Traktorenlexikon: Aebi AM 80

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| HERSTELLER = [[Traktorenlexikon: Aebi|Aebi]]
| MODELLREIHE = AM
| MODELL = AM 80
| BILD = Aebi AM 80.png
| BILDBESCHREIBUNG = 
| BAUWEISE = (Einachser)
| PRODUKTIONSBEGINN = 1966
| PRODUKTIONSENDE = 1973
| STÜCKZAHL = 
| EIGENGEWICHT = 320–340
| LÄNGE = 
| BREITE = 
| HÖHE = 
| RADSTAND = 
| BODENFREIHEIT = 
| SPURWEITE = 560, 660, 760, 860, 960, 1060
| SPURWEITE VORNE = 
| SPURWEITE HINTEN = 
| WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = 
| WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 
| BEREIFUNG VORNE = 6,50 x 16&quot;
| BEREIFUNG HINTEN = 
| LEISTUNG KW = 
| LEISTUNG PS = 10–11 
| NENNDREHZAHL = 
| ZYLINDER = 1
| HUBRAUM = 450–550
| DREHMOMENTANSTIEG = 
| KRAFTSTOFF = Benzin oder Diesel
| KÜHLSYSTEM = 
| ANTRIEBSTYP = Allrad (Einachser)
| GETRIEBE = 4/2-Getriebe
| HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 17,7
| KATEGORIESORTIERUNG = Aebi AM 80
}}

Den großen [[Traktorenlexikon: Aebi|Aebi]]-Einachsschlepper '''AM 80''' gibt es mit Benzin- und Dieselmotor.

==Motor==
Zwei Motorausführungen:
* Einzylinder-Viertakt-Benzinmotor MAG 1045 mit 450 cm³ Hubraum
* Einzylinder-Viertakt-Dieselmotor MAG 1055 mit 550 cm³ Hubraum

==Kupplung==
* Einscheiben-Trockenkupplung

==Getriebe==
Vier Vorwärts und zwei Retour Gänge.
Der dritte und der vierte Gang ist Synchronisiert.

==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts==
* vorwärts: 1. Gang 3,0 km/h, 2. Gang 5,0 km/h, 3. Gang 10,7 km/h, 4. Gang 17,7 km/h
* rückwärts: 1. Gang 2,8 km/h, 2.Gang 5,3 km/h

==Zapfwelle==
Frontzapfwelle:
* motorabhängig: 857 t/min
* gangabhängig : 337, 562, 1179, 1960 t/min
** rückwärts: 314, 589 t/min

Heckzapfwelle:
* motorabhängig: 810 t/min
* gangabhängig: 319, 531, 1112, 1850 t/min
** rückwärts: 296, 556 t/min

==Bremsen==
Vorne pro Achsschenkel eine Trommelbremse.
Beim Triebachsanhänger hat es auch pro Achschenkel eine Tromelbremse.

==Achse==
* eine Achse

==Lenkung==
Holmlenkung

==Hydrauliksystem und Kraftheber==

==Steuergeräte==

==Elektrische Ausrüstung==
Beleuchtung Je seite eine Lampe mit integriertem Rückstrahler

==Maße und Abmessungen ==
* Eigengewicht: bei Ausführung mit Benzinmotor 320 kg, bei Ausführung mit Dieselmotor 340 kg

===Bereifung===
* 6,50 x 16&quot;

==Füllmengen==

==Verbrauch==

==Kabine==

==Sonderausrüstung==
* Pflug
* Vielfachgerät
* Rotoregge
* Bodenfräse 
* Frontgewichte
* Langsieb-Vorratsgraber &quot;Famos&quot; (Kartoffelgraber)
* Mähbalken mit und Ohne Madenfromer
* Kreiselheuer Getriebe (Anschluss)
* Kreiselheuer 2 und 4 Kreisel
* Bandrechen
* AEBI-Heuer (Kammschwader)
* Anhänger 300 kg
* Triebachsanhänger 1200 kg
* Triebachsanhänger 1500 kg
* Anhängegelenk mit und ohne Zapfwellenstummel
* Zum Ankuppeln fremder Deichseln Anschweissstück
* Schneepflug
* Seilwinde
* Riemenscheibe

==Sonstiges==

==Literatur==
* Prospekt Aebi

==Quellen==
&lt;references /&gt;
==Weblinks==

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| PRODUKTIONSBEGINN = 1966
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| LEISTUNG PS = 10–11 
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| ZYLINDER = 1
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| DREHMOMENTANSTIEG = 
| KRAFTSTOFF = Benzin oder Diesel
| KÜHLSYSTEM = 
| ANTRIEBSTYP = Allrad (Einachser)
| GETRIEBE = 4/2-Getriebe
| HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 17,7
| KATEGORIESORTIERUNG = Aebi AM 80
}}

Den großen [[Traktorenlexikon: Aebi|Aebi]]-Einachsschlepper '''AM 80''' gibt es mit Benzin- und Dieselmotor.

==Motor==
Zwei Motorausführungen:
* Einzylinder-Viertakt-Benzinmotor MAG 1045 mit 450 cm³ Hubraum
* Einzylinder-Viertakt-Dieselmotor MAG 1055 mit 550 cm³ Hubraum

==Kupplung==
* Einscheiben-Trockenkupplung

==Getriebe==
Vier Vorwärts und zwei Retour Gänge.
Der dritte und der vierte Gang ist Synchronisiert.

==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts==
* vorwärts: 1. Gang 3,0 km/h, 2. Gang 5,0 km/h, 3. Gang 10,7 km/h, 4. Gang 17,7 km/h
* rückwärts: 1. Gang 2,8 km/h, 2.Gang 5,3 km/h

==Zapfwelle==
Frontzapfwelle:
* motorabhängig: 857 t/min
* gangabhängig : 337, 562, 1179, 1960 t/min
** rückwärts: 314, 589 t/min

Heckzapfwelle:
* motorabhängig: 810 t/min
* gangabhängig: 319, 531, 1112, 1850 t/min
** rückwärts: 296, 556 t/min

==Bremsen==
Vorne pro Achsschenkel eine Trommelbremse.
Beim Triebachsanhänger hat es auch pro Achschenkel eine Tromelbremse.

==Achse==
* eine Achse

==Lenkung==
Holmlenkung

==Hydrauliksystem und Kraftheber==

==Steuergeräte==

==Elektrische Ausrüstung==
Beleuchtung Je seite eine Lampe mit integriertem Rückstrahler

==Maße und Abmessungen ==
* Eigengewicht: bei Ausführung mit Benzinmotor 320 kg, bei Ausführung mit Dieselmotor 340 kg

===Bereifung===
* 6,50 x 16&quot;

==Füllmengen==

==Verbrauch==

==Kabine==

==Sonderausrüstung==
* Pflug
* Vielfachgerät
* Rotoregge
* Bodenfräse 
* Frontgewichte
* Langsieb-Vorratsgraber &quot;Famos&quot; (Kartoffelgraber)
* Mähbalken mit und Ohne Madenfromer
* Kreiselheuer Getriebe (Anschluss)
* Kreiselheuer 2 und 4 Kreisel
* Bandrechen
* AEBI-Heuer (Kammschwader)
* Anhänger 300 kg
* Triebachsanhänger 1200 kg
* Triebachsanhänger 1500 kg
* Anhängegelenk mit und ohne Zapfwellenstummel
* Zum Ankuppeln fremder Deichseln Anschweissstück
* Schneepflug
* Seilwinde
* Riemenscheibe
* Übergangsstück auf andere AEBI Modelle

==Sonstiges==

==Literatur==
* Prospekt Aebi

==Quellen==
&lt;references /&gt;
==Weblinks==

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* ungarische Geschichte:
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** [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarische Geschichte 2|Ungarische Geschichte 2]]
** [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarische Geschichte 3|Ungarische Geschichte 3]]
** [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarische Geschichte 4|Ungarische Geschichte 4]]
** [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarische Geschichte 5|Ungarische Geschichte 5]]
** [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarische Geschichte 6|Ungarische Geschichte 6]]


* [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarisch - kurze Sätze Grundwortschatz 1]]
* [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarisch - kurze Sätze Grundwortschatz 2]]
* [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarisch - kurze Sätze Grundwortschatz 3]]
* [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarisch - kurze Sätze Grundwortschatz 4]]
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* AB HIER mit konkretem Wort:
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*Wortsuche ungarisch [https://listpages.toolforge.org/listpages.pl?pattern=%25szolg%C3%A1lat&amp;database=huwiktionary]
*Wortsuche deutsch [https://listpages.toolforge.org/listpages.pl?pattern=%25werk&amp;database=dewiktionary]
*Links - ungar. Material Audio: [https://rs.cms.hu-berlin.de/magyar/pages/search.php HU-Berlin]
*ungar Rechtschreibung - Ungar Akad. der Wiss. - MTA - [https://helyesiras.mta.hu/helyesiras/default/akh12#F11_0_0_2]
*Fragen Katalog für Lehrer http://iteslj.org/questions/

* https://sites.google.com/site/tanuljmagyarul20090909/home 
* http://verbaliter.de/main/offers/h_offers.htm
* https://ungarisch.wurmweb.at/grammatik/
* https://www.szotar.net/blog/igekotok/</text>
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    <title>Digitale bildgebende Verfahren: Beleuchtung</title>
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&lt;/noinclude&gt;

Dieses Kapitel beschäftigt sich mit Themen, die im Zusammenhang mit der Beleuchtung von Objekten (synonym für &quot;von Gegenständen&quot;), die betrachtet oder photographisch abgebildet werden sollen, von Bedeutung sind.

==Photonen==
'''Photonen''' sind die Ausprägung von '''elektromagnetischer Strahlung''' als Teilchen. Sie breiten sich in allen optischen Medien wellenartig aus. Das Produkt aus der '''Schwingungsfrequenz''' &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; der '''elektromagnetischen Welle''' und deren '''Wellenlänge''' &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; ist die '''Lichtgeschwindigkeit''' &lt;math&gt;c&lt;/math&gt; :

:&lt;math&gt;c = \lambda \cdot f&lt;/math&gt;

Die '''Vakuumlichtgeschwindigkeit''' &lt;math&gt;c_0&lt;/math&gt; hat eine festgelegte Größe:

:&lt;math&gt;c_0 = 299792458 \frac {\text {m}} {\text {s}}&lt;/math&gt;

In allen anderen optischen Medien ist die Lichtgeschwindigkeit &lt;math&gt;c&lt;/math&gt; um den Zahlenfaktor &lt;math&gt;n &gt; 1&lt;/math&gt; kleiner als im Vakuum:

:&lt;math&gt;c = \frac {c_0} {n}&lt;/math&gt; beziehungsweise &lt;math&gt;c_0 = n \cdot c&lt;/math&gt;

Der einheitenlose Zahlenfaktor &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; wird '''Brechzahl''' oder '''Brechungsindex''' genannt. Er beträgt für das Vakuum Eins.

Bei elektromagnetischer Strahlung mit der Wellenlänge &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; respektive der Frequenz &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; ergibt sich die '''Photonenenergie''' &lt;math&gt;W_{Ph}&lt;/math&gt; (Maßeinheit Joule, abgekürzt: J) aus der Beziehung:

:&lt;math&gt;W_{Ph} = {h} \cdot {f} = \frac {h \cdot c} {\lambda}&lt;/math&gt;,

wobei &lt;math&gt;h = 6,62607015 \cdot 10^{-34} \text { J s}&lt;/math&gt; für das '''Plancksche Wirkungsquantum''' steht.

Der '''mechanische Impuls''' &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; eines Photons ist umgekehrt proportional zu dessen Wellenlänge &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; beziehungsweise proportional zu dessen Energie''' &lt;math&gt;W_{Ph}&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;p = \frac {h} {\lambda} = \frac {W_{Ph}} {c}&lt;/math&gt;

==Photometrische Grundbegriffe==
[[Datei:Photometrische.Groessen.png|mini|rechts|hochkant=2|Beziehungen zwischen den elementaren photometrischen Größen]]

Grundsätzlich muss zwischen radiometrischen und photometrischen Messungen unterschieden werden. Die '''Radiometrie''' beschäftigt sich mit der Messung elektromagnetischer Strahlung und die '''Photometrie''' mit der Messung von sichtbarem Licht.

Bis zur Entdeckung durch Heinrich Hertz im Jahr 1886 war jedoch noch nicht bekannt, dass es sich bei Licht um elektromagnetische Strahlung handelt. Erschwerend kommt hinzu, dass auch die elektromagnetische Strahlung mit etwas kürzeren und etwas längeren Wellenlängen als sie bei sichtbarem Licht auftreten als '''ultraviolettes''' beziehungsweise als '''infrarotes''' Licht bezeichnet wird. Diese unsichtbare Strahlung gehört genauso wie das sichtbare Licht zur Radiometrie, wird in der Photometrie streng genommen jedoch nicht berücksichtigt.

Schon bei den Versuchen mit der Brechung von Sonnenlicht an einem Glasprisma war den Forschern aufgefallen, dass es im Lichtspektrum jenseits des roten Lichts eine Wärmestrahlung gab, die mit Thermometern objektiv nachgewiesen werden konnte. Ferner konnte insbesondere bei der Verwendung von Prismen aus Quarzglas, die die ultraviolette Strahlung des Sonnenlichts nur geringfügig absorbieren, gezeigt werden, dass es im Lichtspektrum auch jenseits des violetten Lichts Strahlung gab. Mit Hilfe von fluoreszierenden Mineralien, die die ultraviolette Strahlung nach der Anregung von Elektronen in den Molekülen bei der spontanen Emission in sichtbares Licht umwandeln, konnte diese im unsichtbaren Teil des Spektrums nachgewiesen werden.

Die Grenzen zwischen Radiometrie und Photometrie werden oft nicht allzu streng beachtet, so dass auch für ultraviolette und infrarote Strahlung photometrische Größen verwendet und angegeben werden. 

===Photonenstrom===
Die '''Photonenmenge''' respektive '''Strahlungsmenge''' &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt; (für '''Quantität''') ist ein einheitenloses Maß für die Anzahl der Photonen mit einer bestimmten Energie (respektive mit einer bestimmten Wellenlänge oder mit einer bestimmten Frequenz). Der '''Photonenstrom''' &lt;math&gt;\Phi&lt;/math&gt; (Maßeinheit 1/s) ergibt sich aus der in einer bestimmten Zeit &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; untersuchten Photonenmenge:

:&lt;math&gt;\Phi = \frac {Q} {t}&lt;/math&gt;

===Strahlungsleistung===
Die '''Strahlungsleistung''' &lt;math&gt;\Phi_e&lt;/math&gt; (auch '''Strahlungsfluss''' genannt, Maßeinheit Watt, abgekürzt: W, Index '''e''' für &quot;'''e'''lektromagnetisch&quot;) ergibt sich bei monochromatischer elektromagnetischer Strahlung wiederum aus dem Produkt von Photonenstrom und der Energie eines einzelnen Photons mit der Wellenlänge &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt;.

:&lt;math&gt;\Phi_e = {W_{Ph}} \cdot {\Phi} = \frac {Q \cdot h \cdot c} {\lambda \cdot t}&lt;/math&gt;

Entsprechend ergibt sich für die '''Strahlungsenergie''' &lt;math&gt;W_e&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;W_e = Q \cdot {W_{Ph}} = \Phi_e \cdot t = \frac {Q \cdot h \cdot c} {\lambda}&lt;/math&gt;

Sowie für die '''Strahlungsstromdichte''' &lt;math&gt;E_e&lt;/math&gt; (auch '''Bestrahlungsstärke''', siehe unten) senkrecht durch eine Fläche &lt;math&gt;A&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;E_e = \frac {\Phi_e} {A}&lt;/math&gt;

Photonen, die mit dem Photonenstrom &lt;math&gt;\Phi&lt;/math&gt; im Winkel &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; zum Oberflächenlot auf eine Fläche &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; treffen, erzeugen dort den '''mechanischen Strahlungsdruck''' &lt;math&gt;p_{St}&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;p_{St} = \frac {E_e} {c} \cos^2 \alpha&lt;/math&gt;

Für monochromatisches Licht mit den Photonenstrom &lt;math&gt;\Phi&lt;/math&gt; aus Photonen mit dem mechanischen Impuls &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; gilt demnach:

:&lt;math&gt;p_{St} = \frac {p \cdot \Phi} {A} \cos^2 \alpha = h \cdot \frac {\Phi} {\lambda \cdot A} \cos^2 \alpha&lt;/math&gt;

===Lichtstrom===
Der '''Lichtstrom''' &lt;math&gt;\Phi_v&lt;/math&gt; (Index '''v''' für &quot;'''v'''isuell&quot;, also elektromagnetische Strahlung im sichtbaren Wellenlängenbereich zwischen etwa 380 und 780 Nanometer) ergibt sich aus der Multiplikation der elektromagnetischen Strahlungsleistung &lt;math&gt;\Phi_e&lt;/math&gt; mit dem entsprechenden wellenlängenabhängigen photometrischen Strahlungsäquivalent &lt;math&gt;K (\lambda)&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;\Phi_v = {K (\lambda)} \cdot {\Phi_e}&lt;/math&gt;

Das '''spektrale photometrische Strahlungsäquivalent''' &lt;math&gt;K (\lambda)&lt;/math&gt; hat die Maßeinheit Lumen pro Watt, so dass für den Lichtstrom die Maßeinheit '''Lumen''' (abgekürzt: lm, lateinisch: ''Leuchte'') resultiert.

Bezogen auf die spektrale Empfindlichkeit der menschlichen Netzhaut müssen das farbige Tagesehen (photopisches Sehen) mit den Zapfen und das monochrome Nachtsehen (skotopisches Sehen) mit den Stäbchen unterschieden werden. Die entsprechenden photometrischen Strahlungsäquivalente sind in der DIN 5031 festgelegt: das maximale photometrische Strahlungsäquivalent für das '''Tagsehen &lt;math&gt;K_m&lt;/math&gt; beträgt 683,002 Lumen pro Watt''', und das maximale photometrische Strahlungsäquivalent für das '''Nachtsehen &lt;math&gt;K'_m&lt;/math&gt; beträgt 1700,13 Lumen pro Watt''' (vergleiche CIE 191:2010 ''Recommended System for Mesopic Photometry based on Visual Performance'', International Commission on Illumination (CIE), Wien).

Mit der physiologischen, wellenlängenabhängigen und einheitenlosen Bewertungsfunktion des menschlichen Auges &lt;math&gt;0 \le V (\lambda) \le 1&lt;/math&gt; (auch '''Hellempfindlichkeitskurve''' oder '''relativer spektraler Hellempfindlichkeitsgrad''') sowie für das '''spektrale photometrische Strahlungsäquivalent''' &lt;math&gt;K (\lambda)&lt;/math&gt; in Lumen pro Watt ergibt sich für das '''Tagsehen''':

:&lt;math&gt;\Phi_v = K_m \cdot V (\lambda) \cdot \Phi_e = K (\lambda) \cdot \Phi_e&lt;/math&gt;

Und für das '''Nachtsehen''' mit der entsprechenden Bewertungsfunktion &lt;math&gt;0 \le V' (\lambda) \le 1&lt;/math&gt; beziehungsweise mit dem '''spektralen photometrischen Strahlungsäquivalent''' &lt;math&gt;K' (\lambda)&lt;/math&gt; in Lumen pro Watt:

:&lt;math&gt;\Phi_v' = K'_m \cdot V' (\lambda) \cdot \Phi_e = K' (\lambda) \cdot \Phi_e&lt;/math&gt;

Die''' Lichtmenge''' &lt;math&gt;Q_v&lt;/math&gt; beim Tagsehen und &lt;math&gt;Q_v'&lt;/math&gt; beim Nachtsehen kann für monochromatisches Licht der Wellenlänge &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; also als Funktion des Lichtstroms &lt;math&gt;\Phi_v&lt;/math&gt; ausgedrückt werden:

:&lt;math&gt;Q_v = \frac {\Phi_v} {K (\lambda)} \cdot \frac {\lambda} {h \cdot c} \cdot t&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;Q_v' = \frac {\Phi_v} {K' (\lambda)} \cdot \frac {\lambda} {h \cdot c} \cdot t&lt;/math&gt;

'''Bei grünem Licht (&lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; = 550 Nanometer) mit einem Lichtstrom von einem Lumen sind in jeder Nanosekunde beim Tagsehen demzufolge rund vier Millionen Photonen beteiligt.'''

Der Wirkungsgrad einer Lichtquelle kann durch das Verhältnis des Lichtstroms mit der für die Lichterzeugung aufgewendeten Leistung &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; beschrieben werden, das auch '''Lichtausbeute''' &lt;math&gt;\eta_v&lt;/math&gt; genannt wird (Maßeinheit Lumen pro Watt):

:&lt;math&gt;\eta_v = \frac {\Phi_v} {P}&lt;/math&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Wahrnehmung von elektromagnetischer Strahlung durch Menschen&quot; perrow=3 mode=packed widths=360 heights=240&gt;
LuminosityCurve1.svg|Relative Hellempfindlichkeitskurven für das Tagsehen V(λ) (rot) und für das Nachtsehen V'(λ) (blau).
Cone-fundamentals-with-srgb-spectrum.svg|Spektrale Empfindlichkeit der drei Zapfentypen in der menschlichen Netzhaut (S, M, L) über der Lichtwellenlänge. Der Unterschied zwischen L und M liegt vor allem bei den roten und grünen Wellenlängen, und S reagiert vor allem auf die Wellenlängen im blauen Bereich.
Cone-absorbance-de.svg|Spektrale Empfindlichkeit der drei Zapfentypen und der Stäbchen in der menschlichen Netzhaut über der Lichtwellenlänge in Nanometern (nm). Die maximale Empfindlichkeit der drei Zapfentypen liegt bei den Farben &lt;span style=&quot;color:#2F00DD&quot;&gt;⬤&lt;/span&gt; (420&amp;nbsp;nm, violett), &lt;span style=&quot;color:#00ff6c&quot;&gt;⬤&lt;/span&gt; (534&amp;nbsp;nm, grün) und &lt;span style=&quot;color:#cbff00&quot;&gt;⬤&lt;/span&gt; (564&amp;nbsp;nm, gelbgrün).
Spectral luminous efficacy 1200x1400 wcols de.png|Spektrales photometrisches Strahlungsäquivalent für Tagsehen K(λ) und für Nachtsehen K′(λ).
&lt;/gallery&gt;

===Beleuchtungsstärke===
[[Datei:Raumwinkel.Lichtstaerke.Beleuchtungsstärke.Emission.png|mini|hochkant=2|Verhältnisse bei emittierender Fläche &lt;math&gt;A_E&lt;/math&gt;, emittiertem Raumwinkel &lt;math&gt;\Omega&lt;/math&gt; und projizierter Fläche &lt;math&gt;A_P&lt;/math&gt;]]

[[Datei:Raumwinkel.Lichtstaerke.Beleuchtungsstärke.Projektion.png|mini|hochkant=2|Verhältnisse bei emittierender Fläche &lt;math&gt;A_E&lt;/math&gt;, projiziertem Raumwinkel &lt;math&gt;\Omega&lt;/math&gt; und projizierter Fläche &lt;math&gt;A_P&lt;/math&gt;]]

Wird ein Lichtstrom auf eine entsprechende definierte geometrische Fläche &lt;math&gt;A_P&lt;/math&gt; projiziert, kann die '''Beleuchtungsstärke''' der Projektion &lt;math&gt;E_{v}&lt;/math&gt; innerhalb dieser Fläche ermittelt werden:

:&lt;math&gt;E_v = \frac {\Phi_v} {A_P}&lt;/math&gt;

Für eine kreisförmige Projektionsfläche mit dem Durchmesser &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; gilt demzufolge:

:&lt;math&gt;E_v = \frac {4 \Phi_v} {\pi d^2}&lt;/math&gt;

Emittiert die definierte geometrische Fläche &lt;math&gt;A_E&lt;/math&gt; einer Lichtquelle einen Lichtstrom, wird von der '''spezifischen Lichtausstrahlung''' &lt;math&gt;M_{v}&lt;/math&gt; (also eigentlich eine '''Leuchtstärke''') dieser Fläche gesprochen, die sich entsprechend berechnet:

:&lt;math&gt;M_v = \frac {\Phi_v} {A_E}&lt;/math&gt;

Für einen kreisförmigen Emitter mit dem Durchmesser &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; gilt demzufolge:

:&lt;math&gt;M_v = \frac {4 \Phi_v} {\pi D^2}&lt;/math&gt;

Die Beleuchtungsstärke und die spezifische Lichtausstrahlung stellen also eine '''Lichtstromdichte''' dar und haben die Maßeinheit Lumen pro Quadratmeter, was meist mit der Maßeinheit '''Lux''' (lateinisch: ''Licht'', abgekürzt: lx) abgekürzt wird.

Die Beleuchtungsstärke kann unmittelbar mit einem Messgerät mit definierter Messfläche, einem sogenannten '''Luxmeter''', ermittelt werden.

====Bestrahlungsstärke====
Die '''Bestrahlungsstärke''' &lt;math&gt;E_e&lt;/math&gt; ist das radiometrische Äquivalent der visuellen Beleuchtungsstärke &lt;math&gt;E_v&lt;/math&gt; für das gesamte elektromagnetische Spektrum. Im Gegensatz zur Beleuchtungsstärke als eine Lichtstromdichte mit der Maßeinheit Lumen pro Quadratmeter hat die Bestrahlungsstärke als eine '''Strahlungsstromdichte''' die Maßeinheit '''Watt pro Quadratmeter'''. Sie ist wie folgt definiert:

:&lt;math&gt;E_e = \frac {\Phi_e} {A_P} = \frac {4 \Phi_e} {\pi d^2}&lt;/math&gt;

Die Bestrahlungsleistung &lt;math&gt;\Phi_e&lt;/math&gt; innerhalb einer definierten Messfläche &lt;math&gt;A_P&lt;/math&gt; kann unmittelbar mit einem sogenannten '''Powermeter''' (Leistungsmessgerät) ermittelt werden. Aus dem Verhältnis von gemessener Leistung und Messfläche ergibt sich dann rechnerisch die Bestrahlungsstärke.

Entsprechend ergibt sich für die '''spezifische Ausstrahlung''' &lt;math&gt;M_e&lt;/math&gt; einer Strahlungsquelle mit der Strahlungsleistung &lt;math&gt;\Phi_e&lt;/math&gt; und der emittierenden Fläche &lt;math&gt;A_E&lt;/math&gt; die folgende Beziehung:

:&lt;math&gt;M_e = \frac {\Phi_e} {A_E} = \frac {4 \Phi_e} {\pi D^2}&lt;/math&gt;

===Raumwinkel===
Der '''Raumwinkel''' &lt;math&gt;\Omega&lt;/math&gt; (Maßeinheit Steradiant, abgekürzt: sr, Kunstwort aus griechisch ''στερεό'' für ''Körper'' und lateinisch ''radiant'' für ''sie strahlen'') ist ein Maß für die Ausdehnung eines flächenhaften Objektes in Winkelkoordinaten.

In der Astronomie wird der Raumwinkel häufig in der Maßeinheit Quadratgrad (abgekürzt: deg²) angegeben:

:&lt;math&gt;1 \ \mathrm{deg}^2 = \left( \frac{2 \pi}{360} \right)^2 \mathrm{sr}&lt;/math&gt;

====Raumwinkel eines Kreiskegels====
[[Datei:Angle_solide_coordonnees.svg|rechts|mini|hochkant=1.5|Darstellung des Zusammenhangs zwischen dem Raumwinkel Ω im Mittelpunkt einer Kugel, der Mantelfläche A eines Kugelsegments auf der Kugeloberfläche und dem Radius r der Kugel.]]

Der kanonische '''Raumwinkel''' eines geraden Kreiskegels &lt;math&gt;\Omega&lt;/math&gt; kann leicht aus dem Öffnungswinkel &lt;math&gt;\omega&lt;/math&gt; oder aus dem Verhältnis der bestrahlten oder strahlenden, kreisrunden Mantelfläche eines Kugelsegments &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; zu ihrem Quadratradius &lt;math&gt;r^2&lt;/math&gt; berechnet werden:

:&lt;math&gt;\Omega = 2 \pi \left( 1 - \cos \frac {\omega} {2} \right) = 4 \pi \sin^2 \frac {\omega} {4} = \frac {A} {r^2}&lt;/math&gt;

Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Öffnungswinkel|Öffnungswinkel]]

Emittiert eine Lichtquelle in den gesamten Raumwinkel oder wird ein Punkt aus dem gesamten Raumwinkel beleuchtet (der Öffnungswinkel beträgt dann 360° beziehungsweise &lt;math&gt;2 \pi \,\text{rad}&lt;/math&gt;), dann ist der Wert des Raumwinkels &lt;math&gt;\Omega_{max}&lt;/math&gt; maximal, nämlich:

:&lt;math&gt;\Omega_\text{max} = 4 \pi \, \text{sr} \approx 12{,}566 \, \text{sr}&lt;/math&gt;

Die Radien der Kugelsegmente &lt;math&gt;r_e&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;r_p&lt;/math&gt; können hierbei wie folgt aus dem Durchmesser der emittierenden Fläche &lt;math&gt;d_e&lt;/math&gt; beziehungsweise aus dem Durchmesser der projizierten Fläche &lt;math&gt;d_p&lt;/math&gt; und dem Abstand zwischen der ebenen Grundfläche und Scheitelpunkt des Kugelsegments &lt;math&gt;s&lt;/math&gt; bestimmt werden:

:&lt;math&gt;r_e = \sqrt {\frac {d_e^2} {4} + s^2}&lt;/math&gt;

beziehungsweise

:&lt;math&gt;r_p = \sqrt {\frac {d_p^2} {4} + s^2}&lt;/math&gt;

Die Mantelflächen der dazugehörigen Kugelsegmente &lt;math&gt;A_e&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;A_p&lt;/math&gt; ergeben sich dann zu:

:&lt;math&gt;A_e = \pi \left( \frac {d_e^2} {4} + (r_e - s)^2 \right)&lt;/math&gt;

beziehungsweise

:&lt;math&gt;A_p = \pi \left( \frac {d_p^2} {4} + (r_p - s)^2 \right)&lt;/math&gt;

====Raumwinkel einer rechteckigen Pyramide====
[[Datei:SolidAngle Pyramid.png|mini|Zum Raumwinkel einer Pyramide]]

Falls der Raumwinkel senkrecht zur optischen Achse nicht kreisrund, sondern rechteckig begrenzt ist, kann er mit den Pyramidengrundseiten &lt;math&gt;w_x&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;w_y&lt;/math&gt; sowie der Pyramidenhöhe &lt;math&gt;h&lt;/math&gt; berechnet werden:

:&lt;math&gt;\Omega = 4 \arctan \frac {w_x \cdot w_y} {2h \cdot \sqrt{4 h^2 + w_x^2 + w_y^2}}&lt;/math&gt;

Alternativ können auch die beiden senkrecht aufeinander stehenden Öffnungswinkel &lt;math&gt;\omega_x = 2 \varphi_x&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\omega_y = 2 \varphi_y&lt;/math&gt; verwendet werden, um den Raumwinkel zu berechnen:

:&lt;math&gt;\Omega = 4 \arcsin \left( \sin \varphi_x \cdot \sin \varphi_y \right)&lt;/math&gt;

===Lichtstärke===
Soll die Emission von einer punktförmigen Lichtquelle oder die Beleuchtung eines Punktes beschrieben werden, wird in der Photometrie der Lichtstrom auf den Raumwinkel &lt;math&gt;\Omega&lt;/math&gt; des Punktes der Lichtemission beziehungsweise des Punktes des Lichteinfalls bezogen, so dass die '''Lichtstärke''' &lt;math&gt;I_v&lt;/math&gt; mit der Maßeinheit Lumen pro Steradiant resultiert, die in der Regel durch die Maßeinheit '''Candela''' (lateinisch: ''Kerze'', abgekürzt: cd) ausgedrückt wird:

:&lt;math&gt;I_v = \frac {\Phi_v} {\Omega}&lt;/math&gt;

Eine herkömmliche Haushaltskerze emittiert praktisch fast in den gesamten Raumwinkel &lt;math&gt;\Omega_{max}&lt;/math&gt; und hat eine Lichtstärke von zirka einem Candela. Der Lichtstrom &lt;math&gt;\Phi_{Kerze}&lt;/math&gt; einer solchen Kerze beträgt somit:

:&lt;math&gt;\Phi_{Kerze} = I_v \cdot {\Omega_{max}} = 1 \, \text {cd} \cdot 4\pi \, \text {sr} = 4\pi \, \text {lm}&lt;/math&gt;

===Leuchtdichte===
Soll die Emission von einer flächenhaften Lichtquelle mit der Fläche &lt;math&gt;A_E&lt;/math&gt; in den Raumwinkel &lt;math&gt;\Omega&lt;/math&gt; oder die Beleuchtung einer Fläche &lt;math&gt;A_P&lt;/math&gt; aus dem Raumwinkel &lt;math&gt;\Omega&lt;/math&gt; beschrieben werden, wird in der Photometrie die '''Leuchtdichte''' &lt;math&gt;L_v&lt;/math&gt; verwendet, die gemeinhin als '''Helligkeit''' interpretiert wird. Bei senkrechter Beobachtung der zu untersuchenden Fläche ergibt sich die Leuchtdichte mit der Maßeinheit '''Candela pro Quadratmeter''' beziehungsweise '''Lux pro Steradiant''' oder im englischsprachigen Raum auch abgekürzt mit '''Nit''' (vom lateinischen Verb &quot;nitere&quot;, zu Deutsch &quot;leuchten&quot;).

Für emittierende Flächen gilt:

:&lt;math&gt;L_v = \frac {\Phi_v} {A_E \cdot \Omega} = \frac {I_v} {A_E} = \frac {M_v} {\Omega}&lt;/math&gt;

Und für beleuchtete Flächen entsprechend:

:&lt;math&gt;L_v = \frac {\Phi_v} {A_P \cdot \Omega} = \frac {I_v} {A_P} = \frac {E_v} {\Omega}&lt;/math&gt;

Bei konstantem Lichtstrom innerhalb einer optischen Abbildung nimmt die Lichtstärke mit steigendem Abbildungsmaßstab zu, wohingegen die Beleuchtungsstärke mit steigendem Abbildungsmaßstab abnimmt. Siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Abbildungsmaßstab|Abbildungsmaßstab]].

Die Leuchtdichte ändert sich durch eine geometrische Abbildung jedoch nicht, sie wird in der Regel jedoch durch die Absorption oder Zerstreuung in den dafür erforderlichen optischen Komponenten etwas vermindert. Die Invarianz der Leuchtdichte bei optischen Abbildungen wird mit Hilfe der folgenden Skizze deutlich:

[[Datei:Leuchtdichte.Invarianz.png|mini|zentriert|hochkant=2|Zur Invarianz der Leuchtdichte bei einer optischen Abbildung eines in den Raumwinkel &lt;math&gt;\Omega&lt;/math&gt; leuchtenden Objekts mit der Fläche &lt;math&gt;y^2&lt;/math&gt; in der Objektweite &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; (Emitter, links) über eine kreisförmige Querschnittsfläche mit dem Durchmesser &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; in einen Raumwinkel mit einem Bild der Fläche &lt;math&gt;y'^2&lt;/math&gt; in der Bildweite &lt;math&gt;a'&lt;/math&gt; (Projektion, rechts).]]

Die Flächen von Emitter &lt;math&gt;A_E&lt;/math&gt; (links) und Projektion P &lt;math&gt;A_P&lt;/math&gt; (rechts) ergeben sich aus ihren quadratischen Flächen, die durch die Objektgröße &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; und die Bildgröße &lt;math&gt;y'&lt;/math&gt; bestimmt sind:

:&lt;math&gt;A_E = y^2&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;A_P = y'^2&lt;/math&gt;

Die kreisförmige Querschnittsfläche &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; in der Hauptebene der optischen Abbildung (blau) ergibt sich aus deren Durchmesser &lt;math&gt;D&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;A = \pi \, \frac {D^2} {4}&lt;/math&gt;

Damit können unter Berücksichtigung der Objektweite &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; und der Bildweite &lt;math&gt;a'&lt;/math&gt; die beiden entsprechenden Raumwinkel bestimmt werden:

:&lt;math&gt;\Omega = \frac {A} {a^2}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\Omega' = \frac {A} {a'^2}&lt;/math&gt;

Die Leuchtdichten des Emitters &lt;math&gt;L_E&lt;/math&gt; und in der Projektion &lt;math&gt;L_P&lt;/math&gt; lauten:

:&lt;math&gt;L_E = \frac {\Phi_v} {y^2 \, \Omega} = \frac {\Phi_v \, a^2} {y^2 \, A}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;L_P = \frac {\Phi_v} {y'^2 \, \Omega'} = \frac {\Phi_v \, a'^2} {y'^2 \, A}&lt;/math&gt;

Der Lichtstrom &lt;math&gt;\Phi_v&lt;/math&gt; bleibt erhalten, wenn bei der optischen Abbildung kein Licht absorbiert wird.

Sowohl die Bildweite &lt;math&gt;a'&lt;/math&gt; als auch die Bildgröße &lt;math&gt;y'&lt;/math&gt; können durch den Abbildungsmaßstab &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; ausgedrückt werden, wenn dieser auf die Objektweite &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; und die Objektgröße &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; angewendet wird:

:&lt;math&gt;a' = \beta \, a&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;y' = \beta \, y&lt;/math&gt;

Eingesetzt für die Leuchtdichte in der Projektionsebene &lt;math&gt;L_P&lt;/math&gt; ergibt sich schließlich:

:&lt;math&gt;L_P = \frac {\Phi_v \, \beta^2 \, a^2} {\beta^2 \, y^2 A} = \frac {\Phi_v \, a^2} {y^2 A} = L_E&lt;/math&gt;

Die Leuchtdichte in der Projektionsebene &lt;math&gt;L_P&lt;/math&gt; ist also mit der Leuchtdichte des abgebildeten Objekts &lt;math&gt;L_E&lt;/math&gt; identisch, und insbesondere ist die Leuchtdichte in der Projektionsebene unabhängig vom Abbildungsmaßstab &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt;.

Aus der Beziehung zwischen zwei verschiedenen Leuchtdichten kann ein Kontrastwert bestimmt werden. Siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Modulation|Modulation]].

===Geometrischer Fluss===
Das Verhältnis aus Lichtstrom &lt;math&gt;\Phi_v&lt;/math&gt; und Leuchtdichte &lt;math&gt;L_v&lt;/math&gt; wird manchmal auch als '''geometrischer Fluss''' &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; oder als '''Lichtleitwert''' bezeichnet:

:&lt;math&gt;G = \frac {\Phi_v} {L_v} = A \cdot \Omega&lt;/math&gt;

===Abstandsgesetz===
Das Verhältnis einer zusammenhängenden Teilfläche &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; der Kugeloberfläche zum Quadrat des Kugelradius &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; entspricht dem Raumwinkel &lt;math&gt;\Omega&lt;/math&gt; dieser Teilfläche, der von Mittelpunkt dieser Kugel umfasst wird, in der Maßeinheit Streradiant:

:&lt;math&gt;\Omega = \frac {A} {R^2}&lt;/math&gt; beziehungsweise &lt;math&gt;A = \Omega \cdot R^2&lt;/math&gt;

Die Oberfläche einer Kugel &lt;math&gt;A_\text{Kugel}&lt;/math&gt; ergibt sich aus:

:&lt;math&gt;A_\text{Kugel} = 4\pi R^2&lt;/math&gt;

Daraus folgt unmittelbar, dass die gesamte Kugel von ihrem Mittelpunkt aus gesehen den vollen Raumwinkel &lt;math&gt;\Omega_{max}&lt;/math&gt; von &lt;math&gt;4\pi&lt;/math&gt; Steradiant umfasst.

&lt;gallery caption=&quot;Zum Abstandsgesetz&quot; perrow=&quot;2&quot; widths=480 heights=400&gt;
Datei:Abstandsgesetz.png|Zwei Kugeln mit dem Verhältnis der Radien &lt;math&gt;2 \, R : R&lt;/math&gt;.
Datei:Abstandsgesetz.Ausschnitt.png|Zwei Kugelausschnitte unter dem Raumwinkel &lt;math&gt;\Omega&lt;/math&gt; mit dem Verhältnis der Radien &lt;math&gt;2 \, R : R&lt;/math&gt; und dem Verhältnis der Oberflächen &lt;math&gt;4 \, A : A&lt;/math&gt;.
&lt;/gallery&gt;

Wird eine beliebige Teilfläche &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; auf einer Kugel mit dem Radius &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; mit radialen Strahlen auf eine konzentrische Kugel mit doppeltem Radius &lt;math&gt;2 \, R&lt;/math&gt; projiziert, ergibt sich, dass der Raumwinkel &lt;math&gt;\Omega&lt;/math&gt; erhalten bleibt, die projizierte Teilfläche auf der Kugel mit dem doppelten Radius jedoch vier Mal so groß ist wie die Teilfläche auf der Kugel mit dem einfachen Radius &lt;math&gt;R&lt;/math&gt;.

Photometrische Größen, die sich geometrisch ausschließlich auf den Raumwinkel beziehen, sind für solche Teilflächen invariant, wie zum Beispiel die Lichtstärke &lt;math&gt;I_v&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;I_v = \frac {\Phi_v} {\Omega} = const.&lt;/math&gt;

Diejenigen photometrischen Größen, die sich bei konstantem Raumwinkel &lt;math&gt;\Omega&lt;/math&gt; jedoch auf eine vom Radius &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; abhängige Fläche

:&lt;math&gt;A(R) = \Omega \cdot R^2&lt;/math&gt;

beziehen, wie zum Beispiel die Beleuchtungsstärke &lt;math&gt;E_{v} (R)&lt;/math&gt;, verhalten sich bei verändertem Abstand von der Lichtquelle (und bei somit verändertem Radius) umgekehrt proportional zu den Teilflächen auf den jeweiligen Kugeloberflächen und gleichzeitig umgekehrt proportional zu den Quadraten der dazugehörigen Kugelradien. Dieser Sachverhalt wird durch das '''Abstandsgesetz''' beschrieben:

:&lt;math&gt;E_{v} (R) = \frac {\Phi_v} {A (R)} = \frac {\Phi_v} {\Omega \cdot R^2} = \frac {I_v} {R^2}&lt;/math&gt;

===Belichtung===
Die '''Belichtung''' &lt;math&gt;H_{v}&lt;/math&gt; ist ein Maß für die Beleuchtungsstärke &lt;math&gt;E_{v}&lt;/math&gt; während der '''Belichtungszeit''' &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;. Im allgemeinen Fall mit zwischen den Zeitpunkten &lt;math&gt;0&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; variierender Beleuchtungsstärke ergibt sich das folgende Integral:

:&lt;math&gt;H_{v} = \int_{0}^{t} E_{v}(\tau) \, \mathrm{d}\tau&lt;/math&gt;

Die Maßeinheit der Belichtung ist demzufolge die '''Luxsekunde''' (abgekürzt: lx s).

Wenn die Beleuchtungsstärke zeitlich konstant ist, also

:&lt;math&gt;E_{v}(\tau) = E_{v} = \text{const.}&lt;/math&gt;,

dann vereinfacht sich die Berechnung der Belichtung wie folgt:

:&lt;math&gt;H_{v} = E_{v} \cdot t&lt;/math&gt;

Die Anzahl der Photonen &lt;math&gt;Q_{\lambda}&lt;/math&gt; mit einer bestimmten Wellenlänge &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt;, die während der Belichtung &lt;math&gt;H_{v}&lt;/math&gt; auf die Fläche &lt;math&gt;A_P&lt;/math&gt; fallen, ergibt sich dann wie folgt:

:&lt;math&gt;Q_{\lambda} = \frac {H_{v} \cdot A_P \cdot \lambda} {K (\lambda) \cdot h \cdot c}&lt;/math&gt;

Beim '''Tagsehen''' kann bei einer Wellenlänge &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; von 555 Nanometern zum Beispiel &lt;math&gt;K (\lambda) = K_m \cdot V (\lambda) = K_m \cdot V (555 \text{ nm}) = K_m = 683 \,\frac {\text{lm}} {\text{W}}&lt;/math&gt; gewählt werden, so dass sich ergibt:

:&lt;math&gt;Q_{\lambda} \approx 7{,}37 \cdot 10^{21} \frac {1} {\text{lx s m}^3} \cdot H_{v} \cdot A_P \cdot \lambda = 7{,}37 \cdot 10^{21} \frac {1} {\text{lm s m}} \cdot \Phi_{v} \cdot t \cdot \lambda&lt;/math&gt;

Beim '''Nachtsehen''' liegt das Empfindlichkeitsmaximum des menschlichen Auges bei einer Wellenlänge &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; von 507 Nanometern, so dass sich &lt;math&gt;K (\lambda) = K'_m \cdot V' (\lambda) = K'_m \cdot V' (507 \text{ nm}) = K'_m = 1699 \,\frac {\text{lm}} {\text{W}}&lt;/math&gt; ergibt:

:&lt;math&gt;Q_{\lambda}' \approx 2{,}96 \cdot 10^{21} \frac {1} {\text{lx s m}^3} \cdot H_{v} \cdot A_P \cdot \lambda = 2{,}96 \cdot 10^{21} \frac {1} {\text{lm s m}} \cdot \Phi_{v}' \cdot t \cdot \lambda&lt;/math&gt;

====Belichtungswert====
Im Zusammenhang mit der Photographie wird die Leuchtdichte &lt;math&gt;L_v&lt;/math&gt; oft in einen einheitenlosen '''Belichtungswert''' &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; (nach DIN 19017) oder &lt;math&gt;EV&lt;/math&gt; (englisch: ''exposure value'') umgerechnet. Mit dem Belichtungswert als Exponent der Basis 2 kann die Leuchtdichte auf eine Referenzleuchtdichte &lt;math&gt;L_{v_0}&lt;/math&gt; bezogen werden:

:&lt;math&gt;L_v = L_{v_0} \cdot {2^{EV}}&lt;/math&gt;

Die Referenzleuchtdichte ergibt sich aus einer empirisch zu ermittelnden Konstante &lt;math&gt;c_r&lt;/math&gt;, die je nach Messverfahren beziehungsweise Vorzugswerten zwischen 10,6 und 16,9 (oft 12,5 oder 14,0, nach DIN 19017 13,3 bis 16,9) Candelasekunden pro Quadratmeter liegt:

:&lt;math&gt;10{,}6 \frac {\text{cd s}} {\text{m²}} \leq c_r \leq 16{,}9 \frac {\text{cd s}} {\text{m²}}&lt;/math&gt;

Sie bezieht sich heute auf eine Belichtungszeit &lt;math&gt;t_0&lt;/math&gt; von einhundert Sekunden (früher eine Sekunde):

:&lt;math&gt;L_{v_0} = \frac {c_r} {t_0}&lt;/math&gt;

:mit

:&lt;math&gt;t_0 = 100 \, \text{s}&lt;/math&gt;

Somit beträgt die entsprechende Referenzleuchtdichte je nach Messverfahren:

:&lt;math&gt;0{,}106 \frac {\text{cd}} {\text{m²}} \leq L_{v_0} \leq 0{,}169 \frac {\text{cd}} {\text{m²}}&lt;/math&gt;

Die Leuchtdichte &lt;math&gt;L_v&lt;/math&gt; kann auch mit der am Objektiv einer Kamera gegebenen beziehungsweise eingestellten Blendenzahl &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Blendenzahl|Blendenzahl]]) und der Belichtungszeit &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; bestimmt werden:

:&lt;math&gt;L_v = \frac {c_r \cdot k^2} {S_i \cdot t}&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;S_i&lt;/math&gt; steht hierbei für den maßeinheitenlosen '''Belichtungsindex''' (englisch: ''exposure index'', E.I.), der typischerweise mit den ISO-Hauptwerten …, 50, 100, 200, 400, … oder auch Zwischenwerten angegeben wird und der auf eine verwendete Filmempfindlichkeit beziehungsweise eine äquivalente Bildsensorempfindlichkeit abgestimmt werden kann. Der Belichtungsindex ist umgekehrt proportional zur Belichtung &lt;math&gt;H_v&lt;/math&gt; und ist unabhängig von den Eigenschaften des verwendeten Films oder Bildsensors. Als Bezugswert für die Belichtung &lt;math&gt;H_0&lt;/math&gt; wird nach ISO 2721 ein Wert von 10&amp;nbsp;Luxsekunden angenommen:

:&lt;math&gt;S_i = \frac {H_0} {H_v} = \frac {10 \,\text{lx s}} {H_v} = \frac {10 \,\text{lx s}} {E_v \cdot t}&lt;/math&gt;

Die Leuchtdichte &lt;math&gt;L_v&lt;/math&gt; kann daher auch wie folgt zeitunabhängig über die oben definierte Beleuchtungsstärke &lt;math&gt;E_v&lt;/math&gt; (trotz des ähnlichen Formelzeichens nicht zu verwechseln mit dem einheitenlosen '''Lichtwert''' des APEX-Systems &lt;math&gt;Ev&lt;/math&gt; oder dem einheitenlosen Belichtungswert &lt;math&gt;EV&lt;/math&gt;) berechnet werden:

:&lt;math&gt;L_v = \frac {E_v \cdot c_r \cdot k^2} {10 \,\text{lx s}}&lt;/math&gt;

Ferner können auch die erforderliche Belichtungszeit t oder die erforderliche Blendenzahl k ermittelt werden, wenn alle anderen Parameter bekannt sind:

:&lt;math&gt;k = \sqrt {\frac {L_v \cdot S_i \cdot t} {c_r}}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;t = \frac {c_r \cdot k^2} {L_v \cdot S_i}&lt;/math&gt;

Der Belichtungswert &lt;math&gt;EV&lt;/math&gt; kann wie folgt aus der ermittelten Leuchtdichte &lt;math&gt;L_{v}&lt;/math&gt; oder bei maximal ausgenutzter Leuchtdichte aus den Aufnahmeparametern berechnet werden:

:&lt;math&gt;EV = \log_2 \frac {L_v} {L_{v_0}} = \log_2 \frac {t_0 \cdot k^2} {{t} \cdot S_i} = \log_2 \frac {10 \cdot E_v \cdot k^2} {1 \,\text{lx}}&lt;/math&gt;

Und entsprechend:

:&lt;math&gt;k = \sqrt {\frac {2^{EV} \cdot t \cdot S_i} {t_0}} \rightarrow \frac {E_v \cdot t \cdot S_i} {H_0} = 1&lt;/math&gt; 

:&lt;math&gt;t = \frac {t_0 \cdot k^2} {2^{EV} \cdot S_i} = \frac {H_0} {E_v \cdot S_i}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;S_i = \frac {t_0 \cdot k^2} {t \cdot 2^{EV}} = \frac {H_0} {E_v \cdot t}&lt;/math&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Extreme Belichtungswerte&quot; mode=packed widths=600 heights=600&gt;
Sonnenflecke.spektral.P1093030.jpg|mini|rechts|Aufnahme der Sonnenscheibe mit einigen kleinen Sonnenflecken mit einem Neutraldichtefilter mit einem Promille Transmission bei einer Blendenzahl&amp;nbsp;8, einem Belichtungsindex von ISO&amp;nbsp;200 und einer Belichtungszeit von 1/32000&amp;nbsp;Sekunde (der Belichtungswert der Sonnenscheibe betrug 30 EV).
Internationaler.Sternenpark.Westhavelland.Hemisphaere.P1024398.jpg|Aufnahme der Milchstraße mit einem Fischaugenobjektiv bei einer Blendenzahl&amp;nbsp;2,8, einem Belichtungsindex von ISO&amp;nbsp;6400 und einer Belichtungszeit von 40&amp;nbsp;Sekunden (der Belichtungswert der Himmelssphäre betrug unter -8 EV).
&lt;/gallery&gt;

====APEX-System====
Die einheitenlosen Leitwerte des APEX-Systems sind wie folgt definiert (vergleiche hierzu auch die ehemalige Norm DIN 19017, die ISO 2720 sowie das [[w:Additive_System_of_Photographic_Exposure|APEX-System ('''A'''dditive System of '''P'''hotographic '''Ex'''posure)]]):

Der '''Blendenleitwert''' (englisch: ''aperture value''):
:&lt;math&gt;Av = \log_2 {k^2}&lt;/math&gt;

Der '''Zeitleitwert''' (englisch: ''time value'') wird auf eine Sekunde bezogen:
:&lt;math&gt;Tv = \log_2 \frac {1 \,\text{s}} {t}&lt;/math&gt;

Der '''Lichtwert''' (englisch: ''exposure value'', nicht zu verwechseln mit Beleuchtungsstärke &lt;math&gt;E_v&lt;/math&gt; oder dem Belichtungswert &lt;math&gt;EV&lt;/math&gt;):
:&lt;math&gt;Ev = \log_2 \frac {k^2 \cdot 1 \,\text{s}} {t} = Av + Tv = EV - \log_2 \frac {t_0} {S_i \cdot 1 \,\text{s}} = EV - \log_2 \frac {H_v} {\frac {1} {10} \text{lx s}} = EV - \log_2 \frac {E_v \cdot {t}} {\frac {1} {10} \text{lx s}}&lt;/math&gt;

Der '''Empfindlichkeitsleitwert''' (englisch: ''sensitivity value''):
:&lt;math&gt;Sv = \log_2 2^{-\frac {7} {4}}\cdot S_i = - 1{,}75 + \log_2 {S_i}&lt;/math&gt;

Der '''Helligkeitsleitwert''' &lt;math&gt;Bv&lt;/math&gt; (englisch: ''brightness value'', umgangssprachlich auch &quot;Helligkeitswert&quot;):
:&lt;math&gt;Bv = Ev - Sv = Av + Tv - Sv = EV - \log_2 -\frac {t_0} {S_i \cdot 1 \,\text{s}} + 1{,}75 - \log_2 S_i = EV + 1{,}75 - \log_2 {100} \approx EV - 4{,}89&lt;/math&gt;

Und entsprechend:

:&lt;math&gt;Av = Ev - Tv = Bv + Sv - Tv&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;Tv = Ev - Av = Bv + Sv - Av&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;Sv = Ev - Bv = Av + Tv - Bv&lt;/math&gt;

Beziehungsweise:

:&lt;math&gt;E_v = \frac {\frac {1} {10} \,\text{lx s}} {t} 2^{EV-Ev}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;EV = Bv - 1{,}75 + \log_2 {100} \approx Bv + 4{,}89&lt;/math&gt;

===Astronomie===
Wenn ein Stern den Lichtstrom &lt;math&gt;\Phi_S&lt;/math&gt; erzeugt, wird dessen Licht in der Regel annähernd gleichmäßig in alle Raumrichtungen emittiert. Die Lichtstärke des Sterns &lt;math&gt;I_S&lt;/math&gt; ergibt sich somit zu:

:&lt;math&gt;I_S = \frac {\Phi_S} {4 \pi \text { sr}}&lt;/math&gt;

Wird der Stern mit einem Teleskop der Öffnungsweite &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; beobachtet, dann tritt nur ein winziger Bruchteil der Strahlung in das Teleskop mit der Querschnittsfläche &lt;math&gt;A_T&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;A_T = \pi \frac {D^2} {4}&lt;/math&gt;

Der sehr kleine objektseitige Raumwinkel &lt;math&gt;\Omega_{T,o}&lt;/math&gt;, den ein solches Teleskop vom Stern erfasst, der sich in der Entfernung &lt;math&gt;s&lt;/math&gt; befindet, ergibt sich zu:

:&lt;math&gt;\Omega_{T,o} = \frac {A_T} {s^2}&lt;/math&gt;

Der Anteil des Lichtstroms &lt;math&gt;\Phi_T&lt;/math&gt;, der vom als punktförmig angenommenen Stern in das Teleskop eintritt, ergibt sich dann aus dem Verhältnis der Raumwinkel:

:&lt;math&gt;\Phi_T = \Phi_S \cdot \frac {\Omega_{T,o}} {4 \pi \text { sr}} = I_S \cdot \Omega_{T,o} = I_S \cdot \frac {A_T} {s^2} = \frac {\Phi_S} {4 \pi \text { sr}} \cdot \frac {\pi \frac {D^2} {4}} {s^2} = \frac {\Phi_S \cdot D^2} {16 \cdot s^2}&lt;/math&gt;

Der bildseitig erfasste Raumwinkel &lt;math&gt;\Omega_{T,b}&lt;/math&gt; ergibt sich aus der Brennweite des Teleskops &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; beziehungsweise der Blendenzahl &lt;math&gt;k&lt;/math&gt;, da ein Stern wegen seiner sehr großen Entfernung in die Brennebene abgebildet wird:

:&lt;math&gt;\Omega_{T,b} = \frac {A_T} {f^2} = \frac {\pi \, D^2} {4 \, f^2} = \frac {\pi} {4 \, k^2}&lt;/math&gt;

Somit ist die Lichtstärke &lt;math&gt;I_T&lt;/math&gt; im Brennpunkt des Teleskops:

:&lt;math&gt;I_T = \frac {\Phi_T} {\Omega_{T.b}} = \frac {I_S \cdot \frac {A_T} {s^2}} {\frac {A_T} {f^2}} = I_S \left( \frac {f} {s} \right)^2&lt;/math&gt;

Aus dem Lichtstrom &lt;math&gt;\Phi_T&lt;/math&gt; im Teleskop kann dann mit dem bildseitig erfassten Raumwinkel &lt;math&gt;\Omega_{T,b}&lt;/math&gt; die Leuchtdichte &lt;math&gt;L_v&lt;/math&gt; des Sterns in einem Flächenelement &lt;math&gt;A_b&lt;/math&gt; der Bildebene des Teleskops berechnet werden:

:&lt;math&gt;L_v = \frac {I_T} {A_b} = \frac {\Phi_T} {\Omega_{T,b} \cdot A_b} = \frac {\Phi_T \cdot f^2} {A_T \cdot A_b} = \frac {\Phi_T \cdot f^2} {\pi \frac {D^2} {4} \cdot A_b} = \frac {4 \, \Phi_T \cdot k^2} {\pi \cdot A_b}&lt;/math&gt;

In der Bildebene eines optisch korrigierten Teleskops verteilt sich das Licht des Sterns praktisch fast vollständig auf das Beugungsscheibchen mit dem Durchmesser &lt;math&gt;d_B&lt;/math&gt; und der Fläche &lt;math&gt;A_B&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;d_B = 2{,}44 \cdot k \cdot \lambda&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;A_b = A_B = \pi \frac {d_B^2} {4} = \frac {\pi \cdot 2{,}44^2 \cdot k^2 \cdot \lambda^2} {4}&lt;/math&gt;

Somit ergibt sich für die Leuchtdichte &lt;math&gt;L_v&lt;/math&gt; des Sterns:

:&lt;math&gt;L_v = \frac {4 \, \Phi_T \cdot k^2} {\pi \cdot \frac {\pi \cdot 2{,}44^2 \cdot k^2 \cdot \lambda^2} {4}} = \frac {16 \, \Phi_T} {\pi^2 \cdot 2{,}44^2 \cdot \lambda^2} = \frac {16 \, \frac {\Phi_S \cdot D^2} {16 \cdot s^2}} {\pi^2 \cdot 2{,}44^2 \cdot \lambda^2} = \frac {\Phi_S \cdot D^2} {\pi^2 \cdot 2{,}44^2 \cdot \lambda^2 \cdot s^2}&lt;/math&gt;

Die Leuchtdichte eines beobachteten Sternes hängt also nur vom im Teleskop erfassten Lichtstrom &lt;math&gt;\Phi_T&lt;/math&gt; des Sternes ab, welcher proportional zur Querschnittsfläche &lt;math&gt;A_T&lt;/math&gt; beziehungsweise dem Quadrat des Durchmessers &lt;math&gt;D^2&lt;/math&gt; der Apertur des Objektivs ist:

:&lt;math&gt;L_v \propto A_T \propto D^2&lt;/math&gt;

Für die visuelle Beleuchtungsstärke &lt;math&gt;E_v&lt;/math&gt; in der Bildebene gilt entsprechend:

:&lt;math&gt;E_v = L_v \cdot \Omega_{T,b} = \frac {\Phi_T} {A_B} = \frac {\frac {\Phi_S \cdot D^2} {16 \cdot s^2}} {\frac {\pi \cdot 2{,}44^2 \cdot k^2 \cdot \lambda^2} {4}} = \frac {\Phi_S \cdot D^2} {4 \pi \text { sr} \cdot s^2 \cdot 2{,}44^2 \cdot k^2 \cdot \lambda^2} = \frac {\Phi_S \cdot D^4} {4 \pi \text { sr} \cdot s^2 \cdot 2{,}44^2 \cdot f^2 \cdot \lambda^2} = \frac {I_S \cdot D^4} {s^2 \cdot 2{,}44^2 \cdot f^2 \cdot \lambda^2}&lt;/math&gt;

Je kürzer die Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; und je größer die Öffnungsweite &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; sind, desto größer ist also die Beleuchtungsstärke &lt;math&gt;E_v&lt;/math&gt; im Beugungsscheibchen des Brennpunkts:

:&lt;math&gt;E_v \propto \left( \frac {D^2} {f} \right)^2 = \left( \frac {D} {k} \right)^2&lt;/math&gt;

====Scheinbare Helligkeit====
In der Astronomie wird die Beleuchtungsstärke in der Regel als die '''scheinbare (visuelle) Helligkeit''' &lt;math&gt;m_{v}&lt;/math&gt; mit der Maßeinheit &quot;Magnitude&quot; (Größenklasse, abgekürzt mit &quot;mag&quot; oder mit einem hochgestellten &quot;m&quot;) angegeben.

Ein astronomisches Objekt in Richtung der optischen Achse mit der scheinbaren visuellen Helligkeit &lt;math&gt;m_{v}&lt;/math&gt; bewirkt in der senkrecht dazu stehenden Bildebene in der Bildmitte die Beleuchtungsstärke:

:&lt;math&gt;E_{v} = 10^{-0{,}4 \left( \frac {m_{v}} {1 \text { mag}} + 14{,}2 \right)} \text { lx}&lt;/math&gt;

Anhand der Basis &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; wird deutlich, dass sich die Beleuchtungsstärke verhundertfacht, wenn die scheinbare Helligkeit um fünf Magnituden abnimmt:

:&lt;math&gt;b = 10^{-0{,}4} = 10^{-\frac {2} {5}} = 100^{-\frac {1} {5}} = \sqrt[-5] {100} = \frac {1} {\sqrt[5] {100}} \approx 0{,}3981&lt;/math&gt;

Damit gilt dann:

:&lt;math&gt;E_{v} = b^{\frac {m_{v}} {1 \text { mag}} + 14{,}2} \text { lx} = b^{\frac {m_{v}} {1 \text { mag}}} \cdot b^{14{,}2} \text { lx} = 10^{-\frac {2 \cdot m_{v}} {5 \text { mag}}} \cdot 10^{-\frac {142} {25}} \text { lx} \approx 2 \cdot 10^{-\frac {2 \cdot m_{v}} {5 \text { mag}}} \text { µlx}&lt;/math&gt;

Kleine scheinbare Helligkeiten verursachen also eine größere Beleuchtungsstärke als große scheinbare Helligkeiten. Besonders helle Objekte wie die Sonne, der Mond, der Planet Venus oder der hellste Stern des Nachthimmels, Sirius, erreichen sogar negative scheinbare Helligkeiten.

Umgekehrt kann auch die scheinbare visuelle Helligkeit aus der Beleuchtungsstärke berechnet werden:

:&lt;math&gt;m_{v} = \frac {-\log_{10} {\frac {E_{v}} {1 \text { lx}}}} {0{,}4} \text { mag} - 14{,}2 \text { mag} \approx \frac {-5 \cdot \log_{10} {\frac {E_{v} } {2 \text { µlx}}}} {2} \text { mag}&lt;/math&gt;

==Beleuchtungsstrahlengänge==
Ein Objekt (Gegenstand) muss beleuchtet werden, damit er mit einem Objektiv abgebildet werden kann. Der entsprechende Strahlengang mit einem Leuchtmittel (gegebenenfalls einem Reflektor zur Ausnutzung des rückwärtig abgestrahlten Lichts) und meist auch einem Kondensor zur Bündelung der beleuchtenden Strahlen heißt Beleuchtungsstrahlengang. Im Gegensatz dazu wird bei der Abbildung des Objekts mit einem Objektiv vom Abbildungsstrahlengang gesprochen. Die beiden Strahlengänge können, wie zum Beispiel bei Projektoren üblich, '''verkettet''' werden (siehe auch Kapitel [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Wiedergabe#Projektoren|'''Projektoren''']]).

===Kondensor===
[[Datei:Prinzip.Kondensor.png|mini|rechts|hochkant=2|'''Prinzip eines Kondensors:''' die Lichtquelle befindet sich im Brennpunkt der Kollektorlinse F&lt;sub&gt;koll&lt;/sub&gt; im Abstand f&lt;sub&gt;koll&lt;/sub&gt; von der Hauptebene H&lt;sub&gt;koll&lt;/sub&gt;, der Wärmefilter W absorbiert die Wärmestrahlung der Lichtquelle und wird durch den kühlenden Luftstrom von oben (blau) nach unten (rot) gekühlt, und die Kondensorlinse mit der Hauptebene H&lt;sub&gt;kond&lt;/sub&gt; bündelt den Beleuchtungsstrahlengang in den Abbildungsstrahlengang nach rechts.]]

Ein Kondensor besteht in der Regel aus einer Kollektorlinse, die das Licht einer Lichtquelle sammelt und einer nachfolgenden Kondensorlinse, die das gesammelte Licht in eine Kreisfläche bündelt.

In Beleuchtungsstrahlengängen kann eine einfache '''Kollektorlinse''' eingesetzt werden, um ähnlich wie bei einem optisch korrigierten Kollimator eine punktförmige Lichtquelle ins Unendliche abzubilden. Eine nachfolgende lichtsammelnde '''Kondensorlinse''' kann im sich anschließenden konvergenten Strahlengang ein Objekt beleuchten und ähnlich wie bei einem optisch korrigierten Objektiv ein Bild der Lichtquelle erzeugen. Das zu beleuchtende Objekt wird in der Regel dicht hinter die Kondensorlinse gebracht, deren bildseitige Oberfläche oft plan ist. Die Lichtquelle wird im Beleuchtungsstrahlengang eines verketteten Strahlengangs in die Hauptebene des Objektivs des nachgeschalteten Abbildungsstrahlengangs abgebildet, damit die Lichtquelle in der Abbildung des Objekts nicht zu sehen ist und der Bildwinkel des Objektivs beim Abblenden in der Hauptebene des Objektivs nicht beschnitten wird.

Die optische Güte solcher Kollektor- und Kondensorlinsen muss in der Regel nicht übermäßig groß sein, so dass diese relativ kostengünstig hergestellt werden können, wie zum Beispiel mit plankonvexen Linsen. Oft werden zwei solche plankonvexen Linsen verwendet, deren ebene Flächen nach außen gewandt sind, also mit den Scheitelpunkten der konvexen Flächen in der Mitte einander zugewandt. Zur Optimierung des Kondensors wird für die Kollektorlinse häufig eine asphärische Linse verwendet.

Zwischen der Kollektor- und der Kondensorlinse befindet sich bei Lichtquellen, die auch im infraroten Wellenlängenbereich emittieren, zur Vermeidung von Wärme im nachfolgenden Abbildungsstrahlengang und im zu beleuchtenden Objekt häufig noch eine planparallele Platte mit wärmestrahlungsabsorbierenden Eigenschaften, die durch einen quer zur optischen Achse verlaufenden Luftstrom gekühlt werden kann, oder eine Küvette mit einer entsprechenden Flüssigkeit, die zum Beispiel in einem Kühlkreislauf kontinuierlich ausgetauscht wird.

&lt;gallery caption=&quot;Kondensor&quot; mode=packed widths=480 heights=360&gt;
Condensor-1-de.svg|Schematische Darstellung des Beleuchtungssystems eines Diaprojektors (von links nach rechts):&lt;br /&gt;Sphärischer Hohlspiegel, Leuchtmittel, sphärische Kollektorlinse, Wärmefilter, Kondensorlinse.
Diaprojektor beleuchtungssystem IMGP1044.jpg|Doppelkondensor eines Diaprojektors mit asphärischer Kollektorlinse und sphärischer Kondensorlinse (von links nach rechts):&lt;br /&gt;Sphärischer Hohlspiegel, Leuchtmittel (Halogenlampe mit Glühwendel), asphärische Kollektorlinse, Wärmefilter, Kondensorlinse, Aufnahme für ein Diapositiv.
&lt;/gallery&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Durchlicht===
[[Datei:Beleuchtung.Transmission.png|mini|links|hochkant=1.5|Beleuchtung durch Transmission]]

Der verkettete Strahlengang kann zur Beleuchtung und Bildaufnahme von durchsichtigen Objekten in Transmission eingesetzt werden, wie zum Beispiel bei der Hellfeldmikroskopie.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Auflicht===
[[Datei:Beleuchtung.Reflexion.png|mini|links|Beleuchtung durch Reflexion mit teildurchlässigem Spiegel]]
[[Datei:Transmission.teildurchlaessiger.Spiegel.png|mini|rechts|hochkant=2|Helligkeit im Objektiv beziehungsweise im Bild des Objektes bei Beleuchtung mit teildurchlässigem Spiegel in Abhängigkeit vom Transmissionsgrad &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; des Spiegels]]

Das Licht des Beleuchtungsstrahlengangs wird mit dem Transmissionsgrad &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; des teildurchlässigen Spiegels hindurchgelassen und mit dem komplementären Wert &lt;math&gt;1 - t&lt;/math&gt; auf das Objekt reflektiert. Das Licht des Objektstrahlengangs wird ebenfalls mit dem Transmissionsgrad &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; des teildurchlässigen Spiegels hindurchgelassen, so dass für den verketteten Strahlengang insgesamt der folgende Transmissionsgrad &lt;math&gt;t_\text{total}&lt;/math&gt; resultiert:

:&lt;math&gt;t_\text{total}(t) = (1 - t) \cdot t = t - t^2&lt;/math&gt;

Die maximale Helligkeit ergibt sich dann aus der folgenden Bedingung:

:&lt;math&gt;\frac {dt_\text{total}(t)} {dt} = 1 - 2 \cdot t = 0&lt;/math&gt;

Daraus folgt das Maximum bei &lt;math&gt;t = \frac {1} {2} = 0{,}5&lt;/math&gt;, und für die maximale Transmission &lt;math&gt;t_\text{total}(t)&lt;/math&gt; im verketteten Strahlengang gilt dann:

:&lt;math&gt;t_\text{total} \left( \frac {1} {2} \right) = \frac {1} {2} - \frac {1} {4} = \frac {1} {4} = 0{,}25&lt;/math&gt;

Bei der Auflichtmikroskopie wird das Objekt meist von mehreren Seiten außerhalb des Bildwinkels oder bei verketteten Strahlengängen mit Hilfe von teildurchlässigen Spiegeln beleuchtet, und die am aufzunehmenden Objekt reflektierten Strahlen tragen in diesem Fall zur Bildgebung bei. In der Photographie werden zur Beleuchtung häufig Scheinwerfer oder Blitzlichter eingesetzt. Für Nahaufnahmen gibt es Klammer- oder Ringblitzgeräte, die außerhalb des Bildfeldes aber dennoch nahe am aufnehmenden Objektiv angebracht werden können.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Streuung===
[[Datei:Beleuchtung.Diffusion.png|mini|links|Beleuchtung durch Diffusion (Streuung)]]

Anders verhält es sich bei seitlicher Beleuchtung, wenn keine hindurchgelassenen oder reflektierten Strahlen zur Abbildung beitragen, sondern das Streulicht des aufzunehmenden Objekts verwendet wird, wie zum Beispiel in der Dunkelfeldmikroskopie oder bei optischen Computermäusen, die die Arbeitsfläche beleuchten und das Bild des Streulichts der Arbeitsfläche auswerten. Je nachdem wie groß die Streuzentren im Verhältnis zur Wellenlänge des verwendeten Lichtes sind, ergeben sich verschiedene Möglichkeiten der Streuung, von denen die wichtigsten in der folgende Tabelle dargestellt sind:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Streuung von Licht
!title=&quot;Art der Streuung&quot;| Art der Streuung
!title=&quot;Anwendungsfall&quot;| Anwendungsfall
!title=&quot;Beschreibung&quot;| Beschreibung
|-
| Raman-Streuung || Wellenlänge deutlich größer als das Streuobjekt || Streuung an Molekülen oder Atomen durch Wechselwirkung mit den Elektronenhüllen
|-
| Mie-Streuung || Wellenlänge in der Größenordnung des Streuobjektes || Komplexe Verteilung des gestreuten Lichtes
|-
| Lichtbrechung in Kugel || Wellenlänge deutlich kleiner als das Streuobjekt || Vorwärtsstreuung in der Regel stärker als Rückwärtsstreuung
|-
| Thomson-Streuung || Streuung an freien Elektronen || Elastische Stöße zwischen Photonen und Elektronen mit Verlängerung der Photonenwellenlänge
|}

Bei der Raman-Streuung können drei Fälle unterschieden werden:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Raman-Streuung
!title=&quot;Art der Streuung&quot;| Art der Streuung
!title=&quot;Beschreibung&quot;| Beschreibung
|-
| Rayleigh-Streuung || Wellenlänge, Kohärenz und Photonenenergie bleiben erhalten; Vorwärtsstreuung bei langwelligem Licht, Rückwärtsstreuung bei kurzwelligem Licht
|-
| Stokes-Streuung || Wellenlänge wird größer (Verschiebung nach rot); ein Teil der Photonenenergie wird an das Streuobjekt abgegeben
|-
| Anti-Stokes-Streuung || Wellenlänge wird kleiner (Verschiebung nach blau); die zusätzliche Photonenenergie wird vom Streuobjekt aufgenommen
|}
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

== Spektroskopie ==
Mit '''Spektroskopen''' kann Strahlung nach den Wellenlängen ihre spektralen Bestandteile zerlegt und betrachtet werden. Die dabei auftretenden Intensitätsverteilungen werden Spektren genannt. Mit '''Spektrometern''' können die Wellenlängen der Spektren quantitativ bestimmt und gemessen werden.

Optische '''Prismen''' zeigen eine wellenlängenabhängige '''Brechung (Diffraktion)''' des einfallenden Lichtes. Die verwendeten optischen Gläser haben in der Regel keine lineare '''Dispersion''', so dass der Zusammengang zwischen Brechungswinkeln und Wellenlängen komplex ist. Dies erschwert die Quantifizierung der Ablenkwinkel bei vorgegebenen Wellenlängen. Prismen werden deswegen oft nur in Spektroskopen zur qualitativen Analyse eingesetzt.

Optische '''Gitter''' nutzen die wellenlängenabhängige '''Beugung (Diffraktion)''' des einfallenden Lichtes an den Gitterlinien aus und können sowohl in '''Transmission''' als auch in '''Reflexion''' eingesetzt werden.

&lt;gallery perrow=&quot;2&quot; widths=&quot;512&quot; heights=&quot;512&quot; caption=&quot;Beugung an einem Liniengitter&quot;&gt;
Liniengitter.png|Bild eines Liniengitters.
Beugungsgitter.svg|Beugung am optischen Liniengitter bei einer einfallenden ebenen Welle mit der Intensität &lt;math&gt;I_0&lt;/math&gt;. Die Gitterkonstante &lt;math&gt;g&lt;/math&gt; gibt den regelmäßigen Abstand zwischen den Gitterelementen an, der Ablenkwinkel &lt;math&gt;\varphi&lt;/math&gt; gilt für abgelenkten Strahlen mit der Intensität &lt;math&gt;I(\varphi)&lt;/math&gt;, der Gangunterschied &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; in Richtung einer Beugungsordnung ist ein ganzzahliges Vielfaches &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; der Wellenlänge &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt;.
&lt;/gallery&gt;

Für die Intensität &lt;math&gt;I_{max}(\varphi)&lt;/math&gt; der gebeugten Strahlen in Abhängigkeit vom Ablenkwinkel &lt;math&gt;\varphi&lt;/math&gt; ergeben sich Extremwerte, wenn sich die Intensität mit dem Winkel nicht ändert:

&lt;math&gt;\frac {dI_{max}(\varphi)} {d\varphi} = 0&lt;/math&gt;

Dies ist genau dann der Fall, wenn die gebeugten Wellen in der Richtung des Ablenkwinkels &lt;math&gt;\varphi&lt;/math&gt; im Unendlichen destruktiv oder konstruktiv interferieren.

Bei den Maxima mit '''konstruktiver Interferenz''' muss die Phasenlage der an allen Gitterlinien gebeugten Strahlen ein ganzzahliges Vielfaches &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; der Wellenlänge &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; sein:

:'''Maxima''' im Beugungsbild: &lt;math&gt;d_{max,n} = n \cdot \lambda&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;n = 0, 1, 2, \dots&lt;/math&gt;

Das n-te Maximum entspricht hierbei der n-ten '''Beugungsordnung''' im Beugungsbild des Gitters.

Bei den Minima mit '''destruktiver Interferenz''' muss die Phasenlage der an allen Gitterlinien gebeugten Strahlen ein um eine halbe Wellenlänge verschobenes ganzzahliges Vielfaches &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; der Wellenlänge &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; sein:

:'''Minima''' im Beugungsbild: &lt;math&gt;d_{min,n} = \left( n + \frac {1} {2} \right) \cdot \lambda&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;n = 0, 1, 2, \dots&lt;/math&gt;

Bei Spektrometern mit optischen Gittern, die senkrecht zur Oberflächennormalen mit einer ebenen Welle bestrahlt werden, ist der Zusammenhang zwischen Beugungswinkel der ersten Beugungsordnung &lt;math&gt;\varphi_1&lt;/math&gt; und Wellenlänge &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; allein von der Gitterkonstante &lt;math&gt;g&lt;/math&gt; des Gitters, also vom Abstand der benachbarten Gitterlinien abhängig:

:&lt;math&gt;d_{max,1} = \lambda = g \cdot \sin \varphi_1&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\varphi_1 = \arcsin \frac {\lambda} {g}&lt;/math&gt;

Für eine beliebige Beugungsordnung &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; gilt entsprechend:

:&lt;math&gt;d_{max,n} = n \cdot \lambda = g \cdot \sin \varphi_n&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\varphi_n = \arcsin \frac {n \cdot \lambda} {g}&lt;/math&gt;

Bei der '''nullten Beugungsordnung''' ist der Ablenkwinkel für alle Wellenlängen gleich Null, und demzufolge tritt hier keine Dispersion auf.

Je mehr Linien des Gitters zur Beugung beitragen, desto ausgeprägter erscheinen die Maxima im Beugungsbild:

[[Datei:Animation-Gitterbeugung-Rot-Blau.ogv|mini|center|hochkant=2|Interferenzmuster eines optischen Gitters für blaues und rotes Licht bei 2 bis 30 Gitterlinien.]]

=== Ausführungsbeispiele ===
&lt;gallery caption=&quot;Historische Geräte zur Vermessung von Lichtspektren&quot; widths=600 heights=400 mode=packed&gt;
Fraunhofer.Spektrometer.png|Das Spektrometer von '''Joseph Fraunhofer''' (1787–1826) von 1814 zur Bestimmung des Brechungs- und Farbzerstreuungsvermögens verschiedener Glasarten stand auf einem Goniometer und verwendete ein optisches Prisma. Oben von links nach rechts: 60°-Dreiecksprisma, Objektiv, Okular.
Angstrom-Spectrometer-1868.jpg|Das Spektrometer von '''Anders Jonas Ångström''' (1814–1874) von 1868 stand auf einem Goniometer und verwendete ein Transmissionsgitter. Oben von links nach rechts: Spalt, Kollimator, Beugungsgitter, Objektiv, Okular.
&lt;/gallery&gt;

[[Datei:Spektrum.Prisma.Balmer-Serie.png|mini|center|hochkant=4|Gewinnung des '''Wasserstoffemissionsspektrums''' mit einem optischen '''Dreiecksprisma''': Die '''Lichtquelle''' auf der linken Seite mit zum Leuchten angeregtem Wasserstoff wird über eine Sammellinse ('''Kondensor''') in einen '''Spalt''' abgebildet. Der Spalt wird durch eine '''Kollimatorlinse''' nach Unendlich abgebildet, und diese Strahlen werden durch ein '''Dreiecksprisma''' geschickt. Dieses Prisma '''bricht''' das einfallende Licht je nach Wellenlänge in verschiedene Richtungen ('''Dispersion'''); rotes, langwelliges Licht wird schwächer gebrochen als violettes, kurzwelliges Licht. Mit einer weiteren Linse ('''Objektiv''') werden die fünf sichtbaren Spektrallinien der '''Balmer-Serie''' auf einen '''Projektionsschirm''' (rechts unten) abgebildet, wo sie in der geometrischen Form des Spalts erkennbar werden. Je nach wellenlängenabhängigem Brechungsindex des optischen Glases, aus dem das Prisma besteht, ergeben sich für verschiedene Wellenlängen unterschiedliche Brechungswinkel.]]

[[Datei:visible spectrum of hydrogen.jpg|mini|center|hochkant=4|Der sichtbare Bereich des '''Wasserstoffspektrums''' mit den Linien der '''Balmer-Serie'''. Die Wellenlängen des emittierten Lichtes werden von links (violett) nach rechts (rot) immer größer, die Frequenzen immer kleiner. Solche Lichtspektren können durch die wellenlängenabhängige Ablenkung von Licht, das aus einer Lichtquelle stammt, an einem optischen Prisma oder einem optischen Gitter gewonnen werden (siehe die beiden Bilder oben).]]

[[Datei:Spektrum.Transmissionsgitter.png|mini|center|hochkant=4|Gewinnung des Emissionsspektrums mit einem '''Transmissionsgitter''': Die '''Lichtquelle''' auf der linken Seite wird über eine Sammellinse ('''Kondensor''') in einen '''Spalt''' abgebildet. Der Spalt wird durch eine '''Kollimatorlinse''' nach Unendlich abgebildet, und diese Strahlen werden durch ein '''Transmissionsgitter''' geschickt. Dieses Transmissionsgitter '''beugt''' das einfallende Licht je nach Wellenlänge in verschiedene Richtungen ('''Diffraktion'''), wobei nur die erste und die zweite Beugungsordnung beispielhaft dargestellt sind; violettes, kurzwelliges Licht wird schwächer gebeugt als rotes, langwelliges Licht. Mit einer weiteren Linse ('''Objektiv''') werden drei Spektrallinien (rot, türkis, violett) auf einen '''Projektionsschirm''' (rechts) abgebildet, wo sie in der geometrischen Form des Spalts erkennbar werden. Je nach Gitterkonstante des optischen Gitters ergeben sich für verschiedene Wellenlängen unterschiedliche Beugungswinkel.]]

==Lichtquellen==
[[Datei:Lichtspektrum.G9.P1128463.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Photographisch aufgenommenes Sonnenlichtspektrum.]]

Als Lichtquellen werden im Allgemeinen sehr helle Leuchtmittel verwendet, wie zum Beispiel Kohlebogenlampen, Halogenmetalldampflampen oder Hochleistungs-Leuchtdioden. Da die Projektionen meist von Menschen betrachtet werden, die weißes Licht von thermischen Strahlern gewohnt sind, ist es hierbei wichtig, dass das weiße Lichtspektrum ungefähr dem kontinuierlichen Sonnenlichtspektrum entspricht. 

Sichtbare Spektrallinien, wie sie bei Leuchtdioden oder Niederdruck-Gasentladungslampen auftreten, können hierbei als sehr störend empfunden werden und werden daher mit Leuchtstoffen verändert und verbreitert. Diese Leuchtstoffe verändern dabei gegebenenfalls auch die Wellenlänge des einfallenden Lichtes, um ein mehr oder weniger kontinuierliches Spektrum zu erzeugen. Bei getakteten Lichtquellen, bei denen zu einem Zeitpunkt immer nur innerhalb eines begrenzten Längenwellenbereichs beleuchtet wird (Drehscheiben mit Farbsegmenten oder nacheinander ein- und ausgeschaltete Leuchtdioden oder Laser) können nicht nur fluoreszierende (kurzes Nachleuchten), sondern auch phosphoreszierende Leuchtstoffe (langes Nachleuchten) eingesetzt werden, um für menschlichen Betrachter eine bessere Farbmischung hervorzurufen.

Manche Menschen können selbst bei mehreren Dutzend Farbwechseln pro Sekunde in bestimmten Situationen (zum Beispiel an kontrastreichen Kanten oder sich schnell bewegenden Bildern) die verschiedenen Einzelfarben unterscheiden, so dass es bei der Wahrnehmung zum sogenannten '''Regenbogeneffekt''' kommt.

===Lichtspektren===
Je nach Erzeugungsart des Lichtes gibt es eine Reihe von typischen Merkmalen der dazugehörigen Lichtspektren. Diese Spektren enthalten häufig unsichtbare Anteile im Ultravioletten (unterhalb von 380 Nanometern) oder im Infraroten (oberhalb von 780 Nanometern). Im Folgenden werden einige häufig auftretende Lichtspektren qualitativ erläutert.

&lt;gallery caption=&quot;Spektren verschiedener künstlicher Lichtquellen&quot; widths=300 heights=200 perrow=2&gt;
Spektrum.Laser.gruen.png|Grüner Laser
Spektrum.Leuchtdiode.blau.png|Blaue Leuchtdiode
Spektrum.Leuchtstoff.gelb.png|Gelblicher Leuchtstoff
Spektrum.Leuchtdiode.blau.mit.Leuchtstoff.gelb.png|Blaue Leuchtdiode mit einem gelblich leuchtenden Leuchtstoff
Spektrum.Gasentladung.Quecksilber.png|Gasentladung mit Quecksilberdampf
Spektrum.Gas.entladungslampe.mit.Leuchtstoff.png|Mit einem gelblich leuchtenden Leuchtstoff beschichtete Gasentladungslampe mit Quecksilberdampf
&lt;/gallery&gt;

Die Verteilung der Intensitäten für verschiedenen Wellenlängen kann auch in den Absorptionsspektrum des Lichtes der Sterne untersucht werden. Unsere Sonne besteht zu einem sehr großen Teil aus Wasserstoff, dessen Spektrallinien im Sonnenlicht zu finden sind. Aber auch die chemischen Elemente Sauerstoff, Natrium, Kalzium, Magnesium und Eisen sind im optischen Bereich nachzuweisen.

Der englische Arzt, Physiker und Chemiker '''William Hyde Wollaston''' (* 1766; † 1828) hat 1802 als erster die besonders stark ausgeprägten dunklen Linien im Sonnenspektrum entdeckt und als Trennlinien zwischen den natürlichen Farben beschrieben. Sie wurden unabhängig von ihm 1814 auch vom deutschen Optiker und Physiker '''Joseph von Fraunhofer''' (* 1787; † 1826) entdeckt und quantitativ untersucht. Ihm zu Ehren werden sie Fraunhofer-Linien genannt. Zur Unterscheidung wurden die zahlreichen Absorptionslinien mit Buchstaben gekennzeichnet – starke Linien mit Großbuchstaben und schwächere Linien mit Kleinbuchstaben. Für noch genauere Differenzierungen werden zusätzliche Ziffern verwendet:

[[Datei:Fraunhofer_lines.svg|links|mini|hochkant=3|Fraunhofer-Linien im sichtbaren Bereich.]]
[[Datei:Sonnenspektrum.png|links|mini|hochkant=3|Mit einem Spektrometer gemessene Fraunhofer-Linien im sichtbaren terrestrischen Sonnenspektrum zur Mittagszeit.]]

{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;text-align:center;&quot;
|+ Typische Fraunhofer-Linien
|-
! Linie
! Chemisches Element
! Wellenlängen in Nanometer
|-
| A
| Sauerstoff
| 759,4
|-
| B
| Sauerstoff
| 686,7
|-
| C
| Wasserstoff
| 656,3
|-
| a
| Sauerstoff
| 627,7
|-
| D&lt;sub&gt;1,2,3&lt;/sub&gt;
| Natrium, Helium
| 587,6, 589,0, 589,6
|-
| E
| Eisen
| 527,0
|-
| b&lt;sub&gt;1,2,3,4&lt;/sub&gt;
| Magnesium, Eisen
| 516,7, 516,9, 517,3, 518,4
|-
| F
| Wasserstoff
| 486,1
|-
| d
| Eisen
| 466,8
|-
| e
| Eisen
| 438,4
|-
| G
| Eisen
| 430,8
|-
| h
| Wasserstoff
| 410,2
|-
| H
| Kalzium
| 396,8
|}
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

====Schwarze Körper====
[[Datei:Hohlraumstrahlung.Temperatur.png|mini|rechts|hochkant=2|Minimale temperaturabhängige Wellenlängen mit einer Emission von Hohlraumstrahlung, die im Wellenlängenintervall von einem Nanometer geringer ist als ein Photon pro Sekunde und pro Quadratmeter emittierender Fläche. Die hellblaue Fläche repräsentiert die bei der Hohlraumstrahlung emittierten Wellenlängen.&lt;br/&gt;FIR = fernes Infrarot, NIR= nahes Infrarot, UV = Ultraviolett, EUV = extremes Ultraviolett.]]

Schwarze Körper reflektieren kein Licht, sondern emittieren nur aufgrund ihrer Körpertemperatur Photonen. Das Licht hat eine kontinuierliche Verteilung, und sehr große Teile des kontinuierlichen Spektrums liegen im Infraroten.

Die spektrale spezifische Ausstrahlung &lt;math&gt;M^0_{\lambda}&lt;/math&gt; kann mit der Vakuumlichtgeschwindigkeit &lt;math&gt;c_0&lt;/math&gt;, dem Planckschen Wirkungsquantum &lt;math&gt;h&lt;/math&gt; und der Boltzmann-Konstante &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; nach dem Planckschen Strahlungsgesetz in Abhängigkeit der Wellenlänge &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; und der Temperatur &lt;math&gt;T&lt;/math&gt; in Watt pro Sekunde und pro Quadratmeter emittierende Fläche sowie pro Nanometer Wellenlängenintervall berechnet werden:

:&lt;math&gt;M^0_{\lambda}(\lambda, T) = \frac {2 \, \pi \cdot h \cdot c_0^2} {\lambda^5 \cdot \left( e^{\frac {h \cdot c_0} {\lambda \cdot k \cdot T}} - 1 \right)} \cdot 10^{-9} \frac {\text{m}} {\text{nm}}&lt;/math&gt;

Der spektrale spezifische Photonenstrom &lt;math&gt;\Phi^0_{\lambda}&lt;/math&gt; kann unter Berücksichtigung der Photonenenergie &lt;math&gt;E_{Ph}&lt;/math&gt; in Photonen pro Sekunde und pro Quadratmeter emittierende Fläche sowie pro Nanometer Wellenlängenintervall angegeben werden:

:&lt;math&gt;E_{Ph}(\lambda) = \frac {h \cdot c_0} {\lambda}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\Phi^0_{\lambda}(\lambda, T) = \frac {M^0_{\lambda}(\lambda, T)} {E_{Ph}(\lambda)} = \frac {2 \, \pi \cdot c_0} {\lambda^4 \cdot \left( e^{\frac {h \cdot c_0} {\lambda \cdot k \cdot T}} - 1 \right)} \cdot 10^{-9} \frac {\text{m}} {\text{nm}}&lt;/math&gt;

Der Wirkungsgrad für sichtbares Licht von glühenden Leuchtmitteln aus Festkörpern (in der Regel werden in einem evakuierten Glaskolben wegen des hohen Schmelzpunktes Drähte aus Wolfram verwendet) ist demzufolge sehr gering und liegt typischerweise im Bereich von 5 bis 10 Prozent. Auch die Sonne ist näherungsweise ein Schwarzer Körper mit einem kontinuierlichen Spektrum, dessen maximale Intensität bei 555 Nanometern liegt (die Oberflächentemperatur und die entsprechende '''Farbtemperatur''' betragen knapp 5800 Kelvin). Das gleiche gilt für die Anoden von Kohlebogenlampen, die sich durch den Beschuss mit Elektronen aus dem Lichtbogen stark aufheizen und dadurch zum Leuchten angeregt werden.

Durch Hinzufügung eines Halogens, wie zum Beispiel Iod oder Brom, kann das Metallgas in einer Glühlampe stabilisiert werden. Bei dem im Betrieb einsetzenden Wolfram-Halogen-Kreisprozess schlägt sich das unvermeidlich verdampfende Wolfram des Glühdrahtes dann nicht auf der Innenseite des Glaskolbens nieder, sondern auf dem heißen Wolframdraht. Die entsprechenden Leuchtmittel werden als Halogenlampen bezeichnet und haben eine größere Lebensdauer und einen höheren Wirkungsgrad als herkömmliche Wolframdrahtlampen.

&lt;gallery caption=&quot;Spektren Schwarzer Körper&quot; widths=360 heights=240 perrow=2&gt;
Spektrum.Schwarzer.Koerper.3500K.png|Spektrum eines Schwarzen Körpers mit einer Oberflächentemperatur beziehungsweise Farbtemperatur von 3500 Kelvin.
Black body visible spectrum.gif|Spektren und Farbeindruck von Schwarzen Körpern mit verschiedenen Farbtemperaturen in Kelvin beziehungsweise Mired ('''Mi'''cro'''re'''ciprocal '''d'''egrees).
&lt;/gallery&gt;

====Gasentladungen====
[[Datei:Geissler tubes.png|mini|rechts|hochkant=2|Verschiedene Geißler-Röhren aus der Anfangszeit im 19. Jahrhundert.]]

Niederdruck-Kaltkathoden-Gasentladungsröhren konnten seit 1857 von Heinrich Geißler (1814–1879) gebaut werden und werden '''Geißler-Röhren''' genannt. Er fand ein Verfahren, um metallische Drähte in Glaskolben einzuschmelzen, die unter niedrigem Druck mit Gasen gefüllt sind.

Gasentladungen erzeugen diskrete Lichtspektren mit mehreren Spektrallinien, die den Energieniveaudifferenzen der Gasatome oder Gasmoleküle entsprechen. Je heißer das leuchtende Gas ist, desto breiter werden die Spektrallinien.

Solche Gasentladungslampen können verwendet werden, um farbiges Licht zu erzeugen. Hierbei werden oft Edelgase, wie Neon oder Krypton, oder Metalldämpfe verwendet, wie zum Beispiel Quecksilber oder Natrium.

Findet die Gasentladung in einem durchsichtigen Gefäß statt, das mit einem Leuchtstoff beschichtet ist, können die kurzwelligen Lichtteilchen der Gasentladung eingesetzt werden, um im Leuchtstoff längerwellige Photonen zu generieren ('''Fluoreszenz'''). Je nach Abstimmung zwischen dem Gasentladungsspektrum und dem Emissionsspektrum des Farbstoffes können die spektralen Lichtverteilungen in einen sehr großen Bereich variiert und angepasst werden. Dieses Prinzip wird bei herkömmlichen Leuchtstofflampen angewendet.

Bei Hochdruckgasentladungslampen befindet sich der Metalldampf (meist Quecksilber oder Natrium) während des Betriebs unter hohem Druck in einem Glaskolben, wobei während der Gasentladung hohe Temperaturen herrschen. Die Spektrallinien der Atome sind daher stark verbreitert, und hierdurch entsteht ein quasi-kontinuierliches Spektrum, so dass zur Erzeugung von weißlichem Licht auf den Einsatz von zusätzlichen Leuchtstoffen verzichtet werden kann.

Bei Höchstdruckgasentladungslampen befindet sich das Gas (meist Argon oder Xenon) bereits bei Zimmertemperatur unter einem hohen Druck in einem dickwandigen Glaskolben. Wird die Gasentladung gezündet, steigt dieser Druck während des Betriebs noch weiter an und erreicht unter Umständen mehrere hundert Bar. Die Spektrallinien sind in diesem Fall so stark verbreitert, dass das resultierende Lichtspektrum dem kontinuierlichen Spektrum der Sonne recht ähnlich kommt. Ferner haben Höchstdruckgasentladungslampen in der Regel nur eine lichtemittierende Fläche von wenigen Quadratmillimetern, so dass sie als gute Annäherung an eine Punktlichtquelle verwendet werden können, was beispielsweise in Beleuchtungsstrahlengängen mit einem Kollimator wünschenswert ist. Höchstdruckgasentladungslampen werden daher sehr häufig in Projektoren mit hohem Lichtstrom eingesetzt.

====Leuchtstoffe====
Leuchtstoffe, die eine '''Lumineszenz''' zeigen, erzeugen je nach chemischer Zusammensetzung der beteiligten Farbstoffe verschiedene Lichtspektren, die meist einen größeren Wellenlängenbereich umfassen. Die Farbstoffmoleküle des Leuchtstoffes werden durch Licht bestimmter Wellenlänge angeregt und emittieren bedingt durch inelastische Verluste innerhalb der Moleküle Photonen größerer Wellenlänge ('''Stokes-Lumineszenz''').

Besteht die Anregung der Farbstoffmoleküle nur für kurze Zeit, wird von '''Fluoreszenz''' gesprochen. Hier finden sowohl die Anregung als auch die Emission meist innerhalb von Mikrosekunden über erlaubte Übergänge in den Elektronenniveaus statt. Die Bezeichnung leitet sich vom chemischen Stoff Calciumfluorit (CaF&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;) ab, das im Mineral Fluorit (auch Flussspat)) enthalten ist, bei welchem dieser Effekt häufig durch blaues Leuchten beobachtet werden kann, wenn es mit ultraviolettem Licht bestrahlt wird.

Geben die Elektronen ihre Anregungsenergie indirekt ab, dauert der Vorgang deutlich länger und kann stundenlang anhalten. In diesem Fall wird von '''Phosphoreszenz''' gesprochen. Der Name leitet sich vom chemischen Element Phosphor ab, bei dem ein solcher Effekt beobachtet werden kann, der allerdings auf der Aktivierung chemischer Reaktionen beruht. Dennoch hat sich der Begriff Phosphoreszenz allgemein für den Effekt des langen Nachleuchtens von Stoffen etabliert. 

Leuchtstoffe können also auch durch ultraviolettes Licht zum Leuchten im sichtbaren Bereich angeregt werden. Solche Farbstoffe werden beispielsweise eingesetzt, um weißes Papier oder weiße Textilien im Sonnenlicht heller erscheinen zu lassen. Der ultraviolette Anteil im Sonnenspektrum wird durch geeignete Farbstoffe (Aufheller) in sichtbare Anteile umgewandelt. Im Extremfall kann der von einer solchen Oberfläche reflektierte sichtbare Lichtstrom &lt;math&gt;\Phi_v&lt;/math&gt; sichtbaren Lichts sogar stärker sein, als der sichtbare Lichtstrom der zur Beleuchtung verwendeten Lichtquelle, da die elektromagnetischen Strahlungsleistung &lt;math&gt;\Phi_e&lt;/math&gt; unsichtbare Anteile enthält, die in sichtbare Anteile umgewandelt werden.

Wird eine Lichtquelle, die im Blauen oder Ultravioletten kurzwellig emittiert, mit einem geeigneten Leuchtstoff kombiniert, der bei einer längeren Wellenlänge luminesziert, so entsteht ein Lichtspektrum, das auch längere sichtbare Wellenlängen enthält und einem menschlichen Beobachter dann je nach Leuchtstoff mehr oder weniger weißlich erscheinen kann. Dieses Prinzip wird bei zahlreichen Leuchtmitteln für die Beleuchtung von Räumen oder auch für Projektoren und Taschenlampen angewendet. Als Lichtquelle werden hierfür sehr häufig leistungsstarke, im Blauen emittierende Leuchtdioden verwendet.

Für sehr lichtstarke Leuchtmittel werden zunehmend auch im Blauen emittierende Laser verwendet. Die Leistungsdichte im Leuchtmittel kann dann allerdings so groß sein, dass es nach einer gewissen Benutzungsdauer zu einer Beeinträchtigung oder gar der Zerstörung des Leuchtstoffes oder seines Trägermaterials kommen kann. Falls die Energiedichte so groß werden kann, dass eine thermische Beeinträchtigung des Leuchtstoffes droht, besteht die Möglichkeit, die im Leuchtstoff deponierte Energie räumlich zu verteilen, indem der Leuchtstoff auf einen beweglichen Träger aufgebracht und dieser während der Lichterzeugung bewegt wird, wie zum Beispiel mit einer rotierenden Trägerscheibe.

Wenn das Lichtspektrum des Leuchtmittels zeitlich nicht konstant sein muss oder soll, können trotz konstanter Beleuchtung durch die Lichtquelle bei beweglichen Leuchtstoffträgern mehrere nebeneinanderliegende Leuchtstoffe mit verschiedenen Eigenschaften kombiniert werden.

====Leuchtdioden====
[[Datei:RGB LED 5mm.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Beispiel eines optischen Bauelements mit drei '''Leuchtdioden''', die die Farben Rot, Grün und Blau emittieren.]]

Leuchtdioden erzeugen monochromatisches Licht, dessen Verteilung sich durch eine geringe Bandbreite von typischerweise 20 bis 40 Nanometern auszeichnet. Je heißer die Leuchtdiode im Betrieb ist, desto breiter wird die Spektrallinie. Je nach Kühlung der Leuchtdiode kann diese Bandbreite begrenzt oder sogar herabgesetzt werden.

Die Farbe von Leuchtdioden hängt vom verwendeten Halbleiter ab, und die verfügbaren Wellenlängen liegen im Bereich zwischen 200 und 1000 Nanometern. Bei der Wellenlänge um 555 Nanometer, im Grünen, bei der die Sonne ihre maximale Emissionsintensität erreicht, ist der Wirkungsgrad der im Markt angebotenen Leuchtdioden nur gering (&quot;green gap&quot;). Daher ist es schwierig, helle Lichtquellen mit den drei Primärfarben rot, grün und blau mit Leuchtdioden zu kombinieren. Aus diesem Grund ist es üblich, die langwelligen Anteile in einem Lichtspektrum, das ausschließlich mit hellen blauen Leuchtdioden erzeugt werden soll, durch die Kombination der Leuchtdioden mit einem Leuchtstoff zu generieren.

====Laser====
Laser erzeugen monochromatisches Licht, dessen Verteilung sich durch eine sehr geringe Bandbreite auszeichnet.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Divergenz===
====Geometrische Divergenz====
[[Datei:Divergenz.geometrisch.png|mini|Zur geometrischen Divergenz]]

Ohne Berücksichtigung von Beugungseffekten breiten sich die Randstrahlen eines Strahlenbündels vom Ursprung (&lt;math&gt;z = 0&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;w = 0&lt;/math&gt;) entlang der optischen z-Achse geradlinig aus (siehe Abbildung). In diesem Fall kann die '''geometrische Divergenz''' des Strahlenbündels &lt;math&gt;\theta&lt;/math&gt; mit HIlfe eines an der Stelle &lt;math&gt;z_0&lt;/math&gt; gemessenen Strahlradius &lt;math&gt;w_0&lt;/math&gt; wie folgt angegeben werden (die Näherung gilt für kleine Divergenzwinkel im Bogenmaß):

:&lt;math&gt;\theta = \arctan \frac {w_0} {z_0} \approx \frac {w_0} {z_0}&lt;/math&gt;

====Gaußsche Divergenz====
[[Datei:Divergenz.Gauss-Strahl.png|mini|hochkant=2|Zur Gaußschen Divergenz]]

Bei kleinen Strahldurchmessern muss die Beugung berücksichtigt werden. Das Strahlprofil ist hierbei nicht mehr scharf begrenzt, sondern bildet ein Gaußsches Profil (Glockenkurve) mit dem Maximum der Lichtintensität auf der optischen Achse. Dies bedeutet jedoch, dass der Strahl senkrecht zur Ausbreitungsrichtung unendlich ausgedehnt ist. Für mathematische Berechnungen wird üblicherweise der Randstrahl verwendet, bei dem die Amplitude der Lichtwelle mit der Wellenlänge &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; um den Faktor &lt;math&gt;\frac {1} {e}&lt;/math&gt; beziehungsweise bei dem die Intensität um den Faktor &lt;math&gt;\frac {1} {e^2}&lt;/math&gt; abgenommen hat.

Befindet sich die engste Stelle eines Strahlenbündels, die sogenannte Strahltaille mit dem Durchmesser &lt;math&gt;2 \cdot w_0&lt;/math&gt;, im Ursprung eines Zylinderkoordinatensystems (&lt;math&gt;z = 0&lt;/math&gt;) und breitet sich das Licht in Richtung der optischen z-Achse durch ein Medium mit der Brechzahl &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; aus (siehe Abbildung), heißt die Länge entlang der optischen Achse, bei der der Lichtstrahl die doppelte Querschnittsfläche beziehungsweise das Wurzel-2-fache des Durchmessers der Strahltaille erreicht hat, '''Rayleigh-Länge''' &lt;math&gt;z_0&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;z_0 = \frac {n \cdot \pi \cdot w_0^2} {\lambda}&lt;/math&gt;

Daraus ergibt sich die '''Gaußsche Divergenz''' &lt;math&gt;\theta (z)&lt;/math&gt; für paraxiale Strahlen:

:&lt;math&gt;\theta (z) = \arctan \left( \frac {w_0} {z} \sqrt {1 + \left( \frac {z} {z_0} \right) ^2} \right) = \arctan \left( \frac {w_0} {z} \sqrt {1 + \left( \frac {\lambda \cdot z} {n \cdot \pi \cdot w_0^2} \right) ^2} \right)&lt;/math&gt;

Im Fernfeld (also für &lt;math&gt;z \gg w_0&lt;/math&gt;) vereinfacht sich diese Beziehung zu:

:&lt;math&gt;\lim_{z \to \infty} \theta (z) = \theta = \arctan \frac {\lambda} {n \cdot \pi \cdot w_0}&lt;/math&gt;

Falls die Wellenlänge hinreichend klein gegenüber dem Durchmesser der Strahltaille ist (also für &lt;math&gt;\lambda \ll w_0&lt;/math&gt;) und &lt;math&gt;\theta&lt;/math&gt; im Bogenmaß bestimmt ist, vereinfacht sich diese Gleichung noch weiter zur folgenden Näherung:

:&lt;math&gt;\theta \approx \frac {\lambda} {n \cdot \pi \cdot w_0}&lt;/math&gt;

====Strahldivergenz====
Die '''Strahldivergenz''' &lt;math&gt;\Theta&lt;/math&gt; ist definitionsgemäß doppelt so groß wie die Divergenz &lt;math&gt;\theta&lt;/math&gt; und beschreibt den Winkel zwischen gegenüberliegenden Randstrahlen:

:&lt;math&gt;\Theta = 2 \cdot \theta&lt;/math&gt;

==Projektionen==
===Kontrastverhältnis===
Bei Projektoren wird häufig das einfache Verhältnis &lt;math&gt;K&lt;/math&gt; zwischen der größten Leuchtdichte &lt;math&gt;L_{max}&lt;/math&gt; und der kleinsten Leuchtdichte &lt;math&gt;L_{min}&lt;/math&gt; angegeben (siehe auch Kapitel [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Leuchtdichte|Leuchtdichte]]), die in der Projektionsebene erreicht werden können:

:&lt;math&gt;K = \frac {L_{max}} {L_{min}}&lt;/math&gt;

Dieses Kontrastverhältnis steht folgendermaßen in Bezug zu Modulation &lt;math&gt;M&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;K = \frac {1 + M} {1 - M}&lt;/math&gt; beziehungsweise &lt;math&gt;M = \frac {K - 1} {K + 1}&lt;/math&gt;

Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Modulation|Modulation]]

Es ist zu beachten, ob die minimale und maximale Helligkeit gleichzeitig an verschiedenen Stellen einer Projektion oder mit verschiedenen Helligkeitseinstellungen des Gerätes in zwei verschiedenen Projektionen gemessen wurden. 

Manche Geräte haben im Objektiv eine gesteuerte Blende, mit denen die Gesamthelligkeiten der jeweils zu projizierenden Bilder entsprechend ihrer Bildinhalte in Echtzeit angepasst werden können, um den Kontrast aufeinanderfolgender Bilder zu erhöhen.

===Lichtstrom===
Zur Ermittlung des Lichtstroms eines Projektors &lt;math&gt;\Phi_v&lt;/math&gt; werden in &lt;math&gt;N&lt;/math&gt; angrenzenden Feldern die &lt;math&gt;N&lt;/math&gt; Beleuchtungsstärken &lt;math&gt;E_{v,i}&lt;/math&gt; an der Stelle des Projektionsschirms bestimmt, auf die dazugehörigen Flächeninhalte &lt;math&gt;A_{i}&lt;/math&gt; bezogen und über die gesamte Projektionsfläche summiert.

:&lt;math&gt;\Phi_v = \sum_{i=1}^N \left( {E_{v,i}} \cdot {A_{i}} \right)&lt;/math&gt;

Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Lichtstrom|Lichtstrom]]

[[Datei:Lichtstrommessung.Projektionsebene.png|mini|Beispiel einer Lichtstrombestimmung mit drei mal drei gleich großen, aneinandergrenzenden rechteckigen Teilflächen &lt;math&gt;A_{i}&lt;/math&gt; mit neun Messpunkten in den Schwerpunkten der Teilflächen bei rechteckiger Projektion]]

Werden wie in der Norm DIN EN 61947 - Teil 1 &lt;math&gt;N&lt;/math&gt; '''gleich große''', angrenzende Teilflächen &lt;math&gt;A_{i}&lt;/math&gt; mit der Gesamtfläche

:&lt;math&gt;A = \sum_{i=1}^N A_{i} = N \cdot A_{i}&lt;/math&gt; beziehungsweise &lt;math&gt;A_{i} = \frac {A} {N} = constans&lt;/math&gt;

betrachtet, vereinfacht sich die Formel für den Lichtstrom zu:

:&lt;math&gt;\Phi_v = \frac {A} {N} \cdot {\sum_{i=1}^N E_{v,i}} = {A} \cdot \frac {\sum_{i=1}^N E_{v,i}} {N} = {A} \cdot \bar {E}_{v,i}&lt;/math&gt;

Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Beleuchtungsstärke|Beleuchtungsstärke]]

[[Datei:Lichtstrommessung.Kreis.png|miniatur|Beispiel einer Lichtstrombestimmung mit neun gleich großen, aneinandergrenzenden Teilflächen &lt;math&gt;A_{i}&lt;/math&gt; mit neun Messpunkten in den Schwerpunkten der Teilflächen bei kreisförmiger Projektion]]

Nicht nur bei rechteckigen Projektionen, sondern auch bei kreisförmigen Projektionen kann die Kreisfläche zur Lichtrommessung entsprechend in neun gleich große Teilflächen aufgeteilt werden. Die Teilflächen sind in diesem Fall gleich, wenn die Radien im Verhältnis &lt;math&gt;1 : \sqrt {5} : \sqrt {9}&lt;/math&gt; stehen. Die Messungen finden dann in den Schwerpunkten der Teilflächen statt, die auf Kreisradien im Verhältnis &lt;math&gt;0 : \sqrt {3} : \sqrt {7}&lt;/math&gt; liegen. 

==== Erforderlicher Lichtstrom ====
Wenn eine Projektionsfläche mit dem Flächeninhalt &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; durch eine vorgegebene Hintergrundbeleuchtung mit der Beleuchtungsstärke &lt;math&gt;E_{v, \text{Hintergrund}}&lt;/math&gt; erhellt ist, kann der erforderliche Lichtstrom eines Projektors &lt;math&gt;\Phi_v&lt;/math&gt; aus dem gewünschten Kontrastverhältnis &lt;math&gt;K&lt;/math&gt; beziehungsweise aus der gewünschten Modulation &lt;math&gt;M&lt;/math&gt; berechnet werden:

:&lt;math&gt;\Phi_v = E_{v, \text{Hintergrund}} \cdot A \cdot K = E_{v, \text{Hintergrund}} \cdot A \cdot \frac {1 + M} {1 - M}&lt;/math&gt;

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    <title>Gitarre: Melodische Picking-Begleitung G D Em C</title>
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| [[Gitarre: Einführung ins Zupfen|Einführung ins Zupfen]]
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| -
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|[[Gitarre: C-Dur-Tonleiter Workshop | C-Dur-Tonleiter in den ersten drei Bünden]]&lt;br /&gt;[[Gitarre: Einführung in das 3-Finger-Picking|Einführung in das 3-Finger-Picking]]
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=Melodische Picking-Begleitung (G D Em C)=
:[[Image:Crd G.svg|100px]] [[Image:Crd D.svg|100px]] [[Image:Crd Em.svg|100px]] [[Image:Crd C.svg|100px]] 
:Variante: [[Image:Crd Dadd9 slash F sharp 200230.svg|100px]]

Die Akkordfolge G D Em C ist dir wohlmöglich schon als Pop-Kadenz in G (oder einem ähnlichen klingendem Begriff) bekannt. Diese recht einfache Akkordfolge soll zur Begleitung eines Liedes mit 4 Akkorden dienen.

Es werden sowohl Rhythmus-Elemente, einzelne Melodieverläufe sowie Zupfmuster eingesetzt. Zu den gegriffenen Akkordtönen gesellen sich einige Töne aus der gerade umspielten Tonleiter. Mit recht einfachen Mitteln lassen sich so schon recht melodische Begleitungen erstellen. Lasse dich durch das Kreuz für die G-Dur-Tonart im Notensystem nicht beirren. Das Fis wird hier bei den vier Beispielen nur für den Basston des Akkord D/F# (D mit Fis im Bass) benötigt, den du schon bei den [[Gitarre: Fixierte Finger|Wonderwall-Akkorden]] kennengelernt hast. Die übrigen Noten beschränken sich auf die Noten, die du beim [[Gitarre: C-Dur-Tonleiter Workshop|Workshop der C-Dur-Tonleiter]] gelernt hast. 


[[Datei:Melodische_Picking-Begleitung_G_D_Em_C.pdf]]


&lt;div class=noprint&gt;
{{Audio|Melodische_Picking-Begleitung_G_D_Em_C.mid| hier &quot;Melodische Picking-Begleitung G D Em C&quot;  anhören}}
{{PDF-Version|Melodische_Picking-Begleitung_G_D_Em_C.pdf|hier das PDF zum &quot;Melodische Picking Begleitung G D Em C&quot; mit Noten und Tabulatur herunterladen}}
&lt;/div&gt;

;Zum 1. Notensystem
Du siehst die durchge-X-ten Noten? Die Saiten werden einfach gedämpft. Der Clue ist, dass du dafür die Finger sehr schnell und mit etwas Schwung aufsetzt, so dass man einen leichten perkussiven Klang hört. Das muss anfangs noch nicht laut sein. Das kommt von alleine, wenn du erst mal grundsätzlich den Dreh raus hast. Also nicht ganz so sanft, wie du es bei der [[Gitarre: Zupfen im Vierviertel-Takt|Einführung ins Zupfen]] gelernt hast, aber doch so ähnlich, dass du unmittelbar danach die Saiten wieder gleichzeitig zupfen kannst.

;Zum 2. Notensystem
Bestimme die Töne, die standardmäßig zum entsprechenden Akkord gehören, und isoliere die einzelnen Töne, die nicht zum Akkord gehören. Du wirst sehen, so unterteilt wird die Tabulatur übersichtlicher.

;Zum 3. Notensystem
Es kommt noch ein Hammering mit hinzu. Das Hammering hast du hoffentlich schon beim Folkdiplom gelernt.

;Zum 4. und 5. Notensystem
Übe das 3-3-2-Zupfmuster vorher einige Zeit ohne integrierte Melodietöne, sondern nur mit einfachem Akkordwechsel ohne Extras. 

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==&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;==

&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃
(Psalm 14,1)&lt;/div&gt;&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;

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===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Vorwort&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Ich glaube an GOTT'' … &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden)&lt;/span&gt; … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «&lt;/span&gt; Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vermittelt durch CARTESIUS)&lt;/span&gt;, und das dann den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ontologischen Gottesbeweis“&lt;/span&gt; genannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)&lt;/span&gt;, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ja gar kein“&lt;/span&gt; Gottesbeweis '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( Naja, was denn sonst '''?''' )&lt;/span&gt; Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ist aber eine andere Geschichte.)&lt;/span&gt; Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)&lt;/span&gt;, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von KANT)&lt;/span&gt; so genannten &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ontologischen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(kosmologischen, teleologischen etc.)&lt;/span&gt; Gottesbeweis“&lt;/span&gt; — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)&lt;/span&gt; Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Person“&lt;/span&gt;, — für Christgläubige ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ein GOTT in drei Personen“&lt;/span&gt;. Und GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Geist“&lt;/span&gt;. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)&lt;/span&gt;. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„geistig“&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„geistlich“&lt;/span&gt;. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und damit auch das Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bei THOMAS von Aquin)&lt;/span&gt;, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; zu werden.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Einleitung&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1906-1978)&lt;/span&gt; hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von KANT)&lt;/span&gt;, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)&lt;/span&gt;, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)&lt;/span&gt;, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz-Beweis&quot;&lt;/span&gt; für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;, mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. logisch ,richtig‘)&lt;/span&gt; ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit mathematisch-logischer Evidenz —, widerspruchfrei und wahr. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )&lt;/span&gt; GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)&lt;/span&gt;

Entsprechend der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; ist GOTT der Größte, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELM)&lt;/span&gt;; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(LEIBNIZ)&lt;/span&gt;, und der  für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]&lt;/span&gt;, dann ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; ''':''' es ist doch möglich, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; wirklich gibt. Somit ist der Glaube an &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;. 

Immanuel KANT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1724-1804)&lt;/span&gt; scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Angenommen, es gibt ]&lt;/span&gt; ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘,  so dass ]&lt;/span&gt; ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bzw. alle Vollkommenheit ]&lt;/span&gt;, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞  ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]&lt;/span&gt; … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,mögliche‘ ]&lt;/span&gt;, ''Begriff'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘ ]&lt;/span&gt;, ''noch lange nicht die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ reale ]&lt;/span&gt; ''Möglichkeit des Gegenstandes'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt;, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, ''zu schließen''&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik  der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html&lt;/ref&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; '''!''' ]&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;
Warum das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Der Schlüsselbegriff im Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“, „Vollkommenheit“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das heißt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)&lt;/span&gt; Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch für das Kalkül selbst)&lt;/span&gt; —, die richtungsweisende Erklärung ''':'''

::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«&lt;/span&gt; 
::Und er fügt in Klammer hinzu ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;GÖDEL, Kurt, ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Ontological proof‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Collected Works‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.&lt;/ref&gt; 

GÖDEL-Axiom-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚('''PX &lt;small&gt;&lt;math&gt;{  \color{Blue} \dot\lor}&lt;/math&gt;&lt;/small&gt; P¬X''')‘ ↔&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘&lt;/span&gt; — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; »''Entweder die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''X'''‘&lt;/span&gt; ''oder ihre Negation'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''¬X'''‘&lt;/span&gt; ''ist positiv''«&lt;/span&gt;. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; entnommen und treffen nicht den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''moralisch ästhetischen Sinn''«&lt;/span&gt; von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTTES ]&lt;/span&gt; ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf&lt;/ref&gt; 

Die Seins-Eigentümlichkeiten &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Daseinsmodi, Perfektionen)&lt;/span&gt; wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''moralisch ästhetischen Sinn''«&lt;/span&gt; von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Via quarta‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. Unvollkommenheit)&lt;/span&gt; im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen''«&lt;/span&gt; ‚Sein‘ der Dinge —. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt; GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von ,Güte‘)&lt;/span&gt;, Schönheit, Adel, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von ,edel‘)&lt;/span&gt;, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektionen“&lt;/span&gt;, oder auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; genannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von lateinisch ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;transcendere&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„übersteigen“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Modus“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)&lt;/span&gt;, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend,  als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimative Eigenschaften des Seins“&lt;/span&gt; bezeichnet, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„jenseits der materiellen Welt existieren“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, abgestuft, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheiten, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)&lt;/span&gt;. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x'''‘ —&lt;/span&gt;, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bzw. Unvollkommenheiten)&lt;/span&gt;, notwendig ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen ihrer selbst; und damit ,bezogen‘ auf GOTT, dem absolut Vollkommenen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,mathematisch äquivalent‘)&lt;/span&gt;, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. z. B. &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ens et verum convertuntur‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —&lt;/span&gt;, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''y'''‘ — &lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Man kann die Transzendentalia, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie GÖDEL)&lt;/span&gt;, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''↔'''‘&lt;/span&gt; angezeigt, gelesen als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„...ist genau dann ... wenn...“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;

Zum Überblick ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(KANT, Uwe MEIXNER&lt;ref&gt;vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei  KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ersten Begriffe des Seins“&lt;/span&gt;, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Perfektionen)&lt;/span&gt;, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für uns als wahr)&lt;/span&gt;, und in der moralischen Wertung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für uns als gut und edel)&lt;/span&gt;, manifestieren, relativ zum ,ultimativen‘ Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische Unvollkommenheit, die sich in der notwendigen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat.

Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; angewendet wird, wie z. B. auf einen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Tsunami“&lt;/span&gt;, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;. Das gilt für alles, was &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existiert“&lt;/span&gt;. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“&lt;/span&gt; zugeschrieben, dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„prôton kinoûn akinêton“&lt;/span&gt;, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''denn dies ist der Gott''«&lt;/span&gt; und dann hinzufügt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''so sagen wir ja''«&lt;/span&gt;; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Erkenntnis-)&lt;/span&gt;Subjekt und &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Erkenntnis-)&lt;/span&gt;Objekt im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Erkennen seiner Erkenntnis''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[-Tätigkeit ]&lt;/span&gt;«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;νοήσεως νόησις&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„noêseôs noêsis“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,''Metaphysik''‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; XII 9, 1074b34)&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;, und der innere Zusammenhang der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen Transzendentalia“&lt;/span&gt;, gilt nur in der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursachten Letztursache&quot;&lt;/span&gt;, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist.

Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''sind die Axiome nur dann'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ in unserer ,realen‘ Welt ]&lt;/span&gt; ''wahr'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ und annehmbar ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, wenn sie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]&lt;/span&gt; ''sind''«&lt;/span&gt;. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das  ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt; Interpretation seines Kalküls, mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt;, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt;. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Argument Einführung, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''AE:''' —&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''◇'''&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt; Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''□'''&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;.

Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)&lt;/span&gt;, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und das Korollar aus Axiom-4)&lt;/span&gt;, sind auch Aussagen über die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“, „Perfektion“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, die in der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist vollkommen''«&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(DESCARTES)&lt;/span&gt;. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die, als notwendige Existenz, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie alle Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; erfolgen kann. Die Evaluierung der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischen Evidenz''«&lt;/span&gt; des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden.

Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(in Definition-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∃'''‘ —&lt;/span&gt;, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)&lt;/span&gt;, speziellen ,Notwendigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□'''‘ —&lt;/span&gt;, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Genese des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1646-1716)&lt;/span&gt;, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':'''  ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1704)&lt;/span&gt;‚ ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Seite 475f.

Hier der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kommentierte ]&lt;/span&gt; Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Folgendes etwa ist der Gang seines'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]&lt;/span&gt; ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''den, über dem ,Größeres‘'' | &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚maius‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; |  ''nicht mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL ''':''' &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''P'''‘&lt;/span&gt;  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]&lt;/span&gt;, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''alle Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''P'''‘&lt;/span&gt;, ''in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]&lt;/span&gt; ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt; steht hier für den biblischen ‚Begriff‘  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; als ,Individuumname‘ '''!''' ]&lt;/span&gt; ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«&lt;/span&gt; ''':''' Term :10: im 3. Beweisgang. ]&lt;/span&gt; ''Es ist etwas &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt;, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTTES ]&lt;/span&gt; ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz''&lt;/span&gt; [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''ist eine positive Eigenschaft''&lt;/span&gt; [ alias Vollkommenheit ]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Dem widerspricht KANT ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein ist kein reales Prädikat“&lt;/span&gt;. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐνέργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; immer schon die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten Erstbeweger“&lt;/span&gt; der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«&lt;/span&gt; '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT der Christen''«&lt;/span&gt;, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;  ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit  ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;, mit Axiom-4 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«&lt;/span&gt;, mit  Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«&lt;/span&gt;, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«&lt;/span&gt;. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül &lt;u&gt;ohne&lt;/u&gt;  Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt; := &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„eine Abneigung gegen das Gebet hatte“&lt;/span&gt; und auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte“&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Immanuel Kant&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12&lt;/ref&gt;, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gescheite Menschen schon im Judentum, und dann auch im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)&lt;/span&gt; 

:: &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;doctor angelicus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ := THOMAS von Aquin ]&lt;/span&gt; ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ wie später auch Immanuel KANT ]&lt;/span&gt;, ''und ihn als einen Paralogismus'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ := Fehlschluss ]&lt;/span&gt; ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ den GÖDEL vervollständigt hat ]&lt;/span&gt;, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ '''::''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt; '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positive Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die allgemeinen Transzendentalien ]&lt;/span&gt;, ''sind widerspruchsfrei''«&lt;/span&gt;, mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, folgt Korollar-1 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist möglich''«&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT ‚möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,notwendig‘ '''::''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]&lt;/span&gt;, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der besagt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«&lt;/span&gt;; mit Korollar-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«&lt;/span&gt;. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]&lt;/span&gt; ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]&lt;/span&gt; ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt;, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''axiomatische''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]&lt;/span&gt; ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sic ! ]&lt;/span&gt; ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; man heute mit Computerprogrammen&lt;ref&gt;siehe Fußnote 12&lt;/ref&gt; schon nachgewiesen hat ]&lt;/span&gt; ... &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; 

Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufällige Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; im ‚Urknall‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(pantheistisch)&lt;/span&gt; zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. 

Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sic '''!''' ]&lt;/span&gt;, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ dass es GOTT gibt ]&lt;/span&gt;, ''mit allen bekannten Tatsachen'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]&lt;/span&gt;, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kurt Gödel – Leben und Werk&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1&lt;/ref&gt;


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Interpretation des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als eine ‚Rede von GOTT’ := &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,Theologie’&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; und seiner Eigenschaften verstehen  '''?'''  “ — „Ist hier eine genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische’&lt;/span&gt; Interpretation möglich '''?''' “&lt;/span&gt; Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„mathematische Evidenz“&lt;/span&gt; des GÖDEL-Formalismus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Anhang nachgestellt)&lt;/span&gt;, ist allgemein anerkannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)&lt;/span&gt;. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„theologische Evidenz“&lt;/span&gt; des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch’&lt;/span&gt;-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen''«&lt;/span&gt; Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)&lt;/span&gt;, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Logik in der Philosophie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(besonders im Möglichkeitsbeweis)&lt;/span&gt;, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Der Gödelsche Gottesbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, im Web &lt;ref&gt;https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf&lt;/ref&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)&lt;/span&gt; Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Geschichte der Philosophie im Überblick''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘, Band 2 ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Christliche Antike, Mittelalter''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170.

Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;.    

‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' 
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kann man ]&lt;/span&gt; ''von einer Menge ihrer Prädikate'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. Eigenschaften ],&lt;/span&gt;  ''sagen'' … ''':'''  ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]&lt;/span&gt; ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass …  '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Ding ]&lt;/span&gt;, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. existiert ]&lt;/span&gt;, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html&lt;/ref&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(Hervorhebung durch KANT.)&lt;/small&gt; [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]&lt;/span&gt;

Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das ‚Ding an sich’ bei KANT)&lt;/span&gt;, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)&lt;/span&gt; Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. 

In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„Cogito, ergo sum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt; ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ eine essentielle Eigenschaft ]&lt;/span&gt;, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. notwendig existierenden ]&lt;/span&gt; ''Wesen machen''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]&lt;/span&gt; ''und Existenz'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚Dasein‘ ]&lt;/span&gt; ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;— konform mit GÖDEL ''':'''&lt;/span&gt;  »''notwendige Existenz ist eine positive'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ essentielle ]&lt;/span&gt; ''Eigenschaft''«&lt;/span&gt; ].&lt;/span&gt; ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ logisch ]&lt;/span&gt; ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Paralogismen der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 275,&lt;ref&gt;https://korpora.org/kant/aa03/275.html&lt;/ref&gt; mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.&lt;ref&gt;{{w|Avicenna#Metaphysik}}&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt; 

Mit anderen Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“&lt;/span&gt;, sondern, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“&lt;/span&gt; Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Was bist du ? “&lt;/span&gt;/&lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Wer bist Du ? “&lt;/span&gt; Antwort, Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ für euch und für immer ]&lt;/span&gt;«.&lt;/span&gt; Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt; —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]&lt;/span&gt;, ''wird verurteilt werden''«,&lt;/span&gt; &lt;small&gt;({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})&lt;/small&gt;. Das Urteil lautet ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})&lt;/small&gt;, ohne Berufungsmöglichkeit. &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.&lt;/span&gt; &lt;small&gt;({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})&lt;/small&gt;)&lt;/span&gt;

Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation der GÖDEL-Axiomatik.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;=== 

Die allgemeine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten&lt;ref&gt;„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html&lt;/ref&gt; schon festgestellt worden, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz-Beweis“&lt;/span&gt; für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(theoretisch methodisch)&lt;/span&gt;, den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Glauben an die Existenz GOTTES“&lt;/span&gt; schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; bzw. die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; GOTTES wird mit der Definition-1 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. mit dem Axiom-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ — &lt;/span&gt;, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als  Kalkül-,Annahme‘, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Prämisse“&lt;/span&gt;, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ := &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; und das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt;, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;. Das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ist faktisch äquivalent zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendigen Existenz als GOTT“&lt;/span&gt;; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft in GOTT“&lt;/span&gt;. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)&lt;/span&gt;, werden daher auch mit demselben Term ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ := &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „göttlich“&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; regulär &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; und explizit eingeführt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt; ''der Christen''«&lt;/span&gt;. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Kalkül-,Annahme‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als ,Argument-Einführung‘ := &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''AE:'''‘&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; »''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; ''‚göttlich‘'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''PX'''‘&lt;/span&gt;, ''hat''«&lt;/span&gt;, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, wird standardmäßig gelesen als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, hat aber auch die alternative Leseart ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«&lt;/span&gt;, was &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; auch richtig ist; mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''P'''‘ &lt;/span&gt; := &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“/„Vollkommenheit“&lt;/span&gt; ist dann die Summe aller &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Mit Axiom-3, — in dieser &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«&lt;/span&gt;.

In Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, wird die ,für  uns‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz“&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —, &lt;/span&gt; durch die ,aus sich‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; instanziierten &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als zu den Transzendentalia gehörig)&lt;/span&gt;, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; im prinzipiell &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten Erstbewegenden“&lt;/span&gt;  voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, kann unter dieser Voraussetzung dann, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Existenz‘)&lt;/span&gt;, das Wesen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;—&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;—, &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Essenz‘)&lt;/span&gt;, GOTTES &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt;”&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;De Ente et Essentia&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.&lt;/ref&gt;, statt der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025&lt;/ref&gt;, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html  ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]&lt;/ref&gt;, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die Interpretation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ :=&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, als ,Individuumname‘, ist synonym zum &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt;, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt;, alias &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„göttlich zu sein“&lt;/span&gt; = &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT zu sein“&lt;/span&gt; = &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT-Sein“&lt;/span&gt;; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ :=&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das Wesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt;

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ :=&lt;/span&gt; „'''G'''öttlichkeit“ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;↔&lt;/span&gt; „'''G'''OTT“ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;↔&lt;/span&gt; „'''G'''OTT-Sein“&lt;/span&gt; &lt;/div&gt;

Die Rechtfertigung für diese &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Dreifach-Äquivalenz für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die positive &lt;u&gt;Eigenschaft&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ''Göttlichkeit'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''gleichbedeutend mit notwendiger &lt;u&gt;Existenz&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;'', dem &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt; GOTTES für uns''«&lt;/span&gt;. Hier hat GÖDEL explizit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Eigenschaft“&lt;/span&gt; mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; gleichgesetzt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein ist kein reales Prädikat“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ontologisch korrekt)&lt;/span&gt; gelesen werden als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“&lt;/span&gt;, nämlich zu seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT-Sein“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt;, zu seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein als GOTT“&lt;/span&gt;; zur Tatsache, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT GOTT ist“&lt;/span&gt;, d.h. dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“&lt;/span&gt;. Das ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)&lt;/span&gt;, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚usía‘ |&lt;/span&gt; eines Seienden ''':'''  es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)&lt;/span&gt;

Da aber in ‚Gott‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ‚usía‘ |&lt;/span&gt; ,Wesen‘ im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Erstbewegenden“&lt;/span&gt; nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐν-έργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ‚en-érgeia úsa‘&lt;/span&gt; —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;τὸ ἔργον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐνέργεια&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὤν&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ón‘ | ‚seiend‘)&lt;/span&gt;. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;actus purus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur unserer Welt''«&lt;/span&gt; ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von Natur aus)&lt;/span&gt; ''immer schon da''«&lt;/span&gt;, m.a.W. ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„zeitlos-ursprungslos“&lt;/span&gt;. Insofern ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt;, die im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; d.h. in &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“&lt;/span&gt;, Axiom-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, erreicht hat. GOTT ist  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''vollkommen''«&lt;/span&gt; und darum auch  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“&lt;/span&gt;, da er &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von Natur aus)&lt;/span&gt; ''vollkommen''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(eine Instanz von Axiom-4)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen GOTTES“&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;. Und zur absoluten  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;/span&gt; gehört  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; auch das  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Notwendige Existenz“&lt;/span&gt; gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, syntaktisch formalisiert hat, wenn hier das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; und auch das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''y'''‘&lt;/span&gt;, für den Dreifaltigen GOTT der Christen steht, was dann im Korollar-3, mit der Identität, bzw. der Koinzidenz beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird.

Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — '''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Koinzidenz)&lt;/span&gt;, von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendiger Existenz“&lt;/span&gt; mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Essenz“&lt;/span&gt; in GOTT, Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt;, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!'''  Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Metaphysik&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':'''  

::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» … ''es muss'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ notwendig ]&lt;/span&gt; ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;/span&gt;''worden''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''zu sein'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚unentstanden‘ ]&lt;/span&gt;, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚entstehen lässt‘ ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, das darum ‚zugleich‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; »&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewig, sowohl &lt;u&gt;Wesen&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ etwas Konkretes, Essentielles ]&lt;/span&gt;, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;actus purus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“, „reine Tätigkeit“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''— verwirklichendes, wirkliches &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt; ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]&lt;/span&gt; «&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὀρεκτόν καί νοητόν&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,orektón kai noêtón‘ | &lt;/span&gt; »''das ersehnt und erkennbar ist''.«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;vgl. ,Metaphysik&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)&lt;/span&gt; 

Was &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alles Übrige''«&lt;/span&gt; ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —,  von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«&lt;/span&gt; ''':'''  mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;.

Angenommen, die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' die ‚positive Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, und das faktische &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''‚Da‘-Sein'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Existenz ]&lt;/span&gt; ''GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Essenz ]&lt;/span&gt; ''GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, nennen. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;,  und dann umgedreht und äquivalent ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«&lt;/span&gt;, m.a.W. ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. &lt;/span&gt; ''notwendig aus sich''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''‚da‘''«&lt;/span&gt;. Das ist das Einzigartige im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt; ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen''«&lt;/span&gt;; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der schon von GÖDEL indizierte Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''‘ — „theologisch“&lt;/span&gt; ,impliziert‘.)&lt;/span&gt;  Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':'''

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;/div&gt;

Somit kann GOTT ‚explizit‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; genauer ‚bestimmt‘ werden ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aber für uns notwendiges ]&lt;/span&gt; ''Dasein'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Existenz ]&lt;/span&gt; ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Essenz ]&lt;/span&gt; ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«&lt;/span&gt; Die philosophische Frage nach dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen GOTTES“&lt;/span&gt; lautet, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(auf die Person bezogen)&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Was bist du ? “&lt;/span&gt; Sie ist äquivalent zur &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch’&lt;/span&gt;-biblischen Frage MOSES ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Wer bist Du ? “&lt;/span&gt; Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ für euch und für immer ]&lt;/span&gt;«.&lt;/span&gt; Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer  philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“&lt;/span&gt;, — &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)&lt;/span&gt;, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„da“&lt;/span&gt;, weil er uns liebt. Das ist das, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„was“&lt;/span&gt; GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})&lt;/small&gt; 

Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „grundlos“&lt;/span&gt;, für uns immer schon ‚da‘ ist, — &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt; —, vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚angenommen‘)&lt;/span&gt;, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; ‚'''Gx'''‘ := &lt;/span&gt; den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT der Christen“&lt;/span&gt;, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wahr''«&lt;/span&gt; sind, wenn sie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen''&lt;/span&gt; [ Raum-Zeit-]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )&lt;/span&gt; 

Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt;, überzeugen. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )&lt;/span&gt; Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dezidierter Atheismus)&lt;/span&gt;, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Gödels Möglichkeitsbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Der Gödelsche Gottesbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt,  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt;, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines ewigen GOTTES voraus, der, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur unserer '' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ vergänglichen ]&lt;/span&gt; ''Welt''«&lt;/span&gt; —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse)&lt;/span&gt;, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unvernünftig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nicht umkehrbaren)&lt;/span&gt; ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Siehe Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,unvernünftige‘ ]&lt;/span&gt; ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«&lt;/span&gt;. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem durch die Truppen des NEBUKADNEZAR II.)&lt;/span&gt; Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Agnostizismus)&lt;/span&gt; feststellen können,  wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten.

Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; im ‚Theorem ANSELMS‘, ist &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 3. Beweisgang, Term :10:)&lt;/span&gt; dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, über die ‚ontologische Identität‘ vom &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, mit seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, dargestellt mit Term :9:. 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die ontologische Identitat von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Präsenz &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;]&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Wesen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;]&lt;/span&gt; GOTTES “&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, bedeutet &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''sein Name'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sein Wesen ]&lt;/span&gt;, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, &lt;small&gt;({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,erlösen‘&lt;/span&gt; will und wird. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Menschwerdung“&lt;/span&gt; GOTTES in JESUS CHRISTUS ist der Beginn der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Erlösung“&lt;/span&gt; des Menschen und der Welt.)&lt;/span&gt; 

Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)&lt;/span&gt;, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;, dann auch als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, in GOTT ‚definitiv‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;  bestätigt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)&lt;/span&gt;. 

Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„an sich notwendige Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, im Term :10:, als auch für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„für uns notwendige Existenz GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt; wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)&lt;/span&gt;. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „ursprungslos“&lt;/span&gt; ‚da‘, von &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt;, denn es ‚ist‘ sein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(überzeitlich-ewig)&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Bedeutung des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘&lt;/div&gt;
KANT sagt ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Position'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]&lt;/span&gt; ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. Eigenschaften ]&lt;/span&gt; ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]&lt;/span&gt;, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so &lt;u&gt;setze&lt;/u&gt; ich kein neues Prädikat'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ keine neue Eigenschaft ]&lt;/span&gt; ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;span style=&quot;color:#0000FF; background-color:#FFFF00&quot;&gt;‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT&lt;/span&gt;; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],&lt;/span&gt; ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘ ]&lt;/span&gt;, ''der bloß die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ist wirklich ]&lt;/span&gt;'' ) &lt;u&gt;denke&lt;/u&gt;, nichts weiter hinzukommen.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]&lt;/span&gt; ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt;, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachten ]&lt;/span&gt;'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]&lt;/span&gt;, ''&lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; enthielte als jener,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘  Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]&lt;/span&gt; ''mein ‚Begriff‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]&lt;/span&gt; ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch &lt;u&gt;nicht der angemessene Begriff&lt;/u&gt; von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]&lt;/span&gt; ... &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;ref&gt;‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html&lt;/ref&gt;&lt;/span&gt;. 

GÖDEL würde darauf &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(korrespondierend zur aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)&lt;/span&gt; antworten ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„100 Taler“&lt;/span&gt; sind der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ vergänglichen ]&lt;/span&gt; ''Welt''«&lt;/span&gt; entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„über“&lt;/span&gt; dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existiert notwendig für uns“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendiges Existieren, &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt;“&lt;/span&gt; ,ist‘ eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive &lt;u&gt;Wesen&lt;/u&gt;seigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, weil GOTT aus sich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „perfekt“&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#0000FF; background-color:#FFFF00&quot;&gt;‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)&lt;/span&gt;, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als methodologische Prämisse)&lt;/span&gt;, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„widerspruchsfrei möglich&quot;&lt;/span&gt; ist, dass es ihn gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig aus sich“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„grundlos“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „unverursacht“&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Monotheïsmus)&lt;/span&gt;; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; ist.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;

Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Aber in meinem Vermögenszustande ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse et in re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;quod maius est&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, was &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; ist, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse solo in intellectu&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Begriff gedachten)&lt;/span&gt;, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''den ganzen Gegenstand ausdrückt''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, und von diesem auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''der angemessene Begriff''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''das Wirkliche''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; enthalte &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',nichts mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, in dem in Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''als bei dem bloßen Begriffe derselben''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen bloße Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : &lt;u&gt;er ist&lt;/u&gt;) &lt;u&gt;denken&lt;/u&gt;''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;was nur seiner System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Ding, wie es an sich selbst ist''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen bloße Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bloß gedachte ]&lt;/span&gt; ''Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''enthält''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;natürlich&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''das Wirkliche''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, [ als die bloß gedachte Existenz ],&lt;/span&gt; ''nichts mehr als das bloß Mögliche''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, [ als der gedachte Begriff ]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, was offensichtlich unhaltbar ist. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] &lt;/span&gt; ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt;, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)&lt;/span&gt; 

Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS.


&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; in der philosophischen Tradition&lt;/div&gt;

Wenn man die philosophische Tradition der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' 

&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Erstbewegende,'' (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,πρῶτον κινοῦν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'',  (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀκίνητον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |&lt;/span&gt; ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |&lt;/span&gt; ), ''ist sowohl'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewiges ‚Wesen‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀΐδιον καί οὐσία‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''‚Substanz‘'' |&lt;/span&gt; ), ''als auch'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | '',reine Tätigkeit‘'' |&lt;/span&gt; ), … ''ersehnt'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ὀρεκτόν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ''und erkennbar'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,νοητόν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, ''der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''Ewige'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀΐδιον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), — ''der Unvergleichliche'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἄριστον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''‚der Beste‘'' |&lt;/span&gt; ), — ''der Lebendige'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ζῷον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ,''das Leben selbst‘'' |&lt;/span&gt; ), — ... ''so sagen wir ja'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,φαμὲν δὴ‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), — ...«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ARISTOTELES — Grieche)&lt;/span&gt;. 

Der ‚Begriff’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als ,Individuumname‘, ist synonym mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„göttliches ‚Da-Sein’“&lt;/span&gt;, das sowohl &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„aus sich vollkommen“&lt;/span&gt;, als auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig für uns“&lt;/span&gt; ‚da‘ ist; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ — &lt;/span&gt;, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘&lt;/span&gt; — ist)&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt;. Das ist der &lt;u&gt;angemessene Begriff&lt;/u&gt; von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt; ist, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Da-Sein“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „GOTT-Sein“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „Göttlichkeit“&lt;/span&gt; das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;. Im Unendlichen, GOTT, sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Essenz“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)&lt;/span&gt;. 

Der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(gedachte)&lt;/span&gt; ‚Eigenschafts-Begriff‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)&lt;/span&gt; schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz für uns“&lt;/span&gt; mit ein ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. GOTT wäre nicht &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt;, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existierte“&lt;/span&gt;. ‚Sein’ ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ultimativen)&lt;/span&gt; ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; ‚gedacht‘ werden kann''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELM von Canterbury — Christ)&lt;/span&gt;.  

Der ‚Begriff’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, schließt koinzident das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘&lt;/span&gt; —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„für uns notwendige Existenz GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gy→Yy'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(Y:=E&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;) ]&lt;/span&gt;, und der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ FUB(y:=x) ]&lt;/span&gt;; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„logischen Implikation”&lt;/span&gt; :: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[├ A ├ B ╞ A → B ]&lt;/span&gt; von Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ — &lt;/span&gt; und Term :05: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Angenommen, '' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt;, ''dann existiert dieser GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, ''für uns notwendig'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Der Unendliche, GOTT, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von dieser &lt;span style=&quot;color:#FF6600&quot;&gt;„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(GÖDEL)&lt;ref&gt;Kurt GÖDEL, ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Seite 406&lt;/ref&gt;&lt;/span&gt; —&lt;/span&gt;. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und  ‚Wirkung‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(beides ist zeitlos ,eins‘)&lt;/span&gt;, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «&lt;/span&gt;  ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ — &lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „ursprungslos“&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)&lt;/span&gt;.

Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;, wie obige Beispiele zeigen.


'''Resümee :'''  

Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Axiome bilden formal-syntaktisch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt; ab)&lt;/span&gt;, unter der Voraussetzung, dass die Axiome &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;'' Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)&lt;/span&gt;. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; hat eine &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„100-Taler-Gott“&lt;/span&gt; des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. 

Kurt GÖDEL ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» ''Die theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]&lt;/span&gt;, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —,  ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ christliche ]&lt;/span&gt; ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«&lt;/span&gt; (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas&lt;ref&gt;vgl. &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; aus &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html&lt;/ref&gt; )&lt;/span&gt;

Der sonst so rationale  KANT, hier doch etwas emotionell, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)&lt;/span&gt; ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik  der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html&lt;/ref&gt;.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;

Für KANT, für die Scholastiker, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch für uns)&lt;/span&gt;, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)&lt;/span&gt; In der philosophisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen’&lt;/span&gt; Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT''«&lt;/span&gt; jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘.

Dazu der Kommentar von HEGEL ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚GOTT‘ ]&lt;/span&gt; ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]&lt;/span&gt; »''...der Begriff ohne'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ reales ]&lt;/span&gt; ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ist ]&lt;/span&gt; ''das begrifflose Sein,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]&lt;/span&gt;.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ im Endlichen zutrifft ]&lt;/span&gt;, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''&lt;ref&gt;Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Ausführungen des ontologischen Beweises''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ in den  ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ . Hamburg 1966, Seiten  175 bzw. 174&lt;/ref&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT,  untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Schöpfer der Welt“&lt;/span&gt;, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, &lt;small&gt;{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}&lt;/small&gt;;&lt;/span&gt; oder auch ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,&lt;/span&gt; &lt;small&gt;{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}&lt;/small&gt;.]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt; 

Das Entscheidende bei der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Begriff)&lt;/span&gt; GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)&lt;/span&gt;, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''der Unendliche''«&lt;/span&gt; belassen und als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer vergänglichen Welt, — als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''der Unvergleichliche''«&lt;/span&gt; —, verstanden wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Unendlichen''«&lt;/span&gt;, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)&lt;/span&gt;  Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse in rerum natura&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. wörtlich, dass GOTT ,in der Natur der Dinge &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(unserer Welt)&lt;/span&gt; existiert‘, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2&lt;ref&gt;„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (dieser GOTT), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ was ANSELM so nie gesagt hat ]&lt;/span&gt;. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, logisch richtig und sinnvoll ist; denn Möglichkeit  und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM.  Dagegen spricht ANSELM im ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Proslogion&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 85f, nur von einem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse et in re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;quod maius est&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse solo in intellectu&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Natur)&lt;/span&gt; GOTTES jedoch völlig verschieden und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen''«&lt;/span&gt; Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ,Natur‘)&lt;/span&gt; der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt; und alle &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ultimativen ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘.

Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. die exklusive Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien, ist, — nach HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«&lt;/span&gt;; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant&lt;/ref&gt;, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; 

Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2)&lt;/span&gt;, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. — Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. aus den ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)&lt;/span&gt;, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2)&lt;/span&gt;, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Korollar-3)&lt;/span&gt;. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige“&lt;/span&gt;, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3.

Wenn im Korollar-3 das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''y'''‘ —&lt;/span&gt; für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)&lt;/span&gt;; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x=y'''‘ —&lt;/span&gt;, auf die ,Koinzidenz‘ des ,Dreifaltigen‘, bzw. auch auf den inneren Zusammenhang dieser Religionen hin.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Anhang : das GÖDEL-Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül adaptiert. 

{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Legende zum GÖDEL-Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{ ◇ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar,  } &amp; \text{ □ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\
\text{logischer Meta-Term :: [ A ├ B ] ::} &amp; \text{ „aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\
\text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} &amp; \text{ die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\
\text{ AE ::} &amp; \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\
\text{ Xx ::} &amp; \text{ „X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\
\text{ ¬PX ::} &amp; \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\
\text{ Instanz(X := Y) ::} &amp; \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\
\text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} &amp; \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\
\text{ FUB(x := y) ::} &amp; \text{ Freie-Um-Benennung der Variable x in y } \\
\text{ Gx ::} &amp; \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\
\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ] ::} &amp; \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\
\text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann } &amp; \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\
\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ] ::} &amp; \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\
\text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } &amp; \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\
\text{ KOMM(↔) ::} &amp; \;\text{[ (A↔ B) ↔ (B ↔ A) ] :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\
\text{ DIST(□∧) ::} &amp; \;\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ] :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\
\text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} &amp; \;\text{[ A → B, A ├ B ] :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } &amp; \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\
\text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} &amp; \;\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ] :: (Modus tollendo tollens)} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } &amp; \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\
\text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} &amp; \;\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ] :: (logische Implikation)} \\
\text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } &amp; \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\
\text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} &amp; \;\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ] :: (Reductio ad absurdum)} \\
\text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } &amp; \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}
A. FUHRMANN ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Prädikate”&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; binden können''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]&lt;/span&gt;. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Xx'''‘ — &lt;/span&gt; ''bzw.'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ — &lt;/span&gt; ''um auszudrücken, dass das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ — &lt;/span&gt; ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ — &lt;/span&gt; ''die höherstufige Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiv”&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; hat;'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ wobei die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;A. FUHRMANN ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Logik in der Philosophie&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.&lt;/ref&gt; 

Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)&lt;/span&gt; Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; [ Instanz(X:= ..) ]&lt;/span&gt; mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= G) —&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= ¬Y) —&lt;/span&gt;, oder &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= E&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;) —&lt;/span&gt;  ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; beseitigt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; [ ⱯXA(X) ├  A(X) ]&lt;/span&gt;; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,errechnet‘)&lt;/span&gt;, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. 

Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Index)&lt;/span&gt; an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, oder ‚notwendig‘ durch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;. In der Definition-3 steht der Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, um auszudrücken, dass das Individuum &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; notwendig &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt; die Eigenschaft ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;, für ,Existenz‘, hat, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; existiert notwendig”&lt;/span&gt;. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;—‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; kann gelesen werden als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Das Individuum &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; hat die Wesenseigenschaft, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; — &lt;/span&gt; ''':''' GOTT zu sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ &lt;/span&gt;”&lt;/span&gt;, statt der ,an sich‘ konformen, aber &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; etwas ungenauen Formulierung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ist wesentlich göttlich”&lt;/span&gt;; oder mit der Voraussetzung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''→'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; deutlicher und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; korrekt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für den GOTT der Christen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, steht, dann ist GOTT-Sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Existenz‘)&lt;/span&gt; das Wesen dieses GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Essenz‘)&lt;/span&gt; ”&lt;/span&gt;; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den ,GOTT der Christen‘)&lt;/span&gt; —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„christliche Theologie”&lt;/span&gt; für den Begriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT”&lt;/span&gt;, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;/span&gt;berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt; bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch”&lt;/span&gt; überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch”&lt;/span&gt; zulässig sein.

Um philosophische, und sogar &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, ist die offensichtliche Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS.

In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das Theorem)&lt;/span&gt;. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, werden kontextabhängig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(durch ,Benennungen‘)&lt;/span&gt;, interpretiert,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)&lt;/span&gt;. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(AE: Argument Einführung)&lt;/span&gt;, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' 


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;1. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====
{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.1)} &amp; \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} &amp; \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y &amp; \ &amp; \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\
\text{(Axiom 3)} &amp; \quad  P\ G \ &amp; \ &amp; \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{(Theorem 1)} &amp;\quad  P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{ (◇  :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“;  □ :: „notwendig“) } \\ 
\text{ } &amp; \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp; \quad  P\ X \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ 
\text{02} &amp; \quad  P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\
\text{03} &amp; \quad (\neg x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{04} &amp; \quad (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{05} &amp; \quad  \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\
\text{06} &amp; \quad  \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\
\text{07} &amp; \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\
\text{08} &amp; \quad  \text{ ├ }\;  \Box \; \forall x \neg X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\
\text{09} &amp; \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W &amp; \ &amp; \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\
\text{10} &amp; \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{11} &amp; \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ &amp; \text{ } &amp; \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{12} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \text{ } &amp; \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\

\text{13} &amp; \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \ &amp; \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\
\text{14} &amp; \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)))  \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{15} &amp; \quad \ P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{16} &amp; \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{17} &amp; \quad \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:15:16:[Modus ponens]}\\
\text{18} &amp; \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ &amp; \ &amp; \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{19} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \text{ } &amp; \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\
\text{20} &amp; \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \ &amp; \text{:01:19:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\
\text{21} &amp; \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\;  (x = x)))  \Rightarrow \ P (x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{22} &amp; \quad \ P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:20:21:[Modus ponens]}\\
\text{23} &amp; \quad  \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{24} &amp; \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) &amp; \ &amp; \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{25} &amp; \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x &amp; \ &amp; \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\
\text{26} &amp; \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x &amp; \ &amp; \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\
\text{27} &amp; \quad  \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Theorem 1)} &amp; \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\
\text{28} &amp; \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:27:Instanz(X:=G) } \\
\text{29} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{(Korollar 1)} &amp; \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv möglich“} &amp; \ &amp; \text{„Es ist denkbar, dass es GOTT gibt“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)&lt;/span&gt; 

Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier im 1. Beweisgang)&lt;/span&gt; postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«&lt;/span&gt; gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, was eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wesentliche Eigenschaft''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Sinne von ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;, was eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die er &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im selben Beweisgang)&lt;/span&gt; axiomatisch mit den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiven Eigenschaften in GOTT''«&lt;/span&gt; gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, definitiv bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(allgemeinen)&lt;/span&gt;, positiven Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, tatsächlich auch in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positive Eigenschaften''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, sind; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)&lt;/span&gt;. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT''«&lt;/span&gt; ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ist ]&lt;/span&gt;, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)&lt;/span&gt;. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTTES«&lt;/span&gt;'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiven Eigenschaften in GOTT''«&lt;/span&gt; formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Erster Satz‘)&lt;/span&gt;, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«&lt;/span&gt;. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :24:)&lt;/span&gt;. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)&lt;/span&gt;, sichern hier die Konsistenz &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''aller positiven Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die ,Transzendentalien‘ ]&lt;/span&gt;, ''in GOTT''«&lt;/span&gt;. Die ,Gleichwertigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Äquivalenz‘)&lt;/span&gt;, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt; im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,konvertierbar‘)&lt;/span&gt;, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(übersetzt von Joachim BROMAND)&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]&lt;/span&gt;.«&lt;/span&gt; Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt;, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' &lt;u&gt;Wenn&lt;/u&gt; es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»möglich, bzw. denkbar«&lt;/span&gt;'' ist, dass es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTT«&lt;/span&gt;'' gibt, &lt;u&gt;dann&lt;/u&gt; folgt daraus ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»notwendig«&lt;/span&gt;'' ''':''' es ist ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«&lt;/span&gt;'' gibt ''':'''  Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;.

Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Äquivalenz)&lt;/span&gt;, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ FUB(x:=y) ]&lt;/span&gt;. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=..) ]&lt;/span&gt;. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten Eigenschaften in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimative Transzendentalia“&lt;/span&gt; sind.

Da die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Korollar-1)&lt;/span&gt;, ist die Eigenschaft ''':''' ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nicht mit x identisch zu sein“&lt;/span&gt;'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(¬x=..)&lt;/span&gt;, d.h. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Ungleichsein“&lt;/span&gt;, das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Anderssein“&lt;/span&gt; GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse :03:)&lt;/span&gt;, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichlichkeit“&lt;/span&gt; 
GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»zufälligen Struktur der Welt«&lt;/span&gt;'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(x=x) ↔ W&lt;/span&gt; erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«&lt;/span&gt;.

Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Die Notation'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(¬x=..)&lt;/span&gt; ''für die Eigenschaft ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nicht mit x identisch zu sein“&lt;/span&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Ungleichheit“, „Anderssein“&lt;/span&gt;, bzw. die Notation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(x=..)&lt;/span&gt; für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Gleichheit“, „Idendität“&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y)&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bzw. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(x=y)&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y)&lt;/span&gt; ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;¬λy.(x=y)&lt;/span&gt;.  ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.Xy.x ↔ Xx&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;Instanz(X:=(¬x=..))&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''so schließen dürfen'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;¬(x=x)&lt;/span&gt; ↔ ¬λy.(x=y).x&lt;/span&gt; .&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;ref&gt;A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)&lt;/ref&gt;

In der Kalkül-Zeile 29 wird das Korollar-1 durch einen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponens ]&lt;/span&gt; mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt; logisch abhängig. Korollar-1 behält aber die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist dann nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; den Prämissen zuzurechnen.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;2. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
|-
|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.2)} &amp; \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\
\text{(Axiom 3)} &amp; \quad \ P\ G \ &amp; \ &amp; \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{(Axiom 4)} &amp; \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ &amp; \ &amp; \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\
\text{(Definition 1)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp; \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ 
\text{(Definition 2)} &amp; \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) &amp; \ &amp; \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \text { } &amp; \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\
\text{[RM]} &amp;\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ &amp; \ &amp; \text{( :: Modales Prinzip)} \\ 
\text{(Theorem 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ 
\text{ } &amp;\;\text{„Das Wesen GOTTES ist Dasein“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp;\quad  \ G\ x \  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ 
\text{02} &amp;\quad  \ Y\ x \  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ 
\text{03} &amp;\quad \neg P\ Y &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\
\text{04} &amp;\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ &amp; \ &amp;\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\
\text{05} &amp;\quad \ P \neg  Y \  &amp; \ &amp; \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ 
\text{06} &amp;\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp;\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{07} &amp;\quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ &amp; \ &amp;\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{08} &amp;\quad  \ P \neg  Y \Rightarrow \neg Y \ x\ &amp; \ &amp;\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\
\text{09} &amp;\quad  \neg Y \ x\  &amp; \ &amp;\text{:05:08:[Modus ponens]} \\
\text{10} &amp;\quad  \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ &amp; \ &amp; \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{11} &amp;\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ &amp; \ &amp;\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{12} &amp;\quad  \neg\neg P\  Y \  &amp; \ &amp;\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\
\text{13} &amp;\quad  \text{ ├ }\; P\ Y \  &amp; \ &amp;\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\
\text{14} &amp;\quad  \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ &amp; \ &amp; \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\
\text{15} &amp;\quad  \Box \; \ P\ Y \ &amp; \ &amp; \text{:13:14:[Modus ponens]} \\
\text{16} &amp;\quad  \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\  &amp; \ &amp;\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\
\text{17} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\
\text{18} &amp;\quad  \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\
\text{19} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:15:18:[Modus ponens]} \\
\text{20} &amp;\quad  \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{21} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x &amp; \ &amp;\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\
\text{22} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\
\text{23} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{:22:Instanz(X:=G)} \\
\text{24} &amp; \quad  \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\
\text{25} &amp;\quad  \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\
\text{26} &amp;\quad  \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp;\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\
\text{27} &amp;\quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ &amp; \ &amp;\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{28} &amp;\quad  \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ &amp; \ &amp;\text{:27:Instanz(X:=G)} \\
\text{29} &amp;\quad  \text{ ├ }\;  G \ x\  &amp; \ &amp;\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{30} &amp;\quad  \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\  &amp; \ &amp;\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\
\text{31} &amp;\quad  \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\
\text{(Theorem 2)} &amp;\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\
\text{32} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp; \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{33} &amp;\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp; \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Korollar 2)} &amp; \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} &amp; \ &amp; \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;

Anmerkung-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Xx'''‘ —&lt;/span&gt; in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ KOMM(∧) ]&lt;/span&gt; ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=G) ]&lt;/span&gt;. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)&lt;/span&gt; 

Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]&lt;/span&gt; ''konsistent''«&lt;/span&gt;, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es auch in GOTT so Etwas, wie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«&lt;/span&gt; '''?'''  Die ,Annahme‘ jedoch, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(keine Transzendentalien)&lt;/span&gt; gibt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse Term :03:)&lt;/span&gt;,&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''¬PY'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. dass die &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wesentlichen)&lt;/span&gt; Eigenschaften in GOTT keine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :10:)&lt;/span&gt;.  Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ersetzt Term :03:)&lt;/span&gt; —, definitiv ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘)&lt;/span&gt;, dass alle Eigenschaften, die hier mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt; symbolisiert werden, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaften“&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektionen“&lt;/span&gt; sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)&lt;/span&gt;, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die durch den Term :13:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —, &lt;/span&gt; dargestellt werden, sind somit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)&lt;/span&gt;. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ , es ist ,wahr‘)&lt;/span&gt;,  was mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt;; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“&lt;/span&gt;; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Immer vorausgesetzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man glaubt an GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der ,Schlüsselbegriff‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt; ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘,  sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)&lt;/span&gt; Hier, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, hat Axiom-1, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Term :04:)&lt;/span&gt;, sicher gestellt,  dass die Eigenschaften in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definition-1; Term :06:)&lt;/span&gt;, tatsächlich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“&lt;/span&gt; sind ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' 

Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''↔'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]&lt;/span&gt; ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;, dem 1. Hauptergebnis.)&lt;/span&gt; Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen  und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :06:, Term :16: und Term :26:)&lt;/span&gt;. Das ,bewiesene‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«&lt;/span&gt;, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch die Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der als GOTT alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''↔'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«&lt;/span&gt;, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, als auch die Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(genauer als ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)&lt;/span&gt;

Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse, Term :01:)&lt;/span&gt;, weil &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Korollar-1)&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)&lt;/span&gt;, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' der GOTT der Christen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt; ,existiert‘ für uns ,notwendig‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;   — ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt; gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Jeder dieser Terme ist im Geltungsbereich der Prämisse Term :01: als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen.)&lt;/span&gt; Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang  ''':''' Widerlegung)&lt;/span&gt;. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)&lt;/span&gt;, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen.

Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«&lt;/span&gt;, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''da''«&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)&lt;/span&gt;, wirksam in und durch seine &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt;, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''was''«&lt;/span&gt; GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ immer schon gewesen ]&lt;/span&gt; ''bin''«&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt;-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,hat‘ er auch nicht)&lt;/span&gt;, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; anerkennt. 

Zur erweiterten &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die  &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupten Welt einzupflanzen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«&lt;/span&gt;. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Leib“&lt;/span&gt; die &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ewigen)&lt;/span&gt; Tod &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„erlösen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)&lt;/span&gt;. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man glaubt an GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;3. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 5)} &amp; \quad  P\ E_{not}\; \ &amp; \text { } &amp; \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{ } &amp; \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } &amp; \ &amp; \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\
\text{ } &amp; \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ &amp; \ &amp; \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\
\text{(Definition 1)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\  &amp; \ &amp; \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ 
\text{(Definition 3)} &amp; \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) &amp; \ &amp; \text{„Notwendige Existenz  ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\
\text{(Korollar 1)} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\
\text{(Theorem 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp;\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\
\text{(Korollar 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp;\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\
\text{(Theorem 3)} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\
\text{ } &amp; \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{ } &amp; \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{01} &amp; \quad  \ G \ x\  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\
\text{02} &amp; \quad   \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\  &amp; \ &amp; \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{03} &amp; \quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\  &amp; \ &amp; \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{04} &amp; \quad  \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\  &amp; \ &amp; \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{05} &amp; \quad  \ E_{not}\ x\  &amp; \ &amp; \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\
\text{06} &amp; \quad  \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) &amp; \ &amp; \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\
\text{07} &amp; \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y  &amp; \ &amp; \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{08} &amp; \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y  &amp; \ &amp; \text{:07:Instanz(X:= G)} \\
\text{09} &amp; \quad  \ G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp; \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\
\text{10} &amp; \quad  \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x  &amp; \ &amp; \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\
\text{ } &amp; \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\
\text{11} &amp; \quad  \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x  &amp; \ &amp; \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{(Theorem 3)} &amp; \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\
\text{ } &amp; \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{12} &amp; \quad  \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp;\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\
\text{13} &amp; \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge  \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\  &amp; \ &amp; \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ 
\text{(Korollar 3)} &amp; \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} &amp; \ &amp; \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)&lt;/span&gt;

Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)&lt;/span&gt;, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇□A→□A'''‘ —&lt;/span&gt;, das André FUHRMANN recherchiert hat)&lt;/span&gt;. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiome, Definitionen, Prämissen)&lt;/span&gt; etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und durch die)&lt;/span&gt; beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als annehmbar verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-3 und Korollar-3)&lt;/span&gt; ,modal‘ wahr, bzw. annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„christlichen Theologie“&lt;/span&gt; evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; ‚unabhängig‘ von der zufälligen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Raum-Zeit-)&lt;/span&gt;Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; korrekt ist)&lt;/span&gt;, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „grundlos“&lt;/span&gt;, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ selbstbewussten ]&lt;/span&gt; ''Erkennen seiner Erkenntnis''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[-Tätigkeit ]&lt;/span&gt;«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;νοήσεως νόησις&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„noêseôs noêsis“&lt;/span&gt; &lt;small&gt;(‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Metaphysik''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ XII 9, 1074b34)&lt;/small&gt;, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„prôton kinoûn akinêton“&lt;/span&gt; der Welt, das alles Übrige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wie ein Geliebtes''«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὡς ἐρώμενον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„hôs erômenon“&lt;/span&gt; bewegt; d.h. christlich ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''aus Liebe''«&lt;/span&gt; ,entstehen‘ lässt.)&lt;/span&gt;

Anmerkung-4 ''':''' Das &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt; schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; und   &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Existenz‘&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;‚Essenz‘)&lt;/span&gt;, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier, im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt; korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Voraussetzung dafür)&lt;/span&gt;, das Axiom-4 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,Transzendentalia‘ ]&lt;/span&gt;, ''sind notwendig aus sich'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ von Natur aus ]&lt;/span&gt;, ''positiv''«&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, in dem die ‚Notwendigkeit‘,  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Existenz &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ‚bestimmt‘ wird; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(unter der speziellen Voraussetzung, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; definitiv als eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt, dass die, von GÖDEL postulierte, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz“&lt;/span&gt; zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)&lt;/span&gt; Zum Axiom-4, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''da es'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Notwendigsein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt; ''aus der Natur der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ positiven ]&lt;/span&gt; ''Eigenschaft folgt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;. 

Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, weil er als GOTT  ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘  ist, ohne jede Negativität ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)&lt;/span&gt;. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=G) ]&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Natur“&lt;/span&gt;. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)&lt;/span&gt;, ist dieses, aus der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Natur“&lt;/span&gt; GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt; auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Koinzidenz)&lt;/span&gt;, von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :09: hier im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positive Eigenschaften“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; sind ,immer‘ auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Eigenschaften“&lt;/span&gt;, daher ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. Das ,Dasein‘, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; ist ,immer‘ etwas &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positives“&lt;/span&gt;, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigkeit GOTTES)&lt;/span&gt;, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt;-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit.

Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„Perfektion“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt;, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; gibt es keine explizite Definition '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt;, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;. Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen Transzendentalia“&lt;/span&gt;, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''any two essences of x are nec. equivalent''«&lt;/span&gt;. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt;, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT, dem einen, steht, zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt;, — zum paarweise ,Zusammenfallen in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen“&lt;/span&gt; Vollkommenheiten, d.h. aller &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; und Zuschreibungen, in dem Unendlichen, GOTT.)&lt;/span&gt; 

In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, die Rede ''':''' Korollar-1, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt;, Theorem-2, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“&lt;/span&gt;, Theorem-3, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Privilegium der Gottheit allein''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; ist, nach LEIBNIZ)&lt;/span&gt;, und Korollar-3, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)&lt;/span&gt;; außer im Theorem-2, in dem das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängige''«&lt;/span&gt; GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)&lt;/span&gt;, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES schon als notwendig gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;,  mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;, d.h. logisch ,richtig‘ und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt; ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die atheistische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘  ist. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )&lt;/span&gt;

Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang, und hat nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher auch nicht mehr davon abhängig. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘ ''':''' 
::Das Theorem ANSELMS ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «&lt;/span&gt;. 

Diesen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unvollständigen Beweis''«&lt;/span&gt; hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt; bewiesen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Diese Vorstellung des durchaus  großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«&lt;/span&gt; enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''keinen Widerspruch''«&lt;/span&gt; '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Transzendentalien)&lt;/span&gt;, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung.

Zusammenfassung ''':'''

Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«&lt;/span&gt;, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, den, — &lt;u&gt;modal-frei&lt;/u&gt; — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften. 

Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem, — &lt;u&gt;modal-frei&lt;/u&gt; — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. 

Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, die logische Konsequenz aus dem, — &lt;u&gt;modal-notwendig&lt;/u&gt; — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, im 1. Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)&lt;/span&gt;, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aller Transzendentalia)&lt;/span&gt;, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt;, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Widerlegung&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
|-
|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.1)} &amp; \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} &amp; \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y &amp; \ &amp; \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{(Korollar-1)} &amp;\quad  \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{ } \\ 
\text{ } &amp; \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp; \quad  \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\
\text{02} &amp; \quad (\neg x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{03} &amp; \quad (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{04} &amp; \quad  \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\
\text{05} &amp; \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\
\text{06} &amp; \quad  \text{ ├ }\;  \Box \; \forall x \neg G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\
\text{07} &amp; \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W &amp; \ &amp; \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\
\text{08} &amp; \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{ } &amp; \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\
\text{09} &amp; \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ &amp; \text { } &amp; \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{10} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \text { } &amp; \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\
\text{11} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))  \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\
\text{12} &amp; \quad \ P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\
\text{13} &amp; \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{14} &amp; \quad \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\
\text{15} &amp; \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ &amp; \ &amp; \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{16} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \ &amp; \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\
\text{17} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\;  (x = x))  \Rightarrow \ P (x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\
\text{18} &amp; \quad \ P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\
\text{19} &amp; \quad  \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; 
\text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{20} &amp; \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) &amp; \ &amp; \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{ } &amp; {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\
\text{21} &amp; \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x &amp; \ &amp; \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\
\text{22} &amp; \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x &amp; \ &amp; \text{:21:NEG }\\
\text{(Korollar-1)} &amp; \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-7 ''':''' Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, aus,  wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden soll. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach ANSELM)&lt;/span&gt;, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)&lt;/span&gt;, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, allgemein für die Welt voraus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das im Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)&lt;/span&gt;, schon ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(alle Transzendentalien)&lt;/span&gt;, gleichwertig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(mathematisch äquivalent)&lt;/span&gt;, sind. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PX'''‘ —&lt;/span&gt; verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)&lt;/span&gt; Die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (¬x=..) —&lt;/span&gt; ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der informelle Term, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (¬x=..) —&lt;/span&gt;, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— λy.(¬x=y) —&lt;/span&gt;, aus dem Lambda-Kalkül.)&lt;/span&gt; Der Term :16: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (x=x) ↔ W —&lt;/span&gt; steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«&lt;/span&gt;.  Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt; bezeichnet ''':''' d.i. der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT der Christen“&lt;/span&gt;, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''P'''‘&lt;/span&gt;, ''in sich schließt''«&lt;/span&gt;, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«&lt;/span&gt;. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dasselbe gilt natürlich auch für die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)&lt;/span&gt;.

Die Logik-Regel &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)&lt;/span&gt;, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Folgerung)&lt;/span&gt; von Aussagen, die nur dann falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist, wenn das Antezedens wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, und die Konsequenz falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist. Andernfalls ist sie immer wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, auch wenn die Voraussetzung  falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,(A → B)‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wenn A, dann B“&lt;/span&gt;. Damit ist auch der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] &lt;/span&gt;  verstehbar; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)&lt;/span&gt;. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] &lt;/span&gt; ist aus der ersten Zeile ablesbar.

Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':'''
{|class=&quot;wikitable hintergrundfarbe2&quot; style=&quot;text-align:center;&quot;
|-
!colspan=&quot;2&quot;|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale&lt;br /&gt; Implikation!!Äquivalenz&lt;br /&gt; Bikonditional!!kopulative&lt;br /&gt; Konjunktion
|-
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!wenn &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; dann &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!sowohl &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; als auch &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!entweder &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
|-
!W!!W
|W||W||W||W||F
|-
!W!!F
|F||W||F||F||W
|-
!F!!W
|F||W||W||F||W
|-
!F!!F
|F||F||W||W||F
|}

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer  ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)&lt;/span&gt;

Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 1. Beweisgang)&lt;/span&gt;, bzw. um das Falsche und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier, in der Widerlegung)&lt;/span&gt;, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,materiale Implikation‘, entsprechend der Regel &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, aus dem Glauben an GOTT, mit einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«&lt;/span&gt;, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang,  wird vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt; ''':''' es gibt den GOTT der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse :01:)&lt;/span&gt;, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. 

Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes.
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ durch eine Negation ]&lt;/span&gt;, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]&lt;/span&gt; … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ negiert ]&lt;/span&gt;, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html&lt;/ref&gt;
Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)&lt;/span&gt;, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Konsistenz)&lt;/span&gt;, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ eines GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieser Sachverhalt ist jedoch das ausschließliche Spezifikum GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Privilegium der Gottheit allein''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)&lt;/span&gt;, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nun dargestellt als Konsequenz &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; im Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(KANT&lt;ref&gt;GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Er verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist — nach KANT — ,kein reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT ist ,Sein‘ hingegen ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns — aus Liebe — immer schon ,da‘ ist, von Ewigkeit zu Ewigkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht — sein Wesen.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(THOMAS&lt;ref&gt;GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein: GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt haben, sondern den Unendlichen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(irrtümlich)&lt;/span&gt;, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;  der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nur)&lt;/span&gt; einen GOTT gibt, ist logisch richtig und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, weil es &lt;u&gt;ohne Widerspruch&lt;/u&gt; ,denkbar‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇'''‘ —&lt;/span&gt; ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;. 

Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist möglich, dass es Gott gibt, wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«&lt;/span&gt;, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«&lt;/span&gt;, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :20:)&lt;/span&gt;, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus, — mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt; —, wirklich falsch und unlogisch ist, und daher als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt; um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL in seiner Bedeutung neben KOPERNIKUS.

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 Kurt GÖDEL ist schon deswegen ein Ausnahmelogiker.
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===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Epilog für Skeptiker&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===
Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; „es ist möglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt; bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt; ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es gibt GOTT“&lt;/span&gt; ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es gibt GOTT wirklich''«&lt;/span&gt;, wenn er will ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «&lt;/span&gt; Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; handelt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(z. B. wie 2 x 2 = 4)&lt;/span&gt;. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«&lt;/span&gt;, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat.

Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den Gott der Christen“&lt;/span&gt;. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„logische Implikation”&lt;/span&gt; :: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[├ A ├ B ╞ A→B ]&lt;/span&gt; mit Term :01: und  Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — &lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;.  Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es ist möglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt;, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt;, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]&lt;/span&gt;, die Widerspruchsfreiheit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, muss er als logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit und als Beweis für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was auch das Ziel ANSELMS war)&lt;/span&gt;.  Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''nachweisbar korrekt''«&lt;/span&gt; befunden wurde)&lt;/span&gt;. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. &lt;u&gt;Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist&lt;/u&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)&lt;/span&gt;, sondern, das Theorem geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig schon existiert, und beweist, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden.

Zusammengefasst heißt das konkret ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der &lt;u&gt;bewiesenen Möglichkeit&lt;/u&gt;, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann &lt;u&gt;musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen&lt;/u&gt;, weil der Atheismus zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, an GOTT glauben. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!'''
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;Fußnoten
&lt;references /&gt;</text>
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==&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;==

&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃
(Psalm 14,1)&lt;/div&gt;&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;

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===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Vorwort&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Ich glaube an GOTT'' … &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden)&lt;/span&gt; … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «&lt;/span&gt; Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vermittelt durch CARTESIUS)&lt;/span&gt;, und das dann den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ontologischen Gottesbeweis“&lt;/span&gt; genannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)&lt;/span&gt;, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ja gar kein“&lt;/span&gt; Gottesbeweis '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( Naja, was denn sonst '''?''' )&lt;/span&gt; Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ist aber eine andere Geschichte.)&lt;/span&gt; Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)&lt;/span&gt;, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von KANT)&lt;/span&gt; so genannten &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ontologischen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(kosmologischen, teleologischen etc.)&lt;/span&gt; Gottesbeweis“&lt;/span&gt; — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)&lt;/span&gt; Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Person“&lt;/span&gt;, — für Christgläubige ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ein GOTT in drei Personen“&lt;/span&gt;. Und GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Geist“&lt;/span&gt;. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)&lt;/span&gt;. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„geistig“&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„geistlich“&lt;/span&gt;. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und damit auch das Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bei THOMAS von Aquin)&lt;/span&gt;, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; zu werden.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Einleitung&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1906-1978)&lt;/span&gt; hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von KANT)&lt;/span&gt;, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)&lt;/span&gt;, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)&lt;/span&gt;, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz-Beweis&quot;&lt;/span&gt; für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;, mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. logisch ,richtig‘)&lt;/span&gt; ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit mathematisch-logischer Evidenz —, widerspruchfrei und wahr. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )&lt;/span&gt; GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)&lt;/span&gt;

Entsprechend der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; ist GOTT der Größte, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELM)&lt;/span&gt;; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(LEIBNIZ)&lt;/span&gt;, und der  für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]&lt;/span&gt;, dann ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; ''':''' es ist doch möglich, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; wirklich gibt. Somit ist der Glaube an &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;. 

Immanuel KANT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1724-1804)&lt;/span&gt; scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Angenommen, es gibt ]&lt;/span&gt; ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘,  so dass ]&lt;/span&gt; ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bzw. alle Vollkommenheit ]&lt;/span&gt;, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞  ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]&lt;/span&gt; … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,mögliche‘ ]&lt;/span&gt;, ''Begriff'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘ ]&lt;/span&gt;, ''noch lange nicht die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ reale ]&lt;/span&gt; ''Möglichkeit des Gegenstandes'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt;, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, ''zu schließen''&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik  der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html&lt;/ref&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; '''!''' ]&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;
Warum das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Der Schlüsselbegriff im Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“, „Vollkommenheit“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das heißt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)&lt;/span&gt; Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch für das Kalkül selbst)&lt;/span&gt; —, die richtungsweisende Erklärung ''':'''

::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«&lt;/span&gt; 
::Und er fügt in Klammer hinzu ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;GÖDEL, Kurt, ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Ontological proof‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Collected Works‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.&lt;/ref&gt; 

GÖDEL-Axiom-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚('''PX &lt;small&gt;&lt;math&gt;{  \color{Blue} \dot\lor}&lt;/math&gt;&lt;/small&gt; P¬X''')‘ ↔&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘&lt;/span&gt; — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; »''Entweder die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''X'''‘&lt;/span&gt; ''oder ihre Negation'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''¬X'''‘&lt;/span&gt; ''ist positiv''«&lt;/span&gt;. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; entnommen und treffen nicht den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''moralisch ästhetischen Sinn''«&lt;/span&gt; von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTTES ]&lt;/span&gt; ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf&lt;/ref&gt; 

Die Seins-Eigentümlichkeiten &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Daseinsmodi, Perfektionen)&lt;/span&gt; wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''moralisch ästhetischen Sinn''«&lt;/span&gt; von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Via quarta‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. Unvollkommenheit)&lt;/span&gt; im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen''«&lt;/span&gt; ‚Sein‘ der Dinge —. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt; GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von ,Güte‘)&lt;/span&gt;, Schönheit, Adel, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von ,edel‘)&lt;/span&gt;, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektionen“&lt;/span&gt;, oder auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; genannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von lateinisch ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;transcendere&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„übersteigen“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Modus“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)&lt;/span&gt;, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend,  als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimative Eigenschaften des Seins“&lt;/span&gt; bezeichnet, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„jenseits der materiellen Welt existieren“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, abgestuft, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheiten, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)&lt;/span&gt;. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x'''‘ —&lt;/span&gt;, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bzw. Unvollkommenheiten)&lt;/span&gt;, notwendig ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen ihrer selbst; und damit ,bezogen‘ auf GOTT, dem absolut Vollkommenen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,mathematisch äquivalent‘)&lt;/span&gt;, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. z. B. &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ens et verum convertuntur‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —&lt;/span&gt;, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''y'''‘ — &lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Man kann die Transzendentalia, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie GÖDEL)&lt;/span&gt;, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''↔'''‘&lt;/span&gt; angezeigt, gelesen als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„...ist genau dann ... wenn...“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;

Zum Überblick ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(KANT, Uwe MEIXNER&lt;ref&gt;vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei  KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ersten Begriffe des Seins“&lt;/span&gt;, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Perfektionen)&lt;/span&gt;, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für uns als wahr)&lt;/span&gt;, und in der moralischen Wertung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für uns als gut und edel)&lt;/span&gt;, manifestieren, relativ zum ,ultimativen‘ Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische Unvollkommenheit, die sich in der notwendigen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat.

Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; angewendet wird, wie z. B. auf einen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Tsunami“&lt;/span&gt;, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;. Das gilt für alles, was &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existiert“&lt;/span&gt;. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“&lt;/span&gt; zugeschrieben, dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„prôton kinoûn akinêton“&lt;/span&gt;, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''denn dies ist der Gott''«&lt;/span&gt; und dann hinzufügt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''so sagen wir ja''«&lt;/span&gt;; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Erkenntnis-)&lt;/span&gt;Subjekt und &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Erkenntnis-)&lt;/span&gt;Objekt im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Erkennen seiner Erkenntnis''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[-Tätigkeit ]&lt;/span&gt;«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;νοήσεως νόησις&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„noêseôs noêsis“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,''Metaphysik''‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; XII 9, 1074b34)&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;, und der innere Zusammenhang der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen Transzendentalia“&lt;/span&gt;, gilt nur in der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursachten Letztursache&quot;&lt;/span&gt;, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist.

Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''sind die Axiome nur dann'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ in unserer ,realen‘ Welt ]&lt;/span&gt; ''wahr'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ und annehmbar ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, wenn sie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]&lt;/span&gt; ''sind''«&lt;/span&gt;. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das  ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt; Interpretation seines Kalküls, mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt;, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt;. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Argument Einführung, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''AE:''' —&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''◇'''&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt; Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''□'''&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;.

Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)&lt;/span&gt;, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und das Korollar aus Axiom-4)&lt;/span&gt;, sind auch Aussagen über die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“, „Perfektion“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, die in der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist vollkommen''«&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(DESCARTES)&lt;/span&gt;. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die, als notwendige Existenz, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie alle Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; erfolgen kann. Die Evaluierung der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischen Evidenz''«&lt;/span&gt; des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden.

Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(in Definition-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∃'''‘ —&lt;/span&gt;, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)&lt;/span&gt;, speziellen ,Notwendigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□'''‘ —&lt;/span&gt;, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Genese des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1646-1716)&lt;/span&gt;, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':'''  ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1704)&lt;/span&gt;‚ ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Seite 475f.

Hier der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kommentierte ]&lt;/span&gt; Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Folgendes etwa ist der Gang seines'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]&lt;/span&gt; ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''den, über dem ,Größeres‘'' | &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚maius‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; |  ''nicht mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL ''':''' &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''P'''‘&lt;/span&gt;  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]&lt;/span&gt;, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''alle Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''P'''‘&lt;/span&gt;, ''in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]&lt;/span&gt; ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt; steht hier für den biblischen ‚Begriff‘  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; als ,Individuumname‘ '''!''' ]&lt;/span&gt; ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«&lt;/span&gt; ''':''' Term :10: im 3. Beweisgang. ]&lt;/span&gt; ''Es ist etwas &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt;, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTTES ]&lt;/span&gt; ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz''&lt;/span&gt; [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''ist eine positive Eigenschaft''&lt;/span&gt; [ alias Vollkommenheit ]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Dem widerspricht KANT ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein ist kein reales Prädikat“&lt;/span&gt;. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐνέργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; immer schon die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten Erstbeweger“&lt;/span&gt; der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«&lt;/span&gt; '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT der Christen''«&lt;/span&gt;, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;  ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit  ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;, mit Axiom-4 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«&lt;/span&gt;, mit  Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«&lt;/span&gt;, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«&lt;/span&gt;. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül &lt;u&gt;ohne&lt;/u&gt;  Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt; := &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„eine Abneigung gegen das Gebet hatte“&lt;/span&gt; und auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte“&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Immanuel Kant&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12&lt;/ref&gt;, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gescheite Menschen schon im Judentum, und dann auch im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)&lt;/span&gt; 

:: &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;doctor angelicus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ := THOMAS von Aquin ]&lt;/span&gt; ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ wie später auch Immanuel KANT ]&lt;/span&gt;, ''und ihn als einen Paralogismus'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ := Fehlschluss ]&lt;/span&gt; ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ den GÖDEL vervollständigt hat ]&lt;/span&gt;, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ '''::''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt; '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positive Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die allgemeinen Transzendentalien ]&lt;/span&gt;, ''sind widerspruchsfrei''«&lt;/span&gt;, mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, folgt Korollar-1 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist möglich''«&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT ‚möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,notwendig‘ '''::''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]&lt;/span&gt;, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der besagt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«&lt;/span&gt;; mit Korollar-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«&lt;/span&gt;. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]&lt;/span&gt; ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]&lt;/span&gt; ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt;, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''axiomatische''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]&lt;/span&gt; ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sic ! ]&lt;/span&gt; ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; man heute mit Computerprogrammen&lt;ref&gt;siehe Fußnote 12&lt;/ref&gt; schon nachgewiesen hat ]&lt;/span&gt; ... &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; 

Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufällige Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; im ‚Urknall‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(pantheistisch)&lt;/span&gt; zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. 

Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sic '''!''' ]&lt;/span&gt;, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ dass es GOTT gibt ]&lt;/span&gt;, ''mit allen bekannten Tatsachen'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]&lt;/span&gt;, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kurt Gödel – Leben und Werk&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1&lt;/ref&gt;


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Interpretation des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als eine ‚Rede von GOTT’ := &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,Theologie’&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; und seiner Eigenschaften verstehen  '''?'''  “ — „Ist hier eine genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische’&lt;/span&gt; Interpretation möglich '''?''' “&lt;/span&gt; Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„mathematische Evidenz“&lt;/span&gt; des GÖDEL-Formalismus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Anhang nachgestellt)&lt;/span&gt;, ist allgemein anerkannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)&lt;/span&gt;. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„theologische Evidenz“&lt;/span&gt; des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch’&lt;/span&gt;-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen''«&lt;/span&gt; Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)&lt;/span&gt;, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Logik in der Philosophie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(besonders im Möglichkeitsbeweis)&lt;/span&gt;, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Der Gödelsche Gottesbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, im Web &lt;ref&gt;https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf&lt;/ref&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)&lt;/span&gt; Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Geschichte der Philosophie im Überblick''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘, Band 2 ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Christliche Antike, Mittelalter''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170.

Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;.    

‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' 
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kann man ]&lt;/span&gt; ''von einer Menge ihrer Prädikate'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. Eigenschaften ],&lt;/span&gt;  ''sagen'' … ''':'''  ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]&lt;/span&gt; ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass …  '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Ding ]&lt;/span&gt;, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. existiert ]&lt;/span&gt;, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html&lt;/ref&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(Hervorhebung durch KANT.)&lt;/small&gt; [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]&lt;/span&gt;

Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das ‚Ding an sich’ bei KANT)&lt;/span&gt;, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)&lt;/span&gt; Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. 

In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„Cogito, ergo sum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt; ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ eine essentielle Eigenschaft ]&lt;/span&gt;, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. notwendig existierenden ]&lt;/span&gt; ''Wesen machen''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]&lt;/span&gt; ''und Existenz'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚Dasein‘ ]&lt;/span&gt; ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;— konform mit GÖDEL ''':'''&lt;/span&gt;  »''notwendige Existenz ist eine positive'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ essentielle ]&lt;/span&gt; ''Eigenschaft''«&lt;/span&gt; ].&lt;/span&gt; ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ logisch ]&lt;/span&gt; ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Paralogismen der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 275,&lt;ref&gt;https://korpora.org/kant/aa03/275.html&lt;/ref&gt; mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.&lt;ref&gt;{{w|Avicenna#Metaphysik}}&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt; 

Mit anderen Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“&lt;/span&gt;, sondern, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“&lt;/span&gt; Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Was bist du ? “&lt;/span&gt;/&lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Wer bist Du ? “&lt;/span&gt; Antwort, Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ für euch und für immer ]&lt;/span&gt;«.&lt;/span&gt; Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt; —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]&lt;/span&gt;, ''wird verurteilt werden''«,&lt;/span&gt; &lt;small&gt;({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})&lt;/small&gt;. Das Urteil lautet ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})&lt;/small&gt;, ohne Berufungsmöglichkeit. &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.&lt;/span&gt; &lt;small&gt;({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})&lt;/small&gt;)&lt;/span&gt;

Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation der GÖDEL-Axiomatik.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;=== 

Die allgemeine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten&lt;ref&gt;„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html&lt;/ref&gt; schon festgestellt worden, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz-Beweis“&lt;/span&gt; für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(theoretisch methodisch)&lt;/span&gt;, den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Glauben an die Existenz GOTTES“&lt;/span&gt; schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; bzw. die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; GOTTES wird mit der Definition-1 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. mit dem Axiom-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ — &lt;/span&gt;, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als  Kalkül-,Annahme‘, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Prämisse“&lt;/span&gt;, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ := &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; und das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt;, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;. Das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ist faktisch äquivalent zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendigen Existenz als GOTT“&lt;/span&gt;; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft in GOTT“&lt;/span&gt;. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)&lt;/span&gt;, werden daher auch mit demselben Term ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ := &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „göttlich“&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; regulär &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; und explizit eingeführt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt; ''der Christen''«&lt;/span&gt;. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Kalkül-,Annahme‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als ,Argument-Einführung‘ := &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''AE:'''‘&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; »''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; ''‚göttlich‘'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''PX'''‘&lt;/span&gt;, ''hat''«&lt;/span&gt;, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, wird standardmäßig gelesen als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, hat aber auch die alternative Leseart ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«&lt;/span&gt;, was &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; auch richtig ist; mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''P'''‘ &lt;/span&gt; := &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“/„Vollkommenheit“&lt;/span&gt; ist dann die Summe aller &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Mit Axiom-3, — in dieser &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«&lt;/span&gt;.

In Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, wird die ,für  uns‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz“&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —, &lt;/span&gt; durch die ,aus sich‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; instanziierten &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als zu den Transzendentalia gehörig)&lt;/span&gt;, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; im prinzipiell &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten Erstbewegenden“&lt;/span&gt;  voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, kann unter dieser Voraussetzung dann, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Existenz‘)&lt;/span&gt;, das Wesen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;—&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;—, &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Essenz‘)&lt;/span&gt;, GOTTES &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt;”&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;De Ente et Essentia&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.&lt;/ref&gt;, statt der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025&lt;/ref&gt;, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html  ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]&lt;/ref&gt;, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die Interpretation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ :=&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, als ,Individuumname‘, ist synonym zum &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt;, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt;, alias &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„göttlich zu sein“&lt;/span&gt; = &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT zu sein“&lt;/span&gt; = &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT-Sein“&lt;/span&gt;; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ :=&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das Wesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt;

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ :=&lt;/span&gt; „'''G'''öttlichkeit“ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;↔&lt;/span&gt; „'''G'''OTT“ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;↔&lt;/span&gt; „'''G'''OTT-Sein“&lt;/span&gt; &lt;/div&gt;

Die Rechtfertigung für diese &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Dreifach-Äquivalenz für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die positive &lt;u&gt;Eigenschaft&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ''Göttlichkeit'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''gleichbedeutend mit notwendiger &lt;u&gt;Existenz&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;'', dem &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt; GOTTES für uns''«&lt;/span&gt;. Hier hat GÖDEL explizit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Eigenschaft“&lt;/span&gt; mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; gleichgesetzt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein ist kein reales Prädikat“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ontologisch korrekt)&lt;/span&gt; gelesen werden als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“&lt;/span&gt;, nämlich zu seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT-Sein“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt;, zu seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein als GOTT“&lt;/span&gt;; zur Tatsache, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT GOTT ist“&lt;/span&gt;, d.h. dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“&lt;/span&gt;. Das ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)&lt;/span&gt;, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚usía‘ |&lt;/span&gt; eines Seienden ''':'''  es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)&lt;/span&gt;

Da aber in ‚Gott‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ‚usía‘ |&lt;/span&gt; ,Wesen‘ im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Erstbewegenden“&lt;/span&gt; nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐν-έργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ‚en-érgeia úsa‘&lt;/span&gt; —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;τὸ ἔργον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐνέργεια&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὤν&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ón‘ | ‚seiend‘)&lt;/span&gt;. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;actus purus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur unserer Welt''«&lt;/span&gt; ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von Natur aus)&lt;/span&gt; ''immer schon da''«&lt;/span&gt;, m.a.W. ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„zeitlos-ursprungslos“&lt;/span&gt;. Insofern ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt;, die im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; d.h. in &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“&lt;/span&gt;, Axiom-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, erreicht hat. GOTT ist  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''vollkommen''«&lt;/span&gt; und darum auch  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“&lt;/span&gt;, da er &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von Natur aus)&lt;/span&gt; ''vollkommen''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(eine Instanz von Axiom-4)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen GOTTES“&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;. Und zur absoluten  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;/span&gt; gehört  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; auch das  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Notwendige Existenz“&lt;/span&gt; gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, syntaktisch formalisiert hat, wenn hier das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; und auch das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''y'''‘&lt;/span&gt;, für den Dreifaltigen GOTT der Christen steht, was dann im Korollar-3, mit der Identität, bzw. der Koinzidenz beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird.

Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — '''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Koinzidenz)&lt;/span&gt;, von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendiger Existenz“&lt;/span&gt; mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Essenz“&lt;/span&gt; in GOTT, Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt;, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!'''  Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Metaphysik&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':'''  

::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» … ''es muss'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ notwendig ]&lt;/span&gt; ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;/span&gt;''worden''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''zu sein'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚unentstanden‘ ]&lt;/span&gt;, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚entstehen lässt‘ ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, das darum ‚zugleich‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; »&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewig, sowohl &lt;u&gt;Wesen&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ etwas Konkretes, Essentielles ]&lt;/span&gt;, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;actus purus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“, „reine Tätigkeit“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''— verwirklichendes, wirkliches &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt; ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]&lt;/span&gt; «&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὀρεκτόν καί νοητόν&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,orektón kai noêtón‘ | &lt;/span&gt; »''das ersehnt und erkennbar ist''.«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;vgl. ,Metaphysik&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)&lt;/span&gt; 

Was &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alles Übrige''«&lt;/span&gt; ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —,  von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«&lt;/span&gt; ''':'''  mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;.

Angenommen, die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' die ‚positive Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, und das faktische &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''‚Da‘-Sein'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Existenz ]&lt;/span&gt; ''GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Essenz ]&lt;/span&gt; ''GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, nennen. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;,  und dann umgedreht und äquivalent ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«&lt;/span&gt;, m.a.W. ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. &lt;/span&gt; ''notwendig aus sich''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''‚da‘''«&lt;/span&gt;. Das ist das Einzigartige im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt; ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen''«&lt;/span&gt;; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der schon von GÖDEL indizierte Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''‘ — „theologisch“&lt;/span&gt; ,impliziert‘.)&lt;/span&gt;  Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':'''

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;/div&gt;

Somit kann GOTT ‚explizit‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; genauer ‚bestimmt‘ werden ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aber für uns notwendiges ]&lt;/span&gt; ''Dasein'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Existenz ]&lt;/span&gt; ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Essenz ]&lt;/span&gt; ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«&lt;/span&gt; Die philosophische Frage nach dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen GOTTES“&lt;/span&gt; lautet, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(auf die Person bezogen)&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Was bist du ? “&lt;/span&gt; Sie ist äquivalent zur &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch’&lt;/span&gt;-biblischen Frage MOSES ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Wer bist Du ? “&lt;/span&gt; Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ für euch und für immer ]&lt;/span&gt;«.&lt;/span&gt; Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer  philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“&lt;/span&gt;, — &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)&lt;/span&gt;, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„da“&lt;/span&gt;, weil er uns liebt. Das ist das, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„was“&lt;/span&gt; GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})&lt;/small&gt; 

Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „grundlos“&lt;/span&gt;, für uns immer schon ‚da‘ ist, — &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt; —, vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚angenommen‘)&lt;/span&gt;, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; ‚'''Gx'''‘ := &lt;/span&gt; den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT der Christen“&lt;/span&gt;, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wahr''«&lt;/span&gt; sind, wenn sie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen''&lt;/span&gt; [ Raum-Zeit-]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )&lt;/span&gt; 

Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt;, überzeugen. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )&lt;/span&gt; Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dezidierter Atheismus)&lt;/span&gt;, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Gödels Möglichkeitsbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Der Gödelsche Gottesbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt,  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt;, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines ewigen GOTTES voraus, der, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur unserer '' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ vergänglichen ]&lt;/span&gt; ''Welt''«&lt;/span&gt; —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse)&lt;/span&gt;, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nicht umkehrbaren)&lt;/span&gt; ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Siehe Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,unvernünftige‘ ]&lt;/span&gt; ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«&lt;/span&gt;. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem durch die Truppen des NEBUKADNEZAR II.)&lt;/span&gt; Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Agnostizismus)&lt;/span&gt; feststellen können,  wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten.

Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; im ‚Theorem ANSELMS‘, ist &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 3. Beweisgang, Term :10:)&lt;/span&gt; dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, über die ‚ontologische Identität‘ vom &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, mit seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, dargestellt mit Term :9:. 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die ontologische Identitat von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Präsenz &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;]&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Wesen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;]&lt;/span&gt; GOTTES “&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, bedeutet &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''sein Name'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sein Wesen ]&lt;/span&gt;, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, &lt;small&gt;({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,erlösen‘&lt;/span&gt; will und wird. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Menschwerdung“&lt;/span&gt; GOTTES in JESUS CHRISTUS ist der Beginn der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Erlösung“&lt;/span&gt; des Menschen und der Welt.)&lt;/span&gt; 

Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)&lt;/span&gt;, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;, dann auch als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, in GOTT ‚definitiv‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;  bestätigt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)&lt;/span&gt;. 

Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„an sich notwendige Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, im Term :10:, als auch für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„für uns notwendige Existenz GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt; wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)&lt;/span&gt;. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „ursprungslos“&lt;/span&gt; ‚da‘, von &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt;, denn es ‚ist‘ sein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(überzeitlich-ewig)&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Bedeutung des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘&lt;/div&gt;
KANT sagt ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Position'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]&lt;/span&gt; ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. Eigenschaften ]&lt;/span&gt; ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]&lt;/span&gt;, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so &lt;u&gt;setze&lt;/u&gt; ich kein neues Prädikat'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ keine neue Eigenschaft ]&lt;/span&gt; ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;span style=&quot;color:#0000FF; background-color:#FFFF00&quot;&gt;‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT&lt;/span&gt;; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],&lt;/span&gt; ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘ ]&lt;/span&gt;, ''der bloß die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ist wirklich ]&lt;/span&gt;'' ) &lt;u&gt;denke&lt;/u&gt;, nichts weiter hinzukommen.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]&lt;/span&gt; ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt;, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachten ]&lt;/span&gt;'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]&lt;/span&gt;, ''&lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; enthielte als jener,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘  Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]&lt;/span&gt; ''mein ‚Begriff‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]&lt;/span&gt; ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch &lt;u&gt;nicht der angemessene Begriff&lt;/u&gt; von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]&lt;/span&gt; ... &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;ref&gt;‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html&lt;/ref&gt;&lt;/span&gt;. 

GÖDEL würde darauf &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(korrespondierend zur aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)&lt;/span&gt; antworten ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„100 Taler“&lt;/span&gt; sind der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ vergänglichen ]&lt;/span&gt; ''Welt''«&lt;/span&gt; entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„über“&lt;/span&gt; dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existiert notwendig für uns“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendiges Existieren, &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt;“&lt;/span&gt; ,ist‘ eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive &lt;u&gt;Wesen&lt;/u&gt;seigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, weil GOTT aus sich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „perfekt“&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#0000FF; background-color:#FFFF00&quot;&gt;‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)&lt;/span&gt;, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als methodologische Prämisse)&lt;/span&gt;, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„widerspruchsfrei möglich&quot;&lt;/span&gt; ist, dass es ihn gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig aus sich“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„grundlos“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „unverursacht“&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Monotheïsmus)&lt;/span&gt;; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; ist.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;

Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Aber in meinem Vermögenszustande ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse et in re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;quod maius est&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, was &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; ist, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse solo in intellectu&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Begriff gedachten)&lt;/span&gt;, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''den ganzen Gegenstand ausdrückt''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, und von diesem auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''der angemessene Begriff''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''das Wirkliche''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; enthalte &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',nichts mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, in dem in Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''als bei dem bloßen Begriffe derselben''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen bloße Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : &lt;u&gt;er ist&lt;/u&gt;) &lt;u&gt;denken&lt;/u&gt;''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;was nur seiner System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Ding, wie es an sich selbst ist''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen bloße Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bloß gedachte ]&lt;/span&gt; ''Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''enthält''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;natürlich&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''das Wirkliche''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, [ als die bloß gedachte Existenz ],&lt;/span&gt; ''nichts mehr als das bloß Mögliche''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, [ als der gedachte Begriff ]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, was offensichtlich unhaltbar ist. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] &lt;/span&gt; ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt;, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)&lt;/span&gt; 

Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS.


&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; in der philosophischen Tradition&lt;/div&gt;

Wenn man die philosophische Tradition der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' 

&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Erstbewegende,'' (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,πρῶτον κινοῦν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'',  (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀκίνητον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |&lt;/span&gt; ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |&lt;/span&gt; ), ''ist sowohl'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewiges ‚Wesen‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀΐδιον καί οὐσία‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''‚Substanz‘'' |&lt;/span&gt; ), ''als auch'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | '',reine Tätigkeit‘'' |&lt;/span&gt; ), … ''ersehnt'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ὀρεκτόν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ''und erkennbar'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,νοητόν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, ''der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''Ewige'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀΐδιον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), — ''der Unvergleichliche'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἄριστον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''‚der Beste‘'' |&lt;/span&gt; ), — ''der Lebendige'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ζῷον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ,''das Leben selbst‘'' |&lt;/span&gt; ), — ... ''so sagen wir ja'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,φαμὲν δὴ‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), — ...«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ARISTOTELES — Grieche)&lt;/span&gt;. 

Der ‚Begriff’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als ,Individuumname‘, ist synonym mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„göttliches ‚Da-Sein’“&lt;/span&gt;, das sowohl &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„aus sich vollkommen“&lt;/span&gt;, als auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig für uns“&lt;/span&gt; ‚da‘ ist; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ — &lt;/span&gt;, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘&lt;/span&gt; — ist)&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt;. Das ist der &lt;u&gt;angemessene Begriff&lt;/u&gt; von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt; ist, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Da-Sein“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „GOTT-Sein“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „Göttlichkeit“&lt;/span&gt; das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;. Im Unendlichen, GOTT, sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Essenz“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)&lt;/span&gt;. 

Der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(gedachte)&lt;/span&gt; ‚Eigenschafts-Begriff‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)&lt;/span&gt; schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz für uns“&lt;/span&gt; mit ein ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. GOTT wäre nicht &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt;, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existierte“&lt;/span&gt;. ‚Sein’ ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ultimativen)&lt;/span&gt; ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; ‚gedacht‘ werden kann''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELM von Canterbury — Christ)&lt;/span&gt;.  

Der ‚Begriff’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, schließt koinzident das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘&lt;/span&gt; —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„für uns notwendige Existenz GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gy→Yy'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(Y:=E&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;) ]&lt;/span&gt;, und der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ FUB(y:=x) ]&lt;/span&gt;; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„logischen Implikation”&lt;/span&gt; :: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[├ A ├ B ╞ A → B ]&lt;/span&gt; von Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ — &lt;/span&gt; und Term :05: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Angenommen, '' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt;, ''dann existiert dieser GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, ''für uns notwendig'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Der Unendliche, GOTT, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von dieser &lt;span style=&quot;color:#FF6600&quot;&gt;„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(GÖDEL)&lt;ref&gt;Kurt GÖDEL, ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Seite 406&lt;/ref&gt;&lt;/span&gt; —&lt;/span&gt;. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und  ‚Wirkung‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(beides ist zeitlos ,eins‘)&lt;/span&gt;, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «&lt;/span&gt;  ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ — &lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „ursprungslos“&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)&lt;/span&gt;.

Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;, wie obige Beispiele zeigen.


'''Resümee :'''  

Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Axiome bilden formal-syntaktisch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt; ab)&lt;/span&gt;, unter der Voraussetzung, dass die Axiome &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;'' Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)&lt;/span&gt;. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; hat eine &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„100-Taler-Gott“&lt;/span&gt; des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. 

Kurt GÖDEL ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» ''Die theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]&lt;/span&gt;, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —,  ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ christliche ]&lt;/span&gt; ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«&lt;/span&gt; (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas&lt;ref&gt;vgl. &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; aus &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html&lt;/ref&gt; )&lt;/span&gt;

Der sonst so rationale  KANT, hier doch etwas emotionell, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)&lt;/span&gt; ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik  der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html&lt;/ref&gt;.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;

Für KANT, für die Scholastiker, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch für uns)&lt;/span&gt;, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)&lt;/span&gt; In der philosophisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen’&lt;/span&gt; Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT''«&lt;/span&gt; jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘.

Dazu der Kommentar von HEGEL ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚GOTT‘ ]&lt;/span&gt; ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]&lt;/span&gt; »''...der Begriff ohne'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ reales ]&lt;/span&gt; ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ist ]&lt;/span&gt; ''das begrifflose Sein,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]&lt;/span&gt;.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ im Endlichen zutrifft ]&lt;/span&gt;, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''&lt;ref&gt;Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Ausführungen des ontologischen Beweises''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ in den  ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ . Hamburg 1966, Seiten  175 bzw. 174&lt;/ref&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT,  untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Schöpfer der Welt“&lt;/span&gt;, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, &lt;small&gt;{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}&lt;/small&gt;;&lt;/span&gt; oder auch ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,&lt;/span&gt; &lt;small&gt;{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}&lt;/small&gt;.]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt; 

Das Entscheidende bei der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Begriff)&lt;/span&gt; GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)&lt;/span&gt;, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''der Unendliche''«&lt;/span&gt; belassen und als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer vergänglichen Welt, — als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''der Unvergleichliche''«&lt;/span&gt; —, verstanden wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Unendlichen''«&lt;/span&gt;, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)&lt;/span&gt;  Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse in rerum natura&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. wörtlich, dass GOTT ,in der Natur der Dinge &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(unserer Welt)&lt;/span&gt; existiert‘, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2&lt;ref&gt;„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (dieser GOTT), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ was ANSELM so nie gesagt hat ]&lt;/span&gt;. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, logisch richtig und sinnvoll ist; denn Möglichkeit  und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM.  Dagegen spricht ANSELM im ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Proslogion&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 85f, nur von einem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse et in re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;quod maius est&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse solo in intellectu&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Natur)&lt;/span&gt; GOTTES jedoch völlig verschieden und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen''«&lt;/span&gt; Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ,Natur‘)&lt;/span&gt; der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt; und alle &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ultimativen ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘.

Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. die exklusive Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien, ist, — nach HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«&lt;/span&gt;; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant&lt;/ref&gt;, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; 

Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2)&lt;/span&gt;, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. — Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. aus den ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)&lt;/span&gt;, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2)&lt;/span&gt;, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Korollar-3)&lt;/span&gt;. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige“&lt;/span&gt;, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3.

Wenn im Korollar-3 das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''y'''‘ —&lt;/span&gt; für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)&lt;/span&gt;; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x=y'''‘ —&lt;/span&gt;, auf die ,Koinzidenz‘ des ,Dreifaltigen‘, bzw. auch auf den inneren Zusammenhang dieser Religionen hin.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Anhang : das GÖDEL-Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül adaptiert. 

{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Legende zum GÖDEL-Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{ ◇ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar,  } &amp; \text{ □ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\
\text{logischer Meta-Term :: [ A ├ B ] ::} &amp; \text{ „aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\
\text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} &amp; \text{ die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\
\text{ AE ::} &amp; \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\
\text{ Xx ::} &amp; \text{ „X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\
\text{ ¬PX ::} &amp; \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\
\text{ Instanz(X := Y) ::} &amp; \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\
\text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} &amp; \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\
\text{ FUB(x := y) ::} &amp; \text{ Freie-Um-Benennung der Variable x in y } \\
\text{ Gx ::} &amp; \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\
\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ] ::} &amp; \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\
\text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann } &amp; \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\
\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ] ::} &amp; \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\
\text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } &amp; \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\
\text{ KOMM(↔) ::} &amp; \;\text{[ (A↔ B) ↔ (B ↔ A) ] :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\
\text{ DIST(□∧) ::} &amp; \;\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ] :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\
\text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} &amp; \;\text{[ A → B, A ├ B ] :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } &amp; \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\
\text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} &amp; \;\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ] :: (Modus tollendo tollens)} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } &amp; \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\
\text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} &amp; \;\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ] :: (logische Implikation)} \\
\text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } &amp; \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\
\text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} &amp; \;\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ] :: (Reductio ad absurdum)} \\
\text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } &amp; \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}
A. FUHRMANN ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Prädikate”&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; binden können''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]&lt;/span&gt;. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Xx'''‘ — &lt;/span&gt; ''bzw.'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ — &lt;/span&gt; ''um auszudrücken, dass das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ — &lt;/span&gt; ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ — &lt;/span&gt; ''die höherstufige Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiv”&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; hat;'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ wobei die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;A. FUHRMANN ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Logik in der Philosophie&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.&lt;/ref&gt; 

Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)&lt;/span&gt; Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; [ Instanz(X:= ..) ]&lt;/span&gt; mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= G) —&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= ¬Y) —&lt;/span&gt;, oder &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= E&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;) —&lt;/span&gt;  ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; beseitigt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; [ ⱯXA(X) ├  A(X) ]&lt;/span&gt;; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,errechnet‘)&lt;/span&gt;, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. 

Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Index)&lt;/span&gt; an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, oder ‚notwendig‘ durch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;. In der Definition-3 steht der Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, um auszudrücken, dass das Individuum &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; notwendig &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt; die Eigenschaft ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;, für ,Existenz‘, hat, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; existiert notwendig”&lt;/span&gt;. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;—‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; kann gelesen werden als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Das Individuum &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; hat die Wesenseigenschaft, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; — &lt;/span&gt; ''':''' GOTT zu sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ &lt;/span&gt;”&lt;/span&gt;, statt der ,an sich‘ konformen, aber &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; etwas ungenauen Formulierung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ist wesentlich göttlich”&lt;/span&gt;; oder mit der Voraussetzung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''→'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; deutlicher und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; korrekt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für den GOTT der Christen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, steht, dann ist GOTT-Sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Existenz‘)&lt;/span&gt; das Wesen dieses GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Essenz‘)&lt;/span&gt; ”&lt;/span&gt;; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den ,GOTT der Christen‘)&lt;/span&gt; —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„christliche Theologie”&lt;/span&gt; für den Begriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT”&lt;/span&gt;, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;/span&gt;berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt; bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch”&lt;/span&gt; überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch”&lt;/span&gt; zulässig sein.

Um philosophische, und sogar &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, ist die offensichtliche Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS.

In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das Theorem)&lt;/span&gt;. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, werden kontextabhängig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(durch ,Benennungen‘)&lt;/span&gt;, interpretiert,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)&lt;/span&gt;. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(AE: Argument Einführung)&lt;/span&gt;, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' 


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;1. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====
{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.1)} &amp; \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} &amp; \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y &amp; \ &amp; \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\
\text{(Axiom 3)} &amp; \quad  P\ G \ &amp; \ &amp; \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{(Theorem 1)} &amp;\quad  P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{ (◇  :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“;  □ :: „notwendig“) } \\ 
\text{ } &amp; \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp; \quad  P\ X \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ 
\text{02} &amp; \quad  P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\
\text{03} &amp; \quad (\neg x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{04} &amp; \quad (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{05} &amp; \quad  \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\
\text{06} &amp; \quad  \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\
\text{07} &amp; \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\
\text{08} &amp; \quad  \text{ ├ }\;  \Box \; \forall x \neg X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\
\text{09} &amp; \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W &amp; \ &amp; \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\
\text{10} &amp; \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{11} &amp; \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ &amp; \text{ } &amp; \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{12} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \text{ } &amp; \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\

\text{13} &amp; \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \ &amp; \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\
\text{14} &amp; \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)))  \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{15} &amp; \quad \ P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{16} &amp; \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{17} &amp; \quad \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:15:16:[Modus ponens]}\\
\text{18} &amp; \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ &amp; \ &amp; \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{19} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \text{ } &amp; \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\
\text{20} &amp; \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \ &amp; \text{:01:19:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\
\text{21} &amp; \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\;  (x = x)))  \Rightarrow \ P (x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{22} &amp; \quad \ P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:20:21:[Modus ponens]}\\
\text{23} &amp; \quad  \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{24} &amp; \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) &amp; \ &amp; \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{25} &amp; \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x &amp; \ &amp; \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\
\text{26} &amp; \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x &amp; \ &amp; \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\
\text{27} &amp; \quad  \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Theorem 1)} &amp; \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\
\text{28} &amp; \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:27:Instanz(X:=G) } \\
\text{29} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{(Korollar 1)} &amp; \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv möglich“} &amp; \ &amp; \text{„Es ist denkbar, dass es GOTT gibt“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)&lt;/span&gt; 

Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier im 1. Beweisgang)&lt;/span&gt; postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«&lt;/span&gt; gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, was eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wesentliche Eigenschaft''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Sinne von ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;, was eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die er &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im selben Beweisgang)&lt;/span&gt; axiomatisch mit den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiven Eigenschaften in GOTT''«&lt;/span&gt; gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, definitiv bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(allgemeinen)&lt;/span&gt;, positiven Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, tatsächlich auch in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positive Eigenschaften''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, sind; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)&lt;/span&gt;. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT''«&lt;/span&gt; ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ist ]&lt;/span&gt;, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)&lt;/span&gt;. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTTES«&lt;/span&gt;'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiven Eigenschaften in GOTT''«&lt;/span&gt; formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Erster Satz‘)&lt;/span&gt;, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«&lt;/span&gt;. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :24:)&lt;/span&gt;. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)&lt;/span&gt;, sichern hier die Konsistenz &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''aller positiven Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die ,Transzendentalien‘ ]&lt;/span&gt;, ''in GOTT''«&lt;/span&gt;. Die ,Gleichwertigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Äquivalenz‘)&lt;/span&gt;, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt; im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,konvertierbar‘)&lt;/span&gt;, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(übersetzt von Joachim BROMAND)&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]&lt;/span&gt;.«&lt;/span&gt; Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt;, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' &lt;u&gt;Wenn&lt;/u&gt; es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»möglich, bzw. denkbar«&lt;/span&gt;'' ist, dass es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTT«&lt;/span&gt;'' gibt, &lt;u&gt;dann&lt;/u&gt; folgt daraus ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»notwendig«&lt;/span&gt;'' ''':''' es ist ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«&lt;/span&gt;'' gibt ''':'''  Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;.

Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Äquivalenz)&lt;/span&gt;, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ FUB(x:=y) ]&lt;/span&gt;. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=..) ]&lt;/span&gt;. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten Eigenschaften in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimative Transzendentalia“&lt;/span&gt; sind.

Da die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Korollar-1)&lt;/span&gt;, ist die Eigenschaft ''':''' ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nicht mit x identisch zu sein“&lt;/span&gt;'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(¬x=..)&lt;/span&gt;, d.h. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Ungleichsein“&lt;/span&gt;, das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Anderssein“&lt;/span&gt; GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse :03:)&lt;/span&gt;, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichlichkeit“&lt;/span&gt; 
GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»zufälligen Struktur der Welt«&lt;/span&gt;'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(x=x) ↔ W&lt;/span&gt; erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«&lt;/span&gt;.

Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Die Notation'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(¬x=..)&lt;/span&gt; ''für die Eigenschaft ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nicht mit x identisch zu sein“&lt;/span&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Ungleichheit“, „Anderssein“&lt;/span&gt;, bzw. die Notation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(x=..)&lt;/span&gt; für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Gleichheit“, „Idendität“&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y)&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bzw. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(x=y)&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y)&lt;/span&gt; ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;¬λy.(x=y)&lt;/span&gt;.  ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.Xy.x ↔ Xx&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;Instanz(X:=(¬x=..))&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''so schließen dürfen'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;¬(x=x)&lt;/span&gt; ↔ ¬λy.(x=y).x&lt;/span&gt; .&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;ref&gt;A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)&lt;/ref&gt;

In der Kalkül-Zeile 29 wird das Korollar-1 durch einen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponens ]&lt;/span&gt; mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt; logisch abhängig. Korollar-1 behält aber die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist dann nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; den Prämissen zuzurechnen.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;2. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
|-
|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.2)} &amp; \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\
\text{(Axiom 3)} &amp; \quad \ P\ G \ &amp; \ &amp; \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{(Axiom 4)} &amp; \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ &amp; \ &amp; \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\
\text{(Definition 1)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp; \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ 
\text{(Definition 2)} &amp; \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) &amp; \ &amp; \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \text { } &amp; \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\
\text{[RM]} &amp;\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ &amp; \ &amp; \text{( :: Modales Prinzip)} \\ 
\text{(Theorem 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ 
\text{ } &amp;\;\text{„Das Wesen GOTTES ist Dasein“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp;\quad  \ G\ x \  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ 
\text{02} &amp;\quad  \ Y\ x \  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ 
\text{03} &amp;\quad \neg P\ Y &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\
\text{04} &amp;\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ &amp; \ &amp;\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\
\text{05} &amp;\quad \ P \neg  Y \  &amp; \ &amp; \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ 
\text{06} &amp;\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp;\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{07} &amp;\quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ &amp; \ &amp;\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{08} &amp;\quad  \ P \neg  Y \Rightarrow \neg Y \ x\ &amp; \ &amp;\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\
\text{09} &amp;\quad  \neg Y \ x\  &amp; \ &amp;\text{:05:08:[Modus ponens]} \\
\text{10} &amp;\quad  \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ &amp; \ &amp; \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{11} &amp;\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ &amp; \ &amp;\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{12} &amp;\quad  \neg\neg P\  Y \  &amp; \ &amp;\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\
\text{13} &amp;\quad  \text{ ├ }\; P\ Y \  &amp; \ &amp;\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\
\text{14} &amp;\quad  \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ &amp; \ &amp; \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\
\text{15} &amp;\quad  \Box \; \ P\ Y \ &amp; \ &amp; \text{:13:14:[Modus ponens]} \\
\text{16} &amp;\quad  \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\  &amp; \ &amp;\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\
\text{17} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\
\text{18} &amp;\quad  \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\
\text{19} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:15:18:[Modus ponens]} \\
\text{20} &amp;\quad  \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{21} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x &amp; \ &amp;\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\
\text{22} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\
\text{23} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{:22:Instanz(X:=G)} \\
\text{24} &amp; \quad  \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\
\text{25} &amp;\quad  \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\
\text{26} &amp;\quad  \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp;\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\
\text{27} &amp;\quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ &amp; \ &amp;\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{28} &amp;\quad  \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ &amp; \ &amp;\text{:27:Instanz(X:=G)} \\
\text{29} &amp;\quad  \text{ ├ }\;  G \ x\  &amp; \ &amp;\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{30} &amp;\quad  \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\  &amp; \ &amp;\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\
\text{31} &amp;\quad  \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\
\text{(Theorem 2)} &amp;\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\
\text{32} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp; \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{33} &amp;\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp; \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Korollar 2)} &amp; \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} &amp; \ &amp; \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;

Anmerkung-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Xx'''‘ —&lt;/span&gt; in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ KOMM(∧) ]&lt;/span&gt; ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=G) ]&lt;/span&gt;. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)&lt;/span&gt; 

Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]&lt;/span&gt; ''konsistent''«&lt;/span&gt;, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es auch in GOTT so Etwas, wie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«&lt;/span&gt; '''?'''  Die ,Annahme‘ jedoch, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(keine Transzendentalien)&lt;/span&gt; gibt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse Term :03:)&lt;/span&gt;,&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''¬PY'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. dass die &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wesentlichen)&lt;/span&gt; Eigenschaften in GOTT keine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :10:)&lt;/span&gt;.  Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ersetzt Term :03:)&lt;/span&gt; —, definitiv ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘)&lt;/span&gt;, dass alle Eigenschaften, die hier mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt; symbolisiert werden, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaften“&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektionen“&lt;/span&gt; sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)&lt;/span&gt;, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die durch den Term :13:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —, &lt;/span&gt; dargestellt werden, sind somit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)&lt;/span&gt;. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ , es ist ,wahr‘)&lt;/span&gt;,  was mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt;; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“&lt;/span&gt;; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Immer vorausgesetzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man glaubt an GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der ,Schlüsselbegriff‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt; ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘,  sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)&lt;/span&gt; Hier, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, hat Axiom-1, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Term :04:)&lt;/span&gt;, sicher gestellt,  dass die Eigenschaften in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definition-1; Term :06:)&lt;/span&gt;, tatsächlich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“&lt;/span&gt; sind ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' 

Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''↔'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]&lt;/span&gt; ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;, dem 1. Hauptergebnis.)&lt;/span&gt; Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen  und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :06:, Term :16: und Term :26:)&lt;/span&gt;. Das ,bewiesene‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«&lt;/span&gt;, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch die Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der als GOTT alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''↔'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«&lt;/span&gt;, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, als auch die Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(genauer als ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)&lt;/span&gt;

Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse, Term :01:)&lt;/span&gt;, weil &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Korollar-1)&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)&lt;/span&gt;, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' der GOTT der Christen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt; ,existiert‘ für uns ,notwendig‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;   — ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt; gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Jeder dieser Terme ist im Geltungsbereich der Prämisse Term :01: als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen.)&lt;/span&gt; Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang  ''':''' Widerlegung)&lt;/span&gt;. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)&lt;/span&gt;, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen.

Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«&lt;/span&gt;, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''da''«&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)&lt;/span&gt;, wirksam in und durch seine &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt;, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''was''«&lt;/span&gt; GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ immer schon gewesen ]&lt;/span&gt; ''bin''«&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt;-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,hat‘ er auch nicht)&lt;/span&gt;, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; anerkennt. 

Zur erweiterten &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die  &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupten Welt einzupflanzen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«&lt;/span&gt;. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Leib“&lt;/span&gt; die &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ewigen)&lt;/span&gt; Tod &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„erlösen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)&lt;/span&gt;. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man glaubt an GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;3. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 5)} &amp; \quad  P\ E_{not}\; \ &amp; \text { } &amp; \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{ } &amp; \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } &amp; \ &amp; \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\
\text{ } &amp; \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ &amp; \ &amp; \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\
\text{(Definition 1)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\  &amp; \ &amp; \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ 
\text{(Definition 3)} &amp; \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) &amp; \ &amp; \text{„Notwendige Existenz  ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\
\text{(Korollar 1)} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\
\text{(Theorem 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp;\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\
\text{(Korollar 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp;\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\
\text{(Theorem 3)} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\
\text{ } &amp; \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{ } &amp; \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{01} &amp; \quad  \ G \ x\  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\
\text{02} &amp; \quad   \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\  &amp; \ &amp; \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{03} &amp; \quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\  &amp; \ &amp; \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{04} &amp; \quad  \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\  &amp; \ &amp; \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{05} &amp; \quad  \ E_{not}\ x\  &amp; \ &amp; \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\
\text{06} &amp; \quad  \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) &amp; \ &amp; \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\
\text{07} &amp; \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y  &amp; \ &amp; \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{08} &amp; \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y  &amp; \ &amp; \text{:07:Instanz(X:= G)} \\
\text{09} &amp; \quad  \ G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp; \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\
\text{10} &amp; \quad  \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x  &amp; \ &amp; \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\
\text{ } &amp; \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\
\text{11} &amp; \quad  \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x  &amp; \ &amp; \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{(Theorem 3)} &amp; \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\
\text{ } &amp; \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{12} &amp; \quad  \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp;\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\
\text{13} &amp; \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge  \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\  &amp; \ &amp; \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ 
\text{(Korollar 3)} &amp; \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} &amp; \ &amp; \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)&lt;/span&gt;

Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)&lt;/span&gt;, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇□A→□A'''‘ —&lt;/span&gt;, das André FUHRMANN recherchiert hat)&lt;/span&gt;. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiome, Definitionen, Prämissen)&lt;/span&gt; etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und durch die)&lt;/span&gt; beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als annehmbar verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-3 und Korollar-3)&lt;/span&gt; ,modal‘ wahr, bzw. annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„christlichen Theologie“&lt;/span&gt; evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; ‚unabhängig‘ von der zufälligen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Raum-Zeit-)&lt;/span&gt;Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; korrekt ist)&lt;/span&gt;, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „grundlos“&lt;/span&gt;, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ selbstbewussten ]&lt;/span&gt; ''Erkennen seiner Erkenntnis''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[-Tätigkeit ]&lt;/span&gt;«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;νοήσεως νόησις&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„noêseôs noêsis“&lt;/span&gt; &lt;small&gt;(‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Metaphysik''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ XII 9, 1074b34)&lt;/small&gt;, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„prôton kinoûn akinêton“&lt;/span&gt; der Welt, das alles Übrige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wie ein Geliebtes''«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὡς ἐρώμενον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„hôs erômenon“&lt;/span&gt; bewegt; d.h. christlich ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''aus Liebe''«&lt;/span&gt; ,entstehen‘ lässt.)&lt;/span&gt;

Anmerkung-4 ''':''' Das &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt; schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; und   &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Existenz‘&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;‚Essenz‘)&lt;/span&gt;, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier, im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt; korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Voraussetzung dafür)&lt;/span&gt;, das Axiom-4 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,Transzendentalia‘ ]&lt;/span&gt;, ''sind notwendig aus sich'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ von Natur aus ]&lt;/span&gt;, ''positiv''«&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, in dem die ‚Notwendigkeit‘,  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Existenz &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ‚bestimmt‘ wird; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(unter der speziellen Voraussetzung, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; definitiv als eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt, dass die, von GÖDEL postulierte, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz“&lt;/span&gt; zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)&lt;/span&gt; Zum Axiom-4, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''da es'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Notwendigsein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt; ''aus der Natur der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ positiven ]&lt;/span&gt; ''Eigenschaft folgt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;. 

Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, weil er als GOTT  ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘  ist, ohne jede Negativität ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)&lt;/span&gt;. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=G) ]&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Natur“&lt;/span&gt;. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)&lt;/span&gt;, ist dieses, aus der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Natur“&lt;/span&gt; GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt; auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Koinzidenz)&lt;/span&gt;, von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :09: hier im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positive Eigenschaften“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; sind ,immer‘ auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Eigenschaften“&lt;/span&gt;, daher ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. Das ,Dasein‘, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; ist ,immer‘ etwas &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positives“&lt;/span&gt;, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigkeit GOTTES)&lt;/span&gt;, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt;-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit.

Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„Perfektion“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt;, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; gibt es keine explizite Definition '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt;, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;. Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen Transzendentalia“&lt;/span&gt;, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''any two essences of x are nec. equivalent''«&lt;/span&gt;. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt;, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT, dem einen, steht, zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt;, — zum paarweise ,Zusammenfallen in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen“&lt;/span&gt; Vollkommenheiten, d.h. aller &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; und Zuschreibungen, in dem Unendlichen, GOTT.)&lt;/span&gt; 

In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, die Rede ''':''' Korollar-1, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt;, Theorem-2, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“&lt;/span&gt;, Theorem-3, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Privilegium der Gottheit allein''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; ist, nach LEIBNIZ)&lt;/span&gt;, und Korollar-3, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)&lt;/span&gt;; außer im Theorem-2, in dem das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängige''«&lt;/span&gt; GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)&lt;/span&gt;, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES schon als notwendig gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;,  mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;, d.h. logisch ,richtig‘ und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt; ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die atheistische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘  ist. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )&lt;/span&gt;

Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang, und hat nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher auch nicht mehr davon abhängig. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘ ''':''' 
::Das Theorem ANSELMS ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «&lt;/span&gt;. 

Diesen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unvollständigen Beweis''«&lt;/span&gt; hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt; bewiesen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Diese Vorstellung des durchaus  großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«&lt;/span&gt; enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''keinen Widerspruch''«&lt;/span&gt; '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Transzendentalien)&lt;/span&gt;, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung.

Zusammenfassung ''':'''

Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«&lt;/span&gt;, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, den, — &lt;u&gt;modal-frei&lt;/u&gt; — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften. 

Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem, — &lt;u&gt;modal-frei&lt;/u&gt; — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. 

Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, die logische Konsequenz aus dem, — &lt;u&gt;modal-notwendig&lt;/u&gt; — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, im 1. Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)&lt;/span&gt;, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aller Transzendentalia)&lt;/span&gt;, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt;, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Widerlegung&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
|-
|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.1)} &amp; \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} &amp; \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y &amp; \ &amp; \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{(Korollar-1)} &amp;\quad  \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ 
\text{ } &amp; \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp; \quad  \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\
\text{02} &amp; \quad (\neg x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{03} &amp; \quad (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{04} &amp; \quad  \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\
\text{05} &amp; \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\
\text{06} &amp; \quad  \text{ ├ }\;  \Box \; \forall x \neg G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\
\text{07} &amp; \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W &amp; \ &amp; \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\
\text{08} &amp; \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{ } &amp; \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\
\text{09} &amp; \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ &amp; \text { } &amp; \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{10} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \text { } &amp; \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\
\text{11} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))  \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\
\text{12} &amp; \quad \ P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\
\text{13} &amp; \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{14} &amp; \quad \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\
\text{15} &amp; \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ &amp; \ &amp; \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{16} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \ &amp; \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\
\text{17} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\;  (x = x))  \Rightarrow \ P (x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\
\text{18} &amp; \quad \ P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\
\text{19} &amp; \quad  \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; 
\text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{20} &amp; \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) &amp; \ &amp; \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{ } &amp; {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\
\text{21} &amp; \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x &amp; \ &amp; \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\
\text{22} &amp; \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x &amp; \ &amp; \text{:21:NEG }\\
\text{(Korollar-1)} &amp; \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-7 ''':''' Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, aus,  wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden soll. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach ANSELM)&lt;/span&gt;, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)&lt;/span&gt;, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, allgemein für die Welt voraus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das im Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)&lt;/span&gt;, schon ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(alle Transzendentalien)&lt;/span&gt;, gleichwertig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(mathematisch äquivalent)&lt;/span&gt;, sind. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PX'''‘ —&lt;/span&gt; verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)&lt;/span&gt; Die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (¬x=..) —&lt;/span&gt; ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der informelle Term, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (¬x=..) —&lt;/span&gt;, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— λy.(¬x=y) —&lt;/span&gt;, aus dem Lambda-Kalkül.)&lt;/span&gt; Der Term :16: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (x=x) ↔ W —&lt;/span&gt; steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«&lt;/span&gt;.  Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt; bezeichnet ''':''' d.i. der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT der Christen“&lt;/span&gt;, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''P'''‘&lt;/span&gt;, ''in sich schließt''«&lt;/span&gt;, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«&lt;/span&gt;. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dasselbe gilt natürlich auch für die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)&lt;/span&gt;.

Die Logik-Regel &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)&lt;/span&gt;, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Folgerung)&lt;/span&gt; von Aussagen, die nur dann falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist, wenn das Antezedens wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, und die Konsequenz falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist. Andernfalls ist sie immer wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, auch wenn die Voraussetzung  falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,(A → B)‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wenn A, dann B“&lt;/span&gt;. Damit ist auch der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] &lt;/span&gt;  verstehbar; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)&lt;/span&gt;. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] &lt;/span&gt; ist aus der ersten Zeile ablesbar.

Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':'''
{|class=&quot;wikitable hintergrundfarbe2&quot; style=&quot;text-align:center;&quot;
|-
!colspan=&quot;2&quot;|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale&lt;br /&gt; Implikation!!Äquivalenz&lt;br /&gt; Bikonditional!!kopulative&lt;br /&gt; Konjunktion
|-
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!wenn &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; dann &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!sowohl &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; als auch &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!entweder &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
|-
!W!!W
|W||W||W||W||F
|-
!W!!F
|F||W||F||F||W
|-
!F!!W
|F||W||W||F||W
|-
!F!!F
|F||F||W||W||F
|}

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer  ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)&lt;/span&gt;

Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 1. Beweisgang)&lt;/span&gt;, bzw. um das Falsche und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier, in der Widerlegung)&lt;/span&gt;, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,materiale Implikation‘, entsprechend der Regel &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, aus dem Glauben an GOTT, mit einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«&lt;/span&gt;, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang,  wird vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt; ''':''' es gibt den GOTT der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse :01:)&lt;/span&gt;, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. 

Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes.
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ durch eine Negation ]&lt;/span&gt;, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]&lt;/span&gt; … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ negiert ]&lt;/span&gt;, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html&lt;/ref&gt;
Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)&lt;/span&gt;, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Konsistenz)&lt;/span&gt;, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ eines GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieser Sachverhalt ist jedoch das ausschließliche Spezifikum GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Privilegium der Gottheit allein''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)&lt;/span&gt;, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nun dargestellt als Konsequenz &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; im Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(KANT&lt;ref&gt;GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Er verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist — nach KANT — ,kein reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT ist ,Sein‘ hingegen ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns — aus Liebe — immer schon ,da‘ ist, von Ewigkeit zu Ewigkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht — sein Wesen.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(THOMAS&lt;ref&gt;GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein: GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt haben, sondern den Unendlichen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(irrtümlich)&lt;/span&gt;, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;  der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nur)&lt;/span&gt; einen GOTT gibt, ist logisch richtig und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, weil es &lt;u&gt;ohne Widerspruch&lt;/u&gt; ,denkbar‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇'''‘ —&lt;/span&gt; ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;. 

Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist möglich, dass es Gott gibt, wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«&lt;/span&gt;, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«&lt;/span&gt;, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :20:)&lt;/span&gt;, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus, — mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt; —, wirklich falsch und unlogisch ist, und daher als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt; um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL in seiner Bedeutung neben KOPERNIKUS.

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 Kurt GÖDEL ist schon deswegen ein Ausnahmelogiker.
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===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Epilog für Skeptiker&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===
Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; „es ist möglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt; bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt; ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es gibt GOTT“&lt;/span&gt; ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es gibt GOTT wirklich''«&lt;/span&gt;, wenn er will ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «&lt;/span&gt; Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; handelt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(z. B. wie 2 x 2 = 4)&lt;/span&gt;. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«&lt;/span&gt;, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat.

Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den Gott der Christen“&lt;/span&gt;. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„logische Implikation”&lt;/span&gt; :: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[├ A ├ B ╞ A→B ]&lt;/span&gt; mit Term :01: und  Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — &lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;.  Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es ist möglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt;, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt;, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]&lt;/span&gt;, die Widerspruchsfreiheit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, muss er als logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit und als Beweis für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was auch das Ziel ANSELMS war)&lt;/span&gt;.  Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''nachweisbar korrekt''«&lt;/span&gt; befunden wurde)&lt;/span&gt;. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. &lt;u&gt;Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist&lt;/u&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)&lt;/span&gt;, sondern, das Theorem geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig schon existiert, und beweist, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden.

Zusammengefasst heißt das konkret ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der &lt;u&gt;bewiesenen Möglichkeit&lt;/u&gt;, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann &lt;u&gt;musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen&lt;/u&gt;, weil der Atheismus zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, an GOTT glauben. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!'''
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;Fußnoten
&lt;references /&gt;</text>
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    </revision>
  </page>
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    <title>Ing Mathematik: Python</title>
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      <timestamp>2026-05-29T19:17:44Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Intruder</username>
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      <minor />
      <origin>1087319</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="127681" sha1="2h0225r8t1zzm4fqxx3cx6cl8xo4dxk" xml:space="preserve">{{Navigation_zurückhochvor_buch|
zurücktext=Julia für Ingenieure|
zurücklink=Ing Mathematik: Julia|
hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis|
hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure|
vortext=Landau-Notation|
vorlink=Ing Mathematik: Landau}}


= Hallo Welt und allgemeine Hinweise =
== Was ist Python ==
* Python ist eine universelle höhere Programmiersprache.
* Python ist objektorientiert.
* Python ist Open-Source (Python Software Foundation License).
* Python ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS).
* Python ist ein Interpreter.
* Python ist durch Module fast beliebig erweiterbar.
* Python als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen.

{{Wikipedia | Python (Programmiersprache)}}

== Python installieren ==
=== MS Windows ===
Laden Sie das aktuelle Python-Paket von der Webseite [https://www.python.org/] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen.

=== Linux ===
Entweder ist Python bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Aber auch die Spyder-Entwicklungsumgebung ([https://www.spyder-ide.org]) bietet einen guten Einstieg mit Python (das gilt auch für MS Windows). Spyder bringt auch schon etliche wichtige Module standardmäßig mit.

== Python starten ==
=== MS Windows ===
Das Icon für das Python-Programm doppelklicken. Und schon startet das Programm.

[[Datei:PythonIng_start1.jpg]]

Python im interaktiven Modus präsentiert sich dann so:

 Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun  6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt;

Alternativ kann das Programm auch über die Eingabeaufforderung oder die PowerShell gestartet werden:

 c:\devel\Python&gt;python.exe
 Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun  6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt;

=== Linux ===
Tippen Sie einfach das Wort „python“ (oder unter openSUSE Tumbleweed z.B. auch „python3.11“ oder „python3.13“) in einem Linux-Terminal ein, schließen den Befehl mit der RETURN-Taste ab, und schon startet Python im interaktiven Modus:
 
 Python 3.13.12 (main, Feb 09 2026, 22:37:44) [GCC] on linux
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt; 

Es gibt auch noch andere Möglichkeiten Python zwecks Programmausführung zu starten, z.&amp;nbsp;B. den {{W|Shebang}} (&lt;code&gt;#!&lt;/code&gt;) am Beginn eines Python-Scripts. Das Script sei als Script.py gespeichert. Dann kann das Script mit ./Script.py ausgeführt werden. Für openSUSE Tumbleweed sei nachfolgend ein lauffähiges &quot;Hallo Welt!&quot;-Script angegeben. Es wird in diesem Script der Python-Interpreter in der Version 3.13 verwendet :

 #!/usr/bin/python3.13
 print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Die Berechtigungen zum Ausführen der Datei müssen natürlich noch richtig gesetzt werden, z.B. mittels &lt;code&gt;chmod 777 Script.py&lt;/code&gt;.

&lt;small&gt;Oder es wird in einen Pfad verschoben, in dem sich ausführbare Programme generell befinden (&lt;code&gt;echo $PATH&lt;/code&gt;). Das Script kann dann wie ein normales Programm ohne weitere Angaben mit Script.py gestartet werden. Alternativ wird nicht das Script an sich verschoben, sondern nur ein symbolischer Link angelegt, z.B. mit &lt;code&gt;ln -s ~/tmp/Script.py ~/.local/bin/Script.py&lt;/code&gt;.&lt;code&gt;~/.local/bin&lt;/code&gt; sei ein im PATH gelegenes Verzeichnis. Dies sind aber schon Features für fortgeschrittene Linux-Benutzer und werden am Anfang eher selten benötigt.&lt;/small&gt;

== Ein paar Worte zur Erklärung ==
Getestet wurden die Beispiele unter den Betriebssystemen 
* MS Windows 10 mit der Python-Version 3.12.0 (teilweise auch mit 3.12.2 und 3.13.1; nur die Inhalte die bis spätestens Juli 2025 erstellt wurden) 
* MS Windows 11 ab der Python-Version 3.13.4 (nur zum Teil; ab Juli 2025)
* openSUSE Leap 15.6 mit der Python-Version 3.11.12 (Spyder, nur vereinzelt) und zum Teil mit 3.12.11 (ab Juli 2025 bis November 2025).
* openSUSE Tumbleweed ab der Python-Version 3.13.9 (nur vereinzelt, ab November 2025)

An Beliebtheit rangiert Python mit Stand März 2026 mit einem Rating von 21,25% an 1. Stelle vor C und C++ (lt. [https://www.tiobe.com/tiobe-index/ TPCI - TIOBE Programming Community Index]). Lt. [https://innovationgraph.github.com/global-metrics/programming-languages GitHub Top 50 Programming Languages Globally] lag Python im Q3/2025 auf Rang 2, vor TypeScript und hinter JavaScript. Der Name &quot;Python&quot; rührt von der Komikertruppe {{W|Monty Python}} her. Die Icons für Python (z.B. Python selbst, Eric IDE, IDLE) sind aber durch die Python-Schlangenart symbolisiert.

&lt;gallery&gt;
Python-logo-notext.svg|Python-Logo
Guido van Rossum OSCON 2006.jpg|Guido van Rossum (geb. 1956), der Erfinder von Python
&lt;/gallery&gt;

== Ein erstes Programm ==
Kommentare werden in Python mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Python-Interpreter ignoriert. Text kann mit der print-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Python und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein

 &gt;&gt;&gt; # Das ist ein Kommentar
 &gt;&gt;&gt; print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Als Ergebnis erhalten Sie

 Hallo Welt!

Der Prompt (&gt;&gt;&gt;) ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Python-System geliefert.

Strings können in Python entweder in Anführungszeichen (&quot;) gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt.

Im Gegensatz zu Julia ist es hier egal, ob zwischen &lt;code&gt;print&lt;/code&gt; und der öffnenden Klammer Leerzeichen stehen.

= Python als Taschenrechner =
== Allgemeines ==
Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Python im interaktiven Modus. Geben Sie dann die Formel  

 &gt;&gt;&gt; 3 * 5

ein, drücken die Taste ENTER/RETURN ({{Taste|↵}}) und erhalten als Ergebnis

 15

Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck &lt;math&gt;\sin\sqrt{15}&lt;/math&gt; berechnen :

 &gt;&gt;&gt; import math
 &gt;&gt;&gt; math.sin(math.sqrt(15))
 -0.6679052983383519

Als erstes wird das math-Modul importiert. Dann wird der mathematische Ausdruck berechnet.

Eine andere Variante, die dasselbe Ergebnis liefert, ist

 &gt;&gt;&gt; from math import *
 &gt;&gt;&gt; sin(sqrt(15))
 -0.6679052983383519

Es wird also aus dem Modul &lt;code&gt;math&lt;/code&gt; alles importiert (erkennbar am &lt;code&gt;*&lt;/code&gt;). Will man nicht alles importieren, so kann man das auch einschränken:

 &gt;&gt;&gt; from math import sin, sqrt

Beenden lässt sich das Python-Programm durch Eingabe von &lt;code&gt;exit()&lt;/code&gt; (und natürlich ist zur Bestätigung die RETURN-Taste zu drücken).

== Die Hilfefunktion von Python ==
Bei Eingabe der Anweisung help() springt Python in den Hilfemodus. 

Eingabe:
 &gt;&gt;&gt; help()
 
Eingabe:
 help&gt; math.sin

Ausgabe:
 Help on built-in function sin in math:
 
 math.sin = sin(x, /)
     Return the sine of x (measured in radians).

Für die komplette Python-Dokumentation siehe [https://docs.python.org/3/]. Verlassen kann man den Hilfemodus durch das Drücken von STRG-C.

== Aufgaben ==
* Erkunden Sie die Tangensfunktion &quot;tan&quot; mittels Python-Hilfe (vergessen Sie nicht das math-Modul zu importieren und das &lt;code&gt;math.&lt;/code&gt; vor &lt;code&gt;tan&lt;/code&gt;)
* Berechnen Sie mit Python den Ausdruck &lt;math&gt;\frac{1}{2}\cdot \text{e}^2 \cdot \tan(\pi/3)&lt;/math&gt;. Siehe für die Exponentialfunktion im Python-Hilfesystem auch den Befehl &lt;code&gt;math.exp&lt;/code&gt;. Alternativ kann auch die Konstante &lt;code&gt;math.e&lt;/code&gt; eingesetzt werden. Potenzieren kann man bei Python mit dem **-Operator (z.B. 2**3 = 8). Für &lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt; gibt es &lt;code&gt;math.pi&lt;/code&gt;.

= Python als Scriptsprache =
Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.py

 # Das ist ein Kommentar
 print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Python-Dateien werden mit der Dateiendung .py versehen. Achten Sie darauf, dass vor dem print keine Leerzeichen vorhanden sind. Das ist eine Python-Eigenheit. Wie wir später sehen werden, nutzt Python Einrückungen als syntaktisches Mittel, z.B. um bei Schleifen den Schleifenkörper zu kennzeichnen. 

Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.py (sozusagen das Hauptprogramm) folgendermaßen zur Ausführung:

1) Starten Sie unter MS Windows die Eingabeaufforderung (oder alternativ auch die Windows PowerShell). Das sieht dann etwa so aus:

 Microsoft Windows [Version 10.0.19045.3693]
 (c) Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten.
 
 C:\Users\xyz&gt;

: &lt;small&gt;Falls jemand nicht weiß, wie man die Eingabeaufforderung startet: Eine Möglichkeit ist, einfach in der Taskleiste von Windows das &quot;Start&quot;-Symbol &amp;nbsp;([[Image:Windows_logo_-_2021_(Black).svg|10px]])&amp;nbsp; mit der rechten Maustaste anklicken. &quot;Ausführen&quot; auswählen (oder alternativ für die PowerShell unter Windows 10 den Eintrag &quot;Windows PowerShell&quot;, unter Windows 11 den Eintrag &quot;Terminal&quot;). Im sich öffnenden Dialogfenster gibt man in die &quot;Öffnen&quot;-Zeile das Wort &lt;code&gt;cmd&lt;/code&gt; ein und mit &quot;OK&quot; wird das Ganze bestätigt.&lt;/small&gt; 
 
2) Wechseln Sie mittels &lt;code&gt;cd c:\tmp&lt;/code&gt; in das Verzeichnis c:\tmp

3) Angenommen, Sie haben Python unter dem Pfad &lt;code&gt;c:\devel\Python\&lt;/code&gt; installiert. Starten Sie das Programm so (der Prompt &lt;code&gt;c:\tmp&gt;&lt;/code&gt;ist natürlich nicht mit einzutippen): 

 c:\tmp&gt;c:\devel\Python\python.exe test1.py

4) Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm

 Hallo Welt!

Die Vorgehensweise unter Linux ist prinzipiell gleich. Die kleinen Unterschiede, wie z.B. der Slash statt dem Backslash in Pfadangaben, sollten für Linux-Benutzer keine Hürde darstellen.

== Variablen ==
Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Führende Underscores haben u.a. im Kontext mit der Objektorientierten Programmierung eine spezielle Bedeutung und sollten nicht für &quot;normale&quot; Variablenbezeichner verwendet werden.

Gültige Variablenbezeichner wären also:
 xyz
 x1
 _wert
 name_anzahl

Es gibt in Python etliche Schlüsselwörter (z.B. for, if oder return). Diese dürfen nicht als eigene Variablenbezeichner verwendet werden. Eine Liste aller Schlüsselwörter liefert das Script

 import keyword
 print(keyword.kwlist)

&lt;small&gt;Übung: Speichern Sie dieses Script in eine Datei, z.B. in c:\tmp\test1.py. Führen Sie diese Datei aus, um die Liste der Schlüsselwörter auszugeben.&lt;/small&gt;

Da Python case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen:
 xyz
 XYZ
 xYz

Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.py gespeichert.

 x = 5
 y = 10
 z = x*y
 print(z)

Bringen Sie die Datei test1.py zur Ausführung so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe

 50

Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. Dies führt aber zu unübersichtlichem Code.

 x = 5; y = 10; z = x*y; print(z)

Ausgabe:
 50

Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B.
 x = 5
 # x = x - 2
 x -= 2
 print(x)

Bildschirmausgabe:

 3
 
Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Den Inkrement-/Dekrementoperator (z.B. x++ oder x--) aus C/C++ oder Java kennt Python aber nicht.

Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist mit Python problemlos möglich:

 import math
 wert = 10
 print(wert)
 wert = 35.5
 print(wert)
 wert = &quot;Hallo&quot;
 print(wert)
 wert = math.pi
 print(wert)

Ausgabe:
 10
 35.5
 Hallo
 3.141592653589793

== Physische und logische Zeilen ==
In Python muss eine Anweisung in einer logischen Zeile Platz finden. Wird eine Anweisung aber zu lang für eine Zeile, dann kann sie in mehrere physische Zeilen unterteilt werden. Dies kann einerseits durch einen Backslash am Ende einer Zeile geschehen, z.B.

 a = 2 + \
 5
 
Dies stellt eine logische Zeile dar, die in zwei physische Zeilen unterbrochen ist.

Geklammerte Ausdrücke werden automatisch zu einer logischen Zeile verbunden, z.B.

 a = (2 + 
 5)
 
Achtung: Im ersten Beispiel darf nach dem Backslash nichts mehr stehen, auch kein Kommentar. Dies trifft im zweiten Bespiel nicht zu, hier könnte noch ein Kommentar folgen, z.B.

 a = (2 +    # Kommentar 
 5)

Auch für Strings gibt es Möglichkeiten, diese auf mehrere Zeilen aufzuspalten.

 # Kurzer String
 str1 = &quot;ABC&quot;
 
 # Langer String
 str2 = &quot;&quot;&quot;Hallo Welt,
 Grüetzi Schwyzer,
 Servus an alle&quot;&quot;&quot;
 
 # Backslash
 str3 = &quot;UVW\
 XYZ&quot;
 
 # Mit Klammern
 str4 = (&quot;Sehr langer Text, der automatisch .............. &quot;
         &quot;in einer einzigen Variable zusammengefügt wird.&quot;
 )
 
 print(str1)
 print(str2)
 print(str3)
 print(str4)

Ausgabe:

 ABC
 Hallo Welt,
 Grüetzi Schwyzer,
 Servus an alle
 UVWXYZ
 Sehr langer Text, der automatisch .............. in einer einzigen Variable zusammengefügt wird.

==Hexadezimale, oktale, binäre und andere Zahlen==
 d = 1050         # Dezimalzahl
 h = 0xAA2        # Hexadezimalzahl
 o = 0o12         # Oktalzahl
 b = 0b100001101  # Binärzahl
 
 print(d)
 print(h)
 print(o)
 print(b)

Ausgabe:
 1050
 2722
 10
 269

Groß- und Kleinbuchstaben sind in obigen Literalen übrigens egal. So kann man z.B. statt &lt;code&gt;0b1001&lt;/code&gt; auch &lt;code&gt;0B1001&lt;/code&gt; schreiben (siehe dazu [https://docs.python.org/3/reference/lexical_analysis.html#integer-literals]).

Sie können auch dezimale in hexadezimale Zahlen umwandeln, usw.:
 h = hex(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Hexadezimalzahl
 b = bin(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Binärzahl
 o = oct(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Oktalzahl
 print(h)
 print(b)
 print(o)

Ausgabe:
 0x41a
 0b10000011010
 0o2032

Gegeben sei die Zahl 121 zur Basis 3. Diese soll in eine Dezimalzahl umgewandelt werden. Das kann so geschehen:

 z = int(&quot;121&quot;, 3)
 print(z)

Ausgabe:
 16

Dass dies richtig ist, davon kann man sich folgendermaßen überzeugen:
 &lt;math&gt; 1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 9 + 6+ 1 = 16 &lt;/math&gt;

Zahlen übersichtlicher schreiben kann man auch mittels Underscore, z.B.:

 print(&quot;Eine Million (Variante 1) =&quot;, 1000000)
 print(&quot;Eine Million (Variante 2) =&quot;, 1_000_000)
 print(&quot;Eine Rechnung:&quot;, 2_000 * 400_000);

Es ergibt sich bei beiden Varianten die gleiche Ausgabe. Variante 2 ist aber im Sourcecode leichter lesbar, detto die Zahlen in der Rechnung:

 Eine Million (Variante 1) = 1000000
 Eine Million (Variante 2) = 1000000
 Eine Rechnung: 800000000

== Strings und Platzhalter==
Ein paar einfache Beispiele:

 print(&quot;Hallo {}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo {:s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo %s&quot; % &quot;Hugo&quot;)

Ausgabe:

 Hallo Hugo
 Hallo Hugo
 Hallo Hugo

Python-Code (formatted string literals):
 str1 = &quot;Hallo&quot;
 str2 = &quot;Hugo&quot;
 print(f&quot;{str1} {str2}&quot;)

Ausgabe:
 Hallo Hugo

Komplexere Beispiele:

 print(&quot;Hallo {} und {}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;, &quot;Mike&quot;))
 print(&quot;Hallo {name1} und {name2}&quot; . format(name2=&quot;Hugo&quot;, name1=&quot;Mike&quot;))
 # Füllzeichen: *
 # Bündigkeit: &gt; (=rechts), &lt; (=links), ^ (=zentriert)
 # Feldweite: 10
 # Typ: s (=String), f (=Gleitkommazahl), d (=Dezimalzahl) etc.
 print(&quot;Hallo {:*&gt;10s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo {:*&lt;10s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))

Ausgabe:

 Hallo Hugo und Mike
 Hallo Mike und Hugo
 Hallo ******Hugo
 Hallo Hugo******

Python-Code:
 str = &quot;Hallo\t%s\t%7.2f\t%10.2e\t%i&quot; % (&quot;Hugo&quot;, 12.34567, 34.567, 264)
 print(str)

Ausgabe:
 Hallo	Hugo	  12.35	  3.46e+01	264

== Unicode ==
Neben den bekannten ASCII-Zeichen lassen sich Zeichen auch mittels Unicode beschreiben. Griechische Buchstaben oder komplexere mathematische Operatoren - all das sollte kein Problem sein. Siehe auch {{W|Unicode}}, {{W|Liste der Unicodeblöcke}} und {{W|Unicodeblock Mathematische Operatoren}}. Im Folgenden werden ein paar Zeichen (Allquantor, Nabla-Operator, Existenzquantor), die man aus der Mathematik kennt, erzeugt. 
 
 ch1 = &quot;\N{FOR ALL}&quot;
 ch2 = &quot;\N{NABLA}&quot;
 ch3 = &quot;\u2203&quot;
 print(ch1, ch2, ch3)

Ausgabe:
 ∀ ∇ ∃

&lt;small&gt;Diese Ausgabe ergibt sich z.B. mit der IDLE-Shell oder mit Cygwin. Beim Ausführen über die Windows-Eingabeaufforderung oder Windows PowerShell unter MS Windows 10 erfolgt keine korrekte Darstellung. IDLE ist die mit Python mitgelieferte IDE ('''I'''ntegrated '''D'''evelopment '''E'''nvironment, Integrierte Entwicklungsumgebung). Gegen Ende dieses Textes wird IDLE kurz beschrieben.
Das Problem mit der Windows Eingabeaufforderung lässt sich aber umgehen. Man muss nur eine Schriftart auswählen, die die Zeichen kennt, z.B. &quot;DejaVu Sans Mono&quot;. Dazu klicken Sie einfach bei der Eingabeaufforderung mit der rechten Maustaste oben auf die weiße Leiste und wählen im aufpoppenden Fenster den Menüpunkt &quot;Eigenschaften&quot;. Es öffnet sich ein Dialogfenster. Über den Reiter &quot;Schriftart&quot; lässt sich nun die Schriftart einstellen. Unter MS Windows 11 oder openSUSE Leap 15.6 (bash-Konsole) gibt es dieses Problem ohnehin nicht.&lt;/small&gt;

== Reguläre Ausdrücke ==
Python kennt auch {{W|Regulärer Ausdruck|reguläre Ausdrücke}}. Dazu gibt es in Python das Modul &lt;code&gt;re&lt;/code&gt;. Beipielsweise sollen alle Zahlen (&lt;math&gt;\text{zahl}\in\mathbb{N}_0&lt;/math&gt;) in einem String gesucht und ausgegeben werden. Als String sei gegeben: &lt;code&gt;3x Grüße und 100 Kekse.&lt;/code&gt; Das Muster (Pattern) ist &lt;code&gt;\d+&lt;/code&gt;. &lt;code&gt;\d&lt;/code&gt; steht für eine Dezimalziffer 0-9. Das Plus-Zeichen (+) steht symbolisch für ein oder mehrere Zeichen des vorherigen Ausdrucks. Hier also ein oder mehrere Dezimalziffern. Es wird die Funktion &lt;code&gt;findall&lt;/code&gt; aus dem Modul &lt;code&gt;re&lt;/code&gt;verwendet.

Python-Code:
 from re import findall
 
 str = &quot;3x Grüße und 100 Kekse.&quot;
 pat = &quot;\\d+&quot;  # Doppel-Backslashes müssen verwendet werden, sonst gibt Python eine Warnung aus!
               # alternativ: pat = r&quot;\d+&quot; 
               # oder: pat = &quot;[0-9]+&quot;
 
 numb = findall(pat, str)
 print(numb)

Ausgabe:
 ['3', '100']

Python kennt noch viele weitere Möglichkeiten mittels regulärer Ausdrücke zu hantieren. Dies soll hier aber nicht vertieft werden, da das Thema schon ziemlich speziell und komplex ist. Bei Bedarf siehe aber z.B. die Bücher ''Weigend, Seite 380ff'' und ''Ernesti, Kaiser'' [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/28_001.html] oder die Python-Dokumentation [https://docs.python.org/3/library/re.html]. Auch [[Python unter Linux: Reguläre Ausdrücke]] liefert ein umfangreiches und brauchbares Python-2-Kapitel zu den regulären Ausdrücken. Die dort gelisteten Beispiele müssten ggf. vor Verwendung auf Python-3 umgeschrieben werden. &lt;small&gt;Wie macht  man das? Dazu siehe z.B. [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/43_001.html], [https://portingguide.readthedocs.io/en/latest/] oder [https://www.digitalocean.com/community/tutorials/how-to-port-python-2-code-to-python-3]&lt;/small&gt;

&lt;small&gt;Es gibt auch ein externes Modul ''regex'', das bei Bedarf extra installiert werden muss ([https://pypi.org/project/regex/]). Es bietet zusätzliche Funktionalität und gründlicheren Unicode-Support. Dies sei hier aber nur der Vollständigkeit halber erwähnt.&lt;/small&gt;

== Verzweigungen ==
=== if ===
Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen:

 WENN bedingung TRUE
   führe block1 aus
 SONST
   führe block2 aus
 ENDE 

In Python gibt es keinen expliziten ENDE-Kennzeichner. Stattdessen wird der Code durch Einrückungen strukturiert. Alles mit der gleichen Einrückungstiefe gehört zum selben Block. Dies zeichnet Python vor anderen Programmiersprachen aus.

Die test1.py-Datei laute also wie folgt:

 x = 5
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
   print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)  

Ausgabe:

 Der else-Zweig wird ausgefuehrt
 x ist groesser oder gleich 4

Man achte auch auf die Doppelpunkte in der if- und else-Zeile. Darauf vergisst man gerne, wenn man von anderen Programmiersprachen kommt.

Folgendes wäre in Python ein Fehler (genauer gesagt ein IndentationError).

 x = 5
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
     print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)  

Auch Nachstehendes würde nicht zum gewünschten Ergebnis führen (löst aber keine Fehlermeldung aus). Der letzte print-Befehl ist schon außerhalb der IF-ELSE-Verzweigung.

 x = 3
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
 print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)

Ausgabe:

 x ist kleiner als 4
 x ist groesser oder gleich 4

Python kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren:

    &lt;, &lt;= ... kleiner (gleich)
    &gt;, &gt;= ... größer (gleich)
    == ... gleich
    != ... ungleich
    is ... identisch
    is not ... nicht identisch
    and ... AND
    or ... OR
    not ... NOT

Beispielsweise:

 a = 5
 b = 9
 
 if a&lt;=10 and b!=7:
   print(&quot;OK&quot;)
 else
   print(&quot;Nicht OK&quot;)

Ausgabe:

 OK

Der else-Block kann übrigens auch ersatzlos entfallen.

Mehrfache Verzweigungen werden durch das elif-Konstrukt erstellt.

 a = 14
 
 if a&lt;=10:   
   print(&quot;&lt;=5&quot;)
 elif a&gt;11 and a&lt;15:
   print(&quot;11 bis 15&quot;)
 elif a&gt;16 and a&lt;20:
   print(&quot;16 bis 20&quot;)
 else:
   print(&quot;&gt;=20&quot;)

Ausgabe:

 11 bis 15

In Python gibt es auch die Schlüsselwörter &lt;code&gt;True&lt;/code&gt; (für wahr) und &lt;code&gt;False&lt;/code&gt; (für falsch). Man beachte, dass sie mit Großbuchstaben beginnen. Andere Schreibweisen wären ein Fehler. Sie gehören zum Datentyp &lt;code&gt;bool&lt;/code&gt;. Ihnen sind auch die Zahlen &lt;code&gt;1&lt;/code&gt; und &lt;code&gt;0&lt;/code&gt; zugewiesen.

=== match ===
Ab Python 3.10 gibt es auch die match-Anweisung. Dies ist das Python-Pendant für die switch-Anweisung in anderen Programmiersprachen, geht aber bei näherer Betrachtung weit darüber hinaus. Hier nur ein einfaches Beispiel:

 x = &quot;Hello&quot;
 
 match x:
     case &quot;Servus&quot; | &quot;Ciao&quot;:         # or
         print(&quot;Servus an alle&quot;)
     case &quot;Grüetzi&quot;:
         print(&quot;Grüetzi Schwyzer&quot;)  
     case _:                         # other, default, sonstiges ...
         print(&quot;Hallo Welt&quot;)

Ausgabe: 
 Hallo Welt

Für nähere Details siehe z.B. [https://www.geeksforgeeks.org/python-match-case-statement/], [https://learnpython.com/blog/python-match-case-statement/], [https://docs.python.org/3/tutorial/controlflow.html#match-statements] und das Python Enhancement Proposal (PEP) 636 – Structural Pattern Matching: Tutorial [https://peps.python.org/pep-0636] und dort insbesondere den Anhang A - Quick Intro.

&lt;small&gt;&lt;code&gt;match, case, _&lt;/code&gt; etc. sind sogenannte ''soft keywords''. Im Gegensatz zu den normalen Schlüsselwörtern dürfen ihnen auch Werte zugewiesen werden. Eine Liste der weichen Schlüsselwörter lässt sich durch &lt;code&gt;keyword.softkwlist&lt;/code&gt; erstellen (die Anweisung gibt es seit Python 3.9). Siehe dazu auch [https://stackoverflow.com/questions/65800344/what-are-soft-keywords] und [https://docs.python.org/3/library/keyword.html#keyword.softkwlist].&lt;/small&gt;

== Schleifen ==
=== while ===
Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. 

In Pseudocode:
 SOLANGE bedingung TRUE
   führe block aus
 ENDE

In Python:
 x = 0
 
 while x &lt;= 10:
   print(x)
   x += 1

Ausgabe:
 0
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 10

=== for ===
 for x in range(6):
   print(x*2)

Ausgabe:
 0
 2
 4
 6
 8
 10

Die Schleife läuft von 0 bis 5. Ausgegeben wird jeweils der Wert x*2. Aquivalent kann diese Schleife auch so geschrieben werden:
 for x in range(0, 11, 2):
   print(x)

Die Ausgabe ist wie oben. Der Startwert sei 0, der Endwert ist 11-1 und die Schrittweite ist 2.

Ein anderes Beispiel sei
 for x in &quot;text&quot;:
   print(x)

Ausgabe:
 t
 e
 x
 t

== Schleifen abbrechen ==
=== break ===
&lt;code&gt;break&lt;/code&gt; bricht die Schleife ab und setzt mit dem nächsten Befehl außerhalb der Schleife fort.

 for var in range(100):
   print(var) 
   if var == 5:
     break

Ausgabe:
 0
 1
 2
 3
 4
 5

=== continue ===
&lt;code&gt;continue&lt;/code&gt; bricht den aktuellen Schleifendurchlauf ab und setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort.

 for var in range (11):
   if var == 5:
     continue
   print(var)

Ausgabe:
 0
 1
 2 
 3
 4
 6
 7
 8
 9
 10

== try - except ==
 try:
     z1 = 12 / 0
     print(z1)
 except ZeroDivisionError:
     print(&quot;Das Ergebnis ist unendlich&quot;)
 except:
     print(&quot;Kann nicht berechnet werden!&quot;)
     print(&quot;Bitte die Formel korrigieren!&quot;)

Ausgabe:
 Das Ergebnis ist unendlich

Es wird versucht, eine Zahl durch Null zu dividieren. Das ist nicht möglich, es wird eine Ausnahme ausgelöst. Das Programm springt daher in den except-ZeroDivisionError-Block und führt die dort gelisteten Anweisungen aus (in unserem Fall eine print-Anweisung). Würden wir dieses Programm ohne try-except ausführen, so ergibt sich aus

 z1 = 12 / 0
 print(z1)

folgende Fehlermeldung und ein unmittelbarer Programmabbruch

 Traceback (most recent call last):
   File &quot;C:\tmp\test1.py&quot;, line 1, in &lt;module&gt;
     z1 = 12 / 0
 ZeroDivisionError: division by zero

Mit dem try-except-Mechanismus können also Ausnahmen oder Fehler aufgefangen und behandelt werden. In unserem Beispiel ist das eher trivial, aber bei größeren Programmen kann das durchaus Sinn machen.

== pass ==
Ein leerer Block muss in Python mittels dem Schlüsselwort &lt;code&gt;pass&lt;/code&gt; dargestellt werden. Z.B.

 x = 2
 
 if x == 1:
     print(&quot;Wert ist &quot;, x)
 else:
     pass

Würde man das &lt;code&gt;pass&lt;/code&gt; im else-Block weglassen, so würde man eine Fehlermeldung erhalten:

 IndentationError: expected an indented block after 'else' statement on line 5

= Funktionen =
== Aufrufen von Funktionen ==
Funktionen sind uns im Rahmen dieses Kurses schon zuhauf begegnet. Sei es die print()-, die math.sin()- oder die hex()-Funktion. All diese Funktionen werden von Python zur Verfügung gestellt, ohne dass man sie explizit programmieren müsste. Aufgerufen werden diese Funktionen, indem man ihren Namen eintippt, gefolgt von runden Klammern. In diesen Klammern können noch Argumente übergeben werden. Auch Rückgabewerte sind möglich.

== Funktionen selber schreiben ==
Funktionen werden mit dem def-Schlüsselwort (man definiert die Funktion) eingeleitet, danach folgt der Funktionsname, danach wiederum runde Klammern, in denen formale Argumente stehen können. Abgeschlossen wird die def-Zeile mit einem Doppelpunkt. Danach folgt der Funktionskörper. Dieser Funktionskörper muss wiederum eingerückt werden (wie von den Verzweigungen und Schleifen bekannt). Aufgerufen wird diese Funktion, indem man ihren Funktionsnamen eingibt, gefolgt von runden Klammern (ggf. mit den aktuellen Parametern). Z.B.

 # Funktion definieren
 def halloWelt(i):
     # i ... beliebige Ganzzahl
     print(&quot;Hallo &quot; * i, end=&quot;&quot;)
     print(&quot;Welt!&quot;)
    
 # Funktion aufrufen
 halloWelt(3)

Ausgabe:
 Hallo Hallo Hallo Welt!

Unterschied zwischen formalen und aktuellen Parametern:

[[Datei:PythonIng_func1.jpg]]

&lt;small&gt;Aktuelle Parameter werden auch Argumente genannt.&lt;/small&gt;

Rückgabe von Funktionswerten:
 # Funktion definieren
 def mathFunc(a, b):
     r1 = a + b
     r2 = a * b
     return r1, r2
    
 # Funktion aufrufen
 a, b = mathFunc(3, 5)
 
 # Ausgabe der zurückgegebenen Werte
 print(a)
 print(b)

Ausgabe:
 8
 15

Vorgabeparameter, z.B.:
 def mathFunc(a=10, b=20):
     r1 = a + b
     r2 = a * b
     return r1, r2
    
 a, b = mathFunc(3, 5)
 print(a)
 print(b)
 
 a, b = mathFunc(5)
 print(a)
 print(b)
 
 a, b = mathFunc(b=6)
 print(a)
 print(b)

Ausgabe:
 8
 15
 25
 100
 16
 60

== Lambda-Funktionen ==
 print((lambda a, b: a*b) (3, 5))

Ausgabe:
 15

Eingeleitet wird eine Lambda-Funktion (auch Lambda-Form, Lambda-Operator oder anonyme Funktion genannt) mit dem Schlüsselwort &lt;code&gt;lambda&lt;/code&gt;. Es folgen die formalen Argumente, danach ein Doppelpunkt, die Berechnungsvorschrift und ggf. abschliessend in Klammern die aktuellen Parameter.

Man kann einer Lambda-Funktion auch einen Funktionsnamen geben und die Funktion über diesen Namen aufrufen, z.B.

 prod = lambda a, b: a*b
 print(prod(3, 5))

Als Ausgabe wird wieder die Zahl 15 geliefert.

== Rekursive Funktionen ==
Funktionen können wiederum andere Funktionen aufrufen. Von einem rekursiven Funktionsaufruf spricht man, wenn die aufgerufene Funktion gleich der aufrufenden ist. 

 def printFunc(i):
     if (i &gt;= 5):
         return 
     else:
         print(&quot;Hallo Welt&quot;)
         printFunc(i+1)
         
 printFunc(1)

Ausgabe:
 Hallo Welt
 Hallo Welt
 Hallo Welt
 Hallo Welt

== Funktionsannotationen ==
Python ist sehr flexibel, was Typen angeht. Im Vorhergehenden haben wir generell keine Typangaben gemacht. Will man Typen angeben, so bietet Python das Konzept der Funktionsannotation.

 def calcFunc(a: int, b: int) -&gt; int:
     return a+b
 
 r1 = calcFunc(8, 9)
 r2 = calcFunc(8.0, 9.0)
 r3 = calcFunc(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;)
 
 print(r1)
 print(r2)
 print(r3)

Ausgabe:
 17
 17.0
 HalloWelt

Jetzt sieht man auf den ersten Blick, welche Typen der Programmierer im Sinn hatte, als er die Funktion erstellte. Das Problem dabei ist nur, dass es Python ziemlich egal ist, welche Typen man im Endeffekt eingibt. Im obigen Beispiel können statt Integer-Typen u.a. auch Float- oder String-Typen eingegeben werden.

&lt;small&gt;
Siehe zum Thema &quot;Type Checking&quot; aber auch den später folgenden Abschnitt [[Ing_Mathematik:_Python#Type_Checker]].
&lt;/small&gt;

== Variadische Funktionen ==
Python-Code:

 def test1(a, *b):
     print(a);
      
     for c in b:
         print(c);
        
 test1(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;, &quot;Schweizer&quot;, &quot;und alle anderen&quot;)

Ausgabe:

 Hallo
 Welt
 Schweizer
 und alle anderen

Mit dem Stern (auch als Splat-Operator bezeichnet) in der formalen Parameterliste bei der Funktion &lt;code&gt;test1&lt;/code&gt; wird angezeigt, dass eine beliebige Anzahl von Argumenten übergeben wird. &lt;small&gt; Dies entspricht in etwa dem, was in anderen Programmiersprachen (PHP etc.) mittels Ellipse (&lt;code&gt;...&lt;/code&gt;) angezeigt wird.&lt;/small&gt;

= Tupel, Listen und andere =
[[Datei:Python 3. The standard type hierarchy.png|mini|hochkant=1.7|Datentypen und Strukturen]]

Tupel, Listen und einige andere sind Datenstrukturen oder Sequenzen.

Listen (z.B. eine Einkaufsliste) sind veränderbar (mutable). Ein Tupel kann dagegen nicht verändert werden (immutable). Listen werden beim Anlegen in eckige Klammern eingeschlossen, Tupel in runde Klammern. Beim Tupel können die Klammern auch weggelassen werden. Ein Tupel mit nur einem Element muss mit einem Beistrich abgeschlossen werden. Der Grund ist, dass Python sonst nicht entscheiden kann, ob ein Tupel angelegt werden soll, oder nur ein geklammerter Wert. Nachfolgend werden einige Operationen mit Listen und Tupel dargestellt.

Als Gedächtnisstütze kann man sich den Unterschied zwischen Tupel und Liste ev. so leichter merken:
: T'''u'''pel ... r'''u'''nde Klammern, '''u'''nveränderlich
: L'''i'''ste ... eck'''i'''ge Klammern, veränderl'''i'''ch.

 # Liste und Tupel
 liste = [1, 2, &quot;Hallo&quot;]
 tupel = (1, 2, &quot;Hallo&quot;) 
 
 # Ausgabe von liste und tupel
 print(liste)
 print(tupel)
 
 # Ausgabe von Einzelelementen
 print(liste[1])
 print(tupel[2])
 
 # Element an Liste anhängen und einfügen 
 liste.append(55)
 liste.insert(4, &quot;Welt&quot;)
 print(liste)
 
 # Element aus Liste entfernen
 liste.remove(1)
 print(liste)
 
 # einige weitere Beispiele
 liste2 = [1,]
 tupel2 = 1, 2
 tupel3 = (1,) 
 print(liste2)
 print(tupel2)
 print(tupel3)

Ausgabe:
 [1, 2, 'Hallo']
 (1, 2, 'Hallo')
 2
 Hallo
 [1, 2, 'Hallo', 55, 'Welt']
 [2, 'Hallo', 55, 'Welt']
 [1]
 (1, 2)
 (1,)

Zu den Datenstrukturen gehören weiters auch Mengen und Dictionaries. Mengen sind von der Mathematik bekannt, sie sind ungeordnet und es kommen keine mehrfachen Elemente vor. Dictionaries sind durch Schlüssel :Wert-Paare gekennzeichnet. Mengen werden beim Anlegen wie Dictionaries in geschweifte Klammern eingeschlossen.

 dict = {&quot;vorname&quot;:&quot;Hugo&quot;, &quot;nachname&quot;:&quot;Meister&quot; }
 menge = {1, 1, 3, 4, 4, 4, &quot;Hallo&quot;}
 
 print(dict)
 print(menge)
 print(dict[&quot;vorname&quot;])

Ausgabe:
 {'vorname': 'Hugo', 'nachname': 'Meister'}
 {1, 3, 4, 'Hallo'}
 Hugo

Geschweifte Klammern ohne Inhalt stellen Dictionaries dar und keine Mengen:

 di = {}
 print(type(di))

Ausgabe:
 &lt;class 'dict'&gt;

== List Comprehensions ==
Aus einer Eingabeliste soll eine Ausgabeliste erzeugt werden. Das kann folgendermaßen geschehen.

Mathematische Schreibweise: &lt;math&gt;lc = \{2x|x\in\ \mathbb{N}, 1\le x &lt; 11\}&lt;/math&gt;

Python-Code:
 lc = [x*2 for x in range(1,11)]
 print(lc)

Ausgabe:
 [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20]

Mathematische Schreibweise: &lt;math&gt;lc = \{2x | x \in \mathbb{N}, 1\le x &lt; 11, x \bmod 2 = 0 \}&lt;/math&gt;

Python-Code:
 lc = [x*2 for x in range(1,11) if x%2 == 0]
 print(lc)

Ausgabe:
 [4, 8, 12, 16, 20]

Siehe auch {{W|List Comprehension}}.

== Set Comprehensions ==
Dies ist sehr ähnlich wie im vorigen Abschnitt beschrieben. Es wird aber keine Liste, sondern eine Menge erzeugt.

 sc = {x*2 for x in range(1,11)}
 print(sc)

Ausgabe:
 {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}

== Listen zusammenführen - zip() ==
 li1 = [&quot;A&quot;, &quot;B&quot;, &quot;C&quot;, &quot;D&quot;]
 li2 = [1, 2, 3, 4]
 li3 = [5.5, 6.6, 7.7, 8.8]
 
 z = zip(li1, li2, li3)
 print(z)
 
 li4 = list(z)
 print(li4)

Ausgabe:
 &lt;zip object at 0x00000283B6C6AC80&gt;
 [('A', 1, 5.5), ('B', 2, 6.6), ('C', 3, 7.7), ('D', 4, 8.8)]

== Generatorausdruck ==
 g = (i*2 for i in range(1,11))
 print(g)
 t = tuple(g)
 print(t)
 print(t[1:3])

Ausgabe:
 &lt;generator object &lt;genexpr&gt; at 0x00000241D2A4A5A0&gt;
 (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20)
 (4, 6)

== Slicing ==
slice ... Scheibe, Teil, in Scheiben schneiden

Beispiel: Zugriff auf Elemente eines geordneten sequentiellen Objekttyps (Liste, Tupel oder String):

 str1 = &quot;Hallo&quot;
 # Das erste Element wird mit dem Index 0 angesprochen
 # [start (inkl.) : stop (exkl.) : step (default=1)]
 str2 = str1[0:2]
 # Alternativ auch: str2 = str1[:2] 
 print(str2)
 
 tup1 = (0,1,2,3)
 # Das letzte Element hat auch den Index -1, das vorletzte den Index -2 usw.
 tup2 = tup1[-3:-1]
 print(tup2)
 
 lst1 = [[1,  5,  10, 20],
         [30, 40, 50, 60]]
 lst2 = lst1[1][1]
 print(lst2)
 
Ausgabe:
 Ha
 (1, 2)
 40

Beispiel: Umdrehen von Strings

 str1 = &quot;Hallo&quot;
 str2 = str1[::-1]
 print(str2)

Ausgabe:
 ollaH

= Objektorientierte Programmierung =
== Eine einfache Klasse ==

[[Datei:PythonIng_uml1.svg | 200px]]

 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
         
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6
        
 
 fahr = Fahrzeug(150, 90)
 
 print(fahr.convertGeschw())
 
Ausgabe:
 41.666666666666664

Die Klasse Fahrzeug wird durch das class-Schlüsselwort eingeleitet. raeder ist ein Klassenattribut und public. __init__ wird bei der Objekterzeugung automatisch aufgerufen. Man achte darauf, dass diese Methode immer mit zwei Unterstrichen eingeleitet und abgeschlossen wird. Instanzattributen wird das Wort self vorangestellt. Wir sehen uns z.B. das Attribut self.__geschwind an. Auch hier werden zwei Unterstriche verwendet. Das bedeutet, dass dieses Attribut private ist. Bei den Methoden wird immer self als erster Parameter angegeben. Beim Aufruf der entsprechenden Funktion wird das self aber nicht berücksichtigt.

== Klassen importieren ==
Häufig ist es sinnvoll und übersichtlicher Klassen in eigenen Dateien zu speichern. Das sind dann eigene Module. Abgespeichert werden Sie mit der Endung py, wie bisher auch praktiziert. Aufgerufen werden Sie mit der import-Anweisung. Dann ist aber nur der Dateiname ohne Endung py zu verwenden. Klarer wird das mit einem Beispiel.

Datei c:\tmp\fahrzeug.py

 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
         
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6

Datei c:\tmp\test1.py

 import fahrzeug
 fahr = fahrzeug.Fahrzeug(150, 90)
 print(fahr.convertGeschw())

Ausgabe:
 41.666666666666664

Die üblichen import-Anweisungen lauten wie folgt:
{| {{prettytable}}
! import-Befehl
! Instanz
|-
| import xyz      || xyz.Klasse
|-
| import xyz as x || x.Klasse
|-
| from xyz import Klasse || Klasse
|-
| from xyz import * || Klasse 
|}

Der Vorteil der ersten beiden import-Anweisungen ist, dass es kaum zu Namenskollisionen kommen kann. Dafür hat man bei den letzten beiden Varianten weniger Tipparbeit.

== Vererbung ==

[[Datei:PythonIng_uml2.svg | 200px]]

Datei fahrzeug.py:
 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
        
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
        
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6
        
        
 class Luftfahrzeug(Fahrzeug):
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung, fluegel):
         super().__init__(geschwindigkeit, leistung)
         self.__flueg = fluegel
     
     def getFlueg(self):
         return self.__flueg

Datei test1.py:
 import fahrzeug
 fahr = fahrzeug.Luftfahrzeug(150, 90, 4)
 print(fahr.getFlueg())

Ausgabe:
 4

= Grafiken zeichnen =
Für das Zeichnen von Grafiken wird hier das Modul &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; verwendet. &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; ist ein externes Modul und muss vor der ersten Verwendung installiert werden. Das geht so:

# Starten Sie ein Terminal (bei Windows die Eingabeaufforderung).
# Führen Sie darin folgenden Befehl aus &lt;code&gt;c:\devel\Python\Scripts\pip.exe install matplotlib&lt;/code&gt;

pip ist übrigens der Paketmanager von Python ({{W|Pip_(Python)}}). 

Optimalerweise installieren wir auch gleich das Modul &lt;code&gt;numpy&lt;/code&gt; (Numerical Python). Wir werden es im Folgenden oft benötigen (nicht nur bei den Grafiken). Das funktioniert vom Prinzip her genauso, wie für &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; gezeigt.

&lt;small&gt;Verwenden Sie Spyder, so sind diese Schritte nicht nötig. Spyder inkludiert diese Pakete standardmäßig. Unter openSUSE Tumbleweed lassen sich diese Pakete mittels YaST oder zypper installieren.&lt;/small&gt;

== 2D ==
=== Graph einer Funktion ===
Es soll die cosh-Funktion im Intervall &lt;math&gt;x\in[-3,3]&lt;/math&gt; gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y = np.cosh(x)
 
 plt.plot(x,y)
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_cosh1.jpg]]

Der Code ist quasi selbsterklärend. Das Untermodul pyplot des matplotlib-Moduls und das numpy-Modul werden importiert. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. &quot;plt.plot()&quot; ist der Zeichenbefehl. &quot;plt.show&quot; ist notwendig, um das Fenster mit der Grafik anzuzeigen.
Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. &quot;plt.grid()&quot; zeichnet ein Gitter in die Grafik (kann auch weggelassen werden).
Die Bezeichnungen plt und np könnten auch anders gewählt werden. Es ist aber Konvention, diese so wie hier gezeigt zu wählen.

&lt;small&gt;Mit der im obigen Bild gezeigten Menüleiste kann die dargestellte Grafik nachträglich noch geändert werden (Zoom, Pan, Achsenparameter, Kurvenparameter etc.). Natürlich kann man das alles auch direkt programmieren. Wie das funktioniert wird ansatzweise etwas später gezeigt.&lt;/small&gt;

Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y = np.cosh(x) + 2**x
 
 plt.plot(x,y)
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:
[[Datei:PythonIng_cosh4.png]]

Man beachte, dass im Gegensatz zu Octave und Julia der ominöse Punkt (.) bei 2**x mit Python nicht benötigt wird. Das macht das Programmiererleben etwas einfacher.

=== Graphen mehrerer Funktionen und weiteres ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y1 = np.cosh(x) + 2**x
 y2 = np.sin(x) * np.cos(x)
 
 plt.plot(x, y1, label = &quot;cosh(x) + 2**x&quot;)
 plt.plot(x, y2, label = &quot;sin(x) * cos(x)&quot;)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Funktionsgraphen&quot;)
 plt.xlabel(&quot;x&quot;)
 plt.ylabel(&quot;y&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_cosh2.png]]

Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y1 = np.cosh(x) + 2**x
 y2 = np.sin(x) * np.cos(x)
 
 plt.plot(x, y1, label = &quot;cosh(x) + 2**x&quot;, lw=5, ls=&quot;dotted&quot;)
 plt.plot(x, y2, label = &quot;sin(x) * cos(x)&quot;, lw=3, ls=&quot;--&quot;)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Funktionsgraphen&quot;)
 plt.xlabel(&quot;x&quot;)
 plt.ylabel(&quot;y&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_cosh3.png]]

=== Funktion in Parameterdarstellung ===
Es soll die archimedische Spirale &lt;math&gt;x = t \cos(t), y = t  \sin(t)&lt;/math&gt; im Intervall &lt;math&gt;[0, 6\pi[&lt;/math&gt; gezeichnet werden.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0., 6*np.pi, .1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Archimedische Spirale&quot;)
  
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_spirale1.png]]

Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den plt.axis()-Befehl verwenden.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0., 6*np.pi, .1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Archimedische Spirale&quot;)
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 
 plt.show()
 
[[Datei:PythonIng_spirale2.png]]

=== Funktion in Polardarstellung ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 fig = plt.figure()
 ax = fig.add_subplot(projection=&quot;polar&quot;)
 r = np.arange(0, 1, 0.01)
 theta = r**3
 line = ax.plot(theta, r)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_polar1.png]]

=== Logarithmische Achsenskalierung ===
==== Semilog ====
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0., 10, .1)
 y = 10**x
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.semilogy()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_semilog1.png]]

==== LogLog ====
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0., 10, .1)
 y = 10**x
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.loglog()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_loglog1.png]]

=== Gefüllte Fläche ===
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 x = np.arange(0, 3, 0.1)
 
 y1 = 3*x - 1
 y2 = x**2
 
 plt.plot(x, y1, x, y2, color='black')
 plt.fill_between(x, y1, y2, where=y1&gt;=y2)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_gefuellt.png]]

=== Linien, Pfeile, Rechtecke, Kreise und Texte ===
 import matplotlib as mpl
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 r = mpl.patches.Rectangle((0, 0), 3, 3, angle=30, fill=False)
 c = mpl.patches.Circle((4, 4), 2, fill=False)
 
 ax.add_patch(r)
 ax.add_patch(c)
 ax.plot([-2, 7], [-2, 0], color=&quot;black&quot;)
 ax.arrow(0, 7, 5, 0, length_includes_head=True, head_width=0.5, head_length=1.5,
          color=&quot;black&quot;)
 
 ax.set_aspect(&quot;equal&quot;)
 
 plt.axis([-3, 8, -3, 8])
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_linien_pfeile_etc.png]]

Text kann mit &lt;code&gt;ax.text(x, y, &quot;Text&quot;)&lt;/code&gt; hinzugefügt werden, bspw.

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 ax.text(0.5, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
         rotation=30.0)
 
 plt.show() 

Oder einfacher auch ohne &lt;code&gt;subplots&lt;/code&gt;

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 plt.text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 plt.text(0.5, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
         rotation=30.0)
 
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_text1.png]]

Auch Sonderzeichen (griechische Buchstaben etc.) können verwendet werden (siehe dazu auch [https://matplotlib.org/stable/users/explain/text/mathtext.html]).

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 plt.text(.3, .5,
          r'$\Omega\ \psi\ \oint\ \nabla\ \dot a\ \frac{a}{b}\ a_b$',
          size=&quot;20&quot;)
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_text20.svg]]

Jetzt wird noch gezeigt, wofür &lt;code&gt;subplots&lt;/code&gt; sinnvoll eingesetzt werden können.

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2)
 
 ax[0].text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 ax[1].text(0.1, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
            rotation=30.0)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_text2.png]]

=== Aufgaben ===
* Zeichnen Sie die Strophoide &lt;math&gt;x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3&lt;/math&gt;. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik:

[[Datei:octave_strophoide.jpg]]

* Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide &lt;math&gt;x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15&lt;/math&gt;. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik:

[[Datei:octave_hypozykloide.jpg]]

* Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben. Farben können mit dem plt.plot()-Parameter color gewählt werden.

* Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R.

== 3D ==
=== Räumliche Kurven ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0, 6*np.pi, 0.1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 z = t
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_raumkurve1.png]]

=== Flächen ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np 
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_fläche1.png]]

Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.5)
 y = np.arange(0, 10, 0.5)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_wireframe(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_fläche2.png]]

Ein etwas komplexeres Beispiel:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np 
 
 x = np.arange(0.1, 10, 0.1)
 y = np.arange(0.1, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z1 = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 z2 = np.sin(x) + np.log(y)
 z3 = x + np.cos(y)
 z4 = x**2 - y
  
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;}, nrows=2, ncols=2)
 
 ax[0][0].plot_surface(x, y, z1)
 ax[0][1].plot_surface(x, y, z2)
 ax[1][0].plot_surface(x, y, z3)
 ax[1][1].plot_surface(x, y, z4)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_subplot1.png]]

Man beachte, dass man die Unterbilder im Bild nach dem Ausführen des Scripts z.B. mit der mittleren Maustaste einzeln drehen, oder über die Einträge in der Menüzeile einzeln bearbeiten kann. Mit ein paar Zeilen Programmtext lässt sich also eine Menge an Funktionalität generieren.

Die Farbgebung lässt sich über &lt;code&gt;colormaps&lt;/code&gt; variieren.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 from matplotlib import cm
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_colormap1.png]]

Es gibt eine Menge an Colormaps, z.B. &lt;code&gt;plasma, Greys, Dark2, ocean&lt;/code&gt;. Zwecks detaillierterer Infos siehe die matplotlib-Dokumentation. &lt;small&gt;Verwendet man die IDE namens IDLE, so gibt es dort auch die automatische Codevervollständigung. D.h. es werden alle Möglichkeiten (in unserem Fall nach dem Eintippen von &lt;code&gt;cm.&lt;/code&gt; alle verfügbaren Colormaps) angezeigt.&lt;/small&gt;

Die &quot;edgecolor&quot; und Linienbreite können auch frei gewählt werden:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 from matplotlib import cm
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm, edgecolor=&quot;black&quot;, linewidth=1.0)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_colormap2.png]]

=== Höhenlinien ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 ax.contour(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien1.png]]

Etwas abgewandelt sieht das so aus: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 hl = ax.contour(x, y, z)
 ax.clabel(hl, inline = True)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien2.png]]

Und noch eine Variante sei gezeigt. 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 ax.contourf(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien3.png]]

=== Aufgaben ===
* Zeichnen Sie die räumliche Kurve &lt;math&gt;x = 2 \cdot \cosh(t)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;y = 5 \cdot \sin(t)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt; z = t^{2} - t&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;0 \leq t \leq 3\pi&lt;/math&gt;.
* Zeichnen Sie die Fläche &lt;math&gt;z = \log(x) + \cos(y)&lt;/math&gt;.

== Animationen ==
=== Mit matplotlib ===
Auch mit matplotlib sind Animationen möglich. Das ist ein bisschen komplizierter und wird deshalb hier nur mit einem sehr einfachen Beispiel dargestellt (bei Interesse siehe z.B. auch das [https://matplotlib.org/stable/users/explain/animations/animations.html#animations Animations using Matplotlib-Tutorial]).

 import matplotlib.pyplot as plt
 import matplotlib.animation as ani
 import matplotlib
 import numpy as np
 
 def update(frame):
     line.set_xdata(x[:frame])
     line.set_ydata(y[:frame])
     return (line)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 x = np.arange(0, 10, .1)
 y = np.sin(x)
 
 line, = ax.plot(x[0], y[0])
 ax.set(xlim=[0, 10], ylim=[-1, 1])
 
 a = ani.FuncAnimation(fig=fig, func=update, frames=100, interval=20)
 plt.show()
 
 # Speichere die Animation in einem animierten GIF (optional)
 a.save(filename=&quot;c:/tmp/PythonIng_anim5.gif&quot;, writer=&quot;pillow&quot;)

[[Datei:PythonIng_anim5.gif]]

Es wird eine Sinuskurve auf den Bildschirm gezeichnet. In der letzten Zeile wird diese Animation in ein animiertes GIF gespeichert. Das ist natürlich optional und kann auch weggelassen werden.

=== Mit VPython ===
Aber auch mit dem Modul VPython lassen sich einfache 3D-Animationen erstellen. VPython ist ein externes Modul, das vorab installiert werden muss. Unter openSUSE Tumbleweed gibt es dzt. kein entsprechendes rpm-Paket. Die übliche Methode der Installation mittels YaST oder zypper ist somit nicht möglich. Auch eine direkte Verwendung von pip führt nur zu einer Fehlermeldung (&lt;code&gt;error: externally-managed-environment&lt;/code&gt;). Es empfiehlt sich dort folgende Vorgehensweise:
# Erstelle zuerst eine virtuelle Umgebung, z.B.: &lt;code&gt;python3.11 -m venv ~/tmp/venv1&lt;/code&gt;
# Wechsle das Verzeichnis: &lt;code&gt;cd ~/tmp/venv1/bin&lt;/code&gt;
# Installiere das entsprechende Paket: &lt;code&gt;./pip install vpython&lt;/code&gt;
# Führe das entsprechende Skript aus: &lt;code&gt;./python ~/tmp/test1.py&lt;/code&gt;

Aktuell (März 2026) ist dieses Programmpaket lt. der [https://vpython.org/presentation2018/install.html VPython-Homepage] nur für die Python-Versionen 3.8 bis 3.12 verfügbar.

Ein Beispiel zu einer einfachen Animation wird nachfolgend geliefert.

 from vpython import *
 
 scene.width = 1200
 scene.height = 600
 scene.center = vector(20,0,0)
 scene.background = color.white
 
 cylinder(pos=vector(0,0,0), axis=vector(20,0,0), radius=5, 
         color=color.blue)
 cone(pos=vector(0,0,0), axis=vector(-10,0,0), radius=5, 
         color=color.blue)
 helix(pos=vector(20,0,0), axis=vector(40,0,0), radius=2, 
         coils=10, thickness=0.5, color=color.blue)
 
 ball = sphere(pos=vector(20,0,0), color = color.green, radius = 1)
 ball.p = vector(0.15, 0, 0)
 
 toc = True
 
 while True:
     rate(200)
     if(ball.pos.x &lt;= 60 and toc == True):
         ball.pos += ball.p
     else:
         toc = False
         ball.pos -= ball.p
         if(ball.pos.x &lt;= 20 and toc == False):
             toc = True

[[Datei:PythonIng_vpython_anim.JPG]]

Idealerweise öffnet sich beim Ausführen des Scripts ein Browserfenster. Darin wird die programmierte Animation gezeigt (siehe auch den obigen Screenshot). Eine Größenänderung können Sie mit der mittleren Maustaste initiieren. Die Szenerie drehen können Sie mit der rechten Maustaste.

=== Mit VTK ===
Komplexer, aber auch mächtiger als VPython ist die Verwendung von VTK ('''V'''isualization '''T'''ool'''k'''it). Genauer gesagt des Python-Wrappers von VTK. Dieses externe Python-Modul muss vorab installiert werden (z.B. mittels YaST, pip oder in eine virtuelle Umgebung). VTK ist eine Softwarebibliothek zur 3D-Visualisierung und wurde ursprünglich in C++ geschrieben. Verbreitet eingesetzt wird diese Bibliothek in der Wissenschaft und Forschung, z.B. 
* in der medizinischen Bildgebung
* für Strömungssimulationen
* für Klimadaten

VTK funktioniert nach dem {{W|Grafikpipeline|Pipeline-Prinzip}}:

 Source (Quellen) -&gt;  Filter -&gt; Mapper (Senken) -&gt; Actor/Renderer

Daten fließen von den Quellen zu den Senken.

Als einfaches Beispiel wird die Darstellung eines Zylinders gezeigt, der mit den Maustasten gedreht oder in der Größe geändert werden kann:

 import vtk
 
 # Zylinder erzeugen
 cyl = vtk.vtkCylinderSource()
 cyl.SetRadius(5.0)
 cyl.SetHeight(20.0)
 cyl.SetResolution(40)
 
 # Geometrie in darstellbare Daten umwandeln
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort())
 
 # Objekt in der Szene
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 
 # Szene verwalten
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderer.AddActor(actor)
 
 # Render-Fenster
 render_window = vtk.vtkRenderWindow()
 render_window.AddRenderer(renderer)
 
 # Maus/Tastatur-Steuerung
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(render_window)
 
 # Starten
 render_window.Render()
 interactor.Start()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_VTK_1.png]]

Gleiches Beispiel wie oben, aber mit einer Animationssequenz:

 import vtk
 import time
 
 cyl = vtk.vtkCylinderSource()
 cyl.SetRadius(5.0)
 cyl.SetHeight(20.0)
 cyl.SetResolution(40)
 
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort())
 
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderer.AddActor(actor)
 
 render_window = vtk.vtkRenderWindow()
 render_window.AddRenderer(renderer)
 
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(render_window)
 
 for i in range(360):
     actor.RotateZ(1)
     actor.RotateY(.5)
     render_window.Render()
     time.sleep(0.01)

Das Grafikfenster schließt sich nach Ablauf der Schleife. Das Fenster bleibt geöffnet, wenn Sie am Programmende folgenden Befehl hinschreiben

 interactor.Start()

Um den animierten Zylinder grün einzufärben, müssen Sie Folgendes im obigen Programm ergänzen (Farbnamen):

 colors = vtk.vtkNamedColors()
 actor.GetProperty().SetColor(colors.GetColor3d(&quot;Green&quot;))

Als Namen können Sie u.a. die CSS3 Web-Farben verwenden (siehe z.B. [https://wiki.selfhtml.org/wiki/Farbe/Farbangaben] und {{W|Webfarbe#CSS_3}}).

Alternativ funktioniert auch das ({{W|RGB-Farbraum|RGB}}):

 actor.GetProperty().SetColor(0.0, 0.6, 0.0)

Wie der Zylinder mit einer Textur versehen wird, zeigt folgendes Programm:

 import vtk
 import time
 
 cylinder = vtk.vtkCylinderSource()
 cylinder.SetResolution(30)
 cylinder.SetHeight(3.0)
 cylinder.SetRadius(1.0)
 cylinder.CappingOn()
 
 texture_coords = vtk.vtkTextureMapToCylinder()
 texture_coords.SetInputConnection(cylinder.GetOutputPort())
 texture_coords.PreventSeamOn()
 
 reader = vtk.vtkJPEGReader()
 reader.SetFileName(&quot;PythonIng_textur.jpg&quot;)
 
 texture = vtk.vtkTexture()
 texture.SetInputConnection(reader.GetOutputPort()) 
 
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(texture_coords.GetOutputPort())
 
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 actor.SetTexture(texture)
 
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderWindow = vtk.vtkRenderWindow()
 renderWindow.AddRenderer(renderer)
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(renderWindow)
 
 renderer.AddActor(actor)
 
 for i in range(360):
     actor.RotateZ(1)
     actor.RotateY(.5)
     renderWindow.Render()
     time.sleep(0.01)
 
 interactor.Start()

&lt;gallery&gt;
PythonIng_textur.jpg | Textur-Datei
PythonIng_VTK_2.png | Ausgabe (Screenshot)
&lt;/gallery&gt;

Nun aber genug von VTK und der Erstellung von Grafiken, weiter geht es mit mathematischeren Themen.

= Vektoren und Matrizen =
== Zahlenfolgen ==
 from numpy import *
 
 start = 0
 stop = 10
 step = 2
 num = 10
 
 r = arange(start, stop, step)
 l = linspace(start, stop, num)
 
 print(&quot;r = &quot;, r)
 print(&quot;l = &quot;, l)

Ausgabe:
 r =  [0 2 4 6 8]
 l =  [ 0.          1.11111111  2.22222222  3.33333333  4.44444444  5.55555556
   6.66666667  7.77777778  8.88888889 10.        ]

== Vektoren ==
Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. 

=== Arrays ===
In Python mit NumPy kann man Vektoren durch die Funktion array erzeugen.

 import numpy as np
 
 l1 = (-5, 3, 2)
 l2 = (1, 1, 4)
 
 a1 = np.array(l1)
 a2 = np.array(l2)
 
 a3 = a1 + a2
 a4 = 2 * a2
 
 print(a1)
 print(a2)
 print(a3)
 print(a3[2])
 print(a4)

Ausgabe:
 [-5  3  2]
 [1 1 4]
 [-4  4  6]
 6
 [2 2 8]

=== Zeilen- und Spaltenvektoren ===
 import numpy as np
 
 # Zeilenvektor
 z = np.array([ [-5, 3, 2] ])
 # Spaltenvektor
 s = np.array([[1], [1], [4]])
 
 print(z)
 print(s)

Ausgabe:
 [ [-5  3  2] ]
 [[1]
  [1]
  [4]]

=== Skalarprodukt ===
 import numpy as np
 
 a1 = np.array((-5, 3, 2))
 a2 = np.array((1, 1, 4))
 
 skalarprodukt = np.dot(a1, a2)  
 
 print(skalarprodukt)

Ausgabe:
 6

=== Vektorprodukt ===
&lt;math&gt;a\ast b=\left(\begin{array}{c}
a_{1}\\
a_{2}\\
a_{3}
\end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c}
b_{1}\\
b_{2}\\
b_{3}
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\
a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\
a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}
\end{array}\right)
&lt;/math&gt; 

Python-Code:
 import numpy as np
 
 a1 = np.array((-5, 3, 2))
 a2 = np.array((1, 1, 4)) 
 
 vektorprodukt = np.cross(a1, a2) 
 
 print(vektorprodukt)

Ausgabe:
 [10 22 -8]

=== Transponierter Vektor ===
 import numpy as np
 
 # Zeilenvektor
 z = np.array([ [-5, 3, 2] ])
 # Spaltenvektor
 s = np.array([[1], [1], [4]])
 
 # transponierter Vektor
 z_tp = np.transpose(z)
 # transponierter Vektor
 s_tp = np.transpose(s)
 
 print(z_tp)
 print(s_tp)

Ausgabe:
 [[-5]
  [ 3]
  [ 2]]
 [ [1 1 4] ]

=== Vektorfelder visualisieren ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 # Daten generieren
 x = np.arange(0, 10, 1)
 y = np.arange(0, 10, 1)
 X, Y = np.meshgrid(x, y)
 U = X * Y
 V = Y + X
 
 # Plotten
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.quiver(X, Y, U, V, angles='xy')
 
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_quiver1.png]]

== Matrizen==
 import numpy as np
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 print(m1)

Ausgabe:
 [[1 2 3]
  [4 5 6]]

=== Zugriff auf Matrizenelemente ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 
 # Element aus Zeile 2 und Spalte 3 (Achtung! Index startet bei Null)
 print(m1[1,2])

Ausgabe:
 6

=== Addition und Subtraktion von Matrizen ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 m2 = np.matrix([[0, 0, 2], [1, 3, 2]])
 
 print(m1 + m2)
 print(m1 - m2)

Ausgabe:
 [[1 2 5]
  [5 8 8]]
 [[1 2 1]
  [3 2 4]]

=== Transponierte Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 mt = np.transpose(m) 
 
 print(m)
 print(mt)

Ausgabe:
 [[1 2 3]
  [4 5 6]]
 [[1 4]
  [2 5]
  [3 6]]

=== Rang einer Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 3],  [0, -5]])
 rg = np.linalg.matrix_rank(m)
 
 print(rg)

Ausgabe:
 2

=== Inverse Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 3],  [0, -5]])
 mi = np.linalg.inv(m)
 
 print(mi)

Ausgabe:
 [[ 1.   0.6]
  [-0.  -0.2]]

=== Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 3, 4],  [0, -5, 1]])
 m2 = np.matrix([[1, 2], [2, 3], [0, 2]])
 
 print(m1 @ m2)

Ausgabe:
 [[  7  19]
  [-10 -13]]

=== Eigenwerte und Eigenvektoren ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[5, 8],  [1, 3]])
 D,V = np.linalg.eig(m)
 
 # Eigenwerte
 print(D)
 # Eigenvektoren
 print(V)

Ausgabe:
 [7. 1.]
 [[ 0.9701425  -0.89442719]
  [ 0.24253563  0.4472136 ]]

=== Teilmatrizen ===
 import numpy as np
 m = np.matrix([[1, 3, 4],  [0, -5, 1]])
 print(&quot;m = &quot;, m)
 
 # Erste Zeile extrahieren
 m1 = m[0,:]
 print(&quot;m1 = &quot;, m1)
 
 # Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren
 m2 = m[0,1]
 print(&quot;m2 = &quot;, m2)
 
 # Zweite Spalte extrahieren
 m3 = m[:, 1]
 print(&quot;m3 = &quot;, m3)

Ausgabe:
 m =  [[ 1  3  4]
  [ 0 -5  1]]
 m1 =  [ [1 3 4] ]
 m2 =  3
 m3 =  [[ 3]
  [-5]]

=== Spezielle Matrizen ===
==== Nullmatrix ====
 import numpy as np
 z = np.zeros((3, 2))
 print(z)

Ausgabe:
 [[0. 0.]
  [0. 0.]
  [0. 0.]]

==== Einheitsmatrix ====
 import numpy as np
 z = np.eye(3)
 print(z)

Ausgabe:
 [[1. 0. 0.]
  [0. 1. 0.]
  [0. 0. 1.]]

==== Matrix mit lauter Einsen ====
 import numpy as np
 z = np.ones((3, 2))
 print(z)

Ausgabe:
 [[1. 1.]
  [1. 1.]
  [1. 1.]]

=== Spärlich besetzte Matrizen ===
Das Thema spärlich besetzter Matrizen wird hier nur kurz angerissen. Nähere Details siehe unter dem Weblink  [https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.html#module-scipy.sparse]. 

 import numpy as np
 import scipy
 
 A = scipy.sparse.csr_array(np.eye(5))
 
 print(A)

Ausgabe:
  (0, 0)        1.0
  (1, 1)        1.0
  (2, 2)        1.0
  (3, 3)        1.0
  (4, 4)        1.0

= Lineare Gleichungssysteme =
Sei &lt;math&gt;Ax = b&lt;/math&gt; ein lineares Gleichungssystem. &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; sei die Koeffizientenmatrix, &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; der Lösungsvektor und &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; ein bekannter Vektor.

Beispiel:
 import numpy as np
 
 A = np.array([[5, 1], [0, 2]])
 b = np.array([1, 2])
 
 x = np.linalg.solve(A, b)
 
 print(x)

Ausgabe:
 [0. 1.]

== Aufgabe ==
* Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Python (und zur Kontrolle auch händisch): 
 5x + 6y - 2z = 12
 3x - y  - 3z = 6
 2x + 2y + 4z = 5

= Polynome =
== Ein erstes einfaches Beispiel ==
Gegeben sei das Polynom &lt;math&gt;7x^3+5x^2+1&lt;/math&gt;. In Python:

 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 print(p)

Ausgabe:
    3     2
 7 x + 5 x + 1

== Einzelne Polynomwerte berechnen ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 print(p(1.5))

Ausgabe:
 35.875

== Polynome integrieren und differenzieren ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 
 # 1. Ableitung
 p1 = p.deriv()
 p2 = p.deriv(1)
 
 # 2. Ableitung
 p3 = p.deriv(2)
 
 # Integral
 p4 = p.integ()
 
 print(p1)
 print(p2)
 print(p3)
 print(p4)

Ausgabe:
     2
 21 x + 10 x
     2
 21 x + 10 x
 
 42 x + 10
       4         3
 1.75 x + 1.667 x + 1 x

== Nullstellen bestimmen ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([2, 5, 0, 4])
 r = np.roots(p)
 
 print(r)

Ausgabe:
 [-2.7621427 +0.j          0.13107135+0.84077099j  0.13107135-0.84077099j]

== Aufgaben ==
* Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms &lt;math&gt;y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7&lt;/math&gt;.
* Differenzieren und integrieren Sie das Polynom &lt;math&gt;y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7&lt;/math&gt;.
* Berechnen Sie die Nullstellen von &lt;math&gt;y = 7x^5 - 3x^2 + 12&lt;/math&gt;.

= Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme =
== Nullstellenbestimmung ==
Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. &lt;math&gt; f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 &lt;/math&gt;:
 import scipy
 import numpy as np
 
 def f(x):
     return x**2 - 5*np.cos(x) - 10
    
 xstart = [-1, 1]        # Startwerte
 xn = scipy.optimize.root(f, xstart)
 
 print(xn.x)

Ausgabe:
 [-2.46813009  2.46813009]

Funktionsgraph:

[[Datei:octave_nichtlin2.jpg]]

== Gleichungssysteme ==
SymPy ist ein externes Modul, das symbolisches Rechnen ('''Sym'''bolic '''Py'''thon) ermöglicht. 

Folgende Aufgabe ist dem Buch &quot;Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72&quot; entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem

&lt;math&gt;f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 &lt;/math&gt;

&lt;math&gt;f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0&lt;/math&gt;

Mit Python ist das so möglich:
 import sympy
 
 x1, x2 = sympy.symbols(&quot;x1 x2&quot;) 
 
 f1 = 2*x1 + 4*x2
 f2 = 4*x1 + 8*x2**3
 
 s = sympy.solve((f1, f2), x1, x2) 
 
 print(s)

Ausgabe:
 [(-2, 1), (0, 0), (2, -1)]

Plot:

[[Datei:IngPython_nl_gleichung1.svg|500px]]

= Komplexe Zahlen =
Die imaginäre Einheit wird in Python durch den Buchstaben &lt;code&gt;j&lt;/code&gt; symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen:
* Kartesische Darstellung &lt;math&gt;z = \Re(z) + j \cdot \Im(z)&lt;/math&gt;
* Polardarstellungen &lt;math&gt;z = r \cdot (\cos(\phi) + j \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{j\cdot \phi}&lt;/math&gt;

Die konjugiert komplexe Zahl ist &lt;math&gt;z^* = \Re(z) - j \cdot \Im(z)&lt;/math&gt;

Nachfolgend einige mathematische Operationen mit Python und NumPy.

 import numpy as np
 
 z1 = 2 + 5j           # kartesische Darstellung
 z2 = 3 * np.exp(3j)   # Polardarstellung
  
 # Addition
 res = z1 + z2
 print(&quot;z1 + z2 = &quot;, res)
 
 # Multiplikation
 res = z1 * z2
 print(&quot;z1 * z2 = &quot;, res)
 
 # Realteil
 res = np.real(z2)
 print(&quot;Realteil von z2 = &quot;, res)
 
 # Imaginärteil
 res = np.imag(z2)
 print(&quot;Imaginaerteil von z2 = &quot;, res)
 
 # Betrag
 res = np.abs(z1)
 print(&quot;Betrag von z1 = &quot;, res)
 
 # Argument
 res = np.angle(z1)
 print(&quot;Argument von z1 = &quot;, res)
 
 # Konjugiert komplexe Zahl
 res = np.conj(z1)
 print(&quot;Konjugiert komplexe Zahl von z1 = &quot;, res)

Ausgabe:
 z1 + z2 =  (-0.9699774898013365+5.423360024179601j)
 z1 * z2 =  (-8.05675510050068-14.003167400647481j)
 Realteil von z2 =  -2.9699774898013365
 Imaginaerteil von z2 =  0.4233600241796016
 Betrag von z1 =  5.385164807134504
 Argument von z1 =  1.1902899496825317
 Konjugiert komplexe Zahl von z1 =  (2-5j)

= Interpolation =
 import numpy as np
 import scipy
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Stützpunkte
 xp = np.arange(1, 6)
 yp = (0, -5, 2, 7, 6)
 
 ti = np.arange(1, 5, 0.01)
 
 i1 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = &quot;linear&quot;)
 i2 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = &quot;cubic&quot;) 
 
 plt.plot(xp, yp, &quot;rx&quot;)
 plt.plot(xp, i1(xp))
 plt.plot(ti, i2(ti))
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_interpol1.png]]

= Differenzialrechnung =
== Numerisches Differenzieren ==
Als Beispiel differenzieren wir &lt;math&gt;y = 5x\sin{x}&lt;/math&gt; und stellen das Ganze grafisch dar.

 from findiff import Diff
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 x = np.linspace(0, 10, 1000)
 f = 5 * x * np.sin(x)
 dx = x[1] - x[0]
 
 # Ableitung
 d_dx = Diff(0, dx)
 df_dx = d_dx(f)
 
 # Grafik
 plt.plot(x, f, label = &quot;y&quot;)
 plt.plot(x, df_dx, label = &quot;y'&quot;)
 plt.grid()
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:octave_diff1.jpg]]

&lt;small&gt;findiff ist ein externes Modul. Dieses muss installiert werden (z.B. so: ...\Python\Scripts\pip.exe install --upgrade findiff). Für die Vorgehensweise unter openSUSE Tumbleweed siehe das Kapitel VPython, nur dass das Ganze mit einer aktuelleren Python-Version exekutiert wird, z.B. mit Python 3.13.  Das im Buch &quot;Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Rheinwerk&quot; verwendete Modul &quot;scipy.misc&quot; ist veraltet (deprecated ... missbilligt). Lt. [https://docs.scipy.org/doc/scipy-1.17.0/dev/roadmap-detailed.html#misc SciPy-Dokumentation für die Version 1.17.0] wurden alle entsprechenden Features schon entfernt.&lt;/small&gt;

== Symbolisches Differenzieren ==
Differenzieren Sie die Funktionen &lt;math&gt;f_1(x) = x^2&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;f_2(x) = \sin(x)\cos\left(\frac{x}{2}\right)&lt;/math&gt;.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f1 = x**2;
 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.)   
 
 d1 = sympy.diff(f1, x)
 d2 = sympy.diff(f2, x)
 
 print(d1)
 print(d2)

Ausgabe:
 2*x
 -0.5*sin(0.5*x)*sin(x) + cos(0.5*x)*cos(x)

== Aufgaben ==
* Differenzieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \log(x) + 10x&lt;/math&gt; und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar.
* Differenzieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}&lt;/math&gt; und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar.

= Integralrechnung =
== Numerisches Integrieren ==
Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{3}x^2 dx&lt;/math&gt;.

 import scipy
 
 def f(x):
     return x**2
    
 i = scipy.integrate.quad(f, 0, 3)
 print(i)

Ausgabe:
 (9.000000000000002, 9.992007221626411e-14)

Das trifft den exakten Wert 9.0 ziemlich genau.

Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{\infty} 2^{-x} dx&lt;/math&gt;.

 import scipy
 import numpy as np
 
 def f(x):
     return 2**(-x)
   
 i = scipy.integrate.quad(f, 0, np.inf)
 print(i)

Ausgabe:
 (1.4426950408889556, 4.486558477977586e-09)

== Symbolisches Integrieren ==
Berechnen Sie &lt;math&gt;\int x^2 \text{d}x&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\int \sin{x}\cos{\frac{x}{2}} \text{d}x&lt;/math&gt;.
 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f1 = x**2
 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.)   
 
 i1 = sympy.integrate(f1, x)
 i2 = sympy.integrate(f2, x)
 
 print(i1)
 print(i2)

Ausgabe:
 x**3/3
 -0.666666666666667*sin(0.5*x)*sin(x) - 1.33333333333333*cos(0.5*x)*cos(x)

Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{\infty} 2^{-x} \text{d}x&lt;/math&gt;.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f = 2**(-x)
 i = sympy.integrate(f, (x, 0, sympy.oo))
 print(i)

Ausgabe:
 1/log(2)

Mit &lt;code&gt;sympy.pprint(i)&lt;/code&gt; ließe sich letzere Ausgabe etwas schöner schreiben:

   1   
 ──────
 log(2)

Man beachtete, &lt;code&gt;log&lt;/code&gt; steht hier für den natürlichen Logarithmus &lt;code&gt;ln&lt;/code&gt;.

== Aufgaben ==
* Integrieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \log(x) + 10x&lt;/math&gt; von 1 bis 5.
* Integrieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = x^3&lt;/math&gt; von 0 bis 4.
* Integrieren Sie &lt;math&gt;\int x^x(\log (x) + 1)\mathrm dx&lt;/math&gt; symbolisch.

= Gewöhnliche Differenzialgleichungen =
== DGL numerisch lösen ==
Für die Lösung von Differenzialgleichungen steht u.a. die Funktion scipy.integrate.solve_ivp() zur Verfügung. Diese Funktion implementiert auch das Runge-Kutta-Verfahren (RK45).

{{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}}

Beispiel &lt;math&gt;y' = x^2 + y^3&lt;/math&gt;:

 import scipy
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 def dy_dx(x, y):
     return x**2 + y**3
 
 y0 = [1]
 xi = [0, 1]
 x = np.arange(0, 1, 0.01)
 
 z = scipy.integrate.solve_ivp(dy_dx, xi, y0, method=&quot;RK45&quot;, dense_output=True)
 y = z.sol(x)
 
 plt.plot(x, y.T)
 plt.grid()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_dgl1.png]]

== DGL symbolisch lösen ==
Beispiel &lt;math&gt;y' = x^2 + y^3&lt;/math&gt;:

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 y = sympy.Function(&quot;f&quot;)(x)
 
 dgl = x**2 + y**3 
 
 lsg = sympy.dsolve(dgl, y)
 
 print(lsg)

Ausgabe:
 [Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 - sqrt(3)*I)/2), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 + sqrt(3)*I)/2)]

Mit &lt;code&gt;sympy.pprint&lt;/code&gt; (pretty print) lässt sich die Ausgabe etwas übersichtlicher darstellen.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 y = sympy.Function(&quot;f&quot;)(x)
 
 dgl = x**2 + y**3 
 
 lsg = sympy.dsolve(dgl, y)
 
 sympy.pprint(lsg)

Ausgabe:
 ⎡                           _____                        _____            ⎤
 ⎢          _____         3 ╱   2                      3 ╱   2             ⎥
 ⎢       3 ╱   2          ╲╱  -x  ⋅(-1 - √3⋅ⅈ)         ╲╱  -x  ⋅(-1 + √3⋅ⅈ)⎥
 ⎢f(x) = ╲╱  -x  , f(x) = ────────────────────, f(x) = ────────────────────⎥
 ⎣                                 2                            2          ⎦

== Aufgaben ==
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;y' = \frac{1}{x\cdot y}&lt;/math&gt; mit Python. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen.
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;m' = -k\cdot m&lt;/math&gt;. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen.
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;y' = \sqrt{|y|}&lt;/math&gt;.

=Laplace-Transformation=
Laplace-Transformation:

&lt;math&gt;F(s) =\mathcal{L} \left\{f\right\}(s) = \int_{0}^{\infty} f(t) \mathrm e^{-st} \,\mathrm{d}t, \qquad s\in\mathbb{C}
&lt;/math&gt;

Inverse Laplace-Transformation:

&lt;math&gt;\mathcal{L}^{-1} \left\{F\right\}(t)
  = \frac{1}{2 \pi \mathrm j} \int_{ \gamma - \mathrm j \infty}^{ \gamma + \mathrm j \infty} \mathrm e^{st} F(s)\,\mathrm ds 
= \begin{cases}
      f(t) &amp; \text{für } t \geq 0 \\
      0    &amp; \text{für } t &lt; 0
    \end{cases}
&lt;/math&gt;

Siehe auch [[Ing_Mathematik:_Laplace-Transformation]]

Code:
 import sympy
 from sympy.abc import t, s
 
 # Laplace-Transformation der Funktion f(t) = 1 (Heaviside-Fkt.)
 f = 1
 # alternativ: f = sympy.Heaviside(t)
 F = sympy.laplace_transform(f, t, s, noconds=True)
 print(&quot;Laplace-Transformierte F(s):&quot;, F) 
 
 # Inverse Laplace-Transformation zurück in den Zeitbereich
 f_inv = sympy.inverse_laplace_transform(F, s, t)
 print(&quot;Inverse Transformation f(t):&quot;, f_inv)

Ausgabe:
 Laplace-Transformierte F(s): 1/s
 Inverse Transformation f(t): Heaviside(t)

Die Zeile

 from sympy.abc import t, s

steht alternativ für

 t = sympy.symbols(&quot;t&quot;)
 s = sympy.symbols(&quot;s&quot;)

=Fourier-Reihen=
&lt;math&gt;
f(x)\approx \frac{a_{0}}{2}+\sum_{k=1}^{\infty}\left(a_{k}\cos\left(kx\right)+b_{k}\sin\left(kx\right)\right)
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
a_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\cos\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq0
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
b_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\sin\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq1
&lt;/math&gt;

Für die Sägezahnfunktion &lt;math&gt;y=x;\, 0 &lt; x &lt; 2\pi&lt;/math&gt; sei die Fourierreihe mit einem Python-Programm (unter Mithilfe von sympy) hergeleitet.

Code:

 from sympy import fourier_series, pi, symbols, pprint
 
 x = symbols('x')
 f = x
 s = fourier_series(f, (x, 0, 2*pi))
 pprint(s.truncate(n=4))

Ausgabe:

                        2⋅sin(3⋅x)    
 -2⋅sin(x) - sin(2⋅x) - ────────── + π
                            3

Siehe auch [[Ing Mathematik: Fourierreihen]].

Ein komplizierteres Beispiel:

[[Datei:IngMath fourier bsp13.svg | 300px]]

&lt;math&gt;0\le t &lt; T/2\text{:}\quad f(t) = H&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;T/2 \le t \le T\text{:}\quad f(t) = \frac{2H}{T}\left( t-\frac{T}{2}\right)&lt;/math&gt;

Code:

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol('H', positive=True)
 T = sp.Symbol('T', positive=True)
 t = sp.Symbol('t')
 
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T/2)),
     (2*H/T*(t-T/2), (t &gt; T/2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

Ausgabe:

      ⎛2⋅π⋅t⎞        ⎛4⋅π⋅t⎞        ⎛6⋅π⋅t⎞          ⎛2⋅π⋅t⎞          ⎛6⋅π⋅t⎞      
 H⋅sin⎜─────⎟   H⋅sin⎜─────⎟   H⋅sin⎜─────⎟   2⋅H⋅cos⎜─────⎟   2⋅H⋅cos⎜─────⎟      
      ⎝  T  ⎠        ⎝  T  ⎠        ⎝  T  ⎠          ⎝  T  ⎠          ⎝  T  ⎠   3⋅H
 ──────────── - ──────────── + ──────────── + ────────────── + ────────────── + ───
      π             2⋅π            3⋅π               2                 2         4 
                                                    π               9⋅π

=Rechnen mit wirklich großen Zahlen=
Bekannt ist, dass Python kaum Einschränkungen beim Wertebereich von Ganzzahlen hat, z.B.

 print(10**300)

Ausgabe (gekürzt):

 100000000000000000000...00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Ähnliches geht auch mit Gleitpunktzahlen, z.B. durch die Verwendung des Moduls mpmath:

 import mpmath
 print(mpmath.mpf(1500.4)**mpmath.mpf(300))

Ausgabe:

 7.27975299218612e+952

Anderes Beispiel:

 from mpmath import mp, pi
 mp.dps = 100
 print(pi)

Ausgabe:

 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068

mpmath kann noch einiges mehr, dazu sei aber auf die entsprechende Dokumentation auf der mpmath-Homepage verwiesen. mpmath ist Bestandteil von SymPy, kann aber auch separat installiert werden.

Aber auch Python selbst besitzt eine Möglichkeit, um mit großen bzw. exakten Gleitpunktzahlen zu rechnen, nämlich das interne Modul decimal. Dieses hat einige Vorteile gegenüber mpmath, aber auch gravierende Nachteile. Diese seien hier nicht detailliert aufgezählt. Grob gesagt hat decimal im Finanzwesen seine Berechtigung. Für wissenschaftliche Anwendungen wird aber mpmath vorzuziehen sein, da es u.a. vielfältige mathematische Funktionen bereit stellt. Nachfolgend ein einfaches Beispiel mit decimal:

 import decimal
 print(&quot;Potenzierung:&quot;, decimal.Decimal(1500.4) ** decimal.Decimal(300.0))
 print(&quot;Einfache Addition:&quot;, 0.1 + 0.2)
 decimal.getcontext().prec = 50
 print(&quot;Addition mit decimal:&quot;, decimal.Decimal(&quot;0.1&quot;) + decimal.Decimal(&quot;0.2&quot;))

Ausgabe:

 Potenzierung: 7.279752992186121551039839134E+952
 Einfache Addition: 0.30000000000000004
 Addition mit decimal: 0.3

&lt;u&gt;Aufgabe:&lt;/u&gt; Recherchieren Sie im Internet die genauen Vor- und Nachteile von decimal und mpmath. Verwenden Sie dazu auch KI (z.B. von Google, chatgpt).

=Regelungstechnische Aufgabenstellungen=
Für regelungstechnische Aufgaben gibt es u.a. das externe Paket &lt;code&gt;control&lt;/code&gt;. Hier soll nicht detailliert darauf eingegangen werden. Anhand eines Beispiels soll anschließend nur die Visualisierung in Form eines Bode-Diagramms und der Sprungantwort gezeigt werden. Gegeben sei ein P-Regler mit &lt;math&gt;R = \frac{5}{2}&lt;/math&gt; und eine Strecke &lt;math&gt;S= \frac{1}{30s^3+20s^2+10s+1,5}&lt;/math&gt;. Gesucht sei vorerst ein Bode-Diagramm für den offenen Regelkreis und das Führungsverhalten.

 import numpy as np
 import control as ct
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 zaehler1 = np.array([1.])
 nenner1  = np.array([30., 20., 10., 1.5])
 strecke  = ct.tf(zaehler1, nenner1)
 
 zaehler2 = np.array([5.])
 nenner2  = np.array([2.])
 regler   = ct.tf(zaehler2, nenner2)
 
 G0 = regler*strecke  # oder: G0 = ct.series(regler, strecke)
 Gw = ct.feedback(G0)
 
 ct.bode_plot(G0, label='G0')
 ct.bode_plot(Gw, label='Gw')
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_bode1.svg]]

Nun noch für obiges Beispiel die Sprungantwort. Diese zeigt einige große Überschwinger, d.h. der Regler kann sicher noch optimiert werden.

 import numpy as np
 import control as ct
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 zaehler1 = np.array([1.])
 nenner1  = np.array([30., 20., 10., 1.5])
 strecke  = ct.tf(zaehler1, nenner1)
 
 zaehler2 = np.array([5.])
 nenner2  = np.array([2.])
 regler   = ct.tf(zaehler2, nenner2)
 
 G0 = regler*strecke 
 Gw = ct.feedback(G0) 
 
 t, y = ct.step_response(Gw)
 
 plt.plot(t,y)
 plt.title('Sprungantwort')
 plt.xlabel('t')
 plt.ylabel('h(t)')
 plt.grid()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_bode3.svg]]

Einige weitere wichtige Daten (Phasenreserve, Amplitudenreserve, Durchtrittsfrequenz) lassen sich mittels der &lt;code&gt;control&lt;/code&gt;-Funktion &lt;code&gt;margin()&lt;/code&gt; ermitteln. Die Ortskurve lässt sich mit der Funktion &lt;code&gt;nyquist_plot()&lt;/code&gt; zeichnen. Dies sei hier aber nicht weiter ausgeführt.

==Aufgaben==
* Zeichen Sie mit Python die Ortskurve für obiges Beispiel.
* Was passiert, wenn man die Reglerverstärkung weiter aufdreht (z.B. auf &lt;math&gt;R = \frac{25}{2}&lt;/math&gt;)?
* Wie sehen das Bode-Diagramm und die Sprungantwort aus, wenn ein PI-Regler verwendet wird?

= Stereostatik etc. =
Das Modul SymPy bietet einige Möglichkeiten einfache Bauwerke zu berechnen, z.B. Balken oder Fachwerke. Nachfolgend wird ein einfaches Fachwerk berechnet und gezeichnet.

Python-Code:
 from sympy.physics.continuum_mechanics.truss import Truss 
 
 t = Truss()
 # Knoten
 t.add_node((&quot;A&quot;, -3, 0), (&quot;B&quot;, 0, 0), (&quot;C&quot;, 4, 0), (&quot;D&quot;, 7, 0),
            (&quot;E&quot;, 6, 1.5), (&quot;F&quot;, 2, 3), (&quot;G&quot;, -2, 1.5))
 # Stäbe
 t.add_member((&quot;AB&quot;,&quot;A&quot;,&quot;B&quot;), (&quot;BC&quot;,&quot;B&quot;,&quot;C&quot;), (&quot;CD&quot;,&quot;C&quot;,&quot;D&quot;))
 t.add_member((&quot;AG&quot;,&quot;A&quot;,&quot;G&quot;), (&quot;GB&quot;,&quot;G&quot;,&quot;B&quot;), (&quot;GF&quot;,&quot;G&quot;,&quot;F&quot;))
 t.add_member((&quot;BF&quot;,&quot;B&quot;,&quot;F&quot;), (&quot;FC&quot;,&quot;F&quot;,&quot;C&quot;), (&quot;CE&quot;,&quot;C&quot;,&quot;E&quot;))
 t.add_member((&quot;FE&quot;,&quot;F&quot;,&quot;E&quot;), (&quot;DE&quot;,&quot;D&quot;,&quot;E&quot;))
 # Auflager; roller ... Loslager, pinned ... Festlager
 t.apply_support((&quot;A&quot;,&quot;roller&quot;), (&quot;D&quot;,&quot;pinned&quot;))
 # Einwirkende Kräfte
 t.apply_load((&quot;G&quot;, 5, 270), (&quot;E&quot;, 3, 90))
 
 # Berechnung 
 t.solve()
 print(&quot;Reaction Forces: &quot;, t.reaction_loads)
 print(&quot;Internal Forces: &quot;, t.internal_forces)
 
 # Fachwerk zeichnen
 p = t.draw()
 p.show()

Ausgabe auf der Konsole:

 Reaction Forces:  {'R_A_y': 4.20000000000000, 'R_D_x': 0, 'R_D_y': -2.20000000000000}
 Internal Forces:  {'AB': 2.80000000000000, 'BC': 0.333333333333333, 'CD': -1.46666666666667, 
 'AG': -5.04777178564958, 'GB': -2.05555555555556, 'GF': -1.23413387432364, 
 'BF': 0.411111111111111*sqrt(13), 'FC': -0.3*sqrt(13), 'CE': 1.50000000000000, 
 'FE': 0.284800124843917, 'DE': 2.64407093534026}

Zeichnung:

[[File:PythonIng_fachwerk1.svg|300px]]

Details zu diesem Thema siehe z.B. [https://docs.sympy.org/latest/modules/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics] oder [https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics Tutorials]. Auch andere mechanische Probleme werden von SymPy abgehandelt ([https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/index.html Physics Tutorials]).

== Aufgabe ==
Gegeben sei ein einseitig eingespannter Kragträger. Belastet wird er durch eine Einzellast am Trägerende. Für die Daten siehe folgende ASCII-Skizze:

                            | 20 kN  
    //|---&gt; x               |
    //|                     V
    //|----------------------
    //|         10 m        |
 
 Elastizitätsmodul E = 2,1*10⁵ N/mm²
 Flächenträgheitsmoment I = 0.001 m⁴

Berechnen Sie die Auflagerreaktionen, den Querkraft- und Biegemomentenverlauf, sowie die Verformungen.
Stellen Sie dies mit Hilfe von SymPy graphisch und auch mittels Formeln dar. Verwenden Sie dazu auch pprint (pretty print) aus dem SymPy-Modul. Zwecks Lösungsansatz siehe die oben aufgeführte Seite &quot;Continuum Mechanics Tutorials&quot;. Achten Sie auch auf die Einheiten! Kontrollieren Sie das Ganze mittels händischer Rechnung. In dem genannten Tutorial ist von &quot;Singularity Functions&quot; die Rede. Gemeint ist damit in diesem Kontext die {{W|Föppl-Klammer}}.

Einige Python-Programme, vorrangig zu Maschinenelementen, finden sich auf [https://baymp.de/download_python.html BayMP für Python] (Balken, Zahnräder, Stabknickung usw.).

=Thermodynamik= 
== PYroMat ==
Für thermodynamische Aufgabenstellungen gibt es verschiedene externe Module. Eines davon ist PYroMat (siehe auch [http://pyromat.org]). Damit lassen sich thermodynamische Stoffdaten für viele Substanzen berechnen.

Beispiel (einige Stoffdaten für Wasser bei 400°C und 20 bar berechnen):

 import pyromat as pm
 
 # Wasserdaten laden:
 H2O = pm.get('mp.H2O')
 
 # Stoffdaten berechnen:
 T = 673.15  # Temperatur in Kelvin
 p = 20      # Druck in bar
 v = H2O.v(T, p)
 h = H2O.h(T, p)
 s = H2O.s(T, p)
 print(f&quot;Spezifisches Volumen: {v} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Enthalpie: {h} kJ/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Entropie: {s} kJ/(kg K)&quot;)

Ausgabe:

 Spezifisches Volumen: [0.1512163] m³/kg
 Spezifische Enthalpie: [3248.3789473] kJ/kg
 Spezifische Entropie: [7.12924142] kJ/(kg K)

&lt;small&gt;
PYroMat muss vorab installiert werden (z.B. mittels pip, in eine virtuelle Umgebung)
&lt;/small&gt;

&lt;code&gt;mp&lt;/code&gt; steht für &quot;multi phase&quot;. Für ein ideales Gas wäre &lt;code&gt;ig&lt;/code&gt; zuständig, z.B. &lt;code&gt;'ig.O2'&lt;/code&gt;.

Beispiel (T-s-Diagramm für Wasser zeichnen):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 import pyromat as pm
 
 # Konfigurieren
 pm.config[&quot;unit_pressure&quot;] = &quot;bar&quot;
 pm.config[&quot;unit_temperature&quot;] = &quot;K&quot;
 fluid = pm.get(&quot;mp.H2O&quot;)
 
 # Temperaturbereich für das Nassdampfgebiet
 T_tripel = 273.16
 T_crit = 647.096
 T = np.linspace(T_tripel, T_crit - 0.1, 200)
 
 # Sättigungslinien berechnen und zeichnen
 for x in np.linspace(0.0, 1.0, 5):
     s = fluid.s(T=T, x=x)
     if(x&lt;=0.0):
         plt.plot(s, T, label=&quot;Siedelinie x=%3.1f&quot; % x, linewidth=2.0)
     elif(x&gt;=1.0):
         plt.plot(s, T, label=&quot;Taulinie x=%3.1f&quot; % x, linewidth=2.0)
     else:
         plt.plot(s, T, label=&quot;x=%3.1f&quot; % x, linewidth=1.0)
 
 # Isobaren zeichnen
 p_values = [0.1, 1, 10, 50, 100]
 T_isobar = np.linspace(T_tripel, 1000, 200)
 t = 0.7
 
 for p in p_values:
     s_iso = fluid.s(T=T_isobar, p=p)
     plt.plot(s_iso, T_isobar, 'k-', alpha=0.8, linewidth=0.8)
 
     t += .05
     idx = int(len(s_iso) * t)
     plt.text(s_iso[idx], T_isobar[idx], f&quot;{p} bar&quot;, fontsize=9, alpha=0.8)
 
 # Diagramm zeichnen
 plt.title(&quot;T-s-Diagramm für Wasser&quot;)
 plt.xlabel(&quot;Spezifische Entropie s in kJ/kg K&quot;, fontsize=10)
 plt.ylabel(&quot;Temperatur T in K&quot;, fontsize=10)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.grid(True)
 plt.show()

Ausgabe (in etwa so):

[[Datei:T-s-Diagramm fuer Wasser.svg|400px]]

== CoolProp ==
Auch mit CoolProp können Stoffdaten berechnet werden. Siehe auch [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html]

Beispiel (Wasser bei 20bar und 400°C):
 import CoolProp.CoolProp as CP
 
 fluid = 'Water'
 T = 673.15   # Temperatur in Kelvin
 P = 20e5     # Druck in Pascal
 
 dichte = CP.PropsSI('D', 'T', T, 'P', P, fluid)
 enthalpie = CP.PropsSI('H', 'T', T, 'P', P, fluid)
 entropie = CP.PropsSI('S', 'T', T, 'P', P, fluid)
 
 print(f&quot;Spez. Volumen: {1/dichte:.6f} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spez. Enthalpie: {enthalpie:.2f} J/kg&quot;)
 print(f&quot;Spez. Entropie: {entropie:.2f} J/kgK&quot;)

Ausgabe:
 Spez. Volumen: 0.151215 m³/kg
 Spez. Enthalpie: 3248344.02 J/kg
 Spez. Entropie: 7129.16 J/kgK

== iapws ==
Um Werte für Wasser(dampf) zu erhalten (IAPWS; '''I'''nternational '''A'''ssociation for the '''P'''roperties of '''W'''ater and '''S'''team) gibt es die Bibliothek iapws. Siehe auch [https://iapws.org/] und [https://pypi.org/project/iapws/]

Beispiel (Wasser für 20bar und 400°C):
 from iapws import IAPWS97
 
 dampf = IAPWS97(P=2.0, T=673.15)
 
 print(f&quot;Spezifisches Volumen: {dampf.v:.6f} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Enthalpie: {dampf.h:.2f} kJ/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Entropie: {dampf.s:.4f} kJ/(kgK)&quot;)
 print(f&quot;Phase: {dampf.phase}&quot;)

Ausgabe:
 Spezifisches Volumen: 0.151208 m³/kg
 Spezifische Enthalpie: 3248.23 kJ/kg
 Spezifische Entropie: 7.1290 kJ/(kgK)
 Phase: Gas

== TESPy ==
Ein anderes Modul für einen anderen Aufgabenzweck ist TESPy ('''T'''hermal '''E'''ngineering '''S'''ystems in '''Py'''thon). Dieses Modul ist für die Anlagensimulation zuständig. Für nähere Informationen siehe [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html]. Als Beipiel sei hier vorerst Code, der von der Google KI generiert wurde, angeführt. Der Code wurde überarbeitet, damit keine Warnungen auftreten. Bitte aber den Code trotzdem mit Vorsicht genießen, auch KI-generierter Code kann Fehler aufweisen. Eine Pumpe wird berechnet:

 from tespy.components import Sink, Source, Pump
 from tespy.connections import Connection
 from tespy.networks import Network
 
 # 1. Netzwerk definieren (Zentrales Steuerungselement)
 # Wir wählen Wasser als Fluid und bar/Celsius als Einheiten
 nw = Network(fluids=[&quot;water&quot;])
 nw.units.set_defaults(pressure=&quot;bar&quot;, pressure_difference=&quot;bar&quot;, 
                       temperature=&quot;°C&quot;, enthalpy=&quot;kJ / kg&quot;)
 
 # 2. Komponenten erstellen
 eingang = Source(&quot;Wasserquelle&quot;)
 ausgang = Sink(&quot;Wasserspeicher&quot;)
 pumpe = Pump(&quot;Speisewasserpumpe&quot;)
 
 # 3. Verbindungen definieren (Komponenten miteinander verknüpfen)
 c1 = Connection(eingang, &quot;out1&quot;, pumpe, &quot;in1&quot;)
 c2 = Connection(pumpe, &quot;out1&quot;, ausgang, &quot;in1&quot;)
 
 # Verbindungen dem Netzwerk hinzufügen
 nw.add_conns(c1, c2)
 
 # 4. Randbedingungen und Parameter festlegen
 # Zustand am Eingang (Druck, Temperatur, Massenstrom, Fluid-Zusammensetzung)
 c1.set_attr(
     v=1,  # Massenstrom: 1 kg/s
     T=20,  # Temperatur: 20 °C
     p=1,  # Druck: 1 bar
     fluid={&quot;water&quot;: 1},  # 100% Wasser
 )
 
 # Zustand am Ausgang / Zielwerte der Pumpe
 c2.set_attr(p=10)  # Ziel-Druck nach der Pumpe: 10 bar
 
 # Pumpeneigenschaften festlegen
 pumpe.set_attr(eta_s=0.8)  # Isentroper Wirkungsgrad von 80%
 
 # 5. Simulation ausführen
 nw.solve(mode=&quot;design&quot;)
 
 # 6. Ergebnisse ausgeben
 nw.print_results()
 
 # Spezifische Werte direkt auslesen
 print(&quot;\n--- Auswertung ---&quot;)
 print(f&quot;Erforderliche Pumpenleistung: {pumpe.P.val / 1000:.2f} kW&quot;)
 print(f&quot;Temperatur nach der Pumpe: {c2.T.val:.2f} °C&quot;)

Ausgabe (gekürzt):
  iter  | residual   | progress   | massflow   | pressure   | enthalpy   | fluid      | component  
 -------+------------+------------+------------+------------+------------+------------+------------
  1     | 7.04e+04   | 12 %       | 9.96e+02   | 0.00e+00   | 8.81e+04   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  2     | 5.91e-12   | 100 %      | 1.11e-13   | 0.00e+00   | 7.39e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  3     | 5.80e-12   | 100 %      | 0.00e+00   | 0.00e+00   | 7.25e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  4     | 5.80e-12   | 100 %      | 0.00e+00   | 0.00e+00   | 7.25e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
 Total iterations: 4, Calculation time: 0.01 s, Iterations per second: 480.85
 
 ##### RESULTS (Pump) #####
 +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+
 |                   |        P |       pr |        dp |      eta |    eta_s |     head |
 |-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------|
 | Speisewasserpumpe | 1.12e+06 | 1.00e+01 | -9.00e+00 | 8.00e-01 | 8.00e-01 | 9.19e+01 |
 +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+
 ...
 ...
 --- Auswertung ---
 Erforderliche Pumpenleistung: 1124.77 kW
 Temperatur nach der Pumpe: 20.07 °C

= Stochastik =
Die {{W|Stochastik}} ist ein sehr weites Feld. Hier werden etliche wichtige Themen kurz angerissen. Python stellt mit den Moduln math und statistics Software zu diesem Zwecke bereit. math und statistics sind bereits im Lieferumfang von Python enthalten. Aber auch mit den externen Modulen NumPy, SciPy, stochastic und pandas kann man Stochastik in Python betreiben.

== Lageparameter == 
 import statistics
 
 werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3]
 
 m1 = statistics.mean(werte)
 m2 = statistics.mode(werte)
 m3 = statistics.median(werte)
 
 print(&quot;Arithmetischer Mittelwert = &quot;, m1)
 print(&quot;Modalwert = &quot;, m2)
 print(&quot;Median = &quot;, m3)

Ausgabe:
 Arithmetischer Mittelwert =  3.5
 Modalwert =  1
 Median =  3.0

== Streuungsparameter ==
Beispiel (Berechnung der Standardabweichung):
 import statistics
 werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3]
 s = statistics.stdev(werte)
 print(&quot;Standardabweichung = &quot;, s)

Ausgabe:
 Standardabweichung =  2.6770630673681683

Beispiel (Berechnung des Variationskoeffizienten V = Standardabweichung/Mittelwert)
 import numpy as np
 from scipy import stats
 import statistics
 
 k = 50
 
 dat1 = [14, 21, 18, 25, 30, 17, 20]
 dat = np.array(dat1)
 
 # Mit SciPy
 v = stats.variation(dat)
 vddof = stats.variation(dat, ddof=1)
 print(&quot;V SciPy: &quot;, v)
 print(&quot;V DDOF SciPy: &quot;, vddof)
 print(k*&quot;-&quot;)
 
 # mit NumPy
 mittelwert1 = np.mean(dat)
 std_abw1 = np.std(dat)
 std_abw1ddof = np.std(dat, ddof=1) 
 v1= std_abw1 / mittelwert1
 v1ddof = std_abw1ddof / mittelwert1
 print(&quot;Mittelwert NumPy: &quot;, mittelwert1)
 print(&quot;Std.abw. NumPy: &quot;, std_abw1)
 print(&quot;Std.abw. DDOF NumPy: &quot;, std_abw1ddof)
 print(&quot;V NumPy: &quot;, v1)
 print(&quot;V DDOF NumPy: &quot;, v1ddof)
 print(k*&quot;-&quot;)
 
 # nur mit reinem Python
 mittelwert2 = statistics.mean(dat1)
 std_abw2 = statistics.stdev(dat1)
 v2 = std_abw2 / mittelwert2
 print(&quot;Mittelwert Python: &quot;, mittelwert2)
 print(&quot;Std.abw. Python: &quot;, std_abw2)
 print(&quot;V Python:&quot;, v2)
 print(k*&quot;-&quot;)

Ausgabe:
 V SciPy:  0.23890355966467272
 V DDOF SciPy:  0.25804533701889254
 --------------------------------------------------
 Mittelwert NumPy:  20.714285714285715
 Std.abw. NumPy:  4.948716593053935
 Std.abw. DDOF NumPy:  5.3452248382484875
 V NumPy:  0.23890355966467272
 V DDOF NumPy:  0.2580453370188925
 --------------------------------------------------
 Mittelwert Python:  20.714285714285715
 Std.abw. Python:  5.3452248382484875
 V Python: 0.2580453370188925
 --------------------------------------------------

Der Unterschied bei der Standardabweichung zwischen reinem Python und den externen Bibliotheken SciPy und NumPy entsteht dadurch, dass einmal durch (n-1) und das andere Mal nur durch n dividiert wird. Dies kann bei NumPy und SciPy dadurch entschärft werden, indem &lt;code&gt;ddof=1&lt;/code&gt; gesetzt wird. ddof steht für '''D'''elta '''D'''egrees '''o'''f '''F'''reedom.

== Kombinatorik ==
Beispiel:

 import math
 
 n = 7
 k = 5
 
 print(&quot;n! = &quot;, math.factorial(n))
 print(&quot;Kombinationen (n über k) = &quot;, math.comb(n, k))

Ausgabe:
 n! =  5040
 Kombinationen (n über k) =  21

Siehe zu diesem Thema auch [[Ing Mathematik: Permutationen, Kombinationen, binomischer Lehrsatz]]. Die Anzahlen lassen sich einfach aus den dortigen Formeln ermitteln, z.B. bei Permutationen mit &lt;math&gt;n!&lt;/math&gt; oder Variationen mit Wiederholungen als &lt;math&gt;n^k&lt;/math&gt;. Will man die Kombinationen oder Variationen aber auch als Liste ausgeben, so kann das Modul &lt;code&gt;itertools&lt;/code&gt; nützlich sein.  

Beispiel (Variationen ohne Wiederholung):

 from itertools import permutations
 
 menge = [&quot;A&quot;, &quot;B&quot;, &quot;C&quot;, &quot;D&quot;]  # n = 4
 k = 3
 
 variationen = list(permutations(menge, k))
 
 for v in variationen:
     print(&quot;&quot;.join(v))
 
 print(50*&quot;-&quot;)
 print(len(variationen))

Ausgabe (gekürzt):
 ABC
 ABD
 ACB
 ...
 DCA
 DCB
 --------------------------------------------------
 24

Siehe zum Modul &lt;code&gt;itertools&lt;/code&gt; auch die Website [https://docs.python.org/3/library/itertools.html].

== Zufallszahlen ==
Beispiel:
 import random
 
 # Ganzzahlige Zufallszahl von 1 bis 10
 zufallszahl1 = random.randint(1, 10)
 
 # Gleitpunktzahlen
 # zwischen 0.0 und 1.0
 zufallszahl2 = random.random()
 # Zahl zwischen 1.5 und 9.5
 zufallszahl3 = random.uniform(1.5, 9.5)
 
 # aus Liste auswählen
 farbe = [&quot;Rot&quot;, &quot;Grün&quot;, &quot;Blau&quot;]
 zufallswert = random.choice(farbe)
 
 print(zufallszahl1)
 print(zufallszahl2)
 print(zufallszahl3)
 print(zufallswert)

Ausgabe, z.B.:
 5
 0.14147945849015753
 6.894003397570905
 Rot

== Box-Plot ==
[[File:Elements of a boxplot.svg|400px]]

Siehe auch {{W|Box-Plot}}.

Beispiel (mit Seaborn erstellt):
 import seaborn as sns
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 df = sns.load_dataset(&quot;tips&quot;)
 sns.boxplot(data=df, x=&quot;day&quot;, y=&quot;tip&quot;, hue=&quot;day&quot;, legend=False)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_boxplot.svg|400px]]

Das Kürzel &lt;code&gt;sns&lt;/code&gt; ist Konvention und steht für die fiktive Figur '''S'''amuel '''N'''orman '''S'''eaborn aus der US-Fernsehserie {{W|The West Wing – Im Zentrum der Macht | The West Wing}}.

== Regressionsrechnung ==
Beispiel:
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Messpunkte
 x = np.array([1, 3, 5, 6, 8, 10, 20])
 y = np.array([3, 4, 5, 5, 7, 9, 11])
 
 # Regressionskurve (Grad 1 = lineare Regression, 2 = Polynom-Regression 2. Gr.)
 # y = kx + d
 k, d = np.polyfit(x, y, deg=1)
 # y = ax**2 + bx + c
 a, b, c = np.polyfit(x, y, deg=2)
 
 x_l = np.linspace(1, 20, 100)
 y_p = a * x_l**2 + b * x_l + c
 
 # Zeichnen
 plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte')
 plt.plot(x, k*x + d, color='blue', label='Regressionsgerade')
 plt.plot(x_l, y_p, color='red', label='Regressionspolynom 2. Gr.')
 plt.xlabel('x')
 plt.ylabel('y')
 plt.grid()
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_regression.svg|400px]]

== Korrelationsrechnung ==
Beispiel:
 import pandas as pd
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Messdaten
 x = [1, 3, 4, 5, 6]
 y = [2, 4, 6, 8, 5]
 
 daten = {'X': x, 'Y': y}
 df = pd.DataFrame(daten)
 
 # Korrelation
 korr = df['X'].corr(df['Y'])
 print(f&quot;Korrelationskoeff.: {korr}&quot;) 
 
 # Messpunkte zeichnen
 plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte')
 plt.grid()
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:
 Korrelationskoeff.: 0.7556096518348252

[[Datei:IngMath_korrelation.svg|300px]]

== Mengen und Venn-Diagramme ==
Beispiel: 
 import matplotlib.pyplot as plt
 from matplotlib_venn import venn2
 
 menge_a = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
 menge_b = {4, 5, 6, 7, 8}
 
 vereinigung = menge_a | menge_b
 schnitt = menge_a &amp; menge_b
 print(&quot;Vereinigungsmenge = &quot;, vereinigung)
 print(&quot;Schnittmenge = &quot;, schnitt)
 
 venn2([menge_a, menge_b], set_labels=('Menge A', 'Menge B'))
 plt.show()

Ausgabe:
 Vereinigungsmenge =  {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
 Schnittmenge =  {4, 5, 6}

[[Datei:IngMath_venn.svg|300px]]

Siehe auch {{W|Mengendiagramm#Venn-Diagramme}}.

== Verteilungs- und Dichtefunktion ==
* CDF ... '''C'''umulative '''D'''istribution '''F'''unction, Verteilungsfunktion
* PDF ... '''P'''robability '''D'''ensity '''F'''unction, Dichtefunktion

Beispiel (Normalverteilung):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 from scipy.stats import norm
 
 my, sigma = 0, 1
 x = np.linspace(-4, 4, 50)
 
 pdf = norm.pdf(x, my, sigma)
 cdf = norm.cdf(x, my, sigma)
 
 plt.plot(x, pdf, lw=2, label=&quot;Dichtefunktion&quot;)
 plt.plot(x, cdf, lw=2, label=&quot;Verteilungsfunktion&quot;)
 plt.legend()
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_cdf_pdf.svg|300px]]

Beispiel (&lt;math&gt;\chi^2&lt;/math&gt;-Verteilung):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 import scipy.stats as stats
 
 x = np.linspace(0, 20, 500)
 
 # df ... degree of freedom, Freiheitsgrad
 pdf = (stats.chi2.pdf(x, df=2), stats.chi2.pdf(x, df=5), stats.chi2.pdf(x, df=10))
 
 for i in range(0,3):
     if(i==0):
         lab = &quot;Freiheitsgrad 2&quot;
     elif(i==1):
         lab = &quot;Freiheitsgrad 5&quot;
     else:
         lab = &quot;Freiheitsgrad 10&quot;
 
     plt.plot(x, pdf[i], label=lab, lw=2)
 
 plt.grid()
 plt.legend()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_chi2.svg | 300px]]

== Schätzen und Testen ==
=== Intervallschätzung ===
Als Beispiel seien Daten gegeben, die von ''Dürr, Mayer: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schließende Statistik; 7. Aufl., Hanser, 2014, Seite 137'' stammen. Und zwar soll das 95%-Vertrauensintervall für den Mittelwert des Kaloriengehalts (kcal/100g) von Hähnchen ermittelt werden. Wir wollen das mit Python inkl. NumPy und SciPy durchführen. Die Stichprobe ist groß (50 Hähnchen):

Python-Code:
 import numpy as np
 import scipy.stats as stats
 
 # Stichprobe
 daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191,
          236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206,
          207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193,
          238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178,
          242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203]
 
 # Parameter definieren
 konfidenzniveau = 0.95
 mean = np.mean(daten)
 std = np.std(daten, ddof=1)
 stdfehler = stats.sem(daten)
 
 intervall = stats.norm.interval(confidence=konfidenzniveau, loc=mean, scale=stdfehler)
 
 print(f&quot;Mittelwert: {mean}&quot;)
 print(f&quot;Standardabweichung: {std}&quot;)
 print(f&quot;Konfidenzintervall: {intervall}&quot;)

Ausgabe:
 Mittelwert: 215.48
 Standardabweichung: 33.14238915925757
 Konfidenzintervall: (np.float64(206.29356722321992), np.float64(224.66643277678006))

Diese Werte stimmen gerundet mit denen im genannten Buch überein. Zum Code selbst:
* sem steht für '''s'''tandard '''e'''rror of the '''m'''ean.
* &lt;code&gt;scipy.stats.norm&lt;/code&gt; ... Modul für die Normalverteilung.

=== Punktschätzung ===
Gleiche Daten wie oben bei der Intervallschätzung.

Python-Code:
 import numpy as np
 from scipy import stats
 
 daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191,
          236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206,
          207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193,
          238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178,
          242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203
         ]
 
 mu_hat, sigma_hat = stats.norm.fit(daten) 
 
 print(f&quot;Schätzer für den Erwartungswert (μ): {mu_hat:.4f}&quot;)
 print(f&quot;Schätzer für die Standardabweichung (σ): {sigma_hat:.4f}&quot;)

Ausgabe:
 Schätzer für den Erwartungswert (μ): 215.4800
 Schätzer für die Standardabweichung (σ): 32.8093

=== Hypothesentests ===
{{Baustelle}}

== Statistische Qualitätskontrolle ==
{{Baustelle}}

= Ein- und Ausgabe =
== print ==
Die Anweisung print haben wir schon oft verwendet. Hier soll anhand von Beispielen kurz beschrieben werden, was der Befehl print leisten kann.

 print(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;, 1, sep=&quot;-&quot;)
 print(&quot;Hallo&quot;, end=&quot; &quot;)
 print(&quot;Welt&quot;)

Ausgabe:
 Hallo-Welt-1
 Hallo Welt

== input ==
 a = int(input(&quot;Zahl 1: &quot;))
 b = int(input(&quot;Zahl 2: &quot;))
 
 print(&quot;a + b = &quot;, a+b)

Ausgabe (nach Eingabe der beiden Ganzzahlen):
 Zahl 1: 4
 Zahl 2: 5
 a + b =  9

== Aus Dateien lesen ==
Es seinen die datei.txt
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...

und test1.py
 dat = open(&quot;datei.txt&quot;, mode = &quot;r&quot;)
 print(dat.read())
 dat.close()

Ausgabe
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...

Mit dem open()-Befehl wird die Datei datei.txt im Lesemodus geöffnet (r ... read). Mit dem read()-Befehl wird die Datei eingelesen und mittels print ausgegeben.

== In Dateien schreiben ==
 dat = open(&quot;datei.txt&quot;, mode = &quot;a&quot;, encoding = &quot;utf-8&quot;)
 dat.write(&quot;Hänge Zeile an\n&quot;)
 dat.close()

Die Datei datei.txt sieht nach Abarbeitung des obigen Skripts nun so aus
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...
 Hänge Zeile an

Es wird die Datei im Schreibmodus geöffnet (a ... append (anhängend), w ... write (überschreibend)).
write() fügt hier also eine Zeile Text am Dateiende ein. close() schließt die Datei wieder.

Das close() kann man sich mit der with-Anweisung auch sparen.

 with open(&quot;datei.txt&quot;, mode=&quot;a&quot;, encoding=&quot;utf-8&quot;) as dat:
     dat.write(&quot;Hänge Zeile an\n&quot;)

= Benutzeroberflächen erstellen =
== tkinter ==
{{Wikipedia | Tkinter}}

Python bietet standardmäßig das Modul tkinter zur Programmierung von Benutzeroberflächen. Es müssen also bei der Verwendung von tkinter keine externen Module installiert werden. Hier wird eine (sehr) kurze Einführung in das Erstellen von grafischen Oberflächen mittels tkinter gegeben.

 import tkinter as tk
 
 win = tk.Tk()
 win.title(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 win.minsize(300, 50)
 but = tk.Button(win, text = &quot;Push the button&quot;)
 but.pack()
 win.mainloop()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_gui1.jpg]]

Ein etwas komplizierteres Beispiel sei nachfolgend gezeigt. Es sollen zwei Strings miteinander verknüpft und ausgegeben werden. 

 import tkinter as tk
 
 win = tk.Tk()
 win.title(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 
 def on_button_clicked():
     str = ent1.get() + ent2.get()
     lab2[&quot;text&quot;] = str
  
 ent1 = tk.Entry(win)
 ent2 = tk.Entry(win)
 lab1 = tk.Label(win, text=&quot;verknuepfen mit&quot;)
 lab2 = tk.Label(win, text=&quot;&quot;) 
 but = tk.Button(win, text = &quot;=&quot;, command=on_button_clicked)
 
 ent1.pack(side=&quot;left&quot;)
 lab1.pack(side=&quot;left&quot;)
 ent2.pack(side=&quot;left&quot;)
 but.pack(side=&quot;left&quot;)
 ent2.pack(side=&quot;left&quot;)
 lab2.pack(side=&quot;left&quot;)
 
 win.mainloop()

Ausgabe  (vor der Eingabe der Teilstrings): 

[[Datei:PythonIng_gui2.jpg]]

Ausgabe (nach der Eingabe der Teilstrings und dem Drücken des =-Buttons): 

[[Datei:PythonIng_gui3.jpg]]

== curses ==
{{Wikipedia | curses}}

Mit dem curses-Modul lassen sich u.a. TUIs ('''T'''ext '''U'''ser '''I'''nterfaces) erstellen. Ein sehr einfaches Beispiel zur allgemeinen Funktionsweise wird nachstehend geliefert.
 
 import curses
 
 stdscr = curses.initscr()
 curses.start_color()
 curses.init_pair(1, curses.COLOR_RED, curses.COLOR_WHITE)
 stdscr.clear()
 
 stdscr.addstr(&quot;Hallo Welt&quot;, curses.color_pair(1))
 stdscr.refresh()
 
 stdscr.getch()
 
 curses.endwin()
 
Als Ausgabe sollte &lt;span style=&quot;color:#FF0000;&quot;&gt;Hallo Welt&lt;/span&gt; (rote Schrift auf weißem Hintergrund) auf dem Terminal/der Konsole erscheinen. Getestet wurde dies mit openSUSE Tumbleweed, Python-Version 3.13.12. Das entsprechende Python-curses-Package muss installiert sein.

Allgemeine Informationen zur Terminal-/Konsolengröße und Cursorposition liefert folgendes Programm:
 
 import curses
 
 stdscr = curses.initscr()
 
 stdscr.addstr(3, 5, &quot;LINES: %d&quot; % curses.LINES)
 stdscr.addstr(4, 5, &quot;COLS:  %d&quot; % curses.COLS)
 
 (y,x) = stdscr.getyx()
 stdscr.addstr(5, 5, &quot;Momentane Cursorposition:  [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 (y,x) = stdscr.getbegyx()
 stdscr.addstr(6, 5, &quot;Koordinatenursprung:       [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 (y,x) = stdscr.getmaxyx()
 stdscr.addstr(7, 5, &quot;Fenstergröße:              [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 stdscr.addstr(11, 2, &quot;Taste drücken -&gt; Ende&quot;)
 stdscr.refresh()
 
 stdscr.getch()
 
 curses.endwin()

Es sollte sich in etwa folgende Ausgabe ergeben:

     LINES: 44
     COLS:  110
     Momentane Cursorposition:  [4, 15]
     Koordinatenursprung:       [0, 0]
     Fenstergröße:              [44, 110]
 
 
 Taste drücken -&gt; Ende

Zur Funktionsweise von curses siehe auch das Wikibook [[ncurses]]. Zum Verständnis sind dort allerdings elementare Kenntnisse in der Programmiersprache C erforderlich.

== Qt ==
{{Wikipedia | Qt (Bibliothek)}}

Auch für das Qt-Framework gibt es eine Anbindung an Python. Nachfolgend ein einfaches Beispiel.

 import sys
 from PySide6.QtWidgets import QApplication, QLabel
 
 app = QApplication(sys.argv)
 label = QLabel(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 label.show()
 sys.exit(app.exec())

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_gui10.png]]

== Gtk ==
{{Wikipedia | GTK (Programmbibliothek)}}

Eine idente Ausgabe, wie oben für Qt gezeigt, erzeugt z.B. folgendes Gtk-Programm:

 import gi
 gi.require_version(&quot;Gtk&quot;, &quot;4.0&quot;)
 from gi.repository import Gtk
 
 def on_activate(app):
     win = Gtk.ApplicationWindow(application=app)
     lab = Gtk.Label(label=&quot;Hallo Welt!&quot;)
     win.set_child(lab)
     win.present()
 
 app = Gtk.Application()
 app.connect('activate', on_activate)
 app.run(None)

Auch für die Benutzung von Qt und Gtk müssen die jeweiligen Packages installiert sein. Getestet wurden die entsprechenden Python-Programme nur unter openSUSE Tumbleweed. Wie das GTK-Paket unter MS Windows 11 installiert wird, siehe z.B. [https://www.gtk.org/docs/installations/windows Setting up GTK for Windows].

Damit sei aber das Thema &quot;Benutzeroberflächen erstellen&quot; hier abgeschlossen, da dies schon ein sehr spezielles Aufgabengebiet ist, das eher Informatiker und nicht so sehr Ingenieure anspricht. Bei Bedarf siehe aber ggf. die entsprechenden Links unten in diesem Tutorial. Dort sind weiterführende Informationen zu finden.

= Style Guide, flake8, pylint, Black etc. =
== Style Guide ==
Wie man schönen und richtigen Python-Code schreibt, erfahren Sie in
* [https://peps.python.org/pep-0008/ PEP 8 – Style Guide for Python Code]

== Formatter und Linter ==
Ein Modul, das prüft, ob die Richtlinien im Style Guide eingehalten wurden, ist ''flake8'':
* [https://flake8.pycqa.org/en/latest/ Flake8: Your Tool For Style Guide Enforcement]

Code formatieren kann man auch mit [https://pypi.org/project/black/ Black]. Z.B. übersetzt &lt;code&gt;black test1.py&lt;/code&gt; die Datei &lt;code&gt;test1.py&lt;/code&gt;

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol(&quot;H&quot;, positive=True)
 T = sp.Symbol(&quot;T&quot;, positive=True)
 t = sp.Symbol(&quot;t&quot;)
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T / 2)),
     (2 * H / T * (t - T / 2), (t &gt; T / 2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

in 

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol(&quot;H&quot;, positive=True)
 T = sp.Symbol(&quot;T&quot;, positive=True)
 t = sp.Symbol(&quot;t&quot;)
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T / 2)), (2 * H / T * (t - T / 2), (t &gt; T / 2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

Die Programmausgabe ist 

 reformatted test1.py
 
 All done! ✨ 🍰 ✨
 1 file reformatted.

Der Unterschied zwischen Black und Flake8:
* Black ist ein Code-Formatter. Er formatiert Ihren Code um, sodass er im Einklang mit PEP 8 steht.
* Flake8 ist ein {{W|Lint (Programmierwerkzeug) | Code-Linter}}. Flake8 verändert Ihren Code nicht, sondern durchsucht ihn nach potenziellen Fehlern etc.

Am obigen Beispiel sieht man auch, dass flake8 und Black nicht immer einer Meinung sind. Flake8 (&lt;code&gt;flake8 test1.py&lt;/code&gt;) würde standardmäßig den mit Black formatierten Code bemängeln:

 test1.py:8:80: E501 line too long (80 &gt; 79 characters)

Diese Diskrepanz kann beseitigt werden. Da 79 Zeichen auf modernen Bildschirmen meist als zu kurz empfunden werden, ist ein Limit von 88 Zeichen (Black-Standard) oder mehr empfehlenswert. Um dies zu implementieren, erstellen Sie in Ihrem Projektverzeichnis eine &lt;code&gt;.flake8&lt;/code&gt;-Datei mit dem Inhalt

 [flake8]
 max-line-length = 88

Und schon ignoriert Flake8 dieses Problem.

Ein anderer Linter ist pylint. Der würde beim Abarbeiten des obigen Beispiels, z.B. mit &lt;code&gt;pylint test1.py&lt;/code&gt; noch eine Kleinigkeit bemängeln:

 ************* Module test1
 /home/hr/tmp/test1.py:1:0: C0114: Missing module docstring (missing-module-docstring)
 
 ------------------------------------------------------------------
 Your code has been rated at 8.57/10 (previous run: 8.57/10, +0.00)

Auch pylint muss vor der ersten Verwendung installiert werden (z.B. mittels pip, virtuelle Umgebung, YaST). Die Dokumentation zu pylint findet sich auf [https://pylint.readthedocs.io/en/latest/].

&lt;u&gt;Aufgabe:&lt;/u&gt; Fügen Sie einen &quot;module docstring&quot; in die &lt;code&gt;test1.py&lt;/code&gt;-Datei ein und testen Sie erneut mit flake8, Black und pylint. &lt;small&gt;Sehen Sie zum Thema docstrings auch [https://peps.python.org/pep-0257/#what-is-a-docstring PEP 257 – Docstring Conventions].&lt;/small&gt;

Es gibt noch weitere Formatierungswerkzeuge für Python-Code. Z.B. [https://docs.astral.sh/ruff/ Ruff], ein moderner Code-Formatter und -Linter. Mittels &lt;code&gt;ruff check test1.py&lt;/code&gt; würde obiger Code geprüft (Linter). &lt;code&gt;ruff format test1.py&lt;/code&gt; formatiert den Code (Formatter).

== Type Checker ==
&quot;Type Checker&quot; sind z.B.
* mypy
* pyright
* ty

Diese prüfen die Datentypen, z.B. in folgendem Code

 def greetings(name: str) -&gt; str:
     return &quot;Hello, %s&quot; % name
 
 
 print(greetings(42))

Python selbst, flake8, ruff oder black würden diesen Code ohne zu Murren akzeptieren. &quot;Type Checker&quot; würden aber sehr wohl Alarm schlagen, z.B. liefert &lt;code&gt;mypy&lt;/code&gt; folgende Ausgabe

 test1.py:5: error: Argument 1 to &quot;greetings&quot; has incompatible type &quot;int&quot;; expected &quot;str&quot;  [arg-type]
 Found 1 error in 1 file (checked 1 source file)

== Sonstige Tools ==
Andere Tools für die statische Codeanalyse, die aber für Ingenieure weniger interessant sein dürften, sind z.B.
* Radon: Liefert verschiedene Codemetriken (Komplexität, Wartbarkeitsindex ...)
* Bandit: Findet Sicherheitslücken

Tools für die dynamische Codeanalyse, z.B.:
* DynaPyt (Framework zur dynamischen Programmanalyse)
* cProfile (Profiler)
* Memory Profiler (Speicheranalyse)
* Memray (Speicheranalyse)
* tracemalloc (Speicheranalyse)

Paket- und Projektmanagement (pip-Ersatz etc.):
* uv
* Poetry
* Conda
* pipx

= Einige Integrierte Entwicklungsumgebungen (IDEs)=
Werden Programmtexte größer und umfangreicher, so ist das Arbeiten mit der interaktiven Programmierumgebung bzw. das direkte Ausführen von Python-Skripten mühsam. Man wünscht sich z.B. Hilfen zum Debuggen oder die automatische Code-Vervollständigung. Zu diesem Zweck wurden IDEs (Integrated Development Environments) geschaffen. Von diesen seinen nachfolgend auszugsweise einige kurz beschrieben. Testen Sie einfach aus, welche davon für Sie bzw. für Ihr Python-Projekt geeignet sind.

== IDLE ==
IDLE ist die mit dem Python-Programmpaket mitgelieferte IDE. Der Name leitet sich einerseits ab vom Monty-Python-Mitglied Eric Idle, andererseits steht es als Abkürzung für &quot;'''I'''ntegrated '''D'''evelopment and '''L'''earning '''E'''nvironment. IDLE ist einfach zu bedienen, bietet aber schon einen beachtlichen Leistungsumfang. Nachfolgend wird ein Screenshot zu IDLE geliefert. Rechts ist das Editor-Fenster zu sehen, links die interaktive Programmierumgebung. Um das Beispiel selbst nachvollziehen zu können, starten Sie IDLE. Das geht ähnlich, wie Sie die interaktive Programmierumgebung von Python starten (nur, dass Sie eben das IDLE-Icon doppelklicken und nicht das Python-Icon. Unter Linux geben Sie einfach in einem Terminal &lt;code&gt;idle3.13&lt;/code&gt; o. Ä. ein). Weiter geht es mit &quot;File - Open - ...&quot;. Die auszuführende Datei auswählen (im konkreten Fall ein &quot;Hallo-Welt&quot;-Programm). Es erscheint das rechte Fenster. Dort &quot;Run - Run Module&quot; auswählen. Und schon wird im linken Fenster &quot;Hallo Welt!&quot; ausgegeben.

[[Datei:PythonIng_idle1.jpg | 600px]]

Siehe auch {{W|IDLE}}.

== PyCharm ==
PyCharm ist ein kommerzielles Produkt. Es gab aber auch eine kostenlose Community Edition. Seit 2025 sind beide Varianten vereint. Für die ersten 30 Tage sind die Pro-Funktionen frei verfügbar, danach nur noch die Kernfunktionalitäten (oder man bezieht kostenpflichtig  die Pro-Version). Zu beziehen ist PyCharm unter dem Weblink [https://www.jetbrains.com/pycharm/]. Nachfolgend ein etwas abgewandeltes &quot;Hallo Welt&quot;-Programm, editiert und ausgeführt mit PyCharm.

[[Datei:PyCharm_IDE_2023_screenshot.png | 600px]]

Siehe auch {{W|PyCharm}}.

== Eric ==
Auch eric ist Open Source und steht unter der  GNU General Public License Version 3 oder später. Zu beziehen ist diese Software unter [https://eric-ide.python-projects.org/].

[[Datei:Screenshot_Eric_4.png | 600px]]

Siehe auch {{W|eric (Software)}}.

&lt;small&gt;
Unter openSUSE Tumbleweed sollte sich eric auch mit YaST installieren lassen. Bei mir gibt es aber dann beim Ausführen des eric-Programms eine Fehlermeldung (Stand März 2026): 
 
 ...
 ModuleNotFoundError: No module named 'PyQt6.QtPdfWidgets'

Umgehen kann man dieses Problem aber wieder mit dem Erstellen einer virtuellen Umgebung, in etwa so

 python3.13 -m venv ~/tmp/venv1
 cd ~/tmp/venv1/bin
 ./python3.13 -m pip install --upgrade --prefer-binary eric-ide
 ./eric7_ide
&lt;/small&gt;

== PyScripter ==
Vom Funktionsumfang vergleichbar mit den vorherigen IDEs ist PyScripter. Auch PyScripter ist Open Source. Die Projekt-Homepage findet sich auf [https://sourceforge.net/projects/pyscripter/]. PyScripter ist nur für MS Windows verfügbar.

[[Datei:PythonIng_pyscripter1.jpg | 600px]]

== Spyder IDE ==
Spyder enthält bereits eine stabile Python-Version und etliche Module (z.B. matplotlib, numpy, control). Ansonsten kann dieses Softwarepaket vom Funktionsumfang her mit den anderen genannten IDEs locker mithalten. Spyder wurde unter der MIT-Lizenz veröffentlicht. Diese Software findet sich auf [https://www.spyder-ide.org].

[[Datei:Spyder-windows-screenshot.png | 600px]]

Siehe auch {{W|Spyder (Software)}}

== Sonstige ==
Die genannten IDEs sind nicht die Einzigen. Es gibt, um dem Image Pythons als beliebteste Programmiersprache gerecht zu werden, noch einige andere. Sowohl Open Source-Programme als auch kommerzielle Programme sind im Web zu finden, z.B. Thonny oder {{W|Visual Studio Code}}. Braucht man den Umfang von ausgewachsenen IDEs nicht, so kann man auch normale Texteditoren verwenden (z.B. {{W|Geany}} oder {{W|Kate_(Texteditor)|Kate}}).

= Debuggen und Testen =
Das Debuggen und Testen von Programmen sind wichtige Bestandteile der Programmierung. Syntaxfehler lassen sich i.A. leicht beheben. Schwieriger ist das Eingrenzen von logischen Fehlern, die ev. nur in bestimmten Situationen auftreten und keine explizite Fehlermeldung hervorrufen. Das Programm liefert falsche Ergebnisse oder es stürzt aus heiterem Himmel ab. Um das zu verhindern gibt es verschiedene Werkzeuge, die bei der Fehlersuche behilflich sein können. Vorerst siehe aber zwecks Begriffsklärung noch folgende Links: 
 
* {{W|Debuggen}}
* {{W|Debugger}}
* {{W|Softwaretest}}

&lt;gallery&gt;
First Computer Bug, 1947.jpg
Test ganzheitlich.png
V-Modell.svg
&lt;/gallery&gt;

== Das Modul pdb ==
Python bringt schon ein Modul zum Debuggen mit. Siehe z.B. [https://docs.python.org/3/library/pdb.html pdb — The Python Debugger].
Komfortabler lässt sich das aber mittels Integrierter Entwicklungsumgebungen (IDEs) angehen.

== Debuggen mit IDEs ==
Für die IDEs IDLE und Spyder sei kurz auf die entsprechenden Webseiten verwiesen:

* [https://www.cs.uky.edu/~keen/help/debug-tutorial/debug.html Debugging under IDLE].
* [https://docs.spyder-ide.org/current/panes/debugging.html Spyder Debugger]

Dort wird die Vorgehensweise auch mittels Screenshots erläutert.

== assert ==
assert ... behaupten, zusichern ({{W|Assertion (Informatik)}})

Python-Code:
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10., 0.)

Ausgabe:

 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(10., 0.)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 4, in print1
     assert y != 0.0
            ^^^^^^^^
 AssertionError
 
Python-Code: 
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)
 
Ausgabe:
 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 2, in print1
     assert type(x) == float
            ^^^^^^^^^^^^^^^^
 AssertionError
 
Aber auch bei nachfolgendem Code gibt es eine Fehlermeldung:

 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10, 5)

Ausgabe:
 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(10, 5)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 2, in print1
     assert type(x) == float
            ^^^^^^^^^^^^^^^^
 AssertionError

Damit letzteres funktioniert, kann man den Programmcode so umschreiben:
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float or type(x) == int
     assert type(y) == float or type(y) == int
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10, 5)

Ausgabe:
 2.0
 2.0
 
Und jetzt fangen wir den &lt;code&gt;AssertionError&lt;/code&gt; auf:
 def print1(x, y):
     try:
         assert type(x) == float or type(x) == int
         assert type(y) == float or type(y) == int
         assert y != 0.0
         print(x/y)
     except(AssertionError):
         print(&quot;Hallo&quot;)
 
 print1(10., 5.)
 print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)

Ausgabe:
 2.0
 Hallo

Ich hoffe, es ist wenigstens im Ansatz klar geworden, wofür &lt;code&gt;assert&lt;/code&gt; gut sein kann. Ausschalten kann man die &lt;code&gt;assert&lt;/code&gt;-Überprüfung übrigens mit dem Python-Schalter &lt;code&gt;-O&lt;/code&gt;.

== Doctests == 
Innerhalb eines Docstrings kann die Arbeit im interaktiven Modus simuliert werden. Nach den Promptzeichen (&gt;&gt;&gt;) erfolgen dann bei unserem Beispiel innerhalb des Docstrings simulierte Aufrufe der Funktion &lt;code&gt;print1()&lt;/code&gt;. Danach folgen jeweils die Sollresultate. Wird das Modul oder die Datei als Hauptprogramm aufgerufen, so wird die Funktion &lt;code&gt;doctest.testmode()&lt;/code&gt; aufgerufen und ein Bericht auf der Konsole ausgegeben. Wird das Modul nicht als Hauptprogramm aufgerufen, sondern importiert, dann wird diese &lt;code&gt;testmod&lt;/code&gt;-Funktion nicht aufgerufen. D.h. dieser Code kann sowohl für Testzwecke als auch für den produktiven Einsatz verwendet werden. Das ist auch sinnvoll, weil wenn man Teile der Datei immer löschen bzw. einfügen müsste, so würden sich Fehlerquellen auftun. Das würde den Sinn und Zweck von Doctests konterkarieren.  

 def print1(x=0., y=1.):
     &quot;&quot;&quot; Dividiere zwei Zahlen
     Autor: Intruder
     Datum: 12.08.2025
 
     &gt;&gt;&gt; print1(2., 1.)
     2.0
     &gt;&gt;&gt; print1(5., 2.)
     2.5
     &gt;&gt;&gt; print1(5.)
     5.0
     &quot;&quot;&quot;
     print(x/y)
 
 if __name__ == &quot;__main__&quot;:
     import doctest
     doctest.testmod(verbose=True)

Ausgabe:
 Trying:
     print1(2., 1.)
 Expecting:
     2.0
 ok
 Trying:
     print1(5., 2)
 Expecting:
     2.5
 ok
 Trying:
     print1(5.)
 Expecting:
     5.0
 ok
 1 items had no tests:
     __main__
 1 items passed all tests:
    3 tests in __main__.print1
 3 tests in 2 items.
 3 passed and 0 failed.
 Test passed.

Das gezeigte Beispiel ist so ziemlich das einfachste, das es gibt. Für weiterführende Details siehe z.B.:
* [https://peps.python.org/pep-0257/ PEP 257 – Docstring Conventions]
* [https://docs.python.org/3/library/doctest.html doctest — Test interactive Python examples]

== pytest ==
Siehe zu diesem Thema auch {{W|Modultest}}.

pytest ist ein externes Modul und muss vorab installiert werden, z.B. mittels 
 pip install -U pytest
 pip install -U pytest-html 

Python-Code, Datei test1.py:
 def add(x, y):
     return x + y
 
 def test_answer():
     assert add(1, 1) == 3

Starten von pytest in der Konsole:
 pytest test1.py
 
Ausgabe:
 ==================================================== test session starts ====================================================
 platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0
 rootdir: /home/hr/Develop
 plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1
 collected 1 item                                                                                                            
 
 test1.py F                                                                                                            [100%]
 
 ========================================================= FAILURES ==========================================================
 ________________________________________________________ test_answer ________________________________________________________
 
     def test_answer():
 &gt;       assert add(1, 1) == 3
 E       assert 2 == 3
 E        +  where 2 = add(1, 1)
 
 test1.py:6: AssertionError
 ================================================== short test summary info ==================================================
 FAILED test1.py::test_answer - assert 2 == 3
 ===================================================== 1 failed in 0.09s =====================================================

Hier erhalten wir einen Fehler, da 1+1 eindeutig ungleich 3 ist. Aber aus irgendeinem Grund wollte der Programmierer oder Tester in diesem Fall, dass dies so ist. Testfälle werden übrigens mit dem Präfix &lt;code&gt;test_&lt;/code&gt; eingeleitet.

Python-Code:
 def add(x, y):
     return x + y + 1
 
 def test_answer():
     assert add(1, 1) == 3 
 
Ausgabe:
 ==================================================== test session starts ====================================================
 platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0
 rootdir: /home/hr/Develop
 plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1
 collected 1 item                                                                                                            
 
 test1.py .                                                                                                            [100%]
 
 ===================================================== 1 passed in 0.01s =====================================================

Jetzt ist alles in Ordnung. Weiterführendes siehe z.B.

* [https://docs.pytest.org/en/stable/ pytest: helps you write better programs]

== unittest ==
Auch unittest dient zur Durchführung von Testreihen, ist aber Bestandteil von Python. Hier wird vorerst nicht näher darauf eingegangen. Siehe z.B. 
* [https://docs.python.org/3/library/unittest.html unittest — Unit testing framework]

Lt. ''Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, Seite 481''  soll unittest weniger komfortabel als pytest sein.

Einen Vergleich von unittest mit pytest findet man in
* [https://knapsackpro.com/testing_frameworks/difference_between/pytest/vs/unittest pytest vs unittest]

= Ausblick =
Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Python. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechenden weiterführenden Weblinks, Bücher und die Python-Hilfefunktion verwiesen. Python kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Das Themenspektrum ist auch durch die Einbindung externer Module fast beliebig erweiterbar.

= Weblinks=
== Python allgemein ==
* [https://www.python.org/ Python Homepage]

== Externe mathematische Module ==
* [https://numpy.org/ NumPy]
* [https://numpy.org/doc/stable/user/numpy-for-matlab-users.html NumPy for MATLAB users]
* [https://scipy.org/ SciPy]
* [https://www.sympy.org/en/index.html SymPy]
* [https://pandas.pydata.org/ pandas]
* [https://github.com/maroba/findiff findiff]
* [https://mpmath.org/ mpmath]

== Externe Module für Grafiken ==
* [https://matplotlib.org/ Matplotlib]
* [https://vpython.org/ VPython]
* [https://docs.vtk.org/en/latest/api/python.html VTK]

== Erstellung von User Interfaces ==
* [https://docs.python.org/3/library/tkinter.html tkinter - Python interface to Tcl/Tk]
* [https://docs.python.org/3/library/curses.html curses - Terminal handling for character-cell displays]
* [https://wiki.qt.io/Qt_for_Python Qt for Python]
* [https://www.gtk.org/docs/language-bindings/python GTK and Python]

== Erstellen virtueller Umgebungen ==
* [https://docs.python.org/3/library/venv.html venv - Creation of virtual environments]

== Sonstige ==
* [https://python-control.readthedocs.io/en/stable/ Python Control Systems Library]
* [https://pypi.org/project/regex/ regex - Regular Expressions]
* [http://pyromat.org/ PYroMat]
* [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html CoolProp]
* [https://pypi.org/project/iapws/ iapws]
* [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html TESPy - Thermal Engineering Systems in Python]

= Bücher =
== Gedruckte Bücher, OpenBooks, Magazine ==
* Diverse: c't Python Lernen, Verstehen, Anwenden; Heise, 2022 
* Ernesti, Kaiser: Python3 - das umfassende Handbuch; 5. Aufl., Rheinwerk, [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/ OpenBook]
* Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, ISBN 978-3-86490-809-5
* Klein: Numerisches Python; 2. Aufl., Hanser, 2023, ISBN 978-3-446-47170-2 
* Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler; Rheinwerk, 2021, ISBN 978-3-8362-7316-9
* Weigend: Python 3 - Das umfassende Praxisbuch; 9. Aufl., mitp, 2022, ISBN 978-3-7475-0544-1
* Woyand: Python für Ingenieure und Naturwissenschaftler; 4. Aufl., Hanser, 2021, ISBN 978-3-446-46483-4

== Andere Wikibooks ==
* [[:en:Subject:Python_programming_language | Englische Wikibooks zum Thema Python]]
* [[Python|Deutschsprachiges Python-Wikibook]] [[Bild:2von10.png|20%]]
* [[Python unter Linux|Python 2.7 unter Linux]] [[Bild:10von10.png|100%]]


{{Navigation_zurückhochvor_buch|
zurücktext=Julia für Ingenieure|
zurücklink=Ing Mathematik: Julia|
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hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure|
vortext=Landau-Notation|
vorlink=Ing Mathematik: Landau}}</text>
      <sha1>2h0225r8t1zzm4fqxx3cx6cl8xo4dxk</sha1>
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= Hallo Welt und allgemeine Hinweise =
== Was ist Python ==
* Python ist eine universelle höhere Programmiersprache.
* Python ist objektorientiert.
* Python ist Open-Source (Python Software Foundation License).
* Python ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS).
* Python ist ein Interpreter.
* Python ist durch Module fast beliebig erweiterbar.
* Python als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen.

{{Wikipedia | Python (Programmiersprache)}}

== Python installieren ==
=== MS Windows ===
Laden Sie das aktuelle Python-Paket von der Webseite [https://www.python.org/] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen.

=== Linux ===
Entweder ist Python bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Aber auch die Spyder-Entwicklungsumgebung ([https://www.spyder-ide.org]) bietet einen guten Einstieg mit Python (das gilt auch für MS Windows). Spyder bringt auch schon etliche wichtige Module standardmäßig mit.

== Python starten ==
=== MS Windows ===
Das Icon für das Python-Programm doppelklicken. Und schon startet das Programm.

[[Datei:PythonIng_start1.jpg]]

Python im interaktiven Modus präsentiert sich dann so:

 Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun  6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt;

Alternativ kann das Programm auch über die Eingabeaufforderung oder die PowerShell gestartet werden:

 c:\devel\Python&gt;python.exe
 Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun  6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt;

=== Linux ===
Tippen Sie einfach das Wort „python“ (oder unter openSUSE Tumbleweed z.B. auch „python3.11“ oder „python3.13“) in einem Linux-Terminal ein, schließen den Befehl mit der RETURN-Taste ab, und schon startet Python im interaktiven Modus:
 
 Python 3.13.12 (main, Feb 09 2026, 22:37:44) [GCC] on linux
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt; 

Es gibt auch noch andere Möglichkeiten Python zwecks Programmausführung zu starten, z.&amp;nbsp;B. den {{W|Shebang}} (&lt;code&gt;#!&lt;/code&gt;) am Beginn eines Python-Scripts. Das Script sei als Script.py gespeichert. Dann kann das Script mit ./Script.py ausgeführt werden. Für openSUSE Tumbleweed sei nachfolgend ein lauffähiges &quot;Hallo Welt!&quot;-Script angegeben. Es wird in diesem Script der Python-Interpreter in der Version 3.13 verwendet :

 #!/usr/bin/python3.13
 print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Die Berechtigungen zum Ausführen der Datei müssen natürlich noch richtig gesetzt werden, z.B. mittels &lt;code&gt;chmod 777 Script.py&lt;/code&gt;.

&lt;small&gt;Oder es wird in einen Pfad verschoben, in dem sich ausführbare Programme generell befinden (&lt;code&gt;echo $PATH&lt;/code&gt;). Das Script kann dann wie ein normales Programm ohne weitere Angaben mit Script.py gestartet werden. Alternativ wird nicht das Script an sich verschoben, sondern nur ein symbolischer Link angelegt, z.B. mit &lt;code&gt;ln -s ~/tmp/Script.py ~/.local/bin/Script.py&lt;/code&gt;.&lt;code&gt;~/.local/bin&lt;/code&gt; sei ein im PATH gelegenes Verzeichnis. Dies sind aber schon Features für fortgeschrittene Linux-Benutzer und werden am Anfang eher selten benötigt.&lt;/small&gt;

== Ein paar Worte zur Erklärung ==
Getestet wurden die Beispiele unter den Betriebssystemen 
* MS Windows 10 mit der Python-Version 3.12.0 (teilweise auch mit 3.12.2 und 3.13.1; nur die Inhalte die bis spätestens Juli 2025 erstellt wurden) 
* MS Windows 11 ab der Python-Version 3.13.4 (nur zum Teil; ab Juli 2025)
* openSUSE Leap 15.6 mit der Python-Version 3.11.12 (Spyder, nur vereinzelt) und zum Teil mit 3.12.11 (ab Juli 2025 bis November 2025).
* openSUSE Tumbleweed ab der Python-Version 3.13.9 (nur vereinzelt, ab November 2025)

An Beliebtheit rangiert Python mit Stand März 2026 mit einem Rating von 21,25% an 1. Stelle vor C und C++ (lt. [https://www.tiobe.com/tiobe-index/ TPCI - TIOBE Programming Community Index]). Lt. [https://innovationgraph.github.com/global-metrics/programming-languages GitHub Top 50 Programming Languages Globally] lag Python im Q3/2025 auf Rang 2, vor TypeScript und hinter JavaScript. Der Name &quot;Python&quot; rührt von der Komikertruppe {{W|Monty Python}} her. Die Icons für Python (z.B. Python selbst, Eric IDE, IDLE) sind aber durch die Python-Schlangenart symbolisiert.

&lt;gallery&gt;
Python-logo-notext.svg|Python-Logo
Guido van Rossum OSCON 2006.jpg|Guido van Rossum (geb. 1956), der Erfinder von Python
&lt;/gallery&gt;

== Ein erstes Programm ==
Kommentare werden in Python mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Python-Interpreter ignoriert. Text kann mit der print-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Python und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein

 &gt;&gt;&gt; # Das ist ein Kommentar
 &gt;&gt;&gt; print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Als Ergebnis erhalten Sie

 Hallo Welt!

Der Prompt (&gt;&gt;&gt;) ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Python-System geliefert.

Strings können in Python entweder in Anführungszeichen (&quot;) gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt.

Im Gegensatz zu Julia ist es hier egal, ob zwischen &lt;code&gt;print&lt;/code&gt; und der öffnenden Klammer Leerzeichen stehen.

= Python als Taschenrechner =
== Allgemeines ==
Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Python im interaktiven Modus. Geben Sie dann die Formel  

 &gt;&gt;&gt; 3 * 5

ein, drücken die Taste ENTER/RETURN ({{Taste|↵}}) und erhalten als Ergebnis

 15

Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck &lt;math&gt;\sin\sqrt{15}&lt;/math&gt; berechnen :

 &gt;&gt;&gt; import math
 &gt;&gt;&gt; math.sin(math.sqrt(15))
 -0.6679052983383519

Als erstes wird das math-Modul importiert. Dann wird der mathematische Ausdruck berechnet.

Eine andere Variante, die dasselbe Ergebnis liefert, ist

 &gt;&gt;&gt; from math import *
 &gt;&gt;&gt; sin(sqrt(15))
 -0.6679052983383519

Es wird also aus dem Modul &lt;code&gt;math&lt;/code&gt; alles importiert (erkennbar am &lt;code&gt;*&lt;/code&gt;). Will man nicht alles importieren, so kann man das auch einschränken:

 &gt;&gt;&gt; from math import sin, sqrt

Beenden lässt sich das Python-Programm durch Eingabe von &lt;code&gt;exit()&lt;/code&gt; (und natürlich ist zur Bestätigung die RETURN-Taste zu drücken).

== Die Hilfefunktion von Python ==
Bei Eingabe der Anweisung help() springt Python in den Hilfemodus. 

Eingabe:
 &gt;&gt;&gt; help()
 
Eingabe:
 help&gt; math.sin

Ausgabe:
 Help on built-in function sin in math:
 
 math.sin = sin(x, /)
     Return the sine of x (measured in radians).

Für die komplette Python-Dokumentation siehe [https://docs.python.org/3/]. Verlassen kann man den Hilfemodus durch das Drücken von STRG-C.

== Aufgaben ==
* Erkunden Sie die Tangensfunktion &quot;tan&quot; mittels Python-Hilfe (vergessen Sie nicht das math-Modul zu importieren und das &lt;code&gt;math.&lt;/code&gt; vor &lt;code&gt;tan&lt;/code&gt;)
* Berechnen Sie mit Python den Ausdruck &lt;math&gt;\frac{1}{2}\cdot \text{e}^2 \cdot \tan(\pi/3)&lt;/math&gt;. Siehe für die Exponentialfunktion im Python-Hilfesystem auch den Befehl &lt;code&gt;math.exp&lt;/code&gt;. Alternativ kann auch die Konstante &lt;code&gt;math.e&lt;/code&gt; eingesetzt werden. Potenzieren kann man bei Python mit dem **-Operator (z.B. 2**3 = 8). Für &lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt; gibt es &lt;code&gt;math.pi&lt;/code&gt;.

= Python als Scriptsprache =
Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.py

 # Das ist ein Kommentar
 print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Python-Dateien werden mit der Dateiendung .py versehen. Achten Sie darauf, dass vor dem print keine Leerzeichen vorhanden sind. Das ist eine Python-Eigenheit. Wie wir später sehen werden, nutzt Python Einrückungen als syntaktisches Mittel, z.B. um bei Schleifen den Schleifenkörper zu kennzeichnen. 

Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.py (sozusagen das Hauptprogramm) folgendermaßen zur Ausführung:

1) Starten Sie unter MS Windows die Eingabeaufforderung (oder alternativ auch die Windows PowerShell). Das sieht dann etwa so aus:

 Microsoft Windows [Version 10.0.19045.3693]
 (c) Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten.
 
 C:\Users\xyz&gt;

: &lt;small&gt;Falls jemand nicht weiß, wie man die Eingabeaufforderung startet: Eine Möglichkeit ist, einfach in der Taskleiste von Windows das &quot;Start&quot;-Symbol &amp;nbsp;([[Image:Windows_logo_-_2021_(Black).svg|10px]])&amp;nbsp; mit der rechten Maustaste anklicken. &quot;Ausführen&quot; auswählen (oder alternativ für die PowerShell unter Windows 10 den Eintrag &quot;Windows PowerShell&quot;, unter Windows 11 den Eintrag &quot;Terminal&quot;). Im sich öffnenden Dialogfenster gibt man in die &quot;Öffnen&quot;-Zeile das Wort &lt;code&gt;cmd&lt;/code&gt; ein und mit &quot;OK&quot; wird das Ganze bestätigt.&lt;/small&gt; 
 
2) Wechseln Sie mittels &lt;code&gt;cd c:\tmp&lt;/code&gt; in das Verzeichnis c:\tmp

3) Angenommen, Sie haben Python unter dem Pfad &lt;code&gt;c:\devel\Python\&lt;/code&gt; installiert. Starten Sie das Programm so (der Prompt &lt;code&gt;c:\tmp&gt;&lt;/code&gt;ist natürlich nicht mit einzutippen): 

 c:\tmp&gt;c:\devel\Python\python.exe test1.py

4) Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm

 Hallo Welt!

Die Vorgehensweise unter Linux ist prinzipiell gleich. Die kleinen Unterschiede, wie z.B. der Slash statt dem Backslash in Pfadangaben, sollten für Linux-Benutzer keine Hürde darstellen.

== Variablen ==
Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Führende Underscores haben u.a. im Kontext mit der Objektorientierten Programmierung eine spezielle Bedeutung und sollten nicht für &quot;normale&quot; Variablenbezeichner verwendet werden.

Gültige Variablenbezeichner wären also:
 xyz
 x1
 _wert
 name_anzahl

Es gibt in Python etliche Schlüsselwörter (z.B. for, if oder return). Diese dürfen nicht als eigene Variablenbezeichner verwendet werden. Eine Liste aller Schlüsselwörter liefert das Script

 import keyword
 print(keyword.kwlist)

&lt;small&gt;Übung: Speichern Sie dieses Script in eine Datei, z.B. in c:\tmp\test1.py. Führen Sie diese Datei aus, um die Liste der Schlüsselwörter auszugeben.&lt;/small&gt;

Da Python case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen:
 xyz
 XYZ
 xYz

Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.py gespeichert.

 x = 5
 y = 10
 z = x*y
 print(z)

Bringen Sie die Datei test1.py zur Ausführung so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe

 50

Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. Dies führt aber zu unübersichtlichem Code.

 x = 5; y = 10; z = x*y; print(z)

Ausgabe:
 50

Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B.
 x = 5
 # x = x - 2
 x -= 2
 print(x)

Bildschirmausgabe:

 3
 
Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Den Inkrement-/Dekrementoperator (z.B. x++ oder x--) aus C/C++ oder Java kennt Python aber nicht.

Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist mit Python problemlos möglich:

 import math
 wert = 10
 print(wert)
 wert = 35.5
 print(wert)
 wert = &quot;Hallo&quot;
 print(wert)
 wert = math.pi
 print(wert)

Ausgabe:
 10
 35.5
 Hallo
 3.141592653589793

== Physische und logische Zeilen ==
In Python muss eine Anweisung in einer logischen Zeile Platz finden. Wird eine Anweisung aber zu lang für eine Zeile, dann kann sie in mehrere physische Zeilen unterteilt werden. Dies kann einerseits durch einen Backslash am Ende einer Zeile geschehen, z.B.

 a = 2 + \
 5
 
Dies stellt eine logische Zeile dar, die in zwei physische Zeilen unterbrochen ist.

Geklammerte Ausdrücke werden automatisch zu einer logischen Zeile verbunden, z.B.

 a = (2 + 
 5)
 
Achtung: Im ersten Beispiel darf nach dem Backslash nichts mehr stehen, auch kein Kommentar. Dies trifft im zweiten Bespiel nicht zu, hier könnte noch ein Kommentar folgen, z.B.

 a = (2 +    # Kommentar 
 5)

Auch für Strings gibt es Möglichkeiten, diese auf mehrere Zeilen aufzuspalten.

 # Kurzer String
 str1 = &quot;ABC&quot;
 
 # Langer String
 str2 = &quot;&quot;&quot;Hallo Welt,
 Grüetzi Schwyzer,
 Servus an alle&quot;&quot;&quot;
 
 # Backslash
 str3 = &quot;UVW\
 XYZ&quot;
 
 # Mit Klammern
 str4 = (&quot;Sehr langer Text, der automatisch .............. &quot;
         &quot;in einer einzigen Variable zusammengefügt wird.&quot;
 )
 
 print(str1)
 print(str2)
 print(str3)
 print(str4)

Ausgabe:

 ABC
 Hallo Welt,
 Grüetzi Schwyzer,
 Servus an alle
 UVWXYZ
 Sehr langer Text, der automatisch .............. in einer einzigen Variable zusammengefügt wird.

==Hexadezimale, oktale, binäre und andere Zahlen==
 d = 1050         # Dezimalzahl
 h = 0xAA2        # Hexadezimalzahl
 o = 0o12         # Oktalzahl
 b = 0b100001101  # Binärzahl
 
 print(d)
 print(h)
 print(o)
 print(b)

Ausgabe:
 1050
 2722
 10
 269

Groß- und Kleinbuchstaben sind in obigen Literalen übrigens egal. So kann man z.B. statt &lt;code&gt;0b1001&lt;/code&gt; auch &lt;code&gt;0B1001&lt;/code&gt; schreiben (siehe dazu [https://docs.python.org/3/reference/lexical_analysis.html#integer-literals]).

Sie können auch dezimale in hexadezimale Zahlen umwandeln, usw.:
 h = hex(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Hexadezimalzahl
 b = bin(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Binärzahl
 o = oct(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Oktalzahl
 print(h)
 print(b)
 print(o)

Ausgabe:
 0x41a
 0b10000011010
 0o2032

Gegeben sei die Zahl 121 zur Basis 3. Diese soll in eine Dezimalzahl umgewandelt werden. Das kann so geschehen:

 z = int(&quot;121&quot;, 3)
 print(z)

Ausgabe:
 16

Dass dies richtig ist, davon kann man sich folgendermaßen überzeugen:
 &lt;math&gt; 1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 9 + 6+ 1 = 16 &lt;/math&gt;

Zahlen übersichtlicher schreiben kann man auch mittels Underscore, z.B.:

 print(&quot;Eine Million (Variante 1) =&quot;, 1000000)
 print(&quot;Eine Million (Variante 2) =&quot;, 1_000_000)
 print(&quot;Eine Rechnung:&quot;, 2_000 * 400_000);

Es ergibt sich bei beiden Varianten die gleiche Ausgabe. Variante 2 ist aber im Sourcecode leichter lesbar, detto die Zahlen in der Rechnung:

 Eine Million (Variante 1) = 1000000
 Eine Million (Variante 2) = 1000000
 Eine Rechnung: 800000000

== Strings und Platzhalter==
Ein paar einfache Beispiele:

 print(&quot;Hallo {}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo {:s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo %s&quot; % &quot;Hugo&quot;)

Ausgabe:

 Hallo Hugo
 Hallo Hugo
 Hallo Hugo

Python-Code (formatted string literals):
 str1 = &quot;Hallo&quot;
 str2 = &quot;Hugo&quot;
 print(f&quot;{str1} {str2}&quot;)

Ausgabe:
 Hallo Hugo

Komplexere Beispiele:

 print(&quot;Hallo {} und {}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;, &quot;Mike&quot;))
 print(&quot;Hallo {name1} und {name2}&quot; . format(name2=&quot;Hugo&quot;, name1=&quot;Mike&quot;))
 # Füllzeichen: *
 # Bündigkeit: &gt; (=rechts), &lt; (=links), ^ (=zentriert)
 # Feldweite: 10
 # Typ: s (=String), f (=Gleitkommazahl), d (=Dezimalzahl) etc.
 print(&quot;Hallo {:*&gt;10s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo {:*&lt;10s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))

Ausgabe:

 Hallo Hugo und Mike
 Hallo Mike und Hugo
 Hallo ******Hugo
 Hallo Hugo******

Python-Code:
 str = &quot;Hallo\t%s\t%7.2f\t%10.2e\t%i&quot; % (&quot;Hugo&quot;, 12.34567, 34.567, 264)
 print(str)

Ausgabe:
 Hallo	Hugo	  12.35	  3.46e+01	264

== Unicode ==
Neben den bekannten ASCII-Zeichen lassen sich Zeichen auch mittels Unicode beschreiben. Griechische Buchstaben oder komplexere mathematische Operatoren - all das sollte kein Problem sein. Siehe auch {{W|Unicode}}, {{W|Liste der Unicodeblöcke}} und {{W|Unicodeblock Mathematische Operatoren}}. Im Folgenden werden ein paar Zeichen (Allquantor, Nabla-Operator, Existenzquantor), die man aus der Mathematik kennt, erzeugt. 
 
 ch1 = &quot;\N{FOR ALL}&quot;
 ch2 = &quot;\N{NABLA}&quot;
 ch3 = &quot;\u2203&quot;
 print(ch1, ch2, ch3)

Ausgabe:
 ∀ ∇ ∃

&lt;small&gt;Diese Ausgabe ergibt sich z.B. mit der IDLE-Shell oder mit Cygwin. Beim Ausführen über die Windows-Eingabeaufforderung oder Windows PowerShell unter MS Windows 10 erfolgt keine korrekte Darstellung. IDLE ist die mit Python mitgelieferte IDE ('''I'''ntegrated '''D'''evelopment '''E'''nvironment, Integrierte Entwicklungsumgebung). Gegen Ende dieses Textes wird IDLE kurz beschrieben.
Das Problem mit der Windows Eingabeaufforderung lässt sich aber umgehen. Man muss nur eine Schriftart auswählen, die die Zeichen kennt, z.B. &quot;DejaVu Sans Mono&quot;. Dazu klicken Sie einfach bei der Eingabeaufforderung mit der rechten Maustaste oben auf die weiße Leiste und wählen im aufpoppenden Fenster den Menüpunkt &quot;Eigenschaften&quot;. Es öffnet sich ein Dialogfenster. Über den Reiter &quot;Schriftart&quot; lässt sich nun die Schriftart einstellen. Unter MS Windows 11 oder openSUSE Leap 15.6 (bash-Konsole) gibt es dieses Problem ohnehin nicht.&lt;/small&gt;

== Reguläre Ausdrücke ==
Python kennt auch {{W|Regulärer Ausdruck|reguläre Ausdrücke}}. Dazu gibt es in Python das Modul &lt;code&gt;re&lt;/code&gt;. Beipielsweise sollen alle Zahlen (&lt;math&gt;\text{zahl}\in\mathbb{N}_0&lt;/math&gt;) in einem String gesucht und ausgegeben werden. Als String sei gegeben: &lt;code&gt;3x Grüße und 100 Kekse.&lt;/code&gt; Das Muster (Pattern) ist &lt;code&gt;\d+&lt;/code&gt;. &lt;code&gt;\d&lt;/code&gt; steht für eine Dezimalziffer 0-9. Das Plus-Zeichen (+) steht symbolisch für ein oder mehrere Zeichen des vorherigen Ausdrucks. Hier also ein oder mehrere Dezimalziffern. Es wird die Funktion &lt;code&gt;findall&lt;/code&gt; aus dem Modul &lt;code&gt;re&lt;/code&gt;verwendet.

Python-Code:
 from re import findall
 
 str = &quot;3x Grüße und 100 Kekse.&quot;
 pat = &quot;\\d+&quot;  # Doppel-Backslashes müssen verwendet werden, sonst gibt Python eine Warnung aus!
               # alternativ: pat = r&quot;\d+&quot; 
               # oder: pat = &quot;[0-9]+&quot;
 
 numb = findall(pat, str)
 print(numb)

Ausgabe:
 ['3', '100']

Python kennt noch viele weitere Möglichkeiten mittels regulärer Ausdrücke zu hantieren. Dies soll hier aber nicht vertieft werden, da das Thema schon ziemlich speziell und komplex ist. Bei Bedarf siehe aber z.B. die Bücher ''Weigend, Seite 380ff'' und ''Ernesti, Kaiser'' [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/28_001.html] oder die Python-Dokumentation [https://docs.python.org/3/library/re.html]. Auch [[Python unter Linux: Reguläre Ausdrücke]] liefert ein umfangreiches und brauchbares Python-2-Kapitel zu den regulären Ausdrücken. Die dort gelisteten Beispiele müssten ggf. vor Verwendung auf Python-3 umgeschrieben werden. &lt;small&gt;Wie macht  man das? Dazu siehe z.B. [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/43_001.html], [https://portingguide.readthedocs.io/en/latest/] oder [https://www.digitalocean.com/community/tutorials/how-to-port-python-2-code-to-python-3]&lt;/small&gt;

&lt;small&gt;Es gibt auch ein externes Modul ''regex'', das bei Bedarf extra installiert werden muss ([https://pypi.org/project/regex/]). Es bietet zusätzliche Funktionalität und gründlicheren Unicode-Support. Dies sei hier aber nur der Vollständigkeit halber erwähnt.&lt;/small&gt;

== Verzweigungen ==
=== if ===
Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen:

 WENN bedingung TRUE
   führe block1 aus
 SONST
   führe block2 aus
 ENDE 

In Python gibt es keinen expliziten ENDE-Kennzeichner. Stattdessen wird der Code durch Einrückungen strukturiert. Alles mit der gleichen Einrückungstiefe gehört zum selben Block. Dies zeichnet Python vor anderen Programmiersprachen aus.

Die test1.py-Datei laute also wie folgt:

 x = 5
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
   print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)  

Ausgabe:

 Der else-Zweig wird ausgefuehrt
 x ist groesser oder gleich 4

Man achte auch auf die Doppelpunkte in der if- und else-Zeile. Darauf vergisst man gerne, wenn man von anderen Programmiersprachen kommt.

Folgendes wäre in Python ein Fehler (genauer gesagt ein IndentationError).

 x = 5
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
     print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)  

Auch Nachstehendes würde nicht zum gewünschten Ergebnis führen (löst aber keine Fehlermeldung aus). Der letzte print-Befehl ist schon außerhalb der IF-ELSE-Verzweigung.

 x = 3
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
 print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)

Ausgabe:

 x ist kleiner als 4
 x ist groesser oder gleich 4

Python kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren:

    &lt;, &lt;= ... kleiner (gleich)
    &gt;, &gt;= ... größer (gleich)
    == ... gleich
    != ... ungleich
    is ... identisch
    is not ... nicht identisch
    and ... AND
    or ... OR
    not ... NOT

Beispielsweise:

 a = 5
 b = 9
 
 if a&lt;=10 and b!=7:
   print(&quot;OK&quot;)
 else
   print(&quot;Nicht OK&quot;)

Ausgabe:

 OK

Der else-Block kann übrigens auch ersatzlos entfallen.

Mehrfache Verzweigungen werden durch das elif-Konstrukt erstellt.

 a = 14
 
 if a&lt;=10:   
   print(&quot;&lt;=5&quot;)
 elif a&gt;11 and a&lt;15:
   print(&quot;11 bis 15&quot;)
 elif a&gt;16 and a&lt;20:
   print(&quot;16 bis 20&quot;)
 else:
   print(&quot;&gt;=20&quot;)

Ausgabe:

 11 bis 15

In Python gibt es auch die Schlüsselwörter &lt;code&gt;True&lt;/code&gt; (für wahr) und &lt;code&gt;False&lt;/code&gt; (für falsch). Man beachte, dass sie mit Großbuchstaben beginnen. Andere Schreibweisen wären ein Fehler. Sie gehören zum Datentyp &lt;code&gt;bool&lt;/code&gt;. Ihnen sind auch die Zahlen &lt;code&gt;1&lt;/code&gt; und &lt;code&gt;0&lt;/code&gt; zugewiesen.

=== match ===
Ab Python 3.10 gibt es auch die match-Anweisung. Dies ist das Python-Pendant für die switch-Anweisung in anderen Programmiersprachen, geht aber bei näherer Betrachtung weit darüber hinaus. Hier nur ein einfaches Beispiel:

 x = &quot;Hello&quot;
 
 match x:
     case &quot;Servus&quot; | &quot;Ciao&quot;:         # or
         print(&quot;Servus an alle&quot;)
     case &quot;Grüetzi&quot;:
         print(&quot;Grüetzi Schwyzer&quot;)  
     case _:                         # other, default, sonstiges ...
         print(&quot;Hallo Welt&quot;)

Ausgabe: 
 Hallo Welt

Für nähere Details siehe z.B. [https://www.geeksforgeeks.org/python-match-case-statement/], [https://learnpython.com/blog/python-match-case-statement/], [https://docs.python.org/3/tutorial/controlflow.html#match-statements] und das Python Enhancement Proposal (PEP) 636 – Structural Pattern Matching: Tutorial [https://peps.python.org/pep-0636] und dort insbesondere den Anhang A - Quick Intro.

&lt;small&gt;&lt;code&gt;match, case, _&lt;/code&gt; etc. sind sogenannte ''soft keywords''. Im Gegensatz zu den normalen Schlüsselwörtern dürfen ihnen auch Werte zugewiesen werden. Eine Liste der weichen Schlüsselwörter lässt sich durch &lt;code&gt;keyword.softkwlist&lt;/code&gt; erstellen (die Anweisung gibt es seit Python 3.9). Siehe dazu auch [https://stackoverflow.com/questions/65800344/what-are-soft-keywords] und [https://docs.python.org/3/library/keyword.html#keyword.softkwlist].&lt;/small&gt;

== Schleifen ==
=== while ===
Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. 

In Pseudocode:
 SOLANGE bedingung TRUE
   führe block aus
 ENDE

In Python:
 x = 0
 
 while x &lt;= 10:
   print(x)
   x += 1

Ausgabe:
 0
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 10

=== for ===
 for x in range(6):
   print(x*2)

Ausgabe:
 0
 2
 4
 6
 8
 10

Die Schleife läuft von 0 bis 5. Ausgegeben wird jeweils der Wert x*2. Aquivalent kann diese Schleife auch so geschrieben werden:
 for x in range(0, 11, 2):
   print(x)

Die Ausgabe ist wie oben. Der Startwert sei 0, der Endwert ist 11-1 und die Schrittweite ist 2.

Ein anderes Beispiel sei
 for x in &quot;text&quot;:
   print(x)

Ausgabe:
 t
 e
 x
 t

== Schleifen abbrechen ==
=== break ===
&lt;code&gt;break&lt;/code&gt; bricht die Schleife ab und setzt mit dem nächsten Befehl außerhalb der Schleife fort.

 for var in range(100):
   print(var) 
   if var == 5:
     break

Ausgabe:
 0
 1
 2
 3
 4
 5

=== continue ===
&lt;code&gt;continue&lt;/code&gt; bricht den aktuellen Schleifendurchlauf ab und setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort.

 for var in range (11):
   if var == 5:
     continue
   print(var)

Ausgabe:
 0
 1
 2 
 3
 4
 6
 7
 8
 9
 10

== try - except ==
 try:
     z1 = 12 / 0
     print(z1)
 except ZeroDivisionError:
     print(&quot;Das Ergebnis ist unendlich&quot;)
 except:
     print(&quot;Kann nicht berechnet werden!&quot;)
     print(&quot;Bitte die Formel korrigieren!&quot;)

Ausgabe:
 Das Ergebnis ist unendlich

Es wird versucht, eine Zahl durch Null zu dividieren. Das ist nicht möglich, es wird eine Ausnahme ausgelöst. Das Programm springt daher in den except-ZeroDivisionError-Block und führt die dort gelisteten Anweisungen aus (in unserem Fall eine print-Anweisung). Würden wir dieses Programm ohne try-except ausführen, so ergibt sich aus

 z1 = 12 / 0
 print(z1)

folgende Fehlermeldung und ein unmittelbarer Programmabbruch

 Traceback (most recent call last):
   File &quot;C:\tmp\test1.py&quot;, line 1, in &lt;module&gt;
     z1 = 12 / 0
 ZeroDivisionError: division by zero

Mit dem try-except-Mechanismus können also Ausnahmen oder Fehler aufgefangen und behandelt werden. In unserem Beispiel ist das eher trivial, aber bei größeren Programmen kann das durchaus Sinn machen.

== pass ==
Ein leerer Block muss in Python mittels dem Schlüsselwort &lt;code&gt;pass&lt;/code&gt; dargestellt werden. Z.B.

 x = 2
 
 if x == 1:
     print(&quot;Wert ist &quot;, x)
 else:
     pass

Würde man das &lt;code&gt;pass&lt;/code&gt; im else-Block weglassen, so würde man eine Fehlermeldung erhalten:

 IndentationError: expected an indented block after 'else' statement on line 5

= Funktionen =
== Aufrufen von Funktionen ==
Funktionen sind uns im Rahmen dieses Kurses schon zuhauf begegnet. Sei es die print()-, die math.sin()- oder die hex()-Funktion. All diese Funktionen werden von Python zur Verfügung gestellt, ohne dass man sie explizit programmieren müsste. Aufgerufen werden diese Funktionen, indem man ihren Namen eintippt, gefolgt von runden Klammern. In diesen Klammern können noch Argumente übergeben werden. Auch Rückgabewerte sind möglich.

== Funktionen selber schreiben ==
Funktionen werden mit dem def-Schlüsselwort (man definiert die Funktion) eingeleitet, danach folgt der Funktionsname, danach wiederum runde Klammern, in denen formale Argumente stehen können. Abgeschlossen wird die def-Zeile mit einem Doppelpunkt. Danach folgt der Funktionskörper. Dieser Funktionskörper muss wiederum eingerückt werden (wie von den Verzweigungen und Schleifen bekannt). Aufgerufen wird diese Funktion, indem man ihren Funktionsnamen eingibt, gefolgt von runden Klammern (ggf. mit den aktuellen Parametern). Z.B.

 # Funktion definieren
 def halloWelt(i):
     # i ... beliebige Ganzzahl
     print(&quot;Hallo &quot; * i, end=&quot;&quot;)
     print(&quot;Welt!&quot;)
    
 # Funktion aufrufen
 halloWelt(3)

Ausgabe:
 Hallo Hallo Hallo Welt!

Unterschied zwischen formalen und aktuellen Parametern:

[[Datei:PythonIng_func1.jpg]]

&lt;small&gt;Aktuelle Parameter werden auch Argumente genannt.&lt;/small&gt;

Rückgabe von Funktionswerten:
 # Funktion definieren
 def mathFunc(a, b):
     r1 = a + b
     r2 = a * b
     return r1, r2
    
 # Funktion aufrufen
 a, b = mathFunc(3, 5)
 
 # Ausgabe der zurückgegebenen Werte
 print(a)
 print(b)

Ausgabe:
 8
 15

Vorgabeparameter, z.B.:
 def mathFunc(a=10, b=20):
     r1 = a + b
     r2 = a * b
     return r1, r2
    
 a, b = mathFunc(3, 5)
 print(a)
 print(b)
 
 a, b = mathFunc(5)
 print(a)
 print(b)
 
 a, b = mathFunc(b=6)
 print(a)
 print(b)

Ausgabe:
 8
 15
 25
 100
 16
 60

== Lambda-Funktionen ==
 print((lambda a, b: a*b) (3, 5))

Ausgabe:
 15

Eingeleitet wird eine Lambda-Funktion (auch Lambda-Form, Lambda-Operator oder anonyme Funktion genannt) mit dem Schlüsselwort &lt;code&gt;lambda&lt;/code&gt;. Es folgen die formalen Argumente, danach ein Doppelpunkt, die Berechnungsvorschrift und ggf. abschliessend in Klammern die aktuellen Parameter.

Man kann einer Lambda-Funktion auch einen Funktionsnamen geben und die Funktion über diesen Namen aufrufen, z.B.

 prod = lambda a, b: a*b
 print(prod(3, 5))

Als Ausgabe wird wieder die Zahl 15 geliefert.

== Rekursive Funktionen ==
Funktionen können wiederum andere Funktionen aufrufen. Von einem rekursiven Funktionsaufruf spricht man, wenn die aufgerufene Funktion gleich der aufrufenden ist. 

 def printFunc(i):
     if (i &gt;= 5):
         return 
     else:
         print(&quot;Hallo Welt&quot;)
         printFunc(i+1)
         
 printFunc(1)

Ausgabe:
 Hallo Welt
 Hallo Welt
 Hallo Welt
 Hallo Welt

== Funktionsannotationen ==
Python ist sehr flexibel, was Typen angeht. Im Vorhergehenden haben wir generell keine Typangaben gemacht. Will man Typen angeben, so bietet Python das Konzept der Funktionsannotation.

 def calcFunc(a: int, b: int) -&gt; int:
     return a+b
 
 r1 = calcFunc(8, 9)
 r2 = calcFunc(8.0, 9.0)
 r3 = calcFunc(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;)
 
 print(r1)
 print(r2)
 print(r3)

Ausgabe:
 17
 17.0
 HalloWelt

Jetzt sieht man auf den ersten Blick, welche Typen der Programmierer im Sinn hatte, als er die Funktion erstellte. Das Problem dabei ist nur, dass es Python ziemlich egal ist, welche Typen man im Endeffekt eingibt. Im obigen Beispiel können statt Integer-Typen u.a. auch Float- oder String-Typen eingegeben werden.

&lt;small&gt;
Siehe zum Thema &quot;Type Checking&quot; aber auch den später folgenden Abschnitt [[Ing_Mathematik:_Python#Type_Checker]].
&lt;/small&gt;

== Variadische Funktionen ==
Python-Code:

 def test1(a, *b):
     print(a);
      
     for c in b:
         print(c);
        
 test1(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;, &quot;Schweizer&quot;, &quot;und alle anderen&quot;)

Ausgabe:

 Hallo
 Welt
 Schweizer
 und alle anderen

Mit dem Stern (auch als Splat-Operator bezeichnet) in der formalen Parameterliste bei der Funktion &lt;code&gt;test1&lt;/code&gt; wird angezeigt, dass eine beliebige Anzahl von Argumenten übergeben wird. &lt;small&gt; Dies entspricht in etwa dem, was in anderen Programmiersprachen (PHP etc.) mittels Ellipse (&lt;code&gt;...&lt;/code&gt;) angezeigt wird.&lt;/small&gt;

= Tupel, Listen und andere =
[[Datei:Python 3. The standard type hierarchy.png|mini|hochkant=1.7|Datentypen und Strukturen]]

Tupel, Listen und einige andere sind Datenstrukturen oder Sequenzen.

Listen (z.B. eine Einkaufsliste) sind veränderbar (mutable). Ein Tupel kann dagegen nicht verändert werden (immutable). Listen werden beim Anlegen in eckige Klammern eingeschlossen, Tupel in runde Klammern. Beim Tupel können die Klammern auch weggelassen werden. Ein Tupel mit nur einem Element muss mit einem Beistrich abgeschlossen werden. Der Grund ist, dass Python sonst nicht entscheiden kann, ob ein Tupel angelegt werden soll, oder nur ein geklammerter Wert. Nachfolgend werden einige Operationen mit Listen und Tupel dargestellt.

Als Gedächtnisstütze kann man sich den Unterschied zwischen Tupel und Liste ev. so leichter merken:
: T'''u'''pel ... r'''u'''nde Klammern, '''u'''nveränderlich
: L'''i'''ste ... eck'''i'''ge Klammern, veränderl'''i'''ch.

 # Liste und Tupel
 liste = [1, 2, &quot;Hallo&quot;]
 tupel = (1, 2, &quot;Hallo&quot;) 
 
 # Ausgabe von liste und tupel
 print(liste)
 print(tupel)
 
 # Ausgabe von Einzelelementen
 print(liste[1])
 print(tupel[2])
 
 # Element an Liste anhängen und einfügen 
 liste.append(55)
 liste.insert(4, &quot;Welt&quot;)
 print(liste)
 
 # Element aus Liste entfernen
 liste.remove(1)
 print(liste)
 
 # einige weitere Beispiele
 liste2 = [1,]
 tupel2 = 1, 2
 tupel3 = (1,) 
 print(liste2)
 print(tupel2)
 print(tupel3)

Ausgabe:
 [1, 2, 'Hallo']
 (1, 2, 'Hallo')
 2
 Hallo
 [1, 2, 'Hallo', 55, 'Welt']
 [2, 'Hallo', 55, 'Welt']
 [1]
 (1, 2)
 (1,)

Zu den Datenstrukturen gehören weiters auch Mengen und Dictionaries. Mengen sind von der Mathematik bekannt, sie sind ungeordnet und es kommen keine mehrfachen Elemente vor. Dictionaries sind durch Schlüssel :Wert-Paare gekennzeichnet. Mengen werden beim Anlegen wie Dictionaries in geschweifte Klammern eingeschlossen.

 dict = {&quot;vorname&quot;:&quot;Hugo&quot;, &quot;nachname&quot;:&quot;Meister&quot; }
 menge = {1, 1, 3, 4, 4, 4, &quot;Hallo&quot;}
 
 print(dict)
 print(menge)
 print(dict[&quot;vorname&quot;])

Ausgabe:
 {'vorname': 'Hugo', 'nachname': 'Meister'}
 {1, 3, 4, 'Hallo'}
 Hugo

Geschweifte Klammern ohne Inhalt stellen Dictionaries dar und keine Mengen:

 di = {}
 print(type(di))

Ausgabe:
 &lt;class 'dict'&gt;

== List Comprehensions ==
Aus einer Eingabeliste soll eine Ausgabeliste erzeugt werden. Das kann folgendermaßen geschehen.

Mathematische Schreibweise: &lt;math&gt;lc = \{2x|x\in\ \mathbb{N}, 1\le x &lt; 11\}&lt;/math&gt;

Python-Code:
 lc = [x*2 for x in range(1,11)]
 print(lc)

Ausgabe:
 [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20]

Mathematische Schreibweise: &lt;math&gt;lc = \{2x | x \in \mathbb{N}, 1\le x &lt; 11, x \bmod 2 = 0 \}&lt;/math&gt;

Python-Code:
 lc = [x*2 for x in range(1,11) if x%2 == 0]
 print(lc)

Ausgabe:
 [4, 8, 12, 16, 20]

Siehe auch {{W|List Comprehension}}.

== Set Comprehensions ==
Dies ist sehr ähnlich wie im vorigen Abschnitt beschrieben. Es wird aber keine Liste, sondern eine Menge erzeugt.

 sc = {x*2 for x in range(1,11)}
 print(sc)

Ausgabe:
 {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}

== Listen zusammenführen - zip() ==
 li1 = [&quot;A&quot;, &quot;B&quot;, &quot;C&quot;, &quot;D&quot;]
 li2 = [1, 2, 3, 4]
 li3 = [5.5, 6.6, 7.7, 8.8]
 
 z = zip(li1, li2, li3)
 print(z)
 
 li4 = list(z)
 print(li4)

Ausgabe:
 &lt;zip object at 0x00000283B6C6AC80&gt;
 [('A', 1, 5.5), ('B', 2, 6.6), ('C', 3, 7.7), ('D', 4, 8.8)]

== Generatorausdruck ==
 g = (i*2 for i in range(1,11))
 print(g)
 t = tuple(g)
 print(t)
 print(t[1:3])

Ausgabe:
 &lt;generator object &lt;genexpr&gt; at 0x00000241D2A4A5A0&gt;
 (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20)
 (4, 6)

== Slicing ==
slice ... Scheibe, Teil, in Scheiben schneiden

Beispiel: Zugriff auf Elemente eines geordneten sequentiellen Objekttyps (Liste, Tupel oder String):

 str1 = &quot;Hallo&quot;
 # Das erste Element wird mit dem Index 0 angesprochen
 # [start (inkl.) : stop (exkl.) : step (default=1)]
 str2 = str1[0:2]
 # Alternativ auch: str2 = str1[:2] 
 print(str2)
 
 tup1 = (0,1,2,3)
 # Das letzte Element hat auch den Index -1, das vorletzte den Index -2 usw.
 tup2 = tup1[-3:-1]
 print(tup2)
 
 lst1 = [[1,  5,  10, 20],
         [30, 40, 50, 60]]
 lst2 = lst1[1][1]
 print(lst2)
 
Ausgabe:
 Ha
 (1, 2)
 40

Beispiel: Umdrehen von Strings

 str1 = &quot;Hallo&quot;
 str2 = str1[::-1]
 print(str2)

Ausgabe:
 ollaH

= Objektorientierte Programmierung =
== Eine einfache Klasse ==

[[Datei:PythonIng_uml1.svg | 200px]]

 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
         
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6
        
 
 fahr = Fahrzeug(150, 90)
 
 print(fahr.convertGeschw())
 
Ausgabe:
 41.666666666666664

Die Klasse Fahrzeug wird durch das class-Schlüsselwort eingeleitet. raeder ist ein Klassenattribut und public. __init__ wird bei der Objekterzeugung automatisch aufgerufen. Man achte darauf, dass diese Methode immer mit zwei Unterstrichen eingeleitet und abgeschlossen wird. Instanzattributen wird das Wort self vorangestellt. Wir sehen uns z.B. das Attribut self.__geschwind an. Auch hier werden zwei Unterstriche verwendet. Das bedeutet, dass dieses Attribut private ist. Bei den Methoden wird immer self als erster Parameter angegeben. Beim Aufruf der entsprechenden Funktion wird das self aber nicht berücksichtigt.

== Klassen importieren ==
Häufig ist es sinnvoll und übersichtlicher Klassen in eigenen Dateien zu speichern. Das sind dann eigene Module. Abgespeichert werden Sie mit der Endung py, wie bisher auch praktiziert. Aufgerufen werden Sie mit der import-Anweisung. Dann ist aber nur der Dateiname ohne Endung py zu verwenden. Klarer wird das mit einem Beispiel.

Datei c:\tmp\fahrzeug.py

 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
         
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6

Datei c:\tmp\test1.py

 import fahrzeug
 fahr = fahrzeug.Fahrzeug(150, 90)
 print(fahr.convertGeschw())

Ausgabe:
 41.666666666666664

Die üblichen import-Anweisungen lauten wie folgt:
{| {{prettytable}}
! import-Befehl
! Instanz
|-
| import xyz      || xyz.Klasse
|-
| import xyz as x || x.Klasse
|-
| from xyz import Klasse || Klasse
|-
| from xyz import * || Klasse 
|}

Der Vorteil der ersten beiden import-Anweisungen ist, dass es kaum zu Namenskollisionen kommen kann. Dafür hat man bei den letzten beiden Varianten weniger Tipparbeit.

== Vererbung ==

[[Datei:PythonIng_uml2.svg | 200px]]

Datei fahrzeug.py:
 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
        
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
        
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6
        
        
 class Luftfahrzeug(Fahrzeug):
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung, fluegel):
         super().__init__(geschwindigkeit, leistung)
         self.__flueg = fluegel
     
     def getFlueg(self):
         return self.__flueg

Datei test1.py:
 import fahrzeug
 fahr = fahrzeug.Luftfahrzeug(150, 90, 4)
 print(fahr.getFlueg())

Ausgabe:
 4

= Grafiken zeichnen =
Für das Zeichnen von Grafiken wird hier das Modul &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; verwendet. &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; ist ein externes Modul und muss vor der ersten Verwendung installiert werden. Das geht so:

# Starten Sie ein Terminal (bei Windows die Eingabeaufforderung).
# Führen Sie darin folgenden Befehl aus &lt;code&gt;c:\devel\Python\Scripts\pip.exe install matplotlib&lt;/code&gt;

pip ist übrigens der Paketmanager von Python ({{W|Pip_(Python)}}). 

Optimalerweise installieren wir auch gleich das Modul &lt;code&gt;numpy&lt;/code&gt; (Numerical Python). Wir werden es im Folgenden oft benötigen (nicht nur bei den Grafiken). Das funktioniert vom Prinzip her genauso, wie für &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; gezeigt.

&lt;small&gt;Verwenden Sie Spyder, so sind diese Schritte nicht nötig. Spyder inkludiert diese Pakete standardmäßig. Unter openSUSE Tumbleweed lassen sich diese Pakete mittels YaST oder zypper installieren.&lt;/small&gt;

== 2D ==
=== Graph einer Funktion ===
Es soll die cosh-Funktion im Intervall &lt;math&gt;x\in[-3,3]&lt;/math&gt; gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y = np.cosh(x)
 
 plt.plot(x,y)
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_cosh1.jpg]]

Der Code ist quasi selbsterklärend. Das Untermodul pyplot des matplotlib-Moduls und das numpy-Modul werden importiert. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. &quot;plt.plot()&quot; ist der Zeichenbefehl. &quot;plt.show&quot; ist notwendig, um das Fenster mit der Grafik anzuzeigen.
Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. &quot;plt.grid()&quot; zeichnet ein Gitter in die Grafik (kann auch weggelassen werden).
Die Bezeichnungen plt und np könnten auch anders gewählt werden. Es ist aber Konvention, diese so wie hier gezeigt zu wählen.

&lt;small&gt;Mit der im obigen Bild gezeigten Menüleiste kann die dargestellte Grafik nachträglich noch geändert werden (Zoom, Pan, Achsenparameter, Kurvenparameter etc.). Natürlich kann man das alles auch direkt programmieren. Wie das funktioniert wird ansatzweise etwas später gezeigt.&lt;/small&gt;

Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y = np.cosh(x) + 2**x
 
 plt.plot(x,y)
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:
[[Datei:PythonIng_cosh4.png]]

Man beachte, dass im Gegensatz zu Octave und Julia der ominöse Punkt (.) bei 2**x mit Python nicht benötigt wird. Das macht das Programmiererleben etwas einfacher.

=== Graphen mehrerer Funktionen und weiteres ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y1 = np.cosh(x) + 2**x
 y2 = np.sin(x) * np.cos(x)
 
 plt.plot(x, y1, label = &quot;cosh(x) + 2**x&quot;)
 plt.plot(x, y2, label = &quot;sin(x) * cos(x)&quot;)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Funktionsgraphen&quot;)
 plt.xlabel(&quot;x&quot;)
 plt.ylabel(&quot;y&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_cosh2.png]]

Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y1 = np.cosh(x) + 2**x
 y2 = np.sin(x) * np.cos(x)
 
 plt.plot(x, y1, label = &quot;cosh(x) + 2**x&quot;, lw=5, ls=&quot;dotted&quot;)
 plt.plot(x, y2, label = &quot;sin(x) * cos(x)&quot;, lw=3, ls=&quot;--&quot;)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Funktionsgraphen&quot;)
 plt.xlabel(&quot;x&quot;)
 plt.ylabel(&quot;y&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_cosh3.png]]

=== Funktion in Parameterdarstellung ===
Es soll die archimedische Spirale &lt;math&gt;x = t \cos(t), y = t  \sin(t)&lt;/math&gt; im Intervall &lt;math&gt;[0, 6\pi[&lt;/math&gt; gezeichnet werden.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0., 6*np.pi, .1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Archimedische Spirale&quot;)
  
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_spirale1.png]]

Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den plt.axis()-Befehl verwenden.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0., 6*np.pi, .1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Archimedische Spirale&quot;)
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 
 plt.show()
 
[[Datei:PythonIng_spirale2.png]]

=== Funktion in Polardarstellung ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 fig = plt.figure()
 ax = fig.add_subplot(projection=&quot;polar&quot;)
 r = np.arange(0, 1, 0.01)
 theta = r**3
 line = ax.plot(theta, r)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_polar1.png]]

=== Logarithmische Achsenskalierung ===
==== Semilog ====
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0., 10, .1)
 y = 10**x
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.semilogy()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_semilog1.png]]

==== LogLog ====
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0., 10, .1)
 y = 10**x
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.loglog()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_loglog1.png]]

=== Gefüllte Fläche ===
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 x = np.arange(0, 3, 0.1)
 
 y1 = 3*x - 1
 y2 = x**2
 
 plt.plot(x, y1, x, y2, color='black')
 plt.fill_between(x, y1, y2, where=y1&gt;=y2)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_gefuellt.png]]

=== Linien, Pfeile, Rechtecke, Kreise und Texte ===
 import matplotlib as mpl
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 r = mpl.patches.Rectangle((0, 0), 3, 3, angle=30, fill=False)
 c = mpl.patches.Circle((4, 4), 2, fill=False)
 
 ax.add_patch(r)
 ax.add_patch(c)
 ax.plot([-2, 7], [-2, 0], color=&quot;black&quot;)
 ax.arrow(0, 7, 5, 0, length_includes_head=True, head_width=0.5, head_length=1.5,
          color=&quot;black&quot;)
 
 ax.set_aspect(&quot;equal&quot;)
 
 plt.axis([-3, 8, -3, 8])
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_linien_pfeile_etc.png]]

Text kann mit &lt;code&gt;ax.text(x, y, &quot;Text&quot;)&lt;/code&gt; hinzugefügt werden, bspw.

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 ax.text(0.5, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
         rotation=30.0)
 
 plt.show() 

Oder einfacher auch ohne &lt;code&gt;subplots&lt;/code&gt;

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 plt.text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 plt.text(0.5, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
         rotation=30.0)
 
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_text1.png]]

Auch Sonderzeichen (griechische Buchstaben etc.) können verwendet werden (siehe dazu auch [https://matplotlib.org/stable/users/explain/text/mathtext.html]).

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 plt.text(.3, .5,
          r'$\Omega\ \psi\ \oint\ \nabla\ \dot a\ \frac{a}{b}\ a_b$',
          size=&quot;20&quot;)
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_text20.svg]]

Jetzt wird noch gezeigt, wofür &lt;code&gt;subplots&lt;/code&gt; sinnvoll eingesetzt werden können.

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2)
 
 ax[0].text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 ax[1].text(0.1, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
            rotation=30.0)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_text2.png]]

=== Aufgaben ===
* Zeichnen Sie die Strophoide &lt;math&gt;x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3&lt;/math&gt;. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik:

[[Datei:octave_strophoide.jpg]]

* Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide &lt;math&gt;x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15&lt;/math&gt;. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik:

[[Datei:octave_hypozykloide.jpg]]

* Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben. Farben können mit dem plt.plot()-Parameter color gewählt werden.

* Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R.

== 3D ==
=== Räumliche Kurven ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0, 6*np.pi, 0.1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 z = t
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_raumkurve1.png]]

=== Flächen ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np 
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_fläche1.png]]

Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.5)
 y = np.arange(0, 10, 0.5)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_wireframe(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_fläche2.png]]

Ein etwas komplexeres Beispiel:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np 
 
 x = np.arange(0.1, 10, 0.1)
 y = np.arange(0.1, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z1 = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 z2 = np.sin(x) + np.log(y)
 z3 = x + np.cos(y)
 z4 = x**2 - y
  
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;}, nrows=2, ncols=2)
 
 ax[0][0].plot_surface(x, y, z1)
 ax[0][1].plot_surface(x, y, z2)
 ax[1][0].plot_surface(x, y, z3)
 ax[1][1].plot_surface(x, y, z4)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_subplot1.png]]

Man beachte, dass man die Unterbilder im Bild nach dem Ausführen des Scripts z.B. mit der mittleren Maustaste einzeln drehen, oder über die Einträge in der Menüzeile einzeln bearbeiten kann. Mit ein paar Zeilen Programmtext lässt sich also eine Menge an Funktionalität generieren.

Die Farbgebung lässt sich über &lt;code&gt;colormaps&lt;/code&gt; variieren.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 from matplotlib import cm
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_colormap1.png]]

Es gibt eine Menge an Colormaps, z.B. &lt;code&gt;plasma, Greys, Dark2, ocean&lt;/code&gt;. Zwecks detaillierterer Infos siehe die matplotlib-Dokumentation. &lt;small&gt;Verwendet man die IDE namens IDLE, so gibt es dort auch die automatische Codevervollständigung. D.h. es werden alle Möglichkeiten (in unserem Fall nach dem Eintippen von &lt;code&gt;cm.&lt;/code&gt; alle verfügbaren Colormaps) angezeigt.&lt;/small&gt;

Die &quot;edgecolor&quot; und Linienbreite können auch frei gewählt werden:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 from matplotlib import cm
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm, edgecolor=&quot;black&quot;, linewidth=1.0)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_colormap2.png]]

=== Höhenlinien ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 ax.contour(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien1.png]]

Etwas abgewandelt sieht das so aus: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 hl = ax.contour(x, y, z)
 ax.clabel(hl, inline = True)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien2.png]]

Und noch eine Variante sei gezeigt. 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 ax.contourf(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien3.png]]

=== Aufgaben ===
* Zeichnen Sie die räumliche Kurve &lt;math&gt;x = 2 \cdot \cosh(t)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;y = 5 \cdot \sin(t)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt; z = t^{2} - t&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;0 \leq t \leq 3\pi&lt;/math&gt;.
* Zeichnen Sie die Fläche &lt;math&gt;z = \log(x) + \cos(y)&lt;/math&gt;.

== Animationen ==
=== Mit matplotlib ===
Auch mit matplotlib sind Animationen möglich. Das ist ein bisschen komplizierter und wird deshalb hier nur mit einem sehr einfachen Beispiel dargestellt (bei Interesse siehe z.B. auch das [https://matplotlib.org/stable/users/explain/animations/animations.html#animations Animations using Matplotlib-Tutorial]).

 import matplotlib.pyplot as plt
 import matplotlib.animation as ani
 import matplotlib
 import numpy as np
 
 def update(frame):
     line.set_xdata(x[:frame])
     line.set_ydata(y[:frame])
     return (line)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 x = np.arange(0, 10, .1)
 y = np.sin(x)
 
 line, = ax.plot(x[0], y[0])
 ax.set(xlim=[0, 10], ylim=[-1, 1])
 
 a = ani.FuncAnimation(fig=fig, func=update, frames=100, interval=20)
 plt.show()
 
 # Speichere die Animation in einem animierten GIF (optional)
 a.save(filename=&quot;c:/tmp/PythonIng_anim5.gif&quot;, writer=&quot;pillow&quot;)

[[Datei:PythonIng_anim5.gif]]

Es wird eine Sinuskurve auf den Bildschirm gezeichnet. In der letzten Zeile wird diese Animation in ein animiertes GIF gespeichert. Das ist natürlich optional und kann auch weggelassen werden.

=== Mit VPython ===
Aber auch mit dem Modul VPython lassen sich einfache 3D-Animationen erstellen. VPython ist ein externes Modul, das vorab installiert werden muss. Unter openSUSE Tumbleweed gibt es dzt. kein entsprechendes rpm-Paket. Die übliche Methode der Installation mittels YaST oder zypper ist somit nicht möglich. Auch eine direkte Verwendung von pip führt nur zu einer Fehlermeldung (&lt;code&gt;error: externally-managed-environment&lt;/code&gt;). Es empfiehlt sich dort folgende Vorgehensweise:
# Erstelle zuerst eine virtuelle Umgebung, z.B.: &lt;code&gt;python3.11 -m venv ~/tmp/venv1&lt;/code&gt;
# Wechsle das Verzeichnis: &lt;code&gt;cd ~/tmp/venv1/bin&lt;/code&gt;
# Installiere das entsprechende Paket: &lt;code&gt;./pip install vpython&lt;/code&gt;
# Führe das entsprechende Skript aus: &lt;code&gt;./python ~/tmp/test1.py&lt;/code&gt;

Aktuell (März 2026) ist dieses Programmpaket lt. der [https://vpython.org/presentation2018/install.html VPython-Homepage] nur für die Python-Versionen 3.8 bis 3.12 verfügbar.

Ein Beispiel zu einer einfachen Animation wird nachfolgend geliefert.

 from vpython import *
 
 scene.width = 1200
 scene.height = 600
 scene.center = vector(20,0,0)
 scene.background = color.white
 
 cylinder(pos=vector(0,0,0), axis=vector(20,0,0), radius=5, 
         color=color.blue)
 cone(pos=vector(0,0,0), axis=vector(-10,0,0), radius=5, 
         color=color.blue)
 helix(pos=vector(20,0,0), axis=vector(40,0,0), radius=2, 
         coils=10, thickness=0.5, color=color.blue)
 
 ball = sphere(pos=vector(20,0,0), color = color.green, radius = 1)
 ball.p = vector(0.15, 0, 0)
 
 toc = True
 
 while True:
     rate(200)
     if(ball.pos.x &lt;= 60 and toc == True):
         ball.pos += ball.p
     else:
         toc = False
         ball.pos -= ball.p
         if(ball.pos.x &lt;= 20 and toc == False):
             toc = True

[[Datei:PythonIng_vpython_anim.JPG]]

Idealerweise öffnet sich beim Ausführen des Scripts ein Browserfenster. Darin wird die programmierte Animation gezeigt (siehe auch den obigen Screenshot). Eine Größenänderung können Sie mit der mittleren Maustaste initiieren. Die Szenerie drehen können Sie mit der rechten Maustaste.

=== Mit VTK ===
Komplexer, aber auch mächtiger als VPython ist die Verwendung von VTK ('''V'''isualization '''T'''ool'''k'''it). Genauer gesagt des Python-Wrappers von VTK. Dieses externe Python-Modul muss vorab installiert werden (z.B. mittels YaST, pip oder in eine virtuelle Umgebung). VTK ist eine Softwarebibliothek zur 3D-Visualisierung und wurde ursprünglich in C++ geschrieben. Verbreitet eingesetzt wird diese Bibliothek in der Wissenschaft und Forschung, z.B. 
* in der medizinischen Bildgebung
* für Strömungssimulationen
* für Klimadaten

VTK funktioniert nach dem {{W|Grafikpipeline|Pipeline-Prinzip}}:

 Source (Quellen) -&gt;  Filter -&gt; Mapper (Senken) -&gt; Actor/Renderer

Daten fließen von den Quellen zu den Senken.

Als einfaches Beispiel wird die Darstellung eines Zylinders gezeigt, der mit den Maustasten gedreht oder in der Größe geändert werden kann:

 import vtk
 
 # Zylinder erzeugen
 cyl = vtk.vtkCylinderSource()
 cyl.SetRadius(5.0)
 cyl.SetHeight(20.0)
 cyl.SetResolution(40)
 
 # Geometrie in darstellbare Daten umwandeln
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort())
 
 # Objekt in der Szene
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 
 # Szene verwalten
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderer.AddActor(actor)
 
 # Render-Fenster
 render_window = vtk.vtkRenderWindow()
 render_window.AddRenderer(renderer)
 
 # Maus/Tastatur-Steuerung
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(render_window)
 
 # Starten
 render_window.Render()
 interactor.Start()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_VTK_1.png]]

Gleiches Beispiel wie oben, aber mit einer Animationssequenz:

 import vtk
 import time
 
 cyl = vtk.vtkCylinderSource()
 cyl.SetRadius(5.0)
 cyl.SetHeight(20.0)
 cyl.SetResolution(40)
 
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort())
 
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderer.AddActor(actor)
 
 render_window = vtk.vtkRenderWindow()
 render_window.AddRenderer(renderer)
 
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(render_window)
 
 for i in range(360):
     actor.RotateZ(1)
     actor.RotateY(.5)
     render_window.Render()
     time.sleep(0.01)

Das Grafikfenster schließt sich nach Ablauf der Schleife. Das Fenster bleibt geöffnet, wenn Sie am Programmende folgenden Befehl hinschreiben

 interactor.Start()

Um den animierten Zylinder grün einzufärben, müssen Sie Folgendes im obigen Programm ergänzen (Farbnamen):

 colors = vtk.vtkNamedColors()
 actor.GetProperty().SetColor(colors.GetColor3d(&quot;Green&quot;))

Als Namen können Sie u.a. die CSS3 Web-Farben verwenden (siehe z.B. [https://wiki.selfhtml.org/wiki/Farbe/Farbangaben] und {{W|Webfarbe#CSS_3}}).

Alternativ funktioniert auch das ({{W|RGB-Farbraum|RGB}}):

 actor.GetProperty().SetColor(0.0, 0.6, 0.0)

Wie der Zylinder mit einer Textur versehen wird, zeigt folgendes Programm:

 import vtk
 import time
 
 cylinder = vtk.vtkCylinderSource()
 cylinder.SetResolution(30)
 cylinder.SetHeight(3.0)
 cylinder.SetRadius(1.0)
 cylinder.CappingOn()
 
 texture_coords = vtk.vtkTextureMapToCylinder()
 texture_coords.SetInputConnection(cylinder.GetOutputPort())
 texture_coords.PreventSeamOn()
 
 reader = vtk.vtkJPEGReader()
 reader.SetFileName(&quot;PythonIng_textur.jpg&quot;)
 
 texture = vtk.vtkTexture()
 texture.SetInputConnection(reader.GetOutputPort()) 
 
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(texture_coords.GetOutputPort())
 
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 actor.SetTexture(texture)
 
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderWindow = vtk.vtkRenderWindow()
 renderWindow.AddRenderer(renderer)
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(renderWindow)
 
 renderer.AddActor(actor)
 
 for i in range(360):
     actor.RotateZ(1)
     actor.RotateY(.5)
     renderWindow.Render()
     time.sleep(0.01)
 
 interactor.Start()

&lt;gallery&gt;
PythonIng_textur.jpg | Textur-Datei
PythonIng_VTK_2.png | Ausgabe (Screenshot)
&lt;/gallery&gt;

Nun aber genug von VTK und der Erstellung von Grafiken, weiter geht es mit mathematischeren Themen.

= Vektoren und Matrizen =
== Zahlenfolgen ==
 from numpy import *
 
 start = 0
 stop = 10
 step = 2
 num = 10
 
 r = arange(start, stop, step)
 l = linspace(start, stop, num)
 
 print(&quot;r = &quot;, r)
 print(&quot;l = &quot;, l)

Ausgabe:
 r =  [0 2 4 6 8]
 l =  [ 0.          1.11111111  2.22222222  3.33333333  4.44444444  5.55555556
   6.66666667  7.77777778  8.88888889 10.        ]

== Vektoren ==
Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. 

=== Arrays ===
In Python mit NumPy kann man Vektoren durch die Funktion array erzeugen.

 import numpy as np
 
 l1 = (-5, 3, 2)
 l2 = (1, 1, 4)
 
 a1 = np.array(l1)
 a2 = np.array(l2)
 
 a3 = a1 + a2
 a4 = 2 * a2
 
 print(a1)
 print(a2)
 print(a3)
 print(a3[2])
 print(a4)

Ausgabe:
 [-5  3  2]
 [1 1 4]
 [-4  4  6]
 6
 [2 2 8]

=== Zeilen- und Spaltenvektoren ===
 import numpy as np
 
 # Zeilenvektor
 z = np.array([ [-5, 3, 2] ])
 # Spaltenvektor
 s = np.array([[1], [1], [4]])
 
 print(z)
 print(s)

Ausgabe:
 [ [-5  3  2] ]
 [[1]
  [1]
  [4]]

=== Skalarprodukt ===
 import numpy as np
 
 a1 = np.array((-5, 3, 2))
 a2 = np.array((1, 1, 4))
 
 skalarprodukt = np.dot(a1, a2)  
 
 print(skalarprodukt)

Ausgabe:
 6

=== Vektorprodukt ===
&lt;math&gt;a\ast b=\left(\begin{array}{c}
a_{1}\\
a_{2}\\
a_{3}
\end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c}
b_{1}\\
b_{2}\\
b_{3}
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\
a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\
a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}
\end{array}\right)
&lt;/math&gt; 

Python-Code:
 import numpy as np
 
 a1 = np.array((-5, 3, 2))
 a2 = np.array((1, 1, 4)) 
 
 vektorprodukt = np.cross(a1, a2) 
 
 print(vektorprodukt)

Ausgabe:
 [10 22 -8]

=== Transponierter Vektor ===
 import numpy as np
 
 # Zeilenvektor
 z = np.array([ [-5, 3, 2] ])
 # Spaltenvektor
 s = np.array([[1], [1], [4]])
 
 # transponierter Vektor
 z_tp = np.transpose(z)
 # transponierter Vektor
 s_tp = np.transpose(s)
 
 print(z_tp)
 print(s_tp)

Ausgabe:
 [[-5]
  [ 3]
  [ 2]]
 [ [1 1 4] ]

=== Vektorfelder visualisieren ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 # Daten generieren
 x = np.arange(0, 10, 1)
 y = np.arange(0, 10, 1)
 X, Y = np.meshgrid(x, y)
 U = X * Y
 V = Y + X
 
 # Plotten
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.quiver(X, Y, U, V, angles='xy')
 
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_quiver1.png]]

== Matrizen==
 import numpy as np
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 print(m1)

Ausgabe:
 [[1 2 3]
  [4 5 6]]

=== Zugriff auf Matrizenelemente ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 
 # Element aus Zeile 2 und Spalte 3 (Achtung! Index startet bei Null)
 print(m1[1,2])

Ausgabe:
 6

=== Addition und Subtraktion von Matrizen ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 m2 = np.matrix([[0, 0, 2], [1, 3, 2]])
 
 print(m1 + m2)
 print(m1 - m2)

Ausgabe:
 [[1 2 5]
  [5 8 8]]
 [[1 2 1]
  [3 2 4]]

=== Transponierte Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 mt = np.transpose(m) 
 
 print(m)
 print(mt)

Ausgabe:
 [[1 2 3]
  [4 5 6]]
 [[1 4]
  [2 5]
  [3 6]]

=== Rang einer Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 3],  [0, -5]])
 rg = np.linalg.matrix_rank(m)
 
 print(rg)

Ausgabe:
 2

=== Inverse Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 3],  [0, -5]])
 mi = np.linalg.inv(m)
 
 print(mi)

Ausgabe:
 [[ 1.   0.6]
  [-0.  -0.2]]

=== Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 3, 4],  [0, -5, 1]])
 m2 = np.matrix([[1, 2], [2, 3], [0, 2]])
 
 print(m1 @ m2)

Ausgabe:
 [[  7  19]
  [-10 -13]]

=== Eigenwerte und Eigenvektoren ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[5, 8],  [1, 3]])
 D,V = np.linalg.eig(m)
 
 # Eigenwerte
 print(D)
 # Eigenvektoren
 print(V)

Ausgabe:
 [7. 1.]
 [[ 0.9701425  -0.89442719]
  [ 0.24253563  0.4472136 ]]

=== Teilmatrizen ===
 import numpy as np
 m = np.matrix([[1, 3, 4],  [0, -5, 1]])
 print(&quot;m = &quot;, m)
 
 # Erste Zeile extrahieren
 m1 = m[0,:]
 print(&quot;m1 = &quot;, m1)
 
 # Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren
 m2 = m[0,1]
 print(&quot;m2 = &quot;, m2)
 
 # Zweite Spalte extrahieren
 m3 = m[:, 1]
 print(&quot;m3 = &quot;, m3)

Ausgabe:
 m =  [[ 1  3  4]
  [ 0 -5  1]]
 m1 =  [ [1 3 4] ]
 m2 =  3
 m3 =  [[ 3]
  [-5]]

=== Spezielle Matrizen ===
==== Nullmatrix ====
 import numpy as np
 z = np.zeros((3, 2))
 print(z)

Ausgabe:
 [[0. 0.]
  [0. 0.]
  [0. 0.]]

==== Einheitsmatrix ====
 import numpy as np
 z = np.eye(3)
 print(z)

Ausgabe:
 [[1. 0. 0.]
  [0. 1. 0.]
  [0. 0. 1.]]

==== Matrix mit lauter Einsen ====
 import numpy as np
 z = np.ones((3, 2))
 print(z)

Ausgabe:
 [[1. 1.]
  [1. 1.]
  [1. 1.]]

=== Spärlich besetzte Matrizen ===
Das Thema spärlich besetzter Matrizen wird hier nur kurz angerissen. Nähere Details siehe unter dem Weblink  [https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.html#module-scipy.sparse]. 

 import numpy as np
 import scipy
 
 A = scipy.sparse.csr_array(np.eye(5))
 
 print(A)

Ausgabe:
  (0, 0)        1.0
  (1, 1)        1.0
  (2, 2)        1.0
  (3, 3)        1.0
  (4, 4)        1.0

= Lineare Gleichungssysteme =
Sei &lt;math&gt;Ax = b&lt;/math&gt; ein lineares Gleichungssystem. &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; sei die Koeffizientenmatrix, &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; der Lösungsvektor und &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; ein bekannter Vektor.

Beispiel:
 import numpy as np
 
 A = np.array([[5, 1], [0, 2]])
 b = np.array([1, 2])
 
 x = np.linalg.solve(A, b)
 
 print(x)

Ausgabe:
 [0. 1.]

== Aufgabe ==
* Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Python (und zur Kontrolle auch händisch): 
 5x + 6y - 2z = 12
 3x - y  - 3z = 6
 2x + 2y + 4z = 5

= Polynome =
== Ein erstes einfaches Beispiel ==
Gegeben sei das Polynom &lt;math&gt;7x^3+5x^2+1&lt;/math&gt;. In Python:

 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 print(p)

Ausgabe:
    3     2
 7 x + 5 x + 1

== Einzelne Polynomwerte berechnen ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 print(p(1.5))

Ausgabe:
 35.875

== Polynome integrieren und differenzieren ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 
 # 1. Ableitung
 p1 = p.deriv()
 p2 = p.deriv(1)
 
 # 2. Ableitung
 p3 = p.deriv(2)
 
 # Integral
 p4 = p.integ()
 
 print(p1)
 print(p2)
 print(p3)
 print(p4)

Ausgabe:
     2
 21 x + 10 x
     2
 21 x + 10 x
 
 42 x + 10
       4         3
 1.75 x + 1.667 x + 1 x

== Nullstellen bestimmen ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([2, 5, 0, 4])
 r = np.roots(p)
 
 print(r)

Ausgabe:
 [-2.7621427 +0.j          0.13107135+0.84077099j  0.13107135-0.84077099j]

== Aufgaben ==
* Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms &lt;math&gt;y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7&lt;/math&gt;.
* Differenzieren und integrieren Sie das Polynom &lt;math&gt;y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7&lt;/math&gt;.
* Berechnen Sie die Nullstellen von &lt;math&gt;y = 7x^5 - 3x^2 + 12&lt;/math&gt;.

= Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme =
== Nullstellenbestimmung ==
Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. &lt;math&gt; f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 &lt;/math&gt;:
 import scipy
 import numpy as np
 
 def f(x):
     return x**2 - 5*np.cos(x) - 10
    
 xstart = [-1, 1]        # Startwerte
 xn = scipy.optimize.root(f, xstart)
 
 print(xn.x)

Ausgabe:
 [-2.46813009  2.46813009]

Funktionsgraph:

[[Datei:octave_nichtlin2.jpg]]

== Gleichungssysteme ==
SymPy ist ein externes Modul, das symbolisches Rechnen ('''Sym'''bolic '''Py'''thon) ermöglicht. 

Folgende Aufgabe ist dem Buch &quot;Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72&quot; entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem

&lt;math&gt;f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 &lt;/math&gt;

&lt;math&gt;f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0&lt;/math&gt;

Mit Python ist das so möglich:
 import sympy
 
 x1, x2 = sympy.symbols(&quot;x1 x2&quot;) 
 
 f1 = 2*x1 + 4*x2
 f2 = 4*x1 + 8*x2**3
 
 s = sympy.solve((f1, f2), x1, x2) 
 
 print(s)

Ausgabe:
 [(-2, 1), (0, 0), (2, -1)]

Plot:

[[Datei:IngPython_nl_gleichung1.svg|500px]]

= Komplexe Zahlen =
Die imaginäre Einheit wird in Python durch den Buchstaben &lt;code&gt;j&lt;/code&gt; symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen:
* Kartesische Darstellung &lt;math&gt;z = \Re(z) + j \cdot \Im(z)&lt;/math&gt;
* Polardarstellungen &lt;math&gt;z = r \cdot (\cos(\phi) + j \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{j\cdot \phi}&lt;/math&gt;

Die konjugiert komplexe Zahl ist &lt;math&gt;z^* = \Re(z) - j \cdot \Im(z)&lt;/math&gt;

Nachfolgend einige mathematische Operationen mit Python und NumPy.

 import numpy as np
 
 z1 = 2 + 5j           # kartesische Darstellung
 z2 = 3 * np.exp(3j)   # Polardarstellung
  
 # Addition
 res = z1 + z2
 print(&quot;z1 + z2 = &quot;, res)
 
 # Multiplikation
 res = z1 * z2
 print(&quot;z1 * z2 = &quot;, res)
 
 # Realteil
 res = np.real(z2)
 print(&quot;Realteil von z2 = &quot;, res)
 
 # Imaginärteil
 res = np.imag(z2)
 print(&quot;Imaginaerteil von z2 = &quot;, res)
 
 # Betrag
 res = np.abs(z1)
 print(&quot;Betrag von z1 = &quot;, res)
 
 # Argument
 res = np.angle(z1)
 print(&quot;Argument von z1 = &quot;, res)
 
 # Konjugiert komplexe Zahl
 res = np.conj(z1)
 print(&quot;Konjugiert komplexe Zahl von z1 = &quot;, res)

Ausgabe:
 z1 + z2 =  (-0.9699774898013365+5.423360024179601j)
 z1 * z2 =  (-8.05675510050068-14.003167400647481j)
 Realteil von z2 =  -2.9699774898013365
 Imaginaerteil von z2 =  0.4233600241796016
 Betrag von z1 =  5.385164807134504
 Argument von z1 =  1.1902899496825317
 Konjugiert komplexe Zahl von z1 =  (2-5j)

= Interpolation =
 import numpy as np
 import scipy
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Stützpunkte
 xp = np.arange(1, 6)
 yp = (0, -5, 2, 7, 6)
 
 ti = np.arange(1, 5, 0.01)
 
 i1 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = &quot;linear&quot;)
 i2 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = &quot;cubic&quot;) 
 
 plt.plot(xp, yp, &quot;rx&quot;)
 plt.plot(xp, i1(xp))
 plt.plot(ti, i2(ti))
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_interpol1.png]]

= Differenzialrechnung =
== Numerisches Differenzieren ==
Als Beispiel differenzieren wir &lt;math&gt;y = 5x\sin{x}&lt;/math&gt; und stellen das Ganze grafisch dar.

 from findiff import Diff
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 x = np.linspace(0, 10, 1000)
 f = 5 * x * np.sin(x)
 dx = x[1] - x[0]
 
 # Ableitung
 d_dx = Diff(0, dx)
 df_dx = d_dx(f)
 
 # Grafik
 plt.plot(x, f, label = &quot;y&quot;)
 plt.plot(x, df_dx, label = &quot;y'&quot;)
 plt.grid()
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:octave_diff1.jpg]]

&lt;small&gt;findiff ist ein externes Modul. Dieses muss installiert werden (z.B. so: ...\Python\Scripts\pip.exe install --upgrade findiff). Für die Vorgehensweise unter openSUSE Tumbleweed siehe das Kapitel VPython, nur dass das Ganze mit einer aktuelleren Python-Version exekutiert wird, z.B. mit Python 3.13.  Das im Buch &quot;Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Rheinwerk&quot; verwendete Modul &quot;scipy.misc&quot; ist veraltet (deprecated ... missbilligt). Lt. [https://docs.scipy.org/doc/scipy-1.17.0/dev/roadmap-detailed.html#misc SciPy-Dokumentation für die Version 1.17.0] wurden alle entsprechenden Features schon entfernt.&lt;/small&gt;

== Symbolisches Differenzieren ==
Differenzieren Sie die Funktionen &lt;math&gt;f_1(x) = x^2&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;f_2(x) = \sin(x)\cos\left(\frac{x}{2}\right)&lt;/math&gt;.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f1 = x**2;
 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.)   
 
 d1 = sympy.diff(f1, x)
 d2 = sympy.diff(f2, x)
 
 print(d1)
 print(d2)

Ausgabe:
 2*x
 -0.5*sin(0.5*x)*sin(x) + cos(0.5*x)*cos(x)

== Aufgaben ==
* Differenzieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \log(x) + 10x&lt;/math&gt; und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar.
* Differenzieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}&lt;/math&gt; und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar.

= Integralrechnung =
== Numerisches Integrieren ==
Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{3}x^2 dx&lt;/math&gt;.

 import scipy
 
 def f(x):
     return x**2
    
 i = scipy.integrate.quad(f, 0, 3)
 print(i)

Ausgabe:
 (9.000000000000002, 9.992007221626411e-14)

Das trifft den exakten Wert 9.0 ziemlich genau.

Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{\infty} 2^{-x} dx&lt;/math&gt;.

 import scipy
 import numpy as np
 
 def f(x):
     return 2**(-x)
   
 i = scipy.integrate.quad(f, 0, np.inf)
 print(i)

Ausgabe:
 (1.4426950408889556, 4.486558477977586e-09)

== Symbolisches Integrieren ==
Berechnen Sie &lt;math&gt;\int x^2 \text{d}x&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\int \sin{x}\cos{\frac{x}{2}} \text{d}x&lt;/math&gt;.
 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f1 = x**2
 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.)   
 
 i1 = sympy.integrate(f1, x)
 i2 = sympy.integrate(f2, x)
 
 print(i1)
 print(i2)

Ausgabe:
 x**3/3
 -0.666666666666667*sin(0.5*x)*sin(x) - 1.33333333333333*cos(0.5*x)*cos(x)

Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{\infty} 2^{-x} \text{d}x&lt;/math&gt;.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f = 2**(-x)
 i = sympy.integrate(f, (x, 0, sympy.oo))
 print(i)

Ausgabe:
 1/log(2)

Mit &lt;code&gt;sympy.pprint(i)&lt;/code&gt; ließe sich letzere Ausgabe etwas schöner schreiben:

   1   
 ──────
 log(2)

Man beachtete, &lt;code&gt;log&lt;/code&gt; steht hier für den natürlichen Logarithmus &lt;code&gt;ln&lt;/code&gt;.

== Aufgaben ==
* Integrieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \log(x) + 10x&lt;/math&gt; von 1 bis 5.
* Integrieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = x^3&lt;/math&gt; von 0 bis 4.
* Integrieren Sie &lt;math&gt;\int x^x(\log (x) + 1)\mathrm dx&lt;/math&gt; symbolisch.

= Gewöhnliche Differenzialgleichungen =
== DGL numerisch lösen ==
Für die Lösung von Differenzialgleichungen steht u.a. die Funktion scipy.integrate.solve_ivp() zur Verfügung. Diese Funktion implementiert auch das Runge-Kutta-Verfahren (RK45).

{{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}}

Beispiel &lt;math&gt;y' = x^2 + y^3&lt;/math&gt;:

 import scipy
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 def dy_dx(x, y):
     return x**2 + y**3
 
 y0 = [1]
 xi = [0, 1]
 x = np.arange(0, 1, 0.01)
 
 z = scipy.integrate.solve_ivp(dy_dx, xi, y0, method=&quot;RK45&quot;, dense_output=True)
 y = z.sol(x)
 
 plt.plot(x, y.T)
 plt.grid()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_dgl1.png]]

== DGL symbolisch lösen ==
Beispiel &lt;math&gt;y' = x^2 + y^3&lt;/math&gt;:

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 y = sympy.Function(&quot;f&quot;)(x)
 
 dgl = x**2 + y**3 
 
 lsg = sympy.dsolve(dgl, y)
 
 print(lsg)

Ausgabe:
 [Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 - sqrt(3)*I)/2), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 + sqrt(3)*I)/2)]

Mit &lt;code&gt;sympy.pprint&lt;/code&gt; (pretty print) lässt sich die Ausgabe etwas übersichtlicher darstellen.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 y = sympy.Function(&quot;f&quot;)(x)
 
 dgl = x**2 + y**3 
 
 lsg = sympy.dsolve(dgl, y)
 
 sympy.pprint(lsg)

Ausgabe:
 ⎡                           _____                        _____            ⎤
 ⎢          _____         3 ╱   2                      3 ╱   2             ⎥
 ⎢       3 ╱   2          ╲╱  -x  ⋅(-1 - √3⋅ⅈ)         ╲╱  -x  ⋅(-1 + √3⋅ⅈ)⎥
 ⎢f(x) = ╲╱  -x  , f(x) = ────────────────────, f(x) = ────────────────────⎥
 ⎣                                 2                            2          ⎦

== Aufgaben ==
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;y' = \frac{1}{x\cdot y}&lt;/math&gt; mit Python. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen.
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;m' = -k\cdot m&lt;/math&gt;. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen.
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;y' = \sqrt{|y|}&lt;/math&gt;.

=Laplace-Transformation=
Laplace-Transformation:

&lt;math&gt;F(s) =\mathcal{L} \left\{f\right\}(s) = \int_{0}^{\infty} f(t) \mathrm e^{-st} \,\mathrm{d}t, \qquad s\in\mathbb{C}
&lt;/math&gt;

Inverse Laplace-Transformation:

&lt;math&gt;\mathcal{L}^{-1} \left\{F\right\}(t)
  = \frac{1}{2 \pi \mathrm j} \int_{ \gamma - \mathrm j \infty}^{ \gamma + \mathrm j \infty} \mathrm e^{st} F(s)\,\mathrm ds 
= \begin{cases}
      f(t) &amp; \text{für } t \geq 0 \\
      0    &amp; \text{für } t &lt; 0
    \end{cases}
&lt;/math&gt;

Siehe auch [[Ing_Mathematik:_Laplace-Transformation]]

Code:
 import sympy
 from sympy.abc import t, s
 
 # Laplace-Transformation der Funktion f(t) = 1 (Heaviside-Fkt.)
 f = 1
 # alternativ: f = sympy.Heaviside(t)
 F = sympy.laplace_transform(f, t, s, noconds=True)
 print(&quot;Laplace-Transformierte F(s):&quot;, F) 
 
 # Inverse Laplace-Transformation zurück in den Zeitbereich
 f_inv = sympy.inverse_laplace_transform(F, s, t)
 print(&quot;Inverse Transformation f(t):&quot;, f_inv)

Ausgabe:
 Laplace-Transformierte F(s): 1/s
 Inverse Transformation f(t): Heaviside(t)

Die Zeile

 from sympy.abc import t, s

steht alternativ für

 t = sympy.symbols(&quot;t&quot;)
 s = sympy.symbols(&quot;s&quot;)

=Fourier-Reihen=
&lt;math&gt;
f(x)\approx \frac{a_{0}}{2}+\sum_{k=1}^{\infty}\left(a_{k}\cos\left(kx\right)+b_{k}\sin\left(kx\right)\right)
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
a_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\cos\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq0
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
b_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\sin\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq1
&lt;/math&gt;

Für die Sägezahnfunktion &lt;math&gt;y=x;\, 0 &lt; x &lt; 2\pi&lt;/math&gt; sei die Fourierreihe mit einem Python-Programm (unter Mithilfe von sympy) hergeleitet.

Code:

 from sympy import fourier_series, pi, symbols, pprint
 
 x = symbols('x')
 f = x
 s = fourier_series(f, (x, 0, 2*pi))
 pprint(s.truncate(n=4))

Ausgabe:

                        2⋅sin(3⋅x)    
 -2⋅sin(x) - sin(2⋅x) - ────────── + π
                            3

Siehe auch [[Ing Mathematik: Fourierreihen]].

Ein komplizierteres Beispiel:

[[Datei:IngMath fourier bsp13.svg | 300px]]

&lt;math&gt;0\le t &lt; T/2\text{:}\quad f(t) = H&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;T/2 \le t \le T\text{:}\quad f(t) = \frac{2H}{T}\left( t-\frac{T}{2}\right)&lt;/math&gt;

Code:

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol('H', positive=True)
 T = sp.Symbol('T', positive=True)
 t = sp.Symbol('t')
 
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T/2)),
     (2*H/T*(t-T/2), (t &gt; T/2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

Ausgabe:

      ⎛2⋅π⋅t⎞        ⎛4⋅π⋅t⎞        ⎛6⋅π⋅t⎞          ⎛2⋅π⋅t⎞          ⎛6⋅π⋅t⎞      
 H⋅sin⎜─────⎟   H⋅sin⎜─────⎟   H⋅sin⎜─────⎟   2⋅H⋅cos⎜─────⎟   2⋅H⋅cos⎜─────⎟      
      ⎝  T  ⎠        ⎝  T  ⎠        ⎝  T  ⎠          ⎝  T  ⎠          ⎝  T  ⎠   3⋅H
 ──────────── - ──────────── + ──────────── + ────────────── + ────────────── + ───
      π             2⋅π            3⋅π               2                 2         4 
                                                    π               9⋅π

=Rechnen mit wirklich großen Zahlen=
Bekannt ist, dass Python kaum Einschränkungen beim Wertebereich von Ganzzahlen hat, z.B.

 print(10**300)

Ausgabe (gekürzt):

 100000000000000000000...00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Ähnliches geht auch mit Gleitpunktzahlen, z.B. durch die Verwendung des Moduls mpmath:

 import mpmath
 print(mpmath.mpf(1500.4)**mpmath.mpf(300))

Ausgabe:

 7.27975299218612e+952

Anderes Beispiel:

 from mpmath import mp, pi
 mp.dps = 100
 print(pi)

Ausgabe:

 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068

mpmath kann noch einiges mehr, dazu sei aber auf die entsprechende Dokumentation auf der mpmath-Homepage verwiesen. mpmath ist Bestandteil von SymPy, kann aber auch separat installiert werden.

Aber auch Python selbst besitzt eine Möglichkeit, um mit großen bzw. exakten Gleitpunktzahlen zu rechnen, nämlich das interne Modul decimal. Dieses hat einige Vorteile gegenüber mpmath, aber auch gravierende Nachteile. Diese seien hier nicht detailliert aufgezählt. Grob gesagt hat decimal im Finanzwesen seine Berechtigung. Für wissenschaftliche Anwendungen wird aber mpmath vorzuziehen sein, da es u.a. vielfältige mathematische Funktionen bereit stellt. Nachfolgend ein einfaches Beispiel mit decimal:

 import decimal
 print(&quot;Potenzierung:&quot;, decimal.Decimal(1500.4) ** decimal.Decimal(300.0))
 print(&quot;Einfache Addition:&quot;, 0.1 + 0.2)
 decimal.getcontext().prec = 50
 print(&quot;Addition mit decimal:&quot;, decimal.Decimal(&quot;0.1&quot;) + decimal.Decimal(&quot;0.2&quot;))

Ausgabe:

 Potenzierung: 7.279752992186121551039839134E+952
 Einfache Addition: 0.30000000000000004
 Addition mit decimal: 0.3

&lt;u&gt;Aufgabe:&lt;/u&gt; Recherchieren Sie im Internet die genauen Vor- und Nachteile von decimal und mpmath. Verwenden Sie dazu auch KI (z.B. von Google, chatgpt).

=Regelungstechnische Aufgabenstellungen=
Für regelungstechnische Aufgaben gibt es u.a. das externe Paket &lt;code&gt;control&lt;/code&gt;. Hier soll nicht detailliert darauf eingegangen werden. Anhand eines Beispiels soll anschließend nur die Visualisierung in Form eines Bode-Diagramms und der Sprungantwort gezeigt werden. Gegeben sei ein P-Regler mit &lt;math&gt;R = \frac{5}{2}&lt;/math&gt; und eine Strecke &lt;math&gt;S= \frac{1}{30s^3+20s^2+10s+1,5}&lt;/math&gt;. Gesucht sei vorerst ein Bode-Diagramm für den offenen Regelkreis und das Führungsverhalten.

 import numpy as np
 import control as ct
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 zaehler1 = np.array([1.])
 nenner1  = np.array([30., 20., 10., 1.5])
 strecke  = ct.tf(zaehler1, nenner1)
 
 zaehler2 = np.array([5.])
 nenner2  = np.array([2.])
 regler   = ct.tf(zaehler2, nenner2)
 
 G0 = regler*strecke  # oder: G0 = ct.series(regler, strecke)
 Gw = ct.feedback(G0)
 
 ct.bode_plot(G0, label='G0')
 ct.bode_plot(Gw, label='Gw')
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_bode1.svg]]

Nun noch für obiges Beispiel die Sprungantwort. Diese zeigt einige große Überschwinger, d.h. der Regler kann sicher noch optimiert werden.

 import numpy as np
 import control as ct
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 zaehler1 = np.array([1.])
 nenner1  = np.array([30., 20., 10., 1.5])
 strecke  = ct.tf(zaehler1, nenner1)
 
 zaehler2 = np.array([5.])
 nenner2  = np.array([2.])
 regler   = ct.tf(zaehler2, nenner2)
 
 G0 = regler*strecke 
 Gw = ct.feedback(G0) 
 
 t, y = ct.step_response(Gw)
 
 plt.plot(t,y)
 plt.title('Sprungantwort')
 plt.xlabel('t')
 plt.ylabel('h(t)')
 plt.grid()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_bode3.svg]]

Einige weitere wichtige Daten (Phasenreserve, Amplitudenreserve, Durchtrittsfrequenz) lassen sich mittels der &lt;code&gt;control&lt;/code&gt;-Funktion &lt;code&gt;margin()&lt;/code&gt; ermitteln. Die Ortskurve lässt sich mit der Funktion &lt;code&gt;nyquist_plot()&lt;/code&gt; zeichnen. Dies sei hier aber nicht weiter ausgeführt.

==Aufgaben==
* Zeichen Sie mit Python die Ortskurve für obiges Beispiel.
* Was passiert, wenn man die Reglerverstärkung weiter aufdreht (z.B. auf &lt;math&gt;R = \frac{25}{2}&lt;/math&gt;)?
* Wie sehen das Bode-Diagramm und die Sprungantwort aus, wenn ein PI-Regler verwendet wird?

= Stereostatik etc. =
Das Modul SymPy bietet einige Möglichkeiten einfache Bauwerke zu berechnen, z.B. Balken oder Fachwerke. Nachfolgend wird ein einfaches Fachwerk berechnet und gezeichnet.

Python-Code:
 from sympy.physics.continuum_mechanics.truss import Truss 
 
 t = Truss()
 # Knoten
 t.add_node((&quot;A&quot;, -3, 0), (&quot;B&quot;, 0, 0), (&quot;C&quot;, 4, 0), (&quot;D&quot;, 7, 0),
            (&quot;E&quot;, 6, 1.5), (&quot;F&quot;, 2, 3), (&quot;G&quot;, -2, 1.5))
 # Stäbe
 t.add_member((&quot;AB&quot;,&quot;A&quot;,&quot;B&quot;), (&quot;BC&quot;,&quot;B&quot;,&quot;C&quot;), (&quot;CD&quot;,&quot;C&quot;,&quot;D&quot;))
 t.add_member((&quot;AG&quot;,&quot;A&quot;,&quot;G&quot;), (&quot;GB&quot;,&quot;G&quot;,&quot;B&quot;), (&quot;GF&quot;,&quot;G&quot;,&quot;F&quot;))
 t.add_member((&quot;BF&quot;,&quot;B&quot;,&quot;F&quot;), (&quot;FC&quot;,&quot;F&quot;,&quot;C&quot;), (&quot;CE&quot;,&quot;C&quot;,&quot;E&quot;))
 t.add_member((&quot;FE&quot;,&quot;F&quot;,&quot;E&quot;), (&quot;DE&quot;,&quot;D&quot;,&quot;E&quot;))
 # Auflager; roller ... Loslager, pinned ... Festlager
 t.apply_support((&quot;A&quot;,&quot;roller&quot;), (&quot;D&quot;,&quot;pinned&quot;))
 # Einwirkende Kräfte
 t.apply_load((&quot;G&quot;, 5, 270), (&quot;E&quot;, 3, 90))
 
 # Berechnung 
 t.solve()
 print(&quot;Reaction Forces: &quot;, t.reaction_loads)
 print(&quot;Internal Forces: &quot;, t.internal_forces)
 
 # Fachwerk zeichnen
 p = t.draw()
 p.show()

Ausgabe auf der Konsole:

 Reaction Forces:  {'R_A_y': 4.20000000000000, 'R_D_x': 0, 'R_D_y': -2.20000000000000}
 Internal Forces:  {'AB': 2.80000000000000, 'BC': 0.333333333333333, 'CD': -1.46666666666667, 
 'AG': -5.04777178564958, 'GB': -2.05555555555556, 'GF': -1.23413387432364, 
 'BF': 0.411111111111111*sqrt(13), 'FC': -0.3*sqrt(13), 'CE': 1.50000000000000, 
 'FE': 0.284800124843917, 'DE': 2.64407093534026}

Zeichnung:

[[File:PythonIng_fachwerk1.svg|300px]]

Details zu diesem Thema siehe z.B. [https://docs.sympy.org/latest/modules/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics] oder [https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics Tutorials]. Auch andere mechanische Probleme werden von SymPy abgehandelt ([https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/index.html Physics Tutorials]).

== Aufgabe ==
Gegeben sei ein einseitig eingespannter Kragträger. Belastet wird er durch eine Einzellast am Trägerende. Für die Daten siehe folgende ASCII-Skizze:

                            | 20 kN  
    //|---&gt; x               |
    //|                     V
    //|----------------------
    //|         10 m        |
 
 Elastizitätsmodul E = 2,1*10⁵ N/mm²
 Flächenträgheitsmoment I = 0.001 m⁴

Berechnen Sie die Auflagerreaktionen, den Querkraft- und Biegemomentenverlauf, sowie die Verformungen.
Stellen Sie dies mit Hilfe von SymPy graphisch und auch mittels Formeln dar. Verwenden Sie dazu auch pprint (pretty print) aus dem SymPy-Modul. Zwecks Lösungsansatz siehe die oben aufgeführte Seite &quot;Continuum Mechanics Tutorials&quot;. Achten Sie auch auf die Einheiten! Kontrollieren Sie das Ganze mittels händischer Rechnung. In dem genannten Tutorial ist von &quot;Singularity Functions&quot; die Rede. Gemeint ist damit in diesem Kontext die {{W|Föppl-Klammer}}.

Einige Python-Programme, vorrangig zu Maschinenelementen, finden sich auf [https://baymp.de/download_python.html BayMP für Python] (Balken, Zahnräder, Stabknickung usw.).

=Thermodynamik= 
== PYroMat ==
Für thermodynamische Aufgabenstellungen gibt es verschiedene externe Module. Eines davon ist PYroMat (siehe auch [http://pyromat.org]). Damit lassen sich thermodynamische Stoffdaten für viele Substanzen berechnen.

Beispiel (einige Stoffdaten für Wasser bei 400°C und 20 bar berechnen):

 import pyromat as pm
 
 # Wasserdaten laden:
 H2O = pm.get('mp.H2O')
 
 # Stoffdaten berechnen:
 T = 673.15  # Temperatur in Kelvin
 p = 20      # Druck in bar
 v = H2O.v(T, p)
 h = H2O.h(T, p)
 s = H2O.s(T, p)
 print(f&quot;Spezifisches Volumen: {v} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Enthalpie: {h} kJ/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Entropie: {s} kJ/(kg K)&quot;)

Ausgabe:

 Spezifisches Volumen: [0.1512163] m³/kg
 Spezifische Enthalpie: [3248.3789473] kJ/kg
 Spezifische Entropie: [7.12924142] kJ/(kg K)

&lt;small&gt;
PYroMat muss vorab installiert werden (z.B. mittels pip, in eine virtuelle Umgebung)
&lt;/small&gt;

&lt;code&gt;mp&lt;/code&gt; steht für &quot;multi phase&quot;. Für ein ideales Gas wäre &lt;code&gt;ig&lt;/code&gt; zuständig, z.B. &lt;code&gt;'ig.O2'&lt;/code&gt;.

Beispiel (T-s-Diagramm für Wasser zeichnen):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 import pyromat as pm
 
 # Konfigurieren
 pm.config[&quot;unit_pressure&quot;] = &quot;bar&quot;
 pm.config[&quot;unit_temperature&quot;] = &quot;K&quot;
 fluid = pm.get(&quot;mp.H2O&quot;)
 
 # Temperaturbereich für das Nassdampfgebiet
 T_tripel = 273.16
 T_crit = 647.096
 T = np.linspace(T_tripel, T_crit - 0.1, 200)
 
 # Sättigungslinien berechnen und zeichnen
 for x in np.linspace(0.0, 1.0, 5):
     s = fluid.s(T=T, x=x)
     if(x&lt;=0.0):
         plt.plot(s, T, label=&quot;Siedelinie x=%3.1f&quot; % x, linewidth=2.0)
     elif(x&gt;=1.0):
         plt.plot(s, T, label=&quot;Taulinie x=%3.1f&quot; % x, linewidth=2.0)
     else:
         plt.plot(s, T, label=&quot;x=%3.1f&quot; % x, linewidth=1.0)
 
 # Isobaren zeichnen
 p_values = [0.1, 1, 10, 50, 100]
 T_isobar = np.linspace(T_tripel, 1000, 200)
 t = 0.7
 
 for p in p_values:
     s_iso = fluid.s(T=T_isobar, p=p)
     plt.plot(s_iso, T_isobar, 'k-', alpha=0.8, linewidth=0.8)
 
     t += .05
     idx = int(len(s_iso) * t)
     plt.text(s_iso[idx], T_isobar[idx], f&quot;{p} bar&quot;, fontsize=9, alpha=0.8)
 
 # Diagramm zeichnen
 plt.title(&quot;T-s-Diagramm für Wasser&quot;)
 plt.xlabel(&quot;Spezifische Entropie s in kJ/kg K&quot;, fontsize=10)
 plt.ylabel(&quot;Temperatur T in K&quot;, fontsize=10)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.grid(True)
 plt.show()

Ausgabe (in etwa so):

[[Datei:T-s-Diagramm fuer Wasser.svg|400px]]

== CoolProp ==
Auch mit CoolProp können Stoffdaten berechnet werden. Siehe auch [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html]

Beispiel (Wasser bei 20bar und 400°C):
 import CoolProp.CoolProp as CP
 
 fluid = 'Water'
 T = 673.15   # Temperatur in Kelvin
 P = 20e5     # Druck in Pascal
 
 dichte = CP.PropsSI('D', 'T', T, 'P', P, fluid)
 enthalpie = CP.PropsSI('H', 'T', T, 'P', P, fluid)
 entropie = CP.PropsSI('S', 'T', T, 'P', P, fluid)
 
 print(f&quot;Spez. Volumen: {1/dichte:.6f} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spez. Enthalpie: {enthalpie:.2f} J/kg&quot;)
 print(f&quot;Spez. Entropie: {entropie:.2f} J/kgK&quot;)

Ausgabe:
 Spez. Volumen: 0.151215 m³/kg
 Spez. Enthalpie: 3248344.02 J/kg
 Spez. Entropie: 7129.16 J/kgK

== iapws ==
Um Werte für Wasser(dampf) zu erhalten (IAPWS; '''I'''nternational '''A'''ssociation for the '''P'''roperties of '''W'''ater and '''S'''team) gibt es die Bibliothek iapws. Siehe auch [https://iapws.org/] und [https://pypi.org/project/iapws/]

Beispiel (Wasser für 20bar und 400°C):
 from iapws import IAPWS97
 
 dampf = IAPWS97(P=2.0, T=673.15)
 
 print(f&quot;Spezifisches Volumen: {dampf.v:.6f} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Enthalpie: {dampf.h:.2f} kJ/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Entropie: {dampf.s:.4f} kJ/(kgK)&quot;)
 print(f&quot;Phase: {dampf.phase}&quot;)

Ausgabe:
 Spezifisches Volumen: 0.151208 m³/kg
 Spezifische Enthalpie: 3248.23 kJ/kg
 Spezifische Entropie: 7.1290 kJ/(kgK)
 Phase: Gas

== TESPy ==
Ein anderes Modul für einen anderen Aufgabenzweck ist TESPy ('''T'''hermal '''E'''ngineering '''S'''ystems in '''Py'''thon). Dieses Modul ist für die Anlagensimulation zuständig. Für nähere Informationen siehe [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html]. Als Beipiel sei hier vorerst Code, der von der Google KI generiert wurde, angeführt. Der Code wurde überarbeitet, damit keine Warnungen auftreten. Bitte aber den Code trotzdem mit Vorsicht genießen, auch KI-generierter Code kann Fehler aufweisen. Eine Pumpe wird berechnet:

 from tespy.components import Sink, Source, Pump
 from tespy.connections import Connection
 from tespy.networks import Network
 
 # 1. Netzwerk definieren (Zentrales Steuerungselement)
 # Wir wählen Wasser als Fluid und bar/Celsius als Einheiten
 nw = Network(fluids=[&quot;water&quot;])
 nw.units.set_defaults(pressure=&quot;bar&quot;, pressure_difference=&quot;bar&quot;, 
                       temperature=&quot;°C&quot;, enthalpy=&quot;kJ / kg&quot;)
 
 # 2. Komponenten erstellen
 eingang = Source(&quot;Wasserquelle&quot;)
 ausgang = Sink(&quot;Wasserspeicher&quot;)
 pumpe = Pump(&quot;Speisewasserpumpe&quot;)
 
 # 3. Verbindungen definieren (Komponenten miteinander verknüpfen)
 c1 = Connection(eingang, &quot;out1&quot;, pumpe, &quot;in1&quot;)
 c2 = Connection(pumpe, &quot;out1&quot;, ausgang, &quot;in1&quot;)
 
 # Verbindungen dem Netzwerk hinzufügen
 nw.add_conns(c1, c2)
 
 # 4. Randbedingungen und Parameter festlegen
 # Zustand am Eingang (Druck, Temperatur, Massenstrom, Fluid-Zusammensetzung)
 c1.set_attr(
     v=1,  # Massenstrom: 1 kg/s
     T=20,  # Temperatur: 20 °C
     p=1,  # Druck: 1 bar
     fluid={&quot;water&quot;: 1},  # 100% Wasser
 )
 
 # Zustand am Ausgang / Zielwerte der Pumpe
 c2.set_attr(p=10)  # Ziel-Druck nach der Pumpe: 10 bar
 
 # Pumpeneigenschaften festlegen
 pumpe.set_attr(eta_s=0.8)  # Isentroper Wirkungsgrad von 80%
 
 # 5. Simulation ausführen
 nw.solve(mode=&quot;design&quot;)
 
 # 6. Ergebnisse ausgeben
 nw.print_results()
 
 # Spezifische Werte direkt auslesen
 print(&quot;\n--- Auswertung ---&quot;)
 print(f&quot;Erforderliche Pumpenleistung: {pumpe.P.val / 1000:.2f} kW&quot;)
 print(f&quot;Temperatur nach der Pumpe: {c2.T.val:.2f} °C&quot;)

Ausgabe (gekürzt):
  iter  | residual   | progress   | massflow   | pressure   | enthalpy   | fluid      | component  
 -------+------------+------------+------------+------------+------------+------------+------------
  1     | 7.04e+04   | 12 %       | 9.96e+02   | 0.00e+00   | 8.81e+04   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  2     | 5.91e-12   | 100 %      | 1.11e-13   | 0.00e+00   | 7.39e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  3     | 5.80e-12   | 100 %      | 0.00e+00   | 0.00e+00   | 7.25e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  4     | 5.80e-12   | 100 %      | 0.00e+00   | 0.00e+00   | 7.25e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
 Total iterations: 4, Calculation time: 0.01 s, Iterations per second: 480.85
 
 ##### RESULTS (Pump) #####
 +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+
 |                   |        P |       pr |        dp |      eta |    eta_s |     head |
 |-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------|
 | Speisewasserpumpe | 1.12e+06 | 1.00e+01 | -9.00e+00 | 8.00e-01 | 8.00e-01 | 9.19e+01 |
 +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+
 ...
 ...
 --- Auswertung ---
 Erforderliche Pumpenleistung: 1124.77 kW
 Temperatur nach der Pumpe: 20.07 °C

= Stochastik =
Die {{W|Stochastik}} ist ein sehr weites Feld. Hier werden etliche wichtige Themen kurz angerissen. Python stellt mit den Moduln math und statistics Software zu diesem Zwecke bereit. math und statistics sind bereits im Lieferumfang von Python enthalten. Aber auch mit den externen Modulen NumPy, SciPy, stochastic und pandas kann man Stochastik in Python betreiben.

== Lageparameter == 
 import statistics
 
 werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3]
 
 m1 = statistics.mean(werte)
 m2 = statistics.mode(werte)
 m3 = statistics.median(werte)
 
 print(&quot;Arithmetischer Mittelwert = &quot;, m1)
 print(&quot;Modalwert = &quot;, m2)
 print(&quot;Median = &quot;, m3)

Ausgabe:
 Arithmetischer Mittelwert =  3.5
 Modalwert =  1
 Median =  3.0

== Streuungsparameter ==
Beispiel (Berechnung der Standardabweichung):
 import statistics
 werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3]
 s = statistics.stdev(werte)
 print(&quot;Standardabweichung = &quot;, s)

Ausgabe:
 Standardabweichung =  2.6770630673681683

Beispiel (Berechnung des Variationskoeffizienten V = Standardabweichung/Mittelwert)
 import numpy as np
 from scipy import stats
 import statistics
 
 k = 50
 
 dat1 = [14, 21, 18, 25, 30, 17, 20]
 dat = np.array(dat1)
 
 # Mit SciPy
 v = stats.variation(dat)
 vddof = stats.variation(dat, ddof=1)
 print(&quot;V SciPy: &quot;, v)
 print(&quot;V DDOF SciPy: &quot;, vddof)
 print(k*&quot;-&quot;)
 
 # mit NumPy
 mittelwert1 = np.mean(dat)
 std_abw1 = np.std(dat)
 std_abw1ddof = np.std(dat, ddof=1) 
 v1= std_abw1 / mittelwert1
 v1ddof = std_abw1ddof / mittelwert1
 print(&quot;Mittelwert NumPy: &quot;, mittelwert1)
 print(&quot;Std.abw. NumPy: &quot;, std_abw1)
 print(&quot;Std.abw. DDOF NumPy: &quot;, std_abw1ddof)
 print(&quot;V NumPy: &quot;, v1)
 print(&quot;V DDOF NumPy: &quot;, v1ddof)
 print(k*&quot;-&quot;)
 
 # nur mit reinem Python
 mittelwert2 = statistics.mean(dat1)
 std_abw2 = statistics.stdev(dat1)
 v2 = std_abw2 / mittelwert2
 print(&quot;Mittelwert Python: &quot;, mittelwert2)
 print(&quot;Std.abw. Python: &quot;, std_abw2)
 print(&quot;V Python:&quot;, v2)
 print(k*&quot;-&quot;)

Ausgabe:
 V SciPy:  0.23890355966467272
 V DDOF SciPy:  0.25804533701889254
 --------------------------------------------------
 Mittelwert NumPy:  20.714285714285715
 Std.abw. NumPy:  4.948716593053935
 Std.abw. DDOF NumPy:  5.3452248382484875
 V NumPy:  0.23890355966467272
 V DDOF NumPy:  0.2580453370188925
 --------------------------------------------------
 Mittelwert Python:  20.714285714285715
 Std.abw. Python:  5.3452248382484875
 V Python: 0.2580453370188925
 --------------------------------------------------

Der Unterschied bei der Standardabweichung zwischen reinem Python und den externen Bibliotheken SciPy und NumPy entsteht dadurch, dass einmal durch (n-1) und das andere Mal nur durch n dividiert wird. Dies kann bei NumPy und SciPy dadurch entschärft werden, indem &lt;code&gt;ddof=1&lt;/code&gt; gesetzt wird. ddof steht für '''D'''elta '''D'''egrees '''o'''f '''F'''reedom.

== Kombinatorik ==
Beispiel:

 import math
 
 n = 7
 k = 5
 
 print(&quot;n! = &quot;, math.factorial(n))
 print(&quot;Kombinationen (n über k) = &quot;, math.comb(n, k))

Ausgabe:
 n! =  5040
 Kombinationen (n über k) =  21

Siehe zu diesem Thema auch [[Ing Mathematik: Permutationen, Kombinationen, binomischer Lehrsatz]]. Die Anzahlen lassen sich einfach aus den dortigen Formeln ermitteln, z.B. bei Permutationen mit &lt;math&gt;n!&lt;/math&gt; oder Variationen mit Wiederholungen als &lt;math&gt;n^k&lt;/math&gt;. Will man die Kombinationen oder Variationen aber auch als Liste ausgeben, so kann das Modul &lt;code&gt;itertools&lt;/code&gt; nützlich sein.  

Beispiel (Variationen ohne Wiederholung):

 from itertools import permutations
 
 menge = [&quot;A&quot;, &quot;B&quot;, &quot;C&quot;, &quot;D&quot;]  # n = 4
 k = 3
 
 variationen = list(permutations(menge, k))
 
 for v in variationen:
     print(&quot;&quot;.join(v))
 
 print(50*&quot;-&quot;)
 print(len(variationen))

Ausgabe (gekürzt):
 ABC
 ABD
 ACB
 ...
 DCA
 DCB
 --------------------------------------------------
 24

Siehe zum Modul &lt;code&gt;itertools&lt;/code&gt; auch die Website [https://docs.python.org/3/library/itertools.html].

== Zufallszahlen ==
Beispiel:
 import random
 
 # Ganzzahlige Zufallszahl von 1 bis 10
 zufallszahl1 = random.randint(1, 10)
 
 # Gleitpunktzahlen
 # zwischen 0.0 und 1.0
 zufallszahl2 = random.random()
 # Zahl zwischen 1.5 und 9.5
 zufallszahl3 = random.uniform(1.5, 9.5)
 
 # aus Liste auswählen
 farbe = [&quot;Rot&quot;, &quot;Grün&quot;, &quot;Blau&quot;]
 zufallswert = random.choice(farbe)
 
 print(zufallszahl1)
 print(zufallszahl2)
 print(zufallszahl3)
 print(zufallswert)

Ausgabe, z.B.:
 5
 0.14147945849015753
 6.894003397570905
 Rot

== Box-Plot ==
[[File:Elements of a boxplot.svg|400px]]

Siehe auch {{W|Box-Plot}}.

Beispiel (mit Seaborn erstellt):
 import seaborn as sns
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 df = sns.load_dataset(&quot;tips&quot;)
 sns.boxplot(data=df, x=&quot;day&quot;, y=&quot;tip&quot;, hue=&quot;day&quot;, legend=False)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_boxplot.svg|400px]]

Das Kürzel &lt;code&gt;sns&lt;/code&gt; ist Konvention und steht für die fiktive Figur '''S'''amuel '''N'''orman '''S'''eaborn aus der US-Fernsehserie {{W|The West Wing – Im Zentrum der Macht | The West Wing}}.

== Regressionsrechnung ==
Beispiel:
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Messpunkte
 x = np.array([1, 3, 5, 6, 8, 10, 20])
 y = np.array([3, 4, 5, 5, 7, 9, 11])
 
 # Regressionskurve (Grad 1 = lineare Regression, 2 = Polynom-Regression 2. Gr.)
 # y = kx + d
 k, d = np.polyfit(x, y, deg=1)
 # y = ax**2 + bx + c
 a, b, c = np.polyfit(x, y, deg=2)
 
 x_l = np.linspace(1, 20, 100)
 y_p = a * x_l**2 + b * x_l + c
 
 # Zeichnen
 plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte')
 plt.plot(x, k*x + d, color='blue', label='Regressionsgerade')
 plt.plot(x_l, y_p, color='red', label='Regressionspolynom 2. Gr.')
 plt.xlabel('x')
 plt.ylabel('y')
 plt.grid()
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_regression.svg|400px]]

== Korrelationsrechnung ==
Beispiel:
 import pandas as pd
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Messdaten
 x = [1, 3, 4, 5, 6]
 y = [2, 4, 6, 8, 5]
 
 daten = {'X': x, 'Y': y}
 df = pd.DataFrame(daten)
 
 # Korrelation
 korr = df['X'].corr(df['Y'])
 print(f&quot;Korrelationskoeff.: {korr}&quot;) 
 
 # Messpunkte zeichnen
 plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte')
 plt.grid()
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:
 Korrelationskoeff.: 0.7556096518348252

[[Datei:IngMath_korrelation.svg|300px]]

== Mengen und Venn-Diagramme ==
Beispiel: 
 import matplotlib.pyplot as plt
 from matplotlib_venn import venn2
 
 menge_a = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
 menge_b = {4, 5, 6, 7, 8}
 
 vereinigung = menge_a | menge_b
 schnitt = menge_a &amp; menge_b
 print(&quot;Vereinigungsmenge = &quot;, vereinigung)
 print(&quot;Schnittmenge = &quot;, schnitt)
 
 venn2([menge_a, menge_b], set_labels=('Menge A', 'Menge B'))
 plt.show()

Ausgabe:
 Vereinigungsmenge =  {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
 Schnittmenge =  {4, 5, 6}

[[Datei:IngMath_venn.svg|300px]]

Siehe auch {{W|Mengendiagramm#Venn-Diagramme}}.

== Verteilungs- und Dichtefunktion ==
* CDF ... '''C'''umulative '''D'''istribution '''F'''unction, Verteilungsfunktion
* PDF ... '''P'''robability '''D'''ensity '''F'''unction, Dichtefunktion

Beispiel (Normalverteilung):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 from scipy.stats import norm
 
 my, sigma = 0, 1
 x = np.linspace(-4, 4, 50)
 
 pdf = norm.pdf(x, my, sigma)
 cdf = norm.cdf(x, my, sigma)
 
 plt.plot(x, pdf, lw=2, label=&quot;Dichtefunktion&quot;)
 plt.plot(x, cdf, lw=2, label=&quot;Verteilungsfunktion&quot;)
 plt.legend()
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_cdf_pdf.svg|300px]]

Beispiel (&lt;math&gt;\chi^2&lt;/math&gt;-Verteilung):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 import scipy.stats as stats
 
 x = np.linspace(0, 20, 500)
 
 # df ... degree of freedom, Freiheitsgrad
 pdf = (stats.chi2.pdf(x, df=2), stats.chi2.pdf(x, df=5), stats.chi2.pdf(x, df=10))
 
 for i in range(0,3):
     if(i==0):
         lab = &quot;Freiheitsgrad 2&quot;
     elif(i==1):
         lab = &quot;Freiheitsgrad 5&quot;
     else:
         lab = &quot;Freiheitsgrad 10&quot;
 
     plt.plot(x, pdf[i], label=lab, lw=2)
 
 plt.grid()
 plt.legend()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_chi2.svg | 300px]]

== Schätzen und Testen ==
=== Intervallschätzung ===
Als Beispiel seien Daten gegeben, die von ''Dürr, Mayer: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schließende Statistik; 7. Aufl., Hanser, 2014, Seite 137'' stammen. Und zwar soll das 95%-Vertrauensintervall für den Mittelwert des Kaloriengehalts (kcal/100g) von Hähnchen ermittelt werden. Wir wollen das mit Python inkl. NumPy und SciPy durchführen. Die Stichprobe ist groß (50 Hähnchen):

Python-Code:
 import numpy as np
 import scipy.stats as stats
 
 # Stichprobe
 daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191,
          236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206,
          207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193,
          238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178,
          242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203]
 
 # Parameter definieren
 konfidenzniveau = 0.95
 mean = np.mean(daten)
 std = np.std(daten, ddof=1)
 stdfehler = stats.sem(daten)
 
 intervall = stats.norm.interval(confidence=konfidenzniveau, loc=mean, scale=stdfehler)
 
 print(f&quot;Mittelwert: {mean}&quot;)
 print(f&quot;Standardabweichung: {std}&quot;)
 print(f&quot;Konfidenzintervall: {intervall}&quot;)

Ausgabe:
 Mittelwert: 215.48
 Standardabweichung: 33.14238915925757
 Konfidenzintervall: (np.float64(206.29356722321992), np.float64(224.66643277678006))

Diese Werte stimmen gerundet mit denen im genannten Buch überein. Zum Code selbst:
* sem steht für '''s'''tandard '''e'''rror of the '''m'''ean.
* &lt;code&gt;scipy.stats.norm&lt;/code&gt; ... Modul für die Normalverteilung.

=== Punktschätzung ===
Gleiche Daten wie oben bei der Intervallschätzung.

Python-Code:
 import numpy as np
 from scipy import stats
 
 daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191,
          236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206,
          207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193,
          238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178,
          242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203
         ]
 
 mu_hat, sigma_hat = stats.norm.fit(daten) 
 
 print(f&quot;Schätzer für den Erwartungswert (μ): {mu_hat:.4f}&quot;)
 print(f&quot;Schätzer für die Standardabweichung (σ): {sigma_hat:.4f}&quot;)

Ausgabe:
 Schätzer für den Erwartungswert (μ): 215.4800
 Schätzer für die Standardabweichung (σ): 32.8093

=== Hypothesentests ===
Beispiel:

 import numpy as np
 import scipy.stats as stats
 
 x_quer = 12.075      # Stichproben-Mittelwert
 var    = 0.069       # Stichproben-Varianz
 n      = 90          # Stichprobengröße
 my_0   = 12.0        # Nullhypothese
 alpha  = 0.05        # Signifikanzniveau
 
 z_stat = (x_quer - my_0) / np.sqrt(var / n)
 p_val = 2 * (1 - stats.norm.cdf(np.abs(z_stat)))
 
 print(f&quot;Z-Statistik: {z_stat:.4f}&quot;)
 
 if p_val &lt; alpha:
     print(f&quot;p-Wert: {p_val:.6f} &lt; alpha:&quot;, alpha)
     print(&quot;Die Nullhypothese wird verworfen.&quot;)
 else:
     print(f&quot;p-Wert: {p_val:.6f} &gt; alpha:&quot;, alpha)
     print(&quot;Die Nullhypothese wird nicht verworfen.&quot;)

Ausgabe:

 Z-Statistik: 2.7087
 p-Wert: 0.006755 &lt; alpha: 0.05
 Die Nullhypothese wird verworfen.

== Statistische Qualitätskontrolle ==
{{Baustelle}}

= Ein- und Ausgabe =
== print ==
Die Anweisung print haben wir schon oft verwendet. Hier soll anhand von Beispielen kurz beschrieben werden, was der Befehl print leisten kann.

 print(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;, 1, sep=&quot;-&quot;)
 print(&quot;Hallo&quot;, end=&quot; &quot;)
 print(&quot;Welt&quot;)

Ausgabe:
 Hallo-Welt-1
 Hallo Welt

== input ==
 a = int(input(&quot;Zahl 1: &quot;))
 b = int(input(&quot;Zahl 2: &quot;))
 
 print(&quot;a + b = &quot;, a+b)

Ausgabe (nach Eingabe der beiden Ganzzahlen):
 Zahl 1: 4
 Zahl 2: 5
 a + b =  9

== Aus Dateien lesen ==
Es seinen die datei.txt
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...

und test1.py
 dat = open(&quot;datei.txt&quot;, mode = &quot;r&quot;)
 print(dat.read())
 dat.close()

Ausgabe
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...

Mit dem open()-Befehl wird die Datei datei.txt im Lesemodus geöffnet (r ... read). Mit dem read()-Befehl wird die Datei eingelesen und mittels print ausgegeben.

== In Dateien schreiben ==
 dat = open(&quot;datei.txt&quot;, mode = &quot;a&quot;, encoding = &quot;utf-8&quot;)
 dat.write(&quot;Hänge Zeile an\n&quot;)
 dat.close()

Die Datei datei.txt sieht nach Abarbeitung des obigen Skripts nun so aus
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...
 Hänge Zeile an

Es wird die Datei im Schreibmodus geöffnet (a ... append (anhängend), w ... write (überschreibend)).
write() fügt hier also eine Zeile Text am Dateiende ein. close() schließt die Datei wieder.

Das close() kann man sich mit der with-Anweisung auch sparen.

 with open(&quot;datei.txt&quot;, mode=&quot;a&quot;, encoding=&quot;utf-8&quot;) as dat:
     dat.write(&quot;Hänge Zeile an\n&quot;)

= Benutzeroberflächen erstellen =
== tkinter ==
{{Wikipedia | Tkinter}}

Python bietet standardmäßig das Modul tkinter zur Programmierung von Benutzeroberflächen. Es müssen also bei der Verwendung von tkinter keine externen Module installiert werden. Hier wird eine (sehr) kurze Einführung in das Erstellen von grafischen Oberflächen mittels tkinter gegeben.

 import tkinter as tk
 
 win = tk.Tk()
 win.title(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 win.minsize(300, 50)
 but = tk.Button(win, text = &quot;Push the button&quot;)
 but.pack()
 win.mainloop()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_gui1.jpg]]

Ein etwas komplizierteres Beispiel sei nachfolgend gezeigt. Es sollen zwei Strings miteinander verknüpft und ausgegeben werden. 

 import tkinter as tk
 
 win = tk.Tk()
 win.title(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 
 def on_button_clicked():
     str = ent1.get() + ent2.get()
     lab2[&quot;text&quot;] = str
  
 ent1 = tk.Entry(win)
 ent2 = tk.Entry(win)
 lab1 = tk.Label(win, text=&quot;verknuepfen mit&quot;)
 lab2 = tk.Label(win, text=&quot;&quot;) 
 but = tk.Button(win, text = &quot;=&quot;, command=on_button_clicked)
 
 ent1.pack(side=&quot;left&quot;)
 lab1.pack(side=&quot;left&quot;)
 ent2.pack(side=&quot;left&quot;)
 but.pack(side=&quot;left&quot;)
 ent2.pack(side=&quot;left&quot;)
 lab2.pack(side=&quot;left&quot;)
 
 win.mainloop()

Ausgabe  (vor der Eingabe der Teilstrings): 

[[Datei:PythonIng_gui2.jpg]]

Ausgabe (nach der Eingabe der Teilstrings und dem Drücken des =-Buttons): 

[[Datei:PythonIng_gui3.jpg]]

== curses ==
{{Wikipedia | curses}}

Mit dem curses-Modul lassen sich u.a. TUIs ('''T'''ext '''U'''ser '''I'''nterfaces) erstellen. Ein sehr einfaches Beispiel zur allgemeinen Funktionsweise wird nachstehend geliefert.
 
 import curses
 
 stdscr = curses.initscr()
 curses.start_color()
 curses.init_pair(1, curses.COLOR_RED, curses.COLOR_WHITE)
 stdscr.clear()
 
 stdscr.addstr(&quot;Hallo Welt&quot;, curses.color_pair(1))
 stdscr.refresh()
 
 stdscr.getch()
 
 curses.endwin()
 
Als Ausgabe sollte &lt;span style=&quot;color:#FF0000;&quot;&gt;Hallo Welt&lt;/span&gt; (rote Schrift auf weißem Hintergrund) auf dem Terminal/der Konsole erscheinen. Getestet wurde dies mit openSUSE Tumbleweed, Python-Version 3.13.12. Das entsprechende Python-curses-Package muss installiert sein.

Allgemeine Informationen zur Terminal-/Konsolengröße und Cursorposition liefert folgendes Programm:
 
 import curses
 
 stdscr = curses.initscr()
 
 stdscr.addstr(3, 5, &quot;LINES: %d&quot; % curses.LINES)
 stdscr.addstr(4, 5, &quot;COLS:  %d&quot; % curses.COLS)
 
 (y,x) = stdscr.getyx()
 stdscr.addstr(5, 5, &quot;Momentane Cursorposition:  [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 (y,x) = stdscr.getbegyx()
 stdscr.addstr(6, 5, &quot;Koordinatenursprung:       [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 (y,x) = stdscr.getmaxyx()
 stdscr.addstr(7, 5, &quot;Fenstergröße:              [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 stdscr.addstr(11, 2, &quot;Taste drücken -&gt; Ende&quot;)
 stdscr.refresh()
 
 stdscr.getch()
 
 curses.endwin()

Es sollte sich in etwa folgende Ausgabe ergeben:

     LINES: 44
     COLS:  110
     Momentane Cursorposition:  [4, 15]
     Koordinatenursprung:       [0, 0]
     Fenstergröße:              [44, 110]
 
 
 Taste drücken -&gt; Ende

Zur Funktionsweise von curses siehe auch das Wikibook [[ncurses]]. Zum Verständnis sind dort allerdings elementare Kenntnisse in der Programmiersprache C erforderlich.

== Qt ==
{{Wikipedia | Qt (Bibliothek)}}

Auch für das Qt-Framework gibt es eine Anbindung an Python. Nachfolgend ein einfaches Beispiel.

 import sys
 from PySide6.QtWidgets import QApplication, QLabel
 
 app = QApplication(sys.argv)
 label = QLabel(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 label.show()
 sys.exit(app.exec())

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_gui10.png]]

== Gtk ==
{{Wikipedia | GTK (Programmbibliothek)}}

Eine idente Ausgabe, wie oben für Qt gezeigt, erzeugt z.B. folgendes Gtk-Programm:

 import gi
 gi.require_version(&quot;Gtk&quot;, &quot;4.0&quot;)
 from gi.repository import Gtk
 
 def on_activate(app):
     win = Gtk.ApplicationWindow(application=app)
     lab = Gtk.Label(label=&quot;Hallo Welt!&quot;)
     win.set_child(lab)
     win.present()
 
 app = Gtk.Application()
 app.connect('activate', on_activate)
 app.run(None)

Auch für die Benutzung von Qt und Gtk müssen die jeweiligen Packages installiert sein. Getestet wurden die entsprechenden Python-Programme nur unter openSUSE Tumbleweed. Wie das GTK-Paket unter MS Windows 11 installiert wird, siehe z.B. [https://www.gtk.org/docs/installations/windows Setting up GTK for Windows].

Damit sei aber das Thema &quot;Benutzeroberflächen erstellen&quot; hier abgeschlossen, da dies schon ein sehr spezielles Aufgabengebiet ist, das eher Informatiker und nicht so sehr Ingenieure anspricht. Bei Bedarf siehe aber ggf. die entsprechenden Links unten in diesem Tutorial. Dort sind weiterführende Informationen zu finden.

= Style Guide, flake8, pylint, Black etc. =
== Style Guide ==
Wie man schönen und richtigen Python-Code schreibt, erfahren Sie in
* [https://peps.python.org/pep-0008/ PEP 8 – Style Guide for Python Code]

== Formatter und Linter ==
Ein Modul, das prüft, ob die Richtlinien im Style Guide eingehalten wurden, ist ''flake8'':
* [https://flake8.pycqa.org/en/latest/ Flake8: Your Tool For Style Guide Enforcement]

Code formatieren kann man auch mit [https://pypi.org/project/black/ Black]. Z.B. übersetzt &lt;code&gt;black test1.py&lt;/code&gt; die Datei &lt;code&gt;test1.py&lt;/code&gt;

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol(&quot;H&quot;, positive=True)
 T = sp.Symbol(&quot;T&quot;, positive=True)
 t = sp.Symbol(&quot;t&quot;)
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T / 2)),
     (2 * H / T * (t - T / 2), (t &gt; T / 2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

in 

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol(&quot;H&quot;, positive=True)
 T = sp.Symbol(&quot;T&quot;, positive=True)
 t = sp.Symbol(&quot;t&quot;)
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T / 2)), (2 * H / T * (t - T / 2), (t &gt; T / 2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

Die Programmausgabe ist 

 reformatted test1.py
 
 All done! ✨ 🍰 ✨
 1 file reformatted.

Der Unterschied zwischen Black und Flake8:
* Black ist ein Code-Formatter. Er formatiert Ihren Code um, sodass er im Einklang mit PEP 8 steht.
* Flake8 ist ein {{W|Lint (Programmierwerkzeug) | Code-Linter}}. Flake8 verändert Ihren Code nicht, sondern durchsucht ihn nach potenziellen Fehlern etc.

Am obigen Beispiel sieht man auch, dass flake8 und Black nicht immer einer Meinung sind. Flake8 (&lt;code&gt;flake8 test1.py&lt;/code&gt;) würde standardmäßig den mit Black formatierten Code bemängeln:

 test1.py:8:80: E501 line too long (80 &gt; 79 characters)

Diese Diskrepanz kann beseitigt werden. Da 79 Zeichen auf modernen Bildschirmen meist als zu kurz empfunden werden, ist ein Limit von 88 Zeichen (Black-Standard) oder mehr empfehlenswert. Um dies zu implementieren, erstellen Sie in Ihrem Projektverzeichnis eine &lt;code&gt;.flake8&lt;/code&gt;-Datei mit dem Inhalt

 [flake8]
 max-line-length = 88

Und schon ignoriert Flake8 dieses Problem.

Ein anderer Linter ist pylint. Der würde beim Abarbeiten des obigen Beispiels, z.B. mit &lt;code&gt;pylint test1.py&lt;/code&gt; noch eine Kleinigkeit bemängeln:

 ************* Module test1
 /home/hr/tmp/test1.py:1:0: C0114: Missing module docstring (missing-module-docstring)
 
 ------------------------------------------------------------------
 Your code has been rated at 8.57/10 (previous run: 8.57/10, +0.00)

Auch pylint muss vor der ersten Verwendung installiert werden (z.B. mittels pip, virtuelle Umgebung, YaST). Die Dokumentation zu pylint findet sich auf [https://pylint.readthedocs.io/en/latest/].

&lt;u&gt;Aufgabe:&lt;/u&gt; Fügen Sie einen &quot;module docstring&quot; in die &lt;code&gt;test1.py&lt;/code&gt;-Datei ein und testen Sie erneut mit flake8, Black und pylint. &lt;small&gt;Sehen Sie zum Thema docstrings auch [https://peps.python.org/pep-0257/#what-is-a-docstring PEP 257 – Docstring Conventions].&lt;/small&gt;

Es gibt noch weitere Formatierungswerkzeuge für Python-Code. Z.B. [https://docs.astral.sh/ruff/ Ruff], ein moderner Code-Formatter und -Linter. Mittels &lt;code&gt;ruff check test1.py&lt;/code&gt; würde obiger Code geprüft (Linter). &lt;code&gt;ruff format test1.py&lt;/code&gt; formatiert den Code (Formatter).

== Type Checker ==
&quot;Type Checker&quot; sind z.B.
* mypy
* pyright
* ty

Diese prüfen die Datentypen, z.B. in folgendem Code

 def greetings(name: str) -&gt; str:
     return &quot;Hello, %s&quot; % name
 
 
 print(greetings(42))

Python selbst, flake8, ruff oder black würden diesen Code ohne zu Murren akzeptieren. &quot;Type Checker&quot; würden aber sehr wohl Alarm schlagen, z.B. liefert &lt;code&gt;mypy&lt;/code&gt; folgende Ausgabe

 test1.py:5: error: Argument 1 to &quot;greetings&quot; has incompatible type &quot;int&quot;; expected &quot;str&quot;  [arg-type]
 Found 1 error in 1 file (checked 1 source file)

== Sonstige Tools ==
Andere Tools für die statische Codeanalyse, die aber für Ingenieure weniger interessant sein dürften, sind z.B.
* Radon: Liefert verschiedene Codemetriken (Komplexität, Wartbarkeitsindex ...)
* Bandit: Findet Sicherheitslücken

Tools für die dynamische Codeanalyse, z.B.:
* DynaPyt (Framework zur dynamischen Programmanalyse)
* cProfile (Profiler)
* Memory Profiler (Speicheranalyse)
* Memray (Speicheranalyse)
* tracemalloc (Speicheranalyse)

Paket- und Projektmanagement (pip-Ersatz etc.):
* uv
* Poetry
* Conda
* pipx

= Einige Integrierte Entwicklungsumgebungen (IDEs)=
Werden Programmtexte größer und umfangreicher, so ist das Arbeiten mit der interaktiven Programmierumgebung bzw. das direkte Ausführen von Python-Skripten mühsam. Man wünscht sich z.B. Hilfen zum Debuggen oder die automatische Code-Vervollständigung. Zu diesem Zweck wurden IDEs (Integrated Development Environments) geschaffen. Von diesen seinen nachfolgend auszugsweise einige kurz beschrieben. Testen Sie einfach aus, welche davon für Sie bzw. für Ihr Python-Projekt geeignet sind.

== IDLE ==
IDLE ist die mit dem Python-Programmpaket mitgelieferte IDE. Der Name leitet sich einerseits ab vom Monty-Python-Mitglied Eric Idle, andererseits steht es als Abkürzung für &quot;'''I'''ntegrated '''D'''evelopment and '''L'''earning '''E'''nvironment. IDLE ist einfach zu bedienen, bietet aber schon einen beachtlichen Leistungsumfang. Nachfolgend wird ein Screenshot zu IDLE geliefert. Rechts ist das Editor-Fenster zu sehen, links die interaktive Programmierumgebung. Um das Beispiel selbst nachvollziehen zu können, starten Sie IDLE. Das geht ähnlich, wie Sie die interaktive Programmierumgebung von Python starten (nur, dass Sie eben das IDLE-Icon doppelklicken und nicht das Python-Icon. Unter Linux geben Sie einfach in einem Terminal &lt;code&gt;idle3.13&lt;/code&gt; o. Ä. ein). Weiter geht es mit &quot;File - Open - ...&quot;. Die auszuführende Datei auswählen (im konkreten Fall ein &quot;Hallo-Welt&quot;-Programm). Es erscheint das rechte Fenster. Dort &quot;Run - Run Module&quot; auswählen. Und schon wird im linken Fenster &quot;Hallo Welt!&quot; ausgegeben.

[[Datei:PythonIng_idle1.jpg | 600px]]

Siehe auch {{W|IDLE}}.

== PyCharm ==
PyCharm ist ein kommerzielles Produkt. Es gab aber auch eine kostenlose Community Edition. Seit 2025 sind beide Varianten vereint. Für die ersten 30 Tage sind die Pro-Funktionen frei verfügbar, danach nur noch die Kernfunktionalitäten (oder man bezieht kostenpflichtig  die Pro-Version). Zu beziehen ist PyCharm unter dem Weblink [https://www.jetbrains.com/pycharm/]. Nachfolgend ein etwas abgewandeltes &quot;Hallo Welt&quot;-Programm, editiert und ausgeführt mit PyCharm.

[[Datei:PyCharm_IDE_2023_screenshot.png | 600px]]

Siehe auch {{W|PyCharm}}.

== Eric ==
Auch eric ist Open Source und steht unter der  GNU General Public License Version 3 oder später. Zu beziehen ist diese Software unter [https://eric-ide.python-projects.org/].

[[Datei:Screenshot_Eric_4.png | 600px]]

Siehe auch {{W|eric (Software)}}.

&lt;small&gt;
Unter openSUSE Tumbleweed sollte sich eric auch mit YaST installieren lassen. Bei mir gibt es aber dann beim Ausführen des eric-Programms eine Fehlermeldung (Stand März 2026): 
 
 ...
 ModuleNotFoundError: No module named 'PyQt6.QtPdfWidgets'

Umgehen kann man dieses Problem aber wieder mit dem Erstellen einer virtuellen Umgebung, in etwa so

 python3.13 -m venv ~/tmp/venv1
 cd ~/tmp/venv1/bin
 ./python3.13 -m pip install --upgrade --prefer-binary eric-ide
 ./eric7_ide
&lt;/small&gt;

== PyScripter ==
Vom Funktionsumfang vergleichbar mit den vorherigen IDEs ist PyScripter. Auch PyScripter ist Open Source. Die Projekt-Homepage findet sich auf [https://sourceforge.net/projects/pyscripter/]. PyScripter ist nur für MS Windows verfügbar.

[[Datei:PythonIng_pyscripter1.jpg | 600px]]

== Spyder IDE ==
Spyder enthält bereits eine stabile Python-Version und etliche Module (z.B. matplotlib, numpy, control). Ansonsten kann dieses Softwarepaket vom Funktionsumfang her mit den anderen genannten IDEs locker mithalten. Spyder wurde unter der MIT-Lizenz veröffentlicht. Diese Software findet sich auf [https://www.spyder-ide.org].

[[Datei:Spyder-windows-screenshot.png | 600px]]

Siehe auch {{W|Spyder (Software)}}

== Sonstige ==
Die genannten IDEs sind nicht die Einzigen. Es gibt, um dem Image Pythons als beliebteste Programmiersprache gerecht zu werden, noch einige andere. Sowohl Open Source-Programme als auch kommerzielle Programme sind im Web zu finden, z.B. Thonny oder {{W|Visual Studio Code}}. Braucht man den Umfang von ausgewachsenen IDEs nicht, so kann man auch normale Texteditoren verwenden (z.B. {{W|Geany}} oder {{W|Kate_(Texteditor)|Kate}}).

= Debuggen und Testen =
Das Debuggen und Testen von Programmen sind wichtige Bestandteile der Programmierung. Syntaxfehler lassen sich i.A. leicht beheben. Schwieriger ist das Eingrenzen von logischen Fehlern, die ev. nur in bestimmten Situationen auftreten und keine explizite Fehlermeldung hervorrufen. Das Programm liefert falsche Ergebnisse oder es stürzt aus heiterem Himmel ab. Um das zu verhindern gibt es verschiedene Werkzeuge, die bei der Fehlersuche behilflich sein können. Vorerst siehe aber zwecks Begriffsklärung noch folgende Links: 
 
* {{W|Debuggen}}
* {{W|Debugger}}
* {{W|Softwaretest}}

&lt;gallery&gt;
First Computer Bug, 1947.jpg
Test ganzheitlich.png
V-Modell.svg
&lt;/gallery&gt;

== Das Modul pdb ==
Python bringt schon ein Modul zum Debuggen mit. Siehe z.B. [https://docs.python.org/3/library/pdb.html pdb — The Python Debugger].
Komfortabler lässt sich das aber mittels Integrierter Entwicklungsumgebungen (IDEs) angehen.

== Debuggen mit IDEs ==
Für die IDEs IDLE und Spyder sei kurz auf die entsprechenden Webseiten verwiesen:

* [https://www.cs.uky.edu/~keen/help/debug-tutorial/debug.html Debugging under IDLE].
* [https://docs.spyder-ide.org/current/panes/debugging.html Spyder Debugger]

Dort wird die Vorgehensweise auch mittels Screenshots erläutert.

== assert ==
assert ... behaupten, zusichern ({{W|Assertion (Informatik)}})

Python-Code:
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10., 0.)

Ausgabe:

 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(10., 0.)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 4, in print1
     assert y != 0.0
            ^^^^^^^^
 AssertionError
 
Python-Code: 
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)
 
Ausgabe:
 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 2, in print1
     assert type(x) == float
            ^^^^^^^^^^^^^^^^
 AssertionError
 
Aber auch bei nachfolgendem Code gibt es eine Fehlermeldung:

 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10, 5)

Ausgabe:
 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(10, 5)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 2, in print1
     assert type(x) == float
            ^^^^^^^^^^^^^^^^
 AssertionError

Damit letzteres funktioniert, kann man den Programmcode so umschreiben:
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float or type(x) == int
     assert type(y) == float or type(y) == int
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10, 5)

Ausgabe:
 2.0
 2.0
 
Und jetzt fangen wir den &lt;code&gt;AssertionError&lt;/code&gt; auf:
 def print1(x, y):
     try:
         assert type(x) == float or type(x) == int
         assert type(y) == float or type(y) == int
         assert y != 0.0
         print(x/y)
     except(AssertionError):
         print(&quot;Hallo&quot;)
 
 print1(10., 5.)
 print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)

Ausgabe:
 2.0
 Hallo

Ich hoffe, es ist wenigstens im Ansatz klar geworden, wofür &lt;code&gt;assert&lt;/code&gt; gut sein kann. Ausschalten kann man die &lt;code&gt;assert&lt;/code&gt;-Überprüfung übrigens mit dem Python-Schalter &lt;code&gt;-O&lt;/code&gt;.

== Doctests == 
Innerhalb eines Docstrings kann die Arbeit im interaktiven Modus simuliert werden. Nach den Promptzeichen (&gt;&gt;&gt;) erfolgen dann bei unserem Beispiel innerhalb des Docstrings simulierte Aufrufe der Funktion &lt;code&gt;print1()&lt;/code&gt;. Danach folgen jeweils die Sollresultate. Wird das Modul oder die Datei als Hauptprogramm aufgerufen, so wird die Funktion &lt;code&gt;doctest.testmode()&lt;/code&gt; aufgerufen und ein Bericht auf der Konsole ausgegeben. Wird das Modul nicht als Hauptprogramm aufgerufen, sondern importiert, dann wird diese &lt;code&gt;testmod&lt;/code&gt;-Funktion nicht aufgerufen. D.h. dieser Code kann sowohl für Testzwecke als auch für den produktiven Einsatz verwendet werden. Das ist auch sinnvoll, weil wenn man Teile der Datei immer löschen bzw. einfügen müsste, so würden sich Fehlerquellen auftun. Das würde den Sinn und Zweck von Doctests konterkarieren.  

 def print1(x=0., y=1.):
     &quot;&quot;&quot; Dividiere zwei Zahlen
     Autor: Intruder
     Datum: 12.08.2025
 
     &gt;&gt;&gt; print1(2., 1.)
     2.0
     &gt;&gt;&gt; print1(5., 2.)
     2.5
     &gt;&gt;&gt; print1(5.)
     5.0
     &quot;&quot;&quot;
     print(x/y)
 
 if __name__ == &quot;__main__&quot;:
     import doctest
     doctest.testmod(verbose=True)

Ausgabe:
 Trying:
     print1(2., 1.)
 Expecting:
     2.0
 ok
 Trying:
     print1(5., 2)
 Expecting:
     2.5
 ok
 Trying:
     print1(5.)
 Expecting:
     5.0
 ok
 1 items had no tests:
     __main__
 1 items passed all tests:
    3 tests in __main__.print1
 3 tests in 2 items.
 3 passed and 0 failed.
 Test passed.

Das gezeigte Beispiel ist so ziemlich das einfachste, das es gibt. Für weiterführende Details siehe z.B.:
* [https://peps.python.org/pep-0257/ PEP 257 – Docstring Conventions]
* [https://docs.python.org/3/library/doctest.html doctest — Test interactive Python examples]

== pytest ==
Siehe zu diesem Thema auch {{W|Modultest}}.

pytest ist ein externes Modul und muss vorab installiert werden, z.B. mittels 
 pip install -U pytest
 pip install -U pytest-html 

Python-Code, Datei test1.py:
 def add(x, y):
     return x + y
 
 def test_answer():
     assert add(1, 1) == 3

Starten von pytest in der Konsole:
 pytest test1.py
 
Ausgabe:
 ==================================================== test session starts ====================================================
 platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0
 rootdir: /home/hr/Develop
 plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1
 collected 1 item                                                                                                            
 
 test1.py F                                                                                                            [100%]
 
 ========================================================= FAILURES ==========================================================
 ________________________________________________________ test_answer ________________________________________________________
 
     def test_answer():
 &gt;       assert add(1, 1) == 3
 E       assert 2 == 3
 E        +  where 2 = add(1, 1)
 
 test1.py:6: AssertionError
 ================================================== short test summary info ==================================================
 FAILED test1.py::test_answer - assert 2 == 3
 ===================================================== 1 failed in 0.09s =====================================================

Hier erhalten wir einen Fehler, da 1+1 eindeutig ungleich 3 ist. Aber aus irgendeinem Grund wollte der Programmierer oder Tester in diesem Fall, dass dies so ist. Testfälle werden übrigens mit dem Präfix &lt;code&gt;test_&lt;/code&gt; eingeleitet.

Python-Code:
 def add(x, y):
     return x + y + 1
 
 def test_answer():
     assert add(1, 1) == 3 
 
Ausgabe:
 ==================================================== test session starts ====================================================
 platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0
 rootdir: /home/hr/Develop
 plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1
 collected 1 item                                                                                                            
 
 test1.py .                                                                                                            [100%]
 
 ===================================================== 1 passed in 0.01s =====================================================

Jetzt ist alles in Ordnung. Weiterführendes siehe z.B.

* [https://docs.pytest.org/en/stable/ pytest: helps you write better programs]

== unittest ==
Auch unittest dient zur Durchführung von Testreihen, ist aber Bestandteil von Python. Hier wird vorerst nicht näher darauf eingegangen. Siehe z.B. 
* [https://docs.python.org/3/library/unittest.html unittest — Unit testing framework]

Lt. ''Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, Seite 481''  soll unittest weniger komfortabel als pytest sein.

Einen Vergleich von unittest mit pytest findet man in
* [https://knapsackpro.com/testing_frameworks/difference_between/pytest/vs/unittest pytest vs unittest]

= Ausblick =
Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Python. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechenden weiterführenden Weblinks, Bücher und die Python-Hilfefunktion verwiesen. Python kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Das Themenspektrum ist auch durch die Einbindung externer Module fast beliebig erweiterbar.

= Weblinks=
== Python allgemein ==
* [https://www.python.org/ Python Homepage]

== Externe mathematische Module ==
* [https://numpy.org/ NumPy]
* [https://numpy.org/doc/stable/user/numpy-for-matlab-users.html NumPy for MATLAB users]
* [https://scipy.org/ SciPy]
* [https://www.sympy.org/en/index.html SymPy]
* [https://pandas.pydata.org/ pandas]
* [https://github.com/maroba/findiff findiff]
* [https://mpmath.org/ mpmath]

== Externe Module für Grafiken ==
* [https://matplotlib.org/ Matplotlib]
* [https://vpython.org/ VPython]
* [https://docs.vtk.org/en/latest/api/python.html VTK]

== Erstellung von User Interfaces ==
* [https://docs.python.org/3/library/tkinter.html tkinter - Python interface to Tcl/Tk]
* [https://docs.python.org/3/library/curses.html curses - Terminal handling for character-cell displays]
* [https://wiki.qt.io/Qt_for_Python Qt for Python]
* [https://www.gtk.org/docs/language-bindings/python GTK and Python]

== Erstellen virtueller Umgebungen ==
* [https://docs.python.org/3/library/venv.html venv - Creation of virtual environments]

== Sonstige ==
* [https://python-control.readthedocs.io/en/stable/ Python Control Systems Library]
* [https://pypi.org/project/regex/ regex - Regular Expressions]
* [http://pyromat.org/ PYroMat]
* [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html CoolProp]
* [https://pypi.org/project/iapws/ iapws]
* [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html TESPy - Thermal Engineering Systems in Python]

= Bücher =
== Gedruckte Bücher, OpenBooks, Magazine ==
* Diverse: c't Python Lernen, Verstehen, Anwenden; Heise, 2022 
* Ernesti, Kaiser: Python3 - das umfassende Handbuch; 5. Aufl., Rheinwerk, [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/ OpenBook]
* Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, ISBN 978-3-86490-809-5
* Klein: Numerisches Python; 2. Aufl., Hanser, 2023, ISBN 978-3-446-47170-2 
* Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler; Rheinwerk, 2021, ISBN 978-3-8362-7316-9
* Weigend: Python 3 - Das umfassende Praxisbuch; 9. Aufl., mitp, 2022, ISBN 978-3-7475-0544-1
* Woyand: Python für Ingenieure und Naturwissenschaftler; 4. Aufl., Hanser, 2021, ISBN 978-3-446-46483-4

== Andere Wikibooks ==
* [[:en:Subject:Python_programming_language | Englische Wikibooks zum Thema Python]]
* [[Python|Deutschsprachiges Python-Wikibook]] [[Bild:2von10.png|20%]]
* [[Python unter Linux|Python 2.7 unter Linux]] [[Bild:10von10.png|100%]]


{{Navigation_zurückhochvor_buch|
zurücktext=Julia für Ingenieure|
zurücklink=Ing Mathematik: Julia|
hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis|
hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure|
vortext=Landau-Notation|
vorlink=Ing Mathematik: Landau}}</text>
      <sha1>5i9dxucs5nkjvkymov2t7dgmd65yquk</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1087347</id>
      <parentid>1087345</parentid>
      <timestamp>2026-05-30T07:17:43Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Intruder</username>
        <id>1513</id>
      </contributor>
      <comment>/* Statistische Qualitätskontrolle */</comment>
      <origin>1087347</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="129274" sha1="alm0u7ywg4e06flckg7o3bufbnhz8e6" xml:space="preserve">{{Navigation_zurückhochvor_buch|
zurücktext=Julia für Ingenieure|
zurücklink=Ing Mathematik: Julia|
hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis|
hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure|
vortext=Landau-Notation|
vorlink=Ing Mathematik: Landau}}


= Hallo Welt und allgemeine Hinweise =
== Was ist Python ==
* Python ist eine universelle höhere Programmiersprache.
* Python ist objektorientiert.
* Python ist Open-Source (Python Software Foundation License).
* Python ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS).
* Python ist ein Interpreter.
* Python ist durch Module fast beliebig erweiterbar.
* Python als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen.

{{Wikipedia | Python (Programmiersprache)}}

== Python installieren ==
=== MS Windows ===
Laden Sie das aktuelle Python-Paket von der Webseite [https://www.python.org/] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen.

=== Linux ===
Entweder ist Python bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Aber auch die Spyder-Entwicklungsumgebung ([https://www.spyder-ide.org]) bietet einen guten Einstieg mit Python (das gilt auch für MS Windows). Spyder bringt auch schon etliche wichtige Module standardmäßig mit.

== Python starten ==
=== MS Windows ===
Das Icon für das Python-Programm doppelklicken. Und schon startet das Programm.

[[Datei:PythonIng_start1.jpg]]

Python im interaktiven Modus präsentiert sich dann so:

 Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun  6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt;

Alternativ kann das Programm auch über die Eingabeaufforderung oder die PowerShell gestartet werden:

 c:\devel\Python&gt;python.exe
 Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun  6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt;

=== Linux ===
Tippen Sie einfach das Wort „python“ (oder unter openSUSE Tumbleweed z.B. auch „python3.11“ oder „python3.13“) in einem Linux-Terminal ein, schließen den Befehl mit der RETURN-Taste ab, und schon startet Python im interaktiven Modus:
 
 Python 3.13.12 (main, Feb 09 2026, 22:37:44) [GCC] on linux
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt; 

Es gibt auch noch andere Möglichkeiten Python zwecks Programmausführung zu starten, z.&amp;nbsp;B. den {{W|Shebang}} (&lt;code&gt;#!&lt;/code&gt;) am Beginn eines Python-Scripts. Das Script sei als Script.py gespeichert. Dann kann das Script mit ./Script.py ausgeführt werden. Für openSUSE Tumbleweed sei nachfolgend ein lauffähiges &quot;Hallo Welt!&quot;-Script angegeben. Es wird in diesem Script der Python-Interpreter in der Version 3.13 verwendet :

 #!/usr/bin/python3.13
 print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Die Berechtigungen zum Ausführen der Datei müssen natürlich noch richtig gesetzt werden, z.B. mittels &lt;code&gt;chmod 777 Script.py&lt;/code&gt;.

&lt;small&gt;Oder es wird in einen Pfad verschoben, in dem sich ausführbare Programme generell befinden (&lt;code&gt;echo $PATH&lt;/code&gt;). Das Script kann dann wie ein normales Programm ohne weitere Angaben mit Script.py gestartet werden. Alternativ wird nicht das Script an sich verschoben, sondern nur ein symbolischer Link angelegt, z.B. mit &lt;code&gt;ln -s ~/tmp/Script.py ~/.local/bin/Script.py&lt;/code&gt;.&lt;code&gt;~/.local/bin&lt;/code&gt; sei ein im PATH gelegenes Verzeichnis. Dies sind aber schon Features für fortgeschrittene Linux-Benutzer und werden am Anfang eher selten benötigt.&lt;/small&gt;

== Ein paar Worte zur Erklärung ==
Getestet wurden die Beispiele unter den Betriebssystemen 
* MS Windows 10 mit der Python-Version 3.12.0 (teilweise auch mit 3.12.2 und 3.13.1; nur die Inhalte die bis spätestens Juli 2025 erstellt wurden) 
* MS Windows 11 ab der Python-Version 3.13.4 (nur zum Teil; ab Juli 2025)
* openSUSE Leap 15.6 mit der Python-Version 3.11.12 (Spyder, nur vereinzelt) und zum Teil mit 3.12.11 (ab Juli 2025 bis November 2025).
* openSUSE Tumbleweed ab der Python-Version 3.13.9 (nur vereinzelt, ab November 2025)

An Beliebtheit rangiert Python mit Stand März 2026 mit einem Rating von 21,25% an 1. Stelle vor C und C++ (lt. [https://www.tiobe.com/tiobe-index/ TPCI - TIOBE Programming Community Index]). Lt. [https://innovationgraph.github.com/global-metrics/programming-languages GitHub Top 50 Programming Languages Globally] lag Python im Q3/2025 auf Rang 2, vor TypeScript und hinter JavaScript. Der Name &quot;Python&quot; rührt von der Komikertruppe {{W|Monty Python}} her. Die Icons für Python (z.B. Python selbst, Eric IDE, IDLE) sind aber durch die Python-Schlangenart symbolisiert.

&lt;gallery&gt;
Python-logo-notext.svg|Python-Logo
Guido van Rossum OSCON 2006.jpg|Guido van Rossum (geb. 1956), der Erfinder von Python
&lt;/gallery&gt;

== Ein erstes Programm ==
Kommentare werden in Python mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Python-Interpreter ignoriert. Text kann mit der print-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Python und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein

 &gt;&gt;&gt; # Das ist ein Kommentar
 &gt;&gt;&gt; print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Als Ergebnis erhalten Sie

 Hallo Welt!

Der Prompt (&gt;&gt;&gt;) ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Python-System geliefert.

Strings können in Python entweder in Anführungszeichen (&quot;) gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt.

Im Gegensatz zu Julia ist es hier egal, ob zwischen &lt;code&gt;print&lt;/code&gt; und der öffnenden Klammer Leerzeichen stehen.

= Python als Taschenrechner =
== Allgemeines ==
Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Python im interaktiven Modus. Geben Sie dann die Formel  

 &gt;&gt;&gt; 3 * 5

ein, drücken die Taste ENTER/RETURN ({{Taste|↵}}) und erhalten als Ergebnis

 15

Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck &lt;math&gt;\sin\sqrt{15}&lt;/math&gt; berechnen :

 &gt;&gt;&gt; import math
 &gt;&gt;&gt; math.sin(math.sqrt(15))
 -0.6679052983383519

Als erstes wird das math-Modul importiert. Dann wird der mathematische Ausdruck berechnet.

Eine andere Variante, die dasselbe Ergebnis liefert, ist

 &gt;&gt;&gt; from math import *
 &gt;&gt;&gt; sin(sqrt(15))
 -0.6679052983383519

Es wird also aus dem Modul &lt;code&gt;math&lt;/code&gt; alles importiert (erkennbar am &lt;code&gt;*&lt;/code&gt;). Will man nicht alles importieren, so kann man das auch einschränken:

 &gt;&gt;&gt; from math import sin, sqrt

Beenden lässt sich das Python-Programm durch Eingabe von &lt;code&gt;exit()&lt;/code&gt; (und natürlich ist zur Bestätigung die RETURN-Taste zu drücken).

== Die Hilfefunktion von Python ==
Bei Eingabe der Anweisung help() springt Python in den Hilfemodus. 

Eingabe:
 &gt;&gt;&gt; help()
 
Eingabe:
 help&gt; math.sin

Ausgabe:
 Help on built-in function sin in math:
 
 math.sin = sin(x, /)
     Return the sine of x (measured in radians).

Für die komplette Python-Dokumentation siehe [https://docs.python.org/3/]. Verlassen kann man den Hilfemodus durch das Drücken von STRG-C.

== Aufgaben ==
* Erkunden Sie die Tangensfunktion &quot;tan&quot; mittels Python-Hilfe (vergessen Sie nicht das math-Modul zu importieren und das &lt;code&gt;math.&lt;/code&gt; vor &lt;code&gt;tan&lt;/code&gt;)
* Berechnen Sie mit Python den Ausdruck &lt;math&gt;\frac{1}{2}\cdot \text{e}^2 \cdot \tan(\pi/3)&lt;/math&gt;. Siehe für die Exponentialfunktion im Python-Hilfesystem auch den Befehl &lt;code&gt;math.exp&lt;/code&gt;. Alternativ kann auch die Konstante &lt;code&gt;math.e&lt;/code&gt; eingesetzt werden. Potenzieren kann man bei Python mit dem **-Operator (z.B. 2**3 = 8). Für &lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt; gibt es &lt;code&gt;math.pi&lt;/code&gt;.

= Python als Scriptsprache =
Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.py

 # Das ist ein Kommentar
 print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Python-Dateien werden mit der Dateiendung .py versehen. Achten Sie darauf, dass vor dem print keine Leerzeichen vorhanden sind. Das ist eine Python-Eigenheit. Wie wir später sehen werden, nutzt Python Einrückungen als syntaktisches Mittel, z.B. um bei Schleifen den Schleifenkörper zu kennzeichnen. 

Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.py (sozusagen das Hauptprogramm) folgendermaßen zur Ausführung:

1) Starten Sie unter MS Windows die Eingabeaufforderung (oder alternativ auch die Windows PowerShell). Das sieht dann etwa so aus:

 Microsoft Windows [Version 10.0.19045.3693]
 (c) Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten.
 
 C:\Users\xyz&gt;

: &lt;small&gt;Falls jemand nicht weiß, wie man die Eingabeaufforderung startet: Eine Möglichkeit ist, einfach in der Taskleiste von Windows das &quot;Start&quot;-Symbol &amp;nbsp;([[Image:Windows_logo_-_2021_(Black).svg|10px]])&amp;nbsp; mit der rechten Maustaste anklicken. &quot;Ausführen&quot; auswählen (oder alternativ für die PowerShell unter Windows 10 den Eintrag &quot;Windows PowerShell&quot;, unter Windows 11 den Eintrag &quot;Terminal&quot;). Im sich öffnenden Dialogfenster gibt man in die &quot;Öffnen&quot;-Zeile das Wort &lt;code&gt;cmd&lt;/code&gt; ein und mit &quot;OK&quot; wird das Ganze bestätigt.&lt;/small&gt; 
 
2) Wechseln Sie mittels &lt;code&gt;cd c:\tmp&lt;/code&gt; in das Verzeichnis c:\tmp

3) Angenommen, Sie haben Python unter dem Pfad &lt;code&gt;c:\devel\Python\&lt;/code&gt; installiert. Starten Sie das Programm so (der Prompt &lt;code&gt;c:\tmp&gt;&lt;/code&gt;ist natürlich nicht mit einzutippen): 

 c:\tmp&gt;c:\devel\Python\python.exe test1.py

4) Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm

 Hallo Welt!

Die Vorgehensweise unter Linux ist prinzipiell gleich. Die kleinen Unterschiede, wie z.B. der Slash statt dem Backslash in Pfadangaben, sollten für Linux-Benutzer keine Hürde darstellen.

== Variablen ==
Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Führende Underscores haben u.a. im Kontext mit der Objektorientierten Programmierung eine spezielle Bedeutung und sollten nicht für &quot;normale&quot; Variablenbezeichner verwendet werden.

Gültige Variablenbezeichner wären also:
 xyz
 x1
 _wert
 name_anzahl

Es gibt in Python etliche Schlüsselwörter (z.B. for, if oder return). Diese dürfen nicht als eigene Variablenbezeichner verwendet werden. Eine Liste aller Schlüsselwörter liefert das Script

 import keyword
 print(keyword.kwlist)

&lt;small&gt;Übung: Speichern Sie dieses Script in eine Datei, z.B. in c:\tmp\test1.py. Führen Sie diese Datei aus, um die Liste der Schlüsselwörter auszugeben.&lt;/small&gt;

Da Python case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen:
 xyz
 XYZ
 xYz

Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.py gespeichert.

 x = 5
 y = 10
 z = x*y
 print(z)

Bringen Sie die Datei test1.py zur Ausführung so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe

 50

Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. Dies führt aber zu unübersichtlichem Code.

 x = 5; y = 10; z = x*y; print(z)

Ausgabe:
 50

Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B.
 x = 5
 # x = x - 2
 x -= 2
 print(x)

Bildschirmausgabe:

 3
 
Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Den Inkrement-/Dekrementoperator (z.B. x++ oder x--) aus C/C++ oder Java kennt Python aber nicht.

Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist mit Python problemlos möglich:

 import math
 wert = 10
 print(wert)
 wert = 35.5
 print(wert)
 wert = &quot;Hallo&quot;
 print(wert)
 wert = math.pi
 print(wert)

Ausgabe:
 10
 35.5
 Hallo
 3.141592653589793

== Physische und logische Zeilen ==
In Python muss eine Anweisung in einer logischen Zeile Platz finden. Wird eine Anweisung aber zu lang für eine Zeile, dann kann sie in mehrere physische Zeilen unterteilt werden. Dies kann einerseits durch einen Backslash am Ende einer Zeile geschehen, z.B.

 a = 2 + \
 5
 
Dies stellt eine logische Zeile dar, die in zwei physische Zeilen unterbrochen ist.

Geklammerte Ausdrücke werden automatisch zu einer logischen Zeile verbunden, z.B.

 a = (2 + 
 5)
 
Achtung: Im ersten Beispiel darf nach dem Backslash nichts mehr stehen, auch kein Kommentar. Dies trifft im zweiten Bespiel nicht zu, hier könnte noch ein Kommentar folgen, z.B.

 a = (2 +    # Kommentar 
 5)

Auch für Strings gibt es Möglichkeiten, diese auf mehrere Zeilen aufzuspalten.

 # Kurzer String
 str1 = &quot;ABC&quot;
 
 # Langer String
 str2 = &quot;&quot;&quot;Hallo Welt,
 Grüetzi Schwyzer,
 Servus an alle&quot;&quot;&quot;
 
 # Backslash
 str3 = &quot;UVW\
 XYZ&quot;
 
 # Mit Klammern
 str4 = (&quot;Sehr langer Text, der automatisch .............. &quot;
         &quot;in einer einzigen Variable zusammengefügt wird.&quot;
 )
 
 print(str1)
 print(str2)
 print(str3)
 print(str4)

Ausgabe:

 ABC
 Hallo Welt,
 Grüetzi Schwyzer,
 Servus an alle
 UVWXYZ
 Sehr langer Text, der automatisch .............. in einer einzigen Variable zusammengefügt wird.

==Hexadezimale, oktale, binäre und andere Zahlen==
 d = 1050         # Dezimalzahl
 h = 0xAA2        # Hexadezimalzahl
 o = 0o12         # Oktalzahl
 b = 0b100001101  # Binärzahl
 
 print(d)
 print(h)
 print(o)
 print(b)

Ausgabe:
 1050
 2722
 10
 269

Groß- und Kleinbuchstaben sind in obigen Literalen übrigens egal. So kann man z.B. statt &lt;code&gt;0b1001&lt;/code&gt; auch &lt;code&gt;0B1001&lt;/code&gt; schreiben (siehe dazu [https://docs.python.org/3/reference/lexical_analysis.html#integer-literals]).

Sie können auch dezimale in hexadezimale Zahlen umwandeln, usw.:
 h = hex(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Hexadezimalzahl
 b = bin(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Binärzahl
 o = oct(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Oktalzahl
 print(h)
 print(b)
 print(o)

Ausgabe:
 0x41a
 0b10000011010
 0o2032

Gegeben sei die Zahl 121 zur Basis 3. Diese soll in eine Dezimalzahl umgewandelt werden. Das kann so geschehen:

 z = int(&quot;121&quot;, 3)
 print(z)

Ausgabe:
 16

Dass dies richtig ist, davon kann man sich folgendermaßen überzeugen:
 &lt;math&gt; 1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 9 + 6+ 1 = 16 &lt;/math&gt;

Zahlen übersichtlicher schreiben kann man auch mittels Underscore, z.B.:

 print(&quot;Eine Million (Variante 1) =&quot;, 1000000)
 print(&quot;Eine Million (Variante 2) =&quot;, 1_000_000)
 print(&quot;Eine Rechnung:&quot;, 2_000 * 400_000);

Es ergibt sich bei beiden Varianten die gleiche Ausgabe. Variante 2 ist aber im Sourcecode leichter lesbar, detto die Zahlen in der Rechnung:

 Eine Million (Variante 1) = 1000000
 Eine Million (Variante 2) = 1000000
 Eine Rechnung: 800000000

== Strings und Platzhalter==
Ein paar einfache Beispiele:

 print(&quot;Hallo {}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo {:s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo %s&quot; % &quot;Hugo&quot;)

Ausgabe:

 Hallo Hugo
 Hallo Hugo
 Hallo Hugo

Python-Code (formatted string literals):
 str1 = &quot;Hallo&quot;
 str2 = &quot;Hugo&quot;
 print(f&quot;{str1} {str2}&quot;)

Ausgabe:
 Hallo Hugo

Komplexere Beispiele:

 print(&quot;Hallo {} und {}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;, &quot;Mike&quot;))
 print(&quot;Hallo {name1} und {name2}&quot; . format(name2=&quot;Hugo&quot;, name1=&quot;Mike&quot;))
 # Füllzeichen: *
 # Bündigkeit: &gt; (=rechts), &lt; (=links), ^ (=zentriert)
 # Feldweite: 10
 # Typ: s (=String), f (=Gleitkommazahl), d (=Dezimalzahl) etc.
 print(&quot;Hallo {:*&gt;10s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo {:*&lt;10s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))

Ausgabe:

 Hallo Hugo und Mike
 Hallo Mike und Hugo
 Hallo ******Hugo
 Hallo Hugo******

Python-Code:
 str = &quot;Hallo\t%s\t%7.2f\t%10.2e\t%i&quot; % (&quot;Hugo&quot;, 12.34567, 34.567, 264)
 print(str)

Ausgabe:
 Hallo	Hugo	  12.35	  3.46e+01	264

== Unicode ==
Neben den bekannten ASCII-Zeichen lassen sich Zeichen auch mittels Unicode beschreiben. Griechische Buchstaben oder komplexere mathematische Operatoren - all das sollte kein Problem sein. Siehe auch {{W|Unicode}}, {{W|Liste der Unicodeblöcke}} und {{W|Unicodeblock Mathematische Operatoren}}. Im Folgenden werden ein paar Zeichen (Allquantor, Nabla-Operator, Existenzquantor), die man aus der Mathematik kennt, erzeugt. 
 
 ch1 = &quot;\N{FOR ALL}&quot;
 ch2 = &quot;\N{NABLA}&quot;
 ch3 = &quot;\u2203&quot;
 print(ch1, ch2, ch3)

Ausgabe:
 ∀ ∇ ∃

&lt;small&gt;Diese Ausgabe ergibt sich z.B. mit der IDLE-Shell oder mit Cygwin. Beim Ausführen über die Windows-Eingabeaufforderung oder Windows PowerShell unter MS Windows 10 erfolgt keine korrekte Darstellung. IDLE ist die mit Python mitgelieferte IDE ('''I'''ntegrated '''D'''evelopment '''E'''nvironment, Integrierte Entwicklungsumgebung). Gegen Ende dieses Textes wird IDLE kurz beschrieben.
Das Problem mit der Windows Eingabeaufforderung lässt sich aber umgehen. Man muss nur eine Schriftart auswählen, die die Zeichen kennt, z.B. &quot;DejaVu Sans Mono&quot;. Dazu klicken Sie einfach bei der Eingabeaufforderung mit der rechten Maustaste oben auf die weiße Leiste und wählen im aufpoppenden Fenster den Menüpunkt &quot;Eigenschaften&quot;. Es öffnet sich ein Dialogfenster. Über den Reiter &quot;Schriftart&quot; lässt sich nun die Schriftart einstellen. Unter MS Windows 11 oder openSUSE Leap 15.6 (bash-Konsole) gibt es dieses Problem ohnehin nicht.&lt;/small&gt;

== Reguläre Ausdrücke ==
Python kennt auch {{W|Regulärer Ausdruck|reguläre Ausdrücke}}. Dazu gibt es in Python das Modul &lt;code&gt;re&lt;/code&gt;. Beipielsweise sollen alle Zahlen (&lt;math&gt;\text{zahl}\in\mathbb{N}_0&lt;/math&gt;) in einem String gesucht und ausgegeben werden. Als String sei gegeben: &lt;code&gt;3x Grüße und 100 Kekse.&lt;/code&gt; Das Muster (Pattern) ist &lt;code&gt;\d+&lt;/code&gt;. &lt;code&gt;\d&lt;/code&gt; steht für eine Dezimalziffer 0-9. Das Plus-Zeichen (+) steht symbolisch für ein oder mehrere Zeichen des vorherigen Ausdrucks. Hier also ein oder mehrere Dezimalziffern. Es wird die Funktion &lt;code&gt;findall&lt;/code&gt; aus dem Modul &lt;code&gt;re&lt;/code&gt;verwendet.

Python-Code:
 from re import findall
 
 str = &quot;3x Grüße und 100 Kekse.&quot;
 pat = &quot;\\d+&quot;  # Doppel-Backslashes müssen verwendet werden, sonst gibt Python eine Warnung aus!
               # alternativ: pat = r&quot;\d+&quot; 
               # oder: pat = &quot;[0-9]+&quot;
 
 numb = findall(pat, str)
 print(numb)

Ausgabe:
 ['3', '100']

Python kennt noch viele weitere Möglichkeiten mittels regulärer Ausdrücke zu hantieren. Dies soll hier aber nicht vertieft werden, da das Thema schon ziemlich speziell und komplex ist. Bei Bedarf siehe aber z.B. die Bücher ''Weigend, Seite 380ff'' und ''Ernesti, Kaiser'' [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/28_001.html] oder die Python-Dokumentation [https://docs.python.org/3/library/re.html]. Auch [[Python unter Linux: Reguläre Ausdrücke]] liefert ein umfangreiches und brauchbares Python-2-Kapitel zu den regulären Ausdrücken. Die dort gelisteten Beispiele müssten ggf. vor Verwendung auf Python-3 umgeschrieben werden. &lt;small&gt;Wie macht  man das? Dazu siehe z.B. [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/43_001.html], [https://portingguide.readthedocs.io/en/latest/] oder [https://www.digitalocean.com/community/tutorials/how-to-port-python-2-code-to-python-3]&lt;/small&gt;

&lt;small&gt;Es gibt auch ein externes Modul ''regex'', das bei Bedarf extra installiert werden muss ([https://pypi.org/project/regex/]). Es bietet zusätzliche Funktionalität und gründlicheren Unicode-Support. Dies sei hier aber nur der Vollständigkeit halber erwähnt.&lt;/small&gt;

== Verzweigungen ==
=== if ===
Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen:

 WENN bedingung TRUE
   führe block1 aus
 SONST
   führe block2 aus
 ENDE 

In Python gibt es keinen expliziten ENDE-Kennzeichner. Stattdessen wird der Code durch Einrückungen strukturiert. Alles mit der gleichen Einrückungstiefe gehört zum selben Block. Dies zeichnet Python vor anderen Programmiersprachen aus.

Die test1.py-Datei laute also wie folgt:

 x = 5
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
   print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)  

Ausgabe:

 Der else-Zweig wird ausgefuehrt
 x ist groesser oder gleich 4

Man achte auch auf die Doppelpunkte in der if- und else-Zeile. Darauf vergisst man gerne, wenn man von anderen Programmiersprachen kommt.

Folgendes wäre in Python ein Fehler (genauer gesagt ein IndentationError).

 x = 5
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
     print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)  

Auch Nachstehendes würde nicht zum gewünschten Ergebnis führen (löst aber keine Fehlermeldung aus). Der letzte print-Befehl ist schon außerhalb der IF-ELSE-Verzweigung.

 x = 3
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
 print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)

Ausgabe:

 x ist kleiner als 4
 x ist groesser oder gleich 4

Python kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren:

    &lt;, &lt;= ... kleiner (gleich)
    &gt;, &gt;= ... größer (gleich)
    == ... gleich
    != ... ungleich
    is ... identisch
    is not ... nicht identisch
    and ... AND
    or ... OR
    not ... NOT

Beispielsweise:

 a = 5
 b = 9
 
 if a&lt;=10 and b!=7:
   print(&quot;OK&quot;)
 else
   print(&quot;Nicht OK&quot;)

Ausgabe:

 OK

Der else-Block kann übrigens auch ersatzlos entfallen.

Mehrfache Verzweigungen werden durch das elif-Konstrukt erstellt.

 a = 14
 
 if a&lt;=10:   
   print(&quot;&lt;=5&quot;)
 elif a&gt;11 and a&lt;15:
   print(&quot;11 bis 15&quot;)
 elif a&gt;16 and a&lt;20:
   print(&quot;16 bis 20&quot;)
 else:
   print(&quot;&gt;=20&quot;)

Ausgabe:

 11 bis 15

In Python gibt es auch die Schlüsselwörter &lt;code&gt;True&lt;/code&gt; (für wahr) und &lt;code&gt;False&lt;/code&gt; (für falsch). Man beachte, dass sie mit Großbuchstaben beginnen. Andere Schreibweisen wären ein Fehler. Sie gehören zum Datentyp &lt;code&gt;bool&lt;/code&gt;. Ihnen sind auch die Zahlen &lt;code&gt;1&lt;/code&gt; und &lt;code&gt;0&lt;/code&gt; zugewiesen.

=== match ===
Ab Python 3.10 gibt es auch die match-Anweisung. Dies ist das Python-Pendant für die switch-Anweisung in anderen Programmiersprachen, geht aber bei näherer Betrachtung weit darüber hinaus. Hier nur ein einfaches Beispiel:

 x = &quot;Hello&quot;
 
 match x:
     case &quot;Servus&quot; | &quot;Ciao&quot;:         # or
         print(&quot;Servus an alle&quot;)
     case &quot;Grüetzi&quot;:
         print(&quot;Grüetzi Schwyzer&quot;)  
     case _:                         # other, default, sonstiges ...
         print(&quot;Hallo Welt&quot;)

Ausgabe: 
 Hallo Welt

Für nähere Details siehe z.B. [https://www.geeksforgeeks.org/python-match-case-statement/], [https://learnpython.com/blog/python-match-case-statement/], [https://docs.python.org/3/tutorial/controlflow.html#match-statements] und das Python Enhancement Proposal (PEP) 636 – Structural Pattern Matching: Tutorial [https://peps.python.org/pep-0636] und dort insbesondere den Anhang A - Quick Intro.

&lt;small&gt;&lt;code&gt;match, case, _&lt;/code&gt; etc. sind sogenannte ''soft keywords''. Im Gegensatz zu den normalen Schlüsselwörtern dürfen ihnen auch Werte zugewiesen werden. Eine Liste der weichen Schlüsselwörter lässt sich durch &lt;code&gt;keyword.softkwlist&lt;/code&gt; erstellen (die Anweisung gibt es seit Python 3.9). Siehe dazu auch [https://stackoverflow.com/questions/65800344/what-are-soft-keywords] und [https://docs.python.org/3/library/keyword.html#keyword.softkwlist].&lt;/small&gt;

== Schleifen ==
=== while ===
Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. 

In Pseudocode:
 SOLANGE bedingung TRUE
   führe block aus
 ENDE

In Python:
 x = 0
 
 while x &lt;= 10:
   print(x)
   x += 1

Ausgabe:
 0
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 10

=== for ===
 for x in range(6):
   print(x*2)

Ausgabe:
 0
 2
 4
 6
 8
 10

Die Schleife läuft von 0 bis 5. Ausgegeben wird jeweils der Wert x*2. Aquivalent kann diese Schleife auch so geschrieben werden:
 for x in range(0, 11, 2):
   print(x)

Die Ausgabe ist wie oben. Der Startwert sei 0, der Endwert ist 11-1 und die Schrittweite ist 2.

Ein anderes Beispiel sei
 for x in &quot;text&quot;:
   print(x)

Ausgabe:
 t
 e
 x
 t

== Schleifen abbrechen ==
=== break ===
&lt;code&gt;break&lt;/code&gt; bricht die Schleife ab und setzt mit dem nächsten Befehl außerhalb der Schleife fort.

 for var in range(100):
   print(var) 
   if var == 5:
     break

Ausgabe:
 0
 1
 2
 3
 4
 5

=== continue ===
&lt;code&gt;continue&lt;/code&gt; bricht den aktuellen Schleifendurchlauf ab und setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort.

 for var in range (11):
   if var == 5:
     continue
   print(var)

Ausgabe:
 0
 1
 2 
 3
 4
 6
 7
 8
 9
 10

== try - except ==
 try:
     z1 = 12 / 0
     print(z1)
 except ZeroDivisionError:
     print(&quot;Das Ergebnis ist unendlich&quot;)
 except:
     print(&quot;Kann nicht berechnet werden!&quot;)
     print(&quot;Bitte die Formel korrigieren!&quot;)

Ausgabe:
 Das Ergebnis ist unendlich

Es wird versucht, eine Zahl durch Null zu dividieren. Das ist nicht möglich, es wird eine Ausnahme ausgelöst. Das Programm springt daher in den except-ZeroDivisionError-Block und führt die dort gelisteten Anweisungen aus (in unserem Fall eine print-Anweisung). Würden wir dieses Programm ohne try-except ausführen, so ergibt sich aus

 z1 = 12 / 0
 print(z1)

folgende Fehlermeldung und ein unmittelbarer Programmabbruch

 Traceback (most recent call last):
   File &quot;C:\tmp\test1.py&quot;, line 1, in &lt;module&gt;
     z1 = 12 / 0
 ZeroDivisionError: division by zero

Mit dem try-except-Mechanismus können also Ausnahmen oder Fehler aufgefangen und behandelt werden. In unserem Beispiel ist das eher trivial, aber bei größeren Programmen kann das durchaus Sinn machen.

== pass ==
Ein leerer Block muss in Python mittels dem Schlüsselwort &lt;code&gt;pass&lt;/code&gt; dargestellt werden. Z.B.

 x = 2
 
 if x == 1:
     print(&quot;Wert ist &quot;, x)
 else:
     pass

Würde man das &lt;code&gt;pass&lt;/code&gt; im else-Block weglassen, so würde man eine Fehlermeldung erhalten:

 IndentationError: expected an indented block after 'else' statement on line 5

= Funktionen =
== Aufrufen von Funktionen ==
Funktionen sind uns im Rahmen dieses Kurses schon zuhauf begegnet. Sei es die print()-, die math.sin()- oder die hex()-Funktion. All diese Funktionen werden von Python zur Verfügung gestellt, ohne dass man sie explizit programmieren müsste. Aufgerufen werden diese Funktionen, indem man ihren Namen eintippt, gefolgt von runden Klammern. In diesen Klammern können noch Argumente übergeben werden. Auch Rückgabewerte sind möglich.

== Funktionen selber schreiben ==
Funktionen werden mit dem def-Schlüsselwort (man definiert die Funktion) eingeleitet, danach folgt der Funktionsname, danach wiederum runde Klammern, in denen formale Argumente stehen können. Abgeschlossen wird die def-Zeile mit einem Doppelpunkt. Danach folgt der Funktionskörper. Dieser Funktionskörper muss wiederum eingerückt werden (wie von den Verzweigungen und Schleifen bekannt). Aufgerufen wird diese Funktion, indem man ihren Funktionsnamen eingibt, gefolgt von runden Klammern (ggf. mit den aktuellen Parametern). Z.B.

 # Funktion definieren
 def halloWelt(i):
     # i ... beliebige Ganzzahl
     print(&quot;Hallo &quot; * i, end=&quot;&quot;)
     print(&quot;Welt!&quot;)
    
 # Funktion aufrufen
 halloWelt(3)

Ausgabe:
 Hallo Hallo Hallo Welt!

Unterschied zwischen formalen und aktuellen Parametern:

[[Datei:PythonIng_func1.jpg]]

&lt;small&gt;Aktuelle Parameter werden auch Argumente genannt.&lt;/small&gt;

Rückgabe von Funktionswerten:
 # Funktion definieren
 def mathFunc(a, b):
     r1 = a + b
     r2 = a * b
     return r1, r2
    
 # Funktion aufrufen
 a, b = mathFunc(3, 5)
 
 # Ausgabe der zurückgegebenen Werte
 print(a)
 print(b)

Ausgabe:
 8
 15

Vorgabeparameter, z.B.:
 def mathFunc(a=10, b=20):
     r1 = a + b
     r2 = a * b
     return r1, r2
    
 a, b = mathFunc(3, 5)
 print(a)
 print(b)
 
 a, b = mathFunc(5)
 print(a)
 print(b)
 
 a, b = mathFunc(b=6)
 print(a)
 print(b)

Ausgabe:
 8
 15
 25
 100
 16
 60

== Lambda-Funktionen ==
 print((lambda a, b: a*b) (3, 5))

Ausgabe:
 15

Eingeleitet wird eine Lambda-Funktion (auch Lambda-Form, Lambda-Operator oder anonyme Funktion genannt) mit dem Schlüsselwort &lt;code&gt;lambda&lt;/code&gt;. Es folgen die formalen Argumente, danach ein Doppelpunkt, die Berechnungsvorschrift und ggf. abschliessend in Klammern die aktuellen Parameter.

Man kann einer Lambda-Funktion auch einen Funktionsnamen geben und die Funktion über diesen Namen aufrufen, z.B.

 prod = lambda a, b: a*b
 print(prod(3, 5))

Als Ausgabe wird wieder die Zahl 15 geliefert.

== Rekursive Funktionen ==
Funktionen können wiederum andere Funktionen aufrufen. Von einem rekursiven Funktionsaufruf spricht man, wenn die aufgerufene Funktion gleich der aufrufenden ist. 

 def printFunc(i):
     if (i &gt;= 5):
         return 
     else:
         print(&quot;Hallo Welt&quot;)
         printFunc(i+1)
         
 printFunc(1)

Ausgabe:
 Hallo Welt
 Hallo Welt
 Hallo Welt
 Hallo Welt

== Funktionsannotationen ==
Python ist sehr flexibel, was Typen angeht. Im Vorhergehenden haben wir generell keine Typangaben gemacht. Will man Typen angeben, so bietet Python das Konzept der Funktionsannotation.

 def calcFunc(a: int, b: int) -&gt; int:
     return a+b
 
 r1 = calcFunc(8, 9)
 r2 = calcFunc(8.0, 9.0)
 r3 = calcFunc(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;)
 
 print(r1)
 print(r2)
 print(r3)

Ausgabe:
 17
 17.0
 HalloWelt

Jetzt sieht man auf den ersten Blick, welche Typen der Programmierer im Sinn hatte, als er die Funktion erstellte. Das Problem dabei ist nur, dass es Python ziemlich egal ist, welche Typen man im Endeffekt eingibt. Im obigen Beispiel können statt Integer-Typen u.a. auch Float- oder String-Typen eingegeben werden.

&lt;small&gt;
Siehe zum Thema &quot;Type Checking&quot; aber auch den später folgenden Abschnitt [[Ing_Mathematik:_Python#Type_Checker]].
&lt;/small&gt;

== Variadische Funktionen ==
Python-Code:

 def test1(a, *b):
     print(a);
      
     for c in b:
         print(c);
        
 test1(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;, &quot;Schweizer&quot;, &quot;und alle anderen&quot;)

Ausgabe:

 Hallo
 Welt
 Schweizer
 und alle anderen

Mit dem Stern (auch als Splat-Operator bezeichnet) in der formalen Parameterliste bei der Funktion &lt;code&gt;test1&lt;/code&gt; wird angezeigt, dass eine beliebige Anzahl von Argumenten übergeben wird. &lt;small&gt; Dies entspricht in etwa dem, was in anderen Programmiersprachen (PHP etc.) mittels Ellipse (&lt;code&gt;...&lt;/code&gt;) angezeigt wird.&lt;/small&gt;

= Tupel, Listen und andere =
[[Datei:Python 3. The standard type hierarchy.png|mini|hochkant=1.7|Datentypen und Strukturen]]

Tupel, Listen und einige andere sind Datenstrukturen oder Sequenzen.

Listen (z.B. eine Einkaufsliste) sind veränderbar (mutable). Ein Tupel kann dagegen nicht verändert werden (immutable). Listen werden beim Anlegen in eckige Klammern eingeschlossen, Tupel in runde Klammern. Beim Tupel können die Klammern auch weggelassen werden. Ein Tupel mit nur einem Element muss mit einem Beistrich abgeschlossen werden. Der Grund ist, dass Python sonst nicht entscheiden kann, ob ein Tupel angelegt werden soll, oder nur ein geklammerter Wert. Nachfolgend werden einige Operationen mit Listen und Tupel dargestellt.

Als Gedächtnisstütze kann man sich den Unterschied zwischen Tupel und Liste ev. so leichter merken:
: T'''u'''pel ... r'''u'''nde Klammern, '''u'''nveränderlich
: L'''i'''ste ... eck'''i'''ge Klammern, veränderl'''i'''ch.

 # Liste und Tupel
 liste = [1, 2, &quot;Hallo&quot;]
 tupel = (1, 2, &quot;Hallo&quot;) 
 
 # Ausgabe von liste und tupel
 print(liste)
 print(tupel)
 
 # Ausgabe von Einzelelementen
 print(liste[1])
 print(tupel[2])
 
 # Element an Liste anhängen und einfügen 
 liste.append(55)
 liste.insert(4, &quot;Welt&quot;)
 print(liste)
 
 # Element aus Liste entfernen
 liste.remove(1)
 print(liste)
 
 # einige weitere Beispiele
 liste2 = [1,]
 tupel2 = 1, 2
 tupel3 = (1,) 
 print(liste2)
 print(tupel2)
 print(tupel3)

Ausgabe:
 [1, 2, 'Hallo']
 (1, 2, 'Hallo')
 2
 Hallo
 [1, 2, 'Hallo', 55, 'Welt']
 [2, 'Hallo', 55, 'Welt']
 [1]
 (1, 2)
 (1,)

Zu den Datenstrukturen gehören weiters auch Mengen und Dictionaries. Mengen sind von der Mathematik bekannt, sie sind ungeordnet und es kommen keine mehrfachen Elemente vor. Dictionaries sind durch Schlüssel :Wert-Paare gekennzeichnet. Mengen werden beim Anlegen wie Dictionaries in geschweifte Klammern eingeschlossen.

 dict = {&quot;vorname&quot;:&quot;Hugo&quot;, &quot;nachname&quot;:&quot;Meister&quot; }
 menge = {1, 1, 3, 4, 4, 4, &quot;Hallo&quot;}
 
 print(dict)
 print(menge)
 print(dict[&quot;vorname&quot;])

Ausgabe:
 {'vorname': 'Hugo', 'nachname': 'Meister'}
 {1, 3, 4, 'Hallo'}
 Hugo

Geschweifte Klammern ohne Inhalt stellen Dictionaries dar und keine Mengen:

 di = {}
 print(type(di))

Ausgabe:
 &lt;class 'dict'&gt;

== List Comprehensions ==
Aus einer Eingabeliste soll eine Ausgabeliste erzeugt werden. Das kann folgendermaßen geschehen.

Mathematische Schreibweise: &lt;math&gt;lc = \{2x|x\in\ \mathbb{N}, 1\le x &lt; 11\}&lt;/math&gt;

Python-Code:
 lc = [x*2 for x in range(1,11)]
 print(lc)

Ausgabe:
 [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20]

Mathematische Schreibweise: &lt;math&gt;lc = \{2x | x \in \mathbb{N}, 1\le x &lt; 11, x \bmod 2 = 0 \}&lt;/math&gt;

Python-Code:
 lc = [x*2 for x in range(1,11) if x%2 == 0]
 print(lc)

Ausgabe:
 [4, 8, 12, 16, 20]

Siehe auch {{W|List Comprehension}}.

== Set Comprehensions ==
Dies ist sehr ähnlich wie im vorigen Abschnitt beschrieben. Es wird aber keine Liste, sondern eine Menge erzeugt.

 sc = {x*2 for x in range(1,11)}
 print(sc)

Ausgabe:
 {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}

== Listen zusammenführen - zip() ==
 li1 = [&quot;A&quot;, &quot;B&quot;, &quot;C&quot;, &quot;D&quot;]
 li2 = [1, 2, 3, 4]
 li3 = [5.5, 6.6, 7.7, 8.8]
 
 z = zip(li1, li2, li3)
 print(z)
 
 li4 = list(z)
 print(li4)

Ausgabe:
 &lt;zip object at 0x00000283B6C6AC80&gt;
 [('A', 1, 5.5), ('B', 2, 6.6), ('C', 3, 7.7), ('D', 4, 8.8)]

== Generatorausdruck ==
 g = (i*2 for i in range(1,11))
 print(g)
 t = tuple(g)
 print(t)
 print(t[1:3])

Ausgabe:
 &lt;generator object &lt;genexpr&gt; at 0x00000241D2A4A5A0&gt;
 (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20)
 (4, 6)

== Slicing ==
slice ... Scheibe, Teil, in Scheiben schneiden

Beispiel: Zugriff auf Elemente eines geordneten sequentiellen Objekttyps (Liste, Tupel oder String):

 str1 = &quot;Hallo&quot;
 # Das erste Element wird mit dem Index 0 angesprochen
 # [start (inkl.) : stop (exkl.) : step (default=1)]
 str2 = str1[0:2]
 # Alternativ auch: str2 = str1[:2] 
 print(str2)
 
 tup1 = (0,1,2,3)
 # Das letzte Element hat auch den Index -1, das vorletzte den Index -2 usw.
 tup2 = tup1[-3:-1]
 print(tup2)
 
 lst1 = [[1,  5,  10, 20],
         [30, 40, 50, 60]]
 lst2 = lst1[1][1]
 print(lst2)
 
Ausgabe:
 Ha
 (1, 2)
 40

Beispiel: Umdrehen von Strings

 str1 = &quot;Hallo&quot;
 str2 = str1[::-1]
 print(str2)

Ausgabe:
 ollaH

= Objektorientierte Programmierung =
== Eine einfache Klasse ==

[[Datei:PythonIng_uml1.svg | 200px]]

 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
         
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6
        
 
 fahr = Fahrzeug(150, 90)
 
 print(fahr.convertGeschw())
 
Ausgabe:
 41.666666666666664

Die Klasse Fahrzeug wird durch das class-Schlüsselwort eingeleitet. raeder ist ein Klassenattribut und public. __init__ wird bei der Objekterzeugung automatisch aufgerufen. Man achte darauf, dass diese Methode immer mit zwei Unterstrichen eingeleitet und abgeschlossen wird. Instanzattributen wird das Wort self vorangestellt. Wir sehen uns z.B. das Attribut self.__geschwind an. Auch hier werden zwei Unterstriche verwendet. Das bedeutet, dass dieses Attribut private ist. Bei den Methoden wird immer self als erster Parameter angegeben. Beim Aufruf der entsprechenden Funktion wird das self aber nicht berücksichtigt.

== Klassen importieren ==
Häufig ist es sinnvoll und übersichtlicher Klassen in eigenen Dateien zu speichern. Das sind dann eigene Module. Abgespeichert werden Sie mit der Endung py, wie bisher auch praktiziert. Aufgerufen werden Sie mit der import-Anweisung. Dann ist aber nur der Dateiname ohne Endung py zu verwenden. Klarer wird das mit einem Beispiel.

Datei c:\tmp\fahrzeug.py

 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
         
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6

Datei c:\tmp\test1.py

 import fahrzeug
 fahr = fahrzeug.Fahrzeug(150, 90)
 print(fahr.convertGeschw())

Ausgabe:
 41.666666666666664

Die üblichen import-Anweisungen lauten wie folgt:
{| {{prettytable}}
! import-Befehl
! Instanz
|-
| import xyz      || xyz.Klasse
|-
| import xyz as x || x.Klasse
|-
| from xyz import Klasse || Klasse
|-
| from xyz import * || Klasse 
|}

Der Vorteil der ersten beiden import-Anweisungen ist, dass es kaum zu Namenskollisionen kommen kann. Dafür hat man bei den letzten beiden Varianten weniger Tipparbeit.

== Vererbung ==

[[Datei:PythonIng_uml2.svg | 200px]]

Datei fahrzeug.py:
 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
        
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
        
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6
        
        
 class Luftfahrzeug(Fahrzeug):
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung, fluegel):
         super().__init__(geschwindigkeit, leistung)
         self.__flueg = fluegel
     
     def getFlueg(self):
         return self.__flueg

Datei test1.py:
 import fahrzeug
 fahr = fahrzeug.Luftfahrzeug(150, 90, 4)
 print(fahr.getFlueg())

Ausgabe:
 4

= Grafiken zeichnen =
Für das Zeichnen von Grafiken wird hier das Modul &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; verwendet. &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; ist ein externes Modul und muss vor der ersten Verwendung installiert werden. Das geht so:

# Starten Sie ein Terminal (bei Windows die Eingabeaufforderung).
# Führen Sie darin folgenden Befehl aus &lt;code&gt;c:\devel\Python\Scripts\pip.exe install matplotlib&lt;/code&gt;

pip ist übrigens der Paketmanager von Python ({{W|Pip_(Python)}}). 

Optimalerweise installieren wir auch gleich das Modul &lt;code&gt;numpy&lt;/code&gt; (Numerical Python). Wir werden es im Folgenden oft benötigen (nicht nur bei den Grafiken). Das funktioniert vom Prinzip her genauso, wie für &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; gezeigt.

&lt;small&gt;Verwenden Sie Spyder, so sind diese Schritte nicht nötig. Spyder inkludiert diese Pakete standardmäßig. Unter openSUSE Tumbleweed lassen sich diese Pakete mittels YaST oder zypper installieren.&lt;/small&gt;

== 2D ==
=== Graph einer Funktion ===
Es soll die cosh-Funktion im Intervall &lt;math&gt;x\in[-3,3]&lt;/math&gt; gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y = np.cosh(x)
 
 plt.plot(x,y)
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_cosh1.jpg]]

Der Code ist quasi selbsterklärend. Das Untermodul pyplot des matplotlib-Moduls und das numpy-Modul werden importiert. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. &quot;plt.plot()&quot; ist der Zeichenbefehl. &quot;plt.show&quot; ist notwendig, um das Fenster mit der Grafik anzuzeigen.
Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. &quot;plt.grid()&quot; zeichnet ein Gitter in die Grafik (kann auch weggelassen werden).
Die Bezeichnungen plt und np könnten auch anders gewählt werden. Es ist aber Konvention, diese so wie hier gezeigt zu wählen.

&lt;small&gt;Mit der im obigen Bild gezeigten Menüleiste kann die dargestellte Grafik nachträglich noch geändert werden (Zoom, Pan, Achsenparameter, Kurvenparameter etc.). Natürlich kann man das alles auch direkt programmieren. Wie das funktioniert wird ansatzweise etwas später gezeigt.&lt;/small&gt;

Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y = np.cosh(x) + 2**x
 
 plt.plot(x,y)
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:
[[Datei:PythonIng_cosh4.png]]

Man beachte, dass im Gegensatz zu Octave und Julia der ominöse Punkt (.) bei 2**x mit Python nicht benötigt wird. Das macht das Programmiererleben etwas einfacher.

=== Graphen mehrerer Funktionen und weiteres ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y1 = np.cosh(x) + 2**x
 y2 = np.sin(x) * np.cos(x)
 
 plt.plot(x, y1, label = &quot;cosh(x) + 2**x&quot;)
 plt.plot(x, y2, label = &quot;sin(x) * cos(x)&quot;)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Funktionsgraphen&quot;)
 plt.xlabel(&quot;x&quot;)
 plt.ylabel(&quot;y&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_cosh2.png]]

Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y1 = np.cosh(x) + 2**x
 y2 = np.sin(x) * np.cos(x)
 
 plt.plot(x, y1, label = &quot;cosh(x) + 2**x&quot;, lw=5, ls=&quot;dotted&quot;)
 plt.plot(x, y2, label = &quot;sin(x) * cos(x)&quot;, lw=3, ls=&quot;--&quot;)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Funktionsgraphen&quot;)
 plt.xlabel(&quot;x&quot;)
 plt.ylabel(&quot;y&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_cosh3.png]]

=== Funktion in Parameterdarstellung ===
Es soll die archimedische Spirale &lt;math&gt;x = t \cos(t), y = t  \sin(t)&lt;/math&gt; im Intervall &lt;math&gt;[0, 6\pi[&lt;/math&gt; gezeichnet werden.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0., 6*np.pi, .1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Archimedische Spirale&quot;)
  
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_spirale1.png]]

Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den plt.axis()-Befehl verwenden.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0., 6*np.pi, .1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Archimedische Spirale&quot;)
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 
 plt.show()
 
[[Datei:PythonIng_spirale2.png]]

=== Funktion in Polardarstellung ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 fig = plt.figure()
 ax = fig.add_subplot(projection=&quot;polar&quot;)
 r = np.arange(0, 1, 0.01)
 theta = r**3
 line = ax.plot(theta, r)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_polar1.png]]

=== Logarithmische Achsenskalierung ===
==== Semilog ====
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0., 10, .1)
 y = 10**x
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.semilogy()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_semilog1.png]]

==== LogLog ====
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0., 10, .1)
 y = 10**x
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.loglog()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_loglog1.png]]

=== Gefüllte Fläche ===
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 x = np.arange(0, 3, 0.1)
 
 y1 = 3*x - 1
 y2 = x**2
 
 plt.plot(x, y1, x, y2, color='black')
 plt.fill_between(x, y1, y2, where=y1&gt;=y2)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_gefuellt.png]]

=== Linien, Pfeile, Rechtecke, Kreise und Texte ===
 import matplotlib as mpl
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 r = mpl.patches.Rectangle((0, 0), 3, 3, angle=30, fill=False)
 c = mpl.patches.Circle((4, 4), 2, fill=False)
 
 ax.add_patch(r)
 ax.add_patch(c)
 ax.plot([-2, 7], [-2, 0], color=&quot;black&quot;)
 ax.arrow(0, 7, 5, 0, length_includes_head=True, head_width=0.5, head_length=1.5,
          color=&quot;black&quot;)
 
 ax.set_aspect(&quot;equal&quot;)
 
 plt.axis([-3, 8, -3, 8])
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_linien_pfeile_etc.png]]

Text kann mit &lt;code&gt;ax.text(x, y, &quot;Text&quot;)&lt;/code&gt; hinzugefügt werden, bspw.

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 ax.text(0.5, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
         rotation=30.0)
 
 plt.show() 

Oder einfacher auch ohne &lt;code&gt;subplots&lt;/code&gt;

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 plt.text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 plt.text(0.5, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
         rotation=30.0)
 
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_text1.png]]

Auch Sonderzeichen (griechische Buchstaben etc.) können verwendet werden (siehe dazu auch [https://matplotlib.org/stable/users/explain/text/mathtext.html]).

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 plt.text(.3, .5,
          r'$\Omega\ \psi\ \oint\ \nabla\ \dot a\ \frac{a}{b}\ a_b$',
          size=&quot;20&quot;)
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_text20.svg]]

Jetzt wird noch gezeigt, wofür &lt;code&gt;subplots&lt;/code&gt; sinnvoll eingesetzt werden können.

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2)
 
 ax[0].text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 ax[1].text(0.1, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
            rotation=30.0)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_text2.png]]

=== Aufgaben ===
* Zeichnen Sie die Strophoide &lt;math&gt;x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3&lt;/math&gt;. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik:

[[Datei:octave_strophoide.jpg]]

* Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide &lt;math&gt;x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15&lt;/math&gt;. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik:

[[Datei:octave_hypozykloide.jpg]]

* Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben. Farben können mit dem plt.plot()-Parameter color gewählt werden.

* Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R.

== 3D ==
=== Räumliche Kurven ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0, 6*np.pi, 0.1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 z = t
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_raumkurve1.png]]

=== Flächen ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np 
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_fläche1.png]]

Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.5)
 y = np.arange(0, 10, 0.5)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_wireframe(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_fläche2.png]]

Ein etwas komplexeres Beispiel:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np 
 
 x = np.arange(0.1, 10, 0.1)
 y = np.arange(0.1, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z1 = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 z2 = np.sin(x) + np.log(y)
 z3 = x + np.cos(y)
 z4 = x**2 - y
  
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;}, nrows=2, ncols=2)
 
 ax[0][0].plot_surface(x, y, z1)
 ax[0][1].plot_surface(x, y, z2)
 ax[1][0].plot_surface(x, y, z3)
 ax[1][1].plot_surface(x, y, z4)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_subplot1.png]]

Man beachte, dass man die Unterbilder im Bild nach dem Ausführen des Scripts z.B. mit der mittleren Maustaste einzeln drehen, oder über die Einträge in der Menüzeile einzeln bearbeiten kann. Mit ein paar Zeilen Programmtext lässt sich also eine Menge an Funktionalität generieren.

Die Farbgebung lässt sich über &lt;code&gt;colormaps&lt;/code&gt; variieren.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 from matplotlib import cm
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_colormap1.png]]

Es gibt eine Menge an Colormaps, z.B. &lt;code&gt;plasma, Greys, Dark2, ocean&lt;/code&gt;. Zwecks detaillierterer Infos siehe die matplotlib-Dokumentation. &lt;small&gt;Verwendet man die IDE namens IDLE, so gibt es dort auch die automatische Codevervollständigung. D.h. es werden alle Möglichkeiten (in unserem Fall nach dem Eintippen von &lt;code&gt;cm.&lt;/code&gt; alle verfügbaren Colormaps) angezeigt.&lt;/small&gt;

Die &quot;edgecolor&quot; und Linienbreite können auch frei gewählt werden:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 from matplotlib import cm
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm, edgecolor=&quot;black&quot;, linewidth=1.0)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_colormap2.png]]

=== Höhenlinien ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 ax.contour(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien1.png]]

Etwas abgewandelt sieht das so aus: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 hl = ax.contour(x, y, z)
 ax.clabel(hl, inline = True)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien2.png]]

Und noch eine Variante sei gezeigt. 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 ax.contourf(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien3.png]]

=== Aufgaben ===
* Zeichnen Sie die räumliche Kurve &lt;math&gt;x = 2 \cdot \cosh(t)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;y = 5 \cdot \sin(t)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt; z = t^{2} - t&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;0 \leq t \leq 3\pi&lt;/math&gt;.
* Zeichnen Sie die Fläche &lt;math&gt;z = \log(x) + \cos(y)&lt;/math&gt;.

== Animationen ==
=== Mit matplotlib ===
Auch mit matplotlib sind Animationen möglich. Das ist ein bisschen komplizierter und wird deshalb hier nur mit einem sehr einfachen Beispiel dargestellt (bei Interesse siehe z.B. auch das [https://matplotlib.org/stable/users/explain/animations/animations.html#animations Animations using Matplotlib-Tutorial]).

 import matplotlib.pyplot as plt
 import matplotlib.animation as ani
 import matplotlib
 import numpy as np
 
 def update(frame):
     line.set_xdata(x[:frame])
     line.set_ydata(y[:frame])
     return (line)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 x = np.arange(0, 10, .1)
 y = np.sin(x)
 
 line, = ax.plot(x[0], y[0])
 ax.set(xlim=[0, 10], ylim=[-1, 1])
 
 a = ani.FuncAnimation(fig=fig, func=update, frames=100, interval=20)
 plt.show()
 
 # Speichere die Animation in einem animierten GIF (optional)
 a.save(filename=&quot;c:/tmp/PythonIng_anim5.gif&quot;, writer=&quot;pillow&quot;)

[[Datei:PythonIng_anim5.gif]]

Es wird eine Sinuskurve auf den Bildschirm gezeichnet. In der letzten Zeile wird diese Animation in ein animiertes GIF gespeichert. Das ist natürlich optional und kann auch weggelassen werden.

=== Mit VPython ===
Aber auch mit dem Modul VPython lassen sich einfache 3D-Animationen erstellen. VPython ist ein externes Modul, das vorab installiert werden muss. Unter openSUSE Tumbleweed gibt es dzt. kein entsprechendes rpm-Paket. Die übliche Methode der Installation mittels YaST oder zypper ist somit nicht möglich. Auch eine direkte Verwendung von pip führt nur zu einer Fehlermeldung (&lt;code&gt;error: externally-managed-environment&lt;/code&gt;). Es empfiehlt sich dort folgende Vorgehensweise:
# Erstelle zuerst eine virtuelle Umgebung, z.B.: &lt;code&gt;python3.11 -m venv ~/tmp/venv1&lt;/code&gt;
# Wechsle das Verzeichnis: &lt;code&gt;cd ~/tmp/venv1/bin&lt;/code&gt;
# Installiere das entsprechende Paket: &lt;code&gt;./pip install vpython&lt;/code&gt;
# Führe das entsprechende Skript aus: &lt;code&gt;./python ~/tmp/test1.py&lt;/code&gt;

Aktuell (März 2026) ist dieses Programmpaket lt. der [https://vpython.org/presentation2018/install.html VPython-Homepage] nur für die Python-Versionen 3.8 bis 3.12 verfügbar.

Ein Beispiel zu einer einfachen Animation wird nachfolgend geliefert.

 from vpython import *
 
 scene.width = 1200
 scene.height = 600
 scene.center = vector(20,0,0)
 scene.background = color.white
 
 cylinder(pos=vector(0,0,0), axis=vector(20,0,0), radius=5, 
         color=color.blue)
 cone(pos=vector(0,0,0), axis=vector(-10,0,0), radius=5, 
         color=color.blue)
 helix(pos=vector(20,0,0), axis=vector(40,0,0), radius=2, 
         coils=10, thickness=0.5, color=color.blue)
 
 ball = sphere(pos=vector(20,0,0), color = color.green, radius = 1)
 ball.p = vector(0.15, 0, 0)
 
 toc = True
 
 while True:
     rate(200)
     if(ball.pos.x &lt;= 60 and toc == True):
         ball.pos += ball.p
     else:
         toc = False
         ball.pos -= ball.p
         if(ball.pos.x &lt;= 20 and toc == False):
             toc = True

[[Datei:PythonIng_vpython_anim.JPG]]

Idealerweise öffnet sich beim Ausführen des Scripts ein Browserfenster. Darin wird die programmierte Animation gezeigt (siehe auch den obigen Screenshot). Eine Größenänderung können Sie mit der mittleren Maustaste initiieren. Die Szenerie drehen können Sie mit der rechten Maustaste.

=== Mit VTK ===
Komplexer, aber auch mächtiger als VPython ist die Verwendung von VTK ('''V'''isualization '''T'''ool'''k'''it). Genauer gesagt des Python-Wrappers von VTK. Dieses externe Python-Modul muss vorab installiert werden (z.B. mittels YaST, pip oder in eine virtuelle Umgebung). VTK ist eine Softwarebibliothek zur 3D-Visualisierung und wurde ursprünglich in C++ geschrieben. Verbreitet eingesetzt wird diese Bibliothek in der Wissenschaft und Forschung, z.B. 
* in der medizinischen Bildgebung
* für Strömungssimulationen
* für Klimadaten

VTK funktioniert nach dem {{W|Grafikpipeline|Pipeline-Prinzip}}:

 Source (Quellen) -&gt;  Filter -&gt; Mapper (Senken) -&gt; Actor/Renderer

Daten fließen von den Quellen zu den Senken.

Als einfaches Beispiel wird die Darstellung eines Zylinders gezeigt, der mit den Maustasten gedreht oder in der Größe geändert werden kann:

 import vtk
 
 # Zylinder erzeugen
 cyl = vtk.vtkCylinderSource()
 cyl.SetRadius(5.0)
 cyl.SetHeight(20.0)
 cyl.SetResolution(40)
 
 # Geometrie in darstellbare Daten umwandeln
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort())
 
 # Objekt in der Szene
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 
 # Szene verwalten
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderer.AddActor(actor)
 
 # Render-Fenster
 render_window = vtk.vtkRenderWindow()
 render_window.AddRenderer(renderer)
 
 # Maus/Tastatur-Steuerung
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(render_window)
 
 # Starten
 render_window.Render()
 interactor.Start()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_VTK_1.png]]

Gleiches Beispiel wie oben, aber mit einer Animationssequenz:

 import vtk
 import time
 
 cyl = vtk.vtkCylinderSource()
 cyl.SetRadius(5.0)
 cyl.SetHeight(20.0)
 cyl.SetResolution(40)
 
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort())
 
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderer.AddActor(actor)
 
 render_window = vtk.vtkRenderWindow()
 render_window.AddRenderer(renderer)
 
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(render_window)
 
 for i in range(360):
     actor.RotateZ(1)
     actor.RotateY(.5)
     render_window.Render()
     time.sleep(0.01)

Das Grafikfenster schließt sich nach Ablauf der Schleife. Das Fenster bleibt geöffnet, wenn Sie am Programmende folgenden Befehl hinschreiben

 interactor.Start()

Um den animierten Zylinder grün einzufärben, müssen Sie Folgendes im obigen Programm ergänzen (Farbnamen):

 colors = vtk.vtkNamedColors()
 actor.GetProperty().SetColor(colors.GetColor3d(&quot;Green&quot;))

Als Namen können Sie u.a. die CSS3 Web-Farben verwenden (siehe z.B. [https://wiki.selfhtml.org/wiki/Farbe/Farbangaben] und {{W|Webfarbe#CSS_3}}).

Alternativ funktioniert auch das ({{W|RGB-Farbraum|RGB}}):

 actor.GetProperty().SetColor(0.0, 0.6, 0.0)

Wie der Zylinder mit einer Textur versehen wird, zeigt folgendes Programm:

 import vtk
 import time
 
 cylinder = vtk.vtkCylinderSource()
 cylinder.SetResolution(30)
 cylinder.SetHeight(3.0)
 cylinder.SetRadius(1.0)
 cylinder.CappingOn()
 
 texture_coords = vtk.vtkTextureMapToCylinder()
 texture_coords.SetInputConnection(cylinder.GetOutputPort())
 texture_coords.PreventSeamOn()
 
 reader = vtk.vtkJPEGReader()
 reader.SetFileName(&quot;PythonIng_textur.jpg&quot;)
 
 texture = vtk.vtkTexture()
 texture.SetInputConnection(reader.GetOutputPort()) 
 
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(texture_coords.GetOutputPort())
 
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 actor.SetTexture(texture)
 
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderWindow = vtk.vtkRenderWindow()
 renderWindow.AddRenderer(renderer)
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(renderWindow)
 
 renderer.AddActor(actor)
 
 for i in range(360):
     actor.RotateZ(1)
     actor.RotateY(.5)
     renderWindow.Render()
     time.sleep(0.01)
 
 interactor.Start()

&lt;gallery&gt;
PythonIng_textur.jpg | Textur-Datei
PythonIng_VTK_2.png | Ausgabe (Screenshot)
&lt;/gallery&gt;

Nun aber genug von VTK und der Erstellung von Grafiken, weiter geht es mit mathematischeren Themen.

= Vektoren und Matrizen =
== Zahlenfolgen ==
 from numpy import *
 
 start = 0
 stop = 10
 step = 2
 num = 10
 
 r = arange(start, stop, step)
 l = linspace(start, stop, num)
 
 print(&quot;r = &quot;, r)
 print(&quot;l = &quot;, l)

Ausgabe:
 r =  [0 2 4 6 8]
 l =  [ 0.          1.11111111  2.22222222  3.33333333  4.44444444  5.55555556
   6.66666667  7.77777778  8.88888889 10.        ]

== Vektoren ==
Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. 

=== Arrays ===
In Python mit NumPy kann man Vektoren durch die Funktion array erzeugen.

 import numpy as np
 
 l1 = (-5, 3, 2)
 l2 = (1, 1, 4)
 
 a1 = np.array(l1)
 a2 = np.array(l2)
 
 a3 = a1 + a2
 a4 = 2 * a2
 
 print(a1)
 print(a2)
 print(a3)
 print(a3[2])
 print(a4)

Ausgabe:
 [-5  3  2]
 [1 1 4]
 [-4  4  6]
 6
 [2 2 8]

=== Zeilen- und Spaltenvektoren ===
 import numpy as np
 
 # Zeilenvektor
 z = np.array([ [-5, 3, 2] ])
 # Spaltenvektor
 s = np.array([[1], [1], [4]])
 
 print(z)
 print(s)

Ausgabe:
 [ [-5  3  2] ]
 [[1]
  [1]
  [4]]

=== Skalarprodukt ===
 import numpy as np
 
 a1 = np.array((-5, 3, 2))
 a2 = np.array((1, 1, 4))
 
 skalarprodukt = np.dot(a1, a2)  
 
 print(skalarprodukt)

Ausgabe:
 6

=== Vektorprodukt ===
&lt;math&gt;a\ast b=\left(\begin{array}{c}
a_{1}\\
a_{2}\\
a_{3}
\end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c}
b_{1}\\
b_{2}\\
b_{3}
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\
a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\
a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}
\end{array}\right)
&lt;/math&gt; 

Python-Code:
 import numpy as np
 
 a1 = np.array((-5, 3, 2))
 a2 = np.array((1, 1, 4)) 
 
 vektorprodukt = np.cross(a1, a2) 
 
 print(vektorprodukt)

Ausgabe:
 [10 22 -8]

=== Transponierter Vektor ===
 import numpy as np
 
 # Zeilenvektor
 z = np.array([ [-5, 3, 2] ])
 # Spaltenvektor
 s = np.array([[1], [1], [4]])
 
 # transponierter Vektor
 z_tp = np.transpose(z)
 # transponierter Vektor
 s_tp = np.transpose(s)
 
 print(z_tp)
 print(s_tp)

Ausgabe:
 [[-5]
  [ 3]
  [ 2]]
 [ [1 1 4] ]

=== Vektorfelder visualisieren ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 # Daten generieren
 x = np.arange(0, 10, 1)
 y = np.arange(0, 10, 1)
 X, Y = np.meshgrid(x, y)
 U = X * Y
 V = Y + X
 
 # Plotten
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.quiver(X, Y, U, V, angles='xy')
 
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_quiver1.png]]

== Matrizen==
 import numpy as np
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 print(m1)

Ausgabe:
 [[1 2 3]
  [4 5 6]]

=== Zugriff auf Matrizenelemente ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 
 # Element aus Zeile 2 und Spalte 3 (Achtung! Index startet bei Null)
 print(m1[1,2])

Ausgabe:
 6

=== Addition und Subtraktion von Matrizen ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 m2 = np.matrix([[0, 0, 2], [1, 3, 2]])
 
 print(m1 + m2)
 print(m1 - m2)

Ausgabe:
 [[1 2 5]
  [5 8 8]]
 [[1 2 1]
  [3 2 4]]

=== Transponierte Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 mt = np.transpose(m) 
 
 print(m)
 print(mt)

Ausgabe:
 [[1 2 3]
  [4 5 6]]
 [[1 4]
  [2 5]
  [3 6]]

=== Rang einer Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 3],  [0, -5]])
 rg = np.linalg.matrix_rank(m)
 
 print(rg)

Ausgabe:
 2

=== Inverse Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 3],  [0, -5]])
 mi = np.linalg.inv(m)
 
 print(mi)

Ausgabe:
 [[ 1.   0.6]
  [-0.  -0.2]]

=== Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 3, 4],  [0, -5, 1]])
 m2 = np.matrix([[1, 2], [2, 3], [0, 2]])
 
 print(m1 @ m2)

Ausgabe:
 [[  7  19]
  [-10 -13]]

=== Eigenwerte und Eigenvektoren ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[5, 8],  [1, 3]])
 D,V = np.linalg.eig(m)
 
 # Eigenwerte
 print(D)
 # Eigenvektoren
 print(V)

Ausgabe:
 [7. 1.]
 [[ 0.9701425  -0.89442719]
  [ 0.24253563  0.4472136 ]]

=== Teilmatrizen ===
 import numpy as np
 m = np.matrix([[1, 3, 4],  [0, -5, 1]])
 print(&quot;m = &quot;, m)
 
 # Erste Zeile extrahieren
 m1 = m[0,:]
 print(&quot;m1 = &quot;, m1)
 
 # Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren
 m2 = m[0,1]
 print(&quot;m2 = &quot;, m2)
 
 # Zweite Spalte extrahieren
 m3 = m[:, 1]
 print(&quot;m3 = &quot;, m3)

Ausgabe:
 m =  [[ 1  3  4]
  [ 0 -5  1]]
 m1 =  [ [1 3 4] ]
 m2 =  3
 m3 =  [[ 3]
  [-5]]

=== Spezielle Matrizen ===
==== Nullmatrix ====
 import numpy as np
 z = np.zeros((3, 2))
 print(z)

Ausgabe:
 [[0. 0.]
  [0. 0.]
  [0. 0.]]

==== Einheitsmatrix ====
 import numpy as np
 z = np.eye(3)
 print(z)

Ausgabe:
 [[1. 0. 0.]
  [0. 1. 0.]
  [0. 0. 1.]]

==== Matrix mit lauter Einsen ====
 import numpy as np
 z = np.ones((3, 2))
 print(z)

Ausgabe:
 [[1. 1.]
  [1. 1.]
  [1. 1.]]

=== Spärlich besetzte Matrizen ===
Das Thema spärlich besetzter Matrizen wird hier nur kurz angerissen. Nähere Details siehe unter dem Weblink  [https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.html#module-scipy.sparse]. 

 import numpy as np
 import scipy
 
 A = scipy.sparse.csr_array(np.eye(5))
 
 print(A)

Ausgabe:
  (0, 0)        1.0
  (1, 1)        1.0
  (2, 2)        1.0
  (3, 3)        1.0
  (4, 4)        1.0

= Lineare Gleichungssysteme =
Sei &lt;math&gt;Ax = b&lt;/math&gt; ein lineares Gleichungssystem. &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; sei die Koeffizientenmatrix, &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; der Lösungsvektor und &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; ein bekannter Vektor.

Beispiel:
 import numpy as np
 
 A = np.array([[5, 1], [0, 2]])
 b = np.array([1, 2])
 
 x = np.linalg.solve(A, b)
 
 print(x)

Ausgabe:
 [0. 1.]

== Aufgabe ==
* Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Python (und zur Kontrolle auch händisch): 
 5x + 6y - 2z = 12
 3x - y  - 3z = 6
 2x + 2y + 4z = 5

= Polynome =
== Ein erstes einfaches Beispiel ==
Gegeben sei das Polynom &lt;math&gt;7x^3+5x^2+1&lt;/math&gt;. In Python:

 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 print(p)

Ausgabe:
    3     2
 7 x + 5 x + 1

== Einzelne Polynomwerte berechnen ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 print(p(1.5))

Ausgabe:
 35.875

== Polynome integrieren und differenzieren ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 
 # 1. Ableitung
 p1 = p.deriv()
 p2 = p.deriv(1)
 
 # 2. Ableitung
 p3 = p.deriv(2)
 
 # Integral
 p4 = p.integ()
 
 print(p1)
 print(p2)
 print(p3)
 print(p4)

Ausgabe:
     2
 21 x + 10 x
     2
 21 x + 10 x
 
 42 x + 10
       4         3
 1.75 x + 1.667 x + 1 x

== Nullstellen bestimmen ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([2, 5, 0, 4])
 r = np.roots(p)
 
 print(r)

Ausgabe:
 [-2.7621427 +0.j          0.13107135+0.84077099j  0.13107135-0.84077099j]

== Aufgaben ==
* Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms &lt;math&gt;y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7&lt;/math&gt;.
* Differenzieren und integrieren Sie das Polynom &lt;math&gt;y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7&lt;/math&gt;.
* Berechnen Sie die Nullstellen von &lt;math&gt;y = 7x^5 - 3x^2 + 12&lt;/math&gt;.

= Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme =
== Nullstellenbestimmung ==
Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. &lt;math&gt; f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 &lt;/math&gt;:
 import scipy
 import numpy as np
 
 def f(x):
     return x**2 - 5*np.cos(x) - 10
    
 xstart = [-1, 1]        # Startwerte
 xn = scipy.optimize.root(f, xstart)
 
 print(xn.x)

Ausgabe:
 [-2.46813009  2.46813009]

Funktionsgraph:

[[Datei:octave_nichtlin2.jpg]]

== Gleichungssysteme ==
SymPy ist ein externes Modul, das symbolisches Rechnen ('''Sym'''bolic '''Py'''thon) ermöglicht. 

Folgende Aufgabe ist dem Buch &quot;Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72&quot; entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem

&lt;math&gt;f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 &lt;/math&gt;

&lt;math&gt;f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0&lt;/math&gt;

Mit Python ist das so möglich:
 import sympy
 
 x1, x2 = sympy.symbols(&quot;x1 x2&quot;) 
 
 f1 = 2*x1 + 4*x2
 f2 = 4*x1 + 8*x2**3
 
 s = sympy.solve((f1, f2), x1, x2) 
 
 print(s)

Ausgabe:
 [(-2, 1), (0, 0), (2, -1)]

Plot:

[[Datei:IngPython_nl_gleichung1.svg|500px]]

= Komplexe Zahlen =
Die imaginäre Einheit wird in Python durch den Buchstaben &lt;code&gt;j&lt;/code&gt; symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen:
* Kartesische Darstellung &lt;math&gt;z = \Re(z) + j \cdot \Im(z)&lt;/math&gt;
* Polardarstellungen &lt;math&gt;z = r \cdot (\cos(\phi) + j \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{j\cdot \phi}&lt;/math&gt;

Die konjugiert komplexe Zahl ist &lt;math&gt;z^* = \Re(z) - j \cdot \Im(z)&lt;/math&gt;

Nachfolgend einige mathematische Operationen mit Python und NumPy.

 import numpy as np
 
 z1 = 2 + 5j           # kartesische Darstellung
 z2 = 3 * np.exp(3j)   # Polardarstellung
  
 # Addition
 res = z1 + z2
 print(&quot;z1 + z2 = &quot;, res)
 
 # Multiplikation
 res = z1 * z2
 print(&quot;z1 * z2 = &quot;, res)
 
 # Realteil
 res = np.real(z2)
 print(&quot;Realteil von z2 = &quot;, res)
 
 # Imaginärteil
 res = np.imag(z2)
 print(&quot;Imaginaerteil von z2 = &quot;, res)
 
 # Betrag
 res = np.abs(z1)
 print(&quot;Betrag von z1 = &quot;, res)
 
 # Argument
 res = np.angle(z1)
 print(&quot;Argument von z1 = &quot;, res)
 
 # Konjugiert komplexe Zahl
 res = np.conj(z1)
 print(&quot;Konjugiert komplexe Zahl von z1 = &quot;, res)

Ausgabe:
 z1 + z2 =  (-0.9699774898013365+5.423360024179601j)
 z1 * z2 =  (-8.05675510050068-14.003167400647481j)
 Realteil von z2 =  -2.9699774898013365
 Imaginaerteil von z2 =  0.4233600241796016
 Betrag von z1 =  5.385164807134504
 Argument von z1 =  1.1902899496825317
 Konjugiert komplexe Zahl von z1 =  (2-5j)

= Interpolation =
 import numpy as np
 import scipy
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Stützpunkte
 xp = np.arange(1, 6)
 yp = (0, -5, 2, 7, 6)
 
 ti = np.arange(1, 5, 0.01)
 
 i1 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = &quot;linear&quot;)
 i2 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = &quot;cubic&quot;) 
 
 plt.plot(xp, yp, &quot;rx&quot;)
 plt.plot(xp, i1(xp))
 plt.plot(ti, i2(ti))
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_interpol1.png]]

= Differenzialrechnung =
== Numerisches Differenzieren ==
Als Beispiel differenzieren wir &lt;math&gt;y = 5x\sin{x}&lt;/math&gt; und stellen das Ganze grafisch dar.

 from findiff import Diff
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 x = np.linspace(0, 10, 1000)
 f = 5 * x * np.sin(x)
 dx = x[1] - x[0]
 
 # Ableitung
 d_dx = Diff(0, dx)
 df_dx = d_dx(f)
 
 # Grafik
 plt.plot(x, f, label = &quot;y&quot;)
 plt.plot(x, df_dx, label = &quot;y'&quot;)
 plt.grid()
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:octave_diff1.jpg]]

&lt;small&gt;findiff ist ein externes Modul. Dieses muss installiert werden (z.B. so: ...\Python\Scripts\pip.exe install --upgrade findiff). Für die Vorgehensweise unter openSUSE Tumbleweed siehe das Kapitel VPython, nur dass das Ganze mit einer aktuelleren Python-Version exekutiert wird, z.B. mit Python 3.13.  Das im Buch &quot;Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Rheinwerk&quot; verwendete Modul &quot;scipy.misc&quot; ist veraltet (deprecated ... missbilligt). Lt. [https://docs.scipy.org/doc/scipy-1.17.0/dev/roadmap-detailed.html#misc SciPy-Dokumentation für die Version 1.17.0] wurden alle entsprechenden Features schon entfernt.&lt;/small&gt;

== Symbolisches Differenzieren ==
Differenzieren Sie die Funktionen &lt;math&gt;f_1(x) = x^2&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;f_2(x) = \sin(x)\cos\left(\frac{x}{2}\right)&lt;/math&gt;.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f1 = x**2;
 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.)   
 
 d1 = sympy.diff(f1, x)
 d2 = sympy.diff(f2, x)
 
 print(d1)
 print(d2)

Ausgabe:
 2*x
 -0.5*sin(0.5*x)*sin(x) + cos(0.5*x)*cos(x)

== Aufgaben ==
* Differenzieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \log(x) + 10x&lt;/math&gt; und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar.
* Differenzieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}&lt;/math&gt; und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar.

= Integralrechnung =
== Numerisches Integrieren ==
Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{3}x^2 dx&lt;/math&gt;.

 import scipy
 
 def f(x):
     return x**2
    
 i = scipy.integrate.quad(f, 0, 3)
 print(i)

Ausgabe:
 (9.000000000000002, 9.992007221626411e-14)

Das trifft den exakten Wert 9.0 ziemlich genau.

Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{\infty} 2^{-x} dx&lt;/math&gt;.

 import scipy
 import numpy as np
 
 def f(x):
     return 2**(-x)
   
 i = scipy.integrate.quad(f, 0, np.inf)
 print(i)

Ausgabe:
 (1.4426950408889556, 4.486558477977586e-09)

== Symbolisches Integrieren ==
Berechnen Sie &lt;math&gt;\int x^2 \text{d}x&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\int \sin{x}\cos{\frac{x}{2}} \text{d}x&lt;/math&gt;.
 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f1 = x**2
 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.)   
 
 i1 = sympy.integrate(f1, x)
 i2 = sympy.integrate(f2, x)
 
 print(i1)
 print(i2)

Ausgabe:
 x**3/3
 -0.666666666666667*sin(0.5*x)*sin(x) - 1.33333333333333*cos(0.5*x)*cos(x)

Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{\infty} 2^{-x} \text{d}x&lt;/math&gt;.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f = 2**(-x)
 i = sympy.integrate(f, (x, 0, sympy.oo))
 print(i)

Ausgabe:
 1/log(2)

Mit &lt;code&gt;sympy.pprint(i)&lt;/code&gt; ließe sich letzere Ausgabe etwas schöner schreiben:

   1   
 ──────
 log(2)

Man beachtete, &lt;code&gt;log&lt;/code&gt; steht hier für den natürlichen Logarithmus &lt;code&gt;ln&lt;/code&gt;.

== Aufgaben ==
* Integrieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \log(x) + 10x&lt;/math&gt; von 1 bis 5.
* Integrieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = x^3&lt;/math&gt; von 0 bis 4.
* Integrieren Sie &lt;math&gt;\int x^x(\log (x) + 1)\mathrm dx&lt;/math&gt; symbolisch.

= Gewöhnliche Differenzialgleichungen =
== DGL numerisch lösen ==
Für die Lösung von Differenzialgleichungen steht u.a. die Funktion scipy.integrate.solve_ivp() zur Verfügung. Diese Funktion implementiert auch das Runge-Kutta-Verfahren (RK45).

{{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}}

Beispiel &lt;math&gt;y' = x^2 + y^3&lt;/math&gt;:

 import scipy
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 def dy_dx(x, y):
     return x**2 + y**3
 
 y0 = [1]
 xi = [0, 1]
 x = np.arange(0, 1, 0.01)
 
 z = scipy.integrate.solve_ivp(dy_dx, xi, y0, method=&quot;RK45&quot;, dense_output=True)
 y = z.sol(x)
 
 plt.plot(x, y.T)
 plt.grid()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_dgl1.png]]

== DGL symbolisch lösen ==
Beispiel &lt;math&gt;y' = x^2 + y^3&lt;/math&gt;:

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 y = sympy.Function(&quot;f&quot;)(x)
 
 dgl = x**2 + y**3 
 
 lsg = sympy.dsolve(dgl, y)
 
 print(lsg)

Ausgabe:
 [Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 - sqrt(3)*I)/2), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 + sqrt(3)*I)/2)]

Mit &lt;code&gt;sympy.pprint&lt;/code&gt; (pretty print) lässt sich die Ausgabe etwas übersichtlicher darstellen.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 y = sympy.Function(&quot;f&quot;)(x)
 
 dgl = x**2 + y**3 
 
 lsg = sympy.dsolve(dgl, y)
 
 sympy.pprint(lsg)

Ausgabe:
 ⎡                           _____                        _____            ⎤
 ⎢          _____         3 ╱   2                      3 ╱   2             ⎥
 ⎢       3 ╱   2          ╲╱  -x  ⋅(-1 - √3⋅ⅈ)         ╲╱  -x  ⋅(-1 + √3⋅ⅈ)⎥
 ⎢f(x) = ╲╱  -x  , f(x) = ────────────────────, f(x) = ────────────────────⎥
 ⎣                                 2                            2          ⎦

== Aufgaben ==
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;y' = \frac{1}{x\cdot y}&lt;/math&gt; mit Python. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen.
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;m' = -k\cdot m&lt;/math&gt;. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen.
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;y' = \sqrt{|y|}&lt;/math&gt;.

=Laplace-Transformation=
Laplace-Transformation:

&lt;math&gt;F(s) =\mathcal{L} \left\{f\right\}(s) = \int_{0}^{\infty} f(t) \mathrm e^{-st} \,\mathrm{d}t, \qquad s\in\mathbb{C}
&lt;/math&gt;

Inverse Laplace-Transformation:

&lt;math&gt;\mathcal{L}^{-1} \left\{F\right\}(t)
  = \frac{1}{2 \pi \mathrm j} \int_{ \gamma - \mathrm j \infty}^{ \gamma + \mathrm j \infty} \mathrm e^{st} F(s)\,\mathrm ds 
= \begin{cases}
      f(t) &amp; \text{für } t \geq 0 \\
      0    &amp; \text{für } t &lt; 0
    \end{cases}
&lt;/math&gt;

Siehe auch [[Ing_Mathematik:_Laplace-Transformation]]

Code:
 import sympy
 from sympy.abc import t, s
 
 # Laplace-Transformation der Funktion f(t) = 1 (Heaviside-Fkt.)
 f = 1
 # alternativ: f = sympy.Heaviside(t)
 F = sympy.laplace_transform(f, t, s, noconds=True)
 print(&quot;Laplace-Transformierte F(s):&quot;, F) 
 
 # Inverse Laplace-Transformation zurück in den Zeitbereich
 f_inv = sympy.inverse_laplace_transform(F, s, t)
 print(&quot;Inverse Transformation f(t):&quot;, f_inv)

Ausgabe:
 Laplace-Transformierte F(s): 1/s
 Inverse Transformation f(t): Heaviside(t)

Die Zeile

 from sympy.abc import t, s

steht alternativ für

 t = sympy.symbols(&quot;t&quot;)
 s = sympy.symbols(&quot;s&quot;)

=Fourier-Reihen=
&lt;math&gt;
f(x)\approx \frac{a_{0}}{2}+\sum_{k=1}^{\infty}\left(a_{k}\cos\left(kx\right)+b_{k}\sin\left(kx\right)\right)
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
a_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\cos\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq0
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
b_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\sin\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq1
&lt;/math&gt;

Für die Sägezahnfunktion &lt;math&gt;y=x;\, 0 &lt; x &lt; 2\pi&lt;/math&gt; sei die Fourierreihe mit einem Python-Programm (unter Mithilfe von sympy) hergeleitet.

Code:

 from sympy import fourier_series, pi, symbols, pprint
 
 x = symbols('x')
 f = x
 s = fourier_series(f, (x, 0, 2*pi))
 pprint(s.truncate(n=4))

Ausgabe:

                        2⋅sin(3⋅x)    
 -2⋅sin(x) - sin(2⋅x) - ────────── + π
                            3

Siehe auch [[Ing Mathematik: Fourierreihen]].

Ein komplizierteres Beispiel:

[[Datei:IngMath fourier bsp13.svg | 300px]]

&lt;math&gt;0\le t &lt; T/2\text{:}\quad f(t) = H&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;T/2 \le t \le T\text{:}\quad f(t) = \frac{2H}{T}\left( t-\frac{T}{2}\right)&lt;/math&gt;

Code:

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol('H', positive=True)
 T = sp.Symbol('T', positive=True)
 t = sp.Symbol('t')
 
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T/2)),
     (2*H/T*(t-T/2), (t &gt; T/2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

Ausgabe:

      ⎛2⋅π⋅t⎞        ⎛4⋅π⋅t⎞        ⎛6⋅π⋅t⎞          ⎛2⋅π⋅t⎞          ⎛6⋅π⋅t⎞      
 H⋅sin⎜─────⎟   H⋅sin⎜─────⎟   H⋅sin⎜─────⎟   2⋅H⋅cos⎜─────⎟   2⋅H⋅cos⎜─────⎟      
      ⎝  T  ⎠        ⎝  T  ⎠        ⎝  T  ⎠          ⎝  T  ⎠          ⎝  T  ⎠   3⋅H
 ──────────── - ──────────── + ──────────── + ────────────── + ────────────── + ───
      π             2⋅π            3⋅π               2                 2         4 
                                                    π               9⋅π

=Rechnen mit wirklich großen Zahlen=
Bekannt ist, dass Python kaum Einschränkungen beim Wertebereich von Ganzzahlen hat, z.B.

 print(10**300)

Ausgabe (gekürzt):

 100000000000000000000...00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Ähnliches geht auch mit Gleitpunktzahlen, z.B. durch die Verwendung des Moduls mpmath:

 import mpmath
 print(mpmath.mpf(1500.4)**mpmath.mpf(300))

Ausgabe:

 7.27975299218612e+952

Anderes Beispiel:

 from mpmath import mp, pi
 mp.dps = 100
 print(pi)

Ausgabe:

 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068

mpmath kann noch einiges mehr, dazu sei aber auf die entsprechende Dokumentation auf der mpmath-Homepage verwiesen. mpmath ist Bestandteil von SymPy, kann aber auch separat installiert werden.

Aber auch Python selbst besitzt eine Möglichkeit, um mit großen bzw. exakten Gleitpunktzahlen zu rechnen, nämlich das interne Modul decimal. Dieses hat einige Vorteile gegenüber mpmath, aber auch gravierende Nachteile. Diese seien hier nicht detailliert aufgezählt. Grob gesagt hat decimal im Finanzwesen seine Berechtigung. Für wissenschaftliche Anwendungen wird aber mpmath vorzuziehen sein, da es u.a. vielfältige mathematische Funktionen bereit stellt. Nachfolgend ein einfaches Beispiel mit decimal:

 import decimal
 print(&quot;Potenzierung:&quot;, decimal.Decimal(1500.4) ** decimal.Decimal(300.0))
 print(&quot;Einfache Addition:&quot;, 0.1 + 0.2)
 decimal.getcontext().prec = 50
 print(&quot;Addition mit decimal:&quot;, decimal.Decimal(&quot;0.1&quot;) + decimal.Decimal(&quot;0.2&quot;))

Ausgabe:

 Potenzierung: 7.279752992186121551039839134E+952
 Einfache Addition: 0.30000000000000004
 Addition mit decimal: 0.3

&lt;u&gt;Aufgabe:&lt;/u&gt; Recherchieren Sie im Internet die genauen Vor- und Nachteile von decimal und mpmath. Verwenden Sie dazu auch KI (z.B. von Google, chatgpt).

=Regelungstechnische Aufgabenstellungen=
Für regelungstechnische Aufgaben gibt es u.a. das externe Paket &lt;code&gt;control&lt;/code&gt;. Hier soll nicht detailliert darauf eingegangen werden. Anhand eines Beispiels soll anschließend nur die Visualisierung in Form eines Bode-Diagramms und der Sprungantwort gezeigt werden. Gegeben sei ein P-Regler mit &lt;math&gt;R = \frac{5}{2}&lt;/math&gt; und eine Strecke &lt;math&gt;S= \frac{1}{30s^3+20s^2+10s+1,5}&lt;/math&gt;. Gesucht sei vorerst ein Bode-Diagramm für den offenen Regelkreis und das Führungsverhalten.

 import numpy as np
 import control as ct
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 zaehler1 = np.array([1.])
 nenner1  = np.array([30., 20., 10., 1.5])
 strecke  = ct.tf(zaehler1, nenner1)
 
 zaehler2 = np.array([5.])
 nenner2  = np.array([2.])
 regler   = ct.tf(zaehler2, nenner2)
 
 G0 = regler*strecke  # oder: G0 = ct.series(regler, strecke)
 Gw = ct.feedback(G0)
 
 ct.bode_plot(G0, label='G0')
 ct.bode_plot(Gw, label='Gw')
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_bode1.svg]]

Nun noch für obiges Beispiel die Sprungantwort. Diese zeigt einige große Überschwinger, d.h. der Regler kann sicher noch optimiert werden.

 import numpy as np
 import control as ct
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 zaehler1 = np.array([1.])
 nenner1  = np.array([30., 20., 10., 1.5])
 strecke  = ct.tf(zaehler1, nenner1)
 
 zaehler2 = np.array([5.])
 nenner2  = np.array([2.])
 regler   = ct.tf(zaehler2, nenner2)
 
 G0 = regler*strecke 
 Gw = ct.feedback(G0) 
 
 t, y = ct.step_response(Gw)
 
 plt.plot(t,y)
 plt.title('Sprungantwort')
 plt.xlabel('t')
 plt.ylabel('h(t)')
 plt.grid()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_bode3.svg]]

Einige weitere wichtige Daten (Phasenreserve, Amplitudenreserve, Durchtrittsfrequenz) lassen sich mittels der &lt;code&gt;control&lt;/code&gt;-Funktion &lt;code&gt;margin()&lt;/code&gt; ermitteln. Die Ortskurve lässt sich mit der Funktion &lt;code&gt;nyquist_plot()&lt;/code&gt; zeichnen. Dies sei hier aber nicht weiter ausgeführt.

==Aufgaben==
* Zeichen Sie mit Python die Ortskurve für obiges Beispiel.
* Was passiert, wenn man die Reglerverstärkung weiter aufdreht (z.B. auf &lt;math&gt;R = \frac{25}{2}&lt;/math&gt;)?
* Wie sehen das Bode-Diagramm und die Sprungantwort aus, wenn ein PI-Regler verwendet wird?

= Stereostatik etc. =
Das Modul SymPy bietet einige Möglichkeiten einfache Bauwerke zu berechnen, z.B. Balken oder Fachwerke. Nachfolgend wird ein einfaches Fachwerk berechnet und gezeichnet.

Python-Code:
 from sympy.physics.continuum_mechanics.truss import Truss 
 
 t = Truss()
 # Knoten
 t.add_node((&quot;A&quot;, -3, 0), (&quot;B&quot;, 0, 0), (&quot;C&quot;, 4, 0), (&quot;D&quot;, 7, 0),
            (&quot;E&quot;, 6, 1.5), (&quot;F&quot;, 2, 3), (&quot;G&quot;, -2, 1.5))
 # Stäbe
 t.add_member((&quot;AB&quot;,&quot;A&quot;,&quot;B&quot;), (&quot;BC&quot;,&quot;B&quot;,&quot;C&quot;), (&quot;CD&quot;,&quot;C&quot;,&quot;D&quot;))
 t.add_member((&quot;AG&quot;,&quot;A&quot;,&quot;G&quot;), (&quot;GB&quot;,&quot;G&quot;,&quot;B&quot;), (&quot;GF&quot;,&quot;G&quot;,&quot;F&quot;))
 t.add_member((&quot;BF&quot;,&quot;B&quot;,&quot;F&quot;), (&quot;FC&quot;,&quot;F&quot;,&quot;C&quot;), (&quot;CE&quot;,&quot;C&quot;,&quot;E&quot;))
 t.add_member((&quot;FE&quot;,&quot;F&quot;,&quot;E&quot;), (&quot;DE&quot;,&quot;D&quot;,&quot;E&quot;))
 # Auflager; roller ... Loslager, pinned ... Festlager
 t.apply_support((&quot;A&quot;,&quot;roller&quot;), (&quot;D&quot;,&quot;pinned&quot;))
 # Einwirkende Kräfte
 t.apply_load((&quot;G&quot;, 5, 270), (&quot;E&quot;, 3, 90))
 
 # Berechnung 
 t.solve()
 print(&quot;Reaction Forces: &quot;, t.reaction_loads)
 print(&quot;Internal Forces: &quot;, t.internal_forces)
 
 # Fachwerk zeichnen
 p = t.draw()
 p.show()

Ausgabe auf der Konsole:

 Reaction Forces:  {'R_A_y': 4.20000000000000, 'R_D_x': 0, 'R_D_y': -2.20000000000000}
 Internal Forces:  {'AB': 2.80000000000000, 'BC': 0.333333333333333, 'CD': -1.46666666666667, 
 'AG': -5.04777178564958, 'GB': -2.05555555555556, 'GF': -1.23413387432364, 
 'BF': 0.411111111111111*sqrt(13), 'FC': -0.3*sqrt(13), 'CE': 1.50000000000000, 
 'FE': 0.284800124843917, 'DE': 2.64407093534026}

Zeichnung:

[[File:PythonIng_fachwerk1.svg|300px]]

Details zu diesem Thema siehe z.B. [https://docs.sympy.org/latest/modules/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics] oder [https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics Tutorials]. Auch andere mechanische Probleme werden von SymPy abgehandelt ([https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/index.html Physics Tutorials]).

== Aufgabe ==
Gegeben sei ein einseitig eingespannter Kragträger. Belastet wird er durch eine Einzellast am Trägerende. Für die Daten siehe folgende ASCII-Skizze:

                            | 20 kN  
    //|---&gt; x               |
    //|                     V
    //|----------------------
    //|         10 m        |
 
 Elastizitätsmodul E = 2,1*10⁵ N/mm²
 Flächenträgheitsmoment I = 0.001 m⁴

Berechnen Sie die Auflagerreaktionen, den Querkraft- und Biegemomentenverlauf, sowie die Verformungen.
Stellen Sie dies mit Hilfe von SymPy graphisch und auch mittels Formeln dar. Verwenden Sie dazu auch pprint (pretty print) aus dem SymPy-Modul. Zwecks Lösungsansatz siehe die oben aufgeführte Seite &quot;Continuum Mechanics Tutorials&quot;. Achten Sie auch auf die Einheiten! Kontrollieren Sie das Ganze mittels händischer Rechnung. In dem genannten Tutorial ist von &quot;Singularity Functions&quot; die Rede. Gemeint ist damit in diesem Kontext die {{W|Föppl-Klammer}}.

Einige Python-Programme, vorrangig zu Maschinenelementen, finden sich auf [https://baymp.de/download_python.html BayMP für Python] (Balken, Zahnräder, Stabknickung usw.).

=Thermodynamik= 
== PYroMat ==
Für thermodynamische Aufgabenstellungen gibt es verschiedene externe Module. Eines davon ist PYroMat (siehe auch [http://pyromat.org]). Damit lassen sich thermodynamische Stoffdaten für viele Substanzen berechnen.

Beispiel (einige Stoffdaten für Wasser bei 400°C und 20 bar berechnen):

 import pyromat as pm
 
 # Wasserdaten laden:
 H2O = pm.get('mp.H2O')
 
 # Stoffdaten berechnen:
 T = 673.15  # Temperatur in Kelvin
 p = 20      # Druck in bar
 v = H2O.v(T, p)
 h = H2O.h(T, p)
 s = H2O.s(T, p)
 print(f&quot;Spezifisches Volumen: {v} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Enthalpie: {h} kJ/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Entropie: {s} kJ/(kg K)&quot;)

Ausgabe:

 Spezifisches Volumen: [0.1512163] m³/kg
 Spezifische Enthalpie: [3248.3789473] kJ/kg
 Spezifische Entropie: [7.12924142] kJ/(kg K)

&lt;small&gt;
PYroMat muss vorab installiert werden (z.B. mittels pip, in eine virtuelle Umgebung)
&lt;/small&gt;

&lt;code&gt;mp&lt;/code&gt; steht für &quot;multi phase&quot;. Für ein ideales Gas wäre &lt;code&gt;ig&lt;/code&gt; zuständig, z.B. &lt;code&gt;'ig.O2'&lt;/code&gt;.

Beispiel (T-s-Diagramm für Wasser zeichnen):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 import pyromat as pm
 
 # Konfigurieren
 pm.config[&quot;unit_pressure&quot;] = &quot;bar&quot;
 pm.config[&quot;unit_temperature&quot;] = &quot;K&quot;
 fluid = pm.get(&quot;mp.H2O&quot;)
 
 # Temperaturbereich für das Nassdampfgebiet
 T_tripel = 273.16
 T_crit = 647.096
 T = np.linspace(T_tripel, T_crit - 0.1, 200)
 
 # Sättigungslinien berechnen und zeichnen
 for x in np.linspace(0.0, 1.0, 5):
     s = fluid.s(T=T, x=x)
     if(x&lt;=0.0):
         plt.plot(s, T, label=&quot;Siedelinie x=%3.1f&quot; % x, linewidth=2.0)
     elif(x&gt;=1.0):
         plt.plot(s, T, label=&quot;Taulinie x=%3.1f&quot; % x, linewidth=2.0)
     else:
         plt.plot(s, T, label=&quot;x=%3.1f&quot; % x, linewidth=1.0)
 
 # Isobaren zeichnen
 p_values = [0.1, 1, 10, 50, 100]
 T_isobar = np.linspace(T_tripel, 1000, 200)
 t = 0.7
 
 for p in p_values:
     s_iso = fluid.s(T=T_isobar, p=p)
     plt.plot(s_iso, T_isobar, 'k-', alpha=0.8, linewidth=0.8)
 
     t += .05
     idx = int(len(s_iso) * t)
     plt.text(s_iso[idx], T_isobar[idx], f&quot;{p} bar&quot;, fontsize=9, alpha=0.8)
 
 # Diagramm zeichnen
 plt.title(&quot;T-s-Diagramm für Wasser&quot;)
 plt.xlabel(&quot;Spezifische Entropie s in kJ/kg K&quot;, fontsize=10)
 plt.ylabel(&quot;Temperatur T in K&quot;, fontsize=10)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.grid(True)
 plt.show()

Ausgabe (in etwa so):

[[Datei:T-s-Diagramm fuer Wasser.svg|400px]]

== CoolProp ==
Auch mit CoolProp können Stoffdaten berechnet werden. Siehe auch [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html]

Beispiel (Wasser bei 20bar und 400°C):
 import CoolProp.CoolProp as CP
 
 fluid = 'Water'
 T = 673.15   # Temperatur in Kelvin
 P = 20e5     # Druck in Pascal
 
 dichte = CP.PropsSI('D', 'T', T, 'P', P, fluid)
 enthalpie = CP.PropsSI('H', 'T', T, 'P', P, fluid)
 entropie = CP.PropsSI('S', 'T', T, 'P', P, fluid)
 
 print(f&quot;Spez. Volumen: {1/dichte:.6f} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spez. Enthalpie: {enthalpie:.2f} J/kg&quot;)
 print(f&quot;Spez. Entropie: {entropie:.2f} J/kgK&quot;)

Ausgabe:
 Spez. Volumen: 0.151215 m³/kg
 Spez. Enthalpie: 3248344.02 J/kg
 Spez. Entropie: 7129.16 J/kgK

== iapws ==
Um Werte für Wasser(dampf) zu erhalten (IAPWS; '''I'''nternational '''A'''ssociation for the '''P'''roperties of '''W'''ater and '''S'''team) gibt es die Bibliothek iapws. Siehe auch [https://iapws.org/] und [https://pypi.org/project/iapws/]

Beispiel (Wasser für 20bar und 400°C):
 from iapws import IAPWS97
 
 dampf = IAPWS97(P=2.0, T=673.15)
 
 print(f&quot;Spezifisches Volumen: {dampf.v:.6f} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Enthalpie: {dampf.h:.2f} kJ/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Entropie: {dampf.s:.4f} kJ/(kgK)&quot;)
 print(f&quot;Phase: {dampf.phase}&quot;)

Ausgabe:
 Spezifisches Volumen: 0.151208 m³/kg
 Spezifische Enthalpie: 3248.23 kJ/kg
 Spezifische Entropie: 7.1290 kJ/(kgK)
 Phase: Gas

== TESPy ==
Ein anderes Modul für einen anderen Aufgabenzweck ist TESPy ('''T'''hermal '''E'''ngineering '''S'''ystems in '''Py'''thon). Dieses Modul ist für die Anlagensimulation zuständig. Für nähere Informationen siehe [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html]. Als Beipiel sei hier vorerst Code, der von der Google KI generiert wurde, angeführt. Der Code wurde überarbeitet, damit keine Warnungen auftreten. Bitte aber den Code trotzdem mit Vorsicht genießen, auch KI-generierter Code kann Fehler aufweisen. Eine Pumpe wird berechnet:

 from tespy.components import Sink, Source, Pump
 from tespy.connections import Connection
 from tespy.networks import Network
 
 # 1. Netzwerk definieren (Zentrales Steuerungselement)
 # Wir wählen Wasser als Fluid und bar/Celsius als Einheiten
 nw = Network(fluids=[&quot;water&quot;])
 nw.units.set_defaults(pressure=&quot;bar&quot;, pressure_difference=&quot;bar&quot;, 
                       temperature=&quot;°C&quot;, enthalpy=&quot;kJ / kg&quot;)
 
 # 2. Komponenten erstellen
 eingang = Source(&quot;Wasserquelle&quot;)
 ausgang = Sink(&quot;Wasserspeicher&quot;)
 pumpe = Pump(&quot;Speisewasserpumpe&quot;)
 
 # 3. Verbindungen definieren (Komponenten miteinander verknüpfen)
 c1 = Connection(eingang, &quot;out1&quot;, pumpe, &quot;in1&quot;)
 c2 = Connection(pumpe, &quot;out1&quot;, ausgang, &quot;in1&quot;)
 
 # Verbindungen dem Netzwerk hinzufügen
 nw.add_conns(c1, c2)
 
 # 4. Randbedingungen und Parameter festlegen
 # Zustand am Eingang (Druck, Temperatur, Massenstrom, Fluid-Zusammensetzung)
 c1.set_attr(
     v=1,  # Massenstrom: 1 kg/s
     T=20,  # Temperatur: 20 °C
     p=1,  # Druck: 1 bar
     fluid={&quot;water&quot;: 1},  # 100% Wasser
 )
 
 # Zustand am Ausgang / Zielwerte der Pumpe
 c2.set_attr(p=10)  # Ziel-Druck nach der Pumpe: 10 bar
 
 # Pumpeneigenschaften festlegen
 pumpe.set_attr(eta_s=0.8)  # Isentroper Wirkungsgrad von 80%
 
 # 5. Simulation ausführen
 nw.solve(mode=&quot;design&quot;)
 
 # 6. Ergebnisse ausgeben
 nw.print_results()
 
 # Spezifische Werte direkt auslesen
 print(&quot;\n--- Auswertung ---&quot;)
 print(f&quot;Erforderliche Pumpenleistung: {pumpe.P.val / 1000:.2f} kW&quot;)
 print(f&quot;Temperatur nach der Pumpe: {c2.T.val:.2f} °C&quot;)

Ausgabe (gekürzt):
  iter  | residual   | progress   | massflow   | pressure   | enthalpy   | fluid      | component  
 -------+------------+------------+------------+------------+------------+------------+------------
  1     | 7.04e+04   | 12 %       | 9.96e+02   | 0.00e+00   | 8.81e+04   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  2     | 5.91e-12   | 100 %      | 1.11e-13   | 0.00e+00   | 7.39e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  3     | 5.80e-12   | 100 %      | 0.00e+00   | 0.00e+00   | 7.25e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  4     | 5.80e-12   | 100 %      | 0.00e+00   | 0.00e+00   | 7.25e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
 Total iterations: 4, Calculation time: 0.01 s, Iterations per second: 480.85
 
 ##### RESULTS (Pump) #####
 +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+
 |                   |        P |       pr |        dp |      eta |    eta_s |     head |
 |-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------|
 | Speisewasserpumpe | 1.12e+06 | 1.00e+01 | -9.00e+00 | 8.00e-01 | 8.00e-01 | 9.19e+01 |
 +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+
 ...
 ...
 --- Auswertung ---
 Erforderliche Pumpenleistung: 1124.77 kW
 Temperatur nach der Pumpe: 20.07 °C

= Stochastik =
Die {{W|Stochastik}} ist ein sehr weites Feld. Hier werden etliche wichtige Themen kurz angerissen. Python stellt mit den Moduln math und statistics Software zu diesem Zwecke bereit. math und statistics sind bereits im Lieferumfang von Python enthalten. Aber auch mit den externen Modulen NumPy, SciPy, stochastic und pandas kann man Stochastik in Python betreiben.

== Lageparameter == 
 import statistics
 
 werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3]
 
 m1 = statistics.mean(werte)
 m2 = statistics.mode(werte)
 m3 = statistics.median(werte)
 
 print(&quot;Arithmetischer Mittelwert = &quot;, m1)
 print(&quot;Modalwert = &quot;, m2)
 print(&quot;Median = &quot;, m3)

Ausgabe:
 Arithmetischer Mittelwert =  3.5
 Modalwert =  1
 Median =  3.0

== Streuungsparameter ==
Beispiel (Berechnung der Standardabweichung):
 import statistics
 werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3]
 s = statistics.stdev(werte)
 print(&quot;Standardabweichung = &quot;, s)

Ausgabe:
 Standardabweichung =  2.6770630673681683

Beispiel (Berechnung des Variationskoeffizienten V = Standardabweichung/Mittelwert)
 import numpy as np
 from scipy import stats
 import statistics
 
 k = 50
 
 dat1 = [14, 21, 18, 25, 30, 17, 20]
 dat = np.array(dat1)
 
 # Mit SciPy
 v = stats.variation(dat)
 vddof = stats.variation(dat, ddof=1)
 print(&quot;V SciPy: &quot;, v)
 print(&quot;V DDOF SciPy: &quot;, vddof)
 print(k*&quot;-&quot;)
 
 # mit NumPy
 mittelwert1 = np.mean(dat)
 std_abw1 = np.std(dat)
 std_abw1ddof = np.std(dat, ddof=1) 
 v1= std_abw1 / mittelwert1
 v1ddof = std_abw1ddof / mittelwert1
 print(&quot;Mittelwert NumPy: &quot;, mittelwert1)
 print(&quot;Std.abw. NumPy: &quot;, std_abw1)
 print(&quot;Std.abw. DDOF NumPy: &quot;, std_abw1ddof)
 print(&quot;V NumPy: &quot;, v1)
 print(&quot;V DDOF NumPy: &quot;, v1ddof)
 print(k*&quot;-&quot;)
 
 # nur mit reinem Python
 mittelwert2 = statistics.mean(dat1)
 std_abw2 = statistics.stdev(dat1)
 v2 = std_abw2 / mittelwert2
 print(&quot;Mittelwert Python: &quot;, mittelwert2)
 print(&quot;Std.abw. Python: &quot;, std_abw2)
 print(&quot;V Python:&quot;, v2)
 print(k*&quot;-&quot;)

Ausgabe:
 V SciPy:  0.23890355966467272
 V DDOF SciPy:  0.25804533701889254
 --------------------------------------------------
 Mittelwert NumPy:  20.714285714285715
 Std.abw. NumPy:  4.948716593053935
 Std.abw. DDOF NumPy:  5.3452248382484875
 V NumPy:  0.23890355966467272
 V DDOF NumPy:  0.2580453370188925
 --------------------------------------------------
 Mittelwert Python:  20.714285714285715
 Std.abw. Python:  5.3452248382484875
 V Python: 0.2580453370188925
 --------------------------------------------------

Der Unterschied bei der Standardabweichung zwischen reinem Python und den externen Bibliotheken SciPy und NumPy entsteht dadurch, dass einmal durch (n-1) und das andere Mal nur durch n dividiert wird. Dies kann bei NumPy und SciPy dadurch entschärft werden, indem &lt;code&gt;ddof=1&lt;/code&gt; gesetzt wird. ddof steht für '''D'''elta '''D'''egrees '''o'''f '''F'''reedom.

== Kombinatorik ==
Beispiel:

 import math
 
 n = 7
 k = 5
 
 print(&quot;n! = &quot;, math.factorial(n))
 print(&quot;Kombinationen (n über k) = &quot;, math.comb(n, k))

Ausgabe:
 n! =  5040
 Kombinationen (n über k) =  21

Siehe zu diesem Thema auch [[Ing Mathematik: Permutationen, Kombinationen, binomischer Lehrsatz]]. Die Anzahlen lassen sich einfach aus den dortigen Formeln ermitteln, z.B. bei Permutationen mit &lt;math&gt;n!&lt;/math&gt; oder Variationen mit Wiederholungen als &lt;math&gt;n^k&lt;/math&gt;. Will man die Kombinationen oder Variationen aber auch als Liste ausgeben, so kann das Modul &lt;code&gt;itertools&lt;/code&gt; nützlich sein.  

Beispiel (Variationen ohne Wiederholung):

 from itertools import permutations
 
 menge = [&quot;A&quot;, &quot;B&quot;, &quot;C&quot;, &quot;D&quot;]  # n = 4
 k = 3
 
 variationen = list(permutations(menge, k))
 
 for v in variationen:
     print(&quot;&quot;.join(v))
 
 print(50*&quot;-&quot;)
 print(len(variationen))

Ausgabe (gekürzt):
 ABC
 ABD
 ACB
 ...
 DCA
 DCB
 --------------------------------------------------
 24

Siehe zum Modul &lt;code&gt;itertools&lt;/code&gt; auch die Website [https://docs.python.org/3/library/itertools.html].

== Zufallszahlen ==
Beispiel:
 import random
 
 # Ganzzahlige Zufallszahl von 1 bis 10
 zufallszahl1 = random.randint(1, 10)
 
 # Gleitpunktzahlen
 # zwischen 0.0 und 1.0
 zufallszahl2 = random.random()
 # Zahl zwischen 1.5 und 9.5
 zufallszahl3 = random.uniform(1.5, 9.5)
 
 # aus Liste auswählen
 farbe = [&quot;Rot&quot;, &quot;Grün&quot;, &quot;Blau&quot;]
 zufallswert = random.choice(farbe)
 
 print(zufallszahl1)
 print(zufallszahl2)
 print(zufallszahl3)
 print(zufallswert)

Ausgabe, z.B.:
 5
 0.14147945849015753
 6.894003397570905
 Rot

== Box-Plot ==
[[File:Elements of a boxplot.svg|400px]]

Siehe auch {{W|Box-Plot}}.

Beispiel (mit Seaborn erstellt):
 import seaborn as sns
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 df = sns.load_dataset(&quot;tips&quot;)
 sns.boxplot(data=df, x=&quot;day&quot;, y=&quot;tip&quot;, hue=&quot;day&quot;, legend=False)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_boxplot.svg|400px]]

Das Kürzel &lt;code&gt;sns&lt;/code&gt; ist Konvention und steht für die fiktive Figur '''S'''amuel '''N'''orman '''S'''eaborn aus der US-Fernsehserie {{W|The West Wing – Im Zentrum der Macht | The West Wing}}.

== Regressionsrechnung ==
Beispiel:
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Messpunkte
 x = np.array([1, 3, 5, 6, 8, 10, 20])
 y = np.array([3, 4, 5, 5, 7, 9, 11])
 
 # Regressionskurve (Grad 1 = lineare Regression, 2 = Polynom-Regression 2. Gr.)
 # y = kx + d
 k, d = np.polyfit(x, y, deg=1)
 # y = ax**2 + bx + c
 a, b, c = np.polyfit(x, y, deg=2)
 
 x_l = np.linspace(1, 20, 100)
 y_p = a * x_l**2 + b * x_l + c
 
 # Zeichnen
 plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte')
 plt.plot(x, k*x + d, color='blue', label='Regressionsgerade')
 plt.plot(x_l, y_p, color='red', label='Regressionspolynom 2. Gr.')
 plt.xlabel('x')
 plt.ylabel('y')
 plt.grid()
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_regression.svg|400px]]

== Korrelationsrechnung ==
Beispiel:
 import pandas as pd
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Messdaten
 x = [1, 3, 4, 5, 6]
 y = [2, 4, 6, 8, 5]
 
 daten = {'X': x, 'Y': y}
 df = pd.DataFrame(daten)
 
 # Korrelation
 korr = df['X'].corr(df['Y'])
 print(f&quot;Korrelationskoeff.: {korr}&quot;) 
 
 # Messpunkte zeichnen
 plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte')
 plt.grid()
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:
 Korrelationskoeff.: 0.7556096518348252

[[Datei:IngMath_korrelation.svg|300px]]

== Mengen und Venn-Diagramme ==
Beispiel: 
 import matplotlib.pyplot as plt
 from matplotlib_venn import venn2
 
 menge_a = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
 menge_b = {4, 5, 6, 7, 8}
 
 vereinigung = menge_a | menge_b
 schnitt = menge_a &amp; menge_b
 print(&quot;Vereinigungsmenge = &quot;, vereinigung)
 print(&quot;Schnittmenge = &quot;, schnitt)
 
 venn2([menge_a, menge_b], set_labels=('Menge A', 'Menge B'))
 plt.show()

Ausgabe:
 Vereinigungsmenge =  {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
 Schnittmenge =  {4, 5, 6}

[[Datei:IngMath_venn.svg|300px]]

Siehe auch {{W|Mengendiagramm#Venn-Diagramme}}.

== Verteilungs- und Dichtefunktion ==
* CDF ... '''C'''umulative '''D'''istribution '''F'''unction, Verteilungsfunktion
* PDF ... '''P'''robability '''D'''ensity '''F'''unction, Dichtefunktion

Beispiel (Normalverteilung):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 from scipy.stats import norm
 
 my, sigma = 0, 1
 x = np.linspace(-4, 4, 50)
 
 pdf = norm.pdf(x, my, sigma)
 cdf = norm.cdf(x, my, sigma)
 
 plt.plot(x, pdf, lw=2, label=&quot;Dichtefunktion&quot;)
 plt.plot(x, cdf, lw=2, label=&quot;Verteilungsfunktion&quot;)
 plt.legend()
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_cdf_pdf.svg|300px]]

Beispiel (&lt;math&gt;\chi^2&lt;/math&gt;-Verteilung):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 import scipy.stats as stats
 
 x = np.linspace(0, 20, 500)
 
 # df ... degree of freedom, Freiheitsgrad
 pdf = (stats.chi2.pdf(x, df=2), stats.chi2.pdf(x, df=5), stats.chi2.pdf(x, df=10))
 
 for i in range(0,3):
     if(i==0):
         lab = &quot;Freiheitsgrad 2&quot;
     elif(i==1):
         lab = &quot;Freiheitsgrad 5&quot;
     else:
         lab = &quot;Freiheitsgrad 10&quot;
 
     plt.plot(x, pdf[i], label=lab, lw=2)
 
 plt.grid()
 plt.legend()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_chi2.svg | 300px]]

== Schätzen und Testen ==
=== Intervallschätzung ===
Als Beispiel seien Daten gegeben, die von ''Dürr, Mayer: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schließende Statistik; 7. Aufl., Hanser, 2014, Seite 137'' stammen. Und zwar soll das 95%-Vertrauensintervall für den Mittelwert des Kaloriengehalts (kcal/100g) von Hähnchen ermittelt werden. Wir wollen das mit Python inkl. NumPy und SciPy durchführen. Die Stichprobe ist groß (50 Hähnchen):

Python-Code:
 import numpy as np
 import scipy.stats as stats
 
 # Stichprobe
 daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191,
          236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206,
          207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193,
          238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178,
          242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203]
 
 # Parameter definieren
 konfidenzniveau = 0.95
 mean = np.mean(daten)
 std = np.std(daten, ddof=1)
 stdfehler = stats.sem(daten)
 
 intervall = stats.norm.interval(confidence=konfidenzniveau, loc=mean, scale=stdfehler)
 
 print(f&quot;Mittelwert: {mean}&quot;)
 print(f&quot;Standardabweichung: {std}&quot;)
 print(f&quot;Konfidenzintervall: {intervall}&quot;)

Ausgabe:
 Mittelwert: 215.48
 Standardabweichung: 33.14238915925757
 Konfidenzintervall: (np.float64(206.29356722321992), np.float64(224.66643277678006))

Diese Werte stimmen gerundet mit denen im genannten Buch überein. Zum Code selbst:
* sem steht für '''s'''tandard '''e'''rror of the '''m'''ean.
* &lt;code&gt;scipy.stats.norm&lt;/code&gt; ... Modul für die Normalverteilung.

=== Punktschätzung ===
Gleiche Daten wie oben bei der Intervallschätzung.

Python-Code:
 import numpy as np
 from scipy import stats
 
 daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191,
          236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206,
          207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193,
          238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178,
          242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203
         ]
 
 mu_hat, sigma_hat = stats.norm.fit(daten) 
 
 print(f&quot;Schätzer für den Erwartungswert (μ): {mu_hat:.4f}&quot;)
 print(f&quot;Schätzer für die Standardabweichung (σ): {sigma_hat:.4f}&quot;)

Ausgabe:
 Schätzer für den Erwartungswert (μ): 215.4800
 Schätzer für die Standardabweichung (σ): 32.8093

=== Hypothesentests ===
Beispiel:

 import numpy as np
 import scipy.stats as stats
 
 x_quer = 12.075      # Stichproben-Mittelwert
 var    = 0.069       # Stichproben-Varianz
 n      = 90          # Stichprobengröße
 my_0   = 12.0        # Nullhypothese
 alpha  = 0.05        # Signifikanzniveau
 
 z_stat = (x_quer - my_0) / np.sqrt(var / n)
 p_val = 2 * (1 - stats.norm.cdf(np.abs(z_stat)))
 
 print(f&quot;Z-Statistik: {z_stat:.4f}&quot;)
 
 if p_val &lt; alpha:
     print(f&quot;p-Wert: {p_val:.6f} &lt; alpha:&quot;, alpha)
     print(&quot;Die Nullhypothese wird verworfen.&quot;)
 else:
     print(f&quot;p-Wert: {p_val:.6f} &gt; alpha:&quot;, alpha)
     print(&quot;Die Nullhypothese wird nicht verworfen.&quot;)

Ausgabe:

 Z-Statistik: 2.7087
 p-Wert: 0.006755 &lt; alpha: 0.05
 Die Nullhypothese wird verworfen.

== Statistische Qualitätskontrolle ==
Beispiel (Mittelwertkarte):

 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Gegeben
 sollwert = 50.0
 varianz = 4.0
 stichproben_umfang = 1
 daten = [49.5, 50.2, 53.0, 48.1, 52.6, 53.4, 49.8]
 
 # Berechnung
 standardabweichung = np.sqrt(varianz)
 streuung = standardabweichung / np.sqrt(stichproben_umfang)
 
 cl = sollwert
 ucl = cl + 3 * streuung
 lcl = cl - 3 * streuung
 
 # Darstellung
 plt.plot(daten, marker='o', linestyle='-', color='b', label='Messdaten')
 plt.axhline(cl, color='green', linestyle='-', label=f'CL: {cl}')
 plt.axhline(ucl, color='red', linestyle='--', label=f'UCL: {ucl:.2f}')
 plt.axhline(lcl, color='red', linestyle='--', label=f'LCL: {lcl:.2f}')
 
 plt.title('Mittelwertkarte')
 plt.xlabel('Stichprobe')
 plt.ylabel('Wert')
 plt.legend(loc='lower left')
 plt.grid(True)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_mittelwertkarte.svg|300px]]

= Ein- und Ausgabe =
== print ==
Die Anweisung print haben wir schon oft verwendet. Hier soll anhand von Beispielen kurz beschrieben werden, was der Befehl print leisten kann.

 print(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;, 1, sep=&quot;-&quot;)
 print(&quot;Hallo&quot;, end=&quot; &quot;)
 print(&quot;Welt&quot;)

Ausgabe:
 Hallo-Welt-1
 Hallo Welt

== input ==
 a = int(input(&quot;Zahl 1: &quot;))
 b = int(input(&quot;Zahl 2: &quot;))
 
 print(&quot;a + b = &quot;, a+b)

Ausgabe (nach Eingabe der beiden Ganzzahlen):
 Zahl 1: 4
 Zahl 2: 5
 a + b =  9

== Aus Dateien lesen ==
Es seinen die datei.txt
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...

und test1.py
 dat = open(&quot;datei.txt&quot;, mode = &quot;r&quot;)
 print(dat.read())
 dat.close()

Ausgabe
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...

Mit dem open()-Befehl wird die Datei datei.txt im Lesemodus geöffnet (r ... read). Mit dem read()-Befehl wird die Datei eingelesen und mittels print ausgegeben.

== In Dateien schreiben ==
 dat = open(&quot;datei.txt&quot;, mode = &quot;a&quot;, encoding = &quot;utf-8&quot;)
 dat.write(&quot;Hänge Zeile an\n&quot;)
 dat.close()

Die Datei datei.txt sieht nach Abarbeitung des obigen Skripts nun so aus
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...
 Hänge Zeile an

Es wird die Datei im Schreibmodus geöffnet (a ... append (anhängend), w ... write (überschreibend)).
write() fügt hier also eine Zeile Text am Dateiende ein. close() schließt die Datei wieder.

Das close() kann man sich mit der with-Anweisung auch sparen.

 with open(&quot;datei.txt&quot;, mode=&quot;a&quot;, encoding=&quot;utf-8&quot;) as dat:
     dat.write(&quot;Hänge Zeile an\n&quot;)

= Benutzeroberflächen erstellen =
== tkinter ==
{{Wikipedia | Tkinter}}

Python bietet standardmäßig das Modul tkinter zur Programmierung von Benutzeroberflächen. Es müssen also bei der Verwendung von tkinter keine externen Module installiert werden. Hier wird eine (sehr) kurze Einführung in das Erstellen von grafischen Oberflächen mittels tkinter gegeben.

 import tkinter as tk
 
 win = tk.Tk()
 win.title(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 win.minsize(300, 50)
 but = tk.Button(win, text = &quot;Push the button&quot;)
 but.pack()
 win.mainloop()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_gui1.jpg]]

Ein etwas komplizierteres Beispiel sei nachfolgend gezeigt. Es sollen zwei Strings miteinander verknüpft und ausgegeben werden. 

 import tkinter as tk
 
 win = tk.Tk()
 win.title(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 
 def on_button_clicked():
     str = ent1.get() + ent2.get()
     lab2[&quot;text&quot;] = str
  
 ent1 = tk.Entry(win)
 ent2 = tk.Entry(win)
 lab1 = tk.Label(win, text=&quot;verknuepfen mit&quot;)
 lab2 = tk.Label(win, text=&quot;&quot;) 
 but = tk.Button(win, text = &quot;=&quot;, command=on_button_clicked)
 
 ent1.pack(side=&quot;left&quot;)
 lab1.pack(side=&quot;left&quot;)
 ent2.pack(side=&quot;left&quot;)
 but.pack(side=&quot;left&quot;)
 ent2.pack(side=&quot;left&quot;)
 lab2.pack(side=&quot;left&quot;)
 
 win.mainloop()

Ausgabe  (vor der Eingabe der Teilstrings): 

[[Datei:PythonIng_gui2.jpg]]

Ausgabe (nach der Eingabe der Teilstrings und dem Drücken des =-Buttons): 

[[Datei:PythonIng_gui3.jpg]]

== curses ==
{{Wikipedia | curses}}

Mit dem curses-Modul lassen sich u.a. TUIs ('''T'''ext '''U'''ser '''I'''nterfaces) erstellen. Ein sehr einfaches Beispiel zur allgemeinen Funktionsweise wird nachstehend geliefert.
 
 import curses
 
 stdscr = curses.initscr()
 curses.start_color()
 curses.init_pair(1, curses.COLOR_RED, curses.COLOR_WHITE)
 stdscr.clear()
 
 stdscr.addstr(&quot;Hallo Welt&quot;, curses.color_pair(1))
 stdscr.refresh()
 
 stdscr.getch()
 
 curses.endwin()
 
Als Ausgabe sollte &lt;span style=&quot;color:#FF0000;&quot;&gt;Hallo Welt&lt;/span&gt; (rote Schrift auf weißem Hintergrund) auf dem Terminal/der Konsole erscheinen. Getestet wurde dies mit openSUSE Tumbleweed, Python-Version 3.13.12. Das entsprechende Python-curses-Package muss installiert sein.

Allgemeine Informationen zur Terminal-/Konsolengröße und Cursorposition liefert folgendes Programm:
 
 import curses
 
 stdscr = curses.initscr()
 
 stdscr.addstr(3, 5, &quot;LINES: %d&quot; % curses.LINES)
 stdscr.addstr(4, 5, &quot;COLS:  %d&quot; % curses.COLS)
 
 (y,x) = stdscr.getyx()
 stdscr.addstr(5, 5, &quot;Momentane Cursorposition:  [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 (y,x) = stdscr.getbegyx()
 stdscr.addstr(6, 5, &quot;Koordinatenursprung:       [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 (y,x) = stdscr.getmaxyx()
 stdscr.addstr(7, 5, &quot;Fenstergröße:              [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 stdscr.addstr(11, 2, &quot;Taste drücken -&gt; Ende&quot;)
 stdscr.refresh()
 
 stdscr.getch()
 
 curses.endwin()

Es sollte sich in etwa folgende Ausgabe ergeben:

     LINES: 44
     COLS:  110
     Momentane Cursorposition:  [4, 15]
     Koordinatenursprung:       [0, 0]
     Fenstergröße:              [44, 110]
 
 
 Taste drücken -&gt; Ende

Zur Funktionsweise von curses siehe auch das Wikibook [[ncurses]]. Zum Verständnis sind dort allerdings elementare Kenntnisse in der Programmiersprache C erforderlich.

== Qt ==
{{Wikipedia | Qt (Bibliothek)}}

Auch für das Qt-Framework gibt es eine Anbindung an Python. Nachfolgend ein einfaches Beispiel.

 import sys
 from PySide6.QtWidgets import QApplication, QLabel
 
 app = QApplication(sys.argv)
 label = QLabel(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 label.show()
 sys.exit(app.exec())

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_gui10.png]]

== Gtk ==
{{Wikipedia | GTK (Programmbibliothek)}}

Eine idente Ausgabe, wie oben für Qt gezeigt, erzeugt z.B. folgendes Gtk-Programm:

 import gi
 gi.require_version(&quot;Gtk&quot;, &quot;4.0&quot;)
 from gi.repository import Gtk
 
 def on_activate(app):
     win = Gtk.ApplicationWindow(application=app)
     lab = Gtk.Label(label=&quot;Hallo Welt!&quot;)
     win.set_child(lab)
     win.present()
 
 app = Gtk.Application()
 app.connect('activate', on_activate)
 app.run(None)

Auch für die Benutzung von Qt und Gtk müssen die jeweiligen Packages installiert sein. Getestet wurden die entsprechenden Python-Programme nur unter openSUSE Tumbleweed. Wie das GTK-Paket unter MS Windows 11 installiert wird, siehe z.B. [https://www.gtk.org/docs/installations/windows Setting up GTK for Windows].

Damit sei aber das Thema &quot;Benutzeroberflächen erstellen&quot; hier abgeschlossen, da dies schon ein sehr spezielles Aufgabengebiet ist, das eher Informatiker und nicht so sehr Ingenieure anspricht. Bei Bedarf siehe aber ggf. die entsprechenden Links unten in diesem Tutorial. Dort sind weiterführende Informationen zu finden.

= Style Guide, flake8, pylint, Black etc. =
== Style Guide ==
Wie man schönen und richtigen Python-Code schreibt, erfahren Sie in
* [https://peps.python.org/pep-0008/ PEP 8 – Style Guide for Python Code]

== Formatter und Linter ==
Ein Modul, das prüft, ob die Richtlinien im Style Guide eingehalten wurden, ist ''flake8'':
* [https://flake8.pycqa.org/en/latest/ Flake8: Your Tool For Style Guide Enforcement]

Code formatieren kann man auch mit [https://pypi.org/project/black/ Black]. Z.B. übersetzt &lt;code&gt;black test1.py&lt;/code&gt; die Datei &lt;code&gt;test1.py&lt;/code&gt;

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol(&quot;H&quot;, positive=True)
 T = sp.Symbol(&quot;T&quot;, positive=True)
 t = sp.Symbol(&quot;t&quot;)
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T / 2)),
     (2 * H / T * (t - T / 2), (t &gt; T / 2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

in 

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol(&quot;H&quot;, positive=True)
 T = sp.Symbol(&quot;T&quot;, positive=True)
 t = sp.Symbol(&quot;t&quot;)
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T / 2)), (2 * H / T * (t - T / 2), (t &gt; T / 2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

Die Programmausgabe ist 

 reformatted test1.py
 
 All done! ✨ 🍰 ✨
 1 file reformatted.

Der Unterschied zwischen Black und Flake8:
* Black ist ein Code-Formatter. Er formatiert Ihren Code um, sodass er im Einklang mit PEP 8 steht.
* Flake8 ist ein {{W|Lint (Programmierwerkzeug) | Code-Linter}}. Flake8 verändert Ihren Code nicht, sondern durchsucht ihn nach potenziellen Fehlern etc.

Am obigen Beispiel sieht man auch, dass flake8 und Black nicht immer einer Meinung sind. Flake8 (&lt;code&gt;flake8 test1.py&lt;/code&gt;) würde standardmäßig den mit Black formatierten Code bemängeln:

 test1.py:8:80: E501 line too long (80 &gt; 79 characters)

Diese Diskrepanz kann beseitigt werden. Da 79 Zeichen auf modernen Bildschirmen meist als zu kurz empfunden werden, ist ein Limit von 88 Zeichen (Black-Standard) oder mehr empfehlenswert. Um dies zu implementieren, erstellen Sie in Ihrem Projektverzeichnis eine &lt;code&gt;.flake8&lt;/code&gt;-Datei mit dem Inhalt

 [flake8]
 max-line-length = 88

Und schon ignoriert Flake8 dieses Problem.

Ein anderer Linter ist pylint. Der würde beim Abarbeiten des obigen Beispiels, z.B. mit &lt;code&gt;pylint test1.py&lt;/code&gt; noch eine Kleinigkeit bemängeln:

 ************* Module test1
 /home/hr/tmp/test1.py:1:0: C0114: Missing module docstring (missing-module-docstring)
 
 ------------------------------------------------------------------
 Your code has been rated at 8.57/10 (previous run: 8.57/10, +0.00)

Auch pylint muss vor der ersten Verwendung installiert werden (z.B. mittels pip, virtuelle Umgebung, YaST). Die Dokumentation zu pylint findet sich auf [https://pylint.readthedocs.io/en/latest/].

&lt;u&gt;Aufgabe:&lt;/u&gt; Fügen Sie einen &quot;module docstring&quot; in die &lt;code&gt;test1.py&lt;/code&gt;-Datei ein und testen Sie erneut mit flake8, Black und pylint. &lt;small&gt;Sehen Sie zum Thema docstrings auch [https://peps.python.org/pep-0257/#what-is-a-docstring PEP 257 – Docstring Conventions].&lt;/small&gt;

Es gibt noch weitere Formatierungswerkzeuge für Python-Code. Z.B. [https://docs.astral.sh/ruff/ Ruff], ein moderner Code-Formatter und -Linter. Mittels &lt;code&gt;ruff check test1.py&lt;/code&gt; würde obiger Code geprüft (Linter). &lt;code&gt;ruff format test1.py&lt;/code&gt; formatiert den Code (Formatter).

== Type Checker ==
&quot;Type Checker&quot; sind z.B.
* mypy
* pyright
* ty

Diese prüfen die Datentypen, z.B. in folgendem Code

 def greetings(name: str) -&gt; str:
     return &quot;Hello, %s&quot; % name
 
 
 print(greetings(42))

Python selbst, flake8, ruff oder black würden diesen Code ohne zu Murren akzeptieren. &quot;Type Checker&quot; würden aber sehr wohl Alarm schlagen, z.B. liefert &lt;code&gt;mypy&lt;/code&gt; folgende Ausgabe

 test1.py:5: error: Argument 1 to &quot;greetings&quot; has incompatible type &quot;int&quot;; expected &quot;str&quot;  [arg-type]
 Found 1 error in 1 file (checked 1 source file)

== Sonstige Tools ==
Andere Tools für die statische Codeanalyse, die aber für Ingenieure weniger interessant sein dürften, sind z.B.
* Radon: Liefert verschiedene Codemetriken (Komplexität, Wartbarkeitsindex ...)
* Bandit: Findet Sicherheitslücken

Tools für die dynamische Codeanalyse, z.B.:
* DynaPyt (Framework zur dynamischen Programmanalyse)
* cProfile (Profiler)
* Memory Profiler (Speicheranalyse)
* Memray (Speicheranalyse)
* tracemalloc (Speicheranalyse)

Paket- und Projektmanagement (pip-Ersatz etc.):
* uv
* Poetry
* Conda
* pipx

= Einige Integrierte Entwicklungsumgebungen (IDEs)=
Werden Programmtexte größer und umfangreicher, so ist das Arbeiten mit der interaktiven Programmierumgebung bzw. das direkte Ausführen von Python-Skripten mühsam. Man wünscht sich z.B. Hilfen zum Debuggen oder die automatische Code-Vervollständigung. Zu diesem Zweck wurden IDEs (Integrated Development Environments) geschaffen. Von diesen seinen nachfolgend auszugsweise einige kurz beschrieben. Testen Sie einfach aus, welche davon für Sie bzw. für Ihr Python-Projekt geeignet sind.

== IDLE ==
IDLE ist die mit dem Python-Programmpaket mitgelieferte IDE. Der Name leitet sich einerseits ab vom Monty-Python-Mitglied Eric Idle, andererseits steht es als Abkürzung für &quot;'''I'''ntegrated '''D'''evelopment and '''L'''earning '''E'''nvironment. IDLE ist einfach zu bedienen, bietet aber schon einen beachtlichen Leistungsumfang. Nachfolgend wird ein Screenshot zu IDLE geliefert. Rechts ist das Editor-Fenster zu sehen, links die interaktive Programmierumgebung. Um das Beispiel selbst nachvollziehen zu können, starten Sie IDLE. Das geht ähnlich, wie Sie die interaktive Programmierumgebung von Python starten (nur, dass Sie eben das IDLE-Icon doppelklicken und nicht das Python-Icon. Unter Linux geben Sie einfach in einem Terminal &lt;code&gt;idle3.13&lt;/code&gt; o. Ä. ein). Weiter geht es mit &quot;File - Open - ...&quot;. Die auszuführende Datei auswählen (im konkreten Fall ein &quot;Hallo-Welt&quot;-Programm). Es erscheint das rechte Fenster. Dort &quot;Run - Run Module&quot; auswählen. Und schon wird im linken Fenster &quot;Hallo Welt!&quot; ausgegeben.

[[Datei:PythonIng_idle1.jpg | 600px]]

Siehe auch {{W|IDLE}}.

== PyCharm ==
PyCharm ist ein kommerzielles Produkt. Es gab aber auch eine kostenlose Community Edition. Seit 2025 sind beide Varianten vereint. Für die ersten 30 Tage sind die Pro-Funktionen frei verfügbar, danach nur noch die Kernfunktionalitäten (oder man bezieht kostenpflichtig  die Pro-Version). Zu beziehen ist PyCharm unter dem Weblink [https://www.jetbrains.com/pycharm/]. Nachfolgend ein etwas abgewandeltes &quot;Hallo Welt&quot;-Programm, editiert und ausgeführt mit PyCharm.

[[Datei:PyCharm_IDE_2023_screenshot.png | 600px]]

Siehe auch {{W|PyCharm}}.

== Eric ==
Auch eric ist Open Source und steht unter der  GNU General Public License Version 3 oder später. Zu beziehen ist diese Software unter [https://eric-ide.python-projects.org/].

[[Datei:Screenshot_Eric_4.png | 600px]]

Siehe auch {{W|eric (Software)}}.

&lt;small&gt;
Unter openSUSE Tumbleweed sollte sich eric auch mit YaST installieren lassen. Bei mir gibt es aber dann beim Ausführen des eric-Programms eine Fehlermeldung (Stand März 2026): 
 
 ...
 ModuleNotFoundError: No module named 'PyQt6.QtPdfWidgets'

Umgehen kann man dieses Problem aber wieder mit dem Erstellen einer virtuellen Umgebung, in etwa so

 python3.13 -m venv ~/tmp/venv1
 cd ~/tmp/venv1/bin
 ./python3.13 -m pip install --upgrade --prefer-binary eric-ide
 ./eric7_ide
&lt;/small&gt;

== PyScripter ==
Vom Funktionsumfang vergleichbar mit den vorherigen IDEs ist PyScripter. Auch PyScripter ist Open Source. Die Projekt-Homepage findet sich auf [https://sourceforge.net/projects/pyscripter/]. PyScripter ist nur für MS Windows verfügbar.

[[Datei:PythonIng_pyscripter1.jpg | 600px]]

== Spyder IDE ==
Spyder enthält bereits eine stabile Python-Version und etliche Module (z.B. matplotlib, numpy, control). Ansonsten kann dieses Softwarepaket vom Funktionsumfang her mit den anderen genannten IDEs locker mithalten. Spyder wurde unter der MIT-Lizenz veröffentlicht. Diese Software findet sich auf [https://www.spyder-ide.org].

[[Datei:Spyder-windows-screenshot.png | 600px]]

Siehe auch {{W|Spyder (Software)}}

== Sonstige ==
Die genannten IDEs sind nicht die Einzigen. Es gibt, um dem Image Pythons als beliebteste Programmiersprache gerecht zu werden, noch einige andere. Sowohl Open Source-Programme als auch kommerzielle Programme sind im Web zu finden, z.B. Thonny oder {{W|Visual Studio Code}}. Braucht man den Umfang von ausgewachsenen IDEs nicht, so kann man auch normale Texteditoren verwenden (z.B. {{W|Geany}} oder {{W|Kate_(Texteditor)|Kate}}).

= Debuggen und Testen =
Das Debuggen und Testen von Programmen sind wichtige Bestandteile der Programmierung. Syntaxfehler lassen sich i.A. leicht beheben. Schwieriger ist das Eingrenzen von logischen Fehlern, die ev. nur in bestimmten Situationen auftreten und keine explizite Fehlermeldung hervorrufen. Das Programm liefert falsche Ergebnisse oder es stürzt aus heiterem Himmel ab. Um das zu verhindern gibt es verschiedene Werkzeuge, die bei der Fehlersuche behilflich sein können. Vorerst siehe aber zwecks Begriffsklärung noch folgende Links: 
 
* {{W|Debuggen}}
* {{W|Debugger}}
* {{W|Softwaretest}}

&lt;gallery&gt;
First Computer Bug, 1947.jpg
Test ganzheitlich.png
V-Modell.svg
&lt;/gallery&gt;

== Das Modul pdb ==
Python bringt schon ein Modul zum Debuggen mit. Siehe z.B. [https://docs.python.org/3/library/pdb.html pdb — The Python Debugger].
Komfortabler lässt sich das aber mittels Integrierter Entwicklungsumgebungen (IDEs) angehen.

== Debuggen mit IDEs ==
Für die IDEs IDLE und Spyder sei kurz auf die entsprechenden Webseiten verwiesen:

* [https://www.cs.uky.edu/~keen/help/debug-tutorial/debug.html Debugging under IDLE].
* [https://docs.spyder-ide.org/current/panes/debugging.html Spyder Debugger]

Dort wird die Vorgehensweise auch mittels Screenshots erläutert.

== assert ==
assert ... behaupten, zusichern ({{W|Assertion (Informatik)}})

Python-Code:
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10., 0.)

Ausgabe:

 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(10., 0.)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 4, in print1
     assert y != 0.0
            ^^^^^^^^
 AssertionError
 
Python-Code: 
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)
 
Ausgabe:
 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 2, in print1
     assert type(x) == float
            ^^^^^^^^^^^^^^^^
 AssertionError
 
Aber auch bei nachfolgendem Code gibt es eine Fehlermeldung:

 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10, 5)

Ausgabe:
 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(10, 5)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 2, in print1
     assert type(x) == float
            ^^^^^^^^^^^^^^^^
 AssertionError

Damit letzteres funktioniert, kann man den Programmcode so umschreiben:
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float or type(x) == int
     assert type(y) == float or type(y) == int
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10, 5)

Ausgabe:
 2.0
 2.0
 
Und jetzt fangen wir den &lt;code&gt;AssertionError&lt;/code&gt; auf:
 def print1(x, y):
     try:
         assert type(x) == float or type(x) == int
         assert type(y) == float or type(y) == int
         assert y != 0.0
         print(x/y)
     except(AssertionError):
         print(&quot;Hallo&quot;)
 
 print1(10., 5.)
 print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)

Ausgabe:
 2.0
 Hallo

Ich hoffe, es ist wenigstens im Ansatz klar geworden, wofür &lt;code&gt;assert&lt;/code&gt; gut sein kann. Ausschalten kann man die &lt;code&gt;assert&lt;/code&gt;-Überprüfung übrigens mit dem Python-Schalter &lt;code&gt;-O&lt;/code&gt;.

== Doctests == 
Innerhalb eines Docstrings kann die Arbeit im interaktiven Modus simuliert werden. Nach den Promptzeichen (&gt;&gt;&gt;) erfolgen dann bei unserem Beispiel innerhalb des Docstrings simulierte Aufrufe der Funktion &lt;code&gt;print1()&lt;/code&gt;. Danach folgen jeweils die Sollresultate. Wird das Modul oder die Datei als Hauptprogramm aufgerufen, so wird die Funktion &lt;code&gt;doctest.testmode()&lt;/code&gt; aufgerufen und ein Bericht auf der Konsole ausgegeben. Wird das Modul nicht als Hauptprogramm aufgerufen, sondern importiert, dann wird diese &lt;code&gt;testmod&lt;/code&gt;-Funktion nicht aufgerufen. D.h. dieser Code kann sowohl für Testzwecke als auch für den produktiven Einsatz verwendet werden. Das ist auch sinnvoll, weil wenn man Teile der Datei immer löschen bzw. einfügen müsste, so würden sich Fehlerquellen auftun. Das würde den Sinn und Zweck von Doctests konterkarieren.  

 def print1(x=0., y=1.):
     &quot;&quot;&quot; Dividiere zwei Zahlen
     Autor: Intruder
     Datum: 12.08.2025
 
     &gt;&gt;&gt; print1(2., 1.)
     2.0
     &gt;&gt;&gt; print1(5., 2.)
     2.5
     &gt;&gt;&gt; print1(5.)
     5.0
     &quot;&quot;&quot;
     print(x/y)
 
 if __name__ == &quot;__main__&quot;:
     import doctest
     doctest.testmod(verbose=True)

Ausgabe:
 Trying:
     print1(2., 1.)
 Expecting:
     2.0
 ok
 Trying:
     print1(5., 2)
 Expecting:
     2.5
 ok
 Trying:
     print1(5.)
 Expecting:
     5.0
 ok
 1 items had no tests:
     __main__
 1 items passed all tests:
    3 tests in __main__.print1
 3 tests in 2 items.
 3 passed and 0 failed.
 Test passed.

Das gezeigte Beispiel ist so ziemlich das einfachste, das es gibt. Für weiterführende Details siehe z.B.:
* [https://peps.python.org/pep-0257/ PEP 257 – Docstring Conventions]
* [https://docs.python.org/3/library/doctest.html doctest — Test interactive Python examples]

== pytest ==
Siehe zu diesem Thema auch {{W|Modultest}}.

pytest ist ein externes Modul und muss vorab installiert werden, z.B. mittels 
 pip install -U pytest
 pip install -U pytest-html 

Python-Code, Datei test1.py:
 def add(x, y):
     return x + y
 
 def test_answer():
     assert add(1, 1) == 3

Starten von pytest in der Konsole:
 pytest test1.py
 
Ausgabe:
 ==================================================== test session starts ====================================================
 platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0
 rootdir: /home/hr/Develop
 plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1
 collected 1 item                                                                                                            
 
 test1.py F                                                                                                            [100%]
 
 ========================================================= FAILURES ==========================================================
 ________________________________________________________ test_answer ________________________________________________________
 
     def test_answer():
 &gt;       assert add(1, 1) == 3
 E       assert 2 == 3
 E        +  where 2 = add(1, 1)
 
 test1.py:6: AssertionError
 ================================================== short test summary info ==================================================
 FAILED test1.py::test_answer - assert 2 == 3
 ===================================================== 1 failed in 0.09s =====================================================

Hier erhalten wir einen Fehler, da 1+1 eindeutig ungleich 3 ist. Aber aus irgendeinem Grund wollte der Programmierer oder Tester in diesem Fall, dass dies so ist. Testfälle werden übrigens mit dem Präfix &lt;code&gt;test_&lt;/code&gt; eingeleitet.

Python-Code:
 def add(x, y):
     return x + y + 1
 
 def test_answer():
     assert add(1, 1) == 3 
 
Ausgabe:
 ==================================================== test session starts ====================================================
 platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0
 rootdir: /home/hr/Develop
 plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1
 collected 1 item                                                                                                            
 
 test1.py .                                                                                                            [100%]
 
 ===================================================== 1 passed in 0.01s =====================================================

Jetzt ist alles in Ordnung. Weiterführendes siehe z.B.

* [https://docs.pytest.org/en/stable/ pytest: helps you write better programs]

== unittest ==
Auch unittest dient zur Durchführung von Testreihen, ist aber Bestandteil von Python. Hier wird vorerst nicht näher darauf eingegangen. Siehe z.B. 
* [https://docs.python.org/3/library/unittest.html unittest — Unit testing framework]

Lt. ''Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, Seite 481''  soll unittest weniger komfortabel als pytest sein.

Einen Vergleich von unittest mit pytest findet man in
* [https://knapsackpro.com/testing_frameworks/difference_between/pytest/vs/unittest pytest vs unittest]

= Ausblick =
Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Python. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechenden weiterführenden Weblinks, Bücher und die Python-Hilfefunktion verwiesen. Python kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Das Themenspektrum ist auch durch die Einbindung externer Module fast beliebig erweiterbar.

= Weblinks=
== Python allgemein ==
* [https://www.python.org/ Python Homepage]

== Externe mathematische Module ==
* [https://numpy.org/ NumPy]
* [https://numpy.org/doc/stable/user/numpy-for-matlab-users.html NumPy for MATLAB users]
* [https://scipy.org/ SciPy]
* [https://www.sympy.org/en/index.html SymPy]
* [https://pandas.pydata.org/ pandas]
* [https://github.com/maroba/findiff findiff]
* [https://mpmath.org/ mpmath]

== Externe Module für Grafiken ==
* [https://matplotlib.org/ Matplotlib]
* [https://vpython.org/ VPython]
* [https://docs.vtk.org/en/latest/api/python.html VTK]

== Erstellung von User Interfaces ==
* [https://docs.python.org/3/library/tkinter.html tkinter - Python interface to Tcl/Tk]
* [https://docs.python.org/3/library/curses.html curses - Terminal handling for character-cell displays]
* [https://wiki.qt.io/Qt_for_Python Qt for Python]
* [https://www.gtk.org/docs/language-bindings/python GTK and Python]

== Erstellen virtueller Umgebungen ==
* [https://docs.python.org/3/library/venv.html venv - Creation of virtual environments]

== Sonstige ==
* [https://python-control.readthedocs.io/en/stable/ Python Control Systems Library]
* [https://pypi.org/project/regex/ regex - Regular Expressions]
* [http://pyromat.org/ PYroMat]
* [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html CoolProp]
* [https://pypi.org/project/iapws/ iapws]
* [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html TESPy - Thermal Engineering Systems in Python]

= Bücher =
== Gedruckte Bücher, OpenBooks, Magazine ==
* Diverse: c't Python Lernen, Verstehen, Anwenden; Heise, 2022 
* Ernesti, Kaiser: Python3 - das umfassende Handbuch; 5. Aufl., Rheinwerk, [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/ OpenBook]
* Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, ISBN 978-3-86490-809-5
* Klein: Numerisches Python; 2. Aufl., Hanser, 2023, ISBN 978-3-446-47170-2 
* Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler; Rheinwerk, 2021, ISBN 978-3-8362-7316-9
* Weigend: Python 3 - Das umfassende Praxisbuch; 9. Aufl., mitp, 2022, ISBN 978-3-7475-0544-1
* Woyand: Python für Ingenieure und Naturwissenschaftler; 4. Aufl., Hanser, 2021, ISBN 978-3-446-46483-4

== Andere Wikibooks ==
* [[:en:Subject:Python_programming_language | Englische Wikibooks zum Thema Python]]
* [[Python|Deutschsprachiges Python-Wikibook]] [[Bild:2von10.png|20%]]
* [[Python unter Linux|Python 2.7 unter Linux]] [[Bild:10von10.png|100%]]


{{Navigation_zurückhochvor_buch|
zurücktext=Julia für Ingenieure|
zurücklink=Ing Mathematik: Julia|
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= Hallo Welt und allgemeine Hinweise =
== Was ist Python ==
* Python ist eine universelle höhere Programmiersprache.
* Python ist objektorientiert.
* Python ist Open-Source (Python Software Foundation License).
* Python ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS).
* Python ist ein Interpreter.
* Python ist durch Module fast beliebig erweiterbar.
* Python als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen.

{{Wikipedia | Python (Programmiersprache)}}

== Python installieren ==
=== MS Windows ===
Laden Sie das aktuelle Python-Paket von der Webseite [https://www.python.org/] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen.

=== Linux ===
Entweder ist Python bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Aber auch die Spyder-Entwicklungsumgebung ([https://www.spyder-ide.org]) bietet einen guten Einstieg mit Python (das gilt auch für MS Windows). Spyder bringt auch schon etliche wichtige Module standardmäßig mit.

== Python starten ==
=== MS Windows ===
Das Icon für das Python-Programm doppelklicken. Und schon startet das Programm.

[[Datei:PythonIng_start1.jpg]]

Python im interaktiven Modus präsentiert sich dann so:

 Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun  6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt;

Alternativ kann das Programm auch über die Eingabeaufforderung oder die PowerShell gestartet werden:

 c:\devel\Python&gt;python.exe
 Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun  6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt;

=== Linux ===
Tippen Sie einfach das Wort „python“ (oder unter openSUSE Tumbleweed z.B. auch „python3.11“ oder „python3.13“) in einem Linux-Terminal ein, schließen den Befehl mit der RETURN-Taste ab, und schon startet Python im interaktiven Modus:
 
 Python 3.13.12 (main, Feb 09 2026, 22:37:44) [GCC] on linux
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt; 

Es gibt auch noch andere Möglichkeiten Python zwecks Programmausführung zu starten, z.&amp;nbsp;B. den {{W|Shebang}} (&lt;code&gt;#!&lt;/code&gt;) am Beginn eines Python-Scripts. Das Script sei als Script.py gespeichert. Dann kann das Script mit ./Script.py ausgeführt werden. Für openSUSE Tumbleweed sei nachfolgend ein lauffähiges &quot;Hallo Welt!&quot;-Script angegeben. Es wird in diesem Script der Python-Interpreter in der Version 3.13 verwendet :

 #!/usr/bin/python3.13
 print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Die Berechtigungen zum Ausführen der Datei müssen natürlich noch richtig gesetzt werden, z.B. mittels &lt;code&gt;chmod 777 Script.py&lt;/code&gt;.

&lt;small&gt;Oder es wird in einen Pfad verschoben, in dem sich ausführbare Programme generell befinden (&lt;code&gt;echo $PATH&lt;/code&gt;). Das Script kann dann wie ein normales Programm ohne weitere Angaben mit Script.py gestartet werden. Alternativ wird nicht das Script an sich verschoben, sondern nur ein symbolischer Link angelegt, z.B. mit &lt;code&gt;ln -s ~/tmp/Script.py ~/.local/bin/Script.py&lt;/code&gt;.&lt;code&gt;~/.local/bin&lt;/code&gt; sei ein im PATH gelegenes Verzeichnis. Dies sind aber schon Features für fortgeschrittene Linux-Benutzer und werden am Anfang eher selten benötigt.&lt;/small&gt;

== Ein paar Worte zur Erklärung ==
Getestet wurden die Beispiele unter den Betriebssystemen 
* MS Windows 10 mit der Python-Version 3.12.0 (teilweise auch mit 3.12.2 und 3.13.1; nur die Inhalte die bis spätestens Juli 2025 erstellt wurden) 
* MS Windows 11 ab der Python-Version 3.13.4 (nur zum Teil; ab Juli 2025)
* openSUSE Leap 15.6 mit der Python-Version 3.11.12 (Spyder, nur vereinzelt) und zum Teil mit 3.12.11 (ab Juli 2025 bis November 2025).
* openSUSE Tumbleweed ab der Python-Version 3.13.9 (nur vereinzelt, ab November 2025)

An Beliebtheit rangiert Python mit Stand März 2026 mit einem Rating von 21,25% an 1. Stelle vor C und C++ (lt. [https://www.tiobe.com/tiobe-index/ TPCI - TIOBE Programming Community Index]). Lt. [https://innovationgraph.github.com/global-metrics/programming-languages GitHub Top 50 Programming Languages Globally] lag Python im Q3/2025 auf Rang 2, vor TypeScript und hinter JavaScript. Der Name &quot;Python&quot; rührt von der Komikertruppe {{W|Monty Python}} her. Die Icons für Python (z.B. Python selbst, Eric IDE, IDLE) sind aber durch die Python-Schlangenart symbolisiert.

&lt;gallery&gt;
Python-logo-notext.svg|Python-Logo
Guido van Rossum OSCON 2006.jpg|Guido van Rossum (geb. 1956), der Erfinder von Python
&lt;/gallery&gt;

== Ein erstes Programm ==
Kommentare werden in Python mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Python-Interpreter ignoriert. Text kann mit der print-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Python und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein

 &gt;&gt;&gt; # Das ist ein Kommentar
 &gt;&gt;&gt; print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Als Ergebnis erhalten Sie

 Hallo Welt!

Der Prompt (&gt;&gt;&gt;) ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Python-System geliefert.

Strings können in Python entweder in Anführungszeichen (&quot;) gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt.

Im Gegensatz zu Julia ist es hier egal, ob zwischen &lt;code&gt;print&lt;/code&gt; und der öffnenden Klammer Leerzeichen stehen.

= Python als Taschenrechner =
== Allgemeines ==
Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Python im interaktiven Modus. Geben Sie dann die Formel  

 &gt;&gt;&gt; 3 * 5

ein, drücken die Taste ENTER/RETURN ({{Taste|↵}}) und erhalten als Ergebnis

 15

Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck &lt;math&gt;\sin\sqrt{15}&lt;/math&gt; berechnen :

 &gt;&gt;&gt; import math
 &gt;&gt;&gt; math.sin(math.sqrt(15))
 -0.6679052983383519

Als erstes wird das math-Modul importiert. Dann wird der mathematische Ausdruck berechnet.

Eine andere Variante, die dasselbe Ergebnis liefert, ist

 &gt;&gt;&gt; from math import *
 &gt;&gt;&gt; sin(sqrt(15))
 -0.6679052983383519

Es wird also aus dem Modul &lt;code&gt;math&lt;/code&gt; alles importiert (erkennbar am &lt;code&gt;*&lt;/code&gt;). Will man nicht alles importieren, so kann man das auch einschränken:

 &gt;&gt;&gt; from math import sin, sqrt

Beenden lässt sich das Python-Programm durch Eingabe von &lt;code&gt;exit()&lt;/code&gt; (und natürlich ist zur Bestätigung die RETURN-Taste zu drücken).

== Die Hilfefunktion von Python ==
Bei Eingabe der Anweisung help() springt Python in den Hilfemodus. 

Eingabe:
 &gt;&gt;&gt; help()
 
Eingabe:
 help&gt; math.sin

Ausgabe:
 Help on built-in function sin in math:
 
 math.sin = sin(x, /)
     Return the sine of x (measured in radians).

Für die komplette Python-Dokumentation siehe [https://docs.python.org/3/]. Verlassen kann man den Hilfemodus durch das Drücken von STRG-C.

== Aufgaben ==
* Erkunden Sie die Tangensfunktion &quot;tan&quot; mittels Python-Hilfe (vergessen Sie nicht das math-Modul zu importieren und das &lt;code&gt;math.&lt;/code&gt; vor &lt;code&gt;tan&lt;/code&gt;)
* Berechnen Sie mit Python den Ausdruck &lt;math&gt;\frac{1}{2}\cdot \text{e}^2 \cdot \tan(\pi/3)&lt;/math&gt;. Siehe für die Exponentialfunktion im Python-Hilfesystem auch den Befehl &lt;code&gt;math.exp&lt;/code&gt;. Alternativ kann auch die Konstante &lt;code&gt;math.e&lt;/code&gt; eingesetzt werden. Potenzieren kann man bei Python mit dem **-Operator (z.B. 2**3 = 8). Für &lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt; gibt es &lt;code&gt;math.pi&lt;/code&gt;.

= Python als Scriptsprache =
Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.py

 # Das ist ein Kommentar
 print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Python-Dateien werden mit der Dateiendung .py versehen. Achten Sie darauf, dass vor dem print keine Leerzeichen vorhanden sind. Das ist eine Python-Eigenheit. Wie wir später sehen werden, nutzt Python Einrückungen als syntaktisches Mittel, z.B. um bei Schleifen den Schleifenkörper zu kennzeichnen. 

Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.py (sozusagen das Hauptprogramm) folgendermaßen zur Ausführung:

1) Starten Sie unter MS Windows die Eingabeaufforderung (oder alternativ auch die Windows PowerShell). Das sieht dann etwa so aus:

 Microsoft Windows [Version 10.0.19045.3693]
 (c) Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten.
 
 C:\Users\xyz&gt;

: &lt;small&gt;Falls jemand nicht weiß, wie man die Eingabeaufforderung startet: Eine Möglichkeit ist, einfach in der Taskleiste von Windows das &quot;Start&quot;-Symbol &amp;nbsp;([[Image:Windows_logo_-_2021_(Black).svg|10px]])&amp;nbsp; mit der rechten Maustaste anklicken. &quot;Ausführen&quot; auswählen (oder alternativ für die PowerShell unter Windows 10 den Eintrag &quot;Windows PowerShell&quot;, unter Windows 11 den Eintrag &quot;Terminal&quot;). Im sich öffnenden Dialogfenster gibt man in die &quot;Öffnen&quot;-Zeile das Wort &lt;code&gt;cmd&lt;/code&gt; ein und mit &quot;OK&quot; wird das Ganze bestätigt.&lt;/small&gt; 
 
2) Wechseln Sie mittels &lt;code&gt;cd c:\tmp&lt;/code&gt; in das Verzeichnis c:\tmp

3) Angenommen, Sie haben Python unter dem Pfad &lt;code&gt;c:\devel\Python\&lt;/code&gt; installiert. Starten Sie das Programm so (der Prompt &lt;code&gt;c:\tmp&gt;&lt;/code&gt;ist natürlich nicht mit einzutippen): 

 c:\tmp&gt;c:\devel\Python\python.exe test1.py

4) Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm

 Hallo Welt!

Die Vorgehensweise unter Linux ist prinzipiell gleich. Die kleinen Unterschiede, wie z.B. der Slash statt dem Backslash in Pfadangaben, sollten für Linux-Benutzer keine Hürde darstellen.

== Variablen ==
Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Führende Underscores haben u.a. im Kontext mit der Objektorientierten Programmierung eine spezielle Bedeutung und sollten nicht für &quot;normale&quot; Variablenbezeichner verwendet werden.

Gültige Variablenbezeichner wären also:
 xyz
 x1
 _wert
 name_anzahl

Es gibt in Python etliche Schlüsselwörter (z.B. for, if oder return). Diese dürfen nicht als eigene Variablenbezeichner verwendet werden. Eine Liste aller Schlüsselwörter liefert das Script

 import keyword
 print(keyword.kwlist)

&lt;small&gt;Übung: Speichern Sie dieses Script in eine Datei, z.B. in c:\tmp\test1.py. Führen Sie diese Datei aus, um die Liste der Schlüsselwörter auszugeben.&lt;/small&gt;

Da Python case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen:
 xyz
 XYZ
 xYz

Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.py gespeichert.

 x = 5
 y = 10
 z = x*y
 print(z)

Bringen Sie die Datei test1.py zur Ausführung so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe

 50

Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. Dies führt aber zu unübersichtlichem Code.

 x = 5; y = 10; z = x*y; print(z)

Ausgabe:
 50

Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B.
 x = 5
 # x = x - 2
 x -= 2
 print(x)

Bildschirmausgabe:

 3
 
Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Den Inkrement-/Dekrementoperator (z.B. x++ oder x--) aus C/C++ oder Java kennt Python aber nicht.

Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist mit Python problemlos möglich:

 import math
 wert = 10
 print(wert)
 wert = 35.5
 print(wert)
 wert = &quot;Hallo&quot;
 print(wert)
 wert = math.pi
 print(wert)

Ausgabe:
 10
 35.5
 Hallo
 3.141592653589793

== Physische und logische Zeilen ==
In Python muss eine Anweisung in einer logischen Zeile Platz finden. Wird eine Anweisung aber zu lang für eine Zeile, dann kann sie in mehrere physische Zeilen unterteilt werden. Dies kann einerseits durch einen Backslash am Ende einer Zeile geschehen, z.B.

 a = 2 + \
 5
 
Dies stellt eine logische Zeile dar, die in zwei physische Zeilen unterbrochen ist.

Geklammerte Ausdrücke werden automatisch zu einer logischen Zeile verbunden, z.B.

 a = (2 + 
 5)
 
Achtung: Im ersten Beispiel darf nach dem Backslash nichts mehr stehen, auch kein Kommentar. Dies trifft im zweiten Bespiel nicht zu, hier könnte noch ein Kommentar folgen, z.B.

 a = (2 +    # Kommentar 
 5)

Auch für Strings gibt es Möglichkeiten, diese auf mehrere Zeilen aufzuspalten.

 # Kurzer String
 str1 = &quot;ABC&quot;
 
 # Langer String
 str2 = &quot;&quot;&quot;Hallo Welt,
 Grüetzi Schwyzer,
 Servus an alle&quot;&quot;&quot;
 
 # Backslash
 str3 = &quot;UVW\
 XYZ&quot;
 
 # Mit Klammern
 str4 = (&quot;Sehr langer Text, der automatisch .............. &quot;
         &quot;in einer einzigen Variable zusammengefügt wird.&quot;
 )
 
 print(str1)
 print(str2)
 print(str3)
 print(str4)

Ausgabe:

 ABC
 Hallo Welt,
 Grüetzi Schwyzer,
 Servus an alle
 UVWXYZ
 Sehr langer Text, der automatisch .............. in einer einzigen Variable zusammengefügt wird.

==Hexadezimale, oktale, binäre und andere Zahlen==
 d = 1050         # Dezimalzahl
 h = 0xAA2        # Hexadezimalzahl
 o = 0o12         # Oktalzahl
 b = 0b100001101  # Binärzahl
 
 print(d)
 print(h)
 print(o)
 print(b)

Ausgabe:
 1050
 2722
 10
 269

Groß- und Kleinbuchstaben sind in obigen Literalen übrigens egal. So kann man z.B. statt &lt;code&gt;0b1001&lt;/code&gt; auch &lt;code&gt;0B1001&lt;/code&gt; schreiben (siehe dazu [https://docs.python.org/3/reference/lexical_analysis.html#integer-literals]).

Sie können auch dezimale in hexadezimale Zahlen umwandeln, usw.:
 h = hex(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Hexadezimalzahl
 b = bin(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Binärzahl
 o = oct(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Oktalzahl
 print(h)
 print(b)
 print(o)

Ausgabe:
 0x41a
 0b10000011010
 0o2032

Gegeben sei die Zahl 121 zur Basis 3. Diese soll in eine Dezimalzahl umgewandelt werden. Das kann so geschehen:

 z = int(&quot;121&quot;, 3)
 print(z)

Ausgabe:
 16

Dass dies richtig ist, davon kann man sich folgendermaßen überzeugen:
 &lt;math&gt; 1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 9 + 6+ 1 = 16 &lt;/math&gt;

Zahlen übersichtlicher schreiben kann man auch mittels Underscore, z.B.:

 print(&quot;Eine Million (Variante 1) =&quot;, 1000000)
 print(&quot;Eine Million (Variante 2) =&quot;, 1_000_000)
 print(&quot;Eine Rechnung:&quot;, 2_000 * 400_000);

Es ergibt sich bei beiden Varianten die gleiche Ausgabe. Variante 2 ist aber im Sourcecode leichter lesbar, detto die Zahlen in der Rechnung:

 Eine Million (Variante 1) = 1000000
 Eine Million (Variante 2) = 1000000
 Eine Rechnung: 800000000

== Strings und Platzhalter==
Ein paar einfache Beispiele:

 print(&quot;Hallo {}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo {:s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo %s&quot; % &quot;Hugo&quot;)

Ausgabe:

 Hallo Hugo
 Hallo Hugo
 Hallo Hugo

Python-Code (formatted string literals):
 str1 = &quot;Hallo&quot;
 str2 = &quot;Hugo&quot;
 print(f&quot;{str1} {str2}&quot;)

Ausgabe:
 Hallo Hugo

Komplexere Beispiele:

 print(&quot;Hallo {} und {}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;, &quot;Mike&quot;))
 print(&quot;Hallo {name1} und {name2}&quot; . format(name2=&quot;Hugo&quot;, name1=&quot;Mike&quot;))
 # Füllzeichen: *
 # Bündigkeit: &gt; (=rechts), &lt; (=links), ^ (=zentriert)
 # Feldweite: 10
 # Typ: s (=String), f (=Gleitkommazahl), d (=Dezimalzahl) etc.
 print(&quot;Hallo {:*&gt;10s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo {:*&lt;10s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))

Ausgabe:

 Hallo Hugo und Mike
 Hallo Mike und Hugo
 Hallo ******Hugo
 Hallo Hugo******

Python-Code:
 str = &quot;Hallo\t%s\t%7.2f\t%10.2e\t%i&quot; % (&quot;Hugo&quot;, 12.34567, 34.567, 264)
 print(str)

Ausgabe:
 Hallo	Hugo	  12.35	  3.46e+01	264

Python-Code:
 wert = 11.567
 print(f&quot;Ausgabe: {wert:.5f}&quot;)

Ausgabe:
 Ausgabe: 11.56700

== Unicode ==
Neben den bekannten ASCII-Zeichen lassen sich Zeichen auch mittels Unicode beschreiben. Griechische Buchstaben oder komplexere mathematische Operatoren - all das sollte kein Problem sein. Siehe auch {{W|Unicode}}, {{W|Liste der Unicodeblöcke}} und {{W|Unicodeblock Mathematische Operatoren}}. Im Folgenden werden ein paar Zeichen (Allquantor, Nabla-Operator, Existenzquantor), die man aus der Mathematik kennt, erzeugt. 
 
 ch1 = &quot;\N{FOR ALL}&quot;
 ch2 = &quot;\N{NABLA}&quot;
 ch3 = &quot;\u2203&quot;
 print(ch1, ch2, ch3)

Ausgabe:
 ∀ ∇ ∃

&lt;small&gt;Diese Ausgabe ergibt sich z.B. mit der IDLE-Shell oder mit Cygwin. Beim Ausführen über die Windows-Eingabeaufforderung oder Windows PowerShell unter MS Windows 10 erfolgt keine korrekte Darstellung. IDLE ist die mit Python mitgelieferte IDE ('''I'''ntegrated '''D'''evelopment '''E'''nvironment, Integrierte Entwicklungsumgebung). Gegen Ende dieses Textes wird IDLE kurz beschrieben.
Das Problem mit der Windows Eingabeaufforderung lässt sich aber umgehen. Man muss nur eine Schriftart auswählen, die die Zeichen kennt, z.B. &quot;DejaVu Sans Mono&quot;. Dazu klicken Sie einfach bei der Eingabeaufforderung mit der rechten Maustaste oben auf die weiße Leiste und wählen im aufpoppenden Fenster den Menüpunkt &quot;Eigenschaften&quot;. Es öffnet sich ein Dialogfenster. Über den Reiter &quot;Schriftart&quot; lässt sich nun die Schriftart einstellen. Unter MS Windows 11 oder openSUSE Leap 15.6 (bash-Konsole) gibt es dieses Problem ohnehin nicht.&lt;/small&gt;

== Reguläre Ausdrücke ==
Python kennt auch {{W|Regulärer Ausdruck|reguläre Ausdrücke}}. Dazu gibt es in Python das Modul &lt;code&gt;re&lt;/code&gt;. Beipielsweise sollen alle Zahlen (&lt;math&gt;\text{zahl}\in\mathbb{N}_0&lt;/math&gt;) in einem String gesucht und ausgegeben werden. Als String sei gegeben: &lt;code&gt;3x Grüße und 100 Kekse.&lt;/code&gt; Das Muster (Pattern) ist &lt;code&gt;\d+&lt;/code&gt;. &lt;code&gt;\d&lt;/code&gt; steht für eine Dezimalziffer 0-9. Das Plus-Zeichen (+) steht symbolisch für ein oder mehrere Zeichen des vorherigen Ausdrucks. Hier also ein oder mehrere Dezimalziffern. Es wird die Funktion &lt;code&gt;findall&lt;/code&gt; aus dem Modul &lt;code&gt;re&lt;/code&gt;verwendet.

Python-Code:
 from re import findall
 
 str = &quot;3x Grüße und 100 Kekse.&quot;
 pat = &quot;\\d+&quot;  # Doppel-Backslashes müssen verwendet werden, sonst gibt Python eine Warnung aus!
               # alternativ: pat = r&quot;\d+&quot; 
               # oder: pat = &quot;[0-9]+&quot;
 
 numb = findall(pat, str)
 print(numb)

Ausgabe:
 ['3', '100']

Python kennt noch viele weitere Möglichkeiten mittels regulärer Ausdrücke zu hantieren. Dies soll hier aber nicht vertieft werden, da das Thema schon ziemlich speziell und komplex ist. Bei Bedarf siehe aber z.B. die Bücher ''Weigend, Seite 380ff'' und ''Ernesti, Kaiser'' [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/28_001.html] oder die Python-Dokumentation [https://docs.python.org/3/library/re.html]. Auch [[Python unter Linux: Reguläre Ausdrücke]] liefert ein umfangreiches und brauchbares Python-2-Kapitel zu den regulären Ausdrücken. Die dort gelisteten Beispiele müssten ggf. vor Verwendung auf Python-3 umgeschrieben werden. &lt;small&gt;Wie macht  man das? Dazu siehe z.B. [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/43_001.html], [https://portingguide.readthedocs.io/en/latest/] oder [https://www.digitalocean.com/community/tutorials/how-to-port-python-2-code-to-python-3]&lt;/small&gt;

&lt;small&gt;Es gibt auch ein externes Modul ''regex'', das bei Bedarf extra installiert werden muss ([https://pypi.org/project/regex/]). Es bietet zusätzliche Funktionalität und gründlicheren Unicode-Support. Dies sei hier aber nur der Vollständigkeit halber erwähnt.&lt;/small&gt;

== Verzweigungen ==
=== if ===
Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen:

 WENN bedingung TRUE
   führe block1 aus
 SONST
   führe block2 aus
 ENDE 

In Python gibt es keinen expliziten ENDE-Kennzeichner. Stattdessen wird der Code durch Einrückungen strukturiert. Alles mit der gleichen Einrückungstiefe gehört zum selben Block. Dies zeichnet Python vor anderen Programmiersprachen aus.

Die test1.py-Datei laute also wie folgt:

 x = 5
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
   print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)  

Ausgabe:

 Der else-Zweig wird ausgefuehrt
 x ist groesser oder gleich 4

Man achte auch auf die Doppelpunkte in der if- und else-Zeile. Darauf vergisst man gerne, wenn man von anderen Programmiersprachen kommt.

Folgendes wäre in Python ein Fehler (genauer gesagt ein IndentationError).

 x = 5
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
     print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)  

Auch Nachstehendes würde nicht zum gewünschten Ergebnis führen (löst aber keine Fehlermeldung aus). Der letzte print-Befehl ist schon außerhalb der IF-ELSE-Verzweigung.

 x = 3
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
 print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)

Ausgabe:

 x ist kleiner als 4
 x ist groesser oder gleich 4

Python kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren:

    &lt;, &lt;= ... kleiner (gleich)
    &gt;, &gt;= ... größer (gleich)
    == ... gleich
    != ... ungleich
    is ... identisch
    is not ... nicht identisch
    and ... AND
    or ... OR
    not ... NOT

Beispielsweise:

 a = 5
 b = 9
 
 if a&lt;=10 and b!=7:
   print(&quot;OK&quot;)
 else
   print(&quot;Nicht OK&quot;)

Ausgabe:

 OK

Der else-Block kann übrigens auch ersatzlos entfallen.

Mehrfache Verzweigungen werden durch das elif-Konstrukt erstellt.

 a = 14
 
 if a&lt;=10:   
   print(&quot;&lt;=5&quot;)
 elif a&gt;11 and a&lt;15:
   print(&quot;11 bis 15&quot;)
 elif a&gt;16 and a&lt;20:
   print(&quot;16 bis 20&quot;)
 else:
   print(&quot;&gt;=20&quot;)

Ausgabe:

 11 bis 15

In Python gibt es auch die Schlüsselwörter &lt;code&gt;True&lt;/code&gt; (für wahr) und &lt;code&gt;False&lt;/code&gt; (für falsch). Man beachte, dass sie mit Großbuchstaben beginnen. Andere Schreibweisen wären ein Fehler. Sie gehören zum Datentyp &lt;code&gt;bool&lt;/code&gt;. Ihnen sind auch die Zahlen &lt;code&gt;1&lt;/code&gt; und &lt;code&gt;0&lt;/code&gt; zugewiesen.

=== match ===
Ab Python 3.10 gibt es auch die match-Anweisung. Dies ist das Python-Pendant für die switch-Anweisung in anderen Programmiersprachen, geht aber bei näherer Betrachtung weit darüber hinaus. Hier nur ein einfaches Beispiel:

 x = &quot;Hello&quot;
 
 match x:
     case &quot;Servus&quot; | &quot;Ciao&quot;:         # or
         print(&quot;Servus an alle&quot;)
     case &quot;Grüetzi&quot;:
         print(&quot;Grüetzi Schwyzer&quot;)  
     case _:                         # other, default, sonstiges ...
         print(&quot;Hallo Welt&quot;)

Ausgabe: 
 Hallo Welt

Für nähere Details siehe z.B. [https://www.geeksforgeeks.org/python-match-case-statement/], [https://learnpython.com/blog/python-match-case-statement/], [https://docs.python.org/3/tutorial/controlflow.html#match-statements] und das Python Enhancement Proposal (PEP) 636 – Structural Pattern Matching: Tutorial [https://peps.python.org/pep-0636] und dort insbesondere den Anhang A - Quick Intro.

&lt;small&gt;&lt;code&gt;match, case, _&lt;/code&gt; etc. sind sogenannte ''soft keywords''. Im Gegensatz zu den normalen Schlüsselwörtern dürfen ihnen auch Werte zugewiesen werden. Eine Liste der weichen Schlüsselwörter lässt sich durch &lt;code&gt;keyword.softkwlist&lt;/code&gt; erstellen (die Anweisung gibt es seit Python 3.9). Siehe dazu auch [https://stackoverflow.com/questions/65800344/what-are-soft-keywords] und [https://docs.python.org/3/library/keyword.html#keyword.softkwlist].&lt;/small&gt;

== Schleifen ==
=== while ===
Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. 

In Pseudocode:
 SOLANGE bedingung TRUE
   führe block aus
 ENDE

In Python:
 x = 0
 
 while x &lt;= 10:
   print(x)
   x += 1

Ausgabe:
 0
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 10

=== for ===
 for x in range(6):
   print(x*2)

Ausgabe:
 0
 2
 4
 6
 8
 10

Die Schleife läuft von 0 bis 5. Ausgegeben wird jeweils der Wert x*2. Aquivalent kann diese Schleife auch so geschrieben werden:
 for x in range(0, 11, 2):
   print(x)

Die Ausgabe ist wie oben. Der Startwert sei 0, der Endwert ist 11-1 und die Schrittweite ist 2.

Ein anderes Beispiel sei
 for x in &quot;text&quot;:
   print(x)

Ausgabe:
 t
 e
 x
 t

== Schleifen abbrechen ==
=== break ===
&lt;code&gt;break&lt;/code&gt; bricht die Schleife ab und setzt mit dem nächsten Befehl außerhalb der Schleife fort.

 for var in range(100):
   print(var) 
   if var == 5:
     break

Ausgabe:
 0
 1
 2
 3
 4
 5

=== continue ===
&lt;code&gt;continue&lt;/code&gt; bricht den aktuellen Schleifendurchlauf ab und setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort.

 for var in range (11):
   if var == 5:
     continue
   print(var)

Ausgabe:
 0
 1
 2 
 3
 4
 6
 7
 8
 9
 10

== try - except ==
 try:
     z1 = 12 / 0
     print(z1)
 except ZeroDivisionError:
     print(&quot;Das Ergebnis ist unendlich&quot;)
 except:
     print(&quot;Kann nicht berechnet werden!&quot;)
     print(&quot;Bitte die Formel korrigieren!&quot;)

Ausgabe:
 Das Ergebnis ist unendlich

Es wird versucht, eine Zahl durch Null zu dividieren. Das ist nicht möglich, es wird eine Ausnahme ausgelöst. Das Programm springt daher in den except-ZeroDivisionError-Block und führt die dort gelisteten Anweisungen aus (in unserem Fall eine print-Anweisung). Würden wir dieses Programm ohne try-except ausführen, so ergibt sich aus

 z1 = 12 / 0
 print(z1)

folgende Fehlermeldung und ein unmittelbarer Programmabbruch

 Traceback (most recent call last):
   File &quot;C:\tmp\test1.py&quot;, line 1, in &lt;module&gt;
     z1 = 12 / 0
 ZeroDivisionError: division by zero

Mit dem try-except-Mechanismus können also Ausnahmen oder Fehler aufgefangen und behandelt werden. In unserem Beispiel ist das eher trivial, aber bei größeren Programmen kann das durchaus Sinn machen.

== pass ==
Ein leerer Block muss in Python mittels dem Schlüsselwort &lt;code&gt;pass&lt;/code&gt; dargestellt werden. Z.B.

 x = 2
 
 if x == 1:
     print(&quot;Wert ist &quot;, x)
 else:
     pass

Würde man das &lt;code&gt;pass&lt;/code&gt; im else-Block weglassen, so würde man eine Fehlermeldung erhalten:

 IndentationError: expected an indented block after 'else' statement on line 5

= Funktionen =
== Aufrufen von Funktionen ==
Funktionen sind uns im Rahmen dieses Kurses schon zuhauf begegnet. Sei es die print()-, die math.sin()- oder die hex()-Funktion. All diese Funktionen werden von Python zur Verfügung gestellt, ohne dass man sie explizit programmieren müsste. Aufgerufen werden diese Funktionen, indem man ihren Namen eintippt, gefolgt von runden Klammern. In diesen Klammern können noch Argumente übergeben werden. Auch Rückgabewerte sind möglich.

== Funktionen selber schreiben ==
Funktionen werden mit dem def-Schlüsselwort (man definiert die Funktion) eingeleitet, danach folgt der Funktionsname, danach wiederum runde Klammern, in denen formale Argumente stehen können. Abgeschlossen wird die def-Zeile mit einem Doppelpunkt. Danach folgt der Funktionskörper. Dieser Funktionskörper muss wiederum eingerückt werden (wie von den Verzweigungen und Schleifen bekannt). Aufgerufen wird diese Funktion, indem man ihren Funktionsnamen eingibt, gefolgt von runden Klammern (ggf. mit den aktuellen Parametern). Z.B.

 # Funktion definieren
 def halloWelt(i):
     # i ... beliebige Ganzzahl
     print(&quot;Hallo &quot; * i, end=&quot;&quot;)
     print(&quot;Welt!&quot;)
    
 # Funktion aufrufen
 halloWelt(3)

Ausgabe:
 Hallo Hallo Hallo Welt!

Unterschied zwischen formalen und aktuellen Parametern:

[[Datei:PythonIng_func1.jpg]]

&lt;small&gt;Aktuelle Parameter werden auch Argumente genannt.&lt;/small&gt;

Rückgabe von Funktionswerten:
 # Funktion definieren
 def mathFunc(a, b):
     r1 = a + b
     r2 = a * b
     return r1, r2
    
 # Funktion aufrufen
 a, b = mathFunc(3, 5)
 
 # Ausgabe der zurückgegebenen Werte
 print(a)
 print(b)

Ausgabe:
 8
 15

Vorgabeparameter, z.B.:
 def mathFunc(a=10, b=20):
     r1 = a + b
     r2 = a * b
     return r1, r2
    
 a, b = mathFunc(3, 5)
 print(a)
 print(b)
 
 a, b = mathFunc(5)
 print(a)
 print(b)
 
 a, b = mathFunc(b=6)
 print(a)
 print(b)

Ausgabe:
 8
 15
 25
 100
 16
 60

== Lambda-Funktionen ==
 print((lambda a, b: a*b) (3, 5))

Ausgabe:
 15

Eingeleitet wird eine Lambda-Funktion (auch Lambda-Form, Lambda-Operator oder anonyme Funktion genannt) mit dem Schlüsselwort &lt;code&gt;lambda&lt;/code&gt;. Es folgen die formalen Argumente, danach ein Doppelpunkt, die Berechnungsvorschrift und ggf. abschliessend in Klammern die aktuellen Parameter.

Man kann einer Lambda-Funktion auch einen Funktionsnamen geben und die Funktion über diesen Namen aufrufen, z.B.

 prod = lambda a, b: a*b
 print(prod(3, 5))

Als Ausgabe wird wieder die Zahl 15 geliefert.

== Rekursive Funktionen ==
Funktionen können wiederum andere Funktionen aufrufen. Von einem rekursiven Funktionsaufruf spricht man, wenn die aufgerufene Funktion gleich der aufrufenden ist. 

 def printFunc(i):
     if (i &gt;= 5):
         return 
     else:
         print(&quot;Hallo Welt&quot;)
         printFunc(i+1)
         
 printFunc(1)

Ausgabe:
 Hallo Welt
 Hallo Welt
 Hallo Welt
 Hallo Welt

== Funktionsannotationen ==
Python ist sehr flexibel, was Typen angeht. Im Vorhergehenden haben wir generell keine Typangaben gemacht. Will man Typen angeben, so bietet Python das Konzept der Funktionsannotation.

 def calcFunc(a: int, b: int) -&gt; int:
     return a+b
 
 r1 = calcFunc(8, 9)
 r2 = calcFunc(8.0, 9.0)
 r3 = calcFunc(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;)
 
 print(r1)
 print(r2)
 print(r3)

Ausgabe:
 17
 17.0
 HalloWelt

Jetzt sieht man auf den ersten Blick, welche Typen der Programmierer im Sinn hatte, als er die Funktion erstellte. Das Problem dabei ist nur, dass es Python ziemlich egal ist, welche Typen man im Endeffekt eingibt. Im obigen Beispiel können statt Integer-Typen u.a. auch Float- oder String-Typen eingegeben werden.

&lt;small&gt;
Siehe zum Thema &quot;Type Checking&quot; aber auch den später folgenden Abschnitt [[Ing_Mathematik:_Python#Type_Checker]].
&lt;/small&gt;

== Variadische Funktionen ==
Python-Code:

 def test1(a, *b):
     print(a);
      
     for c in b:
         print(c);
        
 test1(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;, &quot;Schweizer&quot;, &quot;und alle anderen&quot;)

Ausgabe:

 Hallo
 Welt
 Schweizer
 und alle anderen

Mit dem Stern (auch als Splat-Operator bezeichnet) in der formalen Parameterliste bei der Funktion &lt;code&gt;test1&lt;/code&gt; wird angezeigt, dass eine beliebige Anzahl von Argumenten übergeben wird. &lt;small&gt; Dies entspricht in etwa dem, was in anderen Programmiersprachen (PHP etc.) mittels Ellipse (&lt;code&gt;...&lt;/code&gt;) angezeigt wird.&lt;/small&gt;

= Tupel, Listen und andere =
[[Datei:Python 3. The standard type hierarchy.png|mini|hochkant=1.7|Datentypen und Strukturen]]

Tupel, Listen und einige andere sind Datenstrukturen oder Sequenzen.

Listen (z.B. eine Einkaufsliste) sind veränderbar (mutable). Ein Tupel kann dagegen nicht verändert werden (immutable). Listen werden beim Anlegen in eckige Klammern eingeschlossen, Tupel in runde Klammern. Beim Tupel können die Klammern auch weggelassen werden. Ein Tupel mit nur einem Element muss mit einem Beistrich abgeschlossen werden. Der Grund ist, dass Python sonst nicht entscheiden kann, ob ein Tupel angelegt werden soll, oder nur ein geklammerter Wert. Nachfolgend werden einige Operationen mit Listen und Tupel dargestellt.

Als Gedächtnisstütze kann man sich den Unterschied zwischen Tupel und Liste ev. so leichter merken:
: T'''u'''pel ... r'''u'''nde Klammern, '''u'''nveränderlich
: L'''i'''ste ... eck'''i'''ge Klammern, veränderl'''i'''ch.

 # Liste und Tupel
 liste = [1, 2, &quot;Hallo&quot;]
 tupel = (1, 2, &quot;Hallo&quot;) 
 
 # Ausgabe von liste und tupel
 print(liste)
 print(tupel)
 
 # Ausgabe von Einzelelementen
 print(liste[1])
 print(tupel[2])
 
 # Element an Liste anhängen und einfügen 
 liste.append(55)
 liste.insert(4, &quot;Welt&quot;)
 print(liste)
 
 # Element aus Liste entfernen
 liste.remove(1)
 print(liste)
 
 # einige weitere Beispiele
 liste2 = [1,]
 tupel2 = 1, 2
 tupel3 = (1,) 
 print(liste2)
 print(tupel2)
 print(tupel3)

Ausgabe:
 [1, 2, 'Hallo']
 (1, 2, 'Hallo')
 2
 Hallo
 [1, 2, 'Hallo', 55, 'Welt']
 [2, 'Hallo', 55, 'Welt']
 [1]
 (1, 2)
 (1,)

Zu den Datenstrukturen gehören weiters auch Mengen und Dictionaries. Mengen sind von der Mathematik bekannt, sie sind ungeordnet und es kommen keine mehrfachen Elemente vor. Dictionaries sind durch Schlüssel :Wert-Paare gekennzeichnet. Mengen werden beim Anlegen wie Dictionaries in geschweifte Klammern eingeschlossen.

 dict = {&quot;vorname&quot;:&quot;Hugo&quot;, &quot;nachname&quot;:&quot;Meister&quot; }
 menge = {1, 1, 3, 4, 4, 4, &quot;Hallo&quot;}
 
 print(dict)
 print(menge)
 print(dict[&quot;vorname&quot;])

Ausgabe:
 {'vorname': 'Hugo', 'nachname': 'Meister'}
 {1, 3, 4, 'Hallo'}
 Hugo

Geschweifte Klammern ohne Inhalt stellen Dictionaries dar und keine Mengen:

 di = {}
 print(type(di))

Ausgabe:
 &lt;class 'dict'&gt;

== List Comprehensions ==
Aus einer Eingabeliste soll eine Ausgabeliste erzeugt werden. Das kann folgendermaßen geschehen.

Mathematische Schreibweise: &lt;math&gt;lc = \{2x|x\in\ \mathbb{N}, 1\le x &lt; 11\}&lt;/math&gt;

Python-Code:
 lc = [x*2 for x in range(1,11)]
 print(lc)

Ausgabe:
 [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20]

Mathematische Schreibweise: &lt;math&gt;lc = \{2x | x \in \mathbb{N}, 1\le x &lt; 11, x \bmod 2 = 0 \}&lt;/math&gt;

Python-Code:
 lc = [x*2 for x in range(1,11) if x%2 == 0]
 print(lc)

Ausgabe:
 [4, 8, 12, 16, 20]

Siehe auch {{W|List Comprehension}}.

== Set Comprehensions ==
Dies ist sehr ähnlich wie im vorigen Abschnitt beschrieben. Es wird aber keine Liste, sondern eine Menge erzeugt.

 sc = {x*2 for x in range(1,11)}
 print(sc)

Ausgabe:
 {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}

== Listen zusammenführen - zip() ==
 li1 = [&quot;A&quot;, &quot;B&quot;, &quot;C&quot;, &quot;D&quot;]
 li2 = [1, 2, 3, 4]
 li3 = [5.5, 6.6, 7.7, 8.8]
 
 z = zip(li1, li2, li3)
 print(z)
 
 li4 = list(z)
 print(li4)

Ausgabe:
 &lt;zip object at 0x00000283B6C6AC80&gt;
 [('A', 1, 5.5), ('B', 2, 6.6), ('C', 3, 7.7), ('D', 4, 8.8)]

== Generatorausdruck ==
 g = (i*2 for i in range(1,11))
 print(g)
 t = tuple(g)
 print(t)
 print(t[1:3])

Ausgabe:
 &lt;generator object &lt;genexpr&gt; at 0x00000241D2A4A5A0&gt;
 (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20)
 (4, 6)

== Slicing ==
slice ... Scheibe, Teil, in Scheiben schneiden

Beispiel: Zugriff auf Elemente eines geordneten sequentiellen Objekttyps (Liste, Tupel oder String):

 str1 = &quot;Hallo&quot;
 # Das erste Element wird mit dem Index 0 angesprochen
 # [start (inkl.) : stop (exkl.) : step (default=1)]
 str2 = str1[0:2]
 # Alternativ auch: str2 = str1[:2] 
 print(str2)
 
 tup1 = (0,1,2,3)
 # Das letzte Element hat auch den Index -1, das vorletzte den Index -2 usw.
 tup2 = tup1[-3:-1]
 print(tup2)
 
 lst1 = [[1,  5,  10, 20],
         [30, 40, 50, 60]]
 lst2 = lst1[1][1]
 print(lst2)
 
Ausgabe:
 Ha
 (1, 2)
 40

Beispiel: Umdrehen von Strings

 str1 = &quot;Hallo&quot;
 str2 = str1[::-1]
 print(str2)

Ausgabe:
 ollaH

= Objektorientierte Programmierung =
== Eine einfache Klasse ==

[[Datei:PythonIng_uml1.svg | 200px]]

 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
         
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6
        
 
 fahr = Fahrzeug(150, 90)
 
 print(fahr.convertGeschw())
 
Ausgabe:
 41.666666666666664

Die Klasse Fahrzeug wird durch das class-Schlüsselwort eingeleitet. raeder ist ein Klassenattribut und public. __init__ wird bei der Objekterzeugung automatisch aufgerufen. Man achte darauf, dass diese Methode immer mit zwei Unterstrichen eingeleitet und abgeschlossen wird. Instanzattributen wird das Wort self vorangestellt. Wir sehen uns z.B. das Attribut self.__geschwind an. Auch hier werden zwei Unterstriche verwendet. Das bedeutet, dass dieses Attribut private ist. Bei den Methoden wird immer self als erster Parameter angegeben. Beim Aufruf der entsprechenden Funktion wird das self aber nicht berücksichtigt.

== Klassen importieren ==
Häufig ist es sinnvoll und übersichtlicher Klassen in eigenen Dateien zu speichern. Das sind dann eigene Module. Abgespeichert werden Sie mit der Endung py, wie bisher auch praktiziert. Aufgerufen werden Sie mit der import-Anweisung. Dann ist aber nur der Dateiname ohne Endung py zu verwenden. Klarer wird das mit einem Beispiel.

Datei c:\tmp\fahrzeug.py

 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
         
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6

Datei c:\tmp\test1.py

 import fahrzeug
 fahr = fahrzeug.Fahrzeug(150, 90)
 print(fahr.convertGeschw())

Ausgabe:
 41.666666666666664

Die üblichen import-Anweisungen lauten wie folgt:
{| {{prettytable}}
! import-Befehl
! Instanz
|-
| import xyz      || xyz.Klasse
|-
| import xyz as x || x.Klasse
|-
| from xyz import Klasse || Klasse
|-
| from xyz import * || Klasse 
|}

Der Vorteil der ersten beiden import-Anweisungen ist, dass es kaum zu Namenskollisionen kommen kann. Dafür hat man bei den letzten beiden Varianten weniger Tipparbeit.

== Vererbung ==

[[Datei:PythonIng_uml2.svg | 200px]]

Datei fahrzeug.py:
 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
        
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
        
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6
        
        
 class Luftfahrzeug(Fahrzeug):
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung, fluegel):
         super().__init__(geschwindigkeit, leistung)
         self.__flueg = fluegel
     
     def getFlueg(self):
         return self.__flueg

Datei test1.py:
 import fahrzeug
 fahr = fahrzeug.Luftfahrzeug(150, 90, 4)
 print(fahr.getFlueg())

Ausgabe:
 4

= Grafiken zeichnen =
Für das Zeichnen von Grafiken wird hier das Modul &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; verwendet. &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; ist ein externes Modul und muss vor der ersten Verwendung installiert werden. Das geht so:

# Starten Sie ein Terminal (bei Windows die Eingabeaufforderung).
# Führen Sie darin folgenden Befehl aus &lt;code&gt;c:\devel\Python\Scripts\pip.exe install matplotlib&lt;/code&gt;

pip ist übrigens der Paketmanager von Python ({{W|Pip_(Python)}}). 

Optimalerweise installieren wir auch gleich das Modul &lt;code&gt;numpy&lt;/code&gt; (Numerical Python). Wir werden es im Folgenden oft benötigen (nicht nur bei den Grafiken). Das funktioniert vom Prinzip her genauso, wie für &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; gezeigt.

&lt;small&gt;Verwenden Sie Spyder, so sind diese Schritte nicht nötig. Spyder inkludiert diese Pakete standardmäßig. Unter openSUSE Tumbleweed lassen sich diese Pakete mittels YaST oder zypper installieren.&lt;/small&gt;

== 2D ==
=== Graph einer Funktion ===
Es soll die cosh-Funktion im Intervall &lt;math&gt;x\in[-3,3]&lt;/math&gt; gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y = np.cosh(x)
 
 plt.plot(x,y)
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_cosh1.jpg]]

Der Code ist quasi selbsterklärend. Das Untermodul pyplot des matplotlib-Moduls und das numpy-Modul werden importiert. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. &quot;plt.plot()&quot; ist der Zeichenbefehl. &quot;plt.show&quot; ist notwendig, um das Fenster mit der Grafik anzuzeigen.
Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. &quot;plt.grid()&quot; zeichnet ein Gitter in die Grafik (kann auch weggelassen werden).
Die Bezeichnungen plt und np könnten auch anders gewählt werden. Es ist aber Konvention, diese so wie hier gezeigt zu wählen.

&lt;small&gt;Mit der im obigen Bild gezeigten Menüleiste kann die dargestellte Grafik nachträglich noch geändert werden (Zoom, Pan, Achsenparameter, Kurvenparameter etc.). Natürlich kann man das alles auch direkt programmieren. Wie das funktioniert wird ansatzweise etwas später gezeigt.&lt;/small&gt;

Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y = np.cosh(x) + 2**x
 
 plt.plot(x,y)
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:
[[Datei:PythonIng_cosh4.png]]

Man beachte, dass im Gegensatz zu Octave und Julia der ominöse Punkt (.) bei 2**x mit Python nicht benötigt wird. Das macht das Programmiererleben etwas einfacher.

=== Graphen mehrerer Funktionen und weiteres ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y1 = np.cosh(x) + 2**x
 y2 = np.sin(x) * np.cos(x)
 
 plt.plot(x, y1, label = &quot;cosh(x) + 2**x&quot;)
 plt.plot(x, y2, label = &quot;sin(x) * cos(x)&quot;)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Funktionsgraphen&quot;)
 plt.xlabel(&quot;x&quot;)
 plt.ylabel(&quot;y&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_cosh2.png]]

Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y1 = np.cosh(x) + 2**x
 y2 = np.sin(x) * np.cos(x)
 
 plt.plot(x, y1, label = &quot;cosh(x) + 2**x&quot;, lw=5, ls=&quot;dotted&quot;)
 plt.plot(x, y2, label = &quot;sin(x) * cos(x)&quot;, lw=3, ls=&quot;--&quot;)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Funktionsgraphen&quot;)
 plt.xlabel(&quot;x&quot;)
 plt.ylabel(&quot;y&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_cosh3.png]]

=== Funktion in Parameterdarstellung ===
Es soll die archimedische Spirale &lt;math&gt;x = t \cos(t), y = t  \sin(t)&lt;/math&gt; im Intervall &lt;math&gt;[0, 6\pi[&lt;/math&gt; gezeichnet werden.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0., 6*np.pi, .1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Archimedische Spirale&quot;)
  
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_spirale1.png]]

Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den plt.axis()-Befehl verwenden.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0., 6*np.pi, .1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Archimedische Spirale&quot;)
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 
 plt.show()
 
[[Datei:PythonIng_spirale2.png]]

=== Funktion in Polardarstellung ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 fig = plt.figure()
 ax = fig.add_subplot(projection=&quot;polar&quot;)
 r = np.arange(0, 1, 0.01)
 theta = r**3
 line = ax.plot(theta, r)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_polar1.png]]

=== Logarithmische Achsenskalierung ===
==== Semilog ====
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0., 10, .1)
 y = 10**x
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.semilogy()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_semilog1.png]]

==== LogLog ====
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0., 10, .1)
 y = 10**x
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.loglog()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_loglog1.png]]

=== Gefüllte Fläche ===
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 x = np.arange(0, 3, 0.1)
 
 y1 = 3*x - 1
 y2 = x**2
 
 plt.plot(x, y1, x, y2, color='black')
 plt.fill_between(x, y1, y2, where=y1&gt;=y2)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_gefuellt.png]]

=== Linien, Pfeile, Rechtecke, Kreise und Texte ===
 import matplotlib as mpl
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 r = mpl.patches.Rectangle((0, 0), 3, 3, angle=30, fill=False)
 c = mpl.patches.Circle((4, 4), 2, fill=False)
 
 ax.add_patch(r)
 ax.add_patch(c)
 ax.plot([-2, 7], [-2, 0], color=&quot;black&quot;)
 ax.arrow(0, 7, 5, 0, length_includes_head=True, head_width=0.5, head_length=1.5,
          color=&quot;black&quot;)
 
 ax.set_aspect(&quot;equal&quot;)
 
 plt.axis([-3, 8, -3, 8])
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_linien_pfeile_etc.png]]

Text kann mit &lt;code&gt;ax.text(x, y, &quot;Text&quot;)&lt;/code&gt; hinzugefügt werden, bspw.

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 ax.text(0.5, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
         rotation=30.0)
 
 plt.show() 

Oder einfacher auch ohne &lt;code&gt;subplots&lt;/code&gt;

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 plt.text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 plt.text(0.5, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
         rotation=30.0)
 
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_text1.png]]

Auch Sonderzeichen (griechische Buchstaben etc.) können verwendet werden (siehe dazu auch [https://matplotlib.org/stable/users/explain/text/mathtext.html]).

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 plt.text(.3, .5,
          r'$\Omega\ \psi\ \oint\ \nabla\ \dot a\ \frac{a}{b}\ a_b$',
          size=&quot;20&quot;)
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_text20.svg]]

Jetzt wird noch gezeigt, wofür &lt;code&gt;subplots&lt;/code&gt; sinnvoll eingesetzt werden können.

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2)
 
 ax[0].text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 ax[1].text(0.1, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
            rotation=30.0)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_text2.png]]

=== Aufgaben ===
* Zeichnen Sie die Strophoide &lt;math&gt;x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3&lt;/math&gt;. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik:

[[Datei:octave_strophoide.jpg]]

* Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide &lt;math&gt;x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15&lt;/math&gt;. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik:

[[Datei:octave_hypozykloide.jpg]]

* Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben. Farben können mit dem plt.plot()-Parameter color gewählt werden.

* Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R.

== 3D ==
=== Räumliche Kurven ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0, 6*np.pi, 0.1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 z = t
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_raumkurve1.png]]

=== Flächen ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np 
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_fläche1.png]]

Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.5)
 y = np.arange(0, 10, 0.5)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_wireframe(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_fläche2.png]]

Ein etwas komplexeres Beispiel:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np 
 
 x = np.arange(0.1, 10, 0.1)
 y = np.arange(0.1, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z1 = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 z2 = np.sin(x) + np.log(y)
 z3 = x + np.cos(y)
 z4 = x**2 - y
  
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;}, nrows=2, ncols=2)
 
 ax[0][0].plot_surface(x, y, z1)
 ax[0][1].plot_surface(x, y, z2)
 ax[1][0].plot_surface(x, y, z3)
 ax[1][1].plot_surface(x, y, z4)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_subplot1.png]]

Man beachte, dass man die Unterbilder im Bild nach dem Ausführen des Scripts z.B. mit der mittleren Maustaste einzeln drehen, oder über die Einträge in der Menüzeile einzeln bearbeiten kann. Mit ein paar Zeilen Programmtext lässt sich also eine Menge an Funktionalität generieren.

Die Farbgebung lässt sich über &lt;code&gt;colormaps&lt;/code&gt; variieren.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 from matplotlib import cm
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_colormap1.png]]

Es gibt eine Menge an Colormaps, z.B. &lt;code&gt;plasma, Greys, Dark2, ocean&lt;/code&gt;. Zwecks detaillierterer Infos siehe die matplotlib-Dokumentation. &lt;small&gt;Verwendet man die IDE namens IDLE, so gibt es dort auch die automatische Codevervollständigung. D.h. es werden alle Möglichkeiten (in unserem Fall nach dem Eintippen von &lt;code&gt;cm.&lt;/code&gt; alle verfügbaren Colormaps) angezeigt.&lt;/small&gt;

Die &quot;edgecolor&quot; und Linienbreite können auch frei gewählt werden:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 from matplotlib import cm
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm, edgecolor=&quot;black&quot;, linewidth=1.0)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_colormap2.png]]

=== Höhenlinien ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 ax.contour(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien1.png]]

Etwas abgewandelt sieht das so aus: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 hl = ax.contour(x, y, z)
 ax.clabel(hl, inline = True)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien2.png]]

Und noch eine Variante sei gezeigt. 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 ax.contourf(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien3.png]]

=== Aufgaben ===
* Zeichnen Sie die räumliche Kurve &lt;math&gt;x = 2 \cdot \cosh(t)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;y = 5 \cdot \sin(t)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt; z = t^{2} - t&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;0 \leq t \leq 3\pi&lt;/math&gt;.
* Zeichnen Sie die Fläche &lt;math&gt;z = \log(x) + \cos(y)&lt;/math&gt;.

== Animationen ==
=== Mit matplotlib ===
Auch mit matplotlib sind Animationen möglich. Das ist ein bisschen komplizierter und wird deshalb hier nur mit einem sehr einfachen Beispiel dargestellt (bei Interesse siehe z.B. auch das [https://matplotlib.org/stable/users/explain/animations/animations.html#animations Animations using Matplotlib-Tutorial]).

 import matplotlib.pyplot as plt
 import matplotlib.animation as ani
 import matplotlib
 import numpy as np
 
 def update(frame):
     line.set_xdata(x[:frame])
     line.set_ydata(y[:frame])
     return (line)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 x = np.arange(0, 10, .1)
 y = np.sin(x)
 
 line, = ax.plot(x[0], y[0])
 ax.set(xlim=[0, 10], ylim=[-1, 1])
 
 a = ani.FuncAnimation(fig=fig, func=update, frames=100, interval=20)
 plt.show()
 
 # Speichere die Animation in einem animierten GIF (optional)
 a.save(filename=&quot;c:/tmp/PythonIng_anim5.gif&quot;, writer=&quot;pillow&quot;)

[[Datei:PythonIng_anim5.gif]]

Es wird eine Sinuskurve auf den Bildschirm gezeichnet. In der letzten Zeile wird diese Animation in ein animiertes GIF gespeichert. Das ist natürlich optional und kann auch weggelassen werden.

=== Mit VPython ===
Aber auch mit dem Modul VPython lassen sich einfache 3D-Animationen erstellen. VPython ist ein externes Modul, das vorab installiert werden muss. Unter openSUSE Tumbleweed gibt es dzt. kein entsprechendes rpm-Paket. Die übliche Methode der Installation mittels YaST oder zypper ist somit nicht möglich. Auch eine direkte Verwendung von pip führt nur zu einer Fehlermeldung (&lt;code&gt;error: externally-managed-environment&lt;/code&gt;). Es empfiehlt sich dort folgende Vorgehensweise:
# Erstelle zuerst eine virtuelle Umgebung, z.B.: &lt;code&gt;python3.11 -m venv ~/tmp/venv1&lt;/code&gt;
# Wechsle das Verzeichnis: &lt;code&gt;cd ~/tmp/venv1/bin&lt;/code&gt;
# Installiere das entsprechende Paket: &lt;code&gt;./pip install vpython&lt;/code&gt;
# Führe das entsprechende Skript aus: &lt;code&gt;./python ~/tmp/test1.py&lt;/code&gt;

Aktuell (März 2026) ist dieses Programmpaket lt. der [https://vpython.org/presentation2018/install.html VPython-Homepage] nur für die Python-Versionen 3.8 bis 3.12 verfügbar.

Ein Beispiel zu einer einfachen Animation wird nachfolgend geliefert.

 from vpython import *
 
 scene.width = 1200
 scene.height = 600
 scene.center = vector(20,0,0)
 scene.background = color.white
 
 cylinder(pos=vector(0,0,0), axis=vector(20,0,0), radius=5, 
         color=color.blue)
 cone(pos=vector(0,0,0), axis=vector(-10,0,0), radius=5, 
         color=color.blue)
 helix(pos=vector(20,0,0), axis=vector(40,0,0), radius=2, 
         coils=10, thickness=0.5, color=color.blue)
 
 ball = sphere(pos=vector(20,0,0), color = color.green, radius = 1)
 ball.p = vector(0.15, 0, 0)
 
 toc = True
 
 while True:
     rate(200)
     if(ball.pos.x &lt;= 60 and toc == True):
         ball.pos += ball.p
     else:
         toc = False
         ball.pos -= ball.p
         if(ball.pos.x &lt;= 20 and toc == False):
             toc = True

[[Datei:PythonIng_vpython_anim.JPG]]

Idealerweise öffnet sich beim Ausführen des Scripts ein Browserfenster. Darin wird die programmierte Animation gezeigt (siehe auch den obigen Screenshot). Eine Größenänderung können Sie mit der mittleren Maustaste initiieren. Die Szenerie drehen können Sie mit der rechten Maustaste.

=== Mit VTK ===
Komplexer, aber auch mächtiger als VPython ist die Verwendung von VTK ('''V'''isualization '''T'''ool'''k'''it). Genauer gesagt des Python-Wrappers von VTK. Dieses externe Python-Modul muss vorab installiert werden (z.B. mittels YaST, pip oder in eine virtuelle Umgebung). VTK ist eine Softwarebibliothek zur 3D-Visualisierung und wurde ursprünglich in C++ geschrieben. Verbreitet eingesetzt wird diese Bibliothek in der Wissenschaft und Forschung, z.B. 
* in der medizinischen Bildgebung
* für Strömungssimulationen
* für Klimadaten

VTK funktioniert nach dem {{W|Grafikpipeline|Pipeline-Prinzip}}:

 Source (Quellen) -&gt;  Filter -&gt; Mapper (Senken) -&gt; Actor/Renderer

Daten fließen von den Quellen zu den Senken.

Als einfaches Beispiel wird die Darstellung eines Zylinders gezeigt, der mit den Maustasten gedreht oder in der Größe geändert werden kann:

 import vtk
 
 # Zylinder erzeugen
 cyl = vtk.vtkCylinderSource()
 cyl.SetRadius(5.0)
 cyl.SetHeight(20.0)
 cyl.SetResolution(40)
 
 # Geometrie in darstellbare Daten umwandeln
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort())
 
 # Objekt in der Szene
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 
 # Szene verwalten
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderer.AddActor(actor)
 
 # Render-Fenster
 render_window = vtk.vtkRenderWindow()
 render_window.AddRenderer(renderer)
 
 # Maus/Tastatur-Steuerung
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(render_window)
 
 # Starten
 render_window.Render()
 interactor.Start()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_VTK_1.png]]

Gleiches Beispiel wie oben, aber mit einer Animationssequenz:

 import vtk
 import time
 
 cyl = vtk.vtkCylinderSource()
 cyl.SetRadius(5.0)
 cyl.SetHeight(20.0)
 cyl.SetResolution(40)
 
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort())
 
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderer.AddActor(actor)
 
 render_window = vtk.vtkRenderWindow()
 render_window.AddRenderer(renderer)
 
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(render_window)
 
 for i in range(360):
     actor.RotateZ(1)
     actor.RotateY(.5)
     render_window.Render()
     time.sleep(0.01)

Das Grafikfenster schließt sich nach Ablauf der Schleife. Das Fenster bleibt geöffnet, wenn Sie am Programmende folgenden Befehl hinschreiben

 interactor.Start()

Um den animierten Zylinder grün einzufärben, müssen Sie Folgendes im obigen Programm ergänzen (Farbnamen):

 colors = vtk.vtkNamedColors()
 actor.GetProperty().SetColor(colors.GetColor3d(&quot;Green&quot;))

Als Namen können Sie u.a. die CSS3 Web-Farben verwenden (siehe z.B. [https://wiki.selfhtml.org/wiki/Farbe/Farbangaben] und {{W|Webfarbe#CSS_3}}).

Alternativ funktioniert auch das ({{W|RGB-Farbraum|RGB}}):

 actor.GetProperty().SetColor(0.0, 0.6, 0.0)

Wie der Zylinder mit einer Textur versehen wird, zeigt folgendes Programm:

 import vtk
 import time
 
 cylinder = vtk.vtkCylinderSource()
 cylinder.SetResolution(30)
 cylinder.SetHeight(3.0)
 cylinder.SetRadius(1.0)
 cylinder.CappingOn()
 
 texture_coords = vtk.vtkTextureMapToCylinder()
 texture_coords.SetInputConnection(cylinder.GetOutputPort())
 texture_coords.PreventSeamOn()
 
 reader = vtk.vtkJPEGReader()
 reader.SetFileName(&quot;PythonIng_textur.jpg&quot;)
 
 texture = vtk.vtkTexture()
 texture.SetInputConnection(reader.GetOutputPort()) 
 
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(texture_coords.GetOutputPort())
 
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 actor.SetTexture(texture)
 
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderWindow = vtk.vtkRenderWindow()
 renderWindow.AddRenderer(renderer)
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(renderWindow)
 
 renderer.AddActor(actor)
 
 for i in range(360):
     actor.RotateZ(1)
     actor.RotateY(.5)
     renderWindow.Render()
     time.sleep(0.01)
 
 interactor.Start()

&lt;gallery&gt;
PythonIng_textur.jpg | Textur-Datei
PythonIng_VTK_2.png | Ausgabe (Screenshot)
&lt;/gallery&gt;

Nun aber genug von VTK und der Erstellung von Grafiken, weiter geht es mit mathematischeren Themen.

= Vektoren und Matrizen =
== Zahlenfolgen ==
 from numpy import *
 
 start = 0
 stop = 10
 step = 2
 num = 10
 
 r = arange(start, stop, step)
 l = linspace(start, stop, num)
 
 print(&quot;r = &quot;, r)
 print(&quot;l = &quot;, l)

Ausgabe:
 r =  [0 2 4 6 8]
 l =  [ 0.          1.11111111  2.22222222  3.33333333  4.44444444  5.55555556
   6.66666667  7.77777778  8.88888889 10.        ]

== Vektoren ==
Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. 

=== Arrays ===
In Python mit NumPy kann man Vektoren durch die Funktion array erzeugen.

 import numpy as np
 
 l1 = (-5, 3, 2)
 l2 = (1, 1, 4)
 
 a1 = np.array(l1)
 a2 = np.array(l2)
 
 a3 = a1 + a2
 a4 = 2 * a2
 
 print(a1)
 print(a2)
 print(a3)
 print(a3[2])
 print(a4)

Ausgabe:
 [-5  3  2]
 [1 1 4]
 [-4  4  6]
 6
 [2 2 8]

=== Zeilen- und Spaltenvektoren ===
 import numpy as np
 
 # Zeilenvektor
 z = np.array([ [-5, 3, 2] ])
 # Spaltenvektor
 s = np.array([[1], [1], [4]])
 
 print(z)
 print(s)

Ausgabe:
 [ [-5  3  2] ]
 [[1]
  [1]
  [4]]

=== Skalarprodukt ===
 import numpy as np
 
 a1 = np.array((-5, 3, 2))
 a2 = np.array((1, 1, 4))
 
 skalarprodukt = np.dot(a1, a2)  
 
 print(skalarprodukt)

Ausgabe:
 6

=== Vektorprodukt ===
&lt;math&gt;a\ast b=\left(\begin{array}{c}
a_{1}\\
a_{2}\\
a_{3}
\end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c}
b_{1}\\
b_{2}\\
b_{3}
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\
a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\
a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}
\end{array}\right)
&lt;/math&gt; 

Python-Code:
 import numpy as np
 
 a1 = np.array((-5, 3, 2))
 a2 = np.array((1, 1, 4)) 
 
 vektorprodukt = np.cross(a1, a2) 
 
 print(vektorprodukt)

Ausgabe:
 [10 22 -8]

=== Transponierter Vektor ===
 import numpy as np
 
 # Zeilenvektor
 z = np.array([ [-5, 3, 2] ])
 # Spaltenvektor
 s = np.array([[1], [1], [4]])
 
 # transponierter Vektor
 z_tp = np.transpose(z)
 # transponierter Vektor
 s_tp = np.transpose(s)
 
 print(z_tp)
 print(s_tp)

Ausgabe:
 [[-5]
  [ 3]
  [ 2]]
 [ [1 1 4] ]

=== Vektorfelder visualisieren ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 # Daten generieren
 x = np.arange(0, 10, 1)
 y = np.arange(0, 10, 1)
 X, Y = np.meshgrid(x, y)
 U = X * Y
 V = Y + X
 
 # Plotten
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.quiver(X, Y, U, V, angles='xy')
 
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_quiver1.png]]

== Matrizen==
 import numpy as np
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 print(m1)

Ausgabe:
 [[1 2 3]
  [4 5 6]]

=== Zugriff auf Matrizenelemente ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 
 # Element aus Zeile 2 und Spalte 3 (Achtung! Index startet bei Null)
 print(m1[1,2])

Ausgabe:
 6

=== Addition und Subtraktion von Matrizen ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 m2 = np.matrix([[0, 0, 2], [1, 3, 2]])
 
 print(m1 + m2)
 print(m1 - m2)

Ausgabe:
 [[1 2 5]
  [5 8 8]]
 [[1 2 1]
  [3 2 4]]

=== Transponierte Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 mt = np.transpose(m) 
 
 print(m)
 print(mt)

Ausgabe:
 [[1 2 3]
  [4 5 6]]
 [[1 4]
  [2 5]
  [3 6]]

=== Rang einer Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 3],  [0, -5]])
 rg = np.linalg.matrix_rank(m)
 
 print(rg)

Ausgabe:
 2

=== Inverse Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 3],  [0, -5]])
 mi = np.linalg.inv(m)
 
 print(mi)

Ausgabe:
 [[ 1.   0.6]
  [-0.  -0.2]]

=== Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 3, 4],  [0, -5, 1]])
 m2 = np.matrix([[1, 2], [2, 3], [0, 2]])
 
 print(m1 @ m2)

Ausgabe:
 [[  7  19]
  [-10 -13]]

=== Eigenwerte und Eigenvektoren ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[5, 8],  [1, 3]])
 D,V = np.linalg.eig(m)
 
 # Eigenwerte
 print(D)
 # Eigenvektoren
 print(V)

Ausgabe:
 [7. 1.]
 [[ 0.9701425  -0.89442719]
  [ 0.24253563  0.4472136 ]]

=== Teilmatrizen ===
 import numpy as np
 m = np.matrix([[1, 3, 4],  [0, -5, 1]])
 print(&quot;m = &quot;, m)
 
 # Erste Zeile extrahieren
 m1 = m[0,:]
 print(&quot;m1 = &quot;, m1)
 
 # Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren
 m2 = m[0,1]
 print(&quot;m2 = &quot;, m2)
 
 # Zweite Spalte extrahieren
 m3 = m[:, 1]
 print(&quot;m3 = &quot;, m3)

Ausgabe:
 m =  [[ 1  3  4]
  [ 0 -5  1]]
 m1 =  [ [1 3 4] ]
 m2 =  3
 m3 =  [[ 3]
  [-5]]

=== Spezielle Matrizen ===
==== Nullmatrix ====
 import numpy as np
 z = np.zeros((3, 2))
 print(z)

Ausgabe:
 [[0. 0.]
  [0. 0.]
  [0. 0.]]

==== Einheitsmatrix ====
 import numpy as np
 z = np.eye(3)
 print(z)

Ausgabe:
 [[1. 0. 0.]
  [0. 1. 0.]
  [0. 0. 1.]]

==== Matrix mit lauter Einsen ====
 import numpy as np
 z = np.ones((3, 2))
 print(z)

Ausgabe:
 [[1. 1.]
  [1. 1.]
  [1. 1.]]

=== Spärlich besetzte Matrizen ===
Das Thema spärlich besetzter Matrizen wird hier nur kurz angerissen. Nähere Details siehe unter dem Weblink  [https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.html#module-scipy.sparse]. 

 import numpy as np
 import scipy
 
 A = scipy.sparse.csr_array(np.eye(5))
 
 print(A)

Ausgabe:
  (0, 0)        1.0
  (1, 1)        1.0
  (2, 2)        1.0
  (3, 3)        1.0
  (4, 4)        1.0

= Lineare Gleichungssysteme =
Sei &lt;math&gt;Ax = b&lt;/math&gt; ein lineares Gleichungssystem. &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; sei die Koeffizientenmatrix, &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; der Lösungsvektor und &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; ein bekannter Vektor.

Beispiel:
 import numpy as np
 
 A = np.array([[5, 1], [0, 2]])
 b = np.array([1, 2])
 
 x = np.linalg.solve(A, b)
 
 print(x)

Ausgabe:
 [0. 1.]

== Aufgabe ==
* Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Python (und zur Kontrolle auch händisch): 
 5x + 6y - 2z = 12
 3x - y  - 3z = 6
 2x + 2y + 4z = 5

= Polynome =
== Ein erstes einfaches Beispiel ==
Gegeben sei das Polynom &lt;math&gt;7x^3+5x^2+1&lt;/math&gt;. In Python:

 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 print(p)

Ausgabe:
    3     2
 7 x + 5 x + 1

== Einzelne Polynomwerte berechnen ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 print(p(1.5))

Ausgabe:
 35.875

== Polynome integrieren und differenzieren ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 
 # 1. Ableitung
 p1 = p.deriv()
 p2 = p.deriv(1)
 
 # 2. Ableitung
 p3 = p.deriv(2)
 
 # Integral
 p4 = p.integ()
 
 print(p1)
 print(p2)
 print(p3)
 print(p4)

Ausgabe:
     2
 21 x + 10 x
     2
 21 x + 10 x
 
 42 x + 10
       4         3
 1.75 x + 1.667 x + 1 x

== Nullstellen bestimmen ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([2, 5, 0, 4])
 r = np.roots(p)
 
 print(r)

Ausgabe:
 [-2.7621427 +0.j          0.13107135+0.84077099j  0.13107135-0.84077099j]

== Aufgaben ==
* Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms &lt;math&gt;y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7&lt;/math&gt;.
* Differenzieren und integrieren Sie das Polynom &lt;math&gt;y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7&lt;/math&gt;.
* Berechnen Sie die Nullstellen von &lt;math&gt;y = 7x^5 - 3x^2 + 12&lt;/math&gt;.

= Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme =
== Nullstellenbestimmung ==
Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. &lt;math&gt; f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 &lt;/math&gt;:
 import scipy
 import numpy as np
 
 def f(x):
     return x**2 - 5*np.cos(x) - 10
    
 xstart = [-1, 1]        # Startwerte
 xn = scipy.optimize.root(f, xstart)
 
 print(xn.x)

Ausgabe:
 [-2.46813009  2.46813009]

Funktionsgraph:

[[Datei:octave_nichtlin2.jpg]]

== Gleichungssysteme ==
SymPy ist ein externes Modul, das symbolisches Rechnen ('''Sym'''bolic '''Py'''thon) ermöglicht. 

Folgende Aufgabe ist dem Buch &quot;Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72&quot; entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem

&lt;math&gt;f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 &lt;/math&gt;

&lt;math&gt;f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0&lt;/math&gt;

Mit Python ist das so möglich:
 import sympy
 
 x1, x2 = sympy.symbols(&quot;x1 x2&quot;) 
 
 f1 = 2*x1 + 4*x2
 f2 = 4*x1 + 8*x2**3
 
 s = sympy.solve((f1, f2), x1, x2) 
 
 print(s)

Ausgabe:
 [(-2, 1), (0, 0), (2, -1)]

Plot:

[[Datei:IngPython_nl_gleichung1.svg|500px]]

= Komplexe Zahlen =
Die imaginäre Einheit wird in Python durch den Buchstaben &lt;code&gt;j&lt;/code&gt; symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen:
* Kartesische Darstellung &lt;math&gt;z = \Re(z) + j \cdot \Im(z)&lt;/math&gt;
* Polardarstellungen &lt;math&gt;z = r \cdot (\cos(\phi) + j \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{j\cdot \phi}&lt;/math&gt;

Die konjugiert komplexe Zahl ist &lt;math&gt;z^* = \Re(z) - j \cdot \Im(z)&lt;/math&gt;

Nachfolgend einige mathematische Operationen mit Python und NumPy.

 import numpy as np
 
 z1 = 2 + 5j           # kartesische Darstellung
 z2 = 3 * np.exp(3j)   # Polardarstellung
  
 # Addition
 res = z1 + z2
 print(&quot;z1 + z2 = &quot;, res)
 
 # Multiplikation
 res = z1 * z2
 print(&quot;z1 * z2 = &quot;, res)
 
 # Realteil
 res = np.real(z2)
 print(&quot;Realteil von z2 = &quot;, res)
 
 # Imaginärteil
 res = np.imag(z2)
 print(&quot;Imaginaerteil von z2 = &quot;, res)
 
 # Betrag
 res = np.abs(z1)
 print(&quot;Betrag von z1 = &quot;, res)
 
 # Argument
 res = np.angle(z1)
 print(&quot;Argument von z1 = &quot;, res)
 
 # Konjugiert komplexe Zahl
 res = np.conj(z1)
 print(&quot;Konjugiert komplexe Zahl von z1 = &quot;, res)

Ausgabe:
 z1 + z2 =  (-0.9699774898013365+5.423360024179601j)
 z1 * z2 =  (-8.05675510050068-14.003167400647481j)
 Realteil von z2 =  -2.9699774898013365
 Imaginaerteil von z2 =  0.4233600241796016
 Betrag von z1 =  5.385164807134504
 Argument von z1 =  1.1902899496825317
 Konjugiert komplexe Zahl von z1 =  (2-5j)

= Interpolation =
 import numpy as np
 import scipy
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Stützpunkte
 xp = np.arange(1, 6)
 yp = (0, -5, 2, 7, 6)
 
 ti = np.arange(1, 5, 0.01)
 
 i1 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = &quot;linear&quot;)
 i2 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = &quot;cubic&quot;) 
 
 plt.plot(xp, yp, &quot;rx&quot;)
 plt.plot(xp, i1(xp))
 plt.plot(ti, i2(ti))
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_interpol1.png]]

= Differenzialrechnung =
== Numerisches Differenzieren ==
Als Beispiel differenzieren wir &lt;math&gt;y = 5x\sin{x}&lt;/math&gt; und stellen das Ganze grafisch dar.

 from findiff import Diff
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 x = np.linspace(0, 10, 1000)
 f = 5 * x * np.sin(x)
 dx = x[1] - x[0]
 
 # Ableitung
 d_dx = Diff(0, dx)
 df_dx = d_dx(f)
 
 # Grafik
 plt.plot(x, f, label = &quot;y&quot;)
 plt.plot(x, df_dx, label = &quot;y'&quot;)
 plt.grid()
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:octave_diff1.jpg]]

&lt;small&gt;findiff ist ein externes Modul. Dieses muss installiert werden (z.B. so: ...\Python\Scripts\pip.exe install --upgrade findiff). Für die Vorgehensweise unter openSUSE Tumbleweed siehe das Kapitel VPython, nur dass das Ganze mit einer aktuelleren Python-Version exekutiert wird, z.B. mit Python 3.13.  Das im Buch &quot;Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Rheinwerk&quot; verwendete Modul &quot;scipy.misc&quot; ist veraltet (deprecated ... missbilligt). Lt. [https://docs.scipy.org/doc/scipy-1.17.0/dev/roadmap-detailed.html#misc SciPy-Dokumentation für die Version 1.17.0] wurden alle entsprechenden Features schon entfernt.&lt;/small&gt;

== Symbolisches Differenzieren ==
Differenzieren Sie die Funktionen &lt;math&gt;f_1(x) = x^2&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;f_2(x) = \sin(x)\cos\left(\frac{x}{2}\right)&lt;/math&gt;.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f1 = x**2;
 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.)   
 
 d1 = sympy.diff(f1, x)
 d2 = sympy.diff(f2, x)
 
 print(d1)
 print(d2)

Ausgabe:
 2*x
 -0.5*sin(0.5*x)*sin(x) + cos(0.5*x)*cos(x)

== Aufgaben ==
* Differenzieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \log(x) + 10x&lt;/math&gt; und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar.
* Differenzieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}&lt;/math&gt; und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar.

= Integralrechnung =
== Numerisches Integrieren ==
Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{3}x^2 dx&lt;/math&gt;.

 import scipy
 
 def f(x):
     return x**2
    
 i = scipy.integrate.quad(f, 0, 3)
 print(i)

Ausgabe:
 (9.000000000000002, 9.992007221626411e-14)

Das trifft den exakten Wert 9.0 ziemlich genau.

Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{\infty} 2^{-x} dx&lt;/math&gt;.

 import scipy
 import numpy as np
 
 def f(x):
     return 2**(-x)
   
 i = scipy.integrate.quad(f, 0, np.inf)
 print(i)

Ausgabe:
 (1.4426950408889556, 4.486558477977586e-09)

== Symbolisches Integrieren ==
Berechnen Sie &lt;math&gt;\int x^2 \text{d}x&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\int \sin{x}\cos{\frac{x}{2}} \text{d}x&lt;/math&gt;.
 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f1 = x**2
 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.)   
 
 i1 = sympy.integrate(f1, x)
 i2 = sympy.integrate(f2, x)
 
 print(i1)
 print(i2)

Ausgabe:
 x**3/3
 -0.666666666666667*sin(0.5*x)*sin(x) - 1.33333333333333*cos(0.5*x)*cos(x)

Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{\infty} 2^{-x} \text{d}x&lt;/math&gt;.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f = 2**(-x)
 i = sympy.integrate(f, (x, 0, sympy.oo))
 print(i)

Ausgabe:
 1/log(2)

Mit &lt;code&gt;sympy.pprint(i)&lt;/code&gt; ließe sich letzere Ausgabe etwas schöner schreiben:

   1   
 ──────
 log(2)

Man beachtete, &lt;code&gt;log&lt;/code&gt; steht hier für den natürlichen Logarithmus &lt;code&gt;ln&lt;/code&gt;.

== Aufgaben ==
* Integrieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \log(x) + 10x&lt;/math&gt; von 1 bis 5.
* Integrieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = x^3&lt;/math&gt; von 0 bis 4.
* Integrieren Sie &lt;math&gt;\int x^x(\log (x) + 1)\mathrm dx&lt;/math&gt; symbolisch.

= Gewöhnliche Differenzialgleichungen =
== DGL numerisch lösen ==
Für die Lösung von Differenzialgleichungen steht u.a. die Funktion scipy.integrate.solve_ivp() zur Verfügung. Diese Funktion implementiert auch das Runge-Kutta-Verfahren (RK45).

{{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}}

Beispiel &lt;math&gt;y' = x^2 + y^3&lt;/math&gt;:

 import scipy
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 def dy_dx(x, y):
     return x**2 + y**3
 
 y0 = [1]
 xi = [0, 1]
 x = np.arange(0, 1, 0.01)
 
 z = scipy.integrate.solve_ivp(dy_dx, xi, y0, method=&quot;RK45&quot;, dense_output=True)
 y = z.sol(x)
 
 plt.plot(x, y.T)
 plt.grid()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_dgl1.png]]

== DGL symbolisch lösen ==
Beispiel &lt;math&gt;y' = x^2 + y^3&lt;/math&gt;:

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 y = sympy.Function(&quot;f&quot;)(x)
 
 dgl = x**2 + y**3 
 
 lsg = sympy.dsolve(dgl, y)
 
 print(lsg)

Ausgabe:
 [Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 - sqrt(3)*I)/2), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 + sqrt(3)*I)/2)]

Mit &lt;code&gt;sympy.pprint&lt;/code&gt; (pretty print) lässt sich die Ausgabe etwas übersichtlicher darstellen.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 y = sympy.Function(&quot;f&quot;)(x)
 
 dgl = x**2 + y**3 
 
 lsg = sympy.dsolve(dgl, y)
 
 sympy.pprint(lsg)

Ausgabe:
 ⎡                           _____                        _____            ⎤
 ⎢          _____         3 ╱   2                      3 ╱   2             ⎥
 ⎢       3 ╱   2          ╲╱  -x  ⋅(-1 - √3⋅ⅈ)         ╲╱  -x  ⋅(-1 + √3⋅ⅈ)⎥
 ⎢f(x) = ╲╱  -x  , f(x) = ────────────────────, f(x) = ────────────────────⎥
 ⎣                                 2                            2          ⎦

== Aufgaben ==
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;y' = \frac{1}{x\cdot y}&lt;/math&gt; mit Python. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen.
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;m' = -k\cdot m&lt;/math&gt;. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen.
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;y' = \sqrt{|y|}&lt;/math&gt;.

=Laplace-Transformation=
Laplace-Transformation:

&lt;math&gt;F(s) =\mathcal{L} \left\{f\right\}(s) = \int_{0}^{\infty} f(t) \mathrm e^{-st} \,\mathrm{d}t, \qquad s\in\mathbb{C}
&lt;/math&gt;

Inverse Laplace-Transformation:

&lt;math&gt;\mathcal{L}^{-1} \left\{F\right\}(t)
  = \frac{1}{2 \pi \mathrm j} \int_{ \gamma - \mathrm j \infty}^{ \gamma + \mathrm j \infty} \mathrm e^{st} F(s)\,\mathrm ds 
= \begin{cases}
      f(t) &amp; \text{für } t \geq 0 \\
      0    &amp; \text{für } t &lt; 0
    \end{cases}
&lt;/math&gt;

Siehe auch [[Ing_Mathematik:_Laplace-Transformation]]

Code:
 import sympy
 from sympy.abc import t, s
 
 # Laplace-Transformation der Funktion f(t) = 1 (Heaviside-Fkt.)
 f = 1
 # alternativ: f = sympy.Heaviside(t)
 F = sympy.laplace_transform(f, t, s, noconds=True)
 print(&quot;Laplace-Transformierte F(s):&quot;, F) 
 
 # Inverse Laplace-Transformation zurück in den Zeitbereich
 f_inv = sympy.inverse_laplace_transform(F, s, t)
 print(&quot;Inverse Transformation f(t):&quot;, f_inv)

Ausgabe:
 Laplace-Transformierte F(s): 1/s
 Inverse Transformation f(t): Heaviside(t)

Die Zeile

 from sympy.abc import t, s

steht alternativ für

 t = sympy.symbols(&quot;t&quot;)
 s = sympy.symbols(&quot;s&quot;)

=Fourier-Reihen=
&lt;math&gt;
f(x)\approx \frac{a_{0}}{2}+\sum_{k=1}^{\infty}\left(a_{k}\cos\left(kx\right)+b_{k}\sin\left(kx\right)\right)
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
a_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\cos\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq0
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
b_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\sin\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq1
&lt;/math&gt;

Für die Sägezahnfunktion &lt;math&gt;y=x;\, 0 &lt; x &lt; 2\pi&lt;/math&gt; sei die Fourierreihe mit einem Python-Programm (unter Mithilfe von sympy) hergeleitet.

Code:

 from sympy import fourier_series, pi, symbols, pprint
 
 x = symbols('x')
 f = x
 s = fourier_series(f, (x, 0, 2*pi))
 pprint(s.truncate(n=4))

Ausgabe:

                        2⋅sin(3⋅x)    
 -2⋅sin(x) - sin(2⋅x) - ────────── + π
                            3

Siehe auch [[Ing Mathematik: Fourierreihen]].

Ein komplizierteres Beispiel:

[[Datei:IngMath fourier bsp13.svg | 300px]]

&lt;math&gt;0\le t &lt; T/2\text{:}\quad f(t) = H&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;T/2 \le t \le T\text{:}\quad f(t) = \frac{2H}{T}\left( t-\frac{T}{2}\right)&lt;/math&gt;

Code:

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol('H', positive=True)
 T = sp.Symbol('T', positive=True)
 t = sp.Symbol('t')
 
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T/2)),
     (2*H/T*(t-T/2), (t &gt; T/2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

Ausgabe:

      ⎛2⋅π⋅t⎞        ⎛4⋅π⋅t⎞        ⎛6⋅π⋅t⎞          ⎛2⋅π⋅t⎞          ⎛6⋅π⋅t⎞      
 H⋅sin⎜─────⎟   H⋅sin⎜─────⎟   H⋅sin⎜─────⎟   2⋅H⋅cos⎜─────⎟   2⋅H⋅cos⎜─────⎟      
      ⎝  T  ⎠        ⎝  T  ⎠        ⎝  T  ⎠          ⎝  T  ⎠          ⎝  T  ⎠   3⋅H
 ──────────── - ──────────── + ──────────── + ────────────── + ────────────── + ───
      π             2⋅π            3⋅π               2                 2         4 
                                                    π               9⋅π

=Rechnen mit wirklich großen Zahlen=
Bekannt ist, dass Python kaum Einschränkungen beim Wertebereich von Ganzzahlen hat, z.B.

 print(10**300)

Ausgabe (gekürzt):

 100000000000000000000...00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Ähnliches geht auch mit Gleitpunktzahlen, z.B. durch die Verwendung des Moduls mpmath:

 import mpmath
 print(mpmath.mpf(1500.4)**mpmath.mpf(300))

Ausgabe:

 7.27975299218612e+952

Anderes Beispiel:

 from mpmath import mp, pi
 mp.dps = 100
 print(pi)

Ausgabe:

 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068

mpmath kann noch einiges mehr, dazu sei aber auf die entsprechende Dokumentation auf der mpmath-Homepage verwiesen. mpmath ist Bestandteil von SymPy, kann aber auch separat installiert werden.

Aber auch Python selbst besitzt eine Möglichkeit, um mit großen bzw. exakten Gleitpunktzahlen zu rechnen, nämlich das interne Modul decimal. Dieses hat einige Vorteile gegenüber mpmath, aber auch gravierende Nachteile. Diese seien hier nicht detailliert aufgezählt. Grob gesagt hat decimal im Finanzwesen seine Berechtigung. Für wissenschaftliche Anwendungen wird aber mpmath vorzuziehen sein, da es u.a. vielfältige mathematische Funktionen bereit stellt. Nachfolgend ein einfaches Beispiel mit decimal:

 import decimal
 print(&quot;Potenzierung:&quot;, decimal.Decimal(1500.4) ** decimal.Decimal(300.0))
 print(&quot;Einfache Addition:&quot;, 0.1 + 0.2)
 decimal.getcontext().prec = 50
 print(&quot;Addition mit decimal:&quot;, decimal.Decimal(&quot;0.1&quot;) + decimal.Decimal(&quot;0.2&quot;))

Ausgabe:

 Potenzierung: 7.279752992186121551039839134E+952
 Einfache Addition: 0.30000000000000004
 Addition mit decimal: 0.3

&lt;u&gt;Aufgabe:&lt;/u&gt; Recherchieren Sie im Internet die genauen Vor- und Nachteile von decimal und mpmath. Verwenden Sie dazu auch KI (z.B. von Google, chatgpt).

=Regelungstechnische Aufgabenstellungen=
Für regelungstechnische Aufgaben gibt es u.a. das externe Paket &lt;code&gt;control&lt;/code&gt;. Hier soll nicht detailliert darauf eingegangen werden. Anhand eines Beispiels soll anschließend nur die Visualisierung in Form eines Bode-Diagramms und der Sprungantwort gezeigt werden. Gegeben sei ein P-Regler mit &lt;math&gt;R = \frac{5}{2}&lt;/math&gt; und eine Strecke &lt;math&gt;S= \frac{1}{30s^3+20s^2+10s+1,5}&lt;/math&gt;. Gesucht sei vorerst ein Bode-Diagramm für den offenen Regelkreis und das Führungsverhalten.

 import numpy as np
 import control as ct
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 zaehler1 = np.array([1.])
 nenner1  = np.array([30., 20., 10., 1.5])
 strecke  = ct.tf(zaehler1, nenner1)
 
 zaehler2 = np.array([5.])
 nenner2  = np.array([2.])
 regler   = ct.tf(zaehler2, nenner2)
 
 G0 = regler*strecke  # oder: G0 = ct.series(regler, strecke)
 Gw = ct.feedback(G0)
 
 ct.bode_plot(G0, label='G0')
 ct.bode_plot(Gw, label='Gw')
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_bode1.svg]]

Nun noch für obiges Beispiel die Sprungantwort. Diese zeigt einige große Überschwinger, d.h. der Regler kann sicher noch optimiert werden.

 import numpy as np
 import control as ct
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 zaehler1 = np.array([1.])
 nenner1  = np.array([30., 20., 10., 1.5])
 strecke  = ct.tf(zaehler1, nenner1)
 
 zaehler2 = np.array([5.])
 nenner2  = np.array([2.])
 regler   = ct.tf(zaehler2, nenner2)
 
 G0 = regler*strecke 
 Gw = ct.feedback(G0) 
 
 t, y = ct.step_response(Gw)
 
 plt.plot(t,y)
 plt.title('Sprungantwort')
 plt.xlabel('t')
 plt.ylabel('h(t)')
 plt.grid()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_bode3.svg]]

Einige weitere wichtige Daten (Phasenreserve, Amplitudenreserve, Durchtrittsfrequenz) lassen sich mittels der &lt;code&gt;control&lt;/code&gt;-Funktion &lt;code&gt;margin()&lt;/code&gt; ermitteln. Die Ortskurve lässt sich mit der Funktion &lt;code&gt;nyquist_plot()&lt;/code&gt; zeichnen. Dies sei hier aber nicht weiter ausgeführt.

==Aufgaben==
* Zeichen Sie mit Python die Ortskurve für obiges Beispiel.
* Was passiert, wenn man die Reglerverstärkung weiter aufdreht (z.B. auf &lt;math&gt;R = \frac{25}{2}&lt;/math&gt;)?
* Wie sehen das Bode-Diagramm und die Sprungantwort aus, wenn ein PI-Regler verwendet wird?

= Stereostatik etc. =
Das Modul SymPy bietet einige Möglichkeiten einfache Bauwerke zu berechnen, z.B. Balken oder Fachwerke. Nachfolgend wird ein einfaches Fachwerk berechnet und gezeichnet.

Python-Code:
 from sympy.physics.continuum_mechanics.truss import Truss 
 
 t = Truss()
 # Knoten
 t.add_node((&quot;A&quot;, -3, 0), (&quot;B&quot;, 0, 0), (&quot;C&quot;, 4, 0), (&quot;D&quot;, 7, 0),
            (&quot;E&quot;, 6, 1.5), (&quot;F&quot;, 2, 3), (&quot;G&quot;, -2, 1.5))
 # Stäbe
 t.add_member((&quot;AB&quot;,&quot;A&quot;,&quot;B&quot;), (&quot;BC&quot;,&quot;B&quot;,&quot;C&quot;), (&quot;CD&quot;,&quot;C&quot;,&quot;D&quot;))
 t.add_member((&quot;AG&quot;,&quot;A&quot;,&quot;G&quot;), (&quot;GB&quot;,&quot;G&quot;,&quot;B&quot;), (&quot;GF&quot;,&quot;G&quot;,&quot;F&quot;))
 t.add_member((&quot;BF&quot;,&quot;B&quot;,&quot;F&quot;), (&quot;FC&quot;,&quot;F&quot;,&quot;C&quot;), (&quot;CE&quot;,&quot;C&quot;,&quot;E&quot;))
 t.add_member((&quot;FE&quot;,&quot;F&quot;,&quot;E&quot;), (&quot;DE&quot;,&quot;D&quot;,&quot;E&quot;))
 # Auflager; roller ... Loslager, pinned ... Festlager
 t.apply_support((&quot;A&quot;,&quot;roller&quot;), (&quot;D&quot;,&quot;pinned&quot;))
 # Einwirkende Kräfte
 t.apply_load((&quot;G&quot;, 5, 270), (&quot;E&quot;, 3, 90))
 
 # Berechnung 
 t.solve()
 print(&quot;Reaction Forces: &quot;, t.reaction_loads)
 print(&quot;Internal Forces: &quot;, t.internal_forces)
 
 # Fachwerk zeichnen
 p = t.draw()
 p.show()

Ausgabe auf der Konsole:

 Reaction Forces:  {'R_A_y': 4.20000000000000, 'R_D_x': 0, 'R_D_y': -2.20000000000000}
 Internal Forces:  {'AB': 2.80000000000000, 'BC': 0.333333333333333, 'CD': -1.46666666666667, 
 'AG': -5.04777178564958, 'GB': -2.05555555555556, 'GF': -1.23413387432364, 
 'BF': 0.411111111111111*sqrt(13), 'FC': -0.3*sqrt(13), 'CE': 1.50000000000000, 
 'FE': 0.284800124843917, 'DE': 2.64407093534026}

Zeichnung:

[[File:PythonIng_fachwerk1.svg|300px]]

Details zu diesem Thema siehe z.B. [https://docs.sympy.org/latest/modules/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics] oder [https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics Tutorials]. Auch andere mechanische Probleme werden von SymPy abgehandelt ([https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/index.html Physics Tutorials]).

== Aufgabe ==
Gegeben sei ein einseitig eingespannter Kragträger. Belastet wird er durch eine Einzellast am Trägerende. Für die Daten siehe folgende ASCII-Skizze:

                            | 20 kN  
    //|---&gt; x               |
    //|                     V
    //|----------------------
    //|         10 m        |
 
 Elastizitätsmodul E = 2,1*10⁵ N/mm²
 Flächenträgheitsmoment I = 0.001 m⁴

Berechnen Sie die Auflagerreaktionen, den Querkraft- und Biegemomentenverlauf, sowie die Verformungen.
Stellen Sie dies mit Hilfe von SymPy graphisch und auch mittels Formeln dar. Verwenden Sie dazu auch pprint (pretty print) aus dem SymPy-Modul. Zwecks Lösungsansatz siehe die oben aufgeführte Seite &quot;Continuum Mechanics Tutorials&quot;. Achten Sie auch auf die Einheiten! Kontrollieren Sie das Ganze mittels händischer Rechnung. In dem genannten Tutorial ist von &quot;Singularity Functions&quot; die Rede. Gemeint ist damit in diesem Kontext die {{W|Föppl-Klammer}}.

Einige Python-Programme, vorrangig zu Maschinenelementen, finden sich auf [https://baymp.de/download_python.html BayMP für Python] (Balken, Zahnräder, Stabknickung usw.).

=Thermodynamik= 
== PYroMat ==
Für thermodynamische Aufgabenstellungen gibt es verschiedene externe Module. Eines davon ist PYroMat (siehe auch [http://pyromat.org]). Damit lassen sich thermodynamische Stoffdaten für viele Substanzen berechnen.

Beispiel (einige Stoffdaten für Wasser bei 400°C und 20 bar berechnen):

 import pyromat as pm
 
 # Wasserdaten laden:
 H2O = pm.get('mp.H2O')
 
 # Stoffdaten berechnen:
 T = 673.15  # Temperatur in Kelvin
 p = 20      # Druck in bar
 v = H2O.v(T, p)
 h = H2O.h(T, p)
 s = H2O.s(T, p)
 print(f&quot;Spezifisches Volumen: {v} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Enthalpie: {h} kJ/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Entropie: {s} kJ/(kg K)&quot;)

Ausgabe:

 Spezifisches Volumen: [0.1512163] m³/kg
 Spezifische Enthalpie: [3248.3789473] kJ/kg
 Spezifische Entropie: [7.12924142] kJ/(kg K)

&lt;small&gt;
PYroMat muss vorab installiert werden (z.B. mittels pip, in eine virtuelle Umgebung)
&lt;/small&gt;

&lt;code&gt;mp&lt;/code&gt; steht für &quot;multi phase&quot;. Für ein ideales Gas wäre &lt;code&gt;ig&lt;/code&gt; zuständig, z.B. &lt;code&gt;'ig.O2'&lt;/code&gt;.

Beispiel (T-s-Diagramm für Wasser zeichnen):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 import pyromat as pm
 
 # Konfigurieren
 pm.config[&quot;unit_pressure&quot;] = &quot;bar&quot;
 pm.config[&quot;unit_temperature&quot;] = &quot;K&quot;
 fluid = pm.get(&quot;mp.H2O&quot;)
 
 # Temperaturbereich für das Nassdampfgebiet
 T_tripel = 273.16
 T_crit = 647.096
 T = np.linspace(T_tripel, T_crit - 0.1, 200)
 
 # Sättigungslinien berechnen und zeichnen
 for x in np.linspace(0.0, 1.0, 5):
     s = fluid.s(T=T, x=x)
     if(x&lt;=0.0):
         plt.plot(s, T, label=&quot;Siedelinie x=%3.1f&quot; % x, linewidth=2.0)
     elif(x&gt;=1.0):
         plt.plot(s, T, label=&quot;Taulinie x=%3.1f&quot; % x, linewidth=2.0)
     else:
         plt.plot(s, T, label=&quot;x=%3.1f&quot; % x, linewidth=1.0)
 
 # Isobaren zeichnen
 p_values = [0.1, 1, 10, 50, 100]
 T_isobar = np.linspace(T_tripel, 1000, 200)
 t = 0.7
 
 for p in p_values:
     s_iso = fluid.s(T=T_isobar, p=p)
     plt.plot(s_iso, T_isobar, 'k-', alpha=0.8, linewidth=0.8)
 
     t += .05
     idx = int(len(s_iso) * t)
     plt.text(s_iso[idx], T_isobar[idx], f&quot;{p} bar&quot;, fontsize=9, alpha=0.8)
 
 # Diagramm zeichnen
 plt.title(&quot;T-s-Diagramm für Wasser&quot;)
 plt.xlabel(&quot;Spezifische Entropie s in kJ/kg K&quot;, fontsize=10)
 plt.ylabel(&quot;Temperatur T in K&quot;, fontsize=10)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.grid(True)
 plt.show()

Ausgabe (in etwa so):

[[Datei:T-s-Diagramm fuer Wasser.svg|400px]]

== CoolProp ==
Auch mit CoolProp können Stoffdaten berechnet werden. Siehe auch [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html]

Beispiel (Wasser bei 20bar und 400°C):
 import CoolProp.CoolProp as CP
 
 fluid = 'Water'
 T = 673.15   # Temperatur in Kelvin
 P = 20e5     # Druck in Pascal
 
 dichte = CP.PropsSI('D', 'T', T, 'P', P, fluid)
 enthalpie = CP.PropsSI('H', 'T', T, 'P', P, fluid)
 entropie = CP.PropsSI('S', 'T', T, 'P', P, fluid)
 
 print(f&quot;Spez. Volumen: {1/dichte:.6f} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spez. Enthalpie: {enthalpie:.2f} J/kg&quot;)
 print(f&quot;Spez. Entropie: {entropie:.2f} J/kgK&quot;)

Ausgabe:
 Spez. Volumen: 0.151215 m³/kg
 Spez. Enthalpie: 3248344.02 J/kg
 Spez. Entropie: 7129.16 J/kgK

== iapws ==
Um Werte für Wasser(dampf) zu erhalten (IAPWS; '''I'''nternational '''A'''ssociation for the '''P'''roperties of '''W'''ater and '''S'''team) gibt es die Bibliothek iapws. Siehe auch [https://iapws.org/] und [https://pypi.org/project/iapws/]

Beispiel (Wasser für 20bar und 400°C):
 from iapws import IAPWS97
 
 dampf = IAPWS97(P=2.0, T=673.15)
 
 print(f&quot;Spezifisches Volumen: {dampf.v:.6f} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Enthalpie: {dampf.h:.2f} kJ/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Entropie: {dampf.s:.4f} kJ/(kgK)&quot;)
 print(f&quot;Phase: {dampf.phase}&quot;)

Ausgabe:
 Spezifisches Volumen: 0.151208 m³/kg
 Spezifische Enthalpie: 3248.23 kJ/kg
 Spezifische Entropie: 7.1290 kJ/(kgK)
 Phase: Gas

== TESPy ==
Ein anderes Modul für einen anderen Aufgabenzweck ist TESPy ('''T'''hermal '''E'''ngineering '''S'''ystems in '''Py'''thon). Dieses Modul ist für die Anlagensimulation zuständig. Für nähere Informationen siehe [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html]. Als Beipiel sei hier vorerst Code, der von der Google KI generiert wurde, angeführt. Der Code wurde überarbeitet, damit keine Warnungen auftreten. Bitte aber den Code trotzdem mit Vorsicht genießen, auch KI-generierter Code kann Fehler aufweisen. Eine Pumpe wird berechnet:

 from tespy.components import Sink, Source, Pump
 from tespy.connections import Connection
 from tespy.networks import Network
 
 # 1. Netzwerk definieren (Zentrales Steuerungselement)
 # Wir wählen Wasser als Fluid und bar/Celsius als Einheiten
 nw = Network(fluids=[&quot;water&quot;])
 nw.units.set_defaults(pressure=&quot;bar&quot;, pressure_difference=&quot;bar&quot;, 
                       temperature=&quot;°C&quot;, enthalpy=&quot;kJ / kg&quot;)
 
 # 2. Komponenten erstellen
 eingang = Source(&quot;Wasserquelle&quot;)
 ausgang = Sink(&quot;Wasserspeicher&quot;)
 pumpe = Pump(&quot;Speisewasserpumpe&quot;)
 
 # 3. Verbindungen definieren (Komponenten miteinander verknüpfen)
 c1 = Connection(eingang, &quot;out1&quot;, pumpe, &quot;in1&quot;)
 c2 = Connection(pumpe, &quot;out1&quot;, ausgang, &quot;in1&quot;)
 
 # Verbindungen dem Netzwerk hinzufügen
 nw.add_conns(c1, c2)
 
 # 4. Randbedingungen und Parameter festlegen
 # Zustand am Eingang (Druck, Temperatur, Massenstrom, Fluid-Zusammensetzung)
 c1.set_attr(
     v=1,  # Massenstrom: 1 kg/s
     T=20,  # Temperatur: 20 °C
     p=1,  # Druck: 1 bar
     fluid={&quot;water&quot;: 1},  # 100% Wasser
 )
 
 # Zustand am Ausgang / Zielwerte der Pumpe
 c2.set_attr(p=10)  # Ziel-Druck nach der Pumpe: 10 bar
 
 # Pumpeneigenschaften festlegen
 pumpe.set_attr(eta_s=0.8)  # Isentroper Wirkungsgrad von 80%
 
 # 5. Simulation ausführen
 nw.solve(mode=&quot;design&quot;)
 
 # 6. Ergebnisse ausgeben
 nw.print_results()
 
 # Spezifische Werte direkt auslesen
 print(&quot;\n--- Auswertung ---&quot;)
 print(f&quot;Erforderliche Pumpenleistung: {pumpe.P.val / 1000:.2f} kW&quot;)
 print(f&quot;Temperatur nach der Pumpe: {c2.T.val:.2f} °C&quot;)

Ausgabe (gekürzt):
  iter  | residual   | progress   | massflow   | pressure   | enthalpy   | fluid      | component  
 -------+------------+------------+------------+------------+------------+------------+------------
  1     | 7.04e+04   | 12 %       | 9.96e+02   | 0.00e+00   | 8.81e+04   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  2     | 5.91e-12   | 100 %      | 1.11e-13   | 0.00e+00   | 7.39e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  3     | 5.80e-12   | 100 %      | 0.00e+00   | 0.00e+00   | 7.25e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  4     | 5.80e-12   | 100 %      | 0.00e+00   | 0.00e+00   | 7.25e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
 Total iterations: 4, Calculation time: 0.01 s, Iterations per second: 480.85
 
 ##### RESULTS (Pump) #####
 +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+
 |                   |        P |       pr |        dp |      eta |    eta_s |     head |
 |-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------|
 | Speisewasserpumpe | 1.12e+06 | 1.00e+01 | -9.00e+00 | 8.00e-01 | 8.00e-01 | 9.19e+01 |
 +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+
 ...
 ...
 --- Auswertung ---
 Erforderliche Pumpenleistung: 1124.77 kW
 Temperatur nach der Pumpe: 20.07 °C

= Stochastik =
Die {{W|Stochastik}} ist ein sehr weites Feld. Hier werden etliche wichtige Themen kurz angerissen. Python stellt mit den Moduln math und statistics Software zu diesem Zwecke bereit. math und statistics sind bereits im Lieferumfang von Python enthalten. Aber auch mit den externen Modulen NumPy, SciPy, stochastic und pandas kann man Stochastik in Python betreiben.

== Lageparameter == 
 import statistics
 
 werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3]
 
 m1 = statistics.mean(werte)
 m2 = statistics.mode(werte)
 m3 = statistics.median(werte)
 
 print(&quot;Arithmetischer Mittelwert = &quot;, m1)
 print(&quot;Modalwert = &quot;, m2)
 print(&quot;Median = &quot;, m3)

Ausgabe:
 Arithmetischer Mittelwert =  3.5
 Modalwert =  1
 Median =  3.0

== Streuungsparameter ==
Beispiel (Berechnung der Standardabweichung):
 import statistics
 werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3]
 s = statistics.stdev(werte)
 print(&quot;Standardabweichung = &quot;, s)

Ausgabe:
 Standardabweichung =  2.6770630673681683

Beispiel (Berechnung des Variationskoeffizienten V = Standardabweichung/Mittelwert)
 import numpy as np
 from scipy import stats
 import statistics
 
 k = 50
 
 dat1 = [14, 21, 18, 25, 30, 17, 20]
 dat = np.array(dat1)
 
 # Mit SciPy
 v = stats.variation(dat)
 vddof = stats.variation(dat, ddof=1)
 print(&quot;V SciPy: &quot;, v)
 print(&quot;V DDOF SciPy: &quot;, vddof)
 print(k*&quot;-&quot;)
 
 # mit NumPy
 mittelwert1 = np.mean(dat)
 std_abw1 = np.std(dat)
 std_abw1ddof = np.std(dat, ddof=1) 
 v1= std_abw1 / mittelwert1
 v1ddof = std_abw1ddof / mittelwert1
 print(&quot;Mittelwert NumPy: &quot;, mittelwert1)
 print(&quot;Std.abw. NumPy: &quot;, std_abw1)
 print(&quot;Std.abw. DDOF NumPy: &quot;, std_abw1ddof)
 print(&quot;V NumPy: &quot;, v1)
 print(&quot;V DDOF NumPy: &quot;, v1ddof)
 print(k*&quot;-&quot;)
 
 # nur mit reinem Python
 mittelwert2 = statistics.mean(dat1)
 std_abw2 = statistics.stdev(dat1)
 v2 = std_abw2 / mittelwert2
 print(&quot;Mittelwert Python: &quot;, mittelwert2)
 print(&quot;Std.abw. Python: &quot;, std_abw2)
 print(&quot;V Python:&quot;, v2)
 print(k*&quot;-&quot;)

Ausgabe:
 V SciPy:  0.23890355966467272
 V DDOF SciPy:  0.25804533701889254
 --------------------------------------------------
 Mittelwert NumPy:  20.714285714285715
 Std.abw. NumPy:  4.948716593053935
 Std.abw. DDOF NumPy:  5.3452248382484875
 V NumPy:  0.23890355966467272
 V DDOF NumPy:  0.2580453370188925
 --------------------------------------------------
 Mittelwert Python:  20.714285714285715
 Std.abw. Python:  5.3452248382484875
 V Python: 0.2580453370188925
 --------------------------------------------------

Der Unterschied bei der Standardabweichung zwischen reinem Python und den externen Bibliotheken SciPy und NumPy entsteht dadurch, dass einmal durch (n-1) und das andere Mal nur durch n dividiert wird. Dies kann bei NumPy und SciPy dadurch entschärft werden, indem &lt;code&gt;ddof=1&lt;/code&gt; gesetzt wird. ddof steht für '''D'''elta '''D'''egrees '''o'''f '''F'''reedom.

== Kombinatorik ==
Beispiel:

 import math
 
 n = 7
 k = 5
 
 print(&quot;n! = &quot;, math.factorial(n))
 print(&quot;Kombinationen (n über k) = &quot;, math.comb(n, k))

Ausgabe:
 n! =  5040
 Kombinationen (n über k) =  21

Siehe zu diesem Thema auch [[Ing Mathematik: Permutationen, Kombinationen, binomischer Lehrsatz]]. Die Anzahlen lassen sich einfach aus den dortigen Formeln ermitteln, z.B. bei Permutationen mit &lt;math&gt;n!&lt;/math&gt; oder Variationen mit Wiederholungen als &lt;math&gt;n^k&lt;/math&gt;. Will man die Kombinationen oder Variationen aber auch als Liste ausgeben, so kann das Modul &lt;code&gt;itertools&lt;/code&gt; nützlich sein.  

Beispiel (Variationen ohne Wiederholung):

 from itertools import permutations
 
 menge = [&quot;A&quot;, &quot;B&quot;, &quot;C&quot;, &quot;D&quot;]  # n = 4
 k = 3
 
 variationen = list(permutations(menge, k))
 
 for v in variationen:
     print(&quot;&quot;.join(v))
 
 print(50*&quot;-&quot;)
 print(len(variationen))

Ausgabe (gekürzt):
 ABC
 ABD
 ACB
 ...
 DCA
 DCB
 --------------------------------------------------
 24

Siehe zum Modul &lt;code&gt;itertools&lt;/code&gt; auch die Website [https://docs.python.org/3/library/itertools.html].

== Zufallszahlen ==
Beispiel:
 import random
 
 # Ganzzahlige Zufallszahl von 1 bis 10
 zufallszahl1 = random.randint(1, 10)
 
 # Gleitpunktzahlen
 # zwischen 0.0 und 1.0
 zufallszahl2 = random.random()
 # Zahl zwischen 1.5 und 9.5
 zufallszahl3 = random.uniform(1.5, 9.5)
 
 # aus Liste auswählen
 farbe = [&quot;Rot&quot;, &quot;Grün&quot;, &quot;Blau&quot;]
 zufallswert = random.choice(farbe)
 
 print(zufallszahl1)
 print(zufallszahl2)
 print(zufallszahl3)
 print(zufallswert)

Ausgabe, z.B.:
 5
 0.14147945849015753
 6.894003397570905
 Rot

== Box-Plot ==
[[File:Elements of a boxplot.svg|400px]]

Siehe auch {{W|Box-Plot}}.

Beispiel (mit Seaborn erstellt):
 import seaborn as sns
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 df = sns.load_dataset(&quot;tips&quot;)
 sns.boxplot(data=df, x=&quot;day&quot;, y=&quot;tip&quot;, hue=&quot;day&quot;, legend=False)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_boxplot.svg|400px]]

Das Kürzel &lt;code&gt;sns&lt;/code&gt; ist Konvention und steht für die fiktive Figur '''S'''amuel '''N'''orman '''S'''eaborn aus der US-Fernsehserie {{W|The West Wing – Im Zentrum der Macht | The West Wing}}.

== Regressionsrechnung ==
Beispiel:
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Messpunkte
 x = np.array([1, 3, 5, 6, 8, 10, 20])
 y = np.array([3, 4, 5, 5, 7, 9, 11])
 
 # Regressionskurve (Grad 1 = lineare Regression, 2 = Polynom-Regression 2. Gr.)
 # y = kx + d
 k, d = np.polyfit(x, y, deg=1)
 # y = ax**2 + bx + c
 a, b, c = np.polyfit(x, y, deg=2)
 
 x_l = np.linspace(1, 20, 100)
 y_p = a * x_l**2 + b * x_l + c
 
 # Zeichnen
 plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte')
 plt.plot(x, k*x + d, color='blue', label='Regressionsgerade')
 plt.plot(x_l, y_p, color='red', label='Regressionspolynom 2. Gr.')
 plt.xlabel('x')
 plt.ylabel('y')
 plt.grid()
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_regression.svg|400px]]

== Korrelationsrechnung ==
Beispiel:
 import pandas as pd
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Messdaten
 x = [1, 3, 4, 5, 6]
 y = [2, 4, 6, 8, 5]
 
 daten = {'X': x, 'Y': y}
 df = pd.DataFrame(daten)
 
 # Korrelation
 korr = df['X'].corr(df['Y'])
 print(f&quot;Korrelationskoeff.: {korr}&quot;) 
 
 # Messpunkte zeichnen
 plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte')
 plt.grid()
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:
 Korrelationskoeff.: 0.7556096518348252

[[Datei:IngMath_korrelation.svg|300px]]

== Mengen und Venn-Diagramme ==
Beispiel: 
 import matplotlib.pyplot as plt
 from matplotlib_venn import venn2
 
 menge_a = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
 menge_b = {4, 5, 6, 7, 8}
 
 vereinigung = menge_a | menge_b
 schnitt = menge_a &amp; menge_b
 print(&quot;Vereinigungsmenge = &quot;, vereinigung)
 print(&quot;Schnittmenge = &quot;, schnitt)
 
 venn2([menge_a, menge_b], set_labels=('Menge A', 'Menge B'))
 plt.show()

Ausgabe:
 Vereinigungsmenge =  {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
 Schnittmenge =  {4, 5, 6}

[[Datei:IngMath_venn.svg|300px]]

Siehe auch {{W|Mengendiagramm#Venn-Diagramme}}.

== Verteilungs- und Dichtefunktion ==
* CDF ... '''C'''umulative '''D'''istribution '''F'''unction, Verteilungsfunktion
* PDF ... '''P'''robability '''D'''ensity '''F'''unction, Dichtefunktion

Beispiel (Normalverteilung):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 from scipy.stats import norm
 
 my, sigma = 0, 1
 x = np.linspace(-4, 4, 50)
 
 pdf = norm.pdf(x, my, sigma)
 cdf = norm.cdf(x, my, sigma)
 
 plt.plot(x, pdf, lw=2, label=&quot;Dichtefunktion&quot;)
 plt.plot(x, cdf, lw=2, label=&quot;Verteilungsfunktion&quot;)
 plt.legend()
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_cdf_pdf.svg|300px]]

Beispiel (&lt;math&gt;\chi^2&lt;/math&gt;-Verteilung):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 import scipy.stats as stats
 
 x = np.linspace(0, 20, 500)
 
 # df ... degree of freedom, Freiheitsgrad
 pdf = (stats.chi2.pdf(x, df=2), stats.chi2.pdf(x, df=5), stats.chi2.pdf(x, df=10))
 
 for i in range(0,3):
     if(i==0):
         lab = &quot;Freiheitsgrad 2&quot;
     elif(i==1):
         lab = &quot;Freiheitsgrad 5&quot;
     else:
         lab = &quot;Freiheitsgrad 10&quot;
 
     plt.plot(x, pdf[i], label=lab, lw=2)
 
 plt.grid()
 plt.legend()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_chi2.svg | 300px]]

== Schätzen und Testen ==
=== Intervallschätzung ===
Als Beispiel seien Daten gegeben, die von ''Dürr, Mayer: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schließende Statistik; 7. Aufl., Hanser, 2014, Seite 137'' stammen. Und zwar soll das 95%-Vertrauensintervall für den Mittelwert des Kaloriengehalts (kcal/100g) von Hähnchen ermittelt werden. Wir wollen das mit Python inkl. NumPy und SciPy durchführen. Die Stichprobe ist groß (50 Hähnchen):

Python-Code:
 import numpy as np
 import scipy.stats as stats
 
 # Stichprobe
 daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191,
          236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206,
          207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193,
          238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178,
          242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203]
 
 # Parameter definieren
 konfidenzniveau = 0.95
 mean = np.mean(daten)
 std = np.std(daten, ddof=1)
 stdfehler = stats.sem(daten)
 
 intervall = stats.norm.interval(confidence=konfidenzniveau, loc=mean, scale=stdfehler)
 
 print(f&quot;Mittelwert: {mean}&quot;)
 print(f&quot;Standardabweichung: {std}&quot;)
 print(f&quot;Konfidenzintervall: {intervall}&quot;)

Ausgabe:
 Mittelwert: 215.48
 Standardabweichung: 33.14238915925757
 Konfidenzintervall: (np.float64(206.29356722321992), np.float64(224.66643277678006))

Diese Werte stimmen gerundet mit denen im genannten Buch überein. Zum Code selbst:
* sem steht für '''s'''tandard '''e'''rror of the '''m'''ean.
* &lt;code&gt;scipy.stats.norm&lt;/code&gt; ... Modul für die Normalverteilung.

=== Punktschätzung ===
Gleiche Daten wie oben bei der Intervallschätzung.

Python-Code:
 import numpy as np
 from scipy import stats
 
 daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191,
          236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206,
          207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193,
          238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178,
          242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203
         ]
 
 mu_hat, sigma_hat = stats.norm.fit(daten) 
 
 print(f&quot;Schätzer für den Erwartungswert (μ): {mu_hat:.4f}&quot;)
 print(f&quot;Schätzer für die Standardabweichung (σ): {sigma_hat:.4f}&quot;)

Ausgabe:
 Schätzer für den Erwartungswert (μ): 215.4800
 Schätzer für die Standardabweichung (σ): 32.8093

=== Hypothesentests ===
Beispiel:

 import numpy as np
 import scipy.stats as stats
 
 x_quer = 12.075      # Stichproben-Mittelwert
 var    = 0.069       # Stichproben-Varianz
 n      = 90          # Stichprobengröße
 my_0   = 12.0        # Nullhypothese
 alpha  = 0.05        # Signifikanzniveau
 
 z_stat = (x_quer - my_0) / np.sqrt(var / n)
 p_val = 2 * (1 - stats.norm.cdf(np.abs(z_stat)))
 
 print(f&quot;Z-Statistik: {z_stat:.4f}&quot;)
 
 if p_val &lt; alpha:
     print(f&quot;p-Wert: {p_val:.6f} &lt; alpha:&quot;, alpha)
     print(&quot;Die Nullhypothese wird verworfen.&quot;)
 else:
     print(f&quot;p-Wert: {p_val:.6f} &gt; alpha:&quot;, alpha)
     print(&quot;Die Nullhypothese wird nicht verworfen.&quot;)

Ausgabe:

 Z-Statistik: 2.7087
 p-Wert: 0.006755 &lt; alpha: 0.05
 Die Nullhypothese wird verworfen.

== Statistische Qualitätskontrolle ==
Beispiel (Mittelwertkarte):

 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Gegeben
 sollwert = 50.0
 varianz = 4.0
 stichproben_umfang = 1
 daten = [49.5, 50.2, 53.0, 48.1, 52.6, 53.4, 49.8]
 
 # Berechnung
 standardabweichung = np.sqrt(varianz)
 streuung = standardabweichung / np.sqrt(stichproben_umfang)
 
 cl = sollwert
 ucl = cl + 3 * streuung
 lcl = cl - 3 * streuung
 
 # Darstellung
 plt.plot(daten, marker='o', linestyle='-', color='b', label='Messdaten')
 plt.axhline(cl, color='green', linestyle='-', label=f'CL: {cl}')
 plt.axhline(ucl, color='red', linestyle='--', label=f'UCL: {ucl:.2f}')
 plt.axhline(lcl, color='red', linestyle='--', label=f'LCL: {lcl:.2f}')
 
 plt.title('Mittelwertkarte')
 plt.xlabel('Stichprobe')
 plt.ylabel('Wert')
 plt.legend(loc='lower left')
 plt.grid(True)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_mittelwertkarte.svg|300px]]

= Ein- und Ausgabe =
== print ==
Die Anweisung print haben wir schon oft verwendet. Hier soll anhand von Beispielen kurz beschrieben werden, was der Befehl print leisten kann.

 print(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;, 1, sep=&quot;-&quot;)
 print(&quot;Hallo&quot;, end=&quot; &quot;)
 print(&quot;Welt&quot;)

Ausgabe:
 Hallo-Welt-1
 Hallo Welt

== input ==
 a = int(input(&quot;Zahl 1: &quot;))
 b = int(input(&quot;Zahl 2: &quot;))
 
 print(&quot;a + b = &quot;, a+b)

Ausgabe (nach Eingabe der beiden Ganzzahlen):
 Zahl 1: 4
 Zahl 2: 5
 a + b =  9

== Aus Dateien lesen ==
Es seinen die datei.txt
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...

und test1.py
 dat = open(&quot;datei.txt&quot;, mode = &quot;r&quot;)
 print(dat.read())
 dat.close()

Ausgabe
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...

Mit dem open()-Befehl wird die Datei datei.txt im Lesemodus geöffnet (r ... read). Mit dem read()-Befehl wird die Datei eingelesen und mittels print ausgegeben.

== In Dateien schreiben ==
 dat = open(&quot;datei.txt&quot;, mode = &quot;a&quot;, encoding = &quot;utf-8&quot;)
 dat.write(&quot;Hänge Zeile an\n&quot;)
 dat.close()

Die Datei datei.txt sieht nach Abarbeitung des obigen Skripts nun so aus
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...
 Hänge Zeile an

Es wird die Datei im Schreibmodus geöffnet (a ... append (anhängend), w ... write (überschreibend)).
write() fügt hier also eine Zeile Text am Dateiende ein. close() schließt die Datei wieder.

Das close() kann man sich mit der with-Anweisung auch sparen.

 with open(&quot;datei.txt&quot;, mode=&quot;a&quot;, encoding=&quot;utf-8&quot;) as dat:
     dat.write(&quot;Hänge Zeile an\n&quot;)

= Benutzeroberflächen erstellen =
== tkinter ==
{{Wikipedia | Tkinter}}

Python bietet standardmäßig das Modul tkinter zur Programmierung von Benutzeroberflächen. Es müssen also bei der Verwendung von tkinter keine externen Module installiert werden. Hier wird eine (sehr) kurze Einführung in das Erstellen von grafischen Oberflächen mittels tkinter gegeben.

 import tkinter as tk
 
 win = tk.Tk()
 win.title(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 win.minsize(300, 50)
 but = tk.Button(win, text = &quot;Push the button&quot;)
 but.pack()
 win.mainloop()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_gui1.jpg]]

Ein etwas komplizierteres Beispiel sei nachfolgend gezeigt. Es sollen zwei Strings miteinander verknüpft und ausgegeben werden. 

 import tkinter as tk
 
 win = tk.Tk()
 win.title(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 
 def on_button_clicked():
     str = ent1.get() + ent2.get()
     lab2[&quot;text&quot;] = str
  
 ent1 = tk.Entry(win)
 ent2 = tk.Entry(win)
 lab1 = tk.Label(win, text=&quot;verknuepfen mit&quot;)
 lab2 = tk.Label(win, text=&quot;&quot;) 
 but = tk.Button(win, text = &quot;=&quot;, command=on_button_clicked)
 
 ent1.pack(side=&quot;left&quot;)
 lab1.pack(side=&quot;left&quot;)
 ent2.pack(side=&quot;left&quot;)
 but.pack(side=&quot;left&quot;)
 ent2.pack(side=&quot;left&quot;)
 lab2.pack(side=&quot;left&quot;)
 
 win.mainloop()

Ausgabe  (vor der Eingabe der Teilstrings): 

[[Datei:PythonIng_gui2.jpg]]

Ausgabe (nach der Eingabe der Teilstrings und dem Drücken des =-Buttons): 

[[Datei:PythonIng_gui3.jpg]]

== curses ==
{{Wikipedia | curses}}

Mit dem curses-Modul lassen sich u.a. TUIs ('''T'''ext '''U'''ser '''I'''nterfaces) erstellen. Ein sehr einfaches Beispiel zur allgemeinen Funktionsweise wird nachstehend geliefert.
 
 import curses
 
 stdscr = curses.initscr()
 curses.start_color()
 curses.init_pair(1, curses.COLOR_RED, curses.COLOR_WHITE)
 stdscr.clear()
 
 stdscr.addstr(&quot;Hallo Welt&quot;, curses.color_pair(1))
 stdscr.refresh()
 
 stdscr.getch()
 
 curses.endwin()
 
Als Ausgabe sollte &lt;span style=&quot;color:#FF0000;&quot;&gt;Hallo Welt&lt;/span&gt; (rote Schrift auf weißem Hintergrund) auf dem Terminal/der Konsole erscheinen. Getestet wurde dies mit openSUSE Tumbleweed, Python-Version 3.13.12. Das entsprechende Python-curses-Package muss installiert sein.

Allgemeine Informationen zur Terminal-/Konsolengröße und Cursorposition liefert folgendes Programm:
 
 import curses
 
 stdscr = curses.initscr()
 
 stdscr.addstr(3, 5, &quot;LINES: %d&quot; % curses.LINES)
 stdscr.addstr(4, 5, &quot;COLS:  %d&quot; % curses.COLS)
 
 (y,x) = stdscr.getyx()
 stdscr.addstr(5, 5, &quot;Momentane Cursorposition:  [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 (y,x) = stdscr.getbegyx()
 stdscr.addstr(6, 5, &quot;Koordinatenursprung:       [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 (y,x) = stdscr.getmaxyx()
 stdscr.addstr(7, 5, &quot;Fenstergröße:              [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 stdscr.addstr(11, 2, &quot;Taste drücken -&gt; Ende&quot;)
 stdscr.refresh()
 
 stdscr.getch()
 
 curses.endwin()

Es sollte sich in etwa folgende Ausgabe ergeben:

     LINES: 44
     COLS:  110
     Momentane Cursorposition:  [4, 15]
     Koordinatenursprung:       [0, 0]
     Fenstergröße:              [44, 110]
 
 
 Taste drücken -&gt; Ende

Zur Funktionsweise von curses siehe auch das Wikibook [[ncurses]]. Zum Verständnis sind dort allerdings elementare Kenntnisse in der Programmiersprache C erforderlich.

== Qt ==
{{Wikipedia | Qt (Bibliothek)}}

Auch für das Qt-Framework gibt es eine Anbindung an Python. Nachfolgend ein einfaches Beispiel.

 import sys
 from PySide6.QtWidgets import QApplication, QLabel
 
 app = QApplication(sys.argv)
 label = QLabel(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 label.show()
 sys.exit(app.exec())

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_gui10.png]]

== Gtk ==
{{Wikipedia | GTK (Programmbibliothek)}}

Eine idente Ausgabe, wie oben für Qt gezeigt, erzeugt z.B. folgendes Gtk-Programm:

 import gi
 gi.require_version(&quot;Gtk&quot;, &quot;4.0&quot;)
 from gi.repository import Gtk
 
 def on_activate(app):
     win = Gtk.ApplicationWindow(application=app)
     lab = Gtk.Label(label=&quot;Hallo Welt!&quot;)
     win.set_child(lab)
     win.present()
 
 app = Gtk.Application()
 app.connect('activate', on_activate)
 app.run(None)

Auch für die Benutzung von Qt und Gtk müssen die jeweiligen Packages installiert sein. Getestet wurden die entsprechenden Python-Programme nur unter openSUSE Tumbleweed. Wie das GTK-Paket unter MS Windows 11 installiert wird, siehe z.B. [https://www.gtk.org/docs/installations/windows Setting up GTK for Windows].

Damit sei aber das Thema &quot;Benutzeroberflächen erstellen&quot; hier abgeschlossen, da dies schon ein sehr spezielles Aufgabengebiet ist, das eher Informatiker und nicht so sehr Ingenieure anspricht. Bei Bedarf siehe aber ggf. die entsprechenden Links unten in diesem Tutorial. Dort sind weiterführende Informationen zu finden.

= Style Guide, flake8, pylint, Black etc. =
== Style Guide ==
Wie man schönen und richtigen Python-Code schreibt, erfahren Sie in
* [https://peps.python.org/pep-0008/ PEP 8 – Style Guide for Python Code]

== Formatter und Linter ==
Ein Modul, das prüft, ob die Richtlinien im Style Guide eingehalten wurden, ist ''flake8'':
* [https://flake8.pycqa.org/en/latest/ Flake8: Your Tool For Style Guide Enforcement]

Code formatieren kann man auch mit [https://pypi.org/project/black/ Black]. Z.B. übersetzt &lt;code&gt;black test1.py&lt;/code&gt; die Datei &lt;code&gt;test1.py&lt;/code&gt;

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol(&quot;H&quot;, positive=True)
 T = sp.Symbol(&quot;T&quot;, positive=True)
 t = sp.Symbol(&quot;t&quot;)
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T / 2)),
     (2 * H / T * (t - T / 2), (t &gt; T / 2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

in 

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol(&quot;H&quot;, positive=True)
 T = sp.Symbol(&quot;T&quot;, positive=True)
 t = sp.Symbol(&quot;t&quot;)
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T / 2)), (2 * H / T * (t - T / 2), (t &gt; T / 2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

Die Programmausgabe ist 

 reformatted test1.py
 
 All done! ✨ 🍰 ✨
 1 file reformatted.

Der Unterschied zwischen Black und Flake8:
* Black ist ein Code-Formatter. Er formatiert Ihren Code um, sodass er im Einklang mit PEP 8 steht.
* Flake8 ist ein {{W|Lint (Programmierwerkzeug) | Code-Linter}}. Flake8 verändert Ihren Code nicht, sondern durchsucht ihn nach potenziellen Fehlern etc.

Am obigen Beispiel sieht man auch, dass flake8 und Black nicht immer einer Meinung sind. Flake8 (&lt;code&gt;flake8 test1.py&lt;/code&gt;) würde standardmäßig den mit Black formatierten Code bemängeln:

 test1.py:8:80: E501 line too long (80 &gt; 79 characters)

Diese Diskrepanz kann beseitigt werden. Da 79 Zeichen auf modernen Bildschirmen meist als zu kurz empfunden werden, ist ein Limit von 88 Zeichen (Black-Standard) oder mehr empfehlenswert. Um dies zu implementieren, erstellen Sie in Ihrem Projektverzeichnis eine &lt;code&gt;.flake8&lt;/code&gt;-Datei mit dem Inhalt

 [flake8]
 max-line-length = 88

Und schon ignoriert Flake8 dieses Problem.

Ein anderer Linter ist pylint. Der würde beim Abarbeiten des obigen Beispiels, z.B. mit &lt;code&gt;pylint test1.py&lt;/code&gt; noch eine Kleinigkeit bemängeln:

 ************* Module test1
 /home/hr/tmp/test1.py:1:0: C0114: Missing module docstring (missing-module-docstring)
 
 ------------------------------------------------------------------
 Your code has been rated at 8.57/10 (previous run: 8.57/10, +0.00)

Auch pylint muss vor der ersten Verwendung installiert werden (z.B. mittels pip, virtuelle Umgebung, YaST). Die Dokumentation zu pylint findet sich auf [https://pylint.readthedocs.io/en/latest/].

&lt;u&gt;Aufgabe:&lt;/u&gt; Fügen Sie einen &quot;module docstring&quot; in die &lt;code&gt;test1.py&lt;/code&gt;-Datei ein und testen Sie erneut mit flake8, Black und pylint. &lt;small&gt;Sehen Sie zum Thema docstrings auch [https://peps.python.org/pep-0257/#what-is-a-docstring PEP 257 – Docstring Conventions].&lt;/small&gt;

Es gibt noch weitere Formatierungswerkzeuge für Python-Code. Z.B. [https://docs.astral.sh/ruff/ Ruff], ein moderner Code-Formatter und -Linter. Mittels &lt;code&gt;ruff check test1.py&lt;/code&gt; würde obiger Code geprüft (Linter). &lt;code&gt;ruff format test1.py&lt;/code&gt; formatiert den Code (Formatter).

== Type Checker ==
&quot;Type Checker&quot; sind z.B.
* mypy
* pyright
* ty

Diese prüfen die Datentypen, z.B. in folgendem Code

 def greetings(name: str) -&gt; str:
     return &quot;Hello, %s&quot; % name
 
 
 print(greetings(42))

Python selbst, flake8, ruff oder black würden diesen Code ohne zu Murren akzeptieren. &quot;Type Checker&quot; würden aber sehr wohl Alarm schlagen, z.B. liefert &lt;code&gt;mypy&lt;/code&gt; folgende Ausgabe

 test1.py:5: error: Argument 1 to &quot;greetings&quot; has incompatible type &quot;int&quot;; expected &quot;str&quot;  [arg-type]
 Found 1 error in 1 file (checked 1 source file)

== Sonstige Tools ==
Andere Tools für die statische Codeanalyse, die aber für Ingenieure weniger interessant sein dürften, sind z.B.
* Radon: Liefert verschiedene Codemetriken (Komplexität, Wartbarkeitsindex ...)
* Bandit: Findet Sicherheitslücken

Tools für die dynamische Codeanalyse, z.B.:
* DynaPyt (Framework zur dynamischen Programmanalyse)
* cProfile (Profiler)
* Memory Profiler (Speicheranalyse)
* Memray (Speicheranalyse)
* tracemalloc (Speicheranalyse)

Paket- und Projektmanagement (pip-Ersatz etc.):
* uv
* Poetry
* Conda
* pipx

= Einige Integrierte Entwicklungsumgebungen (IDEs)=
Werden Programmtexte größer und umfangreicher, so ist das Arbeiten mit der interaktiven Programmierumgebung bzw. das direkte Ausführen von Python-Skripten mühsam. Man wünscht sich z.B. Hilfen zum Debuggen oder die automatische Code-Vervollständigung. Zu diesem Zweck wurden IDEs (Integrated Development Environments) geschaffen. Von diesen seinen nachfolgend auszugsweise einige kurz beschrieben. Testen Sie einfach aus, welche davon für Sie bzw. für Ihr Python-Projekt geeignet sind.

== IDLE ==
IDLE ist die mit dem Python-Programmpaket mitgelieferte IDE. Der Name leitet sich einerseits ab vom Monty-Python-Mitglied Eric Idle, andererseits steht es als Abkürzung für &quot;'''I'''ntegrated '''D'''evelopment and '''L'''earning '''E'''nvironment. IDLE ist einfach zu bedienen, bietet aber schon einen beachtlichen Leistungsumfang. Nachfolgend wird ein Screenshot zu IDLE geliefert. Rechts ist das Editor-Fenster zu sehen, links die interaktive Programmierumgebung. Um das Beispiel selbst nachvollziehen zu können, starten Sie IDLE. Das geht ähnlich, wie Sie die interaktive Programmierumgebung von Python starten (nur, dass Sie eben das IDLE-Icon doppelklicken und nicht das Python-Icon. Unter Linux geben Sie einfach in einem Terminal &lt;code&gt;idle3.13&lt;/code&gt; o. Ä. ein). Weiter geht es mit &quot;File - Open - ...&quot;. Die auszuführende Datei auswählen (im konkreten Fall ein &quot;Hallo-Welt&quot;-Programm). Es erscheint das rechte Fenster. Dort &quot;Run - Run Module&quot; auswählen. Und schon wird im linken Fenster &quot;Hallo Welt!&quot; ausgegeben.

[[Datei:PythonIng_idle1.jpg | 600px]]

Siehe auch {{W|IDLE}}.

== PyCharm ==
PyCharm ist ein kommerzielles Produkt. Es gab aber auch eine kostenlose Community Edition. Seit 2025 sind beide Varianten vereint. Für die ersten 30 Tage sind die Pro-Funktionen frei verfügbar, danach nur noch die Kernfunktionalitäten (oder man bezieht kostenpflichtig  die Pro-Version). Zu beziehen ist PyCharm unter dem Weblink [https://www.jetbrains.com/pycharm/]. Nachfolgend ein etwas abgewandeltes &quot;Hallo Welt&quot;-Programm, editiert und ausgeführt mit PyCharm.

[[Datei:PyCharm_IDE_2023_screenshot.png | 600px]]

Siehe auch {{W|PyCharm}}.

== Eric ==
Auch eric ist Open Source und steht unter der  GNU General Public License Version 3 oder später. Zu beziehen ist diese Software unter [https://eric-ide.python-projects.org/].

[[Datei:Screenshot_Eric_4.png | 600px]]

Siehe auch {{W|eric (Software)}}.

&lt;small&gt;
Unter openSUSE Tumbleweed sollte sich eric auch mit YaST installieren lassen. Bei mir gibt es aber dann beim Ausführen des eric-Programms eine Fehlermeldung (Stand März 2026): 
 
 ...
 ModuleNotFoundError: No module named 'PyQt6.QtPdfWidgets'

Umgehen kann man dieses Problem aber wieder mit dem Erstellen einer virtuellen Umgebung, in etwa so

 python3.13 -m venv ~/tmp/venv1
 cd ~/tmp/venv1/bin
 ./python3.13 -m pip install --upgrade --prefer-binary eric-ide
 ./eric7_ide
&lt;/small&gt;

== PyScripter ==
Vom Funktionsumfang vergleichbar mit den vorherigen IDEs ist PyScripter. Auch PyScripter ist Open Source. Die Projekt-Homepage findet sich auf [https://sourceforge.net/projects/pyscripter/]. PyScripter ist nur für MS Windows verfügbar.

[[Datei:PythonIng_pyscripter1.jpg | 600px]]

== Spyder IDE ==
Spyder enthält bereits eine stabile Python-Version und etliche Module (z.B. matplotlib, numpy, control). Ansonsten kann dieses Softwarepaket vom Funktionsumfang her mit den anderen genannten IDEs locker mithalten. Spyder wurde unter der MIT-Lizenz veröffentlicht. Diese Software findet sich auf [https://www.spyder-ide.org].

[[Datei:Spyder-windows-screenshot.png | 600px]]

Siehe auch {{W|Spyder (Software)}}

== Sonstige ==
Die genannten IDEs sind nicht die Einzigen. Es gibt, um dem Image Pythons als beliebteste Programmiersprache gerecht zu werden, noch einige andere. Sowohl Open Source-Programme als auch kommerzielle Programme sind im Web zu finden, z.B. Thonny oder {{W|Visual Studio Code}}. Braucht man den Umfang von ausgewachsenen IDEs nicht, so kann man auch normale Texteditoren verwenden (z.B. {{W|Geany}} oder {{W|Kate_(Texteditor)|Kate}}).

= Debuggen und Testen =
Das Debuggen und Testen von Programmen sind wichtige Bestandteile der Programmierung. Syntaxfehler lassen sich i.A. leicht beheben. Schwieriger ist das Eingrenzen von logischen Fehlern, die ev. nur in bestimmten Situationen auftreten und keine explizite Fehlermeldung hervorrufen. Das Programm liefert falsche Ergebnisse oder es stürzt aus heiterem Himmel ab. Um das zu verhindern gibt es verschiedene Werkzeuge, die bei der Fehlersuche behilflich sein können. Vorerst siehe aber zwecks Begriffsklärung noch folgende Links: 
 
* {{W|Debuggen}}
* {{W|Debugger}}
* {{W|Softwaretest}}

&lt;gallery&gt;
First Computer Bug, 1947.jpg
Test ganzheitlich.png
V-Modell.svg
&lt;/gallery&gt;

== Das Modul pdb ==
Python bringt schon ein Modul zum Debuggen mit. Siehe z.B. [https://docs.python.org/3/library/pdb.html pdb — The Python Debugger].
Komfortabler lässt sich das aber mittels Integrierter Entwicklungsumgebungen (IDEs) angehen.

== Debuggen mit IDEs ==
Für die IDEs IDLE und Spyder sei kurz auf die entsprechenden Webseiten verwiesen:

* [https://www.cs.uky.edu/~keen/help/debug-tutorial/debug.html Debugging under IDLE].
* [https://docs.spyder-ide.org/current/panes/debugging.html Spyder Debugger]

Dort wird die Vorgehensweise auch mittels Screenshots erläutert.

== assert ==
assert ... behaupten, zusichern ({{W|Assertion (Informatik)}})

Python-Code:
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10., 0.)

Ausgabe:

 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(10., 0.)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 4, in print1
     assert y != 0.0
            ^^^^^^^^
 AssertionError
 
Python-Code: 
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)
 
Ausgabe:
 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 2, in print1
     assert type(x) == float
            ^^^^^^^^^^^^^^^^
 AssertionError
 
Aber auch bei nachfolgendem Code gibt es eine Fehlermeldung:

 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10, 5)

Ausgabe:
 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(10, 5)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 2, in print1
     assert type(x) == float
            ^^^^^^^^^^^^^^^^
 AssertionError

Damit letzteres funktioniert, kann man den Programmcode so umschreiben:
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float or type(x) == int
     assert type(y) == float or type(y) == int
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10, 5)

Ausgabe:
 2.0
 2.0
 
Und jetzt fangen wir den &lt;code&gt;AssertionError&lt;/code&gt; auf:
 def print1(x, y):
     try:
         assert type(x) == float or type(x) == int
         assert type(y) == float or type(y) == int
         assert y != 0.0
         print(x/y)
     except(AssertionError):
         print(&quot;Hallo&quot;)
 
 print1(10., 5.)
 print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)

Ausgabe:
 2.0
 Hallo

Ich hoffe, es ist wenigstens im Ansatz klar geworden, wofür &lt;code&gt;assert&lt;/code&gt; gut sein kann. Ausschalten kann man die &lt;code&gt;assert&lt;/code&gt;-Überprüfung übrigens mit dem Python-Schalter &lt;code&gt;-O&lt;/code&gt;.

== Doctests == 
Innerhalb eines Docstrings kann die Arbeit im interaktiven Modus simuliert werden. Nach den Promptzeichen (&gt;&gt;&gt;) erfolgen dann bei unserem Beispiel innerhalb des Docstrings simulierte Aufrufe der Funktion &lt;code&gt;print1()&lt;/code&gt;. Danach folgen jeweils die Sollresultate. Wird das Modul oder die Datei als Hauptprogramm aufgerufen, so wird die Funktion &lt;code&gt;doctest.testmode()&lt;/code&gt; aufgerufen und ein Bericht auf der Konsole ausgegeben. Wird das Modul nicht als Hauptprogramm aufgerufen, sondern importiert, dann wird diese &lt;code&gt;testmod&lt;/code&gt;-Funktion nicht aufgerufen. D.h. dieser Code kann sowohl für Testzwecke als auch für den produktiven Einsatz verwendet werden. Das ist auch sinnvoll, weil wenn man Teile der Datei immer löschen bzw. einfügen müsste, so würden sich Fehlerquellen auftun. Das würde den Sinn und Zweck von Doctests konterkarieren.  

 def print1(x=0., y=1.):
     &quot;&quot;&quot; Dividiere zwei Zahlen
     Autor: Intruder
     Datum: 12.08.2025
 
     &gt;&gt;&gt; print1(2., 1.)
     2.0
     &gt;&gt;&gt; print1(5., 2.)
     2.5
     &gt;&gt;&gt; print1(5.)
     5.0
     &quot;&quot;&quot;
     print(x/y)
 
 if __name__ == &quot;__main__&quot;:
     import doctest
     doctest.testmod(verbose=True)

Ausgabe:
 Trying:
     print1(2., 1.)
 Expecting:
     2.0
 ok
 Trying:
     print1(5., 2)
 Expecting:
     2.5
 ok
 Trying:
     print1(5.)
 Expecting:
     5.0
 ok
 1 items had no tests:
     __main__
 1 items passed all tests:
    3 tests in __main__.print1
 3 tests in 2 items.
 3 passed and 0 failed.
 Test passed.

Das gezeigte Beispiel ist so ziemlich das einfachste, das es gibt. Für weiterführende Details siehe z.B.:
* [https://peps.python.org/pep-0257/ PEP 257 – Docstring Conventions]
* [https://docs.python.org/3/library/doctest.html doctest — Test interactive Python examples]

== pytest ==
Siehe zu diesem Thema auch {{W|Modultest}}.

pytest ist ein externes Modul und muss vorab installiert werden, z.B. mittels 
 pip install -U pytest
 pip install -U pytest-html 

Python-Code, Datei test1.py:
 def add(x, y):
     return x + y
 
 def test_answer():
     assert add(1, 1) == 3

Starten von pytest in der Konsole:
 pytest test1.py
 
Ausgabe:
 ==================================================== test session starts ====================================================
 platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0
 rootdir: /home/hr/Develop
 plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1
 collected 1 item                                                                                                            
 
 test1.py F                                                                                                            [100%]
 
 ========================================================= FAILURES ==========================================================
 ________________________________________________________ test_answer ________________________________________________________
 
     def test_answer():
 &gt;       assert add(1, 1) == 3
 E       assert 2 == 3
 E        +  where 2 = add(1, 1)
 
 test1.py:6: AssertionError
 ================================================== short test summary info ==================================================
 FAILED test1.py::test_answer - assert 2 == 3
 ===================================================== 1 failed in 0.09s =====================================================

Hier erhalten wir einen Fehler, da 1+1 eindeutig ungleich 3 ist. Aber aus irgendeinem Grund wollte der Programmierer oder Tester in diesem Fall, dass dies so ist. Testfälle werden übrigens mit dem Präfix &lt;code&gt;test_&lt;/code&gt; eingeleitet.

Python-Code:
 def add(x, y):
     return x + y + 1
 
 def test_answer():
     assert add(1, 1) == 3 
 
Ausgabe:
 ==================================================== test session starts ====================================================
 platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0
 rootdir: /home/hr/Develop
 plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1
 collected 1 item                                                                                                            
 
 test1.py .                                                                                                            [100%]
 
 ===================================================== 1 passed in 0.01s =====================================================

Jetzt ist alles in Ordnung. Weiterführendes siehe z.B.

* [https://docs.pytest.org/en/stable/ pytest: helps you write better programs]

== unittest ==
Auch unittest dient zur Durchführung von Testreihen, ist aber Bestandteil von Python. Hier wird vorerst nicht näher darauf eingegangen. Siehe z.B. 
* [https://docs.python.org/3/library/unittest.html unittest — Unit testing framework]

Lt. ''Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, Seite 481''  soll unittest weniger komfortabel als pytest sein.

Einen Vergleich von unittest mit pytest findet man in
* [https://knapsackpro.com/testing_frameworks/difference_between/pytest/vs/unittest pytest vs unittest]

= Ausblick =
Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Python. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechenden weiterführenden Weblinks, Bücher und die Python-Hilfefunktion verwiesen. Python kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Das Themenspektrum ist auch durch die Einbindung externer Module fast beliebig erweiterbar.

= Weblinks=
== Python allgemein ==
* [https://www.python.org/ Python Homepage]

== Externe mathematische Module ==
* [https://numpy.org/ NumPy]
* [https://numpy.org/doc/stable/user/numpy-for-matlab-users.html NumPy for MATLAB users]
* [https://scipy.org/ SciPy]
* [https://www.sympy.org/en/index.html SymPy]
* [https://pandas.pydata.org/ pandas]
* [https://github.com/maroba/findiff findiff]
* [https://mpmath.org/ mpmath]

== Externe Module für Grafiken ==
* [https://matplotlib.org/ Matplotlib]
* [https://vpython.org/ VPython]
* [https://docs.vtk.org/en/latest/api/python.html VTK]

== Erstellung von User Interfaces ==
* [https://docs.python.org/3/library/tkinter.html tkinter - Python interface to Tcl/Tk]
* [https://docs.python.org/3/library/curses.html curses - Terminal handling for character-cell displays]
* [https://wiki.qt.io/Qt_for_Python Qt for Python]
* [https://www.gtk.org/docs/language-bindings/python GTK and Python]

== Erstellen virtueller Umgebungen ==
* [https://docs.python.org/3/library/venv.html venv - Creation of virtual environments]

== Sonstige ==
* [https://python-control.readthedocs.io/en/stable/ Python Control Systems Library]
* [https://pypi.org/project/regex/ regex - Regular Expressions]
* [http://pyromat.org/ PYroMat]
* [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html CoolProp]
* [https://pypi.org/project/iapws/ iapws]
* [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html TESPy - Thermal Engineering Systems in Python]

= Bücher =
== Gedruckte Bücher, OpenBooks, Magazine ==
* Diverse: c't Python Lernen, Verstehen, Anwenden; Heise, 2022 
* Ernesti, Kaiser: Python3 - das umfassende Handbuch; 5. Aufl., Rheinwerk, [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/ OpenBook]
* Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, ISBN 978-3-86490-809-5
* Klein: Numerisches Python; 2. Aufl., Hanser, 2023, ISBN 978-3-446-47170-2 
* Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler; Rheinwerk, 2021, ISBN 978-3-8362-7316-9
* Weigend: Python 3 - Das umfassende Praxisbuch; 9. Aufl., mitp, 2022, ISBN 978-3-7475-0544-1
* Woyand: Python für Ingenieure und Naturwissenschaftler; 4. Aufl., Hanser, 2021, ISBN 978-3-446-46483-4

== Andere Wikibooks ==
* [[:en:Subject:Python_programming_language | Englische Wikibooks zum Thema Python]]
* [[Python|Deutschsprachiges Python-Wikibook]] [[Bild:2von10.png|20%]]
* [[Python unter Linux|Python 2.7 unter Linux]] [[Bild:10von10.png|100%]]


{{Navigation_zurückhochvor_buch|
zurücktext=Julia für Ingenieure|
zurücklink=Ing Mathematik: Julia|
hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis|
hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure|
vortext=Landau-Notation|
vorlink=Ing Mathematik: Landau}}</text>
      <sha1>0klg7r3gwbuxvf2ylw9y5jimfshmpn3</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1087350</id>
      <parentid>1087348</parentid>
      <timestamp>2026-05-30T08:31:13Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Intruder</username>
        <id>1513</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Statistische Qualitätskontrolle */ Link zu WP hinzu</comment>
      <origin>1087350</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="129402" sha1="k3pozewsucx4vqtxud4irjqqlnt03qu" xml:space="preserve">{{Navigation_zurückhochvor_buch|
zurücktext=Julia für Ingenieure|
zurücklink=Ing Mathematik: Julia|
hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis|
hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure|
vortext=Landau-Notation|
vorlink=Ing Mathematik: Landau}}


= Hallo Welt und allgemeine Hinweise =
== Was ist Python ==
* Python ist eine universelle höhere Programmiersprache.
* Python ist objektorientiert.
* Python ist Open-Source (Python Software Foundation License).
* Python ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS).
* Python ist ein Interpreter.
* Python ist durch Module fast beliebig erweiterbar.
* Python als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen.

{{Wikipedia | Python (Programmiersprache)}}

== Python installieren ==
=== MS Windows ===
Laden Sie das aktuelle Python-Paket von der Webseite [https://www.python.org/] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen.

=== Linux ===
Entweder ist Python bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Aber auch die Spyder-Entwicklungsumgebung ([https://www.spyder-ide.org]) bietet einen guten Einstieg mit Python (das gilt auch für MS Windows). Spyder bringt auch schon etliche wichtige Module standardmäßig mit.

== Python starten ==
=== MS Windows ===
Das Icon für das Python-Programm doppelklicken. Und schon startet das Programm.

[[Datei:PythonIng_start1.jpg]]

Python im interaktiven Modus präsentiert sich dann so:

 Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun  6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt;

Alternativ kann das Programm auch über die Eingabeaufforderung oder die PowerShell gestartet werden:

 c:\devel\Python&gt;python.exe
 Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun  6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt;

=== Linux ===
Tippen Sie einfach das Wort „python“ (oder unter openSUSE Tumbleweed z.B. auch „python3.11“ oder „python3.13“) in einem Linux-Terminal ein, schließen den Befehl mit der RETURN-Taste ab, und schon startet Python im interaktiven Modus:
 
 Python 3.13.12 (main, Feb 09 2026, 22:37:44) [GCC] on linux
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt; 

Es gibt auch noch andere Möglichkeiten Python zwecks Programmausführung zu starten, z.&amp;nbsp;B. den {{W|Shebang}} (&lt;code&gt;#!&lt;/code&gt;) am Beginn eines Python-Scripts. Das Script sei als Script.py gespeichert. Dann kann das Script mit ./Script.py ausgeführt werden. Für openSUSE Tumbleweed sei nachfolgend ein lauffähiges &quot;Hallo Welt!&quot;-Script angegeben. Es wird in diesem Script der Python-Interpreter in der Version 3.13 verwendet :

 #!/usr/bin/python3.13
 print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Die Berechtigungen zum Ausführen der Datei müssen natürlich noch richtig gesetzt werden, z.B. mittels &lt;code&gt;chmod 777 Script.py&lt;/code&gt;.

&lt;small&gt;Oder es wird in einen Pfad verschoben, in dem sich ausführbare Programme generell befinden (&lt;code&gt;echo $PATH&lt;/code&gt;). Das Script kann dann wie ein normales Programm ohne weitere Angaben mit Script.py gestartet werden. Alternativ wird nicht das Script an sich verschoben, sondern nur ein symbolischer Link angelegt, z.B. mit &lt;code&gt;ln -s ~/tmp/Script.py ~/.local/bin/Script.py&lt;/code&gt;.&lt;code&gt;~/.local/bin&lt;/code&gt; sei ein im PATH gelegenes Verzeichnis. Dies sind aber schon Features für fortgeschrittene Linux-Benutzer und werden am Anfang eher selten benötigt.&lt;/small&gt;

== Ein paar Worte zur Erklärung ==
Getestet wurden die Beispiele unter den Betriebssystemen 
* MS Windows 10 mit der Python-Version 3.12.0 (teilweise auch mit 3.12.2 und 3.13.1; nur die Inhalte die bis spätestens Juli 2025 erstellt wurden) 
* MS Windows 11 ab der Python-Version 3.13.4 (nur zum Teil; ab Juli 2025)
* openSUSE Leap 15.6 mit der Python-Version 3.11.12 (Spyder, nur vereinzelt) und zum Teil mit 3.12.11 (ab Juli 2025 bis November 2025).
* openSUSE Tumbleweed ab der Python-Version 3.13.9 (nur vereinzelt, ab November 2025)

An Beliebtheit rangiert Python mit Stand März 2026 mit einem Rating von 21,25% an 1. Stelle vor C und C++ (lt. [https://www.tiobe.com/tiobe-index/ TPCI - TIOBE Programming Community Index]). Lt. [https://innovationgraph.github.com/global-metrics/programming-languages GitHub Top 50 Programming Languages Globally] lag Python im Q3/2025 auf Rang 2, vor TypeScript und hinter JavaScript. Der Name &quot;Python&quot; rührt von der Komikertruppe {{W|Monty Python}} her. Die Icons für Python (z.B. Python selbst, Eric IDE, IDLE) sind aber durch die Python-Schlangenart symbolisiert.

&lt;gallery&gt;
Python-logo-notext.svg|Python-Logo
Guido van Rossum OSCON 2006.jpg|Guido van Rossum (geb. 1956), der Erfinder von Python
&lt;/gallery&gt;

== Ein erstes Programm ==
Kommentare werden in Python mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Python-Interpreter ignoriert. Text kann mit der print-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Python und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein

 &gt;&gt;&gt; # Das ist ein Kommentar
 &gt;&gt;&gt; print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Als Ergebnis erhalten Sie

 Hallo Welt!

Der Prompt (&gt;&gt;&gt;) ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Python-System geliefert.

Strings können in Python entweder in Anführungszeichen (&quot;) gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt.

Im Gegensatz zu Julia ist es hier egal, ob zwischen &lt;code&gt;print&lt;/code&gt; und der öffnenden Klammer Leerzeichen stehen.

= Python als Taschenrechner =
== Allgemeines ==
Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Python im interaktiven Modus. Geben Sie dann die Formel  

 &gt;&gt;&gt; 3 * 5

ein, drücken die Taste ENTER/RETURN ({{Taste|↵}}) und erhalten als Ergebnis

 15

Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck &lt;math&gt;\sin\sqrt{15}&lt;/math&gt; berechnen :

 &gt;&gt;&gt; import math
 &gt;&gt;&gt; math.sin(math.sqrt(15))
 -0.6679052983383519

Als erstes wird das math-Modul importiert. Dann wird der mathematische Ausdruck berechnet.

Eine andere Variante, die dasselbe Ergebnis liefert, ist

 &gt;&gt;&gt; from math import *
 &gt;&gt;&gt; sin(sqrt(15))
 -0.6679052983383519

Es wird also aus dem Modul &lt;code&gt;math&lt;/code&gt; alles importiert (erkennbar am &lt;code&gt;*&lt;/code&gt;). Will man nicht alles importieren, so kann man das auch einschränken:

 &gt;&gt;&gt; from math import sin, sqrt

Beenden lässt sich das Python-Programm durch Eingabe von &lt;code&gt;exit()&lt;/code&gt; (und natürlich ist zur Bestätigung die RETURN-Taste zu drücken).

== Die Hilfefunktion von Python ==
Bei Eingabe der Anweisung help() springt Python in den Hilfemodus. 

Eingabe:
 &gt;&gt;&gt; help()
 
Eingabe:
 help&gt; math.sin

Ausgabe:
 Help on built-in function sin in math:
 
 math.sin = sin(x, /)
     Return the sine of x (measured in radians).

Für die komplette Python-Dokumentation siehe [https://docs.python.org/3/]. Verlassen kann man den Hilfemodus durch das Drücken von STRG-C.

== Aufgaben ==
* Erkunden Sie die Tangensfunktion &quot;tan&quot; mittels Python-Hilfe (vergessen Sie nicht das math-Modul zu importieren und das &lt;code&gt;math.&lt;/code&gt; vor &lt;code&gt;tan&lt;/code&gt;)
* Berechnen Sie mit Python den Ausdruck &lt;math&gt;\frac{1}{2}\cdot \text{e}^2 \cdot \tan(\pi/3)&lt;/math&gt;. Siehe für die Exponentialfunktion im Python-Hilfesystem auch den Befehl &lt;code&gt;math.exp&lt;/code&gt;. Alternativ kann auch die Konstante &lt;code&gt;math.e&lt;/code&gt; eingesetzt werden. Potenzieren kann man bei Python mit dem **-Operator (z.B. 2**3 = 8). Für &lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt; gibt es &lt;code&gt;math.pi&lt;/code&gt;.

= Python als Scriptsprache =
Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.py

 # Das ist ein Kommentar
 print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Python-Dateien werden mit der Dateiendung .py versehen. Achten Sie darauf, dass vor dem print keine Leerzeichen vorhanden sind. Das ist eine Python-Eigenheit. Wie wir später sehen werden, nutzt Python Einrückungen als syntaktisches Mittel, z.B. um bei Schleifen den Schleifenkörper zu kennzeichnen. 

Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.py (sozusagen das Hauptprogramm) folgendermaßen zur Ausführung:

1) Starten Sie unter MS Windows die Eingabeaufforderung (oder alternativ auch die Windows PowerShell). Das sieht dann etwa so aus:

 Microsoft Windows [Version 10.0.19045.3693]
 (c) Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten.
 
 C:\Users\xyz&gt;

: &lt;small&gt;Falls jemand nicht weiß, wie man die Eingabeaufforderung startet: Eine Möglichkeit ist, einfach in der Taskleiste von Windows das &quot;Start&quot;-Symbol &amp;nbsp;([[Image:Windows_logo_-_2021_(Black).svg|10px]])&amp;nbsp; mit der rechten Maustaste anklicken. &quot;Ausführen&quot; auswählen (oder alternativ für die PowerShell unter Windows 10 den Eintrag &quot;Windows PowerShell&quot;, unter Windows 11 den Eintrag &quot;Terminal&quot;). Im sich öffnenden Dialogfenster gibt man in die &quot;Öffnen&quot;-Zeile das Wort &lt;code&gt;cmd&lt;/code&gt; ein und mit &quot;OK&quot; wird das Ganze bestätigt.&lt;/small&gt; 
 
2) Wechseln Sie mittels &lt;code&gt;cd c:\tmp&lt;/code&gt; in das Verzeichnis c:\tmp

3) Angenommen, Sie haben Python unter dem Pfad &lt;code&gt;c:\devel\Python\&lt;/code&gt; installiert. Starten Sie das Programm so (der Prompt &lt;code&gt;c:\tmp&gt;&lt;/code&gt;ist natürlich nicht mit einzutippen): 

 c:\tmp&gt;c:\devel\Python\python.exe test1.py

4) Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm

 Hallo Welt!

Die Vorgehensweise unter Linux ist prinzipiell gleich. Die kleinen Unterschiede, wie z.B. der Slash statt dem Backslash in Pfadangaben, sollten für Linux-Benutzer keine Hürde darstellen.

== Variablen ==
Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Führende Underscores haben u.a. im Kontext mit der Objektorientierten Programmierung eine spezielle Bedeutung und sollten nicht für &quot;normale&quot; Variablenbezeichner verwendet werden.

Gültige Variablenbezeichner wären also:
 xyz
 x1
 _wert
 name_anzahl

Es gibt in Python etliche Schlüsselwörter (z.B. for, if oder return). Diese dürfen nicht als eigene Variablenbezeichner verwendet werden. Eine Liste aller Schlüsselwörter liefert das Script

 import keyword
 print(keyword.kwlist)

&lt;small&gt;Übung: Speichern Sie dieses Script in eine Datei, z.B. in c:\tmp\test1.py. Führen Sie diese Datei aus, um die Liste der Schlüsselwörter auszugeben.&lt;/small&gt;

Da Python case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen:
 xyz
 XYZ
 xYz

Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.py gespeichert.

 x = 5
 y = 10
 z = x*y
 print(z)

Bringen Sie die Datei test1.py zur Ausführung so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe

 50

Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. Dies führt aber zu unübersichtlichem Code.

 x = 5; y = 10; z = x*y; print(z)

Ausgabe:
 50

Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B.
 x = 5
 # x = x - 2
 x -= 2
 print(x)

Bildschirmausgabe:

 3
 
Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Den Inkrement-/Dekrementoperator (z.B. x++ oder x--) aus C/C++ oder Java kennt Python aber nicht.

Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist mit Python problemlos möglich:

 import math
 wert = 10
 print(wert)
 wert = 35.5
 print(wert)
 wert = &quot;Hallo&quot;
 print(wert)
 wert = math.pi
 print(wert)

Ausgabe:
 10
 35.5
 Hallo
 3.141592653589793

== Physische und logische Zeilen ==
In Python muss eine Anweisung in einer logischen Zeile Platz finden. Wird eine Anweisung aber zu lang für eine Zeile, dann kann sie in mehrere physische Zeilen unterteilt werden. Dies kann einerseits durch einen Backslash am Ende einer Zeile geschehen, z.B.

 a = 2 + \
 5
 
Dies stellt eine logische Zeile dar, die in zwei physische Zeilen unterbrochen ist.

Geklammerte Ausdrücke werden automatisch zu einer logischen Zeile verbunden, z.B.

 a = (2 + 
 5)
 
Achtung: Im ersten Beispiel darf nach dem Backslash nichts mehr stehen, auch kein Kommentar. Dies trifft im zweiten Bespiel nicht zu, hier könnte noch ein Kommentar folgen, z.B.

 a = (2 +    # Kommentar 
 5)

Auch für Strings gibt es Möglichkeiten, diese auf mehrere Zeilen aufzuspalten.

 # Kurzer String
 str1 = &quot;ABC&quot;
 
 # Langer String
 str2 = &quot;&quot;&quot;Hallo Welt,
 Grüetzi Schwyzer,
 Servus an alle&quot;&quot;&quot;
 
 # Backslash
 str3 = &quot;UVW\
 XYZ&quot;
 
 # Mit Klammern
 str4 = (&quot;Sehr langer Text, der automatisch .............. &quot;
         &quot;in einer einzigen Variable zusammengefügt wird.&quot;
 )
 
 print(str1)
 print(str2)
 print(str3)
 print(str4)

Ausgabe:

 ABC
 Hallo Welt,
 Grüetzi Schwyzer,
 Servus an alle
 UVWXYZ
 Sehr langer Text, der automatisch .............. in einer einzigen Variable zusammengefügt wird.

==Hexadezimale, oktale, binäre und andere Zahlen==
 d = 1050         # Dezimalzahl
 h = 0xAA2        # Hexadezimalzahl
 o = 0o12         # Oktalzahl
 b = 0b100001101  # Binärzahl
 
 print(d)
 print(h)
 print(o)
 print(b)

Ausgabe:
 1050
 2722
 10
 269

Groß- und Kleinbuchstaben sind in obigen Literalen übrigens egal. So kann man z.B. statt &lt;code&gt;0b1001&lt;/code&gt; auch &lt;code&gt;0B1001&lt;/code&gt; schreiben (siehe dazu [https://docs.python.org/3/reference/lexical_analysis.html#integer-literals]).

Sie können auch dezimale in hexadezimale Zahlen umwandeln, usw.:
 h = hex(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Hexadezimalzahl
 b = bin(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Binärzahl
 o = oct(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Oktalzahl
 print(h)
 print(b)
 print(o)

Ausgabe:
 0x41a
 0b10000011010
 0o2032

Gegeben sei die Zahl 121 zur Basis 3. Diese soll in eine Dezimalzahl umgewandelt werden. Das kann so geschehen:

 z = int(&quot;121&quot;, 3)
 print(z)

Ausgabe:
 16

Dass dies richtig ist, davon kann man sich folgendermaßen überzeugen:
 &lt;math&gt; 1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 9 + 6+ 1 = 16 &lt;/math&gt;

Zahlen übersichtlicher schreiben kann man auch mittels Underscore, z.B.:

 print(&quot;Eine Million (Variante 1) =&quot;, 1000000)
 print(&quot;Eine Million (Variante 2) =&quot;, 1_000_000)
 print(&quot;Eine Rechnung:&quot;, 2_000 * 400_000);

Es ergibt sich bei beiden Varianten die gleiche Ausgabe. Variante 2 ist aber im Sourcecode leichter lesbar, detto die Zahlen in der Rechnung:

 Eine Million (Variante 1) = 1000000
 Eine Million (Variante 2) = 1000000
 Eine Rechnung: 800000000

== Strings und Platzhalter==
Ein paar einfache Beispiele:

 print(&quot;Hallo {}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo {:s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo %s&quot; % &quot;Hugo&quot;)

Ausgabe:

 Hallo Hugo
 Hallo Hugo
 Hallo Hugo

Python-Code (formatted string literals):
 str1 = &quot;Hallo&quot;
 str2 = &quot;Hugo&quot;
 print(f&quot;{str1} {str2}&quot;)

Ausgabe:
 Hallo Hugo

Komplexere Beispiele:

 print(&quot;Hallo {} und {}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;, &quot;Mike&quot;))
 print(&quot;Hallo {name1} und {name2}&quot; . format(name2=&quot;Hugo&quot;, name1=&quot;Mike&quot;))
 # Füllzeichen: *
 # Bündigkeit: &gt; (=rechts), &lt; (=links), ^ (=zentriert)
 # Feldweite: 10
 # Typ: s (=String), f (=Gleitkommazahl), d (=Dezimalzahl) etc.
 print(&quot;Hallo {:*&gt;10s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo {:*&lt;10s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))

Ausgabe:

 Hallo Hugo und Mike
 Hallo Mike und Hugo
 Hallo ******Hugo
 Hallo Hugo******

Python-Code:
 str = &quot;Hallo\t%s\t%7.2f\t%10.2e\t%i&quot; % (&quot;Hugo&quot;, 12.34567, 34.567, 264)
 print(str)

Ausgabe:
 Hallo	Hugo	  12.35	  3.46e+01	264

Python-Code:
 wert = 11.567
 print(f&quot;Ausgabe: {wert:.5f}&quot;)

Ausgabe:
 Ausgabe: 11.56700

== Unicode ==
Neben den bekannten ASCII-Zeichen lassen sich Zeichen auch mittels Unicode beschreiben. Griechische Buchstaben oder komplexere mathematische Operatoren - all das sollte kein Problem sein. Siehe auch {{W|Unicode}}, {{W|Liste der Unicodeblöcke}} und {{W|Unicodeblock Mathematische Operatoren}}. Im Folgenden werden ein paar Zeichen (Allquantor, Nabla-Operator, Existenzquantor), die man aus der Mathematik kennt, erzeugt. 
 
 ch1 = &quot;\N{FOR ALL}&quot;
 ch2 = &quot;\N{NABLA}&quot;
 ch3 = &quot;\u2203&quot;
 print(ch1, ch2, ch3)

Ausgabe:
 ∀ ∇ ∃

&lt;small&gt;Diese Ausgabe ergibt sich z.B. mit der IDLE-Shell oder mit Cygwin. Beim Ausführen über die Windows-Eingabeaufforderung oder Windows PowerShell unter MS Windows 10 erfolgt keine korrekte Darstellung. IDLE ist die mit Python mitgelieferte IDE ('''I'''ntegrated '''D'''evelopment '''E'''nvironment, Integrierte Entwicklungsumgebung). Gegen Ende dieses Textes wird IDLE kurz beschrieben.
Das Problem mit der Windows Eingabeaufforderung lässt sich aber umgehen. Man muss nur eine Schriftart auswählen, die die Zeichen kennt, z.B. &quot;DejaVu Sans Mono&quot;. Dazu klicken Sie einfach bei der Eingabeaufforderung mit der rechten Maustaste oben auf die weiße Leiste und wählen im aufpoppenden Fenster den Menüpunkt &quot;Eigenschaften&quot;. Es öffnet sich ein Dialogfenster. Über den Reiter &quot;Schriftart&quot; lässt sich nun die Schriftart einstellen. Unter MS Windows 11 oder openSUSE Leap 15.6 (bash-Konsole) gibt es dieses Problem ohnehin nicht.&lt;/small&gt;

== Reguläre Ausdrücke ==
Python kennt auch {{W|Regulärer Ausdruck|reguläre Ausdrücke}}. Dazu gibt es in Python das Modul &lt;code&gt;re&lt;/code&gt;. Beipielsweise sollen alle Zahlen (&lt;math&gt;\text{zahl}\in\mathbb{N}_0&lt;/math&gt;) in einem String gesucht und ausgegeben werden. Als String sei gegeben: &lt;code&gt;3x Grüße und 100 Kekse.&lt;/code&gt; Das Muster (Pattern) ist &lt;code&gt;\d+&lt;/code&gt;. &lt;code&gt;\d&lt;/code&gt; steht für eine Dezimalziffer 0-9. Das Plus-Zeichen (+) steht symbolisch für ein oder mehrere Zeichen des vorherigen Ausdrucks. Hier also ein oder mehrere Dezimalziffern. Es wird die Funktion &lt;code&gt;findall&lt;/code&gt; aus dem Modul &lt;code&gt;re&lt;/code&gt;verwendet.

Python-Code:
 from re import findall
 
 str = &quot;3x Grüße und 100 Kekse.&quot;
 pat = &quot;\\d+&quot;  # Doppel-Backslashes müssen verwendet werden, sonst gibt Python eine Warnung aus!
               # alternativ: pat = r&quot;\d+&quot; 
               # oder: pat = &quot;[0-9]+&quot;
 
 numb = findall(pat, str)
 print(numb)

Ausgabe:
 ['3', '100']

Python kennt noch viele weitere Möglichkeiten mittels regulärer Ausdrücke zu hantieren. Dies soll hier aber nicht vertieft werden, da das Thema schon ziemlich speziell und komplex ist. Bei Bedarf siehe aber z.B. die Bücher ''Weigend, Seite 380ff'' und ''Ernesti, Kaiser'' [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/28_001.html] oder die Python-Dokumentation [https://docs.python.org/3/library/re.html]. Auch [[Python unter Linux: Reguläre Ausdrücke]] liefert ein umfangreiches und brauchbares Python-2-Kapitel zu den regulären Ausdrücken. Die dort gelisteten Beispiele müssten ggf. vor Verwendung auf Python-3 umgeschrieben werden. &lt;small&gt;Wie macht  man das? Dazu siehe z.B. [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/43_001.html], [https://portingguide.readthedocs.io/en/latest/] oder [https://www.digitalocean.com/community/tutorials/how-to-port-python-2-code-to-python-3]&lt;/small&gt;

&lt;small&gt;Es gibt auch ein externes Modul ''regex'', das bei Bedarf extra installiert werden muss ([https://pypi.org/project/regex/]). Es bietet zusätzliche Funktionalität und gründlicheren Unicode-Support. Dies sei hier aber nur der Vollständigkeit halber erwähnt.&lt;/small&gt;

== Verzweigungen ==
=== if ===
Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen:

 WENN bedingung TRUE
   führe block1 aus
 SONST
   führe block2 aus
 ENDE 

In Python gibt es keinen expliziten ENDE-Kennzeichner. Stattdessen wird der Code durch Einrückungen strukturiert. Alles mit der gleichen Einrückungstiefe gehört zum selben Block. Dies zeichnet Python vor anderen Programmiersprachen aus.

Die test1.py-Datei laute also wie folgt:

 x = 5
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
   print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)  

Ausgabe:

 Der else-Zweig wird ausgefuehrt
 x ist groesser oder gleich 4

Man achte auch auf die Doppelpunkte in der if- und else-Zeile. Darauf vergisst man gerne, wenn man von anderen Programmiersprachen kommt.

Folgendes wäre in Python ein Fehler (genauer gesagt ein IndentationError).

 x = 5
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
     print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)  

Auch Nachstehendes würde nicht zum gewünschten Ergebnis führen (löst aber keine Fehlermeldung aus). Der letzte print-Befehl ist schon außerhalb der IF-ELSE-Verzweigung.

 x = 3
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
 print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)

Ausgabe:

 x ist kleiner als 4
 x ist groesser oder gleich 4

Python kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren:

    &lt;, &lt;= ... kleiner (gleich)
    &gt;, &gt;= ... größer (gleich)
    == ... gleich
    != ... ungleich
    is ... identisch
    is not ... nicht identisch
    and ... AND
    or ... OR
    not ... NOT

Beispielsweise:

 a = 5
 b = 9
 
 if a&lt;=10 and b!=7:
   print(&quot;OK&quot;)
 else
   print(&quot;Nicht OK&quot;)

Ausgabe:

 OK

Der else-Block kann übrigens auch ersatzlos entfallen.

Mehrfache Verzweigungen werden durch das elif-Konstrukt erstellt.

 a = 14
 
 if a&lt;=10:   
   print(&quot;&lt;=5&quot;)
 elif a&gt;11 and a&lt;15:
   print(&quot;11 bis 15&quot;)
 elif a&gt;16 and a&lt;20:
   print(&quot;16 bis 20&quot;)
 else:
   print(&quot;&gt;=20&quot;)

Ausgabe:

 11 bis 15

In Python gibt es auch die Schlüsselwörter &lt;code&gt;True&lt;/code&gt; (für wahr) und &lt;code&gt;False&lt;/code&gt; (für falsch). Man beachte, dass sie mit Großbuchstaben beginnen. Andere Schreibweisen wären ein Fehler. Sie gehören zum Datentyp &lt;code&gt;bool&lt;/code&gt;. Ihnen sind auch die Zahlen &lt;code&gt;1&lt;/code&gt; und &lt;code&gt;0&lt;/code&gt; zugewiesen.

=== match ===
Ab Python 3.10 gibt es auch die match-Anweisung. Dies ist das Python-Pendant für die switch-Anweisung in anderen Programmiersprachen, geht aber bei näherer Betrachtung weit darüber hinaus. Hier nur ein einfaches Beispiel:

 x = &quot;Hello&quot;
 
 match x:
     case &quot;Servus&quot; | &quot;Ciao&quot;:         # or
         print(&quot;Servus an alle&quot;)
     case &quot;Grüetzi&quot;:
         print(&quot;Grüetzi Schwyzer&quot;)  
     case _:                         # other, default, sonstiges ...
         print(&quot;Hallo Welt&quot;)

Ausgabe: 
 Hallo Welt

Für nähere Details siehe z.B. [https://www.geeksforgeeks.org/python-match-case-statement/], [https://learnpython.com/blog/python-match-case-statement/], [https://docs.python.org/3/tutorial/controlflow.html#match-statements] und das Python Enhancement Proposal (PEP) 636 – Structural Pattern Matching: Tutorial [https://peps.python.org/pep-0636] und dort insbesondere den Anhang A - Quick Intro.

&lt;small&gt;&lt;code&gt;match, case, _&lt;/code&gt; etc. sind sogenannte ''soft keywords''. Im Gegensatz zu den normalen Schlüsselwörtern dürfen ihnen auch Werte zugewiesen werden. Eine Liste der weichen Schlüsselwörter lässt sich durch &lt;code&gt;keyword.softkwlist&lt;/code&gt; erstellen (die Anweisung gibt es seit Python 3.9). Siehe dazu auch [https://stackoverflow.com/questions/65800344/what-are-soft-keywords] und [https://docs.python.org/3/library/keyword.html#keyword.softkwlist].&lt;/small&gt;

== Schleifen ==
=== while ===
Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. 

In Pseudocode:
 SOLANGE bedingung TRUE
   führe block aus
 ENDE

In Python:
 x = 0
 
 while x &lt;= 10:
   print(x)
   x += 1

Ausgabe:
 0
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 10

=== for ===
 for x in range(6):
   print(x*2)

Ausgabe:
 0
 2
 4
 6
 8
 10

Die Schleife läuft von 0 bis 5. Ausgegeben wird jeweils der Wert x*2. Aquivalent kann diese Schleife auch so geschrieben werden:
 for x in range(0, 11, 2):
   print(x)

Die Ausgabe ist wie oben. Der Startwert sei 0, der Endwert ist 11-1 und die Schrittweite ist 2.

Ein anderes Beispiel sei
 for x in &quot;text&quot;:
   print(x)

Ausgabe:
 t
 e
 x
 t

== Schleifen abbrechen ==
=== break ===
&lt;code&gt;break&lt;/code&gt; bricht die Schleife ab und setzt mit dem nächsten Befehl außerhalb der Schleife fort.

 for var in range(100):
   print(var) 
   if var == 5:
     break

Ausgabe:
 0
 1
 2
 3
 4
 5

=== continue ===
&lt;code&gt;continue&lt;/code&gt; bricht den aktuellen Schleifendurchlauf ab und setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort.

 for var in range (11):
   if var == 5:
     continue
   print(var)

Ausgabe:
 0
 1
 2 
 3
 4
 6
 7
 8
 9
 10

== try - except ==
 try:
     z1 = 12 / 0
     print(z1)
 except ZeroDivisionError:
     print(&quot;Das Ergebnis ist unendlich&quot;)
 except:
     print(&quot;Kann nicht berechnet werden!&quot;)
     print(&quot;Bitte die Formel korrigieren!&quot;)

Ausgabe:
 Das Ergebnis ist unendlich

Es wird versucht, eine Zahl durch Null zu dividieren. Das ist nicht möglich, es wird eine Ausnahme ausgelöst. Das Programm springt daher in den except-ZeroDivisionError-Block und führt die dort gelisteten Anweisungen aus (in unserem Fall eine print-Anweisung). Würden wir dieses Programm ohne try-except ausführen, so ergibt sich aus

 z1 = 12 / 0
 print(z1)

folgende Fehlermeldung und ein unmittelbarer Programmabbruch

 Traceback (most recent call last):
   File &quot;C:\tmp\test1.py&quot;, line 1, in &lt;module&gt;
     z1 = 12 / 0
 ZeroDivisionError: division by zero

Mit dem try-except-Mechanismus können also Ausnahmen oder Fehler aufgefangen und behandelt werden. In unserem Beispiel ist das eher trivial, aber bei größeren Programmen kann das durchaus Sinn machen.

== pass ==
Ein leerer Block muss in Python mittels dem Schlüsselwort &lt;code&gt;pass&lt;/code&gt; dargestellt werden. Z.B.

 x = 2
 
 if x == 1:
     print(&quot;Wert ist &quot;, x)
 else:
     pass

Würde man das &lt;code&gt;pass&lt;/code&gt; im else-Block weglassen, so würde man eine Fehlermeldung erhalten:

 IndentationError: expected an indented block after 'else' statement on line 5

= Funktionen =
== Aufrufen von Funktionen ==
Funktionen sind uns im Rahmen dieses Kurses schon zuhauf begegnet. Sei es die print()-, die math.sin()- oder die hex()-Funktion. All diese Funktionen werden von Python zur Verfügung gestellt, ohne dass man sie explizit programmieren müsste. Aufgerufen werden diese Funktionen, indem man ihren Namen eintippt, gefolgt von runden Klammern. In diesen Klammern können noch Argumente übergeben werden. Auch Rückgabewerte sind möglich.

== Funktionen selber schreiben ==
Funktionen werden mit dem def-Schlüsselwort (man definiert die Funktion) eingeleitet, danach folgt der Funktionsname, danach wiederum runde Klammern, in denen formale Argumente stehen können. Abgeschlossen wird die def-Zeile mit einem Doppelpunkt. Danach folgt der Funktionskörper. Dieser Funktionskörper muss wiederum eingerückt werden (wie von den Verzweigungen und Schleifen bekannt). Aufgerufen wird diese Funktion, indem man ihren Funktionsnamen eingibt, gefolgt von runden Klammern (ggf. mit den aktuellen Parametern). Z.B.

 # Funktion definieren
 def halloWelt(i):
     # i ... beliebige Ganzzahl
     print(&quot;Hallo &quot; * i, end=&quot;&quot;)
     print(&quot;Welt!&quot;)
    
 # Funktion aufrufen
 halloWelt(3)

Ausgabe:
 Hallo Hallo Hallo Welt!

Unterschied zwischen formalen und aktuellen Parametern:

[[Datei:PythonIng_func1.jpg]]

&lt;small&gt;Aktuelle Parameter werden auch Argumente genannt.&lt;/small&gt;

Rückgabe von Funktionswerten:
 # Funktion definieren
 def mathFunc(a, b):
     r1 = a + b
     r2 = a * b
     return r1, r2
    
 # Funktion aufrufen
 a, b = mathFunc(3, 5)
 
 # Ausgabe der zurückgegebenen Werte
 print(a)
 print(b)

Ausgabe:
 8
 15

Vorgabeparameter, z.B.:
 def mathFunc(a=10, b=20):
     r1 = a + b
     r2 = a * b
     return r1, r2
    
 a, b = mathFunc(3, 5)
 print(a)
 print(b)
 
 a, b = mathFunc(5)
 print(a)
 print(b)
 
 a, b = mathFunc(b=6)
 print(a)
 print(b)

Ausgabe:
 8
 15
 25
 100
 16
 60

== Lambda-Funktionen ==
 print((lambda a, b: a*b) (3, 5))

Ausgabe:
 15

Eingeleitet wird eine Lambda-Funktion (auch Lambda-Form, Lambda-Operator oder anonyme Funktion genannt) mit dem Schlüsselwort &lt;code&gt;lambda&lt;/code&gt;. Es folgen die formalen Argumente, danach ein Doppelpunkt, die Berechnungsvorschrift und ggf. abschliessend in Klammern die aktuellen Parameter.

Man kann einer Lambda-Funktion auch einen Funktionsnamen geben und die Funktion über diesen Namen aufrufen, z.B.

 prod = lambda a, b: a*b
 print(prod(3, 5))

Als Ausgabe wird wieder die Zahl 15 geliefert.

== Rekursive Funktionen ==
Funktionen können wiederum andere Funktionen aufrufen. Von einem rekursiven Funktionsaufruf spricht man, wenn die aufgerufene Funktion gleich der aufrufenden ist. 

 def printFunc(i):
     if (i &gt;= 5):
         return 
     else:
         print(&quot;Hallo Welt&quot;)
         printFunc(i+1)
         
 printFunc(1)

Ausgabe:
 Hallo Welt
 Hallo Welt
 Hallo Welt
 Hallo Welt

== Funktionsannotationen ==
Python ist sehr flexibel, was Typen angeht. Im Vorhergehenden haben wir generell keine Typangaben gemacht. Will man Typen angeben, so bietet Python das Konzept der Funktionsannotation.

 def calcFunc(a: int, b: int) -&gt; int:
     return a+b
 
 r1 = calcFunc(8, 9)
 r2 = calcFunc(8.0, 9.0)
 r3 = calcFunc(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;)
 
 print(r1)
 print(r2)
 print(r3)

Ausgabe:
 17
 17.0
 HalloWelt

Jetzt sieht man auf den ersten Blick, welche Typen der Programmierer im Sinn hatte, als er die Funktion erstellte. Das Problem dabei ist nur, dass es Python ziemlich egal ist, welche Typen man im Endeffekt eingibt. Im obigen Beispiel können statt Integer-Typen u.a. auch Float- oder String-Typen eingegeben werden.

&lt;small&gt;
Siehe zum Thema &quot;Type Checking&quot; aber auch den später folgenden Abschnitt [[Ing_Mathematik:_Python#Type_Checker]].
&lt;/small&gt;

== Variadische Funktionen ==
Python-Code:

 def test1(a, *b):
     print(a);
      
     for c in b:
         print(c);
        
 test1(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;, &quot;Schweizer&quot;, &quot;und alle anderen&quot;)

Ausgabe:

 Hallo
 Welt
 Schweizer
 und alle anderen

Mit dem Stern (auch als Splat-Operator bezeichnet) in der formalen Parameterliste bei der Funktion &lt;code&gt;test1&lt;/code&gt; wird angezeigt, dass eine beliebige Anzahl von Argumenten übergeben wird. &lt;small&gt; Dies entspricht in etwa dem, was in anderen Programmiersprachen (PHP etc.) mittels Ellipse (&lt;code&gt;...&lt;/code&gt;) angezeigt wird.&lt;/small&gt;

= Tupel, Listen und andere =
[[Datei:Python 3. The standard type hierarchy.png|mini|hochkant=1.7|Datentypen und Strukturen]]

Tupel, Listen und einige andere sind Datenstrukturen oder Sequenzen.

Listen (z.B. eine Einkaufsliste) sind veränderbar (mutable). Ein Tupel kann dagegen nicht verändert werden (immutable). Listen werden beim Anlegen in eckige Klammern eingeschlossen, Tupel in runde Klammern. Beim Tupel können die Klammern auch weggelassen werden. Ein Tupel mit nur einem Element muss mit einem Beistrich abgeschlossen werden. Der Grund ist, dass Python sonst nicht entscheiden kann, ob ein Tupel angelegt werden soll, oder nur ein geklammerter Wert. Nachfolgend werden einige Operationen mit Listen und Tupel dargestellt.

Als Gedächtnisstütze kann man sich den Unterschied zwischen Tupel und Liste ev. so leichter merken:
: T'''u'''pel ... r'''u'''nde Klammern, '''u'''nveränderlich
: L'''i'''ste ... eck'''i'''ge Klammern, veränderl'''i'''ch.

 # Liste und Tupel
 liste = [1, 2, &quot;Hallo&quot;]
 tupel = (1, 2, &quot;Hallo&quot;) 
 
 # Ausgabe von liste und tupel
 print(liste)
 print(tupel)
 
 # Ausgabe von Einzelelementen
 print(liste[1])
 print(tupel[2])
 
 # Element an Liste anhängen und einfügen 
 liste.append(55)
 liste.insert(4, &quot;Welt&quot;)
 print(liste)
 
 # Element aus Liste entfernen
 liste.remove(1)
 print(liste)
 
 # einige weitere Beispiele
 liste2 = [1,]
 tupel2 = 1, 2
 tupel3 = (1,) 
 print(liste2)
 print(tupel2)
 print(tupel3)

Ausgabe:
 [1, 2, 'Hallo']
 (1, 2, 'Hallo')
 2
 Hallo
 [1, 2, 'Hallo', 55, 'Welt']
 [2, 'Hallo', 55, 'Welt']
 [1]
 (1, 2)
 (1,)

Zu den Datenstrukturen gehören weiters auch Mengen und Dictionaries. Mengen sind von der Mathematik bekannt, sie sind ungeordnet und es kommen keine mehrfachen Elemente vor. Dictionaries sind durch Schlüssel :Wert-Paare gekennzeichnet. Mengen werden beim Anlegen wie Dictionaries in geschweifte Klammern eingeschlossen.

 dict = {&quot;vorname&quot;:&quot;Hugo&quot;, &quot;nachname&quot;:&quot;Meister&quot; }
 menge = {1, 1, 3, 4, 4, 4, &quot;Hallo&quot;}
 
 print(dict)
 print(menge)
 print(dict[&quot;vorname&quot;])

Ausgabe:
 {'vorname': 'Hugo', 'nachname': 'Meister'}
 {1, 3, 4, 'Hallo'}
 Hugo

Geschweifte Klammern ohne Inhalt stellen Dictionaries dar und keine Mengen:

 di = {}
 print(type(di))

Ausgabe:
 &lt;class 'dict'&gt;

== List Comprehensions ==
Aus einer Eingabeliste soll eine Ausgabeliste erzeugt werden. Das kann folgendermaßen geschehen.

Mathematische Schreibweise: &lt;math&gt;lc = \{2x|x\in\ \mathbb{N}, 1\le x &lt; 11\}&lt;/math&gt;

Python-Code:
 lc = [x*2 for x in range(1,11)]
 print(lc)

Ausgabe:
 [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20]

Mathematische Schreibweise: &lt;math&gt;lc = \{2x | x \in \mathbb{N}, 1\le x &lt; 11, x \bmod 2 = 0 \}&lt;/math&gt;

Python-Code:
 lc = [x*2 for x in range(1,11) if x%2 == 0]
 print(lc)

Ausgabe:
 [4, 8, 12, 16, 20]

Siehe auch {{W|List Comprehension}}.

== Set Comprehensions ==
Dies ist sehr ähnlich wie im vorigen Abschnitt beschrieben. Es wird aber keine Liste, sondern eine Menge erzeugt.

 sc = {x*2 for x in range(1,11)}
 print(sc)

Ausgabe:
 {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}

== Listen zusammenführen - zip() ==
 li1 = [&quot;A&quot;, &quot;B&quot;, &quot;C&quot;, &quot;D&quot;]
 li2 = [1, 2, 3, 4]
 li3 = [5.5, 6.6, 7.7, 8.8]
 
 z = zip(li1, li2, li3)
 print(z)
 
 li4 = list(z)
 print(li4)

Ausgabe:
 &lt;zip object at 0x00000283B6C6AC80&gt;
 [('A', 1, 5.5), ('B', 2, 6.6), ('C', 3, 7.7), ('D', 4, 8.8)]

== Generatorausdruck ==
 g = (i*2 for i in range(1,11))
 print(g)
 t = tuple(g)
 print(t)
 print(t[1:3])

Ausgabe:
 &lt;generator object &lt;genexpr&gt; at 0x00000241D2A4A5A0&gt;
 (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20)
 (4, 6)

== Slicing ==
slice ... Scheibe, Teil, in Scheiben schneiden

Beispiel: Zugriff auf Elemente eines geordneten sequentiellen Objekttyps (Liste, Tupel oder String):

 str1 = &quot;Hallo&quot;
 # Das erste Element wird mit dem Index 0 angesprochen
 # [start (inkl.) : stop (exkl.) : step (default=1)]
 str2 = str1[0:2]
 # Alternativ auch: str2 = str1[:2] 
 print(str2)
 
 tup1 = (0,1,2,3)
 # Das letzte Element hat auch den Index -1, das vorletzte den Index -2 usw.
 tup2 = tup1[-3:-1]
 print(tup2)
 
 lst1 = [[1,  5,  10, 20],
         [30, 40, 50, 60]]
 lst2 = lst1[1][1]
 print(lst2)
 
Ausgabe:
 Ha
 (1, 2)
 40

Beispiel: Umdrehen von Strings

 str1 = &quot;Hallo&quot;
 str2 = str1[::-1]
 print(str2)

Ausgabe:
 ollaH

= Objektorientierte Programmierung =
== Eine einfache Klasse ==

[[Datei:PythonIng_uml1.svg | 200px]]

 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
         
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6
        
 
 fahr = Fahrzeug(150, 90)
 
 print(fahr.convertGeschw())
 
Ausgabe:
 41.666666666666664

Die Klasse Fahrzeug wird durch das class-Schlüsselwort eingeleitet. raeder ist ein Klassenattribut und public. __init__ wird bei der Objekterzeugung automatisch aufgerufen. Man achte darauf, dass diese Methode immer mit zwei Unterstrichen eingeleitet und abgeschlossen wird. Instanzattributen wird das Wort self vorangestellt. Wir sehen uns z.B. das Attribut self.__geschwind an. Auch hier werden zwei Unterstriche verwendet. Das bedeutet, dass dieses Attribut private ist. Bei den Methoden wird immer self als erster Parameter angegeben. Beim Aufruf der entsprechenden Funktion wird das self aber nicht berücksichtigt.

== Klassen importieren ==
Häufig ist es sinnvoll und übersichtlicher Klassen in eigenen Dateien zu speichern. Das sind dann eigene Module. Abgespeichert werden Sie mit der Endung py, wie bisher auch praktiziert. Aufgerufen werden Sie mit der import-Anweisung. Dann ist aber nur der Dateiname ohne Endung py zu verwenden. Klarer wird das mit einem Beispiel.

Datei c:\tmp\fahrzeug.py

 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
         
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6

Datei c:\tmp\test1.py

 import fahrzeug
 fahr = fahrzeug.Fahrzeug(150, 90)
 print(fahr.convertGeschw())

Ausgabe:
 41.666666666666664

Die üblichen import-Anweisungen lauten wie folgt:
{| {{prettytable}}
! import-Befehl
! Instanz
|-
| import xyz      || xyz.Klasse
|-
| import xyz as x || x.Klasse
|-
| from xyz import Klasse || Klasse
|-
| from xyz import * || Klasse 
|}

Der Vorteil der ersten beiden import-Anweisungen ist, dass es kaum zu Namenskollisionen kommen kann. Dafür hat man bei den letzten beiden Varianten weniger Tipparbeit.

== Vererbung ==

[[Datei:PythonIng_uml2.svg | 200px]]

Datei fahrzeug.py:
 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
        
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
        
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6
        
        
 class Luftfahrzeug(Fahrzeug):
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung, fluegel):
         super().__init__(geschwindigkeit, leistung)
         self.__flueg = fluegel
     
     def getFlueg(self):
         return self.__flueg

Datei test1.py:
 import fahrzeug
 fahr = fahrzeug.Luftfahrzeug(150, 90, 4)
 print(fahr.getFlueg())

Ausgabe:
 4

= Grafiken zeichnen =
Für das Zeichnen von Grafiken wird hier das Modul &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; verwendet. &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; ist ein externes Modul und muss vor der ersten Verwendung installiert werden. Das geht so:

# Starten Sie ein Terminal (bei Windows die Eingabeaufforderung).
# Führen Sie darin folgenden Befehl aus &lt;code&gt;c:\devel\Python\Scripts\pip.exe install matplotlib&lt;/code&gt;

pip ist übrigens der Paketmanager von Python ({{W|Pip_(Python)}}). 

Optimalerweise installieren wir auch gleich das Modul &lt;code&gt;numpy&lt;/code&gt; (Numerical Python). Wir werden es im Folgenden oft benötigen (nicht nur bei den Grafiken). Das funktioniert vom Prinzip her genauso, wie für &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; gezeigt.

&lt;small&gt;Verwenden Sie Spyder, so sind diese Schritte nicht nötig. Spyder inkludiert diese Pakete standardmäßig. Unter openSUSE Tumbleweed lassen sich diese Pakete mittels YaST oder zypper installieren.&lt;/small&gt;

== 2D ==
=== Graph einer Funktion ===
Es soll die cosh-Funktion im Intervall &lt;math&gt;x\in[-3,3]&lt;/math&gt; gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y = np.cosh(x)
 
 plt.plot(x,y)
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_cosh1.jpg]]

Der Code ist quasi selbsterklärend. Das Untermodul pyplot des matplotlib-Moduls und das numpy-Modul werden importiert. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. &quot;plt.plot()&quot; ist der Zeichenbefehl. &quot;plt.show&quot; ist notwendig, um das Fenster mit der Grafik anzuzeigen.
Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. &quot;plt.grid()&quot; zeichnet ein Gitter in die Grafik (kann auch weggelassen werden).
Die Bezeichnungen plt und np könnten auch anders gewählt werden. Es ist aber Konvention, diese so wie hier gezeigt zu wählen.

&lt;small&gt;Mit der im obigen Bild gezeigten Menüleiste kann die dargestellte Grafik nachträglich noch geändert werden (Zoom, Pan, Achsenparameter, Kurvenparameter etc.). Natürlich kann man das alles auch direkt programmieren. Wie das funktioniert wird ansatzweise etwas später gezeigt.&lt;/small&gt;

Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y = np.cosh(x) + 2**x
 
 plt.plot(x,y)
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:
[[Datei:PythonIng_cosh4.png]]

Man beachte, dass im Gegensatz zu Octave und Julia der ominöse Punkt (.) bei 2**x mit Python nicht benötigt wird. Das macht das Programmiererleben etwas einfacher.

=== Graphen mehrerer Funktionen und weiteres ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y1 = np.cosh(x) + 2**x
 y2 = np.sin(x) * np.cos(x)
 
 plt.plot(x, y1, label = &quot;cosh(x) + 2**x&quot;)
 plt.plot(x, y2, label = &quot;sin(x) * cos(x)&quot;)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Funktionsgraphen&quot;)
 plt.xlabel(&quot;x&quot;)
 plt.ylabel(&quot;y&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_cosh2.png]]

Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y1 = np.cosh(x) + 2**x
 y2 = np.sin(x) * np.cos(x)
 
 plt.plot(x, y1, label = &quot;cosh(x) + 2**x&quot;, lw=5, ls=&quot;dotted&quot;)
 plt.plot(x, y2, label = &quot;sin(x) * cos(x)&quot;, lw=3, ls=&quot;--&quot;)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Funktionsgraphen&quot;)
 plt.xlabel(&quot;x&quot;)
 plt.ylabel(&quot;y&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_cosh3.png]]

=== Funktion in Parameterdarstellung ===
Es soll die archimedische Spirale &lt;math&gt;x = t \cos(t), y = t  \sin(t)&lt;/math&gt; im Intervall &lt;math&gt;[0, 6\pi[&lt;/math&gt; gezeichnet werden.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0., 6*np.pi, .1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Archimedische Spirale&quot;)
  
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_spirale1.png]]

Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den plt.axis()-Befehl verwenden.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0., 6*np.pi, .1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Archimedische Spirale&quot;)
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 
 plt.show()
 
[[Datei:PythonIng_spirale2.png]]

=== Funktion in Polardarstellung ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 fig = plt.figure()
 ax = fig.add_subplot(projection=&quot;polar&quot;)
 r = np.arange(0, 1, 0.01)
 theta = r**3
 line = ax.plot(theta, r)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_polar1.png]]

=== Logarithmische Achsenskalierung ===
==== Semilog ====
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0., 10, .1)
 y = 10**x
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.semilogy()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_semilog1.png]]

==== LogLog ====
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0., 10, .1)
 y = 10**x
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.loglog()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_loglog1.png]]

=== Gefüllte Fläche ===
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 x = np.arange(0, 3, 0.1)
 
 y1 = 3*x - 1
 y2 = x**2
 
 plt.plot(x, y1, x, y2, color='black')
 plt.fill_between(x, y1, y2, where=y1&gt;=y2)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_gefuellt.png]]

=== Linien, Pfeile, Rechtecke, Kreise und Texte ===
 import matplotlib as mpl
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 r = mpl.patches.Rectangle((0, 0), 3, 3, angle=30, fill=False)
 c = mpl.patches.Circle((4, 4), 2, fill=False)
 
 ax.add_patch(r)
 ax.add_patch(c)
 ax.plot([-2, 7], [-2, 0], color=&quot;black&quot;)
 ax.arrow(0, 7, 5, 0, length_includes_head=True, head_width=0.5, head_length=1.5,
          color=&quot;black&quot;)
 
 ax.set_aspect(&quot;equal&quot;)
 
 plt.axis([-3, 8, -3, 8])
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_linien_pfeile_etc.png]]

Text kann mit &lt;code&gt;ax.text(x, y, &quot;Text&quot;)&lt;/code&gt; hinzugefügt werden, bspw.

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 ax.text(0.5, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
         rotation=30.0)
 
 plt.show() 

Oder einfacher auch ohne &lt;code&gt;subplots&lt;/code&gt;

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 plt.text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 plt.text(0.5, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
         rotation=30.0)
 
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_text1.png]]

Auch Sonderzeichen (griechische Buchstaben etc.) können verwendet werden (siehe dazu auch [https://matplotlib.org/stable/users/explain/text/mathtext.html]).

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 plt.text(.3, .5,
          r'$\Omega\ \psi\ \oint\ \nabla\ \dot a\ \frac{a}{b}\ a_b$',
          size=&quot;20&quot;)
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_text20.svg]]

Jetzt wird noch gezeigt, wofür &lt;code&gt;subplots&lt;/code&gt; sinnvoll eingesetzt werden können.

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2)
 
 ax[0].text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 ax[1].text(0.1, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
            rotation=30.0)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_text2.png]]

=== Aufgaben ===
* Zeichnen Sie die Strophoide &lt;math&gt;x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3&lt;/math&gt;. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik:

[[Datei:octave_strophoide.jpg]]

* Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide &lt;math&gt;x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15&lt;/math&gt;. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik:

[[Datei:octave_hypozykloide.jpg]]

* Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben. Farben können mit dem plt.plot()-Parameter color gewählt werden.

* Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R.

== 3D ==
=== Räumliche Kurven ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0, 6*np.pi, 0.1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 z = t
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_raumkurve1.png]]

=== Flächen ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np 
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_fläche1.png]]

Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.5)
 y = np.arange(0, 10, 0.5)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_wireframe(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_fläche2.png]]

Ein etwas komplexeres Beispiel:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np 
 
 x = np.arange(0.1, 10, 0.1)
 y = np.arange(0.1, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z1 = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 z2 = np.sin(x) + np.log(y)
 z3 = x + np.cos(y)
 z4 = x**2 - y
  
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;}, nrows=2, ncols=2)
 
 ax[0][0].plot_surface(x, y, z1)
 ax[0][1].plot_surface(x, y, z2)
 ax[1][0].plot_surface(x, y, z3)
 ax[1][1].plot_surface(x, y, z4)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_subplot1.png]]

Man beachte, dass man die Unterbilder im Bild nach dem Ausführen des Scripts z.B. mit der mittleren Maustaste einzeln drehen, oder über die Einträge in der Menüzeile einzeln bearbeiten kann. Mit ein paar Zeilen Programmtext lässt sich also eine Menge an Funktionalität generieren.

Die Farbgebung lässt sich über &lt;code&gt;colormaps&lt;/code&gt; variieren.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 from matplotlib import cm
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_colormap1.png]]

Es gibt eine Menge an Colormaps, z.B. &lt;code&gt;plasma, Greys, Dark2, ocean&lt;/code&gt;. Zwecks detaillierterer Infos siehe die matplotlib-Dokumentation. &lt;small&gt;Verwendet man die IDE namens IDLE, so gibt es dort auch die automatische Codevervollständigung. D.h. es werden alle Möglichkeiten (in unserem Fall nach dem Eintippen von &lt;code&gt;cm.&lt;/code&gt; alle verfügbaren Colormaps) angezeigt.&lt;/small&gt;

Die &quot;edgecolor&quot; und Linienbreite können auch frei gewählt werden:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 from matplotlib import cm
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm, edgecolor=&quot;black&quot;, linewidth=1.0)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_colormap2.png]]

=== Höhenlinien ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 ax.contour(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien1.png]]

Etwas abgewandelt sieht das so aus: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 hl = ax.contour(x, y, z)
 ax.clabel(hl, inline = True)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien2.png]]

Und noch eine Variante sei gezeigt. 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 ax.contourf(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien3.png]]

=== Aufgaben ===
* Zeichnen Sie die räumliche Kurve &lt;math&gt;x = 2 \cdot \cosh(t)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;y = 5 \cdot \sin(t)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt; z = t^{2} - t&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;0 \leq t \leq 3\pi&lt;/math&gt;.
* Zeichnen Sie die Fläche &lt;math&gt;z = \log(x) + \cos(y)&lt;/math&gt;.

== Animationen ==
=== Mit matplotlib ===
Auch mit matplotlib sind Animationen möglich. Das ist ein bisschen komplizierter und wird deshalb hier nur mit einem sehr einfachen Beispiel dargestellt (bei Interesse siehe z.B. auch das [https://matplotlib.org/stable/users/explain/animations/animations.html#animations Animations using Matplotlib-Tutorial]).

 import matplotlib.pyplot as plt
 import matplotlib.animation as ani
 import matplotlib
 import numpy as np
 
 def update(frame):
     line.set_xdata(x[:frame])
     line.set_ydata(y[:frame])
     return (line)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 x = np.arange(0, 10, .1)
 y = np.sin(x)
 
 line, = ax.plot(x[0], y[0])
 ax.set(xlim=[0, 10], ylim=[-1, 1])
 
 a = ani.FuncAnimation(fig=fig, func=update, frames=100, interval=20)
 plt.show()
 
 # Speichere die Animation in einem animierten GIF (optional)
 a.save(filename=&quot;c:/tmp/PythonIng_anim5.gif&quot;, writer=&quot;pillow&quot;)

[[Datei:PythonIng_anim5.gif]]

Es wird eine Sinuskurve auf den Bildschirm gezeichnet. In der letzten Zeile wird diese Animation in ein animiertes GIF gespeichert. Das ist natürlich optional und kann auch weggelassen werden.

=== Mit VPython ===
Aber auch mit dem Modul VPython lassen sich einfache 3D-Animationen erstellen. VPython ist ein externes Modul, das vorab installiert werden muss. Unter openSUSE Tumbleweed gibt es dzt. kein entsprechendes rpm-Paket. Die übliche Methode der Installation mittels YaST oder zypper ist somit nicht möglich. Auch eine direkte Verwendung von pip führt nur zu einer Fehlermeldung (&lt;code&gt;error: externally-managed-environment&lt;/code&gt;). Es empfiehlt sich dort folgende Vorgehensweise:
# Erstelle zuerst eine virtuelle Umgebung, z.B.: &lt;code&gt;python3.11 -m venv ~/tmp/venv1&lt;/code&gt;
# Wechsle das Verzeichnis: &lt;code&gt;cd ~/tmp/venv1/bin&lt;/code&gt;
# Installiere das entsprechende Paket: &lt;code&gt;./pip install vpython&lt;/code&gt;
# Führe das entsprechende Skript aus: &lt;code&gt;./python ~/tmp/test1.py&lt;/code&gt;

Aktuell (März 2026) ist dieses Programmpaket lt. der [https://vpython.org/presentation2018/install.html VPython-Homepage] nur für die Python-Versionen 3.8 bis 3.12 verfügbar.

Ein Beispiel zu einer einfachen Animation wird nachfolgend geliefert.

 from vpython import *
 
 scene.width = 1200
 scene.height = 600
 scene.center = vector(20,0,0)
 scene.background = color.white
 
 cylinder(pos=vector(0,0,0), axis=vector(20,0,0), radius=5, 
         color=color.blue)
 cone(pos=vector(0,0,0), axis=vector(-10,0,0), radius=5, 
         color=color.blue)
 helix(pos=vector(20,0,0), axis=vector(40,0,0), radius=2, 
         coils=10, thickness=0.5, color=color.blue)
 
 ball = sphere(pos=vector(20,0,0), color = color.green, radius = 1)
 ball.p = vector(0.15, 0, 0)
 
 toc = True
 
 while True:
     rate(200)
     if(ball.pos.x &lt;= 60 and toc == True):
         ball.pos += ball.p
     else:
         toc = False
         ball.pos -= ball.p
         if(ball.pos.x &lt;= 20 and toc == False):
             toc = True

[[Datei:PythonIng_vpython_anim.JPG]]

Idealerweise öffnet sich beim Ausführen des Scripts ein Browserfenster. Darin wird die programmierte Animation gezeigt (siehe auch den obigen Screenshot). Eine Größenänderung können Sie mit der mittleren Maustaste initiieren. Die Szenerie drehen können Sie mit der rechten Maustaste.

=== Mit VTK ===
Komplexer, aber auch mächtiger als VPython ist die Verwendung von VTK ('''V'''isualization '''T'''ool'''k'''it). Genauer gesagt des Python-Wrappers von VTK. Dieses externe Python-Modul muss vorab installiert werden (z.B. mittels YaST, pip oder in eine virtuelle Umgebung). VTK ist eine Softwarebibliothek zur 3D-Visualisierung und wurde ursprünglich in C++ geschrieben. Verbreitet eingesetzt wird diese Bibliothek in der Wissenschaft und Forschung, z.B. 
* in der medizinischen Bildgebung
* für Strömungssimulationen
* für Klimadaten

VTK funktioniert nach dem {{W|Grafikpipeline|Pipeline-Prinzip}}:

 Source (Quellen) -&gt;  Filter -&gt; Mapper (Senken) -&gt; Actor/Renderer

Daten fließen von den Quellen zu den Senken.

Als einfaches Beispiel wird die Darstellung eines Zylinders gezeigt, der mit den Maustasten gedreht oder in der Größe geändert werden kann:

 import vtk
 
 # Zylinder erzeugen
 cyl = vtk.vtkCylinderSource()
 cyl.SetRadius(5.0)
 cyl.SetHeight(20.0)
 cyl.SetResolution(40)
 
 # Geometrie in darstellbare Daten umwandeln
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort())
 
 # Objekt in der Szene
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 
 # Szene verwalten
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderer.AddActor(actor)
 
 # Render-Fenster
 render_window = vtk.vtkRenderWindow()
 render_window.AddRenderer(renderer)
 
 # Maus/Tastatur-Steuerung
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(render_window)
 
 # Starten
 render_window.Render()
 interactor.Start()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_VTK_1.png]]

Gleiches Beispiel wie oben, aber mit einer Animationssequenz:

 import vtk
 import time
 
 cyl = vtk.vtkCylinderSource()
 cyl.SetRadius(5.0)
 cyl.SetHeight(20.0)
 cyl.SetResolution(40)
 
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort())
 
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderer.AddActor(actor)
 
 render_window = vtk.vtkRenderWindow()
 render_window.AddRenderer(renderer)
 
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(render_window)
 
 for i in range(360):
     actor.RotateZ(1)
     actor.RotateY(.5)
     render_window.Render()
     time.sleep(0.01)

Das Grafikfenster schließt sich nach Ablauf der Schleife. Das Fenster bleibt geöffnet, wenn Sie am Programmende folgenden Befehl hinschreiben

 interactor.Start()

Um den animierten Zylinder grün einzufärben, müssen Sie Folgendes im obigen Programm ergänzen (Farbnamen):

 colors = vtk.vtkNamedColors()
 actor.GetProperty().SetColor(colors.GetColor3d(&quot;Green&quot;))

Als Namen können Sie u.a. die CSS3 Web-Farben verwenden (siehe z.B. [https://wiki.selfhtml.org/wiki/Farbe/Farbangaben] und {{W|Webfarbe#CSS_3}}).

Alternativ funktioniert auch das ({{W|RGB-Farbraum|RGB}}):

 actor.GetProperty().SetColor(0.0, 0.6, 0.0)

Wie der Zylinder mit einer Textur versehen wird, zeigt folgendes Programm:

 import vtk
 import time
 
 cylinder = vtk.vtkCylinderSource()
 cylinder.SetResolution(30)
 cylinder.SetHeight(3.0)
 cylinder.SetRadius(1.0)
 cylinder.CappingOn()
 
 texture_coords = vtk.vtkTextureMapToCylinder()
 texture_coords.SetInputConnection(cylinder.GetOutputPort())
 texture_coords.PreventSeamOn()
 
 reader = vtk.vtkJPEGReader()
 reader.SetFileName(&quot;PythonIng_textur.jpg&quot;)
 
 texture = vtk.vtkTexture()
 texture.SetInputConnection(reader.GetOutputPort()) 
 
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(texture_coords.GetOutputPort())
 
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 actor.SetTexture(texture)
 
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderWindow = vtk.vtkRenderWindow()
 renderWindow.AddRenderer(renderer)
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(renderWindow)
 
 renderer.AddActor(actor)
 
 for i in range(360):
     actor.RotateZ(1)
     actor.RotateY(.5)
     renderWindow.Render()
     time.sleep(0.01)
 
 interactor.Start()

&lt;gallery&gt;
PythonIng_textur.jpg | Textur-Datei
PythonIng_VTK_2.png | Ausgabe (Screenshot)
&lt;/gallery&gt;

Nun aber genug von VTK und der Erstellung von Grafiken, weiter geht es mit mathematischeren Themen.

= Vektoren und Matrizen =
== Zahlenfolgen ==
 from numpy import *
 
 start = 0
 stop = 10
 step = 2
 num = 10
 
 r = arange(start, stop, step)
 l = linspace(start, stop, num)
 
 print(&quot;r = &quot;, r)
 print(&quot;l = &quot;, l)

Ausgabe:
 r =  [0 2 4 6 8]
 l =  [ 0.          1.11111111  2.22222222  3.33333333  4.44444444  5.55555556
   6.66666667  7.77777778  8.88888889 10.        ]

== Vektoren ==
Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. 

=== Arrays ===
In Python mit NumPy kann man Vektoren durch die Funktion array erzeugen.

 import numpy as np
 
 l1 = (-5, 3, 2)
 l2 = (1, 1, 4)
 
 a1 = np.array(l1)
 a2 = np.array(l2)
 
 a3 = a1 + a2
 a4 = 2 * a2
 
 print(a1)
 print(a2)
 print(a3)
 print(a3[2])
 print(a4)

Ausgabe:
 [-5  3  2]
 [1 1 4]
 [-4  4  6]
 6
 [2 2 8]

=== Zeilen- und Spaltenvektoren ===
 import numpy as np
 
 # Zeilenvektor
 z = np.array([ [-5, 3, 2] ])
 # Spaltenvektor
 s = np.array([[1], [1], [4]])
 
 print(z)
 print(s)

Ausgabe:
 [ [-5  3  2] ]
 [[1]
  [1]
  [4]]

=== Skalarprodukt ===
 import numpy as np
 
 a1 = np.array((-5, 3, 2))
 a2 = np.array((1, 1, 4))
 
 skalarprodukt = np.dot(a1, a2)  
 
 print(skalarprodukt)

Ausgabe:
 6

=== Vektorprodukt ===
&lt;math&gt;a\ast b=\left(\begin{array}{c}
a_{1}\\
a_{2}\\
a_{3}
\end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c}
b_{1}\\
b_{2}\\
b_{3}
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\
a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\
a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}
\end{array}\right)
&lt;/math&gt; 

Python-Code:
 import numpy as np
 
 a1 = np.array((-5, 3, 2))
 a2 = np.array((1, 1, 4)) 
 
 vektorprodukt = np.cross(a1, a2) 
 
 print(vektorprodukt)

Ausgabe:
 [10 22 -8]

=== Transponierter Vektor ===
 import numpy as np
 
 # Zeilenvektor
 z = np.array([ [-5, 3, 2] ])
 # Spaltenvektor
 s = np.array([[1], [1], [4]])
 
 # transponierter Vektor
 z_tp = np.transpose(z)
 # transponierter Vektor
 s_tp = np.transpose(s)
 
 print(z_tp)
 print(s_tp)

Ausgabe:
 [[-5]
  [ 3]
  [ 2]]
 [ [1 1 4] ]

=== Vektorfelder visualisieren ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 # Daten generieren
 x = np.arange(0, 10, 1)
 y = np.arange(0, 10, 1)
 X, Y = np.meshgrid(x, y)
 U = X * Y
 V = Y + X
 
 # Plotten
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.quiver(X, Y, U, V, angles='xy')
 
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_quiver1.png]]

== Matrizen==
 import numpy as np
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 print(m1)

Ausgabe:
 [[1 2 3]
  [4 5 6]]

=== Zugriff auf Matrizenelemente ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 
 # Element aus Zeile 2 und Spalte 3 (Achtung! Index startet bei Null)
 print(m1[1,2])

Ausgabe:
 6

=== Addition und Subtraktion von Matrizen ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 m2 = np.matrix([[0, 0, 2], [1, 3, 2]])
 
 print(m1 + m2)
 print(m1 - m2)

Ausgabe:
 [[1 2 5]
  [5 8 8]]
 [[1 2 1]
  [3 2 4]]

=== Transponierte Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 mt = np.transpose(m) 
 
 print(m)
 print(mt)

Ausgabe:
 [[1 2 3]
  [4 5 6]]
 [[1 4]
  [2 5]
  [3 6]]

=== Rang einer Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 3],  [0, -5]])
 rg = np.linalg.matrix_rank(m)
 
 print(rg)

Ausgabe:
 2

=== Inverse Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 3],  [0, -5]])
 mi = np.linalg.inv(m)
 
 print(mi)

Ausgabe:
 [[ 1.   0.6]
  [-0.  -0.2]]

=== Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 3, 4],  [0, -5, 1]])
 m2 = np.matrix([[1, 2], [2, 3], [0, 2]])
 
 print(m1 @ m2)

Ausgabe:
 [[  7  19]
  [-10 -13]]

=== Eigenwerte und Eigenvektoren ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[5, 8],  [1, 3]])
 D,V = np.linalg.eig(m)
 
 # Eigenwerte
 print(D)
 # Eigenvektoren
 print(V)

Ausgabe:
 [7. 1.]
 [[ 0.9701425  -0.89442719]
  [ 0.24253563  0.4472136 ]]

=== Teilmatrizen ===
 import numpy as np
 m = np.matrix([[1, 3, 4],  [0, -5, 1]])
 print(&quot;m = &quot;, m)
 
 # Erste Zeile extrahieren
 m1 = m[0,:]
 print(&quot;m1 = &quot;, m1)
 
 # Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren
 m2 = m[0,1]
 print(&quot;m2 = &quot;, m2)
 
 # Zweite Spalte extrahieren
 m3 = m[:, 1]
 print(&quot;m3 = &quot;, m3)

Ausgabe:
 m =  [[ 1  3  4]
  [ 0 -5  1]]
 m1 =  [ [1 3 4] ]
 m2 =  3
 m3 =  [[ 3]
  [-5]]

=== Spezielle Matrizen ===
==== Nullmatrix ====
 import numpy as np
 z = np.zeros((3, 2))
 print(z)

Ausgabe:
 [[0. 0.]
  [0. 0.]
  [0. 0.]]

==== Einheitsmatrix ====
 import numpy as np
 z = np.eye(3)
 print(z)

Ausgabe:
 [[1. 0. 0.]
  [0. 1. 0.]
  [0. 0. 1.]]

==== Matrix mit lauter Einsen ====
 import numpy as np
 z = np.ones((3, 2))
 print(z)

Ausgabe:
 [[1. 1.]
  [1. 1.]
  [1. 1.]]

=== Spärlich besetzte Matrizen ===
Das Thema spärlich besetzter Matrizen wird hier nur kurz angerissen. Nähere Details siehe unter dem Weblink  [https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.html#module-scipy.sparse]. 

 import numpy as np
 import scipy
 
 A = scipy.sparse.csr_array(np.eye(5))
 
 print(A)

Ausgabe:
  (0, 0)        1.0
  (1, 1)        1.0
  (2, 2)        1.0
  (3, 3)        1.0
  (4, 4)        1.0

= Lineare Gleichungssysteme =
Sei &lt;math&gt;Ax = b&lt;/math&gt; ein lineares Gleichungssystem. &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; sei die Koeffizientenmatrix, &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; der Lösungsvektor und &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; ein bekannter Vektor.

Beispiel:
 import numpy as np
 
 A = np.array([[5, 1], [0, 2]])
 b = np.array([1, 2])
 
 x = np.linalg.solve(A, b)
 
 print(x)

Ausgabe:
 [0. 1.]

== Aufgabe ==
* Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Python (und zur Kontrolle auch händisch): 
 5x + 6y - 2z = 12
 3x - y  - 3z = 6
 2x + 2y + 4z = 5

= Polynome =
== Ein erstes einfaches Beispiel ==
Gegeben sei das Polynom &lt;math&gt;7x^3+5x^2+1&lt;/math&gt;. In Python:

 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 print(p)

Ausgabe:
    3     2
 7 x + 5 x + 1

== Einzelne Polynomwerte berechnen ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 print(p(1.5))

Ausgabe:
 35.875

== Polynome integrieren und differenzieren ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 
 # 1. Ableitung
 p1 = p.deriv()
 p2 = p.deriv(1)
 
 # 2. Ableitung
 p3 = p.deriv(2)
 
 # Integral
 p4 = p.integ()
 
 print(p1)
 print(p2)
 print(p3)
 print(p4)

Ausgabe:
     2
 21 x + 10 x
     2
 21 x + 10 x
 
 42 x + 10
       4         3
 1.75 x + 1.667 x + 1 x

== Nullstellen bestimmen ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([2, 5, 0, 4])
 r = np.roots(p)
 
 print(r)

Ausgabe:
 [-2.7621427 +0.j          0.13107135+0.84077099j  0.13107135-0.84077099j]

== Aufgaben ==
* Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms &lt;math&gt;y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7&lt;/math&gt;.
* Differenzieren und integrieren Sie das Polynom &lt;math&gt;y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7&lt;/math&gt;.
* Berechnen Sie die Nullstellen von &lt;math&gt;y = 7x^5 - 3x^2 + 12&lt;/math&gt;.

= Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme =
== Nullstellenbestimmung ==
Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. &lt;math&gt; f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 &lt;/math&gt;:
 import scipy
 import numpy as np
 
 def f(x):
     return x**2 - 5*np.cos(x) - 10
    
 xstart = [-1, 1]        # Startwerte
 xn = scipy.optimize.root(f, xstart)
 
 print(xn.x)

Ausgabe:
 [-2.46813009  2.46813009]

Funktionsgraph:

[[Datei:octave_nichtlin2.jpg]]

== Gleichungssysteme ==
SymPy ist ein externes Modul, das symbolisches Rechnen ('''Sym'''bolic '''Py'''thon) ermöglicht. 

Folgende Aufgabe ist dem Buch &quot;Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72&quot; entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem

&lt;math&gt;f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 &lt;/math&gt;

&lt;math&gt;f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0&lt;/math&gt;

Mit Python ist das so möglich:
 import sympy
 
 x1, x2 = sympy.symbols(&quot;x1 x2&quot;) 
 
 f1 = 2*x1 + 4*x2
 f2 = 4*x1 + 8*x2**3
 
 s = sympy.solve((f1, f2), x1, x2) 
 
 print(s)

Ausgabe:
 [(-2, 1), (0, 0), (2, -1)]

Plot:

[[Datei:IngPython_nl_gleichung1.svg|500px]]

= Komplexe Zahlen =
Die imaginäre Einheit wird in Python durch den Buchstaben &lt;code&gt;j&lt;/code&gt; symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen:
* Kartesische Darstellung &lt;math&gt;z = \Re(z) + j \cdot \Im(z)&lt;/math&gt;
* Polardarstellungen &lt;math&gt;z = r \cdot (\cos(\phi) + j \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{j\cdot \phi}&lt;/math&gt;

Die konjugiert komplexe Zahl ist &lt;math&gt;z^* = \Re(z) - j \cdot \Im(z)&lt;/math&gt;

Nachfolgend einige mathematische Operationen mit Python und NumPy.

 import numpy as np
 
 z1 = 2 + 5j           # kartesische Darstellung
 z2 = 3 * np.exp(3j)   # Polardarstellung
  
 # Addition
 res = z1 + z2
 print(&quot;z1 + z2 = &quot;, res)
 
 # Multiplikation
 res = z1 * z2
 print(&quot;z1 * z2 = &quot;, res)
 
 # Realteil
 res = np.real(z2)
 print(&quot;Realteil von z2 = &quot;, res)
 
 # Imaginärteil
 res = np.imag(z2)
 print(&quot;Imaginaerteil von z2 = &quot;, res)
 
 # Betrag
 res = np.abs(z1)
 print(&quot;Betrag von z1 = &quot;, res)
 
 # Argument
 res = np.angle(z1)
 print(&quot;Argument von z1 = &quot;, res)
 
 # Konjugiert komplexe Zahl
 res = np.conj(z1)
 print(&quot;Konjugiert komplexe Zahl von z1 = &quot;, res)

Ausgabe:
 z1 + z2 =  (-0.9699774898013365+5.423360024179601j)
 z1 * z2 =  (-8.05675510050068-14.003167400647481j)
 Realteil von z2 =  -2.9699774898013365
 Imaginaerteil von z2 =  0.4233600241796016
 Betrag von z1 =  5.385164807134504
 Argument von z1 =  1.1902899496825317
 Konjugiert komplexe Zahl von z1 =  (2-5j)

= Interpolation =
 import numpy as np
 import scipy
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Stützpunkte
 xp = np.arange(1, 6)
 yp = (0, -5, 2, 7, 6)
 
 ti = np.arange(1, 5, 0.01)
 
 i1 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = &quot;linear&quot;)
 i2 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = &quot;cubic&quot;) 
 
 plt.plot(xp, yp, &quot;rx&quot;)
 plt.plot(xp, i1(xp))
 plt.plot(ti, i2(ti))
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_interpol1.png]]

= Differenzialrechnung =
== Numerisches Differenzieren ==
Als Beispiel differenzieren wir &lt;math&gt;y = 5x\sin{x}&lt;/math&gt; und stellen das Ganze grafisch dar.

 from findiff import Diff
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 x = np.linspace(0, 10, 1000)
 f = 5 * x * np.sin(x)
 dx = x[1] - x[0]
 
 # Ableitung
 d_dx = Diff(0, dx)
 df_dx = d_dx(f)
 
 # Grafik
 plt.plot(x, f, label = &quot;y&quot;)
 plt.plot(x, df_dx, label = &quot;y'&quot;)
 plt.grid()
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:octave_diff1.jpg]]

&lt;small&gt;findiff ist ein externes Modul. Dieses muss installiert werden (z.B. so: ...\Python\Scripts\pip.exe install --upgrade findiff). Für die Vorgehensweise unter openSUSE Tumbleweed siehe das Kapitel VPython, nur dass das Ganze mit einer aktuelleren Python-Version exekutiert wird, z.B. mit Python 3.13.  Das im Buch &quot;Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Rheinwerk&quot; verwendete Modul &quot;scipy.misc&quot; ist veraltet (deprecated ... missbilligt). Lt. [https://docs.scipy.org/doc/scipy-1.17.0/dev/roadmap-detailed.html#misc SciPy-Dokumentation für die Version 1.17.0] wurden alle entsprechenden Features schon entfernt.&lt;/small&gt;

== Symbolisches Differenzieren ==
Differenzieren Sie die Funktionen &lt;math&gt;f_1(x) = x^2&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;f_2(x) = \sin(x)\cos\left(\frac{x}{2}\right)&lt;/math&gt;.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f1 = x**2;
 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.)   
 
 d1 = sympy.diff(f1, x)
 d2 = sympy.diff(f2, x)
 
 print(d1)
 print(d2)

Ausgabe:
 2*x
 -0.5*sin(0.5*x)*sin(x) + cos(0.5*x)*cos(x)

== Aufgaben ==
* Differenzieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \log(x) + 10x&lt;/math&gt; und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar.
* Differenzieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}&lt;/math&gt; und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar.

= Integralrechnung =
== Numerisches Integrieren ==
Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{3}x^2 dx&lt;/math&gt;.

 import scipy
 
 def f(x):
     return x**2
    
 i = scipy.integrate.quad(f, 0, 3)
 print(i)

Ausgabe:
 (9.000000000000002, 9.992007221626411e-14)

Das trifft den exakten Wert 9.0 ziemlich genau.

Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{\infty} 2^{-x} dx&lt;/math&gt;.

 import scipy
 import numpy as np
 
 def f(x):
     return 2**(-x)
   
 i = scipy.integrate.quad(f, 0, np.inf)
 print(i)

Ausgabe:
 (1.4426950408889556, 4.486558477977586e-09)

== Symbolisches Integrieren ==
Berechnen Sie &lt;math&gt;\int x^2 \text{d}x&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\int \sin{x}\cos{\frac{x}{2}} \text{d}x&lt;/math&gt;.
 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f1 = x**2
 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.)   
 
 i1 = sympy.integrate(f1, x)
 i2 = sympy.integrate(f2, x)
 
 print(i1)
 print(i2)

Ausgabe:
 x**3/3
 -0.666666666666667*sin(0.5*x)*sin(x) - 1.33333333333333*cos(0.5*x)*cos(x)

Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{\infty} 2^{-x} \text{d}x&lt;/math&gt;.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f = 2**(-x)
 i = sympy.integrate(f, (x, 0, sympy.oo))
 print(i)

Ausgabe:
 1/log(2)

Mit &lt;code&gt;sympy.pprint(i)&lt;/code&gt; ließe sich letzere Ausgabe etwas schöner schreiben:

   1   
 ──────
 log(2)

Man beachtete, &lt;code&gt;log&lt;/code&gt; steht hier für den natürlichen Logarithmus &lt;code&gt;ln&lt;/code&gt;.

== Aufgaben ==
* Integrieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \log(x) + 10x&lt;/math&gt; von 1 bis 5.
* Integrieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = x^3&lt;/math&gt; von 0 bis 4.
* Integrieren Sie &lt;math&gt;\int x^x(\log (x) + 1)\mathrm dx&lt;/math&gt; symbolisch.

= Gewöhnliche Differenzialgleichungen =
== DGL numerisch lösen ==
Für die Lösung von Differenzialgleichungen steht u.a. die Funktion scipy.integrate.solve_ivp() zur Verfügung. Diese Funktion implementiert auch das Runge-Kutta-Verfahren (RK45).

{{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}}

Beispiel &lt;math&gt;y' = x^2 + y^3&lt;/math&gt;:

 import scipy
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 def dy_dx(x, y):
     return x**2 + y**3
 
 y0 = [1]
 xi = [0, 1]
 x = np.arange(0, 1, 0.01)
 
 z = scipy.integrate.solve_ivp(dy_dx, xi, y0, method=&quot;RK45&quot;, dense_output=True)
 y = z.sol(x)
 
 plt.plot(x, y.T)
 plt.grid()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_dgl1.png]]

== DGL symbolisch lösen ==
Beispiel &lt;math&gt;y' = x^2 + y^3&lt;/math&gt;:

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 y = sympy.Function(&quot;f&quot;)(x)
 
 dgl = x**2 + y**3 
 
 lsg = sympy.dsolve(dgl, y)
 
 print(lsg)

Ausgabe:
 [Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 - sqrt(3)*I)/2), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 + sqrt(3)*I)/2)]

Mit &lt;code&gt;sympy.pprint&lt;/code&gt; (pretty print) lässt sich die Ausgabe etwas übersichtlicher darstellen.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 y = sympy.Function(&quot;f&quot;)(x)
 
 dgl = x**2 + y**3 
 
 lsg = sympy.dsolve(dgl, y)
 
 sympy.pprint(lsg)

Ausgabe:
 ⎡                           _____                        _____            ⎤
 ⎢          _____         3 ╱   2                      3 ╱   2             ⎥
 ⎢       3 ╱   2          ╲╱  -x  ⋅(-1 - √3⋅ⅈ)         ╲╱  -x  ⋅(-1 + √3⋅ⅈ)⎥
 ⎢f(x) = ╲╱  -x  , f(x) = ────────────────────, f(x) = ────────────────────⎥
 ⎣                                 2                            2          ⎦

== Aufgaben ==
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;y' = \frac{1}{x\cdot y}&lt;/math&gt; mit Python. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen.
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;m' = -k\cdot m&lt;/math&gt;. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen.
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;y' = \sqrt{|y|}&lt;/math&gt;.

=Laplace-Transformation=
Laplace-Transformation:

&lt;math&gt;F(s) =\mathcal{L} \left\{f\right\}(s) = \int_{0}^{\infty} f(t) \mathrm e^{-st} \,\mathrm{d}t, \qquad s\in\mathbb{C}
&lt;/math&gt;

Inverse Laplace-Transformation:

&lt;math&gt;\mathcal{L}^{-1} \left\{F\right\}(t)
  = \frac{1}{2 \pi \mathrm j} \int_{ \gamma - \mathrm j \infty}^{ \gamma + \mathrm j \infty} \mathrm e^{st} F(s)\,\mathrm ds 
= \begin{cases}
      f(t) &amp; \text{für } t \geq 0 \\
      0    &amp; \text{für } t &lt; 0
    \end{cases}
&lt;/math&gt;

Siehe auch [[Ing_Mathematik:_Laplace-Transformation]]

Code:
 import sympy
 from sympy.abc import t, s
 
 # Laplace-Transformation der Funktion f(t) = 1 (Heaviside-Fkt.)
 f = 1
 # alternativ: f = sympy.Heaviside(t)
 F = sympy.laplace_transform(f, t, s, noconds=True)
 print(&quot;Laplace-Transformierte F(s):&quot;, F) 
 
 # Inverse Laplace-Transformation zurück in den Zeitbereich
 f_inv = sympy.inverse_laplace_transform(F, s, t)
 print(&quot;Inverse Transformation f(t):&quot;, f_inv)

Ausgabe:
 Laplace-Transformierte F(s): 1/s
 Inverse Transformation f(t): Heaviside(t)

Die Zeile

 from sympy.abc import t, s

steht alternativ für

 t = sympy.symbols(&quot;t&quot;)
 s = sympy.symbols(&quot;s&quot;)

=Fourier-Reihen=
&lt;math&gt;
f(x)\approx \frac{a_{0}}{2}+\sum_{k=1}^{\infty}\left(a_{k}\cos\left(kx\right)+b_{k}\sin\left(kx\right)\right)
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
a_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\cos\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq0
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
b_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\sin\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq1
&lt;/math&gt;

Für die Sägezahnfunktion &lt;math&gt;y=x;\, 0 &lt; x &lt; 2\pi&lt;/math&gt; sei die Fourierreihe mit einem Python-Programm (unter Mithilfe von sympy) hergeleitet.

Code:

 from sympy import fourier_series, pi, symbols, pprint
 
 x = symbols('x')
 f = x
 s = fourier_series(f, (x, 0, 2*pi))
 pprint(s.truncate(n=4))

Ausgabe:

                        2⋅sin(3⋅x)    
 -2⋅sin(x) - sin(2⋅x) - ────────── + π
                            3

Siehe auch [[Ing Mathematik: Fourierreihen]].

Ein komplizierteres Beispiel:

[[Datei:IngMath fourier bsp13.svg | 300px]]

&lt;math&gt;0\le t &lt; T/2\text{:}\quad f(t) = H&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;T/2 \le t \le T\text{:}\quad f(t) = \frac{2H}{T}\left( t-\frac{T}{2}\right)&lt;/math&gt;

Code:

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol('H', positive=True)
 T = sp.Symbol('T', positive=True)
 t = sp.Symbol('t')
 
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T/2)),
     (2*H/T*(t-T/2), (t &gt; T/2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

Ausgabe:

      ⎛2⋅π⋅t⎞        ⎛4⋅π⋅t⎞        ⎛6⋅π⋅t⎞          ⎛2⋅π⋅t⎞          ⎛6⋅π⋅t⎞      
 H⋅sin⎜─────⎟   H⋅sin⎜─────⎟   H⋅sin⎜─────⎟   2⋅H⋅cos⎜─────⎟   2⋅H⋅cos⎜─────⎟      
      ⎝  T  ⎠        ⎝  T  ⎠        ⎝  T  ⎠          ⎝  T  ⎠          ⎝  T  ⎠   3⋅H
 ──────────── - ──────────── + ──────────── + ────────────── + ────────────── + ───
      π             2⋅π            3⋅π               2                 2         4 
                                                    π               9⋅π

=Rechnen mit wirklich großen Zahlen=
Bekannt ist, dass Python kaum Einschränkungen beim Wertebereich von Ganzzahlen hat, z.B.

 print(10**300)

Ausgabe (gekürzt):

 100000000000000000000...00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Ähnliches geht auch mit Gleitpunktzahlen, z.B. durch die Verwendung des Moduls mpmath:

 import mpmath
 print(mpmath.mpf(1500.4)**mpmath.mpf(300))

Ausgabe:

 7.27975299218612e+952

Anderes Beispiel:

 from mpmath import mp, pi
 mp.dps = 100
 print(pi)

Ausgabe:

 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068

mpmath kann noch einiges mehr, dazu sei aber auf die entsprechende Dokumentation auf der mpmath-Homepage verwiesen. mpmath ist Bestandteil von SymPy, kann aber auch separat installiert werden.

Aber auch Python selbst besitzt eine Möglichkeit, um mit großen bzw. exakten Gleitpunktzahlen zu rechnen, nämlich das interne Modul decimal. Dieses hat einige Vorteile gegenüber mpmath, aber auch gravierende Nachteile. Diese seien hier nicht detailliert aufgezählt. Grob gesagt hat decimal im Finanzwesen seine Berechtigung. Für wissenschaftliche Anwendungen wird aber mpmath vorzuziehen sein, da es u.a. vielfältige mathematische Funktionen bereit stellt. Nachfolgend ein einfaches Beispiel mit decimal:

 import decimal
 print(&quot;Potenzierung:&quot;, decimal.Decimal(1500.4) ** decimal.Decimal(300.0))
 print(&quot;Einfache Addition:&quot;, 0.1 + 0.2)
 decimal.getcontext().prec = 50
 print(&quot;Addition mit decimal:&quot;, decimal.Decimal(&quot;0.1&quot;) + decimal.Decimal(&quot;0.2&quot;))

Ausgabe:

 Potenzierung: 7.279752992186121551039839134E+952
 Einfache Addition: 0.30000000000000004
 Addition mit decimal: 0.3

&lt;u&gt;Aufgabe:&lt;/u&gt; Recherchieren Sie im Internet die genauen Vor- und Nachteile von decimal und mpmath. Verwenden Sie dazu auch KI (z.B. von Google, chatgpt).

=Regelungstechnische Aufgabenstellungen=
Für regelungstechnische Aufgaben gibt es u.a. das externe Paket &lt;code&gt;control&lt;/code&gt;. Hier soll nicht detailliert darauf eingegangen werden. Anhand eines Beispiels soll anschließend nur die Visualisierung in Form eines Bode-Diagramms und der Sprungantwort gezeigt werden. Gegeben sei ein P-Regler mit &lt;math&gt;R = \frac{5}{2}&lt;/math&gt; und eine Strecke &lt;math&gt;S= \frac{1}{30s^3+20s^2+10s+1,5}&lt;/math&gt;. Gesucht sei vorerst ein Bode-Diagramm für den offenen Regelkreis und das Führungsverhalten.

 import numpy as np
 import control as ct
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 zaehler1 = np.array([1.])
 nenner1  = np.array([30., 20., 10., 1.5])
 strecke  = ct.tf(zaehler1, nenner1)
 
 zaehler2 = np.array([5.])
 nenner2  = np.array([2.])
 regler   = ct.tf(zaehler2, nenner2)
 
 G0 = regler*strecke  # oder: G0 = ct.series(regler, strecke)
 Gw = ct.feedback(G0)
 
 ct.bode_plot(G0, label='G0')
 ct.bode_plot(Gw, label='Gw')
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_bode1.svg]]

Nun noch für obiges Beispiel die Sprungantwort. Diese zeigt einige große Überschwinger, d.h. der Regler kann sicher noch optimiert werden.

 import numpy as np
 import control as ct
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 zaehler1 = np.array([1.])
 nenner1  = np.array([30., 20., 10., 1.5])
 strecke  = ct.tf(zaehler1, nenner1)
 
 zaehler2 = np.array([5.])
 nenner2  = np.array([2.])
 regler   = ct.tf(zaehler2, nenner2)
 
 G0 = regler*strecke 
 Gw = ct.feedback(G0) 
 
 t, y = ct.step_response(Gw)
 
 plt.plot(t,y)
 plt.title('Sprungantwort')
 plt.xlabel('t')
 plt.ylabel('h(t)')
 plt.grid()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_bode3.svg]]

Einige weitere wichtige Daten (Phasenreserve, Amplitudenreserve, Durchtrittsfrequenz) lassen sich mittels der &lt;code&gt;control&lt;/code&gt;-Funktion &lt;code&gt;margin()&lt;/code&gt; ermitteln. Die Ortskurve lässt sich mit der Funktion &lt;code&gt;nyquist_plot()&lt;/code&gt; zeichnen. Dies sei hier aber nicht weiter ausgeführt.

==Aufgaben==
* Zeichen Sie mit Python die Ortskurve für obiges Beispiel.
* Was passiert, wenn man die Reglerverstärkung weiter aufdreht (z.B. auf &lt;math&gt;R = \frac{25}{2}&lt;/math&gt;)?
* Wie sehen das Bode-Diagramm und die Sprungantwort aus, wenn ein PI-Regler verwendet wird?

= Stereostatik etc. =
Das Modul SymPy bietet einige Möglichkeiten einfache Bauwerke zu berechnen, z.B. Balken oder Fachwerke. Nachfolgend wird ein einfaches Fachwerk berechnet und gezeichnet.

Python-Code:
 from sympy.physics.continuum_mechanics.truss import Truss 
 
 t = Truss()
 # Knoten
 t.add_node((&quot;A&quot;, -3, 0), (&quot;B&quot;, 0, 0), (&quot;C&quot;, 4, 0), (&quot;D&quot;, 7, 0),
            (&quot;E&quot;, 6, 1.5), (&quot;F&quot;, 2, 3), (&quot;G&quot;, -2, 1.5))
 # Stäbe
 t.add_member((&quot;AB&quot;,&quot;A&quot;,&quot;B&quot;), (&quot;BC&quot;,&quot;B&quot;,&quot;C&quot;), (&quot;CD&quot;,&quot;C&quot;,&quot;D&quot;))
 t.add_member((&quot;AG&quot;,&quot;A&quot;,&quot;G&quot;), (&quot;GB&quot;,&quot;G&quot;,&quot;B&quot;), (&quot;GF&quot;,&quot;G&quot;,&quot;F&quot;))
 t.add_member((&quot;BF&quot;,&quot;B&quot;,&quot;F&quot;), (&quot;FC&quot;,&quot;F&quot;,&quot;C&quot;), (&quot;CE&quot;,&quot;C&quot;,&quot;E&quot;))
 t.add_member((&quot;FE&quot;,&quot;F&quot;,&quot;E&quot;), (&quot;DE&quot;,&quot;D&quot;,&quot;E&quot;))
 # Auflager; roller ... Loslager, pinned ... Festlager
 t.apply_support((&quot;A&quot;,&quot;roller&quot;), (&quot;D&quot;,&quot;pinned&quot;))
 # Einwirkende Kräfte
 t.apply_load((&quot;G&quot;, 5, 270), (&quot;E&quot;, 3, 90))
 
 # Berechnung 
 t.solve()
 print(&quot;Reaction Forces: &quot;, t.reaction_loads)
 print(&quot;Internal Forces: &quot;, t.internal_forces)
 
 # Fachwerk zeichnen
 p = t.draw()
 p.show()

Ausgabe auf der Konsole:

 Reaction Forces:  {'R_A_y': 4.20000000000000, 'R_D_x': 0, 'R_D_y': -2.20000000000000}
 Internal Forces:  {'AB': 2.80000000000000, 'BC': 0.333333333333333, 'CD': -1.46666666666667, 
 'AG': -5.04777178564958, 'GB': -2.05555555555556, 'GF': -1.23413387432364, 
 'BF': 0.411111111111111*sqrt(13), 'FC': -0.3*sqrt(13), 'CE': 1.50000000000000, 
 'FE': 0.284800124843917, 'DE': 2.64407093534026}

Zeichnung:

[[File:PythonIng_fachwerk1.svg|300px]]

Details zu diesem Thema siehe z.B. [https://docs.sympy.org/latest/modules/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics] oder [https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics Tutorials]. Auch andere mechanische Probleme werden von SymPy abgehandelt ([https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/index.html Physics Tutorials]).

== Aufgabe ==
Gegeben sei ein einseitig eingespannter Kragträger. Belastet wird er durch eine Einzellast am Trägerende. Für die Daten siehe folgende ASCII-Skizze:

                            | 20 kN  
    //|---&gt; x               |
    //|                     V
    //|----------------------
    //|         10 m        |
 
 Elastizitätsmodul E = 2,1*10⁵ N/mm²
 Flächenträgheitsmoment I = 0.001 m⁴

Berechnen Sie die Auflagerreaktionen, den Querkraft- und Biegemomentenverlauf, sowie die Verformungen.
Stellen Sie dies mit Hilfe von SymPy graphisch und auch mittels Formeln dar. Verwenden Sie dazu auch pprint (pretty print) aus dem SymPy-Modul. Zwecks Lösungsansatz siehe die oben aufgeführte Seite &quot;Continuum Mechanics Tutorials&quot;. Achten Sie auch auf die Einheiten! Kontrollieren Sie das Ganze mittels händischer Rechnung. In dem genannten Tutorial ist von &quot;Singularity Functions&quot; die Rede. Gemeint ist damit in diesem Kontext die {{W|Föppl-Klammer}}.

Einige Python-Programme, vorrangig zu Maschinenelementen, finden sich auf [https://baymp.de/download_python.html BayMP für Python] (Balken, Zahnräder, Stabknickung usw.).

=Thermodynamik= 
== PYroMat ==
Für thermodynamische Aufgabenstellungen gibt es verschiedene externe Module. Eines davon ist PYroMat (siehe auch [http://pyromat.org]). Damit lassen sich thermodynamische Stoffdaten für viele Substanzen berechnen.

Beispiel (einige Stoffdaten für Wasser bei 400°C und 20 bar berechnen):

 import pyromat as pm
 
 # Wasserdaten laden:
 H2O = pm.get('mp.H2O')
 
 # Stoffdaten berechnen:
 T = 673.15  # Temperatur in Kelvin
 p = 20      # Druck in bar
 v = H2O.v(T, p)
 h = H2O.h(T, p)
 s = H2O.s(T, p)
 print(f&quot;Spezifisches Volumen: {v} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Enthalpie: {h} kJ/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Entropie: {s} kJ/(kg K)&quot;)

Ausgabe:

 Spezifisches Volumen: [0.1512163] m³/kg
 Spezifische Enthalpie: [3248.3789473] kJ/kg
 Spezifische Entropie: [7.12924142] kJ/(kg K)

&lt;small&gt;
PYroMat muss vorab installiert werden (z.B. mittels pip, in eine virtuelle Umgebung)
&lt;/small&gt;

&lt;code&gt;mp&lt;/code&gt; steht für &quot;multi phase&quot;. Für ein ideales Gas wäre &lt;code&gt;ig&lt;/code&gt; zuständig, z.B. &lt;code&gt;'ig.O2'&lt;/code&gt;.

Beispiel (T-s-Diagramm für Wasser zeichnen):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 import pyromat as pm
 
 # Konfigurieren
 pm.config[&quot;unit_pressure&quot;] = &quot;bar&quot;
 pm.config[&quot;unit_temperature&quot;] = &quot;K&quot;
 fluid = pm.get(&quot;mp.H2O&quot;)
 
 # Temperaturbereich für das Nassdampfgebiet
 T_tripel = 273.16
 T_crit = 647.096
 T = np.linspace(T_tripel, T_crit - 0.1, 200)
 
 # Sättigungslinien berechnen und zeichnen
 for x in np.linspace(0.0, 1.0, 5):
     s = fluid.s(T=T, x=x)
     if(x&lt;=0.0):
         plt.plot(s, T, label=&quot;Siedelinie x=%3.1f&quot; % x, linewidth=2.0)
     elif(x&gt;=1.0):
         plt.plot(s, T, label=&quot;Taulinie x=%3.1f&quot; % x, linewidth=2.0)
     else:
         plt.plot(s, T, label=&quot;x=%3.1f&quot; % x, linewidth=1.0)
 
 # Isobaren zeichnen
 p_values = [0.1, 1, 10, 50, 100]
 T_isobar = np.linspace(T_tripel, 1000, 200)
 t = 0.7
 
 for p in p_values:
     s_iso = fluid.s(T=T_isobar, p=p)
     plt.plot(s_iso, T_isobar, 'k-', alpha=0.8, linewidth=0.8)
 
     t += .05
     idx = int(len(s_iso) * t)
     plt.text(s_iso[idx], T_isobar[idx], f&quot;{p} bar&quot;, fontsize=9, alpha=0.8)
 
 # Diagramm zeichnen
 plt.title(&quot;T-s-Diagramm für Wasser&quot;)
 plt.xlabel(&quot;Spezifische Entropie s in kJ/kg K&quot;, fontsize=10)
 plt.ylabel(&quot;Temperatur T in K&quot;, fontsize=10)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.grid(True)
 plt.show()

Ausgabe (in etwa so):

[[Datei:T-s-Diagramm fuer Wasser.svg|400px]]

== CoolProp ==
Auch mit CoolProp können Stoffdaten berechnet werden. Siehe auch [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html]

Beispiel (Wasser bei 20bar und 400°C):
 import CoolProp.CoolProp as CP
 
 fluid = 'Water'
 T = 673.15   # Temperatur in Kelvin
 P = 20e5     # Druck in Pascal
 
 dichte = CP.PropsSI('D', 'T', T, 'P', P, fluid)
 enthalpie = CP.PropsSI('H', 'T', T, 'P', P, fluid)
 entropie = CP.PropsSI('S', 'T', T, 'P', P, fluid)
 
 print(f&quot;Spez. Volumen: {1/dichte:.6f} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spez. Enthalpie: {enthalpie:.2f} J/kg&quot;)
 print(f&quot;Spez. Entropie: {entropie:.2f} J/kgK&quot;)

Ausgabe:
 Spez. Volumen: 0.151215 m³/kg
 Spez. Enthalpie: 3248344.02 J/kg
 Spez. Entropie: 7129.16 J/kgK

== iapws ==
Um Werte für Wasser(dampf) zu erhalten (IAPWS; '''I'''nternational '''A'''ssociation for the '''P'''roperties of '''W'''ater and '''S'''team) gibt es die Bibliothek iapws. Siehe auch [https://iapws.org/] und [https://pypi.org/project/iapws/]

Beispiel (Wasser für 20bar und 400°C):
 from iapws import IAPWS97
 
 dampf = IAPWS97(P=2.0, T=673.15)
 
 print(f&quot;Spezifisches Volumen: {dampf.v:.6f} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Enthalpie: {dampf.h:.2f} kJ/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Entropie: {dampf.s:.4f} kJ/(kgK)&quot;)
 print(f&quot;Phase: {dampf.phase}&quot;)

Ausgabe:
 Spezifisches Volumen: 0.151208 m³/kg
 Spezifische Enthalpie: 3248.23 kJ/kg
 Spezifische Entropie: 7.1290 kJ/(kgK)
 Phase: Gas

== TESPy ==
Ein anderes Modul für einen anderen Aufgabenzweck ist TESPy ('''T'''hermal '''E'''ngineering '''S'''ystems in '''Py'''thon). Dieses Modul ist für die Anlagensimulation zuständig. Für nähere Informationen siehe [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html]. Als Beipiel sei hier vorerst Code, der von der Google KI generiert wurde, angeführt. Der Code wurde überarbeitet, damit keine Warnungen auftreten. Bitte aber den Code trotzdem mit Vorsicht genießen, auch KI-generierter Code kann Fehler aufweisen. Eine Pumpe wird berechnet:

 from tespy.components import Sink, Source, Pump
 from tespy.connections import Connection
 from tespy.networks import Network
 
 # 1. Netzwerk definieren (Zentrales Steuerungselement)
 # Wir wählen Wasser als Fluid und bar/Celsius als Einheiten
 nw = Network(fluids=[&quot;water&quot;])
 nw.units.set_defaults(pressure=&quot;bar&quot;, pressure_difference=&quot;bar&quot;, 
                       temperature=&quot;°C&quot;, enthalpy=&quot;kJ / kg&quot;)
 
 # 2. Komponenten erstellen
 eingang = Source(&quot;Wasserquelle&quot;)
 ausgang = Sink(&quot;Wasserspeicher&quot;)
 pumpe = Pump(&quot;Speisewasserpumpe&quot;)
 
 # 3. Verbindungen definieren (Komponenten miteinander verknüpfen)
 c1 = Connection(eingang, &quot;out1&quot;, pumpe, &quot;in1&quot;)
 c2 = Connection(pumpe, &quot;out1&quot;, ausgang, &quot;in1&quot;)
 
 # Verbindungen dem Netzwerk hinzufügen
 nw.add_conns(c1, c2)
 
 # 4. Randbedingungen und Parameter festlegen
 # Zustand am Eingang (Druck, Temperatur, Massenstrom, Fluid-Zusammensetzung)
 c1.set_attr(
     v=1,  # Massenstrom: 1 kg/s
     T=20,  # Temperatur: 20 °C
     p=1,  # Druck: 1 bar
     fluid={&quot;water&quot;: 1},  # 100% Wasser
 )
 
 # Zustand am Ausgang / Zielwerte der Pumpe
 c2.set_attr(p=10)  # Ziel-Druck nach der Pumpe: 10 bar
 
 # Pumpeneigenschaften festlegen
 pumpe.set_attr(eta_s=0.8)  # Isentroper Wirkungsgrad von 80%
 
 # 5. Simulation ausführen
 nw.solve(mode=&quot;design&quot;)
 
 # 6. Ergebnisse ausgeben
 nw.print_results()
 
 # Spezifische Werte direkt auslesen
 print(&quot;\n--- Auswertung ---&quot;)
 print(f&quot;Erforderliche Pumpenleistung: {pumpe.P.val / 1000:.2f} kW&quot;)
 print(f&quot;Temperatur nach der Pumpe: {c2.T.val:.2f} °C&quot;)

Ausgabe (gekürzt):
  iter  | residual   | progress   | massflow   | pressure   | enthalpy   | fluid      | component  
 -------+------------+------------+------------+------------+------------+------------+------------
  1     | 7.04e+04   | 12 %       | 9.96e+02   | 0.00e+00   | 8.81e+04   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  2     | 5.91e-12   | 100 %      | 1.11e-13   | 0.00e+00   | 7.39e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  3     | 5.80e-12   | 100 %      | 0.00e+00   | 0.00e+00   | 7.25e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  4     | 5.80e-12   | 100 %      | 0.00e+00   | 0.00e+00   | 7.25e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
 Total iterations: 4, Calculation time: 0.01 s, Iterations per second: 480.85
 
 ##### RESULTS (Pump) #####
 +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+
 |                   |        P |       pr |        dp |      eta |    eta_s |     head |
 |-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------|
 | Speisewasserpumpe | 1.12e+06 | 1.00e+01 | -9.00e+00 | 8.00e-01 | 8.00e-01 | 9.19e+01 |
 +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+
 ...
 ...
 --- Auswertung ---
 Erforderliche Pumpenleistung: 1124.77 kW
 Temperatur nach der Pumpe: 20.07 °C

= Stochastik =
Die {{W|Stochastik}} ist ein sehr weites Feld. Hier werden etliche wichtige Themen kurz angerissen. Python stellt mit den Moduln math und statistics Software zu diesem Zwecke bereit. math und statistics sind bereits im Lieferumfang von Python enthalten. Aber auch mit den externen Modulen NumPy, SciPy, stochastic und pandas kann man Stochastik in Python betreiben.

== Lageparameter == 
 import statistics
 
 werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3]
 
 m1 = statistics.mean(werte)
 m2 = statistics.mode(werte)
 m3 = statistics.median(werte)
 
 print(&quot;Arithmetischer Mittelwert = &quot;, m1)
 print(&quot;Modalwert = &quot;, m2)
 print(&quot;Median = &quot;, m3)

Ausgabe:
 Arithmetischer Mittelwert =  3.5
 Modalwert =  1
 Median =  3.0

== Streuungsparameter ==
Beispiel (Berechnung der Standardabweichung):
 import statistics
 werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3]
 s = statistics.stdev(werte)
 print(&quot;Standardabweichung = &quot;, s)

Ausgabe:
 Standardabweichung =  2.6770630673681683

Beispiel (Berechnung des Variationskoeffizienten V = Standardabweichung/Mittelwert)
 import numpy as np
 from scipy import stats
 import statistics
 
 k = 50
 
 dat1 = [14, 21, 18, 25, 30, 17, 20]
 dat = np.array(dat1)
 
 # Mit SciPy
 v = stats.variation(dat)
 vddof = stats.variation(dat, ddof=1)
 print(&quot;V SciPy: &quot;, v)
 print(&quot;V DDOF SciPy: &quot;, vddof)
 print(k*&quot;-&quot;)
 
 # mit NumPy
 mittelwert1 = np.mean(dat)
 std_abw1 = np.std(dat)
 std_abw1ddof = np.std(dat, ddof=1) 
 v1= std_abw1 / mittelwert1
 v1ddof = std_abw1ddof / mittelwert1
 print(&quot;Mittelwert NumPy: &quot;, mittelwert1)
 print(&quot;Std.abw. NumPy: &quot;, std_abw1)
 print(&quot;Std.abw. DDOF NumPy: &quot;, std_abw1ddof)
 print(&quot;V NumPy: &quot;, v1)
 print(&quot;V DDOF NumPy: &quot;, v1ddof)
 print(k*&quot;-&quot;)
 
 # nur mit reinem Python
 mittelwert2 = statistics.mean(dat1)
 std_abw2 = statistics.stdev(dat1)
 v2 = std_abw2 / mittelwert2
 print(&quot;Mittelwert Python: &quot;, mittelwert2)
 print(&quot;Std.abw. Python: &quot;, std_abw2)
 print(&quot;V Python:&quot;, v2)
 print(k*&quot;-&quot;)

Ausgabe:
 V SciPy:  0.23890355966467272
 V DDOF SciPy:  0.25804533701889254
 --------------------------------------------------
 Mittelwert NumPy:  20.714285714285715
 Std.abw. NumPy:  4.948716593053935
 Std.abw. DDOF NumPy:  5.3452248382484875
 V NumPy:  0.23890355966467272
 V DDOF NumPy:  0.2580453370188925
 --------------------------------------------------
 Mittelwert Python:  20.714285714285715
 Std.abw. Python:  5.3452248382484875
 V Python: 0.2580453370188925
 --------------------------------------------------

Der Unterschied bei der Standardabweichung zwischen reinem Python und den externen Bibliotheken SciPy und NumPy entsteht dadurch, dass einmal durch (n-1) und das andere Mal nur durch n dividiert wird. Dies kann bei NumPy und SciPy dadurch entschärft werden, indem &lt;code&gt;ddof=1&lt;/code&gt; gesetzt wird. ddof steht für '''D'''elta '''D'''egrees '''o'''f '''F'''reedom.

== Kombinatorik ==
Beispiel:

 import math
 
 n = 7
 k = 5
 
 print(&quot;n! = &quot;, math.factorial(n))
 print(&quot;Kombinationen (n über k) = &quot;, math.comb(n, k))

Ausgabe:
 n! =  5040
 Kombinationen (n über k) =  21

Siehe zu diesem Thema auch [[Ing Mathematik: Permutationen, Kombinationen, binomischer Lehrsatz]]. Die Anzahlen lassen sich einfach aus den dortigen Formeln ermitteln, z.B. bei Permutationen mit &lt;math&gt;n!&lt;/math&gt; oder Variationen mit Wiederholungen als &lt;math&gt;n^k&lt;/math&gt;. Will man die Kombinationen oder Variationen aber auch als Liste ausgeben, so kann das Modul &lt;code&gt;itertools&lt;/code&gt; nützlich sein.  

Beispiel (Variationen ohne Wiederholung):

 from itertools import permutations
 
 menge = [&quot;A&quot;, &quot;B&quot;, &quot;C&quot;, &quot;D&quot;]  # n = 4
 k = 3
 
 variationen = list(permutations(menge, k))
 
 for v in variationen:
     print(&quot;&quot;.join(v))
 
 print(50*&quot;-&quot;)
 print(len(variationen))

Ausgabe (gekürzt):
 ABC
 ABD
 ACB
 ...
 DCA
 DCB
 --------------------------------------------------
 24

Siehe zum Modul &lt;code&gt;itertools&lt;/code&gt; auch die Website [https://docs.python.org/3/library/itertools.html].

== Zufallszahlen ==
Beispiel:
 import random
 
 # Ganzzahlige Zufallszahl von 1 bis 10
 zufallszahl1 = random.randint(1, 10)
 
 # Gleitpunktzahlen
 # zwischen 0.0 und 1.0
 zufallszahl2 = random.random()
 # Zahl zwischen 1.5 und 9.5
 zufallszahl3 = random.uniform(1.5, 9.5)
 
 # aus Liste auswählen
 farbe = [&quot;Rot&quot;, &quot;Grün&quot;, &quot;Blau&quot;]
 zufallswert = random.choice(farbe)
 
 print(zufallszahl1)
 print(zufallszahl2)
 print(zufallszahl3)
 print(zufallswert)

Ausgabe, z.B.:
 5
 0.14147945849015753
 6.894003397570905
 Rot

== Box-Plot ==
[[File:Elements of a boxplot.svg|400px]]

Siehe auch {{W|Box-Plot}}.

Beispiel (mit Seaborn erstellt):
 import seaborn as sns
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 df = sns.load_dataset(&quot;tips&quot;)
 sns.boxplot(data=df, x=&quot;day&quot;, y=&quot;tip&quot;, hue=&quot;day&quot;, legend=False)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_boxplot.svg|400px]]

Das Kürzel &lt;code&gt;sns&lt;/code&gt; ist Konvention und steht für die fiktive Figur '''S'''amuel '''N'''orman '''S'''eaborn aus der US-Fernsehserie {{W|The West Wing – Im Zentrum der Macht | The West Wing}}.

== Regressionsrechnung ==
Beispiel:
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Messpunkte
 x = np.array([1, 3, 5, 6, 8, 10, 20])
 y = np.array([3, 4, 5, 5, 7, 9, 11])
 
 # Regressionskurve (Grad 1 = lineare Regression, 2 = Polynom-Regression 2. Gr.)
 # y = kx + d
 k, d = np.polyfit(x, y, deg=1)
 # y = ax**2 + bx + c
 a, b, c = np.polyfit(x, y, deg=2)
 
 x_l = np.linspace(1, 20, 100)
 y_p = a * x_l**2 + b * x_l + c
 
 # Zeichnen
 plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte')
 plt.plot(x, k*x + d, color='blue', label='Regressionsgerade')
 plt.plot(x_l, y_p, color='red', label='Regressionspolynom 2. Gr.')
 plt.xlabel('x')
 plt.ylabel('y')
 plt.grid()
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_regression.svg|400px]]

== Korrelationsrechnung ==
Beispiel:
 import pandas as pd
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Messdaten
 x = [1, 3, 4, 5, 6]
 y = [2, 4, 6, 8, 5]
 
 daten = {'X': x, 'Y': y}
 df = pd.DataFrame(daten)
 
 # Korrelation
 korr = df['X'].corr(df['Y'])
 print(f&quot;Korrelationskoeff.: {korr}&quot;) 
 
 # Messpunkte zeichnen
 plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte')
 plt.grid()
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:
 Korrelationskoeff.: 0.7556096518348252

[[Datei:IngMath_korrelation.svg|300px]]

== Mengen und Venn-Diagramme ==
Beispiel: 
 import matplotlib.pyplot as plt
 from matplotlib_venn import venn2
 
 menge_a = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
 menge_b = {4, 5, 6, 7, 8}
 
 vereinigung = menge_a | menge_b
 schnitt = menge_a &amp; menge_b
 print(&quot;Vereinigungsmenge = &quot;, vereinigung)
 print(&quot;Schnittmenge = &quot;, schnitt)
 
 venn2([menge_a, menge_b], set_labels=('Menge A', 'Menge B'))
 plt.show()

Ausgabe:
 Vereinigungsmenge =  {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
 Schnittmenge =  {4, 5, 6}

[[Datei:IngMath_venn.svg|300px]]

Siehe auch {{W|Mengendiagramm#Venn-Diagramme}}.

== Verteilungs- und Dichtefunktion ==
* CDF ... '''C'''umulative '''D'''istribution '''F'''unction, Verteilungsfunktion
* PDF ... '''P'''robability '''D'''ensity '''F'''unction, Dichtefunktion

Beispiel (Normalverteilung):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 from scipy.stats import norm
 
 my, sigma = 0, 1
 x = np.linspace(-4, 4, 50)
 
 pdf = norm.pdf(x, my, sigma)
 cdf = norm.cdf(x, my, sigma)
 
 plt.plot(x, pdf, lw=2, label=&quot;Dichtefunktion&quot;)
 plt.plot(x, cdf, lw=2, label=&quot;Verteilungsfunktion&quot;)
 plt.legend()
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_cdf_pdf.svg|300px]]

Beispiel (&lt;math&gt;\chi^2&lt;/math&gt;-Verteilung):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 import scipy.stats as stats
 
 x = np.linspace(0, 20, 500)
 
 # df ... degree of freedom, Freiheitsgrad
 pdf = (stats.chi2.pdf(x, df=2), stats.chi2.pdf(x, df=5), stats.chi2.pdf(x, df=10))
 
 for i in range(0,3):
     if(i==0):
         lab = &quot;Freiheitsgrad 2&quot;
     elif(i==1):
         lab = &quot;Freiheitsgrad 5&quot;
     else:
         lab = &quot;Freiheitsgrad 10&quot;
 
     plt.plot(x, pdf[i], label=lab, lw=2)
 
 plt.grid()
 plt.legend()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_chi2.svg | 300px]]

== Schätzen und Testen ==
=== Intervallschätzung ===
Als Beispiel seien Daten gegeben, die von ''Dürr, Mayer: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schließende Statistik; 7. Aufl., Hanser, 2014, Seite 137'' stammen. Und zwar soll das 95%-Vertrauensintervall für den Mittelwert des Kaloriengehalts (kcal/100g) von Hähnchen ermittelt werden. Wir wollen das mit Python inkl. NumPy und SciPy durchführen. Die Stichprobe ist groß (50 Hähnchen):

Python-Code:
 import numpy as np
 import scipy.stats as stats
 
 # Stichprobe
 daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191,
          236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206,
          207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193,
          238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178,
          242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203]
 
 # Parameter definieren
 konfidenzniveau = 0.95
 mean = np.mean(daten)
 std = np.std(daten, ddof=1)
 stdfehler = stats.sem(daten)
 
 intervall = stats.norm.interval(confidence=konfidenzniveau, loc=mean, scale=stdfehler)
 
 print(f&quot;Mittelwert: {mean}&quot;)
 print(f&quot;Standardabweichung: {std}&quot;)
 print(f&quot;Konfidenzintervall: {intervall}&quot;)

Ausgabe:
 Mittelwert: 215.48
 Standardabweichung: 33.14238915925757
 Konfidenzintervall: (np.float64(206.29356722321992), np.float64(224.66643277678006))

Diese Werte stimmen gerundet mit denen im genannten Buch überein. Zum Code selbst:
* sem steht für '''s'''tandard '''e'''rror of the '''m'''ean.
* &lt;code&gt;scipy.stats.norm&lt;/code&gt; ... Modul für die Normalverteilung.

=== Punktschätzung ===
Gleiche Daten wie oben bei der Intervallschätzung.

Python-Code:
 import numpy as np
 from scipy import stats
 
 daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191,
          236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206,
          207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193,
          238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178,
          242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203
         ]
 
 mu_hat, sigma_hat = stats.norm.fit(daten) 
 
 print(f&quot;Schätzer für den Erwartungswert (μ): {mu_hat:.4f}&quot;)
 print(f&quot;Schätzer für die Standardabweichung (σ): {sigma_hat:.4f}&quot;)

Ausgabe:
 Schätzer für den Erwartungswert (μ): 215.4800
 Schätzer für die Standardabweichung (σ): 32.8093

=== Hypothesentests ===
Beispiel:

 import numpy as np
 import scipy.stats as stats
 
 x_quer = 12.075      # Stichproben-Mittelwert
 var    = 0.069       # Stichproben-Varianz
 n      = 90          # Stichprobengröße
 my_0   = 12.0        # Nullhypothese
 alpha  = 0.05        # Signifikanzniveau
 
 z_stat = (x_quer - my_0) / np.sqrt(var / n)
 p_val = 2 * (1 - stats.norm.cdf(np.abs(z_stat)))
 
 print(f&quot;Z-Statistik: {z_stat:.4f}&quot;)
 
 if p_val &lt; alpha:
     print(f&quot;p-Wert: {p_val:.6f} &lt; alpha:&quot;, alpha)
     print(&quot;Die Nullhypothese wird verworfen.&quot;)
 else:
     print(f&quot;p-Wert: {p_val:.6f} &gt; alpha:&quot;, alpha)
     print(&quot;Die Nullhypothese wird nicht verworfen.&quot;)

Ausgabe:

 Z-Statistik: 2.7087
 p-Wert: 0.006755 &lt; alpha: 0.05
 Die Nullhypothese wird verworfen.

== Statistische Qualitätskontrolle ==
Beispiel (Mittelwertkarte):

 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Gegeben
 sollwert = 50.0
 varianz = 4.0
 stichproben_umfang = 1
 daten = [49.5, 50.2, 53.0, 48.1, 52.6, 53.4, 49.8]
 
 # Berechnung
 standardabweichung = np.sqrt(varianz)
 streuung = standardabweichung / np.sqrt(stichproben_umfang)
 
 cl = sollwert
 ucl = cl + 3 * streuung
 lcl = cl - 3 * streuung
 
 # Darstellung
 plt.plot(daten, marker='o', linestyle='-', color='b', label='Messdaten')
 plt.axhline(cl, color='green', linestyle='-', label=f'CL: {cl}')
 plt.axhline(ucl, color='red', linestyle='--', label=f'UCL: {ucl:.2f}')
 plt.axhline(lcl, color='red', linestyle='--', label=f'LCL: {lcl:.2f}')
 
 plt.title('Mittelwertkarte')
 plt.xlabel('Stichprobe')
 plt.ylabel('Wert')
 plt.legend(loc='lower left')
 plt.grid(True)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_mittelwertkarte.svg|300px]]

Siehe auch {{W|Shewhart-Regelkarte}}.

= Ein- und Ausgabe =
== print ==
Die Anweisung print haben wir schon oft verwendet. Hier soll anhand von Beispielen kurz beschrieben werden, was der Befehl print leisten kann.

 print(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;, 1, sep=&quot;-&quot;)
 print(&quot;Hallo&quot;, end=&quot; &quot;)
 print(&quot;Welt&quot;)

Ausgabe:
 Hallo-Welt-1
 Hallo Welt

== input ==
 a = int(input(&quot;Zahl 1: &quot;))
 b = int(input(&quot;Zahl 2: &quot;))
 
 print(&quot;a + b = &quot;, a+b)

Ausgabe (nach Eingabe der beiden Ganzzahlen):
 Zahl 1: 4
 Zahl 2: 5
 a + b =  9

== Aus Dateien lesen ==
Es seinen die datei.txt
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...

und test1.py
 dat = open(&quot;datei.txt&quot;, mode = &quot;r&quot;)
 print(dat.read())
 dat.close()

Ausgabe
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...

Mit dem open()-Befehl wird die Datei datei.txt im Lesemodus geöffnet (r ... read). Mit dem read()-Befehl wird die Datei eingelesen und mittels print ausgegeben.

== In Dateien schreiben ==
 dat = open(&quot;datei.txt&quot;, mode = &quot;a&quot;, encoding = &quot;utf-8&quot;)
 dat.write(&quot;Hänge Zeile an\n&quot;)
 dat.close()

Die Datei datei.txt sieht nach Abarbeitung des obigen Skripts nun so aus
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...
 Hänge Zeile an

Es wird die Datei im Schreibmodus geöffnet (a ... append (anhängend), w ... write (überschreibend)).
write() fügt hier also eine Zeile Text am Dateiende ein. close() schließt die Datei wieder.

Das close() kann man sich mit der with-Anweisung auch sparen.

 with open(&quot;datei.txt&quot;, mode=&quot;a&quot;, encoding=&quot;utf-8&quot;) as dat:
     dat.write(&quot;Hänge Zeile an\n&quot;)

= Benutzeroberflächen erstellen =
== tkinter ==
{{Wikipedia | Tkinter}}

Python bietet standardmäßig das Modul tkinter zur Programmierung von Benutzeroberflächen. Es müssen also bei der Verwendung von tkinter keine externen Module installiert werden. Hier wird eine (sehr) kurze Einführung in das Erstellen von grafischen Oberflächen mittels tkinter gegeben.

 import tkinter as tk
 
 win = tk.Tk()
 win.title(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 win.minsize(300, 50)
 but = tk.Button(win, text = &quot;Push the button&quot;)
 but.pack()
 win.mainloop()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_gui1.jpg]]

Ein etwas komplizierteres Beispiel sei nachfolgend gezeigt. Es sollen zwei Strings miteinander verknüpft und ausgegeben werden. 

 import tkinter as tk
 
 win = tk.Tk()
 win.title(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 
 def on_button_clicked():
     str = ent1.get() + ent2.get()
     lab2[&quot;text&quot;] = str
  
 ent1 = tk.Entry(win)
 ent2 = tk.Entry(win)
 lab1 = tk.Label(win, text=&quot;verknuepfen mit&quot;)
 lab2 = tk.Label(win, text=&quot;&quot;) 
 but = tk.Button(win, text = &quot;=&quot;, command=on_button_clicked)
 
 ent1.pack(side=&quot;left&quot;)
 lab1.pack(side=&quot;left&quot;)
 ent2.pack(side=&quot;left&quot;)
 but.pack(side=&quot;left&quot;)
 ent2.pack(side=&quot;left&quot;)
 lab2.pack(side=&quot;left&quot;)
 
 win.mainloop()

Ausgabe  (vor der Eingabe der Teilstrings): 

[[Datei:PythonIng_gui2.jpg]]

Ausgabe (nach der Eingabe der Teilstrings und dem Drücken des =-Buttons): 

[[Datei:PythonIng_gui3.jpg]]

== curses ==
{{Wikipedia | curses}}

Mit dem curses-Modul lassen sich u.a. TUIs ('''T'''ext '''U'''ser '''I'''nterfaces) erstellen. Ein sehr einfaches Beispiel zur allgemeinen Funktionsweise wird nachstehend geliefert.
 
 import curses
 
 stdscr = curses.initscr()
 curses.start_color()
 curses.init_pair(1, curses.COLOR_RED, curses.COLOR_WHITE)
 stdscr.clear()
 
 stdscr.addstr(&quot;Hallo Welt&quot;, curses.color_pair(1))
 stdscr.refresh()
 
 stdscr.getch()
 
 curses.endwin()
 
Als Ausgabe sollte &lt;span style=&quot;color:#FF0000;&quot;&gt;Hallo Welt&lt;/span&gt; (rote Schrift auf weißem Hintergrund) auf dem Terminal/der Konsole erscheinen. Getestet wurde dies mit openSUSE Tumbleweed, Python-Version 3.13.12. Das entsprechende Python-curses-Package muss installiert sein.

Allgemeine Informationen zur Terminal-/Konsolengröße und Cursorposition liefert folgendes Programm:
 
 import curses
 
 stdscr = curses.initscr()
 
 stdscr.addstr(3, 5, &quot;LINES: %d&quot; % curses.LINES)
 stdscr.addstr(4, 5, &quot;COLS:  %d&quot; % curses.COLS)
 
 (y,x) = stdscr.getyx()
 stdscr.addstr(5, 5, &quot;Momentane Cursorposition:  [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 (y,x) = stdscr.getbegyx()
 stdscr.addstr(6, 5, &quot;Koordinatenursprung:       [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 (y,x) = stdscr.getmaxyx()
 stdscr.addstr(7, 5, &quot;Fenstergröße:              [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 stdscr.addstr(11, 2, &quot;Taste drücken -&gt; Ende&quot;)
 stdscr.refresh()
 
 stdscr.getch()
 
 curses.endwin()

Es sollte sich in etwa folgende Ausgabe ergeben:

     LINES: 44
     COLS:  110
     Momentane Cursorposition:  [4, 15]
     Koordinatenursprung:       [0, 0]
     Fenstergröße:              [44, 110]
 
 
 Taste drücken -&gt; Ende

Zur Funktionsweise von curses siehe auch das Wikibook [[ncurses]]. Zum Verständnis sind dort allerdings elementare Kenntnisse in der Programmiersprache C erforderlich.

== Qt ==
{{Wikipedia | Qt (Bibliothek)}}

Auch für das Qt-Framework gibt es eine Anbindung an Python. Nachfolgend ein einfaches Beispiel.

 import sys
 from PySide6.QtWidgets import QApplication, QLabel
 
 app = QApplication(sys.argv)
 label = QLabel(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 label.show()
 sys.exit(app.exec())

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_gui10.png]]

== Gtk ==
{{Wikipedia | GTK (Programmbibliothek)}}

Eine idente Ausgabe, wie oben für Qt gezeigt, erzeugt z.B. folgendes Gtk-Programm:

 import gi
 gi.require_version(&quot;Gtk&quot;, &quot;4.0&quot;)
 from gi.repository import Gtk
 
 def on_activate(app):
     win = Gtk.ApplicationWindow(application=app)
     lab = Gtk.Label(label=&quot;Hallo Welt!&quot;)
     win.set_child(lab)
     win.present()
 
 app = Gtk.Application()
 app.connect('activate', on_activate)
 app.run(None)

Auch für die Benutzung von Qt und Gtk müssen die jeweiligen Packages installiert sein. Getestet wurden die entsprechenden Python-Programme nur unter openSUSE Tumbleweed. Wie das GTK-Paket unter MS Windows 11 installiert wird, siehe z.B. [https://www.gtk.org/docs/installations/windows Setting up GTK for Windows].

Damit sei aber das Thema &quot;Benutzeroberflächen erstellen&quot; hier abgeschlossen, da dies schon ein sehr spezielles Aufgabengebiet ist, das eher Informatiker und nicht so sehr Ingenieure anspricht. Bei Bedarf siehe aber ggf. die entsprechenden Links unten in diesem Tutorial. Dort sind weiterführende Informationen zu finden.

= Style Guide, flake8, pylint, Black etc. =
== Style Guide ==
Wie man schönen und richtigen Python-Code schreibt, erfahren Sie in
* [https://peps.python.org/pep-0008/ PEP 8 – Style Guide for Python Code]

== Formatter und Linter ==
Ein Modul, das prüft, ob die Richtlinien im Style Guide eingehalten wurden, ist ''flake8'':
* [https://flake8.pycqa.org/en/latest/ Flake8: Your Tool For Style Guide Enforcement]

Code formatieren kann man auch mit [https://pypi.org/project/black/ Black]. Z.B. übersetzt &lt;code&gt;black test1.py&lt;/code&gt; die Datei &lt;code&gt;test1.py&lt;/code&gt;

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol(&quot;H&quot;, positive=True)
 T = sp.Symbol(&quot;T&quot;, positive=True)
 t = sp.Symbol(&quot;t&quot;)
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T / 2)),
     (2 * H / T * (t - T / 2), (t &gt; T / 2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

in 

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol(&quot;H&quot;, positive=True)
 T = sp.Symbol(&quot;T&quot;, positive=True)
 t = sp.Symbol(&quot;t&quot;)
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T / 2)), (2 * H / T * (t - T / 2), (t &gt; T / 2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

Die Programmausgabe ist 

 reformatted test1.py
 
 All done! ✨ 🍰 ✨
 1 file reformatted.

Der Unterschied zwischen Black und Flake8:
* Black ist ein Code-Formatter. Er formatiert Ihren Code um, sodass er im Einklang mit PEP 8 steht.
* Flake8 ist ein {{W|Lint (Programmierwerkzeug) | Code-Linter}}. Flake8 verändert Ihren Code nicht, sondern durchsucht ihn nach potenziellen Fehlern etc.

Am obigen Beispiel sieht man auch, dass flake8 und Black nicht immer einer Meinung sind. Flake8 (&lt;code&gt;flake8 test1.py&lt;/code&gt;) würde standardmäßig den mit Black formatierten Code bemängeln:

 test1.py:8:80: E501 line too long (80 &gt; 79 characters)

Diese Diskrepanz kann beseitigt werden. Da 79 Zeichen auf modernen Bildschirmen meist als zu kurz empfunden werden, ist ein Limit von 88 Zeichen (Black-Standard) oder mehr empfehlenswert. Um dies zu implementieren, erstellen Sie in Ihrem Projektverzeichnis eine &lt;code&gt;.flake8&lt;/code&gt;-Datei mit dem Inhalt

 [flake8]
 max-line-length = 88

Und schon ignoriert Flake8 dieses Problem.

Ein anderer Linter ist pylint. Der würde beim Abarbeiten des obigen Beispiels, z.B. mit &lt;code&gt;pylint test1.py&lt;/code&gt; noch eine Kleinigkeit bemängeln:

 ************* Module test1
 /home/hr/tmp/test1.py:1:0: C0114: Missing module docstring (missing-module-docstring)
 
 ------------------------------------------------------------------
 Your code has been rated at 8.57/10 (previous run: 8.57/10, +0.00)

Auch pylint muss vor der ersten Verwendung installiert werden (z.B. mittels pip, virtuelle Umgebung, YaST). Die Dokumentation zu pylint findet sich auf [https://pylint.readthedocs.io/en/latest/].

&lt;u&gt;Aufgabe:&lt;/u&gt; Fügen Sie einen &quot;module docstring&quot; in die &lt;code&gt;test1.py&lt;/code&gt;-Datei ein und testen Sie erneut mit flake8, Black und pylint. &lt;small&gt;Sehen Sie zum Thema docstrings auch [https://peps.python.org/pep-0257/#what-is-a-docstring PEP 257 – Docstring Conventions].&lt;/small&gt;

Es gibt noch weitere Formatierungswerkzeuge für Python-Code. Z.B. [https://docs.astral.sh/ruff/ Ruff], ein moderner Code-Formatter und -Linter. Mittels &lt;code&gt;ruff check test1.py&lt;/code&gt; würde obiger Code geprüft (Linter). &lt;code&gt;ruff format test1.py&lt;/code&gt; formatiert den Code (Formatter).

== Type Checker ==
&quot;Type Checker&quot; sind z.B.
* mypy
* pyright
* ty

Diese prüfen die Datentypen, z.B. in folgendem Code

 def greetings(name: str) -&gt; str:
     return &quot;Hello, %s&quot; % name
 
 
 print(greetings(42))

Python selbst, flake8, ruff oder black würden diesen Code ohne zu Murren akzeptieren. &quot;Type Checker&quot; würden aber sehr wohl Alarm schlagen, z.B. liefert &lt;code&gt;mypy&lt;/code&gt; folgende Ausgabe

 test1.py:5: error: Argument 1 to &quot;greetings&quot; has incompatible type &quot;int&quot;; expected &quot;str&quot;  [arg-type]
 Found 1 error in 1 file (checked 1 source file)

== Sonstige Tools ==
Andere Tools für die statische Codeanalyse, die aber für Ingenieure weniger interessant sein dürften, sind z.B.
* Radon: Liefert verschiedene Codemetriken (Komplexität, Wartbarkeitsindex ...)
* Bandit: Findet Sicherheitslücken

Tools für die dynamische Codeanalyse, z.B.:
* DynaPyt (Framework zur dynamischen Programmanalyse)
* cProfile (Profiler)
* Memory Profiler (Speicheranalyse)
* Memray (Speicheranalyse)
* tracemalloc (Speicheranalyse)

Paket- und Projektmanagement (pip-Ersatz etc.):
* uv
* Poetry
* Conda
* pipx

= Einige Integrierte Entwicklungsumgebungen (IDEs)=
Werden Programmtexte größer und umfangreicher, so ist das Arbeiten mit der interaktiven Programmierumgebung bzw. das direkte Ausführen von Python-Skripten mühsam. Man wünscht sich z.B. Hilfen zum Debuggen oder die automatische Code-Vervollständigung. Zu diesem Zweck wurden IDEs (Integrated Development Environments) geschaffen. Von diesen seinen nachfolgend auszugsweise einige kurz beschrieben. Testen Sie einfach aus, welche davon für Sie bzw. für Ihr Python-Projekt geeignet sind.

== IDLE ==
IDLE ist die mit dem Python-Programmpaket mitgelieferte IDE. Der Name leitet sich einerseits ab vom Monty-Python-Mitglied Eric Idle, andererseits steht es als Abkürzung für &quot;'''I'''ntegrated '''D'''evelopment and '''L'''earning '''E'''nvironment. IDLE ist einfach zu bedienen, bietet aber schon einen beachtlichen Leistungsumfang. Nachfolgend wird ein Screenshot zu IDLE geliefert. Rechts ist das Editor-Fenster zu sehen, links die interaktive Programmierumgebung. Um das Beispiel selbst nachvollziehen zu können, starten Sie IDLE. Das geht ähnlich, wie Sie die interaktive Programmierumgebung von Python starten (nur, dass Sie eben das IDLE-Icon doppelklicken und nicht das Python-Icon. Unter Linux geben Sie einfach in einem Terminal &lt;code&gt;idle3.13&lt;/code&gt; o. Ä. ein). Weiter geht es mit &quot;File - Open - ...&quot;. Die auszuführende Datei auswählen (im konkreten Fall ein &quot;Hallo-Welt&quot;-Programm). Es erscheint das rechte Fenster. Dort &quot;Run - Run Module&quot; auswählen. Und schon wird im linken Fenster &quot;Hallo Welt!&quot; ausgegeben.

[[Datei:PythonIng_idle1.jpg | 600px]]

Siehe auch {{W|IDLE}}.

== PyCharm ==
PyCharm ist ein kommerzielles Produkt. Es gab aber auch eine kostenlose Community Edition. Seit 2025 sind beide Varianten vereint. Für die ersten 30 Tage sind die Pro-Funktionen frei verfügbar, danach nur noch die Kernfunktionalitäten (oder man bezieht kostenpflichtig  die Pro-Version). Zu beziehen ist PyCharm unter dem Weblink [https://www.jetbrains.com/pycharm/]. Nachfolgend ein etwas abgewandeltes &quot;Hallo Welt&quot;-Programm, editiert und ausgeführt mit PyCharm.

[[Datei:PyCharm_IDE_2023_screenshot.png | 600px]]

Siehe auch {{W|PyCharm}}.

== Eric ==
Auch eric ist Open Source und steht unter der  GNU General Public License Version 3 oder später. Zu beziehen ist diese Software unter [https://eric-ide.python-projects.org/].

[[Datei:Screenshot_Eric_4.png | 600px]]

Siehe auch {{W|eric (Software)}}.

&lt;small&gt;
Unter openSUSE Tumbleweed sollte sich eric auch mit YaST installieren lassen. Bei mir gibt es aber dann beim Ausführen des eric-Programms eine Fehlermeldung (Stand März 2026): 
 
 ...
 ModuleNotFoundError: No module named 'PyQt6.QtPdfWidgets'

Umgehen kann man dieses Problem aber wieder mit dem Erstellen einer virtuellen Umgebung, in etwa so

 python3.13 -m venv ~/tmp/venv1
 cd ~/tmp/venv1/bin
 ./python3.13 -m pip install --upgrade --prefer-binary eric-ide
 ./eric7_ide
&lt;/small&gt;

== PyScripter ==
Vom Funktionsumfang vergleichbar mit den vorherigen IDEs ist PyScripter. Auch PyScripter ist Open Source. Die Projekt-Homepage findet sich auf [https://sourceforge.net/projects/pyscripter/]. PyScripter ist nur für MS Windows verfügbar.

[[Datei:PythonIng_pyscripter1.jpg | 600px]]

== Spyder IDE ==
Spyder enthält bereits eine stabile Python-Version und etliche Module (z.B. matplotlib, numpy, control). Ansonsten kann dieses Softwarepaket vom Funktionsumfang her mit den anderen genannten IDEs locker mithalten. Spyder wurde unter der MIT-Lizenz veröffentlicht. Diese Software findet sich auf [https://www.spyder-ide.org].

[[Datei:Spyder-windows-screenshot.png | 600px]]

Siehe auch {{W|Spyder (Software)}}

== Sonstige ==
Die genannten IDEs sind nicht die Einzigen. Es gibt, um dem Image Pythons als beliebteste Programmiersprache gerecht zu werden, noch einige andere. Sowohl Open Source-Programme als auch kommerzielle Programme sind im Web zu finden, z.B. Thonny oder {{W|Visual Studio Code}}. Braucht man den Umfang von ausgewachsenen IDEs nicht, so kann man auch normale Texteditoren verwenden (z.B. {{W|Geany}} oder {{W|Kate_(Texteditor)|Kate}}).

= Debuggen und Testen =
Das Debuggen und Testen von Programmen sind wichtige Bestandteile der Programmierung. Syntaxfehler lassen sich i.A. leicht beheben. Schwieriger ist das Eingrenzen von logischen Fehlern, die ev. nur in bestimmten Situationen auftreten und keine explizite Fehlermeldung hervorrufen. Das Programm liefert falsche Ergebnisse oder es stürzt aus heiterem Himmel ab. Um das zu verhindern gibt es verschiedene Werkzeuge, die bei der Fehlersuche behilflich sein können. Vorerst siehe aber zwecks Begriffsklärung noch folgende Links: 
 
* {{W|Debuggen}}
* {{W|Debugger}}
* {{W|Softwaretest}}

&lt;gallery&gt;
First Computer Bug, 1947.jpg
Test ganzheitlich.png
V-Modell.svg
&lt;/gallery&gt;

== Das Modul pdb ==
Python bringt schon ein Modul zum Debuggen mit. Siehe z.B. [https://docs.python.org/3/library/pdb.html pdb — The Python Debugger].
Komfortabler lässt sich das aber mittels Integrierter Entwicklungsumgebungen (IDEs) angehen.

== Debuggen mit IDEs ==
Für die IDEs IDLE und Spyder sei kurz auf die entsprechenden Webseiten verwiesen:

* [https://www.cs.uky.edu/~keen/help/debug-tutorial/debug.html Debugging under IDLE].
* [https://docs.spyder-ide.org/current/panes/debugging.html Spyder Debugger]

Dort wird die Vorgehensweise auch mittels Screenshots erläutert.

== assert ==
assert ... behaupten, zusichern ({{W|Assertion (Informatik)}})

Python-Code:
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10., 0.)

Ausgabe:

 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(10., 0.)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 4, in print1
     assert y != 0.0
            ^^^^^^^^
 AssertionError
 
Python-Code: 
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)
 
Ausgabe:
 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 2, in print1
     assert type(x) == float
            ^^^^^^^^^^^^^^^^
 AssertionError
 
Aber auch bei nachfolgendem Code gibt es eine Fehlermeldung:

 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10, 5)

Ausgabe:
 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(10, 5)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 2, in print1
     assert type(x) == float
            ^^^^^^^^^^^^^^^^
 AssertionError

Damit letzteres funktioniert, kann man den Programmcode so umschreiben:
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float or type(x) == int
     assert type(y) == float or type(y) == int
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10, 5)

Ausgabe:
 2.0
 2.0
 
Und jetzt fangen wir den &lt;code&gt;AssertionError&lt;/code&gt; auf:
 def print1(x, y):
     try:
         assert type(x) == float or type(x) == int
         assert type(y) == float or type(y) == int
         assert y != 0.0
         print(x/y)
     except(AssertionError):
         print(&quot;Hallo&quot;)
 
 print1(10., 5.)
 print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)

Ausgabe:
 2.0
 Hallo

Ich hoffe, es ist wenigstens im Ansatz klar geworden, wofür &lt;code&gt;assert&lt;/code&gt; gut sein kann. Ausschalten kann man die &lt;code&gt;assert&lt;/code&gt;-Überprüfung übrigens mit dem Python-Schalter &lt;code&gt;-O&lt;/code&gt;.

== Doctests == 
Innerhalb eines Docstrings kann die Arbeit im interaktiven Modus simuliert werden. Nach den Promptzeichen (&gt;&gt;&gt;) erfolgen dann bei unserem Beispiel innerhalb des Docstrings simulierte Aufrufe der Funktion &lt;code&gt;print1()&lt;/code&gt;. Danach folgen jeweils die Sollresultate. Wird das Modul oder die Datei als Hauptprogramm aufgerufen, so wird die Funktion &lt;code&gt;doctest.testmode()&lt;/code&gt; aufgerufen und ein Bericht auf der Konsole ausgegeben. Wird das Modul nicht als Hauptprogramm aufgerufen, sondern importiert, dann wird diese &lt;code&gt;testmod&lt;/code&gt;-Funktion nicht aufgerufen. D.h. dieser Code kann sowohl für Testzwecke als auch für den produktiven Einsatz verwendet werden. Das ist auch sinnvoll, weil wenn man Teile der Datei immer löschen bzw. einfügen müsste, so würden sich Fehlerquellen auftun. Das würde den Sinn und Zweck von Doctests konterkarieren.  

 def print1(x=0., y=1.):
     &quot;&quot;&quot; Dividiere zwei Zahlen
     Autor: Intruder
     Datum: 12.08.2025
 
     &gt;&gt;&gt; print1(2., 1.)
     2.0
     &gt;&gt;&gt; print1(5., 2.)
     2.5
     &gt;&gt;&gt; print1(5.)
     5.0
     &quot;&quot;&quot;
     print(x/y)
 
 if __name__ == &quot;__main__&quot;:
     import doctest
     doctest.testmod(verbose=True)

Ausgabe:
 Trying:
     print1(2., 1.)
 Expecting:
     2.0
 ok
 Trying:
     print1(5., 2)
 Expecting:
     2.5
 ok
 Trying:
     print1(5.)
 Expecting:
     5.0
 ok
 1 items had no tests:
     __main__
 1 items passed all tests:
    3 tests in __main__.print1
 3 tests in 2 items.
 3 passed and 0 failed.
 Test passed.

Das gezeigte Beispiel ist so ziemlich das einfachste, das es gibt. Für weiterführende Details siehe z.B.:
* [https://peps.python.org/pep-0257/ PEP 257 – Docstring Conventions]
* [https://docs.python.org/3/library/doctest.html doctest — Test interactive Python examples]

== pytest ==
Siehe zu diesem Thema auch {{W|Modultest}}.

pytest ist ein externes Modul und muss vorab installiert werden, z.B. mittels 
 pip install -U pytest
 pip install -U pytest-html 

Python-Code, Datei test1.py:
 def add(x, y):
     return x + y
 
 def test_answer():
     assert add(1, 1) == 3

Starten von pytest in der Konsole:
 pytest test1.py
 
Ausgabe:
 ==================================================== test session starts ====================================================
 platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0
 rootdir: /home/hr/Develop
 plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1
 collected 1 item                                                                                                            
 
 test1.py F                                                                                                            [100%]
 
 ========================================================= FAILURES ==========================================================
 ________________________________________________________ test_answer ________________________________________________________
 
     def test_answer():
 &gt;       assert add(1, 1) == 3
 E       assert 2 == 3
 E        +  where 2 = add(1, 1)
 
 test1.py:6: AssertionError
 ================================================== short test summary info ==================================================
 FAILED test1.py::test_answer - assert 2 == 3
 ===================================================== 1 failed in 0.09s =====================================================

Hier erhalten wir einen Fehler, da 1+1 eindeutig ungleich 3 ist. Aber aus irgendeinem Grund wollte der Programmierer oder Tester in diesem Fall, dass dies so ist. Testfälle werden übrigens mit dem Präfix &lt;code&gt;test_&lt;/code&gt; eingeleitet.

Python-Code:
 def add(x, y):
     return x + y + 1
 
 def test_answer():
     assert add(1, 1) == 3 
 
Ausgabe:
 ==================================================== test session starts ====================================================
 platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0
 rootdir: /home/hr/Develop
 plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1
 collected 1 item                                                                                                            
 
 test1.py .                                                                                                            [100%]
 
 ===================================================== 1 passed in 0.01s =====================================================

Jetzt ist alles in Ordnung. Weiterführendes siehe z.B.

* [https://docs.pytest.org/en/stable/ pytest: helps you write better programs]

== unittest ==
Auch unittest dient zur Durchführung von Testreihen, ist aber Bestandteil von Python. Hier wird vorerst nicht näher darauf eingegangen. Siehe z.B. 
* [https://docs.python.org/3/library/unittest.html unittest — Unit testing framework]

Lt. ''Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, Seite 481''  soll unittest weniger komfortabel als pytest sein.

Einen Vergleich von unittest mit pytest findet man in
* [https://knapsackpro.com/testing_frameworks/difference_between/pytest/vs/unittest pytest vs unittest]

= Ausblick =
Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Python. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechenden weiterführenden Weblinks, Bücher und die Python-Hilfefunktion verwiesen. Python kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Das Themenspektrum ist auch durch die Einbindung externer Module fast beliebig erweiterbar.

= Weblinks=
== Python allgemein ==
* [https://www.python.org/ Python Homepage]

== Externe mathematische Module ==
* [https://numpy.org/ NumPy]
* [https://numpy.org/doc/stable/user/numpy-for-matlab-users.html NumPy for MATLAB users]
* [https://scipy.org/ SciPy]
* [https://www.sympy.org/en/index.html SymPy]
* [https://pandas.pydata.org/ pandas]
* [https://github.com/maroba/findiff findiff]
* [https://mpmath.org/ mpmath]

== Externe Module für Grafiken ==
* [https://matplotlib.org/ Matplotlib]
* [https://vpython.org/ VPython]
* [https://docs.vtk.org/en/latest/api/python.html VTK]

== Erstellung von User Interfaces ==
* [https://docs.python.org/3/library/tkinter.html tkinter - Python interface to Tcl/Tk]
* [https://docs.python.org/3/library/curses.html curses - Terminal handling for character-cell displays]
* [https://wiki.qt.io/Qt_for_Python Qt for Python]
* [https://www.gtk.org/docs/language-bindings/python GTK and Python]

== Erstellen virtueller Umgebungen ==
* [https://docs.python.org/3/library/venv.html venv - Creation of virtual environments]

== Sonstige ==
* [https://python-control.readthedocs.io/en/stable/ Python Control Systems Library]
* [https://pypi.org/project/regex/ regex - Regular Expressions]
* [http://pyromat.org/ PYroMat]
* [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html CoolProp]
* [https://pypi.org/project/iapws/ iapws]
* [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html TESPy - Thermal Engineering Systems in Python]

= Bücher =
== Gedruckte Bücher, OpenBooks, Magazine ==
* Diverse: c't Python Lernen, Verstehen, Anwenden; Heise, 2022 
* Ernesti, Kaiser: Python3 - das umfassende Handbuch; 5. Aufl., Rheinwerk, [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/ OpenBook]
* Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, ISBN 978-3-86490-809-5
* Klein: Numerisches Python; 2. Aufl., Hanser, 2023, ISBN 978-3-446-47170-2 
* Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler; Rheinwerk, 2021, ISBN 978-3-8362-7316-9
* Weigend: Python 3 - Das umfassende Praxisbuch; 9. Aufl., mitp, 2022, ISBN 978-3-7475-0544-1
* Woyand: Python für Ingenieure und Naturwissenschaftler; 4. Aufl., Hanser, 2021, ISBN 978-3-446-46483-4

== Andere Wikibooks ==
* [[:en:Subject:Python_programming_language | Englische Wikibooks zum Thema Python]]
* [[Python|Deutschsprachiges Python-Wikibook]] [[Bild:2von10.png|20%]]
* [[Python unter Linux|Python 2.7 unter Linux]] [[Bild:10von10.png|100%]]


{{Navigation_zurückhochvor_buch|
zurücktext=Julia für Ingenieure|
zurücklink=Ing Mathematik: Julia|
hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis|
hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure|
vortext=Landau-Notation|
vorlink=Ing Mathematik: Landau}}</text>
      <sha1>k3pozewsucx4vqtxud4irjqqlnt03qu</sha1>
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    <revision>
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      <comment>/* Statistische Qualitätskontrolle */ Link zu WP hinzu</comment>
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      <text bytes="129433" sha1="agkiuastkd4czvqa44it1c5vqcpjpmu" xml:space="preserve">{{Navigation_zurückhochvor_buch|
zurücktext=Julia für Ingenieure|
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vortext=Landau-Notation|
vorlink=Ing Mathematik: Landau}}


= Hallo Welt und allgemeine Hinweise =
== Was ist Python ==
* Python ist eine universelle höhere Programmiersprache.
* Python ist objektorientiert.
* Python ist Open-Source (Python Software Foundation License).
* Python ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS).
* Python ist ein Interpreter.
* Python ist durch Module fast beliebig erweiterbar.
* Python als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen.

{{Wikipedia | Python (Programmiersprache)}}

== Python installieren ==
=== MS Windows ===
Laden Sie das aktuelle Python-Paket von der Webseite [https://www.python.org/] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen.

=== Linux ===
Entweder ist Python bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Aber auch die Spyder-Entwicklungsumgebung ([https://www.spyder-ide.org]) bietet einen guten Einstieg mit Python (das gilt auch für MS Windows). Spyder bringt auch schon etliche wichtige Module standardmäßig mit.

== Python starten ==
=== MS Windows ===
Das Icon für das Python-Programm doppelklicken. Und schon startet das Programm.

[[Datei:PythonIng_start1.jpg]]

Python im interaktiven Modus präsentiert sich dann so:

 Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun  6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt;

Alternativ kann das Programm auch über die Eingabeaufforderung oder die PowerShell gestartet werden:

 c:\devel\Python&gt;python.exe
 Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun  6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt;

=== Linux ===
Tippen Sie einfach das Wort „python“ (oder unter openSUSE Tumbleweed z.B. auch „python3.11“ oder „python3.13“) in einem Linux-Terminal ein, schließen den Befehl mit der RETURN-Taste ab, und schon startet Python im interaktiven Modus:
 
 Python 3.13.12 (main, Feb 09 2026, 22:37:44) [GCC] on linux
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt; 

Es gibt auch noch andere Möglichkeiten Python zwecks Programmausführung zu starten, z.&amp;nbsp;B. den {{W|Shebang}} (&lt;code&gt;#!&lt;/code&gt;) am Beginn eines Python-Scripts. Das Script sei als Script.py gespeichert. Dann kann das Script mit ./Script.py ausgeführt werden. Für openSUSE Tumbleweed sei nachfolgend ein lauffähiges &quot;Hallo Welt!&quot;-Script angegeben. Es wird in diesem Script der Python-Interpreter in der Version 3.13 verwendet :

 #!/usr/bin/python3.13
 print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Die Berechtigungen zum Ausführen der Datei müssen natürlich noch richtig gesetzt werden, z.B. mittels &lt;code&gt;chmod 777 Script.py&lt;/code&gt;.

&lt;small&gt;Oder es wird in einen Pfad verschoben, in dem sich ausführbare Programme generell befinden (&lt;code&gt;echo $PATH&lt;/code&gt;). Das Script kann dann wie ein normales Programm ohne weitere Angaben mit Script.py gestartet werden. Alternativ wird nicht das Script an sich verschoben, sondern nur ein symbolischer Link angelegt, z.B. mit &lt;code&gt;ln -s ~/tmp/Script.py ~/.local/bin/Script.py&lt;/code&gt;.&lt;code&gt;~/.local/bin&lt;/code&gt; sei ein im PATH gelegenes Verzeichnis. Dies sind aber schon Features für fortgeschrittene Linux-Benutzer und werden am Anfang eher selten benötigt.&lt;/small&gt;

== Ein paar Worte zur Erklärung ==
Getestet wurden die Beispiele unter den Betriebssystemen 
* MS Windows 10 mit der Python-Version 3.12.0 (teilweise auch mit 3.12.2 und 3.13.1; nur die Inhalte die bis spätestens Juli 2025 erstellt wurden) 
* MS Windows 11 ab der Python-Version 3.13.4 (nur zum Teil; ab Juli 2025)
* openSUSE Leap 15.6 mit der Python-Version 3.11.12 (Spyder, nur vereinzelt) und zum Teil mit 3.12.11 (ab Juli 2025 bis November 2025).
* openSUSE Tumbleweed ab der Python-Version 3.13.9 (nur vereinzelt, ab November 2025)

An Beliebtheit rangiert Python mit Stand März 2026 mit einem Rating von 21,25% an 1. Stelle vor C und C++ (lt. [https://www.tiobe.com/tiobe-index/ TPCI - TIOBE Programming Community Index]). Lt. [https://innovationgraph.github.com/global-metrics/programming-languages GitHub Top 50 Programming Languages Globally] lag Python im Q3/2025 auf Rang 2, vor TypeScript und hinter JavaScript. Der Name &quot;Python&quot; rührt von der Komikertruppe {{W|Monty Python}} her. Die Icons für Python (z.B. Python selbst, Eric IDE, IDLE) sind aber durch die Python-Schlangenart symbolisiert.

&lt;gallery&gt;
Python-logo-notext.svg|Python-Logo
Guido van Rossum OSCON 2006.jpg|Guido van Rossum (geb. 1956), der Erfinder von Python
&lt;/gallery&gt;

== Ein erstes Programm ==
Kommentare werden in Python mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Python-Interpreter ignoriert. Text kann mit der print-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Python und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein

 &gt;&gt;&gt; # Das ist ein Kommentar
 &gt;&gt;&gt; print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Als Ergebnis erhalten Sie

 Hallo Welt!

Der Prompt (&gt;&gt;&gt;) ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Python-System geliefert.

Strings können in Python entweder in Anführungszeichen (&quot;) gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt.

Im Gegensatz zu Julia ist es hier egal, ob zwischen &lt;code&gt;print&lt;/code&gt; und der öffnenden Klammer Leerzeichen stehen.

= Python als Taschenrechner =
== Allgemeines ==
Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Python im interaktiven Modus. Geben Sie dann die Formel  

 &gt;&gt;&gt; 3 * 5

ein, drücken die Taste ENTER/RETURN ({{Taste|↵}}) und erhalten als Ergebnis

 15

Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck &lt;math&gt;\sin\sqrt{15}&lt;/math&gt; berechnen :

 &gt;&gt;&gt; import math
 &gt;&gt;&gt; math.sin(math.sqrt(15))
 -0.6679052983383519

Als erstes wird das math-Modul importiert. Dann wird der mathematische Ausdruck berechnet.

Eine andere Variante, die dasselbe Ergebnis liefert, ist

 &gt;&gt;&gt; from math import *
 &gt;&gt;&gt; sin(sqrt(15))
 -0.6679052983383519

Es wird also aus dem Modul &lt;code&gt;math&lt;/code&gt; alles importiert (erkennbar am &lt;code&gt;*&lt;/code&gt;). Will man nicht alles importieren, so kann man das auch einschränken:

 &gt;&gt;&gt; from math import sin, sqrt

Beenden lässt sich das Python-Programm durch Eingabe von &lt;code&gt;exit()&lt;/code&gt; (und natürlich ist zur Bestätigung die RETURN-Taste zu drücken).

== Die Hilfefunktion von Python ==
Bei Eingabe der Anweisung help() springt Python in den Hilfemodus. 

Eingabe:
 &gt;&gt;&gt; help()
 
Eingabe:
 help&gt; math.sin

Ausgabe:
 Help on built-in function sin in math:
 
 math.sin = sin(x, /)
     Return the sine of x (measured in radians).

Für die komplette Python-Dokumentation siehe [https://docs.python.org/3/]. Verlassen kann man den Hilfemodus durch das Drücken von STRG-C.

== Aufgaben ==
* Erkunden Sie die Tangensfunktion &quot;tan&quot; mittels Python-Hilfe (vergessen Sie nicht das math-Modul zu importieren und das &lt;code&gt;math.&lt;/code&gt; vor &lt;code&gt;tan&lt;/code&gt;)
* Berechnen Sie mit Python den Ausdruck &lt;math&gt;\frac{1}{2}\cdot \text{e}^2 \cdot \tan(\pi/3)&lt;/math&gt;. Siehe für die Exponentialfunktion im Python-Hilfesystem auch den Befehl &lt;code&gt;math.exp&lt;/code&gt;. Alternativ kann auch die Konstante &lt;code&gt;math.e&lt;/code&gt; eingesetzt werden. Potenzieren kann man bei Python mit dem **-Operator (z.B. 2**3 = 8). Für &lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt; gibt es &lt;code&gt;math.pi&lt;/code&gt;.

= Python als Scriptsprache =
Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.py

 # Das ist ein Kommentar
 print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Python-Dateien werden mit der Dateiendung .py versehen. Achten Sie darauf, dass vor dem print keine Leerzeichen vorhanden sind. Das ist eine Python-Eigenheit. Wie wir später sehen werden, nutzt Python Einrückungen als syntaktisches Mittel, z.B. um bei Schleifen den Schleifenkörper zu kennzeichnen. 

Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.py (sozusagen das Hauptprogramm) folgendermaßen zur Ausführung:

1) Starten Sie unter MS Windows die Eingabeaufforderung (oder alternativ auch die Windows PowerShell). Das sieht dann etwa so aus:

 Microsoft Windows [Version 10.0.19045.3693]
 (c) Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten.
 
 C:\Users\xyz&gt;

: &lt;small&gt;Falls jemand nicht weiß, wie man die Eingabeaufforderung startet: Eine Möglichkeit ist, einfach in der Taskleiste von Windows das &quot;Start&quot;-Symbol &amp;nbsp;([[Image:Windows_logo_-_2021_(Black).svg|10px]])&amp;nbsp; mit der rechten Maustaste anklicken. &quot;Ausführen&quot; auswählen (oder alternativ für die PowerShell unter Windows 10 den Eintrag &quot;Windows PowerShell&quot;, unter Windows 11 den Eintrag &quot;Terminal&quot;). Im sich öffnenden Dialogfenster gibt man in die &quot;Öffnen&quot;-Zeile das Wort &lt;code&gt;cmd&lt;/code&gt; ein und mit &quot;OK&quot; wird das Ganze bestätigt.&lt;/small&gt; 
 
2) Wechseln Sie mittels &lt;code&gt;cd c:\tmp&lt;/code&gt; in das Verzeichnis c:\tmp

3) Angenommen, Sie haben Python unter dem Pfad &lt;code&gt;c:\devel\Python\&lt;/code&gt; installiert. Starten Sie das Programm so (der Prompt &lt;code&gt;c:\tmp&gt;&lt;/code&gt;ist natürlich nicht mit einzutippen): 

 c:\tmp&gt;c:\devel\Python\python.exe test1.py

4) Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm

 Hallo Welt!

Die Vorgehensweise unter Linux ist prinzipiell gleich. Die kleinen Unterschiede, wie z.B. der Slash statt dem Backslash in Pfadangaben, sollten für Linux-Benutzer keine Hürde darstellen.

== Variablen ==
Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Führende Underscores haben u.a. im Kontext mit der Objektorientierten Programmierung eine spezielle Bedeutung und sollten nicht für &quot;normale&quot; Variablenbezeichner verwendet werden.

Gültige Variablenbezeichner wären also:
 xyz
 x1
 _wert
 name_anzahl

Es gibt in Python etliche Schlüsselwörter (z.B. for, if oder return). Diese dürfen nicht als eigene Variablenbezeichner verwendet werden. Eine Liste aller Schlüsselwörter liefert das Script

 import keyword
 print(keyword.kwlist)

&lt;small&gt;Übung: Speichern Sie dieses Script in eine Datei, z.B. in c:\tmp\test1.py. Führen Sie diese Datei aus, um die Liste der Schlüsselwörter auszugeben.&lt;/small&gt;

Da Python case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen:
 xyz
 XYZ
 xYz

Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.py gespeichert.

 x = 5
 y = 10
 z = x*y
 print(z)

Bringen Sie die Datei test1.py zur Ausführung so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe

 50

Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. Dies führt aber zu unübersichtlichem Code.

 x = 5; y = 10; z = x*y; print(z)

Ausgabe:
 50

Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B.
 x = 5
 # x = x - 2
 x -= 2
 print(x)

Bildschirmausgabe:

 3
 
Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Den Inkrement-/Dekrementoperator (z.B. x++ oder x--) aus C/C++ oder Java kennt Python aber nicht.

Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist mit Python problemlos möglich:

 import math
 wert = 10
 print(wert)
 wert = 35.5
 print(wert)
 wert = &quot;Hallo&quot;
 print(wert)
 wert = math.pi
 print(wert)

Ausgabe:
 10
 35.5
 Hallo
 3.141592653589793

== Physische und logische Zeilen ==
In Python muss eine Anweisung in einer logischen Zeile Platz finden. Wird eine Anweisung aber zu lang für eine Zeile, dann kann sie in mehrere physische Zeilen unterteilt werden. Dies kann einerseits durch einen Backslash am Ende einer Zeile geschehen, z.B.

 a = 2 + \
 5
 
Dies stellt eine logische Zeile dar, die in zwei physische Zeilen unterbrochen ist.

Geklammerte Ausdrücke werden automatisch zu einer logischen Zeile verbunden, z.B.

 a = (2 + 
 5)
 
Achtung: Im ersten Beispiel darf nach dem Backslash nichts mehr stehen, auch kein Kommentar. Dies trifft im zweiten Bespiel nicht zu, hier könnte noch ein Kommentar folgen, z.B.

 a = (2 +    # Kommentar 
 5)

Auch für Strings gibt es Möglichkeiten, diese auf mehrere Zeilen aufzuspalten.

 # Kurzer String
 str1 = &quot;ABC&quot;
 
 # Langer String
 str2 = &quot;&quot;&quot;Hallo Welt,
 Grüetzi Schwyzer,
 Servus an alle&quot;&quot;&quot;
 
 # Backslash
 str3 = &quot;UVW\
 XYZ&quot;
 
 # Mit Klammern
 str4 = (&quot;Sehr langer Text, der automatisch .............. &quot;
         &quot;in einer einzigen Variable zusammengefügt wird.&quot;
 )
 
 print(str1)
 print(str2)
 print(str3)
 print(str4)

Ausgabe:

 ABC
 Hallo Welt,
 Grüetzi Schwyzer,
 Servus an alle
 UVWXYZ
 Sehr langer Text, der automatisch .............. in einer einzigen Variable zusammengefügt wird.

==Hexadezimale, oktale, binäre und andere Zahlen==
 d = 1050         # Dezimalzahl
 h = 0xAA2        # Hexadezimalzahl
 o = 0o12         # Oktalzahl
 b = 0b100001101  # Binärzahl
 
 print(d)
 print(h)
 print(o)
 print(b)

Ausgabe:
 1050
 2722
 10
 269

Groß- und Kleinbuchstaben sind in obigen Literalen übrigens egal. So kann man z.B. statt &lt;code&gt;0b1001&lt;/code&gt; auch &lt;code&gt;0B1001&lt;/code&gt; schreiben (siehe dazu [https://docs.python.org/3/reference/lexical_analysis.html#integer-literals]).

Sie können auch dezimale in hexadezimale Zahlen umwandeln, usw.:
 h = hex(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Hexadezimalzahl
 b = bin(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Binärzahl
 o = oct(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Oktalzahl
 print(h)
 print(b)
 print(o)

Ausgabe:
 0x41a
 0b10000011010
 0o2032

Gegeben sei die Zahl 121 zur Basis 3. Diese soll in eine Dezimalzahl umgewandelt werden. Das kann so geschehen:

 z = int(&quot;121&quot;, 3)
 print(z)

Ausgabe:
 16

Dass dies richtig ist, davon kann man sich folgendermaßen überzeugen:
 &lt;math&gt; 1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 9 + 6+ 1 = 16 &lt;/math&gt;

Zahlen übersichtlicher schreiben kann man auch mittels Underscore, z.B.:

 print(&quot;Eine Million (Variante 1) =&quot;, 1000000)
 print(&quot;Eine Million (Variante 2) =&quot;, 1_000_000)
 print(&quot;Eine Rechnung:&quot;, 2_000 * 400_000);

Es ergibt sich bei beiden Varianten die gleiche Ausgabe. Variante 2 ist aber im Sourcecode leichter lesbar, detto die Zahlen in der Rechnung:

 Eine Million (Variante 1) = 1000000
 Eine Million (Variante 2) = 1000000
 Eine Rechnung: 800000000

== Strings und Platzhalter==
Ein paar einfache Beispiele:

 print(&quot;Hallo {}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo {:s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo %s&quot; % &quot;Hugo&quot;)

Ausgabe:

 Hallo Hugo
 Hallo Hugo
 Hallo Hugo

Python-Code (formatted string literals):
 str1 = &quot;Hallo&quot;
 str2 = &quot;Hugo&quot;
 print(f&quot;{str1} {str2}&quot;)

Ausgabe:
 Hallo Hugo

Komplexere Beispiele:

 print(&quot;Hallo {} und {}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;, &quot;Mike&quot;))
 print(&quot;Hallo {name1} und {name2}&quot; . format(name2=&quot;Hugo&quot;, name1=&quot;Mike&quot;))
 # Füllzeichen: *
 # Bündigkeit: &gt; (=rechts), &lt; (=links), ^ (=zentriert)
 # Feldweite: 10
 # Typ: s (=String), f (=Gleitkommazahl), d (=Dezimalzahl) etc.
 print(&quot;Hallo {:*&gt;10s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo {:*&lt;10s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))

Ausgabe:

 Hallo Hugo und Mike
 Hallo Mike und Hugo
 Hallo ******Hugo
 Hallo Hugo******

Python-Code:
 str = &quot;Hallo\t%s\t%7.2f\t%10.2e\t%i&quot; % (&quot;Hugo&quot;, 12.34567, 34.567, 264)
 print(str)

Ausgabe:
 Hallo	Hugo	  12.35	  3.46e+01	264

Python-Code:
 wert = 11.567
 print(f&quot;Ausgabe: {wert:.5f}&quot;)

Ausgabe:
 Ausgabe: 11.56700

== Unicode ==
Neben den bekannten ASCII-Zeichen lassen sich Zeichen auch mittels Unicode beschreiben. Griechische Buchstaben oder komplexere mathematische Operatoren - all das sollte kein Problem sein. Siehe auch {{W|Unicode}}, {{W|Liste der Unicodeblöcke}} und {{W|Unicodeblock Mathematische Operatoren}}. Im Folgenden werden ein paar Zeichen (Allquantor, Nabla-Operator, Existenzquantor), die man aus der Mathematik kennt, erzeugt. 
 
 ch1 = &quot;\N{FOR ALL}&quot;
 ch2 = &quot;\N{NABLA}&quot;
 ch3 = &quot;\u2203&quot;
 print(ch1, ch2, ch3)

Ausgabe:
 ∀ ∇ ∃

&lt;small&gt;Diese Ausgabe ergibt sich z.B. mit der IDLE-Shell oder mit Cygwin. Beim Ausführen über die Windows-Eingabeaufforderung oder Windows PowerShell unter MS Windows 10 erfolgt keine korrekte Darstellung. IDLE ist die mit Python mitgelieferte IDE ('''I'''ntegrated '''D'''evelopment '''E'''nvironment, Integrierte Entwicklungsumgebung). Gegen Ende dieses Textes wird IDLE kurz beschrieben.
Das Problem mit der Windows Eingabeaufforderung lässt sich aber umgehen. Man muss nur eine Schriftart auswählen, die die Zeichen kennt, z.B. &quot;DejaVu Sans Mono&quot;. Dazu klicken Sie einfach bei der Eingabeaufforderung mit der rechten Maustaste oben auf die weiße Leiste und wählen im aufpoppenden Fenster den Menüpunkt &quot;Eigenschaften&quot;. Es öffnet sich ein Dialogfenster. Über den Reiter &quot;Schriftart&quot; lässt sich nun die Schriftart einstellen. Unter MS Windows 11 oder openSUSE Leap 15.6 (bash-Konsole) gibt es dieses Problem ohnehin nicht.&lt;/small&gt;

== Reguläre Ausdrücke ==
Python kennt auch {{W|Regulärer Ausdruck|reguläre Ausdrücke}}. Dazu gibt es in Python das Modul &lt;code&gt;re&lt;/code&gt;. Beipielsweise sollen alle Zahlen (&lt;math&gt;\text{zahl}\in\mathbb{N}_0&lt;/math&gt;) in einem String gesucht und ausgegeben werden. Als String sei gegeben: &lt;code&gt;3x Grüße und 100 Kekse.&lt;/code&gt; Das Muster (Pattern) ist &lt;code&gt;\d+&lt;/code&gt;. &lt;code&gt;\d&lt;/code&gt; steht für eine Dezimalziffer 0-9. Das Plus-Zeichen (+) steht symbolisch für ein oder mehrere Zeichen des vorherigen Ausdrucks. Hier also ein oder mehrere Dezimalziffern. Es wird die Funktion &lt;code&gt;findall&lt;/code&gt; aus dem Modul &lt;code&gt;re&lt;/code&gt;verwendet.

Python-Code:
 from re import findall
 
 str = &quot;3x Grüße und 100 Kekse.&quot;
 pat = &quot;\\d+&quot;  # Doppel-Backslashes müssen verwendet werden, sonst gibt Python eine Warnung aus!
               # alternativ: pat = r&quot;\d+&quot; 
               # oder: pat = &quot;[0-9]+&quot;
 
 numb = findall(pat, str)
 print(numb)

Ausgabe:
 ['3', '100']

Python kennt noch viele weitere Möglichkeiten mittels regulärer Ausdrücke zu hantieren. Dies soll hier aber nicht vertieft werden, da das Thema schon ziemlich speziell und komplex ist. Bei Bedarf siehe aber z.B. die Bücher ''Weigend, Seite 380ff'' und ''Ernesti, Kaiser'' [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/28_001.html] oder die Python-Dokumentation [https://docs.python.org/3/library/re.html]. Auch [[Python unter Linux: Reguläre Ausdrücke]] liefert ein umfangreiches und brauchbares Python-2-Kapitel zu den regulären Ausdrücken. Die dort gelisteten Beispiele müssten ggf. vor Verwendung auf Python-3 umgeschrieben werden. &lt;small&gt;Wie macht  man das? Dazu siehe z.B. [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/43_001.html], [https://portingguide.readthedocs.io/en/latest/] oder [https://www.digitalocean.com/community/tutorials/how-to-port-python-2-code-to-python-3]&lt;/small&gt;

&lt;small&gt;Es gibt auch ein externes Modul ''regex'', das bei Bedarf extra installiert werden muss ([https://pypi.org/project/regex/]). Es bietet zusätzliche Funktionalität und gründlicheren Unicode-Support. Dies sei hier aber nur der Vollständigkeit halber erwähnt.&lt;/small&gt;

== Verzweigungen ==
=== if ===
Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen:

 WENN bedingung TRUE
   führe block1 aus
 SONST
   führe block2 aus
 ENDE 

In Python gibt es keinen expliziten ENDE-Kennzeichner. Stattdessen wird der Code durch Einrückungen strukturiert. Alles mit der gleichen Einrückungstiefe gehört zum selben Block. Dies zeichnet Python vor anderen Programmiersprachen aus.

Die test1.py-Datei laute also wie folgt:

 x = 5
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
   print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)  

Ausgabe:

 Der else-Zweig wird ausgefuehrt
 x ist groesser oder gleich 4

Man achte auch auf die Doppelpunkte in der if- und else-Zeile. Darauf vergisst man gerne, wenn man von anderen Programmiersprachen kommt.

Folgendes wäre in Python ein Fehler (genauer gesagt ein IndentationError).

 x = 5
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
     print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)  

Auch Nachstehendes würde nicht zum gewünschten Ergebnis führen (löst aber keine Fehlermeldung aus). Der letzte print-Befehl ist schon außerhalb der IF-ELSE-Verzweigung.

 x = 3
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
 print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)

Ausgabe:

 x ist kleiner als 4
 x ist groesser oder gleich 4

Python kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren:

    &lt;, &lt;= ... kleiner (gleich)
    &gt;, &gt;= ... größer (gleich)
    == ... gleich
    != ... ungleich
    is ... identisch
    is not ... nicht identisch
    and ... AND
    or ... OR
    not ... NOT

Beispielsweise:

 a = 5
 b = 9
 
 if a&lt;=10 and b!=7:
   print(&quot;OK&quot;)
 else
   print(&quot;Nicht OK&quot;)

Ausgabe:

 OK

Der else-Block kann übrigens auch ersatzlos entfallen.

Mehrfache Verzweigungen werden durch das elif-Konstrukt erstellt.

 a = 14
 
 if a&lt;=10:   
   print(&quot;&lt;=5&quot;)
 elif a&gt;11 and a&lt;15:
   print(&quot;11 bis 15&quot;)
 elif a&gt;16 and a&lt;20:
   print(&quot;16 bis 20&quot;)
 else:
   print(&quot;&gt;=20&quot;)

Ausgabe:

 11 bis 15

In Python gibt es auch die Schlüsselwörter &lt;code&gt;True&lt;/code&gt; (für wahr) und &lt;code&gt;False&lt;/code&gt; (für falsch). Man beachte, dass sie mit Großbuchstaben beginnen. Andere Schreibweisen wären ein Fehler. Sie gehören zum Datentyp &lt;code&gt;bool&lt;/code&gt;. Ihnen sind auch die Zahlen &lt;code&gt;1&lt;/code&gt; und &lt;code&gt;0&lt;/code&gt; zugewiesen.

=== match ===
Ab Python 3.10 gibt es auch die match-Anweisung. Dies ist das Python-Pendant für die switch-Anweisung in anderen Programmiersprachen, geht aber bei näherer Betrachtung weit darüber hinaus. Hier nur ein einfaches Beispiel:

 x = &quot;Hello&quot;
 
 match x:
     case &quot;Servus&quot; | &quot;Ciao&quot;:         # or
         print(&quot;Servus an alle&quot;)
     case &quot;Grüetzi&quot;:
         print(&quot;Grüetzi Schwyzer&quot;)  
     case _:                         # other, default, sonstiges ...
         print(&quot;Hallo Welt&quot;)

Ausgabe: 
 Hallo Welt

Für nähere Details siehe z.B. [https://www.geeksforgeeks.org/python-match-case-statement/], [https://learnpython.com/blog/python-match-case-statement/], [https://docs.python.org/3/tutorial/controlflow.html#match-statements] und das Python Enhancement Proposal (PEP) 636 – Structural Pattern Matching: Tutorial [https://peps.python.org/pep-0636] und dort insbesondere den Anhang A - Quick Intro.

&lt;small&gt;&lt;code&gt;match, case, _&lt;/code&gt; etc. sind sogenannte ''soft keywords''. Im Gegensatz zu den normalen Schlüsselwörtern dürfen ihnen auch Werte zugewiesen werden. Eine Liste der weichen Schlüsselwörter lässt sich durch &lt;code&gt;keyword.softkwlist&lt;/code&gt; erstellen (die Anweisung gibt es seit Python 3.9). Siehe dazu auch [https://stackoverflow.com/questions/65800344/what-are-soft-keywords] und [https://docs.python.org/3/library/keyword.html#keyword.softkwlist].&lt;/small&gt;

== Schleifen ==
=== while ===
Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. 

In Pseudocode:
 SOLANGE bedingung TRUE
   führe block aus
 ENDE

In Python:
 x = 0
 
 while x &lt;= 10:
   print(x)
   x += 1

Ausgabe:
 0
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 10

=== for ===
 for x in range(6):
   print(x*2)

Ausgabe:
 0
 2
 4
 6
 8
 10

Die Schleife läuft von 0 bis 5. Ausgegeben wird jeweils der Wert x*2. Aquivalent kann diese Schleife auch so geschrieben werden:
 for x in range(0, 11, 2):
   print(x)

Die Ausgabe ist wie oben. Der Startwert sei 0, der Endwert ist 11-1 und die Schrittweite ist 2.

Ein anderes Beispiel sei
 for x in &quot;text&quot;:
   print(x)

Ausgabe:
 t
 e
 x
 t

== Schleifen abbrechen ==
=== break ===
&lt;code&gt;break&lt;/code&gt; bricht die Schleife ab und setzt mit dem nächsten Befehl außerhalb der Schleife fort.

 for var in range(100):
   print(var) 
   if var == 5:
     break

Ausgabe:
 0
 1
 2
 3
 4
 5

=== continue ===
&lt;code&gt;continue&lt;/code&gt; bricht den aktuellen Schleifendurchlauf ab und setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort.

 for var in range (11):
   if var == 5:
     continue
   print(var)

Ausgabe:
 0
 1
 2 
 3
 4
 6
 7
 8
 9
 10

== try - except ==
 try:
     z1 = 12 / 0
     print(z1)
 except ZeroDivisionError:
     print(&quot;Das Ergebnis ist unendlich&quot;)
 except:
     print(&quot;Kann nicht berechnet werden!&quot;)
     print(&quot;Bitte die Formel korrigieren!&quot;)

Ausgabe:
 Das Ergebnis ist unendlich

Es wird versucht, eine Zahl durch Null zu dividieren. Das ist nicht möglich, es wird eine Ausnahme ausgelöst. Das Programm springt daher in den except-ZeroDivisionError-Block und führt die dort gelisteten Anweisungen aus (in unserem Fall eine print-Anweisung). Würden wir dieses Programm ohne try-except ausführen, so ergibt sich aus

 z1 = 12 / 0
 print(z1)

folgende Fehlermeldung und ein unmittelbarer Programmabbruch

 Traceback (most recent call last):
   File &quot;C:\tmp\test1.py&quot;, line 1, in &lt;module&gt;
     z1 = 12 / 0
 ZeroDivisionError: division by zero

Mit dem try-except-Mechanismus können also Ausnahmen oder Fehler aufgefangen und behandelt werden. In unserem Beispiel ist das eher trivial, aber bei größeren Programmen kann das durchaus Sinn machen.

== pass ==
Ein leerer Block muss in Python mittels dem Schlüsselwort &lt;code&gt;pass&lt;/code&gt; dargestellt werden. Z.B.

 x = 2
 
 if x == 1:
     print(&quot;Wert ist &quot;, x)
 else:
     pass

Würde man das &lt;code&gt;pass&lt;/code&gt; im else-Block weglassen, so würde man eine Fehlermeldung erhalten:

 IndentationError: expected an indented block after 'else' statement on line 5

= Funktionen =
== Aufrufen von Funktionen ==
Funktionen sind uns im Rahmen dieses Kurses schon zuhauf begegnet. Sei es die print()-, die math.sin()- oder die hex()-Funktion. All diese Funktionen werden von Python zur Verfügung gestellt, ohne dass man sie explizit programmieren müsste. Aufgerufen werden diese Funktionen, indem man ihren Namen eintippt, gefolgt von runden Klammern. In diesen Klammern können noch Argumente übergeben werden. Auch Rückgabewerte sind möglich.

== Funktionen selber schreiben ==
Funktionen werden mit dem def-Schlüsselwort (man definiert die Funktion) eingeleitet, danach folgt der Funktionsname, danach wiederum runde Klammern, in denen formale Argumente stehen können. Abgeschlossen wird die def-Zeile mit einem Doppelpunkt. Danach folgt der Funktionskörper. Dieser Funktionskörper muss wiederum eingerückt werden (wie von den Verzweigungen und Schleifen bekannt). Aufgerufen wird diese Funktion, indem man ihren Funktionsnamen eingibt, gefolgt von runden Klammern (ggf. mit den aktuellen Parametern). Z.B.

 # Funktion definieren
 def halloWelt(i):
     # i ... beliebige Ganzzahl
     print(&quot;Hallo &quot; * i, end=&quot;&quot;)
     print(&quot;Welt!&quot;)
    
 # Funktion aufrufen
 halloWelt(3)

Ausgabe:
 Hallo Hallo Hallo Welt!

Unterschied zwischen formalen und aktuellen Parametern:

[[Datei:PythonIng_func1.jpg]]

&lt;small&gt;Aktuelle Parameter werden auch Argumente genannt.&lt;/small&gt;

Rückgabe von Funktionswerten:
 # Funktion definieren
 def mathFunc(a, b):
     r1 = a + b
     r2 = a * b
     return r1, r2
    
 # Funktion aufrufen
 a, b = mathFunc(3, 5)
 
 # Ausgabe der zurückgegebenen Werte
 print(a)
 print(b)

Ausgabe:
 8
 15

Vorgabeparameter, z.B.:
 def mathFunc(a=10, b=20):
     r1 = a + b
     r2 = a * b
     return r1, r2
    
 a, b = mathFunc(3, 5)
 print(a)
 print(b)
 
 a, b = mathFunc(5)
 print(a)
 print(b)
 
 a, b = mathFunc(b=6)
 print(a)
 print(b)

Ausgabe:
 8
 15
 25
 100
 16
 60

== Lambda-Funktionen ==
 print((lambda a, b: a*b) (3, 5))

Ausgabe:
 15

Eingeleitet wird eine Lambda-Funktion (auch Lambda-Form, Lambda-Operator oder anonyme Funktion genannt) mit dem Schlüsselwort &lt;code&gt;lambda&lt;/code&gt;. Es folgen die formalen Argumente, danach ein Doppelpunkt, die Berechnungsvorschrift und ggf. abschliessend in Klammern die aktuellen Parameter.

Man kann einer Lambda-Funktion auch einen Funktionsnamen geben und die Funktion über diesen Namen aufrufen, z.B.

 prod = lambda a, b: a*b
 print(prod(3, 5))

Als Ausgabe wird wieder die Zahl 15 geliefert.

== Rekursive Funktionen ==
Funktionen können wiederum andere Funktionen aufrufen. Von einem rekursiven Funktionsaufruf spricht man, wenn die aufgerufene Funktion gleich der aufrufenden ist. 

 def printFunc(i):
     if (i &gt;= 5):
         return 
     else:
         print(&quot;Hallo Welt&quot;)
         printFunc(i+1)
         
 printFunc(1)

Ausgabe:
 Hallo Welt
 Hallo Welt
 Hallo Welt
 Hallo Welt

== Funktionsannotationen ==
Python ist sehr flexibel, was Typen angeht. Im Vorhergehenden haben wir generell keine Typangaben gemacht. Will man Typen angeben, so bietet Python das Konzept der Funktionsannotation.

 def calcFunc(a: int, b: int) -&gt; int:
     return a+b
 
 r1 = calcFunc(8, 9)
 r2 = calcFunc(8.0, 9.0)
 r3 = calcFunc(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;)
 
 print(r1)
 print(r2)
 print(r3)

Ausgabe:
 17
 17.0
 HalloWelt

Jetzt sieht man auf den ersten Blick, welche Typen der Programmierer im Sinn hatte, als er die Funktion erstellte. Das Problem dabei ist nur, dass es Python ziemlich egal ist, welche Typen man im Endeffekt eingibt. Im obigen Beispiel können statt Integer-Typen u.a. auch Float- oder String-Typen eingegeben werden.

&lt;small&gt;
Siehe zum Thema &quot;Type Checking&quot; aber auch den später folgenden Abschnitt [[Ing_Mathematik:_Python#Type_Checker]].
&lt;/small&gt;

== Variadische Funktionen ==
Python-Code:

 def test1(a, *b):
     print(a);
      
     for c in b:
         print(c);
        
 test1(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;, &quot;Schweizer&quot;, &quot;und alle anderen&quot;)

Ausgabe:

 Hallo
 Welt
 Schweizer
 und alle anderen

Mit dem Stern (auch als Splat-Operator bezeichnet) in der formalen Parameterliste bei der Funktion &lt;code&gt;test1&lt;/code&gt; wird angezeigt, dass eine beliebige Anzahl von Argumenten übergeben wird. &lt;small&gt; Dies entspricht in etwa dem, was in anderen Programmiersprachen (PHP etc.) mittels Ellipse (&lt;code&gt;...&lt;/code&gt;) angezeigt wird.&lt;/small&gt;

= Tupel, Listen und andere =
[[Datei:Python 3. The standard type hierarchy.png|mini|hochkant=1.7|Datentypen und Strukturen]]

Tupel, Listen und einige andere sind Datenstrukturen oder Sequenzen.

Listen (z.B. eine Einkaufsliste) sind veränderbar (mutable). Ein Tupel kann dagegen nicht verändert werden (immutable). Listen werden beim Anlegen in eckige Klammern eingeschlossen, Tupel in runde Klammern. Beim Tupel können die Klammern auch weggelassen werden. Ein Tupel mit nur einem Element muss mit einem Beistrich abgeschlossen werden. Der Grund ist, dass Python sonst nicht entscheiden kann, ob ein Tupel angelegt werden soll, oder nur ein geklammerter Wert. Nachfolgend werden einige Operationen mit Listen und Tupel dargestellt.

Als Gedächtnisstütze kann man sich den Unterschied zwischen Tupel und Liste ev. so leichter merken:
: T'''u'''pel ... r'''u'''nde Klammern, '''u'''nveränderlich
: L'''i'''ste ... eck'''i'''ge Klammern, veränderl'''i'''ch.

 # Liste und Tupel
 liste = [1, 2, &quot;Hallo&quot;]
 tupel = (1, 2, &quot;Hallo&quot;) 
 
 # Ausgabe von liste und tupel
 print(liste)
 print(tupel)
 
 # Ausgabe von Einzelelementen
 print(liste[1])
 print(tupel[2])
 
 # Element an Liste anhängen und einfügen 
 liste.append(55)
 liste.insert(4, &quot;Welt&quot;)
 print(liste)
 
 # Element aus Liste entfernen
 liste.remove(1)
 print(liste)
 
 # einige weitere Beispiele
 liste2 = [1,]
 tupel2 = 1, 2
 tupel3 = (1,) 
 print(liste2)
 print(tupel2)
 print(tupel3)

Ausgabe:
 [1, 2, 'Hallo']
 (1, 2, 'Hallo')
 2
 Hallo
 [1, 2, 'Hallo', 55, 'Welt']
 [2, 'Hallo', 55, 'Welt']
 [1]
 (1, 2)
 (1,)

Zu den Datenstrukturen gehören weiters auch Mengen und Dictionaries. Mengen sind von der Mathematik bekannt, sie sind ungeordnet und es kommen keine mehrfachen Elemente vor. Dictionaries sind durch Schlüssel :Wert-Paare gekennzeichnet. Mengen werden beim Anlegen wie Dictionaries in geschweifte Klammern eingeschlossen.

 dict = {&quot;vorname&quot;:&quot;Hugo&quot;, &quot;nachname&quot;:&quot;Meister&quot; }
 menge = {1, 1, 3, 4, 4, 4, &quot;Hallo&quot;}
 
 print(dict)
 print(menge)
 print(dict[&quot;vorname&quot;])

Ausgabe:
 {'vorname': 'Hugo', 'nachname': 'Meister'}
 {1, 3, 4, 'Hallo'}
 Hugo

Geschweifte Klammern ohne Inhalt stellen Dictionaries dar und keine Mengen:

 di = {}
 print(type(di))

Ausgabe:
 &lt;class 'dict'&gt;

== List Comprehensions ==
Aus einer Eingabeliste soll eine Ausgabeliste erzeugt werden. Das kann folgendermaßen geschehen.

Mathematische Schreibweise: &lt;math&gt;lc = \{2x|x\in\ \mathbb{N}, 1\le x &lt; 11\}&lt;/math&gt;

Python-Code:
 lc = [x*2 for x in range(1,11)]
 print(lc)

Ausgabe:
 [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20]

Mathematische Schreibweise: &lt;math&gt;lc = \{2x | x \in \mathbb{N}, 1\le x &lt; 11, x \bmod 2 = 0 \}&lt;/math&gt;

Python-Code:
 lc = [x*2 for x in range(1,11) if x%2 == 0]
 print(lc)

Ausgabe:
 [4, 8, 12, 16, 20]

Siehe auch {{W|List Comprehension}}.

== Set Comprehensions ==
Dies ist sehr ähnlich wie im vorigen Abschnitt beschrieben. Es wird aber keine Liste, sondern eine Menge erzeugt.

 sc = {x*2 for x in range(1,11)}
 print(sc)

Ausgabe:
 {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}

== Listen zusammenführen - zip() ==
 li1 = [&quot;A&quot;, &quot;B&quot;, &quot;C&quot;, &quot;D&quot;]
 li2 = [1, 2, 3, 4]
 li3 = [5.5, 6.6, 7.7, 8.8]
 
 z = zip(li1, li2, li3)
 print(z)
 
 li4 = list(z)
 print(li4)

Ausgabe:
 &lt;zip object at 0x00000283B6C6AC80&gt;
 [('A', 1, 5.5), ('B', 2, 6.6), ('C', 3, 7.7), ('D', 4, 8.8)]

== Generatorausdruck ==
 g = (i*2 for i in range(1,11))
 print(g)
 t = tuple(g)
 print(t)
 print(t[1:3])

Ausgabe:
 &lt;generator object &lt;genexpr&gt; at 0x00000241D2A4A5A0&gt;
 (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20)
 (4, 6)

== Slicing ==
slice ... Scheibe, Teil, in Scheiben schneiden

Beispiel: Zugriff auf Elemente eines geordneten sequentiellen Objekttyps (Liste, Tupel oder String):

 str1 = &quot;Hallo&quot;
 # Das erste Element wird mit dem Index 0 angesprochen
 # [start (inkl.) : stop (exkl.) : step (default=1)]
 str2 = str1[0:2]
 # Alternativ auch: str2 = str1[:2] 
 print(str2)
 
 tup1 = (0,1,2,3)
 # Das letzte Element hat auch den Index -1, das vorletzte den Index -2 usw.
 tup2 = tup1[-3:-1]
 print(tup2)
 
 lst1 = [[1,  5,  10, 20],
         [30, 40, 50, 60]]
 lst2 = lst1[1][1]
 print(lst2)
 
Ausgabe:
 Ha
 (1, 2)
 40

Beispiel: Umdrehen von Strings

 str1 = &quot;Hallo&quot;
 str2 = str1[::-1]
 print(str2)

Ausgabe:
 ollaH

= Objektorientierte Programmierung =
== Eine einfache Klasse ==

[[Datei:PythonIng_uml1.svg | 200px]]

 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
         
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6
        
 
 fahr = Fahrzeug(150, 90)
 
 print(fahr.convertGeschw())
 
Ausgabe:
 41.666666666666664

Die Klasse Fahrzeug wird durch das class-Schlüsselwort eingeleitet. raeder ist ein Klassenattribut und public. __init__ wird bei der Objekterzeugung automatisch aufgerufen. Man achte darauf, dass diese Methode immer mit zwei Unterstrichen eingeleitet und abgeschlossen wird. Instanzattributen wird das Wort self vorangestellt. Wir sehen uns z.B. das Attribut self.__geschwind an. Auch hier werden zwei Unterstriche verwendet. Das bedeutet, dass dieses Attribut private ist. Bei den Methoden wird immer self als erster Parameter angegeben. Beim Aufruf der entsprechenden Funktion wird das self aber nicht berücksichtigt.

== Klassen importieren ==
Häufig ist es sinnvoll und übersichtlicher Klassen in eigenen Dateien zu speichern. Das sind dann eigene Module. Abgespeichert werden Sie mit der Endung py, wie bisher auch praktiziert. Aufgerufen werden Sie mit der import-Anweisung. Dann ist aber nur der Dateiname ohne Endung py zu verwenden. Klarer wird das mit einem Beispiel.

Datei c:\tmp\fahrzeug.py

 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
         
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6

Datei c:\tmp\test1.py

 import fahrzeug
 fahr = fahrzeug.Fahrzeug(150, 90)
 print(fahr.convertGeschw())

Ausgabe:
 41.666666666666664

Die üblichen import-Anweisungen lauten wie folgt:
{| {{prettytable}}
! import-Befehl
! Instanz
|-
| import xyz      || xyz.Klasse
|-
| import xyz as x || x.Klasse
|-
| from xyz import Klasse || Klasse
|-
| from xyz import * || Klasse 
|}

Der Vorteil der ersten beiden import-Anweisungen ist, dass es kaum zu Namenskollisionen kommen kann. Dafür hat man bei den letzten beiden Varianten weniger Tipparbeit.

== Vererbung ==

[[Datei:PythonIng_uml2.svg | 200px]]

Datei fahrzeug.py:
 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
        
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
        
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6
        
        
 class Luftfahrzeug(Fahrzeug):
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung, fluegel):
         super().__init__(geschwindigkeit, leistung)
         self.__flueg = fluegel
     
     def getFlueg(self):
         return self.__flueg

Datei test1.py:
 import fahrzeug
 fahr = fahrzeug.Luftfahrzeug(150, 90, 4)
 print(fahr.getFlueg())

Ausgabe:
 4

= Grafiken zeichnen =
Für das Zeichnen von Grafiken wird hier das Modul &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; verwendet. &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; ist ein externes Modul und muss vor der ersten Verwendung installiert werden. Das geht so:

# Starten Sie ein Terminal (bei Windows die Eingabeaufforderung).
# Führen Sie darin folgenden Befehl aus &lt;code&gt;c:\devel\Python\Scripts\pip.exe install matplotlib&lt;/code&gt;

pip ist übrigens der Paketmanager von Python ({{W|Pip_(Python)}}). 

Optimalerweise installieren wir auch gleich das Modul &lt;code&gt;numpy&lt;/code&gt; (Numerical Python). Wir werden es im Folgenden oft benötigen (nicht nur bei den Grafiken). Das funktioniert vom Prinzip her genauso, wie für &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; gezeigt.

&lt;small&gt;Verwenden Sie Spyder, so sind diese Schritte nicht nötig. Spyder inkludiert diese Pakete standardmäßig. Unter openSUSE Tumbleweed lassen sich diese Pakete mittels YaST oder zypper installieren.&lt;/small&gt;

== 2D ==
=== Graph einer Funktion ===
Es soll die cosh-Funktion im Intervall &lt;math&gt;x\in[-3,3]&lt;/math&gt; gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y = np.cosh(x)
 
 plt.plot(x,y)
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_cosh1.jpg]]

Der Code ist quasi selbsterklärend. Das Untermodul pyplot des matplotlib-Moduls und das numpy-Modul werden importiert. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. &quot;plt.plot()&quot; ist der Zeichenbefehl. &quot;plt.show&quot; ist notwendig, um das Fenster mit der Grafik anzuzeigen.
Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. &quot;plt.grid()&quot; zeichnet ein Gitter in die Grafik (kann auch weggelassen werden).
Die Bezeichnungen plt und np könnten auch anders gewählt werden. Es ist aber Konvention, diese so wie hier gezeigt zu wählen.

&lt;small&gt;Mit der im obigen Bild gezeigten Menüleiste kann die dargestellte Grafik nachträglich noch geändert werden (Zoom, Pan, Achsenparameter, Kurvenparameter etc.). Natürlich kann man das alles auch direkt programmieren. Wie das funktioniert wird ansatzweise etwas später gezeigt.&lt;/small&gt;

Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y = np.cosh(x) + 2**x
 
 plt.plot(x,y)
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:
[[Datei:PythonIng_cosh4.png]]

Man beachte, dass im Gegensatz zu Octave und Julia der ominöse Punkt (.) bei 2**x mit Python nicht benötigt wird. Das macht das Programmiererleben etwas einfacher.

=== Graphen mehrerer Funktionen und weiteres ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y1 = np.cosh(x) + 2**x
 y2 = np.sin(x) * np.cos(x)
 
 plt.plot(x, y1, label = &quot;cosh(x) + 2**x&quot;)
 plt.plot(x, y2, label = &quot;sin(x) * cos(x)&quot;)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Funktionsgraphen&quot;)
 plt.xlabel(&quot;x&quot;)
 plt.ylabel(&quot;y&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_cosh2.png]]

Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y1 = np.cosh(x) + 2**x
 y2 = np.sin(x) * np.cos(x)
 
 plt.plot(x, y1, label = &quot;cosh(x) + 2**x&quot;, lw=5, ls=&quot;dotted&quot;)
 plt.plot(x, y2, label = &quot;sin(x) * cos(x)&quot;, lw=3, ls=&quot;--&quot;)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Funktionsgraphen&quot;)
 plt.xlabel(&quot;x&quot;)
 plt.ylabel(&quot;y&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_cosh3.png]]

=== Funktion in Parameterdarstellung ===
Es soll die archimedische Spirale &lt;math&gt;x = t \cos(t), y = t  \sin(t)&lt;/math&gt; im Intervall &lt;math&gt;[0, 6\pi[&lt;/math&gt; gezeichnet werden.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0., 6*np.pi, .1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Archimedische Spirale&quot;)
  
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_spirale1.png]]

Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den plt.axis()-Befehl verwenden.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0., 6*np.pi, .1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Archimedische Spirale&quot;)
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 
 plt.show()
 
[[Datei:PythonIng_spirale2.png]]

=== Funktion in Polardarstellung ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 fig = plt.figure()
 ax = fig.add_subplot(projection=&quot;polar&quot;)
 r = np.arange(0, 1, 0.01)
 theta = r**3
 line = ax.plot(theta, r)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_polar1.png]]

=== Logarithmische Achsenskalierung ===
==== Semilog ====
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0., 10, .1)
 y = 10**x
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.semilogy()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_semilog1.png]]

==== LogLog ====
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0., 10, .1)
 y = 10**x
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.loglog()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_loglog1.png]]

=== Gefüllte Fläche ===
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 x = np.arange(0, 3, 0.1)
 
 y1 = 3*x - 1
 y2 = x**2
 
 plt.plot(x, y1, x, y2, color='black')
 plt.fill_between(x, y1, y2, where=y1&gt;=y2)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_gefuellt.png]]

=== Linien, Pfeile, Rechtecke, Kreise und Texte ===
 import matplotlib as mpl
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 r = mpl.patches.Rectangle((0, 0), 3, 3, angle=30, fill=False)
 c = mpl.patches.Circle((4, 4), 2, fill=False)
 
 ax.add_patch(r)
 ax.add_patch(c)
 ax.plot([-2, 7], [-2, 0], color=&quot;black&quot;)
 ax.arrow(0, 7, 5, 0, length_includes_head=True, head_width=0.5, head_length=1.5,
          color=&quot;black&quot;)
 
 ax.set_aspect(&quot;equal&quot;)
 
 plt.axis([-3, 8, -3, 8])
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_linien_pfeile_etc.png]]

Text kann mit &lt;code&gt;ax.text(x, y, &quot;Text&quot;)&lt;/code&gt; hinzugefügt werden, bspw.

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 ax.text(0.5, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
         rotation=30.0)
 
 plt.show() 

Oder einfacher auch ohne &lt;code&gt;subplots&lt;/code&gt;

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 plt.text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 plt.text(0.5, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
         rotation=30.0)
 
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_text1.png]]

Auch Sonderzeichen (griechische Buchstaben etc.) können verwendet werden (siehe dazu auch [https://matplotlib.org/stable/users/explain/text/mathtext.html]).

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 plt.text(.3, .5,
          r'$\Omega\ \psi\ \oint\ \nabla\ \dot a\ \frac{a}{b}\ a_b$',
          size=&quot;20&quot;)
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_text20.svg]]

Jetzt wird noch gezeigt, wofür &lt;code&gt;subplots&lt;/code&gt; sinnvoll eingesetzt werden können.

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2)
 
 ax[0].text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 ax[1].text(0.1, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
            rotation=30.0)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_text2.png]]

=== Aufgaben ===
* Zeichnen Sie die Strophoide &lt;math&gt;x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3&lt;/math&gt;. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik:

[[Datei:octave_strophoide.jpg]]

* Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide &lt;math&gt;x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15&lt;/math&gt;. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik:

[[Datei:octave_hypozykloide.jpg]]

* Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben. Farben können mit dem plt.plot()-Parameter color gewählt werden.

* Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R.

== 3D ==
=== Räumliche Kurven ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0, 6*np.pi, 0.1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 z = t
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_raumkurve1.png]]

=== Flächen ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np 
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_fläche1.png]]

Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.5)
 y = np.arange(0, 10, 0.5)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_wireframe(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_fläche2.png]]

Ein etwas komplexeres Beispiel:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np 
 
 x = np.arange(0.1, 10, 0.1)
 y = np.arange(0.1, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z1 = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 z2 = np.sin(x) + np.log(y)
 z3 = x + np.cos(y)
 z4 = x**2 - y
  
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;}, nrows=2, ncols=2)
 
 ax[0][0].plot_surface(x, y, z1)
 ax[0][1].plot_surface(x, y, z2)
 ax[1][0].plot_surface(x, y, z3)
 ax[1][1].plot_surface(x, y, z4)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_subplot1.png]]

Man beachte, dass man die Unterbilder im Bild nach dem Ausführen des Scripts z.B. mit der mittleren Maustaste einzeln drehen, oder über die Einträge in der Menüzeile einzeln bearbeiten kann. Mit ein paar Zeilen Programmtext lässt sich also eine Menge an Funktionalität generieren.

Die Farbgebung lässt sich über &lt;code&gt;colormaps&lt;/code&gt; variieren.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 from matplotlib import cm
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_colormap1.png]]

Es gibt eine Menge an Colormaps, z.B. &lt;code&gt;plasma, Greys, Dark2, ocean&lt;/code&gt;. Zwecks detaillierterer Infos siehe die matplotlib-Dokumentation. &lt;small&gt;Verwendet man die IDE namens IDLE, so gibt es dort auch die automatische Codevervollständigung. D.h. es werden alle Möglichkeiten (in unserem Fall nach dem Eintippen von &lt;code&gt;cm.&lt;/code&gt; alle verfügbaren Colormaps) angezeigt.&lt;/small&gt;

Die &quot;edgecolor&quot; und Linienbreite können auch frei gewählt werden:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 from matplotlib import cm
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm, edgecolor=&quot;black&quot;, linewidth=1.0)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_colormap2.png]]

=== Höhenlinien ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 ax.contour(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien1.png]]

Etwas abgewandelt sieht das so aus: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 hl = ax.contour(x, y, z)
 ax.clabel(hl, inline = True)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien2.png]]

Und noch eine Variante sei gezeigt. 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 ax.contourf(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien3.png]]

=== Aufgaben ===
* Zeichnen Sie die räumliche Kurve &lt;math&gt;x = 2 \cdot \cosh(t)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;y = 5 \cdot \sin(t)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt; z = t^{2} - t&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;0 \leq t \leq 3\pi&lt;/math&gt;.
* Zeichnen Sie die Fläche &lt;math&gt;z = \log(x) + \cos(y)&lt;/math&gt;.

== Animationen ==
=== Mit matplotlib ===
Auch mit matplotlib sind Animationen möglich. Das ist ein bisschen komplizierter und wird deshalb hier nur mit einem sehr einfachen Beispiel dargestellt (bei Interesse siehe z.B. auch das [https://matplotlib.org/stable/users/explain/animations/animations.html#animations Animations using Matplotlib-Tutorial]).

 import matplotlib.pyplot as plt
 import matplotlib.animation as ani
 import matplotlib
 import numpy as np
 
 def update(frame):
     line.set_xdata(x[:frame])
     line.set_ydata(y[:frame])
     return (line)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 x = np.arange(0, 10, .1)
 y = np.sin(x)
 
 line, = ax.plot(x[0], y[0])
 ax.set(xlim=[0, 10], ylim=[-1, 1])
 
 a = ani.FuncAnimation(fig=fig, func=update, frames=100, interval=20)
 plt.show()
 
 # Speichere die Animation in einem animierten GIF (optional)
 a.save(filename=&quot;c:/tmp/PythonIng_anim5.gif&quot;, writer=&quot;pillow&quot;)

[[Datei:PythonIng_anim5.gif]]

Es wird eine Sinuskurve auf den Bildschirm gezeichnet. In der letzten Zeile wird diese Animation in ein animiertes GIF gespeichert. Das ist natürlich optional und kann auch weggelassen werden.

=== Mit VPython ===
Aber auch mit dem Modul VPython lassen sich einfache 3D-Animationen erstellen. VPython ist ein externes Modul, das vorab installiert werden muss. Unter openSUSE Tumbleweed gibt es dzt. kein entsprechendes rpm-Paket. Die übliche Methode der Installation mittels YaST oder zypper ist somit nicht möglich. Auch eine direkte Verwendung von pip führt nur zu einer Fehlermeldung (&lt;code&gt;error: externally-managed-environment&lt;/code&gt;). Es empfiehlt sich dort folgende Vorgehensweise:
# Erstelle zuerst eine virtuelle Umgebung, z.B.: &lt;code&gt;python3.11 -m venv ~/tmp/venv1&lt;/code&gt;
# Wechsle das Verzeichnis: &lt;code&gt;cd ~/tmp/venv1/bin&lt;/code&gt;
# Installiere das entsprechende Paket: &lt;code&gt;./pip install vpython&lt;/code&gt;
# Führe das entsprechende Skript aus: &lt;code&gt;./python ~/tmp/test1.py&lt;/code&gt;

Aktuell (März 2026) ist dieses Programmpaket lt. der [https://vpython.org/presentation2018/install.html VPython-Homepage] nur für die Python-Versionen 3.8 bis 3.12 verfügbar.

Ein Beispiel zu einer einfachen Animation wird nachfolgend geliefert.

 from vpython import *
 
 scene.width = 1200
 scene.height = 600
 scene.center = vector(20,0,0)
 scene.background = color.white
 
 cylinder(pos=vector(0,0,0), axis=vector(20,0,0), radius=5, 
         color=color.blue)
 cone(pos=vector(0,0,0), axis=vector(-10,0,0), radius=5, 
         color=color.blue)
 helix(pos=vector(20,0,0), axis=vector(40,0,0), radius=2, 
         coils=10, thickness=0.5, color=color.blue)
 
 ball = sphere(pos=vector(20,0,0), color = color.green, radius = 1)
 ball.p = vector(0.15, 0, 0)
 
 toc = True
 
 while True:
     rate(200)
     if(ball.pos.x &lt;= 60 and toc == True):
         ball.pos += ball.p
     else:
         toc = False
         ball.pos -= ball.p
         if(ball.pos.x &lt;= 20 and toc == False):
             toc = True

[[Datei:PythonIng_vpython_anim.JPG]]

Idealerweise öffnet sich beim Ausführen des Scripts ein Browserfenster. Darin wird die programmierte Animation gezeigt (siehe auch den obigen Screenshot). Eine Größenänderung können Sie mit der mittleren Maustaste initiieren. Die Szenerie drehen können Sie mit der rechten Maustaste.

=== Mit VTK ===
Komplexer, aber auch mächtiger als VPython ist die Verwendung von VTK ('''V'''isualization '''T'''ool'''k'''it). Genauer gesagt des Python-Wrappers von VTK. Dieses externe Python-Modul muss vorab installiert werden (z.B. mittels YaST, pip oder in eine virtuelle Umgebung). VTK ist eine Softwarebibliothek zur 3D-Visualisierung und wurde ursprünglich in C++ geschrieben. Verbreitet eingesetzt wird diese Bibliothek in der Wissenschaft und Forschung, z.B. 
* in der medizinischen Bildgebung
* für Strömungssimulationen
* für Klimadaten

VTK funktioniert nach dem {{W|Grafikpipeline|Pipeline-Prinzip}}:

 Source (Quellen) -&gt;  Filter -&gt; Mapper (Senken) -&gt; Actor/Renderer

Daten fließen von den Quellen zu den Senken.

Als einfaches Beispiel wird die Darstellung eines Zylinders gezeigt, der mit den Maustasten gedreht oder in der Größe geändert werden kann:

 import vtk
 
 # Zylinder erzeugen
 cyl = vtk.vtkCylinderSource()
 cyl.SetRadius(5.0)
 cyl.SetHeight(20.0)
 cyl.SetResolution(40)
 
 # Geometrie in darstellbare Daten umwandeln
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort())
 
 # Objekt in der Szene
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 
 # Szene verwalten
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderer.AddActor(actor)
 
 # Render-Fenster
 render_window = vtk.vtkRenderWindow()
 render_window.AddRenderer(renderer)
 
 # Maus/Tastatur-Steuerung
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(render_window)
 
 # Starten
 render_window.Render()
 interactor.Start()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_VTK_1.png]]

Gleiches Beispiel wie oben, aber mit einer Animationssequenz:

 import vtk
 import time
 
 cyl = vtk.vtkCylinderSource()
 cyl.SetRadius(5.0)
 cyl.SetHeight(20.0)
 cyl.SetResolution(40)
 
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort())
 
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderer.AddActor(actor)
 
 render_window = vtk.vtkRenderWindow()
 render_window.AddRenderer(renderer)
 
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(render_window)
 
 for i in range(360):
     actor.RotateZ(1)
     actor.RotateY(.5)
     render_window.Render()
     time.sleep(0.01)

Das Grafikfenster schließt sich nach Ablauf der Schleife. Das Fenster bleibt geöffnet, wenn Sie am Programmende folgenden Befehl hinschreiben

 interactor.Start()

Um den animierten Zylinder grün einzufärben, müssen Sie Folgendes im obigen Programm ergänzen (Farbnamen):

 colors = vtk.vtkNamedColors()
 actor.GetProperty().SetColor(colors.GetColor3d(&quot;Green&quot;))

Als Namen können Sie u.a. die CSS3 Web-Farben verwenden (siehe z.B. [https://wiki.selfhtml.org/wiki/Farbe/Farbangaben] und {{W|Webfarbe#CSS_3}}).

Alternativ funktioniert auch das ({{W|RGB-Farbraum|RGB}}):

 actor.GetProperty().SetColor(0.0, 0.6, 0.0)

Wie der Zylinder mit einer Textur versehen wird, zeigt folgendes Programm:

 import vtk
 import time
 
 cylinder = vtk.vtkCylinderSource()
 cylinder.SetResolution(30)
 cylinder.SetHeight(3.0)
 cylinder.SetRadius(1.0)
 cylinder.CappingOn()
 
 texture_coords = vtk.vtkTextureMapToCylinder()
 texture_coords.SetInputConnection(cylinder.GetOutputPort())
 texture_coords.PreventSeamOn()
 
 reader = vtk.vtkJPEGReader()
 reader.SetFileName(&quot;PythonIng_textur.jpg&quot;)
 
 texture = vtk.vtkTexture()
 texture.SetInputConnection(reader.GetOutputPort()) 
 
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(texture_coords.GetOutputPort())
 
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 actor.SetTexture(texture)
 
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderWindow = vtk.vtkRenderWindow()
 renderWindow.AddRenderer(renderer)
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(renderWindow)
 
 renderer.AddActor(actor)
 
 for i in range(360):
     actor.RotateZ(1)
     actor.RotateY(.5)
     renderWindow.Render()
     time.sleep(0.01)
 
 interactor.Start()

&lt;gallery&gt;
PythonIng_textur.jpg | Textur-Datei
PythonIng_VTK_2.png | Ausgabe (Screenshot)
&lt;/gallery&gt;

Nun aber genug von VTK und der Erstellung von Grafiken, weiter geht es mit mathematischeren Themen.

= Vektoren und Matrizen =
== Zahlenfolgen ==
 from numpy import *
 
 start = 0
 stop = 10
 step = 2
 num = 10
 
 r = arange(start, stop, step)
 l = linspace(start, stop, num)
 
 print(&quot;r = &quot;, r)
 print(&quot;l = &quot;, l)

Ausgabe:
 r =  [0 2 4 6 8]
 l =  [ 0.          1.11111111  2.22222222  3.33333333  4.44444444  5.55555556
   6.66666667  7.77777778  8.88888889 10.        ]

== Vektoren ==
Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. 

=== Arrays ===
In Python mit NumPy kann man Vektoren durch die Funktion array erzeugen.

 import numpy as np
 
 l1 = (-5, 3, 2)
 l2 = (1, 1, 4)
 
 a1 = np.array(l1)
 a2 = np.array(l2)
 
 a3 = a1 + a2
 a4 = 2 * a2
 
 print(a1)
 print(a2)
 print(a3)
 print(a3[2])
 print(a4)

Ausgabe:
 [-5  3  2]
 [1 1 4]
 [-4  4  6]
 6
 [2 2 8]

=== Zeilen- und Spaltenvektoren ===
 import numpy as np
 
 # Zeilenvektor
 z = np.array([ [-5, 3, 2] ])
 # Spaltenvektor
 s = np.array([[1], [1], [4]])
 
 print(z)
 print(s)

Ausgabe:
 [ [-5  3  2] ]
 [[1]
  [1]
  [4]]

=== Skalarprodukt ===
 import numpy as np
 
 a1 = np.array((-5, 3, 2))
 a2 = np.array((1, 1, 4))
 
 skalarprodukt = np.dot(a1, a2)  
 
 print(skalarprodukt)

Ausgabe:
 6

=== Vektorprodukt ===
&lt;math&gt;a\ast b=\left(\begin{array}{c}
a_{1}\\
a_{2}\\
a_{3}
\end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c}
b_{1}\\
b_{2}\\
b_{3}
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\
a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\
a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}
\end{array}\right)
&lt;/math&gt; 

Python-Code:
 import numpy as np
 
 a1 = np.array((-5, 3, 2))
 a2 = np.array((1, 1, 4)) 
 
 vektorprodukt = np.cross(a1, a2) 
 
 print(vektorprodukt)

Ausgabe:
 [10 22 -8]

=== Transponierter Vektor ===
 import numpy as np
 
 # Zeilenvektor
 z = np.array([ [-5, 3, 2] ])
 # Spaltenvektor
 s = np.array([[1], [1], [4]])
 
 # transponierter Vektor
 z_tp = np.transpose(z)
 # transponierter Vektor
 s_tp = np.transpose(s)
 
 print(z_tp)
 print(s_tp)

Ausgabe:
 [[-5]
  [ 3]
  [ 2]]
 [ [1 1 4] ]

=== Vektorfelder visualisieren ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 # Daten generieren
 x = np.arange(0, 10, 1)
 y = np.arange(0, 10, 1)
 X, Y = np.meshgrid(x, y)
 U = X * Y
 V = Y + X
 
 # Plotten
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.quiver(X, Y, U, V, angles='xy')
 
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_quiver1.png]]

== Matrizen==
 import numpy as np
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 print(m1)

Ausgabe:
 [[1 2 3]
  [4 5 6]]

=== Zugriff auf Matrizenelemente ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 
 # Element aus Zeile 2 und Spalte 3 (Achtung! Index startet bei Null)
 print(m1[1,2])

Ausgabe:
 6

=== Addition und Subtraktion von Matrizen ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 m2 = np.matrix([[0, 0, 2], [1, 3, 2]])
 
 print(m1 + m2)
 print(m1 - m2)

Ausgabe:
 [[1 2 5]
  [5 8 8]]
 [[1 2 1]
  [3 2 4]]

=== Transponierte Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 mt = np.transpose(m) 
 
 print(m)
 print(mt)

Ausgabe:
 [[1 2 3]
  [4 5 6]]
 [[1 4]
  [2 5]
  [3 6]]

=== Rang einer Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 3],  [0, -5]])
 rg = np.linalg.matrix_rank(m)
 
 print(rg)

Ausgabe:
 2

=== Inverse Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 3],  [0, -5]])
 mi = np.linalg.inv(m)
 
 print(mi)

Ausgabe:
 [[ 1.   0.6]
  [-0.  -0.2]]

=== Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 3, 4],  [0, -5, 1]])
 m2 = np.matrix([[1, 2], [2, 3], [0, 2]])
 
 print(m1 @ m2)

Ausgabe:
 [[  7  19]
  [-10 -13]]

=== Eigenwerte und Eigenvektoren ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[5, 8],  [1, 3]])
 D,V = np.linalg.eig(m)
 
 # Eigenwerte
 print(D)
 # Eigenvektoren
 print(V)

Ausgabe:
 [7. 1.]
 [[ 0.9701425  -0.89442719]
  [ 0.24253563  0.4472136 ]]

=== Teilmatrizen ===
 import numpy as np
 m = np.matrix([[1, 3, 4],  [0, -5, 1]])
 print(&quot;m = &quot;, m)
 
 # Erste Zeile extrahieren
 m1 = m[0,:]
 print(&quot;m1 = &quot;, m1)
 
 # Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren
 m2 = m[0,1]
 print(&quot;m2 = &quot;, m2)
 
 # Zweite Spalte extrahieren
 m3 = m[:, 1]
 print(&quot;m3 = &quot;, m3)

Ausgabe:
 m =  [[ 1  3  4]
  [ 0 -5  1]]
 m1 =  [ [1 3 4] ]
 m2 =  3
 m3 =  [[ 3]
  [-5]]

=== Spezielle Matrizen ===
==== Nullmatrix ====
 import numpy as np
 z = np.zeros((3, 2))
 print(z)

Ausgabe:
 [[0. 0.]
  [0. 0.]
  [0. 0.]]

==== Einheitsmatrix ====
 import numpy as np
 z = np.eye(3)
 print(z)

Ausgabe:
 [[1. 0. 0.]
  [0. 1. 0.]
  [0. 0. 1.]]

==== Matrix mit lauter Einsen ====
 import numpy as np
 z = np.ones((3, 2))
 print(z)

Ausgabe:
 [[1. 1.]
  [1. 1.]
  [1. 1.]]

=== Spärlich besetzte Matrizen ===
Das Thema spärlich besetzter Matrizen wird hier nur kurz angerissen. Nähere Details siehe unter dem Weblink  [https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.html#module-scipy.sparse]. 

 import numpy as np
 import scipy
 
 A = scipy.sparse.csr_array(np.eye(5))
 
 print(A)

Ausgabe:
  (0, 0)        1.0
  (1, 1)        1.0
  (2, 2)        1.0
  (3, 3)        1.0
  (4, 4)        1.0

= Lineare Gleichungssysteme =
Sei &lt;math&gt;Ax = b&lt;/math&gt; ein lineares Gleichungssystem. &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; sei die Koeffizientenmatrix, &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; der Lösungsvektor und &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; ein bekannter Vektor.

Beispiel:
 import numpy as np
 
 A = np.array([[5, 1], [0, 2]])
 b = np.array([1, 2])
 
 x = np.linalg.solve(A, b)
 
 print(x)

Ausgabe:
 [0. 1.]

== Aufgabe ==
* Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Python (und zur Kontrolle auch händisch): 
 5x + 6y - 2z = 12
 3x - y  - 3z = 6
 2x + 2y + 4z = 5

= Polynome =
== Ein erstes einfaches Beispiel ==
Gegeben sei das Polynom &lt;math&gt;7x^3+5x^2+1&lt;/math&gt;. In Python:

 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 print(p)

Ausgabe:
    3     2
 7 x + 5 x + 1

== Einzelne Polynomwerte berechnen ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 print(p(1.5))

Ausgabe:
 35.875

== Polynome integrieren und differenzieren ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 
 # 1. Ableitung
 p1 = p.deriv()
 p2 = p.deriv(1)
 
 # 2. Ableitung
 p3 = p.deriv(2)
 
 # Integral
 p4 = p.integ()
 
 print(p1)
 print(p2)
 print(p3)
 print(p4)

Ausgabe:
     2
 21 x + 10 x
     2
 21 x + 10 x
 
 42 x + 10
       4         3
 1.75 x + 1.667 x + 1 x

== Nullstellen bestimmen ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([2, 5, 0, 4])
 r = np.roots(p)
 
 print(r)

Ausgabe:
 [-2.7621427 +0.j          0.13107135+0.84077099j  0.13107135-0.84077099j]

== Aufgaben ==
* Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms &lt;math&gt;y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7&lt;/math&gt;.
* Differenzieren und integrieren Sie das Polynom &lt;math&gt;y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7&lt;/math&gt;.
* Berechnen Sie die Nullstellen von &lt;math&gt;y = 7x^5 - 3x^2 + 12&lt;/math&gt;.

= Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme =
== Nullstellenbestimmung ==
Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. &lt;math&gt; f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 &lt;/math&gt;:
 import scipy
 import numpy as np
 
 def f(x):
     return x**2 - 5*np.cos(x) - 10
    
 xstart = [-1, 1]        # Startwerte
 xn = scipy.optimize.root(f, xstart)
 
 print(xn.x)

Ausgabe:
 [-2.46813009  2.46813009]

Funktionsgraph:

[[Datei:octave_nichtlin2.jpg]]

== Gleichungssysteme ==
SymPy ist ein externes Modul, das symbolisches Rechnen ('''Sym'''bolic '''Py'''thon) ermöglicht. 

Folgende Aufgabe ist dem Buch &quot;Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72&quot; entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem

&lt;math&gt;f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 &lt;/math&gt;

&lt;math&gt;f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0&lt;/math&gt;

Mit Python ist das so möglich:
 import sympy
 
 x1, x2 = sympy.symbols(&quot;x1 x2&quot;) 
 
 f1 = 2*x1 + 4*x2
 f2 = 4*x1 + 8*x2**3
 
 s = sympy.solve((f1, f2), x1, x2) 
 
 print(s)

Ausgabe:
 [(-2, 1), (0, 0), (2, -1)]

Plot:

[[Datei:IngPython_nl_gleichung1.svg|500px]]

= Komplexe Zahlen =
Die imaginäre Einheit wird in Python durch den Buchstaben &lt;code&gt;j&lt;/code&gt; symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen:
* Kartesische Darstellung &lt;math&gt;z = \Re(z) + j \cdot \Im(z)&lt;/math&gt;
* Polardarstellungen &lt;math&gt;z = r \cdot (\cos(\phi) + j \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{j\cdot \phi}&lt;/math&gt;

Die konjugiert komplexe Zahl ist &lt;math&gt;z^* = \Re(z) - j \cdot \Im(z)&lt;/math&gt;

Nachfolgend einige mathematische Operationen mit Python und NumPy.

 import numpy as np
 
 z1 = 2 + 5j           # kartesische Darstellung
 z2 = 3 * np.exp(3j)   # Polardarstellung
  
 # Addition
 res = z1 + z2
 print(&quot;z1 + z2 = &quot;, res)
 
 # Multiplikation
 res = z1 * z2
 print(&quot;z1 * z2 = &quot;, res)
 
 # Realteil
 res = np.real(z2)
 print(&quot;Realteil von z2 = &quot;, res)
 
 # Imaginärteil
 res = np.imag(z2)
 print(&quot;Imaginaerteil von z2 = &quot;, res)
 
 # Betrag
 res = np.abs(z1)
 print(&quot;Betrag von z1 = &quot;, res)
 
 # Argument
 res = np.angle(z1)
 print(&quot;Argument von z1 = &quot;, res)
 
 # Konjugiert komplexe Zahl
 res = np.conj(z1)
 print(&quot;Konjugiert komplexe Zahl von z1 = &quot;, res)

Ausgabe:
 z1 + z2 =  (-0.9699774898013365+5.423360024179601j)
 z1 * z2 =  (-8.05675510050068-14.003167400647481j)
 Realteil von z2 =  -2.9699774898013365
 Imaginaerteil von z2 =  0.4233600241796016
 Betrag von z1 =  5.385164807134504
 Argument von z1 =  1.1902899496825317
 Konjugiert komplexe Zahl von z1 =  (2-5j)

= Interpolation =
 import numpy as np
 import scipy
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Stützpunkte
 xp = np.arange(1, 6)
 yp = (0, -5, 2, 7, 6)
 
 ti = np.arange(1, 5, 0.01)
 
 i1 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = &quot;linear&quot;)
 i2 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = &quot;cubic&quot;) 
 
 plt.plot(xp, yp, &quot;rx&quot;)
 plt.plot(xp, i1(xp))
 plt.plot(ti, i2(ti))
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_interpol1.png]]

= Differenzialrechnung =
== Numerisches Differenzieren ==
Als Beispiel differenzieren wir &lt;math&gt;y = 5x\sin{x}&lt;/math&gt; und stellen das Ganze grafisch dar.

 from findiff import Diff
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 x = np.linspace(0, 10, 1000)
 f = 5 * x * np.sin(x)
 dx = x[1] - x[0]
 
 # Ableitung
 d_dx = Diff(0, dx)
 df_dx = d_dx(f)
 
 # Grafik
 plt.plot(x, f, label = &quot;y&quot;)
 plt.plot(x, df_dx, label = &quot;y'&quot;)
 plt.grid()
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:octave_diff1.jpg]]

&lt;small&gt;findiff ist ein externes Modul. Dieses muss installiert werden (z.B. so: ...\Python\Scripts\pip.exe install --upgrade findiff). Für die Vorgehensweise unter openSUSE Tumbleweed siehe das Kapitel VPython, nur dass das Ganze mit einer aktuelleren Python-Version exekutiert wird, z.B. mit Python 3.13.  Das im Buch &quot;Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Rheinwerk&quot; verwendete Modul &quot;scipy.misc&quot; ist veraltet (deprecated ... missbilligt). Lt. [https://docs.scipy.org/doc/scipy-1.17.0/dev/roadmap-detailed.html#misc SciPy-Dokumentation für die Version 1.17.0] wurden alle entsprechenden Features schon entfernt.&lt;/small&gt;

== Symbolisches Differenzieren ==
Differenzieren Sie die Funktionen &lt;math&gt;f_1(x) = x^2&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;f_2(x) = \sin(x)\cos\left(\frac{x}{2}\right)&lt;/math&gt;.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f1 = x**2;
 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.)   
 
 d1 = sympy.diff(f1, x)
 d2 = sympy.diff(f2, x)
 
 print(d1)
 print(d2)

Ausgabe:
 2*x
 -0.5*sin(0.5*x)*sin(x) + cos(0.5*x)*cos(x)

== Aufgaben ==
* Differenzieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \log(x) + 10x&lt;/math&gt; und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar.
* Differenzieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}&lt;/math&gt; und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar.

= Integralrechnung =
== Numerisches Integrieren ==
Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{3}x^2 dx&lt;/math&gt;.

 import scipy
 
 def f(x):
     return x**2
    
 i = scipy.integrate.quad(f, 0, 3)
 print(i)

Ausgabe:
 (9.000000000000002, 9.992007221626411e-14)

Das trifft den exakten Wert 9.0 ziemlich genau.

Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{\infty} 2^{-x} dx&lt;/math&gt;.

 import scipy
 import numpy as np
 
 def f(x):
     return 2**(-x)
   
 i = scipy.integrate.quad(f, 0, np.inf)
 print(i)

Ausgabe:
 (1.4426950408889556, 4.486558477977586e-09)

== Symbolisches Integrieren ==
Berechnen Sie &lt;math&gt;\int x^2 \text{d}x&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\int \sin{x}\cos{\frac{x}{2}} \text{d}x&lt;/math&gt;.
 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f1 = x**2
 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.)   
 
 i1 = sympy.integrate(f1, x)
 i2 = sympy.integrate(f2, x)
 
 print(i1)
 print(i2)

Ausgabe:
 x**3/3
 -0.666666666666667*sin(0.5*x)*sin(x) - 1.33333333333333*cos(0.5*x)*cos(x)

Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{\infty} 2^{-x} \text{d}x&lt;/math&gt;.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f = 2**(-x)
 i = sympy.integrate(f, (x, 0, sympy.oo))
 print(i)

Ausgabe:
 1/log(2)

Mit &lt;code&gt;sympy.pprint(i)&lt;/code&gt; ließe sich letzere Ausgabe etwas schöner schreiben:

   1   
 ──────
 log(2)

Man beachtete, &lt;code&gt;log&lt;/code&gt; steht hier für den natürlichen Logarithmus &lt;code&gt;ln&lt;/code&gt;.

== Aufgaben ==
* Integrieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \log(x) + 10x&lt;/math&gt; von 1 bis 5.
* Integrieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = x^3&lt;/math&gt; von 0 bis 4.
* Integrieren Sie &lt;math&gt;\int x^x(\log (x) + 1)\mathrm dx&lt;/math&gt; symbolisch.

= Gewöhnliche Differenzialgleichungen =
== DGL numerisch lösen ==
Für die Lösung von Differenzialgleichungen steht u.a. die Funktion scipy.integrate.solve_ivp() zur Verfügung. Diese Funktion implementiert auch das Runge-Kutta-Verfahren (RK45).

{{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}}

Beispiel &lt;math&gt;y' = x^2 + y^3&lt;/math&gt;:

 import scipy
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 def dy_dx(x, y):
     return x**2 + y**3
 
 y0 = [1]
 xi = [0, 1]
 x = np.arange(0, 1, 0.01)
 
 z = scipy.integrate.solve_ivp(dy_dx, xi, y0, method=&quot;RK45&quot;, dense_output=True)
 y = z.sol(x)
 
 plt.plot(x, y.T)
 plt.grid()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_dgl1.png]]

== DGL symbolisch lösen ==
Beispiel &lt;math&gt;y' = x^2 + y^3&lt;/math&gt;:

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 y = sympy.Function(&quot;f&quot;)(x)
 
 dgl = x**2 + y**3 
 
 lsg = sympy.dsolve(dgl, y)
 
 print(lsg)

Ausgabe:
 [Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 - sqrt(3)*I)/2), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 + sqrt(3)*I)/2)]

Mit &lt;code&gt;sympy.pprint&lt;/code&gt; (pretty print) lässt sich die Ausgabe etwas übersichtlicher darstellen.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 y = sympy.Function(&quot;f&quot;)(x)
 
 dgl = x**2 + y**3 
 
 lsg = sympy.dsolve(dgl, y)
 
 sympy.pprint(lsg)

Ausgabe:
 ⎡                           _____                        _____            ⎤
 ⎢          _____         3 ╱   2                      3 ╱   2             ⎥
 ⎢       3 ╱   2          ╲╱  -x  ⋅(-1 - √3⋅ⅈ)         ╲╱  -x  ⋅(-1 + √3⋅ⅈ)⎥
 ⎢f(x) = ╲╱  -x  , f(x) = ────────────────────, f(x) = ────────────────────⎥
 ⎣                                 2                            2          ⎦

== Aufgaben ==
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;y' = \frac{1}{x\cdot y}&lt;/math&gt; mit Python. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen.
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;m' = -k\cdot m&lt;/math&gt;. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen.
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;y' = \sqrt{|y|}&lt;/math&gt;.

=Laplace-Transformation=
Laplace-Transformation:

&lt;math&gt;F(s) =\mathcal{L} \left\{f\right\}(s) = \int_{0}^{\infty} f(t) \mathrm e^{-st} \,\mathrm{d}t, \qquad s\in\mathbb{C}
&lt;/math&gt;

Inverse Laplace-Transformation:

&lt;math&gt;\mathcal{L}^{-1} \left\{F\right\}(t)
  = \frac{1}{2 \pi \mathrm j} \int_{ \gamma - \mathrm j \infty}^{ \gamma + \mathrm j \infty} \mathrm e^{st} F(s)\,\mathrm ds 
= \begin{cases}
      f(t) &amp; \text{für } t \geq 0 \\
      0    &amp; \text{für } t &lt; 0
    \end{cases}
&lt;/math&gt;

Siehe auch [[Ing_Mathematik:_Laplace-Transformation]]

Code:
 import sympy
 from sympy.abc import t, s
 
 # Laplace-Transformation der Funktion f(t) = 1 (Heaviside-Fkt.)
 f = 1
 # alternativ: f = sympy.Heaviside(t)
 F = sympy.laplace_transform(f, t, s, noconds=True)
 print(&quot;Laplace-Transformierte F(s):&quot;, F) 
 
 # Inverse Laplace-Transformation zurück in den Zeitbereich
 f_inv = sympy.inverse_laplace_transform(F, s, t)
 print(&quot;Inverse Transformation f(t):&quot;, f_inv)

Ausgabe:
 Laplace-Transformierte F(s): 1/s
 Inverse Transformation f(t): Heaviside(t)

Die Zeile

 from sympy.abc import t, s

steht alternativ für

 t = sympy.symbols(&quot;t&quot;)
 s = sympy.symbols(&quot;s&quot;)

=Fourier-Reihen=
&lt;math&gt;
f(x)\approx \frac{a_{0}}{2}+\sum_{k=1}^{\infty}\left(a_{k}\cos\left(kx\right)+b_{k}\sin\left(kx\right)\right)
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
a_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\cos\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq0
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
b_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\sin\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq1
&lt;/math&gt;

Für die Sägezahnfunktion &lt;math&gt;y=x;\, 0 &lt; x &lt; 2\pi&lt;/math&gt; sei die Fourierreihe mit einem Python-Programm (unter Mithilfe von sympy) hergeleitet.

Code:

 from sympy import fourier_series, pi, symbols, pprint
 
 x = symbols('x')
 f = x
 s = fourier_series(f, (x, 0, 2*pi))
 pprint(s.truncate(n=4))

Ausgabe:

                        2⋅sin(3⋅x)    
 -2⋅sin(x) - sin(2⋅x) - ────────── + π
                            3

Siehe auch [[Ing Mathematik: Fourierreihen]].

Ein komplizierteres Beispiel:

[[Datei:IngMath fourier bsp13.svg | 300px]]

&lt;math&gt;0\le t &lt; T/2\text{:}\quad f(t) = H&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;T/2 \le t \le T\text{:}\quad f(t) = \frac{2H}{T}\left( t-\frac{T}{2}\right)&lt;/math&gt;

Code:

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol('H', positive=True)
 T = sp.Symbol('T', positive=True)
 t = sp.Symbol('t')
 
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T/2)),
     (2*H/T*(t-T/2), (t &gt; T/2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

Ausgabe:

      ⎛2⋅π⋅t⎞        ⎛4⋅π⋅t⎞        ⎛6⋅π⋅t⎞          ⎛2⋅π⋅t⎞          ⎛6⋅π⋅t⎞      
 H⋅sin⎜─────⎟   H⋅sin⎜─────⎟   H⋅sin⎜─────⎟   2⋅H⋅cos⎜─────⎟   2⋅H⋅cos⎜─────⎟      
      ⎝  T  ⎠        ⎝  T  ⎠        ⎝  T  ⎠          ⎝  T  ⎠          ⎝  T  ⎠   3⋅H
 ──────────── - ──────────── + ──────────── + ────────────── + ────────────── + ───
      π             2⋅π            3⋅π               2                 2         4 
                                                    π               9⋅π

=Rechnen mit wirklich großen Zahlen=
Bekannt ist, dass Python kaum Einschränkungen beim Wertebereich von Ganzzahlen hat, z.B.

 print(10**300)

Ausgabe (gekürzt):

 100000000000000000000...00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Ähnliches geht auch mit Gleitpunktzahlen, z.B. durch die Verwendung des Moduls mpmath:

 import mpmath
 print(mpmath.mpf(1500.4)**mpmath.mpf(300))

Ausgabe:

 7.27975299218612e+952

Anderes Beispiel:

 from mpmath import mp, pi
 mp.dps = 100
 print(pi)

Ausgabe:

 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068

mpmath kann noch einiges mehr, dazu sei aber auf die entsprechende Dokumentation auf der mpmath-Homepage verwiesen. mpmath ist Bestandteil von SymPy, kann aber auch separat installiert werden.

Aber auch Python selbst besitzt eine Möglichkeit, um mit großen bzw. exakten Gleitpunktzahlen zu rechnen, nämlich das interne Modul decimal. Dieses hat einige Vorteile gegenüber mpmath, aber auch gravierende Nachteile. Diese seien hier nicht detailliert aufgezählt. Grob gesagt hat decimal im Finanzwesen seine Berechtigung. Für wissenschaftliche Anwendungen wird aber mpmath vorzuziehen sein, da es u.a. vielfältige mathematische Funktionen bereit stellt. Nachfolgend ein einfaches Beispiel mit decimal:

 import decimal
 print(&quot;Potenzierung:&quot;, decimal.Decimal(1500.4) ** decimal.Decimal(300.0))
 print(&quot;Einfache Addition:&quot;, 0.1 + 0.2)
 decimal.getcontext().prec = 50
 print(&quot;Addition mit decimal:&quot;, decimal.Decimal(&quot;0.1&quot;) + decimal.Decimal(&quot;0.2&quot;))

Ausgabe:

 Potenzierung: 7.279752992186121551039839134E+952
 Einfache Addition: 0.30000000000000004
 Addition mit decimal: 0.3

&lt;u&gt;Aufgabe:&lt;/u&gt; Recherchieren Sie im Internet die genauen Vor- und Nachteile von decimal und mpmath. Verwenden Sie dazu auch KI (z.B. von Google, chatgpt).

=Regelungstechnische Aufgabenstellungen=
Für regelungstechnische Aufgaben gibt es u.a. das externe Paket &lt;code&gt;control&lt;/code&gt;. Hier soll nicht detailliert darauf eingegangen werden. Anhand eines Beispiels soll anschließend nur die Visualisierung in Form eines Bode-Diagramms und der Sprungantwort gezeigt werden. Gegeben sei ein P-Regler mit &lt;math&gt;R = \frac{5}{2}&lt;/math&gt; und eine Strecke &lt;math&gt;S= \frac{1}{30s^3+20s^2+10s+1,5}&lt;/math&gt;. Gesucht sei vorerst ein Bode-Diagramm für den offenen Regelkreis und das Führungsverhalten.

 import numpy as np
 import control as ct
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 zaehler1 = np.array([1.])
 nenner1  = np.array([30., 20., 10., 1.5])
 strecke  = ct.tf(zaehler1, nenner1)
 
 zaehler2 = np.array([5.])
 nenner2  = np.array([2.])
 regler   = ct.tf(zaehler2, nenner2)
 
 G0 = regler*strecke  # oder: G0 = ct.series(regler, strecke)
 Gw = ct.feedback(G0)
 
 ct.bode_plot(G0, label='G0')
 ct.bode_plot(Gw, label='Gw')
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_bode1.svg]]

Nun noch für obiges Beispiel die Sprungantwort. Diese zeigt einige große Überschwinger, d.h. der Regler kann sicher noch optimiert werden.

 import numpy as np
 import control as ct
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 zaehler1 = np.array([1.])
 nenner1  = np.array([30., 20., 10., 1.5])
 strecke  = ct.tf(zaehler1, nenner1)
 
 zaehler2 = np.array([5.])
 nenner2  = np.array([2.])
 regler   = ct.tf(zaehler2, nenner2)
 
 G0 = regler*strecke 
 Gw = ct.feedback(G0) 
 
 t, y = ct.step_response(Gw)
 
 plt.plot(t,y)
 plt.title('Sprungantwort')
 plt.xlabel('t')
 plt.ylabel('h(t)')
 plt.grid()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_bode3.svg]]

Einige weitere wichtige Daten (Phasenreserve, Amplitudenreserve, Durchtrittsfrequenz) lassen sich mittels der &lt;code&gt;control&lt;/code&gt;-Funktion &lt;code&gt;margin()&lt;/code&gt; ermitteln. Die Ortskurve lässt sich mit der Funktion &lt;code&gt;nyquist_plot()&lt;/code&gt; zeichnen. Dies sei hier aber nicht weiter ausgeführt.

==Aufgaben==
* Zeichen Sie mit Python die Ortskurve für obiges Beispiel.
* Was passiert, wenn man die Reglerverstärkung weiter aufdreht (z.B. auf &lt;math&gt;R = \frac{25}{2}&lt;/math&gt;)?
* Wie sehen das Bode-Diagramm und die Sprungantwort aus, wenn ein PI-Regler verwendet wird?

= Stereostatik etc. =
Das Modul SymPy bietet einige Möglichkeiten einfache Bauwerke zu berechnen, z.B. Balken oder Fachwerke. Nachfolgend wird ein einfaches Fachwerk berechnet und gezeichnet.

Python-Code:
 from sympy.physics.continuum_mechanics.truss import Truss 
 
 t = Truss()
 # Knoten
 t.add_node((&quot;A&quot;, -3, 0), (&quot;B&quot;, 0, 0), (&quot;C&quot;, 4, 0), (&quot;D&quot;, 7, 0),
            (&quot;E&quot;, 6, 1.5), (&quot;F&quot;, 2, 3), (&quot;G&quot;, -2, 1.5))
 # Stäbe
 t.add_member((&quot;AB&quot;,&quot;A&quot;,&quot;B&quot;), (&quot;BC&quot;,&quot;B&quot;,&quot;C&quot;), (&quot;CD&quot;,&quot;C&quot;,&quot;D&quot;))
 t.add_member((&quot;AG&quot;,&quot;A&quot;,&quot;G&quot;), (&quot;GB&quot;,&quot;G&quot;,&quot;B&quot;), (&quot;GF&quot;,&quot;G&quot;,&quot;F&quot;))
 t.add_member((&quot;BF&quot;,&quot;B&quot;,&quot;F&quot;), (&quot;FC&quot;,&quot;F&quot;,&quot;C&quot;), (&quot;CE&quot;,&quot;C&quot;,&quot;E&quot;))
 t.add_member((&quot;FE&quot;,&quot;F&quot;,&quot;E&quot;), (&quot;DE&quot;,&quot;D&quot;,&quot;E&quot;))
 # Auflager; roller ... Loslager, pinned ... Festlager
 t.apply_support((&quot;A&quot;,&quot;roller&quot;), (&quot;D&quot;,&quot;pinned&quot;))
 # Einwirkende Kräfte
 t.apply_load((&quot;G&quot;, 5, 270), (&quot;E&quot;, 3, 90))
 
 # Berechnung 
 t.solve()
 print(&quot;Reaction Forces: &quot;, t.reaction_loads)
 print(&quot;Internal Forces: &quot;, t.internal_forces)
 
 # Fachwerk zeichnen
 p = t.draw()
 p.show()

Ausgabe auf der Konsole:

 Reaction Forces:  {'R_A_y': 4.20000000000000, 'R_D_x': 0, 'R_D_y': -2.20000000000000}
 Internal Forces:  {'AB': 2.80000000000000, 'BC': 0.333333333333333, 'CD': -1.46666666666667, 
 'AG': -5.04777178564958, 'GB': -2.05555555555556, 'GF': -1.23413387432364, 
 'BF': 0.411111111111111*sqrt(13), 'FC': -0.3*sqrt(13), 'CE': 1.50000000000000, 
 'FE': 0.284800124843917, 'DE': 2.64407093534026}

Zeichnung:

[[File:PythonIng_fachwerk1.svg|300px]]

Details zu diesem Thema siehe z.B. [https://docs.sympy.org/latest/modules/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics] oder [https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics Tutorials]. Auch andere mechanische Probleme werden von SymPy abgehandelt ([https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/index.html Physics Tutorials]).

== Aufgabe ==
Gegeben sei ein einseitig eingespannter Kragträger. Belastet wird er durch eine Einzellast am Trägerende. Für die Daten siehe folgende ASCII-Skizze:

                            | 20 kN  
    //|---&gt; x               |
    //|                     V
    //|----------------------
    //|         10 m        |
 
 Elastizitätsmodul E = 2,1*10⁵ N/mm²
 Flächenträgheitsmoment I = 0.001 m⁴

Berechnen Sie die Auflagerreaktionen, den Querkraft- und Biegemomentenverlauf, sowie die Verformungen.
Stellen Sie dies mit Hilfe von SymPy graphisch und auch mittels Formeln dar. Verwenden Sie dazu auch pprint (pretty print) aus dem SymPy-Modul. Zwecks Lösungsansatz siehe die oben aufgeführte Seite &quot;Continuum Mechanics Tutorials&quot;. Achten Sie auch auf die Einheiten! Kontrollieren Sie das Ganze mittels händischer Rechnung. In dem genannten Tutorial ist von &quot;Singularity Functions&quot; die Rede. Gemeint ist damit in diesem Kontext die {{W|Föppl-Klammer}}.

Einige Python-Programme, vorrangig zu Maschinenelementen, finden sich auf [https://baymp.de/download_python.html BayMP für Python] (Balken, Zahnräder, Stabknickung usw.).

=Thermodynamik= 
== PYroMat ==
Für thermodynamische Aufgabenstellungen gibt es verschiedene externe Module. Eines davon ist PYroMat (siehe auch [http://pyromat.org]). Damit lassen sich thermodynamische Stoffdaten für viele Substanzen berechnen.

Beispiel (einige Stoffdaten für Wasser bei 400°C und 20 bar berechnen):

 import pyromat as pm
 
 # Wasserdaten laden:
 H2O = pm.get('mp.H2O')
 
 # Stoffdaten berechnen:
 T = 673.15  # Temperatur in Kelvin
 p = 20      # Druck in bar
 v = H2O.v(T, p)
 h = H2O.h(T, p)
 s = H2O.s(T, p)
 print(f&quot;Spezifisches Volumen: {v} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Enthalpie: {h} kJ/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Entropie: {s} kJ/(kg K)&quot;)

Ausgabe:

 Spezifisches Volumen: [0.1512163] m³/kg
 Spezifische Enthalpie: [3248.3789473] kJ/kg
 Spezifische Entropie: [7.12924142] kJ/(kg K)

&lt;small&gt;
PYroMat muss vorab installiert werden (z.B. mittels pip, in eine virtuelle Umgebung)
&lt;/small&gt;

&lt;code&gt;mp&lt;/code&gt; steht für &quot;multi phase&quot;. Für ein ideales Gas wäre &lt;code&gt;ig&lt;/code&gt; zuständig, z.B. &lt;code&gt;'ig.O2'&lt;/code&gt;.

Beispiel (T-s-Diagramm für Wasser zeichnen):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 import pyromat as pm
 
 # Konfigurieren
 pm.config[&quot;unit_pressure&quot;] = &quot;bar&quot;
 pm.config[&quot;unit_temperature&quot;] = &quot;K&quot;
 fluid = pm.get(&quot;mp.H2O&quot;)
 
 # Temperaturbereich für das Nassdampfgebiet
 T_tripel = 273.16
 T_crit = 647.096
 T = np.linspace(T_tripel, T_crit - 0.1, 200)
 
 # Sättigungslinien berechnen und zeichnen
 for x in np.linspace(0.0, 1.0, 5):
     s = fluid.s(T=T, x=x)
     if(x&lt;=0.0):
         plt.plot(s, T, label=&quot;Siedelinie x=%3.1f&quot; % x, linewidth=2.0)
     elif(x&gt;=1.0):
         plt.plot(s, T, label=&quot;Taulinie x=%3.1f&quot; % x, linewidth=2.0)
     else:
         plt.plot(s, T, label=&quot;x=%3.1f&quot; % x, linewidth=1.0)
 
 # Isobaren zeichnen
 p_values = [0.1, 1, 10, 50, 100]
 T_isobar = np.linspace(T_tripel, 1000, 200)
 t = 0.7
 
 for p in p_values:
     s_iso = fluid.s(T=T_isobar, p=p)
     plt.plot(s_iso, T_isobar, 'k-', alpha=0.8, linewidth=0.8)
 
     t += .05
     idx = int(len(s_iso) * t)
     plt.text(s_iso[idx], T_isobar[idx], f&quot;{p} bar&quot;, fontsize=9, alpha=0.8)
 
 # Diagramm zeichnen
 plt.title(&quot;T-s-Diagramm für Wasser&quot;)
 plt.xlabel(&quot;Spezifische Entropie s in kJ/kg K&quot;, fontsize=10)
 plt.ylabel(&quot;Temperatur T in K&quot;, fontsize=10)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.grid(True)
 plt.show()

Ausgabe (in etwa so):

[[Datei:T-s-Diagramm fuer Wasser.svg|400px]]

== CoolProp ==
Auch mit CoolProp können Stoffdaten berechnet werden. Siehe auch [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html]

Beispiel (Wasser bei 20bar und 400°C):
 import CoolProp.CoolProp as CP
 
 fluid = 'Water'
 T = 673.15   # Temperatur in Kelvin
 P = 20e5     # Druck in Pascal
 
 dichte = CP.PropsSI('D', 'T', T, 'P', P, fluid)
 enthalpie = CP.PropsSI('H', 'T', T, 'P', P, fluid)
 entropie = CP.PropsSI('S', 'T', T, 'P', P, fluid)
 
 print(f&quot;Spez. Volumen: {1/dichte:.6f} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spez. Enthalpie: {enthalpie:.2f} J/kg&quot;)
 print(f&quot;Spez. Entropie: {entropie:.2f} J/kgK&quot;)

Ausgabe:
 Spez. Volumen: 0.151215 m³/kg
 Spez. Enthalpie: 3248344.02 J/kg
 Spez. Entropie: 7129.16 J/kgK

== iapws ==
Um Werte für Wasser(dampf) zu erhalten (IAPWS; '''I'''nternational '''A'''ssociation for the '''P'''roperties of '''W'''ater and '''S'''team) gibt es die Bibliothek iapws. Siehe auch [https://iapws.org/] und [https://pypi.org/project/iapws/]

Beispiel (Wasser für 20bar und 400°C):
 from iapws import IAPWS97
 
 dampf = IAPWS97(P=2.0, T=673.15)
 
 print(f&quot;Spezifisches Volumen: {dampf.v:.6f} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Enthalpie: {dampf.h:.2f} kJ/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Entropie: {dampf.s:.4f} kJ/(kgK)&quot;)
 print(f&quot;Phase: {dampf.phase}&quot;)

Ausgabe:
 Spezifisches Volumen: 0.151208 m³/kg
 Spezifische Enthalpie: 3248.23 kJ/kg
 Spezifische Entropie: 7.1290 kJ/(kgK)
 Phase: Gas

== TESPy ==
Ein anderes Modul für einen anderen Aufgabenzweck ist TESPy ('''T'''hermal '''E'''ngineering '''S'''ystems in '''Py'''thon). Dieses Modul ist für die Anlagensimulation zuständig. Für nähere Informationen siehe [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html]. Als Beipiel sei hier vorerst Code, der von der Google KI generiert wurde, angeführt. Der Code wurde überarbeitet, damit keine Warnungen auftreten. Bitte aber den Code trotzdem mit Vorsicht genießen, auch KI-generierter Code kann Fehler aufweisen. Eine Pumpe wird berechnet:

 from tespy.components import Sink, Source, Pump
 from tespy.connections import Connection
 from tespy.networks import Network
 
 # 1. Netzwerk definieren (Zentrales Steuerungselement)
 # Wir wählen Wasser als Fluid und bar/Celsius als Einheiten
 nw = Network(fluids=[&quot;water&quot;])
 nw.units.set_defaults(pressure=&quot;bar&quot;, pressure_difference=&quot;bar&quot;, 
                       temperature=&quot;°C&quot;, enthalpy=&quot;kJ / kg&quot;)
 
 # 2. Komponenten erstellen
 eingang = Source(&quot;Wasserquelle&quot;)
 ausgang = Sink(&quot;Wasserspeicher&quot;)
 pumpe = Pump(&quot;Speisewasserpumpe&quot;)
 
 # 3. Verbindungen definieren (Komponenten miteinander verknüpfen)
 c1 = Connection(eingang, &quot;out1&quot;, pumpe, &quot;in1&quot;)
 c2 = Connection(pumpe, &quot;out1&quot;, ausgang, &quot;in1&quot;)
 
 # Verbindungen dem Netzwerk hinzufügen
 nw.add_conns(c1, c2)
 
 # 4. Randbedingungen und Parameter festlegen
 # Zustand am Eingang (Druck, Temperatur, Massenstrom, Fluid-Zusammensetzung)
 c1.set_attr(
     v=1,  # Massenstrom: 1 kg/s
     T=20,  # Temperatur: 20 °C
     p=1,  # Druck: 1 bar
     fluid={&quot;water&quot;: 1},  # 100% Wasser
 )
 
 # Zustand am Ausgang / Zielwerte der Pumpe
 c2.set_attr(p=10)  # Ziel-Druck nach der Pumpe: 10 bar
 
 # Pumpeneigenschaften festlegen
 pumpe.set_attr(eta_s=0.8)  # Isentroper Wirkungsgrad von 80%
 
 # 5. Simulation ausführen
 nw.solve(mode=&quot;design&quot;)
 
 # 6. Ergebnisse ausgeben
 nw.print_results()
 
 # Spezifische Werte direkt auslesen
 print(&quot;\n--- Auswertung ---&quot;)
 print(f&quot;Erforderliche Pumpenleistung: {pumpe.P.val / 1000:.2f} kW&quot;)
 print(f&quot;Temperatur nach der Pumpe: {c2.T.val:.2f} °C&quot;)

Ausgabe (gekürzt):
  iter  | residual   | progress   | massflow   | pressure   | enthalpy   | fluid      | component  
 -------+------------+------------+------------+------------+------------+------------+------------
  1     | 7.04e+04   | 12 %       | 9.96e+02   | 0.00e+00   | 8.81e+04   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  2     | 5.91e-12   | 100 %      | 1.11e-13   | 0.00e+00   | 7.39e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  3     | 5.80e-12   | 100 %      | 0.00e+00   | 0.00e+00   | 7.25e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  4     | 5.80e-12   | 100 %      | 0.00e+00   | 0.00e+00   | 7.25e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
 Total iterations: 4, Calculation time: 0.01 s, Iterations per second: 480.85
 
 ##### RESULTS (Pump) #####
 +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+
 |                   |        P |       pr |        dp |      eta |    eta_s |     head |
 |-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------|
 | Speisewasserpumpe | 1.12e+06 | 1.00e+01 | -9.00e+00 | 8.00e-01 | 8.00e-01 | 9.19e+01 |
 +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+
 ...
 ...
 --- Auswertung ---
 Erforderliche Pumpenleistung: 1124.77 kW
 Temperatur nach der Pumpe: 20.07 °C

= Stochastik =
Die {{W|Stochastik}} ist ein sehr weites Feld. Hier werden etliche wichtige Themen kurz angerissen. Python stellt mit den Moduln math und statistics Software zu diesem Zwecke bereit. math und statistics sind bereits im Lieferumfang von Python enthalten. Aber auch mit den externen Modulen NumPy, SciPy, stochastic und pandas kann man Stochastik in Python betreiben.

== Lageparameter == 
 import statistics
 
 werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3]
 
 m1 = statistics.mean(werte)
 m2 = statistics.mode(werte)
 m3 = statistics.median(werte)
 
 print(&quot;Arithmetischer Mittelwert = &quot;, m1)
 print(&quot;Modalwert = &quot;, m2)
 print(&quot;Median = &quot;, m3)

Ausgabe:
 Arithmetischer Mittelwert =  3.5
 Modalwert =  1
 Median =  3.0

== Streuungsparameter ==
Beispiel (Berechnung der Standardabweichung):
 import statistics
 werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3]
 s = statistics.stdev(werte)
 print(&quot;Standardabweichung = &quot;, s)

Ausgabe:
 Standardabweichung =  2.6770630673681683

Beispiel (Berechnung des Variationskoeffizienten V = Standardabweichung/Mittelwert)
 import numpy as np
 from scipy import stats
 import statistics
 
 k = 50
 
 dat1 = [14, 21, 18, 25, 30, 17, 20]
 dat = np.array(dat1)
 
 # Mit SciPy
 v = stats.variation(dat)
 vddof = stats.variation(dat, ddof=1)
 print(&quot;V SciPy: &quot;, v)
 print(&quot;V DDOF SciPy: &quot;, vddof)
 print(k*&quot;-&quot;)
 
 # mit NumPy
 mittelwert1 = np.mean(dat)
 std_abw1 = np.std(dat)
 std_abw1ddof = np.std(dat, ddof=1) 
 v1= std_abw1 / mittelwert1
 v1ddof = std_abw1ddof / mittelwert1
 print(&quot;Mittelwert NumPy: &quot;, mittelwert1)
 print(&quot;Std.abw. NumPy: &quot;, std_abw1)
 print(&quot;Std.abw. DDOF NumPy: &quot;, std_abw1ddof)
 print(&quot;V NumPy: &quot;, v1)
 print(&quot;V DDOF NumPy: &quot;, v1ddof)
 print(k*&quot;-&quot;)
 
 # nur mit reinem Python
 mittelwert2 = statistics.mean(dat1)
 std_abw2 = statistics.stdev(dat1)
 v2 = std_abw2 / mittelwert2
 print(&quot;Mittelwert Python: &quot;, mittelwert2)
 print(&quot;Std.abw. Python: &quot;, std_abw2)
 print(&quot;V Python:&quot;, v2)
 print(k*&quot;-&quot;)

Ausgabe:
 V SciPy:  0.23890355966467272
 V DDOF SciPy:  0.25804533701889254
 --------------------------------------------------
 Mittelwert NumPy:  20.714285714285715
 Std.abw. NumPy:  4.948716593053935
 Std.abw. DDOF NumPy:  5.3452248382484875
 V NumPy:  0.23890355966467272
 V DDOF NumPy:  0.2580453370188925
 --------------------------------------------------
 Mittelwert Python:  20.714285714285715
 Std.abw. Python:  5.3452248382484875
 V Python: 0.2580453370188925
 --------------------------------------------------

Der Unterschied bei der Standardabweichung zwischen reinem Python und den externen Bibliotheken SciPy und NumPy entsteht dadurch, dass einmal durch (n-1) und das andere Mal nur durch n dividiert wird. Dies kann bei NumPy und SciPy dadurch entschärft werden, indem &lt;code&gt;ddof=1&lt;/code&gt; gesetzt wird. ddof steht für '''D'''elta '''D'''egrees '''o'''f '''F'''reedom.

== Kombinatorik ==
Beispiel:

 import math
 
 n = 7
 k = 5
 
 print(&quot;n! = &quot;, math.factorial(n))
 print(&quot;Kombinationen (n über k) = &quot;, math.comb(n, k))

Ausgabe:
 n! =  5040
 Kombinationen (n über k) =  21

Siehe zu diesem Thema auch [[Ing Mathematik: Permutationen, Kombinationen, binomischer Lehrsatz]]. Die Anzahlen lassen sich einfach aus den dortigen Formeln ermitteln, z.B. bei Permutationen mit &lt;math&gt;n!&lt;/math&gt; oder Variationen mit Wiederholungen als &lt;math&gt;n^k&lt;/math&gt;. Will man die Kombinationen oder Variationen aber auch als Liste ausgeben, so kann das Modul &lt;code&gt;itertools&lt;/code&gt; nützlich sein.  

Beispiel (Variationen ohne Wiederholung):

 from itertools import permutations
 
 menge = [&quot;A&quot;, &quot;B&quot;, &quot;C&quot;, &quot;D&quot;]  # n = 4
 k = 3
 
 variationen = list(permutations(menge, k))
 
 for v in variationen:
     print(&quot;&quot;.join(v))
 
 print(50*&quot;-&quot;)
 print(len(variationen))

Ausgabe (gekürzt):
 ABC
 ABD
 ACB
 ...
 DCA
 DCB
 --------------------------------------------------
 24

Siehe zum Modul &lt;code&gt;itertools&lt;/code&gt; auch die Website [https://docs.python.org/3/library/itertools.html].

== Zufallszahlen ==
Beispiel:
 import random
 
 # Ganzzahlige Zufallszahl von 1 bis 10
 zufallszahl1 = random.randint(1, 10)
 
 # Gleitpunktzahlen
 # zwischen 0.0 und 1.0
 zufallszahl2 = random.random()
 # Zahl zwischen 1.5 und 9.5
 zufallszahl3 = random.uniform(1.5, 9.5)
 
 # aus Liste auswählen
 farbe = [&quot;Rot&quot;, &quot;Grün&quot;, &quot;Blau&quot;]
 zufallswert = random.choice(farbe)
 
 print(zufallszahl1)
 print(zufallszahl2)
 print(zufallszahl3)
 print(zufallswert)

Ausgabe, z.B.:
 5
 0.14147945849015753
 6.894003397570905
 Rot

== Box-Plot ==
[[File:Elements of a boxplot.svg|400px]]

Siehe auch {{W|Box-Plot}}.

Beispiel (mit Seaborn erstellt):
 import seaborn as sns
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 df = sns.load_dataset(&quot;tips&quot;)
 sns.boxplot(data=df, x=&quot;day&quot;, y=&quot;tip&quot;, hue=&quot;day&quot;, legend=False)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_boxplot.svg|400px]]

Das Kürzel &lt;code&gt;sns&lt;/code&gt; ist Konvention und steht für die fiktive Figur '''S'''amuel '''N'''orman '''S'''eaborn aus der US-Fernsehserie {{W|The West Wing – Im Zentrum der Macht | The West Wing}}.

== Regressionsrechnung ==
Beispiel:
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Messpunkte
 x = np.array([1, 3, 5, 6, 8, 10, 20])
 y = np.array([3, 4, 5, 5, 7, 9, 11])
 
 # Regressionskurve (Grad 1 = lineare Regression, 2 = Polynom-Regression 2. Gr.)
 # y = kx + d
 k, d = np.polyfit(x, y, deg=1)
 # y = ax**2 + bx + c
 a, b, c = np.polyfit(x, y, deg=2)
 
 x_l = np.linspace(1, 20, 100)
 y_p = a * x_l**2 + b * x_l + c
 
 # Zeichnen
 plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte')
 plt.plot(x, k*x + d, color='blue', label='Regressionsgerade')
 plt.plot(x_l, y_p, color='red', label='Regressionspolynom 2. Gr.')
 plt.xlabel('x')
 plt.ylabel('y')
 plt.grid()
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_regression.svg|400px]]

== Korrelationsrechnung ==
Beispiel:
 import pandas as pd
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Messdaten
 x = [1, 3, 4, 5, 6]
 y = [2, 4, 6, 8, 5]
 
 daten = {'X': x, 'Y': y}
 df = pd.DataFrame(daten)
 
 # Korrelation
 korr = df['X'].corr(df['Y'])
 print(f&quot;Korrelationskoeff.: {korr}&quot;) 
 
 # Messpunkte zeichnen
 plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte')
 plt.grid()
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:
 Korrelationskoeff.: 0.7556096518348252

[[Datei:IngMath_korrelation.svg|300px]]

== Mengen und Venn-Diagramme ==
Beispiel: 
 import matplotlib.pyplot as plt
 from matplotlib_venn import venn2
 
 menge_a = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
 menge_b = {4, 5, 6, 7, 8}
 
 vereinigung = menge_a | menge_b
 schnitt = menge_a &amp; menge_b
 print(&quot;Vereinigungsmenge = &quot;, vereinigung)
 print(&quot;Schnittmenge = &quot;, schnitt)
 
 venn2([menge_a, menge_b], set_labels=('Menge A', 'Menge B'))
 plt.show()

Ausgabe:
 Vereinigungsmenge =  {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
 Schnittmenge =  {4, 5, 6}

[[Datei:IngMath_venn.svg|300px]]

Siehe auch {{W|Mengendiagramm#Venn-Diagramme}}.

== Verteilungs- und Dichtefunktion ==
* CDF ... '''C'''umulative '''D'''istribution '''F'''unction, Verteilungsfunktion
* PDF ... '''P'''robability '''D'''ensity '''F'''unction, Dichtefunktion

Beispiel (Normalverteilung):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 from scipy.stats import norm
 
 my, sigma = 0, 1
 x = np.linspace(-4, 4, 50)
 
 pdf = norm.pdf(x, my, sigma)
 cdf = norm.cdf(x, my, sigma)
 
 plt.plot(x, pdf, lw=2, label=&quot;Dichtefunktion&quot;)
 plt.plot(x, cdf, lw=2, label=&quot;Verteilungsfunktion&quot;)
 plt.legend()
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_cdf_pdf.svg|300px]]

Beispiel (&lt;math&gt;\chi^2&lt;/math&gt;-Verteilung):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 import scipy.stats as stats
 
 x = np.linspace(0, 20, 500)
 
 # df ... degree of freedom, Freiheitsgrad
 pdf = (stats.chi2.pdf(x, df=2), stats.chi2.pdf(x, df=5), stats.chi2.pdf(x, df=10))
 
 for i in range(0,3):
     if(i==0):
         lab = &quot;Freiheitsgrad 2&quot;
     elif(i==1):
         lab = &quot;Freiheitsgrad 5&quot;
     else:
         lab = &quot;Freiheitsgrad 10&quot;
 
     plt.plot(x, pdf[i], label=lab, lw=2)
 
 plt.grid()
 plt.legend()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_chi2.svg | 300px]]

== Schätzen und Testen ==
=== Intervallschätzung ===
Als Beispiel seien Daten gegeben, die von ''Dürr, Mayer: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schließende Statistik; 7. Aufl., Hanser, 2014, Seite 137'' stammen. Und zwar soll das 95%-Vertrauensintervall für den Mittelwert des Kaloriengehalts (kcal/100g) von Hähnchen ermittelt werden. Wir wollen das mit Python inkl. NumPy und SciPy durchführen. Die Stichprobe ist groß (50 Hähnchen):

Python-Code:
 import numpy as np
 import scipy.stats as stats
 
 # Stichprobe
 daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191,
          236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206,
          207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193,
          238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178,
          242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203]
 
 # Parameter definieren
 konfidenzniveau = 0.95
 mean = np.mean(daten)
 std = np.std(daten, ddof=1)
 stdfehler = stats.sem(daten)
 
 intervall = stats.norm.interval(confidence=konfidenzniveau, loc=mean, scale=stdfehler)
 
 print(f&quot;Mittelwert: {mean}&quot;)
 print(f&quot;Standardabweichung: {std}&quot;)
 print(f&quot;Konfidenzintervall: {intervall}&quot;)

Ausgabe:
 Mittelwert: 215.48
 Standardabweichung: 33.14238915925757
 Konfidenzintervall: (np.float64(206.29356722321992), np.float64(224.66643277678006))

Diese Werte stimmen gerundet mit denen im genannten Buch überein. Zum Code selbst:
* sem steht für '''s'''tandard '''e'''rror of the '''m'''ean.
* &lt;code&gt;scipy.stats.norm&lt;/code&gt; ... Modul für die Normalverteilung.

=== Punktschätzung ===
Gleiche Daten wie oben bei der Intervallschätzung.

Python-Code:
 import numpy as np
 from scipy import stats
 
 daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191,
          236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206,
          207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193,
          238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178,
          242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203
         ]
 
 mu_hat, sigma_hat = stats.norm.fit(daten) 
 
 print(f&quot;Schätzer für den Erwartungswert (μ): {mu_hat:.4f}&quot;)
 print(f&quot;Schätzer für die Standardabweichung (σ): {sigma_hat:.4f}&quot;)

Ausgabe:
 Schätzer für den Erwartungswert (μ): 215.4800
 Schätzer für die Standardabweichung (σ): 32.8093

=== Hypothesentests ===
Beispiel:

 import numpy as np
 import scipy.stats as stats
 
 x_quer = 12.075      # Stichproben-Mittelwert
 var    = 0.069       # Stichproben-Varianz
 n      = 90          # Stichprobengröße
 my_0   = 12.0        # Nullhypothese
 alpha  = 0.05        # Signifikanzniveau
 
 z_stat = (x_quer - my_0) / np.sqrt(var / n)
 p_val = 2 * (1 - stats.norm.cdf(np.abs(z_stat)))
 
 print(f&quot;Z-Statistik: {z_stat:.4f}&quot;)
 
 if p_val &lt; alpha:
     print(f&quot;p-Wert: {p_val:.6f} &lt; alpha:&quot;, alpha)
     print(&quot;Die Nullhypothese wird verworfen.&quot;)
 else:
     print(f&quot;p-Wert: {p_val:.6f} &gt; alpha:&quot;, alpha)
     print(&quot;Die Nullhypothese wird nicht verworfen.&quot;)

Ausgabe:

 Z-Statistik: 2.7087
 p-Wert: 0.006755 &lt; alpha: 0.05
 Die Nullhypothese wird verworfen.

== Statistische Qualitätskontrolle ==
Beispiel (Mittelwertkarte):

 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Gegeben
 sollwert = 50.0
 varianz = 4.0
 stichproben_umfang = 1
 daten = [49.5, 50.2, 53.0, 48.1, 52.6, 53.4, 49.8]
 
 # Berechnung
 standardabweichung = np.sqrt(varianz)
 streuung = standardabweichung / np.sqrt(stichproben_umfang)
 
 cl = sollwert
 ucl = cl + 3 * streuung
 lcl = cl - 3 * streuung
 
 # Darstellung
 plt.plot(daten, marker='o', linestyle='-', color='b', label='Messdaten')
 plt.axhline(cl, color='green', linestyle='-', label=f'CL: {cl}')
 plt.axhline(ucl, color='red', linestyle='--', label=f'UCL: {ucl:.2f}')
 plt.axhline(lcl, color='red', linestyle='--', label=f'LCL: {lcl:.2f}')
 
 plt.title('Mittelwertkarte')
 plt.xlabel('Stichprobe')
 plt.ylabel('Wert')
 plt.legend(loc='lower left')
 plt.grid(True)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_mittelwertkarte.svg|300px]]

Siehe auch {{W|Shewhart-Regelkarte}} und {{W|Qualitätsregelkarte}}.

= Ein- und Ausgabe =
== print ==
Die Anweisung print haben wir schon oft verwendet. Hier soll anhand von Beispielen kurz beschrieben werden, was der Befehl print leisten kann.

 print(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;, 1, sep=&quot;-&quot;)
 print(&quot;Hallo&quot;, end=&quot; &quot;)
 print(&quot;Welt&quot;)

Ausgabe:
 Hallo-Welt-1
 Hallo Welt

== input ==
 a = int(input(&quot;Zahl 1: &quot;))
 b = int(input(&quot;Zahl 2: &quot;))
 
 print(&quot;a + b = &quot;, a+b)

Ausgabe (nach Eingabe der beiden Ganzzahlen):
 Zahl 1: 4
 Zahl 2: 5
 a + b =  9

== Aus Dateien lesen ==
Es seinen die datei.txt
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...

und test1.py
 dat = open(&quot;datei.txt&quot;, mode = &quot;r&quot;)
 print(dat.read())
 dat.close()

Ausgabe
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...

Mit dem open()-Befehl wird die Datei datei.txt im Lesemodus geöffnet (r ... read). Mit dem read()-Befehl wird die Datei eingelesen und mittels print ausgegeben.

== In Dateien schreiben ==
 dat = open(&quot;datei.txt&quot;, mode = &quot;a&quot;, encoding = &quot;utf-8&quot;)
 dat.write(&quot;Hänge Zeile an\n&quot;)
 dat.close()

Die Datei datei.txt sieht nach Abarbeitung des obigen Skripts nun so aus
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...
 Hänge Zeile an

Es wird die Datei im Schreibmodus geöffnet (a ... append (anhängend), w ... write (überschreibend)).
write() fügt hier also eine Zeile Text am Dateiende ein. close() schließt die Datei wieder.

Das close() kann man sich mit der with-Anweisung auch sparen.

 with open(&quot;datei.txt&quot;, mode=&quot;a&quot;, encoding=&quot;utf-8&quot;) as dat:
     dat.write(&quot;Hänge Zeile an\n&quot;)

= Benutzeroberflächen erstellen =
== tkinter ==
{{Wikipedia | Tkinter}}

Python bietet standardmäßig das Modul tkinter zur Programmierung von Benutzeroberflächen. Es müssen also bei der Verwendung von tkinter keine externen Module installiert werden. Hier wird eine (sehr) kurze Einführung in das Erstellen von grafischen Oberflächen mittels tkinter gegeben.

 import tkinter as tk
 
 win = tk.Tk()
 win.title(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 win.minsize(300, 50)
 but = tk.Button(win, text = &quot;Push the button&quot;)
 but.pack()
 win.mainloop()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_gui1.jpg]]

Ein etwas komplizierteres Beispiel sei nachfolgend gezeigt. Es sollen zwei Strings miteinander verknüpft und ausgegeben werden. 

 import tkinter as tk
 
 win = tk.Tk()
 win.title(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 
 def on_button_clicked():
     str = ent1.get() + ent2.get()
     lab2[&quot;text&quot;] = str
  
 ent1 = tk.Entry(win)
 ent2 = tk.Entry(win)
 lab1 = tk.Label(win, text=&quot;verknuepfen mit&quot;)
 lab2 = tk.Label(win, text=&quot;&quot;) 
 but = tk.Button(win, text = &quot;=&quot;, command=on_button_clicked)
 
 ent1.pack(side=&quot;left&quot;)
 lab1.pack(side=&quot;left&quot;)
 ent2.pack(side=&quot;left&quot;)
 but.pack(side=&quot;left&quot;)
 ent2.pack(side=&quot;left&quot;)
 lab2.pack(side=&quot;left&quot;)
 
 win.mainloop()

Ausgabe  (vor der Eingabe der Teilstrings): 

[[Datei:PythonIng_gui2.jpg]]

Ausgabe (nach der Eingabe der Teilstrings und dem Drücken des =-Buttons): 

[[Datei:PythonIng_gui3.jpg]]

== curses ==
{{Wikipedia | curses}}

Mit dem curses-Modul lassen sich u.a. TUIs ('''T'''ext '''U'''ser '''I'''nterfaces) erstellen. Ein sehr einfaches Beispiel zur allgemeinen Funktionsweise wird nachstehend geliefert.
 
 import curses
 
 stdscr = curses.initscr()
 curses.start_color()
 curses.init_pair(1, curses.COLOR_RED, curses.COLOR_WHITE)
 stdscr.clear()
 
 stdscr.addstr(&quot;Hallo Welt&quot;, curses.color_pair(1))
 stdscr.refresh()
 
 stdscr.getch()
 
 curses.endwin()
 
Als Ausgabe sollte &lt;span style=&quot;color:#FF0000;&quot;&gt;Hallo Welt&lt;/span&gt; (rote Schrift auf weißem Hintergrund) auf dem Terminal/der Konsole erscheinen. Getestet wurde dies mit openSUSE Tumbleweed, Python-Version 3.13.12. Das entsprechende Python-curses-Package muss installiert sein.

Allgemeine Informationen zur Terminal-/Konsolengröße und Cursorposition liefert folgendes Programm:
 
 import curses
 
 stdscr = curses.initscr()
 
 stdscr.addstr(3, 5, &quot;LINES: %d&quot; % curses.LINES)
 stdscr.addstr(4, 5, &quot;COLS:  %d&quot; % curses.COLS)
 
 (y,x) = stdscr.getyx()
 stdscr.addstr(5, 5, &quot;Momentane Cursorposition:  [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 (y,x) = stdscr.getbegyx()
 stdscr.addstr(6, 5, &quot;Koordinatenursprung:       [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 (y,x) = stdscr.getmaxyx()
 stdscr.addstr(7, 5, &quot;Fenstergröße:              [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 stdscr.addstr(11, 2, &quot;Taste drücken -&gt; Ende&quot;)
 stdscr.refresh()
 
 stdscr.getch()
 
 curses.endwin()

Es sollte sich in etwa folgende Ausgabe ergeben:

     LINES: 44
     COLS:  110
     Momentane Cursorposition:  [4, 15]
     Koordinatenursprung:       [0, 0]
     Fenstergröße:              [44, 110]
 
 
 Taste drücken -&gt; Ende

Zur Funktionsweise von curses siehe auch das Wikibook [[ncurses]]. Zum Verständnis sind dort allerdings elementare Kenntnisse in der Programmiersprache C erforderlich.

== Qt ==
{{Wikipedia | Qt (Bibliothek)}}

Auch für das Qt-Framework gibt es eine Anbindung an Python. Nachfolgend ein einfaches Beispiel.

 import sys
 from PySide6.QtWidgets import QApplication, QLabel
 
 app = QApplication(sys.argv)
 label = QLabel(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 label.show()
 sys.exit(app.exec())

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_gui10.png]]

== Gtk ==
{{Wikipedia | GTK (Programmbibliothek)}}

Eine idente Ausgabe, wie oben für Qt gezeigt, erzeugt z.B. folgendes Gtk-Programm:

 import gi
 gi.require_version(&quot;Gtk&quot;, &quot;4.0&quot;)
 from gi.repository import Gtk
 
 def on_activate(app):
     win = Gtk.ApplicationWindow(application=app)
     lab = Gtk.Label(label=&quot;Hallo Welt!&quot;)
     win.set_child(lab)
     win.present()
 
 app = Gtk.Application()
 app.connect('activate', on_activate)
 app.run(None)

Auch für die Benutzung von Qt und Gtk müssen die jeweiligen Packages installiert sein. Getestet wurden die entsprechenden Python-Programme nur unter openSUSE Tumbleweed. Wie das GTK-Paket unter MS Windows 11 installiert wird, siehe z.B. [https://www.gtk.org/docs/installations/windows Setting up GTK for Windows].

Damit sei aber das Thema &quot;Benutzeroberflächen erstellen&quot; hier abgeschlossen, da dies schon ein sehr spezielles Aufgabengebiet ist, das eher Informatiker und nicht so sehr Ingenieure anspricht. Bei Bedarf siehe aber ggf. die entsprechenden Links unten in diesem Tutorial. Dort sind weiterführende Informationen zu finden.

= Style Guide, flake8, pylint, Black etc. =
== Style Guide ==
Wie man schönen und richtigen Python-Code schreibt, erfahren Sie in
* [https://peps.python.org/pep-0008/ PEP 8 – Style Guide for Python Code]

== Formatter und Linter ==
Ein Modul, das prüft, ob die Richtlinien im Style Guide eingehalten wurden, ist ''flake8'':
* [https://flake8.pycqa.org/en/latest/ Flake8: Your Tool For Style Guide Enforcement]

Code formatieren kann man auch mit [https://pypi.org/project/black/ Black]. Z.B. übersetzt &lt;code&gt;black test1.py&lt;/code&gt; die Datei &lt;code&gt;test1.py&lt;/code&gt;

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol(&quot;H&quot;, positive=True)
 T = sp.Symbol(&quot;T&quot;, positive=True)
 t = sp.Symbol(&quot;t&quot;)
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T / 2)),
     (2 * H / T * (t - T / 2), (t &gt; T / 2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

in 

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol(&quot;H&quot;, positive=True)
 T = sp.Symbol(&quot;T&quot;, positive=True)
 t = sp.Symbol(&quot;t&quot;)
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T / 2)), (2 * H / T * (t - T / 2), (t &gt; T / 2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

Die Programmausgabe ist 

 reformatted test1.py
 
 All done! ✨ 🍰 ✨
 1 file reformatted.

Der Unterschied zwischen Black und Flake8:
* Black ist ein Code-Formatter. Er formatiert Ihren Code um, sodass er im Einklang mit PEP 8 steht.
* Flake8 ist ein {{W|Lint (Programmierwerkzeug) | Code-Linter}}. Flake8 verändert Ihren Code nicht, sondern durchsucht ihn nach potenziellen Fehlern etc.

Am obigen Beispiel sieht man auch, dass flake8 und Black nicht immer einer Meinung sind. Flake8 (&lt;code&gt;flake8 test1.py&lt;/code&gt;) würde standardmäßig den mit Black formatierten Code bemängeln:

 test1.py:8:80: E501 line too long (80 &gt; 79 characters)

Diese Diskrepanz kann beseitigt werden. Da 79 Zeichen auf modernen Bildschirmen meist als zu kurz empfunden werden, ist ein Limit von 88 Zeichen (Black-Standard) oder mehr empfehlenswert. Um dies zu implementieren, erstellen Sie in Ihrem Projektverzeichnis eine &lt;code&gt;.flake8&lt;/code&gt;-Datei mit dem Inhalt

 [flake8]
 max-line-length = 88

Und schon ignoriert Flake8 dieses Problem.

Ein anderer Linter ist pylint. Der würde beim Abarbeiten des obigen Beispiels, z.B. mit &lt;code&gt;pylint test1.py&lt;/code&gt; noch eine Kleinigkeit bemängeln:

 ************* Module test1
 /home/hr/tmp/test1.py:1:0: C0114: Missing module docstring (missing-module-docstring)
 
 ------------------------------------------------------------------
 Your code has been rated at 8.57/10 (previous run: 8.57/10, +0.00)

Auch pylint muss vor der ersten Verwendung installiert werden (z.B. mittels pip, virtuelle Umgebung, YaST). Die Dokumentation zu pylint findet sich auf [https://pylint.readthedocs.io/en/latest/].

&lt;u&gt;Aufgabe:&lt;/u&gt; Fügen Sie einen &quot;module docstring&quot; in die &lt;code&gt;test1.py&lt;/code&gt;-Datei ein und testen Sie erneut mit flake8, Black und pylint. &lt;small&gt;Sehen Sie zum Thema docstrings auch [https://peps.python.org/pep-0257/#what-is-a-docstring PEP 257 – Docstring Conventions].&lt;/small&gt;

Es gibt noch weitere Formatierungswerkzeuge für Python-Code. Z.B. [https://docs.astral.sh/ruff/ Ruff], ein moderner Code-Formatter und -Linter. Mittels &lt;code&gt;ruff check test1.py&lt;/code&gt; würde obiger Code geprüft (Linter). &lt;code&gt;ruff format test1.py&lt;/code&gt; formatiert den Code (Formatter).

== Type Checker ==
&quot;Type Checker&quot; sind z.B.
* mypy
* pyright
* ty

Diese prüfen die Datentypen, z.B. in folgendem Code

 def greetings(name: str) -&gt; str:
     return &quot;Hello, %s&quot; % name
 
 
 print(greetings(42))

Python selbst, flake8, ruff oder black würden diesen Code ohne zu Murren akzeptieren. &quot;Type Checker&quot; würden aber sehr wohl Alarm schlagen, z.B. liefert &lt;code&gt;mypy&lt;/code&gt; folgende Ausgabe

 test1.py:5: error: Argument 1 to &quot;greetings&quot; has incompatible type &quot;int&quot;; expected &quot;str&quot;  [arg-type]
 Found 1 error in 1 file (checked 1 source file)

== Sonstige Tools ==
Andere Tools für die statische Codeanalyse, die aber für Ingenieure weniger interessant sein dürften, sind z.B.
* Radon: Liefert verschiedene Codemetriken (Komplexität, Wartbarkeitsindex ...)
* Bandit: Findet Sicherheitslücken

Tools für die dynamische Codeanalyse, z.B.:
* DynaPyt (Framework zur dynamischen Programmanalyse)
* cProfile (Profiler)
* Memory Profiler (Speicheranalyse)
* Memray (Speicheranalyse)
* tracemalloc (Speicheranalyse)

Paket- und Projektmanagement (pip-Ersatz etc.):
* uv
* Poetry
* Conda
* pipx

= Einige Integrierte Entwicklungsumgebungen (IDEs)=
Werden Programmtexte größer und umfangreicher, so ist das Arbeiten mit der interaktiven Programmierumgebung bzw. das direkte Ausführen von Python-Skripten mühsam. Man wünscht sich z.B. Hilfen zum Debuggen oder die automatische Code-Vervollständigung. Zu diesem Zweck wurden IDEs (Integrated Development Environments) geschaffen. Von diesen seinen nachfolgend auszugsweise einige kurz beschrieben. Testen Sie einfach aus, welche davon für Sie bzw. für Ihr Python-Projekt geeignet sind.

== IDLE ==
IDLE ist die mit dem Python-Programmpaket mitgelieferte IDE. Der Name leitet sich einerseits ab vom Monty-Python-Mitglied Eric Idle, andererseits steht es als Abkürzung für &quot;'''I'''ntegrated '''D'''evelopment and '''L'''earning '''E'''nvironment. IDLE ist einfach zu bedienen, bietet aber schon einen beachtlichen Leistungsumfang. Nachfolgend wird ein Screenshot zu IDLE geliefert. Rechts ist das Editor-Fenster zu sehen, links die interaktive Programmierumgebung. Um das Beispiel selbst nachvollziehen zu können, starten Sie IDLE. Das geht ähnlich, wie Sie die interaktive Programmierumgebung von Python starten (nur, dass Sie eben das IDLE-Icon doppelklicken und nicht das Python-Icon. Unter Linux geben Sie einfach in einem Terminal &lt;code&gt;idle3.13&lt;/code&gt; o. Ä. ein). Weiter geht es mit &quot;File - Open - ...&quot;. Die auszuführende Datei auswählen (im konkreten Fall ein &quot;Hallo-Welt&quot;-Programm). Es erscheint das rechte Fenster. Dort &quot;Run - Run Module&quot; auswählen. Und schon wird im linken Fenster &quot;Hallo Welt!&quot; ausgegeben.

[[Datei:PythonIng_idle1.jpg | 600px]]

Siehe auch {{W|IDLE}}.

== PyCharm ==
PyCharm ist ein kommerzielles Produkt. Es gab aber auch eine kostenlose Community Edition. Seit 2025 sind beide Varianten vereint. Für die ersten 30 Tage sind die Pro-Funktionen frei verfügbar, danach nur noch die Kernfunktionalitäten (oder man bezieht kostenpflichtig  die Pro-Version). Zu beziehen ist PyCharm unter dem Weblink [https://www.jetbrains.com/pycharm/]. Nachfolgend ein etwas abgewandeltes &quot;Hallo Welt&quot;-Programm, editiert und ausgeführt mit PyCharm.

[[Datei:PyCharm_IDE_2023_screenshot.png | 600px]]

Siehe auch {{W|PyCharm}}.

== Eric ==
Auch eric ist Open Source und steht unter der  GNU General Public License Version 3 oder später. Zu beziehen ist diese Software unter [https://eric-ide.python-projects.org/].

[[Datei:Screenshot_Eric_4.png | 600px]]

Siehe auch {{W|eric (Software)}}.

&lt;small&gt;
Unter openSUSE Tumbleweed sollte sich eric auch mit YaST installieren lassen. Bei mir gibt es aber dann beim Ausführen des eric-Programms eine Fehlermeldung (Stand März 2026): 
 
 ...
 ModuleNotFoundError: No module named 'PyQt6.QtPdfWidgets'

Umgehen kann man dieses Problem aber wieder mit dem Erstellen einer virtuellen Umgebung, in etwa so

 python3.13 -m venv ~/tmp/venv1
 cd ~/tmp/venv1/bin
 ./python3.13 -m pip install --upgrade --prefer-binary eric-ide
 ./eric7_ide
&lt;/small&gt;

== PyScripter ==
Vom Funktionsumfang vergleichbar mit den vorherigen IDEs ist PyScripter. Auch PyScripter ist Open Source. Die Projekt-Homepage findet sich auf [https://sourceforge.net/projects/pyscripter/]. PyScripter ist nur für MS Windows verfügbar.

[[Datei:PythonIng_pyscripter1.jpg | 600px]]

== Spyder IDE ==
Spyder enthält bereits eine stabile Python-Version und etliche Module (z.B. matplotlib, numpy, control). Ansonsten kann dieses Softwarepaket vom Funktionsumfang her mit den anderen genannten IDEs locker mithalten. Spyder wurde unter der MIT-Lizenz veröffentlicht. Diese Software findet sich auf [https://www.spyder-ide.org].

[[Datei:Spyder-windows-screenshot.png | 600px]]

Siehe auch {{W|Spyder (Software)}}

== Sonstige ==
Die genannten IDEs sind nicht die Einzigen. Es gibt, um dem Image Pythons als beliebteste Programmiersprache gerecht zu werden, noch einige andere. Sowohl Open Source-Programme als auch kommerzielle Programme sind im Web zu finden, z.B. Thonny oder {{W|Visual Studio Code}}. Braucht man den Umfang von ausgewachsenen IDEs nicht, so kann man auch normale Texteditoren verwenden (z.B. {{W|Geany}} oder {{W|Kate_(Texteditor)|Kate}}).

= Debuggen und Testen =
Das Debuggen und Testen von Programmen sind wichtige Bestandteile der Programmierung. Syntaxfehler lassen sich i.A. leicht beheben. Schwieriger ist das Eingrenzen von logischen Fehlern, die ev. nur in bestimmten Situationen auftreten und keine explizite Fehlermeldung hervorrufen. Das Programm liefert falsche Ergebnisse oder es stürzt aus heiterem Himmel ab. Um das zu verhindern gibt es verschiedene Werkzeuge, die bei der Fehlersuche behilflich sein können. Vorerst siehe aber zwecks Begriffsklärung noch folgende Links: 
 
* {{W|Debuggen}}
* {{W|Debugger}}
* {{W|Softwaretest}}

&lt;gallery&gt;
First Computer Bug, 1947.jpg
Test ganzheitlich.png
V-Modell.svg
&lt;/gallery&gt;

== Das Modul pdb ==
Python bringt schon ein Modul zum Debuggen mit. Siehe z.B. [https://docs.python.org/3/library/pdb.html pdb — The Python Debugger].
Komfortabler lässt sich das aber mittels Integrierter Entwicklungsumgebungen (IDEs) angehen.

== Debuggen mit IDEs ==
Für die IDEs IDLE und Spyder sei kurz auf die entsprechenden Webseiten verwiesen:

* [https://www.cs.uky.edu/~keen/help/debug-tutorial/debug.html Debugging under IDLE].
* [https://docs.spyder-ide.org/current/panes/debugging.html Spyder Debugger]

Dort wird die Vorgehensweise auch mittels Screenshots erläutert.

== assert ==
assert ... behaupten, zusichern ({{W|Assertion (Informatik)}})

Python-Code:
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10., 0.)

Ausgabe:

 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(10., 0.)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 4, in print1
     assert y != 0.0
            ^^^^^^^^
 AssertionError
 
Python-Code: 
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)
 
Ausgabe:
 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 2, in print1
     assert type(x) == float
            ^^^^^^^^^^^^^^^^
 AssertionError
 
Aber auch bei nachfolgendem Code gibt es eine Fehlermeldung:

 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10, 5)

Ausgabe:
 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(10, 5)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 2, in print1
     assert type(x) == float
            ^^^^^^^^^^^^^^^^
 AssertionError

Damit letzteres funktioniert, kann man den Programmcode so umschreiben:
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float or type(x) == int
     assert type(y) == float or type(y) == int
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10, 5)

Ausgabe:
 2.0
 2.0
 
Und jetzt fangen wir den &lt;code&gt;AssertionError&lt;/code&gt; auf:
 def print1(x, y):
     try:
         assert type(x) == float or type(x) == int
         assert type(y) == float or type(y) == int
         assert y != 0.0
         print(x/y)
     except(AssertionError):
         print(&quot;Hallo&quot;)
 
 print1(10., 5.)
 print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)

Ausgabe:
 2.0
 Hallo

Ich hoffe, es ist wenigstens im Ansatz klar geworden, wofür &lt;code&gt;assert&lt;/code&gt; gut sein kann. Ausschalten kann man die &lt;code&gt;assert&lt;/code&gt;-Überprüfung übrigens mit dem Python-Schalter &lt;code&gt;-O&lt;/code&gt;.

== Doctests == 
Innerhalb eines Docstrings kann die Arbeit im interaktiven Modus simuliert werden. Nach den Promptzeichen (&gt;&gt;&gt;) erfolgen dann bei unserem Beispiel innerhalb des Docstrings simulierte Aufrufe der Funktion &lt;code&gt;print1()&lt;/code&gt;. Danach folgen jeweils die Sollresultate. Wird das Modul oder die Datei als Hauptprogramm aufgerufen, so wird die Funktion &lt;code&gt;doctest.testmode()&lt;/code&gt; aufgerufen und ein Bericht auf der Konsole ausgegeben. Wird das Modul nicht als Hauptprogramm aufgerufen, sondern importiert, dann wird diese &lt;code&gt;testmod&lt;/code&gt;-Funktion nicht aufgerufen. D.h. dieser Code kann sowohl für Testzwecke als auch für den produktiven Einsatz verwendet werden. Das ist auch sinnvoll, weil wenn man Teile der Datei immer löschen bzw. einfügen müsste, so würden sich Fehlerquellen auftun. Das würde den Sinn und Zweck von Doctests konterkarieren.  

 def print1(x=0., y=1.):
     &quot;&quot;&quot; Dividiere zwei Zahlen
     Autor: Intruder
     Datum: 12.08.2025
 
     &gt;&gt;&gt; print1(2., 1.)
     2.0
     &gt;&gt;&gt; print1(5., 2.)
     2.5
     &gt;&gt;&gt; print1(5.)
     5.0
     &quot;&quot;&quot;
     print(x/y)
 
 if __name__ == &quot;__main__&quot;:
     import doctest
     doctest.testmod(verbose=True)

Ausgabe:
 Trying:
     print1(2., 1.)
 Expecting:
     2.0
 ok
 Trying:
     print1(5., 2)
 Expecting:
     2.5
 ok
 Trying:
     print1(5.)
 Expecting:
     5.0
 ok
 1 items had no tests:
     __main__
 1 items passed all tests:
    3 tests in __main__.print1
 3 tests in 2 items.
 3 passed and 0 failed.
 Test passed.

Das gezeigte Beispiel ist so ziemlich das einfachste, das es gibt. Für weiterführende Details siehe z.B.:
* [https://peps.python.org/pep-0257/ PEP 257 – Docstring Conventions]
* [https://docs.python.org/3/library/doctest.html doctest — Test interactive Python examples]

== pytest ==
Siehe zu diesem Thema auch {{W|Modultest}}.

pytest ist ein externes Modul und muss vorab installiert werden, z.B. mittels 
 pip install -U pytest
 pip install -U pytest-html 

Python-Code, Datei test1.py:
 def add(x, y):
     return x + y
 
 def test_answer():
     assert add(1, 1) == 3

Starten von pytest in der Konsole:
 pytest test1.py
 
Ausgabe:
 ==================================================== test session starts ====================================================
 platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0
 rootdir: /home/hr/Develop
 plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1
 collected 1 item                                                                                                            
 
 test1.py F                                                                                                            [100%]
 
 ========================================================= FAILURES ==========================================================
 ________________________________________________________ test_answer ________________________________________________________
 
     def test_answer():
 &gt;       assert add(1, 1) == 3
 E       assert 2 == 3
 E        +  where 2 = add(1, 1)
 
 test1.py:6: AssertionError
 ================================================== short test summary info ==================================================
 FAILED test1.py::test_answer - assert 2 == 3
 ===================================================== 1 failed in 0.09s =====================================================

Hier erhalten wir einen Fehler, da 1+1 eindeutig ungleich 3 ist. Aber aus irgendeinem Grund wollte der Programmierer oder Tester in diesem Fall, dass dies so ist. Testfälle werden übrigens mit dem Präfix &lt;code&gt;test_&lt;/code&gt; eingeleitet.

Python-Code:
 def add(x, y):
     return x + y + 1
 
 def test_answer():
     assert add(1, 1) == 3 
 
Ausgabe:
 ==================================================== test session starts ====================================================
 platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0
 rootdir: /home/hr/Develop
 plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1
 collected 1 item                                                                                                            
 
 test1.py .                                                                                                            [100%]
 
 ===================================================== 1 passed in 0.01s =====================================================

Jetzt ist alles in Ordnung. Weiterführendes siehe z.B.

* [https://docs.pytest.org/en/stable/ pytest: helps you write better programs]

== unittest ==
Auch unittest dient zur Durchführung von Testreihen, ist aber Bestandteil von Python. Hier wird vorerst nicht näher darauf eingegangen. Siehe z.B. 
* [https://docs.python.org/3/library/unittest.html unittest — Unit testing framework]

Lt. ''Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, Seite 481''  soll unittest weniger komfortabel als pytest sein.

Einen Vergleich von unittest mit pytest findet man in
* [https://knapsackpro.com/testing_frameworks/difference_between/pytest/vs/unittest pytest vs unittest]

= Ausblick =
Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Python. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechenden weiterführenden Weblinks, Bücher und die Python-Hilfefunktion verwiesen. Python kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Das Themenspektrum ist auch durch die Einbindung externer Module fast beliebig erweiterbar.

= Weblinks=
== Python allgemein ==
* [https://www.python.org/ Python Homepage]

== Externe mathematische Module ==
* [https://numpy.org/ NumPy]
* [https://numpy.org/doc/stable/user/numpy-for-matlab-users.html NumPy for MATLAB users]
* [https://scipy.org/ SciPy]
* [https://www.sympy.org/en/index.html SymPy]
* [https://pandas.pydata.org/ pandas]
* [https://github.com/maroba/findiff findiff]
* [https://mpmath.org/ mpmath]

== Externe Module für Grafiken ==
* [https://matplotlib.org/ Matplotlib]
* [https://vpython.org/ VPython]
* [https://docs.vtk.org/en/latest/api/python.html VTK]

== Erstellung von User Interfaces ==
* [https://docs.python.org/3/library/tkinter.html tkinter - Python interface to Tcl/Tk]
* [https://docs.python.org/3/library/curses.html curses - Terminal handling for character-cell displays]
* [https://wiki.qt.io/Qt_for_Python Qt for Python]
* [https://www.gtk.org/docs/language-bindings/python GTK and Python]

== Erstellen virtueller Umgebungen ==
* [https://docs.python.org/3/library/venv.html venv - Creation of virtual environments]

== Sonstige ==
* [https://python-control.readthedocs.io/en/stable/ Python Control Systems Library]
* [https://pypi.org/project/regex/ regex - Regular Expressions]
* [http://pyromat.org/ PYroMat]
* [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html CoolProp]
* [https://pypi.org/project/iapws/ iapws]
* [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html TESPy - Thermal Engineering Systems in Python]

= Bücher =
== Gedruckte Bücher, OpenBooks, Magazine ==
* Diverse: c't Python Lernen, Verstehen, Anwenden; Heise, 2022 
* Ernesti, Kaiser: Python3 - das umfassende Handbuch; 5. Aufl., Rheinwerk, [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/ OpenBook]
* Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, ISBN 978-3-86490-809-5
* Klein: Numerisches Python; 2. Aufl., Hanser, 2023, ISBN 978-3-446-47170-2 
* Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler; Rheinwerk, 2021, ISBN 978-3-8362-7316-9
* Weigend: Python 3 - Das umfassende Praxisbuch; 9. Aufl., mitp, 2022, ISBN 978-3-7475-0544-1
* Woyand: Python für Ingenieure und Naturwissenschaftler; 4. Aufl., Hanser, 2021, ISBN 978-3-446-46483-4

== Andere Wikibooks ==
* [[:en:Subject:Python_programming_language | Englische Wikibooks zum Thema Python]]
* [[Python|Deutschsprachiges Python-Wikibook]] [[Bild:2von10.png|20%]]
* [[Python unter Linux|Python 2.7 unter Linux]] [[Bild:10von10.png|100%]]


{{Navigation_zurückhochvor_buch|
zurücktext=Julia für Ingenieure|
zurücklink=Ing Mathematik: Julia|
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      <comment>/* Stochastik */</comment>
      <origin>1087352</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="129556" sha1="6z9h5r3d2du1v0krefo3xrvetr94csb" xml:space="preserve">{{Navigation_zurückhochvor_buch|
zurücktext=Julia für Ingenieure|
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vorlink=Ing Mathematik: Landau}}


= Hallo Welt und allgemeine Hinweise =
== Was ist Python ==
* Python ist eine universelle höhere Programmiersprache.
* Python ist objektorientiert.
* Python ist Open-Source (Python Software Foundation License).
* Python ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS).
* Python ist ein Interpreter.
* Python ist durch Module fast beliebig erweiterbar.
* Python als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen.

{{Wikipedia | Python (Programmiersprache)}}

== Python installieren ==
=== MS Windows ===
Laden Sie das aktuelle Python-Paket von der Webseite [https://www.python.org/] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen.

=== Linux ===
Entweder ist Python bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Aber auch die Spyder-Entwicklungsumgebung ([https://www.spyder-ide.org]) bietet einen guten Einstieg mit Python (das gilt auch für MS Windows). Spyder bringt auch schon etliche wichtige Module standardmäßig mit.

== Python starten ==
=== MS Windows ===
Das Icon für das Python-Programm doppelklicken. Und schon startet das Programm.

[[Datei:PythonIng_start1.jpg]]

Python im interaktiven Modus präsentiert sich dann so:

 Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun  6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt;

Alternativ kann das Programm auch über die Eingabeaufforderung oder die PowerShell gestartet werden:

 c:\devel\Python&gt;python.exe
 Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun  6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt;

=== Linux ===
Tippen Sie einfach das Wort „python“ (oder unter openSUSE Tumbleweed z.B. auch „python3.11“ oder „python3.13“) in einem Linux-Terminal ein, schließen den Befehl mit der RETURN-Taste ab, und schon startet Python im interaktiven Modus:
 
 Python 3.13.12 (main, Feb 09 2026, 22:37:44) [GCC] on linux
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt; 

Es gibt auch noch andere Möglichkeiten Python zwecks Programmausführung zu starten, z.&amp;nbsp;B. den {{W|Shebang}} (&lt;code&gt;#!&lt;/code&gt;) am Beginn eines Python-Scripts. Das Script sei als Script.py gespeichert. Dann kann das Script mit ./Script.py ausgeführt werden. Für openSUSE Tumbleweed sei nachfolgend ein lauffähiges &quot;Hallo Welt!&quot;-Script angegeben. Es wird in diesem Script der Python-Interpreter in der Version 3.13 verwendet :

 #!/usr/bin/python3.13
 print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Die Berechtigungen zum Ausführen der Datei müssen natürlich noch richtig gesetzt werden, z.B. mittels &lt;code&gt;chmod 777 Script.py&lt;/code&gt;.

&lt;small&gt;Oder es wird in einen Pfad verschoben, in dem sich ausführbare Programme generell befinden (&lt;code&gt;echo $PATH&lt;/code&gt;). Das Script kann dann wie ein normales Programm ohne weitere Angaben mit Script.py gestartet werden. Alternativ wird nicht das Script an sich verschoben, sondern nur ein symbolischer Link angelegt, z.B. mit &lt;code&gt;ln -s ~/tmp/Script.py ~/.local/bin/Script.py&lt;/code&gt;.&lt;code&gt;~/.local/bin&lt;/code&gt; sei ein im PATH gelegenes Verzeichnis. Dies sind aber schon Features für fortgeschrittene Linux-Benutzer und werden am Anfang eher selten benötigt.&lt;/small&gt;

== Ein paar Worte zur Erklärung ==
Getestet wurden die Beispiele unter den Betriebssystemen 
* MS Windows 10 mit der Python-Version 3.12.0 (teilweise auch mit 3.12.2 und 3.13.1; nur die Inhalte die bis spätestens Juli 2025 erstellt wurden) 
* MS Windows 11 ab der Python-Version 3.13.4 (nur zum Teil; ab Juli 2025)
* openSUSE Leap 15.6 mit der Python-Version 3.11.12 (Spyder, nur vereinzelt) und zum Teil mit 3.12.11 (ab Juli 2025 bis November 2025).
* openSUSE Tumbleweed ab der Python-Version 3.13.9 (nur vereinzelt, ab November 2025)

An Beliebtheit rangiert Python mit Stand März 2026 mit einem Rating von 21,25% an 1. Stelle vor C und C++ (lt. [https://www.tiobe.com/tiobe-index/ TPCI - TIOBE Programming Community Index]). Lt. [https://innovationgraph.github.com/global-metrics/programming-languages GitHub Top 50 Programming Languages Globally] lag Python im Q3/2025 auf Rang 2, vor TypeScript und hinter JavaScript. Der Name &quot;Python&quot; rührt von der Komikertruppe {{W|Monty Python}} her. Die Icons für Python (z.B. Python selbst, Eric IDE, IDLE) sind aber durch die Python-Schlangenart symbolisiert.

&lt;gallery&gt;
Python-logo-notext.svg|Python-Logo
Guido van Rossum OSCON 2006.jpg|Guido van Rossum (geb. 1956), der Erfinder von Python
&lt;/gallery&gt;

== Ein erstes Programm ==
Kommentare werden in Python mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Python-Interpreter ignoriert. Text kann mit der print-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Python und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein

 &gt;&gt;&gt; # Das ist ein Kommentar
 &gt;&gt;&gt; print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Als Ergebnis erhalten Sie

 Hallo Welt!

Der Prompt (&gt;&gt;&gt;) ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Python-System geliefert.

Strings können in Python entweder in Anführungszeichen (&quot;) gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt.

Im Gegensatz zu Julia ist es hier egal, ob zwischen &lt;code&gt;print&lt;/code&gt; und der öffnenden Klammer Leerzeichen stehen.

= Python als Taschenrechner =
== Allgemeines ==
Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Python im interaktiven Modus. Geben Sie dann die Formel  

 &gt;&gt;&gt; 3 * 5

ein, drücken die Taste ENTER/RETURN ({{Taste|↵}}) und erhalten als Ergebnis

 15

Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck &lt;math&gt;\sin\sqrt{15}&lt;/math&gt; berechnen :

 &gt;&gt;&gt; import math
 &gt;&gt;&gt; math.sin(math.sqrt(15))
 -0.6679052983383519

Als erstes wird das math-Modul importiert. Dann wird der mathematische Ausdruck berechnet.

Eine andere Variante, die dasselbe Ergebnis liefert, ist

 &gt;&gt;&gt; from math import *
 &gt;&gt;&gt; sin(sqrt(15))
 -0.6679052983383519

Es wird also aus dem Modul &lt;code&gt;math&lt;/code&gt; alles importiert (erkennbar am &lt;code&gt;*&lt;/code&gt;). Will man nicht alles importieren, so kann man das auch einschränken:

 &gt;&gt;&gt; from math import sin, sqrt

Beenden lässt sich das Python-Programm durch Eingabe von &lt;code&gt;exit()&lt;/code&gt; (und natürlich ist zur Bestätigung die RETURN-Taste zu drücken).

== Die Hilfefunktion von Python ==
Bei Eingabe der Anweisung help() springt Python in den Hilfemodus. 

Eingabe:
 &gt;&gt;&gt; help()
 
Eingabe:
 help&gt; math.sin

Ausgabe:
 Help on built-in function sin in math:
 
 math.sin = sin(x, /)
     Return the sine of x (measured in radians).

Für die komplette Python-Dokumentation siehe [https://docs.python.org/3/]. Verlassen kann man den Hilfemodus durch das Drücken von STRG-C.

== Aufgaben ==
* Erkunden Sie die Tangensfunktion &quot;tan&quot; mittels Python-Hilfe (vergessen Sie nicht das math-Modul zu importieren und das &lt;code&gt;math.&lt;/code&gt; vor &lt;code&gt;tan&lt;/code&gt;)
* Berechnen Sie mit Python den Ausdruck &lt;math&gt;\frac{1}{2}\cdot \text{e}^2 \cdot \tan(\pi/3)&lt;/math&gt;. Siehe für die Exponentialfunktion im Python-Hilfesystem auch den Befehl &lt;code&gt;math.exp&lt;/code&gt;. Alternativ kann auch die Konstante &lt;code&gt;math.e&lt;/code&gt; eingesetzt werden. Potenzieren kann man bei Python mit dem **-Operator (z.B. 2**3 = 8). Für &lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt; gibt es &lt;code&gt;math.pi&lt;/code&gt;.

= Python als Scriptsprache =
Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.py

 # Das ist ein Kommentar
 print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Python-Dateien werden mit der Dateiendung .py versehen. Achten Sie darauf, dass vor dem print keine Leerzeichen vorhanden sind. Das ist eine Python-Eigenheit. Wie wir später sehen werden, nutzt Python Einrückungen als syntaktisches Mittel, z.B. um bei Schleifen den Schleifenkörper zu kennzeichnen. 

Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.py (sozusagen das Hauptprogramm) folgendermaßen zur Ausführung:

1) Starten Sie unter MS Windows die Eingabeaufforderung (oder alternativ auch die Windows PowerShell). Das sieht dann etwa so aus:

 Microsoft Windows [Version 10.0.19045.3693]
 (c) Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten.
 
 C:\Users\xyz&gt;

: &lt;small&gt;Falls jemand nicht weiß, wie man die Eingabeaufforderung startet: Eine Möglichkeit ist, einfach in der Taskleiste von Windows das &quot;Start&quot;-Symbol &amp;nbsp;([[Image:Windows_logo_-_2021_(Black).svg|10px]])&amp;nbsp; mit der rechten Maustaste anklicken. &quot;Ausführen&quot; auswählen (oder alternativ für die PowerShell unter Windows 10 den Eintrag &quot;Windows PowerShell&quot;, unter Windows 11 den Eintrag &quot;Terminal&quot;). Im sich öffnenden Dialogfenster gibt man in die &quot;Öffnen&quot;-Zeile das Wort &lt;code&gt;cmd&lt;/code&gt; ein und mit &quot;OK&quot; wird das Ganze bestätigt.&lt;/small&gt; 
 
2) Wechseln Sie mittels &lt;code&gt;cd c:\tmp&lt;/code&gt; in das Verzeichnis c:\tmp

3) Angenommen, Sie haben Python unter dem Pfad &lt;code&gt;c:\devel\Python\&lt;/code&gt; installiert. Starten Sie das Programm so (der Prompt &lt;code&gt;c:\tmp&gt;&lt;/code&gt;ist natürlich nicht mit einzutippen): 

 c:\tmp&gt;c:\devel\Python\python.exe test1.py

4) Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm

 Hallo Welt!

Die Vorgehensweise unter Linux ist prinzipiell gleich. Die kleinen Unterschiede, wie z.B. der Slash statt dem Backslash in Pfadangaben, sollten für Linux-Benutzer keine Hürde darstellen.

== Variablen ==
Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Führende Underscores haben u.a. im Kontext mit der Objektorientierten Programmierung eine spezielle Bedeutung und sollten nicht für &quot;normale&quot; Variablenbezeichner verwendet werden.

Gültige Variablenbezeichner wären also:
 xyz
 x1
 _wert
 name_anzahl

Es gibt in Python etliche Schlüsselwörter (z.B. for, if oder return). Diese dürfen nicht als eigene Variablenbezeichner verwendet werden. Eine Liste aller Schlüsselwörter liefert das Script

 import keyword
 print(keyword.kwlist)

&lt;small&gt;Übung: Speichern Sie dieses Script in eine Datei, z.B. in c:\tmp\test1.py. Führen Sie diese Datei aus, um die Liste der Schlüsselwörter auszugeben.&lt;/small&gt;

Da Python case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen:
 xyz
 XYZ
 xYz

Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.py gespeichert.

 x = 5
 y = 10
 z = x*y
 print(z)

Bringen Sie die Datei test1.py zur Ausführung so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe

 50

Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. Dies führt aber zu unübersichtlichem Code.

 x = 5; y = 10; z = x*y; print(z)

Ausgabe:
 50

Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B.
 x = 5
 # x = x - 2
 x -= 2
 print(x)

Bildschirmausgabe:

 3
 
Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Den Inkrement-/Dekrementoperator (z.B. x++ oder x--) aus C/C++ oder Java kennt Python aber nicht.

Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist mit Python problemlos möglich:

 import math
 wert = 10
 print(wert)
 wert = 35.5
 print(wert)
 wert = &quot;Hallo&quot;
 print(wert)
 wert = math.pi
 print(wert)

Ausgabe:
 10
 35.5
 Hallo
 3.141592653589793

== Physische und logische Zeilen ==
In Python muss eine Anweisung in einer logischen Zeile Platz finden. Wird eine Anweisung aber zu lang für eine Zeile, dann kann sie in mehrere physische Zeilen unterteilt werden. Dies kann einerseits durch einen Backslash am Ende einer Zeile geschehen, z.B.

 a = 2 + \
 5
 
Dies stellt eine logische Zeile dar, die in zwei physische Zeilen unterbrochen ist.

Geklammerte Ausdrücke werden automatisch zu einer logischen Zeile verbunden, z.B.

 a = (2 + 
 5)
 
Achtung: Im ersten Beispiel darf nach dem Backslash nichts mehr stehen, auch kein Kommentar. Dies trifft im zweiten Bespiel nicht zu, hier könnte noch ein Kommentar folgen, z.B.

 a = (2 +    # Kommentar 
 5)

Auch für Strings gibt es Möglichkeiten, diese auf mehrere Zeilen aufzuspalten.

 # Kurzer String
 str1 = &quot;ABC&quot;
 
 # Langer String
 str2 = &quot;&quot;&quot;Hallo Welt,
 Grüetzi Schwyzer,
 Servus an alle&quot;&quot;&quot;
 
 # Backslash
 str3 = &quot;UVW\
 XYZ&quot;
 
 # Mit Klammern
 str4 = (&quot;Sehr langer Text, der automatisch .............. &quot;
         &quot;in einer einzigen Variable zusammengefügt wird.&quot;
 )
 
 print(str1)
 print(str2)
 print(str3)
 print(str4)

Ausgabe:

 ABC
 Hallo Welt,
 Grüetzi Schwyzer,
 Servus an alle
 UVWXYZ
 Sehr langer Text, der automatisch .............. in einer einzigen Variable zusammengefügt wird.

==Hexadezimale, oktale, binäre und andere Zahlen==
 d = 1050         # Dezimalzahl
 h = 0xAA2        # Hexadezimalzahl
 o = 0o12         # Oktalzahl
 b = 0b100001101  # Binärzahl
 
 print(d)
 print(h)
 print(o)
 print(b)

Ausgabe:
 1050
 2722
 10
 269

Groß- und Kleinbuchstaben sind in obigen Literalen übrigens egal. So kann man z.B. statt &lt;code&gt;0b1001&lt;/code&gt; auch &lt;code&gt;0B1001&lt;/code&gt; schreiben (siehe dazu [https://docs.python.org/3/reference/lexical_analysis.html#integer-literals]).

Sie können auch dezimale in hexadezimale Zahlen umwandeln, usw.:
 h = hex(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Hexadezimalzahl
 b = bin(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Binärzahl
 o = oct(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Oktalzahl
 print(h)
 print(b)
 print(o)

Ausgabe:
 0x41a
 0b10000011010
 0o2032

Gegeben sei die Zahl 121 zur Basis 3. Diese soll in eine Dezimalzahl umgewandelt werden. Das kann so geschehen:

 z = int(&quot;121&quot;, 3)
 print(z)

Ausgabe:
 16

Dass dies richtig ist, davon kann man sich folgendermaßen überzeugen:
 &lt;math&gt; 1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 9 + 6+ 1 = 16 &lt;/math&gt;

Zahlen übersichtlicher schreiben kann man auch mittels Underscore, z.B.:

 print(&quot;Eine Million (Variante 1) =&quot;, 1000000)
 print(&quot;Eine Million (Variante 2) =&quot;, 1_000_000)
 print(&quot;Eine Rechnung:&quot;, 2_000 * 400_000);

Es ergibt sich bei beiden Varianten die gleiche Ausgabe. Variante 2 ist aber im Sourcecode leichter lesbar, detto die Zahlen in der Rechnung:

 Eine Million (Variante 1) = 1000000
 Eine Million (Variante 2) = 1000000
 Eine Rechnung: 800000000

== Strings und Platzhalter==
Ein paar einfache Beispiele:

 print(&quot;Hallo {}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo {:s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo %s&quot; % &quot;Hugo&quot;)

Ausgabe:

 Hallo Hugo
 Hallo Hugo
 Hallo Hugo

Python-Code (formatted string literals):
 str1 = &quot;Hallo&quot;
 str2 = &quot;Hugo&quot;
 print(f&quot;{str1} {str2}&quot;)

Ausgabe:
 Hallo Hugo

Komplexere Beispiele:

 print(&quot;Hallo {} und {}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;, &quot;Mike&quot;))
 print(&quot;Hallo {name1} und {name2}&quot; . format(name2=&quot;Hugo&quot;, name1=&quot;Mike&quot;))
 # Füllzeichen: *
 # Bündigkeit: &gt; (=rechts), &lt; (=links), ^ (=zentriert)
 # Feldweite: 10
 # Typ: s (=String), f (=Gleitkommazahl), d (=Dezimalzahl) etc.
 print(&quot;Hallo {:*&gt;10s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo {:*&lt;10s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))

Ausgabe:

 Hallo Hugo und Mike
 Hallo Mike und Hugo
 Hallo ******Hugo
 Hallo Hugo******

Python-Code:
 str = &quot;Hallo\t%s\t%7.2f\t%10.2e\t%i&quot; % (&quot;Hugo&quot;, 12.34567, 34.567, 264)
 print(str)

Ausgabe:
 Hallo	Hugo	  12.35	  3.46e+01	264

Python-Code:
 wert = 11.567
 print(f&quot;Ausgabe: {wert:.5f}&quot;)

Ausgabe:
 Ausgabe: 11.56700

== Unicode ==
Neben den bekannten ASCII-Zeichen lassen sich Zeichen auch mittels Unicode beschreiben. Griechische Buchstaben oder komplexere mathematische Operatoren - all das sollte kein Problem sein. Siehe auch {{W|Unicode}}, {{W|Liste der Unicodeblöcke}} und {{W|Unicodeblock Mathematische Operatoren}}. Im Folgenden werden ein paar Zeichen (Allquantor, Nabla-Operator, Existenzquantor), die man aus der Mathematik kennt, erzeugt. 
 
 ch1 = &quot;\N{FOR ALL}&quot;
 ch2 = &quot;\N{NABLA}&quot;
 ch3 = &quot;\u2203&quot;
 print(ch1, ch2, ch3)

Ausgabe:
 ∀ ∇ ∃

&lt;small&gt;Diese Ausgabe ergibt sich z.B. mit der IDLE-Shell oder mit Cygwin. Beim Ausführen über die Windows-Eingabeaufforderung oder Windows PowerShell unter MS Windows 10 erfolgt keine korrekte Darstellung. IDLE ist die mit Python mitgelieferte IDE ('''I'''ntegrated '''D'''evelopment '''E'''nvironment, Integrierte Entwicklungsumgebung). Gegen Ende dieses Textes wird IDLE kurz beschrieben.
Das Problem mit der Windows Eingabeaufforderung lässt sich aber umgehen. Man muss nur eine Schriftart auswählen, die die Zeichen kennt, z.B. &quot;DejaVu Sans Mono&quot;. Dazu klicken Sie einfach bei der Eingabeaufforderung mit der rechten Maustaste oben auf die weiße Leiste und wählen im aufpoppenden Fenster den Menüpunkt &quot;Eigenschaften&quot;. Es öffnet sich ein Dialogfenster. Über den Reiter &quot;Schriftart&quot; lässt sich nun die Schriftart einstellen. Unter MS Windows 11 oder openSUSE Leap 15.6 (bash-Konsole) gibt es dieses Problem ohnehin nicht.&lt;/small&gt;

== Reguläre Ausdrücke ==
Python kennt auch {{W|Regulärer Ausdruck|reguläre Ausdrücke}}. Dazu gibt es in Python das Modul &lt;code&gt;re&lt;/code&gt;. Beipielsweise sollen alle Zahlen (&lt;math&gt;\text{zahl}\in\mathbb{N}_0&lt;/math&gt;) in einem String gesucht und ausgegeben werden. Als String sei gegeben: &lt;code&gt;3x Grüße und 100 Kekse.&lt;/code&gt; Das Muster (Pattern) ist &lt;code&gt;\d+&lt;/code&gt;. &lt;code&gt;\d&lt;/code&gt; steht für eine Dezimalziffer 0-9. Das Plus-Zeichen (+) steht symbolisch für ein oder mehrere Zeichen des vorherigen Ausdrucks. Hier also ein oder mehrere Dezimalziffern. Es wird die Funktion &lt;code&gt;findall&lt;/code&gt; aus dem Modul &lt;code&gt;re&lt;/code&gt;verwendet.

Python-Code:
 from re import findall
 
 str = &quot;3x Grüße und 100 Kekse.&quot;
 pat = &quot;\\d+&quot;  # Doppel-Backslashes müssen verwendet werden, sonst gibt Python eine Warnung aus!
               # alternativ: pat = r&quot;\d+&quot; 
               # oder: pat = &quot;[0-9]+&quot;
 
 numb = findall(pat, str)
 print(numb)

Ausgabe:
 ['3', '100']

Python kennt noch viele weitere Möglichkeiten mittels regulärer Ausdrücke zu hantieren. Dies soll hier aber nicht vertieft werden, da das Thema schon ziemlich speziell und komplex ist. Bei Bedarf siehe aber z.B. die Bücher ''Weigend, Seite 380ff'' und ''Ernesti, Kaiser'' [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/28_001.html] oder die Python-Dokumentation [https://docs.python.org/3/library/re.html]. Auch [[Python unter Linux: Reguläre Ausdrücke]] liefert ein umfangreiches und brauchbares Python-2-Kapitel zu den regulären Ausdrücken. Die dort gelisteten Beispiele müssten ggf. vor Verwendung auf Python-3 umgeschrieben werden. &lt;small&gt;Wie macht  man das? Dazu siehe z.B. [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/43_001.html], [https://portingguide.readthedocs.io/en/latest/] oder [https://www.digitalocean.com/community/tutorials/how-to-port-python-2-code-to-python-3]&lt;/small&gt;

&lt;small&gt;Es gibt auch ein externes Modul ''regex'', das bei Bedarf extra installiert werden muss ([https://pypi.org/project/regex/]). Es bietet zusätzliche Funktionalität und gründlicheren Unicode-Support. Dies sei hier aber nur der Vollständigkeit halber erwähnt.&lt;/small&gt;

== Verzweigungen ==
=== if ===
Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen:

 WENN bedingung TRUE
   führe block1 aus
 SONST
   führe block2 aus
 ENDE 

In Python gibt es keinen expliziten ENDE-Kennzeichner. Stattdessen wird der Code durch Einrückungen strukturiert. Alles mit der gleichen Einrückungstiefe gehört zum selben Block. Dies zeichnet Python vor anderen Programmiersprachen aus.

Die test1.py-Datei laute also wie folgt:

 x = 5
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
   print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)  

Ausgabe:

 Der else-Zweig wird ausgefuehrt
 x ist groesser oder gleich 4

Man achte auch auf die Doppelpunkte in der if- und else-Zeile. Darauf vergisst man gerne, wenn man von anderen Programmiersprachen kommt.

Folgendes wäre in Python ein Fehler (genauer gesagt ein IndentationError).

 x = 5
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
     print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)  

Auch Nachstehendes würde nicht zum gewünschten Ergebnis führen (löst aber keine Fehlermeldung aus). Der letzte print-Befehl ist schon außerhalb der IF-ELSE-Verzweigung.

 x = 3
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
 print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)

Ausgabe:

 x ist kleiner als 4
 x ist groesser oder gleich 4

Python kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren:

    &lt;, &lt;= ... kleiner (gleich)
    &gt;, &gt;= ... größer (gleich)
    == ... gleich
    != ... ungleich
    is ... identisch
    is not ... nicht identisch
    and ... AND
    or ... OR
    not ... NOT

Beispielsweise:

 a = 5
 b = 9
 
 if a&lt;=10 and b!=7:
   print(&quot;OK&quot;)
 else
   print(&quot;Nicht OK&quot;)

Ausgabe:

 OK

Der else-Block kann übrigens auch ersatzlos entfallen.

Mehrfache Verzweigungen werden durch das elif-Konstrukt erstellt.

 a = 14
 
 if a&lt;=10:   
   print(&quot;&lt;=5&quot;)
 elif a&gt;11 and a&lt;15:
   print(&quot;11 bis 15&quot;)
 elif a&gt;16 and a&lt;20:
   print(&quot;16 bis 20&quot;)
 else:
   print(&quot;&gt;=20&quot;)

Ausgabe:

 11 bis 15

In Python gibt es auch die Schlüsselwörter &lt;code&gt;True&lt;/code&gt; (für wahr) und &lt;code&gt;False&lt;/code&gt; (für falsch). Man beachte, dass sie mit Großbuchstaben beginnen. Andere Schreibweisen wären ein Fehler. Sie gehören zum Datentyp &lt;code&gt;bool&lt;/code&gt;. Ihnen sind auch die Zahlen &lt;code&gt;1&lt;/code&gt; und &lt;code&gt;0&lt;/code&gt; zugewiesen.

=== match ===
Ab Python 3.10 gibt es auch die match-Anweisung. Dies ist das Python-Pendant für die switch-Anweisung in anderen Programmiersprachen, geht aber bei näherer Betrachtung weit darüber hinaus. Hier nur ein einfaches Beispiel:

 x = &quot;Hello&quot;
 
 match x:
     case &quot;Servus&quot; | &quot;Ciao&quot;:         # or
         print(&quot;Servus an alle&quot;)
     case &quot;Grüetzi&quot;:
         print(&quot;Grüetzi Schwyzer&quot;)  
     case _:                         # other, default, sonstiges ...
         print(&quot;Hallo Welt&quot;)

Ausgabe: 
 Hallo Welt

Für nähere Details siehe z.B. [https://www.geeksforgeeks.org/python-match-case-statement/], [https://learnpython.com/blog/python-match-case-statement/], [https://docs.python.org/3/tutorial/controlflow.html#match-statements] und das Python Enhancement Proposal (PEP) 636 – Structural Pattern Matching: Tutorial [https://peps.python.org/pep-0636] und dort insbesondere den Anhang A - Quick Intro.

&lt;small&gt;&lt;code&gt;match, case, _&lt;/code&gt; etc. sind sogenannte ''soft keywords''. Im Gegensatz zu den normalen Schlüsselwörtern dürfen ihnen auch Werte zugewiesen werden. Eine Liste der weichen Schlüsselwörter lässt sich durch &lt;code&gt;keyword.softkwlist&lt;/code&gt; erstellen (die Anweisung gibt es seit Python 3.9). Siehe dazu auch [https://stackoverflow.com/questions/65800344/what-are-soft-keywords] und [https://docs.python.org/3/library/keyword.html#keyword.softkwlist].&lt;/small&gt;

== Schleifen ==
=== while ===
Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. 

In Pseudocode:
 SOLANGE bedingung TRUE
   führe block aus
 ENDE

In Python:
 x = 0
 
 while x &lt;= 10:
   print(x)
   x += 1

Ausgabe:
 0
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 10

=== for ===
 for x in range(6):
   print(x*2)

Ausgabe:
 0
 2
 4
 6
 8
 10

Die Schleife läuft von 0 bis 5. Ausgegeben wird jeweils der Wert x*2. Aquivalent kann diese Schleife auch so geschrieben werden:
 for x in range(0, 11, 2):
   print(x)

Die Ausgabe ist wie oben. Der Startwert sei 0, der Endwert ist 11-1 und die Schrittweite ist 2.

Ein anderes Beispiel sei
 for x in &quot;text&quot;:
   print(x)

Ausgabe:
 t
 e
 x
 t

== Schleifen abbrechen ==
=== break ===
&lt;code&gt;break&lt;/code&gt; bricht die Schleife ab und setzt mit dem nächsten Befehl außerhalb der Schleife fort.

 for var in range(100):
   print(var) 
   if var == 5:
     break

Ausgabe:
 0
 1
 2
 3
 4
 5

=== continue ===
&lt;code&gt;continue&lt;/code&gt; bricht den aktuellen Schleifendurchlauf ab und setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort.

 for var in range (11):
   if var == 5:
     continue
   print(var)

Ausgabe:
 0
 1
 2 
 3
 4
 6
 7
 8
 9
 10

== try - except ==
 try:
     z1 = 12 / 0
     print(z1)
 except ZeroDivisionError:
     print(&quot;Das Ergebnis ist unendlich&quot;)
 except:
     print(&quot;Kann nicht berechnet werden!&quot;)
     print(&quot;Bitte die Formel korrigieren!&quot;)

Ausgabe:
 Das Ergebnis ist unendlich

Es wird versucht, eine Zahl durch Null zu dividieren. Das ist nicht möglich, es wird eine Ausnahme ausgelöst. Das Programm springt daher in den except-ZeroDivisionError-Block und führt die dort gelisteten Anweisungen aus (in unserem Fall eine print-Anweisung). Würden wir dieses Programm ohne try-except ausführen, so ergibt sich aus

 z1 = 12 / 0
 print(z1)

folgende Fehlermeldung und ein unmittelbarer Programmabbruch

 Traceback (most recent call last):
   File &quot;C:\tmp\test1.py&quot;, line 1, in &lt;module&gt;
     z1 = 12 / 0
 ZeroDivisionError: division by zero

Mit dem try-except-Mechanismus können also Ausnahmen oder Fehler aufgefangen und behandelt werden. In unserem Beispiel ist das eher trivial, aber bei größeren Programmen kann das durchaus Sinn machen.

== pass ==
Ein leerer Block muss in Python mittels dem Schlüsselwort &lt;code&gt;pass&lt;/code&gt; dargestellt werden. Z.B.

 x = 2
 
 if x == 1:
     print(&quot;Wert ist &quot;, x)
 else:
     pass

Würde man das &lt;code&gt;pass&lt;/code&gt; im else-Block weglassen, so würde man eine Fehlermeldung erhalten:

 IndentationError: expected an indented block after 'else' statement on line 5

= Funktionen =
== Aufrufen von Funktionen ==
Funktionen sind uns im Rahmen dieses Kurses schon zuhauf begegnet. Sei es die print()-, die math.sin()- oder die hex()-Funktion. All diese Funktionen werden von Python zur Verfügung gestellt, ohne dass man sie explizit programmieren müsste. Aufgerufen werden diese Funktionen, indem man ihren Namen eintippt, gefolgt von runden Klammern. In diesen Klammern können noch Argumente übergeben werden. Auch Rückgabewerte sind möglich.

== Funktionen selber schreiben ==
Funktionen werden mit dem def-Schlüsselwort (man definiert die Funktion) eingeleitet, danach folgt der Funktionsname, danach wiederum runde Klammern, in denen formale Argumente stehen können. Abgeschlossen wird die def-Zeile mit einem Doppelpunkt. Danach folgt der Funktionskörper. Dieser Funktionskörper muss wiederum eingerückt werden (wie von den Verzweigungen und Schleifen bekannt). Aufgerufen wird diese Funktion, indem man ihren Funktionsnamen eingibt, gefolgt von runden Klammern (ggf. mit den aktuellen Parametern). Z.B.

 # Funktion definieren
 def halloWelt(i):
     # i ... beliebige Ganzzahl
     print(&quot;Hallo &quot; * i, end=&quot;&quot;)
     print(&quot;Welt!&quot;)
    
 # Funktion aufrufen
 halloWelt(3)

Ausgabe:
 Hallo Hallo Hallo Welt!

Unterschied zwischen formalen und aktuellen Parametern:

[[Datei:PythonIng_func1.jpg]]

&lt;small&gt;Aktuelle Parameter werden auch Argumente genannt.&lt;/small&gt;

Rückgabe von Funktionswerten:
 # Funktion definieren
 def mathFunc(a, b):
     r1 = a + b
     r2 = a * b
     return r1, r2
    
 # Funktion aufrufen
 a, b = mathFunc(3, 5)
 
 # Ausgabe der zurückgegebenen Werte
 print(a)
 print(b)

Ausgabe:
 8
 15

Vorgabeparameter, z.B.:
 def mathFunc(a=10, b=20):
     r1 = a + b
     r2 = a * b
     return r1, r2
    
 a, b = mathFunc(3, 5)
 print(a)
 print(b)
 
 a, b = mathFunc(5)
 print(a)
 print(b)
 
 a, b = mathFunc(b=6)
 print(a)
 print(b)

Ausgabe:
 8
 15
 25
 100
 16
 60

== Lambda-Funktionen ==
 print((lambda a, b: a*b) (3, 5))

Ausgabe:
 15

Eingeleitet wird eine Lambda-Funktion (auch Lambda-Form, Lambda-Operator oder anonyme Funktion genannt) mit dem Schlüsselwort &lt;code&gt;lambda&lt;/code&gt;. Es folgen die formalen Argumente, danach ein Doppelpunkt, die Berechnungsvorschrift und ggf. abschliessend in Klammern die aktuellen Parameter.

Man kann einer Lambda-Funktion auch einen Funktionsnamen geben und die Funktion über diesen Namen aufrufen, z.B.

 prod = lambda a, b: a*b
 print(prod(3, 5))

Als Ausgabe wird wieder die Zahl 15 geliefert.

== Rekursive Funktionen ==
Funktionen können wiederum andere Funktionen aufrufen. Von einem rekursiven Funktionsaufruf spricht man, wenn die aufgerufene Funktion gleich der aufrufenden ist. 

 def printFunc(i):
     if (i &gt;= 5):
         return 
     else:
         print(&quot;Hallo Welt&quot;)
         printFunc(i+1)
         
 printFunc(1)

Ausgabe:
 Hallo Welt
 Hallo Welt
 Hallo Welt
 Hallo Welt

== Funktionsannotationen ==
Python ist sehr flexibel, was Typen angeht. Im Vorhergehenden haben wir generell keine Typangaben gemacht. Will man Typen angeben, so bietet Python das Konzept der Funktionsannotation.

 def calcFunc(a: int, b: int) -&gt; int:
     return a+b
 
 r1 = calcFunc(8, 9)
 r2 = calcFunc(8.0, 9.0)
 r3 = calcFunc(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;)
 
 print(r1)
 print(r2)
 print(r3)

Ausgabe:
 17
 17.0
 HalloWelt

Jetzt sieht man auf den ersten Blick, welche Typen der Programmierer im Sinn hatte, als er die Funktion erstellte. Das Problem dabei ist nur, dass es Python ziemlich egal ist, welche Typen man im Endeffekt eingibt. Im obigen Beispiel können statt Integer-Typen u.a. auch Float- oder String-Typen eingegeben werden.

&lt;small&gt;
Siehe zum Thema &quot;Type Checking&quot; aber auch den später folgenden Abschnitt [[Ing_Mathematik:_Python#Type_Checker]].
&lt;/small&gt;

== Variadische Funktionen ==
Python-Code:

 def test1(a, *b):
     print(a);
      
     for c in b:
         print(c);
        
 test1(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;, &quot;Schweizer&quot;, &quot;und alle anderen&quot;)

Ausgabe:

 Hallo
 Welt
 Schweizer
 und alle anderen

Mit dem Stern (auch als Splat-Operator bezeichnet) in der formalen Parameterliste bei der Funktion &lt;code&gt;test1&lt;/code&gt; wird angezeigt, dass eine beliebige Anzahl von Argumenten übergeben wird. &lt;small&gt; Dies entspricht in etwa dem, was in anderen Programmiersprachen (PHP etc.) mittels Ellipse (&lt;code&gt;...&lt;/code&gt;) angezeigt wird.&lt;/small&gt;

= Tupel, Listen und andere =
[[Datei:Python 3. The standard type hierarchy.png|mini|hochkant=1.7|Datentypen und Strukturen]]

Tupel, Listen und einige andere sind Datenstrukturen oder Sequenzen.

Listen (z.B. eine Einkaufsliste) sind veränderbar (mutable). Ein Tupel kann dagegen nicht verändert werden (immutable). Listen werden beim Anlegen in eckige Klammern eingeschlossen, Tupel in runde Klammern. Beim Tupel können die Klammern auch weggelassen werden. Ein Tupel mit nur einem Element muss mit einem Beistrich abgeschlossen werden. Der Grund ist, dass Python sonst nicht entscheiden kann, ob ein Tupel angelegt werden soll, oder nur ein geklammerter Wert. Nachfolgend werden einige Operationen mit Listen und Tupel dargestellt.

Als Gedächtnisstütze kann man sich den Unterschied zwischen Tupel und Liste ev. so leichter merken:
: T'''u'''pel ... r'''u'''nde Klammern, '''u'''nveränderlich
: L'''i'''ste ... eck'''i'''ge Klammern, veränderl'''i'''ch.

 # Liste und Tupel
 liste = [1, 2, &quot;Hallo&quot;]
 tupel = (1, 2, &quot;Hallo&quot;) 
 
 # Ausgabe von liste und tupel
 print(liste)
 print(tupel)
 
 # Ausgabe von Einzelelementen
 print(liste[1])
 print(tupel[2])
 
 # Element an Liste anhängen und einfügen 
 liste.append(55)
 liste.insert(4, &quot;Welt&quot;)
 print(liste)
 
 # Element aus Liste entfernen
 liste.remove(1)
 print(liste)
 
 # einige weitere Beispiele
 liste2 = [1,]
 tupel2 = 1, 2
 tupel3 = (1,) 
 print(liste2)
 print(tupel2)
 print(tupel3)

Ausgabe:
 [1, 2, 'Hallo']
 (1, 2, 'Hallo')
 2
 Hallo
 [1, 2, 'Hallo', 55, 'Welt']
 [2, 'Hallo', 55, 'Welt']
 [1]
 (1, 2)
 (1,)

Zu den Datenstrukturen gehören weiters auch Mengen und Dictionaries. Mengen sind von der Mathematik bekannt, sie sind ungeordnet und es kommen keine mehrfachen Elemente vor. Dictionaries sind durch Schlüssel :Wert-Paare gekennzeichnet. Mengen werden beim Anlegen wie Dictionaries in geschweifte Klammern eingeschlossen.

 dict = {&quot;vorname&quot;:&quot;Hugo&quot;, &quot;nachname&quot;:&quot;Meister&quot; }
 menge = {1, 1, 3, 4, 4, 4, &quot;Hallo&quot;}
 
 print(dict)
 print(menge)
 print(dict[&quot;vorname&quot;])

Ausgabe:
 {'vorname': 'Hugo', 'nachname': 'Meister'}
 {1, 3, 4, 'Hallo'}
 Hugo

Geschweifte Klammern ohne Inhalt stellen Dictionaries dar und keine Mengen:

 di = {}
 print(type(di))

Ausgabe:
 &lt;class 'dict'&gt;

== List Comprehensions ==
Aus einer Eingabeliste soll eine Ausgabeliste erzeugt werden. Das kann folgendermaßen geschehen.

Mathematische Schreibweise: &lt;math&gt;lc = \{2x|x\in\ \mathbb{N}, 1\le x &lt; 11\}&lt;/math&gt;

Python-Code:
 lc = [x*2 for x in range(1,11)]
 print(lc)

Ausgabe:
 [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20]

Mathematische Schreibweise: &lt;math&gt;lc = \{2x | x \in \mathbb{N}, 1\le x &lt; 11, x \bmod 2 = 0 \}&lt;/math&gt;

Python-Code:
 lc = [x*2 for x in range(1,11) if x%2 == 0]
 print(lc)

Ausgabe:
 [4, 8, 12, 16, 20]

Siehe auch {{W|List Comprehension}}.

== Set Comprehensions ==
Dies ist sehr ähnlich wie im vorigen Abschnitt beschrieben. Es wird aber keine Liste, sondern eine Menge erzeugt.

 sc = {x*2 for x in range(1,11)}
 print(sc)

Ausgabe:
 {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}

== Listen zusammenführen - zip() ==
 li1 = [&quot;A&quot;, &quot;B&quot;, &quot;C&quot;, &quot;D&quot;]
 li2 = [1, 2, 3, 4]
 li3 = [5.5, 6.6, 7.7, 8.8]
 
 z = zip(li1, li2, li3)
 print(z)
 
 li4 = list(z)
 print(li4)

Ausgabe:
 &lt;zip object at 0x00000283B6C6AC80&gt;
 [('A', 1, 5.5), ('B', 2, 6.6), ('C', 3, 7.7), ('D', 4, 8.8)]

== Generatorausdruck ==
 g = (i*2 for i in range(1,11))
 print(g)
 t = tuple(g)
 print(t)
 print(t[1:3])

Ausgabe:
 &lt;generator object &lt;genexpr&gt; at 0x00000241D2A4A5A0&gt;
 (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20)
 (4, 6)

== Slicing ==
slice ... Scheibe, Teil, in Scheiben schneiden

Beispiel: Zugriff auf Elemente eines geordneten sequentiellen Objekttyps (Liste, Tupel oder String):

 str1 = &quot;Hallo&quot;
 # Das erste Element wird mit dem Index 0 angesprochen
 # [start (inkl.) : stop (exkl.) : step (default=1)]
 str2 = str1[0:2]
 # Alternativ auch: str2 = str1[:2] 
 print(str2)
 
 tup1 = (0,1,2,3)
 # Das letzte Element hat auch den Index -1, das vorletzte den Index -2 usw.
 tup2 = tup1[-3:-1]
 print(tup2)
 
 lst1 = [[1,  5,  10, 20],
         [30, 40, 50, 60]]
 lst2 = lst1[1][1]
 print(lst2)
 
Ausgabe:
 Ha
 (1, 2)
 40

Beispiel: Umdrehen von Strings

 str1 = &quot;Hallo&quot;
 str2 = str1[::-1]
 print(str2)

Ausgabe:
 ollaH

= Objektorientierte Programmierung =
== Eine einfache Klasse ==

[[Datei:PythonIng_uml1.svg | 200px]]

 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
         
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6
        
 
 fahr = Fahrzeug(150, 90)
 
 print(fahr.convertGeschw())
 
Ausgabe:
 41.666666666666664

Die Klasse Fahrzeug wird durch das class-Schlüsselwort eingeleitet. raeder ist ein Klassenattribut und public. __init__ wird bei der Objekterzeugung automatisch aufgerufen. Man achte darauf, dass diese Methode immer mit zwei Unterstrichen eingeleitet und abgeschlossen wird. Instanzattributen wird das Wort self vorangestellt. Wir sehen uns z.B. das Attribut self.__geschwind an. Auch hier werden zwei Unterstriche verwendet. Das bedeutet, dass dieses Attribut private ist. Bei den Methoden wird immer self als erster Parameter angegeben. Beim Aufruf der entsprechenden Funktion wird das self aber nicht berücksichtigt.

== Klassen importieren ==
Häufig ist es sinnvoll und übersichtlicher Klassen in eigenen Dateien zu speichern. Das sind dann eigene Module. Abgespeichert werden Sie mit der Endung py, wie bisher auch praktiziert. Aufgerufen werden Sie mit der import-Anweisung. Dann ist aber nur der Dateiname ohne Endung py zu verwenden. Klarer wird das mit einem Beispiel.

Datei c:\tmp\fahrzeug.py

 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
         
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6

Datei c:\tmp\test1.py

 import fahrzeug
 fahr = fahrzeug.Fahrzeug(150, 90)
 print(fahr.convertGeschw())

Ausgabe:
 41.666666666666664

Die üblichen import-Anweisungen lauten wie folgt:
{| {{prettytable}}
! import-Befehl
! Instanz
|-
| import xyz      || xyz.Klasse
|-
| import xyz as x || x.Klasse
|-
| from xyz import Klasse || Klasse
|-
| from xyz import * || Klasse 
|}

Der Vorteil der ersten beiden import-Anweisungen ist, dass es kaum zu Namenskollisionen kommen kann. Dafür hat man bei den letzten beiden Varianten weniger Tipparbeit.

== Vererbung ==

[[Datei:PythonIng_uml2.svg | 200px]]

Datei fahrzeug.py:
 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
        
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
        
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6
        
        
 class Luftfahrzeug(Fahrzeug):
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung, fluegel):
         super().__init__(geschwindigkeit, leistung)
         self.__flueg = fluegel
     
     def getFlueg(self):
         return self.__flueg

Datei test1.py:
 import fahrzeug
 fahr = fahrzeug.Luftfahrzeug(150, 90, 4)
 print(fahr.getFlueg())

Ausgabe:
 4

= Grafiken zeichnen =
Für das Zeichnen von Grafiken wird hier das Modul &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; verwendet. &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; ist ein externes Modul und muss vor der ersten Verwendung installiert werden. Das geht so:

# Starten Sie ein Terminal (bei Windows die Eingabeaufforderung).
# Führen Sie darin folgenden Befehl aus &lt;code&gt;c:\devel\Python\Scripts\pip.exe install matplotlib&lt;/code&gt;

pip ist übrigens der Paketmanager von Python ({{W|Pip_(Python)}}). 

Optimalerweise installieren wir auch gleich das Modul &lt;code&gt;numpy&lt;/code&gt; (Numerical Python). Wir werden es im Folgenden oft benötigen (nicht nur bei den Grafiken). Das funktioniert vom Prinzip her genauso, wie für &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; gezeigt.

&lt;small&gt;Verwenden Sie Spyder, so sind diese Schritte nicht nötig. Spyder inkludiert diese Pakete standardmäßig. Unter openSUSE Tumbleweed lassen sich diese Pakete mittels YaST oder zypper installieren.&lt;/small&gt;

== 2D ==
=== Graph einer Funktion ===
Es soll die cosh-Funktion im Intervall &lt;math&gt;x\in[-3,3]&lt;/math&gt; gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y = np.cosh(x)
 
 plt.plot(x,y)
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_cosh1.jpg]]

Der Code ist quasi selbsterklärend. Das Untermodul pyplot des matplotlib-Moduls und das numpy-Modul werden importiert. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. &quot;plt.plot()&quot; ist der Zeichenbefehl. &quot;plt.show&quot; ist notwendig, um das Fenster mit der Grafik anzuzeigen.
Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. &quot;plt.grid()&quot; zeichnet ein Gitter in die Grafik (kann auch weggelassen werden).
Die Bezeichnungen plt und np könnten auch anders gewählt werden. Es ist aber Konvention, diese so wie hier gezeigt zu wählen.

&lt;small&gt;Mit der im obigen Bild gezeigten Menüleiste kann die dargestellte Grafik nachträglich noch geändert werden (Zoom, Pan, Achsenparameter, Kurvenparameter etc.). Natürlich kann man das alles auch direkt programmieren. Wie das funktioniert wird ansatzweise etwas später gezeigt.&lt;/small&gt;

Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y = np.cosh(x) + 2**x
 
 plt.plot(x,y)
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:
[[Datei:PythonIng_cosh4.png]]

Man beachte, dass im Gegensatz zu Octave und Julia der ominöse Punkt (.) bei 2**x mit Python nicht benötigt wird. Das macht das Programmiererleben etwas einfacher.

=== Graphen mehrerer Funktionen und weiteres ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y1 = np.cosh(x) + 2**x
 y2 = np.sin(x) * np.cos(x)
 
 plt.plot(x, y1, label = &quot;cosh(x) + 2**x&quot;)
 plt.plot(x, y2, label = &quot;sin(x) * cos(x)&quot;)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Funktionsgraphen&quot;)
 plt.xlabel(&quot;x&quot;)
 plt.ylabel(&quot;y&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_cosh2.png]]

Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y1 = np.cosh(x) + 2**x
 y2 = np.sin(x) * np.cos(x)
 
 plt.plot(x, y1, label = &quot;cosh(x) + 2**x&quot;, lw=5, ls=&quot;dotted&quot;)
 plt.plot(x, y2, label = &quot;sin(x) * cos(x)&quot;, lw=3, ls=&quot;--&quot;)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Funktionsgraphen&quot;)
 plt.xlabel(&quot;x&quot;)
 plt.ylabel(&quot;y&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_cosh3.png]]

=== Funktion in Parameterdarstellung ===
Es soll die archimedische Spirale &lt;math&gt;x = t \cos(t), y = t  \sin(t)&lt;/math&gt; im Intervall &lt;math&gt;[0, 6\pi[&lt;/math&gt; gezeichnet werden.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0., 6*np.pi, .1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Archimedische Spirale&quot;)
  
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_spirale1.png]]

Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den plt.axis()-Befehl verwenden.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0., 6*np.pi, .1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Archimedische Spirale&quot;)
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 
 plt.show()
 
[[Datei:PythonIng_spirale2.png]]

=== Funktion in Polardarstellung ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 fig = plt.figure()
 ax = fig.add_subplot(projection=&quot;polar&quot;)
 r = np.arange(0, 1, 0.01)
 theta = r**3
 line = ax.plot(theta, r)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_polar1.png]]

=== Logarithmische Achsenskalierung ===
==== Semilog ====
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0., 10, .1)
 y = 10**x
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.semilogy()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_semilog1.png]]

==== LogLog ====
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0., 10, .1)
 y = 10**x
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.loglog()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_loglog1.png]]

=== Gefüllte Fläche ===
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 x = np.arange(0, 3, 0.1)
 
 y1 = 3*x - 1
 y2 = x**2
 
 plt.plot(x, y1, x, y2, color='black')
 plt.fill_between(x, y1, y2, where=y1&gt;=y2)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_gefuellt.png]]

=== Linien, Pfeile, Rechtecke, Kreise und Texte ===
 import matplotlib as mpl
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 r = mpl.patches.Rectangle((0, 0), 3, 3, angle=30, fill=False)
 c = mpl.patches.Circle((4, 4), 2, fill=False)
 
 ax.add_patch(r)
 ax.add_patch(c)
 ax.plot([-2, 7], [-2, 0], color=&quot;black&quot;)
 ax.arrow(0, 7, 5, 0, length_includes_head=True, head_width=0.5, head_length=1.5,
          color=&quot;black&quot;)
 
 ax.set_aspect(&quot;equal&quot;)
 
 plt.axis([-3, 8, -3, 8])
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_linien_pfeile_etc.png]]

Text kann mit &lt;code&gt;ax.text(x, y, &quot;Text&quot;)&lt;/code&gt; hinzugefügt werden, bspw.

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 ax.text(0.5, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
         rotation=30.0)
 
 plt.show() 

Oder einfacher auch ohne &lt;code&gt;subplots&lt;/code&gt;

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 plt.text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 plt.text(0.5, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
         rotation=30.0)
 
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_text1.png]]

Auch Sonderzeichen (griechische Buchstaben etc.) können verwendet werden (siehe dazu auch [https://matplotlib.org/stable/users/explain/text/mathtext.html]).

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 plt.text(.3, .5,
          r'$\Omega\ \psi\ \oint\ \nabla\ \dot a\ \frac{a}{b}\ a_b$',
          size=&quot;20&quot;)
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_text20.svg]]

Jetzt wird noch gezeigt, wofür &lt;code&gt;subplots&lt;/code&gt; sinnvoll eingesetzt werden können.

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2)
 
 ax[0].text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 ax[1].text(0.1, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
            rotation=30.0)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_text2.png]]

=== Aufgaben ===
* Zeichnen Sie die Strophoide &lt;math&gt;x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3&lt;/math&gt;. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik:

[[Datei:octave_strophoide.jpg]]

* Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide &lt;math&gt;x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15&lt;/math&gt;. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik:

[[Datei:octave_hypozykloide.jpg]]

* Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben. Farben können mit dem plt.plot()-Parameter color gewählt werden.

* Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R.

== 3D ==
=== Räumliche Kurven ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0, 6*np.pi, 0.1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 z = t
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_raumkurve1.png]]

=== Flächen ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np 
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_fläche1.png]]

Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.5)
 y = np.arange(0, 10, 0.5)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_wireframe(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_fläche2.png]]

Ein etwas komplexeres Beispiel:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np 
 
 x = np.arange(0.1, 10, 0.1)
 y = np.arange(0.1, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z1 = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 z2 = np.sin(x) + np.log(y)
 z3 = x + np.cos(y)
 z4 = x**2 - y
  
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;}, nrows=2, ncols=2)
 
 ax[0][0].plot_surface(x, y, z1)
 ax[0][1].plot_surface(x, y, z2)
 ax[1][0].plot_surface(x, y, z3)
 ax[1][1].plot_surface(x, y, z4)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_subplot1.png]]

Man beachte, dass man die Unterbilder im Bild nach dem Ausführen des Scripts z.B. mit der mittleren Maustaste einzeln drehen, oder über die Einträge in der Menüzeile einzeln bearbeiten kann. Mit ein paar Zeilen Programmtext lässt sich also eine Menge an Funktionalität generieren.

Die Farbgebung lässt sich über &lt;code&gt;colormaps&lt;/code&gt; variieren.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 from matplotlib import cm
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_colormap1.png]]

Es gibt eine Menge an Colormaps, z.B. &lt;code&gt;plasma, Greys, Dark2, ocean&lt;/code&gt;. Zwecks detaillierterer Infos siehe die matplotlib-Dokumentation. &lt;small&gt;Verwendet man die IDE namens IDLE, so gibt es dort auch die automatische Codevervollständigung. D.h. es werden alle Möglichkeiten (in unserem Fall nach dem Eintippen von &lt;code&gt;cm.&lt;/code&gt; alle verfügbaren Colormaps) angezeigt.&lt;/small&gt;

Die &quot;edgecolor&quot; und Linienbreite können auch frei gewählt werden:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 from matplotlib import cm
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm, edgecolor=&quot;black&quot;, linewidth=1.0)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_colormap2.png]]

=== Höhenlinien ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 ax.contour(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien1.png]]

Etwas abgewandelt sieht das so aus: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 hl = ax.contour(x, y, z)
 ax.clabel(hl, inline = True)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien2.png]]

Und noch eine Variante sei gezeigt. 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 ax.contourf(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien3.png]]

=== Aufgaben ===
* Zeichnen Sie die räumliche Kurve &lt;math&gt;x = 2 \cdot \cosh(t)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;y = 5 \cdot \sin(t)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt; z = t^{2} - t&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;0 \leq t \leq 3\pi&lt;/math&gt;.
* Zeichnen Sie die Fläche &lt;math&gt;z = \log(x) + \cos(y)&lt;/math&gt;.

== Animationen ==
=== Mit matplotlib ===
Auch mit matplotlib sind Animationen möglich. Das ist ein bisschen komplizierter und wird deshalb hier nur mit einem sehr einfachen Beispiel dargestellt (bei Interesse siehe z.B. auch das [https://matplotlib.org/stable/users/explain/animations/animations.html#animations Animations using Matplotlib-Tutorial]).

 import matplotlib.pyplot as plt
 import matplotlib.animation as ani
 import matplotlib
 import numpy as np
 
 def update(frame):
     line.set_xdata(x[:frame])
     line.set_ydata(y[:frame])
     return (line)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 x = np.arange(0, 10, .1)
 y = np.sin(x)
 
 line, = ax.plot(x[0], y[0])
 ax.set(xlim=[0, 10], ylim=[-1, 1])
 
 a = ani.FuncAnimation(fig=fig, func=update, frames=100, interval=20)
 plt.show()
 
 # Speichere die Animation in einem animierten GIF (optional)
 a.save(filename=&quot;c:/tmp/PythonIng_anim5.gif&quot;, writer=&quot;pillow&quot;)

[[Datei:PythonIng_anim5.gif]]

Es wird eine Sinuskurve auf den Bildschirm gezeichnet. In der letzten Zeile wird diese Animation in ein animiertes GIF gespeichert. Das ist natürlich optional und kann auch weggelassen werden.

=== Mit VPython ===
Aber auch mit dem Modul VPython lassen sich einfache 3D-Animationen erstellen. VPython ist ein externes Modul, das vorab installiert werden muss. Unter openSUSE Tumbleweed gibt es dzt. kein entsprechendes rpm-Paket. Die übliche Methode der Installation mittels YaST oder zypper ist somit nicht möglich. Auch eine direkte Verwendung von pip führt nur zu einer Fehlermeldung (&lt;code&gt;error: externally-managed-environment&lt;/code&gt;). Es empfiehlt sich dort folgende Vorgehensweise:
# Erstelle zuerst eine virtuelle Umgebung, z.B.: &lt;code&gt;python3.11 -m venv ~/tmp/venv1&lt;/code&gt;
# Wechsle das Verzeichnis: &lt;code&gt;cd ~/tmp/venv1/bin&lt;/code&gt;
# Installiere das entsprechende Paket: &lt;code&gt;./pip install vpython&lt;/code&gt;
# Führe das entsprechende Skript aus: &lt;code&gt;./python ~/tmp/test1.py&lt;/code&gt;

Aktuell (März 2026) ist dieses Programmpaket lt. der [https://vpython.org/presentation2018/install.html VPython-Homepage] nur für die Python-Versionen 3.8 bis 3.12 verfügbar.

Ein Beispiel zu einer einfachen Animation wird nachfolgend geliefert.

 from vpython import *
 
 scene.width = 1200
 scene.height = 600
 scene.center = vector(20,0,0)
 scene.background = color.white
 
 cylinder(pos=vector(0,0,0), axis=vector(20,0,0), radius=5, 
         color=color.blue)
 cone(pos=vector(0,0,0), axis=vector(-10,0,0), radius=5, 
         color=color.blue)
 helix(pos=vector(20,0,0), axis=vector(40,0,0), radius=2, 
         coils=10, thickness=0.5, color=color.blue)
 
 ball = sphere(pos=vector(20,0,0), color = color.green, radius = 1)
 ball.p = vector(0.15, 0, 0)
 
 toc = True
 
 while True:
     rate(200)
     if(ball.pos.x &lt;= 60 and toc == True):
         ball.pos += ball.p
     else:
         toc = False
         ball.pos -= ball.p
         if(ball.pos.x &lt;= 20 and toc == False):
             toc = True

[[Datei:PythonIng_vpython_anim.JPG]]

Idealerweise öffnet sich beim Ausführen des Scripts ein Browserfenster. Darin wird die programmierte Animation gezeigt (siehe auch den obigen Screenshot). Eine Größenänderung können Sie mit der mittleren Maustaste initiieren. Die Szenerie drehen können Sie mit der rechten Maustaste.

=== Mit VTK ===
Komplexer, aber auch mächtiger als VPython ist die Verwendung von VTK ('''V'''isualization '''T'''ool'''k'''it). Genauer gesagt des Python-Wrappers von VTK. Dieses externe Python-Modul muss vorab installiert werden (z.B. mittels YaST, pip oder in eine virtuelle Umgebung). VTK ist eine Softwarebibliothek zur 3D-Visualisierung und wurde ursprünglich in C++ geschrieben. Verbreitet eingesetzt wird diese Bibliothek in der Wissenschaft und Forschung, z.B. 
* in der medizinischen Bildgebung
* für Strömungssimulationen
* für Klimadaten

VTK funktioniert nach dem {{W|Grafikpipeline|Pipeline-Prinzip}}:

 Source (Quellen) -&gt;  Filter -&gt; Mapper (Senken) -&gt; Actor/Renderer

Daten fließen von den Quellen zu den Senken.

Als einfaches Beispiel wird die Darstellung eines Zylinders gezeigt, der mit den Maustasten gedreht oder in der Größe geändert werden kann:

 import vtk
 
 # Zylinder erzeugen
 cyl = vtk.vtkCylinderSource()
 cyl.SetRadius(5.0)
 cyl.SetHeight(20.0)
 cyl.SetResolution(40)
 
 # Geometrie in darstellbare Daten umwandeln
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort())
 
 # Objekt in der Szene
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 
 # Szene verwalten
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderer.AddActor(actor)
 
 # Render-Fenster
 render_window = vtk.vtkRenderWindow()
 render_window.AddRenderer(renderer)
 
 # Maus/Tastatur-Steuerung
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(render_window)
 
 # Starten
 render_window.Render()
 interactor.Start()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_VTK_1.png]]

Gleiches Beispiel wie oben, aber mit einer Animationssequenz:

 import vtk
 import time
 
 cyl = vtk.vtkCylinderSource()
 cyl.SetRadius(5.0)
 cyl.SetHeight(20.0)
 cyl.SetResolution(40)
 
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort())
 
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderer.AddActor(actor)
 
 render_window = vtk.vtkRenderWindow()
 render_window.AddRenderer(renderer)
 
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(render_window)
 
 for i in range(360):
     actor.RotateZ(1)
     actor.RotateY(.5)
     render_window.Render()
     time.sleep(0.01)

Das Grafikfenster schließt sich nach Ablauf der Schleife. Das Fenster bleibt geöffnet, wenn Sie am Programmende folgenden Befehl hinschreiben

 interactor.Start()

Um den animierten Zylinder grün einzufärben, müssen Sie Folgendes im obigen Programm ergänzen (Farbnamen):

 colors = vtk.vtkNamedColors()
 actor.GetProperty().SetColor(colors.GetColor3d(&quot;Green&quot;))

Als Namen können Sie u.a. die CSS3 Web-Farben verwenden (siehe z.B. [https://wiki.selfhtml.org/wiki/Farbe/Farbangaben] und {{W|Webfarbe#CSS_3}}).

Alternativ funktioniert auch das ({{W|RGB-Farbraum|RGB}}):

 actor.GetProperty().SetColor(0.0, 0.6, 0.0)

Wie der Zylinder mit einer Textur versehen wird, zeigt folgendes Programm:

 import vtk
 import time
 
 cylinder = vtk.vtkCylinderSource()
 cylinder.SetResolution(30)
 cylinder.SetHeight(3.0)
 cylinder.SetRadius(1.0)
 cylinder.CappingOn()
 
 texture_coords = vtk.vtkTextureMapToCylinder()
 texture_coords.SetInputConnection(cylinder.GetOutputPort())
 texture_coords.PreventSeamOn()
 
 reader = vtk.vtkJPEGReader()
 reader.SetFileName(&quot;PythonIng_textur.jpg&quot;)
 
 texture = vtk.vtkTexture()
 texture.SetInputConnection(reader.GetOutputPort()) 
 
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(texture_coords.GetOutputPort())
 
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 actor.SetTexture(texture)
 
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderWindow = vtk.vtkRenderWindow()
 renderWindow.AddRenderer(renderer)
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(renderWindow)
 
 renderer.AddActor(actor)
 
 for i in range(360):
     actor.RotateZ(1)
     actor.RotateY(.5)
     renderWindow.Render()
     time.sleep(0.01)
 
 interactor.Start()

&lt;gallery&gt;
PythonIng_textur.jpg | Textur-Datei
PythonIng_VTK_2.png | Ausgabe (Screenshot)
&lt;/gallery&gt;

Nun aber genug von VTK und der Erstellung von Grafiken, weiter geht es mit mathematischeren Themen.

= Vektoren und Matrizen =
== Zahlenfolgen ==
 from numpy import *
 
 start = 0
 stop = 10
 step = 2
 num = 10
 
 r = arange(start, stop, step)
 l = linspace(start, stop, num)
 
 print(&quot;r = &quot;, r)
 print(&quot;l = &quot;, l)

Ausgabe:
 r =  [0 2 4 6 8]
 l =  [ 0.          1.11111111  2.22222222  3.33333333  4.44444444  5.55555556
   6.66666667  7.77777778  8.88888889 10.        ]

== Vektoren ==
Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. 

=== Arrays ===
In Python mit NumPy kann man Vektoren durch die Funktion array erzeugen.

 import numpy as np
 
 l1 = (-5, 3, 2)
 l2 = (1, 1, 4)
 
 a1 = np.array(l1)
 a2 = np.array(l2)
 
 a3 = a1 + a2
 a4 = 2 * a2
 
 print(a1)
 print(a2)
 print(a3)
 print(a3[2])
 print(a4)

Ausgabe:
 [-5  3  2]
 [1 1 4]
 [-4  4  6]
 6
 [2 2 8]

=== Zeilen- und Spaltenvektoren ===
 import numpy as np
 
 # Zeilenvektor
 z = np.array([ [-5, 3, 2] ])
 # Spaltenvektor
 s = np.array([[1], [1], [4]])
 
 print(z)
 print(s)

Ausgabe:
 [ [-5  3  2] ]
 [[1]
  [1]
  [4]]

=== Skalarprodukt ===
 import numpy as np
 
 a1 = np.array((-5, 3, 2))
 a2 = np.array((1, 1, 4))
 
 skalarprodukt = np.dot(a1, a2)  
 
 print(skalarprodukt)

Ausgabe:
 6

=== Vektorprodukt ===
&lt;math&gt;a\ast b=\left(\begin{array}{c}
a_{1}\\
a_{2}\\
a_{3}
\end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c}
b_{1}\\
b_{2}\\
b_{3}
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\
a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\
a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}
\end{array}\right)
&lt;/math&gt; 

Python-Code:
 import numpy as np
 
 a1 = np.array((-5, 3, 2))
 a2 = np.array((1, 1, 4)) 
 
 vektorprodukt = np.cross(a1, a2) 
 
 print(vektorprodukt)

Ausgabe:
 [10 22 -8]

=== Transponierter Vektor ===
 import numpy as np
 
 # Zeilenvektor
 z = np.array([ [-5, 3, 2] ])
 # Spaltenvektor
 s = np.array([[1], [1], [4]])
 
 # transponierter Vektor
 z_tp = np.transpose(z)
 # transponierter Vektor
 s_tp = np.transpose(s)
 
 print(z_tp)
 print(s_tp)

Ausgabe:
 [[-5]
  [ 3]
  [ 2]]
 [ [1 1 4] ]

=== Vektorfelder visualisieren ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 # Daten generieren
 x = np.arange(0, 10, 1)
 y = np.arange(0, 10, 1)
 X, Y = np.meshgrid(x, y)
 U = X * Y
 V = Y + X
 
 # Plotten
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.quiver(X, Y, U, V, angles='xy')
 
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_quiver1.png]]

== Matrizen==
 import numpy as np
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 print(m1)

Ausgabe:
 [[1 2 3]
  [4 5 6]]

=== Zugriff auf Matrizenelemente ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 
 # Element aus Zeile 2 und Spalte 3 (Achtung! Index startet bei Null)
 print(m1[1,2])

Ausgabe:
 6

=== Addition und Subtraktion von Matrizen ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 m2 = np.matrix([[0, 0, 2], [1, 3, 2]])
 
 print(m1 + m2)
 print(m1 - m2)

Ausgabe:
 [[1 2 5]
  [5 8 8]]
 [[1 2 1]
  [3 2 4]]

=== Transponierte Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 mt = np.transpose(m) 
 
 print(m)
 print(mt)

Ausgabe:
 [[1 2 3]
  [4 5 6]]
 [[1 4]
  [2 5]
  [3 6]]

=== Rang einer Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 3],  [0, -5]])
 rg = np.linalg.matrix_rank(m)
 
 print(rg)

Ausgabe:
 2

=== Inverse Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 3],  [0, -5]])
 mi = np.linalg.inv(m)
 
 print(mi)

Ausgabe:
 [[ 1.   0.6]
  [-0.  -0.2]]

=== Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 3, 4],  [0, -5, 1]])
 m2 = np.matrix([[1, 2], [2, 3], [0, 2]])
 
 print(m1 @ m2)

Ausgabe:
 [[  7  19]
  [-10 -13]]

=== Eigenwerte und Eigenvektoren ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[5, 8],  [1, 3]])
 D,V = np.linalg.eig(m)
 
 # Eigenwerte
 print(D)
 # Eigenvektoren
 print(V)

Ausgabe:
 [7. 1.]
 [[ 0.9701425  -0.89442719]
  [ 0.24253563  0.4472136 ]]

=== Teilmatrizen ===
 import numpy as np
 m = np.matrix([[1, 3, 4],  [0, -5, 1]])
 print(&quot;m = &quot;, m)
 
 # Erste Zeile extrahieren
 m1 = m[0,:]
 print(&quot;m1 = &quot;, m1)
 
 # Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren
 m2 = m[0,1]
 print(&quot;m2 = &quot;, m2)
 
 # Zweite Spalte extrahieren
 m3 = m[:, 1]
 print(&quot;m3 = &quot;, m3)

Ausgabe:
 m =  [[ 1  3  4]
  [ 0 -5  1]]
 m1 =  [ [1 3 4] ]
 m2 =  3
 m3 =  [[ 3]
  [-5]]

=== Spezielle Matrizen ===
==== Nullmatrix ====
 import numpy as np
 z = np.zeros((3, 2))
 print(z)

Ausgabe:
 [[0. 0.]
  [0. 0.]
  [0. 0.]]

==== Einheitsmatrix ====
 import numpy as np
 z = np.eye(3)
 print(z)

Ausgabe:
 [[1. 0. 0.]
  [0. 1. 0.]
  [0. 0. 1.]]

==== Matrix mit lauter Einsen ====
 import numpy as np
 z = np.ones((3, 2))
 print(z)

Ausgabe:
 [[1. 1.]
  [1. 1.]
  [1. 1.]]

=== Spärlich besetzte Matrizen ===
Das Thema spärlich besetzter Matrizen wird hier nur kurz angerissen. Nähere Details siehe unter dem Weblink  [https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.html#module-scipy.sparse]. 

 import numpy as np
 import scipy
 
 A = scipy.sparse.csr_array(np.eye(5))
 
 print(A)

Ausgabe:
  (0, 0)        1.0
  (1, 1)        1.0
  (2, 2)        1.0
  (3, 3)        1.0
  (4, 4)        1.0

= Lineare Gleichungssysteme =
Sei &lt;math&gt;Ax = b&lt;/math&gt; ein lineares Gleichungssystem. &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; sei die Koeffizientenmatrix, &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; der Lösungsvektor und &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; ein bekannter Vektor.

Beispiel:
 import numpy as np
 
 A = np.array([[5, 1], [0, 2]])
 b = np.array([1, 2])
 
 x = np.linalg.solve(A, b)
 
 print(x)

Ausgabe:
 [0. 1.]

== Aufgabe ==
* Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Python (und zur Kontrolle auch händisch): 
 5x + 6y - 2z = 12
 3x - y  - 3z = 6
 2x + 2y + 4z = 5

= Polynome =
== Ein erstes einfaches Beispiel ==
Gegeben sei das Polynom &lt;math&gt;7x^3+5x^2+1&lt;/math&gt;. In Python:

 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 print(p)

Ausgabe:
    3     2
 7 x + 5 x + 1

== Einzelne Polynomwerte berechnen ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 print(p(1.5))

Ausgabe:
 35.875

== Polynome integrieren und differenzieren ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 
 # 1. Ableitung
 p1 = p.deriv()
 p2 = p.deriv(1)
 
 # 2. Ableitung
 p3 = p.deriv(2)
 
 # Integral
 p4 = p.integ()
 
 print(p1)
 print(p2)
 print(p3)
 print(p4)

Ausgabe:
     2
 21 x + 10 x
     2
 21 x + 10 x
 
 42 x + 10
       4         3
 1.75 x + 1.667 x + 1 x

== Nullstellen bestimmen ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([2, 5, 0, 4])
 r = np.roots(p)
 
 print(r)

Ausgabe:
 [-2.7621427 +0.j          0.13107135+0.84077099j  0.13107135-0.84077099j]

== Aufgaben ==
* Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms &lt;math&gt;y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7&lt;/math&gt;.
* Differenzieren und integrieren Sie das Polynom &lt;math&gt;y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7&lt;/math&gt;.
* Berechnen Sie die Nullstellen von &lt;math&gt;y = 7x^5 - 3x^2 + 12&lt;/math&gt;.

= Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme =
== Nullstellenbestimmung ==
Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. &lt;math&gt; f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 &lt;/math&gt;:
 import scipy
 import numpy as np
 
 def f(x):
     return x**2 - 5*np.cos(x) - 10
    
 xstart = [-1, 1]        # Startwerte
 xn = scipy.optimize.root(f, xstart)
 
 print(xn.x)

Ausgabe:
 [-2.46813009  2.46813009]

Funktionsgraph:

[[Datei:octave_nichtlin2.jpg]]

== Gleichungssysteme ==
SymPy ist ein externes Modul, das symbolisches Rechnen ('''Sym'''bolic '''Py'''thon) ermöglicht. 

Folgende Aufgabe ist dem Buch &quot;Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72&quot; entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem

&lt;math&gt;f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 &lt;/math&gt;

&lt;math&gt;f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0&lt;/math&gt;

Mit Python ist das so möglich:
 import sympy
 
 x1, x2 = sympy.symbols(&quot;x1 x2&quot;) 
 
 f1 = 2*x1 + 4*x2
 f2 = 4*x1 + 8*x2**3
 
 s = sympy.solve((f1, f2), x1, x2) 
 
 print(s)

Ausgabe:
 [(-2, 1), (0, 0), (2, -1)]

Plot:

[[Datei:IngPython_nl_gleichung1.svg|500px]]

= Komplexe Zahlen =
Die imaginäre Einheit wird in Python durch den Buchstaben &lt;code&gt;j&lt;/code&gt; symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen:
* Kartesische Darstellung &lt;math&gt;z = \Re(z) + j \cdot \Im(z)&lt;/math&gt;
* Polardarstellungen &lt;math&gt;z = r \cdot (\cos(\phi) + j \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{j\cdot \phi}&lt;/math&gt;

Die konjugiert komplexe Zahl ist &lt;math&gt;z^* = \Re(z) - j \cdot \Im(z)&lt;/math&gt;

Nachfolgend einige mathematische Operationen mit Python und NumPy.

 import numpy as np
 
 z1 = 2 + 5j           # kartesische Darstellung
 z2 = 3 * np.exp(3j)   # Polardarstellung
  
 # Addition
 res = z1 + z2
 print(&quot;z1 + z2 = &quot;, res)
 
 # Multiplikation
 res = z1 * z2
 print(&quot;z1 * z2 = &quot;, res)
 
 # Realteil
 res = np.real(z2)
 print(&quot;Realteil von z2 = &quot;, res)
 
 # Imaginärteil
 res = np.imag(z2)
 print(&quot;Imaginaerteil von z2 = &quot;, res)
 
 # Betrag
 res = np.abs(z1)
 print(&quot;Betrag von z1 = &quot;, res)
 
 # Argument
 res = np.angle(z1)
 print(&quot;Argument von z1 = &quot;, res)
 
 # Konjugiert komplexe Zahl
 res = np.conj(z1)
 print(&quot;Konjugiert komplexe Zahl von z1 = &quot;, res)

Ausgabe:
 z1 + z2 =  (-0.9699774898013365+5.423360024179601j)
 z1 * z2 =  (-8.05675510050068-14.003167400647481j)
 Realteil von z2 =  -2.9699774898013365
 Imaginaerteil von z2 =  0.4233600241796016
 Betrag von z1 =  5.385164807134504
 Argument von z1 =  1.1902899496825317
 Konjugiert komplexe Zahl von z1 =  (2-5j)

= Interpolation =
 import numpy as np
 import scipy
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Stützpunkte
 xp = np.arange(1, 6)
 yp = (0, -5, 2, 7, 6)
 
 ti = np.arange(1, 5, 0.01)
 
 i1 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = &quot;linear&quot;)
 i2 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = &quot;cubic&quot;) 
 
 plt.plot(xp, yp, &quot;rx&quot;)
 plt.plot(xp, i1(xp))
 plt.plot(ti, i2(ti))
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_interpol1.png]]

= Differenzialrechnung =
== Numerisches Differenzieren ==
Als Beispiel differenzieren wir &lt;math&gt;y = 5x\sin{x}&lt;/math&gt; und stellen das Ganze grafisch dar.

 from findiff import Diff
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 x = np.linspace(0, 10, 1000)
 f = 5 * x * np.sin(x)
 dx = x[1] - x[0]
 
 # Ableitung
 d_dx = Diff(0, dx)
 df_dx = d_dx(f)
 
 # Grafik
 plt.plot(x, f, label = &quot;y&quot;)
 plt.plot(x, df_dx, label = &quot;y'&quot;)
 plt.grid()
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:octave_diff1.jpg]]

&lt;small&gt;findiff ist ein externes Modul. Dieses muss installiert werden (z.B. so: ...\Python\Scripts\pip.exe install --upgrade findiff). Für die Vorgehensweise unter openSUSE Tumbleweed siehe das Kapitel VPython, nur dass das Ganze mit einer aktuelleren Python-Version exekutiert wird, z.B. mit Python 3.13.  Das im Buch &quot;Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Rheinwerk&quot; verwendete Modul &quot;scipy.misc&quot; ist veraltet (deprecated ... missbilligt). Lt. [https://docs.scipy.org/doc/scipy-1.17.0/dev/roadmap-detailed.html#misc SciPy-Dokumentation für die Version 1.17.0] wurden alle entsprechenden Features schon entfernt.&lt;/small&gt;

== Symbolisches Differenzieren ==
Differenzieren Sie die Funktionen &lt;math&gt;f_1(x) = x^2&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;f_2(x) = \sin(x)\cos\left(\frac{x}{2}\right)&lt;/math&gt;.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f1 = x**2;
 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.)   
 
 d1 = sympy.diff(f1, x)
 d2 = sympy.diff(f2, x)
 
 print(d1)
 print(d2)

Ausgabe:
 2*x
 -0.5*sin(0.5*x)*sin(x) + cos(0.5*x)*cos(x)

== Aufgaben ==
* Differenzieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \log(x) + 10x&lt;/math&gt; und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar.
* Differenzieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}&lt;/math&gt; und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar.

= Integralrechnung =
== Numerisches Integrieren ==
Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{3}x^2 dx&lt;/math&gt;.

 import scipy
 
 def f(x):
     return x**2
    
 i = scipy.integrate.quad(f, 0, 3)
 print(i)

Ausgabe:
 (9.000000000000002, 9.992007221626411e-14)

Das trifft den exakten Wert 9.0 ziemlich genau.

Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{\infty} 2^{-x} dx&lt;/math&gt;.

 import scipy
 import numpy as np
 
 def f(x):
     return 2**(-x)
   
 i = scipy.integrate.quad(f, 0, np.inf)
 print(i)

Ausgabe:
 (1.4426950408889556, 4.486558477977586e-09)

== Symbolisches Integrieren ==
Berechnen Sie &lt;math&gt;\int x^2 \text{d}x&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\int \sin{x}\cos{\frac{x}{2}} \text{d}x&lt;/math&gt;.
 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f1 = x**2
 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.)   
 
 i1 = sympy.integrate(f1, x)
 i2 = sympy.integrate(f2, x)
 
 print(i1)
 print(i2)

Ausgabe:
 x**3/3
 -0.666666666666667*sin(0.5*x)*sin(x) - 1.33333333333333*cos(0.5*x)*cos(x)

Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{\infty} 2^{-x} \text{d}x&lt;/math&gt;.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f = 2**(-x)
 i = sympy.integrate(f, (x, 0, sympy.oo))
 print(i)

Ausgabe:
 1/log(2)

Mit &lt;code&gt;sympy.pprint(i)&lt;/code&gt; ließe sich letzere Ausgabe etwas schöner schreiben:

   1   
 ──────
 log(2)

Man beachtete, &lt;code&gt;log&lt;/code&gt; steht hier für den natürlichen Logarithmus &lt;code&gt;ln&lt;/code&gt;.

== Aufgaben ==
* Integrieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \log(x) + 10x&lt;/math&gt; von 1 bis 5.
* Integrieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = x^3&lt;/math&gt; von 0 bis 4.
* Integrieren Sie &lt;math&gt;\int x^x(\log (x) + 1)\mathrm dx&lt;/math&gt; symbolisch.

= Gewöhnliche Differenzialgleichungen =
== DGL numerisch lösen ==
Für die Lösung von Differenzialgleichungen steht u.a. die Funktion scipy.integrate.solve_ivp() zur Verfügung. Diese Funktion implementiert auch das Runge-Kutta-Verfahren (RK45).

{{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}}

Beispiel &lt;math&gt;y' = x^2 + y^3&lt;/math&gt;:

 import scipy
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 def dy_dx(x, y):
     return x**2 + y**3
 
 y0 = [1]
 xi = [0, 1]
 x = np.arange(0, 1, 0.01)
 
 z = scipy.integrate.solve_ivp(dy_dx, xi, y0, method=&quot;RK45&quot;, dense_output=True)
 y = z.sol(x)
 
 plt.plot(x, y.T)
 plt.grid()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_dgl1.png]]

== DGL symbolisch lösen ==
Beispiel &lt;math&gt;y' = x^2 + y^3&lt;/math&gt;:

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 y = sympy.Function(&quot;f&quot;)(x)
 
 dgl = x**2 + y**3 
 
 lsg = sympy.dsolve(dgl, y)
 
 print(lsg)

Ausgabe:
 [Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 - sqrt(3)*I)/2), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 + sqrt(3)*I)/2)]

Mit &lt;code&gt;sympy.pprint&lt;/code&gt; (pretty print) lässt sich die Ausgabe etwas übersichtlicher darstellen.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 y = sympy.Function(&quot;f&quot;)(x)
 
 dgl = x**2 + y**3 
 
 lsg = sympy.dsolve(dgl, y)
 
 sympy.pprint(lsg)

Ausgabe:
 ⎡                           _____                        _____            ⎤
 ⎢          _____         3 ╱   2                      3 ╱   2             ⎥
 ⎢       3 ╱   2          ╲╱  -x  ⋅(-1 - √3⋅ⅈ)         ╲╱  -x  ⋅(-1 + √3⋅ⅈ)⎥
 ⎢f(x) = ╲╱  -x  , f(x) = ────────────────────, f(x) = ────────────────────⎥
 ⎣                                 2                            2          ⎦

== Aufgaben ==
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;y' = \frac{1}{x\cdot y}&lt;/math&gt; mit Python. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen.
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;m' = -k\cdot m&lt;/math&gt;. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen.
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;y' = \sqrt{|y|}&lt;/math&gt;.

=Laplace-Transformation=
Laplace-Transformation:

&lt;math&gt;F(s) =\mathcal{L} \left\{f\right\}(s) = \int_{0}^{\infty} f(t) \mathrm e^{-st} \,\mathrm{d}t, \qquad s\in\mathbb{C}
&lt;/math&gt;

Inverse Laplace-Transformation:

&lt;math&gt;\mathcal{L}^{-1} \left\{F\right\}(t)
  = \frac{1}{2 \pi \mathrm j} \int_{ \gamma - \mathrm j \infty}^{ \gamma + \mathrm j \infty} \mathrm e^{st} F(s)\,\mathrm ds 
= \begin{cases}
      f(t) &amp; \text{für } t \geq 0 \\
      0    &amp; \text{für } t &lt; 0
    \end{cases}
&lt;/math&gt;

Siehe auch [[Ing_Mathematik:_Laplace-Transformation]]

Code:
 import sympy
 from sympy.abc import t, s
 
 # Laplace-Transformation der Funktion f(t) = 1 (Heaviside-Fkt.)
 f = 1
 # alternativ: f = sympy.Heaviside(t)
 F = sympy.laplace_transform(f, t, s, noconds=True)
 print(&quot;Laplace-Transformierte F(s):&quot;, F) 
 
 # Inverse Laplace-Transformation zurück in den Zeitbereich
 f_inv = sympy.inverse_laplace_transform(F, s, t)
 print(&quot;Inverse Transformation f(t):&quot;, f_inv)

Ausgabe:
 Laplace-Transformierte F(s): 1/s
 Inverse Transformation f(t): Heaviside(t)

Die Zeile

 from sympy.abc import t, s

steht alternativ für

 t = sympy.symbols(&quot;t&quot;)
 s = sympy.symbols(&quot;s&quot;)

=Fourier-Reihen=
&lt;math&gt;
f(x)\approx \frac{a_{0}}{2}+\sum_{k=1}^{\infty}\left(a_{k}\cos\left(kx\right)+b_{k}\sin\left(kx\right)\right)
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
a_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\cos\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq0
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
b_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\sin\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq1
&lt;/math&gt;

Für die Sägezahnfunktion &lt;math&gt;y=x;\, 0 &lt; x &lt; 2\pi&lt;/math&gt; sei die Fourierreihe mit einem Python-Programm (unter Mithilfe von sympy) hergeleitet.

Code:

 from sympy import fourier_series, pi, symbols, pprint
 
 x = symbols('x')
 f = x
 s = fourier_series(f, (x, 0, 2*pi))
 pprint(s.truncate(n=4))

Ausgabe:

                        2⋅sin(3⋅x)    
 -2⋅sin(x) - sin(2⋅x) - ────────── + π
                            3

Siehe auch [[Ing Mathematik: Fourierreihen]].

Ein komplizierteres Beispiel:

[[Datei:IngMath fourier bsp13.svg | 300px]]

&lt;math&gt;0\le t &lt; T/2\text{:}\quad f(t) = H&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;T/2 \le t \le T\text{:}\quad f(t) = \frac{2H}{T}\left( t-\frac{T}{2}\right)&lt;/math&gt;

Code:

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol('H', positive=True)
 T = sp.Symbol('T', positive=True)
 t = sp.Symbol('t')
 
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T/2)),
     (2*H/T*(t-T/2), (t &gt; T/2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

Ausgabe:

      ⎛2⋅π⋅t⎞        ⎛4⋅π⋅t⎞        ⎛6⋅π⋅t⎞          ⎛2⋅π⋅t⎞          ⎛6⋅π⋅t⎞      
 H⋅sin⎜─────⎟   H⋅sin⎜─────⎟   H⋅sin⎜─────⎟   2⋅H⋅cos⎜─────⎟   2⋅H⋅cos⎜─────⎟      
      ⎝  T  ⎠        ⎝  T  ⎠        ⎝  T  ⎠          ⎝  T  ⎠          ⎝  T  ⎠   3⋅H
 ──────────── - ──────────── + ──────────── + ────────────── + ────────────── + ───
      π             2⋅π            3⋅π               2                 2         4 
                                                    π               9⋅π

=Rechnen mit wirklich großen Zahlen=
Bekannt ist, dass Python kaum Einschränkungen beim Wertebereich von Ganzzahlen hat, z.B.

 print(10**300)

Ausgabe (gekürzt):

 100000000000000000000...00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Ähnliches geht auch mit Gleitpunktzahlen, z.B. durch die Verwendung des Moduls mpmath:

 import mpmath
 print(mpmath.mpf(1500.4)**mpmath.mpf(300))

Ausgabe:

 7.27975299218612e+952

Anderes Beispiel:

 from mpmath import mp, pi
 mp.dps = 100
 print(pi)

Ausgabe:

 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068

mpmath kann noch einiges mehr, dazu sei aber auf die entsprechende Dokumentation auf der mpmath-Homepage verwiesen. mpmath ist Bestandteil von SymPy, kann aber auch separat installiert werden.

Aber auch Python selbst besitzt eine Möglichkeit, um mit großen bzw. exakten Gleitpunktzahlen zu rechnen, nämlich das interne Modul decimal. Dieses hat einige Vorteile gegenüber mpmath, aber auch gravierende Nachteile. Diese seien hier nicht detailliert aufgezählt. Grob gesagt hat decimal im Finanzwesen seine Berechtigung. Für wissenschaftliche Anwendungen wird aber mpmath vorzuziehen sein, da es u.a. vielfältige mathematische Funktionen bereit stellt. Nachfolgend ein einfaches Beispiel mit decimal:

 import decimal
 print(&quot;Potenzierung:&quot;, decimal.Decimal(1500.4) ** decimal.Decimal(300.0))
 print(&quot;Einfache Addition:&quot;, 0.1 + 0.2)
 decimal.getcontext().prec = 50
 print(&quot;Addition mit decimal:&quot;, decimal.Decimal(&quot;0.1&quot;) + decimal.Decimal(&quot;0.2&quot;))

Ausgabe:

 Potenzierung: 7.279752992186121551039839134E+952
 Einfache Addition: 0.30000000000000004
 Addition mit decimal: 0.3

&lt;u&gt;Aufgabe:&lt;/u&gt; Recherchieren Sie im Internet die genauen Vor- und Nachteile von decimal und mpmath. Verwenden Sie dazu auch KI (z.B. von Google, chatgpt).

=Regelungstechnische Aufgabenstellungen=
Für regelungstechnische Aufgaben gibt es u.a. das externe Paket &lt;code&gt;control&lt;/code&gt;. Hier soll nicht detailliert darauf eingegangen werden. Anhand eines Beispiels soll anschließend nur die Visualisierung in Form eines Bode-Diagramms und der Sprungantwort gezeigt werden. Gegeben sei ein P-Regler mit &lt;math&gt;R = \frac{5}{2}&lt;/math&gt; und eine Strecke &lt;math&gt;S= \frac{1}{30s^3+20s^2+10s+1,5}&lt;/math&gt;. Gesucht sei vorerst ein Bode-Diagramm für den offenen Regelkreis und das Führungsverhalten.

 import numpy as np
 import control as ct
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 zaehler1 = np.array([1.])
 nenner1  = np.array([30., 20., 10., 1.5])
 strecke  = ct.tf(zaehler1, nenner1)
 
 zaehler2 = np.array([5.])
 nenner2  = np.array([2.])
 regler   = ct.tf(zaehler2, nenner2)
 
 G0 = regler*strecke  # oder: G0 = ct.series(regler, strecke)
 Gw = ct.feedback(G0)
 
 ct.bode_plot(G0, label='G0')
 ct.bode_plot(Gw, label='Gw')
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_bode1.svg]]

Nun noch für obiges Beispiel die Sprungantwort. Diese zeigt einige große Überschwinger, d.h. der Regler kann sicher noch optimiert werden.

 import numpy as np
 import control as ct
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 zaehler1 = np.array([1.])
 nenner1  = np.array([30., 20., 10., 1.5])
 strecke  = ct.tf(zaehler1, nenner1)
 
 zaehler2 = np.array([5.])
 nenner2  = np.array([2.])
 regler   = ct.tf(zaehler2, nenner2)
 
 G0 = regler*strecke 
 Gw = ct.feedback(G0) 
 
 t, y = ct.step_response(Gw)
 
 plt.plot(t,y)
 plt.title('Sprungantwort')
 plt.xlabel('t')
 plt.ylabel('h(t)')
 plt.grid()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_bode3.svg]]

Einige weitere wichtige Daten (Phasenreserve, Amplitudenreserve, Durchtrittsfrequenz) lassen sich mittels der &lt;code&gt;control&lt;/code&gt;-Funktion &lt;code&gt;margin()&lt;/code&gt; ermitteln. Die Ortskurve lässt sich mit der Funktion &lt;code&gt;nyquist_plot()&lt;/code&gt; zeichnen. Dies sei hier aber nicht weiter ausgeführt.

==Aufgaben==
* Zeichen Sie mit Python die Ortskurve für obiges Beispiel.
* Was passiert, wenn man die Reglerverstärkung weiter aufdreht (z.B. auf &lt;math&gt;R = \frac{25}{2}&lt;/math&gt;)?
* Wie sehen das Bode-Diagramm und die Sprungantwort aus, wenn ein PI-Regler verwendet wird?

= Stereostatik etc. =
Das Modul SymPy bietet einige Möglichkeiten einfache Bauwerke zu berechnen, z.B. Balken oder Fachwerke. Nachfolgend wird ein einfaches Fachwerk berechnet und gezeichnet.

Python-Code:
 from sympy.physics.continuum_mechanics.truss import Truss 
 
 t = Truss()
 # Knoten
 t.add_node((&quot;A&quot;, -3, 0), (&quot;B&quot;, 0, 0), (&quot;C&quot;, 4, 0), (&quot;D&quot;, 7, 0),
            (&quot;E&quot;, 6, 1.5), (&quot;F&quot;, 2, 3), (&quot;G&quot;, -2, 1.5))
 # Stäbe
 t.add_member((&quot;AB&quot;,&quot;A&quot;,&quot;B&quot;), (&quot;BC&quot;,&quot;B&quot;,&quot;C&quot;), (&quot;CD&quot;,&quot;C&quot;,&quot;D&quot;))
 t.add_member((&quot;AG&quot;,&quot;A&quot;,&quot;G&quot;), (&quot;GB&quot;,&quot;G&quot;,&quot;B&quot;), (&quot;GF&quot;,&quot;G&quot;,&quot;F&quot;))
 t.add_member((&quot;BF&quot;,&quot;B&quot;,&quot;F&quot;), (&quot;FC&quot;,&quot;F&quot;,&quot;C&quot;), (&quot;CE&quot;,&quot;C&quot;,&quot;E&quot;))
 t.add_member((&quot;FE&quot;,&quot;F&quot;,&quot;E&quot;), (&quot;DE&quot;,&quot;D&quot;,&quot;E&quot;))
 # Auflager; roller ... Loslager, pinned ... Festlager
 t.apply_support((&quot;A&quot;,&quot;roller&quot;), (&quot;D&quot;,&quot;pinned&quot;))
 # Einwirkende Kräfte
 t.apply_load((&quot;G&quot;, 5, 270), (&quot;E&quot;, 3, 90))
 
 # Berechnung 
 t.solve()
 print(&quot;Reaction Forces: &quot;, t.reaction_loads)
 print(&quot;Internal Forces: &quot;, t.internal_forces)
 
 # Fachwerk zeichnen
 p = t.draw()
 p.show()

Ausgabe auf der Konsole:

 Reaction Forces:  {'R_A_y': 4.20000000000000, 'R_D_x': 0, 'R_D_y': -2.20000000000000}
 Internal Forces:  {'AB': 2.80000000000000, 'BC': 0.333333333333333, 'CD': -1.46666666666667, 
 'AG': -5.04777178564958, 'GB': -2.05555555555556, 'GF': -1.23413387432364, 
 'BF': 0.411111111111111*sqrt(13), 'FC': -0.3*sqrt(13), 'CE': 1.50000000000000, 
 'FE': 0.284800124843917, 'DE': 2.64407093534026}

Zeichnung:

[[File:PythonIng_fachwerk1.svg|300px]]

Details zu diesem Thema siehe z.B. [https://docs.sympy.org/latest/modules/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics] oder [https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics Tutorials]. Auch andere mechanische Probleme werden von SymPy abgehandelt ([https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/index.html Physics Tutorials]).

== Aufgabe ==
Gegeben sei ein einseitig eingespannter Kragträger. Belastet wird er durch eine Einzellast am Trägerende. Für die Daten siehe folgende ASCII-Skizze:

                            | 20 kN  
    //|---&gt; x               |
    //|                     V
    //|----------------------
    //|         10 m        |
 
 Elastizitätsmodul E = 2,1*10⁵ N/mm²
 Flächenträgheitsmoment I = 0.001 m⁴

Berechnen Sie die Auflagerreaktionen, den Querkraft- und Biegemomentenverlauf, sowie die Verformungen.
Stellen Sie dies mit Hilfe von SymPy graphisch und auch mittels Formeln dar. Verwenden Sie dazu auch pprint (pretty print) aus dem SymPy-Modul. Zwecks Lösungsansatz siehe die oben aufgeführte Seite &quot;Continuum Mechanics Tutorials&quot;. Achten Sie auch auf die Einheiten! Kontrollieren Sie das Ganze mittels händischer Rechnung. In dem genannten Tutorial ist von &quot;Singularity Functions&quot; die Rede. Gemeint ist damit in diesem Kontext die {{W|Föppl-Klammer}}.

Einige Python-Programme, vorrangig zu Maschinenelementen, finden sich auf [https://baymp.de/download_python.html BayMP für Python] (Balken, Zahnräder, Stabknickung usw.).

=Thermodynamik= 
== PYroMat ==
Für thermodynamische Aufgabenstellungen gibt es verschiedene externe Module. Eines davon ist PYroMat (siehe auch [http://pyromat.org]). Damit lassen sich thermodynamische Stoffdaten für viele Substanzen berechnen.

Beispiel (einige Stoffdaten für Wasser bei 400°C und 20 bar berechnen):

 import pyromat as pm
 
 # Wasserdaten laden:
 H2O = pm.get('mp.H2O')
 
 # Stoffdaten berechnen:
 T = 673.15  # Temperatur in Kelvin
 p = 20      # Druck in bar
 v = H2O.v(T, p)
 h = H2O.h(T, p)
 s = H2O.s(T, p)
 print(f&quot;Spezifisches Volumen: {v} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Enthalpie: {h} kJ/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Entropie: {s} kJ/(kg K)&quot;)

Ausgabe:

 Spezifisches Volumen: [0.1512163] m³/kg
 Spezifische Enthalpie: [3248.3789473] kJ/kg
 Spezifische Entropie: [7.12924142] kJ/(kg K)

&lt;small&gt;
PYroMat muss vorab installiert werden (z.B. mittels pip, in eine virtuelle Umgebung)
&lt;/small&gt;

&lt;code&gt;mp&lt;/code&gt; steht für &quot;multi phase&quot;. Für ein ideales Gas wäre &lt;code&gt;ig&lt;/code&gt; zuständig, z.B. &lt;code&gt;'ig.O2'&lt;/code&gt;.

Beispiel (T-s-Diagramm für Wasser zeichnen):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 import pyromat as pm
 
 # Konfigurieren
 pm.config[&quot;unit_pressure&quot;] = &quot;bar&quot;
 pm.config[&quot;unit_temperature&quot;] = &quot;K&quot;
 fluid = pm.get(&quot;mp.H2O&quot;)
 
 # Temperaturbereich für das Nassdampfgebiet
 T_tripel = 273.16
 T_crit = 647.096
 T = np.linspace(T_tripel, T_crit - 0.1, 200)
 
 # Sättigungslinien berechnen und zeichnen
 for x in np.linspace(0.0, 1.0, 5):
     s = fluid.s(T=T, x=x)
     if(x&lt;=0.0):
         plt.plot(s, T, label=&quot;Siedelinie x=%3.1f&quot; % x, linewidth=2.0)
     elif(x&gt;=1.0):
         plt.plot(s, T, label=&quot;Taulinie x=%3.1f&quot; % x, linewidth=2.0)
     else:
         plt.plot(s, T, label=&quot;x=%3.1f&quot; % x, linewidth=1.0)
 
 # Isobaren zeichnen
 p_values = [0.1, 1, 10, 50, 100]
 T_isobar = np.linspace(T_tripel, 1000, 200)
 t = 0.7
 
 for p in p_values:
     s_iso = fluid.s(T=T_isobar, p=p)
     plt.plot(s_iso, T_isobar, 'k-', alpha=0.8, linewidth=0.8)
 
     t += .05
     idx = int(len(s_iso) * t)
     plt.text(s_iso[idx], T_isobar[idx], f&quot;{p} bar&quot;, fontsize=9, alpha=0.8)
 
 # Diagramm zeichnen
 plt.title(&quot;T-s-Diagramm für Wasser&quot;)
 plt.xlabel(&quot;Spezifische Entropie s in kJ/kg K&quot;, fontsize=10)
 plt.ylabel(&quot;Temperatur T in K&quot;, fontsize=10)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.grid(True)
 plt.show()

Ausgabe (in etwa so):

[[Datei:T-s-Diagramm fuer Wasser.svg|400px]]

== CoolProp ==
Auch mit CoolProp können Stoffdaten berechnet werden. Siehe auch [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html]

Beispiel (Wasser bei 20bar und 400°C):
 import CoolProp.CoolProp as CP
 
 fluid = 'Water'
 T = 673.15   # Temperatur in Kelvin
 P = 20e5     # Druck in Pascal
 
 dichte = CP.PropsSI('D', 'T', T, 'P', P, fluid)
 enthalpie = CP.PropsSI('H', 'T', T, 'P', P, fluid)
 entropie = CP.PropsSI('S', 'T', T, 'P', P, fluid)
 
 print(f&quot;Spez. Volumen: {1/dichte:.6f} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spez. Enthalpie: {enthalpie:.2f} J/kg&quot;)
 print(f&quot;Spez. Entropie: {entropie:.2f} J/kgK&quot;)

Ausgabe:
 Spez. Volumen: 0.151215 m³/kg
 Spez. Enthalpie: 3248344.02 J/kg
 Spez. Entropie: 7129.16 J/kgK

== iapws ==
Um Werte für Wasser(dampf) zu erhalten (IAPWS; '''I'''nternational '''A'''ssociation for the '''P'''roperties of '''W'''ater and '''S'''team) gibt es die Bibliothek iapws. Siehe auch [https://iapws.org/] und [https://pypi.org/project/iapws/]

Beispiel (Wasser für 20bar und 400°C):
 from iapws import IAPWS97
 
 dampf = IAPWS97(P=2.0, T=673.15)
 
 print(f&quot;Spezifisches Volumen: {dampf.v:.6f} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Enthalpie: {dampf.h:.2f} kJ/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Entropie: {dampf.s:.4f} kJ/(kgK)&quot;)
 print(f&quot;Phase: {dampf.phase}&quot;)

Ausgabe:
 Spezifisches Volumen: 0.151208 m³/kg
 Spezifische Enthalpie: 3248.23 kJ/kg
 Spezifische Entropie: 7.1290 kJ/(kgK)
 Phase: Gas

== TESPy ==
Ein anderes Modul für einen anderen Aufgabenzweck ist TESPy ('''T'''hermal '''E'''ngineering '''S'''ystems in '''Py'''thon). Dieses Modul ist für die Anlagensimulation zuständig. Für nähere Informationen siehe [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html]. Als Beipiel sei hier vorerst Code, der von der Google KI generiert wurde, angeführt. Der Code wurde überarbeitet, damit keine Warnungen auftreten. Bitte aber den Code trotzdem mit Vorsicht genießen, auch KI-generierter Code kann Fehler aufweisen. Eine Pumpe wird berechnet:

 from tespy.components import Sink, Source, Pump
 from tespy.connections import Connection
 from tespy.networks import Network
 
 # 1. Netzwerk definieren (Zentrales Steuerungselement)
 # Wir wählen Wasser als Fluid und bar/Celsius als Einheiten
 nw = Network(fluids=[&quot;water&quot;])
 nw.units.set_defaults(pressure=&quot;bar&quot;, pressure_difference=&quot;bar&quot;, 
                       temperature=&quot;°C&quot;, enthalpy=&quot;kJ / kg&quot;)
 
 # 2. Komponenten erstellen
 eingang = Source(&quot;Wasserquelle&quot;)
 ausgang = Sink(&quot;Wasserspeicher&quot;)
 pumpe = Pump(&quot;Speisewasserpumpe&quot;)
 
 # 3. Verbindungen definieren (Komponenten miteinander verknüpfen)
 c1 = Connection(eingang, &quot;out1&quot;, pumpe, &quot;in1&quot;)
 c2 = Connection(pumpe, &quot;out1&quot;, ausgang, &quot;in1&quot;)
 
 # Verbindungen dem Netzwerk hinzufügen
 nw.add_conns(c1, c2)
 
 # 4. Randbedingungen und Parameter festlegen
 # Zustand am Eingang (Druck, Temperatur, Massenstrom, Fluid-Zusammensetzung)
 c1.set_attr(
     v=1,  # Massenstrom: 1 kg/s
     T=20,  # Temperatur: 20 °C
     p=1,  # Druck: 1 bar
     fluid={&quot;water&quot;: 1},  # 100% Wasser
 )
 
 # Zustand am Ausgang / Zielwerte der Pumpe
 c2.set_attr(p=10)  # Ziel-Druck nach der Pumpe: 10 bar
 
 # Pumpeneigenschaften festlegen
 pumpe.set_attr(eta_s=0.8)  # Isentroper Wirkungsgrad von 80%
 
 # 5. Simulation ausführen
 nw.solve(mode=&quot;design&quot;)
 
 # 6. Ergebnisse ausgeben
 nw.print_results()
 
 # Spezifische Werte direkt auslesen
 print(&quot;\n--- Auswertung ---&quot;)
 print(f&quot;Erforderliche Pumpenleistung: {pumpe.P.val / 1000:.2f} kW&quot;)
 print(f&quot;Temperatur nach der Pumpe: {c2.T.val:.2f} °C&quot;)

Ausgabe (gekürzt):
  iter  | residual   | progress   | massflow   | pressure   | enthalpy   | fluid      | component  
 -------+------------+------------+------------+------------+------------+------------+------------
  1     | 7.04e+04   | 12 %       | 9.96e+02   | 0.00e+00   | 8.81e+04   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  2     | 5.91e-12   | 100 %      | 1.11e-13   | 0.00e+00   | 7.39e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  3     | 5.80e-12   | 100 %      | 0.00e+00   | 0.00e+00   | 7.25e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  4     | 5.80e-12   | 100 %      | 0.00e+00   | 0.00e+00   | 7.25e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
 Total iterations: 4, Calculation time: 0.01 s, Iterations per second: 480.85
 
 ##### RESULTS (Pump) #####
 +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+
 |                   |        P |       pr |        dp |      eta |    eta_s |     head |
 |-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------|
 | Speisewasserpumpe | 1.12e+06 | 1.00e+01 | -9.00e+00 | 8.00e-01 | 8.00e-01 | 9.19e+01 |
 +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+
 ...
 ...
 --- Auswertung ---
 Erforderliche Pumpenleistung: 1124.77 kW
 Temperatur nach der Pumpe: 20.07 °C

= Stochastik =
Die {{W|Stochastik}} ist ein sehr weites Feld. Hier werden etliche wichtige Themen kurz angerissen. Python stellt mit den Moduln math und statistics Software zu diesem Zwecke bereit. math und statistics sind bereits im Lieferumfang von Python enthalten. Aber auch mit den externen Modulen NumPy, SciPy, stochastic und pandas kann man Stochastik in Python betreiben. Die Theorie der Wahrscheinlichkeitsrechung und Statistik sollen etwas später in Band 5 dieser Buchreihe behandelt werden.

== Lageparameter == 
 import statistics
 
 werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3]
 
 m1 = statistics.mean(werte)
 m2 = statistics.mode(werte)
 m3 = statistics.median(werte)
 
 print(&quot;Arithmetischer Mittelwert = &quot;, m1)
 print(&quot;Modalwert = &quot;, m2)
 print(&quot;Median = &quot;, m3)

Ausgabe:
 Arithmetischer Mittelwert =  3.5
 Modalwert =  1
 Median =  3.0

== Streuungsparameter ==
Beispiel (Berechnung der Standardabweichung):
 import statistics
 werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3]
 s = statistics.stdev(werte)
 print(&quot;Standardabweichung = &quot;, s)

Ausgabe:
 Standardabweichung =  2.6770630673681683

Beispiel (Berechnung des Variationskoeffizienten V = Standardabweichung/Mittelwert)
 import numpy as np
 from scipy import stats
 import statistics
 
 k = 50
 
 dat1 = [14, 21, 18, 25, 30, 17, 20]
 dat = np.array(dat1)
 
 # Mit SciPy
 v = stats.variation(dat)
 vddof = stats.variation(dat, ddof=1)
 print(&quot;V SciPy: &quot;, v)
 print(&quot;V DDOF SciPy: &quot;, vddof)
 print(k*&quot;-&quot;)
 
 # mit NumPy
 mittelwert1 = np.mean(dat)
 std_abw1 = np.std(dat)
 std_abw1ddof = np.std(dat, ddof=1) 
 v1= std_abw1 / mittelwert1
 v1ddof = std_abw1ddof / mittelwert1
 print(&quot;Mittelwert NumPy: &quot;, mittelwert1)
 print(&quot;Std.abw. NumPy: &quot;, std_abw1)
 print(&quot;Std.abw. DDOF NumPy: &quot;, std_abw1ddof)
 print(&quot;V NumPy: &quot;, v1)
 print(&quot;V DDOF NumPy: &quot;, v1ddof)
 print(k*&quot;-&quot;)
 
 # nur mit reinem Python
 mittelwert2 = statistics.mean(dat1)
 std_abw2 = statistics.stdev(dat1)
 v2 = std_abw2 / mittelwert2
 print(&quot;Mittelwert Python: &quot;, mittelwert2)
 print(&quot;Std.abw. Python: &quot;, std_abw2)
 print(&quot;V Python:&quot;, v2)
 print(k*&quot;-&quot;)

Ausgabe:
 V SciPy:  0.23890355966467272
 V DDOF SciPy:  0.25804533701889254
 --------------------------------------------------
 Mittelwert NumPy:  20.714285714285715
 Std.abw. NumPy:  4.948716593053935
 Std.abw. DDOF NumPy:  5.3452248382484875
 V NumPy:  0.23890355966467272
 V DDOF NumPy:  0.2580453370188925
 --------------------------------------------------
 Mittelwert Python:  20.714285714285715
 Std.abw. Python:  5.3452248382484875
 V Python: 0.2580453370188925
 --------------------------------------------------

Der Unterschied bei der Standardabweichung zwischen reinem Python und den externen Bibliotheken SciPy und NumPy entsteht dadurch, dass einmal durch (n-1) und das andere Mal nur durch n dividiert wird. Dies kann bei NumPy und SciPy dadurch entschärft werden, indem &lt;code&gt;ddof=1&lt;/code&gt; gesetzt wird. ddof steht für '''D'''elta '''D'''egrees '''o'''f '''F'''reedom.

== Kombinatorik ==
Beispiel:

 import math
 
 n = 7
 k = 5
 
 print(&quot;n! = &quot;, math.factorial(n))
 print(&quot;Kombinationen (n über k) = &quot;, math.comb(n, k))

Ausgabe:
 n! =  5040
 Kombinationen (n über k) =  21

Siehe zu diesem Thema auch [[Ing Mathematik: Permutationen, Kombinationen, binomischer Lehrsatz]]. Die Anzahlen lassen sich einfach aus den dortigen Formeln ermitteln, z.B. bei Permutationen mit &lt;math&gt;n!&lt;/math&gt; oder Variationen mit Wiederholungen als &lt;math&gt;n^k&lt;/math&gt;. Will man die Kombinationen oder Variationen aber auch als Liste ausgeben, so kann das Modul &lt;code&gt;itertools&lt;/code&gt; nützlich sein.  

Beispiel (Variationen ohne Wiederholung):

 from itertools import permutations
 
 menge = [&quot;A&quot;, &quot;B&quot;, &quot;C&quot;, &quot;D&quot;]  # n = 4
 k = 3
 
 variationen = list(permutations(menge, k))
 
 for v in variationen:
     print(&quot;&quot;.join(v))
 
 print(50*&quot;-&quot;)
 print(len(variationen))

Ausgabe (gekürzt):
 ABC
 ABD
 ACB
 ...
 DCA
 DCB
 --------------------------------------------------
 24

Siehe zum Modul &lt;code&gt;itertools&lt;/code&gt; auch die Website [https://docs.python.org/3/library/itertools.html].

== Zufallszahlen ==
Beispiel:
 import random
 
 # Ganzzahlige Zufallszahl von 1 bis 10
 zufallszahl1 = random.randint(1, 10)
 
 # Gleitpunktzahlen
 # zwischen 0.0 und 1.0
 zufallszahl2 = random.random()
 # Zahl zwischen 1.5 und 9.5
 zufallszahl3 = random.uniform(1.5, 9.5)
 
 # aus Liste auswählen
 farbe = [&quot;Rot&quot;, &quot;Grün&quot;, &quot;Blau&quot;]
 zufallswert = random.choice(farbe)
 
 print(zufallszahl1)
 print(zufallszahl2)
 print(zufallszahl3)
 print(zufallswert)

Ausgabe, z.B.:
 5
 0.14147945849015753
 6.894003397570905
 Rot

== Box-Plot ==
[[File:Elements of a boxplot.svg|400px]]

Siehe auch {{W|Box-Plot}}.

Beispiel (mit Seaborn erstellt):
 import seaborn as sns
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 df = sns.load_dataset(&quot;tips&quot;)
 sns.boxplot(data=df, x=&quot;day&quot;, y=&quot;tip&quot;, hue=&quot;day&quot;, legend=False)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_boxplot.svg|400px]]

Das Kürzel &lt;code&gt;sns&lt;/code&gt; ist Konvention und steht für die fiktive Figur '''S'''amuel '''N'''orman '''S'''eaborn aus der US-Fernsehserie {{W|The West Wing – Im Zentrum der Macht | The West Wing}}.

== Regressionsrechnung ==
Beispiel:
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Messpunkte
 x = np.array([1, 3, 5, 6, 8, 10, 20])
 y = np.array([3, 4, 5, 5, 7, 9, 11])
 
 # Regressionskurve (Grad 1 = lineare Regression, 2 = Polynom-Regression 2. Gr.)
 # y = kx + d
 k, d = np.polyfit(x, y, deg=1)
 # y = ax**2 + bx + c
 a, b, c = np.polyfit(x, y, deg=2)
 
 x_l = np.linspace(1, 20, 100)
 y_p = a * x_l**2 + b * x_l + c
 
 # Zeichnen
 plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte')
 plt.plot(x, k*x + d, color='blue', label='Regressionsgerade')
 plt.plot(x_l, y_p, color='red', label='Regressionspolynom 2. Gr.')
 plt.xlabel('x')
 plt.ylabel('y')
 plt.grid()
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_regression.svg|400px]]

== Korrelationsrechnung ==
Beispiel:
 import pandas as pd
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Messdaten
 x = [1, 3, 4, 5, 6]
 y = [2, 4, 6, 8, 5]
 
 daten = {'X': x, 'Y': y}
 df = pd.DataFrame(daten)
 
 # Korrelation
 korr = df['X'].corr(df['Y'])
 print(f&quot;Korrelationskoeff.: {korr}&quot;) 
 
 # Messpunkte zeichnen
 plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte')
 plt.grid()
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:
 Korrelationskoeff.: 0.7556096518348252

[[Datei:IngMath_korrelation.svg|300px]]

== Mengen und Venn-Diagramme ==
Beispiel: 
 import matplotlib.pyplot as plt
 from matplotlib_venn import venn2
 
 menge_a = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
 menge_b = {4, 5, 6, 7, 8}
 
 vereinigung = menge_a | menge_b
 schnitt = menge_a &amp; menge_b
 print(&quot;Vereinigungsmenge = &quot;, vereinigung)
 print(&quot;Schnittmenge = &quot;, schnitt)
 
 venn2([menge_a, menge_b], set_labels=('Menge A', 'Menge B'))
 plt.show()

Ausgabe:
 Vereinigungsmenge =  {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
 Schnittmenge =  {4, 5, 6}

[[Datei:IngMath_venn.svg|300px]]

Siehe auch {{W|Mengendiagramm#Venn-Diagramme}}.

== Verteilungs- und Dichtefunktion ==
* CDF ... '''C'''umulative '''D'''istribution '''F'''unction, Verteilungsfunktion
* PDF ... '''P'''robability '''D'''ensity '''F'''unction, Dichtefunktion

Beispiel (Normalverteilung):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 from scipy.stats import norm
 
 my, sigma = 0, 1
 x = np.linspace(-4, 4, 50)
 
 pdf = norm.pdf(x, my, sigma)
 cdf = norm.cdf(x, my, sigma)
 
 plt.plot(x, pdf, lw=2, label=&quot;Dichtefunktion&quot;)
 plt.plot(x, cdf, lw=2, label=&quot;Verteilungsfunktion&quot;)
 plt.legend()
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_cdf_pdf.svg|300px]]

Beispiel (&lt;math&gt;\chi^2&lt;/math&gt;-Verteilung):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 import scipy.stats as stats
 
 x = np.linspace(0, 20, 500)
 
 # df ... degree of freedom, Freiheitsgrad
 pdf = (stats.chi2.pdf(x, df=2), stats.chi2.pdf(x, df=5), stats.chi2.pdf(x, df=10))
 
 for i in range(0,3):
     if(i==0):
         lab = &quot;Freiheitsgrad 2&quot;
     elif(i==1):
         lab = &quot;Freiheitsgrad 5&quot;
     else:
         lab = &quot;Freiheitsgrad 10&quot;
 
     plt.plot(x, pdf[i], label=lab, lw=2)
 
 plt.grid()
 plt.legend()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_chi2.svg | 300px]]

== Schätzen und Testen ==
=== Intervallschätzung ===
Als Beispiel seien Daten gegeben, die von ''Dürr, Mayer: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schließende Statistik; 7. Aufl., Hanser, 2014, Seite 137'' stammen. Und zwar soll das 95%-Vertrauensintervall für den Mittelwert des Kaloriengehalts (kcal/100g) von Hähnchen ermittelt werden. Wir wollen das mit Python inkl. NumPy und SciPy durchführen. Die Stichprobe ist groß (50 Hähnchen):

Python-Code:
 import numpy as np
 import scipy.stats as stats
 
 # Stichprobe
 daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191,
          236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206,
          207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193,
          238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178,
          242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203]
 
 # Parameter definieren
 konfidenzniveau = 0.95
 mean = np.mean(daten)
 std = np.std(daten, ddof=1)
 stdfehler = stats.sem(daten)
 
 intervall = stats.norm.interval(confidence=konfidenzniveau, loc=mean, scale=stdfehler)
 
 print(f&quot;Mittelwert: {mean}&quot;)
 print(f&quot;Standardabweichung: {std}&quot;)
 print(f&quot;Konfidenzintervall: {intervall}&quot;)

Ausgabe:
 Mittelwert: 215.48
 Standardabweichung: 33.14238915925757
 Konfidenzintervall: (np.float64(206.29356722321992), np.float64(224.66643277678006))

Diese Werte stimmen gerundet mit denen im genannten Buch überein. Zum Code selbst:
* sem steht für '''s'''tandard '''e'''rror of the '''m'''ean.
* &lt;code&gt;scipy.stats.norm&lt;/code&gt; ... Modul für die Normalverteilung.

=== Punktschätzung ===
Gleiche Daten wie oben bei der Intervallschätzung.

Python-Code:
 import numpy as np
 from scipy import stats
 
 daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191,
          236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206,
          207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193,
          238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178,
          242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203
         ]
 
 mu_hat, sigma_hat = stats.norm.fit(daten) 
 
 print(f&quot;Schätzer für den Erwartungswert (μ): {mu_hat:.4f}&quot;)
 print(f&quot;Schätzer für die Standardabweichung (σ): {sigma_hat:.4f}&quot;)

Ausgabe:
 Schätzer für den Erwartungswert (μ): 215.4800
 Schätzer für die Standardabweichung (σ): 32.8093

=== Hypothesentests ===
Beispiel:

 import numpy as np
 import scipy.stats as stats
 
 x_quer = 12.075      # Stichproben-Mittelwert
 var    = 0.069       # Stichproben-Varianz
 n      = 90          # Stichprobengröße
 my_0   = 12.0        # Nullhypothese
 alpha  = 0.05        # Signifikanzniveau
 
 z_stat = (x_quer - my_0) / np.sqrt(var / n)
 p_val = 2 * (1 - stats.norm.cdf(np.abs(z_stat)))
 
 print(f&quot;Z-Statistik: {z_stat:.4f}&quot;)
 
 if p_val &lt; alpha:
     print(f&quot;p-Wert: {p_val:.6f} &lt; alpha:&quot;, alpha)
     print(&quot;Die Nullhypothese wird verworfen.&quot;)
 else:
     print(f&quot;p-Wert: {p_val:.6f} &gt; alpha:&quot;, alpha)
     print(&quot;Die Nullhypothese wird nicht verworfen.&quot;)

Ausgabe:

 Z-Statistik: 2.7087
 p-Wert: 0.006755 &lt; alpha: 0.05
 Die Nullhypothese wird verworfen.

== Statistische Qualitätskontrolle ==
Beispiel (Mittelwertkarte):

 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Gegeben
 sollwert = 50.0
 varianz = 4.0
 stichproben_umfang = 1
 daten = [49.5, 50.2, 53.0, 48.1, 52.6, 53.4, 49.8]
 
 # Berechnung
 standardabweichung = np.sqrt(varianz)
 streuung = standardabweichung / np.sqrt(stichproben_umfang)
 
 cl = sollwert
 ucl = cl + 3 * streuung
 lcl = cl - 3 * streuung
 
 # Darstellung
 plt.plot(daten, marker='o', linestyle='-', color='b', label='Messdaten')
 plt.axhline(cl, color='green', linestyle='-', label=f'CL: {cl}')
 plt.axhline(ucl, color='red', linestyle='--', label=f'UCL: {ucl:.2f}')
 plt.axhline(lcl, color='red', linestyle='--', label=f'LCL: {lcl:.2f}')
 
 plt.title('Mittelwertkarte')
 plt.xlabel('Stichprobe')
 plt.ylabel('Wert')
 plt.legend(loc='lower left')
 plt.grid(True)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_mittelwertkarte.svg|300px]]

Siehe auch {{W|Shewhart-Regelkarte}} und {{W|Qualitätsregelkarte}}.

= Ein- und Ausgabe =
== print ==
Die Anweisung print haben wir schon oft verwendet. Hier soll anhand von Beispielen kurz beschrieben werden, was der Befehl print leisten kann.

 print(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;, 1, sep=&quot;-&quot;)
 print(&quot;Hallo&quot;, end=&quot; &quot;)
 print(&quot;Welt&quot;)

Ausgabe:
 Hallo-Welt-1
 Hallo Welt

== input ==
 a = int(input(&quot;Zahl 1: &quot;))
 b = int(input(&quot;Zahl 2: &quot;))
 
 print(&quot;a + b = &quot;, a+b)

Ausgabe (nach Eingabe der beiden Ganzzahlen):
 Zahl 1: 4
 Zahl 2: 5
 a + b =  9

== Aus Dateien lesen ==
Es seinen die datei.txt
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...

und test1.py
 dat = open(&quot;datei.txt&quot;, mode = &quot;r&quot;)
 print(dat.read())
 dat.close()

Ausgabe
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...

Mit dem open()-Befehl wird die Datei datei.txt im Lesemodus geöffnet (r ... read). Mit dem read()-Befehl wird die Datei eingelesen und mittels print ausgegeben.

== In Dateien schreiben ==
 dat = open(&quot;datei.txt&quot;, mode = &quot;a&quot;, encoding = &quot;utf-8&quot;)
 dat.write(&quot;Hänge Zeile an\n&quot;)
 dat.close()

Die Datei datei.txt sieht nach Abarbeitung des obigen Skripts nun so aus
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...
 Hänge Zeile an

Es wird die Datei im Schreibmodus geöffnet (a ... append (anhängend), w ... write (überschreibend)).
write() fügt hier also eine Zeile Text am Dateiende ein. close() schließt die Datei wieder.

Das close() kann man sich mit der with-Anweisung auch sparen.

 with open(&quot;datei.txt&quot;, mode=&quot;a&quot;, encoding=&quot;utf-8&quot;) as dat:
     dat.write(&quot;Hänge Zeile an\n&quot;)

= Benutzeroberflächen erstellen =
== tkinter ==
{{Wikipedia | Tkinter}}

Python bietet standardmäßig das Modul tkinter zur Programmierung von Benutzeroberflächen. Es müssen also bei der Verwendung von tkinter keine externen Module installiert werden. Hier wird eine (sehr) kurze Einführung in das Erstellen von grafischen Oberflächen mittels tkinter gegeben.

 import tkinter as tk
 
 win = tk.Tk()
 win.title(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 win.minsize(300, 50)
 but = tk.Button(win, text = &quot;Push the button&quot;)
 but.pack()
 win.mainloop()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_gui1.jpg]]

Ein etwas komplizierteres Beispiel sei nachfolgend gezeigt. Es sollen zwei Strings miteinander verknüpft und ausgegeben werden. 

 import tkinter as tk
 
 win = tk.Tk()
 win.title(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 
 def on_button_clicked():
     str = ent1.get() + ent2.get()
     lab2[&quot;text&quot;] = str
  
 ent1 = tk.Entry(win)
 ent2 = tk.Entry(win)
 lab1 = tk.Label(win, text=&quot;verknuepfen mit&quot;)
 lab2 = tk.Label(win, text=&quot;&quot;) 
 but = tk.Button(win, text = &quot;=&quot;, command=on_button_clicked)
 
 ent1.pack(side=&quot;left&quot;)
 lab1.pack(side=&quot;left&quot;)
 ent2.pack(side=&quot;left&quot;)
 but.pack(side=&quot;left&quot;)
 ent2.pack(side=&quot;left&quot;)
 lab2.pack(side=&quot;left&quot;)
 
 win.mainloop()

Ausgabe  (vor der Eingabe der Teilstrings): 

[[Datei:PythonIng_gui2.jpg]]

Ausgabe (nach der Eingabe der Teilstrings und dem Drücken des =-Buttons): 

[[Datei:PythonIng_gui3.jpg]]

== curses ==
{{Wikipedia | curses}}

Mit dem curses-Modul lassen sich u.a. TUIs ('''T'''ext '''U'''ser '''I'''nterfaces) erstellen. Ein sehr einfaches Beispiel zur allgemeinen Funktionsweise wird nachstehend geliefert.
 
 import curses
 
 stdscr = curses.initscr()
 curses.start_color()
 curses.init_pair(1, curses.COLOR_RED, curses.COLOR_WHITE)
 stdscr.clear()
 
 stdscr.addstr(&quot;Hallo Welt&quot;, curses.color_pair(1))
 stdscr.refresh()
 
 stdscr.getch()
 
 curses.endwin()
 
Als Ausgabe sollte &lt;span style=&quot;color:#FF0000;&quot;&gt;Hallo Welt&lt;/span&gt; (rote Schrift auf weißem Hintergrund) auf dem Terminal/der Konsole erscheinen. Getestet wurde dies mit openSUSE Tumbleweed, Python-Version 3.13.12. Das entsprechende Python-curses-Package muss installiert sein.

Allgemeine Informationen zur Terminal-/Konsolengröße und Cursorposition liefert folgendes Programm:
 
 import curses
 
 stdscr = curses.initscr()
 
 stdscr.addstr(3, 5, &quot;LINES: %d&quot; % curses.LINES)
 stdscr.addstr(4, 5, &quot;COLS:  %d&quot; % curses.COLS)
 
 (y,x) = stdscr.getyx()
 stdscr.addstr(5, 5, &quot;Momentane Cursorposition:  [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 (y,x) = stdscr.getbegyx()
 stdscr.addstr(6, 5, &quot;Koordinatenursprung:       [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 (y,x) = stdscr.getmaxyx()
 stdscr.addstr(7, 5, &quot;Fenstergröße:              [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 stdscr.addstr(11, 2, &quot;Taste drücken -&gt; Ende&quot;)
 stdscr.refresh()
 
 stdscr.getch()
 
 curses.endwin()

Es sollte sich in etwa folgende Ausgabe ergeben:

     LINES: 44
     COLS:  110
     Momentane Cursorposition:  [4, 15]
     Koordinatenursprung:       [0, 0]
     Fenstergröße:              [44, 110]
 
 
 Taste drücken -&gt; Ende

Zur Funktionsweise von curses siehe auch das Wikibook [[ncurses]]. Zum Verständnis sind dort allerdings elementare Kenntnisse in der Programmiersprache C erforderlich.

== Qt ==
{{Wikipedia | Qt (Bibliothek)}}

Auch für das Qt-Framework gibt es eine Anbindung an Python. Nachfolgend ein einfaches Beispiel.

 import sys
 from PySide6.QtWidgets import QApplication, QLabel
 
 app = QApplication(sys.argv)
 label = QLabel(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 label.show()
 sys.exit(app.exec())

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_gui10.png]]

== Gtk ==
{{Wikipedia | GTK (Programmbibliothek)}}

Eine idente Ausgabe, wie oben für Qt gezeigt, erzeugt z.B. folgendes Gtk-Programm:

 import gi
 gi.require_version(&quot;Gtk&quot;, &quot;4.0&quot;)
 from gi.repository import Gtk
 
 def on_activate(app):
     win = Gtk.ApplicationWindow(application=app)
     lab = Gtk.Label(label=&quot;Hallo Welt!&quot;)
     win.set_child(lab)
     win.present()
 
 app = Gtk.Application()
 app.connect('activate', on_activate)
 app.run(None)

Auch für die Benutzung von Qt und Gtk müssen die jeweiligen Packages installiert sein. Getestet wurden die entsprechenden Python-Programme nur unter openSUSE Tumbleweed. Wie das GTK-Paket unter MS Windows 11 installiert wird, siehe z.B. [https://www.gtk.org/docs/installations/windows Setting up GTK for Windows].

Damit sei aber das Thema &quot;Benutzeroberflächen erstellen&quot; hier abgeschlossen, da dies schon ein sehr spezielles Aufgabengebiet ist, das eher Informatiker und nicht so sehr Ingenieure anspricht. Bei Bedarf siehe aber ggf. die entsprechenden Links unten in diesem Tutorial. Dort sind weiterführende Informationen zu finden.

= Style Guide, flake8, pylint, Black etc. =
== Style Guide ==
Wie man schönen und richtigen Python-Code schreibt, erfahren Sie in
* [https://peps.python.org/pep-0008/ PEP 8 – Style Guide for Python Code]

== Formatter und Linter ==
Ein Modul, das prüft, ob die Richtlinien im Style Guide eingehalten wurden, ist ''flake8'':
* [https://flake8.pycqa.org/en/latest/ Flake8: Your Tool For Style Guide Enforcement]

Code formatieren kann man auch mit [https://pypi.org/project/black/ Black]. Z.B. übersetzt &lt;code&gt;black test1.py&lt;/code&gt; die Datei &lt;code&gt;test1.py&lt;/code&gt;

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol(&quot;H&quot;, positive=True)
 T = sp.Symbol(&quot;T&quot;, positive=True)
 t = sp.Symbol(&quot;t&quot;)
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T / 2)),
     (2 * H / T * (t - T / 2), (t &gt; T / 2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

in 

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol(&quot;H&quot;, positive=True)
 T = sp.Symbol(&quot;T&quot;, positive=True)
 t = sp.Symbol(&quot;t&quot;)
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T / 2)), (2 * H / T * (t - T / 2), (t &gt; T / 2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

Die Programmausgabe ist 

 reformatted test1.py
 
 All done! ✨ 🍰 ✨
 1 file reformatted.

Der Unterschied zwischen Black und Flake8:
* Black ist ein Code-Formatter. Er formatiert Ihren Code um, sodass er im Einklang mit PEP 8 steht.
* Flake8 ist ein {{W|Lint (Programmierwerkzeug) | Code-Linter}}. Flake8 verändert Ihren Code nicht, sondern durchsucht ihn nach potenziellen Fehlern etc.

Am obigen Beispiel sieht man auch, dass flake8 und Black nicht immer einer Meinung sind. Flake8 (&lt;code&gt;flake8 test1.py&lt;/code&gt;) würde standardmäßig den mit Black formatierten Code bemängeln:

 test1.py:8:80: E501 line too long (80 &gt; 79 characters)

Diese Diskrepanz kann beseitigt werden. Da 79 Zeichen auf modernen Bildschirmen meist als zu kurz empfunden werden, ist ein Limit von 88 Zeichen (Black-Standard) oder mehr empfehlenswert. Um dies zu implementieren, erstellen Sie in Ihrem Projektverzeichnis eine &lt;code&gt;.flake8&lt;/code&gt;-Datei mit dem Inhalt

 [flake8]
 max-line-length = 88

Und schon ignoriert Flake8 dieses Problem.

Ein anderer Linter ist pylint. Der würde beim Abarbeiten des obigen Beispiels, z.B. mit &lt;code&gt;pylint test1.py&lt;/code&gt; noch eine Kleinigkeit bemängeln:

 ************* Module test1
 /home/hr/tmp/test1.py:1:0: C0114: Missing module docstring (missing-module-docstring)
 
 ------------------------------------------------------------------
 Your code has been rated at 8.57/10 (previous run: 8.57/10, +0.00)

Auch pylint muss vor der ersten Verwendung installiert werden (z.B. mittels pip, virtuelle Umgebung, YaST). Die Dokumentation zu pylint findet sich auf [https://pylint.readthedocs.io/en/latest/].

&lt;u&gt;Aufgabe:&lt;/u&gt; Fügen Sie einen &quot;module docstring&quot; in die &lt;code&gt;test1.py&lt;/code&gt;-Datei ein und testen Sie erneut mit flake8, Black und pylint. &lt;small&gt;Sehen Sie zum Thema docstrings auch [https://peps.python.org/pep-0257/#what-is-a-docstring PEP 257 – Docstring Conventions].&lt;/small&gt;

Es gibt noch weitere Formatierungswerkzeuge für Python-Code. Z.B. [https://docs.astral.sh/ruff/ Ruff], ein moderner Code-Formatter und -Linter. Mittels &lt;code&gt;ruff check test1.py&lt;/code&gt; würde obiger Code geprüft (Linter). &lt;code&gt;ruff format test1.py&lt;/code&gt; formatiert den Code (Formatter).

== Type Checker ==
&quot;Type Checker&quot; sind z.B.
* mypy
* pyright
* ty

Diese prüfen die Datentypen, z.B. in folgendem Code

 def greetings(name: str) -&gt; str:
     return &quot;Hello, %s&quot; % name
 
 
 print(greetings(42))

Python selbst, flake8, ruff oder black würden diesen Code ohne zu Murren akzeptieren. &quot;Type Checker&quot; würden aber sehr wohl Alarm schlagen, z.B. liefert &lt;code&gt;mypy&lt;/code&gt; folgende Ausgabe

 test1.py:5: error: Argument 1 to &quot;greetings&quot; has incompatible type &quot;int&quot;; expected &quot;str&quot;  [arg-type]
 Found 1 error in 1 file (checked 1 source file)

== Sonstige Tools ==
Andere Tools für die statische Codeanalyse, die aber für Ingenieure weniger interessant sein dürften, sind z.B.
* Radon: Liefert verschiedene Codemetriken (Komplexität, Wartbarkeitsindex ...)
* Bandit: Findet Sicherheitslücken

Tools für die dynamische Codeanalyse, z.B.:
* DynaPyt (Framework zur dynamischen Programmanalyse)
* cProfile (Profiler)
* Memory Profiler (Speicheranalyse)
* Memray (Speicheranalyse)
* tracemalloc (Speicheranalyse)

Paket- und Projektmanagement (pip-Ersatz etc.):
* uv
* Poetry
* Conda
* pipx

= Einige Integrierte Entwicklungsumgebungen (IDEs)=
Werden Programmtexte größer und umfangreicher, so ist das Arbeiten mit der interaktiven Programmierumgebung bzw. das direkte Ausführen von Python-Skripten mühsam. Man wünscht sich z.B. Hilfen zum Debuggen oder die automatische Code-Vervollständigung. Zu diesem Zweck wurden IDEs (Integrated Development Environments) geschaffen. Von diesen seinen nachfolgend auszugsweise einige kurz beschrieben. Testen Sie einfach aus, welche davon für Sie bzw. für Ihr Python-Projekt geeignet sind.

== IDLE ==
IDLE ist die mit dem Python-Programmpaket mitgelieferte IDE. Der Name leitet sich einerseits ab vom Monty-Python-Mitglied Eric Idle, andererseits steht es als Abkürzung für &quot;'''I'''ntegrated '''D'''evelopment and '''L'''earning '''E'''nvironment. IDLE ist einfach zu bedienen, bietet aber schon einen beachtlichen Leistungsumfang. Nachfolgend wird ein Screenshot zu IDLE geliefert. Rechts ist das Editor-Fenster zu sehen, links die interaktive Programmierumgebung. Um das Beispiel selbst nachvollziehen zu können, starten Sie IDLE. Das geht ähnlich, wie Sie die interaktive Programmierumgebung von Python starten (nur, dass Sie eben das IDLE-Icon doppelklicken und nicht das Python-Icon. Unter Linux geben Sie einfach in einem Terminal &lt;code&gt;idle3.13&lt;/code&gt; o. Ä. ein). Weiter geht es mit &quot;File - Open - ...&quot;. Die auszuführende Datei auswählen (im konkreten Fall ein &quot;Hallo-Welt&quot;-Programm). Es erscheint das rechte Fenster. Dort &quot;Run - Run Module&quot; auswählen. Und schon wird im linken Fenster &quot;Hallo Welt!&quot; ausgegeben.

[[Datei:PythonIng_idle1.jpg | 600px]]

Siehe auch {{W|IDLE}}.

== PyCharm ==
PyCharm ist ein kommerzielles Produkt. Es gab aber auch eine kostenlose Community Edition. Seit 2025 sind beide Varianten vereint. Für die ersten 30 Tage sind die Pro-Funktionen frei verfügbar, danach nur noch die Kernfunktionalitäten (oder man bezieht kostenpflichtig  die Pro-Version). Zu beziehen ist PyCharm unter dem Weblink [https://www.jetbrains.com/pycharm/]. Nachfolgend ein etwas abgewandeltes &quot;Hallo Welt&quot;-Programm, editiert und ausgeführt mit PyCharm.

[[Datei:PyCharm_IDE_2023_screenshot.png | 600px]]

Siehe auch {{W|PyCharm}}.

== Eric ==
Auch eric ist Open Source und steht unter der  GNU General Public License Version 3 oder später. Zu beziehen ist diese Software unter [https://eric-ide.python-projects.org/].

[[Datei:Screenshot_Eric_4.png | 600px]]

Siehe auch {{W|eric (Software)}}.

&lt;small&gt;
Unter openSUSE Tumbleweed sollte sich eric auch mit YaST installieren lassen. Bei mir gibt es aber dann beim Ausführen des eric-Programms eine Fehlermeldung (Stand März 2026): 
 
 ...
 ModuleNotFoundError: No module named 'PyQt6.QtPdfWidgets'

Umgehen kann man dieses Problem aber wieder mit dem Erstellen einer virtuellen Umgebung, in etwa so

 python3.13 -m venv ~/tmp/venv1
 cd ~/tmp/venv1/bin
 ./python3.13 -m pip install --upgrade --prefer-binary eric-ide
 ./eric7_ide
&lt;/small&gt;

== PyScripter ==
Vom Funktionsumfang vergleichbar mit den vorherigen IDEs ist PyScripter. Auch PyScripter ist Open Source. Die Projekt-Homepage findet sich auf [https://sourceforge.net/projects/pyscripter/]. PyScripter ist nur für MS Windows verfügbar.

[[Datei:PythonIng_pyscripter1.jpg | 600px]]

== Spyder IDE ==
Spyder enthält bereits eine stabile Python-Version und etliche Module (z.B. matplotlib, numpy, control). Ansonsten kann dieses Softwarepaket vom Funktionsumfang her mit den anderen genannten IDEs locker mithalten. Spyder wurde unter der MIT-Lizenz veröffentlicht. Diese Software findet sich auf [https://www.spyder-ide.org].

[[Datei:Spyder-windows-screenshot.png | 600px]]

Siehe auch {{W|Spyder (Software)}}

== Sonstige ==
Die genannten IDEs sind nicht die Einzigen. Es gibt, um dem Image Pythons als beliebteste Programmiersprache gerecht zu werden, noch einige andere. Sowohl Open Source-Programme als auch kommerzielle Programme sind im Web zu finden, z.B. Thonny oder {{W|Visual Studio Code}}. Braucht man den Umfang von ausgewachsenen IDEs nicht, so kann man auch normale Texteditoren verwenden (z.B. {{W|Geany}} oder {{W|Kate_(Texteditor)|Kate}}).

= Debuggen und Testen =
Das Debuggen und Testen von Programmen sind wichtige Bestandteile der Programmierung. Syntaxfehler lassen sich i.A. leicht beheben. Schwieriger ist das Eingrenzen von logischen Fehlern, die ev. nur in bestimmten Situationen auftreten und keine explizite Fehlermeldung hervorrufen. Das Programm liefert falsche Ergebnisse oder es stürzt aus heiterem Himmel ab. Um das zu verhindern gibt es verschiedene Werkzeuge, die bei der Fehlersuche behilflich sein können. Vorerst siehe aber zwecks Begriffsklärung noch folgende Links: 
 
* {{W|Debuggen}}
* {{W|Debugger}}
* {{W|Softwaretest}}

&lt;gallery&gt;
First Computer Bug, 1947.jpg
Test ganzheitlich.png
V-Modell.svg
&lt;/gallery&gt;

== Das Modul pdb ==
Python bringt schon ein Modul zum Debuggen mit. Siehe z.B. [https://docs.python.org/3/library/pdb.html pdb — The Python Debugger].
Komfortabler lässt sich das aber mittels Integrierter Entwicklungsumgebungen (IDEs) angehen.

== Debuggen mit IDEs ==
Für die IDEs IDLE und Spyder sei kurz auf die entsprechenden Webseiten verwiesen:

* [https://www.cs.uky.edu/~keen/help/debug-tutorial/debug.html Debugging under IDLE].
* [https://docs.spyder-ide.org/current/panes/debugging.html Spyder Debugger]

Dort wird die Vorgehensweise auch mittels Screenshots erläutert.

== assert ==
assert ... behaupten, zusichern ({{W|Assertion (Informatik)}})

Python-Code:
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10., 0.)

Ausgabe:

 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(10., 0.)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 4, in print1
     assert y != 0.0
            ^^^^^^^^
 AssertionError
 
Python-Code: 
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)
 
Ausgabe:
 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 2, in print1
     assert type(x) == float
            ^^^^^^^^^^^^^^^^
 AssertionError
 
Aber auch bei nachfolgendem Code gibt es eine Fehlermeldung:

 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10, 5)

Ausgabe:
 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(10, 5)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 2, in print1
     assert type(x) == float
            ^^^^^^^^^^^^^^^^
 AssertionError

Damit letzteres funktioniert, kann man den Programmcode so umschreiben:
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float or type(x) == int
     assert type(y) == float or type(y) == int
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10, 5)

Ausgabe:
 2.0
 2.0
 
Und jetzt fangen wir den &lt;code&gt;AssertionError&lt;/code&gt; auf:
 def print1(x, y):
     try:
         assert type(x) == float or type(x) == int
         assert type(y) == float or type(y) == int
         assert y != 0.0
         print(x/y)
     except(AssertionError):
         print(&quot;Hallo&quot;)
 
 print1(10., 5.)
 print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)

Ausgabe:
 2.0
 Hallo

Ich hoffe, es ist wenigstens im Ansatz klar geworden, wofür &lt;code&gt;assert&lt;/code&gt; gut sein kann. Ausschalten kann man die &lt;code&gt;assert&lt;/code&gt;-Überprüfung übrigens mit dem Python-Schalter &lt;code&gt;-O&lt;/code&gt;.

== Doctests == 
Innerhalb eines Docstrings kann die Arbeit im interaktiven Modus simuliert werden. Nach den Promptzeichen (&gt;&gt;&gt;) erfolgen dann bei unserem Beispiel innerhalb des Docstrings simulierte Aufrufe der Funktion &lt;code&gt;print1()&lt;/code&gt;. Danach folgen jeweils die Sollresultate. Wird das Modul oder die Datei als Hauptprogramm aufgerufen, so wird die Funktion &lt;code&gt;doctest.testmode()&lt;/code&gt; aufgerufen und ein Bericht auf der Konsole ausgegeben. Wird das Modul nicht als Hauptprogramm aufgerufen, sondern importiert, dann wird diese &lt;code&gt;testmod&lt;/code&gt;-Funktion nicht aufgerufen. D.h. dieser Code kann sowohl für Testzwecke als auch für den produktiven Einsatz verwendet werden. Das ist auch sinnvoll, weil wenn man Teile der Datei immer löschen bzw. einfügen müsste, so würden sich Fehlerquellen auftun. Das würde den Sinn und Zweck von Doctests konterkarieren.  

 def print1(x=0., y=1.):
     &quot;&quot;&quot; Dividiere zwei Zahlen
     Autor: Intruder
     Datum: 12.08.2025
 
     &gt;&gt;&gt; print1(2., 1.)
     2.0
     &gt;&gt;&gt; print1(5., 2.)
     2.5
     &gt;&gt;&gt; print1(5.)
     5.0
     &quot;&quot;&quot;
     print(x/y)
 
 if __name__ == &quot;__main__&quot;:
     import doctest
     doctest.testmod(verbose=True)

Ausgabe:
 Trying:
     print1(2., 1.)
 Expecting:
     2.0
 ok
 Trying:
     print1(5., 2)
 Expecting:
     2.5
 ok
 Trying:
     print1(5.)
 Expecting:
     5.0
 ok
 1 items had no tests:
     __main__
 1 items passed all tests:
    3 tests in __main__.print1
 3 tests in 2 items.
 3 passed and 0 failed.
 Test passed.

Das gezeigte Beispiel ist so ziemlich das einfachste, das es gibt. Für weiterführende Details siehe z.B.:
* [https://peps.python.org/pep-0257/ PEP 257 – Docstring Conventions]
* [https://docs.python.org/3/library/doctest.html doctest — Test interactive Python examples]

== pytest ==
Siehe zu diesem Thema auch {{W|Modultest}}.

pytest ist ein externes Modul und muss vorab installiert werden, z.B. mittels 
 pip install -U pytest
 pip install -U pytest-html 

Python-Code, Datei test1.py:
 def add(x, y):
     return x + y
 
 def test_answer():
     assert add(1, 1) == 3

Starten von pytest in der Konsole:
 pytest test1.py
 
Ausgabe:
 ==================================================== test session starts ====================================================
 platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0
 rootdir: /home/hr/Develop
 plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1
 collected 1 item                                                                                                            
 
 test1.py F                                                                                                            [100%]
 
 ========================================================= FAILURES ==========================================================
 ________________________________________________________ test_answer ________________________________________________________
 
     def test_answer():
 &gt;       assert add(1, 1) == 3
 E       assert 2 == 3
 E        +  where 2 = add(1, 1)
 
 test1.py:6: AssertionError
 ================================================== short test summary info ==================================================
 FAILED test1.py::test_answer - assert 2 == 3
 ===================================================== 1 failed in 0.09s =====================================================

Hier erhalten wir einen Fehler, da 1+1 eindeutig ungleich 3 ist. Aber aus irgendeinem Grund wollte der Programmierer oder Tester in diesem Fall, dass dies so ist. Testfälle werden übrigens mit dem Präfix &lt;code&gt;test_&lt;/code&gt; eingeleitet.

Python-Code:
 def add(x, y):
     return x + y + 1
 
 def test_answer():
     assert add(1, 1) == 3 
 
Ausgabe:
 ==================================================== test session starts ====================================================
 platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0
 rootdir: /home/hr/Develop
 plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1
 collected 1 item                                                                                                            
 
 test1.py .                                                                                                            [100%]
 
 ===================================================== 1 passed in 0.01s =====================================================

Jetzt ist alles in Ordnung. Weiterführendes siehe z.B.

* [https://docs.pytest.org/en/stable/ pytest: helps you write better programs]

== unittest ==
Auch unittest dient zur Durchführung von Testreihen, ist aber Bestandteil von Python. Hier wird vorerst nicht näher darauf eingegangen. Siehe z.B. 
* [https://docs.python.org/3/library/unittest.html unittest — Unit testing framework]

Lt. ''Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, Seite 481''  soll unittest weniger komfortabel als pytest sein.

Einen Vergleich von unittest mit pytest findet man in
* [https://knapsackpro.com/testing_frameworks/difference_between/pytest/vs/unittest pytest vs unittest]

= Ausblick =
Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Python. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechenden weiterführenden Weblinks, Bücher und die Python-Hilfefunktion verwiesen. Python kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Das Themenspektrum ist auch durch die Einbindung externer Module fast beliebig erweiterbar.

= Weblinks=
== Python allgemein ==
* [https://www.python.org/ Python Homepage]

== Externe mathematische Module ==
* [https://numpy.org/ NumPy]
* [https://numpy.org/doc/stable/user/numpy-for-matlab-users.html NumPy for MATLAB users]
* [https://scipy.org/ SciPy]
* [https://www.sympy.org/en/index.html SymPy]
* [https://pandas.pydata.org/ pandas]
* [https://github.com/maroba/findiff findiff]
* [https://mpmath.org/ mpmath]

== Externe Module für Grafiken ==
* [https://matplotlib.org/ Matplotlib]
* [https://vpython.org/ VPython]
* [https://docs.vtk.org/en/latest/api/python.html VTK]

== Erstellung von User Interfaces ==
* [https://docs.python.org/3/library/tkinter.html tkinter - Python interface to Tcl/Tk]
* [https://docs.python.org/3/library/curses.html curses - Terminal handling for character-cell displays]
* [https://wiki.qt.io/Qt_for_Python Qt for Python]
* [https://www.gtk.org/docs/language-bindings/python GTK and Python]

== Erstellen virtueller Umgebungen ==
* [https://docs.python.org/3/library/venv.html venv - Creation of virtual environments]

== Sonstige ==
* [https://python-control.readthedocs.io/en/stable/ Python Control Systems Library]
* [https://pypi.org/project/regex/ regex - Regular Expressions]
* [http://pyromat.org/ PYroMat]
* [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html CoolProp]
* [https://pypi.org/project/iapws/ iapws]
* [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html TESPy - Thermal Engineering Systems in Python]

= Bücher =
== Gedruckte Bücher, OpenBooks, Magazine ==
* Diverse: c't Python Lernen, Verstehen, Anwenden; Heise, 2022 
* Ernesti, Kaiser: Python3 - das umfassende Handbuch; 5. Aufl., Rheinwerk, [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/ OpenBook]
* Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, ISBN 978-3-86490-809-5
* Klein: Numerisches Python; 2. Aufl., Hanser, 2023, ISBN 978-3-446-47170-2 
* Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler; Rheinwerk, 2021, ISBN 978-3-8362-7316-9
* Weigend: Python 3 - Das umfassende Praxisbuch; 9. Aufl., mitp, 2022, ISBN 978-3-7475-0544-1
* Woyand: Python für Ingenieure und Naturwissenschaftler; 4. Aufl., Hanser, 2021, ISBN 978-3-446-46483-4

== Andere Wikibooks ==
* [[:en:Subject:Python_programming_language | Englische Wikibooks zum Thema Python]]
* [[Python|Deutschsprachiges Python-Wikibook]] [[Bild:2von10.png|20%]]
* [[Python unter Linux|Python 2.7 unter Linux]] [[Bild:10von10.png|100%]]


{{Navigation_zurückhochvor_buch|
zurücktext=Julia für Ingenieure|
zurücklink=Ing Mathematik: Julia|
hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis|
hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure|
vortext=Landau-Notation|
vorlink=Ing Mathematik: Landau}}</text>
      <sha1>6z9h5r3d2du1v0krefo3xrvetr94csb</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1087353</id>
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      <timestamp>2026-05-30T08:41:38Z</timestamp>
      <contributor>
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      </contributor>
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      <comment>/* Stochastik */ Tippf.</comment>
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      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="129557" sha1="60flmx2f2nqmffg0iudgoumsdsvgw29" xml:space="preserve">{{Navigation_zurückhochvor_buch|
zurücktext=Julia für Ingenieure|
zurücklink=Ing Mathematik: Julia|
hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis|
hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure|
vortext=Landau-Notation|
vorlink=Ing Mathematik: Landau}}


= Hallo Welt und allgemeine Hinweise =
== Was ist Python ==
* Python ist eine universelle höhere Programmiersprache.
* Python ist objektorientiert.
* Python ist Open-Source (Python Software Foundation License).
* Python ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS).
* Python ist ein Interpreter.
* Python ist durch Module fast beliebig erweiterbar.
* Python als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen.

{{Wikipedia | Python (Programmiersprache)}}

== Python installieren ==
=== MS Windows ===
Laden Sie das aktuelle Python-Paket von der Webseite [https://www.python.org/] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen.

=== Linux ===
Entweder ist Python bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Aber auch die Spyder-Entwicklungsumgebung ([https://www.spyder-ide.org]) bietet einen guten Einstieg mit Python (das gilt auch für MS Windows). Spyder bringt auch schon etliche wichtige Module standardmäßig mit.

== Python starten ==
=== MS Windows ===
Das Icon für das Python-Programm doppelklicken. Und schon startet das Programm.

[[Datei:PythonIng_start1.jpg]]

Python im interaktiven Modus präsentiert sich dann so:

 Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun  6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt;

Alternativ kann das Programm auch über die Eingabeaufforderung oder die PowerShell gestartet werden:

 c:\devel\Python&gt;python.exe
 Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun  6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt;

=== Linux ===
Tippen Sie einfach das Wort „python“ (oder unter openSUSE Tumbleweed z.B. auch „python3.11“ oder „python3.13“) in einem Linux-Terminal ein, schließen den Befehl mit der RETURN-Taste ab, und schon startet Python im interaktiven Modus:
 
 Python 3.13.12 (main, Feb 09 2026, 22:37:44) [GCC] on linux
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt; 

Es gibt auch noch andere Möglichkeiten Python zwecks Programmausführung zu starten, z.&amp;nbsp;B. den {{W|Shebang}} (&lt;code&gt;#!&lt;/code&gt;) am Beginn eines Python-Scripts. Das Script sei als Script.py gespeichert. Dann kann das Script mit ./Script.py ausgeführt werden. Für openSUSE Tumbleweed sei nachfolgend ein lauffähiges &quot;Hallo Welt!&quot;-Script angegeben. Es wird in diesem Script der Python-Interpreter in der Version 3.13 verwendet :

 #!/usr/bin/python3.13
 print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Die Berechtigungen zum Ausführen der Datei müssen natürlich noch richtig gesetzt werden, z.B. mittels &lt;code&gt;chmod 777 Script.py&lt;/code&gt;.

&lt;small&gt;Oder es wird in einen Pfad verschoben, in dem sich ausführbare Programme generell befinden (&lt;code&gt;echo $PATH&lt;/code&gt;). Das Script kann dann wie ein normales Programm ohne weitere Angaben mit Script.py gestartet werden. Alternativ wird nicht das Script an sich verschoben, sondern nur ein symbolischer Link angelegt, z.B. mit &lt;code&gt;ln -s ~/tmp/Script.py ~/.local/bin/Script.py&lt;/code&gt;.&lt;code&gt;~/.local/bin&lt;/code&gt; sei ein im PATH gelegenes Verzeichnis. Dies sind aber schon Features für fortgeschrittene Linux-Benutzer und werden am Anfang eher selten benötigt.&lt;/small&gt;

== Ein paar Worte zur Erklärung ==
Getestet wurden die Beispiele unter den Betriebssystemen 
* MS Windows 10 mit der Python-Version 3.12.0 (teilweise auch mit 3.12.2 und 3.13.1; nur die Inhalte die bis spätestens Juli 2025 erstellt wurden) 
* MS Windows 11 ab der Python-Version 3.13.4 (nur zum Teil; ab Juli 2025)
* openSUSE Leap 15.6 mit der Python-Version 3.11.12 (Spyder, nur vereinzelt) und zum Teil mit 3.12.11 (ab Juli 2025 bis November 2025).
* openSUSE Tumbleweed ab der Python-Version 3.13.9 (nur vereinzelt, ab November 2025)

An Beliebtheit rangiert Python mit Stand März 2026 mit einem Rating von 21,25% an 1. Stelle vor C und C++ (lt. [https://www.tiobe.com/tiobe-index/ TPCI - TIOBE Programming Community Index]). Lt. [https://innovationgraph.github.com/global-metrics/programming-languages GitHub Top 50 Programming Languages Globally] lag Python im Q3/2025 auf Rang 2, vor TypeScript und hinter JavaScript. Der Name &quot;Python&quot; rührt von der Komikertruppe {{W|Monty Python}} her. Die Icons für Python (z.B. Python selbst, Eric IDE, IDLE) sind aber durch die Python-Schlangenart symbolisiert.

&lt;gallery&gt;
Python-logo-notext.svg|Python-Logo
Guido van Rossum OSCON 2006.jpg|Guido van Rossum (geb. 1956), der Erfinder von Python
&lt;/gallery&gt;

== Ein erstes Programm ==
Kommentare werden in Python mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Python-Interpreter ignoriert. Text kann mit der print-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Python und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein

 &gt;&gt;&gt; # Das ist ein Kommentar
 &gt;&gt;&gt; print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Als Ergebnis erhalten Sie

 Hallo Welt!

Der Prompt (&gt;&gt;&gt;) ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Python-System geliefert.

Strings können in Python entweder in Anführungszeichen (&quot;) gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt.

Im Gegensatz zu Julia ist es hier egal, ob zwischen &lt;code&gt;print&lt;/code&gt; und der öffnenden Klammer Leerzeichen stehen.

= Python als Taschenrechner =
== Allgemeines ==
Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Python im interaktiven Modus. Geben Sie dann die Formel  

 &gt;&gt;&gt; 3 * 5

ein, drücken die Taste ENTER/RETURN ({{Taste|↵}}) und erhalten als Ergebnis

 15

Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck &lt;math&gt;\sin\sqrt{15}&lt;/math&gt; berechnen :

 &gt;&gt;&gt; import math
 &gt;&gt;&gt; math.sin(math.sqrt(15))
 -0.6679052983383519

Als erstes wird das math-Modul importiert. Dann wird der mathematische Ausdruck berechnet.

Eine andere Variante, die dasselbe Ergebnis liefert, ist

 &gt;&gt;&gt; from math import *
 &gt;&gt;&gt; sin(sqrt(15))
 -0.6679052983383519

Es wird also aus dem Modul &lt;code&gt;math&lt;/code&gt; alles importiert (erkennbar am &lt;code&gt;*&lt;/code&gt;). Will man nicht alles importieren, so kann man das auch einschränken:

 &gt;&gt;&gt; from math import sin, sqrt

Beenden lässt sich das Python-Programm durch Eingabe von &lt;code&gt;exit()&lt;/code&gt; (und natürlich ist zur Bestätigung die RETURN-Taste zu drücken).

== Die Hilfefunktion von Python ==
Bei Eingabe der Anweisung help() springt Python in den Hilfemodus. 

Eingabe:
 &gt;&gt;&gt; help()
 
Eingabe:
 help&gt; math.sin

Ausgabe:
 Help on built-in function sin in math:
 
 math.sin = sin(x, /)
     Return the sine of x (measured in radians).

Für die komplette Python-Dokumentation siehe [https://docs.python.org/3/]. Verlassen kann man den Hilfemodus durch das Drücken von STRG-C.

== Aufgaben ==
* Erkunden Sie die Tangensfunktion &quot;tan&quot; mittels Python-Hilfe (vergessen Sie nicht das math-Modul zu importieren und das &lt;code&gt;math.&lt;/code&gt; vor &lt;code&gt;tan&lt;/code&gt;)
* Berechnen Sie mit Python den Ausdruck &lt;math&gt;\frac{1}{2}\cdot \text{e}^2 \cdot \tan(\pi/3)&lt;/math&gt;. Siehe für die Exponentialfunktion im Python-Hilfesystem auch den Befehl &lt;code&gt;math.exp&lt;/code&gt;. Alternativ kann auch die Konstante &lt;code&gt;math.e&lt;/code&gt; eingesetzt werden. Potenzieren kann man bei Python mit dem **-Operator (z.B. 2**3 = 8). Für &lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt; gibt es &lt;code&gt;math.pi&lt;/code&gt;.

= Python als Scriptsprache =
Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.py

 # Das ist ein Kommentar
 print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Python-Dateien werden mit der Dateiendung .py versehen. Achten Sie darauf, dass vor dem print keine Leerzeichen vorhanden sind. Das ist eine Python-Eigenheit. Wie wir später sehen werden, nutzt Python Einrückungen als syntaktisches Mittel, z.B. um bei Schleifen den Schleifenkörper zu kennzeichnen. 

Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.py (sozusagen das Hauptprogramm) folgendermaßen zur Ausführung:

1) Starten Sie unter MS Windows die Eingabeaufforderung (oder alternativ auch die Windows PowerShell). Das sieht dann etwa so aus:

 Microsoft Windows [Version 10.0.19045.3693]
 (c) Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten.
 
 C:\Users\xyz&gt;

: &lt;small&gt;Falls jemand nicht weiß, wie man die Eingabeaufforderung startet: Eine Möglichkeit ist, einfach in der Taskleiste von Windows das &quot;Start&quot;-Symbol &amp;nbsp;([[Image:Windows_logo_-_2021_(Black).svg|10px]])&amp;nbsp; mit der rechten Maustaste anklicken. &quot;Ausführen&quot; auswählen (oder alternativ für die PowerShell unter Windows 10 den Eintrag &quot;Windows PowerShell&quot;, unter Windows 11 den Eintrag &quot;Terminal&quot;). Im sich öffnenden Dialogfenster gibt man in die &quot;Öffnen&quot;-Zeile das Wort &lt;code&gt;cmd&lt;/code&gt; ein und mit &quot;OK&quot; wird das Ganze bestätigt.&lt;/small&gt; 
 
2) Wechseln Sie mittels &lt;code&gt;cd c:\tmp&lt;/code&gt; in das Verzeichnis c:\tmp

3) Angenommen, Sie haben Python unter dem Pfad &lt;code&gt;c:\devel\Python\&lt;/code&gt; installiert. Starten Sie das Programm so (der Prompt &lt;code&gt;c:\tmp&gt;&lt;/code&gt;ist natürlich nicht mit einzutippen): 

 c:\tmp&gt;c:\devel\Python\python.exe test1.py

4) Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm

 Hallo Welt!

Die Vorgehensweise unter Linux ist prinzipiell gleich. Die kleinen Unterschiede, wie z.B. der Slash statt dem Backslash in Pfadangaben, sollten für Linux-Benutzer keine Hürde darstellen.

== Variablen ==
Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Führende Underscores haben u.a. im Kontext mit der Objektorientierten Programmierung eine spezielle Bedeutung und sollten nicht für &quot;normale&quot; Variablenbezeichner verwendet werden.

Gültige Variablenbezeichner wären also:
 xyz
 x1
 _wert
 name_anzahl

Es gibt in Python etliche Schlüsselwörter (z.B. for, if oder return). Diese dürfen nicht als eigene Variablenbezeichner verwendet werden. Eine Liste aller Schlüsselwörter liefert das Script

 import keyword
 print(keyword.kwlist)

&lt;small&gt;Übung: Speichern Sie dieses Script in eine Datei, z.B. in c:\tmp\test1.py. Führen Sie diese Datei aus, um die Liste der Schlüsselwörter auszugeben.&lt;/small&gt;

Da Python case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen:
 xyz
 XYZ
 xYz

Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.py gespeichert.

 x = 5
 y = 10
 z = x*y
 print(z)

Bringen Sie die Datei test1.py zur Ausführung so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe

 50

Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. Dies führt aber zu unübersichtlichem Code.

 x = 5; y = 10; z = x*y; print(z)

Ausgabe:
 50

Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B.
 x = 5
 # x = x - 2
 x -= 2
 print(x)

Bildschirmausgabe:

 3
 
Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Den Inkrement-/Dekrementoperator (z.B. x++ oder x--) aus C/C++ oder Java kennt Python aber nicht.

Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist mit Python problemlos möglich:

 import math
 wert = 10
 print(wert)
 wert = 35.5
 print(wert)
 wert = &quot;Hallo&quot;
 print(wert)
 wert = math.pi
 print(wert)

Ausgabe:
 10
 35.5
 Hallo
 3.141592653589793

== Physische und logische Zeilen ==
In Python muss eine Anweisung in einer logischen Zeile Platz finden. Wird eine Anweisung aber zu lang für eine Zeile, dann kann sie in mehrere physische Zeilen unterteilt werden. Dies kann einerseits durch einen Backslash am Ende einer Zeile geschehen, z.B.

 a = 2 + \
 5
 
Dies stellt eine logische Zeile dar, die in zwei physische Zeilen unterbrochen ist.

Geklammerte Ausdrücke werden automatisch zu einer logischen Zeile verbunden, z.B.

 a = (2 + 
 5)
 
Achtung: Im ersten Beispiel darf nach dem Backslash nichts mehr stehen, auch kein Kommentar. Dies trifft im zweiten Bespiel nicht zu, hier könnte noch ein Kommentar folgen, z.B.

 a = (2 +    # Kommentar 
 5)

Auch für Strings gibt es Möglichkeiten, diese auf mehrere Zeilen aufzuspalten.

 # Kurzer String
 str1 = &quot;ABC&quot;
 
 # Langer String
 str2 = &quot;&quot;&quot;Hallo Welt,
 Grüetzi Schwyzer,
 Servus an alle&quot;&quot;&quot;
 
 # Backslash
 str3 = &quot;UVW\
 XYZ&quot;
 
 # Mit Klammern
 str4 = (&quot;Sehr langer Text, der automatisch .............. &quot;
         &quot;in einer einzigen Variable zusammengefügt wird.&quot;
 )
 
 print(str1)
 print(str2)
 print(str3)
 print(str4)

Ausgabe:

 ABC
 Hallo Welt,
 Grüetzi Schwyzer,
 Servus an alle
 UVWXYZ
 Sehr langer Text, der automatisch .............. in einer einzigen Variable zusammengefügt wird.

==Hexadezimale, oktale, binäre und andere Zahlen==
 d = 1050         # Dezimalzahl
 h = 0xAA2        # Hexadezimalzahl
 o = 0o12         # Oktalzahl
 b = 0b100001101  # Binärzahl
 
 print(d)
 print(h)
 print(o)
 print(b)

Ausgabe:
 1050
 2722
 10
 269

Groß- und Kleinbuchstaben sind in obigen Literalen übrigens egal. So kann man z.B. statt &lt;code&gt;0b1001&lt;/code&gt; auch &lt;code&gt;0B1001&lt;/code&gt; schreiben (siehe dazu [https://docs.python.org/3/reference/lexical_analysis.html#integer-literals]).

Sie können auch dezimale in hexadezimale Zahlen umwandeln, usw.:
 h = hex(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Hexadezimalzahl
 b = bin(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Binärzahl
 o = oct(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Oktalzahl
 print(h)
 print(b)
 print(o)

Ausgabe:
 0x41a
 0b10000011010
 0o2032

Gegeben sei die Zahl 121 zur Basis 3. Diese soll in eine Dezimalzahl umgewandelt werden. Das kann so geschehen:

 z = int(&quot;121&quot;, 3)
 print(z)

Ausgabe:
 16

Dass dies richtig ist, davon kann man sich folgendermaßen überzeugen:
 &lt;math&gt; 1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 9 + 6+ 1 = 16 &lt;/math&gt;

Zahlen übersichtlicher schreiben kann man auch mittels Underscore, z.B.:

 print(&quot;Eine Million (Variante 1) =&quot;, 1000000)
 print(&quot;Eine Million (Variante 2) =&quot;, 1_000_000)
 print(&quot;Eine Rechnung:&quot;, 2_000 * 400_000);

Es ergibt sich bei beiden Varianten die gleiche Ausgabe. Variante 2 ist aber im Sourcecode leichter lesbar, detto die Zahlen in der Rechnung:

 Eine Million (Variante 1) = 1000000
 Eine Million (Variante 2) = 1000000
 Eine Rechnung: 800000000

== Strings und Platzhalter==
Ein paar einfache Beispiele:

 print(&quot;Hallo {}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo {:s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo %s&quot; % &quot;Hugo&quot;)

Ausgabe:

 Hallo Hugo
 Hallo Hugo
 Hallo Hugo

Python-Code (formatted string literals):
 str1 = &quot;Hallo&quot;
 str2 = &quot;Hugo&quot;
 print(f&quot;{str1} {str2}&quot;)

Ausgabe:
 Hallo Hugo

Komplexere Beispiele:

 print(&quot;Hallo {} und {}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;, &quot;Mike&quot;))
 print(&quot;Hallo {name1} und {name2}&quot; . format(name2=&quot;Hugo&quot;, name1=&quot;Mike&quot;))
 # Füllzeichen: *
 # Bündigkeit: &gt; (=rechts), &lt; (=links), ^ (=zentriert)
 # Feldweite: 10
 # Typ: s (=String), f (=Gleitkommazahl), d (=Dezimalzahl) etc.
 print(&quot;Hallo {:*&gt;10s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo {:*&lt;10s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))

Ausgabe:

 Hallo Hugo und Mike
 Hallo Mike und Hugo
 Hallo ******Hugo
 Hallo Hugo******

Python-Code:
 str = &quot;Hallo\t%s\t%7.2f\t%10.2e\t%i&quot; % (&quot;Hugo&quot;, 12.34567, 34.567, 264)
 print(str)

Ausgabe:
 Hallo	Hugo	  12.35	  3.46e+01	264

Python-Code:
 wert = 11.567
 print(f&quot;Ausgabe: {wert:.5f}&quot;)

Ausgabe:
 Ausgabe: 11.56700

== Unicode ==
Neben den bekannten ASCII-Zeichen lassen sich Zeichen auch mittels Unicode beschreiben. Griechische Buchstaben oder komplexere mathematische Operatoren - all das sollte kein Problem sein. Siehe auch {{W|Unicode}}, {{W|Liste der Unicodeblöcke}} und {{W|Unicodeblock Mathematische Operatoren}}. Im Folgenden werden ein paar Zeichen (Allquantor, Nabla-Operator, Existenzquantor), die man aus der Mathematik kennt, erzeugt. 
 
 ch1 = &quot;\N{FOR ALL}&quot;
 ch2 = &quot;\N{NABLA}&quot;
 ch3 = &quot;\u2203&quot;
 print(ch1, ch2, ch3)

Ausgabe:
 ∀ ∇ ∃

&lt;small&gt;Diese Ausgabe ergibt sich z.B. mit der IDLE-Shell oder mit Cygwin. Beim Ausführen über die Windows-Eingabeaufforderung oder Windows PowerShell unter MS Windows 10 erfolgt keine korrekte Darstellung. IDLE ist die mit Python mitgelieferte IDE ('''I'''ntegrated '''D'''evelopment '''E'''nvironment, Integrierte Entwicklungsumgebung). Gegen Ende dieses Textes wird IDLE kurz beschrieben.
Das Problem mit der Windows Eingabeaufforderung lässt sich aber umgehen. Man muss nur eine Schriftart auswählen, die die Zeichen kennt, z.B. &quot;DejaVu Sans Mono&quot;. Dazu klicken Sie einfach bei der Eingabeaufforderung mit der rechten Maustaste oben auf die weiße Leiste und wählen im aufpoppenden Fenster den Menüpunkt &quot;Eigenschaften&quot;. Es öffnet sich ein Dialogfenster. Über den Reiter &quot;Schriftart&quot; lässt sich nun die Schriftart einstellen. Unter MS Windows 11 oder openSUSE Leap 15.6 (bash-Konsole) gibt es dieses Problem ohnehin nicht.&lt;/small&gt;

== Reguläre Ausdrücke ==
Python kennt auch {{W|Regulärer Ausdruck|reguläre Ausdrücke}}. Dazu gibt es in Python das Modul &lt;code&gt;re&lt;/code&gt;. Beipielsweise sollen alle Zahlen (&lt;math&gt;\text{zahl}\in\mathbb{N}_0&lt;/math&gt;) in einem String gesucht und ausgegeben werden. Als String sei gegeben: &lt;code&gt;3x Grüße und 100 Kekse.&lt;/code&gt; Das Muster (Pattern) ist &lt;code&gt;\d+&lt;/code&gt;. &lt;code&gt;\d&lt;/code&gt; steht für eine Dezimalziffer 0-9. Das Plus-Zeichen (+) steht symbolisch für ein oder mehrere Zeichen des vorherigen Ausdrucks. Hier also ein oder mehrere Dezimalziffern. Es wird die Funktion &lt;code&gt;findall&lt;/code&gt; aus dem Modul &lt;code&gt;re&lt;/code&gt;verwendet.

Python-Code:
 from re import findall
 
 str = &quot;3x Grüße und 100 Kekse.&quot;
 pat = &quot;\\d+&quot;  # Doppel-Backslashes müssen verwendet werden, sonst gibt Python eine Warnung aus!
               # alternativ: pat = r&quot;\d+&quot; 
               # oder: pat = &quot;[0-9]+&quot;
 
 numb = findall(pat, str)
 print(numb)

Ausgabe:
 ['3', '100']

Python kennt noch viele weitere Möglichkeiten mittels regulärer Ausdrücke zu hantieren. Dies soll hier aber nicht vertieft werden, da das Thema schon ziemlich speziell und komplex ist. Bei Bedarf siehe aber z.B. die Bücher ''Weigend, Seite 380ff'' und ''Ernesti, Kaiser'' [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/28_001.html] oder die Python-Dokumentation [https://docs.python.org/3/library/re.html]. Auch [[Python unter Linux: Reguläre Ausdrücke]] liefert ein umfangreiches und brauchbares Python-2-Kapitel zu den regulären Ausdrücken. Die dort gelisteten Beispiele müssten ggf. vor Verwendung auf Python-3 umgeschrieben werden. &lt;small&gt;Wie macht  man das? Dazu siehe z.B. [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/43_001.html], [https://portingguide.readthedocs.io/en/latest/] oder [https://www.digitalocean.com/community/tutorials/how-to-port-python-2-code-to-python-3]&lt;/small&gt;

&lt;small&gt;Es gibt auch ein externes Modul ''regex'', das bei Bedarf extra installiert werden muss ([https://pypi.org/project/regex/]). Es bietet zusätzliche Funktionalität und gründlicheren Unicode-Support. Dies sei hier aber nur der Vollständigkeit halber erwähnt.&lt;/small&gt;

== Verzweigungen ==
=== if ===
Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen:

 WENN bedingung TRUE
   führe block1 aus
 SONST
   führe block2 aus
 ENDE 

In Python gibt es keinen expliziten ENDE-Kennzeichner. Stattdessen wird der Code durch Einrückungen strukturiert. Alles mit der gleichen Einrückungstiefe gehört zum selben Block. Dies zeichnet Python vor anderen Programmiersprachen aus.

Die test1.py-Datei laute also wie folgt:

 x = 5
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
   print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)  

Ausgabe:

 Der else-Zweig wird ausgefuehrt
 x ist groesser oder gleich 4

Man achte auch auf die Doppelpunkte in der if- und else-Zeile. Darauf vergisst man gerne, wenn man von anderen Programmiersprachen kommt.

Folgendes wäre in Python ein Fehler (genauer gesagt ein IndentationError).

 x = 5
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
     print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)  

Auch Nachstehendes würde nicht zum gewünschten Ergebnis führen (löst aber keine Fehlermeldung aus). Der letzte print-Befehl ist schon außerhalb der IF-ELSE-Verzweigung.

 x = 3
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
 print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)

Ausgabe:

 x ist kleiner als 4
 x ist groesser oder gleich 4

Python kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren:

    &lt;, &lt;= ... kleiner (gleich)
    &gt;, &gt;= ... größer (gleich)
    == ... gleich
    != ... ungleich
    is ... identisch
    is not ... nicht identisch
    and ... AND
    or ... OR
    not ... NOT

Beispielsweise:

 a = 5
 b = 9
 
 if a&lt;=10 and b!=7:
   print(&quot;OK&quot;)
 else
   print(&quot;Nicht OK&quot;)

Ausgabe:

 OK

Der else-Block kann übrigens auch ersatzlos entfallen.

Mehrfache Verzweigungen werden durch das elif-Konstrukt erstellt.

 a = 14
 
 if a&lt;=10:   
   print(&quot;&lt;=5&quot;)
 elif a&gt;11 and a&lt;15:
   print(&quot;11 bis 15&quot;)
 elif a&gt;16 and a&lt;20:
   print(&quot;16 bis 20&quot;)
 else:
   print(&quot;&gt;=20&quot;)

Ausgabe:

 11 bis 15

In Python gibt es auch die Schlüsselwörter &lt;code&gt;True&lt;/code&gt; (für wahr) und &lt;code&gt;False&lt;/code&gt; (für falsch). Man beachte, dass sie mit Großbuchstaben beginnen. Andere Schreibweisen wären ein Fehler. Sie gehören zum Datentyp &lt;code&gt;bool&lt;/code&gt;. Ihnen sind auch die Zahlen &lt;code&gt;1&lt;/code&gt; und &lt;code&gt;0&lt;/code&gt; zugewiesen.

=== match ===
Ab Python 3.10 gibt es auch die match-Anweisung. Dies ist das Python-Pendant für die switch-Anweisung in anderen Programmiersprachen, geht aber bei näherer Betrachtung weit darüber hinaus. Hier nur ein einfaches Beispiel:

 x = &quot;Hello&quot;
 
 match x:
     case &quot;Servus&quot; | &quot;Ciao&quot;:         # or
         print(&quot;Servus an alle&quot;)
     case &quot;Grüetzi&quot;:
         print(&quot;Grüetzi Schwyzer&quot;)  
     case _:                         # other, default, sonstiges ...
         print(&quot;Hallo Welt&quot;)

Ausgabe: 
 Hallo Welt

Für nähere Details siehe z.B. [https://www.geeksforgeeks.org/python-match-case-statement/], [https://learnpython.com/blog/python-match-case-statement/], [https://docs.python.org/3/tutorial/controlflow.html#match-statements] und das Python Enhancement Proposal (PEP) 636 – Structural Pattern Matching: Tutorial [https://peps.python.org/pep-0636] und dort insbesondere den Anhang A - Quick Intro.

&lt;small&gt;&lt;code&gt;match, case, _&lt;/code&gt; etc. sind sogenannte ''soft keywords''. Im Gegensatz zu den normalen Schlüsselwörtern dürfen ihnen auch Werte zugewiesen werden. Eine Liste der weichen Schlüsselwörter lässt sich durch &lt;code&gt;keyword.softkwlist&lt;/code&gt; erstellen (die Anweisung gibt es seit Python 3.9). Siehe dazu auch [https://stackoverflow.com/questions/65800344/what-are-soft-keywords] und [https://docs.python.org/3/library/keyword.html#keyword.softkwlist].&lt;/small&gt;

== Schleifen ==
=== while ===
Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. 

In Pseudocode:
 SOLANGE bedingung TRUE
   führe block aus
 ENDE

In Python:
 x = 0
 
 while x &lt;= 10:
   print(x)
   x += 1

Ausgabe:
 0
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 10

=== for ===
 for x in range(6):
   print(x*2)

Ausgabe:
 0
 2
 4
 6
 8
 10

Die Schleife läuft von 0 bis 5. Ausgegeben wird jeweils der Wert x*2. Aquivalent kann diese Schleife auch so geschrieben werden:
 for x in range(0, 11, 2):
   print(x)

Die Ausgabe ist wie oben. Der Startwert sei 0, der Endwert ist 11-1 und die Schrittweite ist 2.

Ein anderes Beispiel sei
 for x in &quot;text&quot;:
   print(x)

Ausgabe:
 t
 e
 x
 t

== Schleifen abbrechen ==
=== break ===
&lt;code&gt;break&lt;/code&gt; bricht die Schleife ab und setzt mit dem nächsten Befehl außerhalb der Schleife fort.

 for var in range(100):
   print(var) 
   if var == 5:
     break

Ausgabe:
 0
 1
 2
 3
 4
 5

=== continue ===
&lt;code&gt;continue&lt;/code&gt; bricht den aktuellen Schleifendurchlauf ab und setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort.

 for var in range (11):
   if var == 5:
     continue
   print(var)

Ausgabe:
 0
 1
 2 
 3
 4
 6
 7
 8
 9
 10

== try - except ==
 try:
     z1 = 12 / 0
     print(z1)
 except ZeroDivisionError:
     print(&quot;Das Ergebnis ist unendlich&quot;)
 except:
     print(&quot;Kann nicht berechnet werden!&quot;)
     print(&quot;Bitte die Formel korrigieren!&quot;)

Ausgabe:
 Das Ergebnis ist unendlich

Es wird versucht, eine Zahl durch Null zu dividieren. Das ist nicht möglich, es wird eine Ausnahme ausgelöst. Das Programm springt daher in den except-ZeroDivisionError-Block und führt die dort gelisteten Anweisungen aus (in unserem Fall eine print-Anweisung). Würden wir dieses Programm ohne try-except ausführen, so ergibt sich aus

 z1 = 12 / 0
 print(z1)

folgende Fehlermeldung und ein unmittelbarer Programmabbruch

 Traceback (most recent call last):
   File &quot;C:\tmp\test1.py&quot;, line 1, in &lt;module&gt;
     z1 = 12 / 0
 ZeroDivisionError: division by zero

Mit dem try-except-Mechanismus können also Ausnahmen oder Fehler aufgefangen und behandelt werden. In unserem Beispiel ist das eher trivial, aber bei größeren Programmen kann das durchaus Sinn machen.

== pass ==
Ein leerer Block muss in Python mittels dem Schlüsselwort &lt;code&gt;pass&lt;/code&gt; dargestellt werden. Z.B.

 x = 2
 
 if x == 1:
     print(&quot;Wert ist &quot;, x)
 else:
     pass

Würde man das &lt;code&gt;pass&lt;/code&gt; im else-Block weglassen, so würde man eine Fehlermeldung erhalten:

 IndentationError: expected an indented block after 'else' statement on line 5

= Funktionen =
== Aufrufen von Funktionen ==
Funktionen sind uns im Rahmen dieses Kurses schon zuhauf begegnet. Sei es die print()-, die math.sin()- oder die hex()-Funktion. All diese Funktionen werden von Python zur Verfügung gestellt, ohne dass man sie explizit programmieren müsste. Aufgerufen werden diese Funktionen, indem man ihren Namen eintippt, gefolgt von runden Klammern. In diesen Klammern können noch Argumente übergeben werden. Auch Rückgabewerte sind möglich.

== Funktionen selber schreiben ==
Funktionen werden mit dem def-Schlüsselwort (man definiert die Funktion) eingeleitet, danach folgt der Funktionsname, danach wiederum runde Klammern, in denen formale Argumente stehen können. Abgeschlossen wird die def-Zeile mit einem Doppelpunkt. Danach folgt der Funktionskörper. Dieser Funktionskörper muss wiederum eingerückt werden (wie von den Verzweigungen und Schleifen bekannt). Aufgerufen wird diese Funktion, indem man ihren Funktionsnamen eingibt, gefolgt von runden Klammern (ggf. mit den aktuellen Parametern). Z.B.

 # Funktion definieren
 def halloWelt(i):
     # i ... beliebige Ganzzahl
     print(&quot;Hallo &quot; * i, end=&quot;&quot;)
     print(&quot;Welt!&quot;)
    
 # Funktion aufrufen
 halloWelt(3)

Ausgabe:
 Hallo Hallo Hallo Welt!

Unterschied zwischen formalen und aktuellen Parametern:

[[Datei:PythonIng_func1.jpg]]

&lt;small&gt;Aktuelle Parameter werden auch Argumente genannt.&lt;/small&gt;

Rückgabe von Funktionswerten:
 # Funktion definieren
 def mathFunc(a, b):
     r1 = a + b
     r2 = a * b
     return r1, r2
    
 # Funktion aufrufen
 a, b = mathFunc(3, 5)
 
 # Ausgabe der zurückgegebenen Werte
 print(a)
 print(b)

Ausgabe:
 8
 15

Vorgabeparameter, z.B.:
 def mathFunc(a=10, b=20):
     r1 = a + b
     r2 = a * b
     return r1, r2
    
 a, b = mathFunc(3, 5)
 print(a)
 print(b)
 
 a, b = mathFunc(5)
 print(a)
 print(b)
 
 a, b = mathFunc(b=6)
 print(a)
 print(b)

Ausgabe:
 8
 15
 25
 100
 16
 60

== Lambda-Funktionen ==
 print((lambda a, b: a*b) (3, 5))

Ausgabe:
 15

Eingeleitet wird eine Lambda-Funktion (auch Lambda-Form, Lambda-Operator oder anonyme Funktion genannt) mit dem Schlüsselwort &lt;code&gt;lambda&lt;/code&gt;. Es folgen die formalen Argumente, danach ein Doppelpunkt, die Berechnungsvorschrift und ggf. abschliessend in Klammern die aktuellen Parameter.

Man kann einer Lambda-Funktion auch einen Funktionsnamen geben und die Funktion über diesen Namen aufrufen, z.B.

 prod = lambda a, b: a*b
 print(prod(3, 5))

Als Ausgabe wird wieder die Zahl 15 geliefert.

== Rekursive Funktionen ==
Funktionen können wiederum andere Funktionen aufrufen. Von einem rekursiven Funktionsaufruf spricht man, wenn die aufgerufene Funktion gleich der aufrufenden ist. 

 def printFunc(i):
     if (i &gt;= 5):
         return 
     else:
         print(&quot;Hallo Welt&quot;)
         printFunc(i+1)
         
 printFunc(1)

Ausgabe:
 Hallo Welt
 Hallo Welt
 Hallo Welt
 Hallo Welt

== Funktionsannotationen ==
Python ist sehr flexibel, was Typen angeht. Im Vorhergehenden haben wir generell keine Typangaben gemacht. Will man Typen angeben, so bietet Python das Konzept der Funktionsannotation.

 def calcFunc(a: int, b: int) -&gt; int:
     return a+b
 
 r1 = calcFunc(8, 9)
 r2 = calcFunc(8.0, 9.0)
 r3 = calcFunc(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;)
 
 print(r1)
 print(r2)
 print(r3)

Ausgabe:
 17
 17.0
 HalloWelt

Jetzt sieht man auf den ersten Blick, welche Typen der Programmierer im Sinn hatte, als er die Funktion erstellte. Das Problem dabei ist nur, dass es Python ziemlich egal ist, welche Typen man im Endeffekt eingibt. Im obigen Beispiel können statt Integer-Typen u.a. auch Float- oder String-Typen eingegeben werden.

&lt;small&gt;
Siehe zum Thema &quot;Type Checking&quot; aber auch den später folgenden Abschnitt [[Ing_Mathematik:_Python#Type_Checker]].
&lt;/small&gt;

== Variadische Funktionen ==
Python-Code:

 def test1(a, *b):
     print(a);
      
     for c in b:
         print(c);
        
 test1(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;, &quot;Schweizer&quot;, &quot;und alle anderen&quot;)

Ausgabe:

 Hallo
 Welt
 Schweizer
 und alle anderen

Mit dem Stern (auch als Splat-Operator bezeichnet) in der formalen Parameterliste bei der Funktion &lt;code&gt;test1&lt;/code&gt; wird angezeigt, dass eine beliebige Anzahl von Argumenten übergeben wird. &lt;small&gt; Dies entspricht in etwa dem, was in anderen Programmiersprachen (PHP etc.) mittels Ellipse (&lt;code&gt;...&lt;/code&gt;) angezeigt wird.&lt;/small&gt;

= Tupel, Listen und andere =
[[Datei:Python 3. The standard type hierarchy.png|mini|hochkant=1.7|Datentypen und Strukturen]]

Tupel, Listen und einige andere sind Datenstrukturen oder Sequenzen.

Listen (z.B. eine Einkaufsliste) sind veränderbar (mutable). Ein Tupel kann dagegen nicht verändert werden (immutable). Listen werden beim Anlegen in eckige Klammern eingeschlossen, Tupel in runde Klammern. Beim Tupel können die Klammern auch weggelassen werden. Ein Tupel mit nur einem Element muss mit einem Beistrich abgeschlossen werden. Der Grund ist, dass Python sonst nicht entscheiden kann, ob ein Tupel angelegt werden soll, oder nur ein geklammerter Wert. Nachfolgend werden einige Operationen mit Listen und Tupel dargestellt.

Als Gedächtnisstütze kann man sich den Unterschied zwischen Tupel und Liste ev. so leichter merken:
: T'''u'''pel ... r'''u'''nde Klammern, '''u'''nveränderlich
: L'''i'''ste ... eck'''i'''ge Klammern, veränderl'''i'''ch.

 # Liste und Tupel
 liste = [1, 2, &quot;Hallo&quot;]
 tupel = (1, 2, &quot;Hallo&quot;) 
 
 # Ausgabe von liste und tupel
 print(liste)
 print(tupel)
 
 # Ausgabe von Einzelelementen
 print(liste[1])
 print(tupel[2])
 
 # Element an Liste anhängen und einfügen 
 liste.append(55)
 liste.insert(4, &quot;Welt&quot;)
 print(liste)
 
 # Element aus Liste entfernen
 liste.remove(1)
 print(liste)
 
 # einige weitere Beispiele
 liste2 = [1,]
 tupel2 = 1, 2
 tupel3 = (1,) 
 print(liste2)
 print(tupel2)
 print(tupel3)

Ausgabe:
 [1, 2, 'Hallo']
 (1, 2, 'Hallo')
 2
 Hallo
 [1, 2, 'Hallo', 55, 'Welt']
 [2, 'Hallo', 55, 'Welt']
 [1]
 (1, 2)
 (1,)

Zu den Datenstrukturen gehören weiters auch Mengen und Dictionaries. Mengen sind von der Mathematik bekannt, sie sind ungeordnet und es kommen keine mehrfachen Elemente vor. Dictionaries sind durch Schlüssel :Wert-Paare gekennzeichnet. Mengen werden beim Anlegen wie Dictionaries in geschweifte Klammern eingeschlossen.

 dict = {&quot;vorname&quot;:&quot;Hugo&quot;, &quot;nachname&quot;:&quot;Meister&quot; }
 menge = {1, 1, 3, 4, 4, 4, &quot;Hallo&quot;}
 
 print(dict)
 print(menge)
 print(dict[&quot;vorname&quot;])

Ausgabe:
 {'vorname': 'Hugo', 'nachname': 'Meister'}
 {1, 3, 4, 'Hallo'}
 Hugo

Geschweifte Klammern ohne Inhalt stellen Dictionaries dar und keine Mengen:

 di = {}
 print(type(di))

Ausgabe:
 &lt;class 'dict'&gt;

== List Comprehensions ==
Aus einer Eingabeliste soll eine Ausgabeliste erzeugt werden. Das kann folgendermaßen geschehen.

Mathematische Schreibweise: &lt;math&gt;lc = \{2x|x\in\ \mathbb{N}, 1\le x &lt; 11\}&lt;/math&gt;

Python-Code:
 lc = [x*2 for x in range(1,11)]
 print(lc)

Ausgabe:
 [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20]

Mathematische Schreibweise: &lt;math&gt;lc = \{2x | x \in \mathbb{N}, 1\le x &lt; 11, x \bmod 2 = 0 \}&lt;/math&gt;

Python-Code:
 lc = [x*2 for x in range(1,11) if x%2 == 0]
 print(lc)

Ausgabe:
 [4, 8, 12, 16, 20]

Siehe auch {{W|List Comprehension}}.

== Set Comprehensions ==
Dies ist sehr ähnlich wie im vorigen Abschnitt beschrieben. Es wird aber keine Liste, sondern eine Menge erzeugt.

 sc = {x*2 for x in range(1,11)}
 print(sc)

Ausgabe:
 {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}

== Listen zusammenführen - zip() ==
 li1 = [&quot;A&quot;, &quot;B&quot;, &quot;C&quot;, &quot;D&quot;]
 li2 = [1, 2, 3, 4]
 li3 = [5.5, 6.6, 7.7, 8.8]
 
 z = zip(li1, li2, li3)
 print(z)
 
 li4 = list(z)
 print(li4)

Ausgabe:
 &lt;zip object at 0x00000283B6C6AC80&gt;
 [('A', 1, 5.5), ('B', 2, 6.6), ('C', 3, 7.7), ('D', 4, 8.8)]

== Generatorausdruck ==
 g = (i*2 for i in range(1,11))
 print(g)
 t = tuple(g)
 print(t)
 print(t[1:3])

Ausgabe:
 &lt;generator object &lt;genexpr&gt; at 0x00000241D2A4A5A0&gt;
 (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20)
 (4, 6)

== Slicing ==
slice ... Scheibe, Teil, in Scheiben schneiden

Beispiel: Zugriff auf Elemente eines geordneten sequentiellen Objekttyps (Liste, Tupel oder String):

 str1 = &quot;Hallo&quot;
 # Das erste Element wird mit dem Index 0 angesprochen
 # [start (inkl.) : stop (exkl.) : step (default=1)]
 str2 = str1[0:2]
 # Alternativ auch: str2 = str1[:2] 
 print(str2)
 
 tup1 = (0,1,2,3)
 # Das letzte Element hat auch den Index -1, das vorletzte den Index -2 usw.
 tup2 = tup1[-3:-1]
 print(tup2)
 
 lst1 = [[1,  5,  10, 20],
         [30, 40, 50, 60]]
 lst2 = lst1[1][1]
 print(lst2)
 
Ausgabe:
 Ha
 (1, 2)
 40

Beispiel: Umdrehen von Strings

 str1 = &quot;Hallo&quot;
 str2 = str1[::-1]
 print(str2)

Ausgabe:
 ollaH

= Objektorientierte Programmierung =
== Eine einfache Klasse ==

[[Datei:PythonIng_uml1.svg | 200px]]

 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
         
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6
        
 
 fahr = Fahrzeug(150, 90)
 
 print(fahr.convertGeschw())
 
Ausgabe:
 41.666666666666664

Die Klasse Fahrzeug wird durch das class-Schlüsselwort eingeleitet. raeder ist ein Klassenattribut und public. __init__ wird bei der Objekterzeugung automatisch aufgerufen. Man achte darauf, dass diese Methode immer mit zwei Unterstrichen eingeleitet und abgeschlossen wird. Instanzattributen wird das Wort self vorangestellt. Wir sehen uns z.B. das Attribut self.__geschwind an. Auch hier werden zwei Unterstriche verwendet. Das bedeutet, dass dieses Attribut private ist. Bei den Methoden wird immer self als erster Parameter angegeben. Beim Aufruf der entsprechenden Funktion wird das self aber nicht berücksichtigt.

== Klassen importieren ==
Häufig ist es sinnvoll und übersichtlicher Klassen in eigenen Dateien zu speichern. Das sind dann eigene Module. Abgespeichert werden Sie mit der Endung py, wie bisher auch praktiziert. Aufgerufen werden Sie mit der import-Anweisung. Dann ist aber nur der Dateiname ohne Endung py zu verwenden. Klarer wird das mit einem Beispiel.

Datei c:\tmp\fahrzeug.py

 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
         
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6

Datei c:\tmp\test1.py

 import fahrzeug
 fahr = fahrzeug.Fahrzeug(150, 90)
 print(fahr.convertGeschw())

Ausgabe:
 41.666666666666664

Die üblichen import-Anweisungen lauten wie folgt:
{| {{prettytable}}
! import-Befehl
! Instanz
|-
| import xyz      || xyz.Klasse
|-
| import xyz as x || x.Klasse
|-
| from xyz import Klasse || Klasse
|-
| from xyz import * || Klasse 
|}

Der Vorteil der ersten beiden import-Anweisungen ist, dass es kaum zu Namenskollisionen kommen kann. Dafür hat man bei den letzten beiden Varianten weniger Tipparbeit.

== Vererbung ==

[[Datei:PythonIng_uml2.svg | 200px]]

Datei fahrzeug.py:
 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
        
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
        
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6
        
        
 class Luftfahrzeug(Fahrzeug):
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung, fluegel):
         super().__init__(geschwindigkeit, leistung)
         self.__flueg = fluegel
     
     def getFlueg(self):
         return self.__flueg

Datei test1.py:
 import fahrzeug
 fahr = fahrzeug.Luftfahrzeug(150, 90, 4)
 print(fahr.getFlueg())

Ausgabe:
 4

= Grafiken zeichnen =
Für das Zeichnen von Grafiken wird hier das Modul &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; verwendet. &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; ist ein externes Modul und muss vor der ersten Verwendung installiert werden. Das geht so:

# Starten Sie ein Terminal (bei Windows die Eingabeaufforderung).
# Führen Sie darin folgenden Befehl aus &lt;code&gt;c:\devel\Python\Scripts\pip.exe install matplotlib&lt;/code&gt;

pip ist übrigens der Paketmanager von Python ({{W|Pip_(Python)}}). 

Optimalerweise installieren wir auch gleich das Modul &lt;code&gt;numpy&lt;/code&gt; (Numerical Python). Wir werden es im Folgenden oft benötigen (nicht nur bei den Grafiken). Das funktioniert vom Prinzip her genauso, wie für &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; gezeigt.

&lt;small&gt;Verwenden Sie Spyder, so sind diese Schritte nicht nötig. Spyder inkludiert diese Pakete standardmäßig. Unter openSUSE Tumbleweed lassen sich diese Pakete mittels YaST oder zypper installieren.&lt;/small&gt;

== 2D ==
=== Graph einer Funktion ===
Es soll die cosh-Funktion im Intervall &lt;math&gt;x\in[-3,3]&lt;/math&gt; gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y = np.cosh(x)
 
 plt.plot(x,y)
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_cosh1.jpg]]

Der Code ist quasi selbsterklärend. Das Untermodul pyplot des matplotlib-Moduls und das numpy-Modul werden importiert. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. &quot;plt.plot()&quot; ist der Zeichenbefehl. &quot;plt.show&quot; ist notwendig, um das Fenster mit der Grafik anzuzeigen.
Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. &quot;plt.grid()&quot; zeichnet ein Gitter in die Grafik (kann auch weggelassen werden).
Die Bezeichnungen plt und np könnten auch anders gewählt werden. Es ist aber Konvention, diese so wie hier gezeigt zu wählen.

&lt;small&gt;Mit der im obigen Bild gezeigten Menüleiste kann die dargestellte Grafik nachträglich noch geändert werden (Zoom, Pan, Achsenparameter, Kurvenparameter etc.). Natürlich kann man das alles auch direkt programmieren. Wie das funktioniert wird ansatzweise etwas später gezeigt.&lt;/small&gt;

Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y = np.cosh(x) + 2**x
 
 plt.plot(x,y)
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:
[[Datei:PythonIng_cosh4.png]]

Man beachte, dass im Gegensatz zu Octave und Julia der ominöse Punkt (.) bei 2**x mit Python nicht benötigt wird. Das macht das Programmiererleben etwas einfacher.

=== Graphen mehrerer Funktionen und weiteres ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y1 = np.cosh(x) + 2**x
 y2 = np.sin(x) * np.cos(x)
 
 plt.plot(x, y1, label = &quot;cosh(x) + 2**x&quot;)
 plt.plot(x, y2, label = &quot;sin(x) * cos(x)&quot;)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Funktionsgraphen&quot;)
 plt.xlabel(&quot;x&quot;)
 plt.ylabel(&quot;y&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_cosh2.png]]

Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y1 = np.cosh(x) + 2**x
 y2 = np.sin(x) * np.cos(x)
 
 plt.plot(x, y1, label = &quot;cosh(x) + 2**x&quot;, lw=5, ls=&quot;dotted&quot;)
 plt.plot(x, y2, label = &quot;sin(x) * cos(x)&quot;, lw=3, ls=&quot;--&quot;)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Funktionsgraphen&quot;)
 plt.xlabel(&quot;x&quot;)
 plt.ylabel(&quot;y&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_cosh3.png]]

=== Funktion in Parameterdarstellung ===
Es soll die archimedische Spirale &lt;math&gt;x = t \cos(t), y = t  \sin(t)&lt;/math&gt; im Intervall &lt;math&gt;[0, 6\pi[&lt;/math&gt; gezeichnet werden.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0., 6*np.pi, .1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Archimedische Spirale&quot;)
  
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_spirale1.png]]

Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den plt.axis()-Befehl verwenden.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0., 6*np.pi, .1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Archimedische Spirale&quot;)
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 
 plt.show()
 
[[Datei:PythonIng_spirale2.png]]

=== Funktion in Polardarstellung ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 fig = plt.figure()
 ax = fig.add_subplot(projection=&quot;polar&quot;)
 r = np.arange(0, 1, 0.01)
 theta = r**3
 line = ax.plot(theta, r)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_polar1.png]]

=== Logarithmische Achsenskalierung ===
==== Semilog ====
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0., 10, .1)
 y = 10**x
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.semilogy()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_semilog1.png]]

==== LogLog ====
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0., 10, .1)
 y = 10**x
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.loglog()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_loglog1.png]]

=== Gefüllte Fläche ===
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 x = np.arange(0, 3, 0.1)
 
 y1 = 3*x - 1
 y2 = x**2
 
 plt.plot(x, y1, x, y2, color='black')
 plt.fill_between(x, y1, y2, where=y1&gt;=y2)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_gefuellt.png]]

=== Linien, Pfeile, Rechtecke, Kreise und Texte ===
 import matplotlib as mpl
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 r = mpl.patches.Rectangle((0, 0), 3, 3, angle=30, fill=False)
 c = mpl.patches.Circle((4, 4), 2, fill=False)
 
 ax.add_patch(r)
 ax.add_patch(c)
 ax.plot([-2, 7], [-2, 0], color=&quot;black&quot;)
 ax.arrow(0, 7, 5, 0, length_includes_head=True, head_width=0.5, head_length=1.5,
          color=&quot;black&quot;)
 
 ax.set_aspect(&quot;equal&quot;)
 
 plt.axis([-3, 8, -3, 8])
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_linien_pfeile_etc.png]]

Text kann mit &lt;code&gt;ax.text(x, y, &quot;Text&quot;)&lt;/code&gt; hinzugefügt werden, bspw.

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 ax.text(0.5, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
         rotation=30.0)
 
 plt.show() 

Oder einfacher auch ohne &lt;code&gt;subplots&lt;/code&gt;

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 plt.text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 plt.text(0.5, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
         rotation=30.0)
 
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_text1.png]]

Auch Sonderzeichen (griechische Buchstaben etc.) können verwendet werden (siehe dazu auch [https://matplotlib.org/stable/users/explain/text/mathtext.html]).

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 plt.text(.3, .5,
          r'$\Omega\ \psi\ \oint\ \nabla\ \dot a\ \frac{a}{b}\ a_b$',
          size=&quot;20&quot;)
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_text20.svg]]

Jetzt wird noch gezeigt, wofür &lt;code&gt;subplots&lt;/code&gt; sinnvoll eingesetzt werden können.

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2)
 
 ax[0].text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 ax[1].text(0.1, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
            rotation=30.0)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_text2.png]]

=== Aufgaben ===
* Zeichnen Sie die Strophoide &lt;math&gt;x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3&lt;/math&gt;. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik:

[[Datei:octave_strophoide.jpg]]

* Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide &lt;math&gt;x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15&lt;/math&gt;. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik:

[[Datei:octave_hypozykloide.jpg]]

* Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben. Farben können mit dem plt.plot()-Parameter color gewählt werden.

* Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R.

== 3D ==
=== Räumliche Kurven ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0, 6*np.pi, 0.1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 z = t
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_raumkurve1.png]]

=== Flächen ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np 
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_fläche1.png]]

Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.5)
 y = np.arange(0, 10, 0.5)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_wireframe(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_fläche2.png]]

Ein etwas komplexeres Beispiel:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np 
 
 x = np.arange(0.1, 10, 0.1)
 y = np.arange(0.1, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z1 = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 z2 = np.sin(x) + np.log(y)
 z3 = x + np.cos(y)
 z4 = x**2 - y
  
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;}, nrows=2, ncols=2)
 
 ax[0][0].plot_surface(x, y, z1)
 ax[0][1].plot_surface(x, y, z2)
 ax[1][0].plot_surface(x, y, z3)
 ax[1][1].plot_surface(x, y, z4)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_subplot1.png]]

Man beachte, dass man die Unterbilder im Bild nach dem Ausführen des Scripts z.B. mit der mittleren Maustaste einzeln drehen, oder über die Einträge in der Menüzeile einzeln bearbeiten kann. Mit ein paar Zeilen Programmtext lässt sich also eine Menge an Funktionalität generieren.

Die Farbgebung lässt sich über &lt;code&gt;colormaps&lt;/code&gt; variieren.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 from matplotlib import cm
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_colormap1.png]]

Es gibt eine Menge an Colormaps, z.B. &lt;code&gt;plasma, Greys, Dark2, ocean&lt;/code&gt;. Zwecks detaillierterer Infos siehe die matplotlib-Dokumentation. &lt;small&gt;Verwendet man die IDE namens IDLE, so gibt es dort auch die automatische Codevervollständigung. D.h. es werden alle Möglichkeiten (in unserem Fall nach dem Eintippen von &lt;code&gt;cm.&lt;/code&gt; alle verfügbaren Colormaps) angezeigt.&lt;/small&gt;

Die &quot;edgecolor&quot; und Linienbreite können auch frei gewählt werden:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 from matplotlib import cm
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm, edgecolor=&quot;black&quot;, linewidth=1.0)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_colormap2.png]]

=== Höhenlinien ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 ax.contour(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien1.png]]

Etwas abgewandelt sieht das so aus: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 hl = ax.contour(x, y, z)
 ax.clabel(hl, inline = True)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien2.png]]

Und noch eine Variante sei gezeigt. 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 ax.contourf(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien3.png]]

=== Aufgaben ===
* Zeichnen Sie die räumliche Kurve &lt;math&gt;x = 2 \cdot \cosh(t)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;y = 5 \cdot \sin(t)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt; z = t^{2} - t&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;0 \leq t \leq 3\pi&lt;/math&gt;.
* Zeichnen Sie die Fläche &lt;math&gt;z = \log(x) + \cos(y)&lt;/math&gt;.

== Animationen ==
=== Mit matplotlib ===
Auch mit matplotlib sind Animationen möglich. Das ist ein bisschen komplizierter und wird deshalb hier nur mit einem sehr einfachen Beispiel dargestellt (bei Interesse siehe z.B. auch das [https://matplotlib.org/stable/users/explain/animations/animations.html#animations Animations using Matplotlib-Tutorial]).

 import matplotlib.pyplot as plt
 import matplotlib.animation as ani
 import matplotlib
 import numpy as np
 
 def update(frame):
     line.set_xdata(x[:frame])
     line.set_ydata(y[:frame])
     return (line)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 x = np.arange(0, 10, .1)
 y = np.sin(x)
 
 line, = ax.plot(x[0], y[0])
 ax.set(xlim=[0, 10], ylim=[-1, 1])
 
 a = ani.FuncAnimation(fig=fig, func=update, frames=100, interval=20)
 plt.show()
 
 # Speichere die Animation in einem animierten GIF (optional)
 a.save(filename=&quot;c:/tmp/PythonIng_anim5.gif&quot;, writer=&quot;pillow&quot;)

[[Datei:PythonIng_anim5.gif]]

Es wird eine Sinuskurve auf den Bildschirm gezeichnet. In der letzten Zeile wird diese Animation in ein animiertes GIF gespeichert. Das ist natürlich optional und kann auch weggelassen werden.

=== Mit VPython ===
Aber auch mit dem Modul VPython lassen sich einfache 3D-Animationen erstellen. VPython ist ein externes Modul, das vorab installiert werden muss. Unter openSUSE Tumbleweed gibt es dzt. kein entsprechendes rpm-Paket. Die übliche Methode der Installation mittels YaST oder zypper ist somit nicht möglich. Auch eine direkte Verwendung von pip führt nur zu einer Fehlermeldung (&lt;code&gt;error: externally-managed-environment&lt;/code&gt;). Es empfiehlt sich dort folgende Vorgehensweise:
# Erstelle zuerst eine virtuelle Umgebung, z.B.: &lt;code&gt;python3.11 -m venv ~/tmp/venv1&lt;/code&gt;
# Wechsle das Verzeichnis: &lt;code&gt;cd ~/tmp/venv1/bin&lt;/code&gt;
# Installiere das entsprechende Paket: &lt;code&gt;./pip install vpython&lt;/code&gt;
# Führe das entsprechende Skript aus: &lt;code&gt;./python ~/tmp/test1.py&lt;/code&gt;

Aktuell (März 2026) ist dieses Programmpaket lt. der [https://vpython.org/presentation2018/install.html VPython-Homepage] nur für die Python-Versionen 3.8 bis 3.12 verfügbar.

Ein Beispiel zu einer einfachen Animation wird nachfolgend geliefert.

 from vpython import *
 
 scene.width = 1200
 scene.height = 600
 scene.center = vector(20,0,0)
 scene.background = color.white
 
 cylinder(pos=vector(0,0,0), axis=vector(20,0,0), radius=5, 
         color=color.blue)
 cone(pos=vector(0,0,0), axis=vector(-10,0,0), radius=5, 
         color=color.blue)
 helix(pos=vector(20,0,0), axis=vector(40,0,0), radius=2, 
         coils=10, thickness=0.5, color=color.blue)
 
 ball = sphere(pos=vector(20,0,0), color = color.green, radius = 1)
 ball.p = vector(0.15, 0, 0)
 
 toc = True
 
 while True:
     rate(200)
     if(ball.pos.x &lt;= 60 and toc == True):
         ball.pos += ball.p
     else:
         toc = False
         ball.pos -= ball.p
         if(ball.pos.x &lt;= 20 and toc == False):
             toc = True

[[Datei:PythonIng_vpython_anim.JPG]]

Idealerweise öffnet sich beim Ausführen des Scripts ein Browserfenster. Darin wird die programmierte Animation gezeigt (siehe auch den obigen Screenshot). Eine Größenänderung können Sie mit der mittleren Maustaste initiieren. Die Szenerie drehen können Sie mit der rechten Maustaste.

=== Mit VTK ===
Komplexer, aber auch mächtiger als VPython ist die Verwendung von VTK ('''V'''isualization '''T'''ool'''k'''it). Genauer gesagt des Python-Wrappers von VTK. Dieses externe Python-Modul muss vorab installiert werden (z.B. mittels YaST, pip oder in eine virtuelle Umgebung). VTK ist eine Softwarebibliothek zur 3D-Visualisierung und wurde ursprünglich in C++ geschrieben. Verbreitet eingesetzt wird diese Bibliothek in der Wissenschaft und Forschung, z.B. 
* in der medizinischen Bildgebung
* für Strömungssimulationen
* für Klimadaten

VTK funktioniert nach dem {{W|Grafikpipeline|Pipeline-Prinzip}}:

 Source (Quellen) -&gt;  Filter -&gt; Mapper (Senken) -&gt; Actor/Renderer

Daten fließen von den Quellen zu den Senken.

Als einfaches Beispiel wird die Darstellung eines Zylinders gezeigt, der mit den Maustasten gedreht oder in der Größe geändert werden kann:

 import vtk
 
 # Zylinder erzeugen
 cyl = vtk.vtkCylinderSource()
 cyl.SetRadius(5.0)
 cyl.SetHeight(20.0)
 cyl.SetResolution(40)
 
 # Geometrie in darstellbare Daten umwandeln
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort())
 
 # Objekt in der Szene
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 
 # Szene verwalten
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderer.AddActor(actor)
 
 # Render-Fenster
 render_window = vtk.vtkRenderWindow()
 render_window.AddRenderer(renderer)
 
 # Maus/Tastatur-Steuerung
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(render_window)
 
 # Starten
 render_window.Render()
 interactor.Start()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_VTK_1.png]]

Gleiches Beispiel wie oben, aber mit einer Animationssequenz:

 import vtk
 import time
 
 cyl = vtk.vtkCylinderSource()
 cyl.SetRadius(5.0)
 cyl.SetHeight(20.0)
 cyl.SetResolution(40)
 
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort())
 
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderer.AddActor(actor)
 
 render_window = vtk.vtkRenderWindow()
 render_window.AddRenderer(renderer)
 
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(render_window)
 
 for i in range(360):
     actor.RotateZ(1)
     actor.RotateY(.5)
     render_window.Render()
     time.sleep(0.01)

Das Grafikfenster schließt sich nach Ablauf der Schleife. Das Fenster bleibt geöffnet, wenn Sie am Programmende folgenden Befehl hinschreiben

 interactor.Start()

Um den animierten Zylinder grün einzufärben, müssen Sie Folgendes im obigen Programm ergänzen (Farbnamen):

 colors = vtk.vtkNamedColors()
 actor.GetProperty().SetColor(colors.GetColor3d(&quot;Green&quot;))

Als Namen können Sie u.a. die CSS3 Web-Farben verwenden (siehe z.B. [https://wiki.selfhtml.org/wiki/Farbe/Farbangaben] und {{W|Webfarbe#CSS_3}}).

Alternativ funktioniert auch das ({{W|RGB-Farbraum|RGB}}):

 actor.GetProperty().SetColor(0.0, 0.6, 0.0)

Wie der Zylinder mit einer Textur versehen wird, zeigt folgendes Programm:

 import vtk
 import time
 
 cylinder = vtk.vtkCylinderSource()
 cylinder.SetResolution(30)
 cylinder.SetHeight(3.0)
 cylinder.SetRadius(1.0)
 cylinder.CappingOn()
 
 texture_coords = vtk.vtkTextureMapToCylinder()
 texture_coords.SetInputConnection(cylinder.GetOutputPort())
 texture_coords.PreventSeamOn()
 
 reader = vtk.vtkJPEGReader()
 reader.SetFileName(&quot;PythonIng_textur.jpg&quot;)
 
 texture = vtk.vtkTexture()
 texture.SetInputConnection(reader.GetOutputPort()) 
 
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(texture_coords.GetOutputPort())
 
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 actor.SetTexture(texture)
 
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderWindow = vtk.vtkRenderWindow()
 renderWindow.AddRenderer(renderer)
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(renderWindow)
 
 renderer.AddActor(actor)
 
 for i in range(360):
     actor.RotateZ(1)
     actor.RotateY(.5)
     renderWindow.Render()
     time.sleep(0.01)
 
 interactor.Start()

&lt;gallery&gt;
PythonIng_textur.jpg | Textur-Datei
PythonIng_VTK_2.png | Ausgabe (Screenshot)
&lt;/gallery&gt;

Nun aber genug von VTK und der Erstellung von Grafiken, weiter geht es mit mathematischeren Themen.

= Vektoren und Matrizen =
== Zahlenfolgen ==
 from numpy import *
 
 start = 0
 stop = 10
 step = 2
 num = 10
 
 r = arange(start, stop, step)
 l = linspace(start, stop, num)
 
 print(&quot;r = &quot;, r)
 print(&quot;l = &quot;, l)

Ausgabe:
 r =  [0 2 4 6 8]
 l =  [ 0.          1.11111111  2.22222222  3.33333333  4.44444444  5.55555556
   6.66666667  7.77777778  8.88888889 10.        ]

== Vektoren ==
Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. 

=== Arrays ===
In Python mit NumPy kann man Vektoren durch die Funktion array erzeugen.

 import numpy as np
 
 l1 = (-5, 3, 2)
 l2 = (1, 1, 4)
 
 a1 = np.array(l1)
 a2 = np.array(l2)
 
 a3 = a1 + a2
 a4 = 2 * a2
 
 print(a1)
 print(a2)
 print(a3)
 print(a3[2])
 print(a4)

Ausgabe:
 [-5  3  2]
 [1 1 4]
 [-4  4  6]
 6
 [2 2 8]

=== Zeilen- und Spaltenvektoren ===
 import numpy as np
 
 # Zeilenvektor
 z = np.array([ [-5, 3, 2] ])
 # Spaltenvektor
 s = np.array([[1], [1], [4]])
 
 print(z)
 print(s)

Ausgabe:
 [ [-5  3  2] ]
 [[1]
  [1]
  [4]]

=== Skalarprodukt ===
 import numpy as np
 
 a1 = np.array((-5, 3, 2))
 a2 = np.array((1, 1, 4))
 
 skalarprodukt = np.dot(a1, a2)  
 
 print(skalarprodukt)

Ausgabe:
 6

=== Vektorprodukt ===
&lt;math&gt;a\ast b=\left(\begin{array}{c}
a_{1}\\
a_{2}\\
a_{3}
\end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c}
b_{1}\\
b_{2}\\
b_{3}
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\
a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\
a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}
\end{array}\right)
&lt;/math&gt; 

Python-Code:
 import numpy as np
 
 a1 = np.array((-5, 3, 2))
 a2 = np.array((1, 1, 4)) 
 
 vektorprodukt = np.cross(a1, a2) 
 
 print(vektorprodukt)

Ausgabe:
 [10 22 -8]

=== Transponierter Vektor ===
 import numpy as np
 
 # Zeilenvektor
 z = np.array([ [-5, 3, 2] ])
 # Spaltenvektor
 s = np.array([[1], [1], [4]])
 
 # transponierter Vektor
 z_tp = np.transpose(z)
 # transponierter Vektor
 s_tp = np.transpose(s)
 
 print(z_tp)
 print(s_tp)

Ausgabe:
 [[-5]
  [ 3]
  [ 2]]
 [ [1 1 4] ]

=== Vektorfelder visualisieren ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 # Daten generieren
 x = np.arange(0, 10, 1)
 y = np.arange(0, 10, 1)
 X, Y = np.meshgrid(x, y)
 U = X * Y
 V = Y + X
 
 # Plotten
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.quiver(X, Y, U, V, angles='xy')
 
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_quiver1.png]]

== Matrizen==
 import numpy as np
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 print(m1)

Ausgabe:
 [[1 2 3]
  [4 5 6]]

=== Zugriff auf Matrizenelemente ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 
 # Element aus Zeile 2 und Spalte 3 (Achtung! Index startet bei Null)
 print(m1[1,2])

Ausgabe:
 6

=== Addition und Subtraktion von Matrizen ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 m2 = np.matrix([[0, 0, 2], [1, 3, 2]])
 
 print(m1 + m2)
 print(m1 - m2)

Ausgabe:
 [[1 2 5]
  [5 8 8]]
 [[1 2 1]
  [3 2 4]]

=== Transponierte Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 mt = np.transpose(m) 
 
 print(m)
 print(mt)

Ausgabe:
 [[1 2 3]
  [4 5 6]]
 [[1 4]
  [2 5]
  [3 6]]

=== Rang einer Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 3],  [0, -5]])
 rg = np.linalg.matrix_rank(m)
 
 print(rg)

Ausgabe:
 2

=== Inverse Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 3],  [0, -5]])
 mi = np.linalg.inv(m)
 
 print(mi)

Ausgabe:
 [[ 1.   0.6]
  [-0.  -0.2]]

=== Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 3, 4],  [0, -5, 1]])
 m2 = np.matrix([[1, 2], [2, 3], [0, 2]])
 
 print(m1 @ m2)

Ausgabe:
 [[  7  19]
  [-10 -13]]

=== Eigenwerte und Eigenvektoren ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[5, 8],  [1, 3]])
 D,V = np.linalg.eig(m)
 
 # Eigenwerte
 print(D)
 # Eigenvektoren
 print(V)

Ausgabe:
 [7. 1.]
 [[ 0.9701425  -0.89442719]
  [ 0.24253563  0.4472136 ]]

=== Teilmatrizen ===
 import numpy as np
 m = np.matrix([[1, 3, 4],  [0, -5, 1]])
 print(&quot;m = &quot;, m)
 
 # Erste Zeile extrahieren
 m1 = m[0,:]
 print(&quot;m1 = &quot;, m1)
 
 # Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren
 m2 = m[0,1]
 print(&quot;m2 = &quot;, m2)
 
 # Zweite Spalte extrahieren
 m3 = m[:, 1]
 print(&quot;m3 = &quot;, m3)

Ausgabe:
 m =  [[ 1  3  4]
  [ 0 -5  1]]
 m1 =  [ [1 3 4] ]
 m2 =  3
 m3 =  [[ 3]
  [-5]]

=== Spezielle Matrizen ===
==== Nullmatrix ====
 import numpy as np
 z = np.zeros((3, 2))
 print(z)

Ausgabe:
 [[0. 0.]
  [0. 0.]
  [0. 0.]]

==== Einheitsmatrix ====
 import numpy as np
 z = np.eye(3)
 print(z)

Ausgabe:
 [[1. 0. 0.]
  [0. 1. 0.]
  [0. 0. 1.]]

==== Matrix mit lauter Einsen ====
 import numpy as np
 z = np.ones((3, 2))
 print(z)

Ausgabe:
 [[1. 1.]
  [1. 1.]
  [1. 1.]]

=== Spärlich besetzte Matrizen ===
Das Thema spärlich besetzter Matrizen wird hier nur kurz angerissen. Nähere Details siehe unter dem Weblink  [https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.html#module-scipy.sparse]. 

 import numpy as np
 import scipy
 
 A = scipy.sparse.csr_array(np.eye(5))
 
 print(A)

Ausgabe:
  (0, 0)        1.0
  (1, 1)        1.0
  (2, 2)        1.0
  (3, 3)        1.0
  (4, 4)        1.0

= Lineare Gleichungssysteme =
Sei &lt;math&gt;Ax = b&lt;/math&gt; ein lineares Gleichungssystem. &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; sei die Koeffizientenmatrix, &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; der Lösungsvektor und &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; ein bekannter Vektor.

Beispiel:
 import numpy as np
 
 A = np.array([[5, 1], [0, 2]])
 b = np.array([1, 2])
 
 x = np.linalg.solve(A, b)
 
 print(x)

Ausgabe:
 [0. 1.]

== Aufgabe ==
* Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Python (und zur Kontrolle auch händisch): 
 5x + 6y - 2z = 12
 3x - y  - 3z = 6
 2x + 2y + 4z = 5

= Polynome =
== Ein erstes einfaches Beispiel ==
Gegeben sei das Polynom &lt;math&gt;7x^3+5x^2+1&lt;/math&gt;. In Python:

 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 print(p)

Ausgabe:
    3     2
 7 x + 5 x + 1

== Einzelne Polynomwerte berechnen ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 print(p(1.5))

Ausgabe:
 35.875

== Polynome integrieren und differenzieren ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 
 # 1. Ableitung
 p1 = p.deriv()
 p2 = p.deriv(1)
 
 # 2. Ableitung
 p3 = p.deriv(2)
 
 # Integral
 p4 = p.integ()
 
 print(p1)
 print(p2)
 print(p3)
 print(p4)

Ausgabe:
     2
 21 x + 10 x
     2
 21 x + 10 x
 
 42 x + 10
       4         3
 1.75 x + 1.667 x + 1 x

== Nullstellen bestimmen ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([2, 5, 0, 4])
 r = np.roots(p)
 
 print(r)

Ausgabe:
 [-2.7621427 +0.j          0.13107135+0.84077099j  0.13107135-0.84077099j]

== Aufgaben ==
* Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms &lt;math&gt;y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7&lt;/math&gt;.
* Differenzieren und integrieren Sie das Polynom &lt;math&gt;y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7&lt;/math&gt;.
* Berechnen Sie die Nullstellen von &lt;math&gt;y = 7x^5 - 3x^2 + 12&lt;/math&gt;.

= Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme =
== Nullstellenbestimmung ==
Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. &lt;math&gt; f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 &lt;/math&gt;:
 import scipy
 import numpy as np
 
 def f(x):
     return x**2 - 5*np.cos(x) - 10
    
 xstart = [-1, 1]        # Startwerte
 xn = scipy.optimize.root(f, xstart)
 
 print(xn.x)

Ausgabe:
 [-2.46813009  2.46813009]

Funktionsgraph:

[[Datei:octave_nichtlin2.jpg]]

== Gleichungssysteme ==
SymPy ist ein externes Modul, das symbolisches Rechnen ('''Sym'''bolic '''Py'''thon) ermöglicht. 

Folgende Aufgabe ist dem Buch &quot;Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72&quot; entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem

&lt;math&gt;f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 &lt;/math&gt;

&lt;math&gt;f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0&lt;/math&gt;

Mit Python ist das so möglich:
 import sympy
 
 x1, x2 = sympy.symbols(&quot;x1 x2&quot;) 
 
 f1 = 2*x1 + 4*x2
 f2 = 4*x1 + 8*x2**3
 
 s = sympy.solve((f1, f2), x1, x2) 
 
 print(s)

Ausgabe:
 [(-2, 1), (0, 0), (2, -1)]

Plot:

[[Datei:IngPython_nl_gleichung1.svg|500px]]

= Komplexe Zahlen =
Die imaginäre Einheit wird in Python durch den Buchstaben &lt;code&gt;j&lt;/code&gt; symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen:
* Kartesische Darstellung &lt;math&gt;z = \Re(z) + j \cdot \Im(z)&lt;/math&gt;
* Polardarstellungen &lt;math&gt;z = r \cdot (\cos(\phi) + j \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{j\cdot \phi}&lt;/math&gt;

Die konjugiert komplexe Zahl ist &lt;math&gt;z^* = \Re(z) - j \cdot \Im(z)&lt;/math&gt;

Nachfolgend einige mathematische Operationen mit Python und NumPy.

 import numpy as np
 
 z1 = 2 + 5j           # kartesische Darstellung
 z2 = 3 * np.exp(3j)   # Polardarstellung
  
 # Addition
 res = z1 + z2
 print(&quot;z1 + z2 = &quot;, res)
 
 # Multiplikation
 res = z1 * z2
 print(&quot;z1 * z2 = &quot;, res)
 
 # Realteil
 res = np.real(z2)
 print(&quot;Realteil von z2 = &quot;, res)
 
 # Imaginärteil
 res = np.imag(z2)
 print(&quot;Imaginaerteil von z2 = &quot;, res)
 
 # Betrag
 res = np.abs(z1)
 print(&quot;Betrag von z1 = &quot;, res)
 
 # Argument
 res = np.angle(z1)
 print(&quot;Argument von z1 = &quot;, res)
 
 # Konjugiert komplexe Zahl
 res = np.conj(z1)
 print(&quot;Konjugiert komplexe Zahl von z1 = &quot;, res)

Ausgabe:
 z1 + z2 =  (-0.9699774898013365+5.423360024179601j)
 z1 * z2 =  (-8.05675510050068-14.003167400647481j)
 Realteil von z2 =  -2.9699774898013365
 Imaginaerteil von z2 =  0.4233600241796016
 Betrag von z1 =  5.385164807134504
 Argument von z1 =  1.1902899496825317
 Konjugiert komplexe Zahl von z1 =  (2-5j)

= Interpolation =
 import numpy as np
 import scipy
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Stützpunkte
 xp = np.arange(1, 6)
 yp = (0, -5, 2, 7, 6)
 
 ti = np.arange(1, 5, 0.01)
 
 i1 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = &quot;linear&quot;)
 i2 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = &quot;cubic&quot;) 
 
 plt.plot(xp, yp, &quot;rx&quot;)
 plt.plot(xp, i1(xp))
 plt.plot(ti, i2(ti))
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_interpol1.png]]

= Differenzialrechnung =
== Numerisches Differenzieren ==
Als Beispiel differenzieren wir &lt;math&gt;y = 5x\sin{x}&lt;/math&gt; und stellen das Ganze grafisch dar.

 from findiff import Diff
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 x = np.linspace(0, 10, 1000)
 f = 5 * x * np.sin(x)
 dx = x[1] - x[0]
 
 # Ableitung
 d_dx = Diff(0, dx)
 df_dx = d_dx(f)
 
 # Grafik
 plt.plot(x, f, label = &quot;y&quot;)
 plt.plot(x, df_dx, label = &quot;y'&quot;)
 plt.grid()
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:octave_diff1.jpg]]

&lt;small&gt;findiff ist ein externes Modul. Dieses muss installiert werden (z.B. so: ...\Python\Scripts\pip.exe install --upgrade findiff). Für die Vorgehensweise unter openSUSE Tumbleweed siehe das Kapitel VPython, nur dass das Ganze mit einer aktuelleren Python-Version exekutiert wird, z.B. mit Python 3.13.  Das im Buch &quot;Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Rheinwerk&quot; verwendete Modul &quot;scipy.misc&quot; ist veraltet (deprecated ... missbilligt). Lt. [https://docs.scipy.org/doc/scipy-1.17.0/dev/roadmap-detailed.html#misc SciPy-Dokumentation für die Version 1.17.0] wurden alle entsprechenden Features schon entfernt.&lt;/small&gt;

== Symbolisches Differenzieren ==
Differenzieren Sie die Funktionen &lt;math&gt;f_1(x) = x^2&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;f_2(x) = \sin(x)\cos\left(\frac{x}{2}\right)&lt;/math&gt;.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f1 = x**2;
 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.)   
 
 d1 = sympy.diff(f1, x)
 d2 = sympy.diff(f2, x)
 
 print(d1)
 print(d2)

Ausgabe:
 2*x
 -0.5*sin(0.5*x)*sin(x) + cos(0.5*x)*cos(x)

== Aufgaben ==
* Differenzieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \log(x) + 10x&lt;/math&gt; und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar.
* Differenzieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}&lt;/math&gt; und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar.

= Integralrechnung =
== Numerisches Integrieren ==
Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{3}x^2 dx&lt;/math&gt;.

 import scipy
 
 def f(x):
     return x**2
    
 i = scipy.integrate.quad(f, 0, 3)
 print(i)

Ausgabe:
 (9.000000000000002, 9.992007221626411e-14)

Das trifft den exakten Wert 9.0 ziemlich genau.

Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{\infty} 2^{-x} dx&lt;/math&gt;.

 import scipy
 import numpy as np
 
 def f(x):
     return 2**(-x)
   
 i = scipy.integrate.quad(f, 0, np.inf)
 print(i)

Ausgabe:
 (1.4426950408889556, 4.486558477977586e-09)

== Symbolisches Integrieren ==
Berechnen Sie &lt;math&gt;\int x^2 \text{d}x&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\int \sin{x}\cos{\frac{x}{2}} \text{d}x&lt;/math&gt;.
 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f1 = x**2
 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.)   
 
 i1 = sympy.integrate(f1, x)
 i2 = sympy.integrate(f2, x)
 
 print(i1)
 print(i2)

Ausgabe:
 x**3/3
 -0.666666666666667*sin(0.5*x)*sin(x) - 1.33333333333333*cos(0.5*x)*cos(x)

Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{\infty} 2^{-x} \text{d}x&lt;/math&gt;.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f = 2**(-x)
 i = sympy.integrate(f, (x, 0, sympy.oo))
 print(i)

Ausgabe:
 1/log(2)

Mit &lt;code&gt;sympy.pprint(i)&lt;/code&gt; ließe sich letzere Ausgabe etwas schöner schreiben:

   1   
 ──────
 log(2)

Man beachtete, &lt;code&gt;log&lt;/code&gt; steht hier für den natürlichen Logarithmus &lt;code&gt;ln&lt;/code&gt;.

== Aufgaben ==
* Integrieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \log(x) + 10x&lt;/math&gt; von 1 bis 5.
* Integrieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = x^3&lt;/math&gt; von 0 bis 4.
* Integrieren Sie &lt;math&gt;\int x^x(\log (x) + 1)\mathrm dx&lt;/math&gt; symbolisch.

= Gewöhnliche Differenzialgleichungen =
== DGL numerisch lösen ==
Für die Lösung von Differenzialgleichungen steht u.a. die Funktion scipy.integrate.solve_ivp() zur Verfügung. Diese Funktion implementiert auch das Runge-Kutta-Verfahren (RK45).

{{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}}

Beispiel &lt;math&gt;y' = x^2 + y^3&lt;/math&gt;:

 import scipy
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 def dy_dx(x, y):
     return x**2 + y**3
 
 y0 = [1]
 xi = [0, 1]
 x = np.arange(0, 1, 0.01)
 
 z = scipy.integrate.solve_ivp(dy_dx, xi, y0, method=&quot;RK45&quot;, dense_output=True)
 y = z.sol(x)
 
 plt.plot(x, y.T)
 plt.grid()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_dgl1.png]]

== DGL symbolisch lösen ==
Beispiel &lt;math&gt;y' = x^2 + y^3&lt;/math&gt;:

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 y = sympy.Function(&quot;f&quot;)(x)
 
 dgl = x**2 + y**3 
 
 lsg = sympy.dsolve(dgl, y)
 
 print(lsg)

Ausgabe:
 [Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 - sqrt(3)*I)/2), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 + sqrt(3)*I)/2)]

Mit &lt;code&gt;sympy.pprint&lt;/code&gt; (pretty print) lässt sich die Ausgabe etwas übersichtlicher darstellen.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 y = sympy.Function(&quot;f&quot;)(x)
 
 dgl = x**2 + y**3 
 
 lsg = sympy.dsolve(dgl, y)
 
 sympy.pprint(lsg)

Ausgabe:
 ⎡                           _____                        _____            ⎤
 ⎢          _____         3 ╱   2                      3 ╱   2             ⎥
 ⎢       3 ╱   2          ╲╱  -x  ⋅(-1 - √3⋅ⅈ)         ╲╱  -x  ⋅(-1 + √3⋅ⅈ)⎥
 ⎢f(x) = ╲╱  -x  , f(x) = ────────────────────, f(x) = ────────────────────⎥
 ⎣                                 2                            2          ⎦

== Aufgaben ==
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;y' = \frac{1}{x\cdot y}&lt;/math&gt; mit Python. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen.
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;m' = -k\cdot m&lt;/math&gt;. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen.
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;y' = \sqrt{|y|}&lt;/math&gt;.

=Laplace-Transformation=
Laplace-Transformation:

&lt;math&gt;F(s) =\mathcal{L} \left\{f\right\}(s) = \int_{0}^{\infty} f(t) \mathrm e^{-st} \,\mathrm{d}t, \qquad s\in\mathbb{C}
&lt;/math&gt;

Inverse Laplace-Transformation:

&lt;math&gt;\mathcal{L}^{-1} \left\{F\right\}(t)
  = \frac{1}{2 \pi \mathrm j} \int_{ \gamma - \mathrm j \infty}^{ \gamma + \mathrm j \infty} \mathrm e^{st} F(s)\,\mathrm ds 
= \begin{cases}
      f(t) &amp; \text{für } t \geq 0 \\
      0    &amp; \text{für } t &lt; 0
    \end{cases}
&lt;/math&gt;

Siehe auch [[Ing_Mathematik:_Laplace-Transformation]]

Code:
 import sympy
 from sympy.abc import t, s
 
 # Laplace-Transformation der Funktion f(t) = 1 (Heaviside-Fkt.)
 f = 1
 # alternativ: f = sympy.Heaviside(t)
 F = sympy.laplace_transform(f, t, s, noconds=True)
 print(&quot;Laplace-Transformierte F(s):&quot;, F) 
 
 # Inverse Laplace-Transformation zurück in den Zeitbereich
 f_inv = sympy.inverse_laplace_transform(F, s, t)
 print(&quot;Inverse Transformation f(t):&quot;, f_inv)

Ausgabe:
 Laplace-Transformierte F(s): 1/s
 Inverse Transformation f(t): Heaviside(t)

Die Zeile

 from sympy.abc import t, s

steht alternativ für

 t = sympy.symbols(&quot;t&quot;)
 s = sympy.symbols(&quot;s&quot;)

=Fourier-Reihen=
&lt;math&gt;
f(x)\approx \frac{a_{0}}{2}+\sum_{k=1}^{\infty}\left(a_{k}\cos\left(kx\right)+b_{k}\sin\left(kx\right)\right)
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
a_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\cos\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq0
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
b_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\sin\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq1
&lt;/math&gt;

Für die Sägezahnfunktion &lt;math&gt;y=x;\, 0 &lt; x &lt; 2\pi&lt;/math&gt; sei die Fourierreihe mit einem Python-Programm (unter Mithilfe von sympy) hergeleitet.

Code:

 from sympy import fourier_series, pi, symbols, pprint
 
 x = symbols('x')
 f = x
 s = fourier_series(f, (x, 0, 2*pi))
 pprint(s.truncate(n=4))

Ausgabe:

                        2⋅sin(3⋅x)    
 -2⋅sin(x) - sin(2⋅x) - ────────── + π
                            3

Siehe auch [[Ing Mathematik: Fourierreihen]].

Ein komplizierteres Beispiel:

[[Datei:IngMath fourier bsp13.svg | 300px]]

&lt;math&gt;0\le t &lt; T/2\text{:}\quad f(t) = H&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;T/2 \le t \le T\text{:}\quad f(t) = \frac{2H}{T}\left( t-\frac{T}{2}\right)&lt;/math&gt;

Code:

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol('H', positive=True)
 T = sp.Symbol('T', positive=True)
 t = sp.Symbol('t')
 
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T/2)),
     (2*H/T*(t-T/2), (t &gt; T/2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

Ausgabe:

      ⎛2⋅π⋅t⎞        ⎛4⋅π⋅t⎞        ⎛6⋅π⋅t⎞          ⎛2⋅π⋅t⎞          ⎛6⋅π⋅t⎞      
 H⋅sin⎜─────⎟   H⋅sin⎜─────⎟   H⋅sin⎜─────⎟   2⋅H⋅cos⎜─────⎟   2⋅H⋅cos⎜─────⎟      
      ⎝  T  ⎠        ⎝  T  ⎠        ⎝  T  ⎠          ⎝  T  ⎠          ⎝  T  ⎠   3⋅H
 ──────────── - ──────────── + ──────────── + ────────────── + ────────────── + ───
      π             2⋅π            3⋅π               2                 2         4 
                                                    π               9⋅π

=Rechnen mit wirklich großen Zahlen=
Bekannt ist, dass Python kaum Einschränkungen beim Wertebereich von Ganzzahlen hat, z.B.

 print(10**300)

Ausgabe (gekürzt):

 100000000000000000000...00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Ähnliches geht auch mit Gleitpunktzahlen, z.B. durch die Verwendung des Moduls mpmath:

 import mpmath
 print(mpmath.mpf(1500.4)**mpmath.mpf(300))

Ausgabe:

 7.27975299218612e+952

Anderes Beispiel:

 from mpmath import mp, pi
 mp.dps = 100
 print(pi)

Ausgabe:

 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068

mpmath kann noch einiges mehr, dazu sei aber auf die entsprechende Dokumentation auf der mpmath-Homepage verwiesen. mpmath ist Bestandteil von SymPy, kann aber auch separat installiert werden.

Aber auch Python selbst besitzt eine Möglichkeit, um mit großen bzw. exakten Gleitpunktzahlen zu rechnen, nämlich das interne Modul decimal. Dieses hat einige Vorteile gegenüber mpmath, aber auch gravierende Nachteile. Diese seien hier nicht detailliert aufgezählt. Grob gesagt hat decimal im Finanzwesen seine Berechtigung. Für wissenschaftliche Anwendungen wird aber mpmath vorzuziehen sein, da es u.a. vielfältige mathematische Funktionen bereit stellt. Nachfolgend ein einfaches Beispiel mit decimal:

 import decimal
 print(&quot;Potenzierung:&quot;, decimal.Decimal(1500.4) ** decimal.Decimal(300.0))
 print(&quot;Einfache Addition:&quot;, 0.1 + 0.2)
 decimal.getcontext().prec = 50
 print(&quot;Addition mit decimal:&quot;, decimal.Decimal(&quot;0.1&quot;) + decimal.Decimal(&quot;0.2&quot;))

Ausgabe:

 Potenzierung: 7.279752992186121551039839134E+952
 Einfache Addition: 0.30000000000000004
 Addition mit decimal: 0.3

&lt;u&gt;Aufgabe:&lt;/u&gt; Recherchieren Sie im Internet die genauen Vor- und Nachteile von decimal und mpmath. Verwenden Sie dazu auch KI (z.B. von Google, chatgpt).

=Regelungstechnische Aufgabenstellungen=
Für regelungstechnische Aufgaben gibt es u.a. das externe Paket &lt;code&gt;control&lt;/code&gt;. Hier soll nicht detailliert darauf eingegangen werden. Anhand eines Beispiels soll anschließend nur die Visualisierung in Form eines Bode-Diagramms und der Sprungantwort gezeigt werden. Gegeben sei ein P-Regler mit &lt;math&gt;R = \frac{5}{2}&lt;/math&gt; und eine Strecke &lt;math&gt;S= \frac{1}{30s^3+20s^2+10s+1,5}&lt;/math&gt;. Gesucht sei vorerst ein Bode-Diagramm für den offenen Regelkreis und das Führungsverhalten.

 import numpy as np
 import control as ct
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 zaehler1 = np.array([1.])
 nenner1  = np.array([30., 20., 10., 1.5])
 strecke  = ct.tf(zaehler1, nenner1)
 
 zaehler2 = np.array([5.])
 nenner2  = np.array([2.])
 regler   = ct.tf(zaehler2, nenner2)
 
 G0 = regler*strecke  # oder: G0 = ct.series(regler, strecke)
 Gw = ct.feedback(G0)
 
 ct.bode_plot(G0, label='G0')
 ct.bode_plot(Gw, label='Gw')
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_bode1.svg]]

Nun noch für obiges Beispiel die Sprungantwort. Diese zeigt einige große Überschwinger, d.h. der Regler kann sicher noch optimiert werden.

 import numpy as np
 import control as ct
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 zaehler1 = np.array([1.])
 nenner1  = np.array([30., 20., 10., 1.5])
 strecke  = ct.tf(zaehler1, nenner1)
 
 zaehler2 = np.array([5.])
 nenner2  = np.array([2.])
 regler   = ct.tf(zaehler2, nenner2)
 
 G0 = regler*strecke 
 Gw = ct.feedback(G0) 
 
 t, y = ct.step_response(Gw)
 
 plt.plot(t,y)
 plt.title('Sprungantwort')
 plt.xlabel('t')
 plt.ylabel('h(t)')
 plt.grid()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_bode3.svg]]

Einige weitere wichtige Daten (Phasenreserve, Amplitudenreserve, Durchtrittsfrequenz) lassen sich mittels der &lt;code&gt;control&lt;/code&gt;-Funktion &lt;code&gt;margin()&lt;/code&gt; ermitteln. Die Ortskurve lässt sich mit der Funktion &lt;code&gt;nyquist_plot()&lt;/code&gt; zeichnen. Dies sei hier aber nicht weiter ausgeführt.

==Aufgaben==
* Zeichen Sie mit Python die Ortskurve für obiges Beispiel.
* Was passiert, wenn man die Reglerverstärkung weiter aufdreht (z.B. auf &lt;math&gt;R = \frac{25}{2}&lt;/math&gt;)?
* Wie sehen das Bode-Diagramm und die Sprungantwort aus, wenn ein PI-Regler verwendet wird?

= Stereostatik etc. =
Das Modul SymPy bietet einige Möglichkeiten einfache Bauwerke zu berechnen, z.B. Balken oder Fachwerke. Nachfolgend wird ein einfaches Fachwerk berechnet und gezeichnet.

Python-Code:
 from sympy.physics.continuum_mechanics.truss import Truss 
 
 t = Truss()
 # Knoten
 t.add_node((&quot;A&quot;, -3, 0), (&quot;B&quot;, 0, 0), (&quot;C&quot;, 4, 0), (&quot;D&quot;, 7, 0),
            (&quot;E&quot;, 6, 1.5), (&quot;F&quot;, 2, 3), (&quot;G&quot;, -2, 1.5))
 # Stäbe
 t.add_member((&quot;AB&quot;,&quot;A&quot;,&quot;B&quot;), (&quot;BC&quot;,&quot;B&quot;,&quot;C&quot;), (&quot;CD&quot;,&quot;C&quot;,&quot;D&quot;))
 t.add_member((&quot;AG&quot;,&quot;A&quot;,&quot;G&quot;), (&quot;GB&quot;,&quot;G&quot;,&quot;B&quot;), (&quot;GF&quot;,&quot;G&quot;,&quot;F&quot;))
 t.add_member((&quot;BF&quot;,&quot;B&quot;,&quot;F&quot;), (&quot;FC&quot;,&quot;F&quot;,&quot;C&quot;), (&quot;CE&quot;,&quot;C&quot;,&quot;E&quot;))
 t.add_member((&quot;FE&quot;,&quot;F&quot;,&quot;E&quot;), (&quot;DE&quot;,&quot;D&quot;,&quot;E&quot;))
 # Auflager; roller ... Loslager, pinned ... Festlager
 t.apply_support((&quot;A&quot;,&quot;roller&quot;), (&quot;D&quot;,&quot;pinned&quot;))
 # Einwirkende Kräfte
 t.apply_load((&quot;G&quot;, 5, 270), (&quot;E&quot;, 3, 90))
 
 # Berechnung 
 t.solve()
 print(&quot;Reaction Forces: &quot;, t.reaction_loads)
 print(&quot;Internal Forces: &quot;, t.internal_forces)
 
 # Fachwerk zeichnen
 p = t.draw()
 p.show()

Ausgabe auf der Konsole:

 Reaction Forces:  {'R_A_y': 4.20000000000000, 'R_D_x': 0, 'R_D_y': -2.20000000000000}
 Internal Forces:  {'AB': 2.80000000000000, 'BC': 0.333333333333333, 'CD': -1.46666666666667, 
 'AG': -5.04777178564958, 'GB': -2.05555555555556, 'GF': -1.23413387432364, 
 'BF': 0.411111111111111*sqrt(13), 'FC': -0.3*sqrt(13), 'CE': 1.50000000000000, 
 'FE': 0.284800124843917, 'DE': 2.64407093534026}

Zeichnung:

[[File:PythonIng_fachwerk1.svg|300px]]

Details zu diesem Thema siehe z.B. [https://docs.sympy.org/latest/modules/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics] oder [https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics Tutorials]. Auch andere mechanische Probleme werden von SymPy abgehandelt ([https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/index.html Physics Tutorials]).

== Aufgabe ==
Gegeben sei ein einseitig eingespannter Kragträger. Belastet wird er durch eine Einzellast am Trägerende. Für die Daten siehe folgende ASCII-Skizze:

                            | 20 kN  
    //|---&gt; x               |
    //|                     V
    //|----------------------
    //|         10 m        |
 
 Elastizitätsmodul E = 2,1*10⁵ N/mm²
 Flächenträgheitsmoment I = 0.001 m⁴

Berechnen Sie die Auflagerreaktionen, den Querkraft- und Biegemomentenverlauf, sowie die Verformungen.
Stellen Sie dies mit Hilfe von SymPy graphisch und auch mittels Formeln dar. Verwenden Sie dazu auch pprint (pretty print) aus dem SymPy-Modul. Zwecks Lösungsansatz siehe die oben aufgeführte Seite &quot;Continuum Mechanics Tutorials&quot;. Achten Sie auch auf die Einheiten! Kontrollieren Sie das Ganze mittels händischer Rechnung. In dem genannten Tutorial ist von &quot;Singularity Functions&quot; die Rede. Gemeint ist damit in diesem Kontext die {{W|Föppl-Klammer}}.

Einige Python-Programme, vorrangig zu Maschinenelementen, finden sich auf [https://baymp.de/download_python.html BayMP für Python] (Balken, Zahnräder, Stabknickung usw.).

=Thermodynamik= 
== PYroMat ==
Für thermodynamische Aufgabenstellungen gibt es verschiedene externe Module. Eines davon ist PYroMat (siehe auch [http://pyromat.org]). Damit lassen sich thermodynamische Stoffdaten für viele Substanzen berechnen.

Beispiel (einige Stoffdaten für Wasser bei 400°C und 20 bar berechnen):

 import pyromat as pm
 
 # Wasserdaten laden:
 H2O = pm.get('mp.H2O')
 
 # Stoffdaten berechnen:
 T = 673.15  # Temperatur in Kelvin
 p = 20      # Druck in bar
 v = H2O.v(T, p)
 h = H2O.h(T, p)
 s = H2O.s(T, p)
 print(f&quot;Spezifisches Volumen: {v} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Enthalpie: {h} kJ/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Entropie: {s} kJ/(kg K)&quot;)

Ausgabe:

 Spezifisches Volumen: [0.1512163] m³/kg
 Spezifische Enthalpie: [3248.3789473] kJ/kg
 Spezifische Entropie: [7.12924142] kJ/(kg K)

&lt;small&gt;
PYroMat muss vorab installiert werden (z.B. mittels pip, in eine virtuelle Umgebung)
&lt;/small&gt;

&lt;code&gt;mp&lt;/code&gt; steht für &quot;multi phase&quot;. Für ein ideales Gas wäre &lt;code&gt;ig&lt;/code&gt; zuständig, z.B. &lt;code&gt;'ig.O2'&lt;/code&gt;.

Beispiel (T-s-Diagramm für Wasser zeichnen):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 import pyromat as pm
 
 # Konfigurieren
 pm.config[&quot;unit_pressure&quot;] = &quot;bar&quot;
 pm.config[&quot;unit_temperature&quot;] = &quot;K&quot;
 fluid = pm.get(&quot;mp.H2O&quot;)
 
 # Temperaturbereich für das Nassdampfgebiet
 T_tripel = 273.16
 T_crit = 647.096
 T = np.linspace(T_tripel, T_crit - 0.1, 200)
 
 # Sättigungslinien berechnen und zeichnen
 for x in np.linspace(0.0, 1.0, 5):
     s = fluid.s(T=T, x=x)
     if(x&lt;=0.0):
         plt.plot(s, T, label=&quot;Siedelinie x=%3.1f&quot; % x, linewidth=2.0)
     elif(x&gt;=1.0):
         plt.plot(s, T, label=&quot;Taulinie x=%3.1f&quot; % x, linewidth=2.0)
     else:
         plt.plot(s, T, label=&quot;x=%3.1f&quot; % x, linewidth=1.0)
 
 # Isobaren zeichnen
 p_values = [0.1, 1, 10, 50, 100]
 T_isobar = np.linspace(T_tripel, 1000, 200)
 t = 0.7
 
 for p in p_values:
     s_iso = fluid.s(T=T_isobar, p=p)
     plt.plot(s_iso, T_isobar, 'k-', alpha=0.8, linewidth=0.8)
 
     t += .05
     idx = int(len(s_iso) * t)
     plt.text(s_iso[idx], T_isobar[idx], f&quot;{p} bar&quot;, fontsize=9, alpha=0.8)
 
 # Diagramm zeichnen
 plt.title(&quot;T-s-Diagramm für Wasser&quot;)
 plt.xlabel(&quot;Spezifische Entropie s in kJ/kg K&quot;, fontsize=10)
 plt.ylabel(&quot;Temperatur T in K&quot;, fontsize=10)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.grid(True)
 plt.show()

Ausgabe (in etwa so):

[[Datei:T-s-Diagramm fuer Wasser.svg|400px]]

== CoolProp ==
Auch mit CoolProp können Stoffdaten berechnet werden. Siehe auch [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html]

Beispiel (Wasser bei 20bar und 400°C):
 import CoolProp.CoolProp as CP
 
 fluid = 'Water'
 T = 673.15   # Temperatur in Kelvin
 P = 20e5     # Druck in Pascal
 
 dichte = CP.PropsSI('D', 'T', T, 'P', P, fluid)
 enthalpie = CP.PropsSI('H', 'T', T, 'P', P, fluid)
 entropie = CP.PropsSI('S', 'T', T, 'P', P, fluid)
 
 print(f&quot;Spez. Volumen: {1/dichte:.6f} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spez. Enthalpie: {enthalpie:.2f} J/kg&quot;)
 print(f&quot;Spez. Entropie: {entropie:.2f} J/kgK&quot;)

Ausgabe:
 Spez. Volumen: 0.151215 m³/kg
 Spez. Enthalpie: 3248344.02 J/kg
 Spez. Entropie: 7129.16 J/kgK

== iapws ==
Um Werte für Wasser(dampf) zu erhalten (IAPWS; '''I'''nternational '''A'''ssociation for the '''P'''roperties of '''W'''ater and '''S'''team) gibt es die Bibliothek iapws. Siehe auch [https://iapws.org/] und [https://pypi.org/project/iapws/]

Beispiel (Wasser für 20bar und 400°C):
 from iapws import IAPWS97
 
 dampf = IAPWS97(P=2.0, T=673.15)
 
 print(f&quot;Spezifisches Volumen: {dampf.v:.6f} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Enthalpie: {dampf.h:.2f} kJ/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Entropie: {dampf.s:.4f} kJ/(kgK)&quot;)
 print(f&quot;Phase: {dampf.phase}&quot;)

Ausgabe:
 Spezifisches Volumen: 0.151208 m³/kg
 Spezifische Enthalpie: 3248.23 kJ/kg
 Spezifische Entropie: 7.1290 kJ/(kgK)
 Phase: Gas

== TESPy ==
Ein anderes Modul für einen anderen Aufgabenzweck ist TESPy ('''T'''hermal '''E'''ngineering '''S'''ystems in '''Py'''thon). Dieses Modul ist für die Anlagensimulation zuständig. Für nähere Informationen siehe [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html]. Als Beipiel sei hier vorerst Code, der von der Google KI generiert wurde, angeführt. Der Code wurde überarbeitet, damit keine Warnungen auftreten. Bitte aber den Code trotzdem mit Vorsicht genießen, auch KI-generierter Code kann Fehler aufweisen. Eine Pumpe wird berechnet:

 from tespy.components import Sink, Source, Pump
 from tespy.connections import Connection
 from tespy.networks import Network
 
 # 1. Netzwerk definieren (Zentrales Steuerungselement)
 # Wir wählen Wasser als Fluid und bar/Celsius als Einheiten
 nw = Network(fluids=[&quot;water&quot;])
 nw.units.set_defaults(pressure=&quot;bar&quot;, pressure_difference=&quot;bar&quot;, 
                       temperature=&quot;°C&quot;, enthalpy=&quot;kJ / kg&quot;)
 
 # 2. Komponenten erstellen
 eingang = Source(&quot;Wasserquelle&quot;)
 ausgang = Sink(&quot;Wasserspeicher&quot;)
 pumpe = Pump(&quot;Speisewasserpumpe&quot;)
 
 # 3. Verbindungen definieren (Komponenten miteinander verknüpfen)
 c1 = Connection(eingang, &quot;out1&quot;, pumpe, &quot;in1&quot;)
 c2 = Connection(pumpe, &quot;out1&quot;, ausgang, &quot;in1&quot;)
 
 # Verbindungen dem Netzwerk hinzufügen
 nw.add_conns(c1, c2)
 
 # 4. Randbedingungen und Parameter festlegen
 # Zustand am Eingang (Druck, Temperatur, Massenstrom, Fluid-Zusammensetzung)
 c1.set_attr(
     v=1,  # Massenstrom: 1 kg/s
     T=20,  # Temperatur: 20 °C
     p=1,  # Druck: 1 bar
     fluid={&quot;water&quot;: 1},  # 100% Wasser
 )
 
 # Zustand am Ausgang / Zielwerte der Pumpe
 c2.set_attr(p=10)  # Ziel-Druck nach der Pumpe: 10 bar
 
 # Pumpeneigenschaften festlegen
 pumpe.set_attr(eta_s=0.8)  # Isentroper Wirkungsgrad von 80%
 
 # 5. Simulation ausführen
 nw.solve(mode=&quot;design&quot;)
 
 # 6. Ergebnisse ausgeben
 nw.print_results()
 
 # Spezifische Werte direkt auslesen
 print(&quot;\n--- Auswertung ---&quot;)
 print(f&quot;Erforderliche Pumpenleistung: {pumpe.P.val / 1000:.2f} kW&quot;)
 print(f&quot;Temperatur nach der Pumpe: {c2.T.val:.2f} °C&quot;)

Ausgabe (gekürzt):
  iter  | residual   | progress   | massflow   | pressure   | enthalpy   | fluid      | component  
 -------+------------+------------+------------+------------+------------+------------+------------
  1     | 7.04e+04   | 12 %       | 9.96e+02   | 0.00e+00   | 8.81e+04   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  2     | 5.91e-12   | 100 %      | 1.11e-13   | 0.00e+00   | 7.39e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  3     | 5.80e-12   | 100 %      | 0.00e+00   | 0.00e+00   | 7.25e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  4     | 5.80e-12   | 100 %      | 0.00e+00   | 0.00e+00   | 7.25e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
 Total iterations: 4, Calculation time: 0.01 s, Iterations per second: 480.85
 
 ##### RESULTS (Pump) #####
 +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+
 |                   |        P |       pr |        dp |      eta |    eta_s |     head |
 |-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------|
 | Speisewasserpumpe | 1.12e+06 | 1.00e+01 | -9.00e+00 | 8.00e-01 | 8.00e-01 | 9.19e+01 |
 +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+
 ...
 ...
 --- Auswertung ---
 Erforderliche Pumpenleistung: 1124.77 kW
 Temperatur nach der Pumpe: 20.07 °C

= Stochastik =
Die {{W|Stochastik}} ist ein sehr weites Feld. Hier werden etliche wichtige Themen kurz angerissen. Python stellt mit den Moduln math und statistics Software zu diesem Zwecke bereit. math und statistics sind bereits im Lieferumfang von Python enthalten. Aber auch mit den externen Modulen NumPy, SciPy, stochastic und pandas kann man Stochastik in Python betreiben. Die Theorie der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik sollen etwas später in Band 5 dieser Buchreihe behandelt werden.

== Lageparameter == 
 import statistics
 
 werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3]
 
 m1 = statistics.mean(werte)
 m2 = statistics.mode(werte)
 m3 = statistics.median(werte)
 
 print(&quot;Arithmetischer Mittelwert = &quot;, m1)
 print(&quot;Modalwert = &quot;, m2)
 print(&quot;Median = &quot;, m3)

Ausgabe:
 Arithmetischer Mittelwert =  3.5
 Modalwert =  1
 Median =  3.0

== Streuungsparameter ==
Beispiel (Berechnung der Standardabweichung):
 import statistics
 werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3]
 s = statistics.stdev(werte)
 print(&quot;Standardabweichung = &quot;, s)

Ausgabe:
 Standardabweichung =  2.6770630673681683

Beispiel (Berechnung des Variationskoeffizienten V = Standardabweichung/Mittelwert)
 import numpy as np
 from scipy import stats
 import statistics
 
 k = 50
 
 dat1 = [14, 21, 18, 25, 30, 17, 20]
 dat = np.array(dat1)
 
 # Mit SciPy
 v = stats.variation(dat)
 vddof = stats.variation(dat, ddof=1)
 print(&quot;V SciPy: &quot;, v)
 print(&quot;V DDOF SciPy: &quot;, vddof)
 print(k*&quot;-&quot;)
 
 # mit NumPy
 mittelwert1 = np.mean(dat)
 std_abw1 = np.std(dat)
 std_abw1ddof = np.std(dat, ddof=1) 
 v1= std_abw1 / mittelwert1
 v1ddof = std_abw1ddof / mittelwert1
 print(&quot;Mittelwert NumPy: &quot;, mittelwert1)
 print(&quot;Std.abw. NumPy: &quot;, std_abw1)
 print(&quot;Std.abw. DDOF NumPy: &quot;, std_abw1ddof)
 print(&quot;V NumPy: &quot;, v1)
 print(&quot;V DDOF NumPy: &quot;, v1ddof)
 print(k*&quot;-&quot;)
 
 # nur mit reinem Python
 mittelwert2 = statistics.mean(dat1)
 std_abw2 = statistics.stdev(dat1)
 v2 = std_abw2 / mittelwert2
 print(&quot;Mittelwert Python: &quot;, mittelwert2)
 print(&quot;Std.abw. Python: &quot;, std_abw2)
 print(&quot;V Python:&quot;, v2)
 print(k*&quot;-&quot;)

Ausgabe:
 V SciPy:  0.23890355966467272
 V DDOF SciPy:  0.25804533701889254
 --------------------------------------------------
 Mittelwert NumPy:  20.714285714285715
 Std.abw. NumPy:  4.948716593053935
 Std.abw. DDOF NumPy:  5.3452248382484875
 V NumPy:  0.23890355966467272
 V DDOF NumPy:  0.2580453370188925
 --------------------------------------------------
 Mittelwert Python:  20.714285714285715
 Std.abw. Python:  5.3452248382484875
 V Python: 0.2580453370188925
 --------------------------------------------------

Der Unterschied bei der Standardabweichung zwischen reinem Python und den externen Bibliotheken SciPy und NumPy entsteht dadurch, dass einmal durch (n-1) und das andere Mal nur durch n dividiert wird. Dies kann bei NumPy und SciPy dadurch entschärft werden, indem &lt;code&gt;ddof=1&lt;/code&gt; gesetzt wird. ddof steht für '''D'''elta '''D'''egrees '''o'''f '''F'''reedom.

== Kombinatorik ==
Beispiel:

 import math
 
 n = 7
 k = 5
 
 print(&quot;n! = &quot;, math.factorial(n))
 print(&quot;Kombinationen (n über k) = &quot;, math.comb(n, k))

Ausgabe:
 n! =  5040
 Kombinationen (n über k) =  21

Siehe zu diesem Thema auch [[Ing Mathematik: Permutationen, Kombinationen, binomischer Lehrsatz]]. Die Anzahlen lassen sich einfach aus den dortigen Formeln ermitteln, z.B. bei Permutationen mit &lt;math&gt;n!&lt;/math&gt; oder Variationen mit Wiederholungen als &lt;math&gt;n^k&lt;/math&gt;. Will man die Kombinationen oder Variationen aber auch als Liste ausgeben, so kann das Modul &lt;code&gt;itertools&lt;/code&gt; nützlich sein.  

Beispiel (Variationen ohne Wiederholung):

 from itertools import permutations
 
 menge = [&quot;A&quot;, &quot;B&quot;, &quot;C&quot;, &quot;D&quot;]  # n = 4
 k = 3
 
 variationen = list(permutations(menge, k))
 
 for v in variationen:
     print(&quot;&quot;.join(v))
 
 print(50*&quot;-&quot;)
 print(len(variationen))

Ausgabe (gekürzt):
 ABC
 ABD
 ACB
 ...
 DCA
 DCB
 --------------------------------------------------
 24

Siehe zum Modul &lt;code&gt;itertools&lt;/code&gt; auch die Website [https://docs.python.org/3/library/itertools.html].

== Zufallszahlen ==
Beispiel:
 import random
 
 # Ganzzahlige Zufallszahl von 1 bis 10
 zufallszahl1 = random.randint(1, 10)
 
 # Gleitpunktzahlen
 # zwischen 0.0 und 1.0
 zufallszahl2 = random.random()
 # Zahl zwischen 1.5 und 9.5
 zufallszahl3 = random.uniform(1.5, 9.5)
 
 # aus Liste auswählen
 farbe = [&quot;Rot&quot;, &quot;Grün&quot;, &quot;Blau&quot;]
 zufallswert = random.choice(farbe)
 
 print(zufallszahl1)
 print(zufallszahl2)
 print(zufallszahl3)
 print(zufallswert)

Ausgabe, z.B.:
 5
 0.14147945849015753
 6.894003397570905
 Rot

== Box-Plot ==
[[File:Elements of a boxplot.svg|400px]]

Siehe auch {{W|Box-Plot}}.

Beispiel (mit Seaborn erstellt):
 import seaborn as sns
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 df = sns.load_dataset(&quot;tips&quot;)
 sns.boxplot(data=df, x=&quot;day&quot;, y=&quot;tip&quot;, hue=&quot;day&quot;, legend=False)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_boxplot.svg|400px]]

Das Kürzel &lt;code&gt;sns&lt;/code&gt; ist Konvention und steht für die fiktive Figur '''S'''amuel '''N'''orman '''S'''eaborn aus der US-Fernsehserie {{W|The West Wing – Im Zentrum der Macht | The West Wing}}.

== Regressionsrechnung ==
Beispiel:
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Messpunkte
 x = np.array([1, 3, 5, 6, 8, 10, 20])
 y = np.array([3, 4, 5, 5, 7, 9, 11])
 
 # Regressionskurve (Grad 1 = lineare Regression, 2 = Polynom-Regression 2. Gr.)
 # y = kx + d
 k, d = np.polyfit(x, y, deg=1)
 # y = ax**2 + bx + c
 a, b, c = np.polyfit(x, y, deg=2)
 
 x_l = np.linspace(1, 20, 100)
 y_p = a * x_l**2 + b * x_l + c
 
 # Zeichnen
 plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte')
 plt.plot(x, k*x + d, color='blue', label='Regressionsgerade')
 plt.plot(x_l, y_p, color='red', label='Regressionspolynom 2. Gr.')
 plt.xlabel('x')
 plt.ylabel('y')
 plt.grid()
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_regression.svg|400px]]

== Korrelationsrechnung ==
Beispiel:
 import pandas as pd
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Messdaten
 x = [1, 3, 4, 5, 6]
 y = [2, 4, 6, 8, 5]
 
 daten = {'X': x, 'Y': y}
 df = pd.DataFrame(daten)
 
 # Korrelation
 korr = df['X'].corr(df['Y'])
 print(f&quot;Korrelationskoeff.: {korr}&quot;) 
 
 # Messpunkte zeichnen
 plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte')
 plt.grid()
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:
 Korrelationskoeff.: 0.7556096518348252

[[Datei:IngMath_korrelation.svg|300px]]

== Mengen und Venn-Diagramme ==
Beispiel: 
 import matplotlib.pyplot as plt
 from matplotlib_venn import venn2
 
 menge_a = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
 menge_b = {4, 5, 6, 7, 8}
 
 vereinigung = menge_a | menge_b
 schnitt = menge_a &amp; menge_b
 print(&quot;Vereinigungsmenge = &quot;, vereinigung)
 print(&quot;Schnittmenge = &quot;, schnitt)
 
 venn2([menge_a, menge_b], set_labels=('Menge A', 'Menge B'))
 plt.show()

Ausgabe:
 Vereinigungsmenge =  {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
 Schnittmenge =  {4, 5, 6}

[[Datei:IngMath_venn.svg|300px]]

Siehe auch {{W|Mengendiagramm#Venn-Diagramme}}.

== Verteilungs- und Dichtefunktion ==
* CDF ... '''C'''umulative '''D'''istribution '''F'''unction, Verteilungsfunktion
* PDF ... '''P'''robability '''D'''ensity '''F'''unction, Dichtefunktion

Beispiel (Normalverteilung):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 from scipy.stats import norm
 
 my, sigma = 0, 1
 x = np.linspace(-4, 4, 50)
 
 pdf = norm.pdf(x, my, sigma)
 cdf = norm.cdf(x, my, sigma)
 
 plt.plot(x, pdf, lw=2, label=&quot;Dichtefunktion&quot;)
 plt.plot(x, cdf, lw=2, label=&quot;Verteilungsfunktion&quot;)
 plt.legend()
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_cdf_pdf.svg|300px]]

Beispiel (&lt;math&gt;\chi^2&lt;/math&gt;-Verteilung):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 import scipy.stats as stats
 
 x = np.linspace(0, 20, 500)
 
 # df ... degree of freedom, Freiheitsgrad
 pdf = (stats.chi2.pdf(x, df=2), stats.chi2.pdf(x, df=5), stats.chi2.pdf(x, df=10))
 
 for i in range(0,3):
     if(i==0):
         lab = &quot;Freiheitsgrad 2&quot;
     elif(i==1):
         lab = &quot;Freiheitsgrad 5&quot;
     else:
         lab = &quot;Freiheitsgrad 10&quot;
 
     plt.plot(x, pdf[i], label=lab, lw=2)
 
 plt.grid()
 plt.legend()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_chi2.svg | 300px]]

== Schätzen und Testen ==
=== Intervallschätzung ===
Als Beispiel seien Daten gegeben, die von ''Dürr, Mayer: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schließende Statistik; 7. Aufl., Hanser, 2014, Seite 137'' stammen. Und zwar soll das 95%-Vertrauensintervall für den Mittelwert des Kaloriengehalts (kcal/100g) von Hähnchen ermittelt werden. Wir wollen das mit Python inkl. NumPy und SciPy durchführen. Die Stichprobe ist groß (50 Hähnchen):

Python-Code:
 import numpy as np
 import scipy.stats as stats
 
 # Stichprobe
 daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191,
          236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206,
          207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193,
          238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178,
          242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203]
 
 # Parameter definieren
 konfidenzniveau = 0.95
 mean = np.mean(daten)
 std = np.std(daten, ddof=1)
 stdfehler = stats.sem(daten)
 
 intervall = stats.norm.interval(confidence=konfidenzniveau, loc=mean, scale=stdfehler)
 
 print(f&quot;Mittelwert: {mean}&quot;)
 print(f&quot;Standardabweichung: {std}&quot;)
 print(f&quot;Konfidenzintervall: {intervall}&quot;)

Ausgabe:
 Mittelwert: 215.48
 Standardabweichung: 33.14238915925757
 Konfidenzintervall: (np.float64(206.29356722321992), np.float64(224.66643277678006))

Diese Werte stimmen gerundet mit denen im genannten Buch überein. Zum Code selbst:
* sem steht für '''s'''tandard '''e'''rror of the '''m'''ean.
* &lt;code&gt;scipy.stats.norm&lt;/code&gt; ... Modul für die Normalverteilung.

=== Punktschätzung ===
Gleiche Daten wie oben bei der Intervallschätzung.

Python-Code:
 import numpy as np
 from scipy import stats
 
 daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191,
          236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206,
          207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193,
          238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178,
          242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203
         ]
 
 mu_hat, sigma_hat = stats.norm.fit(daten) 
 
 print(f&quot;Schätzer für den Erwartungswert (μ): {mu_hat:.4f}&quot;)
 print(f&quot;Schätzer für die Standardabweichung (σ): {sigma_hat:.4f}&quot;)

Ausgabe:
 Schätzer für den Erwartungswert (μ): 215.4800
 Schätzer für die Standardabweichung (σ): 32.8093

=== Hypothesentests ===
Beispiel:

 import numpy as np
 import scipy.stats as stats
 
 x_quer = 12.075      # Stichproben-Mittelwert
 var    = 0.069       # Stichproben-Varianz
 n      = 90          # Stichprobengröße
 my_0   = 12.0        # Nullhypothese
 alpha  = 0.05        # Signifikanzniveau
 
 z_stat = (x_quer - my_0) / np.sqrt(var / n)
 p_val = 2 * (1 - stats.norm.cdf(np.abs(z_stat)))
 
 print(f&quot;Z-Statistik: {z_stat:.4f}&quot;)
 
 if p_val &lt; alpha:
     print(f&quot;p-Wert: {p_val:.6f} &lt; alpha:&quot;, alpha)
     print(&quot;Die Nullhypothese wird verworfen.&quot;)
 else:
     print(f&quot;p-Wert: {p_val:.6f} &gt; alpha:&quot;, alpha)
     print(&quot;Die Nullhypothese wird nicht verworfen.&quot;)

Ausgabe:

 Z-Statistik: 2.7087
 p-Wert: 0.006755 &lt; alpha: 0.05
 Die Nullhypothese wird verworfen.

== Statistische Qualitätskontrolle ==
Beispiel (Mittelwertkarte):

 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Gegeben
 sollwert = 50.0
 varianz = 4.0
 stichproben_umfang = 1
 daten = [49.5, 50.2, 53.0, 48.1, 52.6, 53.4, 49.8]
 
 # Berechnung
 standardabweichung = np.sqrt(varianz)
 streuung = standardabweichung / np.sqrt(stichproben_umfang)
 
 cl = sollwert
 ucl = cl + 3 * streuung
 lcl = cl - 3 * streuung
 
 # Darstellung
 plt.plot(daten, marker='o', linestyle='-', color='b', label='Messdaten')
 plt.axhline(cl, color='green', linestyle='-', label=f'CL: {cl}')
 plt.axhline(ucl, color='red', linestyle='--', label=f'UCL: {ucl:.2f}')
 plt.axhline(lcl, color='red', linestyle='--', label=f'LCL: {lcl:.2f}')
 
 plt.title('Mittelwertkarte')
 plt.xlabel('Stichprobe')
 plt.ylabel('Wert')
 plt.legend(loc='lower left')
 plt.grid(True)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_mittelwertkarte.svg|300px]]

Siehe auch {{W|Shewhart-Regelkarte}} und {{W|Qualitätsregelkarte}}.

= Ein- und Ausgabe =
== print ==
Die Anweisung print haben wir schon oft verwendet. Hier soll anhand von Beispielen kurz beschrieben werden, was der Befehl print leisten kann.

 print(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;, 1, sep=&quot;-&quot;)
 print(&quot;Hallo&quot;, end=&quot; &quot;)
 print(&quot;Welt&quot;)

Ausgabe:
 Hallo-Welt-1
 Hallo Welt

== input ==
 a = int(input(&quot;Zahl 1: &quot;))
 b = int(input(&quot;Zahl 2: &quot;))
 
 print(&quot;a + b = &quot;, a+b)

Ausgabe (nach Eingabe der beiden Ganzzahlen):
 Zahl 1: 4
 Zahl 2: 5
 a + b =  9

== Aus Dateien lesen ==
Es seinen die datei.txt
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...

und test1.py
 dat = open(&quot;datei.txt&quot;, mode = &quot;r&quot;)
 print(dat.read())
 dat.close()

Ausgabe
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...

Mit dem open()-Befehl wird die Datei datei.txt im Lesemodus geöffnet (r ... read). Mit dem read()-Befehl wird die Datei eingelesen und mittels print ausgegeben.

== In Dateien schreiben ==
 dat = open(&quot;datei.txt&quot;, mode = &quot;a&quot;, encoding = &quot;utf-8&quot;)
 dat.write(&quot;Hänge Zeile an\n&quot;)
 dat.close()

Die Datei datei.txt sieht nach Abarbeitung des obigen Skripts nun so aus
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...
 Hänge Zeile an

Es wird die Datei im Schreibmodus geöffnet (a ... append (anhängend), w ... write (überschreibend)).
write() fügt hier also eine Zeile Text am Dateiende ein. close() schließt die Datei wieder.

Das close() kann man sich mit der with-Anweisung auch sparen.

 with open(&quot;datei.txt&quot;, mode=&quot;a&quot;, encoding=&quot;utf-8&quot;) as dat:
     dat.write(&quot;Hänge Zeile an\n&quot;)

= Benutzeroberflächen erstellen =
== tkinter ==
{{Wikipedia | Tkinter}}

Python bietet standardmäßig das Modul tkinter zur Programmierung von Benutzeroberflächen. Es müssen also bei der Verwendung von tkinter keine externen Module installiert werden. Hier wird eine (sehr) kurze Einführung in das Erstellen von grafischen Oberflächen mittels tkinter gegeben.

 import tkinter as tk
 
 win = tk.Tk()
 win.title(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 win.minsize(300, 50)
 but = tk.Button(win, text = &quot;Push the button&quot;)
 but.pack()
 win.mainloop()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_gui1.jpg]]

Ein etwas komplizierteres Beispiel sei nachfolgend gezeigt. Es sollen zwei Strings miteinander verknüpft und ausgegeben werden. 

 import tkinter as tk
 
 win = tk.Tk()
 win.title(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 
 def on_button_clicked():
     str = ent1.get() + ent2.get()
     lab2[&quot;text&quot;] = str
  
 ent1 = tk.Entry(win)
 ent2 = tk.Entry(win)
 lab1 = tk.Label(win, text=&quot;verknuepfen mit&quot;)
 lab2 = tk.Label(win, text=&quot;&quot;) 
 but = tk.Button(win, text = &quot;=&quot;, command=on_button_clicked)
 
 ent1.pack(side=&quot;left&quot;)
 lab1.pack(side=&quot;left&quot;)
 ent2.pack(side=&quot;left&quot;)
 but.pack(side=&quot;left&quot;)
 ent2.pack(side=&quot;left&quot;)
 lab2.pack(side=&quot;left&quot;)
 
 win.mainloop()

Ausgabe  (vor der Eingabe der Teilstrings): 

[[Datei:PythonIng_gui2.jpg]]

Ausgabe (nach der Eingabe der Teilstrings und dem Drücken des =-Buttons): 

[[Datei:PythonIng_gui3.jpg]]

== curses ==
{{Wikipedia | curses}}

Mit dem curses-Modul lassen sich u.a. TUIs ('''T'''ext '''U'''ser '''I'''nterfaces) erstellen. Ein sehr einfaches Beispiel zur allgemeinen Funktionsweise wird nachstehend geliefert.
 
 import curses
 
 stdscr = curses.initscr()
 curses.start_color()
 curses.init_pair(1, curses.COLOR_RED, curses.COLOR_WHITE)
 stdscr.clear()
 
 stdscr.addstr(&quot;Hallo Welt&quot;, curses.color_pair(1))
 stdscr.refresh()
 
 stdscr.getch()
 
 curses.endwin()
 
Als Ausgabe sollte &lt;span style=&quot;color:#FF0000;&quot;&gt;Hallo Welt&lt;/span&gt; (rote Schrift auf weißem Hintergrund) auf dem Terminal/der Konsole erscheinen. Getestet wurde dies mit openSUSE Tumbleweed, Python-Version 3.13.12. Das entsprechende Python-curses-Package muss installiert sein.

Allgemeine Informationen zur Terminal-/Konsolengröße und Cursorposition liefert folgendes Programm:
 
 import curses
 
 stdscr = curses.initscr()
 
 stdscr.addstr(3, 5, &quot;LINES: %d&quot; % curses.LINES)
 stdscr.addstr(4, 5, &quot;COLS:  %d&quot; % curses.COLS)
 
 (y,x) = stdscr.getyx()
 stdscr.addstr(5, 5, &quot;Momentane Cursorposition:  [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 (y,x) = stdscr.getbegyx()
 stdscr.addstr(6, 5, &quot;Koordinatenursprung:       [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 (y,x) = stdscr.getmaxyx()
 stdscr.addstr(7, 5, &quot;Fenstergröße:              [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 stdscr.addstr(11, 2, &quot;Taste drücken -&gt; Ende&quot;)
 stdscr.refresh()
 
 stdscr.getch()
 
 curses.endwin()

Es sollte sich in etwa folgende Ausgabe ergeben:

     LINES: 44
     COLS:  110
     Momentane Cursorposition:  [4, 15]
     Koordinatenursprung:       [0, 0]
     Fenstergröße:              [44, 110]
 
 
 Taste drücken -&gt; Ende

Zur Funktionsweise von curses siehe auch das Wikibook [[ncurses]]. Zum Verständnis sind dort allerdings elementare Kenntnisse in der Programmiersprache C erforderlich.

== Qt ==
{{Wikipedia | Qt (Bibliothek)}}

Auch für das Qt-Framework gibt es eine Anbindung an Python. Nachfolgend ein einfaches Beispiel.

 import sys
 from PySide6.QtWidgets import QApplication, QLabel
 
 app = QApplication(sys.argv)
 label = QLabel(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 label.show()
 sys.exit(app.exec())

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_gui10.png]]

== Gtk ==
{{Wikipedia | GTK (Programmbibliothek)}}

Eine idente Ausgabe, wie oben für Qt gezeigt, erzeugt z.B. folgendes Gtk-Programm:

 import gi
 gi.require_version(&quot;Gtk&quot;, &quot;4.0&quot;)
 from gi.repository import Gtk
 
 def on_activate(app):
     win = Gtk.ApplicationWindow(application=app)
     lab = Gtk.Label(label=&quot;Hallo Welt!&quot;)
     win.set_child(lab)
     win.present()
 
 app = Gtk.Application()
 app.connect('activate', on_activate)
 app.run(None)

Auch für die Benutzung von Qt und Gtk müssen die jeweiligen Packages installiert sein. Getestet wurden die entsprechenden Python-Programme nur unter openSUSE Tumbleweed. Wie das GTK-Paket unter MS Windows 11 installiert wird, siehe z.B. [https://www.gtk.org/docs/installations/windows Setting up GTK for Windows].

Damit sei aber das Thema &quot;Benutzeroberflächen erstellen&quot; hier abgeschlossen, da dies schon ein sehr spezielles Aufgabengebiet ist, das eher Informatiker und nicht so sehr Ingenieure anspricht. Bei Bedarf siehe aber ggf. die entsprechenden Links unten in diesem Tutorial. Dort sind weiterführende Informationen zu finden.

= Style Guide, flake8, pylint, Black etc. =
== Style Guide ==
Wie man schönen und richtigen Python-Code schreibt, erfahren Sie in
* [https://peps.python.org/pep-0008/ PEP 8 – Style Guide for Python Code]

== Formatter und Linter ==
Ein Modul, das prüft, ob die Richtlinien im Style Guide eingehalten wurden, ist ''flake8'':
* [https://flake8.pycqa.org/en/latest/ Flake8: Your Tool For Style Guide Enforcement]

Code formatieren kann man auch mit [https://pypi.org/project/black/ Black]. Z.B. übersetzt &lt;code&gt;black test1.py&lt;/code&gt; die Datei &lt;code&gt;test1.py&lt;/code&gt;

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol(&quot;H&quot;, positive=True)
 T = sp.Symbol(&quot;T&quot;, positive=True)
 t = sp.Symbol(&quot;t&quot;)
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T / 2)),
     (2 * H / T * (t - T / 2), (t &gt; T / 2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

in 

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol(&quot;H&quot;, positive=True)
 T = sp.Symbol(&quot;T&quot;, positive=True)
 t = sp.Symbol(&quot;t&quot;)
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T / 2)), (2 * H / T * (t - T / 2), (t &gt; T / 2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

Die Programmausgabe ist 

 reformatted test1.py
 
 All done! ✨ 🍰 ✨
 1 file reformatted.

Der Unterschied zwischen Black und Flake8:
* Black ist ein Code-Formatter. Er formatiert Ihren Code um, sodass er im Einklang mit PEP 8 steht.
* Flake8 ist ein {{W|Lint (Programmierwerkzeug) | Code-Linter}}. Flake8 verändert Ihren Code nicht, sondern durchsucht ihn nach potenziellen Fehlern etc.

Am obigen Beispiel sieht man auch, dass flake8 und Black nicht immer einer Meinung sind. Flake8 (&lt;code&gt;flake8 test1.py&lt;/code&gt;) würde standardmäßig den mit Black formatierten Code bemängeln:

 test1.py:8:80: E501 line too long (80 &gt; 79 characters)

Diese Diskrepanz kann beseitigt werden. Da 79 Zeichen auf modernen Bildschirmen meist als zu kurz empfunden werden, ist ein Limit von 88 Zeichen (Black-Standard) oder mehr empfehlenswert. Um dies zu implementieren, erstellen Sie in Ihrem Projektverzeichnis eine &lt;code&gt;.flake8&lt;/code&gt;-Datei mit dem Inhalt

 [flake8]
 max-line-length = 88

Und schon ignoriert Flake8 dieses Problem.

Ein anderer Linter ist pylint. Der würde beim Abarbeiten des obigen Beispiels, z.B. mit &lt;code&gt;pylint test1.py&lt;/code&gt; noch eine Kleinigkeit bemängeln:

 ************* Module test1
 /home/hr/tmp/test1.py:1:0: C0114: Missing module docstring (missing-module-docstring)
 
 ------------------------------------------------------------------
 Your code has been rated at 8.57/10 (previous run: 8.57/10, +0.00)

Auch pylint muss vor der ersten Verwendung installiert werden (z.B. mittels pip, virtuelle Umgebung, YaST). Die Dokumentation zu pylint findet sich auf [https://pylint.readthedocs.io/en/latest/].

&lt;u&gt;Aufgabe:&lt;/u&gt; Fügen Sie einen &quot;module docstring&quot; in die &lt;code&gt;test1.py&lt;/code&gt;-Datei ein und testen Sie erneut mit flake8, Black und pylint. &lt;small&gt;Sehen Sie zum Thema docstrings auch [https://peps.python.org/pep-0257/#what-is-a-docstring PEP 257 – Docstring Conventions].&lt;/small&gt;

Es gibt noch weitere Formatierungswerkzeuge für Python-Code. Z.B. [https://docs.astral.sh/ruff/ Ruff], ein moderner Code-Formatter und -Linter. Mittels &lt;code&gt;ruff check test1.py&lt;/code&gt; würde obiger Code geprüft (Linter). &lt;code&gt;ruff format test1.py&lt;/code&gt; formatiert den Code (Formatter).

== Type Checker ==
&quot;Type Checker&quot; sind z.B.
* mypy
* pyright
* ty

Diese prüfen die Datentypen, z.B. in folgendem Code

 def greetings(name: str) -&gt; str:
     return &quot;Hello, %s&quot; % name
 
 
 print(greetings(42))

Python selbst, flake8, ruff oder black würden diesen Code ohne zu Murren akzeptieren. &quot;Type Checker&quot; würden aber sehr wohl Alarm schlagen, z.B. liefert &lt;code&gt;mypy&lt;/code&gt; folgende Ausgabe

 test1.py:5: error: Argument 1 to &quot;greetings&quot; has incompatible type &quot;int&quot;; expected &quot;str&quot;  [arg-type]
 Found 1 error in 1 file (checked 1 source file)

== Sonstige Tools ==
Andere Tools für die statische Codeanalyse, die aber für Ingenieure weniger interessant sein dürften, sind z.B.
* Radon: Liefert verschiedene Codemetriken (Komplexität, Wartbarkeitsindex ...)
* Bandit: Findet Sicherheitslücken

Tools für die dynamische Codeanalyse, z.B.:
* DynaPyt (Framework zur dynamischen Programmanalyse)
* cProfile (Profiler)
* Memory Profiler (Speicheranalyse)
* Memray (Speicheranalyse)
* tracemalloc (Speicheranalyse)

Paket- und Projektmanagement (pip-Ersatz etc.):
* uv
* Poetry
* Conda
* pipx

= Einige Integrierte Entwicklungsumgebungen (IDEs)=
Werden Programmtexte größer und umfangreicher, so ist das Arbeiten mit der interaktiven Programmierumgebung bzw. das direkte Ausführen von Python-Skripten mühsam. Man wünscht sich z.B. Hilfen zum Debuggen oder die automatische Code-Vervollständigung. Zu diesem Zweck wurden IDEs (Integrated Development Environments) geschaffen. Von diesen seinen nachfolgend auszugsweise einige kurz beschrieben. Testen Sie einfach aus, welche davon für Sie bzw. für Ihr Python-Projekt geeignet sind.

== IDLE ==
IDLE ist die mit dem Python-Programmpaket mitgelieferte IDE. Der Name leitet sich einerseits ab vom Monty-Python-Mitglied Eric Idle, andererseits steht es als Abkürzung für &quot;'''I'''ntegrated '''D'''evelopment and '''L'''earning '''E'''nvironment. IDLE ist einfach zu bedienen, bietet aber schon einen beachtlichen Leistungsumfang. Nachfolgend wird ein Screenshot zu IDLE geliefert. Rechts ist das Editor-Fenster zu sehen, links die interaktive Programmierumgebung. Um das Beispiel selbst nachvollziehen zu können, starten Sie IDLE. Das geht ähnlich, wie Sie die interaktive Programmierumgebung von Python starten (nur, dass Sie eben das IDLE-Icon doppelklicken und nicht das Python-Icon. Unter Linux geben Sie einfach in einem Terminal &lt;code&gt;idle3.13&lt;/code&gt; o. Ä. ein). Weiter geht es mit &quot;File - Open - ...&quot;. Die auszuführende Datei auswählen (im konkreten Fall ein &quot;Hallo-Welt&quot;-Programm). Es erscheint das rechte Fenster. Dort &quot;Run - Run Module&quot; auswählen. Und schon wird im linken Fenster &quot;Hallo Welt!&quot; ausgegeben.

[[Datei:PythonIng_idle1.jpg | 600px]]

Siehe auch {{W|IDLE}}.

== PyCharm ==
PyCharm ist ein kommerzielles Produkt. Es gab aber auch eine kostenlose Community Edition. Seit 2025 sind beide Varianten vereint. Für die ersten 30 Tage sind die Pro-Funktionen frei verfügbar, danach nur noch die Kernfunktionalitäten (oder man bezieht kostenpflichtig  die Pro-Version). Zu beziehen ist PyCharm unter dem Weblink [https://www.jetbrains.com/pycharm/]. Nachfolgend ein etwas abgewandeltes &quot;Hallo Welt&quot;-Programm, editiert und ausgeführt mit PyCharm.

[[Datei:PyCharm_IDE_2023_screenshot.png | 600px]]

Siehe auch {{W|PyCharm}}.

== Eric ==
Auch eric ist Open Source und steht unter der  GNU General Public License Version 3 oder später. Zu beziehen ist diese Software unter [https://eric-ide.python-projects.org/].

[[Datei:Screenshot_Eric_4.png | 600px]]

Siehe auch {{W|eric (Software)}}.

&lt;small&gt;
Unter openSUSE Tumbleweed sollte sich eric auch mit YaST installieren lassen. Bei mir gibt es aber dann beim Ausführen des eric-Programms eine Fehlermeldung (Stand März 2026): 
 
 ...
 ModuleNotFoundError: No module named 'PyQt6.QtPdfWidgets'

Umgehen kann man dieses Problem aber wieder mit dem Erstellen einer virtuellen Umgebung, in etwa so

 python3.13 -m venv ~/tmp/venv1
 cd ~/tmp/venv1/bin
 ./python3.13 -m pip install --upgrade --prefer-binary eric-ide
 ./eric7_ide
&lt;/small&gt;

== PyScripter ==
Vom Funktionsumfang vergleichbar mit den vorherigen IDEs ist PyScripter. Auch PyScripter ist Open Source. Die Projekt-Homepage findet sich auf [https://sourceforge.net/projects/pyscripter/]. PyScripter ist nur für MS Windows verfügbar.

[[Datei:PythonIng_pyscripter1.jpg | 600px]]

== Spyder IDE ==
Spyder enthält bereits eine stabile Python-Version und etliche Module (z.B. matplotlib, numpy, control). Ansonsten kann dieses Softwarepaket vom Funktionsumfang her mit den anderen genannten IDEs locker mithalten. Spyder wurde unter der MIT-Lizenz veröffentlicht. Diese Software findet sich auf [https://www.spyder-ide.org].

[[Datei:Spyder-windows-screenshot.png | 600px]]

Siehe auch {{W|Spyder (Software)}}

== Sonstige ==
Die genannten IDEs sind nicht die Einzigen. Es gibt, um dem Image Pythons als beliebteste Programmiersprache gerecht zu werden, noch einige andere. Sowohl Open Source-Programme als auch kommerzielle Programme sind im Web zu finden, z.B. Thonny oder {{W|Visual Studio Code}}. Braucht man den Umfang von ausgewachsenen IDEs nicht, so kann man auch normale Texteditoren verwenden (z.B. {{W|Geany}} oder {{W|Kate_(Texteditor)|Kate}}).

= Debuggen und Testen =
Das Debuggen und Testen von Programmen sind wichtige Bestandteile der Programmierung. Syntaxfehler lassen sich i.A. leicht beheben. Schwieriger ist das Eingrenzen von logischen Fehlern, die ev. nur in bestimmten Situationen auftreten und keine explizite Fehlermeldung hervorrufen. Das Programm liefert falsche Ergebnisse oder es stürzt aus heiterem Himmel ab. Um das zu verhindern gibt es verschiedene Werkzeuge, die bei der Fehlersuche behilflich sein können. Vorerst siehe aber zwecks Begriffsklärung noch folgende Links: 
 
* {{W|Debuggen}}
* {{W|Debugger}}
* {{W|Softwaretest}}

&lt;gallery&gt;
First Computer Bug, 1947.jpg
Test ganzheitlich.png
V-Modell.svg
&lt;/gallery&gt;

== Das Modul pdb ==
Python bringt schon ein Modul zum Debuggen mit. Siehe z.B. [https://docs.python.org/3/library/pdb.html pdb — The Python Debugger].
Komfortabler lässt sich das aber mittels Integrierter Entwicklungsumgebungen (IDEs) angehen.

== Debuggen mit IDEs ==
Für die IDEs IDLE und Spyder sei kurz auf die entsprechenden Webseiten verwiesen:

* [https://www.cs.uky.edu/~keen/help/debug-tutorial/debug.html Debugging under IDLE].
* [https://docs.spyder-ide.org/current/panes/debugging.html Spyder Debugger]

Dort wird die Vorgehensweise auch mittels Screenshots erläutert.

== assert ==
assert ... behaupten, zusichern ({{W|Assertion (Informatik)}})

Python-Code:
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10., 0.)

Ausgabe:

 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(10., 0.)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 4, in print1
     assert y != 0.0
            ^^^^^^^^
 AssertionError
 
Python-Code: 
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)
 
Ausgabe:
 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 2, in print1
     assert type(x) == float
            ^^^^^^^^^^^^^^^^
 AssertionError
 
Aber auch bei nachfolgendem Code gibt es eine Fehlermeldung:

 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10, 5)

Ausgabe:
 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(10, 5)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 2, in print1
     assert type(x) == float
            ^^^^^^^^^^^^^^^^
 AssertionError

Damit letzteres funktioniert, kann man den Programmcode so umschreiben:
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float or type(x) == int
     assert type(y) == float or type(y) == int
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10, 5)

Ausgabe:
 2.0
 2.0
 
Und jetzt fangen wir den &lt;code&gt;AssertionError&lt;/code&gt; auf:
 def print1(x, y):
     try:
         assert type(x) == float or type(x) == int
         assert type(y) == float or type(y) == int
         assert y != 0.0
         print(x/y)
     except(AssertionError):
         print(&quot;Hallo&quot;)
 
 print1(10., 5.)
 print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)

Ausgabe:
 2.0
 Hallo

Ich hoffe, es ist wenigstens im Ansatz klar geworden, wofür &lt;code&gt;assert&lt;/code&gt; gut sein kann. Ausschalten kann man die &lt;code&gt;assert&lt;/code&gt;-Überprüfung übrigens mit dem Python-Schalter &lt;code&gt;-O&lt;/code&gt;.

== Doctests == 
Innerhalb eines Docstrings kann die Arbeit im interaktiven Modus simuliert werden. Nach den Promptzeichen (&gt;&gt;&gt;) erfolgen dann bei unserem Beispiel innerhalb des Docstrings simulierte Aufrufe der Funktion &lt;code&gt;print1()&lt;/code&gt;. Danach folgen jeweils die Sollresultate. Wird das Modul oder die Datei als Hauptprogramm aufgerufen, so wird die Funktion &lt;code&gt;doctest.testmode()&lt;/code&gt; aufgerufen und ein Bericht auf der Konsole ausgegeben. Wird das Modul nicht als Hauptprogramm aufgerufen, sondern importiert, dann wird diese &lt;code&gt;testmod&lt;/code&gt;-Funktion nicht aufgerufen. D.h. dieser Code kann sowohl für Testzwecke als auch für den produktiven Einsatz verwendet werden. Das ist auch sinnvoll, weil wenn man Teile der Datei immer löschen bzw. einfügen müsste, so würden sich Fehlerquellen auftun. Das würde den Sinn und Zweck von Doctests konterkarieren.  

 def print1(x=0., y=1.):
     &quot;&quot;&quot; Dividiere zwei Zahlen
     Autor: Intruder
     Datum: 12.08.2025
 
     &gt;&gt;&gt; print1(2., 1.)
     2.0
     &gt;&gt;&gt; print1(5., 2.)
     2.5
     &gt;&gt;&gt; print1(5.)
     5.0
     &quot;&quot;&quot;
     print(x/y)
 
 if __name__ == &quot;__main__&quot;:
     import doctest
     doctest.testmod(verbose=True)

Ausgabe:
 Trying:
     print1(2., 1.)
 Expecting:
     2.0
 ok
 Trying:
     print1(5., 2)
 Expecting:
     2.5
 ok
 Trying:
     print1(5.)
 Expecting:
     5.0
 ok
 1 items had no tests:
     __main__
 1 items passed all tests:
    3 tests in __main__.print1
 3 tests in 2 items.
 3 passed and 0 failed.
 Test passed.

Das gezeigte Beispiel ist so ziemlich das einfachste, das es gibt. Für weiterführende Details siehe z.B.:
* [https://peps.python.org/pep-0257/ PEP 257 – Docstring Conventions]
* [https://docs.python.org/3/library/doctest.html doctest — Test interactive Python examples]

== pytest ==
Siehe zu diesem Thema auch {{W|Modultest}}.

pytest ist ein externes Modul und muss vorab installiert werden, z.B. mittels 
 pip install -U pytest
 pip install -U pytest-html 

Python-Code, Datei test1.py:
 def add(x, y):
     return x + y
 
 def test_answer():
     assert add(1, 1) == 3

Starten von pytest in der Konsole:
 pytest test1.py
 
Ausgabe:
 ==================================================== test session starts ====================================================
 platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0
 rootdir: /home/hr/Develop
 plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1
 collected 1 item                                                                                                            
 
 test1.py F                                                                                                            [100%]
 
 ========================================================= FAILURES ==========================================================
 ________________________________________________________ test_answer ________________________________________________________
 
     def test_answer():
 &gt;       assert add(1, 1) == 3
 E       assert 2 == 3
 E        +  where 2 = add(1, 1)
 
 test1.py:6: AssertionError
 ================================================== short test summary info ==================================================
 FAILED test1.py::test_answer - assert 2 == 3
 ===================================================== 1 failed in 0.09s =====================================================

Hier erhalten wir einen Fehler, da 1+1 eindeutig ungleich 3 ist. Aber aus irgendeinem Grund wollte der Programmierer oder Tester in diesem Fall, dass dies so ist. Testfälle werden übrigens mit dem Präfix &lt;code&gt;test_&lt;/code&gt; eingeleitet.

Python-Code:
 def add(x, y):
     return x + y + 1
 
 def test_answer():
     assert add(1, 1) == 3 
 
Ausgabe:
 ==================================================== test session starts ====================================================
 platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0
 rootdir: /home/hr/Develop
 plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1
 collected 1 item                                                                                                            
 
 test1.py .                                                                                                            [100%]
 
 ===================================================== 1 passed in 0.01s =====================================================

Jetzt ist alles in Ordnung. Weiterführendes siehe z.B.

* [https://docs.pytest.org/en/stable/ pytest: helps you write better programs]

== unittest ==
Auch unittest dient zur Durchführung von Testreihen, ist aber Bestandteil von Python. Hier wird vorerst nicht näher darauf eingegangen. Siehe z.B. 
* [https://docs.python.org/3/library/unittest.html unittest — Unit testing framework]

Lt. ''Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, Seite 481''  soll unittest weniger komfortabel als pytest sein.

Einen Vergleich von unittest mit pytest findet man in
* [https://knapsackpro.com/testing_frameworks/difference_between/pytest/vs/unittest pytest vs unittest]

= Ausblick =
Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Python. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechenden weiterführenden Weblinks, Bücher und die Python-Hilfefunktion verwiesen. Python kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Das Themenspektrum ist auch durch die Einbindung externer Module fast beliebig erweiterbar.

= Weblinks=
== Python allgemein ==
* [https://www.python.org/ Python Homepage]

== Externe mathematische Module ==
* [https://numpy.org/ NumPy]
* [https://numpy.org/doc/stable/user/numpy-for-matlab-users.html NumPy for MATLAB users]
* [https://scipy.org/ SciPy]
* [https://www.sympy.org/en/index.html SymPy]
* [https://pandas.pydata.org/ pandas]
* [https://github.com/maroba/findiff findiff]
* [https://mpmath.org/ mpmath]

== Externe Module für Grafiken ==
* [https://matplotlib.org/ Matplotlib]
* [https://vpython.org/ VPython]
* [https://docs.vtk.org/en/latest/api/python.html VTK]

== Erstellung von User Interfaces ==
* [https://docs.python.org/3/library/tkinter.html tkinter - Python interface to Tcl/Tk]
* [https://docs.python.org/3/library/curses.html curses - Terminal handling for character-cell displays]
* [https://wiki.qt.io/Qt_for_Python Qt for Python]
* [https://www.gtk.org/docs/language-bindings/python GTK and Python]

== Erstellen virtueller Umgebungen ==
* [https://docs.python.org/3/library/venv.html venv - Creation of virtual environments]

== Sonstige ==
* [https://python-control.readthedocs.io/en/stable/ Python Control Systems Library]
* [https://pypi.org/project/regex/ regex - Regular Expressions]
* [http://pyromat.org/ PYroMat]
* [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html CoolProp]
* [https://pypi.org/project/iapws/ iapws]
* [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html TESPy - Thermal Engineering Systems in Python]

= Bücher =
== Gedruckte Bücher, OpenBooks, Magazine ==
* Diverse: c't Python Lernen, Verstehen, Anwenden; Heise, 2022 
* Ernesti, Kaiser: Python3 - das umfassende Handbuch; 5. Aufl., Rheinwerk, [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/ OpenBook]
* Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, ISBN 978-3-86490-809-5
* Klein: Numerisches Python; 2. Aufl., Hanser, 2023, ISBN 978-3-446-47170-2 
* Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler; Rheinwerk, 2021, ISBN 978-3-8362-7316-9
* Weigend: Python 3 - Das umfassende Praxisbuch; 9. Aufl., mitp, 2022, ISBN 978-3-7475-0544-1
* Woyand: Python für Ingenieure und Naturwissenschaftler; 4. Aufl., Hanser, 2021, ISBN 978-3-446-46483-4

== Andere Wikibooks ==
* [[:en:Subject:Python_programming_language | Englische Wikibooks zum Thema Python]]
* [[Python|Deutschsprachiges Python-Wikibook]] [[Bild:2von10.png|20%]]
* [[Python unter Linux|Python 2.7 unter Linux]] [[Bild:10von10.png|100%]]


{{Navigation_zurückhochvor_buch|
zurücktext=Julia für Ingenieure|
zurücklink=Ing Mathematik: Julia|
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vorlink=Ing Mathematik: Landau}}</text>
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= Hallo Welt und allgemeine Hinweise =
== Was ist Python ==
* Python ist eine universelle höhere Programmiersprache.
* Python ist objektorientiert.
* Python ist Open-Source (Python Software Foundation License).
* Python ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS).
* Python ist ein Interpreter.
* Python ist durch Module fast beliebig erweiterbar.
* Python als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen.

{{Wikipedia | Python (Programmiersprache)}}

== Python installieren ==
=== MS Windows ===
Laden Sie das aktuelle Python-Paket von der Webseite [https://www.python.org/] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen.

=== Linux ===
Entweder ist Python bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Aber auch die Spyder-Entwicklungsumgebung ([https://www.spyder-ide.org]) bietet einen guten Einstieg mit Python (das gilt auch für MS Windows). Spyder bringt auch schon etliche wichtige Module standardmäßig mit.

== Python starten ==
=== MS Windows ===
Das Icon für das Python-Programm doppelklicken. Und schon startet das Programm.

[[Datei:PythonIng_start1.jpg]]

Python im interaktiven Modus präsentiert sich dann so:

 Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun  6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt;

Alternativ kann das Programm auch über die Eingabeaufforderung oder die PowerShell gestartet werden:

 c:\devel\Python&gt;python.exe
 Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun  6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt;

=== Linux ===
Tippen Sie einfach das Wort „python“ (oder unter openSUSE Tumbleweed z.B. auch „python3.11“ oder „python3.13“) in einem Linux-Terminal ein, schließen den Befehl mit der RETURN-Taste ab, und schon startet Python im interaktiven Modus:
 
 Python 3.13.12 (main, Feb 09 2026, 22:37:44) [GCC] on linux
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt; 

Es gibt auch noch andere Möglichkeiten Python zwecks Programmausführung zu starten, z.&amp;nbsp;B. den {{W|Shebang}} (&lt;code&gt;#!&lt;/code&gt;) am Beginn eines Python-Scripts. Das Script sei als Script.py gespeichert. Dann kann das Script mit ./Script.py ausgeführt werden. Für openSUSE Tumbleweed sei nachfolgend ein lauffähiges &quot;Hallo Welt!&quot;-Script angegeben. Es wird in diesem Script der Python-Interpreter in der Version 3.13 verwendet :

 #!/usr/bin/python3.13
 print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Die Berechtigungen zum Ausführen der Datei müssen natürlich noch richtig gesetzt werden, z.B. mittels &lt;code&gt;chmod 777 Script.py&lt;/code&gt;.

&lt;small&gt;Oder es wird in einen Pfad verschoben, in dem sich ausführbare Programme generell befinden (&lt;code&gt;echo $PATH&lt;/code&gt;). Das Script kann dann wie ein normales Programm ohne weitere Angaben mit Script.py gestartet werden. Alternativ wird nicht das Script an sich verschoben, sondern nur ein symbolischer Link angelegt, z.B. mit &lt;code&gt;ln -s ~/tmp/Script.py ~/.local/bin/Script.py&lt;/code&gt;.&lt;code&gt;~/.local/bin&lt;/code&gt; sei ein im PATH gelegenes Verzeichnis. Dies sind aber schon Features für fortgeschrittene Linux-Benutzer und werden am Anfang eher selten benötigt.&lt;/small&gt;

== Ein paar Worte zur Erklärung ==
Getestet wurden die Beispiele unter den Betriebssystemen 
* MS Windows 10 mit der Python-Version 3.12.0 (teilweise auch mit 3.12.2 und 3.13.1; nur die Inhalte die bis spätestens Juli 2025 erstellt wurden) 
* MS Windows 11 ab der Python-Version 3.13.4 (nur zum Teil; ab Juli 2025)
* openSUSE Leap 15.6 mit der Python-Version 3.11.12 (Spyder, nur vereinzelt) und zum Teil mit 3.12.11 (ab Juli 2025 bis November 2025).
* openSUSE Tumbleweed ab der Python-Version 3.13.9 (nur vereinzelt, ab November 2025)

An Beliebtheit rangiert Python mit Stand März 2026 mit einem Rating von 21,25% an 1. Stelle vor C und C++ (lt. [https://www.tiobe.com/tiobe-index/ TPCI - TIOBE Programming Community Index]). Lt. [https://innovationgraph.github.com/global-metrics/programming-languages GitHub Top 50 Programming Languages Globally] lag Python im Q3/2025 auf Rang 2, vor TypeScript und hinter JavaScript. Der Name &quot;Python&quot; rührt von der Komikertruppe {{W|Monty Python}} her. Die Icons für Python (z.B. Python selbst, Eric IDE, IDLE) sind aber durch die Python-Schlangenart symbolisiert.

&lt;gallery&gt;
Python-logo-notext.svg|Python-Logo
Guido van Rossum OSCON 2006.jpg|Guido van Rossum (geb. 1956), der Erfinder von Python
&lt;/gallery&gt;

== Ein erstes Programm ==
Kommentare werden in Python mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Python-Interpreter ignoriert. Text kann mit der print-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Python und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein

 &gt;&gt;&gt; # Das ist ein Kommentar
 &gt;&gt;&gt; print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Als Ergebnis erhalten Sie

 Hallo Welt!

Der Prompt (&gt;&gt;&gt;) ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Python-System geliefert.

Strings können in Python entweder in Anführungszeichen (&quot;) gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt.

Im Gegensatz zu Julia ist es hier egal, ob zwischen &lt;code&gt;print&lt;/code&gt; und der öffnenden Klammer Leerzeichen stehen.

= Python als Taschenrechner =
== Allgemeines ==
Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Python im interaktiven Modus. Geben Sie dann die Formel  

 &gt;&gt;&gt; 3 * 5

ein, drücken die Taste ENTER/RETURN ({{Taste|↵}}) und erhalten als Ergebnis

 15

Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck &lt;math&gt;\sin\sqrt{15}&lt;/math&gt; berechnen :

 &gt;&gt;&gt; import math
 &gt;&gt;&gt; math.sin(math.sqrt(15))
 -0.6679052983383519

Als erstes wird das math-Modul importiert. Dann wird der mathematische Ausdruck berechnet.

Eine andere Variante, die dasselbe Ergebnis liefert, ist

 &gt;&gt;&gt; from math import *
 &gt;&gt;&gt; sin(sqrt(15))
 -0.6679052983383519

Es wird also aus dem Modul &lt;code&gt;math&lt;/code&gt; alles importiert (erkennbar am &lt;code&gt;*&lt;/code&gt;). Will man nicht alles importieren, so kann man das auch einschränken:

 &gt;&gt;&gt; from math import sin, sqrt

Beenden lässt sich das Python-Programm durch Eingabe von &lt;code&gt;exit()&lt;/code&gt; (und natürlich ist zur Bestätigung die RETURN-Taste zu drücken).

== Die Hilfefunktion von Python ==
Bei Eingabe der Anweisung help() springt Python in den Hilfemodus. 

Eingabe:
 &gt;&gt;&gt; help()
 
Eingabe:
 help&gt; math.sin

Ausgabe:
 Help on built-in function sin in math:
 
 math.sin = sin(x, /)
     Return the sine of x (measured in radians).

Für die komplette Python-Dokumentation siehe [https://docs.python.org/3/]. Verlassen kann man den Hilfemodus durch das Drücken von STRG-C.

== Aufgaben ==
* Erkunden Sie die Tangensfunktion &quot;tan&quot; mittels Python-Hilfe (vergessen Sie nicht das math-Modul zu importieren und das &lt;code&gt;math.&lt;/code&gt; vor &lt;code&gt;tan&lt;/code&gt;)
* Berechnen Sie mit Python den Ausdruck &lt;math&gt;\frac{1}{2}\cdot \text{e}^2 \cdot \tan(\pi/3)&lt;/math&gt;. Siehe für die Exponentialfunktion im Python-Hilfesystem auch den Befehl &lt;code&gt;math.exp&lt;/code&gt;. Alternativ kann auch die Konstante &lt;code&gt;math.e&lt;/code&gt; eingesetzt werden. Potenzieren kann man bei Python mit dem **-Operator (z.B. 2**3 = 8). Für &lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt; gibt es &lt;code&gt;math.pi&lt;/code&gt;.

= Python als Scriptsprache =
Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.py

 # Das ist ein Kommentar
 print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Python-Dateien werden mit der Dateiendung .py versehen. Achten Sie darauf, dass vor dem print keine Leerzeichen vorhanden sind. Das ist eine Python-Eigenheit. Wie wir später sehen werden, nutzt Python Einrückungen als syntaktisches Mittel, z.B. um bei Schleifen den Schleifenkörper zu kennzeichnen. 

Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.py (sozusagen das Hauptprogramm) folgendermaßen zur Ausführung:

1) Starten Sie unter MS Windows die Eingabeaufforderung (oder alternativ auch die Windows PowerShell). Das sieht dann etwa so aus:

 Microsoft Windows [Version 10.0.19045.3693]
 (c) Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten.
 
 C:\Users\xyz&gt;

: &lt;small&gt;Falls jemand nicht weiß, wie man die Eingabeaufforderung startet: Eine Möglichkeit ist, einfach in der Taskleiste von Windows das &quot;Start&quot;-Symbol &amp;nbsp;([[Image:Windows_logo_-_2021_(Black).svg|10px]])&amp;nbsp; mit der rechten Maustaste anklicken. &quot;Ausführen&quot; auswählen (oder alternativ für die PowerShell unter Windows 10 den Eintrag &quot;Windows PowerShell&quot;, unter Windows 11 den Eintrag &quot;Terminal&quot;). Im sich öffnenden Dialogfenster gibt man in die &quot;Öffnen&quot;-Zeile das Wort &lt;code&gt;cmd&lt;/code&gt; ein und mit &quot;OK&quot; wird das Ganze bestätigt.&lt;/small&gt; 
 
2) Wechseln Sie mittels &lt;code&gt;cd c:\tmp&lt;/code&gt; in das Verzeichnis c:\tmp

3) Angenommen, Sie haben Python unter dem Pfad &lt;code&gt;c:\devel\Python\&lt;/code&gt; installiert. Starten Sie das Programm so (der Prompt &lt;code&gt;c:\tmp&gt;&lt;/code&gt;ist natürlich nicht mit einzutippen): 

 c:\tmp&gt;c:\devel\Python\python.exe test1.py

4) Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm

 Hallo Welt!

Die Vorgehensweise unter Linux ist prinzipiell gleich. Die kleinen Unterschiede, wie z.B. der Slash statt dem Backslash in Pfadangaben, sollten für Linux-Benutzer keine Hürde darstellen.

== Variablen ==
Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Führende Underscores haben u.a. im Kontext mit der Objektorientierten Programmierung eine spezielle Bedeutung und sollten nicht für &quot;normale&quot; Variablenbezeichner verwendet werden.

Gültige Variablenbezeichner wären also:
 xyz
 x1
 _wert
 name_anzahl

Es gibt in Python etliche Schlüsselwörter (z.B. for, if oder return). Diese dürfen nicht als eigene Variablenbezeichner verwendet werden. Eine Liste aller Schlüsselwörter liefert das Script

 import keyword
 print(keyword.kwlist)

&lt;small&gt;Übung: Speichern Sie dieses Script in eine Datei, z.B. in c:\tmp\test1.py. Führen Sie diese Datei aus, um die Liste der Schlüsselwörter auszugeben.&lt;/small&gt;

Da Python case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen:
 xyz
 XYZ
 xYz

Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.py gespeichert.

 x = 5
 y = 10
 z = x*y
 print(z)

Bringen Sie die Datei test1.py zur Ausführung so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe

 50

Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. Dies führt aber zu unübersichtlichem Code.

 x = 5; y = 10; z = x*y; print(z)

Ausgabe:
 50

Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B.
 x = 5
 # x = x - 2
 x -= 2
 print(x)

Bildschirmausgabe:

 3
 
Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Den Inkrement-/Dekrementoperator (z.B. x++ oder x--) aus C/C++ oder Java kennt Python aber nicht.

Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist mit Python problemlos möglich:

 import math
 wert = 10
 print(wert)
 wert = 35.5
 print(wert)
 wert = &quot;Hallo&quot;
 print(wert)
 wert = math.pi
 print(wert)

Ausgabe:
 10
 35.5
 Hallo
 3.141592653589793

== Physische und logische Zeilen ==
In Python muss eine Anweisung in einer logischen Zeile Platz finden. Wird eine Anweisung aber zu lang für eine Zeile, dann kann sie in mehrere physische Zeilen unterteilt werden. Dies kann einerseits durch einen Backslash am Ende einer Zeile geschehen, z.B.

 a = 2 + \
 5
 
Dies stellt eine logische Zeile dar, die in zwei physische Zeilen unterbrochen ist.

Geklammerte Ausdrücke werden automatisch zu einer logischen Zeile verbunden, z.B.

 a = (2 + 
 5)
 
Achtung: Im ersten Beispiel darf nach dem Backslash nichts mehr stehen, auch kein Kommentar. Dies trifft im zweiten Bespiel nicht zu, hier könnte noch ein Kommentar folgen, z.B.

 a = (2 +    # Kommentar 
 5)

Auch für Strings gibt es Möglichkeiten, diese auf mehrere Zeilen aufzuspalten.

 # Kurzer String
 str1 = &quot;ABC&quot;
 
 # Langer String
 str2 = &quot;&quot;&quot;Hallo Welt,
 Grüetzi Schwyzer,
 Servus an alle&quot;&quot;&quot;
 
 # Backslash
 str3 = &quot;UVW\
 XYZ&quot;
 
 # Mit Klammern
 str4 = (&quot;Sehr langer Text, der automatisch .............. &quot;
         &quot;in einer einzigen Variable zusammengefügt wird.&quot;
 )
 
 print(str1)
 print(str2)
 print(str3)
 print(str4)

Ausgabe:

 ABC
 Hallo Welt,
 Grüetzi Schwyzer,
 Servus an alle
 UVWXYZ
 Sehr langer Text, der automatisch .............. in einer einzigen Variable zusammengefügt wird.

==Hexadezimale, oktale, binäre und andere Zahlen==
 d = 1050         # Dezimalzahl
 h = 0xAA2        # Hexadezimalzahl
 o = 0o12         # Oktalzahl
 b = 0b100001101  # Binärzahl
 
 print(d)
 print(h)
 print(o)
 print(b)

Ausgabe:
 1050
 2722
 10
 269

Groß- und Kleinbuchstaben sind in obigen Literalen übrigens egal. So kann man z.B. statt &lt;code&gt;0b1001&lt;/code&gt; auch &lt;code&gt;0B1001&lt;/code&gt; schreiben (siehe dazu [https://docs.python.org/3/reference/lexical_analysis.html#integer-literals]).

Sie können auch dezimale in hexadezimale Zahlen umwandeln, usw.:
 h = hex(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Hexadezimalzahl
 b = bin(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Binärzahl
 o = oct(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Oktalzahl
 print(h)
 print(b)
 print(o)

Ausgabe:
 0x41a
 0b10000011010
 0o2032

Gegeben sei die Zahl 121 zur Basis 3. Diese soll in eine Dezimalzahl umgewandelt werden. Das kann so geschehen:

 z = int(&quot;121&quot;, 3)
 print(z)

Ausgabe:
 16

Dass dies richtig ist, davon kann man sich folgendermaßen überzeugen:
 &lt;math&gt; 1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 9 + 6+ 1 = 16 &lt;/math&gt;

Zahlen übersichtlicher schreiben kann man auch mittels Underscore, z.B.:

 print(&quot;Eine Million (Variante 1) =&quot;, 1000000)
 print(&quot;Eine Million (Variante 2) =&quot;, 1_000_000)
 print(&quot;Eine Rechnung:&quot;, 2_000 * 400_000);

Es ergibt sich bei beiden Varianten die gleiche Ausgabe. Variante 2 ist aber im Sourcecode leichter lesbar, detto die Zahlen in der Rechnung:

 Eine Million (Variante 1) = 1000000
 Eine Million (Variante 2) = 1000000
 Eine Rechnung: 800000000

== Strings und Platzhalter==
Ein paar einfache Beispiele:

 print(&quot;Hallo {}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo {:s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo %s&quot; % &quot;Hugo&quot;)

Ausgabe:

 Hallo Hugo
 Hallo Hugo
 Hallo Hugo

Python-Code (formatted string literals):
 str1 = &quot;Hallo&quot;
 str2 = &quot;Hugo&quot;
 print(f&quot;{str1} {str2}&quot;)

Ausgabe:
 Hallo Hugo

Komplexere Beispiele:

 print(&quot;Hallo {} und {}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;, &quot;Mike&quot;))
 print(&quot;Hallo {name1} und {name2}&quot; . format(name2=&quot;Hugo&quot;, name1=&quot;Mike&quot;))
 # Füllzeichen: *
 # Bündigkeit: &gt; (=rechts), &lt; (=links), ^ (=zentriert)
 # Feldweite: 10
 # Typ: s (=String), f (=Gleitkommazahl), d (=Dezimalzahl) etc.
 print(&quot;Hallo {:*&gt;10s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo {:*&lt;10s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))

Ausgabe:

 Hallo Hugo und Mike
 Hallo Mike und Hugo
 Hallo ******Hugo
 Hallo Hugo******

Python-Code:
 str = &quot;Hallo\t%s\t%7.2f\t%10.2e\t%i&quot; % (&quot;Hugo&quot;, 12.34567, 34.567, 264)
 print(str)

Ausgabe:
 Hallo	Hugo	  12.35	  3.46e+01	264

Python-Code:
 wert = 11.567
 print(f&quot;Ausgabe: {wert:.5f}&quot;)

Ausgabe:
 Ausgabe: 11.56700

== Unicode ==
Neben den bekannten ASCII-Zeichen lassen sich Zeichen auch mittels Unicode beschreiben. Griechische Buchstaben oder komplexere mathematische Operatoren - all das sollte kein Problem sein. Siehe auch {{W|Unicode}}, {{W|Liste der Unicodeblöcke}} und {{W|Unicodeblock Mathematische Operatoren}}. Im Folgenden werden ein paar Zeichen (Allquantor, Nabla-Operator, Existenzquantor), die man aus der Mathematik kennt, erzeugt. 
 
 ch1 = &quot;\N{FOR ALL}&quot;
 ch2 = &quot;\N{NABLA}&quot;
 ch3 = &quot;\u2203&quot;
 print(ch1, ch2, ch3)

Ausgabe:
 ∀ ∇ ∃

&lt;small&gt;Diese Ausgabe ergibt sich z.B. mit der IDLE-Shell oder mit Cygwin. Beim Ausführen über die Windows-Eingabeaufforderung oder Windows PowerShell unter MS Windows 10 erfolgt keine korrekte Darstellung. IDLE ist die mit Python mitgelieferte IDE ('''I'''ntegrated '''D'''evelopment '''E'''nvironment, Integrierte Entwicklungsumgebung). Gegen Ende dieses Textes wird IDLE kurz beschrieben.
Das Problem mit der Windows Eingabeaufforderung lässt sich aber umgehen. Man muss nur eine Schriftart auswählen, die die Zeichen kennt, z.B. &quot;DejaVu Sans Mono&quot;. Dazu klicken Sie einfach bei der Eingabeaufforderung mit der rechten Maustaste oben auf die weiße Leiste und wählen im aufpoppenden Fenster den Menüpunkt &quot;Eigenschaften&quot;. Es öffnet sich ein Dialogfenster. Über den Reiter &quot;Schriftart&quot; lässt sich nun die Schriftart einstellen. Unter MS Windows 11 oder openSUSE Leap 15.6 (bash-Konsole) gibt es dieses Problem ohnehin nicht.&lt;/small&gt;

== Reguläre Ausdrücke ==
Python kennt auch {{W|Regulärer Ausdruck|reguläre Ausdrücke}}. Dazu gibt es in Python das Modul &lt;code&gt;re&lt;/code&gt;. Beipielsweise sollen alle Zahlen (&lt;math&gt;\text{zahl}\in\mathbb{N}_0&lt;/math&gt;) in einem String gesucht und ausgegeben werden. Als String sei gegeben: &lt;code&gt;3x Grüße und 100 Kekse.&lt;/code&gt; Das Muster (Pattern) ist &lt;code&gt;\d+&lt;/code&gt;. &lt;code&gt;\d&lt;/code&gt; steht für eine Dezimalziffer 0-9. Das Plus-Zeichen (+) steht symbolisch für ein oder mehrere Zeichen des vorherigen Ausdrucks. Hier also ein oder mehrere Dezimalziffern. Es wird die Funktion &lt;code&gt;findall&lt;/code&gt; aus dem Modul &lt;code&gt;re&lt;/code&gt;verwendet.

Python-Code:
 from re import findall
 
 str = &quot;3x Grüße und 100 Kekse.&quot;
 pat = &quot;\\d+&quot;  # Doppel-Backslashes müssen verwendet werden, sonst gibt Python eine Warnung aus!
               # alternativ: pat = r&quot;\d+&quot; 
               # oder: pat = &quot;[0-9]+&quot;
 
 numb = findall(pat, str)
 print(numb)

Ausgabe:
 ['3', '100']

Python kennt noch viele weitere Möglichkeiten mittels regulärer Ausdrücke zu hantieren. Dies soll hier aber nicht vertieft werden, da das Thema schon ziemlich speziell und komplex ist. Bei Bedarf siehe aber z.B. die Bücher ''Weigend, Seite 380ff'' und ''Ernesti, Kaiser'' [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/28_001.html] oder die Python-Dokumentation [https://docs.python.org/3/library/re.html]. Auch [[Python unter Linux: Reguläre Ausdrücke]] liefert ein umfangreiches und brauchbares Python-2-Kapitel zu den regulären Ausdrücken. Die dort gelisteten Beispiele müssten ggf. vor Verwendung auf Python-3 umgeschrieben werden. &lt;small&gt;Wie macht  man das? Dazu siehe z.B. [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/43_001.html], [https://portingguide.readthedocs.io/en/latest/] oder [https://www.digitalocean.com/community/tutorials/how-to-port-python-2-code-to-python-3]&lt;/small&gt;

&lt;small&gt;Es gibt auch ein externes Modul ''regex'', das bei Bedarf extra installiert werden muss ([https://pypi.org/project/regex/]). Es bietet zusätzliche Funktionalität und gründlicheren Unicode-Support. Dies sei hier aber nur der Vollständigkeit halber erwähnt.&lt;/small&gt;

== Verzweigungen ==
=== if ===
Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen:

 WENN bedingung TRUE
   führe block1 aus
 SONST
   führe block2 aus
 ENDE 

In Python gibt es keinen expliziten ENDE-Kennzeichner. Stattdessen wird der Code durch Einrückungen strukturiert. Alles mit der gleichen Einrückungstiefe gehört zum selben Block. Dies zeichnet Python vor anderen Programmiersprachen aus.

Die test1.py-Datei laute also wie folgt:

 x = 5
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
   print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)  

Ausgabe:

 Der else-Zweig wird ausgefuehrt
 x ist groesser oder gleich 4

Man achte auch auf die Doppelpunkte in der if- und else-Zeile. Darauf vergisst man gerne, wenn man von anderen Programmiersprachen kommt.

Folgendes wäre in Python ein Fehler (genauer gesagt ein IndentationError).

 x = 5
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
     print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)  

Auch Nachstehendes würde nicht zum gewünschten Ergebnis führen (löst aber keine Fehlermeldung aus). Der letzte print-Befehl ist schon außerhalb der IF-ELSE-Verzweigung.

 x = 3
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
 print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)

Ausgabe:

 x ist kleiner als 4
 x ist groesser oder gleich 4

Python kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren:

    &lt;, &lt;= ... kleiner (gleich)
    &gt;, &gt;= ... größer (gleich)
    == ... gleich
    != ... ungleich
    is ... identisch
    is not ... nicht identisch
    and ... AND
    or ... OR
    not ... NOT

Beispielsweise:

 a = 5
 b = 9
 
 if a&lt;=10 and b!=7:
   print(&quot;OK&quot;)
 else
   print(&quot;Nicht OK&quot;)

Ausgabe:

 OK

Der else-Block kann übrigens auch ersatzlos entfallen.

Mehrfache Verzweigungen werden durch das elif-Konstrukt erstellt.

 a = 14
 
 if a&lt;=10:   
   print(&quot;&lt;=5&quot;)
 elif a&gt;11 and a&lt;15:
   print(&quot;11 bis 15&quot;)
 elif a&gt;16 and a&lt;20:
   print(&quot;16 bis 20&quot;)
 else:
   print(&quot;&gt;=20&quot;)

Ausgabe:

 11 bis 15

In Python gibt es auch die Schlüsselwörter &lt;code&gt;True&lt;/code&gt; (für wahr) und &lt;code&gt;False&lt;/code&gt; (für falsch). Man beachte, dass sie mit Großbuchstaben beginnen. Andere Schreibweisen wären ein Fehler. Sie gehören zum Datentyp &lt;code&gt;bool&lt;/code&gt;. Ihnen sind auch die Zahlen &lt;code&gt;1&lt;/code&gt; und &lt;code&gt;0&lt;/code&gt; zugewiesen.

=== match ===
Ab Python 3.10 gibt es auch die match-Anweisung. Dies ist das Python-Pendant für die switch-Anweisung in anderen Programmiersprachen, geht aber bei näherer Betrachtung weit darüber hinaus. Hier nur ein einfaches Beispiel:

 x = &quot;Hello&quot;
 
 match x:
     case &quot;Servus&quot; | &quot;Ciao&quot;:         # or
         print(&quot;Servus an alle&quot;)
     case &quot;Grüetzi&quot;:
         print(&quot;Grüetzi Schwyzer&quot;)  
     case _:                         # other, default, sonstiges ...
         print(&quot;Hallo Welt&quot;)

Ausgabe: 
 Hallo Welt

Für nähere Details siehe z.B. [https://www.geeksforgeeks.org/python-match-case-statement/], [https://learnpython.com/blog/python-match-case-statement/], [https://docs.python.org/3/tutorial/controlflow.html#match-statements] und das Python Enhancement Proposal (PEP) 636 – Structural Pattern Matching: Tutorial [https://peps.python.org/pep-0636] und dort insbesondere den Anhang A - Quick Intro.

&lt;small&gt;&lt;code&gt;match, case, _&lt;/code&gt; etc. sind sogenannte ''soft keywords''. Im Gegensatz zu den normalen Schlüsselwörtern dürfen ihnen auch Werte zugewiesen werden. Eine Liste der weichen Schlüsselwörter lässt sich durch &lt;code&gt;keyword.softkwlist&lt;/code&gt; erstellen (die Anweisung gibt es seit Python 3.9). Siehe dazu auch [https://stackoverflow.com/questions/65800344/what-are-soft-keywords] und [https://docs.python.org/3/library/keyword.html#keyword.softkwlist].&lt;/small&gt;

== Schleifen ==
=== while ===
Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. 

In Pseudocode:
 SOLANGE bedingung TRUE
   führe block aus
 ENDE

In Python:
 x = 0
 
 while x &lt;= 10:
   print(x)
   x += 1

Ausgabe:
 0
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 10

=== for ===
 for x in range(6):
   print(x*2)

Ausgabe:
 0
 2
 4
 6
 8
 10

Die Schleife läuft von 0 bis 5. Ausgegeben wird jeweils der Wert x*2. Aquivalent kann diese Schleife auch so geschrieben werden:
 for x in range(0, 11, 2):
   print(x)

Die Ausgabe ist wie oben. Der Startwert sei 0, der Endwert ist 11-1 und die Schrittweite ist 2.

Ein anderes Beispiel sei
 for x in &quot;text&quot;:
   print(x)

Ausgabe:
 t
 e
 x
 t

== Schleifen abbrechen ==
=== break ===
&lt;code&gt;break&lt;/code&gt; bricht die Schleife ab und setzt mit dem nächsten Befehl außerhalb der Schleife fort.

 for var in range(100):
   print(var) 
   if var == 5:
     break

Ausgabe:
 0
 1
 2
 3
 4
 5

=== continue ===
&lt;code&gt;continue&lt;/code&gt; bricht den aktuellen Schleifendurchlauf ab und setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort.

 for var in range (11):
   if var == 5:
     continue
   print(var)

Ausgabe:
 0
 1
 2 
 3
 4
 6
 7
 8
 9
 10

== try - except ==
 try:
     z1 = 12 / 0
     print(z1)
 except ZeroDivisionError:
     print(&quot;Das Ergebnis ist unendlich&quot;)
 except:
     print(&quot;Kann nicht berechnet werden!&quot;)
     print(&quot;Bitte die Formel korrigieren!&quot;)

Ausgabe:
 Das Ergebnis ist unendlich

Es wird versucht, eine Zahl durch Null zu dividieren. Das ist nicht möglich, es wird eine Ausnahme ausgelöst. Das Programm springt daher in den except-ZeroDivisionError-Block und führt die dort gelisteten Anweisungen aus (in unserem Fall eine print-Anweisung). Würden wir dieses Programm ohne try-except ausführen, so ergibt sich aus

 z1 = 12 / 0
 print(z1)

folgende Fehlermeldung und ein unmittelbarer Programmabbruch

 Traceback (most recent call last):
   File &quot;C:\tmp\test1.py&quot;, line 1, in &lt;module&gt;
     z1 = 12 / 0
 ZeroDivisionError: division by zero

Mit dem try-except-Mechanismus können also Ausnahmen oder Fehler aufgefangen und behandelt werden. In unserem Beispiel ist das eher trivial, aber bei größeren Programmen kann das durchaus Sinn machen.

== pass ==
Ein leerer Block muss in Python mittels dem Schlüsselwort &lt;code&gt;pass&lt;/code&gt; dargestellt werden. Z.B.

 x = 2
 
 if x == 1:
     print(&quot;Wert ist &quot;, x)
 else:
     pass

Würde man das &lt;code&gt;pass&lt;/code&gt; im else-Block weglassen, so würde man eine Fehlermeldung erhalten:

 IndentationError: expected an indented block after 'else' statement on line 5

= Funktionen =
== Aufrufen von Funktionen ==
Funktionen sind uns im Rahmen dieses Kurses schon zuhauf begegnet. Sei es die print()-, die math.sin()- oder die hex()-Funktion. All diese Funktionen werden von Python zur Verfügung gestellt, ohne dass man sie explizit programmieren müsste. Aufgerufen werden diese Funktionen, indem man ihren Namen eintippt, gefolgt von runden Klammern. In diesen Klammern können noch Argumente übergeben werden. Auch Rückgabewerte sind möglich.

== Funktionen selber schreiben ==
Funktionen werden mit dem def-Schlüsselwort (man definiert die Funktion) eingeleitet, danach folgt der Funktionsname, danach wiederum runde Klammern, in denen formale Argumente stehen können. Abgeschlossen wird die def-Zeile mit einem Doppelpunkt. Danach folgt der Funktionskörper. Dieser Funktionskörper muss wiederum eingerückt werden (wie von den Verzweigungen und Schleifen bekannt). Aufgerufen wird diese Funktion, indem man ihren Funktionsnamen eingibt, gefolgt von runden Klammern (ggf. mit den aktuellen Parametern). Z.B.

 # Funktion definieren
 def halloWelt(i):
     # i ... beliebige Ganzzahl
     print(&quot;Hallo &quot; * i, end=&quot;&quot;)
     print(&quot;Welt!&quot;)
    
 # Funktion aufrufen
 halloWelt(3)

Ausgabe:
 Hallo Hallo Hallo Welt!

Unterschied zwischen formalen und aktuellen Parametern:

[[Datei:PythonIng_func1.jpg]]

&lt;small&gt;Aktuelle Parameter werden auch Argumente genannt.&lt;/small&gt;

Rückgabe von Funktionswerten:
 # Funktion definieren
 def mathFunc(a, b):
     r1 = a + b
     r2 = a * b
     return r1, r2
    
 # Funktion aufrufen
 a, b = mathFunc(3, 5)
 
 # Ausgabe der zurückgegebenen Werte
 print(a)
 print(b)

Ausgabe:
 8
 15

Vorgabeparameter, z.B.:
 def mathFunc(a=10, b=20):
     r1 = a + b
     r2 = a * b
     return r1, r2
    
 a, b = mathFunc(3, 5)
 print(a)
 print(b)
 
 a, b = mathFunc(5)
 print(a)
 print(b)
 
 a, b = mathFunc(b=6)
 print(a)
 print(b)

Ausgabe:
 8
 15
 25
 100
 16
 60

== Lambda-Funktionen ==
 print((lambda a, b: a*b) (3, 5))

Ausgabe:
 15

Eingeleitet wird eine Lambda-Funktion (auch Lambda-Form, Lambda-Operator oder anonyme Funktion genannt) mit dem Schlüsselwort &lt;code&gt;lambda&lt;/code&gt;. Es folgen die formalen Argumente, danach ein Doppelpunkt, die Berechnungsvorschrift und ggf. abschliessend in Klammern die aktuellen Parameter.

Man kann einer Lambda-Funktion auch einen Funktionsnamen geben und die Funktion über diesen Namen aufrufen, z.B.

 prod = lambda a, b: a*b
 print(prod(3, 5))

Als Ausgabe wird wieder die Zahl 15 geliefert.

== Rekursive Funktionen ==
Funktionen können wiederum andere Funktionen aufrufen. Von einem rekursiven Funktionsaufruf spricht man, wenn die aufgerufene Funktion gleich der aufrufenden ist. 

 def printFunc(i):
     if (i &gt;= 5):
         return 
     else:
         print(&quot;Hallo Welt&quot;)
         printFunc(i+1)
         
 printFunc(1)

Ausgabe:
 Hallo Welt
 Hallo Welt
 Hallo Welt
 Hallo Welt

== Funktionsannotationen ==
Python ist sehr flexibel, was Typen angeht. Im Vorhergehenden haben wir generell keine Typangaben gemacht. Will man Typen angeben, so bietet Python das Konzept der Funktionsannotation.

 def calcFunc(a: int, b: int) -&gt; int:
     return a+b
 
 r1 = calcFunc(8, 9)
 r2 = calcFunc(8.0, 9.0)
 r3 = calcFunc(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;)
 
 print(r1)
 print(r2)
 print(r3)

Ausgabe:
 17
 17.0
 HalloWelt

Jetzt sieht man auf den ersten Blick, welche Typen der Programmierer im Sinn hatte, als er die Funktion erstellte. Das Problem dabei ist nur, dass es Python ziemlich egal ist, welche Typen man im Endeffekt eingibt. Im obigen Beispiel können statt Integer-Typen u.a. auch Float- oder String-Typen eingegeben werden.

&lt;small&gt;
Siehe zum Thema &quot;Type Checking&quot; aber auch den später folgenden Abschnitt [[Ing_Mathematik:_Python#Type_Checker]].
&lt;/small&gt;

== Variadische Funktionen ==
Python-Code:

 def test1(a, *b):
     print(a);
      
     for c in b:
         print(c);
        
 test1(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;, &quot;Schweizer&quot;, &quot;und alle anderen&quot;)

Ausgabe:

 Hallo
 Welt
 Schweizer
 und alle anderen

Mit dem Stern (auch als Splat-Operator bezeichnet) in der formalen Parameterliste bei der Funktion &lt;code&gt;test1&lt;/code&gt; wird angezeigt, dass eine beliebige Anzahl von Argumenten übergeben wird. &lt;small&gt; Dies entspricht in etwa dem, was in anderen Programmiersprachen (PHP etc.) mittels Ellipse (&lt;code&gt;...&lt;/code&gt;) angezeigt wird.&lt;/small&gt;

= Tupel, Listen und andere =
[[Datei:Python 3. The standard type hierarchy.png|mini|hochkant=1.7|Datentypen und Strukturen]]

Tupel, Listen und einige andere sind Datenstrukturen oder Sequenzen.

Listen (z.B. eine Einkaufsliste) sind veränderbar (mutable). Ein Tupel kann dagegen nicht verändert werden (immutable). Listen werden beim Anlegen in eckige Klammern eingeschlossen, Tupel in runde Klammern. Beim Tupel können die Klammern auch weggelassen werden. Ein Tupel mit nur einem Element muss mit einem Beistrich abgeschlossen werden. Der Grund ist, dass Python sonst nicht entscheiden kann, ob ein Tupel angelegt werden soll, oder nur ein geklammerter Wert. Nachfolgend werden einige Operationen mit Listen und Tupel dargestellt.

Als Gedächtnisstütze kann man sich den Unterschied zwischen Tupel und Liste ev. so leichter merken:
: T'''u'''pel ... r'''u'''nde Klammern, '''u'''nveränderlich
: L'''i'''ste ... eck'''i'''ge Klammern, veränderl'''i'''ch.

 # Liste und Tupel
 liste = [1, 2, &quot;Hallo&quot;]
 tupel = (1, 2, &quot;Hallo&quot;) 
 
 # Ausgabe von liste und tupel
 print(liste)
 print(tupel)
 
 # Ausgabe von Einzelelementen
 print(liste[1])
 print(tupel[2])
 
 # Element an Liste anhängen und einfügen 
 liste.append(55)
 liste.insert(4, &quot;Welt&quot;)
 print(liste)
 
 # Element aus Liste entfernen
 liste.remove(1)
 print(liste)
 
 # einige weitere Beispiele
 liste2 = [1,]
 tupel2 = 1, 2
 tupel3 = (1,) 
 print(liste2)
 print(tupel2)
 print(tupel3)

Ausgabe:
 [1, 2, 'Hallo']
 (1, 2, 'Hallo')
 2
 Hallo
 [1, 2, 'Hallo', 55, 'Welt']
 [2, 'Hallo', 55, 'Welt']
 [1]
 (1, 2)
 (1,)

Zu den Datenstrukturen gehören weiters auch Mengen und Dictionaries. Mengen sind von der Mathematik bekannt, sie sind ungeordnet und es kommen keine mehrfachen Elemente vor. Dictionaries sind durch Schlüssel :Wert-Paare gekennzeichnet. Mengen werden beim Anlegen wie Dictionaries in geschweifte Klammern eingeschlossen.

 dict = {&quot;vorname&quot;:&quot;Hugo&quot;, &quot;nachname&quot;:&quot;Meister&quot; }
 menge = {1, 1, 3, 4, 4, 4, &quot;Hallo&quot;}
 
 print(dict)
 print(menge)
 print(dict[&quot;vorname&quot;])

Ausgabe:
 {'vorname': 'Hugo', 'nachname': 'Meister'}
 {1, 3, 4, 'Hallo'}
 Hugo

Geschweifte Klammern ohne Inhalt stellen Dictionaries dar und keine Mengen:

 di = {}
 print(type(di))

Ausgabe:
 &lt;class 'dict'&gt;

== List Comprehensions ==
Aus einer Eingabeliste soll eine Ausgabeliste erzeugt werden. Das kann folgendermaßen geschehen.

Mathematische Schreibweise: &lt;math&gt;lc = \{2x|x\in\ \mathbb{N}, 1\le x &lt; 11\}&lt;/math&gt;

Python-Code:
 lc = [x*2 for x in range(1,11)]
 print(lc)

Ausgabe:
 [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20]

Mathematische Schreibweise: &lt;math&gt;lc = \{2x | x \in \mathbb{N}, 1\le x &lt; 11, x \bmod 2 = 0 \}&lt;/math&gt;

Python-Code:
 lc = [x*2 for x in range(1,11) if x%2 == 0]
 print(lc)

Ausgabe:
 [4, 8, 12, 16, 20]

Siehe auch {{W|List Comprehension}}.

== Set Comprehensions ==
Dies ist sehr ähnlich wie im vorigen Abschnitt beschrieben. Es wird aber keine Liste, sondern eine Menge erzeugt.

 sc = {x*2 for x in range(1,11)}
 print(sc)

Ausgabe:
 {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}

== Listen zusammenführen - zip() ==
 li1 = [&quot;A&quot;, &quot;B&quot;, &quot;C&quot;, &quot;D&quot;]
 li2 = [1, 2, 3, 4]
 li3 = [5.5, 6.6, 7.7, 8.8]
 
 z = zip(li1, li2, li3)
 print(z)
 
 li4 = list(z)
 print(li4)

Ausgabe:
 &lt;zip object at 0x00000283B6C6AC80&gt;
 [('A', 1, 5.5), ('B', 2, 6.6), ('C', 3, 7.7), ('D', 4, 8.8)]

== Generatorausdruck ==
 g = (i*2 for i in range(1,11))
 print(g)
 t = tuple(g)
 print(t)
 print(t[1:3])

Ausgabe:
 &lt;generator object &lt;genexpr&gt; at 0x00000241D2A4A5A0&gt;
 (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20)
 (4, 6)

== Slicing ==
slice ... Scheibe, Teil, in Scheiben schneiden

Beispiel: Zugriff auf Elemente eines geordneten sequentiellen Objekttyps (Liste, Tupel oder String):

 str1 = &quot;Hallo&quot;
 # Das erste Element wird mit dem Index 0 angesprochen
 # [start (inkl.) : stop (exkl.) : step (default=1)]
 str2 = str1[0:2]
 # Alternativ auch: str2 = str1[:2] 
 print(str2)
 
 tup1 = (0,1,2,3)
 # Das letzte Element hat auch den Index -1, das vorletzte den Index -2 usw.
 tup2 = tup1[-3:-1]
 print(tup2)
 
 lst1 = [[1,  5,  10, 20],
         [30, 40, 50, 60]]
 lst2 = lst1[1][1]
 print(lst2)
 
Ausgabe:
 Ha
 (1, 2)
 40

Beispiel: Umdrehen von Strings

 str1 = &quot;Hallo&quot;
 str2 = str1[::-1]
 print(str2)

Ausgabe:
 ollaH

= Objektorientierte Programmierung =
== Eine einfache Klasse ==

[[Datei:PythonIng_uml1.svg | 200px]]

 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
         
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6
        
 
 fahr = Fahrzeug(150, 90)
 
 print(fahr.convertGeschw())
 
Ausgabe:
 41.666666666666664

Die Klasse Fahrzeug wird durch das class-Schlüsselwort eingeleitet. raeder ist ein Klassenattribut und public. __init__ wird bei der Objekterzeugung automatisch aufgerufen. Man achte darauf, dass diese Methode immer mit zwei Unterstrichen eingeleitet und abgeschlossen wird. Instanzattributen wird das Wort self vorangestellt. Wir sehen uns z.B. das Attribut self.__geschwind an. Auch hier werden zwei Unterstriche verwendet. Das bedeutet, dass dieses Attribut private ist. Bei den Methoden wird immer self als erster Parameter angegeben. Beim Aufruf der entsprechenden Funktion wird das self aber nicht berücksichtigt.

== Klassen importieren ==
Häufig ist es sinnvoll und übersichtlicher Klassen in eigenen Dateien zu speichern. Das sind dann eigene Module. Abgespeichert werden Sie mit der Endung py, wie bisher auch praktiziert. Aufgerufen werden Sie mit der import-Anweisung. Dann ist aber nur der Dateiname ohne Endung py zu verwenden. Klarer wird das mit einem Beispiel.

Datei c:\tmp\fahrzeug.py

 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
         
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6

Datei c:\tmp\test1.py

 import fahrzeug
 fahr = fahrzeug.Fahrzeug(150, 90)
 print(fahr.convertGeschw())

Ausgabe:
 41.666666666666664

Die üblichen import-Anweisungen lauten wie folgt:
{| {{prettytable}}
! import-Befehl
! Instanz
|-
| import xyz      || xyz.Klasse
|-
| import xyz as x || x.Klasse
|-
| from xyz import Klasse || Klasse
|-
| from xyz import * || Klasse 
|}

Der Vorteil der ersten beiden import-Anweisungen ist, dass es kaum zu Namenskollisionen kommen kann. Dafür hat man bei den letzten beiden Varianten weniger Tipparbeit.

== Vererbung ==

[[Datei:PythonIng_uml2.svg | 200px]]

Datei fahrzeug.py:
 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
        
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
        
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6
        
        
 class Luftfahrzeug(Fahrzeug):
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung, fluegel):
         super().__init__(geschwindigkeit, leistung)
         self.__flueg = fluegel
     
     def getFlueg(self):
         return self.__flueg

Datei test1.py:
 import fahrzeug
 fahr = fahrzeug.Luftfahrzeug(150, 90, 4)
 print(fahr.getFlueg())

Ausgabe:
 4

= Grafiken zeichnen =
Für das Zeichnen von Grafiken wird hier das Modul &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; verwendet. &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; ist ein externes Modul und muss vor der ersten Verwendung installiert werden. Das geht so:

# Starten Sie ein Terminal (bei Windows die Eingabeaufforderung).
# Führen Sie darin folgenden Befehl aus &lt;code&gt;c:\devel\Python\Scripts\pip.exe install matplotlib&lt;/code&gt;

pip ist übrigens der Paketmanager von Python ({{W|Pip_(Python)}}). 

Optimalerweise installieren wir auch gleich das Modul &lt;code&gt;numpy&lt;/code&gt; (Numerical Python). Wir werden es im Folgenden oft benötigen (nicht nur bei den Grafiken). Das funktioniert vom Prinzip her genauso, wie für &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; gezeigt.

&lt;small&gt;Verwenden Sie Spyder, so sind diese Schritte nicht nötig. Spyder inkludiert diese Pakete standardmäßig. Unter openSUSE Tumbleweed lassen sich diese Pakete mittels YaST oder zypper installieren.&lt;/small&gt;

== 2D ==
=== Graph einer Funktion ===
Es soll die cosh-Funktion im Intervall &lt;math&gt;x\in[-3,3]&lt;/math&gt; gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y = np.cosh(x)
 
 plt.plot(x,y)
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_cosh1.jpg]]

Der Code ist quasi selbsterklärend. Das Untermodul pyplot des matplotlib-Moduls und das numpy-Modul werden importiert. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. &quot;plt.plot()&quot; ist der Zeichenbefehl. &quot;plt.show&quot; ist notwendig, um das Fenster mit der Grafik anzuzeigen.
Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. &quot;plt.grid()&quot; zeichnet ein Gitter in die Grafik (kann auch weggelassen werden).
Die Bezeichnungen plt und np könnten auch anders gewählt werden. Es ist aber Konvention, diese so wie hier gezeigt zu wählen.

&lt;small&gt;Mit der im obigen Bild gezeigten Menüleiste kann die dargestellte Grafik nachträglich noch geändert werden (Zoom, Pan, Achsenparameter, Kurvenparameter etc.). Natürlich kann man das alles auch direkt programmieren. Wie das funktioniert wird ansatzweise etwas später gezeigt.&lt;/small&gt;

Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y = np.cosh(x) + 2**x
 
 plt.plot(x,y)
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:
[[Datei:PythonIng_cosh4.png]]

Man beachte, dass im Gegensatz zu Octave und Julia der ominöse Punkt (.) bei 2**x mit Python nicht benötigt wird. Das macht das Programmiererleben etwas einfacher.

=== Graphen mehrerer Funktionen und weiteres ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y1 = np.cosh(x) + 2**x
 y2 = np.sin(x) * np.cos(x)
 
 plt.plot(x, y1, label = &quot;cosh(x) + 2**x&quot;)
 plt.plot(x, y2, label = &quot;sin(x) * cos(x)&quot;)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Funktionsgraphen&quot;)
 plt.xlabel(&quot;x&quot;)
 plt.ylabel(&quot;y&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_cosh2.png]]

Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y1 = np.cosh(x) + 2**x
 y2 = np.sin(x) * np.cos(x)
 
 plt.plot(x, y1, label = &quot;cosh(x) + 2**x&quot;, lw=5, ls=&quot;dotted&quot;)
 plt.plot(x, y2, label = &quot;sin(x) * cos(x)&quot;, lw=3, ls=&quot;--&quot;)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Funktionsgraphen&quot;)
 plt.xlabel(&quot;x&quot;)
 plt.ylabel(&quot;y&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_cosh3.png]]

=== Funktion in Parameterdarstellung ===
Es soll die archimedische Spirale &lt;math&gt;x = t \cos(t), y = t  \sin(t)&lt;/math&gt; im Intervall &lt;math&gt;[0, 6\pi[&lt;/math&gt; gezeichnet werden.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0., 6*np.pi, .1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Archimedische Spirale&quot;)
  
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_spirale1.png]]

Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den plt.axis()-Befehl verwenden.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0., 6*np.pi, .1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Archimedische Spirale&quot;)
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 
 plt.show()
 
[[Datei:PythonIng_spirale2.png]]

=== Funktion in Polardarstellung ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 fig = plt.figure()
 ax = fig.add_subplot(projection=&quot;polar&quot;)
 r = np.arange(0, 1, 0.01)
 theta = r**3
 line = ax.plot(theta, r)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_polar1.png]]

=== Logarithmische Achsenskalierung ===
==== Semilog ====
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0., 10, .1)
 y = 10**x
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.semilogy()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_semilog1.png]]

==== LogLog ====
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0., 10, .1)
 y = 10**x
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.loglog()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_loglog1.png]]

=== Gefüllte Fläche ===
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 x = np.arange(0, 3, 0.1)
 
 y1 = 3*x - 1
 y2 = x**2
 
 plt.plot(x, y1, x, y2, color='black')
 plt.fill_between(x, y1, y2, where=y1&gt;=y2)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_gefuellt.png]]

=== Linien, Pfeile, Rechtecke, Kreise und Texte ===
 import matplotlib as mpl
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 r = mpl.patches.Rectangle((0, 0), 3, 3, angle=30, fill=False)
 c = mpl.patches.Circle((4, 4), 2, fill=False)
 
 ax.add_patch(r)
 ax.add_patch(c)
 ax.plot([-2, 7], [-2, 0], color=&quot;black&quot;)
 ax.arrow(0, 7, 5, 0, length_includes_head=True, head_width=0.5, head_length=1.5,
          color=&quot;black&quot;)
 
 ax.set_aspect(&quot;equal&quot;)
 
 plt.axis([-3, 8, -3, 8])
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_linien_pfeile_etc.png]]

Text kann mit &lt;code&gt;ax.text(x, y, &quot;Text&quot;)&lt;/code&gt; hinzugefügt werden, bspw.

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 ax.text(0.5, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
         rotation=30.0)
 
 plt.show() 

Oder einfacher auch ohne &lt;code&gt;subplots&lt;/code&gt;

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 plt.text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 plt.text(0.5, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
         rotation=30.0)
 
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_text1.png]]

Auch Sonderzeichen (griechische Buchstaben etc.) können verwendet werden (siehe dazu auch [https://matplotlib.org/stable/users/explain/text/mathtext.html]).

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 plt.text(.3, .5,
          r'$\Omega\ \psi\ \oint\ \nabla\ \dot a\ \frac{a}{b}\ a_b$',
          size=&quot;20&quot;)
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_text20.svg]]

Jetzt wird noch gezeigt, wofür &lt;code&gt;subplots&lt;/code&gt; sinnvoll eingesetzt werden können.

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2)
 
 ax[0].text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 ax[1].text(0.1, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
            rotation=30.0)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_text2.png]]

=== Aufgaben ===
* Zeichnen Sie die Strophoide &lt;math&gt;x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3&lt;/math&gt;. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik:

[[Datei:octave_strophoide.jpg]]

* Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide &lt;math&gt;x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15&lt;/math&gt;. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik:

[[Datei:octave_hypozykloide.jpg]]

* Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben. Farben können mit dem plt.plot()-Parameter color gewählt werden.

* Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R.

== 3D ==
=== Räumliche Kurven ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0, 6*np.pi, 0.1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 z = t
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_raumkurve1.png]]

=== Flächen ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np 
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_fläche1.png]]

Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.5)
 y = np.arange(0, 10, 0.5)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_wireframe(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_fläche2.png]]

Ein etwas komplexeres Beispiel:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np 
 
 x = np.arange(0.1, 10, 0.1)
 y = np.arange(0.1, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z1 = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 z2 = np.sin(x) + np.log(y)
 z3 = x + np.cos(y)
 z4 = x**2 - y
  
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;}, nrows=2, ncols=2)
 
 ax[0][0].plot_surface(x, y, z1)
 ax[0][1].plot_surface(x, y, z2)
 ax[1][0].plot_surface(x, y, z3)
 ax[1][1].plot_surface(x, y, z4)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_subplot1.png]]

Man beachte, dass man die Unterbilder im Bild nach dem Ausführen des Scripts z.B. mit der mittleren Maustaste einzeln drehen, oder über die Einträge in der Menüzeile einzeln bearbeiten kann. Mit ein paar Zeilen Programmtext lässt sich also eine Menge an Funktionalität generieren.

Die Farbgebung lässt sich über &lt;code&gt;colormaps&lt;/code&gt; variieren.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 from matplotlib import cm
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_colormap1.png]]

Es gibt eine Menge an Colormaps, z.B. &lt;code&gt;plasma, Greys, Dark2, ocean&lt;/code&gt;. Zwecks detaillierterer Infos siehe die matplotlib-Dokumentation. &lt;small&gt;Verwendet man die IDE namens IDLE, so gibt es dort auch die automatische Codevervollständigung. D.h. es werden alle Möglichkeiten (in unserem Fall nach dem Eintippen von &lt;code&gt;cm.&lt;/code&gt; alle verfügbaren Colormaps) angezeigt.&lt;/small&gt;

Die &quot;edgecolor&quot; und Linienbreite können auch frei gewählt werden:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 from matplotlib import cm
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm, edgecolor=&quot;black&quot;, linewidth=1.0)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_colormap2.png]]

=== Höhenlinien ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 ax.contour(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien1.png]]

Etwas abgewandelt sieht das so aus: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 hl = ax.contour(x, y, z)
 ax.clabel(hl, inline = True)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien2.png]]

Und noch eine Variante sei gezeigt. 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 ax.contourf(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien3.png]]

=== Aufgaben ===
* Zeichnen Sie die räumliche Kurve &lt;math&gt;x = 2 \cdot \cosh(t)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;y = 5 \cdot \sin(t)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt; z = t^{2} - t&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;0 \leq t \leq 3\pi&lt;/math&gt;.
* Zeichnen Sie die Fläche &lt;math&gt;z = \log(x) + \cos(y)&lt;/math&gt;.

== Animationen ==
=== Mit matplotlib ===
Auch mit matplotlib sind Animationen möglich. Das ist ein bisschen komplizierter und wird deshalb hier nur mit einem sehr einfachen Beispiel dargestellt (bei Interesse siehe z.B. auch das [https://matplotlib.org/stable/users/explain/animations/animations.html#animations Animations using Matplotlib-Tutorial]).

 import matplotlib.pyplot as plt
 import matplotlib.animation as ani
 import matplotlib
 import numpy as np
 
 def update(frame):
     line.set_xdata(x[:frame])
     line.set_ydata(y[:frame])
     return (line)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 x = np.arange(0, 10, .1)
 y = np.sin(x)
 
 line, = ax.plot(x[0], y[0])
 ax.set(xlim=[0, 10], ylim=[-1, 1])
 
 a = ani.FuncAnimation(fig=fig, func=update, frames=100, interval=20)
 plt.show()
 
 # Speichere die Animation in einem animierten GIF (optional)
 a.save(filename=&quot;c:/tmp/PythonIng_anim5.gif&quot;, writer=&quot;pillow&quot;)

[[Datei:PythonIng_anim5.gif]]

Es wird eine Sinuskurve auf den Bildschirm gezeichnet. In der letzten Zeile wird diese Animation in ein animiertes GIF gespeichert. Das ist natürlich optional und kann auch weggelassen werden.

=== Mit VPython ===
Aber auch mit dem Modul VPython lassen sich einfache 3D-Animationen erstellen. VPython ist ein externes Modul, das vorab installiert werden muss. Unter openSUSE Tumbleweed gibt es dzt. kein entsprechendes rpm-Paket. Die übliche Methode der Installation mittels YaST oder zypper ist somit nicht möglich. Auch eine direkte Verwendung von pip führt nur zu einer Fehlermeldung (&lt;code&gt;error: externally-managed-environment&lt;/code&gt;). Es empfiehlt sich dort folgende Vorgehensweise:
# Erstelle zuerst eine virtuelle Umgebung, z.B.: &lt;code&gt;python3.11 -m venv ~/tmp/venv1&lt;/code&gt;
# Wechsle das Verzeichnis: &lt;code&gt;cd ~/tmp/venv1/bin&lt;/code&gt;
# Installiere das entsprechende Paket: &lt;code&gt;./pip install vpython&lt;/code&gt;
# Führe das entsprechende Skript aus: &lt;code&gt;./python ~/tmp/test1.py&lt;/code&gt;

Aktuell (März 2026) ist dieses Programmpaket lt. der [https://vpython.org/presentation2018/install.html VPython-Homepage] nur für die Python-Versionen 3.8 bis 3.12 verfügbar.

Ein Beispiel zu einer einfachen Animation wird nachfolgend geliefert.

 from vpython import *
 
 scene.width = 1200
 scene.height = 600
 scene.center = vector(20,0,0)
 scene.background = color.white
 
 cylinder(pos=vector(0,0,0), axis=vector(20,0,0), radius=5, 
         color=color.blue)
 cone(pos=vector(0,0,0), axis=vector(-10,0,0), radius=5, 
         color=color.blue)
 helix(pos=vector(20,0,0), axis=vector(40,0,0), radius=2, 
         coils=10, thickness=0.5, color=color.blue)
 
 ball = sphere(pos=vector(20,0,0), color = color.green, radius = 1)
 ball.p = vector(0.15, 0, 0)
 
 toc = True
 
 while True:
     rate(200)
     if(ball.pos.x &lt;= 60 and toc == True):
         ball.pos += ball.p
     else:
         toc = False
         ball.pos -= ball.p
         if(ball.pos.x &lt;= 20 and toc == False):
             toc = True

[[Datei:PythonIng_vpython_anim.JPG]]

Idealerweise öffnet sich beim Ausführen des Scripts ein Browserfenster. Darin wird die programmierte Animation gezeigt (siehe auch den obigen Screenshot). Eine Größenänderung können Sie mit der mittleren Maustaste initiieren. Die Szenerie drehen können Sie mit der rechten Maustaste.

=== Mit VTK ===
Komplexer, aber auch mächtiger als VPython ist die Verwendung von VTK ('''V'''isualization '''T'''ool'''k'''it). Genauer gesagt des Python-Wrappers von VTK. Dieses externe Python-Modul muss vorab installiert werden (z.B. mittels YaST, pip oder in eine virtuelle Umgebung). VTK ist eine Softwarebibliothek zur 3D-Visualisierung und wurde ursprünglich in C++ geschrieben. Verbreitet eingesetzt wird diese Bibliothek in der Wissenschaft und Forschung, z.B. 
* in der medizinischen Bildgebung
* für Strömungssimulationen
* für Klimadaten

VTK funktioniert nach dem {{W|Grafikpipeline|Pipeline-Prinzip}}:

 Source (Quellen) -&gt;  Filter -&gt; Mapper (Senken) -&gt; Actor/Renderer

Daten fließen von den Quellen zu den Senken.

Als einfaches Beispiel wird die Darstellung eines Zylinders gezeigt, der mit den Maustasten gedreht oder in der Größe geändert werden kann:

 import vtk
 
 # Zylinder erzeugen
 cyl = vtk.vtkCylinderSource()
 cyl.SetRadius(5.0)
 cyl.SetHeight(20.0)
 cyl.SetResolution(40)
 
 # Geometrie in darstellbare Daten umwandeln
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort())
 
 # Objekt in der Szene
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 
 # Szene verwalten
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderer.AddActor(actor)
 
 # Render-Fenster
 render_window = vtk.vtkRenderWindow()
 render_window.AddRenderer(renderer)
 
 # Maus/Tastatur-Steuerung
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(render_window)
 
 # Starten
 render_window.Render()
 interactor.Start()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_VTK_1.png]]

Gleiches Beispiel wie oben, aber mit einer Animationssequenz:

 import vtk
 import time
 
 cyl = vtk.vtkCylinderSource()
 cyl.SetRadius(5.0)
 cyl.SetHeight(20.0)
 cyl.SetResolution(40)
 
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort())
 
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderer.AddActor(actor)
 
 render_window = vtk.vtkRenderWindow()
 render_window.AddRenderer(renderer)
 
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(render_window)
 
 for i in range(360):
     actor.RotateZ(1)
     actor.RotateY(.5)
     render_window.Render()
     time.sleep(0.01)

Das Grafikfenster schließt sich nach Ablauf der Schleife. Das Fenster bleibt geöffnet, wenn Sie am Programmende folgenden Befehl hinschreiben

 interactor.Start()

Um den animierten Zylinder grün einzufärben, müssen Sie Folgendes im obigen Programm ergänzen (Farbnamen):

 colors = vtk.vtkNamedColors()
 actor.GetProperty().SetColor(colors.GetColor3d(&quot;Green&quot;))

Als Namen können Sie u.a. die CSS3 Web-Farben verwenden (siehe z.B. [https://wiki.selfhtml.org/wiki/Farbe/Farbangaben] und {{W|Webfarbe#CSS_3}}).

Alternativ funktioniert auch das ({{W|RGB-Farbraum|RGB}}):

 actor.GetProperty().SetColor(0.0, 0.6, 0.0)

Wie der Zylinder mit einer Textur versehen wird, zeigt folgendes Programm:

 import vtk
 import time
 
 cylinder = vtk.vtkCylinderSource()
 cylinder.SetResolution(30)
 cylinder.SetHeight(3.0)
 cylinder.SetRadius(1.0)
 cylinder.CappingOn()
 
 texture_coords = vtk.vtkTextureMapToCylinder()
 texture_coords.SetInputConnection(cylinder.GetOutputPort())
 texture_coords.PreventSeamOn()
 
 reader = vtk.vtkJPEGReader()
 reader.SetFileName(&quot;PythonIng_textur.jpg&quot;)
 
 texture = vtk.vtkTexture()
 texture.SetInputConnection(reader.GetOutputPort()) 
 
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(texture_coords.GetOutputPort())
 
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 actor.SetTexture(texture)
 
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderWindow = vtk.vtkRenderWindow()
 renderWindow.AddRenderer(renderer)
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(renderWindow)
 
 renderer.AddActor(actor)
 
 for i in range(360):
     actor.RotateZ(1)
     actor.RotateY(.5)
     renderWindow.Render()
     time.sleep(0.01)
 
 interactor.Start()

&lt;gallery&gt;
PythonIng_textur.jpg | Textur-Datei
PythonIng_VTK_2.png | Ausgabe (Screenshot)
&lt;/gallery&gt;

Nun aber genug von VTK und der Erstellung von Grafiken, weiter geht es mit mathematischeren Themen.

= Vektoren und Matrizen =
== Zahlenfolgen ==
 from numpy import *
 
 start = 0
 stop = 10
 step = 2
 num = 10
 
 r = arange(start, stop, step)
 l = linspace(start, stop, num)
 
 print(&quot;r = &quot;, r)
 print(&quot;l = &quot;, l)

Ausgabe:
 r =  [0 2 4 6 8]
 l =  [ 0.          1.11111111  2.22222222  3.33333333  4.44444444  5.55555556
   6.66666667  7.77777778  8.88888889 10.        ]

== Vektoren ==
Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. 

=== Arrays ===
In Python mit NumPy kann man Vektoren durch die Funktion array erzeugen.

 import numpy as np
 
 l1 = (-5, 3, 2)
 l2 = (1, 1, 4)
 
 a1 = np.array(l1)
 a2 = np.array(l2)
 
 a3 = a1 + a2
 a4 = 2 * a2
 
 print(a1)
 print(a2)
 print(a3)
 print(a3[2])
 print(a4)

Ausgabe:
 [-5  3  2]
 [1 1 4]
 [-4  4  6]
 6
 [2 2 8]

=== Zeilen- und Spaltenvektoren ===
 import numpy as np
 
 # Zeilenvektor
 z = np.array([ [-5, 3, 2] ])
 # Spaltenvektor
 s = np.array([[1], [1], [4]])
 
 print(z)
 print(s)

Ausgabe:
 [ [-5  3  2] ]
 [[1]
  [1]
  [4]]

=== Skalarprodukt ===
 import numpy as np
 
 a1 = np.array((-5, 3, 2))
 a2 = np.array((1, 1, 4))
 
 skalarprodukt = np.dot(a1, a2)  
 
 print(skalarprodukt)

Ausgabe:
 6

=== Vektorprodukt ===
&lt;math&gt;a\ast b=\left(\begin{array}{c}
a_{1}\\
a_{2}\\
a_{3}
\end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c}
b_{1}\\
b_{2}\\
b_{3}
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\
a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\
a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}
\end{array}\right)
&lt;/math&gt; 

Python-Code:
 import numpy as np
 
 a1 = np.array((-5, 3, 2))
 a2 = np.array((1, 1, 4)) 
 
 vektorprodukt = np.cross(a1, a2) 
 
 print(vektorprodukt)

Ausgabe:
 [10 22 -8]

=== Transponierter Vektor ===
 import numpy as np
 
 # Zeilenvektor
 z = np.array([ [-5, 3, 2] ])
 # Spaltenvektor
 s = np.array([[1], [1], [4]])
 
 # transponierter Vektor
 z_tp = np.transpose(z)
 # transponierter Vektor
 s_tp = np.transpose(s)
 
 print(z_tp)
 print(s_tp)

Ausgabe:
 [[-5]
  [ 3]
  [ 2]]
 [ [1 1 4] ]

=== Vektorfelder visualisieren ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 # Daten generieren
 x = np.arange(0, 10, 1)
 y = np.arange(0, 10, 1)
 X, Y = np.meshgrid(x, y)
 U = X * Y
 V = Y + X
 
 # Plotten
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.quiver(X, Y, U, V, angles='xy')
 
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_quiver1.png]]

== Matrizen==
 import numpy as np
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 print(m1)

Ausgabe:
 [[1 2 3]
  [4 5 6]]

=== Zugriff auf Matrizenelemente ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 
 # Element aus Zeile 2 und Spalte 3 (Achtung! Index startet bei Null)
 print(m1[1,2])

Ausgabe:
 6

=== Addition und Subtraktion von Matrizen ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 m2 = np.matrix([[0, 0, 2], [1, 3, 2]])
 
 print(m1 + m2)
 print(m1 - m2)

Ausgabe:
 [[1 2 5]
  [5 8 8]]
 [[1 2 1]
  [3 2 4]]

=== Transponierte Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 mt = np.transpose(m) 
 
 print(m)
 print(mt)

Ausgabe:
 [[1 2 3]
  [4 5 6]]
 [[1 4]
  [2 5]
  [3 6]]

=== Rang einer Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 3],  [0, -5]])
 rg = np.linalg.matrix_rank(m)
 
 print(rg)

Ausgabe:
 2

=== Inverse Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 3],  [0, -5]])
 mi = np.linalg.inv(m)
 
 print(mi)

Ausgabe:
 [[ 1.   0.6]
  [-0.  -0.2]]

=== Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 3, 4],  [0, -5, 1]])
 m2 = np.matrix([[1, 2], [2, 3], [0, 2]])
 
 print(m1 @ m2)

Ausgabe:
 [[  7  19]
  [-10 -13]]

=== Eigenwerte und Eigenvektoren ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[5, 8],  [1, 3]])
 D,V = np.linalg.eig(m)
 
 # Eigenwerte
 print(D)
 # Eigenvektoren
 print(V)

Ausgabe:
 [7. 1.]
 [[ 0.9701425  -0.89442719]
  [ 0.24253563  0.4472136 ]]

=== Teilmatrizen ===
 import numpy as np
 m = np.matrix([[1, 3, 4],  [0, -5, 1]])
 print(&quot;m = &quot;, m)
 
 # Erste Zeile extrahieren
 m1 = m[0,:]
 print(&quot;m1 = &quot;, m1)
 
 # Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren
 m2 = m[0,1]
 print(&quot;m2 = &quot;, m2)
 
 # Zweite Spalte extrahieren
 m3 = m[:, 1]
 print(&quot;m3 = &quot;, m3)

Ausgabe:
 m =  [[ 1  3  4]
  [ 0 -5  1]]
 m1 =  [ [1 3 4] ]
 m2 =  3
 m3 =  [[ 3]
  [-5]]

=== Spezielle Matrizen ===
==== Nullmatrix ====
 import numpy as np
 z = np.zeros((3, 2))
 print(z)

Ausgabe:
 [[0. 0.]
  [0. 0.]
  [0. 0.]]

==== Einheitsmatrix ====
 import numpy as np
 z = np.eye(3)
 print(z)

Ausgabe:
 [[1. 0. 0.]
  [0. 1. 0.]
  [0. 0. 1.]]

==== Matrix mit lauter Einsen ====
 import numpy as np
 z = np.ones((3, 2))
 print(z)

Ausgabe:
 [[1. 1.]
  [1. 1.]
  [1. 1.]]

=== Spärlich besetzte Matrizen ===
Das Thema spärlich besetzter Matrizen wird hier nur kurz angerissen. Nähere Details siehe unter dem Weblink  [https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.html#module-scipy.sparse]. 

 import numpy as np
 import scipy
 
 A = scipy.sparse.csr_array(np.eye(5))
 
 print(A)

Ausgabe:
  (0, 0)        1.0
  (1, 1)        1.0
  (2, 2)        1.0
  (3, 3)        1.0
  (4, 4)        1.0

= Lineare Gleichungssysteme =
Sei &lt;math&gt;Ax = b&lt;/math&gt; ein lineares Gleichungssystem. &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; sei die Koeffizientenmatrix, &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; der Lösungsvektor und &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; ein bekannter Vektor.

Beispiel:
 import numpy as np
 
 A = np.array([[5, 1], [0, 2]])
 b = np.array([1, 2])
 
 x = np.linalg.solve(A, b)
 
 print(x)

Ausgabe:
 [0. 1.]

== Aufgabe ==
* Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Python (und zur Kontrolle auch händisch): 
 5x + 6y - 2z = 12
 3x - y  - 3z = 6
 2x + 2y + 4z = 5

= Polynome =
== Ein erstes einfaches Beispiel ==
Gegeben sei das Polynom &lt;math&gt;7x^3+5x^2+1&lt;/math&gt;. In Python:

 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 print(p)

Ausgabe:
    3     2
 7 x + 5 x + 1

== Einzelne Polynomwerte berechnen ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 print(p(1.5))

Ausgabe:
 35.875

== Polynome integrieren und differenzieren ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 
 # 1. Ableitung
 p1 = p.deriv()
 p2 = p.deriv(1)
 
 # 2. Ableitung
 p3 = p.deriv(2)
 
 # Integral
 p4 = p.integ()
 
 print(p1)
 print(p2)
 print(p3)
 print(p4)

Ausgabe:
     2
 21 x + 10 x
     2
 21 x + 10 x
 
 42 x + 10
       4         3
 1.75 x + 1.667 x + 1 x

== Nullstellen bestimmen ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([2, 5, 0, 4])
 r = np.roots(p)
 
 print(r)

Ausgabe:
 [-2.7621427 +0.j          0.13107135+0.84077099j  0.13107135-0.84077099j]

== Aufgaben ==
* Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms &lt;math&gt;y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7&lt;/math&gt;.
* Differenzieren und integrieren Sie das Polynom &lt;math&gt;y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7&lt;/math&gt;.
* Berechnen Sie die Nullstellen von &lt;math&gt;y = 7x^5 - 3x^2 + 12&lt;/math&gt;.

= Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme =
== Nullstellenbestimmung ==
Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. &lt;math&gt; f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 &lt;/math&gt;:
 import scipy
 import numpy as np
 
 def f(x):
     return x**2 - 5*np.cos(x) - 10
    
 xstart = [-1, 1]        # Startwerte
 xn = scipy.optimize.root(f, xstart)
 
 print(xn.x)

Ausgabe:
 [-2.46813009  2.46813009]

Funktionsgraph:

[[Datei:octave_nichtlin2.jpg]]

== Gleichungssysteme ==
SymPy ist ein externes Modul, das symbolisches Rechnen ('''Sym'''bolic '''Py'''thon) ermöglicht. 

Folgende Aufgabe ist dem Buch &quot;Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72&quot; entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem

&lt;math&gt;f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 &lt;/math&gt;

&lt;math&gt;f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0&lt;/math&gt;

Mit Python ist das so möglich:
 import sympy
 
 x1, x2 = sympy.symbols(&quot;x1 x2&quot;) 
 
 f1 = 2*x1 + 4*x2
 f2 = 4*x1 + 8*x2**3
 
 s = sympy.solve((f1, f2), x1, x2) 
 
 print(s)

Ausgabe:
 [(-2, 1), (0, 0), (2, -1)]

Plot:

[[Datei:IngPython_nl_gleichung1.svg|500px]]

= Komplexe Zahlen =
Die imaginäre Einheit wird in Python durch den Buchstaben &lt;code&gt;j&lt;/code&gt; symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen:
* Kartesische Darstellung &lt;math&gt;z = \Re(z) + j \cdot \Im(z)&lt;/math&gt;
* Polardarstellungen &lt;math&gt;z = r \cdot (\cos(\phi) + j \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{j\cdot \phi}&lt;/math&gt;

Die konjugiert komplexe Zahl ist &lt;math&gt;z^* = \Re(z) - j \cdot \Im(z)&lt;/math&gt;

Nachfolgend einige mathematische Operationen mit Python und NumPy.

 import numpy as np
 
 z1 = 2 + 5j           # kartesische Darstellung
 z2 = 3 * np.exp(3j)   # Polardarstellung
  
 # Addition
 res = z1 + z2
 print(&quot;z1 + z2 = &quot;, res)
 
 # Multiplikation
 res = z1 * z2
 print(&quot;z1 * z2 = &quot;, res)
 
 # Realteil
 res = np.real(z2)
 print(&quot;Realteil von z2 = &quot;, res)
 
 # Imaginärteil
 res = np.imag(z2)
 print(&quot;Imaginaerteil von z2 = &quot;, res)
 
 # Betrag
 res = np.abs(z1)
 print(&quot;Betrag von z1 = &quot;, res)
 
 # Argument
 res = np.angle(z1)
 print(&quot;Argument von z1 = &quot;, res)
 
 # Konjugiert komplexe Zahl
 res = np.conj(z1)
 print(&quot;Konjugiert komplexe Zahl von z1 = &quot;, res)

Ausgabe:
 z1 + z2 =  (-0.9699774898013365+5.423360024179601j)
 z1 * z2 =  (-8.05675510050068-14.003167400647481j)
 Realteil von z2 =  -2.9699774898013365
 Imaginaerteil von z2 =  0.4233600241796016
 Betrag von z1 =  5.385164807134504
 Argument von z1 =  1.1902899496825317
 Konjugiert komplexe Zahl von z1 =  (2-5j)

= Interpolation =
 import numpy as np
 import scipy
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Stützpunkte
 xp = np.arange(1, 6)
 yp = (0, -5, 2, 7, 6)
 
 ti = np.arange(1, 5, 0.01)
 
 i1 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = &quot;linear&quot;)
 i2 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = &quot;cubic&quot;) 
 
 plt.plot(xp, yp, &quot;rx&quot;)
 plt.plot(xp, i1(xp))
 plt.plot(ti, i2(ti))
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_interpol1.png]]

= Differenzialrechnung =
== Numerisches Differenzieren ==
Als Beispiel differenzieren wir &lt;math&gt;y = 5x\sin{x}&lt;/math&gt; und stellen das Ganze grafisch dar.

 from findiff import Diff
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 x = np.linspace(0, 10, 1000)
 f = 5 * x * np.sin(x)
 dx = x[1] - x[0]
 
 # Ableitung
 d_dx = Diff(0, dx)
 df_dx = d_dx(f)
 
 # Grafik
 plt.plot(x, f, label = &quot;y&quot;)
 plt.plot(x, df_dx, label = &quot;y'&quot;)
 plt.grid()
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:octave_diff1.jpg]]

&lt;small&gt;findiff ist ein externes Modul. Dieses muss installiert werden (z.B. so: ...\Python\Scripts\pip.exe install --upgrade findiff). Für die Vorgehensweise unter openSUSE Tumbleweed siehe das Kapitel VPython, nur dass das Ganze mit einer aktuelleren Python-Version exekutiert wird, z.B. mit Python 3.13.  Das im Buch &quot;Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Rheinwerk&quot; verwendete Modul &quot;scipy.misc&quot; ist veraltet (deprecated ... missbilligt). Lt. [https://docs.scipy.org/doc/scipy-1.17.0/dev/roadmap-detailed.html#misc SciPy-Dokumentation für die Version 1.17.0] wurden alle entsprechenden Features schon entfernt.&lt;/small&gt;

== Symbolisches Differenzieren ==
Differenzieren Sie die Funktionen &lt;math&gt;f_1(x) = x^2&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;f_2(x) = \sin(x)\cos\left(\frac{x}{2}\right)&lt;/math&gt;.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f1 = x**2;
 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.)   
 
 d1 = sympy.diff(f1, x)
 d2 = sympy.diff(f2, x)
 
 print(d1)
 print(d2)

Ausgabe:
 2*x
 -0.5*sin(0.5*x)*sin(x) + cos(0.5*x)*cos(x)

== Aufgaben ==
* Differenzieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \log(x) + 10x&lt;/math&gt; und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar.
* Differenzieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}&lt;/math&gt; und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar.

= Integralrechnung =
== Numerisches Integrieren ==
Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{3}x^2 dx&lt;/math&gt;.

 import scipy
 
 def f(x):
     return x**2
    
 i = scipy.integrate.quad(f, 0, 3)
 print(i)

Ausgabe:
 (9.000000000000002, 9.992007221626411e-14)

Das trifft den exakten Wert 9.0 ziemlich genau.

Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{\infty} 2^{-x} dx&lt;/math&gt;.

 import scipy
 import numpy as np
 
 def f(x):
     return 2**(-x)
   
 i = scipy.integrate.quad(f, 0, np.inf)
 print(i)

Ausgabe:
 (1.4426950408889556, 4.486558477977586e-09)

== Symbolisches Integrieren ==
Berechnen Sie &lt;math&gt;\int x^2 \text{d}x&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\int \sin{x}\cos{\frac{x}{2}} \text{d}x&lt;/math&gt;.
 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f1 = x**2
 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.)   
 
 i1 = sympy.integrate(f1, x)
 i2 = sympy.integrate(f2, x)
 
 print(i1)
 print(i2)

Ausgabe:
 x**3/3
 -0.666666666666667*sin(0.5*x)*sin(x) - 1.33333333333333*cos(0.5*x)*cos(x)

Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{\infty} 2^{-x} \text{d}x&lt;/math&gt;.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f = 2**(-x)
 i = sympy.integrate(f, (x, 0, sympy.oo))
 print(i)

Ausgabe:
 1/log(2)

Mit &lt;code&gt;sympy.pprint(i)&lt;/code&gt; ließe sich letzere Ausgabe etwas schöner schreiben:

   1   
 ──────
 log(2)

Man beachtete, &lt;code&gt;log&lt;/code&gt; steht hier für den natürlichen Logarithmus &lt;code&gt;ln&lt;/code&gt;.

== Aufgaben ==
* Integrieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \log(x) + 10x&lt;/math&gt; von 1 bis 5.
* Integrieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = x^3&lt;/math&gt; von 0 bis 4.
* Integrieren Sie &lt;math&gt;\int x^x(\log (x) + 1)\mathrm dx&lt;/math&gt; symbolisch.

= Gewöhnliche Differenzialgleichungen =
== DGL numerisch lösen ==
Für die Lösung von Differenzialgleichungen steht u.a. die Funktion scipy.integrate.solve_ivp() zur Verfügung. Diese Funktion implementiert auch das Runge-Kutta-Verfahren (RK45).

{{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}}

Beispiel &lt;math&gt;y' = x^2 + y^3&lt;/math&gt;:

 import scipy
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 def dy_dx(x, y):
     return x**2 + y**3
 
 y0 = [1]
 xi = [0, 1]
 x = np.arange(0, 1, 0.01)
 
 z = scipy.integrate.solve_ivp(dy_dx, xi, y0, method=&quot;RK45&quot;, dense_output=True)
 y = z.sol(x)
 
 plt.plot(x, y.T)
 plt.grid()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_dgl1.png]]

== DGL symbolisch lösen ==
Beispiel &lt;math&gt;y' = x^2 + y^3&lt;/math&gt;:

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 y = sympy.Function(&quot;f&quot;)(x)
 
 dgl = x**2 + y**3 
 
 lsg = sympy.dsolve(dgl, y)
 
 print(lsg)

Ausgabe:
 [Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 - sqrt(3)*I)/2), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 + sqrt(3)*I)/2)]

Mit &lt;code&gt;sympy.pprint&lt;/code&gt; (pretty print) lässt sich die Ausgabe etwas übersichtlicher darstellen.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 y = sympy.Function(&quot;f&quot;)(x)
 
 dgl = x**2 + y**3 
 
 lsg = sympy.dsolve(dgl, y)
 
 sympy.pprint(lsg)

Ausgabe:
 ⎡                           _____                        _____            ⎤
 ⎢          _____         3 ╱   2                      3 ╱   2             ⎥
 ⎢       3 ╱   2          ╲╱  -x  ⋅(-1 - √3⋅ⅈ)         ╲╱  -x  ⋅(-1 + √3⋅ⅈ)⎥
 ⎢f(x) = ╲╱  -x  , f(x) = ────────────────────, f(x) = ────────────────────⎥
 ⎣                                 2                            2          ⎦

== Aufgaben ==
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;y' = \frac{1}{x\cdot y}&lt;/math&gt; mit Python. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen.
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;m' = -k\cdot m&lt;/math&gt;. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen.
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;y' = \sqrt{|y|}&lt;/math&gt;.

=Laplace-Transformation=
Laplace-Transformation:

&lt;math&gt;F(s) =\mathcal{L} \left\{f\right\}(s) = \int_{0}^{\infty} f(t) \mathrm e^{-st} \,\mathrm{d}t, \qquad s\in\mathbb{C}
&lt;/math&gt;

Inverse Laplace-Transformation:

&lt;math&gt;\mathcal{L}^{-1} \left\{F\right\}(t)
  = \frac{1}{2 \pi \mathrm j} \int_{ \gamma - \mathrm j \infty}^{ \gamma + \mathrm j \infty} \mathrm e^{st} F(s)\,\mathrm ds 
= \begin{cases}
      f(t) &amp; \text{für } t \geq 0 \\
      0    &amp; \text{für } t &lt; 0
    \end{cases}
&lt;/math&gt;

Siehe auch [[Ing_Mathematik:_Laplace-Transformation]]

Code:
 import sympy
 from sympy.abc import t, s
 
 # Laplace-Transformation der Funktion f(t) = 1 (Heaviside-Fkt.)
 f = 1
 # alternativ: f = sympy.Heaviside(t)
 F = sympy.laplace_transform(f, t, s, noconds=True)
 print(&quot;Laplace-Transformierte F(s):&quot;, F) 
 
 # Inverse Laplace-Transformation zurück in den Zeitbereich
 f_inv = sympy.inverse_laplace_transform(F, s, t)
 print(&quot;Inverse Transformation f(t):&quot;, f_inv)

Ausgabe:
 Laplace-Transformierte F(s): 1/s
 Inverse Transformation f(t): Heaviside(t)

Die Zeile

 from sympy.abc import t, s

steht alternativ für

 t = sympy.symbols(&quot;t&quot;)
 s = sympy.symbols(&quot;s&quot;)

=Fourier-Reihen=
&lt;math&gt;
f(x)\approx \frac{a_{0}}{2}+\sum_{k=1}^{\infty}\left(a_{k}\cos\left(kx\right)+b_{k}\sin\left(kx\right)\right)
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
a_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\cos\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq0
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
b_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\sin\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq1
&lt;/math&gt;

Für die Sägezahnfunktion &lt;math&gt;y=x;\, 0 &lt; x &lt; 2\pi&lt;/math&gt; sei die Fourierreihe mit einem Python-Programm (unter Mithilfe von sympy) hergeleitet.

Code:

 from sympy import fourier_series, pi, symbols, pprint
 
 x = symbols('x')
 f = x
 s = fourier_series(f, (x, 0, 2*pi))
 pprint(s.truncate(n=4))

Ausgabe:

                        2⋅sin(3⋅x)    
 -2⋅sin(x) - sin(2⋅x) - ────────── + π
                            3

Siehe auch [[Ing Mathematik: Fourierreihen]].

Ein komplizierteres Beispiel:

[[Datei:IngMath fourier bsp13.svg | 300px]]

&lt;math&gt;0\le t &lt; T/2\text{:}\quad f(t) = H&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;T/2 \le t \le T\text{:}\quad f(t) = \frac{2H}{T}\left( t-\frac{T}{2}\right)&lt;/math&gt;

Code:

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol('H', positive=True)
 T = sp.Symbol('T', positive=True)
 t = sp.Symbol('t')
 
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T/2)),
     (2*H/T*(t-T/2), (t &gt; T/2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

Ausgabe:

      ⎛2⋅π⋅t⎞        ⎛4⋅π⋅t⎞        ⎛6⋅π⋅t⎞          ⎛2⋅π⋅t⎞          ⎛6⋅π⋅t⎞      
 H⋅sin⎜─────⎟   H⋅sin⎜─────⎟   H⋅sin⎜─────⎟   2⋅H⋅cos⎜─────⎟   2⋅H⋅cos⎜─────⎟      
      ⎝  T  ⎠        ⎝  T  ⎠        ⎝  T  ⎠          ⎝  T  ⎠          ⎝  T  ⎠   3⋅H
 ──────────── - ──────────── + ──────────── + ────────────── + ────────────── + ───
      π             2⋅π            3⋅π               2                 2         4 
                                                    π               9⋅π

=Rechnen mit wirklich großen Zahlen=
Bekannt ist, dass Python kaum Einschränkungen beim Wertebereich von Ganzzahlen hat, z.B.

 print(10**300)

Ausgabe (gekürzt):

 100000000000000000000...00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Ähnliches geht auch mit Gleitpunktzahlen, z.B. durch die Verwendung des Moduls mpmath:

 import mpmath
 print(mpmath.mpf(1500.4)**mpmath.mpf(300))

Ausgabe:

 7.27975299218612e+952

Anderes Beispiel:

 from mpmath import mp, pi
 mp.dps = 100
 print(pi)

Ausgabe:

 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068

mpmath kann noch einiges mehr, dazu sei aber auf die entsprechende Dokumentation auf der mpmath-Homepage verwiesen. mpmath ist Bestandteil von SymPy, kann aber auch separat installiert werden.

Aber auch Python selbst besitzt eine Möglichkeit, um mit großen bzw. exakten Gleitpunktzahlen zu rechnen, nämlich das interne Modul decimal. Dieses hat einige Vorteile gegenüber mpmath, aber auch gravierende Nachteile. Diese seien hier nicht detailliert aufgezählt. Grob gesagt hat decimal im Finanzwesen seine Berechtigung. Für wissenschaftliche Anwendungen wird aber mpmath vorzuziehen sein, da es u.a. vielfältige mathematische Funktionen bereit stellt. Nachfolgend ein einfaches Beispiel mit decimal:

 import decimal
 print(&quot;Potenzierung:&quot;, decimal.Decimal(1500.4) ** decimal.Decimal(300.0))
 print(&quot;Einfache Addition:&quot;, 0.1 + 0.2)
 decimal.getcontext().prec = 50
 print(&quot;Addition mit decimal:&quot;, decimal.Decimal(&quot;0.1&quot;) + decimal.Decimal(&quot;0.2&quot;))

Ausgabe:

 Potenzierung: 7.279752992186121551039839134E+952
 Einfache Addition: 0.30000000000000004
 Addition mit decimal: 0.3

&lt;u&gt;Aufgabe:&lt;/u&gt; Recherchieren Sie im Internet die genauen Vor- und Nachteile von decimal und mpmath. Verwenden Sie dazu auch KI (z.B. von Google, chatgpt).

=Regelungstechnische Aufgabenstellungen=
Für regelungstechnische Aufgaben gibt es u.a. das externe Paket &lt;code&gt;control&lt;/code&gt;. Hier soll nicht detailliert darauf eingegangen werden. Anhand eines Beispiels soll anschließend nur die Visualisierung in Form eines Bode-Diagramms und der Sprungantwort gezeigt werden. Gegeben sei ein P-Regler mit &lt;math&gt;R = \frac{5}{2}&lt;/math&gt; und eine Strecke &lt;math&gt;S= \frac{1}{30s^3+20s^2+10s+1,5}&lt;/math&gt;. Gesucht sei vorerst ein Bode-Diagramm für den offenen Regelkreis und das Führungsverhalten.

 import numpy as np
 import control as ct
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 zaehler1 = np.array([1.])
 nenner1  = np.array([30., 20., 10., 1.5])
 strecke  = ct.tf(zaehler1, nenner1)
 
 zaehler2 = np.array([5.])
 nenner2  = np.array([2.])
 regler   = ct.tf(zaehler2, nenner2)
 
 G0 = regler*strecke  # oder: G0 = ct.series(regler, strecke)
 Gw = ct.feedback(G0)
 
 ct.bode_plot(G0, label='G0')
 ct.bode_plot(Gw, label='Gw')
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_bode1.svg]]

Nun noch für obiges Beispiel die Sprungantwort. Diese zeigt einige große Überschwinger, d.h. der Regler kann sicher noch optimiert werden.

 import numpy as np
 import control as ct
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 zaehler1 = np.array([1.])
 nenner1  = np.array([30., 20., 10., 1.5])
 strecke  = ct.tf(zaehler1, nenner1)
 
 zaehler2 = np.array([5.])
 nenner2  = np.array([2.])
 regler   = ct.tf(zaehler2, nenner2)
 
 G0 = regler*strecke 
 Gw = ct.feedback(G0) 
 
 t, y = ct.step_response(Gw)
 
 plt.plot(t,y)
 plt.title('Sprungantwort')
 plt.xlabel('t')
 plt.ylabel('h(t)')
 plt.grid()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_bode3.svg]]

Einige weitere wichtige Daten (Phasenreserve, Amplitudenreserve, Durchtrittsfrequenz) lassen sich mittels der &lt;code&gt;control&lt;/code&gt;-Funktion &lt;code&gt;margin()&lt;/code&gt; ermitteln. Die Ortskurve lässt sich mit der Funktion &lt;code&gt;nyquist_plot()&lt;/code&gt; zeichnen. Dies sei hier aber nicht weiter ausgeführt.

==Aufgaben==
* Zeichen Sie mit Python die Ortskurve für obiges Beispiel.
* Was passiert, wenn man die Reglerverstärkung weiter aufdreht (z.B. auf &lt;math&gt;R = \frac{25}{2}&lt;/math&gt;)?
* Wie sehen das Bode-Diagramm und die Sprungantwort aus, wenn ein PI-Regler verwendet wird?

= Stereostatik etc. =
Das Modul SymPy bietet einige Möglichkeiten einfache Bauwerke zu berechnen, z.B. Balken oder Fachwerke. Nachfolgend wird ein einfaches Fachwerk berechnet und gezeichnet.

Python-Code:
 from sympy.physics.continuum_mechanics.truss import Truss 
 
 t = Truss()
 # Knoten
 t.add_node((&quot;A&quot;, -3, 0), (&quot;B&quot;, 0, 0), (&quot;C&quot;, 4, 0), (&quot;D&quot;, 7, 0),
            (&quot;E&quot;, 6, 1.5), (&quot;F&quot;, 2, 3), (&quot;G&quot;, -2, 1.5))
 # Stäbe
 t.add_member((&quot;AB&quot;,&quot;A&quot;,&quot;B&quot;), (&quot;BC&quot;,&quot;B&quot;,&quot;C&quot;), (&quot;CD&quot;,&quot;C&quot;,&quot;D&quot;))
 t.add_member((&quot;AG&quot;,&quot;A&quot;,&quot;G&quot;), (&quot;GB&quot;,&quot;G&quot;,&quot;B&quot;), (&quot;GF&quot;,&quot;G&quot;,&quot;F&quot;))
 t.add_member((&quot;BF&quot;,&quot;B&quot;,&quot;F&quot;), (&quot;FC&quot;,&quot;F&quot;,&quot;C&quot;), (&quot;CE&quot;,&quot;C&quot;,&quot;E&quot;))
 t.add_member((&quot;FE&quot;,&quot;F&quot;,&quot;E&quot;), (&quot;DE&quot;,&quot;D&quot;,&quot;E&quot;))
 # Auflager; roller ... Loslager, pinned ... Festlager
 t.apply_support((&quot;A&quot;,&quot;roller&quot;), (&quot;D&quot;,&quot;pinned&quot;))
 # Einwirkende Kräfte
 t.apply_load((&quot;G&quot;, 5, 270), (&quot;E&quot;, 3, 90))
 
 # Berechnung 
 t.solve()
 print(&quot;Reaction Forces: &quot;, t.reaction_loads)
 print(&quot;Internal Forces: &quot;, t.internal_forces)
 
 # Fachwerk zeichnen
 p = t.draw()
 p.show()

Ausgabe auf der Konsole:

 Reaction Forces:  {'R_A_y': 4.20000000000000, 'R_D_x': 0, 'R_D_y': -2.20000000000000}
 Internal Forces:  {'AB': 2.80000000000000, 'BC': 0.333333333333333, 'CD': -1.46666666666667, 
 'AG': -5.04777178564958, 'GB': -2.05555555555556, 'GF': -1.23413387432364, 
 'BF': 0.411111111111111*sqrt(13), 'FC': -0.3*sqrt(13), 'CE': 1.50000000000000, 
 'FE': 0.284800124843917, 'DE': 2.64407093534026}

Zeichnung:

[[File:PythonIng_fachwerk1.svg|300px]]

Details zu diesem Thema siehe z.B. [https://docs.sympy.org/latest/modules/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics] oder [https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics Tutorials]. Auch andere mechanische Probleme werden von SymPy abgehandelt ([https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/index.html Physics Tutorials]).

== Aufgabe ==
Gegeben sei ein einseitig eingespannter Kragträger. Belastet wird er durch eine Einzellast am Trägerende. Für die Daten siehe folgende ASCII-Skizze:

                            | 20 kN  
    //|---&gt; x               |
    //|                     V
    //|----------------------
    //|         10 m        |
 
 Elastizitätsmodul E = 2,1*10⁵ N/mm²
 Flächenträgheitsmoment I = 0.001 m⁴

Berechnen Sie die Auflagerreaktionen, den Querkraft- und Biegemomentenverlauf, sowie die Verformungen.
Stellen Sie dies mit Hilfe von SymPy graphisch und auch mittels Formeln dar. Verwenden Sie dazu auch pprint (pretty print) aus dem SymPy-Modul. Zwecks Lösungsansatz siehe die oben aufgeführte Seite &quot;Continuum Mechanics Tutorials&quot;. Achten Sie auch auf die Einheiten! Kontrollieren Sie das Ganze mittels händischer Rechnung. In dem genannten Tutorial ist von &quot;Singularity Functions&quot; die Rede. Gemeint ist damit in diesem Kontext die {{W|Föppl-Klammer}}.

Einige Python-Programme, vorrangig zu Maschinenelementen, finden sich auf [https://baymp.de/download_python.html BayMP für Python] (Balken, Zahnräder, Stabknickung usw.).

=Thermodynamik= 
== PYroMat ==
Für thermodynamische Aufgabenstellungen gibt es verschiedene externe Module. Eines davon ist PYroMat (siehe auch [http://pyromat.org]). Damit lassen sich thermodynamische Stoffdaten für viele Substanzen berechnen.

Beispiel (einige Stoffdaten für Wasser bei 400°C und 20 bar berechnen):

 import pyromat as pm
 
 # Wasserdaten laden:
 H2O = pm.get('mp.H2O')
 
 # Stoffdaten berechnen:
 T = 673.15  # Temperatur in Kelvin
 p = 20      # Druck in bar
 v = H2O.v(T, p)
 h = H2O.h(T, p)
 s = H2O.s(T, p)
 print(f&quot;Spezifisches Volumen: {v} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Enthalpie: {h} kJ/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Entropie: {s} kJ/(kg K)&quot;)

Ausgabe:

 Spezifisches Volumen: [0.1512163] m³/kg
 Spezifische Enthalpie: [3248.3789473] kJ/kg
 Spezifische Entropie: [7.12924142] kJ/(kg K)

&lt;small&gt;
PYroMat muss vorab installiert werden (z.B. mittels pip, in eine virtuelle Umgebung)
&lt;/small&gt;

&lt;code&gt;mp&lt;/code&gt; steht für &quot;multi phase&quot;. Für ein ideales Gas wäre &lt;code&gt;ig&lt;/code&gt; zuständig, z.B. &lt;code&gt;'ig.O2'&lt;/code&gt;.

Beispiel (T-s-Diagramm für Wasser zeichnen):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 import pyromat as pm
 
 # Konfigurieren
 pm.config[&quot;unit_pressure&quot;] = &quot;bar&quot;
 pm.config[&quot;unit_temperature&quot;] = &quot;K&quot;
 fluid = pm.get(&quot;mp.H2O&quot;)
 
 # Temperaturbereich für das Nassdampfgebiet
 T_tripel = 273.16
 T_crit = 647.096
 T = np.linspace(T_tripel, T_crit - 0.1, 200)
 
 # Sättigungslinien berechnen und zeichnen
 for x in np.linspace(0.0, 1.0, 5):
     s = fluid.s(T=T, x=x)
     if(x&lt;=0.0):
         plt.plot(s, T, label=&quot;Siedelinie x=%3.1f&quot; % x, linewidth=2.0)
     elif(x&gt;=1.0):
         plt.plot(s, T, label=&quot;Taulinie x=%3.1f&quot; % x, linewidth=2.0)
     else:
         plt.plot(s, T, label=&quot;x=%3.1f&quot; % x, linewidth=1.0)
 
 # Isobaren zeichnen
 p_values = [0.1, 1, 10, 50, 100]
 T_isobar = np.linspace(T_tripel, 1000, 200)
 t = 0.7
 
 for p in p_values:
     s_iso = fluid.s(T=T_isobar, p=p)
     plt.plot(s_iso, T_isobar, 'k-', alpha=0.8, linewidth=0.8)
 
     t += .05
     idx = int(len(s_iso) * t)
     plt.text(s_iso[idx], T_isobar[idx], f&quot;{p} bar&quot;, fontsize=9, alpha=0.8)
 
 # Diagramm zeichnen
 plt.title(&quot;T-s-Diagramm für Wasser&quot;)
 plt.xlabel(&quot;Spezifische Entropie s in kJ/kg K&quot;, fontsize=10)
 plt.ylabel(&quot;Temperatur T in K&quot;, fontsize=10)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.grid(True)
 plt.show()

Ausgabe (in etwa so):

[[Datei:T-s-Diagramm fuer Wasser.svg|400px]]

== CoolProp ==
Auch mit CoolProp können Stoffdaten berechnet werden. Siehe auch [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html]

Beispiel (Wasser bei 20bar und 400°C):
 import CoolProp.CoolProp as CP
 
 fluid = 'Water'
 T = 673.15   # Temperatur in Kelvin
 P = 20e5     # Druck in Pascal
 
 dichte = CP.PropsSI('D', 'T', T, 'P', P, fluid)
 enthalpie = CP.PropsSI('H', 'T', T, 'P', P, fluid)
 entropie = CP.PropsSI('S', 'T', T, 'P', P, fluid)
 
 print(f&quot;Spez. Volumen: {1/dichte:.6f} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spez. Enthalpie: {enthalpie:.2f} J/kg&quot;)
 print(f&quot;Spez. Entropie: {entropie:.2f} J/kgK&quot;)

Ausgabe:
 Spez. Volumen: 0.151215 m³/kg
 Spez. Enthalpie: 3248344.02 J/kg
 Spez. Entropie: 7129.16 J/kgK

== iapws ==
Um Werte für Wasser(dampf) zu erhalten (IAPWS; '''I'''nternational '''A'''ssociation for the '''P'''roperties of '''W'''ater and '''S'''team) gibt es die Bibliothek iapws. Siehe auch [https://iapws.org/] und [https://pypi.org/project/iapws/]

Beispiel (Wasser für 20bar und 400°C):
 from iapws import IAPWS97
 
 dampf = IAPWS97(P=2.0, T=673.15)
 
 print(f&quot;Spezifisches Volumen: {dampf.v:.6f} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Enthalpie: {dampf.h:.2f} kJ/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Entropie: {dampf.s:.4f} kJ/(kgK)&quot;)
 print(f&quot;Phase: {dampf.phase}&quot;)

Ausgabe:
 Spezifisches Volumen: 0.151208 m³/kg
 Spezifische Enthalpie: 3248.23 kJ/kg
 Spezifische Entropie: 7.1290 kJ/(kgK)
 Phase: Gas

== TESPy ==
Ein anderes Modul für einen anderen Aufgabenzweck ist TESPy ('''T'''hermal '''E'''ngineering '''S'''ystems in '''Py'''thon). Dieses Modul ist für die Anlagensimulation zuständig. Für nähere Informationen siehe [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html]. Als Beipiel sei hier vorerst Code, der von der Google KI generiert wurde, angeführt. Der Code wurde überarbeitet, damit keine Warnungen auftreten. Bitte aber den Code trotzdem mit Vorsicht genießen, auch KI-generierter Code kann Fehler aufweisen. Eine Pumpe wird berechnet:

 from tespy.components import Sink, Source, Pump
 from tespy.connections import Connection
 from tespy.networks import Network
 
 # 1. Netzwerk definieren (Zentrales Steuerungselement)
 # Wir wählen Wasser als Fluid und bar/Celsius als Einheiten
 nw = Network(fluids=[&quot;water&quot;])
 nw.units.set_defaults(pressure=&quot;bar&quot;, pressure_difference=&quot;bar&quot;, 
                       temperature=&quot;°C&quot;, enthalpy=&quot;kJ / kg&quot;)
 
 # 2. Komponenten erstellen
 eingang = Source(&quot;Wasserquelle&quot;)
 ausgang = Sink(&quot;Wasserspeicher&quot;)
 pumpe = Pump(&quot;Speisewasserpumpe&quot;)
 
 # 3. Verbindungen definieren (Komponenten miteinander verknüpfen)
 c1 = Connection(eingang, &quot;out1&quot;, pumpe, &quot;in1&quot;)
 c2 = Connection(pumpe, &quot;out1&quot;, ausgang, &quot;in1&quot;)
 
 # Verbindungen dem Netzwerk hinzufügen
 nw.add_conns(c1, c2)
 
 # 4. Randbedingungen und Parameter festlegen
 # Zustand am Eingang (Druck, Temperatur, Massenstrom, Fluid-Zusammensetzung)
 c1.set_attr(
     v=1,  # Massenstrom: 1 kg/s
     T=20,  # Temperatur: 20 °C
     p=1,  # Druck: 1 bar
     fluid={&quot;water&quot;: 1},  # 100% Wasser
 )
 
 # Zustand am Ausgang / Zielwerte der Pumpe
 c2.set_attr(p=10)  # Ziel-Druck nach der Pumpe: 10 bar
 
 # Pumpeneigenschaften festlegen
 pumpe.set_attr(eta_s=0.8)  # Isentroper Wirkungsgrad von 80%
 
 # 5. Simulation ausführen
 nw.solve(mode=&quot;design&quot;)
 
 # 6. Ergebnisse ausgeben
 nw.print_results()
 
 # Spezifische Werte direkt auslesen
 print(&quot;\n--- Auswertung ---&quot;)
 print(f&quot;Erforderliche Pumpenleistung: {pumpe.P.val / 1000:.2f} kW&quot;)
 print(f&quot;Temperatur nach der Pumpe: {c2.T.val:.2f} °C&quot;)

Ausgabe (gekürzt):
  iter  | residual   | progress   | massflow   | pressure   | enthalpy   | fluid      | component  
 -------+------------+------------+------------+------------+------------+------------+------------
  1     | 7.04e+04   | 12 %       | 9.96e+02   | 0.00e+00   | 8.81e+04   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  2     | 5.91e-12   | 100 %      | 1.11e-13   | 0.00e+00   | 7.39e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  3     | 5.80e-12   | 100 %      | 0.00e+00   | 0.00e+00   | 7.25e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  4     | 5.80e-12   | 100 %      | 0.00e+00   | 0.00e+00   | 7.25e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
 Total iterations: 4, Calculation time: 0.01 s, Iterations per second: 480.85
 
 ##### RESULTS (Pump) #####
 +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+
 |                   |        P |       pr |        dp |      eta |    eta_s |     head |
 |-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------|
 | Speisewasserpumpe | 1.12e+06 | 1.00e+01 | -9.00e+00 | 8.00e-01 | 8.00e-01 | 9.19e+01 |
 +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+
 ...
 ...
 --- Auswertung ---
 Erforderliche Pumpenleistung: 1124.77 kW
 Temperatur nach der Pumpe: 20.07 °C

= Stochastik =
Die {{W|Stochastik}} ist ein sehr weites Feld. Hier werden etliche wichtige Themen kurz angerissen. Python stellt mit den Moduln math und statistics Software zu diesem Zwecke bereit. math und statistics sind bereits im Lieferumfang von Python enthalten. Aber auch mit den externen Modulen NumPy, SciPy, stochastic und pandas kann man Stochastik in Python betreiben. Die Theorie der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik soll etwas später in Band 5 dieser Buchreihe behandelt werden.

== Lageparameter == 
 import statistics
 
 werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3]
 
 m1 = statistics.mean(werte)
 m2 = statistics.mode(werte)
 m3 = statistics.median(werte)
 
 print(&quot;Arithmetischer Mittelwert = &quot;, m1)
 print(&quot;Modalwert = &quot;, m2)
 print(&quot;Median = &quot;, m3)

Ausgabe:
 Arithmetischer Mittelwert =  3.5
 Modalwert =  1
 Median =  3.0

== Streuungsparameter ==
Beispiel (Berechnung der Standardabweichung):
 import statistics
 werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3]
 s = statistics.stdev(werte)
 print(&quot;Standardabweichung = &quot;, s)

Ausgabe:
 Standardabweichung =  2.6770630673681683

Beispiel (Berechnung des Variationskoeffizienten V = Standardabweichung/Mittelwert)
 import numpy as np
 from scipy import stats
 import statistics
 
 k = 50
 
 dat1 = [14, 21, 18, 25, 30, 17, 20]
 dat = np.array(dat1)
 
 # Mit SciPy
 v = stats.variation(dat)
 vddof = stats.variation(dat, ddof=1)
 print(&quot;V SciPy: &quot;, v)
 print(&quot;V DDOF SciPy: &quot;, vddof)
 print(k*&quot;-&quot;)
 
 # mit NumPy
 mittelwert1 = np.mean(dat)
 std_abw1 = np.std(dat)
 std_abw1ddof = np.std(dat, ddof=1) 
 v1= std_abw1 / mittelwert1
 v1ddof = std_abw1ddof / mittelwert1
 print(&quot;Mittelwert NumPy: &quot;, mittelwert1)
 print(&quot;Std.abw. NumPy: &quot;, std_abw1)
 print(&quot;Std.abw. DDOF NumPy: &quot;, std_abw1ddof)
 print(&quot;V NumPy: &quot;, v1)
 print(&quot;V DDOF NumPy: &quot;, v1ddof)
 print(k*&quot;-&quot;)
 
 # nur mit reinem Python
 mittelwert2 = statistics.mean(dat1)
 std_abw2 = statistics.stdev(dat1)
 v2 = std_abw2 / mittelwert2
 print(&quot;Mittelwert Python: &quot;, mittelwert2)
 print(&quot;Std.abw. Python: &quot;, std_abw2)
 print(&quot;V Python:&quot;, v2)
 print(k*&quot;-&quot;)

Ausgabe:
 V SciPy:  0.23890355966467272
 V DDOF SciPy:  0.25804533701889254
 --------------------------------------------------
 Mittelwert NumPy:  20.714285714285715
 Std.abw. NumPy:  4.948716593053935
 Std.abw. DDOF NumPy:  5.3452248382484875
 V NumPy:  0.23890355966467272
 V DDOF NumPy:  0.2580453370188925
 --------------------------------------------------
 Mittelwert Python:  20.714285714285715
 Std.abw. Python:  5.3452248382484875
 V Python: 0.2580453370188925
 --------------------------------------------------

Der Unterschied bei der Standardabweichung zwischen reinem Python und den externen Bibliotheken SciPy und NumPy entsteht dadurch, dass einmal durch (n-1) und das andere Mal nur durch n dividiert wird. Dies kann bei NumPy und SciPy dadurch entschärft werden, indem &lt;code&gt;ddof=1&lt;/code&gt; gesetzt wird. ddof steht für '''D'''elta '''D'''egrees '''o'''f '''F'''reedom.

== Kombinatorik ==
Beispiel:

 import math
 
 n = 7
 k = 5
 
 print(&quot;n! = &quot;, math.factorial(n))
 print(&quot;Kombinationen (n über k) = &quot;, math.comb(n, k))

Ausgabe:
 n! =  5040
 Kombinationen (n über k) =  21

Siehe zu diesem Thema auch [[Ing Mathematik: Permutationen, Kombinationen, binomischer Lehrsatz]]. Die Anzahlen lassen sich einfach aus den dortigen Formeln ermitteln, z.B. bei Permutationen mit &lt;math&gt;n!&lt;/math&gt; oder Variationen mit Wiederholungen als &lt;math&gt;n^k&lt;/math&gt;. Will man die Kombinationen oder Variationen aber auch als Liste ausgeben, so kann das Modul &lt;code&gt;itertools&lt;/code&gt; nützlich sein.  

Beispiel (Variationen ohne Wiederholung):

 from itertools import permutations
 
 menge = [&quot;A&quot;, &quot;B&quot;, &quot;C&quot;, &quot;D&quot;]  # n = 4
 k = 3
 
 variationen = list(permutations(menge, k))
 
 for v in variationen:
     print(&quot;&quot;.join(v))
 
 print(50*&quot;-&quot;)
 print(len(variationen))

Ausgabe (gekürzt):
 ABC
 ABD
 ACB
 ...
 DCA
 DCB
 --------------------------------------------------
 24

Siehe zum Modul &lt;code&gt;itertools&lt;/code&gt; auch die Website [https://docs.python.org/3/library/itertools.html].

== Zufallszahlen ==
Beispiel:
 import random
 
 # Ganzzahlige Zufallszahl von 1 bis 10
 zufallszahl1 = random.randint(1, 10)
 
 # Gleitpunktzahlen
 # zwischen 0.0 und 1.0
 zufallszahl2 = random.random()
 # Zahl zwischen 1.5 und 9.5
 zufallszahl3 = random.uniform(1.5, 9.5)
 
 # aus Liste auswählen
 farbe = [&quot;Rot&quot;, &quot;Grün&quot;, &quot;Blau&quot;]
 zufallswert = random.choice(farbe)
 
 print(zufallszahl1)
 print(zufallszahl2)
 print(zufallszahl3)
 print(zufallswert)

Ausgabe, z.B.:
 5
 0.14147945849015753
 6.894003397570905
 Rot

== Box-Plot ==
[[File:Elements of a boxplot.svg|400px]]

Siehe auch {{W|Box-Plot}}.

Beispiel (mit Seaborn erstellt):
 import seaborn as sns
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 df = sns.load_dataset(&quot;tips&quot;)
 sns.boxplot(data=df, x=&quot;day&quot;, y=&quot;tip&quot;, hue=&quot;day&quot;, legend=False)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_boxplot.svg|400px]]

Das Kürzel &lt;code&gt;sns&lt;/code&gt; ist Konvention und steht für die fiktive Figur '''S'''amuel '''N'''orman '''S'''eaborn aus der US-Fernsehserie {{W|The West Wing – Im Zentrum der Macht | The West Wing}}.

== Regressionsrechnung ==
Beispiel:
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Messpunkte
 x = np.array([1, 3, 5, 6, 8, 10, 20])
 y = np.array([3, 4, 5, 5, 7, 9, 11])
 
 # Regressionskurve (Grad 1 = lineare Regression, 2 = Polynom-Regression 2. Gr.)
 # y = kx + d
 k, d = np.polyfit(x, y, deg=1)
 # y = ax**2 + bx + c
 a, b, c = np.polyfit(x, y, deg=2)
 
 x_l = np.linspace(1, 20, 100)
 y_p = a * x_l**2 + b * x_l + c
 
 # Zeichnen
 plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte')
 plt.plot(x, k*x + d, color='blue', label='Regressionsgerade')
 plt.plot(x_l, y_p, color='red', label='Regressionspolynom 2. Gr.')
 plt.xlabel('x')
 plt.ylabel('y')
 plt.grid()
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_regression.svg|400px]]

== Korrelationsrechnung ==
Beispiel:
 import pandas as pd
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Messdaten
 x = [1, 3, 4, 5, 6]
 y = [2, 4, 6, 8, 5]
 
 daten = {'X': x, 'Y': y}
 df = pd.DataFrame(daten)
 
 # Korrelation
 korr = df['X'].corr(df['Y'])
 print(f&quot;Korrelationskoeff.: {korr}&quot;) 
 
 # Messpunkte zeichnen
 plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte')
 plt.grid()
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:
 Korrelationskoeff.: 0.7556096518348252

[[Datei:IngMath_korrelation.svg|300px]]

== Mengen und Venn-Diagramme ==
Beispiel: 
 import matplotlib.pyplot as plt
 from matplotlib_venn import venn2
 
 menge_a = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
 menge_b = {4, 5, 6, 7, 8}
 
 vereinigung = menge_a | menge_b
 schnitt = menge_a &amp; menge_b
 print(&quot;Vereinigungsmenge = &quot;, vereinigung)
 print(&quot;Schnittmenge = &quot;, schnitt)
 
 venn2([menge_a, menge_b], set_labels=('Menge A', 'Menge B'))
 plt.show()

Ausgabe:
 Vereinigungsmenge =  {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
 Schnittmenge =  {4, 5, 6}

[[Datei:IngMath_venn.svg|300px]]

Siehe auch {{W|Mengendiagramm#Venn-Diagramme}}.

== Verteilungs- und Dichtefunktion ==
* CDF ... '''C'''umulative '''D'''istribution '''F'''unction, Verteilungsfunktion
* PDF ... '''P'''robability '''D'''ensity '''F'''unction, Dichtefunktion

Beispiel (Normalverteilung):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 from scipy.stats import norm
 
 my, sigma = 0, 1
 x = np.linspace(-4, 4, 50)
 
 pdf = norm.pdf(x, my, sigma)
 cdf = norm.cdf(x, my, sigma)
 
 plt.plot(x, pdf, lw=2, label=&quot;Dichtefunktion&quot;)
 plt.plot(x, cdf, lw=2, label=&quot;Verteilungsfunktion&quot;)
 plt.legend()
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_cdf_pdf.svg|300px]]

Beispiel (&lt;math&gt;\chi^2&lt;/math&gt;-Verteilung):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 import scipy.stats as stats
 
 x = np.linspace(0, 20, 500)
 
 # df ... degree of freedom, Freiheitsgrad
 pdf = (stats.chi2.pdf(x, df=2), stats.chi2.pdf(x, df=5), stats.chi2.pdf(x, df=10))
 
 for i in range(0,3):
     if(i==0):
         lab = &quot;Freiheitsgrad 2&quot;
     elif(i==1):
         lab = &quot;Freiheitsgrad 5&quot;
     else:
         lab = &quot;Freiheitsgrad 10&quot;
 
     plt.plot(x, pdf[i], label=lab, lw=2)
 
 plt.grid()
 plt.legend()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_chi2.svg | 300px]]

== Schätzen und Testen ==
=== Intervallschätzung ===
Als Beispiel seien Daten gegeben, die von ''Dürr, Mayer: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schließende Statistik; 7. Aufl., Hanser, 2014, Seite 137'' stammen. Und zwar soll das 95%-Vertrauensintervall für den Mittelwert des Kaloriengehalts (kcal/100g) von Hähnchen ermittelt werden. Wir wollen das mit Python inkl. NumPy und SciPy durchführen. Die Stichprobe ist groß (50 Hähnchen):

Python-Code:
 import numpy as np
 import scipy.stats as stats
 
 # Stichprobe
 daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191,
          236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206,
          207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193,
          238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178,
          242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203]
 
 # Parameter definieren
 konfidenzniveau = 0.95
 mean = np.mean(daten)
 std = np.std(daten, ddof=1)
 stdfehler = stats.sem(daten)
 
 intervall = stats.norm.interval(confidence=konfidenzniveau, loc=mean, scale=stdfehler)
 
 print(f&quot;Mittelwert: {mean}&quot;)
 print(f&quot;Standardabweichung: {std}&quot;)
 print(f&quot;Konfidenzintervall: {intervall}&quot;)

Ausgabe:
 Mittelwert: 215.48
 Standardabweichung: 33.14238915925757
 Konfidenzintervall: (np.float64(206.29356722321992), np.float64(224.66643277678006))

Diese Werte stimmen gerundet mit denen im genannten Buch überein. Zum Code selbst:
* sem steht für '''s'''tandard '''e'''rror of the '''m'''ean.
* &lt;code&gt;scipy.stats.norm&lt;/code&gt; ... Modul für die Normalverteilung.

=== Punktschätzung ===
Gleiche Daten wie oben bei der Intervallschätzung.

Python-Code:
 import numpy as np
 from scipy import stats
 
 daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191,
          236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206,
          207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193,
          238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178,
          242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203
         ]
 
 mu_hat, sigma_hat = stats.norm.fit(daten) 
 
 print(f&quot;Schätzer für den Erwartungswert (μ): {mu_hat:.4f}&quot;)
 print(f&quot;Schätzer für die Standardabweichung (σ): {sigma_hat:.4f}&quot;)

Ausgabe:
 Schätzer für den Erwartungswert (μ): 215.4800
 Schätzer für die Standardabweichung (σ): 32.8093

=== Hypothesentests ===
Beispiel:

 import numpy as np
 import scipy.stats as stats
 
 x_quer = 12.075      # Stichproben-Mittelwert
 var    = 0.069       # Stichproben-Varianz
 n      = 90          # Stichprobengröße
 my_0   = 12.0        # Nullhypothese
 alpha  = 0.05        # Signifikanzniveau
 
 z_stat = (x_quer - my_0) / np.sqrt(var / n)
 p_val = 2 * (1 - stats.norm.cdf(np.abs(z_stat)))
 
 print(f&quot;Z-Statistik: {z_stat:.4f}&quot;)
 
 if p_val &lt; alpha:
     print(f&quot;p-Wert: {p_val:.6f} &lt; alpha:&quot;, alpha)
     print(&quot;Die Nullhypothese wird verworfen.&quot;)
 else:
     print(f&quot;p-Wert: {p_val:.6f} &gt; alpha:&quot;, alpha)
     print(&quot;Die Nullhypothese wird nicht verworfen.&quot;)

Ausgabe:

 Z-Statistik: 2.7087
 p-Wert: 0.006755 &lt; alpha: 0.05
 Die Nullhypothese wird verworfen.

== Statistische Qualitätskontrolle ==
Beispiel (Mittelwertkarte):

 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Gegeben
 sollwert = 50.0
 varianz = 4.0
 stichproben_umfang = 1
 daten = [49.5, 50.2, 53.0, 48.1, 52.6, 53.4, 49.8]
 
 # Berechnung
 standardabweichung = np.sqrt(varianz)
 streuung = standardabweichung / np.sqrt(stichproben_umfang)
 
 cl = sollwert
 ucl = cl + 3 * streuung
 lcl = cl - 3 * streuung
 
 # Darstellung
 plt.plot(daten, marker='o', linestyle='-', color='b', label='Messdaten')
 plt.axhline(cl, color='green', linestyle='-', label=f'CL: {cl}')
 plt.axhline(ucl, color='red', linestyle='--', label=f'UCL: {ucl:.2f}')
 plt.axhline(lcl, color='red', linestyle='--', label=f'LCL: {lcl:.2f}')
 
 plt.title('Mittelwertkarte')
 plt.xlabel('Stichprobe')
 plt.ylabel('Wert')
 plt.legend(loc='lower left')
 plt.grid(True)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_mittelwertkarte.svg|300px]]

Siehe auch {{W|Shewhart-Regelkarte}} und {{W|Qualitätsregelkarte}}.

= Ein- und Ausgabe =
== print ==
Die Anweisung print haben wir schon oft verwendet. Hier soll anhand von Beispielen kurz beschrieben werden, was der Befehl print leisten kann.

 print(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;, 1, sep=&quot;-&quot;)
 print(&quot;Hallo&quot;, end=&quot; &quot;)
 print(&quot;Welt&quot;)

Ausgabe:
 Hallo-Welt-1
 Hallo Welt

== input ==
 a = int(input(&quot;Zahl 1: &quot;))
 b = int(input(&quot;Zahl 2: &quot;))
 
 print(&quot;a + b = &quot;, a+b)

Ausgabe (nach Eingabe der beiden Ganzzahlen):
 Zahl 1: 4
 Zahl 2: 5
 a + b =  9

== Aus Dateien lesen ==
Es seinen die datei.txt
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...

und test1.py
 dat = open(&quot;datei.txt&quot;, mode = &quot;r&quot;)
 print(dat.read())
 dat.close()

Ausgabe
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...

Mit dem open()-Befehl wird die Datei datei.txt im Lesemodus geöffnet (r ... read). Mit dem read()-Befehl wird die Datei eingelesen und mittels print ausgegeben.

== In Dateien schreiben ==
 dat = open(&quot;datei.txt&quot;, mode = &quot;a&quot;, encoding = &quot;utf-8&quot;)
 dat.write(&quot;Hänge Zeile an\n&quot;)
 dat.close()

Die Datei datei.txt sieht nach Abarbeitung des obigen Skripts nun so aus
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...
 Hänge Zeile an

Es wird die Datei im Schreibmodus geöffnet (a ... append (anhängend), w ... write (überschreibend)).
write() fügt hier also eine Zeile Text am Dateiende ein. close() schließt die Datei wieder.

Das close() kann man sich mit der with-Anweisung auch sparen.

 with open(&quot;datei.txt&quot;, mode=&quot;a&quot;, encoding=&quot;utf-8&quot;) as dat:
     dat.write(&quot;Hänge Zeile an\n&quot;)

= Benutzeroberflächen erstellen =
== tkinter ==
{{Wikipedia | Tkinter}}

Python bietet standardmäßig das Modul tkinter zur Programmierung von Benutzeroberflächen. Es müssen also bei der Verwendung von tkinter keine externen Module installiert werden. Hier wird eine (sehr) kurze Einführung in das Erstellen von grafischen Oberflächen mittels tkinter gegeben.

 import tkinter as tk
 
 win = tk.Tk()
 win.title(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 win.minsize(300, 50)
 but = tk.Button(win, text = &quot;Push the button&quot;)
 but.pack()
 win.mainloop()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_gui1.jpg]]

Ein etwas komplizierteres Beispiel sei nachfolgend gezeigt. Es sollen zwei Strings miteinander verknüpft und ausgegeben werden. 

 import tkinter as tk
 
 win = tk.Tk()
 win.title(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 
 def on_button_clicked():
     str = ent1.get() + ent2.get()
     lab2[&quot;text&quot;] = str
  
 ent1 = tk.Entry(win)
 ent2 = tk.Entry(win)
 lab1 = tk.Label(win, text=&quot;verknuepfen mit&quot;)
 lab2 = tk.Label(win, text=&quot;&quot;) 
 but = tk.Button(win, text = &quot;=&quot;, command=on_button_clicked)
 
 ent1.pack(side=&quot;left&quot;)
 lab1.pack(side=&quot;left&quot;)
 ent2.pack(side=&quot;left&quot;)
 but.pack(side=&quot;left&quot;)
 ent2.pack(side=&quot;left&quot;)
 lab2.pack(side=&quot;left&quot;)
 
 win.mainloop()

Ausgabe  (vor der Eingabe der Teilstrings): 

[[Datei:PythonIng_gui2.jpg]]

Ausgabe (nach der Eingabe der Teilstrings und dem Drücken des =-Buttons): 

[[Datei:PythonIng_gui3.jpg]]

== curses ==
{{Wikipedia | curses}}

Mit dem curses-Modul lassen sich u.a. TUIs ('''T'''ext '''U'''ser '''I'''nterfaces) erstellen. Ein sehr einfaches Beispiel zur allgemeinen Funktionsweise wird nachstehend geliefert.
 
 import curses
 
 stdscr = curses.initscr()
 curses.start_color()
 curses.init_pair(1, curses.COLOR_RED, curses.COLOR_WHITE)
 stdscr.clear()
 
 stdscr.addstr(&quot;Hallo Welt&quot;, curses.color_pair(1))
 stdscr.refresh()
 
 stdscr.getch()
 
 curses.endwin()
 
Als Ausgabe sollte &lt;span style=&quot;color:#FF0000;&quot;&gt;Hallo Welt&lt;/span&gt; (rote Schrift auf weißem Hintergrund) auf dem Terminal/der Konsole erscheinen. Getestet wurde dies mit openSUSE Tumbleweed, Python-Version 3.13.12. Das entsprechende Python-curses-Package muss installiert sein.

Allgemeine Informationen zur Terminal-/Konsolengröße und Cursorposition liefert folgendes Programm:
 
 import curses
 
 stdscr = curses.initscr()
 
 stdscr.addstr(3, 5, &quot;LINES: %d&quot; % curses.LINES)
 stdscr.addstr(4, 5, &quot;COLS:  %d&quot; % curses.COLS)
 
 (y,x) = stdscr.getyx()
 stdscr.addstr(5, 5, &quot;Momentane Cursorposition:  [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 (y,x) = stdscr.getbegyx()
 stdscr.addstr(6, 5, &quot;Koordinatenursprung:       [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 (y,x) = stdscr.getmaxyx()
 stdscr.addstr(7, 5, &quot;Fenstergröße:              [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 stdscr.addstr(11, 2, &quot;Taste drücken -&gt; Ende&quot;)
 stdscr.refresh()
 
 stdscr.getch()
 
 curses.endwin()

Es sollte sich in etwa folgende Ausgabe ergeben:

     LINES: 44
     COLS:  110
     Momentane Cursorposition:  [4, 15]
     Koordinatenursprung:       [0, 0]
     Fenstergröße:              [44, 110]
 
 
 Taste drücken -&gt; Ende

Zur Funktionsweise von curses siehe auch das Wikibook [[ncurses]]. Zum Verständnis sind dort allerdings elementare Kenntnisse in der Programmiersprache C erforderlich.

== Qt ==
{{Wikipedia | Qt (Bibliothek)}}

Auch für das Qt-Framework gibt es eine Anbindung an Python. Nachfolgend ein einfaches Beispiel.

 import sys
 from PySide6.QtWidgets import QApplication, QLabel
 
 app = QApplication(sys.argv)
 label = QLabel(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 label.show()
 sys.exit(app.exec())

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_gui10.png]]

== Gtk ==
{{Wikipedia | GTK (Programmbibliothek)}}

Eine idente Ausgabe, wie oben für Qt gezeigt, erzeugt z.B. folgendes Gtk-Programm:

 import gi
 gi.require_version(&quot;Gtk&quot;, &quot;4.0&quot;)
 from gi.repository import Gtk
 
 def on_activate(app):
     win = Gtk.ApplicationWindow(application=app)
     lab = Gtk.Label(label=&quot;Hallo Welt!&quot;)
     win.set_child(lab)
     win.present()
 
 app = Gtk.Application()
 app.connect('activate', on_activate)
 app.run(None)

Auch für die Benutzung von Qt und Gtk müssen die jeweiligen Packages installiert sein. Getestet wurden die entsprechenden Python-Programme nur unter openSUSE Tumbleweed. Wie das GTK-Paket unter MS Windows 11 installiert wird, siehe z.B. [https://www.gtk.org/docs/installations/windows Setting up GTK for Windows].

Damit sei aber das Thema &quot;Benutzeroberflächen erstellen&quot; hier abgeschlossen, da dies schon ein sehr spezielles Aufgabengebiet ist, das eher Informatiker und nicht so sehr Ingenieure anspricht. Bei Bedarf siehe aber ggf. die entsprechenden Links unten in diesem Tutorial. Dort sind weiterführende Informationen zu finden.

= Style Guide, flake8, pylint, Black etc. =
== Style Guide ==
Wie man schönen und richtigen Python-Code schreibt, erfahren Sie in
* [https://peps.python.org/pep-0008/ PEP 8 – Style Guide for Python Code]

== Formatter und Linter ==
Ein Modul, das prüft, ob die Richtlinien im Style Guide eingehalten wurden, ist ''flake8'':
* [https://flake8.pycqa.org/en/latest/ Flake8: Your Tool For Style Guide Enforcement]

Code formatieren kann man auch mit [https://pypi.org/project/black/ Black]. Z.B. übersetzt &lt;code&gt;black test1.py&lt;/code&gt; die Datei &lt;code&gt;test1.py&lt;/code&gt;

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol(&quot;H&quot;, positive=True)
 T = sp.Symbol(&quot;T&quot;, positive=True)
 t = sp.Symbol(&quot;t&quot;)
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T / 2)),
     (2 * H / T * (t - T / 2), (t &gt; T / 2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

in 

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol(&quot;H&quot;, positive=True)
 T = sp.Symbol(&quot;T&quot;, positive=True)
 t = sp.Symbol(&quot;t&quot;)
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T / 2)), (2 * H / T * (t - T / 2), (t &gt; T / 2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

Die Programmausgabe ist 

 reformatted test1.py
 
 All done! ✨ 🍰 ✨
 1 file reformatted.

Der Unterschied zwischen Black und Flake8:
* Black ist ein Code-Formatter. Er formatiert Ihren Code um, sodass er im Einklang mit PEP 8 steht.
* Flake8 ist ein {{W|Lint (Programmierwerkzeug) | Code-Linter}}. Flake8 verändert Ihren Code nicht, sondern durchsucht ihn nach potenziellen Fehlern etc.

Am obigen Beispiel sieht man auch, dass flake8 und Black nicht immer einer Meinung sind. Flake8 (&lt;code&gt;flake8 test1.py&lt;/code&gt;) würde standardmäßig den mit Black formatierten Code bemängeln:

 test1.py:8:80: E501 line too long (80 &gt; 79 characters)

Diese Diskrepanz kann beseitigt werden. Da 79 Zeichen auf modernen Bildschirmen meist als zu kurz empfunden werden, ist ein Limit von 88 Zeichen (Black-Standard) oder mehr empfehlenswert. Um dies zu implementieren, erstellen Sie in Ihrem Projektverzeichnis eine &lt;code&gt;.flake8&lt;/code&gt;-Datei mit dem Inhalt

 [flake8]
 max-line-length = 88

Und schon ignoriert Flake8 dieses Problem.

Ein anderer Linter ist pylint. Der würde beim Abarbeiten des obigen Beispiels, z.B. mit &lt;code&gt;pylint test1.py&lt;/code&gt; noch eine Kleinigkeit bemängeln:

 ************* Module test1
 /home/hr/tmp/test1.py:1:0: C0114: Missing module docstring (missing-module-docstring)
 
 ------------------------------------------------------------------
 Your code has been rated at 8.57/10 (previous run: 8.57/10, +0.00)

Auch pylint muss vor der ersten Verwendung installiert werden (z.B. mittels pip, virtuelle Umgebung, YaST). Die Dokumentation zu pylint findet sich auf [https://pylint.readthedocs.io/en/latest/].

&lt;u&gt;Aufgabe:&lt;/u&gt; Fügen Sie einen &quot;module docstring&quot; in die &lt;code&gt;test1.py&lt;/code&gt;-Datei ein und testen Sie erneut mit flake8, Black und pylint. &lt;small&gt;Sehen Sie zum Thema docstrings auch [https://peps.python.org/pep-0257/#what-is-a-docstring PEP 257 – Docstring Conventions].&lt;/small&gt;

Es gibt noch weitere Formatierungswerkzeuge für Python-Code. Z.B. [https://docs.astral.sh/ruff/ Ruff], ein moderner Code-Formatter und -Linter. Mittels &lt;code&gt;ruff check test1.py&lt;/code&gt; würde obiger Code geprüft (Linter). &lt;code&gt;ruff format test1.py&lt;/code&gt; formatiert den Code (Formatter).

== Type Checker ==
&quot;Type Checker&quot; sind z.B.
* mypy
* pyright
* ty

Diese prüfen die Datentypen, z.B. in folgendem Code

 def greetings(name: str) -&gt; str:
     return &quot;Hello, %s&quot; % name
 
 
 print(greetings(42))

Python selbst, flake8, ruff oder black würden diesen Code ohne zu Murren akzeptieren. &quot;Type Checker&quot; würden aber sehr wohl Alarm schlagen, z.B. liefert &lt;code&gt;mypy&lt;/code&gt; folgende Ausgabe

 test1.py:5: error: Argument 1 to &quot;greetings&quot; has incompatible type &quot;int&quot;; expected &quot;str&quot;  [arg-type]
 Found 1 error in 1 file (checked 1 source file)

== Sonstige Tools ==
Andere Tools für die statische Codeanalyse, die aber für Ingenieure weniger interessant sein dürften, sind z.B.
* Radon: Liefert verschiedene Codemetriken (Komplexität, Wartbarkeitsindex ...)
* Bandit: Findet Sicherheitslücken

Tools für die dynamische Codeanalyse, z.B.:
* DynaPyt (Framework zur dynamischen Programmanalyse)
* cProfile (Profiler)
* Memory Profiler (Speicheranalyse)
* Memray (Speicheranalyse)
* tracemalloc (Speicheranalyse)

Paket- und Projektmanagement (pip-Ersatz etc.):
* uv
* Poetry
* Conda
* pipx

= Einige Integrierte Entwicklungsumgebungen (IDEs)=
Werden Programmtexte größer und umfangreicher, so ist das Arbeiten mit der interaktiven Programmierumgebung bzw. das direkte Ausführen von Python-Skripten mühsam. Man wünscht sich z.B. Hilfen zum Debuggen oder die automatische Code-Vervollständigung. Zu diesem Zweck wurden IDEs (Integrated Development Environments) geschaffen. Von diesen seinen nachfolgend auszugsweise einige kurz beschrieben. Testen Sie einfach aus, welche davon für Sie bzw. für Ihr Python-Projekt geeignet sind.

== IDLE ==
IDLE ist die mit dem Python-Programmpaket mitgelieferte IDE. Der Name leitet sich einerseits ab vom Monty-Python-Mitglied Eric Idle, andererseits steht es als Abkürzung für &quot;'''I'''ntegrated '''D'''evelopment and '''L'''earning '''E'''nvironment. IDLE ist einfach zu bedienen, bietet aber schon einen beachtlichen Leistungsumfang. Nachfolgend wird ein Screenshot zu IDLE geliefert. Rechts ist das Editor-Fenster zu sehen, links die interaktive Programmierumgebung. Um das Beispiel selbst nachvollziehen zu können, starten Sie IDLE. Das geht ähnlich, wie Sie die interaktive Programmierumgebung von Python starten (nur, dass Sie eben das IDLE-Icon doppelklicken und nicht das Python-Icon. Unter Linux geben Sie einfach in einem Terminal &lt;code&gt;idle3.13&lt;/code&gt; o. Ä. ein). Weiter geht es mit &quot;File - Open - ...&quot;. Die auszuführende Datei auswählen (im konkreten Fall ein &quot;Hallo-Welt&quot;-Programm). Es erscheint das rechte Fenster. Dort &quot;Run - Run Module&quot; auswählen. Und schon wird im linken Fenster &quot;Hallo Welt!&quot; ausgegeben.

[[Datei:PythonIng_idle1.jpg | 600px]]

Siehe auch {{W|IDLE}}.

== PyCharm ==
PyCharm ist ein kommerzielles Produkt. Es gab aber auch eine kostenlose Community Edition. Seit 2025 sind beide Varianten vereint. Für die ersten 30 Tage sind die Pro-Funktionen frei verfügbar, danach nur noch die Kernfunktionalitäten (oder man bezieht kostenpflichtig  die Pro-Version). Zu beziehen ist PyCharm unter dem Weblink [https://www.jetbrains.com/pycharm/]. Nachfolgend ein etwas abgewandeltes &quot;Hallo Welt&quot;-Programm, editiert und ausgeführt mit PyCharm.

[[Datei:PyCharm_IDE_2023_screenshot.png | 600px]]

Siehe auch {{W|PyCharm}}.

== Eric ==
Auch eric ist Open Source und steht unter der  GNU General Public License Version 3 oder später. Zu beziehen ist diese Software unter [https://eric-ide.python-projects.org/].

[[Datei:Screenshot_Eric_4.png | 600px]]

Siehe auch {{W|eric (Software)}}.

&lt;small&gt;
Unter openSUSE Tumbleweed sollte sich eric auch mit YaST installieren lassen. Bei mir gibt es aber dann beim Ausführen des eric-Programms eine Fehlermeldung (Stand März 2026): 
 
 ...
 ModuleNotFoundError: No module named 'PyQt6.QtPdfWidgets'

Umgehen kann man dieses Problem aber wieder mit dem Erstellen einer virtuellen Umgebung, in etwa so

 python3.13 -m venv ~/tmp/venv1
 cd ~/tmp/venv1/bin
 ./python3.13 -m pip install --upgrade --prefer-binary eric-ide
 ./eric7_ide
&lt;/small&gt;

== PyScripter ==
Vom Funktionsumfang vergleichbar mit den vorherigen IDEs ist PyScripter. Auch PyScripter ist Open Source. Die Projekt-Homepage findet sich auf [https://sourceforge.net/projects/pyscripter/]. PyScripter ist nur für MS Windows verfügbar.

[[Datei:PythonIng_pyscripter1.jpg | 600px]]

== Spyder IDE ==
Spyder enthält bereits eine stabile Python-Version und etliche Module (z.B. matplotlib, numpy, control). Ansonsten kann dieses Softwarepaket vom Funktionsumfang her mit den anderen genannten IDEs locker mithalten. Spyder wurde unter der MIT-Lizenz veröffentlicht. Diese Software findet sich auf [https://www.spyder-ide.org].

[[Datei:Spyder-windows-screenshot.png | 600px]]

Siehe auch {{W|Spyder (Software)}}

== Sonstige ==
Die genannten IDEs sind nicht die Einzigen. Es gibt, um dem Image Pythons als beliebteste Programmiersprache gerecht zu werden, noch einige andere. Sowohl Open Source-Programme als auch kommerzielle Programme sind im Web zu finden, z.B. Thonny oder {{W|Visual Studio Code}}. Braucht man den Umfang von ausgewachsenen IDEs nicht, so kann man auch normale Texteditoren verwenden (z.B. {{W|Geany}} oder {{W|Kate_(Texteditor)|Kate}}).

= Debuggen und Testen =
Das Debuggen und Testen von Programmen sind wichtige Bestandteile der Programmierung. Syntaxfehler lassen sich i.A. leicht beheben. Schwieriger ist das Eingrenzen von logischen Fehlern, die ev. nur in bestimmten Situationen auftreten und keine explizite Fehlermeldung hervorrufen. Das Programm liefert falsche Ergebnisse oder es stürzt aus heiterem Himmel ab. Um das zu verhindern gibt es verschiedene Werkzeuge, die bei der Fehlersuche behilflich sein können. Vorerst siehe aber zwecks Begriffsklärung noch folgende Links: 
 
* {{W|Debuggen}}
* {{W|Debugger}}
* {{W|Softwaretest}}

&lt;gallery&gt;
First Computer Bug, 1947.jpg
Test ganzheitlich.png
V-Modell.svg
&lt;/gallery&gt;

== Das Modul pdb ==
Python bringt schon ein Modul zum Debuggen mit. Siehe z.B. [https://docs.python.org/3/library/pdb.html pdb — The Python Debugger].
Komfortabler lässt sich das aber mittels Integrierter Entwicklungsumgebungen (IDEs) angehen.

== Debuggen mit IDEs ==
Für die IDEs IDLE und Spyder sei kurz auf die entsprechenden Webseiten verwiesen:

* [https://www.cs.uky.edu/~keen/help/debug-tutorial/debug.html Debugging under IDLE].
* [https://docs.spyder-ide.org/current/panes/debugging.html Spyder Debugger]

Dort wird die Vorgehensweise auch mittels Screenshots erläutert.

== assert ==
assert ... behaupten, zusichern ({{W|Assertion (Informatik)}})

Python-Code:
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10., 0.)

Ausgabe:

 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(10., 0.)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 4, in print1
     assert y != 0.0
            ^^^^^^^^
 AssertionError
 
Python-Code: 
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)
 
Ausgabe:
 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 2, in print1
     assert type(x) == float
            ^^^^^^^^^^^^^^^^
 AssertionError
 
Aber auch bei nachfolgendem Code gibt es eine Fehlermeldung:

 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10, 5)

Ausgabe:
 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(10, 5)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 2, in print1
     assert type(x) == float
            ^^^^^^^^^^^^^^^^
 AssertionError

Damit letzteres funktioniert, kann man den Programmcode so umschreiben:
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float or type(x) == int
     assert type(y) == float or type(y) == int
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10, 5)

Ausgabe:
 2.0
 2.0
 
Und jetzt fangen wir den &lt;code&gt;AssertionError&lt;/code&gt; auf:
 def print1(x, y):
     try:
         assert type(x) == float or type(x) == int
         assert type(y) == float or type(y) == int
         assert y != 0.0
         print(x/y)
     except(AssertionError):
         print(&quot;Hallo&quot;)
 
 print1(10., 5.)
 print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)

Ausgabe:
 2.0
 Hallo

Ich hoffe, es ist wenigstens im Ansatz klar geworden, wofür &lt;code&gt;assert&lt;/code&gt; gut sein kann. Ausschalten kann man die &lt;code&gt;assert&lt;/code&gt;-Überprüfung übrigens mit dem Python-Schalter &lt;code&gt;-O&lt;/code&gt;.

== Doctests == 
Innerhalb eines Docstrings kann die Arbeit im interaktiven Modus simuliert werden. Nach den Promptzeichen (&gt;&gt;&gt;) erfolgen dann bei unserem Beispiel innerhalb des Docstrings simulierte Aufrufe der Funktion &lt;code&gt;print1()&lt;/code&gt;. Danach folgen jeweils die Sollresultate. Wird das Modul oder die Datei als Hauptprogramm aufgerufen, so wird die Funktion &lt;code&gt;doctest.testmode()&lt;/code&gt; aufgerufen und ein Bericht auf der Konsole ausgegeben. Wird das Modul nicht als Hauptprogramm aufgerufen, sondern importiert, dann wird diese &lt;code&gt;testmod&lt;/code&gt;-Funktion nicht aufgerufen. D.h. dieser Code kann sowohl für Testzwecke als auch für den produktiven Einsatz verwendet werden. Das ist auch sinnvoll, weil wenn man Teile der Datei immer löschen bzw. einfügen müsste, so würden sich Fehlerquellen auftun. Das würde den Sinn und Zweck von Doctests konterkarieren.  

 def print1(x=0., y=1.):
     &quot;&quot;&quot; Dividiere zwei Zahlen
     Autor: Intruder
     Datum: 12.08.2025
 
     &gt;&gt;&gt; print1(2., 1.)
     2.0
     &gt;&gt;&gt; print1(5., 2.)
     2.5
     &gt;&gt;&gt; print1(5.)
     5.0
     &quot;&quot;&quot;
     print(x/y)
 
 if __name__ == &quot;__main__&quot;:
     import doctest
     doctest.testmod(verbose=True)

Ausgabe:
 Trying:
     print1(2., 1.)
 Expecting:
     2.0
 ok
 Trying:
     print1(5., 2)
 Expecting:
     2.5
 ok
 Trying:
     print1(5.)
 Expecting:
     5.0
 ok
 1 items had no tests:
     __main__
 1 items passed all tests:
    3 tests in __main__.print1
 3 tests in 2 items.
 3 passed and 0 failed.
 Test passed.

Das gezeigte Beispiel ist so ziemlich das einfachste, das es gibt. Für weiterführende Details siehe z.B.:
* [https://peps.python.org/pep-0257/ PEP 257 – Docstring Conventions]
* [https://docs.python.org/3/library/doctest.html doctest — Test interactive Python examples]

== pytest ==
Siehe zu diesem Thema auch {{W|Modultest}}.

pytest ist ein externes Modul und muss vorab installiert werden, z.B. mittels 
 pip install -U pytest
 pip install -U pytest-html 

Python-Code, Datei test1.py:
 def add(x, y):
     return x + y
 
 def test_answer():
     assert add(1, 1) == 3

Starten von pytest in der Konsole:
 pytest test1.py
 
Ausgabe:
 ==================================================== test session starts ====================================================
 platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0
 rootdir: /home/hr/Develop
 plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1
 collected 1 item                                                                                                            
 
 test1.py F                                                                                                            [100%]
 
 ========================================================= FAILURES ==========================================================
 ________________________________________________________ test_answer ________________________________________________________
 
     def test_answer():
 &gt;       assert add(1, 1) == 3
 E       assert 2 == 3
 E        +  where 2 = add(1, 1)
 
 test1.py:6: AssertionError
 ================================================== short test summary info ==================================================
 FAILED test1.py::test_answer - assert 2 == 3
 ===================================================== 1 failed in 0.09s =====================================================

Hier erhalten wir einen Fehler, da 1+1 eindeutig ungleich 3 ist. Aber aus irgendeinem Grund wollte der Programmierer oder Tester in diesem Fall, dass dies so ist. Testfälle werden übrigens mit dem Präfix &lt;code&gt;test_&lt;/code&gt; eingeleitet.

Python-Code:
 def add(x, y):
     return x + y + 1
 
 def test_answer():
     assert add(1, 1) == 3 
 
Ausgabe:
 ==================================================== test session starts ====================================================
 platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0
 rootdir: /home/hr/Develop
 plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1
 collected 1 item                                                                                                            
 
 test1.py .                                                                                                            [100%]
 
 ===================================================== 1 passed in 0.01s =====================================================

Jetzt ist alles in Ordnung. Weiterführendes siehe z.B.

* [https://docs.pytest.org/en/stable/ pytest: helps you write better programs]

== unittest ==
Auch unittest dient zur Durchführung von Testreihen, ist aber Bestandteil von Python. Hier wird vorerst nicht näher darauf eingegangen. Siehe z.B. 
* [https://docs.python.org/3/library/unittest.html unittest — Unit testing framework]

Lt. ''Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, Seite 481''  soll unittest weniger komfortabel als pytest sein.

Einen Vergleich von unittest mit pytest findet man in
* [https://knapsackpro.com/testing_frameworks/difference_between/pytest/vs/unittest pytest vs unittest]

= Ausblick =
Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Python. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechenden weiterführenden Weblinks, Bücher und die Python-Hilfefunktion verwiesen. Python kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Das Themenspektrum ist auch durch die Einbindung externer Module fast beliebig erweiterbar.

= Weblinks=
== Python allgemein ==
* [https://www.python.org/ Python Homepage]

== Externe mathematische Module ==
* [https://numpy.org/ NumPy]
* [https://numpy.org/doc/stable/user/numpy-for-matlab-users.html NumPy for MATLAB users]
* [https://scipy.org/ SciPy]
* [https://www.sympy.org/en/index.html SymPy]
* [https://pandas.pydata.org/ pandas]
* [https://github.com/maroba/findiff findiff]
* [https://mpmath.org/ mpmath]

== Externe Module für Grafiken ==
* [https://matplotlib.org/ Matplotlib]
* [https://vpython.org/ VPython]
* [https://docs.vtk.org/en/latest/api/python.html VTK]

== Erstellung von User Interfaces ==
* [https://docs.python.org/3/library/tkinter.html tkinter - Python interface to Tcl/Tk]
* [https://docs.python.org/3/library/curses.html curses - Terminal handling for character-cell displays]
* [https://wiki.qt.io/Qt_for_Python Qt for Python]
* [https://www.gtk.org/docs/language-bindings/python GTK and Python]

== Erstellen virtueller Umgebungen ==
* [https://docs.python.org/3/library/venv.html venv - Creation of virtual environments]

== Sonstige ==
* [https://python-control.readthedocs.io/en/stable/ Python Control Systems Library]
* [https://pypi.org/project/regex/ regex - Regular Expressions]
* [http://pyromat.org/ PYroMat]
* [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html CoolProp]
* [https://pypi.org/project/iapws/ iapws]
* [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html TESPy - Thermal Engineering Systems in Python]

= Bücher =
== Gedruckte Bücher, OpenBooks, Magazine ==
* Diverse: c't Python Lernen, Verstehen, Anwenden; Heise, 2022 
* Ernesti, Kaiser: Python3 - das umfassende Handbuch; 5. Aufl., Rheinwerk, [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/ OpenBook]
* Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, ISBN 978-3-86490-809-5
* Klein: Numerisches Python; 2. Aufl., Hanser, 2023, ISBN 978-3-446-47170-2 
* Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler; Rheinwerk, 2021, ISBN 978-3-8362-7316-9
* Weigend: Python 3 - Das umfassende Praxisbuch; 9. Aufl., mitp, 2022, ISBN 978-3-7475-0544-1
* Woyand: Python für Ingenieure und Naturwissenschaftler; 4. Aufl., Hanser, 2021, ISBN 978-3-446-46483-4

== Andere Wikibooks ==
* [[:en:Subject:Python_programming_language | Englische Wikibooks zum Thema Python]]
* [[Python|Deutschsprachiges Python-Wikibook]] [[Bild:2von10.png|20%]]
* [[Python unter Linux|Python 2.7 unter Linux]] [[Bild:10von10.png|100%]]


{{Navigation_zurückhochvor_buch|
zurücktext=Julia für Ingenieure|
zurücklink=Ing Mathematik: Julia|
hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis|
hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure|
vortext=Landau-Notation|
vorlink=Ing Mathematik: Landau}}</text>
      <sha1>8ynsphlc29en6jav7ew3qfj1gm4ukqh</sha1>
    </revision>
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    <title>Diskussion:Ing Mathematik: Python</title>
    <ns>1</ns>
    <id>118004</id>
    <revision>
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      <parentid>1022086</parentid>
      <timestamp>2026-05-30T11:44:27Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Intruder</username>
        <id>1513</id>
      </contributor>
      <comment>Neuer Abschnitt /* Notizzettel (Ergänzungen) */</comment>
      <origin>1087367</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="1151" sha1="mxn5y5yfioybsdr3ihohhdjt5xcbgpt" xml:space="preserve">== Verzweigungen ==

huhu, ''Octave kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren: '', sind nun die selben in Python vorhanden? -- Grüße [[Benutzer:Zase Wieder|Zase Wieder]] 21:56, 8. Dez. 2023 (CET)
: Danke für den Hinweis! Es muss natürlich heißen: &quot;Python kennt eine Reihe von ...&quot; Ich habe das korrigiert. --[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 22:04, 8. Dez. 2023 (CET)

== Allgemeines ==

Das Kapitel ist nun von meiner Seite fürs Erste im Wesentlichen abgeschlossen.
Was fehlt noch: Es muss noch Korrektur gelesen werden (mache ich auch noch in den nächsten Tagen/Wochen). Vielleicht fällt mir dann auch auf, dass ev. ein paar Ergänzungen oder Umgruppierungen  nötig sind.
[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 15:29, 10. Dez. 2023 (CET)
:Danke für das Kapitel. :) grüße -- [[Benutzer:Zase Wieder|Zase Wieder]] 16:03, 10. Dez. 2023 (CET)

== Notizzettel (Ergänzungen) ==

Längerfristig könnte man auch noch weitere (für Ing. interessante) Themen aufnehmen (muss man aber nicht), z.B.
* Operations Research
** Netzplantechnik
** Simplex-Tableau
* Warteschlangentheorie
[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 13:44, 30. Mai 2026 (CEST)</text>
      <sha1>mxn5y5yfioybsdr3ihohhdjt5xcbgpt</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Häufige Wörter Ungarisch 10</title>
    <ns>2</ns>
    <id>118368</id>
    <revision>
      <id>1087357</id>
      <parentid>1087101</parentid>
      <timestamp>2026-05-30T09:21:46Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Thirunavukkarasye-Raveendran</username>
        <id>47852</id>
      </contributor>
      <origin>1087357</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="32140" sha1="l3qi5v8jvdyxasjfl9fp5x73pj4hwy3" xml:space="preserve">;DIE GESCHICHTE UNGARNS


;Vorgeschichte und Urgeschichte 

* Archäologische Spuren: Frühe Besiedlung der Pannonischen Tiefebene - 1. Datei fertig
** Die ältesten Spuren: Steinzeitliche Jäger und Sammler
** Neolithische Kulturen: Erste Ackerbauern und Viehzüchter
** Bronzezeit in Pannonien: Handwerk, Handel und soziale Schichtung
** Eisenzeit und frühe Metallverarbeitung: Technologischer Fortschritt

* Die Kelten in Pannonien (bis 1. Jh. v.Chr.)  - 2. Datei fertig
** Die Ankunft der Kelten: Migration und Besiedlung (5.-3. Jahrhundert v.Chr.)
** Keltische Gesellschaft: Fürsten, Krieger und Handwerker
** Keltische Siedlungen und Oppida: Zentren der Macht
** Handelsbeziehungen: Die Kelten und die antike Welt
** Der Niedergang der Kelten: Druck von außen und innere Konflikte

* Römische Provinz Pannonia (1.-5. Jahrhundert): Zivilisation an der Grenze
** Die Eroberung: Augustus und die römischen Legionen (29 v.Chr. - 9 n.Chr.)
** Die Provinz Pannonia: Verwaltung, Militär und Wirtschaft
** Städte und Infrastruktur: Römische Zivilisation in der Grenzregion
** Die Limes: Festungen und der Schutz der Reichsgrenze
** Handel und Wohlstand: Kultureller Austausch mit dem Imperium
** Leben im römischen Pannonien: Alltag von Soldaten, Bürgern und Sklaven
** Religiöse Entwicklungen: Vom Heidentum zum frühen Christentum

* Das Ende Roms: Völkerwanderung und neue Mächte (4.-5. Jahrhundert)
** Der Niedergang der römischen Macht: Wirtschaftliche und politische Krisen
** Die Goten und andere germanische Völker: Erste Invasionswellen
** Die Hunnen und Attila: Schrecken aus dem Osten
** Der Zusammenbruch der Provinz Pannonia: Das Ende der römischen Herrschaft
** Nach Rom: Neue Machthaber und Machtvakuum in Pannonien
** Die Transformation: Vom römischen zum frühmittelalterlichen Pannonien


;Frühmittelalter und Ethnogenese

* Dunkle Jahrhunderte: Awaren und andere Völker (6.-8. Jahrhundert)
** Die Awaren: Herkunft und Expansion in Pannonien
** Avarisches Reich: Struktur und Gesellschaft
** Nomadische Einfälle und Siedlungen: Leben unter avarischer Herrschaft
** Andere Völker im Raum: Slawen, Bulgaren und byzantinische Einflüsse
** Das Avarische Reich im Niedergang: Innere Konflikte und Druck von außen
** Nach den Awaren: Das Machtvakuum im 8. Jahrhundert

* Die Ursprünge der Ungarn: Theorien und Quellen
** Archäologische Evidenz: Was die Funde zeigen
** Schriftliche Quellen: Byzantinische und arabische Berichte
** Sprachwissenschaftliche Forschung: Finno-ugrische Wurzeln
** Genetische Studien: DNA und Bevölkerungsbewegungen
** Mythologische und legendäre Traditionen: Árpád und die Volkserinnerung
** Kontroversen und offene Fragen in der Forschung

* Landnahme und Migration: Wer waren die Magyaren wirklich?
** Die ethnische Identität der Magyaren: Nomaden, Krieger, Europäer
** Verwandtschaften und Nachbarn: Beziehungen zu anderen Steppenvölkern
** Die Rolle des Kriegertums in der Gesellschaft
** Verfassungsstrukturen: Stammesverbände und Führungsebenen
** Wirtschaft und Ressourcen: Viehzucht als Lebensgrundlage
** Kulturelle Praktiken und Besonderheiten

* Das nomadische Leben vor der Landnahme: Gesellschaft und Kultur
** Soziale Struktur: Adel, Freie und Unfreie
** Siedlungsweise und Mobilität: Jurten, Lager und Wanderrouten
** Wirtschaft und Subsistenz: Pferdezucht und Raubzüge
** Religiöse Überzeugungen: Schamanismus und Ahnenverehrung
** Kunsthandwerk und materielle Kultur: Waffen, Schmuck und Alltagsgegenstände
** Familie und Geschlechterordnung: Rollen und Hierarchien

* Levedia: Das erste Siedlungsgebiet in der Ponto-Steppe
** Geographie und Lage: Zwischen Don und Wolga
** Historische Quellen: Was ist über Levedia bekannt?
** Zeitrahmen: Wann siedelten die Ungarn dort?
** Nachbarvölker: Khazaren, Bulgaren und andere Steppenbewohner
** Archäologische Spuren: Grabungen und Funde
** Die Bedeutung Ledias in der ungarischen Erinnerung

* Leben in Levedia: Nomadische Strukturen und Nachbarschaften
** Alltag und Routinen: Jagd, Viehzucht, Handwerk
** Politische Organisation: Tribal leaders und Versammlungen
** Handel und Austausch: Kontakte zu Nachbarvölkern
** Konflikte und Koexistenz: Beziehungen zu Khazaren und Byzanz
** Kulturelle Entwicklung: Musik, Kunst und Traditionen
** Früheste Schriftquellen: Erste Erwähnungen in externen Berichten

* Der Aufbruch aus Levedia: Gründe und Zusammenhänge
** Khazarische Druck und politische Spannungen
** Innere Konflikte und Machtkämpfe unter den Magyaren
** Klimatische oder ökonomische Faktoren
** Die Rolle des Fürsten Árpád: Führung und Autorität
** Externe Einladungen: Der Ruf nach Westen
** Die Entscheidung zur Migration: Wie kam es zum Aufbruch?

* Etelköz: Das zweite Siedlungsgebiet zwischen Don und Dnepr
** Geographie: Lage und Charakteristiken der Region
** Ankünfte und erste Siedlung: Der Weg nach Etelköz
** Zeitrahmen und Dauer des Aufenthalts
** Nachbarn in Etelköz: Petschenegen, Bulgaren und Slawen
** Quellen und Überlieferung: Was wir über Etelköz wissen
** Archäologische Spuren und Siedlungsplätze

* Die Zeit in Etelköz: Vorbereitung auf die Landnahme
** Struktur und Organisation: Das Stammesverbandssystem
** Militärische Vorbereitungen: Heere und Kriegstaktiken
** Streifzüge nach Pannonien: Erste Kontakte
** Bündnisse und Verträge: Diplomatische Vorbereitung
** Kulturelle und religiöse Entwicklungen
** Die Spannung vor der großen Migration

* Der Weg nach Westen: Wanderrouten und die große Migration
** Mögliche Routen: Karpaten, Pässe und Flussübergänge
** Die Dauer der Migration: Wie lange dauerte der Weg?
** Begegnungen unterwegs: Kontakte mit anderen Völkern
** Logistik und Organisation: Wie zog man mit Herden und Familien?
** Verluste und Schwierigkeiten: Der Preis der Migration
** Ankunft im Karpatenbecken: Die Vorboten der Landnahme

* Die Landnahme (896): Árpád und der Beginn einer Ära
** Árpád: Der legendäre Anführer und seine Autorität
** Die Invasion: Militärische Strategien und Kampagnen
** Widerstand der Bewohner: Lokale Reaktionen auf die Ankunft
** Die Aufteilung des Landes: Wie wurden Gebiete verteilt?
** Das erste Jahr: Sicherung und Konsolidierung
** 896 als Wendepunkt: Beginn der ungarischen Geschichte


;Die Abenteuerzeit - Ungarische Raubzüge (10. Jahrhundert)

* Die frühen Jahre nach der Landnahme: Raids und Expansion
** Konsolidierung im Karpatenbecken: Die ersten Dekaden
** Die ersten Raubzüge: Motivationen und Strategien
** Expansion nach Westen: Erste Übergriffe auf deutsche Lande
** Expansion nach Süden: Balkan und byzantinische Grenzen
** Innere Stabilisierung: Herrschaftssicherung unter Árpád und seinen Nachfolgern
** Die Kriegermoral: Ehre, Beute und Herrschaft

* Plünderungen und Einfälle in Europa (900-950)
** Die erste Welle: Raubzüge in Süddeutschland (900-920)
** Burgund und Westfrankreich: Die Ziele der Magyaren
** Norditalien und die Adria: Südliche Expeditionen
** Wiederholte Überfälle: Regelmäßigkeit und Planung der Angriffe
** Beutezüge und ihre Wirtschaftliche Bedeutung
** Zeitgenössische Berichte: Chronisten und ihre Wahrnehmung der Ungarn

* Die ungarischen Heere: Taktik, Ausrüstung und Kampfweise
** Zusammensetzung der Armeen: Stammeskrieger und Verbände
** Bewaffnung und Rüstung: Schwerter, Speere, Bögen
** Die Reiterei: Pferdetaktik und Mobilität als Stärke
** Kampftechniken: Einzelkampf und Schlachtformation
** Strategische Planung: Scouting, Überraschungsangriffe und Rückzug
** Vergleich mit europäischen Kriegern: Stärken und Schwächen

* Ziele der Raubzüge: Italien, Süddeutschland, Burgund und darüber hinaus
** Süddeutschland: Bayern, Schwaben und das Rheinland
** Burgund und die Rhone-Region: Reiche Ziele im Westen
** Norditalien: Mailand, Venedig und die Lombardei
** Böhmen und Polen: Östliche Nachbarn unter Druck
** Balkanhalbinsel: Byzanz und seine Tributländer
** Die Logik der Ziele: Reichtum, strategische Lage, schwache Abwehr

* Der Widerstand der europäischen Reiche
** Das Ostfränkische Reich: Erste Gegenmaßnahmen und Befestigungen
** König Heinrich I. (919-936): Frühe Defensivstrategien
** Bündnisse und Allianzen gegen die Ungarn
** Bischöfe und Kirche: Geistliche Rüstung und weltliche Verteidigung
** Lokale Verteidigungssysteme: Burgen und befestigte Städte
** Die psychologische Wirkung: Angst und Hoffnungslosigkeit in Europa

* Otto I. und die Schlacht auf dem Lechfeld (955): Das Ende der Raubzüge
** König Otto I.: Der politische und militärische Aufstieg
** Die ungarische Invasion von 955: Lechfeld und Umgebung
** Truppenstärken und Aufstellung: Was die Quellen berichten
** Die Schlacht selbst: Verlauf und Wendepunkte
** Die ungarische Niederlage: Ursachen und Auswirkungen
** Fürst Donat und die ungarischen Gefangenen: Das Schicksal der Besiegten

* Die Folgen der Niederlage: Neubewertung der ungarischen Strategie
** Das Ende der Raubzüge: Warum Einfälle nach 955 aufhörten
** Innenpolitische Umwälzungen: Machtkämpfe und Rivalitäten
** Beginn der Christianisierung: Neue Wege zur Legitimität
** Neubewertung der außenpolitischen Ziele
** Von Räubern zu Kaufleuten: Neue wirtschaftliche Beziehungen
** Der lange Weg zur Integration: Wie Ungarn europäisch wurde


;Christianisierung und Staatsgründung

* Heidnische Ungarn: Glaube und Rituale vor der Bekehrung
** Schamanistische Traditionen: Geisterglaube und Heilkundige
** Götterverehrung: Pantheon und Kultstätten der Ungarn
** Rituale und Festlichkeiten: Jahresfeste und Opferriten
** Ahnenverehrung: Die Rolle der Toten in der Gesellschaft
** Übergangsriten: Geburt, Initiation, Hochzeit und Tod
** Der Widerstand gegen die Christianisierung: Heidnische Praktiken und Widerstände

* König Stephan I. (997-1038): Christianisierung als Staatsaufbau
** Stephan vor dem Königtum: Frühe Jahre und Ausbildung
** Die Wahl zum König: Wahlen, Legitimität und Anerkennung
** Der Feldzug gegen die Heiden: Militärische Durchsetzung des Glaubens
** Kontakte zu Rom und dem Papstum: Externe Unterstützung
** Stephans Vision: Ungarn als christlicher Staat und europäische Macht
** Persönliches Christentum: Frömmigkeit und Heiligkeitsverständnis

* Die Heilige Krone und ihre Bedeutung: Symbol der Legitimität
** Ursprünge und Geschichte der Heiligen Krone: Wann und wie entstanden?
** Symbolik und Ikonographie: Was die Krone repräsentierte
** Krönungsriten und Zeremonien: Die sakrale Bedeutung
** Die Krone als Rechtsymbol: Verfassungsrechtliche Rolle
** Verehrung und Kult um die Krone: Religiöse Dimensionen
** Die Heilige Krone im Lauf der Jahrhunderte: Wanderungen und Gefährdungen

* Das frühe Königreich unter Stephan: Verwaltung und Kirche
** Verwaltungsstruktur: Herzöge, Gespane und lokale Macht
** Befestigungen und Städte: Aufbau von Infrastruktur
** Die Kirche als Staatsapparat: Bischöfe und ihre Funktionen
** Klöster und Mönche: Zentren von Bildung und Kultur
** Wirtschaft und Handel: Vom Räuber zum Kaufmann
** Rechtssysteme und Gesetzgebung: Stephans Kodizes und Dekrete

* Die ersten Nachfolger: Konsolidierung des neuen Staates (1038-1095)
** König Peter (1038-1041, 1044-1046): Der erste Nachfolger und seine Krisen
** König Samuel Aba (1041-1044): Heidnische Reaktion und Instabilität
** Die Rückkehr zur christlichen Ordnung: Peter und die Neustabilisierung
** König Béla I. (1060-1063): Kirchenreformen und innere Stärkung
** König Géza I. (1074-1077): Sicherung gegen Byzanz und das Kaisertum
** Die Konsolidierungsphase: Wie das christliche Ungarn Gestalt gewann


;Hochmittelalter und Blüte

* Die Árpádische Dynastie: Familie und Macht (11.-13. Jahrhundert)
** Die Gründung der Dynastie: Von Árpád zu seinen Nachkommen
** Genealogie und Legitimität: Die Herrscherfamilie und ihre Stellung
** Machtkämpfe und Sukzessionen: Rivalitäten unter Verwandten
** Heiratspolitik: Bündnisse mit anderen europäischen Herrscherfamilien
** Die Entwicklung von Hofkultur: Prachtentfaltung und Herrscherideal
** Frauen in der Dynastie: Königinnen und ihre politische Rolle

* König Ladislaus I. der Heilige (1077-1095): Kirchenreformen und Expansionen
** Ladislaus vor dem Königtum: Frühe Jahre und Ansprüche
** Der Weg zur Macht: Bürgerkrieg und Durchsetzung
** Kirchenreformen: Klerusgehorsamkeit und sakrales Königtum
** Expansion nach Kroatien: Personalunion und südliche Grenzen
** Kampf gegen Häresien: Religiöse Orthodoxie und Reinheit
** Ladislaus als Heiliger: Heiligsprechung und Kult

* König Coloman der Gelehrte (1095-1114): Gesetzgebung und Kulturbringung
** Coloman als Gelehrter: Bildung und kirchliche Erziehung
** Gesetzgebungswerk: Rechtskodifizierung und administrative Ordnung
** Kirchenpolitik: Verhältnis zum Papstum und zu Byzanz
** Kulturelle Blüte: Klöster, Schulen und Schriftkultur
** Außenpolitik: Beziehungen zu benachbarten Mächten
** Die Entwicklung der Hofverwaltung: Beamtentum und Zentralisierung

* Die Goldene Bulle (1222): Verfassungsmoment des Mittelalters
** König Andreas II.: Der Hintergrund und die Krise
** Inhalt der Bulle: Welche Rechte und Freiheiten wurden garantiert?
** Der Adel und seine Privilegien: Grundrechte der Magnaten
** Die Kirche und ihre Immunität: Kirchliche Freiheiten gesichert
** Kontrolle der Königsmacht: Checks and Balances im Mittelalter
** Die Bedeutung der Bulle: Ungarns Magna Carta?
** Wirkungsgeschichte: Wie die Bulle interpretiert wurde

* König Béla IV. und der Mongoleneinfall (1241-1242): Katastrophe und Wiederaufbau
** König Béla IV.: Herrschaftsziele und Reformversuche
** Die Invasion: Mongolen unter Batu Khan (1241)
** Kampagnen und Niederlagen: Militärische Zusammenhänge
** Die Verwüstung Ungarns: Bevölkerung, Wirtschaft, Infrastruktur
** Flucht und Zuflucht: Das Königshaus in Sicherheit
** Der Wiederaufbau: Wie Ungarn sich erhob
** Langfristige Folgen: Strukturelle Veränderungen nach den Tataren

* Das 13. Jahrhundert: Stabilisierung nach den Tataren
** Bevölkerungspolitik: Wiederbesiedlung und Neubauern
** Wirtschaftliche Erholung: Handel, Handwerk und Landwirtschaft
** Burgenbau und Befestigung: Schutz vor neuen Invasionen
** Stadtgründungen: Wachstum urbaner Zentren
** Die Salzwirtschaft: Quellen des Wohlstands
** Relative Stabilität: Ungarn im europäischen Gleichgewicht
** Kulturelle Blüte in Zeiten der Erholung

* Kultur und Wissenschaft: Das mittelalterliche Ungarn im europäischen Kontext
** Architektur: Romanik und frühe Gotik in Ungarn
** Klöster und Schulen: Zentren des Wissens und der Gelehrsamkeit
** Schriftkultur: Chroniken, Rechtskodices und literarische Werke
** Künstlerische Entwicklung: Handwerk, Bildhauerei und Malerei
** Wissenschaftliche Interessen: Medizin, Recht und Theologie
** Kulturelle Kontakte: Austausch mit Westeuropa und Byzanz
** Universitätsbildung: Frühe Ansätze und externe Studienorte


;Spätmittelalter

* Innere Konflikte: Adel gegen Königsmacht (14. Jahrhundert)
** Das Ende der Árpádischen Dynastie (1301): Nachfolgefrage und Krise
** Oligarchie und Magnaten: Der Aufstieg der großen Adelsfamilien
** Schwache Könige und starke Magnaten: Machtverhältnisse im Umbruch
** Bürgerkriege und Fehden: Rivalitäten unter den Adelsfamilien
** Die Rolle von Fremdherrschern: Anjovinische und andere Kandidaten
** Kirchliche Zwistigkeiten: Der Papst und ungarische Bischöfe
** Territorial Zersplitterung: Ungarn als Mosaik von Herrschaftsbereichen

* Die Anjouvischen Könige: Externe Ambitionen (1308-1387)
** Karl Robert von Anjou (1308-1342): Stabilisierung und Zentralisierung
** Außenpolitische Abenteuer: Feldzüge gegen Neapel und den Balkan
** Wirtschaftliche Blüte: Goldbergbau und Handelswege
** Lajos I. der Große (1342-1382): Expansion nach Polen und dem Balkan
** Das Anjovinische Imperium: Ungarn, Polen und südliche Eroberungen
** Kulturelle Pracht: Höfische Kultur und kirchliche Kunstförderung
** Das Ende der Anjovinischen Linie: Erbfolge und externe Bedrohungen

* König Sigismund (1387-1437): Reformer zwischen Kirche und Politik
** Sigismund vor Ungarn: Karriere und frühe Herrschaften
** Machtergreifung in Ungarn: Kämpfe gegen Rivalen und Magnaten
** Das Hussitenfeld: Kirchenreformen und Ketzer-Bekämpfung
** Das Konzil von Konstanz (1414-1418): Kirchenpolitik und Autorität
** Kaisertitel und Expansion: Sigismund als Deutscher Kaiser
** Militärische Niederlagen: Die Hussitenkriege und ihre Kosten
** Verwaltungsreformen: Zentralisierung und Kirchenkontrolle

* Die Huniaden: Volkshelden gegen das Osmanische Reich (15. Jahrhundert)
** Johannes Hunyadi (1387-1456): Der walachische Ursprung und der Aufstieg
** Frühe Siege: Kämpfe gegen die Osmanen (1420-1430er)
** Die Schlacht von Nisch (1443): Triumph und Verhandlungen
** Der lange Krieg: Kontinuierliche Konfrontation mit dem Ottomanischen Reich
** Belgrad als Schlüssel: Die Verteidigung gegen Mehmed II. (1456)
** Das Vermächtnis Hunyadis: Heroische Erinnerung und historische Rolle
** Matthias Hunyadi: Der Sohn und die politische Weitergabe der Macht

* Matthias Corvinus (1458-1490): Renaissance, Kultur und Macht
** Der Aufstieg des Jungen Königs: Matthias' Weg zur Macht
** Innere Stabilisierung: Stärkung der Königsmacht gegen die Magnaten
** Militärische Erfolge: Siege gegen die Osmanen und Nachbarländer
** Die Eroberung von Österreich: Expansion nach Nordwesten
** Kulturelle Renaissance: Sammler, Künstler und Gelehrte am Hof
** Die Bibliotheca Corviniana: Bücher, Wissen und Prestige
** Patronat und Kunstförderung: Architektur, Malerei und Literatur
** Die Außenpolitik: Balance zwischen Osmanen, Papst und Kaiser

* Nach Corvinus: Der Aufstieg der Magnaten (1490-1526)
** Könige ohne Kraft: Schwache Nachfolger nach Matthias
** Der Bauernaufstand von 1514: Revolte und Unterdrückung
** György Dózsa und seine Rebellion: Soziale Spannungen eskalieren
** Die Verschärfung der Leibeigenschaft: Bauern ohne Rechte
** Magnaten und ihre Privatarmeen: Feudale Zersplitterung der Macht
** Außenpolitische Schwäche: Ungarn unter Druck von allen Seiten
** Die Vorbereitungen des Unheils: Mohács und die Katastrophe von 1526


;Unter Osmanen und Habsburgern

* Die Schlacht von Mohács (1526): Wendepunkt der Geschichte
** König Ludwig II.: Der junge und unerfahrene Herrscher
** Soliman der Prächtige: Der Sultanin Zenith und Ambitionen
** Die Invasion: Das Ottomanische Heer marschiert ein
** Truppenstärken und Aufstellung: Ungarische vs. Ottomanische Kräfte
** Die Schlacht selbst: Verlauf, Wendepunkte und Kämpfe
** Die ungarische Niederlage: König Ludwig und der Untergang
** Die Folgen: Zerstörung, Tod und das Ende einer Ära

* Die Teilung Ungarns: Habsburger Reich, Mittleres Königreich, Siebenbürgen (1526-1699)
** Die unmittelbare Folge: Wer erbte den Thron?
** Ferdinand I. und die Habsburger: Anspruch und Gegenwehr
** Zapolya und das Mittlere Königreich: Alternative Herrschaft
** Die Dreigeteilt-Situation: Wie Ungarn aufgesplittert wurde
** Grenzen und Übergangszonen: Die militärische Lage
** Diplomatie und Verträge: Versuch der Stabilisierung
** Das lange 17. Jahrhundert: Ungarn unter drei Herren

* Das Ottomanische Ungarn: Leben unter türkischer Herrschaft (150 Jahre)
** Verwaltungsstruktur: Sandschaks und Paschas
** Steuersystem und Ausbeutung: Ökonomische Belastung
** Bevölkerung und Demographie: Verluste und Veränderungen
** Städte und Urbanisierung: Entwicklung unter ottomanischer Herrschaft
** Kulturaustausch: Osmanen, Christen und religiöse Koexistenz
** Schule und Bildung: Islamische vs. christliche Tradition
** Alltag und Widerstand: Wie die Ungarn überdauerten
** Der Niedergang: Warum das Ottomanische Ungarn zugrunde ging

* Siebenbürgen: Autonomie und Kulturvielfalt unter Habsburgern und Osmanen
** Die Fürstentümer Siebenbürgens: Politische Struktur und Unabhängigkeit
** Die Fürsten Siebenbürgens: Mächtige Herrscher in schwieriger Position
** Religiöse Vielfalt: Katholiken, Protestanten, Orthodoxe und Muslime
** Die Sachsen: Deutsche Minderheit und urbane Zentren
** Rumänen und Slawen: Die östlichen Völkerschaften
** Wirtschaft und Wohlstand: Handel und Ressourcenreichtum
** Kulturelle Blüte: Literatur, Architektur und Kunsthandwerk
** Balanceakt: Zwischen Osmanen und Habsburgern

* Gegenreformation und religiöse Konflikte (16.-17. Jahrhundert)
** Die Reformation in Ungarn: Protestantische Ausbreitung
** Der Calvinismus: Stärkstes reformatorisches Strömung
** Die Lutheraner: Deutsche und ungarische Protestanten
** Reaktion Roms: Die Gegenreformation und ihre Instrumente
** Der Jesuitenorden: Bildung und Missionierung
** Religiöse Kriege: Konfessional motivierte Konflikte
** Toleranzedikte und Kompromisse: Koexistenz und Ausgleich
** Kulturelle Folgen: Religion, Sprache und Identität

* Der Kuruzzenaufstand unter Franz II. Rákóczi (1703-1711)
** Franz II. Rákóczi: Herkunft, Ausbildung und Aufstieg
** Gründe der Rebellion: Anti-habsburgischer Widerstand und nationale Hoffnung
** Der Aufstand beginnt (1703): Militärische Mobilisierung
** Die Kuruzen: Wer waren diese Aufständischen?
** Hauptkampagnen: Siege und Niederlagen (1703-1708)
** Internationale Dimensionen: Hilfe und Isolation
** Die Niederlage: Warum der Aufstand scheiterte
** Rákóczis Ende: Flucht, Exil und Vermächtnis

* Nach dem Kuruzzenaufstand: Neuordnung unter habsburgischer Herrschaft
** Der Friede von Szatmár (1711): Versöhnung und Bedingungen
** Habsburgische Herrschaft gesichert: Ungarn wird Integration erzwungen
** Verwaltungsreformen: Zentralisierung der Macht
** Wirtschaftliche Unterordnung: Ungarn als Ressourcenquelle
** Militärische Präsenz: Habsburgische Garnisonen und Kontrolle
** Kulturelle Magyarisierung vs. Germanisierung: Spannungsfelder
** Die neue Ordnung: Lange Ruhe unter habsburgischer Herrschaft
** Vorbereitungen des Aufbruchs: Intellektuelle und nationale Bewegungen


;Frühe Neuzeit und Aufklärung

* Maria Theresia und Joseph II.: Zentralisierung und Reformen (1740-1790)
** Maria Theresia: Aufstieg zur Macht und erste Reformen (1740-1765)
** Der Österreichische Erbfolgekrieg: Ungarn unter Druck
** Administrative Neuordnung: Zentralisierung gegen die Magnaten
** Kirchenreformen: Kontrolle über Klöster und Priesterseminare
** Schulreformen: Bildung als Instrument der Vereinheitlichung
** Wirtschaftliche Maßnahmen: Handel, Handwerk und Manufakturen
** Militärische Reorganisation: Ungarn als Ressourcenbasis für die Armee
** Joseph II. (1765-1790): Der aufgeklärte Despot
** Toleranzedikt (1782): Religionsfreiheit für Protestanten und Juden
** Bauernbefreiung: Versuche der Leibeigenschaftsaufhebung
** Magyarisierungspolitik: Ungarnische Sprache im Verwaltungsapparat
** Der Widerstand: Magnaten und Adel gegen Josephs Reformen
** Josephs Scheitern: Rücknahme vieler Reformen vor seinem Tod

* Sprachbewusstsein und Aufklärung: Die ungarische kulturelle Erneuerung (18. Jahrhundert)
** Die Sprache als Identität: Magyar als Kern der Nation
** Die Sprachfrage: Latein vs. Ungarisch in der Verwaltung
** Linguistische Entwicklung: Kodifizierung und Normalisierung
** Grammatiken und Wörterbücher: Wissenschaftliche Durchdringung der Sprache
** Literarische Bewegungen: Barock und frühe Aufklärung in Ungarn
** Dichter und Gelehrte: Die intellektuelle Elite des 18. Jahrhunderts
** Periodika und Presse: Erste ungarische Zeitschriften und Zeitungen
** Das Schulwesen: Unterricht in ungarischer Sprache
** Sprachkampf in den Schulen: Deutsch vs. Ungarisch
** Kulturelle Institutionen: Akademien und Gelehrtenzirkel
** Die Nationale Wiedergeburt: Vorbereitungen für das 19. Jahrhundert
** Europäische Aufklärung in Ungarn: Versöhnung von Modernität und Tradition
** Nationale vs. universelle Aufklärung: Ungarische Wege der Modernisierung


;Revolution und Dualismus

* Die Ungarische Revolution 1848-1849: Kossuth und der Traum der Unabhängigkeit
** Die Vorboten: Unzufriedenheit und nationale Erwartungen vor 1848
** Die Märzrevolution: Aufstände in Wien und deren Auswirkungen auf Ungarn
** Lajos Kossuth: Aufstieg des Nationalhelden und Redners
** Das Reformgesetz: Rechte der Ungarn und Verfassungshoffnungen
** Die radikale Phase: Vom Reformwerk zur Unabhängigkeitserklärung
** Die Unabhängigkeitserklärung (1849): Ungarn als freie Republik
** Ethnische Spannungen: Konflikte mit Kroaten, Serben und Rumänen
** Militärische Kampagnen: Ungarische Armeen gegen Habsburger Truppen
** Das österreichische Gegenschlag: Krönung Franz Josephs und militärische Offensive
** Russische Intervention: Der Zarenhilfe und der Zusammenbruch
** Die Niederlage: Kapitulation und Flucht von Kossuth ins Exil
** Die Repressalien: Hinrichtungen, Strafen und Trauma der Niederlage
** Das Vermächtnis: Kossuth im Gedächtnis der Nation

* Der Österreichisch-Ungarische Ausgleich (1867): Der Weg zum Dualismus
** Die Jahre nach 1849: Absolutismus und Unterdrückung
** Die Österreichische Niederlage (1866): Krieg mit Preußen und Konsequenzen
** Verhandlungen und Diplomatie: Weg zur Einigung
** Deák Ferenc: Der ungarische Reformer und Vermittler
** Die Ausgleichsbedingungen: Was Ungarn erhielt
** Die Dualistische Struktur: Zwei Staaten, ein Monarch
** Das österreichische Reich und das Ungarische Königreich: Separate Rechtlichkeit
** Gemeinsame Angelegenheiten: Außenpolitik, Kriegswesen, Finanzen
** Der ungarische Landtag (Reichstag): Neues Parlament und Verfassung
** Wahlrecht und Repräsentation: Demokratische Fortschritte und Grenzen
** Nationale Anerkennung: Ungarns Platz in Europa
** Kritik und Widerstände: Radikale Ungarn und deutschösterreichische Bedenken
** Die Krone von St. Stephan: Krönungszeremonie und nationale Symbolik
** Der erste Ministerpräsident: Andrássy László und die neue Ordnung

* Modernisierung und Kulturblüte (1867-1914)
** Wirtschaftliches Wachstum: Industrialisierung und Eisenbahnbau
** Landwirtschaftliche Modernisierung: Neue Techniken und Produktivität
** Die Großmächte der Wirtschaft: Ungarische Unternehmer und Banken
** Urbanisierung: Wachstum von Budapest und anderen Städten
** Budapest als Metropole: Architektur und Infrastruktur
** Das Millennial-Denkmal (1896): Feier der tausendjährigen Geschichte
** Kulturelle Renaissance: Literatur, Theater und Musik
** Architektur: Historismus und Jugendstil in Ungarn
** Kunstszene: Maler, Bildhauer und Kunstakademien
** Wissenschaft und Technologie: Universitäten und Forschung
** Bildungswesen: Schulausbau und intellektuelle Entwicklung
** Journalismus und Presse: Blüte der Zeitungskultur
** Soziale Spannungen: Arbeiterschaft und erste Streiks
** Die Frage der Minderheiten: Rumänen, Serben und Slowaken
** Außenpolitik: Österreich-Ungarn als Großmacht
** Militarisierung und Rüstung: Vorbereitung auf Konflikte
** Kulturelle Identität: Das Magyarentum und die Vielvölkermasse
** Die Belle Époque Ungarns: Wohlstand und Sicherheitsgefühl


;20. Jahrhundert

* Erster Weltkrieg und Zusammenbruch (1914-1920): Trianon-Trauma
** Österreich-Ungarn im Weltkrieg: Mobilisierung und Hoffnungen
** Die Front: Ungarn an mehreren Kriegsschauplätzen
** Wirtschaftliche Belastung: Rationierung und Versorgungsprobleme
** Die Heimatfront: Leiden der Zivilbevölkerung
** Politische Krisen: Streiks und Unzufriedenheit im Hinterland
** Die letzte Offensive: Austro-Ungarns Ende in Sicht
** Waffenstillstand und Zusammenbruch (1918): Das Reich zerfällt
** Die Aster-Revolution: Aufstand und Sturz des Kaisers
** Mihály Károlyi und die Republik: Hoffnung auf Frieden
** Die Ungarische Sowjetrepublik (1919): Béla Kun und der Kommunismus
** Die Niederlage des Kommunismus: Weiße Armee und Horthy
** Der Trianon-Vertrag (1920): Territoriale Katastrophe
** Das Trianon-Trauma: Verlust von zwei Dritteln des Landes
** Flüchtlinge und Vertriebene: Millionen auf der Flucht
** Psychologische Folgen: Trauma und Revanchismus
** Die neue Grenze: Wie Ungarn schrumpfte
** Internationale Isolation: Ungarn unter Druck

* Zwischenkriegszeit, Zweiter Weltkrieg und sowjetische Besatzung (1920-1956)
** Horthy und die Regentschaft (1920-1944): Restauration und Konservatismus
** Das &quot;Numerus Clausus&quot;-Gesetz: Antisemitische Maßnahmen
** Wirtschaftliche Entwicklung: Stabilisierung und Wohlstand
** Politische Parteien und Radikalisierung: Rechts- und Linksextremismus
** Der Faschismus im Aufstieg: Die Pfeilkreuzler-Bewegung
** Außenpolitik: Näherung zu Nazi-Deutschland
** Ungarn im Zweiten Weltkrieg: Anfängliche Gewinne
** Territoriale Rückgewinnung: Nordsiebenbürgen und andere Gebiete
** Die Beteiligung am Holocaust: Ungarn und die Judenvernichtung
** Die Deportationen: Ungarische Juden in Auschwitz (1944)
** Der Frontwechsel: Ungarn versucht, aus dem Krieg auszusteigen
** Deutsche Besatzung (1944): Horthy wird abgesetzt
** Sowjetische Invasion: Die Rote Armee marschiert ein
** Der Untergang: Budapest unter Bombardement und Schlacht
** Sowjetische Besatzung: Der Anfang vom Ende der Unabhängigkeit

* Die Ungarische Revolution 1956 und ihre Unterdrückung
** Die Krise in der Sowjetunion: Chruschtschows Geheimrede
** Unruhen in Ungarn: Erste Proteste und Forderungen
** Der Aufstand beginnt (23. Oktober 1956): Studentendemonstration
** Die sowjetischen Panzer: Erste Intervention
** Imre Nagy: Der reformistische Premier und seine Hoffnungen
** Das Sowjet-Rückzug: Hoffnung auf Sieg
** Ungarn erklärt Unabhängigkeit: Austrittserklärung vom Warschauer Pakt
** Die sowjetische Rückkehr: Massive Truppenverstärkung
** Der Aufstand in vollem Gange: Straßenkämpfe und Barrikaden
** Die Niederlage: Übermacht der sowjetischen Streitkräfte
** Nagy verhaftet: Der Premier wird Gefangener
** Hinrichtung von Nagy (1958): Rache der Sieger
** Tausende Tote: Die Bilanz der Unterdrückung
** Flüchtlinge: Über 200.000 verlassen das Land
** Das internationale Echo: Schock in der westlichen Welt
** Die Hoffnung zerstoben: Ende des Aufstands und der Hoffnung

* János Kádár und das System der kleinen Freiheiten (1956-1988)
** János Kádár: Der sowjetische Günstling und Pragmatiker
** Konsolidierung der Macht: Repression und Versöhnung
** Die Rache: Schnelle Prozesse und Hinrichtungen
** Stabilisierung: Wirtschaftliche Reformen und Verbesserungen
** Das &quot;Glücklichste Barackenlager&quot;: Relative Freiheit im Block
** Wirtschaftliche Liberalisierung: Marktelemente in Planwirtschaft
** Der &quot;Neuer Wirtschaftsmechanismus&quot;: Reform und Grenzen
** Kulturelle Öffnung: Literatur, Film und Musik unter Kádár
** Religiöse Toleranz: Neue Spielräume für Kirchen
** Reisefreiheit: Ungarn im Vergleich zum Ostblock offen
** Konsumkultur: Westliche Einflüsse und Wohlstand
** Generationswechsel: Junge Menschen mit neuen Ambitionen
** Wirtschaftliche Probleme: Stagnation in den 1980ern
** Die Reformbewegung: Dissidenten und Intellektuelle
** Das Ende des Systems: Reformkommunisten gegen Kádár
** Kádárs Rücktritt (1988): Das Ende einer Ära

* Die friedliche Revolution und Systemwechsel (1989-2010): Demokratie und europäische Integration
** Die Montagsdemonstrationen: Friedliche Proteste in den Städten
** Der Runde Tisch: Dialog zwischen Regime und Opposition
** Das Erbe des Kommunismus: Transitional Justice und Aufarbeitung
** Das neue Wahlrecht: Mehrheitswahlsystem und Parteien
** Die erste freie Wahl (1990): Józsun Antall und die Demokratische Forum
** Privatisierung: Umgestaltung der Wirtschaft
** Inflation und wirtschaftliche Schwierigkeiten: Der Übergang kostet
** NATO-Beitritt (1999): Sicherheit und westliche Integration
** Die Europäische Union (2004): Ungarn wird EU-Mitglied
** Schengen-Raum: Freizügigkeit und offene Grenzen
** Neue politische Landschaft: Linke und Rechte im Wettbewerb
** Korruptionsprobleme: Schwierigkeiten in der Transformationsphase
** Kulturelle Neuorientierung: Rückkehr zu europäischen Wurzeln
** Budapest im Wandel: Renovierung und Modernisierung
** Generationenwechsel: Neue ungarische Intellektuelle
** Außenpolitik: Ungarns Rolle in Europa
** Die Wahlen von 2010: Orbáns Wahlsieg und die neue Ordnung
** Vergangenheitsbewältigung: Wie mit der sowjetischen Zeit umgehen?</text>
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;Lehnwörter aus slawischen Sprachen im Ungarischen

:jövevényszó - Lehnwort

:Diese Liste wurde nur unter didaktischen Aspekten erstellt, um Sprachschülern zu helfen, die eine slawische Sprache sprechen.
:Unter streng wissenschaftllichen Gesichtspunkten sind einige Wörter dabei, die aus nichtslawischen Sprachen stammen und nur über die slawischen Sprachen als Vermittler ins Ungarische gelangten. Auch sind einige Wörter dabei, bei denen kein ethymologischer Zusammenhang besteht, die aber dem entsprechenden Wort in den slawischen Sprachen sehr ähnlich klingen.
:Die Sprachgeschichte solcher etymologisch verwandten Wörter ist oft umstritten und nicht letztendlich geklärt.

:tükörszó - &quot;Spiegelwort&quot; (Lehnwort)
:tükör - Spiegel
:tükörforditás - Spiegelübersetzung
::(Beispiele englisch-deutsch: to make a difference - einen Unterschied machen; he was declared dead - er wurde für tot erklärt [das ist falsch, denn gemeint ist etwas anderes: sein Tot wurde festgestellt])
:Auf Spiegelübersetzungen soll hier aber nicht eingegangen werden, sondern nur auf einzelne Wörter.

:tükörszó - Das ist ein Wort oder Ausdruck, der durch die wörtliche Übersetzung eines fremden Wortes oder Ausdrucks entstanden ist. 

:Bildungsregeln/Lautgesetze bei der Assimilation von fremden Wörtern in die ungarische Sprache: Der Fachmann spricht von '''Auflösung der Konsonantengruppe im Anlaut''', denn das Ungarische kennt ursprünglich keine Wörter, die mit zwei oder mehr Konsonanten beginnen. Diese Auflösung der Konsonantengruppen wurde auch bei Lehnwörtern angewendet.

:Auch in der deutschen Sprache kommen wir bei &quot;eingewanderten&quot; Wörtern gelegentlich an die Toleranzgrenze unserer Zungenmuskulatur, wenn zu viele Konsonanten hintereinander stehen:
:Die Aussprache von &quot;springt&quot; geht uns leicht über die Zunge.
:Schwerer wird es schon bei &quot;Aleksandr&quot; (die russ. Variante von Alexander), &quot;Dmitr&quot;, &quot;Brno&quot; (Stadt: Brünn), Dnepr (Fluss) oder gar &quot;Srpska crkva&quot; (Serbisch: Српска црква = Serbiche Kirche); 

:Die Ungarische Sprache hat eine noch viel stärkere &quot;Aversion&quot; gegen Konsonantenhäufungen und löst sie durch Einschub oder Voranstellung eines Vokals meist auf.
:Bei erst kürzlich übernommenen Wörtern unterbleibt diese Auflösung der Konsonantenhäufung aber oft.


:Häufige lautregel: Wenn das ursprüngliche slawische Wort mit zwei Konsonanten hintereinanderstehenden beginnt, dann wird für das ungarische Lehnwort zwischen diese ein Vokal eingeschoben oder (seltener) davorgestellt:
:Beispiele:
:slawisch: '''sm'''et -&gt; ungarisch: '''sz'''e'''m'''ét - Müll 
:slawisch: '''kl'''ucs -&gt; ungarisch: '''k'''u'''l'''cs - Schlüssel
:slawisch: '''kl'''ietka -&gt; ungarisch: '''k'''a'''l'''itka - Käfig
:slawisch: '''sk'''ola -&gt; ungarisch: i'''sk'''ola - Schule
:slawisch: '''dv'''or -&gt; ungarisch: u'''dv'''ar - Hof


# ablak - Fenster (Altkirchenslawisch: oblokъ [oblok])
# apáca - Nonne (Bedeutungsverschiebung; ursprünglisch Lateinisch: abbas - Abt; abbātissa - Äbtissin; später: Kirchenslawisch: apaticа - Äbtissin, Nonne; Polnisch: opatka - Äbtissin; Kroatisch/Serbisch: opatija - Kloster, Abtei)
# asztal - Stuhl (Bulgarisch: стол [stol], Slowenisch: stol)
# bab - Bohne (Bulgarisch/Russisch: боб [bob])
# Balaton - der Balaton (urslawisch *bolto = sumpfig, morastig; Russisch: болото [boloto] = Sumpf, Morast; Bulgarisch: блато [blato] = Sumpf; Serbisch/Kroatisch: blato = Schlamm, Morast; Tschechisch: bláto = Schlamm, Matsch; Slowakisch: blato = Schlamm, Morast; Polnisch: błoto = Schlamm, Morast; auch sumpfiges Gelände) - (&quot;bolatin&quot; - das Wort steht in der Gründungsurkunde für das Kloster Tihany, am Balaton, von 1055, der ältesten erhaltenen vollständigen Urkunde Ungarns. Die Urkunde enthält die ältesten Schriftzeugnisse in ungarischer Sprache und in einer finno-ugrischen Sprache überhaupt.) 
# barack - Pfirsisch  („őszibarack” = Herbst-Pfirsich; „sárgabarack” = gelbe Aprikose) (Serbisch: бресква [breska], Tschechisch/slowakisch: broskev, Kroatisch: breskva, Polnisch: broskiew)
# bárány - Lamm (Russisch: барань [baran']) (Bedeutungsverschiebung: Hammel, Widder, Schafbock - Bulgarisch: баран [baran], Polnisch: baran)
# barát (1) - Freund (Bedeutungsverschiebung: Bruder - Slowakisch/Kroatisch: brat, Russisch/Bulgarisch: брат [brat], Serbisch: брате [brate])
# barát (2) - Mönch (Klosterbruder, Bruder) (Russisch: брат [brat] = Bruder; Polnisch: brat, Tschechisch: bratr, Bulgarisch: брат [brat])
# bika - Bulle/Stier (Bosnisch: bik, Russisch: бык [byk], Slowenisch: bik)
# bivaly - Büffel (Bulgarisch: бивол [bivol]; Russisch: буйвол [bujvol]; Polnisch: bawół, Serbokroatisch: bivol, Tschechisch: buvol, Slowakisch: byvol; zwar slawisch vermittel, aber ursprünglich aus dem Vulgär-Latein: buvalus/bubalus; das wiederum aus dem Alt-Griechischen: βούβαλος [boúbalos])
# bodnár - Fassbinder, Böttcher (Russisch: бондарь [bondarʹ], Polnisch: bednarz, Slowakisch: bednár, Tschechisch: bednář) (das ungarisch &quot;kádár&quot; ist aber das gebräuchlichere Wort dafür)
# bolha - Floh (Russisch: блоха [blocha], Bulgarisch: бълхата [bălcha])
# borona - Egge (Russisch: борона [borona], Bulgarisch: брана [brana], Tschechisch/Slowakisch: brány; Polnisch. brona)
# borotva - Rasierapparat, (borotvál - rasieren), (&quot;borotva-&quot; - &quot;Rasier-&quot;) - (Bedeutungsverschiebung - Bart: Slowakisch/Slowenisch: brada, Bosnisch/Serbisch/Bulgarisch: брада [brada])
# cár - Zar (Kroatisch: car, Bulgarisch/Serbisch: цар [car], Russisch: царь [carʹ])
# cékla - Rote Bete (Kroatisch: cikla, Slowakisch: cvikla, Serbisch: цвекла [cvekla], Bulgarisch: цвекло [cveklo])
# cserép - Dachziegel (Russisch: черепица [čerepica])
# cseresznye - Kirsche (Süßkirsche) (Slowakisch: čerešňa, Bulgarisch: череша [čereša], Polnisch: czereśnia, Russisch: черешня [čerešnja])
# csésze - Tasse (Russisch: чашка [časchka], Bulgarisch: чаша [čascha])
# csoda - Wunder (Bulgarisch/Russisch/Serbisch: чудо [čudo], Kroatisch: čudo, Polnisch: cud)
# csorba - saure Fleischsuppe (Bulgarisch: чорба [čorba], Kroatisch: čorba; ursprünglisch osmansich-türkisch: çorba - Suppe)
# csuka - Hecht (Serbisch: штука [štuka], Kroatisch: štuka, Bulgarisch: щука [štuka], Slowakisch: šťuka, Russisch: щука [ščuka])
# csütörtök - Donnerstag (Kroatisch: četvrtak, Slowakisch: štvrtok, Tschechisch: čtvrtek, Russisch: четверг [četverg], Bulgarisch: четвъртък [četvărtăk], Serbisch: четвртак [četvrtak])
# derék - tapfer, tüchtig, Taille, Lende (ur-slawisch *dobra / *dobrina = „gut, tüchtig, gut gebaut“; *dobrina = „Güte, gute Beschaffenheit, körperliche Tüchtigkeit“; im Altungarischen verschoben zu: „gut gebaut, kräftig, kernige Körpermitte“; schließlich konkretisiert zum Körperteil „Taille/Lende“; „derék ember“ = „ein tüchtiger, ordentlicher Mensch“; Die Bedeutung ist also eine alte Übertragung: „der gute (kräftige) Körperbereich“ → „kräftiger Mensch“ → „Taille“) („dobrina → derék“: Die Entwicklung ist alt und typisch für frühe ungarisch-slawische Kontakte: Anfangskonsonant d- bleibt. Der slawische Stammvokal „o“ wird zu ungarischem „e“. Das Suffix „-ina“ fällt weg / verschmilzt → ungarische Kürzung. „dobr- → der“ - Assimilation und Vokalangleichung. Endung „-ék“ ist eine altungarische Anpassung, typisch bei Substantivierungen.)
# dinnye - Melone (Kroatisch: dinja, Serbisch: диња [dinja], Russisch: дыня [dynja])
# drága - teuer (Russisch: дорогой [dorogoy], Slowenisch: drág, Tschechisch/Slowakisch: drahý)
# dumál - quatschen, labern, schwafeln (Bulgarisch ???
# ebéd - Mittagessen (Tschechisch: oběd, Russisch: обед [obed], Polnisch: obiad, Bulgarisch: обяд [objad])
# ecet - Essig (Slowakisch: ocot, Tschechisch: ocet, Bulgarisch: оцет [ocet] - Italienisch: aceto, - lateinische Wurzeln)
# egres - Stachelbeere (Slowakisch: egreš, Tschechisch: angrešt)
# elgázol - umfahren, überfahren, durchwaten (Bulgarisch: газя; Kroatisch ???)
# deszka - Brett (Slowakisch: doska, Russisch: доска [doska], Bulgarisch: дъска [dăska])
# galamb - Taube (Bulgarisch: гълъб [gălăb], Serbisch: голуб [golub], Russisch: голубь [golubʹ], Serbokroatisch: голуб [golub], Slowakisch: holub)
# gát - Damm, Deich, Sperrwerk (Bedeutungsverschiebung: Russisch: гать [gatʹ] - Bohlenweg im Sumpf, Damm; Polnisch: gaty - Spundwand, Damm; Kroatisch/Serbisch: gat -  Kai, Anlegeplatz, Damm)
# gereblye - Rechen (Kroatisch: grabulja, Slowenisch: grablje, Russisch/Ukrainisch: грабли [grabli], Bulgarisch: гребло [greblo])
# gilista - Wurm (Bulgarisch: глист [glist], Polnisch: glista, Tschechisch/Slowakisch: hlíst - in slawischen Sprachen nur für parasitäre Würmer)
# hála - Dank, Dankbarkeit, Erkenntlichkeit (Tschechisch/Slowakisch: chvála - Lob; Polnisch: chwała – Ruhm, Lob, Ehre; Russisch: хвала [chvalá] – Lobpreisung; Kroatisch: hvala – Danke; Slowenisch: hvala – Danke; Bulgarisch: хвала [chvala] – Lob, Dank - gehoben, kirchlich / literarisch)
# hiba - Fehler, Schuld, mangel, Defekt (Tschechisch: chyba - Fehler, Irrtum, Mangel; Slowakisch: chyba - Fehler, Mangel; Polnisch: chyba - wohl, wahrscheinlich, außer - Bedeutungsverschiebung; urslawisch: *xyba - Mangel, Fehler, Abweichung)
# horkol - schnarchen (Tschechisch: chrápat, Slowakisch: chrápanie, Russisch: храпеть [chrapetʹ], Serbisch: хркати [hrkati], Kroatisch: hrkanje, 
# iga - Joch (Russich/Bulgarisch: иго [igo])
# ikra - Kaviar (Russisch/Serbisch: икра [ikra], Kroatisch/Slowakisch: ikra)
# iskola - Schule (Kroatisch/Tschechisch: škola, Russisch: школа [škola]  - ursprünglich lateinische Wurzel: schola)
# kalitka - Käfig (Slowakisch: klietka, Slowenisch: kletka, Russisch/Bulgarisch: клетка [kletka])
# kapa - Hacke
# kapál - hacken (Boden) (Kroatisch: kopati, Slowakisch: kopať, Tschechisch: kopat, Bulgarisch: копая [kopaja]
# kapor - Dill (Kroatisch: kopar, Slowakisch: kôpor, Bulgarisch: копър [kopăr])
# káposzta - Kohl (Russisch: капуста [kapusta], Slowakisch/Polnisch: kapusta, Kroatisch: kupus, Serbisch: купус [kupus]) 
# karfiol - Blumenkohl (Kroatisch/Slowakisch: karfiol, Bulgarisch/Serbisch: карфиол [karfiol], Polnisch: kalafior)
# kása - Brei (Russisch/Bulgarisch: каша [kaša], Tschechisch: kaše)
# kasza - Sense (Slowenisch/Slowakisch/Tschechisch/Bosnisch/Polnisch: kosa, Russisch/Bulgarisch: коса [kosa])  
# kazán - Kessel (Russisch/Bulgarisch/Serbisch: казан [kazan], Kroatisch: kazan, ursprünglisch aus dem Türkischen übernommen, Türkisch: kazan)
# kémény - Schornstein (Bulgarisch: комин [komin], Russisch: камин [kamin], Tschechisch/Slowakisch: komín) (Das deutsche Wort „Kamin“ kommt zwar aus dem Lateinischen caminus, aber das ungarische kémény ist älter als der deutsche Einfluss.)
# kereszt - Kreuz (Slowakisch/Slowenisch/Kroatisch: kríž, Russisch: крест [krest], Bulgarisch: кръст [krăst])
# keresztény - Christ (Bulgarisch: християнин [christijanin], Kroatisch: kršćanin, Tschechisch: křesťan, Russisch: кристиан [kristian])
# király - König (Bulgarisch: крал [kral] , Kroatisch/Slowenisch: kralj, Serbisch: краљ [kralj], Russisch: король [korolʹ], Tschechisch/Slowakisch: kráľ, Polnisch: król)
# kocsma - Kneipe (Bulgarisch: кръчма [krăčma], Serbisch: крчма [krčma], Slowakisch/Tschechisch: krčma)
# kolbász - Wurst (Tschechisch: klobása, Serbokroatisch: кобасица [kobasica], Russisch: колбаса [kolbasa])
# komló - Hopfen (Altslawisch chomъlъ [chom#l'] = Hopfen; Polnisch: chmiel = Hopfen; Lautverschiebung ch → k: kmiel und ein &quot;o&quot; eingefügt um die Konsonantenhäufung aufzulösen; → komiel →komló; Russisch: хмель [chmelʹ], Tschechisch/Slowakisch: chmel, Bulgarisch: хмел [chmel])
# konyha - Küche (Russisch/Bulgarisch: кухня [kuchnja], Polnisch: kuchnia, Tschechisch: kuchyně, Slowakisch: kuchyňa, Kroatisch: kuhinja)
# kosár - Korb (Bosnisch: koš, Kroatisch: koš oder košara, Tschechisch: košík)
# kovács - Schmied (Kroatisch: kovač, Slowakisch: kováč, Bulgarisch/Serbisch: ковач [kovač])
# kukorica - Mais (Kroatisch: kukuruz, Russisch: кукуруза [kukuruza], Slowenisch: koruza, Tschechisch: kukuřice)
# kulcs - Schlüssel (Kroatisch/Bosnisch: ključ, Russisch/Bulgarisch: ключ [ključ], Serbisch: кључ [ključ])
# kurva - Hure, Prostituierte (Bulgarisch/Serbisch/Ukrainisch: курва [kurva], Polnisch: kurwa, Tschechisch/slowakisch: kurva)
# kutya - Hund (Serbisch/Bulgarisch: куче [kuče], Kroatisch: kuja = Hündin, Ukrainisch: kucsu, Osmaisch: kuçukuçu) - onematopoetisch/lautmalerisch - streng genommen kein slawisches Lehnwort, da im Ungarischen unabhängig vom Slawischen entstanden
# lapát - Schaufel (Kroatisch/Slowakisch: lopata, Serbisch/Bulgarisch/Russisch: лопата [lopata], Polnisch: łopata)
# len - Flachs, Lein (Serbisch: лан [lan], Polnisch/Tschechisch: len, Slowakisch: ľan, Kroatisch: lan, Russisch/Bulgarisch: лен [len])
# mák - Mohn (Bulgarisch/Russisch/Serbisch: мак [mak], Kroatisch: mak, Slowakisch: mak)
# málna - Himbeere (Kroatisch/Slowenisch/Slowakisch: malina, Bulgarisch/Serbisch: малина [malina])
# malom - Mühle (Tschechisch: mlýn, Kroatisch: mlin, Polnisch: młyn, Serbisch: млин [mlin], Bulgarisch: мелница [melniza], Russisch: мельница [mel'niza])
# mecset - Moschee (Russisch: мечеть [mečetʹ], Slowakisch: mešita)
# medve - Bär (Kroatisch: medvjed, Tschechisch: medvěd, Slowakisch: medveď, Russisch: медведь [medvedʹ])
# mér - messen (Russisch: мерить [meritʹ], Bulgarisch: меря [merja], Kroatisch: mjera, tschechisch: změřit)
# mészáros - Fleischer (Kroatisch: mesar, Bulgarisch/Serbisch: месар [mesar], Slowakisch: mäsiar)
# mocsár - Sumpf (Slowakisch: močiar)
# munka - Arbeit (Bedeutungsverschiebung: - Altslawischen mǫka - Mühe, Plage, Qual, schwere Arbeit; heute: Russisch: мука [muka] - Qual, Leiden; Polnisch: męka - Qual, Plage; Tschechisch/Slowakisch: muka - Qual, schwere Mühsal; Bulgarisch: мъка [măka] = Leid, Mühsal) (heute Ungarisch: nicht mehr nur „Mühsal“, sondern allgemein „Arbeit“)
# néma - stumm (Serbokroatisch: нем [nem], Bulgarisch: ням [njam], Russisch: немой [nemo], Slowakisch: nemý)
# német - deutsch (Slowakisch: nemecký, Kroatisch: njemački, Russisch: немецкий [nemeckij])
# ólom - Blei (Polnisch: Ołów, Bulgarisch: олово [olovo])
# orosz - russisch, Russe (Slowakisch: ruský, Kroatisch: ruski, Bulgarisch: руски [ruski])
# pad - Sitzbank (Bedeutungsverschiebung: Russisch/Bulgarisch: под [pod] - unter) (siehe auch: padló)
# padlizsán - Aubergine (Bosnisch: patlidžan, Kroatisch: patlidžan, Russisch: баклажан [baklažan], Bulgarisch: патладжан [patladžan]  - ursprünglich arabisch/türkisch)
# padló - Fußboden (Bedeutungsverschiebung: - Altslawisch: podъ = Unterlage, Basis, Boden; - Fußboden: Polnisch: podłoga; Tschechisch: podlaha; Bulgarisch: под[pod]) (siehe auch: pad)
# páfrány - Farn (Bulgarisch/Serbisch: папрат [paprat], Kroatisch: paprat, Slowakisch: papraď, Russisch: папоротник [paporotnik], Polnisch: paproć)
# pálca - Stock, Stab (Slowakisch: palica, Russisch: палка [palka])
# palota - Palast, großer Saal; Russisch: палата [palata] Saal, Kammer, Pavillon; Tschechisch: palác - Palast; Bulgarisch: палата [palata] - Palast, Residenz: Ursprung: lateinisch palātium - der Palatin (einer der sieben Hügel Roms, Sitz des Kaiserpalastes) → von dort „kaiserliche Residenz“. Über byzantinisch-griechisch palation → slawisch palata)
# pamut - Baumwolle (Kroatisch/Bulgarisch: pamuk - aus dem  Türkischen: pamuk)
# pap - Pfarrer, Priester (Bulgarisch/Serbisch: поп [pop], Kroatisch: pop; : Kirchenslawisch: попъ [popŭ], eine volkssprachliche Verkürzung von попъ отецъ [pop otec] - Vater Priester; - ursprünglich altgriechisch: παπᾶς [papás] - Vater, Pfarrer)
# paprika - paprika (urgemeinslawisch = die rekonstruierte gemeinsame Vorstufe aller slawischen Sprachen - ca. 1.–7. Jh. n. Chr.: paprъ - Pfeffer; heute: Pfeffer - Polnisch: pieprz, Tschechisch: pepř, Russisch: пе́рец [perec], Bulgarisch: пипе́р [piper]; - Das heutige paprika ist nicht „Pfeffer selbst“, sondern eine frühneuzeitliche südslawische Neubildung zu papr- + -ika = „kleiner Pfeffer“; übertragen auf die neue Chilifrucht aus Amerika. Ab ca. 1500–1550 kam Chili/Paprika über Spanien und Portugal nach Europa - → Italien → Balkan → Osmanisches Reich → Ungarn; Die Osmanischer Kulturraum übernimmt das Wort als Fremdwort; Ungarisch übernahm paprika im 17. Jahrhundert. Im 18.–19. Jh. wird es in Ungarn zum Nationalgewürz. - Das slawische Wort paprika ist eine frühneuzeitliche Neubildung auf slawischer Grundlage.) - ??? Das alte slawische Wort bezeichnete Pfeffer. Das heutige Wort „Paprika“ ist eine frühneuzeitliche Neubildung auf dieser alten Pfeffer-Wurzel und wurde erst nach der Einführung der amerikanischen Capsicum-Frucht auf Chili/Paprika übertragen. ???
# pára - Dampf (Kroatisch: para, Tschechisch: pára, Russisch пар [par], Serbisch/Bulgarisch: пара [para])
# pásztor - Hirte (ursprünglich lateinisch: Hirte; Kroatisch: pastir, Russisch: пасти [pasti], Serbisch: пастир [pastir], Polnisch: pasterz
# patko - Hufeisen (Kroatisch: potkovica, Slowakisch: podkova, Russisch/Bulgarisch: подкова [podkova])
# pelenka - Windel (Kroatisch: pelena, Tschechisch: plenka, Russisch: пелёнка [pelënka], Bulgarisch: пелена [pelena]
# pecsenye - der Braten (Serbokroatisch: печење [pečenje], Bosnisch: pečenje, Tschechisch: pečeně)
# pék - Bäcker (Slowenisch: pék, Kroatisch: pekar, Russisch: пекарь [pekarʹ], Serbisch/Bulgarisch: пекар [pekar])
# péntek - Freitag (Kroatisch: petak, Serbisch: петак [petak], Slowakisch: piatok, Bulgarisch: петък [petăk], Russisch: пятница [pjatniza])
# pince - Keller (Bedeutungsverschiebung: pivnica - Bierkeller, Bierkeller, Gaststube; abgeleitet von pivo = Bier) (Kroatisch: pivnica; Slowakisch: pivnica, Bulgarisch: пивница [pivniza]) (Im Ungarischen wurde aus pivnica → pince - durch Kürzung und Lautanpassung; mit der Bedeutung: allgemein Keller, Lagerraum).
# pisztráng - Forelle (Bulgarisch: пъстърва [păstărva], Kroatisch: pastrva, Serbisch: пастрмка [pastrmka], Slowakisch: [pstruh], Polnisch: pstrąg)
# polc - Regal (Bulgarisch/Serbisch: полица [polica], Russisch: полка [polka], Tschechisch: police, Kroatisch/Slowakisch: polica)
# poloska - Wanze; (auch: Abhörwanz) (Tschechisch: ploštice, Slowakisch: ploštica, Polnisch: pluskwa)
# pulyka - Pute (Bulgarisch: пуйка [pujka]; aus dem osmanisch-türkisch: pulub; evtl. Vermittlung über das Südslawische ins Ungarische)
# puska - Gewehr (Bulgarisch/Serbisch: пушка [puška], Kroatisch: puška, Slowakisch/Tschechisch: puška)
# puszta - verödet, leer (verödert: Bulgarisch/Serbisch: пуст [pust], Polnisch: opuszczony, Kroatisch: pustoš, Tschechisch/Slowakisch: pustý ; - - - ; leer: Russisch: пустой [pustoj], Polnisch: pusty)
# rab - Gefangener (Bedeutungsverschiebung: Sklave - Kroatisch: rob, Russisch: раб [rab], Bulgarisch: роб [rob]) (ungarisch: rabszolga - Sklave [wörtlich: Gefangener-Diener])
# rák - Krebs (Kroatisch/Slowakisch/Tschechisch: rak, Bulgarisch/Russisch/Serbisch: рак [rak], 
# répa - Rübe (Serbisch/Russisch: репа [repa], Tschechisch: řepa)
# rizs - Reis (Serbisch: рижа [riža], Kroatisch: riža, Slowakisch: ryža, Russisch: рис [ris])
# raj - Schwarm (Kroatisch/Slowenisch/Tschechisch: roj, Slowakisch: rojiť, Serbisch: рој [roj], Russisch: рой [roj], Bulgarisch: рой [roj], Ponisch: rój) 
# rozs - Roggen (Bulgarisch: ръж [răž], Kroatisch: raž, Serbisch: раж [raž], Russisch: рожь [rož'])
# rozsda - Rost (bulgarisch: ръжда [răžda], Polnisch: rdza, Slowakisch: hrdza)
# sapka - Mütze (Russisch/Bulgarisch: шапка [šapka])
# sátor - Zelt (Russisch: шатёр [šatër], Serbisch: шатор [šator] - urspünglich wohl arabisch/türkisch)
# sonka - Schinken (Tschechisch: šunka, Serbisch/Bulgarisch: шунка [šunka])
# szabad - frei (Slowenisch: svoboden, Kroatisch: slobodan, Russisch: свободный [svobodnyj], Bulgarisch: свободен [svoboden])
# szalma - Stroh (Kroatisch: sloma, Bulgarisch: слама [slama], Russisch: солома [soloma])
# szán/szánkó - Schlitten (Polnisch: sanki, Russisch: санки [sanki], Slowakisch: sane, Kroatisch: saonice, Slowakisch: sánky)  
# szalonna - Speck (Slowakisch: slanina, Kroatisch: slanina, Bulgarisch. сланина [slanina], 
# szappan - Seife (Kroatisch/Bosnisch/bulgarisch: sapun - ursprünglich französisch: savon)
# szemét - Müll (Tschechisch: smetí, Bulgarisch: смет [smet])
# széna - Heu (Slowakisch: seno, Kroatisch: sijeno, Russisch/Bulgarisch/Serbisch: сено [seno])
# szerda - Mittwoch (Bulgarisch: сряда [srjada], Russisch/Serbisch: среда [sreda], Kroatisch: srijeda, Slowakisch: streda, Slowenisch: sreda)
# szikla - Fels (Slowakisch: skala, Russisch/Bulgarisch: скала [skala]
# szikra - Funke (Slowakisch/Kroatisch: iskra, Russisch/Serbisch/Bulgarisch: искра [iskra])
# szilva - Pflaume, Zwetschge (Bulgarisch/Russisch: слива [sliva], Kroatisch: šljiva, Slowakisch: slivka, Sebisch: шљива [šliva])
# szita - Sieb (Kroatisch/Slowenisch/Tschechisch/Slowakisch: sito, Bulgarisch/Russisch/Serbisch: сито [sito])
# szoknya - Rock (Kroatisch: suknja, Serbisch: сукња [suknja], Tschechisch: sukně, slowakisch: sukňa)
# szolga - Diener (Polnisch: sługa, Kroatisch: sluga, Russisch/Bulgarisch/Serbisch: слуга [sluga], Slowakisch: sluha)
# szomszéd - Nachbar (Bulgarisch: съсед [săsed], Kroatisch: susjed, Polnisch: sąsiad, Russisch: сосед [sosed], Slowakisch: sused)
# szuka - Hündin (Russisch: сука [suka])
# tábor - Lager (Tschechisch: tábor, Bulgarisch: табор [tabor])
# takács - Weber (Bulgarisch: тъкач [tăkač], Russich/Serbisch: ткач [tkač], Kroatisch: tkalac, Tschechisch: tkadlec, Polnisch: tkacz)
# takácsműhely - Weberei (wörtlich: Web-Werkstatt; nur der erste Wortteil &quot;takács&quot; ist slawisch; für andere Begriff mit &quot;weben, Gewebe, Webstuhl&quot; wird das rein urungarisches Wort &quot;sző&quot; verwendet)
# tészta - Teig (Kroatisch: tijesto, Bulgarisch/Serbisch/Russisch: тесто [testo], Slowakisch: cesto)
# tiszta - sauber (Kroatisch: čist, Slowakisch: čisté, Russisch: чистый [čisty], Serbisch/Bulgarisch: чист [čist])
# túró - Hüttenkäse (Quark) (Tschechisch/Slowakisch: tvaroh, Kroatisch: tvorog, Russisch: творог [tvorog])
# uborka - Gurke (Slowakisch: uhorka, Tschechisch: okurka)
# udvar - Hof (Russisch/Bulgarisch: двор [dvor], Kroatisch: dvorište, Serbisch: двориште [dvorište], Slowakisch: dvore, Tschechisch: dvůr)
# unoka - Enkel (Serbisch: унук [unuk], Kroatisch: unuk, Bulgarisch: внук [vnuk], Tschechisch/Slowakisch: vnuk, Polnisch: wnuk) 
# uzsonna - Zwischenmahlzeit, Vesper, Nachmittagskaffee (Russich: ужин [užin])
# vacsora - Abendessen (Slowakisch/Kroatisch: večera, Serbisch: вечера [večera], Bulgarisch: вечеря [večerja])
# veréb - Spatz (Bulgarisch: врабче [vrabče], Kroatisch: vrabac, Polnisch: wróbel, Russisch: воробей [vorobej], Tschechisch/Slowakisch: vrabec)
# vidra - Otter (Kroatisch/Slowenisch: vidra, Russisch: выдра [vydra], Tschechisch: vydra)
# vihar - Sturm (Tschechisch: vichřice, Slowakisch: víchrica, Polnisch: wicher; - - - ;Bedeutungsverschiebung: Wirbelwind: Kroatisch: vihor - Wirbel: Russisch: вихрь [vichrʹ]; Bulgarisch: вихър [vichăr] = Wirbelwind)
# villa - Gabel (Bulgarisch: вилица [vilica], Kroatisch: vilica, Slowakisch: idlička)
# zálog - Pfand, Unterpfand (Tschechisch: záloha, Kroatisch: zalog, Bulgarisch/Serbisch: залог [zalog])
# zseb - Tasche (Kleidung) (Bulgarisch: джоб [džob], Kroatisch: džep, Serbisch: џеп [džep] - ursprünglich wohl Türkisch: cep)
# zsidó - Jude (Kroatisch: židovska, Slowakisch: žid)
# zsír - Fett (Russisch: жир [žir])</text>
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        <username>Thirunavukkarasye-Raveendran</username>
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;1. Teil - Kurze Witze 
:An einigen Stellen steht hinter dem ungarischen Wort zusätzlich die Aussprache in eckigen Klammern. Beispiel: Segíts [segíccs] magadon!

:'''rövid viccek - kurze Witze'''

=== 1 ===

:1. A kutyám nem szeret autóval menni.(A kutyám nem szeret autót vezetni.)
:2. Az enyémnek nincs egyáltalán jogosítványa (= jogsija).

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A kutyám nem szeret autóval menni.(A kutyám nem szeret autót vezetni.) - Mein Hund fährt nicht gerne Auto. (Anmerkung: Im Ungarischen ist &quot;mitfahren&quot; oder &quot;lenken/steuern&quot; eindeutig.)
:2. Az enyémnek nincs egyáltalán jogosítványa (= jogsija). - Meiner hat gar keinen Führerschein.
|}

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Mein Hund fährt nicht gerne Auto. (Anmerkung: Im Ungarischen ist &quot;mitfahren&quot; oder &quot;lenken/steuern&quot; eindeutig.)
:2. Meiner hat gar keinen Führerschein.
|}

=== 2 ===

:1. Két ok, miért nem hozom el (elhoz) a barátnőmet a porsémmal.
:2. első  ok: nincs barátnőm
:3. másik ok: nincs porsém
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Két ok, miért nem hozom el (elhoz) a barátnőmet a porsémmal. - Zwei Gründe warum ich meine Freundin nicht mit dem Porsche abhole.
:2. első  ok: nincs barátnőm - Erster Grund: keine Freundin
:3. másik ok: nincs porsém - zweiter Grund: Kein Porsche
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Zwei Gründe warum ich meine Freundin nicht mit dem Porsche abhole.
:2. Erster Grund: keine Freundin
:3. zweiter Grund: Kein Porsche
|}

=== 3 ===

:1. Figyelmeztetlek titeket!
:2. Utolsó figyelmeztetés!
:3. Ne legyetek felnőttek!
:4. Ez egy nagy csapda.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Figyelmeztetlek titeket! - Ich warne euch!
:2. Utolsó figyelmeztetés! - Letzte Warnung!
:3. Ne legyetek felnőttek! - Werdet nicht erwachsen!
:4. Ez egy nagy csapda. - Es ist eine große Falle.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ich warne euch!
:2. Letzte Warnung!
:3. Werdet nicht erwachsen!
:4. Es ist eine große Falle.
|}

=== 4 ===

:1. Anya, minket ma beoltottak az iskolában.
:2. Remélem nem sírtál.
:3. De hogy, nem tudtak elkapni engem. Elfutottam.
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Anya, minket ma beoltottak az iskolában. - Mama, wir wurden heute in der Schule geimpft.
:2. Remélem nem sírtál. - Ich hoffe, du hast nicht geweint.
:3. De hogy, nem tudtak elkapni engem. Elfutottam. - Aber nein, sie haben mich nicht gekriegt. Ich bin weggelaufen.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Mama, wir wurden heute in der Schule geimpft.
:2. Ich hoffe, du hast nicht geweint.
:3. Aber nein, sie haben mich nicht gekriegt. Ich bin weggelaufen.
|}

=== 5a ===

:nyugdíjas vicc

:1. Mi volt a legbolondabb dolog az Ön életében, amit a pénzért megtett.
:2. Dolgoztam.
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:nyugdíjas vicc - Rentnerwitz

:1. Mi volt a legbolondabb dolog az Ön életében, amit a pénzért megtett. - Was war das Verrückteste in Ihrem Leben, das Sie für Geld gemacht haben?
:2. Dolgoztam. - Ich habe gearbeitet.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:Rentnerwitz

:1. Was war das Verrückteste in Ihrem Leben, das Sie für Geld gemacht haben?
:2. Ich habe gearbeitet.
|}

=== 5b ===

:1. Mi a legőrültebb dolog, amit valaha a pénzért tettél?
:2. Dolgoztam.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Mi a legőrültebb dolog, amit valaha a pénzért tettél? - Was ist das Verrückteste, das du schon mal für Geld gemacht hast?
:2. Dolgoztam. - Ich habe gearbeitet.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Was ist das Verrückteste, das du schon mal für Geld gemacht hast?
:2. Ich habe gearbeitet.
|}

=== 6 ===

:1. Van, hogy ő hangot hall, anélkül hogy látna valakit?
:2. Igen, meglehetősen gyakran.
:3. És mikor történik ezt?
:4. Ha, telefonálok.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Van, hogy ő hangot hall, anélkül hogy látna valakit? - Kommt es vor, dass Sie Stimmen hören ohne jemanden zu sehen?
:2. Igen, meglehetősen gyakran. - Ja, ziemlich oft.
:3. És mikor történik ezt? - Und wann passiert das?
:4. Ha, telefonálok. - Wenn ich telefoniere.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Kommt es vor, dass Sie Stimmen hören ohne jemanden zu sehen?
:2. Ja, ziemlich oft.
:3. Und wann passiert das?
:4. Wenn ich telefoniere.
|}

=== 7 ===

:1. Megkérdeztem száz nőt, hogy melyik sampont használják tusolásnál.
:2. Kilencvenkilenc felelte - Ki ön, és hogy a fenébe jött be?
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Megkérdeztem száz nőt, hogy melyik sampont használják tusolásnál. - Ich habe 100 Frauen gefragt, welches Shampoo sie beim Duschen verwenden.
:2. Kilencvenkilenc felelte - Ki ön, és hogy a fenébe jött be? - 99 haben geantwortet: “Wer sind Sie und wie zum Teufel sind Sie hier reingekommen?
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ich habe 100 Frauen gefragt, welches Shampoo sie beim Duschen verwenden.
:2. 99 haben geantwortet: “Wer sind Sie und wie zum Teufel sind Sie hier reingekommen?
|}

=== 8 ===

:1. Mi megy át a fején a porse vezetőnek ami 120-szal (százhúsz-szal) a falnak ütközik?
:2. A hátsó spoiler.
::porsevezető
::Mi játszodik a fejében?
::ütközik egy falba
::tarkó
::a fejemben van egy ötlet (mit geht etwas durch den Hinterkopf) ich habe eine Idee im Kopf
::agy
::átvillant az agyamon egy ötlet
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Mi megy át a fején a porse vezetőnek ami 120-szal (százhúsz-szal) a falnak ütközik? - Was geht einem Porschefahrer durch den Hinterkopf, wenn er mit 120 gegen eine Mauer fährt?
:2. A hátsó spoiler. - Heckspoiler.
::porsevezető - Porschefahrer
::Mi játszodik a fejében? - Was geht ihm durch den Kopf?
::ütközik egy falba - an eine Wand fahren
::tarkó - Hinterkopf
::a fejemben van egy ötlet (mit geht etwas durch den Hinterkopf) ich habe eine Idee im Kopf
::agy - Gehirn
::átvillant az agyamon egy ötlet - eine Idee im Kopf haben
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Was geht einem Porschefahrer durch den Hinterkopf, wenn er mit 120 gegen eine Mauer fährt?
:2. Heckspoiler.
::Porschefahrer
::Was geht ihm durch den Kopf?
::an eine Wand fahren
::Hinterkopf
::a fejemben van egy ötlet (mit geht etwas durch den Hinterkopf) ich habe eine Idee im Kopf
::Gehirn
::eine Idee im Kopf haben
|}

=== 9 ===

:1. Mitől fél legjobban egy öngyilkos merénylő?
:2. Fél hogy egyedül hal meg.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Mitől fél legjobban egy öngyilkos merénylő? - Wovor hat ein Selbstmordattentäter am meisten Angst?
:2. Fél hogy egyedül hal meg. - Er hat Angst, dass er alleine stirbt.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Wovor hat ein Selbstmordattentäter am meisten Angst?
:2. Er hat Angst, dass er alleine stirbt.
|}

=== 10 ===

:1. Űrhajós akarok lenni, mint az apám.
:2. Valóban űrhajós volt az apád?
:3. Nem, de ő is az akart lenni.
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Űrhajós akarok lenni, mint az apám. - Ich möchte ein Astronaut werden, wie mein Vater.
:2. Valóban űrhajós volt az apád? - War dein Vater wirklich Astronaut?
:3. Nem, de ő is az akart lenni. - Nein, aber er wollte es auch werden.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Ich möchte ein Astronaut werden, wie mein Vater.
:2. War dein Vater wirklich Astronaut?
:3. Nein, aber er wollte es auch werden.
|}

=== 11 ===

:1. A feleségemmel eldöntöttük, hogy nem akarunk gyereket.
:2. Ma este vacsora után fogjuk, azt mondani nekik.
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. A feleségemmel eldöntöttük, hogy nem akarunk gyereket. - Wir haben mit meiner Frau beschlossen, dass wir keine Kinder wollen.
:2. Ma este vacsora után fogjuk, azt mondani nekik. - Heute Abend nach dem Abendbrot werden wir es ihnen sagen.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Wir haben mit meiner Frau beschlossen, dass wir keine Kinder wollen.
:2. Heute Abend nach dem Abendbrot werden wir es ihnen sagen.
|}

=== 12a ===

:1. „Jó napot, szeretnék vásárolni egy Bluetooth fejhallgatót mikrofonnal egy mobiltelefonhoz. A legolcsóbb modellt kérem.”
:2. „Milyen típusú mobiltelefonja van?”
:3. „Nem, nincs mobiltelefonom. Csak magamban beszélek az utcán, és nem akarom, hogy mások meghallják.”
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. „Jó napot, szeretnék vásárolni egy Bluetooth fejhallgatót mikrofonnal egy mobiltelefonhoz. A legolcsóbb modellt kérem.” - „Guten Tag, ich möchte einen Blutooth-Kopfhörer mit Mikrofon für ein Handy kaufen. Das billigste Modell bitte.“
:2. „Milyen típusú mobiltelefonja van?” - „Was für ein Handymodell haben Sie?“
:3. „Nem, nincs mobiltelefonom. Csak magamban beszélek az utcán, és nem akarom, hogy mások meghallják.” - „Nein, ich habe kein Handy. Ich führe nur auf der Straße Selbstgespräche und ich will nicht, dass die Leute das mitbekommen.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. „Guten Tag, ich möchte einen Blutooth-Kopfhörer mit Mikrofon für ein Handy kaufen. Das billigste Modell bitte.“
:2. „Was für ein Handymodell haben Sie?“
:3. „Nein, ich habe kein Handy. Ich führe nur auf der Straße Selbstgespräche und ich will nicht, dass die Leute das mitbekommen.“
|}

=== 12b ===

:1. „Jó napot kívánok, szeretnék venni egy bluetoothos fülhallgatót mikrofonnal egy mobiltelefonhoz. A legolcsóbb modellt kérem.”
:2. „Milyen típusú telefonja van?”
:3. „Nincs telefonom. Csak az utcán szoktam magamban beszélni, és nem akarom, hogy az emberek észrevegyék.”
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. „Jó napot kívánok, szeretnék venni egy bluetoothos fülhallgatót mikrofonnal egy mobiltelefonhoz. A legolcsóbb modellt kérem.” – „Guten Tag, ich möchte einen Bluetooth-Kopfhörer mit Mikrofon für ein Handy kaufen. Das billigste Modell bitte.“
:2. „Milyen típusú telefonja van?” – „Was für ein Handymodell haben Sie?“
:3. „Nincs telefonom. Csak az utcán szoktam magamban beszélni, és nem akarom, hogy az emberek észrevegyék.” – „Nein, ich habe kein Handy. Ich führe nur auf der Straße Selbstgespräche und ich will nicht, dass die Leute das mitbekommen.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. „Guten Tag, ich möchte einen Bluetooth-Kopfhörer mit Mikrofon für ein Handy kaufen. Das billigste Modell bitte.“
:2. „Was für ein Handymodell haben Sie?“
:3. „Nein, ich habe kein Handy. Ich führe nur auf der Straße Selbstgespräche und ich will nicht, dass die Leute das mitbekommen.“
|}

=== 12c ===

:1. „Jó napot, bluetoothos headsetet szeretnék mikrofonnal telefonhoz, lehetőleg a legolcsóbbat.”
:2. „Milyen telefonhoz lesz?”
:3. „Semmilyenhez. Nincs telefonom, csak az utcán beszélek gyakran magamban, és az orvosom javasolt nekem egy ilyen fülhallgatót viselni, hogy  ne vegyék észre.”
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. „Jó napot, bluetoothos headsetet szeretnék mikrofonnal telefonhoz, lehetőleg a legolcsóbbat.” – „Guten Tag, ich hätte gern ein Bluetooth-Headset mit Mikrofon fürs Handy, am besten das günstigste.“
:2. „Milyen telefonhoz lesz?” – „Für welches Handymodell?“
:3. „Semmilyenhez. Nincs telefonom, csak az utcán beszélek gyakran magamban, és az orvosom javasolt nekem egy ilyen fülhallgatót viselni, hogy  ne vegyék észre.” – „Für keines. Ich habe kein Handy, ich rede nur auf der Straße oft mit mir selbst und mein Arzt hat mir empfohlen solche Kopfhörer zu tragen, damit man das nicht merkt..“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. „Guten Tag, ich hätte gern ein Bluetooth-Headset mit Mikrofon fürs Handy, am besten das günstigste.“
:2. „Für welches Handymodell?“
:3. „Für keines. Ich habe kein Handy, ich rede nur auf der Straße oft mit mir selbst und mein Arzt hat mir empfohlen solche Kopfhörer zu tragen, damit man das nicht merkt..“
|}

=== 12d ===

:1. „Jó napot, a legolcsóbb bluetoothos fülhallgatót keresem mikrofonnal.”
:2. „Melyik telefonhoz?”
:3. „Egyikhez sem. Csak azért kell, hogy az utcán nyugodtan beszélhessek magamban, anélkül hogy furcsán néznének rám.”
:4. („Csak azért kell, hogy az utcán nyugodtan beszélhessek magamban, hogy ne nézzenek furcsán rám.”)
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. „Jó napot, a legolcsóbb bluetoothos fülhallgatót keresem mikrofonnal.” – „Guten Tag, ich suche den billigsten Bluetooth-Kopfhörer mit Mikrofon.“
:2. „Melyik telefonhoz?” – „Für welches Handy?“
:3. „Egyikhez sem. Csak azért kell, hogy az utcán nyugodtan beszélhessek magamban, anélkül hogy furcsán néznének rám.” – „Für keins. Ich brauche ihn nur, damit ich auf der Straße ungestört Selbstgespräche führen kann, ohne dass die Leute komisch schauen.“
:4. („Csak azért kell, hogy az utcán nyugodtan beszélhessek magamban, hogy ne nézzenek furcsán rám.” - „Ich brauche ihn nur deshalb, damit ich auf der Straße in Ruhe mit mir selber sprechen kann, damit man mich nicht seltsam anschaut.”)
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. „Guten Tag, ich suche den billigsten Bluetooth-Kopfhörer mit Mikrofon.“
:2. „Für welches Handy?“
:3. „Für keins. Ich brauche ihn nur, damit ich auf der Straße ungestört Selbstgespräche führen kann, ohne dass die Leute komisch schauen.“
:4. („Ich brauche ihn nur deshalb, damit ich auf der Straße in Ruhe mit mir selber sprechen kann, damit man mich nicht seltsam anschaut.”)
|}

=== 13 ===

:1. Holnap, holnap, csak nem ma, mondja minden lusta ember.
:2. Holnap, holnap, csak nem ma, mondja minden lusta.
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Holnap, holnap, csak nem ma, mondja minden lusta ember. - Morgen, morgen, nur nicht heute, sagen alle faulen Leute.
:2. Holnap, holnap, csak nem ma, mondja minden lusta. - Morgen, morgen, nur nicht heute, sagen alle Faulen.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Morgen, morgen, nur nicht heute, sagen alle faulen Leute.
:2. Morgen, morgen, nur nicht heute, sagen alle Faulen.
|}

=== 14 ===

:Korosztályok
:1.) fél a horrorfilmektől
:2.) nevet a horrorfilmeken
:3.) egyetért a horrorfilmmel
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:Korosztályok - Altersstufen
:1.) fél a horrorfilmektől - man hat Angst bei Horrorfilmen
:2.) nevet a horrorfilmeken -  man lacht bei Horrorfilmen
:3.) egyetért a horrorfilmmel - man ist einverstanden mit Horrorfilmen
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:Altersstufen
:1.) man hat Angst bei Horrorfilmen
:2.) man lacht bei Horrorfilmen
:3.) man ist einverstanden mit Horrorfilmen
|}

=== 15 ===

:1. Mit csináltál tegnap?
:2. Semmi!
:3. És mit csinálsz ma?
:4. Megint semmit.
:5. Hát azt már tegnap csináltad
:6. Igen, de nem lettem kész tegnap.
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Mit csináltál tegnap? - Was hast du gestern gemacht? - Nichts?
:2. Semmi! -  - Nichts?
:3. És mit csinálsz ma? - Und was machst du heute?
:4. Megint semmit. - Auch nichts? (megint - erneut; noch einmal)
:5. Hát azt már tegnap csináltad - Aber das hast du doch gestern schon gemacht.
:6. Igen, de nem lettem kész tegnap. - Ja, aber ich bin gestern nicht fertig geworden.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Was hast du gestern gemacht? - Nichts?
:2.  - Nichts?
:3. Und was machst du heute?
:4. Auch nichts? (megint - erneut; noch einmal)
:5. Aber das hast du doch gestern schon gemacht.
:6. Ja, aber ich bin gestern nicht fertig geworden.
|}

=== 16a ===

:A patikában

:1. Egy nő bemegy a patikába, és megkérdezi, milyen nyugtatók vannak.
:2. Kinek lesz?
:3. A férjemnek.
:4. Mi a diagnózisa?
:5. Egy új, kilencszáz eurós kézitáska.
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:A patikában – In der Apotheke.

:1. Egy nő bemegy a patikába, és megkérdezi, milyen nyugtatók vannak. – Eine Frau kommt in die Apotheke und fragt, welche Beruhigungsmittel es gibt.
:2. Kinek lesz? – Für wen ist es denn?
:3. A férjemnek. – Für meinen Mann.
:4. Mi a diagnózisa? – Was hat er denn für eine Diagnose?
:5. Egy új, kilencszáz eurós kézitáska. – Eine neue Handtasche für 900 Euro.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:In der Apotheke.

:1. Eine Frau kommt in die Apotheke und fragt, welche Beruhigungsmittel es gibt.
:2. Für wen ist es denn?
:3. Für meinen Mann.
:4. Was hat er denn für eine Diagnose?
:5. Eine neue Handtasche für 900 Euro.
|}

=== 16b ===

:A gyógyszertárban

:1. Egy asszony betér a gyógyszertárba, és érdeklődik a nyugtatók felől.
:2. Kinek szánja?
:3. A férjemnek.
:4. Mi a baja?
:5. Egy új kézitáska kilencszáz euróért.
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:A gyógyszertárban – In der Apotheke.

:1. Egy asszony betér a gyógyszertárba, és érdeklődik a nyugtatók felől. – Eine Frau geht in die Apotheke und erkundigt sich nach Beruhigungsmitteln.
:2. Kinek szánja? – Für wen ist es gedacht?
:3. A férjemnek. – Für meinen Mann.
:4. Mi a baja? – Was hat er denn?
:5. Egy új kézitáska kilencszáz euróért. – Eine neue Handtasche für 900 Euro.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:In der Apotheke.

:1. Eine Frau geht in die Apotheke und erkundigt sich nach Beruhigungsmitteln.
:2. Für wen ist es gedacht?
:3. Für meinen Mann.
:4. Was hat er denn?
:5. Eine neue Handtasche für 900 Euro.
|}

=== 16c ===

:A patikában

:1. Egy nő idegcsillapítószert kér a patikában.
:2. Kinek?
:3. A férjemnek.
:4. Diagnózis?
:5. Egy kilencszáz eurós új kézitáska.
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:A patikában – In der Apotheke.

:1. Egy nő idegcsillapítószert kér a patikában. – Eine Frau fragt in der Apotheke nach einem Nervenberuhigungsmittel.
:2. Kinek? – Für wen?
:3. A férjemnek. – Für meinen Mann.
:4. Diagnózis? – Diagnose?
:5. Egy kilencszáz eurós új kézitáska. – Eine neue Handtasche für 900 Euro.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:In der Apotheke.

:1. Eine Frau fragt in der Apotheke nach einem Nervenberuhigungsmittel.
:2. Für wen?
:3. Für meinen Mann.
:4. Diagnose?
:5. Eine neue Handtasche für 900 Euro.
|}

=== 17 ===

:A kórházban

:1. A sebész a patológusnak:
:2. „Őn az egyetlen a kórházban aki nem gyógyította  a pácienseit.“
:3. Erre a patológus: „És én az egyetlen aki nem betegíti meg a pácienseit.“
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:A kórházban - Im Krankenhaus

:1. A sebész a patológusnak: - Chirurg zum Pathologen:
:2. „Őn az egyetlen a kórházban aki nem gyógyította  a pácienseit.“ - „Sie sind der Einzige im Krankenhaus, der seine Patienten nicht gesund gemacht hat.“
:3. Erre a patológus: „És én az egyetlen aki nem betegíti meg a pácienseit.“ - „Ich bin der Einzige, der seine Patienten nicht krank macht.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:Im Krankenhaus

:1. Chirurg zum Pathologen:
:2. „Sie sind der Einzige im Krankenhaus, der seine Patienten nicht gesund gemacht hat.“
:3. „Ich bin der Einzige, der seine Patienten nicht krank macht.“
|}

=== 18 ===

:1. Nő: Mit szeretnék jobban? Egy kutyát vagy egy férjet?
:2. Természetesen egy kutyát.
:3. Jobb bemocskolni a szőnyeget, mint az egész életet.
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Nő: Mit szeretnék jobban? Egy kutyát vagy egy férjet? - Frau: Was ich lieber möchte? Einen Hund oder einen Mann?
:2. Természetesen egy kutyát. - Natürlich einen Hund.
:3. Jobb bemocskolni a szőnyeget, mint az egész életet. - Besser den Teppich versauen, als das ganze Leben.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
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:1. Frau: Was ich lieber möchte? Einen Hund oder einen Mann?
:2. Natürlich einen Hund.
:3. Besser den Teppich versauen, als das ganze Leben.
|}

=== 19 ===

:1. Mi a különbség egy optimista és egy pesszimista között?
:2. Az optimista mondja: Rosszabb már nem lehet.
:3. A pesszimista mondja: De, lehet ez még egy kicsit.
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Mi a különbség egy optimista és egy pesszimista között? - Was ist der Unterschied zwischen einem Optimisten und einem Pessimisten?
:2. Az optimista mondja: Rosszabb már nem lehet. - Der Optimist sagt: Schlimmer kann es nicht mehr werden.
:3. A pesszimista mondja: De, lehet ez még egy kicsit. - Der Pessimist sagt: Doch, da geht noch was.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
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:1. Was ist der Unterschied zwischen einem Optimisten und einem Pessimisten?
:2. Der Optimist sagt: Schlimmer kann es nicht mehr werden.
:3. Der Pessimist sagt: Doch, da geht noch was.
|}

=== 20 ===

:1. Anyu, játszhatok a nagymamával?
:2. Nem, a koporsó ma zárva marad.
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Anyu, játszhatok a nagymamával? - Mama, darf ich mit Oma spielen?
:2. Nem, a koporsó ma zárva marad. - Nein , der Sarg bleibt heute zu.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Mama, darf ich mit Oma spielen?
:2. Nein , der Sarg bleibt heute zu.
|}

=== 21 ===

:1. Én harminc éven keresztül rosszul raktam be a tejet a hűtőbe.
:2. Csak mióta nős vagyok, tudom, hogy a tejet lehet rosszul berakni a hűtőbe.
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Én harminc éven keresztül rosszul raktam be a tejet a hűtőbe. - Ich habe die Milch 30 Jahre lang falsch in den Kühlschrank gestellt.
:2. Csak mióta nős vagyok, tudom, hogy a tejet lehet rosszul berakni a hűtőbe. - Erst seitdem ich verheiratet bin, weiß ich, dass man die Milch falsch in den Kühlschrank stellen kann.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ich habe die Milch 30 Jahre lang falsch in den Kühlschrank gestellt.
:2. Erst seitdem ich verheiratet bin, weiß ich, dass man die Milch falsch in den Kühlschrank stellen kann.
|}

=== 22 ===

:1. Egy nő elmegy a fogorvoshoz.
:2. A nő: Inkább még egy gyerek, mint egy foghúzás.
:3. Erre a fogorvos: Hölgyem, ezt most kell eldöntenie, hogy én tudjam, hogy a széket, hogy állítsam be.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy nő elmegy a fogorvoshoz. - Eine Frau geht zum Zahnarzt.
:2. A nő: Inkább még egy gyerek, mint egy foghúzás. - Die Frau: Lieber noch mal ein Kind, als einen Zahn ziehen.
:3. Erre a fogorvos: Hölgyem, ezt most kell eldöntenie, hogy én tudjam, hogy a széket, hogy állítsam be. - der Zahnarzt: Meine Dame, Sie müssen sich jetzt entscheiden, damit ich weiß, wie ich den Stuhl einstellen soll.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Eine Frau geht zum Zahnarzt.
:2. Die Frau: Lieber noch mal ein Kind, als einen Zahn ziehen.
:3. der Zahnarzt: Meine Dame, Sie müssen sich jetzt entscheiden, damit ich weiß, wie ich den Stuhl einstellen soll.
|}

=== 23 ===

:1. Ha nem eszed meg a kásádat, akkor hívom a Krampuszt.
:2. Anyu, igazán azt hiszed, hogy ő megeszi a kását?
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Ha nem eszed meg a kásádat, akkor hívom a Krampuszt. - Wenn du nicht deinen Brei aufisst, dann rufe ich Knecht Ruprecht.
:2. Anyu, igazán azt hiszed, hogy ő megeszi a kását? - Mama, glaubst du wirklich, dass er ihn dann aufisst?
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Wenn du nicht deinen Brei aufisst, dann rufe ich Knecht Ruprecht.
:2. Mama, glaubst du wirklich, dass er ihn dann aufisst?
|}

=== 24 ===

:1. Rendőr: Ön nem látta a piros lámpát?
:2. Vezető: Dehogy nem!
:3. Rendőr: És miért nem állt meg?
:4. Vezető: Mert nem láttam Önt.
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|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Rendőr: Ön nem látta a piros lámpát? - Polizist: Haben Sie die rote Ampel nicht gesehen?
:2. Vezető: Dehogy nem! - Fahrer: Doch!
:3. Rendőr: És miért nem állt meg? - Polizist: Und warum sind Sie dann nicht angehalten?
:4. Vezető: Mert nem láttam Önt. - Fahrer: Weil ich Sie nicht gesehen hatte.
::Dehogy nem! - wörtlich ungefähr: „Aber wie nicht!“ oder „Aber wie denn nicht!“
::„Dehogy!“ allein bedeutet „Aber nein!“ / „Natürlich nicht!“ (starke Verneinung).
::Wenn man „Dehogy nem!“ sagt, wird das „nem“ benutzt, um die vorherige Verneinung des Polizisten umzudrehen.
::Der Polizist sagt implizit: „Du hast die Ampel nicht gesehen, oder?“ → Die Antwort „Dehogy nem!“ bedeutet sinngemäß:
„Aber wie denn nicht?! Natürlich habe ich sie gesehen!“ (eineGegenbehauptung gegen eine negative Unterstellung)
::Hogyne! - Wie nicht! ; Aber sicher! ;  Klar doch! ; Aber klar!
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Polizist: Haben Sie die rote Ampel nicht gesehen?
:2. Fahrer: Doch!
:3. Polizist: Und warum sind Sie dann nicht angehalten?
:4. Fahrer: Weil ich Sie nicht gesehen hatte.
|}

=== 25 ===

:hülyeség

:1. Három disznó egy hídon ül.
:2. Az első disznó leugrik. ... és meghal.
:3. A második disznó leugrik. ... és is meghal.
:4. A harmadik disznó leugrik. ... és él.
:5. Újra leugrik ... és ő is meghal.
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:hülyeség - Nonsens

:1. Három disznó egy hídon ül. - Sitzen drei Schweine auf einer Brücke.
:2. Az első disznó leugrik. ... és meghal. - Springt das erste Schwein runter... tot.
:3. A második disznó leugrik. ... és is meghal. - Springt das zweite Schwein runter ... auch tot.
:4. A harmadik disznó leugrik. ... és él. - Springt das dritte Schwein runter ... lebt.
:5. Újra leugrik ... és ő is meghal. - Springt noch mal runter... tot!
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:Nonsens

:1. Sitzen drei Schweine auf einer Brücke.
:2. Springt das erste Schwein runter... tot.
:3. Springt das zweite Schwein runter ... auch tot.
:4. Springt das dritte Schwein runter ... lebt.
:5. Springt noch mal runter... tot!
|}

=== 26 - Elefantenwitze ===

:Elefántviccek

:1. Hogy tesznek be egy elefántot a hűtőbe?
:2. Ajtó kinyit, elefánt be, ajtó be.
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:Elefántviccek - Elefantenwitze

:1. Hogy tesznek be egy elefántot a hűtőbe? - Wie bekommt man einen Elefanten in den Kühlschrank?
:2. Ajtó kinyit, elefánt be, ajtó be. - Tür öffnen, Elefant rein, Tür zu.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:Elefantenwitze

:1. Wie bekommt man einen Elefanten in den Kühlschrank?
:2. Tür öffnen, Elefant rein, Tür zu.
|}

=== 27 ===

:1. Hogy tesznek be egy zsiráfot a hűtőbe?
:2. Ajtó kinyit, elefánt ki, zsiráf be, ajtó be.
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Hogy tesznek be egy zsiráfot a hűtőbe? - Wie bekommt man eine Giraffe in den Kühlschrank?
:2. Ajtó kinyit, elefánt ki, zsiráf be, ajtó be. - Tür auf, Elefant raus, Giraffe rein, Tür zu.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Wie bekommt man eine Giraffe in den Kühlschrank?
:2. Tür auf, Elefant raus, Giraffe rein, Tür zu.
|}

=== 28 ===

:1. Honnan lehet tudni, hogy egy elefánt volt a hűtőszekrényben?
:2. Hogy lehet felismerni, hogy egy elefánt volt a hűtőszekrényben?
:3. Ezt fel lehet ismerni a lábnyomról a vajban.
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Honnan lehet tudni, hogy egy elefánt volt a hűtőszekrényben? - Wie erkennt man, dass ein Elefant im Kühlschrank war?
:2. Hogy lehet felismerni, hogy egy elefánt volt a hűtőszekrényben? - Wie erkennt man, dass ein Elefant im Kühlschrank war?
:3. Ezt fel lehet ismerni a lábnyomról a vajban. - Das erkennt man an den Fußspuren in der Butter.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Wie erkennt man, dass ein Elefant im Kühlschrank war?
:2. Wie erkennt man, dass ein Elefant im Kühlschrank war?
:3. Das erkennt man an den Fußspuren in der Butter.
|}

=== 29 ===

:1. Hogy lehet felismerni, hogy két elefánt volt a hűtőszekrényben?
:2. Ezt fel lehet ismerni a két különböző lábnyomról a vajban.
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Hogy lehet felismerni, hogy két elefánt volt a hűtőszekrényben? - Wie erkennt man, dass zwei Elefanten im Kühlschrank waren?
:2. Ezt fel lehet ismerni a két különböző lábnyomról a vajban. - Das erkennt man an den zwei verschiedene Fußspuren in der Butter.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Wie erkennt man, dass zwei Elefanten im Kühlschrank waren?
:2. Das erkennt man an den zwei verschiedene Fußspuren in der Butter.
|}

=== 30 ===

:1. Hogy lehet felismerni, hogy három elefánt volt a hűtőszekrényben?
:2. Az ajtó nem csukódik rendesen.
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Hogy lehet felismerni, hogy három elefánt volt a hűtőszekrényben? - Wie erkennt man, dass drei Elefanten im Kühlschrank waren?
:2. Az ajtó nem csukódik rendesen. - Die Tür geht nicht richtig zu.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Wie erkennt man, dass drei Elefanten im Kühlschrank waren?
:2. Die Tür geht nicht richtig zu.
|}</text>
      <sha1>pdnjejr1hy30gr4v4v7nvtb6wo5qpe1</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Ungarisch/Ungarisch-Lesebuch-Einfache-Texte-für-Kinder/Wochentage-Ordinalzahlen</title>
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    <id>122730</id>
    <revision>
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      <timestamp>2026-05-30T10:17:35Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Thirunavukkarasye-Raveendran</username>
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      </contributor>
      <comment>/* 13 */</comment>
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      <text bytes="28238" sha1="fn9846vkxx9gi4qypgkny902nnqsvss" xml:space="preserve">{{Navigation hoch|
 hochtext=Inhaltsverzeichnis: Ungarisch-Lesebuch|
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 hochtext=Inhaltsverzeichnis: Ganz kurze und einfache Texte für Kinder|
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;'''Wochentage, Ordinalzahlen, räumliche Beziehungen'''

=== 1 ===

:1. Az első nap a hétfő.
:2. A második nap a kedd.
:3. A harmadik nap a szerda.
:4. A negyedik nap a csütörtök.
:5. Az ötödik nap a péntek.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Az első nap a hétfő. - Der erste Tag ist Montag.
:2. A második nap a kedd. - Der zweite Tag ist Dienstag.
:3. A harmadik nap a szerda. - Der dritte Tag ist Mittwoch.
:4. A negyedik nap a csütörtök. - Der vierte Tag ist Donnerstag.
:5. Az ötödik nap a péntek. - Der fünfte Tag ist Freitag.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Der erste Tag ist Montag.
:2. Der zweite Tag ist Dienstag.
:3. Der dritte Tag ist Mittwoch.
:4. Der vierte Tag ist Donnerstag.
:5. Der fünfte Tag ist Freitag.
|}

=== 2 ===

:1. A hatodik nap a szombat.
:2. A hetedik nap a vasárnap.
:3. A hét hétfőn kezdődik.
:4. Vasárnap a hét utolsó napja.
:5. A hétvége szombat és vasárnap.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. A hatodik nap a szombat. - Der sechste Tag ist Samstag.
:2. A hetedik nap a vasárnap. - Der siebte Tag ist Sonntag.
:3. A hét hétfőn kezdődik. - Die Woche beginnt am Montag.
:4. Vasárnap a hét utolsó napja. - Sonntag ist der letzte Tag der Woche.
:5. A hétvége szombat és vasárnap. - Das Wochenende ist Samstag und Sonntag.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Der sechste Tag ist Samstag.
:2. Der siebte Tag ist Sonntag.
:3. Die Woche beginnt am Montag.
:4. Sonntag ist der letzte Tag der Woche.
:5. Das Wochenende ist Samstag und Sonntag.
|}

=== 3 ===

:1. Hétfőn iskolába megyek.
:2. Hétfő mindig nehéz.
:3. A hétvége után nehéz felkelni.
:4. De az első óra rajz, azt szeretem.
:5. Ezért a hétfő mégsem olyan rossz.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Hétfőn iskolába megyek. - Am Montag gehe ich in die Schule.
:2. Hétfő mindig nehéz. - Montag ist immer schwer.
:3. A hétvége után nehéz felkelni. - Nach dem Wochenende ist es schwer aufzustehen.
:4. De az első óra rajz, azt szeretem. - Aber die erste Stunde ist Zeichnen, das mag ich.
:5. Ezért a hétfő mégsem olyan rossz. - Deshalb ist Montag doch nicht so schlimm.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Am Montag gehe ich in die Schule.
:2. Montag ist immer schwer.
:3. Nach dem Wochenende ist es schwer aufzustehen.
:4. Aber die erste Stunde ist Zeichnen, das mag ich.
:5. Deshalb ist Montag doch nicht so schlimm.
|}

=== 4 ===

:1. Kedden matematika van.
:2. A matek nehéz, de érdekes.
:3. Kedden délután úszásra megyek.
:4. Az uszoda a kedd legjobb része.
:5. Fáradt vagyok este, de boldog.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Kedden matematika van. - Am Dienstag haben wir Mathematik.
:2. A matek nehéz, de érdekes. - Mathe ist schwer, aber interessant.
:3. Kedden délután úszásra megyek. - Am Dienstag nachmittags gehe ich schwimmen.
:4. Az uszoda a kedd legjobb része. - Das Schwimmbad ist das Beste am Dienstag.
:5. Fáradt vagyok este, de boldog. - Abends bin ich müde, aber glücklich.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Am Dienstag haben wir Mathematik.
:2. Mathe ist schwer, aber interessant.
:3. Am Dienstag nachmittags gehe ich schwimmen.
:4. Das Schwimmbad ist das Beste am Dienstag.
:5. Abends bin ich müde, aber glücklich.
|}

=== 5 ===

:1. Szerdán nincs délutáni program.
:2. Korábban érek haza.
:3. Házi feladatot csinálok.
:4. Aztán Bencével játszom az udvaron.
:5. Szerda a leglazább nap.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Szerdán nincs délutáni program. - Mittwoch gibt es kein Nachmittagsprogramm.
:2. Korábban érek haza. - Ich komme früher nach Hause.
:3. Házi feladatot csinálok. - Ich mache Hausaufgaben.
:4. Aztán Bencével játszom az udvaron. - Dann spiele ich mit Bence im Hof.
:5. Szerda a leglazább nap. - Mittwoch ist der entspannteste Tag.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Mittwoch gibt es kein Nachmittagsprogramm.
:2. Ich komme früher nach Hause.
:3. Ich mache Hausaufgaben.
:4. Dann spiele ich mit Bence im Hof.
:5. Mittwoch ist der entspannteste Tag.
|}

=== 6 ===

:1. Csütörtökön hosszú az iskola.
:2. Hat óránk van.
:3. Az utolsó óra testnevelés.
:4. Utána nagyon éhes vagyok.
:5. Anya mindig vár valami finommal.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Csütörtökön hosszú az iskola. - Am Donnerstag ist die Schule lang.
:2. Hat óránk van. - Wir haben sechs Stunden.
:3. Az utolsó óra testnevelés. - Die letzte Stunde ist Sport.
:4. Utána nagyon éhes vagyok. - Danach habe ich großen Hunger.
:5. Anya mindig vár valami finommal. - Mama wartet immer mit etwas Leckerem.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Am Donnerstag ist die Schule lang.
:2. Wir haben sechs Stunden.
:3. Die letzte Stunde ist Sport.
:4. Danach habe ich großen Hunger.
:5. Mama wartet immer mit etwas Leckerem.
|}

=== 7 ===

:1. Pénteken már mindenki vidám.
:2. A hétvége előtt vagyunk.
:3. Az utolsó órán kevesebbet tanulunk.
:4. A tanár mesét olvas fel nekünk.
:5. Péntek a kedvenc iskolanapom.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Pénteken már mindenki vidám. - Am Freitag sind alle fröhlich.
:2. A hétvége előtt vagyunk. - Wir sind vor dem Wochenende.
:3. Az utolsó órán kevesebbet tanulunk. - In der letzten Stunde lernen wir weniger.
:4. A tanár mesét olvas fel nekünk. - Die Lehrerin liest uns eine Geschichte vor.
:5. Péntek a kedvenc iskolanapom. - Freitag ist mein liebster Schultag.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Am Freitag sind alle fröhlich.
:2. Wir sind vor dem Wochenende.
:3. In der letzten Stunde lernen wir weniger.
:4. Die Lehrerin liest uns eine Geschichte vor.
:5. Freitag ist mein liebster Schultag.
|}

=== 8 ===

:1. Szombaton nem kell iskolába menni.
:2. Sokáig alszom.
:3. Apa palacsintát süt reggelire.
:4. Délután elmegyünk a parkba.
:5. Szombat a legjobb nap.

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|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Szombaton nem kell iskolába menni. - Am Samstag muss ich nicht in die Schule.
:2. Sokáig alszom. - Ich schlafe lange.
:3. Apa palacsintát süt reggelire. - Papa backt Palatschinken zum Frühstück.
:4. Délután elmegyünk a parkba. - Nachmittags gehen wir in den Park.
:5. Szombat a legjobb nap. - Samstag ist der beste Tag.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Am Samstag muss ich nicht in die Schule.
:2. Ich schlafe lange.
:3. Papa backt Palatschinken zum Frühstück.
:4. Nachmittags gehen wir in den Park.
:5. Samstag ist der beste Tag.
|}

=== 9 ===

:1. Vasárnap a nagymamához megyünk.
:2. Mindig ebéden vagyunk nála.
:3. Nagymama mindig finomat főz.
:4. Este korán hazamegyünk.
:5. Vasárnap este mindig szomorú vagyok.

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|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Vasárnap a nagymamához megyünk. - Am Sonntag fahren wir zu Oma.
:2. Mindig ebéden vagyunk nála. - Wir sind immer zum Mittagessen bei ihr.
:3. Nagymama mindig finomat főz. - Oma kocht immer etwas Leckeres.
:4. Este korán hazamegyünk. - Abends fahren wir früh nach Hause.
:5. Vasárnap este mindig szomorú vagyok. - Sonntagabend bin ich immer ein bisschen traurig.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Am Sonntag fahren wir zu Oma.
:2. Wir sind immer zum Mittagessen bei ihr.
:3. Oma kocht immer etwas Leckeres.
:4. Abends fahren wir früh nach Hause.
:5. Sonntagabend bin ich immer ein bisschen traurig.
|}

=== 10 ===

:1. A hét öt munkanapból áll.
:2. Hétfőtől péntekig dolgoznak a felnőttek.
:3. Mi gyerekek hétfőtől péntekig iskolába járunk.
:4. Szombat és vasárnap mindenki pihen.
:5. Vagy legalábbis kellene.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. A hét öt munkanapból áll. - Die Woche besteht aus fünf Arbeitstagen.
:2. Hétfőtől péntekig dolgoznak a felnőttek. - Von Montag bis Freitag arbeiten die Erwachsenen.
:3. Mi gyerekek hétfőtől péntekig iskolába járunk. - Wir Kinder gehen von Montag bis Freitag in die Schule.
:4. Szombat és vasárnap mindenki pihen. - Samstag und Sonntag ruht sich jeder aus.
:5. Vagy legalábbis kellene. - Oder sollte es zumindest.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Die Woche besteht aus fünf Arbeitstagen.
:2. Von Montag bis Freitag arbeiten die Erwachsenen.
:3. Wir Kinder gehen von Montag bis Freitag in die Schule.
:4. Samstag und Sonntag ruht sich jeder aus.
:5. Oder sollte es zumindest.
|}

=== 11 ===

:1. A hónap négy hétre osztható.
:2. Négy hét az huszonnyolc nap.
:3. Egy hónap kb. négy hét, de egy kicsit hosszabb. -
:4. De a legtöbb hónapban harmincegy nap van.
:5. Tehát majdnem mindig van egy extra nap.
:6. Február az egyetlen kivétel.

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|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. A hónap négy hétre osztható. - Der Monat lässt sich in vier Wochen unterteilen.
:2. Négy hét az huszonnyolc nap. - Vier Wochen sind achtundzwanzig Tage.
:3. Egy hónap kb. négy hét, de egy kicsit hosszabb. - Ein Monat sind ca. 4 Wochen, aber ein bisschen länger.
:4. De a legtöbb hónapban harminc vagy harmincegy nap van. - Aber die meisten Monate haben 30 oder 31 Tage.
:5. Tehát majdnem mindig van egy extra nap. - Also gibt es fast immer einen Extra-Tag.
:6. Február az egyetlen kivétel. - Februar ist die einzige Ausnahme.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Der Monat lässt sich in vier Wochen unterteilen.
:2. Vier Wochen sind achtundzwanzig Tage.
:3. Ein Monat sind ca. 4 Wochen, aber ein bisschen länger.
:4. Aber die meisten Monate haben 30 oder 31 Tage.
:5. Also gibt es fast immer einen Extra-Tag.
:6. Februar ist die einzige Ausnahme.
|}

=== 12 ===

:1. Hétfő neve magyarul munkahétből jön.
:2. Hét azt jelenti: Woche.
:3. Fő azt jelenti: Kopf, Anfang.
:4. Tehát hétfő a hét feje, az eleje.
:5. Ez egy okos szó.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Hétfő neve magyarul munkahétből jön. - Der Name Hétfő kommt im Ungarischen von „munkahét“ (Arbeitswoche).
:2. Hét azt jelenti: Woche. - Hét bedeutet: Woche.
:3. Fő azt jelenti: Kopf, Anfang. - Fő bedeutet: Kopf, Anfang.
:4. Tehát hétfő a hét feje, az eleje. - Also ist Hétfő der Kopf der Woche, der Anfang.
:5. Ez egy okos szó. - Das ist ein kluges Wort.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Hétfő neve magyarul munkahétből jön. - Der Name Hétfő kommt im Ungarischen von „munkahét“ (Arbeitswoche).
:2. Hét bedeutet: Woche.
:3. Fő bedeutet: Kopf, Anfang.
:4. Also ist Hétfő der Kopf der Woche, der Anfang.
:5. Das ist ein kluges Wort.
|}

=== 13 ===

:1. Szerda a hét közepe.
:2. Előtte két nap van, utána is két nap.
:3. Szerdán túl vagyunk a felén.
:4. Ekkor már a hétvégére gondolok.
:5. Még két nap és szabad vagyok.

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|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Szerda a hét közepe. - Mittwoch ist die Mitte der Woche.
:2. Előtte két nap van, utána is két nap. - Davor sind (liegen) zwei Tage, danach auch zwei Tage.
:3. Szerdán túl vagyunk a felén. - Ab Mittwoch haben wir die Hälfte hinter uns.
:4. Ekkor már a hétvégére gondolok. - Dann denke ich schon ans Wochenende.
:5. Még két nap és szabad vagyok. - Noch zwei Tage und ich habe frei.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Mittwoch ist die Mitte der Woche.
:2. Davor sind zwei Tage, danach auch zwei Tage.
:3. Ab Mittwoch haben wir die Hälfte hinter uns.
:4. Dann denke ich schon ans Wochenende.
:5. Noch zwei Tage und ich habe frei.
|}

=== 14 ===

:1. Minden héten van egy legjobb és egy legrosszabb napom.
:2. A legjobb nap a szombat.
:3. A legrosszabb nap a hétfő.
:4. Ez majdnem minden gyereknél így van.
:5. Talán a felnőtteknél is.

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|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Minden héten van egy legjobb és egy legrosszabb napom. - Jede Woche gibt es meinen besten und meinen schlechtesten Tag.
:2. A legjobb nap a szombat. - Der beste Tag ist Samstag.
:3. A legrosszabb nap a hétfő. - Der schlechteste Tag ist Montag.
:4. Ez majdnem minden gyereknél így van. - Das ist bei fast jedem Kind so.
:5. Talán a felnőtteknél is. - Vielleicht auch bei den Erwachsenen.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Jede Woche gibt es meinen besten und meinen schlechtesten Tag.
:2. Der beste Tag ist Samstag.
:3. Der schlechteste Tag ist Montag.
:4. Das ist bei fast jedem Kind so.
:5. Vielleicht auch bei den Erwachsenen.
|}

=== 15 ===

:1. Csütörtök neve régi szóból jön.
:2. Régen Jupiternek szentelték ezt a napot.
:3. Jupitert a mennydörgés istenének tartották.
:4. Németül is Donnerstag a neve.
:5. Tehát a két szó ugyanonnan jön.

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|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Csütörtök neve régi szóból jön. - Der Name Csütörtök kommt von einem alten Wort.
:2. Régen Jupiternek szentelték ezt a napot. - Früher war dieser Tag Jupiter gewidmet.
:3. Jupitert a mennydörgés istenének tartották. - Jupiter galt als Gott des Donners.
:4. Németül is Donnerstag a neve. - Auf Deutsch heißt er auch Donnerstag.
:5. Tehát a két szó ugyanonnan jön. - Also kommen die beiden Wörter vom gleichen Ursprung.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Der Name Csütörtök kommt von einem alten Wort.
:2. Früher war dieser Tag Jupiter gewidmet.
:3. Jupiter galt als Gott des Donners.
:4. Auf Deutsch heißt er auch Donnerstag.
:5. Also kommen die beiden Wörter vom gleichen Ursprung.
|}

=== 16 ===

:1. Péntek néveredete az égitestről jön.
:2. A Vénusz bolygóról kapta a nevét.
:3. Vénusz a szerelem istennője volt.
:4. Angolul Friday, az is Vénuszról jön.
:5. A szép napok istennője adta a nevét a pénteknek.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Péntek néveredete az égitestről jön. - Der Ursprung des Namens Péntek kommt von einem Himmelskörper.
:2. A Vénusz bolygóról kapta a nevét. - Er hat seinen Namen vom Planeten Venus.
:3. Vénusz a szerelem istennője volt. - Venus war die Göttin der Liebe.
:4. Angolul Friday, az is Vénuszról jön. - Auf Englisch heißt er Friday, auch das kommt von Venus.
:5. A szép napok istennője adta a nevét a pénteknek. - Die Göttin der schönen Tage gab dem Freitag seinen Namen.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Der Ursprung des Namens Péntek kommt von einem Himmelskörper.
:2. Er hat seinen Namen vom Planeten Venus.
:3. Venus war die Göttin der Liebe.
:4. Auf Englisch heißt er Friday, auch das kommt von Venus.
:5. Die Göttin der schönen Tage gab dem Freitag seinen Namen.
|}

=== 17 ===

:1. Vasárnap magyarul a vásárból jön.
:2. Régen vasárnap volt a nagy piac.
:3. Mindenki odament venni és eladni.
:4. Ma már a boltok vasárnap is nyitva vannak.
:5. De a piac hagyománya megmaradt a szóban.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Vasárnap magyarul a vásárból jön. - Das ungarische Wort „Vasárnap“ leitet sich von „vásár“ (Markt) ab.
:2. Régen vasárnap volt a nagy piac. - Früher war sonntags der große Markt.
:3. Mindenki odament venni és eladni. - Alle gingen dorthin, um zu kaufen und zu verkaufen.
:4. Ma már a boltok vasárnap is nyitva vannak. - Heute haben die Läden auch sonntags geöffnet.
:5. De a piac hagyománya megmaradt a szóban. - Aber die Tradition des Marktes blieb im Wort erhalten.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Das ungarische Wort „Vasárnap“ leitet sich von „vásár“ (Markt) ab.
:2. Früher war sonntags der große Markt.
:3. Alle gingen dorthin, um zu kaufen und zu verkaufen.
:4. Heute haben die Läden auch sonntags geöffnet.
:5. Aber die Tradition des Marktes blieb im Wort erhalten.
|}

=== 18 ===

:1. Szombat neve a héberből jön.
:2. Sabbat azt jelenti: pihenés.
:3. A sabbat a pihenés napja volt.
:4. Ezért szombaton nem dolgoztak.
:5. Ez a szokás máig megmaradt sokfelé.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Szombat neve a héberből jön. - Der Name Samstag kommt aus dem Hebräischen.
:2. Sabbat azt jelenti: pihenés. - Sabbat bedeutet: Ruhe.
:3. A sabbat a pihenés napja volt. - Der Sabbat war der Tag der Ruhe.
:4. Ezért szombaton nem dolgoztak. - Deshalb arbeitete man samstags nicht.
:5. Ez a szokás máig megmaradt sokfelé. - Diese Tradition blieb bis heute an vielen Orten erhalten.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Der Name Samstag kommt aus dem Hebräischen.
:2. Sabbat bedeutet: Ruhe.
:3. Der Sabbat war der Tag der Ruhe.
:4. Deshalb arbeitete man samstags nicht.
:5. Diese Tradition blieb bis heute an vielen Orten erhalten.
|}

=== 19 ===

:1. Kedd neve a régi magyarban a kettőből jön.
:2. A hét második napja volt.
:3. A második és a kedd ugyanarról a gyökérről jön.
:4. A nyelvészek ezt kutatják.
:5. Érdekes, hogy a számok és a napok összefüggnek.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Kedd neve a régi magyarban a kettőből jön. - Der Name „Kedd“ stammt im alten Ungarisch von der Zahl „kettő“ (zwei).
:2. A hét második napja volt. - Es war der zweite Tag der Woche.
:3. A második és a kedd ugyanarról a gyökérről jön. - Második und Kedd kommen von derselben Wurzel.
:4. A nyelvészek ezt kutatják. - Die Sprachwissenschaftler erforschen das.
:5. Érdekes, hogy a számok és a napok összefüggnek. - Es ist interessant, dass Zahlen und Tage zusammenhängen.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Der Name „Kedd“ stammt im alten Ungarisch von der Zahl „kettő“ (zwei).
:2. Es war der zweite Tag der Woche.
:3. Második und Kedd kommen von derselben Wurzel.
:4. Die Sprachwissenschaftler erforschen das.
:5. Es ist interessant, dass Zahlen und Tage zusammenhängen.
|}

=== 20 ===

:1. Egy hónapban négy hétfő, négy kedd és így tovább.
:2. De néha öt is lehet belőlük.
:3. Ez attól függ, melyik napra esik az első.
:4. Ha hétfőre esik az első, akkor öt hétfő lesz.
:5. Ez ritka, de előfordul.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Egy hónapban négy hétfő, négy kedd és így tovább. - In einem Monat gibt es vier Montage, vier Dienstage und so weiter.
:2. De néha öt is lehet belőlük. - Aber manchmal kann es auch fünf geben.
:3. Ez attól függ, melyik napra esik az első. - Das hängt davon ab, auf welchen Tag der Erste fällt.
:4. Ha hétfőre esik az első, akkor öt hétfő lesz. - Wenn der Erste auf einen Montag fällt, gibt es fünf Montage.
:5. Ez ritka, de előfordul. - Das ist selten, aber es kommt vor. (Das kommt zwar selten vor, ist aber möglich.)
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. In einem Monat gibt es vier Montage, vier Dienstage und so weiter.
:2. Aber manchmal kann es auch fünf geben.
:3. Das hängt davon ab, auf welchen Tag der Erste fällt.
:4. Wenn der Erste auf einen Montag fällt, gibt es fünf Montage.
:5. Das ist selten, aber es kommt vor.
|}

=== 21 ===

:1. Egy évben ötvenkét hét van.
:2. Ez azt jelenti, ötvenkét hétfő is van.
:3. És ötvenkét szombat is.
:4. Összesen ötvenkét hétvége van egy évben.
:5. Ez sok pihenési lehetőség.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Egy évben ötvenkét hét van. - In einem Jahr gibt es 52 Wochen.
:2. Ez azt jelenti, ötvenkét hétfő is van. - Das bedeutet, es gibt auch 52 Montage.
:3. És ötvenkét szombat is. - Und auch zweiundfünfzig Samstage.
:4. Összesen ötvenkét hétvége van egy évben. - Insgesamt gibt es zweiundfünfzig Wochenenden im Jahr.
:5. Ez sok pihenési lehetőség. - Das sind viele Möglichkeiten zum Ausruhen.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. In einem Jahr gibt es 52 Wochen.
:2. Das bedeutet, es gibt auch 52 Montage.
:3. Und auch zweiundfünfzig Samstage.
:4. Insgesamt gibt es zweiundfünfzig Wochenenden im Jahr.
:5. Das sind viele Möglichkeiten zum Ausruhen.
|}

=== 22 ===

:1. A naptárban a napok egymás után jönnek.
:2. Minden nap egyszer jön, aztán elmúlik.
:3. A tegnap már nem jön vissza.
:4. A holnap még nem itt van.
:5. Csak a ma van biztosan.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. A naptárban a napok egymás után jönnek. - Im Kalender folgen die Tage aufeinander.
:2. Minden nap egyszer jön, aztán elmúlik. - Jeder Tag kommt einmal und geht dann vorbei.
:3. A tegnap már nem jön vissza. - Das Gestern kommt nicht zurück.
:4. A holnap még nem itt van. - Das Morgen ist noch nicht da.
:5. Csak a ma van biztosan. - Nur das Heute ist sicher.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Im Kalender folgen die Tage aufeinander.
:2. Jeder Tag kommt einmal und geht dann vorbei.
:3. Das Gestern kommt nicht zurück.
:4. Das Morgen ist noch nicht da.
:5. Nur das Heute ist sicher.
|}

=== 23 ===

:1. Karácsony mindig december huszonötödikén van.
:2. Ez mindig ugyanaz a dátum.
:3. De nem mindig ugyanaz a nap.
:4. Az idén csütörtökre esik.
:5. Jövőre más napra fog esni.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Karácsony mindig december huszonötödikén van. - Weihnachten ist immer am fünfundzwanzigsten Dezember.
:2. Ez mindig ugyanaz a dátum. - Das ist immer dasselbe Datum.
:3. De nem mindig ugyanaz a nap. - Aber es ist nicht immer derselbe Wochentag. (Aber es fällt nicht jedes Jahr auf denselben Wochentag.)
:4. Az idén csütörtökre esik. - Dieses Jahr fällt es auf einen Donnerstag.
:5. Jövőre más napra fog esni. - Nächstes Jahr wird es auf einen anderen Tag fallen.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Weihnachten ist immer am fünfundzwanzigsten Dezember.
:2. Das ist immer dasselbe Datum.
:3. Aber es ist nicht immer derselbe Wochentag.
:4. Dieses Jahr fällt es auf einen Donnerstag.
:5. Nächstes Jahr wird es auf einen anderen Tag fallen.
|}

=== 24 ===

:1. A születésnapom is minden évben más napra esik.
:2. Tavaly hétfőn volt.
:3. Az idén szerdán van.
:4. Jövőre csütörtökön lesz.
:5. A legjobb, ha hétvégére esik.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. A születésnapom is minden évben más napra esik. - Mein Geburtstag fällt auch jedes Jahr auf einen anderen Wochentag.
:2. Tavaly hétfőn volt. - Letztes Jahr war er an einem Montag.
:3. Az idén szerdán van. - Dieses Jahr ist er an einem Mittwoch.
:4. Jövőre csütörtökön lesz. - Nächstes Jahr wird er an einem Donnerstag sein.
:5. A legjobb, ha hétvégére esik. - Am besten ist es, wenn er aufs Wochenende fällt. (Am schönsten ist es, wenn er auf ein Wochenende fällt.)
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Mein Geburtstag fällt auch jedes Jahr auf einen anderen Wochentag.
:2. Letztes Jahr war er an einem Montag.
:3. Dieses Jahr ist er an einem Mittwoch.
:4. Nächstes Jahr wird er an einem Donnerstag sein.
:5. Am besten ist es, wenn er aufs Wochenende fällt.
|}

=== 25 ===

:1. Az iskolai szünet is fontos dátum.
:2. Nyáron két hónapig szünet van.
:3. Ez nyolc hétnél is több.
:4. Ötvenhat napig nincs iskola.
:5. Ezt mindenki várja egész évben.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Az iskolai szünet is fontos dátum. - Die Schulferien sind auch ein wichtiges Datum.
:2. Nyáron két hónapig szünet van. - Im Sommer gibt es zwei Monate Ferien.
:3. Ez nyolc hétnél is több. - Das sind mehr als acht Wochen.
:4. Ötvenhat napig nincs iskola. - Sechsundfünfzig Tage lang gibt es keine Schule.
:5. Ezt mindenki várja egész évben. - Darauf wartet jeder das ganze Jahr.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Die Schulferien sind auch ein wichtiges Datum.
:2. Im Sommer gibt es zwei Monate Ferien.
:3. Das sind mehr als acht Wochen.
:4. Sechsundfünfzig Tage lang gibt es keine Schule.
:5. Darauf wartet jeder das ganze Jahr.
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      <contributor>
        <username>Thirunavukkarasye-Raveendran</username>
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 hochtext=Inhaltsverzeichnis: Ungarisch-Lesebuch|
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 hochtext=Inhaltsverzeichnis: Ganz kurze und einfache Texte für Kinder|
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;'''Wochentage, Ordinalzahlen, räumliche Beziehungen'''

=== 1 ===

:1. Az első nap a hétfő.
:2. A második nap a kedd.
:3. A harmadik nap a szerda.
:4. A negyedik nap a csütörtök.
:5. Az ötödik nap a péntek.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Az első nap a hétfő. - Der erste Tag ist Montag.
:2. A második nap a kedd. - Der zweite Tag ist Dienstag.
:3. A harmadik nap a szerda. - Der dritte Tag ist Mittwoch.
:4. A negyedik nap a csütörtök. - Der vierte Tag ist Donnerstag.
:5. Az ötödik nap a péntek. - Der fünfte Tag ist Freitag.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Der erste Tag ist Montag.
:2. Der zweite Tag ist Dienstag.
:3. Der dritte Tag ist Mittwoch.
:4. Der vierte Tag ist Donnerstag.
:5. Der fünfte Tag ist Freitag.
|}

=== 2 ===

:1. A hatodik nap a szombat.
:2. A hetedik nap a vasárnap.
:3. A hét hétfőn kezdődik.
:4. Vasárnap a hét utolsó napja.
:5. A hétvége szombat és vasárnap.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. A hatodik nap a szombat. - Der sechste Tag ist Samstag.
:2. A hetedik nap a vasárnap. - Der siebte Tag ist Sonntag.
:3. A hét hétfőn kezdődik. - Die Woche beginnt am Montag.
:4. Vasárnap a hét utolsó napja. - Sonntag ist der letzte Tag der Woche.
:5. A hétvége szombat és vasárnap. - Das Wochenende ist Samstag und Sonntag.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Der sechste Tag ist Samstag.
:2. Der siebte Tag ist Sonntag.
:3. Die Woche beginnt am Montag.
:4. Sonntag ist der letzte Tag der Woche.
:5. Das Wochenende ist Samstag und Sonntag.
|}

=== 3 ===

:1. Hétfőn iskolába megyek.
:2. Hétfő mindig nehéz.
:3. A hétvége után nehéz felkelni.
:4. De az első óra rajz, azt szeretem.
:5. Ezért a hétfő mégsem olyan rossz.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Hétfőn iskolába megyek. - Am Montag gehe ich in die Schule.
:2. Hétfő mindig nehéz. - Montag ist immer schwer.
:3. A hétvége után nehéz felkelni. - Nach dem Wochenende ist es schwer aufzustehen.
:4. De az első óra rajz, azt szeretem. - Aber die erste Stunde ist Zeichnen, das mag ich.
:5. Ezért a hétfő mégsem olyan rossz. - Deshalb ist Montag doch nicht so schlimm.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Am Montag gehe ich in die Schule.
:2. Montag ist immer schwer.
:3. Nach dem Wochenende ist es schwer aufzustehen.
:4. Aber die erste Stunde ist Zeichnen, das mag ich.
:5. Deshalb ist Montag doch nicht so schlimm.
|}

=== 4 ===

:1. Kedden matematika van.
:2. A matek nehéz, de érdekes.
:3. Kedden délután úszásra megyek.
:4. Az uszoda a kedd legjobb része.
:5. Fáradt vagyok este, de boldog.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Kedden matematika van. - Am Dienstag haben wir Mathematik.
:2. A matek nehéz, de érdekes. - Mathe ist schwer, aber interessant.
:3. Kedden délután úszásra megyek. - Am Dienstag nachmittags gehe ich schwimmen.
:4. Az uszoda a kedd legjobb része. - Das Schwimmbad ist das Beste am Dienstag.
:5. Fáradt vagyok este, de boldog. - Abends bin ich müde, aber glücklich.
|}
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|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Am Dienstag haben wir Mathematik.
:2. Mathe ist schwer, aber interessant.
:3. Am Dienstag nachmittags gehe ich schwimmen.
:4. Das Schwimmbad ist das Beste am Dienstag.
:5. Abends bin ich müde, aber glücklich.
|}

=== 5 ===

:1. Szerdán nincs délutáni program.
:2. Korábban érek haza.
:3. Házi feladatot csinálok.
:4. Aztán Bencével játszom az udvaron.
:5. Szerda a leglazább nap.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Szerdán nincs délutáni program. - Mittwoch gibt es kein Nachmittagsprogramm.
:2. Korábban érek haza. - Ich komme früher nach Hause.
:3. Házi feladatot csinálok. - Ich mache Hausaufgaben.
:4. Aztán Bencével játszom az udvaron. - Dann spiele ich mit Bence im Hof.
:5. Szerda a leglazább nap. - Mittwoch ist der entspannteste Tag.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Mittwoch gibt es kein Nachmittagsprogramm.
:2. Ich komme früher nach Hause.
:3. Ich mache Hausaufgaben.
:4. Dann spiele ich mit Bence im Hof.
:5. Mittwoch ist der entspannteste Tag.
|}

=== 6 ===

:1. Csütörtökön hosszú az iskola.
:2. Hat óránk van.
:3. Az utolsó óra testnevelés.
:4. Utána nagyon éhes vagyok.
:5. Anya mindig vár valami finommal.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Csütörtökön hosszú az iskola. - Am Donnerstag ist die Schule lang.
:2. Hat óránk van. - Wir haben sechs Stunden.
:3. Az utolsó óra testnevelés. - Die letzte Stunde ist Sport.
:4. Utána nagyon éhes vagyok. - Danach habe ich großen Hunger.
:5. Anya mindig vár valami finommal. - Mama wartet immer mit etwas Leckerem.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Am Donnerstag ist die Schule lang.
:2. Wir haben sechs Stunden.
:3. Die letzte Stunde ist Sport.
:4. Danach habe ich großen Hunger.
:5. Mama wartet immer mit etwas Leckerem.
|}

=== 7 ===

:1. Pénteken már mindenki vidám.
:2. A hétvége előtt vagyunk.
:3. Az utolsó órán kevesebbet tanulunk.
:4. A tanár mesét olvas fel nekünk.
:5. Péntek a kedvenc iskolanapom.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Pénteken már mindenki vidám. - Am Freitag sind alle fröhlich.
:2. A hétvége előtt vagyunk. - Wir sind vor dem Wochenende.
:3. Az utolsó órán kevesebbet tanulunk. - In der letzten Stunde lernen wir weniger.
:4. A tanár mesét olvas fel nekünk. - Die Lehrerin liest uns eine Geschichte vor.
:5. Péntek a kedvenc iskolanapom. - Freitag ist mein liebster Schultag.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Am Freitag sind alle fröhlich.
:2. Wir sind vor dem Wochenende.
:3. In der letzten Stunde lernen wir weniger.
:4. Die Lehrerin liest uns eine Geschichte vor.
:5. Freitag ist mein liebster Schultag.
|}

=== 8 ===

:1. Szombaton nem kell iskolába menni.
:2. Sokáig alszom.
:3. Apa palacsintát süt reggelire.
:4. Délután elmegyünk a parkba.
:5. Szombat a legjobb nap.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Szombaton nem kell iskolába menni. - Am Samstag muss ich nicht in die Schule.
:2. Sokáig alszom. - Ich schlafe lange.
:3. Apa palacsintát süt reggelire. - Papa backt Palatschinken zum Frühstück.
:4. Délután elmegyünk a parkba. - Nachmittags gehen wir in den Park.
:5. Szombat a legjobb nap. - Samstag ist der beste Tag.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Am Samstag muss ich nicht in die Schule.
:2. Ich schlafe lange.
:3. Papa backt Palatschinken zum Frühstück.
:4. Nachmittags gehen wir in den Park.
:5. Samstag ist der beste Tag.
|}

=== 9 ===

:1. Vasárnap a nagymamához megyünk.
:2. Mindig ebéden vagyunk nála.
:3. Nagymama mindig finomat főz.
:4. Este korán hazamegyünk.
:5. Vasárnap este mindig szomorú vagyok.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Vasárnap a nagymamához megyünk. - Am Sonntag fahren wir zu Oma.
:2. Mindig ebéden vagyunk nála. - Wir sind immer zum Mittagessen bei ihr.
:3. Nagymama mindig finomat főz. - Oma kocht immer etwas Leckeres.
:4. Este korán hazamegyünk. - Abends fahren wir früh nach Hause.
:5. Vasárnap este mindig szomorú vagyok. - Sonntagabend bin ich immer ein bisschen traurig.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Am Sonntag fahren wir zu Oma.
:2. Wir sind immer zum Mittagessen bei ihr.
:3. Oma kocht immer etwas Leckeres.
:4. Abends fahren wir früh nach Hause.
:5. Sonntagabend bin ich immer ein bisschen traurig.
|}

=== 10 ===

:1. A hét öt munkanapból áll.
:2. Hétfőtől péntekig dolgoznak a felnőttek.
:3. Mi gyerekek hétfőtől péntekig iskolába járunk.
:4. Szombat és vasárnap mindenki pihen.
:5. Vagy legalábbis kellene.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. A hét öt munkanapból áll. - Die Woche besteht aus fünf Arbeitstagen.
:2. Hétfőtől péntekig dolgoznak a felnőttek. - Von Montag bis Freitag arbeiten die Erwachsenen.
:3. Mi gyerekek hétfőtől péntekig iskolába járunk. - Wir Kinder gehen von Montag bis Freitag in die Schule.
:4. Szombat és vasárnap mindenki pihen. - Samstag und Sonntag ruht sich jeder aus.
:5. Vagy legalábbis kellene. - Oder sollte es zumindest.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Die Woche besteht aus fünf Arbeitstagen.
:2. Von Montag bis Freitag arbeiten die Erwachsenen.
:3. Wir Kinder gehen von Montag bis Freitag in die Schule.
:4. Samstag und Sonntag ruht sich jeder aus.
:5. Oder sollte es zumindest.
|}

=== 11 ===

:1. A hónap négy hétre osztható.
:2. Négy hét az huszonnyolc nap.
:3. Egy hónap kb. négy hét, de egy kicsit hosszabb. -
:4. De a legtöbb hónapban harmincegy nap van.
:5. Tehát majdnem mindig van egy extra nap.
:6. Február az egyetlen kivétel.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. A hónap négy hétre osztható. - Der Monat lässt sich in vier Wochen unterteilen.
:2. Négy hét az huszonnyolc nap. - Vier Wochen sind achtundzwanzig Tage.
:3. Egy hónap kb. négy hét, de egy kicsit hosszabb. - Ein Monat sind ca. 4 Wochen, aber ein bisschen länger.
:4. De a legtöbb hónapban harminc vagy harmincegy nap van. - Aber die meisten Monate haben 30 oder 31 Tage.
:5. Tehát majdnem mindig van egy extra nap. - Also gibt es fast immer einen Extra-Tag.
:6. Február az egyetlen kivétel. - Februar ist die einzige Ausnahme.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Der Monat lässt sich in vier Wochen unterteilen.
:2. Vier Wochen sind achtundzwanzig Tage.
:3. Ein Monat sind ca. 4 Wochen, aber ein bisschen länger.
:4. Aber die meisten Monate haben 30 oder 31 Tage.
:5. Also gibt es fast immer einen Extra-Tag.
:6. Februar ist die einzige Ausnahme.
|}

=== 12 ===

:1. Hétfő neve magyarul munkahétből jön.
:2. Hét azt jelenti: Woche.
:3. Fő azt jelenti: Kopf, Anfang.
:4. Tehát hétfő a hét feje, az eleje.
:5. Ez egy okos szó.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Hétfő neve magyarul munkahétből jön. - Der Name Hétfő kommt im Ungarischen von „munkahét“ (Arbeitswoche).
:2. Hét azt jelenti: Woche. - Hét bedeutet: Woche.
:3. Fő azt jelenti: Kopf, Anfang. - Fő bedeutet: Kopf, Anfang.
:4. Tehát hétfő a hét feje, az eleje. - Also ist Hétfő der Kopf der Woche, der Anfang.
:5. Ez egy okos szó. - Das ist ein kluges Wort.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Hétfő neve magyarul munkahétből jön. - Der Name Hétfő kommt im Ungarischen von „munkahét“ (Arbeitswoche).
:2. Hét bedeutet: Woche.
:3. Fő bedeutet: Kopf, Anfang.
:4. Also ist Hétfő der Kopf der Woche, der Anfang.
:5. Das ist ein kluges Wort.
|}

=== 13 ===

:1. Szerda a hét közepe.
:2. Előtte két nap van, utána is két nap.
:3. Szerdán túl vagyunk a felén.
:4. Ekkor már a hétvégére gondolok.
:5. Még két nap és szabad vagyok.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Szerda a hét közepe. - Mittwoch ist die Mitte der Woche.
:2. Előtte két nap van, utána is két nap. - Davor sind (liegen) zwei Tage, danach auch zwei Tage.
:3. Szerdán túl vagyunk a felén. - Ab Mittwoch haben wir die Hälfte hinter uns.
:4. Ekkor már a hétvégére gondolok. - Dann denke ich schon ans Wochenende.
:5. Még két nap és szabad vagyok. - Noch zwei Tage und ich habe frei.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Mittwoch ist die Mitte der Woche.
:2. Davor sind zwei Tage, danach auch zwei Tage.
:3. Ab Mittwoch haben wir die Hälfte hinter uns.
:4. Dann denke ich schon ans Wochenende.
:5. Noch zwei Tage und ich habe frei.
|}

=== 14 ===

:1. Minden héten van egy legjobb és egy legrosszabb napom.
:2. A legjobb nap a szombat.
:3. A legrosszabb nap a hétfő.
:4. Ez majdnem minden gyereknél így van.
:5. Talán a felnőtteknél is.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Minden héten van egy legjobb és egy legrosszabb napom. - Jede Woche gibt es meinen besten und meinen schlechtesten Tag.
:2. A legjobb nap a szombat. - Der beste Tag ist Samstag.
:3. A legrosszabb nap a hétfő. - Der schlechteste Tag ist Montag.
:4. Ez majdnem minden gyereknél így van. - Das ist bei fast jedem Kind so.
:5. Talán a felnőtteknél is. - Vielleicht auch bei den Erwachsenen.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Jede Woche gibt es meinen besten und meinen schlechtesten Tag.
:2. Der beste Tag ist Samstag.
:3. Der schlechteste Tag ist Montag.
:4. Das ist bei fast jedem Kind so.
:5. Vielleicht auch bei den Erwachsenen.
|}

=== 15 ??? ergänzen slawisch VIER ===

:1. Csütörtök neve régi szóból jön.
:2. Régen Jupiternek szentelték ezt a napot.
:3. Jupitert a mennydörgés istenének tartották.
:4. Németül is Donnerstag a neve.
:5. Tehát a két szó ugyanonnan jön.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Csütörtök neve régi szóból jön. - Der Name Csütörtök kommt von einem alten Wort.
:2. Régen Jupiternek szentelték ezt a napot. - Früher war dieser Tag Jupiter gewidmet.
:3. Jupitert a mennydörgés istenének tartották. - Jupiter galt als Gott des Donners.
:4. Németül is Donnerstag a neve. - Auf Deutsch heißt er auch Donnerstag.
:5. Tehát a két szó ugyanonnan jön. - Also kommen die beiden Wörter vom gleichen Ursprung.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Der Name Csütörtök kommt von einem alten Wort.
:2. Früher war dieser Tag Jupiter gewidmet.
:3. Jupiter galt als Gott des Donners.
:4. Auf Deutsch heißt er auch Donnerstag.
:5. Also kommen die beiden Wörter vom gleichen Ursprung.
|}

=== 16 ===

:1. Péntek néveredete az égitestről jön.
:2. A Vénusz bolygóról kapta a nevét.
:3. Vénusz a szerelem istennője volt.
:4. Angolul Friday, az is Vénuszról jön.
:5. A szép napok istennője adta a nevét a pénteknek.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Péntek néveredete az égitestről jön. - Der Ursprung des Namens Péntek kommt von einem Himmelskörper.
:2. A Vénusz bolygóról kapta a nevét. - Er hat seinen Namen vom Planeten Venus.
:3. Vénusz a szerelem istennője volt. - Venus war die Göttin der Liebe.
:4. Angolul Friday, az is Vénuszról jön. - Auf Englisch heißt er Friday, auch das kommt von Venus.
:5. A szép napok istennője adta a nevét a pénteknek. - Die Göttin der schönen Tage gab dem Freitag seinen Namen.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Der Ursprung des Namens Péntek kommt von einem Himmelskörper.
:2. Er hat seinen Namen vom Planeten Venus.
:3. Venus war die Göttin der Liebe.
:4. Auf Englisch heißt er Friday, auch das kommt von Venus.
:5. Die Göttin der schönen Tage gab dem Freitag seinen Namen.
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=== 17 ===

:1. Vasárnap magyarul a vásárból jön.
:2. Régen vasárnap volt a nagy piac.
:3. Mindenki odament venni és eladni.
:4. Ma már a boltok vasárnap is nyitva vannak.
:5. De a piac hagyománya megmaradt a szóban.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Vasárnap magyarul a vásárból jön. - Das ungarische Wort „Vasárnap“ leitet sich von „vásár“ (Markt) ab.
:2. Régen vasárnap volt a nagy piac. - Früher war sonntags der große Markt.
:3. Mindenki odament venni és eladni. - Alle gingen dorthin, um zu kaufen und zu verkaufen.
:4. Ma már a boltok vasárnap is nyitva vannak. - Heute haben die Läden auch sonntags geöffnet.
:5. De a piac hagyománya megmaradt a szóban. - Aber die Tradition des Marktes blieb im Wort erhalten.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Das ungarische Wort „Vasárnap“ leitet sich von „vásár“ (Markt) ab.
:2. Früher war sonntags der große Markt.
:3. Alle gingen dorthin, um zu kaufen und zu verkaufen.
:4. Heute haben die Läden auch sonntags geöffnet.
:5. Aber die Tradition des Marktes blieb im Wort erhalten.
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=== 18 ===

:1. Szombat neve a héberből jön.
:2. Sabbat azt jelenti: pihenés.
:3. A sabbat a pihenés napja volt.
:4. Ezért szombaton nem dolgoztak.
:5. Ez a szokás máig megmaradt sokfelé.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Szombat neve a héberből jön. - Der Name Samstag kommt aus dem Hebräischen.
:2. Sabbat azt jelenti: pihenés. - Sabbat bedeutet: Ruhe.
:3. A sabbat a pihenés napja volt. - Der Sabbat war der Tag der Ruhe.
:4. Ezért szombaton nem dolgoztak. - Deshalb arbeitete man samstags nicht.
:5. Ez a szokás máig megmaradt sokfelé. - Diese Tradition blieb bis heute an vielen Orten erhalten.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Der Name Samstag kommt aus dem Hebräischen.
:2. Sabbat bedeutet: Ruhe.
:3. Der Sabbat war der Tag der Ruhe.
:4. Deshalb arbeitete man samstags nicht.
:5. Diese Tradition blieb bis heute an vielen Orten erhalten.
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=== 19 ===

:1. Kedd neve a régi magyarban a kettőből jön.
:2. A hét második napja volt.
:3. A második és a kedd ugyanarról a gyökérről jön.
:4. A nyelvészek ezt kutatják.
:5. Érdekes, hogy a számok és a napok összefüggnek.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Kedd neve a régi magyarban a kettőből jön. - Der Name „Kedd“ stammt im alten Ungarisch von der Zahl „kettő“ (zwei).
:2. A hét második napja volt. - Es war der zweite Tag der Woche.
:3. A második és a kedd ugyanarról a gyökérről jön. - Második und Kedd kommen von derselben Wurzel.
:4. A nyelvészek ezt kutatják. - Die Sprachwissenschaftler erforschen das.
:5. Érdekes, hogy a számok és a napok összefüggnek. - Es ist interessant, dass Zahlen und Tage zusammenhängen.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Der Name „Kedd“ stammt im alten Ungarisch von der Zahl „kettő“ (zwei).
:2. Es war der zweite Tag der Woche.
:3. Második und Kedd kommen von derselben Wurzel.
:4. Die Sprachwissenschaftler erforschen das.
:5. Es ist interessant, dass Zahlen und Tage zusammenhängen.
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=== 20 ===

:1. Egy hónapban négy hétfő, négy kedd és így tovább.
:2. De néha öt is lehet belőlük.
:3. Ez attól függ, melyik napra esik az első.
:4. Ha hétfőre esik az első, akkor öt hétfő lesz.
:5. Ez ritka, de előfordul.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy hónapban négy hétfő, négy kedd és így tovább. - In einem Monat gibt es vier Montage, vier Dienstage und so weiter.
:2. De néha öt is lehet belőlük. - Aber manchmal kann es auch fünf geben.
:3. Ez attól függ, melyik napra esik az első. - Das hängt davon ab, auf welchen Tag der Erste fällt.
:4. Ha hétfőre esik az első, akkor öt hétfő lesz. - Wenn der Erste auf einen Montag fällt, gibt es fünf Montage.
:5. Ez ritka, de előfordul. - Das ist selten, aber es kommt vor. (Das kommt zwar selten vor, ist aber möglich.)
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. In einem Monat gibt es vier Montage, vier Dienstage und so weiter.
:2. Aber manchmal kann es auch fünf geben.
:3. Das hängt davon ab, auf welchen Tag der Erste fällt.
:4. Wenn der Erste auf einen Montag fällt, gibt es fünf Montage.
:5. Das ist selten, aber es kommt vor.
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=== 21 ===

:1. Egy évben ötvenkét hét van.
:2. Ez azt jelenti, ötvenkét hétfő is van.
:3. És ötvenkét szombat is.
:4. Összesen ötvenkét hétvége van egy évben.
:5. Ez sok pihenési lehetőség.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy évben ötvenkét hét van. - In einem Jahr gibt es 52 Wochen.
:2. Ez azt jelenti, ötvenkét hétfő is van. - Das bedeutet, es gibt auch 52 Montage.
:3. És ötvenkét szombat is. - Und auch zweiundfünfzig Samstage.
:4. Összesen ötvenkét hétvége van egy évben. - Insgesamt gibt es zweiundfünfzig Wochenenden im Jahr.
:5. Ez sok pihenési lehetőség. - Das sind viele Möglichkeiten zum Ausruhen.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. In einem Jahr gibt es 52 Wochen.
:2. Das bedeutet, es gibt auch 52 Montage.
:3. Und auch zweiundfünfzig Samstage.
:4. Insgesamt gibt es zweiundfünfzig Wochenenden im Jahr.
:5. Das sind viele Möglichkeiten zum Ausruhen.
|}

=== 22 ===

:1. A naptárban a napok egymás után jönnek.
:2. Minden nap egyszer jön, aztán elmúlik.
:3. A tegnap már nem jön vissza.
:4. A holnap még nem itt van.
:5. Csak a ma van biztosan.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. A naptárban a napok egymás után jönnek. - Im Kalender folgen die Tage aufeinander.
:2. Minden nap egyszer jön, aztán elmúlik. - Jeder Tag kommt einmal und geht dann vorbei.
:3. A tegnap már nem jön vissza. - Das Gestern kommt nicht zurück.
:4. A holnap még nem itt van. - Das Morgen ist noch nicht da.
:5. Csak a ma van biztosan. - Nur das Heute ist sicher.
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{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Im Kalender folgen die Tage aufeinander.
:2. Jeder Tag kommt einmal und geht dann vorbei.
:3. Das Gestern kommt nicht zurück.
:4. Das Morgen ist noch nicht da.
:5. Nur das Heute ist sicher.
|}

=== 23 ===

:1. Karácsony mindig december huszonötödikén van.
:2. Ez mindig ugyanaz a dátum.
:3. De nem mindig ugyanaz a nap.
:4. Az idén csütörtökre esik.
:5. Jövőre más napra fog esni.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Karácsony mindig december huszonötödikén van. - Weihnachten ist immer am fünfundzwanzigsten Dezember.
:2. Ez mindig ugyanaz a dátum. - Das ist immer dasselbe Datum.
:3. De nem mindig ugyanaz a nap. - Aber es ist nicht immer derselbe Wochentag. (Aber es fällt nicht jedes Jahr auf denselben Wochentag.)
:4. Az idén csütörtökre esik. - Dieses Jahr fällt es auf einen Donnerstag.
:5. Jövőre más napra fog esni. - Nächstes Jahr wird es auf einen anderen Tag fallen.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Weihnachten ist immer am fünfundzwanzigsten Dezember.
:2. Das ist immer dasselbe Datum.
:3. Aber es ist nicht immer derselbe Wochentag.
:4. Dieses Jahr fällt es auf einen Donnerstag.
:5. Nächstes Jahr wird es auf einen anderen Tag fallen.
|}

=== 24 ===

:1. A születésnapom is minden évben más napra esik.
:2. Tavaly hétfőn volt.
:3. Az idén szerdán van.
:4. Jövőre csütörtökön lesz.
:5. A legjobb, ha hétvégére esik.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. A születésnapom is minden évben más napra esik. - Mein Geburtstag fällt auch jedes Jahr auf einen anderen Wochentag.
:2. Tavaly hétfőn volt. - Letztes Jahr war er an einem Montag.
:3. Az idén szerdán van. - Dieses Jahr ist er an einem Mittwoch.
:4. Jövőre csütörtökön lesz. - Nächstes Jahr wird er an einem Donnerstag sein.
:5. A legjobb, ha hétvégére esik. - Am besten ist es, wenn er aufs Wochenende fällt. (Am schönsten ist es, wenn er auf ein Wochenende fällt.)
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Mein Geburtstag fällt auch jedes Jahr auf einen anderen Wochentag.
:2. Letztes Jahr war er an einem Montag.
:3. Dieses Jahr ist er an einem Mittwoch.
:4. Nächstes Jahr wird er an einem Donnerstag sein.
:5. Am besten ist es, wenn er aufs Wochenende fällt.
|}

=== 25 ===

:1. Az iskolai szünet is fontos dátum.
:2. Nyáron két hónapig szünet van.
:3. Ez nyolc hétnél is több.
:4. Ötvenhat napig nincs iskola.
:5. Ezt mindenki várja egész évben.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Az iskolai szünet is fontos dátum. - Die Schulferien sind auch ein wichtiges Datum.
:2. Nyáron két hónapig szünet van. - Im Sommer gibt es zwei Monate Ferien.
:3. Ez nyolc hétnél is több. - Das sind mehr als acht Wochen.
:4. Ötvenhat napig nincs iskola. - Sechsundfünfzig Tage lang gibt es keine Schule.
:5. Ezt mindenki várja egész évben. - Darauf wartet jeder das ganze Jahr.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Die Schulferien sind auch ein wichtiges Datum.
:2. Im Sommer gibt es zwei Monate Ferien.
:3. Das sind mehr als acht Wochen.
:4. Sechsundfünfzig Tage lang gibt es keine Schule.
:5. Darauf wartet jeder das ganze Jahr.
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      <timestamp>2026-05-30T10:34:42Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Thirunavukkarasye-Raveendran</username>
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 hochtext=Inhaltsverzeichnis: Ungarisch-Lesebuch|
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 hochtext=Inhaltsverzeichnis: Ganz kurze und einfache Texte für Kinder|
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;'''Wochentage, Ordinalzahlen, räumliche Beziehungen'''

=== 1 ===

:1. Az első nap a hétfő.
:2. A második nap a kedd.
:3. A harmadik nap a szerda.
:4. A negyedik nap a csütörtök.
:5. Az ötödik nap a péntek.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Az első nap a hétfő. - Der erste Tag ist Montag.
:2. A második nap a kedd. - Der zweite Tag ist Dienstag.
:3. A harmadik nap a szerda. - Der dritte Tag ist Mittwoch.
:4. A negyedik nap a csütörtök. - Der vierte Tag ist Donnerstag.
:5. Az ötödik nap a péntek. - Der fünfte Tag ist Freitag.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Der erste Tag ist Montag.
:2. Der zweite Tag ist Dienstag.
:3. Der dritte Tag ist Mittwoch.
:4. Der vierte Tag ist Donnerstag.
:5. Der fünfte Tag ist Freitag.
|}

=== 2 ===

:1. A hatodik nap a szombat.
:2. A hetedik nap a vasárnap.
:3. A hét hétfőn kezdődik.
:4. Vasárnap a hét utolsó napja.
:5. A hétvége szombat és vasárnap.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. A hatodik nap a szombat. - Der sechste Tag ist Samstag.
:2. A hetedik nap a vasárnap. - Der siebte Tag ist Sonntag.
:3. A hét hétfőn kezdődik. - Die Woche beginnt am Montag.
:4. Vasárnap a hét utolsó napja. - Sonntag ist der letzte Tag der Woche.
:5. A hétvége szombat és vasárnap. - Das Wochenende ist Samstag und Sonntag.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Der sechste Tag ist Samstag.
:2. Der siebte Tag ist Sonntag.
:3. Die Woche beginnt am Montag.
:4. Sonntag ist der letzte Tag der Woche.
:5. Das Wochenende ist Samstag und Sonntag.
|}

=== 3 ===

:1. Hétfőn iskolába megyek.
:2. Hétfő mindig nehéz.
:3. A hétvége után nehéz felkelni.
:4. De az első óra rajz, azt szeretem.
:5. Ezért a hétfő mégsem olyan rossz.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Hétfőn iskolába megyek. - Am Montag gehe ich in die Schule.
:2. Hétfő mindig nehéz. - Montag ist immer schwer.
:3. A hétvége után nehéz felkelni. - Nach dem Wochenende ist es schwer aufzustehen.
:4. De az első óra rajz, azt szeretem. - Aber die erste Stunde ist Zeichnen, das mag ich.
:5. Ezért a hétfő mégsem olyan rossz. - Deshalb ist Montag doch nicht so schlimm.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Am Montag gehe ich in die Schule.
:2. Montag ist immer schwer.
:3. Nach dem Wochenende ist es schwer aufzustehen.
:4. Aber die erste Stunde ist Zeichnen, das mag ich.
:5. Deshalb ist Montag doch nicht so schlimm.
|}

=== 4 ===

:1. Kedden matematika van.
:2. A matek nehéz, de érdekes.
:3. Kedden délután úszásra megyek.
:4. Az uszoda a kedd legjobb része.
:5. Fáradt vagyok este, de boldog.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Kedden matematika van. - Am Dienstag haben wir Mathematik.
:2. A matek nehéz, de érdekes. - Mathe ist schwer, aber interessant.
:3. Kedden délután úszásra megyek. - Am Dienstag nachmittags gehe ich schwimmen.
:4. Az uszoda a kedd legjobb része. - Das Schwimmbad ist das Beste am Dienstag.
:5. Fáradt vagyok este, de boldog. - Abends bin ich müde, aber glücklich.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Am Dienstag haben wir Mathematik.
:2. Mathe ist schwer, aber interessant.
:3. Am Dienstag nachmittags gehe ich schwimmen.
:4. Das Schwimmbad ist das Beste am Dienstag.
:5. Abends bin ich müde, aber glücklich.
|}

=== 5 ===

:1. Szerdán nincs délutáni program.
:2. Korábban érek haza.
:3. Házi feladatot csinálok.
:4. Aztán Bencével játszom az udvaron.
:5. Szerda a leglazább nap.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Szerdán nincs délutáni program. - Mittwoch gibt es kein Nachmittagsprogramm.
:2. Korábban érek haza. - Ich komme früher nach Hause.
:3. Házi feladatot csinálok. - Ich mache Hausaufgaben.
:4. Aztán Bencével játszom az udvaron. - Dann spiele ich mit Bence im Hof.
:5. Szerda a leglazább nap. - Mittwoch ist der entspannteste Tag.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Mittwoch gibt es kein Nachmittagsprogramm.
:2. Ich komme früher nach Hause.
:3. Ich mache Hausaufgaben.
:4. Dann spiele ich mit Bence im Hof.
:5. Mittwoch ist der entspannteste Tag.
|}

=== 6 ===

:1. Csütörtökön hosszú az iskola.
:2. Hat óránk van.
:3. Az utolsó óra testnevelés.
:4. Utána nagyon éhes vagyok.
:5. Anya mindig vár valami finommal.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Csütörtökön hosszú az iskola. - Am Donnerstag ist die Schule lang.
:2. Hat óránk van. - Wir haben sechs Stunden.
:3. Az utolsó óra testnevelés. - Die letzte Stunde ist Sport.
:4. Utána nagyon éhes vagyok. - Danach habe ich großen Hunger.
:5. Anya mindig vár valami finommal. - Mama wartet immer mit etwas Leckerem.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Am Donnerstag ist die Schule lang.
:2. Wir haben sechs Stunden.
:3. Die letzte Stunde ist Sport.
:4. Danach habe ich großen Hunger.
:5. Mama wartet immer mit etwas Leckerem.
|}

=== 7 ===

:1. Pénteken már mindenki vidám.
:2. A hétvége előtt vagyunk.
:3. Az utolsó órán kevesebbet tanulunk.
:4. A tanár mesét olvas fel nekünk.
:5. Péntek a kedvenc iskolanapom.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Pénteken már mindenki vidám. - Am Freitag sind alle fröhlich.
:2. A hétvége előtt vagyunk. - Wir sind vor dem Wochenende.
:3. Az utolsó órán kevesebbet tanulunk. - In der letzten Stunde lernen wir weniger.
:4. A tanár mesét olvas fel nekünk. - Die Lehrerin liest uns eine Geschichte vor.
:5. Péntek a kedvenc iskolanapom. - Freitag ist mein liebster Schultag.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Am Freitag sind alle fröhlich.
:2. Wir sind vor dem Wochenende.
:3. In der letzten Stunde lernen wir weniger.
:4. Die Lehrerin liest uns eine Geschichte vor.
:5. Freitag ist mein liebster Schultag.
|}

=== 8 ===

:1. Szombaton nem kell iskolába menni.
:2. Sokáig alszom.
:3. Apa palacsintát süt reggelire.
:4. Délután elmegyünk a parkba.
:5. Szombat a legjobb nap.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Szombaton nem kell iskolába menni. - Am Samstag muss ich nicht in die Schule.
:2. Sokáig alszom. - Ich schlafe lange.
:3. Apa palacsintát süt reggelire. - Papa backt Palatschinken zum Frühstück.
:4. Délután elmegyünk a parkba. - Nachmittags gehen wir in den Park.
:5. Szombat a legjobb nap. - Samstag ist der beste Tag.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Am Samstag muss ich nicht in die Schule.
:2. Ich schlafe lange.
:3. Papa backt Palatschinken zum Frühstück.
:4. Nachmittags gehen wir in den Park.
:5. Samstag ist der beste Tag.
|}

=== 9 ===

:1. Vasárnap a nagymamához megyünk.
:2. Mindig ebéden vagyunk nála.
:3. Nagymama mindig finomat főz.
:4. Este korán hazamegyünk.
:5. Vasárnap este mindig szomorú vagyok.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Vasárnap a nagymamához megyünk. - Am Sonntag fahren wir zu Oma.
:2. Mindig ebéden vagyunk nála. - Wir sind immer zum Mittagessen bei ihr.
:3. Nagymama mindig finomat főz. - Oma kocht immer etwas Leckeres.
:4. Este korán hazamegyünk. - Abends fahren wir früh nach Hause.
:5. Vasárnap este mindig szomorú vagyok. - Sonntagabend bin ich immer ein bisschen traurig.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Am Sonntag fahren wir zu Oma.
:2. Wir sind immer zum Mittagessen bei ihr.
:3. Oma kocht immer etwas Leckeres.
:4. Abends fahren wir früh nach Hause.
:5. Sonntagabend bin ich immer ein bisschen traurig.
|}

=== 10 ===

:1. A hét öt munkanapból áll.
:2. Hétfőtől péntekig dolgoznak a felnőttek.
:3. Mi gyerekek hétfőtől péntekig iskolába járunk.
:4. Szombat és vasárnap mindenki pihen.
:5. Vagy legalábbis kellene.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. A hét öt munkanapból áll. - Die Woche besteht aus fünf Arbeitstagen.
:2. Hétfőtől péntekig dolgoznak a felnőttek. - Von Montag bis Freitag arbeiten die Erwachsenen.
:3. Mi gyerekek hétfőtől péntekig iskolába járunk. - Wir Kinder gehen von Montag bis Freitag in die Schule.
:4. Szombat és vasárnap mindenki pihen. - Samstag und Sonntag ruht sich jeder aus.
:5. Vagy legalábbis kellene. - Oder sollte es zumindest.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Die Woche besteht aus fünf Arbeitstagen.
:2. Von Montag bis Freitag arbeiten die Erwachsenen.
:3. Wir Kinder gehen von Montag bis Freitag in die Schule.
:4. Samstag und Sonntag ruht sich jeder aus.
:5. Oder sollte es zumindest.
|}

=== 11 ===

:1. A hónap négy hétre osztható.
:2. Négy hét az huszonnyolc nap.
:3. Egy hónap kb. négy hét, de egy kicsit hosszabb. -
:4. De a legtöbb hónapban harmincegy nap van.
:5. Tehát majdnem mindig van egy extra nap.
:6. Február az egyetlen kivétel.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. A hónap négy hétre osztható. - Der Monat lässt sich in vier Wochen unterteilen.
:2. Négy hét az huszonnyolc nap. - Vier Wochen sind achtundzwanzig Tage.
:3. Egy hónap kb. négy hét, de egy kicsit hosszabb. - Ein Monat sind ca. 4 Wochen, aber ein bisschen länger.
:4. De a legtöbb hónapban harminc vagy harmincegy nap van. - Aber die meisten Monate haben 30 oder 31 Tage.
:5. Tehát majdnem mindig van egy extra nap. - Also gibt es fast immer einen Extra-Tag.
:6. Február az egyetlen kivétel. - Februar ist die einzige Ausnahme.
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Der Monat lässt sich in vier Wochen unterteilen.
:2. Vier Wochen sind achtundzwanzig Tage.
:3. Ein Monat sind ca. 4 Wochen, aber ein bisschen länger.
:4. Aber die meisten Monate haben 30 oder 31 Tage.
:5. Also gibt es fast immer einen Extra-Tag.
:6. Februar ist die einzige Ausnahme.
|}

=== 12 ===

:1. Hétfő neve magyarul munkahétből jön.
:2. Hét azt jelenti: Woche.
:3. Fő azt jelenti: Kopf, Anfang.
:4. Tehát hétfő a hét feje, az eleje.
:5. Ez egy okos szó.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Hétfő neve magyarul munkahétből jön. - Der Name Hétfő kommt im Ungarischen von „munkahét“ (Arbeitswoche).
:2. Hét azt jelenti: Woche. - Hét bedeutet: Woche.
:3. Fő azt jelenti: Kopf, Anfang. - Fő bedeutet: Kopf, Anfang.
:4. Tehát hétfő a hét feje, az eleje. - Also ist Hétfő der Kopf der Woche, der Anfang.
:5. Ez egy okos szó. - Das ist ein kluges Wort.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Hétfő neve magyarul munkahétből jön. - Der Name Hétfő kommt im Ungarischen von „munkahét“ (Arbeitswoche).
:2. Hét bedeutet: Woche.
:3. Fő bedeutet: Kopf, Anfang.
:4. Also ist Hétfő der Kopf der Woche, der Anfang.
:5. Das ist ein kluges Wort.
|}

=== 13 ===

:1. Szerda a hét közepe.
:2. Előtte két nap van, utána is két nap.
:3. Szerdán túl vagyunk a felén.
:4. Ekkor már a hétvégére gondolok.
:5. Még két nap és szabad vagyok.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Szerda a hét közepe. - Mittwoch ist die Mitte der Woche.
:2. Előtte két nap van, utána is két nap. - Davor sind (liegen) zwei Tage, danach auch zwei Tage.
:3. Szerdán túl vagyunk a felén. - Ab Mittwoch haben wir die Hälfte hinter uns.
:4. Ekkor már a hétvégére gondolok. - Dann denke ich schon ans Wochenende.
:5. Még két nap és szabad vagyok. - Noch zwei Tage und ich habe frei.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Mittwoch ist die Mitte der Woche.
:2. Davor sind zwei Tage, danach auch zwei Tage.
:3. Ab Mittwoch haben wir die Hälfte hinter uns.
:4. Dann denke ich schon ans Wochenende.
:5. Noch zwei Tage und ich habe frei.
|}

=== 14 ===

:1. Minden héten van egy legjobb és egy legrosszabb napom.
:2. A legjobb nap a szombat.
:3. A legrosszabb nap a hétfő.
:4. Ez majdnem minden gyereknél így van.
:5. Talán a felnőtteknél is.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Minden héten van egy legjobb és egy legrosszabb napom. - Jede Woche gibt es meinen besten und meinen schlechtesten Tag.
:2. A legjobb nap a szombat. - Der beste Tag ist Samstag.
:3. A legrosszabb nap a hétfő. - Der schlechteste Tag ist Montag.
:4. Ez majdnem minden gyereknél így van. - Das ist bei fast jedem Kind so.
:5. Talán a felnőtteknél is. - Vielleicht auch bei den Erwachsenen.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Jede Woche gibt es meinen besten und meinen schlechtesten Tag.
:2. Der beste Tag ist Samstag.
:3. Der schlechteste Tag ist Montag.
:4. Das ist bei fast jedem Kind so.
:5. Vielleicht auch bei den Erwachsenen.
|}

=== 15 ??? ergänzen slawisch VIER ===

:1. Csütörtök neve régi szóból jön.
:2. Régen Jupiternek szentelték ezt a napot.
:3. Jupitert a mennydörgés istenének tartották.
:4. Németül is Donnerstag a neve.
:5. Tehát a két szó ugyanonnan jön.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Csütörtök neve régi szóból jön. - Der Name Csütörtök kommt von einem alten Wort.
:2. Régen Jupiternek szentelték ezt a napot. - Früher war dieser Tag Jupiter gewidmet.
:3. Jupitert a mennydörgés istenének tartották. - Jupiter galt als Gott des Donners.
:4. Németül is Donnerstag a neve. - Auf Deutsch heißt er auch Donnerstag.
:5. Tehát a két szó ugyanonnan jön. - Also kommen die beiden Wörter vom gleichen Ursprung.
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Der Name Csütörtök kommt von einem alten Wort.
:2. Früher war dieser Tag Jupiter gewidmet.
:3. Jupiter galt als Gott des Donners.
:4. Auf Deutsch heißt er auch Donnerstag.
:5. Also kommen die beiden Wörter vom gleichen Ursprung.
|}

=== 16 - soll ergänzen PENTS griech. ===

:1. Péntek néveredete az égitestről jön.
:2. A Vénusz bolygóról kapta a nevét.
:3. Vénusz a szerelem istennője volt.
:4. Angolul Friday, az is Vénuszról jön.
:5. A szép napok istennője adta a nevét a pénteknek.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Péntek néveredete az égitestről jön. - Der Ursprung des Namens Péntek kommt von einem Himmelskörper.
:2. A Vénusz bolygóról kapta a nevét. - Er hat seinen Namen vom Planeten Venus.
:3. Vénusz a szerelem istennője volt. - Venus war die Göttin der Liebe.
:4. Angolul Friday, az is Vénuszról jön. - Auf Englisch heißt er Friday, auch das kommt von Venus.
:5. A szép napok istennője adta a nevét a pénteknek. - Die Göttin der schönen Tage gab dem Freitag seinen Namen.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Der Ursprung des Namens Péntek kommt von einem Himmelskörper.
:2. Er hat seinen Namen vom Planeten Venus.
:3. Venus war die Göttin der Liebe.
:4. Auf Englisch heißt er Friday, auch das kommt von Venus.
:5. Die Göttin der schönen Tage gab dem Freitag seinen Namen.
|}

=== 17 ===

:1. Vasárnap magyarul a vásárból jön.
:2. Régen vasárnap volt a nagy piac.
:3. Mindenki odament venni és eladni.
:4. Ma már a boltok vasárnap is nyitva vannak.
:5. De a piac hagyománya megmaradt a szóban.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Vasárnap magyarul a vásárból jön. - Das ungarische Wort „Vasárnap“ leitet sich von „vásár“ (Markt) ab.
:2. Régen vasárnap volt a nagy piac. - Früher war sonntags der große Markt.
:3. Mindenki odament venni és eladni. - Alle gingen dorthin, um zu kaufen und zu verkaufen.
:4. Ma már a boltok vasárnap is nyitva vannak. - Heute haben die Läden auch sonntags geöffnet.
:5. De a piac hagyománya megmaradt a szóban. - Aber die Tradition des Marktes blieb im Wort erhalten.
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Das ungarische Wort „Vasárnap“ leitet sich von „vásár“ (Markt) ab.
:2. Früher war sonntags der große Markt.
:3. Alle gingen dorthin, um zu kaufen und zu verkaufen.
:4. Heute haben die Läden auch sonntags geöffnet.
:5. Aber die Tradition des Marktes blieb im Wort erhalten.
|}

=== 18 ===

:1. Szombat neve a héberből jön.
:2. Sabbat azt jelenti: pihenés.
:3. A sabbat a pihenés napja volt.
:4. Ezért szombaton nem dolgoztak.
:5. Ez a szokás máig megmaradt sokfelé.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Szombat neve a héberből jön. - Der Name Samstag kommt aus dem Hebräischen.
:2. Sabbat azt jelenti: pihenés. - Sabbat bedeutet: Ruhe.
:3. A sabbat a pihenés napja volt. - Der Sabbat war der Tag der Ruhe.
:4. Ezért szombaton nem dolgoztak. - Deshalb arbeitete man samstags nicht.
:5. Ez a szokás máig megmaradt sokfelé. - Diese Tradition blieb bis heute an vielen Orten erhalten.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Der Name Samstag kommt aus dem Hebräischen.
:2. Sabbat bedeutet: Ruhe.
:3. Der Sabbat war der Tag der Ruhe.
:4. Deshalb arbeitete man samstags nicht.
:5. Diese Tradition blieb bis heute an vielen Orten erhalten.
|}

=== 19 ===

:1. Kedd neve a régi magyarban a kettőből jön.
:2. A hét második napja volt.
:3. A második és a kedd ugyanarról a gyökérről jön.
:4. A nyelvészek ezt kutatják.
:5. Érdekes, hogy a számok és a napok összefüggnek.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Kedd neve a régi magyarban a kettőből jön. - Der Name „Kedd“ stammt im alten Ungarisch von der Zahl „kettő“ (zwei).
:2. A hét második napja volt. - Es war der zweite Tag der Woche.
:3. A második és a kedd ugyanarról a gyökérről jön. - Második und Kedd kommen von derselben Wurzel.
:4. A nyelvészek ezt kutatják. - Die Sprachwissenschaftler erforschen das.
:5. Érdekes, hogy a számok és a napok összefüggnek. - Es ist interessant, dass Zahlen und Tage zusammenhängen.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Der Name „Kedd“ stammt im alten Ungarisch von der Zahl „kettő“ (zwei).
:2. Es war der zweite Tag der Woche.
:3. Második und Kedd kommen von derselben Wurzel.
:4. Die Sprachwissenschaftler erforschen das.
:5. Es ist interessant, dass Zahlen und Tage zusammenhängen.
|}

=== 20 ===

:1. Egy hónapban négy hétfő, négy kedd és így tovább.
:2. De néha öt is lehet belőlük.
:3. Ez attól függ, melyik napra esik az első.
:4. Ha hétfőre esik az első, akkor öt hétfő lesz.
:5. Ez ritka, de előfordul.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Egy hónapban négy hétfő, négy kedd és így tovább. - In einem Monat gibt es vier Montage, vier Dienstage und so weiter.
:2. De néha öt is lehet belőlük. - Aber manchmal kann es auch fünf geben.
:3. Ez attól függ, melyik napra esik az első. - Das hängt davon ab, auf welchen Tag der Erste fällt.
:4. Ha hétfőre esik az első, akkor öt hétfő lesz. - Wenn der Erste auf einen Montag fällt, gibt es fünf Montage.
:5. Ez ritka, de előfordul. - Das ist selten, aber es kommt vor. (Das kommt zwar selten vor, ist aber möglich.)
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. In einem Monat gibt es vier Montage, vier Dienstage und so weiter.
:2. Aber manchmal kann es auch fünf geben.
:3. Das hängt davon ab, auf welchen Tag der Erste fällt.
:4. Wenn der Erste auf einen Montag fällt, gibt es fünf Montage.
:5. Das ist selten, aber es kommt vor.
|}

=== 21 ===

:1. Egy évben ötvenkét hét van.
:2. Ez azt jelenti, ötvenkét hétfő is van.
:3. És ötvenkét szombat is.
:4. Összesen ötvenkét hétvége van egy évben.
:5. Ez sok pihenési lehetőség.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Egy évben ötvenkét hét van. - In einem Jahr gibt es 52 Wochen.
:2. Ez azt jelenti, ötvenkét hétfő is van. - Das bedeutet, es gibt auch 52 Montage.
:3. És ötvenkét szombat is. - Und auch zweiundfünfzig Samstage.
:4. Összesen ötvenkét hétvége van egy évben. - Insgesamt gibt es zweiundfünfzig Wochenenden im Jahr.
:5. Ez sok pihenési lehetőség. - Das sind viele Möglichkeiten zum Ausruhen.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. In einem Jahr gibt es 52 Wochen.
:2. Das bedeutet, es gibt auch 52 Montage.
:3. Und auch zweiundfünfzig Samstage.
:4. Insgesamt gibt es zweiundfünfzig Wochenenden im Jahr.
:5. Das sind viele Möglichkeiten zum Ausruhen.
|}

=== 22 ===

:1. A naptárban a napok egymás után jönnek.
:2. Minden nap egyszer jön, aztán elmúlik.
:3. A tegnap már nem jön vissza.
:4. A holnap még nem itt van.
:5. Csak a ma van biztosan.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. A naptárban a napok egymás után jönnek. - Im Kalender folgen die Tage aufeinander.
:2. Minden nap egyszer jön, aztán elmúlik. - Jeder Tag kommt einmal und geht dann vorbei.
:3. A tegnap már nem jön vissza. - Das Gestern kommt nicht zurück.
:4. A holnap még nem itt van. - Das Morgen ist noch nicht da.
:5. Csak a ma van biztosan. - Nur das Heute ist sicher.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Im Kalender folgen die Tage aufeinander.
:2. Jeder Tag kommt einmal und geht dann vorbei.
:3. Das Gestern kommt nicht zurück.
:4. Das Morgen ist noch nicht da.
:5. Nur das Heute ist sicher.
|}

=== 23 ===

:1. Karácsony mindig december huszonötödikén van.
:2. Ez mindig ugyanaz a dátum.
:3. De nem mindig ugyanaz a nap.
:4. Az idén csütörtökre esik.
:5. Jövőre más napra fog esni.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Karácsony mindig december huszonötödikén van. - Weihnachten ist immer am fünfundzwanzigsten Dezember.
:2. Ez mindig ugyanaz a dátum. - Das ist immer dasselbe Datum.
:3. De nem mindig ugyanaz a nap. - Aber es ist nicht immer derselbe Wochentag. (Aber es fällt nicht jedes Jahr auf denselben Wochentag.)
:4. Az idén csütörtökre esik. - Dieses Jahr fällt es auf einen Donnerstag.
:5. Jövőre más napra fog esni. - Nächstes Jahr wird es auf einen anderen Tag fallen.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Weihnachten ist immer am fünfundzwanzigsten Dezember.
:2. Das ist immer dasselbe Datum.
:3. Aber es ist nicht immer derselbe Wochentag.
:4. Dieses Jahr fällt es auf einen Donnerstag.
:5. Nächstes Jahr wird es auf einen anderen Tag fallen.
|}

=== 24 ===

:1. A születésnapom is minden évben más napra esik.
:2. Tavaly hétfőn volt.
:3. Az idén szerdán van.
:4. Jövőre csütörtökön lesz.
:5. A legjobb, ha hétvégére esik.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. A születésnapom is minden évben más napra esik. - Mein Geburtstag fällt auch jedes Jahr auf einen anderen Wochentag.
:2. Tavaly hétfőn volt. - Letztes Jahr war er an einem Montag.
:3. Az idén szerdán van. - Dieses Jahr ist er an einem Mittwoch.
:4. Jövőre csütörtökön lesz. - Nächstes Jahr wird er an einem Donnerstag sein.
:5. A legjobb, ha hétvégére esik. - Am besten ist es, wenn er aufs Wochenende fällt. (Am schönsten ist es, wenn er auf ein Wochenende fällt.)
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Mein Geburtstag fällt auch jedes Jahr auf einen anderen Wochentag.
:2. Letztes Jahr war er an einem Montag.
:3. Dieses Jahr ist er an einem Mittwoch.
:4. Nächstes Jahr wird er an einem Donnerstag sein.
:5. Am besten ist es, wenn er aufs Wochenende fällt.
|}

=== 25 ===

:1. Az iskolai szünet is fontos dátum.
:2. Nyáron két hónapig szünet van.
:3. Ez nyolc hétnél is több.
:4. Ötvenhat napig nincs iskola.
:5. Ezt mindenki várja egész évben.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Az iskolai szünet is fontos dátum. - Die Schulferien sind auch ein wichtiges Datum.
:2. Nyáron két hónapig szünet van. - Im Sommer gibt es zwei Monate Ferien.
:3. Ez nyolc hétnél is több. - Das sind mehr als acht Wochen.
:4. Ötvenhat napig nincs iskola. - Sechsundfünfzig Tage lang gibt es keine Schule.
:5. Ezt mindenki várja egész évben. - Darauf wartet jeder das ganze Jahr.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Die Schulferien sind auch ein wichtiges Datum.
:2. Im Sommer gibt es zwei Monate Ferien.
:3. Das sind mehr als acht Wochen.
:4. Sechsundfünfzig Tage lang gibt es keine Schule.
:5. Darauf wartet jeder das ganze Jahr.
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    <title>Ungarisch/Ungarisch-Lesebuch-Witze/Kurze Witze 2</title>
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}}

;Zweiter Teil - Kurze Witze 
:An einigen Stellen steht hinter dem ungarischen Wort zusätzlich die Aussprache in eckigen Klammern. Beispiel: Segíts [segíccs] magadon!

:'''rövid viccek - kurze Witze'''

=== 31 ===

:1. Hogy lehet felismerni, hogy négy elefánt volt a hűtőszekrényben?
:2. Egy autó elé parkolt.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Hogy lehet felismerni, hogy négy elefánt volt a hűtőszekrényben? - Wie kann man erkennen, dass vier Elefanten im Kühlschrank waren?
:2. Egy autó elé parkolt. - Ein Auto ist davorgeparkt.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Wie kann man erkennen, dass vier Elefanten im Kühlschrank waren?
:2. Ein Auto ist davorgeparkt.
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=== 32 ===

:1. Hogy lehet felismerni, hogy egy zsiráf volt a hűtőszekrényben?
:2. Az elefántról, aki azelőtt ül.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Hogy lehet felismerni, hogy egy zsiráf volt a hűtőszekrényben? - Wie erkennt man, dass eine Giraffe im Kühlschrank ist?
:2. Az elefántról, aki azelőtt ül. - An dem Elefanten, der davor sitzt.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Wie erkennt man, dass eine Giraffe im Kühlschrank ist?
:2. An dem Elefanten, der davor sitzt.
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=== 33 ===

:1. Hogy lőnek le egy kék elefántot?
:2. Egy kék-elefánt-fegyverrel.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Hogy lőnek le egy kék elefántot? - Wie erschießt man einen blauen Elefanten?
:2. Egy kék-elefánt-fegyverrel. - Mit einem Blaue-Elefanten-Gewehr.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Wie erschießt man einen blauen Elefanten?
:2. Mit einem Blaue-Elefanten-Gewehr.
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=== 34 ===

:1. Hogy lőnek le egy zöld elefántot?
:2. Megfogják az ormányát, várnak amig kék lesz, és azután lővik le egy kék-elefánt-fegyverrel.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Hogy lőnek le egy zöld elefántot? - Wie erschießt man einen grünen Elefanten?
:2. Megfogják az ormányát, várnak amig kék lesz, és azután lővik le egy kék-elefánt-fegyverrel. - Man hält ihm den Rüssel zu, wartet bis er blau wird und erschießt ihn dann mit dem Blaue-Elefanten-Gewehr!
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Wie erschießt man einen grünen Elefanten?
:2. Man hält ihm den Rüssel zu, wartet bis er blau wird und erschießt ihn dann mit dem Blaue-Elefanten-Gewehr!
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=== 35 ===

:1. Hogy lőnek le egy fehér elefántot?
:2. Elmesélsz neki egy piszkos viccet, amíg el nem pirul.
:3. Akkor fojtogatod addig, amíg el nem kékül.
:4. És végül egy kék-elefánt-fegyverrel lelövöd.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Hogy lőnek le egy fehér elefántot? - Wie erschießt man einen weißen Elefanten?
:2. Elmesélsz neki egy piszkos viccet, amíg el nem pirul. - Du erzählst ihm einen schmutzigen Witz bis er rot wird.
:3. Akkor fojtogatod addig, amíg el nem kékül. - Dann würgst du ihn bis er blau wird.
:4. És végül egy kék-elefánt-fegyverrel lelövöd. - Und erschießt du ihn mit dem Blauen-Elefanten-Gewehr.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Wie erschießt man einen weißen Elefanten?
:2. Du erzählst ihm einen schmutzigen Witz bis er rot wird.
:3. Dann würgst du ihn bis er blau wird.
:4. Und erschießt du ihn mit dem Blauen-Elefanten-Gewehr.
|}

=== 36 ===

:1. Hogy lőnek le egy zöld elefántot?
:2. Megijesztik őt, amíg el nem sápad, elmesélnek neki egy piszkos viccet, amíg el nem pirul, fojtogatják addig, amíg el nem kékül, és egy kék-elefánt-fegyverrel lövik le.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Hogy lőnek le egy zöld elefántot? - Wie erschießt man einen grünen Elefanten?
:2. Megijesztik őt, amíg el nem sápad, elmesélnek neki egy piszkos viccet, amíg el nem pirul, fojtogatják addig, amíg el nem kékül, és egy kék-elefánt-fegyverrel lövik le. - Man erschreckt ihn bis er weiß wird, erzählt einen schmutzigen Witz bis er rot wird, würgt ihn bis er blau wird und erschießt ihn mit dem Blauen-Elefanten-Gewehr.
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Wie erschießt man einen grünen Elefanten?
:2. Man erschreckt ihn bis er weiß wird, erzählt einen schmutzigen Witz bis er rot wird, würgt ihn bis er blau wird und erschießt ihn mit dem Blauen-Elefanten-Gewehr.
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=== 37 ===

:1. Hogy lőnek le egy sárga elefántot?
:2. Megforgatjuk őt, amíg zöld nem lesz a szédüléstől.
:3. Akkor megijesztjük őt, amíg el nem sápad, elmesélünk neki piszkos vicceket, amíg el nem pirul, fojtogatjuk addig, amíg el nem kékül, és egy kék-elefánt-fegyverrel lőjük le.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Hogy lőnek le egy sárga elefántot? - Wie erschießt man einen gelben Elefanten?
:2. Megforgatjuk őt, amíg zöld nem lesz a szédüléstől. - Wir schleudern ihn herum bis er grün vor Übelkeit wird,
:3. Akkor megijesztjük őt, amíg el nem sápad, elmesélünk neki piszkos vicceket, amíg el nem pirul, fojtogatjuk addig, amíg el nem kékül, és egy kék-elefánt-fegyverrel lőjük le. - Dann erschrecken wir ihn bis er weiß wird, erzählen ihm schmutzige Witze bis er rot wird, würgen ihn bis er blau wird und erschießen ihn mit dem Blauen-Elefanten-Gewehr.
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{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Wie erschießt man einen gelben Elefanten?
:2. Wir schleudern ihn herum bis er grün vor Übelkeit wird,
:3. Dann erschrecken wir ihn bis er weiß wird, erzählen ihm schmutzige Witze bis er rot wird, würgen ihn bis er blau wird und erschießen ihn mit dem Blauen-Elefanten-Gewehr.
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=== 38 ===

:1. Hogy lőnek le egy ibolyaszínű elefántot?
:2. Már láttál egy ibolyaszínű elefántot?
:3. Nincsenek ibolyaszínű elefántok!
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Hogy lőnek le egy ibolyaszínű elefántot? - Wie erschießt man einen violetten (veilchenblauen) Elefanten?
:2. Már láttál egy ibolyaszínű elefántot? - Hast du schon mal einen violetten Elefanten gesehen!?
:3. Nincsenek ibolyaszínű elefántok! - Es gibt keine violetten Elefanten!
::ibolya - das Veilchen
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{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Wie erschießt man einen violetten Elefanten?
:2. Hast du schon mal einen violetten Elefanten gesehen!?
:3. Es gibt keine violetten Elefanten!
::das Veilchen
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=== 39 ===

:1. Miért van az elefántoknak piros szeme?
:2. Mert jobban el tudnak bújni a cseresznyefán.
:3. (Hogy jobban el tudjanak [tuggyanak] bújni a cseresznyefán.)
:4. De soha nem láttam egy elefántot a cseresznyefán.
:5. Te láthatod, hogy ő milyen jól el tud bújni.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Miért van az elefántoknak piros szeme? - Warum haben Elefanten rote Augen?
:2. Mert jobban el tudnak bújni a cseresznyefán. - Weil sie sich besser im Kirschbaum verstecken können.
:3. (Hogy jobban el tudjanak [tuggyanak] bújni a cseresznyefán. - Damit sie sich besser im Kirschbaum verstecken können.)
:4. De soha nem láttam egy elefántot a cseresznyefán. - Aber ich habe noch nie einen Elefanten in einem Kirschbaum gesehen.
:5. Te láthatod, hogy ő milyen jól el tud bújni. - Da kannst du mal sehen, wie gut sie sich verstecken können.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Warum haben Elefanten rote Augen?
:2. Weil sie sich besser im Kirschbaum verstecken können.
:3. (Damit sie sich besser im Kirschbaum verstecken können.)
:4. Aber ich habe noch nie einen Elefanten in einem Kirschbaum gesehen.
:5. Da kannst du mal sehen, wie gut sie sich verstecken können.
|}

=== 40b ===

:1. Mi ez az elefántoknak kis és a tigrisnek nagy?
:2. A t-betű (de csak német nyelven).
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Mi ez az elefántoknak kis és a tigrisnek nagy? - Was ist bei Elefanten klein und bei Tigern groß?
:2. A t-betű (de csak német nyelven). - Der Buchstabe „t“ (aber nur im Deutschen).
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Was ist bei Elefanten klein und bei Tigern groß?
:2. Der Buchstabe „t“ (aber nur im Deutschen).
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=== 40b ===

:1. Egy elefánt a tevének mondja: „Egész hülyének néz ki, a melleit a hátán hordja.“
:2. A teve mondja: „Pontosan neked kell ezt mondani a másiknak, aki egy farkat hord az arcán.“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy elefánt a tevének mondja:  „Egész hülyének néz ki, a melleit a hátán hordja.“ - Sagt ein Elefant zu einem Kamel:  „Das sieht ja ganz schön doof aus, den Busen auf dem Rücken zu tragen.
:2. A teve mondja: „Pontosan neked kell ezt mondani a másiknak, aki egy farkat hord az arcán.“ -  Sagt das Kamel: „Das muss ausgerechnet einer sagen, der den Schwanz im Gesicht trägt.“
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{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Sagt ein Elefant zu einem Kamel: „Das sieht ja ganz schön doof aus, den Busen auf dem Rücken zu tragen.“
:2. Sagt das Kamel: „Das muss ausgerechnet einer sagen, der den Schwanz im Gesicht trägt.“
|}

=== 41 ===

:1. Honnan tudod, hogy van-e egy elefánt az ágyadban?
:2. Az orra érinti a plafont.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Honnan tudod, hogy van-e egy elefánt az ágyadban? - Woher weißt du, ob sich ein Elefant unter deinem Bett befindet?
:2. Az orra érinti a plafont. - Deine Nase berührt die Zimmerdecke.
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Woher weißt du, ob sich ein Elefant unter deinem Bett befindet?
:2. Deine Nase berührt die Zimmerdecke.
|}

=== 42 ===

:1. Miért nem lehetnek jó rendőrök az elefántok?
:2. (Miért nem jók az elefántok rendőrnek?)
:3. (Miért nem lehetnek az elefántokból jó rendőrök?)
:4. Mert nem tudnak a hirdetőoszlop (= reklamoszlop) mögött elbújni.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Miért nem lehetnek jó rendőrök az elefántok? - Warum können Elefanten keine guten Polizisten sein?
:2. (Miért nem jók az elefántok rendőrnek? - Warum geben Elefanten keine guten Polizisten?)
:3. (Miért nem lehetnek az elefántokból jó rendőrök? - Warum werden aus Elefanten keine guten Polizisten?)
:4. Mert nem tudnak a hirdetőoszlop (= reklamoszlop) mögött elbújni. - Weil sie sich nicht hinter Litfaßsäulen verstecken können.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Warum können Elefanten keine guten Polizisten sein?
:2. (Warum geben Elefanten keine guten Polizisten?)
:3. (Warum werden aus Elefanten keine guten Polizisten?)
:4. Weil sie sich nicht hinter Litfaßsäulen verstecken können.
|}

=== 43 ===

:1. Miért viselnek az elefántok piros zoknit?
:2. Mert a zöld a szennyesben van.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Miért viselnek az elefántok piros zoknit? - Warum tragen Elefanten rote Socken?
:2. Mert a zöld a szennyesben van. - Weil die grünen in der Wäsche sind!
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Warum tragen Elefanten rote Socken?
:2. Weil die grünen in der Wäsche sind!
|}

=== 44 ===

:1. Miért úsznak az elefántok háton?
:2. Hogy a piros zokni se legyen nedves.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Miért úsznak az elefántok háton? - Warum schwimmen Elefanten auf dem Rücken?
:2. Hogy a piros zokni se legyen nedves. - Weil die roten Socken nicht auch noch nass werden sollen!
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Warum schwimmen Elefanten auf dem Rücken?
:2. Weil die roten Socken nicht auch noch nass werden sollen!
|}

=== 45 ===

:1. Miért bújnak el az elefántok szívesen a cseresznyefán?
:2. Mert a piros zoknijukkal nem olyan feltűnőek.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Miért bújnak el az elefántok szívesen a cseresznyefán? - Warum verstecken sich Elefanten so gern im Kirschbaum?
:2. Mert a piros zoknijukkal nem olyan feltűnőek. - Weil sie da mit ihren roten Socken nicht so auffällig sind!
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Warum verstecken sich Elefanten so gern im Kirschbaum?
:2. Weil sie da mit ihren roten Socken nicht so auffällig sind!
|}

=== 46 ===

:1. Miért fedezik fel mégis?
:2. Mert kék szemük van.
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Miért fedezik fel mégis? - Warum entdeckt man sie trotzdem?
:2. Mert kék szemük van. - Weil sie blaue Augen haben!
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Warum entdeckt man sie trotzdem?
:2. Weil sie blaue Augen haben!
|}

=== 47 ===

:1. Miért van a kék elefántoknak piros szemük?
:2. Hogy jobban el tudnak bújni a cseresznyefán.
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Miért van a kék elefántoknak piros szemük? - Warum haben blaue Elefanten rote Augen?
:2. Hogy jobban el tudnak bújni a cseresznyefán. - Damit sie sich besser auf Kirschbäumen verstecken können.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Warum haben blaue Elefanten rote Augen?
:2. Damit sie sich besser auf Kirschbäumen verstecken können.
|}

=== 48 ===

:1. Honnan (= Miről) lehet felismerni, hogy egy elefánt elbújik az eperágyásban?
:2. A piros szeméről?
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Honnan (= Miről) lehet felismerni, hogy egy elefánt elbújik az eperágyásban? - Woran erkennt man, dass sich Elefanten im Erdbeerbeet verstecken?
:2. A piros szeméről? - An den roten Augen?
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Woran erkennt man, dass sich Elefanten im Erdbeerbeet verstecken?
:2. An den roten Augen?
|}

=== 49 ===

:1. Egy elefánt és egy egér a szavannán keresztül mennek.
:2. Az elefánt szándékosan rálép az egérre.
:3. Gyorsan felemeli a lábát és mondja: „Bocsánat, egér!“
:4. Erre az egér: „Nem olyan rossz, ez megtörténhet velem is!“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy elefánt és egy egér a szavannán keresztül mennek. - Ein Elefant und eine Maus laufen zusammen durch die Savanne.
:2. Az elefánt szándékosan rálép az egérre. - Der Elefant tritt aus Versehen auf die Maus.
:3. Gyorsan felemeli a lábát és mondja: „Bocsánat, egér!“ - Schnell nimmt er sein Bein wieder hoch und sagt: „Entschuldigung, Maus!“
:4. Erre az egér: „Nem olyan rossz, ez megtörténhet velem is!“ - Darauf die Maus: „Ist nicht so schlimm, das hätte mir ja auch passieren können!“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Elefant und eine Maus laufen zusammen durch die Savanne.
:2. Der Elefant tritt aus Versehen auf die Maus.
:3. Schnell nimmt er sein Bein wieder hoch und sagt: „Entschuldigung, Maus!“
:4. Darauf die Maus: „Ist nicht so schlimm, das hätte mir ja auch passieren können!“
|}


=== 50 ===

:1. Egy egér megy a strandon, és meglát egy elefántot a vízben.
:2. Odahívja magához: „Hé, gyere ki!”
:3. Az elefánt kijön a vízből, és az egér azt mondja: „Visszamehetsz.”
:4. Erre az elefánt megkérdezi: „Miért?”
:5. Az egér válaszol: „Csak látni akartam, hogy az én úszónadrágomat viseled-e.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy egér megy a strandon, és meglát egy elefántot a vízben. - Eine Maus läuft am Strand entlang und sieht einen Elefanten im Wasser.
:2. Odahívja magához: „Hé, gyere ki!” - Sie ruft ihn zu sich: „Hey, komm mal raus!”
:3. Az elefánt kijön a vízből, és az egér azt mondja: „Visszamehetsz.” - Der Elefant kommt aus dem Wasser, und die Maus sagt: „Du kannst wieder reingehen.”
:4. Erre az elefánt megkérdezi: „Miért?” - Darauf fragt der Elefant: „Warum?”
:5. Az egér válaszol: „Csak látni akartam, hogy az én úszónadrágomat viseled-e.” - Die Maus antwortet: „Ich wollte nur sehen, ob du meine Badehose anhast.”
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Eine Maus läuft am Strand entlang und sieht einen Elefanten im Wasser.
:2. Sie ruft ihn zu sich: „Hey, komm mal raus!”
:3. Der Elefant kommt aus dem Wasser, und die Maus sagt: „Du kannst wieder reingehen.”
:4. Darauf fragt der Elefant: „Warum?”
:5. Die Maus antwortet: „Ich wollte nur sehen, ob du meine Badehose anhast.”
|}

=== 51 ===

:1. Egy egér és egy elefánt átmennek egy hídon.
:2. Ekkor az egér hirtelen azt mondja az elefántnak: „Hallod, milyen zajt csapunk?”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy egér és egy elefánt átmennek egy hídon. - Eine Maus und ein Elefant gehen über eine Brücke.
:2. Ekkor az egér hirtelen azt mondja az elefántnak: „Hallod, milyen zajt csapunk?” - Da sagt die Maus plötzlich zum Elefanten: „Hörst du, was für einen Krach wir machen?”
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Eine Maus und ein Elefant gehen über eine Brücke.
:2. Da sagt die Maus plötzlich zum Elefanten: „Hörst du, was für einen Krach wir machen?”
|}

=== 52 ===

:1. Két elefánt először lát egy meztelen férfit.
:2. Tetőtől talpig végignézik.
:3. Kétkedve néznek egymásra: „Hogy az ördögbe teszi az ételt a szájába?”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Két elefánt először lát egy meztelen férfit. - Zwei Elefanten sehen zum ersten Mal einen nackten Mann.
:2. Tetőtől talpig végignézik. - Sie betrachten ihn von Kopf bis Fuß.
:3. Kétkedve néznek egymásra: „Hogy az ördögbe teszi az ételt a szájába?” - Sie schauen sich zweifelnd an: „Wie zum Teufel bekommt der sein Essen in den Mund?”
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Zwei Elefanten sehen zum ersten Mal einen nackten Mann.
:2. Sie betrachten ihn von Kopf bis Fuß.
:3. Sie schauen sich zweifelnd an: „Wie zum Teufel bekommt der sein Essen in den Mund?”
|}

=== 53 ===

:1. Egy elefánt rááll a mérlegre, és azt mondja: „Már megint ERROR.”
:2. „Szép, hogy tartom a súlyomat.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy elefánt rááll a mérlegre, és azt mondja: „Már megint ERROR.” - Ein Elefant stellt sich auf die Waage und sagt: „Schon wieder ERROR.”
:2. „Szép, hogy tartom a súlyomat.” - „Schön, dass ich mein Gewicht halte.”
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Elefant stellt sich auf die Waage und sagt: „Schon wieder ERROR.”
:2. „Schön, dass ich mein Gewicht halte.”
|}

=== 54 ===

:Házassági apróhirdetés:
:Fiatal, csinos nő szeretne megismerni egy idősebb férfit saját pénzzel és saját fogakkal.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:Házassági apróhirdetés: - Heiratsannonce:
:Fiatal, csinos nő szeretne megismerni egy idősebb férfit saját pénzzel és saját fogakkal. - Junge, hübsche Frau möchte einen älteren Mann mit eigenem Geld und eigenen Zähnen kennenlernen.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:Heiratsannonce:
:Junge, hübsche Frau möchte einen älteren Mann mit eigenem Geld und eigenen Zähnen kennenlernen.
|}

=== 55 ===

:1. Ez az új barátnőm. Nem csinos?
:2. Valóban, nem csinos.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Ez az új barátnőm. Nem csinos? - Das ist meine neue Freundin. Ist sie nicht hübsch?
:2. Valóban, nem csinos. - Ja, richtig, sie ist nicht hübsch.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Das ist meine neue Freundin. Ist sie nicht hübsch?
:2. Ja, richtig, sie ist nicht hübsch.
|}

=== 56 ===

:1. Az én barátom, Ralf, soha nem hagy ki egy alkalmat.
:2. Már attól is beindul, ha meglát egy női kerékpárt.
:3. Egyszer meg akart szólítani egy csinos nőt.
:4. Azt mondtam neki: „Ő nem a te típusod.”
:5. „Ő lát. Nem vak.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Az én barátom, Ralf, soha nem hagy ki egy alkalmat. - Mein Freund Ralf lässt keine Gelegenheit aus.
:2. Már attól is beindul, ha meglát egy női kerékpárt. - Er wird schon scharf, wenn er ein Damenfahrrad sieht.
:3. Egyszer meg akart szólítani egy csinos nőt. - Einmal wollte er eine hübsche Frau ansprechen.
:4. Azt mondtam neki: „Ő nem a te típusod.” - Ich sagte zu ihm: „Sie ist nicht dein Typ.”
:5. „Ő lát. Nem vak.” - „Sie kann sehen. Sie ist nicht blind.”
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Mein Freund Ralf lässt keine Gelegenheit aus.
:2. Er wird schon scharf, wenn er ein Damenfahrrad sieht.
:3. Einmal wollte er eine hübsche Frau ansprechen.
:4. Ich sagte zu ihm: „Sie ist nicht dein Typ.”
:5. „Sie kann sehen. Sie ist nicht blind.”
|}

=== 57 ===

:1. Anya: „Megcsináltad már a házi feladatodat?”
:2. Gyerek: „Nem.”
:3. Anya: „És akkor miért mész már aludni?”
:4. Gyerek: „Minél kevesebbet tud az ember, annál jobban alszik.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Anya: „Megcsináltad már a házi feladatodat?” - Mutter: „Hast du deine Hausaufgaben schon gemacht?”
:2. Gyerek: „Nem.” - Kind: „Nein.”
:3. Anya: „És akkor miért mész már aludni?” - Mutter: „Und warum gehst du dann schon schlafen?”
:4. Gyerek: „Minél kevesebbet tud az ember, annál jobban alszik.” - Kind: „Je weniger man weiß, desto besser schläft man.”
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Mutter: „Hast du deine Hausaufgaben schon gemacht?”
:2. Kind: „Nein.”
:3. Mutter: „Und warum gehst du dann schon schlafen?”
:4. Kind: „Je weniger man weiß, desto besser schläft man.”
|}

=== 58 ===

:1. Férfi: „A barátnőid mind csúnyák.”
:2. Nő: „A te barátaid meg mind isznak.”
:3. Férfi: „Igen, mert a te barátnőid mind csúnyák.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Férfi: „A barátnőid mind csúnyák.” - Er: „Deine Freundinnen sind alle hässlich.”
:2. Nő: „A te barátaid meg mind isznak.” - Sie: „Und deine Freunde trinken alle.”
:3. Férfi: „Igen, mert a te barátnőid mind csúnyák.” - Er: „Ja, weil deine Freundinnen alle hässlich sind.”
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Er: „Deine Freundinnen sind alle hässlich.”
:2. Sie: „Und deine Freunde trinken alle.”
:3. Er: „Ja, weil deine Freundinnen alle hässlich sind.”
|}

=== 59 ===

:1. A: „Bemutatkozhatok? A nevem Schimmelpfennig.”
:2. B: „Ez nem baj. Van rosszabb is.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A: „Bemutatkozhatok? A nevem Schimmelpfennig.” - A: „Darf ich mich vorstellen? Mein Name ist Schimmelpfennig.”
:2. B: „Ez nem baj. Van rosszabb is.” - B: „Das macht doch nichts. Es gibt Schlimmeres.”
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. A: „Darf ich mich vorstellen? Mein Name ist Schimmelpfennig.”
:2. B: „Das macht doch nichts. Es gibt Schlimmeres.”
|}

=== 60 ===

:1. „Látod? A szomszédunk mindig ad egy csókot a feleségének, amikor munkába megy.”
:2. „Te miért nem csinálod ezt?”
:3. „De hiszen nem is ismerem azt a nőt.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Látod? A szomszédunk mindig ad egy csókot a feleségének, amikor munkába megy.” - „Siehst du? Unser Nachbar gibt seiner Frau immer einen Kuss, wenn er zur Arbeit geht.”
:2. „Te miért nem csinálod ezt?” - „Warum machst du das nicht?”
:3. „De hiszen nem is ismerem azt a nőt.” - „Aber ich kenne die Frau doch gar nicht.”
|}
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|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. „Siehst du? Unser Nachbar gibt seiner Frau immer einen Kuss, wenn er zur Arbeit geht.”
:2. „Warum machst du das nicht?”
:3. „Aber ich kenne die Frau doch gar nicht.”
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      <contributor>
        <username>Thirunavukkarasye-Raveendran</username>
        <id>47852</id>
      </contributor>
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;2. Teil - Kurze Witze 
:An einigen Stellen steht hinter dem ungarischen Wort zusätzlich die Aussprache in eckigen Klammern. Beispiel: Segíts [segíccs] magadon!

:'''rövid viccek - kurze Witze'''

=== 31 ===

:1. Hogy lehet felismerni, hogy négy elefánt volt a hűtőszekrényben?
:2. Egy autó elé parkolt.
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|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Hogy lehet felismerni, hogy négy elefánt volt a hűtőszekrényben? - Wie kann man erkennen, dass vier Elefanten im Kühlschrank waren?
:2. Egy autó elé parkolt. - Ein Auto ist davorgeparkt.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Wie kann man erkennen, dass vier Elefanten im Kühlschrank waren?
:2. Ein Auto ist davorgeparkt.
|}

=== 32 ===

:1. Hogy lehet felismerni, hogy egy zsiráf volt a hűtőszekrényben?
:2. Az elefántról, aki azelőtt ül.
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Hogy lehet felismerni, hogy egy zsiráf volt a hűtőszekrényben? - Wie erkennt man, dass eine Giraffe im Kühlschrank ist?
:2. Az elefántról, aki azelőtt ül. - An dem Elefanten, der davor sitzt.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Wie erkennt man, dass eine Giraffe im Kühlschrank ist?
:2. An dem Elefanten, der davor sitzt.
|}

=== 33 ===

:1. Hogy lőnek le egy kék elefántot?
:2. Egy kék-elefánt-fegyverrel.
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Hogy lőnek le egy kék elefántot? - Wie erschießt man einen blauen Elefanten?
:2. Egy kék-elefánt-fegyverrel. - Mit einem Blaue-Elefanten-Gewehr.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Wie erschießt man einen blauen Elefanten?
:2. Mit einem Blaue-Elefanten-Gewehr.
|}

=== 34 ===

:1. Hogy lőnek le egy zöld elefántot?
:2. Megfogják az ormányát, várnak amig kék lesz, és azután lővik le egy kék-elefánt-fegyverrel.
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Hogy lőnek le egy zöld elefántot? - Wie erschießt man einen grünen Elefanten?
:2. Megfogják az ormányát, várnak amig kék lesz, és azután lővik le egy kék-elefánt-fegyverrel. - Man hält ihm den Rüssel zu, wartet bis er blau wird und erschießt ihn dann mit dem Blaue-Elefanten-Gewehr!
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Wie erschießt man einen grünen Elefanten?
:2. Man hält ihm den Rüssel zu, wartet bis er blau wird und erschießt ihn dann mit dem Blaue-Elefanten-Gewehr!
|}

=== 35 ===

:1. Hogy lőnek le egy fehér elefántot?
:2. Elmesélsz neki egy piszkos viccet, amíg el nem pirul.
:3. Akkor fojtogatod addig, amíg el nem kékül.
:4. És végül egy kék-elefánt-fegyverrel lelövöd.
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Hogy lőnek le egy fehér elefántot? - Wie erschießt man einen weißen Elefanten?
:2. Elmesélsz neki egy piszkos viccet, amíg el nem pirul. - Du erzählst ihm einen schmutzigen Witz bis er rot wird.
:3. Akkor fojtogatod addig, amíg el nem kékül. - Dann würgst du ihn bis er blau wird.
:4. És végül egy kék-elefánt-fegyverrel lelövöd. - Und erschießt du ihn mit dem Blauen-Elefanten-Gewehr.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Wie erschießt man einen weißen Elefanten?
:2. Du erzählst ihm einen schmutzigen Witz bis er rot wird.
:3. Dann würgst du ihn bis er blau wird.
:4. Und erschießt du ihn mit dem Blauen-Elefanten-Gewehr.
|}

=== 36 ===

:1. Hogy lőnek le egy zöld elefántot?
:2. Megijesztik őt, amíg el nem sápad, elmesélnek neki egy piszkos viccet, amíg el nem pirul, fojtogatják addig, amíg el nem kékül, és egy kék-elefánt-fegyverrel lövik le.
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Hogy lőnek le egy zöld elefántot? - Wie erschießt man einen grünen Elefanten?
:2. Megijesztik őt, amíg el nem sápad, elmesélnek neki egy piszkos viccet, amíg el nem pirul, fojtogatják addig, amíg el nem kékül, és egy kék-elefánt-fegyverrel lövik le. - Man erschreckt ihn bis er weiß wird, erzählt einen schmutzigen Witz bis er rot wird, würgt ihn bis er blau wird und erschießt ihn mit dem Blauen-Elefanten-Gewehr.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Wie erschießt man einen grünen Elefanten?
:2. Man erschreckt ihn bis er weiß wird, erzählt einen schmutzigen Witz bis er rot wird, würgt ihn bis er blau wird und erschießt ihn mit dem Blauen-Elefanten-Gewehr.
|}

=== 37 ===

:1. Hogy lőnek le egy sárga elefántot?
:2. Megforgatjuk őt, amíg zöld nem lesz a szédüléstől.
:3. Akkor megijesztjük őt, amíg el nem sápad, elmesélünk neki piszkos vicceket, amíg el nem pirul, fojtogatjuk addig, amíg el nem kékül, és egy kék-elefánt-fegyverrel lőjük le.
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Hogy lőnek le egy sárga elefántot? - Wie erschießt man einen gelben Elefanten?
:2. Megforgatjuk őt, amíg zöld nem lesz a szédüléstől. - Wir schleudern ihn herum bis er grün vor Übelkeit wird,
:3. Akkor megijesztjük őt, amíg el nem sápad, elmesélünk neki piszkos vicceket, amíg el nem pirul, fojtogatjuk addig, amíg el nem kékül, és egy kék-elefánt-fegyverrel lőjük le. - Dann erschrecken wir ihn bis er weiß wird, erzählen ihm schmutzige Witze bis er rot wird, würgen ihn bis er blau wird und erschießen ihn mit dem Blauen-Elefanten-Gewehr.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Wie erschießt man einen gelben Elefanten?
:2. Wir schleudern ihn herum bis er grün vor Übelkeit wird,
:3. Dann erschrecken wir ihn bis er weiß wird, erzählen ihm schmutzige Witze bis er rot wird, würgen ihn bis er blau wird und erschießen ihn mit dem Blauen-Elefanten-Gewehr.
|}

=== 38 ===

:1. Hogy lőnek le egy ibolyaszínű elefántot?
:2. Már láttál egy ibolyaszínű elefántot?
:3. Nincsenek ibolyaszínű elefántok!
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Hogy lőnek le egy ibolyaszínű elefántot? - Wie erschießt man einen violetten (veilchenblauen) Elefanten?
:2. Már láttál egy ibolyaszínű elefántot? - Hast du schon mal einen violetten Elefanten gesehen!?
:3. Nincsenek ibolyaszínű elefántok! - Es gibt keine violetten Elefanten!
::ibolya - das Veilchen
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Wie erschießt man einen violetten Elefanten?
:2. Hast du schon mal einen violetten Elefanten gesehen!?
:3. Es gibt keine violetten Elefanten!
::das Veilchen
|}

=== 39 ===

:1. Miért van az elefántoknak piros szeme?
:2. Mert jobban el tudnak bújni a cseresznyefán.
:3. (Hogy jobban el tudjanak [tuggyanak] bújni a cseresznyefán.)
:4. De soha nem láttam egy elefántot a cseresznyefán.
:5. Te láthatod, hogy ő milyen jól el tud bújni.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Miért van az elefántoknak piros szeme? - Warum haben Elefanten rote Augen?
:2. Mert jobban el tudnak bújni a cseresznyefán. - Weil sie sich besser im Kirschbaum verstecken können.
:3. (Hogy jobban el tudjanak [tuggyanak] bújni a cseresznyefán. - Damit sie sich besser im Kirschbaum verstecken können.)
:4. De soha nem láttam egy elefántot a cseresznyefán. - Aber ich habe noch nie einen Elefanten in einem Kirschbaum gesehen.
:5. Te láthatod, hogy ő milyen jól el tud bújni. - Da kannst du mal sehen, wie gut sie sich verstecken können.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Warum haben Elefanten rote Augen?
:2. Weil sie sich besser im Kirschbaum verstecken können.
:3. (Damit sie sich besser im Kirschbaum verstecken können.)
:4. Aber ich habe noch nie einen Elefanten in einem Kirschbaum gesehen.
:5. Da kannst du mal sehen, wie gut sie sich verstecken können.
|}

=== 40b ===

:1. Mi ez az elefántoknak kis és a tigrisnek nagy?
:2. A t-betű (de csak német nyelven).
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Mi ez az elefántoknak kis és a tigrisnek nagy? - Was ist bei Elefanten klein und bei Tigern groß?
:2. A t-betű (de csak német nyelven). - Der Buchstabe „t“ (aber nur im Deutschen).
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Was ist bei Elefanten klein und bei Tigern groß?
:2. Der Buchstabe „t“ (aber nur im Deutschen).
|}


=== 40b ===

:1. Egy elefánt a tevének mondja: „Egész hülyének néz ki, a melleit a hátán hordja.“
:2. A teve mondja: „Pontosan neked kell ezt mondani a másiknak, aki egy farkat hord az arcán.“
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|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy elefánt a tevének mondja:  „Egész hülyének néz ki, a melleit a hátán hordja.“ - Sagt ein Elefant zu einem Kamel:  „Das sieht ja ganz schön doof aus, den Busen auf dem Rücken zu tragen.
:2. A teve mondja: „Pontosan neked kell ezt mondani a másiknak, aki egy farkat hord az arcán.“ -  Sagt das Kamel: „Das muss ausgerechnet einer sagen, der den Schwanz im Gesicht trägt.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Sagt ein Elefant zu einem Kamel: „Das sieht ja ganz schön doof aus, den Busen auf dem Rücken zu tragen.“
:2. Sagt das Kamel: „Das muss ausgerechnet einer sagen, der den Schwanz im Gesicht trägt.“
|}

=== 41 ===

:1. Honnan tudod, hogy van-e egy elefánt az ágyadban?
:2. Az orra érinti a plafont.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Honnan tudod, hogy van-e egy elefánt az ágyadban? - Woher weißt du, ob sich ein Elefant unter deinem Bett befindet?
:2. Az orra érinti a plafont. - Deine Nase berührt die Zimmerdecke.
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Woher weißt du, ob sich ein Elefant unter deinem Bett befindet?
:2. Deine Nase berührt die Zimmerdecke.
|}

=== 42 ===

:1. Miért nem lehetnek jó rendőrök az elefántok?
:2. (Miért nem jók az elefántok rendőrnek?)
:3. (Miért nem lehetnek az elefántokból jó rendőrök?)
:4. Mert nem tudnak a hirdetőoszlop (= reklamoszlop) mögött elbújni.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Miért nem lehetnek jó rendőrök az elefántok? - Warum können Elefanten keine guten Polizisten sein?
:2. (Miért nem jók az elefántok rendőrnek? - Warum geben Elefanten keine guten Polizisten?)
:3. (Miért nem lehetnek az elefántokból jó rendőrök? - Warum werden aus Elefanten keine guten Polizisten?)
:4. Mert nem tudnak a hirdetőoszlop (= reklamoszlop) mögött elbújni. - Weil sie sich nicht hinter Litfaßsäulen verstecken können.
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Warum können Elefanten keine guten Polizisten sein?
:2. (Warum geben Elefanten keine guten Polizisten?)
:3. (Warum werden aus Elefanten keine guten Polizisten?)
:4. Weil sie sich nicht hinter Litfaßsäulen verstecken können.
|}

=== 43 ===

:1. Miért viselnek az elefántok piros zoknit?
:2. Mert a zöld a szennyesben van.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Miért viselnek az elefántok piros zoknit? - Warum tragen Elefanten rote Socken?
:2. Mert a zöld a szennyesben van. - Weil die grünen in der Wäsche sind!
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Warum tragen Elefanten rote Socken?
:2. Weil die grünen in der Wäsche sind!
|}

=== 44 ===

:1. Miért úsznak az elefántok háton?
:2. Hogy a piros zokni se legyen nedves.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Miért úsznak az elefántok háton? - Warum schwimmen Elefanten auf dem Rücken?
:2. Hogy a piros zokni se legyen nedves. - Weil die roten Socken nicht auch noch nass werden sollen!
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Warum schwimmen Elefanten auf dem Rücken?
:2. Weil die roten Socken nicht auch noch nass werden sollen!
|}

=== 45 ===

:1. Miért bújnak el az elefántok szívesen a cseresznyefán?
:2. Mert a piros zoknijukkal nem olyan feltűnőek.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Miért bújnak el az elefántok szívesen a cseresznyefán? - Warum verstecken sich Elefanten so gern im Kirschbaum?
:2. Mert a piros zoknijukkal nem olyan feltűnőek. - Weil sie da mit ihren roten Socken nicht so auffällig sind!
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Warum verstecken sich Elefanten so gern im Kirschbaum?
:2. Weil sie da mit ihren roten Socken nicht so auffällig sind!
|}

=== 46 ===

:1. Miért fedezik fel mégis?
:2. Mert kék szemük van.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Miért fedezik fel mégis? - Warum entdeckt man sie trotzdem?
:2. Mert kék szemük van. - Weil sie blaue Augen haben!
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Warum entdeckt man sie trotzdem?
:2. Weil sie blaue Augen haben!
|}

=== 47 ===

:1. Miért van a kék elefántoknak piros szemük?
:2. Hogy jobban el tudnak bújni a cseresznyefán.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Miért van a kék elefántoknak piros szemük? - Warum haben blaue Elefanten rote Augen?
:2. Hogy jobban el tudnak bújni a cseresznyefán. - Damit sie sich besser auf Kirschbäumen verstecken können.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Warum haben blaue Elefanten rote Augen?
:2. Damit sie sich besser auf Kirschbäumen verstecken können.
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=== 48 ===

:1. Honnan (= Miről) lehet felismerni, hogy egy elefánt elbújik az eperágyásban?
:2. A piros szeméről?
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Honnan (= Miről) lehet felismerni, hogy egy elefánt elbújik az eperágyásban? - Woran erkennt man, dass sich Elefanten im Erdbeerbeet verstecken?
:2. A piros szeméről? - An den roten Augen?
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Woran erkennt man, dass sich Elefanten im Erdbeerbeet verstecken?
:2. An den roten Augen?
|}

=== 49 ===

:1. Egy elefánt és egy egér a szavannán keresztül mennek.
:2. Az elefánt szándékosan rálép az egérre.
:3. Gyorsan felemeli a lábát és mondja: „Bocsánat, egér!“
:4. Erre az egér: „Nem olyan rossz, ez megtörténhet velem is!“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy elefánt és egy egér a szavannán keresztül mennek. - Ein Elefant und eine Maus laufen zusammen durch die Savanne.
:2. Az elefánt szándékosan rálép az egérre. - Der Elefant tritt aus Versehen auf die Maus.
:3. Gyorsan felemeli a lábát és mondja: „Bocsánat, egér!“ - Schnell nimmt er sein Bein wieder hoch und sagt: „Entschuldigung, Maus!“
:4. Erre az egér: „Nem olyan rossz, ez megtörténhet velem is!“ - Darauf die Maus: „Ist nicht so schlimm, das hätte mir ja auch passieren können!“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Elefant und eine Maus laufen zusammen durch die Savanne.
:2. Der Elefant tritt aus Versehen auf die Maus.
:3. Schnell nimmt er sein Bein wieder hoch und sagt: „Entschuldigung, Maus!“
:4. Darauf die Maus: „Ist nicht so schlimm, das hätte mir ja auch passieren können!“
|}


=== 50 ===

:1. Egy egér megy a strandon, és meglát egy elefántot a vízben.
:2. Odahívja magához: „Hé, gyere ki!”
:3. Az elefánt kijön a vízből, és az egér azt mondja: „Visszamehetsz.”
:4. Erre az elefánt megkérdezi: „Miért?”
:5. Az egér válaszol: „Csak látni akartam, hogy az én úszónadrágomat viseled-e.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy egér megy a strandon, és meglát egy elefántot a vízben. - Eine Maus läuft am Strand entlang und sieht einen Elefanten im Wasser.
:2. Odahívja magához: „Hé, gyere ki!” - Sie ruft ihn zu sich: „Hey, komm mal raus!”
:3. Az elefánt kijön a vízből, és az egér azt mondja: „Visszamehetsz.” - Der Elefant kommt aus dem Wasser, und die Maus sagt: „Du kannst wieder reingehen.”
:4. Erre az elefánt megkérdezi: „Miért?” - Darauf fragt der Elefant: „Warum?”
:5. Az egér válaszol: „Csak látni akartam, hogy az én úszónadrágomat viseled-e.” - Die Maus antwortet: „Ich wollte nur sehen, ob du meine Badehose anhast.”
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Eine Maus läuft am Strand entlang und sieht einen Elefanten im Wasser.
:2. Sie ruft ihn zu sich: „Hey, komm mal raus!”
:3. Der Elefant kommt aus dem Wasser, und die Maus sagt: „Du kannst wieder reingehen.”
:4. Darauf fragt der Elefant: „Warum?”
:5. Die Maus antwortet: „Ich wollte nur sehen, ob du meine Badehose anhast.”
|}

=== 51 ===

:1. Egy egér és egy elefánt átmennek egy hídon.
:2. Ekkor az egér hirtelen azt mondja az elefántnak: „Hallod, milyen zajt csapunk?”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy egér és egy elefánt átmennek egy hídon. - Eine Maus und ein Elefant gehen über eine Brücke.
:2. Ekkor az egér hirtelen azt mondja az elefántnak: „Hallod, milyen zajt csapunk?” - Da sagt die Maus plötzlich zum Elefanten: „Hörst du, was für einen Krach wir machen?”
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Eine Maus und ein Elefant gehen über eine Brücke.
:2. Da sagt die Maus plötzlich zum Elefanten: „Hörst du, was für einen Krach wir machen?”
|}

=== 52 ===

:1. Két elefánt először lát egy meztelen férfit.
:2. Tetőtől talpig végignézik.
:3. Kétkedve néznek egymásra: „Hogy az ördögbe teszi az ételt a szájába?”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Két elefánt először lát egy meztelen férfit. - Zwei Elefanten sehen zum ersten Mal einen nackten Mann.
:2. Tetőtől talpig végignézik. - Sie betrachten ihn von Kopf bis Fuß.
:3. Kétkedve néznek egymásra: „Hogy az ördögbe teszi az ételt a szájába?” - Sie schauen sich zweifelnd an: „Wie zum Teufel bekommt der sein Essen in den Mund?”
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Zwei Elefanten sehen zum ersten Mal einen nackten Mann.
:2. Sie betrachten ihn von Kopf bis Fuß.
:3. Sie schauen sich zweifelnd an: „Wie zum Teufel bekommt der sein Essen in den Mund?”
|}

=== 53 ===

:1. Egy elefánt rááll a mérlegre, és azt mondja: „Már megint ERROR.”
:2. „Szép, hogy tartom a súlyomat.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy elefánt rááll a mérlegre, és azt mondja: „Már megint ERROR.” - Ein Elefant stellt sich auf die Waage und sagt: „Schon wieder ERROR.”
:2. „Szép, hogy tartom a súlyomat.” - „Schön, dass ich mein Gewicht halte.”
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Ein Elefant stellt sich auf die Waage und sagt: „Schon wieder ERROR.”
:2. „Schön, dass ich mein Gewicht halte.”
|}

=== 54 ===

:Házassági apróhirdetés:
:Fiatal, csinos nő szeretne megismerni egy idősebb férfit saját pénzzel és saját fogakkal.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:Házassági apróhirdetés: - Heiratsannonce:
:Fiatal, csinos nő szeretne megismerni egy idősebb férfit saját pénzzel és saját fogakkal. - Junge, hübsche Frau möchte einen älteren Mann mit eigenem Geld und eigenen Zähnen kennenlernen.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:Heiratsannonce:
:Junge, hübsche Frau möchte einen älteren Mann mit eigenem Geld und eigenen Zähnen kennenlernen.
|}

=== 55 ===

:1. Ez az új barátnőm. Nem csinos?
:2. Valóban, nem csinos.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Ez az új barátnőm. Nem csinos? - Das ist meine neue Freundin. Ist sie nicht hübsch?
:2. Valóban, nem csinos. - Ja, richtig, sie ist nicht hübsch.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Das ist meine neue Freundin. Ist sie nicht hübsch?
:2. Ja, richtig, sie ist nicht hübsch.
|}

=== 56 ===

:1. Az én barátom, Ralf, soha nem hagy ki egy alkalmat.
:2. Már attól is beindul, ha meglát egy női kerékpárt.
:3. Egyszer meg akart szólítani egy csinos nőt.
:4. Azt mondtam neki: „Ő nem a te típusod.”
:5. „Ő lát. Nem vak.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Az én barátom, Ralf, soha nem hagy ki egy alkalmat. - Mein Freund Ralf lässt keine Gelegenheit aus.
:2. Már attól is beindul, ha meglát egy női kerékpárt. - Er wird schon scharf, wenn er ein Damenfahrrad sieht.
:3. Egyszer meg akart szólítani egy csinos nőt. - Einmal wollte er eine hübsche Frau ansprechen.
:4. Azt mondtam neki: „Ő nem a te típusod.” - Ich sagte zu ihm: „Sie ist nicht dein Typ.”
:5. „Ő lát. Nem vak.” - „Sie kann sehen. Sie ist nicht blind.”
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Mein Freund Ralf lässt keine Gelegenheit aus.
:2. Er wird schon scharf, wenn er ein Damenfahrrad sieht.
:3. Einmal wollte er eine hübsche Frau ansprechen.
:4. Ich sagte zu ihm: „Sie ist nicht dein Typ.”
:5. „Sie kann sehen. Sie ist nicht blind.”
|}

=== 57 ===

:1. Anya: „Megcsináltad már a házi feladatodat?”
:2. Gyerek: „Nem.”
:3. Anya: „És akkor miért mész már aludni?”
:4. Gyerek: „Minél kevesebbet tud az ember, annál jobban alszik.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Anya: „Megcsináltad már a házi feladatodat?” - Mutter: „Hast du deine Hausaufgaben schon gemacht?”
:2. Gyerek: „Nem.” - Kind: „Nein.”
:3. Anya: „És akkor miért mész már aludni?” - Mutter: „Und warum gehst du dann schon schlafen?”
:4. Gyerek: „Minél kevesebbet tud az ember, annál jobban alszik.” - Kind: „Je weniger man weiß, desto besser schläft man.”
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Mutter: „Hast du deine Hausaufgaben schon gemacht?”
:2. Kind: „Nein.”
:3. Mutter: „Und warum gehst du dann schon schlafen?”
:4. Kind: „Je weniger man weiß, desto besser schläft man.”
|}

=== 58 ===

:1. Férfi: „A barátnőid mind csúnyák.”
:2. Nő: „A te barátaid meg mind isznak.”
:3. Férfi: „Igen, mert a te barátnőid mind csúnyák.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Férfi: „A barátnőid mind csúnyák.” - Er: „Deine Freundinnen sind alle hässlich.”
:2. Nő: „A te barátaid meg mind isznak.” - Sie: „Und deine Freunde trinken alle.”
:3. Férfi: „Igen, mert a te barátnőid mind csúnyák.” - Er: „Ja, weil deine Freundinnen alle hässlich sind.”
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Er: „Deine Freundinnen sind alle hässlich.”
:2. Sie: „Und deine Freunde trinken alle.”
:3. Er: „Ja, weil deine Freundinnen alle hässlich sind.”
|}

=== 59 ===

:1. A: „Bemutatkozhatok? A nevem Schimmelpfennig.”
:2. B: „Ez nem baj. Van rosszabb is.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A: „Bemutatkozhatok? A nevem Schimmelpfennig.” - A: „Darf ich mich vorstellen? Mein Name ist Schimmelpfennig.”
:2. B: „Ez nem baj. Van rosszabb is.” - B: „Das macht doch nichts. Es gibt Schlimmeres.”
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. A: „Darf ich mich vorstellen? Mein Name ist Schimmelpfennig.”
:2. B: „Das macht doch nichts. Es gibt Schlimmeres.”
|}

=== 60 ===

:1. „Látod? A szomszédunk mindig ad egy csókot a feleségének, amikor munkába megy.”
:2. „Te miért nem csinálod ezt?”
:3. „De hiszen nem is ismerem azt a nőt.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Látod? A szomszédunk mindig ad egy csókot a feleségének, amikor munkába megy.” - „Siehst du? Unser Nachbar gibt seiner Frau immer einen Kuss, wenn er zur Arbeit geht.”
:2. „Te miért nem csinálod ezt?” - „Warum machst du das nicht?”
:3. „De hiszen nem is ismerem azt a nőt.” - „Aber ich kenne die Frau doch gar nicht.”
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. „Siehst du? Unser Nachbar gibt seiner Frau immer einen Kuss, wenn er zur Arbeit geht.”
:2. „Warum machst du das nicht?”
:3. „Aber ich kenne die Frau doch gar nicht.”
|}</text>
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    <title>Ungarisch/Ungarisch-Lesebuch-Witze/Kurze Witze 3</title>
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      <timestamp>2026-05-29T21:01:39Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Thirunavukkarasye-Raveendran</username>
        <id>47852</id>
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}}

;3. Teil - Kurze Witze 
:An einigen Stellen steht hinter dem ungarischen Wort zusätzlich die Aussprache in eckigen Klammern. Beispiel: Segíts [segíccs] magadon!

:'''rövid viccek - kurze Witze'''

=== 61 ===

:1. A: „Hogy lehet ez? Az Északi-tengernél éltél, és nem tudsz úszni?”
:2. B: „Te beszélsz? És te?”
:3. „A frankfurti repülőtér mellett éltél, és nem tudsz repülni!”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A: „Hogy lehet ez? Az Északi-tengernél éltél, és nem tudsz úszni?” - A: „Wie kann das sein? Du hast an der Nordsee gelebt und kannst nicht schwimmen?”
:2. B: „Te beszélsz? És te?” - B: „Du redest gerade! Und du?”
:3. „A frankfurti repülőtér mellett éltél, és nem tudsz repülni!” - „Du hast neben dem Frankfurter Flughafen gelebt und kannst nicht fliegen!”
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. A: „Wie kann das sein? Du hast an der Nordsee gelebt und kannst nicht schwimmen?”
:2. B: „Du redest gerade! Und du?”
:3. „Du hast neben dem Frankfurter Flughafen gelebt und kannst nicht fliegen!”
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=== 62 ===

:1. Férj: „Honnan van az új táskád?”
:2. Feleség: „Nem tudom. Saját magát vette meg.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Férj: „Honnan van az új táskád?” - Mann: „Wo hast du die neue Handtasche her?”
:2. Feleség: „Nem tudom. Saját magát vette meg.” - Frau: „Ich weiß nicht. Sie hat sich selbst gekauft.”
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Mann: „Wo hast du die neue Handtasche her?”
:2. Frau: „Ich weiß nicht. Sie hat sich selbst gekauft.”
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=== 63 ===

:1. „Mi akadályoz meg abban, hogy önmagad légy?”
:2. „Az erkölcs és a büntető törvénykönyv.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Mi akadályoz meg abban, hogy önmagad légy?” - „Was hindert dich daran, du selbst zu sein?”
:2. „Az erkölcs és a büntető törvénykönyv.” - „Die Moral und das Strafgesetzbuch.”
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Was hindert dich daran, du selbst zu sein?”
:2. „Die Moral und das Strafgesetzbuch.”
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=== 64 ===

:1. Egy férfi odalép egy nőhöz.
:2. „Nem ismerkedünk meg, szépségem?”
:3. „Nem.”
:4. „Miért nem?”
:5. „Úgysem fogja megérteni, én pedig unatkozni fogok.”
:6. „Miért?”
:7. „Látja, uram? Már most sem érti, én pedig már unatkozom.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy férfi odalép egy nőhöz. - Ein Mann tritt an eine Frau heran.
:2. „Nem ismerkedünk meg, szépségem?” - „Wollen wir uns nicht kennenlernen, Süße?”
:3. „Nem.” - „Nein.”
:4. „Miért nem?” - „Warum nicht?”
:5. „Úgysem fogja megérteni, én pedig unatkozni fogok.” - „Sie werden es ohnehin nicht verstehen, und ich werde mich langweilen.”
:6. „Miért?” - „Warum?”
:7. „Látja, uram? Már most sem érti, én pedig már unatkozom.” - „Sehen Sie, mein Herr? Sie verstehen es schon jetzt nicht, und ich langweile mich schon.”
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Mann tritt an eine Frau heran.
:2. „Wollen wir uns nicht kennenlernen, Süße?”
:3. „Nein.”
:4. „Warum nicht?”
:5. „Sie werden es ohnehin nicht verstehen, und ich werde mich langweilen.”
:6. „Warum?”
:7. „Sehen Sie, mein Herr? Sie verstehen es schon jetzt nicht, und ich langweile mich schon.”
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::(„Nem fogja megérteni, és én unatkozni fogok?”)
::(„Úgysem fogja megérteni, én pedig unatkozni fogok?”)
::(„Hiszen úgysem értené meg, én meg csak unatkoznék, nem?”)
::(„Hiszen semmi esetre sem értené meg, én meg csak unatkoznék, nem?”)
::(„Hiszen sehogy se értené meg, én meg csak unatkoznék, nem?”)
::„Miért?“ - „Warum das?“
::„Nézze, uram: Úgysem fogja megérteni, és nekem már unalmas.” - „Sehen Sie mein Herr: Sie verstehen es schon nicht und mir ist schon langweilig.“
::(„Nézze, uram: Úgysem értené meg, és nekem már unalmas.”)
::(„Nézze, uram: Úgysem érti meg, én pedig már unatkozom.”)

=== 65 ===

:1. A tizenkét éves, kiskorú lányomnak van egy huszonhárom éves barátja.
:2. Mit ajándékozhatnék neki karácsonyra?
:3. Ajándékozz neki egy büntető törvénykönyvet!

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A tizenkét éves, kiskorú lányomnak van egy huszonhárom éves barátja. - Meine minderjährige, zwölfjährige Tochter hat einen dreiundzwanzigjährigen Freund.
:2. Mit ajándékozhatnék neki karácsonyra? - Was könnte ich ihm zu Weihnachten schenken?
:3. Ajándékozz neki egy büntető törvénykönyvet! - Schenk ihm ein Strafgesetzbuch!
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Meine minderjährige, zwölfjährige Tochter hat einen dreiundzwanzigjährigen Freund.
:2. Was könnte ich ihm zu Weihnachten schenken?
:3. Schenk ihm ein Strafgesetzbuch!
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=== 66 ===

:1. „Azt hiszem, a feleségem megcsal.”
:2. („Szerintem a feleségem megcsal.”)
:3. („Úgy érzem, hogy a feleségem megcsal.”)
:4. („Úgy gondolom, hogy a feleségem megcsal.”)
:5. „Miért gondolod ezt?”
:6. „Egy másik városba költöztünk, és a vízvezeték-szerelő még mindig ugyanaz.”
:7. („Egy másik városba költöztünk, és a vízvezeték-szerelő még mindig ugyanaz.”)
:8. („Másik városba költöztünk, de a szerelő még mindig ugyanaz.”)
:9. („Elköltöztünk egy másik városba, és a vízvezeték-szerelő még mindig ugyanaz.”)
:10. („Átköltöztünk egy másik városba, és a vízvezeték-szerelő még mindig ugyanaz.”)

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Azt hiszem, a feleségem megcsal.” - „Ich glaube, meine Frau betrügt mich.”
:2. („Szerintem a feleségem megcsal.”) - („Meiner Meinung nach betrügt mich meine Frau.”)
:3. („Úgy érzem, hogy a feleségem megcsal.”) - („Ich habe das Gefühl, dass meine Frau mich betrügt.”)
:4. („Úgy gondolom, hogy a feleségem megcsal.”) - („Ich denke, meine Frau betrügt mich.”)
:5. „Miért gondolod ezt?” - „Wieso denkst du das?”
:6. „Egy másik városba költöztünk, és a vízvezeték-szerelő még mindig ugyanaz.” - „Wir sind in eine andere Stadt umgezogen, und der Klempner ist immer noch derselbe.”
:7. („Egy másik városba költöztünk, és a vízvezeték-szerelő még mindig ugyanaz.”) - („Wir sind in eine andere Stadt umgezogen, und der Klempner ist immer noch derselbe.”)
:8. („Másik városba költöztünk, de a szerelő még mindig ugyanaz.”) - („Wir sind in eine andere Stadt gezogen, aber der Handwerker ist immer noch derselbe.”)
:9. („Elköltöztünk egy másik városba, és a vízvezeték-szerelő még mindig ugyanaz.”) - („Wir sind in eine andere Stadt weggezogen, und der Klempner ist immer noch derselbe.”)
:10. („Átköltöztünk egy másik városba, és a vízvezeték-szerelő még mindig ugyanaz.”) - („Wir sind in eine andere Stadt umgezogen, und der Klempner ist immer noch derselbe.”)
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{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Ich glaube, meine Frau betrügt mich.”
:2. („Meiner Meinung nach betrügt mich meine Frau.”)
:3. („Ich habe das Gefühl, dass meine Frau mich betrügt.”)
:4. („Ich denke, meine Frau betrügt mich.”)
:5. „Wieso denkst du das?”
:6. „Wir sind in eine andere Stadt umgezogen, und der Klempner ist immer noch derselbe.”
:7. („Wir sind in eine andere Stadt umgezogen, und der Klempner ist immer noch derselbe.”)
:8. („Wir sind in eine andere Stadt gezogen, aber der Handwerker ist immer noch derselbe.”)
:9. („Wir sind in eine andere Stadt weggezogen, und der Klempner ist immer noch derselbe.”)
:10. („Wir sind in eine andere Stadt umgezogen, und der Klempner ist immer noch derselbe.”)
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=== 67 ===

:Szőke viccek

:1. Két szőke beszélget kávézás közben.
:2. „Csináltam négy terhességi tesztet. Mindegyik pozitív volt.”
:3. „A francba!”
:4. „Hogyan akarod ezt egyedülálló szülőként megoldani, hogy egyszerre négy gyereket nevelj fel?”
:5. („Hogyan fogsz egyedülálló szülőként négy gyereket egyszerre felnevelni?”)
:6. („Hogy fogod ezt egyedül, négy gyerekkel bírni?”)

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:Szőke viccek - Blondinenwitze

:1. Két szőke beszélget kávézás közben. - Zwei Blondinen unterhalten sich beim Kaffeetrinken.
:2. „Csináltam négy terhességi tesztet. Mindegyik pozitív volt.” - „Ich habe vier Schwangerschaftstests gemacht. Alle waren positiv.”
:3. „A francba!” - „So ein Mist!”
:4. „Hogyan akarod ezt egyedülálló szülőként megoldani, hogy egyszerre négy gyereket nevelj fel?” - „Wie willst du es als alleinerziehender Elternteil schaffen, vier Kinder auf einmal großzuziehen?”
:5. („Hogyan fogsz egyedülálló szülőként négy gyereket egyszerre felnevelni?”) - („Wie wirst du es als alleinerziehender Elternteil schaffen, vier Kinder gleichzeitig großzuziehen?”)
:6. („Hogy fogod ezt egyedül, négy gyerekkel bírni?”) - („Wie willst du das allein mit vier Kindern schaffen?”)
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{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:Blondinenwitze

:1. Zwei Blondinen unterhalten sich beim Kaffeetrinken.
:2. „Ich habe vier Schwangerschaftstests gemacht. Alle waren positiv.”
:3. „So ein Mist!”
:4. „Wie willst du es als alleinerziehender Elternteil schaffen, vier Kinder auf einmal großzuziehen?”
:5. („Wie wirst du es als alleinerziehender Elternteil schaffen, vier Kinder gleichzeitig großzuziehen?”)
:6. („Wie willst du das allein mit vier Kindern schaffen?”)
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=== 68 ===

:A szőke utolsó szavai:
:„Jobbra szabad!”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:A szőke utolsó szavai - Die letzten Worte einer Blondine:
:„Jobbra szabad!” - „Rechts ist frei!”
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:Die letzten Worte einer Blondine:
:„Rechts ist frei!”
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=== 69 ===

:A szőke utolsó szavai

:1. „Nézd csak, kincsem, ez nem vicces?”
:2. „Tudom mozgatni a mobilommal a repülőgép fékszárnyát.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:A szőke utolsó szavai - Die letzten Worte einer Blondine

:1. „Nézd csak, kincsem, ez nem vicces?” - „Schau mal, Schatz, ist das nicht witzig?”
:2. „Tudom mozgatni a mobilommal a repülőgép fékszárnyát.” - „Ich kann die Landeklappe vom Flugzeug mit meinem Handy bedienen.”
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{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:Die letzten Worte einer Blondine

:1. „Schau mal, Schatz, ist das nicht witzig?”
:2. „Ich kann die Landeklappe vom Flugzeug mit meinem Handy bedienen.”
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=== 70 ===

:1. Két szőke nő összeveszik.
:2. Az egyik: „Ő az.”
:3. A másik: „Nem, nem ő az.”
:4. Az egyik: „Ő az.”
:5. A másik: „Nem, nem ő az.”
:6. Az egyik: „Menjünk oda és kérdezzük meg!”
:7. (Odamennek hozzá.)
:8. Az egyik: „Mondja meg, kérem, ön az?”
:9. A férfi: „Igen, én vagyok.”
:10. Az egyik szőke nő a másikhoz: „Mondtam én neked!”
:11. (Az egyik szőke a másikhoz fordul: „Ugye megmondtam!”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Két szőke nő összeveszik. - Zwei Blondinen streiten sich.
:2. Az egyik: „Ő az.” - Die Eine: „Das ist er.“
:3. A másik: „Nem, nem ő az.” - Die Andere:  „Nein, das ist er nicht.“
:4. Az egyik: „Ő az.” - Die Eine: . „Er ist es.“
:5. A másik: „Nem, nem ő az.” - Die Andere:  „Er ist es nicht.“
:6. Az egyik: „Menjünk oda és kérdezzük meg!” - Die Eine:  „Lass uns hingehen und fragen!“
:7. (Odamennek hozzá.) - (Sie gehen zu ihm hin.)
:8. Az egyik: „Mondja meg, kérem, ön az?” - Die Eine:  „Sagen Sie bitte, sind Sie es?“
:9. A férfi: „Igen, én vagyok.” - Der Mann: „Ja, ich bin es.“
:10. Az egyik szőke nő a másikhoz: „Mondtam én neked!” - Die eine Blondine zur anderen: „Ich habe es dir doch gesagt!“
:11. (Az egyik szőke a másikhoz fordul: „Ugye megmondtam!” - Die eine Blondine zur anderen: „Ich habe es dir doch gesagt!“)
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Zwei Blondinen streiten sich.
:2. Die Eine: „Das ist er.“
:3. Die Andere:  „Nein, das ist er nicht.“
:4. Die Eine: . „Er ist es.“
:5. Die Andere:  „Er ist es nicht.“
:6. Die Eine:  „Lass uns hingehen und fragen!“
:7. (Sie gehen zu ihm hin.)
:8. Die Eine:  „Sagen Sie bitte, sind Sie es?“
:9. Der Mann: „Ja, ich bin es.“
:10. Die eine Blondine zur anderen: „Ich habe es dir doch gesagt!“
:11. Die eine Blondine zur anderen: „Ich habe es dir doch gesagt!“)
|}

=== 71c ===

:1. Egy szőke nő pizzát kér.
:2. „Hány szeletre vágjam, négyre vagy nyolcra?”
:3. „Négyre, nyolcat nem tudnék megenni.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy szőke nő pizzát kér. - Eine Blondine bestellt eine Pizza.
:2. „Hány szeletre vágjam, négyre vagy nyolcra?” - „Soll ich sie in vier oder acht Stücke schneiden?“
:3. „Négyre, nyolcat nem tudnék megenni.” - „In vier, acht könnte ich nicht aufessen.“
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{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Eine Blondine bestellt eine Pizza.
:2. „Soll ich sie in vier oder acht Stücke schneiden?“
:3. „In vier, acht könnte ich nicht aufessen.“
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=== 72a ===


=== 72b ===

:1. Egy szőke nő a barátnőjének meséli: „Tegnap este a főnököm odajött hozzám, és rögtön rám vetette magát!”
:2. A barátnő kérdezi: „Nem védekeztél?”
:3. A szőke válaszol: „Nem lehetett, még nem száradt meg a körömlakkom!”
::főnököm
::főnökeim
::a főnökök
::vet
::ráveti magát vkire
::ráveti magát az ellenségre
::ráveti magát vmire
::ráveti magát az ágyra
::ráugrik

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy szőke nő a barátnőjének meséli: „Tegnap este a főnököm odajött hozzám, és rögtön rám vetette magát!” - Eine Blondine sagt zu ihrer Freundin: „Gestern Abend kam mein Chef zu mir und ist gleich über mich hergefallen! (hat sich auf mich gestürzt)“
:2. A barátnő kérdezi: „Nem védekeztél?” - Die Freundin fragt: „Hast du dich denn nicht gewehrt? (verteidigen)“
:3. A szőke válaszol: „Nem lehetett, még nem száradt meg a körömlakkom!” - Die Blondine antwortet: „Ging nicht – mein Nagellack war noch nicht trocken!“
::főnököm - mein Chef
::főnökeim - meine Chefs
::a főnökök - die Chefs
::vet - säen, werfen, schlagen
::ráveti magát vkire - sich auf jemanden stürzen
::ráveti magát az ellenségre - sich auf den Feind stürzen
::ráveti magát vmire - sich auf etwas stürzen
::ráveti magát az ágyra - sich aufs Bett werfen
::ráugrik - anspringen, sich werfen auf
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Eine Blondine sagt zu ihrer Freundin: „Gestern Abend kam mein Chef zu mir und ist gleich über mich hergefallen! (hat sich auf mich gestürzt)“
:2. Die Freundin fragt: „Hast du dich denn nicht gewehrt? (verteidigen)“
:3. Die Blondine antwortet: „Ging nicht – mein Nagellack war noch nicht trocken!“
::mein Chef
::meine Chefs
::die Chefs
::säen, werfen, schlagen
::sich auf jemanden stürzen
::sich auf den Feind stürzen
::sich auf etwas stürzen
::sich aufs Bett werfen
::anspringen, sich werfen auf
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=== 72c ===

:1. Egy szőke nő mesél a barátnőjének: „Este megjelent a főnököm, és azonnal rám vetette magát.”
:2. A barátnő csodálkozik: „Nem tettél semmit?”
:3. A szőke sóhajt: „Nem tudtam, még száradt [száratt] a körömlakk.”
::tesz
::tett
::tettél
::szárít
::A körömlakk szárad.
::A körömlakk száradt.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy szőke nő mesél a barátnőjének: „Este megjelent a főnököm, és azonnal rám vetette magát.” - Eine Blondine erzählt ihrer Freundin: „Abends kam (erschien)  mein Chef und fiel sofort über mich her.“
:2. A barátnő csodálkozik: „Nem tettél semmit?” - Die Freundin wundert sich: „Hast du nichts unternommen?“
:3. A szőke sóhajt: „Nem tudtam, még száradt [száratt] a körömlakk.” - Die Blondine seufzt: „Ich konnte nicht, der Nagellack war noch nicht trocken.“ (der Nagellack trocknete noch)
::tesz - tun; machen; legen/stellen/setzen
::tett - tat; machte; legte/stellte/setzte
::tettél - du hast getan
::szárít - trocknen; etwas trocken machen
::A körömlakk szárad. - Der Nagellack trocknet. - Der Nagellack wird trocken.
::A körömlakk száradt. - Der Nagellack trocknete. - Der Nagellack war am Trocknen.
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{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Eine Blondine erzählt ihrer Freundin: „Abends kam (erschien)  mein Chef und fiel sofort über mich her.“
:2. Die Freundin wundert sich: „Hast du nichts unternommen?“
:3. Die Blondine seufzt: „Ich konnte nicht, der Nagellack war noch nicht trocken.“ (der Nagellack trocknete noch)
::tun; machen; legen/stellen/setzen
::tat; machte; legte/stellte/setzte
::du hast getan
::trocknen; etwas trocken machen
::Der Nagellack trocknet. - Der Nagellack wird trocken.
::Der Nagellack trocknete. - Der Nagellack war am Trocknen.
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=== 73a ===

:1. Egy szőke nő véres kézzel érkezik az orvoshoz.
:2. Az orvos kérdezi: „Mi történt?”
:3. A nő meséli: „Öngyilkos akartam lenni. Először a mellkasomba akartam lőni, de aztán arra gondoltam: kislány, nem vagy buta, pár hete szilikont fecskendeztek a melleidbe!”
:4. „Aztán a számba akartam lőni, de megint eszembe jutott: kislány, nem vagy buta, nemrég fehéríttetted a fogaidat!”
:5. „Végül a fejembe akartam lőni. A pisztolyt a fülemhez tettem, a másik fülemet befogtam, meghúztam a ravaszt
::Öngyilkos akartam lenni.
::Öngyilkosságot követ el.
::elkövet vmit
::elkövető
::tettes
::tett
::tesz
::Majdnem áldozat lettem volna.
::pár hete = pár héttel ezelőtt
::eszembe jut
::ész (~t, esze)
::jön
::jut
::fehér
::fehérít
::fehéríttet
::fehéríttettem
::fehéríttetted
::fehérítőszer
::befogja a füleit
::ravasz
::ravasz róka

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy szőke nő véres kézzel érkezik az orvoshoz. - Eine Blondine kommt mit einer blutigen Hand zum Arzt.
:2. Az orvos kérdezi: „Mi történt?” - Der Arzt fragt: „Was ist geschehen?“
:3. A nő meséli: „Öngyilkos akartam lenni. Először a mellkasomba akartam lőni, de aztán arra gondoltam: kislány, nem vagy buta, pár hete szilikont fecskendeztek a melleidbe!” - Die Blondine erzählt: „Ich wollte Selbstmord begehen. Zuerst wollte ich mir in die Brust schießen, aber dann dachte ich (daran): Kindchen, du bist doch nicht blöd, man hat mir vor wenigen Wochen Silikon in deine Brust gespritzt!“
:4. „Aztán a számba akartam lőni, de megint eszembe jutott: kislány, nem vagy buta, nemrég fehéríttetted a fogaidat!” - „Dann wollte ich mir in den Mund schießen, doch wieder kam ich zur Vernunft: Kindchen, du bist doch nicht blöd, du hast dir erst vor Kurzem die Zähne bleichen lassen!“(du hast deine Zähne weiß machen lassen)
:5. „Végül a fejembe akartam lőni. A pisztolyt a fülemhez tettem, a másik fülemet befogtam, meghúztam a ravaszt - és most itt vagyok!” – Schließlich (zum Schluss) wollte ich mir in den Kopf schießen. Ich setzte die Pistole ans Ohr, hielt mir mit der anderen Hand das andere Ohr zu, drückte ab – und jetzt bin ich hier!“
::Öngyilkos akartam lenni. - Ich wollte Selbstmörder sein. - (Ich wollte Selbstmord begehen.)
::Öngyilkosságot követ el. - Einen Selbstmord begehen.
::elkövet vmit - begehen, verüben, erbrechen, (etwas böses) tun
::elkövető - der Täter
::tettes - der Täter
::tett - die Tat
::tesz - tun
::Majdnem áldozat lettem volna. - Ich wäre fast ein Opfer geworden.
::pár hete = pár héttel ezelőtt - vor ein paar Wochen
::eszembe jut - zur Vernunft kommen (gelangen)
::ész (~t, esze) - Verstand, Vernunft
::jön - kommen
::jut - hingeraten, hinkommen, hingelangen
::fehér - weiß
::fehérít - weiß machen, bleichen
::fehéríttet - weiß machen lassen
::fehéríttettem - ich ließ weiß machen
::fehéríttetted - du hast weiß machen lassen
::fehérítőszer - Bleichmittel
::befogja a füleit - (sich) die Ohren zuhalten
::ravasz - Abzugshebel (Feuerwaffe); Drücker; schlau, gerissen
::ravasz róka - der schlaue Fuchs
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Eine Blondine kommt mit einer blutigen Hand zum Arzt.
:2. Der Arzt fragt: „Was ist geschehen?“
:3. Die Blondine erzählt: „Ich wollte Selbstmord begehen. Zuerst wollte ich mir in die Brust schießen, aber dann dachte ich (daran): Kindchen, du bist doch nicht blöd, man hat mir vor wenigen Wochen Silikon in deine Brust gespritzt!“
:4. „Dann wollte ich mir in den Mund schießen, doch wieder kam ich zur Vernunft: Kindchen, du bist doch nicht blöd, du hast dir erst vor Kurzem die Zähne bleichen lassen!“(du hast deine Zähne weiß machen lassen)
:5. és most itt vagyok!” – Schließlich (zum Schluss) wollte ich mir in den Kopf schießen. Ich setzte die Pistole ans Ohr, hielt mir mit der anderen Hand das andere Ohr zu, drückte ab – und jetzt bin ich hier!“
::Ich wollte Selbstmörder sein. - (Ich wollte Selbstmord begehen.)
::Einen Selbstmord begehen.
::begehen, verüben, erbrechen, (etwas böses) tun
::der Täter
::der Täter
::die Tat
::tun
::Ich wäre fast ein Opfer geworden.
::vor ein paar Wochen
::zur Vernunft kommen (gelangen)
::Verstand, Vernunft
::kommen
::hingeraten, hinkommen, hingelangen
::weiß
::weiß machen, bleichen
::weiß machen lassen
::ich ließ weiß machen
::du hast weiß machen lassen
::Bleichmittel
::(sich) die Ohren zuhalten
::Abzugshebel (Feuerwaffe); Drücker; schlau, gerissen
::der schlaue Fuchs
|}

=== 73b ===

:1. Egy szőke nő vérző ujjal állít be az orvoshoz.
:2. „Mi történt magával?”
:3. „Véget akartam vetni az életemnek”
:4. „Először mellkason lőttem volna magam, de eszembe jutott a friss szilikon.”
:5. „Aztán a szám jött volna, de a nemrég fehérített fogak miatt meggondoltam.”
:6. „Végül a fejemnél próbáltam: az egyik fülemhez tettem a fegyvert, a másikat befogtam… és itt kötöttem ki.”
::véget vet
::vet
::kikött vhova = eljut vhova
::kiköttő
::a hajó kiköt vhol

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|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Egy szőke nő vérző ujjal állít be az orvoshoz. - Eine Blondine erscheint mit einem blutigen Finger  beim Arzt.
:2. „Mi történt magával?” - kérdezi a doktor. – „Was ist mit Ihnen geschehen?“ fragt der Arzt.
:3. „Véget akartam vetni az életemnek” - mondja. - „Ich wollte mein Leben beenden“, sagt sie. (meinem Leben Schluss machen)
:4. „Először mellkason lőttem volna magam, de eszembe jutott a friss szilikon.” - Zuerst hätte ich mir in die Brust geschossen, aber dann fiel mir das frische Silikon ein.“
:5. „Aztán a szám jött volna, de a nemrég fehérített fogak miatt meggondoltam.” - „Dann der Mund, aber wegen der frisch gebleichten Zähne ließ ich es.“ (Dann wäre mein Mund gekommen, aber wegen der kürzlich gebleichten Zähne habe ich es mir anders überlegt.)
:6. „Végül a fejemnél próbáltam: az egyik fülemhez tettem a fegyvert, a másikat befogtam… és itt kötöttem ki.” - „Am Ende habe ich es an meinem Kopf versucht: an das eine Ohr habe ich die Pistole angelegtr, das andere habe ich zugehalten… und nun bin ich hier.“ (und jetzt bin ich hier gelandet)
::véget vet - beenden; Schluss machen
::vet - säen, schlagen, werfen
::kikött vhova = eljut vhova - irgendwo enden; irgendwo anlegen; an einem Ort landen
::kiköttő - der Hafen
::a hajó kiköt vhol - das Schiff dockt irgendwo an (anlegen)
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Eine Blondine erscheint mit einem blutigen Finger  beim Arzt.
:2. kérdezi a doktor. – „Was ist mit Ihnen geschehen?“ fragt der Arzt.
:3. mondja. - „Ich wollte mein Leben beenden“, sagt sie. (meinem Leben Schluss machen)
:4. Zuerst hätte ich mir in die Brust geschossen, aber dann fiel mir das frische Silikon ein.“
:5. „Dann der Mund, aber wegen der frisch gebleichten Zähne ließ ich es.“ (Dann wäre mein Mund gekommen, aber wegen der kürzlich gebleichten Zähne habe ich es mir anders überlegt.)
:6. „Am Ende habe ich es an meinem Kopf versucht: an das eine Ohr habe ich die Pistole angelegtr, das andere habe ich zugehalten… und nun bin ich hier.“ (und jetzt bin ich hier gelandet)
::beenden; Schluss machen
::säen, schlagen, werfen
::irgendwo enden; irgendwo anlegen; an einem Ort landen
::der Hafen
::das Schiff dockt irgendwo an (anlegen)
|}

=== 73c ===

:1. Egy szőke nő sérült ujjal keresi fel az orvost.
:2. A doktor kérdez: „Mi történt?”
:3. „Öngyilkosságot terveztem”
:4. „Először a mellkasomra gondoltam.”
:5. „A friss szilikon miatt azonban erről lemondtam.”
:6. „Aztán a szám jött volna, de a frissen fehérített fogaimat sem akartam tönkretenni.”
::„Az egyik fülemhez tettem a pisztolyt, a másikat meg befogtam.”
:7. „Lőttem… és most itt vagyok.”
::felkeres

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|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
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:1. Egy szőke nő sérült ujjal keresi fel az orvost. - Eine Blondine sucht mit einem verletzten Finger den Arzt auf.
:2. A doktor kérdez: „Mi történt?” - Der Arzt fragt: „Was haben Sie gemacht?“ (Was ist los? Was ist passiert?)
:3. „Öngyilkosságot terveztem” - kezdi. – „Ich plante einen Selbstmord“, beginnt sie.
:4. „Először a mellkasomra gondoltam.” - „Zuerst dachte ich an meine Brust.“
:5. „A friss szilikon miatt azonban erről lemondtam.” - „Wegen des frischen Silikons verzichtete ich jedoch darauf.“
:6. „Aztán a szám jött volna, de a frissen fehérített fogaimat sem akartam tönkretenni.” - „Dann wäre mein Mund dran gewesen, aber meine frisch gebleichten Zähne wollte ich auch nicht ruinieren.“
::„Az egyik fülemhez tettem a pisztolyt, a másikat meg befogtam.” - „An das eine Ohr hielt ich die Pistole, das andere hielt ich mir zu.“
:7. „Lőttem… és most itt vagyok.” - „Ich schoss… und jetzt bin ich hier.“
::felkeres - aufsuchen; besuchen; vorsprechen
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
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:1. Eine Blondine sucht mit einem verletzten Finger den Arzt auf.
:2. Der Arzt fragt: „Was haben Sie gemacht?“ (Was ist los? Was ist passiert?)
:3. kezdi. – „Ich plante einen Selbstmord“, beginnt sie.
:4. „Zuerst dachte ich an meine Brust.“
:5. „Wegen des frischen Silikons verzichtete ich jedoch darauf.“
:6. „Dann wäre mein Mund dran gewesen, aber meine frisch gebleichten Zähne wollte ich auch nicht ruinieren.“
::„An das eine Ohr hielt ich die Pistole, das andere hielt ich mir zu.“
:7. „Ich schoss… und jetzt bin ich hier.“
::aufsuchen; besuchen; vorsprechen
|}

=== 74a ===

:1. Egy szőke nő megunja a szőkés vicceket, és vörösre festi a haját.
:2. Sétálni indul, találkozik egy pásztorral és a nyájával, majd megkérdezi: „Ha kitalálom a juhaid pontos számát, adsz [acc] egyet?”
:3. A pásztor végignéz a hatalmas nyájon és vigyorog: „Rendben.”
:4. A nő ránéz a nyájra és mondja: „Pontosan 327 juh van.”
:5. A pásztor megdöbben: „Ez stimmel… hát vidd az egyiket.”
:6. A nő felkap egyet és indulna.
:7. A pásztor utánaszól: „Ha megmondom az eredeti hajszínedet, visszakapom a juhászkutyámat?”
::un
::megun
::unalmas
::unalom
::ő megunja a vicceket
::nyáj
::néz
::végignéz
::vigyorog
::vigyor
::vigyorgó
::mosolyog
::nevet
::vesz
::Vidd!

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy szőke nő megunja a szőkés vicceket, és vörösre festi a haját. - Eine Blondine hat die Blondinenwitze satt und färbt ihre Haare rot.
:2. Sétálni indul, találkozik egy pásztorral és a nyájával, majd megkérdezi: „Ha kitalálom a juhaid pontos számát, adsz [acc] egyet?” - Sie geht spazieren, trifft einen Schäfer mit seiner Herde und fragt: „Wenn ich die genaue Zahl deiner Schafe errate, schenkst du mir dann eines?“
:3. A pásztor végignéz a hatalmas nyájon és vigyorog: „Rendben.” - Der Schäfer schaut sich die riesige Herde an (Der Hirte lässt den Blick über die riesige Herde schweifen.) und grinst: „In Ordnung!“ (Einverstanden! Ok!)
:4. A nő ránéz a nyájra és mondja: „Pontosan 327 juh van.” - Sie blickt über die Herde und sagt: „Es sind genau 327 Schafe.“
:5. A pásztor megdöbben: „Ez stimmel… hát vidd az egyiket.” - Der Schäfer ist verblüfft: „Das stimmt also nimm dir eines!“
:6. A nő felkap egyet és indulna. - Sie nimmt sich eines und will gehen. (sie würde gehen; sie wäre gegangen ...)
:7. A pásztor utánaszól: „Ha megmondom az eredeti hajszínedet, visszakapom a juhászkutyámat?” - Der Schäfer ruft ihr hinterher: „Wenn ich deine ursprüngliche (original-; echte) Haarfarbe errate, bekomme ich dann meinen Schäferhund zurück?“
::un - überdrüssig sein; satt sein; satt haben
::megun - überdrüssig sein; satt sein; satt haben
::unalmas - langweilig
::unalom - die Langeweile
::ő megunja a vicceket - sie hat die Witze satt
::nyáj - die Herde
::néz - schauen, blicken
::végignéz - ganz entlangschauen; über etwas hinweg den Blick schweifen lassen;  etwas von Anfang bis Ende betrachten
::vigyorog - grinsen, feixen
::vigyor - das Grinsen
::vigyorgó - grinsend
::mosolyog - lächeln
::nevet - lachen
::vesz - nehmen; kaufen
::Vidd! - Nimm!
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Eine Blondine hat die Blondinenwitze satt und färbt ihre Haare rot.
:2. Sie geht spazieren, trifft einen Schäfer mit seiner Herde und fragt: „Wenn ich die genaue Zahl deiner Schafe errate, schenkst du mir dann eines?“
:3. Der Schäfer schaut sich die riesige Herde an (Der Hirte lässt den Blick über die riesige Herde schweifen.) und grinst: „In Ordnung!“ (Einverstanden! Ok!)
:4. Sie blickt über die Herde und sagt: „Es sind genau 327 Schafe.“
:5. Der Schäfer ist verblüfft: „Das stimmt also nimm dir eines!“
:6. Sie nimmt sich eines und will gehen. (sie würde gehen; sie wäre gegangen ...)
:7. Der Schäfer ruft ihr hinterher: „Wenn ich deine ursprüngliche (original-; echte) Haarfarbe errate, bekomme ich dann meinen Schäferhund zurück?“
::überdrüssig sein; satt sein; satt haben
::überdrüssig sein; satt sein; satt haben
::langweilig
::die Langeweile
::sie hat die Witze satt
::die Herde
::schauen, blicken
::ganz entlangschauen; über etwas hinweg den Blick schweifen lassen;  etwas von Anfang bis Ende betrachten
::grinsen, feixen
::das Grinsen
::grinsend
::lächeln
::lachen
::nehmen; kaufen
::Nimm!
|}

=== 74b ===

:1. Egy szőke nőnek elege lesz a róla szóló viccekből.
:2. Ezért vörös hajat csináltat.
:3. Kirándulás közben összefut egy pásztorral, és alkut ajánl.
:4. „Ha megmondom, hány juhod van, kapok egyet?”
:5. A pásztor nevetve belemegy.
:6. „Háromszázhuszonhét.”
:7. „Hihetetlen, igazad van… Válassz egyet!”
:8. A nő felkap egy állatot és elindul.
:9. „Várj!”
::összefut
::kut
::alku
::alkuszik

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
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:1. Egy szőke nőnek elege lesz a róla szóló viccekből. - Einer Blondine reichen die Witze, die über sie erzählt werden. (sie hat genug von den Witzen)
:2. Ezért vörös hajat csináltat. - Deshalb lässt sie sich ihre Haare (ihr Haar) rot färben (machen).
:3. Kirándulás közben összefut egy pásztorral, és alkut ajánl. - Beim Ausflug trifft sie einen Schäfer und macht ihm ein Angebot.
:4. „Ha megmondom, hány juhod van, kapok egyet?” - „Wenn ich sage, wie viele Schafe du hast, bekomme ich dann eines?“
:5. A pásztor nevetve belemegy. - Der Schäfer stimmt lachend zu.
:6. „Háromszázhuszonhét.” - 327.“
:7. „Hihetetlen, igazad van… Válassz egyet!” - „Unglaublich, das stimmt (du hast Recht)… Wähle dir eines aus!“
:8. A nő felkap egy állatot és elindul. - Die Frau nimmt ein Tier und geht los.
:9. „Várj!” - kiált a pásztor. „Ha megmondom, milyen színű volt a hajad, visszaadod a kutyámat?” – „Warte!”  - ruft der Hirte. „Wenn ich sage welche Farbe dein Haar hatte, gibst du mir dann meinen Hund zurück?“
::összefut - zusammenlaufen; (auf jemanden stoßen; jemanden treffen; jemandem über den Weg laufen)
::kut - der Brunnen
::alku - Abmachung, Handel
::alkuszik - verhandeln, feilschen
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Einer Blondine reichen die Witze, die über sie erzählt werden. (sie hat genug von den Witzen)
:2. Deshalb lässt sie sich ihre Haare (ihr Haar) rot färben (machen).
:3. Beim Ausflug trifft sie einen Schäfer und macht ihm ein Angebot.
:4. „Wenn ich sage, wie viele Schafe du hast, bekomme ich dann eines?“
:5. Der Schäfer stimmt lachend zu.
:6. 327.“
:7. „Unglaublich, das stimmt (du hast Recht)… Wähle dir eines aus!“
:8. Die Frau nimmt ein Tier und geht los.
:9. kiált a pásztor. „Ha megmondom, milyen színű volt a hajad, visszaadod a kutyámat?” – „Warte!”  - ruft der Hirte. „Wenn ich sage welche Farbe dein Haar hatte, gibst du mir dann meinen Hund zurück?“
::zusammenlaufen; (auf jemanden stoßen; jemanden treffen; jemandem über den Weg laufen)
::der Brunnen
::Abmachung, Handel
::verhandeln, feilschen
|}

=== 74c ===

:1. Egy szőke nő vörösre festi a haját, hogy megszabaduljon a sztereotípiáktól.
:2. Útközben egy pásztor nyájával találkozik.
:3. Fogadást kötnek a juhok számára.
:4. „Pontosan 327.”
:5. A pásztor elképed: „Talált! Vidd az egyiket.”
:6. A nő egy állattal távozik.
:7. A pásztor utánaszól: „Ha elárulom az igazi hajszínedet, visszakapom a juhászkutyát?”
::elképed = csodálkozik
:8. .távol
:9. állat

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy szőke nő vörösre festi a haját, hogy megszabaduljon a sztereotípiáktól. - Eine Blondine färbt sich die Haare rot, um die Klischees loszuwerden. (megszabaduljon - Imperativ - weil Finalsatz)
:2. Útközben egy pásztor nyájával találkozik. - Unterwegs trifft sie auf einen Schäfer mit seiner Herde.
:3. Fogadást kötnek a juhok számára. - Sie schließen eine Wette über die Anzahl der Schafe ab.
:4. „Pontosan 327.” - „Ganz genau 327.“
:5. A pásztor elképed: „Talált! Vidd az egyiket.” - Der Schäfer staunt: „Richtig! (du hast es getroffen) Nimm dir eines.“
:6. A nő egy állattal távozik. - Die Frau geht mit einem Tier davon. (entfernt sich mit einem Tier)
:7. A pásztor utánaszól: „Ha elárulom az igazi hajszínedet, visszakapom a juhászkutyát?” - Der Schäfer ruft hinterher: „Wenn ich deine echte Haarfarbe nenne (verrate; verkaufe; erraten), bekomme ich den Schäferhund zurück?“
::elképed = csodálkozik - sich wundern
:8. .távol - fern
:9. állat - Tier
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Eine Blondine färbt sich die Haare rot, um die Klischees loszuwerden. (megszabaduljon - Imperativ - weil Finalsatz)
:2. Unterwegs trifft sie auf einen Schäfer mit seiner Herde.
:3. Sie schließen eine Wette über die Anzahl der Schafe ab.
:4. „Ganz genau 327.“
:5. Der Schäfer staunt: „Richtig! (du hast es getroffen) Nimm dir eines.“
:6. Die Frau geht mit einem Tier davon. (entfernt sich mit einem Tier)
:7. Der Schäfer ruft hinterher: „Wenn ich deine echte Haarfarbe nenne (verrate; verkaufe; erraten), bekomme ich den Schäferhund zurück?“
::sich wundern
:8. fern
:9. Tier
|}

=== 75a ===

:1. Egy szőke nő hűtlenséggel gyanúsítja a barátját, és rajtakapja otthon az ágyban egy másik nővel.
:2. Pisztolyt ránt, és le akarja lőni, de hirtelen elönti a szomorúság, és a fegyvert a saját fejéhez emeli.
:3. A barát még kiált: „Ne tedd!”
:4. Ő pedig válaszol: „Fogd be, te következel!”
::hű
::hűtlen
::hűtlenség
::hűség
::hűbéres
::hűbérbirtok
::hűbéri rendszer = feudalizmus
::gyanúsít
::gyanús
::gyanúsan viselkedik
::gyanú
::gyanúsít vmival
::kap
::rajtakap
::rajtakap valakit
::rajtakapja a tolvajt
::rajtakapta lopáson
::rajtakapják hazugságon
::rajtakapták csaláson
::rajtakapják munka közben
::rajtakapta a gyereket
::kiránt = előránt
::(ki)ránt egy pisztolyt
::rántott csirke
::rántotta
::le akar lőni (akar lelőni)
::eingeschobenes Hilfsverb (akar
::önt
::elönt
::elönti őt a szomorúság
::elönti őt a boldogság
::elönti őt a büszkeség
::elönti őt a szeretet
::elönti a falut a víz
::elönti az utcát az esővíz
::elöntötte a pincét a víz
::a folyó elöntötte a mezőket
::elönti őt a félelem
::elönti őt a düh
::elönti őt a harag
::elönti őt a szégyen
::elönti őt a hála
::elönti őt a megkönnyebbülés
::elönti őt a nyugalom
::elönti őt a melegség
::elönti őt az öröm
::elönti őt a bánat
::elönti őt a kétségbeesés
::elönti őt a remény
::elönti őt az irigység
::elönti őt a gyűlölet
::elönti őt a nosztalgia
::elönti őt az emlékek áradata
::arcát elönti a pír
::a szemét elöntik a könnyek
::a szívét elönti a boldogság
::a lelkét elönti a béke
::tesz
:5. Ne tedd!
::befogját a száját
::száj [~at, ~a, ~ak]
::(NICHT: a szájad), sondern verkürzt: a szádat
::Fogd be! (= Fogd be a szádat)
::(NICHT: a szájam); a szám
::(NICHT: a szájam); a szád
::a szjája
:6. .a mi szánk
::a ti szátok
::az ő szájuk
::Fogjátok be! (= Fogátok be a szátokat)

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Egy szőke nő hűtlenséggel gyanúsítja a barátját, és rajtakapja otthon az ágyban egy másik nővel. - Eine Blondine verdächtigt ihren Freund der Untreue und überrascht ihn zu Hause im Bett mit einer anderen.
:2. Pisztolyt ránt, és le akarja lőni, de hirtelen elönti a szomorúság, és a fegyvert a saját fejéhez emeli. - Sie zieht eine Pistole und will ihn erschießen, doch plötzlich überwältigt sie die Traurigkeit und sie hält (hebt) sich die Waffe an den eigenen Kopf.
:3. A barát még kiált: „Ne tedd!” - Ihr Freund ruft noch: „Tu es nicht!“
:4. Ő pedig válaszol: „Fogd be, te következel!” - Und sie antwortet: „Halt’s Maul, du bist als Nächster dran.“ (du folgst; du bist der Nächste)
::hű - treu, loyal, ergeben
::hűtlen - untreu
::hűtlenség - Untreu
::hűség - Treue
::hűbéres - Vasall, Lehensmann
::hűbérbirtok - Lehensgut
::hűbéri rendszer = feudalizmus - Feudalsystem, Lehenswesen
::gyanúsít - verdächtigen
::gyanús - verdächtigen; der Verdächtige
::gyanúsan viselkedik - er benimmt sich verdächtig
::gyanú - Verdacht, Mutmaßung
::gyanúsít vmival - (mit) etwas verdächtigen
::kap - fassen, kriegen, erwischen
::rajtakap - jemanden bei etwas erwischen; jemanden auf frischer Tat ertappen; („bei etwas draufkriegen“.)
::rajtakap valakit - jemanden erwischen
::rajtakapja a tolvajt - er erwischt den Dieb
::rajtakapta lopáson - er hat ihn beim Stehlen erwischt
::rajtakapják hazugságon - sie ertappen ihn beim Lügen
::rajtakapták csaláson - sie haben ihn beim Betrügen ertappt
::rajtakapják munka közben - sie erwischen ihn während der Arbeit
::rajtakapta a gyereket - er hat das Kind ertappt
::kiránt = előránt - zücken
::(ki)ránt egy pisztolyt - eine Pistole zücken
::rántott csirke - Backhähnchen
::rántotta - Rührei
::le akar lőni (akar lelőni) - er/sie erschießen (will niederschießen)
::eingeschobenes Hilfsverb (akar - will; tud - kann; fog - wird; kell - muss; szabad - darf, lehet - kann; usw. ) - dafür wird die Verb-Vorsilbe (igekötő: be-; ki-; le-; fel-; meg-; el-; át-; rá-; ide-; oda-; szét-; össze-; vissza-; usw.) abgetrennt und vor das Modalwort geschrieben. Das Modalverb steht also zwischen Vorsilbe und Verbstamm.
::önt - gießen (Flüssigkeit), schütten (z. B. Mehl, Zucker)
::elönt - überschwemmen (Fluss)
::elönti őt a szomorúság - Traurigkeit überkam ihn/sie
::elönti őt a boldogság - Freude überkam ihn/sie
::elönti őt a büszkeség - Stolz überkam ihn/sie
::elönti őt a szeretet - Liebe überkam ihn/sie
::elönti a falut a víz - Das Wasser überschwemmt das Dorf.
::elönti az utcát az esővíz - Das Regenwasser überschwemmt die Straße.
::elöntötte a pincét a víz - Das Wasser hat den Keller überflutet.
::a folyó elöntötte a mezőket - Der Fluss überschwemmte die Felder.
::elönti őt a félelem - Angst überkommt ihn/sie.
::elönti őt a düh - Wut überkommt ihn/sie.
::elönti őt a harag - Zorn überkommt ihn/sie.
::elönti őt a szégyen - Scham überkommt ihn/sie.
::elönti őt a hála - Dankbarkeit überkommt ihn/sie.
::elönti őt a megkönnyebbülés - Erleichterung überkommt ihn/sie.
::elönti őt a nyugalom - Ruhe durchströmt ihn/sie.
::elönti őt a melegség - Wärme durchströmt ihn/sie.
::elönti őt az öröm - Freude überkommt ihn/sie.
::elönti őt a bánat - Kummer überkommt ihn/sie.
::elönti őt a kétségbeesés - Verzweiflung überkommt ihn/sie.
::elönti őt a remény - Hoffnung erfüllt ihn/sie.
::elönti őt az irigység - Neid überkommt ihn/sie.
::elönti őt a gyűlölet - Hass überkommt ihn/sie.
::elönti őt a nosztalgia - Nostalgie überkommt ihn/sie.
::elönti őt az emlékek áradata - Eine Flut von Erinnerungen überkommt ihn/sie.
::arcát elönti a pír - Röte überzieht sein/ihr Gesicht.
::a szemét elöntik a könnyek - Tränen füllen seine/ihre Augen.
::a szívét elönti a boldogság - Glück erfüllt sein/ihr Herz.
::a lelkét elönti a béke - Frieden erfüllt seine/ihre Seele.
::tesz - tun, machen; legen, stellen, setzen (englisch: put)
:5. Ne tedd! - Mach es nicht!
::befogját a száját - seinen Mund halten
::száj [~at, ~a, ~ak] - Mund
::(NICHT: a szájad), sondern verkürzt: a szádat - dein Mund
::Fogd be! (= Fogd be a szádat) - Halte deinen Mund!
::(NICHT: a szájam); a szám - mein Mund (a szám  die Zahl)
::(NICHT: a szájam); a szád - dein Mund
::a szjája - sein Mund
:6. .a mi szánk - unsere Münder (T/1)
::a ti szátok - eure Münder  (T/2)
::az ő szájuk - ihre Münder (T/3)
::Fogjátok be! (= Fogátok be a szátokat) - Halte eure Münder! (T/2) - Seid still! - eigentlich sehr grob, entspricht eher dem deutschen: Schnauze! Fresse halten!
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Eine Blondine verdächtigt ihren Freund der Untreue und überrascht ihn zu Hause im Bett mit einer anderen.
:2. Sie zieht eine Pistole und will ihn erschießen, doch plötzlich überwältigt sie die Traurigkeit und sie hält (hebt) sich die Waffe an den eigenen Kopf.
:3. Ihr Freund ruft noch: „Tu es nicht!“
:4. Und sie antwortet: „Halt’s Maul, du bist als Nächster dran.“ (du folgst; du bist der Nächste)
::treu, loyal, ergeben
::untreu
::Untreu
::Treue
::Vasall, Lehensmann
::Lehensgut
::Feudalsystem, Lehenswesen
::verdächtigen
::verdächtigen; der Verdächtige
::er benimmt sich verdächtig
::Verdacht, Mutmaßung
::(mit) etwas verdächtigen
::fassen, kriegen, erwischen
::jemanden bei etwas erwischen; jemanden auf frischer Tat ertappen; („bei etwas draufkriegen“.)
::jemanden erwischen
::er erwischt den Dieb
::er hat ihn beim Stehlen erwischt
::sie ertappen ihn beim Lügen
::sie haben ihn beim Betrügen ertappt
::sie erwischen ihn während der Arbeit
::er hat das Kind ertappt
::zücken
::eine Pistole zücken
::Backhähnchen
::Rührei
::er/sie erschießen (will niederschießen)
::will; tud - kann; fog - wird; kell - muss; szabad - darf, lehet - kann; usw. ) - dafür wird die Verb-Vorsilbe (igekötő: be-; ki-; le-; fel-; meg-; el-; át-; rá-; ide-; oda-; szét-; össze-; vissza-; usw.) abgetrennt und vor das Modalwort geschrieben. Das Modalverb steht also zwischen Vorsilbe und Verbstamm.
::gießen (Flüssigkeit), schütten (z. B. Mehl, Zucker)
::überschwemmen (Fluss)
::Traurigkeit überkam ihn/sie
::Freude überkam ihn/sie
::Stolz überkam ihn/sie
::Liebe überkam ihn/sie
::Das Wasser überschwemmt das Dorf.
::Das Regenwasser überschwemmt die Straße.
::Das Wasser hat den Keller überflutet.
::Der Fluss überschwemmte die Felder.
::Angst überkommt ihn/sie.
::Wut überkommt ihn/sie.
::Zorn überkommt ihn/sie.
::Scham überkommt ihn/sie.
::Dankbarkeit überkommt ihn/sie.
::Erleichterung überkommt ihn/sie.
::Ruhe durchströmt ihn/sie.
::Wärme durchströmt ihn/sie.
::Freude überkommt ihn/sie.
::Kummer überkommt ihn/sie.
::Verzweiflung überkommt ihn/sie.
::Hoffnung erfüllt ihn/sie.
::Neid überkommt ihn/sie.
::Hass überkommt ihn/sie.
::Nostalgie überkommt ihn/sie.
::Eine Flut von Erinnerungen überkommt ihn/sie.
::Röte überzieht sein/ihr Gesicht.
::Tränen füllen seine/ihre Augen.
::Glück erfüllt sein/ihr Herz.
::Frieden erfüllt seine/ihre Seele.
::tun, machen; legen, stellen, setzen (englisch: put)
:5. Mach es nicht!
::seinen Mund halten
::Mund
::dein Mund
::Halte deinen Mund!
::mein Mund (a szám  die Zahl)
::dein Mund
::sein Mund
:6. unsere Münder (T/1)
::eure Münder  (T/2)
::ihre Münder (T/3)
::Halte eure Münder! (T/2) - Seid still! - eigentlich sehr grob, entspricht eher dem deutschen: Schnauze! Fresse halten!
|}

=== 75b ===

:1. Egy szőke nő gyanút fog, és hazaérve az ágyban találja a párját egy idegennel.
:2. Előránt egy fegyvert, de a dühe hirtelen bánatba fordul, és magára szegezi a pisztolyt.
:3. A férfi rémülten kiabál: „Ne csináld!”
:4. A nő higgadtan felel: „Csend, te vagy a következő.”
::düh
::dühös
::veszettség
::veszett
::vesz
::fordul
::szegez
::a fegyvert vkire szegezi
::a fegyvert vkire rászegezi
::rém
::rémes
::rémült
:5. higgadt
::higgadtság
::csendes

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Egy szőke nő gyanút fog, és hazaérve az ágyban találja a párját egy idegennel. - Eine Blondine schöpft Verdacht und erwischt ihren Freund (ihren Partner) zu Hause im Bett mit einer anderen Frau (mit einer/einem Fremden). (nach Hause ankommend; nach Hause gekommen)
:2. Előránt egy fegyvert, de a dühe hirtelen bánatba fordul, és magára szegezi a pisztolyt. - Sie zieht (zückt) eine Waffe, doch ihre Wut schlägt in Traurigkeit um, und sie richtet die Pistole auf sich selbst.
:3. A férfi rémülten kiabál: „Ne csináld!” - Der Mann ruft entsetzt: „Tu es nicht!“
:4. A nő higgadtan felel: „Csend, te vagy a következő.” - Sie antwortet ruhig: „Ruhe, du bist der Nächste.“
::düh - Wur
::dühös - wütend
::veszettség - die Tollwut
::veszett - tollwütig
::vesz - nehmen, kaufen
::fordul - wenden, sich wenden, umkehren, abbiegen
::szegez - richten
::a fegyvert vkire szegezi - Die Waffe auf jemanden richten
::a fegyvert vkire rászegezi - Die Waffe auf jemanden richten
::rém - Schrecken, schrecklich
::rémes - schrecklich
::rémült - entsetzt, bestürzt
:5. higgadt - seelenruhig, gelassen
::higgadtság - Gelassenheit, Gleichmut
::csendes - still
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Eine Blondine schöpft Verdacht und erwischt ihren Freund (ihren Partner) zu Hause im Bett mit einer anderen Frau (mit einer/einem Fremden). (nach Hause ankommend; nach Hause gekommen)
:2. Sie zieht (zückt) eine Waffe, doch ihre Wut schlägt in Traurigkeit um, und sie richtet die Pistole auf sich selbst.
:3. Der Mann ruft entsetzt: „Tu es nicht!“
:4. Sie antwortet ruhig: „Ruhe, du bist der Nächste.“
::Wur
::wütend
::die Tollwut
::tollwütig
::nehmen, kaufen
::wenden, sich wenden, umkehren, abbiegen
::richten
::Die Waffe auf jemanden richten
::Die Waffe auf jemanden richten
::Schrecken, schrecklich
::schrecklich
::entsetzt, bestürzt
:5. seelenruhig, gelassen
::Gelassenheit, Gleichmut
::still
|}

=== 75c ===

:1. Egy szőke nő rajtakapja a barátját, amint egy másik nővel fekszik az ágyban.
:2. A férfi kétségbeesve könyörög: „Ne tedd meg!”
:3. A válasz rövid: „Hallgass! Rád kerül a sor.”
::rajtakap
::amint
::amint = éppen
::amint lehet
::mint azelőtt
::lő
::lelő
::lelője = lelője [lelőjje] őt (határozott)
::úr
::uralom
::uralkodó
::uralkodik
::Urál (hegység)
::eluralkodik rajta a félelem
::eluralkodik rajta a kétségbeesés [kéccségbeesés]
::kétség
::kételkedik (vmiben, vkiben)
::kétséges
::kétértelmű
::könyörög
::könyörögve
::könyörgés
::segítségért könyörgő
::könny
::könnyezik
::sír
::hall
::hallgat
::Hallgass! (hallgat-j)
::kussol
::csók
::Kuss!

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy szőke nő rajtakapja a barátját, amint egy másik nővel fekszik az ágyban. - Eine blonde Frau erwischt ihren Freund, wie er mit einer anderen Frau im Bett liegt. Fegyvert vesz elő, hogy lelője, de eluralkodik rajta a kétségbeesés, és a fegyvert a saját fejéhez tartja. – Sie zieht eine Waffe, um ihn zu erschießen, doch Verzweiflung überkommt sie und sie hält die Waffe an ihren eigenen Kopf.
:2. A férfi kétségbeesve könyörög: „Ne tedd meg!” - Der Freund fleht verzweifelt: „Tu es nicht!“
:3. A válasz rövid: „Hallgass! Rád kerül a sor.” - Die Antwort ist knapp (kurz): „Halt den Mund! (Schweig!) Du bist gleich dran.“ (an dich kommt die Reihe)
::rajtakap - ertappen, erwischen, überraschen
::amint - als; wie; dabei wie
::amint = éppen - gerade eben; just
::amint lehet - so bald als möglich
::mint azelőtt - wie vorher
::lő - schießen
::lelő - niederschießen, erschießen
::lelője = lelője [lelőjje] őt (határozott) - ihn niederschießen, ihn erschießen
::úr - Herr
::uralom - Herrschaft
::uralkodó - der Herrscher
::uralkodik - beherrschen
::Urál (hegység) - der Ural (Gebirge)
::eluralkodik rajta a félelem - die Angst überkommt ihn
::eluralkodik rajta a kétségbeesés [kéccségbeesés] - der Zweifel befällt ihn
::kétség - der Zweifel
::kételkedik (vmiben, vkiben) - zweifeln (an etwas, an jemandem)
::kétséges - zweifelhaft
::kétértelmű - zweideutig
::könyörög - flehen, anbetteln, beschwören
::könyörögve - flehend  („-va/-ve“ -  határozói igenév - Adverbialpartizip - eine Handlung, die gleichzeitig stattfindet)
::könyörgés - das Flehen, das Betteln
::segítségért könyörgő - hilfeflehend
::könny - die Träne
::könnyezik - tränen; (etwas) weinen
::sír - weinen; das Grab
::hall - hören (englisch: to hear; russisch: слышать )
::hallgat - zuhören (englisch: to listen; russich: слушать)
::Hallgass! (hallgat-j) - Hör zu! = Ruhe! = Schweig!  (Lautassimilation: “t-j” wird zu “ss”)
::kussol - kuschen
::csók - der Kuss
::Kuss! - Kusch! (zum Hund); Schnauze! (zu Personen)
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Eine blonde Frau erwischt ihren Freund, wie er mit einer anderen Frau im Bett liegt. Fegyvert vesz elő, hogy lelője, de eluralkodik rajta a kétségbeesés, és a fegyvert a saját fejéhez tartja. – Sie zieht eine Waffe, um ihn zu erschießen, doch Verzweiflung überkommt sie und sie hält die Waffe an ihren eigenen Kopf.
:2. Der Freund fleht verzweifelt: „Tu es nicht!“
:3. Die Antwort ist knapp (kurz): „Halt den Mund! (Schweig!) Du bist gleich dran.“ (an dich kommt die Reihe)
::ertappen, erwischen, überraschen
::als; wie; dabei wie
::gerade eben; just
::so bald als möglich
::wie vorher
::schießen
::niederschießen, erschießen
::ihn niederschießen, ihn erschießen
::Herr
::Herrschaft
::der Herrscher
::beherrschen
::der Ural (Gebirge)
::die Angst überkommt ihn
::der Zweifel befällt ihn
::der Zweifel
::zweifeln (an etwas, an jemandem)
::zweifelhaft
::zweideutig
::flehen, anbetteln, beschwören
::flehend  („-va/-ve“ -  határozói igenév - Adverbialpartizip - eine Handlung, die gleichzeitig stattfindet)
::das Flehen, das Betteln
::hilfeflehend
::die Träne
::tränen; (etwas) weinen
::weinen; das Grab
::hören (englisch: to hear; russisch: слышать )
::zuhören (englisch: to listen; russich: слушать)
::Hör zu! = Ruhe! = Schweig!  (Lautassimilation: “t-j” wird zu “ss”)
::kuschen
::der Kuss
::Kusch! (zum Hund); Schnauze! (zu Personen)
|}

=== 76a ===

:1. Egy szőke nő, egy vörös hajú és egy barna hajú nő úszóversenyt rendeznek: 200 méter mellúszás.
:2. A vörös hajúzi és a barna hajú snte egyszerre érnek célba, a szőke néhány másodperccel később.
:3. A szőke felháborodva tiltakozik: „Ez nem ér! Csaltatok, hiszen ti a karotokat is használtátok!”
::szinte = majdnem
::érkezik vhova
::késik
::kés
::kar
::karom
::karotok (kar-otok)
::karjaitok  (kar-jaitok)
::az én karjaim  (kar-jaim)
::ABER: Im Ungarischen werden paarige Körperteile nur im Singular verwendet (Auge, Niere, Ohr, Bein; Socken, Handschuhe, Schuhe)
::karotok (kar-otok)
::ti a karotokat is használtátok

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Egy szőke nő, egy vörös hajú és egy barna hajú nő úszóversenyt rendeznek: 200 méter mellúszás. - Eine Blondine, eine Rothaarige und eine Brünette veranstalten ein Wettschwimmen, 200 Meter Brust.
:2. A vörös hajúzi és a barna hajú snte egyszerre érnek célba, a szőke néhány másodperccel később. - Die Rothaarige und die Brünette kommen fast gleichzeitig an, die Blondine kommt ein paar Sekunden später ins Ziel. (verspätet sich)
:3. A szőke felháborodva tiltakozik: „Ez nem ér! Csaltatok, hiszen ti a karotokat is használtátok!” - Da beschwert sie sich: „Das gilt nicht! Ihr habt geschummelt, denn Ihr habt auch eure Arme benutzt.“
::szinte = majdnem - fast
::érkezik vhova - ankommen (irgendwo; irgendwohin)
::késik - sich verspäten
::kés - Messer
::kar - der Arm
::karom - mein Arm
::karotok (kar-otok) - ihre Arme (T/2)  (mehrere Besitzer-Personen; ein Besitz - ein Arm der besessen wird)
::karjaitok  (kar-jaitok) - ihre Arme (mehrere Besitzer-Personen; Besitz im Plural - mehrere Arme, die besessen wird)
::az én karjaim  (kar-jaim) - meine Arme (ein Besitzer - mehrer Arme - zwei Arme)
::ABER: Im Ungarischen werden paarige Körperteile nur im Singular verwendet (Auge, Niere, Ohr, Bein; Socken, Handschuhe, Schuhe) - auch paarige Kleidungsstücke - DESHALB:
::karotok (kar-otok) - ihre Arme (T/2)  (mehrere Besitzer-Personen; ein Besitz - ein Arm der besessen wird) - Im Ungarischen sind damit ABER mehrere Arme gemeint.
::ti a karotokat is használtátok - ihr habe eure Arme auch benutzt
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Eine Blondine, eine Rothaarige und eine Brünette veranstalten ein Wettschwimmen, 200 Meter Brust.
:2. Die Rothaarige und die Brünette kommen fast gleichzeitig an, die Blondine kommt ein paar Sekunden später ins Ziel. (verspätet sich)
:3. Da beschwert sie sich: „Das gilt nicht! Ihr habt geschummelt, denn Ihr habt auch eure Arme benutzt.“
::fast
::ankommen (irgendwo; irgendwohin)
::sich verspäten
::Messer
::der Arm
::mein Arm
::ihre Arme (T/2)  (mehrere Besitzer-Personen; ein Besitz - ein Arm der besessen wird)
::ihre Arme (mehrere Besitzer-Personen; Besitz im Plural - mehrere Arme, die besessen wird)
::meine Arme (ein Besitzer - mehrer Arme - zwei Arme)
::auch paarige Kleidungsstücke - DESHALB:
::ihre Arme (T/2)  (mehrere Besitzer-Personen; ein Besitz - ein Arm der besessen wird) - Im Ungarischen sind damit ABER mehrere Arme gemeint.
::ihr habe eure Arme auch benutzt
|}

=== 76b ===

:1. Egy szőke, egy vörös és egy barna hajú nő versenyt úsznak, kétszáz métert mellen.
:2. A vörös és a barna hajú szinte fej fej mellett ér célba, a szőke lemaradva érkezik.
:3. A szőke panaszkodik: „Ez igazságtalan [igasságtalan]! Ti csaltatok, mert a karjaitokat is bevetettétek.”
::mell
::mellen
::pulyka mell
::fej fej mellett
::lemarad
::ér = érkezik
::fej fej mellett ér célba, a szőke lemaradva érkezik = fej fej mellett érkezik célba, a szőke lemaradva ér
::csal
::csalás
::csaló
::bevet = haszal
::bevet
::a ti karotokat (Besitz in der Einzahl)
::a ti karjaitokat (Besitz in der Mehrzahl)
::igazságtalan

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Egy szőke, egy vörös és egy barna hajú nő versenyt úsznak, kétszáz métert mellen. - Eine Blondine, eine Rothaarige und eine Brünette schwimmen um die Wette, 200 Meter Brust.
:2. A vörös és a barna hajú szinte fej fej mellett ér célba, a szőke lemaradva érkezik. - Die Rothaarige und die Brünette kommen nahezu gleichzeitig an, die Blondine etwas später (zurückböeibend).
:3. A szőke panaszkodik: „Ez igazságtalan [igasságtalan]! Ti csaltatok, mert a karjaitokat is bevetettétek.” - Die Blonde beschwert sich: „Das ist ungerecht! Ihr habt betrogen, ihr habt ja auch die Arme benutzt.“
::mell - Brust
::mellen - auf der Brust (Brustschwimmen)
::pulyka mell - Putenbrust
::fej fej mellett - Kopf (an) Kopf (neben)
::lemarad - zurückbleiben
::ér = érkezik - ankommen
::fej fej mellett ér célba, a szőke lemaradva érkezik = fej fej mellett érkezik célba, a szőke lemaradva ér - (damit in einem Satz nicht das gleiche Wort 2x steht, nimmt man ein mal die eine Form und weiter hinten die andere Form. Beide Wörter sind austauschbar.)
::csal - betrügen
::csalás - der Betrug
::csaló - der Betrüger
::bevet = haszal - benutzen; einsetzen
::bevet - einsäen
::a ti karotokat (Besitz in der Einzahl) - eure Arme (T/2) - Dies Form ist schöner!
::a ti karjaitokat (Besitz in der Mehrzahl) - eure Arme (T/2) - Dies Form ist aber auch erlaubt!
::igazságtalan - ungerecht (igaz-ság-talan) [igasságtalan]
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Eine Blondine, eine Rothaarige und eine Brünette schwimmen um die Wette, 200 Meter Brust.
:2. Die Rothaarige und die Brünette kommen nahezu gleichzeitig an, die Blondine etwas später (zurückböeibend).
:3. Die Blonde beschwert sich: „Das ist ungerecht! Ihr habt betrogen, ihr habt ja auch die Arme benutzt.“
::Brust
::auf der Brust (Brustschwimmen)
::Putenbrust
::Kopf (an) Kopf (neben)
::zurückbleiben
::ankommen
::(damit in einem Satz nicht das gleiche Wort 2x steht, nimmt man ein mal die eine Form und weiter hinten die andere Form. Beide Wörter sind austauschbar.)
::betrügen
::der Betrug
::der Betrüger
::benutzen; einsetzen
::einsäen
::eure Arme (T/2) - Dies Form ist schöner!
::eure Arme (T/2) - Dies Form ist aber auch erlaubt!
::ungerecht (igaz-ság-talan) [igasságtalan]
|}

=== 76c ===

:1. Egy szőke nő egy vörös hajúval és egy barnával úszóversenybe kezd, 200 méter mell.
:2. A két másik nő szinte egyszerre ér célba, a szőke csak később bukkan fel a célban.
:3. Erre a szőke felháborodva mondja: „Így nem ér! Ti csaltatok, mert még a karotokat is használtátok.”
::kez vmibe = belekezd vmibe
::érvényes
::ér

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|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Egy szőke nő egy vörös hajúval és egy barnával úszóversenybe kezd, 200 méter mell. - Eine Blondine, eine Rothaarigen und einer Brünette beginnen einen Schwimmwettbewerb an, 200 Meter Brustschwimmen.
:2. A két másik nő szinte egyszerre ér célba, a szőke csak később bukkan fel a célban. - Die beiden anderen Frauen kommen fast gleichzeitig ins Ziel, die Blondine taucht erst später am Ziel auf.
:3. Erre a szőke felháborodva mondja: „Így nem ér! Ti csaltatok, mert még a karotokat is használtátok.” - Darauf ruft die Blondine empört: „So gilt das nicht! Ihr habt geschummelt, weil ihr auch die Arme benutzt habt.“
::kez vmibe = belekezd vmibe - mit etwas anfangen; etwas in Angriff nehmen; sich an etwas machen; (“sich in etwas hineinbeginnen”)
::érvényes - gültig
::ér - gelten
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Eine Blondine, eine Rothaarigen und einer Brünette beginnen einen Schwimmwettbewerb an, 200 Meter Brustschwimmen.
:2. Die beiden anderen Frauen kommen fast gleichzeitig ins Ziel, die Blondine taucht erst später am Ziel auf.
:3. Darauf ruft die Blondine empört: „So gilt das nicht! Ihr habt geschummelt, weil ihr auch die Arme benutzt habt.“
::mit etwas anfangen; etwas in Angriff nehmen; sich an etwas machen; (“sich in etwas hineinbeginnen”)
::gültig
::gelten
|}

=== 77a ===

:Egy szőke nő hangosan kiabál: „Van egy fiam! Fiú!”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:Egy szőke nő hangosan kiabál: „Van egy fiam! Fiú!” - Eine Blondine schreit ganz laut: „Ich habe einen Sohn! Es ist ein Junge!“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:Eine Blondine schreit ganz laut: „Ich habe einen Sohn! Es ist ein Junge!“
|}

=== 77b ===

:Egy szőke nő lelkesen ordít: „Megszületett a fiam! Fiú lett!”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:Egy szőke nő lelkesen ordít: „Megszületett a fiam! Fiú lett!” - Eine Blondine ruft begeistert: „Ich habe einen Sohn geboren! Es wurde ein Junge!“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:Eine Blondine ruft begeistert: „Ich habe einen Sohn geboren! Es wurde ein Junge!“
|}

=== 77c ===

:1. Egy szőke nő örömében kiált: „Fiam van! Fiú!”
::kiált
::kiáltott
::fogadásos
::kérdezz-felelet
::feleletet
::ajánl
::ajánlat = ajánlás

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Egy szőke nő örömében kiált: „Fiam van! Fiú!” - Eine Blondine schreit vor Freude (in ihrer Freude): „Ich habe einen Sohn! Es ist ein Junge!“
::kiált - schreien; ausrufen; rufen
::kiáltott - sie schrie; sie rief aus; sie rif
::fogadásos - mit Wette; wettbezogen; auf einer Wette beruhend
::kérdezz-felelet - Frage-und-Antwort-Spiel, (“Frag-und-Antwort”)
::feleletet - die Antwort (Akkusativ; genauer also: der Antwort)
::ajánl - vorschlagen; empfehlen; anbieten
::ajánlat = ajánlás - Vorschlag; Empfehlung; Angebot
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Eine Blondine schreit vor Freude (in ihrer Freude): „Ich habe einen Sohn! Es ist ein Junge!“
::schreien; ausrufen; rufen
::sie schrie; sie rief aus; sie rif
::mit Wette; wettbezogen; auf einer Wette beruhend
::Frage-und-Antwort-Spiel, (“Frag-und-Antwort”)
::die Antwort (Akkusativ; genauer also: der Antwort)
::vorschlagen; empfehlen; anbieten
::Vorschlag; Empfehlung; Angebot
|}

=== 78a ===

:1. Egy szőke nő és egy ügyvéd egymás mellett ülnek a vonaton.
:2. A szőke nyugalmat akar, és nemet mond.
:3. Az ügyvéd erősködik, és megemeli a tétet: „Ön 50 márkát kap, én maradok az öt márkánál.”
:4. A szőke beleegyezik.
:5. Az ügyvéd bonyolult jogi kérdést tesz fel, a szőke nem tud válaszolni, az ügyvéd megkapja az öt márkát.
:6. Ezután a szőke kérdez: „Mi az, ami négy lábbal megy fel a hegyre, és hárommal jön le?”
:7. Az ügyvéd mindent átkutat, végül fizet 50 márkát.
:8. A szőke elteszi a pénzt és elfordul.
:9. Az ügyvéd kérdezi: „És mi a megoldás?”
:10. A szőke visszafordul, és ad neki öt márkát.
::átver
::elutasít = lemond
::tét
::tétel
::tett
::tétet rak
::emeli a tétet
::átkutat
::átkutatás
::házkutatási
::házkutatási parancs

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|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Egy szőke nő és egy ügyvéd egymás mellett ülnek a vonaton. - Eine Blondine und ein Rechtsanwalt sitzen nebeneinander im Zug.
:2. A szőke nyugalmat akar, és nemet mond. - Die Blondine will ihre Ruhe und lehnt ab (und sagt nein).
:3. Az ügyvéd erősködik, és megemeli a tétet: „Ön 50 márkát kap, én maradok az öt márkánál.” - Der Anwalt bleibt hartnäckig und erhöht den Einsatz: Sie bekommen 50 Mark und ich bleibe bei (bekomme) 5 Mark.
:4. A szőke beleegyezik. - Die Blondine stimmt zu (willigt ein).
:5. Az ügyvéd bonyolult jogi kérdést tesz fel, a szőke nem tud válaszolni, az ügyvéd megkapja az öt márkát. - Der Anwalt stellt eine komplizierte juristische Frage, die Blonde kann nicht antworten, der Anwalt bekommt fünf Mark.
:6. Ezután a szőke kérdez: „Mi az, ami négy lábbal megy fel a hegyre, és hárommal jön le?” - Danach fragt die Blondine: „Was ist das, was mit 4 vier Beinen bergauf und mit dreien runterkommt?“
:7. Az ügyvéd mindent átkutat, végül fizet 50 márkát. - Der Anwalt sucht überall und zahlt schließlich 50 Mark.
:8. A szőke elteszi a pénzt és elfordul. - Die Blondine steckt das Geld ein und dreht sich weg.
:9. Az ügyvéd kérdezi: „És mi a megoldás?” - Der Anwalt fragt: „Und was ist die Lösung?“
:10. A szőke visszafordul, és ad neki öt márkát. - Die Blondine dreht sich um (zurück drehen) und gibt ihm fünf Mark.
::átver - austricksen; anschmieren; verarschen
::elutasít = lemond - ablehnen
::tét - der Spieleinsatz
::tétel - These; Lehrsatz; Posten
::tett - die Tat
::tétet rak - einen Einsatz setzen; einen Einsatz platzieren
::emeli a tétet - den Spieleinsatz erhöhen
::átkutat - durchsuchen, durchwühlen, durchforsten
::átkutatás - Durchsuchung
::házkutatási - Hausdurchsuchung
::házkutatási parancs - Druchsuchungsbefehl
|}
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|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Eine Blondine und ein Rechtsanwalt sitzen nebeneinander im Zug.
:2. Die Blondine will ihre Ruhe und lehnt ab (und sagt nein).
:3. Der Anwalt bleibt hartnäckig und erhöht den Einsatz: Sie bekommen 50 Mark und ich bleibe bei (bekomme) 5 Mark.
:4. Die Blondine stimmt zu (willigt ein).
:5. Der Anwalt stellt eine komplizierte juristische Frage, die Blonde kann nicht antworten, der Anwalt bekommt fünf Mark.
:6. Danach fragt die Blondine: „Was ist das, was mit 4 vier Beinen bergauf und mit dreien runterkommt?“
:7. Der Anwalt sucht überall und zahlt schließlich 50 Mark.
:8. Die Blondine steckt das Geld ein und dreht sich weg.
:9. Der Anwalt fragt: „Und was ist die Lösung?“
:10. Die Blondine dreht sich um (zurück drehen) und gibt ihm fünf Mark.
::austricksen; anschmieren; verarschen
::ablehnen
::der Spieleinsatz
::These; Lehrsatz; Posten
::die Tat
::einen Einsatz setzen; einen Einsatz platzieren
::den Spieleinsatz erhöhen
::durchsuchen, durchwühlen, durchforsten
::Durchsuchung
::Hausdurchsuchung
::Druchsuchungsbefehl
|}

=== 78b ===

:1. Egy szőke nő és egy jogász egy fülkében utaznak.
:2. A jogász játékot javasol pénzben.
:3. De amikor az ügyved kínál neki, hogy a szőkének minden meg nem válaszolt kérdésért csak öt Márkát fizet és az ügyvéd ezzel szemben (= másrészről) fizet ötven Márkát, a szőke egyetért.
:4. A jogász kérdez egy nehéz kérdést, és mert a szőke nem tudja a választ, fizet öt márkát.
:5. A szőke kérdése így szól: „Mi az, ami felfelé négy lábon jár, lefelé pedig háromon?”
:6. A jogász kutat, gondolkodik, végül fizet 50 márkát.
:7. „Na, mi volt a válasz?”
:8. A szőke odaad öt márkát.
::fülke
::telefonfülke
::pilotáfülke
::próbafülke
::fürdőfülke = zuhanyzófülke = = tusolófülke
::főzőfülke
::hajófülke = kajüt
::szavazófülke
::spájz = éléskamra = kamra
::hullakamra
::fáskamra
::szívkamra
::ködkamra
::légkamra
::javasol
::javaslat

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|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Egy szőke nő és egy jogász egy fülkében utaznak. - Eine Blondine und ein Anwalt (Jurist) reisen (fahren) in einem Abteil.
:2. A jogász játékot javasol pénzben. - Der Anwalt schlägt ein Fragespiel um Geld vor (empfehlen).
:3. De amikor az ügyved kínál neki, hogy a szőkének minden meg nem válaszolt kérdésért csak öt Márkát fizet és az ügyvéd ezzel szemben (= másrészről) fizet ötven Márkát, a szőke egyetért. - Aber als der Anwalt ihr anbietet, dass sie nur 5 Mark je unbeantwortet Frage zahlen und er dagegen 50 Mark zahlen wird, ist sie einerstanden.
:4. A jogász kérdez egy nehéz kérdést, és mert a szőke nem tudja a választ, fizet öt márkát. - Der Anwalt fragt eine schwierige Frage, und weil die blondine nicht die Antwort weiß, zahlt sie fünf Mark.
:5. A szőke kérdése így szól: „Mi az, ami felfelé négy lábon jár, lefelé pedig háromon?” - Die Frage der Blondine lautet so: „Was ist das, was aufwärts auf vier Beinen geht, und abwärts mit drei?“
:6. A jogász kutat, gondolkodik, végül fizet 50 márkát. - Der Anwalt recherchiert, denkt nach und zahlt schließlich 50 Mark.
:7. „Na, mi volt a válasz?” - kérdezi. – „Und was war die Lösung?“ - fragt er.
:8. A szőke odaad öt márkát. - Die Blondine gibt ihm fünf Mark.
::fülke - Abzeile
::telefonfülke - Telefonzelle
::pilotáfülke - Cockpit
::próbafülke - Anprobekabine
::fürdőfülke = zuhanyzófülke = = tusolófülke - Duschkabine
::főzőfülke - Miniküche
::hajófülke = kajüt - Kajüte
::szavazófülke - Wahlkabine
::spájz = éléskamra = kamra - Speisekammer
::hullakamra - Leichenkammer
::fáskamra - Holzschuppen
::szívkamra - herzkammer
::ködkamra - Nebelkammer
::légkamra - Lufkammer
::javasol - empfehlen
::javaslat - Empfehlung
|}
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|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Eine Blondine und ein Anwalt (Jurist) reisen (fahren) in einem Abteil.
:2. Der Anwalt schlägt ein Fragespiel um Geld vor (empfehlen).
:3. Aber als der Anwalt ihr anbietet, dass sie nur 5 Mark je unbeantwortet Frage zahlen und er dagegen 50 Mark zahlen wird, ist sie einerstanden.
:4. Der Anwalt fragt eine schwierige Frage, und weil die blondine nicht die Antwort weiß, zahlt sie fünf Mark.
:5. Die Frage der Blondine lautet so: „Was ist das, was aufwärts auf vier Beinen geht, und abwärts mit drei?“
:6. Der Anwalt recherchiert, denkt nach und zahlt schließlich 50 Mark.
:7. kérdezi. – „Und was war die Lösung?“ - fragt er.
:8. Die Blondine gibt ihm fünf Mark.
::Abzeile
::Telefonzelle
::Cockpit
::Anprobekabine
::Duschkabine
::Miniküche
::Kajüte
::Wahlkabine
::Speisekammer
::Leichenkammer
::Holzschuppen
::herzkammer
::Nebelkammer
::Lufkammer
::empfehlen
::Empfehlung
|}

=== 79a ===

:1. Egy szőke nő megismerkedik egy férfival.
:2. A férfi megkérdezi: „Hozzád vagy hozzám?”
:3. A nő válaszol: „Jaj, ha ez már ilyen bonyolultan kezdődik, akkor inkább hagyjuk. [haggyuk]”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Egy szőke nő megismerkedik egy férfival. - Eine Blondine lernt einen Mann kennen.
:2. A férfi megkérdezi: „Hozzád vagy hozzám?” - Er sagt: „Zu dir oder zu mir?“
:3. A nő válaszol: „Jaj, ha ez már ilyen bonyolultan kezdődik, akkor inkább hagyjuk. [haggyuk]” - Sie sagt: „Oh je, wenn das schon so kompliziert anfängt, lassen wir es lieber.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Eine Blondine lernt einen Mann kennen.
:2. Er sagt: „Zu dir oder zu mir?“
:3. Sie sagt: „Oh je, wenn das schon so kompliziert anfängt, lassen wir es lieber.“
|}

=== 79b ===

:1. Egy szőke nő találkozik egy pasival.
:2. A férfi felveti (= kérdezi): „Nálad vagy nálam?”
:3. A nő legyint: „Ha ez már most gond, akkor inkább felejtsük [felejcsük] el.”
::pasi = ficko
::paci (Kindersprache) = ló
::felvet egy kérdést
::felvet egy problémát
::legyint
::int
::integet
::integetés
::elfelejt = felejt
::felejthetetlen

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Egy szőke nő találkozik egy pasival. - Eine Blondine trifft sich mit einem Kerl.
:2. A férfi felveti (= kérdezi): „Nálad vagy nálam?” - Der Mann fragt: „Bei dir oder bei mir?“
:3. A nő legyint: „Ha ez már most gond, akkor inkább felejtsük [felejcsük] el.” - Sie winkt ab: „Wenn das schon jetzt ein Problem ist, lassen wir es besser.“
::pasi = ficko - der Kerl; Typ; Mann
::paci (Kindersprache) = ló - das Pferd
::felvet egy kérdést - eine Frage aufwerfen
::felvet egy problémát - ein Problem aufwerfen
::legyint - eine Handbewegung machen; abwinken; winken
::int - winken (ein mal)
::integet - winken (mehrmals)
::integetés - das Winken
::elfelejt = felejt - vergessen
::felejthetetlen - unergesslich
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Eine Blondine trifft sich mit einem Kerl.
:2. Der Mann fragt: „Bei dir oder bei mir?“
:3. Sie winkt ab: „Wenn das schon jetzt ein Problem ist, lassen wir es besser.“
::der Kerl; Typ; Mann
::das Pferd
::eine Frage aufwerfen
::ein Problem aufwerfen
::eine Handbewegung machen; abwinken; winken
::winken (ein mal)
::winken (mehrmals)
::das Winken
::vergessen
::unergesslich
|}

=== 79c ===

:1. Egy szőke nő randizni kezd egy férfival.
:2. A férfi rögtön kérdez: „Hozzád menjünk vagy hozzám?”
:3. A nő sóhajt: „Ha már az elején ilyen nehéz, akkor hagyjuk az egészet.”
::randi = randevú
::találka
::elejé

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Egy szőke nő randizni kezd egy férfival. - Eine Blondine fängt ein Date an mit einem Mann.
:2. A férfi rögtön kérdez: „Hozzád menjünk vagy hozzám?” - Der Mann fragt sofort: „Gehen wir zu dir oder zu mir?“
:3. A nő sóhajt: „Ha már az elején ilyen nehéz, akkor hagyjuk az egészet.” - Sie seufzt: „Wenn es gleich am Anfang so schwierig ist, lassen wir das Ganze sein.“
::randi = randevú - das Date; das Rendezvous
::találka - das Stelldichein (das Treffen)
::elejé - sein Anfang
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Eine Blondine fängt ein Date an mit einem Mann.
:2. Der Mann fragt sofort: „Gehen wir zu dir oder zu mir?“
:3. Sie seufzt: „Wenn es gleich am Anfang so schwierig ist, lassen wir das Ganze sein.“
::das Date; das Rendezvous
::das Stelldichein (das Treffen)
::sein Anfang
|}


=== 80a ===

:1. Egy szőke nő az utcán egy szalmabálát húz maga után.
:2. Egy járókelő csodálkozva megkérdezi: „Miért húzza maga után azt a szalmabálát?”
:3. A szőke nő így válaszol: „Nem lehet mindent fejben tartani!”
::szalma
::bála
::csodálkozik
::csodálkozva
::húz egy böröndöt
::húzza a böröndöt (húz-ja)
::húzz egy böröndöt! (húz-j)
::húzd a böröndöt!
::tart
::kézben tart
::tartály
::csomagtartó
::csomagtartó
::tartó
::tartókötél
::tartós
::cukortartó
::esernyőtartó
::melltartó
::mell
::rántott csirkemell
::”Stroh im Kopf”
::üres a feje
::A „szalma van a fejében” németül azt jelenti, hogy valakit butának, üresfejűnek vagy nehezen gondolkodónak tartanak.
::A kép onnan ered, hogy a fejben nem ész vagy gondolat van, hanem csak értéktelen szalma.
::ostoba (ember)

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Egy szőke nő az utcán egy szalmabálát húz maga után. - Eine Blondine zieht auf der Straße einen Strohballen hinter sich her.
:2. Egy járókelő csodálkozva megkérdezi: „Miért húzza maga után azt a szalmabálát?” - Ein Passant fragt verwundert: „Warum ziehen Sie denn den Strohballen hinter sich her?“
:3. A szőke nő így válaszol: „Nem lehet mindent fejben tartani!” - Die Blondine erwidert: „Man kann ja nicht alles im Kopf haben!“
::szalma - Stroh
::bála - der Ballen, das Bündel
::csodálkozik - sich wundern
::csodálkozva - sich wundernd („-va/-ve“ -  határozói igenév - Adverbialpartizip - eine Handlung, die gleichzeitig stattfindet - Hier: er wundert sich und fragt gleichzeitig)
::húz egy böröndöt - einen Koffer ziehen; er zieht einen Koffer
::húzza a böröndöt (húz-ja) - den Koffer ziehen; er zieht den Koffer
::húzz egy böröndöt! (húz-j) - Ziehe einen Koffer! (E/2)
::húzd a böröndöt! - Ziehe den Koffer! (E/2)
::tart - halten
::kézben tart - in der Hand halten
::tartály - Behälter, Reservoir
::csomagtartó - Kofferraum (Auto; “Gepäckhalter”)
::csomagtartó - Gepäckablage (Zugabteil)
::tartó - Halter, Ständer, Halterung, Ablage
::tartókötél - Halteseil
::tartós - haltbar, dauerhaft, nachhaltig
::cukortartó - Zuckerdose
::esernyőtartó - Schirmständer, Scirmhalter
::melltartó - BH
::mell - die Brust
::rántott csirkemell - panierte (gebratene) Hähnchenbrust
::”Stroh im Kopf” - diese Redewendung ist im Ungarischen unbekannt und unverständlich
::üres a feje - sein/ihr Kopf ist leer = er/sie hat nur “Stroh im Kopf”
::A „szalma van a fejében” németül azt jelenti, hogy valakit butának, üresfejűnek vagy nehezen gondolkodónak tartanak. - „Stroh im Kopf haben” bedeutet auf Deutsch, dass man jemanden für dumm, hohlköpfig oder schwer von Begriff hält.
::A kép onnan ered, hogy a fejben nem ész vagy gondolat van, hanem csak értéktelen szalma. - Das Bild kommt daher, dass im Kopf kein Verstand und keine Gedanken sind, sondern nur wertloses Stroh.
::ostoba (ember) - Dummkopf
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Eine Blondine zieht auf der Straße einen Strohballen hinter sich her.
:2. Ein Passant fragt verwundert: „Warum ziehen Sie denn den Strohballen hinter sich her?“
:3. Die Blondine erwidert: „Man kann ja nicht alles im Kopf haben!“
::Stroh
::der Ballen, das Bündel
::sich wundern
::sich wundernd („-va/-ve“ -  határozói igenév - Adverbialpartizip - eine Handlung, die gleichzeitig stattfindet - Hier: er wundert sich und fragt gleichzeitig)
::einen Koffer ziehen; er zieht einen Koffer
::den Koffer ziehen; er zieht den Koffer
::Ziehe einen Koffer! (E/2)
::Ziehe den Koffer! (E/2)
::halten
::in der Hand halten
::Behälter, Reservoir
::Kofferraum (Auto; “Gepäckhalter”)
::Gepäckablage (Zugabteil)
::Halter, Ständer, Halterung, Ablage
::Halteseil
::haltbar, dauerhaft, nachhaltig
::Zuckerdose
::Schirmständer, Scirmhalter
::BH
::die Brust
::panierte (gebratene) Hähnchenbrust
::diese Redewendung ist im Ungarischen unbekannt und unverständlich
::sein/ihr Kopf ist leer = er/sie hat nur “Stroh im Kopf”
::„Stroh im Kopf haben” bedeutet auf Deutsch, dass man jemanden für dumm, hohlköpfig oder schwer von Begriff hält.
::Das Bild kommt daher, dass im Kopf kein Verstand und keine Gedanken sind, sondern nur wertloses Stroh.
::Dummkopf
|}

=== 80b ===

:1. Egy szőke nő végigsétál az utcán, és egy szalmabálát vonszol maga után.
:2. Egy férfi rákérdez: „Megkérdezhetem, miért húzza azt maga után?”
:3. A válasz nyugodt: „Nem fér el minden a fejemben.”
::mentén
::a Duna mentén
::vég
::vége
::vége a filmnek
::végig
::végigsétál az utcán
::vége mindennek
::vonszol
::húz
::vonz
::vonszolás
::rákérdez vmire
::elfér
:4. .fér
::féreg
::giliszta
::földigiliszta = giliszta

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Egy szőke nő végigsétál az utcán, és egy szalmabálát vonszol maga után. - Eine Blondine geht die Straße entlang und schleppt einen Strohballen hinter sich her.
:2. Egy férfi rákérdez: „Megkérdezhetem, miért húzza azt maga után?” - Ein Mann fragt nach: „Darf ich fragen, warum Sie das (jenes) hinter sich herziehen?“
:3. A válasz nyugodt: „Nem fér el minden a fejemben.” - Die Antwort ist (kommt) ruhig: „Nicht alles passt in meinen Kopf.“
::mentén - entlang
::a Duna mentén - der Donau entlang (genauer: daneben entlang; NICHT: auf entlang; - also NICHT: die Straße entlang)
::vég - Ende
::vége - sein Ende (z.B. - früher als letztes Bild im Filmabspann: “vége”)
::vége a filmnek - der Film ist zu Ende
::végig - bis zum Ende
::végigsétál az utcán - die Straße entlang spazieren (es muss nicht unbedingt genau “bis zum Ende” sein)
::vége mindennek - es ist alles vorbei
::vonszol - ziehen, schleppen, schleifen, nur schwer ziehen
::húz - ziehen
::vonz - anziehen (z.B. Magnet); locken; reizen; fesseln
::vonszolás - das Geschleppe
::rákérdez vmire - nach (auf) etwas fragen; nachfragen; gezielt nachfragen; auf etwas zurückkommen und danach fragen
::elfér - hineinpassen
:4. .fér - Platz haben; hineinpassen
::féreg - der Wurm (parasitäre Würmer in Mensch und Tier)
::giliszta - Wurm (aber NICHT die parasitären Würmer)
::földigiliszta = giliszta - Regenwurm (“giliszta” sind eigentlich nur alle möglichen Arten von Regenwurm)
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Eine Blondine geht die Straße entlang und schleppt einen Strohballen hinter sich her.
:2. Ein Mann fragt nach: „Darf ich fragen, warum Sie das (jenes) hinter sich herziehen?“
:3. Die Antwort ist (kommt) ruhig: „Nicht alles passt in meinen Kopf.“
::entlang
::der Donau entlang (genauer: daneben entlang; NICHT: auf entlang; - also NICHT: die Straße entlang)
::Ende
::sein Ende (z.B. - früher als letztes Bild im Filmabspann: “vége”)
::der Film ist zu Ende
::bis zum Ende
::die Straße entlang spazieren (es muss nicht unbedingt genau “bis zum Ende” sein)
::es ist alles vorbei
::ziehen, schleppen, schleifen, nur schwer ziehen
::ziehen
::anziehen (z.B. Magnet); locken; reizen; fesseln
::das Geschleppe
::nach (auf) etwas fragen; nachfragen; gezielt nachfragen; auf etwas zurückkommen und danach fragen
::hineinpassen
:4. Platz haben; hineinpassen
::der Wurm (parasitäre Würmer in Mensch und Tier)
::Wurm (aber NICHT die parasitären Würmer)
::Regenwurm (“giliszta” sind eigentlich nur alle möglichen Arten von Regenwurm)
|}

=== 80c ===

:1. Egy szőke nő az úton halad, mögötte egy szalmabála csúszik.
:2. Egy járókelő értetlenül kérdezi: „Mi szükség van erre?”
:3. A nő mosolyogva felel: „Az ember nem tarthat mindent fejben.”
::halad
::a munka nem halad
::ért
::Értem, minden világos!
::értetlen
::értetlenül (Adverb)
::Mi szükség van erre? = Minek ez?
::Miért kell ez?
::Mire kell es?
::járókelő
::jár = megy
::jár-kel
::járkál
::mosolyog
::mosolyogva

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Egy szőke nő az úton halad, mögötte egy szalmabála csúszik. - Eine Blondine läuft über die Straße, hinter ihr schleift ein Strohballen.
:2. Egy járókelő értetlenül kérdezi: „Mi szükség van erre?” - Ein Passant fragt irritiert: „Wozu soll das gut sein?“ (Was für ein Bedarf ist dafür vorhanden? - Was für eine Notwendigkeit gibt es dafür?)
:3. A nő mosolyogva felel: „Az ember nem tarthat mindent fejben.” - Die Blondine antwortet lächelnd: „Man kann nicht (der Mensch kann nicht) alles im Kopf behalten.“
::halad - fortschreiten, vorankommen, vorwärtsgehen, fahren; Fortschritte machen
::a munka nem halad - die Arbeit wird fertig
::ért - verstehen
::Értem, minden világos! - Ich verstehe, alles ist klar!
::értetlen - unverständlich; verständnislos
::értetlenül (Adverb) - verwirrt; ratlos; verständnislos; ohne zu verstehen
::Mi szükség van erre? = Minek ez? - Wofür ist das?
::Miért kell ez? - Warum braucht man das?
::Mire kell es? - Wozu braucht man das?
::járókelő - Fußgänger
::jár = megy - gehen
::jár-kel - hin und her; pendeln; wandeln
::járkál - herumlaufen
::mosolyog - lächeln
::mosolyogva - lächelnd („-va/-ve“)
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Eine Blondine läuft über die Straße, hinter ihr schleift ein Strohballen.
:2. Ein Passant fragt irritiert: „Wozu soll das gut sein?“ (Was für ein Bedarf ist dafür vorhanden? - Was für eine Notwendigkeit gibt es dafür?)
:3. Die Blondine antwortet lächelnd: „Man kann nicht (der Mensch kann nicht) alles im Kopf behalten.“
::fortschreiten, vorankommen, vorwärtsgehen, fahren; Fortschritte machen
::die Arbeit wird fertig
::verstehen
::Ich verstehe, alles ist klar!
::unverständlich; verständnislos
::verwirrt; ratlos; verständnislos; ohne zu verstehen
::Wofür ist das?
::Warum braucht man das?
::Wozu braucht man das?
::Fußgänger
::gehen
::hin und her; pendeln; wandeln
::herumlaufen
::lächeln
::lächelnd („-va/-ve“)
|}</text>
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    <title>Ungarisch/Ungarisch-Lesebuch-Witze/Kurze Witze 4</title>
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      <contributor>
        <username>Thirunavukkarasye-Raveendran</username>
        <id>47852</id>
      </contributor>
      <origin>1087328</origin>
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;4. Teil - Kurze Witze 
:An einigen Stellen steht hinter dem ungarischen Wort zusätzlich die Aussprache in eckigen Klammern. Beispiel: Segíts [segíccs] magadon!

:'''rövid viccek - kurze Witze'''


=== 81a ===

:1. Két szőke nő találkozik.
:2. Az egyik azt mondja: „Ma terhességi teszten voltam.”
:3. A másik: „Jaj, és sikerült átmenni vagy megbuktál?”

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|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Két szőke nő találkozik. - Treffen sich zwei Blondinen.
:2. Az egyik azt mondja: „Ma terhességi teszten voltam.” - Die eine sagt: „Ich war heute beim Schwangerschaftstest.“
:3. A másik: „Jaj, és sikerült átmenni vagy megbuktál?” - Die andere: „Ohje. Und, hast du ihn bestanden oder bist du durchgefallen?“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Treffen sich zwei Blondinen.
:2. Die eine sagt: „Ich war heute beim Schwangerschaftstest.“
:3. Die andere: „Ohje. Und, hast du ihn bestanden oder bist du durchgefallen?“
|}

=== 81b ===

:1. Összefut két szőke nő.
:2. Az egyik megszólal: „Ma csináltattam terhességi tesztet.”
:3. A másik rákérdez: „Húha, átmentél rajta?”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Összefut két szőke nő. - Zwei Blondinen treffen sich.
:2. Az egyik megszólal: „Ma csináltattam terhességi tesztet.” - Die eine sagt: „Ich habe heute einen Schwangerschaftstest gemacht.“
:3. A másik rákérdez: „Húha, átmentél rajta?” - Die andere fragt: „Oh je, hast du ihn bestanden?“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Zwei Blondinen treffen sich.
:2. Die eine sagt: „Ich habe heute einen Schwangerschaftstest gemacht.“
:3. Die andere fragt: „Oh je, hast du ihn bestanden?“
|}

=== 81c ===

:1. Két szőke nő beszélget.
:2. Az egyik: „Ma voltam terhességi teszten.”
:3. A másik csodálkozva: „És sikerült?”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Két szőke nő beszélget. - Zwei Blondinen unterhalten sich.
:2. Az egyik: „Ma voltam terhességi teszten.” - Die eine: „Ich war heute beim Schwangerschaftstest.“
:3. A másik csodálkozva: „És sikerült?” - Die andere erstaunt: „Und, hast du bestanden?“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Zwei Blondinen unterhalten sich.
:2. Die eine: „Ich war heute beim Schwangerschaftstest.“
:3. Die andere erstaunt: „Und, hast du bestanden?“
|}

=== 82a ===

:1. Miért mászik át egy szőke nő egy üvegfalon?
:2. Azért, mert meg akarja tudni, mi van a másik oldalon.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Miért mászik át egy szőke nő egy üvegfalon? - Warum klettert eine Blondine über eine Glaswand?
:2. Azért, mert meg akarja tudni, mi van a másik oldalon. - Deshalb, weil sie wissen will, was auf der anderen Seite ist.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Warum klettert eine Blondine über eine Glaswand?
:2. Deshalb, weil sie wissen will, was auf der anderen Seite ist.
|}

=== 82b ===

:1. Miért mászik fel egy szőke egy üvegfalra?
:2. Azért, hogy megtudja, mi található a túloldalon.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Miért mászik fel egy szőke egy üvegfalra? - Warum klettert eine Blondine auf eine Glaswand hinauf?
:2. Azért, hogy megtudja, mi található a túloldalon. - Damit sie herausfindet, was sich auf der anderen Seite befindet.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Warum klettert eine Blondine auf eine Glaswand hinauf?
:2. Damit sie herausfindet, was sich auf der anderen Seite befindet.
|}

=== 82c ===

:1. Miért mászik át a szőke nő az üvegfalon?
:2. Azért, mert kíváncsi, mi van odaát.
::odaát
::kíváncsi
::kíváncsiság
::kíván
::Jó napot kívánok!
::kívánság
::kívánatos
::Ő kivancsi, ezért mászik át a falon.
::Ő mászik át a falon, azért mert kíváncsi.
::Eselsbrücke: “ez volt; az lesz”
::előzetes információ
::utólagos információ

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Miért mászik át a szőke nő az üvegfalon? - Warum klettert die Blondine über die Glaswand?
:2. Azért, mert kíváncsi, mi van odaát. - Deshalb, weil sie neugierig ist, was dort drüben ist.
::odaát - drüben, dorten
::kíváncsi - neugierig
::kíváncsiság - Neugier
::kíván - wünschen
::Jó napot kívánok! - (Ich wünsche einen) Guten Tag!
::kívánság - der Wunsch
::kívánatos - wünschenswert
::Ő kivancsi, ezért mászik át a falon. - Sie ist neugierig, deshalb klettert sie über die Mauer. (ez - ezért: die Information war vorher; die Information steht weiter oben)
::Ő mászik át a falon, azért mert kíváncsi. - Sie klettert über die Mauer, weil sie neugierig ist. (az - azért: die Information kommt noch; die Information steht weiter unten)
::Eselsbrücke: “ez volt; az lesz” - “das war, jenes wird sein”
::előzetes információ - vorherige Information (verlangt: ez/ezért)
::utólagos információ - nachträgliche (nachfolgende) Information (verlangt: az/azért)
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Warum klettert die Blondine über die Glaswand?
:2. Deshalb, weil sie neugierig ist, was dort drüben ist.
::drüben, dorten
::neugierig
::Neugier
::wünschen
::(Ich wünsche einen) Guten Tag!
::der Wunsch
::wünschenswert
::Sie ist neugierig, deshalb klettert sie über die Mauer. (ez - ezért: die Information war vorher; die Information steht weiter oben)
::Sie klettert über die Mauer, weil sie neugierig ist. (az - azért: die Information kommt noch; die Information steht weiter unten)
::“das war, jenes wird sein”
::vorherige Information (verlangt: ez/ezért)
::nachträgliche (nachfolgende) Information (verlangt: az/azért)
|}

=== 83a ===

:1. Miért nem tudnak a szőkék perecet enni?
:2. Azért, mert nem tudják kibontani a csomót.
::perec
::azért, mert ... = mert
::bont

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Miért nem tudnak a szőkék perecet enni? - Warum können Blondinen keine Brezeln essen?
:2. Azért, mert nem tudják kibontani a csomót. - Deshalb, weil sie den Knoten nicht aufbekommen.
::perec - Brezel
::azért, mert ... = mert - weil: (deshalb weil)
::bont - öffnen, aufmachen (allgemein); auflösen,  auseinandernehmen,  zerlegen; abbauen, demontieren (z. B. Gebäude); (chem.) zersetzen, spalten; (abstrakt) stören, unterbrechen (z. B. eine Ordnung)
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Warum können Blondinen keine Brezeln essen?
:2. Deshalb, weil sie den Knoten nicht aufbekommen.
::Brezel
::weil: (deshalb weil)
::öffnen, aufmachen (allgemein); auflösen,  auseinandernehmen,  zerlegen; abbauen, demontieren (z. B. Gebäude); (chem.) zersetzen, spalten; (abstrakt) stören, unterbrechen (z. B. eine Ordnung)
|}

=== 83b ===

:1. Miért nem esznek a szőkék perecet?
:2. Azért, mert nem tudják feloldani a csomót.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Miért nem esznek a szőkék perecet? - Warum essen Blondinen keine Brezeln?
:2. Azért, mert nem tudják feloldani a csomót. - Deshalb, weil sie den Knoten nicht öffnen (auflösen; lösen) können.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Warum essen Blondinen keine Brezeln?
:2. Deshalb, weil sie den Knoten nicht öffnen (auflösen; lösen) können.
|}

=== 83c ===

:1. Miért képtelenek a szőkék perecet enni?
:2. Azért, mert nem boldogulnak a csomóval.
::boldogul vmivel
::boldog
::Boldog karácsonyt!
::boldogul vkivel
::bolt

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Miért képtelenek a szőkék perecet enni? - Warum sind Blondinen unfähig, Brezeln zu essen?
:2. Azért, mert nem boldogulnak a csomóval. - Deshalb, weil sie mit dem Knoten nicht zurechtkommen.
::boldogul vmivel - mit etwas klarkommen, zurechtkommen, sich behelfen
::boldog - glücklich, froh
::Boldog karácsonyt! - Frohe Weihnachten
::boldogul vkivel - mit jemandem zurechtkommen; klarkommen; sich verständigen können
::bolt - das Geschäft, der Laden
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Warum sind Blondinen unfähig, Brezeln zu essen?
:2. Deshalb, weil sie mit dem Knoten nicht zurechtkommen.
::mit etwas klarkommen, zurechtkommen, sich behelfen
::glücklich, froh
::Frohe Weihnachten
::mit jemandem zurechtkommen; klarkommen; sich verständigen können
::das Geschäft, der Laden
|}

=== 84a ===

:1. Miért nem tudnak a szőkék dupla adagot főzni a szakácskönyv szerint?
:2. Azért, mert a sütő nem megy fel 440 °C-ra. [fok-ra]

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Miért nem tudnak a szőkék dupla adagot főzni a szakácskönyv szerint? - Warum können Blondinen keine doppelte Menge nach dem Kochbuch kochen?
:2. Azért, mert a sütő nem megy fel 440 °C-ra. [fok-ra] - Deshalb, weil der Backofen nicht auf 440 °C hochgeht.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Warum können Blondinen keine doppelte Menge nach dem Kochbuch kochen?
:2. Deshalb, weil der Backofen nicht auf 440 °C hochgeht.
|}

=== 84b ===

:1. Miért nem képesek a szőkék kétszeres mennyiséget elkészíteni a recept alapján?
:2. Azért, mert a sütőjük nem éri el a 440 °C-ot.
::elér vmit
::ér
::ér valameddig

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Miért nem képesek a szőkék kétszeres mennyiséget elkészíteni a recept alapján? - Warum sind Blondinen nicht fähig, die doppelte Menge nach dem Rezept zuzubereiten?
:2. Azért, mert a sütőjük nem éri el a 440 °C-ot. - Deshalb, weil ihr Backofen 440 °C nicht erreicht.
::elér vmit - etwas erreichen
::ér - erreichen, reichen, gelangen
::ér valameddig - bis zu einem bestimmten Punkt reichen; gehen; gelangen (räumlich; zeitlich; abstrakt - Wirkung, Einfluss, Verständnis)
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Warum sind Blondinen nicht fähig, die doppelte Menge nach dem Rezept zuzubereiten?
:2. Deshalb, weil ihr Backofen 440 °C nicht erreicht.
::etwas erreichen
::erreichen, reichen, gelangen
::bis zu einem bestimmten Punkt reichen; gehen; gelangen (räumlich; zeitlich; abstrakt - Wirkung, Einfluss, Verständnis)
|}

=== 84c ===

:1. Miért nem tudnak a szőkék a recept szerint kétszeres adagot főzni?
:2. Azért, mert a sütő nem tud 440 °C-ig felmelegedni.
::adag
::ad
::adomány
::felmelegedik
::felmelegedés
::globális felmelegedés
::főz
::fő
::forr
::fő

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Miért nem tudnak a szőkék a recept szerint kétszeres adagot főzni? - Warum können Blondinen nach dem Rezept keine doppelte Portion kochen?
:2. Azért, mert a sütő nem tud 440 °C-ig felmelegedni. - Deshalb, weil der Backofen sich nicht bis 440 °C aufheizen kann.
::adag - Portion; Dosis
::ad - geben
::adomány - Spende, Geschenk
::felmelegedik - sie aufwärmen; sich erwärmen
::felmelegedés - Erwärmung; aufwärmung
::globális felmelegedés - Erderwärmung; globale Erwärmung
::főz - kochen (die Mahlzeit zubereiten)
::fő - kochen (in Wasser; garen; eine Suppe kochen)
::forr - sieden (kochen)
::fő - Haupt, Kopf, Person
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Warum können Blondinen nach dem Rezept keine doppelte Portion kochen?
:2. Deshalb, weil der Backofen sich nicht bis 440 °C aufheizen kann.
::Portion; Dosis
::geben
::Spende, Geschenk
::sie aufwärmen; sich erwärmen
::Erwärmung; aufwärmung
::Erderwärmung; globale Erwärmung
::kochen (die Mahlzeit zubereiten)
::kochen (in Wasser; garen; eine Suppe kochen)
::sieden (kochen)
::Haupt, Kopf, Person
|}

=== 85a ===

:1. Egy szőke nő és egy barna hajú kiesik egy toronyház tizennegyedik emeletéről.
:2. Ki ér le előbb?
:3. A barna hajú, mert a szőkének előbb útbaigazítást kell kérnie.
::igazít
::útba igazít
::igazítás
::útbaigazítás
::felvilágosítás = információ
::világosít
::világ
::kell vkinek/vminek (Dativ)

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Egy szőke nő és egy barna hajú kiesik egy toronyház tizennegyedik emeletéről. - Eine Blondine und eine Dunkelhaarige fallen aus dem 14. Stock eines Hochhauses.
:2. Ki ér le előbb? - Wer ist zuerst unten?
:3. A barna hajú, mert a szőkének előbb útbaigazítást kell kérnie. - Die Dunkelhaarige, weil die Blondine zuerst nach dem Weg fragen muss.
::igazít - ordnen, korrigieren, regulieren
::útba igazít - den Weg zeigen
::igazítás - Ausrichtung, Anpassung, Verwaltung
::útbaigazítás - (das) den-Weg-Zeigen; die Auskunft
::felvilágosítás = információ - Information, Auskunft
::világosít - klarstellen
::világ - Licht
::kell vkinek/vminek (Dativ) - jemand benötigt; etwas braucht ... (Akkusativ)
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Eine Blondine und eine Dunkelhaarige fallen aus dem 14. Stock eines Hochhauses.
:2. Wer ist zuerst unten?
:3. Die Dunkelhaarige, weil die Blondine zuerst nach dem Weg fragen muss.
::ordnen, korrigieren, regulieren
::den Weg zeigen
::Ausrichtung, Anpassung, Verwaltung
::(das) den-Weg-Zeigen; die Auskunft
::Information, Auskunft
::klarstellen
::Licht
::jemand benötigt; etwas braucht ... (Akkusativ)
|}

=== 85b ===

:1. Egy szőke és egy fekete hajú nő lezuhan egy magas ház 14. emeletéről.
:2. Ki ér le hamarabb?
:3. A fekete hajú, mert a szőke még megáll, hogy megkérdezze az utat.
::lezuhan
::leesik
::lehull
::zuhanyozik = tusol
::zuhany = tus
::tus
::zuhanyzófülke = zuhanyfülke = tuskabin = tusoló
::tusoló hab = tusfürdő hab
::hamar
::hamarosan (határozó szó
::Hamarosan hazaérek.
::gyors
::hamarabb
::ér
::leér
::felér
::mögé ér
::hátra ér

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Egy szőke és egy fekete hajú nő lezuhan egy magas ház 14. emeletéről. - Eine Blondine und eine schwarzhaarige Frau stürzen aus dem 14. Stock eines hohen Hauses.
:2. Ki ér le hamarabb? - Wer kommt schneller unten an?
:3. A fekete hajú, mert a szőke még megáll, hogy megkérdezze az utat. - Die Schwarzhaarige, weil die Blondine noch anhält, um den Weg zu fragen. (Imperativ; Final-Nebensatz)
::lezuhan - runterfallen (abstürzen, heftig fallen; pl. repülőgép)
::leesik - runterfallen (herunterfallen, abfallen; pl. pohár)
::lehull - runterfallen (herabfallen, niederfallen; pl. levél)
::zuhanyozik = tusol - duschen
::zuhany = tus - die Dusche
::tus - die Tusche
::zuhanyzófülke = zuhanyfülke = tuskabin = tusoló - Duschkabine
::tusoló hab = tusfürdő hab - Duschschaum
::hamar - bald, geschwind, früh, schnell
::hamarosan (határozó szó - Adverb, Bestimmungsvort) - bald
::Hamarosan hazaérek. - Ich komme bald nach Hause.
::gyors - schnell
::hamarabb - eher
::ér - ankommen
::leér - unten ankommen
::felér - oben ankommen
::mögé ér - dahinter ankommen
::hátra ér - hinten ankommen
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Eine Blondine und eine schwarzhaarige Frau stürzen aus dem 14. Stock eines hohen Hauses.
:2. Wer kommt schneller unten an?
:3. Die Schwarzhaarige, weil die Blondine noch anhält, um den Weg zu fragen. (Imperativ; Final-Nebensatz)
::runterfallen (abstürzen, heftig fallen; pl. repülőgép)
::runterfallen (herunterfallen, abfallen; pl. pohár)
::runterfallen (herabfallen, niederfallen; pl. levél)
::duschen
::die Dusche
::die Tusche
::Duschkabine
::Duschschaum
::bald, geschwind, früh, schnell
::Adverb, Bestimmungsvort) - bald
::Ich komme bald nach Hause.
::schnell
::eher
::ankommen
::unten ankommen
::oben ankommen
::dahinter ankommen
::hinten ankommen
|}

=== 85c ===

:1. Egy szőke nő és egy sötét hajú nő kiesik egy 14. emeleti lakásból.
:2. Ki lesz előbb lent?
:3. A sötét hajú, mert a szőke először megkérdezi, merre kell menni.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Egy szőke nő és egy sötét hajú nő kiesik egy 14. emeleti lakásból. - Eine Blondine und eine dunkelhaarige Frau fallen aus einer Wohnung im 14. Stock.
:2. Ki lesz előbb lent? - Wer ist früher unten?
:3. A sötét hajú, mert a szőke először megkérdezi, merre kell menni. - Die Dunkelhaarige, weil die Blondine zuerst fragt, in welche Richtung sie (gehen) muss.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Eine Blondine und eine dunkelhaarige Frau fallen aus einer Wohnung im 14. Stock.
:2. Wer ist früher unten?
:3. Die Dunkelhaarige, weil die Blondine zuerst fragt, in welche Richtung sie (gehen) muss.
|}

=== 86a ===

:1. Egy szőke nő maga akarja tapétázni a nappaliját.
:2. Mivel nem tudja, hány tekercs tapétára lesz szüksége, felhívja a szőke barátnőjét.
:3. „Te már tapétáztál. Én is tapétázni akarok. Hány tekercset vettél a nappalidhoz? Az enyém körülbelül ugyanakkora (= akkora).”
:4. A barátnő válaszol: „Tizenhat tekercset.”
:5. Másnap a nő újra telefonál.
:6. „Furcsa, kész vagyok a nappalival, de még tíz tekercs tapéta megmaradt. Rosszul csináltam valamit?”
:7. A válasz: „Nem, minden rendben. Nálam is tíz tekercs maradt.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Egy szőke nő maga akarja tapétázni a nappaliját. - Eine Blondine will selber ihr Wohnzimmer tapezieren.
:2. Mivel nem tudja, hány tekercs tapétára lesz szüksége, felhívja a szőke barátnőjét. - Weil sie nicht weiß, wie viele Tapetenrollen sie benötigt, ruft sie ihre blonde Freundin an.
:3. „Te már tapétáztál. Én is tapétázni akarok. Hány tekercset vettél a nappalidhoz? Az enyém körülbelül ugyanakkora (= akkora).” - „Du hast doch tapeziert. Ich will auch tapezieren. Wie viel Rollen hast du für dein Wohnzimmer gekauft? Meins ist ja ungefähr genauso groß.“
:4. A barátnő válaszol: „Tizenhat tekercset.” - Die Freundin antwortet: „16 Rollen.“
:5. Másnap a nő újra telefonál. - Andernstags ruft die Frau wieder an.
:6. „Furcsa, kész vagyok a nappalival, de még tíz tekercs tapéta megmaradt. Rosszul csináltam valamit?” - „Komisch. Ich habe mein Wohnzimmer tapeziert, aber es sind noch 10 Tapetenrollen übrig. Habe ich irgendwas falsch gemacht?“
:7. A válasz: „Nem, minden rendben. Nálam is tíz tekercs maradt.” - Die Freundin antwortet: „Nein, alles richtig, bei mir sind auch 10 Rollen übrig.“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Eine Blondine will selber ihr Wohnzimmer tapezieren.
:2. Weil sie nicht weiß, wie viele Tapetenrollen sie benötigt, ruft sie ihre blonde Freundin an.
:3. „Du hast doch tapeziert. Ich will auch tapezieren. Wie viel Rollen hast du für dein Wohnzimmer gekauft? Meins ist ja ungefähr genauso groß.“
:4. Die Freundin antwortet: „16 Rollen.“
:5. Andernstags ruft die Frau wieder an.
:6. „Komisch. Ich habe mein Wohnzimmer tapeziert, aber es sind noch 10 Tapetenrollen übrig. Habe ich irgendwas falsch gemacht?“
:7. Die Freundin antwortet: „Nein, alles richtig, bei mir sind auch 10 Rollen übrig.“
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=== 86b ===

:1. Egy nő elhatározza, hogy egyedül tapétázza ki a nappaliját.
:2. Tanácstalan, ezért felhívja a barátnőjét.
:3. „Nálad már volt a nappaliban tapétázás. Mondd, hány tekercset vettél? A nappalink nagyjából [naggyából] egyforma.”
:4. „Tizenhatot.”
:5. Másnap újra csörög a telefon.
:6. „Kész vagyok, de még tíz tekercs megmaradt. Elrontottam valamit?”
:7. „Nem. Nálam is pontosan tíz maradt.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy nő elhatározza, hogy egyedül tapétázza ki a nappaliját. - Eine Frau beschließt, ihr Wohnzimmer selbst zu tapezieren.
:2. Tanácstalan, ezért felhívja a barátnőjét. - Sie ist ratlos und ruft deshalb ihre Freundin an.
:3. „Nálad már volt a nappaliban tapétázás. Mondd, hány tekercset vettél? A nappalink nagyjából [naggyából] egyforma.” - „Bei dir ist im Wohnzimmer schon tapeziert worden. Sag mal, wie viele Rollen hast du gekauft? Unsere Wohnzimmer sind von der Größe her gleich.“
:4. „Tizenhatot.” - „Sechzehn.“
:5. Másnap újra csörög a telefon. - Am nächsten Tag klingelt wieder das Telefon.
:6. „Kész vagyok, de még tíz tekercs megmaradt. Elrontottam valamit?” - „Ich bin fertig, aber es sind noch 10 Rollen übrig. Habe ich etwas verpfuscht?“
:7. „Nem. Nálam is pontosan tíz maradt.” - „Nein. Bei mir sind auch genau 10 übrig.“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Eine Frau beschließt, ihr Wohnzimmer selbst zu tapezieren.
:2. Sie ist ratlos und ruft deshalb ihre Freundin an.
:3. „Bei dir ist im Wohnzimmer schon tapeziert worden. Sag mal, wie viele Rollen hast du gekauft? Unsere Wohnzimmer sind von der Größe her gleich.“
:4. „Sechzehn.“
:5. Am nächsten Tag klingelt wieder das Telefon.
:6. „Ich bin fertig, aber es sind noch 10 Rollen übrig. Habe ich etwas verpfuscht?“
:7. „Nein. Bei mir sind auch genau 10 übrig.“
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=== 86c ===

:1. Egy nő maga akarja felrakni a tapétát a nappaliban.
:2. Hogy megtudja, mennyi kell, felhívja a barátnőjét.
:3. „Te már csináltad (= csináltad ezt). Hány tekercset vettél? Az én nappalim is akkora. (= Az enyém is akkora.)”
:4. „Tizenhat.”
:5. Egy nappal később újra telefonál.
:6. „Kész vagyok, de tíz tekercs maradt. Valamit rosszul számoltam?”
:7. „Nem. Pont ennyi maradt nálam is.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy nő maga akarja felrakni a tapétát a nappaliban. - Eine Frau will die Tapete im Wohnzimmer selbst anbringen.
:2. Hogy megtudja, mennyi kell, felhívja a barátnőjét. - Um herauszufinden, wie viel sie braucht, ruft sie ihre Freundin an.
:3. „Te már csináltad (= csináltad ezt). Hány tekercset vettél? Az én nappalim is akkora. (= Az enyém is akkora.)” - „Du hast das schon gemacht. Wie viele Rollen hast du gekauft? Meins ist genauso groß.“
:4. „Tizenhat.” - „Sechzehn.“
:5. Egy nappal később újra telefonál. - Einen Tag später ruft sie wieder an.
:6. „Kész vagyok, de tíz tekercs maradt. Valamit rosszul számoltam?” - „Ich bin fertig, aber 10 Rollen sind übrig. Habe ich mich verrechnet?“
:7. „Nem. Pont ennyi maradt nálam is.” - „Nein. Genau so viele sind bei mir auch übrig geblieben.“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Eine Frau will die Tapete im Wohnzimmer selbst anbringen.
:2. Um herauszufinden, wie viel sie braucht, ruft sie ihre Freundin an.
:3. „Du hast das schon gemacht. Wie viele Rollen hast du gekauft? Meins ist genauso groß.“
:4. „Sechzehn.“
:5. Einen Tag später ruft sie wieder an.
:6. „Ich bin fertig, aber 10 Rollen sind übrig. Habe ich mich verrechnet?“
:7. „Nein. Genau so viele sind bei mir auch übrig geblieben.“
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=== 87 ===

:1. Egy vak férfi bemegy a kocsmába.
:2. Leül a pultnál egy székre.
:3. Odaszól a mellette ülő emberhez (= embernek): „Akkar hallani egy szőke viccet?“
:4. „Na, ide figyeljen! Én szőke vagyok, möggöttem a százkilencven centis barátom is szőke, a kocsmáros is szőke. És itt van még két nagydarab fickó, mindketten szőkék. Biztos [bisztos] el akarja mondani azt a viccet?“
:5. „Inkább nem. Nem akarom ötször elmagyarazni.“

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy vak férfi bemegy a kocsmába. - Ein blinder Mann geht in eine Kneipe.
:2. Leül a pultnál egy székre. - Er setzt sich an der Theke auf einen Stuhl.
:3. Odaszól a mellette ülő emberhez (= embernek): „Akkar hallani egy szőke viccet?“ - Er ruft dem Mann neben ihm zu: „Willst du einen Blondinenwitz hören?“
:4. „Na, ide figyeljen! Én szőke vagyok, möggöttem a százkilencven centis barátom is szőke, a kocsmáros is szőke. És itt van még két nagydarab fickó, mindketten szőkék. Biztos [bisztos] el akarja mondani azt a viccet?“ - „Hören Sie gut zu! Ich bin blond, hinter mir ist mein 1,90 Meter großer Freund, der auch blond ist, der Wirt ist auch blond. Und hier sind noch zwei kräftige Kerle, beide blond. Sind Sie sicher, dass Sie den Witz erzählen wollen?“
:5. „Inkább nem. Nem akarom ötször elmagyarazni.“ - „Lieber nicht. Ich habe keine Lust, ihn fünfmal zu erklären.“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein blinder Mann geht in eine Kneipe.
:2. Er setzt sich an der Theke auf einen Stuhl.
:3. Er ruft dem Mann neben ihm zu: „Willst du einen Blondinenwitz hören?“
:4. „Hören Sie gut zu! Ich bin blond, hinter mir ist mein 1,90 Meter großer Freund, der auch blond ist, der Wirt ist auch blond. Und hier sind noch zwei kräftige Kerle, beide blond. Sind Sie sicher, dass Sie den Witz erzählen wollen?“
:5. „Lieber nicht. Ich habe keine Lust, ihn fünfmal zu erklären.“
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=== 88 ===

:1. „Azt gondoltam, diétán vagy.“
:2. „Igen, vagyok.“
:3. „És éppen most akarsz három hamburgert enni?“
:4. „Igen, de valójában (= tulajdonképpen = voltaképpen) ötöt akartam.“

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Azt gondoltam, diétán vagy.“ - „Ich dachte du bist auf Diät?“
:2. „Igen, vagyok.“ - „Ja, bin ich auch.“
:3. „És éppen most akarsz három hamburgert enni?“ - „Und nun willst du gerade drei Hamburger essen?“
:4. „Igen, de valójában (= tulajdonképpen = voltaképpen) ötöt akartam.“ - „Ja, aber ich wollte eigentlich fünf essen.“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Ich dachte du bist auf Diät?“
:2. „Ja, bin ich auch.“
:3. „Und nun willst du gerade drei Hamburger essen?“
:4. „Ja, aber ich wollte eigentlich fünf essen.“
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=== 89 ===

:1. Láttam egy négert az utcán és rögtön kerestem a pénztárcámat.
:2. De azután értettem, hogy ő nem eladó.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Láttam egy négert az utcán és rögtön kerestem a pénztárcámat. - Ich sah einen Schwarzen auf der Straße und suchte sofort nach meiner Brieftasche.
:2. De azután értettem, hogy ő nem eladó. - Aber dann wurde mir klar, dass er nicht zu verkaufen war. (..., dass er kein Verkäufer war)
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ich sah einen Schwarzen auf der Straße und suchte sofort nach meiner Brieftasche.
:2. Aber dann wurde mir klar, dass er nicht zu verkaufen war. (..., dass er kein Verkäufer war)
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=== 90 ===

:1. „A férjed meghalt?“
:2. „Igen.“
:3. „Sok időre volt szükséged, mire kiheverted?“
:4. „Így is lehet mondani. Tizenöt évig ezért ültem a börtönben.“
:5. („Igen, azt lehet mondani. Tizenöt évet töltöttem emiatt börtönben.“
:6. („Ez enyhe kifejezés. Tizenöt évre kerültem börtönbe miatta.“

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „A férjed meghalt?“ - „Dein Mann ist gestorben?“
:2. „Igen.“ - „Ja.“
:3. „Sok időre volt szükséged, mire kiheverted?“ - „Hast du lange gebraucht, um darüber hinwegzukommen?“
:4. „Így is lehet mondani. Tizenöt évig ezért ültem a börtönben.“ - „Das kann man sagen. Ich habe 15 Jahre dafür im Gefängnis gesessen.“
:5. („Igen, azt lehet mondani. Tizenöt évet töltöttem emiatt börtönben.“ - „Ja, das lässt sich so sagen. Fünfzehn Jahre habe ich deswegen im Gefängnis verbracht.“)
:6. („Ez enyhe kifejezés. Tizenöt évre kerültem börtönbe miatta.“ - „Das ist noch milde ausgedrückt. Ich bin deswegen für fünfzehn Jahre ins Gefängnis gekommen.“)
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:1. „Dein Mann ist gestorben?“
:2. „Ja.“
:3. „Hast du lange gebraucht, um darüber hinwegzukommen?“
:4. „Das kann man sagen. Ich habe 15 Jahre dafür im Gefängnis gesessen.“
:5. „Ja, das lässt sich so sagen. Fünfzehn Jahre habe ich deswegen im Gefängnis verbracht.“)
:6. „Das ist noch milde ausgedrückt. Ich bin deswegen für fünfzehn Jahre ins Gefängnis gekommen.“)
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=== 91 ===

:1. „Ön ötször volt házas?“
:2. „Igen.“
:3. „És az első négy férje mind gombamérgezésben halt meg?“
:4. „Igen.“
:5. „És az ötödik férje akkor halt meg, amikor egy létráról leesett?“
:6. „Igen, ö nem szerette a gombát.“

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Ön ötször volt házas?“ - „Sie waren fünf mal verheiratet?“
:2. „Igen.“ - „Ja.“
:3. „És az első négy férje mind gombamérgezésben halt meg?“ - „Und ihre ersten vier Ehemänner sind alle an einer Pilzvergiftung gestorben?“
:4. „Igen.“ - „Ja.“
:5. „És az ötödik férje akkor halt meg, amikor egy létráról leesett?“ - „Und ihr fünfter Ehemann ist beim Sturz von der Leiter gestorben?“
:6. „Igen, ö nem szerette a gombát.“ - „Ja, er mochte keine Pilze.“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Sie waren fünf mal verheiratet?“
:2. „Ja.“
:3. „Und ihre ersten vier Ehemänner sind alle an einer Pilzvergiftung gestorben?“
:4. „Ja.“
:5. „Und ihr fünfter Ehemann ist beim Sturz von der Leiter gestorben?“
:6. „Ja, er mochte keine Pilze.“
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=== 92 ===

:1. „Az oszálynak a matek tesztje egészen rosszul sikerült. Mert hetvennyolc százaléka megbukott.“
:2. „De tanár úr, nem vagyunk olyan sokan az osztályunkban.“
:3. („De hát tanár úr, az osztályunkban közel sincsenek ennyien.”
:4. („Tanár úr, messze nem vagyunk ennyien az osztályban.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Az oszálynak a matek tesztje egészen rosszul sikerült. Mert hetvennyolc százaléka megbukott.“ - „Die Klasse hat im Mathe-Test ganz schlecht abgeschnitten. Ganze 78 % sind durchgefallen.“
:2. „De tanár úr, nem vagyunk olyan sokan az osztályunkban.“ - „Aber Herr Lehrer, so viel sind wir doch gar nicht unserer Klasse.“
:3. („De hát tanár úr, az osztályunkban közel sincsenek ennyien.” - „Aber Herr Lehrer, in unserer Klasse sind ja nicht einmal annähernd so viele.”)
:4. („Tanár úr, messze nem vagyunk ennyien az osztályban.” - „Herr Lehrer, in unserer Klasse sind es doch bei Weitem nicht annähernd so viele.”
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Die Klasse hat im Mathe-Test ganz schlecht abgeschnitten. Ganze 78 % sind durchgefallen.“
:2. „Aber Herr Lehrer, so viel sind wir doch gar nicht unserer Klasse.“
:3. „Aber Herr Lehrer, in unserer Klasse sind ja nicht einmal annähernd so viele.”)
:4. „Herr Lehrer, in unserer Klasse sind es doch bei Weitem nicht annähernd so viele.”
|}

=== 93 ===

:1. „Egész nap takarítok, mosok, és még a te szarjaidat is én takarítom el. Úgy érzem magam, mint Hamupipőke.“
:2. „De hát megígértem neked az esküvőn, hogy úgy lesz, mint a mesében.“

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Egész nap takarítok, mosok, és még a te szarjaidat is én takarítom el. Úgy érzem magam, mint Hamupipőke.“ - „Den ganzen Tag bin ich am Putzen, Wäsche waschen und dabei deinen Dreck wegzumachen. Ich fühle mich wie Aschenputtel.“
:2. „De hát megígértem neked az esküvőn, hogy úgy lesz, mint a mesében.“ - „Ich habe dir doch bei der Hochzeit versprochen: Es wird wie im Märchen.“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Den ganzen Tag bin ich am Putzen, Wäsche waschen und dabei deinen Dreck wegzumachen. Ich fühle mich wie Aschenputtel.“
:2. „Ich habe dir doch bei der Hochzeit versprochen: Es wird wie im Märchen.“
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=== 94 ===

:1. „Szeretnék veled aludni.“
:2. „Nem akarok házasság előtti szexet.”
:3. „Akkor hívj fel újra, ha házas leszel!“
:4. („Akkor hívj fel újra, ha házas leszel!“
:5. („Csak akkor alszom veled, ha házas leszek.”
:6. („Csak akkor fekszem le veled, ha már házas vagyok.”
:7. („Csak akkor fekszem le veled, ha házas leszek.“

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Szeretnék veled aludni.“ - „Ich möchte mit dir schlafen.“
:2. „Nem akarok házasság előtti szexet.” - „Ich will keinen Sex vor der Ehe.“
:3. „Akkor hívj fel újra, ha házas leszel!“ - „Dann ruf mich wieder an, wenn du geheiratet hast!“
:4. („Akkor hívj fel újra, ha házas leszel!“ - „Dann ruf mich wieder an, wenn du verheiratet bist!“
:5. („Csak akkor alszom veled, ha házas leszek.” - „Ich schlafe erst mit dir, wenn ich verheiratet bin.“)
:6. („Csak akkor fekszem le veled, ha már házas vagyok.” - „Ich schlafe erst mit dir, wenn ich verheiratet bin.“)
:7. („Csak akkor fekszem le veled, ha házas leszek.“ - „Ich schlafe erst mit dir, wenn ich verheiratet bin.“)
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Ich möchte mit dir schlafen.“
:2. „Ich will keinen Sex vor der Ehe.“
:3. „Dann ruf mich wieder an, wenn du geheiratet hast!“
:4. „Dann ruf mich wieder an, wenn du verheiratet bist!“
:5. „Ich schlafe erst mit dir, wenn ich verheiratet bin.“)
:6. „Ich schlafe erst mit dir, wenn ich verheiratet bin.“)
:7. „Ich schlafe erst mit dir, wenn ich verheiratet bin.“)
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=== 95 ===

:1. „Miért nem alszol velem?“
:2. „Nem alszom házas férfiakkal“
:3. „De te velem vagy most házas.“
:4. „Nincs kívétel.“

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Miért nem alszol velem?“ - „Warum schläfst  du nicht mit mir?“
:2. „Nem alszom házas férfiakkal“ - „Ich schlafe nicht mit verheirateten Männern.“
:3. „De te velem vagy most házas.“ - „Aber du bist doch jetzt mit mir verheiratet.“
:4. „Nincs kívétel.“ - „Keine Ausnahmen!“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Warum schläfst  du nicht mit mir?“
:2. „Ich schlafe nicht mit verheirateten Männern.“
:3. „Aber du bist doch jetzt mit mir verheiratet.“
:4. „Keine Ausnahmen!“
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=== 96 ===

:1. Egy csiga felfelé kúszik egy nagy hegyen.
:2. Szembetalálkozik vele egy túrázó.
:3. Megkérdezi a csigát: „Miért akarsz felfelé mászni?”
:4. A csiga így válaszol: „Nagyon szeretnék havat látni.”
:5. A túrázó így felel: „De ott fent nincs is hó.”
:6. Erre a csiga elmosolyodik, és azt mondja: „Mire (= Mikor) felérek (= odaérek), már lesz hó.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy csiga felfelé kúszik egy nagy hegyen. - Eine Schnecke kriecht einen großen Berg hoch.
:2. Szembetalálkozik vele egy túrázó. - Da kommt ihr ein Wanderer entgegen.
:3. Megkérdezi a csigát: „Miért akarsz felfelé mászni?” - Sie fragt die Schnecke: „Warum willst du nach oben kriechen?“
:4. A csiga így válaszol: „Nagyon szeretnék havat látni.” - Die Schnecke antwortet: „Ich möchte unbedingt Schnee sehen.“
:5. A túrázó így felel: „De ott fent nincs is hó.” - Der Wanderer antwortet darauf: „Dort oben ist aber gar kein Schnee.“
:6. Erre a csiga elmosolyodik, és azt mondja: „Mire (= Mikor) felérek (= odaérek), már lesz hó.” - Daraufhin lächelt die Schnecke und sagt: „Wenn ich dort ankomme, wird es schon Schnee geben.“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Eine Schnecke kriecht einen großen Berg hoch.
:2. Da kommt ihr ein Wanderer entgegen.
:3. Sie fragt die Schnecke: „Warum willst du nach oben kriechen?“
:4. Die Schnecke antwortet: „Ich möchte unbedingt Schnee sehen.“
:5. Der Wanderer antwortet darauf: „Dort oben ist aber gar kein Schnee.“
:6. Daraufhin lächelt die Schnecke und sagt: „Wenn ich dort ankomme, wird es schon Schnee geben.“
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=== 97 ===

:A nagyapám náci volt. De voltak a nagyapámnak olyan dolgai is amik nekem nem tetszettek.

=== 98 ===

:Ő sok dolgot helyesen tett. De az autópályával volt egy hiba.

=== 99 ===

:1. Egy nő egy bekékült szemmel jön a munkába.
:2. A kollégái kérdezik őt: „Ki volt az?“
:3. „A férjem.“
:4. „A férjed? Azt gondoltuk, hogy üzleti úton van.“
:5. „Igen, azt gondoltátok. Sőt én egészen biztos voltam.“

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy nő egy bekékült szemmel jön a munkába. - Eine Frau kommt mit einem blauen Auge zur Arbeit.
:2. A kollégái kérdezik őt: „Ki volt az?“ - Ihre Kollegen fragen Sie: „Wer war das?“
:3. „A férjem.“ - „Mein Mann.“
:4. „A férjed? Azt gondoltuk, hogy üzleti úton van.“ - „Dein Mann? Wir dachten, dass er auf einer Dienstreise ist.“
:5. „Igen, azt gondoltátok. Sőt én egészen biztos voltam.“ - „Ja, ihr dachtet das. Und ich war mir sogar ganz sicher.“
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{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Eine Frau kommt mit einem blauen Auge zur Arbeit.
:2. Ihre Kollegen fragen Sie: „Wer war das?“
:3. „Mein Mann.“
:4. „Dein Mann? Wir dachten, dass er auf einer Dienstreise ist.“
:5. „Ja, ihr dachtet das. Und ich war mir sogar ganz sicher.“
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=== 100 ===

:1. A ferj a konyhában a feleségének idegesen mondja: „Már megint tyúkhús? Nekem már lassan tollaim nőnek.“
:2. A felesége feleli: „Akkor mit akarsz? Marhahúst? Hogy neked szarvaid nőjenek?“

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:1. A ferj a konyhában a feleségének idegesen mondja: „Már megint tyúkhús? Nekem már lassan tollaim nőnek.“ - Der Mann sagt in der Küche genervt zu seiner Frau: „Schon wieder Hühnerfleisch? Mir wachsen schon langsam Federn.“
:2. A felesége feleli: „Akkor mit akarsz? Marhahúst? Hogy neked szarvaid nőjenek?“ - Seine Frau antwortet: „Was willst du denn? Rindfleisch? Damit dir Hörner wachsen?“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Der Mann sagt in der Küche genervt zu seiner Frau: „Schon wieder Hühnerfleisch? Mir wachsen schon langsam Federn.“
:2. Seine Frau antwortet: „Was willst du denn? Rindfleisch? Damit dir Hörner wachsen?“
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    <title>Ungarisch/Ungarisch-Lesebuch-Witze/Kurze Witze 5</title>
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      <contributor>
        <username>Thirunavukkarasye-Raveendran</username>
        <id>47852</id>
      </contributor>
      <origin>1087329</origin>
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}}

;5. Teil - Kurze Witze 
:An einigen Stellen steht hinter dem ungarischen Wort zusätzlich die Aussprache in eckigen Klammern. Beispiel: Segíts [segíccs] magadon!

:'''rövid viccek - kurze Witze'''

=== 101 ===

:1. „Halló édes, van neked barátod?“
:2. „Nincs.“
:3. „Miért nincs egy ilyen szép nőnek, mint te, barátja?“
:4. „A férjem nem engedi ezt nekem.“

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Halló édes, van neked barátod?“ - „Hallo Süße, hast du einen Freund?“
:2. „Nincs.“ - „Nein.“
:3. „Miért nincs egy ilyen szép nőnek, mint te, barátja?“ - „Warum hat so eine schöne Frau wie du keinen Freund?“
:4. „A férjem nem engedi ezt nekem.“ - „Mein Mann erlaubt es mir nicht.“
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:1. „Hallo Süße, hast du einen Freund?“
:2. „Nein.“
:3. „Warum hat so eine schöne Frau wie du keinen Freund?“
:4. „Mein Mann erlaubt es mir nicht.“
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=== 102 ===

:1. „Tanú úr. Remélem, hogy tudja mi várható, ha itt hamisan tanúzik?“
:2. „Igen, bíró úr, egy BMW-t ígértek nekem.“

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:1. „Tanú úr. Remélem, hogy tudja mi várható, ha itt hamisan tanúzik?“ - „Herr Zeuge, ich hoffe Sie wissen, was Sie erwartet, wenn Sie hier falsch aussagen?“
:2. „Igen, bíró úr, egy BMW-t ígértek nekem.“ - „Ja, Herr Richter, einen BMW hat man mir versprochen“
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:1. „Herr Zeuge, ich hoffe Sie wissen, was Sie erwartet, wenn Sie hier falsch aussagen?“
:2. „Ja, Herr Richter, einen BMW hat man mir versprochen“
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=== 103a ===

:1. „Tegnap meg akartam tréfálni a férjemet.“
:2. „Beletettem az egyik bugyimat a kabátzsebébe.“
:3. „Aztán viccből jelenetet akartam neki rendezni, hogy lássam, hogyan reagál.”
:4. „És? Sikerült a tréfa?”
:5. „Tréfa, egy frászt. Mindent bevallott.”

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:1. „Tegnap meg akartam tréfálni a férjemet.“ - „Gestern wollte ich meinem Mann einen Streich spielen.“
:2. „Beletettem az egyik bugyimat a kabátzsebébe.“ - „Ich habe ihm einen Slip von mir in die Manteltasche gesteckt.“
:3. „Aztán viccből jelenetet akartam neki rendezni, hogy lássam, hogyan reagál.” - „Danach wollte ich ihm zum Spaß eine Szene machen und sehen wie er reagiert.“
:4. „És? Sikerült a tréfa?” - „Und? Ist der Spaß gelungen?“
:5. „Tréfa, egy frászt. Mindent bevallott.” - „Von wegen Spaß. Er hat alles gestanden.“
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:1. „Gestern wollte ich meinem Mann einen Streich spielen.“
:2. „Ich habe ihm einen Slip von mir in die Manteltasche gesteckt.“
:3. „Danach wollte ich ihm zum Spaß eine Szene machen und sehen wie er reagiert.“
:4. „Und? Ist der Spaß gelungen?“
:5. „Von wegen Spaß. Er hat alles gestanden.“
|}

=== 103b ===

:1. „Tegnap tréfát akartam űzni a férjemmel.“
:2. „Bedugtam az egyik bugyimat a kabátzsebébe.“
:3. „Utána csak viccből jelenetet akartam rendezni, és megnézni, hogyan reagál.“
:4. „És? Sikerült a tréfa?“
:5. „Ugyan már, miféle tréfa! Mindent bevallott.“

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Tegnap tréfát akartam űzni a férjemmel.“ - „Gestern wollte ich mir einen Spaß mit meinem Mann machen.“
:2. „Bedugtam az egyik bugyimat a kabátzsebébe.“ - „Ich habe ihm einen Slip von mir in die Manteltasche gesteckt.“
:3. „Utána csak viccből jelenetet akartam rendezni, és megnézni, hogyan reagál.“ - „Danach wollte ich ihm nur zum Spaß eine :Szene machen und sehen, wie er reagiert.“
:4. „És? Sikerült a tréfa?“ - „Und? Ist der Spaß gelungen?“
:5. „Ugyan már, miféle tréfa! Mindent bevallott.“ - „Von wegen Spaß. Er hat alles gestanden.“
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:1. „Gestern wollte ich mir einen Spaß mit meinem Mann machen.“
:2. „Ich habe ihm einen Slip von mir in die Manteltasche gesteckt.“
:3. „Danach wollte ich ihm nur zum Spaß eine :Szene machen und sehen, wie er reagiert.“
:4. „Und? Ist der Spaß gelungen?“
:5. „Von wegen Spaß. Er hat alles gestanden.“
|}

=== 103c ===

:1. „Tegnap meg akartam viccelni a férjemet.“
:2. „A kabátzsebébe csúsztattam a bugyimat.“
:3. „Aztán viccből jelenetet csináltam, csak hogy lássam, mit lép.“
:4. „Na és? Bejött a tréfa?“
:5. „Ugyan már, nem is volt az tréfa, mindent bevallott.“

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Tegnap meg akartam viccelni a férjemet.“ - „Gestern wollte ich meinen Mann veräppeln.“
:2. „A kabátzsebébe csúsztattam a bugyimat.“ - „Ich habe meinen Slip in seine Manteltasche gesteckt.“
:3. „Aztán viccből jelenetet csináltam, csak hogy lássam, mit lép.“ - „Danach habe ich aus Spaß eine Szene gemacht, nur um zu sehen, wie er reagiert.“
:4. „Na és? Bejött a tréfa?“ - „Und? Hat der Spaß funktioniert?“
:5. „Ugyan már, nem is volt az tréfa, mindent bevallott.“ - „Von wegen Spaß, er hat alles gestanden.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Gestern wollte ich meinen Mann veräppeln.“
:2. „Ich habe meinen Slip in seine Manteltasche gesteckt.“
:3. „Danach habe ich aus Spaß eine Szene gemacht, nur um zu sehen, wie er reagiert.“
:4. „Und? Hat der Spaß funktioniert?“
:5. „Von wegen Spaß, er hat alles gestanden.“
|}

=== 103d ===

:1. „Tegnap egy ártatlan tréfát terveztem a férjemmel.“
:2. „A bugyimat elrejtettem a kabátzsebében.“
:3. „Utána poénból jelenetet rendeztem, kíváncsi voltam a reakciójára.“
:4. „Na? Jól sült el?“
:5. „Egyáltalán nem, mindent bevallott.“

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:1. „Tegnap egy ártatlan tréfát terveztem a férjemmel.“ - „Gestern plante ich einen harmlosen Spaß mit meinem Mann.“
:2. „A bugyimat elrejtettem a kabátzsebében.“ - „Ich habe meinen Slip in seiner Manteltasche versteckt.“
:3. „Utána poénból jelenetet rendeztem, kíváncsi voltam a reakciójára.“ - „Danach habe ich spaßeshalber eine Szene gemacht und war neugierig auf seine Reaktion.“
:4. „Na? Jól sült el?“ - „Na? Ist es gut ausgegangen?“
:5. „Egyáltalán nem, mindent bevallott.“ - „Überhaupt nicht, er hat alles gestanden.“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Gestern plante ich einen harmlosen Spaß mit meinem Mann.“
:2. „Ich habe meinen Slip in seiner Manteltasche versteckt.“
:3. „Danach habe ich spaßeshalber eine Szene gemacht und war neugierig auf seine Reaktion.“
:4. „Na? Ist es gut ausgegangen?“
:5. „Überhaupt nicht, er hat alles gestanden.“
|}
 
=== 104a ===

:1. Egy anya a kislányával sétál a parkban.
:2. Egy fekete afrikai férfi jön feléjük.
:3. A kislány mondja az anyjának: „Mama, mama, nézd, ott van egy majom!”
:4. A férfi meghallotta ezt, és azt mondja neki: „Nem vagyok majom, afrikai vagyok.”
:5. A gyerek mondja az anyjának: „Anyu, ez a majom tud beszélni.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy anya a kislányával sétál a parkban. - Eine Mutter geht mit ihrer kleinen Tochter im Park spazieren.
:2. Egy fekete afrikai férfi jön feléjük. - Ein Schwarzafrikaner kommt ihnen entgegen.
:3. A kislány mondja az anyjának: „Mama, mama, nézd, ott van egy majom!” - Die Tochter sagt zu ihrer Mutter: „Mama, Mama, schau mal dort ist ein Affe.“
:4. A férfi meghallotta ezt, és azt mondja neki: „Nem vagyok majom, afrikai vagyok.” - Der Mann hat das gehört und sagt zu ihr: „Ich bin kein Affe, ich bin ein Afrikaner.“
:5. A gyerek mondja az anyjának: „Anyu, ez a majom tud beszélni.” - Das Kind zu seiner Mutter: „Mama, der Affe spricht ja.“
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:1. Eine Mutter geht mit ihrer kleinen Tochter im Park spazieren.
:2. Ein Schwarzafrikaner kommt ihnen entgegen.
:3. Die Tochter sagt zu ihrer Mutter: „Mama, Mama, schau mal dort ist ein Affe.“
:4. Der Mann hat das gehört und sagt zu ihr: „Ich bin kein Affe, ich bin ein Afrikaner.“
:5. Das Kind zu seiner Mutter: „Mama, der Affe spricht ja.“
|}

=== 104b ===

:1. Egy anya a kislányával sétál a parkban.
:2. Egy fekete afrikai férfi jön velük szembe.
:3. A kislány szól az anyjához: „Anya, anya, nézd csak, ott egy majom.”
:4. A férfi ezt meghallja, és így szól hozzá: „Nem vagyok majom, afrikai vagyok.”
:5. A gyerek az anyjához fordul: „Anya, a majom beszél.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy anya a kislányával sétál a parkban. - Eine Mutter geht mit ihrer kleinen Tochter im Park spazieren.
:2. Egy fekete afrikai férfi jön velük szembe. - Ein Schwarzafrikaner kommt ihnen entgegen.
:3. A kislány szól az anyjához: „Anya, anya, nézd csak, ott egy majom.” - Die Tochter sagt zu ihrer Mutter: „Mama, Mama, schau mal dort, ein Affe.“
:4. A férfi ezt meghallja, és így szól hozzá: „Nem vagyok majom, afrikai vagyok.” - Der Mann hat das gehört und sagt zu ihr: „Ich bin kein Affe, ich bin ein Afrikaner.“
:5. A gyerek az anyjához fordul: „Anya, a majom beszél.” - Das Kind zu seiner Mutter: „Mama, der Affe spricht ja.“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Eine Mutter geht mit ihrer kleinen Tochter im Park spazieren.
:2. Ein Schwarzafrikaner kommt ihnen entgegen.
:3. Die Tochter sagt zu ihrer Mutter: „Mama, Mama, schau mal dort, ein Affe.“
:4. Der Mann hat das gehört und sagt zu ihr: „Ich bin kein Affe, ich bin ein Afrikaner.“
:5. Das Kind zu seiner Mutter: „Mama, der Affe spricht ja.“
|}

=== 104c ===

:1. Egy anya a kislányával sétál a parkban.
:2. Szemből egy afrikai férfi közeledik feléjük.
:3. A kislány felkiált: „Anya, anya, nézd, egy majom!”
:4. A férfi ezt hallva megszólal: „Nem majom vagyok, hanem afrikai.”
:5. A gyerek csodálkozva mondja: „Anya, ez a majom beszél!”

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:1. Egy anya a kislányával sétál a parkban. - Eine Mutter spaziert mit ihrer kleinen Tochter durch den Park.
:2. Szemből egy afrikai férfi közeledik feléjük. - Ein afrikanischer Mann kommt ihnen entgegen.
:3. A kislány felkiált: „Anya, anya, nézd, egy majom!” - Das Mädchen ruft: „Mama, Mama, schau, ein Affe!“
:4. A férfi ezt hallva megszólal: „Nem majom vagyok, hanem afrikai.” - Der Mann sagt darauf: „Ich bin kein Affe, sondern Afrikaner.“
:5. A gyerek csodálkozva mondja: „Anya, ez a majom beszél!” - Das Kind sagt erstaunt: „Mama, der Affe kann sprechen!“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Eine Mutter spaziert mit ihrer kleinen Tochter durch den Park.
:2. Ein afrikanischer Mann kommt ihnen entgegen.
:3. Das Mädchen ruft: „Mama, Mama, schau, ein Affe!“
:4. Der Mann sagt darauf: „Ich bin kein Affe, sondern Afrikaner.“
:5. Das Kind sagt erstaunt: „Mama, der Affe kann sprechen!“
|}

=== 104d ===

:1. Egy anya és a kis lánya a parkban sétálnak.
:2. Egy fekete-afrikai férfi megy el mellettük.
:3. A kislány az anyjának mondja: „Anya, nézd, egy majom.”
:4. A férfi megáll és megszólal: „Nem vagyok majom, afrikai vagyok.”
:5. A gyerek az anyjához fordul: „Anya, a majom beszél.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy anya és a kis lánya a parkban sétálnak. - Eine Mutter und ihre kleine Tochter gehen im Park spazieren.
:2. Egy fekete-afrikai férfi megy el mellettük. - Ein Schwarzafrikaner geht an ihnen vorbei.
:3. A kislány az anyjának mondja: „Anya, nézd, egy majom.” - Das Mädchen sagt zu seiner Mutter: „Mama, schau, ein Affe.“
:4. A férfi megáll és megszólal: „Nem vagyok majom, afrikai vagyok.” - Der Mann bleibt stehen und sagt: „Ich bin kein Affe, ich bin Afrikaner.“
:5. A gyerek az anyjához fordul: „Anya, a majom beszél.” - Das Kind wendet sich an seine Mutter: „Mama, der Affe spricht.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Eine Mutter und ihre kleine Tochter gehen im Park spazieren.
:2. Ein Schwarzafrikaner geht an ihnen vorbei.
:3. Das Mädchen sagt zu seiner Mutter: „Mama, schau, ein Affe.“
:4. Der Mann bleibt stehen und sagt: „Ich bin kein Affe, ich bin Afrikaner.“
:5. Das Kind wendet sich an seine Mutter: „Mama, der Affe spricht.“
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=== 105a ===

:1. „Apa, honnan jönnek a kisgyerekek?”
:2. „Már mindent megtanultatok az iskolában a méhekről és a virágokról?”
:3. „Igen.”
:4. „Az embereknél is hasonló a helyzet, csak előbb a férfinak rá kell beszélnie a nőt.”

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:1. „Apa, honnan jönnek a kisgyerekek?” - „Papa, wo kommen die kleinen Kinder her?“
:2. „Már mindent megtanultatok az iskolában a méhekről és a virágokról?” - „Habt ihr in der Schule schon alles über die Bienen und die Blüten gelernt?“
:3. „Igen.” - „Ja.“
:4. „Az embereknél is hasonló a helyzet, csak előbb a férfinak rá kell beszélnie a nőt.” - „Bei den Menschen ist es so ähnlich, nur dass vorher der Mann noch die Frau überreden muss.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Papa, wo kommen die kleinen Kinder her?“
:2. „Habt ihr in der Schule schon alles über die Bienen und die Blüten gelernt?“
:3. „Ja.“
:4. „Bei den Menschen ist es so ähnlich, nur dass vorher der Mann noch die Frau überreden muss.“
|}

=== 105b ===

:1. „Apa, honnan jönnek a kisbabák?”
:2. „Az iskolában már mindent megtanultatok a méhekről és a virágokról?”
:3. „Igen.”
:4. „Az embereknél is hasonló a helyzet, csak a férfinak előbb meg kell győznie a nőt.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Apa, honnan jönnek a kisbabák?” - „Papa, wo kommen die kleinen Babys her?”
:2. „Az iskolában már mindent megtanultatok a méhekről és a virágokról?” - „Habt ihr in der Schule schon alles über die Bienen und die Blüten gelernt?”
:3. „Igen.” - „Ja.”
:4. „Az embereknél is hasonló a helyzet, csak a férfinak előbb meg kell győznie a nőt.” - „Bei den Menschen ist es ähnlich, nur dass der Mann die Frau vorher noch überzeugen muss.”
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Papa, wo kommen die kleinen Babys her?”
:2. „Habt ihr in der Schule schon alles über die Bienen und die Blüten gelernt?”
:3. „Ja.”
:4. „Bei den Menschen ist es ähnlich, nur dass der Mann die Frau vorher noch überzeugen muss.”
|}

=== 105c ===

:1. „Apa, honnan származnak a kisgyerekek?”
:2. „Az iskolában már elmagyarázták a méhek és a virágok történetét?”
:3. „Igen.”
:4. „Az embereknél majdnem ugyanez van, csak a férfinak előbb rá kell vennie a nőt.”

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:1. „Apa, honnan származnak a kisgyerekek?” - „Papa, woher kommen die kleinen Kinder?”
:2. „Az iskolában már elmagyarázták a méhek és a virágok történetét?” - „Hat man euch in der Schule schon die Sache mit den Bienen und den Blüten erklärt?”
:3. „Igen.” - „Ja.”
:4. „Az embereknél majdnem ugyanez van, csak a férfinak előbb rá kell vennie a nőt.” - „Bei den Menschen läuft es fast genauso, nur dass der Mann die Frau vorher noch dazu bringen muss.”
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Papa, woher kommen die kleinen Kinder?”
:2. „Hat man euch in der Schule schon die Sache mit den Bienen und den Blüten erklärt?”
:3. „Ja.”
:4. „Bei den Menschen läuft es fast genauso, nur dass der Mann die Frau vorher noch dazu bringen muss.”
|}

=== 105d ===

:1. „Az embereknél ez majdnem ugyanígy működik, csak előtte egy kicsit beszélgetni kell.”

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:1. „Az embereknél ez majdnem ugyanígy működik, csak előtte egy kicsit beszélgetni kell.” - „Bei den Menschen läuft es fast genauso, nur dass man vorher noch ein bisschen miteinander reden muss.“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Bei den Menschen läuft es fast genauso, nur dass man vorher noch ein bisschen miteinander reden muss.“
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=== 105e ===

:1. „Az embereknél is hasonló, csak a férfinak előbb rá kell vennie a nőt.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Az embereknél is hasonló, csak a férfinak előbb rá kell vennie a nőt.” - „Bei den Menschen ist es ähnlich, nur dass der Mann die Frau vorher erst dazu bringen muss.“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Bei den Menschen ist es ähnlich, nur dass der Mann die Frau vorher erst dazu bringen muss.“
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=== 106a ===

:1. Irigység
:2. Egy fiatal nő ül a buszon, ölében egy macskával, és gyengéden simogatja.
:3. A mellette ülő férfi irigyen mondja: „Bárcsak a helyében lehetnék!”
:4. Erre a fiatal nő így válaszol: „Nem hiszem. Az állatorvoshoz viszem, hogy ivartalanítsák.”

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:1. Irigység - Neid
:2. Egy fiatal nő ül a buszon, ölében egy macskával, és gyengéden simogatja. - Eine junge Frau sitzt im Linienbus und hat einen Kater auf den Knien und streichelt ihn zärtlich.
:3. A mellette ülő férfi irigyen mondja: „Bárcsak a helyében lehetnék!” - Der Mann, der neben ihr sitzt, sagt neidisch: „Ach, wenn ich doch an seiner Stelle sein könnte.“
:4. Erre a fiatal nő így válaszol: „Nem hiszem. Az állatorvoshoz viszem, hogy ivartalanítsák.” - Darauf die junge Frau: „Das glaube ich nicht. Ich fahre mit ihm zum Tierarzt. Ich will ihn kastrieren lassen.“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Neid
:2. Eine junge Frau sitzt im Linienbus und hat einen Kater auf den Knien und streichelt ihn zärtlich.
:3. Der Mann, der neben ihr sitzt, sagt neidisch: „Ach, wenn ich doch an seiner Stelle sein könnte.“
:4. Darauf die junge Frau: „Das glaube ich nicht. Ich fahre mit ihm zum Tierarzt. Ich will ihn kastrieren lassen.“
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=== 106b ===

:1. Egy fiatal nő ül a menetrend szerinti buszon, az ölében egy kandúr van, és gyengéden simogatja.
:2. A mellette ülő férfi irigyen megszólal: „Bárcsak a helyében lehetnék.”
:3. Erre a fiatal nő így felel: „Ezt nem hiszem. Az állatorvoshoz viszem, ivartalaníttatni akarom.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy fiatal nő ül a menetrend szerinti buszon, az ölében egy kandúr van, és gyengéden simogatja. - Eine junge Frau sitzt im Linienbus, hat einen Kater auf dem Schoß und streichelt ihn zärtlich.
:2. A mellette ülő férfi irigyen megszólal: „Bárcsak a helyében lehetnék.” - Der Mann, der neben ihr sitzt, sagt neidisch: :„Ach, wenn ich doch an seiner Stelle sein könnte.“
:3. Erre a fiatal nő így felel: „Ezt nem hiszem. Az állatorvoshoz viszem, ivartalaníttatni akarom.” - Darauf die junge Frau: „Das glaube ich nicht. Ich fahre mit ihm zum Tierarzt. Ich will ihn kastrieren lassen.“
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:1. Eine junge Frau sitzt im Linienbus, hat einen Kater auf dem Schoß und streichelt ihn zärtlich.
:2. Der Mann, der neben ihr sitzt, sagt neidisch: :„Ach, wenn ich doch an seiner Stelle sein könnte.“
:3. Darauf die junge Frau: „Das glaube ich nicht. Ich fahre mit ihm zum Tierarzt. Ich will ihn kastrieren lassen.“
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=== 106c ===

:1. Egy fiatal nő ül a menetrend szerinti buszon, az ölében egy kandúr van, és gyengéden simogatja.
:2. A mellette ülő férfi irigyen megszólal: „Bárcsak a helyében lehetnék.”
:3. Erre a fiatal nő így felel: „Ezt nem hiszem. Az állatorvoshoz viszem, ivartalaníttatni akarom.”

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:1. Egy fiatal nő ül a menetrend szerinti buszon, az ölében egy kandúr van, és gyengéden simogatja. - Eine junge Frau sitzt im Linienbus, hat einen Kater auf dem Schoß und streichelt ihn zärtlich.
:2. A mellette ülő férfi irigyen megszólal: „Bárcsak a helyében lehetnék.” - Der Mann, der neben ihr sitzt, sagt neidisch: :„Ach, wenn ich doch an seiner Stelle sein könnte.“
:3. Erre a fiatal nő így felel: „Ezt nem hiszem. Az állatorvoshoz viszem, ivartalaníttatni akarom.” - Darauf die junge Frau: „Das glaube ich nicht. Ich fahre mit ihm zum Tierarzt. Ich will ihn kastrieren lassen.“
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:1. Eine junge Frau sitzt im Linienbus, hat einen Kater auf dem Schoß und streichelt ihn zärtlich.
:2. Der Mann, der neben ihr sitzt, sagt neidisch: :„Ach, wenn ich doch an seiner Stelle sein könnte.“
:3. Darauf die junge Frau: „Das glaube ich nicht. Ich fahre mit ihm zum Tierarzt. Ich will ihn kastrieren lassen.“
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=== 106d ===

:1. Egy fiatal nő a városi buszon ül, az ölében doromboló kandúr, és szeretettel simogatja.
:2. A mellette ülő férfi irigyen felsóhajt: „Ha én lehetnék a helyében!”
:3. A nő nyugodtan válaszol: „Aligha. Éppen az állatorvoshoz tartunk, kasztráltatni viszem.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy fiatal nő a városi buszon ül, az ölében doromboló kandúr, és szeretettel simogatja. - Eine junge Frau sitzt im Stadtbus, ein schnurrender Kater auf ihrem Schoß, und streichelt ihn liebevoll.
:2. A mellette ülő férfi irigyen felsóhajt: „Ha én lehetnék a helyében!” - Der Mann neben ihr seufzt neidisch: „Wenn ich doch an seiner Stelle wäre!“
:3. A nő nyugodtan válaszol: „Aligha. Éppen az állatorvoshoz tartunk, kasztráltatni viszem.” - Die Frau antwortet ruhig: „Kaum. Wir sind gerade auf dem Weg zum Tierarzt, ich bringe ihn zum Kastrieren.“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Eine junge Frau sitzt im Stadtbus, ein schnurrender Kater auf ihrem Schoß, und streichelt ihn liebevoll.
:2. Der Mann neben ihr seufzt neidisch: „Wenn ich doch an seiner Stelle wäre!“
:3. Die Frau antwortet ruhig: „Kaum. Wir sind gerade auf dem Weg zum Tierarzt, ich bringe ihn zum Kastrieren.“
|}

=== 107a ===

:1. „Akarsz a feleségem lenni?“
:2. „Gyere hozzám feleségül, szerelmem!”
:3. „Akkor veszel nekem egy gyűrűt egy nagyon nagy gyémánttal?”
:4. „De ügyesen visszautasítottál.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Akarsz a feleségem lenni?“ - „Willst du meine Frau werden?“
:2. „Gyere hozzám feleségül, szerelmem!” - „Heirate mich, Liebste!“
:3. „Akkor veszel nekem egy gyűrűt egy nagyon nagy gyémánttal?” - „Kaufst du mir dann einen Ring mit einem ganz großen Diamanten?“
:4. „De ügyesen visszautasítottál.” - „Da hast du mir aber ganz geschickt einen Korb gegeben.“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Willst du meine Frau werden?“
:2. „Heirate mich, Liebste!“
:3. „Kaufst du mir dann einen Ring mit einem ganz großen Diamanten?“
:4. „Da hast du mir aber ganz geschickt einen Korb gegeben.“
|}

=== 107b ===

:1. „Akarsz-e a feleségem lenni?”
:2. „Legyél a felségem, kedvesem!”
:3. „Akkor veszel nekem egy gyűrűt egy igazán nagy gyémánttal?”
:4. „Ezzel aztán igazán ügyesen kosarat adtál.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Akarsz-e a feleségem lenni?” - „Willst du meine Frau werden?”
:2. „Legyél a felségem, kedvesem!” - „Heirate mich, Liebste!”
:3. „Akkor veszel nekem egy gyűrűt egy igazán nagy gyémánttal?” - „Kaufst du mir dann einen Ring mit einem ganz großen Diamanten?”
:4. „Ezzel aztán igazán ügyesen kosarat adtál.” - „Da hast du mir aber ganz geschickt einen Korb gegeben.”
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Willst du meine Frau werden?”
:2. „Heirate mich, Liebste!”
:3. „Kaufst du mir dann einen Ring mit einem ganz großen Diamanten?”
:4. „Da hast du mir aber ganz geschickt einen Korb gegeben.”
|}

=== 107c ===

:1. „Leszel a feleségem?”
:2. „Gyere hozzám feleségül, drágám!”
:3. „Akkor kapok tőled egy gyűrűt egy hatalmas gyémánttal?”
:4. „Ez aztán egy elegáns kosár volt.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Leszel a feleségem?” - „Willst du meine Frau werden?”
:2. „Gyere hozzám feleségül, drágám!” - „Heirate mich, Liebste!”
:3. „Akkor kapok tőled egy gyűrűt egy hatalmas gyémánttal?” - „Bekomme ich dann einen Ring mit einem riesigen Diamanten?”
:4. „Ez aztán egy elegáns kosár volt.” - „Das war aber ein sehr eleganter Korb.”
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Willst du meine Frau werden?”
:2. „Heirate mich, Liebste!”
:3. „Bekomme ich dann einen Ring mit einem riesigen Diamanten?”
:4. „Das war aber ein sehr eleganter Korb.”
|}

=== 107d ===

:1. „Hozzám jössz feleségül?”
:2. „Légy a feleségem!”
:3. „És akkor jár hozzá egy gyűrű óriási gyémánttal?”
:4. „Szép volt, finoman, de határozottan kosarat kaptam.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Hozzám jössz feleségül?” - „Willst du mich heiraten?”
:2. „Légy a feleségem!” - „Heirate mich!”
:3. „És akkor jár hozzá egy gyűrű óriási gyémánttal?” - „Und gehört dann ein Ring mit einem riesigen Diamanten dazu?”
:4. „Szép volt, finoman, de határozottan kosarat kaptam.” - „Schön gemacht – fein, aber eindeutig einen Korb bekommen.“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Willst du mich heiraten?”
:2. „Heirate mich!”
:3. „Und gehört dann ein Ring mit einem riesigen Diamanten dazu?”
:4. „Schön gemacht – fein, aber eindeutig einen Korb bekommen.“
|}

=== 108a ===

:1. Egy felturbózott nő leül egy padra a parkban.
:2. Odajön egy csavargó, és egyértelmű ajánlatot tesz neki.
:3. A nő így válaszol: „Mit képzelsz magadról? Én tisztességes nő vagyok.”
:4. Erre a férfi: „Mit nem mondasz, hogy tisztességes? De rögtön leültél az ágyamra.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy felturbózott nő leül egy padra a parkban. - Eine aufgedonnerte Frau setzt sich im Park auf eine Bank.
:2. Odajön egy csavargó, és egyértelmű ajánlatot tesz neki. - Kommt ein Penner an und macht ihr ein eindeutiges Angebot.
:3. A nő így válaszol: „Mit képzelsz magadról? Én tisztességes nő vagyok.” - Darauf die Frau: „Was erlauben Sie sich? Ich bin eine anständige Frau.“
:4. Erre a férfi: „Mit nem mondasz, hogy tisztességes? De rögtön leültél az ágyamra.” - Er darauf: „Was du nicht sagst - anständig? Aber du hast dich sofort auf mein Bett gesetzt.“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Eine aufgedonnerte Frau setzt sich im Park auf eine Bank.
:2. Kommt ein Penner an und macht ihr ein eindeutiges Angebot.
:3. Darauf die Frau: „Was erlauben Sie sich? Ich bin eine anständige Frau.“
:4. Er darauf: „Was du nicht sagst - anständig? Aber du hast dich sofort auf mein Bett gesetzt.“
|}

=== 108b ===

:1. Egy feltűnően kisminkelt nő leül egy padra a parkban.
:2. Egy hajléktalan odajön, és egyértelmű ajánlatot tesz neki.
:3. A nő felháborodva mondja: „Mit képzel maga? Én egy tisztességes nő vagyok.”
:4. A férfi visszavág: „Na ne mondd, tisztességes? Hiszen azonnal leültél az ágyamra.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy feltűnően kisminkelt nő leül egy padra a parkban. - Eine aufgedonnerte Frau setzt sich im Park auf eine Bank.
:2. Egy hajléktalan odajön, és egyértelmű ajánlatot tesz neki. - Ein Obdachloser kommt vorbei und macht ihr ein eindeutiges Angebot.
:3. A nő felháborodva mondja: „Mit képzel maga? Én egy tisztességes nő vagyok.” - Darauf die Frau empört: „Was denken Sie sich? Ich bin eine anständige Frau.“
:4. A férfi visszavág: „Na ne mondd, tisztességes? Hiszen azonnal leültél az ágyamra.” - Der Mann kontert: „Was du nicht sagst – anständig? Aber du hast dich sofort auf mein Bett gesetzt.“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Eine aufgedonnerte Frau setzt sich im Park auf eine Bank.
:2. Ein Obdachloser kommt vorbei und macht ihr ein eindeutiges Angebot.
:3. Darauf die Frau empört: „Was denken Sie sich? Ich bin eine anständige Frau.“
:4. Der Mann kontert: „Was du nicht sagst – anständig? Aber du hast dich sofort auf mein Bett gesetzt.“
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=== 108c ===

:1. Egy erősen kifestett nő letelepszik a parkban egy padra.
:2. Egy hajléktalan megszólítja, és félreérthetetlen ajánlatot tesz.
:3. A nő felháborodottan reagál: „Hogy mer ilyet mondani? Én rendes nő vagyok.”
:4. A férfi így válaszol: „Ugyan már, rendes? Hiszen rögtön az ágyamra ültél.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy erősen kifestett nő letelepszik a parkban egy padra. - Eine stark geschminkte Frau setzt sich auf eine Parkbank.
:2. Egy hajléktalan megszólítja, és félreérthetetlen ajánlatot tesz. - Ein Obdachloser spricht sie an und macht ein unmissverständliches Angebot.
:3. A nő felháborodottan reagál: „Hogy mer ilyet mondani? Én rendes nő vagyok.” - Die Frau reagiert empört: „Wie können Sie es wagen? Ich bin eine anständige Frau.“
:4. A férfi így válaszol: „Ugyan már, rendes? Hiszen rögtön az ágyamra ültél.” - Der Mann entgegnet: „Ach was, anständig? Du hast dich doch sofort auf mein Bett gesetzt.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Eine stark geschminkte Frau setzt sich auf eine Parkbank.
:2. Ein Obdachloser spricht sie an und macht ein unmissverständliches Angebot.
:3. Die Frau reagiert empört: „Wie können Sie es wagen? Ich bin eine anständige Frau.“
:4. Der Mann entgegnet: „Ach was, anständig? Du hast dich doch sofort auf mein Bett gesetzt.“
|}

=== 108d ===

:1. Egy kihívóan öltözött nő leül egy padra a parkban.
:2. Egy hajléktalan odalép, és nem hagy kétséget az ajánlatát illetően.
:3. A nő felháborodva mondja: „Mit enged meg magának? Én tisztességes nő vagyok.”
:4. A férfi nyugodtan felel: „Tisztességes? De hát egyből az ágyamra ültél.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Egy kihívóan öltözött nő leül egy padra a parkban. - Eine auffällig herausgeputzte Frau setzt sich im Park auf eine Bank.
:2. Egy hajléktalan odalép, és nem hagy kétséget az ajánlatát illetően. - Ein Penner tritt heran und lässt mit seinem Angebot keinen Zweifel.
:3. A nő felháborodva mondja: „Mit enged meg magának? Én tisztességes nő vagyok.” - Die Frau sagt empört: „Was erlauben Sie sich? Ich bin eine anständige Frau.“
:4. A férfi nyugodtan felel: „Tisztességes? De hát egyből az ágyamra ültél.” - Der Mann antwortet trocken: „Anständig? Aber du hast dich sofort auf mein Bett gesetzt.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Eine auffällig herausgeputzte Frau setzt sich im Park auf eine Bank.
:2. Ein Penner tritt heran und lässt mit seinem Angebot keinen Zweifel.
:3. Die Frau sagt empört: „Was erlauben Sie sich? Ich bin eine anständige Frau.“
:4. Der Mann antwortet trocken: „Anständig? Aber du hast dich sofort auf mein Bett gesetzt.“
|}

=== 109 ===

:1. A speciális iskolában
:2. Az idióta iskolában (speciális nevelési igényű iskola
:3. „Kevin, mennyi kétszer kettő?”
:4. „5 000 (= ötezer).”
:5. „Ez helytelen. Mandy, tudod mennyi kétszer kettő?”
:6. „Kedd.”
:7. „Rossz. És te, Chantal, tudod mennyi kétszer kettő?”
:8. „Négy.”
:9. „Helyes! És hogyan számoltad ki?”
:10. „Ez nagyon egyszerű: 5 000 mínusz kedd.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. A speciális iskolában - In der Sonderschule
:2. Az idióta iskolában (speciális nevelési igényű iskola - In der Idiotenschule (Förderschule; Schule für Kinder mit besonderen Bildungsbedürfnissen)
:3. „Kevin, mennyi kétszer kettő?” - „Kevin, wieviel sind 2 x 2?“
:4. „5 000 (= ötezer).” - „5.000.“
:5. „Ez helytelen. Mandy, tudod mennyi kétszer kettő?” - „Das ist falsch. Mandy, weißt du es?“
:6. „Kedd.” - „Dienstag.“
:7. „Rossz. És te, Chantal, tudod mennyi kétszer kettő?” - „Falsch. Und du Chantal?“
:8. „Négy.” - „Vier“
:9. „Helyes! És hogyan számoltad ki?” - „Richtig! Und wie hast du das gerechnet?“
:10. „Ez nagyon egyszerű: 5 000 mínusz kedd.” - „Das ist doch ganz einfach: 5.000 minus Dienstag.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. In der Sonderschule
:2. In der Idiotenschule (Förderschule; Schule für Kinder mit besonderen Bildungsbedürfnissen)
:3. „Kevin, wieviel sind 2 x 2?“
:4. „5.000.“
:5. „Das ist falsch. Mandy, weißt du es?“
:6. „Dienstag.“
:7. „Falsch. Und du Chantal?“
:8. „Vier“
:9. „Richtig! Und wie hast du das gerechnet?“
:10. „Das ist doch ganz einfach: 5.000 minus Dienstag.“
|}
[[File:Anna at 11 days.jpg|thumb]]

=== 110 ===

:1. Mindenki másnak hétvége van.
:2. Az édesanyámnak ...  én vagyok.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Mindenki másnak hétvége van. - Alle anderen haben Wochenende.
:2. Az édesanyámnak ...  én vagyok. - Meine Mama hat ... mich.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Alle anderen haben Wochenende.
:2. Meine Mama hat ... mich.
|}

:1. Mindenki másnak hétvégéje van.
:2. Az én anyukámnak pedig… én.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Mindenki másnak hétvégéje van. - Alle anderen haben Wochenende.
:2. Az én anyukámnak pedig… én. - Meine Mama hat … mich.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Alle anderen haben Wochenende.
:2. Meine Mama hat … mich.
|}

:1. A többieknek már hétvége van.
:2. Az én anyukámnak viszont… én jutottam.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. A többieknek már hétvége van. - Die anderen haben schon Wochenende.
:2. Az én anyukámnak viszont… én jutottam. - Meine Mama hat dagegen … bekam mich.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Die anderen haben schon Wochenende.
:2. Meine Mama hat dagegen … bekam mich.
|}

:1. Mindenki más pihen a hétvégén.
:2. Az én anyukám meg… engem kapott.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Mindenki más pihen a hétvégén. - Alle anderen ruhen sich am Wochenende aus.
:2. Az én anyukám meg… engem kapott. - Und meine Mama hat … mich bekommen.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Alle anderen ruhen sich am Wochenende aus.
:2. Und meine Mama hat … mich bekommen.
|}
&lt;br style=&quot;clear:both;&quot; /&gt;</text>
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    <title>Ungarisch/Ungarisch-Lesebuch-Witze/Kurze Witze 6</title>
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        <username>Thirunavukkarasye-Raveendran</username>
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;6. Teil - Kurze Witze 
:An einigen Stellen steht hinter dem ungarischen Wort zusätzlich die Aussprache in eckigen Klammern. Beispiel: Segíts [segíccs] magadon!

:'''rövid viccek - kurze Witze'''


=== 111a ===

:1. Nő: „Drágám, féltékeny vagy?”
:2. Férfi: „Nem, csak irigyellek, mert a férfiak téged hívnak, engem pedig nem.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Nő: „Drágám, féltékeny vagy?” - Sie: „Liebling, bist du eifersüchtig?“
:2. Férfi: „Nem, csak irigyellek, mert a férfiak téged hívnak, engem pedig nem.” - Er: „Nein, ich beneide dich nur, weil dich Männer anrufen und mich nicht.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Sie: „Liebling, bist du eifersüchtig?“
:2. Er: „Nein, ich beneide dich nur, weil dich Männer anrufen und mich nicht.“
|}

=== 111b ===

:1. „Édesem, féltékeny vagy?”
:2. „Nem, csak irigyellek, mert téged hívnak a férfiak, engem meg nem.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Édesem, féltékeny vagy?” - „Liebling, bist du eifersüchtig?“
:2. „Nem, csak irigyellek, mert téged hívnak a férfiak, engem meg nem.” - „Nein, ich beneide dich nur, weil dich Männer anrufen und mich nicht.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Liebling, bist du eifersüchtig?“
:2. „Nein, ich beneide dich nur, weil dich Männer anrufen und mich nicht.“
|}

=== 111c ===

:1. „Szerelmem, féltékeny vagy rám?”
:2. „Nem igazán, csak irigylésre méltónak találom, hogy téged hívogatnak a férfiak, engem pedig senki.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Szerelmem, féltékeny vagy rám?” - „Schatz, bist du eifersüchtig auf mich?“
:2. „Nem igazán, csak irigylésre méltónak találom, hogy téged hívogatnak a férfiak, engem pedig senki.” - „Nicht wirklich, ich finde es nur beneidenswert, dass Männer dich anrufen und mich niemand.“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Schatz, bist du eifersüchtig auf mich?“
:2. „Nicht wirklich, ich finde es nur beneidenswert, dass Männer dich anrufen und mich niemand.“
|}

=== 111d ===

:1. „Kincsem (= Aranyom = Kedvesem) , féltékeny lettél?”
:2. „Ugyan nem, csak sajnálom magam, mert téged hívnak a férfiak, engem meg egy sem.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Kincsem (= Aranyom = Kedvesem) , féltékeny lettél?” - „Liebling, bist du eifersüchtig geworden?“
:2. „Ugyan nem, csak sajnálom magam, mert téged hívnak a férfiak, engem meg egy sem.” - „Ach nein, ich bemitleide mich nur, weil Männer dich anrufen und mich kein einziger.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Liebling, bist du eifersüchtig geworden?“
:2. „Ach nein, ich bemitleide mich nur, weil Männer dich anrufen und mich kein einziger.“
|}

=== 112a ===

:1. Egy jó és egy rossz hír
:2. Nő: Drágám, két hírem van számodra
:3. Melyiket akarod először hallani?
:4. Férfi: Először a rosszat.
:5. Férfi: És a jó”
:6. Nő: Nem fogom még egyszer megtenni.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy jó és egy rossz hír - Eine gute und eine schlechte Nachricht
:2. Nő: Drágám, két hírem van számodra - egy rossz és egy jó. - Sie: Liebling, ich habe zwei Nachrichten für dich - eine schlechte und eine gute.
:3. Melyiket akarod először hallani? - Welche willst du zuerst hören?
:4. Férfi: Először a rosszat. - Er: „Erst die schlechte.
:5. Férfi: És a jó” - Er: Und die gute?
:6. Nő: Nem fogom még egyszer megtenni. - Sie: Das mache ich nicht noch einmal.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Eine gute und eine schlechte Nachricht
:2. egy rossz és egy jó. - Sie: Liebling, ich habe zwei Nachrichten für dich - eine schlechte und eine gute.
:3. Welche willst du zuerst hören?
:4. Er: „Erst die schlechte.
:5. Er: Und die gute?
:6. Sie: Das mache ich nicht noch einmal.
|}

=== 112b ===

:1. Egy jó és egy rossz hír.
:2. „Drágám, két hírem van számodra
:3. „Először a rosszat.”
:4. „Totálkárosra törtem a Mercedesedet.”
:5. „És a jó?”
:6. „Ezt nem csinálom meg még egyszer.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy jó és egy rossz hír. - Eine gute und eine schlechte Nachricht.
:2. „Drágám, két hírem van számodra - egy rossz és egy jó. Melyiket akarod először hallani?” – „Liebling, ich habe zwei Nachrichten für dich – eine schlechte und eine gute. Welche willst du zuerst hören?“
:3. „Először a rosszat.” - „Erst die schlechte.“
:4. „Totálkárosra törtem a Mercedesedet.” - „Ich habe deinen Mercedes zu Schrott gefahren.“
:5. „És a jó?” - „Und die gute?“
:6. „Ezt nem csinálom meg még egyszer.” - „Das mache ich nicht noch einmal.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Eine gute und eine schlechte Nachricht.
:2. egy rossz és egy jó. Melyiket akarod először hallani?” – „Liebling, ich habe zwei Nachrichten für dich – eine schlechte und eine gute. Welche willst du zuerst hören?“
:3. „Erst die schlechte.“
:4. „Ich habe deinen Mercedes zu Schrott gefahren.“
:5. „Und die gute?“
:6. „Das mache ich nicht noch einmal.“
|}

=== 112c ===

:1. Jó hír, rossz hír.
:2. „Drágám, van egy jó meg egy rossz hírem. Melyikkel kezdjem?”
:3. „A rosszal.”
:4. „Totál összetörtem a Mercedesedet. (= Ripityára törtem a Mercedesedet).”
:5. „És mi a jó hír?”
:6. „Nem fordul elő még egyszer.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Jó hír, rossz hír. - Gute und schlechte Nachricht.
:2. „Drágám, van egy jó meg egy rossz hírem. Melyikkel kezdjem?” - „Schatz, ich habe eine gute und eine schlechte Nachricht. Womit soll ich anfangen?“
:3. „A rosszal.” - „Mit der schlechten.“
:4. „Totál összetörtem a Mercedesedet. (= Ripityára törtem a Mercedesedet).” - „Ich habe deinen Mercedes total zu Schrott gefahren.“
:5. „És mi a jó hír?” - „Und was ist die gute Nachricht?“
:6. „Nem fordul elő még egyszer.” - „Das kommt nicht noch mal vor.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Gute und schlechte Nachricht.
:2. „Schatz, ich habe eine gute und eine schlechte Nachricht. Womit soll ich anfangen?“
:3. „Mit der schlechten.“
:4. „Ich habe deinen Mercedes total zu Schrott gefahren.“
:5. „Und was ist die gute Nachricht?“
:6. „Das kommt nicht noch mal vor.“
|}


=== 112d ===

:1. Két hír.
:2. „Drágám, egy rossz és egy jó hírem van. Melyiket hallanád előbb?”
:3. „A rosszat.”
:4. „A Mercedesed totálkáros lett.”
:5. „És a jó?”
:6. „Megígérem, nem ismétlem meg.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Két hír. - Zwei Nachrichten.
:2. „Drágám, egy rossz és egy jó hírem van. Melyiket hallanád előbb?” - „Liebling, ich habe eine schlechte und eine gute Nachricht. Welche möchtest du zuerst?“
:3. „A rosszat.” - „Die schlechte.“
:4. „A Mercedesed totálkáros lett.” - „Dein Mercedes ist ein Totalschaden.“
:5. „És a jó?” - „Und die gute?“
:6. „Megígérem, nem ismétlem meg.” - „Ich verspreche, ich mache das nicht noch einmal.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Zwei Nachrichten.
:2. „Liebling, ich habe eine schlechte und eine gute Nachricht. Welche möchtest du zuerst?“
:3. „Die schlechte.“
:4. „Dein Mercedes ist ein Totalschaden.“
:5. „Und die gute?“
:6. „Ich verspreche, ich mache das nicht noch einmal.“
|}


=== 113 ===

:1. A szemésznél
:2. A szemész: „Melyik betű ez?”
:3. A páciens: „Hol van ön egyáltalán, doktor úr?”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A szemésznél - Beim Augenarzt.
:2. A szemész: „Melyik betű ez?” - Der Augenarzt: „Welcher Buchstabe ist das?“
:3. A páciens: „Hol van ön egyáltalán, doktor úr?” - Der Patient: „Wo sind Sie denn, Herr Doktor?“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Beim Augenarzt.
:2. Der Augenarzt: „Welcher Buchstabe ist das?“
:3. Der Patient: „Wo sind Sie denn, Herr Doktor?“
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=== 114 ===

:1. „Mit csinálsz ma?”
:2. „Semmit.”
:3. „Ezt már tegnap is csináltad.”
:4. „Tegnap nem végeztem vele.” („Tegnap nem sikerült befejeznem.”)

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. „Mit csinálsz ma?” - „Was machst du heute?“
:2. „Semmit.” - „Nichts.“
:3. „Ezt már tegnap is csináltad.” - „Das hast du doch schon gestern gemacht.“
:4. „Tegnap nem végeztem vele.” („Tegnap nem sikerült befejeznem.”) - „Ich bin gestern nicht fertig geworden.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. „Was machst du heute?“
:2. „Nichts.“
:3. „Das hast du doch schon gestern gemacht.“
:4. „Ich bin gestern nicht fertig geworden.“
|}


=== 115a ===

:1. Férfi: „Gyere, menjünk fel hozzám!”
:2. Nő: „Miért?”
:3. F: „Ihatunk egy kávét, hallgathatunk zenét, és megmutatom a bélyeggyűjteményemet.”
:4. N: „Miért, különben nem áll fel?”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Férfi: „Gyere, menjünk fel hozzám!” - Er: „Komm, lass uns zu mir hochgehen!“
:2. Nő: „Miért?” - Sie: „Warum?“
:3. F: „Ihatunk egy kávét, hallgathatunk zenét, és megmutatom a bélyeggyűjteményemet.” - Er: „Wir können einen Kaffee trinken, Musik hören und ich will dir meine Briefmarkensammlung zeigen.“
:4. N: „Miért, különben nem áll fel?” - Sie: „Wieso? Bekommst du ihn sonst nicht hoch?“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Er: „Komm, lass uns zu mir hochgehen!“
:2. Sie: „Warum?“
:3. Er: „Wir können einen Kaffee trinken, Musik hören und ich will dir meine Briefmarkensammlung zeigen.“
:4. Sie: „Wieso? Bekommst du ihn sonst nicht hoch?“
|}

=== 115b ===

:1. F: „Na gyere, menjünk át hozzám!”
:2. N: „Ugyan minek?”
:3. F: „Kávézunk egyet, zenét hallgatunk, és megmutatom a bélyegeimet.”
:4. N: „Vagy enélkül nem működik a dolog?”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. F: „Na gyere, menjünk át hozzám!” - Er: „Na komm, lass uns zu mir rübergehen!“
:2. N: „Ugyan minek?” - Sie: „Wozu denn?“
:3. F: „Kávézunk egyet, zenét hallgatunk, és megmutatom a bélyegeimet.” - Er: „Wir trinken einen Kaffee, hören Musik und ich zeige dir meine Briefmarken.“
:4. N: „Vagy enélkül nem működik a dolog?” - Sie: „Oder funktioniert es sonst nicht?“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Er: „Na komm, lass uns zu mir rübergehen!“
:2. Sie: „Wozu denn?“
:3. Er: „Wir trinken einen Kaffee, hören Musik und ich zeige dir meine Briefmarken.“
:4. Sie: „Oder funktioniert es sonst nicht?“
|}

=== 115c ===

:1. F: „Menjünk fel hozzám, jó?”
:2. N: „Mi okból?”
:3. F: „Kávé, egy kis zene, meg a bélyeggyűjteményem.”
:4. N: „Mi van, másképp nem lesz merevedés?”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. F: „Menjünk fel hozzám, jó?” - Er: „Gehen wir zu mir, ja?“
:2. N: „Mi okból?” - Sie: „Aus welchem Grund?“
:3. F: „Kávé, egy kis zene, meg a bélyeggyűjteményem.” - Er: „Kaffee, ein bisschen Musik und meine Briefmarkensammlung.“
:4. N: „Mi van, másképp nem lesz merevedés?” - Sie: „Was ist, sonst gibt’s keine Erektion?“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Er: „Gehen wir zu mir, ja?“
:2. Sie: „Aus welchem Grund?“
:3. Er: „Kaffee, ein bisschen Musik und meine Briefmarkensammlung.“
:4. Sie: „Was ist, sonst gibt’s keine Erektion?“
|}

=== 115d ===

:F: „Gyere, menjünk hozzám!”
:N: „Miért?”
:F: „Ihatunk egy kávét, hallgathatunk zenét, és meg akarom mutatni neked a bélyeggyűjteményemet.”
:N: „Miért? Különben nem áll fel?”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:F: „Gyere, menjünk hozzám!” - „Komm, lass uns zu mir gehen!“
:N: „Miért?” - „Warum?“
:F: „Ihatunk egy kávét, hallgathatunk zenét, és meg akarom mutatni neked a bélyeggyűjteményemet.” - „Wir können einen Kaffee trinken, Musik hören, und ich möchte dir meine Briefmarkensammlung zeigen.“
:N: „Miért? Különben nem áll fel?” - „Warum? Steht er sonst nicht auf?“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:F: „Komm, lass uns zu mir gehen!“
:N: „Warum?“
:F: „Wir können einen Kaffee trinken, Musik hören, und ich möchte dir meine Briefmarkensammlung zeigen.“
:N: „Warum? Steht er sonst nicht auf?“
|}

=== 116a ===

:1. Egy lélek megérkezik a mennybe, és hangosan nevet.
:2. „Miért nevetsz?”
:3. „Hát mert én már itt vagyok, lent pedig még mindig engem operálnak.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Egy lélek megérkezik a mennybe, és hangosan nevet. - Eine Seele kommt in den Himmel und lacht herzhaft.
:2. „Miért nevetsz?” - „Warum lachst du?“
:3. „Hát mert én már itt vagyok, lent pedig még mindig engem operálnak.” - „Na, ich bin schon hier, und dort unten operieren sie mich noch.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Eine Seele kommt in den Himmel und lacht herzhaft.
:2. „Warum lachst du?“
:3. „Na, ich bin schon hier, und dort unten operieren sie mich noch.“
|}

=== 116b ===

:1. Egy lélek a mennyországban nevetve tör ki.
:2. „Min nevetsz ennyire?” (Miért nevetsz?)
:3. „Azon, hogy idefent már megérkeztem, odalent még mindig tart a műtét.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy lélek a mennyországban nevetve tör ki. - Eine Seele bricht im Himmel in Gelächter aus.
:2. „Min nevetsz ennyire?” (Miért nevetsz?) - „Worüber lachst du so?“
:3. „Azon, hogy idefent már megérkeztem, odalent még mindig tart a műtét.” - „Darüber, dass ich hier oben schon angekommen bin und sie mich da unten noch munter operieren.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Eine Seele bricht im Himmel in Gelächter aus.
:2. „Worüber lachst du so?“
:3. „Darüber, dass ich hier oben schon angekommen bin und sie mich da unten noch munter operieren.“
|}

=== 116c ===

:1. Egy lélek már a mennyben kacag, miközben mindenki más döbbenten nézi.
:2. „Ez meg miért ilyen vidám?”
:3. „Egyszerű: én már célba értem, a földön meg még mindig küzdenek értem a műtőben.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Egy lélek már a mennyben kacag, miközben mindenki más döbbenten nézi. - Eine Seele kichert bereits im Himmel, während alle anderen sie verdutzt anschauen.
:2. „Ez meg miért ilyen vidám?” - „Warum ist die denn so gut gelaunt?“
:3. „Egyszerű: én már célba értem, a földön meg még mindig küzdenek értem a műtőben.” - „Ganz einfach: Ich bin schon am Ziel, und unten im OP kämpfen sie noch um mich.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Eine Seele kichert bereits im Himmel, während alle anderen sie verdutzt anschauen.
:2. „Warum ist die denn so gut gelaunt?“
:3. „Ganz einfach: Ich bin schon am Ziel, und unten im OP kämpfen sie noch um mich.“
|}

=== 117a ===

:1. Az anya ágyneműt cserél.
:2. Az ötéves fia megkérdezi, mit csinál.
:3. Az anya azt válaszolja: „Nem látod? Ágyneműt cserélek.”
:4. A kisfiú gondolkodik egy kicsit.
:5. Hirtelen felderül az arca, és mosolyog.
:6. Megkérdezi: „Bepisiltetek?”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Az anya ágyneműt cserél. - Die Mutter wechselt die Bettwäsche.
:2. Az ötéves fia megkérdezi, mit csinál. - Ihr fünfjähriger Sohn fragt sie, was sie da macht.
:3. Az anya azt válaszolja: „Nem látod? Ágyneműt cserélek.” - Die Mutter antwortet: „Siehst du das nicht? Ich wechsele die Bettwäsche.“
:4. A kisfiú gondolkodik egy kicsit. - Bei dem Kleinen arbeitet es im Kopf.
:5. Hirtelen felderül az arca, és mosolyog. - Plötzlich geht ihm ein Licht auf und er lächelt.
:6. Megkérdezi: „Bepisiltetek?” - Er fragt: „Habt ihr euch eingemacht?“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Die Mutter wechselt die Bettwäsche.
:2. Ihr fünfjähriger Sohn fragt sie, was sie da macht.
:3. Die Mutter antwortet: „Siehst du das nicht? Ich wechsele die Bettwäsche.“
:4. Bei dem Kleinen arbeitet es im Kopf.
:5. Plötzlich geht ihm ein Licht auf und er lächelt.
:6. Er fragt: „Habt ihr euch eingemacht?“
|}
 
=== 117b ===

:1. Az anya éppen leveszi (= lehúzza) az ágyneműt.
:2. A kisfia kíváncsian rákérdez, mit csinál.
:3. „Ágyneműt cserélek, nem világos?”
:4. A gyerek elgondolkodik.
:5. Aztán elmosolyodik, mintha mindent értene.
:6. „Mi van, becsináltatok?”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Az anya éppen leveszi (= lehúzza) az ágyneműt. - Die Mutter zieht gerade die Bettwäsche ab.
:2. A kisfia kíváncsian rákérdez, mit csinál. - Ihr Sohn fragt neugierig, was sie da macht.
:3. „Ágyneműt cserélek, nem világos?” - „Ich wechsele die Bettwäsche, ist das nicht klar?“
:4. A gyerek elgondolkodik. - Das Kind denkt kurz nach.
:5. Aztán elmosolyodik, mintha mindent értene. - Dann lächelt er, als hätte er alles verstanden.
:6. „Mi van, becsináltatok?” - „Was ist, habt ihr euch eingemacht?“
|}
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|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Die Mutter zieht gerade die Bettwäsche ab.
:2. Ihr Sohn fragt neugierig, was sie da macht.
:3. „Ich wechsele die Bettwäsche, ist das nicht klar?“
:4. Das Kind denkt kurz nach.
:5. Dann lächelt er, als hätte er alles verstanden.
:6. „Was ist, habt ihr euch eingemacht?“
|}
 
=== 117c ===

:1. Az anya friss ágyneműt húz fel az ágyra.
:2. Az ötéves fiú figyeli, majd megkérdezi, mi történik.
:3. „Ágyneműcsere”
:4. A fiúban kattog valami.
:5. Felragyog az arca.
:6. „Akkor összepisiltétek az ágyat?”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Az anya friss ágyneműt húz fel az ágyra. - Die Mutter bezieht das Bett neu.
:2. Az ötéves fiú figyeli, majd megkérdezi, mi történik. - Der fünfjährige Junge schaut zu und fragt, was da los ist.
:3. „Ágyneműcsere” - mondja az anya. – „Bettwäsche wechseln“, sagt die Mutter.
:4. A fiúban kattog valami. - Im Kopf des Jungen rattert es.
:5. Felragyog az arca. - Sein Gesicht hellt sich auf.
:6. „Akkor összepisiltétek az ágyat?” - „Dann habt ihr also ins Bett gemacht?“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Die Mutter bezieht das Bett neu.
:2. Der fünfjährige Junge schaut zu und fragt, was da los ist.
:3. mondja az anya. – „Bettwäsche wechseln“, sagt die Mutter.
:4. Im Kopf des Jungen rattert es.
:5. Sein Gesicht hellt sich auf.
:6. „Dann habt ihr also ins Bett gemacht?“
|}

=== 118a ===

:1. Ha erősnek érzed magad, jókedvű vagy, okosnak és nagyon szexinek tartod magad, és úgy táncolsz, mint egy istennő

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Ha erősnek érzed magad, jókedvű vagy, okosnak és nagyon szexinek tartod magad, és úgy táncolsz, mint egy istennő - Wenn du dich stark fühlst, gute Laune hast, dich für klug und ganz sexy hältst und tanzt wie eine Göttin :akkor menj haza: részeg vagy! – dann geh nach Hause: du bist besoffen!
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Wenn du dich stark fühlst, gute Laune hast, dich für klug und ganz sexy hältst und tanzt wie eine Göttin :akkor menj haza: részeg vagy! – dann geh nach Hause: du bist besoffen!
|}

=== 118b ===

:1. Ha ma minden lehetséges, minden vicces, zseniálisnak és dögösnek érzed magad, és istennőként táncolsz
:2. ideje hazamenni, mert totál be vagy rúgva.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Ha ma minden lehetséges, minden vicces, zseniálisnak és dögösnek érzed magad, és istennőként táncolsz - Wenn heute alles möglich ist, alles lustig ist, du dich genial und scharf fühlst und wie eine Göttin tanzt –
:2. ideje hazamenni, mert totál be vagy rúgva. - ist es Zeit, nach Hause zu gehen, denn du bist total betrunken.
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Wenn heute alles möglich ist, alles lustig ist, du dich genial und scharf fühlst und wie eine Göttin tanzt –
:2. ist es Zeit, nach Hause zu gehen, denn du bist total betrunken.
|}

=== 118c ===

:1. Ha szupererőd van, remek a hangulatod, okosnak, szexinek hiszed magad, és a táncparkett az Olimposz
:2. akkor stop: menj haza, mert atomrészeg vagy.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Ha szupererőd van, remek a hangulatod, okosnak, szexinek hiszed magad, és a táncparkett az Olimposz - Wenn du Superkräfte hast, bestens gelaunt bist, dich für klug und sexy hältst und die Tanzfläche der Olymp ist –
:2. akkor stop: menj haza, mert atomrészeg vagy. - dann Stopp: geh nach Hause, denn du bist stockbesoffen.
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Wenn du Superkräfte hast, bestens gelaunt bist, dich für klug und sexy hältst und die Tanzfläche der Olymp ist –
:2. dann Stopp: geh nach Hause, denn du bist stockbesoffen.
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=== 119a ===

:1. Tűz a kórházban
:2. A tűzoltóság bevetési parancsnoka a beavatkozás után odalép a főorvoshoz.
:3. „Három áldozat volt, a pincében. Kettőt sikerült újraélesztenünk, a harmadikat már nem.”
:4. A főorvos krétafehér lesz.
:5. A tűzoltó megkérdezi: „Mi baja van?”
:6. A főorvos válaszol: „A pincében csak a hullaházunk van.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Tűz a kórházban - Feuer im Krankenhaus.
:2. A tűzoltóság bevetési parancsnoka a beavatkozás után odalép a főorvoshoz. - Der Einsatzleiter der Feuerwehr geht nach dem Einsatz zum Chefarzt.
:3. „Három áldozat volt, a pincében. Kettőt sikerült újraélesztenünk, a harmadikat már nem.” - „Es hat drei Opfer gegeben, im Keller. Zwei konnten wir wiederbeleben, den dritten aber nicht mehr.“
:4. A főorvos krétafehér lesz. - Der Chefarzt wird kreidebleich.
:5. A tűzoltó megkérdezi: „Mi baja van?” - Der Feuerwehrmann fragt: „Was ist mit Ihnen los?“
:6. A főorvos válaszol: „A pincében csak a hullaházunk van.” - Der Chefarzt antwortet: „Im Keller ist nur unser Leichenkeller.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Feuer im Krankenhaus.
:2. Der Einsatzleiter der Feuerwehr geht nach dem Einsatz zum Chefarzt.
:3. „Es hat drei Opfer gegeben, im Keller. Zwei konnten wir wiederbeleben, den dritten aber nicht mehr.“
:4. Der Chefarzt wird kreidebleich.
:5. Der Feuerwehrmann fragt: „Was ist mit Ihnen los?“
:6. Der Chefarzt antwortet: „Im Keller ist nur unser Leichenkeller.“
|}

=== 119b ===

:1. Kórházi tűzeset
:2. Az akció után a tűzoltóparancsnok beszámol a főorvosnak.
:3. „Három sérült volt lent a pincében. Kettőt visszahoztunk, egyet nem.”
:4. A főorvos elsápad.
:5. „Mi történt, doktor úr?”
:6. „A pincében nálunk csak a hullaház van…”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Kórházi tűzeset - Brand im Krankenhaus.
:2. Az akció után a tűzoltóparancsnok beszámol a főorvosnak. - Nach dem Einsatz berichtet der Einsatzleiter dem Chefarzt.
:3. „Három sérült volt lent a pincében. Kettőt visszahoztunk, egyet nem.” - „Es gab drei Betroffene unten im Keller. Zwei haben wir zurückgeholt, einen nicht.“
:4. A főorvos elsápad. - Der Chefarzt erblasst.
:5. „Mi történt, doktor úr?” - „Was ist los, Herr Doktor?“
:6. „A pincében nálunk csak a hullaház van…” - „Bei uns ist im Keller nur die Leichenhalle…“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Brand im Krankenhaus.
:2. Nach dem Einsatz berichtet der Einsatzleiter dem Chefarzt.
:3. „Es gab drei Betroffene unten im Keller. Zwei haben wir zurückgeholt, einen nicht.“
:4. Der Chefarzt erblasst.
:5. „Was ist los, Herr Doktor?“
:6. „Bei uns ist im Keller nur die Leichenhalle…“
|}

=== 119c ===

:1. Tűz üt ki egy kórházban
:2. A bevetés után a tűzoltó odalép a főorvoshoz.
:3. „Három áldozat a pincéből. Kettőt sikerült újraéleszteni, egyet nem.”
:4. A főorvos arca elszürkül.
:5. „Valami baj van?”
:6. „Igen… ott lent csak a hullaház található.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Tűz üt ki egy kórházban - In einem Krankenhaus bricht Feuer aus.
:2. A bevetés után a tűzoltó odalép a főorvoshoz. - Nach dem Einsatz tritt der Feuerwehrmann zum Chefarzt.
:3. „Három áldozat a pincéből. Kettőt sikerült újraéleszteni, egyet nem.” - „Drei Opfer aus dem Keller. Zwei konnten wir reanimieren, eines nicht.“
:4. A főorvos arca elszürkül. - Das Gesicht des Chefarztes wird aschfahl.
:5. „Valami baj van?” - „Stimmt etwas nicht?“
:6. „Igen… ott lent csak a hullaház található.” - „Ja… dort unten befindet sich nur der Leichenkeller.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. In einem Krankenhaus bricht Feuer aus.
:2. Nach dem Einsatz tritt der Feuerwehrmann zum Chefarzt.
:3. „Drei Opfer aus dem Keller. Zwei konnten wir reanimieren, eines nicht.“
:4. Das Gesicht des Chefarztes wird aschfahl.
:5. „Stimmt etwas nicht?“
:6. „Ja… dort unten befindet sich nur der Leichenkeller.“
|}

=== 120a ===

:1. Az anya pénzt vesz fel az bankomatból.
:2. A kislánya mellette áll, nagy szemekkel nézi, és csodálkozva kérdezi:
:3. „Anyu, apa ül ott bent?”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Az anya pénzt vesz fel az bankomatból. - Die Mutter zieht Geld aus dem Bankautomaten.
:2. A kislánya mellette áll, nagy szemekkel nézi, és csodálkozva kérdezi: - Ihre kleine Tochter steht daneben, bekommt ganz große Augen und wundert sich:
:3. „Anyu, apa ül ott bent?” - „Mutti, sitzt etwa Papa da drin?“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Die Mutter zieht Geld aus dem Bankautomaten.
:2. Ihre kleine Tochter steht daneben, bekommt ganz große Augen und wundert sich:
:3. „Mutti, sitzt etwa Papa da drin?“
|}

=== 120b ===

:1. Az anya pénzt vesz ki a bankautomatából.
:2. A kislány tátott (= nyitott) szájjal figyeli, majd rácsodálkozik:
:3. „Anya, apu van odabent?”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Az anya pénzt vesz ki a bankautomatából. - Die Mutter hebt Geld am Automaten ab.
:2. A kislány tátott (= nyitott) szájjal figyeli, majd rácsodálkozik: - Das kleine Mädchen schaut mit offenem Mund zu und staunt:
:3. „Anya, apu van odabent?” - „Mama, ist Papa da drin?“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Die Mutter hebt Geld am Automaten ab.
:2. Das kleine Mädchen schaut mit offenem Mund zu und staunt:
:3. „Mama, ist Papa da drin?“
|}

=== 120c ===

:1. Az anya az automatánál áll és pénzt vesz fel.
:2. A gyerek ámulva nézi, ahogy kijön a pénz.
:3. „Mondd, anya, apu dolgozik ott belül?”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Az anya az automatánál áll és pénzt vesz fel. - Die Mutter steht am Geldautomaten und hebt Geld ab.
:2. A gyerek ámulva nézi, ahogy kijön a pénz. - Das Kind schaut verblüfft zu, wie das Geld herauskommt.
:3. „Mondd, anya, apu dolgozik ott belül?” - „Sag mal, Mama, arbeitet Papa da drinnen?“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Die Mutter steht am Geldautomaten und hebt Geld ab.
:2. Das Kind schaut verblüfft zu, wie das Geld herauskommt.
:3. „Sag mal, Mama, arbeitet Papa da drinnen?“
|}</text>
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    </revision>
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    <title>Ungarisch/Ungarisch-Lesebuch-Witze/Kurze Witze 7</title>
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      <id>1087331</id>
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      <timestamp>2026-05-29T21:07:05Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Thirunavukkarasye-Raveendran</username>
        <id>47852</id>
      </contributor>
      <origin>1087331</origin>
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      <text bytes="25019" sha1="r5ley1pyi3emvb9qjgcovsdhr3by26l" xml:space="preserve">{{Navigation hoch|
 hochtext=Inhaltsverzeichnis: Ungarisch-Lesebuch|
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vortext=8. Teil – Kurze Witze 
}}

;7. Teil - Kurze Witze 
:An einigen Stellen steht hinter dem ungarischen Wort zusätzlich die Aussprache in eckigen Klammern. Beispiel: Segíts [segíccs] magadon!

:'''rövid viccek - kurze Witze'''


=== 121a ===

:1. Három hónapig tanultam a francia közlekedési szabályokat.
:2. Aztán elutaztam Párizsba.
:3. Istenem, inkább imádkozni kellett volna megtanulnom.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Három hónapig tanultam a francia közlekedési szabályokat. - Drei Monate lang habe ich die Verkehrsregeln für Frankreich gelernt.
:2. Aztán elutaztam Párizsba. - Und dann bin ich nach Paris gefahren.
:3. Istenem, inkább imádkozni kellett volna megtanulnom. - Mein Gott, ich hätte lieber beten lernen sollen.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Drei Monate lang habe ich die Verkehrsregeln für Frankreich gelernt.
:2. Und dann bin ich nach Paris gefahren.
:3. Mein Gott, ich hätte lieber beten lernen sollen.
|}

=== 121b ===

:1. Három hónapon át a francia KRESZ-t magoltam (Közúti Rendelkezések Egységes Szabályozása
:2. Végül Párizsba mentem vezetni.
:3. Uramisten, jobb lett volna egy imakönyv.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Három hónapon át a francia KRESZ-t magoltam (Közúti Rendelkezések Egységes Szabályozása - StVO). – Drei Monate habe ich die französischen Verkehrsregeln gepaukt.
:2. Végül Párizsba mentem vezetni. - Endlich fuhr ich nach Paris und (dort) fuhr ich (Auto).
:3. Uramisten, jobb lett volna egy imakönyv. - Mein Gott, ein Gebetbuch wäre besser gewesen.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. StVO). – Drei Monate habe ich die französischen Verkehrsregeln gepaukt.
:2. Endlich fuhr ich nach Paris und (dort) fuhr ich (Auto).
:3. Mein Gott, ein Gebetbuch wäre besser gewesen.
|}

=== 121c ===

:1. Hónapokig készültem a francia közlekedésre.
:2. Azt hittem, jól felkészülten érkezem Párizsba.
:3. Tévedtem: imádkozni kellett volna tanulnom.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Hónapokig készültem a francia közlekedésre. - Monatelang habe ich mich auf den französischen Verkehr vorbereitet.
:2. Azt hittem, jól felkészülten érkezem Párizsba. - Ich dachte, ich komme gut vorbereitet in Paris an.
:3. Tévedtem: imádkozni kellett volna tanulnom. - Falsch gedacht: Ich hätte beten lernen sollen.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Monatelang habe ich mich auf den französischen Verkehr vorbereitet.
:2. Ich dachte, ich komme gut vorbereitet in Paris an.
:3. Falsch gedacht: Ich hätte beten lernen sollen.
|}

=== 122a ===

:1. Az emberi test a huszonötödik életévéig növekszik.
:2. Úgy tűnik azonban, hogy erről a has és a fenék nem kaptak értesítést.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Az emberi test a huszonötödik életévéig növekszik. - Der menschliche Körper wächst bis zu seinem 25. Lebensjahr.
:2. Úgy tűnik azonban, hogy erről a has és a fenék nem kaptak értesítést. - Es scheint jedoch, dass Bauch und Po davon nichts mitbekommen haben.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Der menschliche Körper wächst bis zu seinem 25. Lebensjahr.
:2. Es scheint jedoch, dass Bauch und Po davon nichts mitbekommen haben.
|}

=== 122b ===

:1. A testünk elvileg huszonöt éves korig nő.
:2. A has és a popsi ezt láthatóan nem vette tudomásul.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. A testünk elvileg huszonöt éves korig nő. - Unser Körper wächst im Prinzip bis zum 25. Lebensjahr.
:2. A has és a popsi ezt láthatóan nem vette tudomásul. - Bauch und Hintern haben das offenbar nicht zur Kenntnis genommen.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Unser Körper wächst im Prinzip bis zum 25. Lebensjahr.
:2. Bauch und Hintern haben das offenbar nicht zur Kenntnis genommen.
|}

=== 122c ===

:1. Hivatalosan a növekedés huszonöt éves korban megáll.
:2. Csak a has és a hátsó tovább „fejlődik”.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Hivatalosan a növekedés huszonöt éves korban megáll. - Offiziell endet das Wachstum mit 25.
:2. Csak a has és a hátsó tovább „fejlődik”. - Nur Bauch und Hinterteil „entwickeln“ sich weiter.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Offiziell endet das Wachstum mit 25.
:2. Nur Bauch und Hinterteil „entwickeln“ sich weiter.
|}

=== 123a ===

:1. Három gyerek az óvodában.
:2. „Engem a szüleim a boltban vettek.”
:3. „Engem a szüleim az internetről töltöttek le.”
:4. „Az én szüleim szegények. Engem maguk csináltak.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Három gyerek az óvodában. - Drei Kinder im Kindergarten.
:2. „Engem a szüleim a boltban vettek.” - „Meine Eltern haben mich im Geschäft gekauft.“
:3. „Engem a szüleim az internetről töltöttek le.” - „Meine Eltern haben mich aus dem Internet heruntergeladen.“
:4. „Az én szüleim szegények. Engem maguk csináltak.” - „Meine Eltern sind arm. Sie haben mich selber gemacht.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Drei Kinder im Kindergarten.
:2. „Meine Eltern haben mich im Geschäft gekauft.“
:3. „Meine Eltern haben mich aus dem Internet heruntergeladen.“
:4. „Meine Eltern sind arm. Sie haben mich selber gemacht.“
|}

=== 123b ===

:1. Három óvodás beszélget.
:2. „A szüleim a boltban szereztek be.”
:3. „Engem online töltöttek le.”
:4. „Nálunk nincs pénz. Engem otthon csináltak.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Három óvodás beszélget. - Drei Kindergartenkinder unterhalten sich.
:2. „A szüleim a boltban szereztek be.” - „Meine Eltern haben mich im Laden besorgt.“
:3. „Engem online töltöttek le.” - „Mich haben sie online heruntergeladen.“
:4. „Nálunk nincs pénz. Engem otthon csináltak.” - „Bei uns gibt es kein Geld. Mich haben sie zu Hause gemacht.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Drei Kindergartenkinder unterhalten sich.
:2. „Meine Eltern haben mich im Laden besorgt.“
:3. „Mich haben sie online heruntergeladen.“
:4. „Bei uns gibt es kein Geld. Mich haben sie zu Hause gemacht.“
|}

=== 123c ===

:1. Az óvodában három gyerek dicsekszik.
:2. „Én boltból származom.”
:3. „Én a netről vagyok.”
:4. „Az én szüleimnek nem tellett rá, úgyhogy saját gyártás.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Az óvodában három gyerek dicsekszik. - Im Kindergarten prahlen drei Kinder.
:2. „Én boltból származom.” - „Ich komme aus dem Geschäft.“
:3. „Én a netről vagyok.” - „Ich bin aus dem Internet.“
:4. „Az én szüleimnek nem tellett rá, úgyhogy saját gyártás.” - „Meine Eltern konnten es sich nicht leisten, also Eigenproduktion.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Im Kindergarten prahlen drei Kinder.
:2. „Ich komme aus dem Geschäft.“
:3. „Ich bin aus dem Internet.“
:4. „Meine Eltern konnten es sich nicht leisten, also Eigenproduktion.“
|}

=== 124 ===

:1. Azért dolgozom, hogy éljek, de nem azért élek, hogy dolgozzak.
::Célhatározói mellékmondat (vagy céhatározós alárendelő mellékmondat), amelyben a mellékmondat állítmánya felszólító módban (imperativus) áll.
:2. (Dolgozom az életért, nem a munkáért élek.
:3. (A munka az élet eszköze, nem az élet célja.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Azért dolgozom, hogy éljek, de nem azért élek, hogy dolgozzak. - Ich arbeite, um zu leben, aber ich lebe nicht, um zu arbeiten.
::Célhatározói mellékmondat (vagy céhatározós alárendelő mellékmondat), amelyben a mellékmondat állítmánya felszólító módban (imperativus) áll. - Zielbestimmender Nebensatz (oder zielbestimmender untergeordneter Nebensatz), in dem das Prädikat des Nebensatzes im Imperativ steht.
:2. (Dolgozom az életért, nem a munkáért élek. - Ich arbeite für dasLeben, ich lebe nicht für die Arbeit.)
:3. (A munka az élet eszköze, nem az élet célja. - Arbeit ist ein Mittel zum Leben, nicht das Ziel des Lebens.)
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ich arbeite, um zu leben, aber ich lebe nicht, um zu arbeiten.
::Zielbestimmender Nebensatz (oder zielbestimmender untergeordneter Nebensatz), in dem das Prädikat des Nebensatzes im Imperativ steht.
:2. Ich arbeite für dasLeben, ich lebe nicht für die Arbeit.)
:3. Arbeit ist ein Mittel zum Leben, nicht das Ziel des Lebens.)
|}

=== 125 ===

:1. Minden jön és megy, ami megmarad, azok az emlékek.
:2. (Minden elmúlik, csak az emlékeink maradnak velünk.
:3. (Az idő elsodor mindent, de az emlékek megmaradnak.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Minden jön és megy, ami megmarad, azok az emlékek. - Alles kommt und geht, das, was bleibt, sind die Erinnerungen.
:2. (Minden elmúlik, csak az emlékeink maradnak velünk. - Alles vergeht, nur unsere Erinnerungen bleiben bei uns.)
:3. (Az idő elsodor mindent, de az emlékek megmaradnak. - Die Zeit trägt alles fort, doch die Erinnerungen bleiben.)
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Alles kommt und geht, das, was bleibt, sind die Erinnerungen.
:2. Alles vergeht, nur unsere Erinnerungen bleiben bei uns.)
:3. Die Zeit trägt alles fort, doch die Erinnerungen bleiben.)
|}

=== 126 ===

:1. Ne álmokkal halj [hajj] meg, hanem emlékekkel!
:2. (Ne úgy menj [menny] el, hogy csak álmaid voltak, hanem hogy emlékeid vannak.
:3. (Az élet végén ne beteljesületlen álmok maradjanak, hanem megélt pillanatok.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Ne álmokkal halj [hajj] meg, hanem emlékekkel! - Stirb nicht mit Träumen, sondern mit Erinnerungen!
:2. (Ne úgy menj [menny] el, hogy csak álmaid voltak, hanem hogy emlékeid vannak. - Geh nicht so, dass du nur Träume hattest, sondern dass du Erinnerungen hast.)
:3. (Az élet végén ne beteljesületlen álmok maradjanak, hanem megélt pillanatok. - Am Ende des Lebens sollen keine unerfüllten Träume bleiben, sondern gelebte Momente.)
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Stirb nicht mit Träumen, sondern mit Erinnerungen!
:2. Geh nicht so, dass du nur Träume hattest, sondern dass du Erinnerungen hast.)
:3. Am Ende des Lebens sollen keine unerfüllten Träume bleiben, sondern gelebte Momente.)
|}

=== 127a ===

:1. Ha valaki fél beleszeretni, ez nem feltétlenül a jövőtől való félelem.
:2. Az is lehet, hogy a múlttól fél.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Ha valaki fél beleszeretni, ez nem feltétlenül a jövőtől való félelem. - Wenn jemand Angst hat, sich zu verlieben, muss es nicht die Angst vor der Zukunft sein.
:2. Az is lehet, hogy a múlttól fél. - Er kann auch Angst vor der Vergangenheit haben.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Wenn jemand Angst hat, sich zu verlieben, muss es nicht die Angst vor der Zukunft sein.
:2. Er kann auch Angst vor der Vergangenheit haben.
|}

=== 127b ===

:1. Ha valaki nem mer beleszeretni, nem biztos, hogy a jövő rémiszti (= ijeszti) meg.
:2. Lehet, hogy a múlt emlékei ijesztik meg.
:3. megrémít

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Ha valaki nem mer beleszeretni, nem biztos, hogy a jövő rémiszti (= ijeszti) meg. - Wenn jemand sich nicht zu verlieben traut, ist es vielleicht nicht die Zukunft, die ihn erschreckt.
:2. Lehet, hogy a múlt emlékei ijesztik meg. - Vielleicht erschrecken ihn die Erinnerungen an die Vergangenheit.
:3. (megrémít - megrémiszt - erschrecken)
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Wenn jemand sich nicht zu verlieben traut, ist es vielleicht nicht die Zukunft, die ihn erschreckt.
:2. Vielleicht erschrecken ihn die Erinnerungen an die Vergangenheit.
:3. megrémiszt - erschrecken
|}

=== 127c ===

:1. A szerelemtől való félelem nem mindig előre tekint.
:2. Gyakran inkább a múlt árnyékaitól tartunk.
:3. (tart

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. A szerelemtől való félelem nem mindig előre tekint. - Die Angst vor dem Verlieben schaut nicht immer nach vorn.
:2. Gyakran inkább a múlt árnyékaitól tartunk. - Oft fürchten wir eher die Schatten der Vergangenheit.
:3. (tart - vkitől/vmitől - fürchten)
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Die Angst vor dem Verlieben schaut nicht immer nach vorn.
:2. Oft fürchten wir eher die Schatten der Vergangenheit.
:3. vkitől/vmitől - fürchten)
|}

=== 128a ===

:1. „Megbocsátani és elfelejteni?”
:2. „Nem! Nem vagyok se Jézus, se Alzheimer-kóros.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. „Megbocsátani és elfelejteni?” - „Vergeben und vergessen?“
:2. „Nem! Nem vagyok se Jézus, se Alzheimer-kóros.” - „Nein! Ich bin weder Jesus noch habe ich Alzheimer.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. „Vergeben und vergessen?“
:2. „Nein! Ich bin weder Jesus noch habe ich Alzheimer.“
|}

=== 128b ===

:1. „Megbocsátasz és elfelejted?”
:2. „Ugyan már! Nem vagyok szent, és nem vagyok demens sem.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. „Megbocsátasz és elfelejted?” - „Du vergibst und vergisst?“
:2. „Ugyan már! Nem vagyok szent, és nem vagyok demens sem.” - „Ach was! Ich bin kein Heiliger und auch nicht dement.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. „Du vergibst und vergisst?“
:2. „Ach was! Ich bin kein Heiliger und auch nicht dement.“
|}

=== 128c ===

:1. „Bocsáss meg, felejtsd [felejcsd] el!”
:2. „Kizárt: nem Jézus vagyok, és az emlékezetem is rendben van.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. „Bocsáss meg, felejtsd [felejcsd] el!” - „Vergib es, vergiss es!“
:2. „Kizárt: nem Jézus vagyok, és az emlékezetem is rendben van.” - „Ausgeschlossen: Ich bin nicht Jesus, und mein Gedächtnis funktioniert.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. „Vergib es, vergiss es!“
:2. „Ausgeschlossen: Ich bin nicht Jesus, und mein Gedächtnis funktioniert.“
|}

=== 129a ===

:1. „Doktor úr, influenzám van?”
:2. „Igen.”
:3. „Sertésinfluenza?”
:4. „Igen.”
:5. „Biztos benne?”
:6. „Teljesen! Csak egy disznó hívja ki reggel négykor az orvosi ügyeletet harminchat egész hét tized fokos lázzal.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. „Doktor úr, influenzám van?” - „Herr Doktor, habe ich Grippe?“
:2. „Igen.” - „Ja.“
:3. „Sertésinfluenza?” - „Schweinegrippe?“
:4. „Igen.” - „Ja.“
:5. „Biztos benne?” - „Sind Sie sicher?“
:6. „Teljesen! Csak egy disznó hívja ki reggel négykor az orvosi ügyeletet harminchat egész hét tized fokos lázzal.” - „Absolut! Nur ein Schwein ruft um vier Uhr früh mit einer Temperatur von 36,7 °C den Notarzt.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. „Herr Doktor, habe ich Grippe?“
:2. „Ja.“
:3. „Schweinegrippe?“
:4. „Ja.“
:5. „Sind Sie sicher?“
:6. „Absolut! Nur ein Schwein ruft um vier Uhr früh mit einer Temperatur von 36,7 °C den Notarzt.“
|}

=== 129b ===

:1. „Doktor úr, elkaptam az influenzát?”
:2. „Igen.”
:3. „A sertés?”
:4. „Az.”
:5. „Biztos ez?”
:6. „Száz százalék: csak egy disznó telefonál hajnali négykor harminchat egész hét tized fokkal.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. „Doktor úr, elkaptam az influenzát?” - „Herr Doktor, habe ich mir die Grippe eingefangen?“
:2. „Igen.” - „Ja.“
:3. „A sertés?” - „Die Schweinegrippe?“
:4. „Az.” - „Die.“
:5. „Biztos ez?” - „Sind Sie sicher?“
:6. „Száz százalék: csak egy disznó telefonál hajnali négykor harminchat egész hét tized fokkal.” - „Hundertprozentig: Nur ein Schwein ruft um vier Uhr morgens mit 36,7 Grad an.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. „Herr Doktor, habe ich mir die Grippe eingefangen?“
:2. „Ja.“
:3. „Die Schweinegrippe?“
:4. „Die.“
:5. „Sind Sie sicher?“
:6. „Hundertprozentig: Nur ein Schwein ruft um vier Uhr morgens mit 36,7 Grad an.“
|}

=== 129c ===

:1. „Doktor úr, beteg vagyok?”
:2. „Igen.”
:3. „Sertésinfluenza?”
:4. „Kétségtelen.”
:5. „Ennyire (= Egészen) biztos?”
:6. „Abszolút: normális ember nem riasztja a mentőt hajnalban harminchat egész hét tized fokkal.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. „Doktor úr, beteg vagyok?” - „Herr Doktor, bin ich krank?“
:2. „Igen.” - „Ja.“
:3. „Sertésinfluenza?” - „Schweinegrippe?“
:4. „Kétségtelen.” - „Zweifellos.“
:5. „Ennyire (= Egészen) biztos?” - „Ganz sicher?“
:6. „Abszolút: normális ember nem riasztja a mentőt hajnalban harminchat egész hét tized fokkal.” - „Absolut: Ein normaler Mensch alarmiert mit 36,7 Grad morgens um vier keinen Notarzt.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. „Herr Doktor, bin ich krank?“
:2. „Ja.“
:3. „Schweinegrippe?“
:4. „Zweifellos.“
:5. „Ganz sicher?“
:6. „Absolut: Ein normaler Mensch alarmiert mit 36,7 Grad morgens um vier keinen Notarzt.“
|}

=== 130a ===

:1. Szexuális felvilágosítás óra
:2. Három fiú rossz jegyet kapott a szexuális felvilágosítás órán.
:3. Bosszút akarnak állni a szexuális felvilágosítást tartó tanárnőn, és terveket szőnek:
:4. „Én őt fogom meg.”
:5. „Én felhúzom a szoknyáját.”
:6. „Én meg csípem meg a golyóit.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Szexuális felvilágosítás óra - Sexualkundeunterricht
:2. Három fiú rossz jegyet kapott a szexuális felvilágosítás órán. - Drei Jungen haben schlechte Zensuren im Sexualkundeunterricht bekommen.
:3. Bosszút akarnak állni a szexuális felvilágosítást tartó tanárnőn, és terveket szőnek: - Sie wollen sich an der Sexualkundelehrerin rächen und machen Pläne:
:4. „Én őt fogom meg.” - „Ich halte sie fest.“
:5. „Én felhúzom a szoknyáját.” - „Ich hebe ihr den Rock hoch.“
:6. „Én meg csípem meg a golyóit.” - „Und ich kneife ihr in die Eier.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Sexualkundeunterricht
:2. Drei Jungen haben schlechte Zensuren im Sexualkundeunterricht bekommen.
:3. Sie wollen sich an der Sexualkundelehrerin rächen und machen Pläne:
:4. „Ich halte sie fest.“
:5. „Ich hebe ihr den Rock hoch.“
:6. „Und ich kneife ihr in die Eier.“
|}

=== 130b ===

:1. Elhatározzák, hogy megbosszulják a szexuális felvilágosítást tartó tanárnőn, és terveket szőnek:
:2. „Én elterelem a figyelmét.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Elhatározzák, hogy megbosszulják a szexuális felvilágosítást tartó tanárnőn, és terveket szőnek: - Sie beschließen, sich an der Sexualkundelehrerin zu rächen, und schmieden Pläne:
:2. „Én elterelem a figyelmét.” - „Ich lenke sie ab.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Sie beschließen, sich an der Sexualkundelehrerin zu rächen, und schmieden Pläne:
:2. „Ich lenke sie ab.“
|}

=== 130c ===

:1. Három srác megbukott a szexuális felvilágosítás órán.
:2. Bosszút forralnak, és ötletelnek:

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Három srác megbukott a szexuális felvilágosítás órán. - Drei Jungs sind im Sexualkundeunterricht durchgefallen.
:2. Bosszút forralnak, és ötletelnek: - Sie schmieden Rachepläne und überlegen sich Ideen.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Drei Jungs sind im Sexualkundeunterricht durchgefallen.
:2. Sie schmieden Rachepläne und überlegen sich Ideen.
|}

=== 130c ===

:1. Három diák pocsék (= rossz) jegyet kap a szexuális felvilágosítás órán.
:2. Összedugják a fejüket:

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Három diák pocsék (= rossz) jegyet kap a szexuális felvilágosítás órán. - Drei Schüler bekommen miese Noten im Sexualkundeunterricht .
:2. Összedugják a fejüket: - Sie stecken die Köpfe zusammen:
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Drei Schüler bekommen miese Noten im Sexualkundeunterricht .
:2. Sie stecken die Köpfe zusammen:
|}</text>
      <sha1>r5ley1pyi3emvb9qjgcovsdhr3by26l</sha1>
    </revision>
  </page>
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    <title>Ungarisch/Ungarisch-Lesebuch-Witze/Kurze Witze 9</title>
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      <contributor>
        <username>Thirunavukkarasye-Raveendran</username>
        <id>47852</id>
      </contributor>
      <origin>1087333</origin>
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;9. Teil - Kurze Witze 
:An einigen Stellen steht hinter dem ungarischen Wort zusätzlich die Aussprache in eckigen Klammern. Beispiel: Segíts [segíccs] magadon!

:'''rövid viccek - kurze Witze'''


=== 151a ===

:1. „Doktor úr, egy éve elváltam, és azóta tizenöt kilót híztam.”
:2. „Nos, talán ideje lenne lassan befejezni az ünneplést.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. „Doktor úr, egy éve elváltam, és azóta tizenöt kilót híztam.” - „Herr Doktor, ich habe mich vor einem Jahr scheiden lassen und seitdem 15 kg zugenommen.“
:2. „Nos, talán ideje lenne lassan befejezni az ünneplést.” - „Nun, vielleicht wäre es Zeit langsam mit dem Feiern?“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. „Herr Doktor, ich habe mich vor einem Jahr scheiden lassen und seitdem 15 kg zugenommen.“
:2. „Nun, vielleicht wäre es Zeit langsam mit dem Feiern?“
|}

=== 151b ===

:1. „Doktor úr, egy évvel ezelőtt elváltam, és azóta felszedtem tizenöt kilót.”
:2. „Hát, lehet, hogy most már elég volt a bulizásból.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. „Doktor úr, egy évvel ezelőtt elváltam, és azóta felszedtem tizenöt kilót.” - „Herr Doktor, ich habe mich vor einem Jahr scheiden lassen und seitdem 15 kg zugenommen.“
:2. „Hát, lehet, hogy most már elég volt a bulizásból.” - „Nun, vielleicht war es jetzt genug mit dem Party machen?“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Herr Doktor, ich habe mich vor einem Jahr scheiden lassen und seitdem 15 kg zugenommen.“
:2. „Nun, vielleicht war es jetzt genug mit dem Party machen?“
|}

=== 151c ===

:1. „Doktor úr, tavaly elváltam, és azóta tizenöt kilóval lettem nehezebb.”
:2. „Akkor talán lassan abba lehetne hagyni az ünneplést.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Doktor úr, tavaly elváltam, és azóta tizenöt kilóval lettem nehezebb.” - „Herr Doktor, ich habe mich voriges Jahr scheiden lassen und seitdem wurde ich 15 kg schwerer.“
:2. „Akkor talán lassan abba lehetne hagyni az ünneplést.” - „Nun, vielleicht könnten Sie langsam das Feiern sein lassen?“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Herr Doktor, ich habe mich voriges Jahr scheiden lassen und seitdem wurde ich 15 kg schwerer.“
:2. „Nun, vielleicht könnten Sie langsam das Feiern sein lassen?“
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=== 152a ===

:1. A nő éjszaka ezt mondja a férjének: „Drágám, nem tudok aludni.”
:2. Ő válaszol: „Ez normális. A gonosz sosem alszik.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A nő éjszaka ezt mondja a férjének: „Drágám, nem tudok aludni.” - Die Frau sagt nachts zu ihrem Mann: Mein Teurer, ich kann nicht schlafen.“
:2. Ő válaszol: „Ez normális. A gonosz sosem alszik.” - Er: „Das ist normal. Das Böse schläft nie.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Die Frau sagt nachts zu ihrem Mann: Mein Teurer, ich kann nicht schlafen.“
:2. Er: „Das ist normal. Das Böse schläft nie.“
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=== 152b ===

:1. A nő éjjel panaszkodik: „Kincsem, nem jön álom a szememre.”
:2. A válasz hideg: „Semmi gond. A gonosz ébren van.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A nő éjjel panaszkodik: „Kincsem, nem jön álom a szememre.” - Die Frau beschwert sich nachts: „Schatz, ich kann nicht schlafen.“ (wörtlich: es kommt kein Traum zu meinen Augen) (Ein bekanntes ungarisches Lied: Nem jön álom a szememre)
:2. A válasz hideg: „Semmi gond. A gonosz ébren van.” - Die kalte Antwort: „Keine Sorge. Das Böse ist wach.“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Die Frau beschwert sich nachts: „Schatz, ich kann nicht schlafen.“ (wörtlich: es kommt kein Traum zu meinen Augen) (Ein bekanntes ungarisches Lied: Nem jön álom a szememre)
:2. Die kalte Antwort: „Keine Sorge. Das Böse ist wach.“
|}

=== 152c ===

:1. A nő az éjszaka közepén megszólal: „Édesem, nem bírok elaludni.”
:2. Ő csak ennyit mond: „Természetes. A gonosz soha nem (= soha sem) alszik.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A nő az éjszaka közepén megszólal: „Édesem, nem bírok elaludni.” - Die Frau sagt mitten in der Nacht: „Mein Süßer, ich kann nicht einschlafen.“
:2. Ő csak ennyit mond: „Természetes. A gonosz soha nem (= soha sem) alszik.” - Er sagt nur so viel: „Natürlich. Das Böse schläft nie.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Die Frau sagt mitten in der Nacht: „Mein Süßer, ich kann nicht einschlafen.“
:2. Er sagt nur so viel: „Natürlich. Das Böse schläft nie.“
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=== 153a ===

:1. „Alkoholizmusban szenvednek a barátai?”
:2. „Nem, egyáltalán nem szenvednek tőle.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Alkoholizmusban szenvednek a barátai?” - „Leiden ihre Freunde unter Alkoholismus?“
:2. „Nem, egyáltalán nem szenvednek tőle.” - „Nein, sie leiden nicht darunter.“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Leiden ihre Freunde unter Alkoholismus?“
:2. „Nein, sie leiden nicht darunter.“
|}

=== 153b ===

:1. „Szenvednek a barátai az alkoholtól?”
:2. „Nem, ők nem szenvednek miatta.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Szenvednek a barátai az alkoholtól?” - „Leiden ihre Freunde unter Alkoholismus?“
:2. „Nem, ők nem szenvednek miatta.” - „Nein, sie leiden deswegen nicht.“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Leiden ihre Freunde unter Alkoholismus?“
:2. „Nein, sie leiden deswegen nicht.“
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=== 154a ===

:1. A nagyi megkérdezi kislány unokáját, mit kívánna a születésnapjára.
:2. A hatéves lány az antibébi-tablettát kéri.
:3. Megdöbbenve kérdezi a nagyi: „Miért?”
:4. A kislány így magyarázza: „De nagyi, már van tizennégy baba, hova tegyem el a tizenötödiket?”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A nagyi megkérdezi kislány unokáját, mit kívánna a születésnapjára. - Die Oma fragt ihre kleine Enkelin, was sie sich zu ihrem Geburtstag wünschen würde.
:2. A hatéves lány az antibébi-tablettát kéri. - Die 6-jährige wünscht sich die Pille.
:3. Megdöbbenve kérdezi a nagyi: „Miért?” - Erschrocken fragt die Oma: „Warum?“.
:4. A kislány így magyarázza: „De nagyi, már van tizennégy baba, hova tegyem el a tizenötödiket?” - Das Mädchen erklärt ihr: „Aber Oma, ich habe schon 14 Puppen, wohin soll ich denn die 15. Puppe tun?“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Die Oma fragt ihre kleine Enkelin, was sie sich zu ihrem Geburtstag wünschen würde.
:2. Die 6-jährige wünscht sich die Pille.
:3. Erschrocken fragt die Oma: „Warum?“.
:4. Das Mädchen erklärt ihr: „Aber Oma, ich habe schon 14 Puppen, wohin soll ich denn die 15. Puppe tun?“
|}

=== 154b ===

:1. A nagyi kíváncsian kérdezi a kis unokáját: „Mit szeretnél kapni szülinapra?”
:2. A hatéves kislány komolyan válaszol: „A fogamzásgátlót.”
:3. A nagyi elsápadva kérdezi: „Miért, édesem?!”
:4. A gyerek megnyugtatóan mosolyog: „Hát, nagyi, már tizennégy baba van nekem… hova raknám még el a tizenötödiket?”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A nagyi kíváncsian kérdezi a kis unokáját: „Mit szeretnél kapni szülinapra?” - Die Oma fragt neugierig ihre kleine Enkelin:  „Was möchtest du zum Geburtstag bekommen?”
:2. A hatéves kislány komolyan válaszol: „A fogamzásgátlót.” - Die 6-jährige antwortet ernst: „Ein Kontrazeptivum.”
:3. A nagyi elsápadva kérdezi: „Miért, édesem?!” - Die Oma fragt erbleichend: „Warum denn, mein Schatz?!”
:4. A gyerek megnyugtatóan mosolyog: „Hát, nagyi, már tizennégy baba van nekem… hova raknám még el a tizenötödiket?” - Das Mädchen lächelt beruhigend: „Aber Oma, ich habe schon 14 Puppen, wo soll ich denn die 15. Puppe noch hinstecken?“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Die Oma fragt neugierig ihre kleine Enkelin:  „Was möchtest du zum Geburtstag bekommen?”
:2. Die 6-jährige antwortet ernst: „Ein Kontrazeptivum.”
:3. Die Oma fragt erbleichend: „Warum denn, mein Schatz?!”
:4. Das Mädchen lächelt beruhigend: „Aber Oma, ich habe schon 14 Puppen, wo soll ich denn die 15. Puppe noch hinstecken?“
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=== 155a ===


:Szexuális nevelés óra:  - Sexualkundeunterricht:
:Tanárnő: Kedves gyerekek, most kezdjük el ezt az érdekes tantárgyat. - Lehrerin: Liebe Kinder, wir beginnen jetzt mit einem interessanten Unterrichtsfach. 
:Nemsokára a fiúk érdeklődni fognak a lányok iránt, és a lányok is a fiúk iránt.  - Sehr bald werden sich die Jungen in unserer Klasse für die Mädchen interessieren und die Mädchen für die Jungen.
:Kis Feri: Azok, akik már basztak (= szexeltek), kimehetnek focizni? - Klein Fritzchen: Dürfen die, die schon gefickt haben (= Sex hatten), raus gehen Fußball spielen?


:1. Szexuális nevelés óra:
:2. Tanárnő: Kedves gyerekek, most kezdjük el ezt az érdekes tantárgyat.
:3. Nemsokára a fiúk érdeklődni fognak a lányok iránt, és a lányok is a fiúk iránt.
:4. Kis Feri: Azok, akik már basztak (= szexeltek), kimehetnek focizni?

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Szexuális nevelés óra: - Sexualkundeunterricht:
:2. Tanárnő: Kedves gyerekek, most kezdjük el ezt az érdekes tantárgyat. - Lehrerin: Liebe Kinder, wir beginnen jetzt mit einem interessanten Unterrichtsfach.
:3. Nemsokára a fiúk érdeklődni fognak a lányok iránt, és a lányok is a fiúk iránt. - Sehr bald werden sich die Jungen in unserer Klasse für die Mädchen interessieren und die Mädchen für die Jungen.
:4. Kis Feri: Azok, akik már basztak (= szexeltek), kimehetnek focizni? - Klein Fritzchen: Dürfen die, die schon ge... haben (= S... hatten), raus gehen Fußball spielen?
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Sexualkundeunterricht:
:2. Lehrerin: Liebe Kinder, wir beginnen jetzt mit einem interessanten Unterrichtsfach.
:3. Sehr bald werden sich die Jungen in unserer Klasse für die Mädchen interessieren und die Mädchen für die Jungen.
:4. Klein Fritzchen: Dürfen die, die schon gef... haben (= S... hatten), raus gehen Fußball spielen?
|}

=== 155b ===

:1. Szexuális felvilágosító óra:
:2. Tanárnő: Szép napot, kicsik! Most egy izgalmas témába kezdünk bele.
:3. Hamarosan a fiúk megkedvelik a lányokat, a lányok pedig a fiúkat.
:4. Ferike : És azok, akik már „megcsinálták”, kimehetnek és focizhatnak?

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Szexuális felvilágosító óra: - Sexual-Aufklärungs-Unterricht:
:2. Tanárnő: Szép napot, kicsik! Most egy izgalmas témába kezdünk bele. - Lehrerin: Guten Tag, liebe Kinder! Wir beginnen jetzt mit einem spannendem Thema.
:3. Hamarosan a fiúk megkedvelik a lányokat, a lányok pedig a fiúkat. - Sehr bald werden die Jungen die Mädchen mögen und die Mädchen die Jungen.
:4. Ferike : És azok, akik már „megcsinálták”, kimehetnek és focizhatnak? - Klein Fritzchen: Dürfen die, die es schon „gemacht haben”, raus gehen und Fußball spielen?
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Sexual-Aufklärungs-Unterricht:
:2. Lehrerin: Guten Tag, liebe Kinder! Wir beginnen jetzt mit einem spannendem Thema.
:3. Sehr bald werden die Jungen die Mädchen mögen und die Mädchen die Jungen.
:4. Klein Fritzchen: Dürfen die, die es schon „gemacht haben”, raus gehen und Fußball spielen?
|}

=== 156a ===

:1. Két kis testvér, egy lány és egy fiú hóembert épít.
:2. A fiú megszólal: „Gyorsan beszaladok a konyhába, hozok még egy répát.”
:3. A lány utána kiált: „Hozz inkább kettőt! Akkor orrot is tudunk neki csinálni.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Két kis testvér, egy lány és egy fiú hóembert épít. - Zwei kleine Geschwister, ein Mädchen und ein Junge, bauen einen Schneemann.
:2. A fiú megszólal: „Gyorsan beszaladok a konyhába, hozok még egy répát.” - Da sagt der Junge: „Ich renne schnell in die Küche und hole noch eine Möhre.“
:3. A lány utána kiált: „Hozz inkább kettőt! Akkor orrot is tudunk neki csinálni.” - Das Mädchen ruft ihm hinterher: „Bring lieber zwei Möhren mit. Dann können wir ihm auch noch eine Nase machen.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Zwei kleine Geschwister, ein Mädchen und ein Junge, bauen einen Schneemann.
:2. Da sagt der Junge: „Ich renne schnell in die Küche und hole noch eine Möhre.“
:3. Das Mädchen ruft ihm hinterher: „Bring lieber zwei Möhren mit. Dann können wir ihm auch noch eine Nase machen.“
|}

=== 156b ===

:1. Egy fiú és a húga hóembert csinálnak.
:2. A fiú mondja: „Szaladok a konyhába még egy répáért.”
:3. A lány nevetve szól: „Legyen inkább kettő, hogy az orra se hiányozzon.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Egy fiú és a húga hóembert csinálnak. - Ein Junge und seine jüngere Schwester machen einen Schneemann.
:2. A fiú mondja: „Szaladok a konyhába még egy répáért.” - Der Junge sagt: „Ich laufe in die Küche wegen (noch) einer Möhre.“
:3. A lány nevetve szól: „Legyen inkább kettő, hogy az orra se hiányozzon.” - Das Mädchen ruft lachend: „Lieber zwei, dann fehlt ihm auch die Nase nicht.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Junge und seine jüngere Schwester machen einen Schneemann.
:2. Der Junge sagt: „Ich laufe in die Küche wegen (noch) einer Möhre.“
:3. Das Mädchen ruft lachend: „Lieber zwei, dann fehlt ihm auch die Nase nicht.“
|}

=== 156c ===

:1. Két gyerek, testvérek, hóembert készít.
:2. A fiú elindul: „Hozok még egy répát a konyhából.”
:3. A lány utána szól: „Kettőt hozz, akkor az orr is meglesz!”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Két gyerek, testvérek, hóembert készít. - Zwei Kinder, Geschwister, bauen einen Schneemann.
:2. A fiú elindul: „Hozok még egy répát a konyhából.” - Der Junge geht los: „Ich hole noch eine Möhre aus der Küche.“
:3. A lány utána szól: „Kettőt hozz, akkor az orr is meglesz!” - Das Mädchen ruft ihm hinterher: „Bring zwei mit, dann haben wir auch eine Nase!“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Zwei Kinder, Geschwister, bauen einen Schneemann.
:2. Der Junge geht los: „Ich hole noch eine Möhre aus der Küche.“
:3. Das Mädchen ruft ihm hinterher: „Bring zwei mit, dann haben wir auch eine Nase!“
|}

=== 157a ===

:1. Férj: „Ma már elhoztam a lányunkat az óvodából.”
:2. Feleség: „Akkor még ki kell találnunk egy nevet, mert a lányunk már iskolába jár.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Férj: „Ma már elhoztam a lányunkat az óvodából.” - Ehemann: „Ich habe heute schon unsere Tochter aus dem Kindergarten abgeholt.“
:2. Feleség: „Akkor még ki kell találnunk egy nevet, mert a lányunk már iskolába jár.” - Ehefrau: „Dann müssen wir uns noch einen Namen ausdenken, denn unsere Tochter geht schon in die Schule.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ehemann: „Ich habe heute schon unsere Tochter aus dem Kindergarten abgeholt.“
:2. Ehefrau: „Dann müssen wir uns noch einen Namen ausdenken, denn unsere Tochter geht schon in die Schule.“
|}

=== 157b ===

:1. A férj büszkén mondja: „Ma ÉN hoztam el a lányunkat az óvodából.”
:2. A feleség válaszol: „Akkor gyorsan találjunk neki nevet, mert már iskolás.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A férj büszkén mondja: „Ma ÉN hoztam el a lányunkat az óvodából.” - Der Mann sagt stolz: „ICH habe heute unsere Tochter aus dem Kindergarten abgeholt.“
:2. A feleség válaszol: „Akkor gyorsan találjunk neki nevet, mert már iskolás.” - Sie: „Dann müssen wir uns noch einen Namen für sie finden, denn unsere Tochter ist schon Schülerin.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Der Mann sagt stolz: „ICH habe heute unsere Tochter aus dem Kindergarten abgeholt.“
:2. Sie: „Dann müssen wir uns noch einen Namen für sie finden, denn unsere Tochter ist schon Schülerin.“
|}

=== 158a ===

:1. „Mama, ha nagy leszek, lesz majd egy férjem?”
:2. „Természetesen, ha jó kislány leszel.”
:3. „És ha nem leszek jó kislány?”
:4. „Akkor sok férjed lesz.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. „Mama, ha nagy leszek, lesz majd egy férjem?” - „Mama, wenn ich groß bin, werde ich dann einen Mann haben?“
:2. „Természetesen, ha jó kislány leszel.” - „Natürlich, wenn du ein gutes Mädchen bist.“
:3. „És ha nem leszek jó kislány?” - „Und wenn ich kein gutes Mädchen bin?“
:4. „Akkor sok férjed lesz.” - „Dann wirst du viele Männer haben.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. „Mama, wenn ich groß bin, werde ich dann einen Mann haben?“
:2. „Natürlich, wenn du ein gutes Mädchen bist.“
:3. „Und wenn ich kein gutes Mädchen bin?“
:4. „Dann wirst du viele Männer haben.“
|}

=== 158b ===

:1. „Mama, ha nagy leszek, lesz majd egy férjem?”
:2. „Természetesen, ha jó kislány leszel.”
:3. „És ha nem leszek jó kislány?”
:4. „Akkor sok férjed lesz.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Mama, ha nagy leszek, lesz majd egy férjem?” - „Mama, wenn ich groß bin, werde ich dann einen Mann haben?“
:2. „Természetesen, ha jó kislány leszel.” - „Natürlich, wenn du ein gutes Mädchen bist.“
:3. „És ha nem leszek jó kislány?” - „Und wenn ich kein gutes Mädchen bin?“
:4. „Akkor sok férjed lesz.” - „Dann wirst du viele Männer haben.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Mama, wenn ich groß bin, werde ich dann einen Mann haben?“
:2. „Natürlich, wenn du ein gutes Mädchen bist.“
:3. „Und wenn ich kein gutes Mädchen bin?“
:4. „Dann wirst du viele Männer haben.“
|}

=== 158c ===

:1. „Mama, nagy koromban férjhez megyek?”
:2. „Ha jó kislány leszel, igen.”
:3. „És ha nem leszek jó?”
:4. „Akkor több férfi is jut.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Mama, nagy koromban férjhez megyek?” - „Mama, werde ich  heiraten, wenn ich groß bin?“
:2. „Ha jó kislány leszel, igen.” - „Wenn du ein gutes Mädchen bist, ja.“
:3. „És ha nem leszek jó?” - „Und wenn ich nicht brav bin?“
:4. „Akkor több férfi is jut.” - „Dann kommen mehr Männer dran.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Mama, werde ich  heiraten, wenn ich groß bin?“
:2. „Wenn du ein gutes Mädchen bist, ja.“
:3. „Und wenn ich nicht brav bin?“
:4. „Dann kommen mehr Männer dran.“
|}

=== 159a ===

:1. Visszatért az üzleti útról, kulccsal kinyitotta az ajtót, és bement a lakásba.
:2. A hálószobából nyögést és kiabálást hallott az ágy felől.
:3. „Ez a ribanc”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Visszatért az üzleti útról, kulccsal kinyitotta az ajtót, és bement a lakásba. - Er kam von der Dienstreise zurück, schloss die Tür mit dem Schlüssel auf und ging in die Wohnung.
:2. A hálószobából nyögést és kiabálást hallott az ágy felől. - Aus dem Schlafzimmer hörte er Stöhnen und Schreie im Bett.
:3. „Ez a ribanc” - morogta, majd kiment a lakásból, bezárta az ajtót, és hazament a feleségéhez. – „Diese Schlampe“, murmelte er, ging aus der Wohnung, schloss die Tür und ging nach Hause zu seiner Frau.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Er kam von der Dienstreise zurück, schloss die Tür mit dem Schlüssel auf und ging in die Wohnung.
:2. Aus dem Schlafzimmer hörte er Stöhnen und Schreie im Bett.
:3. morogta, majd kiment a lakásból, bezárta az ajtót, és hazament a feleségéhez. – „Diese Schlampe“, murmelte er, ging aus der Wohnung, schloss die Tür und ging nach Hause zu seiner Frau.
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=== 159b ===

:1. Hazajött a kiküldetésről, kinyitotta az ajtót, és belépett a lakásba.
:2. A hálóból nyögések és sikolyok hallatszottak [hallaccottak].
:3. „Micsoda kurva”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Hazajött a kiküldetésről, kinyitotta az ajtót, és belépett a lakásba. - Er kam von der Dienstreise zurück, schloss die Tür auf und ging hinein.
:2. A hálóból nyögések és sikolyok hallatszottak [hallaccottak]. - Aus dem Schlafzimmer waren Stöhnen und Schreie zu hören.
:3. „Micsoda kurva” - dünnyögte, majd kiment, bezárta az ajtót, és a feleségéhez ment haza. – „Diese Schlampe“, murmelte er, verließ die Wohnung, schloss die Tür und ging nach Hause zu seiner Frau.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Er kam von der Dienstreise zurück, schloss die Tür auf und ging hinein.
:2. Aus dem Schlafzimmer waren Stöhnen und Schreie zu hören.
:3. dünnyögte, majd kiment, bezárta az ajtót, és a feleségéhez ment haza. – „Diese Schlampe“, murmelte er, verließ die Wohnung, schloss die Tür und ging nach Hause zu seiner Frau.
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=== 159c ===

:1. Az üzleti út után kulccsal bejutott a lakásba.
:2. A hálószobából ágy felől nyögések és kiáltások szűrődtek ki.
:3. „Ez felháborító”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Az üzleti út után kulccsal bejutott a lakásba. - Nach seiner Geschäftsreise gelangte er mit seinem Schlüssel in die Wohnung.
:2. A hálószobából ágy felől nyögések és kiáltások szűrődtek ki. - Aus dem Schlafzimmer drangen gedämpft Stöhnen und Schreie aus dem Bett.
:3. „Ez felháborító” - mormolta, majd távozott, bezárta az ajtót, és visszament a feleségéhez. – „Das ist empörend“, murmelte er, ging hinaus, schloss die Tür hinter sich und kehrte zu seiner Frau zurück.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Nach seiner Geschäftsreise gelangte er mit seinem Schlüssel in die Wohnung.
:2. Aus dem Schlafzimmer drangen gedämpft Stöhnen und Schreie aus dem Bett.
:3. mormolta, majd távozott, bezárta az ajtót, és visszament a feleségéhez. – „Das ist empörend“, murmelte er, ging hinaus, schloss die Tür hinter sich und kehrte zu seiner Frau zurück.
|}

=== 160a ===

:1. „Papa, miért vetted el anyát?”
:2. Az anya megszólal: „Látod, még a gyerek is ezen gondolkodik.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Papa, miért vetted el anyát?” - „Papa, warum hast du Mutti geheiratet?“
:2. Az anya megszólal: „Látod, még a gyerek is ezen gondolkodik.” - Die Mutter sagt: „Siehst du, selbst das Kind denkt sich das schon.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Papa, warum hast du Mutti geheiratet?“
:2. Die Mutter sagt: „Siehst du, selbst das Kind denkt sich das schon.“
|}

=== 160b ===

:1. „Apa, miért házasodtál össze anyuval?”
:2. Az anya beszól: „Na látod, már a gyereknek is feltűnt.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Apa, miért házasodtál össze anyuval?” - „Papa, warum hast du Mama geheiratet?“
:2. Az anya beszól: „Na látod, már a gyereknek is feltűnt.” - Die Mutter ruft dazwischen: „Na siehst du, sogar dem Kind ist es schon aufgefallen.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Papa, warum hast du Mama geheiratet?“
:2. Die Mutter ruft dazwischen: „Na siehst du, sogar dem Kind ist es schon aufgefallen.“
|}

=== 160c ===

:1. „Papa, mi volt az oka, hogy elvetted anyát?”
:2. Az anya mosolyogva megjegyzi: „Látod, még a gyerek is felteszi ezt a kérdést.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Papa, mi volt az oka, hogy elvetted anyát?” - „Papa, warum hast du Mutti geheiratet?“
:2. Az anya mosolyogva megjegyzi: „Látod, még a gyerek is felteszi ezt a kérdést.” - Die Mutter bemerkt lächelnd: „Siehst du, selbst das Kind stellt sich diese Frage.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Papa, warum hast du Mutti geheiratet?“
:2. Die Mutter bemerkt lächelnd: „Siehst du, selbst das Kind stellt sich diese Frage.“
|}</text>
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    <title>Ungarisch/Ungarisch-Lesebuch-Witze/Kurze Witze 8</title>
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      <timestamp>2026-05-29T21:07:41Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Thirunavukkarasye-Raveendran</username>
        <id>47852</id>
      </contributor>
      <origin>1087332</origin>
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      <text bytes="64666" sha1="kerd8je4hzb2c8x1yngbf14oggb6ts6" xml:space="preserve">{{Navigation hoch|
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 zurücktext=7. Teil – Kurze Witze|
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vortext=9. Teil – Kurze Witze 
}}

;8. Teil - Kurze Witze 
:An einigen Stellen steht hinter dem ungarischen Wort zusätzlich die Aussprache in eckigen Klammern. Beispiel: Segíts [segíccs] magadon!

:'''rövid viccek - kurze Witze'''


=== 131a ===

:1. A biológiatanárnő megkérdezi: „Mikor szüretelik az almát?”
:2. Pali válaszol: „Augusztusban.”
:3. A kis Liza azt mondja: „Szeptemberben.”
:4. A kis Feri lelkesen jelentkezik: „Amikor a kutya meg van kötve.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A biológiatanárnő megkérdezi: „Mikor szüretelik az almát?” - Die Biologielehrerin fragt: „Wann erntet man die Äpfel?“
:2. Pali válaszol: „Augusztusban.” - Paulchen antwortet: „Im August.“
:3. A kis Liza azt mondja: „Szeptemberben.” - Klein Lieschen antwortet: „Im September.“
:4. A kis Feri lelkesen jelentkezik: „Amikor a kutya meg van kötve.” - Klein Fritzchen meldet sich eifrig und antwortet: „Wenn der Hund angebunden ist.“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Die Biologielehrerin fragt: „Wann erntet man die Äpfel?“
:2. Paulchen antwortet: „Im August.“
:3. Klein Lieschen antwortet: „Im September.“
:4. Klein Fritzchen meldet sich eifrig und antwortet: „Wenn der Hund angebunden ist.“
|}

=== 131b ===

:1. Az órán a tanárnő rákérdez: „Mikor szokás almát szedni?”
:2. Palika: „Augusztusban.”
:3. Lizácska : „Szeptemberben.”
:4. Ferike buzgón közbevág: „Amikor a kutyát megkötik (= kikötik).”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Az órán a tanárnő rákérdez: „Mikor szokás almát szedni?” - Im Unterricht fragt die Lehrerin: „Wann pflückt man Äpfel?“
:2. Palika: „Augusztusban.” - Paulchen: „Im August.“
:3. Lizácska : „Szeptemberben.” - Lieschen: „Im September.“
:4. Ferike buzgón közbevág: „Amikor a kutyát megkötik (= kikötik).” - Fritzchen platzt eifrig dazwischen: „Wenn der Hund angebunden wird.“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Im Unterricht fragt die Lehrerin: „Wann pflückt man Äpfel?“
:2. Paulchen: „Im August.“
:3. Lieschen: „Im September.“
:4. Fritzchen platzt eifrig dazwischen: „Wenn der Hund angebunden wird.“
|}

=== 131c ===

:1. A biológiaórán elhangzik a kérdés: „Mikor van az almaszüret?”
:2. Pali szerint: „Augusztus.”
:3. Liza szerint: „Szeptember.”
:4. Feri vigyorogva: „Akkor, amikor a kutya láncon van.”
:5. (A biológiaórán szóba kerül ...

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. A biológiaórán elhangzik a kérdés: „Mikor van az almaszüret?” - In der Biostunde kommt die Frage: „Wann ist Apfelernte?“
:2. Pali szerint: „Augusztus.” - Laut Paulchen: „August.“
:3. Liza szerint: „Szeptember.” - Laut Lieschen: „September.“
:4. Feri vigyorogva: „Akkor, amikor a kutya láncon van.” - Fritzchen grinsend: „Dann, wenn der Hund an der Kette ist.“
:5. (A biológiaórán szóba kerül ... - Im Bio-Unterricht kommt die Frage ...)
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. In der Biostunde kommt die Frage: „Wann ist Apfelernte?“
:2. Laut Paulchen: „August.“
:3. Laut Lieschen: „September.“
:4. Fritzchen grinsend: „Dann, wenn der Hund an der Kette ist.“
:5. Im Bio-Unterricht kommt die Frage ...)
|}

=== 132a ===

:1. „Okosnak tartod magad?”
:2. „Igen, természetesen.”
:3. „Hm? De a bizonyítékok gyengék.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. „Okosnak tartod magad?” - „Hältst du dich für klug?“
:2. „Igen, természetesen.” - „Ja, natürlich.“
:3. „Hm? De a bizonyítékok gyengék.” - „Hm? Aber die Beweise sind schwach.“
|}
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|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Hältst du dich für klug?“
:2. „Ja, natürlich.“
:3. „Hm? Aber die Beweise sind schwach.“
|}

=== 132b ===

:1. „Okosnak gondolod magad?”
:2. „Igen, persze.”
:3. „Oh… de kevés a bizonyíték.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. „Okosnak gondolod magad?” - „Hältst du dich für klug?“
:2. „Igen, persze.” - „Ja, klar.“
:3. „Oh… de kevés a bizonyíték.” - „Hm … aber die Beweise sind dürftig.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. „Hältst du dich für klug?“
:2. „Ja, klar.“
:3. „Hm … aber die Beweise sind dürftig.“
|}

=== 132c ===

:1. „Szerinted okos vagy?”
:2. „Igen.”
:3. „Hát. A bizonyítékok nem meggyőzőek.”

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|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. „Szerinted okos vagy?” - „Hältst du dich für klug?“
:2. „Igen.” - „Ja.“
:3. „Hát. A bizonyítékok nem meggyőzőek.” - „Hm. Die Beweise sind nicht überzeugend.“
|}
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|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. „Hältst du dich für klug?“
:2. „Ja.“
:3. „Hm. Die Beweise sind nicht überzeugend.“
|}

=== 133a ===

:1. Nő: „Tükröm, tükröm, mondd meg nekem, ki a legszebb ezen a vidéken?”
:2. A tükör válaszolt: „Ember, te teljesen részeg vagy, én az ajtó vagyok.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
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:1. Nő: „Tükröm, tükröm, mondd meg nekem, ki a legszebb ezen a vidéken?” - Sie: „Spieglein, Spieglein an der Wand, wer ist die Schönste im ganzen Land.“
:2. A tükör válaszolt: „Ember, te teljesen részeg vagy, én az ajtó vagyok.” - Und der Spiegel antwortete: „Man, du bist ja total betrunken, ich bin die Tür.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Sie: „Spieglein, Spieglein an der Wand, wer ist die Schönste im ganzen Land.“
:2. Und der Spiegel antwortete: „Man, du bist ja total betrunken, ich bin die Tür.“
|}

=== 133b ===

:1. Nő: „Tükröm, tükröm a falon, ki a legszebb az országban?”
:2. A válasz: „Hé, be vagy rúgva, én nem tükör vagyok, hanem ajtó.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Nő: „Tükröm, tükröm a falon, ki a legszebb az országban?” - Sie: „Spieglein, Spieglein an der Wand, wer ist die Schönste im ganzen Land.“
:2. A válasz: „Hé, be vagy rúgva, én nem tükör vagyok, hanem ajtó.” - Die Antwort: „Hey, du bist besoffen, ich bin kein Spiegel, ich bin die Tür.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Sie: „Spieglein, Spieglein an der Wand, wer ist die Schönste im ganzen Land.“
:2. Die Antwort: „Hey, du bist besoffen, ich bin kein Spiegel, ich bin die Tür.“
|}

=== 133c ===

:1. Nő: „Tükröm, tükröm, ki a legszebb?”
:2. A tükör: „Ne viccelj, részeg vagy, én egy ajtó vagyok.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Nő: „Tükröm, tükröm, ki a legszebb?” - Sie: „Spieglein, Spieglein, wer ist die Schönste?“
:2. A tükör: „Ne viccelj, részeg vagy, én egy ajtó vagyok.” - Der Spiegel: „Mach keine Witze, du bist betrunken, ich bin eine Tür.“
|}
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|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Sie: „Spieglein, Spieglein, wer ist die Schönste?“
:2. Der Spiegel: „Mach keine Witze, du bist betrunken, ich bin eine Tür.“
|}

=== 134a ===

:1. A szülők egy dobot ajándékoztak a kisfiuknak.
:2. Hamar megbánták.
:3. És csak az okos szomszéd talált egy hét után mentő megoldást.
:4. Megkérdezte tőle: „Tudod egyáltalán, mi van a dobban?”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. A szülők egy dobot ajándékoztak a kisfiuknak. - Die Eltern schenkten ihrem kleinen Sohn eine Trommel.
:2. Hamar megbánták. - Sie bereuten es bald.
:3. És csak az okos szomszéd talált egy hét után mentő megoldást. - Und nur der kluge Nachbar kam nach einer Woche auf die rettende Lösung.
:4. Megkérdezte tőle: „Tudod egyáltalán, mi van a dobban?” - Er fragte ihn: „Weißt du eigentlich, was in der Trommel ist?“
|}
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|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Die Eltern schenkten ihrem kleinen Sohn eine Trommel.
:2. Sie bereuten es bald.
:3. Und nur der kluge Nachbar kam nach einer Woche auf die rettende Lösung.
:4. Er fragte ihn: „Weißt du eigentlich, was in der Trommel ist?“
|}

=== 134b ===

:1. A szülők dobot vettek a kisfiuknak ajándékba.
:2. Rövid időn belül megbánták.
:3. Egyedül a szomszéd volt elég okos ahhoz, hogy egy hét után megoldást találjon [talájjon].
:4. Ezt kérdezte: „Tudod, mi van valójában a dobban?”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A szülők dobot vettek a kisfiuknak ajándékba. - Die Eltern kauften ihrem kleinen Sohn eine Trommel als Geschenk.
:2. Rövid időn belül megbánták. - Schon bald bereuten sie es.
:3. Egyedül a szomszéd volt elég okos ahhoz, hogy egy hét után megoldást találjon [talájjon]. - Nur der Nachbar war klug genug, nach einer Woche eine Lösung zu finden.
:4. Ezt kérdezte: „Tudod, mi van valójában a dobban?” - Er fragte: „Weißt du, was eigentlich in der Trommel ist?“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Die Eltern kauften ihrem kleinen Sohn eine Trommel als Geschenk.
:2. Schon bald bereuten sie es.
:3. Nur der Nachbar war klug genug, nach einer Woche eine Lösung zu finden.
:4. Er fragte: „Weißt du, was eigentlich in der Trommel ist?“
|}

=== 134c ===

:1. A szülők egy dobot adtak a fiuknak.
:2. Hamar rájöttek, hogy hiba volt.
:3. A szomszéd egy hét múlva állt elő a megoldással.
:4. Csak ennyit kérdezett: „Tudod, mi van a dobban?”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A szülők egy dobot adtak a fiuknak. - Die Eltern gaben ihrem Sohn eine Trommel.
:2. Hamar rájöttek, hogy hiba volt. - Sie kamen schnell drauf, dass es ein Fehler war.
:3. A szomszéd egy hét múlva állt elő a megoldással. - Der Nachbar kam eine Woche später mit der Lösung.
:4. Csak ennyit kérdezett: „Tudod, mi van a dobban?” - Er fragte nur: „Weißt du, was in der Trommel ist?“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Die Eltern gaben ihrem Sohn eine Trommel.
:2. Sie kamen schnell drauf, dass es ein Fehler war.
:3. Der Nachbar kam eine Woche später mit der Lösung.
:4. Er fragte nur: „Weißt du, was in der Trommel ist?“
|}


=== 135a ===

:1. Egy fiatal férfi a drogériában: „Szeretném kicserélni ezeket az óvszereket, semmit sem érnek, állandóan lecsúsznak!”
:2. Erre egy idősebb úr hátulról odaszól: „Igen, az ön óvszerei tényleg semmit sem érnek: még meg is csavarodnak!”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy fiatal férfi a drogériában: „Szeretném kicserélni ezeket az óvszereket, semmit sem érnek, állandóan lecsúsznak!” - Ein junger Mann in der Drogerie: „Ich möchte diese Kondome umtauschen, die taugen nichts, sie rutschen ständig!“
:2. Erre egy idősebb úr hátulról odaszól: „Igen, az ön óvszerei tényleg semmit sem érnek: még meg is csavarodnak!” - Und ein älterer Herr im Hintergrund ruft: „Ja, ihre Kondome taugen wirklich nichts: umknicken tun sie auch!“
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:1. Ein junger Mann in der Drogerie: „Ich möchte diese Kondome umtauschen, die taugen nichts, sie rutschen ständig!“
:2. Und ein älterer Herr im Hintergrund ruft: „Ja, ihre Kondome taugen wirklich nichts: umknicken tun sie auch!“
|}

=== 135b ===

:1. Egy fiatal férfi a drogériában: „Szeretném kicserélni ezeket az óvszereket, semmit sem érnek, állandóan lecsúsznak!”
:2. Erre egy idősebb úr hátulról odaszól: „Igen, az ön óvszerei tényleg semmit sem érnek: még meg is csavarodnak!”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy fiatal férfi a drogériában: „Szeretném kicserélni ezeket az óvszereket, semmit sem érnek, állandóan lecsúsznak!” - Ein junger Mann in der Drogerie: „Ich möchte diese Kondome umtauschen, die taugen nichts, sie rutschen ständig!“
:2. Erre egy idősebb úr hátulról odaszól: „Igen, az ön óvszerei tényleg semmit sem érnek: még meg is csavarodnak!” - Und ein älterer Herr im Hintergrund ruft: „Ja, ihre Kondome taugen wirklich nichts: umknicken tun sie auch!“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein junger Mann in der Drogerie: „Ich möchte diese Kondome umtauschen, die taugen nichts, sie rutschen ständig!“
:2. Und ein älterer Herr im Hintergrund ruft: „Ja, ihre Kondome taugen wirklich nichts: umknicken tun sie auch!“
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=== 135c ===

:1. Fiatal férfi a drogériában:  „Kicserélném ezeket az óvszereket, nem jók, rossz a méretük.”
:2. Háttérből egy idősebb hang: „Bizony, sőt meg is görbülnek!”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Fiatal férfi a drogériában:  „Kicserélném ezeket az óvszereket, nem jók, rossz a méretük.” - Ein junger Mann in der Drogerie:  „Ich möchte diese Kondome umtauschen, sie sind nicht gut, die Größe passt nicht.”
:2. Háttérből egy idősebb hang: „Bizony, sőt meg is görbülnek!” - Aus dem Hintergrund eine ältere Stimme: „Ja, sie knicken sogar um!“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein junger Mann in der Drogerie:  „Ich möchte diese Kondome umtauschen, sie sind nicht gut, die Größe passt nicht.”
:2. Aus dem Hintergrund eine ältere Stimme: „Ja, sie knicken sogar um!“
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=== 136a ===

:1. A nagymama lefekteti az unokáját, és altatódalokat énekel neki.
:2. Tíz perc után a fiú megszólal: „Nagyi, most már alhatok, vagy még szeretnél tovább énekelni?”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A nagymama lefekteti az unokáját, és altatódalokat énekel neki. - Die Oma bringt ihren Enkel ins Bett und singt ihm Schlaflieder.
:2. Tíz perc után a fiú megszólal: „Nagyi, most már alhatok, vagy még szeretnél tovább énekelni?” - Nach zehn Minuten sagt er: „Oma, kann ich jetzt bitte schlafen oder möchtest du noch weiter singen?“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Die Oma bringt ihren Enkel ins Bett und singt ihm Schlaflieder.
:2. Nach zehn Minuten sagt er: „Oma, kann ich jetzt bitte schlafen oder möchtest du noch weiter singen?“
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=== 136b ===

:1. A nagymama altatja az unokát, dalokat énekelve.
:2. Tíz perc múlva így szól: „Nagymama, most már hagyj aludni, vagy folytatod az éneklést?”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A nagymama altatja az unokát, dalokat énekelve. - Die Großmutter bringt den Enkel mit Liedern ins Bett.
:2. Tíz perc múlva így szól: „Nagymama, most már hagyj aludni, vagy folytatod az éneklést?” - Nach zehn Minuten sagt er: „Oma, lass mich jetzt schlafen oder singst du weiter?“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Die Großmutter bringt den Enkel mit Liedern ins Bett.
:2. Nach zehn Minuten sagt er: „Oma, lass mich jetzt schlafen oder singst du weiter?“
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=== 136c ===

:1. A nagyi altatódalt énekel az unokának.
:2. Egy idő után megkérdezi: „Alhatok már, vagy még énekelsz?”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A nagyi altatódalt énekel az unokának. - Die Oma singt dem Enkel ein Schlaflied.
:2. Egy idő után megkérdezi: „Alhatok már, vagy még énekelsz?” - Nach einer Weile fragt er: „Kann ich schon schlafen oder singst du noch?“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Die Oma singt dem Enkel ein Schlaflied.
:2. Nach einer Weile fragt er: „Kann ich schon schlafen oder singst du noch?“
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=== 137a ===

:1. Elváltál a feleségedtől? Miért?
:2. Túl rendes volt.
:3. Hogy érted?
:4. Például, ha éjszaka felkeltem egy pohár vízért, mire visszafeküdtem volna, az ágy már be volt vetve.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Elváltál a feleségedtől? Miért? - Du hast dich von deiner Frau scheiden lassen? Warum?
:2. Túl rendes volt. - Sie war mir zu ordentlich.
:3. Hogy érted? - Wie das?
:4. Például, ha éjszaka felkeltem egy pohár vízért, mire visszafeküdtem volna, az ágy már be volt vetve. - Wenn ich zum Beispiel nachts kurz aufgestanden bin, um etwas Wasser zu trinken, dann war das Bett schon wieder gemacht, wenn ich mich hinlegen wollte.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Du hast dich von deiner Frau scheiden lassen? Warum?
:2. Sie war mir zu ordentlich.
:3. Wie das?
:4. Wenn ich zum Beispiel nachts kurz aufgestanden bin, um etwas Wasser zu trinken, dann war das Bett schon wieder gemacht, wenn ich mich hinlegen wollte.
|}

=== 137b ===

:1. Elváltál a feleségedtől? Mi volt az oka?
:2. Túlzottan rendmániás volt.
:3. Hogyan érted ezt?
:4. Ha éjjel kimentem inni, mire visszatértem, az ágy már rendben volt.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Elváltál a feleségedtől? Mi volt az oka? - Du hast dich von deiner Frau scheiden lassen? Was war der Grund?
:2. Túlzottan rendmániás volt. - Sie war mir zu ordentlich.
:3. Hogyan érted ezt? - Wie meinst du das?
:4. Ha éjjel kimentem inni, mire visszatértem, az ágy már rendben volt. - Wenn ich nachts etwas trinken ging, war das Bett schon wieder gemacht, als ich zurückkam.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Du hast dich von deiner Frau scheiden lassen? Was war der Grund?
:2. Sie war mir zu ordentlich.
:3. Wie meinst du das?
:4. Wenn ich nachts etwas trinken ging, war das Bett schon wieder gemacht, als ich zurückkam.
|}

=== 137c ===

:1. Miért váltál el?
:2. Mert túl rendes volt.
:3. Konkrétan?
:4. Miután éjszaka kimentem a mosdóba, az ágy már meg volt vetve.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Miért váltál el? - Warum hast du dich scheiden lassen?
:2. Mert túl rendes volt. - Weil sie mir zu ordentlich war.
:3. Konkrétan? - Konkret?
:4. Miután éjszaka kimentem a mosdóba, az ágy már meg volt vetve. - Nachdem ich nachts auf die Toilette gegangen bin, war das Bett schon wieder gemacht.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Warum hast du dich scheiden lassen?
:2. Weil sie mir zu ordentlich war.
:3. Konkret?
:4. Nachdem ich nachts auf die Toilette gegangen bin, war das Bett schon wieder gemacht.
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=== 138a ===

:1. A férj megkérdezi a feleségét: „Hova jársz esténként?”
:2. „Kóruspróbára.”
:3. „És mit csináltok ott?”
:4. „Bort iszunk és beszélgetünk.”
:5. „És mikor énekeltek?”
:6. „Hazafelé.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A férj megkérdezi a feleségét: „Hova jársz esténként?” - Der Mann fragt seine Frau: „Wo gehst du denn abends immer hin?“
:2. „Kóruspróbára.” - „Zur Chorprobe.“
:3. „És mit csináltok ott?” - „Und was macht ihr da?“
:4. „Bort iszunk és beszélgetünk.” - „Wir trinken Wein und quatschen.“
:5. „És mikor énekeltek?” - „Und wann singt ihr?“
:6. „Hazafelé.” - „Auf dem Heimweg.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Der Mann fragt seine Frau: „Wo gehst du denn abends immer hin?“
:2. „Zur Chorprobe.“
:3. „Und was macht ihr da?“
:4. „Wir trinken Wein und quatschen.“
:5. „Und wann singt ihr?“
:6. „Auf dem Heimweg.“
|}

=== 138b ===

:1. A férj kérdezi: „Este hova mész mindig?”
:2. „Kórusra.”
:3. „Mit csináltok?”
:4. „Borozunk és dumálunk.”
:5. „És az éneklés?”
:6. „Útközben hazafelé.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A férj kérdezi: „Este hova mész mindig?” - Der Mann fragt: „Wo gehst du abends immer hin?“
:2. „Kórusra.” - „Zum Chor.“
:3. „Mit csináltok?” - „Was macht ihr da?“
:4. „Borozunk és dumálunk.” - „Wir trinken Wein und quatschen.“
:5. „És az éneklés?” - „Und das Singen?“
:6. „Útközben hazafelé.” - „Unterwegs nach Hause.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Der Mann fragt: „Wo gehst du abends immer hin?“
:2. „Zum Chor.“
:3. „Was macht ihr da?“
:4. „Wir trinken Wein und quatschen.“
:5. „Und das Singen?“
:6. „Unterwegs nach Hause.“
|}

=== 138c ===

:1. „Hova mész esténként?”
:2. „Kóruspróbára.”
:3. „Mit csináltok?”
:4. „Iszunk és beszélgetünk.”
:5. „Mikor énekeltek?”
:6. „Hazafelé.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Hova mész esténként?” - „Wo gehst du abends hin?“
:2. „Kóruspróbára.” - „Zur Chorprobe.“
:3. „Mit csináltok?” - „Was macht ihr?“
:4. „Iszunk és beszélgetünk.” - „Wir trinken und reden.“
:5. „Mikor énekeltek?” - „Wann singt ihr?“
:6. „Hazafelé.” - „Auf dem Heimweg.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. „Wo gehst du abends hin?“
:2. „Zur Chorprobe.“
:3. „Was macht ihr?“
:4. „Wir trinken und reden.“
:5. „Wann singt ihr?“
:6. „Auf dem Heimweg.“
|}

=== 139a ===

:1. A férj késő éjjel részegen jön haza.
:2. Kinyitja az ajtót.
:3. Ott áll a felesége, dühösen, egy serpenyővel a kezében.
:4. Ő így szól: „Nyugodtan lefeküdhettél volna, drágám, nem vagyok éhes.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A férj késő éjjel részegen jön haza. - Der Mann kommt spät nachts besoffen nach Hause.
:2. Kinyitja az ajtót. - Er öffnet die Tür.
:3. Ott áll a felesége, dühösen, egy serpenyővel a kezében. - Dahinter steht seine Frau – wütend und mit einer Bratpfanne in der Hand.
:4. Ő így szól: „Nyugodtan lefeküdhettél volna, drágám, nem vagyok éhes.” - Er: „Du hättest dich ruhig schon hinlegen können, Schatz, ich habe keinen Hunger.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Der Mann kommt spät nachts besoffen nach Hause.
:2. Er öffnet die Tür.
:3. Dahinter steht seine Frau – wütend und mit einer Bratpfanne in der Hand.
:4. Er: „Du hättest dich ruhig schon hinlegen können, Schatz, ich habe keinen Hunger.“
|}

=== 139b ===

:1. Egy férfi éjjel részegen ér haza.
:2. Az ajtó mögött a felesége várja, serpenyővel.
:3. Láthatóan mérges.
:4. A férj megszólal: „Nem kellett volna megvárnod, kedvesem, nem kérek vacsorát.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy férfi éjjel részegen ér haza. - Ein Mann kommt nachts betrunken nach Hause.
:2. Az ajtó mögött a felesége várja, serpenyővel. - Hinter der Tür wartet seine Frau mit einer Bratpfanne.
:3. Láthatóan mérges. - Sie ist sichtlich wütend.
:4. A férj megszólal: „Nem kellett volna megvárnod, kedvesem, nem kérek vacsorát.” - Der Mann sagt: „Du hättest nicht warten müssen, Liebling, ich will nichts essen.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Mann kommt nachts betrunken nach Hause.
:2. Hinter der Tür wartet seine Frau mit einer Bratpfanne.
:3. Sie ist sichtlich wütend.
:4. Der Mann sagt: „Du hättest nicht warten müssen, Liebling, ich will nichts essen.“
|}

=== 139c ===

:1. A részeg férj hazatér késő éjjel.
:2. Ajtó, feleség, serpenyő.
:3. A férj megjegyzi: „Aludhattál volna már, drágám, nem vagyok éhes.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A részeg férj hazatér késő éjjel. - Der betrunkene Mann kommt spät nach Hause.
:2. Ajtó, feleség, serpenyő. - Tür, Ehefrau, Bratpfanne.
:3. A férj megjegyzi: „Aludhattál volna már, drágám, nem vagyok éhes.” - Der Mann bemerkt: „Du hättest schon schlafen können, Schatz, ich habe keinen Hunger.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Der betrunkene Mann kommt spät nach Hause.
:2. Tür, Ehefrau, Bratpfanne.
:3. Der Mann bemerkt: „Du hättest schon schlafen können, Schatz, ich habe keinen Hunger.“
|}

=== 140a ===

:Az ember csak egyszer él.

:1. Fiú: Apa, veszel nekem egy új mobilt?
:2. Apa: Hogy hívják a varázsszót?
:3. Fiú: Mária. Így hívják a szeretődet, ugye?
:4. Apa: Rendben, a telefon megvan. Akarsz hozzá egy tabletet is?

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:Az ember csak egyszer él. - Man lebt nur einmal.

:1. Fiú: Apa, veszel nekem egy új mobilt? - Sohn: Papa, kaufst du mir ein neues Handy?
:2. Apa: Hogy hívják a varázsszót? - Vater: Wie heißt das Zauberwort?
:3. Fiú: Mária. Így hívják a szeretődet, ugye? - Sohn: Maria. So heißt doch deine Geliebte, oder?
:4. Apa: Rendben, a telefon megvan. Akarsz hozzá egy tabletet is? - Vater: Ok, das mit dem Handy geht klar. Möchtest du auch noch einen Tablet-PC dazu?
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:Man lebt nur einmal.

:1. Sohn: Papa, kaufst du mir ein neues Handy?
:2. Vater: Wie heißt das Zauberwort?
:3. Sohn: Maria. So heißt doch deine Geliebte, oder?
:4. Vater: Ok, das mit dem Handy geht klar. Möchtest du auch noch einen Tablet-PC dazu?
|}

=== 140b ===

:1. Csak egyszer élünk.
:2. Fiú új telefont kér az apjától.
:3. Apa megkérdezi: mi a varázsszó.
:4. Fiú azt mondja: Mária, ugye így hívják a szeretődet?”
:5. Apa beleegyezik, sőt tabletet is felajánl [felajáll].

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Csak egyszer élünk. - Man lebt nur einmal.
:2. Fiú új telefont kér az apjától. - Der Sohn bittet seinen Vater um ein neues Handy.
:3. Apa megkérdezi: mi a varázsszó. - Der Vater fragt nach dem Zauberwort.
:4. Fiú azt mondja: Mária, ugye így hívják a szeretődet?” - Der Sohn sagt: Maria, so heißt doch deine Geliebte, oder?“
:5. Apa beleegyezik, sőt tabletet is felajánl [felajáll]. - Der Vater stimmt zu und bietet sogar noch ein Tablet an.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Man lebt nur einmal.
:2. Der Sohn bittet seinen Vater um ein neues Handy.
:3. Der Vater fragt nach dem Zauberwort.
:4. Der Sohn sagt: Maria, so heißt doch deine Geliebte, oder?“
:5. Der Vater stimmt zu und bietet sogar noch ein Tablet an.
|}

=== 140c ===

:1. Csak egyszer élsz.
:2. Apa és fia egy új mobiltelefonról beszélgetnek.
:3. Az apa megkérdezi: „Miért vegyek neked új telefont?”
:4. A fiú így válaszol: „Mert kimondom a varázsszót.”
:5. Az apa kíváncsian kérdez: „És mi az a varázsszó?”
:6. A válasz: „Mária
:7. Az apa felsóhajt, és megadja magát.
:8. Végül nemcsak telefon, hanem tablet is lesz.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Csak egyszer élsz. - Du lebst nur einmal.
:2. Apa és fia egy új mobiltelefonról beszélgetnek. - Vater und Sohn sprechen über ein neues Handy.
:3. Az apa megkérdezi: „Miért vegyek neked új telefont?” - Der Vater fragt: „Warum soll ich dir ein neues Handy kaufen?“
:4. A fiú így válaszol: „Mert kimondom a varázsszót.” - Der Sohn antwortet: „Weil ich das Zauberwort sage.“
:5. Az apa kíváncsian kérdez: „És mi az a varázsszó?” - Der Vater fragt neugierig: „Und was ist dieses Zauberwort?“
:6. A válasz: „Mária - így hívják az új szeretődet, akiről anya még semmit sem tud.” – Die Antwort lautet: „Maria – so heißt doch deine neue Geliebte, von der Mama noch nichts weiß.“
:7. Az apa felsóhajt, és megadja magát. - Der Vater seufzt und gibt nach.
:8. Végül nemcsak telefon, hanem tablet is lesz. - Am Ende gibt es nicht nur ein Handy, sondern auch ein Tablet.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Du lebst nur einmal.
:2. Vater und Sohn sprechen über ein neues Handy.
:3. Der Vater fragt: „Warum soll ich dir ein neues Handy kaufen?“
:4. Der Sohn antwortet: „Weil ich das Zauberwort sage.“
:5. Der Vater fragt neugierig: „Und was ist dieses Zauberwort?“
:6. így hívják az új szeretődet, akiről anya még semmit sem tud.” – Die Antwort lautet: „Maria – so heißt doch deine neue Geliebte, von der Mama noch nichts weiß.“
:7. Der Vater seufzt und gibt nach.
:8. Am Ende gibt es nicht nur ein Handy, sondern auch ein Tablet.
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=== 141 ===

:1. Tegnap azt mondták nekem, hogy a fantáziavilágomban élek.
:2. Majdnem leestem a sárkányról, amin ültem.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Tegnap azt mondták nekem, hogy a fantáziavilágomban élek. - Gestern hat man mir gesagt, dass ich in meiner Phantasiewelt lebe.
:2. Majdnem leestem a sárkányról, amin ültem. - Ich wäre fast von dem Drachen gefallen, auf dem ich saß.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Gestern hat man mir gesagt, dass ich in meiner Phantasiewelt lebe.
:2. Ich wäre fast von dem Drachen gefallen, auf dem ich saß.
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=== 142a ===

:1. Egy tehén ül a fán és eperlekvárt köt.
:2. Arra jön egy rendőr és azt mondja: „Hé, itt tilos a horgászat!”
:3. A tehén így válaszol: „Mi? Már fél öt?”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy tehén ül a fán és eperlekvárt köt. - Eine Kuh sitzt auf dem Baum und strickt Erdbeermarmelade.
:2. Arra jön egy rendőr és azt mondja: „Hé, itt tilos a horgászat!” - Ein Polizist kommt vorbei und sagt: „Hey, hier ist Angeln verboten!“
:3. A tehén így válaszol: „Mi? Már fél öt?” - Die Kuh antwortet: „Was? Schon halb fünf?“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Eine Kuh sitzt auf dem Baum und strickt Erdbeermarmelade.
:2. Ein Polizist kommt vorbei und sagt: „Hey, hier ist Angeln verboten!“
:3. Die Kuh antwortet: „Was? Schon halb fünf?“
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=== 142b ===

:1. Egy tehén a fán ül, és eperdzsemet kötöget.
:2. Egy rendőr meglátja és rászól: „Hé, itt nem szabad horgászni!”
:3. A tehén meglepődve kérdez: „Hogy mi? Már fél öt van?”

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:1. Egy tehén a fán ül, és eperdzsemet kötöget. - Eine Kuh sitzt auf einem Baum und strickt Erdbeermarmelade.
:2. Egy rendőr meglátja és rászól: „Hé, itt nem szabad horgászni!” - Ein Polizist sieht das und sagt: „Hey, hier darf man nicht angeln!“
:3. A tehén meglepődve kérdez: „Hogy mi? Már fél öt van?” - Die Kuh fragt überrascht: „Wie bitte? Ist es schon halb fünf?“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Eine Kuh sitzt auf einem Baum und strickt Erdbeermarmelade.
:2. Ein Polizist sieht das und sagt: „Hey, hier darf man nicht angeln!“
:3. Die Kuh fragt überrascht: „Wie bitte? Ist es schon halb fünf?“
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=== 142c ===

:1. Egy tehén felmászott egy fára, és eperlekvárt köt.
:2. Ekkor egy rendőr odamegy és mondja: „Hé, horgászni itt tilos!”
:3. A tehén csak ennyit mond: „Mi van? Már fél öt?”

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:1. Egy tehén felmászott egy fára, és eperlekvárt köt. - Eine Kuh ist auf einen Baum geklettert und strickt Erdbeermarmelade.
:2. Ekkor egy rendőr odamegy és mondja: „Hé, horgászni itt tilos!” - Da kommt ein Polizist vorbei und sagt: „Hey, Angeln ist hier verboten!“
:3. A tehén csak ennyit mond: „Mi van? Már fél öt?” - Die Kuh sagt nur: „Was denn? Schon halb fünf?“
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:1. Eine Kuh ist auf einen Baum geklettert und strickt Erdbeermarmelade.
:2. Da kommt ein Polizist vorbei und sagt: „Hey, Angeln ist hier verboten!“
:3. Die Kuh sagt nur: „Was denn? Schon halb fünf?“
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=== 143a ===

:1. Két felhőkarcoló ül a pincében és bicikliket köt, az egyik megszólal: „Félek.”
:2. A másik így válaszol: „Semmi baj, van mellé joghurtot.”
:3. És most a kérdés a történethez:
:4. Hány palacsinta fér be egy kutyaházba?
:5. Zöld.
:6. És miért?
:7. Mert a telefonfülkének nincsenek szálkái.

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:1. Két felhőkarcoló ül a pincében és bicikliket köt, az egyik megszólal: „Félek.” - Zwei Hochhäuser sitzen im Keller und stricken Fahrräder, sagt das eine: „Ich habe Angst.“
:2. A másik így válaszol: „Semmi baj, van mellé joghurtot.” - Sagt das andere: „Macht nix, ich habe einen Joghurt dabei.“
:3. És most a kérdés a történethez: - Und jetzt die Frage zu der Geschichte:
:4. Hány palacsinta fér be egy kutyaházba? - Wie viele Pfannkuchen passen in eine Hundehütte?
:5. Zöld. - Grün.
:6. És miért? - Und warum?
:7. Mert a telefonfülkének nincsenek szálkái. - Weil die Telefonzelle keine Gräten hat!
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:1. Zwei Hochhäuser sitzen im Keller und stricken Fahrräder, sagt das eine: „Ich habe Angst.“
:2. Sagt das andere: „Macht nix, ich habe einen Joghurt dabei.“
:3. Und jetzt die Frage zu der Geschichte:
:4. Wie viele Pfannkuchen passen in eine Hundehütte?
:5. Grün.
:6. Und warum?
:7. Weil die Telefonzelle keine Gräten hat!
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=== 143b ===

:1. Két felhőkarcoló a pincében üldögél és kerékpárokat kötöget, az egyik mondja: „Félek.”
:2. A másik megnyugtatja: „Nem probléma, van nálam joghurt.”
:3. Most pedig jön a kérdés:
:4. Hány palacsinta fér el egy kutyaházban?
:5. Zöld.
:6. Miért is?
:7. Mert a telefonfülkének nincsenek szálkái.

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:1. Két felhőkarcoló a pincében üldögél és kerékpárokat kötöget, az egyik mondja: „Félek.” - Zwei Hochhäuser sitzen im Keller und stricken Fahrräder, sagt das eine: „Ich habe Angst.“
:2. A másik megnyugtatja: „Nem probléma, van nálam joghurt.” - Der andere beruhigt ihn: „Kein Problem, ich habe Joghurt dabei.“
:3. Most pedig jön a kérdés: - Und jetzt kommt die Frage:
:4. Hány palacsinta fér el egy kutyaházban? - Wie viele Pfannkuchen passen in eine Hundehütte?
:5. Zöld. - Grün.
:6. Miért is? - Und warum?
:7. Mert a telefonfülkének nincsenek szálkái. - Weil die Telefonzelle keine Gräten hat.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Zwei Hochhäuser sitzen im Keller und stricken Fahrräder, sagt das eine: „Ich habe Angst.“
:2. Der andere beruhigt ihn: „Kein Problem, ich habe Joghurt dabei.“
:3. Und jetzt kommt die Frage:
:4. Wie viele Pfannkuchen passen in eine Hundehütte?
:5. Grün.
:6. Und warum?
:7. Weil die Telefonzelle keine Gräten hat.
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=== 144a ===

:1. A nő felhívja a férjét a munkahelyén: „Drágám, ma reggel véletlenül nyugtatót tettem az asztalra neked a hasmenés elleni tabletta helyett. Hogy vagy?”
:2. A férfi válaszol: „Háromszor összeszartam magam, de teljesen nyugodt vagyok.”

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:1. A nő felhívja a férjét a munkahelyén: „Drágám, ma reggel véletlenül nyugtatót tettem az asztalra neked a hasmenés elleni tabletta helyett. Hogy vagy?” - Sie ruft ihn auf der Arbeit an: „Liebling, ich habe dir heute Morgen aus Versehen Beruhigungstabletten auf den Tisch gelegt, statt der Tabletten gegen Durchfall. Wie geht es dir?“
:2. A férfi válaszol: „Háromszor összeszartam magam, de teljesen nyugodt vagyok.” - Er: „Ich habe mir dreimal eingeschissen, aber ich bin ganz ruhig.“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Sie ruft ihn auf der Arbeit an: „Liebling, ich habe dir heute Morgen aus Versehen Beruhigungstabletten auf den Tisch gelegt, statt der Tabletten gegen Durchfall. Wie geht es dir?“
:2. Er: „Ich habe mir dreimal eingeschissen, aber ich bin ganz ruhig.“
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=== 144b ===

:1. A feleség telefonál a munkahelyre: „Kicsim, tévedésből nyugtatót kaptál reggel, nem a hasmenés elleni gyógyszert. Minden rendben?”
:2. A válasz: „Már háromszor bepiszkítottam a nadrágomba, de nyugi van.”

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:1. A feleség telefonál a munkahelyre: „Kicsim, tévedésből nyugtatót kaptál reggel, nem a hasmenés elleni gyógyszert. Minden rendben?” - Sie ruft ihn auf der Arbeit an: „Schatz, du hast heute Morgen aus Versehen Beruhigungstabletten bekommen und nicht die gegen Durchfall. Ist alles in Ordnung?“
:2. A válasz: „Már háromszor bepiszkítottam a nadrágomba, de nyugi van.” - Er: „Ich habe mir schon dreimal in die Hose gemacht, aber ich bin total entspannt.“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Sie ruft ihn auf der Arbeit an: „Schatz, du hast heute Morgen aus Versehen Beruhigungstabletten bekommen und nicht die gegen Durchfall. Ist alles in Ordnung?“
:2. Er: „Ich habe mir schon dreimal in die Hose gemacht, aber ich bin total entspannt.“
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=== 144c ===

:1. Munka közben csörög a telefon: „Drágám, baj van… reggel nyugtatót hagytam ott neked a hasmenés elleni tabletta helyett. Hogy érzed magad?”
:2. Ő nyugodtan felel: „Háromszor bekakiltam, viszont teljesen nyugodt vagyok.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Munka közben csörög a telefon: „Drágám, baj van… reggel nyugtatót hagytam ott neked a hasmenés elleni tabletta helyett. Hogy érzed magad?” - Während der Arbeit klingelt das Telefon: „Liebling, es gibt ein Problem… ich habe dir heute Morgen Beruhigungstabletten hingelegt statt der gegen Durchfall. Wie fühlst du dich?“
:2. Ő nyugodtan felel: „Háromszor bekakiltam, viszont teljesen nyugodt vagyok.” - Er antwortet ruhig: „Ich habe mir dreimal in die Hose gekackt, aber bin ich völlig ruhig.“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Während der Arbeit klingelt das Telefon: „Liebling, es gibt ein Problem… ich habe dir heute Morgen Beruhigungstabletten hingelegt statt der gegen Durchfall. Wie fühlst du dich?“
:2. Er antwortet ruhig: „Ich habe mir dreimal in die Hose gekackt, aber bin ich völlig ruhig.“
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=== 145a ===

:1. A lánya este el akar menni a diszkóba.
:2. Apja: Hiszen ilyen rövid szoknyát viselsz, és nincs is rajtad bugyi!
:3. Lánya: De apa! Ha te koncertre mész, akkor sem tömködöd be a füled vattával!

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A lánya este el akar menni a diszkóba. - Die Tochter will abends zur Disko gehen.
:2. Apja: Hiszen ilyen rövid szoknyát viselsz, és nincs is rajtad bugyi! - Vater: Du hast ja so einen kurzen Rock an und gar keinen Slip drunter.
:3. Lánya: De apa! Ha te koncertre mész, akkor sem tömködöd be a füled vattával! - Tochter: Aber Papa. Wenn du ins Konzert gehst, dann steckst du dir doch auch keine Watte ins Ohr.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Die Tochter will abends zur Disko gehen.
:2. Vater: Du hast ja so einen kurzen Rock an und gar keinen Slip drunter.
:3. Tochter: Aber Papa. Wenn du ins Konzert gehst, dann steckst du dir doch auch keine Watte ins Ohr.
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=== 145b ===

:1. A lánya este el akar menni a diszkóba.
:2. Apja: De hisz ez a szoknya alig takarja el a fenekedet, és nem is látok rajtad fehérneműt!
:3. Lánya: Apu, kérem! Ha te operába mész, akkor se teszel be füldugód a füledbe!

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A lánya este el akar menni a diszkóba. - Die Tochter will abends zur Disko gehen.
:2. Apja: De hisz ez a szoknya alig takarja el a fenekedet, és nem is látok rajtad fehérneműt! - Vater: Aber dieser Rock bedeckt kaum deinen Hintern, und ich sehe auch keine Unterwäsche (an dir)!
:3. Lánya: Apu, kérem! Ha te operába mész, akkor se teszel be füldugód a füledbe! - Tochter: Papa, bitte! Wenn du in die Oper gehst, stopfst du dir doch auch keine Ohrstöpsel in die Ohren!
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Die Tochter will abends zur Disko gehen.
:2. Vater: Aber dieser Rock bedeckt kaum deinen Hintern, und ich sehe auch keine Unterwäsche (an dir)!
:3. Tochter: Papa, bitte! Wenn du in die Oper gehst, stopfst du dir doch auch keine Ohrstöpsel in die Ohren!
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=== 146a ===

:1. A nő csak kora reggel ér haza.
:2. A férje ráripakodik: „Hol voltál? Egész éjjel vártam, és egy szemhunyást sem aludtam!”
:3. Ő így válaszol: „Mit gondolsz? Talán én aludtam?”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A nő csak kora reggel ér haza. - Die Frau kommt erst am frühen Morgen nach Hause.
:2. A férje ráripakodik: „Hol voltál? Egész éjjel vártam, és egy szemhunyást sem aludtam!” - Ihr Mann schreit sie an: „Wo warst du? Ich habe die ganze Nacht gewartet und kein Auge zugemacht!“
:3. Ő így válaszol: „Mit gondolsz? Talán én aludtam?” - Sie: „Was denkst du denn? Dass ich etwa geschlafen habe?“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Die Frau kommt erst am frühen Morgen nach Hause.
:2. Ihr Mann schreit sie an: „Wo warst du? Ich habe die ganze Nacht gewartet und kein Auge zugemacht!“
:3. Sie: „Was denkst du denn? Dass ich etwa geschlafen habe?“
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=== 146b ===

:1. A feleség hajnalban érkezik haza.
:2. A férj dühösen kérdezi: „Hol voltál egész éjjel? Vártam rád, és nem tudtam aludni!”
:3. Nyugodtan válaszolt: „És szerinted én aludtam?”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A feleség hajnalban érkezik haza. - Die Frau kommt erst in den frühen Morgenstunden nach Hause.
:2. A férj dühösen kérdezi: „Hol voltál egész éjjel? Vártam rád, és nem tudtam aludni!” - Der Ehemann fragt wütend: „Wo warst du die ganze Nacht? Ich habe auf dich gewartet und konnte nicht schlafen!“
:3. Nyugodtan válaszolt: „És szerinted én aludtam?” - Sie antwortete ruhig: „Und (du glaubst) deiner Meinung nach, habe ich geschlafen?“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Die Frau kommt erst in den frühen Morgenstunden nach Hause.
:2. Der Ehemann fragt wütend: „Wo warst du die ganze Nacht? Ich habe auf dich gewartet und konnte nicht schlafen!“
:3. Sie antwortete ruhig: „Und (du glaubst) deiner Meinung nach, habe ich geschlafen?“
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=== 146c ===

:1. Csak reggel jön meg az asszony.
:2. A férj kifakad: „Hol csavarogtál? Egész éjjel fenn voltam miattad!”
:3. Ő visszaszól: „Azt hiszed, én közben aludtam?”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Csak reggel jön meg az asszony. - Die Frau kommt erst am Morgen nach Hause.
:2. A férj kifakad: „Hol csavarogtál? Egész éjjel fenn voltam miattad!” - Der Ehemann schreit: „Wo hast du dich herumgetrieben? Wegen dir war ich die ganze Nacht auf!“
:3. Ő visszaszól: „Azt hiszed, én közben aludtam?” - Sie erwiderte: „Meinst du, ich hätte in der Zeit geschlafen?“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Die Frau kommt erst am Morgen nach Hause.
:2. Der Ehemann schreit: „Wo hast du dich herumgetrieben? Wegen dir war ich die ganze Nacht auf!“
:3. Sie erwiderte: „Meinst du, ich hätte in der Zeit geschlafen?“
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=== 147a ===

:1. A férj csak kora reggel ér haza.
:2. A felesége jelenetet rendez, mert ilyen későn jött meg.
:3. Az órát mutogatja, és idegesen hadonászik vele.
:4. Ő így szól: „Nyugodj meg végre! Különben legközelebb már a naptárral hadonászhatsz.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A férj csak kora reggel ér haza. - Der Ehemann kommt erst am frühen Morgen nach Hause.
:2. A felesége jelenetet rendez, mert ilyen későn jött meg. - Seine Frau macht ihm eine Szene, weil er erst so spät kommt.
:3. Az órát mutogatja, és idegesen hadonászik vele. - Sie zeigt ihm auf dem Wecker, wie spät es ist, und fuchtelt mit dem Wecker herum.
:4. Ő így szól: „Nyugodj meg végre! Különben legközelebb már a naptárral hadonászhatsz.” - Er: „Beruhig dich mal wieder! Sonst kannst du das nächste Mal mit dem Kalender rumfuchteln.“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Der Ehemann kommt erst am frühen Morgen nach Hause.
:2. Seine Frau macht ihm eine Szene, weil er erst so spät kommt.
:3. Sie zeigt ihm auf dem Wecker, wie spät es ist, und fuchtelt mit dem Wecker herum.
:4. Er: „Beruhig dich mal wieder! Sonst kannst du das nächste Mal mit dem Kalender rumfuchteln.“
|}

=== 147b ===

:1. A férj hajnalban érkezik haza.
:2. A feleség dühösen számonkéri, amiért ilyen későn jött.
:3. Az orra alá tartja az ébresztőórát (= a vekkert), és hevesen hadonászik vele.
:4. A férj nyugodtan válaszol: „Csillapodj le, különben legközelebb már a naptárt lobogtathatod.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A férj hajnalban érkezik haza. - Der Ehemann kommt erst in den frühen Morgenstunden nach Hause.
:2. A feleség dühösen számonkéri, amiért ilyen későn jött. - Seine Frau macht ihm Vorwürfe, weil er so spät kommt.
:3. Az orra alá tartja az ébresztőórát (= a vekkert), és hevesen hadonászik vele. - Sie hält ihm den Wecker unter die Nase und fuchtelt damit herum.
:4. A férj nyugodtan válaszol: „Csillapodj le, különben legközelebb már a naptárt lobogtathatod.” - Der Ehemann antwortete ruhigt: „Beruhige dich, sonst kannst du das nächste Mal schon den Kalender schwenken.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Der Ehemann kommt erst in den frühen Morgenstunden nach Hause.
:2. Seine Frau macht ihm Vorwürfe, weil er so spät kommt.
:3. Sie hält ihm den Wecker unter die Nase und fuchtelt damit herum.
:4. Der Ehemann antwortete ruhigt: „Beruhige dich, sonst kannst du das nächste Mal schon den Kalender schwenken.“
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=== 147c ===

:1. Csak kora reggel jut haza a férj.
:2. A felesége kiabál vele a késői érkezés miatt.
:3. Az órát mutatja, és idegesen lengeti.
:4. A férj így felel: „Nyugi! Ha így folytatod, legközelebb már a naptárt kell elővenned.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Csak kora reggel jut haza a férj. - Der Ehemann kommt erst am frühen Morgen nach Hause.
:2. A felesége kiabál vele a késői érkezés miatt. - Seine Frau schimpft mit ihm wegen seiner späten Heimkehr.
:3. Az órát mutatja, és idegesen lengeti. - Sie zeigt auf die Uhr und wedelt nervös damit herum.
:4. A férj így felel: „Nyugi! Ha így folytatod, legközelebb már a naptárt kell elővenned.” - Der Ehemann antwortet: „Beruhige dich! Wenn du so weitermachst, musst du das nächste Mal schon den Kalender herausholen.“
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{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Der Ehemann kommt erst am frühen Morgen nach Hause.
:2. Seine Frau schimpft mit ihm wegen seiner späten Heimkehr.
:3. Sie zeigt auf die Uhr und wedelt nervös damit herum.
:4. Der Ehemann antwortet: „Beruhige dich! Wenn du so weitermachst, musst du das nächste Mal schon den Kalender herausholen.“
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=== 148a ===

:1. Egy nő bemegy egy szőnyegboltba, és azt mondja az eladónak: „Padlószőnyeget keresek a gyerekszobába, de valami különösen strapabírót.”
:2. Az eladó megkérdezi: „Hány gyereke van?”
:3. „Hét.”
:4. Az eladó így válaszol: „Akkor inkább aszfaltoztasson a gyerekszobában.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy nő bemegy egy szőnyegboltba, és azt mondja az eladónak: „Padlószőnyeget keresek a gyerekszobába, de valami különösen strapabírót.” - Eine Frau geht in ein Teppichgeschäft und sagt zum Verkäufer: „Ich suche Auslegeware für das Kinderzimmer. Aber es muss etwas besonders Strapazierfähiges sein.“
:2. Az eladó megkérdezi: „Hány gyereke van?” - Verkäufer: „Wie viel Kinder haben Sie denn?“
:3. „Hét.” - „Sieben.“
:4. Az eladó így válaszol: „Akkor inkább aszfaltoztasson a gyerekszobában.” - Verkäufer: „Dann asphaltieren Sie lieber im Kinderzimmer.“
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{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Eine Frau geht in ein Teppichgeschäft und sagt zum Verkäufer: „Ich suche Auslegeware für das Kinderzimmer. Aber es muss etwas besonders Strapazierfähiges sein.“
:2. Verkäufer: „Wie viel Kinder haben Sie denn?“
:3. „Sieben.“
:4. Verkäufer: „Dann asphaltieren Sie lieber im Kinderzimmer.“
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=== 148b ===

:1. Egy vásárló belép a szőnyegboltba.
:2. „A gyerekszobába keresek padlószőnyeget, de tartósnak kell a lennie.”
:3. Az eladó érdeklődik: „Hány gyerek használja majd?”
:4. „Hét gyerek.”
:5. „Akkor a szőnyeg helyett jobb lenne az aszfalt.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Egy vásárló belép a szőnyegboltba. - Eine Frau geht in ein Teppichgeschäft.
:2. „A gyerekszobába keresek padlószőnyeget, de tartósnak kell a lennie.” - „Ich suche Auslegeware für das Kinderzimmer, aber sie muss extrem haltbar sein.“
:3. Az eladó érdeklődik: „Hány gyerek használja majd?” - Verkäufer: „Wie viel Kinder werden das benutzen?“
:4. „Hét gyerek.” - „Sieben.“
:5. „Akkor a szőnyeg helyett jobb lenne az aszfalt.” - „Dann wäre anstelle des Teppichs Asphalt  besser.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Eine Frau geht in ein Teppichgeschäft.
:2. „Ich suche Auslegeware für das Kinderzimmer, aber sie muss extrem haltbar sein.“
:3. Verkäufer: „Wie viel Kinder werden das benutzen?“
:4. „Sieben.“
:5. „Dann wäre anstelle des Teppichs Asphalt  besser.“
|}

=== 148c ===

:1. Egy nő szőnyeget akar venni a gyerekszobába.
:2. Hangsúlyozza: „Nagyon strapabírónak kell lennie.”
:3. Az eladó rákérdez: „Hány gyereke van?”
:4. „Hét.”
:5. Az eladó mosolyogva felel: „Ebben az esetben inkább aszfaltot ajánlok.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy nő szőnyeget akar venni a gyerekszobába. - Eine Frau möchte einen Teppich für das Kinderzimmer kaufen.
:2. Hangsúlyozza: „Nagyon strapabírónak kell lennie.” - Sie betont: „Er muss besonders strapazierfähig sein.“
:3. Az eladó rákérdez: „Hány gyereke van?” - Der Verkäufer fragt nach: „Wie viele Kinder haben Sie?“
:4. „Hét.” - „Sieben.“
:5. Az eladó mosolyogva felel: „Ebben az esetben inkább aszfaltot ajánlok.” - Der Verkäufer antwortet lächelnd: „In diesem Fall empfehle ich eher Asphalt.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Eine Frau möchte einen Teppich für das Kinderzimmer kaufen.
:2. Sie betont: „Er muss besonders strapazierfähig sein.“
:3. Der Verkäufer fragt nach: „Wie viele Kinder haben Sie?“
:4. „Sieben.“
:5. Der Verkäufer antwortet lächelnd: „In diesem Fall empfehle ich eher Asphalt.“
|}

=== 149a ===

:1. Egy férfi a patikában kérdezi: „Van Viagrájuk nőknek is?”
:2. A gyógyszerész válaszol: „Az utca túloldalán, az ékszerésznél.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy férfi a patikában kérdezi: „Van Viagrájuk nőknek is?” - Ein Mann in der Apotheke: „Haben Sie auch Viagra für Frauen?“
:2. A gyógyszerész válaszol: „Az utca túloldalán, az ékszerésznél.” - Apotheker: „Über die Straße, beim Juwelier.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Mann in der Apotheke: „Haben Sie auch Viagra für Frauen?“
:2. Apotheker: „Über die Straße, beim Juwelier.“
|}

=== 149b ===

:1. Egy férfi bemegy a gyógyszertárba.
:2. „Létezik Viagra nők számára?”
:3. „Igen, ott szemben, az ékszerboltban.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy férfi bemegy a gyógyszertárba. - Ein Mann geht in eine Apotheke.
:2. „Létezik Viagra nők számára?” - „Gibt es Viagra auch für Frauen?“
:3. „Igen, ott szemben, az ékszerboltban.” - „Ja, gegenüber, beim Juwelier.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Mann geht in eine Apotheke.
:2. „Gibt es Viagra auch für Frauen?“
:3. „Ja, gegenüber, beim Juwelier.“
|}

=== 149c ===

:1. A patikában egy férfi érdeklődik: „Kapható itt női Viagra?”
:2. A válasz rövid: „Az ékszerésznél.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. A patikában egy férfi érdeklődik: „Kapható itt női Viagra?” - Ein Mann fragt in der Apotheke: „Kann man hier Viagra für Frauen bekommen?“
:2. A válasz rövid: „Az ékszerésznél.” - Die Antwort ist kurz: „Beim Juwelier.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Ein Mann fragt in der Apotheke: „Kann man hier Viagra für Frauen bekommen?“
:2. Die Antwort ist kurz: „Beim Juwelier.“
|}

=== 150a ===

:1. „Papa, mi az az igazi férfi?”
:2. „Egy férfi az, aki szereti, megvédi, és gondoskodik a családjáról.”
:3. „Aha, akkor én is igazi férfi akarok lenni, mint anya.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. „Papa, mi az az igazi férfi?” - „Papa, was ist ein richtiger Mann?“
:2. „Egy férfi az, aki szereti, megvédi, és gondoskodik a családjáról.” - „Ein Mann ist ein Mensch, der liebt, beschützt und sich um seine Familie kümmert.“
:3. „Aha, akkor én is igazi férfi akarok lenni, mint anya.” - „Aha, dann möchte ich auch ein richtiger Mann werden, wie Mama.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Papa, was ist ein richtiger Mann?“
:2. „Ein Mann ist ein Mensch, der liebt, beschützt und sich um seine Familie kümmert.“
:3. „Aha, dann möchte ich auch ein richtiger Mann werden, wie Mama.“
|}

=== 150b ===

:1. „Apa, mitől igazi egy férfi?”
:2. „Attól, hogy szeretettel és felelősséggel él a családjáért.”
:3. „Értem. Akkor anya is igazi férfi.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. „Apa, mitől igazi egy férfi?” - „Papa, was macht einen richtigen Mann aus?“
:2. „Attól, hogy szeretettel és felelősséggel él a családjáért.” - „Dadurch, dass er liebt und Verantwortung für seine Familie übernimmt.“ („Indem er liebevoll und verantwortungsbewusst für seine Familie sorgt.“)
:3. „Értem. Akkor anya is igazi férfi.” - „Verstehe. Dann ist Mama auch ein richtiger Mann.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Papa, was macht einen richtigen Mann aus?“
:2. „Dadurch, dass er liebt und Verantwortung für seine Familie übernimmt.“ („Indem er liebevoll und verantwortungsbewusst für seine Familie sorgt.“)
:3. „Verstehe. Dann ist Mama auch ein richtiger Mann.“
|}

=== 150c ===

:1. „Papa, ki számít igazi férfinak?”
:2. „Az, aki szereti, védelmezi és törődik a szeretteivel.”
:3. „Szuper! Akkor olyan akarok lenni, mint anya.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Papa, ki számít igazi férfinak?” - „Papa, wer gilt als richtiger Mann?“
:2. „Az, aki szereti, védelmezi és törődik a szeretteivel.” - „Jemand, der liebt, beschützt und sich kümmert.“ („Az, aki szereti a szeretteit, védelmezi a szeretteit és törődik a szeretteivel.”)  („Az, aki  törődik a szeretteivel, szereti őket és védelmezi őket.”)
:3. „Szuper! Akkor olyan akarok lenni, mint anya.” - „Super! Dann will ich so sein wie Mama.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Papa, wer gilt als richtiger Mann?“
:2. „Jemand, der liebt, beschützt und sich kümmert.“ („Az, aki szereti a szeretteit, védelmezi a szeretteit és törődik a szeretteivel.”)  („Az, aki  törődik a szeretteivel, szereti őket és védelmezi őket.”)
:3. „Super! Dann will ich so sein wie Mama.“
|}</text>
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    </revision>
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    <title>Ungarisch/Ungarisch-Lesebuch-Witze/Kurze Witze 10</title>
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      <timestamp>2026-05-29T21:08:48Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Thirunavukkarasye-Raveendran</username>
        <id>47852</id>
      </contributor>
      <origin>1087334</origin>
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}}

;10. Teil - Kurze Witze 
:An einigen Stellen steht hinter dem ungarischen Wort zusätzlich die Aussprache in eckigen Klammern. Beispiel: Segíts [segíccs] magadon!

:'''rövid viccek - kurze Witze'''


=== 161a ===

:1. Nem tudtam elaludni.
:2. Ezért bárányokat számoltam, hogy elaludjak.
:3. Nagyon sokáig számoltam

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|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Nem tudtam elaludni. - Ich konnte nicht einschlafen.
:2. Ezért bárányokat számoltam, hogy elaludjak. - Also habe ich Schäfchen gezählt, um einzuschlafen. (elaludjak: Imperativ weil célhatározó)
:3. Nagyon sokáig számoltam - egészen addig, amíg az utolsó bárány azt nem mondta: „Jó reggelt!” – Ich habe ganz lange gezählt – bis mir das letzte Schaf dann „Guten Morgen!“ gesagt hat.
|}
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|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ich konnte nicht einschlafen.
:2. Also habe ich Schäfchen gezählt, um einzuschlafen. (elaludjak: Imperativ weil célhatározó)
:3. egészen addig, amíg az utolsó bárány azt nem mondta: „Jó reggelt!” – Ich habe ganz lange gezählt – bis mir das letzte Schaf dann „Guten Morgen!“ gesagt hat.
|}

=== 161b ===

:1. Nem jött álom a szememre.
:2. Tehát elkezdtem bárányokat számolni.
:3. Olyan sokáig ment, hogy a végén az utolsó bárány már „Jó reggelt!” kívánt.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Nem jött álom a szememre. - Ich konnte nicht einschlafen.
:2. Tehát elkezdtem bárányokat számolni. - Also habe ich angefangen Schäfchen zu zählen.
:3. Olyan sokáig ment, hogy a végén az utolsó bárány már „Jó reggelt!” kívánt. - Es ging so lange, dass am Ende das letzte Schaf schon „Guten Morgen!“ wünschte.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Ich konnte nicht einschlafen.
:2. Also habe ich angefangen Schäfchen zu zählen.
:3. Es ging so lange, dass am Ende das letzte Schaf schon „Guten Morgen!“ wünschte.
|}

=== 161c ===

:1. Nem tudtam elaludni.
:2. Bárányszámolással próbálkoztam.
:3. Addig jutottam a számolással, hogy az utolsó bárány már reggel köszöntött.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Nem tudtam elaludni. - Ich konnte nicht einschlafen.
:2. Bárányszámolással próbálkoztam. - Ich habe es mit Schäfchenzählen probiert.
:3. Addig jutottam a számolással, hogy az utolsó bárány már reggel köszöntött. - Ich kam so weit mit dem Zählen, dass mich das letzte Schaf schon am Morgen begrüßte.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Ich konnte nicht einschlafen.
:2. Ich habe es mit Schäfchenzählen probiert.
:3. Ich kam so weit mit dem Zählen, dass mich das letzte Schaf schon am Morgen begrüßte.
|}

=== 162a ===

:1. Mi a közös egy könyvelőben és egy melltartóban?
:2. El tudnak rejteni dolgokat, amelyeket inkább nem mutatnák meg.
:3. És olyasmit is el tudnak hitetni, ami valójában nem is létezik.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Mi a közös egy könyvelőben és egy melltartóban? - Was haben ein Buchhalter und ein Büstenhalter gemeinsam?
:2. El tudnak rejteni dolgokat, amelyeket inkább nem mutatnák meg. - Sie können Dinge verstecken, die man lieber nicht zeigt.
:3. És olyasmit is el tudnak hitetni, ami valójában nem is létezik. - Und sie können etwas vorspiegeln, was es eigentlich gar nicht gibt.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Was haben ein Buchhalter und ein Büstenhalter gemeinsam?
:2. Sie können Dinge verstecken, die man lieber nicht zeigt.
:3. Und sie können etwas vorspiegeln, was es eigentlich gar nicht gibt.
|}

=== 162b ===

:1. Mi a közös a könyvelőben meg a melltartóban?
:2. Mindkettő képes eltakarni azt, amit jobb nem látni.
:3. És mindkettő tud olyat mutatni, ami igazából nincs is.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Mi a közös a könyvelőben meg a melltartóban? - Was ist gemeinsam am Buchhalter und am Büstenhalter?
:2. Mindkettő képes eltakarni azt, amit jobb nem látni. - Beide sind fähig zu verdecken, was man besser nicht sehen sollte.
:3. És mindkettő tud olyat mutatni, ami igazából nincs is. - Und beide können etwas zeigen, das es in Wahrheit gar nicht gibt.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Was ist gemeinsam am Buchhalter und am Büstenhalter?
:2. Beide sind fähig zu verdecken, was man besser nicht sehen sollte.
:3. Und beide können etwas zeigen, das es in Wahrheit gar nicht gibt.
|}

=== 162c ===

:1. Miben hasonlít egymásra egy könyvelő és egy melltartó?
:2. Elrejtik azt, amit nem szívesen tárunk fel.
:3. És képesek látszatot kelteni olyasmiről, ami a valóságban nem létezik.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Miben hasonlít egymásra egy könyvelő és egy melltartó? - Worin ähneln sich ein Buchhalter und ein Büstenhalter?
:2. Elrejtik azt, amit nem szívesen tárunk fel. - Sie verbergen das, was man nicht gern offenlegt.
:3. És képesek látszatot kelteni olyasmiről, ami a valóságban nem létezik. - Und sie sind fähig, einen Schein von etwas zu erzeugen, das in Wirklichkeit nicht existiert.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Worin ähneln sich ein Buchhalter und ein Büstenhalter?
:2. Sie verbergen das, was man nicht gern offenlegt.
:3. Und sie sind fähig, einen Schein von etwas zu erzeugen, das in Wirklichkeit nicht existiert.
|}

=== 163a ===

:1. Egy tehén ül egy fán, és eperlekvárt köt.
:2. Arra jön egy rendőr, és azt mondja: „Hé, itt tilos horgászni!”
:3. A tehén: „Mi van? Már fél öt?”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy tehén ül egy fán, és eperlekvárt köt. - Eine Kuh sitzt auf einem Baum und strickt Erdbeermarmelade.
:2. Arra jön egy rendőr, és azt mondja: „Hé, itt tilos horgászni!” - Da kommt ein Polizist vorbei und sagt: „Hey, hier ist Angeln verboten!“
:3. A tehén: „Mi van? Már fél öt?” - Die Kuh: „Was? Schon halb fünf?“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Eine Kuh sitzt auf einem Baum und strickt Erdbeermarmelade.
:2. Da kommt ein Polizist vorbei und sagt: „Hey, hier ist Angeln verboten!“
:3. Die Kuh: „Was? Schon halb fünf?“
|}

=== 163b ===

:1. Egy tehén a fán ül, és eperdzsemet kötöget.
:2. Elmegy mellette egy rendőr, és rászól: „Hé, itt nem szabad horgászni!”
:3. A tehén így válaszol: „Hogy mi? Már fél öt van?”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy tehén a fán ül, és eperdzsemet kötöget. - Eine Kuh sitzt auf dem Baum und strickt Erdbeermarmelade.
:2. Elmegy mellette egy rendőr, és rászól: „Hé, itt nem szabad horgászni!” - Ein Polizist geht vorbei und ruft: „Hey, hier darf man nicht angeln!“
:3. A tehén így válaszol: „Hogy mi? Már fél öt van?” - Die Kuh antwortet: „Wie bitte? Es ist schon halb fünf?“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Eine Kuh sitzt auf dem Baum und strickt Erdbeermarmelade.
:2. Ein Polizist geht vorbei und ruft: „Hey, hier darf man nicht angeln!“
:3. Die Kuh antwortet: „Wie bitte? Es ist schon halb fünf?“
|}

=== 163c ===

:1. Egy tehén egy fa tetején ül, és eperlekvárt készít kötőtűvel.
:2. Ekkor megjelenik egy rendőr, és azt mondja: „Hé, itt horgászni tilos!”
:3. A tehén azt mondja: „Tessék? Már fél öt?”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy tehén egy fa tetején ül, és eperlekvárt készít kötőtűvel. - Eine Kuh sitzt oben auf einem Baum und strickt Erdbeermarmelade.
:2. Ekkor megjelenik egy rendőr, és azt mondja: „Hé, itt horgászni tilos!” - Dann erscheint ein Polizist und sagt: „Hey, hier ist Angeln verboten!“
:3. A tehén azt mondja: „Tessék? Már fél öt?” - Die Kuh sagt: „Was denn? Schon halb fünf?“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Eine Kuh sitzt oben auf einem Baum und strickt Erdbeermarmelade.
:2. Dann erscheint ein Polizist und sagt: „Hey, hier ist Angeln verboten!“
:3. Die Kuh sagt: „Was denn? Schon halb fünf?“
|}

=== 164 ===

:1. Két felhőkarcoló ül a pincében, és bicikliket köt, az egyik azt mondja: „Félek.”
:2. A másik ezt mondja: „Semmi gond, van nálam egy joghurt.”
:3. És most a kérdés a történethez:
:4. Hány palacsinta fér el egy kutyaházban?
:5. Zöld.
:6. És miért?
:7. Mert a telefonfülkének nincsenek szálkái.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Két felhőkarcoló ül a pincében, és bicikliket köt, az egyik azt mondja: „Félek.” - Zwei Hochhäuser sitzen im Keller und stricken Fahrräder, sagt das eine: „Ich habe Angst.“
:2. A másik ezt mondja: „Semmi gond, van nálam egy joghurt.” - Sagt das andere: „Macht nichts, ich habe einen Joghurt dabei.“
:3. És most a kérdés a történethez: - Und jetzt die Frage zu der Geschichte:
:4. Hány palacsinta fér el egy kutyaházban? - Wie viele Pfannkuchen passen in eine Hundehütte?
:5. Zöld. - Grün.
:6. És miért? - Und warum?
:7. Mert a telefonfülkének nincsenek szálkái. - Weil die Telefonzelle keine Gräten hat!
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Zwei Hochhäuser sitzen im Keller und stricken Fahrräder, sagt das eine: „Ich habe Angst.“
:2. Sagt das andere: „Macht nichts, ich habe einen Joghurt dabei.“
:3. Und jetzt die Frage zu der Geschichte:
:4. Wie viele Pfannkuchen passen in eine Hundehütte?
:5. Grün.
:6. Und warum?
:7. Weil die Telefonzelle keine Gräten hat!
|}

=== 165a ===

:1. Két nulla megy a sivatagban.
:2. Találkoznak egy nyolcassal.
:3. Az egyik nulla ezt mondja a másiknak: „Ez őrület, ekkora melegben még övet is hordani.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Két nulla megy a sivatagban. - Zwei Nullen gehen durch die Wüste.
:2. Találkoznak egy nyolcassal. - Sie kommen an einer Acht vorbei.
:3. Az egyik nulla ezt mondja a másiknak: „Ez őrület, ekkora melegben még övet is hordani.” - Sagt die eine Null zur anderen: „Das ist ja verrückt, bei so einer Hitze auch noch einen Gürtel zu tragen.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Zwei Nullen gehen durch die Wüste.
:2. Sie kommen an einer Acht vorbei.
:3. Sagt die eine Null zur anderen: „Das ist ja verrückt, bei so einer Hitze auch noch einen Gürtel zu tragen.“
|}

=== 165b ===

:1. Két nulla sétál a sivatagon keresztül.
:2. Elmennek egy nyolcas mellett.
:3. Az egyik nulla így szól a másikhoz: „Teljesen bolond, ilyen hőségben még övvel is járni.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Két nulla sétál a sivatagon keresztül. - Zwei Nullen spazieren durch die Wüste.
:2. Elmennek egy nyolcas mellett. - Sie gehen an einer Acht vorbei.
:3. Az egyik nulla így szól a másikhoz: „Teljesen bolond, ilyen hőségben még övvel is járni.” - Die eine Null sagt zur anderen: „Völlig verrückt, bei dieser Hitze auch noch mit Gürtel herumzulaufen.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Zwei Nullen spazieren durch die Wüste.
:2. Sie gehen an einer Acht vorbei.
:3. Die eine Null sagt zur anderen: „Völlig verrückt, bei dieser Hitze auch noch mit Gürtel herumzulaufen.“
|}

=== 165c ===

:1. Két nulla vándorol a sivatagban.
:2. Egyszer csak meglátnak egy nyolcast.
:3. Az egyik nulla megjegyzi a másiknak: „Hihetetlen, hogy ebben a melegben még övet is felvesz.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Két nulla vándorol a sivatagban. - Zwei Nullen wandern durch die Wüste.
:2. Egyszer csak meglátnak egy nyolcast. - Plötzlich sehen sie eine Acht.
:3. Az egyik nulla megjegyzi a másiknak: „Hihetetlen, hogy ebben a melegben még övet is felvesz.” - Die eine Null bemerkt zur anderen: „Unglaublich, dass man bei dieser Hitze auch noch einen Gürtel anlegt.“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Zwei Nullen wandern durch die Wüste.
:2. Plötzlich sehen sie eine Acht.
:3. Die eine Null bemerkt zur anderen: „Unglaublich, dass man bei dieser Hitze auch noch einen Gürtel anlegt.“
|}

=== 165d ===

:1. Két nulla a sivatagon keresztül megy és látnak egy nyolcast.
:2. Egyik nulla a másiknak mondja: „Ez olyan bolond, ebben a hőségben még egy övet is visel.“

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Két nulla a sivatagon keresztül megy és látnak egy nyolcast. - Zwei Nullen laufen durch die Wüste und sehen eine Acht.
:2. Egyik nulla a másiknak mondja: „Ez olyan bolond, ebben a hőségben még egy övet is visel.“ - Sagt die eine Null zur anderen:  „Das ist doch verrückt bei dieser Hitze auch noch einen Gürtel zu tragen.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Zwei Nullen laufen durch die Wüste und sehen eine Acht.
:2. Sagt die eine Null zur anderen:  „Das ist doch verrückt bei dieser Hitze auch noch einen Gürtel zu tragen.“
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=== 166a ===

:1. „Nagyon jól nézel ki. Új frizurád van?”
:2. „Nem, új férjem van.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Nagyon jól nézel ki. Új frizurád van?” - „Du siehst aber gut aus. Hast du eine neue Frisur?“
:2. „Nem, új férjem van.” - „Nein, einen neuen Mann.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Du siehst aber gut aus. Hast du eine neue Frisur?“
:2. „Nein, einen neuen Mann.“
|}

=== 166b ===

:1. „De jól nézel ki! Új a hajad?”
:2. „Nem, új férfi van az életemben.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. „De jól nézel ki! Új a hajad?” - „Du siehst ja richtig gut aus. Hast du eine neue Frisur?“
:2. „Nem, új férfi van az életemben.” - „Nein, ich habe einen neuen Mann in meinem Leben.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Du siehst ja richtig gut aus. Hast du eine neue Frisur?“
:2. „Nein, ich habe einen neuen Mann in meinem Leben.“
|}

=== 166c ===

:1. „Remekül nézel ki. Friss frizura?”
:2. „Nem, új párom van.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Remekül nézel ki. Friss frizura?” - „Du siehst toll aus. Eine neue Frisur?“
:2. „Nem, új párom van.” - „Nein, einen neuen Partner.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Du siehst toll aus. Eine neue Frisur?“
:2. „Nein, einen neuen Partner.“
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=== 167a ===

:1. Ő felesége mondja neki: „Látod, milyen férj vagy. A nagy húsdarabot elvetted, és nekem a kicsit hagytad.”
:2. Férj: „Te hogyan csináltad volna?”
:3. Feleség: „Én persze a kis darabot vettem volna el.”
:4. Férj: „Na ugye, akkor mi a gond? Hiszen azt kaptad.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Ő felesége mondja neki: „Látod, milyen férj vagy. A nagy húsdarabot elvetted, és nekem a kicsit hagytad.” - Sie zu ihm: „Siehst du, was du für ein Ehemann bist. Du hast dir das große Stück Fleisch genommen und mir das kleine gelassen.“
:2. Férj: „Te hogyan csináltad volna?” - Er: „Wie hättest du es denn gemacht?“
:3. Feleség: „Én persze a kis darabot vettem volna el.” - Sie: „Ich hätte mir natürlich das kleine Stück genommen.“
:4. Férj: „Na ugye, akkor mi a gond? Hiszen azt kaptad.” - Er: „Na also, was hast du dann? Das hast du doch bekommen.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Sie zu ihm: „Siehst du, was du für ein Ehemann bist. Du hast dir das große Stück Fleisch genommen und mir das kleine gelassen.“
:2. Er: „Wie hättest du es denn gemacht?“
:3. Sie: „Ich hätte mir natürlich das kleine Stück genommen.“
:4. Er: „Na also, was hast du dann? Das hast du doch bekommen.“
|}

=== 167b ===

:1. A nő: „Látod, micsoda férj vagy. Te elvitted a nagy hússzeletet, nekem maradt a kicsi.”
:2. A férfi: „És te mit tettél volna?”
:3. A nő: „Természetesen a kisebbet választottam volna.”
:4. A férfi: „Hát akkor mi a baj? Pont azt kaptad.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A nő: „Látod, micsoda férj vagy. Te elvitted a nagy hússzeletet, nekem maradt a kicsi.” - Die Frau: „Siehst du, was du für ein Ehemann bist. Du hast dir das große Flieschstück genommen und mir das kleine gelassen.“
:2. A férfi: „És te mit tettél volna?” - Der Mann: „Wie hättest du es denn gemacht?“
:3. A nő: „Természetesen a kisebbet választottam volna.” - Die Frau: „Ich hätte natürlich das kleine Stück gewählt.“
:4. A férfi: „Hát akkor mi a baj? Pont azt kaptad.” - Der Mann: „Na also, was ist dann das Problem? Genau das hast du doch bekommen.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Die Frau: „Siehst du, was du für ein Ehemann bist. Du hast dir das große Flieschstück genommen und mir das kleine gelassen.“
:2. Der Mann: „Wie hättest du es denn gemacht?“
:3. Die Frau: „Ich hätte natürlich das kleine Stück gewählt.“
:4. Der Mann: „Na also, was ist dann das Problem? Genau das hast du doch bekommen.“
|}

=== 167c ===

:1. Feleség: „Ez aztán a férj! A nagy hús a tied lett, nekem jutott a kicsi.”
:2. (Ezt nevezem én férjnek!
:3. Férj: „Te hogyan oldottad volna meg?”
:4. Feleség: „Nyilván a kis darabot vettem volna el.”
:5. Férj: „Látod? Akkor megkaptad, amit akartál.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Feleség: „Ez aztán a férj! A nagy hús a tied lett, nekem jutott a kicsi.” - Sie: „Das ist ja ein Ehemann. Was für ein Ehemann du bist. Das große :Fleischstück ist deins geworden, mir ist das kleine zugefallen.“
:2. (Ezt nevezem én férjnek! - Das nenne ich einen Ehemann!)
:3. Férj: „Te hogyan oldottad volna meg?” - Er: „Wie hättest du das gelöst?“
:4. Feleség: „Nyilván a kis darabot vettem volna el.” - Sie: „Offensichtlich hätte ich das kleine Stück genommen.“
:5. Férj: „Látod? Akkor megkaptad, amit akartál.” - Er: „Na also, dann hast du doch bekommen, was du wolltest.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Sie: „Das ist ja ein Ehemann. Was für ein Ehemann du bist. Das große :Fleischstück ist deins geworden, mir ist das kleine zugefallen.“
:2. Das nenne ich einen Ehemann!)
:3. Er: „Wie hättest du das gelöst?“
:4. Sie: „Offensichtlich hätte ich das kleine Stück genommen.“
:5. Er: „Na also, dann hast du doch bekommen, was du wolltest.“
|}

=== 168a ===

:1. Az ördög megjelenik a templomban, és mindenki kifut, kivéve egy öregembert.
:2. Az ördög megkérdezi: „Miért nem futsz el? Nem félsz tőlem?”
:3. Az öreg azt válaszolja: „Nem. Már feleségül vettem a nővéredet.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Az ördög megjelenik a templomban, és mindenki kifut, kivéve egy öregembert. - Der Teufel taucht in der Kirche auf, und alle rennen hinaus – außer einem alten Mann.
:2. Az ördög megkérdezi: „Miért nem futsz el? Nem félsz tőlem?” - Der Teufel fragt: „Warum rennst du nicht weg? Hast du keine Angst vor mir?“
:3. Az öreg azt válaszolja: „Nem. Már feleségül vettem a nővéredet.” - Der Alte antwortet: „Nein. Ich habe schon deine Schwester geheiratet.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Der Teufel taucht in der Kirche auf, und alle rennen hinaus – außer einem alten Mann.
:2. Der Teufel fragt: „Warum rennst du nicht weg? Hast du keine Angst vor mir?“
:3. Der Alte antwortet: „Nein. Ich habe schon deine Schwester geheiratet.“
|}

=== 168b ===

:1. Egy nap az ördög feltűnik a templomban, mire mindenki pánikszerűen kimenekül, csak egy öregember marad ott.
:2. Az ördög rácsodálkozik: „Miért nem menekülsz el? Nem félsz tőlem?”
:3. Az öreg nyugodtan felel: „Nem. A nővéred már a feleségem.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy nap az ördög feltűnik a templomban, mire mindenki pánikszerűen kimenekül, csak egy öregember marad ott. - Der Teufel erscheint eines Tages in der Kirche, in der alle panisch nach draußen fliehen, nur ein alter Mann bleibt dort.
:2. Az ördög rácsodálkozik: „Miért nem menekülsz el? Nem félsz tőlem?” - Der Teufel staunt: „Warum fliehst du nicht? Hast du keine Angst vor mir?“
:3. Az öreg nyugodtan felel: „Nem. A nővéred már a feleségem.” - Der Alte antwortet ruhig: „Nein. Deine Schwester ist bereits meine Frau.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Der Teufel erscheint eines Tages in der Kirche, in der alle panisch nach draußen fliehen, nur ein alter Mann bleibt dort.
:2. Der Teufel staunt: „Warum fliehst du nicht? Hast du keine Angst vor mir?“
:3. Der Alte antwortet ruhig: „Nein. Deine Schwester ist bereits meine Frau.“
|}

=== 168c ===

:1. Hirtelen megjelenik az ördög a templomban, és a hívek mind elviharzanak, kivéve egy aggastyánt.
:2. (Hirtelen felbukkan az ördög  a templomban.
:3. Az ördög megkérdi (= megkérdezi) tőle: „Miért nem futsz el? Nem érzel félelmet?”
:4. Az öreg elmosolyodik, és ezt mondja: „Nem. Évek óta a nővéred férje vagyok.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Hirtelen megjelenik az ördög a templomban, és a hívek mind elviharzanak, kivéve egy aggastyánt. - Plötzlich erscheint der Teufel in der Kirche auf, und die Gläubigen stürmen alle hinaus – außer einem Greis.
:2. (Hirtelen felbukkan az ördög  a templomban. - Plötzlich taucht der Teufel in der Kirche.)
:3. Az ördög megkérdi (= megkérdezi) tőle: „Miért nem futsz el? Nem érzel félelmet?” - Der Teufel fragt ihn: „Warum läufst du nicht weg? Hast du keine Angst?“
:4. Az öreg elmosolyodik, és ezt mondja: „Nem. Évek óta a nővéred férje vagyok.” - Der Alte lächelt und sagt: „Nein. Ich bin seit Jahren der Mann deiner Schwester.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Plötzlich erscheint der Teufel in der Kirche auf, und die Gläubigen stürmen alle hinaus – außer einem Greis.
:2. Plötzlich taucht der Teufel in der Kirche.)
:3. Der Teufel fragt ihn: „Warum läufst du nicht weg? Hast du keine Angst?“
:4. Der Alte lächelt und sagt: „Nein. Ich bin seit Jahren der Mann deiner Schwester.“
|}

=== 169a ===

:1. És az Úr szólt: Hallgass a férjedre! Majd halkan hozzátette: De csináld úgy, ahogy akarod!

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. És az Úr szólt: Hallgass a férjedre! Majd halkan hozzátette: De csináld úgy, ahogy akarod! - Und der Herr sprach: Höre auf deinen Mann! Und er fügt flüsternd hinzu: Aber mach es so, wie du willst!
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Und der Herr sprach: Höre auf deinen Mann! Und er fügt flüsternd hinzu: Aber mach es so, wie du willst!
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=== 169b ===

:1. Az Úr így szólt: Hallgass a férjed szavára! Aztán suttogva még ezt mondta: De tedd úgy, ahogy neked jólesik.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Az Úr így szólt: Hallgass a férjed szavára! Aztán suttogva még ezt mondta: De tedd úgy, ahogy neked jólesik. - Und der Herr sagte: Höre auf die Worte deines Mannes! Dann sagte er noch flüsternd dazu: Aber mach es so, dass es gut für dich ist.
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Und der Herr sagte: Höre auf die Worte deines Mannes! Dann sagte er noch flüsternd dazu: Aber mach es so, dass es gut für dich ist.
|}

=== 169c ===

:Az Úr megszólalt: Figyelj a férjedre! Majd félhangosan hozzátette: De végül is csináld a saját fejed szerint.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:Az Úr megszólalt: Figyelj a férjedre! Majd félhangosan hozzátette: De végül is csináld a saját fejed szerint. - Der Herr sprach: Höre auf deinen Mann! Und halbleise fügte er hinzu: Aber mach es letztlich nach deinem eigenen Kopf.
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:Der Herr sprach: Höre auf deinen Mann! Und halbleise fügte er hinzu: Aber mach es letztlich nach deinem eigenen Kopf.
|}

=== 170a ===

:1. Reggel a csúcsforgalomban a buszon. Egy férfi felszáll egy hatalmas bundában.
:2. A kalauz azt mondja neki: „Vegye le a bundát, akkor még egy ember odaállhat!”
:3. A férfi válaszol: „A nadrágot is levehetem, akkor lesz mibe kapaszkodnia.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Reggel a csúcsforgalomban a buszon. Egy férfi felszáll egy hatalmas bundában. - Morgens im Berufsverkehr im Bus. Ein Mann mit einem ganz dicken Pelzmantel steigt ein.
:2. A kalauz azt mondja neki: „Vegye le a bundát, akkor még egy ember odaállhat!” - Der Schaffner sagt zu ihm: „Ziehen Sie den Mantel aus, dann kann dort noch eine weitere Person stehen!“
:3. A férfi válaszol: „A nadrágot is levehetem, akkor lesz mibe kapaszkodnia.” - Der Mann antwortet: „Ich kann auch noch die Hose ausziehen, dann hat er auch was zum Festhalten.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Morgens im Berufsverkehr im Bus. Ein Mann mit einem ganz dicken Pelzmantel steigt ein.
:2. Der Schaffner sagt zu ihm: „Ziehen Sie den Mantel aus, dann kann dort noch eine weitere Person stehen!“
:3. Der Mann antwortet: „Ich kann auch noch die Hose ausziehen, dann hat er auch was zum Festhalten.“
|}

=== 170b ===

:1. Reggel, tömött busz a munkába menet. Egy férfi vastag prémkabátban felszáll.
:2. A kalauz rászól: „Vegye le a kabátját, így még elfér egy ember!”
:3. A férfi ezt mondja: „A nadrágomat is levehetem, akkor lesz egy fogantyú is.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Reggel, tömött busz a munkába menet. Egy férfi vastag prémkabátban felszáll. - Morgens, ein gedrängelt voller Bus auf der Fahrt zur Arbeit. Ein Mann steigt mit einem dicken Pelzmantel ein.
:2. A kalauz rászól: „Vegye le a kabátját, így még elfér egy ember!” - Der Schaffner sagt zu ihm: „Ziehen Sie ihren Mantel aus, so passt noch eine Person rein!“
:3. A férfi ezt mondja: „A nadrágomat is levehetem, akkor lesz egy fogantyú is.” - Der Mann sagt: „Ich kann auch die Hose ausziehen, dann gibt es auch einen Haltegriff.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Morgens, ein gedrängelt voller Bus auf der Fahrt zur Arbeit. Ein Mann steigt mit einem dicken Pelzmantel ein.
:2. Der Schaffner sagt zu ihm: „Ziehen Sie ihren Mantel aus, so passt noch eine Person rein!“
:3. Der Mann sagt: „Ich kann auch die Hose ausziehen, dann gibt es auch einen Haltegriff.“
|}

=== 170c ===

:1. Kora reggel a zsúfolt buszon. Egy férfi óriási bundában száll fel.
:2. A kalauz parancsolja: „Le a kabáttal, akkor még egy utas befér!”
:3. A férfi: „Levehetem a nadrágot is, akkor mindenkinek lesz kapaszkodója.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Kora reggel a zsúfolt buszon. Egy férfi óriási bundában száll fel. - Früh morgens im proppenvollen Bus. Ein Mann steigt in einem riesigen Pelzmantel ein.
:2. A kalauz parancsolja: „Le a kabáttal, akkor még egy utas befér!” - Der Schaffner befiehlt: „Runter mit dem Mantel, dann passt noch ein Fahrgast rein!“
:3. A férfi: „Levehetem a nadrágot is, akkor mindenkinek lesz kapaszkodója.” - Der Mann: „Ich kann auch die Hose ausziehen, dann gibt es für alle einen Haltegriff.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Früh morgens im proppenvollen Bus. Ein Mann steigt in einem riesigen Pelzmantel ein.
:2. Der Schaffner befiehlt: „Runter mit dem Mantel, dann passt noch ein Fahrgast rein!“
:3. Der Mann: „Ich kann auch die Hose ausziehen, dann gibt es für alle einen Haltegriff.“
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    <title>Ungarisch/Ungarisch-Lesebuch-Witze/Kurze Witze 11</title>
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        <username>Thirunavukkarasye-Raveendran</username>
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}}

;12. Teil - Kurze Witze 
:An einigen Stellen steht hinter dem ungarischen Wort zusätzlich die Aussprache in eckigen Klammern. Beispiel: Segíts [segíccs] magadon!

:'''rövid viccek - kurze Witze'''


=== 171a ===

:1. „Fiam, hétfőtől mindannyian új életet kezdünk. Én lefogyok, apa leszokik a dohányzásról. És te?”
:2. „Én abbahagyhatnám az iskolát.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Fiam, hétfőtől mindannyian új életet kezdünk. Én lefogyok, apa leszokik a dohányzásról. És te?” - „Mein Sohn, wir alle fangen ab Montag ein neues Leben an. Ich werde abnehmen, Papa wird sich das Rauchen abgewöhnen. Und du?“
:2. „Én abbahagyhatnám az iskolát.” - „Ich könnte mit der Schule aufhören.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Mein Sohn, wir alle fangen ab Montag ein neues Leben an. Ich werde abnehmen, Papa wird sich das Rauchen abgewöhnen. Und du?“
:2. „Ich könnte mit der Schule aufhören.“
|}

=== 171b ===

:1. „Fiam, hétfőtől új életet élünk. Én fogyókúrázom, apa nem dohányzik többé. Te mit vállalsz?”
:2. „Akkor én befejezhetném az iskolát.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Fiam, hétfőtől új életet élünk. Én fogyókúrázom, apa nem dohányzik többé. Te mit vállalsz?” - „Mein Sohn, ab Montag leben wir ein neues Leben. Ich mache eine Schlankheitskur, Papa raucht nicht mehr. Und du?“
:2. „Akkor én befejezhetném az iskolát.” - „Dann könnte ich mit der Schule aufhören.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Mein Sohn, ab Montag leben wir ein neues Leben. Ich mache eine Schlankheitskur, Papa raucht nicht mehr. Und du?“
:2. „Dann könnte ich mit der Schule aufhören.“
|}

=== 171c ===

:1. „Kisfiam, hétfőtől változtatunk: én lefogyok, apa leszokik a cigiről. És te?”
:2. „Én meg kiszállnék az iskolából.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Kisfiam, hétfőtől változtatunk: én lefogyok, apa leszokik a cigiről. És te?” - „Mein Sohn, ab Montag ändern wir alles: Ich nehme ab, Papa gewöhnt sich die Zigaretten ab. Und du?“
:2. „Én meg kiszállnék az iskolából.” - „Ich würde aus der Schule aussteigen.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Mein Sohn, ab Montag ändern wir alles: Ich nehme ab, Papa gewöhnt sich die Zigaretten ab. Und du?“
:2. „Ich würde aus der Schule aussteigen.“
|}

=== 172a ===

:1. Kína nagyon lenyűgözött az olimpián. 
:2. Minden versenyre ugyanazt küldték.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Kína nagyon lenyűgözött az olimpián. - China hat mich bei der Olympiade sehr beeindruckt.
:2. Minden versenyre ugyanazt küldték. - Sie haben zu jedem Wettkampf denselben geschickt.
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. China hat mich bei der Olympiade sehr beeindruckt.
:2. Sie haben zu jedem Wettkampf denselben geschickt.
|}

=== 172b ===

:1. Kína az olimpián nagy hatást gyakorolt volt rám.
:2. Minden versenyszámra ugyanaz az ember ment.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Kína az olimpián nagy hatást gyakorolt volt rám. - China hat mich bei den Olympischen Spielen sehr beeindruckt.
:2. Minden versenyszámra ugyanaz az ember ment. - Zu jedem Wettbewerb ging derselbe.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. China hat mich bei den Olympischen Spielen sehr beeindruckt.
:2. Zu jedem Wettbewerb ging derselbe.
|}

=== 172c ===

:1. Az olimpia alatt Kína nagyon meggyőző volt.
:2. Minden számban ugyanazt indították.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Az olimpia alatt Kína nagyon meggyőző volt. - Während der Olympiade war China sehr überzeugend.
:2. Minden számban ugyanazt indították. - In jedem Wettkampf haben sie denselben starten lassen.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Während der Olympiade war China sehr überzeugend.
:2. In jedem Wettkampf haben sie denselben starten lassen.
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=== 173a ===

:1. Miért van Indiában olyan kevés válás?
:2. Mert az esküvőre a férfiak pisztolyt kapnak ajándékba, a nőknek pedig piros pontot festenek a homlokukra.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Miért van Indiában olyan kevés válás? - Warum gibt es in Indien so wenige Scheidungen?
:2. Mert az esküvőre a férfiak pisztolyt kapnak ajándékba, a nőknek pedig piros pontot festenek a homlokukra. - Weil die Männer zur Hochzeit eine Pistole geschenkt bekommen und der Frau einen roten Punkt auf ihre Stirn gemalt wird.
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Warum gibt es in Indien so wenige Scheidungen?
:2. Weil die Männer zur Hochzeit eine Pistole geschenkt bekommen und der Frau einen roten Punkt auf ihre Stirn gemalt wird.
|}

=== 173b ===

:1. Miért ritka a válás Indiában?
:2. Azért, mert az esküvőn a férj pisztolyt kap, a feleségnek meg (= és a feleségnek ) piros pöttyöt rajzolnak a homlokára.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Miért ritka a válás Indiában? - Warum sind Scheidungen in Indien selten?
:2. Azért, mert az esküvőn a férj pisztolyt kap, a feleségnek meg (= és a feleségnek ) piros pöttyöt rajzolnak a homlokára. - Weil der Mann zur Hochzeit eine Pistole bekommt und der Frau ein roter Punkt auf die Stirn gezeichnet wird.
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Warum sind Scheidungen in Indien selten?
:2. Weil der Mann zur Hochzeit eine Pistole bekommt und der Frau ein roter Punkt auf die Stirn gezeichnet wird.
|}

=== 173c ===

:1. Mi az oka annak, hogy Indiában kevés a válás?
:2. Mert a házasságkötéskor a férfinak fegyvert adnak, a nőnek pedig piros pont kerül a homlokára.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Mi az oka annak, hogy Indiában kevés a válás? - Was ist der Grund dafür, dass es in Indien wenige Scheidungen gibt?
:2. Mert a házasságkötéskor a férfinak fegyvert adnak, a nőnek pedig piros pont kerül a homlokára. - Weil man bei der Hochzeit dem Mann eine Waffe gibt und der Frau ein roter Punkt auf die Stirn kommt.
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Was ist der Grund dafür, dass es in Indien wenige Scheidungen gibt?
:2. Weil man bei der Hochzeit dem Mann eine Waffe gibt und der Frau ein roter Punkt auf die Stirn kommt.
|}

=== 174a ===

:1. Egy nyolcvanéves férfi panaszkodik az orvosnál: szex után ilyen zajokat hallok a fülemben. Mi ez?
:2. Az a taps.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy nyolcvanéves férfi panaszkodik az orvosnál: szex után ilyen zajokat hallok a fülemben. Mi ez? - Ein 80-jähriger klagt beim Arzt: Nach dem Sex höre ich solche Geräusche im Ohr. Was ist das?
:2. Az a taps. - Das ist der Beifall.
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein 80-jähriger klagt beim Arzt: Nach dem Sex höre ich solche Geräusche im Ohr. Was ist das?
:2. Das ist der Beifall.
|}

=== 174b ===

:1. Egy nyolcvanéves az orvoshoz fordul: együttlét után furcsa hangokat hallok a fülemben. Mi lehet ez?
:2. Az bizony taps.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy nyolcvanéves az orvoshoz fordul: együttlét után furcsa hangokat hallok a fülemben. Mi lehet ez? - Ein Achtzigjähriger geht zum Arzt: Nach dem Sex höre ich seltsame Geräusche im Ohr. Was kann das sein?
:2. Az bizony taps. - Das ist eben der Applaus.
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Achtzigjähriger geht zum Arzt: Nach dem Sex höre ich seltsame Geräusche im Ohr. Was kann das sein?
:2. Das ist eben der Applaus.
|}

=== 174c ===

:1. Egy nyolcvanéves férfi azt mondja az orvosnak: szex után zaj van a fülemben. Mi az?
:2. Tapsolnak.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy nyolcvanéves férfi azt mondja az orvosnak: szex után zaj van a fülemben. Mi az? - Ein 80-jähriger Mann sagt zum Arzt: Nach dem Sex ist Lärm in meinem Ohr. Was ist das?
:2. Tapsolnak. - Da wird applaudiert.
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein 80-jähriger Mann sagt zum Arzt: Nach dem Sex ist Lärm in meinem Ohr. Was ist das?
:2. Da wird applaudiert.
|}

=== 175 ===

:1. Egy hetven éves milliomos házasodott egy huszonkét évessel.
:2. Egy ismerős kérdezi őt, hogy kaptad őt meg?
:3. „Hazudtam egy kicsit az életkoromról és azután kész volt házasodni velem.“
:4. „Mennyít mondtál, hogy negyvenöt vagy?“
:5. „Nem, én azt mondtam hogy kilencvenöt vagyok.“

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy hetven éves milliomos házasodott egy huszonkét évessel. - Ein 70-jähriger Millionär hat eine 22-jährige geheiratet.
:2. Egy ismerős kérdezi őt, hogy kaptad őt meg? - Ein Bekannter fragt ihn, wie der sie bekommen hat.
:3. „Hazudtam egy kicsit az életkoromról és azután kész volt házasodni velem.“ - „Ich habe bei meinem Alter etwas gelogen und dann war sie bereit mich zu heiraten.“
:4. „Mennyít mondtál, hogy negyvenöt vagy?“ - „Wie? Du hast gesagt, dass du 45 bist?“
:5. „Nem, én azt mondtam hogy kilencvenöt vagyok.“ - „Nein, ich habe gesagt, dass ich 95 bin.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Ein 70-jähriger Millionär hat eine 22-jährige geheiratet.
:2. Ein Bekannter fragt ihn, wie der sie bekommen hat.
:3. „Ich habe bei meinem Alter etwas gelogen und dann war sie bereit mich zu heiraten.“
:4. „Wie? Du hast gesagt, dass du 45 bist?“
:5. „Nein, ich habe gesagt, dass ich 95 bin.“
|}

=== 176a ===

:1. Hamupipőke: A cipő jó rám. Mikor házasodunk össze?
:2. A herceg: Ne olyan sietősen. Ez még csak az elődöntő volt. Most még melltartókat fogunk mérni.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Hamupipőke: A cipő jó rám. Mikor házasodunk össze? - Aschenputtel: Der Schuh passt mir. Wann heiraten wir?
:2. A herceg: Ne olyan sietősen. Ez még csak az elődöntő volt. Most még melltartókat fogunk mérni. - Prinz: Nicht so eilig. Das war erst das Halbfinale. Jetzt werden wir noch BHs messen.
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Aschenputtel: Der Schuh passt mir. Wann heiraten wir?
:2. Prinz: Nicht so eilig. Das war erst das Halbfinale. Jetzt werden wir noch BHs messen.
|}

=== 176b ===

:1. Hamupipőke: Passzol a cipő. Akkor mikor lesz az esküvő?
:2. A herceg így felel: Lassabban. Ez csak a félidő volt. Most jön még a melltartómérés.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Hamupipőke: Passzol a cipő. Akkor mikor lesz az esküvő? - Aschenputtel: Der Schuh passt. Wann ist dann die Hochzeit?
:2. A herceg így felel: Lassabban. Ez csak a félidő volt. Most jön még a melltartómérés. - Der Prinz antwortet: Langsamer. Das war erst die Halbzeit. Jetzt kommt noch das BH-Messen.
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Aschenputtel: Der Schuh passt. Wann ist dann die Hochzeit?
:2. Der Prinz antwortet: Langsamer. Das war erst die Halbzeit. Jetzt kommt noch das BH-Messen.
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=== 176c ===

:1. Hamupipőke: Jó a cipő, enyém. Mikor veszel feleségül?
:2. A herceg: Csak nyugalom. Ez még nem a döntő. Előbb még melltartókat mérünk.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Hamupipőke: Jó a cipő, enyém. Mikor veszel feleségül? - Aschenputtel: Der Schuh passt, das ist meiner. Wann heiratest du mich?
:2. A herceg: Csak nyugalom. Ez még nem a döntő. Előbb még melltartókat mérünk. - Prinz: Nur ruhig. Das war noch nicht das Finale. Zuerst messen wir noch BHs.
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Aschenputtel: Der Schuh passt, das ist meiner. Wann heiratest du mich?
:2. Prinz: Nur ruhig. Das war noch nicht das Finale. Zuerst messen wir noch BHs.
|}

=== 177a ===

:1. Felhívja a férjét: „Szia, drágám, mit csinálsz éppen?”
:2. Férfi: „Az ágyban fekszem, épp elaludni készülök. És te mit csinálsz?”
:3. Feleség: „Mögötted ülök a bárban, és nézem, ahogy te hazug ide-oda forgolódsz, és nem tudsz elaludni.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Felhívja a férjét: „Szia, drágám, mit csinálsz éppen?” - Sie ruft ihren Mann an: „Hallo Liebling, was machst du gerade?“
:2. Férfi: „Az ágyban fekszem, épp elaludni készülök. És te mit csinálsz?” - Er: „Ich liege im Bett, bin gerade beim Einschlafen. Und was machst du?“
:3. Feleség: „Mögötted ülök a bárban, és nézem, ahogy te hazug ide-oda forgolódsz, és nem tudsz elaludni.” - Sie: „Ich sitze in der Bar hinter dir und schaue dir zu, wie du Lügner dich hin und her wälzt und nicht einschlafen kannst.“
|}
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|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Sie ruft ihren Mann an: „Hallo Liebling, was machst du gerade?“
:2. Er: „Ich liege im Bett, bin gerade beim Einschlafen. Und was machst du?“
:3. Sie: „Ich sitze in der Bar hinter dir und schaue dir zu, wie du Lügner dich hin und her wälzt und nicht einschlafen kannst.“
|}

=== 177b ===

:1. A feleség felhívja a férjét: „Szia szívem, mit csinálsz most?”
:2. A férj: „Az ágyban vagyok, mindjárt elalszom. Te mit csinálsz?”
:3. A feleség: „A bárban ülök mögötted, és nézem, ahogy forgolódsz, te hazudozó, mert nem jön álom a szemedre.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. A feleség felhívja a férjét: „Szia szívem, mit csinálsz most?” - Sie ruft ihren Mann an: „Hallo Schatz, was machst du gerade?“
:2. A férj: „Az ágyban vagyok, mindjárt elalszom. Te mit csinálsz?” - Er: „Ich liege im Bett und schlafe gleich ein. Und du?“
:3. A feleség: „A bárban ülök mögötted, és nézem, ahogy forgolódsz, te hazudozó, mert nem jön álom a szemedre.” - Sie: „Ich sitze in der Bar hinter dir und sehe zu, wie du dich wälzt, du Lügner, weil du nicht zu Hause einschlafen kannst.“
|}
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|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Sie ruft ihren Mann an: „Hallo Schatz, was machst du gerade?“
:2. Er: „Ich liege im Bett und schlafe gleich ein. Und du?“
:3. Sie: „Ich sitze in der Bar hinter dir und sehe zu, wie du dich wälzt, du Lügner, weil du nicht zu Hause einschlafen kannst.“
|}

=== 177c ===

:1. Telefonál a férjének: „Szia, mit csinálsz éppen?”
:2. Ő azt mondja: „Az ágyban fekszem, már majdnem alszom. És te?”
:3. Ő válaszol: „Mögötted ülök a bárban, és figyelem, ahogy ide-oda hánykolódsz, te hazug, mert képtelen vagy elaludni.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Telefonál a férjének: „Szia, mit csinálsz éppen?” - Sie ruft ihren Mann an: „Hallo, was machst du gerade?“
:2. Ő azt mondja: „Az ágyban fekszem, már majdnem alszom. És te?” - Er sagt: „Ich liege im Bett, fast schlafe ich schon. Und du?“
:3. Ő válaszol: „Mögötted ülök a bárban, és figyelem, ahogy ide-oda hánykolódsz, te hazug, mert képtelen vagy elaludni.” - Sie antwortet: „Ich sitze in der Bar hinter dir und beobachte, wie du dich hin und her wälzt, du Lügner, weil du nicht einschlafen kannst.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Sie ruft ihren Mann an: „Hallo, was machst du gerade?“
:2. Er sagt: „Ich liege im Bett, fast schlafe ich schon. Und du?“
:3. Sie antwortet: „Ich sitze in der Bar hinter dir und beobachte, wie du dich hin und her wälzt, du Lügner, weil du nicht einschlafen kannst.“
|}

=== 178a ===

:1. „Apa, adj ötven  eurót, és megmondom, ki alszik éjszaka anyával egy ágyban, amikor nem vagy itthon.”
:2. „Itt van ötszáz euró. Ki?”
:3. „Én.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Apa, adj ötven  eurót, és megmondom, ki alszik éjszaka anyával egy ágyban, amikor nem vagy itthon.” - „Papa, gib mir 50 Euro und ich sag dir, wer nachts bei Mama im Bett schläft, wenn du nicht da bist.“
:2. „Itt van ötszáz euró. Ki?” - „Hier hast du 500 Euro. Wer?“
:3. „Én.” - „Ich.“
|}
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|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. „Papa, gib mir 50 Euro und ich sag dir, wer nachts bei Mama im Bett schläft, wenn du nicht da bist.“
:2. „Hier hast du 500 Euro. Wer?“
:3. „Ich.“
|}

=== 178b ===

:1. „Apa, adsz ötven  eurót, ha elárulom, ki alszik anyával éjjel, amikor nem vagy itt?”
:2. „Tessék, ötszáz  euró. Ki az?”
:3. „Én.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Apa, adsz ötven  eurót, ha elárulom, ki alszik anyával éjjel, amikor nem vagy itt?” - „Papa, gibst du mir 50 Euro, wenn ich dir sage, wer nachts bei Mama schläft, wenn du nicht da bist?“
:2. „Tessék, ötszáz  euró. Ki az?” - „Hier, 500 Euro. Wer ist es?“
:3. „Én.” - „Ich.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Papa, gibst du mir 50 Euro, wenn ich dir sage, wer nachts bei Mama schläft, wenn du nicht da bist?“
:2. „Hier, 500 Euro. Wer ist es?“
:3. „Ich.“
|}

=== 178c ===

:1. „Apa, adj ötven eurót, és elmondom, ki alszik anyu mellett éjszaka, ha távol vagy.”
:2. „Rendben, itt az ötszáz. Ki?”
:3. „Én.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Apa, adj ötven eurót, és elmondom, ki alszik anyu mellett éjszaka, ha távol vagy.” - „Papa, gib mir fünfzig Euro, und ich sage dir, wer nachts neben Mama schläft, wenn du weg bist.“
:2. „Rendben, itt az ötszáz. Ki?” - „In Ordnung, hier sind 500. Wer?“
:3. „Én.” - „Ich.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Papa, gib mir fünfzig Euro, und ich sage dir, wer nachts neben Mama schläft, wenn du weg bist.“
:2. „In Ordnung, hier sind 500. Wer?“
:3. „Ich.“
|}

=== 179a ===

:1. „Hány éves?”
:2. „Harminc.”
:3. „De hát ezt már négy éve is mondta.”
:4. „Nem vagyok olyan ember, aki ma ezt mondja, holnap meg mást.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. „Hány éves?” - „Wie alt sind Sie?“
:2. „Harminc.” - „30.“
:3. „De hát ezt már négy éve is mondta.” - „Aber das haben Sie doch schon seit vier Jahren gesagt.“
:4. „Nem vagyok olyan ember, aki ma ezt mondja, holnap meg mást.” - „Ich bin halt nicht jemand, der heute das eine sagt und morgen etwas anderes.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Wie alt sind Sie?“
:2. „30.“
:3. „Aber das haben Sie doch schon seit vier Jahren gesagt.“
:4. „Ich bin halt nicht jemand, der heute das eine sagt und morgen etwas anderes.“
|}

=== 179b ===

:1. „Mennyi idős?”
:2. „Harminc éves.”
:3. „Ezt négy évvel ezelőtt is így mondta.”
:4. „Következetes vagyok, nem változtatom a szavaimat.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Mennyi idős?” - „Wie alt sind Sie?“
:2. „Harminc éves.” - „Dreißig.“
:3. „Ezt négy évvel ezelőtt is így mondta.” - „Das haben Sie aber schon vor vier Jahren so gesagt.“
:4. „Következetes vagyok, nem változtatom a szavaimat.” - „Ich bin konsequent, ich ändere meine Worte nicht.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Wie alt sind Sie?“
:2. „Dreißig.“
:3. „Das haben Sie aber schon vor vier Jahren so gesagt.“
:4. „Ich bin konsequent, ich ändere meine Worte nicht.“
|}

=== 179c ===

:1. „Hány éves most?”
:2. „Harminc.”
:3. „Ugyanezt válaszolta négy éve (= négy évvel ezelőtt) is.”
:4. „Nem szoktam ma mást mondani, mint tegnap.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Hány éves most?” - „Wie alt sind Sie jetzt?“
:2. „Harminc.” - „30.“
:3. „Ugyanezt válaszolta négy éve (= négy évvel ezelőtt) is.” - „Das haben Sie vor vier Jahren auch schon geantwortet.“
:4. „Nem szoktam ma mást mondani, mint tegnap.” - „Ich sage heute nicht etwas anderes als morgen.“ (szoktam - Ich pflege heute nichts anderes zu sagen als gestern. - Ich sage heute gewöhnlich nichts anderes als gestern.)
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
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:1. „Wie alt sind Sie jetzt?“
:2. „30.“
:3. „Das haben Sie vor vier Jahren auch schon geantwortet.“
:4. „Ich sage heute nicht etwas anderes als morgen.“ (szoktam - Ich pflege heute nichts anderes zu sagen als gestern. - Ich sage heute gewöhnlich nichts anderes als gestern.)
|}

=== 180a ===

:1. „Mama, mi ez?”
:2. „Fekete ribizli.”
:3. „És miért pirosak?”
:4. „Mert még zöldek.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. „Mama, mi ez?” - „Mama, was ist das?“
:2. „Fekete ribizli.” - „Das sind schwarze Johannisbeeren.“
:3. „És miért pirosak?” - „Und warum sind sie rot?“
:4. „Mert még zöldek.” - „Weil sie noch grün sind.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. „Mama, was ist das?“
:2. „Das sind schwarze Johannisbeeren.“
:3. „Und warum sind sie rot?“
:4. „Weil sie noch grün sind.“
|}

=== 180b ===

:1. „Anya, mik ezek?”
:2. „Fekete ribizlik.”
:3. „Akkor miért vörösek?”
:4. „Azért, mert még éretlenek.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Anya, mik ezek?” - „Mama, was ist das?“
:2. „Fekete ribizlik.” - „Das sind schwarze Johannisbeeren.“
:3. „Akkor miért vörösek?” - „Warum sind sie dann rot?“
:4. „Azért, mert még éretlenek.” - „Weil sie noch unreif sind.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Mama, was ist das?“
:2. „Das sind schwarze Johannisbeeren.“
:3. „Warum sind sie dann rot?“
:4. „Weil sie noch unreif sind.“
|}

=== 180c ===

:1. „Mama, mi van itt?”
:2. „Ez fekete ribizli.”
:3. „De hát piros!”
:4. „Igen, mert még zöld.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. „Mama, mi van itt?” - „Mama, was ist das?“
:2. „Ez fekete ribizli.” - „Das ist schwarze Johannisbeere.“
:3. „De hát piros!” - „Aber sie ist doch rot!“
:4. „Igen, mert még zöld.” - „Ja, weil sie noch grün ist.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Mama, was ist das?“
:2. „Das ist schwarze Johannisbeere.“
:3. „Aber sie ist doch rot!“
:4. „Ja, weil sie noch grün ist.“
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        <username>Thirunavukkarasye-Raveendran</username>
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}}

;11. Teil - Kurze Witze 
:An einigen Stellen steht hinter dem ungarischen Wort zusätzlich die Aussprache in eckigen Klammern. Beispiel: Segíts [segíccs] magadon!

:'''rövid viccek - kurze Witze'''


=== 171a ===

:1. „Fiam, hétfőtől mindannyian új életet kezdünk. Én lefogyok, apa leszokik a dohányzásról. És te?”
:2. „Én abbahagyhatnám az iskolát.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Fiam, hétfőtől mindannyian új életet kezdünk. Én lefogyok, apa leszokik a dohányzásról. És te?” - „Mein Sohn, wir alle fangen ab Montag ein neues Leben an. Ich werde abnehmen, Papa wird sich das Rauchen abgewöhnen. Und du?“
:2. „Én abbahagyhatnám az iskolát.” - „Ich könnte mit der Schule aufhören.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Mein Sohn, wir alle fangen ab Montag ein neues Leben an. Ich werde abnehmen, Papa wird sich das Rauchen abgewöhnen. Und du?“
:2. „Ich könnte mit der Schule aufhören.“
|}

=== 171b ===

:1. „Fiam, hétfőtől új életet élünk. Én fogyókúrázom, apa nem dohányzik többé. Te mit vállalsz?”
:2. „Akkor én befejezhetném az iskolát.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Fiam, hétfőtől új életet élünk. Én fogyókúrázom, apa nem dohányzik többé. Te mit vállalsz?” - „Mein Sohn, ab Montag leben wir ein neues Leben. Ich mache eine Schlankheitskur, Papa raucht nicht mehr. Und du?“
:2. „Akkor én befejezhetném az iskolát.” - „Dann könnte ich mit der Schule aufhören.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Mein Sohn, ab Montag leben wir ein neues Leben. Ich mache eine Schlankheitskur, Papa raucht nicht mehr. Und du?“
:2. „Dann könnte ich mit der Schule aufhören.“
|}

=== 171c ===

:1. „Kisfiam, hétfőtől változtatunk: én lefogyok, apa leszokik a cigiről. És te?”
:2. „Én meg kiszállnék az iskolából.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Kisfiam, hétfőtől változtatunk: én lefogyok, apa leszokik a cigiről. És te?” - „Mein Sohn, ab Montag ändern wir alles: Ich nehme ab, Papa gewöhnt sich die Zigaretten ab. Und du?“
:2. „Én meg kiszállnék az iskolából.” - „Ich würde aus der Schule aussteigen.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Mein Sohn, ab Montag ändern wir alles: Ich nehme ab, Papa gewöhnt sich die Zigaretten ab. Und du?“
:2. „Ich würde aus der Schule aussteigen.“
|}

=== 172a ===

:1. Kína nagyon lenyűgözött az olimpián. 
:2. Minden versenyre ugyanazt küldték.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Kína nagyon lenyűgözött az olimpián. - China hat mich bei der Olympiade sehr beeindruckt.
:2. Minden versenyre ugyanazt küldték. - Sie haben zu jedem Wettkampf denselben geschickt.
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{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. China hat mich bei der Olympiade sehr beeindruckt.
:2. Sie haben zu jedem Wettkampf denselben geschickt.
|}

=== 172b ===

:1. Kína az olimpián nagy hatást gyakorolt volt rám.
:2. Minden versenyszámra ugyanaz az ember ment.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Kína az olimpián nagy hatást gyakorolt volt rám. - China hat mich bei den Olympischen Spielen sehr beeindruckt.
:2. Minden versenyszámra ugyanaz az ember ment. - Zu jedem Wettbewerb ging derselbe.
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. China hat mich bei den Olympischen Spielen sehr beeindruckt.
:2. Zu jedem Wettbewerb ging derselbe.
|}

=== 172c ===

:1. Az olimpia alatt Kína nagyon meggyőző volt.
:2. Minden számban ugyanazt indították.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Az olimpia alatt Kína nagyon meggyőző volt. - Während der Olympiade war China sehr überzeugend.
:2. Minden számban ugyanazt indították. - In jedem Wettkampf haben sie denselben starten lassen.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Während der Olympiade war China sehr überzeugend.
:2. In jedem Wettkampf haben sie denselben starten lassen.
|}

=== 173a ===

:1. Miért van Indiában olyan kevés válás?
:2. Mert az esküvőre a férfiak pisztolyt kapnak ajándékba, a nőknek pedig piros pontot festenek a homlokukra.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Miért van Indiában olyan kevés válás? - Warum gibt es in Indien so wenige Scheidungen?
:2. Mert az esküvőre a férfiak pisztolyt kapnak ajándékba, a nőknek pedig piros pontot festenek a homlokukra. - Weil die Männer zur Hochzeit eine Pistole geschenkt bekommen und der Frau einen roten Punkt auf ihre Stirn gemalt wird.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Warum gibt es in Indien so wenige Scheidungen?
:2. Weil die Männer zur Hochzeit eine Pistole geschenkt bekommen und der Frau einen roten Punkt auf ihre Stirn gemalt wird.
|}

=== 173b ===

:1. Miért ritka a válás Indiában?
:2. Azért, mert az esküvőn a férj pisztolyt kap, a feleségnek meg (= és a feleségnek ) piros pöttyöt rajzolnak a homlokára.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Miért ritka a válás Indiában? - Warum sind Scheidungen in Indien selten?
:2. Azért, mert az esküvőn a férj pisztolyt kap, a feleségnek meg (= és a feleségnek ) piros pöttyöt rajzolnak a homlokára. - Weil der Mann zur Hochzeit eine Pistole bekommt und der Frau ein roter Punkt auf die Stirn gezeichnet wird.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Warum sind Scheidungen in Indien selten?
:2. Weil der Mann zur Hochzeit eine Pistole bekommt und der Frau ein roter Punkt auf die Stirn gezeichnet wird.
|}

=== 173c ===

:1. Mi az oka annak, hogy Indiában kevés a válás?
:2. Mert a házasságkötéskor a férfinak fegyvert adnak, a nőnek pedig piros pont kerül a homlokára.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Mi az oka annak, hogy Indiában kevés a válás? - Was ist der Grund dafür, dass es in Indien wenige Scheidungen gibt?
:2. Mert a házasságkötéskor a férfinak fegyvert adnak, a nőnek pedig piros pont kerül a homlokára. - Weil man bei der Hochzeit dem Mann eine Waffe gibt und der Frau ein roter Punkt auf die Stirn kommt.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Was ist der Grund dafür, dass es in Indien wenige Scheidungen gibt?
:2. Weil man bei der Hochzeit dem Mann eine Waffe gibt und der Frau ein roter Punkt auf die Stirn kommt.
|}

=== 174a ===

:1. Egy nyolcvanéves férfi panaszkodik az orvosnál: szex után ilyen zajokat hallok a fülemben. Mi ez?
:2. Az a taps.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy nyolcvanéves férfi panaszkodik az orvosnál: szex után ilyen zajokat hallok a fülemben. Mi ez? - Ein 80-jähriger klagt beim Arzt: Nach dem Sex höre ich solche Geräusche im Ohr. Was ist das?
:2. Az a taps. - Das ist der Beifall.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein 80-jähriger klagt beim Arzt: Nach dem Sex höre ich solche Geräusche im Ohr. Was ist das?
:2. Das ist der Beifall.
|}

=== 174b ===

:1. Egy nyolcvanéves az orvoshoz fordul: együttlét után furcsa hangokat hallok a fülemben. Mi lehet ez?
:2. Az bizony taps.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy nyolcvanéves az orvoshoz fordul: együttlét után furcsa hangokat hallok a fülemben. Mi lehet ez? - Ein Achtzigjähriger geht zum Arzt: Nach dem Sex höre ich seltsame Geräusche im Ohr. Was kann das sein?
:2. Az bizony taps. - Das ist eben der Applaus.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Achtzigjähriger geht zum Arzt: Nach dem Sex höre ich seltsame Geräusche im Ohr. Was kann das sein?
:2. Das ist eben der Applaus.
|}

=== 174c ===

:1. Egy nyolcvanéves férfi azt mondja az orvosnak: szex után zaj van a fülemben. Mi az?
:2. Tapsolnak.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy nyolcvanéves férfi azt mondja az orvosnak: szex után zaj van a fülemben. Mi az? - Ein 80-jähriger Mann sagt zum Arzt: Nach dem Sex ist Lärm in meinem Ohr. Was ist das?
:2. Tapsolnak. - Da wird applaudiert.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein 80-jähriger Mann sagt zum Arzt: Nach dem Sex ist Lärm in meinem Ohr. Was ist das?
:2. Da wird applaudiert.
|}

=== 175 ===

:1. Egy hetven éves milliomos házasodott egy huszonkét évessel.
:2. Egy ismerős kérdezi őt, hogy kaptad őt meg?
:3. „Hazudtam egy kicsit az életkoromról és azután kész volt házasodni velem.“
:4. „Mennyít mondtál, hogy negyvenöt vagy?“
:5. „Nem, én azt mondtam hogy kilencvenöt vagyok.“

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy hetven éves milliomos házasodott egy huszonkét évessel. - Ein 70-jähriger Millionär hat eine 22-jährige geheiratet.
:2. Egy ismerős kérdezi őt, hogy kaptad őt meg? - Ein Bekannter fragt ihn, wie der sie bekommen hat.
:3. „Hazudtam egy kicsit az életkoromról és azután kész volt házasodni velem.“ - „Ich habe bei meinem Alter etwas gelogen und dann war sie bereit mich zu heiraten.“
:4. „Mennyít mondtál, hogy negyvenöt vagy?“ - „Wie? Du hast gesagt, dass du 45 bist?“
:5. „Nem, én azt mondtam hogy kilencvenöt vagyok.“ - „Nein, ich habe gesagt, dass ich 95 bin.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein 70-jähriger Millionär hat eine 22-jährige geheiratet.
:2. Ein Bekannter fragt ihn, wie der sie bekommen hat.
:3. „Ich habe bei meinem Alter etwas gelogen und dann war sie bereit mich zu heiraten.“
:4. „Wie? Du hast gesagt, dass du 45 bist?“
:5. „Nein, ich habe gesagt, dass ich 95 bin.“
|}

=== 176a ===

:1. Hamupipőke: A cipő jó rám. Mikor házasodunk össze?
:2. A herceg: Ne olyan sietősen. Ez még csak az elődöntő volt. Most még melltartókat fogunk mérni.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Hamupipőke: A cipő jó rám. Mikor házasodunk össze? - Aschenputtel: Der Schuh passt mir. Wann heiraten wir?
:2. A herceg: Ne olyan sietősen. Ez még csak az elődöntő volt. Most még melltartókat fogunk mérni. - Prinz: Nicht so eilig. Das war erst das Halbfinale. Jetzt werden wir noch BHs messen.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Aschenputtel: Der Schuh passt mir. Wann heiraten wir?
:2. Prinz: Nicht so eilig. Das war erst das Halbfinale. Jetzt werden wir noch BHs messen.
|}

=== 176b ===

:1. Hamupipőke: Passzol a cipő. Akkor mikor lesz az esküvő?
:2. A herceg így felel: Lassabban. Ez csak a félidő volt. Most jön még a melltartómérés.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Hamupipőke: Passzol a cipő. Akkor mikor lesz az esküvő? - Aschenputtel: Der Schuh passt. Wann ist dann die Hochzeit?
:2. A herceg így felel: Lassabban. Ez csak a félidő volt. Most jön még a melltartómérés. - Der Prinz antwortet: Langsamer. Das war erst die Halbzeit. Jetzt kommt noch das BH-Messen.
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Aschenputtel: Der Schuh passt. Wann ist dann die Hochzeit?
:2. Der Prinz antwortet: Langsamer. Das war erst die Halbzeit. Jetzt kommt noch das BH-Messen.
|}

=== 176c ===

:1. Hamupipőke: Jó a cipő, enyém. Mikor veszel feleségül?
:2. A herceg: Csak nyugalom. Ez még nem a döntő. Előbb még melltartókat mérünk.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Hamupipőke: Jó a cipő, enyém. Mikor veszel feleségül? - Aschenputtel: Der Schuh passt, das ist meiner. Wann heiratest du mich?
:2. A herceg: Csak nyugalom. Ez még nem a döntő. Előbb még melltartókat mérünk. - Prinz: Nur ruhig. Das war noch nicht das Finale. Zuerst messen wir noch BHs.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Aschenputtel: Der Schuh passt, das ist meiner. Wann heiratest du mich?
:2. Prinz: Nur ruhig. Das war noch nicht das Finale. Zuerst messen wir noch BHs.
|}

=== 177a ===

:1. Felhívja a férjét: „Szia, drágám, mit csinálsz éppen?”
:2. Férfi: „Az ágyban fekszem, épp elaludni készülök. És te mit csinálsz?”
:3. Feleség: „Mögötted ülök a bárban, és nézem, ahogy te hazug ide-oda forgolódsz, és nem tudsz elaludni.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Felhívja a férjét: „Szia, drágám, mit csinálsz éppen?” - Sie ruft ihren Mann an: „Hallo Liebling, was machst du gerade?“
:2. Férfi: „Az ágyban fekszem, épp elaludni készülök. És te mit csinálsz?” - Er: „Ich liege im Bett, bin gerade beim Einschlafen. Und was machst du?“
:3. Feleség: „Mögötted ülök a bárban, és nézem, ahogy te hazug ide-oda forgolódsz, és nem tudsz elaludni.” - Sie: „Ich sitze in der Bar hinter dir und schaue dir zu, wie du Lügner dich hin und her wälzt und nicht einschlafen kannst.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Sie ruft ihren Mann an: „Hallo Liebling, was machst du gerade?“
:2. Er: „Ich liege im Bett, bin gerade beim Einschlafen. Und was machst du?“
:3. Sie: „Ich sitze in der Bar hinter dir und schaue dir zu, wie du Lügner dich hin und her wälzt und nicht einschlafen kannst.“
|}

=== 177b ===

:1. A feleség felhívja a férjét: „Szia szívem, mit csinálsz most?”
:2. A férj: „Az ágyban vagyok, mindjárt elalszom. Te mit csinálsz?”
:3. A feleség: „A bárban ülök mögötted, és nézem, ahogy forgolódsz, te hazudozó, mert nem jön álom a szemedre.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A feleség felhívja a férjét: „Szia szívem, mit csinálsz most?” - Sie ruft ihren Mann an: „Hallo Schatz, was machst du gerade?“
:2. A férj: „Az ágyban vagyok, mindjárt elalszom. Te mit csinálsz?” - Er: „Ich liege im Bett und schlafe gleich ein. Und du?“
:3. A feleség: „A bárban ülök mögötted, és nézem, ahogy forgolódsz, te hazudozó, mert nem jön álom a szemedre.” - Sie: „Ich sitze in der Bar hinter dir und sehe zu, wie du dich wälzt, du Lügner, weil du nicht zu Hause einschlafen kannst.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Sie ruft ihren Mann an: „Hallo Schatz, was machst du gerade?“
:2. Er: „Ich liege im Bett und schlafe gleich ein. Und du?“
:3. Sie: „Ich sitze in der Bar hinter dir und sehe zu, wie du dich wälzt, du Lügner, weil du nicht zu Hause einschlafen kannst.“
|}

=== 177c ===

:1. Telefonál a férjének: „Szia, mit csinálsz éppen?”
:2. Ő azt mondja: „Az ágyban fekszem, már majdnem alszom. És te?”
:3. Ő válaszol: „Mögötted ülök a bárban, és figyelem, ahogy ide-oda hánykolódsz, te hazug, mert képtelen vagy elaludni.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Telefonál a férjének: „Szia, mit csinálsz éppen?” - Sie ruft ihren Mann an: „Hallo, was machst du gerade?“
:2. Ő azt mondja: „Az ágyban fekszem, már majdnem alszom. És te?” - Er sagt: „Ich liege im Bett, fast schlafe ich schon. Und du?“
:3. Ő válaszol: „Mögötted ülök a bárban, és figyelem, ahogy ide-oda hánykolódsz, te hazug, mert képtelen vagy elaludni.” - Sie antwortet: „Ich sitze in der Bar hinter dir und beobachte, wie du dich hin und her wälzt, du Lügner, weil du nicht einschlafen kannst.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Sie ruft ihren Mann an: „Hallo, was machst du gerade?“
:2. Er sagt: „Ich liege im Bett, fast schlafe ich schon. Und du?“
:3. Sie antwortet: „Ich sitze in der Bar hinter dir und beobachte, wie du dich hin und her wälzt, du Lügner, weil du nicht einschlafen kannst.“
|}

=== 178a ===

:1. „Apa, adj ötven  eurót, és megmondom, ki alszik éjszaka anyával egy ágyban, amikor nem vagy itthon.”
:2. „Itt van ötszáz euró. Ki?”
:3. „Én.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Apa, adj ötven  eurót, és megmondom, ki alszik éjszaka anyával egy ágyban, amikor nem vagy itthon.” - „Papa, gib mir 50 Euro und ich sag dir, wer nachts bei Mama im Bett schläft, wenn du nicht da bist.“
:2. „Itt van ötszáz euró. Ki?” - „Hier hast du 500 Euro. Wer?“
:3. „Én.” - „Ich.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Papa, gib mir 50 Euro und ich sag dir, wer nachts bei Mama im Bett schläft, wenn du nicht da bist.“
:2. „Hier hast du 500 Euro. Wer?“
:3. „Ich.“
|}

=== 178b ===

:1. „Apa, adsz ötven  eurót, ha elárulom, ki alszik anyával éjjel, amikor nem vagy itt?”
:2. „Tessék, ötszáz  euró. Ki az?”
:3. „Én.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Apa, adsz ötven  eurót, ha elárulom, ki alszik anyával éjjel, amikor nem vagy itt?” - „Papa, gibst du mir 50 Euro, wenn ich dir sage, wer nachts bei Mama schläft, wenn du nicht da bist?“
:2. „Tessék, ötszáz  euró. Ki az?” - „Hier, 500 Euro. Wer ist es?“
:3. „Én.” - „Ich.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Papa, gibst du mir 50 Euro, wenn ich dir sage, wer nachts bei Mama schläft, wenn du nicht da bist?“
:2. „Hier, 500 Euro. Wer ist es?“
:3. „Ich.“
|}

=== 178c ===

:1. „Apa, adj ötven eurót, és elmondom, ki alszik anyu mellett éjszaka, ha távol vagy.”
:2. „Rendben, itt az ötszáz. Ki?”
:3. „Én.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Apa, adj ötven eurót, és elmondom, ki alszik anyu mellett éjszaka, ha távol vagy.” - „Papa, gib mir fünfzig Euro, und ich sage dir, wer nachts neben Mama schläft, wenn du weg bist.“
:2. „Rendben, itt az ötszáz. Ki?” - „In Ordnung, hier sind 500. Wer?“
:3. „Én.” - „Ich.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. „Papa, gib mir fünfzig Euro, und ich sage dir, wer nachts neben Mama schläft, wenn du weg bist.“
:2. „In Ordnung, hier sind 500. Wer?“
:3. „Ich.“
|}

=== 179a ===

:1. „Hány éves?”
:2. „Harminc.”
:3. „De hát ezt már négy éve is mondta.”
:4. „Nem vagyok olyan ember, aki ma ezt mondja, holnap meg mást.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. „Hány éves?” - „Wie alt sind Sie?“
:2. „Harminc.” - „30.“
:3. „De hát ezt már négy éve is mondta.” - „Aber das haben Sie doch schon seit vier Jahren gesagt.“
:4. „Nem vagyok olyan ember, aki ma ezt mondja, holnap meg mást.” - „Ich bin halt nicht jemand, der heute das eine sagt und morgen etwas anderes.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. „Wie alt sind Sie?“
:2. „30.“
:3. „Aber das haben Sie doch schon seit vier Jahren gesagt.“
:4. „Ich bin halt nicht jemand, der heute das eine sagt und morgen etwas anderes.“
|}

=== 179b ===

:1. „Mennyi idős?”
:2. „Harminc éves.”
:3. „Ezt négy évvel ezelőtt is így mondta.”
:4. „Következetes vagyok, nem változtatom a szavaimat.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. „Mennyi idős?” - „Wie alt sind Sie?“
:2. „Harminc éves.” - „Dreißig.“
:3. „Ezt négy évvel ezelőtt is így mondta.” - „Das haben Sie aber schon vor vier Jahren so gesagt.“
:4. „Következetes vagyok, nem változtatom a szavaimat.” - „Ich bin konsequent, ich ändere meine Worte nicht.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. „Wie alt sind Sie?“
:2. „Dreißig.“
:3. „Das haben Sie aber schon vor vier Jahren so gesagt.“
:4. „Ich bin konsequent, ich ändere meine Worte nicht.“
|}

=== 179c ===

:1. „Hány éves most?”
:2. „Harminc.”
:3. „Ugyanezt válaszolta négy éve (= négy évvel ezelőtt) is.”
:4. „Nem szoktam ma mást mondani, mint tegnap.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
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:1. „Hány éves most?” - „Wie alt sind Sie jetzt?“
:2. „Harminc.” - „30.“
:3. „Ugyanezt válaszolta négy éve (= négy évvel ezelőtt) is.” - „Das haben Sie vor vier Jahren auch schon geantwortet.“
:4. „Nem szoktam ma mást mondani, mint tegnap.” - „Ich sage heute nicht etwas anderes als morgen.“ (szoktam - Ich pflege heute nichts anderes zu sagen als gestern. - Ich sage heute gewöhnlich nichts anderes als gestern.)
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. „Wie alt sind Sie jetzt?“
:2. „30.“
:3. „Das haben Sie vor vier Jahren auch schon geantwortet.“
:4. „Ich sage heute nicht etwas anderes als morgen.“ (szoktam - Ich pflege heute nichts anderes zu sagen als gestern. - Ich sage heute gewöhnlich nichts anderes als gestern.)
|}

=== 180a ===

:1. „Mama, mi ez?”
:2. „Fekete ribizli.”
:3. „És miért pirosak?”
:4. „Mert még zöldek.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. „Mama, mi ez?” - „Mama, was ist das?“
:2. „Fekete ribizli.” - „Das sind schwarze Johannisbeeren.“
:3. „És miért pirosak?” - „Und warum sind sie rot?“
:4. „Mert még zöldek.” - „Weil sie noch grün sind.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. „Mama, was ist das?“
:2. „Das sind schwarze Johannisbeeren.“
:3. „Und warum sind sie rot?“
:4. „Weil sie noch grün sind.“
|}

=== 180b ===

:1. „Anya, mik ezek?”
:2. „Fekete ribizlik.”
:3. „Akkor miért vörösek?”
:4. „Azért, mert még éretlenek.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. „Anya, mik ezek?” - „Mama, was ist das?“
:2. „Fekete ribizlik.” - „Das sind schwarze Johannisbeeren.“
:3. „Akkor miért vörösek?” - „Warum sind sie dann rot?“
:4. „Azért, mert még éretlenek.” - „Weil sie noch unreif sind.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. „Mama, was ist das?“
:2. „Das sind schwarze Johannisbeeren.“
:3. „Warum sind sie dann rot?“
:4. „Weil sie noch unreif sind.“
|}

=== 180c ===

:1. „Mama, mi van itt?”
:2. „Ez fekete ribizli.”
:3. „De hát piros!”
:4. „Igen, mert még zöld.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. „Mama, mi van itt?” - „Mama, was ist das?“
:2. „Ez fekete ribizli.” - „Das ist schwarze Johannisbeere.“
:3. „De hát piros!” - „Aber sie ist doch rot!“
:4. „Igen, mert még zöld.” - „Ja, weil sie noch grün ist.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. „Mama, was ist das?“
:2. „Das ist schwarze Johannisbeere.“
:3. „Aber sie ist doch rot!“
:4. „Ja, weil sie noch grün ist.“
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    </revision>
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    <title>Ungarisch/Ungarisch-Lesebuch-Witze/Kurze Witze 12</title>
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        <username>Thirunavukkarasye-Raveendran</username>
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;12. Teil - Kurze Witze 
:An einigen Stellen steht hinter dem ungarischen Wort zusätzlich die Aussprache in eckigen Klammern. Beispiel: Segíts [segíccs] magadon!

:'''rövid viccek - kurze Witze'''

=== 181a ===

:1. „Amikor feleségül vettelek, vaknak és süketnek kellett lennem.”
:2. „Látod, milyen betegségekből gyógyítottalak ki?”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. „Amikor feleségül vettelek, vaknak és süketnek kellett lennem.” - „Als ich dich geheiratet habe, muss ich blind und taub gewesen sein.“ (kellett lennem - konjugierter Infinitiv)
:2. „Látod, milyen betegségekből gyógyítottalak ki?” - „Siehst du, von welchen Krankheiten ich dich geheilt habe?“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. „Als ich dich geheiratet habe, muss ich blind und taub gewesen sein.“ (kellett lennem - konjugierter Infinitiv)
:2. „Siehst du, von welchen Krankheiten ich dich geheilt habe?“
|}

=== 181b ===

:1. „Amikor összeházasodtunk, biztosan nem láttam és nem hallottam rendesen.”
:2. „Ugye látod, mennyi szenvedéstől gyógyítottalak meg?”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. „Amikor összeházasodtunk, biztosan nem láttam és nem hallottam rendesen.” - „Als ich dich geheiratet habe, habe ich sicherlich nicht ordentlich gesehen und gehört.“
:2. „Ugye látod, mennyi szenvedéstől gyógyítottalak meg?” - „Na siehst du, von wie viel Leiden ich dich geheilt habe?“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. „Als ich dich geheiratet habe, habe ich sicherlich nicht ordentlich gesehen und gehört.“
:2. „Na siehst du, von wie viel Leiden ich dich geheilt habe?“
|}

=== 181c ===

:1. „Esküvőkor vak és süket lehettem.”
:2. „Most már érted, milyen betegségektől szabadítottalak meg?”
:3. („Most már érted, milyen betegségektől mentettelek meg?”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. „Esküvőkor vak és süket lehettem.” - „Während der Hochzeit war ich vielleicht blind und taub.“ („Bei der Hochzeit muss ich blind und taub gewesen sein.“ - lehettem = ich könnte / ich mag / ich muss wohl gewesen sein)
:2. „Most már érted, milyen betegségektől szabadítottalak meg?” - „Jetzt hast du verstanden, von welchen Krankheiten ich dich befreit habe?“
:3. („Most már érted, milyen betegségektől mentettelek meg?” - „Jetzt hast du verstanden, von welchen Krankheiten ich dich gerettet habe?“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. „Während der Hochzeit war ich vielleicht blind und taub.“ („Bei der Hochzeit muss ich blind und taub gewesen sein.“ - lehettem = ich könnte / ich mag / ich muss wohl gewesen sein)
:2. „Jetzt hast du verstanden, von welchen Krankheiten ich dich befreit habe?“
:3. „Jetzt hast du verstanden, von welchen Krankheiten ich dich gerettet habe?“
|}

=== 182 ===

:1. A boltba bevezette a voltot.
:2. Az utcákra feszültséget (bevezette).
:3. És a pincékbe az ellenállást (bevezette).

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A boltba bevezette a voltot. - In die Läden hat er das „es war einmal“ [Waren] eingeführt. („volt“ klingt wie „Volt“ - Stromspannung)
:2. Az utcákra feszültséget (bevezette). - Auf den Straßen hat er Spannung (eingeführt).
:3. És a pincékbe az ellenállást (bevezette). - Und in den Kellern hat er Widerstand (eingeführt).
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. In die Läden hat er das „es war einmal“ [Waren] eingeführt. („volt“ klingt wie „Volt“ - Stromspannung)
:2. Auf den Straßen hat er Spannung (eingeführt).
:3. Und in den Kellern hat er Widerstand (eingeführt).
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=== 183a ===

:1. Nő: „Úgy nézel ki, mint a harmadik férjem.”
:2. Férfi: „Hány férjed volt eddig?”
:3. Nő: „Kettő.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Nő: „Úgy nézel ki, mint a harmadik férjem.” - Sie: „Du siehst aus wie mein dritter Ehemann.“
:2. Férfi: „Hány férjed volt eddig?” - Er: „Wie viele Ehemänner hattest du bisher?“
:3. Nő: „Kettő.” - Sie: „Zwei.“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Sie: „Du siehst aus wie mein dritter Ehemann.“
:2. Er: „Wie viele Ehemänner hattest du bisher?“
:3. Sie: „Zwei.“
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=== 183b ===

:1. A nő: „Pont úgy nézel ki, mint a harmadik férjem.”
:2. A férfi: „És hány férjed volt már?”
:3. A nő: „Kettő.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A nő: „Pont úgy nézel ki, mint a harmadik férjem.” - Sie: „Du siehst genau so aus wie mein dritter Ehemann.“
:2. A férfi: „És hány férjed volt már?” - Er: „Wie viele Ehemänner hattest du schon?“
:3. A nő: „Kettő.” - Sie: „Zwei.“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Sie: „Du siehst genau so aus wie mein dritter Ehemann.“
:2. Er: „Wie viele Ehemänner hattest du schon?“
:3. Sie: „Zwei.“
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=== 183c ===

:1. A nő mondja: „Megszólalásig hasonlítasz a harmadik férjemre.”
:2. A férfi kérdez: „Akkor hány férjed volt eddig?”
:3. A nő válaszol: „Kettő.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A nő mondja: „Megszólalásig hasonlítasz a harmadik férjemre.” - Sie: „Du siehst aus wie mein dritter Ehemann.“ :(„Du ähnelst meinem dritten Ehemann bis zur Sprachäußerung.“ ; „Du siehst meinem dritten Mann zum Verwechseln ähnlich.“) (megszólalásig - bis du anfängst zu sprechen - aber deine Stimme ist anders)  (megszólalásig hasonlít - zum Verwechseln ähnlich sein)
:2. A férfi kérdez: „Akkor hány férjed volt eddig?” - Er: „Wie viele Ehemänner hattest du denn schon?“
:3. A nő válaszol: „Kettő.” - Sie: „Zwei.“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Sie: „Du siehst aus wie mein dritter Ehemann.“ :(„Du ähnelst meinem dritten Ehemann bis zur Sprachäußerung.“ ; „Du siehst meinem dritten Mann zum Verwechseln ähnlich.“) (megszólalásig - bis du anfängst zu sprechen - aber deine Stimme ist anders)  (megszólalásig hasonlít - zum Verwechseln ähnlich sein)
:2. Er: „Wie viele Ehemänner hattest du denn schon?“
:3. Sie: „Zwei.“
|}

=== 184a ===

:1. A nő azt mondja a férjének: „Elhagylak.”
:2. A férfi pánikban: „Megyek veled.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A nő azt mondja a férjének: „Elhagylak.” - Eine Frau sagt zu ihrem Mann: „Ich verlasse dich.“
:2. A férfi pánikban: „Megyek veled.” - Er in Panik: „Ich komme mit.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Eine Frau sagt zu ihrem Mann: „Ich verlasse dich.“
:2. Er in Panik: „Ich komme mit.“
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=== 184b ===

:1. A nő így szól a férjéhez: „Elmegyek tőled.”
:2. A férfi kétségbeesetten válaszol: „Akkor én is megyek.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A nő így szól a férjéhez: „Elmegyek tőled.” - Die Frau sagt zu ihrem Ehemann: „Ich gehe von dir weg.“
:2. A férfi kétségbeesetten válaszol: „Akkor én is megyek.” - Der mann entwortet verzweifelt: „Dann komme ich auch (mit).“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Die Frau sagt zu ihrem Ehemann: „Ich gehe von dir weg.“
:2. Der mann entwortet verzweifelt: „Dann komme ich auch (mit).“
|}

=== 184c ===

:1. A feleség kijelenti: „Elhagylak.”
:2. A férj ijedten reagál: „Veled tartok.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A feleség kijelenti: „Elhagylak.” - Die Frau verkündet: „Ich verlasse dich.“
:2. A férj ijedten reagál: „Veled tartok.” - Der Mann reagiert ängstlich „Ich gehe mit dir.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Die Frau verkündet: „Ich verlasse dich.“
:2. Der Mann reagiert ängstlich „Ich gehe mit dir.“
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=== 185a ===

:1. „Miért van összetörve az edényetek?”
:2. „Összevesztünk.”
:3. „És miért van tönkremenve a kanapétok?”
:4. „Újra kibékültünk.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Miért van összetörve az edényetek?” - „Warum ist euer Geschirr zerschlagen?“
:2. „Összevesztünk.” - „Wir haben uns gestritten.“
:3. „És miért van tönkremenve a kanapétok?” - „Und warum ist euer Sofa kaputt?“
:4. „Újra kibékültünk.” - „Wir haben uns wieder versöhnt.“ (kibékül - aussöhnen)
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Warum ist euer Geschirr zerschlagen?“
:2. „Wir haben uns gestritten.“
:3. „Und warum ist euer Sofa kaputt?“
:4. „Wir haben uns wieder versöhnt.“ (kibékül - aussöhnen)
|}

=== 185b ===

:1. „Mi történt az edényekkel, miért törtek össze?”
:2. „Veszekedtünk.”
:3. „És a kanapé miért ment tönkre?”
:4. „Mert kibékültünk.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Mi történt az edényekkel, miért törtek össze?” - „Was ist mit dem Geschirr passiert, warum ist es zerbrochen?“
:2. „Veszekedtünk.” - „Wir haben uns gestritten.“ (veszekedik - sich streiten)
:3. „És a kanapé miért ment tönkre?” - „Und warum ist euer Sofa kaputt?“
:4. „Mert kibékültünk.” - „Weil wir uns wieder versöhnt haben.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Was ist mit dem Geschirr passiert, warum ist es zerbrochen?“
:2. „Wir haben uns gestritten.“ (veszekedik - sich streiten)
:3. „Und warum ist euer Sofa kaputt?“
:4. „Weil wir uns wieder versöhnt haben.“
|}

=== 185c ===

:1. „Miért csupa darabos az edény?”
:2. „Összevesztünk egymással.”
:3. „Akkor a kanapé miért hever romokban?”
:4. „Mert újra jóban lettünk.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Miért csupa darabos az edény?” - „Warum ist das Geschirr ganz in Stücke?“
:2. „Összevesztünk egymással.” - „Wir haben miteinander gestritten.“
:3. „Akkor a kanapé miért hever romokban?” - „Und warum liegt das Sofa in Trümmern?“
:4. „Mert újra jóban lettünk.” - „Weil wir uns wieder gut verstehen.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Warum ist das Geschirr ganz in Stücke?“
:2. „Wir haben miteinander gestritten.“
:3. „Und warum liegt das Sofa in Trümmern?“
:4. „Weil wir uns wieder gut verstehen.“
|}

=== 186a ===

:1. Hasznos tanács nőknek: a legfontosabb, amikor elhagyod és elmész, hogy ne fordulj vissza.
:2. Mert ha visszafordulsz, előjönnek az emlékek.
:3. Emlékezni kezdesz, és megbánod.
:4. Megbánod, és visszamész.
:5. Visszamész, és minden elölről kezdődik.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Hasznos tanács nőknek: a legfontosabb, amikor elhagyod és elmész, hogy ne fordulj vissza. - Ein nützlicher Ratschlag für Frauen: Das Wichtigste ist, wenn du ihn verlässt und gehst, dass du dich nicht umdrehst.
:2. Mert ha visszafordulsz, előjönnek az emlékek. - Denn wenn du dich umdrehst, kommen die Erinnerungen hoch.
:3. Emlékezni kezdesz, és megbánod. - Du beginnst dich zu erinnern und es tut dir leid.
:4. Megbánod, és visszamész. - Es tut dir leid und du gehst zurück.
:5. Visszamész, és minden elölről kezdődik. - Du gehst zurück und alles fängt von vorne an.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein nützlicher Ratschlag für Frauen: Das Wichtigste ist, wenn du ihn verlässt und gehst, dass du dich nicht umdrehst.
:2. Denn wenn du dich umdrehst, kommen die Erinnerungen hoch.
:3. Du beginnst dich zu erinnern und es tut dir leid.
:4. Es tut dir leid und du gehst zurück.
:5. Du gehst zurück und alles fängt von vorne an.
|}

=== 186b ===

:1. Egy jó tanács nőknek: amikor elmész tőle, ne nézz hátra!
:2. Ha hátranézel, feltörnek az emlékek.
:3. Az emlékek megbánást hoznak.
:4. A megbánás visszavisz.
:5. És akkor minden kezdődik elölről.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy jó tanács nőknek: amikor elmész tőle, ne nézz hátra! - Ein guter Ratschlag für Frauen: Wenn du von ihm weggehst, schau nicht zurück!
:2. Ha hátranézel, feltörnek az emlékek. - Denn wenn du nach hinten schaust, brechen die Erinnerungen auf.
:3. Az emlékek megbánást hoznak. - Die Erinnerungen bringen Kummer.
:4. A megbánás visszavisz. - Die Reue bringt dich zurück.
:5. És akkor minden kezdődik elölről. - Und dann fängt alles von vorne an.
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{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein guter Ratschlag für Frauen: Wenn du von ihm weggehst, schau nicht zurück!
:2. Denn wenn du nach hinten schaust, brechen die Erinnerungen auf.
:3. Die Erinnerungen bringen Kummer.
:4. Die Reue bringt dich zurück.
:5. Und dann fängt alles von vorne an.
|}

=== 186c ===

:1. Tanács nőknek: ha elmész, ne fordulj meg!
:2. A megfordulás emlékeket hoz.
:3. Az emlékek fájnak, és megbánod.
:4. A megbánás visszafordít.
:5. A visszatérés pedig újrakezdést jelent.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Tanács nőknek: ha elmész, ne fordulj meg! - Ein Rat für Frauen: Wenn du fortgehst, dreh dich nicht um!
:2. A megfordulás emlékeket hoz. - Das Umdrehen bringt Erinnerungen.
:3. Az emlékek fájnak, és megbánod. - Die Erinnerungen schmerzen, und du wirst es bereuen.
:4. A megbánás visszafordít. - Die Reue kehrt sich um. (Die Reue bringt dich zum umkehren.)
:5. A visszatérés pedig újrakezdést jelent. - Die Rückkehr bedeutet einen Neuanfang. (Du gehst zurück und alles beginnt von vorn.)
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Ein Rat für Frauen: Wenn du fortgehst, dreh dich nicht um!
:2. Das Umdrehen bringt Erinnerungen.
:3. Die Erinnerungen schmerzen, und du wirst es bereuen.
:4. Die Reue kehrt sich um. (Die Reue bringt dich zum umkehren.)
:5. Die Rückkehr bedeutet einen Neuanfang. (Du gehst zurück und alles beginnt von vorn.)
|}

=== 187a ===

:1. A nő reggel a tükör előtt: „Sürgősen le kell fogynom.”
:2. Ő este a hűtő előtt: „Szeressen úgy, ahogy vagyok.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A nő reggel a tükör előtt: „Sürgősen le kell fogynom.” - Sie früh vor dem Spiegel: „Ich muss dringend abnehmen.”
:2. Ő este a hűtő előtt: „Szeressen úgy, ahogy vagyok.” - Sie abends vor dem Kühlschrank: „Er soll mich so lieben, wie ich bin.”
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Sie früh vor dem Spiegel: „Ich muss dringend abnehmen.”
:2. Sie abends vor dem Kühlschrank: „Er soll mich so lieben, wie ich bin.”
|}

=== 187b ===

:1. Reggel a tükörnél: „Nagyon gyorsan fogynom kell.”
:2. Este a hűtőszekrénynél: „Majd szeret úgy, ahogy vagyok.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Reggel a tükörnél: „Nagyon gyorsan fogynom kell.” - Sie morgens vor dem Spiegel: „Ich muss dringend abnehmen.”
:2. Este a hűtőszekrénynél: „Majd szeret úgy, ahogy vagyok.” - Sie abends vor dem Kühlschrank: „Dann wird er mich so lieben, wie ich bin.”
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Sie morgens vor dem Spiegel: „Ich muss dringend abnehmen.”
:2. Sie abends vor dem Kühlschrank: „Dann wird er mich so lieben, wie ich bin.”
|}


=== 187c ===

:1. A nő reggel a tükörben nézve: „Ideje lenne lefogyni.”
:2. Ő este a hűtőnél: „Így is szeretnie kell.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A nő reggel a tükörben nézve: „Ideje lenne lefogyni.” - Eine Frau früh in den  Spiegel schauend: „Es wäre Zeit abzunehmen.”
:2. Ő este a hűtőnél: „Így is szeretnie kell.” - Sie abends vor dem Kühlschrank: „Er soll mich auch so lieben.”
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Eine Frau früh in den  Spiegel schauend: „Es wäre Zeit abzunehmen.”
:2. Sie abends vor dem Kühlschrank: „Er soll mich auch so lieben.”
|}

=== 188a ===

:1. Az internet lehetőségei:
:2. A férfi: „Szia, Sabine! Milyen volt a mozi? Hogy van Maria? Megtaláltad a macskádat? A fiad még mindig beteg? Kár, hogy szakítottál Holgerrel, pedig alapjában véve rendes volt.”
:3. A nő: „Te egyáltalán ki vagy?”
:4. A férfi: „Nem ismersz. Elolvastam az státuszodat.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Az internet lehetőségei: - Die Möglichkeiten des Internets:
:2. A férfi: „Szia, Sabine! Milyen volt a mozi? Hogy van Maria? Megtaláltad a macskádat? A fiad még mindig beteg? Kár, hogy szakítottál Holgerrel, pedig alapjában véve rendes volt.” - Er: „Hallo Sabine! Wie war es im Kino? Wie geht es Maria? Hast du deine Katze wiedergefunden? Ist dein Sohn noch krank? Schade, dass du dich von Holger getrennt hast, er war im Grunde genommen in Ordnung.”
:3. A nő: „Te egyáltalán ki vagy?” - Sie: „Wer bist du eigentlich?”
:4. A férfi: „Nem ismersz. Elolvastam az státuszodat.” - Er: „Du kennst mich nicht. Ich habe deinen Status gelesen.”
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{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Die Möglichkeiten des Internets:
:2. Er: „Hallo Sabine! Wie war es im Kino? Wie geht es Maria? Hast du deine Katze wiedergefunden? Ist dein Sohn noch krank? Schade, dass du dich von Holger getrennt hast, er war im Grunde genommen in Ordnung.”
:3. Sie: „Wer bist du eigentlich?”
:4. Er: „Du kennst mich nicht. Ich habe deinen Status gelesen.”
|}

=== 188b ===

:1. Az internet adta [atta] (= által adott) lehetőségek:
:2. A férfi: „Szia Sabine! Jó volt a film? Mi van Mariával? Előkerült a macskád? A fiad még beteg? Kár Holgerért, igazából jó srác (= fickó) volt.”
:3. A nő: „Te ki vagy?”
:4. A férfi: „Nem ismersz, csak olvastam, amit az internetre kiírtál. (= kiposztoltál)”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Az internet adta [atta] (= által adott) lehetőségek: - Die durch das Internet gegebenen Möglichkeiten:
:2. A férfi: „Szia Sabine! Jó volt a film? Mi van Mariával? Előkerült a macskád? A fiad még beteg? Kár Holgerért, igazából jó srác (= fickó) volt.” - Er: Hallo Sabine! Wie war es im Kino? Wie geht es Maria? Hast du deine Katze wiedergefunden? Ist dein Sohn noch krank? Schade wegen Holger, er war wirklich ein guter Kerl.
:3. A nő: „Te ki vagy?” - Sie: Wer bist du?
:4. A férfi: „Nem ismersz, csak olvastam, amit az internetre kiírtál. (= kiposztoltál)” - Er: Du kennst mich nicht. Ich habe nur gelesen, was du im Internet geschrieben hast.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Die durch das Internet gegebenen Möglichkeiten:
:2. Er: Hallo Sabine! Wie war es im Kino? Wie geht es Maria? Hast du deine Katze wiedergefunden? Ist dein Sohn noch krank? Schade wegen Holger, er war wirklich ein guter Kerl.
:3. Sie: Wer bist du?
:4. Er: Du kennst mich nicht. Ich habe nur gelesen, was du im Internet geschrieben hast.
|}

=== 188c ===

:1. Az internet világa:
:2. A fiú: „Szia Sabine! Jó volt a mozi? Maria jól van? Meglett a macska? A fiad már jobban van? Sajnálom Holgert, nem volt rossz ember.”
:3. A lány: „Egyébként te ki vagy?”
:4. A fiú: „Nem ismersz, csak a státuszodat olvastam.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Az internet világa: - Die Welt des Internets:
:2. A fiú: „Szia Sabine! Jó volt a mozi? Maria jól van? Meglett a macska? A fiad már jobban van? Sajnálom Holgert, nem volt rossz ember.” - Er: Hallo Sabine! Wie war es im Kino? Wie geht es Maria? Hast du deine Katze wiedergefunden? Ist dein Sohn noch krank? Schade um Holger, er war kein schlechter Mensch.
:3. A lány: „Egyébként te ki vagy?” - Sie: Wer bist du eigentlich?
:4. A fiú: „Nem ismersz, csak a státuszodat olvastam.” - Er: Du kennst mich nicht. Ich habe nur deinen Status gelesen.
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{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Die Welt des Internets:
:2. Er: Hallo Sabine! Wie war es im Kino? Wie geht es Maria? Hast du deine Katze wiedergefunden? Ist dein Sohn noch krank? Schade um Holger, er war kein schlechter Mensch.
:3. Sie: Wer bist du eigentlich?
:4. Er: Du kennst mich nicht. Ich habe nur deinen Status gelesen.
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=== 189a ===

:1. Japán órásmesterek egy új faliórát fejlesztettek ki.
:2. Valahányszor (= ahányszor) valaki káromkodik a szobában, az óra egy perccel előrébb állítja [állíttya] magát.
:3. A kipróbáláshoz különböző országok bárjaiban akasztották fel.
:4. A japán bárban huszonnégy óra után az óra két perccel járt előrébb.
:5. Az angol bárban huszonnégy óra után öt perccel járt előrébb.
:6. Az orosz bárban huszonnégy óra múlva az óra eltűnt.
:7. A japánok megkérdezték a csapost: „Tegnap itt nem volt egy óra?”
:8. „Óra? Azt hittük, ventilátor. Télen minek ventilátor, ezért leszereltük.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Japán órásmesterek egy új faliórát fejlesztettek ki. - Japanische Uhrmacher haben eine neue Wanduhr entwickelt.
:2. Valahányszor (= ahányszor) valaki káromkodik a szobában, az óra egy perccel előrébb állítja [állíttya] magát. - Immer wenn jemand im Raum flucht, stellt sie sich eine Minute vor.
:3. A kipróbáláshoz különböző országok bárjaiban akasztották fel. - Um die Uhr auszuprobieren, haben sie sie in verschiedenen Ländern in Bars aufgehängt.
:4. A japán bárban huszonnégy óra után az óra két perccel járt előrébb. - In der japanischen Bar ging die Uhr nach 24 Stunden um 2 Minuten vor.
:5. Az angol bárban huszonnégy óra után öt perccel járt előrébb. - In der englischen Bar ging sie nach 24 Stunden 5 Minuten vor.
:6. Az orosz bárban huszonnégy óra múlva az óra eltűnt. - In der russischen Bar war die Uhr nach 24 Stunden weg.
:7. A japánok megkérdezték a csapost: „Tegnap itt nem volt egy óra?” - Die Japaner fragten den Barkeeper: „War hier gestern nicht eine Uhr?“
:8. „Óra? Azt hittük, ventilátor. Télen minek ventilátor, ezért leszereltük.” - „Uhr? Wir dachten, es ist ein Ventilator. Wofür ein Ventilator im Winter, deshalb haben wir ihn abgemacht.“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Japanische Uhrmacher haben eine neue Wanduhr entwickelt.
:2. Immer wenn jemand im Raum flucht, stellt sie sich eine Minute vor.
:3. Um die Uhr auszuprobieren, haben sie sie in verschiedenen Ländern in Bars aufgehängt.
:4. In der japanischen Bar ging die Uhr nach 24 Stunden um 2 Minuten vor.
:5. In der englischen Bar ging sie nach 24 Stunden 5 Minuten vor.
:6. In der russischen Bar war die Uhr nach 24 Stunden weg.
:7. Die Japaner fragten den Barkeeper: „War hier gestern nicht eine Uhr?“
:8. „Uhr? Wir dachten, es ist ein Ventilator. Wofür ein Ventilator im Winter, deshalb haben wir ihn abgemacht.“
|}

=== 189b ===

:1. Japán órások feltaláltak egy különleges faliórát.
:2. Minden káromkodásnál egy perccel előrébb megy.
:3. Tesztelésre bárokban szerelték fel különböző országokban.
:4. Japánban egy nap alatt 2 percet sietett.
:5. Angliában 24 óra alatt 5 percet sietett.
:6. Oroszországban másnapra eltűnt.
:7. „Hová lett az óra?”
:8. „Az egy óra volt? Ventilátornak néztük, tél van, leszedtük.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Japán órások feltaláltak egy különleges faliórát. - Japanische Uhrmacher haben eine besondere Wanduhr erfunden.
:2. Minden káromkodásnál egy perccel előrébb megy. - Bei jedem Fluchen geht sie eine Minute vor.
:3. Tesztelésre bárokban szerelték fel különböző országokban. - Zum Testen haben sie sie in Bars verschiedener Länder aufgehängt.
:4. Japánban egy nap alatt 2 percet sietett. - In Japan ging sie nach einem Tag 2 Minuten vor.
:5. Angliában 24 óra alatt 5 percet sietett. - In England ging sie nach 24 Stunden 5 Minuten vor.
:6. Oroszországban másnapra eltűnt. - In Russland war sie am nächsten Tag verschwunden.
:7. „Hová lett az óra?” - kérdezték. – „Wo ist die Uhr geblieben?“ fragten sie.
:8. „Az egy óra volt? Ventilátornak néztük, tél van, leszedtük.” - „Das war eine Uhr? Wir hielten sie für einen Ventilator, es ist Winter, wir haben sie abgehängt.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Japanische Uhrmacher haben eine besondere Wanduhr erfunden.
:2. Bei jedem Fluchen geht sie eine Minute vor.
:3. Zum Testen haben sie sie in Bars verschiedener Länder aufgehängt.
:4. In Japan ging sie nach einem Tag 2 Minuten vor.
:5. In England ging sie nach 24 Stunden 5 Minuten vor.
:6. In Russland war sie am nächsten Tag verschwunden.
:7. kérdezték. – „Wo ist die Uhr geblieben?“ fragten sie.
:8. „Das war eine Uhr? Wir hielten sie für einen Ventilator, es ist Winter, wir haben sie abgehängt.“
|}

=== 189c ===

:1. Egy új faliórát készítettek japán órások.
:2. Káromkodásra mindig egy percet előrelép.
:3. Bárokban próbálták ki több országban.
:4. Japán bár: +2 perc 24 óra alatt.
:5. Angol bár: +5 perc 24 óra alatt.
:6. Orosz bár: az óra eltűnt.
:7. „Tegnap volt itt egy óra.”
:8. „Az óra volt? Ventilátornak hittük, tél van, levettük.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Egy új faliórát készítettek japán órások. - Japanischen Uhrmacher haben eine neue Wanduhr gebaut.
:2. Káromkodásra mindig egy percet előrelép. - Bei Flüchen springt sie jeweils eine Minute vor.
:3. Bárokban próbálták ki több országban. - Sie wurde in Bars mehrerer Länder getestet.
:4. Japán bár: +2 perc 24 óra alatt. - Japanische Bar: +2 Minuten nach 24 Stunden.
:5. Angol bár: +5 perc 24 óra alatt. - Englische Bar: +5 Minuten nach 24 Stunden.
:6. Orosz bár: az óra eltűnt. - Russische Bar: Die Uhr war weg.
:7. „Tegnap volt itt egy óra.” - „Gestern hing hier doch eine Uhr.“
:8. „Az óra volt? Ventilátornak hittük, tél van, levettük.” - „Das war eine Uhr? Wir dachten, es ist ein Ventilator, im Winter braucht man keinen, also haben wir ihn abgehängt.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Japanischen Uhrmacher haben eine neue Wanduhr gebaut.
:2. Bei Flüchen springt sie jeweils eine Minute vor.
:3. Sie wurde in Bars mehrerer Länder getestet.
:4. Japanische Bar: +2 Minuten nach 24 Stunden.
:5. Englische Bar: +5 Minuten nach 24 Stunden.
:6. Russische Bar: Die Uhr war weg.
:7. „Gestern hing hier doch eine Uhr.“
:8. „Das war eine Uhr? Wir dachten, es ist ein Ventilator, im Winter braucht man keinen, also haben wir ihn abgehängt.“
|}

=== 190a ===

:1. „Elke néni, itt hagyhatom egy időre a játékaimat nálad?”
:2. „Mi történt, Marikám?”
:3. „A gólya hozott nekem egy kistestvért. És még nem tudom, hogy megbízhatok-e benne.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Elke néni, itt hagyhatom egy időre a játékaimat nálad?” - „Tante Elke, kann ich meine Spielsachen für eine Weile bei dir lassen?“
:2. „Mi történt, Marikám?” - „Was ist denn passiert, Mariechen?“
:3. „A gólya hozott nekem egy kistestvért. És még nem tudom, hogy megbízhatok-e benne.” - „Der Storch hat mir einen Bruder gebracht. Und ich weiß noch nicht, ob ich ihm trauen kann.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Tante Elke, kann ich meine Spielsachen für eine Weile bei dir lassen?“
:2. „Was ist denn passiert, Mariechen?“
:3. „Der Storch hat mir einen Bruder gebracht. Und ich weiß noch nicht, ob ich ihm trauen kann.“
|}

=== 190b ===

:1. „Elke néni, megőriznéd egy kicsit a játékaimat?”
:2. „Mi baj van, Marika?”
:3. „A gólya hozott egy öcsit. De még nem tudom, szabad-e benne megbízni.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. „Elke néni, megőriznéd egy kicsit a játékaimat?” - „Tante Elke, kannst du meine Spielsachen eine Zeit lang aufbewahren?“
:2. „Mi baj van, Marika?” - „Was ist los, Mariechen?“
:3. „A gólya hozott egy öcsit. De még nem tudom, szabad-e benne megbízni.” - „Der Storch hat mir einen (jüngeren) Bruder gebracht. Aber ich weiß noch nicht, ob man ihm trauen kann.“ (öcs; öcsi; öcsike)
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. „Tante Elke, kannst du meine Spielsachen eine Zeit lang aufbewahren?“
:2. „Was ist los, Mariechen?“
:3. „Der Storch hat mir einen (jüngeren) Bruder gebracht. Aber ich weiß noch nicht, ob man ihm trauen kann.“ (öcs; öcsi; öcsike)
|}

=== 190c ===

:1. „Elke néni, letehetem nálad a játékaimat egy időre?”
:2. „Mi történt veled, Marie?”
:3. „A gólya hozott egy testvért, és még nem vagyok biztos benne, hogy bízhatok-e benne.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. „Elke néni, letehetem nálad a játékaimat egy időre?” - „Tante Elke, darf ich meine Spielsachen eine Weile bei dir lassen?“
:2. „Mi történt veled, Marie?” - „Was ist denn passiert, Mariechen?“
:3. „A gólya hozott egy testvért, és még nem vagyok biztos benne, hogy bízhatok-e benne.” - „Der Storch hat mir ein Geschwisterchen gebracht, und ich bin mir noch nicht sicher, ob ich ihm trauen kann.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. „Tante Elke, darf ich meine Spielsachen eine Weile bei dir lassen?“
:2. „Was ist denn passiert, Mariechen?“
:3. „Der Storch hat mir ein Geschwisterchen gebracht, und ich bin mir noch nicht sicher, ob ich ihm trauen kann.“
|}</text>
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    <title>Ungarisch/Ungarisch-Lesebuch-Witze/Kurze Witze 13</title>
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      <timestamp>2026-05-29T21:13:03Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Thirunavukkarasye-Raveendran</username>
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      </contributor>
      <origin>1087338</origin>
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 zurücktext=12. Teil – Kurze Witze|
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}}

;13. Teil - Kurze Witze 
:An einigen Stellen steht hinter dem ungarischen Wort zusätzlich die Aussprache in eckigen Klammern. Beispiel: Segíts [segíccs] magadon!

:'''rövid viccek - kurze Witze'''

=== 191a ===

:1. „Már elmondtad [elmontad] neki, mit érzel iránta?”
:2. „Nem, van barátja.”
:3. „Akkor várj [ˈvaːrjᵉ] [ˈvaːrç] [ˈvaːrᶜ̧] még egy kicsit

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. „Már elmondtad [elmontad] neki, mit érzel iránta?” - „Hast du ihr schon gesagt, was du für sie empfindest?“ (ő iránta - ihr/ihm gegenüber) (irány - Richtung)
:2. „Nem, van barátja.” - „Nein, sie hat einen Freund.“
:3. „Akkor várj [ˈvaːrjᵉ] [ˈvaːrç] [ˈvaːrᶜ̧] még egy kicsit - amíg gyerekei is lesznek.” – „Na, dann warte noch etwas – bis sie auch noch Kinder hat.“
|}
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|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. „Hast du ihr schon gesagt, was du für sie empfindest?“ (ő iránta - ihr/ihm gegenüber) (irány - Richtung)
:2. „Nein, sie hat einen Freund.“
:3. amíg gyerekei is lesznek.” – „Na, dann warte noch etwas – bis sie auch noch Kinder hat.“
|}

=== 191b ===

:1. „Szóltál már neki az érzéseidről?”
:2. „Még nem, van párja.”
:3. „Sebaj, várj tovább

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|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. „Szóltál már neki az érzéseidről?” - „Hast du ihr schon gesagt, was du für sie fühlst?“
:2. „Még nem, van párja.” - „Nein, sie hat einen Freund.“
:3. „Sebaj, várj tovább - míg gyerekei is nem lesznek.” (= míg gyerekei is lesznek)  – „Kein Problem, warte weiterhin – bis sie auch Kinder hat.“
|}
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|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. „Hast du ihr schon gesagt, was du für sie fühlst?“
:2. „Nein, sie hat einen Freund.“
:3. míg gyerekei is nem lesznek.” (= míg gyerekei is lesznek)  – „Kein Problem, warte weiterhin – bis sie auch Kinder hat.“
|}

=== 191c ===

:1. „Elmondtad már neki, mit érzel?”
:2. „Nem, mert van barátja.”
:3. „Akkor türelem

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. „Elmondtad már neki, mit érzel?” - „Hast du ihr schon gesagt, was du für sie empfindest?“
:2. „Nem, mert van barátja.” - „Nein, sie hat einen Freund.“
:3. „Akkor türelem - várd meg, amíg gyerekei is lesznek.” – „Na dann hab Geduld – bis sie auch noch Kinder hat.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. „Hast du ihr schon gesagt, was du für sie empfindest?“
:2. „Nein, sie hat einen Freund.“
:3. várd meg, amíg gyerekei is lesznek.” – „Na dann hab Geduld – bis sie auch noch Kinder hat.“
|}

=== 192a ===

:1. Egy férfi télen kimegy lékhorgászni.
:2. Elkezd egy lyukat vágni a jégbe.
:3. Hirtelen egy hangot hall: „Itt nincsenek halak!”
:4. Odébb (= arrébb) megy (= tovább megy) egy kicsit, és újra vágni kezdi a jeget.
:5. Megint megszólal a hang: „Itt nincsenek halak!”
:6. A férfi nem érti, de továbbmegy, és újra vág.
:7. És ismét a hang: „Itt nincsenek halak!”
:8. Erre a férfi mérgesen megkérdezi: „Te meg ki vagy?”
:9. A hang válaszol: „Én vagyok a jégpálya gondnoka [gonnoka].”

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|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy férfi télen kimegy lékhorgászni. - Ein Mann geht im Winter zum Eisangeln.
:2. Elkezd egy lyukat vágni a jégbe. - Er beginnt ein Loch in das Eis zu hacken.
:3. Hirtelen egy hangot hall: „Itt nincsenek halak!” - Plötzlich hört er eine Stimme: „Hier gibt es keine Fische!“
:4. Odébb (= arrébb) megy (= tovább megy) egy kicsit, és újra vágni kezdi a jeget. - Also geht der Mann ein Stück weiter und beginnt wieder, das Eis aufzuhacken.
:5. Megint megszólal a hang: „Itt nincsenek halak!” - Und wieder hört er die Stimme: „Hier gibt es keine Fische!“
:6. A férfi nem érti, de továbbmegy, és újra vág. - Der Mann begreift es nicht, aber er geht noch ein Stück weiter und hackt wieder im Eis.
:7. És ismét a hang: „Itt nincsenek halak!” - Und wieder die Stimme: „Hier gibt es keine Fische!“
:8. Erre a férfi mérgesen megkérdezi: „Te meg ki vagy?” - Da fragt der Mann verärgert: „Wer bist du überhaupt?“
:9. A hang válaszol: „Én vagyok a jégpálya gondnoka [gonnoka].” - Und die Stimme antwortet: „Ich bin der Platzwart der Eisbahn.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Mann geht im Winter zum Eisangeln.
:2. Er beginnt ein Loch in das Eis zu hacken.
:3. Plötzlich hört er eine Stimme: „Hier gibt es keine Fische!“
:4. Also geht der Mann ein Stück weiter und beginnt wieder, das Eis aufzuhacken.
:5. Und wieder hört er die Stimme: „Hier gibt es keine Fische!“
:6. Der Mann begreift es nicht, aber er geht noch ein Stück weiter und hackt wieder im Eis.
:7. Und wieder die Stimme: „Hier gibt es keine Fische!“
:8. Da fragt der Mann verärgert: „Wer bist du überhaupt?“
:9. Und die Stimme antwortet: „Ich bin der Platzwart der Eisbahn.“
|}

=== 192b ===

:1. Egy férfi télen kimegy horgászni a jégre.
:2. Lyukat kezd vésni a jégbe.
:3. Ekkor egy hang szól: „Itt nincs hal!”
:4. Arrébb megy, és újra próbálkozik.
:5. A hang megint megszólal: „Itt sincs hal!”
:6. A férfi értetlenül továbbmegy, és megint vágni kezd.
:7. Ismét ugyanaz a hang: „Itt sincs hal!”
:8. A férfi dühösen kérdezi: „Ki beszél?”
:9. A válasz: „A jégpálya gondnoka vagyok.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy férfi télen kimegy horgászni a jégre. - Ein Mann geht im Winter zum Eisangeln.
:2. Lyukat kezd vésni a jégbe. - Er beginnt, ein Loch ins Eis zu hacken.
:3. Ekkor egy hang szól: „Itt nincs hal!” - Plötzlich hört er eine Stimme: „Hier gibt es keine Fische!“
:4. Arrébb megy, és újra próbálkozik. - Er geht ein Stück weiter und fängt erneut an.
:5. A hang megint megszólal: „Itt sincs hal!” - Wieder hört er: „Hier gibt es keine Fische!“
:6. A férfi értetlenül továbbmegy, és megint vágni kezd. - Verständnislos geht der Mann weiter und hackt wieder.
:7. Ismét ugyanaz a hang: „Itt sincs hal!” - Und wieder dieselbe Stimme: „Hier gibt es keine Fische!“
:8. A férfi dühösen kérdezi: „Ki beszél?” - Der Mann fragt verärgert: „Wer bist du?“
:9. A válasz: „A jégpálya gondnoka vagyok.” - Die Antwort: „Ich bin der Platzwart der Eisbahn.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Ein Mann geht im Winter zum Eisangeln.
:2. Er beginnt, ein Loch ins Eis zu hacken.
:3. Plötzlich hört er eine Stimme: „Hier gibt es keine Fische!“
:4. Er geht ein Stück weiter und fängt erneut an.
:5. Wieder hört er: „Hier gibt es keine Fische!“
:6. Verständnislos geht der Mann weiter und hackt wieder.
:7. Und wieder dieselbe Stimme: „Hier gibt es keine Fische!“
:8. Der Mann fragt verärgert: „Wer bist du?“
:9. Die Antwort: „Ich bin der Platzwart der Eisbahn.“
|}

=== 192c ===

:1. Télen egy férfi léket akar vágni a jégen horgászáshoz.
:2. Alighogy belekezd, egy hang figyelmezteti: „Itt nincsenek halak!”
:3. A férfi odébb áll, és újra vágni kezd.
:4. A hang ismétli: „Itt nincsenek halak!”
:5. A férfi még továbbmegy, és harmadszor is próbálkozik.
:6. Megint megszólal a hang.
:7. „Ki vagy te egyáltalán?”
:8. „A jégpálya pályamestere vagyok.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Télen egy férfi léket akar vágni a jégen horgászáshoz. - Im Winter will ein Mann ein Loch zum Eisangeln hacken.
:2. Alighogy belekezd, egy hang figyelmezteti: „Itt nincsenek halak!” - Kaum beginnt er, da warnt ihn eine Stimme: „Hier gibt es keine Fische!“
:3. A férfi odébb áll, és újra vágni kezd. - Der Mann geht weiter und hackt erneut.
:4. A hang ismétli: „Itt nincsenek halak!” - Die Stimme wiederholt: „Hier gibt es keine Fische!“
:5. A férfi még továbbmegy, és harmadszor is próbálkozik. - Der Mann geht noch weiter und versucht es ein drittes Mal.
:6. Megint megszólal a hang. - Wieder meldet sich die Stimme.
:7. „Ki vagy te egyáltalán?” - kérdezi mérgesen. – „Wer bist du überhaupt?“ fragt er verärgert.
:8. „A jégpálya pályamestere vagyok.” - „Ich bin der Platzwart der Eisbahn.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Im Winter will ein Mann ein Loch zum Eisangeln hacken.
:2. Kaum beginnt er, da warnt ihn eine Stimme: „Hier gibt es keine Fische!“
:3. Der Mann geht weiter und hackt erneut.
:4. Die Stimme wiederholt: „Hier gibt es keine Fische!“
:5. Der Mann geht noch weiter und versucht es ein drittes Mal.
:6. Wieder meldet sich die Stimme.
:7. kérdezi mérgesen. – „Wer bist du überhaupt?“ fragt er verärgert.
:8. „Ich bin der Platzwart der Eisbahn.“
|}

=== 193a ===

:1. Ráálltam a mérlegre.
:2. A hashajtó tea persze már hatott.
:3. De a modellalkatig még sokat kell szarnom és szarnom.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Ráálltam a mérlegre. - Ich habe mich auf die Waage gestellt.
:2. A hashajtó tea persze már hatott. - Der Abführtee hat natürlich schon gewirkt.
:3. De a modellalkatig még sokat kell szarnom és szarnom. - Aber bis zur Model-Figur muss ich noch scheißen und scheißen.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Ich habe mich auf die Waage gestellt.
:2. Der Abführtee hat natürlich schon gewirkt.
:3. Aber bis zur Model-Figur muss ich noch scheißen und scheißen.
|}

=== 193b ===

:1. Felálltam a mérlegre.
:2. A hashajtó tea már megtette a hatását.
:3. De a modellalkathoz még bőven kell szarnom.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Felálltam a mérlegre. - Ich habe mich auf die Waage gestellt.
:2. A hashajtó tea már megtette a hatását. - Der Abführtee hat schon seine Wirkung gezeigt.
:3. De a modellalkathoz még bőven kell szarnom. - Aber bis zur Model-Figur muss ich noch reichlich scheißen.
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ich habe mich auf die Waage gestellt.
:2. Der Abführtee hat schon seine Wirkung gezeigt.
:3. Aber bis zur Model-Figur muss ich noch reichlich scheißen.
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=== 193c ===

:1. Megmértem magam a mérlegen.
:2. A hashajtó tea már dolgozik.
:3. Csak hát a modellfigura még messze van, még sokat kell szarnom.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Megmértem magam a mérlegen. - Ich habe mich auf der  Waage gewogen.
:2. A hashajtó tea már dolgozik. - Der Abführtee wirkt schon.
:3. Csak hát a modellfigura még messze van, még sokat kell szarnom. - Aber zur Model-Figur ist es noch ein weiter Weg, ich muss noch viel scheißen.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ich habe mich auf der  Waage gewogen.
:2. Der Abführtee wirkt schon.
:3. Aber zur Model-Figur ist es noch ein weiter Weg, ich muss noch viel scheißen.
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=== 194 ===

:1. Egy gazdag pasi bemegy a bárba, leül egy asztalhoz.
:2. A szomszéd asztalnál egy szőke bombázó ül egyedül.
:3. A férfi rendel egy üveg italt a nőnek.
:4. Nemsokára a nő visszaküldi az italt a címkéjén egy levéllel: Ahhoz, hogy ezt [eszt] az italt elfogadjam, rendelkezned kell egy Mercedes-szel, egy millió dollárral a bankban és húsz centinek a gatyádban.
:5. A férfi elolvassa, majd mellékel saját levelét: Van két Mercim, kétmillió dollárom  a bankban, de a kedvedért nem fogok tíz centit levágni.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy gazdag pasi bemegy a bárba, leül egy asztalhoz. - Ein reicher Kerl geht in eine Bar und setzt sich an einen Tisch.
:2. A szomszéd asztalnál egy szőke bombázó ül egyedül. - Am Nachbartisch sitzt eine sexy Blondine allein.
:3. A férfi rendel egy üveg italt a nőnek. - Der Mann bestellt der Frau eine Flasche Getränk. (Der Mann bestellt der Frau eine Flasche zu trinken.  Der Mann bestellt der Frau ein Getränk.)
:4. Nemsokára a nő visszaküldi az italt a címkéjén egy levéllel: Ahhoz, hogy ezt [eszt] az italt elfogadjam, rendelkezned kell egy Mercedes-szel, egy millió dollárral a bankban és húsz centinek a gatyádban. - Nicht lange und die Frau schickt das Getränk mit einem Brief auf dem Etikett zurück: Damit ich dieses Getränk annehme, musst du einen Mercedes besitzen, eine Million Dollar auf der Bank haben und zwanzig Zentimeter in deiner Hose.
::(wenn ich das entgegennehmen soll - ungar. Imperativkonstuktion)
:5. A férfi elolvassa, majd mellékel saját levelét: Van két Mercim, kétmillió dollárom  a bankban, de a kedvedért nem fogok tíz centit levágni. - Der Mann liest es, legt dann seinen eigenen Brief bei: Ich habe zwei Mercedes, zwei Millionen Dollar auf der Bank, aber deinetwegen werde ich keine zehn Zentimeter abschneiden.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein reicher Kerl geht in eine Bar und setzt sich an einen Tisch.
:2. Am Nachbartisch sitzt eine sexy Blondine allein.
:3. Der Mann bestellt der Frau eine Flasche Getränk. (Der Mann bestellt der Frau eine Flasche zu trinken.  Der Mann bestellt der Frau ein Getränk.)
:4. Nicht lange und die Frau schickt das Getränk mit einem Brief auf dem Etikett zurück: Damit ich dieses Getränk annehme, musst du einen Mercedes besitzen, eine Million Dollar auf der Bank haben und zwanzig Zentimeter in deiner Hose.
:5. Der Mann liest es, legt dann seinen eigenen Brief bei: Ich habe zwei Mercedes, zwei Millionen Dollar auf der Bank, aber deinetwegen werde ich keine zehn Zentimeter abschneiden.
|}

=== 195 ===

:1. Az apa lefekteti a fiát.
:2. A fiú: „Apa játszunk fekete-fehér igen-nemet?“
:3. Az apa: „Ilyen későn?“
:4. A fiú: „Igen.“
:5. Az apa: „Vesztettél! Gyerünk aludni!“

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Az apa lefekteti a fiát. - Az apa lefekteti a fiát.
:2. A fiú: „Apa játszunk fekete-fehér igen-nemet?“ - Der Sohn: „Papa, spielen wir Schwarz-Weiß Ja-Nein?“ (Bei diesem Ratespiel sind diese 4 Tabu-Wörter verboten: schwarz, weiß, ja, nein. Sowohl in der Frage als auch in der Antwort. In jeder Spielrunde sind nur genau diese 4 Tabu-Wörter verboten.)
:3. Az apa: „Ilyen későn?“ - Der Vater: „So spät?“
:4. A fiú: „Igen.“ - Der Sohn: „Ja.“
:5. Az apa: „Vesztettél! Gyerünk aludni!“ - Der Vater: „Du hast (schon) verloren! Schlaf jetzt! (Los, gehen wir schlafen!)“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Az apa lefekteti a fiát.
:2. Der Sohn: „Papa, spielen wir Schwarz-Weiß Ja-Nein?“ (Bei diesem Ratespiel sind diese 4 Tabu-Wörter verboten: schwarz, weiß, ja, nein. Sowohl in der Frage als auch in der Antwort. In jeder Spielrunde sind nur genau diese 4 Tabu-Wörter verboten.)
:3. Der Vater: „So spät?“
:4. Der Sohn: „Ja.“
:5. Der Vater: „Du hast (schon) verloren! Schlaf jetzt! (Los, gehen wir schlafen!)“
|}

=== 196 ===

:1. Nagyapa: Képzeld (= képzeld el), elmúlt a reumám.
:2. Nagymama: A fene egye meg! (= Egye meg a fene.) Akkor honnan fogjuk tudni, hogy időváltozás lesz?

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Nagyapa: Képzeld (= képzeld el), elmúlt a reumám. - Großvater: Stell dir vor, meine Rheuma ist verschwunden.
:2. Nagymama: A fene egye meg! (= Egye meg a fene.) Akkor honnan fogjuk tudni, hogy időváltozás lesz? - Großmutter: Verdammt noch mal! (So ein Mist!) Woher werden wir dann wissen, dass es eine Wetterveränderung geben wird?
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{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Großvater: Stell dir vor, meine Rheuma ist verschwunden.
:2. Großmutter: Verdammt noch mal! (So ein Mist!) Woher werden wir dann wissen, dass es eine Wetterveränderung geben wird?
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=== 197 ===

:1. Jósnál lévő vendég
:2. Jós: A tenyeréből látszik, hogy önt a jövő héten virágokkal és dicsérő szavakkal  árasztják el.
:3. Ügyfél: Kundin Hát, ez aztán nagyszerű.
:4. Jós: Á, ez csak természetes egy temetésen.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Jósnál lévő vendég - Kundin beim Wahrsager. (Beim Wahrsager sich befindende/seiende Kundin.)
:2. Jós: A tenyeréből látszik, hogy önt a jövő héten virágokkal és dicsérő szavakkal  árasztják el. - Weissager: Aus Ihrer Handfläche ist zu erkennen, dass man Sie nächste Woche mit Blumen und lobenden Worten überschütten wird.
:3. Ügyfél: Kundin Hát, ez aztán nagyszerű. - Kundin: Nun, das ist ja großartig.
:4. Jós: Á, ez csak természetes egy temetésen. - Weissager: Ach, das ist bei einer Beerdigung ganz natürlich.
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{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Kundin beim Wahrsager. (Beim Wahrsager sich befindende/seiende Kundin.)
:2. Weissager: Aus Ihrer Handfläche ist zu erkennen, dass man Sie nächste Woche mit Blumen und lobenden Worten überschütten wird.
:3. Kundin: Nun, das ist ja großartig.
:4. Weissager: Ach, das ist bei einer Beerdigung ganz natürlich.
|}

=== 198 ===

:1. A feleség egy ismerős arcot vesz észre az étteremben. Odaszól a férjének: Nézd csak, ott az a részeges alak az előző férjem volt.
:2. Mióta hét éve leváltam tőle, egyfolytában csak iszik, állandóan részeg.
:3. Ez tényleg furca. Ennyi ideig senki nem szokott ünnepelni.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A feleség egy ismerős arcot vesz észre az étteremben. Odaszól a férjének: Nézd csak, ott az a részeges alak az előző férjem volt. - Die Frau erkennt im Restaurant ein bekanntes Gesicht. Sie sagt zu ihrem Mann: Schau mal, dieser Betrunkene da war mein Ex-Mann.
:2. Mióta hét éve leváltam tőle, egyfolytában csak iszik, állandóan részeg. - Seit ich mich vor sieben Jahren von ihm getrennt habe, trinkt er nur noch und ist ständig betrunken.
:3. Ez tényleg furca. Ennyi ideig senki nem szokott ünnepelni. - Das ist wirklich seltsam. So lange feiert normalerweise niemand.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Die Frau erkennt im Restaurant ein bekanntes Gesicht. Sie sagt zu ihrem Mann: Schau mal, dieser Betrunkene da war mein Ex-Mann.
:2. Seit ich mich vor sieben Jahren von ihm getrennt habe, trinkt er nur noch und ist ständig betrunken.
:3. Das ist wirklich seltsam. So lange feiert normalerweise niemand.
|}

=== 199 ===


:1. Vedd tudomásul, hogy engem annak idején egy orvos is elvett volna.
:2. Persze, ha anyád időben jelentkezik abortuszra.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Vedd tudomásul, hogy engem annak idején egy orvos is elvett volna. - Nimm zur Kenntnis, dass mich damals (seinerzeit) auch (sogar) ein Arzt geheiratet hätte.
:2. Persze, ha anyád időben jelentkezik abortuszra. - Natürlich, wenn deine Mutter sich rechtzeitig für eine Abtreibung angemeldet hätte.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Nimm zur Kenntnis, dass mich damals (seinerzeit) auch (sogar) ein Arzt geheiratet hätte.
:2. Natürlich, wenn deine Mutter sich rechtzeitig für eine Abtreibung angemeldet hätte.
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:Dieser ungarische Witz funktioniert nur auf Ungarisch, weil “elvesz” (elvett volna) hier zwei Bedeutungen hat:
:1.) „heiraten“ (elvesz = heiraten):
:„Nimm zur Kenntnis: Damals hätte mich sogar ein Arzt geheiratet.“
:Der zweite Satz bringt dann aber eine Wendung, indem durch weiteren Kontext (“Abort”) eine andere Bedeutung auftaucht.: 
:2.) „wegnehmen / entfernen“ (elvesz = wegnehmen; gedanklich: Schwangerschaft ‘wegnehmen’):
:„Natürlich – wenn deine Mutter rechtzeitig zum Schwangerschaftsabbruch gekommen wäre.“ (dann hätte dich ein Arzt abgetrieben).
 
:ungarisches Wortspiel - elvesz - wegnehmen
:elvesz házasodik - heiraten
:elvesz - abtreiben (einen Schwangerschaftsabbruch vornehmen; Abort)
:elhajt - abtreiben
:abortuszt végez - einen Abort durchführen (machen; tun; beenden; erledigen)

:Diese ungarische Doppeldeutigkeit könnte man annähernd auch so übersetzen:
:„Nur damit du’s weißt: Damals hätte mich sogar ein Arzt ‘genommen’.“
:„Schon – wenn deine Mutter rechtzeitig zur ‘Abtreibung’ aufgetaucht wäre.“


=== 200 ===

:1. Egy postás csónakkal szállítja a postát egy kis szigetre, ahol csak egy néni lakik.
:2. Postás: „Hallj-e [hajja e], igazán rémes (= szörnyű). Hogy havonta többször is csónakba kell szállnom (csónakba szállni = csónakba ül) csak azért, hogy magának kézbesítsek [kézbesíccsek].“
:3. Néni: „Ha tovább szemtelenkedik előfizetek egy napilapra.“

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy postás csónakkal szállítja a postát egy kis szigetre, ahol csak egy néni lakik. - Ein Postbote bringt die Post mit dem Boot auf eine kleine Insel, auf der nur eine alte Dame lebt.
:2. Postás: „Hallj-e [hajja e], igazán rémes (= szörnyű). Hogy havonta többször is csónakba kell szállnom (csónakba szállni = csónakba ül) csak azért, hogy magának kézbesítsek [kézbesíccsek].“ - Postbote: „Hören Sie mal, das ist wirklich schrecklich. Mehrmals im Monat muss ich ins Boot steigen, nur um Ihnen die Post zuzustellen.“
:3. Néni: „Ha tovább szemtelenkedik előfizetek egy napilapra.“ - Alte Dame: „Wenn Sie weiter so unverschämt sind, abonniere ich eine Tageszeitung.“
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{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Postbote bringt die Post mit dem Boot auf eine kleine Insel, auf der nur eine alte Dame lebt.
:2. Postbote: „Hören Sie mal, das ist wirklich schrecklich. Mehrmals im Monat muss ich ins Boot steigen, nur um Ihnen die Post zuzustellen.“
:3. Alte Dame: „Wenn Sie weiter so unverschämt sind, abonniere ich eine Tageszeitung.“
|}


=== 201 ===

:1. Egy horgász ül a tóparton és horgászik.
:2. Egy kiránduló odamegy hozzá, és kérdezi.
:3. Van ebben a tóban egyáltalán hal?
:4. Nem tudom, én '''még csak''' két éve járok ide horgászni.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Egy horgász ül a tóparton és horgászik. - Ein Angler sitzt am Seeufer und angelt.
:2. Egy kiránduló odamegy hozzá, és kérdezi. - Ein Wanderer kommt vorbei und fragt:
:3. Van ebben a tóban egyáltalán hal? - Gibt es in diesem See überhaupt Fische (Fisch)?
:4. Nem tudom, én '''még csak''' két éve járok ide horgászni. - Ich weiß es nicht, ich komme '''erst''' seit zwei Jahren hierher zum Angeln.
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{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Angler sitzt am Seeufer und angelt.
:2. Ein Wanderer kommt vorbei und fragt:
:3. Gibt es in diesem See überhaupt Fische (Fisch)?
:4. Ich weiß es nicht, ich komme '''erst''' seit zwei Jahren hierher zum Angeln.
|}

=== 202 ===

:1. Tegnap három balszerencse '''is''' ért.
:2. Először
:3. Másodszor
:4. Harmadszor

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Tegnap három balszerencse '''is''' ért. - Gestern trafen mich '''gleich''' drei Unglücke.
:2. Először - a barátnőm szakított velem. - Zuerst - hat meine Freundin mit mir Schluss gemacht.
:3. Másodszor - elütötte egy busz. - Zweitens - wurde sie von einem Bus überfahren.
:4. Harmadszor - elvették a buszvezetői engedélyemet. - Drittens - haben sie mir den Busführerschein entzogen.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Gestern trafen mich '''gleich''' drei Unglücke.
:2. a barátnőm szakított velem. - Zuerst - hat meine Freundin mit mir Schluss gemacht.
:3. elütötte egy busz. - Zweitens - wurde sie von einem Bus überfahren.
:4. elvették a buszvezetői engedélyemet. - Drittens - haben sie mir den Busführerschein entzogen.
|}

=== 203 ===

:1. Két tanár beszélget.
:2. Miért félnek az első B-ben a kis Armandótól?
:3. Na, miért?
:4. Mert az apukája a nyolcadik B-be jár.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Két tanár beszélget. - Zwei Lehrer unterhalten sich.
:2. Miért félnek az első B-ben a kis Armandótól? - Warum hat man in der Klasse) 1-B Angst vor dem kleinen Armando? (Armando ist eine spanische, italienische und portugiesische Form des Vornamens Hermann.)
:3. Na, miért? - Na, warum?
:4. Mert az apukája a nyolcadik B-be jár. - Weil sein Vater in die 8-B geht.
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{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Zwei Lehrer unterhalten sich.
:2. Warum hat man in der Klasse) 1-B Angst vor dem kleinen Armando? (Armando ist eine spanische, italienische und portugiesische Form des Vornamens Hermann.)
:3. Na, warum?
:4. Weil sein Vater in die 8-B geht.
|}

=== 204 ===

:1. Az irodában az egyik kopasz dolgozó megunja, hogy mindenki a kopasz fején élcelődik.
:2. Egyik nap, amikor az egyik kolléga megsimogatja a fejét, így szól.
:3. Pont olyan érzés, mintha a feleségem fenekét simogatnám.
:4. Cselekvésre szánja el magát.
:5. Ő is végig simít a saját fején, és azt mondja.
:6. Most, hogy mondod tényleg olyan, mint a feleséged feneke.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Az irodában az egyik kopasz dolgozó megunja, hogy mindenki a kopasz fején élcelődik. - Im Büro hat einer der glatzköpfigen Mitarbeiter genug davon, dass alle sich über seinen kahlen Kopf lustig machen.
:2. Egyik nap, amikor az egyik kolléga megsimogatja a fejét, így szól. - Eines Tages, als ein Kollege ihm über den Kopf streicht, sagt er.
:3. Pont olyan érzés, mintha a feleségem fenekét simogatnám. - Es fühlt sich genau so an, als würde ich den Hintern meiner Frau streicheln.
:4. Cselekvésre szánja el magát. - Er entschließt sich zu handeln.
:5. Ő is végig simít a saját fején, és azt mondja. - Auch er streicht sich über den eigenen Kopf und sagt. (végig - bis zum Ende; über den ganzen Kopf streichen)
:6. Most, hogy mondod tényleg olyan, mint a feleséged feneke. - Jetzt, wo du es sagst, es ist tatsächlich wie der Hintern deiner Frau.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Im Büro hat einer der glatzköpfigen Mitarbeiter genug davon, dass alle sich über seinen kahlen Kopf lustig machen.
:2. Eines Tages, als ein Kollege ihm über den Kopf streicht, sagt er.
:3. Es fühlt sich genau so an, als würde ich den Hintern meiner Frau streicheln.
:4. Er entschließt sich zu handeln.
:5. Auch er streicht sich über den eigenen Kopf und sagt. (végig - bis zum Ende; über den ganzen Kopf streichen)
:6. Jetzt, wo du es sagst, es ist tatsächlich wie der Hintern deiner Frau.
|}

=== 205 ===

:1. Egy házastársi vita.
:2. A feleség: Elegem van az egészből, megcsalsz fűvel-fával. Most már abban sem vagyok biztos, hogy te vagy a gyerekeink apja.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy házastársi vita. - Ein Ehestreit.
:2. A feleség: Elegem van az egészből, megcsalsz fűvel-fával. Most már abban sem vagyok biztos, hogy te vagy a gyerekeink apja. - Die Ehefrau: Ich habe von dem Ganzen genug, du betrügst mich mit Hinz und Kunz (mit allem, was nicht bei drei auf den Bäumen ist). Jetzt bin ich mir nicht einmal mehr sicher, ob du der Vater unserer Kinder bist.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Ehestreit.
:2. Die Ehefrau: Ich habe von dem Ganzen genug, du betrügst mich mit Hinz und Kunz (mit allem, was nicht bei drei auf den Bäumen ist). Jetzt bin ich mir nicht einmal mehr sicher, ob du der Vater unserer Kinder bist.
|}

=== 206 ===

:1. Az orvosnál.
:2. Orvos: Na, Józsi bácsi, bevált a gyógyszer, amit a memóriazavarára adtam?
:3. Paciens: Milyen gyógyszer?

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Az orvosnál. - Beim Arzt.
:2. Orvos: Na, Józsi bácsi, bevált a gyógyszer, amit a memóriazavarára adtam? - Arzt: Nun, Opa Josef, hat das Medikament gewirkt, das ich (Ihnen) gegen Ihre Gedächtnisstörung gegeben habe?
:3. Paciens: Milyen gyógyszer? - Welches Medikament?
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Beim Arzt.
:2. Arzt: Nun, Opa Josef, hat das Medikament gewirkt, das ich (Ihnen) gegen Ihre Gedächtnisstörung gegeben habe?
:3. Welches Medikament?
|}

=== 207 ===

:1. Két férfi beszélget.
:2. Képzeld, múlt éjjel egy betörő járt (= volt) nálunk!
:3. És elvitt valamit?
:4. Nem, de ott hagyta két fogát, eltört az állkapocscsontja és két bordája.
:5. Hogy-hogy?
:6. A feleségem azt hitte, hogy én jöttem haza a kocsmából.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Két férfi beszélget. - Zwei Männer unterhalten sich.
:2. Képzeld, múlt éjjel egy betörő járt (= volt) nálunk! - Stell dir vor, letzte Nacht war ein Einbrecher bei uns! (képzeled - du stellst dir vor; képzeld = Imperativ)
:3. És elvitt valamit? - Und hat er etwas mitgenommen?
:4. Nem, de ott hagyta két fogát, eltört az állkapocscsontja és két bordája. - Nein, aber er hat zwei Zähne dagelassen, er hat sich seinen Kieferknochen und zwei Rippen gebrochen.
:5. Hogy-hogy? - Wie das? (Wieso?)
:6. A feleségem azt hitte, hogy én jöttem haza a kocsmából. - Meine Frau dachte, dass ich aus der Kneipe nach Hause gekommen bin.
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Zwei Männer unterhalten sich.
:2. Stell dir vor, letzte Nacht war ein Einbrecher bei uns! (képzeled - du stellst dir vor; képzeld = Imperativ)
:3. Und hat er etwas mitgenommen?
:4. Nein, aber er hat zwei Zähne dagelassen, er hat sich seinen Kieferknochen und zwei Rippen gebrochen.
:5. Wie das? (Wieso?)
:6. Meine Frau dachte, dass ich aus der Kneipe nach Hause gekommen bin.
|}

=== 208 ===

:1. Három hülye haver fogadást köt, ki bírja tovább egy hangyabolyon ülve.
:2. Az első fél percig bírja.
:3. A második öt percig, a harmadik viszont már egy órája ücsörög a kis halmon.
:4. Ezt meg hogy bírod?
:5. Ahogy ráültem a bolyra, fingottam egyet.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Három hülye haver fogadást köt, ki bírja tovább egy hangyabolyon ülve. - Drei dumme Kumpel schließen eine Wette ab, wer es länger aushält, auf einem Ameisenhaufen zu sitzen.
:2. Az első fél percig bírja. - Der Erste hält es eine halbe Minute aus.
:3. A második öt percig, a harmadik viszont már egy órája ücsörög a kis halmon. - Der Zweite fünf Minuten, der Dritte jedoch sitzt schon seit einer Stunde auf dem kleinen Hügel rum.
:4. Ezt meg hogy bírod? - csodálkoznak a többiek. - Wie hältst du das denn aus? – wundern sich die anderen.
:5. Ahogy ráültem a bolyra, fingottam egyet. - Als ich mich auf den Haufen gesetzt habe, habe ich einen fahren lassen.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Drei dumme Kumpel schließen eine Wette ab, wer es länger aushält, auf einem Ameisenhaufen zu sitzen.
:2. Der Erste hält es eine halbe Minute aus.
:3. Der Zweite fünf Minuten, der Dritte jedoch sitzt schon seit einer Stunde auf dem kleinen Hügel rum.
:4. csodálkoznak a többiek. - Wie hältst du das denn aus? – wundern sich die anderen.
:5. Als ich mich auf den Haufen gesetzt habe, habe ich einen fahren lassen.
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=== 209 ===


:A bíróságon. 

:1. Bíró: Bizonyíték hiányában felmentem a bankrablás vádja alól.
:2. Vádlott: Szuper! Ez akkor azt jelenti, hogy megtarthatom a pénzt?

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:A bíróságon. - Im Gericht.

:1. Bíró: Bizonyíték hiányában felmentem a bankrablás vádja alól. - Richter: Mangels Beweisen spreche ich Sie vom Vorwurf des Bankraubs frei.
:2. Vádlott: Szuper! Ez akkor azt jelenti, hogy megtarthatom a pénzt? - Angeklagter: Super! Heißt das dann, dass ich das Geld behalten darf?
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:Im Gericht.

:1. Richter: Mangels Beweisen spreche ich Sie vom Vorwurf des Bankraubs frei.
:2. Angeklagter: Super! Heißt das dann, dass ich das Geld behalten darf?
|}


=== 210 ===

:1. A kapitány a hajón bejelentést tesz a hangosbemondón (= a hangszórón) mindenkihez (= mindenkinek).
:2. Hölgyeim és uraim, van egy jó és egy rossz hírem.
:3. A jó az, hogy a jövőben 11 Oscar díjat fogunk nyerni.
:4. (A háttérben egy poszter van a Titanicról.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A kapitány a hajón bejelentést tesz a hangosbemondón (= a hangszórón) mindenkihez (= mindenkinek). - Der Kapitän macht auf dem Schiff eine lautsprecherdurchsage an alle.
:2. Hölgyeim és uraim, van egy jó és egy rossz hírem. - Meine Damen und Herren, es gibt eine gute und eine schlechte Nachricht.
:3. A jó az, hogy a jövőben 11 Oscar díjat fogunk nyerni. - Die gute (Nachricht) ist, dass wir in der Zukunft 11 Oskar-Preise gewinnen werden.
:4. (A háttérben egy poszter van a Titanicról. - Im Hintergrund ein Bild von der Titanic.)
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:1. Der Kapitän macht auf dem Schiff eine lautsprecherdurchsage an alle.
:2. Meine Damen und Herren, es gibt eine gute und eine schlechte Nachricht.
:3. Die gute (Nachricht) ist, dass wir in der Zukunft 11 Oskar-Preise gewinnen werden.
:4. Im Hintergrund ein Bild von der Titanic.)
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    <title>Ungarisch/Ungarisch-Lesebuch-Witze/Kurze Witze 14</title>
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      <timestamp>2026-05-29T20:53:52Z</timestamp>
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        <username>Thirunavukkarasye-Raveendran</username>
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;14. Teil - Kurze Witze 
:An einigen Stellen steht hinter dem ungarischen Wort zusätzlich die Aussprache in eckigen Klammern. Beispiel: Segíts [segíccs] magadon!

:'''rövid viccek - kurze Witze'''

=== 211 ===

:Egy újságíró riportot készít a pszichiátrián. - Ein Journalist recherchiert für eine Reportage in der Psychiatrie. (Ein Journalist einen Bericht macht in der Psychiatrie.)

:1. Egy újságíró riportot készít a pszichiátrián.
:2. Azt kérdi a főorvostól.
:3. Hogyan állapítják meg egy páciensről, hogy már elhagyhatja [elhatyhattya] a kórházat?
:4. Vannak olyan feladataink, amiket helyesen végrehajtva bebizonyíthatják [bebizonyíthattyák] elmeállapotukat.
:5. Tudna egy ilyen példát mondani?
:6. Persze (= termézetesen).
:7. Vegyük például eszt.
:8. Van egy kád, teli vízzel.
:9. Van a fűrdőszobában három tárgy.
:10. Egy kis kanál, egy pohár és egy vödör.
:11. Melyikkel tüntetné el a vizet a kádból?
:12. Ó, hát ez egyszerű!
:13. Minden normális ember a vödröt választaná!
:14. Nem, minden normális ember kihúzná a dugót a kádból.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy újságíró riportot készít a pszichiátrián. - Ein Journalist recherchiert für eine Reportage in der Psychiatrie. (Ein Journalist macht einen Bericht in der Psychiatrie.)
:2. Azt kérdi a főorvostól. - Er fragt den Chefarzt.
:3. Hogyan állapítják meg egy páciensről, hogy már elhagyhatja [elhatyhattya] a kórházat? - Wie stellt man bei einem Patienten fest, dass er das Krankenhaus bereits verlassen darf? (Wie entscheidet man bei einem Kranken, dass er das Krankenhaus schon verlassen kann?) („Man entscheidet von dem Patienten her.“) (-ról/-ről bedeutet konzeptuell: „von einer Oberfläche / von einer Person / von einem Thema her“)
:4. Vannak olyan feladataink, amiket helyesen végrehajtva bebizonyíthatják [bebizonyíthattyák] elmeállapotukat. - Wir haben solche Aufgaben, (durch) deren richtige Ausführung man ihren Geisteszustand beweisen kann. ( Es gibt Aufgaben unsererseits, die sie, wenn sie sie korrekt ausführen, ihren Geisteszustand beweisen können.)
:5. Tudna egy ilyen példát mondani? - Könnten Sie mir solch ein Beispiel sagen?
:6. Persze (= termézetesen). - Natürlich.
:7. Vegyük például eszt. - Nehmen wir zum Beispiel das.
:8. Van egy kád, teli vízzel. - Es gibt eine Wanne, voll mit Wasser.
:9. Van a fűrdőszobában három tárgy. - Im Badezimmer sind drei Dinge.
:10. Egy kis kanál, egy pohár és egy vödör. - Ein kleiner Löffel, ein Glas und ein Eimer.
:11. Melyikkel tüntetné el a vizet a kádból? - Wie würde man das Wasser aus der Badewanne loswerden? (Womit würde man das Wasser aus der Badewanne wegmachen? - Womit würde man das Wasser aus der Badewanne verschwinden lassen?)
:12. Ó, hát ez egyszerű! - Oh, das ist doch einfach!
:13. Minden normális ember a vödröt választaná! - Jeder normale Mensch würde den Eimer wählen!
:14. Nem, minden normális ember kihúzná a dugót a kádból. - Nein, jeder normale Mensch würde den Stöpsel aus der Badewanne ziehen.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Journalist recherchiert für eine Reportage in der Psychiatrie. (Ein Journalist macht einen Bericht in der Psychiatrie.)
:2. Er fragt den Chefarzt.
:3. Wie stellt man bei einem Patienten fest, dass er das Krankenhaus bereits verlassen darf? (Wie entscheidet man bei einem Kranken, dass er das Krankenhaus schon verlassen kann?) („Man entscheidet von dem Patienten her.“) (-ról/-ről bedeutet konzeptuell: „von einer Oberfläche / von einer Person / von einem Thema her“)
:4. Wir haben solche Aufgaben, (durch) deren richtige Ausführung man ihren Geisteszustand beweisen kann. ( Es gibt Aufgaben unsererseits, die sie, wenn sie sie korrekt ausführen, ihren Geisteszustand beweisen können.)
:5. Könnten Sie mir solch ein Beispiel sagen?
:6. Natürlich.
:7. Nehmen wir zum Beispiel das.
:8. Es gibt eine Wanne, voll mit Wasser.
:9. Im Badezimmer sind drei Dinge.
:10. Ein kleiner Löffel, ein Glas und ein Eimer.
:11. Wie würde man das Wasser aus der Badewanne loswerden? (Womit würde man das Wasser aus der Badewanne wegmachen? - Womit würde man das Wasser aus der Badewanne verschwinden lassen?)
:12. Oh, das ist doch einfach!
:13. Jeder normale Mensch würde den Eimer wählen!
:14. Nein, jeder normale Mensch würde den Stöpsel aus der Badewanne ziehen.
|}

=== 212 ===

:1. Egy rendőr megállít egy sofőrt.
:2. Felírom gyorshajtásért.
:3. Még mindig jobb, mintha én írnám fel magát.
:4. Miért? Ki csoda maga?
:5. A Sírköves.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Egy rendőr megállít egy sofőrt. - Ein Polizist hält einen Autofahrer an.
:2. Felírom gyorshajtásért. - Ich schreibe Sie wegen (zu) schnellem Fahren auf.
:3. Még mindig jobb, mintha én írnám fel magát. - Das ist immer besser, als wenn ich Sie aufschreiben würde.
:4. Miért? Ki csoda maga? - Warum? Wer sind Sie denn?
:5. A Sírköves. - (Der) Grabmal-Steinmetz.
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Ein Polizist hält einen Autofahrer an.
:2. Ich schreibe Sie wegen (zu) schnellem Fahren auf.
:3. Das ist immer besser, als wenn ich Sie aufschreiben würde.
:4. Warum? Wer sind Sie denn?
:5. (Der) Grabmal-Steinmetz.
|}

=== 213 ===

:1. Mi az abszolút lehetetlen?
:2. Na micsoda?
:3. Hímvesszőből kosarat fonni.
:4. És mi van, ha mégis sikerül?
:5. Lesz egy fasza kosarad.
:6. (Ungarisch doppeldeutig: 1. a fasz
:7. tökös
:8. király
:9. zsír
:10. brutális
:11. haláli (jó)!
:12. durva jó
:13. marha jó
:14. menő
:15. vagány
:16. baromi jó
:17. rohadt jó

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Mi az abszolút lehetetlen? - Was ist absolut unmöglich?
:2. Na micsoda? - Na, was denn?
:3. Hímvesszőből kosarat fonni. - Aus einem Glied einen Korb zu flechten.
:4. És mi van, ha mégis sikerül? - Und was ist, wenn es doch gelingt?
:5. Lesz egy fasza kosarad. - Dann hast du einen verdammt guten Korb.
:6. (Ungarisch doppeldeutig: 1. a fasz - das Glied; 2. fasza! - super! - abgeleitet von “a fasz”)
:7. tökös - super ; (tök - Kürbis)
:8. király - wörtlich „königlich“, im Slang: großartig
:9. zsír - wörtlich „Fett“, Slang: cool
:10. brutális - „brutal gut“
:11. haláli (jó)! - super!
:12. durva jó - „krass gut“ (je nach Kontext positiv oder negativ)
:13. marha jó - „krass gut“
:14. menő - cool, angesagt
:15. vagány - lässig, selbstbewusst
:16. baromi jó - „sau gut“
:17. rohadt jó - „verdammt gut“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Was ist absolut unmöglich?
:2. Na, was denn?
:3. Aus einem Glied einen Korb zu flechten.
:4. Und was ist, wenn es doch gelingt?
:5. Dann hast du einen verdammt guten Korb.
:6. das Glied; 2. fasza! - super! - abgeleitet von “a fasz”)
:7. super ; (tök - Kürbis)
:8. wörtlich „königlich“, im Slang: großartig
:9. wörtlich „Fett“, Slang: cool
:10. „brutal gut“
:11. super!
:12. „krass gut“ (je nach Kontext positiv oder negativ)
:13. „krass gut“
:14. cool, angesagt
:15. lässig, selbstbewusst
:16. „sau gut“
:17. „verdammt gut“
|}

=== 214 ===

:1. Az anyós nem bízik a vejeiben, ezért úgy gondolja, próbára teszi őket.
:2. Először megy a legnagyobbhoz, beleveti magát a kútba.
:3. A veje gondolkodás nélkül kimenti.
:4. Másnap reggel a férfi ablaka alatt ott áll egy vadonatúj Golf, rajta egy kis cédulával: sok szeretettel, anyósod.
:5. Most megy az anyós a második vejéhez, beleveti magát a kútba.
:6. A férfi kimenti, de előtte azért tétovázik kicsit.
:7. Másnap reggel a férfi ablaka alatt ott áll egy használt Dacia, rajta a cédula: szeretettel, anyósod.
:8. Aztán megy az anyós a harmadik és egyben legkisebb vejéhez.
:9. Beleveti magát a kútba, de a veje nem menti meg, ezért belefullad.
:10. Másnap reggel a férfi ablaka előtt ott áll egy vadonatúj Porsche, rajta a címzés: köszönettel, szerető apósod.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Az anyós nem bízik a vejeiben, ezért úgy gondolja, próbára teszi őket. - Die Schwiegermutter vertraut ihren Schwiegersöhnen nicht und beschließt daher, sie auf die Probe zu stellen.
:2. Először megy a legnagyobbhoz, beleveti magát a kútba. - Zuerst geht sie zum ältesten (größten) und wirft sich in den Brunnen.
:3. A veje gondolkodás nélkül kimenti. - Der Schwiegersohn rettet sie ohne nachzudenken.
:4. Másnap reggel a férfi ablaka alatt ott áll egy vadonatúj Golf, rajta egy kis cédulával: sok szeretettel, anyósod. - Am nächsten Morgen steht unter dem Fenster des Mannes ein nagelneuer VW Golf , mit einem Zettel daran: Mit viel Liebe, deine Schwiegermutter.
:5. Most megy az anyós a második vejéhez, beleveti magát a kútba. - Danach geht die Schwiegermutter zum zweiten Schwiegersohn und wirft sich wieder in den Brunnen.
:6. A férfi kimenti, de előtte azért tétovázik kicsit. - Der Mann rettet sie, zögert jedoch vorher ein wenig.
:7. Másnap reggel a férfi ablaka alatt ott áll egy használt Dacia, rajta a cédula: szeretettel, anyósod. - Am nächsten Morgen steht unter seinem Fenster ein gebrauchter Dacia, mit dem Zettel: In Liebe, deine Schwiegermutter.
:8. Aztán megy az anyós a harmadik és egyben legkisebb vejéhez. - Dann geht die Schwiegermutter zum dritten und jüngsten (kleinsten) Schwiegersohn.
:9. Beleveti magát a kútba, de a veje nem menti meg, ezért belefullad. - Sie springt in den Brunnen, doch der Schwiegersohn rettet sie nicht, deshalb ertrinkt sie.
:10. Másnap reggel a férfi ablaka előtt ott áll egy vadonatúj Porsche, rajta a címzés: köszönettel, szerető apósod. - Am nächsten Morgen steht vor seinem Fenster ein nagelneuer Porsche, adressiert mit: Mit Dank, dein dich liebender Schwiegervater.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Die Schwiegermutter vertraut ihren Schwiegersöhnen nicht und beschließt daher, sie auf die Probe zu stellen.
:2. Zuerst geht sie zum ältesten (größten) und wirft sich in den Brunnen.
:3. Der Schwiegersohn rettet sie ohne nachzudenken.
:4. Am nächsten Morgen steht unter dem Fenster des Mannes ein nagelneuer VW Golf , mit einem Zettel daran: Mit viel Liebe, deine Schwiegermutter.
:5. Danach geht die Schwiegermutter zum zweiten Schwiegersohn und wirft sich wieder in den Brunnen.
:6. Der Mann rettet sie, zögert jedoch vorher ein wenig.
:7. Am nächsten Morgen steht unter seinem Fenster ein gebrauchter Dacia, mit dem Zettel: In Liebe, deine Schwiegermutter.
:8. Dann geht die Schwiegermutter zum dritten und jüngsten (kleinsten) Schwiegersohn.
:9. Sie springt in den Brunnen, doch der Schwiegersohn rettet sie nicht, deshalb ertrinkt sie.
:10. Am nächsten Morgen steht vor seinem Fenster ein nagelneuer Porsche, adressiert mit: Mit Dank, dein dich liebender Schwiegervater.
|}

=== 215 ===

:1. Egy idős ember egyedül élt a farmján.
:2. Fel akarta ásni a paradicsomos kertjét, hogy elültesse (Imperativ weil: célhatározó) a paradicsomokat, de ez túl nehéz munkának bizonyult számára.
:3. (bizonyul számára
:4. Az egyetlen fia, Lajos, aki segíteni szokott neki, börtönben ült.
:5. Az öreg leült, és megírta neki a problémáját:
:6. „Kedves Lajos! Sajnos elég rosszul érzem magam, mert úgy néz ki, nem tudom felásni a paradicsomos kertemet ebben az évben. Már öregszem, és túl nehéz munka ez számomra.”
:7. Pár nappal később levelet kapott a fiától.
:8. „Kedves apa, nehogy felásd a kertet. Oda rejtettem a hullákat. Lajos.”
:9. Másnap reggel egy csapat FBI ügynök jelent meg a helyszínen, és feltúrták az egész kertet.
:10. (túr
:11. Mivel nem találtak semmit, bocsánatot kértek az öregtől, és elmentek.
:12. Az öreg még aznap kapott egy újabb levelet a fiától.
:13. „Kedves apa, a jelenlegi (= mostani) helyzetben ennyit tudtam segíteni. Most már elültetheted a paradicsomokat.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy idős ember egyedül élt a farmján. - Ein alter Mann lebte allein auf seiner Farm.
:2. Fel akarta ásni a paradicsomos kertjét, hogy elültesse (Imperativ weil: célhatározó) a paradicsomokat, de ez túl nehéz munkának bizonyult számára. - Er wollte seinen Tomatengarten umgraben, um die Tomaten zu pflanzen, doch das erwies sich für ihn als zu schwere Arbeit.
:3. (bizonyul számára - sich für ihn erweisen als …; sich als … herausstellen für ihn; für ihn … sein / werden)
:4. Az egyetlen fia, Lajos, aki segíteni szokott neki, börtönben ült. - Sein einziger Sohn, Lajos, der ihm sonst zu helfen pflegte, saß im Gefängnis.
:5. Az öreg leült, és megírta neki a problémáját: - Der Alte setzte sich hin und schrieb ihm sein Problem:
:6. „Kedves Lajos! Sajnos elég rosszul érzem magam, mert úgy néz ki, nem tudom felásni a paradicsomos kertemet ebben az évben. Már öregszem, és túl nehéz munka ez számomra.” - „Lieber Lajos! Leider fühle ich mich ziemlich schlecht, denn es sieht so aus, dass ich meinen Tomatengarten dieses Jahr nicht umgraben kann. Ich werde schon alt, und es ist eine zu schwere Arbeit für mich.“
:7. Pár nappal később levelet kapott a fiától. - Ein paar Tage später erhielt er einen Brief von seinem Sohn.
:8. „Kedves apa, nehogy felásd a kertet. Oda rejtettem a hullákat. Lajos.” - „Lieber Vater, grabe auf keinen Fall (= bloß nicht) den Garten um. Dort habe ich die Leichen versteckt. Lajos.“
:9. Másnap reggel egy csapat FBI ügynök jelent meg a helyszínen, és feltúrták az egész kertet. - Am nächsten Morgen erschien ein Team von FBI-Agenten am Ort des Geschehens (= Tatort) und wühlte den gesamten Garten um.
:10. (túr - graben; wühlen)
:11. Mivel nem találtak semmit, bocsánatot kértek az öregtől, és elmentek. - Da sie nichts fanden, entschuldigten sie sich beim Alten und gingen.
:12. Az öreg még aznap kapott egy újabb levelet a fiától. - Noch am selben Tag erhielt der Alte einen weiteren Brief von seinem Sohn.
:13. „Kedves apa, a jelenlegi (= mostani) helyzetben ennyit tudtam segíteni. Most már elültetheted a paradicsomokat.” - „Lieber Vater, unter den derzeitigen (= aktuellen; gegenwärtigen) Umständen konnte ich nur so viel helfen. Jetzt kannst du die Tomaten pflanzen.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein alter Mann lebte allein auf seiner Farm.
:2. Er wollte seinen Tomatengarten umgraben, um die Tomaten zu pflanzen, doch das erwies sich für ihn als zu schwere Arbeit.
:3. sich für ihn erweisen als …; sich als … herausstellen für ihn; für ihn … sein / werden)
:4. Sein einziger Sohn, Lajos, der ihm sonst zu helfen pflegte, saß im Gefängnis.
:5. Der Alte setzte sich hin und schrieb ihm sein Problem:
:6. „Lieber Lajos! Leider fühle ich mich ziemlich schlecht, denn es sieht so aus, dass ich meinen Tomatengarten dieses Jahr nicht umgraben kann. Ich werde schon alt, und es ist eine zu schwere Arbeit für mich.“
:7. Ein paar Tage später erhielt er einen Brief von seinem Sohn.
:8. „Lieber Vater, grabe auf keinen Fall (= bloß nicht) den Garten um. Dort habe ich die Leichen versteckt. Lajos.“
:9. Am nächsten Morgen erschien ein Team von FBI-Agenten am Ort des Geschehens (= Tatort) und wühlte den gesamten Garten um.
:10. graben; wühlen)
:11. Da sie nichts fanden, entschuldigten sie sich beim Alten und gingen.
:12. Noch am selben Tag erhielt der Alte einen weiteren Brief von seinem Sohn.
:13. „Lieber Vater, unter den derzeitigen (= aktuellen; gegenwärtigen) Umständen konnte ich nur so viel helfen. Jetzt kannst du die Tomaten pflanzen.“
|}

=== 216 ===

:1. A hirdetésre telefonálok. Ön hirdetett meg egy sífelszerelést és egy after-sífelszerelést?
:2. Jó napot, igen, én hirdettem meg.
:3. Megmondaná, kérem, hogy mi is az az after-sífelszerelés?
:4. Két darab mankó.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A hirdetésre telefonálok. Ön hirdetett meg egy sífelszerelést és egy after-sífelszerelést? - Ich rufe wegen der Anzeige an. Haben Sie eine Skiausrüstung und eine After-Ski-Ausrüstung inseriert?
:2. Jó napot, igen, én hirdettem meg. - Guten Tag, ja, ich habe sie inseriert.
:3. Megmondaná, kérem, hogy mi is az az after-sífelszerelés? - Würden Sie mir bitte sagen, was genau eine After-Ski-Ausrüstung ist?
:4. Két darab mankó. - Zwei Krücken.
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Ich rufe wegen der Anzeige an. Haben Sie eine Skiausrüstung und eine After-Ski-Ausrüstung inseriert?
:2. Guten Tag, ja, ich habe sie inseriert.
:3. Würden Sie mir bitte sagen, was genau eine After-Ski-Ausrüstung ist?
:4. Zwei Krücken.
|}

=== 217 ===

:1. A parkban egy férfi azt mondja egy nőnek, aki a padon ül: „Szeretlek!”
:2. A nő: „És mi a helyzet a feleségeddel?”
:3. A férfi: „A feleségem? A feleségem nem szeret téged.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A parkban egy férfi azt mondja egy nőnek, aki a padon ül: „Szeretlek!” - Im Park sagt ein Mann zu einer Frau, die auf der Parkbank sitzt: „Ich liebe dich!“
:2. A nő: „És mi a helyzet a feleségeddel?” - Die Frau: „Und was ist mit deiner Frau?“
:3. A férfi: „A feleségem? A feleségem nem szeret téged.” - Der Mann: „Meine Frau? Meine Frau liebt dich nicht.“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Im Park sagt ein Mann zu einer Frau, die auf der Parkbank sitzt: „Ich liebe dich!“
:2. Die Frau: „Und was ist mit deiner Frau?“
:3. Der Mann: „Meine Frau? Meine Frau liebt dich nicht.“
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=== 218 ===

:1. Egy régi NDK-vicc:
:2. Miért jön most ilyen sok munkás hátizsákkal a munkából.
:3. Mert Walter Ulbricht a beszédében a partgyűlésen azt mondta, hogy a cégeinkből sokkal többet ki lehet hozni.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy régi NDK-vicc: - Ein alter DDR-Witz:
:2. Miért jön most ilyen sok munkás hátizsákkal a munkából. - Warum kommen jetzt so viele Arbeiter mit Rucksack von der Arbeit.
:3. Mert Walter Ulbricht a beszédében a partgyűlésen azt mondta, hogy a cégeinkből sokkal többet ki lehet hozni. - Weil Walter Ulbricht auf seiner Rede auf dem Parteitag gesagt hat: Aus unseren Betrieben kann man noch viel mehr rausholen.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein alter DDR-Witz:
:2. Warum kommen jetzt so viele Arbeiter mit Rucksack von der Arbeit.
:3. Weil Walter Ulbricht auf seiner Rede auf dem Parteitag gesagt hat: Aus unseren Betrieben kann man noch viel mehr rausholen.
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=== 219a ===

:1. A nő: „Honnan vannak ezek a karmolások a hátadon?”
:2. A férfi: „Olyan fáradt voltam, hogy már nem tudtam járni. Egy sas hozott ide.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A nő: „Honnan vannak ezek a karmolások a hátadon?” - Sie: Woher sind diese Kratzer auf deinem Rücken?
:2. A férfi: „Olyan fáradt voltam, hogy már nem tudtam járni. Egy sas hozott ide.” - Er: Ich war so müde und konnte nicht mehr laufen. Ein Adler hat mich hergebracht.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Sie: Woher sind diese Kratzer auf deinem Rücken?
:2. Er: Ich war so müde und konnte nicht mehr laufen. Ein Adler hat mich hergebracht.
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=== 219b ===

:1. A nő: „Mitől vannak ezek a karcolások a hátadon?”
:2. A férfi: „Teljesen kimerültem, nem bírtam menni tovább. Egy sas hozott haza.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A nő: „Mitől vannak ezek a karcolások a hátadon?” - Sie: Woher sind diese Kratzer auf deinem Rücken?
:2. A férfi: „Teljesen kimerültem, nem bírtam menni tovább. Egy sas hozott haza.” - Er: Ich war so müde und konnte nicht mehr laufen. Ein Adler hat mich hergebracht.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Sie: Woher sind diese Kratzer auf deinem Rücken?
:2. Er: Ich war so müde und konnte nicht mehr laufen. Ein Adler hat mich hergebracht.
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=== 219c ===

:1. A nő kérdezi: „Miért ilyen karcos a hátad?”
:2. A férfi válaszol: „Annyira elfáradtam, hogy nem tudtam továbbmenni. Egy sas hozott el.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A nő kérdezi: „Miért ilyen karcos a hátad?” - Sie: Woher sind diese Kratzer auf deinem Rücken?
:2. A férfi válaszol: „Annyira elfáradtam, hogy nem tudtam továbbmenni. Egy sas hozott el.” - Er: Ich war so müde und konnte nicht mehr laufen. Ein Adler hat mich hergebracht.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Sie: Woher sind diese Kratzer auf deinem Rücken?
:2. Er: Ich war so müde und konnte nicht mehr laufen. Ein Adler hat mich hergebracht.
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=== 220a ===

:1. A nagymamám mindig azt mondta: a kéznek a legjobb gyakorlat a pénzszámolás.
:2. Elmúlnak tőle az ízületi fájdalmak, normalizálódik a vérnyomás, eltűnik a fej- és fogfájás.
:3. Jobb lesz a látásom, az étvágyam, a ruhatáram, a külsőm és a lakásom is.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A nagymamám mindig azt mondta: a kéznek a legjobb gyakorlat a pénzszámolás. - Meine Oma hat immer gesagt: Die beste Übung für die Hand ist Geldzählen.
:2. Elmúlnak tőle az ízületi fájdalmak, normalizálódik a vérnyomás, eltűnik a fej- és fogfájás. - Davon gehen die Schmerzen in den Gelenken weg, der Blutdruck normalisiert sich, die Kopf- und Zahnschmerzen verschwinden.
:3. Jobb lesz a látásom, az étvágyam, a ruhatáram, a külsőm és a lakásom is. - Das Sehen wird besser, auch der Appetit, meine Garderobe, das Aussehen und die Wohnung.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Meine Oma hat immer gesagt: Die beste Übung für die Hand ist Geldzählen.
:2. Davon gehen die Schmerzen in den Gelenken weg, der Blutdruck normalisiert sich, die Kopf- und Zahnschmerzen verschwinden.
:3. Das Sehen wird besser, auch der Appetit, meine Garderobe, das Aussehen und die Wohnung.
|}

=== 220b ===

:1. A nagyi szerint a kéz legjobb tornája a pénz számolása.
:2. Rögtön rendbe jönnek az ízületek, a vérnyomás, eltűnnek a fej- és fogfájások.
:3. És hirtelen jobb a szemem, az étvágyam, a ruháim, a kinézetem és a lakásom.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A nagyi szerint a kéz legjobb tornája a pénz számolása. - Meine Oma sagte: Die beste Übung für die Hand ist das Zählen von Geld.
:2. Rögtön rendbe jönnek az ízületek, a vérnyomás, eltűnnek a fej- és fogfájások. - Sofort verschwinden (kommen in Ordnung) Gelenkschmerzen (die Gelenke), der Blutdruck wird normal, Kopf- und Zahnschmerzen gehen weg.
:3. És hirtelen jobb a szemem, az étvágyam, a ruháim, a kinézetem és a lakásom. - Und plötzlich werden Sehen, Appetit, Garderobe, Aussehen und Wohnung besser.
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Meine Oma sagte: Die beste Übung für die Hand ist das Zählen von Geld.
:2. Sofort verschwinden (kommen in Ordnung) Gelenkschmerzen (die Gelenke), der Blutdruck wird normal, Kopf- und Zahnschmerzen gehen weg.
:3. Und plötzlich werden Sehen, Appetit, Garderobe, Aussehen und Wohnung besser.
|}

=== 220c ===

:1. A nagymamám esküdött rá: nincs jobb kézgyakorlat a pénzszámolásnál.
:2. Megszűnnek az ízületi panaszok, helyreáll a vérnyomás, eltűnik a fej- és fogfájás.
:3. Sőt javul a látás, az étvágy, a ruhatár, a megjelenés és még a lakás is.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A nagymamám esküdött rá: nincs jobb kézgyakorlat a pénzszámolásnál. - Meine Oma schwor darauf: Es gibt keine bessere Handübung als Geldzählen.
:2. Megszűnnek az ízületi panaszok, helyreáll a vérnyomás, eltűnik a fej- és fogfájás. - Dadurch verschwinden Gelenkbeschwerden, der Blutdruck normalisiert sich, Kopf- und Zahnschmerzen gehen weg.
:3. Sőt javul a látás, az étvágy, a ruhatár, a megjelenés és még a lakás is. - Sogar Sehen, Appetit, Garderobe, Aussehen und sogar die Wohnung werden besser.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Meine Oma schwor darauf: Es gibt keine bessere Handübung als Geldzählen.
:2. Dadurch verschwinden Gelenkbeschwerden, der Blutdruck normalisiert sich, Kopf- und Zahnschmerzen gehen weg.
:3. Sogar Sehen, Appetit, Garderobe, Aussehen und sogar die Wohnung werden besser.
|}


=== 221a ===

:1. Kérdés a Jereváni Rádióhoz
:2. „Elutazzak-e egy konferenciára Nyugatra, még akkor is, ha a költségeket magamnak kell állnom?” (konjugierter Infinitiv)
:3. „Elvileg igen. Visszaútra jegyet úgysem kell vennie.” (konjug. Infinitiv)
::még akkor is
::költség (Singular!)
::állni a költségeket
::úgysem
::úgysem
::sem
::egyáltalán nem
::vesz/venni

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:2. „Elutazzak-e egy konferenciára Nyugatra, még akkor is, ha a költségeket magamnak kell állnom?” (konjugierter Infinitiv) – „Soll ich zu einer Tagung in den Westen fahren, obwohl (= selbst dann) ich die Kosten dafür selbst tragen muss?“
:3. „Elvileg igen. Visszaútra jegyet úgysem kell vennie.” (konjug. Infinitiv) – „Im Prinzip ja. Sie müssen ja keine Rückfahrkarte kaufen.“
::még akkor is - obwohl; selbst dann
::költség (Singular!) - Ausgaben, Kosten
::állni a költségeket - die Kosten tragen
::úgysem - sowieso nicht; ohnehin nicht; ja doch nicht
::úgysem - es wird ohnehin nicht passieren; es hat sowieso keinen Sinn; unabhängig davon nicht
::sem - nicht
::egyáltalán nem - überhaupt nicht; gar nicht
::vesz/venni - nehmen, kaufen) 
::unbestimmte Konjugation: veszek, veszel, vesz, veszünk, vesztek, vesznek
::bestimmte Konjugation: veszem, veszed, veszi, (FALSCH: veszjük) vesszük; veszitek, veszik
::konjugierter Infinitiv: vennem, venned vennie, vennünk, vennitek, venniük
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Frage an Radio Jerewan
:2. „Soll ich zu einer Tagung in den Westen fahren, obwohl (= selbst dann) ich die Kosten dafür selbst tragen muss?“
:3. „Im Prinzip ja. Sie müssen ja keine Rückfahrkarte kaufen.“
::obwohl; selbst dann
::Ausgaben, Kosten
::die Kosten tragen
::sowieso nicht; ohnehin nicht; ja doch nicht
::es wird ohnehin nicht passieren; es hat sowieso keinen Sinn; unabhängig davon nicht
::nicht
::überhaupt nicht; gar nicht
::nehmen, kaufen)
|}

=== 221b ===

:1. „Érdemes-e Nyugatra mennem egy tanácskozásra, ha mindent saját zsebből kell fizetnem?”
:2. „Alapjában véve igen, hiszen a hazautazáshoz nincs szükség jegyre.”
::megéri
::érdemes
::érték
::érdemes menni
::érdemes mennem
::kell fizetni
::kell fizetnem
:3. megy/menni:
::bestimmte Konjugation: (gibt es NICHT; denn “megy” ist nur “fahren” im Sinne von “mitfahren”
::fizet
::szükség van vmire
::szükség van vkire

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. „Érdemes-e Nyugatra mennem egy tanácskozásra, ha mindent saját zsebből kell fizetnem?” - „Lohnt es sich zu einer Tagung in den Westen fahren, wennl ich alles aus der eigenen Tasche bezahlen muss?“
:2. „Alapjában véve igen, hiszen a hazautazáshoz nincs szükség jegyre.” - „Im Prinzip ja, denn für die Heimreise ist eine Fahrkarte nicht notwendig.“
::megéri - es lohnt sich
::érdemes - sich lohnen, wert sein, rentabel
::érték - der Wert
::érdemes menni - es lohnt sich zu fahren
::érdemes mennem - es lohnt sich für mich zu fahren
::kell fizetni - man muss bezahlen
::kell fizetnem - ich muss bezahlen
:3. megy/menni: - gehen, fahren
::bestimmte Konjugation: (gibt es NICHT; denn “megy” ist nur “fahren” im Sinne von “mitfahren” - nicht “lenken”)
::fizet - bezahlen
::szükség van vmire - für (auf) etwas notwendig sein
::szükség van vkire - für (auf) jemanden notwendig sein
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. „Lohnt es sich zu einer Tagung in den Westen fahren, wennl ich alles aus der eigenen Tasche bezahlen muss?“
:2. „Im Prinzip ja, denn für die Heimreise ist eine Fahrkarte nicht notwendig.“
::es lohnt sich
::sich lohnen, wert sein, rentabel
::der Wert
::es lohnt sich zu fahren
::es lohnt sich für mich zu fahren
::man muss bezahlen
::ich muss bezahlen
:3. gehen, fahren
::nicht “lenken”)
::bezahlen
::für (auf) etwas notwendig sein
::für (auf) jemanden notwendig sein
|}

=== 222a ===

:1. Egy férfi a feleségével van a strandon, és más bikinis nőket néz.
:2. A feleség: „Viselkedj [viselkeggy] rendesen! Hiszen velem vagy itt.”
:3. (hiszen
:4. A férfi: „Na és? Ha diétázom, attól még elolvashatom az étlapot az étteremben.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy férfi a feleségével van a strandon, és más bikinis nőket néz. - Ein Mann ist mit seiner Frau am Strand und schaut anderen Frauen im Bikini nach.
:2. A feleség: „Viselkedj [viselkeggy] rendesen! Hiszen velem vagy itt.” - Sie: „Benimm dich! Du bist schließlich mit mir hier.“
:3. (hiszen - doch, schließlich, immerhin, du bist ja, denn - Modalpartikel)
:4. A férfi: „Na és? Ha diétázom, attól még elolvashatom az étlapot az étteremben.” - Er: „Na und? Wenn ich eine Diät mache, kann ich doch trotzdem die Speisekarte im Restaurant lesen.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Mann ist mit seiner Frau am Strand und schaut anderen Frauen im Bikini nach.
:2. Sie: „Benimm dich! Du bist schließlich mit mir hier.“
:3. doch, schließlich, immerhin, du bist ja, denn - Modalpartikel)
:4. Er: „Na und? Wenn ich eine Diät mache, kann ich doch trotzdem die Speisekarte im Restaurant lesen.“
|}

=== 222b ===

:1. Egy férj a strandon bámulja a bikinis nőket, miközben a felesége mellette van.
:2. A feleség rászól: „Fogd vissza magad, együtt vagyunk.”
:3. A férj válaszol: „Ha fogyókúrázom, attól még nézegethetem az étlapot.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy férj a strandon bámulja a bikinis nőket, miközben a felesége mellette van. - Ein (Ehe)Mann starrt am Strand anderen Frauen im Bikini an, während seine Frau neben ihm ist.
:2. A feleség rászól: „Fogd vissza magad, együtt vagyunk.” - Die Ehefrau sagt zu ihm: „Halte dich zurück, wir sind zusammen.“
:3. A férj válaszol: „Ha fogyókúrázom, attól még nézegethetem az étlapot.” - Er: „Wenn ich eine Abmagerungskur mache, kann ich trotzdem die Speisekarte lesen (begucken, angucken).“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein (Ehe)Mann starrt am Strand anderen Frauen im Bikini an, während seine Frau neben ihm ist.
:2. Die Ehefrau sagt zu ihm: „Halte dich zurück, wir sind zusammen.“
:3. Er: „Wenn ich eine Abmagerungskur mache, kann ich trotzdem die Speisekarte lesen (begucken, angucken).“
|}

=== 222c ===

:1. Egy férfi a tengerparton más nőket figyel bikiniben.
:2. A felesége azt mondja: „Ne csináld! Velem vagy.”
:3. A férfi így felel: „A diéta nem tiltja az étlap olvasását.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy férfi a tengerparton más nőket figyel bikiniben. - Ein Mann beobachtet am Meeresstrand anderen Frauen im Bikin.
:2. A felesége azt mondja: „Ne csináld! Velem vagy.” - Seine Frau sagt: „Mach das nicht! Du bist mit mir hier.“
:3. A férfi így felel: „A diéta nem tiltja az étlap olvasását.” - Der Mann antwortet: „Eine (die) Diät verbietet nicht, das Lesen der Speisekarte.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Mann beobachtet am Meeresstrand anderen Frauen im Bikin.
:2. Seine Frau sagt: „Mach das nicht! Du bist mit mir hier.“
:3. Der Mann antwortet: „Eine (die) Diät verbietet nicht, das Lesen der Speisekarte.“
|}

=== 223a ===

:1. Az emésztésem javítására sört iszom.
:2. Ha nincs étvágyam, fehérbort, alacsony vérnyomásra vörösbort, magas vérnyomásra konyakot, anginára vodkát.
:3. „És mikor iszol vizet?”
:4. „Ilyen betegségem még nem volt.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Az emésztésem javítására sört iszom. - Um meine Verdauung zu verbessern trinke ich Bier.
:2. Ha nincs étvágyam, fehérbort, alacsony vérnyomásra vörösbort, magas vérnyomásra konyakot, anginára vodkát. - Wenn ich keinen Appetit habe trinke ich Weißwein, bei niedrigem Blutdruck Rotwein, bei hohem Blutdruck Konjak, bei Angina Wodka.
:3. „És mikor iszol vizet?” - „Und wann trinkst du Wasser?“
:4. „Ilyen betegségem még nem volt.” - „So eine Krankheit hatte ich noch nicht.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Um meine Verdauung zu verbessern trinke ich Bier.
:2. Wenn ich keinen Appetit habe trinke ich Weißwein, bei niedrigem Blutdruck Rotwein, bei hohem Blutdruck Konjak, bei Angina Wodka.
:3. „Und wann trinkst du Wasser?“
:4. „So eine Krankheit hatte ich noch nicht.“
|}

=== 223b ===

:1. Sört iszom, hogy jobb legyen az emésztésem. Étvágytalanságra fehérbor, alacsony vérnyomásra vörösbor, magasra konyak, torokfájásra vodka.
:2. „Vizet mikor iszol?”
:3. „Olyan bajom még nem volt.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Sört iszom, hogy jobb legyen az emésztésem. Étvágytalanságra fehérbor, alacsony vérnyomásra vörösbor, magasra konyak, torokfájásra vodka. - Um die Verdauung zu verbessern trinke ich Bier. Bei Appetitlosigkeit Weißwein, bei niedrigem Blutdruck Rotwein, bei hohem Blutdruck Cognac, bei Halsschmerzen Wodka.
:2. „Vizet mikor iszol?” - „Wann trinkst du Wasser?“
:3. „Olyan bajom még nem volt.” - „So eine Krankheit hatte ich noch nicht.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Um die Verdauung zu verbessern trinke ich Bier. Bei Appetitlosigkeit Weißwein, bei niedrigem Blutdruck Rotwein, bei hohem Blutdruck Cognac, bei Halsschmerzen Wodka.
:2. „Wann trinkst du Wasser?“
:3. „So eine Krankheit hatte ich noch nicht.“
|}

=== 223c ===

:1. Az emésztésre sör, étvágyra fehérbor, alacsony vérnyomásra vörösbor, magasra konyak, anginára vodka.
:2. „És a víz?”
:3. „Azt a betegséget még nem kaptam el.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Az emésztésre sör, étvágyra fehérbor, alacsony vérnyomásra vörösbor, magasra konyak, anginára vodka. - Für die Verdauung Bier, für den Appetit Weißwein, bei niedrigem Blutdruck Rotwein, bei hohem Blutdruck Konjak, bei Angina Wodka.
:2. „És a víz?” - „Und Wasser?“
:3. „Azt a betegséget még nem kaptam el.” - „Diese Krankheit hatte ich noch nicht.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Für die Verdauung Bier, für den Appetit Weißwein, bei niedrigem Blutdruck Rotwein, bei hohem Blutdruck Konjak, bei Angina Wodka.
:2. „Und Wasser?“
:3. „Diese Krankheit hatte ich noch nicht.“
|}

=== 224a ===

:1. Bátorság az, amikor hajnali háromkor totál részegen hazajössz, a feleséged seprűvel vár, és megkérdezed: „Takarítasz, vagy még elrepülsz?”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Bátorság az, amikor hajnali háromkor totál részegen hazajössz, a feleséged seprűvel vár, és megkérdezed: „Takarítasz, vagy még elrepülsz?” - Mut ist, wenn man morgens um drei Uhr total besoffen nach Hause kommt, die Frau mit einem Besen auf dich wartet und du fragst: Bist du am Putzen oder fliegst du noch weg?
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Mut ist, wenn man morgens um drei Uhr total besoffen nach Hause kommt, die Frau mit einem Besen auf dich wartet und du fragst: Bist du am Putzen oder fliegst du noch weg?
|}

=== 224b ===

:1. Az igazi bátorság az, ha hajnali háromkor hullarészegen hazaérsz, az asszony seprűvel áll előtted, te pedig megkérdezed: „Most takarítasz, vagy indul a felszállás?”
:2. (hulla

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Az igazi bátorság az, ha hajnali háromkor hullarészegen hazaérsz, az asszony seprűvel áll előtted, te pedig megkérdezed: „Most takarítasz, vagy indul a felszállás?” - Mut ist, wenn man um drei Uhr morgens stockbesoffen nach Hause kommt, die Frau mit dem Besen vor dir steht und du fragst: Putzt du oder fliegst du gleich los?
:2. (hulla - die Leiche)
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Mut ist, wenn man um drei Uhr morgens stockbesoffen nach Hause kommt, die Frau mit dem Besen vor dir steht und du fragst: Putzt du oder fliegst du gleich los?
:2. die Leiche)
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=== 224c ===

:1. Bátor ember az, aki hajnali háromkor részegen hazabotorkál, a felesége seprűvel várja, és ő nyugodtan megkérdi: „Seprés van, vagy még repülés?”
:2. (botorkál

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Bátor ember az, aki hajnali háromkor részegen hazabotorkál, a felesége seprűvel várja, és ő nyugodtan megkérdi: „Seprés van, vagy még repülés?” - Mut ist es, wenn man um drei Uhr morgens betrunken nach Hause kommt, die Frau mit dem Besen wartet und man fragt: Bist du am Putzen oder fliegst du noch weg? (Ist jetzt Putzen/Kehren oder noch Fliegen?)
:2. (botorkál - torkeln, stolpern)
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:1. Mut ist es, wenn man um drei Uhr morgens betrunken nach Hause kommt, die Frau mit dem Besen wartet und man fragt: Bist du am Putzen oder fliegst du noch weg? (Ist jetzt Putzen/Kehren oder noch Fliegen?)
:2. torkeln, stolpern)
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=== 225a ===

:1. Egy macsó a másikhoz: „Mit fogadtál meg az új évre?”
:2. A másik erre: „Heikét, Bettinát, Monikát, Kerstint és Gabi­t.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy macsó a másikhoz: „Mit fogadtál meg az új évre?” - Ein Macho zum anderen: „Was hast du dir für das neue Jahr vorgenommen?“
:2. A másik erre: „Heikét, Bettinát, Monikát, Kerstint és Gabi­t.” - Darauf der Zweite: „Heike, Bettina, Monika, Kerstin und Gabi!“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Macho zum anderen: „Was hast du dir für das neue Jahr vorgenommen?“
:2. Darauf der Zweite: „Heike, Bettina, Monika, Kerstin und Gabi!“
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=== 225b ===

:1. Az egyik macsó megkérdezi: „Mi az újévi fogadalmad?”
:2. A válasz: „Heike, Bettina, Monika, Kerstin és Gabi.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Az egyik macsó megkérdezi: „Mi az újévi fogadalmad?” - Ein Macho fragt den anderen: „Was ist dein Neujahrsvorsatz?“
:2. A válasz: „Heike, Bettina, Monika, Kerstin és Gabi.” - Die Antwort: „Heike, Bettina, Monika, Kerstin und Gabi.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Macho fragt den anderen: „Was ist dein Neujahrsvorsatz?“
:2. Die Antwort: „Heike, Bettina, Monika, Kerstin und Gabi.“
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=== 225c ===

:1. Egy macsó odaszól a másiknak: „Mit terveztél az új évre?”
:2. A másik így felel: „Heike, Bettina, Monika, Kerstin meg Gabi.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy macsó odaszól a másiknak: „Mit terveztél az új évre?” - Ein Macho zum anderen: „Was hast du fürs neue Jahr geplant (vorgenommen)?“
:2. A másik így felel: „Heike, Bettina, Monika, Kerstin meg Gabi.” - Der andere antwortet: „Heike, Bettina, Monika, Kerstin und Gabi.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Macho zum anderen: „Was hast du fürs neue Jahr geplant (vorgenommen)?“
:2. Der andere antwortet: „Heike, Bettina, Monika, Kerstin und Gabi.“
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=== 226a ===

:1. Rádiós bemondó: „Óraösszehasonlítás! … Az enyém szebb.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Rádiós bemondó: „Óraösszehasonlítás! … Az enyém szebb.” - Radiosprecher: Uhrenvergleich! … Meine ist schöner.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Radiosprecher: Uhrenvergleich! … Meine ist schöner.
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=== 226b ===

:1. Rádióbemondó: „Órát ellenőrzünk! … Az én órám szebb.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Rádióbemondó: „Órát ellenőrzünk! … Az én órám szebb.” - Radiosprecher: Wir überprüfen die Uhr/die Uhrzeit! … Meine ist schöner.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Radiosprecher: Wir überprüfen die Uhr/die Uhrzeit! … Meine ist schöner.
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=== 226c ===

:1. A rádióban: „Órák összevetése! … Az enyém a szebb.”
::(összevethető

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A rádióban: „Órák összevetése! … Az enyém a szebb.” - Radiosprecher: Uhrenvergleich! … Meine ist die Schönere.
::(összevethető - vergleichbar)
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Radiosprecher: Uhrenvergleich! … Meine ist die Schönere.
::vergleichbar)
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=== 227a ===

:1. Egy férfit beszállítanak az elmegyógyintézetbe (a pszichiátriara).
:2. Az első éjszakán minden újat gumiszobába zárnak.
:3. Randaliroznak, ezért az ápolók kinyitják az ajtót.
:4. Az idióták újra meg újra a falnak ugranak.
:5. Csak egy férfi ül nyugodtan a sarokban.
:6. Megkérdezik, mi a helyzet.
:7. Ő így válaszol: „Húztam egy krétavonalat a falra, és azt mondtam, aki átugorja, kap tőlem 100 eurót.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy férfit beszállítanak az elmegyógyintézetbe (a pszichiátriara). - Ein Mann wird in die Irrenanstalt (die Psychologie) eingeliefert.
:2. Az első éjszakán minden újat gumiszobába zárnak. - Alle Neuen werden in der ersten Nacht in eine Gummizelle gesteckt.
:3. Randaliroznak, ezért az ápolók kinyitják az ajtót. - Sie randalieren, also öffnen die Aufseher die Gummizelle.
:4. Az idióták újra meg újra a falnak ugranak. - Die Idioten springen immer wieder gegen die Wand.
:5. Csak egy férfi ül nyugodtan a sarokban. - Nur ein Mann sitzt ruhig in der Ecke.
:6. Megkérdezik, mi a helyzet. - Sie fragen ihn, was los ist.
:7. Ő így válaszol: „Húztam egy krétavonalat a falra, és azt mondtam, aki átugorja, kap tőlem 100 eurót.” - Er antwortet: „Ich habe einen Kreidestrich an die Wand gemalt und gesagt, wer drüberspringt, bekommt 100 Euro von mir.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Mann wird in die Irrenanstalt (die Psychologie) eingeliefert.
:2. Alle Neuen werden in der ersten Nacht in eine Gummizelle gesteckt.
:3. Sie randalieren, also öffnen die Aufseher die Gummizelle.
:4. Die Idioten springen immer wieder gegen die Wand.
:5. Nur ein Mann sitzt ruhig in der Ecke.
:6. Sie fragen ihn, was los ist.
:7. Er antwortet: „Ich habe einen Kreidestrich an die Wand gemalt und gesagt, wer drüberspringt, bekommt 100 Euro von mir.“
|}

=== 227b ===

:1. Egy férfit elmegyógyintézetbe visznek.
:2. Az újoncokat az első éjjel gumiszobába teszik.
:3. Zajonganak, az őrök benyitnak.
:4. Mindenki a falnak ugrál.
:5. Egy ember békésen ül a sarokban.
:6. Megkérdezik, miért.
:7. „Krétával húztam egy vonalat, és mondtam: aki átugorja, kap száz eurót.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy férfit elmegyógyintézetbe visznek. - Ein Mann wird in eine Irrenanstalt gebracht.
:2. Az újoncokat az első éjjel gumiszobába teszik. - Die Neuen kommen in der ersten Nacht in eine Gummizelle.
:3. Zajonganak, az őrök benyitnak. - Sie randalieren, die Aufseher öffnen.
:4. Mindenki a falnak ugrál. - Alle springen gegen die Wand.
:5. Egy ember békésen ül a sarokban. - Einer Mann sitzt friedlich in der Ecke.
:6. Megkérdezik, miért. - Man fragt ihn warum.
:7. „Krétával húztam egy vonalat, és mondtam: aki átugorja, kap száz eurót.” - „Ich zog eine Linie mit Kreidel und sagte: Wer drüberspringt, bekommt hundert Euro.“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Mann wird in eine Irrenanstalt gebracht.
:2. Die Neuen kommen in der ersten Nacht in eine Gummizelle.
:3. Sie randalieren, die Aufseher öffnen.
:4. Alle springen gegen die Wand.
:5. Einer Mann sitzt friedlich in der Ecke.
:6. Man fragt ihn warum.
:7. „Ich zog eine Linie mit Kreidel und sagte: Wer drüberspringt, bekommt hundert Euro.“
|}

=== 227c ===

:1. Egy férfi bekerül a diliházba.
:2. Az első éjszakán gumiszobába zárják az újakat.
:3. Balhé van, kinyitják az ajtót.
:4. Mindenki a falnak ugrik, kivéve egyet.
:5. Ő csendben ül.
:6. Megkérdezik, miért.
:7. „Krétavonalat rajzoltam, és azt mondtam: száz euró annak, aki átugorja.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy férfi bekerül a diliházba. - Ein Mann kommt in die Irrenanstalt.
:2. Az első éjszakán gumiszobába zárják az újakat. - In der ersten Nacht werden die Neuen in die Gummizelle eingeschlossen.
:3. Balhé van, kinyitják az ajtót. - Es gibt Krawall, die Tür wird geöffnet.
:4. Mindenki a falnak ugrik, kivéve egyet. - Alle springen gegen die Wand, außer einem.
:5. Ő csendben ül. - Er sitzt ruhig da.
:6. Megkérdezik, miért. - Man fragt ihn weshalb.
:7. „Krétavonalat rajzoltam, és azt mondtam: száz euró annak, aki átugorja.” - „Ich habe eine Kreidelinie gezeichnet und gesagt: Hundert Euro für den, der drüberspringt.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Mann kommt in die Irrenanstalt.
:2. In der ersten Nacht werden die Neuen in die Gummizelle eingeschlossen.
:3. Es gibt Krawall, die Tür wird geöffnet.
:4. Alle springen gegen die Wand, außer einem.
:5. Er sitzt ruhig da.
:6. Man fragt ihn weshalb.
:7. „Ich habe eine Kreidelinie gezeichnet und gesagt: Hundert Euro für den, der drüberspringt.“
|}

=== 228a ===

:1. Két idióta meg akar szökni az elmegyógyintézetből.
:2. Az egyik azt mondja: „Felvilágítok a zseblámpával a fal tetejéig, te pedig felmászol a fénycsóván.”
:3. A másik válaszol: „Nem csinálom, nem vagyok hülye. Félúton lekapcsolod a lámpát, én meg lezuhanok.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Két idióta meg akar szökni az elmegyógyintézetből. - Zwei Idioten wollen aus der Irrenanstalt fliehen.
:2. Az egyik azt mondja: „Felvilágítok a zseblámpával a fal tetejéig, te pedig felmászol a fénycsóván.” - Der erste sagt: „Ich leuchte mit der Taschenlampe bis zur Mauer hoch, und du kletterst den Lichtstrahl hinauf.“
:3. A másik válaszol: „Nem csinálom, nem vagyok hülye. Félúton lekapcsolod a lámpát, én meg lezuhanok.” - Der zweite Idiot antwortet: „Nein, das mache ich nicht, ich bin doch nicht blöd. Auf halbem Weg schaltest du die Lampe aus und ich falle runter.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Zwei Idioten wollen aus der Irrenanstalt fliehen.
:2. Der erste sagt: „Ich leuchte mit der Taschenlampe bis zur Mauer hoch, und du kletterst den Lichtstrahl hinauf.“
:3. Der zweite Idiot antwortet: „Nein, das mache ich nicht, ich bin doch nicht blöd. Auf halbem Weg schaltest du die Lampe aus und ich falle runter.“
|}

=== 228b ===

:1. Két bolond szökést tervez az elmegyógyintézetből.
:2. Az első: „A zseblámpával felvilágítok a falra, te felmászol a fénysugáron.”
:3. A második: „Ugyan már! (= De hogy is!)  Félúton lekapcsolod, és leesek.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Két bolond szökést tervez az elmegyógyintézetből. - Zwei Idioten planen die Flucht aus der Irrenanstalt.
:2. Az első: „A zseblámpával felvilágítok a falra, te felmászol a fénysugáron.” - Der erste: „Ich leuchte mit meiner Taschenlampe zur Mauer (hoch), du kletterst auf dem Lichtstrahl hoch.“
:3. A második: „Ugyan már! (= De hogy is!)  Félúton lekapcsolod, és leesek.” - Der zweite: „Ach komm! (= Spinnst du? = Auf keinen Fall!) Halb oben schaltest du aus, und ich falle runter.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Zwei Idioten planen die Flucht aus der Irrenanstalt.
:2. Der erste: „Ich leuchte mit meiner Taschenlampe zur Mauer (hoch), du kletterst auf dem Lichtstrahl hoch.“
:3. Der zweite: „Ach komm! (= Spinnst du? = Auf keinen Fall!) Halb oben schaltest du aus, und ich falle runter.“
|}

=== 228c ===

:1. Két idióta meg akar lépni a diliházból.
:2. Az egyik így áll elő: „Felvilágítok a falra, és azon a fényen felmászol.”
:3. A másik rávágja: „Nem, mert amikor félig fenn vagyok, lekapcsolod, és lezuhanok.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Két idióta meg akar lépni a diliházból. - Zwei Idioten wollen aus der Irrenanstalt abhauen (türmen).
:2. Az egyik így áll elő: „Felvilágítok a falra, és azon a fényen felmászol.” - Einer von ihnen sagt Folgendes: „Ich leuchte zur Mauer hoch, und du kletterst auf diesem Licht hoch.“
:3. A másik rávágja: „Nem, mert amikor félig fenn vagyok, lekapcsolod, és lezuhanok.” - Der andere wirft ein (wiederspricht; kontert): „Nein, denn wenn ich bis zur Hälfte (= halb) oben bin, schaltest du es aus, und ich stürze ab.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Zwei Idioten wollen aus der Irrenanstalt abhauen (türmen).
:2. Einer von ihnen sagt Folgendes: „Ich leuchte zur Mauer hoch, und du kletterst auf diesem Licht hoch.“
:3. Der andere wirft ein (wiederspricht; kontert): „Nein, denn wenn ich bis zur Hälfte (= halb) oben bin, schaltest du es aus, und ich stürze ab.“
|}

=== 229a ===

:1. Két őrült két kerékpárral megszökik az elmegyógyintézetből.
:2. Éjszaka a kerékpárjukkal takaróznak be.
:3. Másnap reggel az egyik azt mondja: „Nagyon fáztam ezen az éjszakán.”
:4. A másik válaszol: „Nem csoda, a te első kerekedből hiányzik egy küllő.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Két őrült két kerékpárral megszökik az elmegyógyintézetből. - Zwei Irre fliehen aus der Irrenanstalt mit zwei Fahrrädern.
:2. Éjszaka a kerékpárjukkal takaróznak be. - Nachts decken sie sich mit ihrem Fahrrad zu.
:3. Másnap reggel az egyik azt mondja: „Nagyon fáztam ezen az éjszakán.” - Am nächsten Morgen sagt der eine: „Ich habe sehr gefroren in dieser Nacht.“
:4. A másik válaszol: „Nem csoda, a te első kerekedből hiányzik egy küllő.” - Der andere antwortet: „Kein Wunder, von deinem Vorderrad fehlt (ja) auch eine Speiche.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Zwei Irre fliehen aus der Irrenanstalt mit zwei Fahrrädern.
:2. Nachts decken sie sich mit ihrem Fahrrad zu.
:3. Am nächsten Morgen sagt der eine: „Ich habe sehr gefroren in dieser Nacht.“
:4. Der andere antwortet: „Kein Wunder, von deinem Vorderrad fehlt (ja) auch eine Speiche.“
|}

=== 229b ===

:1. Két bolond biciklivel megszökik a diliházból.
:2. Éjjel a bringáikkal takaróznak.
:3. Reggel az egyik panaszkodik: „Iszonyúan fáztam.”
:4. A társa: „Hát persze, az első kerekedből hiányzik egy küllő.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Két bolond biciklivel megszökik a diliházból. - Zwei Irre fliehen mit Fahrrädern aus der Irrenanstalt.
:2. Éjjel a bringáikkal takaróznak. - Nachts benutzen sie ihre Fahrräder als Decke.
:3. Reggel az egyik panaszkodik: „Iszonyúan fáztam.” - Am Morgen klagt der eine: „Ich habe schrecklich gefroren.“
:4. A társa: „Hát persze, az első kerekedből hiányzik egy küllő.” - Sein Kamerad: „Klar (= Nun, selbstverständlich = na ja) , an deinem Vorderrad fehlt eine Speiche.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Zwei Irre fliehen mit Fahrrädern aus der Irrenanstalt.
:2. Nachts benutzen sie ihre Fahrräder als Decke.
:3. Am Morgen klagt der eine: „Ich habe schrecklich gefroren.“
:4. Sein Kamerad: „Klar (= Nun, selbstverständlich = na ja) , an deinem Vorderrad fehlt eine Speiche.“
|}

=== 229c ===

:1. Két elmebeteg két kerékpárral szökik meg.
:2. Az éjszakát a biciklikkel betakarózva töltik.
:3. Másnap az egyik mondja: „Nagyon hideg volt az éjjel.”
:4. A válasz: „Nem csoda, hiányzik egy küllő az első kerekedből.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Két elmebeteg két kerékpárral szökik meg. - Zwei Geisteskranke fliehen mit zwei Fahrrädern.
:2. Az éjszakát a biciklikkel betakarózva töltik. - Die Nacht verbringen sie, zugedeckt mit ihren Fahrrädern.
:3. Másnap az egyik mondja: „Nagyon hideg volt az éjjel.” - Am nächsten Tag sagt der eine: „Es war sehr kalt in der Nacht.“
:4. A válasz: „Nem csoda, hiányzik egy küllő az első kerekedből.” - Die Antwort: „Kein Wunder, an deinem Vorderrad fehlt eine Speiche.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Zwei Geisteskranke fliehen mit zwei Fahrrädern.
:2. Die Nacht verbringen sie, zugedeckt mit ihren Fahrrädern.
:3. Am nächsten Tag sagt der eine: „Es war sehr kalt in der Nacht.“
:4. Die Antwort: „Kein Wunder, an deinem Vorderrad fehlt eine Speiche.“
|}

=== 230a ===

:1. Egy férfi egy megállóban áll.
:2. Kockás inget visel, tele számokkal.
:3. Egy másik férfi megkérdezi, miért vannak számok az ingen.
:4. A férfi válaszol: „Ha viszket a hátam, csak szólnom kell a feleségemnek: ‚Emma, vakard meg a 21-esnél, most meg a 72-esnél.‘”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy férfi egy megállóban áll. - Ein Mann steht an der Haltestelle.
:2. Kockás inget visel, tele számokkal. - Er trägt ein Hemd mit lauter Karos und Nummern.
:3. Egy másik férfi megkérdezi, miért vannak számok az ingen. - Ein anderer Mann fragt ihn, warum er die ganzen Nummern auf dem Hemd hat.
:4. A férfi válaszol: „Ha viszket a hátam, csak szólnom kell a feleségemnek: ‚Emma, vakard meg a 21-esnél, most meg a 72-esnél.‘” - Der Mann antwortet: „Wenn es mich am Rücken juckt, brauche ich meiner Frau nur zu sagen: ‚Emma, kratz mich mal auf der 21 und jetzt auf der 72.‘“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Mann steht an der Haltestelle.
:2. Er trägt ein Hemd mit lauter Karos und Nummern.
:3. Ein anderer Mann fragt ihn, warum er die ganzen Nummern auf dem Hemd hat.
:4. Der Mann antwortet: „Wenn es mich am Rücken juckt, brauche ich meiner Frau nur zu sagen: ‚Emma, kratz mich mal auf der 21 und jetzt auf der 72.‘“
|}

=== 230b ===

:1. Egy férfi várakozik a buszmegállóban.
::(Egy férfi várja a buszt a buszmegállóban.
:2. Számozott kockás inget hord.
:3. Egy járókelő rákérdez a számokra.
:4. A válasz: „Ha viszket a hátam, megmondom a feleségemnek, hol vakarja: 21, aztán 72.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy férfi várakozik a buszmegállóban. - Ein Mann wartet an der Haltestelle.
::(Egy férfi várja a buszt a buszmegállóban. - Ein Mann wartet an der Haltestelle auf den Bus.)
:2. Számozott kockás inget hord. - Er hat ein kariertes Hemd mit Nummern an.
:3. Egy járókelő rákérdez a számokra. - Ein Passant (= Fußgänger) fragt nach den Nummern.
:4. A válasz: „Ha viszket a hátam, megmondom a feleségemnek, hol vakarja: 21, aztán 72.” - Die Antwort: „Wenn mein Rücken juckt, sage ich meiner Frau einfach, wo sie kratzen soll: 21, dann 72.“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Mann wartet an der Haltestelle.
::Ein Mann wartet an der Haltestelle auf den Bus.)
:2. Er hat ein kariertes Hemd mit Nummern an.
:3. Ein Passant (= Fußgänger) fragt nach den Nummern.
:4. Die Antwort: „Wenn mein Rücken juckt, sage ich meiner Frau einfach, wo sie kratzen soll: 21, dann 72.“
|}

=== 230c ===

:1. Egy férfi áll a megállóban egy számozott kockás ingben.
:2. Valaki megkérdezi, mire jók a számok.
:3. „Így könnyű,” mondja, „csak szólok Emmának: 21-es, most 72-es.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy férfi áll a megállóban egy számozott kockás ingben. - Ein Mann steht an der Haltestelle mit einem karierten, nummerierten Hemd.
:2. Valaki megkérdezi, mire jók a számok. - Jemand fragt, wozu die Nummern gut sind.
:3. „Így könnyű,” mondja, „csak szólok Emmának: 21-es, most 72-es.” - „So ist es einfach“, sagt er, „ich sage nur zu Emma: 21 und jetzt 72.“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Mann steht an der Haltestelle mit einem karierten, nummerierten Hemd.
:2. Jemand fragt, wozu die Nummern gut sind.
:3. „So ist es einfach“, sagt er, „ich sage nur zu Emma: 21 und jetzt 72.“
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      <contributor>
        <username>Thirunavukkarasye-Raveendran</username>
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      </contributor>
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;14. Teil - Kurze Witze 
:An einigen Stellen steht hinter dem ungarischen Wort zusätzlich die Aussprache in eckigen Klammern. Beispiel: Segíts [segíccs] magadon!

:'''rövid viccek - kurze Witze'''

=== 211 ===

:Egy újságíró riportot készít a pszichiátrián. - Ein Journalist recherchiert für eine Reportage in der Psychiatrie. (Ein Journalist einen Bericht macht in der Psychiatrie.)

:1. Egy újságíró riportot készít a pszichiátrián.
:2. Azt kérdi a főorvostól.
:3. Hogyan állapítják meg egy páciensről, hogy már elhagyhatja [elhatyhattya] a kórházat?
:4. Vannak olyan feladataink, amiket helyesen végrehajtva bebizonyíthatják [bebizonyíthattyák] elmeállapotukat.
:5. Tudna egy ilyen példát mondani?
:6. Persze (= termézetesen).
:7. Vegyük például eszt.
:8. Van egy kád, teli vízzel.
:9. Van a fűrdőszobában három tárgy.
:10. Egy kis kanál, egy pohár és egy vödör.
:11. Melyikkel tüntetné el a vizet a kádból?
:12. Ó, hát ez egyszerű!
:13. Minden normális ember a vödröt választaná!
:14. Nem, minden normális ember kihúzná a dugót a kádból.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy újságíró riportot készít a pszichiátrián. - Ein Journalist recherchiert für eine Reportage in der Psychiatrie. (Ein Journalist macht einen Bericht in der Psychiatrie.)
:2. Azt kérdi a főorvostól. - Er fragt den Chefarzt.
:3. Hogyan állapítják meg egy páciensről, hogy már elhagyhatja [elhatyhattya] a kórházat? - Wie stellt man bei einem Patienten fest, dass er das Krankenhaus bereits verlassen darf? (Wie entscheidet man bei einem Kranken, dass er das Krankenhaus schon verlassen kann?) („Man entscheidet von dem Patienten her.“) (-ról/-ről bedeutet konzeptuell: „von einer Oberfläche / von einer Person / von einem Thema her“)
:4. Vannak olyan feladataink, amiket helyesen végrehajtva bebizonyíthatják [bebizonyíthattyák] elmeállapotukat. - Wir haben solche Aufgaben, (durch) deren richtige Ausführung man ihren Geisteszustand beweisen kann. ( Es gibt Aufgaben unsererseits, die sie, wenn sie sie korrekt ausführen, ihren Geisteszustand beweisen können.)
:5. Tudna egy ilyen példát mondani? - Könnten Sie mir solch ein Beispiel sagen?
:6. Persze (= termézetesen). - Natürlich.
:7. Vegyük például eszt. - Nehmen wir zum Beispiel das.
:8. Van egy kád, teli vízzel. - Es gibt eine Wanne, voll mit Wasser.
:9. Van a fűrdőszobában három tárgy. - Im Badezimmer sind drei Dinge.
:10. Egy kis kanál, egy pohár és egy vödör. - Ein kleiner Löffel, ein Glas und ein Eimer.
:11. Melyikkel tüntetné el a vizet a kádból? - Wie würde man das Wasser aus der Badewanne loswerden? (Womit würde man das Wasser aus der Badewanne wegmachen? - Womit würde man das Wasser aus der Badewanne verschwinden lassen?)
:12. Ó, hát ez egyszerű! - Oh, das ist doch einfach!
:13. Minden normális ember a vödröt választaná! - Jeder normale Mensch würde den Eimer wählen!
:14. Nem, minden normális ember kihúzná a dugót a kádból. - Nein, jeder normale Mensch würde den Stöpsel aus der Badewanne ziehen.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Journalist recherchiert für eine Reportage in der Psychiatrie. (Ein Journalist macht einen Bericht in der Psychiatrie.)
:2. Er fragt den Chefarzt.
:3. Wie stellt man bei einem Patienten fest, dass er das Krankenhaus bereits verlassen darf? (Wie entscheidet man bei einem Kranken, dass er das Krankenhaus schon verlassen kann?) („Man entscheidet von dem Patienten her.“) (-ról/-ről bedeutet konzeptuell: „von einer Oberfläche / von einer Person / von einem Thema her“)
:4. Wir haben solche Aufgaben, (durch) deren richtige Ausführung man ihren Geisteszustand beweisen kann. ( Es gibt Aufgaben unsererseits, die sie, wenn sie sie korrekt ausführen, ihren Geisteszustand beweisen können.)
:5. Könnten Sie mir solch ein Beispiel sagen?
:6. Natürlich.
:7. Nehmen wir zum Beispiel das.
:8. Es gibt eine Wanne, voll mit Wasser.
:9. Im Badezimmer sind drei Dinge.
:10. Ein kleiner Löffel, ein Glas und ein Eimer.
:11. Wie würde man das Wasser aus der Badewanne loswerden? (Womit würde man das Wasser aus der Badewanne wegmachen? - Womit würde man das Wasser aus der Badewanne verschwinden lassen?)
:12. Oh, das ist doch einfach!
:13. Jeder normale Mensch würde den Eimer wählen!
:14. Nein, jeder normale Mensch würde den Stöpsel aus der Badewanne ziehen.
|}

=== 212 ===

:1. Egy rendőr megállít egy sofőrt.
:2. Felírom gyorshajtásért.
:3. Még mindig jobb, mintha én írnám fel magát.
:4. Miért? Ki csoda maga?
:5. A Sírköves.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Egy rendőr megállít egy sofőrt. - Ein Polizist hält einen Autofahrer an.
:2. Felírom gyorshajtásért. - Ich schreibe Sie wegen (zu) schnellem Fahren auf.
:3. Még mindig jobb, mintha én írnám fel magát. - Das ist immer besser, als wenn ich Sie aufschreiben würde.
:4. Miért? Ki csoda maga? - Warum? Wer sind Sie denn?
:5. A Sírköves. - (Der) Grabmal-Steinmetz.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Polizist hält einen Autofahrer an.
:2. Ich schreibe Sie wegen (zu) schnellem Fahren auf.
:3. Das ist immer besser, als wenn ich Sie aufschreiben würde.
:4. Warum? Wer sind Sie denn?
:5. (Der) Grabmal-Steinmetz.
|}

=== 213 ===

:1. Mi az abszolút lehetetlen?
:2. Na micsoda?
:3. Hímvesszőből kosarat fonni.
:4. És mi van, ha mégis sikerül?
:5. Lesz egy fasza kosarad.
:6. (Ungarisch doppeldeutig: 1. a fasz
:7. tökös
:8. király
:9. zsír
:10. brutális
:11. haláli (jó)!
:12. durva jó
:13. marha jó
:14. menő
:15. vagány
:16. baromi jó
:17. rohadt jó

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Mi az abszolút lehetetlen? - Was ist absolut unmöglich?
:2. Na micsoda? - Na, was denn?
:3. Hímvesszőből kosarat fonni. - Aus einem Glied einen Korb zu flechten.
:4. És mi van, ha mégis sikerül? - Und was ist, wenn es doch gelingt?
:5. Lesz egy fasza kosarad. - Dann hast du einen verdammt guten Korb.
:6. (Ungarisch doppeldeutig: 1. a fasz - das Glied; 2. fasza! - super! - abgeleitet von “a fasz”)
:7. tökös - super ; (tök - Kürbis)
:8. király - wörtlich „königlich“, im Slang: großartig
:9. zsír - wörtlich „Fett“, Slang: cool
:10. brutális - „brutal gut“
:11. haláli (jó)! - super!
:12. durva jó - „krass gut“ (je nach Kontext positiv oder negativ)
:13. marha jó - „krass gut“
:14. menő - cool, angesagt
:15. vagány - lässig, selbstbewusst
:16. baromi jó - „sau gut“
:17. rohadt jó - „verdammt gut“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Was ist absolut unmöglich?
:2. Na, was denn?
:3. Aus einem Glied einen Korb zu flechten.
:4. Und was ist, wenn es doch gelingt?
:5. Dann hast du einen verdammt guten Korb.
:6. das Glied; 2. fasza! - super! - abgeleitet von “a fasz”)
:7. super ; (tök - Kürbis)
:8. wörtlich „königlich“, im Slang: großartig
:9. wörtlich „Fett“, Slang: cool
:10. „brutal gut“
:11. super!
:12. „krass gut“ (je nach Kontext positiv oder negativ)
:13. „krass gut“
:14. cool, angesagt
:15. lässig, selbstbewusst
:16. „sau gut“
:17. „verdammt gut“
|}

=== 214 ===

:1. Az anyós nem bízik a vejeiben, ezért úgy gondolja, próbára teszi őket.
:2. Először megy a legnagyobbhoz, beleveti magát a kútba.
:3. A veje gondolkodás nélkül kimenti.
:4. Másnap reggel a férfi ablaka alatt ott áll egy vadonatúj Golf, rajta egy kis cédulával: sok szeretettel, anyósod.
:5. Most megy az anyós a második vejéhez, beleveti magát a kútba.
:6. A férfi kimenti, de előtte azért tétovázik kicsit.
:7. Másnap reggel a férfi ablaka alatt ott áll egy használt Dacia, rajta a cédula: szeretettel, anyósod.
:8. Aztán megy az anyós a harmadik és egyben legkisebb vejéhez.
:9. Beleveti magát a kútba, de a veje nem menti meg, ezért belefullad.
:10. Másnap reggel a férfi ablaka előtt ott áll egy vadonatúj Porsche, rajta a címzés: köszönettel, szerető apósod.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Az anyós nem bízik a vejeiben, ezért úgy gondolja, próbára teszi őket. - Die Schwiegermutter vertraut ihren Schwiegersöhnen nicht und beschließt daher, sie auf die Probe zu stellen.
:2. Először megy a legnagyobbhoz, beleveti magát a kútba. - Zuerst geht sie zum ältesten (größten) und wirft sich in den Brunnen.
:3. A veje gondolkodás nélkül kimenti. - Der Schwiegersohn rettet sie ohne nachzudenken.
:4. Másnap reggel a férfi ablaka alatt ott áll egy vadonatúj Golf, rajta egy kis cédulával: sok szeretettel, anyósod. - Am nächsten Morgen steht unter dem Fenster des Mannes ein nagelneuer VW Golf , mit einem Zettel daran: Mit viel Liebe, deine Schwiegermutter.
:5. Most megy az anyós a második vejéhez, beleveti magát a kútba. - Danach geht die Schwiegermutter zum zweiten Schwiegersohn und wirft sich wieder in den Brunnen.
:6. A férfi kimenti, de előtte azért tétovázik kicsit. - Der Mann rettet sie, zögert jedoch vorher ein wenig.
:7. Másnap reggel a férfi ablaka alatt ott áll egy használt Dacia, rajta a cédula: szeretettel, anyósod. - Am nächsten Morgen steht unter seinem Fenster ein gebrauchter Dacia, mit dem Zettel: In Liebe, deine Schwiegermutter.
:8. Aztán megy az anyós a harmadik és egyben legkisebb vejéhez. - Dann geht die Schwiegermutter zum dritten und jüngsten (kleinsten) Schwiegersohn.
:9. Beleveti magát a kútba, de a veje nem menti meg, ezért belefullad. - Sie springt in den Brunnen, doch der Schwiegersohn rettet sie nicht, deshalb ertrinkt sie.
:10. Másnap reggel a férfi ablaka előtt ott áll egy vadonatúj Porsche, rajta a címzés: köszönettel, szerető apósod. - Am nächsten Morgen steht vor seinem Fenster ein nagelneuer Porsche, adressiert mit: Mit Dank, dein dich liebender Schwiegervater.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Die Schwiegermutter vertraut ihren Schwiegersöhnen nicht und beschließt daher, sie auf die Probe zu stellen.
:2. Zuerst geht sie zum ältesten (größten) und wirft sich in den Brunnen.
:3. Der Schwiegersohn rettet sie ohne nachzudenken.
:4. Am nächsten Morgen steht unter dem Fenster des Mannes ein nagelneuer VW Golf , mit einem Zettel daran: Mit viel Liebe, deine Schwiegermutter.
:5. Danach geht die Schwiegermutter zum zweiten Schwiegersohn und wirft sich wieder in den Brunnen.
:6. Der Mann rettet sie, zögert jedoch vorher ein wenig.
:7. Am nächsten Morgen steht unter seinem Fenster ein gebrauchter Dacia, mit dem Zettel: In Liebe, deine Schwiegermutter.
:8. Dann geht die Schwiegermutter zum dritten und jüngsten (kleinsten) Schwiegersohn.
:9. Sie springt in den Brunnen, doch der Schwiegersohn rettet sie nicht, deshalb ertrinkt sie.
:10. Am nächsten Morgen steht vor seinem Fenster ein nagelneuer Porsche, adressiert mit: Mit Dank, dein dich liebender Schwiegervater.
|}

=== 215 ===

:1. Egy idős ember egyedül élt a farmján.
:2. Fel akarta ásni a paradicsomos kertjét, hogy elültesse (Imperativ weil: célhatározó) a paradicsomokat, de ez túl nehéz munkának bizonyult számára.
:3. (bizonyul számára
:4. Az egyetlen fia, Lajos, aki segíteni szokott neki, börtönben ült.
:5. Az öreg leült, és megírta neki a problémáját:
:6. „Kedves Lajos! Sajnos elég rosszul érzem magam, mert úgy néz ki, nem tudom felásni a paradicsomos kertemet ebben az évben. Már öregszem, és túl nehéz munka ez számomra.”
:7. Pár nappal később levelet kapott a fiától.
:8. „Kedves apa, nehogy felásd a kertet. Oda rejtettem a hullákat. Lajos.”
:9. Másnap reggel egy csapat FBI ügynök jelent meg a helyszínen, és feltúrták az egész kertet.
:10. (túr
:11. Mivel nem találtak semmit, bocsánatot kértek az öregtől, és elmentek.
:12. Az öreg még aznap kapott egy újabb levelet a fiától.
:13. „Kedves apa, a jelenlegi (= mostani) helyzetben ennyit tudtam segíteni. Most már elültetheted a paradicsomokat.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy idős ember egyedül élt a farmján. - Ein alter Mann lebte allein auf seiner Farm.
:2. Fel akarta ásni a paradicsomos kertjét, hogy elültesse (Imperativ weil: célhatározó) a paradicsomokat, de ez túl nehéz munkának bizonyult számára. - Er wollte seinen Tomatengarten umgraben, um die Tomaten zu pflanzen, doch das erwies sich für ihn als zu schwere Arbeit.
:3. (bizonyul számára - sich für ihn erweisen als …; sich als … herausstellen für ihn; für ihn … sein / werden)
:4. Az egyetlen fia, Lajos, aki segíteni szokott neki, börtönben ült. - Sein einziger Sohn, Lajos, der ihm sonst zu helfen pflegte, saß im Gefängnis.
:5. Az öreg leült, és megírta neki a problémáját: - Der Alte setzte sich hin und schrieb ihm sein Problem:
:6. „Kedves Lajos! Sajnos elég rosszul érzem magam, mert úgy néz ki, nem tudom felásni a paradicsomos kertemet ebben az évben. Már öregszem, és túl nehéz munka ez számomra.” - „Lieber Lajos! Leider fühle ich mich ziemlich schlecht, denn es sieht so aus, dass ich meinen Tomatengarten dieses Jahr nicht umgraben kann. Ich werde schon alt, und es ist eine zu schwere Arbeit für mich.“
:7. Pár nappal később levelet kapott a fiától. - Ein paar Tage später erhielt er einen Brief von seinem Sohn.
:8. „Kedves apa, nehogy felásd a kertet. Oda rejtettem a hullákat. Lajos.” - „Lieber Vater, grabe auf keinen Fall (= bloß nicht) den Garten um. Dort habe ich die Leichen versteckt. Lajos.“
:9. Másnap reggel egy csapat FBI ügynök jelent meg a helyszínen, és feltúrták az egész kertet. - Am nächsten Morgen erschien ein Team von FBI-Agenten am Ort des Geschehens (= Tatort) und wühlte den gesamten Garten um.
:10. (túr - graben; wühlen)
:11. Mivel nem találtak semmit, bocsánatot kértek az öregtől, és elmentek. - Da sie nichts fanden, entschuldigten sie sich beim Alten und gingen.
:12. Az öreg még aznap kapott egy újabb levelet a fiától. - Noch am selben Tag erhielt der Alte einen weiteren Brief von seinem Sohn.
:13. „Kedves apa, a jelenlegi (= mostani) helyzetben ennyit tudtam segíteni. Most már elültetheted a paradicsomokat.” - „Lieber Vater, unter den derzeitigen (= aktuellen; gegenwärtigen) Umständen konnte ich nur so viel helfen. Jetzt kannst du die Tomaten pflanzen.“
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{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein alter Mann lebte allein auf seiner Farm.
:2. Er wollte seinen Tomatengarten umgraben, um die Tomaten zu pflanzen, doch das erwies sich für ihn als zu schwere Arbeit.
:3. sich für ihn erweisen als …; sich als … herausstellen für ihn; für ihn … sein / werden)
:4. Sein einziger Sohn, Lajos, der ihm sonst zu helfen pflegte, saß im Gefängnis.
:5. Der Alte setzte sich hin und schrieb ihm sein Problem:
:6. „Lieber Lajos! Leider fühle ich mich ziemlich schlecht, denn es sieht so aus, dass ich meinen Tomatengarten dieses Jahr nicht umgraben kann. Ich werde schon alt, und es ist eine zu schwere Arbeit für mich.“
:7. Ein paar Tage später erhielt er einen Brief von seinem Sohn.
:8. „Lieber Vater, grabe auf keinen Fall (= bloß nicht) den Garten um. Dort habe ich die Leichen versteckt. Lajos.“
:9. Am nächsten Morgen erschien ein Team von FBI-Agenten am Ort des Geschehens (= Tatort) und wühlte den gesamten Garten um.
:10. graben; wühlen)
:11. Da sie nichts fanden, entschuldigten sie sich beim Alten und gingen.
:12. Noch am selben Tag erhielt der Alte einen weiteren Brief von seinem Sohn.
:13. „Lieber Vater, unter den derzeitigen (= aktuellen; gegenwärtigen) Umständen konnte ich nur so viel helfen. Jetzt kannst du die Tomaten pflanzen.“
|}

=== 216 ===

:1. A hirdetésre telefonálok. Ön hirdetett meg egy sífelszerelést és egy after-sífelszerelést?
:2. Jó napot, igen, én hirdettem meg.
:3. Megmondaná, kérem, hogy mi is az az after-sífelszerelés?
:4. Két darab mankó.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A hirdetésre telefonálok. Ön hirdetett meg egy sífelszerelést és egy after-sífelszerelést? - Ich rufe wegen der Anzeige an. Haben Sie eine Skiausrüstung und eine After-Ski-Ausrüstung inseriert?
:2. Jó napot, igen, én hirdettem meg. - Guten Tag, ja, ich habe sie inseriert.
:3. Megmondaná, kérem, hogy mi is az az after-sífelszerelés? - Würden Sie mir bitte sagen, was genau eine After-Ski-Ausrüstung ist?
:4. Két darab mankó. - Zwei Krücken.
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ich rufe wegen der Anzeige an. Haben Sie eine Skiausrüstung und eine After-Ski-Ausrüstung inseriert?
:2. Guten Tag, ja, ich habe sie inseriert.
:3. Würden Sie mir bitte sagen, was genau eine After-Ski-Ausrüstung ist?
:4. Zwei Krücken.
|}

=== 217 ===

:1. A parkban egy férfi azt mondja egy nőnek, aki a padon ül: „Szeretlek!”
:2. A nő: „És mi a helyzet a feleségeddel?”
:3. A férfi: „A feleségem? A feleségem nem szeret téged.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A parkban egy férfi azt mondja egy nőnek, aki a padon ül: „Szeretlek!” - Im Park sagt ein Mann zu einer Frau, die auf der Parkbank sitzt: „Ich liebe dich!“
:2. A nő: „És mi a helyzet a feleségeddel?” - Die Frau: „Und was ist mit deiner Frau?“
:3. A férfi: „A feleségem? A feleségem nem szeret téged.” - Der Mann: „Meine Frau? Meine Frau liebt dich nicht.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Im Park sagt ein Mann zu einer Frau, die auf der Parkbank sitzt: „Ich liebe dich!“
:2. Die Frau: „Und was ist mit deiner Frau?“
:3. Der Mann: „Meine Frau? Meine Frau liebt dich nicht.“
|}

=== 218 ===

:1. Egy régi NDK-vicc:
:2. Miért jön most ilyen sok munkás hátizsákkal a munkából.
:3. Mert Walter Ulbricht a beszédében a partgyűlésen azt mondta, hogy a cégeinkből sokkal többet ki lehet hozni.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy régi NDK-vicc: - Ein alter DDR-Witz:
:2. Miért jön most ilyen sok munkás hátizsákkal a munkából. - Warum kommen jetzt so viele Arbeiter mit Rucksack von der Arbeit.
:3. Mert Walter Ulbricht a beszédében a partgyűlésen azt mondta, hogy a cégeinkből sokkal többet ki lehet hozni. - Weil Walter Ulbricht auf seiner Rede auf dem Parteitag gesagt hat: Aus unseren Betrieben kann man noch viel mehr rausholen.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein alter DDR-Witz:
:2. Warum kommen jetzt so viele Arbeiter mit Rucksack von der Arbeit.
:3. Weil Walter Ulbricht auf seiner Rede auf dem Parteitag gesagt hat: Aus unseren Betrieben kann man noch viel mehr rausholen.
|}

=== 219a ===

:1. A nő: „Honnan vannak ezek a karmolások a hátadon?”
:2. A férfi: „Olyan fáradt voltam, hogy már nem tudtam járni. Egy sas hozott ide.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A nő: „Honnan vannak ezek a karmolások a hátadon?” - Sie: Woher sind diese Kratzer auf deinem Rücken?
:2. A férfi: „Olyan fáradt voltam, hogy már nem tudtam járni. Egy sas hozott ide.” - Er: Ich war so müde und konnte nicht mehr laufen. Ein Adler hat mich hergebracht.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Sie: Woher sind diese Kratzer auf deinem Rücken?
:2. Er: Ich war so müde und konnte nicht mehr laufen. Ein Adler hat mich hergebracht.
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=== 219b ===

:1. A nő: „Mitől vannak ezek a karcolások a hátadon?”
:2. A férfi: „Teljesen kimerültem, nem bírtam menni tovább. Egy sas hozott haza.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A nő: „Mitől vannak ezek a karcolások a hátadon?” - Sie: Woher sind diese Kratzer auf deinem Rücken?
:2. A férfi: „Teljesen kimerültem, nem bírtam menni tovább. Egy sas hozott haza.” - Er: Ich war so müde und konnte nicht mehr laufen. Ein Adler hat mich hergebracht.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Sie: Woher sind diese Kratzer auf deinem Rücken?
:2. Er: Ich war so müde und konnte nicht mehr laufen. Ein Adler hat mich hergebracht.
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=== 219c ===

:1. A nő kérdezi: „Miért ilyen karcos a hátad?”
:2. A férfi válaszol: „Annyira elfáradtam, hogy nem tudtam továbbmenni. Egy sas hozott el.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A nő kérdezi: „Miért ilyen karcos a hátad?” - Sie: Woher sind diese Kratzer auf deinem Rücken?
:2. A férfi válaszol: „Annyira elfáradtam, hogy nem tudtam továbbmenni. Egy sas hozott el.” - Er: Ich war so müde und konnte nicht mehr laufen. Ein Adler hat mich hergebracht.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Sie: Woher sind diese Kratzer auf deinem Rücken?
:2. Er: Ich war so müde und konnte nicht mehr laufen. Ein Adler hat mich hergebracht.
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=== 220a ===

:1. A nagymamám mindig azt mondta: a kéznek a legjobb gyakorlat a pénzszámolás.
:2. Elmúlnak tőle az ízületi fájdalmak, normalizálódik a vérnyomás, eltűnik a fej- és fogfájás.
:3. Jobb lesz a látásom, az étvágyam, a ruhatáram, a külsőm és a lakásom is.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A nagymamám mindig azt mondta: a kéznek a legjobb gyakorlat a pénzszámolás. - Meine Oma hat immer gesagt: Die beste Übung für die Hand ist Geldzählen.
:2. Elmúlnak tőle az ízületi fájdalmak, normalizálódik a vérnyomás, eltűnik a fej- és fogfájás. - Davon gehen die Schmerzen in den Gelenken weg, der Blutdruck normalisiert sich, die Kopf- und Zahnschmerzen verschwinden.
:3. Jobb lesz a látásom, az étvágyam, a ruhatáram, a külsőm és a lakásom is. - Das Sehen wird besser, auch der Appetit, meine Garderobe, das Aussehen und die Wohnung.
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Meine Oma hat immer gesagt: Die beste Übung für die Hand ist Geldzählen.
:2. Davon gehen die Schmerzen in den Gelenken weg, der Blutdruck normalisiert sich, die Kopf- und Zahnschmerzen verschwinden.
:3. Das Sehen wird besser, auch der Appetit, meine Garderobe, das Aussehen und die Wohnung.
|}

=== 220b ===

:1. A nagyi szerint a kéz legjobb tornája a pénz számolása.
:2. Rögtön rendbe jönnek az ízületek, a vérnyomás, eltűnnek a fej- és fogfájások.
:3. És hirtelen jobb a szemem, az étvágyam, a ruháim, a kinézetem és a lakásom.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A nagyi szerint a kéz legjobb tornája a pénz számolása. - Meine Oma sagte: Die beste Übung für die Hand ist das Zählen von Geld.
:2. Rögtön rendbe jönnek az ízületek, a vérnyomás, eltűnnek a fej- és fogfájások. - Sofort verschwinden (kommen in Ordnung) Gelenkschmerzen (die Gelenke), der Blutdruck wird normal, Kopf- und Zahnschmerzen gehen weg.
:3. És hirtelen jobb a szemem, az étvágyam, a ruháim, a kinézetem és a lakásom. - Und plötzlich werden Sehen, Appetit, Garderobe, Aussehen und Wohnung besser.
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Meine Oma sagte: Die beste Übung für die Hand ist das Zählen von Geld.
:2. Sofort verschwinden (kommen in Ordnung) Gelenkschmerzen (die Gelenke), der Blutdruck wird normal, Kopf- und Zahnschmerzen gehen weg.
:3. Und plötzlich werden Sehen, Appetit, Garderobe, Aussehen und Wohnung besser.
|}

=== 220c ===

:1. A nagymamám esküdött rá: nincs jobb kézgyakorlat a pénzszámolásnál.
:2. Megszűnnek az ízületi panaszok, helyreáll a vérnyomás, eltűnik a fej- és fogfájás.
:3. Sőt javul a látás, az étvágy, a ruhatár, a megjelenés és még a lakás is.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A nagymamám esküdött rá: nincs jobb kézgyakorlat a pénzszámolásnál. - Meine Oma schwor darauf: Es gibt keine bessere Handübung als Geldzählen.
:2. Megszűnnek az ízületi panaszok, helyreáll a vérnyomás, eltűnik a fej- és fogfájás. - Dadurch verschwinden Gelenkbeschwerden, der Blutdruck normalisiert sich, Kopf- und Zahnschmerzen gehen weg.
:3. Sőt javul a látás, az étvágy, a ruhatár, a megjelenés és még a lakás is. - Sogar Sehen, Appetit, Garderobe, Aussehen und sogar die Wohnung werden besser.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Meine Oma schwor darauf: Es gibt keine bessere Handübung als Geldzählen.
:2. Dadurch verschwinden Gelenkbeschwerden, der Blutdruck normalisiert sich, Kopf- und Zahnschmerzen gehen weg.
:3. Sogar Sehen, Appetit, Garderobe, Aussehen und sogar die Wohnung werden besser.
|}


=== 221a ===

:1. Kérdés a Jereváni Rádióhoz
:2. „Elutazzak-e egy konferenciára Nyugatra, még akkor is, ha a költségeket magamnak kell állnom?” (konjugierter Infinitiv)
:3. „Elvileg igen. Visszaútra jegyet úgysem kell vennie.” (konjug. Infinitiv)
::még akkor is
::költség (Singular!)
::állni a költségeket
::úgysem
::úgysem
::sem
::egyáltalán nem
::vesz/venni

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:2. „Elutazzak-e egy konferenciára Nyugatra, még akkor is, ha a költségeket magamnak kell állnom?” (konjugierter Infinitiv) – „Soll ich zu einer Tagung in den Westen fahren, obwohl (= selbst dann) ich die Kosten dafür selbst tragen muss?“
:3. „Elvileg igen. Visszaútra jegyet úgysem kell vennie.” (konjug. Infinitiv) – „Im Prinzip ja. Sie müssen ja keine Rückfahrkarte kaufen.“
::még akkor is - obwohl; selbst dann
::költség (Singular!) - Ausgaben, Kosten
::állni a költségeket - die Kosten tragen
::úgysem - sowieso nicht; ohnehin nicht; ja doch nicht
::úgysem - es wird ohnehin nicht passieren; es hat sowieso keinen Sinn; unabhängig davon nicht
::sem - nicht
::egyáltalán nem - überhaupt nicht; gar nicht
::vesz/venni - nehmen, kaufen) 
::unbestimmte Konjugation: veszek, veszel, vesz, veszünk, vesztek, vesznek
::bestimmte Konjugation: veszem, veszed, veszi, (FALSCH: veszjük) vesszük; veszitek, veszik
::konjugierter Infinitiv: vennem, venned vennie, vennünk, vennitek, venniük
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Frage an Radio Jerewan
:2. „Soll ich zu einer Tagung in den Westen fahren, obwohl (= selbst dann) ich die Kosten dafür selbst tragen muss?“
:3. „Im Prinzip ja. Sie müssen ja keine Rückfahrkarte kaufen.“
::obwohl; selbst dann
::Ausgaben, Kosten
::die Kosten tragen
::sowieso nicht; ohnehin nicht; ja doch nicht
::es wird ohnehin nicht passieren; es hat sowieso keinen Sinn; unabhängig davon nicht
::nicht
::überhaupt nicht; gar nicht
::nehmen, kaufen)
|}

=== 221b ===

:1. „Érdemes-e Nyugatra mennem egy tanácskozásra, ha mindent saját zsebből kell fizetnem?”
:2. „Alapjában véve igen, hiszen a hazautazáshoz nincs szükség jegyre.”
::megéri
::érdemes
::érték
::érdemes menni
::érdemes mennem
::kell fizetni
::kell fizetnem
:3. megy/menni:
::bestimmte Konjugation: (gibt es NICHT; denn “megy” ist nur “fahren” im Sinne von “mitfahren”
::fizet
::szükség van vmire
::szükség van vkire

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|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Érdemes-e Nyugatra mennem egy tanácskozásra, ha mindent saját zsebből kell fizetnem?” - „Lohnt es sich zu einer Tagung in den Westen fahren, wennl ich alles aus der eigenen Tasche bezahlen muss?“
:2. „Alapjában véve igen, hiszen a hazautazáshoz nincs szükség jegyre.” - „Im Prinzip ja, denn für die Heimreise ist eine Fahrkarte nicht notwendig.“
::megéri - es lohnt sich
::érdemes - sich lohnen, wert sein, rentabel
::érték - der Wert
::érdemes menni - es lohnt sich zu fahren
::érdemes mennem - es lohnt sich für mich zu fahren
::kell fizetni - man muss bezahlen
::kell fizetnem - ich muss bezahlen
:3. megy/menni: - gehen, fahren
::bestimmte Konjugation: (gibt es NICHT; denn “megy” ist nur “fahren” im Sinne von “mitfahren” - nicht “lenken”)
::fizet - bezahlen
::szükség van vmire - für (auf) etwas notwendig sein
::szükség van vkire - für (auf) jemanden notwendig sein
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Lohnt es sich zu einer Tagung in den Westen fahren, wennl ich alles aus der eigenen Tasche bezahlen muss?“
:2. „Im Prinzip ja, denn für die Heimreise ist eine Fahrkarte nicht notwendig.“
::es lohnt sich
::sich lohnen, wert sein, rentabel
::der Wert
::es lohnt sich zu fahren
::es lohnt sich für mich zu fahren
::man muss bezahlen
::ich muss bezahlen
:3. gehen, fahren
::nicht “lenken”)
::bezahlen
::für (auf) etwas notwendig sein
::für (auf) jemanden notwendig sein
|}

=== 222a ===

:1. Egy férfi a feleségével van a strandon, és más bikinis nőket néz.
:2. A feleség: „Viselkedj [viselkeggy] rendesen! Hiszen velem vagy itt.”
:3. (hiszen
:4. A férfi: „Na és? Ha diétázom, attól még elolvashatom az étlapot az étteremben.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy férfi a feleségével van a strandon, és más bikinis nőket néz. - Ein Mann ist mit seiner Frau am Strand und schaut anderen Frauen im Bikini nach.
:2. A feleség: „Viselkedj [viselkeggy] rendesen! Hiszen velem vagy itt.” - Sie: „Benimm dich! Du bist schließlich mit mir hier.“
:3. (hiszen - doch, schließlich, immerhin, du bist ja, denn - Modalpartikel)
:4. A férfi: „Na és? Ha diétázom, attól még elolvashatom az étlapot az étteremben.” - Er: „Na und? Wenn ich eine Diät mache, kann ich doch trotzdem die Speisekarte im Restaurant lesen.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Mann ist mit seiner Frau am Strand und schaut anderen Frauen im Bikini nach.
:2. Sie: „Benimm dich! Du bist schließlich mit mir hier.“
:3. doch, schließlich, immerhin, du bist ja, denn - Modalpartikel)
:4. Er: „Na und? Wenn ich eine Diät mache, kann ich doch trotzdem die Speisekarte im Restaurant lesen.“
|}

=== 222b ===

:1. Egy férj a strandon bámulja a bikinis nőket, miközben a felesége mellette van.
:2. A feleség rászól: „Fogd vissza magad, együtt vagyunk.”
:3. A férj válaszol: „Ha fogyókúrázom, attól még nézegethetem az étlapot.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy férj a strandon bámulja a bikinis nőket, miközben a felesége mellette van. - Ein (Ehe)Mann starrt am Strand anderen Frauen im Bikini an, während seine Frau neben ihm ist.
:2. A feleség rászól: „Fogd vissza magad, együtt vagyunk.” - Die Ehefrau sagt zu ihm: „Halte dich zurück, wir sind zusammen.“
:3. A férj válaszol: „Ha fogyókúrázom, attól még nézegethetem az étlapot.” - Er: „Wenn ich eine Abmagerungskur mache, kann ich trotzdem die Speisekarte lesen (begucken, angucken).“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein (Ehe)Mann starrt am Strand anderen Frauen im Bikini an, während seine Frau neben ihm ist.
:2. Die Ehefrau sagt zu ihm: „Halte dich zurück, wir sind zusammen.“
:3. Er: „Wenn ich eine Abmagerungskur mache, kann ich trotzdem die Speisekarte lesen (begucken, angucken).“
|}

=== 222c ===

:1. Egy férfi a tengerparton más nőket figyel bikiniben.
:2. A felesége azt mondja: „Ne csináld! Velem vagy.”
:3. A férfi így felel: „A diéta nem tiltja az étlap olvasását.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy férfi a tengerparton más nőket figyel bikiniben. - Ein Mann beobachtet am Meeresstrand anderen Frauen im Bikin.
:2. A felesége azt mondja: „Ne csináld! Velem vagy.” - Seine Frau sagt: „Mach das nicht! Du bist mit mir hier.“
:3. A férfi így felel: „A diéta nem tiltja az étlap olvasását.” - Der Mann antwortet: „Eine (die) Diät verbietet nicht, das Lesen der Speisekarte.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Mann beobachtet am Meeresstrand anderen Frauen im Bikin.
:2. Seine Frau sagt: „Mach das nicht! Du bist mit mir hier.“
:3. Der Mann antwortet: „Eine (die) Diät verbietet nicht, das Lesen der Speisekarte.“
|}

=== 223a ===

:1. Az emésztésem javítására sört iszom.
:2. Ha nincs étvágyam, fehérbort, alacsony vérnyomásra vörösbort, magas vérnyomásra konyakot, anginára vodkát.
:3. „És mikor iszol vizet?”
:4. „Ilyen betegségem még nem volt.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Az emésztésem javítására sört iszom. - Um meine Verdauung zu verbessern trinke ich Bier.
:2. Ha nincs étvágyam, fehérbort, alacsony vérnyomásra vörösbort, magas vérnyomásra konyakot, anginára vodkát. - Wenn ich keinen Appetit habe trinke ich Weißwein, bei niedrigem Blutdruck Rotwein, bei hohem Blutdruck Konjak, bei Angina Wodka.
:3. „És mikor iszol vizet?” - „Und wann trinkst du Wasser?“
:4. „Ilyen betegségem még nem volt.” - „So eine Krankheit hatte ich noch nicht.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Um meine Verdauung zu verbessern trinke ich Bier.
:2. Wenn ich keinen Appetit habe trinke ich Weißwein, bei niedrigem Blutdruck Rotwein, bei hohem Blutdruck Konjak, bei Angina Wodka.
:3. „Und wann trinkst du Wasser?“
:4. „So eine Krankheit hatte ich noch nicht.“
|}

=== 223b ===

:1. Sört iszom, hogy jobb legyen az emésztésem. Étvágytalanságra fehérbor, alacsony vérnyomásra vörösbor, magasra konyak, torokfájásra vodka.
:2. „Vizet mikor iszol?”
:3. „Olyan bajom még nem volt.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Sört iszom, hogy jobb legyen az emésztésem. Étvágytalanságra fehérbor, alacsony vérnyomásra vörösbor, magasra konyak, torokfájásra vodka. - Um die Verdauung zu verbessern trinke ich Bier. Bei Appetitlosigkeit Weißwein, bei niedrigem Blutdruck Rotwein, bei hohem Blutdruck Cognac, bei Halsschmerzen Wodka.
:2. „Vizet mikor iszol?” - „Wann trinkst du Wasser?“
:3. „Olyan bajom még nem volt.” - „So eine Krankheit hatte ich noch nicht.“
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{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Um die Verdauung zu verbessern trinke ich Bier. Bei Appetitlosigkeit Weißwein, bei niedrigem Blutdruck Rotwein, bei hohem Blutdruck Cognac, bei Halsschmerzen Wodka.
:2. „Wann trinkst du Wasser?“
:3. „So eine Krankheit hatte ich noch nicht.“
|}

=== 223c ===

:1. Az emésztésre sör, étvágyra fehérbor, alacsony vérnyomásra vörösbor, magasra konyak, anginára vodka.
:2. „És a víz?”
:3. „Azt a betegséget még nem kaptam el.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Az emésztésre sör, étvágyra fehérbor, alacsony vérnyomásra vörösbor, magasra konyak, anginára vodka. - Für die Verdauung Bier, für den Appetit Weißwein, bei niedrigem Blutdruck Rotwein, bei hohem Blutdruck Konjak, bei Angina Wodka.
:2. „És a víz?” - „Und Wasser?“
:3. „Azt a betegséget még nem kaptam el.” - „Diese Krankheit hatte ich noch nicht.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Für die Verdauung Bier, für den Appetit Weißwein, bei niedrigem Blutdruck Rotwein, bei hohem Blutdruck Konjak, bei Angina Wodka.
:2. „Und Wasser?“
:3. „Diese Krankheit hatte ich noch nicht.“
|}

=== 224a ===

:1. Bátorság az, amikor hajnali háromkor totál részegen hazajössz, a feleséged seprűvel vár, és megkérdezed: „Takarítasz, vagy még elrepülsz?”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Bátorság az, amikor hajnali háromkor totál részegen hazajössz, a feleséged seprűvel vár, és megkérdezed: „Takarítasz, vagy még elrepülsz?” - Mut ist, wenn man morgens um drei Uhr total besoffen nach Hause kommt, die Frau mit einem Besen auf dich wartet und du fragst: Bist du am Putzen oder fliegst du noch weg?
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Mut ist, wenn man morgens um drei Uhr total besoffen nach Hause kommt, die Frau mit einem Besen auf dich wartet und du fragst: Bist du am Putzen oder fliegst du noch weg?
|}

=== 224b ===

:1. Az igazi bátorság az, ha hajnali háromkor hullarészegen hazaérsz, az asszony seprűvel áll előtted, te pedig megkérdezed: „Most takarítasz, vagy indul a felszállás?”
:2. (hulla

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Az igazi bátorság az, ha hajnali háromkor hullarészegen hazaérsz, az asszony seprűvel áll előtted, te pedig megkérdezed: „Most takarítasz, vagy indul a felszállás?” - Mut ist, wenn man um drei Uhr morgens stockbesoffen nach Hause kommt, die Frau mit dem Besen vor dir steht und du fragst: Putzt du oder fliegst du gleich los?
:2. (hulla - die Leiche)
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Mut ist, wenn man um drei Uhr morgens stockbesoffen nach Hause kommt, die Frau mit dem Besen vor dir steht und du fragst: Putzt du oder fliegst du gleich los?
:2. die Leiche)
|}

=== 224c ===

:1. Bátor ember az, aki hajnali háromkor részegen hazabotorkál, a felesége seprűvel várja, és ő nyugodtan megkérdi: „Seprés van, vagy még repülés?”
:2. (botorkál

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Bátor ember az, aki hajnali háromkor részegen hazabotorkál, a felesége seprűvel várja, és ő nyugodtan megkérdi: „Seprés van, vagy még repülés?” - Mut ist es, wenn man um drei Uhr morgens betrunken nach Hause kommt, die Frau mit dem Besen wartet und man fragt: Bist du am Putzen oder fliegst du noch weg? (Ist jetzt Putzen/Kehren oder noch Fliegen?)
:2. (botorkál - torkeln, stolpern)
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Mut ist es, wenn man um drei Uhr morgens betrunken nach Hause kommt, die Frau mit dem Besen wartet und man fragt: Bist du am Putzen oder fliegst du noch weg? (Ist jetzt Putzen/Kehren oder noch Fliegen?)
:2. torkeln, stolpern)
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=== 225a ===

:1. Egy macsó a másikhoz: „Mit fogadtál meg az új évre?”
:2. A másik erre: „Heikét, Bettinát, Monikát, Kerstint és Gabi­t.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy macsó a másikhoz: „Mit fogadtál meg az új évre?” - Ein Macho zum anderen: „Was hast du dir für das neue Jahr vorgenommen?“
:2. A másik erre: „Heikét, Bettinát, Monikát, Kerstint és Gabi­t.” - Darauf der Zweite: „Heike, Bettina, Monika, Kerstin und Gabi!“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Macho zum anderen: „Was hast du dir für das neue Jahr vorgenommen?“
:2. Darauf der Zweite: „Heike, Bettina, Monika, Kerstin und Gabi!“
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=== 225b ===

:1. Az egyik macsó megkérdezi: „Mi az újévi fogadalmad?”
:2. A válasz: „Heike, Bettina, Monika, Kerstin és Gabi.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Az egyik macsó megkérdezi: „Mi az újévi fogadalmad?” - Ein Macho fragt den anderen: „Was ist dein Neujahrsvorsatz?“
:2. A válasz: „Heike, Bettina, Monika, Kerstin és Gabi.” - Die Antwort: „Heike, Bettina, Monika, Kerstin und Gabi.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Macho fragt den anderen: „Was ist dein Neujahrsvorsatz?“
:2. Die Antwort: „Heike, Bettina, Monika, Kerstin und Gabi.“
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=== 225c ===

:1. Egy macsó odaszól a másiknak: „Mit terveztél az új évre?”
:2. A másik így felel: „Heike, Bettina, Monika, Kerstin meg Gabi.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy macsó odaszól a másiknak: „Mit terveztél az új évre?” - Ein Macho zum anderen: „Was hast du fürs neue Jahr geplant (vorgenommen)?“
:2. A másik így felel: „Heike, Bettina, Monika, Kerstin meg Gabi.” - Der andere antwortet: „Heike, Bettina, Monika, Kerstin und Gabi.“
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{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Macho zum anderen: „Was hast du fürs neue Jahr geplant (vorgenommen)?“
:2. Der andere antwortet: „Heike, Bettina, Monika, Kerstin und Gabi.“
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=== 226a ===

:1. Rádiós bemondó: „Óraösszehasonlítás! … Az enyém szebb.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Rádiós bemondó: „Óraösszehasonlítás! … Az enyém szebb.” - Radiosprecher: Uhrenvergleich! … Meine ist schöner.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Radiosprecher: Uhrenvergleich! … Meine ist schöner.
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=== 226b ===

:1. Rádióbemondó: „Órát ellenőrzünk! … Az én órám szebb.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Rádióbemondó: „Órát ellenőrzünk! … Az én órám szebb.” - Radiosprecher: Wir überprüfen die Uhr/die Uhrzeit! … Meine ist schöner.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Radiosprecher: Wir überprüfen die Uhr/die Uhrzeit! … Meine ist schöner.
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=== 226c ===

:1. A rádióban: „Órák összevetése! … Az enyém a szebb.”
::(összevethető

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A rádióban: „Órák összevetése! … Az enyém a szebb.” - Radiosprecher: Uhrenvergleich! … Meine ist die Schönere.
::(összevethető - vergleichbar)
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{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Radiosprecher: Uhrenvergleich! … Meine ist die Schönere.
::vergleichbar)
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=== 227a ===

:1. Egy férfit beszállítanak az elmegyógyintézetbe (a pszichiátriara).
:2. Az első éjszakán minden újat gumiszobába zárnak.
:3. Randaliroznak, ezért az ápolók kinyitják az ajtót.
:4. Az idióták újra meg újra a falnak ugranak.
:5. Csak egy férfi ül nyugodtan a sarokban.
:6. Megkérdezik, mi a helyzet.
:7. Ő így válaszol: „Húztam egy krétavonalat a falra, és azt mondtam, aki átugorja, kap tőlem 100 eurót.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy férfit beszállítanak az elmegyógyintézetbe (a pszichiátriara). - Ein Mann wird in die Irrenanstalt (die Psychologie) eingeliefert.
:2. Az első éjszakán minden újat gumiszobába zárnak. - Alle Neuen werden in der ersten Nacht in eine Gummizelle gesteckt.
:3. Randaliroznak, ezért az ápolók kinyitják az ajtót. - Sie randalieren, also öffnen die Aufseher die Gummizelle.
:4. Az idióták újra meg újra a falnak ugranak. - Die Idioten springen immer wieder gegen die Wand.
:5. Csak egy férfi ül nyugodtan a sarokban. - Nur ein Mann sitzt ruhig in der Ecke.
:6. Megkérdezik, mi a helyzet. - Sie fragen ihn, was los ist.
:7. Ő így válaszol: „Húztam egy krétavonalat a falra, és azt mondtam, aki átugorja, kap tőlem 100 eurót.” - Er antwortet: „Ich habe einen Kreidestrich an die Wand gemalt und gesagt, wer drüberspringt, bekommt 100 Euro von mir.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Mann wird in die Irrenanstalt (die Psychologie) eingeliefert.
:2. Alle Neuen werden in der ersten Nacht in eine Gummizelle gesteckt.
:3. Sie randalieren, also öffnen die Aufseher die Gummizelle.
:4. Die Idioten springen immer wieder gegen die Wand.
:5. Nur ein Mann sitzt ruhig in der Ecke.
:6. Sie fragen ihn, was los ist.
:7. Er antwortet: „Ich habe einen Kreidestrich an die Wand gemalt und gesagt, wer drüberspringt, bekommt 100 Euro von mir.“
|}

=== 227b ===

:1. Egy férfit elmegyógyintézetbe visznek.
:2. Az újoncokat az első éjjel gumiszobába teszik.
:3. Zajonganak, az őrök benyitnak.
:4. Mindenki a falnak ugrál.
:5. Egy ember békésen ül a sarokban.
:6. Megkérdezik, miért.
:7. „Krétával húztam egy vonalat, és mondtam: aki átugorja, kap száz eurót.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy férfit elmegyógyintézetbe visznek. - Ein Mann wird in eine Irrenanstalt gebracht.
:2. Az újoncokat az első éjjel gumiszobába teszik. - Die Neuen kommen in der ersten Nacht in eine Gummizelle.
:3. Zajonganak, az őrök benyitnak. - Sie randalieren, die Aufseher öffnen.
:4. Mindenki a falnak ugrál. - Alle springen gegen die Wand.
:5. Egy ember békésen ül a sarokban. - Einer Mann sitzt friedlich in der Ecke.
:6. Megkérdezik, miért. - Man fragt ihn warum.
:7. „Krétával húztam egy vonalat, és mondtam: aki átugorja, kap száz eurót.” - „Ich zog eine Linie mit Kreidel und sagte: Wer drüberspringt, bekommt hundert Euro.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Mann wird in eine Irrenanstalt gebracht.
:2. Die Neuen kommen in der ersten Nacht in eine Gummizelle.
:3. Sie randalieren, die Aufseher öffnen.
:4. Alle springen gegen die Wand.
:5. Einer Mann sitzt friedlich in der Ecke.
:6. Man fragt ihn warum.
:7. „Ich zog eine Linie mit Kreidel und sagte: Wer drüberspringt, bekommt hundert Euro.“
|}

=== 227c ===

:1. Egy férfi bekerül a diliházba.
:2. Az első éjszakán gumiszobába zárják az újakat.
:3. Balhé van, kinyitják az ajtót.
:4. Mindenki a falnak ugrik, kivéve egyet.
:5. Ő csendben ül.
:6. Megkérdezik, miért.
:7. „Krétavonalat rajzoltam, és azt mondtam: száz euró annak, aki átugorja.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy férfi bekerül a diliházba. - Ein Mann kommt in die Irrenanstalt.
:2. Az első éjszakán gumiszobába zárják az újakat. - In der ersten Nacht werden die Neuen in die Gummizelle eingeschlossen.
:3. Balhé van, kinyitják az ajtót. - Es gibt Krawall, die Tür wird geöffnet.
:4. Mindenki a falnak ugrik, kivéve egyet. - Alle springen gegen die Wand, außer einem.
:5. Ő csendben ül. - Er sitzt ruhig da.
:6. Megkérdezik, miért. - Man fragt ihn weshalb.
:7. „Krétavonalat rajzoltam, és azt mondtam: száz euró annak, aki átugorja.” - „Ich habe eine Kreidelinie gezeichnet und gesagt: Hundert Euro für den, der drüberspringt.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Mann kommt in die Irrenanstalt.
:2. In der ersten Nacht werden die Neuen in die Gummizelle eingeschlossen.
:3. Es gibt Krawall, die Tür wird geöffnet.
:4. Alle springen gegen die Wand, außer einem.
:5. Er sitzt ruhig da.
:6. Man fragt ihn weshalb.
:7. „Ich habe eine Kreidelinie gezeichnet und gesagt: Hundert Euro für den, der drüberspringt.“
|}

=== 228a ===

:1. Két idióta meg akar szökni az elmegyógyintézetből.
:2. Az egyik azt mondja: „Felvilágítok a zseblámpával a fal tetejéig, te pedig felmászol a fénycsóván.”
:3. A másik válaszol: „Nem csinálom, nem vagyok hülye. Félúton lekapcsolod a lámpát, én meg lezuhanok.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Két idióta meg akar szökni az elmegyógyintézetből. - Zwei Idioten wollen aus der Irrenanstalt fliehen.
:2. Az egyik azt mondja: „Felvilágítok a zseblámpával a fal tetejéig, te pedig felmászol a fénycsóván.” - Der erste sagt: „Ich leuchte mit der Taschenlampe bis zur Mauer hoch, und du kletterst den Lichtstrahl hinauf.“
:3. A másik válaszol: „Nem csinálom, nem vagyok hülye. Félúton lekapcsolod a lámpát, én meg lezuhanok.” - Der zweite Idiot antwortet: „Nein, das mache ich nicht, ich bin doch nicht blöd. Auf halbem Weg schaltest du die Lampe aus und ich falle runter.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Zwei Idioten wollen aus der Irrenanstalt fliehen.
:2. Der erste sagt: „Ich leuchte mit der Taschenlampe bis zur Mauer hoch, und du kletterst den Lichtstrahl hinauf.“
:3. Der zweite Idiot antwortet: „Nein, das mache ich nicht, ich bin doch nicht blöd. Auf halbem Weg schaltest du die Lampe aus und ich falle runter.“
|}

=== 228b ===

:1. Két bolond szökést tervez az elmegyógyintézetből.
:2. Az első: „A zseblámpával felvilágítok a falra, te felmászol a fénysugáron.”
:3. A második: „Ugyan már! (= De hogy is!)  Félúton lekapcsolod, és leesek.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Két bolond szökést tervez az elmegyógyintézetből. - Zwei Idioten planen die Flucht aus der Irrenanstalt.
:2. Az első: „A zseblámpával felvilágítok a falra, te felmászol a fénysugáron.” - Der erste: „Ich leuchte mit meiner Taschenlampe zur Mauer (hoch), du kletterst auf dem Lichtstrahl hoch.“
:3. A második: „Ugyan már! (= De hogy is!)  Félúton lekapcsolod, és leesek.” - Der zweite: „Ach komm! (= Spinnst du? = Auf keinen Fall!) Halb oben schaltest du aus, und ich falle runter.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Zwei Idioten planen die Flucht aus der Irrenanstalt.
:2. Der erste: „Ich leuchte mit meiner Taschenlampe zur Mauer (hoch), du kletterst auf dem Lichtstrahl hoch.“
:3. Der zweite: „Ach komm! (= Spinnst du? = Auf keinen Fall!) Halb oben schaltest du aus, und ich falle runter.“
|}

=== 228c ===

:1. Két idióta meg akar lépni a diliházból.
:2. Az egyik így áll elő: „Felvilágítok a falra, és azon a fényen felmászol.”
:3. A másik rávágja: „Nem, mert amikor félig fenn vagyok, lekapcsolod, és lezuhanok.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Két idióta meg akar lépni a diliházból. - Zwei Idioten wollen aus der Irrenanstalt abhauen (türmen).
:2. Az egyik így áll elő: „Felvilágítok a falra, és azon a fényen felmászol.” - Einer von ihnen sagt Folgendes: „Ich leuchte zur Mauer hoch, und du kletterst auf diesem Licht hoch.“
:3. A másik rávágja: „Nem, mert amikor félig fenn vagyok, lekapcsolod, és lezuhanok.” - Der andere wirft ein (wiederspricht; kontert): „Nein, denn wenn ich bis zur Hälfte (= halb) oben bin, schaltest du es aus, und ich stürze ab.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Zwei Idioten wollen aus der Irrenanstalt abhauen (türmen).
:2. Einer von ihnen sagt Folgendes: „Ich leuchte zur Mauer hoch, und du kletterst auf diesem Licht hoch.“
:3. Der andere wirft ein (wiederspricht; kontert): „Nein, denn wenn ich bis zur Hälfte (= halb) oben bin, schaltest du es aus, und ich stürze ab.“
|}

=== 229a ===

:1. Két őrült két kerékpárral megszökik az elmegyógyintézetből.
:2. Éjszaka a kerékpárjukkal takaróznak be.
:3. Másnap reggel az egyik azt mondja: „Nagyon fáztam ezen az éjszakán.”
:4. A másik válaszol: „Nem csoda, a te első kerekedből hiányzik egy küllő.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Két őrült két kerékpárral megszökik az elmegyógyintézetből. - Zwei Irre fliehen aus der Irrenanstalt mit zwei Fahrrädern.
:2. Éjszaka a kerékpárjukkal takaróznak be. - Nachts decken sie sich mit ihrem Fahrrad zu.
:3. Másnap reggel az egyik azt mondja: „Nagyon fáztam ezen az éjszakán.” - Am nächsten Morgen sagt der eine: „Ich habe sehr gefroren in dieser Nacht.“
:4. A másik válaszol: „Nem csoda, a te első kerekedből hiányzik egy küllő.” - Der andere antwortet: „Kein Wunder, von deinem Vorderrad fehlt (ja) auch eine Speiche.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Zwei Irre fliehen aus der Irrenanstalt mit zwei Fahrrädern.
:2. Nachts decken sie sich mit ihrem Fahrrad zu.
:3. Am nächsten Morgen sagt der eine: „Ich habe sehr gefroren in dieser Nacht.“
:4. Der andere antwortet: „Kein Wunder, von deinem Vorderrad fehlt (ja) auch eine Speiche.“
|}

=== 229b ===

:1. Két bolond biciklivel megszökik a diliházból.
:2. Éjjel a bringáikkal takaróznak.
:3. Reggel az egyik panaszkodik: „Iszonyúan fáztam.”
:4. A társa: „Hát persze, az első kerekedből hiányzik egy küllő.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Két bolond biciklivel megszökik a diliházból. - Zwei Irre fliehen mit Fahrrädern aus der Irrenanstalt.
:2. Éjjel a bringáikkal takaróznak. - Nachts benutzen sie ihre Fahrräder als Decke.
:3. Reggel az egyik panaszkodik: „Iszonyúan fáztam.” - Am Morgen klagt der eine: „Ich habe schrecklich gefroren.“
:4. A társa: „Hát persze, az első kerekedből hiányzik egy küllő.” - Sein Kamerad: „Klar (= Nun, selbstverständlich = na ja) , an deinem Vorderrad fehlt eine Speiche.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Zwei Irre fliehen mit Fahrrädern aus der Irrenanstalt.
:2. Nachts benutzen sie ihre Fahrräder als Decke.
:3. Am Morgen klagt der eine: „Ich habe schrecklich gefroren.“
:4. Sein Kamerad: „Klar (= Nun, selbstverständlich = na ja) , an deinem Vorderrad fehlt eine Speiche.“
|}

=== 229c ===

:1. Két elmebeteg két kerékpárral szökik meg.
:2. Az éjszakát a biciklikkel betakarózva töltik.
:3. Másnap az egyik mondja: „Nagyon hideg volt az éjjel.”
:4. A válasz: „Nem csoda, hiányzik egy küllő az első kerekedből.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Két elmebeteg két kerékpárral szökik meg. - Zwei Geisteskranke fliehen mit zwei Fahrrädern.
:2. Az éjszakát a biciklikkel betakarózva töltik. - Die Nacht verbringen sie, zugedeckt mit ihren Fahrrädern.
:3. Másnap az egyik mondja: „Nagyon hideg volt az éjjel.” - Am nächsten Tag sagt der eine: „Es war sehr kalt in der Nacht.“
:4. A válasz: „Nem csoda, hiányzik egy küllő az első kerekedből.” - Die Antwort: „Kein Wunder, an deinem Vorderrad fehlt eine Speiche.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Zwei Geisteskranke fliehen mit zwei Fahrrädern.
:2. Die Nacht verbringen sie, zugedeckt mit ihren Fahrrädern.
:3. Am nächsten Tag sagt der eine: „Es war sehr kalt in der Nacht.“
:4. Die Antwort: „Kein Wunder, an deinem Vorderrad fehlt eine Speiche.“
|}

=== 230a ===

:1. Egy férfi egy megállóban áll.
:2. Kockás inget visel, tele számokkal.
:3. Egy másik férfi megkérdezi, miért vannak számok az ingen.
:4. A férfi válaszol: „Ha viszket a hátam, csak szólnom kell a feleségemnek: ‚Emma, vakard meg a 21-esnél, most meg a 72-esnél.‘”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy férfi egy megállóban áll. - Ein Mann steht an der Haltestelle.
:2. Kockás inget visel, tele számokkal. - Er trägt ein Hemd mit lauter Karos und Nummern.
:3. Egy másik férfi megkérdezi, miért vannak számok az ingen. - Ein anderer Mann fragt ihn, warum er die ganzen Nummern auf dem Hemd hat.
:4. A férfi válaszol: „Ha viszket a hátam, csak szólnom kell a feleségemnek: ‚Emma, vakard meg a 21-esnél, most meg a 72-esnél.‘” - Der Mann antwortet: „Wenn es mich am Rücken juckt, brauche ich meiner Frau nur zu sagen: ‚Emma, kratz mich mal auf der 21 und jetzt auf der 72.‘“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Mann steht an der Haltestelle.
:2. Er trägt ein Hemd mit lauter Karos und Nummern.
:3. Ein anderer Mann fragt ihn, warum er die ganzen Nummern auf dem Hemd hat.
:4. Der Mann antwortet: „Wenn es mich am Rücken juckt, brauche ich meiner Frau nur zu sagen: ‚Emma, kratz mich mal auf der 21 und jetzt auf der 72.‘“
|}

=== 230b ===

:1. Egy férfi várakozik a buszmegállóban.
::(Egy férfi várja a buszt a buszmegállóban.
:2. Számozott kockás inget hord.
:3. Egy járókelő rákérdez a számokra.
:4. A válasz: „Ha viszket a hátam, megmondom a feleségemnek, hol vakarja: 21, aztán 72.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy férfi várakozik a buszmegállóban. - Ein Mann wartet an der Haltestelle.
::(Egy férfi várja a buszt a buszmegállóban. - Ein Mann wartet an der Haltestelle auf den Bus.)
:2. Számozott kockás inget hord. - Er hat ein kariertes Hemd mit Nummern an.
:3. Egy járókelő rákérdez a számokra. - Ein Passant (= Fußgänger) fragt nach den Nummern.
:4. A válasz: „Ha viszket a hátam, megmondom a feleségemnek, hol vakarja: 21, aztán 72.” - Die Antwort: „Wenn mein Rücken juckt, sage ich meiner Frau einfach, wo sie kratzen soll: 21, dann 72.“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Mann wartet an der Haltestelle.
::Ein Mann wartet an der Haltestelle auf den Bus.)
:2. Er hat ein kariertes Hemd mit Nummern an.
:3. Ein Passant (= Fußgänger) fragt nach den Nummern.
:4. Die Antwort: „Wenn mein Rücken juckt, sage ich meiner Frau einfach, wo sie kratzen soll: 21, dann 72.“
|}

=== 230c ===

:1. Egy férfi áll a megállóban egy számozott kockás ingben.
:2. Valaki megkérdezi, mire jók a számok.
:3. „Így könnyű,” mondja, „csak szólok Emmának: 21-es, most 72-es.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy férfi áll a megállóban egy számozott kockás ingben. - Ein Mann steht an der Haltestelle mit einem karierten, nummerierten Hemd.
:2. Valaki megkérdezi, mire jók a számok. - Jemand fragt, wozu die Nummern gut sind.
:3. „Így könnyű,” mondja, „csak szólok Emmának: 21-es, most 72-es.” - „So ist es einfach“, sagt er, „ich sage nur zu Emma: 21 und jetzt 72.“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Mann steht an der Haltestelle mit einem karierten, nummerierten Hemd.
:2. Jemand fragt, wozu die Nummern gut sind.
:3. „So ist es einfach“, sagt er, „ich sage nur zu Emma: 21 und jetzt 72.“
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    <title>Ungarisch/Ungarisch-Lesebuch-Witze/Kurze Witze 17</title>
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      <timestamp>2026-05-29T20:52:03Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Thirunavukkarasye-Raveendran</username>
        <id>47852</id>
      </contributor>
      <comment>/* WEITER weiter */</comment>
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      <text bytes="117415" sha1="qx92dyngw0os63tw0e0jmkehy7f17ga" xml:space="preserve">{{Navigation hoch|
 hochtext=Inhaltsverzeichnis: Ungarisch-Lesebuch|
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{{Navigation zurückhochvor|
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 zurücktext=ENDE: Vierter Teil – Anekdote, Sprichwörter|
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vortext=Zweiter Teil – Längere Witze 
}}

;17. Teil - Kurze Witze 
:An einigen Stellen steht hinter dem ungarischen Wort zusätzlich die Aussprache in eckigen Klammern. Beispiel: Segíts [segíccs] magadon!

:'''rövid viccek - kurze Witze'''

=== 231a ===

:1. Egy férfi megy a sivatagban.
:2. Szembetalálkozik egy másik férfival, aki egy nehéz fagerendát cipel.
:3. „Miért viszed ezt a gerendát?”
:4. „Ha jön egy oroszlán, eldobom a gerendát, és akkor gyorsabban el tudok futni.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy férfi megy a sivatagban. - Ein Mann geht durch die Wüste.
:2. Szembetalálkozik egy másik férfival, aki egy nehéz fagerendát cipel. - Da kommt ihm ein anderer Mann entgegen (begegnet ihm ein ...), der einen schweren Holzbalken schleppt.
:3. „Miért viszed ezt a gerendát?” - „Warum trägst du diesen Balken?“
:4. „Ha jön egy oroszlán, eldobom a gerendát, és akkor gyorsabban el tudok futni.” - „Wenn ein Löwe kommt, werfe ich den Balken weg und dann kann ich schneller wegrennen.“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Mann geht durch die Wüste.
:2. Da kommt ihm ein anderer Mann entgegen (begegnet ihm ein ...), der einen schweren Holzbalken schleppt.
:3. „Warum trägst du diesen Balken?“
:4. „Wenn ein Löwe kommt, werfe ich den Balken weg und dann kann ich schneller wegrennen.“
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=== 231b ===

:1. Egy ember átvág a sivatagon.
:2. Egy másik jön vele szembe, vállán egy súlyos gerendával.
:3. „Miért cipelsz magaddal egy ilyen gerendát?”
:4. „Oroszlán esetén eldobom, és előnybe kerülök futáskor.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy ember átvág a sivatagon. - Ein Mann durchquert die Wüste.
:2. Egy másik jön vele szembe, vállán egy súlyos gerendával. - Ein anderer kommt ihm entgegen, auf der Schulter mit einem schweren Balken.
:3. „Miért cipelsz magaddal egy ilyen gerendát?” - „Warum schleppst du so einen Balken mit dir?“
:4. „Oroszlán esetén eldobom, és előnybe kerülök futáskor.” - „Falls ein Löwe (auftaucht), werfe ich (ihn) weg und bin beim Laufen schneller.“ (= Ich verschaffe mir beim Laufen einen Vorteil. = Ich gerate beim Laufen in Vorteil.)
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Mann durchquert die Wüste.
:2. Ein anderer kommt ihm entgegen, auf der Schulter mit einem schweren Balken.
:3. „Warum schleppst du so einen Balken mit dir?“
:4. „Falls ein Löwe (auftaucht), werfe ich (ihn) weg und bin beim Laufen schneller.“ (= Ich verschaffe mir beim Laufen einen Vorteil. = Ich gerate beim Laufen in Vorteil.)
|}


=== 231c ===

:1. Egy ember átvág a sivatagon.
:2. Egy másik jön vele szembe, vállán egy súlyos gerendával.
:3. „Miért cipelsz magaddal egy ilyen gerendát?”
:4. „Oroszlán esetén eldobom, és előnybe kerülök futáskor.”

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:1. Egy ember átvág a sivatagon. - Ein Mann durchquert die Wüste.
:2. Egy másik jön vele szembe, vállán egy súlyos gerendával. - Ein anderer kommt ihm entgegen, auf der Schulter mit einem schweren Balken.
:3. „Miért cipelsz magaddal egy ilyen gerendát?” - „Warum schleppst du so einen Balken mit dir?“
:4. „Oroszlán esetén eldobom, és előnybe kerülök futáskor.” - „Falls ein Löwe (auftaucht), werfe ich (ihn) weg und bin beim Laufen schneller.“ (= Ich verschaffe mir beim Laufen einen Vorteil. = Ich gerate beim Laufen in Vorteil.)
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:1. Ein Mann durchquert die Wüste.
:2. Ein anderer kommt ihm entgegen, auf der Schulter mit einem schweren Balken.
:3. „Warum schleppst du so einen Balken mit dir?“
:4. „Falls ein Löwe (auftaucht), werfe ich (ihn) weg und bin beim Laufen schneller.“ (= Ich verschaffe mir beim Laufen einen Vorteil. = Ich gerate beim Laufen in Vorteil.)
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=== 232a ===

:1. Az ördög fogva tartja Sztálint a pokolban.
:2. Sztálin alkudozik az ördöggel, míg az (= az ördög) beleegyezik, hogy elengedi, ha Sztálin olyan feladatot ad, amit az ördög nem tud megoldani.
:3. Sztálin azt mondja: „Eresztettem egyet (= Fingottam egyet). Fuss utána, és fesd zöldre!”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Az ördög fogva tartja Sztálint a pokolban. - Der Teufel hält Stalin in der Hölle gefangen.
:2. Sztálin alkudozik az ördöggel, míg az (= az ördög) beleegyezik, hogy elengedi, ha Sztálin olyan feladatot ad, amit az ördög nem tud megoldani. - Stalin feilscht (= handelt) mit dem Teufel, bis dieser (der Teufel) zustimmt (= einwilligt), ihn freizulassen, wenn Stalin ihm eine Aufgabe stellen kann, die der Teufel nicht lösen kann.
:3. Sztálin azt mondja: „Eresztettem egyet (= Fingottam egyet). Fuss utána, és fesd zöldre!” - Stalin sagt: „Ich habe einen fahren lassen. Renn hinterher und streich ihn grün an!“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Der Teufel hält Stalin in der Hölle gefangen.
:2. Stalin feilscht (= handelt) mit dem Teufel, bis dieser (der Teufel) zustimmt (= einwilligt), ihn freizulassen, wenn Stalin ihm eine Aufgabe stellen kann, die der Teufel nicht lösen kann.
:3. Stalin sagt: „Ich habe einen fahren lassen. Renn hinterher und streich ihn grün an!“
|}

=== 232b ===

:1. Az ördög foglyul ejti Sztálint a pokolban. (= Az ördög elfogja Sztálint a pokolban.)
:2. Hosszú tárgyalás után az ördög vállalja, hogy elengedi, ha kap egy megoldhatatlan feladatot.
:3. Sztálin így szól: „Szellentettem. Kapj el, és fesd zöldre!”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Az ördög foglyul ejti Sztálint a pokolban. (= Az ördög elfogja Sztálint a pokolban.) - Der Teufel nimmt Stalin in der Hölle gefangen.
:2. Hosszú tárgyalás után az ördög vállalja, hogy elengedi, ha kap egy megoldhatatlan feladatot. - Nach Verhandlungen ist der Teufel bereit (= verpflichtet sich), ihn freizulassen, wenn er eine unlösbare Aufgabe bekommt.
:3. Sztálin így szól: „Szellentettem. Kapj el, és fesd zöldre!” - Stalin sagt: „Ich habe einen fahren lassen. Fangt ihn und streicht ihn grün an!“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Der Teufel nimmt Stalin in der Hölle gefangen.
:2. Nach Verhandlungen ist der Teufel bereit (= verpflichtet sich), ihn freizulassen, wenn er eine unlösbare Aufgabe bekommt.
:3. Stalin sagt: „Ich habe einen fahren lassen. Fangt ihn und streicht ihn grün an!“
|}

=== 232c ===

:1. Sztálin a pokolban az ördög fogságába kerül.
:2. Az ördög csak akkor engedi el, ha olyan feladatot kap, amit nem lehet megoldani.
:3. Sztálin: „Kieresztettem egyet. Rohanj utána, és fesd zöldre!”

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:1. Sztálin a pokolban az ördög fogságába kerül. - Stalin gerät in der Hölle in die Gefangenschaft des Teufels.
:2. Az ördög csak akkor engedi el, ha olyan feladatot kap, amit nem lehet megoldani. - Der Teufel lässt ihn nur frei, wenn er eine Aufgabe bekommt, die er nicht lösen kann.
:3. Sztálin: „Kieresztettem egyet. Rohanj utána, és fesd zöldre!” - Stalin: „Ich habe einen fahren lassen. Lauf hinterher und streich ihn grün an!“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Stalin gerät in der Hölle in die Gefangenschaft des Teufels.
:2. Der Teufel lässt ihn nur frei, wenn er eine Aufgabe bekommt, die er nicht lösen kann.
:3. Stalin: „Ich habe einen fahren lassen. Lauf hinterher und streich ihn grün an!“
|}

=== 233a ===

:1. „Mit szeret jobban, a bort vagy a nőket?”
:2. „Ez az évjárattól függ.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Mit szeret jobban, a bort vagy a nőket?” - „Was mögen Sie lieber, Wein oder Frauen?“
:2. „Ez az évjárattól függ.” - „Das hängt vom Jahrgang ab.“
|}
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|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. „Was mögen Sie lieber, Wein oder Frauen?“
:2. „Das hängt vom Jahrgang ab.“
|}

=== 233b ===

:1. „Mit részesít előnyben: a bort vagy a nőket?”
:2. „Az attól függ, milyen az évjárat.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. „Mit részesít előnyben: a bort vagy a nőket?” - „Was bevorzugen Sie: Wein oder Frauen?“
:2. „Az attól függ, milyen az évjárat.” - „Das hängt davon ab, wie der Jahrgang ist (= was für ein).“
::előnyben részesít - bevorzugen
::hátrányban részesít - benachteiligen
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. „Was bevorzugen Sie: Wein oder Frauen?“
:2. „Das hängt davon ab, wie der Jahrgang ist (= was für ein).“
::bevorzugen
::benachteiligen
|}

=== 233c ===

:1. „Ön inkább a bort kedveli, vagy inkább a nőket?”
:2. „Ez teljes mértékben az évjárat kérdése.”
::teljesen mértékben

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. „Ön inkább a bort kedveli, vagy inkább a nőket?” - „Mögen Sie eher Wein oder lieber Frauen?“
:2. „Ez teljes mértékben az évjárat kérdése.” - „Das ist völlig eine Frage des Jahrgangs.“
::teljesen mértékben - voll und ganz (wörtlich: in vollem  Maße)
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Mögen Sie eher Wein oder lieber Frauen?“
:2. „Das ist völlig eine Frage des Jahrgangs.“
::voll und ganz (wörtlich: in vollem  Maße)
|}

=== 234a ===

:1. Nincs twitterem és nincs instagramom.
:2. Egyszerűen az utcán sétálok, és ismeretlen embereknek mesélem, mit eszem és mit iszom, meg hogy mi van velem otthon és a munkahelyen.
:3. Már három követőm is van: egy orvos és két rendőr, követnek engem az utcán.    akik utánam jönnek.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Nincs twitterem és nincs instagramom. - Ich habe kein Twitter und kein Instagram.
:2. Egyszerűen az utcán sétálok, és ismeretlen embereknek mesélem, mit eszem és mit iszom, meg hogy mi van velem otthon és a munkahelyen. - Ich gehe einfach auf der Straße und erzähle fremden Leuten, was ich esse und trinke und wie es mir zu Hause und bei der Arbeit geht.
:3. Már három követőm is van: egy orvos és két rendőr, követnek engem az utcán.    akik utánam jönnek. - Ich habe sogar schon drei Follower: einen Arzt und zwei Polizisten, die mir auf der Straße folgen.

::követő- der Follower
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ich habe kein Twitter und kein Instagram.
:2. Ich gehe einfach auf der Straße und erzähle fremden Leuten, was ich esse und trinke und wie es mir zu Hause und bei der Arbeit geht.
:3. Ich habe sogar schon drei Follower: einen Arzt und zwei Polizisten, die mir auf der Straße folgen.
|}

=== 234b ===

:1. Nincs twitterfiókom, és instagramot [inschtagramot] sem használok.
:2. Csak úgy sétálgatok az utcán, és vadidegeneknek elmondom, mit ettem, mit ittam, és hogy mi újság otthon meg a munkában.
:3. Három követőm már biztos van: egy orvos és két rendőr, akik folyamatosan követnek.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Nincs twitterfiókom, és instagramot [inschtagramot] sem használok. - Ich habe keinen Twitter-Account und benutze auch kein Instagram.
:2. Csak úgy sétálgatok az utcán, és vadidegeneknek elmondom, mit ettem, mit ittam, és hogy mi újság otthon meg a munkában. - Ich spaziere einfach so auf der Straße und erzähle wildfremden Leuten, was ich gegessen und getrunken habe und was es zu Hause und auf Arbeit (= inder Arbeit) für Neuigkeiten gibt.
:3. Három követőm már biztos van: egy orvos és két rendőr, akik folyamatosan követnek. - Drei Follower habe ich schon sicher: einen Arzt und zwei Polizisten, die mir ständig folgen.
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{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ich habe keinen Twitter-Account und benutze auch kein Instagram.
:2. Ich spaziere einfach so auf der Straße und erzähle wildfremden Leuten, was ich gegessen und getrunken habe und was es zu Hause und auf Arbeit (= inder Arbeit) für Neuigkeiten gibt.
:3. Drei Follower habe ich schon sicher: einen Arzt und zwei Polizisten, die mir ständig folgen.
|}

=== 234c ===

:1. Nincs jelenlétem sem a twitteren, sem az instagramon.
:2. Helyette az utcán járkálva (= sétálva) ismeretlenekkel osztom meg, mit fogyasztok, és hogyan alakul az életem otthon és a munkahelyemen.
:3. Ennek eredményeként már három követőm akad: egy orvos és két rendőr, akik mindig a nyomomban vannak.
::jelenlét
::akad 3 követőm  

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Nincs jelenlétem sem a twitteren, sem az instagramon. - Ich bin weder auf Twitter noch auf Instagram vertreten (= anwesend).
:2. Helyette az utcán járkálva (= sétálva) ismeretlenekkel osztom meg, mit fogyasztok, és hogyan alakul az életem otthon és a munkahelyemen. - Stattdessen teile ich auf der Straße mit gehenden Unbekannten, was ich konsumiere und wie sich mein Leben zu Hause und am Arbeitsplatz gestaltet.
:3. Ennek eredményeként már három követőm akad: egy orvos és két rendőr, akik mindig a nyomomban vannak. - Als Ergebnis habe ich bereits drei Follower: einen Arzt und zwei Polizisten, die mir immer auf den Fersen sind (= auf meiner Spur sind).
::jelenlét - Anwesenheit, Präsenz
::akad 3 követőm = van 3 követőm - ich habe 3 Follower
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{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Ich bin weder auf Twitter noch auf Instagram vertreten (= anwesend).
:2. Stattdessen teile ich auf der Straße mit gehenden Unbekannten, was ich konsumiere und wie sich mein Leben zu Hause und am Arbeitsplatz gestaltet.
:3. Als Ergebnis habe ich bereits drei Follower: einen Arzt und zwei Polizisten, die mir immer auf den Fersen sind (= auf meiner Spur sind).
::Anwesenheit, Präsenz
::ich habe 3 Follower
|}

=== 235a ===

:1. A pénz megrontja a jellemet?
:2. Nem, a pénz nem rontja meg a jellemet, csak megmutatja, milyen jelleme van az embernek.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A pénz megrontja a jellemet? - Verdirbt Geld den Charakter?
:2. Nem, a pénz nem rontja meg a jellemet, csak megmutatja, milyen jelleme van az embernek. - Nein, Geld verdirbt nicht den Charakter, sondern zeigt nur, welchen Charakter ein Mensch hat.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Verdirbt Geld den Charakter?
:2. Nein, Geld verdirbt nicht den Charakter, sondern zeigt nur, welchen Charakter ein Mensch hat.
|}

=== 235b ===

:1. A pénz elrontja az ember jellemét?
:2. Nem, a pénz nem teszi tönkre a jellemet, csupán felfedi, milyen is az adott ember valójában.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A pénz elrontja az ember jellemét? - Verdirbt Geld den Charakter des Menschen?
:2. Nem, a pénz nem teszi tönkre a jellemet, csupán felfedi, milyen is az adott ember valójában. - Nein, Geld ruiniert (= kaputt machen) den Charakter nicht, sondern legt lediglich (= nur) offen (= aufdecken), wie ein Mensch ist. (wörtlich: was für einer denn der gegebene/jeweilige Mensch wirklich ist)
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{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Verdirbt Geld den Charakter des Menschen?
:2. Nein, Geld ruiniert (= kaputt machen) den Charakter nicht, sondern legt lediglich (= nur) offen (= aufdecken), wie ein Mensch ist. (wörtlich: was für einer denn der gegebene/jeweilige Mensch wirklich ist)
|}

=== 235c ===

:1. Valóban megrontja a pénz a jellemet?
:2. Nem, a pénz nem változtatja meg a jellemet, hanem láthatóvá teszi, milyen személyiség rejtőzik az ember mögött.
::milyen bújik meg

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Valóban megrontja a pénz a jellemet? - Verdirbt Geld wirklich den Charakter?
:2. Nem, a pénz nem változtatja meg a jellemet, hanem láthatóvá teszi, milyen személyiség rejtőzik az ember mögött. - Nein, Geld verändert den Charakter nicht, sondern macht sichtbar, welche Persönlichkeit sich hinter dem Menschen versteckt.
::milyen bújik meg - was sich versteckt
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Verdirbt Geld wirklich den Charakter?
:2. Nein, Geld verändert den Charakter nicht, sondern macht sichtbar, welche Persönlichkeit sich hinter dem Menschen versteckt.
::was sich versteckt
|}

=== 236a ===

:1. Hogy hívják azt a nőt, aki mindig tudja, hol van a férje?
:2. Özvegynek hívják.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Hogy hívják azt a nőt, aki mindig tudja, hol van a férje? - Wie nennt man eine Frau, die immer weiß, wo ihr Mann ist?
:2. Özvegynek hívják. - Man nennt sie eine Witwe.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Wie nennt man eine Frau, die immer weiß, wo ihr Mann ist?
:2. Man nennt sie eine Witwe.
|}

=== 236b ===

:1. Mi a neve annak a nőnek, aki pontosan tudja, merre jár a férje?
:2. Úgy hívják, hogy özvegy.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Mi a neve annak a nőnek, aki pontosan tudja, merre jár a férje? - Wie heißt eine Frau, die genau weiß, wohin ihr Mann gegangen ist?
:2. Úgy hívják, hogy özvegy. - Sie heißt Witwe. (Man nennt sie so: Witwe.)
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Wie heißt eine Frau, die genau weiß, wohin ihr Mann gegangen ist?
:2. Sie heißt Witwe. (Man nennt sie so: Witwe.)
|}

=== 236c ===

:1. Hogyan nevezik azt a nőt, aki soha nem bizonytalan afelől, hol van a férje?
:2. Az ilyen nőt özvegynek nevezik.
::bizonytalan vmi felől
::bizonytalan vmiről
::bizonytalan vmiben
::bizonyos vmiben

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Hogyan nevezik azt a nőt, aki soha nem bizonytalan afelől, hol van a férje? - Wie nennt man eine Frau, die niemals darüber unsicher ist, wo ihr Mann sich befindet?
:2. Az ilyen nőt özvegynek nevezik. - Eine solche Frau nennt man eine Witwe.
::bizonytalan vmi felől - sich über etwas unsicher sein
::bizonytalan vmiről - sich bei (von) etwas unsicher sein
::bizonytalan vmiben - sich in (bei) etwas unsicher sein
::bizonyos vmiben - sich in (bei) etwas sicher sein
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Wie nennt man eine Frau, die niemals darüber unsicher ist, wo ihr Mann sich befindet?
:2. Eine solche Frau nennt man eine Witwe.
::sich über etwas unsicher sein
::sich bei (von) etwas unsicher sein
::sich in (bei) etwas unsicher sein
::sich in (bei) etwas sicher sein
|}

=== 237a ===

:1. Egy férfi egy bárban egymás után rendeli az italokat.
::(egy férfi a másik után)
::(egy férfi egymás után)
:2. A csapos végül nem bírja tovább kíváncsiságból, és megkérdezi: megkérdezhetem, mi rossz történt Önnel?
:3. Összevesztem a feleségemmel, és azt mondta, hogy egy hónapig nem beszél velem.
::El tudom képzelni, milyen lehet ez (= milyen ez).
::Igen, és ma van az utolsó nap.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy férfi egy bárban egymás után rendeli az italokat. - In einer Bar bestellt ein Mann ein Glas nach dem anderen.
::(egy férfi a másik után - ein Mann nach dem anderen)
::(egy férfi egymás után - ein Mann nach dem anderen)
:2. A csapos végül nem bírja tovább kíváncsiságból, és megkérdezi: megkérdezhetem, mi rossz történt Önnel? - Der Barkeeper hält es vor Neugier nicht mehr aus und fragt: Darf ich fragen, was Ihnen Schlimmes passiert ist?
:3. Összevesztem a feleségemmel, és azt mondta, hogy egy hónapig nem beszél velem. - Ich habe mich mit meiner Frau gestritten, und sie hat mir angekündigt, einen Monat lang nicht mit mir zu sprechen.
::El tudom képzelni, milyen lehet ez (= milyen ez). - Ich kann mir vorstellen, wie das sein kann (= wie das ist).
::Igen, és ma van az utolsó nap. - Ja, und heute ist der letzte Tag.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. In einer Bar bestellt ein Mann ein Glas nach dem anderen.
::(ein Mann nach dem anderen)
::(ein Mann nach dem anderen)
:2. Der Barkeeper hält es vor Neugier nicht mehr aus und fragt: Darf ich fragen, was Ihnen Schlimmes passiert ist?
:3. Ich habe mich mit meiner Frau gestritten, und sie hat mir angekündigt, einen Monat lang nicht mit mir zu sprechen.
::Ich kann mir vorstellen, wie das sein kann (= wie das ist).
::Ja, und heute ist der letzte Tag.
|}

=== 237b ===

:1. Egy férfi egy bárban poharat pohár után rendel.
:2. A csapos kíváncsisága végül győz, és megkérdezi: szabad tudnom, mi történt Önnel?
:3. Összevesztem a feleségemmel, és közölte, hogy egy hónapig nem szól hozzám.
:4. Értem, ez biztos nem könnyű.
:5. Igen, és pont ma jár le az egy hónap.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy férfi egy bárban poharat pohár után rendel. - Ein Mann bestellt in einer Bar ein Glas nach dem anderen.
:2. A csapos kíváncsisága végül győz, és megkérdezi: szabad tudnom, mi történt Önnel? - Die Neugier des Barkeepers siegt schließlich, und er fragt: Darf ich wissen, was Ihnen passiert ist?
:3. Összevesztem a feleségemmel, és közölte, hogy egy hónapig nem szól hozzám. - Ich habe mich mit meiner Frau gestritten, und sie erklärte, einen Monat lang nicht mit mir zu reden.
:4. Értem, ez biztos nem könnyű. - Ich verstehe, das ist sicher nicht leicht.
:5. Igen, és pont ma jár le az egy hónap. - Ja, und genau heute läuft der Monat ab.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Mann bestellt in einer Bar ein Glas nach dem anderen.
:2. Die Neugier des Barkeepers siegt schließlich, und er fragt: Darf ich wissen, was Ihnen passiert ist?
:3. Ich habe mich mit meiner Frau gestritten, und sie erklärte, einen Monat lang nicht mit mir zu reden.
:4. Ich verstehe, das ist sicher nicht leicht.
:5. Ja, und genau heute läuft der Monat ab.
|}

=== 237c ===

:1. Egy férfi a bárpultnál sorra rendeli az italokat.
:2. A csapos végül rákérdez: elárulná, miért iszik ennyit?
:3. Összekaptunk a feleségemmel, és megígérte, hogy egy hónapig nem beszél velem.
:4. Elhiszem, hogy ez megterhelő.
:5. Igen, és sajnos ma van az utolsó nap.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy férfi a bárpultnál sorra rendeli az italokat. - Ein Mann bestellt am Bartresen ein Getränk nach dem anderen.
:2. A csapos végül rákérdez: elárulná, miért iszik ennyit? - Der Barkeeper fragt schließlich nach: Würden Sie mir verraten (= offenbaren; sagen), warum Sie so viel trinken?
:3. Összekaptunk a feleségemmel, és megígérte, hogy egy hónapig nem beszél velem. - Wir haben uns mit meiner Frau gestritten (= verkracht), und sie hat versprochen, einen Monat lang nicht mit mir zu reden.
:4. Elhiszem, hogy ez megterhelő. - Ich glaube Ihnen, dass das belastend ist.
:5. Igen, és sajnos ma van az utolsó nap. - Ja, und leider ist heute der letzte Tag.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Mann bestellt am Bartresen ein Getränk nach dem anderen.
:2. Der Barkeeper fragt schließlich nach: Würden Sie mir verraten (= offenbaren; sagen), warum Sie so viel trinken?
:3. Wir haben uns mit meiner Frau gestritten (= verkracht), und sie hat versprochen, einen Monat lang nicht mit mir zu reden.
:4. Ich glaube Ihnen, dass das belastend ist.
:5. Ja, und leider ist heute der letzte Tag.
|}

=== 238a ===

:1. Figyelem, autósok! Fontos figyelmeztetés. Az M7-es (hetes) autópályán, Soltau térségében egy szellemautós halad szembe a forgalommal. Kérjük, mindkét irányban vezessenek óvatosan, és ne előzzenek.
:2. Micsoda? Hogy egy? Több száz van! Az összeset el kellene távolítani az útról.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Figyelem, autósok! Fontos figyelmeztetés. Az M7-es (hetes) autópályán, Soltau térségében egy szellemautós halad szembe a forgalommal. Kérjük, mindkét irányban vezessenek óvatosan, és ne előzzenek. - Achtung Autofahrer! Eine wichtige Warnmeldung. Auf der A7 bei Soltau kommt Ihnen ein Geisterfahrer entgegen (ein Geisterauto fährt ihnen entgegen mit dem Verkehr). Bitte fahren Sie in beiden Richtungen vorsichtig und überholen Sie nicht.
:2. Micsoda? Hogy egy? Több száz van! Az összeset el kellene távolítani az útról. - Was? Von wegen einer. Es sind Hunderte. Die müsste man alle aus dem Verkehr ziehen (entfernen).
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Achtung Autofahrer! Eine wichtige Warnmeldung. Auf der A7 bei Soltau kommt Ihnen ein Geisterfahrer entgegen (ein Geisterauto fährt ihnen entgegen mit dem Verkehr). Bitte fahren Sie in beiden Richtungen vorsichtig und überholen Sie nicht.
:2. Was? Von wegen einer. Es sind Hunderte. Die müsste man alle aus dem Verkehr ziehen (entfernen).
|}

=== 238b ===

:1. Figyelem, figyelem! Közlekedési riasztás. Az A7-esen, Soltau közelében szembejövő járműre figyelmeztetnek. Fokozott óvatosság szükséges, előzés tilos.
:2. Egy szellemautós? Ugyan már, tele van velük az út. Mindet ki kellene szűrni.
::figyelmeztet

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Figyelem, figyelem! Közlekedési riasztás. Az A7-esen, Soltau közelében szembejövő járműre figyelmeztetnek. Fokozott óvatosság szükséges, előzés tilos. - Achtung! Verkehrswarnung. Auf der A7 nahe Soltau wird vor einem entgegenkommenden Fahrzeug gewarnt. Bitte besondere Vorsicht, Überholen verboten.
:2. Egy szellemautós? Ugyan már, tele van velük az út. Mindet ki kellene szűrni. - Ein Geisterfahrer? Aber bitte (= Bah! Ach! Oh!), die Straße ist voll davon (mit ihnen). Die müsste man alle aussortieren.
::figyelmeztet - warnen; wird gewarnt; aufmerksam machen (-tat/-tet)
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Achtung! Verkehrswarnung. Auf der A7 nahe Soltau wird vor einem entgegenkommenden Fahrzeug gewarnt. Bitte besondere Vorsicht, Überholen verboten.
:2. Ein Geisterfahrer? Aber bitte (= Bah! Ach! Oh!), die Straße ist voll davon (mit ihnen). Die müsste man alle aussortieren.
::warnen; wird gewarnt; aufmerksam machen (-tat/-tet)
|}

=== 238c ===

:1. Közlekedési közlemény: az A7-es autópályán, Soltau magasságában szembe haladó jármű veszély van. Kérjük, mindkét irányban lassítsanak és tartózkodjanak az előzéstől.
:2. Egyetlen egy? Nevetséges. Százával jönnek szembe, mindet le kellene állítani.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Közlekedési közlemény: az A7-es autópályán, Soltau magasságában szembe haladó jármű veszély van. Kérjük, mindkét irányban lassítsanak és tartózkodjanak az előzéstől. - Verkehrsdurchsage (Mitteilung, Meldung: Auf der A7, in Höhe von Soltau besteht Gefahr durch ein entgegenkommendes Fahrzeug. Wir bitten in beiden Richtungen langsam fahren (zu verlangsamen) und nicht überholen (und halten sie sich vom Überholen zurück).
:2. Egyetlen egy? Nevetséges. Százával jönnek szembe, mindet le kellene állítani. - Ein einziger? Lächerlich. Es kommen Hunderte entgegen, die müsste man alle stoppen.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Verkehrsdurchsage (Mitteilung, Meldung: Auf der A7, in Höhe von Soltau besteht Gefahr durch ein entgegenkommendes Fahrzeug. Wir bitten in beiden Richtungen langsam fahren (zu verlangsamen) und nicht überholen (und halten sie sich vom Überholen zurück).
:2. Ein einziger? Lächerlich. Es kommen Hunderte entgegen, die müsste man alle stoppen.
|}

=== 239a ===

:1. A pszichológus [pszihológus ] azt mondta, hogy írjak egy levelet annak az embernek, aki feldühít, és aztán égessen el.
:2. De mit csináljak a levéllel?
::pszichológia [pszihológia]
::pszichopata [pszihopata]
::technika [teknika]
::mechanika [mehanika]

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. A pszichológus [pszihológus ] azt mondta, hogy írjak egy levelet annak az embernek, aki feldühít, és aztán égessen el. - Der Psychologe hat mir gesagt, dass ich einen Brief an den Menschen schreiben soll, der mich wütend macht, und dass ich ihn dann verbrennen soll.
:2. De mit csináljak a levéllel? - Aber was soll ich mit dem Brief machen?
::pszichológia [pszihológia] - Psychologie
::pszichopata [pszihopata] - Psychopath
::technika [teknika] - Technik
::mechanika [mehanika] - Mechanik
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Der Psychologe hat mir gesagt, dass ich einen Brief an den Menschen schreiben soll, der mich wütend macht, und dass ich ihn dann verbrennen soll.
:2. Aber was soll ich mit dem Brief machen?
::Psychologie
::Psychopath
::Technik
::Mechanik
|}

=== 239b ===

:1. A pszichológus azt tanácsolta, hogy írjak levelet annak, aki felidegesít, majd égessem el.
:2. És a levéllel mi legyen?

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. A pszichológus azt tanácsolta, hogy írjak levelet annak, aki felidegesít, majd égessem el. - Der Psychologe hat mir geraten, einen Brief an denjenigen zu schreiben, die mich wütend macht, und ihn danach zu verbrennen.
:2. És a levéllel mi legyen? - Und was soll mit dem Brief werden? (was soll mit dem Brief sein?) (Und was machen wir mit dem Brief?)
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Der Psychologe hat mir geraten, einen Brief an denjenigen zu schreiben, die mich wütend macht, und ihn danach zu verbrennen.
:2. Und was soll mit dem Brief werden? (was soll mit dem Brief sein?) (Und was machen wir mit dem Brief?)
|}

=== 239c ===

:1. A pszichológus szerint levelet kellene írnom annak, aki dühössé tesz, és utána elégetni.
:2. Rendben, de a levéllel mit kezdjek?

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A pszichológus szerint levelet kellene írnom annak, aki dühössé tesz, és utána elégetni. - Dem Psychologen zufolge, solle ich einen Brief an denjenigen schreiben, der mich wütend macht, und ihn anschließend verbrennen.
:2. Rendben, de a levéllel mit kezdjek? - Einverstanden, aber was soll ich mit dem Brief anfangen?
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Dem Psychologen zufolge, solle ich einen Brief an denjenigen schreiben, der mich wütend macht, und ihn anschließend verbrennen.
:2. Einverstanden, aber was soll ich mit dem Brief anfangen?
|}

== L ==

=== 240a ===


:A nő: Választanod kell: én vagy a sör. – Die Frau: Du musst dich entscheiden: Ich oder Bier.
:A férfi: Mennyi sör? – Der Mann: Wie viel Bier?


=== 240b ===


:A nő: Döntened kell, vagy én, vagy a sör. – Die Frau: Du musst dich entscheiden, oder ich, oder das Bier. (entweder ich oder das Bier)
:A férfi: Mekkora mennyiségű sör? – Der Mann: Wie viel Bier? (wie viel; welche Menge; wie große Menge)
::Anmerkung/Korrektur: Hier ist “mekkora” falsch, denn “mekkora” fragt nicht primär nach Menge, sondern nach Ausmaß, Größe, Umfang, Dimension.
::mekkora - wie groß? / von welcher Größe? 
::Mekkora a ház? - Wie groß ist das Haus?
::Mekkora a távolság? - Wie groß ist die Entfernung?
::Mekkora a késés? - Wie groß ist die Verspätung?


=== 240c ===


:A nő: Ideje választani (én) köztem és a sör között. – Die Frau: Es ist Zeit zu entscheiden, zwischen mir und dem Bier.
:A férfi: Pontosan mennyi sör? – Der Mann: Wie viel Bier genau?

=== 241a ===


:Bemutatás - (einander vorgestellt werden; sich vorstellen); Vorstellung
:bemutatták egymásnak = sie wurden einander vorgestellt

:Nem sokkal az esküvő után, egy fogadáson a férj: „Hadd mutassam be, ő a feleségem.” – Kurz nach der Hochzeit, bei einem Empfang: „Darf ich vorstellen, das ist meine Frau. (sie ist meine Frau)“
:Az aranylakodalmon, egy fogadáson a férj: „El tudja képzelni, ő a feleségem.” – Zur Goldenen Hochzeit, bei einem Empfang: „Können Sie sich das vorstellen, das ist meine Frau.“
:A gyémántlakodalmon, egy fogadáson a férj: „Álljon csak ide elé, ő a feleségem.” – Zur Diamantenen Hochzeit, bei einem Empfang: „Stellen sie sich davor (dorthin; dorthin und davor), das ist meine Frau.“
::hagy - lassen
::Erlaubnis (engedély):
::hadd menjek = lass mich gehen
::hadd mondjam el = lass mich es sagen
::hadd csináljam meg = lass mich das machen
::hadd csinálja meg = lass ihn/sie es machen
::Imperativ: - bestimmte Konjugation (határozott):
::hagyd békén = lass ihn/sie in Ruhe
::hagyd abba = hör auf
::hagyd itt = lass es hier
::Imperativ: - unbestimmte Konjugation (határozatlan)
::hagyj engem! = lass mich in Ruhe


=== 241b ===


:Bemutatkozás
:Röviddel az esküvő után, egy rendezvényen a férj: „Szeretném bemutatni, ő a feleségem.” – Kurz nach der Hochzeit, auf einem Empfang: „Ich möchte vorstellen, das ist meine Frau.“
:Az aranylakodalomkor, egy fogadáson a férj: „El tudja ezt képzelni? Ő a feleségem.” – Zur Goldenen Hochzeit, bei einem Empfang: „Können Sie sich das vorstellen? Das ist meine Frau.“
:A gyémántlakodalom alkalmával, egy fogadáson a férj: „Legyen szíves ide előre állni, ő a feleségem.” – Gelegentlich der  Diamantenen Hochzeit, bei einem Empfang: „Stellen Sie sich bitte mal davor, das ist meine Frau.“

=== 242a ===


:A nagymama két héten át iskolát játszott az unokájával. – Die Oma hat mit ihrem Enkel zwei Wochen lang (über zwei Wochen hindurch) Schule gespielt.
:Csak ezután jött rá, hogy az unokája helyett ő csinálta meg a házi feladatokat. – Erst dann hat sie herausgefunden (ist sie darauf gekommen), dass sie anstelle ihres Enkels die Schulaufgaben gemacht hat.


=== 242b ===


:A nagymama két héten keresztül tanult az unokájával, mintha iskolában lennének. – Die Oma hat zwei Wochen lang mit ihrem Enkel Schule gespielt, als ob sie in der Schule wären.
:Csak később derült ki számára, hogy valójában ő oldotta meg az unoka feladatait. – Erst später stellte sich (für sie) raus (es wurde ihr später klar), dass sie in Wahrheit die Aufgaben des Enkel gelöst hat.


=== 242c ===


:A nagymama két teljes héten át „iskolát játszott” az unokájával. – Die Oma hat zwei volle Wochen lang mit ihrem Enkel Schule gespielt.
:Végül ráébredt, hogy az unokája helyett ő végezte el a házi feladatokat. – Am Ende merkte sie, dass sie die Schulaufgaben anstelle ihres Enkels erledigt hat.
::ébred - erwachen
::ráébred - erkenne
::végez - tun,  machen
::elvégez - erledigen, durchführen

=== 243a ===


:A nő: Beadom a válópert. – Die Frau: Ich reiche die Scheidung ein.
:A férfi: Teljes mértékben egyetértek, mindkét szarvammal. – Der Mann: Ich bin vollkommen dafür, mit meinen beiden Hörnern.
::teljes mértékben - vollständig; voll und ganz; vollkommen


=== 243b ===


:A nő: Elindítom a válást. – Die Frau: Ich reiche die Scheidung ein.
:A férfi: Maximálisan támogatom, mindkét szarvammal. – Der Mann: Ich unterstütze das maximal, mit meinen beiden Hörnern.
::elindítom = ich bringe in Gang; ich starte


=== 243c ===


:A nő: Válni akarok. – Die Frau: Ich will mich scheiden lassen.
:A férfi: Teljes szívből támogatom, a két szarvammal együtt. – Der Mann: Ich unterstütze (das) mit vollem Herzen, zusammen mit meinen beiden Hörnern.

=== 244c ===


:„Egy afrikait megkérdeznek:” – „Ein Afrikaner wird gefragt:”
:„Hogyan szüretelitek le a kókuszdiókat a pálmafákról?” – „Wie erntet ihr die Kokosnüsse von den Palmen?”
:„Nem szüreteljük. Ha erősen fúj a szél, maguktól leesnek.” – „Wir ernten sie nicht. Wenn der Wind stark bläst, fallen sie von allein herunter.”
:„És ha nincs szél?” – „Und wenn es keinen Wind gibt?”
:„Akkor rossz a termés.” – „Dann haben wir eine Missernte.”


=== 244b ===


:„Megkérdeznek egy afrikai férfit:” – „Man fragt einen Afrikaner:”
:„Miként szeditek le a kókuszdiót a pálmákról?” – „Wie sammelt ihr die Kokosnüsse von den Palmen?”
:„Nem szedjük le őket. Erős szél esetén maguktól lehullanak.” – „Wir pflücken sie nicht. Bei starkem Wind fallen sie von selbst herunter.”
:„És mi van akkor, ha nem fúj a szél?” – „Und was ist, wenn kein Wind weht?”
:„Akkor kudarc a betakarítás.” – „Dann ist die Ernte schlecht.”
::kudarc - das Scheitern, Misserfolg, Niederlage


=== 244c ===


:„Egy afrikaitól érdeklődnek:” – „Man erkundigt sich bei einem Afrikaner:“
:„Hogyan jutnak le a kókuszdiók a pálmafákról?” – „Wie bekommt ihr die Kokosnüsse von den Palmen?”
:„Nem mi szedjük le. Amikor erős a szél, egyszerűen leesnek.” – „Nich WIR pflücken sie. Wenn der Wind stark ist, fallen sie einfach herunter.”
:„És ha éppen nincs szél?” – „Und wenn gerade kein Wind da ist?”
:„Akkor nincs termés.” – „Dann gibt es keine Ernte.”

=== 245a ===


:„Megcsörren a telefon. Az apa – három lánya van – felveszi a kagylót.” – „Das Telefon klingelt pötzlich. Der Vater – er hat drei Töchter – hebt den Hörer ab.“
:„A vonal másik végén valaki azt mondja: Szia, te vagy az, aranyhalam?” – „Am anderen Ende der Leitung sagt jemand: Hallo, bist du es, mein Goldfisch?“
:„Az apa így válaszol: Nem, itt az akvárium tulajdonosa beszél.” – „Darauf der Vater: Nein, hier ist der Besitzer des Aquariums.“


=== 245b ===


:„Csörög a telefon, az apa, akinek három lánya van, felveszi.” – „Das Telefon klingelt, der Vater, der drei Töchter hat,  nimmt ab.“
:„Egy hang a vonal túlsó végén: Szia, aranyhalam, te vagy az?” – „Eine Stimme am anderen Ende der Leitung: Hallo, bist du es, mein Goldfisch?“
:„Az apa felel: Nem, az akvárium gazdája van a vonalban.” – „Der Vater antwortet: Nein, hier ist der Besitzer des Aquariums.“


=== 245c ===


:„Telefoncsörgés, az apa – három lány apja – jelentkezik.” – „Das Telefon klingelt, der Vater – Vater von drei Töchtern – meldet sich.“
:„A hívó fél megszólal: Szia, aranyhalam, te vagy?” – „Der Anrufer sagt: Hallo, mein Goldfisch, bist du das?“
:„Az apa szárazon válaszol: Nem, az akvárium tulajdonosát hívta.” – „Der Vater entgegnet trocken: Nein, Sie haben den Besitzer des Aquariums angerufen.“


=== 246a ===


:„Ki ordít ennyire a szomszéd lakásban?” – „Wer schreit denn da so in der Nachbarwohnung?“
:„Gabi az.” – „Das ist Gabi.“
:„Éppen gyereket szül?” – „Bringt sie gerade ein Kind zur Welt?“
:„Nem, éppen most esik teherbe.” – „Nein, sie wird gerade schwanger.“


=== 246b ===


:„Mi ez a hatalmas kiabálás a szomszédból?” – „Was ist das für ein riesiges Geschrei aus der Nachbarwohnung?“
:„Gabi.” – „Das ist Gabi.“
:„Megindult a szülés?” – „Bringt sie gerade ein Kind zur Welt?“
:„Nem, az majd később lesz, most esik teherbe.” – „Nein, das wird dann später sein, jetzt wird sie (gerade) schwanger.“


=== 246c ===


:„Ki csap ekkora zajt a szomszéd lakásban?” – „Wer macht denn solchen Lärm in der Nachbarwohnung?“
:„Ez Gabi.” – „Das ist Gabi.“
:„Már megszületik a baba?” – „Bringt sie gerade (schon) ein Kind zur Welt?“
:„Nem, épp most válik várandóssá.” – „Nein, sie wird gerade schwanger.“


=== 247a ===


:„Sabine, miért vagy egész idő alatt ilyen mérges?” – „Sabine, warum bist du die ganze Zeit so verärgert (giftig)?“
:„Mert Petra vagyok.” – „Weil ich Petra bin.“


=== 247b ===


:„Sabine, miért vagy folyamatosan (= folytonosan) ilyen dühös?” – „Sabine, warum bist du die ganze Zeit (ständig, dauernd) so wütend?“
:„Azért, mert én Petra vagyok.” – „Weil ich Petra bin.“


=== 247c ===


:„Sabine, mi bajod van, miért vagy ennyire ingerült?” – „Sabine, warum bist du so gereizt?“ (Sabine, was ist dein Problem, warum bist du so gereizt?)
:„Egyszerű (Nagyon egyszerű): Petra vagyok.” – „(Ganz) einfach: Ich bin Petra.“
::inger - Reiz
::ingerel - reizen
::ingerült - gereizt
::izgató - aufreizend
::izgat - erregen, reizen


=== 248a ===


:„Jaj, te dohányzol, Petra? Mióta!” – „Oh, du rauchst ja, Petra! Seit wann denn das?”
:„Amióta a férjem hazajött a szolgálati útról, és csikkeket talált a hamutartóban.” – „Seit mein Mann von der Dienstreise kam und Zigarettenkippen im Aschenbecher gefunden hat.”


=== 248b ===


:„Petra, te cigarettázol? Mikor szoktál rá?” – „Petra, du rauchst? Wann hast du dir das angewöhnt?”
:„Azóta, hogy a férjem visszatért az üzleti útról, és talált néhány csikket a hamutartóban.” – „Seitdem mein Mann von der Dienstreise zurückkam und Kippen im Aschenbecher entdeckt hat.”
::rászokik vmire- sich etwas angewöhnen


=== 248c ===


:„Dohányzol, Petra? Mióta csinálod ezt?” – „Rauchst du, Petra? Seit wann machst du das?”
:„Attól a naptól kezdve, hogy a férjem megérkezett a kiküldetésről, és cigarettacsikkeket talált a hamutartóban.” – „Seit dem Tag (beginnend), an dem mein Mann von der Dienstreise heimkam und Zigarettenkippen im Aschenbecher fand.”
::küld - schicken
::kiküldetés - Entsendung; Auftrag
::kiküldetési út - Geschäftsreise
::üzleti út - Geschäftsreise


=== 249a ===


:„Nagyon aggódom a férjem miatt” – mondja egy nő a szomszédasszonynak. – „Ich mache mir große Sorgen um meinen Mann“ (meines Mannes wegen), sagt eine Frau zur Nachbarin (Nachbarsfrau).
:„Elment a folyóhoz, hogy belefojtsa [belefojcsa] a macskát.” – „Er ist zum Fluss gegangen, um die Katze zu ertränken.“
:„És akkor mi van?” – „Na und?“ (Und was ist dann?)
:„A macska már egy órája (= már egy órával ezelőtt = már egy óra óta) egyedül hazajött.” – „Die Katze ist schon vor einer Stunde alleine zurückgekommen.“
::szomszédasszony - Nachbarin
::szomszéd úr - Nachbar (Mann)
::szomszéd férfi - Nachbar (Mann)
::szomszéd fiú - der Nachbarsjunge
::szomszéd lány - das Nachbarsmädchen


=== 249b ===


:„Komolyan aggódom a férjemért” – panaszkodik egy asszony a szomszédjának. [szomszéggyának] – „Ich mache mir ernsthafte Sorgen um meinen Mann (ich sorge mich ernstlich um/für meinen Mann)“, klagt eine Frau ihrer Nachbarin (ihrem Nachbarn).
:„Azt mondta, a folyóhoz megy, hogy megfojtsa [megfojcsa] a macskát.” – „Er sagte, er geht zum Fluss, um die Katze zu ertränken.“
:„Na és?” – „Na und?“
:„A macska már régen hazatalált, teljesen egyedül.” – „Die Katze hat längst nach Hause gefunden, ganz (völlig) allein.“
::vkiért aggódik - sich um jemanden sorgen
::vmiért aggódik - sich um etwas sorgen
::vki miatt aggódik - sich wegen jemandem sorgen
::vmi miatt aggódik - sich wegen etwas sorgen
::fojt - würgen, ersticken, ertränken
::fojtószelep - Drosselventil
::beléfojtja a szót - sich verkneifen etwas zu sagen; (erwürgen das Wort)
::elfojtja [elfojtya] az izgatottságát [izgatottcságát] - seine Aufregung unterdrücken


=== 249c ===


:„Félek, valami baj történt a férjemmel” – mondja a nő a szomszédasszonynak. – „Ich habe Angst um meinen Mann (dass meinem Mann irgendein Unglück/Leid geschehen ist)“, sagt die Frau zur Nachbarin.
:„A folyóhoz indult, hogy végezzen a macskával.” – „Er ist zum Fluss gegangen, um die Katze zu ertränken.“
::végezzen (felszólító mód - Imperativ, E/3) - mert: célhatározó a mellékmondatban (weil: Zielbestimmung im Nebensatz; finale Bestimmung; Finalsatz) 
::célhatározó - finale Bestimmung / Zweckangabe / Zielangabe
::célhatározói mellékmondat - Finalsatz
:„Miért, mi a gond?” – „Und, was ist dabei? (Warum, was ist das Problem?)“
:„A macska már több mint egy órája itthon van.” – „Die Katze ist schon seit über einer Stunde (mehr als eine Stunde) wieder zu Hause.“
::vég - Ende
::vége - sein Ende
::végez - beenden, erledigen, verrichten; töten


=== 250a ===


:„Egy riporter ellátogat egy idősotthonba, és időseket kérdez.” – „Ein Reporter kommt in ein Seniorenheim und interviewt ältere Menschen.“
:„Beszélget egy idős úrral, és azt mondja: Írja le a napi programját.” – „Er unterhält sich mit einem älteren Mann und sagt: Beschreiben Sie mal Ihren Tagesablauf.“
:„Az idős válaszol: Tudja, fiatalember, reggel fél nyolckor vizelnem (= pisilnem) kell.” – „Der Alte sagt: Ach, wissen Sie, junger Mann, morgens um halb acht muss ich Wasser lassen.“
:„És utána?” – „Ja, und dann?“
:„Nyolc körül van a székelés.” – „So um acht habe ich Stuhlgang.“
:„És utána?” – „Ja, und dann?“
:„Kilenc körül kelek fel.” – „So gegen neun stehe ich auf.“
::víz - Wasser
::vizel - Wasser lassen; urinieren


=== 250b ===


:„Egy újságíró egy idősek otthonába érkezik, hogy interjút készítsen. [készíccsen]” (Finalsatz verlangt Imperativ) – „Ein Reporter besucht (kommt an) ein Seniorenheim und macht (um zu machen) Interviews.“
:„Egy idős férfit kérdez: Mesélne a napirendjéről?” – „Er fragt einen alten Mann: Könnten Sie etwas über Ihren Tagesablauf erzählen.“
:„Az öreg így felel: Reggel fél nyolckor pisilnem kell.” – „Der Alte antwortet: Morgens um halb acht muss ich Wasser lassen.“
:„És aztán mi történik?” – „Und dann?“
:„Nyolc óra körül jön a nagy dolog.” – „Gegen acht habe ich Stuhlgang (kommt die große Sache).“
:„És utána?” – „Und dann?“
:„Kilenc tájban kelek ki az ágyból.” – „Gegen neun (in der Gegend von 9; ca.) stehe ich auf.“


=== 250c ===


:„Egy riporter időseket faggat egy idősotthonban.” – „Ein Reporter interviewt (löchert; hartnäckig befragen) ältere Menschen in einem Seniorenheim.“
:„Egy idős úrhoz fordul: Milyen egy átlagos napja?” – „Er wendet sich an einen alten Mann: Wie sieht Ihr durchschnittlicher Tag aus (Wie ist)?“
:„Az idős ember mondja: Fél nyolckor vizelnem kell.” – „Der Mann sagt: Um halb acht muss ich Wasser lassen.“
:„És utána?” – „Und dann?“
:„Nyolc körül van a széklet.” – „Um acht habe ich Stuhlgang.“
:„És mi következik?” – „Und was kommt (folgt) dann?“
:„Kilenc körül végre felkelek.” – „Gegen neun stehe ich schließlich (endlich) auf.“
::faggat - (streng/störend/bohrend) fragen; nachbohren
::lyukat kérdez a hasába - Löcher in den Bauch fragen
::kifaggatás = faggatás - Kreuzverhör (das Ausfragen)
::fagáz - Holzgas (fa-gáz)


=== 251a ===


:NDK-viccek – DDR-Witze
:Az NDK Szocialista Egységpártja (SED) Politikai Bizottságában [Bizoccságában] a tagok beszereztek egy teknősbékát. – Im Politbüro der Sozialistischen Einheitspartei Deutschlands (SED) haben sich die Politbüromitglieder eine Schildkröte zugelegt (sich besorgen).
:Miért? – Warum?
:Azt hallották, hogy a teknősbékák kétszáz évig élnek. Ezt most ellenőrizni akarják. – Sie haben gehört, dass Schildkröten 200 Jahre alt werden. Das wollen sie jetzt überprüfen.


=== 251b ===


:Egy NDK-vicc – Ein DDR-Witz
:Az SED Politbürojának tagjai vettek maguknak egy teknősbékát. – Die Mitglieder des SED-Politbüros haben sich eine Schildkröte gekauft.
:Az ok? – Der Grund?
:Állítólag a teknősbékák akár kétszáz évig is élnek, ezt szeretnék kipróbálni. – „Angeblich leben Schildkröten sogar bis zu zweihundert Jahre, das möchten sie ausprobieren (testen).“


=== 251c ===


:Politikai vicc az NDK-ból – Politischer Witz aus der DDR
:Az SED Politbürojában egy teknősbéka lett a házi kedvenc. – Im SED-Politbüro wurde eine Schildkröte zum Haustier.
:Miért éppen teknősbéka? – Warum ausgerechnet (gerade) eine Schildkröte?
:Mert úgy tudják, hogy 200 évig él, és ezt most saját szemükkel akarják látni. – Weil man weiß, dass sie 200 Jahre leben, und das wollen sie nun mit eigenen Augen sehen.


=== 252a ===


:Egy amerikai, egy orosz és egy NDK-polgár sétál Kelet-Berlin utcáin. – Ein Amerikaner, ein Russe und ein DDR-Bürger gehen (spazieren) durch die Straßen von Ost-Berlin.
:Hirtelen meglátnak egy sort egy üzlet előtt. – Plötzlich sehen sie vor einem Geschäft eine Schlange.
:Az amerikai megkérdezi: Mi ez? – Der Amerikaner fragt: Was ist das?
:Az NDK-polgár válaszol: Ez egy sor, húsért állnak. – Der DDR-Bürger sagt: Das ist eine Schlange, die nach Fleisch ansteht.
:Az amerikai kérdez: Mi az a sor? – Der Amerikaner fragt: Was ist eine Schlange?
:Az orosz kérdez: Mi az a hús? – Der Russe fragt: Was ist Fleisch?


=== 252b ===


:Egy amerikai, egy orosz és egy keletnémet együtt sétálnak Berlinben. – Ein Amerikaner, ein Russe und ein DDR-Bürger spazieren gemeinsam durch Berlin.
:Egy bolt előtt hosszú sorra lesznek figyelmesek. – Vor einem einem werden sie auf eine lange Schlange aufmerksam.
:Az amerikai érdeklődik: Mit jelent ez? – Der Amerikaner erkundigt sich: Was bedeutet das?
:A keletnémet feleli (azt): Ez egy sor, húst lehet kapni. – Der DDR-Bürger antwortet: Das ist eine Schlange, man steht für Fleisch an (man kann Fleisch bekommen).
:Az amerikai visszakérdez: Mi az a sor? – Der Amerikaner fragt zurück: Was ist eine Schlange?
:Az orosz pedig csodálkozik: Mi az a hús? – Der Russe wundert sich: Was ist Fleisch?


=== 252c ===


:Egy amerikai, egy orosz és egy NDK-s férfi járják Kelet-Berlin utcáit. – Ein Amerikaner, ein Russe und ein DDR-Bürger laufen durch Ost-Berlin.
:Egy üzlet előtt tömeg gyűlt össze. – Vor einem Geschäft hat sich eine Menge (Leute) versammelt.
:Az amerikai kérdi (= kérdezi): Ez micsoda? – Der Amerikaner fragt: Was ist das?
:Az NDK-polgár magyarázza: Egy sor, húsra várnak. – Der DDR-Bürger erklärt: Eine Schlange, man wartet auf Fleisch.
:Az amerikai értetlenkedik: És mi az a sor? – Der Amerikaner ist verwundert (verständnislos): Was ist eine Schlange?
:Az orosz még tovább kérdez: És mi az a hús? – Der Russe fragt weiter: Was ist Fleisch?
::szarv - Geweih, Horn
::szarvas - Hirsch (der mit dem Geweih) (-as/-os/-es/-s -  machen aus einem Substantiv ein Adjektiv)
::NDK - DDR
::NDK + s machen NDK zu einem Adjektiv - “DDR-”
::NDK-s
::értetlen - verstädnislos
::értetlenkedik - verstädnislos sein; verwundert sein


=== 253 ===


:Páciens: Doktor úr, a mellemben van egy csomó. - Herr Doktor, in meiner Brust ist ein Knoten.
:Orvos: Ugyan ki csinál ilyet? - Arzt: Wer macht denn so was?
::De hát ki csinál ilyet? - Wer macht denn so was?
::Ugyan ki az, aki ilyet csinál? - Wer ist denn so jemand, der so etwas macht?
::Ki a franc csinál ilyet? - Wer zum Teufel macht denn so was?
::Mégis ki csinál ilyet? - Wer um alles in der Welt macht so was? (noch schärfer und erkennbar fassungsloser; wütend)


=== 254a ===


:A Föld gömbölyű [gömböjű], és ha elég sokáig menekülsz valami elől, egyszer csak szembejössz vele. – Die Erde ist rund (kugelförmig), und wenn du genügend lange vor etwas davonläufst, läufst du ihm (nur) irgendwann (einmal) entgegen.
::gömb alakú = gömbölyű - kugelförmig
::gömb - Kugel (geometrischer Körper)
::golyó - Kugel, Kügelchen, Ball, Geschoss, Pellet; (das konkrete Ding)
::két gömb eperfagyi - zwei Kugeln Erdbeereis
::tekegolyó - Kegelball (Bowlingkugel)
::golyóstoll = Kugelschreiber
::pisztolygolyó = Pistolenkugel, Geschoss
::golyóscsapágy = Kugellager (csap - der Zapfen; ágy - das Bett)


=== 254b ===


:A Föld kerek, ezért ha elég hosszan futsz valami elől, végül találkozol vele. – Die Erde ist rund, und wenn du lange genug vor etwas davonläuft, triffst du es (mit ihm) letztendlich.


=== 254c ===


:Mivel a Föld gömb alakú, ha elég ideig elszaladsz valami elől, előbb-utóbb újra szembetalálkozol vele. – Weil die Erde kugelförmig ist, (und) wenn du lange genug (ausreichend Zeit) vor etwas wegläufst, begegnest du ihm früher oder später irgendwann wieder (aufs Neue).


=== 255a ===


:„Szemet szemért, fogat fogért” – mondta a szűz az első szex után, és betörte a férfi orrát. – „Auge um Auge, Zahn um Zahn“, sagte die Jungfrau nach ihrem ersten Sex und schlug ihm die Nase blutig (schlug die Nase des Mannes ein).
::betör - einbrechen, einschlagen, brechen


=== 255b ===


:„Szemet szemért, fogat fogért” – jegyezte meg az addig szűz nő az első együttlét után, majd véresre ütötte a férfi orrát. – „Auge um Auge, Zahn um Zahn“, sagte die Jungfrau nach ihrem ersten Mal, dann schlug sie die Nase des Mannes (die Mannes-Nase) blutig.
::az addig szűz nő - die bisherige (bis jetzt-ige) Jungfrau)
::együttlét - Beisammensein
::együtt - zusammen, gemeinsam; miteinander, insgesamt
::az első alkalom után - nach dem ersten Mal
::alkalom - Gelegenheit


=== 256a ===


:Egy fiatal nő meztelenül beszáll egy taxiba, a sofőr tetőtől talpig végigméri. – Eine junge Frau setzt sich nackt in ein Taxi, der Fahrer schaut sie von oben bis unten (von Kopf bis Fuß) an (mustern; messen, durchmessen).
:A nő: „Soha nem látott még meztelen nőt?” – Die Frau: „Haben Sie noch nie eine nackte Frau gesehen?“
:A taxis: „De igen, csak azon gondolkodom, honnan fogja elővenni a pénzt a fuvar kifizetésére.” – Der Taxifahrer: „Doch, aber ich frage mich (ich denke nur daran), wo Sie das Geld rausziehen willst, um Ihre Fahrt zu bezahlen. (für die Bezahlung der Fahrt)“
::talp - Fußsohle
::fuvar - Fahrt, Lieferung
::kifizetés - Auszahlung, Bezahlung
::elővesz (elővenni) - herausnehmen, zücken, hernehmen, rauskramen, (hervor-nehmen)


=== 256b ===


:Egy fiatal nő ruhátlanul beül egy taxiba, a sofőr alaposan végignézi. – Eine junge Frau setzt sich nackt (ohne Bekleidung) in ein Taxi, der Fahrer mustert sie gründlich.
:Az utas: „Tényleg még sosem látott meztelen nőt?” – Die Frau: „Haben Sie tatsächlich noch nie eine nackte Frau gesehen?“
:A sofőr: „Láttam már, csak nem tudom, honnan veszi elő a viteldíjat.” – Der Fahrer: „(Das) habe ich schon gesehen, aber ich weiß nicht, woher Sie das Fahrgeld nehmen (hervorholen).“
::Transport - Transport
::vitet - bringen lassen
::kivitel = export - Ausfuhr, Export
::behozatal = import - Einfuhr, Import


=== 256c ===


:Egy fiatal nő meztelenül ül be a taxiba, a taxis végigpásztázza (a nőt; öt). – Eine junge Frau setzt sich nackt ins Taxi, der Taxifahrer betrachtet sie von oben bis unten.
:A nő: „Ennyire ritka látvány egy meztelen nő?” – Die Frau: „So ein seltener Anblick ist eine nackte Frau?“
:A taxis: „Nem, csak kíváncsi vagyok, hol tartja a pénzt a fizetéshez.” – Der Taxifahrer: „Nein, ich bin nur neugierig, wo Sie das Geld fürs Bezahlen aufbewahren.“
::(végig)pásztáz - scannen, durchleuchten, abtasten


=== 257a ===


:Egy férj karácsony előtt megkérdezi a feleségét: „Te, mit szeretnél karácsonyra?” – Ein Ehemann fragt seine Frau vor Weihnachten: „Du, was wünschst du dir denn zu Weihnachten?“ (was würdest du dir wünschen)
:A feleség így felel: „A válást.” – Dann sagt sie: „Ich wünsche mir die Scheidung.“
:A férj válaszol: „Ennyit nem akartam költeni.” – Dann sagt er: „So viel (Geld )wollte ich nicht ausgeben.“


=== 257b ===


:Karácsony előtt a férj megkérdezi a feleségét: „Mondd, mit kérsz karácsonyra?” – Vor Weihnachten fragt der Mann seine Frau: „Sag, was wünschst du (dir) zu Weihnachten?“
:A nő azt mondja: „A válást szeretném.” – Sie sagt: „Ich hätte gerne (ich möchte) die Scheidung.“
:A férj sóhajt: „Nem számoltam ekkora kiadással. (= kiadásra)” – Der Mann seufzt (= stöhnt): „Ich rechnete nicht mit einer Ausgabe von dieser Größe.“ (Ich habe nicht mit einer so großen Ausgabe gerechnet.)
::sóhaj - der Seufzer
::sóhajt - saufzen; stöhnen
::ekkora - so groß
::ilyen nagy - so groß
::Mekkora? - Wie groß?
::Mekkora ez a szoba? - Wie groß ist dieses Zimmer?
::Ez a szoba akkora, mint a régi szobám szegeden. - Dieses Zimmer ist so groß wie mein altes Zimmer in Szeged.
::A mostani szoba ekkora, és a régi is ugyanekkora volt.  - Das jetzige Zimmer ist so groß, und das alte war genauso groß.
::kiadás - Ausgabe
::pénzkiadás - Geldausgabe
::költség [kölcség] - Ausgabe; Kosen; Spesen; Aufwendung
::számol (vmivel/mire) - (mit etwas) rechnen


=== 257c ===


:Egy férj ünnepek előtt érdeklődik: „Mit szeretnél karácsonyra?” – Ein Ehemann erkundig sich vor den Feiertagen: „Was möchtest du dir zu Weihnachten?“
:A feleség válasza: „A válást.” – Die Antwort der Frau (Der Frau ihre Antwort): „Die Scheidung.“
:A férj megjegyzi: „Erre nem szántam ennyi pénzt.” – Der Mann meint: „So viel Geld wollte ich dafür nicht ausgeben.“ (Dafür habe ich nicht so viel Geld vorgesehen.)
::megjegyez - bemerken; anmerken; notieren; sich merken
::szán - der Schlitten
::pénzt szán vmire - Geld für etwas vorsehen; Geld für etwas einplanen; Geld für etwas bereitstellen; bereit sein Geld für etwas auszugeben


=== 258 - Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan===


:„Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan.“
:„Szabad-e újra megenni a csernobili gombákat?” – „Darf man die Pilze aus Tschernobyl wieder essen?“
:„Elvileg igen, de a WC nem lehet rákötve a közcsatornára.” – „Im Prinzip ja, aber Sie dürfen Ihre Toilette nicht an die öffentliche Kanalisation angeschlossen haben.“
::elvileg - grundsätzlich; prinzipiell; im Prinzip
::elv - Grundsatz; Prinzip
::elvtárs - Genosse
::elvtársnő - Genossin - Genosse
::társ - Gefährte; Kamerad; Partner


=== 259 ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz: – Frage an Radio Jerewan:
:„El lehetett volna kerülni a csernobili katasztrófát?” – „Hätte die Katastrophe von Tschernobyl vermieden werden können?“
:„Elvileg igen, ha a svédek nem fecsegtek volna el mindent.” – „Im Prinzip ja, wenn nur die Schweden nicht alles ausgeplaudert hätten.“
::elkerül - vermeiden; ausweichen; entgehen; umgehen
::el lehetett volna kerülni - haätte man vermeiden können
::lehetett volna - hätte man können
::lehetne - man könnte 
::fecseg - plappern; plaudern; schwafeln
::beszélget - reden; sich unterhalten
::dumcsizik - plaudern
::elfecseg - ausplappern; ausplaudern; verplaudern; ausschwatzen


=== 260 ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz: – Anfrage an Radio Jerewan:
:„Igaz-e, hogy a kapitalizmus a szakadék szélén áll?” – „Stimmt es, dass der Kapitalismus am Abgrund steht?“
:„Elvileg igen, de mi már egy lépéssel előrébb vagyunk.” – „Im Prinzip ja, aber wir sind bereits einen Schritt weiter (nach vorne).“
::szakad - zerreißen; platzen; stürzen
::szakadék - Schlucht
::a szakadék szélén áll - an der (auf der) Kante (Rand) der Schlucht = am Abgrund stehen
::előre - nach vorne


=== 261a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz: – Anfrage an Radio Jerewan:
:„Létezik-e [Létezikʔe] sajtóellenőrzés a Szovjetunióban?” – „Gibt es in der Sowjetunion eine Pressezensur?“
:„Elméletileg nem. Ugyanakkor sajnálattal közöljük, hogy erre a kérdésre nem térhetünk ki bővebben.” – „Im Prinzip nein. Es ist uns aber leider nicht möglich, auf diese Frage näher einzugehen.“ (Theoretisch nein. Gleichzeitig geben wir mit Bedauern bekannt, dass wir auf diese Frage nicht ausführlicher eingehen können.)
::ugyanakkor - gleichzeitig, daneben
::egyidőben = egyidejű - gleichzeitig
::(“ugyan-”  - gleich, identisch, entsprechend gleich)
::ugyanaz - dasselbe
::ugyanolyan - genauso, von derselben Art
::ugyanannyi - genauso viel
::ugyanott - am selben Ort
::ugyanakkor - zur selben Zeit
::közöl - mitteilen; veröffentlichen
::bő - weit
::1.) kitér vmire - auf etwas eingehen, etwas ansprechen, etwas behandeln
::Erre a kérdésre nem tudok kitérni. - Auf diese Frage kann ich nicht eingehen.
::Később még kitérek erre. - Später komme ich darauf noch zurück.
::2.) kitér vmi elől - vor etwas ausweichen, etwas vermeiden, etwas umgehen
::Kitért az autó elől. - Er wich dem Auto aus.
::Kitért a válaszadás elől. - Er wich der Antwort aus. - Er entzog sich einer Antwort.
::1.) kitér vmire - auf etwas eingehen, etwas ansprechen
::kitér a kérdésre - auf die Frage eingehen
::2.) kitér vmi elől - vor etwas ausweichen, etwas vermeiden
::kibővít egy témát - ein Thema ausweiten (erweitern)
::nem térhetünk ki bővebben - wir können darauf nicht näher eingehen - wir können das nicht ausführlicher behandeln - wir können uns dazu nicht eingehender äußern


=== 261b ===


:„Van-e [van e] a Szovjetunióban cenzúra a sajtóban?” – „Gibt es in der Sowjetunion eine Pressezensur?“
:„Alapvetően nincs. Azonban erről a témáról nem áll módunkban többet mondani.” – „Grundsätzlich (grundlegend) nein. Allerdings ist esleider nicht möglich über dieses Thema weiter zu sprechen.“
::nem áll módunkban - es steht uns nicht zur Verfügung; es ist uns nicht möglich; wir sind nicht in der Lage; formell: es liegt nicht in unserer Möglichkeit
::nem áll módunkban - (es steht nicht in unserer Möglichkeit; in unserer Art und Weise; es steht nicht in unserer Macht)


=== 262a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Igaz-e, hogy a bolhák és a poloskák is forradalmat csinálhatnának?” – „Stimmt es, dass auch Flöhe und Wanzen eine Revolution machen könnten?“
:„Elvileg igen, hiszen bennük is a munkásosztály [munkás-osztály] vére folyik…” – „Im Prinzip ja, denn auch in ihnen fließt das Blut der Arbeiterklasse…“
::bolha - Floh
::poloska - Wanze; (auch: Abhörwanze)
::csinálhatnának vmit - etwas machen könnten
::ihatnának = sie könnten trinken
::ehetnének = sie könnten essen
::mehetnének = sie könnten gehen
::jöhetnének = sie könnten kommen
::aludhatnának = sie könnten schlafen
::tanulhatnának = sie könnten lernen
::beszélhetnének = sie könnten sprechen


=== 262b ===


:„Valóban képesek lennének a bolhák és a poloskák forradalomra?” – „Stimmt es, dass auch Flöhe und Wanzen zu einer Revolution fähig wären?“
:„Alapvetően igen, mert az ő ereikben [ere-ik-ben] is a dolgozók vére kering…” – „Im Prinzip ja, denn auch in ihren Adern fließt das Blut der Arbeiter…“


=== 263a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Igaz-e, hogy Ukrajnában a búza olyan magasra nő, mint a távíróoszlopok?” – „Stimmt es, dass in der Ukraine der Weizen so hoch wie Telegraphenmaste wächst?“
:„Elvileg igen. Csak nem olyan magas, hanem ilyen ritkán nő.” – „Im Prinzip ja. Aber nicht so hoch, sondern so weit auseinander.“


=== 263b ===


:„Valóban igaz, hogy Ukrajnában a búza a távíróoszlopok magasságát is eléri?” – „Stimmt es (ist es wirklich wahr), dass in der Ukraine der Weizen sogar die Höhe von Telegraphenmasten erreicht?“
:„Alapvetően igen, csak nem felfelé, hanem oldalirányban ekkora a távolság.” – „Im Prinzip ja, allerdings nicht in der Höhe, sondern im Abstand.“
::is - auch; sogar
::irány - Richtung
::ekkora = ilyen nagy - so groß 
::akkora = olyan nagy - so groß 
::Mekkora? - Wie groß?
::ekkora = so groß hier; so groß wie das hier
::akkora = so groß dort; so groß wie das dort; so groß wie erwähnt
::akkora = so groß, so viel, so sehr – meist mit Bezug auf eine Größe, Menge oder Intensität.
:: Akkora (= olyan nagy) házat építettek, hogy az egész falu róla beszél. - Sie haben ein so großes Haus gebaut, dass das ganze Dorf darüber spricht.
::Akkora (= olyan nagy) kutyája van, mint egy borjú. - Er hat einen Hund, der so groß ist wie ein Kalb.
::Akkora (= olyan nagy) zaj volt az utcán [uccán], hogy nem tudtam aludni. - Auf der Straße war so ein Lärm, dass ich nicht schlafen konnte.
::Akkora (= olyan nagy) eső esett, hogy az udvar teljesen víz alatt állt. - Es regnete so stark, dass der Hof vollständig unter Wasser stand.
::Akkora hibát követett el [követettel] , hogy már nem lehetett kijavítani. - Er machte einen so großen Fehler, dass man ihn nicht mehr korrigieren konnte.
::Nem gondoltam, hogy akkora (= olyan nagy) baj lesz belőle. - Ich hätte nicht gedacht, dass daraus ein so großes Problem wird.
::Akkora (= olyan nagy) örömmel fogadta a hírt, hogy majdnem sírni kezdett. - Sie nahm die Nachricht mit so großer Freude auf, dass sie fast zu weinen begann.
::Akkora (= olyan nagy) volt a tömeg, hogy alig lehetett mozdulni. - Die Menschenmenge war so groß, dass man sich kaum bewegen konnte.
::Ez nem akkora ügy, mint gondolod. - Das ist keine so große Sache, wie du denkst.
::Akkora különbség [külömség] van a két megoldás között, hogy nem lehet őket összehasonlítani. - Zwischen den beiden Lösungen besteht ein so großer Unterschied, dass man sie nicht vergleichen kann.
::Akkora sebességgel jött az autó, hogy senki sem tudott időben reagálni. - Das Auto kam mit so hoher Geschwindigkeit, dass niemand rechtzeitig reagieren konnte.
::Akkora terhet cipelt, hogy alig bírt menni. - Er trug eine so schwere Last, dass er kaum gehen konnte.

::Ekkora (= ilyen nagy) házat még soha nem láttam. - Ein so großes Haus habe ich noch nie gesehen.
::Ekkora kutyával nem könnyű utazni. - Mit einem so großen Hund ist es nicht leicht zu reisen.
::Ekkora zajban nem lehet dolgozni. - Bei (in) so einem Lärm kann man nicht arbeiten.
::Ekkora eső után minden út sáros lett. - Nach einem so starken Regen wurden alle Wege schlammig.
::Ekkora hibát nem szabad még egyszer elkövetni. - Einen so großen Fehler darf man nicht noch einmal machen.
::Nem hittem volna, hogy ekkora baj lesz belőle. - Ich hätte nicht gedacht, dass daraus ein so großes Problem wird.
::Ekkora öröm ritkán látszik valakinek az arcán. - So große Freude sieht man selten im Gesicht eines Menschen.
::Ekkora tömegben könnyű elveszíteni valakit. - In einer so großen Menschenmenge verliert man leicht jemanden.
::Ez nem ekkora ügy, nyugodtan meg lehet oldani. - Das ist keine so große Sache, man kann es ruhig lösen.
::Ekkora különbséget nem vártam a két eredmény között. - Einen so großen Unterschied zwischen den beiden Ergebnissen hatte ich nicht erwartet.
::Ekkora sebességgel lakott területen belül nem szabad vezetni. - Mit so hoher Geschwindigkeit darf man innerhalb geschlossener Ortschaften nicht fahren.
::Ekkora terhet egyedül nem tudsz elvinni. - Eine so schwere Last kannst du allein nicht wegtragen.


=== 264a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Lehet-e egy Moszkviccsal 120 km/órával (= kilométer per óra) bevenni egy szűk kanyart?” – „Kann man mit einem Moskwitsch mit 120 km/h durch eine enge Kurve fahren?“
:„Elvileg igen, de csak egyszer.” – „Im Prinzip ja, aber nur einmal.“


=== 264b ===


:„Megoldható-e [megoltható e], hogy egy Moszkvics 120-szal [szászhússzal] átszáguldjon [átszágulgyon] egy éles kanyaron?” – „Kann man (ob es lösbar ist) mit einem Moskwitsch mit 120 km/h durch eine enge Kurve fahren?“
:„Alapvetően igen, ám ez egyszeri élmény.” – „Im Prinzip ja, allerdings ist das ein einmaliges (einziges) Erlebnis.“
::száz - 100
::százhúsz - 120
::száguld - rasen, flitzen, sausen
::átszáguld - “durchrasen”
::száguldás - Karacho, Raserei
::ám - aber


=== 265a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Igaz-e, hogy a Szovjetunió a mikrotechnológiában jobb, mint az Egyesült Államok?” – „Ist es wahr, dass die Sowjetunion bei der Mikrotechnologie besser als die USA ist?“
:„Elvileg igen. Mi gyártjuk a világ legnagyobb mikrochipjeit.” – „Im Prinzip ja. Wir fertigen die größten Mikrochips der Welt.“
::technológia - [Aussprache “ch” wie im Deutschen]
::technika - [Aussprache “ch” wie im Deutschen]
::kocka - der Würfel (Aussprache NICHT wie deutsches “ck”; sondern es muss klingen wie “kotzen”)
::chip [csip]


=== 265b ===


:„Valóban megelőzi a Szovjetunió az USA-t a mikrotechnika területén?” – „Ist es wahr, dass die Sowjetunion bei der Mikrotechnologie besser als die USA ist?“
:„Alapvetően igen, hiszen nálunk készülnek a földkerekség legméretesebb mikrocsipjei.” – „Im Prinzip ja, denn bei uns entstehen die größten (“stattlichsten”) Mikrochips der Welt.“
::technika [teknika]
::USA [usa] - (klingt wie: Uscha; Uschi)
::USA-t [ausát] (Akkusativ-t an Abkürzungen nur mit Bindestrich schreiben)
::földkerekség = földes kerek - Globus; Erdenrund, Erdkreis
::földgömb = glóbusz - Globus
::gömb - Kugel (Geometrie)
::mér - messen, wiegen
::méret - Maß, Größe, Abmessung
::méretes - (Adjektiv: “maßig”)
::méretes = stattlich groß, ordentlich groß, von beachtlicher Größe
::méretes ház - ein stattlich großes Haus
::méretes kutya - ein ziemlich großer Hund
::méretes csomag - ein großes Paket
::méretes hiba - ein ordentlicher Fehler
::méretes adag - eine große Portion
::méretes has - ein stattlicher Bauch
::méretes fa - ein großer Baum
::méretes probléma - ein beachtliches Problem
::túlméretes nagyság - Übergröße


=== 266a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Igaz-e, hogy Ivan Ivanovics a lottón egy piros autót nyert?” – „Stimmt es, dass Iwan Iwanowitsch in der Lotterie ein rotes Auto gewonnen hat?“
:„Elvileg igen. – De nem Ivan Ivanovics volt, hanem Pjotr Petrovics. – És nem piros autó, hanem egy kék kerékpár. – És nem megnyerte, hanem ellopták tőle. – Minden más stimmel.” –
:„Im Prinzip ja. – Aber es war nicht Iwan Iwanowitsch, sondern Pjotr Petrowitsch. – Und es war kein rotes Auto, sondern ein blaues Fahrrad. – Und er hat es nicht gewonnen, sondern es wurde ihm gestohlen. – Alles andere stimmt.“


=== 266b ===


:„Valóban igaz, hogy Ivan Ivanovics egy piros autót nyert a sorsoláson?” – „Stimmt es, dass Iwan Iwanowitsch bei der Lotterie ein rotes Auto gewonnen hat?“
:„Alapvetően igen. – Csakhogy nem ő volt, hanem Pjotr Petrovics. – Nem autóról volt szó, hanem egy kék bicikliről. – És nem nyeremény volt, hanem lopás. – A többi viszont pontos.” –
:„Im Prinzip ja. – Allerdings war es nicht Iwan Iwanowitsch, sondern Pjotr Petrowitsch. – Es war kein Auto, sondern ein blaues Fahrrad. – Und es war kein Gewinn, sondern ein Diebstahl. – Alles andere ist korrekt.“
::sorsolás - Verlosung, Ziehung (Gewinnspie), Lotto
::sorsol - losen, auslosen, ziehen
::kisorsol - verlosen, auslosen
::sors - Schicksal, Geschick, Verhängnis, Los
::sorscsapás - Schicksalsschlag, Unglück
::sorskérdés - Schicksalsfrage
::sorsforduló - Schicksalswende
::sorsszerű - schicksalhaft (Schicksal-gemäß)
::sorsjegy - Lottoschein
::sorsjegyszám - Losnummer
::sörsátor - Bierzelt
::nyer - gewinnen


=== 267a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Igaz-e, hogy Hruscsov elvtárs autóversenyt rendezett Kennedy ellen?” – „Stimmt es, daß Genosse Chruschtschow gegen Kennedy ein Autorennen gefahren hat?“
:„Elvileg igen. Hruscsov elvtárs tiszteletre méltó második helyen végzett, míg Kennedy csak az utolsó előtti lett.” – „Im Prinzip ja. Chruschtschow belegte einen ehrenvollen zweiten Platz, während Kennedy nur Vorletzter wurde.“
::méltó - würdig, wohlverdient
::méltányol - würdigen, anerkennen
::tiszteletre méltó - respektabel, erhwürdig, ehrenwert, achtbar
::tisztelet - Respekt, Ehre, Verehrung, Hochachtung
::utolsó előtti - vorletzter
::rendez - veranstalten, organisieren
::rend - Ordnung
::végez - beenden, erledigen, verrichten, tun, machen
::vég - Ende
::míg = amíg - derweilen, indessen, während, bis, solange bis
 

=== 267b ===


:„Valóban autóversenyzett-e Hruscsov Kennedyvel?” – „Stimmt es, dass Genosse Chruschtschow gegen (mit) Kennedy ein Autorennen gefahren hat?“
:„Alapvetően igen: Hruscsov a dicsőséges második lett, Kennedy pedig csupán az utolsó előtti.” – „Im Prinzip ja: Chruschtschow wurde (der) ruhmreicher Zweiter, Kennedy hingegen nur Vorletzter.“
::csupán = csak - nur, lediglich


=== 268a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Igaz-e, hogy a szovjet csapatok beavatkozása a prágai tavasz idején a csehszlovák [cse-szlovák] kormány segítségkérésére [segíccségkérésére] történt?” – „Stimmt es, dass das Eingreifen der sowjetischen Truppen im Prager Frühling auf ein Hilfeersuchen der tschechoslowakischen Regierung hin geschah?“
:„Elvileg igen. Az 1938-ból származó segítségkérést 1968-ban sikerült kedvezően elbírálni.” – „Im Prinzip ja. Das Hilfeersuchen aus dem Jahr 1938 konnte 1968 positiv beantwortet werden.“
::csapat - Mannschaft
::a szovjet csapatok - die sowjetischen Truppen
::beavatkozik - eingreifen, einschreiten, intervenieren
::beavatkozás - das Eingreifen, die Einmischung, die Intervention
::a prágai tavasz - der Prager Frühling (1968)
::származik - abstammen, entstammen, hervorgehen, entspringen, resultieren, herrühren, datieren
::siker - Erfolg, das gelingen
::sikerül - gelingen, klappen, hinbekommen
::kedvező - günstig, geneigt
::kedvez - begünstigen, günstig sein
::kedvezmény - Vergünstigung, Ermäßigung
::kedv - das Gefallen, Wohlgefallne, Lust, Vergnügen
::kedve van vmihez - Lust zu etwas  haben
::bírál - beurteilen, kritisieren
::elbírál - beurteilen
::megbírál - beurteilen
::bíró
::bíróság - Gericht
::bír - besitzen, leiden, vertragen
::elbír - ertragen


=== 268b ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Valóban a csehszlovák vezetés kérésére avatkoztak be a szovjet erők a prágai tavasz alatt?” – „Stimmt es, dass auf Wunsch der tschechoslowakischen Führung die sowjetischen Kräfte während desPrager Frühlings eingriffen?“
:„Alapvetően igen: az 1938-as kérelmet végül harminc évvel később, 1968-ban hagyták jóvá.” – „Im Prinzip ja: Das Gesuch aus dem Jahr 1938 wurde (= man = sie = T/3) schließlich 30 Jahre später, 1968, gebilligt.“
::beavatkozik - eingreifen
::jóváhagy - zustimmen, genehmigen, billigen, gutheißen
::hagy - lassen
::jóvá (-vá/-vé = Transformativ - “zum Guten werden”) 
::jóvátesz - wiedergutmachen (“zum Guten tun”)
::tesz - tun
::jóvátehetetlen - nicht wieder gut zu machen
::tehet - man kann tun (tesz-het)
::tehetetlen - hilflos, machtlos, unfähig (“man kann nicht tun”)


=== 269a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Igaz-e, hogy Amerikában vannak törpék?” – „Stimmt es, dass es in Amerika Zwerge gibt?“
:„Elvileg igen. De az oroszországiak nagyobbak.” – „Im Prinzip ja. Aber die in Russland (russländischen) sind größer.“


=== 269b ===


:„Valóban élnek törpék az Egyesült Államokban?” – „Stimmt es, dass es in Amerika Zwerge gibt?“
:„Alapvetően igen, csakhogy Oroszországban termetesebbek.” – „Im Prinzip ja, allerdings sind die in Russland größer.“


=== 270 ===

:„Miért válaszol a Radio Jereván olyan gyakran egy kérdésre egy ellenkérdéssel?” - &quot;Warum beantwortet Radio Jeriwan eine Frage so oft mit einer Gegenfrage?&quot;
:A Radio Jereván így válaszol: - Radio Jeriwan antwortet:
:„Miért ne?” - &quot;Warum nicht?&quot;


=== 271a ===

:Kérdés a Jereváni Rádióhoz [rádi-ó-hoz] – Frage an Radio Jerewan
:„Igaz-e [igaz*_e], hogy a kapitalizmus a szakadék szélén áll?” – „Stimmt es, dass der Kapitalismus am Abgrund steht?“ (am Rande des Abgrundes stehen)
:„Elvileg igen, de mi éppen azon dolgozunk, hogy megelőzzük.” (Imperativ, Final-Nebensatz) – „Im Prinzip ja, aber wir arbeiten gerade daran, ihn zu überholen.“
::igaz-e - ob es stimmt
::szakad - bersten, platzen, reißen, zerreißen stürzen
::szakadék - Schlucht, Kluft, Abgrund, Riss
::völgy - Tal
::elv - das Prinzip


=== 271b ===

:„Valóban a szakadék peremén van a kapitalizmus?” – „Stimmt es, dass der Kapitalismus am Abgrund steht?“
:„Alapjában véve igen, csakhogy mi már előtte járunk.” – „Grundsätzlich genommen  ja, aber wir sind schon weiter als er.“
::valóban - wirklich, tatsächlich, wahr
::való - richtig
::valóság - Wirklichkeit, Realität, Wahrheit
::igaz - wahr, gerecht, wahrhaft
::igazság - Wahrheit, Gerechtigkeit
::perem - Rand, Kante, Einfassung
::mi már előtte járunk - wir sind ihm schon voraus; wir sind schon weiter als er; wir sind ihm bereits einen Schritt voraus 
::előtte járunk - wir gehen vor ihm


=== 272a ===

Kérdés a Jereváni Rádióhoz –Frage an Radio Jerewan
„Teljesen tévednek-e az amerikai tudósok, akik azt állítják, hogy a jövő kiszámíthatatlan?” – „Irren sich die amerikanischen Wissenschaftler vollkomen, die behaupten, dass die Zukunft unberechenbar ist?“
„Elvileg az amerikai elvtárs tudósok teljesen tévednek, mert a jövő pontosan megfelel az ötéves tervnek. – „Im Prinzip irren sich die amerikanischen Genossen Wissenschaftler vollkommen daneben, denn die Zukunft entspricht exakt dem Fünfjahresplan. 
„A múlt viszont kiszámíthatatlan.” – „Aber die Vergangenheit ist unvorhersehbar.“
::kiszámít - errechnen, ausrechnen
::kiszámíthatatlan - unberechenbar
::téved - sich irren, sich täuschen, sich versehen
::állít - behaupten, vorgeben
::áll - stehen
::állítás - Behauptung
::megfelel vminek - (etwas/wem) entsprechen, passen, genügen, antworten
::viszont = de = pedig - aber, hingegen


=== 272b ===

:„Alaposan melléfognak-e azok az amerikai kutatók, akik szerint a jövőt nem lehet előre jelezni?” – „Haben diejenigen amerikanischen Wissenschaftler völlig falsch gelegen, denen zufolge man die Zukunft nicht vorhersagen kann?“
:„Alapvetően igen, hiszen (= mert) a jövő maradéktalanul az ötéves terv szerint alakul; csupán a múlt az, ami előre nem látható.” – „Grundsätzlich ja, denn die Zukunft verläuft (gestaltet sich; entwickelt sich) gemäß dem Fünfjahresplan; unvorhersehbar ist lediglich die Vergangenheit.“ (aber/bloß/ausschließlich die Vergangenheit ist das, was vorher nicht sichtbar ist)
::melléfog - danebengreifen; sich vergreifen; danebenraten; falsch liegen
::melléfogás - Fehlgriff, Missgriff
::jel - Signal
::jelez - bezeichnen, signalisieren
::jelentés - Bericht
::előre jelez - vorhersagen
::maradéktalanul - restlos
::alak - die Gestal, Figur; komischer Kerl
::alakul - Gestalt annehmen, sich gestalten
::fejlődik - sich entwickeln, sich gestalten
::csupán = csak - nur, lediglich


=== 273a ===

:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Be lehetne-e vezetni a szocializmust Svájcban is?” – „Könnte man auch in der Schweiz den Sozialismus einführen?“
:„Elvileg igen, de kár lenne ezért a szép országért.” – „Im Prinzip ja, aber es wär schade um das schöne Land.“
::... ezért a szép országért - ... um dieses schöne Land
::... azért a távoli országért - ... um dieses ferne Land
::erről az országról beszélünk - wird sprechen über dieses Land
::ezért - deshalb


=== 273b ===

:„Megvalósítható lenne-e a szocializmus Svájcban?” – „Könnte man auch in der Schweiz den Sozialismus einführen?“ („Könnte man in der Schweiz den Sozialismus realisieren?“ 
:„Alapjában véve igen, csakhogy (= de) nagy veszteség lenne az országnak.” – „Im Prinzip ja, aber es wäre ein großes Verlust für dieses Land.“
::való - richtig, wirklich, wahr, geeignet; Wirklichkeit; Wahrheit
::(meg)valósít - realisieren, umsetzen, wahr machen
::megvalósítható - machbar, durchführbar
::valójában - eigentlich; (in seiner Wahrheit)
::vesz - nehmen
::véve - genommen
::alapjában véve - im Grunde genommen
::alap - Grund, Grundlage, Basis, Unterbau, Fundament
::(alapjában - in seiner Basis)
::alapjában (véve) - eigentlich
::lenni - sein
::van - es ist
::lenni fog - es kann sein (Futur)
::lenne - es wäre (Gegenwart); es würde sein (Futur)
::(Im Ungarischen gibt es keinen eigenen „Gegenwarts-Konditional“ vs. „Futur-Konditional“ wie im Deutschen. Der Konditional ist zeitlich nicht festgelegt. Die Zeit ergibt sich aus Kontext oder zusätzlichen Wörtern. )
::csakhogy - aber; jedoch
::elveszt - verlieren
::veszteség - Verlust; Schaden, Einbuße
::vesztes - der Verlierer
::veszít - verlieren, unterliegen, verspielen


=== 274a ===

:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Meg kell-e szakítani a közlekedést zivatar idején?” – „Muss man bei Gewitter den (Straßen-)Verkehr unterbrechen?“
:„Elvileg nem. Már az is elegendő, ha az antennát behúzzák.” – „Im Prinzip nein. Es genügt bereits, wenn man die Antenne einzieht.“
::szakít - unterbrechen, zerbrechen; reißen, zerfleischen, reißen, abreißen
::máris - bereits


=== 274b ===

:„Szükséges-e vihar esetén leállítani a forgalmat?” (= Szükséges vihar esetén leállítani a forgalmat?)– „Ist es notwendig bei einem Gewitter den Verkehr stoppen (stilllegen)?“
:„Alapvetően nem, elég csupán az antennát leengedni.” – „Im Prinzip nein, es reicht, die Antenne einzuziehen.“
::csupán = csak - lediglich, bloß, nur


=== 275a ===

:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Meg tudják mondani, hol ül a Jereván Rádió-viccek feltalálója?” – „Können Sie uns sagen, wo der Erfinder der Radio-Eriwan-Witze sitzt?“
:„Nem tudjuk, hol ül, de az biztos, hogy ül.” – „Wir wissen nicht, wo er sitzt, aber er sitzt bestimmt.“
::feltalál - erfinden
::talál - finden
::találmány - Erfindung (OHNE: “fel-”)
::feltaláló - der Erfinder


=== 275b ===

:„Elárulnák, hol található a Jereván Rádió-viccek szerzője?” – „Können Sie uns sagen (verraten), wo der Verfasser (Autor) der Radio-Eriwan-Witze zu finden ist?“
:„A helyét nem ismerjük, de az ülés ténye kétségtelen. [kéccségtelen]” – „Wir wissen nicht, wo er sitzt, aber dass er sitzt, steht fest. (die Tatsache des Sitzens ist unzweideutig)“
::tény - Fakt, Tatsache
::kétség - Zweifel
::kétséges - zweifelhaft
::kétségbe von - in Zweifel ziehen; bezweifeln, anzweifeln
::von - ziehen
::kétségtelen - unzweifelhaft; zweifellos


=== 276a ===

:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Lehet-e bírálni a pártot?” – „Darf man die Partei kritisieren?“
:„Elvileg igen, de az ember jobban érzi magát a saját négy fala között.” – „Im Prinzip ja, aber der Mensch fühlt sich in den eigenen vier Wänden besser.“
::bírál = kritizál - kritisieren, bemängeln
::bírálat = kritika - Kritik
::bíráló - der Kritiker 
::bírálgat - bekritteln
::bíró - Richter
::bíróság - Gericht


=== 276b ===

:„Szabad-e nyilvánosan kritizálni a pártot?” – „Darf man die Partei offen kritisieren?“
:„Alapvetően igen, viszont otthon sokkal kellemesebb az élet.” – „Im Prinzip ja, aber zu Hause ist das leben viel angenehmer.“
::sokkal előtte - lange vorher
::sokkal - weitaus; viel (Kompatativ/Vergleich)
::sokkal jobb - viel besser
::sokkal jobban érzi magát - sich viel besser fühlen


=== 277a ===

:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Egyszerűen el lehet-e magyarázni a különbséget a demokrácia és a népi demokrácia között?” – „Kann man den Unterschied zwischen Demokratie und Volksdemokratie einfach erklären?“
:„Elvileg igen, olyan a különbség, mint a kabát és a kényszerzubbony között.” – „Im Prinzip ja, das ist so ein Unterschied, wie zwischen Mantel und Zwangsjacke.“
::kény - Willkür; Eigenmächtigkeit
::kényszer - der Zwang
::kényszerít - zwingen
::zubbony - Waffenrock, Bluse, Kittel
::katonai zubbony - Militärjacke
::kényszerzubbony - Zwangsjacke
::önkényes - willkürlich
::önkéntelen (OHNE: “Y”) - unwillkürlich
::akaratlagos izomzat - willkürliche Muskulatur
::akaratlan izomzat - unwillkürliche Muskulatur.
::orvosi kabát = orvosi köpeny - Arztkittel


=== 277b ===

:„Könnyen megmagyarázható-e, miben tér el a demokrácia a népi demokráciától?” – „Kann man den Unterschied zwischen Demokratie und Volksdemokratie einfach erklären?“ (Ist es einfach zu erklären, worin Demokratie und Volksdemokratie (voneinander) abweichen?)
:„Alapvetően igen: nagyjából annyi a különbség, mint egy dzseki és egy kényszerzubbony között.” – „Im Prinzip ja; im Großen und Ganzen ist der Unterschied so wie zwischen einer Jacke und einer Zwangsjacke.“
::eltér - abweichen (sich unterscheiden)
::miben tér el? = mi a különbség [külömség]? - worin besteht der Unterschied?
::nagyjából [naggyából] - im Großen und Ganzen

== M ==


=== 278a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Lehet-e egy orosz autóval orosz utakon százhúsz kilométer per órával haladni?” – „Kann man mit einem russischen Auto auf russischen Straßen 120 km/h fahren?“
:„Elvileg igen. De csak egyszer.” – „Im Prinzip ja. Aber nur einmal.“
::halad - fortschreiten, schaffen, vorankommen, weiterfahren, fortfahren, fahren


=== 278b ===

:„Megoldható-e, hogy egy szovjet autó 120-szal menjen a hazai utakon?” – „Kann man mit einem russischen Auto auf russischen Straßen 120 km/h fahren?“ (Ist es machbar mit einem sowjetischen Auto mit 120 auf einheimischen Straßen zu fahren?)
:„Alapjában véve igen, ám ez egyszeri alkalom.” – „Im Prinzip (grundsätzlich genommen) ja, allerdings nur ein einziges Mal. (aber das ist eine einmalige Sache/Gelegenheit/Anlass)“
::120-szal [százhúsz-szal]
::megoldható - lösbar, machbar
::ház - Haus
::haza - Heimat
::hazai - heimatlich, einheimisch
::titkos - heimlich
::megy - fahren
::..., hogy ...menjen - zu fahren (Imperativ, weil Final-Nebensatz)
::ám = de = csakhogy - aber 


=== 279a ===

:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Lehetséges-e Kanadában is a szocializmus?” – „Kann es in Kanada auch Sozialismus geben?“
:„Elvileg igen, de akkor ki szállítja majd nekünk a búzát?” – „Im Prinzip ja, aber wer liefert uns dann den Weizen?“
 

=== 279b ===

:„Bevezethető lenne-e a szocializmus Kanadában?” – „Kann man in Kanada auch Sozialismus einführen?“
:„Alapvetően igen, csakhogy (= de) akkor honnan kapnánk a gabonát?” – „Im Prinzip ja, aber woher würden wir dann Weizen bekommen?“
::csakhogy  = ám = de - aber 
::kap - bekommen, erhalten,  beziehen


=== 280 ===

:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Elérheti-e a Trabant a kétszáz kilométer per órát? – „Kann ein Trabant 200 km/h erreichen?“
:„Elvileg igen, attól függ, milyen magasról esik le.” – „Im Prinzip ja, es hängt davon ab, aus welcher Höhe er runterfällt.“
:(„Alapjában véve igen, ha elég nagy magasságból zuhan.” – „Im Prinzip ja, wenn er aus einer ausreichend großen Höhe fällt.“)


=== 281a ===

:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Igaz-e, hogy az Egyesült Államokban mindenkinek van autója?” – „Stimmt es, dass in den USA jeder ein Auto hat?“
:„Elvileg igen, viszont (= de) nálunk cserébe mindenkinek van parkolóhelye.” – „Im Prinzip ja, aber bei uns hat dafür jeder einen Parkplatz.“
::viszont - dafür, hingegen
::viszont nálunk cserébe - bei uns hingegen im Gegenzug; bei uns dagegen als Ausgleich; bei uns wiederum dafür
::csere - Tausch, Austausch, Wechsel
::csere tárgya - Tauschobjekt
::kormánycsere - Regierungswechsel
::cserél - tauschen, austauschen
::mindenkinek van parkolóhelye - für jeden gibt es seinen Parkplatz


=== 281b ===

:„Tényleg igaz, hogy Amerikában mindenkinek jut egy autó?” – „Stimmt es, dass in den USA jeder ein Auto hat?“ (… dass in Amerika jedem ein Auto zuteilwird? )
:„Alapvetően igen, de nálunk legalább parkolóhely mindenkinek akad.” – „Im Prinzip ja, aber bei bei uns hat jeder mindestens (minimum) einen Parkplatz.“
::jut egy autó = kap egy autó - bekommt ein Auto
::jut - gelangen, hinkommen, kommen zu, zuteilwerden, übrig bleiben für
::jut - auf jemanden entfallen
::mindenkinek jut egy autó - auf jeden kommt ein Auto; für jeden ist ein Auto da
::juttat vkinek vmit (= ad vkinek) - jemandem etwas zukommen lassen
::akad (= van) - es gibt
::legalább = minimum - mindestens, minimum
::legfeljebb = maximum - höchstens, maximum
::legeslegfeljebb - allerhöchstens
::legeslegalább - allermindestens 
::legeslegalul - zuallerunterst
::legeslegfelül - zualleroberst


=== 282a ===

:Az apa: „Ha valaki megsért, akkor üsd meg egy lapáttal!” – Der Vater: „Wenn dich jemand beleidigt, dann schlag ihn mit einer Schaufel!“
:A lány: „De hát én lány vagyok.” – Die Tochter: „Aber ich bin doch ein Mädchen.“
:Az apa: „Akkor vedd a rózsaszín lapátot!” – Der Vater: „Dann nimm die rosa Schaufel!“
::üt - schlagen
::üsd! [üzsd] - Schlag! (Imperativ)
::vesz - nehmen
::vedd! - nimm!


=== 282b ===

:Az apa azt mondja: „Ha bárki sérteget, üsd meg lapáttal!” – Der Vater sagt: „Wenn irgendjemand dich beleidigt, schlag ihn mit einer Schaufel!“
:A lánya így válaszol: „De én lány vagyok.” – Seine Tochter antwortet so: „Aber ich bin ein Mädchen.“
:Az apa: „Akkor használd a rózsaszín lapátot!” – Der Vater: „Dann benutze die rosafarbene Schaufel!“
::bárki - irgendjemand
::valaki - jemand
::használ - benutzen, verwenden
::használd! - benutze!


=== 282c ===

:Az apa így szól: „Ha megsértenek, csapj [csapje] oda egy lapáttal!” – Der Vater spricht so: „Wenn sie dich beleidigen (wenn man dich beleidigt; wenn du beleidigt wirst), dann hau mit einer Schaufel drauf!“
:A lány tiltakozik: „De hiszen lány vagyok.” – Die Tochter widerspricht: „Aber ich bin ja ein Mädchen.“
:Az apa felel: „Akkor fogd a rózsaszín lapátot!” – Der Vater antwortet: „Dann nimm die rosa Schaufel!“
::odacsap - zuschlagen
::tiltakozás - Protest, Widerspruch
::tiltakozik - protestieren, widersprechen, einwenden
::de hiszen = de = hiszen - aber
::fog - nehmen, greifen
::fogd! - nimm!


=== 283a ===

:Miért van egy szőkének egy agysejttel [atysejtel] több, mint egy lónak? – Warum hat eine Blondine eine Gehirnzelle mehr als ein Pferd?
:Azért, hogy lépcsőpucolás közben ne igyon a vödörből. – Deshalb, damit sie beim Treppenputzen nicht aus dem Eimer trinkt. (Imperativ - Final-Nebensatz: igyon - inni - iszik)
::sejt - die Zelle
::vmivel több van - jemand hat mehr
::vmivel több, mint - (mit) mehr als
::vmivel kevesebb van - jemand hat weniger
::pucolás közben - während des Putzens; beim Putzen


=== 283b ===

:Miért rendelkezik egy szőke nő eggyel több agysejttel, mint egy ló? – Warum verfügt eine Blondine über eine Gehirnzelle mehr als ein Pferd?
:Azért, hogy takarításkor ne szürcsöljön a vödörből. – Deshalb, damit sie beim Putzen nicht aus dem Eimer schlürft. (Imperativ - Final-Nebensatz)
::rendelkezik vmivel - über (mit) etwas verfügen
::rendelkezik több agysejttel - über mehr Hirnzellen verfügen
::vmivel több - mehr als
::több mint egy - mehr als eins
::eggyel több - eine mehr
::több mint kettő - mehr als zwei
::kettővel több - (mit) zwei mehr  
::hárommal több - (mit) drei mehr
::több mint három - mehr als drei
::néggyel több -  vier mehr
::több mint négy - mehr als vier
::öttel több - fünf mehr
::több mint öt - mehr als fünf
::hattal több - sechs mehr
::több mint hat - mehr als sechs
::szürcsöl - schlürfen, nippen


=== 283c ===

:Miért van a szőkének egy plusz agysejtje a lóhoz képest? – Warum hat die Blondine im Vergleich zum Pferd eine zusätzliche Gehirnzelle?
:Azért, hogy lépcsőt mosva ne igyon a vizes vödörből. – Deshalb, damit sie beim Treppenwaschen nicht aus dem Wassereimer trinkt.
::a lóhoz képest - im Vergleich zum Pferd
::tegnaphoz képest - im Vergleich zu gestern
::hozzád képest - im Vergleich zu dir
::(neki) van egy agysejtje - sie hat eine Hirnzelle
::(neki) van egy plusz agysejtje = van egy további agysejtje - sie hat eine zusätzliche Hirnzelle
::egy plusz agysejtje a lóhoz képest - sie hat eine Hirnzelle mehr, im Vergleich zum Pferd
::egy plusz agysejtje, mint a lónak - sie hat eine Hirnzelle mehr, als ein Pferde (als dem Pferd gehört)
:: neki több van a lóhoz
::benzines kanna - Benzinkanister
::vizes - Wasserkanister, Wasserkanne
::vizes vödör - Wassereimer
::nedves - feucht
::vizes - nass
::száraz - trocken
::lépcsőt mosva - beim Treppenwaschen; (die Treppe waschend)


=== 284a ===

:Miért van egy szőkének egy agysejttel több, mint egy tehénnek? – Warum hat eine Blondine eine Gehirnzelle mehr als eine Kuh?
:Azért, hogy ne bőgjön, ha valaki a tőgyéhez nyúl. – Deshalb, damit sie nicht muht, wenn jemand an ihr Euter greift. (Imperativ - Final-Nebensatz vorangestellt)
::bőg - muhen
::A szarvas bőg. - Der Hirsch röhrt.
::A gyerek bőg. - Das Kind plärrt/brüllt.
:.tőgy - Euter
::tejel - melken
::nyúl - greifen, berühren
::nyúl - Kaninchen, Hase
::házi nyúl - Hauskaninchen
::üregi nyúl - Wildkaninchen
::mezei nyúl - Feldhase


=== 284b ===

:Miért rendelkezik egy szőke nő eggyel több agysejttel, mint egy tehén? – Warum verfügt eine Blondine über eine Gehirnzelle mehr als eine Kuh?
:Azért, hogy ne kezdjen el bőgni, amikor megfogják a tőgyét. – Deshalb, damit sie nicht anfängt zu muhen, wenn man ihr Euter anfasst.
::elkezd - anfangen


=== 284c ===

:Miért van a szőkének egy plusz agysejtje a tehénhez képest? – Warum hat die Blondine im Vergleich zur Kuh eine zusätzliche Gehirnzelle?
:Azért, hogy ne adjon ki „mú” hangot, ha valaki hozzányúl a tőgyéhez. – Deshalb, damit sie keinen „Muh“-Laut von sich gibt, wenn jemand ihr Euter berührt.
::hozzányúl vmihez - berühren, anfassen
::megérint - berühren


=== 285a ===

:Miért van egy szőkének egy agysejttel többje, mint egy lónak? – Warum hat eine Blondine eine Gehirnzelle mehr als ein Pferd?
:Azért, hogy autómosás közben ne igyon a vödörből. – Deshalb, damit sie beim Autowaschen nicht aus dem Eimer trinkt. 


=== 285b ===

:Miért rendelkezik egy szőke nő eggyel több agysejttel, mint egy ló? – Warum verfügt eine Blondine über eine Gehirnzelle mehr als ein Pferd?
:Azért, hogy kocsimosáskor ne kortyolgasson a vödörből. – Deshalb, damit sie beim Wagenwaschen nicht aus dem Eimer schlürft.


=== 285c ===

:Miért van a szőkének egy plusz agysejtje [atysejtye] a lóhoz képest? – Warum hat die Blondine im Vergleich zum Pferd eine zusätzliche Gehirnzelle?
:Azért, hogy ne igyon a vizes vödörből, amikor az autót tisztítja. [tisztíttya] – Deshalb, damit sie nicht aus dem Wassereimer trinkt, wenn sie das Auto reinigt.


=== 286a ===

:Egy szőke nő bemegy a könyvtárba, és panaszkodik a könyvtárosnak: „Múlt héten kölcsönöztem maguktól egy könyvet. Ez volt a legunalmasabb, amit valamikor olvastam.“ – Eine Blondine kommt in die Bücherei und beschwert sich beim Bibliothekar: „Letzte Woche habe ich mir ein Buch von Ihnen ausgeliehen. Es war das langweiligste, das ich jemals gelesen habe.“
:„Gyenge volt a történet, és túl sok szereplő volt benne!” – „Die Story war schwach und es kamen viel zu viele Personen vor!“
:A könyvtáros mosolyog: „Ó, akkor ön lehetett az, aki a telefonkönyvet vitte el…” – Der Bibliothekar lächelt: „Oh, Sie müssen die Person gewesen sein (dann konnten-es-sein Sie diejenige), die das Telefonbuch mitgenommen hat…“
::kölcsönöz - verleihen, ausleihen
::kölcsön - das Darlehen
::kölcsön ad - ein Darlehen geben
::kölcsön vesz - ein Darlehen nehmen
::kölcsön = Darlehen, Leihgabe, geliehenes Geld oder geliehene Sache; (konkreter: etwas wird ausgeliehen und später zurückgegeben.)
::hitel - Kredit
::hitel = Kredit, Kreditwürdigkeit, Vertrauen im finanziellen Sinn; (eher institutionell, abstrakt, banksprachlich)
::Minden hitel kölcsönszerű, de nem minden kölcsön hitel. - Jeder Kredit ist darlehensartig, aber nicht jedes Geliehene ist ein Kredit.
::bankhitel - Bankkredit
::lakáshitel - Immobilienkredit; Wohnungsbaudarlehen
::hitelre vásárol - auf Kredit kaufen
::kölcsönt ad - ein Darlehen geben; Geld leihen
::kölcsönt vesz fel - ein Darlehen aufnehmen
::pénzt kér kölcsön - sich Geld leihen
::könyvet ad kölcsön - ein Buch verleihen
::kölcsönkér = ausleihen; sich leihen
::hitel - klingt mehr nach Bankprodukt/Kreditrahmen.
::kölcsön - klingt mehr nach konkretem Darlehensbetrag.
::kölcsönad = verleihen; geben
::kölcsönvesz = ausleihen;/ nehmen
::kölcsönkér = sich ausbitten; sich leihen
::kölcsönös = gegenseitig
::kölcsönösen = gegenseitig, wechselseitig
::A könyvtár könyvet kölcsönöz (kölcsön ad vkinek) Annának. - Die Bibliothek leiht Anna ein Buch.
::Anna könyvet kölcsönöz (kölcsön vesz vkitől/vhonnan) a könyvtárból. - Anna leiht ein Buch aus der Bibliothek aus.
::kölcsönöz - leihen (kann je nach Subjekt beide Richtungen haben)
::A könyvtár könyveket kölcsönöz. - Die Bibliothek verleiht Bücher.
::valaki kölcsönöz valamit valakinek -  jemand verleiht etwas an jemanden
::A szomszéd fűnyírót kölcsönöz nekünk. - Der Nachbar leiht uns einen Rasenmäher.
::valaha - jemals
::valamikor (= vmikor) - irgendwann; jemals
::lenni - sein
::lehet - es kann sein
::lehetett - es konnte sein; es dürfte gewesen sein; es muss wohl gewesen sein
::elvisz - wegbringen, mitnehmen
::mosolys - mosolygás - das Lächeln
::mosolyog - lächeln


=== 286b ===

:Egy szőke nő felháborodva lép be a könyvtárba. – Eine Blondine kommt verärgert in die Bibliothek. (eintreten)
:„Egy hete kölcsönöztem egy könyvet, borzalmas volt: semmi cselekmény, és rengeteg név!” – „Ich habe mir vor eine Woche ein Buch ausgeliehen, furchtbar: keine richtige Handlung und unendlich viele Namen!“
:A könyvtáros elmosolyodik: „Akkor most már értem, hová tűnt el a telefonkönyv.” – Der Bibliothekar schmunzelt: „Dann verstehe ich jetzt schon, wohin das Telefonbuch verschwunden ist.“
::felháborít - sich empörend
::felháborító - empörend
::háborgat - belästigen; beunruhigen
::hab - der Schaum
::háború - der Krieg
::felháborodik - sich aufregen
::felháborodás - Empörung
::felháborodva - empört
::mérges - giftig, böse, wütend
::méreg - das Gift
::egy hét óta - seit einer Woche
::egy héttel ezelőtt - vor einer Woche (mitlerweile ist es eine Woche)
::egy hete - seit einer Woche; vor einer Woche; (wörtlich: eine Woche her)
::borzalmas - furchtbar, schrecklich
::rettenetes - fürchterlich, furchtbar, schrecklich
::rettenet - Schrecken, Entsetzen, Grauen; (gehoben; literarisch)
::cselekmény - die Handlung
::cselekszik - handlen, verfahren sich verhalten, tun, machen
::rengeteg = nagyon sok - eine Menge; massig; ganz viele; haufenweise; zig
::tűnik - scheinen, erscheinen; so aussehen als ob; auftauchen (wieder da sein)
::eltűnik - verschwinden
::feltűnik - auffallen; auftauchen; erscheinen


=== 286c ===

:Egy szőke nő reklamál a könyvtárban egy könyv miatt. – Eine Blondine beschwert in der Bücherei wegen eines Buches.
:„Unalmas volt, gyenge történettel, és tele volt szereplőkkel.” – „Es war langweilig, die Handlung war schwach und es war voller von Figuren.“ (handelnde Person)
:A könyvtáros nyugodtan válaszol: „Értem… ön volt az, aki elvitte a telefonkönyvet.” – Der Bibliothekar antwortet ruhig: „Verstehe… Sie waren (also) diejenige, die das  Telefonbuch mitgenommen hatte.“
::miatt - wegen
::elvesz - nehmen, wegnehme
::elvisz - wegbringen. mitnehmen, wegtragen 
::elvisz magával - mitnehmen (mit sich selber)
::magával hoz - mitbringen


=== 287a ===

:Egy szőke nő belefut egy közúti ellenőrzésbe. – Eine Blondine gerät in eine Verkehrskontrolle.
:A rendőrnő fényképes igazolványt kér, mire a szőke megkérdezi tőle, mi az. – Die Polizistin bittet um einen Lichtbildausweis, worauf hin die Blondine von ihr erfragt gefragt, was das ist.
:Elmagyarázza: „Az a dolog, amin rajta van a képe.” – Sie erklärt: „Na das Ding, auf dem Ihrem Bild.“
:A szőke kis kotorászás után átadja [átaggya] a sminktükrét. – Die Blondine überreicht nach kurzem Kramen ihren Schminkspiegel.
:A rendőrnő belenéz, majd elnézést kér: „Bocsánat, mondhatta volna, hogy kolléganő!” – Die Polizistin blickt hinein und entschuldigt sich dann: „ Entschuldigung, hätten Sie doch gesagt, dass Sie eine Kollegin sind!“
::ellenőrzés - die Kontrolle
::ellenőriz - kontrollieren
::ellenőr - der Kontrolleur (Gegen-Wächter; Gegen-Kontrolle)
::őr - Wächter
::ellen - gegen
::ellenőrzetlen (falsch aber gebräuchlich) - ellenőrizetlen (die offizielle Form) - unkontrolliert
::őrizetlen - unbewacht
::őriz - bewacht
::közút - Straße
::közúti forgalom - Straßenverkehr
::belefut - reinlaufen (mitten rein; ganz rein laufen)
::befut - reinlaufen
::fényképes igazolványt - Lichtbildausweis; (en: photo ID)
::igaz - wahr
::igen - ja
::igazol - bestätigen. nachweisen, beweisen; (bewahrheiten)
::mire - worauf, wozu, woraufhin
::Mire vársz? - Worauf wartest du?
::kotorászik - wühlen, kramen, stöbern
::keres - suchen 
::keresgél - kramen, stöbern
::kotorászás - das Gewühl, die Kramerei
::átad - überreichen, geben
::tükör (tükröt, tükre, tükrök) - Spiegel
::tükre - ihr Spiegel
::ő adja a tükrét - sie gibt ihren Spiegel
::ő ad egy tükröt - sie gibt einen Spiegel
::ő adja a tükreit - sie gibt ihre Spiegel
::mondhatta volna - hätten sie gesagt
::mond - sagen
::mandat - der Satz
::mondhat - man kann sagen; es ist sagbar
::fizet - bezahlen
::fizethetett volna - hätten sie bezahlt
::olvashatott volna - hätten sie (es) gelesen
::olvashatam volna - hätten ich (es) gelesen


=== 287b ===

:Egy szőke nőnél igazoltatást tartanak. – Eine Blondine wird von der Polizei kontrolliert. (Bei einer Blondine wird eine Ausweiskontrolle durchgeführt.)
:A rendőrnő fényképes okmányt kér, amit a nő nem ért. – Die Polizistin verlangt einen Ausweis mit Foto, was die Blondine nicht versteht.
:„A képes cucc, tudja…” – magyarázza a rendőrnő. – „Das Ding mit Bild, wissen Sie …“, erklärt die Polizistin.
:A szőke előveszi a sminktükrét és odaadja. – Die Blondine holt ihren Schminkspiegel hervor und reicht ihn rüber.
:A rendőrnő belenéz, majd mentegetőzik: „Elnézést, nem tudtam, hogy maga is rendőr.” – Die Polizistin schaut hinein und sagt entschuldigend: „Oh, entschuldigen Sie, ich wusste nicht, dass Sie auch Polizistin sind.“
::igazoltatás - Kontrolle der Personalien; Ausweiskontrolle; Identitätskontrolle
::igazoltat - jemanden etwas nachweisen lassen; jemanden sich ausweisen lassen; jemanden kontrollieren;  (-tat/-tet = Kausativ - jemanden/etwas veranlassen - machen lassen) 
::igazol - bestätigen, nachweisen, belegen
::igazoltat - jemanden seine Identität nachweisen lassen; jemanden kontrollieren
::igazoltatás - das Kontrollieren der Personalien; die Ausweiskontrolle
::igazoltatást tartani - eine Ausweiskontrolle durchführen
::tart - halten, abhalten, durchführen
::tart egy beszédet - eine Rede halten
::előadást tart - einen Vortrag/Vorlesung halten
::ok - der Grund
::okmány - Urkunde, Dokument, Papiere
::cucc (Umgangssprache) - Ding, Sache, Kram, Zeug, Klamotten
::elővesz - hervorholen
::odaad - überreichen; hingeben
::ment - retten
::menteget - entschuldigen, beschönigen
::mentegetőzik - sich entschuldigen
::hiba - Fehler, Schuld
::bűn (juristisch) - Sünde, Schuld 
::elnéz - wegschauen, drüber hinweg schauen, verzeihen
::elnézés - Verzeihung (das-drüber-Hinwegschauen; Weg-Schauen)
::megbocsát - vergeben, entschuldigen


=== 287c ===

:Egy szőke nőt megállítanak egy ellenőrzésnél. – Eine Blondine wird bei einer (Verkehrs-)Kontrolle angehalten.
:A rendőrnő fényképes igazolványt kér, és megmagyarázza, mit ért alatta. – Die Polizistin bittet um einen Lichtbildausweis und erklärt, was sie darunter versteht (meint).
:A szőke előkotor egy sminktükröt és átadja (azt). – Die Blondine kramt einen Schminkspiegel raus und überreicht (ihn).
:A rendőrnő belenéz, majd gyorsan elnézést kér: „Jaj, bocsánat, nem tudtam, hogy kolléga!” – Die Polizistin schaut hinein und bittet schnell um Entchuldigung: „Oh, Entschuldigung, ich wusste nicht, dass Sie Kollegin sind!“
::megállít vkit - jemanden anhalten
::előkotor = elővesz - 
::kotor = kotorászik = keresgél - kramen, suchen


=== 288a ===

:Miért nincs a szőkének jégkockája a fagyasztóban? – Warum hat die Blondine keine Eiswürfel im Gefrierfach?
:Azért, mert elfelejtette a receptet. – Deshalb, weil sie das Rezept vergessen hat.


=== 288b ===

:Miért nem tart a szőke jégkockát a mélyhűtőben? – Warum bewahrt die Blondine keine Eiswürfel im Gefrierschrank auf?
:Azért, mert nem emlékszik a készítés módjára. [móggyára] – Deshalb, weil sie sich an die Zubereitungsweise nicht erinnert.


=== 288c ===

:Miért nincs jégkocka a szőke nő fagyasztójában? – Warum gibt es im Gefrierfach der Blondine keine Eiswürfel?
:Azért, mert elfelejtette, hogyan kell elkészíteni. – Deshalb, weil sie vergessen hat, wie man sie herstellt.


=== 289a ===


:Miért teremtette Isten a szőkéket? – Warum hat Gott die Blondinen erschaffen?
:Azért, mert a juhok nem tudnak sört hozni. – Deshalb, weil Schafe kein Bier bringen können.


=== 289b ===


:Miért hozta létre Isten a szőke nőket? – Warum hat Gott die blonden Frauen erschaffen?
:Azért, mert a birkák nem képesek sört vinni. – Deshalb, weil Schafe nicht fähig sind, Bier zu bringen.
::megalkot - erschaffen
::létrehoz - erschaffen, hervorbringen
::lenni - sein, (haben)
::van - er/sie ist; es gibt
::die Existenz, das Dasein
::hoz - bringen; (holen)
::(létrehoz - zur Existenz bringen = erschaffen)


=== 289c ===


:Miért alkotta meg Isten a szőkéket? – Warum hat Gott die Blondinen geschaffen?
:Azért, mert a juhok nem tudnak sört szállítani. – Deshalb, weil Schafe kein Bier transportieren können.
::alkot - bilden, erschaffen, machen
::szállít - transportieren, liefern, verfrachten
::száll = repül - fliegen


=== 290a ===

:Miért a BMW a szőkék kedvenc autója? – Warum ist der BMW das Lieblingsauto der Blondinen?
:Azért, mert ezt ők is ki tudják betűzni. – Deshalb, weil sie das auch buchstabieren können.
::kibetűz - buchstabieren
::betű - Buchstabe
::betűz - alphabetisieren; buchstabieren
:. betűrebdes - alphabetisch
::ábécé - Alphabet


=== 290b ===

:Miért szeretik a szőkék leginkább a BMW-t? – Warum mögen Blondinen am meisten den BMW?
:Azért, mert ezt még ők is ki tudják betűzni. – Deshalb, weil sogar sie das buchstabieren können.
::még ők is - sogar sie


=== 290c ===

:Miért a BMW a szőke nők kedvence az autók közül? – Warum ist der BMW unter den Autos der Favorit der blonden Frauen?
:Azért, mert képesek ezt a nevet betűről betűre kimondani. – Deshalb, weil sie diesen Namen Buchstabe für Buchstabe aussprechen können (fähig sind).


=== 291a ===

:Miért van a szőkék fürdőkádja [fürdőkággya] körül szögesdrót? – Warum haben Blondinen Stacheldraht um die Badewanne?
:Azért, hogy ne essenek kísértésbe, és ne ússzanak túl messzire. – Deshalb, damit sie nicht in Versuchung geraten und nicht zu weit hinausschwimmen.
::szög - der Nagel
::kísértés - die Versuchung
::kísértésbe hoz - in Versuchung führen
::kísértésbe esik - in Versuchung kommen (fallen)
::sértés - die Beleidigung
::sertés - das Schwein
::sérteget - beleidigen
::sérül - verletzen


=== 291b ===

:Miért tesznek a szőkék szögesdrótot a fürdőkád köré? – Warum machen Blondinen Stacheldraht um die Badewanne herum?
:Azért, hogy ne akarjanak túl messzire úszni. – Deshalb, damit sie nicht zu weit hinausschwimmen wollen.
::akarjanak - (Imperativ von; akar - wollen: Imperativ; Final-Nebensatz)


=== 291c ===

:Miért van szögesdrót a szőke nő fürdőkádja [fürdőkággya] körül? – Warum ist um die Badewanne der Blondine Stacheldraht?
:Azért, hogy ne jussanak kísértésbe, hogy túl messzire ússzanak. – Deshalb, damit sie nicht in Versuchung kommen, zu weit zu schwimmen.
::kísértés - die Versuchung
::jut - gelangen, hinkommen, geraten
::jussanak - (Imperativ on: jut)
::ússzanak -  (Imperativ on: úszik)


=== 292a ===

:Miért olyan lapos a szőkék hátsó fejrésze? – Warum ist der Hinterkopf der Blondinen so flach?
:Azért, mert vízivás közben a vécéfedél a fejükre csapódik. – Deshalb, weil beim Wassertrinken der Klodeckel auf ihren Kopf schlägt.
::tarkó = nyakszirt - Nacken
::vízivás - Wassertrinken
::víz - Wasser
::inni - trinken
::ivás - das Trinken
::vízivás - das Wassertrinken (víz-ivás)
::ivóvíz - Trinkwasser
::vízi növény - Wasserpflanze
::sörivás - das Biertrinken (sör-ivás)
::borivás - das Weintrinken (bor-ivás)


=== 292b ===

:Miért van a szőkéknek ilyen lapos hátsó fejük? – Warum haben Blondinen so einen flachen Hinterkopf?
:Azért, mert amikor isznak, a vécé fedele rájuk esik. – Deshalb, weil wenn sie trinken, der Klodeckel auf sie fällt.


=== 292c ===

:Miért lapos a szőke nők feje hátul? – Warum ist der Kopf der blonden Frauen hinten flach?
:Azért, mert ivás közben a vécéfedél rájuk csapódik. – Deshalb, weil beim Trinken der Klodeckel auf sie zuschlägt.


=== 293a ===

:Miért örül egy szőke nő, ha egy év után befejez egy kirakóst? – Warum freut sich eine Blondine, wenn sie nach einem Jahr ein Puzzle fertigstellt?
:Azért, mert a dobozon az áll, hogy 2–4 év. [kettőtől négy évig] – Deshalb, weil auf der Packung steht, dass es 2–4 Jahre ist.
::kirakó = puzzle - das Puzzle


=== 293b ===

:Miért örül a szőke, amikor egy kirakót egy év alatt befejez? – Warum freut sich die Blondine, wenn sie ein Puzzle in einem Jahr fertig macht?
:Azért, mert a csomagoláson az van feltüntetve, hogy 2–4 év. [kettőtől négy évig]  – Deshalb, weil auf der Verpackung angegeben ist, dass es 2–4 Jahre sind.
::feltűnik - auffallen, erscheinen, auftauchen
::feltűnik = odaírva - ist aufgedruckt
::van feltüntetve - ist aufgedruckt


=== 293c ===

:Miért boldog egy szőke nő, ha egy év alatt kirak egy puzzle-t? – Warum ist eine Blondine glücklich, wenn sie ein Puzzle innerhalb eines Jahres zusammensetzt?
:Azért, mert a doboz szerint 2–4 év [kettő négy év] kell hozzá. – Deshalb, weil laut der Packung 2–4 Jahre dazu nötig sind.
::kirak - auslegen, legen, hinauslegen
::rak - stellen, legen, setzen
::kirakat - das Schaufenster; die Auslage
::kirak egy puzzle-t - ein Puzzle lösen
::raktár - das Lager; Depot, Ablage
::puzzle-t [puzzlt] (mit Bindestrich, um das Original ausländische Wort nicht zu verstümmeln. NICHT: puzzlt; ABER auch NICHT: puzzlet)


=== 294a ===

:Miért fagyaszt le egy szőke nő forró vizet? – Warum friert eine Blondine heißes Wasser ein?
:Azért, mert a forró vizet mindig jól lehet használni. – Deshalb, weil man heißes Wasser immer gut gebrauchen kann.
::lefagyaszt - tiefkühlen, einfrieren; gefrieren lassen


=== 294b ===

:Miért tesz egy szőke forró vizet a fagyasztóba? – Warum legt eine Blondine heißes Wasser in den Gefrierschrank?
:Azért, mert a meleg víz mindig hasznos. – Deshalb, weil warmes Wasser immer nützlich ist.


=== 294c ===

:Miért fagyaszt be egy szőke nő forró vizet? – Warum friert eine Blondine heißes Wasser ein?
:Azért, mert a forró víz mindig jól jön. – Deshalb, weil heißes Wasser immer gut kommt.</text>
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;17. Teil - Kurze Witze 
:An einigen Stellen steht hinter dem ungarischen Wort zusätzlich die Aussprache in eckigen Klammern. Beispiel: Segíts [segíccs] magadon!

:'''rövid viccek - kurze Witze'''

=== 231a ===

:1. Egy férfi megy a sivatagban.
:2. Szembetalálkozik egy másik férfival, aki egy nehéz fagerendát cipel.
:3. „Miért viszed ezt a gerendát?”
:4. „Ha jön egy oroszlán, eldobom a gerendát, és akkor gyorsabban el tudok futni.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Egy férfi megy a sivatagban. - Ein Mann geht durch die Wüste.
:2. Szembetalálkozik egy másik férfival, aki egy nehéz fagerendát cipel. - Da kommt ihm ein anderer Mann entgegen (begegnet ihm ein ...), der einen schweren Holzbalken schleppt.
:3. „Miért viszed ezt a gerendát?” - „Warum trägst du diesen Balken?“
:4. „Ha jön egy oroszlán, eldobom a gerendát, és akkor gyorsabban el tudok futni.” - „Wenn ein Löwe kommt, werfe ich den Balken weg und dann kann ich schneller wegrennen.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Ein Mann geht durch die Wüste.
:2. Da kommt ihm ein anderer Mann entgegen (begegnet ihm ein ...), der einen schweren Holzbalken schleppt.
:3. „Warum trägst du diesen Balken?“
:4. „Wenn ein Löwe kommt, werfe ich den Balken weg und dann kann ich schneller wegrennen.“
|}

=== 231b ===

:1. Egy ember átvág a sivatagon.
:2. Egy másik jön vele szembe, vállán egy súlyos gerendával.
:3. „Miért cipelsz magaddal egy ilyen gerendát?”
:4. „Oroszlán esetén eldobom, és előnybe kerülök futáskor.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy ember átvág a sivatagon. - Ein Mann durchquert die Wüste.
:2. Egy másik jön vele szembe, vállán egy súlyos gerendával. - Ein anderer kommt ihm entgegen, auf der Schulter mit einem schweren Balken.
:3. „Miért cipelsz magaddal egy ilyen gerendát?” - „Warum schleppst du so einen Balken mit dir?“
:4. „Oroszlán esetén eldobom, és előnybe kerülök futáskor.” - „Falls ein Löwe (auftaucht), werfe ich (ihn) weg und bin beim Laufen schneller.“ (= Ich verschaffe mir beim Laufen einen Vorteil. = Ich gerate beim Laufen in Vorteil.)
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Mann durchquert die Wüste.
:2. Ein anderer kommt ihm entgegen, auf der Schulter mit einem schweren Balken.
:3. „Warum schleppst du so einen Balken mit dir?“
:4. „Falls ein Löwe (auftaucht), werfe ich (ihn) weg und bin beim Laufen schneller.“ (= Ich verschaffe mir beim Laufen einen Vorteil. = Ich gerate beim Laufen in Vorteil.)
|}


=== 231c ===

:1. Egy ember átvág a sivatagon.
:2. Egy másik jön vele szembe, vállán egy súlyos gerendával.
:3. „Miért cipelsz magaddal egy ilyen gerendát?”
:4. „Oroszlán esetén eldobom, és előnybe kerülök futáskor.”

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:1. Egy ember átvág a sivatagon. - Ein Mann durchquert die Wüste.
:2. Egy másik jön vele szembe, vállán egy súlyos gerendával. - Ein anderer kommt ihm entgegen, auf der Schulter mit einem schweren Balken.
:3. „Miért cipelsz magaddal egy ilyen gerendát?” - „Warum schleppst du so einen Balken mit dir?“
:4. „Oroszlán esetén eldobom, és előnybe kerülök futáskor.” - „Falls ein Löwe (auftaucht), werfe ich (ihn) weg und bin beim Laufen schneller.“ (= Ich verschaffe mir beim Laufen einen Vorteil. = Ich gerate beim Laufen in Vorteil.)
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:1. Ein Mann durchquert die Wüste.
:2. Ein anderer kommt ihm entgegen, auf der Schulter mit einem schweren Balken.
:3. „Warum schleppst du so einen Balken mit dir?“
:4. „Falls ein Löwe (auftaucht), werfe ich (ihn) weg und bin beim Laufen schneller.“ (= Ich verschaffe mir beim Laufen einen Vorteil. = Ich gerate beim Laufen in Vorteil.)
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=== 232a ===

:1. Az ördög fogva tartja Sztálint a pokolban.
:2. Sztálin alkudozik az ördöggel, míg az (= az ördög) beleegyezik, hogy elengedi, ha Sztálin olyan feladatot ad, amit az ördög nem tud megoldani.
:3. Sztálin azt mondja: „Eresztettem egyet (= Fingottam egyet). Fuss utána, és fesd zöldre!”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Az ördög fogva tartja Sztálint a pokolban. - Der Teufel hält Stalin in der Hölle gefangen.
:2. Sztálin alkudozik az ördöggel, míg az (= az ördög) beleegyezik, hogy elengedi, ha Sztálin olyan feladatot ad, amit az ördög nem tud megoldani. - Stalin feilscht (= handelt) mit dem Teufel, bis dieser (der Teufel) zustimmt (= einwilligt), ihn freizulassen, wenn Stalin ihm eine Aufgabe stellen kann, die der Teufel nicht lösen kann.
:3. Sztálin azt mondja: „Eresztettem egyet (= Fingottam egyet). Fuss utána, és fesd zöldre!” - Stalin sagt: „Ich habe einen fahren lassen. Renn hinterher und streich ihn grün an!“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Der Teufel hält Stalin in der Hölle gefangen.
:2. Stalin feilscht (= handelt) mit dem Teufel, bis dieser (der Teufel) zustimmt (= einwilligt), ihn freizulassen, wenn Stalin ihm eine Aufgabe stellen kann, die der Teufel nicht lösen kann.
:3. Stalin sagt: „Ich habe einen fahren lassen. Renn hinterher und streich ihn grün an!“
|}

=== 232b ===

:1. Az ördög foglyul ejti Sztálint a pokolban. (= Az ördög elfogja Sztálint a pokolban.)
:2. Hosszú tárgyalás után az ördög vállalja, hogy elengedi, ha kap egy megoldhatatlan feladatot.
:3. Sztálin így szól: „Szellentettem. Kapj el, és fesd zöldre!”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Az ördög foglyul ejti Sztálint a pokolban. (= Az ördög elfogja Sztálint a pokolban.) - Der Teufel nimmt Stalin in der Hölle gefangen.
:2. Hosszú tárgyalás után az ördög vállalja, hogy elengedi, ha kap egy megoldhatatlan feladatot. - Nach Verhandlungen ist der Teufel bereit (= verpflichtet sich), ihn freizulassen, wenn er eine unlösbare Aufgabe bekommt.
:3. Sztálin így szól: „Szellentettem. Kapj el, és fesd zöldre!” - Stalin sagt: „Ich habe einen fahren lassen. Fangt ihn und streicht ihn grün an!“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Der Teufel nimmt Stalin in der Hölle gefangen.
:2. Nach Verhandlungen ist der Teufel bereit (= verpflichtet sich), ihn freizulassen, wenn er eine unlösbare Aufgabe bekommt.
:3. Stalin sagt: „Ich habe einen fahren lassen. Fangt ihn und streicht ihn grün an!“
|}

=== 232c ===

:1. Sztálin a pokolban az ördög fogságába kerül.
:2. Az ördög csak akkor engedi el, ha olyan feladatot kap, amit nem lehet megoldani.
:3. Sztálin: „Kieresztettem egyet. Rohanj utána, és fesd zöldre!”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Sztálin a pokolban az ördög fogságába kerül. - Stalin gerät in der Hölle in die Gefangenschaft des Teufels.
:2. Az ördög csak akkor engedi el, ha olyan feladatot kap, amit nem lehet megoldani. - Der Teufel lässt ihn nur frei, wenn er eine Aufgabe bekommt, die er nicht lösen kann.
:3. Sztálin: „Kieresztettem egyet. Rohanj utána, és fesd zöldre!” - Stalin: „Ich habe einen fahren lassen. Lauf hinterher und streich ihn grün an!“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Stalin gerät in der Hölle in die Gefangenschaft des Teufels.
:2. Der Teufel lässt ihn nur frei, wenn er eine Aufgabe bekommt, die er nicht lösen kann.
:3. Stalin: „Ich habe einen fahren lassen. Lauf hinterher und streich ihn grün an!“
|}

=== 233a ===

:1. „Mit szeret jobban, a bort vagy a nőket?”
:2. „Ez az évjárattól függ.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Mit szeret jobban, a bort vagy a nőket?” - „Was mögen Sie lieber, Wein oder Frauen?“
:2. „Ez az évjárattól függ.” - „Das hängt vom Jahrgang ab.“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Was mögen Sie lieber, Wein oder Frauen?“
:2. „Das hängt vom Jahrgang ab.“
|}

=== 233b ===

:1. „Mit részesít előnyben: a bort vagy a nőket?”
:2. „Az attól függ, milyen az évjárat.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Mit részesít előnyben: a bort vagy a nőket?” - „Was bevorzugen Sie: Wein oder Frauen?“
:2. „Az attól függ, milyen az évjárat.” - „Das hängt davon ab, wie der Jahrgang ist (= was für ein).“
::előnyben részesít - bevorzugen
::hátrányban részesít - benachteiligen
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Was bevorzugen Sie: Wein oder Frauen?“
:2. „Das hängt davon ab, wie der Jahrgang ist (= was für ein).“
::bevorzugen
::benachteiligen
|}

=== 233c ===

:1. „Ön inkább a bort kedveli, vagy inkább a nőket?”
:2. „Ez teljes mértékben az évjárat kérdése.”
::teljesen mértékben

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Ön inkább a bort kedveli, vagy inkább a nőket?” - „Mögen Sie eher Wein oder lieber Frauen?“
:2. „Ez teljes mértékben az évjárat kérdése.” - „Das ist völlig eine Frage des Jahrgangs.“
::teljesen mértékben - voll und ganz (wörtlich: in vollem  Maße)
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Mögen Sie eher Wein oder lieber Frauen?“
:2. „Das ist völlig eine Frage des Jahrgangs.“
::voll und ganz (wörtlich: in vollem  Maße)
|}

=== 234a ===

:1. Nincs twitterem és nincs instagramom.
:2. Egyszerűen az utcán sétálok, és ismeretlen embereknek mesélem, mit eszem és mit iszom, meg hogy mi van velem otthon és a munkahelyen.
:3. Már három követőm is van: egy orvos és két rendőr, követnek engem az utcán.    akik utánam jönnek.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Nincs twitterem és nincs instagramom. - Ich habe kein Twitter und kein Instagram.
:2. Egyszerűen az utcán sétálok, és ismeretlen embereknek mesélem, mit eszem és mit iszom, meg hogy mi van velem otthon és a munkahelyen. - Ich gehe einfach auf der Straße und erzähle fremden Leuten, was ich esse und trinke und wie es mir zu Hause und bei der Arbeit geht.
:3. Már három követőm is van: egy orvos és két rendőr, követnek engem az utcán.    akik utánam jönnek. - Ich habe sogar schon drei Follower: einen Arzt und zwei Polizisten, die mir auf der Straße folgen.

::követő- der Follower
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ich habe kein Twitter und kein Instagram.
:2. Ich gehe einfach auf der Straße und erzähle fremden Leuten, was ich esse und trinke und wie es mir zu Hause und bei der Arbeit geht.
:3. Ich habe sogar schon drei Follower: einen Arzt und zwei Polizisten, die mir auf der Straße folgen.
|}

=== 234b ===

:1. Nincs twitterfiókom, és instagramot [inschtagramot] sem használok.
:2. Csak úgy sétálgatok az utcán, és vadidegeneknek elmondom, mit ettem, mit ittam, és hogy mi újság otthon meg a munkában.
:3. Három követőm már biztos van: egy orvos és két rendőr, akik folyamatosan követnek.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Nincs twitterfiókom, és instagramot [inschtagramot] sem használok. - Ich habe keinen Twitter-Account und benutze auch kein Instagram.
:2. Csak úgy sétálgatok az utcán, és vadidegeneknek elmondom, mit ettem, mit ittam, és hogy mi újság otthon meg a munkában. - Ich spaziere einfach so auf der Straße und erzähle wildfremden Leuten, was ich gegessen und getrunken habe und was es zu Hause und auf Arbeit (= inder Arbeit) für Neuigkeiten gibt.
:3. Három követőm már biztos van: egy orvos és két rendőr, akik folyamatosan követnek. - Drei Follower habe ich schon sicher: einen Arzt und zwei Polizisten, die mir ständig folgen.
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{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ich habe keinen Twitter-Account und benutze auch kein Instagram.
:2. Ich spaziere einfach so auf der Straße und erzähle wildfremden Leuten, was ich gegessen und getrunken habe und was es zu Hause und auf Arbeit (= inder Arbeit) für Neuigkeiten gibt.
:3. Drei Follower habe ich schon sicher: einen Arzt und zwei Polizisten, die mir ständig folgen.
|}

=== 234c ===

:1. Nincs jelenlétem sem a twitteren, sem az instagramon.
:2. Helyette az utcán járkálva (= sétálva) ismeretlenekkel osztom meg, mit fogyasztok, és hogyan alakul az életem otthon és a munkahelyemen.
:3. Ennek eredményeként már három követőm akad: egy orvos és két rendőr, akik mindig a nyomomban vannak.
::jelenlét
::akad 3 követőm  

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Nincs jelenlétem sem a twitteren, sem az instagramon. - Ich bin weder auf Twitter noch auf Instagram vertreten (= anwesend).
:2. Helyette az utcán járkálva (= sétálva) ismeretlenekkel osztom meg, mit fogyasztok, és hogyan alakul az életem otthon és a munkahelyemen. - Stattdessen teile ich auf der Straße mit gehenden Unbekannten, was ich konsumiere und wie sich mein Leben zu Hause und am Arbeitsplatz gestaltet.
:3. Ennek eredményeként már három követőm akad: egy orvos és két rendőr, akik mindig a nyomomban vannak. - Als Ergebnis habe ich bereits drei Follower: einen Arzt und zwei Polizisten, die mir immer auf den Fersen sind (= auf meiner Spur sind).
::jelenlét - Anwesenheit, Präsenz
::akad 3 követőm = van 3 követőm - ich habe 3 Follower
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Ich bin weder auf Twitter noch auf Instagram vertreten (= anwesend).
:2. Stattdessen teile ich auf der Straße mit gehenden Unbekannten, was ich konsumiere und wie sich mein Leben zu Hause und am Arbeitsplatz gestaltet.
:3. Als Ergebnis habe ich bereits drei Follower: einen Arzt und zwei Polizisten, die mir immer auf den Fersen sind (= auf meiner Spur sind).
::Anwesenheit, Präsenz
::ich habe 3 Follower
|}

=== 235a ===

:1. A pénz megrontja a jellemet?
:2. Nem, a pénz nem rontja meg a jellemet, csak megmutatja, milyen jelleme van az embernek.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A pénz megrontja a jellemet? - Verdirbt Geld den Charakter?
:2. Nem, a pénz nem rontja meg a jellemet, csak megmutatja, milyen jelleme van az embernek. - Nein, Geld verdirbt nicht den Charakter, sondern zeigt nur, welchen Charakter ein Mensch hat.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Verdirbt Geld den Charakter?
:2. Nein, Geld verdirbt nicht den Charakter, sondern zeigt nur, welchen Charakter ein Mensch hat.
|}

=== 235b ===

:1. A pénz elrontja az ember jellemét?
:2. Nem, a pénz nem teszi tönkre a jellemet, csupán felfedi, milyen is az adott ember valójában.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A pénz elrontja az ember jellemét? - Verdirbt Geld den Charakter des Menschen?
:2. Nem, a pénz nem teszi tönkre a jellemet, csupán felfedi, milyen is az adott ember valójában. - Nein, Geld ruiniert (= kaputt machen) den Charakter nicht, sondern legt lediglich (= nur) offen (= aufdecken), wie ein Mensch ist. (wörtlich: was für einer denn der gegebene/jeweilige Mensch wirklich ist)
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Verdirbt Geld den Charakter des Menschen?
:2. Nein, Geld ruiniert (= kaputt machen) den Charakter nicht, sondern legt lediglich (= nur) offen (= aufdecken), wie ein Mensch ist. (wörtlich: was für einer denn der gegebene/jeweilige Mensch wirklich ist)
|}

=== 235c ===

:1. Valóban megrontja a pénz a jellemet?
:2. Nem, a pénz nem változtatja meg a jellemet, hanem láthatóvá teszi, milyen személyiség rejtőzik az ember mögött.
::milyen bújik meg

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Valóban megrontja a pénz a jellemet? - Verdirbt Geld wirklich den Charakter?
:2. Nem, a pénz nem változtatja meg a jellemet, hanem láthatóvá teszi, milyen személyiség rejtőzik az ember mögött. - Nein, Geld verändert den Charakter nicht, sondern macht sichtbar, welche Persönlichkeit sich hinter dem Menschen versteckt.
::milyen bújik meg - was sich versteckt
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Verdirbt Geld wirklich den Charakter?
:2. Nein, Geld verändert den Charakter nicht, sondern macht sichtbar, welche Persönlichkeit sich hinter dem Menschen versteckt.
::was sich versteckt
|}

=== 236a ===

:1. Hogy hívják azt a nőt, aki mindig tudja, hol van a férje?
:2. Özvegynek hívják.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Hogy hívják azt a nőt, aki mindig tudja, hol van a férje? - Wie nennt man eine Frau, die immer weiß, wo ihr Mann ist?
:2. Özvegynek hívják. - Man nennt sie eine Witwe.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Wie nennt man eine Frau, die immer weiß, wo ihr Mann ist?
:2. Man nennt sie eine Witwe.
|}

=== 236b ===

:1. Mi a neve annak a nőnek, aki pontosan tudja, merre jár a férje?
:2. Úgy hívják, hogy özvegy.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Mi a neve annak a nőnek, aki pontosan tudja, merre jár a férje? - Wie heißt eine Frau, die genau weiß, wohin ihr Mann gegangen ist?
:2. Úgy hívják, hogy özvegy. - Sie heißt Witwe. (Man nennt sie so: Witwe.)
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Wie heißt eine Frau, die genau weiß, wohin ihr Mann gegangen ist?
:2. Sie heißt Witwe. (Man nennt sie so: Witwe.)
|}

=== 236c ===

:1. Hogyan nevezik azt a nőt, aki soha nem bizonytalan afelől, hol van a férje?
:2. Az ilyen nőt özvegynek nevezik.
::bizonytalan vmi felől
::bizonytalan vmiről
::bizonytalan vmiben
::bizonyos vmiben

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Hogyan nevezik azt a nőt, aki soha nem bizonytalan afelől, hol van a férje? - Wie nennt man eine Frau, die niemals darüber unsicher ist, wo ihr Mann sich befindet?
:2. Az ilyen nőt özvegynek nevezik. - Eine solche Frau nennt man eine Witwe.
::bizonytalan vmi felől - sich über etwas unsicher sein
::bizonytalan vmiről - sich bei (von) etwas unsicher sein
::bizonytalan vmiben - sich in (bei) etwas unsicher sein
::bizonyos vmiben - sich in (bei) etwas sicher sein
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Wie nennt man eine Frau, die niemals darüber unsicher ist, wo ihr Mann sich befindet?
:2. Eine solche Frau nennt man eine Witwe.
::sich über etwas unsicher sein
::sich bei (von) etwas unsicher sein
::sich in (bei) etwas unsicher sein
::sich in (bei) etwas sicher sein
|}

=== 237a ===

:1. Egy férfi egy bárban egymás után rendeli az italokat.
::(egy férfi a másik után)
::(egy férfi egymás után)
:2. A csapos végül nem bírja tovább kíváncsiságból, és megkérdezi: megkérdezhetem, mi rossz történt Önnel?
:3. Összevesztem a feleségemmel, és azt mondta, hogy egy hónapig nem beszél velem.
::El tudom képzelni, milyen lehet ez (= milyen ez).
::Igen, és ma van az utolsó nap.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Egy férfi egy bárban egymás után rendeli az italokat. - In einer Bar bestellt ein Mann ein Glas nach dem anderen.
::(egy férfi a másik után - ein Mann nach dem anderen)
::(egy férfi egymás után - ein Mann nach dem anderen)
:2. A csapos végül nem bírja tovább kíváncsiságból, és megkérdezi: megkérdezhetem, mi rossz történt Önnel? - Der Barkeeper hält es vor Neugier nicht mehr aus und fragt: Darf ich fragen, was Ihnen Schlimmes passiert ist?
:3. Összevesztem a feleségemmel, és azt mondta, hogy egy hónapig nem beszél velem. - Ich habe mich mit meiner Frau gestritten, und sie hat mir angekündigt, einen Monat lang nicht mit mir zu sprechen.
::El tudom képzelni, milyen lehet ez (= milyen ez). - Ich kann mir vorstellen, wie das sein kann (= wie das ist).
::Igen, és ma van az utolsó nap. - Ja, und heute ist der letzte Tag.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. In einer Bar bestellt ein Mann ein Glas nach dem anderen.
::(ein Mann nach dem anderen)
::(ein Mann nach dem anderen)
:2. Der Barkeeper hält es vor Neugier nicht mehr aus und fragt: Darf ich fragen, was Ihnen Schlimmes passiert ist?
:3. Ich habe mich mit meiner Frau gestritten, und sie hat mir angekündigt, einen Monat lang nicht mit mir zu sprechen.
::Ich kann mir vorstellen, wie das sein kann (= wie das ist).
::Ja, und heute ist der letzte Tag.
|}

=== 237b ===

:1. Egy férfi egy bárban poharat pohár után rendel.
:2. A csapos kíváncsisága végül győz, és megkérdezi: szabad tudnom, mi történt Önnel?
:3. Összevesztem a feleségemmel, és közölte, hogy egy hónapig nem szól hozzám.
:4. Értem, ez biztos nem könnyű.
:5. Igen, és pont ma jár le az egy hónap.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy férfi egy bárban poharat pohár után rendel. - Ein Mann bestellt in einer Bar ein Glas nach dem anderen.
:2. A csapos kíváncsisága végül győz, és megkérdezi: szabad tudnom, mi történt Önnel? - Die Neugier des Barkeepers siegt schließlich, und er fragt: Darf ich wissen, was Ihnen passiert ist?
:3. Összevesztem a feleségemmel, és közölte, hogy egy hónapig nem szól hozzám. - Ich habe mich mit meiner Frau gestritten, und sie erklärte, einen Monat lang nicht mit mir zu reden.
:4. Értem, ez biztos nem könnyű. - Ich verstehe, das ist sicher nicht leicht.
:5. Igen, és pont ma jár le az egy hónap. - Ja, und genau heute läuft der Monat ab.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Mann bestellt in einer Bar ein Glas nach dem anderen.
:2. Die Neugier des Barkeepers siegt schließlich, und er fragt: Darf ich wissen, was Ihnen passiert ist?
:3. Ich habe mich mit meiner Frau gestritten, und sie erklärte, einen Monat lang nicht mit mir zu reden.
:4. Ich verstehe, das ist sicher nicht leicht.
:5. Ja, und genau heute läuft der Monat ab.
|}

=== 237c ===

:1. Egy férfi a bárpultnál sorra rendeli az italokat.
:2. A csapos végül rákérdez: elárulná, miért iszik ennyit?
:3. Összekaptunk a feleségemmel, és megígérte, hogy egy hónapig nem beszél velem.
:4. Elhiszem, hogy ez megterhelő.
:5. Igen, és sajnos ma van az utolsó nap.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy férfi a bárpultnál sorra rendeli az italokat. - Ein Mann bestellt am Bartresen ein Getränk nach dem anderen.
:2. A csapos végül rákérdez: elárulná, miért iszik ennyit? - Der Barkeeper fragt schließlich nach: Würden Sie mir verraten (= offenbaren; sagen), warum Sie so viel trinken?
:3. Összekaptunk a feleségemmel, és megígérte, hogy egy hónapig nem beszél velem. - Wir haben uns mit meiner Frau gestritten (= verkracht), und sie hat versprochen, einen Monat lang nicht mit mir zu reden.
:4. Elhiszem, hogy ez megterhelő. - Ich glaube Ihnen, dass das belastend ist.
:5. Igen, és sajnos ma van az utolsó nap. - Ja, und leider ist heute der letzte Tag.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Mann bestellt am Bartresen ein Getränk nach dem anderen.
:2. Der Barkeeper fragt schließlich nach: Würden Sie mir verraten (= offenbaren; sagen), warum Sie so viel trinken?
:3. Wir haben uns mit meiner Frau gestritten (= verkracht), und sie hat versprochen, einen Monat lang nicht mit mir zu reden.
:4. Ich glaube Ihnen, dass das belastend ist.
:5. Ja, und leider ist heute der letzte Tag.
|}

=== 238a ===

:1. Figyelem, autósok! Fontos figyelmeztetés. Az M7-es (hetes) autópályán, Soltau térségében egy szellemautós halad szembe a forgalommal. Kérjük, mindkét irányban vezessenek óvatosan, és ne előzzenek.
:2. Micsoda? Hogy egy? Több száz van! Az összeset el kellene távolítani az útról.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Figyelem, autósok! Fontos figyelmeztetés. Az M7-es (hetes) autópályán, Soltau térségében egy szellemautós halad szembe a forgalommal. Kérjük, mindkét irányban vezessenek óvatosan, és ne előzzenek. - Achtung Autofahrer! Eine wichtige Warnmeldung. Auf der A7 bei Soltau kommt Ihnen ein Geisterfahrer entgegen (ein Geisterauto fährt ihnen entgegen mit dem Verkehr). Bitte fahren Sie in beiden Richtungen vorsichtig und überholen Sie nicht.
:2. Micsoda? Hogy egy? Több száz van! Az összeset el kellene távolítani az útról. - Was? Von wegen einer. Es sind Hunderte. Die müsste man alle aus dem Verkehr ziehen (entfernen).
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Achtung Autofahrer! Eine wichtige Warnmeldung. Auf der A7 bei Soltau kommt Ihnen ein Geisterfahrer entgegen (ein Geisterauto fährt ihnen entgegen mit dem Verkehr). Bitte fahren Sie in beiden Richtungen vorsichtig und überholen Sie nicht.
:2. Was? Von wegen einer. Es sind Hunderte. Die müsste man alle aus dem Verkehr ziehen (entfernen).
|}

=== 238b ===

:1. Figyelem, figyelem! Közlekedési riasztás. Az A7-esen, Soltau közelében szembejövő járműre figyelmeztetnek. Fokozott óvatosság szükséges, előzés tilos.
:2. Egy szellemautós? Ugyan már, tele van velük az út. Mindet ki kellene szűrni.
::figyelmeztet

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Figyelem, figyelem! Közlekedési riasztás. Az A7-esen, Soltau közelében szembejövő járműre figyelmeztetnek. Fokozott óvatosság szükséges, előzés tilos. - Achtung! Verkehrswarnung. Auf der A7 nahe Soltau wird vor einem entgegenkommenden Fahrzeug gewarnt. Bitte besondere Vorsicht, Überholen verboten.
:2. Egy szellemautós? Ugyan már, tele van velük az út. Mindet ki kellene szűrni. - Ein Geisterfahrer? Aber bitte (= Bah! Ach! Oh!), die Straße ist voll davon (mit ihnen). Die müsste man alle aussortieren.
::figyelmeztet - warnen; wird gewarnt; aufmerksam machen (-tat/-tet)
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Achtung! Verkehrswarnung. Auf der A7 nahe Soltau wird vor einem entgegenkommenden Fahrzeug gewarnt. Bitte besondere Vorsicht, Überholen verboten.
:2. Ein Geisterfahrer? Aber bitte (= Bah! Ach! Oh!), die Straße ist voll davon (mit ihnen). Die müsste man alle aussortieren.
::warnen; wird gewarnt; aufmerksam machen (-tat/-tet)
|}

=== 238c ===

:1. Közlekedési közlemény: az A7-es autópályán, Soltau magasságában szembe haladó jármű veszély van. Kérjük, mindkét irányban lassítsanak és tartózkodjanak az előzéstől.
:2. Egyetlen egy? Nevetséges. Százával jönnek szembe, mindet le kellene állítani.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Közlekedési közlemény: az A7-es autópályán, Soltau magasságában szembe haladó jármű veszély van. Kérjük, mindkét irányban lassítsanak és tartózkodjanak az előzéstől. - Verkehrsdurchsage (Mitteilung, Meldung: Auf der A7, in Höhe von Soltau besteht Gefahr durch ein entgegenkommendes Fahrzeug. Wir bitten in beiden Richtungen langsam fahren (zu verlangsamen) und nicht überholen (und halten sie sich vom Überholen zurück).
:2. Egyetlen egy? Nevetséges. Százával jönnek szembe, mindet le kellene állítani. - Ein einziger? Lächerlich. Es kommen Hunderte entgegen, die müsste man alle stoppen.
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Verkehrsdurchsage (Mitteilung, Meldung: Auf der A7, in Höhe von Soltau besteht Gefahr durch ein entgegenkommendes Fahrzeug. Wir bitten in beiden Richtungen langsam fahren (zu verlangsamen) und nicht überholen (und halten sie sich vom Überholen zurück).
:2. Ein einziger? Lächerlich. Es kommen Hunderte entgegen, die müsste man alle stoppen.
|}

=== 239a ===

:1. A pszichológus [pszihológus ] azt mondta, hogy írjak egy levelet annak az embernek, aki feldühít, és aztán égessen el.
:2. De mit csináljak a levéllel?
::pszichológia [pszihológia]
::pszichopata [pszihopata]
::technika [teknika]
::mechanika [mehanika]

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A pszichológus [pszihológus ] azt mondta, hogy írjak egy levelet annak az embernek, aki feldühít, és aztán égessen el. - Der Psychologe hat mir gesagt, dass ich einen Brief an den Menschen schreiben soll, der mich wütend macht, und dass ich ihn dann verbrennen soll.
:2. De mit csináljak a levéllel? - Aber was soll ich mit dem Brief machen?
::pszichológia [pszihológia] - Psychologie
::pszichopata [pszihopata] - Psychopath
::technika [teknika] - Technik
::mechanika [mehanika] - Mechanik
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Der Psychologe hat mir gesagt, dass ich einen Brief an den Menschen schreiben soll, der mich wütend macht, und dass ich ihn dann verbrennen soll.
:2. Aber was soll ich mit dem Brief machen?
::Psychologie
::Psychopath
::Technik
::Mechanik
|}

=== 239b ===

:1. A pszichológus azt tanácsolta, hogy írjak levelet annak, aki felidegesít, majd égessem el.
:2. És a levéllel mi legyen?

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A pszichológus azt tanácsolta, hogy írjak levelet annak, aki felidegesít, majd égessem el. - Der Psychologe hat mir geraten, einen Brief an denjenigen zu schreiben, die mich wütend macht, und ihn danach zu verbrennen.
:2. És a levéllel mi legyen? - Und was soll mit dem Brief werden? (was soll mit dem Brief sein?) (Und was machen wir mit dem Brief?)
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Der Psychologe hat mir geraten, einen Brief an denjenigen zu schreiben, die mich wütend macht, und ihn danach zu verbrennen.
:2. Und was soll mit dem Brief werden? (was soll mit dem Brief sein?) (Und was machen wir mit dem Brief?)
|}

=== 239c ===

:1. A pszichológus szerint levelet kellene írnom annak, aki dühössé tesz, és utána elégetni.
:2. Rendben, de a levéllel mit kezdjek?

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A pszichológus szerint levelet kellene írnom annak, aki dühössé tesz, és utána elégetni. - Dem Psychologen zufolge, solle ich einen Brief an denjenigen schreiben, der mich wütend macht, und ihn anschließend verbrennen.
:2. Rendben, de a levéllel mit kezdjek? - Einverstanden, aber was soll ich mit dem Brief anfangen?
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Dem Psychologen zufolge, solle ich einen Brief an denjenigen schreiben, der mich wütend macht, und ihn anschließend verbrennen.
:2. Einverstanden, aber was soll ich mit dem Brief anfangen?
|}

== WEITER weiter ==

=== 240a ===


:A nő: Választanod kell: én vagy a sör. – Die Frau: Du musst dich entscheiden: Ich oder Bier.
:A férfi: Mennyi sör? – Der Mann: Wie viel Bier?


=== 240b ===


:A nő: Döntened kell, vagy én, vagy a sör. – Die Frau: Du musst dich entscheiden, oder ich, oder das Bier. (entweder ich oder das Bier)
:A férfi: Mekkora mennyiségű sör? – Der Mann: Wie viel Bier? (wie viel; welche Menge; wie große Menge)
::Anmerkung/Korrektur: Hier ist “mekkora” falsch, denn “mekkora” fragt nicht primär nach Menge, sondern nach Ausmaß, Größe, Umfang, Dimension.
::mekkora - wie groß? / von welcher Größe? 
::Mekkora a ház? - Wie groß ist das Haus?
::Mekkora a távolság? - Wie groß ist die Entfernung?
::Mekkora a késés? - Wie groß ist die Verspätung?


=== 240c ===


:A nő: Ideje választani (én) köztem és a sör között. – Die Frau: Es ist Zeit zu entscheiden, zwischen mir und dem Bier.
:A férfi: Pontosan mennyi sör? – Der Mann: Wie viel Bier genau?

=== 241a ===


:Bemutatás - (einander vorgestellt werden; sich vorstellen); Vorstellung
:bemutatták egymásnak = sie wurden einander vorgestellt

:Nem sokkal az esküvő után, egy fogadáson a férj: „Hadd mutassam be, ő a feleségem.” – Kurz nach der Hochzeit, bei einem Empfang: „Darf ich vorstellen, das ist meine Frau. (sie ist meine Frau)“
:Az aranylakodalmon, egy fogadáson a férj: „El tudja képzelni, ő a feleségem.” – Zur Goldenen Hochzeit, bei einem Empfang: „Können Sie sich das vorstellen, das ist meine Frau.“
:A gyémántlakodalmon, egy fogadáson a férj: „Álljon csak ide elé, ő a feleségem.” – Zur Diamantenen Hochzeit, bei einem Empfang: „Stellen sie sich davor (dorthin; dorthin und davor), das ist meine Frau.“
::hagy - lassen
::Erlaubnis (engedély):
::hadd menjek = lass mich gehen
::hadd mondjam el = lass mich es sagen
::hadd csináljam meg = lass mich das machen
::hadd csinálja meg = lass ihn/sie es machen
::Imperativ: - bestimmte Konjugation (határozott):
::hagyd békén = lass ihn/sie in Ruhe
::hagyd abba = hör auf
::hagyd itt = lass es hier
::Imperativ: - unbestimmte Konjugation (határozatlan)
::hagyj engem! = lass mich in Ruhe


=== 241b ===


:Bemutatkozás
:Röviddel az esküvő után, egy rendezvényen a férj: „Szeretném bemutatni, ő a feleségem.” – Kurz nach der Hochzeit, auf einem Empfang: „Ich möchte vorstellen, das ist meine Frau.“
:Az aranylakodalomkor, egy fogadáson a férj: „El tudja ezt képzelni? Ő a feleségem.” – Zur Goldenen Hochzeit, bei einem Empfang: „Können Sie sich das vorstellen? Das ist meine Frau.“
:A gyémántlakodalom alkalmával, egy fogadáson a férj: „Legyen szíves ide előre állni, ő a feleségem.” – Gelegentlich der  Diamantenen Hochzeit, bei einem Empfang: „Stellen Sie sich bitte mal davor, das ist meine Frau.“

=== 242a ===


:A nagymama két héten át iskolát játszott az unokájával. – Die Oma hat mit ihrem Enkel zwei Wochen lang (über zwei Wochen hindurch) Schule gespielt.
:Csak ezután jött rá, hogy az unokája helyett ő csinálta meg a házi feladatokat. – Erst dann hat sie herausgefunden (ist sie darauf gekommen), dass sie anstelle ihres Enkels die Schulaufgaben gemacht hat.


=== 242b ===


:A nagymama két héten keresztül tanult az unokájával, mintha iskolában lennének. – Die Oma hat zwei Wochen lang mit ihrem Enkel Schule gespielt, als ob sie in der Schule wären.
:Csak később derült ki számára, hogy valójában ő oldotta meg az unoka feladatait. – Erst später stellte sich (für sie) raus (es wurde ihr später klar), dass sie in Wahrheit die Aufgaben des Enkel gelöst hat.


=== 242c ===


:A nagymama két teljes héten át „iskolát játszott” az unokájával. – Die Oma hat zwei volle Wochen lang mit ihrem Enkel Schule gespielt.
:Végül ráébredt, hogy az unokája helyett ő végezte el a házi feladatokat. – Am Ende merkte sie, dass sie die Schulaufgaben anstelle ihres Enkels erledigt hat.
::ébred - erwachen
::ráébred - erkenne
::végez - tun,  machen
::elvégez - erledigen, durchführen

=== 243a ===


:A nő: Beadom a válópert. – Die Frau: Ich reiche die Scheidung ein.
:A férfi: Teljes mértékben egyetértek, mindkét szarvammal. – Der Mann: Ich bin vollkommen dafür, mit meinen beiden Hörnern.
::teljes mértékben - vollständig; voll und ganz; vollkommen


=== 243b ===


:A nő: Elindítom a válást. – Die Frau: Ich reiche die Scheidung ein.
:A férfi: Maximálisan támogatom, mindkét szarvammal. – Der Mann: Ich unterstütze das maximal, mit meinen beiden Hörnern.
::elindítom = ich bringe in Gang; ich starte


=== 243c ===


:A nő: Válni akarok. – Die Frau: Ich will mich scheiden lassen.
:A férfi: Teljes szívből támogatom, a két szarvammal együtt. – Der Mann: Ich unterstütze (das) mit vollem Herzen, zusammen mit meinen beiden Hörnern.

=== 244c ===


:„Egy afrikait megkérdeznek:” – „Ein Afrikaner wird gefragt:”
:„Hogyan szüretelitek le a kókuszdiókat a pálmafákról?” – „Wie erntet ihr die Kokosnüsse von den Palmen?”
:„Nem szüreteljük. Ha erősen fúj a szél, maguktól leesnek.” – „Wir ernten sie nicht. Wenn der Wind stark bläst, fallen sie von allein herunter.”
:„És ha nincs szél?” – „Und wenn es keinen Wind gibt?”
:„Akkor rossz a termés.” – „Dann haben wir eine Missernte.”


=== 244b ===


:„Megkérdeznek egy afrikai férfit:” – „Man fragt einen Afrikaner:”
:„Miként szeditek le a kókuszdiót a pálmákról?” – „Wie sammelt ihr die Kokosnüsse von den Palmen?”
:„Nem szedjük le őket. Erős szél esetén maguktól lehullanak.” – „Wir pflücken sie nicht. Bei starkem Wind fallen sie von selbst herunter.”
:„És mi van akkor, ha nem fúj a szél?” – „Und was ist, wenn kein Wind weht?”
:„Akkor kudarc a betakarítás.” – „Dann ist die Ernte schlecht.”
::kudarc - das Scheitern, Misserfolg, Niederlage


=== 244c ===


:„Egy afrikaitól érdeklődnek:” – „Man erkundigt sich bei einem Afrikaner:“
:„Hogyan jutnak le a kókuszdiók a pálmafákról?” – „Wie bekommt ihr die Kokosnüsse von den Palmen?”
:„Nem mi szedjük le. Amikor erős a szél, egyszerűen leesnek.” – „Nich WIR pflücken sie. Wenn der Wind stark ist, fallen sie einfach herunter.”
:„És ha éppen nincs szél?” – „Und wenn gerade kein Wind da ist?”
:„Akkor nincs termés.” – „Dann gibt es keine Ernte.”

=== 245a ===


:„Megcsörren a telefon. Az apa – három lánya van – felveszi a kagylót.” – „Das Telefon klingelt pötzlich. Der Vater – er hat drei Töchter – hebt den Hörer ab.“
:„A vonal másik végén valaki azt mondja: Szia, te vagy az, aranyhalam?” – „Am anderen Ende der Leitung sagt jemand: Hallo, bist du es, mein Goldfisch?“
:„Az apa így válaszol: Nem, itt az akvárium tulajdonosa beszél.” – „Darauf der Vater: Nein, hier ist der Besitzer des Aquariums.“


=== 245b ===


:„Csörög a telefon, az apa, akinek három lánya van, felveszi.” – „Das Telefon klingelt, der Vater, der drei Töchter hat,  nimmt ab.“
:„Egy hang a vonal túlsó végén: Szia, aranyhalam, te vagy az?” – „Eine Stimme am anderen Ende der Leitung: Hallo, bist du es, mein Goldfisch?“
:„Az apa felel: Nem, az akvárium gazdája van a vonalban.” – „Der Vater antwortet: Nein, hier ist der Besitzer des Aquariums.“


=== 245c ===


:„Telefoncsörgés, az apa – három lány apja – jelentkezik.” – „Das Telefon klingelt, der Vater – Vater von drei Töchtern – meldet sich.“
:„A hívó fél megszólal: Szia, aranyhalam, te vagy?” – „Der Anrufer sagt: Hallo, mein Goldfisch, bist du das?“
:„Az apa szárazon válaszol: Nem, az akvárium tulajdonosát hívta.” – „Der Vater entgegnet trocken: Nein, Sie haben den Besitzer des Aquariums angerufen.“


=== 246a ===


:„Ki ordít ennyire a szomszéd lakásban?” – „Wer schreit denn da so in der Nachbarwohnung?“
:„Gabi az.” – „Das ist Gabi.“
:„Éppen gyereket szül?” – „Bringt sie gerade ein Kind zur Welt?“
:„Nem, éppen most esik teherbe.” – „Nein, sie wird gerade schwanger.“


=== 246b ===


:„Mi ez a hatalmas kiabálás a szomszédból?” – „Was ist das für ein riesiges Geschrei aus der Nachbarwohnung?“
:„Gabi.” – „Das ist Gabi.“
:„Megindult a szülés?” – „Bringt sie gerade ein Kind zur Welt?“
:„Nem, az majd később lesz, most esik teherbe.” – „Nein, das wird dann später sein, jetzt wird sie (gerade) schwanger.“


=== 246c ===


:„Ki csap ekkora zajt a szomszéd lakásban?” – „Wer macht denn solchen Lärm in der Nachbarwohnung?“
:„Ez Gabi.” – „Das ist Gabi.“
:„Már megszületik a baba?” – „Bringt sie gerade (schon) ein Kind zur Welt?“
:„Nem, épp most válik várandóssá.” – „Nein, sie wird gerade schwanger.“


=== 247a ===


:„Sabine, miért vagy egész idő alatt ilyen mérges?” – „Sabine, warum bist du die ganze Zeit so verärgert (giftig)?“
:„Mert Petra vagyok.” – „Weil ich Petra bin.“


=== 247b ===


:„Sabine, miért vagy folyamatosan (= folytonosan) ilyen dühös?” – „Sabine, warum bist du die ganze Zeit (ständig, dauernd) so wütend?“
:„Azért, mert én Petra vagyok.” – „Weil ich Petra bin.“


=== 247c ===


:„Sabine, mi bajod van, miért vagy ennyire ingerült?” – „Sabine, warum bist du so gereizt?“ (Sabine, was ist dein Problem, warum bist du so gereizt?)
:„Egyszerű (Nagyon egyszerű): Petra vagyok.” – „(Ganz) einfach: Ich bin Petra.“
::inger - Reiz
::ingerel - reizen
::ingerült - gereizt
::izgató - aufreizend
::izgat - erregen, reizen


=== 248a ===


:„Jaj, te dohányzol, Petra? Mióta!” – „Oh, du rauchst ja, Petra! Seit wann denn das?”
:„Amióta a férjem hazajött a szolgálati útról, és csikkeket talált a hamutartóban.” – „Seit mein Mann von der Dienstreise kam und Zigarettenkippen im Aschenbecher gefunden hat.”


=== 248b ===


:„Petra, te cigarettázol? Mikor szoktál rá?” – „Petra, du rauchst? Wann hast du dir das angewöhnt?”
:„Azóta, hogy a férjem visszatért az üzleti útról, és talált néhány csikket a hamutartóban.” – „Seitdem mein Mann von der Dienstreise zurückkam und Kippen im Aschenbecher entdeckt hat.”
::rászokik vmire- sich etwas angewöhnen


=== 248c ===


:„Dohányzol, Petra? Mióta csinálod ezt?” – „Rauchst du, Petra? Seit wann machst du das?”
:„Attól a naptól kezdve, hogy a férjem megérkezett a kiküldetésről, és cigarettacsikkeket talált a hamutartóban.” – „Seit dem Tag (beginnend), an dem mein Mann von der Dienstreise heimkam und Zigarettenkippen im Aschenbecher fand.”
::küld - schicken
::kiküldetés - Entsendung; Auftrag
::kiküldetési út - Geschäftsreise
::üzleti út - Geschäftsreise


=== 249a ===


:„Nagyon aggódom a férjem miatt” – mondja egy nő a szomszédasszonynak. – „Ich mache mir große Sorgen um meinen Mann“ (meines Mannes wegen), sagt eine Frau zur Nachbarin (Nachbarsfrau).
:„Elment a folyóhoz, hogy belefojtsa [belefojcsa] a macskát.” – „Er ist zum Fluss gegangen, um die Katze zu ertränken.“
:„És akkor mi van?” – „Na und?“ (Und was ist dann?)
:„A macska már egy órája (= már egy órával ezelőtt = már egy óra óta) egyedül hazajött.” – „Die Katze ist schon vor einer Stunde alleine zurückgekommen.“
::szomszédasszony - Nachbarin
::szomszéd úr - Nachbar (Mann)
::szomszéd férfi - Nachbar (Mann)
::szomszéd fiú - der Nachbarsjunge
::szomszéd lány - das Nachbarsmädchen


=== 249b ===


:„Komolyan aggódom a férjemért” – panaszkodik egy asszony a szomszédjának. [szomszéggyának] – „Ich mache mir ernsthafte Sorgen um meinen Mann (ich sorge mich ernstlich um/für meinen Mann)“, klagt eine Frau ihrer Nachbarin (ihrem Nachbarn).
:„Azt mondta, a folyóhoz megy, hogy megfojtsa [megfojcsa] a macskát.” – „Er sagte, er geht zum Fluss, um die Katze zu ertränken.“
:„Na és?” – „Na und?“
:„A macska már régen hazatalált, teljesen egyedül.” – „Die Katze hat längst nach Hause gefunden, ganz (völlig) allein.“
::vkiért aggódik - sich um jemanden sorgen
::vmiért aggódik - sich um etwas sorgen
::vki miatt aggódik - sich wegen jemandem sorgen
::vmi miatt aggódik - sich wegen etwas sorgen
::fojt - würgen, ersticken, ertränken
::fojtószelep - Drosselventil
::beléfojtja a szót - sich verkneifen etwas zu sagen; (erwürgen das Wort)
::elfojtja [elfojtya] az izgatottságát [izgatottcságát] - seine Aufregung unterdrücken


=== 249c ===


:„Félek, valami baj történt a férjemmel” – mondja a nő a szomszédasszonynak. – „Ich habe Angst um meinen Mann (dass meinem Mann irgendein Unglück/Leid geschehen ist)“, sagt die Frau zur Nachbarin.
:„A folyóhoz indult, hogy végezzen a macskával.” – „Er ist zum Fluss gegangen, um die Katze zu ertränken.“
::végezzen (felszólító mód - Imperativ, E/3) - mert: célhatározó a mellékmondatban (weil: Zielbestimmung im Nebensatz; finale Bestimmung; Finalsatz) 
::célhatározó - finale Bestimmung / Zweckangabe / Zielangabe
::célhatározói mellékmondat - Finalsatz
:„Miért, mi a gond?” – „Und, was ist dabei? (Warum, was ist das Problem?)“
:„A macska már több mint egy órája itthon van.” – „Die Katze ist schon seit über einer Stunde (mehr als eine Stunde) wieder zu Hause.“
::vég - Ende
::vége - sein Ende
::végez - beenden, erledigen, verrichten; töten


=== 250a ===


:„Egy riporter ellátogat egy idősotthonba, és időseket kérdez.” – „Ein Reporter kommt in ein Seniorenheim und interviewt ältere Menschen.“
:„Beszélget egy idős úrral, és azt mondja: Írja le a napi programját.” – „Er unterhält sich mit einem älteren Mann und sagt: Beschreiben Sie mal Ihren Tagesablauf.“
:„Az idős válaszol: Tudja, fiatalember, reggel fél nyolckor vizelnem (= pisilnem) kell.” – „Der Alte sagt: Ach, wissen Sie, junger Mann, morgens um halb acht muss ich Wasser lassen.“
:„És utána?” – „Ja, und dann?“
:„Nyolc körül van a székelés.” – „So um acht habe ich Stuhlgang.“
:„És utána?” – „Ja, und dann?“
:„Kilenc körül kelek fel.” – „So gegen neun stehe ich auf.“
::víz - Wasser
::vizel - Wasser lassen; urinieren


=== 250b ===


:„Egy újságíró egy idősek otthonába érkezik, hogy interjút készítsen. [készíccsen]” (Finalsatz verlangt Imperativ) – „Ein Reporter besucht (kommt an) ein Seniorenheim und macht (um zu machen) Interviews.“
:„Egy idős férfit kérdez: Mesélne a napirendjéről?” – „Er fragt einen alten Mann: Könnten Sie etwas über Ihren Tagesablauf erzählen.“
:„Az öreg így felel: Reggel fél nyolckor pisilnem kell.” – „Der Alte antwortet: Morgens um halb acht muss ich Wasser lassen.“
:„És aztán mi történik?” – „Und dann?“
:„Nyolc óra körül jön a nagy dolog.” – „Gegen acht habe ich Stuhlgang (kommt die große Sache).“
:„És utána?” – „Und dann?“
:„Kilenc tájban kelek ki az ágyból.” – „Gegen neun (in der Gegend von 9; ca.) stehe ich auf.“


=== 250c ===


:„Egy riporter időseket faggat egy idősotthonban.” – „Ein Reporter interviewt (löchert; hartnäckig befragen) ältere Menschen in einem Seniorenheim.“
:„Egy idős úrhoz fordul: Milyen egy átlagos napja?” – „Er wendet sich an einen alten Mann: Wie sieht Ihr durchschnittlicher Tag aus (Wie ist)?“
:„Az idős ember mondja: Fél nyolckor vizelnem kell.” – „Der Mann sagt: Um halb acht muss ich Wasser lassen.“
:„És utána?” – „Und dann?“
:„Nyolc körül van a széklet.” – „Um acht habe ich Stuhlgang.“
:„És mi következik?” – „Und was kommt (folgt) dann?“
:„Kilenc körül végre felkelek.” – „Gegen neun stehe ich schließlich (endlich) auf.“
::faggat - (streng/störend/bohrend) fragen; nachbohren
::lyukat kérdez a hasába - Löcher in den Bauch fragen
::kifaggatás = faggatás - Kreuzverhör (das Ausfragen)
::fagáz - Holzgas (fa-gáz)


=== 251a ===


:NDK-viccek – DDR-Witze
:Az NDK Szocialista Egységpártja (SED) Politikai Bizottságában [Bizoccságában] a tagok beszereztek egy teknősbékát. – Im Politbüro der Sozialistischen Einheitspartei Deutschlands (SED) haben sich die Politbüromitglieder eine Schildkröte zugelegt (sich besorgen).
:Miért? – Warum?
:Azt hallották, hogy a teknősbékák kétszáz évig élnek. Ezt most ellenőrizni akarják. – Sie haben gehört, dass Schildkröten 200 Jahre alt werden. Das wollen sie jetzt überprüfen.


=== 251b ===


:Egy NDK-vicc – Ein DDR-Witz
:Az SED Politbürojának tagjai vettek maguknak egy teknősbékát. – Die Mitglieder des SED-Politbüros haben sich eine Schildkröte gekauft.
:Az ok? – Der Grund?
:Állítólag a teknősbékák akár kétszáz évig is élnek, ezt szeretnék kipróbálni. – „Angeblich leben Schildkröten sogar bis zu zweihundert Jahre, das möchten sie ausprobieren (testen).“


=== 251c ===


:Politikai vicc az NDK-ból – Politischer Witz aus der DDR
:Az SED Politbürojában egy teknősbéka lett a házi kedvenc. – Im SED-Politbüro wurde eine Schildkröte zum Haustier.
:Miért éppen teknősbéka? – Warum ausgerechnet (gerade) eine Schildkröte?
:Mert úgy tudják, hogy 200 évig él, és ezt most saját szemükkel akarják látni. – Weil man weiß, dass sie 200 Jahre leben, und das wollen sie nun mit eigenen Augen sehen.


=== 252a ===


:Egy amerikai, egy orosz és egy NDK-polgár sétál Kelet-Berlin utcáin. – Ein Amerikaner, ein Russe und ein DDR-Bürger gehen (spazieren) durch die Straßen von Ost-Berlin.
:Hirtelen meglátnak egy sort egy üzlet előtt. – Plötzlich sehen sie vor einem Geschäft eine Schlange.
:Az amerikai megkérdezi: Mi ez? – Der Amerikaner fragt: Was ist das?
:Az NDK-polgár válaszol: Ez egy sor, húsért állnak. – Der DDR-Bürger sagt: Das ist eine Schlange, die nach Fleisch ansteht.
:Az amerikai kérdez: Mi az a sor? – Der Amerikaner fragt: Was ist eine Schlange?
:Az orosz kérdez: Mi az a hús? – Der Russe fragt: Was ist Fleisch?


=== 252b ===


:Egy amerikai, egy orosz és egy keletnémet együtt sétálnak Berlinben. – Ein Amerikaner, ein Russe und ein DDR-Bürger spazieren gemeinsam durch Berlin.
:Egy bolt előtt hosszú sorra lesznek figyelmesek. – Vor einem einem werden sie auf eine lange Schlange aufmerksam.
:Az amerikai érdeklődik: Mit jelent ez? – Der Amerikaner erkundigt sich: Was bedeutet das?
:A keletnémet feleli (azt): Ez egy sor, húst lehet kapni. – Der DDR-Bürger antwortet: Das ist eine Schlange, man steht für Fleisch an (man kann Fleisch bekommen).
:Az amerikai visszakérdez: Mi az a sor? – Der Amerikaner fragt zurück: Was ist eine Schlange?
:Az orosz pedig csodálkozik: Mi az a hús? – Der Russe wundert sich: Was ist Fleisch?


=== 252c ===


:Egy amerikai, egy orosz és egy NDK-s férfi járják Kelet-Berlin utcáit. – Ein Amerikaner, ein Russe und ein DDR-Bürger laufen durch Ost-Berlin.
:Egy üzlet előtt tömeg gyűlt össze. – Vor einem Geschäft hat sich eine Menge (Leute) versammelt.
:Az amerikai kérdi (= kérdezi): Ez micsoda? – Der Amerikaner fragt: Was ist das?
:Az NDK-polgár magyarázza: Egy sor, húsra várnak. – Der DDR-Bürger erklärt: Eine Schlange, man wartet auf Fleisch.
:Az amerikai értetlenkedik: És mi az a sor? – Der Amerikaner ist verwundert (verständnislos): Was ist eine Schlange?
:Az orosz még tovább kérdez: És mi az a hús? – Der Russe fragt weiter: Was ist Fleisch?
::szarv - Geweih, Horn
::szarvas - Hirsch (der mit dem Geweih) (-as/-os/-es/-s -  machen aus einem Substantiv ein Adjektiv)
::NDK - DDR
::NDK + s machen NDK zu einem Adjektiv - “DDR-”
::NDK-s
::értetlen - verstädnislos
::értetlenkedik - verstädnislos sein; verwundert sein


=== 253 ===


:Páciens: Doktor úr, a mellemben van egy csomó. - Herr Doktor, in meiner Brust ist ein Knoten.
:Orvos: Ugyan ki csinál ilyet? - Arzt: Wer macht denn so was?
::De hát ki csinál ilyet? - Wer macht denn so was?
::Ugyan ki az, aki ilyet csinál? - Wer ist denn so jemand, der so etwas macht?
::Ki a franc csinál ilyet? - Wer zum Teufel macht denn so was?
::Mégis ki csinál ilyet? - Wer um alles in der Welt macht so was? (noch schärfer und erkennbar fassungsloser; wütend)


=== 254a ===


:A Föld gömbölyű [gömböjű], és ha elég sokáig menekülsz valami elől, egyszer csak szembejössz vele. – Die Erde ist rund (kugelförmig), und wenn du genügend lange vor etwas davonläufst, läufst du ihm (nur) irgendwann (einmal) entgegen.
::gömb alakú = gömbölyű - kugelförmig
::gömb - Kugel (geometrischer Körper)
::golyó - Kugel, Kügelchen, Ball, Geschoss, Pellet; (das konkrete Ding)
::két gömb eperfagyi - zwei Kugeln Erdbeereis
::tekegolyó - Kegelball (Bowlingkugel)
::golyóstoll = Kugelschreiber
::pisztolygolyó = Pistolenkugel, Geschoss
::golyóscsapágy = Kugellager (csap - der Zapfen; ágy - das Bett)


=== 254b ===


:A Föld kerek, ezért ha elég hosszan futsz valami elől, végül találkozol vele. – Die Erde ist rund, und wenn du lange genug vor etwas davonläuft, triffst du es (mit ihm) letztendlich.


=== 254c ===


:Mivel a Föld gömb alakú, ha elég ideig elszaladsz valami elől, előbb-utóbb újra szembetalálkozol vele. – Weil die Erde kugelförmig ist, (und) wenn du lange genug (ausreichend Zeit) vor etwas wegläufst, begegnest du ihm früher oder später irgendwann wieder (aufs Neue).


=== 255a ===


:„Szemet szemért, fogat fogért” – mondta a szűz az első szex után, és betörte a férfi orrát. – „Auge um Auge, Zahn um Zahn“, sagte die Jungfrau nach ihrem ersten Sex und schlug ihm die Nase blutig (schlug die Nase des Mannes ein).
::betör - einbrechen, einschlagen, brechen


=== 255b ===


:„Szemet szemért, fogat fogért” – jegyezte meg az addig szűz nő az első együttlét után, majd véresre ütötte a férfi orrát. – „Auge um Auge, Zahn um Zahn“, sagte die Jungfrau nach ihrem ersten Mal, dann schlug sie die Nase des Mannes (die Mannes-Nase) blutig.
::az addig szűz nő - die bisherige (bis jetzt-ige) Jungfrau)
::együttlét - Beisammensein
::együtt - zusammen, gemeinsam; miteinander, insgesamt
::az első alkalom után - nach dem ersten Mal
::alkalom - Gelegenheit


=== 256a ===


:Egy fiatal nő meztelenül beszáll egy taxiba, a sofőr tetőtől talpig végigméri. – Eine junge Frau setzt sich nackt in ein Taxi, der Fahrer schaut sie von oben bis unten (von Kopf bis Fuß) an (mustern; messen, durchmessen).
:A nő: „Soha nem látott még meztelen nőt?” – Die Frau: „Haben Sie noch nie eine nackte Frau gesehen?“
:A taxis: „De igen, csak azon gondolkodom, honnan fogja elővenni a pénzt a fuvar kifizetésére.” – Der Taxifahrer: „Doch, aber ich frage mich (ich denke nur daran), wo Sie das Geld rausziehen willst, um Ihre Fahrt zu bezahlen. (für die Bezahlung der Fahrt)“
::talp - Fußsohle
::fuvar - Fahrt, Lieferung
::kifizetés - Auszahlung, Bezahlung
::elővesz (elővenni) - herausnehmen, zücken, hernehmen, rauskramen, (hervor-nehmen)


=== 256b ===


:Egy fiatal nő ruhátlanul beül egy taxiba, a sofőr alaposan végignézi. – Eine junge Frau setzt sich nackt (ohne Bekleidung) in ein Taxi, der Fahrer mustert sie gründlich.
:Az utas: „Tényleg még sosem látott meztelen nőt?” – Die Frau: „Haben Sie tatsächlich noch nie eine nackte Frau gesehen?“
:A sofőr: „Láttam már, csak nem tudom, honnan veszi elő a viteldíjat.” – Der Fahrer: „(Das) habe ich schon gesehen, aber ich weiß nicht, woher Sie das Fahrgeld nehmen (hervorholen).“
::Transport - Transport
::vitet - bringen lassen
::kivitel = export - Ausfuhr, Export
::behozatal = import - Einfuhr, Import


=== 256c ===


:Egy fiatal nő meztelenül ül be a taxiba, a taxis végigpásztázza (a nőt; öt). – Eine junge Frau setzt sich nackt ins Taxi, der Taxifahrer betrachtet sie von oben bis unten.
:A nő: „Ennyire ritka látvány egy meztelen nő?” – Die Frau: „So ein seltener Anblick ist eine nackte Frau?“
:A taxis: „Nem, csak kíváncsi vagyok, hol tartja a pénzt a fizetéshez.” – Der Taxifahrer: „Nein, ich bin nur neugierig, wo Sie das Geld fürs Bezahlen aufbewahren.“
::(végig)pásztáz - scannen, durchleuchten, abtasten


=== 257a ===


:Egy férj karácsony előtt megkérdezi a feleségét: „Te, mit szeretnél karácsonyra?” – Ein Ehemann fragt seine Frau vor Weihnachten: „Du, was wünschst du dir denn zu Weihnachten?“ (was würdest du dir wünschen)
:A feleség így felel: „A válást.” – Dann sagt sie: „Ich wünsche mir die Scheidung.“
:A férj válaszol: „Ennyit nem akartam költeni.” – Dann sagt er: „So viel (Geld )wollte ich nicht ausgeben.“


=== 257b ===


:Karácsony előtt a férj megkérdezi a feleségét: „Mondd, mit kérsz karácsonyra?” – Vor Weihnachten fragt der Mann seine Frau: „Sag, was wünschst du (dir) zu Weihnachten?“
:A nő azt mondja: „A válást szeretném.” – Sie sagt: „Ich hätte gerne (ich möchte) die Scheidung.“
:A férj sóhajt: „Nem számoltam ekkora kiadással. (= kiadásra)” – Der Mann seufzt (= stöhnt): „Ich rechnete nicht mit einer Ausgabe von dieser Größe.“ (Ich habe nicht mit einer so großen Ausgabe gerechnet.)
::sóhaj - der Seufzer
::sóhajt - saufzen; stöhnen
::ekkora - so groß
::ilyen nagy - so groß
::Mekkora? - Wie groß?
::Mekkora ez a szoba? - Wie groß ist dieses Zimmer?
::Ez a szoba akkora, mint a régi szobám szegeden. - Dieses Zimmer ist so groß wie mein altes Zimmer in Szeged.
::A mostani szoba ekkora, és a régi is ugyanekkora volt.  - Das jetzige Zimmer ist so groß, und das alte war genauso groß.
::kiadás - Ausgabe
::pénzkiadás - Geldausgabe
::költség [kölcség] - Ausgabe; Kosen; Spesen; Aufwendung
::számol (vmivel/mire) - (mit etwas) rechnen


=== 257c ===


:Egy férj ünnepek előtt érdeklődik: „Mit szeretnél karácsonyra?” – Ein Ehemann erkundig sich vor den Feiertagen: „Was möchtest du dir zu Weihnachten?“
:A feleség válasza: „A válást.” – Die Antwort der Frau (Der Frau ihre Antwort): „Die Scheidung.“
:A férj megjegyzi: „Erre nem szántam ennyi pénzt.” – Der Mann meint: „So viel Geld wollte ich dafür nicht ausgeben.“ (Dafür habe ich nicht so viel Geld vorgesehen.)
::megjegyez - bemerken; anmerken; notieren; sich merken
::szán - der Schlitten
::pénzt szán vmire - Geld für etwas vorsehen; Geld für etwas einplanen; Geld für etwas bereitstellen; bereit sein Geld für etwas auszugeben


=== 258 - Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan===


:„Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan.“
:„Szabad-e újra megenni a csernobili gombákat?” – „Darf man die Pilze aus Tschernobyl wieder essen?“
:„Elvileg igen, de a WC nem lehet rákötve a közcsatornára.” – „Im Prinzip ja, aber Sie dürfen Ihre Toilette nicht an die öffentliche Kanalisation angeschlossen haben.“
::elvileg - grundsätzlich; prinzipiell; im Prinzip
::elv - Grundsatz; Prinzip
::elvtárs - Genosse
::elvtársnő - Genossin - Genosse
::társ - Gefährte; Kamerad; Partner


=== 259 ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz: – Frage an Radio Jerewan:
:„El lehetett volna kerülni a csernobili katasztrófát?” – „Hätte die Katastrophe von Tschernobyl vermieden werden können?“
:„Elvileg igen, ha a svédek nem fecsegtek volna el mindent.” – „Im Prinzip ja, wenn nur die Schweden nicht alles ausgeplaudert hätten.“
::elkerül - vermeiden; ausweichen; entgehen; umgehen
::el lehetett volna kerülni - haätte man vermeiden können
::lehetett volna - hätte man können
::lehetne - man könnte 
::fecseg - plappern; plaudern; schwafeln
::beszélget - reden; sich unterhalten
::dumcsizik - plaudern
::elfecseg - ausplappern; ausplaudern; verplaudern; ausschwatzen


=== 260 ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz: – Anfrage an Radio Jerewan:
:„Igaz-e, hogy a kapitalizmus a szakadék szélén áll?” – „Stimmt es, dass der Kapitalismus am Abgrund steht?“
:„Elvileg igen, de mi már egy lépéssel előrébb vagyunk.” – „Im Prinzip ja, aber wir sind bereits einen Schritt weiter (nach vorne).“
::szakad - zerreißen; platzen; stürzen
::szakadék - Schlucht
::a szakadék szélén áll - an der (auf der) Kante (Rand) der Schlucht = am Abgrund stehen
::előre - nach vorne


=== 261a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz: – Anfrage an Radio Jerewan:
:„Létezik-e [Létezikʔe] sajtóellenőrzés a Szovjetunióban?” – „Gibt es in der Sowjetunion eine Pressezensur?“
:„Elméletileg nem. Ugyanakkor sajnálattal közöljük, hogy erre a kérdésre nem térhetünk ki bővebben.” – „Im Prinzip nein. Es ist uns aber leider nicht möglich, auf diese Frage näher einzugehen.“ (Theoretisch nein. Gleichzeitig geben wir mit Bedauern bekannt, dass wir auf diese Frage nicht ausführlicher eingehen können.)
::ugyanakkor - gleichzeitig, daneben
::egyidőben = egyidejű - gleichzeitig
::(“ugyan-”  - gleich, identisch, entsprechend gleich)
::ugyanaz - dasselbe
::ugyanolyan - genauso, von derselben Art
::ugyanannyi - genauso viel
::ugyanott - am selben Ort
::ugyanakkor - zur selben Zeit
::közöl - mitteilen; veröffentlichen
::bő - weit
::1.) kitér vmire - auf etwas eingehen, etwas ansprechen, etwas behandeln
::Erre a kérdésre nem tudok kitérni. - Auf diese Frage kann ich nicht eingehen.
::Később még kitérek erre. - Später komme ich darauf noch zurück.
::2.) kitér vmi elől - vor etwas ausweichen, etwas vermeiden, etwas umgehen
::Kitért az autó elől. - Er wich dem Auto aus.
::Kitért a válaszadás elől. - Er wich der Antwort aus. - Er entzog sich einer Antwort.
::1.) kitér vmire - auf etwas eingehen, etwas ansprechen
::kitér a kérdésre - auf die Frage eingehen
::2.) kitér vmi elől - vor etwas ausweichen, etwas vermeiden
::kibővít egy témát - ein Thema ausweiten (erweitern)
::nem térhetünk ki bővebben - wir können darauf nicht näher eingehen - wir können das nicht ausführlicher behandeln - wir können uns dazu nicht eingehender äußern


=== 261b ===


:„Van-e [van e] a Szovjetunióban cenzúra a sajtóban?” – „Gibt es in der Sowjetunion eine Pressezensur?“
:„Alapvetően nincs. Azonban erről a témáról nem áll módunkban többet mondani.” – „Grundsätzlich (grundlegend) nein. Allerdings ist esleider nicht möglich über dieses Thema weiter zu sprechen.“
::nem áll módunkban - es steht uns nicht zur Verfügung; es ist uns nicht möglich; wir sind nicht in der Lage; formell: es liegt nicht in unserer Möglichkeit
::nem áll módunkban - (es steht nicht in unserer Möglichkeit; in unserer Art und Weise; es steht nicht in unserer Macht)


=== 262a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Igaz-e, hogy a bolhák és a poloskák is forradalmat csinálhatnának?” – „Stimmt es, dass auch Flöhe und Wanzen eine Revolution machen könnten?“
:„Elvileg igen, hiszen bennük is a munkásosztály [munkás-osztály] vére folyik…” – „Im Prinzip ja, denn auch in ihnen fließt das Blut der Arbeiterklasse…“
::bolha - Floh
::poloska - Wanze; (auch: Abhörwanze)
::csinálhatnának vmit - etwas machen könnten
::ihatnának = sie könnten trinken
::ehetnének = sie könnten essen
::mehetnének = sie könnten gehen
::jöhetnének = sie könnten kommen
::aludhatnának = sie könnten schlafen
::tanulhatnának = sie könnten lernen
::beszélhetnének = sie könnten sprechen


=== 262b ===


:„Valóban képesek lennének a bolhák és a poloskák forradalomra?” – „Stimmt es, dass auch Flöhe und Wanzen zu einer Revolution fähig wären?“
:„Alapvetően igen, mert az ő ereikben [ere-ik-ben] is a dolgozók vére kering…” – „Im Prinzip ja, denn auch in ihren Adern fließt das Blut der Arbeiter…“


=== 263a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Igaz-e, hogy Ukrajnában a búza olyan magasra nő, mint a távíróoszlopok?” – „Stimmt es, dass in der Ukraine der Weizen so hoch wie Telegraphenmaste wächst?“
:„Elvileg igen. Csak nem olyan magas, hanem ilyen ritkán nő.” – „Im Prinzip ja. Aber nicht so hoch, sondern so weit auseinander.“


=== 263b ===


:„Valóban igaz, hogy Ukrajnában a búza a távíróoszlopok magasságát is eléri?” – „Stimmt es (ist es wirklich wahr), dass in der Ukraine der Weizen sogar die Höhe von Telegraphenmasten erreicht?“
:„Alapvetően igen, csak nem felfelé, hanem oldalirányban ekkora a távolság.” – „Im Prinzip ja, allerdings nicht in der Höhe, sondern im Abstand.“
::is - auch; sogar
::irány - Richtung
::ekkora = ilyen nagy - so groß 
::akkora = olyan nagy - so groß 
::Mekkora? - Wie groß?
::ekkora = so groß hier; so groß wie das hier
::akkora = so groß dort; so groß wie das dort; so groß wie erwähnt
::akkora = so groß, so viel, so sehr – meist mit Bezug auf eine Größe, Menge oder Intensität.
:: Akkora (= olyan nagy) házat építettek, hogy az egész falu róla beszél. - Sie haben ein so großes Haus gebaut, dass das ganze Dorf darüber spricht.
::Akkora (= olyan nagy) kutyája van, mint egy borjú. - Er hat einen Hund, der so groß ist wie ein Kalb.
::Akkora (= olyan nagy) zaj volt az utcán [uccán], hogy nem tudtam aludni. - Auf der Straße war so ein Lärm, dass ich nicht schlafen konnte.
::Akkora (= olyan nagy) eső esett, hogy az udvar teljesen víz alatt állt. - Es regnete so stark, dass der Hof vollständig unter Wasser stand.
::Akkora hibát követett el [követettel] , hogy már nem lehetett kijavítani. - Er machte einen so großen Fehler, dass man ihn nicht mehr korrigieren konnte.
::Nem gondoltam, hogy akkora (= olyan nagy) baj lesz belőle. - Ich hätte nicht gedacht, dass daraus ein so großes Problem wird.
::Akkora (= olyan nagy) örömmel fogadta a hírt, hogy majdnem sírni kezdett. - Sie nahm die Nachricht mit so großer Freude auf, dass sie fast zu weinen begann.
::Akkora (= olyan nagy) volt a tömeg, hogy alig lehetett mozdulni. - Die Menschenmenge war so groß, dass man sich kaum bewegen konnte.
::Ez nem akkora ügy, mint gondolod. - Das ist keine so große Sache, wie du denkst.
::Akkora különbség [külömség] van a két megoldás között, hogy nem lehet őket összehasonlítani. - Zwischen den beiden Lösungen besteht ein so großer Unterschied, dass man sie nicht vergleichen kann.
::Akkora sebességgel jött az autó, hogy senki sem tudott időben reagálni. - Das Auto kam mit so hoher Geschwindigkeit, dass niemand rechtzeitig reagieren konnte.
::Akkora terhet cipelt, hogy alig bírt menni. - Er trug eine so schwere Last, dass er kaum gehen konnte.

::Ekkora (= ilyen nagy) házat még soha nem láttam. - Ein so großes Haus habe ich noch nie gesehen.
::Ekkora kutyával nem könnyű utazni. - Mit einem so großen Hund ist es nicht leicht zu reisen.
::Ekkora zajban nem lehet dolgozni. - Bei (in) so einem Lärm kann man nicht arbeiten.
::Ekkora eső után minden út sáros lett. - Nach einem so starken Regen wurden alle Wege schlammig.
::Ekkora hibát nem szabad még egyszer elkövetni. - Einen so großen Fehler darf man nicht noch einmal machen.
::Nem hittem volna, hogy ekkora baj lesz belőle. - Ich hätte nicht gedacht, dass daraus ein so großes Problem wird.
::Ekkora öröm ritkán látszik valakinek az arcán. - So große Freude sieht man selten im Gesicht eines Menschen.
::Ekkora tömegben könnyű elveszíteni valakit. - In einer so großen Menschenmenge verliert man leicht jemanden.
::Ez nem ekkora ügy, nyugodtan meg lehet oldani. - Das ist keine so große Sache, man kann es ruhig lösen.
::Ekkora különbséget nem vártam a két eredmény között. - Einen so großen Unterschied zwischen den beiden Ergebnissen hatte ich nicht erwartet.
::Ekkora sebességgel lakott területen belül nem szabad vezetni. - Mit so hoher Geschwindigkeit darf man innerhalb geschlossener Ortschaften nicht fahren.
::Ekkora terhet egyedül nem tudsz elvinni. - Eine so schwere Last kannst du allein nicht wegtragen.


=== 264a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Lehet-e egy Moszkviccsal 120 km/órával (= kilométer per óra) bevenni egy szűk kanyart?” – „Kann man mit einem Moskwitsch mit 120 km/h durch eine enge Kurve fahren?“
:„Elvileg igen, de csak egyszer.” – „Im Prinzip ja, aber nur einmal.“


=== 264b ===


:„Megoldható-e [megoltható e], hogy egy Moszkvics 120-szal [szászhússzal] átszáguldjon [átszágulgyon] egy éles kanyaron?” – „Kann man (ob es lösbar ist) mit einem Moskwitsch mit 120 km/h durch eine enge Kurve fahren?“
:„Alapvetően igen, ám ez egyszeri élmény.” – „Im Prinzip ja, allerdings ist das ein einmaliges (einziges) Erlebnis.“
::száz - 100
::százhúsz - 120
::száguld - rasen, flitzen, sausen
::átszáguld - “durchrasen”
::száguldás - Karacho, Raserei
::ám - aber


=== 265a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Igaz-e, hogy a Szovjetunió a mikrotechnológiában jobb, mint az Egyesült Államok?” – „Ist es wahr, dass die Sowjetunion bei der Mikrotechnologie besser als die USA ist?“
:„Elvileg igen. Mi gyártjuk a világ legnagyobb mikrochipjeit.” – „Im Prinzip ja. Wir fertigen die größten Mikrochips der Welt.“
::technológia - [Aussprache “ch” wie im Deutschen]
::technika - [Aussprache “ch” wie im Deutschen]
::kocka - der Würfel (Aussprache NICHT wie deutsches “ck”; sondern es muss klingen wie “kotzen”)
::chip [csip]


=== 265b ===


:„Valóban megelőzi a Szovjetunió az USA-t a mikrotechnika területén?” – „Ist es wahr, dass die Sowjetunion bei der Mikrotechnologie besser als die USA ist?“
:„Alapvetően igen, hiszen nálunk készülnek a földkerekség legméretesebb mikrocsipjei.” – „Im Prinzip ja, denn bei uns entstehen die größten (“stattlichsten”) Mikrochips der Welt.“
::technika [teknika]
::USA [usa] - (klingt wie: Uscha; Uschi)
::USA-t [ausát] (Akkusativ-t an Abkürzungen nur mit Bindestrich schreiben)
::földkerekség = földes kerek - Globus; Erdenrund, Erdkreis
::földgömb = glóbusz - Globus
::gömb - Kugel (Geometrie)
::mér - messen, wiegen
::méret - Maß, Größe, Abmessung
::méretes - (Adjektiv: “maßig”)
::méretes = stattlich groß, ordentlich groß, von beachtlicher Größe
::méretes ház - ein stattlich großes Haus
::méretes kutya - ein ziemlich großer Hund
::méretes csomag - ein großes Paket
::méretes hiba - ein ordentlicher Fehler
::méretes adag - eine große Portion
::méretes has - ein stattlicher Bauch
::méretes fa - ein großer Baum
::méretes probléma - ein beachtliches Problem
::túlméretes nagyság - Übergröße


=== 266a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Igaz-e, hogy Ivan Ivanovics a lottón egy piros autót nyert?” – „Stimmt es, dass Iwan Iwanowitsch in der Lotterie ein rotes Auto gewonnen hat?“
:„Elvileg igen. – De nem Ivan Ivanovics volt, hanem Pjotr Petrovics. – És nem piros autó, hanem egy kék kerékpár. – És nem megnyerte, hanem ellopták tőle. – Minden más stimmel.” –
:„Im Prinzip ja. – Aber es war nicht Iwan Iwanowitsch, sondern Pjotr Petrowitsch. – Und es war kein rotes Auto, sondern ein blaues Fahrrad. – Und er hat es nicht gewonnen, sondern es wurde ihm gestohlen. – Alles andere stimmt.“


=== 266b ===


:„Valóban igaz, hogy Ivan Ivanovics egy piros autót nyert a sorsoláson?” – „Stimmt es, dass Iwan Iwanowitsch bei der Lotterie ein rotes Auto gewonnen hat?“
:„Alapvetően igen. – Csakhogy nem ő volt, hanem Pjotr Petrovics. – Nem autóról volt szó, hanem egy kék bicikliről. – És nem nyeremény volt, hanem lopás. – A többi viszont pontos.” –
:„Im Prinzip ja. – Allerdings war es nicht Iwan Iwanowitsch, sondern Pjotr Petrowitsch. – Es war kein Auto, sondern ein blaues Fahrrad. – Und es war kein Gewinn, sondern ein Diebstahl. – Alles andere ist korrekt.“
::sorsolás - Verlosung, Ziehung (Gewinnspie), Lotto
::sorsol - losen, auslosen, ziehen
::kisorsol - verlosen, auslosen
::sors - Schicksal, Geschick, Verhängnis, Los
::sorscsapás - Schicksalsschlag, Unglück
::sorskérdés - Schicksalsfrage
::sorsforduló - Schicksalswende
::sorsszerű - schicksalhaft (Schicksal-gemäß)
::sorsjegy - Lottoschein
::sorsjegyszám - Losnummer
::sörsátor - Bierzelt
::nyer - gewinnen


=== 267a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Igaz-e, hogy Hruscsov elvtárs autóversenyt rendezett Kennedy ellen?” – „Stimmt es, daß Genosse Chruschtschow gegen Kennedy ein Autorennen gefahren hat?“
:„Elvileg igen. Hruscsov elvtárs tiszteletre méltó második helyen végzett, míg Kennedy csak az utolsó előtti lett.” – „Im Prinzip ja. Chruschtschow belegte einen ehrenvollen zweiten Platz, während Kennedy nur Vorletzter wurde.“
::méltó - würdig, wohlverdient
::méltányol - würdigen, anerkennen
::tiszteletre méltó - respektabel, erhwürdig, ehrenwert, achtbar
::tisztelet - Respekt, Ehre, Verehrung, Hochachtung
::utolsó előtti - vorletzter
::rendez - veranstalten, organisieren
::rend - Ordnung
::végez - beenden, erledigen, verrichten, tun, machen
::vég - Ende
::míg = amíg - derweilen, indessen, während, bis, solange bis
 

=== 267b ===


:„Valóban autóversenyzett-e Hruscsov Kennedyvel?” – „Stimmt es, dass Genosse Chruschtschow gegen (mit) Kennedy ein Autorennen gefahren hat?“
:„Alapvetően igen: Hruscsov a dicsőséges második lett, Kennedy pedig csupán az utolsó előtti.” – „Im Prinzip ja: Chruschtschow wurde (der) ruhmreicher Zweiter, Kennedy hingegen nur Vorletzter.“
::csupán = csak - nur, lediglich


=== 268a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Igaz-e, hogy a szovjet csapatok beavatkozása a prágai tavasz idején a csehszlovák [cse-szlovák] kormány segítségkérésére [segíccségkérésére] történt?” – „Stimmt es, dass das Eingreifen der sowjetischen Truppen im Prager Frühling auf ein Hilfeersuchen der tschechoslowakischen Regierung hin geschah?“
:„Elvileg igen. Az 1938-ból származó segítségkérést 1968-ban sikerült kedvezően elbírálni.” – „Im Prinzip ja. Das Hilfeersuchen aus dem Jahr 1938 konnte 1968 positiv beantwortet werden.“
::csapat - Mannschaft
::a szovjet csapatok - die sowjetischen Truppen
::beavatkozik - eingreifen, einschreiten, intervenieren
::beavatkozás - das Eingreifen, die Einmischung, die Intervention
::a prágai tavasz - der Prager Frühling (1968)
::származik - abstammen, entstammen, hervorgehen, entspringen, resultieren, herrühren, datieren
::siker - Erfolg, das gelingen
::sikerül - gelingen, klappen, hinbekommen
::kedvező - günstig, geneigt
::kedvez - begünstigen, günstig sein
::kedvezmény - Vergünstigung, Ermäßigung
::kedv - das Gefallen, Wohlgefallne, Lust, Vergnügen
::kedve van vmihez - Lust zu etwas  haben
::bírál - beurteilen, kritisieren
::elbírál - beurteilen
::megbírál - beurteilen
::bíró
::bíróság - Gericht
::bír - besitzen, leiden, vertragen
::elbír - ertragen


=== 268b ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Valóban a csehszlovák vezetés kérésére avatkoztak be a szovjet erők a prágai tavasz alatt?” – „Stimmt es, dass auf Wunsch der tschechoslowakischen Führung die sowjetischen Kräfte während desPrager Frühlings eingriffen?“
:„Alapvetően igen: az 1938-as kérelmet végül harminc évvel később, 1968-ban hagyták jóvá.” – „Im Prinzip ja: Das Gesuch aus dem Jahr 1938 wurde (= man = sie = T/3) schließlich 30 Jahre später, 1968, gebilligt.“
::beavatkozik - eingreifen
::jóváhagy - zustimmen, genehmigen, billigen, gutheißen
::hagy - lassen
::jóvá (-vá/-vé = Transformativ - “zum Guten werden”) 
::jóvátesz - wiedergutmachen (“zum Guten tun”)
::tesz - tun
::jóvátehetetlen - nicht wieder gut zu machen
::tehet - man kann tun (tesz-het)
::tehetetlen - hilflos, machtlos, unfähig (“man kann nicht tun”)


=== 269a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Igaz-e, hogy Amerikában vannak törpék?” – „Stimmt es, dass es in Amerika Zwerge gibt?“
:„Elvileg igen. De az oroszországiak nagyobbak.” – „Im Prinzip ja. Aber die in Russland (russländischen) sind größer.“


=== 269b ===


:„Valóban élnek törpék az Egyesült Államokban?” – „Stimmt es, dass es in Amerika Zwerge gibt?“
:„Alapvetően igen, csakhogy Oroszországban termetesebbek.” – „Im Prinzip ja, allerdings sind die in Russland größer.“


=== 270 ===

:„Miért válaszol a Radio Jereván olyan gyakran egy kérdésre egy ellenkérdéssel?” - &quot;Warum beantwortet Radio Jeriwan eine Frage so oft mit einer Gegenfrage?&quot;
:A Radio Jereván így válaszol: - Radio Jeriwan antwortet:
:„Miért ne?” - &quot;Warum nicht?&quot;


=== 271a ===

:Kérdés a Jereváni Rádióhoz [rádi-ó-hoz] – Frage an Radio Jerewan
:„Igaz-e [igaz*_e], hogy a kapitalizmus a szakadék szélén áll?” – „Stimmt es, dass der Kapitalismus am Abgrund steht?“ (am Rande des Abgrundes stehen)
:„Elvileg igen, de mi éppen azon dolgozunk, hogy megelőzzük.” (Imperativ, Final-Nebensatz) – „Im Prinzip ja, aber wir arbeiten gerade daran, ihn zu überholen.“
::igaz-e - ob es stimmt
::szakad - bersten, platzen, reißen, zerreißen stürzen
::szakadék - Schlucht, Kluft, Abgrund, Riss
::völgy - Tal
::elv - das Prinzip


=== 271b ===

:„Valóban a szakadék peremén van a kapitalizmus?” – „Stimmt es, dass der Kapitalismus am Abgrund steht?“
:„Alapjában véve igen, csakhogy mi már előtte járunk.” – „Grundsätzlich genommen  ja, aber wir sind schon weiter als er.“
::valóban - wirklich, tatsächlich, wahr
::való - richtig
::valóság - Wirklichkeit, Realität, Wahrheit
::igaz - wahr, gerecht, wahrhaft
::igazság - Wahrheit, Gerechtigkeit
::perem - Rand, Kante, Einfassung
::mi már előtte járunk - wir sind ihm schon voraus; wir sind schon weiter als er; wir sind ihm bereits einen Schritt voraus 
::előtte járunk - wir gehen vor ihm


=== 272a ===

Kérdés a Jereváni Rádióhoz –Frage an Radio Jerewan
„Teljesen tévednek-e az amerikai tudósok, akik azt állítják, hogy a jövő kiszámíthatatlan?” – „Irren sich die amerikanischen Wissenschaftler vollkomen, die behaupten, dass die Zukunft unberechenbar ist?“
„Elvileg az amerikai elvtárs tudósok teljesen tévednek, mert a jövő pontosan megfelel az ötéves tervnek. – „Im Prinzip irren sich die amerikanischen Genossen Wissenschaftler vollkommen daneben, denn die Zukunft entspricht exakt dem Fünfjahresplan. 
„A múlt viszont kiszámíthatatlan.” – „Aber die Vergangenheit ist unvorhersehbar.“
::kiszámít - errechnen, ausrechnen
::kiszámíthatatlan - unberechenbar
::téved - sich irren, sich täuschen, sich versehen
::állít - behaupten, vorgeben
::áll - stehen
::állítás - Behauptung
::megfelel vminek - (etwas/wem) entsprechen, passen, genügen, antworten
::viszont = de = pedig - aber, hingegen


=== 272b ===

:„Alaposan melléfognak-e azok az amerikai kutatók, akik szerint a jövőt nem lehet előre jelezni?” – „Haben diejenigen amerikanischen Wissenschaftler völlig falsch gelegen, denen zufolge man die Zukunft nicht vorhersagen kann?“
:„Alapvetően igen, hiszen (= mert) a jövő maradéktalanul az ötéves terv szerint alakul; csupán a múlt az, ami előre nem látható.” – „Grundsätzlich ja, denn die Zukunft verläuft (gestaltet sich; entwickelt sich) gemäß dem Fünfjahresplan; unvorhersehbar ist lediglich die Vergangenheit.“ (aber/bloß/ausschließlich die Vergangenheit ist das, was vorher nicht sichtbar ist)
::melléfog - danebengreifen; sich vergreifen; danebenraten; falsch liegen
::melléfogás - Fehlgriff, Missgriff
::jel - Signal
::jelez - bezeichnen, signalisieren
::jelentés - Bericht
::előre jelez - vorhersagen
::maradéktalanul - restlos
::alak - die Gestal, Figur; komischer Kerl
::alakul - Gestalt annehmen, sich gestalten
::fejlődik - sich entwickeln, sich gestalten
::csupán = csak - nur, lediglich


=== 273a ===

:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Be lehetne-e vezetni a szocializmust Svájcban is?” – „Könnte man auch in der Schweiz den Sozialismus einführen?“
:„Elvileg igen, de kár lenne ezért a szép országért.” – „Im Prinzip ja, aber es wär schade um das schöne Land.“
::... ezért a szép országért - ... um dieses schöne Land
::... azért a távoli országért - ... um dieses ferne Land
::erről az országról beszélünk - wird sprechen über dieses Land
::ezért - deshalb


=== 273b ===

:„Megvalósítható lenne-e a szocializmus Svájcban?” – „Könnte man auch in der Schweiz den Sozialismus einführen?“ („Könnte man in der Schweiz den Sozialismus realisieren?“ 
:„Alapjában véve igen, csakhogy (= de) nagy veszteség lenne az országnak.” – „Im Prinzip ja, aber es wäre ein großes Verlust für dieses Land.“
::való - richtig, wirklich, wahr, geeignet; Wirklichkeit; Wahrheit
::(meg)valósít - realisieren, umsetzen, wahr machen
::megvalósítható - machbar, durchführbar
::valójában - eigentlich; (in seiner Wahrheit)
::vesz - nehmen
::véve - genommen
::alapjában véve - im Grunde genommen
::alap - Grund, Grundlage, Basis, Unterbau, Fundament
::(alapjában - in seiner Basis)
::alapjában (véve) - eigentlich
::lenni - sein
::van - es ist
::lenni fog - es kann sein (Futur)
::lenne - es wäre (Gegenwart); es würde sein (Futur)
::(Im Ungarischen gibt es keinen eigenen „Gegenwarts-Konditional“ vs. „Futur-Konditional“ wie im Deutschen. Der Konditional ist zeitlich nicht festgelegt. Die Zeit ergibt sich aus Kontext oder zusätzlichen Wörtern. )
::csakhogy - aber; jedoch
::elveszt - verlieren
::veszteség - Verlust; Schaden, Einbuße
::vesztes - der Verlierer
::veszít - verlieren, unterliegen, verspielen


=== 274a ===

:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Meg kell-e szakítani a közlekedést zivatar idején?” – „Muss man bei Gewitter den (Straßen-)Verkehr unterbrechen?“
:„Elvileg nem. Már az is elegendő, ha az antennát behúzzák.” – „Im Prinzip nein. Es genügt bereits, wenn man die Antenne einzieht.“
::szakít - unterbrechen, zerbrechen; reißen, zerfleischen, reißen, abreißen
::máris - bereits


=== 274b ===

:„Szükséges-e vihar esetén leállítani a forgalmat?” (= Szükséges vihar esetén leállítani a forgalmat?)– „Ist es notwendig bei einem Gewitter den Verkehr stoppen (stilllegen)?“
:„Alapvetően nem, elég csupán az antennát leengedni.” – „Im Prinzip nein, es reicht, die Antenne einzuziehen.“
::csupán = csak - lediglich, bloß, nur


=== 275a ===

:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Meg tudják mondani, hol ül a Jereván Rádió-viccek feltalálója?” – „Können Sie uns sagen, wo der Erfinder der Radio-Eriwan-Witze sitzt?“
:„Nem tudjuk, hol ül, de az biztos, hogy ül.” – „Wir wissen nicht, wo er sitzt, aber er sitzt bestimmt.“
::feltalál - erfinden
::talál - finden
::találmány - Erfindung (OHNE: “fel-”)
::feltaláló - der Erfinder


=== 275b ===

:„Elárulnák, hol található a Jereván Rádió-viccek szerzője?” – „Können Sie uns sagen (verraten), wo der Verfasser (Autor) der Radio-Eriwan-Witze zu finden ist?“
:„A helyét nem ismerjük, de az ülés ténye kétségtelen. [kéccségtelen]” – „Wir wissen nicht, wo er sitzt, aber dass er sitzt, steht fest. (die Tatsache des Sitzens ist unzweideutig)“
::tény - Fakt, Tatsache
::kétség - Zweifel
::kétséges - zweifelhaft
::kétségbe von - in Zweifel ziehen; bezweifeln, anzweifeln
::von - ziehen
::kétségtelen - unzweifelhaft; zweifellos


=== 276a ===

:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Lehet-e bírálni a pártot?” – „Darf man die Partei kritisieren?“
:„Elvileg igen, de az ember jobban érzi magát a saját négy fala között.” – „Im Prinzip ja, aber der Mensch fühlt sich in den eigenen vier Wänden besser.“
::bírál = kritizál - kritisieren, bemängeln
::bírálat = kritika - Kritik
::bíráló - der Kritiker 
::bírálgat - bekritteln
::bíró - Richter
::bíróság - Gericht


=== 276b ===

:„Szabad-e nyilvánosan kritizálni a pártot?” – „Darf man die Partei offen kritisieren?“
:„Alapvetően igen, viszont otthon sokkal kellemesebb az élet.” – „Im Prinzip ja, aber zu Hause ist das leben viel angenehmer.“
::sokkal előtte - lange vorher
::sokkal - weitaus; viel (Kompatativ/Vergleich)
::sokkal jobb - viel besser
::sokkal jobban érzi magát - sich viel besser fühlen


=== 277a ===

:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Egyszerűen el lehet-e magyarázni a különbséget a demokrácia és a népi demokrácia között?” – „Kann man den Unterschied zwischen Demokratie und Volksdemokratie einfach erklären?“
:„Elvileg igen, olyan a különbség, mint a kabát és a kényszerzubbony között.” – „Im Prinzip ja, das ist so ein Unterschied, wie zwischen Mantel und Zwangsjacke.“
::kény - Willkür; Eigenmächtigkeit
::kényszer - der Zwang
::kényszerít - zwingen
::zubbony - Waffenrock, Bluse, Kittel
::katonai zubbony - Militärjacke
::kényszerzubbony - Zwangsjacke
::önkényes - willkürlich
::önkéntelen (OHNE: “Y”) - unwillkürlich
::akaratlagos izomzat - willkürliche Muskulatur
::akaratlan izomzat - unwillkürliche Muskulatur.
::orvosi kabát = orvosi köpeny - Arztkittel


=== 277b ===

:„Könnyen megmagyarázható-e, miben tér el a demokrácia a népi demokráciától?” – „Kann man den Unterschied zwischen Demokratie und Volksdemokratie einfach erklären?“ (Ist es einfach zu erklären, worin Demokratie und Volksdemokratie (voneinander) abweichen?)
:„Alapvetően igen: nagyjából annyi a különbség, mint egy dzseki és egy kényszerzubbony között.” – „Im Prinzip ja; im Großen und Ganzen ist der Unterschied so wie zwischen einer Jacke und einer Zwangsjacke.“
::eltér - abweichen (sich unterscheiden)
::miben tér el? = mi a különbség [külömség]? - worin besteht der Unterschied?
::nagyjából [naggyából] - im Großen und Ganzen

== M ==


=== 278a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Lehet-e egy orosz autóval orosz utakon százhúsz kilométer per órával haladni?” – „Kann man mit einem russischen Auto auf russischen Straßen 120 km/h fahren?“
:„Elvileg igen. De csak egyszer.” – „Im Prinzip ja. Aber nur einmal.“
::halad - fortschreiten, schaffen, vorankommen, weiterfahren, fortfahren, fahren


=== 278b ===

:„Megoldható-e, hogy egy szovjet autó 120-szal menjen a hazai utakon?” – „Kann man mit einem russischen Auto auf russischen Straßen 120 km/h fahren?“ (Ist es machbar mit einem sowjetischen Auto mit 120 auf einheimischen Straßen zu fahren?)
:„Alapjában véve igen, ám ez egyszeri alkalom.” – „Im Prinzip (grundsätzlich genommen) ja, allerdings nur ein einziges Mal. (aber das ist eine einmalige Sache/Gelegenheit/Anlass)“
::120-szal [százhúsz-szal]
::megoldható - lösbar, machbar
::ház - Haus
::haza - Heimat
::hazai - heimatlich, einheimisch
::titkos - heimlich
::megy - fahren
::..., hogy ...menjen - zu fahren (Imperativ, weil Final-Nebensatz)
::ám = de = csakhogy - aber 


=== 279a ===

:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Lehetséges-e Kanadában is a szocializmus?” – „Kann es in Kanada auch Sozialismus geben?“
:„Elvileg igen, de akkor ki szállítja majd nekünk a búzát?” – „Im Prinzip ja, aber wer liefert uns dann den Weizen?“
 

=== 279b ===

:„Bevezethető lenne-e a szocializmus Kanadában?” – „Kann man in Kanada auch Sozialismus einführen?“
:„Alapvetően igen, csakhogy (= de) akkor honnan kapnánk a gabonát?” – „Im Prinzip ja, aber woher würden wir dann Weizen bekommen?“
::csakhogy  = ám = de - aber 
::kap - bekommen, erhalten,  beziehen


=== 280 ===

:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Elérheti-e a Trabant a kétszáz kilométer per órát? – „Kann ein Trabant 200 km/h erreichen?“
:„Elvileg igen, attól függ, milyen magasról esik le.” – „Im Prinzip ja, es hängt davon ab, aus welcher Höhe er runterfällt.“
:(„Alapjában véve igen, ha elég nagy magasságból zuhan.” – „Im Prinzip ja, wenn er aus einer ausreichend großen Höhe fällt.“)


=== 281a ===

:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Igaz-e, hogy az Egyesült Államokban mindenkinek van autója?” – „Stimmt es, dass in den USA jeder ein Auto hat?“
:„Elvileg igen, viszont (= de) nálunk cserébe mindenkinek van parkolóhelye.” – „Im Prinzip ja, aber bei uns hat dafür jeder einen Parkplatz.“
::viszont - dafür, hingegen
::viszont nálunk cserébe - bei uns hingegen im Gegenzug; bei uns dagegen als Ausgleich; bei uns wiederum dafür
::csere - Tausch, Austausch, Wechsel
::csere tárgya - Tauschobjekt
::kormánycsere - Regierungswechsel
::cserél - tauschen, austauschen
::mindenkinek van parkolóhelye - für jeden gibt es seinen Parkplatz


=== 281b ===

:„Tényleg igaz, hogy Amerikában mindenkinek jut egy autó?” – „Stimmt es, dass in den USA jeder ein Auto hat?“ (… dass in Amerika jedem ein Auto zuteilwird? )
:„Alapvetően igen, de nálunk legalább parkolóhely mindenkinek akad.” – „Im Prinzip ja, aber bei bei uns hat jeder mindestens (minimum) einen Parkplatz.“
::jut egy autó = kap egy autó - bekommt ein Auto
::jut - gelangen, hinkommen, kommen zu, zuteilwerden, übrig bleiben für
::jut - auf jemanden entfallen
::mindenkinek jut egy autó - auf jeden kommt ein Auto; für jeden ist ein Auto da
::juttat vkinek vmit (= ad vkinek) - jemandem etwas zukommen lassen
::akad (= van) - es gibt
::legalább = minimum - mindestens, minimum
::legfeljebb = maximum - höchstens, maximum
::legeslegfeljebb - allerhöchstens
::legeslegalább - allermindestens 
::legeslegalul - zuallerunterst
::legeslegfelül - zualleroberst


=== 282a ===

:Az apa: „Ha valaki megsért, akkor üsd meg egy lapáttal!” – Der Vater: „Wenn dich jemand beleidigt, dann schlag ihn mit einer Schaufel!“
:A lány: „De hát én lány vagyok.” – Die Tochter: „Aber ich bin doch ein Mädchen.“
:Az apa: „Akkor vedd a rózsaszín lapátot!” – Der Vater: „Dann nimm die rosa Schaufel!“
::üt - schlagen
::üsd! [üzsd] - Schlag! (Imperativ)
::vesz - nehmen
::vedd! - nimm!


=== 282b ===

:Az apa azt mondja: „Ha bárki sérteget, üsd meg lapáttal!” – Der Vater sagt: „Wenn irgendjemand dich beleidigt, schlag ihn mit einer Schaufel!“
:A lánya így válaszol: „De én lány vagyok.” – Seine Tochter antwortet so: „Aber ich bin ein Mädchen.“
:Az apa: „Akkor használd a rózsaszín lapátot!” – Der Vater: „Dann benutze die rosafarbene Schaufel!“
::bárki - irgendjemand
::valaki - jemand
::használ - benutzen, verwenden
::használd! - benutze!


=== 282c ===

:Az apa így szól: „Ha megsértenek, csapj [csapje] oda egy lapáttal!” – Der Vater spricht so: „Wenn sie dich beleidigen (wenn man dich beleidigt; wenn du beleidigt wirst), dann hau mit einer Schaufel drauf!“
:A lány tiltakozik: „De hiszen lány vagyok.” – Die Tochter widerspricht: „Aber ich bin ja ein Mädchen.“
:Az apa felel: „Akkor fogd a rózsaszín lapátot!” – Der Vater antwortet: „Dann nimm die rosa Schaufel!“
::odacsap - zuschlagen
::tiltakozás - Protest, Widerspruch
::tiltakozik - protestieren, widersprechen, einwenden
::de hiszen = de = hiszen - aber
::fog - nehmen, greifen
::fogd! - nimm!


=== 283a ===

:Miért van egy szőkének egy agysejttel [atysejtel] több, mint egy lónak? – Warum hat eine Blondine eine Gehirnzelle mehr als ein Pferd?
:Azért, hogy lépcsőpucolás közben ne igyon a vödörből. – Deshalb, damit sie beim Treppenputzen nicht aus dem Eimer trinkt. (Imperativ - Final-Nebensatz: igyon - inni - iszik)
::sejt - die Zelle
::vmivel több van - jemand hat mehr
::vmivel több, mint - (mit) mehr als
::vmivel kevesebb van - jemand hat weniger
::pucolás közben - während des Putzens; beim Putzen


=== 283b ===

:Miért rendelkezik egy szőke nő eggyel több agysejttel, mint egy ló? – Warum verfügt eine Blondine über eine Gehirnzelle mehr als ein Pferd?
:Azért, hogy takarításkor ne szürcsöljön a vödörből. – Deshalb, damit sie beim Putzen nicht aus dem Eimer schlürft. (Imperativ - Final-Nebensatz)
::rendelkezik vmivel - über (mit) etwas verfügen
::rendelkezik több agysejttel - über mehr Hirnzellen verfügen
::vmivel több - mehr als
::több mint egy - mehr als eins
::eggyel több - eine mehr
::több mint kettő - mehr als zwei
::kettővel több - (mit) zwei mehr  
::hárommal több - (mit) drei mehr
::több mint három - mehr als drei
::néggyel több -  vier mehr
::több mint négy - mehr als vier
::öttel több - fünf mehr
::több mint öt - mehr als fünf
::hattal több - sechs mehr
::több mint hat - mehr als sechs
::szürcsöl - schlürfen, nippen


=== 283c ===

:Miért van a szőkének egy plusz agysejtje a lóhoz képest? – Warum hat die Blondine im Vergleich zum Pferd eine zusätzliche Gehirnzelle?
:Azért, hogy lépcsőt mosva ne igyon a vizes vödörből. – Deshalb, damit sie beim Treppenwaschen nicht aus dem Wassereimer trinkt.
::a lóhoz képest - im Vergleich zum Pferd
::tegnaphoz képest - im Vergleich zu gestern
::hozzád képest - im Vergleich zu dir
::(neki) van egy agysejtje - sie hat eine Hirnzelle
::(neki) van egy plusz agysejtje = van egy további agysejtje - sie hat eine zusätzliche Hirnzelle
::egy plusz agysejtje a lóhoz képest - sie hat eine Hirnzelle mehr, im Vergleich zum Pferd
::egy plusz agysejtje, mint a lónak - sie hat eine Hirnzelle mehr, als ein Pferde (als dem Pferd gehört)
:: neki több van a lóhoz
::benzines kanna - Benzinkanister
::vizes - Wasserkanister, Wasserkanne
::vizes vödör - Wassereimer
::nedves - feucht
::vizes - nass
::száraz - trocken
::lépcsőt mosva - beim Treppenwaschen; (die Treppe waschend)


=== 284a ===

:Miért van egy szőkének egy agysejttel több, mint egy tehénnek? – Warum hat eine Blondine eine Gehirnzelle mehr als eine Kuh?
:Azért, hogy ne bőgjön, ha valaki a tőgyéhez nyúl. – Deshalb, damit sie nicht muht, wenn jemand an ihr Euter greift. (Imperativ - Final-Nebensatz vorangestellt)
::bőg - muhen
::A szarvas bőg. - Der Hirsch röhrt.
::A gyerek bőg. - Das Kind plärrt/brüllt.
:.tőgy - Euter
::tejel - melken
::nyúl - greifen, berühren
::nyúl - Kaninchen, Hase
::házi nyúl - Hauskaninchen
::üregi nyúl - Wildkaninchen
::mezei nyúl - Feldhase


=== 284b ===

:Miért rendelkezik egy szőke nő eggyel több agysejttel, mint egy tehén? – Warum verfügt eine Blondine über eine Gehirnzelle mehr als eine Kuh?
:Azért, hogy ne kezdjen el bőgni, amikor megfogják a tőgyét. – Deshalb, damit sie nicht anfängt zu muhen, wenn man ihr Euter anfasst.
::elkezd - anfangen


=== 284c ===

:Miért van a szőkének egy plusz agysejtje a tehénhez képest? – Warum hat die Blondine im Vergleich zur Kuh eine zusätzliche Gehirnzelle?
:Azért, hogy ne adjon ki „mú” hangot, ha valaki hozzányúl a tőgyéhez. – Deshalb, damit sie keinen „Muh“-Laut von sich gibt, wenn jemand ihr Euter berührt.
::hozzányúl vmihez - berühren, anfassen
::megérint - berühren


=== 285a ===

:Miért van egy szőkének egy agysejttel többje, mint egy lónak? – Warum hat eine Blondine eine Gehirnzelle mehr als ein Pferd?
:Azért, hogy autómosás közben ne igyon a vödörből. – Deshalb, damit sie beim Autowaschen nicht aus dem Eimer trinkt. 


=== 285b ===

:Miért rendelkezik egy szőke nő eggyel több agysejttel, mint egy ló? – Warum verfügt eine Blondine über eine Gehirnzelle mehr als ein Pferd?
:Azért, hogy kocsimosáskor ne kortyolgasson a vödörből. – Deshalb, damit sie beim Wagenwaschen nicht aus dem Eimer schlürft.


=== 285c ===

:Miért van a szőkének egy plusz agysejtje [atysejtye] a lóhoz képest? – Warum hat die Blondine im Vergleich zum Pferd eine zusätzliche Gehirnzelle?
:Azért, hogy ne igyon a vizes vödörből, amikor az autót tisztítja. [tisztíttya] – Deshalb, damit sie nicht aus dem Wassereimer trinkt, wenn sie das Auto reinigt.


=== 286a ===

:Egy szőke nő bemegy a könyvtárba, és panaszkodik a könyvtárosnak: „Múlt héten kölcsönöztem maguktól egy könyvet. Ez volt a legunalmasabb, amit valamikor olvastam.“ – Eine Blondine kommt in die Bücherei und beschwert sich beim Bibliothekar: „Letzte Woche habe ich mir ein Buch von Ihnen ausgeliehen. Es war das langweiligste, das ich jemals gelesen habe.“
:„Gyenge volt a történet, és túl sok szereplő volt benne!” – „Die Story war schwach und es kamen viel zu viele Personen vor!“
:A könyvtáros mosolyog: „Ó, akkor ön lehetett az, aki a telefonkönyvet vitte el…” – Der Bibliothekar lächelt: „Oh, Sie müssen die Person gewesen sein (dann konnten-es-sein Sie diejenige), die das Telefonbuch mitgenommen hat…“
::kölcsönöz - verleihen, ausleihen
::kölcsön - das Darlehen
::kölcsön ad - ein Darlehen geben
::kölcsön vesz - ein Darlehen nehmen
::kölcsön = Darlehen, Leihgabe, geliehenes Geld oder geliehene Sache; (konkreter: etwas wird ausgeliehen und später zurückgegeben.)
::hitel - Kredit
::hitel = Kredit, Kreditwürdigkeit, Vertrauen im finanziellen Sinn; (eher institutionell, abstrakt, banksprachlich)
::Minden hitel kölcsönszerű, de nem minden kölcsön hitel. - Jeder Kredit ist darlehensartig, aber nicht jedes Geliehene ist ein Kredit.
::bankhitel - Bankkredit
::lakáshitel - Immobilienkredit; Wohnungsbaudarlehen
::hitelre vásárol - auf Kredit kaufen
::kölcsönt ad - ein Darlehen geben; Geld leihen
::kölcsönt vesz fel - ein Darlehen aufnehmen
::pénzt kér kölcsön - sich Geld leihen
::könyvet ad kölcsön - ein Buch verleihen
::kölcsönkér = ausleihen; sich leihen
::hitel - klingt mehr nach Bankprodukt/Kreditrahmen.
::kölcsön - klingt mehr nach konkretem Darlehensbetrag.
::kölcsönad = verleihen; geben
::kölcsönvesz = ausleihen;/ nehmen
::kölcsönkér = sich ausbitten; sich leihen
::kölcsönös = gegenseitig
::kölcsönösen = gegenseitig, wechselseitig
::A könyvtár könyvet kölcsönöz (kölcsön ad vkinek) Annának. - Die Bibliothek leiht Anna ein Buch.
::Anna könyvet kölcsönöz (kölcsön vesz vkitől/vhonnan) a könyvtárból. - Anna leiht ein Buch aus der Bibliothek aus.
::kölcsönöz - leihen (kann je nach Subjekt beide Richtungen haben)
::A könyvtár könyveket kölcsönöz. - Die Bibliothek verleiht Bücher.
::valaki kölcsönöz valamit valakinek -  jemand verleiht etwas an jemanden
::A szomszéd fűnyírót kölcsönöz nekünk. - Der Nachbar leiht uns einen Rasenmäher.
::valaha - jemals
::valamikor (= vmikor) - irgendwann; jemals
::lenni - sein
::lehet - es kann sein
::lehetett - es konnte sein; es dürfte gewesen sein; es muss wohl gewesen sein
::elvisz - wegbringen, mitnehmen
::mosolys - mosolygás - das Lächeln
::mosolyog - lächeln


=== 286b ===

:Egy szőke nő felháborodva lép be a könyvtárba. – Eine Blondine kommt verärgert in die Bibliothek. (eintreten)
:„Egy hete kölcsönöztem egy könyvet, borzalmas volt: semmi cselekmény, és rengeteg név!” – „Ich habe mir vor eine Woche ein Buch ausgeliehen, furchtbar: keine richtige Handlung und unendlich viele Namen!“
:A könyvtáros elmosolyodik: „Akkor most már értem, hová tűnt el a telefonkönyv.” – Der Bibliothekar schmunzelt: „Dann verstehe ich jetzt schon, wohin das Telefonbuch verschwunden ist.“
::felháborít - sich empörend
::felháborító - empörend
::háborgat - belästigen; beunruhigen
::hab - der Schaum
::háború - der Krieg
::felháborodik - sich aufregen
::felháborodás - Empörung
::felháborodva - empört
::mérges - giftig, böse, wütend
::méreg - das Gift
::egy hét óta - seit einer Woche
::egy héttel ezelőtt - vor einer Woche (mitlerweile ist es eine Woche)
::egy hete - seit einer Woche; vor einer Woche; (wörtlich: eine Woche her)
::borzalmas - furchtbar, schrecklich
::rettenetes - fürchterlich, furchtbar, schrecklich
::rettenet - Schrecken, Entsetzen, Grauen; (gehoben; literarisch)
::cselekmény - die Handlung
::cselekszik - handlen, verfahren sich verhalten, tun, machen
::rengeteg = nagyon sok - eine Menge; massig; ganz viele; haufenweise; zig
::tűnik - scheinen, erscheinen; so aussehen als ob; auftauchen (wieder da sein)
::eltűnik - verschwinden
::feltűnik - auffallen; auftauchen; erscheinen


=== 286c ===

:Egy szőke nő reklamál a könyvtárban egy könyv miatt. – Eine Blondine beschwert in der Bücherei wegen eines Buches.
:„Unalmas volt, gyenge történettel, és tele volt szereplőkkel.” – „Es war langweilig, die Handlung war schwach und es war voller von Figuren.“ (handelnde Person)
:A könyvtáros nyugodtan válaszol: „Értem… ön volt az, aki elvitte a telefonkönyvet.” – Der Bibliothekar antwortet ruhig: „Verstehe… Sie waren (also) diejenige, die das  Telefonbuch mitgenommen hatte.“
::miatt - wegen
::elvesz - nehmen, wegnehme
::elvisz - wegbringen. mitnehmen, wegtragen 
::elvisz magával - mitnehmen (mit sich selber)
::magával hoz - mitbringen


=== 287a ===

:Egy szőke nő belefut egy közúti ellenőrzésbe. – Eine Blondine gerät in eine Verkehrskontrolle.
:A rendőrnő fényképes igazolványt kér, mire a szőke megkérdezi tőle, mi az. – Die Polizistin bittet um einen Lichtbildausweis, worauf hin die Blondine von ihr erfragt gefragt, was das ist.
:Elmagyarázza: „Az a dolog, amin rajta van a képe.” – Sie erklärt: „Na das Ding, auf dem Ihrem Bild.“
:A szőke kis kotorászás után átadja [átaggya] a sminktükrét. – Die Blondine überreicht nach kurzem Kramen ihren Schminkspiegel.
:A rendőrnő belenéz, majd elnézést kér: „Bocsánat, mondhatta volna, hogy kolléganő!” – Die Polizistin blickt hinein und entschuldigt sich dann: „ Entschuldigung, hätten Sie doch gesagt, dass Sie eine Kollegin sind!“
::ellenőrzés - die Kontrolle
::ellenőriz - kontrollieren
::ellenőr - der Kontrolleur (Gegen-Wächter; Gegen-Kontrolle)
::őr - Wächter
::ellen - gegen
::ellenőrzetlen (falsch aber gebräuchlich) - ellenőrizetlen (die offizielle Form) - unkontrolliert
::őrizetlen - unbewacht
::őriz - bewacht
::közút - Straße
::közúti forgalom - Straßenverkehr
::belefut - reinlaufen (mitten rein; ganz rein laufen)
::befut - reinlaufen
::fényképes igazolványt - Lichtbildausweis; (en: photo ID)
::igaz - wahr
::igen - ja
::igazol - bestätigen. nachweisen, beweisen; (bewahrheiten)
::mire - worauf, wozu, woraufhin
::Mire vársz? - Worauf wartest du?
::kotorászik - wühlen, kramen, stöbern
::keres - suchen 
::keresgél - kramen, stöbern
::kotorászás - das Gewühl, die Kramerei
::átad - überreichen, geben
::tükör (tükröt, tükre, tükrök) - Spiegel
::tükre - ihr Spiegel
::ő adja a tükrét - sie gibt ihren Spiegel
::ő ad egy tükröt - sie gibt einen Spiegel
::ő adja a tükreit - sie gibt ihre Spiegel
::mondhatta volna - hätten sie gesagt
::mond - sagen
::mandat - der Satz
::mondhat - man kann sagen; es ist sagbar
::fizet - bezahlen
::fizethetett volna - hätten sie bezahlt
::olvashatott volna - hätten sie (es) gelesen
::olvashatam volna - hätten ich (es) gelesen


=== 287b ===

:Egy szőke nőnél igazoltatást tartanak. – Eine Blondine wird von der Polizei kontrolliert. (Bei einer Blondine wird eine Ausweiskontrolle durchgeführt.)
:A rendőrnő fényképes okmányt kér, amit a nő nem ért. – Die Polizistin verlangt einen Ausweis mit Foto, was die Blondine nicht versteht.
:„A képes cucc, tudja…” – magyarázza a rendőrnő. – „Das Ding mit Bild, wissen Sie …“, erklärt die Polizistin.
:A szőke előveszi a sminktükrét és odaadja. – Die Blondine holt ihren Schminkspiegel hervor und reicht ihn rüber.
:A rendőrnő belenéz, majd mentegetőzik: „Elnézést, nem tudtam, hogy maga is rendőr.” – Die Polizistin schaut hinein und sagt entschuldigend: „Oh, entschuldigen Sie, ich wusste nicht, dass Sie auch Polizistin sind.“
::igazoltatás - Kontrolle der Personalien; Ausweiskontrolle; Identitätskontrolle
::igazoltat - jemanden etwas nachweisen lassen; jemanden sich ausweisen lassen; jemanden kontrollieren;  (-tat/-tet = Kausativ - jemanden/etwas veranlassen - machen lassen) 
::igazol - bestätigen, nachweisen, belegen
::igazoltat - jemanden seine Identität nachweisen lassen; jemanden kontrollieren
::igazoltatás - das Kontrollieren der Personalien; die Ausweiskontrolle
::igazoltatást tartani - eine Ausweiskontrolle durchführen
::tart - halten, abhalten, durchführen
::tart egy beszédet - eine Rede halten
::előadást tart - einen Vortrag/Vorlesung halten
::ok - der Grund
::okmány - Urkunde, Dokument, Papiere
::cucc (Umgangssprache) - Ding, Sache, Kram, Zeug, Klamotten
::elővesz - hervorholen
::odaad - überreichen; hingeben
::ment - retten
::menteget - entschuldigen, beschönigen
::mentegetőzik - sich entschuldigen
::hiba - Fehler, Schuld
::bűn (juristisch) - Sünde, Schuld 
::elnéz - wegschauen, drüber hinweg schauen, verzeihen
::elnézés - Verzeihung (das-drüber-Hinwegschauen; Weg-Schauen)
::megbocsát - vergeben, entschuldigen


=== 287c ===

:Egy szőke nőt megállítanak egy ellenőrzésnél. – Eine Blondine wird bei einer (Verkehrs-)Kontrolle angehalten.
:A rendőrnő fényképes igazolványt kér, és megmagyarázza, mit ért alatta. – Die Polizistin bittet um einen Lichtbildausweis und erklärt, was sie darunter versteht (meint).
:A szőke előkotor egy sminktükröt és átadja (azt). – Die Blondine kramt einen Schminkspiegel raus und überreicht (ihn).
:A rendőrnő belenéz, majd gyorsan elnézést kér: „Jaj, bocsánat, nem tudtam, hogy kolléga!” – Die Polizistin schaut hinein und bittet schnell um Entchuldigung: „Oh, Entschuldigung, ich wusste nicht, dass Sie Kollegin sind!“
::megállít vkit - jemanden anhalten
::előkotor = elővesz - 
::kotor = kotorászik = keresgél - kramen, suchen


=== 288a ===

:Miért nincs a szőkének jégkockája a fagyasztóban? – Warum hat die Blondine keine Eiswürfel im Gefrierfach?
:Azért, mert elfelejtette a receptet. – Deshalb, weil sie das Rezept vergessen hat.


=== 288b ===

:Miért nem tart a szőke jégkockát a mélyhűtőben? – Warum bewahrt die Blondine keine Eiswürfel im Gefrierschrank auf?
:Azért, mert nem emlékszik a készítés módjára. [móggyára] – Deshalb, weil sie sich an die Zubereitungsweise nicht erinnert.


=== 288c ===

:Miért nincs jégkocka a szőke nő fagyasztójában? – Warum gibt es im Gefrierfach der Blondine keine Eiswürfel?
:Azért, mert elfelejtette, hogyan kell elkészíteni. – Deshalb, weil sie vergessen hat, wie man sie herstellt.


=== 289a ===


:Miért teremtette Isten a szőkéket? – Warum hat Gott die Blondinen erschaffen?
:Azért, mert a juhok nem tudnak sört hozni. – Deshalb, weil Schafe kein Bier bringen können.


=== 289b ===


:Miért hozta létre Isten a szőke nőket? – Warum hat Gott die blonden Frauen erschaffen?
:Azért, mert a birkák nem képesek sört vinni. – Deshalb, weil Schafe nicht fähig sind, Bier zu bringen.
::megalkot - erschaffen
::létrehoz - erschaffen, hervorbringen
::lenni - sein, (haben)
::van - er/sie ist; es gibt
::die Existenz, das Dasein
::hoz - bringen; (holen)
::(létrehoz - zur Existenz bringen = erschaffen)


=== 289c ===


:Miért alkotta meg Isten a szőkéket? – Warum hat Gott die Blondinen geschaffen?
:Azért, mert a juhok nem tudnak sört szállítani. – Deshalb, weil Schafe kein Bier transportieren können.
::alkot - bilden, erschaffen, machen
::szállít - transportieren, liefern, verfrachten
::száll = repül - fliegen


=== 290a ===

:Miért a BMW a szőkék kedvenc autója? – Warum ist der BMW das Lieblingsauto der Blondinen?
:Azért, mert ezt ők is ki tudják betűzni. – Deshalb, weil sie das auch buchstabieren können.
::kibetűz - buchstabieren
::betű - Buchstabe
::betűz - alphabetisieren; buchstabieren
:. betűrebdes - alphabetisch
::ábécé - Alphabet


=== 290b ===

:Miért szeretik a szőkék leginkább a BMW-t? – Warum mögen Blondinen am meisten den BMW?
:Azért, mert ezt még ők is ki tudják betűzni. – Deshalb, weil sogar sie das buchstabieren können.
::még ők is - sogar sie


=== 290c ===

:Miért a BMW a szőke nők kedvence az autók közül? – Warum ist der BMW unter den Autos der Favorit der blonden Frauen?
:Azért, mert képesek ezt a nevet betűről betűre kimondani. – Deshalb, weil sie diesen Namen Buchstabe für Buchstabe aussprechen können (fähig sind).


=== 291a ===

:Miért van a szőkék fürdőkádja [fürdőkággya] körül szögesdrót? – Warum haben Blondinen Stacheldraht um die Badewanne?
:Azért, hogy ne essenek kísértésbe, és ne ússzanak túl messzire. – Deshalb, damit sie nicht in Versuchung geraten und nicht zu weit hinausschwimmen.
::szög - der Nagel
::kísértés - die Versuchung
::kísértésbe hoz - in Versuchung führen
::kísértésbe esik - in Versuchung kommen (fallen)
::sértés - die Beleidigung
::sertés - das Schwein
::sérteget - beleidigen
::sérül - verletzen


=== 291b ===

:Miért tesznek a szőkék szögesdrótot a fürdőkád köré? – Warum machen Blondinen Stacheldraht um die Badewanne herum?
:Azért, hogy ne akarjanak túl messzire úszni. – Deshalb, damit sie nicht zu weit hinausschwimmen wollen.
::akarjanak - (Imperativ von; akar - wollen: Imperativ; Final-Nebensatz)


=== 291c ===

:Miért van szögesdrót a szőke nő fürdőkádja [fürdőkággya] körül? – Warum ist um die Badewanne der Blondine Stacheldraht?
:Azért, hogy ne jussanak kísértésbe, hogy túl messzire ússzanak. – Deshalb, damit sie nicht in Versuchung kommen, zu weit zu schwimmen.
::kísértés - die Versuchung
::jut - gelangen, hinkommen, geraten
::jussanak - (Imperativ on: jut)
::ússzanak -  (Imperativ on: úszik)


=== 292a ===

:Miért olyan lapos a szőkék hátsó fejrésze? – Warum ist der Hinterkopf der Blondinen so flach?
:Azért, mert vízivás közben a vécéfedél a fejükre csapódik. – Deshalb, weil beim Wassertrinken der Klodeckel auf ihren Kopf schlägt.
::tarkó = nyakszirt - Nacken
::vízivás - Wassertrinken
::víz - Wasser
::inni - trinken
::ivás - das Trinken
::vízivás - das Wassertrinken (víz-ivás)
::ivóvíz - Trinkwasser
::vízi növény - Wasserpflanze
::sörivás - das Biertrinken (sör-ivás)
::borivás - das Weintrinken (bor-ivás)


=== 292b ===

:Miért van a szőkéknek ilyen lapos hátsó fejük? – Warum haben Blondinen so einen flachen Hinterkopf?
:Azért, mert amikor isznak, a vécé fedele rájuk esik. – Deshalb, weil wenn sie trinken, der Klodeckel auf sie fällt.


=== 292c ===

:Miért lapos a szőke nők feje hátul? – Warum ist der Kopf der blonden Frauen hinten flach?
:Azért, mert ivás közben a vécéfedél rájuk csapódik. – Deshalb, weil beim Trinken der Klodeckel auf sie zuschlägt.


=== 293a ===

:Miért örül egy szőke nő, ha egy év után befejez egy kirakóst? – Warum freut sich eine Blondine, wenn sie nach einem Jahr ein Puzzle fertigstellt?
:Azért, mert a dobozon az áll, hogy 2–4 év. [kettőtől négy évig] – Deshalb, weil auf der Packung steht, dass es 2–4 Jahre ist.
::kirakó = puzzle - das Puzzle


=== 293b ===

:Miért örül a szőke, amikor egy kirakót egy év alatt befejez? – Warum freut sich die Blondine, wenn sie ein Puzzle in einem Jahr fertig macht?
:Azért, mert a csomagoláson az van feltüntetve, hogy 2–4 év. [kettőtől négy évig]  – Deshalb, weil auf der Verpackung angegeben ist, dass es 2–4 Jahre sind.
::feltűnik - auffallen, erscheinen, auftauchen
::feltűnik = odaírva - ist aufgedruckt
::van feltüntetve - ist aufgedruckt


=== 293c ===

:Miért boldog egy szőke nő, ha egy év alatt kirak egy puzzle-t? – Warum ist eine Blondine glücklich, wenn sie ein Puzzle innerhalb eines Jahres zusammensetzt?
:Azért, mert a doboz szerint 2–4 év [kettő négy év] kell hozzá. – Deshalb, weil laut der Packung 2–4 Jahre dazu nötig sind.
::kirak - auslegen, legen, hinauslegen
::rak - stellen, legen, setzen
::kirakat - das Schaufenster; die Auslage
::kirak egy puzzle-t - ein Puzzle lösen
::raktár - das Lager; Depot, Ablage
::puzzle-t [puzzlt] (mit Bindestrich, um das Original ausländische Wort nicht zu verstümmeln. NICHT: puzzlt; ABER auch NICHT: puzzlet)


=== 294a ===

:Miért fagyaszt le egy szőke nő forró vizet? – Warum friert eine Blondine heißes Wasser ein?
:Azért, mert a forró vizet mindig jól lehet használni. – Deshalb, weil man heißes Wasser immer gut gebrauchen kann.
::lefagyaszt - tiefkühlen, einfrieren; gefrieren lassen


=== 294b ===

:Miért tesz egy szőke forró vizet a fagyasztóba? – Warum legt eine Blondine heißes Wasser in den Gefrierschrank?
:Azért, mert a meleg víz mindig hasznos. – Deshalb, weil warmes Wasser immer nützlich ist.


=== 294c ===

:Miért fagyaszt be egy szőke nő forró vizet? – Warum friert eine Blondine heißes Wasser ein?
:Azért, mert a forró víz mindig jól jön. – Deshalb, weil heißes Wasser immer gut kommt.</text>
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;17. Teil - Kurze Witze 
:An einigen Stellen steht hinter dem ungarischen Wort zusätzlich die Aussprache in eckigen Klammern. Beispiel: Segíts [segíccs] magadon!

:'''rövid viccek - kurze Witze'''

== WEITER weiter ==

=== 240a ===


:A nő: Választanod kell: én vagy a sör. – Die Frau: Du musst dich entscheiden: Ich oder Bier.
:A férfi: Mennyi sör? – Der Mann: Wie viel Bier?


=== 240b ===


:A nő: Döntened kell, vagy én, vagy a sör. – Die Frau: Du musst dich entscheiden, oder ich, oder das Bier. (entweder ich oder das Bier)
:A férfi: Mekkora mennyiségű sör? – Der Mann: Wie viel Bier? (wie viel; welche Menge; wie große Menge)
::Anmerkung/Korrektur: Hier ist “mekkora” falsch, denn “mekkora” fragt nicht primär nach Menge, sondern nach Ausmaß, Größe, Umfang, Dimension.
::mekkora - wie groß? / von welcher Größe? 
::Mekkora a ház? - Wie groß ist das Haus?
::Mekkora a távolság? - Wie groß ist die Entfernung?
::Mekkora a késés? - Wie groß ist die Verspätung?


=== 240c ===


:A nő: Ideje választani (én) köztem és a sör között. – Die Frau: Es ist Zeit zu entscheiden, zwischen mir und dem Bier.
:A férfi: Pontosan mennyi sör? – Der Mann: Wie viel Bier genau?

=== 241a ===


:Bemutatás - (einander vorgestellt werden; sich vorstellen); Vorstellung
:bemutatták egymásnak = sie wurden einander vorgestellt

:Nem sokkal az esküvő után, egy fogadáson a férj: „Hadd mutassam be, ő a feleségem.” – Kurz nach der Hochzeit, bei einem Empfang: „Darf ich vorstellen, das ist meine Frau. (sie ist meine Frau)“
:Az aranylakodalmon, egy fogadáson a férj: „El tudja képzelni, ő a feleségem.” – Zur Goldenen Hochzeit, bei einem Empfang: „Können Sie sich das vorstellen, das ist meine Frau.“
:A gyémántlakodalmon, egy fogadáson a férj: „Álljon csak ide elé, ő a feleségem.” – Zur Diamantenen Hochzeit, bei einem Empfang: „Stellen sie sich davor (dorthin; dorthin und davor), das ist meine Frau.“
::hagy - lassen
::Erlaubnis (engedély):
::hadd menjek = lass mich gehen
::hadd mondjam el = lass mich es sagen
::hadd csináljam meg = lass mich das machen
::hadd csinálja meg = lass ihn/sie es machen
::Imperativ: - bestimmte Konjugation (határozott):
::hagyd békén = lass ihn/sie in Ruhe
::hagyd abba = hör auf
::hagyd itt = lass es hier
::Imperativ: - unbestimmte Konjugation (határozatlan)
::hagyj engem! = lass mich in Ruhe


=== 241b ===


:Bemutatkozás
:Röviddel az esküvő után, egy rendezvényen a férj: „Szeretném bemutatni, ő a feleségem.” – Kurz nach der Hochzeit, auf einem Empfang: „Ich möchte vorstellen, das ist meine Frau.“
:Az aranylakodalomkor, egy fogadáson a férj: „El tudja ezt képzelni? Ő a feleségem.” – Zur Goldenen Hochzeit, bei einem Empfang: „Können Sie sich das vorstellen? Das ist meine Frau.“
:A gyémántlakodalom alkalmával, egy fogadáson a férj: „Legyen szíves ide előre állni, ő a feleségem.” – Gelegentlich der  Diamantenen Hochzeit, bei einem Empfang: „Stellen Sie sich bitte mal davor, das ist meine Frau.“

=== 242a ===


:A nagymama két héten át iskolát játszott az unokájával. – Die Oma hat mit ihrem Enkel zwei Wochen lang (über zwei Wochen hindurch) Schule gespielt.
:Csak ezután jött rá, hogy az unokája helyett ő csinálta meg a házi feladatokat. – Erst dann hat sie herausgefunden (ist sie darauf gekommen), dass sie anstelle ihres Enkels die Schulaufgaben gemacht hat.


=== 242b ===


:A nagymama két héten keresztül tanult az unokájával, mintha iskolában lennének. – Die Oma hat zwei Wochen lang mit ihrem Enkel Schule gespielt, als ob sie in der Schule wären.
:Csak később derült ki számára, hogy valójában ő oldotta meg az unoka feladatait. – Erst später stellte sich (für sie) raus (es wurde ihr später klar), dass sie in Wahrheit die Aufgaben des Enkel gelöst hat.


=== 242c ===


:A nagymama két teljes héten át „iskolát játszott” az unokájával. – Die Oma hat zwei volle Wochen lang mit ihrem Enkel Schule gespielt.
:Végül ráébredt, hogy az unokája helyett ő végezte el a házi feladatokat. – Am Ende merkte sie, dass sie die Schulaufgaben anstelle ihres Enkels erledigt hat.
::ébred - erwachen
::ráébred - erkenne
::végez - tun,  machen
::elvégez - erledigen, durchführen

=== 243a ===


:A nő: Beadom a válópert. – Die Frau: Ich reiche die Scheidung ein.
:A férfi: Teljes mértékben egyetértek, mindkét szarvammal. – Der Mann: Ich bin vollkommen dafür, mit meinen beiden Hörnern.
::teljes mértékben - vollständig; voll und ganz; vollkommen


=== 243b ===


:A nő: Elindítom a válást. – Die Frau: Ich reiche die Scheidung ein.
:A férfi: Maximálisan támogatom, mindkét szarvammal. – Der Mann: Ich unterstütze das maximal, mit meinen beiden Hörnern.
::elindítom = ich bringe in Gang; ich starte


=== 243c ===


:A nő: Válni akarok. – Die Frau: Ich will mich scheiden lassen.
:A férfi: Teljes szívből támogatom, a két szarvammal együtt. – Der Mann: Ich unterstütze (das) mit vollem Herzen, zusammen mit meinen beiden Hörnern.

=== 244c ===


:„Egy afrikait megkérdeznek:” – „Ein Afrikaner wird gefragt:”
:„Hogyan szüretelitek le a kókuszdiókat a pálmafákról?” – „Wie erntet ihr die Kokosnüsse von den Palmen?”
:„Nem szüreteljük. Ha erősen fúj a szél, maguktól leesnek.” – „Wir ernten sie nicht. Wenn der Wind stark bläst, fallen sie von allein herunter.”
:„És ha nincs szél?” – „Und wenn es keinen Wind gibt?”
:„Akkor rossz a termés.” – „Dann haben wir eine Missernte.”


=== 244b ===


:„Megkérdeznek egy afrikai férfit:” – „Man fragt einen Afrikaner:”
:„Miként szeditek le a kókuszdiót a pálmákról?” – „Wie sammelt ihr die Kokosnüsse von den Palmen?”
:„Nem szedjük le őket. Erős szél esetén maguktól lehullanak.” – „Wir pflücken sie nicht. Bei starkem Wind fallen sie von selbst herunter.”
:„És mi van akkor, ha nem fúj a szél?” – „Und was ist, wenn kein Wind weht?”
:„Akkor kudarc a betakarítás.” – „Dann ist die Ernte schlecht.”
::kudarc - das Scheitern, Misserfolg, Niederlage


=== 244c ===


:„Egy afrikaitól érdeklődnek:” – „Man erkundigt sich bei einem Afrikaner:“
:„Hogyan jutnak le a kókuszdiók a pálmafákról?” – „Wie bekommt ihr die Kokosnüsse von den Palmen?”
:„Nem mi szedjük le. Amikor erős a szél, egyszerűen leesnek.” – „Nich WIR pflücken sie. Wenn der Wind stark ist, fallen sie einfach herunter.”
:„És ha éppen nincs szél?” – „Und wenn gerade kein Wind da ist?”
:„Akkor nincs termés.” – „Dann gibt es keine Ernte.”

=== 245a ===


:„Megcsörren a telefon. Az apa – három lánya van – felveszi a kagylót.” – „Das Telefon klingelt pötzlich. Der Vater – er hat drei Töchter – hebt den Hörer ab.“
:„A vonal másik végén valaki azt mondja: Szia, te vagy az, aranyhalam?” – „Am anderen Ende der Leitung sagt jemand: Hallo, bist du es, mein Goldfisch?“
:„Az apa így válaszol: Nem, itt az akvárium tulajdonosa beszél.” – „Darauf der Vater: Nein, hier ist der Besitzer des Aquariums.“


=== 245b ===


:„Csörög a telefon, az apa, akinek három lánya van, felveszi.” – „Das Telefon klingelt, der Vater, der drei Töchter hat,  nimmt ab.“
:„Egy hang a vonal túlsó végén: Szia, aranyhalam, te vagy az?” – „Eine Stimme am anderen Ende der Leitung: Hallo, bist du es, mein Goldfisch?“
:„Az apa felel: Nem, az akvárium gazdája van a vonalban.” – „Der Vater antwortet: Nein, hier ist der Besitzer des Aquariums.“


=== 245c ===


:„Telefoncsörgés, az apa – három lány apja – jelentkezik.” – „Das Telefon klingelt, der Vater – Vater von drei Töchtern – meldet sich.“
:„A hívó fél megszólal: Szia, aranyhalam, te vagy?” – „Der Anrufer sagt: Hallo, mein Goldfisch, bist du das?“
:„Az apa szárazon válaszol: Nem, az akvárium tulajdonosát hívta.” – „Der Vater entgegnet trocken: Nein, Sie haben den Besitzer des Aquariums angerufen.“


=== 246a ===


:„Ki ordít ennyire a szomszéd lakásban?” – „Wer schreit denn da so in der Nachbarwohnung?“
:„Gabi az.” – „Das ist Gabi.“
:„Éppen gyereket szül?” – „Bringt sie gerade ein Kind zur Welt?“
:„Nem, éppen most esik teherbe.” – „Nein, sie wird gerade schwanger.“


=== 246b ===


:„Mi ez a hatalmas kiabálás a szomszédból?” – „Was ist das für ein riesiges Geschrei aus der Nachbarwohnung?“
:„Gabi.” – „Das ist Gabi.“
:„Megindult a szülés?” – „Bringt sie gerade ein Kind zur Welt?“
:„Nem, az majd később lesz, most esik teherbe.” – „Nein, das wird dann später sein, jetzt wird sie (gerade) schwanger.“


=== 246c ===


:„Ki csap ekkora zajt a szomszéd lakásban?” – „Wer macht denn solchen Lärm in der Nachbarwohnung?“
:„Ez Gabi.” – „Das ist Gabi.“
:„Már megszületik a baba?” – „Bringt sie gerade (schon) ein Kind zur Welt?“
:„Nem, épp most válik várandóssá.” – „Nein, sie wird gerade schwanger.“


=== 247a ===


:„Sabine, miért vagy egész idő alatt ilyen mérges?” – „Sabine, warum bist du die ganze Zeit so verärgert (giftig)?“
:„Mert Petra vagyok.” – „Weil ich Petra bin.“


=== 247b ===


:„Sabine, miért vagy folyamatosan (= folytonosan) ilyen dühös?” – „Sabine, warum bist du die ganze Zeit (ständig, dauernd) so wütend?“
:„Azért, mert én Petra vagyok.” – „Weil ich Petra bin.“


=== 247c ===


:„Sabine, mi bajod van, miért vagy ennyire ingerült?” – „Sabine, warum bist du so gereizt?“ (Sabine, was ist dein Problem, warum bist du so gereizt?)
:„Egyszerű (Nagyon egyszerű): Petra vagyok.” – „(Ganz) einfach: Ich bin Petra.“
::inger - Reiz
::ingerel - reizen
::ingerült - gereizt
::izgató - aufreizend
::izgat - erregen, reizen


=== 248a ===


:„Jaj, te dohányzol, Petra? Mióta!” – „Oh, du rauchst ja, Petra! Seit wann denn das?”
:„Amióta a férjem hazajött a szolgálati útról, és csikkeket talált a hamutartóban.” – „Seit mein Mann von der Dienstreise kam und Zigarettenkippen im Aschenbecher gefunden hat.”


=== 248b ===


:„Petra, te cigarettázol? Mikor szoktál rá?” – „Petra, du rauchst? Wann hast du dir das angewöhnt?”
:„Azóta, hogy a férjem visszatért az üzleti útról, és talált néhány csikket a hamutartóban.” – „Seitdem mein Mann von der Dienstreise zurückkam und Kippen im Aschenbecher entdeckt hat.”
::rászokik vmire- sich etwas angewöhnen


=== 248c ===


:„Dohányzol, Petra? Mióta csinálod ezt?” – „Rauchst du, Petra? Seit wann machst du das?”
:„Attól a naptól kezdve, hogy a férjem megérkezett a kiküldetésről, és cigarettacsikkeket talált a hamutartóban.” – „Seit dem Tag (beginnend), an dem mein Mann von der Dienstreise heimkam und Zigarettenkippen im Aschenbecher fand.”
::küld - schicken
::kiküldetés - Entsendung; Auftrag
::kiküldetési út - Geschäftsreise
::üzleti út - Geschäftsreise


=== 249a ===


:„Nagyon aggódom a férjem miatt” – mondja egy nő a szomszédasszonynak. – „Ich mache mir große Sorgen um meinen Mann“ (meines Mannes wegen), sagt eine Frau zur Nachbarin (Nachbarsfrau).
:„Elment a folyóhoz, hogy belefojtsa [belefojcsa] a macskát.” – „Er ist zum Fluss gegangen, um die Katze zu ertränken.“
:„És akkor mi van?” – „Na und?“ (Und was ist dann?)
:„A macska már egy órája (= már egy órával ezelőtt = már egy óra óta) egyedül hazajött.” – „Die Katze ist schon vor einer Stunde alleine zurückgekommen.“
::szomszédasszony - Nachbarin
::szomszéd úr - Nachbar (Mann)
::szomszéd férfi - Nachbar (Mann)
::szomszéd fiú - der Nachbarsjunge
::szomszéd lány - das Nachbarsmädchen


=== 249b ===


:„Komolyan aggódom a férjemért” – panaszkodik egy asszony a szomszédjának. [szomszéggyának] – „Ich mache mir ernsthafte Sorgen um meinen Mann (ich sorge mich ernstlich um/für meinen Mann)“, klagt eine Frau ihrer Nachbarin (ihrem Nachbarn).
:„Azt mondta, a folyóhoz megy, hogy megfojtsa [megfojcsa] a macskát.” – „Er sagte, er geht zum Fluss, um die Katze zu ertränken.“
:„Na és?” – „Na und?“
:„A macska már régen hazatalált, teljesen egyedül.” – „Die Katze hat längst nach Hause gefunden, ganz (völlig) allein.“
::vkiért aggódik - sich um jemanden sorgen
::vmiért aggódik - sich um etwas sorgen
::vki miatt aggódik - sich wegen jemandem sorgen
::vmi miatt aggódik - sich wegen etwas sorgen
::fojt - würgen, ersticken, ertränken
::fojtószelep - Drosselventil
::beléfojtja a szót - sich verkneifen etwas zu sagen; (erwürgen das Wort)
::elfojtja [elfojtya] az izgatottságát [izgatottcságát] - seine Aufregung unterdrücken


=== 249c ===


:„Félek, valami baj történt a férjemmel” – mondja a nő a szomszédasszonynak. – „Ich habe Angst um meinen Mann (dass meinem Mann irgendein Unglück/Leid geschehen ist)“, sagt die Frau zur Nachbarin.
:„A folyóhoz indult, hogy végezzen a macskával.” – „Er ist zum Fluss gegangen, um die Katze zu ertränken.“
::végezzen (felszólító mód - Imperativ, E/3) - mert: célhatározó a mellékmondatban (weil: Zielbestimmung im Nebensatz; finale Bestimmung; Finalsatz) 
::célhatározó - finale Bestimmung / Zweckangabe / Zielangabe
::célhatározói mellékmondat - Finalsatz
:„Miért, mi a gond?” – „Und, was ist dabei? (Warum, was ist das Problem?)“
:„A macska már több mint egy órája itthon van.” – „Die Katze ist schon seit über einer Stunde (mehr als eine Stunde) wieder zu Hause.“
::vég - Ende
::vége - sein Ende
::végez - beenden, erledigen, verrichten; töten


=== 250a ===


:„Egy riporter ellátogat egy idősotthonba, és időseket kérdez.” – „Ein Reporter kommt in ein Seniorenheim und interviewt ältere Menschen.“
:„Beszélget egy idős úrral, és azt mondja: Írja le a napi programját.” – „Er unterhält sich mit einem älteren Mann und sagt: Beschreiben Sie mal Ihren Tagesablauf.“
:„Az idős válaszol: Tudja, fiatalember, reggel fél nyolckor vizelnem (= pisilnem) kell.” – „Der Alte sagt: Ach, wissen Sie, junger Mann, morgens um halb acht muss ich Wasser lassen.“
:„És utána?” – „Ja, und dann?“
:„Nyolc körül van a székelés.” – „So um acht habe ich Stuhlgang.“
:„És utána?” – „Ja, und dann?“
:„Kilenc körül kelek fel.” – „So gegen neun stehe ich auf.“
::víz - Wasser
::vizel - Wasser lassen; urinieren


=== 250b ===


:„Egy újságíró egy idősek otthonába érkezik, hogy interjút készítsen. [készíccsen]” (Finalsatz verlangt Imperativ) – „Ein Reporter besucht (kommt an) ein Seniorenheim und macht (um zu machen) Interviews.“
:„Egy idős férfit kérdez: Mesélne a napirendjéről?” – „Er fragt einen alten Mann: Könnten Sie etwas über Ihren Tagesablauf erzählen.“
:„Az öreg így felel: Reggel fél nyolckor pisilnem kell.” – „Der Alte antwortet: Morgens um halb acht muss ich Wasser lassen.“
:„És aztán mi történik?” – „Und dann?“
:„Nyolc óra körül jön a nagy dolog.” – „Gegen acht habe ich Stuhlgang (kommt die große Sache).“
:„És utána?” – „Und dann?“
:„Kilenc tájban kelek ki az ágyból.” – „Gegen neun (in der Gegend von 9; ca.) stehe ich auf.“


=== 250c ===


:„Egy riporter időseket faggat egy idősotthonban.” – „Ein Reporter interviewt (löchert; hartnäckig befragen) ältere Menschen in einem Seniorenheim.“
:„Egy idős úrhoz fordul: Milyen egy átlagos napja?” – „Er wendet sich an einen alten Mann: Wie sieht Ihr durchschnittlicher Tag aus (Wie ist)?“
:„Az idős ember mondja: Fél nyolckor vizelnem kell.” – „Der Mann sagt: Um halb acht muss ich Wasser lassen.“
:„És utána?” – „Und dann?“
:„Nyolc körül van a széklet.” – „Um acht habe ich Stuhlgang.“
:„És mi következik?” – „Und was kommt (folgt) dann?“
:„Kilenc körül végre felkelek.” – „Gegen neun stehe ich schließlich (endlich) auf.“
::faggat - (streng/störend/bohrend) fragen; nachbohren
::lyukat kérdez a hasába - Löcher in den Bauch fragen
::kifaggatás = faggatás - Kreuzverhör (das Ausfragen)
::fagáz - Holzgas (fa-gáz)


=== 251a ===


:NDK-viccek – DDR-Witze
:Az NDK Szocialista Egységpártja (SED) Politikai Bizottságában [Bizoccságában] a tagok beszereztek egy teknősbékát. – Im Politbüro der Sozialistischen Einheitspartei Deutschlands (SED) haben sich die Politbüromitglieder eine Schildkröte zugelegt (sich besorgen).
:Miért? – Warum?
:Azt hallották, hogy a teknősbékák kétszáz évig élnek. Ezt most ellenőrizni akarják. – Sie haben gehört, dass Schildkröten 200 Jahre alt werden. Das wollen sie jetzt überprüfen.


=== 251b ===


:Egy NDK-vicc – Ein DDR-Witz
:Az SED Politbürojának tagjai vettek maguknak egy teknősbékát. – Die Mitglieder des SED-Politbüros haben sich eine Schildkröte gekauft.
:Az ok? – Der Grund?
:Állítólag a teknősbékák akár kétszáz évig is élnek, ezt szeretnék kipróbálni. – „Angeblich leben Schildkröten sogar bis zu zweihundert Jahre, das möchten sie ausprobieren (testen).“


=== 251c ===


:Politikai vicc az NDK-ból – Politischer Witz aus der DDR
:Az SED Politbürojában egy teknősbéka lett a házi kedvenc. – Im SED-Politbüro wurde eine Schildkröte zum Haustier.
:Miért éppen teknősbéka? – Warum ausgerechnet (gerade) eine Schildkröte?
:Mert úgy tudják, hogy 200 évig él, és ezt most saját szemükkel akarják látni. – Weil man weiß, dass sie 200 Jahre leben, und das wollen sie nun mit eigenen Augen sehen.


=== 252a ===


:Egy amerikai, egy orosz és egy NDK-polgár sétál Kelet-Berlin utcáin. – Ein Amerikaner, ein Russe und ein DDR-Bürger gehen (spazieren) durch die Straßen von Ost-Berlin.
:Hirtelen meglátnak egy sort egy üzlet előtt. – Plötzlich sehen sie vor einem Geschäft eine Schlange.
:Az amerikai megkérdezi: Mi ez? – Der Amerikaner fragt: Was ist das?
:Az NDK-polgár válaszol: Ez egy sor, húsért állnak. – Der DDR-Bürger sagt: Das ist eine Schlange, die nach Fleisch ansteht.
:Az amerikai kérdez: Mi az a sor? – Der Amerikaner fragt: Was ist eine Schlange?
:Az orosz kérdez: Mi az a hús? – Der Russe fragt: Was ist Fleisch?


=== 252b ===


:Egy amerikai, egy orosz és egy keletnémet együtt sétálnak Berlinben. – Ein Amerikaner, ein Russe und ein DDR-Bürger spazieren gemeinsam durch Berlin.
:Egy bolt előtt hosszú sorra lesznek figyelmesek. – Vor einem einem werden sie auf eine lange Schlange aufmerksam.
:Az amerikai érdeklődik: Mit jelent ez? – Der Amerikaner erkundigt sich: Was bedeutet das?
:A keletnémet feleli (azt): Ez egy sor, húst lehet kapni. – Der DDR-Bürger antwortet: Das ist eine Schlange, man steht für Fleisch an (man kann Fleisch bekommen).
:Az amerikai visszakérdez: Mi az a sor? – Der Amerikaner fragt zurück: Was ist eine Schlange?
:Az orosz pedig csodálkozik: Mi az a hús? – Der Russe wundert sich: Was ist Fleisch?


=== 252c ===


:Egy amerikai, egy orosz és egy NDK-s férfi járják Kelet-Berlin utcáit. – Ein Amerikaner, ein Russe und ein DDR-Bürger laufen durch Ost-Berlin.
:Egy üzlet előtt tömeg gyűlt össze. – Vor einem Geschäft hat sich eine Menge (Leute) versammelt.
:Az amerikai kérdi (= kérdezi): Ez micsoda? – Der Amerikaner fragt: Was ist das?
:Az NDK-polgár magyarázza: Egy sor, húsra várnak. – Der DDR-Bürger erklärt: Eine Schlange, man wartet auf Fleisch.
:Az amerikai értetlenkedik: És mi az a sor? – Der Amerikaner ist verwundert (verständnislos): Was ist eine Schlange?
:Az orosz még tovább kérdez: És mi az a hús? – Der Russe fragt weiter: Was ist Fleisch?
::szarv - Geweih, Horn
::szarvas - Hirsch (der mit dem Geweih) (-as/-os/-es/-s -  machen aus einem Substantiv ein Adjektiv)
::NDK - DDR
::NDK + s machen NDK zu einem Adjektiv - “DDR-”
::NDK-s
::értetlen - verstädnislos
::értetlenkedik - verstädnislos sein; verwundert sein


=== 253 ===


:Páciens: Doktor úr, a mellemben van egy csomó. - Herr Doktor, in meiner Brust ist ein Knoten.
:Orvos: Ugyan ki csinál ilyet? - Arzt: Wer macht denn so was?
::De hát ki csinál ilyet? - Wer macht denn so was?
::Ugyan ki az, aki ilyet csinál? - Wer ist denn so jemand, der so etwas macht?
::Ki a franc csinál ilyet? - Wer zum Teufel macht denn so was?
::Mégis ki csinál ilyet? - Wer um alles in der Welt macht so was? (noch schärfer und erkennbar fassungsloser; wütend)


=== 254a ===


:A Föld gömbölyű [gömböjű], és ha elég sokáig menekülsz valami elől, egyszer csak szembejössz vele. – Die Erde ist rund (kugelförmig), und wenn du genügend lange vor etwas davonläufst, läufst du ihm (nur) irgendwann (einmal) entgegen.
::gömb alakú = gömbölyű - kugelförmig
::gömb - Kugel (geometrischer Körper)
::golyó - Kugel, Kügelchen, Ball, Geschoss, Pellet; (das konkrete Ding)
::két gömb eperfagyi - zwei Kugeln Erdbeereis
::tekegolyó - Kegelball (Bowlingkugel)
::golyóstoll = Kugelschreiber
::pisztolygolyó = Pistolenkugel, Geschoss
::golyóscsapágy = Kugellager (csap - der Zapfen; ágy - das Bett)


=== 254b ===


:A Föld kerek, ezért ha elég hosszan futsz valami elől, végül találkozol vele. – Die Erde ist rund, und wenn du lange genug vor etwas davonläuft, triffst du es (mit ihm) letztendlich.


=== 254c ===


:Mivel a Föld gömb alakú, ha elég ideig elszaladsz valami elől, előbb-utóbb újra szembetalálkozol vele. – Weil die Erde kugelförmig ist, (und) wenn du lange genug (ausreichend Zeit) vor etwas wegläufst, begegnest du ihm früher oder später irgendwann wieder (aufs Neue).


=== 255a ===


:„Szemet szemért, fogat fogért” – mondta a szűz az első szex után, és betörte a férfi orrát. – „Auge um Auge, Zahn um Zahn“, sagte die Jungfrau nach ihrem ersten Sex und schlug ihm die Nase blutig (schlug die Nase des Mannes ein).
::betör - einbrechen, einschlagen, brechen


=== 255b ===


:„Szemet szemért, fogat fogért” – jegyezte meg az addig szűz nő az első együttlét után, majd véresre ütötte a férfi orrát. – „Auge um Auge, Zahn um Zahn“, sagte die Jungfrau nach ihrem ersten Mal, dann schlug sie die Nase des Mannes (die Mannes-Nase) blutig.
::az addig szűz nő - die bisherige (bis jetzt-ige) Jungfrau)
::együttlét - Beisammensein
::együtt - zusammen, gemeinsam; miteinander, insgesamt
::az első alkalom után - nach dem ersten Mal
::alkalom - Gelegenheit


=== 256a ===


:Egy fiatal nő meztelenül beszáll egy taxiba, a sofőr tetőtől talpig végigméri. – Eine junge Frau setzt sich nackt in ein Taxi, der Fahrer schaut sie von oben bis unten (von Kopf bis Fuß) an (mustern; messen, durchmessen).
:A nő: „Soha nem látott még meztelen nőt?” – Die Frau: „Haben Sie noch nie eine nackte Frau gesehen?“
:A taxis: „De igen, csak azon gondolkodom, honnan fogja elővenni a pénzt a fuvar kifizetésére.” – Der Taxifahrer: „Doch, aber ich frage mich (ich denke nur daran), wo Sie das Geld rausziehen willst, um Ihre Fahrt zu bezahlen. (für die Bezahlung der Fahrt)“
::talp - Fußsohle
::fuvar - Fahrt, Lieferung
::kifizetés - Auszahlung, Bezahlung
::elővesz (elővenni) - herausnehmen, zücken, hernehmen, rauskramen, (hervor-nehmen)


=== 256b ===


:Egy fiatal nő ruhátlanul beül egy taxiba, a sofőr alaposan végignézi. – Eine junge Frau setzt sich nackt (ohne Bekleidung) in ein Taxi, der Fahrer mustert sie gründlich.
:Az utas: „Tényleg még sosem látott meztelen nőt?” – Die Frau: „Haben Sie tatsächlich noch nie eine nackte Frau gesehen?“
:A sofőr: „Láttam már, csak nem tudom, honnan veszi elő a viteldíjat.” – Der Fahrer: „(Das) habe ich schon gesehen, aber ich weiß nicht, woher Sie das Fahrgeld nehmen (hervorholen).“
::Transport - Transport
::vitet - bringen lassen
::kivitel = export - Ausfuhr, Export
::behozatal = import - Einfuhr, Import


=== 256c ===


:Egy fiatal nő meztelenül ül be a taxiba, a taxis végigpásztázza (a nőt; öt). – Eine junge Frau setzt sich nackt ins Taxi, der Taxifahrer betrachtet sie von oben bis unten.
:A nő: „Ennyire ritka látvány egy meztelen nő?” – Die Frau: „So ein seltener Anblick ist eine nackte Frau?“
:A taxis: „Nem, csak kíváncsi vagyok, hol tartja a pénzt a fizetéshez.” – Der Taxifahrer: „Nein, ich bin nur neugierig, wo Sie das Geld fürs Bezahlen aufbewahren.“
::(végig)pásztáz - scannen, durchleuchten, abtasten


=== 257a ===


:Egy férj karácsony előtt megkérdezi a feleségét: „Te, mit szeretnél karácsonyra?” – Ein Ehemann fragt seine Frau vor Weihnachten: „Du, was wünschst du dir denn zu Weihnachten?“ (was würdest du dir wünschen)
:A feleség így felel: „A válást.” – Dann sagt sie: „Ich wünsche mir die Scheidung.“
:A férj válaszol: „Ennyit nem akartam költeni.” – Dann sagt er: „So viel (Geld )wollte ich nicht ausgeben.“


=== 257b ===


:Karácsony előtt a férj megkérdezi a feleségét: „Mondd, mit kérsz karácsonyra?” – Vor Weihnachten fragt der Mann seine Frau: „Sag, was wünschst du (dir) zu Weihnachten?“
:A nő azt mondja: „A válást szeretném.” – Sie sagt: „Ich hätte gerne (ich möchte) die Scheidung.“
:A férj sóhajt: „Nem számoltam ekkora kiadással. (= kiadásra)” – Der Mann seufzt (= stöhnt): „Ich rechnete nicht mit einer Ausgabe von dieser Größe.“ (Ich habe nicht mit einer so großen Ausgabe gerechnet.)
::sóhaj - der Seufzer
::sóhajt - saufzen; stöhnen
::ekkora - so groß
::ilyen nagy - so groß
::Mekkora? - Wie groß?
::Mekkora ez a szoba? - Wie groß ist dieses Zimmer?
::Ez a szoba akkora, mint a régi szobám szegeden. - Dieses Zimmer ist so groß wie mein altes Zimmer in Szeged.
::A mostani szoba ekkora, és a régi is ugyanekkora volt.  - Das jetzige Zimmer ist so groß, und das alte war genauso groß.
::kiadás - Ausgabe
::pénzkiadás - Geldausgabe
::költség [kölcség] - Ausgabe; Kosen; Spesen; Aufwendung
::számol (vmivel/mire) - (mit etwas) rechnen


=== 257c ===


:Egy férj ünnepek előtt érdeklődik: „Mit szeretnél karácsonyra?” – Ein Ehemann erkundig sich vor den Feiertagen: „Was möchtest du dir zu Weihnachten?“
:A feleség válasza: „A válást.” – Die Antwort der Frau (Der Frau ihre Antwort): „Die Scheidung.“
:A férj megjegyzi: „Erre nem szántam ennyi pénzt.” – Der Mann meint: „So viel Geld wollte ich dafür nicht ausgeben.“ (Dafür habe ich nicht so viel Geld vorgesehen.)
::megjegyez - bemerken; anmerken; notieren; sich merken
::szán - der Schlitten
::pénzt szán vmire - Geld für etwas vorsehen; Geld für etwas einplanen; Geld für etwas bereitstellen; bereit sein Geld für etwas auszugeben


=== 258 - Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan===


:„Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan.“
:„Szabad-e újra megenni a csernobili gombákat?” – „Darf man die Pilze aus Tschernobyl wieder essen?“
:„Elvileg igen, de a WC nem lehet rákötve a közcsatornára.” – „Im Prinzip ja, aber Sie dürfen Ihre Toilette nicht an die öffentliche Kanalisation angeschlossen haben.“
::elvileg - grundsätzlich; prinzipiell; im Prinzip
::elv - Grundsatz; Prinzip
::elvtárs - Genosse
::elvtársnő - Genossin - Genosse
::társ - Gefährte; Kamerad; Partner


=== 259 ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz: – Frage an Radio Jerewan:
:„El lehetett volna kerülni a csernobili katasztrófát?” – „Hätte die Katastrophe von Tschernobyl vermieden werden können?“
:„Elvileg igen, ha a svédek nem fecsegtek volna el mindent.” – „Im Prinzip ja, wenn nur die Schweden nicht alles ausgeplaudert hätten.“
::elkerül - vermeiden; ausweichen; entgehen; umgehen
::el lehetett volna kerülni - haätte man vermeiden können
::lehetett volna - hätte man können
::lehetne - man könnte 
::fecseg - plappern; plaudern; schwafeln
::beszélget - reden; sich unterhalten
::dumcsizik - plaudern
::elfecseg - ausplappern; ausplaudern; verplaudern; ausschwatzen


=== 260 ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz: – Anfrage an Radio Jerewan:
:„Igaz-e, hogy a kapitalizmus a szakadék szélén áll?” – „Stimmt es, dass der Kapitalismus am Abgrund steht?“
:„Elvileg igen, de mi már egy lépéssel előrébb vagyunk.” – „Im Prinzip ja, aber wir sind bereits einen Schritt weiter (nach vorne).“
::szakad - zerreißen; platzen; stürzen
::szakadék - Schlucht
::a szakadék szélén áll - an der (auf der) Kante (Rand) der Schlucht = am Abgrund stehen
::előre - nach vorne


=== 261a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz: – Anfrage an Radio Jerewan:
:„Létezik-e [Létezikʔe] sajtóellenőrzés a Szovjetunióban?” – „Gibt es in der Sowjetunion eine Pressezensur?“
:„Elméletileg nem. Ugyanakkor sajnálattal közöljük, hogy erre a kérdésre nem térhetünk ki bővebben.” – „Im Prinzip nein. Es ist uns aber leider nicht möglich, auf diese Frage näher einzugehen.“ (Theoretisch nein. Gleichzeitig geben wir mit Bedauern bekannt, dass wir auf diese Frage nicht ausführlicher eingehen können.)
::ugyanakkor - gleichzeitig, daneben
::egyidőben = egyidejű - gleichzeitig
::(“ugyan-”  - gleich, identisch, entsprechend gleich)
::ugyanaz - dasselbe
::ugyanolyan - genauso, von derselben Art
::ugyanannyi - genauso viel
::ugyanott - am selben Ort
::ugyanakkor - zur selben Zeit
::közöl - mitteilen; veröffentlichen
::bő - weit
::1.) kitér vmire - auf etwas eingehen, etwas ansprechen, etwas behandeln
::Erre a kérdésre nem tudok kitérni. - Auf diese Frage kann ich nicht eingehen.
::Később még kitérek erre. - Später komme ich darauf noch zurück.
::2.) kitér vmi elől - vor etwas ausweichen, etwas vermeiden, etwas umgehen
::Kitért az autó elől. - Er wich dem Auto aus.
::Kitért a válaszadás elől. - Er wich der Antwort aus. - Er entzog sich einer Antwort.
::1.) kitér vmire - auf etwas eingehen, etwas ansprechen
::kitér a kérdésre - auf die Frage eingehen
::2.) kitér vmi elől - vor etwas ausweichen, etwas vermeiden
::kibővít egy témát - ein Thema ausweiten (erweitern)
::nem térhetünk ki bővebben - wir können darauf nicht näher eingehen - wir können das nicht ausführlicher behandeln - wir können uns dazu nicht eingehender äußern


=== 261b ===


:„Van-e [van e] a Szovjetunióban cenzúra a sajtóban?” – „Gibt es in der Sowjetunion eine Pressezensur?“
:„Alapvetően nincs. Azonban erről a témáról nem áll módunkban többet mondani.” – „Grundsätzlich (grundlegend) nein. Allerdings ist esleider nicht möglich über dieses Thema weiter zu sprechen.“
::nem áll módunkban - es steht uns nicht zur Verfügung; es ist uns nicht möglich; wir sind nicht in der Lage; formell: es liegt nicht in unserer Möglichkeit
::nem áll módunkban - (es steht nicht in unserer Möglichkeit; in unserer Art und Weise; es steht nicht in unserer Macht)


=== 262a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Igaz-e, hogy a bolhák és a poloskák is forradalmat csinálhatnának?” – „Stimmt es, dass auch Flöhe und Wanzen eine Revolution machen könnten?“
:„Elvileg igen, hiszen bennük is a munkásosztály [munkás-osztály] vére folyik…” – „Im Prinzip ja, denn auch in ihnen fließt das Blut der Arbeiterklasse…“
::bolha - Floh
::poloska - Wanze; (auch: Abhörwanze)
::csinálhatnának vmit - etwas machen könnten
::ihatnának = sie könnten trinken
::ehetnének = sie könnten essen
::mehetnének = sie könnten gehen
::jöhetnének = sie könnten kommen
::aludhatnának = sie könnten schlafen
::tanulhatnának = sie könnten lernen
::beszélhetnének = sie könnten sprechen


=== 262b ===


:„Valóban képesek lennének a bolhák és a poloskák forradalomra?” – „Stimmt es, dass auch Flöhe und Wanzen zu einer Revolution fähig wären?“
:„Alapvetően igen, mert az ő ereikben [ere-ik-ben] is a dolgozók vére kering…” – „Im Prinzip ja, denn auch in ihren Adern fließt das Blut der Arbeiter…“


=== 263a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Igaz-e, hogy Ukrajnában a búza olyan magasra nő, mint a távíróoszlopok?” – „Stimmt es, dass in der Ukraine der Weizen so hoch wie Telegraphenmaste wächst?“
:„Elvileg igen. Csak nem olyan magas, hanem ilyen ritkán nő.” – „Im Prinzip ja. Aber nicht so hoch, sondern so weit auseinander.“


=== 263b ===


:„Valóban igaz, hogy Ukrajnában a búza a távíróoszlopok magasságát is eléri?” – „Stimmt es (ist es wirklich wahr), dass in der Ukraine der Weizen sogar die Höhe von Telegraphenmasten erreicht?“
:„Alapvetően igen, csak nem felfelé, hanem oldalirányban ekkora a távolság.” – „Im Prinzip ja, allerdings nicht in der Höhe, sondern im Abstand.“
::is - auch; sogar
::irány - Richtung
::ekkora = ilyen nagy - so groß 
::akkora = olyan nagy - so groß 
::Mekkora? - Wie groß?
::ekkora = so groß hier; so groß wie das hier
::akkora = so groß dort; so groß wie das dort; so groß wie erwähnt
::akkora = so groß, so viel, so sehr – meist mit Bezug auf eine Größe, Menge oder Intensität.
:: Akkora (= olyan nagy) házat építettek, hogy az egész falu róla beszél. - Sie haben ein so großes Haus gebaut, dass das ganze Dorf darüber spricht.
::Akkora (= olyan nagy) kutyája van, mint egy borjú. - Er hat einen Hund, der so groß ist wie ein Kalb.
::Akkora (= olyan nagy) zaj volt az utcán [uccán], hogy nem tudtam aludni. - Auf der Straße war so ein Lärm, dass ich nicht schlafen konnte.
::Akkora (= olyan nagy) eső esett, hogy az udvar teljesen víz alatt állt. - Es regnete so stark, dass der Hof vollständig unter Wasser stand.
::Akkora hibát követett el [követettel] , hogy már nem lehetett kijavítani. - Er machte einen so großen Fehler, dass man ihn nicht mehr korrigieren konnte.
::Nem gondoltam, hogy akkora (= olyan nagy) baj lesz belőle. - Ich hätte nicht gedacht, dass daraus ein so großes Problem wird.
::Akkora (= olyan nagy) örömmel fogadta a hírt, hogy majdnem sírni kezdett. - Sie nahm die Nachricht mit so großer Freude auf, dass sie fast zu weinen begann.
::Akkora (= olyan nagy) volt a tömeg, hogy alig lehetett mozdulni. - Die Menschenmenge war so groß, dass man sich kaum bewegen konnte.
::Ez nem akkora ügy, mint gondolod. - Das ist keine so große Sache, wie du denkst.
::Akkora különbség [külömség] van a két megoldás között, hogy nem lehet őket összehasonlítani. - Zwischen den beiden Lösungen besteht ein so großer Unterschied, dass man sie nicht vergleichen kann.
::Akkora sebességgel jött az autó, hogy senki sem tudott időben reagálni. - Das Auto kam mit so hoher Geschwindigkeit, dass niemand rechtzeitig reagieren konnte.
::Akkora terhet cipelt, hogy alig bírt menni. - Er trug eine so schwere Last, dass er kaum gehen konnte.

::Ekkora (= ilyen nagy) házat még soha nem láttam. - Ein so großes Haus habe ich noch nie gesehen.
::Ekkora kutyával nem könnyű utazni. - Mit einem so großen Hund ist es nicht leicht zu reisen.
::Ekkora zajban nem lehet dolgozni. - Bei (in) so einem Lärm kann man nicht arbeiten.
::Ekkora eső után minden út sáros lett. - Nach einem so starken Regen wurden alle Wege schlammig.
::Ekkora hibát nem szabad még egyszer elkövetni. - Einen so großen Fehler darf man nicht noch einmal machen.
::Nem hittem volna, hogy ekkora baj lesz belőle. - Ich hätte nicht gedacht, dass daraus ein so großes Problem wird.
::Ekkora öröm ritkán látszik valakinek az arcán. - So große Freude sieht man selten im Gesicht eines Menschen.
::Ekkora tömegben könnyű elveszíteni valakit. - In einer so großen Menschenmenge verliert man leicht jemanden.
::Ez nem ekkora ügy, nyugodtan meg lehet oldani. - Das ist keine so große Sache, man kann es ruhig lösen.
::Ekkora különbséget nem vártam a két eredmény között. - Einen so großen Unterschied zwischen den beiden Ergebnissen hatte ich nicht erwartet.
::Ekkora sebességgel lakott területen belül nem szabad vezetni. - Mit so hoher Geschwindigkeit darf man innerhalb geschlossener Ortschaften nicht fahren.
::Ekkora terhet egyedül nem tudsz elvinni. - Eine so schwere Last kannst du allein nicht wegtragen.


=== 264a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Lehet-e egy Moszkviccsal 120 km/órával (= kilométer per óra) bevenni egy szűk kanyart?” – „Kann man mit einem Moskwitsch mit 120 km/h durch eine enge Kurve fahren?“
:„Elvileg igen, de csak egyszer.” – „Im Prinzip ja, aber nur einmal.“


=== 264b ===


:„Megoldható-e [megoltható e], hogy egy Moszkvics 120-szal [szászhússzal] átszáguldjon [átszágulgyon] egy éles kanyaron?” – „Kann man (ob es lösbar ist) mit einem Moskwitsch mit 120 km/h durch eine enge Kurve fahren?“
:„Alapvetően igen, ám ez egyszeri élmény.” – „Im Prinzip ja, allerdings ist das ein einmaliges (einziges) Erlebnis.“
::száz - 100
::százhúsz - 120
::száguld - rasen, flitzen, sausen
::átszáguld - “durchrasen”
::száguldás - Karacho, Raserei
::ám - aber


=== 265a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Igaz-e, hogy a Szovjetunió a mikrotechnológiában jobb, mint az Egyesült Államok?” – „Ist es wahr, dass die Sowjetunion bei der Mikrotechnologie besser als die USA ist?“
:„Elvileg igen. Mi gyártjuk a világ legnagyobb mikrochipjeit.” – „Im Prinzip ja. Wir fertigen die größten Mikrochips der Welt.“
::technológia - [Aussprache “ch” wie im Deutschen]
::technika - [Aussprache “ch” wie im Deutschen]
::kocka - der Würfel (Aussprache NICHT wie deutsches “ck”; sondern es muss klingen wie “kotzen”)
::chip [csip]


=== 265b ===


:„Valóban megelőzi a Szovjetunió az USA-t a mikrotechnika területén?” – „Ist es wahr, dass die Sowjetunion bei der Mikrotechnologie besser als die USA ist?“
:„Alapvetően igen, hiszen nálunk készülnek a földkerekség legméretesebb mikrocsipjei.” – „Im Prinzip ja, denn bei uns entstehen die größten (“stattlichsten”) Mikrochips der Welt.“
::technika [teknika]
::USA [usa] - (klingt wie: Uscha; Uschi)
::USA-t [ausát] (Akkusativ-t an Abkürzungen nur mit Bindestrich schreiben)
::földkerekség = földes kerek - Globus; Erdenrund, Erdkreis
::földgömb = glóbusz - Globus
::gömb - Kugel (Geometrie)
::mér - messen, wiegen
::méret - Maß, Größe, Abmessung
::méretes - (Adjektiv: “maßig”)
::méretes = stattlich groß, ordentlich groß, von beachtlicher Größe
::méretes ház - ein stattlich großes Haus
::méretes kutya - ein ziemlich großer Hund
::méretes csomag - ein großes Paket
::méretes hiba - ein ordentlicher Fehler
::méretes adag - eine große Portion
::méretes has - ein stattlicher Bauch
::méretes fa - ein großer Baum
::méretes probléma - ein beachtliches Problem
::túlméretes nagyság - Übergröße


=== 266a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Igaz-e, hogy Ivan Ivanovics a lottón egy piros autót nyert?” – „Stimmt es, dass Iwan Iwanowitsch in der Lotterie ein rotes Auto gewonnen hat?“
:„Elvileg igen. – De nem Ivan Ivanovics volt, hanem Pjotr Petrovics. – És nem piros autó, hanem egy kék kerékpár. – És nem megnyerte, hanem ellopták tőle. – Minden más stimmel.” –
:„Im Prinzip ja. – Aber es war nicht Iwan Iwanowitsch, sondern Pjotr Petrowitsch. – Und es war kein rotes Auto, sondern ein blaues Fahrrad. – Und er hat es nicht gewonnen, sondern es wurde ihm gestohlen. – Alles andere stimmt.“


=== 266b ===


:„Valóban igaz, hogy Ivan Ivanovics egy piros autót nyert a sorsoláson?” – „Stimmt es, dass Iwan Iwanowitsch bei der Lotterie ein rotes Auto gewonnen hat?“
:„Alapvetően igen. – Csakhogy nem ő volt, hanem Pjotr Petrovics. – Nem autóról volt szó, hanem egy kék bicikliről. – És nem nyeremény volt, hanem lopás. – A többi viszont pontos.” –
:„Im Prinzip ja. – Allerdings war es nicht Iwan Iwanowitsch, sondern Pjotr Petrowitsch. – Es war kein Auto, sondern ein blaues Fahrrad. – Und es war kein Gewinn, sondern ein Diebstahl. – Alles andere ist korrekt.“
::sorsolás - Verlosung, Ziehung (Gewinnspie), Lotto
::sorsol - losen, auslosen, ziehen
::kisorsol - verlosen, auslosen
::sors - Schicksal, Geschick, Verhängnis, Los
::sorscsapás - Schicksalsschlag, Unglück
::sorskérdés - Schicksalsfrage
::sorsforduló - Schicksalswende
::sorsszerű - schicksalhaft (Schicksal-gemäß)
::sorsjegy - Lottoschein
::sorsjegyszám - Losnummer
::sörsátor - Bierzelt
::nyer - gewinnen


=== 267a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Igaz-e, hogy Hruscsov elvtárs autóversenyt rendezett Kennedy ellen?” – „Stimmt es, daß Genosse Chruschtschow gegen Kennedy ein Autorennen gefahren hat?“
:„Elvileg igen. Hruscsov elvtárs tiszteletre méltó második helyen végzett, míg Kennedy csak az utolsó előtti lett.” – „Im Prinzip ja. Chruschtschow belegte einen ehrenvollen zweiten Platz, während Kennedy nur Vorletzter wurde.“
::méltó - würdig, wohlverdient
::méltányol - würdigen, anerkennen
::tiszteletre méltó - respektabel, erhwürdig, ehrenwert, achtbar
::tisztelet - Respekt, Ehre, Verehrung, Hochachtung
::utolsó előtti - vorletzter
::rendez - veranstalten, organisieren
::rend - Ordnung
::végez - beenden, erledigen, verrichten, tun, machen
::vég - Ende
::míg = amíg - derweilen, indessen, während, bis, solange bis
 

=== 267b ===


:„Valóban autóversenyzett-e Hruscsov Kennedyvel?” – „Stimmt es, dass Genosse Chruschtschow gegen (mit) Kennedy ein Autorennen gefahren hat?“
:„Alapvetően igen: Hruscsov a dicsőséges második lett, Kennedy pedig csupán az utolsó előtti.” – „Im Prinzip ja: Chruschtschow wurde (der) ruhmreicher Zweiter, Kennedy hingegen nur Vorletzter.“
::csupán = csak - nur, lediglich


=== 268a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Igaz-e, hogy a szovjet csapatok beavatkozása a prágai tavasz idején a csehszlovák [cse-szlovák] kormány segítségkérésére [segíccségkérésére] történt?” – „Stimmt es, dass das Eingreifen der sowjetischen Truppen im Prager Frühling auf ein Hilfeersuchen der tschechoslowakischen Regierung hin geschah?“
:„Elvileg igen. Az 1938-ból származó segítségkérést 1968-ban sikerült kedvezően elbírálni.” – „Im Prinzip ja. Das Hilfeersuchen aus dem Jahr 1938 konnte 1968 positiv beantwortet werden.“
::csapat - Mannschaft
::a szovjet csapatok - die sowjetischen Truppen
::beavatkozik - eingreifen, einschreiten, intervenieren
::beavatkozás - das Eingreifen, die Einmischung, die Intervention
::a prágai tavasz - der Prager Frühling (1968)
::származik - abstammen, entstammen, hervorgehen, entspringen, resultieren, herrühren, datieren
::siker - Erfolg, das gelingen
::sikerül - gelingen, klappen, hinbekommen
::kedvező - günstig, geneigt
::kedvez - begünstigen, günstig sein
::kedvezmény - Vergünstigung, Ermäßigung
::kedv - das Gefallen, Wohlgefallne, Lust, Vergnügen
::kedve van vmihez - Lust zu etwas  haben
::bírál - beurteilen, kritisieren
::elbírál - beurteilen
::megbírál - beurteilen
::bíró
::bíróság - Gericht
::bír - besitzen, leiden, vertragen
::elbír - ertragen


=== 268b ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Valóban a csehszlovák vezetés kérésére avatkoztak be a szovjet erők a prágai tavasz alatt?” – „Stimmt es, dass auf Wunsch der tschechoslowakischen Führung die sowjetischen Kräfte während desPrager Frühlings eingriffen?“
:„Alapvetően igen: az 1938-as kérelmet végül harminc évvel később, 1968-ban hagyták jóvá.” – „Im Prinzip ja: Das Gesuch aus dem Jahr 1938 wurde (= man = sie = T/3) schließlich 30 Jahre später, 1968, gebilligt.“
::beavatkozik - eingreifen
::jóváhagy - zustimmen, genehmigen, billigen, gutheißen
::hagy - lassen
::jóvá (-vá/-vé = Transformativ - “zum Guten werden”) 
::jóvátesz - wiedergutmachen (“zum Guten tun”)
::tesz - tun
::jóvátehetetlen - nicht wieder gut zu machen
::tehet - man kann tun (tesz-het)
::tehetetlen - hilflos, machtlos, unfähig (“man kann nicht tun”)


=== 269a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Igaz-e, hogy Amerikában vannak törpék?” – „Stimmt es, dass es in Amerika Zwerge gibt?“
:„Elvileg igen. De az oroszországiak nagyobbak.” – „Im Prinzip ja. Aber die in Russland (russländischen) sind größer.“


=== 269b ===


:„Valóban élnek törpék az Egyesült Államokban?” – „Stimmt es, dass es in Amerika Zwerge gibt?“
:„Alapvetően igen, csakhogy Oroszországban termetesebbek.” – „Im Prinzip ja, allerdings sind die in Russland größer.“


=== 270 ===

:„Miért válaszol a Radio Jereván olyan gyakran egy kérdésre egy ellenkérdéssel?” - &quot;Warum beantwortet Radio Jeriwan eine Frage so oft mit einer Gegenfrage?&quot;
:A Radio Jereván így válaszol: - Radio Jeriwan antwortet:
:„Miért ne?” - &quot;Warum nicht?&quot;


=== 271a ===

:Kérdés a Jereváni Rádióhoz [rádi-ó-hoz] – Frage an Radio Jerewan
:„Igaz-e [igaz*_e], hogy a kapitalizmus a szakadék szélén áll?” – „Stimmt es, dass der Kapitalismus am Abgrund steht?“ (am Rande des Abgrundes stehen)
:„Elvileg igen, de mi éppen azon dolgozunk, hogy megelőzzük.” (Imperativ, Final-Nebensatz) – „Im Prinzip ja, aber wir arbeiten gerade daran, ihn zu überholen.“
::igaz-e - ob es stimmt
::szakad - bersten, platzen, reißen, zerreißen stürzen
::szakadék - Schlucht, Kluft, Abgrund, Riss
::völgy - Tal
::elv - das Prinzip


=== 271b ===

:„Valóban a szakadék peremén van a kapitalizmus?” – „Stimmt es, dass der Kapitalismus am Abgrund steht?“
:„Alapjában véve igen, csakhogy mi már előtte járunk.” – „Grundsätzlich genommen  ja, aber wir sind schon weiter als er.“
::valóban - wirklich, tatsächlich, wahr
::való - richtig
::valóság - Wirklichkeit, Realität, Wahrheit
::igaz - wahr, gerecht, wahrhaft
::igazság - Wahrheit, Gerechtigkeit
::perem - Rand, Kante, Einfassung
::mi már előtte járunk - wir sind ihm schon voraus; wir sind schon weiter als er; wir sind ihm bereits einen Schritt voraus 
::előtte járunk - wir gehen vor ihm


=== 272a ===

Kérdés a Jereváni Rádióhoz –Frage an Radio Jerewan
„Teljesen tévednek-e az amerikai tudósok, akik azt állítják, hogy a jövő kiszámíthatatlan?” – „Irren sich die amerikanischen Wissenschaftler vollkomen, die behaupten, dass die Zukunft unberechenbar ist?“
„Elvileg az amerikai elvtárs tudósok teljesen tévednek, mert a jövő pontosan megfelel az ötéves tervnek. – „Im Prinzip irren sich die amerikanischen Genossen Wissenschaftler vollkommen daneben, denn die Zukunft entspricht exakt dem Fünfjahresplan. 
„A múlt viszont kiszámíthatatlan.” – „Aber die Vergangenheit ist unvorhersehbar.“
::kiszámít - errechnen, ausrechnen
::kiszámíthatatlan - unberechenbar
::téved - sich irren, sich täuschen, sich versehen
::állít - behaupten, vorgeben
::áll - stehen
::állítás - Behauptung
::megfelel vminek - (etwas/wem) entsprechen, passen, genügen, antworten
::viszont = de = pedig - aber, hingegen


=== 272b ===

:„Alaposan melléfognak-e azok az amerikai kutatók, akik szerint a jövőt nem lehet előre jelezni?” – „Haben diejenigen amerikanischen Wissenschaftler völlig falsch gelegen, denen zufolge man die Zukunft nicht vorhersagen kann?“
:„Alapvetően igen, hiszen (= mert) a jövő maradéktalanul az ötéves terv szerint alakul; csupán a múlt az, ami előre nem látható.” – „Grundsätzlich ja, denn die Zukunft verläuft (gestaltet sich; entwickelt sich) gemäß dem Fünfjahresplan; unvorhersehbar ist lediglich die Vergangenheit.“ (aber/bloß/ausschließlich die Vergangenheit ist das, was vorher nicht sichtbar ist)
::melléfog - danebengreifen; sich vergreifen; danebenraten; falsch liegen
::melléfogás - Fehlgriff, Missgriff
::jel - Signal
::jelez - bezeichnen, signalisieren
::jelentés - Bericht
::előre jelez - vorhersagen
::maradéktalanul - restlos
::alak - die Gestal, Figur; komischer Kerl
::alakul - Gestalt annehmen, sich gestalten
::fejlődik - sich entwickeln, sich gestalten
::csupán = csak - nur, lediglich


=== 273a ===

:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Be lehetne-e vezetni a szocializmust Svájcban is?” – „Könnte man auch in der Schweiz den Sozialismus einführen?“
:„Elvileg igen, de kár lenne ezért a szép országért.” – „Im Prinzip ja, aber es wär schade um das schöne Land.“
::... ezért a szép országért - ... um dieses schöne Land
::... azért a távoli országért - ... um dieses ferne Land
::erről az országról beszélünk - wird sprechen über dieses Land
::ezért - deshalb


=== 273b ===

:„Megvalósítható lenne-e a szocializmus Svájcban?” – „Könnte man auch in der Schweiz den Sozialismus einführen?“ („Könnte man in der Schweiz den Sozialismus realisieren?“ 
:„Alapjában véve igen, csakhogy (= de) nagy veszteség lenne az országnak.” – „Im Prinzip ja, aber es wäre ein großes Verlust für dieses Land.“
::való - richtig, wirklich, wahr, geeignet; Wirklichkeit; Wahrheit
::(meg)valósít - realisieren, umsetzen, wahr machen
::megvalósítható - machbar, durchführbar
::valójában - eigentlich; (in seiner Wahrheit)
::vesz - nehmen
::véve - genommen
::alapjában véve - im Grunde genommen
::alap - Grund, Grundlage, Basis, Unterbau, Fundament
::(alapjában - in seiner Basis)
::alapjában (véve) - eigentlich
::lenni - sein
::van - es ist
::lenni fog - es kann sein (Futur)
::lenne - es wäre (Gegenwart); es würde sein (Futur)
::(Im Ungarischen gibt es keinen eigenen „Gegenwarts-Konditional“ vs. „Futur-Konditional“ wie im Deutschen. Der Konditional ist zeitlich nicht festgelegt. Die Zeit ergibt sich aus Kontext oder zusätzlichen Wörtern. )
::csakhogy - aber; jedoch
::elveszt - verlieren
::veszteség - Verlust; Schaden, Einbuße
::vesztes - der Verlierer
::veszít - verlieren, unterliegen, verspielen


=== 274a ===

:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Meg kell-e szakítani a közlekedést zivatar idején?” – „Muss man bei Gewitter den (Straßen-)Verkehr unterbrechen?“
:„Elvileg nem. Már az is elegendő, ha az antennát behúzzák.” – „Im Prinzip nein. Es genügt bereits, wenn man die Antenne einzieht.“
::szakít - unterbrechen, zerbrechen; reißen, zerfleischen, reißen, abreißen
::máris - bereits


=== 274b ===

:„Szükséges-e vihar esetén leállítani a forgalmat?” (= Szükséges vihar esetén leállítani a forgalmat?)– „Ist es notwendig bei einem Gewitter den Verkehr stoppen (stilllegen)?“
:„Alapvetően nem, elég csupán az antennát leengedni.” – „Im Prinzip nein, es reicht, die Antenne einzuziehen.“
::csupán = csak - lediglich, bloß, nur


=== 275a ===

:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Meg tudják mondani, hol ül a Jereván Rádió-viccek feltalálója?” – „Können Sie uns sagen, wo der Erfinder der Radio-Eriwan-Witze sitzt?“
:„Nem tudjuk, hol ül, de az biztos, hogy ül.” – „Wir wissen nicht, wo er sitzt, aber er sitzt bestimmt.“
::feltalál - erfinden
::talál - finden
::találmány - Erfindung (OHNE: “fel-”)
::feltaláló - der Erfinder


=== 275b ===

:„Elárulnák, hol található a Jereván Rádió-viccek szerzője?” – „Können Sie uns sagen (verraten), wo der Verfasser (Autor) der Radio-Eriwan-Witze zu finden ist?“
:„A helyét nem ismerjük, de az ülés ténye kétségtelen. [kéccségtelen]” – „Wir wissen nicht, wo er sitzt, aber dass er sitzt, steht fest. (die Tatsache des Sitzens ist unzweideutig)“
::tény - Fakt, Tatsache
::kétség - Zweifel
::kétséges - zweifelhaft
::kétségbe von - in Zweifel ziehen; bezweifeln, anzweifeln
::von - ziehen
::kétségtelen - unzweifelhaft; zweifellos


=== 276a ===

:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Lehet-e bírálni a pártot?” – „Darf man die Partei kritisieren?“
:„Elvileg igen, de az ember jobban érzi magát a saját négy fala között.” – „Im Prinzip ja, aber der Mensch fühlt sich in den eigenen vier Wänden besser.“
::bírál = kritizál - kritisieren, bemängeln
::bírálat = kritika - Kritik
::bíráló - der Kritiker 
::bírálgat - bekritteln
::bíró - Richter
::bíróság - Gericht


=== 276b ===

:„Szabad-e nyilvánosan kritizálni a pártot?” – „Darf man die Partei offen kritisieren?“
:„Alapvetően igen, viszont otthon sokkal kellemesebb az élet.” – „Im Prinzip ja, aber zu Hause ist das leben viel angenehmer.“
::sokkal előtte - lange vorher
::sokkal - weitaus; viel (Kompatativ/Vergleich)
::sokkal jobb - viel besser
::sokkal jobban érzi magát - sich viel besser fühlen


=== 277a ===

:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Egyszerűen el lehet-e magyarázni a különbséget a demokrácia és a népi demokrácia között?” – „Kann man den Unterschied zwischen Demokratie und Volksdemokratie einfach erklären?“
:„Elvileg igen, olyan a különbség, mint a kabát és a kényszerzubbony között.” – „Im Prinzip ja, das ist so ein Unterschied, wie zwischen Mantel und Zwangsjacke.“
::kény - Willkür; Eigenmächtigkeit
::kényszer - der Zwang
::kényszerít - zwingen
::zubbony - Waffenrock, Bluse, Kittel
::katonai zubbony - Militärjacke
::kényszerzubbony - Zwangsjacke
::önkényes - willkürlich
::önkéntelen (OHNE: “Y”) - unwillkürlich
::akaratlagos izomzat - willkürliche Muskulatur
::akaratlan izomzat - unwillkürliche Muskulatur.
::orvosi kabát = orvosi köpeny - Arztkittel


=== 277b ===

:„Könnyen megmagyarázható-e, miben tér el a demokrácia a népi demokráciától?” – „Kann man den Unterschied zwischen Demokratie und Volksdemokratie einfach erklären?“ (Ist es einfach zu erklären, worin Demokratie und Volksdemokratie (voneinander) abweichen?)
:„Alapvetően igen: nagyjából annyi a különbség, mint egy dzseki és egy kényszerzubbony között.” – „Im Prinzip ja; im Großen und Ganzen ist der Unterschied so wie zwischen einer Jacke und einer Zwangsjacke.“
::eltér - abweichen (sich unterscheiden)
::miben tér el? = mi a különbség [külömség]? - worin besteht der Unterschied?
::nagyjából [naggyából] - im Großen und Ganzen

== M ==


=== 278a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Lehet-e egy orosz autóval orosz utakon százhúsz kilométer per órával haladni?” – „Kann man mit einem russischen Auto auf russischen Straßen 120 km/h fahren?“
:„Elvileg igen. De csak egyszer.” – „Im Prinzip ja. Aber nur einmal.“
::halad - fortschreiten, schaffen, vorankommen, weiterfahren, fortfahren, fahren


=== 278b ===

:„Megoldható-e, hogy egy szovjet autó 120-szal menjen a hazai utakon?” – „Kann man mit einem russischen Auto auf russischen Straßen 120 km/h fahren?“ (Ist es machbar mit einem sowjetischen Auto mit 120 auf einheimischen Straßen zu fahren?)
:„Alapjában véve igen, ám ez egyszeri alkalom.” – „Im Prinzip (grundsätzlich genommen) ja, allerdings nur ein einziges Mal. (aber das ist eine einmalige Sache/Gelegenheit/Anlass)“
::120-szal [százhúsz-szal]
::megoldható - lösbar, machbar
::ház - Haus
::haza - Heimat
::hazai - heimatlich, einheimisch
::titkos - heimlich
::megy - fahren
::..., hogy ...menjen - zu fahren (Imperativ, weil Final-Nebensatz)
::ám = de = csakhogy - aber 


=== 279a ===

:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Lehetséges-e Kanadában is a szocializmus?” – „Kann es in Kanada auch Sozialismus geben?“
:„Elvileg igen, de akkor ki szállítja majd nekünk a búzát?” – „Im Prinzip ja, aber wer liefert uns dann den Weizen?“
 

=== 279b ===

:„Bevezethető lenne-e a szocializmus Kanadában?” – „Kann man in Kanada auch Sozialismus einführen?“
:„Alapvetően igen, csakhogy (= de) akkor honnan kapnánk a gabonát?” – „Im Prinzip ja, aber woher würden wir dann Weizen bekommen?“
::csakhogy  = ám = de - aber 
::kap - bekommen, erhalten,  beziehen


=== 280 ===

:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Elérheti-e a Trabant a kétszáz kilométer per órát? – „Kann ein Trabant 200 km/h erreichen?“
:„Elvileg igen, attól függ, milyen magasról esik le.” – „Im Prinzip ja, es hängt davon ab, aus welcher Höhe er runterfällt.“
:(„Alapjában véve igen, ha elég nagy magasságból zuhan.” – „Im Prinzip ja, wenn er aus einer ausreichend großen Höhe fällt.“)


=== 281a ===

:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Igaz-e, hogy az Egyesült Államokban mindenkinek van autója?” – „Stimmt es, dass in den USA jeder ein Auto hat?“
:„Elvileg igen, viszont (= de) nálunk cserébe mindenkinek van parkolóhelye.” – „Im Prinzip ja, aber bei uns hat dafür jeder einen Parkplatz.“
::viszont - dafür, hingegen
::viszont nálunk cserébe - bei uns hingegen im Gegenzug; bei uns dagegen als Ausgleich; bei uns wiederum dafür
::csere - Tausch, Austausch, Wechsel
::csere tárgya - Tauschobjekt
::kormánycsere - Regierungswechsel
::cserél - tauschen, austauschen
::mindenkinek van parkolóhelye - für jeden gibt es seinen Parkplatz


=== 281b ===

:„Tényleg igaz, hogy Amerikában mindenkinek jut egy autó?” – „Stimmt es, dass in den USA jeder ein Auto hat?“ (… dass in Amerika jedem ein Auto zuteilwird? )
:„Alapvetően igen, de nálunk legalább parkolóhely mindenkinek akad.” – „Im Prinzip ja, aber bei bei uns hat jeder mindestens (minimum) einen Parkplatz.“
::jut egy autó = kap egy autó - bekommt ein Auto
::jut - gelangen, hinkommen, kommen zu, zuteilwerden, übrig bleiben für
::jut - auf jemanden entfallen
::mindenkinek jut egy autó - auf jeden kommt ein Auto; für jeden ist ein Auto da
::juttat vkinek vmit (= ad vkinek) - jemandem etwas zukommen lassen
::akad (= van) - es gibt
::legalább = minimum - mindestens, minimum
::legfeljebb = maximum - höchstens, maximum
::legeslegfeljebb - allerhöchstens
::legeslegalább - allermindestens 
::legeslegalul - zuallerunterst
::legeslegfelül - zualleroberst


=== 282a ===

:Az apa: „Ha valaki megsért, akkor üsd meg egy lapáttal!” – Der Vater: „Wenn dich jemand beleidigt, dann schlag ihn mit einer Schaufel!“
:A lány: „De hát én lány vagyok.” – Die Tochter: „Aber ich bin doch ein Mädchen.“
:Az apa: „Akkor vedd a rózsaszín lapátot!” – Der Vater: „Dann nimm die rosa Schaufel!“
::üt - schlagen
::üsd! [üzsd] - Schlag! (Imperativ)
::vesz - nehmen
::vedd! - nimm!


=== 282b ===

:Az apa azt mondja: „Ha bárki sérteget, üsd meg lapáttal!” – Der Vater sagt: „Wenn irgendjemand dich beleidigt, schlag ihn mit einer Schaufel!“
:A lánya így válaszol: „De én lány vagyok.” – Seine Tochter antwortet so: „Aber ich bin ein Mädchen.“
:Az apa: „Akkor használd a rózsaszín lapátot!” – Der Vater: „Dann benutze die rosafarbene Schaufel!“
::bárki - irgendjemand
::valaki - jemand
::használ - benutzen, verwenden
::használd! - benutze!


=== 282c ===

:Az apa így szól: „Ha megsértenek, csapj [csapje] oda egy lapáttal!” – Der Vater spricht so: „Wenn sie dich beleidigen (wenn man dich beleidigt; wenn du beleidigt wirst), dann hau mit einer Schaufel drauf!“
:A lány tiltakozik: „De hiszen lány vagyok.” – Die Tochter widerspricht: „Aber ich bin ja ein Mädchen.“
:Az apa felel: „Akkor fogd a rózsaszín lapátot!” – Der Vater antwortet: „Dann nimm die rosa Schaufel!“
::odacsap - zuschlagen
::tiltakozás - Protest, Widerspruch
::tiltakozik - protestieren, widersprechen, einwenden
::de hiszen = de = hiszen - aber
::fog - nehmen, greifen
::fogd! - nimm!


=== 283a ===

:Miért van egy szőkének egy agysejttel [atysejtel] több, mint egy lónak? – Warum hat eine Blondine eine Gehirnzelle mehr als ein Pferd?
:Azért, hogy lépcsőpucolás közben ne igyon a vödörből. – Deshalb, damit sie beim Treppenputzen nicht aus dem Eimer trinkt. (Imperativ - Final-Nebensatz: igyon - inni - iszik)
::sejt - die Zelle
::vmivel több van - jemand hat mehr
::vmivel több, mint - (mit) mehr als
::vmivel kevesebb van - jemand hat weniger
::pucolás közben - während des Putzens; beim Putzen


=== 283b ===

:Miért rendelkezik egy szőke nő eggyel több agysejttel, mint egy ló? – Warum verfügt eine Blondine über eine Gehirnzelle mehr als ein Pferd?
:Azért, hogy takarításkor ne szürcsöljön a vödörből. – Deshalb, damit sie beim Putzen nicht aus dem Eimer schlürft. (Imperativ - Final-Nebensatz)
::rendelkezik vmivel - über (mit) etwas verfügen
::rendelkezik több agysejttel - über mehr Hirnzellen verfügen
::vmivel több - mehr als
::több mint egy - mehr als eins
::eggyel több - eine mehr
::több mint kettő - mehr als zwei
::kettővel több - (mit) zwei mehr  
::hárommal több - (mit) drei mehr
::több mint három - mehr als drei
::néggyel több -  vier mehr
::több mint négy - mehr als vier
::öttel több - fünf mehr
::több mint öt - mehr als fünf
::hattal több - sechs mehr
::több mint hat - mehr als sechs
::szürcsöl - schlürfen, nippen


=== 283c ===

:Miért van a szőkének egy plusz agysejtje a lóhoz képest? – Warum hat die Blondine im Vergleich zum Pferd eine zusätzliche Gehirnzelle?
:Azért, hogy lépcsőt mosva ne igyon a vizes vödörből. – Deshalb, damit sie beim Treppenwaschen nicht aus dem Wassereimer trinkt.
::a lóhoz képest - im Vergleich zum Pferd
::tegnaphoz képest - im Vergleich zu gestern
::hozzád képest - im Vergleich zu dir
::(neki) van egy agysejtje - sie hat eine Hirnzelle
::(neki) van egy plusz agysejtje = van egy további agysejtje - sie hat eine zusätzliche Hirnzelle
::egy plusz agysejtje a lóhoz képest - sie hat eine Hirnzelle mehr, im Vergleich zum Pferd
::egy plusz agysejtje, mint a lónak - sie hat eine Hirnzelle mehr, als ein Pferde (als dem Pferd gehört)
:: neki több van a lóhoz
::benzines kanna - Benzinkanister
::vizes - Wasserkanister, Wasserkanne
::vizes vödör - Wassereimer
::nedves - feucht
::vizes - nass
::száraz - trocken
::lépcsőt mosva - beim Treppenwaschen; (die Treppe waschend)


=== 284a ===

:Miért van egy szőkének egy agysejttel több, mint egy tehénnek? – Warum hat eine Blondine eine Gehirnzelle mehr als eine Kuh?
:Azért, hogy ne bőgjön, ha valaki a tőgyéhez nyúl. – Deshalb, damit sie nicht muht, wenn jemand an ihr Euter greift. (Imperativ - Final-Nebensatz vorangestellt)
::bőg - muhen
::A szarvas bőg. - Der Hirsch röhrt.
::A gyerek bőg. - Das Kind plärrt/brüllt.
:.tőgy - Euter
::tejel - melken
::nyúl - greifen, berühren
::nyúl - Kaninchen, Hase
::házi nyúl - Hauskaninchen
::üregi nyúl - Wildkaninchen
::mezei nyúl - Feldhase


=== 284b ===

:Miért rendelkezik egy szőke nő eggyel több agysejttel, mint egy tehén? – Warum verfügt eine Blondine über eine Gehirnzelle mehr als eine Kuh?
:Azért, hogy ne kezdjen el bőgni, amikor megfogják a tőgyét. – Deshalb, damit sie nicht anfängt zu muhen, wenn man ihr Euter anfasst.
::elkezd - anfangen


=== 284c ===

:Miért van a szőkének egy plusz agysejtje a tehénhez képest? – Warum hat die Blondine im Vergleich zur Kuh eine zusätzliche Gehirnzelle?
:Azért, hogy ne adjon ki „mú” hangot, ha valaki hozzányúl a tőgyéhez. – Deshalb, damit sie keinen „Muh“-Laut von sich gibt, wenn jemand ihr Euter berührt.
::hozzányúl vmihez - berühren, anfassen
::megérint - berühren


=== 285a ===

:Miért van egy szőkének egy agysejttel többje, mint egy lónak? – Warum hat eine Blondine eine Gehirnzelle mehr als ein Pferd?
:Azért, hogy autómosás közben ne igyon a vödörből. – Deshalb, damit sie beim Autowaschen nicht aus dem Eimer trinkt. 


=== 285b ===

:Miért rendelkezik egy szőke nő eggyel több agysejttel, mint egy ló? – Warum verfügt eine Blondine über eine Gehirnzelle mehr als ein Pferd?
:Azért, hogy kocsimosáskor ne kortyolgasson a vödörből. – Deshalb, damit sie beim Wagenwaschen nicht aus dem Eimer schlürft.


=== 285c ===

:Miért van a szőkének egy plusz agysejtje [atysejtye] a lóhoz képest? – Warum hat die Blondine im Vergleich zum Pferd eine zusätzliche Gehirnzelle?
:Azért, hogy ne igyon a vizes vödörből, amikor az autót tisztítja. [tisztíttya] – Deshalb, damit sie nicht aus dem Wassereimer trinkt, wenn sie das Auto reinigt.


=== 286a ===

:Egy szőke nő bemegy a könyvtárba, és panaszkodik a könyvtárosnak: „Múlt héten kölcsönöztem maguktól egy könyvet. Ez volt a legunalmasabb, amit valamikor olvastam.“ – Eine Blondine kommt in die Bücherei und beschwert sich beim Bibliothekar: „Letzte Woche habe ich mir ein Buch von Ihnen ausgeliehen. Es war das langweiligste, das ich jemals gelesen habe.“
:„Gyenge volt a történet, és túl sok szereplő volt benne!” – „Die Story war schwach und es kamen viel zu viele Personen vor!“
:A könyvtáros mosolyog: „Ó, akkor ön lehetett az, aki a telefonkönyvet vitte el…” – Der Bibliothekar lächelt: „Oh, Sie müssen die Person gewesen sein (dann konnten-es-sein Sie diejenige), die das Telefonbuch mitgenommen hat…“
::kölcsönöz - verleihen, ausleihen
::kölcsön - das Darlehen
::kölcsön ad - ein Darlehen geben
::kölcsön vesz - ein Darlehen nehmen
::kölcsön = Darlehen, Leihgabe, geliehenes Geld oder geliehene Sache; (konkreter: etwas wird ausgeliehen und später zurückgegeben.)
::hitel - Kredit
::hitel = Kredit, Kreditwürdigkeit, Vertrauen im finanziellen Sinn; (eher institutionell, abstrakt, banksprachlich)
::Minden hitel kölcsönszerű, de nem minden kölcsön hitel. - Jeder Kredit ist darlehensartig, aber nicht jedes Geliehene ist ein Kredit.
::bankhitel - Bankkredit
::lakáshitel - Immobilienkredit; Wohnungsbaudarlehen
::hitelre vásárol - auf Kredit kaufen
::kölcsönt ad - ein Darlehen geben; Geld leihen
::kölcsönt vesz fel - ein Darlehen aufnehmen
::pénzt kér kölcsön - sich Geld leihen
::könyvet ad kölcsön - ein Buch verleihen
::kölcsönkér = ausleihen; sich leihen
::hitel - klingt mehr nach Bankprodukt/Kreditrahmen.
::kölcsön - klingt mehr nach konkretem Darlehensbetrag.
::kölcsönad = verleihen; geben
::kölcsönvesz = ausleihen;/ nehmen
::kölcsönkér = sich ausbitten; sich leihen
::kölcsönös = gegenseitig
::kölcsönösen = gegenseitig, wechselseitig
::A könyvtár könyvet kölcsönöz (kölcsön ad vkinek) Annának. - Die Bibliothek leiht Anna ein Buch.
::Anna könyvet kölcsönöz (kölcsön vesz vkitől/vhonnan) a könyvtárból. - Anna leiht ein Buch aus der Bibliothek aus.
::kölcsönöz - leihen (kann je nach Subjekt beide Richtungen haben)
::A könyvtár könyveket kölcsönöz. - Die Bibliothek verleiht Bücher.
::valaki kölcsönöz valamit valakinek -  jemand verleiht etwas an jemanden
::A szomszéd fűnyírót kölcsönöz nekünk. - Der Nachbar leiht uns einen Rasenmäher.
::valaha - jemals
::valamikor (= vmikor) - irgendwann; jemals
::lenni - sein
::lehet - es kann sein
::lehetett - es konnte sein; es dürfte gewesen sein; es muss wohl gewesen sein
::elvisz - wegbringen, mitnehmen
::mosolys - mosolygás - das Lächeln
::mosolyog - lächeln


=== 286b ===

:Egy szőke nő felháborodva lép be a könyvtárba. – Eine Blondine kommt verärgert in die Bibliothek. (eintreten)
:„Egy hete kölcsönöztem egy könyvet, borzalmas volt: semmi cselekmény, és rengeteg név!” – „Ich habe mir vor eine Woche ein Buch ausgeliehen, furchtbar: keine richtige Handlung und unendlich viele Namen!“
:A könyvtáros elmosolyodik: „Akkor most már értem, hová tűnt el a telefonkönyv.” – Der Bibliothekar schmunzelt: „Dann verstehe ich jetzt schon, wohin das Telefonbuch verschwunden ist.“
::felháborít - sich empörend
::felháborító - empörend
::háborgat - belästigen; beunruhigen
::hab - der Schaum
::háború - der Krieg
::felháborodik - sich aufregen
::felháborodás - Empörung
::felháborodva - empört
::mérges - giftig, böse, wütend
::méreg - das Gift
::egy hét óta - seit einer Woche
::egy héttel ezelőtt - vor einer Woche (mitlerweile ist es eine Woche)
::egy hete - seit einer Woche; vor einer Woche; (wörtlich: eine Woche her)
::borzalmas - furchtbar, schrecklich
::rettenetes - fürchterlich, furchtbar, schrecklich
::rettenet - Schrecken, Entsetzen, Grauen; (gehoben; literarisch)
::cselekmény - die Handlung
::cselekszik - handlen, verfahren sich verhalten, tun, machen
::rengeteg = nagyon sok - eine Menge; massig; ganz viele; haufenweise; zig
::tűnik - scheinen, erscheinen; so aussehen als ob; auftauchen (wieder da sein)
::eltűnik - verschwinden
::feltűnik - auffallen; auftauchen; erscheinen


=== 286c ===

:Egy szőke nő reklamál a könyvtárban egy könyv miatt. – Eine Blondine beschwert in der Bücherei wegen eines Buches.
:„Unalmas volt, gyenge történettel, és tele volt szereplőkkel.” – „Es war langweilig, die Handlung war schwach und es war voller von Figuren.“ (handelnde Person)
:A könyvtáros nyugodtan válaszol: „Értem… ön volt az, aki elvitte a telefonkönyvet.” – Der Bibliothekar antwortet ruhig: „Verstehe… Sie waren (also) diejenige, die das  Telefonbuch mitgenommen hatte.“
::miatt - wegen
::elvesz - nehmen, wegnehme
::elvisz - wegbringen. mitnehmen, wegtragen 
::elvisz magával - mitnehmen (mit sich selber)
::magával hoz - mitbringen


=== 287a ===

:Egy szőke nő belefut egy közúti ellenőrzésbe. – Eine Blondine gerät in eine Verkehrskontrolle.
:A rendőrnő fényképes igazolványt kér, mire a szőke megkérdezi tőle, mi az. – Die Polizistin bittet um einen Lichtbildausweis, worauf hin die Blondine von ihr erfragt gefragt, was das ist.
:Elmagyarázza: „Az a dolog, amin rajta van a képe.” – Sie erklärt: „Na das Ding, auf dem Ihrem Bild.“
:A szőke kis kotorászás után átadja [átaggya] a sminktükrét. – Die Blondine überreicht nach kurzem Kramen ihren Schminkspiegel.
:A rendőrnő belenéz, majd elnézést kér: „Bocsánat, mondhatta volna, hogy kolléganő!” – Die Polizistin blickt hinein und entschuldigt sich dann: „ Entschuldigung, hätten Sie doch gesagt, dass Sie eine Kollegin sind!“
::ellenőrzés - die Kontrolle
::ellenőriz - kontrollieren
::ellenőr - der Kontrolleur (Gegen-Wächter; Gegen-Kontrolle)
::őr - Wächter
::ellen - gegen
::ellenőrzetlen (falsch aber gebräuchlich) - ellenőrizetlen (die offizielle Form) - unkontrolliert
::őrizetlen - unbewacht
::őriz - bewacht
::közút - Straße
::közúti forgalom - Straßenverkehr
::belefut - reinlaufen (mitten rein; ganz rein laufen)
::befut - reinlaufen
::fényképes igazolványt - Lichtbildausweis; (en: photo ID)
::igaz - wahr
::igen - ja
::igazol - bestätigen. nachweisen, beweisen; (bewahrheiten)
::mire - worauf, wozu, woraufhin
::Mire vársz? - Worauf wartest du?
::kotorászik - wühlen, kramen, stöbern
::keres - suchen 
::keresgél - kramen, stöbern
::kotorászás - das Gewühl, die Kramerei
::átad - überreichen, geben
::tükör (tükröt, tükre, tükrök) - Spiegel
::tükre - ihr Spiegel
::ő adja a tükrét - sie gibt ihren Spiegel
::ő ad egy tükröt - sie gibt einen Spiegel
::ő adja a tükreit - sie gibt ihre Spiegel
::mondhatta volna - hätten sie gesagt
::mond - sagen
::mandat - der Satz
::mondhat - man kann sagen; es ist sagbar
::fizet - bezahlen
::fizethetett volna - hätten sie bezahlt
::olvashatott volna - hätten sie (es) gelesen
::olvashatam volna - hätten ich (es) gelesen


=== 287b ===

:Egy szőke nőnél igazoltatást tartanak. – Eine Blondine wird von der Polizei kontrolliert. (Bei einer Blondine wird eine Ausweiskontrolle durchgeführt.)
:A rendőrnő fényképes okmányt kér, amit a nő nem ért. – Die Polizistin verlangt einen Ausweis mit Foto, was die Blondine nicht versteht.
:„A képes cucc, tudja…” – magyarázza a rendőrnő. – „Das Ding mit Bild, wissen Sie …“, erklärt die Polizistin.
:A szőke előveszi a sminktükrét és odaadja. – Die Blondine holt ihren Schminkspiegel hervor und reicht ihn rüber.
:A rendőrnő belenéz, majd mentegetőzik: „Elnézést, nem tudtam, hogy maga is rendőr.” – Die Polizistin schaut hinein und sagt entschuldigend: „Oh, entschuldigen Sie, ich wusste nicht, dass Sie auch Polizistin sind.“
::igazoltatás - Kontrolle der Personalien; Ausweiskontrolle; Identitätskontrolle
::igazoltat - jemanden etwas nachweisen lassen; jemanden sich ausweisen lassen; jemanden kontrollieren;  (-tat/-tet = Kausativ - jemanden/etwas veranlassen - machen lassen) 
::igazol - bestätigen, nachweisen, belegen
::igazoltat - jemanden seine Identität nachweisen lassen; jemanden kontrollieren
::igazoltatás - das Kontrollieren der Personalien; die Ausweiskontrolle
::igazoltatást tartani - eine Ausweiskontrolle durchführen
::tart - halten, abhalten, durchführen
::tart egy beszédet - eine Rede halten
::előadást tart - einen Vortrag/Vorlesung halten
::ok - der Grund
::okmány - Urkunde, Dokument, Papiere
::cucc (Umgangssprache) - Ding, Sache, Kram, Zeug, Klamotten
::elővesz - hervorholen
::odaad - überreichen; hingeben
::ment - retten
::menteget - entschuldigen, beschönigen
::mentegetőzik - sich entschuldigen
::hiba - Fehler, Schuld
::bűn (juristisch) - Sünde, Schuld 
::elnéz - wegschauen, drüber hinweg schauen, verzeihen
::elnézés - Verzeihung (das-drüber-Hinwegschauen; Weg-Schauen)
::megbocsát - vergeben, entschuldigen


=== 287c ===

:Egy szőke nőt megállítanak egy ellenőrzésnél. – Eine Blondine wird bei einer (Verkehrs-)Kontrolle angehalten.
:A rendőrnő fényképes igazolványt kér, és megmagyarázza, mit ért alatta. – Die Polizistin bittet um einen Lichtbildausweis und erklärt, was sie darunter versteht (meint).
:A szőke előkotor egy sminktükröt és átadja (azt). – Die Blondine kramt einen Schminkspiegel raus und überreicht (ihn).
:A rendőrnő belenéz, majd gyorsan elnézést kér: „Jaj, bocsánat, nem tudtam, hogy kolléga!” – Die Polizistin schaut hinein und bittet schnell um Entchuldigung: „Oh, Entschuldigung, ich wusste nicht, dass Sie Kollegin sind!“
::megállít vkit - jemanden anhalten
::előkotor = elővesz - 
::kotor = kotorászik = keresgél - kramen, suchen


=== 288a ===

:Miért nincs a szőkének jégkockája a fagyasztóban? – Warum hat die Blondine keine Eiswürfel im Gefrierfach?
:Azért, mert elfelejtette a receptet. – Deshalb, weil sie das Rezept vergessen hat.


=== 288b ===

:Miért nem tart a szőke jégkockát a mélyhűtőben? – Warum bewahrt die Blondine keine Eiswürfel im Gefrierschrank auf?
:Azért, mert nem emlékszik a készítés módjára. [móggyára] – Deshalb, weil sie sich an die Zubereitungsweise nicht erinnert.


=== 288c ===

:Miért nincs jégkocka a szőke nő fagyasztójában? – Warum gibt es im Gefrierfach der Blondine keine Eiswürfel?
:Azért, mert elfelejtette, hogyan kell elkészíteni. – Deshalb, weil sie vergessen hat, wie man sie herstellt.


=== 289a ===


:Miért teremtette Isten a szőkéket? – Warum hat Gott die Blondinen erschaffen?
:Azért, mert a juhok nem tudnak sört hozni. – Deshalb, weil Schafe kein Bier bringen können.


=== 289b ===


:Miért hozta létre Isten a szőke nőket? – Warum hat Gott die blonden Frauen erschaffen?
:Azért, mert a birkák nem képesek sört vinni. – Deshalb, weil Schafe nicht fähig sind, Bier zu bringen.
::megalkot - erschaffen
::létrehoz - erschaffen, hervorbringen
::lenni - sein, (haben)
::van - er/sie ist; es gibt
::die Existenz, das Dasein
::hoz - bringen; (holen)
::(létrehoz - zur Existenz bringen = erschaffen)


=== 289c ===


:Miért alkotta meg Isten a szőkéket? – Warum hat Gott die Blondinen geschaffen?
:Azért, mert a juhok nem tudnak sört szállítani. – Deshalb, weil Schafe kein Bier transportieren können.
::alkot - bilden, erschaffen, machen
::szállít - transportieren, liefern, verfrachten
::száll = repül - fliegen


=== 290a ===

:Miért a BMW a szőkék kedvenc autója? – Warum ist der BMW das Lieblingsauto der Blondinen?
:Azért, mert ezt ők is ki tudják betűzni. – Deshalb, weil sie das auch buchstabieren können.
::kibetűz - buchstabieren
::betű - Buchstabe
::betűz - alphabetisieren; buchstabieren
:. betűrebdes - alphabetisch
::ábécé - Alphabet


=== 290b ===

:Miért szeretik a szőkék leginkább a BMW-t? – Warum mögen Blondinen am meisten den BMW?
:Azért, mert ezt még ők is ki tudják betűzni. – Deshalb, weil sogar sie das buchstabieren können.
::még ők is - sogar sie


=== 290c ===

:Miért a BMW a szőke nők kedvence az autók közül? – Warum ist der BMW unter den Autos der Favorit der blonden Frauen?
:Azért, mert képesek ezt a nevet betűről betűre kimondani. – Deshalb, weil sie diesen Namen Buchstabe für Buchstabe aussprechen können (fähig sind).


=== 291a ===

:Miért van a szőkék fürdőkádja [fürdőkággya] körül szögesdrót? – Warum haben Blondinen Stacheldraht um die Badewanne?
:Azért, hogy ne essenek kísértésbe, és ne ússzanak túl messzire. – Deshalb, damit sie nicht in Versuchung geraten und nicht zu weit hinausschwimmen.
::szög - der Nagel
::kísértés - die Versuchung
::kísértésbe hoz - in Versuchung führen
::kísértésbe esik - in Versuchung kommen (fallen)
::sértés - die Beleidigung
::sertés - das Schwein
::sérteget - beleidigen
::sérül - verletzen


=== 291b ===

:Miért tesznek a szőkék szögesdrótot a fürdőkád köré? – Warum machen Blondinen Stacheldraht um die Badewanne herum?
:Azért, hogy ne akarjanak túl messzire úszni. – Deshalb, damit sie nicht zu weit hinausschwimmen wollen.
::akarjanak - (Imperativ von; akar - wollen: Imperativ; Final-Nebensatz)


=== 291c ===

:Miért van szögesdrót a szőke nő fürdőkádja [fürdőkággya] körül? – Warum ist um die Badewanne der Blondine Stacheldraht?
:Azért, hogy ne jussanak kísértésbe, hogy túl messzire ússzanak. – Deshalb, damit sie nicht in Versuchung kommen, zu weit zu schwimmen.
::kísértés - die Versuchung
::jut - gelangen, hinkommen, geraten
::jussanak - (Imperativ on: jut)
::ússzanak -  (Imperativ on: úszik)


=== 292a ===

:Miért olyan lapos a szőkék hátsó fejrésze? – Warum ist der Hinterkopf der Blondinen so flach?
:Azért, mert vízivás közben a vécéfedél a fejükre csapódik. – Deshalb, weil beim Wassertrinken der Klodeckel auf ihren Kopf schlägt.
::tarkó = nyakszirt - Nacken
::vízivás - Wassertrinken
::víz - Wasser
::inni - trinken
::ivás - das Trinken
::vízivás - das Wassertrinken (víz-ivás)
::ivóvíz - Trinkwasser
::vízi növény - Wasserpflanze
::sörivás - das Biertrinken (sör-ivás)
::borivás - das Weintrinken (bor-ivás)


=== 292b ===

:Miért van a szőkéknek ilyen lapos hátsó fejük? – Warum haben Blondinen so einen flachen Hinterkopf?
:Azért, mert amikor isznak, a vécé fedele rájuk esik. – Deshalb, weil wenn sie trinken, der Klodeckel auf sie fällt.


=== 292c ===

:Miért lapos a szőke nők feje hátul? – Warum ist der Kopf der blonden Frauen hinten flach?
:Azért, mert ivás közben a vécéfedél rájuk csapódik. – Deshalb, weil beim Trinken der Klodeckel auf sie zuschlägt.


=== 293a ===

:Miért örül egy szőke nő, ha egy év után befejez egy kirakóst? – Warum freut sich eine Blondine, wenn sie nach einem Jahr ein Puzzle fertigstellt?
:Azért, mert a dobozon az áll, hogy 2–4 év. [kettőtől négy évig] – Deshalb, weil auf der Packung steht, dass es 2–4 Jahre ist.
::kirakó = puzzle - das Puzzle


=== 293b ===

:Miért örül a szőke, amikor egy kirakót egy év alatt befejez? – Warum freut sich die Blondine, wenn sie ein Puzzle in einem Jahr fertig macht?
:Azért, mert a csomagoláson az van feltüntetve, hogy 2–4 év. [kettőtől négy évig]  – Deshalb, weil auf der Verpackung angegeben ist, dass es 2–4 Jahre sind.
::feltűnik - auffallen, erscheinen, auftauchen
::feltűnik = odaírva - ist aufgedruckt
::van feltüntetve - ist aufgedruckt


=== 293c ===

:Miért boldog egy szőke nő, ha egy év alatt kirak egy puzzle-t? – Warum ist eine Blondine glücklich, wenn sie ein Puzzle innerhalb eines Jahres zusammensetzt?
:Azért, mert a doboz szerint 2–4 év [kettő négy év] kell hozzá. – Deshalb, weil laut der Packung 2–4 Jahre dazu nötig sind.
::kirak - auslegen, legen, hinauslegen
::rak - stellen, legen, setzen
::kirakat - das Schaufenster; die Auslage
::kirak egy puzzle-t - ein Puzzle lösen
::raktár - das Lager; Depot, Ablage
::puzzle-t [puzzlt] (mit Bindestrich, um das Original ausländische Wort nicht zu verstümmeln. NICHT: puzzlt; ABER auch NICHT: puzzlet)


=== 294a ===

:Miért fagyaszt le egy szőke nő forró vizet? – Warum friert eine Blondine heißes Wasser ein?
:Azért, mert a forró vizet mindig jól lehet használni. – Deshalb, weil man heißes Wasser immer gut gebrauchen kann.
::lefagyaszt - tiefkühlen, einfrieren; gefrieren lassen


=== 294b ===

:Miért tesz egy szőke forró vizet a fagyasztóba? – Warum legt eine Blondine heißes Wasser in den Gefrierschrank?
:Azért, mert a meleg víz mindig hasznos. – Deshalb, weil warmes Wasser immer nützlich ist.


=== 294c ===

:Miért fagyaszt be egy szőke nő forró vizet? – Warum friert eine Blondine heißes Wasser ein?
:Azért, mert a forró víz mindig jól jön. – Deshalb, weil heißes Wasser immer gut kommt.</text>
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    <title>Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Die Geschichte Ungarns - Leben in Levedia 10</title>
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      <text bytes="162308" sha1="njdl6rkmqv4uhy3n57urn7d5uqj9wgk" xml:space="preserve">;Die Geschichte Ungarns - Leben in Levedia: Nomadische Strukturen und Nachbarschaften

;DIE GESCHICHTE UNGARNS

;Frühmittelalter und Ethnogenese

== Leben in Levedia: Nomadische Strukturen und Nachbarschaften ==

:1. Das Leben in Levedia bezeichnet jenen Abschnitt der ungarischen Frühgeschichte, in dem der magyarische Stammesverband als ein bewegliches Reitervolk in der pontischen Steppe wohnte und dort die Grundlagen seiner späteren Geschichte ausbildete.
:2. Dieser Abschnitt steht zwischen der dunklen Vorzeit der finnisch-ugrischen Herkunft und dem hell beleuchteten Ereignis der Landnahme im Karpatenbecken und bildet ein entscheidendes Bindeglied der gesamten Entwicklung.
:3. Wer das Leben in Levedia betrachtet, betritt einen Raum, in dem die geschichtliche Überlieferung spärlich und die Aufgabe der Rekonstruktion entsprechend anspruchsvoll wird.
:4. Denn die Magyaren jener Zeit waren ein schriftloses Volk, das keine eigenen Zeugnisse hinterließ und allein durch die Berichte fremder Beobachter in das Licht der Geschichte trat.
:5. Die Darstellung des Lebens in Levedia muss daher beständig zwischen der quellenkritischen Geschichtswissenschaft und der Eigenart einer mobilen Steppengesellschaft vermitteln.
:6. Sie muss aus schmalen und mehrdeutigen Nachrichten, aus archäologischen Funden und aus Vergleichen mit verwandten Völkern ein zusammenhängendes Bild gewinnen.
:7. Dieses Bild bleibt naturgemäß ein Annäherungswert, der mit Unsicherheiten behaftet ist und manche Frage offen lassen muss.
:8. Gleichwohl fügen sich die verfügbaren Zeugnisse zu einem erstaunlich kohärenten Bild einer vielseitigen und an ihre Umwelt angepassten Lebenswelt.
:9. Um diese Lebenswelt zu verstehen, ist zunächst ihr Ort in Raum und Zeit zu bestimmen und in den größeren Zusammenhang der Geschichte einzuordnen.
:10. Levedia lag in der weiten Grassteppe nördlich des Schwarzen Meeres, in jenem Raum, der sich von den Strömen des Don bis zur Wolga erstreckte.
:11. Dieser Raum war Teil der großen eurasischen Steppe, jenes gewaltigen Graslandes, das sich von der ungarischen Tiefebene bis nach Innerasien hinzieht.
:12. Die eurasische Steppe bildete seit jeher den Lebensraum der Reitervölker und den Schauplatz ihrer Wanderungen und Reiche.
:13. Sie war eine Welt eigener Art, deren Bedingungen eine besondere Lebensweise hervorbrachten und prägten.
:14. Wo das Gras nur saisonal in Fülle wuchs und das Wasser ungleich verteilt war, ließ sich allein durch die bewegliche Viehzucht ein Auskommen sichern.
:15. So entstand die nomadische Lebensweise, die nicht als rückständige Vorstufe, sondern als hochgradig angepasste Antwort auf einen anspruchsvollen Lebensraum zu verstehen ist.
:16. Die Magyaren waren ein Glied in der langen Reihe der Steppenvölker, die diesen Raum durchzogen und beherrschten.
:17. Vor ihnen hatten Skythen, Sarmaten, Hunnen, Awaren und andere Völker die Steppe durchwandert und Reiche errichtet.
:18. Nach ihnen sollten weitere Völker wie die Petschenegen, die Kumanen und schließlich die Mongolen denselben Raum durchziehen.
:19. Die Magyaren stehen somit in einer langen Überlieferung der Steppenvölker, deren Lebensweise und Geschick sie teilten.
:20. Ihre Geschichte in Levedia ist daher zugleich ein Kapitel der allgemeinen Geschichte der eurasischen Steppe.
:21. Diese Steppe war kein abgeschlossener Raum, sondern ein Durchgangsland und ein Bindeglied zwischen den großen Kulturen der alten Welt.
:22. Über sie verliefen die Wege, die den Norden Europas mit dem Orient und das Abendland mit dem fernen Osten verbanden.
:23. Die Steppenvölker waren daher nicht nur Krieger und Hirten, sondern auch Mittler des Verkehrs und des Austausches zwischen den Kulturen.
:24. In dieser vermittelnden Stellung lag ein wesentlicher Zug ihrer geschichtlichen Bedeutung.
:25. Auch die Magyaren nahmen an diesem Verkehr teil und waren in das weitgespannte Geflecht der Wege und Beziehungen eingebunden.
:26. Die zeitliche Einordnung des Lebens in Levedia bereitet der Forschung erhebliche Schwierigkeiten.
:27. Die Quellen bieten keine genauen Zeitangaben, sodass der Zeitrahmen aus verstreuten Hinweisen erschlossen werden muss.
:28. Nach der vorherrschenden Auffassung fällt der Aufenthalt in Levedia in das frühe und mittlere neunte Jahrhundert.
:29. Diese Zeit war in der weiteren Welt von bedeutenden Entwicklungen und Umwälzungen geprägt.
:30. Im Abendland war das Reich Karls des Großen entstanden und nach seinem Tode in die Teilreiche zerfallen, aus denen die späteren Staaten Europas hervorgingen.
:31. Im Osten beherrschte das Byzantinische Reich den Mittelmeerraum und erlebte eine Zeit der Festigung und der kulturellen Blüte.
:32. Die islamische Welt hatte ihre größte Ausdehnung erreicht und war ein Mittelpunkt der Gelehrsamkeit und des Handels.
:33. In der Steppe selbst beherrschten die Khasaren weite Gebiete und bildeten eine bedeutende Macht zwischen den großen Reichen.
:34. In dieses Gefüge der Mächte war der magyarische Verband eingebunden, der seinen Weg zwischen ihnen suchte.
:35. Das Leben in Levedia gehört somit in eine Zeit, in der sich die Grundzüge des mittelalterlichen Europas herauszubilden begannen.
:36. Die Magyaren waren ein Teil dieser Welt, auch wenn sie noch fern von den Gebieten lebten, die ihre spätere Heimat werden sollten.
:37. Ihre Geschichte in Levedia steht daher im Zusammenhang mit dem größeren Geschehen ihrer Zeit.
:38. Bevor die Magyaren nach Levedia gelangten, hatten sie einen langen Weg aus ihrer östlichen Urheimat zurückgelegt.
:39. Diese Urheimat lag der sprachwissenschaftlichen Forschung zufolge im Raum westlich des Uralgebirges, in der Welt der Wälder und Waldsteppen.
:40. Dort hatten die Vorfahren der Magyaren als Jäger, Fischer und Sammler gelebt, ehe sie zur Viehzucht und zur Lebensweise der Steppe übergingen.
:41. Die ungarische Sprache, die zur finnisch-ugrischen Sprachfamilie gehört, bewahrt das Erbe dieser fernen Herkunft.
:42. Sie verbindet die Magyaren mit den verwandten finnisch-ugrischen Völkern, die teils bis heute in jenen nördlichen Räumen leben.
:43. Auf ihrem Weg nach Süden und Westen traten die Vorfahren der Magyaren in den Bereich der türkischen Steppenvölker ein.
:44. Aus der langen Begegnung mit diesen Völkern übernahmen sie zahlreiche Kenntnisse, Einrichtungen und Wörter.
:45. Die Lehnwörter aus den türkischen Sprachen bezeugen diese Begegnung und betreffen vor allem die Viehzucht, den Ackerbau und die gesellschaftliche Ordnung.
:46. So wandelten sich die Magyaren von einem Volk der Wälder zu einem Reitervolk der Steppe.
:47. Diese Wandlung war ein langer und allmählicher Vorgang, dessen Einzelheiten im Dunkeln liegen.
:48. Am Ende dieses Weges stand das Leben in der pontischen Steppe, in jenem Gebiet, das die Überlieferung Levedia nennt.
:49. Der Name Levedia ist allein durch eine zentrale Quelle gesichert, das Werk des byzantinischen Kaisers Konstantin des Siebten Porphyrogennetos.
:50. Konstantin benennt das Gebiet nach einem ungarischen Anführer namens Levedi, sodass die gesamte Rekonstruktion an wenigen Textpassagen aus fremder Perspektive hängt.
:51. Daraus ergibt sich eine grundlegende Asymmetrie der Quellenlage, denn ein mehrere Jahrzehnte umfassender Siedlungsabschnitt wird durch eine mit großem zeitlichem Abstand verfasste Schrift erschlossen.
:52. Die Verortung zwischen Don und Wolga beruht weniger auf direkten Ortsangaben als auf der Auswertung von Flussnamen, Nachbarschaften und Wanderbewegungen.
:53. Levedia ist daher kein fest umgrenztes Staatsgebiet, sondern ein nomadisches Weideareal, dessen Grenzen fließend waren.
:54. Diese Grenzen richteten sich nach den ökologischen Bedingungen der Steppe und nach dem Verhältnis zu den Nachbarvölkern.
:55. Das Gebiet war kein Eigentum im Sinne fester Besitzgrenzen, sondern ein Raum der Nutzung, den der Verband mit anderen teilte.
:56. Die Vorstellung eines klar abgegrenzten Siedlungsgebietes muss daher der Wirklichkeit einer beweglichen Steppengesellschaft weichen.
:57. Das Leben in Levedia war von der nomadischen Lebensweise bestimmt, die alle Bereiche des Daseins durchdrang.
:58. Diese Lebensweise beruhte auf der beweglichen Viehzucht, die den Verband zwischen den Weidegründen wandern ließ.
:59. Die Herden bildeten die Grundlage der Wirtschaft und zugleich den Maßstab des Reichtums und des Ansehens.
:60. Das Pferd nahm unter den Tieren den ersten Rang ein und war zugleich Lebensgrundlage, Verkehrsmittel und Kriegsgerät.
:61. Die Beherrschung des Pferdes verlieh den Magyaren jene Beweglichkeit, die ihre gesamte Lebensweise und Geschichte prägte.
:62. Auf dem Pferderücken bewältigten sie die Arbeit des Hütens, die Jagd und den Krieg.
:63. Die Verbindung von Reiter und Pferd war so eng, dass sie das Wesen der Steppengesellschaft ausmachte.
:64. Diese Beweglichkeit war keine Folge von Rastlosigkeit, sondern eine durchdachte Antwort auf die Bedingungen der Steppe.
:65. Sie ermöglichte die Nutzung weiter Räume und die rasche Reaktion auf Gefahr und Gelegenheit.
:66. In ihr lag eine wesentliche Quelle der Stärke und der geschichtlichen Wirksamkeit der Magyaren.
:67. Das Leben in Levedia umfasste indes weit mehr als die bloße Viehzucht und die kriegerische Tätigkeit.
:68. Es war ein vielschichtiges Gefüge von Wirtschaft, Gesellschaft, politischer Ordnung, Kultur und äußeren Beziehungen.
:69. Diese Bereiche griffen untrennbar ineinander und bedingten sich gegenseitig.
:70. Sie bilden die Gegenstände, denen sich die folgende Darstellung in einzelnen Abschnitten zuwendet.
:71. Der erste dieser Bereiche ist der Alltag mit seinen Routinen der Jagd, der Viehzucht und des Handwerks.
:72. Der Alltag folgte dem Takt der Steppe, der das Jahr in die großen Rhythmen von Weidewechsel, Tierwurf und Erntezeit gliederte.
:73. Im Zentrum stand die Sorge um die Herden, die den Tagesablauf und den Jahreslauf bestimmte.
:74. Die Jagd ergänzte den Speiseplan und diente zugleich der Übung im Umgang mit Bogen und Pferd.
:75. Das Handwerk brachte vor allem leichte, haltbare und vielseitige Erzeugnisse hervor, die der beweglichen Lebensweise entsprachen.
:76. Besonders die Metallbearbeitung und die Lederverarbeitung erreichten ein bemerkenswertes Niveau.
:77. So zeigt der Alltag eine vielseitige Wirtschaft, die weit mehr umfasste als Reiten und Krieg.
:78. Er offenbart eine Gesellschaft, die ihre Umwelt klug nutzte und ihre Ressourcen sorgfältig bewirtschaftete.
:79. Der zweite Bereich ist die politische Organisation mit ihren Anführern und Versammlungen.
:80. Diese Ordnung lässt sich nicht mit den Begriffen eines geordneten Staates erfassen, sondern muss aus dem Gefüge einer beweglichen Stammesgesellschaft heraus verstanden werden.
:81. An die Stelle fester Behörden und geschriebener Gesetze trat ein Geflecht persönlicher Bindungen, Gefolgschaften und überlieferter Verpflichtungen.
:82. Das Gefüge gliederte sich in Familien, Sippen, Stämme und den übergreifenden Stammesverband.
:83. An der Spitze standen Anführer, deren Macht auf Reichtum, kriegerischem Erfolg und persönlicher Anerkennung beruhte.
:84. Die Versammlungen der freien Männer bildeten ein Gegengewicht zur Macht der Anführer und sicherten den Sippen einen Anteil an den Entscheidungen.
:85. Im Laufe der Zeit verdichtete sich die ursprünglich vielköpfige Führung zu einer im Geschlecht des Árpád gebündelten Spitze.
:86. Diese Entwicklung schuf die Voraussetzung für das gemeinsame Handeln des Verbandes bei der späteren Wanderung.
:87. Der dritte Bereich ist der Handel und der Austausch mit den Nachbarvölkern.
:88. Eine Gesellschaft, die auf Viehzucht und einfachem Handwerk beruhte, war für zahlreiche Güter auf den Austausch angewiesen.
:89. Die Magyaren brachten Pferde, Felle, Wachs und Gefangene in den Handel ein und erhielten dafür Metall, Stoffe und Salz.
:90. Sie nahmen teil an einem weitgespannten Handelsnetz, das vom Norden Europas bis in den Orient reichte.
:91. Der Handel verschaffte den Anführern Reichtum und vermittelte kulturelle Anregungen.
:92. So verband der Austausch die Magyaren mit der weiteren Welt der Steppe und ihrer Ränder.
:93. Der vierte Bereich sind die Beziehungen zu den mächtigen Nachbarn, insbesondere zu den Khasaren und zu Byzanz.
:94. Diese Beziehungen verbanden Konflikt und Koexistenz, Abhängigkeit und Selbstbehauptung zu einem wechselvollen Ganzen.
:95. Die Magyaren standen unter der Oberherrschaft der Khasaren, der sie als verbündeter, aber untergeordneter Verband dienten.
:96. Zu Byzanz unterhielten sie Beziehungen des Handels, der Diplomatie und der militärischen Zusammenarbeit.
:97. Diese Beziehungen bestimmten das Schicksal des Verbandes und trieben ihn schließlich zum Aufbruch nach Westen.
:98. Der fünfte Bereich ist die kulturelle Entwicklung in Musik, Kunst und Bräuchen.
:99. Diese Kultur durchdrang das gesamte Leben und gab ihm seinen unverwechselbaren Charakter.
:100. In Liedern und Sagen lebte die Erinnerung an Herkunft und Taten fort, in der Kunst die Vorstellungen vom Glauben und von der Ordnung der Welt.
:101. Die Bräuche ordneten das Zusammenleben und gaben dem Leben seinen Rhythmus und seine Weihe.
:102. Die Kultur verband das eigene Erbe mit den Anregungen der Nachbarn zu einer eigentümlichen Gestalt.
:103. Der sechste Bereich schließlich sind die frühesten Schriftquellen, die von den Magyaren berichten.
:104. Da die Magyaren selbst nichts aufzeichneten, sind sie allein durch die Berichte fremder Beobachter überliefert.
:105. Diese Berichte stammen aus dem byzantinischen, dem arabisch-persischen und dem lateinisch-westlichen Überlieferungskreis.
:106. Sie bilden das schmale, aber unentbehrliche Fundament aller Kenntnis von den frühen Magyaren.
:107. Diese sechs Bereiche fügen sich zusammen zum Bild des Lebens in Levedia.
:108. Sie zeigen die verschiedenen Seiten einer einzigen, zusammenhängenden Lebenswelt.
:109. Keiner dieser Bereiche steht für sich, sondern jeder ist mit den anderen verflochten.
:110. Die Wirtschaft schuf die Grundlage der politischen Macht und des Handels.
:111. Die politische Ordnung trug die äußeren Beziehungen und das gemeinsame Handeln.
:112. Der Handel verband die Wirtschaft mit der weiteren Welt und vermittelte kulturelle Anregungen.
:113. Die Beziehungen zu den Nachbarn prägten die innere Entwicklung und das Schicksal des Verbandes.
:114. Die Kultur durchdrang alle Bereiche und gab der Gemeinschaft ihren Zusammenhalt.
:115. Und die Schriftquellen überliefern, was von diesem Leben in das Gedächtnis der Geschichte einging.
:116. Diese Verflechtung der Bereiche ist für das Verständnis der frühen magyarischen Gesellschaft grundlegend.
:117. Sie verbietet es, die einzelnen Seiten des Lebens voneinander zu trennen und für sich zu betrachten.
:118. Das Leben in Levedia war ein Ganzes, dessen Teile sich gegenseitig bedingten und trugen.
:119. Die Darstellung in einzelnen Abschnitten dient daher allein der Übersicht und der Gliederung.
:120. In Wirklichkeit aber griffen die Bereiche untrennbar ineinander und bildeten eine Einheit.
:121. Das Leben in Levedia ist nicht für sich allein zu verstehen, sondern im Zusammenhang der gesamten Geschichte der Magyaren.
:122. Es steht im Anschluss an die lange Vorgeschichte der finnisch-ugrischen Herkunft und der Wanderung aus dem Osten.
:123. Es bildet die Voraussetzung für die folgenden Ereignisse der Wanderung und der Landnahme.
:124. So ist es ein Glied in der Kette der Entwicklung, das mit dem Vorhergehenden und dem Folgenden verbunden ist.
:125. Der Blick zurück zeigt die lange Verwandlung des Volkes von den Wäldern des Nordens zur Steppe des Südens.
:126. Diese Verwandlung schuf das Reitervolk, das in Levedia seine ausgeprägte Gestalt gewann.
:127. Der Blick voraus zeigt den Aufbruch, der die Magyaren aus Levedia nach Westen führen sollte.
:128. Aus dem Leben in Levedia erwuchsen die Kräfte und Erfahrungen, die diesen Aufbruch trugen.
:129. So weist das Leben in Levedia über sich hinaus auf die kommende Geschichte des Volkes.
:130. Es ist zugleich ein Abschluss der Vorgeschichte und ein Anfang der eigentlichen ungarischen Geschichte.
:131. In dieser doppelten Stellung liegt seine besondere Bedeutung für das Verständnis der gesamten Entwicklung.
:132. Die Magyaren von Levedia waren noch ganz ein Volk der Steppe, das die Lebensweise der Reitervölker teilte.
:133. Doch trugen sie bereits jene Eigenart in sich, die sie von anderen Steppenvölkern unterschied.
:134. Diese Eigenart wurzelte in ihrer finnisch-ugrischen Herkunft und in ihrer Sprache.
:135. Sie bewahrten dieses Erbe durch alle Wandlungen und Begegnungen hindurch.
:136. So verbanden sie das Erbe der Herkunft mit der Lebensweise der Steppe zu einer eigentümlichen Gestalt.
:137. In dieser Verbindung lag ein Wesenszug des magyarischen Volkes, der seine ganze Geschichte begleitete.
:138. Das Leben in Levedia zeigt die Magyaren in einer entscheidenden Phase ihrer Entwicklung.
:139. Es zeigt ein Volk, das seine Gestalt gewonnen hatte und sich auf die großen Aufgaben der Zukunft vorbereitete.
:140. Es zeigt einen Verband, der seine Stellung zwischen den Mächten suchte und behauptete.
:141. Und es zeigt eine Gemeinschaft, die in der scheinbaren Einförmigkeit ihres Alltags die Kräfte ihrer Geschichte sammelte.
:142. Die Bedeutung des Lebens in Levedia liegt daher nicht im bloßen Erhalt des Daseins.
:143. Sie liegt in der Ausbildung jener Grundlagen, auf denen die spätere Geschichte aufbaute.
:144. In Levedia formte sich das Reitervolk, das die Wanderung und die Landnahme vollbringen sollte.
:145. In Levedia bildete sich die politische Ordnung, die das gemeinsame Handeln ermöglichte.
:146. In Levedia entstanden die Beziehungen und Erfahrungen, die dem Verband den Weg nach Westen wiesen.
:147. So legte das Leben in Levedia den Grund für einen weitreichenden geschichtlichen Aufbruch.
:148. Die Erforschung dieses Lebens ist daher von grundlegender Bedeutung für das Verständnis der ungarischen Geschichte.
:149. Sie führt zu den Anfängen des Volkes und zu den Wurzeln seiner späteren Entwicklung.
:150. Sie zeigt, woher die Magyaren kamen und welche Kräfte sie auf ihren Weg trugen.
:151. Diese Erforschung ist gleichwohl durch die Beschaffenheit der Quellen begrenzt.
:152. Die schmale und fremde Überlieferung lässt viele Fragen offen und manche Gewissheit nicht zu.
:153. Die Forschung muss daher mit Umsicht und kritischem Urteil vorgehen und ihre Grenzen anerkennen.
:154. Sie muss die fremden Berichte prüfen, die archäologischen Funde deuten und die Vergleiche mit Bedacht ziehen.
:155. Aus diesen verschiedenen Zeugnissen fügt sie das Bild des Lebens in Levedia zusammen.
:156. Dieses Bild ist das Ergebnis einer sorgfältigen und kritischen Arbeit an den Quellen.
:157. Es ist mit Unsicherheiten behaftet, aber in seinen Grundzügen begründet und tragfähig.
:158. Es vermittelt eine Vorstellung von der Lebenswelt der Magyaren in der pontischen Steppe.
:159. Diese Vorstellung ist die Voraussetzung für das Verständnis der folgenden Geschichte.
:160. Die folgende Darstellung wird die einzelnen Bereiche dieses Lebens näher betrachten.
:161. Sie wird den Alltag, die politische Ordnung, den Handel, die Beziehungen, die Kultur und die Quellen behandeln.
:162. Sie wird die einzelnen Seiten der Lebenswelt entfalten und zu einem Gesamtbild verbinden.
:163. Dabei wird sie beständig die Verflechtung der Bereiche und ihren Zusammenhang im Auge behalten.
:164. Sie wird zugleich die Grenzen der Überlieferung und die Unsicherheiten der Forschung benennen.
:165. So wird sie ein Bild des Lebens in Levedia zeichnen, das der Wirklichkeit so nahe wie möglich kommt.
:166. Dieses Bild wird die Magyaren als ein Reitervolk der Steppe zeigen, eingebunden in das Geflecht der Mächte.
:167. Es wird sie als einen beweglichen und tüchtigen Verband zeigen, der seine Stellung behauptete.
:168. Es wird sie als ein Volk zeigen, das sein Erbe bewahrte und sich auf seine Zukunft vorbereitete.
:169. Und es wird sie als eine Gemeinschaft zeigen, die in Levedia die Kräfte ihrer Geschichte sammelte.
:170. Mit dieser Einführung ist der Rahmen für die folgende Darstellung des Lebens in Levedia abgesteckt.
:171. Der Ort dieses Lebens in Raum und Zeit ist bestimmt und in den größeren Zusammenhang eingeordnet.
:172. Die Eigenart der nomadischen Lebensweise und der Steppenwelt ist umrissen.
:173. Die Bereiche der folgenden Darstellung sind benannt und in ihrem Zusammenhang dargelegt.
:174. Die Bedeutung des Lebens in Levedia für die gesamte Geschichte ist hervorgehoben.
:175. Und die Grenzen der Überlieferung und der Forschung sind anerkannt.
:176. Auf dieser Grundlage kann die nähere Betrachtung der einzelnen Bereiche beginnen.
:177. Sie wird mit dem Alltag und seinen Routinen der Jagd, der Viehzucht und des Handwerks ihren Anfang nehmen.
:178. Von dort wird sie zur politischen Ordnung, zum Handel und zu den Beziehungen fortschreiten.
:179. Sie wird zur Kultur und schließlich zu den Schriftquellen gelangen, die von diesem Leben berichten.
:180. So wird sich aus den einzelnen Abschnitten das vollständige Bild des Lebens in Levedia ergeben, das den Übergang zur folgenden Geschichte der Magyaren bereitet.

=== Alltag und Routinen: Jagd, Viehzucht, Handwerk === 

:1. Der Alltag der Magyaren in Levedia folgte dem Takt der Steppe, in der das Jahr nicht in starre Kalenderwochen, sondern in die großen Rhythmen von Weidewechsel, Tierwurf und Erntezeit gegliedert war.
:2. Im Zentrum dieses Lebens stand die Viehzucht, denn die Herden bildeten zugleich Nahrungsgrundlage, Wertmaßstab und Symbol gesellschaftlichen Ansehens.
:3. Pferde nahmen dabei den ersten Rang ein, da sie nicht nur als Reit- und Lasttiere dienten, sondern auch Milch, Fleisch und das aus Stutenmilch gewonnene gegorene Getränk lieferten.
:4. Neben den Pferdeherden trieben die Magyaren Rinder, Schafe und Ziegen über die weiten Grasflächen, wobei jede Tierart ihren festen Platz in der Versorgung der Sippe besaß.
:5. Die tägliche Arbeit des Hütens lag in den Händen berittener Hirten, die ihre Tiere über große Entfernungen lenkten und dabei die Wasserstellen und besten Weidegründe genau kannten.
:6. Mit dem Wechsel der Jahreszeiten zog man zwischen Sommer- und Winterlagern hin und her, ein Bewegungsmuster, das den gesamten Haushalt und seine Zelte einbezog.
:7. Die Jagd ergänzte den Speiseplan und diente zugleich der Übung im Umgang mit Bogen und Pferd, sodass sie zwischen Nahrungserwerb und kriegerischer Schulung stand.
:8. Auf den Steppen und in den Flussauen erlegten die Reiter Hirsche, Wildschweine und Wasservögel, während der Fischfang an Don und Nebenflüssen eine zusätzliche Quelle bot.
:9. Das Handwerk blieb weitgehend auf den Eigenbedarf ausgerichtet, doch erreichten besonders die Metallbearbeitung und die Lederverarbeitung ein bemerkenswertes Niveau.
:10. Schmiede fertigten Waffen, Pferdegeschirr und Beschläge, während Frauen Felle gerbten, Stoffe webten und die kunstvoll verzierten Behältnisse des Alltags herstellten.
:11. Der Tag begann in einem solchen Lager mit dem ersten Licht, denn die Versorgung der Tiere duldete keinen Aufschub und bestimmte den Beginn aller Arbeit.
:12. Noch vor Sonnenaufgang trieb man die Herden aus der Nähe des Lagers hinaus auf die Weide, ehe die Sommerhitze das Gras versengte und die Tiere ermüdete.
:13. Die Frauen entfachten unterdessen die Feuerstellen, bereiteten die erste Mahlzeit und versorgten die Kinder sowie die noch saugenden Jungtiere.
:14. Während die Männer und größeren Knaben den Herden folgten, blieb das Lager selbst ein Ort beständiger Tätigkeit, an dem Vorräte, Geräte und Zelte instand gehalten wurden.
:15. Das Melken der Stuten geschah mehrmals am Tag in regelmäßigen Abständen, da die Milchgewinnung beim Pferd anders als beim Rind eine häufige Wiederholung verlangte.
:16. Aus der gewonnenen Stutenmilch bereitete man durch Gärung in ledernen Schläuchen jenes leicht berauschende Getränk, das in der Steppe als Grundnahrungsmittel galt.
:17. Diese Verarbeitung der Milch zu haltbaren Erzeugnissen wie Trockenkäse und sauren Quarkkugeln sicherte die Versorgung über die kargen Wintermonate hinweg.
:18. Die getrockneten Milchprodukte ließen sich leicht transportieren und stellten auf den langen Ritten und Feldzügen eine konzentrierte Wegzehrung dar.
:19. Fleisch wurde im Alltag sparsamer verzehrt, als es das Bild vom fleischessenden Steppenkrieger nahelegt, denn das Vieh galt vor allem als lebendes Kapital.
:20. Geschlachtet wurde vorzugsweise im Herbst, wenn die Tiere nach dem Sommer ihr höchstes Gewicht erreicht hatten und die einsetzende Kälte das Konservieren erleichterte.
:21. Das Fleisch wurde getrocknet, geräuchert oder in Streifen geschnitten und an der Luft haltbar gemacht, um den langen Winter und die Zeiten der Knappheit zu überstehen.
:22. Eine besondere Rolle spielte das fein zerkleinerte und gepresste Trockenfleisch, das sich in Säcken verstauen und bei Bedarf in Wasser wieder aufweichen ließ.
:23. Die Wahl der Weidegründe entschied über Wohl und Wehe der gesamten Gemeinschaft, weshalb erfahrene Älteste über den Zeitpunkt und die Richtung der Wanderungen berieten.
:24. Im Frühjahr suchte man die frischen Weiden der Flussniederungen auf, im Hochsommer die höher gelegenen oder schattigeren Bereiche, um Wasser und Futter zu sichern.
:25. Dieses geregelte Hin- und Herziehen zwischen festen Plätzen unterschied die Magyaren von einem ziellosen Umherschweifen und folgte einem über Generationen erprobten Muster.
:26. Jeder Sippe und jedem Stamm waren bestimmte Weidezonen zugeordnet, deren Grenzen man kannte und deren Verletzung rasch zu Streit unter den Verbänden führen konnte.
:27. Die Mobilität des gesamten Hausstandes setzte voraus, dass die Behausungen rasch abgebaut, verladen und an neuer Stelle wieder errichtet werden konnten.
:28. Die runden Filzzelte auf einem hölzernen Gittergerüst boten Schutz gegen Wind, Kälte und Hitze und ließen sich von wenigen geübten Händen in kurzer Zeit zerlegen.
:29. Beim Aufbruch wurden die Zeltteile, Vorräte und Hausgeräte auf Wagen und Tragtiere geladen, sodass ein ganzes Lager binnen Stunden zur wandernden Karawane wurde.
:30. Die schweren Wagen mit hohen Rädern dienten nicht nur dem Transport, sondern boten unterwegs auch Schlafplätze und Schutzraum für die Schwächeren der Gemeinschaft.
:31. Die Ordnung des Zuges war keineswegs zufällig, denn Vorhut, Herden, Wagentross und Nachhut bewegten sich in einer eingespielten Abfolge durch das offene Land.
:32. Bewaffnete Reiter sicherten die Flanken und kundschafteten das Gelände aus, da die Wanderung mit Familie und Vieh die verwundbarste Lage des Verbandes darstellte.
:33. Die Jagd zu Pferde verlangte eine Beherrschung des Tieres, die schon den Knaben von Kindheit an eingeübt wurde, bis Reiter und Pferd zu einer Einheit verschmolzen.
:34. Der Reflexbogen aus Holz, Horn und Sehnen bildete die wichtigste Waffe und ließ sich auch aus vollem Galopp und über die Schulter nach hinten abschießen.
:35. Diese Fähigkeit, im Reiten treffsicher zu schießen, war zugleich Jagdtechnik und Kriegskunst und machte den steppentypischen Vorteil der Magyaren aus.
:36. Bei der Treibjagd umschlossen mehrere Reiter ein Gebiet und engten den Kreis allmählich ein, bis das aufgeschreckte Wild in den Bereich der Bogenschützen geriet.
:37. Solche Ringjagden dienten nicht allein der Nahrungsbeschaffung, sondern waren zugleich ein gemeinschaftliches Schauspiel und eine Übung in koordinierter Bewegung.
:38. Zur Jagd auf Vögel und kleineres Wild bediente man sich abgerichteter Greifvögel, die von berittenen Falknern auf der Faust getragen wurden.
:39. Die Beizjagd mit Falken und Adlern war über die gesamte Steppe verbreitet und galt als angesehene Beschäftigung, die Geduld und genaue Kenntnis der Tiere erforderte.
:40. Hunde begleiteten die Jäger, spürten das Wild auf, stellten es und halfen zugleich beim Hüten und Bewachen der Herden gegen Raubtiere.
:41. Wölfe stellten eine ständige Bedrohung für das Vieh dar, weshalb ihre Bekämpfung sowohl notwendige Arbeit als auch eine geschätzte Prüfung des Mutes war.
:42. Die erlegten Pelztiere lieferten neben dem Fleisch wertvolle Felle, die man zu Kleidung verarbeitete oder im Tauschhandel mit den Nachbarvölkern weitergab.
:43. Der Fischreichtum der großen Ströme ergänzte die Ernährung, und mit Netzen, Reusen und Speeren holte man Fische aus den Flussläufen und Altarmen.
:44. Auch das Sammeln wildwachsender Früchte, Wurzeln, Beeren und Honig steuerte zur Nahrung bei und lag vorwiegend in den Händen der Frauen und Kinder.
:45. Diese Mischung aus Viehzucht, Jagd, Fischfang und Sammeln verlieh der Wirtschaft eine breite Grundlage, die das Überleben auch in mageren Jahren absicherte.
:46. Eine begrenzte Form des Ackerbaus war keineswegs ausgeschlossen, denn an günstigen Stellen baute man Hirse und andere genügsame Getreidearten an.
:47. Diese einfachen Aussaaten erfolgten oft beim Aufbruch zur Sommerweide und wurden bei der Rückkehr im Herbst geerntet, ohne dauernde Anwesenheit zu verlangen.
:48. Das so gewonnene Korn wurde zu Brei und Fladen verarbeitet und ergänzte die überwiegend auf Milch und Fleisch beruhende Kost um eine pflanzliche Komponente.
:49. Die Vorstellung vom reinen Reiternomaden, der nichts vom Ackerbau wusste, gilt der Forschung daher als zu eng und wird durch die Befunde der Nachbarregionen widerlegt.
:50. Das Handwerk der Steppe war eng mit den Erfordernissen des beweglichen Lebens verknüpft und brachte vor allem leichte, haltbare und vielseitig nutzbare Erzeugnisse hervor.
:51. Die Schmiedekunst genoss hohes Ansehen, da von der Qualität der Waffen und Werkzeuge unmittelbar das Überleben und der kriegerische Erfolg abhingen.
:52. In tragbaren Essen schmolzen die Schmiede das Metall, bearbeiteten es mit Hammer und Amboss und fertigten Pfeilspitzen, Säbel, Messer und Beschläge.
:53. Der leicht gekrümmte Säbel, der zum Hieb aus der Reiterbewegung geeignet war, zählte zu den anspruchsvollsten Schmiedearbeiten und kennzeichnete den vollwertigen Krieger.
:54. Neben dem Eisen verarbeitete man auch Bronze und Edelmetalle, aus denen Schmuck, Gürtelbeschläge und Zierat für Pferdegeschirr entstanden.
:55. Die kunstvoll gegossenen und gepunzten Beschläge an Gürtel und Zaumzeug dienten nicht allein dem Schmuck, sondern signalisierten zugleich Rang und Zugehörigkeit ihres Trägers.
:56. Die Herstellung des Reflexbogens galt als eigene, langwierige Kunst, da das Verleimen von Holz, Horn und Sehnen Monate dauerte und große Erfahrung verlangte.
:57. Ein guter Bogen war von hohem Wert und wurde sorgsam gepflegt, vor Feuchtigkeit geschützt und oft über Generationen weitergegeben.
:58. Die Pfeile fertigte man aus geradem Schaftholz, befiederte sie sorgfältig und versah sie je nach Zweck mit unterschiedlich geformten Spitzen für Jagd oder Krieg.
:59. Die Lederverarbeitung durchdrang nahezu alle Bereiche des Alltags, denn aus Häuten und Fellen entstanden Kleidung, Schläuche, Riemen, Köcher und Sattelzeug.
:60. Das Gerben der Häute war eine aufwendige, übelriechende Arbeit, die sorgfältige Behandlung mit Fett, Rauch und pflanzlichen Stoffen erforderte.
:61. Aus dem fertigen Leder nähten geübte Hände wasserdichte Behältnisse, in denen man Milch, Wasser und gegorene Getränke aufbewahrte und transportierte.
:62. Der Sattel mit festem Holzgerüst und hohen Bögen verteilte das Gewicht des Reiters und ermöglichte erst die ausdauernden Ritte über große Entfernungen.
:63. Mit der Erfindung und Verbreitung des Steigbügels gewann der Reiter einen festen Halt, der das Schießen und Kämpfen vom Pferderücken aus entscheidend erleichterte.
:64. Die Verarbeitung von Filz nahm einen besonderen Platz ein, da das Material wärmte, Wind abhielt und sich aus der reichlich vorhandenen Schafwolle gewinnen ließ.
:65. Zur Filzherstellung wurde die Wolle gereinigt, ausgebreitet, mit Wasser benetzt und durch langes Walken und Rollen zu dichten Bahnen verfilzt.
:66. Aus diesen Filzbahnen entstanden die Wände der Zelte, Decken, Unterlagen und Teile der Kleidung, die der Steppe ihren unverwechselbaren Charakter gaben.
:67. Das Weben grober Stoffe ergänzte die Filzherstellung, doch blieb die Webkunst gegenüber der Filz- und Lederarbeit von geringerer Bedeutung.
:68. Die Holzbearbeitung lieferte das Gerüst der Zelte, die Gestelle der Wagen, Sättel, Bogenteile, Geschirr und zahllose Gerätschaften des täglichen Gebrauchs.
:69. Da Holz in der Steppe nicht überall reichlich vorhanden war, ging man sparsam damit um und schätzte die Erzeugnisse der Tischler und Wagner entsprechend hoch.
:70. Die Töpferei spielte eine geringere Rolle als bei sesshaften Völkern, da zerbrechliche Tongefäße sich für das wandernde Leben schlecht eigneten.
:71. An ihre Stelle traten leichtere und bruchsichere Behältnisse aus Leder, Holz und Metall, die den Belastungen des Transports besser standhielten.
:72. Dennoch wurden einfache Tongefäße für die Vorratshaltung an den festeren Winterlagern hergestellt, wo die Mobilität vorübergehend zurücktrat.
:73. Die Arbeitsteilung im Lager folgte überwiegend dem Geschlecht und dem Lebensalter, ohne dass die Übergänge starr und unverrückbar gewesen wären.
:74. Den Männern fielen das Hüten der großen Herden, die Jagd, der Krieg und die schwere Schmiedearbeit zu, also jene Tätigkeiten, die Weite und Kraft verlangten.
:75. Die Frauen trugen die Verantwortung für das Lager, die Verarbeitung der Milch, das Gerben, Nähen, Kochen und die Aufzucht der Kinder.
:76. Diese Last der Frauen war keineswegs gering geschätzt, denn das Funktionieren des Lagers während der oft langen Abwesenheit der Männer hing von ihnen ab.
:77. Berichte benachbarter Kulturen vermerkten mit Erstaunen die verhältnismäßig freie und einflussreiche Stellung der Frauen in den Steppengesellschaften.
:78. Die Kinder wuchsen früh in ihre Aufgaben hinein und übernahmen schon in jungen Jahren das Hüten der Jungtiere und kleinere Arbeiten im Lager.
:79. Knaben lernten von klein auf das Reiten und den Umgang mit dem Bogen, sodass die kriegerische Tüchtigkeit nicht erst im Erwachsenenalter erworben wurde.
:80. Die Alten gaben ihr über das Leben gesammeltes Wissen weiter, deuteten die Zeichen des Wetters und der Tiere und berieten in Fragen der Wanderung.
:81. Dieses Erfahrungswissen war in einer schriftlosen Gesellschaft von unschätzbarem Wert, da es allein in der mündlichen Überlieferung und im Beispiel weiterlebte.
:82. Die Ernährung beruhte somit auf einem Zusammenspiel von Milcherzeugnissen, Fleisch, Fisch, Wildbret und ergänzenden pflanzlichen Beigaben.
:83. Stutenmilch und ihre Gärprodukte bildeten die tägliche Grundlage, während Fleisch eher den Festen, der Bewirtung von Gästen und den knappen Wintermonaten vorbehalten blieb.
:84. Die Gastfreundschaft galt als hohes Gebot, und die Bewirtung eines Fremden mit Fleisch und Getränk war eine Frage der Ehre und des gesellschaftlichen Ansehens.
:85. Feste und gemeinschaftliche Mahlzeiten dienten zugleich der Festigung der inneren Bindungen und boten Anlass, Bündnisse zu bekräftigen und Streit zu schlichten.
:86. Die Kleidung war den Anforderungen des Reiterlebens und des kontinentalen Klimas angepasst und bestand vorwiegend aus Leder, Filz, Pelz und gewebten Stoffen.
:87. Weite, vorn geschlossene Mäntel, enge Hosen und feste Stiefel ermöglichten das bequeme Sitzen im Sattel und schützten zugleich gegen Kälte und Wind.
:88. Pelzbesetzte Mützen und Mäntel wehrten die strengen Winter ab, während leichtere Gewänder in der Sommerhitze getragen wurden.
:89. Der reich verzierte Gürtel mit metallenen Beschlägen war mehr als ein Kleidungsstück, da an ihm Waffen, Beutel und Werkzeuge des täglichen Bedarfs hingen.
:90. An der Pracht des Gürtels und der Güte des Pferdegeschirrs ließ sich der Rang eines Mannes ablesen, weshalb diese Stücke mit besonderer Sorgfalt gefertigt wurden.
:91. Die Sorge um die Pferde durchzog den gesamten Tagesablauf, denn ohne gesunde und ausdauernde Tiere war weder Hütearbeit noch Jagd noch Krieg möglich.
:92. Jeder Krieger verfügte über mehrere Pferde, die er auf langen Ritten wechselte, um die Tiere zu schonen und die zurückgelegte Strecke zu vergrößern.
:93. Die Aufzucht und Auswahl der Pferde folgte überliefertem Wissen, und besonders schnelle oder ausdauernde Tiere standen in hohem Ansehen.
:94. Erkrankte oder verletzte Tiere wurden mit überlieferten Heilmitteln aus Kräutern, Fetten und einfachen chirurgischen Eingriffen behandelt.
:95. Auch die Menschen vertrauten in Krankheit und Verletzung auf das Erfahrungswissen der Heilkundigen, die Pflanzen, Tierprodukte und rituelle Handlungen einsetzten.
:96. Die Grenze zwischen Heilkunst und religiöser Handlung war fließend, da man Krankheit häufig als Wirken übernatürlicher Mächte verstand.
:97. Der Schamane vereinte daher die Rolle des Heilers, des Sehers und des Vermittlers zwischen der Welt der Menschen und der Geister.
:98. Im Alltag äußerte sich diese Vorstellungswelt in zahllosen kleinen Handlungen, mit denen man die Geister günstig zu stimmen und Unheil abzuwenden suchte.
:99. Bestimmte Tage, Richtungen und Tiere galten als glückbringend oder gefährlich, und das Wissen um diese Zeichen prägte Entscheidungen über Aufbruch und Rast.
:100. Die Ahnen wurden verehrt und um Beistand gebeten, da man ihr Fortwirken im Leben der Nachkommen für selbstverständlich hielt.
:101. Diese religiösen Vorstellungen waren nicht von der Wirtschaft getrennt, sondern durchdrangen Viehzucht, Jagd und Wanderung als selbstverständlicher Teil des Lebens.
:102. Vor der Jagd und vor dem Aufbruch zu neuen Weiden konnten Opfer und Gebete stehen, mit denen man Erfolg und sicheres Geleit erbat.
:103. Der Jahreslauf gliederte sich in wiederkehrende Höhepunkte, die mit den Arbeiten an den Herden und den Wanderungen verknüpft waren.
:104. Das Frühjahr brachte mit dem Werfen der Jungtiere und dem Aufbruch zur Sommerweide eine Zeit gesteigerter Arbeit und vorsichtiger Hoffnung.
:105. Der Sommer war die Zeit der reichen Weiden, der Milchfülle und zugleich der kriegerischen Unternehmungen, für die nun Pferde und Männer bereitstanden.
:106. Der Herbst stand im Zeichen der Schlachtungen, der Vorratsbildung und der Rückkehr zu den geschützten Winterlagern.
:107. Der Winter zwang zu größerer Ruhe, zum Verbrauch der Vorräte und zu den im Lager auszuführenden Handwerksarbeiten, für die nun Zeit blieb.
:108. In dieser ruhigeren Zeit besserte man Geschirr und Waffen aus, fertigte neue Geräte und bereitete die Ausrüstung für das kommende Jahr vor.
:109. So griffen die Jahreszeiten und die ihnen zugeordneten Tätigkeiten ineinander und ergaben einen geschlossenen Kreislauf von Arbeit und Wanderung.
:110. Die Winterlager lagen bevorzugt in geschützten Flussniederungen, wo Schilf, Gehölz und Geländeformen Schutz vor Wind und Kälte boten.
:111. Hier verharrte man länger an einem Ort, sodass sich vorübergehend dichtere und beständigere Siedlungsformen herausbilden konnten.
:112. In diesen Winterquartieren fanden sich auch jene Bedingungen, unter denen sich Ansätze von Ackerbau und dauerhafterem Handwerk entwickeln ließen.
:113. Die Sommerlager hingegen waren weiter über das Land verteilt und folgten dem Bedarf der Herden an frischem Gras und Wasser.
:114. Diese doppelte Lebensweise zwischen festeren Winterlagern und beweglichen Sommerweiden kennzeichnet die nomadische Wirtschaft des östlichen Europas insgesamt.
:115. Die Versorgung mit Wasser bestimmte jede Standortwahl, denn weder Mensch noch Vieh konnten in der Steppe ohne den steten Zugang zu Quellen und Flüssen bestehen.
:116. An den Flussübergängen und Wasserstellen trafen verschiedene Verbände aufeinander, was Anlass zu Handel, aber auch zu Reibungen geben konnte.
:117. Die genaue Kenntnis des Geländes, seiner Wasserstellen und Weidegründe war daher ein über Generationen gehütetes und weitergegebenes Wissen.
:118. Der Handwerker stand zwar im Dienst der Gemeinschaft, doch besaßen Schmiede und andere Spezialisten ein besonderes Ansehen wegen ihres seltenen Könnens.
:119. Um die Schmiedekunst rankten sich vielfach Vorstellungen geheimnisvoller Kraft, da die Verwandlung des Erzes in scharfen Stahl als beinahe übernatürlich galt.
:120. Diese Wertschätzung des Handwerks zeigt, dass die Steppengesellschaft keineswegs nur aus reitenden Kriegern bestand, sondern ein differenziertes Können kannte.
:121. Die einzelnen Familien waren in größere Verbände eingebunden, sodass die tägliche Arbeit stets im Rahmen der Sippe und des Stammes organisiert wurde.
:122. Die Großfamilie bildete die kleinste wirtschaftliche Einheit, die mehrere Zelte, Herdenanteile und das zugehörige Gerät umfasste.
:123. Mehrere solcher Familien schlossen sich zu Sippen zusammen, die gemeinsam wanderten, Weidegründe teilten und einander in Notlagen beistanden.
:124. Die Herden waren in diesem Gefüge nicht durchweg gemeinsames Eigentum, sondern einzelnen Familien und Personen zugeordnet, deren Besitz man an Brandzeichen erkannte.
:125. Solche Eigentumszeichen an den Tieren regelten die Zugehörigkeit und beugten Streit vor, wenn die Herden mehrerer Familien gemeinsam weideten.
:126. Der Reichtum eines Mannes bemaß sich vor allem an der Zahl seiner Pferde und seines übrigen Viehs, das zugleich Nahrung, Tauschmittel und Statussymbol war.
:127. Aus diesem Viehbesitz erwuchsen Unterschiede an Ansehen und Macht, die das Gefüge der Steppengesellschaft prägten und ihre Anführer hervorbrachten.
:128. Die ärmeren Familien, die über wenig eigenes Vieh verfügten, traten in die Dienste reicherer Verwandter und hüteten deren Herden gegen Anteil und Schutz.
:129. So entstand ein abgestuftes Geflecht von Abhängigkeiten, das vom angesehenen Herdenbesitzer bis zum mittellosen Hirten reichte.
:130. Gefangene aus Kriegszügen konnten als Unfreie in diese Wirtschaft eingegliedert werden und verrichteten Arbeiten an den Herden und im Lager.
:131. Doch war die Stellung der Unfreien in der Steppe oft weniger starr als bei sesshaften Völkern, da auch sie sich durch Tüchtigkeit verbessern konnten.
:132. Die tägliche Arbeit verband sich auf diese Weise stets mit der gesellschaftlichen Ordnung, denn wer welche Tätigkeit verrichtete, hing von Rang und Besitz ab.
:133. Die Geräusche eines solchen Lagers prägten den Alltag, vom Wiehern der Pferde über das Hämmern der Schmiede bis zu den Rufen der Hirten.
:134. Der Geruch von Rauch, Leder, Tieren und gegorener Milch lag beständig über den Zelten und kennzeichnete den Lebensraum der Steppenbewohner.
:135. Bei aller Mühe des Alltags blieb Raum für Geselligkeit, für Erzählungen am Feuer, für Musik und für die Weitergabe der überlieferten Geschichten.
:136. In den langen Abenden und während der Rast erzählten die Älteren von den Taten der Vorfahren und hielten so die Erinnerung des Volkes lebendig.
:137. Diese mündliche Überlieferung verband die alltägliche Arbeit mit dem Bewusstsein einer gemeinsamen Herkunft und einer geteilten Bestimmung.
:138. Wettkämpfe im Reiten, Schießen und Ringen erprobten die Geschicklichkeit der Männer und Knaben und dienten zugleich der Unterhaltung der Gemeinschaft.
:139. Solche Spiele waren nicht bloßer Zeitvertreib, sondern hielten jene Fähigkeiten wach, von denen im Krieg und auf der Jagd das Überleben abhing.
:140. Hochzeiten, Geburten und Begräbnisse unterbrachen den gleichförmigen Lauf der Arbeit und versammelten die verstreuten Verwandten an einem Ort.
:141. Bei der Bestattung gab man den Toten oft Waffen, Schmuck und Teile des Pferdegeschirrs mit, was die enge Bindung des Reiters an sein Tier bezeugt.
:142. Aus solchen Gräbern, die der Archäologie zugänglich sind, gewinnt die Forschung einen großen Teil ihres Wissens über den Alltag dieser Menschen.
:143. Da die Steppenvölker keine eigenen schriftlichen Zeugnisse hinterließen, treten an deren Stelle die stummen Funde der Gräber und Lagerplätze.
:144. Die in den Bestattungen erhaltenen Beschläge, Waffen und Geschirrteile erlauben Rückschlüsse auf Handwerk, Rangordnung und Glaubensvorstellungen.
:145. Auf Levedia selbst lassen sich nur wenige Funde mit Sicherheit beziehen, weshalb das Bild des dortigen Alltags weitgehend aus Vergleichen gewonnen wird.
:146. Die Forschung greift dabei auf die besser bezeugten Verhältnisse benachbarter und verwandter Steppenvölker zurück, um die Lücken zu schließen.
:147. Diese Methode des Analogieschlusses ist unentbehrlich, doch bleibt sie stets mit der Unsicherheit behaftet, fremde Befunde auf die Magyaren zu übertragen.
:148. Trotz dieser Vorbehalte zeichnet sich das Bild einer vielseitigen, an ihre Umwelt angepassten Wirtschaft ab, die weit mehr umfasste als Reiten und Krieg.
:149. Die Beweglichkeit, die das Leben in Levedia kennzeichnete, war keine Folge von Rastlosigkeit, sondern eine durchdachte Antwort auf die Bedingungen der Steppe.
:150. Wo das Gras nur saisonal in Fülle wuchs und das Wasser ungleich verteilt war, ließ sich allein durch beständige Bewegung ein Auskommen sichern.
:151. Die nomadische Lebensweise erscheint so nicht als rückständige Vorstufe, sondern als hochgradig angepasste Wirtschaftsform eines anspruchsvollen Lebensraums.
:152. Die enge Verbindung von Mensch, Tier und Land verlangte ein umfassendes Wissen, das vom Wetter über die Tiergesundheit bis zur Geländekunde reichte.
:153. Dieses Wissen wurde nicht in Büchern, sondern im täglichen Tun, in der Anschauung und in der mündlichen Belehrung von Generation zu Generation weitergegeben.
:154. Der Alltag in Levedia war daher zugleich eine fortwährende Schule, in der die Heranwachsenden alle für das Überleben nötigen Fertigkeiten erwarben.
:155. Aus dieser Schule gingen jene Reiter und Krieger hervor, die später den Zug nach Westen und die Landnahme im Karpatenbecken ermöglichen sollten.
:156. Die Fähigkeiten, die im friedlichen Hüten und Jagen erworben wurden, ließen sich unmittelbar in militärische Stärke übersetzen.
:157. So bereitete der unscheinbare Alltag der Viehzucht und Jagd, oft unbemerkt, den Boden für die großen historischen Bewegungen des Volkes.
:158. Die Wirtschaft Levedias darf daher nicht allein als Hintergrund, sondern muss als Voraussetzung der späteren Geschichte verstanden werden.
:159. In der Beherrschung des Pferdes, des Bogens und der weiten Räume lag der Schlüssel zu jener Beweglichkeit, die die Magyaren so weit trug.
:160. Das tägliche Leben verband somit das Praktische mit dem Geschichtsmächtigen, ohne dass die Beteiligten sich dieser Tragweite bewusst gewesen wären.
:161. Die Beschreibung dieses Alltags bleibt naturgemäß ein Annäherungswert, der aus archäologischen Funden, fremden Berichten und Analogien zusammengesetzt ist.
:162. Jede Einzelheit, vom Melken der Stuten bis zum Schmieden des Säbels, fügt sich zu einem Gesamtbild, das die Forschung mit Vorsicht entwirft.
:163. Die scheinbare Selbstverständlichkeit dieses Bildes täuscht über die schmale Quellenbasis hinweg, auf der es errichtet ist.
:164. Dennoch ergibt die Zusammenschau der verfügbaren Zeugnisse ein erstaunlich kohärentes Gefüge wirtschaftlicher und gesellschaftlicher Praktiken.
:165. Dieses Gefüge zeigt eine Gemeinschaft, die ihre Umwelt klug nutzte, ihre Ressourcen sorgfältig bewirtschaftete und ihr Wissen verlässlich weitergab.
:166. Im täglichen Wechselspiel von Arbeit und Wanderung formte sich jene Lebensweise, die als typisch nomadisch in die Geschichte eingegangen ist.
:167. Sie verband Härte und Anpassungsfähigkeit, Mobilität und Ordnung, kriegerische Tüchtigkeit und handwerkliches Können zu einem stimmigen Ganzen.
:168. Die Routinen der Jagd, der Viehzucht und des Handwerks waren die tragenden Säulen, auf denen das Überleben in der pontischen Steppe ruhte.
:169. Sie sicherten Nahrung, Kleidung, Ausrüstung und Bewaffnung und ermöglichten so die Reproduktion der Gemeinschaft von Jahr zu Jahr.
:170. Zugleich schufen sie die materiellen und sozialen Grundlagen, auf denen die politische Ordnung des Stammesverbandes aufruhte.
:171. Aus dem täglichen Hüten und Wirtschaften erwuchsen Besitz, Rang und Gefolgschaft, die das Gerüst der Macht in der Steppe bildeten.
:172. Damit verweist die Betrachtung des Alltags unmittelbar auf die nächste Ebene, nämlich die politische Organisation des Verbandes.
:173. Denn wer die Herden besaß und die Krieger ernährte, der gewann auch die Autorität, über Wanderung, Krieg und Bündnis zu entscheiden.
:174. So führt der Weg von der täglichen Arbeit am Vieh und am Herd folgerichtig zu den Anführern und Versammlungen der Magyaren.
:175. Bevor jedoch diese Strukturen der Führung zu betrachten sind, sei das Bild des Alltags noch einmal in seiner Gesamtheit festgehalten.
:176. Es zeigt eine Gesellschaft, deren Tage von der Sorge um die Tiere, von Jagd und Handwerk und vom Rhythmus der Wanderung bestimmt waren.
:177. Eine Gesellschaft, in der jeder seinen Platz und seine Aufgabe kannte und in der das Überleben aus dem Zusammenwirken aller erwuchs.
:178. Eine Gesellschaft schließlich, die in der scheinbaren Einförmigkeit ihres Alltags die Kräfte sammelte, die ihre spätere Geschichte tragen sollten.
:179. Das Leben in Levedia erschöpfte sich folglich nicht im bloßen Erhalt des Daseins, sondern legte den Grund für einen weitreichenden geschichtlichen Aufbruch.
:180. Mit diesem Verständnis des Alltags lässt sich nun der Blick auf jene Ordnung richten, die diese Gemeinschaft nach innen lenkte und nach außen vertrat.

=== Politische Organisation: Stammesführer und Versammlungen === 

:1. Die politische Organisation der Magyaren in Levedia lässt sich nicht mit den Begriffen eines geordneten Staates erfassen, sondern muss aus dem Gefüge einer beweglichen Stammesgesellschaft heraus verstanden werden.
:2. An die Stelle fester Behörden, geschriebener Gesetze und abgegrenzter Ämter trat ein Geflecht persönlicher Bindungen, Gefolgschaften und überlieferter Verpflichtungen.
:3. Die Forschung spricht daher zurückhaltend von einer segmentären oder akephalen Ordnung, in der die Macht auf mehrere Ebenen verteilt und nirgends absolut gebündelt war.
:4. Das bedeutet nicht das Fehlen von Ordnung, sondern eine andere Art der Ordnung, die sich aus Verwandtschaft, Ansehen und gegenseitiger Verpflichtung speiste.
:5. Die kleinste Einheit dieses Gefüges bildete die Großfamilie, die mehrere Generationen, ihre Herden und das zugehörige Gefolge umfasste.
:6. Mehrere solcher Familien, die sich auf einen gemeinsamen Vorfahren beriefen, schlossen sich zur Sippe zusammen, die als grundlegende soziale und wirtschaftliche Einheit galt.
:7. Die Zugehörigkeit zu einer Sippe regelte den Anspruch auf Weidegründe, die Pflicht zum Beistand und die Stellung des Einzelnen in der Gemeinschaft.
:8. Über der Sippe stand der Stamm, der mehrere verwandte oder verbündete Sippen unter einer gemeinsamen Führung und einem gemeinsamen Namen vereinte.
:9. Die Stämme wiederum konnten sich zu größeren Verbänden zusammenschließen, deren Bestand jedoch von der jeweiligen politischen Lage abhing und nicht dauerhaft gesichert war.
:10. Dieses stufenweise Gefüge von Familie, Sippe, Stamm und Stammesverband bildete das Gerüst, in dem sich alle politische Willensbildung vollzog.
:11. An der Spitze jeder Ebene stand ein Anführer, dessen Stellung weniger auf einem festen Amt als auf persönlicher Autorität und Anerkennung beruhte.
:12. Der Stammesführer verdankte seine Macht in erster Linie seinem Reichtum an Vieh, seinem kriegerischen Erfolg und der Zahl der ihm verbundenen Krieger.
:13. Seine Autorität war nicht selbstverständlich, sondern musste durch Tüchtigkeit, Freigebigkeit und kluge Führung beständig erneuert und bewährt werden.
:14. Ein Anführer, der im Krieg versagte oder die Seinen nicht zu versorgen vermochte, verlor rasch an Ansehen und sah seine Gefolgschaft schwinden.
:15. Die Bindung zwischen Führer und Gefolge beruhte daher auf einem Verhältnis von Schutz und Versorgung auf der einen, Treue und Dienst auf der anderen Seite.
:16. Der Führer gewährte Beute, Weidegründe und Schutz, während die Gefolgsleute ihm im Krieg folgten und seine Entscheidungen mittrugen.
:17. Diese Gegenseitigkeit verlieh der Herrschaft ihre Festigkeit, machte sie aber zugleich abhängig von fortwährendem Erfolg und sichtbarer Freigebigkeit.
:18. Die Freigebigkeit des Anführers war kein bloßer Großmut, sondern eine politische Notwendigkeit, denn durch das Verteilen von Beute band er die Seinen an sich.
:19. Wer Gaben empfing, geriet in eine Pflicht der Treue, und so wandelte sich materieller Reichtum unmittelbar in politische Gefolgschaft.
:20. Die Macht des Führers wurzelte folglich nicht in einem abstrakten Recht, sondern in einem dichten Netz persönlicher Verpflichtungen.
:21. Neben dem einzelnen Anführer kam den Versammlungen der freien Männer eine zentrale Bedeutung für die politische Willensbildung zu.
:22. In diesen Versammlungen berieten die Häupter der Sippen und die angesehenen Krieger über Krieg und Frieden, Wanderung und Bündnis.
:23. Die Entscheidung über solche Fragen lag nicht allein beim Führer, sondern bedurfte der Zustimmung oder zumindest der Duldung der versammelten Männer.
:24. Diese Mitsprache der Freien begrenzte die Macht des Anführers und verhinderte, dass sich seine Führung in eine unumschränkte Herrschaft verwandelte.
:25. Die Versammlung war somit ein Gegengewicht zur Person des Führers und sicherte den Sippen einen Anteil an den großen Entscheidungen.
:26. Die Beratungen folgten überlieferten Formen, in denen Rang, Alter und Ansehen der Sprecher die Reihenfolge und das Gewicht der Stimmen bestimmten.
:27. Den Worten der Alten und der erfahrenen Krieger kam besonderes Gewicht zu, da ihr über das Leben gesammeltes Wissen hoch geschätzt wurde.
:28. Eine förmliche Abstimmung im späteren Sinne dürfte es nicht gegeben haben, vielmehr rang man um einen tragfähigen Ausgleich der Auffassungen.
:29. Die angestrebte Einmütigkeit war wichtiger als das knappe Mehr, denn ein Beschluss gegen erhebliche Widerstände hätte den Zusammenhalt gefährdet.
:30. So verband sich in der Versammlung das Gewicht des Führers mit der Stimme der Freien zu einer Entscheidung, die von möglichst vielen getragen wurde.
:31. Die Berichte fremder Beobachter überliefern, dass die Magyaren ursprünglich nicht von einem einzigen Oberhaupt, sondern von mehreren Anführern geleitet wurden.
:32. An der Spitze des Verbandes standen demnach mehrere Stammesführer, von denen jeder über seinen eigenen Stamm gebot.
:33. Diese Vielzahl gleichrangiger Häupter entsprach dem Wesen einer Gesellschaft, in der die Macht verteilt und kein dauerhaftes Königtum ausgebildet war.
:34. Erst allmählich verdichtete sich diese vielköpfige Führung zu einer übergreifenden Spitze, deren Entstehung die Quellen nur in Umrissen erkennen lassen.
:35. Die zentrale Überlieferung hierzu bietet das Werk des byzantinischen Kaisers Konstantin des Siebten Porphyrogennetos aus dem zehnten Jahrhundert.
:36. Konstantin berichtet von einem ungarischen Anführer namens Levedi, nach dem das Gebiet Levedia benannt worden sei.
:37. Levedi erscheint in diesem Bericht als der erste und vornehmste unter den Anführern, ohne jedoch ein König im strengen Sinne zu sein.
:38. Seine herausgehobene Stellung beruhte auf persönlichem Ansehen und der Anerkennung durch die übrigen Häupter, nicht auf einem erblichen Herrscheramt.
:39. Damit verkörpert die Gestalt des Levedi jenen Übergang von einer rein verteilten Führung zu einer stärker gebündelten Autorität.
:40. Die Quelle berichtet weiter, dass die Magyaren in einem Abhängigkeitsverhältnis zum mächtigen Reich der Khasaren standen.
:41. Die Khasaren beherrschten zu dieser Zeit weite Teile der südrussischen Steppe und übten eine Vormacht über die benachbarten Völker aus.
:42. In diesem Gefüge nahmen die Magyaren die Stellung eines verbündeten, aber untergeordneten Verbandes ein, der den Khasaren zu Diensten verpflichtet war.
:43. Konstantin überliefert, dass die Magyaren an der Seite der Khasaren Kriege führten und sich dabei als tüchtige Verbündete erwiesen.
:44. Aus dieser engen Verbindung erwuchs ein bedeutsamer Vorgang, der die politische Ordnung der Magyaren nachhaltig verändern sollte.
:45. Der Bericht erzählt, dass der Herrscher der Khasaren dem Anführer Levedi eine vornehme Khasarin zur Frau gab, um das Bündnis zu festigen.
:46. Diese Verbindung sollte Levedi enger an das khasarische Herrscherhaus binden und seine Stellung als bevorzugter Verbündeter unterstreichen.
:47. Die Ehe blieb jedoch der Überlieferung zufolge ohne Nachkommen, sodass die beabsichtigte dynastische Bindung nicht zustande kam.
:48. In der Folge soll der Khasarenherrscher den Magyaren angetragen haben, einen einzigen Oberanführer nach khasarischem Vorbild einzusetzen.
:49. Diese Anregung von außen markiert einen Schritt von der vielköpfigen Führung hin zu einer einheitlichen Spitze des Verbandes.
:50. Das khasarische Reich diente dabei als Vorbild, da dort eine ausgebildete Herrschaftsordnung mit einem obersten Würdenträger bestand.
:51. Die Magyaren übernahmen mit dieser Anregung ein Element fremder politischer Erfahrung und passten es ihren eigenen Verhältnissen an.
:52. Bemerkenswert ist, dass die Initiative zu dieser Neuordnung der Überlieferung nach von der khasarischen Oberherrschaft ausging.
:53. Darin zeigt sich, wie stark die innere Entwicklung der Magyaren von ihrer Einbettung in das größere Machtgefüge der Steppe geprägt war.
:54. Der Überlieferung zufolge lehnte Levedi das ihm angetragene Oberamt ab und verwies auf einen anderen Anführer als geeigneteren Kandidaten.
:55. Dieser Verzicht, ob nun aus Bescheidenheit, Alter oder politischem Kalkül, lenkte die Würde auf eine andere Linie der Führung.
:56. An Levedis Stelle trat der Überlieferung nach Álmos beziehungsweise dessen Sohn Árpád als Träger der neuen obersten Würde.
:57. Mit Árpád verbindet die ungarische Tradition den Beginn jener Führungslinie, die später die Landnahme im Karpatenbecken anführen sollte.
:58. Die Erhebung Árpáds wird in den späteren ungarischen Quellen mit einem feierlichen Akt der Anerkennung durch die Stammesführer verbunden.
:59. Die Häupter der Stämme sollen ihn auf einen Schild gehoben haben, ein Brauch, der die Anerkennung des Anführers durch die Krieger sinnfällig machte.
:60. Diese Erhebung auf den Schild war über die Steppen- und Reitervölker hinaus verbreitet und symbolisierte die Zustimmung der Gefolgschaft.
:61. In dem Akt verband sich die persönliche Würde des Erhobenen mit der ausdrücklichen Anerkennung durch die übrigen Anführer.
:62. Damit blieb auch die neue Einheitsführung an die Zustimmung der Stämme gebunden und wurzelte nicht allein in der Person des Anführers.
:63. Die ungarische Überlieferung kennt darüber hinaus die Erzählung von einem Blutvertrag, mit dem die Stammesführer ihr Bündnis besiegelten.
:64. Diesem Bericht zufolge ritzten sich die Häupter der Stämme die Adern und ließen ihr Blut in ein gemeinsames Gefäß fließen.
:65. Durch das Vermischen des Blutes stifteten sie eine Verwandtschaft, die über die natürliche Abstammung hinausreichte und sie zu einer Schicksalsgemeinschaft verband.
:66. Dieser Bund der Sieben Stämme bildete der Tradition nach das Fundament der politischen Einheit, mit der die Magyaren nach Westen zogen.
:67. Die Erzählung vom Blutvertrag ist in dieser ausgeformten Gestalt erst in späteren ungarischen Chroniken überliefert und trägt deutlich legendenhafte Züge.
:68. Gleichwohl spiegelt sie eine geschichtliche Wirklichkeit, denn rituelle Bündnisse durch Blutsbruderschaft sind bei vielen Steppenvölkern bezeugt.
:69. Der Kern der Überlieferung dürfte daher zutreffen, auch wenn die Einzelheiten der späteren Ausschmückung zuzurechnen sind.
:70. Die Zahl von sieben Stämmen kehrt in der ungarischen Tradition beständig wieder und gilt als Grundzahl des Verbandes vor der Landnahme.
:71. Ob diese Zahl genau zutrifft oder eine überlieferte Ordnungszahl darstellt, lässt sich aus den Quellen nicht mit Sicherheit entscheiden.
:72. Jeder dieser Stämme stand unter einem eigenen Anführer und bewahrte innerhalb des Verbandes ein erhebliches Maß an Selbständigkeit.
:73. Der Zusammenschluss der Stämme bedeutete daher keine Aufgabe ihrer Eigenständigkeit, sondern ein Bündnis zu gemeinsamem Handeln nach außen.
:74. In Fragen des Krieges und der großen Wanderung handelten die Stämme gemeinsam, in inneren Angelegenheiten blieben sie weitgehend für sich.
:75. Diese Verbindung von Eigenständigkeit der Teile und Einheit des Ganzen kennzeichnet die lockere Verfassung des frühen magyarischen Verbandes.
:76. Die Forschung nimmt an, dass der Verband neben den eigentlichen magyarischen Stämmen auch fremde Gruppen umfasste, die sich angeschlossen hatten.
:77. Zu diesen zählten insbesondere die Kabaren, ein von den Khasaren abgefallener Verband, der sich den Magyaren anschloss.
:78. Die Aufnahme solcher fremder Gruppen zeigt die Durchlässigkeit der Steppenverbände, die sich weniger über Abstammung als über politische Zugehörigkeit bestimmten.
:79. Ein Stammesverband war daher kein geschlossener Abstammungsverband, sondern ein offenes Gebilde, das Zuwächse und Abspaltungen kannte.
:80. Wer sich dem Verband anschloss und seine Ordnung anerkannte, konnte in ihn aufgenommen werden und an seinem Schicksal teilhaben.
:81. Diese Offenheit verlieh den Steppenverbänden ihre Wandlungsfähigkeit, machte ihren Bestand aber zugleich abhängig von der Gunst der Lage.
:82. Die Khasaren hatten der Überlieferung nach den Magyaren auch eine besondere Doppelspitze ihrer Führung vermittelt oder nahegelegt.
:83. Nach diesem Vorbild stand an der Spitze ein sakraler Oberherr, während ein zweiter Würdenträger die tatsächliche Leitung des Heeres und der Geschäfte übernahm.
:84. Bei den Khasaren trug der oberste, sakral überhöhte Herrscher den Titel Khagan, während der Khagan-Bek die weltliche Macht ausübte.
:85. Ob die Magyaren diese Doppelspitze in voller Ausprägung übernahmen, ist in der Forschung umstritten und aus den Quellen nicht eindeutig zu klären.
:86. Konstantin nennt für die spätere Zeit die Würden des Künde und des Gyula, die auf eine solche zweigeteilte Führung hindeuten könnten.
:87. Der Künde erscheint dabei als der ranghöhere, vorwiegend sakral bestimmte Würdenträger, während der Gyula die militärische Führung innehatte.
:88. Diese Deutung bleibt jedoch mit Unsicherheit behaftet, da die Bedeutung der Titel und ihr Verhältnis zueinander nicht zweifelsfrei feststehen.
:89. Klar ist allein, dass die Führung des Verbandes mehrere Würden umfasste und nicht in einer einzigen Person aufging.
:90. Die Verbindung von sakraler Überhöhung und tatsächlicher Macht ist bei vielen Steppenvölkern bezeugt und entsprach einer verbreiteten Vorstellung von Herrschaft.
:91. Der sakrale Herrscher galt als Träger eines besonderen Heils, von dem das Wohl des ganzen Volkes abhing.
:92. Versagte dieses Heil, etwa in Niederlagen oder Notzeiten, so konnte selbst der sakrale Herrscher seine Stellung und mitunter sein Leben verlieren.
:93. Diese Bindung des Herrschers an den Erfolg verlieh der Steppenherrschaft einen besonderen, von der Gunst der Verhältnisse abhängigen Charakter.
:94. Die Macht ruhte somit nicht in einem unverlierbaren Recht, sondern in der fortdauernden Bewährung des Anführers und seines Hauses.
:95. Innerhalb dieses Gefüges gewann die Linie Árpáds allmählich eine herausgehobene Stellung, die sich über die Generationen verfestigte.
:96. Die Würde des obersten Anführers blieb fortan an dieses Geschlecht gebunden, ohne dass damit schon ein festes Königtum entstanden wäre.
:97. Aus dieser Linie sollte später jene Dynastie hervorgehen, die das ungarische Reich im Karpatenbecken gründete und über Jahrhunderte beherrschte.
:98. In Levedia und der anschließenden Zeit war diese Entwicklung jedoch erst im Werden und keineswegs zu einem festen Königtum gediehen.
:99. Die politische Ordnung blieb beweglich, abhängig von der Person der Anführer und vom Zusammenhalt der verbündeten Stämme.
:100. Die Rechtsprechung lag in den Händen der Anführer und der Versammlungen, die nach überliefertem Gewohnheitsrecht über Streitfälle entschieden.
:101. Geschriebene Gesetze fehlten, an ihre Stelle trat das ungeschriebene Recht der Vorfahren, das in der mündlichen Überlieferung bewahrt wurde.
:102. Die Kenntnis dieses Rechts und der überlieferten Bräuche verlieh den Alten und Erfahrenen ein hohes Gewicht in allen Beratungen.
:103. Streitigkeiten zwischen Sippen wurden vorzugsweise durch Ausgleich und Buße beigelegt, um die Blutrache und die Spaltung des Verbandes zu vermeiden.
:104. Die Blutrache blieb gleichwohl ein wirksames Mittel der Selbsthilfe, das die Sippen zur gegenseitigen Rücksicht zwang.
:105. Die Furcht vor der Rache der geschädigten Sippe wirkte als Ordnungsmacht, wo eine übergreifende Gewalt zur Durchsetzung des Rechts fehlte.
:106. So beruhte die innere Ordnung weniger auf Zwang von oben als auf dem Gleichgewicht der Kräfte zwischen den Sippen.
:107. Die Versammlung diente in diesem Gefüge auch als Ort, an dem solche Streitigkeiten vor den Augen der Gemeinschaft verhandelt wurden.
:108. Die Öffentlichkeit der Beratung gab den Beschlüssen Gewicht und band die Beteiligten an das vor allen Gefasste.
:109. Eine besondere Rolle in der politischen Ordnung spielte das Heer, denn der Verband war zugleich eine Gemeinschaft waffenfähiger Männer.
:110. Jeder freie Mann war zugleich Krieger, sodass die militärische und die politische Ordnung untrennbar miteinander verbunden waren.
:111. Die Gliederung des Heeres folgte der Gliederung der Stämme und Sippen, sodass jeder unter dem Banner der Seinen in den Kampf zog.
:112. Der Anführer eines Stammes führte zugleich dessen Krieger, sodass politische und militärische Führung in einer Hand zusammenfielen.
:113. Aus dieser Verbindung erklärt sich das hohe Gewicht des kriegerischen Erfolgs für die Stellung eines Anführers.
:114. Wer die Seinen zu Sieg und Beute führte, mehrte sein Ansehen, während der unterlegene Führer rasch an Gefolgschaft einbüßte.
:115. Die Beute aus Kriegszügen und die Tribute unterworfener Nachbarn bildeten eine wichtige Grundlage der Macht der Anführer.
:116. Durch das Verteilen dieser Erträge unter die Gefolgsleute festigte der Führer seine Stellung und band die Krieger an sich.
:117. So war der Krieg nicht allein Mittel der Verteidigung oder Eroberung, sondern auch ein Instrument der inneren Herrschaftssicherung.
:118. Die Magyaren traten in dieser Zeit auch als Söldner und Verbündete in den Diensten benachbarter Mächte auf.
:119. Ihre Reiterheere wurden von Byzanz und anderen Mächten gegen Bezahlung in Anspruch genommen, was Beute und Ansehen einbrachte.
:120. Diese Einsätze führten die Magyaren in weit entfernte Gebiete und erweiterten ihren Erfahrungs- und Machthorizont.
:121. Zugleich machten sie den Verband zu einem begehrten, aber auch unberechenbaren Faktor in der Politik der Region.
:122. Die diplomatischen Beziehungen zu den Nachbarmächten lagen in den Händen der Anführer, die Verträge schlossen und Bündnisse eingingen.
:123. Solche Bündnisse wurden durch Geiseln, Ehen und feierliche Eide bekräftigt, da schriftliche Verträge in der Steppe keine Geltung besaßen.
:124. Der Eid und das gegebene Wort hatten daher einen hohen Stellenwert und wurden durch religiöse Vorstellungen zusätzlich gebunden.
:125. Der Bruch eines feierlich beschworenen Bündnisses galt als schwere Verfehlung, die den Zorn der Geister und der Ahnen herausforderte.
:126. So verband sich die politische Ordnung eng mit der religiösen Vorstellungswelt, die den Eiden und Bündnissen ihre bindende Kraft verlieh.
:127. Die religiösen Würdenträger, insbesondere die Schamanen, besaßen daher auch in politischen Angelegenheiten ein gewisses Gewicht.
:128. Sie deuteten die Zeichen, befragten die Geister und gaben Auskunft über den günstigen Zeitpunkt für Krieg, Frieden und Aufbruch.
:129. Die Verbindung von weltlicher und geistlicher Autorität in der Person des sakralen Herrschers verlieh der Führung eine zusätzliche Weihe.
:130. Doch blieb die eigentliche Macht stets an die handgreiflichen Grundlagen von Vieh, Gefolgschaft und kriegerischem Erfolg gebunden.
:131. Die Frage der Nachfolge eines Anführers war nicht durch ein festes Erbrecht geregelt, sondern blieb dem Ringen mehrerer Anwärter überlassen.
:132. Zwar gab man dem Sohn oder nahen Verwandten des Verstorbenen oft den Vorzug, doch entschieden letztlich Tüchtigkeit und Anerkennung.
:133. Diese Unsicherheit der Nachfolge barg die Gefahr innerer Kämpfe, die den Zusammenhalt des Verbandes wiederholt auf die Probe stellten.
:134. Bei den Steppenvölkern war daher der Streit um die Nachfolge eine häufige Ursache von Spaltungen und Bürgerkriegen.
:135. Die allmähliche Festigung der Würde im Geschlecht Árpáds darf auch als Versuch gedeutet werden, dieser Unsicherheit zu begegnen.
:136. Indem man die oberste Würde an eine bestimmte Linie band, gewann die Nachfolge eine größere Berechenbarkeit und Stetigkeit.
:137. Gleichwohl blieb die Zustimmung der Stammesführer und Krieger auch weiterhin eine Voraussetzung der Herrschaftsübernahme.
:138. So verband die magyarische Ordnung das Prinzip der Abstammung mit dem Prinzip der Anerkennung durch die Gemeinschaft.
:139. Diese Verbindung von Erbfolge und Wahl kennzeichnet viele frühe Herrschaftsformen und blieb auch in der späteren ungarischen Geschichte wirksam.
:140. Die Versammlungen der Stämme traten nicht nur zur Beratung über Krieg und Wanderung zusammen, sondern auch zu festlichen und religiösen Anlässen.
:141. Solche Zusammenkünfte festigten den Zusammenhalt des Verbandes und gaben den verstreuten Stämmen das Bewusstsein einer gemeinsamen Zugehörigkeit.
:142. Bei diesen Gelegenheiten wurden Bündnisse erneuert, Streitigkeiten geschlichtet und die Erinnerung an die gemeinsame Herkunft gepflegt.
:143. Die mündliche Überlieferung der Taten der Vorfahren diente dabei zugleich der Begründung der bestehenden Ordnung und der Stellung der Anführer.
:144. Indem man die Abstammung der Führer auf ruhmreiche Ahnen zurückführte, verlieh man ihrer Herrschaft eine über das Tagesgeschehen hinausreichende Begründung.
:145. So waren die Erzählungen der Herkunft nicht bloße Unterhaltung, sondern ein Bestandteil der politischen Ordnung selbst.
:146. Die politische Organisation der Magyaren war demnach kein starres Gefüge, sondern ein bewegliches Gleichgewicht von Kräften und Bindungen.
:147. Sie verband die Selbständigkeit der Stämme mit der Notwendigkeit gemeinsamen Handelns nach außen.
:148. Sie verband die Autorität der Anführer mit der Mitsprache der freien Krieger in den Versammlungen.
:149. Und sie verband das Prinzip der Abstammung mit der Anerkennung der Tüchtigen durch die Gemeinschaft.
:150. Aus diesem Gleichgewicht erwuchs eine Ordnung, die beweglich genug war, um den Anforderungen des Steppenlebens zu genügen.
:151. Zugleich war sie fest genug, um die großen gemeinsamen Unternehmungen wie die Wanderung und die Landnahme zu tragen.
:152. Die Quellenlage zu dieser politischen Ordnung bleibt allerdings schmal und beruht in entscheidenden Teilen auf dem Bericht Konstantins.
:153. Dessen Darstellung entstand mit erheblichem zeitlichem Abstand und aus der Außenperspektive des byzantinischen Hofes.
:154. Die späteren ungarischen Chroniken wiederum vermengen geschichtliche Erinnerung mit Legende und dem Bestreben, die bestehende Herrschaft zu rechtfertigen.
:155. Die Forschung muss daher die verschiedenen Überlieferungen sorgfältig gegeneinander abwägen und durch Vergleiche mit anderen Steppenvölkern ergänzen.
:156. Vieles, was über die innere Ordnung der Magyaren in Levedia gesagt wird, trägt daher den Charakter einer begründeten Annäherung.
:157. Gesichert erscheint jedoch das Grundgefüge aus Familien, Sippen und Stämmen unter Anführern und Versammlungen.
:158. Gesichert erscheint ferner die Einbettung des Verbandes in das übergeordnete Machtgefüge der Khasaren.
:159. Und gesichert erscheint schließlich der allmähliche Übergang von einer vielköpfigen Führung zu einer im Geschlecht Árpáds gebündelten Spitze.
:160. Diese drei Befunde bilden das tragfähige Fundament, auf dem das Bild der politischen Ordnung errichtet werden kann.
:161. Die Bedeutung dieser Ordnung reicht weit über die Zeit in Levedia hinaus, denn sie schuf die Voraussetzungen der späteren Geschichte.
:162. Ohne die Bündelung der Führung und die Festigung des Stammesbundes wäre die gemeinsame Wanderung nach Westen kaum möglich gewesen.
:163. Die politische Einigung der Stämme war daher eine notwendige Vorstufe der Landnahme im Karpatenbecken.
:164. In der Person Árpáds verbanden sich diese Entwicklungen zu jener Führung, die den entscheidenden Zug nach Westen anführen sollte.
:165. So weist die politische Ordnung Levedias unmittelbar auf die kommenden großen Ereignisse der ungarischen Geschichte voraus.
:166. Zugleich verweist sie zurück auf die wirtschaftliche und gesellschaftliche Grundlage, aus der die Macht der Anführer erwuchs.
:167. Denn die Autorität der Führer beruhte letztlich auf jenem Reichtum an Vieh und Gefolgschaft, der im Alltag der Steppe erwirtschaftet wurde.
:168. Wirtschaft, Gesellschaft und politische Ordnung griffen somit untrennbar ineinander und bedingten sich gegenseitig.
:169. Wer die Herden besaß, gewann Gefolgschaft, und wer Gefolgschaft gewann, übte politische Macht aus.
:170. Diese Verschränkung der Lebensbereiche ist für das Verständnis der frühen magyarischen Gesellschaft von grundlegender Bedeutung.
:171. Die politische Organisation war daher kein von der übrigen Lebenswelt abgehobener Bereich, sondern deren unmittelbarer Ausdruck.
:172. In ihr spiegelten sich die Verhältnisse von Besitz und Abhängigkeit, von Verwandtschaft und Gefolgschaft, die das Steppenleben prägten.
:173. Die Beweglichkeit dieser Ordnung entsprach der Beweglichkeit der nomadischen Lebensweise, die feste und dauerhafte Strukturen erschwerte.
:174. Erst die Sesshaftwerdung im Karpatenbecken sollte später die Voraussetzungen für eine festere staatliche Ordnung schaffen.
:175. In Levedia und der anschließenden Zeit blieb die Ordnung jedoch jene eines beweglichen Stammesverbandes der Steppe.
:176. Ihre Stärke lag in der Anpassungsfähigkeit, ihre Schwäche in der Abhängigkeit von der Person und vom Erfolg der Anführer.
:177. Dieses Spannungsverhältnis zwischen Beweglichkeit und Festigkeit durchzieht die gesamte politische Geschichte der frühen Magyaren.
:178. Es zu verstehen heißt, die Eigenart einer Gesellschaft zu erfassen, die zwischen Steppe und Sesshaftigkeit, zwischen Stamm und Reich vermittelte.
:179. Die politische Organisation Levedias erscheint so als ein Übergangsgebilde, das Altes bewahrte und Neues vorbereitete.
:180. Mit diesem Verständnis ihrer inneren Ordnung lässt sich nun der Blick auf die äußeren Beziehungen richten, auf Handel und Austausch mit den Nachbarvölkern.

=== Handel und Austausch: Kontakte zu Nachbarvölkern === 

:1. Der Handel und der Austausch mit den Nachbarvölkern bildeten einen wesentlichen Bestandteil des Lebens der Magyaren in Levedia und verbanden den nomadischen Verband mit der weiteren Welt der Steppe und ihrer Ränder.
:2. Eine Gesellschaft, die auf Viehzucht, Jagd und einfachem Handwerk beruhte, war für zahlreiche Güter auf den Austausch mit anderen angewiesen und konnte sich nicht aus eigener Kraft vollständig versorgen.
:3. Insbesondere fehlten der Steppe bestimmte Rohstoffe und Fertigwaren, die nur in den Werkstätten und Märkten der sesshaften Nachbarn hergestellt wurden.
:4. So entstand ein beständiges Geben und Nehmen, das die Steppenbewohner mit den Reichen am Rande ihres Lebensraumes verknüpfte.
:5. Der Handel war daher nicht ein nebensächlicher Zug, sondern eine Lebensnotwendigkeit, die das wirtschaftliche und politische Geschick des Verbandes mitbestimmte.
:6. Die Magyaren lebten in Levedia in einem Raum, der von mehreren mächtigen und wirtschaftlich entwickelten Nachbarn umgeben war.
:7. Im Osten und Süden erstreckte sich die Macht der Khasaren, deren Reich einen bedeutenden Knotenpunkt des Fernhandels darstellte.
:8. Im Süden lag jenseits des Schwarzen Meeres das Byzantinische Reich, dessen Reichtum und Waren in der gesamten Steppe begehrt waren.
:9. Im Westen und Südwesten standen die Magyaren in Verbindung mit den Bulgaren an der Donau und den Bulgaren an der Wolga.
:10. Im Norden grenzten die Wälder an die Steppe, aus denen die Erzeugnisse der dort lebenden finnisch-ugrischen und slawischen Völker kamen.
:11. Dieser Raum war von einem dichten Netz von Handelswegen durchzogen, die Waren über weite Entfernungen von Hand zu Hand wandern ließen.
:12. Die Magyaren saßen in diesem Netz an einer verkehrsgünstigen Stelle, die ihnen Anteil an den großen Strömen des Austausches gab.
:13. Über die südrussische Steppe verliefen die Verbindungen zwischen dem Norden Europas, dem Orient und dem Mittelmeerraum.
:14. Wer diese Wege beherrschte oder an ihnen teilhatte, gewann nicht nur Waren, sondern auch Einfluss und Reichtum.
:15. Die Magyaren nutzten diese Lage, indem sie eigene Erzeugnisse anboten und zugleich am Durchzug fremder Waren teilhatten.
:16. Die wichtigsten Güter, welche die Magyaren in den Austausch einbrachten, entstammten unmittelbar ihrer nomadischen Wirtschaft.
:17. An erster Stelle standen die Pferde, die als Reit- und Lasttiere überall begehrt waren und einen hohen Wert besaßen.
:18. Die Reiterpferde der Steppe galten als ausdauernd und genügsam und fanden bei den sesshaften Nachbarn lebhafte Nachfrage.
:19. Neben den Pferden boten die Magyaren weiteres Vieh sowie die Erzeugnisse der Viehzucht wie Felle, Häute und Wolle an.
:20. Die Tierhäute und Pelze waren ein klassisches Ausfuhrgut der Steppen- und Waldvölker und wurden in den Werkstätten der Nachbarn weiterverarbeitet.
:21. Besonders die Pelze edler Waldtiere erzielten in den südlichen und westlichen Märkten hohe Preise.
:22. Wachs und Honig, gewonnen aus den reichen Beständen der Wälder und Steppenränder, zählten ebenfalls zu den begehrten Ausfuhrwaren.
:23. Das Wachs fand vor allem in den christlichen Ländern für die Herstellung von Kerzen Verwendung und war daher beständig gefragt.
:24. Ein weiteres bedeutendes Handelsgut, dessen Erwähnung in den Quellen besonders hervortritt, waren die Sklaven.
:25. Der byzantinische Kaiser Konstantin der Siebte Porphyrogennetos berichtet ausdrücklich, dass die Magyaren Gefangene als Ware in den Austausch einbrachten.
:26. Diese Gefangenen stammten aus Kriegszügen und Raubunternehmungen gegen benachbarte Völker, insbesondere gegen die slawischen Stämme.
:27. Der Sklavenhandel war in der gesamten Steppe und an ihren Rändern weit verbreitet und galt als einträgliches Geschäft.
:28. Die Magyaren verkauften ihre Gefangenen vornehmlich an die Byzantiner und an die Märkte des khasarischen Reiches.
:29. Konstantin überliefert, dass die Magyaren ihre slawischen Gefangenen an einem bestimmten Handelsplatz am Schwarzen Meer den Byzantinern überließen.
:30. Dieser Handel mit Menschen bildete eine wichtige Einnahmequelle und verband die kriegerische Tätigkeit unmittelbar mit dem wirtschaftlichen Gewinn.
:31. Die Raubzüge gegen die Nachbarn dienten daher nicht allein der Beute an Vieh und Gütern, sondern auch der Gewinnung handelbarer Gefangener.
:32. So verschränkten sich Krieg und Handel auf eine Weise, die für die Steppengesellschaften kennzeichnend war.
:33. Im Gegenzug für ihre Ausfuhrwaren begehrten die Magyaren vor allem jene Güter, die ihre eigene Wirtschaft nicht hervorbrachte.
:34. An erster Stelle standen edle Metalle und Münzen, die als Wertmaßstab und als Mittel der Wertaufbewahrung dienten.
:35. Silber- und Goldmünzen aus Byzanz und aus dem Reich der Araber gelangten auf diesem Wege in die Hände der Magyaren.
:36. Diese Münzen wurden weniger als Zahlungsmittel im heutigen Sinne als vielmehr als Edelmetall nach Gewicht und als Schmuck geschätzt.
:37. Aus den fremden Münzen und dem eingehandelten Edelmetall fertigten die Handwerker der Steppe Schmuck und Zierat.
:38. Begehrt waren ferner kostbare Stoffe, insbesondere die Seide und die prächtigen Gewebe aus den Werkstätten von Byzanz.
:39. Diese feinen Stoffe dienten der Kleidung der Vornehmen und unterstrichen Rang und Ansehen ihrer Träger.
:40. Auch fertige Waffen, kunstvolle Metallarbeiten und andere Erzeugnisse des entwickelten Handwerks fanden den Weg in die Steppe.
:41. Salz zählte zu den lebenswichtigen Gütern, die im Austausch beschafft werden mussten, da es für Mensch und Vieh unentbehrlich war.
:42. Die Salzlager an den Rändern der Steppe und in den benachbarten Gebirgen waren daher ein bedeutender Gegenstand des Handels.
:43. Weiter erwarben die Magyaren Erzeugnisse des Ackerbaus wie Getreide, soweit die eigene Erzeugung den Bedarf nicht deckte.
:44. So ergänzte der Austausch mit den sesshaften Nachbarn die einseitige Ausrichtung der nomadischen Wirtschaft auf das Vieh.
:45. Die Formen dieses Handels waren vielfältig und reichten vom unmittelbaren Tausch bis zu geregelten Beziehungen an festen Handelsplätzen.
:46. Da ein ausgebildetes Münzwesen fehlte, herrschte der unmittelbare Tausch von Ware gegen Ware vor.
:47. Vieh, Pelze und Sklaven wurden gegen Metall, Stoffe und Salz getauscht, wobei das Edelmetall als gemeinsamer Wertmaßstab diente.
:48. An den Grenzen zwischen Steppe und sesshaftem Land entstanden feste Plätze, an denen sich die Händler regelmäßig trafen.
:49. Solche Handelsplätze lagen oft an Flussübergängen, an Furten oder an den Rändern der großen Reiche.
:50. Sie boten den Schutz und die Ordnung, deren der Handel bedurfte, und unterstanden häufig der Aufsicht der jeweiligen Obrigkeit.
:51. Die Khasaren spielten in diesem Geflecht des Handels eine herausragende Rolle, da ihr Reich zahlreiche Handelswege beherrschte.
:52. Ihre Hauptorte an der unteren Wolga waren bedeutende Umschlagplätze, an denen sich die Waren aus Ost und West, Nord und Süd begegneten.
:53. Die Khasaren erhoben Zölle auf den durchziehenden Handel und gewannen daraus einen erheblichen Teil ihres Reichtums.
:54. Als von den Khasaren abhängiger Verband nahmen die Magyaren an diesem Handelsnetz teil und profitierten von dessen Reichtum.
:55. Zugleich waren sie den Khasaren zu Abgaben und Diensten verpflichtet, die einen Teil ihres wirtschaftlichen Ertrages beanspruchten.
:56. Über das khasarische Reich gelangten arabische Silbermünzen in großer Zahl in die Steppe und weiter in den Norden Europas.
:57. Der Strom dieser Münzen bezeugt die Lebhaftigkeit des Fernhandels, an dem auch die Magyaren teilhatten.
:58. Die Verbindung zu den Khasaren war daher nicht allein politischer und militärischer, sondern auch wirtschaftlicher Natur.
:59. Sie band die Magyaren in ein weitgespanntes System des Austausches ein, das vom Norden Europas bis in den Orient reichte.
:60. Das Byzantinische Reich war für die Magyaren der zweite große Handelspartner und zugleich ein begehrtes Ziel ihrer Ausfuhren.
:61. Die Reichtümer von Byzanz, seine Münzen, Stoffe und Kostbarkeiten, übten auf die Steppenvölker eine starke Anziehung aus.
:62. Die Magyaren brachten Sklaven, Vieh und die Erzeugnisse ihrer Wirtschaft an die byzantinischen Märkte und erhielten dafür edle Waren.
:63. Der Handel mit Byzanz verlief teils unmittelbar über die Häfen des Schwarzen Meeres, teils über Mittelsmänner und benachbarte Völker.
:64. Die griechischen Kaufleute waren an den Erzeugnissen der Steppe lebhaft interessiert und unterhielten Verbindungen bis weit ins Innere.
:65. Über diesen Handel gelangten nicht nur Waren, sondern auch Kenntnisse, Bräuche und Vorstellungen in die Welt der Magyaren.
:66. Der Austausch mit Byzanz war daher zugleich ein Tor, durch das fremde kulturelle Einflüsse in die Steppe eindrangen.
:67. Die Bulgaren an der Donau und an der Wolga bildeten weitere bedeutende Partner und Mittler des Handels.
:68. Die Wolgabulgaren beherrschten den Handel im mittleren Wolgaraum und vermittelten zwischen dem Norden, der Steppe und dem Orient.
:69. Ihre Hauptorte waren wichtige Märkte, an denen Pelze, Sklaven und Erzeugnisse des Nordens gegen orientalische Waren getauscht wurden.
:70. Die Donaubulgaren wiederum standen den Magyaren im Westen gegenüber und unterhielten teils Handels-, teils feindliche Beziehungen.
:71. Mit den Bulgaren verband die Magyaren ein wechselvolles Verhältnis, in dem sich Handel, Bündnis und Krieg abwechselten.
:72. Die slawischen Völker am Rande der Steppe und in den Wäldern des Nordens waren zugleich Handelspartner und Opfer der Raubzüge.
:73. Von ihnen bezogen die Magyaren Erzeugnisse des Waldes und des Ackerbaus, gegen sie richteten sich aber auch die Unternehmungen zur Gewinnung von Gefangenen.
:74. Dieses zwiespältige Verhältnis kennzeichnet die Beziehungen zwischen den beweglichen Steppenreitern und den sesshaften Bauern.
:75. Die Slawen lieferten Honig, Wachs, Pelze und Getreide und nahmen dafür die Erzeugnisse der Steppe und des Fernhandels entgegen.
:76. Im Norden reichten die Verbindungen bis zu den finnisch-ugrischen Völkern der Waldzone, mit denen die Magyaren durch ihre Herkunft verwandt waren.
:77. Von dort kamen vor allem die kostbaren Pelze, die über die Steppe in die südlichen und westlichen Märkte gelangten.
:78. Der Pelzhandel verband somit die fernen Wälder des Nordens über die Vermittlung der Steppenvölker mit den Reichen des Südens.
:79. Die Magyaren nahmen in diesem weitgespannten Netz die Stellung eines Mittlers ein, der Waren weiterleitete und an ihrem Durchzug verdiente.
:80. Neben den eigenen Erzeugnissen handelten sie folglich auch mit Gütern, die sie selbst von anderen bezogen hatten.
:81. Diese vermittelnde Tätigkeit erweiterte den wirtschaftlichen Spielraum des Verbandes über die Grenzen der eigenen Erzeugung hinaus.
:82. Die Kaufleute, die diesen Handel betrieben, gehörten unterschiedlichen Völkern an und durchzogen die Steppe in kleinen, oft bewaffneten Gruppen.
:83. Unter ihnen befanden sich arabische, jüdische, byzantinische und sonstige Händler, welche die großen Wege des Fernhandels befuhren.
:84. Besonders bekannt sind die jüdischen Fernhändler, die zwischen dem Frankenreich, dem Orient und der Steppe vermittelten.
:85. Ihre Berichte und die der arabischen Geographen liefern wichtige Nachrichten über den Handel und die Völker der Steppe.
:86. Die arabischen Schriftsteller des neunten und zehnten Jahrhunderts beschreiben die Magyaren und ihre Nachbarn mit großem Interesse am Handel.
:87. Diese Berichte verdanken sich häufig den Erkundigungen, die Kaufleute und Reisende auf ihren Wegen einzogen.
:88. Die Quellen zum magyarischen Handel sind daher überwiegend fremder Herkunft und spiegeln die Sicht der Beobachter von außen.
:89. Eigene schriftliche Zeugnisse der Magyaren über ihren Handel fehlen, sodass die Forschung auf fremde Nachrichten und archäologische Funde angewiesen ist.
:90. Die archäologischen Funde bestätigen und ergänzen das Bild, das die schriftlichen Quellen vom Austausch der Steppenvölker entwerfen.
:91. In den Gräbern und Lagerplätzen finden sich Münzen, Schmuckstücke und Waren, die von weither stammen und den Handel bezeugen.
:92. Arabische Silbermünzen, byzantinische Erzeugnisse und Gegenstände nordischer Herkunft belegen die Reichweite der Handelsverbindungen.
:93. Diese Funde erlauben es, die Wege des Austausches zu verfolgen und die Einbindung der Magyaren in den Fernhandel zu erfassen.
:94. Die Verteilung der Münzfunde zeigt, wie der Strom des Silbers von Süden und Osten in den Norden Europas verlief.
:95. Die Steppe lag mitten in diesem Strom und nahm an ihm in vielfältiger Weise teil.
:96. Die wirtschaftliche Bedeutung des Handels für die Magyaren reichte über die bloße Versorgung mit Gütern weit hinaus.
:97. Der Handel verschaffte den Anführern Reichtum, mit dem sie ihre Gefolgschaft an sich banden und ihre Macht festigten.
:98. Die im Austausch gewonnenen Kostbarkeiten dienten als Gaben, mit denen die Führer Treue und Dienst belohnten.
:99. So speiste sich die politische Macht der Anführer nicht allein aus Vieh und Krieg, sondern auch aus dem Ertrag des Handels.
:100. Wer die Handelswege beherrschte und am Austausch teilhatte, gewann die Mittel, um Einfluss und Gefolgschaft zu mehren.
:101. Der Handel war daher zugleich ein wirtschaftliches und ein politisches Instrument in den Händen der Führung.
:102. Die Kontrolle über die Handelsplätze und Wege wurde zu einem Gegenstand der Politik und mitunter des Krieges.
:103. Die Erhebung von Zöllen und Abgaben auf den durchziehenden Handel bot eine weitere Quelle des Reichtums.
:104. Wo die Magyaren Wege oder Übergänge beherrschten, konnten sie von den durchziehenden Kaufleuten Abgaben verlangen.
:105. Auch der Schutz, den sie den Händlern gegen Bezahlung gewährten, brachte ihnen Einkünfte ein.
:106. Die bewaffnete Begleitung von Handelszügen war ein einträgliches Geschäft, das die kriegerischen Fähigkeiten der Reiter nutzte.
:107. So verband sich auch hier die militärische Stärke mit dem wirtschaftlichen Vorteil zu einer für die Steppe typischen Verbindung.
:108. Der Handel brachte den Magyaren nicht nur Güter und Reichtum, sondern auch vielfältige kulturelle Anregungen.
:109. Mit den Waren wanderten Vorstellungen, Bräuche und Kenntnisse, die das Leben der Steppenbewohner beeinflussten.
:110. Der Schmuck und die Kunstwerke der Nachbarn wirkten als Vorbilder auf das eigene Handwerk der Magyaren.
:111. In den Verzierungen ihrer Erzeugnisse lassen sich Einflüsse aus Byzanz, dem Orient und der übrigen Steppe erkennen.
:112. Die magyarische Kunst der Metallbearbeitung verband eigene Überlieferungen mit Anregungen, die der Handel vermittelte.
:113. So war der Austausch zugleich ein Träger kultureller Begegnung und gegenseitiger Beeinflussung.
:114. Auch fremde Worte und Begriffe drangen über den Handel in die Sprache der Magyaren ein und bezeugen die Lebhaftigkeit der Kontakte.
:115. Zahlreiche Lehnwörter aus den Sprachen der Nachbarn weisen auf die Bereiche, in denen der Austausch besonders rege war.
:116. Begriffe für Handelswaren, für Tätigkeiten und für Gegenstände des entwickelten Lebens gelangten auf diesem Wege in das Ungarische.
:117. Die Sprachwissenschaft gewinnt aus diesen Entlehnungen wichtige Hinweise auf die Geschichte der Kontakte und ihre Inhalte.
:118. So spiegelt die Sprache die wirtschaftlichen und kulturellen Beziehungen wider, in denen die Magyaren standen.
:119. Der Handel war demnach ein Vorgang, der weit über das Wirtschaftliche hinaus in die Sprache und Kultur hineinwirkte.
:120. Die Beziehungen zu den Nachbarvölkern beschränkten sich nicht auf den friedlichen Austausch, sondern umfassten auch Krieg und Raub.
:121. Handel und Krieg standen in der Steppe in einem engen, oft unauflöslichen Zusammenhang.
:122. Derselbe Verband, der mit einem Nachbarn Handel trieb, konnte gegen ihn auch zu Felde ziehen.
:123. Die Raubzüge dienten der Gewinnung von Beute und Gefangenen, die ihrerseits in den Handel eingingen.
:124. So war der Krieg nicht nur eine Unterbrechung des Handels, sondern zugleich eine seiner Voraussetzungen.
:125. Die Beziehungen zu den Nachbarn waren daher von einem beständigen Wechsel zwischen Austausch und Gewalt geprägt.
:126. Bündnisse und Verträge regelten den Handel und sicherten den Frieden, der für den Austausch unentbehrlich war.
:127. Solche Vereinbarungen wurden durch Eide, Geiseln und Ehen bekräftigt, da geschriebene Verträge in der Steppe keine Geltung besaßen.
:128. Der Bruch eines Handelsfriedens konnte zum Krieg führen, ebenso wie ein erfolgreicher Krieg neue Handelsbeziehungen eröffnen mochte.
:129. Die Diplomatie der Anführer diente daher in hohem Maße der Sicherung und Regelung des Austausches.
:130. Gesandtschaften wurden ausgetauscht, Geschenke übersandt und Abkommen geschlossen, die den Handel ordneten.
:131. Der Austausch von Gaben zwischen den Führern war eine besondere Form des Verkehrs, die zwischen Handel und Diplomatie stand.
:132. Solche Geschenke bekräftigten Bündnisse, ehrten den Empfänger und schufen Verpflichtungen, die über den bloßen Tausch hinausreichten.
:133. Der Empfang kostbarer Gaben aus Byzanz oder von den Khasaren erhöhte das Ansehen der magyarischen Anführer.
:134. Zugleich banden solche Gaben die Empfänger an die Geber und dienten der politischen Einflussnahme.
:135. Der Gabentausch war daher ein Instrument der Politik, das sich der Formen des Handels bediente.
:136. Die Magyaren standen mit ihren Nachbarn somit in einem Geflecht von Beziehungen, das wirtschaftliche, politische und kulturelle Fäden verband.
:137. Dieses Geflecht machte den Verband zu einem Teil der größeren Welt der Steppe und ihrer Ränder.
:138. Es band die Magyaren ein in die Geschicke der umliegenden Reiche und Völker.
:139. Es eröffnete ihnen Reichtum und Anregung, setzte sie aber auch Abhängigkeiten und Gefahren aus.
:140. Die Stellung zwischen mehreren mächtigen Nachbarn verlangte ein stetes Abwägen zwischen Austausch und Selbstbehauptung.
:141. Die Magyaren mussten den Handel pflegen, ohne ihre Eigenständigkeit aufzugeben, und Bündnisse eingehen, ohne in Abhängigkeit zu geraten.
:142. Die Abhängigkeit von den Khasaren bezeugt, wie eng die Grenze zwischen vorteilhaftem Bündnis und drückender Unterordnung verlief.
:143. Der Reichtum des Handels war mit dem Preis der Verpflichtung gegenüber dem mächtigeren Nachbarn erkauft.
:144. So spiegelt der Handel die zwiespältige Lage eines Verbandes wider, der zwischen größeren Mächten seinen Weg suchte.
:145. Die wirtschaftliche Verflechtung mit den Nachbarn band die Magyaren in deren Ordnung ein und beschränkte zugleich ihren Handlungsspielraum.
:146. Erst der spätere Aufbruch nach Westen sollte diese Bindungen lösen und neue Verhältnisse schaffen.
:147. In Levedia jedoch waren die Magyaren noch fest in das Handelsnetz der südrussischen Steppe eingebunden.
:148. Ihr Wohlstand und ihre Macht hingen in hohem Maße von ihrer Teilhabe an diesem Netz ab.
:149. Die Bedeutung des Handels für das Leben in Levedia kann daher kaum überschätzt werden.
:150. Er versorgte den Verband mit lebenswichtigen Gütern, die seine Wirtschaft nicht hervorbrachte.
:151. Er verschaffte den Anführern Reichtum und Mittel zur Festigung ihrer Macht.
:152. Er vermittelte kulturelle Anregungen, die das Handwerk, die Kunst und die Sprache bereicherten.
:153. Und er band die Magyaren in das weitgespannte Geflecht der Steppe und ihrer Nachbarn ein.
:154. Die Quellenlage zu diesem Handel bleibt gleichwohl lückenhaft und beruht überwiegend auf fremden Berichten und archäologischen Funden.
:155. Vieles muss aus allgemeinen Kenntnissen über den Steppenhandel und aus Vergleichen mit benachbarten Völkern erschlossen werden.
:156. Die Nachrichten Konstantins, der arabischen Geographen und die Funde der Archäologie fügen sich jedoch zu einem stimmigen Bild.
:157. Dieses Bild zeigt einen Verband, der weit mehr war als eine abgeschlossene Gemeinschaft reitender Hirten.
:158. Es zeigt eine Gesellschaft, die in vielfältigen Beziehungen zu ihren Nachbarn stand und am Austausch der halben damaligen Welt teilhatte.
:159. Die Magyaren erscheinen so als ein bewegliches und weltoffenes Glied im großen Geflecht der Völker und Reiche.
:160. Ihre Teilhabe am Handel verband die fernen Wälder des Nordens mit den Märkten von Byzanz und dem Orient.
:161. In dieser vermittelnden Stellung lag ein Teil ihrer wirtschaftlichen Bedeutung und ihres politischen Gewichts.
:162. Der Handel bereitete zugleich jene Beweglichkeit und jenen Horizont vor, die für den späteren Aufbruch nach Westen von Bedeutung waren.
:163. Die Kenntnis der Wege, der Völker und der Verhältnisse, die der Handel vermittelte, kam dem Verband bei seinen Wanderungen zugute.
:164. Die durch den Austausch geknüpften Verbindungen reichten bis in jene Gebiete, in die die Magyaren später ziehen sollten.
:165. So weisen auch die Handelsbeziehungen über die Zeit in Levedia hinaus auf die kommenden Ereignisse voraus.
:166. Zugleich verweisen sie zurück auf die wirtschaftliche Grundlage und die politische Ordnung des Verbandes.
:167. Denn der Handel ruhte auf den Erzeugnissen der nomadischen Wirtschaft und diente der Festigung der Macht der Anführer.
:168. Wirtschaft, Handel und Politik bildeten somit ein zusammenhängendes Ganzes, dessen Teile einander bedingten.
:169. Die Erzeugnisse der Viehzucht und Jagd schufen die Güter, die der Handel in Reichtum und Macht verwandelte.
:170. Der Reichtum des Handels wiederum stärkte die Anführer und das Gefüge der politischen Ordnung.
:171. Diese Verschränkung der Lebensbereiche ist für das Verständnis der frühen magyarischen Gesellschaft grundlegend.
:172. Der Handel war daher kein abgesonderter Bereich, sondern ein integraler Bestandteil des gesamten Lebens in Levedia.
:173. In ihm spiegelten sich die wirtschaftlichen Möglichkeiten, die politischen Verhältnisse und die kulturellen Verbindungen des Verbandes.
:174. Die Betrachtung des Handels führt somit unmittelbar zu den weiteren Beziehungen, die die Magyaren mit ihren Nachbarn unterhielten.
:175. Denn der friedliche Austausch war nur die eine Seite eines Verhältnisses, das ebenso von Bündnis und Konflikt geprägt war.
:176. Die Beziehungen zu den mächtigen Nachbarn, insbesondere zu den Khasaren und zu Byzanz, reichten weit über den Handel hinaus.
:177. Sie umfassten politische Abhängigkeit, militärisches Bündnis und gelegentlichen Konflikt in wechselnder Folge.
:178. Diese Beziehungen bestimmten das Schicksal des Verbandes in einem Maße, das sich im bloßen Handel nicht erschöpfte.
:179. Sie zu verstehen heißt, die Stellung der Magyaren zwischen den großen Mächten ihrer Zeit zu erfassen.
:180. Mit dem Blick auf den Handel und Austausch ist daher der Übergang zu den Beziehungen zwischen Konflikt und Koexistenz mit Khasaren und Byzanz gegeben.

=== Konflikte und Koexistenz: Beziehungen zu Khazaren und Byzanz === 

:1. Die Beziehungen der Magyaren zu den Khasaren und zu Byzanz bildeten in der Zeit von Levedia das bestimmende Geflecht ihrer äußeren Politik und entschieden über das Schicksal des Verbandes weit mehr als alle inneren Verhältnisse.
:2. Zwischen diesen beiden Mächten, dem Steppenreich der Khasaren im Osten und dem Kaiserreich von Byzanz im Süden, suchte der magyarische Verband seinen Weg und musste sich beständig behaupten.
:3. Die Lage zwischen mehreren überlegenen Mächten zwang die Magyaren zu einem steten Wechsel zwischen Unterordnung, Bündnis und gewaffnetem Widerstand.
:4. Das Verhältnis zu diesen Nachbarn war daher niemals von einer Art, sondern verband Konflikt und Koexistenz, Abhängigkeit und Selbstbehauptung zu einem wechselvollen Ganzen.
:5. Unter allen Nachbarn der Magyaren ragten die Khasaren durch ihre Macht und durch die Enge der Beziehung am stärksten hervor.
:6. Das Reich der Khasaren beherrschte zur Zeit von Levedia weite Teile der südrussischen Steppe und der angrenzenden Gebiete zwischen Wolga, Don und Kaukasus.
:7. Es war ein mächtiges und beständiges Gebilde, das eine ausgebildete Herrschaftsordnung, einen lebhaften Handel und eine starke Kriegsmacht besaß.
:8. Die Khasaren übten über die kleineren Völker ihres Umkreises eine Vorherrschaft aus, die sich in Tributen, Diensten und politischer Aufsicht äußerte.
:9. In dieses Gefüge der khasarischen Oberherrschaft waren auch die Magyaren eingebunden, die als abhängiger Verband unter dem Schutz und der Gewalt der Khasaren standen.
:10. Der byzantinische Kaiser Konstantin der Siebte Porphyrogennetos überliefert ausdrücklich, dass die Magyaren eine Zeitlang mit den Khasaren zusammenwohnten und ihnen verbunden waren.
:11. Diese Verbindung wird in der Quelle als ein Verhältnis dargestellt, in dem die Magyaren den Khasaren in deren Kriegen zur Seite standen.
:12. Die Magyaren erwiesen sich dabei als tüchtige Verbündete, deren Reiterheere den Khasaren wertvolle Dienste leisteten.
:13. Diese militärische Zusammenarbeit bildete den Kern des Bündnisses und brachte den Magyaren Beute, Ansehen und Erfahrung ein.
:14. Zugleich war das Verhältnis kein gleichrangiges, denn die Magyaren standen unter der Oberherrschaft der mächtigeren Khasaren.
:15. Die Forschung bezeichnet diese Stellung als die eines untergeordneten, aber verbündeten Verbandes innerhalb des khasarischen Machtbereichs.
:16. Die Magyaren waren den Khasaren wohl zu Abgaben und Heerfolge verpflichtet, bewahrten aber im Inneren eine erhebliche Selbständigkeit.
:17. Sie behielten ihre eigenen Anführer, ihre eigene Ordnung und ihre eigene Lebensweise und wurden nicht in das khasarische Reich einverleibt.
:18. Diese Form der Oberherrschaft entsprach dem Wesen der Steppenreiche, die abhängige Völker eher beaufsichtigten als unmittelbar verwalteten.
:19. Das khasarische Reich bot den Magyaren in dieser Zeit Schutz vor anderen Steppenvölkern und einen Anteil an seinem Reichtum und seiner Ordnung.
:20. Die Einbindung in das khasarische Machtgefüge eröffnete den Magyaren den Zugang zu den großen Handelswegen und zu fremden Kenntnissen.
:21. Sie nahmen teil an einem System, das vom Norden Europas bis in den Orient reichte, und gewannen daraus wirtschaftlichen und kulturellen Nutzen.
:22. Die Khasaren vermittelten den Magyaren zugleich Vorstellungen von Herrschaft und Ordnung, die auf deren eigene Entwicklung einwirkten.
:23. Insbesondere die khasarische Form der Doppelspitze, mit einem sakralen Oberherrscher und einem weltlichen Machthaber, diente als Vorbild.
:24. Konstantin berichtet, dass die khasarische Oberherrschaft unmittelbar in die innere Ordnung der Magyaren eingriff und deren Führung gestaltete.
:25. Der Quelle zufolge gab der Herrscher der Khasaren dem magyarischen Anführer Levedi eine vornehme Khasarin zur Frau.
:26. Diese Ehe sollte das Bündnis festigen und den magyarischen Anführer enger an das khasarische Herrscherhaus binden.
:27. Die Verbindung blieb jedoch der Überlieferung nach ohne Nachkommen, sodass die beabsichtigte dynastische Bindung nicht zustande kam.
:28. In der Folge soll der Khasarenherrscher den Magyaren angetragen haben, einen einzigen Oberanführer nach khasarischem Vorbild einzusetzen.
:29. Dieser Eingriff zeigt, wie tief die khasarische Oberherrschaft in die politische Entwicklung der Magyaren hineinwirkte.
:30. Die Bündelung der magyarischen Führung in einer Spitze ging demnach auf eine Anregung der khasarischen Oberherren zurück.
:31. So verdankte die Entstehung der einheitlichen magyarischen Führung der Überlieferung nach unmittelbar dem khasarischen Vorbild und Einfluss.
:32. Die enge Verbindung zu den Khasaren prägte daher nicht nur die äußere Lage, sondern auch die innere Verfassung des Verbandes.
:33. Ein bedeutsamer Vorgang dieser Verbindung war der Anschluss der Kabaren an die Magyaren.
:34. Die Kabaren waren ein Verband, der sich von den Khasaren losgesagt und gegen sie erhoben hatte.
:35. Konstantin berichtet, dass die Kabaren nach einem inneren Aufstand im khasarischen Reich besiegt und vertrieben wurden.
:36. Die unterlegenen Kabaren flohen und schlossen sich den Magyaren an, mit denen sie fortan eine Gemeinschaft bildeten.
:37. Dieser Anschluss verstärkte den magyarischen Verband und brachte ihm kampferfahrene Krieger ein.
:38. Zugleich bezeugt er die inneren Spannungen des khasarischen Reiches, die abtrünnige Gruppen in die Arme der Nachbarn trieben.
:39. Die Kabaren behielten der Überlieferung nach innerhalb des magyarischen Verbandes eine gewisse Eigenständigkeit und einen besonderen Rang.
:40. Sie sollen im Heer eine vorgeschobene Stellung eingenommen haben, was auf ihre kriegerische Tüchtigkeit hindeutet.
:41. Der Anschluss der Kabaren zeigt die Durchlässigkeit der Steppenverbände, die sich durch Zuzug und Abspaltung beständig wandelten.
:42. Er zeigt ferner, dass das Verhältnis zwischen Khasaren und Magyaren nicht ungetrübt war, sondern auch von Spannungen begleitet wurde.
:43. Denn indem die Magyaren die abtrünnigen Kabaren aufnahmen, traten sie in einen gewissen Gegensatz zur khasarischen Oberherrschaft.
:44. Das Verhältnis zwischen Schutzherr und abhängigem Verband barg somit von Beginn an die Möglichkeit des Konflikts.
:45. Die Abhängigkeit von den Khasaren wurde für die Magyaren mit der Zeit zunehmend drückend und beschränkend.
:46. Die Verpflichtung zu Abgaben und Heerfolge band Kräfte und schmälerte den eigenen Handlungsspielraum des Verbandes.
:47. Zugleich wuchs mit der Festigung der eigenen Führung das Bestreben nach größerer Selbständigkeit.
:48. Die Bündelung der Macht im Geschlecht des Árpád schuf eine Führung, die nach Eigenständigkeit gegenüber den Khasaren strebte.
:49. So entwickelte sich aus dem Verhältnis der Abhängigkeit allmählich ein Streben nach Lösung von der khasarischen Oberherrschaft.
:50. Die Forschung sieht in diesem Streben einen der Beweggründe für den späteren Aufbruch der Magyaren nach Westen.
:51. Der Wegzug aus dem khasarischen Machtbereich bedeutete zugleich die Lösung aus der Abhängigkeit und den Gewinn der Eigenständigkeit.
:52. Doch war dieser Schritt nicht allein dem eigenen Willen der Magyaren geschuldet, sondern auch dem Druck äußerer Mächte.
:53. Denn das khasarische Reich geriet in dieser Zeit selbst unter den Druck neuer Steppenvölker, die aus dem Osten heranzogen.
:54. Die Schwächung der khasarischen Macht lockerte die Oberherrschaft über die abhängigen Völker und eröffnete diesen neue Möglichkeiten.
:55. So verband sich das Streben der Magyaren nach Eigenständigkeit mit dem Niedergang der khasarischen Vormacht.
:56. Das Verhältnis zu den Khasaren war demnach von einem Wandel geprägt, der von enger Bindung zu zunehmender Lösung führte.
:57. Es begann als Bündnis unter khasarischer Oberherrschaft und endete in der Lösung der Magyaren aus diesem Verband.
:58. Dieser Wandel kennzeichnet die wechselvolle Natur der Beziehungen zwischen den Mächten und Völkern der Steppe.
:59. Neben den Khasaren standen die Magyaren in lebhaften Beziehungen zu dem mächtigen Byzantinischen Reich im Süden.
:60. Byzanz war zu dieser Zeit das reichste und mächtigste Reich des östlichen Mittelmeerraumes und ein Mittelpunkt der damaligen Welt.
:61. Sein Reichtum, seine Kunst und seine Macht übten auf die Völker der Steppe eine starke Anziehung aus.
:62. Die Beziehungen zwischen Byzanz und den Magyaren waren von Handel, Diplomatie und militärischer Zusammenarbeit geprägt.
:63. Byzanz pflegte eine ausgefeilte Politik gegenüber den Steppenvölkern, die es zur Sicherung seiner Grenzen geschickt einsetzte.
:64. Die byzantinische Diplomatie suchte die Steppenvölker gegeneinander auszuspielen und für die eigenen Zwecke zu gewinnen.
:65. Sie band die Völker durch Geschenke, Verträge und Ehren an sich und setzte sie als Verbündete gegen ihre Feinde ein.
:66. In dieses System der byzantinischen Bündnispolitik wurden auch die Magyaren einbezogen.
:67. Byzanz erkannte den Wert der magyarischen Reiterheere und suchte sie für seine eigenen Kriege zu gewinnen.
:68. Die Magyaren traten daher wiederholt als Verbündete und Söldner im Dienste von Byzanz auf.
:69. Sie kämpften gegen die Feinde des Reiches und erhielten dafür Bezahlung, Geschenke und die Aussicht auf Beute.
:70. Ein bedeutendes Beispiel dieser Zusammenarbeit bietet der Krieg von Byzanz gegen die Donaubulgaren.
:71. Als das Reich mit den Bulgaren in Streit geriet, rief es die Magyaren zu Hilfe gegen den gemeinsamen Feind.
:72. Die Magyaren zogen daraufhin gegen die Bulgaren zu Felde und fügten ihnen schwere Verluste zu.
:73. Diese Unternehmung im Dienste von Byzanz brachte den Magyaren Beute und Ansehen, hatte aber schwerwiegende Folgen.
:74. Denn die Bulgaren suchten sich für die erlittene Niederlage an den Magyaren zu rächen.
:75. Sie verbündeten sich zu diesem Zweck mit einem anderen Steppenvolk, den Petschenegen.
:76. Die Petschenegen waren ein mächtiger und gefürchteter Verband, der aus dem Osten gegen die Magyaren drängte.
:77. Im Bündnis mit den Bulgaren fielen die Petschenegen über die Magyaren her und fügten ihnen eine schwere Niederlage zu.
:78. Dieser Angriff traf die Magyaren in einer Zeit, in der ihre Krieger zu einem Feldzug ausgezogen waren.
:79. Die zurückgebliebenen Lager und Familien wurden von den Feinden überfallen und schwer heimgesucht.
:80. Die Niederlage gegen die Petschenegen erschütterte den Verband und machte den Aufenthalt in der bisherigen Heimat unhaltbar.
:81. So führte gerade die Zusammenarbeit mit Byzanz mittelbar zu einer der schwersten Krisen in der Geschichte der Magyaren.
:82. Die Bündnispolitik des Reiches hatte die Magyaren in einen Konflikt verwickelt, dessen Folgen sie nicht zu tragen vermochten.
:83. Darin zeigt sich die zwiespältige Natur der Beziehungen zu Byzanz, die Vorteil und Gefahr zugleich barg.
:84. Das Bündnis mit der mächtigen Stadt brachte Beute und Ansehen, setzte die Magyaren aber auch der Rache ihrer Feinde aus.
:85. Die byzantinische Politik nutzte die Magyaren für ihre Zwecke, ohne sie vor den Folgen zu schützen.
:86. So erwies sich die Verbindung zu Byzanz als ein Verhältnis, in dem der schwächere Partner die Lasten zu tragen hatte.
:87. Die Beziehungen zu Byzanz waren gleichwohl nicht allein von militärischer Zusammenarbeit, sondern auch von vielfältigem Austausch geprägt.
:88. Über Byzanz gelangten kostbare Waren, Münzen und Kunstwerke in die Welt der Magyaren.
:89. Mit den Waren wanderten Vorstellungen, Bräuche und Kenntnisse, die das Leben der Steppenbewohner beeinflussten.
:90. Byzanz war zugleich ein Tor, durch das der christliche Glaube an die Völker der Steppe herangetragen wurde.
:91. Die byzantinische Kirche bemühte sich um die Bekehrung der Steppenvölker und sandte Missionare in deren Gebiete.
:92. Ob diese Bemühungen die Magyaren in der Zeit von Levedia bereits erreichten, ist aus den Quellen nicht sicher zu erschließen.
:93. Erste Berührungen mit dem Christentum dürften jedoch über den Verkehr mit Byzanz und den Khasaren erfolgt sein.
:94. Die endgültige Annahme des Christentums lag freilich noch in ferner Zukunft und sollte erst nach der Landnahme erfolgen.
:95. In Levedia blieben die Magyaren ihrer überlieferten Vorstellungswelt verbunden, die von Schamanismus und Ahnenverehrung geprägt war.
:96. Die religiösen Verhältnisse der Nachbarn boten gleichwohl einen Hintergrund, vor dem sich die eigene Überlieferung abhob.
:97. Die Khasaren hatten in ihrer Führungsschicht den jüdischen Glauben angenommen, was ihrem Reich ein besonderes Gepräge verlieh.
:98. Byzanz war der Mittelpunkt des östlichen Christentums und trug dieses in die umliegenden Gebiete.
:99. Die Magyaren lebten somit zwischen Mächten unterschiedlichen Glaubens, ohne sich einem von ihnen anzuschließen.
:100. Diese Lage zwischen verschiedenen religiösen Welten kennzeichnet die offene Stellung des Verbandes in dieser Zeit.
:101. Die Beziehungen zu den Khasaren und zu Byzanz waren demnach von wirtschaftlichen, politischen, militärischen und religiösen Fäden durchzogen.
:102. Sie banden die Magyaren ein in das Geflecht der großen Mächte und Glaubenswelten ihrer Zeit.
:103. Zugleich verlangten sie von dem schwächeren Verband ein stetes Abwägen zwischen Anschluss und Selbstbehauptung.
:104. Die Magyaren mussten die Gunst der mächtigen Nachbarn suchen, ohne ihre Eigenständigkeit aufzugeben.
:105. Sie mussten Bündnisse eingehen, ohne in dauernde Abhängigkeit zu geraten, und Konflikte bestehen, ohne überwältigt zu werden.
:106. Diese Aufgabe verlangte von den Anführern Klugheit, Geschick und die Fähigkeit, die Lage richtig einzuschätzen.
:107. Die Geschichte der Beziehungen zu Khasaren und Byzanz ist daher zugleich eine Geschichte der politischen Reife des Verbandes.
:108. Sie zeigt die Magyaren als ein Volk, das zwischen größeren Mächten seinen Weg suchte und behauptete.
:109. Neben den Khasaren und Byzanz traten weitere Mächte und Völker in den Gesichtskreis der Magyaren.
:110. Im Westen standen die Bulgaren, mit denen die Magyaren in wechselndem Verhältnis von Handel, Bündnis und Krieg lebten.
:111. Die Donaubulgaren wurden durch den Krieg im Dienste von Byzanz zu erbitterten Feinden der Magyaren.
:112. Ihre Rache, im Bündnis mit den Petschenegen, trug entscheidend zur Krise des Verbandes bei.
:113. Im Osten drängten die Petschenegen heran, ein mächtiges Steppenvolk, das zum gefährlichsten Feind der Magyaren wurde.
:114. Die Petschenegen waren selbst dem Druck anderer Völker aus dem Osten ausgesetzt und wichen nach Westen aus.
:115. In dieser Bewegung stießen sie auf die Magyaren und verdrängten sie aus ihren Wohnsitzen.
:116. Der Druck der Petschenegen wurde so zu einer der treibenden Kräfte der magyarischen Wanderung.
:117. Die Beziehungen zu den Steppenvölkern waren demnach von einem beständigen Druck und Gegendruck geprägt.
:118. Die Bewegung eines Volkes setzte die anderen in Bewegung und führte zu einer Kettenwirkung über die ganze Steppe.
:119. In diesem Spiel der Kräfte waren die Magyaren bald die Bedränger, bald die Bedrängten.
:120. Ihre Stellung zwischen den Völkern wandelte sich mit dem Wechsel der Machtverhältnisse in der Steppe.
:121. Das Verhältnis zu den Khasaren war über lange Zeit von Bündnis und Abhängigkeit geprägt.
:122. Das Verhältnis zu Byzanz schwankte zwischen Zusammenarbeit und der Gefahr, in fremde Konflikte verstrickt zu werden.
:123. Das Verhältnis zu den Bulgaren und Petschenegen war überwiegend von Feindschaft und Krieg bestimmt.
:124. Aus diesem Geflecht von Beziehungen ergab sich die Lage des Verbandes in der Zeit vor der Wanderung.
:125. Die Magyaren waren eingeklemmt zwischen der schwindenden Macht der Khasaren und dem Druck der nachrückenden Petschenegen.
:126. Die Zusammenarbeit mit Byzanz hatte ihnen die Feindschaft der Bulgaren eingetragen.
:127. So fanden sie sich in einer Lage, die ihren Verbleib in der bisherigen Heimat zunehmend gefährdete.
:128. Die Niederlage gegen die Petschenegen und ihre Verbündeten gab schließlich den Anstoß zum Aufbruch nach Westen.
:129. Die Beziehungen zu den Nachbarvölkern wurden somit zur unmittelbaren Ursache der großen Wanderung.
:130. Das Geflecht von Konflikt und Koexistenz, in dem die Magyaren lebten, trieb sie aus der Steppe nach Westen.
:131. Darin zeigt sich, wie eng das Schicksal des Verbandes mit seinen äußeren Beziehungen verbunden war.
:132. Die Geschichte der Magyaren in Levedia und der anschließenden Zeit ist daher in hohem Maße eine Geschichte ihrer Nachbarn.
:133. Ihre Wanderung, ihre Krise und ihr Aufbruch sind aus dem Verhältnis zu den umliegenden Mächten zu verstehen.
:134. Die Quellenlage zu diesen Beziehungen beruht überwiegend auf dem Bericht Konstantins und auf fremden Nachrichten.
:135. Konstantins Werk bietet die ausführlichste Darstellung der Beziehungen zwischen Magyaren, Khasaren und Byzanz.
:136. Doch ist diese Darstellung mit erheblichem zeitlichem Abstand und aus byzantinischer Sicht verfasst.
:137. Sie spiegelt das Interesse des byzantinischen Hofes an den Völkern der Steppe und an deren Nutzung für die eigene Politik.
:138. Die Nachrichten sind daher mit Vorsicht zu lesen und durch andere Quellen zu ergänzen.
:139. Die arabischen Geographen liefern weitere Hinweise auf die Verhältnisse der Steppenvölker und ihrer Beziehungen.
:140. Die archäologischen Funde bezeugen die wirtschaftlichen und kulturellen Verbindungen zwischen den Völkern.
:141. Aus der Zusammenschau dieser Zeugnisse gewinnt die Forschung ein Bild der Beziehungen, das gleichwohl Lücken aufweist.
:142. Vieles bleibt unsicher, insbesondere die genaue zeitliche Abfolge und die Einzelheiten der Ereignisse.
:143. Gesichert erscheint jedoch das Grundgefüge aus khasarischer Oberherrschaft, byzantinischer Bündnispolitik und feindlichen Steppenvölkern.
:144. Gesichert erscheint ferner der Druck der Petschenegen als treibende Kraft der Wanderung.
:145. Und gesichert erscheint schließlich die Verstrickung der Magyaren in die Konflikte ihrer mächtigen Nachbarn.
:146. Diese Befunde bilden das Fundament, auf dem das Bild der äußeren Beziehungen errichtet werden kann.
:147. Die Bedeutung dieser Beziehungen reicht weit über die Zeit von Levedia hinaus.
:148. Sie bestimmten den Weg des Verbandes und trieben ihn schließlich nach Westen ins Karpatenbecken.
:149. Ohne den Druck der Petschenegen und die Feindschaft der Bulgaren wäre die Wanderung kaum erfolgt.
:150. Ohne das Bündnis mit Byzanz wäre der Verband nicht in den verhängnisvollen Konflikt geraten.
:151. Und ohne die Lösung von den Khasaren hätte der Verband nicht die Eigenständigkeit gewonnen, die der Aufbruch verlangte.
:152. So weisen die Beziehungen zu Khasaren und Byzanz unmittelbar auf die kommenden großen Ereignisse voraus.
:153. Zugleich verweisen sie zurück auf die innere Ordnung und die wirtschaftliche Grundlage des Verbandes.
:154. Denn die äußeren Beziehungen ruhten auf der militärischen Stärke und der politischen Führung der Magyaren.
:155. Die Reiterheere, die Byzanz und die Khasaren begehrten, waren das Ergebnis der nomadischen Lebensweise.
:156. Die Bündnisse und Konflikte wurden von den Anführern geschlossen und getragen, deren Macht im Inneren wurzelte.
:157. So bildeten innere Ordnung, Wirtschaft und äußere Beziehungen ein zusammenhängendes Ganzes.
:158. Die Stärke nach innen war die Voraussetzung der Behauptung nach außen, und der Druck von außen wirkte auf die innere Entwicklung zurück.
:159. Diese Wechselwirkung kennzeichnet die Geschichte des Verbandes in der Zeit vor der Wanderung.
:160. Die Beziehungen zu den Nachbarn waren daher kein abgesonderter Bereich, sondern ein wesentlicher Teil des gesamten Geschehens.
:161. In ihnen spiegelten sich die Stärke und die Schwäche, die Möglichkeiten und die Grenzen des Verbandes.
:162. Sie zeigen die Magyaren als ein Volk, das zwischen größeren Mächten lebte und von deren Geschick mitbestimmt wurde.
:163. Zugleich zeigen sie die Magyaren als einen handelnden Verband, der seine Lage zu nutzen und zu behaupten suchte.
:164. Denn trotz aller Abhängigkeit und allen Drucks bewahrten die Magyaren ihre Eigenständigkeit und ihren Handlungsspielraum.
:165. Sie ordneten sich den Khasaren unter, ohne in deren Reich aufzugehen, und dienten Byzanz, ohne dessen Untertanen zu werden.
:166. Sie nahmen abtrünnige Gruppen auf und stärkten so ihren Verband gegenüber den mächtigen Nachbarn.
:167. Und als der Druck unhaltbar wurde, brachen sie auf, um in der Ferne eine neue Heimat zu suchen.
:168. So erscheinen die Beziehungen zu Khasaren und Byzanz als ein Geflecht, in dem sich Abhängigkeit und Eigenständigkeit die Waage hielten.
:169. Die Magyaren waren weder bloße Werkzeuge der großen Mächte noch deren ebenbürtige Partner.
:170. Sie waren ein Verband, der seine eigene Stellung zwischen den Mächten suchte und behauptete.
:171. In dieser Stellung lag zugleich die Wurzel ihrer späteren Geschichte und ihres Aufstiegs.
:172. Denn die Erfahrung im Umgang mit den großen Mächten bereitete die Magyaren auf die Aufgaben der Zukunft vor.
:173. Die Kenntnis der Völker und Reiche, die sie im Verkehr mit Khasaren und Byzanz gewannen, kam ihnen bei der Wanderung zugute.
:174. Die militärische Erfahrung aus den Kriegen im Dienste der Nachbarn stärkte ihre eigene Kriegsmacht.
:175. Und die politische Schulung im Umgang mit den großen Mächten festigte die Führung des Verbandes.
:176. So waren die Beziehungen zu Khasaren und Byzanz nicht nur eine Last, sondern auch eine Schule für die kommende Zeit.
:177. Sie prägten die Magyaren und bereiteten sie auf die großen Aufgaben der Wanderung und der Landnahme vor.
:178. Die Betrachtung dieser Beziehungen führt somit unmittelbar zu den weiteren Entwicklungen des Verbandes.
:179. Denn aus dem Geflecht von Konflikt und Koexistenz erwuchs jene Lage, die schließlich zum Aufbruch nach Westen führte.
:180. Mit dem Blick auf die Beziehungen zu Khasaren und Byzanz ist daher der Übergang zur kulturellen Entwicklung und zu den weiteren Geschicken des Verbandes gegeben.

=== Kulturelle Entwicklung: Musik, Kunst und Traditionen === 

:1. Die kulturelle Entwicklung der Magyaren in Levedia umfasste jenen Bereich des Lebens, in dem sich die Gemeinschaft ihrer selbst bewusst wurde und ihre Vorstellungen von Welt, Schönheit und Ordnung zum Ausdruck brachte.
:2. Musik, Kunst und überlieferte Bräuche waren keine bloße Zugabe zum harten Alltag der Steppe, sondern durchdrangen das gesamte Leben und gaben ihm seinen unverwechselbaren Charakter.
:3. In einer schriftlosen Gesellschaft trugen gerade diese Bereiche das Gedächtnis des Volkes und bewahrten die Erinnerung an Herkunft, Taten und Glauben.
:4. Die Kultur der Magyaren war daher nicht von der übrigen Lebenswelt getrennt, sondern eng mit Wirtschaft, Gesellschaft und Religion verflochten.
:5. Sie spiegelte die nomadische Lebensweise wider und war zugleich von den Begegnungen mit den Nachbarvölkern geprägt.
:6. Aus dem eigenen Erbe der finnisch-ugrischen Herkunft, den Überlieferungen der Steppenvölker und den Anregungen der Nachbarn formte sich eine eigentümliche Kultur.
:7. Diese Kultur verband das Ererbte mit dem Aufgenommenen zu einem Ganzen, das die Eigenart des Verbandes ausmachte.
:8. Die Quellenlage zur Kultur der Magyaren in Levedia ist allerdings besonders schmal und mit großen Unsicherheiten behaftet.
:9. Da die Magyaren selbst keine schriftlichen Zeugnisse hinterließen, sind ihre Lieder, Erzählungen und Bräuche nicht unmittelbar überliefert.
:10. Die Forschung ist daher auf Rückschlüsse aus späteren Zeugnissen, aus archäologischen Funden und aus Vergleichen mit verwandten Völkern angewiesen.
:11. Vieles, was über die Kultur dieser Zeit gesagt wird, trägt den Charakter einer begründeten Annäherung und nicht der gesicherten Kenntnis.
:12. Gleichwohl fügen sich die verfügbaren Zeugnisse zu einem Bild, das die wesentlichen Züge dieser Kultur erkennen lässt.
:13. Die Musik nahm im Leben der Magyaren einen hohen Rang ein und begleitete die Gemeinschaft bei allen bedeutenden Anlässen.
:14. Sie erklang bei Festen und Begräbnissen, bei religiösen Handlungen und bei den Zusammenkünften des Verbandes.
:15. Der Gesang war die ursprünglichste Form der Musik und diente der Weitergabe der überlieferten Erzählungen und Lieder.
:16. In den Liedern lebten die Taten der Vorfahren, die Erinnerung an die Herkunft und die Vorstellungen vom Glauben fort.
:17. Diese Lieder wurden von Generation zu Generation mündlich weitergegeben und bewahrten so das Gedächtnis des Volkes.
:18. Die Sänger und Erzähler genossen ein hohes Ansehen, da sie die Überlieferung hüteten und lebendig erhielten.
:19. Sie trugen die Heldenlieder vor, in denen die ruhmreichen Taten der Anführer und Krieger gepriesen wurden.
:20. Solche Heldenlieder dienten zugleich der Unterhaltung, der Erbauung und der Begründung der bestehenden Ordnung.
:21. Indem sie die Abstammung der Führer auf ruhmreiche Ahnen zurückführten, verliehen sie der Herrschaft eine über das Tagesgeschehen hinausreichende Begründung.
:22. Die mündliche Dichtung war daher nicht bloße Kunst, sondern ein Bestandteil der gesellschaftlichen und politischen Ordnung.
:23. Neben dem Gesang stand das Spiel auf einfachen Musikinstrumenten, die den Vortrag begleiteten.
:24. Zu diesen Instrumenten gehörten Saiteninstrumente, Flöten und Trommeln, die aus den Materialien der Steppe gefertigt wurden.
:25. Die Trommel besaß eine besondere Bedeutung, da sie nicht nur der Musik, sondern auch den religiösen Handlungen des Schamanen diente.
:26. Der Schamane gebrauchte die Trommel, um in den Zustand der Verzückung zu gelangen und mit der Welt der Geister in Verbindung zu treten.
:27. So war die Musik eng mit der religiösen Vorstellungswelt verbunden und diente als Brücke zwischen den Welten.
:28. Der Klang der Trommel begleitete die Beschwörungen, Heilungen und Wahrsagungen des Schamanen.
:29. Die Musik besaß daher eine zugleich künstlerische und religiöse Bedeutung, die sich nicht voneinander trennen ließ.
:30. Auch im Krieg spielte die Musik eine Rolle, denn Hörner und Trommeln dienten der Verständigung und der Anfeuerung der Krieger.
:31. Die Signale der Instrumente lenkten die Bewegungen der Reiterheere und verbreiteten Schrecken unter den Feinden.
:32. So durchdrang die Musik alle Bereiche des Lebens, vom Fest über den Glauben bis zum Krieg.
:33. Die Eigenart der magyarischen Musik lässt sich aus den späteren Überlieferungen und aus Vergleichen mit verwandten Völkern erschließen.
:34. Die Forschung sieht in der alten ungarischen Volksmusik Spuren, die bis in die Zeit vor der Landnahme zurückreichen könnten.
:35. Diese alte Musik war von einer eigentümlichen Tonordnung geprägt, die sich von der Musik der westlichen Nachbarn unterschied.
:36. Die Verwandtschaft mit der Musik anderer finnisch-ugrischer und türkischer Völker weist auf die Herkunft aus dem östlichen Erbe hin.
:37. Aus dieser Verwandtschaft schließt die Forschung auf die Wurzeln der magyarischen Musik in der Welt der Steppe und der Wälder.
:38. Die Rekonstruktion der alten Musik bleibt jedoch unsicher, da unmittelbare Zeugnisse aus jener Zeit fehlen.
:39. Neben der Musik nahm die bildende Kunst einen bedeutenden Platz in der Kultur der Magyaren ein.
:40. Diese Kunst äußerte sich vor allem in der Verzierung der Gegenstände des täglichen und festlichen Gebrauchs.
:41. Die nomadische Lebensweise begünstigte eine Kunst, die sich an beweglichen und tragbaren Gegenständen entfaltete.
:42. An die Stelle der Baukunst und der großen Bildwerke sesshafter Völker trat die Kunst der kleinen, kostbaren Form.
:43. Die Verzierung von Waffen, Pferdegeschirr, Gürteln und Schmuck war der eigentliche Bereich der magyarischen Kunst.
:44. Besonders die Metallbearbeitung erreichte ein hohes Niveau und brachte kunstvolle Erzeugnisse hervor.
:45. Die Schmiede und Goldschmiede fertigten Beschläge, Anhänger und Zierat von großer handwerklicher Vollendung.
:46. Diese Erzeugnisse waren mit reichen Mustern verziert, die der Kunst der Steppe ihr eigentümliches Gepräge gaben.
:47. Die Muster zeigten vor allem pflanzliche und tierische Motive, die in kunstvoller Verschlingung angeordnet waren.
:48. Das Pflanzenornament mit Ranken, Blättern und Palmetten war ein vorherrschendes Element dieser Verzierung.
:49. Daneben traten Tiergestalten und Tierkampfszenen, die ein altes Erbe der Steppenkunst bewahrten.
:50. Die Darstellung von Tieren, oft in stilisierter und phantastischer Form, reichte bis in die ältesten Überlieferungen der Reitervölker zurück.
:51. In diesen Tiermotiven lebten Vorstellungen fort, die mit dem Glauben und der Mythologie der Steppe verbunden waren.
:52. Das Pferd, der Hirsch, der Vogel und das Raubtier waren bevorzugte Gegenstände der künstlerischen Darstellung.
:53. Diese Tiere besaßen häufig eine über die bloße Abbildung hinausreichende, sinnbildliche Bedeutung.
:54. Der Greifvogel und der Hirsch spielten in der Vorstellungswelt der Magyaren eine besondere Rolle.
:55. In den späteren ungarischen Überlieferungen begegnet der wunderbare Vogel, der die Herkunft des Herrschergeschlechts begründet.
:56. Auch der Hirsch erscheint in den Ursprungssagen als ein Tier, das den Weg weist und die Wanderung lenkt.
:57. Solche Tiergestalten verbanden die Kunst mit der Mythologie und der Erinnerung an die Herkunft des Volkes.
:58. Die Kunst war daher nicht bloße Verzierung, sondern Trägerin von Vorstellungen und Bedeutungen.
:59. Die Verzierung der Gegenstände diente zugleich der Schönheit und der Bekundung von Rang und Zugehörigkeit.
:60. Die Pracht des Schmucks und der Beschläge ließ den Rang ihres Trägers erkennen und unterstrich seine Stellung.
:61. Die Kunst war somit auch ein Mittel der gesellschaftlichen Unterscheidung und der Bekundung von Macht.
:62. Die kostbaren Erzeugnisse der Goldschmiedekunst waren zugleich Wertgegenstände und Zeichen des Ansehens.
:63. In den Gräbern der Vornehmen finden sich daher reiche Beigaben, die von der Bedeutung dieser Kunst zeugen.
:64. Aus diesen Grabfunden gewinnt die Forschung einen großen Teil ihrer Kenntnis von der Kunst der Magyaren.
:65. Die in den Bestattungen erhaltenen Beschläge, Schmuckstücke und Waffen erlauben Rückschlüsse auf Kunst und Handwerk.
:66. Die Funde bezeugen ein hohes Können in der Bearbeitung der Metalle und eine reiche Formensprache.
:67. Sie zeigen zugleich die Verbindungen, die durch den Handel und die Begegnung mit den Nachbarn entstanden.
:68. Denn die Kunst der Magyaren war nicht abgeschlossen, sondern offen für Anregungen von außen.
:69. In den Verzierungen lassen sich Einflüsse aus Byzanz, aus dem Orient und aus der übrigen Steppe erkennen.
:70. Die magyarische Kunst verband eigene Überlieferungen mit Anregungen, die der Verkehr mit den Nachbarn vermittelte.
:71. Diese Verbindung des Ererbten mit dem Aufgenommenen kennzeichnet die Kunst der Magyaren in besonderem Maße.
:72. Sie nahm fremde Vorbilder auf und gestaltete sie nach eigenem Sinn zu einer eigentümlichen Formensprache um.
:73. So entstand eine Kunst, die zugleich verwandt mit der ihrer Nachbarn und doch unverwechselbar eigen war.
:74. Neben der Metallkunst stand die Verzierung anderer Werkstoffe wie Leder, Holz und Knochen.
:75. Auch diese Gegenstände wurden mit Mustern und Bildern geschmückt, die der Freude an der Form Ausdruck gaben.
:76. Die Verzierung der Sättel, der Köcher und der ledernen Behältnisse zeugt von dem Streben nach Schönheit auch im Alltäglichen.
:77. Die Frauen schmückten die gewebten und genähten Erzeugnisse mit Mustern, die alte Überlieferungen bewahrten.
:78. So durchdrang das künstlerische Gestalten alle Bereiche des materiellen Lebens.
:79. Die Kleidung der Magyaren war von Farbe und Schmuck geprägt und bekundete die Freude an der reichen Erscheinung.
:80. Die Gewänder der Vornehmen waren mit kostbaren Stoffen, Beschlägen und Stickereien verziert.
:81. Die Kleidung diente daher nicht nur dem Schutz, sondern auch der Bekundung von Rang und dem Streben nach Schönheit.
:82. In der Pracht der Kleidung und des Schmucks äußerte sich der Sinn der Magyaren für die festliche Erscheinung.
:83. Die überlieferten Bräuche und Sitten bildeten einen weiteren wesentlichen Bereich der Kultur.
:84. Diese Bräuche begleiteten die großen Wendepunkte des Lebens wie Geburt, Hochzeit und Tod.
:85. Sie ordneten das Zusammenleben, festigten die Gemeinschaft und gaben dem Leben seinen Rhythmus.
:86. Die Bestattungsbräuche besaßen eine besondere Bedeutung und sind durch die Grabfunde am besten bezeugt.
:87. Den Toten gab man Waffen, Schmuck und Teile des Pferdegeschirrs mit, die ihnen im Jenseits dienen sollten.
:88. Diese Beigaben bezeugen den Glauben an ein Fortleben nach dem Tode und die enge Bindung des Reiters an sein Tier.
:89. In einigen Bestattungen wurden dem Toten Teile des Pferdes selbst mitgegeben, was die Bedeutung des Tieres unterstreicht.
:90. Die Bestattung der Vornehmen war von Aufwand und feierlichen Handlungen begleitet.
:91. Die Trauer um die Toten äußerte sich in überlieferten Klagen und rituellen Handlungen.
:92. Die Verehrung der Ahnen war ein wesentlicher Zug des Glaubens und der Bräuche.
:93. Man hielt das Fortwirken der Vorfahren im Leben der Nachkommen für selbstverständlich und bat sie um Beistand.
:94. Die Erinnerung an die Ahnen verband die Lebenden mit den Toten und stiftete das Bewusstsein der Zusammengehörigkeit.
:95. Die Bräuche der Gastfreundschaft besaßen ebenfalls einen hohen Rang in der Kultur der Magyaren.
:96. Die Bewirtung eines Gastes galt als Frage der Ehre und des gesellschaftlichen Ansehens.
:97. Die Gastfreundschaft band die Menschen aneinander und sicherte den Verkehr zwischen den Sippen und Völkern.
:98. Auch die Bräuche bei der Erhebung der Anführer und beim Schließen von Bündnissen gehörten zu dieser Welt der Sitten.
:99. Die Erhebung des Anführers auf den Schild und der Bund durch das Vermischen des Blutes waren solche bedeutsamen Bräuche.
:100. Diese rituellen Handlungen verliehen den politischen Vorgängen ihre Weihe und ihre bindende Kraft.
:101. So waren die Bräuche eng mit der gesellschaftlichen und politischen Ordnung verbunden.
:102. Die Feste bildeten die Höhepunkte des gemeinschaftlichen Lebens und versammelten die verstreuten Verwandten.
:103. Bei diesen Festen erklang die Musik, wurden die Lieder gesungen und die überlieferten Erzählungen vorgetragen.
:104. Wettkämpfe im Reiten, Schießen und Ringen gehörten zu den Festen und erprobten die Geschicklichkeit der Männer.
:105. Solche Spiele waren zugleich Unterhaltung und Übung der für das Leben wichtigen Fähigkeiten.
:106. Die Feste festigten den Zusammenhalt der Gemeinschaft und gaben ihr das Bewusstsein der Zusammengehörigkeit.
:107. Sie waren zugleich religiöse und gesellschaftliche Anlässe, bei denen sich die Gemeinschaft ihrer selbst vergewisserte.
:108. Die religiöse Vorstellungswelt durchdrang die gesamte Kultur und gab ihr ihren tieferen Sinn.
:109. Der Glaube der Magyaren war von Schamanismus und Ahnenverehrung geprägt und kannte eine Vielzahl von Geistern und Mächten.
:110. Man stellte sich die Welt als beseelt vor und sah in den Erscheinungen der Natur das Wirken übernatürlicher Kräfte.
:111. Der Himmel besaß in dieser Vorstellungswelt einen hohen Rang und galt als Sitz einer obersten Macht.
:112. Die Verehrung des Himmels war bei vielen Steppenvölkern verbreitet und dürfte auch den Magyaren eigen gewesen sein.
:113. Der Schamane vermittelte zwischen der Welt der Menschen und der Welt der Geister und Mächte.
:114. Er heilte Krankheiten, deutete Zeichen, wahrsagte die Zukunft und wehrte Unheil ab.
:115. In seinen Handlungen verbanden sich Musik, Tanz und Beschwörung zu einer Einheit.
:116. Der Schamane galt als Träger eines besonderen Wissens und einer besonderen Kraft.
:117. Seine Stellung verlieh ihm Ansehen und Einfluss auch über den religiösen Bereich hinaus.
:118. Die religiösen Vorstellungen äußerten sich in zahllosen Handlungen des Alltags, mit denen man die Geister günstig stimmte.
:119. Bestimmte Tage, Richtungen und Tiere galten als glückbringend oder gefährlich und prägten das Handeln.
:120. Vor der Jagd, vor dem Krieg und vor dem Aufbruch konnten Opfer und Gebete stehen.
:121. So durchdrang der Glaube alle Bereiche des Lebens und gab ihnen ihren Sinn und ihre Ordnung.
:122. Die Mythologie bewahrte die Vorstellungen von der Herkunft der Welt, des Volkes und des Herrschergeschlechts.
:123. In den Ursprungssagen lebte die Erinnerung an die Anfänge und die Begründung der bestehenden Ordnung fort.
:124. Diese Sagen wurden in den Liedern und Erzählungen weitergegeben und bewahrten das Gedächtnis des Volkes.
:125. Die späteren ungarischen Chroniken haben Teile dieser Überlieferung aufgezeichnet, freilich in christlich überformter Gestalt.
:126. Aus diesen späten Aufzeichnungen lässt sich der alte Kern der Überlieferung nur mit Vorsicht erschließen.
:127. Die Sage vom wunderbaren Vogel, der die Geburt des Stammvaters ankündigt, gehört zu diesen alten Überlieferungen.
:128. Auch die Sage vom Hirsch, der die Brüder bei der Jagd in ein neues Land lockt, bewahrt altes Erbe.
:129. Solche Sagen verbinden die Mythologie mit der Erinnerung an die Herkunft und die Wanderung des Volkes.
:130. Sie zeigen, wie eng Mythos, Geschichte und Kultur in der Überlieferung der Magyaren verflochten waren.
:131. Die Sprache war der wichtigste Träger der Kultur und das festeste Band der Gemeinschaft.
:132. Die ungarische Sprache gehört zur finnisch-ugrischen Sprachfamilie und bezeugt die Herkunft des Volkes.
:133. In der Sprache bewahrte sich das Erbe der Vorzeit, das die Sprachwissenschaft zu erschließen vermag.
:134. Die Lehnwörter aus den Sprachen der Nachbarn bezeugen zugleich die Begegnungen und den Austausch.
:135. Zahlreiche Wörter aus den türkischen Sprachen der Steppenvölker gelangten in dieser Zeit in das Ungarische.
:136. Diese Entlehnungen betreffen vor allem die Viehzucht, den Ackerbau, das Handwerk und die gesellschaftliche Ordnung.
:137. Sie bezeugen den engen Verkehr mit den türkischen Völkern und die Übernahme ihrer Kenntnisse und Einrichtungen.
:138. Die Sprache spiegelt somit die kulturelle Entwicklung und die Begegnungen des Volkes wider.
:139. Sie verband das Erbe der finnisch-ugrischen Herkunft mit den Aufnahmen aus der Welt der Steppe.
:140. So war die Sprache zugleich ein Zeugnis der Herkunft und der Geschichte des Volkes.
:141. Die kulturelle Entwicklung der Magyaren war demnach von der Verbindung des Eigenen mit dem Fremden geprägt.
:142. Aus dem Erbe der Herkunft, den Überlieferungen der Steppe und den Anregungen der Nachbarn formte sich eine eigene Kultur.
:143. Diese Kultur war nomadisch in ihrer Form und offen in ihrer Aufnahmebereitschaft.
:144. Sie verband die Beweglichkeit der Lebensweise mit der Festigkeit der Überlieferung.
:145. Sie bewahrte das Alte und nahm das Neue auf, ohne ihre Eigenart zu verlieren.
:146. In dieser Verbindung lag die Stärke und die Lebendigkeit der magyarischen Kultur.
:147. Die Kultur war zugleich Ausdruck der Gemeinschaft und Mittel ihres Zusammenhalts.
:148. In Musik, Kunst und Bräuchen vergewisserte sich die Gemeinschaft ihrer selbst und ihrer Zusammengehörigkeit.
:149. Die überlieferten Lieder und Sagen bewahrten das Gedächtnis des Volkes und die Erinnerung an seine Herkunft.
:150. Die Kunst bekundete die Vorstellungen vom Glauben und von der Ordnung der Welt.
:151. Die Bräuche ordneten das Zusammenleben und gaben dem Leben seinen Rhythmus und seine Weihe.
:152. So war die Kultur das Band, das die Gemeinschaft zusammenhielt und ihr ihre Eigenart verlieh.
:153. Die Bedeutung dieser Kultur reicht weit über die Zeit von Levedia hinaus.
:154. Sie schuf das geistige Erbe, das die Magyaren auf ihrer Wanderung und in ihrer neuen Heimat bewahrten.
:155. Die Lieder, Sagen und Bräuche begleiteten den Verband auf seinem Weg nach Westen.
:156. Sie bewahrten die Erinnerung an die Herkunft und stifteten das Bewusstsein der Zusammengehörigkeit.
:157. In der neuen Heimat lebte dieses Erbe fort und verband sich mit den neuen Einflüssen.
:158. So bildete die Kultur von Levedia einen Grundstock, auf dem die spätere Entwicklung aufbaute.
:159. Vieles von diesem Erbe wurde nach der Annahme des Christentums verdrängt oder umgeformt.
:160. Doch lebten Teile der alten Überlieferung in der Volkskultur und in den Sagen fort.
:161. Die alte Musik, die alten Muster und die alten Bräuche bewahrten Spuren der vorchristlichen Zeit.
:162. Aus diesen Spuren vermag die Forschung das alte Erbe in Umrissen zu erschließen.
:163. Die Erforschung dieser Kultur verbindet die Zeugnisse der Archäologie, der Sprachwissenschaft und der Volkskunde.
:164. Aus der Zusammenschau dieser Zeugnisse gewinnt die Forschung ein Bild der Kultur, das gleichwohl Lücken aufweist.
:165. Vieles bleibt unsicher und muss aus Vergleichen und Rückschlüssen erschlossen werden.
:166. Gesichert erscheint jedoch die enge Verbindung von Musik, Kunst, Bräuchen und Glauben.
:167. Gesichert erscheint ferner die Verbindung des eigenen Erbes mit den Anregungen der Nachbarn.
:168. Und gesichert erscheint schließlich die Bedeutung der Kultur für den Zusammenhalt der Gemeinschaft.
:169. Diese Befunde bilden das Fundament, auf dem das Bild der kulturellen Entwicklung errichtet werden kann.
:170. Die Kultur war demnach kein abgesonderter Bereich, sondern ein wesentlicher Teil des gesamten Lebens.
:171. In ihr spiegelten sich die Lebensweise, die Gesellschaft und der Glaube der Magyaren.
:172. Sie zeigt die Magyaren als ein Volk mit einer reichen und eigentümlichen geistigen Welt.
:173. Sie zeigt zugleich ein Volk, das offen war für die Begegnung mit anderen und das Fremde nach eigenem Sinn gestaltete.
:174. In dieser Verbindung von Eigenart und Offenheit lag ein Wesenszug der magyarischen Kultur.
:175. Diese Kultur begleitete den Verband durch die Zeit der Wanderung und in die neue Heimat.
:176. Sie bewahrte die Erinnerung an die Herkunft und bereitete zugleich die Aufnahme des Neuen vor.
:177. So war die Kultur von Levedia ein Erbe, das in die Zukunft wirkte und die spätere Geschichte mitbestimmte.
:178. Die Betrachtung dieser Kultur führt somit unmittelbar zu den weiteren Zeugnissen über das Leben des Verbandes.
:179. Denn was die Magyaren selbst nicht aufzeichneten, das überlieferten die Berichte ihrer Nachbarn.
:180. Mit dem Blick auf die kulturelle Entwicklung ist daher der Übergang zu den frühesten Schriftquellen und ihren Erwähnungen des Verbandes gegeben.

=== Früheste Schriftquellen: Erste Erwähnungen in externen Berichten ===

:1. Die frühesten Schriftquellen über die Magyaren bilden das schmale, aber unentbehrliche Fundament, auf dem alle Kenntnis von ihrem Leben in Levedia und der anschließenden Zeit beruht.
:2. Da die Magyaren selbst in dieser Epoche keine schriftlichen Zeugnisse hinterließen, sind sie allein durch die Berichte fremder Beobachter in das Licht der Geschichte getreten.
:3. Diese Berichte stammen von den schriftkundigen Völkern, die den Magyaren als Nachbarn, Handelspartner oder Gegner begegneten.
:4. Sie wurden in den Sprachen und aus der Sicht dieser fremden Völker verfasst und spiegeln deren Interessen und Vorstellungen wider.
:5. Die Magyaren erscheinen in diesen Quellen daher stets im Spiegel der fremden Wahrnehmung und niemals in der eigenen Stimme.
:6. Diese grundlegende Eigenart der Überlieferung bestimmt alle Möglichkeiten und Grenzen der Forschung.
:7. Die externen Berichte stammen im Wesentlichen aus drei großen Überlieferungskreisen, dem byzantinischen, dem arabisch-persischen und dem lateinisch-westlichen.
:8. Jeder dieser Kreise hatte seinen eigenen Standort, sein eigenes Interesse und seine eigene Art, die fremden Völker zu beschreiben.
:9. Die byzantinischen Quellen betrachteten die Magyaren als Faktor der Politik und als möglichen Verbündeten oder Gegner des Reiches.
:10. Die arabisch-persischen Quellen sahen in ihnen einen Gegenstand der geographischen und völkerkundlichen Beschreibung.
:11. Die lateinisch-westlichen Quellen nahmen die Magyaren vor allem als Bedrohung wahr, als sie ihre Raubzüge nach Westen richteten.
:12. Aus der Zusammenschau dieser verschiedenen Überlieferungen gewinnt die Forschung ihr Bild von den frühen Magyaren.
:13. Die mit Abstand wichtigste Quelle für die Zeit von Levedia ist das Werk des byzantinischen Kaisers Konstantin des Siebten Porphyrogennetos.
:14. Konstantin verfasste in der Mitte des zehnten Jahrhunderts eine Schrift, die als Unterweisung für seinen Sohn und Nachfolger gedacht war.
:15. Dieses Werk trägt den überlieferten Titel über die Verwaltung des Reiches und behandelt die Völker im Umkreis von Byzanz.
:16. Es war als ein Handbuch der praktischen Politik gedacht und sollte dem künftigen Herrscher den Umgang mit den fremden Völkern erleichtern.
:17. Konstantin sammelte zu diesem Zweck die Nachrichten, die am byzantinischen Hof über die umliegenden Völker verfügbar waren.
:18. Unter diesen Völkern behandelt er auch die Magyaren, die er nach byzantinischer Gewohnheit als Türken bezeichnet.
:19. Diese Bezeichnung der Magyaren als Türken war in den byzantinischen Quellen üblich und beruhte auf der Einordnung in die Steppenvölker.
:20. Konstantin bietet die ausführlichste und wichtigste Darstellung der frühen Geschichte der Magyaren, die aus dem Altertum erhalten ist.
:21. Er berichtet von ihren Wohnsitzen, ihrer Führung, ihrem Verhältnis zu den Khasaren und ihrer Wanderung.
:22. Ihm verdankt die Forschung die Kenntnis von den Siedlungsgebieten Levedia und Etelköz und von den Namen der Anführer.
:23. Die Nachrichten Konstantins beruhen teils auf älteren schriftlichen Vorlagen, teils auf den Auskünften magyarischer Gesandter.
:24. Der Kaiser empfing am byzantinischen Hof Gesandtschaften der Magyaren und zog aus ihren Berichten seine Kenntnisse.
:25. Diese Herkunft der Nachrichten verleiht ihnen einen besonderen Wert, da sie teilweise auf der Überlieferung der Magyaren selbst beruhen.
:26. Zugleich bringt sie eine Unsicherheit mit sich, da die mündlichen Auskünfte mit zeitlichem Abstand und in fremder Aufzeichnung überliefert sind.
:27. Konstantins Werk entstand mehrere Jahrzehnte nach den Ereignissen, die es beschreibt, und schöpft aus der Erinnerung und der Überlieferung.
:28. Die zeitliche Entfernung und die Vermittlung durch fremde Aufzeichnung verlangen eine sorgfältige kritische Prüfung der Nachrichten.
:29. Trotz dieser Vorbehalte bleibt Konstantins Werk die unersetzliche Hauptquelle für die früheste Geschichte der Magyaren.
:30. Ohne seine Nachrichten wäre die Zeit von Levedia und Etelköz für die Forschung weitgehend dunkel.
:31. Eine weitere byzantinische Quelle von Bedeutung ist die Kriegslehre, die unter dem Namen des Kaisers Leon des Sechsten überliefert ist.
:32. Dieses Werk, das man als die Taktik bezeichnet, behandelt die Kriegskunst und beschreibt dabei auch die Kampfweise der Magyaren.
:33. Leon der Sechste, der Vater Konstantins, regierte um die Wende zum zehnten Jahrhundert und hatte mit den Magyaren zu tun.
:34. Seine Schrift schildert die Bewaffnung, die Taktik und die Kriegsweise der magyarischen Reiterheere.
:35. Sie beschreibt die Magyaren als gewandte Reiter und treffsichere Bogenschützen, die mit überraschenden Angriffen und vorgetäuschter Flucht kämpften.
:36. Diese Beschreibung der Kampfweise ist von hohem Wert für die Kenntnis der militärischen Verfassung der Magyaren.
:37. Sie bezeugt die für die Steppenvölker kennzeichnende Verbindung von Beweglichkeit, Fernwaffe und List.
:38. Leons Werk stützt sich auf die unmittelbare Erfahrung der byzantinischen Heerführer im Kampf gegen und mit den Magyaren.
:39. Es bietet daher ein Zeugnis aus der Nähe, das die Nachrichten Konstantins ergänzt und bestätigt.
:40. Neben diesen beiden Hauptquellen finden sich verstreute Erwähnungen der Magyaren in weiteren byzantinischen Geschichtswerken und Chroniken.
:41. Diese berichten von den Kriegen und Bündnissen, in die Byzanz mit den Magyaren verwickelt war.
:42. Sie überliefern insbesondere den Krieg, in dem Byzanz die Magyaren gegen die Donaubulgaren zu Hilfe rief.
:43. Aus diesen Nachrichten lässt sich die Verstrickung der Magyaren in die Politik von Byzanz erschließen.
:44. Die byzantinische Überlieferung bildet somit den wichtigsten und ausführlichsten Kreis der Quellen für die frühe Geschichte der Magyaren.
:45. Der zweite große Überlieferungskreis ist der der arabischen und persischen Geographen und Reiseschriftsteller.
:46. Die gelehrte Welt des Islam pflegte eine reiche Tradition der geographischen und völkerkundlichen Beschreibung.
:47. Die arabischen und persischen Schriftsteller verzeichneten die Völker, Länder und Wege der ihnen bekannten Welt.
:48. Zu den von ihnen beschriebenen Völkern gehörten auch die Magyaren, die sie in der südrussischen Steppe verorteten.
:49. Diese Beschreibungen verdanken sich häufig den Erkundigungen, die Kaufleute und Reisende auf ihren Wegen einzogen.
:50. Die Lebhaftigkeit des Fernhandels brachte Nachrichten über die fernen Völker in die Zentren der islamischen Gelehrsamkeit.
:51. Eine grundlegende Beschreibung der Magyaren findet sich in einem Werk, das auf eine ältere, verlorene Vorlage zurückgeht.
:52. Diese verlorene Vorlage wird der Forschung zufolge einem Gelehrten zugeschrieben, der im neunten Jahrhundert wirkte.
:53. Sein Bericht über die Magyaren wurde von späteren Schriftstellern aufgenommen und in ihren Werken überliefert.
:54. Auf diese Weise ist die alte Beschreibung in mehreren voneinander abhängigen Fassungen erhalten geblieben.
:55. Der Bericht schildert die Magyaren als ein Reitervolk, das von der Viehzucht, dem Ackerbau und dem Raub lebte.
:56. Er beschreibt ihre Wohnsitze zwischen den Flüssen, ihre Zahl an Kriegern und ihre Beziehungen zu den Nachbarn.
:57. Er berichtet ferner von ihren Raubzügen gegen die slawischen Völker und vom Verkauf der Gefangenen an die Byzantiner.
:58. Diese Nachrichten ergänzen die byzantinische Überlieferung um die Sicht der fernen östlichen Beobachter.
:59. Sie bezeugen die wirtschaftlichen Grundlagen und die kriegerische Tätigkeit der Magyaren.
:60. Besonders wertvoll ist der Bericht über den Sklavenhandel, der die Verbindung von Krieg und Wirtschaft beleuchtet.
:61. Die arabischen Quellen verzeichnen auch geographische Angaben über die Lage der magyarischen Wohnsitze.
:62. Diese Angaben sind freilich oft ungenau und schwer mit den tatsächlichen Verhältnissen in Übereinstimmung zu bringen.
:63. Die Forschung bemüht sich, aus den verstreuten und teils widersprüchlichen Angaben ein zusammenhängendes Bild zu gewinnen.
:64. Ein besonderes Zeugnis bietet der Bericht eines Gesandten, der im zehnten Jahrhundert in den Norden reiste.
:65. Dieser Gesandte durchquerte auf seiner Reise die Gebiete mehrerer Steppen- und Waldvölker und beschrieb sie aus eigener Anschauung.
:66. Sein Bericht ist von besonderem Wert, da er auf unmittelbarer Beobachtung und nicht auf bloßer Überlieferung beruht.
:67. Er liefert anschauliche Schilderungen vom Leben, von den Bräuchen und von den Glaubensvorstellungen der besuchten Völker.
:68. Solche Augenzeugenberichte sind in der Überlieferung selten und daher von besonderem Gewicht.
:69. Sie vermitteln einen unmittelbaren Eindruck von der Lebenswelt der Steppen- und Waldvölker.
:70. Die arabisch-persische Überlieferung bildet somit den zweiten wichtigen Kreis der Quellen für die frühen Magyaren.
:71. Sie ergänzt die byzantinische Sicht um die Perspektive der fernen östlichen Gelehrsamkeit.
:72. Der dritte große Überlieferungskreis ist der der lateinischen und westlichen Quellen.
:73. Diese Quellen nahmen die Magyaren vor allem wahr, als diese ihre Raubzüge nach Mitteleuropa richteten.
:74. Die westlichen Chroniken und Annalen berichten von den Einfällen der Magyaren in das Frankenreich und die angrenzenden Gebiete.
:75. Diese Berichte sind von Schrecken und Abscheu geprägt, da die Magyaren als furchtbare Feinde erlebt wurden.
:76. Sie beschreiben die Magyaren als wilde Reiter, die mit Schnelligkeit und Grausamkeit über das Land herfielen.
:77. Diese Darstellung ist von der Erfahrung der Bedrohung und von der Feindschaft geprägt.
:78. Sie spiegelt weniger die Lebenswelt der Magyaren als die Wirkung ihrer Einfälle auf die betroffenen Völker.
:79. Die westlichen Quellen sind daher für die innere Geschichte der Magyaren von geringerem Wert.
:80. Sie bezeugen jedoch die Reichweite und die Wucht der magyarischen Raubzüge.
:81. Eine eigentümliche Erwähnung findet sich in einer westlichen Quelle, die von einem Zusammentreffen mit den Magyaren berichtet.
:82. Diese Quelle überliefert eine der frühesten Erwähnungen der Magyaren in der westlichen Überlieferung.
:83. Sie verzeichnet das Auftreten eines unbekannten Reitervolkes, das in den Gesichtskreis der westlichen Welt trat.
:84. Solche frühen Erwähnungen markieren den Augenblick, in dem die Magyaren in das Bewusstsein des Westens traten.
:85. Sie bezeugen den Beginn jener Begegnung, die mit den Raubzügen ihren Höhepunkt erreichen sollte.
:86. Die lateinisch-westliche Überlieferung bildet somit den dritten Kreis der Quellen für die frühen Magyaren.
:87. Sie betrifft vor allem die Zeit der Raubzüge und weniger die Zeit von Levedia.
:88. Neben diesen drei großen Kreisen finden sich weitere, verstreute Erwähnungen in verschiedenen Überlieferungen.
:89. Auch slawische und andere Quellen verzeichnen gelegentlich das Auftreten der Magyaren.
:90. Diese verstreuten Nachrichten ergänzen das Bild um einzelne Züge und Hinweise.
:91. Die Gesamtheit der externen Berichte bildet die Grundlage, auf der die Forschung das Bild der frühen Magyaren errichtet.
:92. Diese Grundlage ist schmal, lückenhaft und mit vielfältigen Unsicherheiten behaftet.
:93. Die Berichte stammen von fremden Beobachtern und spiegeln deren Sicht und Interessen.
:94. Sie entstanden oft mit zeitlichem Abstand und beruhen teils auf Überlieferung, teils auf Erkundigung.
:95. Sie verwenden für die Magyaren wechselnde Namen, die ihre Einordnung erschweren.
:96. Die byzantinischen Quellen nennen sie Türken, andere Quellen gebrauchen weitere Bezeichnungen.
:97. Die Vielfalt der Namen spiegelt die Unsicherheit der fremden Beobachter über die Einordnung des Volkes.
:98. Die Forschung muss diese verschiedenen Bezeichnungen auf das gemeinte Volk beziehen und voneinander abgrenzen.
:99. Eine weitere Schwierigkeit liegt in der zeitlichen Einordnung der berichteten Ereignisse.
:100. Die Quellen bieten oft keine genauen Zeitangaben und lassen die Abfolge der Ereignisse unklar.
:101. Die Forschung muss die zeitliche Ordnung aus verstreuten Hinweisen und aus dem Zusammenhang erschließen.
:102. Auch die geographischen Angaben sind häufig ungenau und schwer zu deuten.
:103. Die Lage der Siedlungsgebiete Levedia und Etelköz muss aus spärlichen und mehrdeutigen Angaben rekonstruiert werden.
:104. Diese Schwierigkeiten machen die Erforschung der frühen Geschichte der Magyaren zu einer anspruchsvollen Aufgabe.
:105. Sie verlangt eine sorgfältige kritische Prüfung jeder einzelnen Nachricht und ihrer Herkunft.
:106. Sie verlangt ferner die Zusammenschau der verschiedenen Überlieferungen und ihren Vergleich untereinander.
:107. Und sie verlangt die Ergänzung der schriftlichen Quellen durch die Zeugnisse anderer Wissenschaften.
:108. Die Archäologie liefert mit ihren Funden eine wichtige Ergänzung der schriftlichen Überlieferung.
:109. Die Grabfunde und Siedlungsspuren bezeugen die materielle Kultur und die Lebensweise der Magyaren.
:110. Sie ermöglichen es, die Angaben der schriftlichen Quellen zu überprüfen und zu ergänzen.
:111. Die Sprachwissenschaft trägt mit der Erforschung der Sprache und ihrer Entlehnungen zur Kenntnis bei.
:112. Die Lehnwörter bezeugen die Begegnungen und den Austausch mit den Nachbarvölkern.
:113. So fügen sich die Zeugnisse der verschiedenen Wissenschaften zu einem Gesamtbild zusammen.
:114. Die schriftlichen Quellen bilden jedoch das Gerüst, an dem sich die übrigen Zeugnisse ausrichten.
:115. Ohne die Berichte Konstantins und der übrigen Schriftsteller bliebe die frühe Geschichte der Magyaren weitgehend dunkel.
:116. Die externen Berichte sind daher von unersetzlichem Wert für die Erforschung dieser Zeit.
:117. Sie geben den Magyaren einen Platz in der schriftlich überlieferten Geschichte.
:118. Sie verbinden das Volk mit den großen Mächten und Völkern seiner Zeit.
:119. Und sie bewahren die Erinnerung an Ereignisse und Verhältnisse, die sonst vergessen wären.
:120. Die Bedeutung dieser Quellen liegt zugleich in ihrem Inhalt und in ihrer Eigenart als fremde Zeugnisse.
:121. Ihr Inhalt überliefert die Nachrichten von den Wohnsitzen, der Führung und den Beziehungen der Magyaren.
:122. Ihre Eigenart als fremde Zeugnisse verweist auf die Stellung der Magyaren im Geflecht der Völker.
:123. Denn dass die Magyaren in den Quellen so vieler Völker erscheinen, bezeugt ihre Bedeutung und ihre Reichweite.
:124. Ein Volk, das von Byzanz, vom Orient und vom Westen verzeichnet wurde, war kein unbedeutender Verband.
:125. Die Vielfalt der Quellen spiegelt die Vielfalt der Beziehungen, in denen die Magyaren standen.
:126. Sie bezeugt die Einbindung des Verbandes in das Geflecht der großen Mächte und Völker.
:127. So sind die externen Berichte nicht nur eine Quelle der Kenntnis, sondern auch ein Zeugnis der Bedeutung.
:128. Die Auseinandersetzung mit diesen Quellen ist daher die Grundlage aller Erforschung der frühen Magyaren.
:129. Sie verlangt die genaue Kenntnis der einzelnen Quellen, ihrer Herkunft und ihrer Eigenart.
:130. Sie verlangt die kritische Prüfung ihrer Nachrichten und die Abwägung ihres Wertes.
:131. Und sie verlangt die Einsicht in die Grenzen, die der Überlieferung gesetzt sind.
:132. Denn die externen Berichte überliefern nur einen Ausschnitt der Wirklichkeit und niemals das ganze Bild.
:133. Sie verzeichnen, was den fremden Beobachtern auffiel und für ihre Zwecke bedeutsam war.
:134. Vieles, was den Magyaren selbst wichtig war, blieb den fremden Beobachtern verborgen oder gleichgültig.
:135. Die innere Welt der Magyaren, ihre Vorstellungen und ihr Selbstverständnis, treten in den fremden Quellen nur am Rande hervor.
:136. Die Forschung muss daher die fremde Sicht ergänzen und das Bild aus verschiedenen Zeugnissen zusammensetzen.
:137. Sie muss aus dem, was die Fremden berichteten, auf das schließen, was sie nicht berichteten.
:138. Diese Aufgabe verlangt Umsicht, kritisches Urteil und die Bereitschaft, Unsicherheiten anzuerkennen.
:139. Denn vieles in der frühen Geschichte der Magyaren bleibt trotz aller Bemühung im Ungewissen.
:140. Die Forschung kann das Bild nur in Umrissen zeichnen und muss manche Frage offen lassen.
:141. Diese Offenheit ist kein Mangel der Forschung, sondern eine Folge der Beschaffenheit der Quellen.
:142. Wo die Zeugnisse schweigen, kann auch die sorgfältigste Forschung keine Gewissheit schaffen.
:143. Die Anerkennung dieser Grenzen gehört zur wissenschaftlichen Redlichkeit im Umgang mit der Überlieferung.
:144. Gleichwohl hat die Forschung aus den schmalen Quellen ein erstaunlich reiches Bild gewonnen.
:145. Die sorgfältige Auswertung der Berichte hat zahlreiche Einzelheiten der frühen Geschichte erhellt.
:146. Die Verbindung der schriftlichen Quellen mit den Zeugnissen der Archäologie und der Sprachwissenschaft hat das Bild vertieft.
:147. So ist trotz der schmalen Überlieferung ein zusammenhängendes Bild der frühen Magyaren entstanden.
:148. Dieses Bild beruht auf der kritischen Auswertung aller verfügbaren Zeugnisse.
:149. Es ist mit Unsicherheiten behaftet, aber in seinen Grundzügen begründet und tragfähig.
:150. Die externen Berichte bilden somit den Ausgangspunkt und die Grundlage dieses Bildes.
:151. Ihre Bedeutung reicht über die Zeit von Levedia hinaus und betrifft die gesamte frühe Geschichte der Magyaren.
:152. Sie überliefern die Nachrichten von der Wanderung, von Etelköz und von der Landnahme.
:153. Sie verbinden die Zeit von Levedia mit den späteren Ereignissen zu einer zusammenhängenden Geschichte.
:154. So führen die frühesten Schriftquellen den Faden der Überlieferung von den Anfängen bis zur Landnahme.
:155. Sie bilden das Gerüst, an dem sich die Darstellung der frühen Geschichte ausrichtet.
:156. Zugleich verweisen sie zurück auf das Leben des Verbandes, das sie in Ausschnitten überliefern.
:157. Denn was die Berichte verzeichnen, ist der äußere Niederschlag des Lebens, das die Magyaren führten.
:158. Die Nachrichten von der Führung, dem Handel und den Beziehungen ruhen auf der Wirklichkeit dieses Lebens.
:159. So verbinden die Quellen die äußere Überlieferung mit der inneren Lebenswelt des Verbandes.
:160. Die Betrachtung der Quellen führt somit zurück zu dem Leben, dessen Zeugnis sie sind.
:161. Sie schließt den Kreis der Darstellung, die vom Leben in Levedia ausging und zu seinen Zeugnissen führte.
:162. Das Leben in Levedia und seine Überlieferung bilden zusammen das Bild dieser frühen Zeit.
:163. Die Lebenswelt liefert den Inhalt, die Quellen liefern das Zeugnis dieses Inhalts.
:164. Beide zusammen ergeben das Bild, das die Forschung von den frühen Magyaren entwirft.
:165. Dieses Bild ist das Ergebnis der Verbindung von Lebenswelt und Überlieferung.
:166. Es zeigt die Magyaren als ein Reitervolk der Steppe, eingebunden in das Geflecht der großen Mächte.
:167. Es zeigt sie als einen beweglichen und tüchtigen Verband, der seine Stellung zwischen den Mächten suchte.
:168. Und es zeigt sie als ein Volk, das durch die Berichte seiner Nachbarn in die Geschichte eingetreten ist.
:169. Mit der Betrachtung der frühesten Schriftquellen ist die Darstellung des Lebens in Levedia zu ihrem Abschluss gelangt.
:170. Die Lebenswelt der Magyaren in der pontischen Steppe ist in ihren wesentlichen Zügen umrissen.
:171. Ihre Wirtschaft, ihre Gesellschaft, ihre politische Ordnung und ihre Kultur sind dargestellt.
:172. Ihre Beziehungen zu den Nachbarn und die Zeugnisse, die von ihnen berichten, sind betrachtet.
:173. Aus diesen Bestandteilen fügt sich das Bild des Lebens in Levedia zusammen.
:174. Dieses Bild bildet die Grundlage für das Verständnis der folgenden Ereignisse.
:175. Denn aus dem Leben in Levedia erwuchs der Aufbruch, der die Magyaren nach Westen führte.
:176. Die in Levedia gewonnenen Kräfte und Erfahrungen trugen den Verband auf seinem weiteren Weg.
:177. So weist das Leben in Levedia über sich hinaus auf die kommende Wanderung und die Landnahme.
:178. Die Darstellung dieses Lebens bildet daher die notwendige Voraussetzung für das Verständnis der folgenden Zeit.
:179. Mit dem Abschluss dieser Darstellung ist der Blick frei für die nächste Stufe der Geschichte der Magyaren.
:180. Denn aus der pontischen Steppe führte der Weg des Verbandes weiter nach Westen, dem Aufbruch und der neuen Heimat entgegen.</text>
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;DIE GESCHICHTE UNGARNS

;Frühmittelalter und Ethnogenese

== Leben in Levedia: Nomadische Strukturen und Nachbarschaften ==

:1. Das Leben in Levedia bezeichnet jenen Abschnitt der ungarischen Frühgeschichte, in dem der magyarische Stammesverband als ein bewegliches Reitervolk in der pontischen Steppe wohnte und dort die Grundlagen seiner späteren Geschichte ausbildete.
:2. Dieser Abschnitt steht zwischen der dunklen Vorzeit der finnisch-ugrischen Herkunft und dem hell beleuchteten Ereignis der Landnahme im Karpatenbecken und bildet ein entscheidendes Bindeglied der gesamten Entwicklung.
:3. Wer das Leben in Levedia betrachtet, betritt einen Raum, in dem die geschichtliche Überlieferung spärlich und die Aufgabe der Rekonstruktion entsprechend anspruchsvoll wird.
:4. Denn die Magyaren jener Zeit waren ein schriftloses Volk, das keine eigenen Zeugnisse hinterließ und allein durch die Berichte fremder Beobachter in das Licht der Geschichte trat.
:5. Die Darstellung des Lebens in Levedia muss daher beständig zwischen der quellenkritischen Geschichtswissenschaft und der Eigenart einer mobilen Steppengesellschaft vermitteln.
:6. Sie muss aus schmalen und mehrdeutigen Nachrichten, aus archäologischen Funden und aus Vergleichen mit verwandten Völkern ein zusammenhängendes Bild gewinnen.
:7. Dieses Bild bleibt naturgemäß ein Annäherungswert, der mit Unsicherheiten behaftet ist und manche Frage offen lassen muss.
:8. Gleichwohl fügen sich die verfügbaren Zeugnisse zu einem erstaunlich kohärenten Bild einer vielseitigen und an ihre Umwelt angepassten Lebenswelt.
:9. Um diese Lebenswelt zu verstehen, ist zunächst ihr Ort in Raum und Zeit zu bestimmen und in den größeren Zusammenhang der Geschichte einzuordnen.
:10. Levedia lag in der weiten Grassteppe nördlich des Schwarzen Meeres, in jenem Raum, der sich von den Strömen des Don bis zur Wolga erstreckte.
:11. Dieser Raum war Teil der großen eurasischen Steppe, jenes gewaltigen Graslandes, das sich von der ungarischen Tiefebene bis nach Innerasien hinzieht.
:12. Die eurasische Steppe bildete seit jeher den Lebensraum der Reitervölker und den Schauplatz ihrer Wanderungen und Reiche.
:13. Sie war eine Welt eigener Art, deren Bedingungen eine besondere Lebensweise hervorbrachten und prägten.
:14. Wo das Gras nur saisonal in Fülle wuchs und das Wasser ungleich verteilt war, ließ sich allein durch die bewegliche Viehzucht ein Auskommen sichern.
:15. So entstand die nomadische Lebensweise, die nicht als rückständige Vorstufe, sondern als hochgradig angepasste Antwort auf einen anspruchsvollen Lebensraum zu verstehen ist.
:16. Die Magyaren waren ein Glied in der langen Reihe der Steppenvölker, die diesen Raum durchzogen und beherrschten.
:17. Vor ihnen hatten Skythen, Sarmaten, Hunnen, Awaren und andere Völker die Steppe durchwandert und Reiche errichtet.
:18. Nach ihnen sollten weitere Völker wie die Petschenegen, die Kumanen und schließlich die Mongolen denselben Raum durchziehen.
:19. Die Magyaren stehen somit in einer langen Überlieferung der Steppenvölker, deren Lebensweise und Geschick sie teilten.
:20. Ihre Geschichte in Levedia ist daher zugleich ein Kapitel der allgemeinen Geschichte der eurasischen Steppe.
:21. Diese Steppe war kein abgeschlossener Raum, sondern ein Durchgangsland und ein Bindeglied zwischen den großen Kulturen der alten Welt.
:22. Über sie verliefen die Wege, die den Norden Europas mit dem Orient und das Abendland mit dem fernen Osten verbanden.
:23. Die Steppenvölker waren daher nicht nur Krieger und Hirten, sondern auch Mittler des Verkehrs und des Austausches zwischen den Kulturen.
:24. In dieser vermittelnden Stellung lag ein wesentlicher Zug ihrer geschichtlichen Bedeutung.
:25. Auch die Magyaren nahmen an diesem Verkehr teil und waren in das weitgespannte Geflecht der Wege und Beziehungen eingebunden.
:26. Die zeitliche Einordnung des Lebens in Levedia bereitet der Forschung erhebliche Schwierigkeiten.
:27. Die Quellen bieten keine genauen Zeitangaben, sodass der Zeitrahmen aus verstreuten Hinweisen erschlossen werden muss.
:28. Nach der vorherrschenden Auffassung fällt der Aufenthalt in Levedia in das frühe und mittlere neunte Jahrhundert.
:29. Diese Zeit war in der weiteren Welt von bedeutenden Entwicklungen und Umwälzungen geprägt.
:30. Im Abendland war das Reich Karls des Großen entstanden und nach seinem Tode in die Teilreiche zerfallen, aus denen die späteren Staaten Europas hervorgingen.
:31. Im Osten beherrschte das Byzantinische Reich den Mittelmeerraum und erlebte eine Zeit der Festigung und der kulturellen Blüte.
:32. Die islamische Welt hatte ihre größte Ausdehnung erreicht und war ein Mittelpunkt der Gelehrsamkeit und des Handels.
:33. In der Steppe selbst beherrschten die Khasaren weite Gebiete und bildeten eine bedeutende Macht zwischen den großen Reichen.
:34. In dieses Gefüge der Mächte war der magyarische Verband eingebunden, der seinen Weg zwischen ihnen suchte.
:35. Das Leben in Levedia gehört somit in eine Zeit, in der sich die Grundzüge des mittelalterlichen Europas herauszubilden begannen.
:36. Die Magyaren waren ein Teil dieser Welt, auch wenn sie noch fern von den Gebieten lebten, die ihre spätere Heimat werden sollten.
:37. Ihre Geschichte in Levedia steht daher im Zusammenhang mit dem größeren Geschehen ihrer Zeit.
:38. Bevor die Magyaren nach Levedia gelangten, hatten sie einen langen Weg aus ihrer östlichen Urheimat zurückgelegt.
:39. Diese Urheimat lag der sprachwissenschaftlichen Forschung zufolge im Raum westlich des Uralgebirges, in der Welt der Wälder und Waldsteppen.
:40. Dort hatten die Vorfahren der Magyaren als Jäger, Fischer und Sammler gelebt, ehe sie zur Viehzucht und zur Lebensweise der Steppe übergingen.
:41. Die ungarische Sprache, die zur finnisch-ugrischen Sprachfamilie gehört, bewahrt das Erbe dieser fernen Herkunft.
:42. Sie verbindet die Magyaren mit den verwandten finnisch-ugrischen Völkern, die teils bis heute in jenen nördlichen Räumen leben.
:43. Auf ihrem Weg nach Süden und Westen traten die Vorfahren der Magyaren in den Bereich der türkischen Steppenvölker ein.
:44. Aus der langen Begegnung mit diesen Völkern übernahmen sie zahlreiche Kenntnisse, Einrichtungen und Wörter.
:45. Die Lehnwörter aus den türkischen Sprachen bezeugen diese Begegnung und betreffen vor allem die Viehzucht, den Ackerbau und die gesellschaftliche Ordnung.
:46. So wandelten sich die Magyaren von einem Volk der Wälder zu einem Reitervolk der Steppe.
:47. Diese Wandlung war ein langer und allmählicher Vorgang, dessen Einzelheiten im Dunkeln liegen.
:48. Am Ende dieses Weges stand das Leben in der pontischen Steppe, in jenem Gebiet, das die Überlieferung Levedia nennt.
:49. Der Name Levedia ist allein durch eine zentrale Quelle gesichert, das Werk des byzantinischen Kaisers Konstantin des Siebten Porphyrogennetos.
:50. Konstantin benennt das Gebiet nach einem ungarischen Anführer namens Levedi, sodass die gesamte Rekonstruktion an wenigen Textpassagen aus fremder Perspektive hängt.
:51. Daraus ergibt sich eine grundlegende Asymmetrie der Quellenlage, denn ein mehrere Jahrzehnte umfassender Siedlungsabschnitt wird durch eine mit großem zeitlichem Abstand verfasste Schrift erschlossen.
:52. Die Verortung zwischen Don und Wolga beruht weniger auf direkten Ortsangaben als auf der Auswertung von Flussnamen, Nachbarschaften und Wanderbewegungen.
:53. Levedia ist daher kein fest umgrenztes Staatsgebiet, sondern ein nomadisches Weideareal, dessen Grenzen fließend waren.
:54. Diese Grenzen richteten sich nach den ökologischen Bedingungen der Steppe und nach dem Verhältnis zu den Nachbarvölkern.
:55. Das Gebiet war kein Eigentum im Sinne fester Besitzgrenzen, sondern ein Raum der Nutzung, den der Verband mit anderen teilte.
:56. Die Vorstellung eines klar abgegrenzten Siedlungsgebietes muss daher der Wirklichkeit einer beweglichen Steppengesellschaft weichen.
:57. Das Leben in Levedia war von der nomadischen Lebensweise bestimmt, die alle Bereiche des Daseins durchdrang.
:58. Diese Lebensweise beruhte auf der beweglichen Viehzucht, die den Verband zwischen den Weidegründen wandern ließ.
:59. Die Herden bildeten die Grundlage der Wirtschaft und zugleich den Maßstab des Reichtums und des Ansehens.
:60. Das Pferd nahm unter den Tieren den ersten Rang ein und war zugleich Lebensgrundlage, Verkehrsmittel und Kriegsgerät.
:61. Die Beherrschung des Pferdes verlieh den Magyaren jene Beweglichkeit, die ihre gesamte Lebensweise und Geschichte prägte.
:62. Auf dem Pferderücken bewältigten sie die Arbeit des Hütens, die Jagd und den Krieg.
:63. Die Verbindung von Reiter und Pferd war so eng, dass sie das Wesen der Steppengesellschaft ausmachte.
:64. Diese Beweglichkeit war keine Folge von Rastlosigkeit, sondern eine durchdachte Antwort auf die Bedingungen der Steppe.
:65. Sie ermöglichte die Nutzung weiter Räume und die rasche Reaktion auf Gefahr und Gelegenheit.
:66. In ihr lag eine wesentliche Quelle der Stärke und der geschichtlichen Wirksamkeit der Magyaren.
:67. Das Leben in Levedia umfasste indes weit mehr als die bloße Viehzucht und die kriegerische Tätigkeit.
:68. Es war ein vielschichtiges Gefüge von Wirtschaft, Gesellschaft, politischer Ordnung, Kultur und äußeren Beziehungen.
:69. Diese Bereiche griffen untrennbar ineinander und bedingten sich gegenseitig.
:70. Sie bilden die Gegenstände, denen sich die folgende Darstellung in einzelnen Abschnitten zuwendet.
:71. Der erste dieser Bereiche ist der Alltag mit seinen Routinen der Jagd, der Viehzucht und des Handwerks.
:72. Der Alltag folgte dem Takt der Steppe, der das Jahr in die großen Rhythmen von Weidewechsel, Tierwurf und Erntezeit gliederte.
:73. Im Zentrum stand die Sorge um die Herden, die den Tagesablauf und den Jahreslauf bestimmte.
:74. Die Jagd ergänzte den Speiseplan und diente zugleich der Übung im Umgang mit Bogen und Pferd.
:75. Das Handwerk brachte vor allem leichte, haltbare und vielseitige Erzeugnisse hervor, die der beweglichen Lebensweise entsprachen.
:76. Besonders die Metallbearbeitung und die Lederverarbeitung erreichten ein bemerkenswertes Niveau.
:77. So zeigt der Alltag eine vielseitige Wirtschaft, die weit mehr umfasste als Reiten und Krieg.
:78. Er offenbart eine Gesellschaft, die ihre Umwelt klug nutzte und ihre Ressourcen sorgfältig bewirtschaftete.
:79. Der zweite Bereich ist die politische Organisation mit ihren Anführern und Versammlungen.
:80. Diese Ordnung lässt sich nicht mit den Begriffen eines geordneten Staates erfassen, sondern muss aus dem Gefüge einer beweglichen Stammesgesellschaft heraus verstanden werden.
:81. An die Stelle fester Behörden und geschriebener Gesetze trat ein Geflecht persönlicher Bindungen, Gefolgschaften und überlieferter Verpflichtungen.
:82. Das Gefüge gliederte sich in Familien, Sippen, Stämme und den übergreifenden Stammesverband.
:83. An der Spitze standen Anführer, deren Macht auf Reichtum, kriegerischem Erfolg und persönlicher Anerkennung beruhte.
:84. Die Versammlungen der freien Männer bildeten ein Gegengewicht zur Macht der Anführer und sicherten den Sippen einen Anteil an den Entscheidungen.
:85. Im Laufe der Zeit verdichtete sich die ursprünglich vielköpfige Führung zu einer im Geschlecht des Árpád gebündelten Spitze.
:86. Diese Entwicklung schuf die Voraussetzung für das gemeinsame Handeln des Verbandes bei der späteren Wanderung.
:87. Der dritte Bereich ist der Handel und der Austausch mit den Nachbarvölkern.
:88. Eine Gesellschaft, die auf Viehzucht und einfachem Handwerk beruhte, war für zahlreiche Güter auf den Austausch angewiesen.
:89. Die Magyaren brachten Pferde, Felle, Wachs und Gefangene in den Handel ein und erhielten dafür Metall, Stoffe und Salz.
:90. Sie nahmen teil an einem weitgespannten Handelsnetz, das vom Norden Europas bis in den Orient reichte.
:91. Der Handel verschaffte den Anführern Reichtum und vermittelte kulturelle Anregungen.
:92. So verband der Austausch die Magyaren mit der weiteren Welt der Steppe und ihrer Ränder.
:93. Der vierte Bereich sind die Beziehungen zu den mächtigen Nachbarn, insbesondere zu den Khasaren und zu Byzanz.
:94. Diese Beziehungen verbanden Konflikt und Koexistenz, Abhängigkeit und Selbstbehauptung zu einem wechselvollen Ganzen.
:95. Die Magyaren standen unter der Oberherrschaft der Khasaren, der sie als verbündeter, aber untergeordneter Verband dienten.
:96. Zu Byzanz unterhielten sie Beziehungen des Handels, der Diplomatie und der militärischen Zusammenarbeit.
:97. Diese Beziehungen bestimmten das Schicksal des Verbandes und trieben ihn schließlich zum Aufbruch nach Westen.
:98. Der fünfte Bereich ist die kulturelle Entwicklung in Musik, Kunst und Bräuchen.
:99. Diese Kultur durchdrang das gesamte Leben und gab ihm seinen unverwechselbaren Charakter.
:100. In Liedern und Sagen lebte die Erinnerung an Herkunft und Taten fort, in der Kunst die Vorstellungen vom Glauben und von der Ordnung der Welt.
:101. Die Bräuche ordneten das Zusammenleben und gaben dem Leben seinen Rhythmus und seine Weihe.
:102. Die Kultur verband das eigene Erbe mit den Anregungen der Nachbarn zu einer eigentümlichen Gestalt.
:103. Der sechste Bereich schließlich sind die frühesten Schriftquellen, die von den Magyaren berichten.
:104. Da die Magyaren selbst nichts aufzeichneten, sind sie allein durch die Berichte fremder Beobachter überliefert.
:105. Diese Berichte stammen aus dem byzantinischen, dem arabisch-persischen und dem lateinisch-westlichen Überlieferungskreis.
:106. Sie bilden das schmale, aber unentbehrliche Fundament aller Kenntnis von den frühen Magyaren.
:107. Diese sechs Bereiche fügen sich zusammen zum Bild des Lebens in Levedia.
:108. Sie zeigen die verschiedenen Seiten einer einzigen, zusammenhängenden Lebenswelt.
:109. Keiner dieser Bereiche steht für sich, sondern jeder ist mit den anderen verflochten.
:110. Die Wirtschaft schuf die Grundlage der politischen Macht und des Handels.
:111. Die politische Ordnung trug die äußeren Beziehungen und das gemeinsame Handeln.
:112. Der Handel verband die Wirtschaft mit der weiteren Welt und vermittelte kulturelle Anregungen.
:113. Die Beziehungen zu den Nachbarn prägten die innere Entwicklung und das Schicksal des Verbandes.
:114. Die Kultur durchdrang alle Bereiche und gab der Gemeinschaft ihren Zusammenhalt.
:115. Und die Schriftquellen überliefern, was von diesem Leben in das Gedächtnis der Geschichte einging.
:116. Diese Verflechtung der Bereiche ist für das Verständnis der frühen magyarischen Gesellschaft grundlegend.
:117. Sie verbietet es, die einzelnen Seiten des Lebens voneinander zu trennen und für sich zu betrachten.
:118. Das Leben in Levedia war ein Ganzes, dessen Teile sich gegenseitig bedingten und trugen.
:119. Die Darstellung in einzelnen Abschnitten dient daher allein der Übersicht und der Gliederung.
:120. In Wirklichkeit aber griffen die Bereiche untrennbar ineinander und bildeten eine Einheit.
:121. Das Leben in Levedia ist nicht für sich allein zu verstehen, sondern im Zusammenhang der gesamten Geschichte der Magyaren.
:122. Es steht im Anschluss an die lange Vorgeschichte der finnisch-ugrischen Herkunft und der Wanderung aus dem Osten.
:123. Es bildet die Voraussetzung für die folgenden Ereignisse der Wanderung und der Landnahme.
:124. So ist es ein Glied in der Kette der Entwicklung, das mit dem Vorhergehenden und dem Folgenden verbunden ist.
:125. Der Blick zurück zeigt die lange Verwandlung des Volkes von den Wäldern des Nordens zur Steppe des Südens.
:126. Diese Verwandlung schuf das Reitervolk, das in Levedia seine ausgeprägte Gestalt gewann.
:127. Der Blick voraus zeigt den Aufbruch, der die Magyaren aus Levedia nach Westen führen sollte.
:128. Aus dem Leben in Levedia erwuchsen die Kräfte und Erfahrungen, die diesen Aufbruch trugen.
:129. So weist das Leben in Levedia über sich hinaus auf die kommende Geschichte des Volkes.
:130. Es ist zugleich ein Abschluss der Vorgeschichte und ein Anfang der eigentlichen ungarischen Geschichte.
:131. In dieser doppelten Stellung liegt seine besondere Bedeutung für das Verständnis der gesamten Entwicklung.
:132. Die Magyaren von Levedia waren noch ganz ein Volk der Steppe, das die Lebensweise der Reitervölker teilte.
:133. Doch trugen sie bereits jene Eigenart in sich, die sie von anderen Steppenvölkern unterschied.
:134. Diese Eigenart wurzelte in ihrer finnisch-ugrischen Herkunft und in ihrer Sprache.
:135. Sie bewahrten dieses Erbe durch alle Wandlungen und Begegnungen hindurch.
:136. So verbanden sie das Erbe der Herkunft mit der Lebensweise der Steppe zu einer eigentümlichen Gestalt.
:137. In dieser Verbindung lag ein Wesenszug des magyarischen Volkes, der seine ganze Geschichte begleitete.
:138. Das Leben in Levedia zeigt die Magyaren in einer entscheidenden Phase ihrer Entwicklung.
:139. Es zeigt ein Volk, das seine Gestalt gewonnen hatte und sich auf die großen Aufgaben der Zukunft vorbereitete.
:140. Es zeigt einen Verband, der seine Stellung zwischen den Mächten suchte und behauptete.
:141. Und es zeigt eine Gemeinschaft, die in der scheinbaren Einförmigkeit ihres Alltags die Kräfte ihrer Geschichte sammelte.
:142. Die Bedeutung des Lebens in Levedia liegt daher nicht im bloßen Erhalt des Daseins.
:143. Sie liegt in der Ausbildung jener Grundlagen, auf denen die spätere Geschichte aufbaute.
:144. In Levedia formte sich das Reitervolk, das die Wanderung und die Landnahme vollbringen sollte.
:145. In Levedia bildete sich die politische Ordnung, die das gemeinsame Handeln ermöglichte.
:146. In Levedia entstanden die Beziehungen und Erfahrungen, die dem Verband den Weg nach Westen wiesen.
:147. So legte das Leben in Levedia den Grund für einen weitreichenden geschichtlichen Aufbruch.
:148. Die Erforschung dieses Lebens ist daher von grundlegender Bedeutung für das Verständnis der ungarischen Geschichte.
:149. Sie führt zu den Anfängen des Volkes und zu den Wurzeln seiner späteren Entwicklung.
:150. Sie zeigt, woher die Magyaren kamen und welche Kräfte sie auf ihren Weg trugen.
:151. Diese Erforschung ist gleichwohl durch die Beschaffenheit der Quellen begrenzt.
:152. Die schmale und fremde Überlieferung lässt viele Fragen offen und manche Gewissheit nicht zu.
:153. Die Forschung muss daher mit Umsicht und kritischem Urteil vorgehen und ihre Grenzen anerkennen.
:154. Sie muss die fremden Berichte prüfen, die archäologischen Funde deuten und die Vergleiche mit Bedacht ziehen.
:155. Aus diesen verschiedenen Zeugnissen fügt sie das Bild des Lebens in Levedia zusammen.
:156. Dieses Bild ist das Ergebnis einer sorgfältigen und kritischen Arbeit an den Quellen.
:157. Es ist mit Unsicherheiten behaftet, aber in seinen Grundzügen begründet und tragfähig.
:158. Es vermittelt eine Vorstellung von der Lebenswelt der Magyaren in der pontischen Steppe.
:159. Diese Vorstellung ist die Voraussetzung für das Verständnis der folgenden Geschichte.
:160. Die folgende Darstellung wird die einzelnen Bereiche dieses Lebens näher betrachten.
:161. Sie wird den Alltag, die politische Ordnung, den Handel, die Beziehungen, die Kultur und die Quellen behandeln.
:162. Sie wird die einzelnen Seiten der Lebenswelt entfalten und zu einem Gesamtbild verbinden.
:163. Dabei wird sie beständig die Verflechtung der Bereiche und ihren Zusammenhang im Auge behalten.
:164. Sie wird zugleich die Grenzen der Überlieferung und die Unsicherheiten der Forschung benennen.
:165. So wird sie ein Bild des Lebens in Levedia zeichnen, das der Wirklichkeit so nahe wie möglich kommt.
:166. Dieses Bild wird die Magyaren als ein Reitervolk der Steppe zeigen, eingebunden in das Geflecht der Mächte.
:167. Es wird sie als einen beweglichen und tüchtigen Verband zeigen, der seine Stellung behauptete.
:168. Es wird sie als ein Volk zeigen, das sein Erbe bewahrte und sich auf seine Zukunft vorbereitete.
:169. Und es wird sie als eine Gemeinschaft zeigen, die in Levedia die Kräfte ihrer Geschichte sammelte.
:170. Mit dieser Einführung ist der Rahmen für die folgende Darstellung des Lebens in Levedia abgesteckt.
:171. Der Ort dieses Lebens in Raum und Zeit ist bestimmt und in den größeren Zusammenhang eingeordnet.
:172. Die Eigenart der nomadischen Lebensweise und der Steppenwelt ist umrissen.
:173. Die Bereiche der folgenden Darstellung sind benannt und in ihrem Zusammenhang dargelegt.
:174. Die Bedeutung des Lebens in Levedia für die gesamte Geschichte ist hervorgehoben.
:175. Und die Grenzen der Überlieferung und der Forschung sind anerkannt.
:176. Auf dieser Grundlage kann die nähere Betrachtung der einzelnen Bereiche beginnen.
:177. Sie wird mit dem Alltag und seinen Routinen der Jagd, der Viehzucht und des Handwerks ihren Anfang nehmen.
:178. Von dort wird sie zur politischen Ordnung, zum Handel und zu den Beziehungen fortschreiten.
:179. Sie wird zur Kultur und schließlich zu den Schriftquellen gelangen, die von diesem Leben berichten.
:180. So wird sich aus den einzelnen Abschnitten das vollständige Bild des Lebens in Levedia ergeben, das den Übergang zur folgenden Geschichte der Magyaren bereitet.

=== Alltag und Routinen: Jagd, Viehzucht, Handwerk === 

:1. Der Alltag der Magyaren in Levedia folgte dem Takt der Steppe, in der das Jahr nicht in starre Kalenderwochen, sondern in die großen Rhythmen von Weidewechsel, Tierwurf und Erntezeit gegliedert war.
:2. Im Zentrum dieses Lebens stand die Viehzucht, denn die Herden bildeten zugleich Nahrungsgrundlage, Wertmaßstab und Symbol gesellschaftlichen Ansehens.
:3. Pferde nahmen dabei den ersten Rang ein, da sie nicht nur als Reit- und Lasttiere dienten, sondern auch Milch, Fleisch und das aus Stutenmilch gewonnene gegorene Getränk lieferten.
:4. Neben den Pferdeherden trieben die Magyaren Rinder, Schafe und Ziegen über die weiten Grasflächen, wobei jede Tierart ihren festen Platz in der Versorgung der Sippe besaß.
:5. Die tägliche Arbeit des Hütens lag in den Händen berittener Hirten, die ihre Tiere über große Entfernungen lenkten und dabei die Wasserstellen und besten Weidegründe genau kannten.
:6. Mit dem Wechsel der Jahreszeiten zog man zwischen Sommer- und Winterlagern hin und her, ein Bewegungsmuster, das den gesamten Haushalt und seine Zelte einbezog.
:7. Die Jagd ergänzte den Speiseplan und diente zugleich der Übung im Umgang mit Bogen und Pferd, sodass sie zwischen Nahrungserwerb und kriegerischer Schulung stand.
:8. Auf den Steppen und in den Flussauen erlegten die Reiter Hirsche, Wildschweine und Wasservögel, während der Fischfang an Don und Nebenflüssen eine zusätzliche Quelle bot.
:9. Das Handwerk blieb weitgehend auf den Eigenbedarf ausgerichtet, doch erreichten besonders die Metallbearbeitung und die Lederverarbeitung ein bemerkenswertes Niveau.
:10. Schmiede fertigten Waffen, Pferdegeschirr und Beschläge, während Frauen Felle gerbten, Stoffe webten und die kunstvoll verzierten Behältnisse des Alltags herstellten.
:11. Der Tag begann in einem solchen Lager mit dem ersten Licht, denn die Versorgung der Tiere duldete keinen Aufschub und bestimmte den Beginn aller Arbeit.
:12. Noch vor Sonnenaufgang trieb man die Herden aus der Nähe des Lagers hinaus auf die Weide, ehe die Sommerhitze das Gras versengte und die Tiere ermüdete.
:13. Die Frauen entfachten unterdessen die Feuerstellen, bereiteten die erste Mahlzeit und versorgten die Kinder sowie die noch saugenden Jungtiere.
:14. Während die Männer und größeren Knaben den Herden folgten, blieb das Lager selbst ein Ort beständiger Tätigkeit, an dem Vorräte, Geräte und Zelte instand gehalten wurden.
:15. Das Melken der Stuten geschah mehrmals am Tag in regelmäßigen Abständen, da die Milchgewinnung beim Pferd anders als beim Rind eine häufige Wiederholung verlangte.
:16. Aus der gewonnenen Stutenmilch bereitete man durch Gärung in ledernen Schläuchen jenes leicht berauschende Getränk, das in der Steppe als Grundnahrungsmittel galt.
:17. Diese Verarbeitung der Milch zu haltbaren Erzeugnissen wie Trockenkäse und sauren Quarkkugeln sicherte die Versorgung über die kargen Wintermonate hinweg.
:18. Die getrockneten Milchprodukte ließen sich leicht transportieren und stellten auf den langen Ritten und Feldzügen eine konzentrierte Wegzehrung dar.
:19. Fleisch wurde im Alltag sparsamer verzehrt, als es das Bild vom fleischessenden Steppenkrieger nahelegt, denn das Vieh galt vor allem als lebendes Kapital.
:20. Geschlachtet wurde vorzugsweise im Herbst, wenn die Tiere nach dem Sommer ihr höchstes Gewicht erreicht hatten und die einsetzende Kälte das Konservieren erleichterte.
:21. Das Fleisch wurde getrocknet, geräuchert oder in Streifen geschnitten und an der Luft haltbar gemacht, um den langen Winter und die Zeiten der Knappheit zu überstehen.
:22. Eine besondere Rolle spielte das fein zerkleinerte und gepresste Trockenfleisch, das sich in Säcken verstauen und bei Bedarf in Wasser wieder aufweichen ließ.
:23. Die Wahl der Weidegründe entschied über Wohl und Wehe der gesamten Gemeinschaft, weshalb erfahrene Älteste über den Zeitpunkt und die Richtung der Wanderungen berieten.
:24. Im Frühjahr suchte man die frischen Weiden der Flussniederungen auf, im Hochsommer die höher gelegenen oder schattigeren Bereiche, um Wasser und Futter zu sichern.
:25. Dieses geregelte Hin- und Herziehen zwischen festen Plätzen unterschied die Magyaren von einem ziellosen Umherschweifen und folgte einem über Generationen erprobten Muster.
:26. Jeder Sippe und jedem Stamm waren bestimmte Weidezonen zugeordnet, deren Grenzen man kannte und deren Verletzung rasch zu Streit unter den Verbänden führen konnte.
:27. Die Mobilität des gesamten Hausstandes setzte voraus, dass die Behausungen rasch abgebaut, verladen und an neuer Stelle wieder errichtet werden konnten.
:28. Die runden Filzzelte auf einem hölzernen Gittergerüst boten Schutz gegen Wind, Kälte und Hitze und ließen sich von wenigen geübten Händen in kurzer Zeit zerlegen.
:29. Beim Aufbruch wurden die Zeltteile, Vorräte und Hausgeräte auf Wagen und Tragtiere geladen, sodass ein ganzes Lager binnen Stunden zur wandernden Karawane wurde.
:30. Die schweren Wagen mit hohen Rädern dienten nicht nur dem Transport, sondern boten unterwegs auch Schlafplätze und Schutzraum für die Schwächeren der Gemeinschaft.
:31. Die Ordnung des Zuges war keineswegs zufällig, denn Vorhut, Herden, Wagentross und Nachhut bewegten sich in einer eingespielten Abfolge durch das offene Land.
:32. Bewaffnete Reiter sicherten die Flanken und kundschafteten das Gelände aus, da die Wanderung mit Familie und Vieh die verwundbarste Lage des Verbandes darstellte.
:33. Die Jagd zu Pferde verlangte eine Beherrschung des Tieres, die schon den Knaben von Kindheit an eingeübt wurde, bis Reiter und Pferd zu einer Einheit verschmolzen.
:34. Der Reflexbogen aus Holz, Horn und Sehnen bildete die wichtigste Waffe und ließ sich auch aus vollem Galopp und über die Schulter nach hinten abschießen.
:35. Diese Fähigkeit, im Reiten treffsicher zu schießen, war zugleich Jagdtechnik und Kriegskunst und machte den steppentypischen Vorteil der Magyaren aus.
:36. Bei der Treibjagd umschlossen mehrere Reiter ein Gebiet und engten den Kreis allmählich ein, bis das aufgeschreckte Wild in den Bereich der Bogenschützen geriet.
:37. Solche Ringjagden dienten nicht allein der Nahrungsbeschaffung, sondern waren zugleich ein gemeinschaftliches Schauspiel und eine Übung in koordinierter Bewegung.
:38. Zur Jagd auf Vögel und kleineres Wild bediente man sich abgerichteter Greifvögel, die von berittenen Falknern auf der Faust getragen wurden.
:39. Die Beizjagd mit Falken und Adlern war über die gesamte Steppe verbreitet und galt als angesehene Beschäftigung, die Geduld und genaue Kenntnis der Tiere erforderte.
:40. Hunde begleiteten die Jäger, spürten das Wild auf, stellten es und halfen zugleich beim Hüten und Bewachen der Herden gegen Raubtiere.
:41. Wölfe stellten eine ständige Bedrohung für das Vieh dar, weshalb ihre Bekämpfung sowohl notwendige Arbeit als auch eine geschätzte Prüfung des Mutes war.
:42. Die erlegten Pelztiere lieferten neben dem Fleisch wertvolle Felle, die man zu Kleidung verarbeitete oder im Tauschhandel mit den Nachbarvölkern weitergab.
:43. Der Fischreichtum der großen Ströme ergänzte die Ernährung, und mit Netzen, Reusen und Speeren holte man Fische aus den Flussläufen und Altarmen.
:44. Auch das Sammeln wildwachsender Früchte, Wurzeln, Beeren und Honig steuerte zur Nahrung bei und lag vorwiegend in den Händen der Frauen und Kinder.
:45. Diese Mischung aus Viehzucht, Jagd, Fischfang und Sammeln verlieh der Wirtschaft eine breite Grundlage, die das Überleben auch in mageren Jahren absicherte.
:46. Eine begrenzte Form des Ackerbaus war keineswegs ausgeschlossen, denn an günstigen Stellen baute man Hirse und andere genügsame Getreidearten an.
:47. Diese einfachen Aussaaten erfolgten oft beim Aufbruch zur Sommerweide und wurden bei der Rückkehr im Herbst geerntet, ohne dauernde Anwesenheit zu verlangen.
:48. Das so gewonnene Korn wurde zu Brei und Fladen verarbeitet und ergänzte die überwiegend auf Milch und Fleisch beruhende Kost um eine pflanzliche Komponente.
:49. Die Vorstellung vom reinen Reiternomaden, der nichts vom Ackerbau wusste, gilt der Forschung daher als zu eng und wird durch die Befunde der Nachbarregionen widerlegt.
:50. Das Handwerk der Steppe war eng mit den Erfordernissen des beweglichen Lebens verknüpft und brachte vor allem leichte, haltbare und vielseitig nutzbare Erzeugnisse hervor.
:51. Die Schmiedekunst genoss hohes Ansehen, da von der Qualität der Waffen und Werkzeuge unmittelbar das Überleben und der kriegerische Erfolg abhingen.
:52. In tragbaren Essen schmolzen die Schmiede das Metall, bearbeiteten es mit Hammer und Amboss und fertigten Pfeilspitzen, Säbel, Messer und Beschläge.
:53. Der leicht gekrümmte Säbel, der zum Hieb aus der Reiterbewegung geeignet war, zählte zu den anspruchsvollsten Schmiedearbeiten und kennzeichnete den vollwertigen Krieger.
:54. Neben dem Eisen verarbeitete man auch Bronze und Edelmetalle, aus denen Schmuck, Gürtelbeschläge und Zierat für Pferdegeschirr entstanden.
:55. Die kunstvoll gegossenen und gepunzten Beschläge an Gürtel und Zaumzeug dienten nicht allein dem Schmuck, sondern signalisierten zugleich Rang und Zugehörigkeit ihres Trägers.
:56. Die Herstellung des Reflexbogens galt als eigene, langwierige Kunst, da das Verleimen von Holz, Horn und Sehnen Monate dauerte und große Erfahrung verlangte.
:57. Ein guter Bogen war von hohem Wert und wurde sorgsam gepflegt, vor Feuchtigkeit geschützt und oft über Generationen weitergegeben.
:58. Die Pfeile fertigte man aus geradem Schaftholz, befiederte sie sorgfältig und versah sie je nach Zweck mit unterschiedlich geformten Spitzen für Jagd oder Krieg.
:59. Die Lederverarbeitung durchdrang nahezu alle Bereiche des Alltags, denn aus Häuten und Fellen entstanden Kleidung, Schläuche, Riemen, Köcher und Sattelzeug.
:60. Das Gerben der Häute war eine aufwendige, übelriechende Arbeit, die sorgfältige Behandlung mit Fett, Rauch und pflanzlichen Stoffen erforderte.
:61. Aus dem fertigen Leder nähten geübte Hände wasserdichte Behältnisse, in denen man Milch, Wasser und gegorene Getränke aufbewahrte und transportierte.
:62. Der Sattel mit festem Holzgerüst und hohen Bögen verteilte das Gewicht des Reiters und ermöglichte erst die ausdauernden Ritte über große Entfernungen.
:63. Mit der Erfindung und Verbreitung des Steigbügels gewann der Reiter einen festen Halt, der das Schießen und Kämpfen vom Pferderücken aus entscheidend erleichterte.
:64. Die Verarbeitung von Filz nahm einen besonderen Platz ein, da das Material wärmte, Wind abhielt und sich aus der reichlich vorhandenen Schafwolle gewinnen ließ.
:65. Zur Filzherstellung wurde die Wolle gereinigt, ausgebreitet, mit Wasser benetzt und durch langes Walken und Rollen zu dichten Bahnen verfilzt.
:66. Aus diesen Filzbahnen entstanden die Wände der Zelte, Decken, Unterlagen und Teile der Kleidung, die der Steppe ihren unverwechselbaren Charakter gaben.
:67. Das Weben grober Stoffe ergänzte die Filzherstellung, doch blieb die Webkunst gegenüber der Filz- und Lederarbeit von geringerer Bedeutung.
:68. Die Holzbearbeitung lieferte das Gerüst der Zelte, die Gestelle der Wagen, Sättel, Bogenteile, Geschirr und zahllose Gerätschaften des täglichen Gebrauchs.
:69. Da Holz in der Steppe nicht überall reichlich vorhanden war, ging man sparsam damit um und schätzte die Erzeugnisse der Tischler und Wagner entsprechend hoch.
:70. Die Töpferei spielte eine geringere Rolle als bei sesshaften Völkern, da zerbrechliche Tongefäße sich für das wandernde Leben schlecht eigneten.
:71. An ihre Stelle traten leichtere und bruchsichere Behältnisse aus Leder, Holz und Metall, die den Belastungen des Transports besser standhielten.
:72. Dennoch wurden einfache Tongefäße für die Vorratshaltung an den festeren Winterlagern hergestellt, wo die Mobilität vorübergehend zurücktrat.
:73. Die Arbeitsteilung im Lager folgte überwiegend dem Geschlecht und dem Lebensalter, ohne dass die Übergänge starr und unverrückbar gewesen wären.
:74. Den Männern fielen das Hüten der großen Herden, die Jagd, der Krieg und die schwere Schmiedearbeit zu, also jene Tätigkeiten, die Weite und Kraft verlangten.
:75. Die Frauen trugen die Verantwortung für das Lager, die Verarbeitung der Milch, das Gerben, Nähen, Kochen und die Aufzucht der Kinder.
:76. Diese Last der Frauen war keineswegs gering geschätzt, denn das Funktionieren des Lagers während der oft langen Abwesenheit der Männer hing von ihnen ab.
:77. Berichte benachbarter Kulturen vermerkten mit Erstaunen die verhältnismäßig freie und einflussreiche Stellung der Frauen in den Steppengesellschaften.
:78. Die Kinder wuchsen früh in ihre Aufgaben hinein und übernahmen schon in jungen Jahren das Hüten der Jungtiere und kleinere Arbeiten im Lager.
:79. Knaben lernten von klein auf das Reiten und den Umgang mit dem Bogen, sodass die kriegerische Tüchtigkeit nicht erst im Erwachsenenalter erworben wurde.
:80. Die Alten gaben ihr über das Leben gesammeltes Wissen weiter, deuteten die Zeichen des Wetters und der Tiere und berieten in Fragen der Wanderung.
:81. Dieses Erfahrungswissen war in einer schriftlosen Gesellschaft von unschätzbarem Wert, da es allein in der mündlichen Überlieferung und im Beispiel weiterlebte.
:82. Die Ernährung beruhte somit auf einem Zusammenspiel von Milcherzeugnissen, Fleisch, Fisch, Wildbret und ergänzenden pflanzlichen Beigaben.
:83. Stutenmilch und ihre Gärprodukte bildeten die tägliche Grundlage, während Fleisch eher den Festen, der Bewirtung von Gästen und den knappen Wintermonaten vorbehalten blieb.
:84. Die Gastfreundschaft galt als hohes Gebot, und die Bewirtung eines Fremden mit Fleisch und Getränk war eine Frage der Ehre und des gesellschaftlichen Ansehens.
:85. Feste und gemeinschaftliche Mahlzeiten dienten zugleich der Festigung der inneren Bindungen und boten Anlass, Bündnisse zu bekräftigen und Streit zu schlichten.
:86. Die Kleidung war den Anforderungen des Reiterlebens und des kontinentalen Klimas angepasst und bestand vorwiegend aus Leder, Filz, Pelz und gewebten Stoffen.
:87. Weite, vorn geschlossene Mäntel, enge Hosen und feste Stiefel ermöglichten das bequeme Sitzen im Sattel und schützten zugleich gegen Kälte und Wind.
:88. Pelzbesetzte Mützen und Mäntel wehrten die strengen Winter ab, während leichtere Gewänder in der Sommerhitze getragen wurden.
:89. Der reich verzierte Gürtel mit metallenen Beschlägen war mehr als ein Kleidungsstück, da an ihm Waffen, Beutel und Werkzeuge des täglichen Bedarfs hingen.
:90. An der Pracht des Gürtels und der Güte des Pferdegeschirrs ließ sich der Rang eines Mannes ablesen, weshalb diese Stücke mit besonderer Sorgfalt gefertigt wurden.
:91. Die Sorge um die Pferde durchzog den gesamten Tagesablauf, denn ohne gesunde und ausdauernde Tiere war weder Hütearbeit noch Jagd noch Krieg möglich.
:92. Jeder Krieger verfügte über mehrere Pferde, die er auf langen Ritten wechselte, um die Tiere zu schonen und die zurückgelegte Strecke zu vergrößern.
:93. Die Aufzucht und Auswahl der Pferde folgte überliefertem Wissen, und besonders schnelle oder ausdauernde Tiere standen in hohem Ansehen.
:94. Erkrankte oder verletzte Tiere wurden mit überlieferten Heilmitteln aus Kräutern, Fetten und einfachen chirurgischen Eingriffen behandelt.
:95. Auch die Menschen vertrauten in Krankheit und Verletzung auf das Erfahrungswissen der Heilkundigen, die Pflanzen, Tierprodukte und rituelle Handlungen einsetzten.
:96. Die Grenze zwischen Heilkunst und religiöser Handlung war fließend, da man Krankheit häufig als Wirken übernatürlicher Mächte verstand.
:97. Der Schamane vereinte daher die Rolle des Heilers, des Sehers und des Vermittlers zwischen der Welt der Menschen und der Geister.
:98. Im Alltag äußerte sich diese Vorstellungswelt in zahllosen kleinen Handlungen, mit denen man die Geister günstig zu stimmen und Unheil abzuwenden suchte.
:99. Bestimmte Tage, Richtungen und Tiere galten als glückbringend oder gefährlich, und das Wissen um diese Zeichen prägte Entscheidungen über Aufbruch und Rast.
:100. Die Ahnen wurden verehrt und um Beistand gebeten, da man ihr Fortwirken im Leben der Nachkommen für selbstverständlich hielt.
:101. Diese religiösen Vorstellungen waren nicht von der Wirtschaft getrennt, sondern durchdrangen Viehzucht, Jagd und Wanderung als selbstverständlicher Teil des Lebens.
:102. Vor der Jagd und vor dem Aufbruch zu neuen Weiden konnten Opfer und Gebete stehen, mit denen man Erfolg und sicheres Geleit erbat.
:103. Der Jahreslauf gliederte sich in wiederkehrende Höhepunkte, die mit den Arbeiten an den Herden und den Wanderungen verknüpft waren.
:104. Das Frühjahr brachte mit dem Werfen der Jungtiere und dem Aufbruch zur Sommerweide eine Zeit gesteigerter Arbeit und vorsichtiger Hoffnung.
:105. Der Sommer war die Zeit der reichen Weiden, der Milchfülle und zugleich der kriegerischen Unternehmungen, für die nun Pferde und Männer bereitstanden.
:106. Der Herbst stand im Zeichen der Schlachtungen, der Vorratsbildung und der Rückkehr zu den geschützten Winterlagern.
:107. Der Winter zwang zu größerer Ruhe, zum Verbrauch der Vorräte und zu den im Lager auszuführenden Handwerksarbeiten, für die nun Zeit blieb.
:108. In dieser ruhigeren Zeit besserte man Geschirr und Waffen aus, fertigte neue Geräte und bereitete die Ausrüstung für das kommende Jahr vor.
:109. So griffen die Jahreszeiten und die ihnen zugeordneten Tätigkeiten ineinander und ergaben einen geschlossenen Kreislauf von Arbeit und Wanderung.
:110. Die Winterlager lagen bevorzugt in geschützten Flussniederungen, wo Schilf, Gehölz und Geländeformen Schutz vor Wind und Kälte boten.
:111. Hier verharrte man länger an einem Ort, sodass sich vorübergehend dichtere und beständigere Siedlungsformen herausbilden konnten.
:112. In diesen Winterquartieren fanden sich auch jene Bedingungen, unter denen sich Ansätze von Ackerbau und dauerhafterem Handwerk entwickeln ließen.
:113. Die Sommerlager hingegen waren weiter über das Land verteilt und folgten dem Bedarf der Herden an frischem Gras und Wasser.
:114. Diese doppelte Lebensweise zwischen festeren Winterlagern und beweglichen Sommerweiden kennzeichnet die nomadische Wirtschaft des östlichen Europas insgesamt.
:115. Die Versorgung mit Wasser bestimmte jede Standortwahl, denn weder Mensch noch Vieh konnten in der Steppe ohne den steten Zugang zu Quellen und Flüssen bestehen.
:116. An den Flussübergängen und Wasserstellen trafen verschiedene Verbände aufeinander, was Anlass zu Handel, aber auch zu Reibungen geben konnte.
:117. Die genaue Kenntnis des Geländes, seiner Wasserstellen und Weidegründe war daher ein über Generationen gehütetes und weitergegebenes Wissen.
:118. Der Handwerker stand zwar im Dienst der Gemeinschaft, doch besaßen Schmiede und andere Spezialisten ein besonderes Ansehen wegen ihres seltenen Könnens.
:119. Um die Schmiedekunst rankten sich vielfach Vorstellungen geheimnisvoller Kraft, da die Verwandlung des Erzes in scharfen Stahl als beinahe übernatürlich galt.
:120. Diese Wertschätzung des Handwerks zeigt, dass die Steppengesellschaft keineswegs nur aus reitenden Kriegern bestand, sondern ein differenziertes Können kannte.
:121. Die einzelnen Familien waren in größere Verbände eingebunden, sodass die tägliche Arbeit stets im Rahmen der Sippe und des Stammes organisiert wurde.
:122. Die Großfamilie bildete die kleinste wirtschaftliche Einheit, die mehrere Zelte, Herdenanteile und das zugehörige Gerät umfasste.
:123. Mehrere solcher Familien schlossen sich zu Sippen zusammen, die gemeinsam wanderten, Weidegründe teilten und einander in Notlagen beistanden.
:124. Die Herden waren in diesem Gefüge nicht durchweg gemeinsames Eigentum, sondern einzelnen Familien und Personen zugeordnet, deren Besitz man an Brandzeichen erkannte.
:125. Solche Eigentumszeichen an den Tieren regelten die Zugehörigkeit und beugten Streit vor, wenn die Herden mehrerer Familien gemeinsam weideten.
:126. Der Reichtum eines Mannes bemaß sich vor allem an der Zahl seiner Pferde und seines übrigen Viehs, das zugleich Nahrung, Tauschmittel und Statussymbol war.
:127. Aus diesem Viehbesitz erwuchsen Unterschiede an Ansehen und Macht, die das Gefüge der Steppengesellschaft prägten und ihre Anführer hervorbrachten.
:128. Die ärmeren Familien, die über wenig eigenes Vieh verfügten, traten in die Dienste reicherer Verwandter und hüteten deren Herden gegen Anteil und Schutz.
:129. So entstand ein abgestuftes Geflecht von Abhängigkeiten, das vom angesehenen Herdenbesitzer bis zum mittellosen Hirten reichte.
:130. Gefangene aus Kriegszügen konnten als Unfreie in diese Wirtschaft eingegliedert werden und verrichteten Arbeiten an den Herden und im Lager.
:131. Doch war die Stellung der Unfreien in der Steppe oft weniger starr als bei sesshaften Völkern, da auch sie sich durch Tüchtigkeit verbessern konnten.
:132. Die tägliche Arbeit verband sich auf diese Weise stets mit der gesellschaftlichen Ordnung, denn wer welche Tätigkeit verrichtete, hing von Rang und Besitz ab.
:133. Die Geräusche eines solchen Lagers prägten den Alltag, vom Wiehern der Pferde über das Hämmern der Schmiede bis zu den Rufen der Hirten.
:134. Der Geruch von Rauch, Leder, Tieren und gegorener Milch lag beständig über den Zelten und kennzeichnete den Lebensraum der Steppenbewohner.
:135. Bei aller Mühe des Alltags blieb Raum für Geselligkeit, für Erzählungen am Feuer, für Musik und für die Weitergabe der überlieferten Geschichten.
:136. In den langen Abenden und während der Rast erzählten die Älteren von den Taten der Vorfahren und hielten so die Erinnerung des Volkes lebendig.
:137. Diese mündliche Überlieferung verband die alltägliche Arbeit mit dem Bewusstsein einer gemeinsamen Herkunft und einer geteilten Bestimmung.
:138. Wettkämpfe im Reiten, Schießen und Ringen erprobten die Geschicklichkeit der Männer und Knaben und dienten zugleich der Unterhaltung der Gemeinschaft.
:139. Solche Spiele waren nicht bloßer Zeitvertreib, sondern hielten jene Fähigkeiten wach, von denen im Krieg und auf der Jagd das Überleben abhing.
:140. Hochzeiten, Geburten und Begräbnisse unterbrachen den gleichförmigen Lauf der Arbeit und versammelten die verstreuten Verwandten an einem Ort.
:141. Bei der Bestattung gab man den Toten oft Waffen, Schmuck und Teile des Pferdegeschirrs mit, was die enge Bindung des Reiters an sein Tier bezeugt.
:142. Aus solchen Gräbern, die der Archäologie zugänglich sind, gewinnt die Forschung einen großen Teil ihres Wissens über den Alltag dieser Menschen.
:143. Da die Steppenvölker keine eigenen schriftlichen Zeugnisse hinterließen, treten an deren Stelle die stummen Funde der Gräber und Lagerplätze.
:144. Die in den Bestattungen erhaltenen Beschläge, Waffen und Geschirrteile erlauben Rückschlüsse auf Handwerk, Rangordnung und Glaubensvorstellungen.
:145. Auf Levedia selbst lassen sich nur wenige Funde mit Sicherheit beziehen, weshalb das Bild des dortigen Alltags weitgehend aus Vergleichen gewonnen wird.
:146. Die Forschung greift dabei auf die besser bezeugten Verhältnisse benachbarter und verwandter Steppenvölker zurück, um die Lücken zu schließen.
:147. Diese Methode des Analogieschlusses ist unentbehrlich, doch bleibt sie stets mit der Unsicherheit behaftet, fremde Befunde auf die Magyaren zu übertragen.
:148. Trotz dieser Vorbehalte zeichnet sich das Bild einer vielseitigen, an ihre Umwelt angepassten Wirtschaft ab, die weit mehr umfasste als Reiten und Krieg.
:149. Die Beweglichkeit, die das Leben in Levedia kennzeichnete, war keine Folge von Rastlosigkeit, sondern eine durchdachte Antwort auf die Bedingungen der Steppe.
:150. Wo das Gras nur saisonal in Fülle wuchs und das Wasser ungleich verteilt war, ließ sich allein durch beständige Bewegung ein Auskommen sichern.
:151. Die nomadische Lebensweise erscheint so nicht als rückständige Vorstufe, sondern als hochgradig angepasste Wirtschaftsform eines anspruchsvollen Lebensraums.
:152. Die enge Verbindung von Mensch, Tier und Land verlangte ein umfassendes Wissen, das vom Wetter über die Tiergesundheit bis zur Geländekunde reichte.
:153. Dieses Wissen wurde nicht in Büchern, sondern im täglichen Tun, in der Anschauung und in der mündlichen Belehrung von Generation zu Generation weitergegeben.
:154. Der Alltag in Levedia war daher zugleich eine fortwährende Schule, in der die Heranwachsenden alle für das Überleben nötigen Fertigkeiten erwarben.
:155. Aus dieser Schule gingen jene Reiter und Krieger hervor, die später den Zug nach Westen und die Landnahme im Karpatenbecken ermöglichen sollten.
:156. Die Fähigkeiten, die im friedlichen Hüten und Jagen erworben wurden, ließen sich unmittelbar in militärische Stärke übersetzen.
:157. So bereitete der unscheinbare Alltag der Viehzucht und Jagd, oft unbemerkt, den Boden für die großen historischen Bewegungen des Volkes.
:158. Die Wirtschaft Levedias darf daher nicht allein als Hintergrund, sondern muss als Voraussetzung der späteren Geschichte verstanden werden.
:159. In der Beherrschung des Pferdes, des Bogens und der weiten Räume lag der Schlüssel zu jener Beweglichkeit, die die Magyaren so weit trug.
:160. Das tägliche Leben verband somit das Praktische mit dem Geschichtsmächtigen, ohne dass die Beteiligten sich dieser Tragweite bewusst gewesen wären.
:161. Die Beschreibung dieses Alltags bleibt naturgemäß ein Annäherungswert, der aus archäologischen Funden, fremden Berichten und Analogien zusammengesetzt ist.
:162. Jede Einzelheit, vom Melken der Stuten bis zum Schmieden des Säbels, fügt sich zu einem Gesamtbild, das die Forschung mit Vorsicht entwirft.
:163. Die scheinbare Selbstverständlichkeit dieses Bildes täuscht über die schmale Quellenbasis hinweg, auf der es errichtet ist.
:164. Dennoch ergibt die Zusammenschau der verfügbaren Zeugnisse ein erstaunlich kohärentes Gefüge wirtschaftlicher und gesellschaftlicher Praktiken.
:165. Dieses Gefüge zeigt eine Gemeinschaft, die ihre Umwelt klug nutzte, ihre Ressourcen sorgfältig bewirtschaftete und ihr Wissen verlässlich weitergab.
:166. Im täglichen Wechselspiel von Arbeit und Wanderung formte sich jene Lebensweise, die als typisch nomadisch in die Geschichte eingegangen ist.
:167. Sie verband Härte und Anpassungsfähigkeit, Mobilität und Ordnung, kriegerische Tüchtigkeit und handwerkliches Können zu einem stimmigen Ganzen.
:168. Die Routinen der Jagd, der Viehzucht und des Handwerks waren die tragenden Säulen, auf denen das Überleben in der pontischen Steppe ruhte.
:169. Sie sicherten Nahrung, Kleidung, Ausrüstung und Bewaffnung und ermöglichten so die Reproduktion der Gemeinschaft von Jahr zu Jahr.
:170. Zugleich schufen sie die materiellen und sozialen Grundlagen, auf denen die politische Ordnung des Stammesverbandes aufruhte.
:171. Aus dem täglichen Hüten und Wirtschaften erwuchsen Besitz, Rang und Gefolgschaft, die das Gerüst der Macht in der Steppe bildeten.
:172. Damit verweist die Betrachtung des Alltags unmittelbar auf die nächste Ebene, nämlich die politische Organisation des Verbandes.
:173. Denn wer die Herden besaß und die Krieger ernährte, der gewann auch die Autorität, über Wanderung, Krieg und Bündnis zu entscheiden.
:174. So führt der Weg von der täglichen Arbeit am Vieh und am Herd folgerichtig zu den Anführern und Versammlungen der Magyaren.
:175. Bevor jedoch diese Strukturen der Führung zu betrachten sind, sei das Bild des Alltags noch einmal in seiner Gesamtheit festgehalten.
:176. Es zeigt eine Gesellschaft, deren Tage von der Sorge um die Tiere, von Jagd und Handwerk und vom Rhythmus der Wanderung bestimmt waren.
:177. Eine Gesellschaft, in der jeder seinen Platz und seine Aufgabe kannte und in der das Überleben aus dem Zusammenwirken aller erwuchs.
:178. Eine Gesellschaft schließlich, die in der scheinbaren Einförmigkeit ihres Alltags die Kräfte sammelte, die ihre spätere Geschichte tragen sollten.
:179. Das Leben in Levedia erschöpfte sich folglich nicht im bloßen Erhalt des Daseins, sondern legte den Grund für einen weitreichenden geschichtlichen Aufbruch.
:180. Mit diesem Verständnis des Alltags lässt sich nun der Blick auf jene Ordnung richten, die diese Gemeinschaft nach innen lenkte und nach außen vertrat.

=== Politische Organisation: Stammesführer und Versammlungen === 

:1. Die politische Organisation der Magyaren in Levedia lässt sich nicht mit den Begriffen eines geordneten Staates erfassen, sondern muss aus dem Gefüge einer beweglichen Stammesgesellschaft heraus verstanden werden.
:2. An die Stelle fester Behörden, geschriebener Gesetze und abgegrenzter Ämter trat ein Geflecht persönlicher Bindungen, Gefolgschaften und überlieferter Verpflichtungen.
:3. Die Forschung spricht daher zurückhaltend von einer segmentären oder akephalen Ordnung, in der die Macht auf mehrere Ebenen verteilt und nirgends absolut gebündelt war.
:4. Das bedeutet nicht das Fehlen von Ordnung, sondern eine andere Art der Ordnung, die sich aus Verwandtschaft, Ansehen und gegenseitiger Verpflichtung speiste.
:5. Die kleinste Einheit dieses Gefüges bildete die Großfamilie, die mehrere Generationen, ihre Herden und das zugehörige Gefolge umfasste.
:6. Mehrere solcher Familien, die sich auf einen gemeinsamen Vorfahren beriefen, schlossen sich zur Sippe zusammen, die als grundlegende soziale und wirtschaftliche Einheit galt.
:7. Die Zugehörigkeit zu einer Sippe regelte den Anspruch auf Weidegründe, die Pflicht zum Beistand und die Stellung des Einzelnen in der Gemeinschaft.
:8. Über der Sippe stand der Stamm, der mehrere verwandte oder verbündete Sippen unter einer gemeinsamen Führung und einem gemeinsamen Namen vereinte.
:9. Die Stämme wiederum konnten sich zu größeren Verbänden zusammenschließen, deren Bestand jedoch von der jeweiligen politischen Lage abhing und nicht dauerhaft gesichert war.
:10. Dieses stufenweise Gefüge von Familie, Sippe, Stamm und Stammesverband bildete das Gerüst, in dem sich alle politische Willensbildung vollzog.
:11. An der Spitze jeder Ebene stand ein Anführer, dessen Stellung weniger auf einem festen Amt als auf persönlicher Autorität und Anerkennung beruhte.
:12. Der Stammesführer verdankte seine Macht in erster Linie seinem Reichtum an Vieh, seinem kriegerischen Erfolg und der Zahl der ihm verbundenen Krieger.
:13. Seine Autorität war nicht selbstverständlich, sondern musste durch Tüchtigkeit, Freigebigkeit und kluge Führung beständig erneuert und bewährt werden.
:14. Ein Anführer, der im Krieg versagte oder die Seinen nicht zu versorgen vermochte, verlor rasch an Ansehen und sah seine Gefolgschaft schwinden.
:15. Die Bindung zwischen Führer und Gefolge beruhte daher auf einem Verhältnis von Schutz und Versorgung auf der einen, Treue und Dienst auf der anderen Seite.
:16. Der Führer gewährte Beute, Weidegründe und Schutz, während die Gefolgsleute ihm im Krieg folgten und seine Entscheidungen mittrugen.
:17. Diese Gegenseitigkeit verlieh der Herrschaft ihre Festigkeit, machte sie aber zugleich abhängig von fortwährendem Erfolg und sichtbarer Freigebigkeit.
:18. Die Freigebigkeit des Anführers war kein bloßer Großmut, sondern eine politische Notwendigkeit, denn durch das Verteilen von Beute band er die Seinen an sich.
:19. Wer Gaben empfing, geriet in eine Pflicht der Treue, und so wandelte sich materieller Reichtum unmittelbar in politische Gefolgschaft.
:20. Die Macht des Führers wurzelte folglich nicht in einem abstrakten Recht, sondern in einem dichten Netz persönlicher Verpflichtungen.
:21. Neben dem einzelnen Anführer kam den Versammlungen der freien Männer eine zentrale Bedeutung für die politische Willensbildung zu.
:22. In diesen Versammlungen berieten die Häupter der Sippen und die angesehenen Krieger über Krieg und Frieden, Wanderung und Bündnis.
:23. Die Entscheidung über solche Fragen lag nicht allein beim Führer, sondern bedurfte der Zustimmung oder zumindest der Duldung der versammelten Männer.
:24. Diese Mitsprache der Freien begrenzte die Macht des Anführers und verhinderte, dass sich seine Führung in eine unumschränkte Herrschaft verwandelte.
:25. Die Versammlung war somit ein Gegengewicht zur Person des Führers und sicherte den Sippen einen Anteil an den großen Entscheidungen.
:26. Die Beratungen folgten überlieferten Formen, in denen Rang, Alter und Ansehen der Sprecher die Reihenfolge und das Gewicht der Stimmen bestimmten.
:27. Den Worten der Alten und der erfahrenen Krieger kam besonderes Gewicht zu, da ihr über das Leben gesammeltes Wissen hoch geschätzt wurde.
:28. Eine förmliche Abstimmung im späteren Sinne dürfte es nicht gegeben haben, vielmehr rang man um einen tragfähigen Ausgleich der Auffassungen.
:29. Die angestrebte Einmütigkeit war wichtiger als das knappe Mehr, denn ein Beschluss gegen erhebliche Widerstände hätte den Zusammenhalt gefährdet.
:30. So verband sich in der Versammlung das Gewicht des Führers mit der Stimme der Freien zu einer Entscheidung, die von möglichst vielen getragen wurde.
:31. Die Berichte fremder Beobachter überliefern, dass die Magyaren ursprünglich nicht von einem einzigen Oberhaupt, sondern von mehreren Anführern geleitet wurden.
:32. An der Spitze des Verbandes standen demnach mehrere Stammesführer, von denen jeder über seinen eigenen Stamm gebot.
:33. Diese Vielzahl gleichrangiger Häupter entsprach dem Wesen einer Gesellschaft, in der die Macht verteilt und kein dauerhaftes Königtum ausgebildet war.
:34. Erst allmählich verdichtete sich diese vielköpfige Führung zu einer übergreifenden Spitze, deren Entstehung die Quellen nur in Umrissen erkennen lassen.
:35. Die zentrale Überlieferung hierzu bietet das Werk des byzantinischen Kaisers Konstantin des Siebten Porphyrogennetos aus dem zehnten Jahrhundert.
:36. Konstantin berichtet von einem ungarischen Anführer namens Levedi, nach dem das Gebiet Levedia benannt worden sei.
:37. Levedi erscheint in diesem Bericht als der erste und vornehmste unter den Anführern, ohne jedoch ein König im strengen Sinne zu sein.
:38. Seine herausgehobene Stellung beruhte auf persönlichem Ansehen und der Anerkennung durch die übrigen Häupter, nicht auf einem erblichen Herrscheramt.
:39. Damit verkörpert die Gestalt des Levedi jenen Übergang von einer rein verteilten Führung zu einer stärker gebündelten Autorität.
:40. Die Quelle berichtet weiter, dass die Magyaren in einem Abhängigkeitsverhältnis zum mächtigen Reich der Khasaren standen.
:41. Die Khasaren beherrschten zu dieser Zeit weite Teile der südrussischen Steppe und übten eine Vormacht über die benachbarten Völker aus.
:42. In diesem Gefüge nahmen die Magyaren die Stellung eines verbündeten, aber untergeordneten Verbandes ein, der den Khasaren zu Diensten verpflichtet war.
:43. Konstantin überliefert, dass die Magyaren an der Seite der Khasaren Kriege führten und sich dabei als tüchtige Verbündete erwiesen.
:44. Aus dieser engen Verbindung erwuchs ein bedeutsamer Vorgang, der die politische Ordnung der Magyaren nachhaltig verändern sollte.
:45. Der Bericht erzählt, dass der Herrscher der Khasaren dem Anführer Levedi eine vornehme Khasarin zur Frau gab, um das Bündnis zu festigen.
:46. Diese Verbindung sollte Levedi enger an das khasarische Herrscherhaus binden und seine Stellung als bevorzugter Verbündeter unterstreichen.
:47. Die Ehe blieb jedoch der Überlieferung zufolge ohne Nachkommen, sodass die beabsichtigte dynastische Bindung nicht zustande kam.
:48. In der Folge soll der Khasarenherrscher den Magyaren angetragen haben, einen einzigen Oberanführer nach khasarischem Vorbild einzusetzen.
:49. Diese Anregung von außen markiert einen Schritt von der vielköpfigen Führung hin zu einer einheitlichen Spitze des Verbandes.
:50. Das khasarische Reich diente dabei als Vorbild, da dort eine ausgebildete Herrschaftsordnung mit einem obersten Würdenträger bestand.
:51. Die Magyaren übernahmen mit dieser Anregung ein Element fremder politischer Erfahrung und passten es ihren eigenen Verhältnissen an.
:52. Bemerkenswert ist, dass die Initiative zu dieser Neuordnung der Überlieferung nach von der khasarischen Oberherrschaft ausging.
:53. Darin zeigt sich, wie stark die innere Entwicklung der Magyaren von ihrer Einbettung in das größere Machtgefüge der Steppe geprägt war.
:54. Der Überlieferung zufolge lehnte Levedi das ihm angetragene Oberamt ab und verwies auf einen anderen Anführer als geeigneteren Kandidaten.
:55. Dieser Verzicht, ob nun aus Bescheidenheit, Alter oder politischem Kalkül, lenkte die Würde auf eine andere Linie der Führung.
:56. An Levedis Stelle trat der Überlieferung nach Álmos beziehungsweise dessen Sohn Árpád als Träger der neuen obersten Würde.
:57. Mit Árpád verbindet die ungarische Tradition den Beginn jener Führungslinie, die später die Landnahme im Karpatenbecken anführen sollte.
:58. Die Erhebung Árpáds wird in den späteren ungarischen Quellen mit einem feierlichen Akt der Anerkennung durch die Stammesführer verbunden.
:59. Die Häupter der Stämme sollen ihn auf einen Schild gehoben haben, ein Brauch, der die Anerkennung des Anführers durch die Krieger sinnfällig machte.
:60. Diese Erhebung auf den Schild war über die Steppen- und Reitervölker hinaus verbreitet und symbolisierte die Zustimmung der Gefolgschaft.
:61. In dem Akt verband sich die persönliche Würde des Erhobenen mit der ausdrücklichen Anerkennung durch die übrigen Anführer.
:62. Damit blieb auch die neue Einheitsführung an die Zustimmung der Stämme gebunden und wurzelte nicht allein in der Person des Anführers.
:63. Die ungarische Überlieferung kennt darüber hinaus die Erzählung von einem Blutvertrag, mit dem die Stammesführer ihr Bündnis besiegelten.
:64. Diesem Bericht zufolge ritzten sich die Häupter der Stämme die Adern und ließen ihr Blut in ein gemeinsames Gefäß fließen.
:65. Durch das Vermischen des Blutes stifteten sie eine Verwandtschaft, die über die natürliche Abstammung hinausreichte und sie zu einer Schicksalsgemeinschaft verband.
:66. Dieser Bund der Sieben Stämme bildete der Tradition nach das Fundament der politischen Einheit, mit der die Magyaren nach Westen zogen.
:67. Die Erzählung vom Blutvertrag ist in dieser ausgeformten Gestalt erst in späteren ungarischen Chroniken überliefert und trägt deutlich legendenhafte Züge.
:68. Gleichwohl spiegelt sie eine geschichtliche Wirklichkeit, denn rituelle Bündnisse durch Blutsbruderschaft sind bei vielen Steppenvölkern bezeugt.
:69. Der Kern der Überlieferung dürfte daher zutreffen, auch wenn die Einzelheiten der späteren Ausschmückung zuzurechnen sind.
:70. Die Zahl von sieben Stämmen kehrt in der ungarischen Tradition beständig wieder und gilt als Grundzahl des Verbandes vor der Landnahme.
:71. Ob diese Zahl genau zutrifft oder eine überlieferte Ordnungszahl darstellt, lässt sich aus den Quellen nicht mit Sicherheit entscheiden.
:72. Jeder dieser Stämme stand unter einem eigenen Anführer und bewahrte innerhalb des Verbandes ein erhebliches Maß an Selbständigkeit.
:73. Der Zusammenschluss der Stämme bedeutete daher keine Aufgabe ihrer Eigenständigkeit, sondern ein Bündnis zu gemeinsamem Handeln nach außen.
:74. In Fragen des Krieges und der großen Wanderung handelten die Stämme gemeinsam, in inneren Angelegenheiten blieben sie weitgehend für sich.
:75. Diese Verbindung von Eigenständigkeit der Teile und Einheit des Ganzen kennzeichnet die lockere Verfassung des frühen magyarischen Verbandes.
:76. Die Forschung nimmt an, dass der Verband neben den eigentlichen magyarischen Stämmen auch fremde Gruppen umfasste, die sich angeschlossen hatten.
:77. Zu diesen zählten insbesondere die Kabaren, ein von den Khasaren abgefallener Verband, der sich den Magyaren anschloss.
:78. Die Aufnahme solcher fremder Gruppen zeigt die Durchlässigkeit der Steppenverbände, die sich weniger über Abstammung als über politische Zugehörigkeit bestimmten.
:79. Ein Stammesverband war daher kein geschlossener Abstammungsverband, sondern ein offenes Gebilde, das Zuwächse und Abspaltungen kannte.
:80. Wer sich dem Verband anschloss und seine Ordnung anerkannte, konnte in ihn aufgenommen werden und an seinem Schicksal teilhaben.
:81. Diese Offenheit verlieh den Steppenverbänden ihre Wandlungsfähigkeit, machte ihren Bestand aber zugleich abhängig von der Gunst der Lage.
:82. Die Khasaren hatten der Überlieferung nach den Magyaren auch eine besondere Doppelspitze ihrer Führung vermittelt oder nahegelegt.
:83. Nach diesem Vorbild stand an der Spitze ein sakraler Oberherr, während ein zweiter Würdenträger die tatsächliche Leitung des Heeres und der Geschäfte übernahm.
:84. Bei den Khasaren trug der oberste, sakral überhöhte Herrscher den Titel Khagan, während der Khagan-Bek die weltliche Macht ausübte.
:85. Ob die Magyaren diese Doppelspitze in voller Ausprägung übernahmen, ist in der Forschung umstritten und aus den Quellen nicht eindeutig zu klären.
:86. Konstantin nennt für die spätere Zeit die Würden des Künde und des Gyula, die auf eine solche zweigeteilte Führung hindeuten könnten.
:87. Der Künde erscheint dabei als der ranghöhere, vorwiegend sakral bestimmte Würdenträger, während der Gyula die militärische Führung innehatte.
:88. Diese Deutung bleibt jedoch mit Unsicherheit behaftet, da die Bedeutung der Titel und ihr Verhältnis zueinander nicht zweifelsfrei feststehen.
:89. Klar ist allein, dass die Führung des Verbandes mehrere Würden umfasste und nicht in einer einzigen Person aufging.
:90. Die Verbindung von sakraler Überhöhung und tatsächlicher Macht ist bei vielen Steppenvölkern bezeugt und entsprach einer verbreiteten Vorstellung von Herrschaft.
:91. Der sakrale Herrscher galt als Träger eines besonderen Heils, von dem das Wohl des ganzen Volkes abhing.
:92. Versagte dieses Heil, etwa in Niederlagen oder Notzeiten, so konnte selbst der sakrale Herrscher seine Stellung und mitunter sein Leben verlieren.
:93. Diese Bindung des Herrschers an den Erfolg verlieh der Steppenherrschaft einen besonderen, von der Gunst der Verhältnisse abhängigen Charakter.
:94. Die Macht ruhte somit nicht in einem unverlierbaren Recht, sondern in der fortdauernden Bewährung des Anführers und seines Hauses.
:95. Innerhalb dieses Gefüges gewann die Linie Árpáds allmählich eine herausgehobene Stellung, die sich über die Generationen verfestigte.
:96. Die Würde des obersten Anführers blieb fortan an dieses Geschlecht gebunden, ohne dass damit schon ein festes Königtum entstanden wäre.
:97. Aus dieser Linie sollte später jene Dynastie hervorgehen, die das ungarische Reich im Karpatenbecken gründete und über Jahrhunderte beherrschte.
:98. In Levedia und der anschließenden Zeit war diese Entwicklung jedoch erst im Werden und keineswegs zu einem festen Königtum gediehen.
:99. Die politische Ordnung blieb beweglich, abhängig von der Person der Anführer und vom Zusammenhalt der verbündeten Stämme.
:100. Die Rechtsprechung lag in den Händen der Anführer und der Versammlungen, die nach überliefertem Gewohnheitsrecht über Streitfälle entschieden.
:101. Geschriebene Gesetze fehlten, an ihre Stelle trat das ungeschriebene Recht der Vorfahren, das in der mündlichen Überlieferung bewahrt wurde.
:102. Die Kenntnis dieses Rechts und der überlieferten Bräuche verlieh den Alten und Erfahrenen ein hohes Gewicht in allen Beratungen.
:103. Streitigkeiten zwischen Sippen wurden vorzugsweise durch Ausgleich und Buße beigelegt, um die Blutrache und die Spaltung des Verbandes zu vermeiden.
:104. Die Blutrache blieb gleichwohl ein wirksames Mittel der Selbsthilfe, das die Sippen zur gegenseitigen Rücksicht zwang.
:105. Die Furcht vor der Rache der geschädigten Sippe wirkte als Ordnungsmacht, wo eine übergreifende Gewalt zur Durchsetzung des Rechts fehlte.
:106. So beruhte die innere Ordnung weniger auf Zwang von oben als auf dem Gleichgewicht der Kräfte zwischen den Sippen.
:107. Die Versammlung diente in diesem Gefüge auch als Ort, an dem solche Streitigkeiten vor den Augen der Gemeinschaft verhandelt wurden.
:108. Die Öffentlichkeit der Beratung gab den Beschlüssen Gewicht und band die Beteiligten an das vor allen Gefasste.
:109. Eine besondere Rolle in der politischen Ordnung spielte das Heer, denn der Verband war zugleich eine Gemeinschaft waffenfähiger Männer.
:110. Jeder freie Mann war zugleich Krieger, sodass die militärische und die politische Ordnung untrennbar miteinander verbunden waren.
:111. Die Gliederung des Heeres folgte der Gliederung der Stämme und Sippen, sodass jeder unter dem Banner der Seinen in den Kampf zog.
:112. Der Anführer eines Stammes führte zugleich dessen Krieger, sodass politische und militärische Führung in einer Hand zusammenfielen.
:113. Aus dieser Verbindung erklärt sich das hohe Gewicht des kriegerischen Erfolgs für die Stellung eines Anführers.
:114. Wer die Seinen zu Sieg und Beute führte, mehrte sein Ansehen, während der unterlegene Führer rasch an Gefolgschaft einbüßte.
:115. Die Beute aus Kriegszügen und die Tribute unterworfener Nachbarn bildeten eine wichtige Grundlage der Macht der Anführer.
:116. Durch das Verteilen dieser Erträge unter die Gefolgsleute festigte der Führer seine Stellung und band die Krieger an sich.
:117. So war der Krieg nicht allein Mittel der Verteidigung oder Eroberung, sondern auch ein Instrument der inneren Herrschaftssicherung.
:118. Die Magyaren traten in dieser Zeit auch als Söldner und Verbündete in den Diensten benachbarter Mächte auf.
:119. Ihre Reiterheere wurden von Byzanz und anderen Mächten gegen Bezahlung in Anspruch genommen, was Beute und Ansehen einbrachte.
:120. Diese Einsätze führten die Magyaren in weit entfernte Gebiete und erweiterten ihren Erfahrungs- und Machthorizont.
:121. Zugleich machten sie den Verband zu einem begehrten, aber auch unberechenbaren Faktor in der Politik der Region.
:122. Die diplomatischen Beziehungen zu den Nachbarmächten lagen in den Händen der Anführer, die Verträge schlossen und Bündnisse eingingen.
:123. Solche Bündnisse wurden durch Geiseln, Ehen und feierliche Eide bekräftigt, da schriftliche Verträge in der Steppe keine Geltung besaßen.
:124. Der Eid und das gegebene Wort hatten daher einen hohen Stellenwert und wurden durch religiöse Vorstellungen zusätzlich gebunden.
:125. Der Bruch eines feierlich beschworenen Bündnisses galt als schwere Verfehlung, die den Zorn der Geister und der Ahnen herausforderte.
:126. So verband sich die politische Ordnung eng mit der religiösen Vorstellungswelt, die den Eiden und Bündnissen ihre bindende Kraft verlieh.
:127. Die religiösen Würdenträger, insbesondere die Schamanen, besaßen daher auch in politischen Angelegenheiten ein gewisses Gewicht.
:128. Sie deuteten die Zeichen, befragten die Geister und gaben Auskunft über den günstigen Zeitpunkt für Krieg, Frieden und Aufbruch.
:129. Die Verbindung von weltlicher und geistlicher Autorität in der Person des sakralen Herrschers verlieh der Führung eine zusätzliche Weihe.
:130. Doch blieb die eigentliche Macht stets an die handgreiflichen Grundlagen von Vieh, Gefolgschaft und kriegerischem Erfolg gebunden.
:131. Die Frage der Nachfolge eines Anführers war nicht durch ein festes Erbrecht geregelt, sondern blieb dem Ringen mehrerer Anwärter überlassen.
:132. Zwar gab man dem Sohn oder nahen Verwandten des Verstorbenen oft den Vorzug, doch entschieden letztlich Tüchtigkeit und Anerkennung.
:133. Diese Unsicherheit der Nachfolge barg die Gefahr innerer Kämpfe, die den Zusammenhalt des Verbandes wiederholt auf die Probe stellten.
:134. Bei den Steppenvölkern war daher der Streit um die Nachfolge eine häufige Ursache von Spaltungen und Bürgerkriegen.
:135. Die allmähliche Festigung der Würde im Geschlecht Árpáds darf auch als Versuch gedeutet werden, dieser Unsicherheit zu begegnen.
:136. Indem man die oberste Würde an eine bestimmte Linie band, gewann die Nachfolge eine größere Berechenbarkeit und Stetigkeit.
:137. Gleichwohl blieb die Zustimmung der Stammesführer und Krieger auch weiterhin eine Voraussetzung der Herrschaftsübernahme.
:138. So verband die magyarische Ordnung das Prinzip der Abstammung mit dem Prinzip der Anerkennung durch die Gemeinschaft.
:139. Diese Verbindung von Erbfolge und Wahl kennzeichnet viele frühe Herrschaftsformen und blieb auch in der späteren ungarischen Geschichte wirksam.
:140. Die Versammlungen der Stämme traten nicht nur zur Beratung über Krieg und Wanderung zusammen, sondern auch zu festlichen und religiösen Anlässen.
:141. Solche Zusammenkünfte festigten den Zusammenhalt des Verbandes und gaben den verstreuten Stämmen das Bewusstsein einer gemeinsamen Zugehörigkeit.
:142. Bei diesen Gelegenheiten wurden Bündnisse erneuert, Streitigkeiten geschlichtet und die Erinnerung an die gemeinsame Herkunft gepflegt.
:143. Die mündliche Überlieferung der Taten der Vorfahren diente dabei zugleich der Begründung der bestehenden Ordnung und der Stellung der Anführer.
:144. Indem man die Abstammung der Führer auf ruhmreiche Ahnen zurückführte, verlieh man ihrer Herrschaft eine über das Tagesgeschehen hinausreichende Begründung.
:145. So waren die Erzählungen der Herkunft nicht bloße Unterhaltung, sondern ein Bestandteil der politischen Ordnung selbst.
:146. Die politische Organisation der Magyaren war demnach kein starres Gefüge, sondern ein bewegliches Gleichgewicht von Kräften und Bindungen.
:147. Sie verband die Selbständigkeit der Stämme mit der Notwendigkeit gemeinsamen Handelns nach außen.
:148. Sie verband die Autorität der Anführer mit der Mitsprache der freien Krieger in den Versammlungen.
:149. Und sie verband das Prinzip der Abstammung mit der Anerkennung der Tüchtigen durch die Gemeinschaft.
:150. Aus diesem Gleichgewicht erwuchs eine Ordnung, die beweglich genug war, um den Anforderungen des Steppenlebens zu genügen.
:151. Zugleich war sie fest genug, um die großen gemeinsamen Unternehmungen wie die Wanderung und die Landnahme zu tragen.
:152. Die Quellenlage zu dieser politischen Ordnung bleibt allerdings schmal und beruht in entscheidenden Teilen auf dem Bericht Konstantins.
:153. Dessen Darstellung entstand mit erheblichem zeitlichem Abstand und aus der Außenperspektive des byzantinischen Hofes.
:154. Die späteren ungarischen Chroniken wiederum vermengen geschichtliche Erinnerung mit Legende und dem Bestreben, die bestehende Herrschaft zu rechtfertigen.
:155. Die Forschung muss daher die verschiedenen Überlieferungen sorgfältig gegeneinander abwägen und durch Vergleiche mit anderen Steppenvölkern ergänzen.
:156. Vieles, was über die innere Ordnung der Magyaren in Levedia gesagt wird, trägt daher den Charakter einer begründeten Annäherung.
:157. Gesichert erscheint jedoch das Grundgefüge aus Familien, Sippen und Stämmen unter Anführern und Versammlungen.
:158. Gesichert erscheint ferner die Einbettung des Verbandes in das übergeordnete Machtgefüge der Khasaren.
:159. Und gesichert erscheint schließlich der allmähliche Übergang von einer vielköpfigen Führung zu einer im Geschlecht Árpáds gebündelten Spitze.
:160. Diese drei Befunde bilden das tragfähige Fundament, auf dem das Bild der politischen Ordnung errichtet werden kann.
:161. Die Bedeutung dieser Ordnung reicht weit über die Zeit in Levedia hinaus, denn sie schuf die Voraussetzungen der späteren Geschichte.
:162. Ohne die Bündelung der Führung und die Festigung des Stammesbundes wäre die gemeinsame Wanderung nach Westen kaum möglich gewesen.
:163. Die politische Einigung der Stämme war daher eine notwendige Vorstufe der Landnahme im Karpatenbecken.
:164. In der Person Árpáds verbanden sich diese Entwicklungen zu jener Führung, die den entscheidenden Zug nach Westen anführen sollte.
:165. So weist die politische Ordnung Levedias unmittelbar auf die kommenden großen Ereignisse der ungarischen Geschichte voraus.
:166. Zugleich verweist sie zurück auf die wirtschaftliche und gesellschaftliche Grundlage, aus der die Macht der Anführer erwuchs.
:167. Denn die Autorität der Führer beruhte letztlich auf jenem Reichtum an Vieh und Gefolgschaft, der im Alltag der Steppe erwirtschaftet wurde.
:168. Wirtschaft, Gesellschaft und politische Ordnung griffen somit untrennbar ineinander und bedingten sich gegenseitig.
:169. Wer die Herden besaß, gewann Gefolgschaft, und wer Gefolgschaft gewann, übte politische Macht aus.
:170. Diese Verschränkung der Lebensbereiche ist für das Verständnis der frühen magyarischen Gesellschaft von grundlegender Bedeutung.
:171. Die politische Organisation war daher kein von der übrigen Lebenswelt abgehobener Bereich, sondern deren unmittelbarer Ausdruck.
:172. In ihr spiegelten sich die Verhältnisse von Besitz und Abhängigkeit, von Verwandtschaft und Gefolgschaft, die das Steppenleben prägten.
:173. Die Beweglichkeit dieser Ordnung entsprach der Beweglichkeit der nomadischen Lebensweise, die feste und dauerhafte Strukturen erschwerte.
:174. Erst die Sesshaftwerdung im Karpatenbecken sollte später die Voraussetzungen für eine festere staatliche Ordnung schaffen.
:175. In Levedia und der anschließenden Zeit blieb die Ordnung jedoch jene eines beweglichen Stammesverbandes der Steppe.
:176. Ihre Stärke lag in der Anpassungsfähigkeit, ihre Schwäche in der Abhängigkeit von der Person und vom Erfolg der Anführer.
:177. Dieses Spannungsverhältnis zwischen Beweglichkeit und Festigkeit durchzieht die gesamte politische Geschichte der frühen Magyaren.
:178. Es zu verstehen heißt, die Eigenart einer Gesellschaft zu erfassen, die zwischen Steppe und Sesshaftigkeit, zwischen Stamm und Reich vermittelte.
:179. Die politische Organisation Levedias erscheint so als ein Übergangsgebilde, das Altes bewahrte und Neues vorbereitete.
:180. Mit diesem Verständnis ihrer inneren Ordnung lässt sich nun der Blick auf die äußeren Beziehungen richten, auf Handel und Austausch mit den Nachbarvölkern.

=== Handel und Austausch: Kontakte zu Nachbarvölkern === 

:1. Der Handel und der Austausch mit den Nachbarvölkern bildeten einen wesentlichen Bestandteil des Lebens der Magyaren in Levedia und verbanden den nomadischen Verband mit der weiteren Welt der Steppe und ihrer Ränder.
:2. Eine Gesellschaft, die auf Viehzucht, Jagd und einfachem Handwerk beruhte, war für zahlreiche Güter auf den Austausch mit anderen angewiesen und konnte sich nicht aus eigener Kraft vollständig versorgen.
:3. Insbesondere fehlten der Steppe bestimmte Rohstoffe und Fertigwaren, die nur in den Werkstätten und Märkten der sesshaften Nachbarn hergestellt wurden.
:4. So entstand ein beständiges Geben und Nehmen, das die Steppenbewohner mit den Reichen am Rande ihres Lebensraumes verknüpfte.
:5. Der Handel war daher nicht ein nebensächlicher Zug, sondern eine Lebensnotwendigkeit, die das wirtschaftliche und politische Geschick des Verbandes mitbestimmte.
:6. Die Magyaren lebten in Levedia in einem Raum, der von mehreren mächtigen und wirtschaftlich entwickelten Nachbarn umgeben war.
:7. Im Osten und Süden erstreckte sich die Macht der Khasaren, deren Reich einen bedeutenden Knotenpunkt des Fernhandels darstellte.
:8. Im Süden lag jenseits des Schwarzen Meeres das Byzantinische Reich, dessen Reichtum und Waren in der gesamten Steppe begehrt waren.
:9. Im Westen und Südwesten standen die Magyaren in Verbindung mit den Bulgaren an der Donau und den Bulgaren an der Wolga.
:10. Im Norden grenzten die Wälder an die Steppe, aus denen die Erzeugnisse der dort lebenden finnisch-ugrischen und slawischen Völker kamen.
:11. Dieser Raum war von einem dichten Netz von Handelswegen durchzogen, die Waren über weite Entfernungen von Hand zu Hand wandern ließen.
:12. Die Magyaren saßen in diesem Netz an einer verkehrsgünstigen Stelle, die ihnen Anteil an den großen Strömen des Austausches gab.
:13. Über die südrussische Steppe verliefen die Verbindungen zwischen dem Norden Europas, dem Orient und dem Mittelmeerraum.
:14. Wer diese Wege beherrschte oder an ihnen teilhatte, gewann nicht nur Waren, sondern auch Einfluss und Reichtum.
:15. Die Magyaren nutzten diese Lage, indem sie eigene Erzeugnisse anboten und zugleich am Durchzug fremder Waren teilhatten.
:16. Die wichtigsten Güter, welche die Magyaren in den Austausch einbrachten, entstammten unmittelbar ihrer nomadischen Wirtschaft.
:17. An erster Stelle standen die Pferde, die als Reit- und Lasttiere überall begehrt waren und einen hohen Wert besaßen.
:18. Die Reiterpferde der Steppe galten als ausdauernd und genügsam und fanden bei den sesshaften Nachbarn lebhafte Nachfrage.
:19. Neben den Pferden boten die Magyaren weiteres Vieh sowie die Erzeugnisse der Viehzucht wie Felle, Häute und Wolle an.
:20. Die Tierhäute und Pelze waren ein klassisches Ausfuhrgut der Steppen- und Waldvölker und wurden in den Werkstätten der Nachbarn weiterverarbeitet.
:21. Besonders die Pelze edler Waldtiere erzielten in den südlichen und westlichen Märkten hohe Preise.
:22. Wachs und Honig, gewonnen aus den reichen Beständen der Wälder und Steppenränder, zählten ebenfalls zu den begehrten Ausfuhrwaren.
:23. Das Wachs fand vor allem in den christlichen Ländern für die Herstellung von Kerzen Verwendung und war daher beständig gefragt.
:24. Ein weiteres bedeutendes Handelsgut, dessen Erwähnung in den Quellen besonders hervortritt, waren die Sklaven.
:25. Der byzantinische Kaiser Konstantin der Siebte Porphyrogennetos berichtet ausdrücklich, dass die Magyaren Gefangene als Ware in den Austausch einbrachten.
:26. Diese Gefangenen stammten aus Kriegszügen und Raubunternehmungen gegen benachbarte Völker, insbesondere gegen die slawischen Stämme.
:27. Der Sklavenhandel war in der gesamten Steppe und an ihren Rändern weit verbreitet und galt als einträgliches Geschäft.
:28. Die Magyaren verkauften ihre Gefangenen vornehmlich an die Byzantiner und an die Märkte des khasarischen Reiches.
:29. Konstantin überliefert, dass die Magyaren ihre slawischen Gefangenen an einem bestimmten Handelsplatz am Schwarzen Meer den Byzantinern überließen.
:30. Dieser Handel mit Menschen bildete eine wichtige Einnahmequelle und verband die kriegerische Tätigkeit unmittelbar mit dem wirtschaftlichen Gewinn.
:31. Die Raubzüge gegen die Nachbarn dienten daher nicht allein der Beute an Vieh und Gütern, sondern auch der Gewinnung handelbarer Gefangener.
:32. So verschränkten sich Krieg und Handel auf eine Weise, die für die Steppengesellschaften kennzeichnend war.
:33. Im Gegenzug für ihre Ausfuhrwaren begehrten die Magyaren vor allem jene Güter, die ihre eigene Wirtschaft nicht hervorbrachte.
:34. An erster Stelle standen edle Metalle und Münzen, die als Wertmaßstab und als Mittel der Wertaufbewahrung dienten.
:35. Silber- und Goldmünzen aus Byzanz und aus dem Reich der Araber gelangten auf diesem Wege in die Hände der Magyaren.
:36. Diese Münzen wurden weniger als Zahlungsmittel im heutigen Sinne als vielmehr als Edelmetall nach Gewicht und als Schmuck geschätzt.
:37. Aus den fremden Münzen und dem eingehandelten Edelmetall fertigten die Handwerker der Steppe Schmuck und Zierat.
:38. Begehrt waren ferner kostbare Stoffe, insbesondere die Seide und die prächtigen Gewebe aus den Werkstätten von Byzanz.
:39. Diese feinen Stoffe dienten der Kleidung der Vornehmen und unterstrichen Rang und Ansehen ihrer Träger.
:40. Auch fertige Waffen, kunstvolle Metallarbeiten und andere Erzeugnisse des entwickelten Handwerks fanden den Weg in die Steppe.
:41. Salz zählte zu den lebenswichtigen Gütern, die im Austausch beschafft werden mussten, da es für Mensch und Vieh unentbehrlich war.
:42. Die Salzlager an den Rändern der Steppe und in den benachbarten Gebirgen waren daher ein bedeutender Gegenstand des Handels.
:43. Weiter erwarben die Magyaren Erzeugnisse des Ackerbaus wie Getreide, soweit die eigene Erzeugung den Bedarf nicht deckte.
:44. So ergänzte der Austausch mit den sesshaften Nachbarn die einseitige Ausrichtung der nomadischen Wirtschaft auf das Vieh.
:45. Die Formen dieses Handels waren vielfältig und reichten vom unmittelbaren Tausch bis zu geregelten Beziehungen an festen Handelsplätzen.
:46. Da ein ausgebildetes Münzwesen fehlte, herrschte der unmittelbare Tausch von Ware gegen Ware vor.
:47. Vieh, Pelze und Sklaven wurden gegen Metall, Stoffe und Salz getauscht, wobei das Edelmetall als gemeinsamer Wertmaßstab diente.
:48. An den Grenzen zwischen Steppe und sesshaftem Land entstanden feste Plätze, an denen sich die Händler regelmäßig trafen.
:49. Solche Handelsplätze lagen oft an Flussübergängen, an Furten oder an den Rändern der großen Reiche.
:50. Sie boten den Schutz und die Ordnung, deren der Handel bedurfte, und unterstanden häufig der Aufsicht der jeweiligen Obrigkeit.
:51. Die Khasaren spielten in diesem Geflecht des Handels eine herausragende Rolle, da ihr Reich zahlreiche Handelswege beherrschte.
:52. Ihre Hauptorte an der unteren Wolga waren bedeutende Umschlagplätze, an denen sich die Waren aus Ost und West, Nord und Süd begegneten.
:53. Die Khasaren erhoben Zölle auf den durchziehenden Handel und gewannen daraus einen erheblichen Teil ihres Reichtums.
:54. Als von den Khasaren abhängiger Verband nahmen die Magyaren an diesem Handelsnetz teil und profitierten von dessen Reichtum.
:55. Zugleich waren sie den Khasaren zu Abgaben und Diensten verpflichtet, die einen Teil ihres wirtschaftlichen Ertrages beanspruchten.
:56. Über das khasarische Reich gelangten arabische Silbermünzen in großer Zahl in die Steppe und weiter in den Norden Europas.
:57. Der Strom dieser Münzen bezeugt die Lebhaftigkeit des Fernhandels, an dem auch die Magyaren teilhatten.
:58. Die Verbindung zu den Khasaren war daher nicht allein politischer und militärischer, sondern auch wirtschaftlicher Natur.
:59. Sie band die Magyaren in ein weitgespanntes System des Austausches ein, das vom Norden Europas bis in den Orient reichte.
:60. Das Byzantinische Reich war für die Magyaren der zweite große Handelspartner und zugleich ein begehrtes Ziel ihrer Ausfuhren.
:61. Die Reichtümer von Byzanz, seine Münzen, Stoffe und Kostbarkeiten, übten auf die Steppenvölker eine starke Anziehung aus.
:62. Die Magyaren brachten Sklaven, Vieh und die Erzeugnisse ihrer Wirtschaft an die byzantinischen Märkte und erhielten dafür edle Waren.
:63. Der Handel mit Byzanz verlief teils unmittelbar über die Häfen des Schwarzen Meeres, teils über Mittelsmänner und benachbarte Völker.
:64. Die griechischen Kaufleute waren an den Erzeugnissen der Steppe lebhaft interessiert und unterhielten Verbindungen bis weit ins Innere.
:65. Über diesen Handel gelangten nicht nur Waren, sondern auch Kenntnisse, Bräuche und Vorstellungen in die Welt der Magyaren.
:66. Der Austausch mit Byzanz war daher zugleich ein Tor, durch das fremde kulturelle Einflüsse in die Steppe eindrangen.
:67. Die Bulgaren an der Donau und an der Wolga bildeten weitere bedeutende Partner und Mittler des Handels.
:68. Die Wolgabulgaren beherrschten den Handel im mittleren Wolgaraum und vermittelten zwischen dem Norden, der Steppe und dem Orient.
:69. Ihre Hauptorte waren wichtige Märkte, an denen Pelze, Sklaven und Erzeugnisse des Nordens gegen orientalische Waren getauscht wurden.
:70. Die Donaubulgaren wiederum standen den Magyaren im Westen gegenüber und unterhielten teils Handels-, teils feindliche Beziehungen.
:71. Mit den Bulgaren verband die Magyaren ein wechselvolles Verhältnis, in dem sich Handel, Bündnis und Krieg abwechselten.
:72. Die slawischen Völker am Rande der Steppe und in den Wäldern des Nordens waren zugleich Handelspartner und Opfer der Raubzüge.
:73. Von ihnen bezogen die Magyaren Erzeugnisse des Waldes und des Ackerbaus, gegen sie richteten sich aber auch die Unternehmungen zur Gewinnung von Gefangenen.
:74. Dieses zwiespältige Verhältnis kennzeichnet die Beziehungen zwischen den beweglichen Steppenreitern und den sesshaften Bauern.
:75. Die Slawen lieferten Honig, Wachs, Pelze und Getreide und nahmen dafür die Erzeugnisse der Steppe und des Fernhandels entgegen.
:76. Im Norden reichten die Verbindungen bis zu den finnisch-ugrischen Völkern der Waldzone, mit denen die Magyaren durch ihre Herkunft verwandt waren.
:77. Von dort kamen vor allem die kostbaren Pelze, die über die Steppe in die südlichen und westlichen Märkte gelangten.
:78. Der Pelzhandel verband somit die fernen Wälder des Nordens über die Vermittlung der Steppenvölker mit den Reichen des Südens.
:79. Die Magyaren nahmen in diesem weitgespannten Netz die Stellung eines Mittlers ein, der Waren weiterleitete und an ihrem Durchzug verdiente.
:80. Neben den eigenen Erzeugnissen handelten sie folglich auch mit Gütern, die sie selbst von anderen bezogen hatten.
:81. Diese vermittelnde Tätigkeit erweiterte den wirtschaftlichen Spielraum des Verbandes über die Grenzen der eigenen Erzeugung hinaus.
:82. Die Kaufleute, die diesen Handel betrieben, gehörten unterschiedlichen Völkern an und durchzogen die Steppe in kleinen, oft bewaffneten Gruppen.
:83. Unter ihnen befanden sich arabische, jüdische, byzantinische und sonstige Händler, welche die großen Wege des Fernhandels befuhren.
:84. Besonders bekannt sind die jüdischen Fernhändler, die zwischen dem Frankenreich, dem Orient und der Steppe vermittelten.
:85. Ihre Berichte und die der arabischen Geographen liefern wichtige Nachrichten über den Handel und die Völker der Steppe.
:86. Die arabischen Schriftsteller des neunten und zehnten Jahrhunderts beschreiben die Magyaren und ihre Nachbarn mit großem Interesse am Handel.
:87. Diese Berichte verdanken sich häufig den Erkundigungen, die Kaufleute und Reisende auf ihren Wegen einzogen.
:88. Die Quellen zum magyarischen Handel sind daher überwiegend fremder Herkunft und spiegeln die Sicht der Beobachter von außen.
:89. Eigene schriftliche Zeugnisse der Magyaren über ihren Handel fehlen, sodass die Forschung auf fremde Nachrichten und archäologische Funde angewiesen ist.
:90. Die archäologischen Funde bestätigen und ergänzen das Bild, das die schriftlichen Quellen vom Austausch der Steppenvölker entwerfen.
:91. In den Gräbern und Lagerplätzen finden sich Münzen, Schmuckstücke und Waren, die von weither stammen und den Handel bezeugen.
:92. Arabische Silbermünzen, byzantinische Erzeugnisse und Gegenstände nordischer Herkunft belegen die Reichweite der Handelsverbindungen.
:93. Diese Funde erlauben es, die Wege des Austausches zu verfolgen und die Einbindung der Magyaren in den Fernhandel zu erfassen.
:94. Die Verteilung der Münzfunde zeigt, wie der Strom des Silbers von Süden und Osten in den Norden Europas verlief.
:95. Die Steppe lag mitten in diesem Strom und nahm an ihm in vielfältiger Weise teil.
:96. Die wirtschaftliche Bedeutung des Handels für die Magyaren reichte über die bloße Versorgung mit Gütern weit hinaus.
:97. Der Handel verschaffte den Anführern Reichtum, mit dem sie ihre Gefolgschaft an sich banden und ihre Macht festigten.
:98. Die im Austausch gewonnenen Kostbarkeiten dienten als Gaben, mit denen die Führer Treue und Dienst belohnten.
:99. So speiste sich die politische Macht der Anführer nicht allein aus Vieh und Krieg, sondern auch aus dem Ertrag des Handels.
:100. Wer die Handelswege beherrschte und am Austausch teilhatte, gewann die Mittel, um Einfluss und Gefolgschaft zu mehren.
:101. Der Handel war daher zugleich ein wirtschaftliches und ein politisches Instrument in den Händen der Führung.
:102. Die Kontrolle über die Handelsplätze und Wege wurde zu einem Gegenstand der Politik und mitunter des Krieges.
:103. Die Erhebung von Zöllen und Abgaben auf den durchziehenden Handel bot eine weitere Quelle des Reichtums.
:104. Wo die Magyaren Wege oder Übergänge beherrschten, konnten sie von den durchziehenden Kaufleuten Abgaben verlangen.
:105. Auch der Schutz, den sie den Händlern gegen Bezahlung gewährten, brachte ihnen Einkünfte ein.
:106. Die bewaffnete Begleitung von Handelszügen war ein einträgliches Geschäft, das die kriegerischen Fähigkeiten der Reiter nutzte.
:107. So verband sich auch hier die militärische Stärke mit dem wirtschaftlichen Vorteil zu einer für die Steppe typischen Verbindung.
:108. Der Handel brachte den Magyaren nicht nur Güter und Reichtum, sondern auch vielfältige kulturelle Anregungen.
:109. Mit den Waren wanderten Vorstellungen, Bräuche und Kenntnisse, die das Leben der Steppenbewohner beeinflussten.
:110. Der Schmuck und die Kunstwerke der Nachbarn wirkten als Vorbilder auf das eigene Handwerk der Magyaren.
:111. In den Verzierungen ihrer Erzeugnisse lassen sich Einflüsse aus Byzanz, dem Orient und der übrigen Steppe erkennen.
:112. Die magyarische Kunst der Metallbearbeitung verband eigene Überlieferungen mit Anregungen, die der Handel vermittelte.
:113. So war der Austausch zugleich ein Träger kultureller Begegnung und gegenseitiger Beeinflussung.
:114. Auch fremde Worte und Begriffe drangen über den Handel in die Sprache der Magyaren ein und bezeugen die Lebhaftigkeit der Kontakte.
:115. Zahlreiche Lehnwörter aus den Sprachen der Nachbarn weisen auf die Bereiche, in denen der Austausch besonders rege war.
:116. Begriffe für Handelswaren, für Tätigkeiten und für Gegenstände des entwickelten Lebens gelangten auf diesem Wege in das Ungarische.
:117. Die Sprachwissenschaft gewinnt aus diesen Entlehnungen wichtige Hinweise auf die Geschichte der Kontakte und ihre Inhalte.
:118. So spiegelt die Sprache die wirtschaftlichen und kulturellen Beziehungen wider, in denen die Magyaren standen.
:119. Der Handel war demnach ein Vorgang, der weit über das Wirtschaftliche hinaus in die Sprache und Kultur hineinwirkte.
:120. Die Beziehungen zu den Nachbarvölkern beschränkten sich nicht auf den friedlichen Austausch, sondern umfassten auch Krieg und Raub.
:121. Handel und Krieg standen in der Steppe in einem engen, oft unauflöslichen Zusammenhang.
:122. Derselbe Verband, der mit einem Nachbarn Handel trieb, konnte gegen ihn auch zu Felde ziehen.
:123. Die Raubzüge dienten der Gewinnung von Beute und Gefangenen, die ihrerseits in den Handel eingingen.
:124. So war der Krieg nicht nur eine Unterbrechung des Handels, sondern zugleich eine seiner Voraussetzungen.
:125. Die Beziehungen zu den Nachbarn waren daher von einem beständigen Wechsel zwischen Austausch und Gewalt geprägt.
:126. Bündnisse und Verträge regelten den Handel und sicherten den Frieden, der für den Austausch unentbehrlich war.
:127. Solche Vereinbarungen wurden durch Eide, Geiseln und Ehen bekräftigt, da geschriebene Verträge in der Steppe keine Geltung besaßen.
:128. Der Bruch eines Handelsfriedens konnte zum Krieg führen, ebenso wie ein erfolgreicher Krieg neue Handelsbeziehungen eröffnen mochte.
:129. Die Diplomatie der Anführer diente daher in hohem Maße der Sicherung und Regelung des Austausches.
:130. Gesandtschaften wurden ausgetauscht, Geschenke übersandt und Abkommen geschlossen, die den Handel ordneten.
:131. Der Austausch von Gaben zwischen den Führern war eine besondere Form des Verkehrs, die zwischen Handel und Diplomatie stand.
:132. Solche Geschenke bekräftigten Bündnisse, ehrten den Empfänger und schufen Verpflichtungen, die über den bloßen Tausch hinausreichten.
:133. Der Empfang kostbarer Gaben aus Byzanz oder von den Khasaren erhöhte das Ansehen der magyarischen Anführer.
:134. Zugleich banden solche Gaben die Empfänger an die Geber und dienten der politischen Einflussnahme.
:135. Der Gabentausch war daher ein Instrument der Politik, das sich der Formen des Handels bediente.
:136. Die Magyaren standen mit ihren Nachbarn somit in einem Geflecht von Beziehungen, das wirtschaftliche, politische und kulturelle Fäden verband.
:137. Dieses Geflecht machte den Verband zu einem Teil der größeren Welt der Steppe und ihrer Ränder.
:138. Es band die Magyaren ein in die Geschicke der umliegenden Reiche und Völker.
:139. Es eröffnete ihnen Reichtum und Anregung, setzte sie aber auch Abhängigkeiten und Gefahren aus.
:140. Die Stellung zwischen mehreren mächtigen Nachbarn verlangte ein stetes Abwägen zwischen Austausch und Selbstbehauptung.
:141. Die Magyaren mussten den Handel pflegen, ohne ihre Eigenständigkeit aufzugeben, und Bündnisse eingehen, ohne in Abhängigkeit zu geraten.
:142. Die Abhängigkeit von den Khasaren bezeugt, wie eng die Grenze zwischen vorteilhaftem Bündnis und drückender Unterordnung verlief.
:143. Der Reichtum des Handels war mit dem Preis der Verpflichtung gegenüber dem mächtigeren Nachbarn erkauft.
:144. So spiegelt der Handel die zwiespältige Lage eines Verbandes wider, der zwischen größeren Mächten seinen Weg suchte.
:145. Die wirtschaftliche Verflechtung mit den Nachbarn band die Magyaren in deren Ordnung ein und beschränkte zugleich ihren Handlungsspielraum.
:146. Erst der spätere Aufbruch nach Westen sollte diese Bindungen lösen und neue Verhältnisse schaffen.
:147. In Levedia jedoch waren die Magyaren noch fest in das Handelsnetz der südrussischen Steppe eingebunden.
:148. Ihr Wohlstand und ihre Macht hingen in hohem Maße von ihrer Teilhabe an diesem Netz ab.
:149. Die Bedeutung des Handels für das Leben in Levedia kann daher kaum überschätzt werden.
:150. Er versorgte den Verband mit lebenswichtigen Gütern, die seine Wirtschaft nicht hervorbrachte.
:151. Er verschaffte den Anführern Reichtum und Mittel zur Festigung ihrer Macht.
:152. Er vermittelte kulturelle Anregungen, die das Handwerk, die Kunst und die Sprache bereicherten.
:153. Und er band die Magyaren in das weitgespannte Geflecht der Steppe und ihrer Nachbarn ein.
:154. Die Quellenlage zu diesem Handel bleibt gleichwohl lückenhaft und beruht überwiegend auf fremden Berichten und archäologischen Funden.
:155. Vieles muss aus allgemeinen Kenntnissen über den Steppenhandel und aus Vergleichen mit benachbarten Völkern erschlossen werden.
:156. Die Nachrichten Konstantins, der arabischen Geographen und die Funde der Archäologie fügen sich jedoch zu einem stimmigen Bild.
:157. Dieses Bild zeigt einen Verband, der weit mehr war als eine abgeschlossene Gemeinschaft reitender Hirten.
:158. Es zeigt eine Gesellschaft, die in vielfältigen Beziehungen zu ihren Nachbarn stand und am Austausch der halben damaligen Welt teilhatte.
:159. Die Magyaren erscheinen so als ein bewegliches und weltoffenes Glied im großen Geflecht der Völker und Reiche.
:160. Ihre Teilhabe am Handel verband die fernen Wälder des Nordens mit den Märkten von Byzanz und dem Orient.
:161. In dieser vermittelnden Stellung lag ein Teil ihrer wirtschaftlichen Bedeutung und ihres politischen Gewichts.
:162. Der Handel bereitete zugleich jene Beweglichkeit und jenen Horizont vor, die für den späteren Aufbruch nach Westen von Bedeutung waren.
:163. Die Kenntnis der Wege, der Völker und der Verhältnisse, die der Handel vermittelte, kam dem Verband bei seinen Wanderungen zugute.
:164. Die durch den Austausch geknüpften Verbindungen reichten bis in jene Gebiete, in die die Magyaren später ziehen sollten.
:165. So weisen auch die Handelsbeziehungen über die Zeit in Levedia hinaus auf die kommenden Ereignisse voraus.
:166. Zugleich verweisen sie zurück auf die wirtschaftliche Grundlage und die politische Ordnung des Verbandes.
:167. Denn der Handel ruhte auf den Erzeugnissen der nomadischen Wirtschaft und diente der Festigung der Macht der Anführer.
:168. Wirtschaft, Handel und Politik bildeten somit ein zusammenhängendes Ganzes, dessen Teile einander bedingten.
:169. Die Erzeugnisse der Viehzucht und Jagd schufen die Güter, die der Handel in Reichtum und Macht verwandelte.
:170. Der Reichtum des Handels wiederum stärkte die Anführer und das Gefüge der politischen Ordnung.
:171. Diese Verschränkung der Lebensbereiche ist für das Verständnis der frühen magyarischen Gesellschaft grundlegend.
:172. Der Handel war daher kein abgesonderter Bereich, sondern ein integraler Bestandteil des gesamten Lebens in Levedia.
:173. In ihm spiegelten sich die wirtschaftlichen Möglichkeiten, die politischen Verhältnisse und die kulturellen Verbindungen des Verbandes.
:174. Die Betrachtung des Handels führt somit unmittelbar zu den weiteren Beziehungen, die die Magyaren mit ihren Nachbarn unterhielten.
:175. Denn der friedliche Austausch war nur die eine Seite eines Verhältnisses, das ebenso von Bündnis und Konflikt geprägt war.
:176. Die Beziehungen zu den mächtigen Nachbarn, insbesondere zu den Khasaren und zu Byzanz, reichten weit über den Handel hinaus.
:177. Sie umfassten politische Abhängigkeit, militärisches Bündnis und gelegentlichen Konflikt in wechselnder Folge.
:178. Diese Beziehungen bestimmten das Schicksal des Verbandes in einem Maße, das sich im bloßen Handel nicht erschöpfte.
:179. Sie zu verstehen heißt, die Stellung der Magyaren zwischen den großen Mächten ihrer Zeit zu erfassen.
:180. Mit dem Blick auf den Handel und Austausch ist daher der Übergang zu den Beziehungen zwischen Konflikt und Koexistenz mit Khasaren und Byzanz gegeben.

=== Konflikte und Koexistenz: Beziehungen zu Khazaren und Byzanz === 

:1. Die Beziehungen der Magyaren zu den Khasaren und zu Byzanz bildeten in der Zeit von Levedia das bestimmende Geflecht ihrer äußeren Politik und entschieden über das Schicksal des Verbandes weit mehr als alle inneren Verhältnisse.
:2. Zwischen diesen beiden Mächten, dem Steppenreich der Khasaren im Osten und dem Kaiserreich von Byzanz im Süden, suchte der magyarische Verband seinen Weg und musste sich beständig behaupten.
:3. Die Lage zwischen mehreren überlegenen Mächten zwang die Magyaren zu einem steten Wechsel zwischen Unterordnung, Bündnis und gewaffnetem Widerstand.
:4. Das Verhältnis zu diesen Nachbarn war daher niemals von einer Art, sondern verband Konflikt und Koexistenz, Abhängigkeit und Selbstbehauptung zu einem wechselvollen Ganzen.
:5. Unter allen Nachbarn der Magyaren ragten die Khasaren durch ihre Macht und durch die Enge der Beziehung am stärksten hervor.
:6. Das Reich der Khasaren beherrschte zur Zeit von Levedia weite Teile der südrussischen Steppe und der angrenzenden Gebiete zwischen Wolga, Don und Kaukasus.
:7. Es war ein mächtiges und beständiges Gebilde, das eine ausgebildete Herrschaftsordnung, einen lebhaften Handel und eine starke Kriegsmacht besaß.
:8. Die Khasaren übten über die kleineren Völker ihres Umkreises eine Vorherrschaft aus, die sich in Tributen, Diensten und politischer Aufsicht äußerte.
:9. In dieses Gefüge der khasarischen Oberherrschaft waren auch die Magyaren eingebunden, die als abhängiger Verband unter dem Schutz und der Gewalt der Khasaren standen.
:10. Der byzantinische Kaiser Konstantin der Siebte Porphyrogennetos überliefert ausdrücklich, dass die Magyaren eine Zeitlang mit den Khasaren zusammenwohnten und ihnen verbunden waren.
:11. Diese Verbindung wird in der Quelle als ein Verhältnis dargestellt, in dem die Magyaren den Khasaren in deren Kriegen zur Seite standen.
:12. Die Magyaren erwiesen sich dabei als tüchtige Verbündete, deren Reiterheere den Khasaren wertvolle Dienste leisteten.
:13. Diese militärische Zusammenarbeit bildete den Kern des Bündnisses und brachte den Magyaren Beute, Ansehen und Erfahrung ein.
:14. Zugleich war das Verhältnis kein gleichrangiges, denn die Magyaren standen unter der Oberherrschaft der mächtigeren Khasaren.
:15. Die Forschung bezeichnet diese Stellung als die eines untergeordneten, aber verbündeten Verbandes innerhalb des khasarischen Machtbereichs.
:16. Die Magyaren waren den Khasaren wohl zu Abgaben und Heerfolge verpflichtet, bewahrten aber im Inneren eine erhebliche Selbständigkeit.
:17. Sie behielten ihre eigenen Anführer, ihre eigene Ordnung und ihre eigene Lebensweise und wurden nicht in das khasarische Reich einverleibt.
:18. Diese Form der Oberherrschaft entsprach dem Wesen der Steppenreiche, die abhängige Völker eher beaufsichtigten als unmittelbar verwalteten.
:19. Das khasarische Reich bot den Magyaren in dieser Zeit Schutz vor anderen Steppenvölkern und einen Anteil an seinem Reichtum und seiner Ordnung.
:20. Die Einbindung in das khasarische Machtgefüge eröffnete den Magyaren den Zugang zu den großen Handelswegen und zu fremden Kenntnissen.
:21. Sie nahmen teil an einem System, das vom Norden Europas bis in den Orient reichte, und gewannen daraus wirtschaftlichen und kulturellen Nutzen.
:22. Die Khasaren vermittelten den Magyaren zugleich Vorstellungen von Herrschaft und Ordnung, die auf deren eigene Entwicklung einwirkten.
:23. Insbesondere die khasarische Form der Doppelspitze, mit einem sakralen Oberherrscher und einem weltlichen Machthaber, diente als Vorbild.
:24. Konstantin berichtet, dass die khasarische Oberherrschaft unmittelbar in die innere Ordnung der Magyaren eingriff und deren Führung gestaltete.
:25. Der Quelle zufolge gab der Herrscher der Khasaren dem magyarischen Anführer Levedi eine vornehme Khasarin zur Frau.
:26. Diese Ehe sollte das Bündnis festigen und den magyarischen Anführer enger an das khasarische Herrscherhaus binden.
:27. Die Verbindung blieb jedoch der Überlieferung nach ohne Nachkommen, sodass die beabsichtigte dynastische Bindung nicht zustande kam.
:28. In der Folge soll der Khasarenherrscher den Magyaren angetragen haben, einen einzigen Oberanführer nach khasarischem Vorbild einzusetzen.
:29. Dieser Eingriff zeigt, wie tief die khasarische Oberherrschaft in die politische Entwicklung der Magyaren hineinwirkte.
:30. Die Bündelung der magyarischen Führung in einer Spitze ging demnach auf eine Anregung der khasarischen Oberherren zurück.
:31. So verdankte die Entstehung der einheitlichen magyarischen Führung der Überlieferung nach unmittelbar dem khasarischen Vorbild und Einfluss.
:32. Die enge Verbindung zu den Khasaren prägte daher nicht nur die äußere Lage, sondern auch die innere Verfassung des Verbandes.
:33. Ein bedeutsamer Vorgang dieser Verbindung war der Anschluss der Kabaren an die Magyaren.
:34. Die Kabaren waren ein Verband, der sich von den Khasaren losgesagt und gegen sie erhoben hatte.
:35. Konstantin berichtet, dass die Kabaren nach einem inneren Aufstand im khasarischen Reich besiegt und vertrieben wurden.
:36. Die unterlegenen Kabaren flohen und schlossen sich den Magyaren an, mit denen sie fortan eine Gemeinschaft bildeten.
:37. Dieser Anschluss verstärkte den magyarischen Verband und brachte ihm kampferfahrene Krieger ein.
:38. Zugleich bezeugt er die inneren Spannungen des khasarischen Reiches, die abtrünnige Gruppen in die Arme der Nachbarn trieben.
:39. Die Kabaren behielten der Überlieferung nach innerhalb des magyarischen Verbandes eine gewisse Eigenständigkeit und einen besonderen Rang.
:40. Sie sollen im Heer eine vorgeschobene Stellung eingenommen haben, was auf ihre kriegerische Tüchtigkeit hindeutet.
:41. Der Anschluss der Kabaren zeigt die Durchlässigkeit der Steppenverbände, die sich durch Zuzug und Abspaltung beständig wandelten.
:42. Er zeigt ferner, dass das Verhältnis zwischen Khasaren und Magyaren nicht ungetrübt war, sondern auch von Spannungen begleitet wurde.
:43. Denn indem die Magyaren die abtrünnigen Kabaren aufnahmen, traten sie in einen gewissen Gegensatz zur khasarischen Oberherrschaft.
:44. Das Verhältnis zwischen Schutzherr und abhängigem Verband barg somit von Beginn an die Möglichkeit des Konflikts.
:45. Die Abhängigkeit von den Khasaren wurde für die Magyaren mit der Zeit zunehmend drückend und beschränkend.
:46. Die Verpflichtung zu Abgaben und Heerfolge band Kräfte und schmälerte den eigenen Handlungsspielraum des Verbandes.
:47. Zugleich wuchs mit der Festigung der eigenen Führung das Bestreben nach größerer Selbständigkeit.
:48. Die Bündelung der Macht im Geschlecht des Árpád schuf eine Führung, die nach Eigenständigkeit gegenüber den Khasaren strebte.
:49. So entwickelte sich aus dem Verhältnis der Abhängigkeit allmählich ein Streben nach Lösung von der khasarischen Oberherrschaft.
:50. Die Forschung sieht in diesem Streben einen der Beweggründe für den späteren Aufbruch der Magyaren nach Westen.
:51. Der Wegzug aus dem khasarischen Machtbereich bedeutete zugleich die Lösung aus der Abhängigkeit und den Gewinn der Eigenständigkeit.
:52. Doch war dieser Schritt nicht allein dem eigenen Willen der Magyaren geschuldet, sondern auch dem Druck äußerer Mächte.
:53. Denn das khasarische Reich geriet in dieser Zeit selbst unter den Druck neuer Steppenvölker, die aus dem Osten heranzogen.
:54. Die Schwächung der khasarischen Macht lockerte die Oberherrschaft über die abhängigen Völker und eröffnete diesen neue Möglichkeiten.
:55. So verband sich das Streben der Magyaren nach Eigenständigkeit mit dem Niedergang der khasarischen Vormacht.
:56. Das Verhältnis zu den Khasaren war demnach von einem Wandel geprägt, der von enger Bindung zu zunehmender Lösung führte.
:57. Es begann als Bündnis unter khasarischer Oberherrschaft und endete in der Lösung der Magyaren aus diesem Verband.
:58. Dieser Wandel kennzeichnet die wechselvolle Natur der Beziehungen zwischen den Mächten und Völkern der Steppe.
:59. Neben den Khasaren standen die Magyaren in lebhaften Beziehungen zu dem mächtigen Byzantinischen Reich im Süden.
:60. Byzanz war zu dieser Zeit das reichste und mächtigste Reich des östlichen Mittelmeerraumes und ein Mittelpunkt der damaligen Welt.
:61. Sein Reichtum, seine Kunst und seine Macht übten auf die Völker der Steppe eine starke Anziehung aus.
:62. Die Beziehungen zwischen Byzanz und den Magyaren waren von Handel, Diplomatie und militärischer Zusammenarbeit geprägt.
:63. Byzanz pflegte eine ausgefeilte Politik gegenüber den Steppenvölkern, die es zur Sicherung seiner Grenzen geschickt einsetzte.
:64. Die byzantinische Diplomatie suchte die Steppenvölker gegeneinander auszuspielen und für die eigenen Zwecke zu gewinnen.
:65. Sie band die Völker durch Geschenke, Verträge und Ehren an sich und setzte sie als Verbündete gegen ihre Feinde ein.
:66. In dieses System der byzantinischen Bündnispolitik wurden auch die Magyaren einbezogen.
:67. Byzanz erkannte den Wert der magyarischen Reiterheere und suchte sie für seine eigenen Kriege zu gewinnen.
:68. Die Magyaren traten daher wiederholt als Verbündete und Söldner im Dienste von Byzanz auf.
:69. Sie kämpften gegen die Feinde des Reiches und erhielten dafür Bezahlung, Geschenke und die Aussicht auf Beute.
:70. Ein bedeutendes Beispiel dieser Zusammenarbeit bietet der Krieg von Byzanz gegen die Donaubulgaren.
:71. Als das Reich mit den Bulgaren in Streit geriet, rief es die Magyaren zu Hilfe gegen den gemeinsamen Feind.
:72. Die Magyaren zogen daraufhin gegen die Bulgaren zu Felde und fügten ihnen schwere Verluste zu.
:73. Diese Unternehmung im Dienste von Byzanz brachte den Magyaren Beute und Ansehen, hatte aber schwerwiegende Folgen.
:74. Denn die Bulgaren suchten sich für die erlittene Niederlage an den Magyaren zu rächen.
:75. Sie verbündeten sich zu diesem Zweck mit einem anderen Steppenvolk, den Petschenegen.
:76. Die Petschenegen waren ein mächtiger und gefürchteter Verband, der aus dem Osten gegen die Magyaren drängte.
:77. Im Bündnis mit den Bulgaren fielen die Petschenegen über die Magyaren her und fügten ihnen eine schwere Niederlage zu.
:78. Dieser Angriff traf die Magyaren in einer Zeit, in der ihre Krieger zu einem Feldzug ausgezogen waren.
:79. Die zurückgebliebenen Lager und Familien wurden von den Feinden überfallen und schwer heimgesucht.
:80. Die Niederlage gegen die Petschenegen erschütterte den Verband und machte den Aufenthalt in der bisherigen Heimat unhaltbar.
:81. So führte gerade die Zusammenarbeit mit Byzanz mittelbar zu einer der schwersten Krisen in der Geschichte der Magyaren.
:82. Die Bündnispolitik des Reiches hatte die Magyaren in einen Konflikt verwickelt, dessen Folgen sie nicht zu tragen vermochten.
:83. Darin zeigt sich die zwiespältige Natur der Beziehungen zu Byzanz, die Vorteil und Gefahr zugleich barg.
:84. Das Bündnis mit der mächtigen Stadt brachte Beute und Ansehen, setzte die Magyaren aber auch der Rache ihrer Feinde aus.
:85. Die byzantinische Politik nutzte die Magyaren für ihre Zwecke, ohne sie vor den Folgen zu schützen.
:86. So erwies sich die Verbindung zu Byzanz als ein Verhältnis, in dem der schwächere Partner die Lasten zu tragen hatte.
:87. Die Beziehungen zu Byzanz waren gleichwohl nicht allein von militärischer Zusammenarbeit, sondern auch von vielfältigem Austausch geprägt.
:88. Über Byzanz gelangten kostbare Waren, Münzen und Kunstwerke in die Welt der Magyaren.
:89. Mit den Waren wanderten Vorstellungen, Bräuche und Kenntnisse, die das Leben der Steppenbewohner beeinflussten.
:90. Byzanz war zugleich ein Tor, durch das der christliche Glaube an die Völker der Steppe herangetragen wurde.
:91. Die byzantinische Kirche bemühte sich um die Bekehrung der Steppenvölker und sandte Missionare in deren Gebiete.
:92. Ob diese Bemühungen die Magyaren in der Zeit von Levedia bereits erreichten, ist aus den Quellen nicht sicher zu erschließen.
:93. Erste Berührungen mit dem Christentum dürften jedoch über den Verkehr mit Byzanz und den Khasaren erfolgt sein.
:94. Die endgültige Annahme des Christentums lag freilich noch in ferner Zukunft und sollte erst nach der Landnahme erfolgen.
:95. In Levedia blieben die Magyaren ihrer überlieferten Vorstellungswelt verbunden, die von Schamanismus und Ahnenverehrung geprägt war.
:96. Die religiösen Verhältnisse der Nachbarn boten gleichwohl einen Hintergrund, vor dem sich die eigene Überlieferung abhob.
:97. Die Khasaren hatten in ihrer Führungsschicht den jüdischen Glauben angenommen, was ihrem Reich ein besonderes Gepräge verlieh.
:98. Byzanz war der Mittelpunkt des östlichen Christentums und trug dieses in die umliegenden Gebiete.
:99. Die Magyaren lebten somit zwischen Mächten unterschiedlichen Glaubens, ohne sich einem von ihnen anzuschließen.
:100. Diese Lage zwischen verschiedenen religiösen Welten kennzeichnet die offene Stellung des Verbandes in dieser Zeit.
:101. Die Beziehungen zu den Khasaren und zu Byzanz waren demnach von wirtschaftlichen, politischen, militärischen und religiösen Fäden durchzogen.
:102. Sie banden die Magyaren ein in das Geflecht der großen Mächte und Glaubenswelten ihrer Zeit.
:103. Zugleich verlangten sie von dem schwächeren Verband ein stetes Abwägen zwischen Anschluss und Selbstbehauptung.
:104. Die Magyaren mussten die Gunst der mächtigen Nachbarn suchen, ohne ihre Eigenständigkeit aufzugeben.
:105. Sie mussten Bündnisse eingehen, ohne in dauernde Abhängigkeit zu geraten, und Konflikte bestehen, ohne überwältigt zu werden.
:106. Diese Aufgabe verlangte von den Anführern Klugheit, Geschick und die Fähigkeit, die Lage richtig einzuschätzen.
:107. Die Geschichte der Beziehungen zu Khasaren und Byzanz ist daher zugleich eine Geschichte der politischen Reife des Verbandes.
:108. Sie zeigt die Magyaren als ein Volk, das zwischen größeren Mächten seinen Weg suchte und behauptete.
:109. Neben den Khasaren und Byzanz traten weitere Mächte und Völker in den Gesichtskreis der Magyaren.
:110. Im Westen standen die Bulgaren, mit denen die Magyaren in wechselndem Verhältnis von Handel, Bündnis und Krieg lebten.
:111. Die Donaubulgaren wurden durch den Krieg im Dienste von Byzanz zu erbitterten Feinden der Magyaren.
:112. Ihre Rache, im Bündnis mit den Petschenegen, trug entscheidend zur Krise des Verbandes bei.
:113. Im Osten drängten die Petschenegen heran, ein mächtiges Steppenvolk, das zum gefährlichsten Feind der Magyaren wurde.
:114. Die Petschenegen waren selbst dem Druck anderer Völker aus dem Osten ausgesetzt und wichen nach Westen aus.
:115. In dieser Bewegung stießen sie auf die Magyaren und verdrängten sie aus ihren Wohnsitzen.
:116. Der Druck der Petschenegen wurde so zu einer der treibenden Kräfte der magyarischen Wanderung.
:117. Die Beziehungen zu den Steppenvölkern waren demnach von einem beständigen Druck und Gegendruck geprägt.
:118. Die Bewegung eines Volkes setzte die anderen in Bewegung und führte zu einer Kettenwirkung über die ganze Steppe.
:119. In diesem Spiel der Kräfte waren die Magyaren bald die Bedränger, bald die Bedrängten.
:120. Ihre Stellung zwischen den Völkern wandelte sich mit dem Wechsel der Machtverhältnisse in der Steppe.
:121. Das Verhältnis zu den Khasaren war über lange Zeit von Bündnis und Abhängigkeit geprägt.
:122. Das Verhältnis zu Byzanz schwankte zwischen Zusammenarbeit und der Gefahr, in fremde Konflikte verstrickt zu werden.
:123. Das Verhältnis zu den Bulgaren und Petschenegen war überwiegend von Feindschaft und Krieg bestimmt.
:124. Aus diesem Geflecht von Beziehungen ergab sich die Lage des Verbandes in der Zeit vor der Wanderung.
:125. Die Magyaren waren eingeklemmt zwischen der schwindenden Macht der Khasaren und dem Druck der nachrückenden Petschenegen.
:126. Die Zusammenarbeit mit Byzanz hatte ihnen die Feindschaft der Bulgaren eingetragen.
:127. So fanden sie sich in einer Lage, die ihren Verbleib in der bisherigen Heimat zunehmend gefährdete.
:128. Die Niederlage gegen die Petschenegen und ihre Verbündeten gab schließlich den Anstoß zum Aufbruch nach Westen.
:129. Die Beziehungen zu den Nachbarvölkern wurden somit zur unmittelbaren Ursache der großen Wanderung.
:130. Das Geflecht von Konflikt und Koexistenz, in dem die Magyaren lebten, trieb sie aus der Steppe nach Westen.
:131. Darin zeigt sich, wie eng das Schicksal des Verbandes mit seinen äußeren Beziehungen verbunden war.
:132. Die Geschichte der Magyaren in Levedia und der anschließenden Zeit ist daher in hohem Maße eine Geschichte ihrer Nachbarn.
:133. Ihre Wanderung, ihre Krise und ihr Aufbruch sind aus dem Verhältnis zu den umliegenden Mächten zu verstehen.
:134. Die Quellenlage zu diesen Beziehungen beruht überwiegend auf dem Bericht Konstantins und auf fremden Nachrichten.
:135. Konstantins Werk bietet die ausführlichste Darstellung der Beziehungen zwischen Magyaren, Khasaren und Byzanz.
:136. Doch ist diese Darstellung mit erheblichem zeitlichem Abstand und aus byzantinischer Sicht verfasst.
:137. Sie spiegelt das Interesse des byzantinischen Hofes an den Völkern der Steppe und an deren Nutzung für die eigene Politik.
:138. Die Nachrichten sind daher mit Vorsicht zu lesen und durch andere Quellen zu ergänzen.
:139. Die arabischen Geographen liefern weitere Hinweise auf die Verhältnisse der Steppenvölker und ihrer Beziehungen.
:140. Die archäologischen Funde bezeugen die wirtschaftlichen und kulturellen Verbindungen zwischen den Völkern.
:141. Aus der Zusammenschau dieser Zeugnisse gewinnt die Forschung ein Bild der Beziehungen, das gleichwohl Lücken aufweist.
:142. Vieles bleibt unsicher, insbesondere die genaue zeitliche Abfolge und die Einzelheiten der Ereignisse.
:143. Gesichert erscheint jedoch das Grundgefüge aus khasarischer Oberherrschaft, byzantinischer Bündnispolitik und feindlichen Steppenvölkern.
:144. Gesichert erscheint ferner der Druck der Petschenegen als treibende Kraft der Wanderung.
:145. Und gesichert erscheint schließlich die Verstrickung der Magyaren in die Konflikte ihrer mächtigen Nachbarn.
:146. Diese Befunde bilden das Fundament, auf dem das Bild der äußeren Beziehungen errichtet werden kann.
:147. Die Bedeutung dieser Beziehungen reicht weit über die Zeit von Levedia hinaus.
:148. Sie bestimmten den Weg des Verbandes und trieben ihn schließlich nach Westen ins Karpatenbecken.
:149. Ohne den Druck der Petschenegen und die Feindschaft der Bulgaren wäre die Wanderung kaum erfolgt.
:150. Ohne das Bündnis mit Byzanz wäre der Verband nicht in den verhängnisvollen Konflikt geraten.
:151. Und ohne die Lösung von den Khasaren hätte der Verband nicht die Eigenständigkeit gewonnen, die der Aufbruch verlangte.
:152. So weisen die Beziehungen zu Khasaren und Byzanz unmittelbar auf die kommenden großen Ereignisse voraus.
:153. Zugleich verweisen sie zurück auf die innere Ordnung und die wirtschaftliche Grundlage des Verbandes.
:154. Denn die äußeren Beziehungen ruhten auf der militärischen Stärke und der politischen Führung der Magyaren.
:155. Die Reiterheere, die Byzanz und die Khasaren begehrten, waren das Ergebnis der nomadischen Lebensweise.
:156. Die Bündnisse und Konflikte wurden von den Anführern geschlossen und getragen, deren Macht im Inneren wurzelte.
:157. So bildeten innere Ordnung, Wirtschaft und äußere Beziehungen ein zusammenhängendes Ganzes.
:158. Die Stärke nach innen war die Voraussetzung der Behauptung nach außen, und der Druck von außen wirkte auf die innere Entwicklung zurück.
:159. Diese Wechselwirkung kennzeichnet die Geschichte des Verbandes in der Zeit vor der Wanderung.
:160. Die Beziehungen zu den Nachbarn waren daher kein abgesonderter Bereich, sondern ein wesentlicher Teil des gesamten Geschehens.
:161. In ihnen spiegelten sich die Stärke und die Schwäche, die Möglichkeiten und die Grenzen des Verbandes.
:162. Sie zeigen die Magyaren als ein Volk, das zwischen größeren Mächten lebte und von deren Geschick mitbestimmt wurde.
:163. Zugleich zeigen sie die Magyaren als einen handelnden Verband, der seine Lage zu nutzen und zu behaupten suchte.
:164. Denn trotz aller Abhängigkeit und allen Drucks bewahrten die Magyaren ihre Eigenständigkeit und ihren Handlungsspielraum.
:165. Sie ordneten sich den Khasaren unter, ohne in deren Reich aufzugehen, und dienten Byzanz, ohne dessen Untertanen zu werden.
:166. Sie nahmen abtrünnige Gruppen auf und stärkten so ihren Verband gegenüber den mächtigen Nachbarn.
:167. Und als der Druck unhaltbar wurde, brachen sie auf, um in der Ferne eine neue Heimat zu suchen.
:168. So erscheinen die Beziehungen zu Khasaren und Byzanz als ein Geflecht, in dem sich Abhängigkeit und Eigenständigkeit die Waage hielten.
:169. Die Magyaren waren weder bloße Werkzeuge der großen Mächte noch deren ebenbürtige Partner.
:170. Sie waren ein Verband, der seine eigene Stellung zwischen den Mächten suchte und behauptete.
:171. In dieser Stellung lag zugleich die Wurzel ihrer späteren Geschichte und ihres Aufstiegs.
:172. Denn die Erfahrung im Umgang mit den großen Mächten bereitete die Magyaren auf die Aufgaben der Zukunft vor.
:173. Die Kenntnis der Völker und Reiche, die sie im Verkehr mit Khasaren und Byzanz gewannen, kam ihnen bei der Wanderung zugute.
:174. Die militärische Erfahrung aus den Kriegen im Dienste der Nachbarn stärkte ihre eigene Kriegsmacht.
:175. Und die politische Schulung im Umgang mit den großen Mächten festigte die Führung des Verbandes.
:176. So waren die Beziehungen zu Khasaren und Byzanz nicht nur eine Last, sondern auch eine Schule für die kommende Zeit.
:177. Sie prägten die Magyaren und bereiteten sie auf die großen Aufgaben der Wanderung und der Landnahme vor.
:178. Die Betrachtung dieser Beziehungen führt somit unmittelbar zu den weiteren Entwicklungen des Verbandes.
:179. Denn aus dem Geflecht von Konflikt und Koexistenz erwuchs jene Lage, die schließlich zum Aufbruch nach Westen führte.
:180. Mit dem Blick auf die Beziehungen zu Khasaren und Byzanz ist daher der Übergang zur kulturellen Entwicklung und zu den weiteren Geschicken des Verbandes gegeben.

=== Kulturelle Entwicklung: Musik, Kunst und Traditionen === 

:1. Die kulturelle Entwicklung der Magyaren in Levedia umfasste jenen Bereich des Lebens, in dem sich die Gemeinschaft ihrer selbst bewusst wurde und ihre Vorstellungen von Welt, Schönheit und Ordnung zum Ausdruck brachte.
:2. Musik, Kunst und überlieferte Bräuche waren keine bloße Zugabe zum harten Alltag der Steppe, sondern durchdrangen das gesamte Leben und gaben ihm seinen unverwechselbaren Charakter.
:3. In einer schriftlosen Gesellschaft trugen gerade diese Bereiche das Gedächtnis des Volkes und bewahrten die Erinnerung an Herkunft, Taten und Glauben.
:4. Die Kultur der Magyaren war daher nicht von der übrigen Lebenswelt getrennt, sondern eng mit Wirtschaft, Gesellschaft und Religion verflochten.
:5. Sie spiegelte die nomadische Lebensweise wider und war zugleich von den Begegnungen mit den Nachbarvölkern geprägt.
:6. Aus dem eigenen Erbe der finnisch-ugrischen Herkunft, den Überlieferungen der Steppenvölker und den Anregungen der Nachbarn formte sich eine eigentümliche Kultur.
:7. Diese Kultur verband das Ererbte mit dem Aufgenommenen zu einem Ganzen, das die Eigenart des Verbandes ausmachte.
:8. Die Quellenlage zur Kultur der Magyaren in Levedia ist allerdings besonders schmal und mit großen Unsicherheiten behaftet.
:9. Da die Magyaren selbst keine schriftlichen Zeugnisse hinterließen, sind ihre Lieder, Erzählungen und Bräuche nicht unmittelbar überliefert.
:10. Die Forschung ist daher auf Rückschlüsse aus späteren Zeugnissen, aus archäologischen Funden und aus Vergleichen mit verwandten Völkern angewiesen.
:11. Vieles, was über die Kultur dieser Zeit gesagt wird, trägt den Charakter einer begründeten Annäherung und nicht der gesicherten Kenntnis.
:12. Gleichwohl fügen sich die verfügbaren Zeugnisse zu einem Bild, das die wesentlichen Züge dieser Kultur erkennen lässt.
:13. Die Musik nahm im Leben der Magyaren einen hohen Rang ein und begleitete die Gemeinschaft bei allen bedeutenden Anlässen.
:14. Sie erklang bei Festen und Begräbnissen, bei religiösen Handlungen und bei den Zusammenkünften des Verbandes.
:15. Der Gesang war die ursprünglichste Form der Musik und diente der Weitergabe der überlieferten Erzählungen und Lieder.
:16. In den Liedern lebten die Taten der Vorfahren, die Erinnerung an die Herkunft und die Vorstellungen vom Glauben fort.
:17. Diese Lieder wurden von Generation zu Generation mündlich weitergegeben und bewahrten so das Gedächtnis des Volkes.
:18. Die Sänger und Erzähler genossen ein hohes Ansehen, da sie die Überlieferung hüteten und lebendig erhielten.
:19. Sie trugen die Heldenlieder vor, in denen die ruhmreichen Taten der Anführer und Krieger gepriesen wurden.
:20. Solche Heldenlieder dienten zugleich der Unterhaltung, der Erbauung und der Begründung der bestehenden Ordnung.
:21. Indem sie die Abstammung der Führer auf ruhmreiche Ahnen zurückführten, verliehen sie der Herrschaft eine über das Tagesgeschehen hinausreichende Begründung.
:22. Die mündliche Dichtung war daher nicht bloße Kunst, sondern ein Bestandteil der gesellschaftlichen und politischen Ordnung.
:23. Neben dem Gesang stand das Spiel auf einfachen Musikinstrumenten, die den Vortrag begleiteten.
:24. Zu diesen Instrumenten gehörten Saiteninstrumente, Flöten und Trommeln, die aus den Materialien der Steppe gefertigt wurden.
:25. Die Trommel besaß eine besondere Bedeutung, da sie nicht nur der Musik, sondern auch den religiösen Handlungen des Schamanen diente.
:26. Der Schamane gebrauchte die Trommel, um in den Zustand der Verzückung zu gelangen und mit der Welt der Geister in Verbindung zu treten.
:27. So war die Musik eng mit der religiösen Vorstellungswelt verbunden und diente als Brücke zwischen den Welten.
:28. Der Klang der Trommel begleitete die Beschwörungen, Heilungen und Wahrsagungen des Schamanen.
:29. Die Musik besaß daher eine zugleich künstlerische und religiöse Bedeutung, die sich nicht voneinander trennen ließ.
:30. Auch im Krieg spielte die Musik eine Rolle, denn Hörner und Trommeln dienten der Verständigung und der Anfeuerung der Krieger.
:31. Die Signale der Instrumente lenkten die Bewegungen der Reiterheere und verbreiteten Schrecken unter den Feinden.
:32. So durchdrang die Musik alle Bereiche des Lebens, vom Fest über den Glauben bis zum Krieg.
:33. Die Eigenart der magyarischen Musik lässt sich aus den späteren Überlieferungen und aus Vergleichen mit verwandten Völkern erschließen.
:34. Die Forschung sieht in der alten ungarischen Volksmusik Spuren, die bis in die Zeit vor der Landnahme zurückreichen könnten.
:35. Diese alte Musik war von einer eigentümlichen Tonordnung geprägt, die sich von der Musik der westlichen Nachbarn unterschied.
:36. Die Verwandtschaft mit der Musik anderer finnisch-ugrischer und türkischer Völker weist auf die Herkunft aus dem östlichen Erbe hin.
:37. Aus dieser Verwandtschaft schließt die Forschung auf die Wurzeln der magyarischen Musik in der Welt der Steppe und der Wälder.
:38. Die Rekonstruktion der alten Musik bleibt jedoch unsicher, da unmittelbare Zeugnisse aus jener Zeit fehlen.
:39. Neben der Musik nahm die bildende Kunst einen bedeutenden Platz in der Kultur der Magyaren ein.
:40. Diese Kunst äußerte sich vor allem in der Verzierung der Gegenstände des täglichen und festlichen Gebrauchs.
:41. Die nomadische Lebensweise begünstigte eine Kunst, die sich an beweglichen und tragbaren Gegenständen entfaltete.
:42. An die Stelle der Baukunst und der großen Bildwerke sesshafter Völker trat die Kunst der kleinen, kostbaren Form.
:43. Die Verzierung von Waffen, Pferdegeschirr, Gürteln und Schmuck war der eigentliche Bereich der magyarischen Kunst.
:44. Besonders die Metallbearbeitung erreichte ein hohes Niveau und brachte kunstvolle Erzeugnisse hervor.
:45. Die Schmiede und Goldschmiede fertigten Beschläge, Anhänger und Zierat von großer handwerklicher Vollendung.
:46. Diese Erzeugnisse waren mit reichen Mustern verziert, die der Kunst der Steppe ihr eigentümliches Gepräge gaben.
:47. Die Muster zeigten vor allem pflanzliche und tierische Motive, die in kunstvoller Verschlingung angeordnet waren.
:48. Das Pflanzenornament mit Ranken, Blättern und Palmetten war ein vorherrschendes Element dieser Verzierung.
:49. Daneben traten Tiergestalten und Tierkampfszenen, die ein altes Erbe der Steppenkunst bewahrten.
:50. Die Darstellung von Tieren, oft in stilisierter und phantastischer Form, reichte bis in die ältesten Überlieferungen der Reitervölker zurück.
:51. In diesen Tiermotiven lebten Vorstellungen fort, die mit dem Glauben und der Mythologie der Steppe verbunden waren.
:52. Das Pferd, der Hirsch, der Vogel und das Raubtier waren bevorzugte Gegenstände der künstlerischen Darstellung.
:53. Diese Tiere besaßen häufig eine über die bloße Abbildung hinausreichende, sinnbildliche Bedeutung.
:54. Der Greifvogel und der Hirsch spielten in der Vorstellungswelt der Magyaren eine besondere Rolle.
:55. In den späteren ungarischen Überlieferungen begegnet der wunderbare Vogel, der die Herkunft des Herrschergeschlechts begründet.
:56. Auch der Hirsch erscheint in den Ursprungssagen als ein Tier, das den Weg weist und die Wanderung lenkt.
:57. Solche Tiergestalten verbanden die Kunst mit der Mythologie und der Erinnerung an die Herkunft des Volkes.
:58. Die Kunst war daher nicht bloße Verzierung, sondern Trägerin von Vorstellungen und Bedeutungen.
:59. Die Verzierung der Gegenstände diente zugleich der Schönheit und der Bekundung von Rang und Zugehörigkeit.
:60. Die Pracht des Schmucks und der Beschläge ließ den Rang ihres Trägers erkennen und unterstrich seine Stellung.
:61. Die Kunst war somit auch ein Mittel der gesellschaftlichen Unterscheidung und der Bekundung von Macht.
:62. Die kostbaren Erzeugnisse der Goldschmiedekunst waren zugleich Wertgegenstände und Zeichen des Ansehens.
:63. In den Gräbern der Vornehmen finden sich daher reiche Beigaben, die von der Bedeutung dieser Kunst zeugen.
:64. Aus diesen Grabfunden gewinnt die Forschung einen großen Teil ihrer Kenntnis von der Kunst der Magyaren.
:65. Die in den Bestattungen erhaltenen Beschläge, Schmuckstücke und Waffen erlauben Rückschlüsse auf Kunst und Handwerk.
:66. Die Funde bezeugen ein hohes Können in der Bearbeitung der Metalle und eine reiche Formensprache.
:67. Sie zeigen zugleich die Verbindungen, die durch den Handel und die Begegnung mit den Nachbarn entstanden.
:68. Denn die Kunst der Magyaren war nicht abgeschlossen, sondern offen für Anregungen von außen.
:69. In den Verzierungen lassen sich Einflüsse aus Byzanz, aus dem Orient und aus der übrigen Steppe erkennen.
:70. Die magyarische Kunst verband eigene Überlieferungen mit Anregungen, die der Verkehr mit den Nachbarn vermittelte.
:71. Diese Verbindung des Ererbten mit dem Aufgenommenen kennzeichnet die Kunst der Magyaren in besonderem Maße.
:72. Sie nahm fremde Vorbilder auf und gestaltete sie nach eigenem Sinn zu einer eigentümlichen Formensprache um.
:73. So entstand eine Kunst, die zugleich verwandt mit der ihrer Nachbarn und doch unverwechselbar eigen war.
:74. Neben der Metallkunst stand die Verzierung anderer Werkstoffe wie Leder, Holz und Knochen.
:75. Auch diese Gegenstände wurden mit Mustern und Bildern geschmückt, die der Freude an der Form Ausdruck gaben.
:76. Die Verzierung der Sättel, der Köcher und der ledernen Behältnisse zeugt von dem Streben nach Schönheit auch im Alltäglichen.
:77. Die Frauen schmückten die gewebten und genähten Erzeugnisse mit Mustern, die alte Überlieferungen bewahrten.
:78. So durchdrang das künstlerische Gestalten alle Bereiche des materiellen Lebens.
:79. Die Kleidung der Magyaren war von Farbe und Schmuck geprägt und bekundete die Freude an der reichen Erscheinung.
:80. Die Gewänder der Vornehmen waren mit kostbaren Stoffen, Beschlägen und Stickereien verziert.
:81. Die Kleidung diente daher nicht nur dem Schutz, sondern auch der Bekundung von Rang und dem Streben nach Schönheit.
:82. In der Pracht der Kleidung und des Schmucks äußerte sich der Sinn der Magyaren für die festliche Erscheinung.
:83. Die überlieferten Bräuche und Sitten bildeten einen weiteren wesentlichen Bereich der Kultur.
:84. Diese Bräuche begleiteten die großen Wendepunkte des Lebens wie Geburt, Hochzeit und Tod.
:85. Sie ordneten das Zusammenleben, festigten die Gemeinschaft und gaben dem Leben seinen Rhythmus.
:86. Die Bestattungsbräuche besaßen eine besondere Bedeutung und sind durch die Grabfunde am besten bezeugt.
:87. Den Toten gab man Waffen, Schmuck und Teile des Pferdegeschirrs mit, die ihnen im Jenseits dienen sollten.
:88. Diese Beigaben bezeugen den Glauben an ein Fortleben nach dem Tode und die enge Bindung des Reiters an sein Tier.
:89. In einigen Bestattungen wurden dem Toten Teile des Pferdes selbst mitgegeben, was die Bedeutung des Tieres unterstreicht.
:90. Die Bestattung der Vornehmen war von Aufwand und feierlichen Handlungen begleitet.
:91. Die Trauer um die Toten äußerte sich in überlieferten Klagen und rituellen Handlungen.
:92. Die Verehrung der Ahnen war ein wesentlicher Zug des Glaubens und der Bräuche.
:93. Man hielt das Fortwirken der Vorfahren im Leben der Nachkommen für selbstverständlich und bat sie um Beistand.
:94. Die Erinnerung an die Ahnen verband die Lebenden mit den Toten und stiftete das Bewusstsein der Zusammengehörigkeit.
:95. Die Bräuche der Gastfreundschaft besaßen ebenfalls einen hohen Rang in der Kultur der Magyaren.
:96. Die Bewirtung eines Gastes galt als Frage der Ehre und des gesellschaftlichen Ansehens.
:97. Die Gastfreundschaft band die Menschen aneinander und sicherte den Verkehr zwischen den Sippen und Völkern.
:98. Auch die Bräuche bei der Erhebung der Anführer und beim Schließen von Bündnissen gehörten zu dieser Welt der Sitten.
:99. Die Erhebung des Anführers auf den Schild und der Bund durch das Vermischen des Blutes waren solche bedeutsamen Bräuche.
:100. Diese rituellen Handlungen verliehen den politischen Vorgängen ihre Weihe und ihre bindende Kraft.
:101. So waren die Bräuche eng mit der gesellschaftlichen und politischen Ordnung verbunden.
:102. Die Feste bildeten die Höhepunkte des gemeinschaftlichen Lebens und versammelten die verstreuten Verwandten.
:103. Bei diesen Festen erklang die Musik, wurden die Lieder gesungen und die überlieferten Erzählungen vorgetragen.
:104. Wettkämpfe im Reiten, Schießen und Ringen gehörten zu den Festen und erprobten die Geschicklichkeit der Männer.
:105. Solche Spiele waren zugleich Unterhaltung und Übung der für das Leben wichtigen Fähigkeiten.
:106. Die Feste festigten den Zusammenhalt der Gemeinschaft und gaben ihr das Bewusstsein der Zusammengehörigkeit.
:107. Sie waren zugleich religiöse und gesellschaftliche Anlässe, bei denen sich die Gemeinschaft ihrer selbst vergewisserte.
:108. Die religiöse Vorstellungswelt durchdrang die gesamte Kultur und gab ihr ihren tieferen Sinn.
:109. Der Glaube der Magyaren war von Schamanismus und Ahnenverehrung geprägt und kannte eine Vielzahl von Geistern und Mächten.
:110. Man stellte sich die Welt als beseelt vor und sah in den Erscheinungen der Natur das Wirken übernatürlicher Kräfte.
:111. Der Himmel besaß in dieser Vorstellungswelt einen hohen Rang und galt als Sitz einer obersten Macht.
:112. Die Verehrung des Himmels war bei vielen Steppenvölkern verbreitet und dürfte auch den Magyaren eigen gewesen sein.
:113. Der Schamane vermittelte zwischen der Welt der Menschen und der Welt der Geister und Mächte.
:114. Er heilte Krankheiten, deutete Zeichen, wahrsagte die Zukunft und wehrte Unheil ab.
:115. In seinen Handlungen verbanden sich Musik, Tanz und Beschwörung zu einer Einheit.
:116. Der Schamane galt als Träger eines besonderen Wissens und einer besonderen Kraft.
:117. Seine Stellung verlieh ihm Ansehen und Einfluss auch über den religiösen Bereich hinaus.
:118. Die religiösen Vorstellungen äußerten sich in zahllosen Handlungen des Alltags, mit denen man die Geister günstig stimmte.
:119. Bestimmte Tage, Richtungen und Tiere galten als glückbringend oder gefährlich und prägten das Handeln.
:120. Vor der Jagd, vor dem Krieg und vor dem Aufbruch konnten Opfer und Gebete stehen.
:121. So durchdrang der Glaube alle Bereiche des Lebens und gab ihnen ihren Sinn und ihre Ordnung.
:122. Die Mythologie bewahrte die Vorstellungen von der Herkunft der Welt, des Volkes und des Herrschergeschlechts.
:123. In den Ursprungssagen lebte die Erinnerung an die Anfänge und die Begründung der bestehenden Ordnung fort.
:124. Diese Sagen wurden in den Liedern und Erzählungen weitergegeben und bewahrten das Gedächtnis des Volkes.
:125. Die späteren ungarischen Chroniken haben Teile dieser Überlieferung aufgezeichnet, freilich in christlich überformter Gestalt.
:126. Aus diesen späten Aufzeichnungen lässt sich der alte Kern der Überlieferung nur mit Vorsicht erschließen.
:127. Die Sage vom wunderbaren Vogel, der die Geburt des Stammvaters ankündigt, gehört zu diesen alten Überlieferungen.
:128. Auch die Sage vom Hirsch, der die Brüder bei der Jagd in ein neues Land lockt, bewahrt altes Erbe.
:129. Solche Sagen verbinden die Mythologie mit der Erinnerung an die Herkunft und die Wanderung des Volkes.
:130. Sie zeigen, wie eng Mythos, Geschichte und Kultur in der Überlieferung der Magyaren verflochten waren.
:131. Die Sprache war der wichtigste Träger der Kultur und das festeste Band der Gemeinschaft.
:132. Die ungarische Sprache gehört zur finnisch-ugrischen Sprachfamilie und bezeugt die Herkunft des Volkes.
:133. In der Sprache bewahrte sich das Erbe der Vorzeit, das die Sprachwissenschaft zu erschließen vermag.
:134. Die Lehnwörter aus den Sprachen der Nachbarn bezeugen zugleich die Begegnungen und den Austausch.
:135. Zahlreiche Wörter aus den türkischen Sprachen der Steppenvölker gelangten in dieser Zeit in das Ungarische.
:136. Diese Entlehnungen betreffen vor allem die Viehzucht, den Ackerbau, das Handwerk und die gesellschaftliche Ordnung.
:137. Sie bezeugen den engen Verkehr mit den türkischen Völkern und die Übernahme ihrer Kenntnisse und Einrichtungen.
:138. Die Sprache spiegelt somit die kulturelle Entwicklung und die Begegnungen des Volkes wider.
:139. Sie verband das Erbe der finnisch-ugrischen Herkunft mit den Aufnahmen aus der Welt der Steppe.
:140. So war die Sprache zugleich ein Zeugnis der Herkunft und der Geschichte des Volkes.
:141. Die kulturelle Entwicklung der Magyaren war demnach von der Verbindung des Eigenen mit dem Fremden geprägt.
:142. Aus dem Erbe der Herkunft, den Überlieferungen der Steppe und den Anregungen der Nachbarn formte sich eine eigene Kultur.
:143. Diese Kultur war nomadisch in ihrer Form und offen in ihrer Aufnahmebereitschaft.
:144. Sie verband die Beweglichkeit der Lebensweise mit der Festigkeit der Überlieferung.
:145. Sie bewahrte das Alte und nahm das Neue auf, ohne ihre Eigenart zu verlieren.
:146. In dieser Verbindung lag die Stärke und die Lebendigkeit der magyarischen Kultur.
:147. Die Kultur war zugleich Ausdruck der Gemeinschaft und Mittel ihres Zusammenhalts.
:148. In Musik, Kunst und Bräuchen vergewisserte sich die Gemeinschaft ihrer selbst und ihrer Zusammengehörigkeit.
:149. Die überlieferten Lieder und Sagen bewahrten das Gedächtnis des Volkes und die Erinnerung an seine Herkunft.
:150. Die Kunst bekundete die Vorstellungen vom Glauben und von der Ordnung der Welt.
:151. Die Bräuche ordneten das Zusammenleben und gaben dem Leben seinen Rhythmus und seine Weihe.
:152. So war die Kultur das Band, das die Gemeinschaft zusammenhielt und ihr ihre Eigenart verlieh.
:153. Die Bedeutung dieser Kultur reicht weit über die Zeit von Levedia hinaus.
:154. Sie schuf das geistige Erbe, das die Magyaren auf ihrer Wanderung und in ihrer neuen Heimat bewahrten.
:155. Die Lieder, Sagen und Bräuche begleiteten den Verband auf seinem Weg nach Westen.
:156. Sie bewahrten die Erinnerung an die Herkunft und stifteten das Bewusstsein der Zusammengehörigkeit.
:157. In der neuen Heimat lebte dieses Erbe fort und verband sich mit den neuen Einflüssen.
:158. So bildete die Kultur von Levedia einen Grundstock, auf dem die spätere Entwicklung aufbaute.
:159. Vieles von diesem Erbe wurde nach der Annahme des Christentums verdrängt oder umgeformt.
:160. Doch lebten Teile der alten Überlieferung in der Volkskultur und in den Sagen fort.
:161. Die alte Musik, die alten Muster und die alten Bräuche bewahrten Spuren der vorchristlichen Zeit.
:162. Aus diesen Spuren vermag die Forschung das alte Erbe in Umrissen zu erschließen.
:163. Die Erforschung dieser Kultur verbindet die Zeugnisse der Archäologie, der Sprachwissenschaft und der Volkskunde.
:164. Aus der Zusammenschau dieser Zeugnisse gewinnt die Forschung ein Bild der Kultur, das gleichwohl Lücken aufweist.
:165. Vieles bleibt unsicher und muss aus Vergleichen und Rückschlüssen erschlossen werden.
:166. Gesichert erscheint jedoch die enge Verbindung von Musik, Kunst, Bräuchen und Glauben.
:167. Gesichert erscheint ferner die Verbindung des eigenen Erbes mit den Anregungen der Nachbarn.
:168. Und gesichert erscheint schließlich die Bedeutung der Kultur für den Zusammenhalt der Gemeinschaft.
:169. Diese Befunde bilden das Fundament, auf dem das Bild der kulturellen Entwicklung errichtet werden kann.
:170. Die Kultur war demnach kein abgesonderter Bereich, sondern ein wesentlicher Teil des gesamten Lebens.
:171. In ihr spiegelten sich die Lebensweise, die Gesellschaft und der Glaube der Magyaren.
:172. Sie zeigt die Magyaren als ein Volk mit einer reichen und eigentümlichen geistigen Welt.
:173. Sie zeigt zugleich ein Volk, das offen war für die Begegnung mit anderen und das Fremde nach eigenem Sinn gestaltete.
:174. In dieser Verbindung von Eigenart und Offenheit lag ein Wesenszug der magyarischen Kultur.
:175. Diese Kultur begleitete den Verband durch die Zeit der Wanderung und in die neue Heimat.
:176. Sie bewahrte die Erinnerung an die Herkunft und bereitete zugleich die Aufnahme des Neuen vor.
:177. So war die Kultur von Levedia ein Erbe, das in die Zukunft wirkte und die spätere Geschichte mitbestimmte.
:178. Die Betrachtung dieser Kultur führt somit unmittelbar zu den weiteren Zeugnissen über das Leben des Verbandes.
:179. Denn was die Magyaren selbst nicht aufzeichneten, das überlieferten die Berichte ihrer Nachbarn.
:180. Mit dem Blick auf die kulturelle Entwicklung ist daher der Übergang zu den frühesten Schriftquellen und ihren Erwähnungen des Verbandes gegeben.

=== Früheste Schriftquellen: Erste Erwähnungen in externen Berichten ===

:1. Die frühesten Schriftquellen über die Magyaren bilden das schmale, aber unentbehrliche Fundament, auf dem alle Kenntnis von ihrem Leben in Levedia und der anschließenden Zeit beruht.
:2. Da die Magyaren selbst in dieser Epoche keine schriftlichen Zeugnisse hinterließen, sind sie allein durch die Berichte fremder Beobachter in das Licht der Geschichte getreten.
:3. Diese Berichte stammen von den schriftkundigen Völkern, die den Magyaren als Nachbarn, Handelspartner oder Gegner begegneten.
:4. Sie wurden in den Sprachen und aus der Sicht dieser fremden Völker verfasst und spiegeln deren Interessen und Vorstellungen wider.
:5. Die Magyaren erscheinen in diesen Quellen daher stets im Spiegel der fremden Wahrnehmung und niemals in der eigenen Stimme.
:6. Diese grundlegende Eigenart der Überlieferung bestimmt alle Möglichkeiten und Grenzen der Forschung.
:7. Die externen Berichte stammen im Wesentlichen aus drei großen Überlieferungskreisen, dem byzantinischen, dem arabisch-persischen und dem lateinisch-westlichen.
:8. Jeder dieser Kreise hatte seinen eigenen Standort, sein eigenes Interesse und seine eigene Art, die fremden Völker zu beschreiben.
:9. Die byzantinischen Quellen betrachteten die Magyaren als Faktor der Politik und als möglichen Verbündeten oder Gegner des Reiches.
:10. Die arabisch-persischen Quellen sahen in ihnen einen Gegenstand der geographischen und völkerkundlichen Beschreibung.
:11. Die lateinisch-westlichen Quellen nahmen die Magyaren vor allem als Bedrohung wahr, als sie ihre Raubzüge nach Westen richteten.
:12. Aus der Zusammenschau dieser verschiedenen Überlieferungen gewinnt die Forschung ihr Bild von den frühen Magyaren.
:13. Die mit Abstand wichtigste Quelle für die Zeit von Levedia ist das Werk des byzantinischen Kaisers Konstantin des Siebten Porphyrogennetos.
:14. Konstantin verfasste in der Mitte des zehnten Jahrhunderts eine Schrift, die als Unterweisung für seinen Sohn und Nachfolger gedacht war.
:15. Dieses Werk trägt den überlieferten Titel über die Verwaltung des Reiches und behandelt die Völker im Umkreis von Byzanz.
:16. Es war als ein Handbuch der praktischen Politik gedacht und sollte dem künftigen Herrscher den Umgang mit den fremden Völkern erleichtern.
:17. Konstantin sammelte zu diesem Zweck die Nachrichten, die am byzantinischen Hof über die umliegenden Völker verfügbar waren.
:18. Unter diesen Völkern behandelt er auch die Magyaren, die er nach byzantinischer Gewohnheit als Türken bezeichnet.
:19. Diese Bezeichnung der Magyaren als Türken war in den byzantinischen Quellen üblich und beruhte auf der Einordnung in die Steppenvölker.
:20. Konstantin bietet die ausführlichste und wichtigste Darstellung der frühen Geschichte der Magyaren, die aus dem Altertum erhalten ist.
:21. Er berichtet von ihren Wohnsitzen, ihrer Führung, ihrem Verhältnis zu den Khasaren und ihrer Wanderung.
:22. Ihm verdankt die Forschung die Kenntnis von den Siedlungsgebieten Levedia und Etelköz und von den Namen der Anführer.
:23. Die Nachrichten Konstantins beruhen teils auf älteren schriftlichen Vorlagen, teils auf den Auskünften magyarischer Gesandter.
:24. Der Kaiser empfing am byzantinischen Hof Gesandtschaften der Magyaren und zog aus ihren Berichten seine Kenntnisse.
:25. Diese Herkunft der Nachrichten verleiht ihnen einen besonderen Wert, da sie teilweise auf der Überlieferung der Magyaren selbst beruhen.
:26. Zugleich bringt sie eine Unsicherheit mit sich, da die mündlichen Auskünfte mit zeitlichem Abstand und in fremder Aufzeichnung überliefert sind.
:27. Konstantins Werk entstand mehrere Jahrzehnte nach den Ereignissen, die es beschreibt, und schöpft aus der Erinnerung und der Überlieferung.
:28. Die zeitliche Entfernung und die Vermittlung durch fremde Aufzeichnung verlangen eine sorgfältige kritische Prüfung der Nachrichten.
:29. Trotz dieser Vorbehalte bleibt Konstantins Werk die unersetzliche Hauptquelle für die früheste Geschichte der Magyaren.
:30. Ohne seine Nachrichten wäre die Zeit von Levedia und Etelköz für die Forschung weitgehend dunkel.
:31. Eine weitere byzantinische Quelle von Bedeutung ist die Kriegslehre, die unter dem Namen des Kaisers Leon des Sechsten überliefert ist.
:32. Dieses Werk, das man als die Taktik bezeichnet, behandelt die Kriegskunst und beschreibt dabei auch die Kampfweise der Magyaren.
:33. Leon der Sechste, der Vater Konstantins, regierte um die Wende zum zehnten Jahrhundert und hatte mit den Magyaren zu tun.
:34. Seine Schrift schildert die Bewaffnung, die Taktik und die Kriegsweise der magyarischen Reiterheere.
:35. Sie beschreibt die Magyaren als gewandte Reiter und treffsichere Bogenschützen, die mit überraschenden Angriffen und vorgetäuschter Flucht kämpften.
:36. Diese Beschreibung der Kampfweise ist von hohem Wert für die Kenntnis der militärischen Verfassung der Magyaren.
:37. Sie bezeugt die für die Steppenvölker kennzeichnende Verbindung von Beweglichkeit, Fernwaffe und List.
:38. Leons Werk stützt sich auf die unmittelbare Erfahrung der byzantinischen Heerführer im Kampf gegen und mit den Magyaren.
:39. Es bietet daher ein Zeugnis aus der Nähe, das die Nachrichten Konstantins ergänzt und bestätigt.
:40. Neben diesen beiden Hauptquellen finden sich verstreute Erwähnungen der Magyaren in weiteren byzantinischen Geschichtswerken und Chroniken.
:41. Diese berichten von den Kriegen und Bündnissen, in die Byzanz mit den Magyaren verwickelt war.
:42. Sie überliefern insbesondere den Krieg, in dem Byzanz die Magyaren gegen die Donaubulgaren zu Hilfe rief.
:43. Aus diesen Nachrichten lässt sich die Verstrickung der Magyaren in die Politik von Byzanz erschließen.
:44. Die byzantinische Überlieferung bildet somit den wichtigsten und ausführlichsten Kreis der Quellen für die frühe Geschichte der Magyaren.
:45. Der zweite große Überlieferungskreis ist der der arabischen und persischen Geographen und Reiseschriftsteller.
:46. Die gelehrte Welt des Islam pflegte eine reiche Tradition der geographischen und völkerkundlichen Beschreibung.
:47. Die arabischen und persischen Schriftsteller verzeichneten die Völker, Länder und Wege der ihnen bekannten Welt.
:48. Zu den von ihnen beschriebenen Völkern gehörten auch die Magyaren, die sie in der südrussischen Steppe verorteten.
:49. Diese Beschreibungen verdanken sich häufig den Erkundigungen, die Kaufleute und Reisende auf ihren Wegen einzogen.
:50. Die Lebhaftigkeit des Fernhandels brachte Nachrichten über die fernen Völker in die Zentren der islamischen Gelehrsamkeit.
:51. Eine grundlegende Beschreibung der Magyaren findet sich in einem Werk, das auf eine ältere, verlorene Vorlage zurückgeht.
:52. Diese verlorene Vorlage wird der Forschung zufolge einem Gelehrten zugeschrieben, der im neunten Jahrhundert wirkte.
:53. Sein Bericht über die Magyaren wurde von späteren Schriftstellern aufgenommen und in ihren Werken überliefert.
:54. Auf diese Weise ist die alte Beschreibung in mehreren voneinander abhängigen Fassungen erhalten geblieben.
:55. Der Bericht schildert die Magyaren als ein Reitervolk, das von der Viehzucht, dem Ackerbau und dem Raub lebte.
:56. Er beschreibt ihre Wohnsitze zwischen den Flüssen, ihre Zahl an Kriegern und ihre Beziehungen zu den Nachbarn.
:57. Er berichtet ferner von ihren Raubzügen gegen die slawischen Völker und vom Verkauf der Gefangenen an die Byzantiner.
:58. Diese Nachrichten ergänzen die byzantinische Überlieferung um die Sicht der fernen östlichen Beobachter.
:59. Sie bezeugen die wirtschaftlichen Grundlagen und die kriegerische Tätigkeit der Magyaren.
:60. Besonders wertvoll ist der Bericht über den Sklavenhandel, der die Verbindung von Krieg und Wirtschaft beleuchtet.
:61. Die arabischen Quellen verzeichnen auch geographische Angaben über die Lage der magyarischen Wohnsitze.
:62. Diese Angaben sind freilich oft ungenau und schwer mit den tatsächlichen Verhältnissen in Übereinstimmung zu bringen.
:63. Die Forschung bemüht sich, aus den verstreuten und teils widersprüchlichen Angaben ein zusammenhängendes Bild zu gewinnen.
:64. Ein besonderes Zeugnis bietet der Bericht eines Gesandten, der im zehnten Jahrhundert in den Norden reiste.
:65. Dieser Gesandte durchquerte auf seiner Reise die Gebiete mehrerer Steppen- und Waldvölker und beschrieb sie aus eigener Anschauung.
:66. Sein Bericht ist von besonderem Wert, da er auf unmittelbarer Beobachtung und nicht auf bloßer Überlieferung beruht.
:67. Er liefert anschauliche Schilderungen vom Leben, von den Bräuchen und von den Glaubensvorstellungen der besuchten Völker.
:68. Solche Augenzeugenberichte sind in der Überlieferung selten und daher von besonderem Gewicht.
:69. Sie vermitteln einen unmittelbaren Eindruck von der Lebenswelt der Steppen- und Waldvölker.
:70. Die arabisch-persische Überlieferung bildet somit den zweiten wichtigen Kreis der Quellen für die frühen Magyaren.
:71. Sie ergänzt die byzantinische Sicht um die Perspektive der fernen östlichen Gelehrsamkeit.
:72. Der dritte große Überlieferungskreis ist der der lateinischen und westlichen Quellen.
:73. Diese Quellen nahmen die Magyaren vor allem wahr, als diese ihre Raubzüge nach Mitteleuropa richteten.
:74. Die westlichen Chroniken und Annalen berichten von den Einfällen der Magyaren in das Frankenreich und die angrenzenden Gebiete.
:75. Diese Berichte sind von Schrecken und Abscheu geprägt, da die Magyaren als furchtbare Feinde erlebt wurden.
:76. Sie beschreiben die Magyaren als wilde Reiter, die mit Schnelligkeit und Grausamkeit über das Land herfielen.
:77. Diese Darstellung ist von der Erfahrung der Bedrohung und von der Feindschaft geprägt.
:78. Sie spiegelt weniger die Lebenswelt der Magyaren als die Wirkung ihrer Einfälle auf die betroffenen Völker.
:79. Die westlichen Quellen sind daher für die innere Geschichte der Magyaren von geringerem Wert.
:80. Sie bezeugen jedoch die Reichweite und die Wucht der magyarischen Raubzüge.
:81. Eine eigentümliche Erwähnung findet sich in einer westlichen Quelle, die von einem Zusammentreffen mit den Magyaren berichtet.
:82. Diese Quelle überliefert eine der frühesten Erwähnungen der Magyaren in der westlichen Überlieferung.
:83. Sie verzeichnet das Auftreten eines unbekannten Reitervolkes, das in den Gesichtskreis der westlichen Welt trat.
:84. Solche frühen Erwähnungen markieren den Augenblick, in dem die Magyaren in das Bewusstsein des Westens traten.
:85. Sie bezeugen den Beginn jener Begegnung, die mit den Raubzügen ihren Höhepunkt erreichen sollte.
:86. Die lateinisch-westliche Überlieferung bildet somit den dritten Kreis der Quellen für die frühen Magyaren.
:87. Sie betrifft vor allem die Zeit der Raubzüge und weniger die Zeit von Levedia.
:88. Neben diesen drei großen Kreisen finden sich weitere, verstreute Erwähnungen in verschiedenen Überlieferungen.
:89. Auch slawische und andere Quellen verzeichnen gelegentlich das Auftreten der Magyaren.
:90. Diese verstreuten Nachrichten ergänzen das Bild um einzelne Züge und Hinweise.
:91. Die Gesamtheit der externen Berichte bildet die Grundlage, auf der die Forschung das Bild der frühen Magyaren errichtet.
:92. Diese Grundlage ist schmal, lückenhaft und mit vielfältigen Unsicherheiten behaftet.
:93. Die Berichte stammen von fremden Beobachtern und spiegeln deren Sicht und Interessen.
:94. Sie entstanden oft mit zeitlichem Abstand und beruhen teils auf Überlieferung, teils auf Erkundigung.
:95. Sie verwenden für die Magyaren wechselnde Namen, die ihre Einordnung erschweren.
:96. Die byzantinischen Quellen nennen sie Türken, andere Quellen gebrauchen weitere Bezeichnungen.
:97. Die Vielfalt der Namen spiegelt die Unsicherheit der fremden Beobachter über die Einordnung des Volkes.
:98. Die Forschung muss diese verschiedenen Bezeichnungen auf das gemeinte Volk beziehen und voneinander abgrenzen.
:99. Eine weitere Schwierigkeit liegt in der zeitlichen Einordnung der berichteten Ereignisse.
:100. Die Quellen bieten oft keine genauen Zeitangaben und lassen die Abfolge der Ereignisse unklar.
:101. Die Forschung muss die zeitliche Ordnung aus verstreuten Hinweisen und aus dem Zusammenhang erschließen.
:102. Auch die geographischen Angaben sind häufig ungenau und schwer zu deuten.
:103. Die Lage der Siedlungsgebiete Levedia und Etelköz muss aus spärlichen und mehrdeutigen Angaben rekonstruiert werden.
:104. Diese Schwierigkeiten machen die Erforschung der frühen Geschichte der Magyaren zu einer anspruchsvollen Aufgabe.
:105. Sie verlangt eine sorgfältige kritische Prüfung jeder einzelnen Nachricht und ihrer Herkunft.
:106. Sie verlangt ferner die Zusammenschau der verschiedenen Überlieferungen und ihren Vergleich untereinander.
:107. Und sie verlangt die Ergänzung der schriftlichen Quellen durch die Zeugnisse anderer Wissenschaften.
:108. Die Archäologie liefert mit ihren Funden eine wichtige Ergänzung der schriftlichen Überlieferung.
:109. Die Grabfunde und Siedlungsspuren bezeugen die materielle Kultur und die Lebensweise der Magyaren.
:110. Sie ermöglichen es, die Angaben der schriftlichen Quellen zu überprüfen und zu ergänzen.
:111. Die Sprachwissenschaft trägt mit der Erforschung der Sprache und ihrer Entlehnungen zur Kenntnis bei.
:112. Die Lehnwörter bezeugen die Begegnungen und den Austausch mit den Nachbarvölkern.
:113. So fügen sich die Zeugnisse der verschiedenen Wissenschaften zu einem Gesamtbild zusammen.
:114. Die schriftlichen Quellen bilden jedoch das Gerüst, an dem sich die übrigen Zeugnisse ausrichten.
:115. Ohne die Berichte Konstantins und der übrigen Schriftsteller bliebe die frühe Geschichte der Magyaren weitgehend dunkel.
:116. Die externen Berichte sind daher von unersetzlichem Wert für die Erforschung dieser Zeit.
:117. Sie geben den Magyaren einen Platz in der schriftlich überlieferten Geschichte.
:118. Sie verbinden das Volk mit den großen Mächten und Völkern seiner Zeit.
:119. Und sie bewahren die Erinnerung an Ereignisse und Verhältnisse, die sonst vergessen wären.
:120. Die Bedeutung dieser Quellen liegt zugleich in ihrem Inhalt und in ihrer Eigenart als fremde Zeugnisse.
:121. Ihr Inhalt überliefert die Nachrichten von den Wohnsitzen, der Führung und den Beziehungen der Magyaren.
:122. Ihre Eigenart als fremde Zeugnisse verweist auf die Stellung der Magyaren im Geflecht der Völker.
:123. Denn dass die Magyaren in den Quellen so vieler Völker erscheinen, bezeugt ihre Bedeutung und ihre Reichweite.
:124. Ein Volk, das von Byzanz, vom Orient und vom Westen verzeichnet wurde, war kein unbedeutender Verband.
:125. Die Vielfalt der Quellen spiegelt die Vielfalt der Beziehungen, in denen die Magyaren standen.
:126. Sie bezeugt die Einbindung des Verbandes in das Geflecht der großen Mächte und Völker.
:127. So sind die externen Berichte nicht nur eine Quelle der Kenntnis, sondern auch ein Zeugnis der Bedeutung.
:128. Die Auseinandersetzung mit diesen Quellen ist daher die Grundlage aller Erforschung der frühen Magyaren.
:129. Sie verlangt die genaue Kenntnis der einzelnen Quellen, ihrer Herkunft und ihrer Eigenart.
:130. Sie verlangt die kritische Prüfung ihrer Nachrichten und die Abwägung ihres Wertes.
:131. Und sie verlangt die Einsicht in die Grenzen, die der Überlieferung gesetzt sind.
:132. Denn die externen Berichte überliefern nur einen Ausschnitt der Wirklichkeit und niemals das ganze Bild.
:133. Sie verzeichnen, was den fremden Beobachtern auffiel und für ihre Zwecke bedeutsam war.
:134. Vieles, was den Magyaren selbst wichtig war, blieb den fremden Beobachtern verborgen oder gleichgültig.
:135. Die innere Welt der Magyaren, ihre Vorstellungen und ihr Selbstverständnis, treten in den fremden Quellen nur am Rande hervor.
:136. Die Forschung muss daher die fremde Sicht ergänzen und das Bild aus verschiedenen Zeugnissen zusammensetzen.
:137. Sie muss aus dem, was die Fremden berichteten, auf das schließen, was sie nicht berichteten.
:138. Diese Aufgabe verlangt Umsicht, kritisches Urteil und die Bereitschaft, Unsicherheiten anzuerkennen.
:139. Denn vieles in der frühen Geschichte der Magyaren bleibt trotz aller Bemühung im Ungewissen.
:140. Die Forschung kann das Bild nur in Umrissen zeichnen und muss manche Frage offen lassen.
:141. Diese Offenheit ist kein Mangel der Forschung, sondern eine Folge der Beschaffenheit der Quellen.
:142. Wo die Zeugnisse schweigen, kann auch die sorgfältigste Forschung keine Gewissheit schaffen.
:143. Die Anerkennung dieser Grenzen gehört zur wissenschaftlichen Redlichkeit im Umgang mit der Überlieferung.
:144. Gleichwohl hat die Forschung aus den schmalen Quellen ein erstaunlich reiches Bild gewonnen.
:145. Die sorgfältige Auswertung der Berichte hat zahlreiche Einzelheiten der frühen Geschichte erhellt.
:146. Die Verbindung der schriftlichen Quellen mit den Zeugnissen der Archäologie und der Sprachwissenschaft hat das Bild vertieft.
:147. So ist trotz der schmalen Überlieferung ein zusammenhängendes Bild der frühen Magyaren entstanden.
:148. Dieses Bild beruht auf der kritischen Auswertung aller verfügbaren Zeugnisse.
:149. Es ist mit Unsicherheiten behaftet, aber in seinen Grundzügen begründet und tragfähig.
:150. Die externen Berichte bilden somit den Ausgangspunkt und die Grundlage dieses Bildes.
:151. Ihre Bedeutung reicht über die Zeit von Levedia hinaus und betrifft die gesamte frühe Geschichte der Magyaren.
:152. Sie überliefern die Nachrichten von der Wanderung, von Etelköz und von der Landnahme.
:153. Sie verbinden die Zeit von Levedia mit den späteren Ereignissen zu einer zusammenhängenden Geschichte.
:154. So führen die frühesten Schriftquellen den Faden der Überlieferung von den Anfängen bis zur Landnahme.
:155. Sie bilden das Gerüst, an dem sich die Darstellung der frühen Geschichte ausrichtet.
:156. Zugleich verweisen sie zurück auf das Leben des Verbandes, das sie in Ausschnitten überliefern.
:157. Denn was die Berichte verzeichnen, ist der äußere Niederschlag des Lebens, das die Magyaren führten.
:158. Die Nachrichten von der Führung, dem Handel und den Beziehungen ruhen auf der Wirklichkeit dieses Lebens.
:159. So verbinden die Quellen die äußere Überlieferung mit der inneren Lebenswelt des Verbandes.
:160. Die Betrachtung der Quellen führt somit zurück zu dem Leben, dessen Zeugnis sie sind.
:161. Sie schließt den Kreis der Darstellung, die vom Leben in Levedia ausging und zu seinen Zeugnissen führte.
:162. Das Leben in Levedia und seine Überlieferung bilden zusammen das Bild dieser frühen Zeit.
:163. Die Lebenswelt liefert den Inhalt, die Quellen liefern das Zeugnis dieses Inhalts.
:164. Beide zusammen ergeben das Bild, das die Forschung von den frühen Magyaren entwirft.
:165. Dieses Bild ist das Ergebnis der Verbindung von Lebenswelt und Überlieferung.
:166. Es zeigt die Magyaren als ein Reitervolk der Steppe, eingebunden in das Geflecht der großen Mächte.
:167. Es zeigt sie als einen beweglichen und tüchtigen Verband, der seine Stellung zwischen den Mächten suchte.
:168. Und es zeigt sie als ein Volk, das durch die Berichte seiner Nachbarn in die Geschichte eingetreten ist.
:169. Mit der Betrachtung der frühesten Schriftquellen ist die Darstellung des Lebens in Levedia zu ihrem Abschluss gelangt.
:170. Die Lebenswelt der Magyaren in der pontischen Steppe ist in ihren wesentlichen Zügen umrissen.
:171. Ihre Wirtschaft, ihre Gesellschaft, ihre politische Ordnung und ihre Kultur sind dargestellt.
:172. Ihre Beziehungen zu den Nachbarn und die Zeugnisse, die von ihnen berichten, sind betrachtet.
:173. Aus diesen Bestandteilen fügt sich das Bild des Lebens in Levedia zusammen.
:174. Dieses Bild bildet die Grundlage für das Verständnis der folgenden Ereignisse.
:175. Denn aus dem Leben in Levedia erwuchs der Aufbruch, der die Magyaren nach Westen führte.
:176. Die in Levedia gewonnenen Kräfte und Erfahrungen trugen den Verband auf seinem weiteren Weg.
:177. So weist das Leben in Levedia über sich hinaus auf die kommende Wanderung und die Landnahme.
:178. Die Darstellung dieses Lebens bildet daher die notwendige Voraussetzung für das Verständnis der folgenden Zeit.
:179. Mit dem Abschluss dieser Darstellung ist der Blick frei für die nächste Stufe der Geschichte der Magyaren.
:180. Denn aus der pontischen Steppe führte der Weg des Verbandes weiter nach Westen, dem Aufbruch und der neuen Heimat entgegen.</text>
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    <title>Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Die Geschichte Ungarns - Der Aufbruch aus Levedia 11</title>
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      <text bytes="78049" sha1="r3zjsscy73udtxdysnn1fonrt7ll2r4" xml:space="preserve">;Die Geschichte Ungarns - Leben in Levedia: Nomadische Strukturen und Nachbarschaften

;DIE GESCHICHTE UNGARNS

;Frühmittelalter und Ethnogenese

== Der Aufbruch aus Levedia: Gründe und Zusammenhänge ==


=== Khazarische Druck und politische Spannungen === 

:1. Der Aufbruch der Magyaren aus ihren osteuropäischen Siedlungsgebieten lässt sich nicht auf eine einzige Ursache zurückführen, sondern muss als Ergebnis eines vielschichtigen Geflechts politischer, militärischer und gesellschaftlicher Kräfte verstanden werden.
:2. Eine der wichtigsten und in den Quellen am deutlichsten greifbaren Triebkräfte war jedoch das Verhältnis zum Khazarischen Reich.
:3. Bei diesem handelte es sich um einen mächtigen Steppenstaat, der vom 7. bis ins 10. Jahrhundert weite Teile der pontischen und kaspischen Steppe beherrschte.
:4. Die Khazaren werden in den Quellen auch als Chasaren oder Kasaren bezeichnet, doch handelt es sich stets um dasselbe Volk.
:5. Die Beziehungen zwischen Magyaren und Khazaren waren über Generationen hinweg eng, vielschichtig und keineswegs nur feindlich.
:6. Gerade diese Verflechtung macht die Frage nach dem khazarischen Druck so komplex.
:7. Um die politischen Spannungen zu verstehen, die schließlich zum Aufbruch der Magyaren führten, muss zunächst das Khazarische Reich selbst in den Blick genommen werden.
:8. Das Khazarische Reich war zur Zeit der magyarischen Anwesenheit in der Steppe die unbestrittene Hegemonialmacht des Raumes nördlich des Kaukasus und des Schwarzen Meeres.
:9. Seine Wurzeln reichen in das Westtürkische Khaganat zurück, aus dessen Zerfall im 7. Jahrhundert die khazarische Macht hervorging.
:10. Das Zentrum des Reiches lag im Unterlauf der Wolga, wo die Hauptstadt Itil zu einem bedeutenden Handelsknotenpunkt heranwuchs.
:11. Von dort aus kontrollierte das Reich die wichtigen Handelsrouten zwischen dem Byzantinischen Reich, dem islamischen Kalifat und den Völkern des Nordens.
:12. Über diese Routen gelangten Pelze, Honig, Wachs, Waffen und Sklaven aus den nördlichen Wäldern in die Reichtümer des Südens.
:13. Das Reich erhob Zölle auf diesen Handel, unterhielt eine schlagkräftige Armee und band zahlreiche kleinere Steppenvölker in ein Tributsystem ein.
:14. Die Einnahmen aus Zöllen und Tributen bildeten die wirtschaftliche Grundlage der khazarischen Macht.
:15. Die Khazaren bildeten kein homogenes Volk im modernen Sinne, sondern eine herrschende Elite turksprachiger Herkunft.
:16. Diese Elite gebot über eine Vielzahl unterworfener oder verbündeter Gruppen unterschiedlicher Sprache und Herkunft.
:17. Zu den dem Reich angegliederten oder tributpflichtigen Völkern gehörten Alanen, Burtasen, Wolgabulgaren und zeitweise auch ostslawische Stämme.
:18. Diese Vielvölkerstruktur war typisch für die großen Steppenreiche, deren Macht weniger auf ethnischer Einheit als auf militärischer Überlegenheit und wirtschaftlicher Kontrolle beruhte.
:19. Bemerkenswert war die religiöse Sonderstellung der khazarischen Führungsschicht.
:20. Ein Teil der Oberschicht, darunter offenbar das Herrscherhaus, nahm im Laufe des 8. oder 9. Jahrhunderts das Judentum an.
:21. Dieser in der mittelalterlichen Welt einzigartige Vorgang ist in mehreren Quellen bezeugt, sein genauer Zeitpunkt und sein Umfang bleiben jedoch umstritten.
:22. Durch die Annahme des Judentums behauptete sich das Reich religiös zugleich gegenüber dem christlichen Byzanz und dem muslimischen Kalifat.
:23. Die Khazaren konnten so eine eigenständige Identität bewahren, ohne in den Einflussbereich einer der beiden großen Monotheismen ihrer Nachbarn zu geraten.
:24. Gleichwohl herrschte im Reich eine bemerkenswerte religiöse Vielfalt, denn neben Juden lebten dort auch Christen, Muslime und Anhänger der alten Steppenreligionen.
:25. Die Spitze des Staates bildete eine doppelte Herrschaftsstruktur, die in den arabischen Quellen ausführlich beschrieben wird.
:26. An ihrer Spitze stand der Khagan, ein sakraler Herrscher, der weitgehend von der täglichen Regierungsgewalt zurückgezogen lebte.
:27. Die eigentliche politische und militärische Macht lag bei einem zweiten Würdenträger, der häufig als Bek oder Khagan-Bek bezeichnet wird.
:28. Diese Aufteilung in eine sakrale und eine weltliche Herrschaftsfunktion ist für das Verständnis der späteren magyarischen Führungsordnung von erheblicher Bedeutung.
:29. In dieses Machtgefüge waren die Magyaren als nachgeordnete, aber militärisch wertvolle Gruppe eingebunden.
:30. Die genaue Natur dieser Einbindung gehört zu den am intensivsten diskutierten Fragen der frühen ungarischen Geschichte.
:31. Die ältere Forschung ging lange davon aus, dass die Ungarn über einen längeren Zeitraum tributpflichtige Untertanen oder zumindest Vasallen der Khazaren gewesen seien.
:32. Neuere Deutungen betonen stärker den Charakter eines Bündnisses oder einer abgestuften Partnerschaft.
:33. Die zentrale schriftliche Quelle hierfür ist das Werk &quot;De administrando imperio&quot; des byzantinischen Kaisers Konstantin VII. Porphyrogennetos.
:34. Dieses Werk entstand um die Mitte des 10. Jahrhunderts als eine Art Handbuch der Außenpolitik für den Thronfolger.
:35. Es stützt sich in seinen Aussagen über die Ungarn auf Berichte ungarischer Gesandter, die am Kaiserhof in Konstantinopel weilten.
:36. Damit gibt der Text die Erinnerung der ungarischen Führungsschicht selbst wieder, wenn auch durch byzantinische Vermittlung gefiltert.
:37. Aus diesem Text geht hervor, dass die Magyaren eine Zeit lang in enger Nachbarschaft und politischer Abhängigkeit zu den Khazaren lebten.
:38. Sie führten gemeinsam mit den Khazaren Kriege und stellten offenbar Truppen für deren Feldzüge.
:39. Diese militärische Zusammenarbeit war für beide Seiten von Vorteil, denn die Magyaren galten als hervorragende berittene Bogenschützen.
:40. Im Gegenzug genossen die Magyaren den Schutz und die Anerkennung der khazarischen Hegemonialmacht.
:41. Ein zentrales Element dieser Beziehung war die Institution des sogenannten Doppelkönigtums oder der dualen Führung.
:42. Diese Institution wurde, so die überwiegende Quelleninterpretation, nach khazarischem Vorbild bei den Magyaren eingeführt.
:43. Nach der Darstellung im &quot;De administrando imperio&quot; regte der khazarische Khagan selbst an, dass die Magyaren einen obersten Fürsten einsetzten.
:44. Bis dahin sollen die ungarischen Stämme keine einheitliche, übergeordnete Führung gekannt haben, sondern lediglich Anführer einzelner Stämme.
:45. Der erste dieser Anführer, dessen Name überliefert ist, war Levedi, nach dem das Siedlungsgebiet Levedia benannt sein soll.
:46. Levedi galt als ein angesehener Heerführer, dem der Khagan sogar eine vornehme khazarische Frau zur Gemahlin gab.
:47. Als der Khagan ihm die Großfürstenwürde antrug, lehnte Levedi der Überlieferung nach ab und schlug stattdessen einen anderen vor.
:48. Auf khazarisches Betreiben hin wurde daraufhin Árpád, oder nach anderer Lesart zunächst dessen Vater Álmos, zum Großfürsten erhoben.
:49. Die Legitimation erfolgte durch einen Erhebungsritus nach khazarischem Brauch, das Heben des Erwählten auf einen Schild.
:50. Dieser Ritus symbolisierte die Übertragung der Herrschaftsgewalt durch die versammelten Stammesführer.
:51. Mit der Erhebung Árpáds begann jene Dynastie der Árpáden, die das ungarische Volk über mehrere Jahrhunderte führen sollte.
:52. Ob diese Erhebung tatsächlich auf khazarische Initiative zurückging, ist in der Forschung umstritten.
:53. Möglich ist auch, dass es sich um eine eigenständige magyarische Entwicklung handelte, die in der Überlieferung nachträglich khazarisch gerahmt wurde.
:54. In jedem Fall zeigt die Episode, wie eng das politische Selbstverständnis der frühen Ungarn mit dem khazarischen Vorbild verbunden war.
:55. Die Einführung einer zentralisierten Fürstenwürde markierte einen entscheidenden Schritt von der losen Stammesordnung zur staatlichen Organisation.
:56. Eng mit dem khazarischen Einfluss verknüpft ist die Frage der Kabaren, die auch als Kavaren oder Kabaroi bezeichnet werden.
:57. Bei diesen handelte es sich um drei Stämme khazarischer Herkunft.
:58. Diese Stämme lösten sich nach einem gescheiterten Aufstand gegen die khazarische Zentralgewalt von ihrem Reich.
:59. Über die Hintergründe dieses Aufstandes schweigen die Quellen weitgehend, doch deuten sie auf innere Konflikte innerhalb des Khazarischen Reiches hin.
:60. Nach ihrer Niederlage flohen die Kabaren und schlossen sich den Magyaren an.
:61. Konstantin VII. berichtet ausdrücklich von diesem Vorgang und nennt die Kabaren als eine eigene Gruppe innerhalb des ungarischen Verbandes.
:62. Die Kabaren wurden in den magyarischen Stammesverband integriert und sollen dort sogar eine herausgehobene Stellung eingenommen haben.
:63. Insbesondere übernahmen sie offenbar die Rolle der Vorhut im Kampf, eine Aufgabe, die hohes Ansehen, aber auch große Gefahr mit sich brachte.
:64. Diese Stellung als Vortrupp deutet darauf hin, dass die Kabaren als besonders kampfkräftig galten.
:65. Der Zuzug der Kabaren ist aus mehreren Gründen historisch bedeutsam.
:66. Er zeigt zum einen, dass das Khazarische Reich in der fraglichen Zeit innere Erschütterungen durchlief.
:67. Aufstände und Abspaltungen ganzer Stämme sind ein deutliches Zeichen nachlassender Bindekraft der Zentralgewalt.
:68. Zum anderen belegt der Vorgang, dass die Magyaren als Aufnahmegemeinschaft attraktiv genug waren, um abtrünnige khazarische Gruppen an sich zu binden.
:69. Die Magyaren erschienen den Kabaren offenbar als ein aufstrebender und schutzbietender Verband.
:70. Der Anschluss der Kabaren stärkte das magyarische Heer in militärischer Hinsicht erheblich.
:71. Zugleich brachte er turksprachige Elemente in den ungarischen Verband ein.
:72. Konstantin VII. bemerkt sogar, dass die Kabaren die Magyaren ihre Sprache lehrten, während die Magyaren umgekehrt den Kabaren die ihre vermittelten.
:73. Diese gegenseitige sprachliche Beeinflussung deutet auf eine längere und enge Koexistenz hin.
:74. Der Umstand der turksprachigen Beimischung spielt bis heute in der Diskussion über die ethnische Zusammensetzung der landnehmenden Ungarn eine Rolle.
:75. Manche Forscher haben aus den turksprachigen Elementen sogar eine teilweise türkische Herkunft der Ungarn ableiten wollen.
:76. Die Sprachwissenschaft hat jedoch eindeutig nachgewiesen, dass das Ungarische zur finno-ugrischen Sprachfamilie gehört.
:77. Die türkischen Bestandteile sind als Lehngut und als Folge der engen Kontakte zu erklären, nicht als Grundlage der Sprache selbst.
:78. Die zahlreichen türkischen Lehnwörter im Ungarischen, besonders im Bereich der Viehzucht und der Landwirtschaft, zeugen von der Intensität dieser Kontakte.
:79. Nach diesem Blick auf die Struktur der Beziehung sind nun die politischen Spannungen zu betrachten, die schließlich zum Bruch führten.
:80. Diese Spannungen lassen sich aus der Quellenlage nur teilweise und mit erheblicher Unsicherheit rekonstruieren.
:81. Mehrere Faktoren werden in der Forschung diskutiert, die einander nicht ausschließen, sondern zusammengewirkt haben dürften.
:82. Zum einen geriet das Khazarische Reich selbst im 9. Jahrhundert zunehmend unter Druck.
:83. Im Osten erstarkten neue Steppenmächte, die das bestehende Kräftegleichgewicht verschoben.
:84. Von besonderer Bedeutung waren dabei die Petschenegen, ein turksprachiges Reitervolk.
:85. Die Petschenegen wurden selbst von weiter östlich gelegenen Völkern, vor allem den Oghusen, nach Westen gedrängt.
:86. So entstand eine Kettenbewegung, bei der ein verdrängtes Volk das nächste vor sich hertrieb.
:87. Diese Dynamik war für die Geschichte der eurasischen Steppe über Jahrhunderte charakteristisch.
:88. Die nach Westen drängenden Petschenegen stießen unmittelbar in den Raum vor, in dem khazarischer Einfluss und magyarische Siedlung aneinandergrenzten.
:89. Diese Verschiebung im Kräfteverhältnis der Steppe destabilisierte die gesamte Region.
:90. Sie brachte auch die zwischen Khazaren und Petschenegen liegenden Magyaren in eine zunehmend prekäre Lage.
:91. Die Magyaren gerieten gewissermaßen zwischen die Fronten zweier mächtiger Steppenvölker.
:92. Zum anderen dürfte das Verhältnis zwischen der khazarischen Oberherrschaft und den magyarischen Stämmen selbst zunehmend spannungsgeladen gewesen sein.
:93. Eine längerfristige Abhängigkeit von einer fremden Zentralmacht widersprach den Interessen einer aufstrebenden eigenen Führungsschicht.
:94. Mit der Konsolidierung der magyarischen Stämme unter einem gemeinsamen Großfürsten wuchs das Bedürfnis nach politischer Eigenständigkeit.
:95. Ein Volk, das über eine eigene zentrale Führung verfügte, hatte die khazarische Schirmherrschaft immer weniger nötig.
:96. Die einst nützliche Einbindung in das khazarische System konnte so allmählich als Fessel empfunden werden.
:97. Der Aufstand der Kabaren gegen die Khazaren zeigt im Übrigen, dass die khazarische Zentralgewalt in dieser Zeit nicht mehr unangefochten war.
:98. Innere Konflikte und Sezessionsbewegungen schwächten ihre Bindekraft erheblich.
:99. Ein Reich, das die Abspaltung ganzer Stämme nicht verhindern konnte, hatte seine einstige Stärke teilweise eingebüßt.
:100. Es ist daher zu kurz gegriffen, den Aufbruch der Magyaren allein als Flucht vor khazarischem Druck zu deuten.
:101. Vielmehr handelte es sich um ein Zusammenspiel mehrerer gleichzeitig wirkender Kräfte.
:102. Zu diesen gehörten die nachlassende khazarische Kontrolle, der äußere Druck der nachrückenden Petschenegen und das wachsende magyarische Eigenständigkeitsstreben.
:103. Die khazarische Hegemonie wirkte dabei in zwei einander entgegengesetzte Richtungen.
:104. Solange sie stabil war, band sie die Magyaren ein und schützte sie zugleich vor anderen Steppenvölkern.
:105. Die khazarische Macht bildete gleichsam einen Schutzwall, hinter dem die Magyaren relativ sicher leben konnten.
:106. Als diese Macht zu erodieren begann, entfiel dieser Schutz.
:107. Die Magyaren waren nun den nach Westen drängenden Petschenegen unmittelbar ausgesetzt.
:108. Die schützende Funktion der khazarischen Oberherrschaft schlug damit in ihr Gegenteil um.
:109. Die Petschenegen spielten in diesem Geflecht eine entscheidende, ja schließlich auslösende Rolle.
:110. Ihr Vordringen setzte die Magyaren unter einen Druck, dem diese auf Dauer nicht standhalten konnten.
:111. Bereits der Übergang von Levedia nach Etelköz wird in der Forschung teilweise als Ausweichbewegung vor den Petschenegen gedeutet.
:112. Etelköz bezeichnete das Siedlungsgebiet zwischen den Flüssen, das die Magyaren nach ihrem Aufbruch aus Levedia bewohnten.
:113. Doch auch in Etelköz fanden die Magyaren keine dauerhafte Sicherheit vor den petschenegischen Angriffen.
:114. Nach der Quellenlage waren es vor allem die Petschenegen, die den entscheidenden Schlag gegen die Magyaren führten.
:115. Dieser Angriff erfolgte möglicherweise im Zusammenwirken mit den Bulgaren.
:116. Hintergrund war ein Konflikt der Magyaren mit dem bulgarischen Herrscher Symeon, in dessen Verlauf die Magyaren als Verbündete von Byzanz auftraten.
:117. Während ein Teil des magyarischen Heeres auf einem Feldzug abwesend war, nutzten die Petschenegen die Gelegenheit zum Angriff.
:118. Sie überfielen die in Etelköz zurückgebliebenen magyarischen Verbände, also vor allem die Familien, Herden und schutzlosen Lager.
:119. Dieser Überfall richtete schwere Verluste an und traf die Magyaren in ihrer Substanz.
:120. Die Rückkehr des Heeres in ein verwüstetes Siedlungsgebiet machte ein weiteres Verbleiben in Etelköz unmöglich.
:121. Dieser Schlag wird in der Forschung häufig als der unmittelbare Auslöser der endgültigen Westwanderung angesehen.
:122. Er gilt damit als ein wesentlicher Anstoß zur Landnahme des Karpatenbeckens im Jahr 896.
:123. Der khazarische Druck im engeren Sinne war zu diesem Zeitpunkt bereits in den petschenegischen Druck übergegangen.
:124. Die khazarische Schutzfunktion, die einst die Magyaren bewahrt hatte, hatte endgültig versagt.
:125. Das Karpatenbecken bot demgegenüber den Vorteil, durch die Gebirgskette der Karpaten natürlich geschützt zu sein.
:126. Die Petschenegen konnten den Magyaren dorthin nicht ohne Weiteres folgen.
:127. So lässt sich die Westwanderung auch als Suche nach einem vor den Steppenvölkern geschützten Rückzugsraum verstehen.
:128. Die Forschung hat das traditionelle Bild einer langen und drückenden khazarischen Oberherrschaft über die Ungarn in den letzten Jahrzehnten differenziert.
:129. Frühere Darstellungen neigten dazu, die Magyaren als bloße Untertanen oder Knechte der Khazaren zu sehen.
:130. Diese Sichtweise wird der Komplexität der Beziehung jedoch nicht gerecht.
:131. Manche Historiker betonen heute stärker die partnerschaftlichen und freiwilligen Aspekte des Verhältnisses.
:132. Andere heben weiterhin den Charakter der Abhängigkeit und Tributpflicht hervor.
:133. Eine vermittelnde Position sieht in der Beziehung ein im Lauf der Zeit wandelbares Gefüge, das von der jeweiligen Machtlage abhing.
:134. Unstrittig ist, dass die khazarische Welt einen prägenden Einfluss auf die politische Organisation der frühen Ungarn ausübte.
:135. Dieser Einfluss zeigte sich zunächst im Vorbild der zentralisierten Fürstenwürde.
:136. Die Übernahme einer obersten Führungsinstanz nach khazarischem Muster bereitete die spätere staatliche Entwicklung Ungarns vor.
:137. Der Einfluss zeigte sich ferner im Zuzug der Kabaren, die den Verband militärisch und kulturell bereicherten.
:138. Schließlich zeigte er sich in der Übernahme bestimmter militärischer und administrativer Praktiken.
:139. Auch im Bereich der Titel und Würden lassen sich khazarische Spuren vermuten.
:140. Der ungarische Titel Gyula etwa, der einen hohen Würdenträger bezeichnete, wird mit der khazarischen Doppelherrschaft in Verbindung gebracht.
:141. Neben dem Großfürsten stand demnach ein zweiter Würdenträger, was an die Aufteilung zwischen Khagan und Bek erinnert.
:142. Diese duale Struktur sollte die ungarische Führungsordnung noch in der Zeit der Landnahme prägen.
:143. Die genaue Dauer der magyarisch-khazarischen Beziehung gehört zu den umstrittensten Fragen der frühen ungarischen Geschichte.
:144. Schätzungen reichen von wenigen Jahrzehnten bis zu zwei oder drei Jahrhunderten engen Kontakts.
:145. Ebenso umstritten ist der Grad der Abhängigkeit, also die Frage, ob die Magyaren Untertanen, Vasallen oder Verbündete waren.
:146. Auch der exakte Zeitpunkt des Bruchs mit den Khazaren lässt sich nicht sicher bestimmen.
:147. Diese Unsicherheiten liegen nicht zuletzt an der dünnen und teils widersprüchlichen Quellenlage.
:148. Die schriftlichen Zeugnisse stammen überwiegend von außenstehenden Beobachtern, von Byzantinern und arabischen Geographen.
:149. Diese hatten oft nur ein lückenhaftes oder durch Hörensagen vermitteltes Wissen über die Vorgänge in der Steppe.
:150. Die Magyaren selbst hinterließen aus dieser Zeit keine eigenen schriftlichen Quellen, da sie noch keine Schrift im Sinne einer Verwaltungs- und Geschichtsschreibung besaßen.
:151. Die einheimische ungarische Überlieferung wurde erst Jahrhunderte später, im Hochmittelalter, schriftlich fixiert.
:152. Zu diesem Zeitpunkt war sie bereits von legendenhaften Zügen und nachträglichen Deutungen überformt.
:153. Die archäologischen Funde können das Bild ergänzen, doch lassen sie sich nur schwer eindeutig politischen Ereignissen zuordnen.
:154. Gräberfelder und Fundstücke belegen zwar Kontakte und kulturelle Einflüsse, schweigen aber über konkrete politische Entscheidungen.
:155. Die arabischen Geographen wie Ibn Rusta oder al-Bakrī liefern wertvolle, aber teils widersprüchliche Angaben über die Lebensweise der Magyaren.
:156. Sie beschreiben die Magyaren als Reiternomaden, die Raubzüge gegen ihre slawischen Nachbarn unternahmen und Gefangene an die Byzantiner verkauften.
:157. Diese Schilderungen zeichnen das Bild eines kriegerischen und wirtschaftlich aktiven Volkes innerhalb des khazarischen Einflussbereiches.
:158. Aus all diesen Quellen ergibt sich kein einheitliches, sondern ein vielfach gebrochenes Bild.
:159. Die Forschung ist daher in vielen Punkten auf Hypothesen und vorsichtige Abwägungen angewiesen.
:160. Trotz dieser Unsicherheiten lässt sich der Gesamtverlauf in seinen Grundzügen erkennen.
:161. Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass der khazarische Druck weniger ein plötzliches Ereignis als ein langgestreckter Prozess war.
:162. In diesem Prozess wandelte sich das Verhältnis grundlegend.
:163. Aus einer schützenden Einbindung wurde zunehmend eine gefährdende Abhängigkeit und schließlich die Loslösung.
:164. Die politischen Spannungen entsprangen nicht einer einzigen Quelle, sondern mehreren ineinandergreifenden Entwicklungen.
:165. Sie entsprangen zum einen der inneren Krise des Khazarischen Reiches, das durch Aufstände und nachlassende Bindekraft geschwächt war.
:166. Sie entsprangen zum anderen dem äußeren Druck der Petschenegen, die das gesamte Steppengefüge in Bewegung brachten.
:167. Schließlich entsprangen sie dem magyarischen Streben nach Eigenständigkeit, das mit der eigenen staatlichen Reifung wuchs.
:168. Diese drei Kräfte verstärkten einander wechselseitig.
:169. Die Schwäche der Khazaren ermöglichte das Vordringen der Petschenegen, und dieses Vordringen wiederum machte den khazarischen Schutz wertlos.
:170. Zugleich entzog das wachsende Selbstbewusstsein der Magyaren dem khazarischen Anspruch die innere Berechtigung.
:171. In ihrer Summe schufen diese Kräfte die Voraussetzungen für jenen Aufbruch nach Westen.
:172. Dieser Aufbruch führte die Magyaren über Etelköz schließlich in das Karpatenbecken.
:173. Die khazarische Episode hinterließ dabei bleibende Spuren im ungarischen Volk und seiner Ordnung.
:174. Die zentralisierte Fürstenwürde der Árpáden, die turksprachigen Bestandteile der Kultur und bestimmte militärische Traditionen zeugen von dieser Prägung.
:175. So war das Khazarische Reich für die frühe ungarische Geschichte zugleich Schule, Schutzmacht und schließlich überwundene Fessel.
:176. Die Loslösung von den Khazaren markiert daher einen Wendepunkt auf dem Weg der Magyaren zur eigenständigen Nation.
:177. Ohne das khazarische Vorbild wäre die Herausbildung einer einheitlichen Führung kaum in dieser Form denkbar gewesen.
:178. Ohne den khazarischen Niedergang und den petschenegischen Druck hätte es jedoch auch den entscheidenden Anstoß zur Westwanderung nicht gegeben.
:179. In diesem doppelten Sinne war das Verhältnis zu den Khazaren für das Schicksal der Magyaren von kaum zu überschätzender Bedeutung.
:180. Erst die Überwindung der khazarischen Spannungen öffnete den Weg in jene neue Heimat, die zur Wiege des ungarischen Staates werden sollte.

=== Innere Konflikte und Machtkämpfe unter den Magyaren === 

:1. Neben dem äußeren Druck durch die Khazaren und die nachrückenden Petschenegen waren es auch innere Spannungen, die das Schicksal der Magyaren in den Jahrzehnten vor der Landnahme bestimmten.
:2. Diese inneren Konflikte und Machtkämpfe sind in den Quellen weit schwerer zu fassen als die äußeren Bedrohungen.
:3. Während Kriege gegen fremde Völker in byzantinischen und arabischen Berichten ihren Niederschlag fanden, blieben die internen Auseinandersetzungen meist im Dunkeln.
:4. Dennoch lassen sich aus den verstreuten Hinweisen und aus der Kenntnis der nomadischen Gesellschaftsordnung Rückschlüsse ziehen.
:5. Um diese inneren Spannungen zu verstehen, muss zunächst die besondere Struktur der magyarischen Stammesgesellschaft betrachtet werden.
:6. Die Magyaren bildeten in der Zeit vor der Landnahme keinen einheitlichen Staat, sondern einen Verband mehrerer eigenständiger Stämme.
:7. Die Überlieferung nennt sieben magyarische Stämme, die sich zu einem Bund zusammengeschlossen hatten.
:8. Hinzu kamen die drei Stämme der Kabaren, sodass der Verband insgesamt aus zehn Stämmen bestanden haben dürfte.
:9. Jeder dieser Stämme verfügte über eine eigene Führung, eigene Weidegebiete und ein eigenes Selbstbewusstsein.
:10. Die Bindung zwischen den Stämmen beruhte nicht auf einer übergeordneten Verwaltung, sondern auf Bündnis, gemeinsamem Interesse und persönlicher Gefolgschaft.
:11. Ein solches Gefüge barg von Natur aus ein hohes Maß an innerer Spannung.
:12. Die Interessen der einzelnen Stämme konnten auseinanderlaufen, und die Loyalität gegenüber dem Gesamtverband war nicht selbstverständlich.
:13. In einer nomadischen Reitergesellschaft hing die Macht eines Anführers wesentlich von seinem persönlichen Ansehen und seinem militärischen Erfolg ab.
:14. Ein Fürst, der Beute, Sieg und Schutz bot, konnte mit Gefolgschaft rechnen.
:15. Ein Fürst hingegen, der Niederlagen erlitt oder als schwach galt, verlor rasch an Autorität.
:16. Diese Abhängigkeit der Herrschaft vom Erfolg machte jede Führungsposition grundsätzlich anfechtbar.
:17. Hier liegt eine der wichtigsten Wurzeln innerer Konflikte unter den Magyaren.
:18. Solange kein gemeinsamer Großfürst über den Stämmen stand, konnte jeder Stammesführer seine eigene Politik verfolgen.
:19. Bündnisse mit Nachbarvölkern, Raubzüge und Weideentscheidungen lagen weitgehend in der Hand der einzelnen Stämme.
:20. Diese Zersplitterung der Macht erschwerte ein gemeinsames Handeln nach außen.
:21. Sie machte den Verband zugleich anfällig für innere Rivalitäten.
:22. Die Einführung der zentralen Großfürstenwürde, die nach khazarischem Vorbild erfolgte, war ein Versuch, diese Schwäche zu überwinden.
:23. Mit der Erhebung eines obersten Fürsten sollte die Einheit des Verbandes gesichert und die Schlagkraft nach außen erhöht werden.
:24. Doch gerade dieser Schritt schuf neue Konfliktfelder.
:25. Die Frage, welcher Stamm und welche Familie den Großfürsten stellen durfte, war von höchster politischer Bedeutung.
:26. Die zentrale Episode, die diese Spannungen beleuchtet, ist die Übertragung der Großfürstenwürde von Levedi auf Álmos beziehungsweise Árpád.
:27. Levedi war der Überlieferung nach der erste angesehene Anführer, dem die khazarische Macht die Großfürstenwürde antrug.
:28. Nach dem Bericht des Konstantin VII. Porphyrogennetos lehnte Levedi dieses Angebot jedoch ab.
:29. Die Gründe für diese Ablehnung bleiben in der Quelle unklar und haben die Forschung zu vielen Deutungen angeregt.
:30. Levedi schlug stattdessen einen anderen vor, nämlich Álmos oder dessen Sohn Árpád.
:31. Diese Übertragung der Würde von einer Person und Familie auf eine andere deutet auf einen Wechsel in der Führungsstruktur hin.
:32. Manche Forscher sehen darin den Hinweis auf einen verdeckten Machtkampf zwischen rivalisierenden Geschlechtern.
:33. Der scheinbar freiwillige Verzicht Levedis könnte in Wahrheit das Ergebnis einer Auseinandersetzung gewesen sein, deren Verlierer er war.
:34. Andere deuten den Vorgang als geordnete Nachfolgeregelung, bei der das tüchtigste Geschlecht den Vorzug erhielt.
:35. In jedem Fall zeigt die Episode, dass die oberste Führung nicht unangefochten feststand, sondern Gegenstand von Aushandlung und Konkurrenz war.
:36. Mit der Erhebung Álmos' und Árpáds setzte sich das Geschlecht der späteren Árpáden an die Spitze des Verbandes.
:37. Diese Familie sollte fortan den Anspruch auf die Großfürstenwürde für sich behaupten.
:38. Doch ein solcher Anspruch musste gegen die übrigen Stammesführer durchgesetzt und immer wieder neu gesichert werden.
:39. Die anderen Stämme verfügten über eigene mächtige Anführer, die sich der Vorrangstellung der Árpáden nicht ohne Weiteres beugten.
:40. Hier liegt eine Quelle dauerhafter Spannung, die weit über die Landnahme hinaus fortwirkte.
:41. Ein bedeutendes Zeugnis für diese inneren Spannungen ist die überlieferte Sage vom Tod des Álmos.
:42. Nach einer ungarischen Chroniküberlieferung soll Álmos vor dem Einzug in das Karpatenbecken getötet worden sein.
:43. Die Chronik berichtet, dass Álmos die neue Heimat nicht betreten durfte und in Siebenbürgen ums Leben kam.
:44. Manche Historiker deuten diesen Tod als rituelle Opferung des alten Fürsten.
:45. Nach dieser Deutung wurde der sakrale Herrscher beim Übergang in ein neues Land geopfert, um den Aufbruch zu legitimieren.
:46. Andere sehen darin den Hinweis auf einen gewaltsamen Sturz, also auf einen Machtkampf zwischen Álmos und seinem Sohn Árpád oder anderen Kräften.
:47. Sollte diese Deutung zutreffen, so wäre der Übergang der Macht auf Árpád von einem inneren Konflikt begleitet gewesen.
:48. Die Quellenlage erlaubt hier keine sichere Entscheidung, doch verweist die Überlieferung selbst auf die Brüchigkeit der Herrschaftsübergänge.
:49. Die duale Führungsordnung der Magyaren bildete ein weiteres Feld möglicher Konflikte.
:50. Nach khazarischem Vorbild standen offenbar zwei Würdenträger an der Spitze des Verbandes.
:51. Neben dem Großfürsten, der häufig mit dem Titel Kende oder Kündü bezeichnet wird, stand ein zweiter Würdenträger mit dem Titel Gyula.
:52. Der Kende soll dabei die sakrale, eher repräsentative Stellung innegehabt haben.
:53. Der Gyula hingegen führte die tatsächliche militärische und politische Macht aus.
:54. Diese Aufteilung entsprach der khazarischen Trennung zwischen dem sakralen Khagan und dem weltlichen Bek.
:55. Eine solche Doppelspitze konnte die Macht ausgleichen, barg aber zugleich die Gefahr der Rivalität.
:56. Zwei Würdenträger an der Spitze bedeuteten stets die Möglichkeit, dass der eine den anderen zu überflügeln suchte.
:57. Die genaue Zuordnung der historischen Personen zu diesen Ämtern ist in der Forschung umstritten.
:58. Unklar ist insbesondere, welche Stellung Árpád selbst innehatte und wie sich sein Amt zu dem der anderen Führer verhielt.
:59. Diese Unsicherheit spiegelt die Verschmelzung verschiedener Überlieferungsschichten wider.
:60. Sie zeigt aber auch, dass die Führungsordnung der Magyaren nicht starr, sondern Gegenstand fortwährender Aushandlung war.
:61. Ein grundlegendes Strukturproblem der nomadischen Herrschaft lag in der Regelung der Nachfolge.
:62. In den Steppengesellschaften galt häufig nicht das Prinzip der direkten Erbfolge vom Vater auf den Sohn.
:63. Stattdessen herrschte oft das sogenannte Senioratsprinzip, nach dem das älteste männliche Mitglied der herrschenden Familie nachfolgte.
:64. Dieses Prinzip führte regelmäßig zu Konflikten zwischen Brüdern, Onkeln und Neffen.
:65. Jeder männliche Verwandte konnte einen Anspruch auf die Nachfolge geltend machen.
:66. Solche ungeklärten Nachfolgefragen waren eine ständige Quelle innerer Machtkämpfe.
:67. Auch in der ungarischen Geschichte sollte das Nebeneinander von Senioratsprinzip und Primogenitur noch lange für Streit sorgen.
:68. In der Zeit vor und während der Landnahme war die Herrschaft der Árpáden noch nicht gefestigt genug, um solche Konflikte auszuschließen.
:69. Die wirtschaftliche Grundlage der magyarischen Gesellschaft verschärfte die inneren Spannungen zusätzlich.
:70. Die Magyaren lebten von der Viehzucht, vom Handel und in erheblichem Maße von Raubzügen.
:71. Die Beute solcher Raubzüge war eine wichtige Quelle des Reichtums und des Ansehens.
:72. Die Verteilung der Beute aber konnte leicht zum Anlass von Streit werden.
:73. Wer den größeren Anteil beanspruchte, wer den Zug geführt hatte und wem welcher Ruhm zukam, waren brisante Fragen.
:74. Ungleiche Beuteverteilung konnte Neid und Rivalität zwischen den Stämmen und ihren Anführern entfachen.
:75. Ebenso konnte der Zugang zu den besten Weidegründen zu Konflikten führen.
:76. In einer Gesellschaft, deren Reichtum vor allem in den Herden bestand, war die Weide eine umkämpfte Ressource.
:77. Streit um Weideland zwischen benachbarten Sippen und Stämmen gehörte zum Alltag der Steppe.
:78. Solche scheinbar lokalen Konflikte konnten sich zu größeren Auseinandersetzungen ausweiten.
:79. Die Rolle des Kriegertums prägte das gesamte gesellschaftliche Gefüge und damit auch die Konfliktbereitschaft.
:80. Ehre, Tapferkeit und kriegerischer Ruhm zählten zu den höchsten Werten dieser Gesellschaft.
:81. Ein Krieger, der sich beleidigt oder benachteiligt fühlte, war zur gewaltsamen Wahrung seiner Ehre bereit.
:82. Diese Ehrordnung förderte zwar den Mut im Kampf, begünstigte aber auch innere Fehden.
:83. Blutrache und Vergeltung waren in einer Gesellschaft ohne übergeordnete Gerichtsbarkeit gängige Mittel der Konfliktaustragung.
:84. Erst eine starke zentrale Gewalt konnte solche Fehden eindämmen, doch eine solche Gewalt war noch im Entstehen begriffen.
:85. Die Integration der Kabaren in den magyarischen Verband brachte ein weiteres Spannungsmoment mit sich.
:86. Die Kabaren waren khazarischer Herkunft und sprachen eine andere Sprache als die Magyaren.
:87. Ihre Aufnahme stärkte den Verband militärisch, fügte ihm aber auch ein fremdes Element hinzu.
:88. Die herausgehobene Stellung der Kabaren als Vorhut konnte bei den alteingesessenen Stämmen Misstrauen wecken.
:89. Die Eingliederung einer fremden Gruppe verlangte stets ein Aushandeln von Rang und Anteil.
:90. Solche Eingliederungsprozesse verliefen in nomadischen Verbänden nicht immer reibungslos.
:91. Die kulturellen und sprachlichen Unterschiede mussten überbrückt werden, was Zeit und gegenseitige Anpassung erforderte.
:92. Auch das Verhältnis zu den Khazaren selbst war eine Quelle innerer Meinungsverschiedenheiten.
:93. Innerhalb der magyarischen Führung dürfte es unterschiedliche Auffassungen über die Bindung an das Khazarische Reich gegeben haben.
:94. Manche Anführer mochten die enge Anlehnung an die khazarische Macht für vorteilhaft halten.
:95. Andere mochten die Eigenständigkeit suchen und sich von der khazarischen Oberherrschaft lösen wollen.
:96. Solche grundlegenden außenpolitischen Fragen konnten die Führungsschicht spalten.
:97. Der Anschluss der vom Khazarenreich abgefallenen Kabaren deutet darauf hin, dass die antikhazarische Linie sich durchsetzte.
:98. Doch dieser Richtungswechsel war womöglich selbst das Ergebnis innerer Auseinandersetzungen.
:99. Die Wahl zwischen Anlehnung und Loslösung war zugleich eine Wahl über die künftige Macht der Geschlechter.
:100. Diejenigen, die die Loslösung betrieben, konnten daraus eigene Machtgewinne ziehen.
:101. Die Übersiedlung von Levedia nach Etelköz markierte eine Phase besonderer innerer Belastung.
:102. Solche großen Wanderungen stellten die innere Ordnung eines nomadischen Verbandes stets auf eine harte Probe.
:103. Verluste, Entbehrungen und die Notwendigkeit rascher Entscheidungen verschärften vorhandene Spannungen.
:104. Zugleich konnten erfolgreiche Führer in Krisenzeiten ihre Autorität ausbauen.
:105. Krisen wirkten daher zweischneidig, denn sie konnten den Verband sowohl spalten als auch unter einer starken Führung einen.
:106. Die wachsende Bedrohung durch die Petschenegen zwang die Magyaren zu engerem Zusammenhalt.
:107. Der äußere Druck konnte innere Konflikte überlagern und die Stämme zur Geschlossenheit zwingen.
:108. In der Gefahr erwies sich die zentrale Führung als notwendig, was die Stellung des Großfürsten stärkte.
:109. So trugen die äußeren Bedrohungen paradoxerweise zur inneren Festigung der magyarischen Ordnung bei.
:110. Die Konsolidierung der Macht in der Hand der Árpáden lässt sich als Antwort auf diese Herausforderungen verstehen.
:111. Nur ein geeinter Verband unter einer anerkannten Führung konnte den Steppenvölkern und den Aufgaben der Landnahme gewachsen sein.
:112. Die inneren Machtkämpfe der Vorlandnahmezeit endeten daher nicht mit der Zersplitterung, sondern mit einer zunehmenden Zentralisierung.
:113. Diese Zentralisierung war jedoch nicht abgeschlossen, als die Magyaren das Karpatenbecken erreichten.
:114. Die alte Eigenständigkeit der Stämme wirkte noch lange nach der Landnahme fort.
:115. In den Jahrzehnten nach 896 behielten die Stammesführer eine erhebliche Selbständigkeit.
:116. Die Großfürsten der Árpáden mussten ihre Vorrangstellung gegen widerstrebende Stammesfürsten immer wieder behaupten.
:117. Erst unter Fürst Géza und vor allem unter König Stephan I. wurde die Macht der einzelnen Stämme endgültig gebrochen.
:118. Die inneren Konflikte der frühen Zeit bilden somit die Vorgeschichte der späteren Staatswerdung.
:119. Die Quellen, die über diese inneren Verhältnisse Auskunft geben, sind in besonderem Maße problematisch.
:120. Die wichtigste byzantinische Quelle, das Werk des Konstantin VII., gibt die Sicht der ungarischen Gesandten des 10. Jahrhunderts wieder.
:121. Diese Sicht war bereits durch das Interesse der herrschenden Árpáden gefärbt.
:122. Die Darstellung der Machtübergänge diente vermutlich auch der Rechtfertigung der bestehenden Herrschaft.
:123. Was als geordnete und freiwillige Übertragung der Würde erscheint, könnte einen gewaltsamen Vorgang verschleiern.
:124. Die einheimischen ungarischen Chroniken entstanden erst im Hochmittelalter, also Jahrhunderte nach den Ereignissen.
:125. Sie verbinden historische Erinnerung mit Sage, Legende und politischer Absicht ihrer eigenen Zeit.
:126. Die Geschichte vom Tod des Álmos etwa lässt sich kaum von späteren Deutungen trennen.
:127. Daher ist bei der Rekonstruktion innerer Machtkämpfe besondere Vorsicht geboten.
:128. Vieles muss Vermutung bleiben, und manche Deutung ist mehr von der allgemeinen Kenntnis nomadischer Gesellschaften geleitet als von festen Belegen.
:129. Dennoch zeichnet sich aus der Gesamtschau ein erkennbares Muster ab.
:130. Die magyarische Gesellschaft der Vorlandnahmezeit war von einer ständigen Spannung zwischen Zersplitterung und Einigung geprägt.
:131. Auf der einen Seite stand die alte Eigenständigkeit der Stämme und ihrer Anführer.
:132. Auf der anderen Seite stand das wachsende Bedürfnis nach einer einheitlichen Führung.
:133. Diese Spannung entlud sich in Machtkämpfen um die oberste Würde und in Konkurrenzen zwischen den Geschlechtern.
:134. Sie wurde verschärft durch ungeklärte Nachfolgeregeln, durch Beuteverteilung und durch außenpolitische Richtungsfragen.
:135. Sie wurde zugleich gemildert durch den äußeren Druck, der die Stämme zur Zusammenarbeit zwang.
:136. Das Ergebnis dieser widerstreitenden Kräfte war die Herausbildung einer zentralen, wenn auch noch nicht unangefochtenen Führung.
:137. Diese Führung lag in der Hand des Geschlechts der Árpáden.
:138. Mit Árpád an der Spitze trat der magyarische Verband in das Karpatenbecken ein.
:139. Die inneren Konflikte waren damit nicht gelöst, aber sie waren so weit beherrscht, dass ein gemeinsames Handeln möglich wurde.
:140. Die Landnahme selbst setzte ein hohes Maß an Koordination und gemeinsamer Anstrengung voraus.
:141. Ein hoffnungslos zerstrittener Verband hätte ein solches Unternehmen nicht durchführen können.
:142. Die Tatsache, dass die Landnahme gelang, zeugt von einer hinreichenden inneren Geschlossenheit zum entscheidenden Zeitpunkt.
:143. Diese Geschlossenheit war errungen, nicht ererbt, und sie blieb gefährdet.
:144. Die Geschichte der inneren Konflikte unter den Magyaren ist somit zugleich die Geschichte der Entstehung ihrer politischen Einheit.
:145. Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass die inneren Machtkämpfe ein wesentliches Element der frühen ungarischen Geschichte bildeten.
:146. Sie wurzelten in der Struktur der nomadischen Stammesgesellschaft mit ihrer Verteilung der Macht auf viele Schultern.
:147. Sie entzündeten sich an der Frage der obersten Führung und der Nachfolge.
:148. Sie wurden genährt von wirtschaftlichen Interessen, von der Ehrordnung des Kriegertums und von außenpolitischen Gegensätzen.
:149. Sie endeten in einer fortschreitenden Zentralisierung der Macht in der Hand der Árpáden.
:150. Diese Zentralisierung bildete die unverzichtbare Voraussetzung für die Landnahme und für die spätere Gründung des ungarischen Staates.

=== Klimatische oder ökonomische Faktoren === 

:1. Neben den politischen und militärischen Ursachen, die den Aufbruch der Magyaren bestimmten, werden in der Forschung auch klimatische und ökonomische Faktoren als treibende Kräfte diskutiert.
:2. Diese Faktoren sind weniger augenfällig als kriegerische Ereignisse, wirken aber oft tiefer und langfristiger auf das Schicksal ganzer Völker ein.
:3. Gerade bei einem Reiternomadenvolk wie den Magyaren waren die natürlichen Lebensgrundlagen von entscheidender Bedeutung.
:4. Das Leben in der Steppe hing unmittelbar von Wetter, Niederschlag und der Verfügbarkeit von Weideland ab.
:5. Schon geringe Veränderungen dieser Bedingungen konnten weitreichende Folgen für eine nomadische Wirtschaft haben.
:6. Um die Rolle klimatischer und ökonomischer Faktoren zu verstehen, muss zunächst die Wirtschaftsweise der Magyaren betrachtet werden.
:7. Die Magyaren lebten in der Zeit vor der Landnahme als halbnomadische Reiterhirten.
:8. Ihre wirtschaftliche Grundlage bildete die Viehzucht, insbesondere die Zucht von Pferden, Rindern und Schafen.
:9. Das Pferd nahm dabei eine herausragende Stellung ein, denn es war zugleich Transportmittel, Kriegsgerät und Statussymbol.
:10. Die Herden lieferten Fleisch, Milch, Häute, Wolle und weitere lebensnotwendige Güter.
:11. Eine solche Wirtschaft war vollständig auf ausreichende Weideflächen angewiesen.
:12. Die Tiere mussten das ganze Jahr über mit Gras versorgt werden, was große und gut bewässerte Weidegebiete erforderte.
:13. Die Steppe bot diese Weideflächen, doch ihr Ertrag schwankte stark mit den klimatischen Bedingungen.
:14. In Jahren mit ausreichendem Regen gediehen die Weiden, und die Herden konnten wachsen.
:15. In Dürrejahren hingegen verdorrte das Gras, und die Herden litten Not.
:16. Die Größe der Herden bestimmte unmittelbar den Reichtum und die Überlebensfähigkeit einer nomadischen Gemeinschaft.
:17. Eine längere Dürreperiode konnte daher eine existenzielle Bedrohung darstellen.
:18. Aus diesem Grund reagierten Steppenvölker auf klimatische Verschlechterungen oft mit Wanderung in fruchtbarere Gebiete.
:19. Die Mobilität war gewissermaßen in die nomadische Lebensweise eingebaut und diente der Anpassung an wechselnde Umweltbedingungen.
:20. Vor diesem Hintergrund erscheint die Wanderung der Magyaren nach Westen auch als mögliche Reaktion auf ökologische Zwänge.
:21. Die eurasische Steppe ist ein Raum von gewaltiger Ausdehnung, der sich von der Mandschurei bis nach Mitteleuropa erstreckt.
:22. Innerhalb dieses Raumes herrschen kontinentale Klimabedingungen mit heißen Sommern und kalten Wintern.
:23. Die Niederschläge sind gering und unregelmäßig, was die Steppe zu einem ökologisch empfindlichen Lebensraum macht.
:24. Schon kleine Verschiebungen der Niederschlagsmenge konnten die Grenze zwischen nutzbarer Weide und unfruchtbarer Trockensteppe verschieben.
:25. Die Forschung hat in den letzten Jahrzehnten verstärkt versucht, die Klimageschichte dieser Region zu rekonstruieren.
:26. Dazu dienen verschiedene naturwissenschaftliche Methoden, die Aufschluss über vergangene Klimabedingungen geben.
:27. Eine wichtige Methode ist die Dendrochronologie, die Untersuchung von Jahresringen alter Bäume.
:28. Breite Jahresringe deuten auf günstige, schmale Ringe auf ungünstige Wachstumsbedingungen hin.
:29. Eine weitere Methode ist die Analyse von Pollen, die in Seesedimenten und Mooren erhalten geblieben sind.
:30. Aus der Zusammensetzung der Pollen lassen sich Rückschlüsse auf die einstige Vegetation und damit auf das Klima ziehen.
:31. Auch Eisbohrkerne und Ablagerungen in Seen liefern Daten über Temperatur und Feuchtigkeit vergangener Jahrhunderte.
:32. Diese Methoden haben das Bild der mittelalterlichen Klimageschichte erheblich verfeinert.
:33. Für die Zeit der magyarischen Wanderung ergibt sich aus diesen Daten allerdings kein völlig einheitliches Bild.
:34. Die Übergangszeit vom 9. zum 10. Jahrhundert fällt in eine Phase allmählicher klimatischer Veränderungen.
:35. In dieser Zeit setzte in Teilen Europas die sogenannte mittelalterliche Warmzeit ein.
:36. Die mittelalterliche Warmzeit bezeichnet eine Periode vergleichsweise milder Temperaturen, die etwa vom 9. bis ins 13. Jahrhundert reichte.
:37. Für Mitteleuropa und das Karpatenbecken bedeutete diese Erwärmung tendenziell günstigere Bedingungen für Ackerbau und Viehzucht.
:38. Für die eurasische Steppe sind die Auswirkungen jedoch weit schwerer zu bestimmen.
:39. Erwärmung konnte in manchen Steppenregionen mit zunehmender Trockenheit einhergehen.
:40. Eine solche Trockenheit hätte die Weidegründe verschlechtert und die nomadische Wirtschaft unter Druck gesetzt.
:41. Manche Forscher haben daher vermutet, dass klimatische Verschlechterungen in der pontischen Steppe zur Westwanderung der Magyaren beitrugen.
:42. Nach dieser Deutung suchten die Magyaren in den feuchteren und ertragreicheren Gebieten des Westens neue Lebensgrundlagen.
:43. Das Karpatenbecken bot in dieser Hinsicht erhebliche Vorzüge gegenüber der offenen Steppe.
:44. Es verfügte über fruchtbare Böden, ausreichende Niederschläge und ein Netz von Flüssen.
:45. Insbesondere die Große Ungarische Tiefebene, die Puszta, ähnelte in ihrer offenen Graslandschaft der gewohnten Steppe.
:46. Zugleich war sie durch die umgebenden Karpaten besser geschützt und klimatisch begünstigter.
:47. Für ein Reiternomadenvolk stellte dieser Raum daher einen geradezu idealen Lebensraum dar.
:48. Die offene Ebene bot Platz für große Herden, während die Flusstäler Wasser und zusätzliche Weide lieferten.
:49. Diese ökologische Eignung des Karpatenbeckens dürfte für die Wahl des Ziels von erheblicher Bedeutung gewesen sein.
:50. Die Magyaren hatten das Gebiet zudem durch frühere Raubzüge bereits kennengelernt.
:51. Sie wussten um seine Fruchtbarkeit und seine Vorzüge, bevor sie es endgültig in Besitz nahmen.
:52. Neben dem Klima spielten auch unmittelbar ökonomische Faktoren eine Rolle beim Aufbruch.
:53. Die nomadische Wirtschaft der Steppe war selten vollständig autark, sondern auf den Austausch mit sesshaften Nachbarn angewiesen.
:54. Die Nomaden lieferten tierische Produkte und erhielten im Gegenzug Getreide, Handwerksgüter und Luxuswaren.
:55. Dieser Handel war für das wirtschaftliche Gleichgewicht der Steppenvölker von großer Bedeutung.
:56. Eine Störung der Handelsbeziehungen konnte die wirtschaftliche Grundlage eines Nomadenvolkes erschüttern.
:57. Die Magyaren standen in solchen Handelsbeziehungen sowohl zum Khazarischen Reich als auch zu Byzanz.
:58. Über die khazarisch kontrollierten Routen gelangten Waren des Fernhandels in ihre Hände.
:59. Der Niedergang der khazarischen Macht und die Verschiebungen in der Steppe gefährdeten diese Handelswege.
:60. Das Vordringen der Petschenegen unterbrach möglicherweise wichtige Verbindungen und schnitt die Magyaren von gewohnten Märkten ab.
:61. Eine solche wirtschaftliche Isolation hätte den Anreiz zur Wanderung in einen besser angebundenen Raum verstärkt.
:62. Ein weiterer ökonomischer Faktor war die Bedeutung der Raubzüge für die magyarische Wirtschaft.
:63. Die Beute aus Raubzügen ergänzte die Erträge der Viehzucht und war eine wichtige Einnahmequelle.
:64. Sklaven, Edelmetalle und Wertgegenstände wurden erbeutet und teils weiterverkauft.
:65. Die reichen Länder des Westens versprachen lohnendere Ziele für solche Raubzüge als die bereits ausgebeuteten Gebiete des Ostens.
:66. Die Nähe zu den wohlhabenden Reichen Mitteleuropas machte das Karpatenbecken auch in dieser Hinsicht attraktiv.
:67. Von dort aus ließen sich Italien, das Ostfränkische Reich und der Balkan leicht erreichen.
:68. Die wirtschaftliche Logik der Beutewirtschaft sprach somit ebenfalls für eine Westwanderung.
:69. Ein grundlegendes ökonomisches Problem nomadischer Gesellschaften war die Tendenz zur Übernutzung der Weide.
:70. Wuchsen die Herden und die Bevölkerung über das Maß hinaus, das die verfügbare Weide tragen konnte, entstand ein Überschuss.
:71. Dieser Überschuss an Menschen und Tieren musste durch Ausdehnung des Weidegebietes oder durch Abwanderung ausgeglichen werden.
:72. Bevölkerungsdruck und Weidenot konnten daher gemeinsam zur Migration führen.
:73. Ob die Magyaren tatsächlich einem solchen inneren Wachstumsdruck unterlagen, lässt sich aus den Quellen nicht sicher belegen.
:74. Die Annahme ist jedoch aus der allgemeinen Kenntnis nomadischer Gesellschaften plausibel.
:75. Klimatische und ökonomische Faktoren wirkten in der Steppe häufig zusammen und verstärkten einander.
:76. Eine klimatisch bedingte Verschlechterung der Weide führte zu wirtschaftlicher Not.
:77. Diese Not wiederum verschärfte die Konkurrenz um die verbliebenen Ressourcen.
:78. Die Konkurrenz um Weideland war eine häufige Ursache für Konflikte zwischen den Steppenvölkern.
:79. So konnte eine ökologische Krise eine Kette von Wanderungen und Verdrängungen auslösen.
:80. Die bereits erwähnte Kettenbewegung der Steppenvölker hatte oft eine klimatische oder ökonomische Wurzel.
:81. Wenn ein Volk durch Dürre oder Übernutzung aus seinem Gebiet gedrängt wurde, drängte es seinerseits die westlichen Nachbarn.
:82. Auf diese Weise konnten Klimaereignisse im fernen Inneren Asiens noch in Europa ihre Folgen zeigen.
:83. Das Vordringen der Petschenegen, das die Magyaren so stark unter Druck setzte, könnte selbst eine solche Ursache gehabt haben.
:84. Die Petschenegen wurden von den weiter östlich lebenden Oghusen verdrängt, deren Bewegung wiederum Ursachen in der Steppe hatte.
:85. So fügt sich der klimatisch-ökonomische Faktor in das Gesamtbild der Wanderungsbewegungen ein.
:86. Allerdings ist bei der Bewertung dieser Faktoren wissenschaftliche Vorsicht geboten.
:87. Die Versuchung ist groß, komplexe historische Vorgänge auf eine einzige Ursache zurückzuführen.
:88. Eine rein klimatische Erklärung der magyarischen Wanderung wäre jedoch ebenso einseitig wie eine rein politische.
:89. Das Klima setzte Rahmenbedingungen, doch die konkreten Entscheidungen trafen Menschen aus politischen und militärischen Erwägungen.
:90. Klimatischer Determinismus, also die Vorstellung, das Klima allein bestimme den Lauf der Geschichte, gilt in der modernen Forschung als überholt.
:91. Vielmehr wirken Umweltfaktoren stets im Zusammenspiel mit gesellschaftlichen, politischen und kulturellen Kräften.
:92. Das Klima eröffnet Möglichkeiten und setzt Grenzen, aber es handelt nicht selbst.
:93. Die Magyaren reagierten auf veränderte Umweltbedingungen, doch die Art ihrer Reaktion war von ihrer Gesellschaft und ihrer Führung geprägt.
:94. Ein weiteres methodisches Problem liegt in der zeitlichen und räumlichen Zuordnung der Klimadaten.
:95. Die naturwissenschaftlichen Befunde geben oft nur grobe Trends über große Räume und lange Zeiträume wieder.
:96. Sie lassen sich nur schwer mit einzelnen historischen Ereignissen wie der Wanderung eines bestimmten Volkes verknüpfen.
:97. Eine in Seesedimenten nachgewiesene Dürre lässt sich nicht ohne Weiteres als Ursache eines konkreten Aufbruchs deuten.
:98. Die Verbindung zwischen Klimadaten und historischen Ereignissen bleibt daher oft hypothetisch.
:99. Hinzu kommt, dass die schriftlichen Quellen über klimatische und wirtschaftliche Verhältnisse meist schweigen.
:100. Die byzantinischen und arabischen Berichte interessierten sich für Kriege, Herrscher und Religion, kaum aber für Wetter und Weideerträge.
:101. Die wirtschaftlichen Beweggründe der Magyaren müssen daher weitgehend erschlossen werden.
:102. Sie ergeben sich aus der allgemeinen Kenntnis nomadischer Wirtschaftsweisen und aus indirekten Hinweisen.
:103. Trotz dieser Unsicherheiten lässt sich die Bedeutung der klimatisch-ökonomischen Faktoren nicht leugnen.
:104. Sie bildeten den Hintergrund, vor dem sich die politischen und militärischen Ereignisse abspielten.
:105. Die nomadische Wirtschaft der Magyaren war hochgradig von den natürlichen Bedingungen abhängig.
:106. Jede Veränderung dieser Bedingungen musste sich auf ihr Leben auswirken.
:107. In diesem Sinne waren klimatische und ökonomische Faktoren stets gegenwärtig, auch wenn sie in den Quellen nicht ausdrücklich genannt werden.
:108. Die archäologischen Funde können hier einen ergänzenden Beitrag leisten.
:109. Untersuchungen von Tierknochen aus Siedlungen und Gräbern geben Aufschluss über die Zusammensetzung der Herden.
:110. Veränderungen in dieser Zusammensetzung können auf wirtschaftliche Anpassungen an veränderte Umweltbedingungen hindeuten.
:111. Auch die Analyse von Pflanzenresten erlaubt Rückschlüsse auf die Ernährung und die Wirtschaftsweise.
:112. So entsteht aus dem Zusammenwirken von Naturwissenschaft und Archäologie ein zunehmend genaueres Bild der Lebensgrundlagen.
:113. Dieses Bild bestätigt die enge Verbindung der Magyaren mit der Viehzucht und der Steppenökologie.
:114. Es zeigt zugleich die Anfälligkeit dieser Wirtschaftsweise gegenüber Umweltveränderungen.
:115. Die Eignung des Karpatenbeckens für die magyarische Wirtschaft lässt sich auch nach der Landnahme nachweisen.
:116. Die Magyaren konnten ihre gewohnte Lebensweise in der neuen Heimat zunächst weitgehend fortsetzen.
:117. Die Große Tiefebene erlaubte die Fortführung der Pferde- und Viehzucht in großem Maßstab.
:118. Erst allmählich vollzog sich der Übergang von der nomadischen zur sesshaften Lebensweise.
:119. Dieser Übergang war ein langer Prozess, der sich über Generationen erstreckte.
:120. Die fruchtbaren Böden des Beckens begünstigten schließlich den Ackerbau und die Entstehung dauerhafter Siedlungen.
:121. So bot das Karpatenbecken sowohl die Möglichkeit zur Bewahrung der alten Lebensweise als auch zur künftigen Umstellung.
:122. Diese doppelte Eignung machte es zu einem besonders günstigen Ziel der Wanderung.
:123. Die Wahl dieses Raumes war daher nicht zufällig, sondern entsprach den ökonomischen Bedürfnissen der Magyaren.
:124. Klimatische und wirtschaftliche Erwägungen flossen somit in die strategische Entscheidung der Landnahme ein.
:125. Man darf sich diese Entscheidung allerdings nicht als bewusste Planung im modernen Sinne vorstellen.
:126. Vielmehr handelte es sich um ein schrittweises Reagieren auf Druck und Gelegenheit.
:127. Die Magyaren wichen dem Druck der Petschenegen aus und nutzten zugleich die Gelegenheit eines geeigneten Lebensraumes.
:128. In dieser Verbindung von Notwendigkeit und Möglichkeit liegt das Wesen ihrer Wanderung.
:129. Die klimatisch-ökonomischen Faktoren bildeten dabei die Notwendigkeit, der geeignete Raum die Möglichkeit.
:130. Beide zusammen ergaben die Logik der Westwanderung.
:131. Es ist aufschlussreich, die magyarische Wanderung in den größeren Zusammenhang der Steppengeschichte einzuordnen.
:132. Die Geschichte der eurasischen Steppe ist von einer Abfolge von Völkerwanderungen geprägt.
:133. Hunnen, Awaren, Bulgaren, Magyaren und später die Mongolen zogen nacheinander nach Westen.
:134. Diese Wanderungen folgten oft ähnlichen Mustern und hatten teilweise ähnliche Ursachen.
:135. Immer wieder spielten Klimaschwankungen, Weidenot und der Druck nachrückender Völker eine Rolle.
:136. Die magyarische Wanderung reiht sich in diese lange Kette der Steppenvölkerwanderungen ein.
:137. Sie war kein einzigartiges Ereignis, sondern Teil eines wiederkehrenden historischen Musters.
:138. Das Verständnis dieses Musters hilft, die klimatisch-ökonomischen Faktoren richtig einzuordnen.
:139. Sie waren keine magyarische Besonderheit, sondern eine allgemeine Bedingung des Steppenlebens.
:140. Was die Magyaren von ihren Vorgängern unterschied, war der dauerhafte Erfolg ihrer Niederlassung.
:141. Während viele Steppenvölker im Karpatenbecken nur vorübergehend herrschten, gelang den Magyaren eine bleibende Ansiedlung.
:142. Die ökologische Eignung des Raumes für ihre Wirtschaftsweise trug wesentlich zu diesem Erfolg bei.
:143. Die Magyaren fanden hier einen Lebensraum, der ihren Bedürfnissen in besonderem Maße entsprach.
:144. Zugleich bot ihnen der Schutz durch die Karpaten die Sicherheit, die ihren Vorgängern oft gefehlt hatte.
:145. So verbanden sich günstige natürliche Bedingungen mit der gelungenen politischen Konsolidierung.
:146. Diese Verbindung legte den Grund für die dauerhafte Existenz des ungarischen Volkes in seiner neuen Heimat.
:147. Die Bedeutung der klimatisch-ökonomischen Faktoren reicht somit über den Aufbruch hinaus bis in die Ansiedlung hinein.
:148. Sie erklärt nicht nur, warum die Magyaren aufbrachen, sondern auch, warum sie gerade dort blieben.
:149. Damit erweisen sich diese Faktoren als ein durchgehender Faden in der Geschichte der Landnahme.
:150. Bei aller Bedeutung dürfen sie jedoch nicht isoliert betrachtet werden.
:151. Erst im Zusammenspiel mit den politischen, militärischen und gesellschaftlichen Kräften ergibt sich das vollständige Bild.
:152. Die Wanderung der Magyaren war das Ergebnis vieler ineinandergreifender Ursachen.
:153. Das Klima setzte die ökologischen Rahmenbedingungen für das Leben in der Steppe.
:154. Die Wirtschaft bestimmte die materiellen Bedürfnisse und Möglichkeiten des Volkes.
:155. Die Politik regelte die Entscheidungen der Führung und das Verhältnis zu den Nachbarn.
:156. Das Militär entschied über die Fähigkeit, sich gegen Bedrohungen zu behaupten und neue Gebiete zu erobern.
:157. Alle diese Faktoren wirkten zusammen und lassen sich nicht sauber voneinander trennen.
:158. Die klimatisch-ökonomischen Faktoren bildeten dabei die oft übersehene, aber grundlegende Schicht.
:159. Sie wirkten im Verborgenen, doch ihre Wirkung war tiefgreifend und nachhaltig.
:160. Die moderne Geschichtswissenschaft hat ihre Bedeutung in den letzten Jahrzehnten zunehmend gewürdigt.
:161. Die Umweltgeschichte ist zu einem wichtigen Zweig der historischen Forschung geworden.
:162. Sie untersucht das Verhältnis zwischen Mensch und Natur in der Vergangenheit.
:163. Für die Geschichte der Steppenvölker hat dieser Ansatz neue Einsichten gebracht.
:164. Er hat gezeigt, wie eng das Schicksal dieser Völker mit den natürlichen Bedingungen verknüpft war.
:165. Die magyarische Wanderung lässt sich in diesem Licht neu verstehen.
:166. Sie erscheint nicht mehr nur als politisch-militärisches Ereignis, sondern auch als ökologisch-wirtschaftlicher Vorgang.
:167. Diese erweiterte Sicht bereichert das Verständnis der frühen ungarischen Geschichte.
:168. Sie mahnt zugleich zur Vorsicht vor einseitigen Erklärungen.
:169. Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass klimatische und ökonomische Faktoren eine wesentliche Rolle beim Aufbruch der Magyaren spielten.
:170. Die nomadische Viehzucht war von den natürlichen Bedingungen der Steppe vollständig abhängig.
:171. Klimaschwankungen, Dürren und Weidenot konnten die Lebensgrundlage dieser Wirtschaft gefährden.
:172. Wirtschaftliche Erwägungen wie Handel, Beute und Bevölkerungsdruck verstärkten den Anreiz zur Wanderung.
:173. Das Karpatenbecken bot mit seiner Fruchtbarkeit und seinem Schutz einen idealen Lebensraum.
:174. Es entsprach den ökonomischen Bedürfnissen der Magyaren in besonderem Maße.
:175. Klimatische und ökonomische Faktoren wirkten dabei stets im Zusammenspiel mit politischen und militärischen Kräften.
:176. Eine einseitige Erklärung allein aus dem Klima oder der Wirtschaft würde der Komplexität der Vorgänge nicht gerecht.
:177. Vielmehr setzten diese Faktoren den Rahmen, innerhalb dessen die Menschen ihre Entscheidungen trafen.
:178. Sie erklären den Hintergrund und die tieferen Beweggründe des Aufbruchs.
:179. In ihrer Verbindung mit den übrigen Ursachen formten sie das Schicksal der Magyaren auf ihrem Weg nach Westen.
:180. So erweisen sich die klimatisch-ökonomischen Faktoren als unverzichtbarer Bestandteil jeder umfassenden Erklärung der ungarischen Landnahme.

=== Die Rolle des Fürsten Árpád: Führung und Autorität === 

:1. Unter allen Gestalten der frühen ungarischen Geschichte ragt eine Persönlichkeit besonders hervor, deren Name untrennbar mit der Landnahme verbunden ist.
:2. Es handelt sich um den Fürsten Árpád, den Anführer der Magyaren in der entscheidenden Phase ihres Aufbruchs nach Westen.
:3. Árpád gilt als der eigentliche Begründer des ungarischen Staates und als Stammvater der ersten ungarischen Herrscherdynastie.
:4. Nach ihm wurde das Geschlecht der Árpáden benannt, das Ungarn über vier Jahrhunderte regieren sollte.
:5. Die Bedeutung Árpáds für die ungarische Geschichte kann kaum überschätzt werden.
:6. Zugleich ist seine historische Gestalt von Legende und nachträglicher Verklärung umgeben.
:7. Die Trennung zwischen dem historischen Árpád und dem mythischen Árpád gehört zu den schwierigen Aufgaben der Forschung.
:8. Um seine Rolle zu verstehen, müssen zunächst die Quellen betrachtet werden, die über ihn berichten.
:9. Die wichtigste zeitnahe Quelle ist erneut das Werk &quot;De administrando imperio&quot; des byzantinischen Kaisers Konstantin VII. Porphyrogennetos.
:10. Dieses Werk entstand um die Mitte des 10. Jahrhunderts, also wenige Jahrzehnte nach Árpáds Wirken.
:11. Es stützt sich auf Berichte ungarischer Gesandter und gibt damit die Erinnerung der Árpáden-Dynastie selbst wieder.
:12. Daneben treten die ungarischen Chroniken des Hochmittelalters, die jedoch erst Jahrhunderte später entstanden.
:13. Zu diesen gehören die Gesta Hungarorum des anonymen Notars, gemeinhin als Anonymus bezeichnet, sowie spätere Chronikkompilationen.
:14. Diese einheimischen Quellen verbinden historische Erinnerung mit Sage und politischer Absicht ihrer eigenen Zeit.
:15. Sie schildern Árpád als heldenhaften Eroberer und als legitimen Begründer der Herrschaft.
:16. Bei der Bewertung dieser Quellen ist daher stets zu bedenken, dass sie ein bestimmtes Bild fördern wollten.
:17. Die historische Gestalt Árpáds muss aus diesen verschiedenen Überlieferungen vorsichtig erschlossen werden.
:18. Über die Abstammung Árpáds berichten die Quellen, dass er der Sohn des Fürsten Álmos war.
:19. Álmos wiederum galt als Anführer der Magyaren in der Zeit vor der endgültigen Wanderung.
:20. Mit Álmos und Árpád wird der Beginn einer dynastischen Herrschaftsfolge greifbar.
:21. Die Überlieferung umgibt bereits die Geburt des Álmos mit einer legendenhaften Erzählung.
:22. Nach dieser Erzählung empfing seine Mutter Emese im Traum einen Vorboten in Gestalt eines Raubvogels.
:23. Aus diesem Traum sollte ein Geschlecht ruhmreicher Herrscher hervorgehen.
:24. Der Name dieses Traumvogels, der Turul, wurde zu einem Symbol der Árpáden-Dynastie.
:25. Solche Ursprungslegenden dienten der Legitimierung der Herrschaft durch eine höhere Bestimmung.
:26. Sie sollten zeigen, dass das Herrschergeschlecht von Anfang an zur Führung berufen war.
:27. Der historische Kern hinter diesen Legenden lässt sich kaum noch bestimmen.
:28. Gesichert erscheint jedoch, dass Álmos und Árpád einem führenden Geschlecht der Magyaren angehörten.
:29. Die Erhebung Árpáds beziehungsweise seines Vaters zur Großfürstenwürde wurde bereits im Zusammenhang mit dem khazarischen Einfluss geschildert.
:30. Nach dem Bericht des Konstantin VII. erfolgte diese Erhebung auf Anregung des khazarischen Khagans.
:31. Der bisherige Anführer Levedi soll die Würde abgelehnt und stattdessen Álmos oder Árpád vorgeschlagen haben.
:32. Die Magyaren erhoben Árpád daraufhin nach einem feierlichen Brauch zu ihrem Großfürsten.
:33. Dieser Brauch bestand der Überlieferung nach im Heben des Erwählten auf einen Schild.
:34. Damit übertrugen die versammelten Stammesführer die oberste Gewalt auf Árpád.
:35. Eine andere und für die ungarische Selbstdeutung besonders wichtige Überlieferung ist der sogenannte Blutvertrag.
:36. Nach dieser Erzählung schlossen die sieben Stammesführer der Magyaren einen feierlichen Bund.
:37. Sie wählten Árpád zu ihrem gemeinsamen Anführer und besiegelten diese Wahl durch einen Eid.
:38. Zur Bekräftigung des Eides ließen die Führer Blut in ein gemeinsames Gefäß fließen.
:39. Dieser Akt symbolisierte die unauflösliche Verbindung zwischen Árpád und den Stämmen.
:40. Der Blutvertrag legte der Überlieferung nach auch die Grundsätze der künftigen Herrschaft fest.
:41. Er bestimmte, dass die Nachkommen Árpáds stets den Anführer stellen sollten.
:42. Zugleich sicherte er den Stammesführern und ihren Nachkommen Anteil an Macht und Beute zu.
:43. Der Blutvertrag gilt in der ungarischen Tradition als eine Art früher Verfassungsakt.
:44. Er wurde später als Grundlage des Verhältnisses zwischen Herrscher und Adel gedeutet.
:45. Die historische Zuverlässigkeit dieser Überlieferung ist allerdings umstritten.
:46. Der Bericht stammt aus den Gesta Hungarorum des Anonymus, also aus weit späterer Zeit.
:47. Manche Forscher sehen darin eine nachträgliche Konstruktion, die mittelalterliche Verhältnisse in die Vergangenheit zurückprojizierte.
:48. Andere halten einen historischen Kern für möglich, da Bündnisrituale unter Steppenvölkern bekannt waren.
:49. Unabhängig von der historischen Frage zeigt der Blutvertrag, welche Bedeutung Árpád für die ungarische Selbstdeutung besaß.
:50. Er erscheint darin als die Gestalt, die die Einheit der Stämme begründete.
:51. Die Rolle Árpáds als Anführer der Landnahme steht im Mittelpunkt seiner historischen Bedeutung.
:52. Unter seiner Führung überschritten die Magyaren die Karpaten und nahmen das Karpatenbecken in Besitz.
:53. Die Landnahme wird traditionell auf das Jahr 896 datiert.
:54. Árpád leitete den Einzug der Stämme in die neue Heimat und die Sicherung des eroberten Gebietes.
:55. Die genaue Art seiner militärischen Führung lässt sich aus den Quellen nur teilweise erschließen.
:56. Die Chroniken schildern eine Reihe von Feldzügen und Eroberungen unter seinem Kommando.
:57. Diese Schilderungen sind jedoch oft von legendenhaften Zügen durchsetzt.
:58. Gesichert erscheint, dass Árpád die oberste Autorität während des entscheidenden Vorgangs der Landnahme innehatte.
:59. Seine Führung gab dem Unternehmen die nötige Einheit und Zielstrebigkeit.
:60. Die Aufteilung des eroberten Landes unter die Stämme erfolgte ebenfalls unter seiner Oberhoheit.
:61. Árpád selbst und sein Geschlecht erhielten dabei offenbar die zentralen Gebiete des Beckens.
:62. Diese zentrale Lage stärkte die Stellung der Árpáden gegenüber den übrigen Stämmen.
:63. Die Verteilung des Landes legte den Grund für die spätere Herrschaftsordnung.
:64. Über die Person Árpáds als Herrscher geben die Quellen nur wenige konkrete Auskünfte.
:65. Seine Autorität beruhte auf den typischen Grundlagen nomadischer Herrschaft.
:66. Dazu gehörten militärischer Erfolg, persönliches Ansehen und die Fähigkeit, Beute und Schutz zu sichern.
:67. Ein Anführer, der diese Erwartungen erfüllte, konnte auf die Gefolgschaft der Krieger zählen.
:68. Árpád erfüllte diese Erwartungen offenbar in hohem Maße, da unter seiner Führung die Landnahme gelang.
:69. Seine Autorität war jedoch nicht die eines absoluten Monarchen im späteren Sinne.
:70. Vielmehr stand er an der Spitze eines Verbandes weitgehend eigenständiger Stämme.
:71. Seine Macht musste sich gegenüber den anderen Stammesführern stets behaupten.
:72. Die Herrschaft Árpáds war daher eher die eines ersten unter mehreren mächtigen Führern.
:73. Die nomadische Führungsordnung kannte zudem die bereits erwähnte duale Struktur.
:74. Neben dem Großfürsten stand möglicherweise ein zweiter Würdenträger mit eigenen Befugnissen.
:75. Die genaue Stellung Árpáds innerhalb dieser dualen Ordnung ist in der Forschung umstritten.
:76. Manche sehen in ihm den sakralen Oberfürsten, andere den tatsächlichen militärischen Führer.
:77. Diese Unsicherheit spiegelt die Schwierigkeit wider, die khazarisch geprägte Ordnung genau zu rekonstruieren.
:78. Unabhängig von dieser Frage steht Árpáds führende Rolle bei der Landnahme außer Zweifel.
:79. Seine historische Leistung bestand vor allem in der Sicherung der Einheit des Verbandes.
:80. In einer Zeit innerer Spannungen und äußeren Drucks hielt er die Stämme zusammen.
:81. Diese Einheit war die unverzichtbare Voraussetzung für das Gelingen der Landnahme.
:82. Ohne eine anerkannte oberste Führung hätte das Unternehmen kaum gelingen können.
:83. Árpád verkörperte diese Führung und gab dem magyarischen Verband ein gemeinsames Zentrum.
:84. Über das Ende Árpáds berichten die Quellen nur knapp und teils widersprüchlich.
:85. Sein Tod wird gewöhnlich um das Jahr 907 angesetzt.
:86. In diesem Jahr fand auch die Schlacht von Pressburg statt, in der die Magyaren ein bayerisches Heer vernichtend schlugen.
:87. Ob Árpád an dieser Schlacht teilnahm oder kurz zuvor oder danach starb, ist nicht sicher überliefert.
:88. Spätere Chroniken berichten vom Tod mehrerer seiner Söhne in den Kämpfen dieser Zeit.
:89. Die Umstände seines Todes bleiben somit im Dunkel der Überlieferung.
:90. Nach seinem Tod ging die Großfürstenwürde an seine Nachkommen über.
:91. Damit begann die dynastische Herrschaft der Árpáden über das ungarische Volk.
:92. Die Nachfolge innerhalb der Dynastie war jedoch nicht immer reibungslos.
:93. Die bereits erwähnten Spannungen um die Nachfolgeordnung wirkten auch hier fort.
:94. Dennoch behauptete das Geschlecht Árpáds seinen Anspruch auf die oberste Herrschaft.
:95. Über mehrere Generationen hinweg stellten die Árpáden die Großfürsten und später die Könige Ungarns.
:96. Die Bedeutung Árpáds reicht somit weit über seine eigene Lebenszeit hinaus.
:97. Er begründete eine dynastische Tradition, die das mittelalterliche Ungarn prägte.
:98. Die spätere Königswürde Ungarns leitete sich von der durch Árpád begründeten Herrschaft ab.
:99. König Stephan I., der erste christliche König Ungarns, war ein Nachkomme Árpáds.
:100. Damit verband sich die christliche Staatsgründung mit der durch Árpád begründeten Dynastie.
:101. Die Kontinuität von Árpád bis zu den christlichen Königen verlieh der ungarischen Herrschaft ihre Legitimität.
:102. Árpád wurde so zur Gründergestalt, auf die sich die spätere Staatlichkeit berief.
:103. Die Erinnerung an Árpád blieb in der ungarischen Geschichte über die Jahrhunderte lebendig.
:104. Er wurde zum Sinnbild der Landnahme und des Ursprungs des ungarischen Volkes.
:105. In Zeiten nationaler Selbstvergewisserung gewann seine Gestalt besondere Bedeutung.
:106. Besonders im 19. Jahrhundert, im Zeitalter des erwachenden Nationalbewusstseins, wurde Árpád verehrt.
:107. Er erschien als der heldenhafte Begründer der ungarischen Nation.
:108. Zahlreiche Denkmäler, Gemälde und literarische Werke widmeten sich seiner Gestalt.
:109. Ein Höhepunkt dieser Verehrung war die Millenniumsfeier des Jahres 1896.
:110. In diesem Jahr feierte Ungarn den tausendsten Jahrestag der Landnahme.
:111. Aus diesem Anlass entstand das monumentale Heldendenkmal in Budapest.
:112. Im Mittelpunkt dieses Denkmals steht die Figur Árpáds mit den sieben Stammesführern.
:113. Das Denkmal verkörpert die nationale Bedeutung, die Árpád für das ungarische Selbstverständnis erlangte.
:114. Die historische Gestalt wurde dabei zur nationalen Symbolfigur überhöht.
:115. Diese spätere Verehrung muss von der historischen Bewertung unterschieden werden.
:116. Die moderne Forschung bemüht sich um ein nüchternes Bild jenseits der nationalen Verklärung.
:117. Sie betont die Unsicherheit der Quellen und die Lückenhaftigkeit des Wissens.
:118. Vieles, was über Árpád berichtet wird, lässt sich nicht zweifelsfrei belegen.
:119. Gesichert erscheint im Kern seine führende Rolle bei der Landnahme und die Begründung der Dynastie.
:120. Die zahlreichen Einzelheiten der Chroniken sind hingegen mit Vorsicht zu behandeln.
:121. Ein Teil der Forschung hat sogar die historische Existenz einzelner überlieferter Personen in Frage gestellt.
:122. Bei Árpád selbst besteht jedoch weitgehend Einigkeit über seine historische Realität.
:123. Seine Erwähnung in der zeitnahen byzantinischen Quelle stützt seine Geschichtlichkeit.
:124. Die Schwierigkeit liegt weniger in der Frage seiner Existenz als in der Bestimmung seiner genauen Rolle.
:125. Wie weit seine persönliche Leistung reichte und wie viel den Umständen zuzuschreiben ist, bleibt offen.
:126. Die Geschichtswissenschaft warnt davor, einer einzelnen Person den gesamten Verlauf großer Vorgänge zuzuschreiben.
:127. Die Landnahme war das Werk eines ganzen Volkes und das Ergebnis vieler Kräfte.
:128. Árpád stand an der Spitze dieser Bewegung, doch er handelte nicht allein.
:129. Die Stammesführer, die Krieger und die gesamte Gemeinschaft trugen das Unternehmen.
:130. Árpáds Bedeutung lag darin, dieser Bewegung Führung und Einheit zu geben.
:131. In dieser Vermittlerrolle zwischen den Stämmen lag seine eigentliche historische Leistung.
:132. Er bündelte die widerstreitenden Kräfte und richtete sie auf das gemeinsame Ziel aus.
:133. Diese Fähigkeit zur Einigung unterschied ihn von bloßen Heerführern.
:134. Sie machte ihn zum Begründer einer dauerhaften Herrschaftsordnung.
:135. Die Grundlagen seiner Autorität lassen sich in mehreren Punkten zusammenfassen.
:136. Zum einen beruhte sie auf seiner Abstammung aus einem führenden Geschlecht.
:137. Zum anderen beruhte sie auf der formellen Erhebung durch die Stammesführer.
:138. Hinzu kam die Legitimation durch khazarisches Vorbild und durch feierliche Bündnisriten.
:139. Schließlich beruhte sie auf seinem militärischen Erfolg bei der Landnahme.
:140. Diese verschiedenen Grundlagen verstärkten einander und festigten seine Stellung.
:141. Seine Autorität war damit sowohl traditional als auch durch Leistung begründet.
:142. Diese doppelte Grundlage verlieh seiner Herrschaft besondere Festigkeit.
:143. Sie ermöglichte die Übertragung der Würde auf seine Nachkommen.
:144. Die erbliche Weitergabe der Herrschaft war ein entscheidender Schritt zur Staatswerdung.
:145. Mit ihr entstand eine dauerhafte Dynastie anstelle wechselnder Anführer.
:146. Diese dynastische Kontinuität gab dem entstehenden Staat ein stabiles Zentrum.
:147. In dieser Hinsicht war Árpád nicht nur Anführer eines Augenblicks, sondern Begründer einer Ordnung.
:148. Seine Herrschaft markiert den Übergang von der Stammesführung zur dynastischen Herrschaft.
:149. Dieser Übergang gehört zu den bedeutendsten Entwicklungen der frühen ungarischen Geschichte.
:150. Árpád steht damit an der Schwelle zwischen der nomadischen Vergangenheit und der staatlichen Zukunft.
:151. Er verkörpert das Ende der Wanderung und den Beginn der Sesshaftwerdung.
:152. In seiner Person verbinden sich die alte Steppentradition und die neue europäische Bestimmung.
:153. Diese Mittlerstellung macht ihn zu einer Schlüsselfigur der ungarischen Geschichte.
:154. Die Steppentradition zeigt sich in der Art seiner Erhebung und in der nomadischen Grundlage seiner Macht.
:155. Die europäische Bestimmung zeigt sich in der Niederlassung im Karpatenbecken und in der Gründung einer dauerhaften Herrschaft.
:156. Árpád steht somit am Anfang jenes Weges, der die Ungarn zu einem europäischen Volk machte.
:157. Sein Wirken legte den Grund für die spätere christliche Staatsgründung.
:158. Ohne die durch ihn geschaffene Einheit wäre diese Entwicklung kaum möglich gewesen.
:159. In diesem Sinne reicht seine Bedeutung bis in die Gründung des christlichen Königreichs hinein.
:160. Die ungarische Geschichtsschreibung hat ihn daher zu Recht als Gründergestalt gewürdigt.
:161. Diese Würdigung muss jedoch die historische Nüchternheit bewahren.
:162. Árpád war ein Anführer seiner Zeit, geprägt von den Bedingungen der Steppe und der Wanderung.
:163. Seine Leistung ist im Rahmen dieser Bedingungen zu bewerten, nicht im Maßstab späterer Herrscher.
:164. Innerhalb dieses Rahmens erweist sich seine Leistung als außerordentlich.
:165. Er führte sein Volk durch eine Zeit höchster Gefahr in eine neue und dauerhafte Heimat.
:166. Er schuf die Einheit, die das Überleben und den Erfolg des Volkes sicherte.
:167. Er begründete eine Dynastie, die das Schicksal Ungarns über Jahrhunderte bestimmte.
:168. Diese dreifache Leistung sichert ihm einen herausragenden Platz in der Geschichte.
:169. Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass Árpád die zentrale Führungsgestalt der ungarischen Landnahme war.
:170. Seine Autorität beruhte auf Abstammung, formeller Erhebung, ritueller Legitimation und militärischem Erfolg.
:171. Er stand an der Spitze eines Verbandes eigenständiger Stämme, deren Einheit er sicherte.
:172. Seine Herrschaft war nicht absolut, sondern die eines ersten unter mächtigen Führern.
:173. Seine historische Leistung lag vor allem in der Einigung der widerstreitenden Kräfte.
:174. Unter seiner Führung gelang die Landnahme des Karpatenbeckens im Jahr 896.
:175. Er begründete die Dynastie der Árpáden, die Ungarn über vier Jahrhunderte regierte.
:176. Seine Gestalt wurde später zur nationalen Symbolfigur des ungarischen Volkes überhöht.
:177. Die moderne Forschung bemüht sich um ein nüchternes Bild jenseits dieser Verklärung.
:178. Gesichert bleibt im Kern seine führende Rolle bei der Landnahme und der Begründung der Herrschaft.
:179. Árpád steht an der Schwelle zwischen der nomadischen Vergangenheit und der europäischen Zukunft der Ungarn.
:180. In dieser Mittlerstellung liegt seine bleibende Bedeutung für die Geschichte Ungarns.

=== Externe Einladungen: Der Ruf nach Westen === 


=== Die Entscheidung zur Migration: Wie kam es zum Aufbruch? ===</text>
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      <text bytes="127121" sha1="axfjewj2jnoio2fky9ysdynrvks3pf2" xml:space="preserve">;Die Geschichte Ungarns - Leben in Levedia: Nomadische Strukturen und Nachbarschaften

;DIE GESCHICHTE UNGARNS

;Frühmittelalter und Ethnogenese

== Der Aufbruch aus Levedia: Gründe und Zusammenhänge ==

:1. Das Oberthema des Aufbruchs aus Levedia bildet einen Wendepunkt in der frühen Geschichte des ungarischen Volkes.
:2. Es behandelt jenen Vorgang, durch den die Magyaren ihr erstes überliefertes Siedlungsgebiet in der pontischen Steppe verließen.
:3. Dieser Aufbruch leitete eine Kette von Wanderungen ein, die schließlich in der Landnahme des Karpatenbeckens mündete.
:4. Bevor die einzelnen Ursachen im Detail betrachtet werden, ist ein zusammenfassender Überblick über das Ganze geboten.
:5. Ein solcher Überblick ordnet die verschiedenen Faktoren ein und zeigt ihre Zusammenhänge auf.
:6. Er bewahrt zugleich vor der Gefahr, einzelne Ursachen aus dem Gesamtzusammenhang zu lösen und zu verabsolutieren.
:7. Levedia bezeichnet das erste mit Namen bekannte Siedlungsgebiet der Magyaren in der Steppe.
:8. Seine genaue Lage ist umstritten, doch wird es allgemein im Raum nördlich des Schwarzen Meeres vermutet.
:9. Die Magyaren lebten dort als Reiternomaden inmitten anderer Steppenvölker.
:10. Sie standen in enger Beziehung zum mächtigen Khazarischen Reich, das die Region beherrschte.
:11. Aus diesem Gebiet brachen sie zu einem nicht genau bestimmbaren Zeitpunkt im 9. Jahrhundert auf.
:12. Der Aufbruch führte sie zunächst in das zweite Siedlungsgebiet Etelköz und von dort weiter nach Westen.
:13. Die Frage nach den Gründen und Zusammenhängen dieses Aufbruchs steht im Zentrum dieses Oberthemas.
:14. Sie lässt sich nicht mit einer einzigen Ursache beantworten, sondern erfordert die Betrachtung mehrerer Faktoren.
:15. Diese Faktoren wirkten nicht nacheinander, sondern gleichzeitig und in wechselseitiger Verstärkung.
:16. Erst ihr Zusammenspiel erzeugte jene Konstellation, die den Aufbruch herbeiführte.
:17. Die historische Forschung unterscheidet im Wesentlichen sechs Faktorengruppen.
:18. Diese sind der khazarische Druck, die inneren Konflikte, die klimatisch-ökonomischen Faktoren, die Führung Árpáds, die externen Einladungen und schließlich die Entscheidung selbst.
:19. Jede dieser Gruppen beleuchtet einen anderen Aspekt des komplexen Geschehens.
:20. Gemeinsam ergeben sie ein vielschichtiges Bild der Ursachen des Aufbruchs.
:21. Der erste Faktor ist der khazarische Druck und die damit verbundenen politischen Spannungen.
:22. Das Khazarische Reich war die beherrschende Macht im Raum der pontischen Steppe.
:23. Die Magyaren waren in dieses Reich als nachgeordnete, aber militärisch wertvolle Gruppe eingebunden.
:24. Diese Einbindung bot ihnen lange Zeit Schutz und Anerkennung.
:25. Zugleich bedeutete sie eine Abhängigkeit, die mit dem Erstarken der Magyaren zunehmend als Last empfunden wurde.
:26. Der khazarische Einfluss prägte die politische Organisation der Magyaren tief.
:27. Insbesondere die Einführung einer zentralen Fürstenwürde erfolgte nach khazarischem Vorbild.
:28. Mit dem Niedergang der khazarischen Macht entfiel jedoch der schützende Rahmen.
:29. Die Magyaren waren nun den äußeren Bedrohungen unmittelbar ausgesetzt.
:30. So wandelte sich das khazarische Verhältnis von einer schützenden Einbindung zu einem Faktor des Aufbruchs.
:31. Der zweite Faktor sind die inneren Konflikte und Machtkämpfe unter den Magyaren selbst.
:32. Die magyarische Gesellschaft war ein Verband eigenständiger Stämme ohne festen übergeordneten Staat.
:33. Die Macht war auf viele Schultern verteilt und nirgends absolut gebündelt.
:34. Diese Struktur barg ein hohes Maß an innerer Spannung und Rivalität.
:35. Konflikte entzündeten sich an der Frage der obersten Führung und der Nachfolge.
:36. Sie wurden genährt von wirtschaftlichen Interessen und der Ehrordnung des Kriegertums.
:37. Die Übertragung der Großfürstenwürde von Levedi auf Álmos und Árpád deutet auf solche Machtkämpfe hin.
:38. Im Lauf der Zeit setzte sich eine zunehmende Zentralisierung der Macht durch.
:39. Diese Zentralisierung in der Hand der Árpáden schuf die Voraussetzung für gemeinsames Handeln.
:40. Die inneren Konflikte waren somit zugleich Hindernis und Antrieb der politischen Reifung.
:41. Der dritte Faktor sind die klimatischen und ökonomischen Bedingungen.
:42. Die nomadische Wirtschaft der Magyaren hing vollständig von den natürlichen Lebensgrundlagen ab.
:43. Weideland, Niederschlag und Klima bestimmten den Wohlstand und das Überleben des Volkes.
:44. Verschlechterungen dieser Bedingungen konnten den Anreiz zur Wanderung verstärken.
:45. Zugleich versprachen die reicheren Gebiete des Westens günstigere Lebensbedingungen.
:46. Das Karpatenbecken erschien als ein für die Viehzucht besonders geeigneter Raum.
:47. Wirtschaftliche Erwägungen wie Handel und Beute verstärkten den Anreiz zum Aufbruch.
:48. Diese Faktoren wirkten im Verborgenen, bildeten aber eine grundlegende Schicht der Ursachen.
:49. Sie setzten den ökologischen Rahmen, innerhalb dessen die Menschen ihre Entscheidungen trafen.
:50. Ein klimatischer Determinismus wäre jedoch verfehlt, denn das Klima handelte nicht selbst.
:51. Der vierte Faktor ist die Rolle des Fürsten Árpád und seiner Führung.
:52. Árpád stand als oberster Fürst an der Spitze des magyarischen Verbandes.
:53. Seine Autorität beruhte auf Abstammung, formeller Erhebung und militärischem Erfolg.
:54. Er sicherte die Einheit der Stämme in einer Zeit höchster Gefahr.
:55. Diese Einheit war die unverzichtbare Voraussetzung für die geordnete Migration.
:56. Ohne eine anerkannte Führung wäre ein koordinierter Aufbruch kaum möglich gewesen.
:57. Árpád verkörperte diese Führung und gab dem Volk ein gemeinsames Zentrum.
:58. Er begründete zugleich die Dynastie, die Ungarn über Jahrhunderte regieren sollte.
:59. Seine Person verbindet das Ende der Wanderung mit dem Beginn der staatlichen Ordnung.
:60. Damit kommt ihm eine Schlüsselrolle im gesamten Geschehen zu.
:61. Der fünfte Faktor sind die externen Einladungen, der Ruf fremder Mächte nach Westen.
:62. Die Magyaren wurden mehrfach als militärische Bundesgenossen in fremde Konflikte gerufen.
:63. Das Ostfränkische Reich rief sie gegen das Mährerreich, Byzanz gegen das Bulgarische Reich.
:64. Durch diese Feldzüge lernten die Magyaren das Karpatenbecken aus eigener Anschauung kennen.
:65. Sie erkundeten die Wege, erfuhren von der Fruchtbarkeit des Landes und der Schwäche seiner Bewohner.
:66. Zugleich trugen sie zur Schwächung ihrer künftigen Gegner bei.
:67. Die externen Einladungen wirkten somit als lenkender und wegweisender Faktor.
:68. Sie verwickelten die Magyaren jedoch auch in Konflikte mit unbeabsichtigten Folgen.
:69. Das byzantinische Bündnis führte über die petschenegische Vergeltung zur Vertreibung aus der Heimat.
:70. So wurden die Einladungen zu einem Glied in der Kette, die zum Aufbruch führte.
:71. Der sechste Faktor ist schließlich die Entscheidung zur Migration selbst.
:72. Diese Entscheidung bündelte alle zuvor wirkenden Kräfte in einem Entschluss.
:73. Sie war kein einzelner Willensakt, sondern das Ergebnis eines langen Prozesses.
:74. Langfristige Voraussetzungen schufen die allgemeine Bereitschaft zum Aufbruch.
:75. Ein unmittelbarer Auslöser gab den letzten Anstoß zum tatsächlichen Aufbruch.
:76. Als dieser Auslöser gilt der vernichtende Angriff der Petschenegen auf das schutzlose Etelköz.
:77. Die Entscheidung war damit zugleich ein Akt der Not und ein Akt der Wahl.
:78. Die Magyaren brachen unter Zwang auf, handelten dabei aber geordnet und zielgerichtet.
:79. In dieser Doppelnatur von Zwang und Wahl liegt das Wesen des Aufbruchs.
:80. Die sechs Faktoren bilden zusammen ein dichtes Geflecht von Ursachen.
:81. Es ist lehrreich, ihre wechselseitigen Beziehungen genauer zu betrachten.
:82. Der khazarische Druck und die externen Einladungen waren äußere Faktoren.
:83. Die inneren Konflikte und die Führung Árpáds waren innere Faktoren.
:84. Die klimatisch-ökonomischen Bedingungen bildeten den natürlichen Hintergrund.
:85. Die Entscheidung schließlich war der Punkt, an dem diese Faktoren zusammenliefen.
:86. Äußere und innere Faktoren standen dabei in ständiger Wechselwirkung.
:87. Der äußere Druck der Petschenegen etwa zwang die Stämme zu engerem Zusammenhalt.
:88. So förderte ein äußerer Faktor die innere Konsolidierung.
:89. Umgekehrt ermöglichte die innere Einheit erst die Bewältigung des äußeren Drucks.
:90. Diese Wechselwirkungen verdeutlichen die Komplexität des Geschehens.
:91. Keine der Ursachen wirkte isoliert, sondern stets im Zusammenhang mit den übrigen.
:92. Eine monokausale Erklärung des Aufbruchs würde dieser Komplexität nicht gerecht.
:93. Die ältere Forschung neigte teils zu solchen einseitigen Erklärungen.
:94. Manche betonten allein den petschenegischen Druck, andere allein die khazarische Schwäche.
:95. Die moderne Forschung hingegen betont das Zusammenwirken vieler Faktoren.
:96. Sie sieht im Aufbruch das Ergebnis eines vielschichtigen Ursachengeflechts.
:97. Diese differenzierte Sicht entspricht der Komplexität historischer Vorgänge.
:98. Sie bewahrt vor vorschnellen und vereinfachenden Deutungen.
:99. Zugleich erschwert sie eine klare und eindeutige Antwort.
:100. Die Geschichtswissenschaft muss diese Unsicherheit aushalten und benennen.
:101. Ein besonderes Problem stellt die Quellenlage zum Aufbruch aus Levedia dar.
:102. Die Magyaren selbst hinterließen aus dieser Zeit keine eigenen schriftlichen Zeugnisse.
:103. Sie besaßen noch keine Schrift im Sinne einer Geschichtsschreibung.
:104. Die wichtigste zeitnahe Quelle ist das Werk des byzantinischen Kaisers Konstantin VII.
:105. Dieses Werk entstand um die Mitte des 10. Jahrhunderts und stützt sich auf ungarische Gesandte.
:106. Es gibt damit die Erinnerung der herrschenden Árpáden-Dynastie wieder.
:107. Daneben treten arabische Geographen, die das Leben der Magyaren beschreiben.
:108. Die einheimischen ungarischen Chroniken entstanden erst Jahrhunderte später im Hochmittelalter.
:109. Sie verbinden historische Erinnerung mit Sage und politischer Absicht ihrer eigenen Zeit.
:110. Die archäologischen Funde können das Bild ergänzen, sind aber schwer eindeutig zuzuordnen.
:111. Aus all diesen Quellen ergibt sich kein einheitliches, sondern ein vielfach gebrochenes Bild.
:112. Vieles muss daher aus den Umständen und aus der Kenntnis nomadischer Gesellschaften erschlossen werden.
:113. Die Rekonstruktion des Aufbruchs bleibt in vielen Punkten hypothetisch.
:114. Diese Unsicherheit ist bei jeder Aussage über die Gründe des Aufbruchs mitzubedenken.
:115. Trotz dieser Vorbehalte lässt sich der Gesamtverlauf in seinen Grundzügen erkennen.
:116. Der Aufbruch aus Levedia fügt sich in das größere Muster der Steppengeschichte ein.
:117. Die eurasische Steppe war ein Raum ständiger Völkerbewegungen.
:118. Verdrängte Völker drängten ihrerseits die westlichen Nachbarn vor sich her.
:119. So entstand eine Kettenbewegung, die ganze Völker in Bewegung setzte.
:120. Der Aufbruch der Magyaren war Teil dieser allgemeinen Dynamik.
:121. Er war kein einzigartiger Vorgang, sondern reihte sich in eine lange Tradition ein.
:122. Hunnen, Awaren und Bulgaren hatten ähnliche Wege beschritten.
:123. Was die Magyaren von vielen Vorgängern unterschied, war der dauerhafte Erfolg ihrer Niederlassung.
:124. Dieser Erfolg hatte seine Wurzeln auch in den Umständen des Aufbruchs.
:125. Die innere Festigung und die kluge Wahl des Ziels trugen wesentlich dazu bei.
:126. Der Aufbruch aus Levedia ist somit der Anfang einer Erfolgsgeschichte.
:127. Er führte über Etelköz und die Wanderung nach Westen schließlich zur Landnahme.
:128. Die Landnahme wiederum legte den Grund für den späteren ungarischen Staat.
:129. In dieser langen Linie steht der Aufbruch am Anfang einer epochalen Entwicklung.
:130. Es lohnt sich, einige Schwerpunkte besonders hervorzuheben.
:131. Ein erster Schwerpunkt ist die zentrale Bedeutung des äußeren Drucks.
:132. Der Druck der Petschenegen erscheint in den Quellen als unmittelbarer Auslöser.
:133. Ohne diesen Druck wäre der Aufbruch vermutlich anders verlaufen oder ausgeblieben.
:134. Der äußere Druck war somit der entscheidende Anstoß zum tatsächlichen Aufbruch.
:135. Ein zweiter Schwerpunkt ist die Bedeutung der inneren Einheit.
:136. Nur ein geeinter Verband konnte die Migration geordnet durchführen.
:137. Die Konsolidierung unter Árpád war daher eine notwendige Bedingung des Erfolgs.
:138. Die innere Einheit verwandelte eine drohende Flucht in eine geordnete Wanderung.
:139. Ein dritter Schwerpunkt ist die Rolle der Ortskenntnis.
:140. Durch die Bündnisfeldzüge kannten die Magyaren ihr Ziel bereits.
:141. Diese Kenntnis verlieh der Wanderung eine klare Richtung.
:142. Sie verwandelte den Aufbruch in eine gezielte Bewegung auf ein bekanntes Ziel.
:143. Ein vierter Schwerpunkt ist die Verbindung von Zwang und Wahl.
:144. Der Aufbruch war einerseits durch äußere Not erzwungen.
:145. Andererseits war er das Ergebnis bewusster Entscheidungen der Führung.
:146. Diese Doppelnatur kennzeichnet den gesamten Vorgang.
:147. Ein fünfter Schwerpunkt ist die Einbettung in die Steppengeschichte.
:148. Der Aufbruch folgte einem wiederkehrenden Muster der Völkerwanderungen.
:149. Er war zugleich Teil dieses Musters und durch seinen Erfolg eine Ausnahme.
:150. Diese fünf Schwerpunkte bündeln die wesentlichen Einsichten des Oberthemas.
:151. Sie zeigen, worauf es bei der Deutung des Aufbruchs besonders ankommt.
:152. Die folgenden Unterkapitel werden diese Faktoren im Einzelnen entfalten.
:153. Das erste Unterkapitel behandelt den khazarischen Druck und die politischen Spannungen.
:154. Das zweite widmet sich den inneren Konflikten und Machtkämpfen unter den Magyaren.
:155. Das dritte untersucht die klimatischen und ökonomischen Faktoren.
:156. Das vierte beleuchtet die Rolle des Fürsten Árpád und seiner Führung.
:157. Das fünfte behandelt die externen Einladungen und den Ruf nach Westen.
:158. Das sechste schließlich fasst die Entscheidung zur Migration in den Blick.
:159. Diese sechs Unterkapitel ergänzen einander zu einem vollständigen Bild.
:160. Jedes beleuchtet einen Aspekt, der allein nicht genügt, im Zusammenhang aber unverzichtbar ist.
:161. Der vorliegende Überblick dient dazu, diese Aspekte vorab einzuordnen.
:162. Er bietet den roten Faden, an dem sich die Einzelbetrachtungen orientieren.
:163. Zugleich mahnt er, die Einzelfaktoren stets im Gesamtzusammenhang zu sehen.
:164. Denn die Trennung der Faktoren ist eine Hilfe der Darstellung, keine Eigenschaft der Wirklichkeit.
:165. In der Wirklichkeit wirkten die Ursachen untrennbar miteinander verbunden.
:166. Die Aufgabe der Geschichtsschreibung besteht darin, diese Verbindung sichtbar zu machen.
:167. Sie muss die Faktoren unterscheiden, ohne ihren Zusammenhang zu zerreißen.
:168. Der Aufbruch aus Levedia bietet ein lehrreiches Beispiel für diese Aufgabe.
:169. An ihm lässt sich das Zusammenwirken vieler Ursachen besonders gut studieren.
:170. Er zeigt, wie äußere und innere Kräfte, Natur und Mensch, Zwang und Wahl ineinandergreifen.
:171. Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass der Aufbruch aus Levedia ein vielschichtiger Vorgang war.
:172. Er erwuchs aus dem Zusammenwirken von sechs wesentlichen Faktorengruppen.
:173. Der khazarische Druck und die externen Einladungen wirkten als äußere Kräfte.
:174. Die inneren Konflikte und die Führung Árpáds wirkten als innere Kräfte.
:175. Die klimatisch-ökonomischen Faktoren bildeten den natürlichen Hintergrund.
:176. Die Entscheidung zur Migration bündelte schließlich alle Kräfte in einem Entschluss.
:177. Der unmittelbare Auslöser war der petschenegische Angriff auf das schutzlose Etelköz.
:178. Der Aufbruch war zugleich erzwungen und gewählt, getrieben und gelenkt.
:179. Er fügt sich in das große Muster der Steppengeschichte ein und ragt durch seinen Erfolg daraus hervor.
:180. So bildet der Aufbruch aus Levedia den Auftakt jener Entwicklung, die über Etelköz und die Wanderung zur Landnahme und zur Gründung des ungarischen Staates führte.

=== Khazarische Druck und politische Spannungen === 

:1. Der Aufbruch der Magyaren aus ihren osteuropäischen Siedlungsgebieten lässt sich nicht auf eine einzige Ursache zurückführen, sondern muss als Ergebnis eines vielschichtigen Geflechts politischer, militärischer und gesellschaftlicher Kräfte verstanden werden.
:2. Eine der wichtigsten und in den Quellen am deutlichsten greifbaren Triebkräfte war jedoch das Verhältnis zum Khazarischen Reich.
:3. Bei diesem handelte es sich um einen mächtigen Steppenstaat, der vom 7. bis ins 10. Jahrhundert weite Teile der pontischen und kaspischen Steppe beherrschte.
:4. Die Khazaren werden in den Quellen auch als Chasaren oder Kasaren bezeichnet, doch handelt es sich stets um dasselbe Volk.
:5. Die Beziehungen zwischen Magyaren und Khazaren waren über Generationen hinweg eng, vielschichtig und keineswegs nur feindlich.
:6. Gerade diese Verflechtung macht die Frage nach dem khazarischen Druck so komplex.
:7. Um die politischen Spannungen zu verstehen, die schließlich zum Aufbruch der Magyaren führten, muss zunächst das Khazarische Reich selbst in den Blick genommen werden.
:8. Das Khazarische Reich war zur Zeit der magyarischen Anwesenheit in der Steppe die unbestrittene Hegemonialmacht des Raumes nördlich des Kaukasus und des Schwarzen Meeres.
:9. Seine Wurzeln reichen in das Westtürkische Khaganat zurück, aus dessen Zerfall im 7. Jahrhundert die khazarische Macht hervorging.
:10. Das Zentrum des Reiches lag im Unterlauf der Wolga, wo die Hauptstadt Itil zu einem bedeutenden Handelsknotenpunkt heranwuchs.
:11. Von dort aus kontrollierte das Reich die wichtigen Handelsrouten zwischen dem Byzantinischen Reich, dem islamischen Kalifat und den Völkern des Nordens.
:12. Über diese Routen gelangten Pelze, Honig, Wachs, Waffen und Sklaven aus den nördlichen Wäldern in die Reichtümer des Südens.
:13. Das Reich erhob Zölle auf diesen Handel, unterhielt eine schlagkräftige Armee und band zahlreiche kleinere Steppenvölker in ein Tributsystem ein.
:14. Die Einnahmen aus Zöllen und Tributen bildeten die wirtschaftliche Grundlage der khazarischen Macht.
:15. Die Khazaren bildeten kein homogenes Volk im modernen Sinne, sondern eine herrschende Elite turksprachiger Herkunft.
:16. Diese Elite gebot über eine Vielzahl unterworfener oder verbündeter Gruppen unterschiedlicher Sprache und Herkunft.
:17. Zu den dem Reich angegliederten oder tributpflichtigen Völkern gehörten Alanen, Burtasen, Wolgabulgaren und zeitweise auch ostslawische Stämme.
:18. Diese Vielvölkerstruktur war typisch für die großen Steppenreiche, deren Macht weniger auf ethnischer Einheit als auf militärischer Überlegenheit und wirtschaftlicher Kontrolle beruhte.
:19. Bemerkenswert war die religiöse Sonderstellung der khazarischen Führungsschicht.
:20. Ein Teil der Oberschicht, darunter offenbar das Herrscherhaus, nahm im Laufe des 8. oder 9. Jahrhunderts das Judentum an.
:21. Dieser in der mittelalterlichen Welt einzigartige Vorgang ist in mehreren Quellen bezeugt, sein genauer Zeitpunkt und sein Umfang bleiben jedoch umstritten.
:22. Durch die Annahme des Judentums behauptete sich das Reich religiös zugleich gegenüber dem christlichen Byzanz und dem muslimischen Kalifat.
:23. Die Khazaren konnten so eine eigenständige Identität bewahren, ohne in den Einflussbereich einer der beiden großen Monotheismen ihrer Nachbarn zu geraten.
:24. Gleichwohl herrschte im Reich eine bemerkenswerte religiöse Vielfalt, denn neben Juden lebten dort auch Christen, Muslime und Anhänger der alten Steppenreligionen.
:25. Die Spitze des Staates bildete eine doppelte Herrschaftsstruktur, die in den arabischen Quellen ausführlich beschrieben wird.
:26. An ihrer Spitze stand der Khagan, ein sakraler Herrscher, der weitgehend von der täglichen Regierungsgewalt zurückgezogen lebte.
:27. Die eigentliche politische und militärische Macht lag bei einem zweiten Würdenträger, der häufig als Bek oder Khagan-Bek bezeichnet wird.
:28. Diese Aufteilung in eine sakrale und eine weltliche Herrschaftsfunktion ist für das Verständnis der späteren magyarischen Führungsordnung von erheblicher Bedeutung.
:29. In dieses Machtgefüge waren die Magyaren als nachgeordnete, aber militärisch wertvolle Gruppe eingebunden.
:30. Die genaue Natur dieser Einbindung gehört zu den am intensivsten diskutierten Fragen der frühen ungarischen Geschichte.
:31. Die ältere Forschung ging lange davon aus, dass die Ungarn über einen längeren Zeitraum tributpflichtige Untertanen oder zumindest Vasallen der Khazaren gewesen seien.
:32. Neuere Deutungen betonen stärker den Charakter eines Bündnisses oder einer abgestuften Partnerschaft.
:33. Die zentrale schriftliche Quelle hierfür ist das Werk &quot;De administrando imperio&quot; des byzantinischen Kaisers Konstantin VII. Porphyrogennetos.
:34. Dieses Werk entstand um die Mitte des 10. Jahrhunderts als eine Art Handbuch der Außenpolitik für den Thronfolger.
:35. Es stützt sich in seinen Aussagen über die Ungarn auf Berichte ungarischer Gesandter, die am Kaiserhof in Konstantinopel weilten.
:36. Damit gibt der Text die Erinnerung der ungarischen Führungsschicht selbst wieder, wenn auch durch byzantinische Vermittlung gefiltert.
:37. Aus diesem Text geht hervor, dass die Magyaren eine Zeit lang in enger Nachbarschaft und politischer Abhängigkeit zu den Khazaren lebten.
:38. Sie führten gemeinsam mit den Khazaren Kriege und stellten offenbar Truppen für deren Feldzüge.
:39. Diese militärische Zusammenarbeit war für beide Seiten von Vorteil, denn die Magyaren galten als hervorragende berittene Bogenschützen.
:40. Im Gegenzug genossen die Magyaren den Schutz und die Anerkennung der khazarischen Hegemonialmacht.
:41. Ein zentrales Element dieser Beziehung war die Institution des sogenannten Doppelkönigtums oder der dualen Führung.
:42. Diese Institution wurde, so die überwiegende Quelleninterpretation, nach khazarischem Vorbild bei den Magyaren eingeführt.
:43. Nach der Darstellung im &quot;De administrando imperio&quot; regte der khazarische Khagan selbst an, dass die Magyaren einen obersten Fürsten einsetzten.
:44. Bis dahin sollen die ungarischen Stämme keine einheitliche, übergeordnete Führung gekannt haben, sondern lediglich Anführer einzelner Stämme.
:45. Der erste dieser Anführer, dessen Name überliefert ist, war Levedi, nach dem das Siedlungsgebiet Levedia benannt sein soll.
:46. Levedi galt als ein angesehener Heerführer, dem der Khagan sogar eine vornehme khazarische Frau zur Gemahlin gab.
:47. Als der Khagan ihm die Großfürstenwürde antrug, lehnte Levedi der Überlieferung nach ab und schlug stattdessen einen anderen vor.
:48. Auf khazarisches Betreiben hin wurde daraufhin Árpád, oder nach anderer Lesart zunächst dessen Vater Álmos, zum Großfürsten erhoben.
:49. Die Legitimation erfolgte durch einen Erhebungsritus nach khazarischem Brauch, das Heben des Erwählten auf einen Schild.
:50. Dieser Ritus symbolisierte die Übertragung der Herrschaftsgewalt durch die versammelten Stammesführer.
:51. Mit der Erhebung Árpáds begann jene Dynastie der Árpáden, die das ungarische Volk über mehrere Jahrhunderte führen sollte.
:52. Ob diese Erhebung tatsächlich auf khazarische Initiative zurückging, ist in der Forschung umstritten.
:53. Möglich ist auch, dass es sich um eine eigenständige magyarische Entwicklung handelte, die in der Überlieferung nachträglich khazarisch gerahmt wurde.
:54. In jedem Fall zeigt die Episode, wie eng das politische Selbstverständnis der frühen Ungarn mit dem khazarischen Vorbild verbunden war.
:55. Die Einführung einer zentralisierten Fürstenwürde markierte einen entscheidenden Schritt von der losen Stammesordnung zur staatlichen Organisation.
:56. Eng mit dem khazarischen Einfluss verknüpft ist die Frage der Kabaren, die auch als Kavaren oder Kabaroi bezeichnet werden.
:57. Bei diesen handelte es sich um drei Stämme khazarischer Herkunft.
:58. Diese Stämme lösten sich nach einem gescheiterten Aufstand gegen die khazarische Zentralgewalt von ihrem Reich.
:59. Über die Hintergründe dieses Aufstandes schweigen die Quellen weitgehend, doch deuten sie auf innere Konflikte innerhalb des Khazarischen Reiches hin.
:60. Nach ihrer Niederlage flohen die Kabaren und schlossen sich den Magyaren an.
:61. Konstantin VII. berichtet ausdrücklich von diesem Vorgang und nennt die Kabaren als eine eigene Gruppe innerhalb des ungarischen Verbandes.
:62. Die Kabaren wurden in den magyarischen Stammesverband integriert und sollen dort sogar eine herausgehobene Stellung eingenommen haben.
:63. Insbesondere übernahmen sie offenbar die Rolle der Vorhut im Kampf, eine Aufgabe, die hohes Ansehen, aber auch große Gefahr mit sich brachte.
:64. Diese Stellung als Vortrupp deutet darauf hin, dass die Kabaren als besonders kampfkräftig galten.
:65. Der Zuzug der Kabaren ist aus mehreren Gründen historisch bedeutsam.
:66. Er zeigt zum einen, dass das Khazarische Reich in der fraglichen Zeit innere Erschütterungen durchlief.
:67. Aufstände und Abspaltungen ganzer Stämme sind ein deutliches Zeichen nachlassender Bindekraft der Zentralgewalt.
:68. Zum anderen belegt der Vorgang, dass die Magyaren als Aufnahmegemeinschaft attraktiv genug waren, um abtrünnige khazarische Gruppen an sich zu binden.
:69. Die Magyaren erschienen den Kabaren offenbar als ein aufstrebender und schutzbietender Verband.
:70. Der Anschluss der Kabaren stärkte das magyarische Heer in militärischer Hinsicht erheblich.
:71. Zugleich brachte er turksprachige Elemente in den ungarischen Verband ein.
:72. Konstantin VII. bemerkt sogar, dass die Kabaren die Magyaren ihre Sprache lehrten, während die Magyaren umgekehrt den Kabaren die ihre vermittelten.
:73. Diese gegenseitige sprachliche Beeinflussung deutet auf eine längere und enge Koexistenz hin.
:74. Der Umstand der turksprachigen Beimischung spielt bis heute in der Diskussion über die ethnische Zusammensetzung der landnehmenden Ungarn eine Rolle.
:75. Manche Forscher haben aus den turksprachigen Elementen sogar eine teilweise türkische Herkunft der Ungarn ableiten wollen.
:76. Die Sprachwissenschaft hat jedoch eindeutig nachgewiesen, dass das Ungarische zur finno-ugrischen Sprachfamilie gehört.
:77. Die türkischen Bestandteile sind als Lehngut und als Folge der engen Kontakte zu erklären, nicht als Grundlage der Sprache selbst.
:78. Die zahlreichen türkischen Lehnwörter im Ungarischen, besonders im Bereich der Viehzucht und der Landwirtschaft, zeugen von der Intensität dieser Kontakte.
:79. Nach diesem Blick auf die Struktur der Beziehung sind nun die politischen Spannungen zu betrachten, die schließlich zum Bruch führten.
:80. Diese Spannungen lassen sich aus der Quellenlage nur teilweise und mit erheblicher Unsicherheit rekonstruieren.
:81. Mehrere Faktoren werden in der Forschung diskutiert, die einander nicht ausschließen, sondern zusammengewirkt haben dürften.
:82. Zum einen geriet das Khazarische Reich selbst im 9. Jahrhundert zunehmend unter Druck.
:83. Im Osten erstarkten neue Steppenmächte, die das bestehende Kräftegleichgewicht verschoben.
:84. Von besonderer Bedeutung waren dabei die Petschenegen, ein turksprachiges Reitervolk.
:85. Die Petschenegen wurden selbst von weiter östlich gelegenen Völkern, vor allem den Oghusen, nach Westen gedrängt.
:86. So entstand eine Kettenbewegung, bei der ein verdrängtes Volk das nächste vor sich hertrieb.
:87. Diese Dynamik war für die Geschichte der eurasischen Steppe über Jahrhunderte charakteristisch.
:88. Die nach Westen drängenden Petschenegen stießen unmittelbar in den Raum vor, in dem khazarischer Einfluss und magyarische Siedlung aneinandergrenzten.
:89. Diese Verschiebung im Kräfteverhältnis der Steppe destabilisierte die gesamte Region.
:90. Sie brachte auch die zwischen Khazaren und Petschenegen liegenden Magyaren in eine zunehmend prekäre Lage.
:91. Die Magyaren gerieten gewissermaßen zwischen die Fronten zweier mächtiger Steppenvölker.
:92. Zum anderen dürfte das Verhältnis zwischen der khazarischen Oberherrschaft und den magyarischen Stämmen selbst zunehmend spannungsgeladen gewesen sein.
:93. Eine längerfristige Abhängigkeit von einer fremden Zentralmacht widersprach den Interessen einer aufstrebenden eigenen Führungsschicht.
:94. Mit der Konsolidierung der magyarischen Stämme unter einem gemeinsamen Großfürsten wuchs das Bedürfnis nach politischer Eigenständigkeit.
:95. Ein Volk, das über eine eigene zentrale Führung verfügte, hatte die khazarische Schirmherrschaft immer weniger nötig.
:96. Die einst nützliche Einbindung in das khazarische System konnte so allmählich als Fessel empfunden werden.
:97. Der Aufstand der Kabaren gegen die Khazaren zeigt im Übrigen, dass die khazarische Zentralgewalt in dieser Zeit nicht mehr unangefochten war.
:98. Innere Konflikte und Sezessionsbewegungen schwächten ihre Bindekraft erheblich.
:99. Ein Reich, das die Abspaltung ganzer Stämme nicht verhindern konnte, hatte seine einstige Stärke teilweise eingebüßt.
:100. Es ist daher zu kurz gegriffen, den Aufbruch der Magyaren allein als Flucht vor khazarischem Druck zu deuten.
:101. Vielmehr handelte es sich um ein Zusammenspiel mehrerer gleichzeitig wirkender Kräfte.
:102. Zu diesen gehörten die nachlassende khazarische Kontrolle, der äußere Druck der nachrückenden Petschenegen und das wachsende magyarische Eigenständigkeitsstreben.
:103. Die khazarische Hegemonie wirkte dabei in zwei einander entgegengesetzte Richtungen.
:104. Solange sie stabil war, band sie die Magyaren ein und schützte sie zugleich vor anderen Steppenvölkern.
:105. Die khazarische Macht bildete gleichsam einen Schutzwall, hinter dem die Magyaren relativ sicher leben konnten.
:106. Als diese Macht zu erodieren begann, entfiel dieser Schutz.
:107. Die Magyaren waren nun den nach Westen drängenden Petschenegen unmittelbar ausgesetzt.
:108. Die schützende Funktion der khazarischen Oberherrschaft schlug damit in ihr Gegenteil um.
:109. Die Petschenegen spielten in diesem Geflecht eine entscheidende, ja schließlich auslösende Rolle.
:110. Ihr Vordringen setzte die Magyaren unter einen Druck, dem diese auf Dauer nicht standhalten konnten.
:111. Bereits der Übergang von Levedia nach Etelköz wird in der Forschung teilweise als Ausweichbewegung vor den Petschenegen gedeutet.
:112. Etelköz bezeichnete das Siedlungsgebiet zwischen den Flüssen, das die Magyaren nach ihrem Aufbruch aus Levedia bewohnten.
:113. Doch auch in Etelköz fanden die Magyaren keine dauerhafte Sicherheit vor den petschenegischen Angriffen.
:114. Nach der Quellenlage waren es vor allem die Petschenegen, die den entscheidenden Schlag gegen die Magyaren führten.
:115. Dieser Angriff erfolgte möglicherweise im Zusammenwirken mit den Bulgaren.
:116. Hintergrund war ein Konflikt der Magyaren mit dem bulgarischen Herrscher Symeon, in dessen Verlauf die Magyaren als Verbündete von Byzanz auftraten.
:117. Während ein Teil des magyarischen Heeres auf einem Feldzug abwesend war, nutzten die Petschenegen die Gelegenheit zum Angriff.
:118. Sie überfielen die in Etelköz zurückgebliebenen magyarischen Verbände, also vor allem die Familien, Herden und schutzlosen Lager.
:119. Dieser Überfall richtete schwere Verluste an und traf die Magyaren in ihrer Substanz.
:120. Die Rückkehr des Heeres in ein verwüstetes Siedlungsgebiet machte ein weiteres Verbleiben in Etelköz unmöglich.
:121. Dieser Schlag wird in der Forschung häufig als der unmittelbare Auslöser der endgültigen Westwanderung angesehen.
:122. Er gilt damit als ein wesentlicher Anstoß zur Landnahme des Karpatenbeckens im Jahr 896.
:123. Der khazarische Druck im engeren Sinne war zu diesem Zeitpunkt bereits in den petschenegischen Druck übergegangen.
:124. Die khazarische Schutzfunktion, die einst die Magyaren bewahrt hatte, hatte endgültig versagt.
:125. Das Karpatenbecken bot demgegenüber den Vorteil, durch die Gebirgskette der Karpaten natürlich geschützt zu sein.
:126. Die Petschenegen konnten den Magyaren dorthin nicht ohne Weiteres folgen.
:127. So lässt sich die Westwanderung auch als Suche nach einem vor den Steppenvölkern geschützten Rückzugsraum verstehen.
:128. Die Forschung hat das traditionelle Bild einer langen und drückenden khazarischen Oberherrschaft über die Ungarn in den letzten Jahrzehnten differenziert.
:129. Frühere Darstellungen neigten dazu, die Magyaren als bloße Untertanen oder Knechte der Khazaren zu sehen.
:130. Diese Sichtweise wird der Komplexität der Beziehung jedoch nicht gerecht.
:131. Manche Historiker betonen heute stärker die partnerschaftlichen und freiwilligen Aspekte des Verhältnisses.
:132. Andere heben weiterhin den Charakter der Abhängigkeit und Tributpflicht hervor.
:133. Eine vermittelnde Position sieht in der Beziehung ein im Lauf der Zeit wandelbares Gefüge, das von der jeweiligen Machtlage abhing.
:134. Unstrittig ist, dass die khazarische Welt einen prägenden Einfluss auf die politische Organisation der frühen Ungarn ausübte.
:135. Dieser Einfluss zeigte sich zunächst im Vorbild der zentralisierten Fürstenwürde.
:136. Die Übernahme einer obersten Führungsinstanz nach khazarischem Muster bereitete die spätere staatliche Entwicklung Ungarns vor.
:137. Der Einfluss zeigte sich ferner im Zuzug der Kabaren, die den Verband militärisch und kulturell bereicherten.
:138. Schließlich zeigte er sich in der Übernahme bestimmter militärischer und administrativer Praktiken.
:139. Auch im Bereich der Titel und Würden lassen sich khazarische Spuren vermuten.
:140. Der ungarische Titel Gyula etwa, der einen hohen Würdenträger bezeichnete, wird mit der khazarischen Doppelherrschaft in Verbindung gebracht.
:141. Neben dem Großfürsten stand demnach ein zweiter Würdenträger, was an die Aufteilung zwischen Khagan und Bek erinnert.
:142. Diese duale Struktur sollte die ungarische Führungsordnung noch in der Zeit der Landnahme prägen.
:143. Die genaue Dauer der magyarisch-khazarischen Beziehung gehört zu den umstrittensten Fragen der frühen ungarischen Geschichte.
:144. Schätzungen reichen von wenigen Jahrzehnten bis zu zwei oder drei Jahrhunderten engen Kontakts.
:145. Ebenso umstritten ist der Grad der Abhängigkeit, also die Frage, ob die Magyaren Untertanen, Vasallen oder Verbündete waren.
:146. Auch der exakte Zeitpunkt des Bruchs mit den Khazaren lässt sich nicht sicher bestimmen.
:147. Diese Unsicherheiten liegen nicht zuletzt an der dünnen und teils widersprüchlichen Quellenlage.
:148. Die schriftlichen Zeugnisse stammen überwiegend von außenstehenden Beobachtern, von Byzantinern und arabischen Geographen.
:149. Diese hatten oft nur ein lückenhaftes oder durch Hörensagen vermitteltes Wissen über die Vorgänge in der Steppe.
:150. Die Magyaren selbst hinterließen aus dieser Zeit keine eigenen schriftlichen Quellen, da sie noch keine Schrift im Sinne einer Verwaltungs- und Geschichtsschreibung besaßen.
:151. Die einheimische ungarische Überlieferung wurde erst Jahrhunderte später, im Hochmittelalter, schriftlich fixiert.
:152. Zu diesem Zeitpunkt war sie bereits von legendenhaften Zügen und nachträglichen Deutungen überformt.
:153. Die archäologischen Funde können das Bild ergänzen, doch lassen sie sich nur schwer eindeutig politischen Ereignissen zuordnen.
:154. Gräberfelder und Fundstücke belegen zwar Kontakte und kulturelle Einflüsse, schweigen aber über konkrete politische Entscheidungen.
:155. Die arabischen Geographen wie Ibn Rusta oder al-Bakrī liefern wertvolle, aber teils widersprüchliche Angaben über die Lebensweise der Magyaren.
:156. Sie beschreiben die Magyaren als Reiternomaden, die Raubzüge gegen ihre slawischen Nachbarn unternahmen und Gefangene an die Byzantiner verkauften.
:157. Diese Schilderungen zeichnen das Bild eines kriegerischen und wirtschaftlich aktiven Volkes innerhalb des khazarischen Einflussbereiches.
:158. Aus all diesen Quellen ergibt sich kein einheitliches, sondern ein vielfach gebrochenes Bild.
:159. Die Forschung ist daher in vielen Punkten auf Hypothesen und vorsichtige Abwägungen angewiesen.
:160. Trotz dieser Unsicherheiten lässt sich der Gesamtverlauf in seinen Grundzügen erkennen.
:161. Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass der khazarische Druck weniger ein plötzliches Ereignis als ein langgestreckter Prozess war.
:162. In diesem Prozess wandelte sich das Verhältnis grundlegend.
:163. Aus einer schützenden Einbindung wurde zunehmend eine gefährdende Abhängigkeit und schließlich die Loslösung.
:164. Die politischen Spannungen entsprangen nicht einer einzigen Quelle, sondern mehreren ineinandergreifenden Entwicklungen.
:165. Sie entsprangen zum einen der inneren Krise des Khazarischen Reiches, das durch Aufstände und nachlassende Bindekraft geschwächt war.
:166. Sie entsprangen zum anderen dem äußeren Druck der Petschenegen, die das gesamte Steppengefüge in Bewegung brachten.
:167. Schließlich entsprangen sie dem magyarischen Streben nach Eigenständigkeit, das mit der eigenen staatlichen Reifung wuchs.
:168. Diese drei Kräfte verstärkten einander wechselseitig.
:169. Die Schwäche der Khazaren ermöglichte das Vordringen der Petschenegen, und dieses Vordringen wiederum machte den khazarischen Schutz wertlos.
:170. Zugleich entzog das wachsende Selbstbewusstsein der Magyaren dem khazarischen Anspruch die innere Berechtigung.
:171. In ihrer Summe schufen diese Kräfte die Voraussetzungen für jenen Aufbruch nach Westen.
:172. Dieser Aufbruch führte die Magyaren über Etelköz schließlich in das Karpatenbecken.
:173. Die khazarische Episode hinterließ dabei bleibende Spuren im ungarischen Volk und seiner Ordnung.
:174. Die zentralisierte Fürstenwürde der Árpáden, die turksprachigen Bestandteile der Kultur und bestimmte militärische Traditionen zeugen von dieser Prägung.
:175. So war das Khazarische Reich für die frühe ungarische Geschichte zugleich Schule, Schutzmacht und schließlich überwundene Fessel.
:176. Die Loslösung von den Khazaren markiert daher einen Wendepunkt auf dem Weg der Magyaren zur eigenständigen Nation.
:177. Ohne das khazarische Vorbild wäre die Herausbildung einer einheitlichen Führung kaum in dieser Form denkbar gewesen.
:178. Ohne den khazarischen Niedergang und den petschenegischen Druck hätte es jedoch auch den entscheidenden Anstoß zur Westwanderung nicht gegeben.
:179. In diesem doppelten Sinne war das Verhältnis zu den Khazaren für das Schicksal der Magyaren von kaum zu überschätzender Bedeutung.
:180. Erst die Überwindung der khazarischen Spannungen öffnete den Weg in jene neue Heimat, die zur Wiege des ungarischen Staates werden sollte.

=== Innere Konflikte und Machtkämpfe unter den Magyaren === 

:1. Neben dem äußeren Druck durch die Khazaren und die nachrückenden Petschenegen waren es auch innere Spannungen, die das Schicksal der Magyaren in den Jahrzehnten vor der Landnahme bestimmten.
:2. Diese inneren Konflikte und Machtkämpfe sind in den Quellen weit schwerer zu fassen als die äußeren Bedrohungen.
:3. Während Kriege gegen fremde Völker in byzantinischen und arabischen Berichten ihren Niederschlag fanden, blieben die internen Auseinandersetzungen meist im Dunkeln.
:4. Dennoch lassen sich aus den verstreuten Hinweisen und aus der Kenntnis der nomadischen Gesellschaftsordnung Rückschlüsse ziehen.
:5. Um diese inneren Spannungen zu verstehen, muss zunächst die besondere Struktur der magyarischen Stammesgesellschaft betrachtet werden.
:6. Die Magyaren bildeten in der Zeit vor der Landnahme keinen einheitlichen Staat, sondern einen Verband mehrerer eigenständiger Stämme.
:7. Die Überlieferung nennt sieben magyarische Stämme, die sich zu einem Bund zusammengeschlossen hatten.
:8. Hinzu kamen die drei Stämme der Kabaren, sodass der Verband insgesamt aus zehn Stämmen bestanden haben dürfte.
:9. Jeder dieser Stämme verfügte über eine eigene Führung, eigene Weidegebiete und ein eigenes Selbstbewusstsein.
:10. Die Bindung zwischen den Stämmen beruhte nicht auf einer übergeordneten Verwaltung, sondern auf Bündnis, gemeinsamem Interesse und persönlicher Gefolgschaft.
:11. Ein solches Gefüge barg von Natur aus ein hohes Maß an innerer Spannung.
:12. Die Interessen der einzelnen Stämme konnten auseinanderlaufen, und die Loyalität gegenüber dem Gesamtverband war nicht selbstverständlich.
:13. In einer nomadischen Reitergesellschaft hing die Macht eines Anführers wesentlich von seinem persönlichen Ansehen und seinem militärischen Erfolg ab.
:14. Ein Fürst, der Beute, Sieg und Schutz bot, konnte mit Gefolgschaft rechnen.
:15. Ein Fürst hingegen, der Niederlagen erlitt oder als schwach galt, verlor rasch an Autorität.
:16. Diese Abhängigkeit der Herrschaft vom Erfolg machte jede Führungsposition grundsätzlich anfechtbar.
:17. Hier liegt eine der wichtigsten Wurzeln innerer Konflikte unter den Magyaren.
:18. Solange kein gemeinsamer Großfürst über den Stämmen stand, konnte jeder Stammesführer seine eigene Politik verfolgen.
:19. Bündnisse mit Nachbarvölkern, Raubzüge und Weideentscheidungen lagen weitgehend in der Hand der einzelnen Stämme.
:20. Diese Zersplitterung der Macht erschwerte ein gemeinsames Handeln nach außen.
:21. Sie machte den Verband zugleich anfällig für innere Rivalitäten.
:22. Die Einführung der zentralen Großfürstenwürde, die nach khazarischem Vorbild erfolgte, war ein Versuch, diese Schwäche zu überwinden.
:23. Mit der Erhebung eines obersten Fürsten sollte die Einheit des Verbandes gesichert und die Schlagkraft nach außen erhöht werden.
:24. Doch gerade dieser Schritt schuf neue Konfliktfelder.
:25. Die Frage, welcher Stamm und welche Familie den Großfürsten stellen durfte, war von höchster politischer Bedeutung.
:26. Die zentrale Episode, die diese Spannungen beleuchtet, ist die Übertragung der Großfürstenwürde von Levedi auf Álmos beziehungsweise Árpád.
:27. Levedi war der Überlieferung nach der erste angesehene Anführer, dem die khazarische Macht die Großfürstenwürde antrug.
:28. Nach dem Bericht des Konstantin VII. Porphyrogennetos lehnte Levedi dieses Angebot jedoch ab.
:29. Die Gründe für diese Ablehnung bleiben in der Quelle unklar und haben die Forschung zu vielen Deutungen angeregt.
:30. Levedi schlug stattdessen einen anderen vor, nämlich Álmos oder dessen Sohn Árpád.
:31. Diese Übertragung der Würde von einer Person und Familie auf eine andere deutet auf einen Wechsel in der Führungsstruktur hin.
:32. Manche Forscher sehen darin den Hinweis auf einen verdeckten Machtkampf zwischen rivalisierenden Geschlechtern.
:33. Der scheinbar freiwillige Verzicht Levedis könnte in Wahrheit das Ergebnis einer Auseinandersetzung gewesen sein, deren Verlierer er war.
:34. Andere deuten den Vorgang als geordnete Nachfolgeregelung, bei der das tüchtigste Geschlecht den Vorzug erhielt.
:35. In jedem Fall zeigt die Episode, dass die oberste Führung nicht unangefochten feststand, sondern Gegenstand von Aushandlung und Konkurrenz war.
:36. Mit der Erhebung Álmos' und Árpáds setzte sich das Geschlecht der späteren Árpáden an die Spitze des Verbandes.
:37. Diese Familie sollte fortan den Anspruch auf die Großfürstenwürde für sich behaupten.
:38. Doch ein solcher Anspruch musste gegen die übrigen Stammesführer durchgesetzt und immer wieder neu gesichert werden.
:39. Die anderen Stämme verfügten über eigene mächtige Anführer, die sich der Vorrangstellung der Árpáden nicht ohne Weiteres beugten.
:40. Hier liegt eine Quelle dauerhafter Spannung, die weit über die Landnahme hinaus fortwirkte.
:41. Ein bedeutendes Zeugnis für diese inneren Spannungen ist die überlieferte Sage vom Tod des Álmos.
:42. Nach einer ungarischen Chroniküberlieferung soll Álmos vor dem Einzug in das Karpatenbecken getötet worden sein.
:43. Die Chronik berichtet, dass Álmos die neue Heimat nicht betreten durfte und in Siebenbürgen ums Leben kam.
:44. Manche Historiker deuten diesen Tod als rituelle Opferung des alten Fürsten.
:45. Nach dieser Deutung wurde der sakrale Herrscher beim Übergang in ein neues Land geopfert, um den Aufbruch zu legitimieren.
:46. Andere sehen darin den Hinweis auf einen gewaltsamen Sturz, also auf einen Machtkampf zwischen Álmos und seinem Sohn Árpád oder anderen Kräften.
:47. Sollte diese Deutung zutreffen, so wäre der Übergang der Macht auf Árpád von einem inneren Konflikt begleitet gewesen.
:48. Die Quellenlage erlaubt hier keine sichere Entscheidung, doch verweist die Überlieferung selbst auf die Brüchigkeit der Herrschaftsübergänge.
:49. Die duale Führungsordnung der Magyaren bildete ein weiteres Feld möglicher Konflikte.
:50. Nach khazarischem Vorbild standen offenbar zwei Würdenträger an der Spitze des Verbandes.
:51. Neben dem Großfürsten, der häufig mit dem Titel Kende oder Kündü bezeichnet wird, stand ein zweiter Würdenträger mit dem Titel Gyula.
:52. Der Kende soll dabei die sakrale, eher repräsentative Stellung innegehabt haben.
:53. Der Gyula hingegen führte die tatsächliche militärische und politische Macht aus.
:54. Diese Aufteilung entsprach der khazarischen Trennung zwischen dem sakralen Khagan und dem weltlichen Bek.
:55. Eine solche Doppelspitze konnte die Macht ausgleichen, barg aber zugleich die Gefahr der Rivalität.
:56. Zwei Würdenträger an der Spitze bedeuteten stets die Möglichkeit, dass der eine den anderen zu überflügeln suchte.
:57. Die genaue Zuordnung der historischen Personen zu diesen Ämtern ist in der Forschung umstritten.
:58. Unklar ist insbesondere, welche Stellung Árpád selbst innehatte und wie sich sein Amt zu dem der anderen Führer verhielt.
:59. Diese Unsicherheit spiegelt die Verschmelzung verschiedener Überlieferungsschichten wider.
:60. Sie zeigt aber auch, dass die Führungsordnung der Magyaren nicht starr, sondern Gegenstand fortwährender Aushandlung war.
:61. Ein grundlegendes Strukturproblem der nomadischen Herrschaft lag in der Regelung der Nachfolge.
:62. In den Steppengesellschaften galt häufig nicht das Prinzip der direkten Erbfolge vom Vater auf den Sohn.
:63. Stattdessen herrschte oft das sogenannte Senioratsprinzip, nach dem das älteste männliche Mitglied der herrschenden Familie nachfolgte.
:64. Dieses Prinzip führte regelmäßig zu Konflikten zwischen Brüdern, Onkeln und Neffen.
:65. Jeder männliche Verwandte konnte einen Anspruch auf die Nachfolge geltend machen.
:66. Solche ungeklärten Nachfolgefragen waren eine ständige Quelle innerer Machtkämpfe.
:67. Auch in der ungarischen Geschichte sollte das Nebeneinander von Senioratsprinzip und Primogenitur noch lange für Streit sorgen.
:68. In der Zeit vor und während der Landnahme war die Herrschaft der Árpáden noch nicht gefestigt genug, um solche Konflikte auszuschließen.
:69. Die wirtschaftliche Grundlage der magyarischen Gesellschaft verschärfte die inneren Spannungen zusätzlich.
:70. Die Magyaren lebten von der Viehzucht, vom Handel und in erheblichem Maße von Raubzügen.
:71. Die Beute solcher Raubzüge war eine wichtige Quelle des Reichtums und des Ansehens.
:72. Die Verteilung der Beute aber konnte leicht zum Anlass von Streit werden.
:73. Wer den größeren Anteil beanspruchte, wer den Zug geführt hatte und wem welcher Ruhm zukam, waren brisante Fragen.
:74. Ungleiche Beuteverteilung konnte Neid und Rivalität zwischen den Stämmen und ihren Anführern entfachen.
:75. Ebenso konnte der Zugang zu den besten Weidegründen zu Konflikten führen.
:76. In einer Gesellschaft, deren Reichtum vor allem in den Herden bestand, war die Weide eine umkämpfte Ressource.
:77. Streit um Weideland zwischen benachbarten Sippen und Stämmen gehörte zum Alltag der Steppe.
:78. Solche scheinbar lokalen Konflikte konnten sich zu größeren Auseinandersetzungen ausweiten.
:79. Die Rolle des Kriegertums prägte das gesamte gesellschaftliche Gefüge und damit auch die Konfliktbereitschaft.
:80. Ehre, Tapferkeit und kriegerischer Ruhm zählten zu den höchsten Werten dieser Gesellschaft.
:81. Ein Krieger, der sich beleidigt oder benachteiligt fühlte, war zur gewaltsamen Wahrung seiner Ehre bereit.
:82. Diese Ehrordnung förderte zwar den Mut im Kampf, begünstigte aber auch innere Fehden.
:83. Blutrache und Vergeltung waren in einer Gesellschaft ohne übergeordnete Gerichtsbarkeit gängige Mittel der Konfliktaustragung.
:84. Erst eine starke zentrale Gewalt konnte solche Fehden eindämmen, doch eine solche Gewalt war noch im Entstehen begriffen.
:85. Die Integration der Kabaren in den magyarischen Verband brachte ein weiteres Spannungsmoment mit sich.
:86. Die Kabaren waren khazarischer Herkunft und sprachen eine andere Sprache als die Magyaren.
:87. Ihre Aufnahme stärkte den Verband militärisch, fügte ihm aber auch ein fremdes Element hinzu.
:88. Die herausgehobene Stellung der Kabaren als Vorhut konnte bei den alteingesessenen Stämmen Misstrauen wecken.
:89. Die Eingliederung einer fremden Gruppe verlangte stets ein Aushandeln von Rang und Anteil.
:90. Solche Eingliederungsprozesse verliefen in nomadischen Verbänden nicht immer reibungslos.
:91. Die kulturellen und sprachlichen Unterschiede mussten überbrückt werden, was Zeit und gegenseitige Anpassung erforderte.
:92. Auch das Verhältnis zu den Khazaren selbst war eine Quelle innerer Meinungsverschiedenheiten.
:93. Innerhalb der magyarischen Führung dürfte es unterschiedliche Auffassungen über die Bindung an das Khazarische Reich gegeben haben.
:94. Manche Anführer mochten die enge Anlehnung an die khazarische Macht für vorteilhaft halten.
:95. Andere mochten die Eigenständigkeit suchen und sich von der khazarischen Oberherrschaft lösen wollen.
:96. Solche grundlegenden außenpolitischen Fragen konnten die Führungsschicht spalten.
:97. Der Anschluss der vom Khazarenreich abgefallenen Kabaren deutet darauf hin, dass die antikhazarische Linie sich durchsetzte.
:98. Doch dieser Richtungswechsel war womöglich selbst das Ergebnis innerer Auseinandersetzungen.
:99. Die Wahl zwischen Anlehnung und Loslösung war zugleich eine Wahl über die künftige Macht der Geschlechter.
:100. Diejenigen, die die Loslösung betrieben, konnten daraus eigene Machtgewinne ziehen.
:101. Die Übersiedlung von Levedia nach Etelköz markierte eine Phase besonderer innerer Belastung.
:102. Solche großen Wanderungen stellten die innere Ordnung eines nomadischen Verbandes stets auf eine harte Probe.
:103. Verluste, Entbehrungen und die Notwendigkeit rascher Entscheidungen verschärften vorhandene Spannungen.
:104. Zugleich konnten erfolgreiche Führer in Krisenzeiten ihre Autorität ausbauen.
:105. Krisen wirkten daher zweischneidig, denn sie konnten den Verband sowohl spalten als auch unter einer starken Führung einen.
:106. Die wachsende Bedrohung durch die Petschenegen zwang die Magyaren zu engerem Zusammenhalt.
:107. Der äußere Druck konnte innere Konflikte überlagern und die Stämme zur Geschlossenheit zwingen.
:108. In der Gefahr erwies sich die zentrale Führung als notwendig, was die Stellung des Großfürsten stärkte.
:109. So trugen die äußeren Bedrohungen paradoxerweise zur inneren Festigung der magyarischen Ordnung bei.
:110. Die Konsolidierung der Macht in der Hand der Árpáden lässt sich als Antwort auf diese Herausforderungen verstehen.
:111. Nur ein geeinter Verband unter einer anerkannten Führung konnte den Steppenvölkern und den Aufgaben der Landnahme gewachsen sein.
:112. Die inneren Machtkämpfe der Vorlandnahmezeit endeten daher nicht mit der Zersplitterung, sondern mit einer zunehmenden Zentralisierung.
:113. Diese Zentralisierung war jedoch nicht abgeschlossen, als die Magyaren das Karpatenbecken erreichten.
:114. Die alte Eigenständigkeit der Stämme wirkte noch lange nach der Landnahme fort.
:115. In den Jahrzehnten nach 896 behielten die Stammesführer eine erhebliche Selbständigkeit.
:116. Die Großfürsten der Árpáden mussten ihre Vorrangstellung gegen widerstrebende Stammesfürsten immer wieder behaupten.
:117. Erst unter Fürst Géza und vor allem unter König Stephan I. wurde die Macht der einzelnen Stämme endgültig gebrochen.
:118. Die inneren Konflikte der frühen Zeit bilden somit die Vorgeschichte der späteren Staatswerdung.
:119. Die Quellen, die über diese inneren Verhältnisse Auskunft geben, sind in besonderem Maße problematisch.
:120. Die wichtigste byzantinische Quelle, das Werk des Konstantin VII., gibt die Sicht der ungarischen Gesandten des 10. Jahrhunderts wieder.
:121. Diese Sicht war bereits durch das Interesse der herrschenden Árpáden gefärbt.
:122. Die Darstellung der Machtübergänge diente vermutlich auch der Rechtfertigung der bestehenden Herrschaft.
:123. Was als geordnete und freiwillige Übertragung der Würde erscheint, könnte einen gewaltsamen Vorgang verschleiern.
:124. Die einheimischen ungarischen Chroniken entstanden erst im Hochmittelalter, also Jahrhunderte nach den Ereignissen.
:125. Sie verbinden historische Erinnerung mit Sage, Legende und politischer Absicht ihrer eigenen Zeit.
:126. Die Geschichte vom Tod des Álmos etwa lässt sich kaum von späteren Deutungen trennen.
:127. Daher ist bei der Rekonstruktion innerer Machtkämpfe besondere Vorsicht geboten.
:128. Vieles muss Vermutung bleiben, und manche Deutung ist mehr von der allgemeinen Kenntnis nomadischer Gesellschaften geleitet als von festen Belegen.
:129. Dennoch zeichnet sich aus der Gesamtschau ein erkennbares Muster ab.
:130. Die magyarische Gesellschaft der Vorlandnahmezeit war von einer ständigen Spannung zwischen Zersplitterung und Einigung geprägt.
:131. Auf der einen Seite stand die alte Eigenständigkeit der Stämme und ihrer Anführer.
:132. Auf der anderen Seite stand das wachsende Bedürfnis nach einer einheitlichen Führung.
:133. Diese Spannung entlud sich in Machtkämpfen um die oberste Würde und in Konkurrenzen zwischen den Geschlechtern.
:134. Sie wurde verschärft durch ungeklärte Nachfolgeregeln, durch Beuteverteilung und durch außenpolitische Richtungsfragen.
:135. Sie wurde zugleich gemildert durch den äußeren Druck, der die Stämme zur Zusammenarbeit zwang.
:136. Das Ergebnis dieser widerstreitenden Kräfte war die Herausbildung einer zentralen, wenn auch noch nicht unangefochtenen Führung.
:137. Diese Führung lag in der Hand des Geschlechts der Árpáden.
:138. Mit Árpád an der Spitze trat der magyarische Verband in das Karpatenbecken ein.
:139. Die inneren Konflikte waren damit nicht gelöst, aber sie waren so weit beherrscht, dass ein gemeinsames Handeln möglich wurde.
:140. Die Landnahme selbst setzte ein hohes Maß an Koordination und gemeinsamer Anstrengung voraus.
:141. Ein hoffnungslos zerstrittener Verband hätte ein solches Unternehmen nicht durchführen können.
:142. Die Tatsache, dass die Landnahme gelang, zeugt von einer hinreichenden inneren Geschlossenheit zum entscheidenden Zeitpunkt.
:143. Diese Geschlossenheit war errungen, nicht ererbt, und sie blieb gefährdet.
:144. Die Geschichte der inneren Konflikte unter den Magyaren ist somit zugleich die Geschichte der Entstehung ihrer politischen Einheit.
:145. Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass die inneren Machtkämpfe ein wesentliches Element der frühen ungarischen Geschichte bildeten.
:146. Sie wurzelten in der Struktur der nomadischen Stammesgesellschaft mit ihrer Verteilung der Macht auf viele Schultern.
:147. Sie entzündeten sich an der Frage der obersten Führung und der Nachfolge.
:148. Sie wurden genährt von wirtschaftlichen Interessen, von der Ehrordnung des Kriegertums und von außenpolitischen Gegensätzen.
:149. Sie endeten in einer fortschreitenden Zentralisierung der Macht in der Hand der Árpáden.
:150. Diese Zentralisierung bildete die unverzichtbare Voraussetzung für die Landnahme und für die spätere Gründung des ungarischen Staates.

=== Klimatische oder ökonomische Faktoren === 

:1. Neben den politischen und militärischen Ursachen, die den Aufbruch der Magyaren bestimmten, werden in der Forschung auch klimatische und ökonomische Faktoren als treibende Kräfte diskutiert.
:2. Diese Faktoren sind weniger augenfällig als kriegerische Ereignisse, wirken aber oft tiefer und langfristiger auf das Schicksal ganzer Völker ein.
:3. Gerade bei einem Reiternomadenvolk wie den Magyaren waren die natürlichen Lebensgrundlagen von entscheidender Bedeutung.
:4. Das Leben in der Steppe hing unmittelbar von Wetter, Niederschlag und der Verfügbarkeit von Weideland ab.
:5. Schon geringe Veränderungen dieser Bedingungen konnten weitreichende Folgen für eine nomadische Wirtschaft haben.
:6. Um die Rolle klimatischer und ökonomischer Faktoren zu verstehen, muss zunächst die Wirtschaftsweise der Magyaren betrachtet werden.
:7. Die Magyaren lebten in der Zeit vor der Landnahme als halbnomadische Reiterhirten.
:8. Ihre wirtschaftliche Grundlage bildete die Viehzucht, insbesondere die Zucht von Pferden, Rindern und Schafen.
:9. Das Pferd nahm dabei eine herausragende Stellung ein, denn es war zugleich Transportmittel, Kriegsgerät und Statussymbol.
:10. Die Herden lieferten Fleisch, Milch, Häute, Wolle und weitere lebensnotwendige Güter.
:11. Eine solche Wirtschaft war vollständig auf ausreichende Weideflächen angewiesen.
:12. Die Tiere mussten das ganze Jahr über mit Gras versorgt werden, was große und gut bewässerte Weidegebiete erforderte.
:13. Die Steppe bot diese Weideflächen, doch ihr Ertrag schwankte stark mit den klimatischen Bedingungen.
:14. In Jahren mit ausreichendem Regen gediehen die Weiden, und die Herden konnten wachsen.
:15. In Dürrejahren hingegen verdorrte das Gras, und die Herden litten Not.
:16. Die Größe der Herden bestimmte unmittelbar den Reichtum und die Überlebensfähigkeit einer nomadischen Gemeinschaft.
:17. Eine längere Dürreperiode konnte daher eine existenzielle Bedrohung darstellen.
:18. Aus diesem Grund reagierten Steppenvölker auf klimatische Verschlechterungen oft mit Wanderung in fruchtbarere Gebiete.
:19. Die Mobilität war gewissermaßen in die nomadische Lebensweise eingebaut und diente der Anpassung an wechselnde Umweltbedingungen.
:20. Vor diesem Hintergrund erscheint die Wanderung der Magyaren nach Westen auch als mögliche Reaktion auf ökologische Zwänge.
:21. Die eurasische Steppe ist ein Raum von gewaltiger Ausdehnung, der sich von der Mandschurei bis nach Mitteleuropa erstreckt.
:22. Innerhalb dieses Raumes herrschen kontinentale Klimabedingungen mit heißen Sommern und kalten Wintern.
:23. Die Niederschläge sind gering und unregelmäßig, was die Steppe zu einem ökologisch empfindlichen Lebensraum macht.
:24. Schon kleine Verschiebungen der Niederschlagsmenge konnten die Grenze zwischen nutzbarer Weide und unfruchtbarer Trockensteppe verschieben.
:25. Die Forschung hat in den letzten Jahrzehnten verstärkt versucht, die Klimageschichte dieser Region zu rekonstruieren.
:26. Dazu dienen verschiedene naturwissenschaftliche Methoden, die Aufschluss über vergangene Klimabedingungen geben.
:27. Eine wichtige Methode ist die Dendrochronologie, die Untersuchung von Jahresringen alter Bäume.
:28. Breite Jahresringe deuten auf günstige, schmale Ringe auf ungünstige Wachstumsbedingungen hin.
:29. Eine weitere Methode ist die Analyse von Pollen, die in Seesedimenten und Mooren erhalten geblieben sind.
:30. Aus der Zusammensetzung der Pollen lassen sich Rückschlüsse auf die einstige Vegetation und damit auf das Klima ziehen.
:31. Auch Eisbohrkerne und Ablagerungen in Seen liefern Daten über Temperatur und Feuchtigkeit vergangener Jahrhunderte.
:32. Diese Methoden haben das Bild der mittelalterlichen Klimageschichte erheblich verfeinert.
:33. Für die Zeit der magyarischen Wanderung ergibt sich aus diesen Daten allerdings kein völlig einheitliches Bild.
:34. Die Übergangszeit vom 9. zum 10. Jahrhundert fällt in eine Phase allmählicher klimatischer Veränderungen.
:35. In dieser Zeit setzte in Teilen Europas die sogenannte mittelalterliche Warmzeit ein.
:36. Die mittelalterliche Warmzeit bezeichnet eine Periode vergleichsweise milder Temperaturen, die etwa vom 9. bis ins 13. Jahrhundert reichte.
:37. Für Mitteleuropa und das Karpatenbecken bedeutete diese Erwärmung tendenziell günstigere Bedingungen für Ackerbau und Viehzucht.
:38. Für die eurasische Steppe sind die Auswirkungen jedoch weit schwerer zu bestimmen.
:39. Erwärmung konnte in manchen Steppenregionen mit zunehmender Trockenheit einhergehen.
:40. Eine solche Trockenheit hätte die Weidegründe verschlechtert und die nomadische Wirtschaft unter Druck gesetzt.
:41. Manche Forscher haben daher vermutet, dass klimatische Verschlechterungen in der pontischen Steppe zur Westwanderung der Magyaren beitrugen.
:42. Nach dieser Deutung suchten die Magyaren in den feuchteren und ertragreicheren Gebieten des Westens neue Lebensgrundlagen.
:43. Das Karpatenbecken bot in dieser Hinsicht erhebliche Vorzüge gegenüber der offenen Steppe.
:44. Es verfügte über fruchtbare Böden, ausreichende Niederschläge und ein Netz von Flüssen.
:45. Insbesondere die Große Ungarische Tiefebene, die Puszta, ähnelte in ihrer offenen Graslandschaft der gewohnten Steppe.
:46. Zugleich war sie durch die umgebenden Karpaten besser geschützt und klimatisch begünstigter.
:47. Für ein Reiternomadenvolk stellte dieser Raum daher einen geradezu idealen Lebensraum dar.
:48. Die offene Ebene bot Platz für große Herden, während die Flusstäler Wasser und zusätzliche Weide lieferten.
:49. Diese ökologische Eignung des Karpatenbeckens dürfte für die Wahl des Ziels von erheblicher Bedeutung gewesen sein.
:50. Die Magyaren hatten das Gebiet zudem durch frühere Raubzüge bereits kennengelernt.
:51. Sie wussten um seine Fruchtbarkeit und seine Vorzüge, bevor sie es endgültig in Besitz nahmen.
:52. Neben dem Klima spielten auch unmittelbar ökonomische Faktoren eine Rolle beim Aufbruch.
:53. Die nomadische Wirtschaft der Steppe war selten vollständig autark, sondern auf den Austausch mit sesshaften Nachbarn angewiesen.
:54. Die Nomaden lieferten tierische Produkte und erhielten im Gegenzug Getreide, Handwerksgüter und Luxuswaren.
:55. Dieser Handel war für das wirtschaftliche Gleichgewicht der Steppenvölker von großer Bedeutung.
:56. Eine Störung der Handelsbeziehungen konnte die wirtschaftliche Grundlage eines Nomadenvolkes erschüttern.
:57. Die Magyaren standen in solchen Handelsbeziehungen sowohl zum Khazarischen Reich als auch zu Byzanz.
:58. Über die khazarisch kontrollierten Routen gelangten Waren des Fernhandels in ihre Hände.
:59. Der Niedergang der khazarischen Macht und die Verschiebungen in der Steppe gefährdeten diese Handelswege.
:60. Das Vordringen der Petschenegen unterbrach möglicherweise wichtige Verbindungen und schnitt die Magyaren von gewohnten Märkten ab.
:61. Eine solche wirtschaftliche Isolation hätte den Anreiz zur Wanderung in einen besser angebundenen Raum verstärkt.
:62. Ein weiterer ökonomischer Faktor war die Bedeutung der Raubzüge für die magyarische Wirtschaft.
:63. Die Beute aus Raubzügen ergänzte die Erträge der Viehzucht und war eine wichtige Einnahmequelle.
:64. Sklaven, Edelmetalle und Wertgegenstände wurden erbeutet und teils weiterverkauft.
:65. Die reichen Länder des Westens versprachen lohnendere Ziele für solche Raubzüge als die bereits ausgebeuteten Gebiete des Ostens.
:66. Die Nähe zu den wohlhabenden Reichen Mitteleuropas machte das Karpatenbecken auch in dieser Hinsicht attraktiv.
:67. Von dort aus ließen sich Italien, das Ostfränkische Reich und der Balkan leicht erreichen.
:68. Die wirtschaftliche Logik der Beutewirtschaft sprach somit ebenfalls für eine Westwanderung.
:69. Ein grundlegendes ökonomisches Problem nomadischer Gesellschaften war die Tendenz zur Übernutzung der Weide.
:70. Wuchsen die Herden und die Bevölkerung über das Maß hinaus, das die verfügbare Weide tragen konnte, entstand ein Überschuss.
:71. Dieser Überschuss an Menschen und Tieren musste durch Ausdehnung des Weidegebietes oder durch Abwanderung ausgeglichen werden.
:72. Bevölkerungsdruck und Weidenot konnten daher gemeinsam zur Migration führen.
:73. Ob die Magyaren tatsächlich einem solchen inneren Wachstumsdruck unterlagen, lässt sich aus den Quellen nicht sicher belegen.
:74. Die Annahme ist jedoch aus der allgemeinen Kenntnis nomadischer Gesellschaften plausibel.
:75. Klimatische und ökonomische Faktoren wirkten in der Steppe häufig zusammen und verstärkten einander.
:76. Eine klimatisch bedingte Verschlechterung der Weide führte zu wirtschaftlicher Not.
:77. Diese Not wiederum verschärfte die Konkurrenz um die verbliebenen Ressourcen.
:78. Die Konkurrenz um Weideland war eine häufige Ursache für Konflikte zwischen den Steppenvölkern.
:79. So konnte eine ökologische Krise eine Kette von Wanderungen und Verdrängungen auslösen.
:80. Die bereits erwähnte Kettenbewegung der Steppenvölker hatte oft eine klimatische oder ökonomische Wurzel.
:81. Wenn ein Volk durch Dürre oder Übernutzung aus seinem Gebiet gedrängt wurde, drängte es seinerseits die westlichen Nachbarn.
:82. Auf diese Weise konnten Klimaereignisse im fernen Inneren Asiens noch in Europa ihre Folgen zeigen.
:83. Das Vordringen der Petschenegen, das die Magyaren so stark unter Druck setzte, könnte selbst eine solche Ursache gehabt haben.
:84. Die Petschenegen wurden von den weiter östlich lebenden Oghusen verdrängt, deren Bewegung wiederum Ursachen in der Steppe hatte.
:85. So fügt sich der klimatisch-ökonomische Faktor in das Gesamtbild der Wanderungsbewegungen ein.
:86. Allerdings ist bei der Bewertung dieser Faktoren wissenschaftliche Vorsicht geboten.
:87. Die Versuchung ist groß, komplexe historische Vorgänge auf eine einzige Ursache zurückzuführen.
:88. Eine rein klimatische Erklärung der magyarischen Wanderung wäre jedoch ebenso einseitig wie eine rein politische.
:89. Das Klima setzte Rahmenbedingungen, doch die konkreten Entscheidungen trafen Menschen aus politischen und militärischen Erwägungen.
:90. Klimatischer Determinismus, also die Vorstellung, das Klima allein bestimme den Lauf der Geschichte, gilt in der modernen Forschung als überholt.
:91. Vielmehr wirken Umweltfaktoren stets im Zusammenspiel mit gesellschaftlichen, politischen und kulturellen Kräften.
:92. Das Klima eröffnet Möglichkeiten und setzt Grenzen, aber es handelt nicht selbst.
:93. Die Magyaren reagierten auf veränderte Umweltbedingungen, doch die Art ihrer Reaktion war von ihrer Gesellschaft und ihrer Führung geprägt.
:94. Ein weiteres methodisches Problem liegt in der zeitlichen und räumlichen Zuordnung der Klimadaten.
:95. Die naturwissenschaftlichen Befunde geben oft nur grobe Trends über große Räume und lange Zeiträume wieder.
:96. Sie lassen sich nur schwer mit einzelnen historischen Ereignissen wie der Wanderung eines bestimmten Volkes verknüpfen.
:97. Eine in Seesedimenten nachgewiesene Dürre lässt sich nicht ohne Weiteres als Ursache eines konkreten Aufbruchs deuten.
:98. Die Verbindung zwischen Klimadaten und historischen Ereignissen bleibt daher oft hypothetisch.
:99. Hinzu kommt, dass die schriftlichen Quellen über klimatische und wirtschaftliche Verhältnisse meist schweigen.
:100. Die byzantinischen und arabischen Berichte interessierten sich für Kriege, Herrscher und Religion, kaum aber für Wetter und Weideerträge.
:101. Die wirtschaftlichen Beweggründe der Magyaren müssen daher weitgehend erschlossen werden.
:102. Sie ergeben sich aus der allgemeinen Kenntnis nomadischer Wirtschaftsweisen und aus indirekten Hinweisen.
:103. Trotz dieser Unsicherheiten lässt sich die Bedeutung der klimatisch-ökonomischen Faktoren nicht leugnen.
:104. Sie bildeten den Hintergrund, vor dem sich die politischen und militärischen Ereignisse abspielten.
:105. Die nomadische Wirtschaft der Magyaren war hochgradig von den natürlichen Bedingungen abhängig.
:106. Jede Veränderung dieser Bedingungen musste sich auf ihr Leben auswirken.
:107. In diesem Sinne waren klimatische und ökonomische Faktoren stets gegenwärtig, auch wenn sie in den Quellen nicht ausdrücklich genannt werden.
:108. Die archäologischen Funde können hier einen ergänzenden Beitrag leisten.
:109. Untersuchungen von Tierknochen aus Siedlungen und Gräbern geben Aufschluss über die Zusammensetzung der Herden.
:110. Veränderungen in dieser Zusammensetzung können auf wirtschaftliche Anpassungen an veränderte Umweltbedingungen hindeuten.
:111. Auch die Analyse von Pflanzenresten erlaubt Rückschlüsse auf die Ernährung und die Wirtschaftsweise.
:112. So entsteht aus dem Zusammenwirken von Naturwissenschaft und Archäologie ein zunehmend genaueres Bild der Lebensgrundlagen.
:113. Dieses Bild bestätigt die enge Verbindung der Magyaren mit der Viehzucht und der Steppenökologie.
:114. Es zeigt zugleich die Anfälligkeit dieser Wirtschaftsweise gegenüber Umweltveränderungen.
:115. Die Eignung des Karpatenbeckens für die magyarische Wirtschaft lässt sich auch nach der Landnahme nachweisen.
:116. Die Magyaren konnten ihre gewohnte Lebensweise in der neuen Heimat zunächst weitgehend fortsetzen.
:117. Die Große Tiefebene erlaubte die Fortführung der Pferde- und Viehzucht in großem Maßstab.
:118. Erst allmählich vollzog sich der Übergang von der nomadischen zur sesshaften Lebensweise.
:119. Dieser Übergang war ein langer Prozess, der sich über Generationen erstreckte.
:120. Die fruchtbaren Böden des Beckens begünstigten schließlich den Ackerbau und die Entstehung dauerhafter Siedlungen.
:121. So bot das Karpatenbecken sowohl die Möglichkeit zur Bewahrung der alten Lebensweise als auch zur künftigen Umstellung.
:122. Diese doppelte Eignung machte es zu einem besonders günstigen Ziel der Wanderung.
:123. Die Wahl dieses Raumes war daher nicht zufällig, sondern entsprach den ökonomischen Bedürfnissen der Magyaren.
:124. Klimatische und wirtschaftliche Erwägungen flossen somit in die strategische Entscheidung der Landnahme ein.
:125. Man darf sich diese Entscheidung allerdings nicht als bewusste Planung im modernen Sinne vorstellen.
:126. Vielmehr handelte es sich um ein schrittweises Reagieren auf Druck und Gelegenheit.
:127. Die Magyaren wichen dem Druck der Petschenegen aus und nutzten zugleich die Gelegenheit eines geeigneten Lebensraumes.
:128. In dieser Verbindung von Notwendigkeit und Möglichkeit liegt das Wesen ihrer Wanderung.
:129. Die klimatisch-ökonomischen Faktoren bildeten dabei die Notwendigkeit, der geeignete Raum die Möglichkeit.
:130. Beide zusammen ergaben die Logik der Westwanderung.
:131. Es ist aufschlussreich, die magyarische Wanderung in den größeren Zusammenhang der Steppengeschichte einzuordnen.
:132. Die Geschichte der eurasischen Steppe ist von einer Abfolge von Völkerwanderungen geprägt.
:133. Hunnen, Awaren, Bulgaren, Magyaren und später die Mongolen zogen nacheinander nach Westen.
:134. Diese Wanderungen folgten oft ähnlichen Mustern und hatten teilweise ähnliche Ursachen.
:135. Immer wieder spielten Klimaschwankungen, Weidenot und der Druck nachrückender Völker eine Rolle.
:136. Die magyarische Wanderung reiht sich in diese lange Kette der Steppenvölkerwanderungen ein.
:137. Sie war kein einzigartiges Ereignis, sondern Teil eines wiederkehrenden historischen Musters.
:138. Das Verständnis dieses Musters hilft, die klimatisch-ökonomischen Faktoren richtig einzuordnen.
:139. Sie waren keine magyarische Besonderheit, sondern eine allgemeine Bedingung des Steppenlebens.
:140. Was die Magyaren von ihren Vorgängern unterschied, war der dauerhafte Erfolg ihrer Niederlassung.
:141. Während viele Steppenvölker im Karpatenbecken nur vorübergehend herrschten, gelang den Magyaren eine bleibende Ansiedlung.
:142. Die ökologische Eignung des Raumes für ihre Wirtschaftsweise trug wesentlich zu diesem Erfolg bei.
:143. Die Magyaren fanden hier einen Lebensraum, der ihren Bedürfnissen in besonderem Maße entsprach.
:144. Zugleich bot ihnen der Schutz durch die Karpaten die Sicherheit, die ihren Vorgängern oft gefehlt hatte.
:145. So verbanden sich günstige natürliche Bedingungen mit der gelungenen politischen Konsolidierung.
:146. Diese Verbindung legte den Grund für die dauerhafte Existenz des ungarischen Volkes in seiner neuen Heimat.
:147. Die Bedeutung der klimatisch-ökonomischen Faktoren reicht somit über den Aufbruch hinaus bis in die Ansiedlung hinein.
:148. Sie erklärt nicht nur, warum die Magyaren aufbrachen, sondern auch, warum sie gerade dort blieben.
:149. Damit erweisen sich diese Faktoren als ein durchgehender Faden in der Geschichte der Landnahme.
:150. Bei aller Bedeutung dürfen sie jedoch nicht isoliert betrachtet werden.
:151. Erst im Zusammenspiel mit den politischen, militärischen und gesellschaftlichen Kräften ergibt sich das vollständige Bild.
:152. Die Wanderung der Magyaren war das Ergebnis vieler ineinandergreifender Ursachen.
:153. Das Klima setzte die ökologischen Rahmenbedingungen für das Leben in der Steppe.
:154. Die Wirtschaft bestimmte die materiellen Bedürfnisse und Möglichkeiten des Volkes.
:155. Die Politik regelte die Entscheidungen der Führung und das Verhältnis zu den Nachbarn.
:156. Das Militär entschied über die Fähigkeit, sich gegen Bedrohungen zu behaupten und neue Gebiete zu erobern.
:157. Alle diese Faktoren wirkten zusammen und lassen sich nicht sauber voneinander trennen.
:158. Die klimatisch-ökonomischen Faktoren bildeten dabei die oft übersehene, aber grundlegende Schicht.
:159. Sie wirkten im Verborgenen, doch ihre Wirkung war tiefgreifend und nachhaltig.
:160. Die moderne Geschichtswissenschaft hat ihre Bedeutung in den letzten Jahrzehnten zunehmend gewürdigt.
:161. Die Umweltgeschichte ist zu einem wichtigen Zweig der historischen Forschung geworden.
:162. Sie untersucht das Verhältnis zwischen Mensch und Natur in der Vergangenheit.
:163. Für die Geschichte der Steppenvölker hat dieser Ansatz neue Einsichten gebracht.
:164. Er hat gezeigt, wie eng das Schicksal dieser Völker mit den natürlichen Bedingungen verknüpft war.
:165. Die magyarische Wanderung lässt sich in diesem Licht neu verstehen.
:166. Sie erscheint nicht mehr nur als politisch-militärisches Ereignis, sondern auch als ökologisch-wirtschaftlicher Vorgang.
:167. Diese erweiterte Sicht bereichert das Verständnis der frühen ungarischen Geschichte.
:168. Sie mahnt zugleich zur Vorsicht vor einseitigen Erklärungen.
:169. Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass klimatische und ökonomische Faktoren eine wesentliche Rolle beim Aufbruch der Magyaren spielten.
:170. Die nomadische Viehzucht war von den natürlichen Bedingungen der Steppe vollständig abhängig.
:171. Klimaschwankungen, Dürren und Weidenot konnten die Lebensgrundlage dieser Wirtschaft gefährden.
:172. Wirtschaftliche Erwägungen wie Handel, Beute und Bevölkerungsdruck verstärkten den Anreiz zur Wanderung.
:173. Das Karpatenbecken bot mit seiner Fruchtbarkeit und seinem Schutz einen idealen Lebensraum.
:174. Es entsprach den ökonomischen Bedürfnissen der Magyaren in besonderem Maße.
:175. Klimatische und ökonomische Faktoren wirkten dabei stets im Zusammenspiel mit politischen und militärischen Kräften.
:176. Eine einseitige Erklärung allein aus dem Klima oder der Wirtschaft würde der Komplexität der Vorgänge nicht gerecht.
:177. Vielmehr setzten diese Faktoren den Rahmen, innerhalb dessen die Menschen ihre Entscheidungen trafen.
:178. Sie erklären den Hintergrund und die tieferen Beweggründe des Aufbruchs.
:179. In ihrer Verbindung mit den übrigen Ursachen formten sie das Schicksal der Magyaren auf ihrem Weg nach Westen.
:180. So erweisen sich die klimatisch-ökonomischen Faktoren als unverzichtbarer Bestandteil jeder umfassenden Erklärung der ungarischen Landnahme.

=== Die Rolle des Fürsten Árpád: Führung und Autorität === 

:1. Unter allen Gestalten der frühen ungarischen Geschichte ragt eine Persönlichkeit besonders hervor, deren Name untrennbar mit der Landnahme verbunden ist.
:2. Es handelt sich um den Fürsten Árpád, den Anführer der Magyaren in der entscheidenden Phase ihres Aufbruchs nach Westen.
:3. Árpád gilt als der eigentliche Begründer des ungarischen Staates und als Stammvater der ersten ungarischen Herrscherdynastie.
:4. Nach ihm wurde das Geschlecht der Árpáden benannt, das Ungarn über vier Jahrhunderte regieren sollte.
:5. Die Bedeutung Árpáds für die ungarische Geschichte kann kaum überschätzt werden.
:6. Zugleich ist seine historische Gestalt von Legende und nachträglicher Verklärung umgeben.
:7. Die Trennung zwischen dem historischen Árpád und dem mythischen Árpád gehört zu den schwierigen Aufgaben der Forschung.
:8. Um seine Rolle zu verstehen, müssen zunächst die Quellen betrachtet werden, die über ihn berichten.
:9. Die wichtigste zeitnahe Quelle ist erneut das Werk &quot;De administrando imperio&quot; des byzantinischen Kaisers Konstantin VII. Porphyrogennetos.
:10. Dieses Werk entstand um die Mitte des 10. Jahrhunderts, also wenige Jahrzehnte nach Árpáds Wirken.
:11. Es stützt sich auf Berichte ungarischer Gesandter und gibt damit die Erinnerung der Árpáden-Dynastie selbst wieder.
:12. Daneben treten die ungarischen Chroniken des Hochmittelalters, die jedoch erst Jahrhunderte später entstanden.
:13. Zu diesen gehören die Gesta Hungarorum des anonymen Notars, gemeinhin als Anonymus bezeichnet, sowie spätere Chronikkompilationen.
:14. Diese einheimischen Quellen verbinden historische Erinnerung mit Sage und politischer Absicht ihrer eigenen Zeit.
:15. Sie schildern Árpád als heldenhaften Eroberer und als legitimen Begründer der Herrschaft.
:16. Bei der Bewertung dieser Quellen ist daher stets zu bedenken, dass sie ein bestimmtes Bild fördern wollten.
:17. Die historische Gestalt Árpáds muss aus diesen verschiedenen Überlieferungen vorsichtig erschlossen werden.
:18. Über die Abstammung Árpáds berichten die Quellen, dass er der Sohn des Fürsten Álmos war.
:19. Álmos wiederum galt als Anführer der Magyaren in der Zeit vor der endgültigen Wanderung.
:20. Mit Álmos und Árpád wird der Beginn einer dynastischen Herrschaftsfolge greifbar.
:21. Die Überlieferung umgibt bereits die Geburt des Álmos mit einer legendenhaften Erzählung.
:22. Nach dieser Erzählung empfing seine Mutter Emese im Traum einen Vorboten in Gestalt eines Raubvogels.
:23. Aus diesem Traum sollte ein Geschlecht ruhmreicher Herrscher hervorgehen.
:24. Der Name dieses Traumvogels, der Turul, wurde zu einem Symbol der Árpáden-Dynastie.
:25. Solche Ursprungslegenden dienten der Legitimierung der Herrschaft durch eine höhere Bestimmung.
:26. Sie sollten zeigen, dass das Herrschergeschlecht von Anfang an zur Führung berufen war.
:27. Der historische Kern hinter diesen Legenden lässt sich kaum noch bestimmen.
:28. Gesichert erscheint jedoch, dass Álmos und Árpád einem führenden Geschlecht der Magyaren angehörten.
:29. Die Erhebung Árpáds beziehungsweise seines Vaters zur Großfürstenwürde wurde bereits im Zusammenhang mit dem khazarischen Einfluss geschildert.
:30. Nach dem Bericht des Konstantin VII. erfolgte diese Erhebung auf Anregung des khazarischen Khagans.
:31. Der bisherige Anführer Levedi soll die Würde abgelehnt und stattdessen Álmos oder Árpád vorgeschlagen haben.
:32. Die Magyaren erhoben Árpád daraufhin nach einem feierlichen Brauch zu ihrem Großfürsten.
:33. Dieser Brauch bestand der Überlieferung nach im Heben des Erwählten auf einen Schild.
:34. Damit übertrugen die versammelten Stammesführer die oberste Gewalt auf Árpád.
:35. Eine andere und für die ungarische Selbstdeutung besonders wichtige Überlieferung ist der sogenannte Blutvertrag.
:36. Nach dieser Erzählung schlossen die sieben Stammesführer der Magyaren einen feierlichen Bund.
:37. Sie wählten Árpád zu ihrem gemeinsamen Anführer und besiegelten diese Wahl durch einen Eid.
:38. Zur Bekräftigung des Eides ließen die Führer Blut in ein gemeinsames Gefäß fließen.
:39. Dieser Akt symbolisierte die unauflösliche Verbindung zwischen Árpád und den Stämmen.
:40. Der Blutvertrag legte der Überlieferung nach auch die Grundsätze der künftigen Herrschaft fest.
:41. Er bestimmte, dass die Nachkommen Árpáds stets den Anführer stellen sollten.
:42. Zugleich sicherte er den Stammesführern und ihren Nachkommen Anteil an Macht und Beute zu.
:43. Der Blutvertrag gilt in der ungarischen Tradition als eine Art früher Verfassungsakt.
:44. Er wurde später als Grundlage des Verhältnisses zwischen Herrscher und Adel gedeutet.
:45. Die historische Zuverlässigkeit dieser Überlieferung ist allerdings umstritten.
:46. Der Bericht stammt aus den Gesta Hungarorum des Anonymus, also aus weit späterer Zeit.
:47. Manche Forscher sehen darin eine nachträgliche Konstruktion, die mittelalterliche Verhältnisse in die Vergangenheit zurückprojizierte.
:48. Andere halten einen historischen Kern für möglich, da Bündnisrituale unter Steppenvölkern bekannt waren.
:49. Unabhängig von der historischen Frage zeigt der Blutvertrag, welche Bedeutung Árpád für die ungarische Selbstdeutung besaß.
:50. Er erscheint darin als die Gestalt, die die Einheit der Stämme begründete.
:51. Die Rolle Árpáds als Anführer der Landnahme steht im Mittelpunkt seiner historischen Bedeutung.
:52. Unter seiner Führung überschritten die Magyaren die Karpaten und nahmen das Karpatenbecken in Besitz.
:53. Die Landnahme wird traditionell auf das Jahr 896 datiert.
:54. Árpád leitete den Einzug der Stämme in die neue Heimat und die Sicherung des eroberten Gebietes.
:55. Die genaue Art seiner militärischen Führung lässt sich aus den Quellen nur teilweise erschließen.
:56. Die Chroniken schildern eine Reihe von Feldzügen und Eroberungen unter seinem Kommando.
:57. Diese Schilderungen sind jedoch oft von legendenhaften Zügen durchsetzt.
:58. Gesichert erscheint, dass Árpád die oberste Autorität während des entscheidenden Vorgangs der Landnahme innehatte.
:59. Seine Führung gab dem Unternehmen die nötige Einheit und Zielstrebigkeit.
:60. Die Aufteilung des eroberten Landes unter die Stämme erfolgte ebenfalls unter seiner Oberhoheit.
:61. Árpád selbst und sein Geschlecht erhielten dabei offenbar die zentralen Gebiete des Beckens.
:62. Diese zentrale Lage stärkte die Stellung der Árpáden gegenüber den übrigen Stämmen.
:63. Die Verteilung des Landes legte den Grund für die spätere Herrschaftsordnung.
:64. Über die Person Árpáds als Herrscher geben die Quellen nur wenige konkrete Auskünfte.
:65. Seine Autorität beruhte auf den typischen Grundlagen nomadischer Herrschaft.
:66. Dazu gehörten militärischer Erfolg, persönliches Ansehen und die Fähigkeit, Beute und Schutz zu sichern.
:67. Ein Anführer, der diese Erwartungen erfüllte, konnte auf die Gefolgschaft der Krieger zählen.
:68. Árpád erfüllte diese Erwartungen offenbar in hohem Maße, da unter seiner Führung die Landnahme gelang.
:69. Seine Autorität war jedoch nicht die eines absoluten Monarchen im späteren Sinne.
:70. Vielmehr stand er an der Spitze eines Verbandes weitgehend eigenständiger Stämme.
:71. Seine Macht musste sich gegenüber den anderen Stammesführern stets behaupten.
:72. Die Herrschaft Árpáds war daher eher die eines ersten unter mehreren mächtigen Führern.
:73. Die nomadische Führungsordnung kannte zudem die bereits erwähnte duale Struktur.
:74. Neben dem Großfürsten stand möglicherweise ein zweiter Würdenträger mit eigenen Befugnissen.
:75. Die genaue Stellung Árpáds innerhalb dieser dualen Ordnung ist in der Forschung umstritten.
:76. Manche sehen in ihm den sakralen Oberfürsten, andere den tatsächlichen militärischen Führer.
:77. Diese Unsicherheit spiegelt die Schwierigkeit wider, die khazarisch geprägte Ordnung genau zu rekonstruieren.
:78. Unabhängig von dieser Frage steht Árpáds führende Rolle bei der Landnahme außer Zweifel.
:79. Seine historische Leistung bestand vor allem in der Sicherung der Einheit des Verbandes.
:80. In einer Zeit innerer Spannungen und äußeren Drucks hielt er die Stämme zusammen.
:81. Diese Einheit war die unverzichtbare Voraussetzung für das Gelingen der Landnahme.
:82. Ohne eine anerkannte oberste Führung hätte das Unternehmen kaum gelingen können.
:83. Árpád verkörperte diese Führung und gab dem magyarischen Verband ein gemeinsames Zentrum.
:84. Über das Ende Árpáds berichten die Quellen nur knapp und teils widersprüchlich.
:85. Sein Tod wird gewöhnlich um das Jahr 907 angesetzt.
:86. In diesem Jahr fand auch die Schlacht von Pressburg statt, in der die Magyaren ein bayerisches Heer vernichtend schlugen.
:87. Ob Árpád an dieser Schlacht teilnahm oder kurz zuvor oder danach starb, ist nicht sicher überliefert.
:88. Spätere Chroniken berichten vom Tod mehrerer seiner Söhne in den Kämpfen dieser Zeit.
:89. Die Umstände seines Todes bleiben somit im Dunkel der Überlieferung.
:90. Nach seinem Tod ging die Großfürstenwürde an seine Nachkommen über.
:91. Damit begann die dynastische Herrschaft der Árpáden über das ungarische Volk.
:92. Die Nachfolge innerhalb der Dynastie war jedoch nicht immer reibungslos.
:93. Die bereits erwähnten Spannungen um die Nachfolgeordnung wirkten auch hier fort.
:94. Dennoch behauptete das Geschlecht Árpáds seinen Anspruch auf die oberste Herrschaft.
:95. Über mehrere Generationen hinweg stellten die Árpáden die Großfürsten und später die Könige Ungarns.
:96. Die Bedeutung Árpáds reicht somit weit über seine eigene Lebenszeit hinaus.
:97. Er begründete eine dynastische Tradition, die das mittelalterliche Ungarn prägte.
:98. Die spätere Königswürde Ungarns leitete sich von der durch Árpád begründeten Herrschaft ab.
:99. König Stephan I., der erste christliche König Ungarns, war ein Nachkomme Árpáds.
:100. Damit verband sich die christliche Staatsgründung mit der durch Árpád begründeten Dynastie.
:101. Die Kontinuität von Árpád bis zu den christlichen Königen verlieh der ungarischen Herrschaft ihre Legitimität.
:102. Árpád wurde so zur Gründergestalt, auf die sich die spätere Staatlichkeit berief.
:103. Die Erinnerung an Árpád blieb in der ungarischen Geschichte über die Jahrhunderte lebendig.
:104. Er wurde zum Sinnbild der Landnahme und des Ursprungs des ungarischen Volkes.
:105. In Zeiten nationaler Selbstvergewisserung gewann seine Gestalt besondere Bedeutung.
:106. Besonders im 19. Jahrhundert, im Zeitalter des erwachenden Nationalbewusstseins, wurde Árpád verehrt.
:107. Er erschien als der heldenhafte Begründer der ungarischen Nation.
:108. Zahlreiche Denkmäler, Gemälde und literarische Werke widmeten sich seiner Gestalt.
:109. Ein Höhepunkt dieser Verehrung war die Millenniumsfeier des Jahres 1896.
:110. In diesem Jahr feierte Ungarn den tausendsten Jahrestag der Landnahme.
:111. Aus diesem Anlass entstand das monumentale Heldendenkmal in Budapest.
:112. Im Mittelpunkt dieses Denkmals steht die Figur Árpáds mit den sieben Stammesführern.
:113. Das Denkmal verkörpert die nationale Bedeutung, die Árpád für das ungarische Selbstverständnis erlangte.
:114. Die historische Gestalt wurde dabei zur nationalen Symbolfigur überhöht.
:115. Diese spätere Verehrung muss von der historischen Bewertung unterschieden werden.
:116. Die moderne Forschung bemüht sich um ein nüchternes Bild jenseits der nationalen Verklärung.
:117. Sie betont die Unsicherheit der Quellen und die Lückenhaftigkeit des Wissens.
:118. Vieles, was über Árpád berichtet wird, lässt sich nicht zweifelsfrei belegen.
:119. Gesichert erscheint im Kern seine führende Rolle bei der Landnahme und die Begründung der Dynastie.
:120. Die zahlreichen Einzelheiten der Chroniken sind hingegen mit Vorsicht zu behandeln.
:121. Ein Teil der Forschung hat sogar die historische Existenz einzelner überlieferter Personen in Frage gestellt.
:122. Bei Árpád selbst besteht jedoch weitgehend Einigkeit über seine historische Realität.
:123. Seine Erwähnung in der zeitnahen byzantinischen Quelle stützt seine Geschichtlichkeit.
:124. Die Schwierigkeit liegt weniger in der Frage seiner Existenz als in der Bestimmung seiner genauen Rolle.
:125. Wie weit seine persönliche Leistung reichte und wie viel den Umständen zuzuschreiben ist, bleibt offen.
:126. Die Geschichtswissenschaft warnt davor, einer einzelnen Person den gesamten Verlauf großer Vorgänge zuzuschreiben.
:127. Die Landnahme war das Werk eines ganzen Volkes und das Ergebnis vieler Kräfte.
:128. Árpád stand an der Spitze dieser Bewegung, doch er handelte nicht allein.
:129. Die Stammesführer, die Krieger und die gesamte Gemeinschaft trugen das Unternehmen.
:130. Árpáds Bedeutung lag darin, dieser Bewegung Führung und Einheit zu geben.
:131. In dieser Vermittlerrolle zwischen den Stämmen lag seine eigentliche historische Leistung.
:132. Er bündelte die widerstreitenden Kräfte und richtete sie auf das gemeinsame Ziel aus.
:133. Diese Fähigkeit zur Einigung unterschied ihn von bloßen Heerführern.
:134. Sie machte ihn zum Begründer einer dauerhaften Herrschaftsordnung.
:135. Die Grundlagen seiner Autorität lassen sich in mehreren Punkten zusammenfassen.
:136. Zum einen beruhte sie auf seiner Abstammung aus einem führenden Geschlecht.
:137. Zum anderen beruhte sie auf der formellen Erhebung durch die Stammesführer.
:138. Hinzu kam die Legitimation durch khazarisches Vorbild und durch feierliche Bündnisriten.
:139. Schließlich beruhte sie auf seinem militärischen Erfolg bei der Landnahme.
:140. Diese verschiedenen Grundlagen verstärkten einander und festigten seine Stellung.
:141. Seine Autorität war damit sowohl traditional als auch durch Leistung begründet.
:142. Diese doppelte Grundlage verlieh seiner Herrschaft besondere Festigkeit.
:143. Sie ermöglichte die Übertragung der Würde auf seine Nachkommen.
:144. Die erbliche Weitergabe der Herrschaft war ein entscheidender Schritt zur Staatswerdung.
:145. Mit ihr entstand eine dauerhafte Dynastie anstelle wechselnder Anführer.
:146. Diese dynastische Kontinuität gab dem entstehenden Staat ein stabiles Zentrum.
:147. In dieser Hinsicht war Árpád nicht nur Anführer eines Augenblicks, sondern Begründer einer Ordnung.
:148. Seine Herrschaft markiert den Übergang von der Stammesführung zur dynastischen Herrschaft.
:149. Dieser Übergang gehört zu den bedeutendsten Entwicklungen der frühen ungarischen Geschichte.
:150. Árpád steht damit an der Schwelle zwischen der nomadischen Vergangenheit und der staatlichen Zukunft.
:151. Er verkörpert das Ende der Wanderung und den Beginn der Sesshaftwerdung.
:152. In seiner Person verbinden sich die alte Steppentradition und die neue europäische Bestimmung.
:153. Diese Mittlerstellung macht ihn zu einer Schlüsselfigur der ungarischen Geschichte.
:154. Die Steppentradition zeigt sich in der Art seiner Erhebung und in der nomadischen Grundlage seiner Macht.
:155. Die europäische Bestimmung zeigt sich in der Niederlassung im Karpatenbecken und in der Gründung einer dauerhaften Herrschaft.
:156. Árpád steht somit am Anfang jenes Weges, der die Ungarn zu einem europäischen Volk machte.
:157. Sein Wirken legte den Grund für die spätere christliche Staatsgründung.
:158. Ohne die durch ihn geschaffene Einheit wäre diese Entwicklung kaum möglich gewesen.
:159. In diesem Sinne reicht seine Bedeutung bis in die Gründung des christlichen Königreichs hinein.
:160. Die ungarische Geschichtsschreibung hat ihn daher zu Recht als Gründergestalt gewürdigt.
:161. Diese Würdigung muss jedoch die historische Nüchternheit bewahren.
:162. Árpád war ein Anführer seiner Zeit, geprägt von den Bedingungen der Steppe und der Wanderung.
:163. Seine Leistung ist im Rahmen dieser Bedingungen zu bewerten, nicht im Maßstab späterer Herrscher.
:164. Innerhalb dieses Rahmens erweist sich seine Leistung als außerordentlich.
:165. Er führte sein Volk durch eine Zeit höchster Gefahr in eine neue und dauerhafte Heimat.
:166. Er schuf die Einheit, die das Überleben und den Erfolg des Volkes sicherte.
:167. Er begründete eine Dynastie, die das Schicksal Ungarns über Jahrhunderte bestimmte.
:168. Diese dreifache Leistung sichert ihm einen herausragenden Platz in der Geschichte.
:169. Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass Árpád die zentrale Führungsgestalt der ungarischen Landnahme war.
:170. Seine Autorität beruhte auf Abstammung, formeller Erhebung, ritueller Legitimation und militärischem Erfolg.
:171. Er stand an der Spitze eines Verbandes eigenständiger Stämme, deren Einheit er sicherte.
:172. Seine Herrschaft war nicht absolut, sondern die eines ersten unter mächtigen Führern.
:173. Seine historische Leistung lag vor allem in der Einigung der widerstreitenden Kräfte.
:174. Unter seiner Führung gelang die Landnahme des Karpatenbeckens im Jahr 896.
:175. Er begründete die Dynastie der Árpáden, die Ungarn über vier Jahrhunderte regierte.
:176. Seine Gestalt wurde später zur nationalen Symbolfigur des ungarischen Volkes überhöht.
:177. Die moderne Forschung bemüht sich um ein nüchternes Bild jenseits dieser Verklärung.
:178. Gesichert bleibt im Kern seine führende Rolle bei der Landnahme und der Begründung der Herrschaft.
:179. Árpád steht an der Schwelle zwischen der nomadischen Vergangenheit und der europäischen Zukunft der Ungarn.
:180. In dieser Mittlerstellung liegt seine bleibende Bedeutung für die Geschichte Ungarns.

=== Externe Einladungen: Der Ruf nach Westen === 

:1. Unter den verschiedenen Ursachen, die zur Westwanderung der Magyaren und schließlich zur Landnahme des Karpatenbeckens führten, nehmen die sogenannten externen Einladungen einen eigenen Platz ein.
:2. Mit diesem Begriff bezeichnet die Forschung jene Anlässe, bei denen fremde Mächte die Magyaren von außen ins Karpatenbecken und nach Mitteleuropa riefen.
:3. Diese Rufe nach Westen erfolgten zumeist im Rahmen von Bündnissen, die fremde Herrscher mit den Magyaren gegen ihre eigenen Feinde schlossen.
:4. Die Magyaren wurden dabei als militärische Hilfstruppen angeworben und in fremde Konflikte hineingezogen.
:5. Auf diese Weise lernten sie das Karpatenbecken und seine Nachbarländer aus eigener Anschauung kennen, bevor sie sich dort dauerhaft niederließen.
:6. Die externen Einladungen sind daher ein wichtiger, wenn auch oft unterschätzter Faktor der Landnahme.
:7. Um ihre Bedeutung zu verstehen, muss zunächst die politische Lage Mitteleuropas im 9. Jahrhundert betrachtet werden.
:8. Das Karpatenbecken und seine Umgebung bildeten in dieser Zeit ein umkämpftes Grenzgebiet zwischen mehreren Mächten.
:9. Im Westen erstreckte sich das Ostfränkische Reich, der östliche Teil des zerfallenen Frankenreiches Karls des Großen.
:10. Im Süden lag das Erste Bulgarische Reich, eine aufstrebende Macht auf dem Balkan.
:11. Im Südosten reichte der Einfluss des Byzantinischen Reiches bis an die Donau heran.
:12. Im Karpatenbecken selbst bestand das Mährerreich, auch Großmähren genannt, als bedeutende slawische Macht.
:13. Diese Mächte rangen miteinander um Vorherrschaft, Grenzen und Einfluss.
:14. In diesem Geflecht konkurrierender Interessen erschienen die Magyaren als willkommene Bundesgenossen.
:15. Ihre Reiterheere galten als außerordentlich schlagkräftig und beweglich.
:16. Ein Herrscher, der die Magyaren auf seine Seite zog, gewann einen mächtigen militärischen Vorteil.
:17. So wurden die Magyaren mehrfach von verschiedenen Seiten als Verbündete umworben.
:18. Diese Bündnisangebote bildeten die externen Einladungen, die die Magyaren nach Westen führten.
:19. Eine der frühesten dieser Einladungen erfolgte durch das Ostfränkische Reich.
:20. Im Jahr 862 sollen Magyaren erstmals in das Gebiet des Ostfränkischen Reiches eingefallen sein.
:21. Dieser Einfall steht möglicherweise im Zusammenhang mit den inneren Konflikten des Reiches.
:22. König Ludwig der Deutsche hatte mit dem Aufstand seines Sohnes Karlmann zu kämpfen.
:23. Karlmann verbündete sich mit dem mährischen Fürsten Rastislav gegen seinen Vater.
:24. In diesem Konflikt könnten die Magyaren als Hilfstruppen einer der Parteien herangezogen worden sein.
:25. Die Quellenlage zu diesem frühen Ereignis ist jedoch spärlich und unsicher.
:26. Gesichert erscheint, dass die Magyaren bereits vor der eigentlichen Landnahme in mitteleuropäische Konflikte verwickelt waren.
:27. Diese frühen Kontakte machten ihnen die Verhältnisse im Karpatenbecken vertraut.
:28. Sie erfuhren von der Fruchtbarkeit des Landes und von der Schwäche der dort ringenden Mächte.
:29. Solche Kenntnisse waren für die spätere Entscheidung zur Landnahme von erheblicher Bedeutung.
:30. Eine besonders folgenreiche Einladung erging vom Ostfränkischen Reich unter König Arnulf von Kärnten.
:31. Arnulf führte einen erbitterten Kampf gegen das Mährerreich unter Fürst Swatopluk.
:32. Das Großmährische Reich hatte sich unter Swatopluk zu einer beträchtlichen Macht entwickelt.
:33. Es bedrohte die ostfränkischen Interessen im Donauraum und im Karpatenbecken.
:34. Um diesen mächtigen Gegner zu bezwingen, suchte Arnulf nach Verbündeten.
:35. Im Jahr 892 rief er die Magyaren zu Hilfe gegen die Mährer.
:36. Die Magyaren folgten diesem Ruf und zogen gegen das Mährerreich.
:37. Gemeinsam mit den ostfränkischen Truppen verwüsteten sie das mährische Gebiet.
:38. Dieser Feldzug führte die Magyaren tief in das Karpatenbecken hinein.
:39. Sie lernten dabei das Land und seine Gegebenheiten aus nächster Nähe kennen.
:40. Zugleich trugen sie zur Schwächung des Mährerreiches bei, das wenig später zusammenbrach.
:41. Die Einladung Arnulfs erwies sich somit als ein bedeutsamer Schritt auf dem Weg zur Landnahme.
:42. Sie schwächte einen der Hauptkonkurrenten der Magyaren um die Herrschaft im Karpatenbecken.
:43. Zugleich machte sie den Magyaren die Vorzüge des Landes deutlich.
:44. Die spätere ungarische Überlieferung hat Arnulf für diese Einladung scharf getadelt.
:45. Sie warf ihm vor, durch den Ruf nach den Magyaren den späteren Verlust des Landes selbst verschuldet zu haben.
:46. In dieser Deutung erscheint die Einladung Arnulfs als ein verhängnisvoller Fehler.
:47. Aus der Sicht der Magyaren hingegen war sie eine willkommene Gelegenheit.
:48. Sie eröffnete ihnen den Zugang zu einem Land, das sich bald als ihre neue Heimat erweisen sollte.
:49. Die wohl bekannteste externe Einladung erging vom Byzantinischen Reich.
:50. Der byzantinische Kaiser Leon VI., genannt der Weise, führte einen Krieg gegen das Bulgarische Reich.
:51. Der bulgarische Herrscher Symeon hatte sich gegen Byzanz erhoben und bedrohte dessen Grenzen.
:52. Um diesen gefährlichen Gegner zu bezwingen, suchte Leon VI. nach Verbündeten.
:53. Seine Wahl fiel auf die Magyaren, die jenseits der Donau in Etelköz siedelten.
:54. Im Jahr 894 oder 895 schloss Byzanz ein Bündnis mit den Magyaren gegen Bulgarien.
:55. Die byzantinische Flotte half den Magyaren, die Donau zu überqueren.
:56. Daraufhin fielen die Magyaren unter Führung eines Sohnes Árpáds in Bulgarien ein.
:57. Sie fügten den Bulgaren mehrere schwere Niederlagen zu und verwüsteten ihr Land.
:58. Symeon sah sich gezwungen, zunächst um Frieden mit Byzanz nachzusuchen.
:59. Dieser Feldzug zeigt erneut, wie die Magyaren als Werkzeug fremder Mächte eingesetzt wurden.
:60. Byzanz nutzte ihre militärische Stärke, um den eigenen Gegner zu bezwingen.
:61. Die Folgen dieses Bündnisses sollten jedoch für die Magyaren selbst gravierend sein.
:62. Symeon von Bulgarien sann auf Rache für die erlittenen Niederlagen.
:63. Er verbündete sich seinerseits mit den Petschenegen gegen die Magyaren.
:64. Während das magyarische Heer in Bulgarien kämpfte, fielen die Petschenegen über das schutzlose Etelköz her.
:65. Sie verwüsteten die zurückgebliebenen Siedlungen und richteten schwere Verluste an.
:66. Dieser vernichtende Schlag traf die Magyaren in ihrer Heimat, während ihr Heer abwesend war.
:67. Die Rückkehr in das zerstörte Etelköz machte ein weiteres Verbleiben unmöglich.
:68. So trug das byzantinische Bündnis indirekt zum endgültigen Aufbruch der Magyaren bei.
:69. Der Feldzug gegen Bulgarien und seine Folgen werden vielfach als unmittelbarer Auslöser der Landnahme angesehen.
:70. Die externe Einladung des byzantinischen Kaisers führte somit über mehrere Stufen zur Westwanderung.
:71. An diesem Beispiel zeigt sich die zwiespältige Natur der externen Einladungen.
:72. Einerseits eröffneten sie den Magyaren neue Möglichkeiten und Beutezüge.
:73. Andererseits verwickelten sie die Magyaren in Konflikte, deren Folgen sie nicht vollständig beherrschten.
:74. Das byzantinische Bündnis brachte ihnen militärischen Ruhm, aber auch die petschenegische Vergeltung.
:75. Diese Vergeltung wiederum zwang sie zum Verlassen ihrer bisherigen Heimat.
:76. Die externen Einladungen waren somit ein Faktor, der die Magyaren in Bewegung setzte und nach Westen lenkte.
:77. Sie wirkten dabei nicht isoliert, sondern im Zusammenspiel mit den übrigen Ursachen der Wanderung.
:78. Der petschenegische Druck, die khazarische Schwäche und die externen Einladungen griffen ineinander.
:79. Gemeinsam ergaben sie jene Konstellation, die zur Landnahme führte.
:80. Es ist aufschlussreich, das allgemeine Muster der externen Einladungen näher zu betrachten.
:81. Die Anwerbung von Steppenvölkern als Hilfstruppen war in der damaligen Welt eine verbreitete Praxis.
:82. Sowohl Byzanz als auch die mitteleuropäischen Mächte bedienten sich solcher Bündnisse.
:83. Die Reitervölker der Steppe galten als hervorragende Kämpfer, deren Einsatz den Ausgang von Kriegen entscheiden konnte.
:84. Im Gegenzug erhielten die Steppenvölker Beute, Tribut oder politische Anerkennung.
:85. Diese Praxis hatte eine lange Tradition, die bis in die Antike zurückreichte.
:86. Schon das Römische Reich hatte fremde Völker als Föderaten in seinen Dienst genommen.
:87. Byzanz setzte diese Tradition fort und unterhielt ein ausgeklügeltes System der Bündnisdiplomatie.
:88. Die Magyaren fügten sich in dieses System ein, bevor sie selbst zu einer eigenständigen Macht wurden.
:89. Das Werk &quot;De administrando imperio&quot; des Konstantin VII. gibt Einblick in diese byzantinische Bündnispolitik.
:90. Es behandelt ausführlich die Beziehungen zu den verschiedenen Steppenvölkern.
:91. Dabei wird deutlich, wie Byzanz die Völker gegeneinander auszuspielen suchte.
:92. Die Petschenegen etwa wurden von Byzanz als Gegengewicht gegen die Magyaren und Bulgaren betrachtet.
:93. Diese Politik des Gleichgewichts prägte die Beziehungen im gesamten Steppenraum.
:94. Die Magyaren waren in dieses diplomatische Spiel ebenso eingebunden wie ihre Nachbarn.
:95. Sie waren zugleich Werkzeug und Mitspieler in den Konflikten der Großmächte.
:96. Diese Doppelrolle kennzeichnet ihre Stellung in der Zeit vor der Landnahme.
:97. Bei der Bewertung der externen Einladungen ist methodische Vorsicht geboten.
:98. Die Quellen schildern die Ereignisse oft aus der Sicht der einladenden Mächte.
:99. Die byzantinischen Quellen betonen die Rolle des Kaisers, die fränkischen die Rolle Arnulfs.
:100. Die Eigeninitiative der Magyaren tritt in diesen Darstellungen zurück.
:101. Es wäre jedoch falsch, die Magyaren als bloße Söldner ohne eigenen Willen zu betrachten.
:102. Sie folgten den Einladungen, weil diese ihren eigenen Interessen entsprachen.
:103. Beute, Anerkennung und die Erkundung neuer Gebiete waren für sie attraktive Ziele.
:104. Die externen Einladungen trafen somit auf eine eigene magyarische Bereitschaft zum Aufbruch.
:105. Erst das Zusammentreffen von äußerem Ruf und innerer Bereitschaft setzte die Bewegung in Gang.
:106. Die Magyaren waren keine passiven Objekte fremder Politik, sondern aktive Akteure.
:107. Sie nutzten die Bündnisangebote für ihre eigenen Zwecke.
:108. Diese aktive Rolle ist bei der Deutung der externen Einladungen stets mitzudenken.
:109. Ein weiterer wichtiger Aspekt ist die Erkundungsfunktion der Bündnisfeldzüge.
:110. Durch ihre Teilnahme an fremden Kriegen lernten die Magyaren das Karpatenbecken gründlich kennen.
:111. Sie erkundeten die Wege, die Flussübergänge und die Pässe der Karpaten.
:112. Sie erfuhren von der Stärke und Schwäche der dort ansässigen Mächte.
:113. Sie sahen mit eigenen Augen die Fruchtbarkeit des Landes und seine Eignung für die Viehzucht.
:114. Diese Kenntnisse waren für die spätere Landnahme von unschätzbarem Wert.
:115. Ein Volk, das ein Land bereits kannte, konnte seine Eroberung weit besser planen.
:116. Die Bündnisfeldzüge wirkten somit wie eine unfreiwillige Vorbereitung der Landnahme.
:117. Sie verwandelten das unbekannte Land in einen vertrauten Raum.
:118. Aus dieser Vertrautheit erwuchs die Möglichkeit der gezielten Inbesitznahme.
:119. Die externen Einladungen trugen damit doppelt zur Landnahme bei.
:120. Zum einen schwächten sie die im Karpatenbecken ringenden Mächte.
:121. Zum anderen verschafften sie den Magyaren die nötige Ortskenntnis.
:122. Beide Wirkungen zusammen ebneten den Weg zur dauerhaften Niederlassung.
:123. Besonders die Schwächung des Mährerreiches erwies sich als folgenreich.
:124. Das Großmährische Reich war der mächtigste Konkurrent um die Herrschaft im Karpatenbecken.
:125. Durch die Feldzüge an der Seite Arnulfs trugen die Magyaren zu seinem Niedergang bei.
:126. Nach dem Tod Swatopluks zerfiel das Reich in innere Streitigkeiten.
:127. Die geschwächten Nachfolger konnten dem magyarischen Ansturm wenig entgegensetzen.
:128. So fanden die Magyaren bei ihrer Landnahme einen weitgehend entmachteten Gegner vor.
:129. Die externe Einladung Arnulfs hatte somit den Boden für die Eroberung bereitet.
:130. Diese Verkettung von Ursachen verdeutlicht die ungewollten Folgen politischer Entscheidungen.
:131. Arnulf rief die Magyaren, um Mähren zu schwächen, und schuf damit die Voraussetzung für ihre Landnahme.
:132. Leon VI. rief die Magyaren, um Bulgarien zu schlagen, und löste damit ihre Vertreibung aus Etelköz aus.
:133. In beiden Fällen führten die Einladungen zu Folgen, die ihre Urheber nicht beabsichtigt hatten.
:134. Diese unbeabsichtigten Folgen gehören zu den Eigentümlichkeiten historischer Vorgänge.
:135. Sie zeigen, wie eng Absicht und Ergebnis auseinanderfallen können.
:136. Die Magyaren erwiesen sich am Ende als die eigentlichen Nutznießer der fremden Bündnispolitik.
:137. Sie gewannen ein Land, das ihnen die einladenden Mächte unbeabsichtigt überließen.
:138. Die ungarische Überlieferung hat diese Zusammenhänge auf ihre Weise gedeutet.
:139. Sie betonte die List und Tüchtigkeit der Magyaren bei der Erlangung des Landes.
:140. Eine berühmte Legende erzählt vom Erwerb des Landes durch ein listiges Geschäft.
:141. Nach dieser Erzählung sandten die Magyaren dem mährischen Fürsten ein weißes Pferd als Geschenk.
:142. Im Gegenzug erbaten sie sich Erde, Gras und Wasser des Landes.
:143. Der Fürst gewährte dies, ohne die symbolische Bedeutung zu durchschauen.
:144. Die Magyaren deuteten die Annahme des Pferdes als Verkauf des Landes.
:145. Auf dieser Grundlage erhoben sie Anspruch auf das gesamte Gebiet.
:146. Diese Legende vom weißen Pferd ist gewiss keine historische Tatsache.
:147. Sie spiegelt jedoch die Vorstellung wider, dass das Land auf rechtmäßige Weise erworben wurde.
:148. Solche Erzählungen dienten der Legitimierung der Landnahme.
:149. Sie sollten zeigen, dass die Magyaren das Land nicht bloß geraubt, sondern erworben hatten.
:150. Die externen Einladungen fügten sich gut in diese Selbstdeutung ein.
:151. Denn wenn fremde Herrscher die Magyaren riefen, so erschien ihr Kommen als berechtigt.
:152. Die Einladung verlieh ihrer Anwesenheit im Karpatenbecken einen rechtfertigenden Hintergrund.
:153. In dieser Hinsicht hatten die externen Einladungen auch eine ideologische Bedeutung.
:154. Sie konnten zur nachträglichen Rechtfertigung der Landnahme herangezogen werden.
:155. Die moderne Forschung trennt diese ideologische Funktion von der historischen Realität.
:156. Sie fragt nüchtern nach dem tatsächlichen Verlauf und der Bedeutung der Bündnisse.
:157. Dabei ergibt sich ein differenziertes Bild der externen Einladungen.
:158. Sie waren weder die alleinige Ursache der Landnahme noch ein bloßer Vorwand.
:159. Sie waren ein realer Faktor, der im Zusammenspiel mit anderen Kräften wirkte.
:160. Ihre Bedeutung lag vor allem in der Erkundung und der Schwächung der Gegner.
:161. Hinzu kam ihre auslösende Wirkung im Fall des bulgarisch-byzantinischen Krieges.
:162. In ihrer Gesamtheit beschleunigten und lenkten sie die Westwanderung der Magyaren.
:163. Ohne die externen Einladungen hätte die Wanderung möglicherweise einen anderen Verlauf genommen.
:164. Sie gaben der allgemeinen Bewegung nach Westen eine konkrete Richtung und einen konkreten Anlass.
:165. In diesem Sinne waren sie ein unverzichtbarer Bestandteil des Geschehens.
:166. Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass die externen Einladungen die Magyaren mehrfach nach Westen riefen.
:167. Das Ostfränkische Reich unter Arnulf rief sie gegen das Mährerreich zu Hilfe.
:168. Das Byzantinische Reich unter Leon VI. rief sie gegen das Bulgarische Reich.
:169. In beiden Fällen wurden die Magyaren als militärische Bundesgenossen eingesetzt.
:170. Diese Bündnisse verschafften ihnen Beute, Ortskenntnis und die Schwächung ihrer künftigen Gegner.
:171. Zugleich verwickelten sie die Magyaren in Konflikte mit unbeabsichtigten Folgen.
:172. Das byzantinische Bündnis führte über die petschenegische Vergeltung zur Vertreibung aus Etelköz.
:173. Die Einladung Arnulfs trug zur Schwächung des Mährerreiches und damit zur Erleichterung der Landnahme bei.
:174. Die externen Einladungen wirkten dabei stets im Zusammenspiel mit den übrigen Ursachen der Wanderung.
:175. Sie waren keine alleinige Ursache, sondern ein lenkender und beschleunigender Faktor.
:176. Die Magyaren folgten den Einladungen aus eigenem Interesse und nutzten sie für ihre Zwecke.
:177. Sie waren zugleich Werkzeug und eigenständiger Akteur in den Konflikten der Großmächte.
:178. Die ungarische Überlieferung deutete die Einladungen später als Rechtfertigung der Landnahme.
:179. Die moderne Forschung sieht in ihnen einen realen, aber differenziert zu bewertenden Faktor.
:180. So erweisen sich die externen Einladungen als ein wesentliches Glied in der Kette der Ereignisse, die zur ungarischen Landnahme führten.

=== Die Entscheidung zur Migration: Wie kam es zum Aufbruch? ===

:1. Am Ende der langen Vorgeschichte der ungarischen Landnahme steht die Entscheidung zur Migration, also der endgültige Entschluss der Magyaren, ihre bisherige Heimat zu verlassen und nach Westen aufzubrechen.
:2. Diese Entscheidung bildet gewissermaßen den Brennpunkt, in dem sich alle zuvor wirkenden Kräfte bündelten.
:3. Sie war kein einzelner, klar datierbarer Akt, sondern das Ergebnis eines vielschichtigen Prozesses.
:4. Um sie zu verstehen, müssen die verschiedenen Ursachen noch einmal in ihrem Zusammenwirken betrachtet werden.
:5. Denn erst aus dem Zusammenspiel dieser Ursachen ergab sich jene Konstellation, die den Aufbruch unausweichlich machte.
:6. Die Frage, wie es zur Entscheidung zur Migration kam, gehört zu den zentralen Fragen der frühen ungarischen Geschichte.
:7. Sie ist zugleich eine der am schwersten zu beantwortenden, da die Quellen über die inneren Beratungen der Magyaren schweigen.
:8. Niemand hat überliefert, wie die magyarische Führung beriet und entschied.
:9. Die Entscheidung muss daher aus den Umständen und den überlieferten Ereignissen erschlossen werden.
:10. Dabei ist zwischen den langfristigen Voraussetzungen und dem unmittelbaren Auslöser zu unterscheiden.
:11. Die langfristigen Voraussetzungen schufen die allgemeine Bereitschaft zum Aufbruch.
:12. Der unmittelbare Auslöser hingegen gab den letzten Anstoß zum tatsächlichen Aufbruch.
:13. Zu den langfristigen Voraussetzungen gehörte zunächst die nomadische Lebensweise der Magyaren selbst.
:14. Als Reiternomaden waren die Magyaren von Natur aus an Mobilität gewöhnt.
:15. Der Wechsel des Weidegebietes und die Wanderung gehörten zu ihrem Lebensrhythmus.
:16. Ein Aufbruch in ein neues Land war daher für sie nichts grundsätzlich Fremdes.
:17. Die nomadische Lebensweise senkte gewissermaßen die Schwelle zur großen Migration.
:18. Ein sesshaftes Bauernvolk hätte die Aufgabe seiner Heimat weit schwerer empfunden.
:19. Für ein Reitervolk hingegen war die Wanderung eine vertraute Möglichkeit der Anpassung.
:20. Diese kulturelle Disposition bildete den Hintergrund der späteren Entscheidung.
:21. Eine weitere langfristige Voraussetzung war die geographische Lage der Magyaren in der Steppe.
:22. Sie siedelten in einem Raum, der von mächtigen und unruhigen Nachbarn umgeben war.
:23. Im Osten lagen die Khazaren, im weiteren Osten die nachdrängenden Petschenegen.
:24. Diese Lage machte die Magyaren dem ständigen Druck der Steppenpolitik ausgesetzt.
:25. Eine dauerhafte Sicherheit war in diesem Raum kaum zu gewinnen.
:26. Die Notwendigkeit, auf den Druck der Nachbarn zu reagieren, lag in der Lage selbst begründet.
:27. Hinzu kam die allmähliche Schwächung des Khazarischen Reiches.
:28. Solange die khazarische Macht stark war, bot sie den Magyaren Schutz und Einbindung.
:29. Mit ihrem Niedergang entfiel dieser schützende Rahmen.
:30. Die Magyaren waren nun den äußeren Bedrohungen unmittelbar ausgesetzt.
:31. Die khazarische Schwäche schuf somit eine Voraussetzung für den Aufbruch.
:32. Eng damit verbunden war der wachsende Druck der Petschenegen.
:33. Dieses turksprachige Reitervolk drängte von Osten her in den magyarischen Siedlungsraum.
:34. Die Petschenegen wurden ihrerseits von weiter östlich lebenden Völkern verdrängt.
:35. So entstand jene Kettenbewegung, die für die Steppengeschichte charakteristisch war.
:36. Der petschenegische Druck setzte die Magyaren unter einen wachsenden Zwang zum Ausweichen.
:37. Bereits der Übergang von Levedia nach Etelköz wird teils als Folge dieses Drucks gedeutet.
:38. Doch auch in Etelköz fanden die Magyaren keine dauerhafte Sicherheit.
:39. Der petschenegische Druck blieb bestehen und verschärfte sich mit der Zeit.
:40. Er bildete eine der wichtigsten langfristigen Voraussetzungen der Migration.
:41. Zu den Voraussetzungen gehörten ferner die klimatischen und ökonomischen Faktoren.
:42. Die nomadische Wirtschaft der Magyaren hing von ausreichenden Weidegründen ab.
:43. Verschlechterungen der natürlichen Bedingungen konnten den Anreiz zur Wanderung verstärken.
:44. Die reicheren und besser geschützten Gebiete des Westens versprachen günstigere Lebensbedingungen.
:45. Das Karpatenbecken erschien als ein für die Viehzucht besonders geeigneter Raum.
:46. Diese ökonomische Anziehungskraft des Westens wirkte als langfristiger Antrieb.
:47. Hinzu kamen die externen Einladungen fremder Mächte.
:48. Durch ihre Bündnisfeldzüge lernten die Magyaren das Karpatenbecken aus eigener Anschauung kennen.
:49. Sie erfuhren von der Fruchtbarkeit des Landes und der Schwäche seiner Bewohner.
:50. Diese Kenntnis machte das Land zu einem konkreten und erreichbaren Ziel.
:51. Die externen Einladungen wirkten somit als wegweisender Faktor.
:52. Schließlich gehörte zu den Voraussetzungen die innere Konsolidierung der Magyaren.
:53. Unter der Führung Árpáds und seines Geschlechts hatten die Stämme eine gemeinsame Spitze gefunden.
:54. Diese Einheit war die Voraussetzung für ein koordiniertes gemeinsames Handeln.
:55. Ein zerstrittener Verband hätte eine so große Unternehmung nicht durchführen können.
:56. Die innere Festigung schuf die organisatorische Grundlage der Migration.
:57. Alle diese Voraussetzungen zusammen erzeugten eine allgemeine Bereitschaft zum Aufbruch.
:58. Sie machten die Migration möglich und in gewissem Sinne wahrscheinlich.
:59. Doch sie erklären noch nicht, warum der Aufbruch gerade zu diesem Zeitpunkt erfolgte.
:60. Hier kommt der unmittelbare Auslöser ins Spiel.
:61. Als unmittelbarer Auslöser gilt in der Forschung der vernichtende Angriff der Petschenegen auf Etelköz.
:62. Dieser Angriff steht im Zusammenhang mit dem bulgarisch-byzantinischen Krieg.
:63. Die Magyaren waren auf Einladung des byzantinischen Kaisers gegen Bulgarien gezogen.
:64. Während ihr Heer in Bulgarien kämpfte, blieb die Heimat schutzlos zurück.
:65. Der bulgarische Herrscher Symeon verbündete sich daraufhin mit den Petschenegen.
:66. Gemeinsam fielen sie über das ungeschützte Etelköz her.
:67. Sie verwüsteten die Siedlungen und richteten schwere Verluste unter den zurückgebliebenen Familien an.
:68. Die heimkehrenden Krieger fanden ihre Heimat zerstört vor.
:69. Ein weiteres Verbleiben in Etelköz war nach diesem Schlag nicht mehr möglich.
:70. Die Magyaren mussten sich einen neuen, sicheren Lebensraum suchen.
:71. Dieser unmittelbare Anlass machte den lange vorbereiteten Aufbruch unausweichlich.
:72. Aus der allgemeinen Bereitschaft wurde so der konkrete Entschluss.
:73. Die Entscheidung zur Migration war damit zugleich eine Entscheidung der Not.
:74. Die Magyaren brachen nicht allein aus freier Wahl auf, sondern unter dem Zwang der Verhältnisse.
:75. Der petschenegische Schlag ließ ihnen kaum eine andere Wahl als die Flucht nach Westen.
:76. Zugleich war diese Flucht durch die Kenntnis des Karpatenbeckens vorbereitet.
:77. Die Magyaren wussten, wohin sie sich wenden konnten.
:78. So verband sich die Not des Auslösers mit der Möglichkeit des bekannten Ziels.
:79. In dieser Verbindung von Zwang und Gelegenheit lag das Wesen der Entscheidung.
:80. Es wäre jedoch zu einfach, die Migration allein als panische Flucht zu deuten.
:81. Die Magyaren handelten nicht kopflos, sondern in geordneter Weise.
:82. Der Zug ganzer Stämme mit Familien, Herden und Habe erforderte Planung und Führung.
:83. Eine bloße Flucht hätte zur Auflösung des Verbandes geführt.
:84. Stattdessen blieb der Verband zusammen und vollzog eine organisierte Wanderung.
:85. Dies setzt eine bewusste Entscheidung und eine funktionierende Führung voraus.
:86. Die Entscheidung zur Migration war daher trotz des äußeren Zwangs auch ein Akt der Wahl.
:87. Die Magyaren wählten das Karpatenbecken als Ziel, weil sie es als geeignet erkannt hatten.
:88. Sie wählten den Zeitpunkt, soweit es die Umstände erlaubten.
:89. Sie wählten die Wege und die Organisation des Zuges.
:90. In all diesen Wahlhandlungen zeigt sich die Eigenständigkeit der magyarischen Führung.
:91. Die Magyaren waren auch in der Not handelnde Subjekte, nicht bloße Getriebene.
:92. Diese Doppelnatur der Entscheidung als Zwang und Wahl ist für ihr Verständnis wesentlich.
:93. Die Rolle der Führung bei der Entscheidung verdient besondere Beachtung.
:94. An der Spitze der Magyaren stand der Fürst Árpád.
:95. Ihm und dem Kreis der Stammesführer oblag die Lenkung des Verbandes.
:96. Die Entscheidung zur Migration dürfte in diesem Führungskreis getroffen worden sein.
:97. Wie diese Beratung im Einzelnen verlief, ist nicht überliefert.
:98. Die nomadische Tradition kannte jedoch Versammlungen der führenden Männer.
:99. In solchen Versammlungen wurden grundlegende Entscheidungen beraten und gefasst.
:100. Es ist anzunehmen, dass auch die Entscheidung zur Migration in einer solchen Versammlung fiel.
:101. Die Autorität Árpáds gab dieser Entscheidung das nötige Gewicht.
:102. Seine Führung sicherte die Einheit des Verbandes während des kritischen Vorgangs.
:103. Ohne eine anerkannte Führung wäre die geordnete Migration kaum möglich gewesen.
:104. Die Person Árpáds und die Entscheidung zur Migration sind daher eng verbunden.
:105. Die spätere Überlieferung hat Árpád denn auch als den Lenker des Aufbruchs dargestellt.
:106. In dieser Überlieferung erscheint er als der weise und tatkräftige Führer seines Volkes.
:107. Die historische Forschung mahnt hier zur Vorsicht vor einer Überhöhung der Einzelperson.
:108. Die Entscheidung war das Werk einer Führungsschicht, nicht eines einzelnen Mannes.
:109. Dennoch kam Árpád als oberstem Fürsten eine herausragende Rolle zu.
:110. Die genaue zeitliche Abfolge der Migration lässt sich nur ungefähr bestimmen.
:111. Der Angriff auf Etelköz und der Aufbruch werden auf die Jahre um 895 datiert.
:112. Die eigentliche Landnahme des Karpatenbeckens wird traditionell auf das Jahr 896 angesetzt.
:113. Zwischen dem Aufbruch und der Ankunft lag somit nur eine kurze Zeitspanne.
:114. Dies spricht für einen rasch und entschlossen durchgeführten Zug.
:115. Die Magyaren zögerten nicht lange, sondern handelten unter dem Druck der Verhältnisse zügig.
:116. Die Wege der Migration führten durch die Pässe der Karpaten in das Becken.
:117. Welche Pässe genau benutzt wurden, ist in der Forschung umstritten.
:118. Die Überlieferung nennt insbesondere den Verecke-Pass im Nordosten als Eingangstor.
:119. Über diesen oder ähnliche Pässe gelangten die Magyaren in ihre neue Heimat.
:120. Die geographischen Einzelheiten der Wanderung bleiben jedoch teilweise unsicher.
:121. Gesichert erscheint der Gesamtverlauf von Etelköz über die Karpaten in das Becken.
:122. Die Entscheidung zur Migration hatte weitreichende Folgen für das magyarische Volk.
:123. Sie bedeutete den endgültigen Abschied von der Steppe als Heimat.
:124. Sie führte die Magyaren in einen neuen geographischen und politischen Raum.
:125. Dieser Raum war nicht mehr die offene Steppe, sondern ein von Gebirgen umschlossenes Becken.
:126. Die neue Lage sollte die weitere Entwicklung des Volkes grundlegend prägen.
:127. Die Migration markiert somit eine Zäsur in der ungarischen Geschichte.
:128. Sie trennt die Zeit der Steppenwanderung von der Zeit der Sesshaftwerdung.
:129. Mit ihr beginnt die eigentliche Geschichte der Ungarn im Karpatenbecken.
:130. Die Entscheidung zur Migration war daher von epochaler Bedeutung.
:131. Sie legte den Grund für die gesamte spätere Entwicklung des ungarischen Volkes.
:132. Ohne diese Entscheidung wäre die Geschichte Ungarns eine völlig andere geworden.
:133. Es ist aufschlussreich, die Entscheidung in den Rahmen der allgemeinen Steppengeschichte einzuordnen.
:134. Viele Steppenvölker trafen im Lauf der Geschichte ähnliche Entscheidungen.
:135. Unter dem Druck nachrückender Völker brachen sie auf und suchten neue Heimat.
:136. Die Hunnen, die Awaren und die Bulgaren hatten ähnliche Wege beschritten.
:137. Die Entscheidung der Magyaren reiht sich in diese lange Tradition ein.
:138. Sie war kein einzigartiger Vorgang, sondern Teil eines wiederkehrenden Musters.
:139. Was die Magyaren von vielen Vorgängern unterschied, war der dauerhafte Erfolg ihrer Niederlassung.
:140. Während andere Steppenvölker im Karpatenbecken untergingen, behaupteten sich die Magyaren.
:141. Die richtige Entscheidung zum richtigen Zeitpunkt trug zu diesem Erfolg bei.
:142. Sie führte die Magyaren in einen Raum, der ihren Bedürfnissen entsprach und Schutz bot.
:143. Die Karpaten schirmten die neue Heimat vor den nachrückenden Petschenegen ab.
:144. Diese geographische Sicherheit fehlte den Vorgängern oft.
:145. So verband sich die kluge Entscheidung mit den günstigen Bedingungen des Ziels.
:146. Aus dieser Verbindung erwuchs die dauerhafte Existenz des ungarischen Volkes.
:147. Bei der Bewertung der Entscheidung ist erneut methodische Zurückhaltung geboten.
:148. Die Quellen erlauben keinen Einblick in die tatsächlichen Beratungen.
:149. Vieles muss aus den Umständen und aus der Kenntnis nomadischer Gesellschaften erschlossen werden.
:150. Die moderne Forschung vermeidet daher allzu bestimmte Aussagen über die Motive der Handelnden.
:151. Sie beschränkt sich auf die Rekonstruktion der wahrscheinlichen Zusammenhänge.
:152. Dabei zeichnet sich ein kohärentes Bild ab, das die verschiedenen Faktoren verbindet.
:153. Die Entscheidung zur Migration erscheint als das Ergebnis eines Zusammenwirkens vieler Ursachen.
:154. Keine einzelne Ursache genügt zur Erklärung, sondern erst ihr Zusammenspiel.
:155. Die nomadische Lebensweise, die geographische Lage und die khazarische Schwäche bildeten den Hintergrund.
:156. Der petschenegische Druck, die klimatisch-ökonomischen Faktoren und die externen Einladungen wirkten als Antriebe.
:157. Die innere Konsolidierung unter Árpád schuf die organisatorische Grundlage.
:158. Der Angriff auf Etelköz gab schließlich den unmittelbaren Anstoß.
:159. Alle diese Faktoren flossen in der Entscheidung zusammen.
:160. Sie verwandelten die allgemeine Bereitschaft in den konkreten Entschluss.
:161. In dieser Bündelung vieler Kräfte liegt das Wesen der Entscheidung zur Migration.
:162. Sie war weder ein bloßer Zufall noch ein einzelner Willensakt.
:163. Sie war das Ergebnis einer langen Entwicklung, die sich in einem Augenblick verdichtete.
:164. Dieser Augenblick führte das magyarische Volk auf den Weg in seine neue Heimat.
:165. Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass die Entscheidung zur Migration aus dem Zusammenwirken vieler Ursachen erwuchs.
:166. Langfristige Voraussetzungen schufen die allgemeine Bereitschaft zum Aufbruch.
:167. Zu ihnen gehörten die nomadische Lebensweise, die geographische Lage und die khazarische Schwäche.
:168. Hinzu kamen der petschenegische Druck, die ökonomischen Anreize und die externen Einladungen.
:169. Die innere Festigung unter Árpád schuf die Voraussetzung für gemeinsames Handeln.
:170. Der unmittelbare Auslöser war der vernichtende Angriff der Petschenegen auf das schutzlose Etelköz.
:171. Dieser Angriff machte ein weiteres Verbleiben unmöglich und erzwang den Aufbruch.
:172. Die Entscheidung war damit zugleich ein Akt der Not und ein Akt der Wahl.
:173. Die Magyaren brachen unter Zwang auf, handelten dabei aber geordnet und zielgerichtet.
:174. Die Führung Árpáds sicherte die Einheit und die Lenkung des Verbandes.
:175. Das Karpatenbecken war als Ziel durch frühere Feldzüge bekannt und als geeignet erkannt.
:176. Die Migration vollzog sich rasch in den Jahren um 895 und 896.
:177. Sie führte die Magyaren über die Pässe der Karpaten in ihre neue Heimat.
:178. Die Entscheidung markiert eine epochale Zäsur zwischen Steppenwanderung und Sesshaftwerdung.
:179. Sie legte den Grund für die gesamte spätere Geschichte des ungarischen Volkes.
:180. So erweist sich die Entscheidung zur Migration als der entscheidende Wendepunkt auf dem Weg zur Landnahme des Karpatenbeckens.</text>
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    <title>Ungarisch/Ungarisch-Lesebuch-Witze/Kurze Witze 15</title>
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        <username>Thirunavukkarasye-Raveendran</username>
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;15. Teil - Kurze Witze 
:An einigen Stellen steht hinter dem ungarischen Wort zusätzlich die Aussprache in eckigen Klammern. Beispiel: Segíts [segíccs] magadon!

:'''rövid viccek - kurze Witze'''

=== 231a ===

:1. Egy férfi megy a sivatagban.
:2. Szembetalálkozik egy másik férfival, aki egy nehéz fagerendát cipel.
:3. „Miért viszed ezt a gerendát?”
:4. „Ha jön egy oroszlán, eldobom a gerendát, és akkor gyorsabban el tudok futni.”

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|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Egy férfi megy a sivatagban. - Ein Mann geht durch die Wüste.
:2. Szembetalálkozik egy másik férfival, aki egy nehéz fagerendát cipel. - Da kommt ihm ein anderer Mann entgegen (begegnet ihm ein ...), der einen schweren Holzbalken schleppt.
:3. „Miért viszed ezt a gerendát?” - „Warum trägst du diesen Balken?“
:4. „Ha jön egy oroszlán, eldobom a gerendát, és akkor gyorsabban el tudok futni.” - „Wenn ein Löwe kommt, werfe ich den Balken weg und dann kann ich schneller wegrennen.“
|}
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|-
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|-
|
:1. Ein Mann geht durch die Wüste.
:2. Da kommt ihm ein anderer Mann entgegen (begegnet ihm ein ...), der einen schweren Holzbalken schleppt.
:3. „Warum trägst du diesen Balken?“
:4. „Wenn ein Löwe kommt, werfe ich den Balken weg und dann kann ich schneller wegrennen.“
|}

=== 231b ===

:1. Egy ember átvág a sivatagon.
:2. Egy másik jön vele szembe, vállán egy súlyos gerendával.
:3. „Miért cipelsz magaddal egy ilyen gerendát?”
:4. „Oroszlán esetén eldobom, és előnybe kerülök futáskor.”

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|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Egy ember átvág a sivatagon. - Ein Mann durchquert die Wüste.
:2. Egy másik jön vele szembe, vállán egy súlyos gerendával. - Ein anderer kommt ihm entgegen, auf der Schulter mit einem schweren Balken.
:3. „Miért cipelsz magaddal egy ilyen gerendát?” - „Warum schleppst du so einen Balken mit dir?“
:4. „Oroszlán esetén eldobom, és előnybe kerülök futáskor.” - „Falls ein Löwe (auftaucht), werfe ich (ihn) weg und bin beim Laufen schneller.“ (= Ich verschaffe mir beim Laufen einen Vorteil. = Ich gerate beim Laufen in Vorteil.)
|}
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|-
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|-
|
:1. Ein Mann durchquert die Wüste.
:2. Ein anderer kommt ihm entgegen, auf der Schulter mit einem schweren Balken.
:3. „Warum schleppst du so einen Balken mit dir?“
:4. „Falls ein Löwe (auftaucht), werfe ich (ihn) weg und bin beim Laufen schneller.“ (= Ich verschaffe mir beim Laufen einen Vorteil. = Ich gerate beim Laufen in Vorteil.)
|}


=== 231c ===

:1. Egy ember átvág a sivatagon.
:2. Egy másik jön vele szembe, vállán egy súlyos gerendával.
:3. „Miért cipelsz magaddal egy ilyen gerendát?”
:4. „Oroszlán esetén eldobom, és előnybe kerülök futáskor.”

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:1. Egy ember átvág a sivatagon. - Ein Mann durchquert die Wüste.
:2. Egy másik jön vele szembe, vállán egy súlyos gerendával. - Ein anderer kommt ihm entgegen, auf der Schulter mit einem schweren Balken.
:3. „Miért cipelsz magaddal egy ilyen gerendát?” - „Warum schleppst du so einen Balken mit dir?“
:4. „Oroszlán esetén eldobom, és előnybe kerülök futáskor.” - „Falls ein Löwe (auftaucht), werfe ich (ihn) weg und bin beim Laufen schneller.“ (= Ich verschaffe mir beim Laufen einen Vorteil. = Ich gerate beim Laufen in Vorteil.)
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:1. Ein Mann durchquert die Wüste.
:2. Ein anderer kommt ihm entgegen, auf der Schulter mit einem schweren Balken.
:3. „Warum schleppst du so einen Balken mit dir?“
:4. „Falls ein Löwe (auftaucht), werfe ich (ihn) weg und bin beim Laufen schneller.“ (= Ich verschaffe mir beim Laufen einen Vorteil. = Ich gerate beim Laufen in Vorteil.)
|}

=== 232a ===

:1. Az ördög fogva tartja Sztálint a pokolban.
:2. Sztálin alkudozik az ördöggel, míg az (= az ördög) beleegyezik, hogy elengedi, ha Sztálin olyan feladatot ad, amit az ördög nem tud megoldani.
:3. Sztálin azt mondja: „Eresztettem egyet (= Fingottam egyet). Fuss utána, és fesd zöldre!”

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|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Az ördög fogva tartja Sztálint a pokolban. - Der Teufel hält Stalin in der Hölle gefangen.
:2. Sztálin alkudozik az ördöggel, míg az (= az ördög) beleegyezik, hogy elengedi, ha Sztálin olyan feladatot ad, amit az ördög nem tud megoldani. - Stalin feilscht (= handelt) mit dem Teufel, bis dieser (der Teufel) zustimmt (= einwilligt), ihn freizulassen, wenn Stalin ihm eine Aufgabe stellen kann, die der Teufel nicht lösen kann.
:3. Sztálin azt mondja: „Eresztettem egyet (= Fingottam egyet). Fuss utána, és fesd zöldre!” - Stalin sagt: „Ich habe einen fahren lassen. Renn hinterher und streich ihn grün an!“
|}
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|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Der Teufel hält Stalin in der Hölle gefangen.
:2. Stalin feilscht (= handelt) mit dem Teufel, bis dieser (der Teufel) zustimmt (= einwilligt), ihn freizulassen, wenn Stalin ihm eine Aufgabe stellen kann, die der Teufel nicht lösen kann.
:3. Stalin sagt: „Ich habe einen fahren lassen. Renn hinterher und streich ihn grün an!“
|}

=== 232b ===

:1. Az ördög foglyul ejti Sztálint a pokolban. (= Az ördög elfogja Sztálint a pokolban.)
:2. Hosszú tárgyalás után az ördög vállalja, hogy elengedi, ha kap egy megoldhatatlan feladatot.
:3. Sztálin így szól: „Szellentettem. Kapj el, és fesd zöldre!”

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|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Az ördög foglyul ejti Sztálint a pokolban. (= Az ördög elfogja Sztálint a pokolban.) - Der Teufel nimmt Stalin in der Hölle gefangen.
:2. Hosszú tárgyalás után az ördög vállalja, hogy elengedi, ha kap egy megoldhatatlan feladatot. - Nach Verhandlungen ist der Teufel bereit (= verpflichtet sich), ihn freizulassen, wenn er eine unlösbare Aufgabe bekommt.
:3. Sztálin így szól: „Szellentettem. Kapj el, és fesd zöldre!” - Stalin sagt: „Ich habe einen fahren lassen. Fangt ihn und streicht ihn grün an!“
|}
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|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Der Teufel nimmt Stalin in der Hölle gefangen.
:2. Nach Verhandlungen ist der Teufel bereit (= verpflichtet sich), ihn freizulassen, wenn er eine unlösbare Aufgabe bekommt.
:3. Stalin sagt: „Ich habe einen fahren lassen. Fangt ihn und streicht ihn grün an!“
|}

=== 232c ===

:1. Sztálin a pokolban az ördög fogságába kerül.
:2. Az ördög csak akkor engedi el, ha olyan feladatot kap, amit nem lehet megoldani.
:3. Sztálin: „Kieresztettem egyet. Rohanj utána, és fesd zöldre!”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Sztálin a pokolban az ördög fogságába kerül. - Stalin gerät in der Hölle in die Gefangenschaft des Teufels.
:2. Az ördög csak akkor engedi el, ha olyan feladatot kap, amit nem lehet megoldani. - Der Teufel lässt ihn nur frei, wenn er eine Aufgabe bekommt, die er nicht lösen kann.
:3. Sztálin: „Kieresztettem egyet. Rohanj utána, és fesd zöldre!” - Stalin: „Ich habe einen fahren lassen. Lauf hinterher und streich ihn grün an!“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Stalin gerät in der Hölle in die Gefangenschaft des Teufels.
:2. Der Teufel lässt ihn nur frei, wenn er eine Aufgabe bekommt, die er nicht lösen kann.
:3. Stalin: „Ich habe einen fahren lassen. Lauf hinterher und streich ihn grün an!“
|}

=== 233a ===

:1. „Mit szeret jobban, a bort vagy a nőket?”
:2. „Ez az évjárattól függ.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Mit szeret jobban, a bort vagy a nőket?” - „Was mögen Sie lieber, Wein oder Frauen?“
:2. „Ez az évjárattól függ.” - „Das hängt vom Jahrgang ab.“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. „Was mögen Sie lieber, Wein oder Frauen?“
:2. „Das hängt vom Jahrgang ab.“
|}

=== 233b ===

:1. „Mit részesít előnyben: a bort vagy a nőket?”
:2. „Az attól függ, milyen az évjárat.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Mit részesít előnyben: a bort vagy a nőket?” - „Was bevorzugen Sie: Wein oder Frauen?“
:2. „Az attól függ, milyen az évjárat.” - „Das hängt davon ab, wie der Jahrgang ist (= was für ein).“
::előnyben részesít - bevorzugen
::hátrányban részesít - benachteiligen
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Was bevorzugen Sie: Wein oder Frauen?“
:2. „Das hängt davon ab, wie der Jahrgang ist (= was für ein).“
::bevorzugen
::benachteiligen
|}

=== 233c ===

:1. „Ön inkább a bort kedveli, vagy inkább a nőket?”
:2. „Ez teljes mértékben az évjárat kérdése.”
::teljesen mértékben

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Ön inkább a bort kedveli, vagy inkább a nőket?” - „Mögen Sie eher Wein oder lieber Frauen?“
:2. „Ez teljes mértékben az évjárat kérdése.” - „Das ist völlig eine Frage des Jahrgangs.“
::teljesen mértékben - voll und ganz (wörtlich: in vollem  Maße)
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Mögen Sie eher Wein oder lieber Frauen?“
:2. „Das ist völlig eine Frage des Jahrgangs.“
::voll und ganz (wörtlich: in vollem  Maße)
|}

=== 234a ===

:1. Nincs twitterem és nincs instagramom.
:2. Egyszerűen az utcán sétálok, és ismeretlen embereknek mesélem, mit eszem és mit iszom, meg hogy mi van velem otthon és a munkahelyen.
:3. Már három követőm is van: egy orvos és két rendőr, követnek engem az utcán.    akik utánam jönnek.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Nincs twitterem és nincs instagramom. - Ich habe kein Twitter und kein Instagram.
:2. Egyszerűen az utcán sétálok, és ismeretlen embereknek mesélem, mit eszem és mit iszom, meg hogy mi van velem otthon és a munkahelyen. - Ich gehe einfach auf der Straße und erzähle fremden Leuten, was ich esse und trinke und wie es mir zu Hause und bei der Arbeit geht.
:3. Már három követőm is van: egy orvos és két rendőr, követnek engem az utcán.    akik utánam jönnek. - Ich habe sogar schon drei Follower: einen Arzt und zwei Polizisten, die mir auf der Straße folgen.

::követő- der Follower
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ich habe kein Twitter und kein Instagram.
:2. Ich gehe einfach auf der Straße und erzähle fremden Leuten, was ich esse und trinke und wie es mir zu Hause und bei der Arbeit geht.
:3. Ich habe sogar schon drei Follower: einen Arzt und zwei Polizisten, die mir auf der Straße folgen.
|}

=== 234b ===

:1. Nincs twitterfiókom, és instagramot [inschtagramot] sem használok.
:2. Csak úgy sétálgatok az utcán, és vadidegeneknek elmondom, mit ettem, mit ittam, és hogy mi újság otthon meg a munkában.
:3. Három követőm már biztos van: egy orvos és két rendőr, akik folyamatosan követnek.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Nincs twitterfiókom, és instagramot [inschtagramot] sem használok. - Ich habe keinen Twitter-Account und benutze auch kein Instagram.
:2. Csak úgy sétálgatok az utcán, és vadidegeneknek elmondom, mit ettem, mit ittam, és hogy mi újság otthon meg a munkában. - Ich spaziere einfach so auf der Straße und erzähle wildfremden Leuten, was ich gegessen und getrunken habe und was es zu Hause und auf Arbeit (= inder Arbeit) für Neuigkeiten gibt.
:3. Három követőm már biztos van: egy orvos és két rendőr, akik folyamatosan követnek. - Drei Follower habe ich schon sicher: einen Arzt und zwei Polizisten, die mir ständig folgen.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ich habe keinen Twitter-Account und benutze auch kein Instagram.
:2. Ich spaziere einfach so auf der Straße und erzähle wildfremden Leuten, was ich gegessen und getrunken habe und was es zu Hause und auf Arbeit (= inder Arbeit) für Neuigkeiten gibt.
:3. Drei Follower habe ich schon sicher: einen Arzt und zwei Polizisten, die mir ständig folgen.
|}

=== 234c ===

:1. Nincs jelenlétem sem a twitteren, sem az instagramon.
:2. Helyette az utcán járkálva (= sétálva) ismeretlenekkel osztom meg, mit fogyasztok, és hogyan alakul az életem otthon és a munkahelyemen.
:3. Ennek eredményeként már három követőm akad: egy orvos és két rendőr, akik mindig a nyomomban vannak.
::jelenlét
::akad 3 követőm  

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Nincs jelenlétem sem a twitteren, sem az instagramon. - Ich bin weder auf Twitter noch auf Instagram vertreten (= anwesend).
:2. Helyette az utcán járkálva (= sétálva) ismeretlenekkel osztom meg, mit fogyasztok, és hogyan alakul az életem otthon és a munkahelyemen. - Stattdessen teile ich auf der Straße mit gehenden Unbekannten, was ich konsumiere und wie sich mein Leben zu Hause und am Arbeitsplatz gestaltet.
:3. Ennek eredményeként már három követőm akad: egy orvos és két rendőr, akik mindig a nyomomban vannak. - Als Ergebnis habe ich bereits drei Follower: einen Arzt und zwei Polizisten, die mir immer auf den Fersen sind (= auf meiner Spur sind).
::jelenlét - Anwesenheit, Präsenz
::akad 3 követőm = van 3 követőm - ich habe 3 Follower
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ich bin weder auf Twitter noch auf Instagram vertreten (= anwesend).
:2. Stattdessen teile ich auf der Straße mit gehenden Unbekannten, was ich konsumiere und wie sich mein Leben zu Hause und am Arbeitsplatz gestaltet.
:3. Als Ergebnis habe ich bereits drei Follower: einen Arzt und zwei Polizisten, die mir immer auf den Fersen sind (= auf meiner Spur sind).
::Anwesenheit, Präsenz
::ich habe 3 Follower
|}

=== 235a ===

:1. A pénz megrontja a jellemet?
:2. Nem, a pénz nem rontja meg a jellemet, csak megmutatja, milyen jelleme van az embernek.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A pénz megrontja a jellemet? - Verdirbt Geld den Charakter?
:2. Nem, a pénz nem rontja meg a jellemet, csak megmutatja, milyen jelleme van az embernek. - Nein, Geld verdirbt nicht den Charakter, sondern zeigt nur, welchen Charakter ein Mensch hat.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Verdirbt Geld den Charakter?
:2. Nein, Geld verdirbt nicht den Charakter, sondern zeigt nur, welchen Charakter ein Mensch hat.
|}

=== 235b ===

:1. A pénz elrontja az ember jellemét?
:2. Nem, a pénz nem teszi tönkre a jellemet, csupán felfedi, milyen is az adott ember valójában.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A pénz elrontja az ember jellemét? - Verdirbt Geld den Charakter des Menschen?
:2. Nem, a pénz nem teszi tönkre a jellemet, csupán felfedi, milyen is az adott ember valójában. - Nein, Geld ruiniert (= kaputt machen) den Charakter nicht, sondern legt lediglich (= nur) offen (= aufdecken), wie ein Mensch ist. (wörtlich: was für einer denn der gegebene/jeweilige Mensch wirklich ist)
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Verdirbt Geld den Charakter des Menschen?
:2. Nein, Geld ruiniert (= kaputt machen) den Charakter nicht, sondern legt lediglich (= nur) offen (= aufdecken), wie ein Mensch ist. (wörtlich: was für einer denn der gegebene/jeweilige Mensch wirklich ist)
|}

=== 235c ===

:1. Valóban megrontja a pénz a jellemet?
:2. Nem, a pénz nem változtatja meg a jellemet, hanem láthatóvá teszi, milyen személyiség rejtőzik az ember mögött.
::milyen bújik meg

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Valóban megrontja a pénz a jellemet? - Verdirbt Geld wirklich den Charakter?
:2. Nem, a pénz nem változtatja meg a jellemet, hanem láthatóvá teszi, milyen személyiség rejtőzik az ember mögött. - Nein, Geld verändert den Charakter nicht, sondern macht sichtbar, welche Persönlichkeit sich hinter dem Menschen versteckt.
::milyen bújik meg - was sich versteckt
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Verdirbt Geld wirklich den Charakter?
:2. Nein, Geld verändert den Charakter nicht, sondern macht sichtbar, welche Persönlichkeit sich hinter dem Menschen versteckt.
::was sich versteckt
|}

=== 236a ===

:1. Hogy hívják azt a nőt, aki mindig tudja, hol van a férje?
:2. Özvegynek hívják.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Hogy hívják azt a nőt, aki mindig tudja, hol van a férje? - Wie nennt man eine Frau, die immer weiß, wo ihr Mann ist?
:2. Özvegynek hívják. - Man nennt sie eine Witwe.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Wie nennt man eine Frau, die immer weiß, wo ihr Mann ist?
:2. Man nennt sie eine Witwe.
|}

=== 236b ===

:1. Mi a neve annak a nőnek, aki pontosan tudja, merre jár a férje?
:2. Úgy hívják, hogy özvegy.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Mi a neve annak a nőnek, aki pontosan tudja, merre jár a férje? - Wie heißt eine Frau, die genau weiß, wohin ihr Mann gegangen ist?
:2. Úgy hívják, hogy özvegy. - Sie heißt Witwe. (Man nennt sie so: Witwe.)
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Wie heißt eine Frau, die genau weiß, wohin ihr Mann gegangen ist?
:2. Sie heißt Witwe. (Man nennt sie so: Witwe.)
|}

=== 236c ===

:1. Hogyan nevezik azt a nőt, aki soha nem bizonytalan afelől, hol van a férje?
:2. Az ilyen nőt özvegynek nevezik.
::bizonytalan vmi felől
::bizonytalan vmiről
::bizonytalan vmiben
::bizonyos vmiben

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Hogyan nevezik azt a nőt, aki soha nem bizonytalan afelől, hol van a férje? - Wie nennt man eine Frau, die niemals darüber unsicher ist, wo ihr Mann sich befindet?
:2. Az ilyen nőt özvegynek nevezik. - Eine solche Frau nennt man eine Witwe.
::bizonytalan vmi felől - sich über etwas unsicher sein
::bizonytalan vmiről - sich bei (von) etwas unsicher sein
::bizonytalan vmiben - sich in (bei) etwas unsicher sein
::bizonyos vmiben - sich in (bei) etwas sicher sein
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Wie nennt man eine Frau, die niemals darüber unsicher ist, wo ihr Mann sich befindet?
:2. Eine solche Frau nennt man eine Witwe.
::sich über etwas unsicher sein
::sich bei (von) etwas unsicher sein
::sich in (bei) etwas unsicher sein
::sich in (bei) etwas sicher sein
|}

=== 237a ===

:1. Egy férfi egy bárban egymás után rendeli az italokat.
::(egy férfi a másik után)
::(egy férfi egymás után)
:2. A csapos végül nem bírja tovább kíváncsiságból, és megkérdezi: megkérdezhetem, mi rossz történt Önnel?
:3. Összevesztem a feleségemmel, és azt mondta, hogy egy hónapig nem beszél velem.
::El tudom képzelni, milyen lehet ez (= milyen ez).
::Igen, és ma van az utolsó nap.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy férfi egy bárban egymás után rendeli az italokat. - In einer Bar bestellt ein Mann ein Glas nach dem anderen.
::(egy férfi a másik után - ein Mann nach dem anderen)
::(egy férfi egymás után - ein Mann nach dem anderen)
:2. A csapos végül nem bírja tovább kíváncsiságból, és megkérdezi: megkérdezhetem, mi rossz történt Önnel? - Der Barkeeper hält es vor Neugier nicht mehr aus und fragt: Darf ich fragen, was Ihnen Schlimmes passiert ist?
:3. Összevesztem a feleségemmel, és azt mondta, hogy egy hónapig nem beszél velem. - Ich habe mich mit meiner Frau gestritten, und sie hat mir angekündigt, einen Monat lang nicht mit mir zu sprechen.
::El tudom képzelni, milyen lehet ez (= milyen ez). - Ich kann mir vorstellen, wie das sein kann (= wie das ist).
::Igen, és ma van az utolsó nap. - Ja, und heute ist der letzte Tag.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. In einer Bar bestellt ein Mann ein Glas nach dem anderen.
::(ein Mann nach dem anderen)
::(ein Mann nach dem anderen)
:2. Der Barkeeper hält es vor Neugier nicht mehr aus und fragt: Darf ich fragen, was Ihnen Schlimmes passiert ist?
:3. Ich habe mich mit meiner Frau gestritten, und sie hat mir angekündigt, einen Monat lang nicht mit mir zu sprechen.
::Ich kann mir vorstellen, wie das sein kann (= wie das ist).
::Ja, und heute ist der letzte Tag.
|}

=== 237b ===

:1. Egy férfi egy bárban poharat pohár után rendel.
:2. A csapos kíváncsisága végül győz, és megkérdezi: szabad tudnom, mi történt Önnel?
:3. Összevesztem a feleségemmel, és közölte, hogy egy hónapig nem szól hozzám.
:4. Értem, ez biztos nem könnyű.
:5. Igen, és pont ma jár le az egy hónap.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy férfi egy bárban poharat pohár után rendel. - Ein Mann bestellt in einer Bar ein Glas nach dem anderen.
:2. A csapos kíváncsisága végül győz, és megkérdezi: szabad tudnom, mi történt Önnel? - Die Neugier des Barkeepers siegt schließlich, und er fragt: Darf ich wissen, was Ihnen passiert ist?
:3. Összevesztem a feleségemmel, és közölte, hogy egy hónapig nem szól hozzám. - Ich habe mich mit meiner Frau gestritten, und sie erklärte, einen Monat lang nicht mit mir zu reden.
:4. Értem, ez biztos nem könnyű. - Ich verstehe, das ist sicher nicht leicht.
:5. Igen, és pont ma jár le az egy hónap. - Ja, und genau heute läuft der Monat ab.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Mann bestellt in einer Bar ein Glas nach dem anderen.
:2. Die Neugier des Barkeepers siegt schließlich, und er fragt: Darf ich wissen, was Ihnen passiert ist?
:3. Ich habe mich mit meiner Frau gestritten, und sie erklärte, einen Monat lang nicht mit mir zu reden.
:4. Ich verstehe, das ist sicher nicht leicht.
:5. Ja, und genau heute läuft der Monat ab.
|}

=== 237c ===

:1. Egy férfi a bárpultnál sorra rendeli az italokat.
:2. A csapos végül rákérdez: elárulná, miért iszik ennyit?
:3. Összekaptunk a feleségemmel, és megígérte, hogy egy hónapig nem beszél velem.
:4. Elhiszem, hogy ez megterhelő.
:5. Igen, és sajnos ma van az utolsó nap.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy férfi a bárpultnál sorra rendeli az italokat. - Ein Mann bestellt am Bartresen ein Getränk nach dem anderen.
:2. A csapos végül rákérdez: elárulná, miért iszik ennyit? - Der Barkeeper fragt schließlich nach: Würden Sie mir verraten (= offenbaren; sagen), warum Sie so viel trinken?
:3. Összekaptunk a feleségemmel, és megígérte, hogy egy hónapig nem beszél velem. - Wir haben uns mit meiner Frau gestritten (= verkracht), und sie hat versprochen, einen Monat lang nicht mit mir zu reden.
:4. Elhiszem, hogy ez megterhelő. - Ich glaube Ihnen, dass das belastend ist.
:5. Igen, és sajnos ma van az utolsó nap. - Ja, und leider ist heute der letzte Tag.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Ein Mann bestellt am Bartresen ein Getränk nach dem anderen.
:2. Der Barkeeper fragt schließlich nach: Würden Sie mir verraten (= offenbaren; sagen), warum Sie so viel trinken?
:3. Wir haben uns mit meiner Frau gestritten (= verkracht), und sie hat versprochen, einen Monat lang nicht mit mir zu reden.
:4. Ich glaube Ihnen, dass das belastend ist.
:5. Ja, und leider ist heute der letzte Tag.
|}

=== 238a ===

:1. Figyelem, autósok! Fontos figyelmeztetés. Az M7-es (hetes) autópályán, Soltau térségében egy szellemautós halad szembe a forgalommal. Kérjük, mindkét irányban vezessenek óvatosan, és ne előzzenek.
:2. Micsoda? Hogy egy? Több száz van! Az összeset el kellene távolítani az útról.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Figyelem, autósok! Fontos figyelmeztetés. Az M7-es (hetes) autópályán, Soltau térségében egy szellemautós halad szembe a forgalommal. Kérjük, mindkét irányban vezessenek óvatosan, és ne előzzenek. - Achtung Autofahrer! Eine wichtige Warnmeldung. Auf der A7 bei Soltau kommt Ihnen ein Geisterfahrer entgegen (ein Geisterauto fährt ihnen entgegen mit dem Verkehr). Bitte fahren Sie in beiden Richtungen vorsichtig und überholen Sie nicht.
:2. Micsoda? Hogy egy? Több száz van! Az összeset el kellene távolítani az útról. - Was? Von wegen einer. Es sind Hunderte. Die müsste man alle aus dem Verkehr ziehen (entfernen).
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Achtung Autofahrer! Eine wichtige Warnmeldung. Auf der A7 bei Soltau kommt Ihnen ein Geisterfahrer entgegen (ein Geisterauto fährt ihnen entgegen mit dem Verkehr). Bitte fahren Sie in beiden Richtungen vorsichtig und überholen Sie nicht.
:2. Was? Von wegen einer. Es sind Hunderte. Die müsste man alle aus dem Verkehr ziehen (entfernen).
|}

=== 238b ===

:1. Figyelem, figyelem! Közlekedési riasztás. Az A7-esen, Soltau közelében szembejövő járműre figyelmeztetnek. Fokozott óvatosság szükséges, előzés tilos.
:2. Egy szellemautós? Ugyan már, tele van velük az út. Mindet ki kellene szűrni.
::figyelmeztet

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Figyelem, figyelem! Közlekedési riasztás. Az A7-esen, Soltau közelében szembejövő járműre figyelmeztetnek. Fokozott óvatosság szükséges, előzés tilos. - Achtung! Verkehrswarnung. Auf der A7 nahe Soltau wird vor einem entgegenkommenden Fahrzeug gewarnt. Bitte besondere Vorsicht, Überholen verboten.
:2. Egy szellemautós? Ugyan már, tele van velük az út. Mindet ki kellene szűrni. - Ein Geisterfahrer? Aber bitte (= Bah! Ach! Oh!), die Straße ist voll davon (mit ihnen). Die müsste man alle aussortieren.
::figyelmeztet - warnen; wird gewarnt; aufmerksam machen (-tat/-tet)
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Achtung! Verkehrswarnung. Auf der A7 nahe Soltau wird vor einem entgegenkommenden Fahrzeug gewarnt. Bitte besondere Vorsicht, Überholen verboten.
:2. Ein Geisterfahrer? Aber bitte (= Bah! Ach! Oh!), die Straße ist voll davon (mit ihnen). Die müsste man alle aussortieren.
::warnen; wird gewarnt; aufmerksam machen (-tat/-tet)
|}

=== 238c ===

:1. Közlekedési közlemény: az A7-es autópályán, Soltau magasságában szembe haladó jármű veszély van. Kérjük, mindkét irányban lassítsanak és tartózkodjanak az előzéstől.
:2. Egyetlen egy? Nevetséges. Százával jönnek szembe, mindet le kellene állítani.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Közlekedési közlemény: az A7-es autópályán, Soltau magasságában szembe haladó jármű veszély van. Kérjük, mindkét irányban lassítsanak és tartózkodjanak az előzéstől. - Verkehrsdurchsage (Mitteilung, Meldung: Auf der A7, in Höhe von Soltau besteht Gefahr durch ein entgegenkommendes Fahrzeug. Wir bitten in beiden Richtungen langsam fahren (zu verlangsamen) und nicht überholen (und halten sie sich vom Überholen zurück).
:2. Egyetlen egy? Nevetséges. Százával jönnek szembe, mindet le kellene állítani. - Ein einziger? Lächerlich. Es kommen Hunderte entgegen, die müsste man alle stoppen.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Verkehrsdurchsage (Mitteilung, Meldung: Auf der A7, in Höhe von Soltau besteht Gefahr durch ein entgegenkommendes Fahrzeug. Wir bitten in beiden Richtungen langsam fahren (zu verlangsamen) und nicht überholen (und halten sie sich vom Überholen zurück).
:2. Ein einziger? Lächerlich. Es kommen Hunderte entgegen, die müsste man alle stoppen.
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=== 239a ===

:1. A pszichológus [pszihológus ] azt mondta, hogy írjak egy levelet annak az embernek, aki feldühít, és aztán égessen el.
:2. De mit csináljak a levéllel?
::pszichológia [pszihológia]
::pszichopata [pszihopata]
::technika [teknika]
::mechanika [mehanika]

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A pszichológus [pszihológus ] azt mondta, hogy írjak egy levelet annak az embernek, aki feldühít, és aztán égessen el. - Der Psychologe hat mir gesagt, dass ich einen Brief an den Menschen schreiben soll, der mich wütend macht, und dass ich ihn dann verbrennen soll.
:2. De mit csináljak a levéllel? - Aber was soll ich mit dem Brief machen?
::pszichológia [pszihológia] - Psychologie
::pszichopata [pszihopata] - Psychopath
::technika [teknika] - Technik
::mechanika [mehanika] - Mechanik
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Der Psychologe hat mir gesagt, dass ich einen Brief an den Menschen schreiben soll, der mich wütend macht, und dass ich ihn dann verbrennen soll.
:2. Aber was soll ich mit dem Brief machen?
::Psychologie
::Psychopath
::Technik
::Mechanik
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=== 239b ===

:1. A pszichológus azt tanácsolta, hogy írjak levelet annak, aki felidegesít, majd égessem el.
:2. És a levéllel mi legyen?

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A pszichológus azt tanácsolta, hogy írjak levelet annak, aki felidegesít, majd égessem el. - Der Psychologe hat mir geraten, einen Brief an denjenigen zu schreiben, die mich wütend macht, und ihn danach zu verbrennen.
:2. És a levéllel mi legyen? - Und was soll mit dem Brief werden? (was soll mit dem Brief sein?) (Und was machen wir mit dem Brief?)
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Der Psychologe hat mir geraten, einen Brief an denjenigen zu schreiben, die mich wütend macht, und ihn danach zu verbrennen.
:2. Und was soll mit dem Brief werden? (was soll mit dem Brief sein?) (Und was machen wir mit dem Brief?)
|}

=== 239c ===

:1. A pszichológus szerint levelet kellene írnom annak, aki dühössé tesz, és utána elégetni.
:2. Rendben, de a levéllel mit kezdjek?

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A pszichológus szerint levelet kellene írnom annak, aki dühössé tesz, és utána elégetni. - Dem Psychologen zufolge, solle ich einen Brief an denjenigen schreiben, der mich wütend macht, und ihn anschließend verbrennen.
:2. Rendben, de a levéllel mit kezdjek? - Einverstanden, aber was soll ich mit dem Brief anfangen?
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Dem Psychologen zufolge, solle ich einen Brief an denjenigen schreiben, der mich wütend macht, und ihn anschließend verbrennen.
:2. Einverstanden, aber was soll ich mit dem Brief anfangen?
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      <contributor>
        <username>Thirunavukkarasye-Raveendran</username>
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vortext=16. Teil – Kurze Witze 
}}

;15. Teil - Kurze Witze 
:An einigen Stellen steht hinter dem ungarischen Wort zusätzlich die Aussprache in eckigen Klammern. Beispiel: Segíts [segíccs] magadon!

:'''rövid viccek - kurze Witze'''

=== 231a ===

:1. Egy férfi megy a sivatagban.
:2. Szembetalálkozik egy másik férfival, aki egy nehéz fagerendát cipel.
:3. „Miért viszed ezt a gerendát?”
:4. „Ha jön egy oroszlán, eldobom a gerendát, és akkor gyorsabban el tudok futni.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy férfi megy a sivatagban. - Ein Mann geht durch die Wüste.
:2. Szembetalálkozik egy másik férfival, aki egy nehéz fagerendát cipel. - Da kommt ihm ein anderer Mann entgegen (begegnet ihm ein ...), der einen schweren Holzbalken schleppt.
:3. „Miért viszed ezt a gerendát?” - „Warum trägst du diesen Balken?“
:4. „Ha jön egy oroszlán, eldobom a gerendát, és akkor gyorsabban el tudok futni.” - „Wenn ein Löwe kommt, werfe ich den Balken weg und dann kann ich schneller wegrennen.“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Mann geht durch die Wüste.
:2. Da kommt ihm ein anderer Mann entgegen (begegnet ihm ein ...), der einen schweren Holzbalken schleppt.
:3. „Warum trägst du diesen Balken?“
:4. „Wenn ein Löwe kommt, werfe ich den Balken weg und dann kann ich schneller wegrennen.“
|}

=== 231b ===

:1. Egy ember átvág a sivatagon.
:2. Egy másik jön vele szembe, vállán egy súlyos gerendával.
:3. „Miért cipelsz magaddal egy ilyen gerendát?”
:4. „Oroszlán esetén eldobom, és előnybe kerülök futáskor.”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy ember átvág a sivatagon. - Ein Mann durchquert die Wüste.
:2. Egy másik jön vele szembe, vállán egy súlyos gerendával. - Ein anderer kommt ihm entgegen, auf der Schulter mit einem schweren Balken.
:3. „Miért cipelsz magaddal egy ilyen gerendát?” - „Warum schleppst du so einen Balken mit dir?“
:4. „Oroszlán esetén eldobom, és előnybe kerülök futáskor.” - „Falls ein Löwe (auftaucht), werfe ich (ihn) weg und bin beim Laufen schneller.“ (= Ich verschaffe mir beim Laufen einen Vorteil. = Ich gerate beim Laufen in Vorteil.)
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Mann durchquert die Wüste.
:2. Ein anderer kommt ihm entgegen, auf der Schulter mit einem schweren Balken.
:3. „Warum schleppst du so einen Balken mit dir?“
:4. „Falls ein Löwe (auftaucht), werfe ich (ihn) weg und bin beim Laufen schneller.“ (= Ich verschaffe mir beim Laufen einen Vorteil. = Ich gerate beim Laufen in Vorteil.)
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=== 231c ===

:1. Egy ember átvág a sivatagon.
:2. Egy másik jön vele szembe, vállán egy súlyos gerendával.
:3. „Miért cipelsz magaddal egy ilyen gerendát?”
:4. „Oroszlán esetén eldobom, és előnybe kerülök futáskor.”

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:1. Egy ember átvág a sivatagon. - Ein Mann durchquert die Wüste.
:2. Egy másik jön vele szembe, vállán egy súlyos gerendával. - Ein anderer kommt ihm entgegen, auf der Schulter mit einem schweren Balken.
:3. „Miért cipelsz magaddal egy ilyen gerendát?” - „Warum schleppst du so einen Balken mit dir?“
:4. „Oroszlán esetén eldobom, és előnybe kerülök futáskor.” - „Falls ein Löwe (auftaucht), werfe ich (ihn) weg und bin beim Laufen schneller.“ (= Ich verschaffe mir beim Laufen einen Vorteil. = Ich gerate beim Laufen in Vorteil.)
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:1. Ein Mann durchquert die Wüste.
:2. Ein anderer kommt ihm entgegen, auf der Schulter mit einem schweren Balken.
:3. „Warum schleppst du so einen Balken mit dir?“
:4. „Falls ein Löwe (auftaucht), werfe ich (ihn) weg und bin beim Laufen schneller.“ (= Ich verschaffe mir beim Laufen einen Vorteil. = Ich gerate beim Laufen in Vorteil.)
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=== 232a ===

:1. Az ördög fogva tartja Sztálint a pokolban.
:2. Sztálin alkudozik az ördöggel, míg az (= az ördög) beleegyezik, hogy elengedi, ha Sztálin olyan feladatot ad, amit az ördög nem tud megoldani.
:3. Sztálin azt mondja: „Eresztettem egyet (= Fingottam egyet). Fuss utána, és fesd zöldre!”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Az ördög fogva tartja Sztálint a pokolban. - Der Teufel hält Stalin in der Hölle gefangen.
:2. Sztálin alkudozik az ördöggel, míg az (= az ördög) beleegyezik, hogy elengedi, ha Sztálin olyan feladatot ad, amit az ördög nem tud megoldani. - Stalin feilscht (= handelt) mit dem Teufel, bis dieser (der Teufel) zustimmt (= einwilligt), ihn freizulassen, wenn Stalin ihm eine Aufgabe stellen kann, die der Teufel nicht lösen kann.
:3. Sztálin azt mondja: „Eresztettem egyet (= Fingottam egyet). Fuss utána, és fesd zöldre!” - Stalin sagt: „Ich habe einen fahren lassen. Renn hinterher und streich ihn grün an!“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Der Teufel hält Stalin in der Hölle gefangen.
:2. Stalin feilscht (= handelt) mit dem Teufel, bis dieser (der Teufel) zustimmt (= einwilligt), ihn freizulassen, wenn Stalin ihm eine Aufgabe stellen kann, die der Teufel nicht lösen kann.
:3. Stalin sagt: „Ich habe einen fahren lassen. Renn hinterher und streich ihn grün an!“
|}

=== 232b ===

:1. Az ördög foglyul ejti Sztálint a pokolban. (= Az ördög elfogja Sztálint a pokolban.)
:2. Hosszú tárgyalás után az ördög vállalja, hogy elengedi, ha kap egy megoldhatatlan feladatot.
:3. Sztálin így szól: „Szellentettem. Kapj el, és fesd zöldre!”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Az ördög foglyul ejti Sztálint a pokolban. (= Az ördög elfogja Sztálint a pokolban.) - Der Teufel nimmt Stalin in der Hölle gefangen.
:2. Hosszú tárgyalás után az ördög vállalja, hogy elengedi, ha kap egy megoldhatatlan feladatot. - Nach Verhandlungen ist der Teufel bereit (= verpflichtet sich), ihn freizulassen, wenn er eine unlösbare Aufgabe bekommt.
:3. Sztálin így szól: „Szellentettem. Kapj el, és fesd zöldre!” - Stalin sagt: „Ich habe einen fahren lassen. Fangt ihn und streicht ihn grün an!“
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Der Teufel nimmt Stalin in der Hölle gefangen.
:2. Nach Verhandlungen ist der Teufel bereit (= verpflichtet sich), ihn freizulassen, wenn er eine unlösbare Aufgabe bekommt.
:3. Stalin sagt: „Ich habe einen fahren lassen. Fangt ihn und streicht ihn grün an!“
|}

=== 232c ===

:1. Sztálin a pokolban az ördög fogságába kerül.
:2. Az ördög csak akkor engedi el, ha olyan feladatot kap, amit nem lehet megoldani.
:3. Sztálin: „Kieresztettem egyet. Rohanj utána, és fesd zöldre!”

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Sztálin a pokolban az ördög fogságába kerül. - Stalin gerät in der Hölle in die Gefangenschaft des Teufels.
:2. Az ördög csak akkor engedi el, ha olyan feladatot kap, amit nem lehet megoldani. - Der Teufel lässt ihn nur frei, wenn er eine Aufgabe bekommt, die er nicht lösen kann.
:3. Sztálin: „Kieresztettem egyet. Rohanj utána, és fesd zöldre!” - Stalin: „Ich habe einen fahren lassen. Lauf hinterher und streich ihn grün an!“
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Stalin gerät in der Hölle in die Gefangenschaft des Teufels.
:2. Der Teufel lässt ihn nur frei, wenn er eine Aufgabe bekommt, die er nicht lösen kann.
:3. Stalin: „Ich habe einen fahren lassen. Lauf hinterher und streich ihn grün an!“
|}

=== 233a ===

:1. „Mit szeret jobban, a bort vagy a nőket?”
:2. „Ez az évjárattól függ.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Mit szeret jobban, a bort vagy a nőket?” - „Was mögen Sie lieber, Wein oder Frauen?“
:2. „Ez az évjárattól függ.” - „Das hängt vom Jahrgang ab.“
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. „Was mögen Sie lieber, Wein oder Frauen?“
:2. „Das hängt vom Jahrgang ab.“
|}

=== 233b ===

:1. „Mit részesít előnyben: a bort vagy a nőket?”
:2. „Az attól függ, milyen az évjárat.”

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Mit részesít előnyben: a bort vagy a nőket?” - „Was bevorzugen Sie: Wein oder Frauen?“
:2. „Az attól függ, milyen az évjárat.” - „Das hängt davon ab, wie der Jahrgang ist (= was für ein).“
::előnyben részesít - bevorzugen
::hátrányban részesít - benachteiligen
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. „Was bevorzugen Sie: Wein oder Frauen?“
:2. „Das hängt davon ab, wie der Jahrgang ist (= was für ein).“
::bevorzugen
::benachteiligen
|}

=== 233c ===

:1. „Ön inkább a bort kedveli, vagy inkább a nőket?”
:2. „Ez teljes mértékben az évjárat kérdése.”
::teljesen mértékben

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. „Ön inkább a bort kedveli, vagy inkább a nőket?” - „Mögen Sie eher Wein oder lieber Frauen?“
:2. „Ez teljes mértékben az évjárat kérdése.” - „Das ist völlig eine Frage des Jahrgangs.“
::teljesen mértékben - voll und ganz (wörtlich: in vollem  Maße)
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. „Mögen Sie eher Wein oder lieber Frauen?“
:2. „Das ist völlig eine Frage des Jahrgangs.“
::voll und ganz (wörtlich: in vollem  Maße)
|}

=== 234a ===

:1. Nincs twitterem és nincs instagramom.
:2. Egyszerűen az utcán sétálok, és ismeretlen embereknek mesélem, mit eszem és mit iszom, meg hogy mi van velem otthon és a munkahelyen.
:3. Már három követőm is van: egy orvos és két rendőr, követnek engem az utcán.    akik utánam jönnek.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Nincs twitterem és nincs instagramom. - Ich habe kein Twitter und kein Instagram.
:2. Egyszerűen az utcán sétálok, és ismeretlen embereknek mesélem, mit eszem és mit iszom, meg hogy mi van velem otthon és a munkahelyen. - Ich gehe einfach auf der Straße und erzähle fremden Leuten, was ich esse und trinke und wie es mir zu Hause und bei der Arbeit geht.
:3. Már három követőm is van: egy orvos és két rendőr, követnek engem az utcán.    akik utánam jönnek. - Ich habe sogar schon drei Follower: einen Arzt und zwei Polizisten, die mir auf der Straße folgen.

::követő- der Follower
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ich habe kein Twitter und kein Instagram.
:2. Ich gehe einfach auf der Straße und erzähle fremden Leuten, was ich esse und trinke und wie es mir zu Hause und bei der Arbeit geht.
:3. Ich habe sogar schon drei Follower: einen Arzt und zwei Polizisten, die mir auf der Straße folgen.
|}

=== 234b ===

:1. Nincs twitterfiókom, és instagramot [inschtagramot] sem használok.
:2. Csak úgy sétálgatok az utcán, és vadidegeneknek elmondom, mit ettem, mit ittam, és hogy mi újság otthon meg a munkában.
:3. Három követőm már biztos van: egy orvos és két rendőr, akik folyamatosan követnek.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Nincs twitterfiókom, és instagramot [inschtagramot] sem használok. - Ich habe keinen Twitter-Account und benutze auch kein Instagram.
:2. Csak úgy sétálgatok az utcán, és vadidegeneknek elmondom, mit ettem, mit ittam, és hogy mi újság otthon meg a munkában. - Ich spaziere einfach so auf der Straße und erzähle wildfremden Leuten, was ich gegessen und getrunken habe und was es zu Hause und auf Arbeit (= inder Arbeit) für Neuigkeiten gibt.
:3. Három követőm már biztos van: egy orvos és két rendőr, akik folyamatosan követnek. - Drei Follower habe ich schon sicher: einen Arzt und zwei Polizisten, die mir ständig folgen.
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{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ich habe keinen Twitter-Account und benutze auch kein Instagram.
:2. Ich spaziere einfach so auf der Straße und erzähle wildfremden Leuten, was ich gegessen und getrunken habe und was es zu Hause und auf Arbeit (= inder Arbeit) für Neuigkeiten gibt.
:3. Drei Follower habe ich schon sicher: einen Arzt und zwei Polizisten, die mir ständig folgen.
|}

=== 234c ===

:1. Nincs jelenlétem sem a twitteren, sem az instagramon.
:2. Helyette az utcán járkálva (= sétálva) ismeretlenekkel osztom meg, mit fogyasztok, és hogyan alakul az életem otthon és a munkahelyemen.
:3. Ennek eredményeként már három követőm akad: egy orvos és két rendőr, akik mindig a nyomomban vannak.
::jelenlét
::akad 3 követőm  

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Nincs jelenlétem sem a twitteren, sem az instagramon. - Ich bin weder auf Twitter noch auf Instagram vertreten (= anwesend).
:2. Helyette az utcán járkálva (= sétálva) ismeretlenekkel osztom meg, mit fogyasztok, és hogyan alakul az életem otthon és a munkahelyemen. - Stattdessen teile ich auf der Straße mit gehenden Unbekannten, was ich konsumiere und wie sich mein Leben zu Hause und am Arbeitsplatz gestaltet.
:3. Ennek eredményeként már három követőm akad: egy orvos és két rendőr, akik mindig a nyomomban vannak. - Als Ergebnis habe ich bereits drei Follower: einen Arzt und zwei Polizisten, die mir immer auf den Fersen sind (= auf meiner Spur sind).
::jelenlét - Anwesenheit, Präsenz
::akad 3 követőm = van 3 követőm - ich habe 3 Follower
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{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ich bin weder auf Twitter noch auf Instagram vertreten (= anwesend).
:2. Stattdessen teile ich auf der Straße mit gehenden Unbekannten, was ich konsumiere und wie sich mein Leben zu Hause und am Arbeitsplatz gestaltet.
:3. Als Ergebnis habe ich bereits drei Follower: einen Arzt und zwei Polizisten, die mir immer auf den Fersen sind (= auf meiner Spur sind).
::Anwesenheit, Präsenz
::ich habe 3 Follower
|}

=== 235a ===

:1. A pénz megrontja a jellemet?
:2. Nem, a pénz nem rontja meg a jellemet, csak megmutatja, milyen jelleme van az embernek.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A pénz megrontja a jellemet? - Verdirbt Geld den Charakter?
:2. Nem, a pénz nem rontja meg a jellemet, csak megmutatja, milyen jelleme van az embernek. - Nein, Geld verdirbt nicht den Charakter, sondern zeigt nur, welchen Charakter ein Mensch hat.
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Verdirbt Geld den Charakter?
:2. Nein, Geld verdirbt nicht den Charakter, sondern zeigt nur, welchen Charakter ein Mensch hat.
|}

=== 235b ===

:1. A pénz elrontja az ember jellemét?
:2. Nem, a pénz nem teszi tönkre a jellemet, csupán felfedi, milyen is az adott ember valójában.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A pénz elrontja az ember jellemét? - Verdirbt Geld den Charakter des Menschen?
:2. Nem, a pénz nem teszi tönkre a jellemet, csupán felfedi, milyen is az adott ember valójában. - Nein, Geld ruiniert (= kaputt machen) den Charakter nicht, sondern legt lediglich (= nur) offen (= aufdecken), wie ein Mensch ist. (wörtlich: was für einer denn der gegebene/jeweilige Mensch wirklich ist)
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Verdirbt Geld den Charakter des Menschen?
:2. Nein, Geld ruiniert (= kaputt machen) den Charakter nicht, sondern legt lediglich (= nur) offen (= aufdecken), wie ein Mensch ist. (wörtlich: was für einer denn der gegebene/jeweilige Mensch wirklich ist)
|}

=== 235c ===

:1. Valóban megrontja a pénz a jellemet?
:2. Nem, a pénz nem változtatja meg a jellemet, hanem láthatóvá teszi, milyen személyiség rejtőzik az ember mögött.
::milyen bújik meg

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Valóban megrontja a pénz a jellemet? - Verdirbt Geld wirklich den Charakter?
:2. Nem, a pénz nem változtatja meg a jellemet, hanem láthatóvá teszi, milyen személyiség rejtőzik az ember mögött. - Nein, Geld verändert den Charakter nicht, sondern macht sichtbar, welche Persönlichkeit sich hinter dem Menschen versteckt.
::milyen bújik meg - was sich versteckt
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Verdirbt Geld wirklich den Charakter?
:2. Nein, Geld verändert den Charakter nicht, sondern macht sichtbar, welche Persönlichkeit sich hinter dem Menschen versteckt.
::was sich versteckt
|}

=== 236a ===

:1. Hogy hívják azt a nőt, aki mindig tudja, hol van a férje?
:2. Özvegynek hívják.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Hogy hívják azt a nőt, aki mindig tudja, hol van a férje? - Wie nennt man eine Frau, die immer weiß, wo ihr Mann ist?
:2. Özvegynek hívják. - Man nennt sie eine Witwe.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Wie nennt man eine Frau, die immer weiß, wo ihr Mann ist?
:2. Man nennt sie eine Witwe.
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=== 236b ===

:1. Mi a neve annak a nőnek, aki pontosan tudja, merre jár a férje?
:2. Úgy hívják, hogy özvegy.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Mi a neve annak a nőnek, aki pontosan tudja, merre jár a férje? - Wie heißt eine Frau, die genau weiß, wohin ihr Mann gegangen ist?
:2. Úgy hívják, hogy özvegy. - Sie heißt Witwe. (Man nennt sie so: Witwe.)
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Wie heißt eine Frau, die genau weiß, wohin ihr Mann gegangen ist?
:2. Sie heißt Witwe. (Man nennt sie so: Witwe.)
|}

=== 236c ===

:1. Hogyan nevezik azt a nőt, aki soha nem bizonytalan afelől, hol van a férje?
:2. Az ilyen nőt özvegynek nevezik.
::bizonytalan vmi felől
::bizonytalan vmiről
::bizonytalan vmiben
::bizonyos vmiben

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Hogyan nevezik azt a nőt, aki soha nem bizonytalan afelől, hol van a férje? - Wie nennt man eine Frau, die niemals darüber unsicher ist, wo ihr Mann sich befindet?
:2. Az ilyen nőt özvegynek nevezik. - Eine solche Frau nennt man eine Witwe.
::bizonytalan vmi felől - sich über etwas unsicher sein
::bizonytalan vmiről - sich bei (von) etwas unsicher sein
::bizonytalan vmiben - sich in (bei) etwas unsicher sein
::bizonyos vmiben - sich in (bei) etwas sicher sein
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Wie nennt man eine Frau, die niemals darüber unsicher ist, wo ihr Mann sich befindet?
:2. Eine solche Frau nennt man eine Witwe.
::sich über etwas unsicher sein
::sich bei (von) etwas unsicher sein
::sich in (bei) etwas unsicher sein
::sich in (bei) etwas sicher sein
|}

=== 237a ===

:1. Egy férfi egy bárban egymás után rendeli az italokat.
::(egy férfi a másik után)
::(egy férfi egymás után)
:2. A csapos végül nem bírja tovább kíváncsiságból, és megkérdezi: megkérdezhetem, mi rossz történt Önnel?
:3. Összevesztem a feleségemmel, és azt mondta, hogy egy hónapig nem beszél velem.
::El tudom képzelni, milyen lehet ez (= milyen ez).
::Igen, és ma van az utolsó nap.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy férfi egy bárban egymás után rendeli az italokat. - In einer Bar bestellt ein Mann ein Glas nach dem anderen.
::(egy férfi a másik után - ein Mann nach dem anderen)
::(egy férfi egymás után - ein Mann nach dem anderen)
:2. A csapos végül nem bírja tovább kíváncsiságból, és megkérdezi: megkérdezhetem, mi rossz történt Önnel? - Der Barkeeper hält es vor Neugier nicht mehr aus und fragt: Darf ich fragen, was Ihnen Schlimmes passiert ist?
:3. Összevesztem a feleségemmel, és azt mondta, hogy egy hónapig nem beszél velem. - Ich habe mich mit meiner Frau gestritten, und sie hat mir angekündigt, einen Monat lang nicht mit mir zu sprechen.
::El tudom képzelni, milyen lehet ez (= milyen ez). - Ich kann mir vorstellen, wie das sein kann (= wie das ist).
::Igen, és ma van az utolsó nap. - Ja, und heute ist der letzte Tag.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. In einer Bar bestellt ein Mann ein Glas nach dem anderen.
::(ein Mann nach dem anderen)
::(ein Mann nach dem anderen)
:2. Der Barkeeper hält es vor Neugier nicht mehr aus und fragt: Darf ich fragen, was Ihnen Schlimmes passiert ist?
:3. Ich habe mich mit meiner Frau gestritten, und sie hat mir angekündigt, einen Monat lang nicht mit mir zu sprechen.
::Ich kann mir vorstellen, wie das sein kann (= wie das ist).
::Ja, und heute ist der letzte Tag.
|}

=== 237b ===

:1. Egy férfi egy bárban poharat pohár után rendel.
:2. A csapos kíváncsisága végül győz, és megkérdezi: szabad tudnom, mi történt Önnel?
:3. Összevesztem a feleségemmel, és közölte, hogy egy hónapig nem szól hozzám.
:4. Értem, ez biztos nem könnyű.
:5. Igen, és pont ma jár le az egy hónap.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy férfi egy bárban poharat pohár után rendel. - Ein Mann bestellt in einer Bar ein Glas nach dem anderen.
:2. A csapos kíváncsisága végül győz, és megkérdezi: szabad tudnom, mi történt Önnel? - Die Neugier des Barkeepers siegt schließlich, und er fragt: Darf ich wissen, was Ihnen passiert ist?
:3. Összevesztem a feleségemmel, és közölte, hogy egy hónapig nem szól hozzám. - Ich habe mich mit meiner Frau gestritten, und sie erklärte, einen Monat lang nicht mit mir zu reden.
:4. Értem, ez biztos nem könnyű. - Ich verstehe, das ist sicher nicht leicht.
:5. Igen, és pont ma jár le az egy hónap. - Ja, und genau heute läuft der Monat ab.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Mann bestellt in einer Bar ein Glas nach dem anderen.
:2. Die Neugier des Barkeepers siegt schließlich, und er fragt: Darf ich wissen, was Ihnen passiert ist?
:3. Ich habe mich mit meiner Frau gestritten, und sie erklärte, einen Monat lang nicht mit mir zu reden.
:4. Ich verstehe, das ist sicher nicht leicht.
:5. Ja, und genau heute läuft der Monat ab.
|}

=== 237c ===

:1. Egy férfi a bárpultnál sorra rendeli az italokat.
:2. A csapos végül rákérdez: elárulná, miért iszik ennyit?
:3. Összekaptunk a feleségemmel, és megígérte, hogy egy hónapig nem beszél velem.
:4. Elhiszem, hogy ez megterhelő.
:5. Igen, és sajnos ma van az utolsó nap.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy férfi a bárpultnál sorra rendeli az italokat. - Ein Mann bestellt am Bartresen ein Getränk nach dem anderen.
:2. A csapos végül rákérdez: elárulná, miért iszik ennyit? - Der Barkeeper fragt schließlich nach: Würden Sie mir verraten (= offenbaren; sagen), warum Sie so viel trinken?
:3. Összekaptunk a feleségemmel, és megígérte, hogy egy hónapig nem beszél velem. - Wir haben uns mit meiner Frau gestritten (= verkracht), und sie hat versprochen, einen Monat lang nicht mit mir zu reden.
:4. Elhiszem, hogy ez megterhelő. - Ich glaube Ihnen, dass das belastend ist.
:5. Igen, és sajnos ma van az utolsó nap. - Ja, und leider ist heute der letzte Tag.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ein Mann bestellt am Bartresen ein Getränk nach dem anderen.
:2. Der Barkeeper fragt schließlich nach: Würden Sie mir verraten (= offenbaren; sagen), warum Sie so viel trinken?
:3. Wir haben uns mit meiner Frau gestritten (= verkracht), und sie hat versprochen, einen Monat lang nicht mit mir zu reden.
:4. Ich glaube Ihnen, dass das belastend ist.
:5. Ja, und leider ist heute der letzte Tag.
|}

=== 238a ===

:1. Figyelem, autósok! Fontos figyelmeztetés. Az M7-es (hetes) autópályán, Soltau térségében egy szellemautós halad szembe a forgalommal. Kérjük, mindkét irányban vezessenek óvatosan, és ne előzzenek.
:2. Micsoda? Hogy egy? Több száz van! Az összeset el kellene távolítani az útról.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Figyelem, autósok! Fontos figyelmeztetés. Az M7-es (hetes) autópályán, Soltau térségében egy szellemautós halad szembe a forgalommal. Kérjük, mindkét irányban vezessenek óvatosan, és ne előzzenek. - Achtung Autofahrer! Eine wichtige Warnmeldung. Auf der A7 bei Soltau kommt Ihnen ein Geisterfahrer entgegen (ein Geisterauto fährt ihnen entgegen mit dem Verkehr). Bitte fahren Sie in beiden Richtungen vorsichtig und überholen Sie nicht.
:2. Micsoda? Hogy egy? Több száz van! Az összeset el kellene távolítani az útról. - Was? Von wegen einer. Es sind Hunderte. Die müsste man alle aus dem Verkehr ziehen (entfernen).
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Achtung Autofahrer! Eine wichtige Warnmeldung. Auf der A7 bei Soltau kommt Ihnen ein Geisterfahrer entgegen (ein Geisterauto fährt ihnen entgegen mit dem Verkehr). Bitte fahren Sie in beiden Richtungen vorsichtig und überholen Sie nicht.
:2. Was? Von wegen einer. Es sind Hunderte. Die müsste man alle aus dem Verkehr ziehen (entfernen).
|}

=== 238b ===

:1. Figyelem, figyelem! Közlekedési riasztás. Az A7-esen, Soltau közelében szembejövő járműre figyelmeztetnek. Fokozott óvatosság szükséges, előzés tilos.
:2. Egy szellemautós? Ugyan már, tele van velük az út. Mindet ki kellene szűrni.
::figyelmeztet

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Figyelem, figyelem! Közlekedési riasztás. Az A7-esen, Soltau közelében szembejövő járműre figyelmeztetnek. Fokozott óvatosság szükséges, előzés tilos. - Achtung! Verkehrswarnung. Auf der A7 nahe Soltau wird vor einem entgegenkommenden Fahrzeug gewarnt. Bitte besondere Vorsicht, Überholen verboten.
:2. Egy szellemautós? Ugyan már, tele van velük az út. Mindet ki kellene szűrni. - Ein Geisterfahrer? Aber bitte (= Bah! Ach! Oh!), die Straße ist voll davon (mit ihnen). Die müsste man alle aussortieren.
::figyelmeztet - warnen; wird gewarnt; aufmerksam machen (-tat/-tet)
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Achtung! Verkehrswarnung. Auf der A7 nahe Soltau wird vor einem entgegenkommenden Fahrzeug gewarnt. Bitte besondere Vorsicht, Überholen verboten.
:2. Ein Geisterfahrer? Aber bitte (= Bah! Ach! Oh!), die Straße ist voll davon (mit ihnen). Die müsste man alle aussortieren.
::warnen; wird gewarnt; aufmerksam machen (-tat/-tet)
|}

=== 238c ===

:1. Közlekedési közlemény: az A7-es autópályán, Soltau magasságában szembe haladó jármű veszély van. Kérjük, mindkét irányban lassítsanak és tartózkodjanak az előzéstől.
:2. Egyetlen egy? Nevetséges. Százával jönnek szembe, mindet le kellene állítani.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Közlekedési közlemény: az A7-es autópályán, Soltau magasságában szembe haladó jármű veszély van. Kérjük, mindkét irányban lassítsanak és tartózkodjanak az előzéstől. - Verkehrsdurchsage (Mitteilung, Meldung: Auf der A7, in Höhe von Soltau besteht Gefahr durch ein entgegenkommendes Fahrzeug. Wir bitten in beiden Richtungen langsam fahren (zu verlangsamen) und nicht überholen (und halten sie sich vom Überholen zurück).
:2. Egyetlen egy? Nevetséges. Százával jönnek szembe, mindet le kellene állítani. - Ein einziger? Lächerlich. Es kommen Hunderte entgegen, die müsste man alle stoppen.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Verkehrsdurchsage (Mitteilung, Meldung: Auf der A7, in Höhe von Soltau besteht Gefahr durch ein entgegenkommendes Fahrzeug. Wir bitten in beiden Richtungen langsam fahren (zu verlangsamen) und nicht überholen (und halten sie sich vom Überholen zurück).
:2. Ein einziger? Lächerlich. Es kommen Hunderte entgegen, die müsste man alle stoppen.
|}

=== 239a ===

:1. A pszichológus [pszihológus ] azt mondta, hogy írjak egy levelet annak az embernek, aki feldühít, és aztán égessen el.
:2. De mit csináljak a levéllel?
::pszichológia [pszihológia]
::pszichopata [pszihopata]
::technika [teknika]
::mechanika [mehanika]

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A pszichológus [pszihológus ] azt mondta, hogy írjak egy levelet annak az embernek, aki feldühít, és aztán égessen el. - Der Psychologe hat mir gesagt, dass ich einen Brief an den Menschen schreiben soll, der mich wütend macht, und dass ich ihn dann verbrennen soll.
:2. De mit csináljak a levéllel? - Aber was soll ich mit dem Brief machen?
::pszichológia [pszihológia] - Psychologie
::pszichopata [pszihopata] - Psychopath
::technika [teknika] - Technik
::mechanika [mehanika] - Mechanik
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Der Psychologe hat mir gesagt, dass ich einen Brief an den Menschen schreiben soll, der mich wütend macht, und dass ich ihn dann verbrennen soll.
:2. Aber was soll ich mit dem Brief machen?
::Psychologie
::Psychopath
::Technik
::Mechanik
|}

=== 239b ===

:1. A pszichológus azt tanácsolta, hogy írjak levelet annak, aki felidegesít, majd égessem el.
:2. És a levéllel mi legyen?

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. A pszichológus azt tanácsolta, hogy írjak levelet annak, aki felidegesít, majd égessem el. - Der Psychologe hat mir geraten, einen Brief an denjenigen zu schreiben, die mich wütend macht, und ihn danach zu verbrennen.
:2. És a levéllel mi legyen? - Und was soll mit dem Brief werden? (was soll mit dem Brief sein?) (Und was machen wir mit dem Brief?)
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Der Psychologe hat mir geraten, einen Brief an denjenigen zu schreiben, die mich wütend macht, und ihn danach zu verbrennen.
:2. Und was soll mit dem Brief werden? (was soll mit dem Brief sein?) (Und was machen wir mit dem Brief?)
|}

=== 239c ===

:1. A pszichológus szerint levelet kellene írnom annak, aki dühössé tesz, és utána elégetni.
:2. Rendben, de a levéllel mit kezdjek?

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. A pszichológus szerint levelet kellene írnom annak, aki dühössé tesz, és utána elégetni. - Dem Psychologen zufolge, solle ich einen Brief an denjenigen schreiben, der mich wütend macht, und ihn anschließend verbrennen.
:2. Rendben, de a levéllel mit kezdjek? - Einverstanden, aber was soll ich mit dem Brief anfangen?
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Dem Psychologen zufolge, solle ich einen Brief an denjenigen schreiben, der mich wütend macht, und ihn anschließend verbrennen.
:2. Einverstanden, aber was soll ich mit dem Brief anfangen?
|}</text>
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    <title>Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Die Geschichte Ungarns - Etelköz 12</title>
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      <comment>Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]])</comment>
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      <text bytes="594" sha1="qmkoo6fans762ulz6h5hl31e0c7b096" xml:space="preserve">;Die Geschichte Ungarns - Etelköz: Das zweite Siedlungsgebiet zwischen Don und Dnepr
;DIE GESCHICHTE UNGARNS

;Frühmittelalter und Ethnogenese

== Etelköz: Das zweite Siedlungsgebiet zwischen Don und Dnepr ==


=== Geographie: Lage und Charakteristiken der Region === 


=== Ankünfte und erste Siedlung: Der Weg nach Etelköz === 


=== Zeitrahmen und Dauer des Aufenthalts === 


=== Nachbarn in Etelköz: Petschenegen, Bulgaren und Slawen === 


=== Quellen und Überlieferung: Was wir über Etelköz wissen === 


=== Archäologische Spuren und Siedlungsplätze ===</text>
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        <username>Thirunavukkarasye-Raveendran</username>
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      <text bytes="104872" sha1="rp4q2ziwuo3fv1dvyve2hcl3s22wx0g" xml:space="preserve">;Die Geschichte Ungarns - Etelköz: Das zweite Siedlungsgebiet zwischen Don und Dnepr

;DIE GESCHICHTE UNGARNS

;Frühmittelalter und Ethnogenese

== Etelköz: Das zweite Siedlungsgebiet zwischen Don und Dnepr ==

:1. Etelköz bezeichnet das zweite große Siedlungsgebiet der Magyaren in der Zeit vor der Landnahme des Karpatenbeckens.
:2. Der Name leitet sich aus dem Altungarischen ab und bedeutet so viel wie &quot;Zwischenstromland&quot; oder &quot;Gebiet zwischen den Flüssen&quot;.
:3. Diese Bezeichnung verweist unmittelbar auf die geographische Lage des Raumes, der von mehreren großen Strömen durchzogen wurde.
:4. Die genaue Ausdehnung Etelköz' ist in der Forschung umstritten, doch lässt sie sich anhand der Quellen grob eingrenzen.
:5. Allgemein wird der Raum zwischen dem unteren Don im Osten und dem Dnepr oder gar dem Pruth im Westen verortet.
:6. Manche Forscher dehnen das Gebiet bis zur unteren Donau aus und beziehen die Mündungsregionen des Dnjestr und des Sereth mit ein.
:7. Damit umfasste Etelköz weite Teile der heutigen südlichen Ukraine sowie angrenzende Gebiete des heutigen Moldawien und Rumäniens.
:8. Die Region gehört naturräumlich zur großen eurasischen Steppenzone, die sich vom Karpatenbecken bis nach Zentralasien erstreckt.
:9. Es handelte sich um offenes, weitgehend baumloses Grasland, das sich in Flusstälern zu fruchtbaren Auen verdichtete.
:10. Die zahlreichen Flüsse, die das Gebiet durchzogen, bildeten die wichtigsten Lebensadern für ein nomadisches Reitervolk.
:11. Sie lieferten Wasser für Mensch und Tier, fruchtbares Weideland an ihren Ufern und natürliche Orientierungslinien für die Wanderungen.
:12. Die griechische und byzantinische Überlieferung gibt einigen dieser Flüsse Namen, die sich teilweise bis heute zuordnen lassen.
:13. Genannt werden unter anderem Flüsse, die mit dem Don, dem Dnepr, dem Bug, dem Dnjestr und dem Pruth identifiziert werden.
:14. Diese Wasserläufe gliederten das Land in einzelne Weidereviere, die von den verschiedenen Stämmen genutzt werden konnten.
:15. Das Klima der Region war kontinental geprägt, mit heißen, trockenen Sommern und kalten, schneereichen Wintern.
:16. Solche Bedingungen erforderten eine flexible, an die Jahreszeiten angepasste Wirtschaftsweise mit saisonalen Wanderungen der Herden.
:17. Im Vergleich zu den weiter östlich gelegenen Gebieten bot Etelköz teils günstigere Niederschlagsverhältnisse und ergiebigere Weiden.
:18. Die Nähe zum Schwarzen Meer und zur byzantinischen Einflusssphäre machte die Region zudem wirtschaftlich und politisch bedeutsam.
:19. Über die Handelsrouten der Steppe und die Flüsse bestanden Verbindungen zu den Märkten der Krim und zu byzantinischen Stützpunkten.
:20. Die Lage Etelköz' war somit zugleich Vorteil und Gefahr, denn sie eröffnete Chancen, setzte das Gebiet aber auch fremdem Zugriff aus.
:21. Der Weg der Magyaren nach Etelköz war die Folge des Aufbruchs aus dem östlicher gelegenen Levedia.
:22. Unter dem Druck der Petschenegen und im Zusammenspiel mit inneren wie äußeren Faktoren verlagerten sich die Stämme nach Westen.
:23. Diese Verlagerung war kein einmaliger, geordneter Zug, sondern vollzog sich vermutlich über mehrere Etappen hinweg.
:24. Einzelne Stammesgruppen dürften zu unterschiedlichen Zeiten und auf unterschiedlichen Routen in den neuen Raum eingerückt sein.
:25. Die Wanderung folgte den natürlichen Leitlinien der Steppe, vor allem den großen Flussläufen und den bewährten Weidewegen.
:26. Mit ihren Herden, Familien und Zelten zogen die Magyaren in das Gebiet zwischen den Strömen ein und nahmen es schrittweise in Besitz.
:27. Die Ankunft bedeutete nicht die Errichtung fester Siedlungen, sondern die Aneignung von Weidegründen und saisonalen Lagerplätzen.
:28. Jeder Stamm erhielt oder beanspruchte bestimmte Reviere, innerhalb derer er seine jahreszeitlichen Wanderungen vollzog.
:29. Die Flusstäler boten dabei die wichtigsten Winterlager, während die offenen Steppen im Sommer als Weide dienten.
:30. So entstand ein Geflecht aus mobilen Gemeinschaften, das den gesamten Raum locker, aber wirksam kontrollierte.
:31. Die erste Phase der Niederlassung war von der Notwendigkeit geprägt, sich in einer fremden und umkämpften Umgebung zu behaupten.
:32. Die Magyaren mussten ihre Position gegenüber benachbarten Völkern absichern und zugleich ihre innere Ordnung festigen.
:33. Der zeitliche Rahmen des Aufenthalts in Etelköz lässt sich nur näherungsweise bestimmen.
:34. Die meisten Forscher setzen den Beginn der Niederlassung in die zweite Hälfte des neunten Jahrhunderts an.
:35. Als grober Rahmen gelten die Jahrzehnte zwischen etwa 850 und 895, wobei die genauen Daten umstritten bleiben.
:36. Manche Historiker gehen von einem nur kurzen Aufenthalt von wenigen Jahrzehnten aus, andere von einer längeren Phase.
:37. Sicher ist, dass die Zeit in Etelköz mit dem Aufbruch ins Karpatenbecken um das Jahr 895 endete.
:38. Damit war Etelköz die letzte Station der Magyaren vor der eigentlichen Landnahme.
:39. Trotz seiner vergleichsweise kurzen Dauer kommt diesem Aufenthalt eine herausragende historische Bedeutung zu.
:40. In Etelköz formierten sich jene politischen und militärischen Strukturen, die die spätere Eroberung erst ermöglichten.
:41. Die Region war somit nicht bloß ein Durchgangsraum, sondern ein entscheidender Reifeort der ungarischen Stammesgemeinschaft.
:42. Die Nachbarschaft Etelköz' war von mehreren Völkern geprägt, die das Schicksal der Magyaren unmittelbar beeinflussten.
:43. Im Osten und Norden grenzte das Gebiet an das Reich der Chasaren, mit denen schon in Levedia enge Beziehungen bestanden hatten.
:44. Die Chasaren waren eine mächtige Steppenmacht, deren Herrschaft sich über weite Teile der südrussischen Steppe erstreckte.
:45. Zwischen ihnen und den Magyaren bestanden zeitweise Bündnisverhältnisse, zeitweise aber auch Spannungen und Abhängigkeiten.
:46. Im Norden und Westen lebten zahlreiche slawische Stämme, die teils sesshaft, teils halbnomadisch organisiert waren.
:47. Diese Slawen betrieben Ackerbau, Viehzucht und Handel und gerieten häufig in den Einflussbereich der reiternomadischen Nachbarn.
:48. Die Magyaren unterwarfen einzelne slawische Gruppen tributpflichtig oder gliederten sie in ihren Machtbereich ein.
:49. Im Süden, jenseits der unteren Donau, lag das Reich der Donaubulgaren, eine bedeutende Macht des östlichen Balkans.
:50. Die Bulgaren waren ein ursprünglich türkisches Reitervolk, das sich mit der slawischen Bevölkerung des Balkans vermischt hatte.
:51. Zwischen Magyaren und Bulgaren bestand ein wechselhaftes Verhältnis, das von Handel, Bündnissen und blutigen Konflikten gekennzeichnet war.
:52. Im Hintergrund stand stets das Byzantinische Reich, das die Steppenvölker geschickt gegeneinander auszuspielen verstand.
:53. Byzanz nutzte die Magyaren wiederholt als Verbündete gegen die Bulgaren und zog sie so in die große Politik des Donauraums hinein.
:54. Die gefährlichsten Nachbarn aber waren die Petschenegen, ein türkisches Reitervolk, das aus dem Osten nachdrängte.
:55. Die Petschenegen hatten bereits den Aufbruch aus Levedia mit ausgelöst und blieben auch in Etelköz eine ständige Bedrohung.
:56. Ihr unaufhörlicher Druck aus dem Osten bestimmte über Jahre hinweg die strategische Lage der Magyaren.
:57. Etelköz lag somit in einem Spannungsfeld konkurrierender Mächte, das den Magyaren weder Ruhe noch dauerhafte Sicherheit bot.
:58. Diese exponierte Lage zwang die Stämme zu militärischer Wachsamkeit und zu einer flexiblen Bündnispolitik.
:59. Zugleich eröffnete sie Gelegenheiten, durch Kriegszüge, Tributforderungen und Söldnerdienste Reichtum und Einfluss zu gewinnen.
:60. Das Wissen über Etelköz stützt sich auf eine begrenzte Zahl schriftlicher Quellen, die zudem unterschiedlich zuverlässig sind.
:61. Die wichtigste Quelle ist das Werk &quot;De administrando imperio&quot; des byzantinischen Kaisers Konstantin VII. Porphyrogennetos.
:62. Dieses um die Mitte des zehnten Jahrhunderts verfasste Werk diente der Belehrung des kaiserlichen Thronfolgers über fremde Völker.
:63. Konstantin schildert darin die Geschichte und Wanderungen der Magyaren, die er als &quot;Türken&quot; bezeichnet.
:64. Seine Angaben beruhen teils auf Berichten ungarischer Gesandter, die den byzantinischen Hof aufsuchten.
:65. Dadurch besitzt das Werk einen besonderen Wert, da es teilweise die eigene Überlieferung der Magyaren widerspiegelt.
:66. Gleichwohl sind die geographischen und chronologischen Angaben oft unklar und widersprüchlich.
:67. Eine weitere bedeutende Quellengruppe bilden die arabischen und persischen Geographen des Mittelalters.
:68. Autoren wie Ibn Rusta und Gardīzī gehen auf eine ältere, verlorene Schrift zurück, die das Leben der Magyaren beschreibt.
:69. Sie berichten über die Lebensweise, die Wirtschaft und die kriegerischen Gewohnheiten des Volkes in der Steppe.
:70. Diese Berichte ergänzen das byzantinische Bild um wertvolle Einzelheiten zur nomadischen Kultur.
:71. Daneben liefern lateinische und slawische Chroniken vereinzelte Hinweise auf das Wirken der Magyaren in dieser Zeit.
:72. Erst aus späterer Zeit stammen die ungarischen Chroniken, etwa die Gesta Hungarorum des anonymen Notars.
:73. Diese mittelalterlichen Werke entstanden Jahrhunderte nach den Ereignissen und vermischen historische Erinnerung mit Legende.
:74. Ihre Angaben zu Etelköz sind daher mit großer Vorsicht zu behandeln und nur bedingt verwertbar.
:75. Insgesamt ergibt sich aus den Quellen ein lückenhaftes, teils widersprüchliches Bild des Lebens in Etelköz.
:76. Die Forschung ist daher auf den kritischen Vergleich der verschiedenen Überlieferungen angewiesen.
:77. Wo die Schriftquellen schweigen, treten die Erkenntnisse der Archäologie ergänzend hinzu.
:78. Die archäologische Erforschung Etelköz' steht jedoch vor erheblichen Schwierigkeiten.
:79. Ein nomadisches Reitervolk hinterlässt naturgemäß weit weniger materielle Spuren als eine sesshafte Bevölkerung.
:80. Da feste Siedlungen weitgehend fehlten, beschränken sich die Funde im Wesentlichen auf Gräber und Lagerplätze.
:81. Die Bestattungen der Magyaren folgten bestimmten Mustern, die sich von denen der Nachbarvölker unterscheiden lassen.
:82. Häufig wurden Reiter mit Teilen ihres Pferdes, mit Waffen und mit persönlichem Schmuck bestattet.
:83. Solche Reitergräber gelten als charakteristisches Kennzeichen der frühungarischen Kultur.
:84. Die Beigaben umfassen Säbel, Pfeilspitzen, Steigbügel, Zaumzeug sowie kunstvoll gearbeitete Metallbeschläge.
:85. Besonders typisch sind verzierte Tasche- und Gürtelbeschläge aus Silber mit pflanzlichen und floralen Mustern.
:86. Diese Funde belegen ein hoch entwickeltes Kunsthandwerk und weitreichende kulturelle Verbindungen.
:87. Die Zuordnung einzelner Fundstätten zu Etelköz bleibt allerdings schwierig und umstritten.
:88. Manche Gräberfelder im Raum zwischen Dnepr und Pruth werden mit den Magyaren in Verbindung gebracht.
:89. Eindeutige Belege für eine längere Besiedlung sind jedoch selten und nicht immer zweifelsfrei datierbar.
:90. Die kurze Aufenthaltsdauer und die ständige Mobilität erschweren die archäologische Identifizierung zusätzlich.
:91. Dennoch fügen sich die Funde zu dem aus den Schriftquellen gewonnenen Bild eines reiternomadischen Kriegervolkes.
:92. Materielle Kultur und schriftliche Überlieferung bestätigen einander somit in den Grundzügen.
:93. Die Zeit in Etelköz war nicht nur eine Phase des Übergangs, sondern vor allem eine Phase der Vorbereitung.
:94. In diesen Jahren wandelte sich die lose Stammesgemeinschaft zu einem schlagkräftigen, politisch geeinten Verband.
:95. Den Kern dieser Ordnung bildete der Zusammenschluss von sieben magyarischen Stämmen.
:96. Diese sieben Stämme werden in den Quellen als die Grundeinheiten des ungarischen Volkes genannt.
:97. Hinzu kamen drei weitere Stämme der Kabaren, die sich von den Chasaren losgesagt hatten und sich den Magyaren anschlossen.
:98. So entstand ein Bund aus insgesamt zehn Stämmen, der die militärische und politische Schlagkraft erheblich steigerte.
:99. Dieser Stammesverband bildete die Grundlage für das spätere Zusammenwirken bei der Landnahme.
:100. Ein entscheidender Schritt war die Schaffung einer einheitlichen, übergreifenden Führung.
:101. Nach der byzantinischen Überlieferung schlossen die Stammesführer einen feierlichen Vertrag, um sich einem gemeinsamen Oberhaupt zu unterstellen.
:102. Die ungarische Tradition kennt diesen Vorgang als den sogenannten Blutvertrag der sieben Anführer.
:103. Dabei sollen die Führer durch das Mischen ihres Blutes ihre Treue und ihren Zusammenhalt besiegelt haben.
:104. Ob dieser Vertrag in Etelköz oder erst später geschlossen wurde, ist in der Forschung umstritten.
:105. Sicher aber ist, dass in dieser Zeit die Voraussetzungen für eine geeinte Führung geschaffen wurden.
:106. Zum gemeinsamen Oberhaupt wurde nach der Überlieferung Árpád aus dem Geschlecht der Megyer erhoben.
:107. Mit dieser Wahl entstand eine zentrale fürstliche Gewalt, die über den einzelnen Stammesführern stand.
:108. Neben dem obersten Fürsten existierten weitere Würdenträger, die nach chasarischem Vorbild geformt waren.
:109. Die Quellen nennen den Gyula und den Horka als hohe Amtsträger mit militärischen und richterlichen Aufgaben.
:110. Diese doppelte oder dreifache Führungsstruktur spiegelt den starken Einfluss chasarischer Verwaltungsmuster wider.
:111. Die Einigung unter einer gemeinsamen Führung war die wichtigste politische Leistung der Etelköz-Zeit.
:112. Sie verwandelte ein Bündnis selbständiger Stämme in einen handlungsfähigen militärischen und politischen Körper.
:113. Diese innere Festigung war die unerlässliche Bedingung für das Gelingen der späteren Eroberung.
:114. Parallel zur politischen Ordnung entwickelten die Magyaren ihre militärische Schlagkraft weiter.
:115. Das Heer der Magyaren bestand fast ausschließlich aus berittenen Bogenschützen.
:116. Diese leichten Reiter waren außerordentlich beweglich und konnten große Strecken in kurzer Zeit zurücklegen.
:117. Ihre wichtigste Waffe war der zusammengesetzte Reflexbogen, der eine hohe Reichweite und Durchschlagskraft besaß.
:118. Vom Pferd aus konnten die Krieger im vollen Galopp und sogar während der Flucht treffsicher schießen.
:119. Zu ihrer Bewaffnung gehörten ferner der leicht gekrümmte Säbel, die Lanze und gelegentlich Beil und Fangschlinge.
:120. Die bevorzugte Kampftaktik bestand im überraschenden Angriff, im Überschütten des Gegners mit Pfeilen und im scheinbaren Rückzug.
:121. Der vorgetäuschte Rückzug diente dazu, den Feind aus seiner Ordnung zu locken und ihn dann im Gegenstoß zu vernichten.
:122. Diese Taktik erforderte hohe Disziplin, gute Aufklärung und ein eingespieltes Zusammenwirken der Reitergruppen.
:123. In Etelköz wurden diese Fähigkeiten durch zahlreiche Kriegszüge in die Nachbargebiete fortwährend erprobt und verfeinert.
:124. Die Magyaren unternahmen Beutezüge gegen slawische Stämme, gegen die Bulgaren und bis in byzantinisches Gebiet hinein.
:125. Solche Unternehmungen brachten nicht nur Beute, sondern auch militärische Erfahrung und Kenntnis fremder Länder.
:126. Auf diese Weise reifte das magyarische Heer zu einem Instrument heran, das den großen Zug nach Westen tragen konnte.
:127. Von besonderer Bedeutung waren die ersten Kontakte und Kundschaftszüge in Richtung des Karpatenbeckens.
:128. Bereits von Etelköz aus richtete sich der Blick der Magyaren auf die fruchtbaren Ebenen jenseits der Karpaten.
:129. Das Karpatenbecken bot weite Grasländer, die für eine reiternomadische Wirtschaft geradezu ideal erschienen.
:130. Die pannonische Tiefebene erinnerte in ihrer Beschaffenheit an die vertraute Steppe und versprach reiche Weidegründe.
:131. Schon vor der eigentlichen Landnahme drangen magyarische Reiterscharen in dieses Gebiet vor.
:132. Im Jahr 862 sollen Magyaren erstmals in das Frankenreich eingefallen sein, was eine frühe Westorientierung belegt.
:133. Solche Vorstöße dienten zugleich der Beuteerzielung und der Erkundung des künftigen Siedlungsraums.
:134. Die Magyaren lernten dabei die geographischen Verhältnisse, die Pässe und die politischen Machtverhältnisse kennen.
:135. Diese Kenntnisse erwiesen sich später bei der planmäßigen Eroberung des Beckens als äußerst wertvoll.
:136. Eng verbunden mit diesen Vorstößen war die Einbindung der Magyaren in die Bündnispolitik der umliegenden Mächte.
:137. Als gefürchtete Reiterkrieger waren die Magyaren begehrte Verbündete und gefragte Söldner.
:138. Im Jahr 862 sowie in den folgenden Jahrzehnten griffen sie als Bundesgenossen in die Kämpfe zwischen den Mächten ein.
:139. Besonders folgenreich war ihr Bündnis mit dem ostfränkischen König Arnulf gegen das Großmährische Reich.
:140. Im Auftrag oder im Zusammenwirken mit Arnulf zogen magyarische Heere gegen Mähren und schwächten dessen Macht.
:141. Auf der anderen Seite verbündete sich Byzanz mit den Magyaren gegen das Reich der Donaubulgaren.
:142. Um das Jahr 894 fielen die Magyaren im byzantinischen Auftrag in Bulgarien ein und fügten dem Bulgarenzaren schwere Niederlagen zu.
:143. Diese Verstrickung in die große Politik machte die Magyaren zu einem ernstzunehmenden Faktor im Donauraum.
:144. Zugleich zog sie das Volk in gefährliche Gegnerschaften hinein, deren Folgen sich bald zeigen sollten.
:145. Während dieser Jahre vollzog sich auch eine kulturelle und religiöse Entwicklung innerhalb der Stammesgemeinschaft.
:146. Die Magyaren hingen einer schamanistischen Religion an, die von der Verehrung von Naturmächten und Ahnen geprägt war.
:147. Vermittler zwischen der Welt der Menschen und der Geister waren die Schamanen, die als Heiler und Seher wirkten.
:148. An der Spitze des Götterhimmels stand vermutlich eine Himmelsgottheit, die mit dem Begriff Isten verbunden wird.
:149. Durch den engen Kontakt zu den Nachbarvölkern lernten die Magyaren auch fremde Glaubensvorstellungen kennen.
:150. Über die Chasaren waren ihnen jüdische, christliche und islamische Einflüsse begegnet, ohne sich jedoch durchzusetzen.
:151. Erst nach der Landnahme und der Wende zum Christentum sollte sich die religiöse Landschaft grundlegend wandeln.
:152. In Etelköz blieb die heidnische Stammesreligion der bestimmende geistige Hintergrund des Lebens.
:153. Zugleich verfestigte sich das Bewusstsein einer gemeinsamen Herkunft und Zusammengehörigkeit der verbündeten Stämme.
:154. Die geteilten Mythen, Sagen und Abstammungserzählungen stärkten den inneren Zusammenhalt des werdenden Volkes.
:155. So reifte in Etelköz nicht nur eine politische und militärische, sondern auch eine kulturelle Einheit heran.
:156. Über all diesen Entwicklungen lag jedoch eine wachsende Spannung, die das Ende des Aufenthalts ankündigte.
:157. Der unablässige Druck der Petschenegen aus dem Osten verschärfte sich von Jahr zu Jahr.
:158. Die Petschenegen, selbst von den weiter östlich lebenden Usen verdrängt, suchten neue Weidegründe im Westen.
:159. Damit gerieten die Magyaren erneut in dieselbe Zwangslage, die sie schon aus Levedia vertrieben hatte.
:160. Eine besonders gefährliche Konstellation entstand durch das Zusammenspiel der Feinde der Magyaren.
:161. Während die magyarischen Heere im Jahr 894 oder 895 in Bulgarien kämpften, blieb das eigene Land entblößt.
:162. Der Bulgarenzar Symeon verbündete sich daraufhin mit den Petschenegen gegen die Magyaren.
:163. Die Petschenegen fielen in das schutzlose Etelköz ein und überfielen die zurückgebliebenen Familien und Herden.
:164. Diese verheerenden Angriffe richteten schwere Verluste an und machten ein weiteres Verbleiben unmöglich.
:165. Die zurückkehrenden Krieger fanden ihre Lager verwüstet und ihre Angehörigen bedroht oder getötet vor.
:166. Damit war die Existenz des Volkes in Etelköz unhaltbar geworden.
:167. Die Katastrophe von 895 erzwang den endgültigen Aufbruch in das bereits erkundete Karpatenbecken.
:168. So wurde der Verlust Etelköz' unmittelbar zum Auslöser der großen Migration und der nachfolgenden Landnahme.
:169. Die Zeit in Etelköz erscheint damit als eine Phase höchster Spannung zwischen Aufstieg und Bedrohung.
:170. Einerseits erreichten die Magyaren hier den Höhepunkt ihrer Organisation und militärischen Macht.
:171. Andererseits standen sie zugleich am Rand der Vernichtung durch die übermächtigen Steppennachbarn.
:172. Aus dieser Spannung erwuchs die Entschlossenheit, ein neues, sichereres Siedlungsgebiet zu erobern.
:173. Etelköz war somit zugleich Sprungbrett und Zwangslage, Reifeort und Gefahrenraum.
:174. In der ungarischen Geschichtsschreibung gilt diese Phase als die unmittelbare Vorstufe der Staatsgründung.
:175. Hier formte sich aus einem Bündnis von Stämmen die geeinte Nation, die das Karpatenbecken in Besitz nehmen sollte.
:176. Die in Etelköz geschaffenen Strukturen aus Stammesbund, Fürstenherrschaft und Reiterheer überdauerten den Aufbruch.
:177. Sie bildeten das Gerüst, auf dem das spätere ungarische Fürstentum und Königreich errichtet wurde.
:178. Der Aufenthalt zwischen Don und Dnepr war daher weit mehr als eine bloße Episode der Wanderung.
:179. Er war die entscheidende Schwelle, an der aus wandernden Steppenstämmen ein geschichtsmächtiges Volk wurde.
:180. Mit dem Verlassen Etelköz' im Jahr 895 begann der letzte Abschnitt des Weges, der unmittelbar in die Landnahme des Jahres 896 mündete.

=== Geographie: Lage und Charakteristiken der Region === 

:1. Die geographische Lage Etelköz' bildet den Ausgangspunkt für das Verständnis der gesamten magyarischen Geschichte vor der Landnahme.
:2. Ohne eine genaue Vorstellung von Raum, Boden und Klima dieser Region lässt sich das Leben der Magyaren nicht angemessen erfassen.
:3. Der Naturraum bestimmte die Wirtschaftsweise, die Wanderungen, die Verteidigung und letztlich auch das Schicksal des Volkes.
:4. Aus diesem Grund verdient die geographische Beschreibung Etelköz' eine eingehende und sorgfältige Betrachtung.
:5. Der Name Etelköz selbst gibt bereits den ersten und wichtigsten Hinweis auf die Beschaffenheit der Region.
:6. Er stammt aus dem Altungarischen und setzt sich aus zwei Bestandteilen zusammen.
:7. Der erste Teil, etel oder etül, bezeichnet einen Fluss oder ein Gewässer im weiteren Sinne.
:8. Der zweite Teil, köz, bedeutet so viel wie Zwischenraum, Lücke oder das Gebiet zwischen zwei Dingen.
:9. Zusammengesetzt ergibt sich daraus die Bedeutung &quot;Zwischenstromland&quot; oder &quot;Land zwischen den Flüssen&quot;.
:10. Schon der Name verweist also darauf, dass die Flüsse das prägende Merkmal dieser Landschaft bildeten.
:11. In den byzantinischen Quellen erscheint der Name in gräzisierter Form als Etelkuzu oder ähnlich.
:12. Kaiser Konstantin VII. Porphyrogennetos überliefert die Bezeichnung in seinem Werk über die Verwaltung des Reiches.
:13. Er erklärt, dass das Gebiet nach den Flüssen benannt sei, die es durchziehen.
:14. Diese Erläuterung bestätigt die altungarische Wortbedeutung und ihre unmittelbare geographische Grundlage.
:15. Die Bezeichnung ist somit keine willkürliche Benennung, sondern eine treffende Beschreibung des Naturraums.
:16. Die genaue Verortung und Ausdehnung Etelköz' gehört zu den umstrittensten Fragen der frühungarischen Geschichte.
:17. Die Quellen liefern nur grobe Anhaltspunkte, die sich nicht zu einer präzisen Kartierung verdichten lassen.
:18. Die Forschung ist daher auf Rekonstruktionen angewiesen, die je nach Deutung der Quellen unterschiedlich ausfallen.
:19. Im weitesten Sinne wird Etelköz im Raum nördlich des Schwarzen Meeres verortet.
:20. Dieser Raum gehört zur großen pontischen Steppe, die sich an der Nordküste des Schwarzen Meeres entlangzieht.
:21. Die östliche Grenze des Gebiets bildete nach verbreiteter Auffassung der Fluss Don oder der weiter westlich gelegene Dnepr.
:22. Die westliche Grenze wird meist am Pruth, am Sereth oder bereits an der unteren Donau angesetzt.
:23. Im Süden begrenzte das Schwarze Meer und die untere Donau das Siedlungsgebiet auf natürliche Weise.
:24. Im Norden ging die offene Steppe allmählich in die bewaldete Steppe und schließlich in die Waldzone über.
:25. Diese nördliche Grenze war fließend und nicht durch klare natürliche Linien markiert.
:26. Insgesamt umfasste Etelköz somit weite Teile der heutigen südlichen und südwestlichen Ukraine.
:27. Hinzu kamen Gebiete des heutigen Moldawien sowie angrenzende Regionen des östlichen Rumänien.
:28. Die genaue Größe lässt sich nicht bestimmen, doch handelte es sich um einen ausgedehnten Raum von mehreren hunderttausend Quadratkilometern.
:29. Diese gewaltige Fläche bot Platz für die Herden und Wanderungen eines zahlenmäßig starken Reitervolkes.
:30. Die Weite des Raumes entsprach den Bedürfnissen einer nomadischen Wirtschaft, die ausgedehnte Weidegebiete erforderte.
:31. Das beherrschende Element der Landschaft waren die großen Flüsse, die das Gebiet von Norden nach Süden durchzogen.
:32. Diese Ströme entspringen weit im Norden und münden nach langem Lauf in das Schwarze Meer.
:33. Sie gliederten die Steppe in einzelne, durch Wasserläufe getrennte Abschnitte.
:34. Der östlichste dieser Ströme war der Don, der in das Asowsche Meer mündet.
:35. Westlich davon folgte der mächtige Dnepr, der bedeutendste Fluss des gesamten Raumes.
:36. Der Dnepr durchzieht die Steppe in weitem Bogen und stellte zugleich Lebensader und Verkehrsweg dar.
:37. An seinem Lauf lagen wichtige Übergänge und später bedeutende Handelsplätze.
:38. Westlich des Dnepr schloss sich der Südliche Bug an, ein weiterer großer Steppenfluss.
:39. Es folgte der Dnjestr, der eine natürliche Grenze in der Mitte des Gebiets bildete.
:40. Den westlichen Abschluss bildeten der Pruth und der Sereth, die zur unteren Donau hin entwässern.
:41. Diese Flüsse werden in den byzantinischen Quellen unter teils schwer deutbaren Namen aufgeführt.
:42. Konstantin VII. nennt mehrere Flussnamen, die die moderne Forschung den genannten Strömen zuzuordnen versucht.
:43. Die Zuordnung ist nicht in allen Fällen eindeutig, doch der Grundbestand der großen Flüsse gilt als gesichert.
:44. Die Flüsse erfüllten für das Leben in der Steppe eine Vielzahl lebenswichtiger Funktionen.
:45. Zunächst lieferten sie das unentbehrliche Wasser für Menschen, Pferde und das übrige Vieh.
:46. In einer ansonsten oft trockenen Landschaft waren die Wasserläufe die verlässlichste Quelle der Versorgung.
:47. Entlang ihrer Ufer erstreckten sich fruchtbare Auen mit besonders üppigem Graswuchs.
:48. Diese Flusstäler boten ganzjährig ergiebiges Weideland und dienten bevorzugt als Winterlager.
:49. Die Galeriewälder an den Ufern lieferten Holz für Feuer, Geräte und den Bau von Unterständen.
:50. Zugleich boten die Flussniederungen Schutz vor den eisigen Winden der offenen Steppe.
:51. Darüber hinaus dienten die Flüsse als natürliche Orientierungslinien für die Wanderungen der Stämme.
:52. Die saisonalen Züge zwischen Sommer- und Winterweide folgten häufig dem Verlauf der großen Ströme.
:53. Schließlich bildeten die Flüsse auch Verkehrs- und Handelswege, die das Gebiet mit fernen Regionen verbanden.
:54. Über die Wasserläufe und ihre Mündungen bestanden Verbindungen zum Schwarzen Meer und zu den Märkten der Küste.
:55. Die Flüsse waren somit zugleich Lebensgrundlage, Schutzraum, Wegweiser und Handelsstraße.
:56. Zwischen den großen Strömen erstreckten sich die offenen Grasländer, die das eigentliche Wesen der Steppe ausmachten.
:57. Die pontische Steppe gehört zum westlichen Ausläufer des großen eurasischen Steppengürtels.
:58. Dieser Gürtel zieht sich in weitem Bogen von der Mandschurei im Osten bis an die untere Donau im Westen.
:59. Etelköz bildete somit das westliche Ende einer Graslandzone von kontinentaler Ausdehnung.
:60. Diese Verbindung zur großen Steppe erklärt, warum reiternomadische Völker immer wieder von Osten nachdrängten.
:61. Die Steppe selbst ist eine weitgehend baumlose Ebene, die von Gräsern und Kräutern bedeckt wird.
:62. In der echten Steppe herrschen Federgras, Schwingel und andere trockenheitsresistente Gräser vor.
:63. Im Frühjahr verwandelt sich die Steppe in ein blühendes, grünes Meer voller Leben.
:64. Im Hochsommer dagegen trocknet die Vegetation unter der sengenden Sonne aus und vergilbt.
:65. Diese jahreszeitliche Schwankung des Pflanzenwuchses bestimmte den Rhythmus des nomadischen Lebens.
:66. Im nördlichen Teil ging die echte Steppe in die feuchtere Waldsteppe über.
:67. Die Waldsteppe ist ein Übergangsraum, in dem sich offene Grasflächen mit Baumgruppen und Hainen abwechseln.
:68. Sie bot reichere Niederschläge, fruchtbareren Boden und vielfältigere Lebensmöglichkeiten als die trockene Südsteppe.
:69. Im südlichsten Teil, nahe der Meeresküste, ging die Steppe stellenweise in trockene Halbwüste über.
:70. Die Beschaffenheit des Landes wechselte somit von Norden nach Süden von feuchter zu zunehmend trockener Ausprägung.
:71. Der Boden der Steppe gehörte vielfach zu den fruchtbarsten der Erde, dem berühmten Schwarzerdeboden.
:72. Diese Schwarzerde, im Russischen als Tschernosem bezeichnet, entstand aus jahrtausendelanger Vergrasung.
:73. Für eine nomadische Wirtschaft war dieser fruchtbare Boden vor allem als Grundlage üppiger Weiden von Bedeutung.
:74. Erst die später folgende sesshafte Bevölkerung sollte die Schwarzerde ackerbaulich voll erschließen.
:75. Das Relief der Region war überwiegend flach bis leicht gewellt, ohne größere Erhebungen.
:76. Diese ebene Beschaffenheit erleichterte die rasche Bewegung berittener Verbände über weite Strecken.
:77. Zugleich bot die offene Ebene jedoch kaum natürlichen Schutz vor Angriffen aus dem Osten.
:78. Die Verteidigung des Raumes war daher schwierig und beruhte mehr auf Beweglichkeit als auf festen Stellungen.
:79. Diese geographische Offenheit nach Osten erwies sich für die Magyaren als verhängnisvolle Schwäche.
:80. Über die offene Steppe konnten feindliche Reitervölker wie die Petschenegen ungehindert vordringen.
:81. Das Klima Etelköz' war ausgeprägt kontinental geprägt.
:82. Kontinentales Klima bedeutet große Temperaturunterschiede zwischen Sommer und Winter.
:83. Die Sommer waren heiß und trocken, mit langen Perioden ohne nennenswerten Niederschlag.
:84. Die Winter dagegen waren kalt, oft streng und von Schnee und eisigen Ostwinden begleitet.
:85. Die Niederschläge fielen insgesamt gering aus und konzentrierten sich auf das Frühjahr und den Frühsommer.
:86. Diese Niederschlagsverhältnisse bestimmten unmittelbar den Ertrag der Weiden und damit den Wohlstand der Herden.
:87. In Jahren mit ausreichendem Regen gediehen die Gräser üppig, und das Vieh konnte sich vermehren.
:88. In Dürrejahren hingegen verdorrte die Steppe, und Hunger und Verluste bedrohten die Gemeinschaft.
:89. Die Abhängigkeit von den klimatischen Bedingungen machte das nomadische Leben grundsätzlich unsicher.
:90. Diese Unsicherheit war ein ständiger Antrieb für Wanderungen und für die Suche nach besseren Weidegründen.
:91. Im Vergleich zum weiter östlich gelegenen Levedia bot Etelköz teilweise günstigere Lebensbedingungen.
:92. Die größere Nähe zur feuchteren Waldsteppe und zu den großen Flüssen verbesserte die Wasserversorgung.
:93. Auch lag das Gebiet näher an den entwickelten Handelsräumen des Schwarzen Meeres und des Balkans.
:94. Dadurch eröffneten sich neue wirtschaftliche und politische Möglichkeiten für die Magyaren.
:95. Die Tierwelt der Steppe war reich und bot ergänzende Nahrungsquellen durch die Jagd.
:96. In den Grasländern lebten Wildpferde, Saigaantilopen, Wildesel und zahlreiche Nagetiere.
:97. In den Flussauen und Sumpfgebieten fanden sich Wasservögel, Fische und Pelztiere.
:98. Die Jagd auf dieses Wild ergänzte die Versorgung aus der Viehzucht und diente zugleich der Übung im Reiten und Schießen.
:99. Die Fischerei in den großen Flüssen lieferte eine weitere wichtige Nahrungsquelle.
:100. Die natürlichen Ressourcen der Region erlaubten somit eine vielseitige, wenn auch nomadisch geprägte Lebensweise.
:101. Die Siedlungsweise der Magyaren in Etelköz war an die Natur des Raumes vollständig angepasst.
:102. Feste Städte oder Dörfer im eigentlichen Sinne existierten bei den nomadischen Magyaren nicht.
:103. Stattdessen lebten sie in beweglichen Lagern, die je nach Jahreszeit verlegt wurden.
:104. Die Behausungen bestanden aus transportablen Zelten, den sogenannten Jurten.
:105. Diese Jurten ließen sich rasch abbauen, transportieren und an neuem Ort wieder errichten.
:106. Die jahreszeitlichen Wanderungen folgten einem festen Muster zwischen Sommer- und Winterweide.
:107. Im Sommer zogen die Stämme in die offenen, höher gelegenen Steppen mit frischem Gras.
:108. Im Winter zogen sie sich in die geschützten Flusstäler und Niederungen zurück.
:109. Diese Form der saisonalen Wanderung wird in der Forschung als Transhumanz oder Halbnomadismus bezeichnet.
:110. Sie ermöglichte die optimale Nutzung der unterschiedlichen Weidegebiete im Jahreslauf.
:111. Die Bewegungen erfolgten nicht planlos, sondern innerhalb fest umrissener Weidereviere.
:112. Jeder Stamm verfügte über bestimmte Gebiete, die er regelmäßig im Jahresrhythmus durchzog.
:113. Auf diese Weise war der gesamte Raum Etelköz' unter den verbündeten Stämmen aufgeteilt.
:114. Die Lage Etelköz' bestimmte auch die Beziehungen zu den umliegenden Völkern und Mächten.
:115. Im Osten öffnete sich der Raum zur großen Steppe hin, aus der stets neue Reitervölker nachdrängten.
:116. Diese östliche Offenheit machte die Magyaren ständig verwundbar gegenüber den Petschenegen.
:117. Im Norden grenzte das Gebiet an die Wälder und Siedlungsräume slawischer Stämme.
:118. Diese Slawen waren teils sesshaft und betrieben Ackerbau, was sie zu Handels- und Tributpartnern machte.
:119. Im Westen führte der Weg über den Pruth und die Karpaten in das pannonische Becken.
:120. Diese westliche Ausrichtung wies bereits auf das künftige Ziel der magyarischen Wanderung hin.
:121. Im Süden eröffnete das Schwarze Meer den Zugang zu den Handels- und Machträumen von Byzanz.
:122. Über die Mündungen der Flüsse bestanden Verbindungen zu den byzantinischen Stützpunkten an der Küste.
:123. Jenseits der unteren Donau lag das mächtige Reich der Donaubulgaren als gefährlicher Nachbar.
:124. Die zentrale Lage Etelköz' machte die Region zu einem Knotenpunkt verschiedener Einflusssphären.
:125. Hier kreuzten sich die Interessen von Chasaren, Bulgaren, Byzantinern, Slawen und Petschenegen.
:126. Diese Lage bot den Magyaren Chancen, setzte sie aber zugleich vielfältigen Gefahren aus.
:127. Die geographische Position erklärt somit sowohl den Aufstieg als auch den späteren Niedergang in Etelköz.
:128. Von erheblicher Bedeutung waren die Handelswege, die durch Etelköz oder an seinem Rand verliefen.
:129. Die großen Flüsse, insbesondere der Dnepr, bildeten wichtige Verkehrsadern in Nord-Süd-Richtung.
:130. Auf diesen Wasserwegen verlief später der berühmte Weg von den Warägern zu den Griechen.
:131. Über diese Routen gelangten Waren aus dem Norden zu den Märkten am Schwarzen Meer und nach Byzanz.
:132. Die Magyaren konnten an diesem Handel teilhaben oder ihn durch Überfälle und Tribute kontrollieren.
:133. Sie boten Sklaven, Felle, Vieh und Pferde an und erhielten dafür Edelmetalle, Stoffe und Luxusgüter.
:134. Der Handel verband die abgelegene Steppe mit den entwickelten Wirtschaftsräumen der Nachbarschaft.
:135. Die wirtschaftliche Bedeutung der Lage ergänzte somit ihre militärische und politische Tragweite.
:136. Die Frage nach der genauen Ausdehnung Etelköz' wird in der Forschung weiterhin lebhaft diskutiert.
:137. Einige Forscher vertreten eine weite Auslegung, die das Gebiet vom Don bis zur Donau reichen lässt.
:138. Andere bevorzugen eine engere Deutung, die den Kernraum zwischen Dnepr und Pruth verortet.
:139. Die Unsicherheit ergibt sich aus der Mehrdeutigkeit der überlieferten Flussnamen.
:140. Manche Namen lassen sich nicht zweifelsfrei einem heute bekannten Fluss zuordnen.
:141. Zudem änderten sich die Weidegebiete eines nomadischen Volkes mit der Zeit und je nach Lage.
:142. Die Grenzen Etelköz' waren daher von Natur aus fließend und nicht fest umrissen.
:143. Ein nomadisches Siedlungsgebiet definiert sich weniger durch starre Grenzen als durch genutzte Räume.
:144. Diese grundsätzliche Eigenart erschwert jede präzise kartographische Festlegung zusätzlich.
:145. Es ist daher angemessener, von einem Kernraum mit unscharfen Randzonen als von festen Grenzen zu sprechen.
:146. Der Kernraum lag mit großer Wahrscheinlichkeit im Gebiet zwischen Dnepr, Bug und Dnjestr.
:147. Von diesem Kern aus konnten sich die Weidegebiete je nach den Umständen nach Osten oder Westen verschieben.
:148. Diese Beweglichkeit der Grenzen ist ein typisches Merkmal aller reiternomadischen Herrschaftsräume.
:149. Die naturräumlichen Bedingungen Etelköz' standen in engem Zusammenhang mit denen des späteren Siedlungsraums.
:150. Das Karpatenbecken, das die Magyaren später eroberten, wies eine vergleichbare Steppenlandschaft auf.
:151. Die pannonische Tiefebene mit ihren weiten Grasländern erinnerte an die vertraute pontische Steppe.
:152. Diese Ähnlichkeit der Naturräume war ein wichtiger Grund für die Wahl des neuen Siedlungsgebiets.
:153. Die Magyaren suchten bewusst eine Landschaft, die ihrer gewohnten Wirtschaftsweise entsprach.
:154. Das Karpatenbecken bot zudem den Vorteil, durch die umgebenden Gebirge natürlich geschützt zu sein.
:155. Anders als das offene Etelköz war es nach außen durch die Karpaten und die Alpen abgeschirmt.
:156. Dieser Unterschied in der Verteidigungslage wog für die bedrohten Magyaren besonders schwer.
:157. Die geographische Erfahrung in Etelköz prägte somit auch die Erwartungen an das künftige Land.
:158. Aus der schmerzhaften Verwundbarkeit der offenen Steppe erwuchs der Wunsch nach einem geschützten Raum.
:159. Die Lage Etelköz' bestimmte nicht nur die Gegenwart, sondern wies bereits auf die Zukunft voraus.
:160. Die heutige Geographie der Region hilft, die historischen Verhältnisse besser zu verstehen.
:161. Der Kernraum Etelköz' liegt in der heutigen südlichen und zentralen Ukraine.
:162. Die westlichen Randzonen reichen in das heutige Moldawien und das östliche Rumänien hinein.
:163. Diese Gebiete sind bis heute durch ihre fruchtbaren Schwarzerdeböden und ihre Steppenlandschaft geprägt.
:164. Allerdings hat die spätere ackerbauliche Erschließung das ursprüngliche Bild der offenen Steppe stark verändert.
:165. Die einst weiten Grasländer wurden über die Jahrhunderte in Ackerflächen umgewandelt.
:166. Dennoch lassen die naturräumlichen Grundzüge die Bedingungen der magyarischen Zeit noch erahnen.
:167. Die großen Flüsse, das Relief und das Klima bestehen in ihren Grundzügen unverändert fort.
:168. Anhand dieser dauerhaften Merkmale lässt sich die historische Landschaft gedanklich rekonstruieren.
:169. Zusammenfassend war Etelköz ein ausgedehntes, von großen Flüssen durchzogenes Steppengebiet.
:170. Es lag nördlich des Schwarzen Meeres im westlichen Teil der eurasischen Steppenzone.
:171. Seine prägenden Merkmale waren die Flüsse, die offenen Grasländer und das kontinentale Klima.
:172. Diese Natur bot reiche Weidegründe und Wasser, blieb aber von klimatischen Schwankungen abhängig.
:173. Die offene Lage nach Osten machte das Gebiet zugleich wirtschaftlich attraktiv und militärisch verwundbar.
:174. Die zentrale Position zwischen mehreren Großmächten verlieh der Region eine außergewöhnliche strategische Bedeutung.
:175. Der Naturraum bestimmte die Wirtschaft, die Siedlungsweise und die Wanderungen der Magyaren in jeder Hinsicht.
:176. Er prägte ebenso ihre Beziehungen zu den Nachbarn und ihre militärische Lage.
:177. Aus den Vor- und Nachteilen dieser Lage erwuchsen sowohl der Aufstieg als auch die spätere Bedrohung.
:178. Das Verständnis der Geographie Etelköz' ist daher der Schlüssel zum Verständnis der gesamten Epoche.
:179. Erst vor diesem naturräumlichen Hintergrund werden die folgenden Entwicklungen in ihrer Logik nachvollziehbar.
:180. Die Lage zwischen Don und Dnepr war somit nicht bloß ein geographischer Umstand, sondern eine geschichtsbestimmende Tatsache.

=== Ankünfte und erste Siedlung: Der Weg nach Etelköz === 

:1. Der Weg der Magyaren nach Etelköz markiert den Übergang von der ersten zur zweiten großen Siedlungsphase ihrer Frühgeschichte.
:2. Er bildet das Bindeglied zwischen dem Aufenthalt in Levedia und der späteren Landnahme des Karpatenbeckens.
:3. Dieser Abschnitt der Wanderung ist von zentraler Bedeutung, weil er die Magyaren ihrem künftigen Ziel entscheidend näherbrachte.
:4. Zugleich ist er einer der dunkelsten und am schwierigsten zu rekonstruierenden Abschnitte der frühungarischen Geschichte.
:5. Die Quellenlage ist dürftig, widersprüchlich und lässt zahlreiche Fragen offen.
:6. Aus diesem Grund beruht vieles, was über den Weg nach Etelköz gesagt werden kann, auf vorsichtigen Rekonstruktionen.
:7. Den Ausgangspunkt der Wanderung bildete das Gebiet von Levedia, das erste fassbare Siedlungsland der Magyaren.
:8. Levedia lag weiter östlich, im Raum zwischen dem Don und möglicherweise der Wolga oder dem Asowschen Meer.
:9. Dort hatten die Magyaren als Nachbarn und zeitweilige Verbündete der Chasaren gelebt.
:10. Aus diesem östlichen Raum brachen sie auf, um sich nach Westen, in das Gebiet zwischen den Flüssen, zu verlagern.
:11. Die Gründe für diesen Aufbruch lagen in einem Zusammenspiel verschiedener Faktoren.
:12. Der wichtigste unmittelbare Anlass war der Druck eines feindlichen Reitervolkes aus dem Osten.
:13. Dieses Volk waren die Petschenegen, ein türkischer Stammesverband von großer kriegerischer Wucht.
:14. Die Petschenegen wurden ihrerseits von weiter östlich lebenden Völkern, den Usen, nach Westen verdrängt.
:15. So setzte sich eine Kettenbewegung von Völkern in Gang, die schließlich auch die Magyaren erfasste.
:16. Diese Art der Verdrängung war ein typisches Muster in der Geschichte der eurasischen Steppe.
:17. Ein nach Westen drängendes Volk schob das vor ihm liegende Volk weiter, das wiederum den nächsten Nachbarn verdrängte.
:18. Die Magyaren standen in dieser Kette an einer Stelle, die sie zur Westwanderung zwang.
:19. Nach der byzantinischen Überlieferung kam es zu einer schweren Niederlage der Magyaren gegen die Petschenegen.
:20. Kaiser Konstantin VII. berichtet, dass die Magyaren in diesem Kampf unterlagen und ihr Gebiet verlassen mussten.
:21. Infolge dieser Niederlage soll sich das Volk in zwei Teile gespalten haben.
:22. Ein Teil zog nach Süden in Richtung Persien und wird in den Quellen als die östlichen Magyaren bezeichnet.
:23. Der größere Teil aber wandte sich nach Westen und gelangte schließlich in das Gebiet von Etelköz.
:24. Diese Spaltung des Volkes gilt als eines der einschneidendsten Ereignisse der frühungarischen Geschichte.
:25. Sie bedeutete eine dauerhafte Trennung von Stammesteilen, die fortan getrennte Wege gingen.
:26. Der nach Westen ziehende Teil bildete den Kern des späteren ungarischen Volkes.
:27. Neben dem äußeren Druck der Petschenegen wirkten weitere Umstände als treibende Kräfte der Wanderung.
:28. Innere Spannungen und Machtkämpfe unter den Stämmen mögen die Lage zusätzlich verschärft haben.
:29. Auch klimatische und ökonomische Faktoren könnten die Suche nach neuen Weidegründen begünstigt haben.
:30. Die genaue Gewichtung dieser Ursachen lässt sich aus den Quellen nicht mehr zweifelsfrei bestimmen.
:31. Sicher aber ist, dass der Aufbruch aus Levedia keine freiwillige, sondern eine erzwungene Bewegung war.
:32. Die Magyaren wichen dem übermächtigen Druck der Petschenegen aus und suchten Sicherheit im Westen.
:33. Der zeitliche Rahmen dieses Aufbruchs lässt sich nur ungefähr bestimmen.
:34. Die meisten Forscher setzen die Verlagerung nach Etelköz in die zweite Hälfte des neunten Jahrhunderts.
:35. Häufig wird die Zeit um die Jahre zwischen 850 und 860 als Beginn der Westwanderung genannt.
:36. Andere Datierungen weichen davon ab, doch bleibt der grobe zeitliche Rahmen weitgehend anerkannt.
:37. Die Wanderung selbst war kein einmaliges, scharf datierbares Ereignis, sondern ein längerer Prozess.
:38. Sie vollzog sich vermutlich über mehrere Jahre hinweg in mehreren Etappen.
:39. Die Vorstellung eines geordneten, einheitlichen Zuges aller Stämme zur gleichen Zeit ist wenig wahrscheinlich.
:40. Realistischer ist die Annahme, dass einzelne Stammesgruppen nacheinander und auf verschiedenen Wegen nach Westen zogen.
:41. Die räumliche Distanz zwischen Levedia und Etelköz betrug mehrere hundert Kilometer.
:42. Diese Strecke musste mit Familien, Herden und beweglichem Hab und Gut zurückgelegt werden.
:43. Eine solche Wanderung verlief notwendigerweise langsam und in vielen kleinen Abschnitten.
:44. Die Geschwindigkeit eines wandernden Nomadenvolkes richtete sich nach der Belastbarkeit der Herden.
:45. Die Tiere mussten unterwegs ständig grasen und durften nicht zu lange Strecken am Stück bewältigen.
:46. Daher zog man in kurzen Tagesmärschen und legte häufige Rasten zum Weiden ein.
:47. Die Wanderung folgte den natürlichen Leitlinien der Steppe, vor allem den großen Flüssen.
:48. Die Flüsse boten Wasser, Weide und Orientierung und gaben somit die Richtung der Bewegung vor.
:49. Die Magyaren zogen entlang der Wasserläufe von Osten nach Westen durch die offene Steppe.
:50. Auf ihrem Weg überquerten sie nacheinander die großen Ströme der pontischen Steppe.
:51. Zunächst lag der Don hinter ihnen, dann näherten sie sich dem mächtigen Dnepr.
:52. Die Überquerung eines so großen Flusses mit Herden und Familien stellte eine erhebliche Herausforderung dar.
:53. Man nutzte dafür flache Furten, geeignete Übergänge und vermutlich auch einfache Flöße.
:54. Solche Flussübergänge waren stets gefährlich und mit Verlusten an Tieren und Menschen verbunden.
:55. Nach der Überquerung des Dnepr betraten die Magyaren das eigentliche Gebiet von Etelköz.
:56. Das Land zwischen Dnepr, Bug, Dnjestr und Pruth wurde nun zu ihrem neuen Lebensraum.
:57. Die Ankunft in Etelköz bedeutete keine Gründung fester Siedlungen, sondern die Inbesitznahme von Weidegründen.
:58. Die Magyaren ließen sich nicht in Städten oder Dörfern nieder, sondern verteilten sich über die Steppe.
:59. Jeder Stamm suchte sich geeignete Reviere mit Wasser, Weide und geschützten Winterplätzen.
:60. Die ersten Aufgaben nach der Ankunft bestanden in der Sicherung und Aufteilung des Raumes.
:61. Die verfügbaren Weidegebiete mussten unter den verbündeten Stämmen verteilt werden.
:62. Diese Verteilung folgte vermutlich der bestehenden Stammesordnung und den Ansprüchen der Anführer.
:63. Jeder Stamm erhielt ein bestimmtes Gebiet, innerhalb dessen er seine jahreszeitlichen Wanderungen vollzog.
:64. So entstand allmählich ein geordnetes Geflecht von Weiderevieren über den gesamten Raum.
:65. Die fruchtbaren Flusstäler dienten als Winterlager, die offenen Steppen als Sommerweide.
:66. Die Magyaren übertrugen damit die bewährte halbnomadische Wirtschaftsweise auf das neue Land.
:67. Die Einrichtung in Etelköz erforderte zugleich die Behauptung gegenüber den bereits ansässigen Völkern.
:68. Das Gebiet war nicht menschenleer, sondern von verschiedenen Gruppen bewohnt oder beansprucht.
:69. Vor allem slawische Stämme lebten in den nördlichen und westlichen Randzonen des Raumes.
:70. Diese Slawen mussten unterworfen, vertrieben oder in ein tributpflichtiges Verhältnis gebracht werden.
:71. Die militärische Überlegenheit der berittenen Magyaren erleichterte die Durchsetzung ihrer Herrschaft.
:72. Innerhalb weniger Jahre etablierten sich die Magyaren als beherrschende Macht in Etelköz.
:73. Eine besondere Bedeutung für die innere Festigung hatte der Anschluss der Kabaren.
:74. Die Kabaren waren drei Stämme, die sich von den Chasaren losgesagt hatten.
:75. Nach einem gescheiterten Aufstand gegen die chasarische Zentralmacht flohen sie und schlossen sich den Magyaren an.
:76. Dadurch wuchs der magyarische Stammesverband von sieben auf insgesamt zehn Stämme an.
:77. Die Kabaren brachten militärische Erfahrung und Verstärkung in den Verband ein.
:78. In den Quellen werden sie als besonders kampftüchtig und als Vorhut im Krieg beschrieben.
:79. Der Zeitpunkt des Anschlusses der Kabaren wird meist in die Etelköz-Zeit datiert.
:80. Damit fällt eine entscheidende Erweiterung des Stammesbundes in die Phase der ersten Siedlung.
:81. Die Frage nach der Führung während dieser Zeit gehört zu den schwierigsten Problemen der Forschung.
:82. Die byzantinische Überlieferung nennt im Zusammenhang mit Levedia einen ersten Anführer namens Levedi.
:83. Nach Konstantin VII. war Levedi der erste Woiwode der Magyaren und gab Levedia seinen Namen.
:84. Auf chasarisches Betreiben sollte Levedi zum Oberhaupt der Magyaren erhoben werden.
:85. Levedi soll diese Würde jedoch abgelehnt und stattdessen Álmos oder dessen Sohn Árpád vorgeschlagen haben.
:86. Schließlich fiel die Wahl auf Árpád, der zum ersten Großfürsten der Magyaren erhoben wurde.
:87. Diese Erhebung Árpáds bildete den Beginn der Dynastie der Árpáden.
:88. Ob die Erhebung noch in Levedia oder erst in Etelköz erfolgte, ist umstritten.
:89. Die Quellen sind in diesem Punkt nicht eindeutig und lassen verschiedene Deutungen zu.
:90. Sicher aber ist, dass in dieser Zeit eine einheitliche fürstliche Führung geschaffen wurde.
:91. Mit der Erhebung Árpáds entstand eine zentrale Gewalt, die über den einzelnen Stammesführern stand.
:92. Diese Neuerung war ein entscheidender Schritt von der lockeren Stammesgemeinschaft zum geeinten Verband.
:93. Die Schaffung einer übergreifenden Führung fällt somit in die Phase der ersten Siedlung in Etelköz.
:94. Die Person des Álmos, des Vaters Árpáds, spielt in der ungarischen Überlieferung eine besondere Rolle.
:95. Álmos gilt in den ungarischen Chroniken als der Stammvater der herrschenden Dynastie.
:96. Um seine Geburt rankt sich die berühmte Sage vom Traum der Fürstin Emese.
:97. Nach dieser Sage erschien Emese im Traum ein mächtiger Raubvogel, der Turul genannt wird.
:98. Aus diesem Traum sollte ein Geschlecht von ruhmreichen Herrschern hervorgehen.
:99. Diese Sage gehört zum mythischen Kern der ungarischen Ursprungsüberlieferung.
:100. Sie verbindet die Dynastie der Árpáden mit einer übernatürlichen, schicksalhaften Bestimmung.
:101. Historisch lässt sich aus der Sage wenig Gesichertes ableiten, doch spiegelt sie das Selbstverständnis des Volkes.
:102. Die Verbindung von Mythos und Geschichte ist für die Überlieferung dieser Frühzeit charakteristisch.
:103. Die schriftlichen Quellen zum Weg nach Etelköz sind, wie erwähnt, äußerst begrenzt.
:104. Die wichtigste Quelle bleibt das Werk &quot;De administrando imperio&quot; Kaiser Konstantins VII.
:105. Dieses byzantinische Werk überliefert die Erinnerung an die Wanderungen und Spaltungen der Magyaren.
:106. Seine Angaben beruhen teilweise auf den Berichten ungarischer Gesandter am byzantinischen Hof.
:107. Dadurch besitzt das Werk einen besonderen Wert, da es eigene Überlieferung der Magyaren bewahrt.
:108. Gleichwohl sind die geographischen und zeitlichen Angaben oft unklar und schwer einzuordnen.
:109. Ergänzend liefern arabische und persische Geographen Hinweise auf die Lebensweise der Magyaren.
:110. Diese Berichte beschreiben jedoch eher die allgemeinen Verhältnisse als die konkrete Wanderung.
:111. Die späteren ungarischen Chroniken vermischen historische Erinnerung mit Sage und Legende.
:112. Ihre Angaben zum Weg nach Etelköz sind daher nur mit großer Vorsicht zu verwerten.
:113. Aus dem Vergleich dieser verschiedenen Überlieferungen ergibt sich ein lückenhaftes Gesamtbild.
:114. Die archäologische Forschung kann die schriftliche Überlieferung nur in Grenzen ergänzen.
:115. Ein wanderndes Nomadenvolk hinterlässt naturgemäß kaum dauerhafte Spuren im Boden.
:116. Die wenigen Funde, die mit den Magyaren in Verbindung gebracht werden, sind schwer zu datieren.
:117. Eindeutige Belege für die Route der Wanderung von Levedia nach Etelköz fehlen weitgehend.
:118. Die Rekonstruktion des Weges beruht daher überwiegend auf geographischen und logischen Überlegungen.
:119. Man schließt von der Lage der Ausgangs- und Zielgebiete auf den wahrscheinlichen Verlauf der Route.
:120. Die natürlichen Gegebenheiten der Steppe geben dabei den wahrscheinlichsten Weg vor.
:121. Die Logistik einer solchen Völkerwanderung war außerordentlich anspruchsvoll.
:122. Es zogen nicht nur Krieger, sondern ganze Stämme mit Frauen, Kindern und Greisen.
:123. Hinzu kamen die großen Herden von Pferden, Rindern, Schafen und anderem Vieh.
:124. Die beweglichen Behausungen, die Jurten, mussten ebenso transportiert werden wie aller Hausrat.
:125. Für den Transport dienten Wagen, Lasttiere und die Zugkraft der Rinder und Pferde.
:126. Die Bewegung eines solchen Trecks erforderte ein hohes Maß an Organisation und Disziplin.
:127. Die Reihenfolge des Zuges, die Versorgung und der Schutz mussten geregelt werden.
:128. Bewaffnete Reiter sicherten den Zug nach allen Seiten gegen Überfälle ab.
:129. Vorausziehende Kundschafter erkundeten den Weg, die Weiden und mögliche Gefahren.
:130. Diese militärische Sicherung war angesichts der Bedrohung durch die Petschenegen unerlässlich.
:131. Die Wanderung war daher zugleich ein zivile und eine militärische Unternehmung.
:132. Unterwegs kam es vermutlich zu Begegnungen mit anderen Völkern und Stämmen.
:133. Diese Begegnungen konnten friedlich verlaufen oder in Konflikte und Kämpfe münden.
:134. Slawische, bulgarische und andere Gruppen lebten in den durchzogenen Gebieten.
:135. Mit ihnen mussten Auseinandersetzungen ausgetragen oder Vereinbarungen getroffen werden.
:136. Solche Begegnungen prägten die Erfahrungen der Magyaren auf ihrem Weg nach Westen.
:137. Die Wanderung war auch mit erheblichen Verlusten und Entbehrungen verbunden.
:138. Flussübergänge, Kämpfe, Krankheiten und Hunger forderten ihren Tribut an Menschen und Tieren.
:139. Der Preis der Migration war hoch und prägte das Bewusstsein des Volkes nachhaltig.
:140. Dennoch erreichten die Magyaren ihr Ziel und richteten sich in Etelköz dauerhaft ein.
:141. Die erste Siedlung in Etelköz bedeutete für das Volk einen Neuanfang in einem fremden Land.
:142. Sie mussten sich an die neuen Verhältnisse, Nachbarn und Gefahren anpassen.
:143. Diese Anpassung gelang offenbar erfolgreich, denn die Magyaren festigten rasch ihre Position.
:144. Innerhalb weniger Jahre wurden sie zur bestimmenden Macht im Raum zwischen den Flüssen.
:145. Die erste Siedlung legte damit den Grundstein für die spätere Entwicklung in Etelköz.
:146. Die geographische Verlagerung nach Westen brachte die Magyaren ihrem künftigen Ziel näher.
:147. Von Etelköz aus rückte das Karpatenbecken in den Bereich des Erreichbaren.
:148. Die neue Lage eröffnete Verbindungen zu den Mächten des Donauraums und des Balkans.
:149. Damit verschoben sich auch die politischen und militärischen Horizonte des Volkes.
:150. Die Magyaren traten zunehmend in die Geschichte des östlichen Mitteleuropa ein.
:151. Der Weg nach Etelköz war somit weit mehr als eine bloße geographische Verlagerung.
:152. Er bedeutete einen Schritt aus der fernen Steppe in den Vorraum Europas.
:153. Die Erfahrungen der Wanderung formten den Zusammenhalt und die Organisation des Volkes.
:154. Aus der gemeinsamen Bedrohung und Bewegung erwuchs ein verstärktes Gefühl der Zusammengehörigkeit.
:155. Die Notwendigkeit gemeinsamen Handelns förderte die Herausbildung einer einheitlichen Führung.
:156. So bereitete der Weg nach Etelköz bereits die politische Einigung des Volkes vor.
:157. Die Niederlage gegen die Petschenegen und der erzwungene Aufbruch wirkten als gemeinsames Schicksal.
:158. Solche geteilten Erfahrungen sind für die Bildung eines Volkes von großer Bedeutung.
:159. In der Wanderung und der ersten Siedlung formte sich allmählich die ungarische Stammesgemeinschaft.
:160. Diese Gemeinschaft sollte in Etelköz zur geeinten Nation der Landnahme heranreifen.
:161. Die Rekonstruktion des Weges nach Etelköz bleibt in vielen Einzelheiten unsicher.
:162. Die genaue Route, die Dauer und die beteiligten Gruppen lassen sich nicht zweifelsfrei bestimmen.
:163. Verschiedene Forscher haben unterschiedliche Modelle der Wanderung vorgeschlagen.
:164. Einige nehmen einen direkten Zug entlang der Küste an, andere einen weiter nördlich verlaufenden Weg.
:165. Manche rechnen mit einer raschen Verlagerung, andere mit einem langen, etappenweisen Prozess.
:166. Diese Unsicherheiten ergeben sich aus der Dürftigkeit und Mehrdeutigkeit der Quellen.
:167. Trotz aller Unsicherheit gilt der grundlegende Vorgang der Wanderung als gesichert.
:168. Die Magyaren verlagerten sich unter dem Druck der Petschenegen von Levedia nach Etelköz.
:169. Sie überquerten dabei die großen Flüsse der pontischen Steppe von Osten nach Westen.
:170. Sie richteten sich im neuen Land ein, unterwarfen die Nachbarn und festigten ihre Herrschaft.
:171. Sie erweiterten ihren Verband durch den Anschluss der Kabaren auf zehn Stämme.
:172. Und sie schufen mit der Erhebung Árpáds eine einheitliche fürstliche Führung.
:173. Diese Entwicklungen bilden den Kern dessen, was über die erste Siedlung in Etelköz gesagt werden kann.
:174. Der Weg nach Etelköz steht somit am Beginn der entscheidenden Reifephase des ungarischen Volkes.
:175. Aus einem von den Petschenegen geschlagenen, gespaltenen Volk wurde ein geordneter Stammesbund.
:176. Dieser Bund verfügte über ein einheitliches Oberhaupt, eine schlagkräftige Reiterei und ein gesichertes Land.
:177. Auf dieser Grundlage konnten die Magyaren in den folgenden Jahren zur Großmacht der Steppe aufsteigen.
:178. Die erste Siedlung in Etelköz war daher die unerlässliche Voraussetzung für alles Weitere.
:179. Ohne diesen erfolgreichen Neuanfang im Westen wäre die spätere Landnahme nicht denkbar gewesen.
:180. Der Weg nach Etelköz führte das Volk somit von der Niederlage über den Neubeginn zum künftigen Aufstieg.

=== Zeitrahmen und Dauer des Aufenthalts === 

:1. Die Frage nach dem Zeitrahmen und der Dauer des Aufenthalts in Etelköz gehört zu den schwierigsten Problemen der frühungarischen Geschichte.
:2. Anders als bei späteren Ereignissen fehlen für diese Epoche feste, eindeutig datierte Eckpunkte fast vollständig.
:3. Die Magyaren selbst führten in dieser Zeit keine schriftlichen Aufzeichnungen und konnten daher keine eigenen Daten überliefern.
:4. Alles, was über die Chronologie bekannt ist, stammt aus fremden Quellen oder aus späteren Rückschlüssen.
:5. Diese Quellen sind lückenhaft, widersprüchlich und in ihren Zeitangaben oft unbestimmt.
:6. Aus diesem Grund bewegt sich jede Datierung des Aufenthalts in Etelköz im Bereich der Wahrscheinlichkeit.
:7. Verschiedene Forscher haben zu sehr unterschiedlichen Ergebnissen gefunden, die teils erheblich voneinander abweichen.
:8. Trotz aller Unsicherheit lassen sich jedoch ein ungefährer Rahmen und einige verlässliche Anhaltspunkte gewinnen.
:9. Den sichersten Fixpunkt der gesamten Epoche bildet das Ende des Aufenthalts in Etelköz.
:10. Dieses Ende fällt mit dem Aufbruch ins Karpatenbecken zusammen und lässt sich recht genau datieren.
:11. Die Landnahme des Karpatenbeckens wird traditionell auf das Jahr 895 oder 896 angesetzt.
:12. Der unmittelbar vorausgehende Verlust Etelköz' an die Petschenegen fällt somit in das Jahr 895.
:13. Dieses Datum gilt als der verlässlichste zeitliche Anker der gesamten Wanderungsgeschichte.
:14. Es ist durch mehrere voneinander unabhängige Quellen gestützt und daher weithin anerkannt.
:15. Vom Ende her lässt sich die Chronologie gewissermaßen rückwärts erschließen.
:16. Schwieriger als das Ende ist die Bestimmung des Anfangs des Aufenthalts in Etelköz.
:17. Der Beginn fällt mit der Ankunft aus Levedia zusammen, die sich zeitlich kaum festlegen lässt.
:18. Hier gehen die Meinungen der Forschung weit auseinander, und feste Daten fehlen gänzlich.
:19. Die Spannweite der vorgeschlagenen Anfangsdaten reicht über mehrere Jahrzehnte.
:20. Um diese Spannweite zu verstehen, muss man die zugrunde liegenden Quellen näher betrachten.
:21. Die wichtigste Quelle für die Chronologie ist erneut das Werk Kaiser Konstantins VII.
:22. In seinem Werk über die Verwaltung des Reiches macht er einige zeitliche Andeutungen.
:23. Konstantin berichtet, dass die Magyaren in Levedia nur kurze Zeit, nämlich drei Jahre, gelebt hätten.
:24. Diese Angabe von drei Jahren hat in der Forschung viel Verwirrung und Streit ausgelöst.
:25. Sie erscheint vielen Forschern als zu kurz, um die historische Bedeutung Levedias zu erklären.
:26. Manche deuten die drei Jahre daher als drei Jahrzehnte oder als symbolische, ungenaue Angabe.
:27. Andere nehmen die Zahl wörtlich und gehen von einem nur sehr kurzen Aufenthalt in Levedia aus.
:28. Diese Unsicherheit überträgt sich unmittelbar auf die Datierung des Aufenthalts in Etelköz.
:29. Denn je nachdem, wie lange Levedia gedauert hat, verschiebt sich auch der Beginn von Etelköz.
:30. Konstantin gibt zudem an, dass die Magyaren in Etelköz gelebt hätten, bis die Petschenegen sie vertrieben.
:31. Eine genaue Zahl von Jahren für den Aufenthalt in Etelköz nennt er jedoch nicht.
:32. So bleibt die Dauer aus der wichtigsten Quelle heraus nur indirekt erschließbar.
:33. Neben Konstantin liefern andere Quellen einzelne datierbare Ereignisse, die als Anhaltspunkte dienen.
:34. Diese Ereignisse betreffen vor allem die militärischen Unternehmungen der Magyaren während der Etelköz-Zeit.
:35. Aus ihnen lässt sich erschließen, dass die Magyaren in bestimmten Jahren bereits im Westen aktiv waren.
:36. Ein erster solcher Anhaltspunkt ist der Einfall der Magyaren ins Ostfrankenreich im Jahr 862.
:37. Diese Nachricht stammt aus den fränkischen Annalen, die als zuverlässige Quelle gelten.
:38. Sie belegt, dass magyarische Reiter schon 862 im westlichen Vorraum tätig waren.
:39. Daraus folgt, dass die Magyaren zu diesem Zeitpunkt bereits in Etelköz oder dessen Nähe gelebt haben müssen.
:40. Manche Forscher sehen darin einen Beleg für einen frühen Beginn des Aufenthalts in Etelköz.
:41. Ein weiterer wichtiger Anhaltspunkt ist das Bündnis mit dem ostfränkischen König Arnulf.
:42. Um das Jahr 892 zogen die Magyaren als Verbündete Arnulfs gegen das Großmährische Reich.
:43. Auch dieses Ereignis ist durch fränkische Quellen recht zuverlässig datiert.
:44. Es zeigt die Magyaren als feste Größe in der Politik Mitteleuropas in den frühen 890er Jahren.
:45. Ein dritter Anhaltspunkt ist der Krieg gegen die Donaubulgaren im byzantinischen Auftrag.
:46. Dieser Krieg fällt in die Jahre 894 und 895 und ist durch byzantinische und andere Quellen belegt.
:47. Er bildet das unmittelbare Vorspiel zur Katastrophe von 895 und zum Aufbruch nach Westen.
:48. Diese datierbaren Ereignisse umrahmen die spätere Phase des Aufenthalts in Etelköz recht klar.
:49. Sie zeigen, dass die Magyaren spätestens seit den 860er Jahren von Etelköz aus nach Westen wirkten.
:50. Und sie zeigen, dass dieser Aufenthalt im Jahr 895 sein gewaltsames Ende fand.
:51. Aus diesen Eckpunkten lässt sich ein grober Rahmen für die Dauer des Aufenthalts ableiten.
:52. Die meisten Forscher setzen den Beginn des Aufenthalts in die Mitte des neunten Jahrhunderts.
:53. Häufig wird die Zeit um 850 oder kurz danach als wahrscheinlicher Anfang genannt.
:54. Daraus ergäbe sich eine Aufenthaltsdauer von etwa vierzig bis fünfundvierzig Jahren.
:55. Diese Spanne von rund vier Jahrzehnten gilt vielen als die plausibelste Annahme.
:56. Sie lässt genug Zeit für die innere Festigung und die zahlreichen Kriegszüge des Volkes.
:57. Andere Forscher vertreten jedoch eine kürzere Datierung des Aufenthalts.
:58. Sie setzen den Beginn erst um 860 oder gar noch später an.
:59. In diesem Fall hätte der Aufenthalt nur etwa drei Jahrzehnte oder weniger gedauert.
:60. Eine solche kürzere Dauer würde die Datierung der Ereignisse erheblich verdichten.
:61. Wieder andere neigen zu einer längeren Datierung mit einem Beginn vor 850.
:62. Diese Auffassung dehnt den Aufenthalt auf etwa ein halbes Jahrhundert aus.
:63. Die Spannweite der Schätzungen reicht somit von rund dreißig bis zu etwa fünfzig Jahren.
:64. Diese Unsicherheit verdeutlicht, wie unscharf die Chronologie dieser Epoche bleibt.
:65. Ein zentrales Problem liegt im Verhältnis von Levedia und Etelköz zueinander.
:66. Die Forschung ist sich uneinig, ob es sich um zwei getrennte Gebiete oder um Stufen eines Raumes handelt.
:67. Manche Forscher betrachten Levedia und Etelköz als zwei klar getrennte Siedlungsräume.
:68. In dieser Sicht zogen die Magyaren erst von Levedia nach Etelköz und dann ins Karpatenbecken.
:69. Andere Forscher bezweifeln, dass Levedia überhaupt ein eigenes, vorausgehendes Gebiet war.
:70. Sie deuten Levedia eher als einen östlichen Teil oder eine frühe Phase desselben Raumes.
:71. Diese Deutungsfrage hat unmittelbare Folgen für die Chronologie des Aufenthalts.
:72. Wird Levedia als eigene Phase angesehen, verkürzt sich der eigentliche Aufenthalt in Etelköz.
:73. Wird Levedia mit Etelköz verschmolzen, verlängert sich entsprechend die Gesamtdauer im Westen.
:74. Die Lösung dieser Frage hängt eng mit der Deutung der drei Jahre bei Konstantin zusammen.
:75. So sind die Probleme der Datierung und der Geographie eng miteinander verflochten.
:76. Ein weiteres Problem bildet die Frage nach dem Beginn der Westwanderung überhaupt.
:77. Der Aufbruch aus Levedia wurde durch die Niederlage gegen die Petschenegen ausgelöst.
:78. Doch auch dieser erste Petschenegenangriff lässt sich zeitlich nicht genau festlegen.
:79. Konstantin berichtet von einer ersten Niederlage, ohne ein Jahr dafür zu nennen.
:80. Aus dem Zusammenhang lässt sich nur erschließen, dass sie in die Mitte des Jahrhunderts fiel.
:81. Diese erste Niederlage leitete die Verlagerung nach Etelköz ein.
:82. Eine zweite, weit verheerendere Niederlage im Jahr 895 beendete den Aufenthalt dort.
:83. Zwischen diesen beiden Petschenegenangriffen liegt die gesamte Etelköz-Zeit.
:84. Der zeitliche Abstand zwischen ihnen entspricht damit der Dauer des Aufenthalts.
:85. Doch da das erste Datum unsicher bleibt, bleibt auch diese Dauer unbestimmt.
:86. Die Forschung hat versucht, mit verschiedenen Methoden Klarheit zu gewinnen.
:87. Eine Methode besteht im Vergleich und in der Kombination der verschiedenen Quellen.
:88. Man stellt die byzantinischen, fränkischen und orientalischen Angaben nebeneinander.
:89. Aus ihren Überschneidungen versucht man, ein stimmiges Gesamtbild zu gewinnen.
:90. Eine zweite Methode ist die Rückrechnung von gesicherten späteren Daten her.
:91. Von der Landnahme 895 aus rechnet man rückwärts unter Annahme bestimmter Zeiträume.
:92. Eine dritte Methode nutzt Generationen- und Herrscherfolgen als zeitliche Stütze.
:93. Aus der Abfolge von Álmos und Árpád lassen sich grobe Zeiträume abschätzen.
:94. Doch auch diese Methoden führen nicht zu völlig eindeutigen Ergebnissen.
:95. Sie grenzen den Rahmen ein, ohne ihn auf ein bestimmtes Jahr festzulegen.
:96. Die Generationenrechnung verdient eine etwas nähere Betrachtung.
:97. Árpád, der Anführer der Landnahme von 895, war der Sohn des Álmos.
:98. Álmos wiederum gilt als der Anführer, unter dem der Aufbruch aus Levedia begann.
:99. Wenn Álmos den Aufbruch leitete und Árpád die Landnahme vollendete, umfasst der Aufenthalt etwa eine Generation.
:100. Eine Generation entspricht in der Regel rund dreißig Jahren.
:101. Diese Überlegung stützt eher die Annahme eines kürzeren Aufenthalts von etwa dreißig Jahren.
:102. Sie steht damit in einer gewissen Spannung zu den längeren Datierungen.
:103. Allerdings ist auch die genaue Lebenszeit von Álmos und Árpád nicht sicher bekannt.
:104. So bleibt selbst die Generationenrechnung mit Unsicherheiten behaftet.
:105. Ein weiteres Argument für die Dauer liefert die innere Entwicklung des Volkes.
:106. In Etelköz vollzog sich der Wandel von der losen Stammesgemeinschaft zum geeinten Verband.
:107. Es entstand eine einheitliche Führung, der Bund der zehn Stämme und ein schlagkräftiges Heer.
:108. Solche tiefgreifenden Veränderungen brauchen erfahrungsgemäß eine gewisse Zeit zur Entfaltung.
:109. Dies spricht eher gegen einen ganz kurzen und für einen längeren Aufenthalt.
:110. Auch die zahlreichen dokumentierten Kriegszüge erfordern einen ausgedehnteren Zeitraum.
:111. Zwischen dem Einfall von 862 und der Landnahme von 895 liegen über drei Jahrzehnte.
:112. Schon dieser Abstand allein legt eine Aufenthaltsdauer von mindestens dreißig Jahren nahe.
:113. Rechnet man die Zeit vor 862 hinzu, ergeben sich leicht vierzig Jahre und mehr.
:114. Diese Überlegung stützt die verbreitete Annahme von rund vier Jahrzehnten.
:115. Damit lässt sich ein wahrscheinlicher Rahmen umreißen, ohne ihn genau zu fixieren.
:116. Als plausibelste Annahme gilt ein Beginn um die Mitte des neunten Jahrhunderts.
:117. Das Ende steht mit dem Jahr 895 nahezu fest.
:118. Dazwischen liegt eine Aufenthaltsdauer von etwa dreißig bis fünfzig Jahren.
:119. Der mittlere Wert von rund vierzig Jahren erscheint als die wahrscheinlichste Schätzung.
:120. Diese Spanne sollte man jedoch stets als ungefähr und vorläufig verstehen.
:121. Die Unsicherheit der Datierung ist kein Versagen der Forschung, sondern liegt in der Natur der Quellen.
:122. Für eine schriftlose, nomadische Frühzeit sind genaue Daten grundsätzlich kaum zu gewinnen.
:123. Man muss sich daher mit Wahrscheinlichkeiten und Rahmenwerten zufriedengeben.
:124. Diese Einsicht gehört zur wissenschaftlichen Redlichkeit im Umgang mit der Frühgeschichte.
:125. Eine scheinbar genaue Datierung würde eine Sicherheit vortäuschen, die nicht besteht.
:126. Die offene Darstellung der Unsicherheit ist daher der angemessenere Weg.
:127. Trotz der offenen Fragen lässt sich der Aufenthalt grob in die Geschichte einordnen.
:128. Er fällt in die zweite Hälfte des neunten Jahrhunderts.
:129. Dies war eine Zeit großer Umbrüche im östlichen Europa.
:130. Das Frankenreich zerfiel, Großmähren stieg auf, und Byzanz rang mit den Bulgaren.
:131. In dieses bewegte Umfeld traten die Magyaren von Etelköz aus ein.
:132. Ihr Aufenthalt fiel somit in eine Phase, in der sich neue Machtverhältnisse bildeten.
:133. Diese Konstellation bot ihnen Gelegenheiten zum Eingreifen und Aufsteigen.
:134. Zugleich machte sie das Volk zu einem Faktor der europäischen Geschichte.
:135. Die zeitliche Einordnung verbindet die ungarische Frühgeschichte mit der allgemeinen Geschichte Europas.
:136. Dadurch wird der Aufenthalt in Etelköz aus seiner Isolation in einen größeren Zusammenhang gestellt.
:137. Die Dauer des Aufenthalts hatte unmittelbare Folgen für die Entwicklung des Volkes.
:138. Eine Dauer von mehreren Jahrzehnten erlaubte eine tiefgreifende innere Reifung.
:139. In dieser Zeit verwuchsen die Stämme zu einer festeren politischen Einheit.
:140. Es bildete sich eine gemeinsame Führung, eine gemeinsame Politik und ein gemeinsames Heer.
:141. Auch das Bewusstsein einer gemeinsamen Identität konnte sich in dieser Zeit verfestigen.
:142. Hätte der Aufenthalt nur wenige Jahre gedauert, wäre eine solche Reifung kaum möglich gewesen.
:143. Die längere Dauer erklärt somit die hohe Schlagkraft des Volkes bei der Landnahme.
:144. Sie macht verständlich, warum die Magyaren 895 als geeinte Macht auftreten konnten.
:145. Der Zeitrahmen ist damit nicht bloß eine technische Frage der Chronologie.
:146. Er steht in engem Zusammenhang mit der inhaltlichen Entwicklung des Volkes.
:147. Eine angemessene Datierung muss daher auch zur historischen Entwicklung passen.
:148. Die Annahme von rund vier Jahrzehnten erfüllt diese Bedingung am besten.
:149. Sie verbindet die wenigen festen Daten mit der inneren Logik der Entwicklung.
:150. Aus diesem Grund hat sie sich in der Forschung weithin durchgesetzt.
:151. Dennoch bleibt sie eine begründete Schätzung und kein gesichertes Faktum.
:152. Die abweichenden Datierungen behalten ihre Berechtigung als alternative Möglichkeiten.
:153. Ein verantwortungsvoller Umgang mit dem Thema nennt daher stets die Bandbreite der Ansichten.
:154. Er stellt die wahrscheinlichste Annahme dar, ohne die Alternativen zu verschweigen.
:155. Diese Offenheit entspricht dem heutigen Stand der Forschung.
:156. Zusammenfassend ergibt sich ein klares Bild der Eckpunkte bei unklarer Dauer.
:157. Das Ende des Aufenthalts steht mit dem Jahr 895 nahezu fest.
:158. Der Beginn liegt vermutlich um die Mitte des neunten Jahrhunderts.
:159. Die wahrscheinliche Dauer beträgt etwa dreißig bis fünfzig Jahre.
:160. Der mittlere Wert von rund vierzig Jahren gilt als die plausibelste Annahme.
:161. Diese Werte sind durch datierbare Ereignisse wie 862, 892 und 894 gestützt.
:162. Zugleich bleiben sie durch die Unsicherheit der Quellen relativiert.
:163. Die genaue Dauer wird sich vermutlich niemals zweifelsfrei bestimmen lassen.
:164. Neue archäologische Funde könnten den Rahmen jedoch künftig weiter eingrenzen.
:165. Bislang aber bleibt die Forschung auf die genannten Quellen und Schlüsse angewiesen.
:166. Der Aufenthalt in Etelköz war somit weder ein flüchtiger Durchzug noch eine dauerhafte Heimat.
:167. Er war eine begrenzte, aber entscheidende Zwischenphase von mehreren Jahrzehnten.
:168. Lang genug, um das Volk grundlegend zu wandeln und zu festigen.
:169. Kurz genug, um stets im Schatten der äußeren Bedrohung zu stehen.
:170. Diese Doppelnatur prägte den Charakter der gesamten Etelköz-Zeit.
:171. Sie war zugleich eine Phase des Aufstiegs und eine Phase der wachsenden Gefahr.
:172. Der Zeitrahmen spiegelt damit die innere Spannung dieser Epoche wider.
:173. Der Aufenthalt begann unter dem Druck der Petschenegen und endete durch sie.
:174. Zwischen diesen beiden Schlägen lag die kurze Blüte des Volkes in der Steppe.
:175. Diese Blüte währte nur eine Generation oder wenig mehr.
:176. Doch sie genügte, um die Grundlagen des künftigen ungarischen Staates zu legen.
:177. Die begrenzte Dauer steht somit in einem auffälligen Verhältnis zur großen Wirkung.
:178. In wenigen Jahrzehnten vollzog sich der Aufstieg von der bedrohten Stammesgruppe zur erobernden Macht.
:179. Der Zeitrahmen von Etelköz umfasst damit eine der dichtesten und folgenreichsten Epochen der ungarischen Frühgeschichte.
:180. Aus einer kurzen, unsicher datierten Spanne erwuchs der dauerhafte Beginn der ungarischen Geschichte.

=== Nachbarn in Etelköz: Petschenegen, Bulgaren und Slawen === 

:1. Die Magyaren lebten in Etelköz keineswegs in einem leeren oder abgeschlossenen Raum.
:2. Vielmehr war ihr Siedlungsgebiet von zahlreichen anderen Völkern umgeben oder durchdrungen.
:3. Die Beziehungen zu diesen Nachbarn bestimmten das Schicksal der Magyaren in entscheidender Weise.
:4. Krieg und Frieden, Handel und Tribut, Bündnis und Feindschaft prägten das tägliche Leben.
:5. Ohne ein Verständnis dieser Nachbarschaften lässt sich die Etelköz-Zeit nicht angemessen erfassen.
:6. Die wichtigsten Nachbarn waren die Petschenegen, die Bulgaren und die slawischen Stämme.
:7. Hinzu traten die Chasaren im Osten und das Byzantinische Reich im Süden als übergeordnete Mächte.
:8. Jedes dieser Völker stand in einem eigenen, besonderen Verhältnis zu den Magyaren.
:9. Diese Verhältnisse reichten von tödlicher Feindschaft bis zu zeitweiligem Bündnis.
:10. Die geographische Lage Etelköz' bestimmte dabei weitgehend die Art der Beziehungen.
:11. Im Osten öffnete sich der Raum zur großen Steppe, aus der die gefährlichsten Feinde kamen.
:12. Im Norden und Westen lebten die sesshaften und halbsesshaften slawischen Stämme.
:13. Im Süden, jenseits der Donau, lag das mächtige Reich der Donaubulgaren.
:14. Und im Hintergrund wirkten die Großmächte der Chasaren und des byzantinischen Kaiserreichs.
:15. Unter allen Nachbarn waren die Petschenegen die folgenreichsten und gefährlichsten.
:16. Die Petschenegen waren ein türkisches Reitervolk von großer kriegerischer Wucht.
:17. Sie lebten als Nomaden in der Steppe östlich des magyarischen Siedlungsgebiets.
:18. Ihre Lebensweise glich der der Magyaren in vielen Zügen aufs Engste.
:19. Auch sie waren berittene Bogenschützen, die von Viehzucht und Kriegszügen lebten.
:20. Gerade diese Ähnlichkeit machte sie zu besonders gefährlichen Rivalen um dieselben Weidegründe.
:21. Die Petschenegen drängten beständig aus dem Osten nach Westen vor.
:22. Sie selbst wurden dabei von weiter östlich lebenden Völkern, den Usen, verdrängt.
:23. So entstand eine Kettenbewegung, an deren westlichem Ende die Magyaren standen.
:24. Bereits der Aufbruch aus Levedia war eine Folge des petschenegischen Drucks gewesen.
:25. Eine erste Niederlage gegen die Petschenegen hatte die Magyaren nach Etelköz getrieben.
:26. Doch auch in Etelköz blieben die Petschenegen eine ständige, wachsende Bedrohung.
:27. Sie folgten den Magyaren gewissermaßen auf dem Fuße in deren neue Heimat.
:28. Das Verhältnis zwischen beiden Völkern war von tiefer und dauerhafter Feindschaft geprägt.
:29. Eine friedliche Koexistenz war angesichts der Konkurrenz um dieselben Räume kaum möglich.
:30. Die Petschenegen verkörperten für die Magyaren die ständige Gefahr aus dem Osten.
:31. Diese Gefahr lastete während der gesamten Etelköz-Zeit auf dem Volk.
:32. Sie zwang die Magyaren zu militärischer Wachsamkeit und beeinflusste ihre gesamte Politik.
:33. Die offene Lage Etelköz' nach Osten verschärfte diese Bedrohung zusätzlich.
:34. Über die flache Steppe konnten die petschenegischen Reiter ungehindert vordringen.
:35. Natürliche Hindernisse, die einen Angriff erschwert hätten, fehlten weitgehend.
:36. So blieben die Magyaren gegenüber dem östlichen Nachbarn dauerhaft verwundbar.
:37. Die Feindschaft mit den Petschenegen sollte schließlich das Ende von Etelköz besiegeln.
:38. Im Jahr 895 vollzog sich die entscheidende Katastrophe durch das Zusammenwirken der Feinde.
:39. Während die magyarischen Heere fern im Bulgarenkrieg standen, blieb das Land entblößt.
:40. Die Petschenegen nutzten diese Gelegenheit zu einem verheerenden Überfall.
:41. Sie fielen in das schutzlose Etelköz ein und richteten schwere Verluste an.
:42. Familien, Herden und Lager der zurückgebliebenen Magyaren wurden überfallen.
:43. Dieser Schlag machte ein weiteres Verbleiben in Etelköz unmöglich.
:44. Die Petschenegen waren somit zugleich die Vertreiber aus Levedia und aus Etelköz.
:45. Ihr Druck bildet die treibende Kraft hinter beiden großen Wanderungen der Magyaren.
:46. Selbst nach der Landnahme blieben die Petschenegen ein gefürchteter Nachbar im Osten.
:47. Sie besetzten das verlassene Etelköz und riegelten den Rückweg der Magyaren ab.
:48. Damit war eine Rückkehr in die alte Heimat für immer ausgeschlossen.
:49. Die Petschenegen erscheinen so als das Schicksalsvolk der ungarischen Frühgeschichte.
:50. Ihr Druck lenkte die Magyaren unaufhaltsam nach Westen in das Karpatenbecken.
:51. Ganz anders gestaltete sich das Verhältnis zu den slawischen Nachbarn.
:52. Die Slawen bildeten die zahlreichste, aber militärisch schwächste Gruppe in der Umgebung.
:53. Sie lebten vor allem in den nördlichen und westlichen Randzonen Etelköz'.
:54. Ihre Siedlungsräume erstreckten sich in die Wälder und Waldsteppen jenseits der offenen Steppe.
:55. Die Slawen waren überwiegend sesshaft und betrieben Ackerbau und Viehzucht.
:56. Sie lebten in festen Dörfern und bebauten den fruchtbaren Boden der Region.
:57. Daneben betrieben sie Handwerk, Fischerei und Handel mit ihren Nachbarn.
:58. Politisch waren die Slawen in zahlreiche kleine Stämme und Verbände zersplittert.
:59. Eine übergreifende Einheit oder eine starke Zentralmacht fehlte ihnen weitgehend.
:60. Diese Zersplitterung machte sie den geeinten, berittenen Magyaren militärisch unterlegen.
:61. Die Magyaren nutzten diese Überlegenheit zur Unterwerfung der slawischen Nachbarn.
:62. Einzelne slawische Gruppen wurden besiegt und tributpflichtig gemacht.
:63. Sie mussten Abgaben in Form von Vieh, Getreide, Fellen und anderen Gütern leisten.
:64. Auch Sklaven gehörten zu den Gütern, die von den Slawen erbeutet oder gefordert wurden.
:65. Diese Sklaven wurden teils im eigenen Haushalt verwendet, teils weiterverkauft.
:66. Der Sklavenhandel mit slawischen Gefangenen war ein einträgliches Geschäft.
:67. Die Magyaren verkauften solche Sklaven an die Märkte am Schwarzen Meer und nach Byzanz.
:68. So bildeten die Slawen eine wichtige wirtschaftliche Ressource für die Magyaren.
:69. Das Verhältnis war jedoch nicht nur von Gewalt und Ausbeutung geprägt.
:70. Daneben bestanden auch Handel, Austausch und alltägliche Kontakte.
:71. Die Magyaren bezogen von den Slawen landwirtschaftliche Erzeugnisse und Handwerksprodukte.
:72. Im Gegenzug boten sie Vieh, Pferde und Schutz oder forderten Tribut.
:73. Durch diese Kontakte kam es auch zu kulturellem und sprachlichem Austausch.
:74. Zahlreiche slawische Lehnwörter gelangten in dieser Zeit in die ungarische Sprache.
:75. Diese Lehnwörter betreffen vor allem Ackerbau, Handwerk und sesshaftes Leben.
:76. Sie zeugen von der engen Berührung zwischen den nomadischen Magyaren und den sesshaften Slawen.
:77. Der slawische Einfluss auf die ungarische Sprache und Kultur war beträchtlich.
:78. Er sollte sich nach der Landnahme im Karpatenbecken noch weiter verstärken.
:79. Die Beziehung zu den Slawen war somit von Herrschaft, Handel und Austausch zugleich geprägt.
:80. Sie unterschied sich grundlegend von der tödlichen Feindschaft mit den Petschenegen.
:81. Die Slawen waren beherrschte Nachbarn, nicht gefährliche Rivalen.
:82. Sie bereicherten das Volk wirtschaftlich und kulturell, ohne es zu bedrohen.
:83. Wieder anders gestaltete sich das Verhältnis zu den Donaubulgaren im Süden.
:84. Die Bulgaren waren eine bedeutende und gut organisierte Macht des östlichen Balkans.
:85. Ihr Reich erstreckte sich südlich der unteren Donau über weite Gebiete.
:86. Die Bulgaren waren ursprünglich selbst ein türkisches Reitervolk gewesen.
:87. Sie hatten sich jedoch mit der zahlreichen slawischen Bevölkerung des Balkans vermischt.
:88. Im Laufe der Zeit übernahmen sie die slawische Sprache und das Christentum.
:89. So entstand aus türkischen Herren und slawischen Untertanen ein neues, christliches Reich.
:90. Dieses Reich war den Magyaren an Organisation und staatlicher Festigkeit überlegen.
:91. Anders als die zersplitterten Slawen verfügten die Bulgaren über eine starke Zentralmacht.
:92. An ihrer Spitze stand ein mächtiger Herrscher, der den Titel eines Zaren führte.
:93. Mit diesem Reich gerieten die Magyaren wiederholt in Berührung und Konflikt.
:94. Das Verhältnis war wechselhaft und schwankte zwischen Handel, Bündnis und Krieg.
:95. Zeitweise bestanden friedliche Handelsbeziehungen über die Donau hinweg.
:96. Zu anderen Zeiten kam es zu blutigen kriegerischen Auseinandersetzungen.
:97. Der folgenreichste Konflikt entzündete sich an der byzantinischen Politik.
:98. Das Byzantinische Reich lag mit den Bulgaren im Dauerstreit um Macht und Einfluss.
:99. Um die Bulgaren zu schwächen, suchte Byzanz Verbündete in der Steppe.
:100. Diese Verbündeten fand es in den kriegstüchtigen Magyaren.
:101. Um das Jahr 894 schloss Byzanz ein Bündnis mit den Magyaren gegen die Bulgaren.
:102. Der byzantinische Kaiser Leon VI. rief die Magyaren zum Krieg gegen Zar Symeon.
:103. Die Magyaren überschritten daraufhin die Donau und fielen in Bulgarien ein.
:104. In mehreren Feldzügen fügten sie den Bulgaren schwere Niederlagen zu.
:105. Sie verwüsteten weite Gebiete und trieben reiche Beute zusammen.
:106. Zar Symeon wurde durch diese Angriffe in arge Bedrängnis gebracht.
:107. Doch der Bulgarenzar erwies sich als geschickter und rachsüchtiger Gegner.
:108. Symeon suchte seinerseits ein Bündnis mit den Feinden der Magyaren.
:109. Er verbündete sich mit den Petschenegen im Osten der Magyaren.
:110. So entstand eine Zange, die das magyarische Volk von zwei Seiten bedrohte.
:111. Während die magyarischen Heere in Bulgarien kämpften, schlug die Falle zu.
:112. Die Petschenegen fielen von Osten in das entblößte Etelköz ein.
:113. Zugleich setzten die Bulgaren den Magyaren von Süden her zu.
:114. Dieses Zusammenwirken der Feinde führte zur Katastrophe von 895.
:115. Die Bulgaren trugen somit unmittelbar zum Ende des Aufenthalts in Etelköz bei.
:116. Ihr Bündnis mit den Petschenegen besiegelte das Schicksal des Volkes.
:117. Das Verhältnis zu den Bulgaren war somit von wechselnder, aber tiefer Feindschaft geprägt.
:118. Es verband sich eng mit der byzantinischen Politik und den petschenegischen Angriffen.
:119. Die Bulgaren waren weniger ständige Rivalen als gefährliche Gegner in einem größeren Spiel.
:120. Dieses größere Spiel wurde wesentlich von Byzanz und seinen Interessen bestimmt.
:121. Damit rückt das Byzantinische Reich als übergeordnete Macht in den Blick.
:122. Byzanz war zwar kein unmittelbarer Nachbar, wirkte aber tief auf Etelköz ein.
:123. Das Reich verfügte über große Erfahrung im Umgang mit den Steppenvölkern.
:124. Es verstand es meisterhaft, diese Völker gegeneinander auszuspielen.
:125. Statt selbst Krieg zu führen, hetzte Byzanz ein Volk gegen das andere.
:126. Die Magyaren wurden so gegen die Bulgaren, die Petschenegen gegen die Magyaren eingesetzt.
:127. Diese Politik der Teilung und Lenkung war ein Kennzeichen byzantinischer Diplomatie.
:128. Für die Magyaren bedeutete sie zugleich Chance und Gefahr.
:129. Einerseits brachten die byzantinischen Bündnisse Beute, Sold und Ansehen.
:130. Andererseits zogen sie das Volk in gefährliche Gegnerschaften hinein.
:131. Gerade das byzantinische Bündnis gegen Bulgarien führte 895 in die Katastrophe.
:132. Byzanz erscheint so als die heimliche Lenkmacht hinter den Ereignissen in Etelköz.
:133. Über die byzantinischen Kontakte gelangten auch kulturelle Einflüsse zu den Magyaren.
:134. Sie lernten die Pracht und Macht des christlichen Kaiserreichs kennen.
:135. Diese Begegnung sollte für die spätere Hinwendung zum Christentum von Bedeutung sein.
:136. Die letzte der übergeordneten Mächte waren die Chasaren im Osten.
:137. Mit den Chasaren hatten die Magyaren schon in Levedia eng zusammengelebt.
:138. Das Chasarenreich war eine mächtige Steppenmacht mit fester staatlicher Ordnung.
:139. Seine Herrscher hatten sich zum Judentum bekehrt, während Untertanen anderen Glauben anhingen.
:140. Zwischen Chasaren und Magyaren bestand zeitweise ein Verhältnis der Abhängigkeit.
:141. Die Magyaren standen unter chasarischem Einfluss und übernahmen manche Einrichtungen.
:142. So gehen die hohen Ämter von Gyula und Horka auf chasarisches Vorbild zurück.
:143. Auch die Idee der doppelten Führungsspitze stammt aus chasarischer Tradition.
:144. Mit der Verlagerung nach Etelköz lockerte sich die chasarische Bindung allmählich.
:145. Die Magyaren entfernten sich räumlich und politisch vom Chasarenreich.
:146. Ein Zeichen dieser Lösung war der Anschluss der abtrünnigen Kabaren.
:147. Die Kabaren hatten sich gegen die chasarische Zentralmacht erhoben und waren geflohen.
:148. Sie schlossen sich den Magyaren an und vergrößerten deren Verband auf zehn Stämme.
:149. Damit nahmen die Magyaren gewissermaßen Gegner der Chasaren in ihre Mitte auf.
:150. Dies zeigt die wachsende Unabhängigkeit der Magyaren von der chasarischen Oberhoheit.
:151. In Etelköz vollzog sich somit die endgültige Emanzipation von den Chasaren.
:152. Aus abhängigen Verbündeten wurden selbständige Akteure der Steppenpolitik.
:153. Das Verhältnis zu den Chasaren war somit von Einfluss und allmählicher Loslösung geprägt.
:154. Es unterschied sich von den anderen Nachbarschaften durch sein prägendes Erbe.
:155. Vieles in der magyarischen Ordnung trug chasarische Züge.
:156. Die Chasaren waren weniger Feinde als ein überwundener Lehrmeister.
:157. Überblickt man die Nachbarschaften, so ergibt sich ein vielschichtiges Bild.
:158. Die Petschenegen waren die tödlichen Feinde aus dem Osten.
:159. Die Slawen waren die beherrschten und genutzten Nachbarn aus Norden und Westen.
:160. Die Bulgaren waren die gefährlichen Gegner im Süden.
:161. Byzanz war die lenkende Großmacht im Hintergrund.
:162. Die Chasaren waren der überwundene Lehrmeister aus dem Osten.
:163. Jede dieser Beziehungen hatte ihren eigenen Charakter und ihre eigenen Folgen.
:164. Zusammen bildeten sie das politische Geflecht, in dem die Magyaren agierten.
:165. Dieses Geflecht bot Chancen zum Aufstieg und Gefahren des Untergangs zugleich.
:166. Die Magyaren nutzten die Chancen geschickt und stiegen zu einer Steppenmacht auf.
:167. Doch die Gefahren holten sie schließlich in der Katastrophe von 895 ein.
:168. Die Nachbarschaften prägten somit Aufstieg und Ende des Aufenthalts in Etelköz.
:169. Sie machten die Magyaren zu einem Faktor der europäischen Geschichte.
:170. Und sie lenkten das Volk letztlich nach Westen in das Karpatenbecken.
:171. Aus den Erfahrungen mit den Nachbarn zogen die Magyaren wichtige Lehren.
:172. Sie erkannten die Gefahr der offenen Lage und suchten künftig einen geschützten Raum.
:173. Sie erprobten Bündnis und Krieg und reiften zu geschickten Akteuren der Politik.
:174. Sie lernten fremde Völker, Länder und Mächte kennen und einschätzen.
:175. All diese Erfahrungen kamen ihnen bei der späteren Landnahme zugute.
:176. Die Nachbarschaft in Etelköz war somit eine Schule der Politik und des Krieges.
:177. In ihr formten sich die Fähigkeiten, die das Volk zum Erfolg führten.
:178. Zugleich war sie die Quelle der Bedrohung, die zum Aufbruch zwang.
:179. So waren die Nachbarn zugleich Lehrmeister, Feinde und Schicksalsmächte der Magyaren.
:180. Ihr Wirken bildet einen Schlüssel zum Verständnis der gesamten Etelköz-Zeit.

=== Quellen und Überlieferung: Was wir über Etelköz wissen === 

:1. Alles Wissen über Etelköz beruht auf einer kleinen Zahl von Quellen, die zudem höchst unterschiedlicher Art sind.
:2. Die Magyaren selbst hinterließen aus dieser Zeit keine eigenen schriftlichen Zeugnisse.
:3. Sie waren ein schriftloses Volk, das seine Geschichte mündlich in Liedern und Erzählungen bewahrte.
:4. Diese mündliche Überlieferung ging im Lauf der Jahrhunderte größtenteils verloren.
:5. Was erhalten blieb, gelangte erst spät und in veränderter Form in schriftliche Aufzeichnungen.
:6. Das gesicherte Wissen über Etelköz stammt daher fast ausschließlich aus fremden Federn.
:7. Es waren Nachbarn und Beobachter, die über die Magyaren berichteten.
:8. Diese Beobachter schrieben aus ihrer eigenen Sicht und mit ihren eigenen Absichten.
:9. Ihre Berichte sind daher stets durch eine fremde Perspektive gebrochen.
:10. Die Quellen lassen sich grob in mehrere Gruppen einteilen.
:11. Da sind zunächst die byzantinischen Quellen aus dem griechischen Kulturraum.
:12. Daneben stehen die arabischen und persischen Quellen aus der islamischen Welt.
:13. Hinzu treten die lateinischen Quellen des westlichen, fränkischen Europa.
:14. Schließlich gibt es die späten ungarischen Chroniken aus dem Mittelalter.
:15. Jede dieser Gruppen hat ihren eigenen Wert und ihre eigenen Schwächen.
:16. Ergänzt werden die schriftlichen Quellen durch die Funde der Archäologie.
:17. Erst aus dem Zusammenspiel all dieser Zeugnisse ergibt sich ein Gesamtbild.
:18. Dieses Bild bleibt jedoch lückenhaft, unscharf und in vielem umstritten.
:19. Die mit Abstand wichtigste Quelle ist ein byzantinisches Werk des zehnten Jahrhunderts.
:20. Es handelt sich um die Schrift &quot;De administrando imperio&quot;.
:21. Verfasser war der byzantinische Kaiser Konstantin VII. mit dem Beinamen Porphyrogennetos.
:22. Der Beiname bedeutet &quot;der Purpurgeborene&quot; und verweist auf seine kaiserliche Herkunft.
:23. Konstantin regierte im zehnten Jahrhundert und war zugleich ein gelehrter Schriftsteller.
:24. Sein Werk entstand um die Mitte des zehnten Jahrhunderts.
:25. Es war nicht für die Öffentlichkeit, sondern für seinen Sohn und Thronfolger bestimmt.
:26. Das Werk sollte den künftigen Kaiser über die fremden Völker und ihre Behandlung belehren.
:27. Es ist somit eine Art geheimes Handbuch der Außenpolitik.
:28. Gerade dieser Charakter verleiht ihm einen besonderen Wert.
:29. Da es nicht der Propaganda diente, durfte es sachlich und offen berichten.
:30. In mehreren Kapiteln behandelt Konstantin die Magyaren, die er als Türken bezeichnet.
:31. Diese Bezeichnung als Türken war im byzantinischen Sprachgebrauch üblich.
:32. Sie verweist auf die reiternomadische Lebensweise und die vermutete Herkunft des Volkes.
:33. Konstantin schildert die Geschichte, die Wanderungen und die Ordnung der Magyaren.
:34. Er berichtet von Levedia, von der Vertreibung durch die Petschenegen und von Etelköz.
:35. Auch die Erhebung Árpáds und die Ordnung der Stämme finden sich in seinem Werk.
:36. Damit liefert Konstantin den Grundstock fast allen Wissens über diese Epoche.
:37. Der besondere Wert seines Berichts liegt in seiner Informationsquelle.
:38. Konstantin stützte sich teilweise auf die Aussagen ungarischer Gesandter.
:39. Diese Gesandten besuchten den byzantinischen Hof und berichteten von ihrer Geschichte.
:40. Unter ihnen war ein Nachkomme Árpáds namens Termatzus.
:41. Durch diese Gewährsleute floss die eigene Überlieferung der Magyaren in das Werk ein.
:42. Konstantins Bericht bewahrt somit Bruchstücke der mündlichen ungarischen Tradition.
:43. Dies macht ihn zu einem unschätzbaren Zeugnis der frühungarischen Selbsterinnerung.
:44. Gleichwohl ist das Werk nicht frei von erheblichen Schwierigkeiten.
:45. Die geographischen Angaben sind oft unklar und schwer zu deuten.
:46. Die überlieferten Flussnamen lassen sich nicht immer eindeutig zuordnen.
:47. Auch die zeitlichen Angaben sind vage und teils widersprüchlich.
:48. Die berüchtigte Angabe von drei Jahren für Levedia hat viel Verwirrung gestiftet.
:49. Zudem vermischen sich in dem Werk verschiedene Informationsschichten.
:50. Ältere und jüngere Nachrichten stehen ungeordnet nebeneinander.
:51. Die Forschung muss diese Schichten mühsam voneinander trennen.
:52. Trotz dieser Mängel bleibt Konstantins Werk die zentrale Quelle für Etelköz.
:53. Keine andere Quelle bietet eine vergleichbare Fülle an Nachrichten.
:54. Die zweite wichtige Quellengruppe bilden die arabischen und persischen Geographen.
:55. Die islamische Welt des Mittelalters brachte eine reiche geographische Literatur hervor.
:56. Gelehrte beschrieben darin die Länder und Völker der bekannten Welt.
:57. Auch die Magyaren der Steppe fanden Eingang in diese Beschreibungen.
:58. Die meisten dieser Berichte gehen auf eine gemeinsame ältere Quelle zurück.
:59. Diese verlorene Urquelle wird einem Gelehrten namens al-Dschaihani zugeschrieben.
:60. Spätere Autoren schöpften aus dieser Quelle und gaben ihren Inhalt weiter.
:61. Zu ihnen gehören Ibn Rusta und der persische Gelehrte Gardīzī.
:62. Ibn Rusta verfasste eine umfangreiche geographische Enzyklopädie.
:63. Gardīzī schrieb ein historisch-geographisches Werk in persischer Sprache.
:64. Beide berichten in ähnlicher Weise über die Lebensweise der Magyaren.
:65. Sie beschreiben die Wirtschaft, die Wohnweise und die kriegerischen Gewohnheiten.
:66. Auch von den Beutezügen gegen die slawischen Nachbarn ist die Rede.
:67. Der Verkauf slawischer Gefangener an byzantinische Märkte wird erwähnt.
:68. Diese orientalischen Berichte ergänzen das byzantinische Bild auf wertvolle Weise.
:69. Sie liefern Einzelheiten zur Kultur, die bei Konstantin fehlen.
:70. Allerdings sind auch sie mit Vorsicht zu behandeln.
:71. Die Berichte beruhen oft auf älteren Verhältnissen und wurden mehrfach abgeschrieben.
:72. Dabei schlichen sich Fehler, Missverständnisse und Übertreibungen ein.
:73. Zudem beschreiben sie eher allgemeine Zustände als konkrete Ereignisse.
:74. Für die Chronologie und Geographie sind sie daher nur begrenzt verwertbar.
:75. Ihr Wert liegt vor allem in der Schilderung der Lebensweise und Kultur.
:76. Die dritte Quellengruppe umfasst die lateinischen Quellen des Westens.
:77. Hierzu gehören vor allem die fränkischen Annalen und Chroniken.
:78. Diese Aufzeichnungen wurden in Klöstern und an Höfen geführt.
:79. Sie berichten über die Ereignisse aus westlicher, christlicher Sicht.
:80. Die Magyaren erscheinen in ihnen meist als bedrohliche, heidnische Reiter.
:81. Diese Quellen verzeichnen vor allem die Einfälle und Kriegszüge der Magyaren.
:82. So findet sich die Nachricht vom Einfall ins Ostfrankenreich im Jahr 862.
:83. Auch das Bündnis mit König Arnulf gegen Großmähren ist überliefert.
:84. Diese Nachrichten sind oft recht zuverlässig und genau datiert.
:85. Darin liegt der besondere Wert der lateinischen Quellen.
:86. Sie liefern feste chronologische Anhaltspunkte für die Etelköz-Zeit.
:87. Allerdings interessieren sie sich kaum für die inneren Verhältnisse der Magyaren.
:88. Über Herkunft, Ordnung und Kultur des Volkes schweigen sie weitgehend.
:89. Ihr Blick richtet sich allein auf die Bedrohung der eigenen Welt.
:90. Sie ergänzen daher die anderen Quellen vor allem in chronologischer Hinsicht.
:91. Die vierte Quellengruppe bilden die späten ungarischen Chroniken.
:92. Diese entstanden erst Jahrhunderte nach den geschilderten Ereignissen.
:93. Die bekannteste ist die Gesta Hungarorum eines anonymen Verfassers.
:94. Dieser Verfasser wird in der Forschung schlicht als Anonymus bezeichnet.
:95. Er war vermutlich ein Notar eines ungarischen Königs um 1200.
:96. Sein Werk schildert die Landnahme und die Vorgeschichte des Volkes.
:97. Daneben gibt es weitere Chroniken aus dem späteren Mittelalter.
:98. Auch sie behandeln die Frühgeschichte und die Wanderungen der Magyaren.
:99. Diese Werke vermischen jedoch historische Erinnerung mit Sage und Erfindung.
:100. Der zeitliche Abstand zu den Ereignissen betrug mehrere Jahrhunderte.
:101. In dieser langen Zeit hatte sich die Überlieferung stark verändert.
:102. Vieles war vergessen, anderes ausgeschmückt oder neu erfunden worden.
:103. Die Chronisten füllten die Lücken mit eigenen Vorstellungen und Legenden.
:104. So entstanden Geschichten von Helden, Verträgen und übernatürlichen Zeichen.
:105. Zu ihnen gehört die Sage vom Traum der Fürstin Emese und vom Turul.
:106. Auch der sagenhafte Blutvertrag der sieben Anführer gehört in diesen Bereich.
:107. Solche Erzählungen sind als historische Quellen nur eingeschränkt brauchbar.
:108. Ihr Wert liegt eher im Bereich des Mythos und des Selbstverständnisses.
:109. Sie zeigen, wie sich das spätere Ungarn seine eigene Frühzeit vorstellte.
:110. Für die genauen Vorgänge in Etelköz sind sie kaum zu gebrauchen.
:111. Die Forschung behandelt sie daher mit großer Vorsicht und Skepsis.
:112. Wo sie den älteren Quellen widersprechen, gibt man diesen den Vorzug.
:113. Neben den vier Gruppen schriftlicher Quellen steht die Archäologie.
:114. Sie liefert das einzige unmittelbare, nicht durch fremde Worte gebrochene Zeugnis.
:115. Die Funde im Boden sprechen gewissermaßen für sich selbst.
:116. Doch auch die archäologische Überlieferung hat ihre eigenen Grenzen.
:117. Ein nomadisches Reitervolk hinterlässt nur wenige dauerhafte Spuren.
:118. Feste Siedlungen, die reiche Funde liefern könnten, fehlen weitgehend.
:119. Die wichtigsten Funde stammen daher aus Gräbern und Bestattungen.
:120. Die Magyaren bestatteten ihre Toten oft mit reichen Beigaben.
:121. Reiter wurden mit Teilen ihres Pferdes, mit Waffen und Schmuck beigesetzt.
:122. Diese Reitergräber gelten als Kennzeichen der frühungarischen Kultur.
:123. Die Beigaben umfassen Säbel, Pfeilspitzen, Steigbügel und Zaumzeug.
:124. Auch kunstvolle Metallbeschläge für Gürtel und Taschen finden sich häufig.
:125. Diese Funde belegen ein hoch entwickeltes Kunsthandwerk.
:126. Sie zeugen zudem von weitreichenden kulturellen Verbindungen.
:127. Doch die Zuordnung der Funde zu Etelköz bleibt schwierig.
:128. Die kurze Aufenthaltsdauer erschwert die zeitliche Eingrenzung.
:129. Die ständige Mobilität erschwert die räumliche Zuordnung.
:130. Eindeutige, sicher datierte Fundstätten in Etelköz sind selten.
:131. Manche Gräberfelder zwischen Dnepr und Pruth werden mit den Magyaren verbunden.
:132. Doch zweifelsfreie Belege für eine längere Besiedlung fehlen meist.
:133. Die Archäologie bestätigt daher eher das Gesamtbild, als dass sie Einzelheiten klärt.
:134. Sie zeigt einen reiternomadischen Krieger- und Hirtenstamm.
:135. Damit fügt sie sich in das Bild der schriftlichen Quellen ein.
:136. Schrift und Boden bestätigen einander in den Grundzügen.
:137. Im Detail jedoch bleiben viele Fragen offen.
:138. Eine besondere Hilfswissenschaft ist die historische Sprachforschung.
:139. Die Untersuchung der ungarischen Sprache liefert eigene Erkenntnisse.
:140. Lehnwörter aus anderen Sprachen verraten frühere Kontakte.
:141. Türkische Lehnwörter zeugen von der Berührung mit den Steppenvölkern.
:142. Slawische Lehnwörter zeugen vom Kontakt mit den slawischen Nachbarn.
:143. Aus solchen Wörtern lassen sich Rückschlüsse auf die Lebensweise ziehen.
:144. Sie betreffen Wirtschaft, Handwerk, Herrschaft und Alltag.
:145. Die Sprachforschung ergänzt damit die historischen und archäologischen Quellen.
:146. Sie liefert Hinweise dort, wo die anderen Quellen schweigen.
:147. Auch sie hat jedoch ihre Grenzen und erlaubt keine genaue Datierung.
:148. Aus dem Zusammenspiel all dieser Quellen arbeitet die Forschung.
:149. Sie vergleicht die verschiedenen Zeugnisse kritisch miteinander.
:150. Sie wägt ihre Glaubwürdigkeit und ihren Quellenwert ab.
:151. Wo die Quellen übereinstimmen, gilt eine Nachricht als gesichert.
:152. Wo sie sich widersprechen, muss die Forschung abwägen und deuten.
:153. Wo sie schweigen, bleiben Lücken, die nur durch Schlüsse gefüllt werden können.
:154. Diese kritische Methode ist das Handwerkszeug der Geschichtswissenschaft.
:155. Sie unterscheidet die seriöse Forschung von bloßer Spekulation.
:156. Trotz aller Methode bleibt vieles über Etelköz unsicher.
:157. Die Quellenlage erlaubt kein vollständiges und sicheres Bild.
:158. Manche grundlegenden Fragen sind bis heute ungeklärt.
:159. Die genaue Lage, Dauer und Ausdehnung Etelköz' bleiben umstritten.
:160. Auch das Verhältnis von Levedia und Etelköz ist nicht endgültig geklärt.
:161. Diese Unsicherheiten sind kein Mangel der Forschung, sondern liegen in den Quellen.
:162. Für eine schriftlose Frühzeit lässt sich nicht mehr Gewissheit gewinnen.
:163. Ein redlicher Umgang mit dem Thema nennt diese Grenzen offen.
:164. Er unterscheidet das Gesicherte vom Wahrscheinlichen und vom bloß Vermuteten.
:165. Gesichert ist die Grundtatsache eines Aufenthalts in Etelköz vor der Landnahme.
:166. Gesichert ist die Vertreibung durch die Petschenegen im Jahr 895.
:167. Wahrscheinlich sind die ungefähre Lage und die Dauer von einigen Jahrzehnten.
:168. Unsicher bleiben viele Einzelheiten der Geographie und Chronologie.
:169. Mythisch und unsicher sind die Erzählungen der späten Chroniken.
:170. Diese Abstufung der Sicherheit muss jede Darstellung berücksichtigen.
:171. Künftige Funde könnten das Bild in einzelnen Punkten erweitern.
:172. Neue archäologische Entdeckungen sind stets möglich.
:173. Auch neue Deutungen der bekannten Quellen können Fortschritte bringen.
:174. Die Forschung über Etelköz ist somit nicht abgeschlossen.
:175. Sie bleibt ein lebendiges Feld der Auseinandersetzung und Deutung.
:176. Zusammenfassend ruht das Wissen über Etelköz auf wenigen, ungleichen Säulen.
:177. Byzantinische, orientalische, lateinische und ungarische Quellen tragen es.
:178. Archäologie und Sprachforschung stützen und ergänzen dieses Wissen.
:179. Aus ihrem kritischen Zusammenspiel entsteht ein lückenhaftes, aber tragfähiges Bild.
:180. Dieses Bild bleibt das Ergebnis sorgfältiger Forschung an einer schwierigen Überlieferung.

=== Archäologische Spuren und Siedlungsplätze ??? ===</text>
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      <text bytes="118003" sha1="1w7ncmn5qjfbh9jcabt7c0koubxqmx8" xml:space="preserve">;Die Geschichte Ungarns - Etelköz: Das zweite Siedlungsgebiet zwischen Don und Dnepr

;DIE GESCHICHTE UNGARNS

;Frühmittelalter und Ethnogenese

== Etelköz: Das zweite Siedlungsgebiet zwischen Don und Dnepr ==

:1. Etelköz bezeichnet das zweite große Siedlungsgebiet der Magyaren in der Zeit vor der Landnahme des Karpatenbeckens.
:2. Der Name leitet sich aus dem Altungarischen ab und bedeutet so viel wie &quot;Zwischenstromland&quot; oder &quot;Gebiet zwischen den Flüssen&quot;.
:3. Diese Bezeichnung verweist unmittelbar auf die geographische Lage des Raumes, der von mehreren großen Strömen durchzogen wurde.
:4. Die genaue Ausdehnung Etelköz' ist in der Forschung umstritten, doch lässt sie sich anhand der Quellen grob eingrenzen.
:5. Allgemein wird der Raum zwischen dem unteren Don im Osten und dem Dnepr oder gar dem Pruth im Westen verortet.
:6. Manche Forscher dehnen das Gebiet bis zur unteren Donau aus und beziehen die Mündungsregionen des Dnjestr und des Sereth mit ein.
:7. Damit umfasste Etelköz weite Teile der heutigen südlichen Ukraine sowie angrenzende Gebiete des heutigen Moldawien und Rumäniens.
:8. Die Region gehört naturräumlich zur großen eurasischen Steppenzone, die sich vom Karpatenbecken bis nach Zentralasien erstreckt.
:9. Es handelte sich um offenes, weitgehend baumloses Grasland, das sich in Flusstälern zu fruchtbaren Auen verdichtete.
:10. Die zahlreichen Flüsse, die das Gebiet durchzogen, bildeten die wichtigsten Lebensadern für ein nomadisches Reitervolk.
:11. Sie lieferten Wasser für Mensch und Tier, fruchtbares Weideland an ihren Ufern und natürliche Orientierungslinien für die Wanderungen.
:12. Die griechische und byzantinische Überlieferung gibt einigen dieser Flüsse Namen, die sich teilweise bis heute zuordnen lassen.
:13. Genannt werden unter anderem Flüsse, die mit dem Don, dem Dnepr, dem Bug, dem Dnjestr und dem Pruth identifiziert werden.
:14. Diese Wasserläufe gliederten das Land in einzelne Weidereviere, die von den verschiedenen Stämmen genutzt werden konnten.
:15. Das Klima der Region war kontinental geprägt, mit heißen, trockenen Sommern und kalten, schneereichen Wintern.
:16. Solche Bedingungen erforderten eine flexible, an die Jahreszeiten angepasste Wirtschaftsweise mit saisonalen Wanderungen der Herden.
:17. Im Vergleich zu den weiter östlich gelegenen Gebieten bot Etelköz teils günstigere Niederschlagsverhältnisse und ergiebigere Weiden.
:18. Die Nähe zum Schwarzen Meer und zur byzantinischen Einflusssphäre machte die Region zudem wirtschaftlich und politisch bedeutsam.
:19. Über die Handelsrouten der Steppe und die Flüsse bestanden Verbindungen zu den Märkten der Krim und zu byzantinischen Stützpunkten.
:20. Die Lage Etelköz' war somit zugleich Vorteil und Gefahr, denn sie eröffnete Chancen, setzte das Gebiet aber auch fremdem Zugriff aus.
:21. Der Weg der Magyaren nach Etelköz war die Folge des Aufbruchs aus dem östlicher gelegenen Levedia.
:22. Unter dem Druck der Petschenegen und im Zusammenspiel mit inneren wie äußeren Faktoren verlagerten sich die Stämme nach Westen.
:23. Diese Verlagerung war kein einmaliger, geordneter Zug, sondern vollzog sich vermutlich über mehrere Etappen hinweg.
:24. Einzelne Stammesgruppen dürften zu unterschiedlichen Zeiten und auf unterschiedlichen Routen in den neuen Raum eingerückt sein.
:25. Die Wanderung folgte den natürlichen Leitlinien der Steppe, vor allem den großen Flussläufen und den bewährten Weidewegen.
:26. Mit ihren Herden, Familien und Zelten zogen die Magyaren in das Gebiet zwischen den Strömen ein und nahmen es schrittweise in Besitz.
:27. Die Ankunft bedeutete nicht die Errichtung fester Siedlungen, sondern die Aneignung von Weidegründen und saisonalen Lagerplätzen.
:28. Jeder Stamm erhielt oder beanspruchte bestimmte Reviere, innerhalb derer er seine jahreszeitlichen Wanderungen vollzog.
:29. Die Flusstäler boten dabei die wichtigsten Winterlager, während die offenen Steppen im Sommer als Weide dienten.
:30. So entstand ein Geflecht aus mobilen Gemeinschaften, das den gesamten Raum locker, aber wirksam kontrollierte.
:31. Die erste Phase der Niederlassung war von der Notwendigkeit geprägt, sich in einer fremden und umkämpften Umgebung zu behaupten.
:32. Die Magyaren mussten ihre Position gegenüber benachbarten Völkern absichern und zugleich ihre innere Ordnung festigen.
:33. Der zeitliche Rahmen des Aufenthalts in Etelköz lässt sich nur näherungsweise bestimmen.
:34. Die meisten Forscher setzen den Beginn der Niederlassung in die zweite Hälfte des neunten Jahrhunderts an.
:35. Als grober Rahmen gelten die Jahrzehnte zwischen etwa 850 und 895, wobei die genauen Daten umstritten bleiben.
:36. Manche Historiker gehen von einem nur kurzen Aufenthalt von wenigen Jahrzehnten aus, andere von einer längeren Phase.
:37. Sicher ist, dass die Zeit in Etelköz mit dem Aufbruch ins Karpatenbecken um das Jahr 895 endete.
:38. Damit war Etelköz die letzte Station der Magyaren vor der eigentlichen Landnahme.
:39. Trotz seiner vergleichsweise kurzen Dauer kommt diesem Aufenthalt eine herausragende historische Bedeutung zu.
:40. In Etelköz formierten sich jene politischen und militärischen Strukturen, die die spätere Eroberung erst ermöglichten.
:41. Die Region war somit nicht bloß ein Durchgangsraum, sondern ein entscheidender Reifeort der ungarischen Stammesgemeinschaft.
:42. Die Nachbarschaft Etelköz' war von mehreren Völkern geprägt, die das Schicksal der Magyaren unmittelbar beeinflussten.
:43. Im Osten und Norden grenzte das Gebiet an das Reich der Chasaren, mit denen schon in Levedia enge Beziehungen bestanden hatten.
:44. Die Chasaren waren eine mächtige Steppenmacht, deren Herrschaft sich über weite Teile der südrussischen Steppe erstreckte.
:45. Zwischen ihnen und den Magyaren bestanden zeitweise Bündnisverhältnisse, zeitweise aber auch Spannungen und Abhängigkeiten.
:46. Im Norden und Westen lebten zahlreiche slawische Stämme, die teils sesshaft, teils halbnomadisch organisiert waren.
:47. Diese Slawen betrieben Ackerbau, Viehzucht und Handel und gerieten häufig in den Einflussbereich der reiternomadischen Nachbarn.
:48. Die Magyaren unterwarfen einzelne slawische Gruppen tributpflichtig oder gliederten sie in ihren Machtbereich ein.
:49. Im Süden, jenseits der unteren Donau, lag das Reich der Donaubulgaren, eine bedeutende Macht des östlichen Balkans.
:50. Die Bulgaren waren ein ursprünglich türkisches Reitervolk, das sich mit der slawischen Bevölkerung des Balkans vermischt hatte.
:51. Zwischen Magyaren und Bulgaren bestand ein wechselhaftes Verhältnis, das von Handel, Bündnissen und blutigen Konflikten gekennzeichnet war.
:52. Im Hintergrund stand stets das Byzantinische Reich, das die Steppenvölker geschickt gegeneinander auszuspielen verstand.
:53. Byzanz nutzte die Magyaren wiederholt als Verbündete gegen die Bulgaren und zog sie so in die große Politik des Donauraums hinein.
:54. Die gefährlichsten Nachbarn aber waren die Petschenegen, ein türkisches Reitervolk, das aus dem Osten nachdrängte.
:55. Die Petschenegen hatten bereits den Aufbruch aus Levedia mit ausgelöst und blieben auch in Etelköz eine ständige Bedrohung.
:56. Ihr unaufhörlicher Druck aus dem Osten bestimmte über Jahre hinweg die strategische Lage der Magyaren.
:57. Etelköz lag somit in einem Spannungsfeld konkurrierender Mächte, das den Magyaren weder Ruhe noch dauerhafte Sicherheit bot.
:58. Diese exponierte Lage zwang die Stämme zu militärischer Wachsamkeit und zu einer flexiblen Bündnispolitik.
:59. Zugleich eröffnete sie Gelegenheiten, durch Kriegszüge, Tributforderungen und Söldnerdienste Reichtum und Einfluss zu gewinnen.
:60. Das Wissen über Etelköz stützt sich auf eine begrenzte Zahl schriftlicher Quellen, die zudem unterschiedlich zuverlässig sind.
:61. Die wichtigste Quelle ist das Werk &quot;De administrando imperio&quot; des byzantinischen Kaisers Konstantin VII. Porphyrogennetos.
:62. Dieses um die Mitte des zehnten Jahrhunderts verfasste Werk diente der Belehrung des kaiserlichen Thronfolgers über fremde Völker.
:63. Konstantin schildert darin die Geschichte und Wanderungen der Magyaren, die er als &quot;Türken&quot; bezeichnet.
:64. Seine Angaben beruhen teils auf Berichten ungarischer Gesandter, die den byzantinischen Hof aufsuchten.
:65. Dadurch besitzt das Werk einen besonderen Wert, da es teilweise die eigene Überlieferung der Magyaren widerspiegelt.
:66. Gleichwohl sind die geographischen und chronologischen Angaben oft unklar und widersprüchlich.
:67. Eine weitere bedeutende Quellengruppe bilden die arabischen und persischen Geographen des Mittelalters.
:68. Autoren wie Ibn Rusta und Gardīzī gehen auf eine ältere, verlorene Schrift zurück, die das Leben der Magyaren beschreibt.
:69. Sie berichten über die Lebensweise, die Wirtschaft und die kriegerischen Gewohnheiten des Volkes in der Steppe.
:70. Diese Berichte ergänzen das byzantinische Bild um wertvolle Einzelheiten zur nomadischen Kultur.
:71. Daneben liefern lateinische und slawische Chroniken vereinzelte Hinweise auf das Wirken der Magyaren in dieser Zeit.
:72. Erst aus späterer Zeit stammen die ungarischen Chroniken, etwa die Gesta Hungarorum des anonymen Notars.
:73. Diese mittelalterlichen Werke entstanden Jahrhunderte nach den Ereignissen und vermischen historische Erinnerung mit Legende.
:74. Ihre Angaben zu Etelköz sind daher mit großer Vorsicht zu behandeln und nur bedingt verwertbar.
:75. Insgesamt ergibt sich aus den Quellen ein lückenhaftes, teils widersprüchliches Bild des Lebens in Etelköz.
:76. Die Forschung ist daher auf den kritischen Vergleich der verschiedenen Überlieferungen angewiesen.
:77. Wo die Schriftquellen schweigen, treten die Erkenntnisse der Archäologie ergänzend hinzu.
:78. Die archäologische Erforschung Etelköz' steht jedoch vor erheblichen Schwierigkeiten.
:79. Ein nomadisches Reitervolk hinterlässt naturgemäß weit weniger materielle Spuren als eine sesshafte Bevölkerung.
:80. Da feste Siedlungen weitgehend fehlten, beschränken sich die Funde im Wesentlichen auf Gräber und Lagerplätze.
:81. Die Bestattungen der Magyaren folgten bestimmten Mustern, die sich von denen der Nachbarvölker unterscheiden lassen.
:82. Häufig wurden Reiter mit Teilen ihres Pferdes, mit Waffen und mit persönlichem Schmuck bestattet.
:83. Solche Reitergräber gelten als charakteristisches Kennzeichen der frühungarischen Kultur.
:84. Die Beigaben umfassen Säbel, Pfeilspitzen, Steigbügel, Zaumzeug sowie kunstvoll gearbeitete Metallbeschläge.
:85. Besonders typisch sind verzierte Tasche- und Gürtelbeschläge aus Silber mit pflanzlichen und floralen Mustern.
:86. Diese Funde belegen ein hoch entwickeltes Kunsthandwerk und weitreichende kulturelle Verbindungen.
:87. Die Zuordnung einzelner Fundstätten zu Etelköz bleibt allerdings schwierig und umstritten.
:88. Manche Gräberfelder im Raum zwischen Dnepr und Pruth werden mit den Magyaren in Verbindung gebracht.
:89. Eindeutige Belege für eine längere Besiedlung sind jedoch selten und nicht immer zweifelsfrei datierbar.
:90. Die kurze Aufenthaltsdauer und die ständige Mobilität erschweren die archäologische Identifizierung zusätzlich.
:91. Dennoch fügen sich die Funde zu dem aus den Schriftquellen gewonnenen Bild eines reiternomadischen Kriegervolkes.
:92. Materielle Kultur und schriftliche Überlieferung bestätigen einander somit in den Grundzügen.
:93. Die Zeit in Etelköz war nicht nur eine Phase des Übergangs, sondern vor allem eine Phase der Vorbereitung.
:94. In diesen Jahren wandelte sich die lose Stammesgemeinschaft zu einem schlagkräftigen, politisch geeinten Verband.
:95. Den Kern dieser Ordnung bildete der Zusammenschluss von sieben magyarischen Stämmen.
:96. Diese sieben Stämme werden in den Quellen als die Grundeinheiten des ungarischen Volkes genannt.
:97. Hinzu kamen drei weitere Stämme der Kabaren, die sich von den Chasaren losgesagt hatten und sich den Magyaren anschlossen.
:98. So entstand ein Bund aus insgesamt zehn Stämmen, der die militärische und politische Schlagkraft erheblich steigerte.
:99. Dieser Stammesverband bildete die Grundlage für das spätere Zusammenwirken bei der Landnahme.
:100. Ein entscheidender Schritt war die Schaffung einer einheitlichen, übergreifenden Führung.
:101. Nach der byzantinischen Überlieferung schlossen die Stammesführer einen feierlichen Vertrag, um sich einem gemeinsamen Oberhaupt zu unterstellen.
:102. Die ungarische Tradition kennt diesen Vorgang als den sogenannten Blutvertrag der sieben Anführer.
:103. Dabei sollen die Führer durch das Mischen ihres Blutes ihre Treue und ihren Zusammenhalt besiegelt haben.
:104. Ob dieser Vertrag in Etelköz oder erst später geschlossen wurde, ist in der Forschung umstritten.
:105. Sicher aber ist, dass in dieser Zeit die Voraussetzungen für eine geeinte Führung geschaffen wurden.
:106. Zum gemeinsamen Oberhaupt wurde nach der Überlieferung Árpád aus dem Geschlecht der Megyer erhoben.
:107. Mit dieser Wahl entstand eine zentrale fürstliche Gewalt, die über den einzelnen Stammesführern stand.
:108. Neben dem obersten Fürsten existierten weitere Würdenträger, die nach chasarischem Vorbild geformt waren.
:109. Die Quellen nennen den Gyula und den Horka als hohe Amtsträger mit militärischen und richterlichen Aufgaben.
:110. Diese doppelte oder dreifache Führungsstruktur spiegelt den starken Einfluss chasarischer Verwaltungsmuster wider.
:111. Die Einigung unter einer gemeinsamen Führung war die wichtigste politische Leistung der Etelköz-Zeit.
:112. Sie verwandelte ein Bündnis selbständiger Stämme in einen handlungsfähigen militärischen und politischen Körper.
:113. Diese innere Festigung war die unerlässliche Bedingung für das Gelingen der späteren Eroberung.
:114. Parallel zur politischen Ordnung entwickelten die Magyaren ihre militärische Schlagkraft weiter.
:115. Das Heer der Magyaren bestand fast ausschließlich aus berittenen Bogenschützen.
:116. Diese leichten Reiter waren außerordentlich beweglich und konnten große Strecken in kurzer Zeit zurücklegen.
:117. Ihre wichtigste Waffe war der zusammengesetzte Reflexbogen, der eine hohe Reichweite und Durchschlagskraft besaß.
:118. Vom Pferd aus konnten die Krieger im vollen Galopp und sogar während der Flucht treffsicher schießen.
:119. Zu ihrer Bewaffnung gehörten ferner der leicht gekrümmte Säbel, die Lanze und gelegentlich Beil und Fangschlinge.
:120. Die bevorzugte Kampftaktik bestand im überraschenden Angriff, im Überschütten des Gegners mit Pfeilen und im scheinbaren Rückzug.
:121. Der vorgetäuschte Rückzug diente dazu, den Feind aus seiner Ordnung zu locken und ihn dann im Gegenstoß zu vernichten.
:122. Diese Taktik erforderte hohe Disziplin, gute Aufklärung und ein eingespieltes Zusammenwirken der Reitergruppen.
:123. In Etelköz wurden diese Fähigkeiten durch zahlreiche Kriegszüge in die Nachbargebiete fortwährend erprobt und verfeinert.
:124. Die Magyaren unternahmen Beutezüge gegen slawische Stämme, gegen die Bulgaren und bis in byzantinisches Gebiet hinein.
:125. Solche Unternehmungen brachten nicht nur Beute, sondern auch militärische Erfahrung und Kenntnis fremder Länder.
:126. Auf diese Weise reifte das magyarische Heer zu einem Instrument heran, das den großen Zug nach Westen tragen konnte.
:127. Von besonderer Bedeutung waren die ersten Kontakte und Kundschaftszüge in Richtung des Karpatenbeckens.
:128. Bereits von Etelköz aus richtete sich der Blick der Magyaren auf die fruchtbaren Ebenen jenseits der Karpaten.
:129. Das Karpatenbecken bot weite Grasländer, die für eine reiternomadische Wirtschaft geradezu ideal erschienen.
:130. Die pannonische Tiefebene erinnerte in ihrer Beschaffenheit an die vertraute Steppe und versprach reiche Weidegründe.
:131. Schon vor der eigentlichen Landnahme drangen magyarische Reiterscharen in dieses Gebiet vor.
:132. Im Jahr 862 sollen Magyaren erstmals in das Frankenreich eingefallen sein, was eine frühe Westorientierung belegt.
:133. Solche Vorstöße dienten zugleich der Beuteerzielung und der Erkundung des künftigen Siedlungsraums.
:134. Die Magyaren lernten dabei die geographischen Verhältnisse, die Pässe und die politischen Machtverhältnisse kennen.
:135. Diese Kenntnisse erwiesen sich später bei der planmäßigen Eroberung des Beckens als äußerst wertvoll.
:136. Eng verbunden mit diesen Vorstößen war die Einbindung der Magyaren in die Bündnispolitik der umliegenden Mächte.
:137. Als gefürchtete Reiterkrieger waren die Magyaren begehrte Verbündete und gefragte Söldner.
:138. Im Jahr 862 sowie in den folgenden Jahrzehnten griffen sie als Bundesgenossen in die Kämpfe zwischen den Mächten ein.
:139. Besonders folgenreich war ihr Bündnis mit dem ostfränkischen König Arnulf gegen das Großmährische Reich.
:140. Im Auftrag oder im Zusammenwirken mit Arnulf zogen magyarische Heere gegen Mähren und schwächten dessen Macht.
:141. Auf der anderen Seite verbündete sich Byzanz mit den Magyaren gegen das Reich der Donaubulgaren.
:142. Um das Jahr 894 fielen die Magyaren im byzantinischen Auftrag in Bulgarien ein und fügten dem Bulgarenzaren schwere Niederlagen zu.
:143. Diese Verstrickung in die große Politik machte die Magyaren zu einem ernstzunehmenden Faktor im Donauraum.
:144. Zugleich zog sie das Volk in gefährliche Gegnerschaften hinein, deren Folgen sich bald zeigen sollten.
:145. Während dieser Jahre vollzog sich auch eine kulturelle und religiöse Entwicklung innerhalb der Stammesgemeinschaft.
:146. Die Magyaren hingen einer schamanistischen Religion an, die von der Verehrung von Naturmächten und Ahnen geprägt war.
:147. Vermittler zwischen der Welt der Menschen und der Geister waren die Schamanen, die als Heiler und Seher wirkten.
:148. An der Spitze des Götterhimmels stand vermutlich eine Himmelsgottheit, die mit dem Begriff Isten verbunden wird.
:149. Durch den engen Kontakt zu den Nachbarvölkern lernten die Magyaren auch fremde Glaubensvorstellungen kennen.
:150. Über die Chasaren waren ihnen jüdische, christliche und islamische Einflüsse begegnet, ohne sich jedoch durchzusetzen.
:151. Erst nach der Landnahme und der Wende zum Christentum sollte sich die religiöse Landschaft grundlegend wandeln.
:152. In Etelköz blieb die heidnische Stammesreligion der bestimmende geistige Hintergrund des Lebens.
:153. Zugleich verfestigte sich das Bewusstsein einer gemeinsamen Herkunft und Zusammengehörigkeit der verbündeten Stämme.
:154. Die geteilten Mythen, Sagen und Abstammungserzählungen stärkten den inneren Zusammenhalt des werdenden Volkes.
:155. So reifte in Etelköz nicht nur eine politische und militärische, sondern auch eine kulturelle Einheit heran.
:156. Über all diesen Entwicklungen lag jedoch eine wachsende Spannung, die das Ende des Aufenthalts ankündigte.
:157. Der unablässige Druck der Petschenegen aus dem Osten verschärfte sich von Jahr zu Jahr.
:158. Die Petschenegen, selbst von den weiter östlich lebenden Usen verdrängt, suchten neue Weidegründe im Westen.
:159. Damit gerieten die Magyaren erneut in dieselbe Zwangslage, die sie schon aus Levedia vertrieben hatte.
:160. Eine besonders gefährliche Konstellation entstand durch das Zusammenspiel der Feinde der Magyaren.
:161. Während die magyarischen Heere im Jahr 894 oder 895 in Bulgarien kämpften, blieb das eigene Land entblößt.
:162. Der Bulgarenzar Symeon verbündete sich daraufhin mit den Petschenegen gegen die Magyaren.
:163. Die Petschenegen fielen in das schutzlose Etelköz ein und überfielen die zurückgebliebenen Familien und Herden.
:164. Diese verheerenden Angriffe richteten schwere Verluste an und machten ein weiteres Verbleiben unmöglich.
:165. Die zurückkehrenden Krieger fanden ihre Lager verwüstet und ihre Angehörigen bedroht oder getötet vor.
:166. Damit war die Existenz des Volkes in Etelköz unhaltbar geworden.
:167. Die Katastrophe von 895 erzwang den endgültigen Aufbruch in das bereits erkundete Karpatenbecken.
:168. So wurde der Verlust Etelköz' unmittelbar zum Auslöser der großen Migration und der nachfolgenden Landnahme.
:169. Die Zeit in Etelköz erscheint damit als eine Phase höchster Spannung zwischen Aufstieg und Bedrohung.
:170. Einerseits erreichten die Magyaren hier den Höhepunkt ihrer Organisation und militärischen Macht.
:171. Andererseits standen sie zugleich am Rand der Vernichtung durch die übermächtigen Steppennachbarn.
:172. Aus dieser Spannung erwuchs die Entschlossenheit, ein neues, sichereres Siedlungsgebiet zu erobern.
:173. Etelköz war somit zugleich Sprungbrett und Zwangslage, Reifeort und Gefahrenraum.
:174. In der ungarischen Geschichtsschreibung gilt diese Phase als die unmittelbare Vorstufe der Staatsgründung.
:175. Hier formte sich aus einem Bündnis von Stämmen die geeinte Nation, die das Karpatenbecken in Besitz nehmen sollte.
:176. Die in Etelköz geschaffenen Strukturen aus Stammesbund, Fürstenherrschaft und Reiterheer überdauerten den Aufbruch.
:177. Sie bildeten das Gerüst, auf dem das spätere ungarische Fürstentum und Königreich errichtet wurde.
:178. Der Aufenthalt zwischen Don und Dnepr war daher weit mehr als eine bloße Episode der Wanderung.
:179. Er war die entscheidende Schwelle, an der aus wandernden Steppenstämmen ein geschichtsmächtiges Volk wurde.
:180. Mit dem Verlassen Etelköz' im Jahr 895 begann der letzte Abschnitt des Weges, der unmittelbar in die Landnahme des Jahres 896 mündete.

=== Geographie: Lage und Charakteristiken der Region === 

:1. Die geographische Lage Etelköz' bildet den Ausgangspunkt für das Verständnis der gesamten magyarischen Geschichte vor der Landnahme.
:2. Ohne eine genaue Vorstellung von Raum, Boden und Klima dieser Region lässt sich das Leben der Magyaren nicht angemessen erfassen.
:3. Der Naturraum bestimmte die Wirtschaftsweise, die Wanderungen, die Verteidigung und letztlich auch das Schicksal des Volkes.
:4. Aus diesem Grund verdient die geographische Beschreibung Etelköz' eine eingehende und sorgfältige Betrachtung.
:5. Der Name Etelköz selbst gibt bereits den ersten und wichtigsten Hinweis auf die Beschaffenheit der Region.
:6. Er stammt aus dem Altungarischen und setzt sich aus zwei Bestandteilen zusammen.
:7. Der erste Teil, etel oder etül, bezeichnet einen Fluss oder ein Gewässer im weiteren Sinne.
:8. Der zweite Teil, köz, bedeutet so viel wie Zwischenraum, Lücke oder das Gebiet zwischen zwei Dingen.
:9. Zusammengesetzt ergibt sich daraus die Bedeutung &quot;Zwischenstromland&quot; oder &quot;Land zwischen den Flüssen&quot;.
:10. Schon der Name verweist also darauf, dass die Flüsse das prägende Merkmal dieser Landschaft bildeten.
:11. In den byzantinischen Quellen erscheint der Name in gräzisierter Form als Etelkuzu oder ähnlich.
:12. Kaiser Konstantin VII. Porphyrogennetos überliefert die Bezeichnung in seinem Werk über die Verwaltung des Reiches.
:13. Er erklärt, dass das Gebiet nach den Flüssen benannt sei, die es durchziehen.
:14. Diese Erläuterung bestätigt die altungarische Wortbedeutung und ihre unmittelbare geographische Grundlage.
:15. Die Bezeichnung ist somit keine willkürliche Benennung, sondern eine treffende Beschreibung des Naturraums.
:16. Die genaue Verortung und Ausdehnung Etelköz' gehört zu den umstrittensten Fragen der frühungarischen Geschichte.
:17. Die Quellen liefern nur grobe Anhaltspunkte, die sich nicht zu einer präzisen Kartierung verdichten lassen.
:18. Die Forschung ist daher auf Rekonstruktionen angewiesen, die je nach Deutung der Quellen unterschiedlich ausfallen.
:19. Im weitesten Sinne wird Etelköz im Raum nördlich des Schwarzen Meeres verortet.
:20. Dieser Raum gehört zur großen pontischen Steppe, die sich an der Nordküste des Schwarzen Meeres entlangzieht.
:21. Die östliche Grenze des Gebiets bildete nach verbreiteter Auffassung der Fluss Don oder der weiter westlich gelegene Dnepr.
:22. Die westliche Grenze wird meist am Pruth, am Sereth oder bereits an der unteren Donau angesetzt.
:23. Im Süden begrenzte das Schwarze Meer und die untere Donau das Siedlungsgebiet auf natürliche Weise.
:24. Im Norden ging die offene Steppe allmählich in die bewaldete Steppe und schließlich in die Waldzone über.
:25. Diese nördliche Grenze war fließend und nicht durch klare natürliche Linien markiert.
:26. Insgesamt umfasste Etelköz somit weite Teile der heutigen südlichen und südwestlichen Ukraine.
:27. Hinzu kamen Gebiete des heutigen Moldawien sowie angrenzende Regionen des östlichen Rumänien.
:28. Die genaue Größe lässt sich nicht bestimmen, doch handelte es sich um einen ausgedehnten Raum von mehreren hunderttausend Quadratkilometern.
:29. Diese gewaltige Fläche bot Platz für die Herden und Wanderungen eines zahlenmäßig starken Reitervolkes.
:30. Die Weite des Raumes entsprach den Bedürfnissen einer nomadischen Wirtschaft, die ausgedehnte Weidegebiete erforderte.
:31. Das beherrschende Element der Landschaft waren die großen Flüsse, die das Gebiet von Norden nach Süden durchzogen.
:32. Diese Ströme entspringen weit im Norden und münden nach langem Lauf in das Schwarze Meer.
:33. Sie gliederten die Steppe in einzelne, durch Wasserläufe getrennte Abschnitte.
:34. Der östlichste dieser Ströme war der Don, der in das Asowsche Meer mündet.
:35. Westlich davon folgte der mächtige Dnepr, der bedeutendste Fluss des gesamten Raumes.
:36. Der Dnepr durchzieht die Steppe in weitem Bogen und stellte zugleich Lebensader und Verkehrsweg dar.
:37. An seinem Lauf lagen wichtige Übergänge und später bedeutende Handelsplätze.
:38. Westlich des Dnepr schloss sich der Südliche Bug an, ein weiterer großer Steppenfluss.
:39. Es folgte der Dnjestr, der eine natürliche Grenze in der Mitte des Gebiets bildete.
:40. Den westlichen Abschluss bildeten der Pruth und der Sereth, die zur unteren Donau hin entwässern.
:41. Diese Flüsse werden in den byzantinischen Quellen unter teils schwer deutbaren Namen aufgeführt.
:42. Konstantin VII. nennt mehrere Flussnamen, die die moderne Forschung den genannten Strömen zuzuordnen versucht.
:43. Die Zuordnung ist nicht in allen Fällen eindeutig, doch der Grundbestand der großen Flüsse gilt als gesichert.
:44. Die Flüsse erfüllten für das Leben in der Steppe eine Vielzahl lebenswichtiger Funktionen.
:45. Zunächst lieferten sie das unentbehrliche Wasser für Menschen, Pferde und das übrige Vieh.
:46. In einer ansonsten oft trockenen Landschaft waren die Wasserläufe die verlässlichste Quelle der Versorgung.
:47. Entlang ihrer Ufer erstreckten sich fruchtbare Auen mit besonders üppigem Graswuchs.
:48. Diese Flusstäler boten ganzjährig ergiebiges Weideland und dienten bevorzugt als Winterlager.
:49. Die Galeriewälder an den Ufern lieferten Holz für Feuer, Geräte und den Bau von Unterständen.
:50. Zugleich boten die Flussniederungen Schutz vor den eisigen Winden der offenen Steppe.
:51. Darüber hinaus dienten die Flüsse als natürliche Orientierungslinien für die Wanderungen der Stämme.
:52. Die saisonalen Züge zwischen Sommer- und Winterweide folgten häufig dem Verlauf der großen Ströme.
:53. Schließlich bildeten die Flüsse auch Verkehrs- und Handelswege, die das Gebiet mit fernen Regionen verbanden.
:54. Über die Wasserläufe und ihre Mündungen bestanden Verbindungen zum Schwarzen Meer und zu den Märkten der Küste.
:55. Die Flüsse waren somit zugleich Lebensgrundlage, Schutzraum, Wegweiser und Handelsstraße.
:56. Zwischen den großen Strömen erstreckten sich die offenen Grasländer, die das eigentliche Wesen der Steppe ausmachten.
:57. Die pontische Steppe gehört zum westlichen Ausläufer des großen eurasischen Steppengürtels.
:58. Dieser Gürtel zieht sich in weitem Bogen von der Mandschurei im Osten bis an die untere Donau im Westen.
:59. Etelköz bildete somit das westliche Ende einer Graslandzone von kontinentaler Ausdehnung.
:60. Diese Verbindung zur großen Steppe erklärt, warum reiternomadische Völker immer wieder von Osten nachdrängten.
:61. Die Steppe selbst ist eine weitgehend baumlose Ebene, die von Gräsern und Kräutern bedeckt wird.
:62. In der echten Steppe herrschen Federgras, Schwingel und andere trockenheitsresistente Gräser vor.
:63. Im Frühjahr verwandelt sich die Steppe in ein blühendes, grünes Meer voller Leben.
:64. Im Hochsommer dagegen trocknet die Vegetation unter der sengenden Sonne aus und vergilbt.
:65. Diese jahreszeitliche Schwankung des Pflanzenwuchses bestimmte den Rhythmus des nomadischen Lebens.
:66. Im nördlichen Teil ging die echte Steppe in die feuchtere Waldsteppe über.
:67. Die Waldsteppe ist ein Übergangsraum, in dem sich offene Grasflächen mit Baumgruppen und Hainen abwechseln.
:68. Sie bot reichere Niederschläge, fruchtbareren Boden und vielfältigere Lebensmöglichkeiten als die trockene Südsteppe.
:69. Im südlichsten Teil, nahe der Meeresküste, ging die Steppe stellenweise in trockene Halbwüste über.
:70. Die Beschaffenheit des Landes wechselte somit von Norden nach Süden von feuchter zu zunehmend trockener Ausprägung.
:71. Der Boden der Steppe gehörte vielfach zu den fruchtbarsten der Erde, dem berühmten Schwarzerdeboden.
:72. Diese Schwarzerde, im Russischen als Tschernosem bezeichnet, entstand aus jahrtausendelanger Vergrasung.
:73. Für eine nomadische Wirtschaft war dieser fruchtbare Boden vor allem als Grundlage üppiger Weiden von Bedeutung.
:74. Erst die später folgende sesshafte Bevölkerung sollte die Schwarzerde ackerbaulich voll erschließen.
:75. Das Relief der Region war überwiegend flach bis leicht gewellt, ohne größere Erhebungen.
:76. Diese ebene Beschaffenheit erleichterte die rasche Bewegung berittener Verbände über weite Strecken.
:77. Zugleich bot die offene Ebene jedoch kaum natürlichen Schutz vor Angriffen aus dem Osten.
:78. Die Verteidigung des Raumes war daher schwierig und beruhte mehr auf Beweglichkeit als auf festen Stellungen.
:79. Diese geographische Offenheit nach Osten erwies sich für die Magyaren als verhängnisvolle Schwäche.
:80. Über die offene Steppe konnten feindliche Reitervölker wie die Petschenegen ungehindert vordringen.
:81. Das Klima Etelköz' war ausgeprägt kontinental geprägt.
:82. Kontinentales Klima bedeutet große Temperaturunterschiede zwischen Sommer und Winter.
:83. Die Sommer waren heiß und trocken, mit langen Perioden ohne nennenswerten Niederschlag.
:84. Die Winter dagegen waren kalt, oft streng und von Schnee und eisigen Ostwinden begleitet.
:85. Die Niederschläge fielen insgesamt gering aus und konzentrierten sich auf das Frühjahr und den Frühsommer.
:86. Diese Niederschlagsverhältnisse bestimmten unmittelbar den Ertrag der Weiden und damit den Wohlstand der Herden.
:87. In Jahren mit ausreichendem Regen gediehen die Gräser üppig, und das Vieh konnte sich vermehren.
:88. In Dürrejahren hingegen verdorrte die Steppe, und Hunger und Verluste bedrohten die Gemeinschaft.
:89. Die Abhängigkeit von den klimatischen Bedingungen machte das nomadische Leben grundsätzlich unsicher.
:90. Diese Unsicherheit war ein ständiger Antrieb für Wanderungen und für die Suche nach besseren Weidegründen.
:91. Im Vergleich zum weiter östlich gelegenen Levedia bot Etelköz teilweise günstigere Lebensbedingungen.
:92. Die größere Nähe zur feuchteren Waldsteppe und zu den großen Flüssen verbesserte die Wasserversorgung.
:93. Auch lag das Gebiet näher an den entwickelten Handelsräumen des Schwarzen Meeres und des Balkans.
:94. Dadurch eröffneten sich neue wirtschaftliche und politische Möglichkeiten für die Magyaren.
:95. Die Tierwelt der Steppe war reich und bot ergänzende Nahrungsquellen durch die Jagd.
:96. In den Grasländern lebten Wildpferde, Saigaantilopen, Wildesel und zahlreiche Nagetiere.
:97. In den Flussauen und Sumpfgebieten fanden sich Wasservögel, Fische und Pelztiere.
:98. Die Jagd auf dieses Wild ergänzte die Versorgung aus der Viehzucht und diente zugleich der Übung im Reiten und Schießen.
:99. Die Fischerei in den großen Flüssen lieferte eine weitere wichtige Nahrungsquelle.
:100. Die natürlichen Ressourcen der Region erlaubten somit eine vielseitige, wenn auch nomadisch geprägte Lebensweise.
:101. Die Siedlungsweise der Magyaren in Etelköz war an die Natur des Raumes vollständig angepasst.
:102. Feste Städte oder Dörfer im eigentlichen Sinne existierten bei den nomadischen Magyaren nicht.
:103. Stattdessen lebten sie in beweglichen Lagern, die je nach Jahreszeit verlegt wurden.
:104. Die Behausungen bestanden aus transportablen Zelten, den sogenannten Jurten.
:105. Diese Jurten ließen sich rasch abbauen, transportieren und an neuem Ort wieder errichten.
:106. Die jahreszeitlichen Wanderungen folgten einem festen Muster zwischen Sommer- und Winterweide.
:107. Im Sommer zogen die Stämme in die offenen, höher gelegenen Steppen mit frischem Gras.
:108. Im Winter zogen sie sich in die geschützten Flusstäler und Niederungen zurück.
:109. Diese Form der saisonalen Wanderung wird in der Forschung als Transhumanz oder Halbnomadismus bezeichnet.
:110. Sie ermöglichte die optimale Nutzung der unterschiedlichen Weidegebiete im Jahreslauf.
:111. Die Bewegungen erfolgten nicht planlos, sondern innerhalb fest umrissener Weidereviere.
:112. Jeder Stamm verfügte über bestimmte Gebiete, die er regelmäßig im Jahresrhythmus durchzog.
:113. Auf diese Weise war der gesamte Raum Etelköz' unter den verbündeten Stämmen aufgeteilt.
:114. Die Lage Etelköz' bestimmte auch die Beziehungen zu den umliegenden Völkern und Mächten.
:115. Im Osten öffnete sich der Raum zur großen Steppe hin, aus der stets neue Reitervölker nachdrängten.
:116. Diese östliche Offenheit machte die Magyaren ständig verwundbar gegenüber den Petschenegen.
:117. Im Norden grenzte das Gebiet an die Wälder und Siedlungsräume slawischer Stämme.
:118. Diese Slawen waren teils sesshaft und betrieben Ackerbau, was sie zu Handels- und Tributpartnern machte.
:119. Im Westen führte der Weg über den Pruth und die Karpaten in das pannonische Becken.
:120. Diese westliche Ausrichtung wies bereits auf das künftige Ziel der magyarischen Wanderung hin.
:121. Im Süden eröffnete das Schwarze Meer den Zugang zu den Handels- und Machträumen von Byzanz.
:122. Über die Mündungen der Flüsse bestanden Verbindungen zu den byzantinischen Stützpunkten an der Küste.
:123. Jenseits der unteren Donau lag das mächtige Reich der Donaubulgaren als gefährlicher Nachbar.
:124. Die zentrale Lage Etelköz' machte die Region zu einem Knotenpunkt verschiedener Einflusssphären.
:125. Hier kreuzten sich die Interessen von Chasaren, Bulgaren, Byzantinern, Slawen und Petschenegen.
:126. Diese Lage bot den Magyaren Chancen, setzte sie aber zugleich vielfältigen Gefahren aus.
:127. Die geographische Position erklärt somit sowohl den Aufstieg als auch den späteren Niedergang in Etelköz.
:128. Von erheblicher Bedeutung waren die Handelswege, die durch Etelköz oder an seinem Rand verliefen.
:129. Die großen Flüsse, insbesondere der Dnepr, bildeten wichtige Verkehrsadern in Nord-Süd-Richtung.
:130. Auf diesen Wasserwegen verlief später der berühmte Weg von den Warägern zu den Griechen.
:131. Über diese Routen gelangten Waren aus dem Norden zu den Märkten am Schwarzen Meer und nach Byzanz.
:132. Die Magyaren konnten an diesem Handel teilhaben oder ihn durch Überfälle und Tribute kontrollieren.
:133. Sie boten Sklaven, Felle, Vieh und Pferde an und erhielten dafür Edelmetalle, Stoffe und Luxusgüter.
:134. Der Handel verband die abgelegene Steppe mit den entwickelten Wirtschaftsräumen der Nachbarschaft.
:135. Die wirtschaftliche Bedeutung der Lage ergänzte somit ihre militärische und politische Tragweite.
:136. Die Frage nach der genauen Ausdehnung Etelköz' wird in der Forschung weiterhin lebhaft diskutiert.
:137. Einige Forscher vertreten eine weite Auslegung, die das Gebiet vom Don bis zur Donau reichen lässt.
:138. Andere bevorzugen eine engere Deutung, die den Kernraum zwischen Dnepr und Pruth verortet.
:139. Die Unsicherheit ergibt sich aus der Mehrdeutigkeit der überlieferten Flussnamen.
:140. Manche Namen lassen sich nicht zweifelsfrei einem heute bekannten Fluss zuordnen.
:141. Zudem änderten sich die Weidegebiete eines nomadischen Volkes mit der Zeit und je nach Lage.
:142. Die Grenzen Etelköz' waren daher von Natur aus fließend und nicht fest umrissen.
:143. Ein nomadisches Siedlungsgebiet definiert sich weniger durch starre Grenzen als durch genutzte Räume.
:144. Diese grundsätzliche Eigenart erschwert jede präzise kartographische Festlegung zusätzlich.
:145. Es ist daher angemessener, von einem Kernraum mit unscharfen Randzonen als von festen Grenzen zu sprechen.
:146. Der Kernraum lag mit großer Wahrscheinlichkeit im Gebiet zwischen Dnepr, Bug und Dnjestr.
:147. Von diesem Kern aus konnten sich die Weidegebiete je nach den Umständen nach Osten oder Westen verschieben.
:148. Diese Beweglichkeit der Grenzen ist ein typisches Merkmal aller reiternomadischen Herrschaftsräume.
:149. Die naturräumlichen Bedingungen Etelköz' standen in engem Zusammenhang mit denen des späteren Siedlungsraums.
:150. Das Karpatenbecken, das die Magyaren später eroberten, wies eine vergleichbare Steppenlandschaft auf.
:151. Die pannonische Tiefebene mit ihren weiten Grasländern erinnerte an die vertraute pontische Steppe.
:152. Diese Ähnlichkeit der Naturräume war ein wichtiger Grund für die Wahl des neuen Siedlungsgebiets.
:153. Die Magyaren suchten bewusst eine Landschaft, die ihrer gewohnten Wirtschaftsweise entsprach.
:154. Das Karpatenbecken bot zudem den Vorteil, durch die umgebenden Gebirge natürlich geschützt zu sein.
:155. Anders als das offene Etelköz war es nach außen durch die Karpaten und die Alpen abgeschirmt.
:156. Dieser Unterschied in der Verteidigungslage wog für die bedrohten Magyaren besonders schwer.
:157. Die geographische Erfahrung in Etelköz prägte somit auch die Erwartungen an das künftige Land.
:158. Aus der schmerzhaften Verwundbarkeit der offenen Steppe erwuchs der Wunsch nach einem geschützten Raum.
:159. Die Lage Etelköz' bestimmte nicht nur die Gegenwart, sondern wies bereits auf die Zukunft voraus.
:160. Die heutige Geographie der Region hilft, die historischen Verhältnisse besser zu verstehen.
:161. Der Kernraum Etelköz' liegt in der heutigen südlichen und zentralen Ukraine.
:162. Die westlichen Randzonen reichen in das heutige Moldawien und das östliche Rumänien hinein.
:163. Diese Gebiete sind bis heute durch ihre fruchtbaren Schwarzerdeböden und ihre Steppenlandschaft geprägt.
:164. Allerdings hat die spätere ackerbauliche Erschließung das ursprüngliche Bild der offenen Steppe stark verändert.
:165. Die einst weiten Grasländer wurden über die Jahrhunderte in Ackerflächen umgewandelt.
:166. Dennoch lassen die naturräumlichen Grundzüge die Bedingungen der magyarischen Zeit noch erahnen.
:167. Die großen Flüsse, das Relief und das Klima bestehen in ihren Grundzügen unverändert fort.
:168. Anhand dieser dauerhaften Merkmale lässt sich die historische Landschaft gedanklich rekonstruieren.
:169. Zusammenfassend war Etelköz ein ausgedehntes, von großen Flüssen durchzogenes Steppengebiet.
:170. Es lag nördlich des Schwarzen Meeres im westlichen Teil der eurasischen Steppenzone.
:171. Seine prägenden Merkmale waren die Flüsse, die offenen Grasländer und das kontinentale Klima.
:172. Diese Natur bot reiche Weidegründe und Wasser, blieb aber von klimatischen Schwankungen abhängig.
:173. Die offene Lage nach Osten machte das Gebiet zugleich wirtschaftlich attraktiv und militärisch verwundbar.
:174. Die zentrale Position zwischen mehreren Großmächten verlieh der Region eine außergewöhnliche strategische Bedeutung.
:175. Der Naturraum bestimmte die Wirtschaft, die Siedlungsweise und die Wanderungen der Magyaren in jeder Hinsicht.
:176. Er prägte ebenso ihre Beziehungen zu den Nachbarn und ihre militärische Lage.
:177. Aus den Vor- und Nachteilen dieser Lage erwuchsen sowohl der Aufstieg als auch die spätere Bedrohung.
:178. Das Verständnis der Geographie Etelköz' ist daher der Schlüssel zum Verständnis der gesamten Epoche.
:179. Erst vor diesem naturräumlichen Hintergrund werden die folgenden Entwicklungen in ihrer Logik nachvollziehbar.
:180. Die Lage zwischen Don und Dnepr war somit nicht bloß ein geographischer Umstand, sondern eine geschichtsbestimmende Tatsache.

=== Ankünfte und erste Siedlung: Der Weg nach Etelköz === 

:1. Der Weg der Magyaren nach Etelköz markiert den Übergang von der ersten zur zweiten großen Siedlungsphase ihrer Frühgeschichte.
:2. Er bildet das Bindeglied zwischen dem Aufenthalt in Levedia und der späteren Landnahme des Karpatenbeckens.
:3. Dieser Abschnitt der Wanderung ist von zentraler Bedeutung, weil er die Magyaren ihrem künftigen Ziel entscheidend näherbrachte.
:4. Zugleich ist er einer der dunkelsten und am schwierigsten zu rekonstruierenden Abschnitte der frühungarischen Geschichte.
:5. Die Quellenlage ist dürftig, widersprüchlich und lässt zahlreiche Fragen offen.
:6. Aus diesem Grund beruht vieles, was über den Weg nach Etelköz gesagt werden kann, auf vorsichtigen Rekonstruktionen.
:7. Den Ausgangspunkt der Wanderung bildete das Gebiet von Levedia, das erste fassbare Siedlungsland der Magyaren.
:8. Levedia lag weiter östlich, im Raum zwischen dem Don und möglicherweise der Wolga oder dem Asowschen Meer.
:9. Dort hatten die Magyaren als Nachbarn und zeitweilige Verbündete der Chasaren gelebt.
:10. Aus diesem östlichen Raum brachen sie auf, um sich nach Westen, in das Gebiet zwischen den Flüssen, zu verlagern.
:11. Die Gründe für diesen Aufbruch lagen in einem Zusammenspiel verschiedener Faktoren.
:12. Der wichtigste unmittelbare Anlass war der Druck eines feindlichen Reitervolkes aus dem Osten.
:13. Dieses Volk waren die Petschenegen, ein türkischer Stammesverband von großer kriegerischer Wucht.
:14. Die Petschenegen wurden ihrerseits von weiter östlich lebenden Völkern, den Usen, nach Westen verdrängt.
:15. So setzte sich eine Kettenbewegung von Völkern in Gang, die schließlich auch die Magyaren erfasste.
:16. Diese Art der Verdrängung war ein typisches Muster in der Geschichte der eurasischen Steppe.
:17. Ein nach Westen drängendes Volk schob das vor ihm liegende Volk weiter, das wiederum den nächsten Nachbarn verdrängte.
:18. Die Magyaren standen in dieser Kette an einer Stelle, die sie zur Westwanderung zwang.
:19. Nach der byzantinischen Überlieferung kam es zu einer schweren Niederlage der Magyaren gegen die Petschenegen.
:20. Kaiser Konstantin VII. berichtet, dass die Magyaren in diesem Kampf unterlagen und ihr Gebiet verlassen mussten.
:21. Infolge dieser Niederlage soll sich das Volk in zwei Teile gespalten haben.
:22. Ein Teil zog nach Süden in Richtung Persien und wird in den Quellen als die östlichen Magyaren bezeichnet.
:23. Der größere Teil aber wandte sich nach Westen und gelangte schließlich in das Gebiet von Etelköz.
:24. Diese Spaltung des Volkes gilt als eines der einschneidendsten Ereignisse der frühungarischen Geschichte.
:25. Sie bedeutete eine dauerhafte Trennung von Stammesteilen, die fortan getrennte Wege gingen.
:26. Der nach Westen ziehende Teil bildete den Kern des späteren ungarischen Volkes.
:27. Neben dem äußeren Druck der Petschenegen wirkten weitere Umstände als treibende Kräfte der Wanderung.
:28. Innere Spannungen und Machtkämpfe unter den Stämmen mögen die Lage zusätzlich verschärft haben.
:29. Auch klimatische und ökonomische Faktoren könnten die Suche nach neuen Weidegründen begünstigt haben.
:30. Die genaue Gewichtung dieser Ursachen lässt sich aus den Quellen nicht mehr zweifelsfrei bestimmen.
:31. Sicher aber ist, dass der Aufbruch aus Levedia keine freiwillige, sondern eine erzwungene Bewegung war.
:32. Die Magyaren wichen dem übermächtigen Druck der Petschenegen aus und suchten Sicherheit im Westen.
:33. Der zeitliche Rahmen dieses Aufbruchs lässt sich nur ungefähr bestimmen.
:34. Die meisten Forscher setzen die Verlagerung nach Etelköz in die zweite Hälfte des neunten Jahrhunderts.
:35. Häufig wird die Zeit um die Jahre zwischen 850 und 860 als Beginn der Westwanderung genannt.
:36. Andere Datierungen weichen davon ab, doch bleibt der grobe zeitliche Rahmen weitgehend anerkannt.
:37. Die Wanderung selbst war kein einmaliges, scharf datierbares Ereignis, sondern ein längerer Prozess.
:38. Sie vollzog sich vermutlich über mehrere Jahre hinweg in mehreren Etappen.
:39. Die Vorstellung eines geordneten, einheitlichen Zuges aller Stämme zur gleichen Zeit ist wenig wahrscheinlich.
:40. Realistischer ist die Annahme, dass einzelne Stammesgruppen nacheinander und auf verschiedenen Wegen nach Westen zogen.
:41. Die räumliche Distanz zwischen Levedia und Etelköz betrug mehrere hundert Kilometer.
:42. Diese Strecke musste mit Familien, Herden und beweglichem Hab und Gut zurückgelegt werden.
:43. Eine solche Wanderung verlief notwendigerweise langsam und in vielen kleinen Abschnitten.
:44. Die Geschwindigkeit eines wandernden Nomadenvolkes richtete sich nach der Belastbarkeit der Herden.
:45. Die Tiere mussten unterwegs ständig grasen und durften nicht zu lange Strecken am Stück bewältigen.
:46. Daher zog man in kurzen Tagesmärschen und legte häufige Rasten zum Weiden ein.
:47. Die Wanderung folgte den natürlichen Leitlinien der Steppe, vor allem den großen Flüssen.
:48. Die Flüsse boten Wasser, Weide und Orientierung und gaben somit die Richtung der Bewegung vor.
:49. Die Magyaren zogen entlang der Wasserläufe von Osten nach Westen durch die offene Steppe.
:50. Auf ihrem Weg überquerten sie nacheinander die großen Ströme der pontischen Steppe.
:51. Zunächst lag der Don hinter ihnen, dann näherten sie sich dem mächtigen Dnepr.
:52. Die Überquerung eines so großen Flusses mit Herden und Familien stellte eine erhebliche Herausforderung dar.
:53. Man nutzte dafür flache Furten, geeignete Übergänge und vermutlich auch einfache Flöße.
:54. Solche Flussübergänge waren stets gefährlich und mit Verlusten an Tieren und Menschen verbunden.
:55. Nach der Überquerung des Dnepr betraten die Magyaren das eigentliche Gebiet von Etelköz.
:56. Das Land zwischen Dnepr, Bug, Dnjestr und Pruth wurde nun zu ihrem neuen Lebensraum.
:57. Die Ankunft in Etelköz bedeutete keine Gründung fester Siedlungen, sondern die Inbesitznahme von Weidegründen.
:58. Die Magyaren ließen sich nicht in Städten oder Dörfern nieder, sondern verteilten sich über die Steppe.
:59. Jeder Stamm suchte sich geeignete Reviere mit Wasser, Weide und geschützten Winterplätzen.
:60. Die ersten Aufgaben nach der Ankunft bestanden in der Sicherung und Aufteilung des Raumes.
:61. Die verfügbaren Weidegebiete mussten unter den verbündeten Stämmen verteilt werden.
:62. Diese Verteilung folgte vermutlich der bestehenden Stammesordnung und den Ansprüchen der Anführer.
:63. Jeder Stamm erhielt ein bestimmtes Gebiet, innerhalb dessen er seine jahreszeitlichen Wanderungen vollzog.
:64. So entstand allmählich ein geordnetes Geflecht von Weiderevieren über den gesamten Raum.
:65. Die fruchtbaren Flusstäler dienten als Winterlager, die offenen Steppen als Sommerweide.
:66. Die Magyaren übertrugen damit die bewährte halbnomadische Wirtschaftsweise auf das neue Land.
:67. Die Einrichtung in Etelköz erforderte zugleich die Behauptung gegenüber den bereits ansässigen Völkern.
:68. Das Gebiet war nicht menschenleer, sondern von verschiedenen Gruppen bewohnt oder beansprucht.
:69. Vor allem slawische Stämme lebten in den nördlichen und westlichen Randzonen des Raumes.
:70. Diese Slawen mussten unterworfen, vertrieben oder in ein tributpflichtiges Verhältnis gebracht werden.
:71. Die militärische Überlegenheit der berittenen Magyaren erleichterte die Durchsetzung ihrer Herrschaft.
:72. Innerhalb weniger Jahre etablierten sich die Magyaren als beherrschende Macht in Etelköz.
:73. Eine besondere Bedeutung für die innere Festigung hatte der Anschluss der Kabaren.
:74. Die Kabaren waren drei Stämme, die sich von den Chasaren losgesagt hatten.
:75. Nach einem gescheiterten Aufstand gegen die chasarische Zentralmacht flohen sie und schlossen sich den Magyaren an.
:76. Dadurch wuchs der magyarische Stammesverband von sieben auf insgesamt zehn Stämme an.
:77. Die Kabaren brachten militärische Erfahrung und Verstärkung in den Verband ein.
:78. In den Quellen werden sie als besonders kampftüchtig und als Vorhut im Krieg beschrieben.
:79. Der Zeitpunkt des Anschlusses der Kabaren wird meist in die Etelköz-Zeit datiert.
:80. Damit fällt eine entscheidende Erweiterung des Stammesbundes in die Phase der ersten Siedlung.
:81. Die Frage nach der Führung während dieser Zeit gehört zu den schwierigsten Problemen der Forschung.
:82. Die byzantinische Überlieferung nennt im Zusammenhang mit Levedia einen ersten Anführer namens Levedi.
:83. Nach Konstantin VII. war Levedi der erste Woiwode der Magyaren und gab Levedia seinen Namen.
:84. Auf chasarisches Betreiben sollte Levedi zum Oberhaupt der Magyaren erhoben werden.
:85. Levedi soll diese Würde jedoch abgelehnt und stattdessen Álmos oder dessen Sohn Árpád vorgeschlagen haben.
:86. Schließlich fiel die Wahl auf Árpád, der zum ersten Großfürsten der Magyaren erhoben wurde.
:87. Diese Erhebung Árpáds bildete den Beginn der Dynastie der Árpáden.
:88. Ob die Erhebung noch in Levedia oder erst in Etelköz erfolgte, ist umstritten.
:89. Die Quellen sind in diesem Punkt nicht eindeutig und lassen verschiedene Deutungen zu.
:90. Sicher aber ist, dass in dieser Zeit eine einheitliche fürstliche Führung geschaffen wurde.
:91. Mit der Erhebung Árpáds entstand eine zentrale Gewalt, die über den einzelnen Stammesführern stand.
:92. Diese Neuerung war ein entscheidender Schritt von der lockeren Stammesgemeinschaft zum geeinten Verband.
:93. Die Schaffung einer übergreifenden Führung fällt somit in die Phase der ersten Siedlung in Etelköz.
:94. Die Person des Álmos, des Vaters Árpáds, spielt in der ungarischen Überlieferung eine besondere Rolle.
:95. Álmos gilt in den ungarischen Chroniken als der Stammvater der herrschenden Dynastie.
:96. Um seine Geburt rankt sich die berühmte Sage vom Traum der Fürstin Emese.
:97. Nach dieser Sage erschien Emese im Traum ein mächtiger Raubvogel, der Turul genannt wird.
:98. Aus diesem Traum sollte ein Geschlecht von ruhmreichen Herrschern hervorgehen.
:99. Diese Sage gehört zum mythischen Kern der ungarischen Ursprungsüberlieferung.
:100. Sie verbindet die Dynastie der Árpáden mit einer übernatürlichen, schicksalhaften Bestimmung.
:101. Historisch lässt sich aus der Sage wenig Gesichertes ableiten, doch spiegelt sie das Selbstverständnis des Volkes.
:102. Die Verbindung von Mythos und Geschichte ist für die Überlieferung dieser Frühzeit charakteristisch.
:103. Die schriftlichen Quellen zum Weg nach Etelköz sind, wie erwähnt, äußerst begrenzt.
:104. Die wichtigste Quelle bleibt das Werk &quot;De administrando imperio&quot; Kaiser Konstantins VII.
:105. Dieses byzantinische Werk überliefert die Erinnerung an die Wanderungen und Spaltungen der Magyaren.
:106. Seine Angaben beruhen teilweise auf den Berichten ungarischer Gesandter am byzantinischen Hof.
:107. Dadurch besitzt das Werk einen besonderen Wert, da es eigene Überlieferung der Magyaren bewahrt.
:108. Gleichwohl sind die geographischen und zeitlichen Angaben oft unklar und schwer einzuordnen.
:109. Ergänzend liefern arabische und persische Geographen Hinweise auf die Lebensweise der Magyaren.
:110. Diese Berichte beschreiben jedoch eher die allgemeinen Verhältnisse als die konkrete Wanderung.
:111. Die späteren ungarischen Chroniken vermischen historische Erinnerung mit Sage und Legende.
:112. Ihre Angaben zum Weg nach Etelköz sind daher nur mit großer Vorsicht zu verwerten.
:113. Aus dem Vergleich dieser verschiedenen Überlieferungen ergibt sich ein lückenhaftes Gesamtbild.
:114. Die archäologische Forschung kann die schriftliche Überlieferung nur in Grenzen ergänzen.
:115. Ein wanderndes Nomadenvolk hinterlässt naturgemäß kaum dauerhafte Spuren im Boden.
:116. Die wenigen Funde, die mit den Magyaren in Verbindung gebracht werden, sind schwer zu datieren.
:117. Eindeutige Belege für die Route der Wanderung von Levedia nach Etelköz fehlen weitgehend.
:118. Die Rekonstruktion des Weges beruht daher überwiegend auf geographischen und logischen Überlegungen.
:119. Man schließt von der Lage der Ausgangs- und Zielgebiete auf den wahrscheinlichen Verlauf der Route.
:120. Die natürlichen Gegebenheiten der Steppe geben dabei den wahrscheinlichsten Weg vor.
:121. Die Logistik einer solchen Völkerwanderung war außerordentlich anspruchsvoll.
:122. Es zogen nicht nur Krieger, sondern ganze Stämme mit Frauen, Kindern und Greisen.
:123. Hinzu kamen die großen Herden von Pferden, Rindern, Schafen und anderem Vieh.
:124. Die beweglichen Behausungen, die Jurten, mussten ebenso transportiert werden wie aller Hausrat.
:125. Für den Transport dienten Wagen, Lasttiere und die Zugkraft der Rinder und Pferde.
:126. Die Bewegung eines solchen Trecks erforderte ein hohes Maß an Organisation und Disziplin.
:127. Die Reihenfolge des Zuges, die Versorgung und der Schutz mussten geregelt werden.
:128. Bewaffnete Reiter sicherten den Zug nach allen Seiten gegen Überfälle ab.
:129. Vorausziehende Kundschafter erkundeten den Weg, die Weiden und mögliche Gefahren.
:130. Diese militärische Sicherung war angesichts der Bedrohung durch die Petschenegen unerlässlich.
:131. Die Wanderung war daher zugleich ein zivile und eine militärische Unternehmung.
:132. Unterwegs kam es vermutlich zu Begegnungen mit anderen Völkern und Stämmen.
:133. Diese Begegnungen konnten friedlich verlaufen oder in Konflikte und Kämpfe münden.
:134. Slawische, bulgarische und andere Gruppen lebten in den durchzogenen Gebieten.
:135. Mit ihnen mussten Auseinandersetzungen ausgetragen oder Vereinbarungen getroffen werden.
:136. Solche Begegnungen prägten die Erfahrungen der Magyaren auf ihrem Weg nach Westen.
:137. Die Wanderung war auch mit erheblichen Verlusten und Entbehrungen verbunden.
:138. Flussübergänge, Kämpfe, Krankheiten und Hunger forderten ihren Tribut an Menschen und Tieren.
:139. Der Preis der Migration war hoch und prägte das Bewusstsein des Volkes nachhaltig.
:140. Dennoch erreichten die Magyaren ihr Ziel und richteten sich in Etelköz dauerhaft ein.
:141. Die erste Siedlung in Etelköz bedeutete für das Volk einen Neuanfang in einem fremden Land.
:142. Sie mussten sich an die neuen Verhältnisse, Nachbarn und Gefahren anpassen.
:143. Diese Anpassung gelang offenbar erfolgreich, denn die Magyaren festigten rasch ihre Position.
:144. Innerhalb weniger Jahre wurden sie zur bestimmenden Macht im Raum zwischen den Flüssen.
:145. Die erste Siedlung legte damit den Grundstein für die spätere Entwicklung in Etelköz.
:146. Die geographische Verlagerung nach Westen brachte die Magyaren ihrem künftigen Ziel näher.
:147. Von Etelköz aus rückte das Karpatenbecken in den Bereich des Erreichbaren.
:148. Die neue Lage eröffnete Verbindungen zu den Mächten des Donauraums und des Balkans.
:149. Damit verschoben sich auch die politischen und militärischen Horizonte des Volkes.
:150. Die Magyaren traten zunehmend in die Geschichte des östlichen Mitteleuropa ein.
:151. Der Weg nach Etelköz war somit weit mehr als eine bloße geographische Verlagerung.
:152. Er bedeutete einen Schritt aus der fernen Steppe in den Vorraum Europas.
:153. Die Erfahrungen der Wanderung formten den Zusammenhalt und die Organisation des Volkes.
:154. Aus der gemeinsamen Bedrohung und Bewegung erwuchs ein verstärktes Gefühl der Zusammengehörigkeit.
:155. Die Notwendigkeit gemeinsamen Handelns förderte die Herausbildung einer einheitlichen Führung.
:156. So bereitete der Weg nach Etelköz bereits die politische Einigung des Volkes vor.
:157. Die Niederlage gegen die Petschenegen und der erzwungene Aufbruch wirkten als gemeinsames Schicksal.
:158. Solche geteilten Erfahrungen sind für die Bildung eines Volkes von großer Bedeutung.
:159. In der Wanderung und der ersten Siedlung formte sich allmählich die ungarische Stammesgemeinschaft.
:160. Diese Gemeinschaft sollte in Etelköz zur geeinten Nation der Landnahme heranreifen.
:161. Die Rekonstruktion des Weges nach Etelköz bleibt in vielen Einzelheiten unsicher.
:162. Die genaue Route, die Dauer und die beteiligten Gruppen lassen sich nicht zweifelsfrei bestimmen.
:163. Verschiedene Forscher haben unterschiedliche Modelle der Wanderung vorgeschlagen.
:164. Einige nehmen einen direkten Zug entlang der Küste an, andere einen weiter nördlich verlaufenden Weg.
:165. Manche rechnen mit einer raschen Verlagerung, andere mit einem langen, etappenweisen Prozess.
:166. Diese Unsicherheiten ergeben sich aus der Dürftigkeit und Mehrdeutigkeit der Quellen.
:167. Trotz aller Unsicherheit gilt der grundlegende Vorgang der Wanderung als gesichert.
:168. Die Magyaren verlagerten sich unter dem Druck der Petschenegen von Levedia nach Etelköz.
:169. Sie überquerten dabei die großen Flüsse der pontischen Steppe von Osten nach Westen.
:170. Sie richteten sich im neuen Land ein, unterwarfen die Nachbarn und festigten ihre Herrschaft.
:171. Sie erweiterten ihren Verband durch den Anschluss der Kabaren auf zehn Stämme.
:172. Und sie schufen mit der Erhebung Árpáds eine einheitliche fürstliche Führung.
:173. Diese Entwicklungen bilden den Kern dessen, was über die erste Siedlung in Etelköz gesagt werden kann.
:174. Der Weg nach Etelköz steht somit am Beginn der entscheidenden Reifephase des ungarischen Volkes.
:175. Aus einem von den Petschenegen geschlagenen, gespaltenen Volk wurde ein geordneter Stammesbund.
:176. Dieser Bund verfügte über ein einheitliches Oberhaupt, eine schlagkräftige Reiterei und ein gesichertes Land.
:177. Auf dieser Grundlage konnten die Magyaren in den folgenden Jahren zur Großmacht der Steppe aufsteigen.
:178. Die erste Siedlung in Etelköz war daher die unerlässliche Voraussetzung für alles Weitere.
:179. Ohne diesen erfolgreichen Neuanfang im Westen wäre die spätere Landnahme nicht denkbar gewesen.
:180. Der Weg nach Etelköz führte das Volk somit von der Niederlage über den Neubeginn zum künftigen Aufstieg.

=== Zeitrahmen und Dauer des Aufenthalts === 

:1. Die Frage nach dem Zeitrahmen und der Dauer des Aufenthalts in Etelköz gehört zu den schwierigsten Problemen der frühungarischen Geschichte.
:2. Anders als bei späteren Ereignissen fehlen für diese Epoche feste, eindeutig datierte Eckpunkte fast vollständig.
:3. Die Magyaren selbst führten in dieser Zeit keine schriftlichen Aufzeichnungen und konnten daher keine eigenen Daten überliefern.
:4. Alles, was über die Chronologie bekannt ist, stammt aus fremden Quellen oder aus späteren Rückschlüssen.
:5. Diese Quellen sind lückenhaft, widersprüchlich und in ihren Zeitangaben oft unbestimmt.
:6. Aus diesem Grund bewegt sich jede Datierung des Aufenthalts in Etelköz im Bereich der Wahrscheinlichkeit.
:7. Verschiedene Forscher haben zu sehr unterschiedlichen Ergebnissen gefunden, die teils erheblich voneinander abweichen.
:8. Trotz aller Unsicherheit lassen sich jedoch ein ungefährer Rahmen und einige verlässliche Anhaltspunkte gewinnen.
:9. Den sichersten Fixpunkt der gesamten Epoche bildet das Ende des Aufenthalts in Etelköz.
:10. Dieses Ende fällt mit dem Aufbruch ins Karpatenbecken zusammen und lässt sich recht genau datieren.
:11. Die Landnahme des Karpatenbeckens wird traditionell auf das Jahr 895 oder 896 angesetzt.
:12. Der unmittelbar vorausgehende Verlust Etelköz' an die Petschenegen fällt somit in das Jahr 895.
:13. Dieses Datum gilt als der verlässlichste zeitliche Anker der gesamten Wanderungsgeschichte.
:14. Es ist durch mehrere voneinander unabhängige Quellen gestützt und daher weithin anerkannt.
:15. Vom Ende her lässt sich die Chronologie gewissermaßen rückwärts erschließen.
:16. Schwieriger als das Ende ist die Bestimmung des Anfangs des Aufenthalts in Etelköz.
:17. Der Beginn fällt mit der Ankunft aus Levedia zusammen, die sich zeitlich kaum festlegen lässt.
:18. Hier gehen die Meinungen der Forschung weit auseinander, und feste Daten fehlen gänzlich.
:19. Die Spannweite der vorgeschlagenen Anfangsdaten reicht über mehrere Jahrzehnte.
:20. Um diese Spannweite zu verstehen, muss man die zugrunde liegenden Quellen näher betrachten.
:21. Die wichtigste Quelle für die Chronologie ist erneut das Werk Kaiser Konstantins VII.
:22. In seinem Werk über die Verwaltung des Reiches macht er einige zeitliche Andeutungen.
:23. Konstantin berichtet, dass die Magyaren in Levedia nur kurze Zeit, nämlich drei Jahre, gelebt hätten.
:24. Diese Angabe von drei Jahren hat in der Forschung viel Verwirrung und Streit ausgelöst.
:25. Sie erscheint vielen Forschern als zu kurz, um die historische Bedeutung Levedias zu erklären.
:26. Manche deuten die drei Jahre daher als drei Jahrzehnte oder als symbolische, ungenaue Angabe.
:27. Andere nehmen die Zahl wörtlich und gehen von einem nur sehr kurzen Aufenthalt in Levedia aus.
:28. Diese Unsicherheit überträgt sich unmittelbar auf die Datierung des Aufenthalts in Etelköz.
:29. Denn je nachdem, wie lange Levedia gedauert hat, verschiebt sich auch der Beginn von Etelköz.
:30. Konstantin gibt zudem an, dass die Magyaren in Etelköz gelebt hätten, bis die Petschenegen sie vertrieben.
:31. Eine genaue Zahl von Jahren für den Aufenthalt in Etelköz nennt er jedoch nicht.
:32. So bleibt die Dauer aus der wichtigsten Quelle heraus nur indirekt erschließbar.
:33. Neben Konstantin liefern andere Quellen einzelne datierbare Ereignisse, die als Anhaltspunkte dienen.
:34. Diese Ereignisse betreffen vor allem die militärischen Unternehmungen der Magyaren während der Etelköz-Zeit.
:35. Aus ihnen lässt sich erschließen, dass die Magyaren in bestimmten Jahren bereits im Westen aktiv waren.
:36. Ein erster solcher Anhaltspunkt ist der Einfall der Magyaren ins Ostfrankenreich im Jahr 862.
:37. Diese Nachricht stammt aus den fränkischen Annalen, die als zuverlässige Quelle gelten.
:38. Sie belegt, dass magyarische Reiter schon 862 im westlichen Vorraum tätig waren.
:39. Daraus folgt, dass die Magyaren zu diesem Zeitpunkt bereits in Etelköz oder dessen Nähe gelebt haben müssen.
:40. Manche Forscher sehen darin einen Beleg für einen frühen Beginn des Aufenthalts in Etelköz.
:41. Ein weiterer wichtiger Anhaltspunkt ist das Bündnis mit dem ostfränkischen König Arnulf.
:42. Um das Jahr 892 zogen die Magyaren als Verbündete Arnulfs gegen das Großmährische Reich.
:43. Auch dieses Ereignis ist durch fränkische Quellen recht zuverlässig datiert.
:44. Es zeigt die Magyaren als feste Größe in der Politik Mitteleuropas in den frühen 890er Jahren.
:45. Ein dritter Anhaltspunkt ist der Krieg gegen die Donaubulgaren im byzantinischen Auftrag.
:46. Dieser Krieg fällt in die Jahre 894 und 895 und ist durch byzantinische und andere Quellen belegt.
:47. Er bildet das unmittelbare Vorspiel zur Katastrophe von 895 und zum Aufbruch nach Westen.
:48. Diese datierbaren Ereignisse umrahmen die spätere Phase des Aufenthalts in Etelköz recht klar.
:49. Sie zeigen, dass die Magyaren spätestens seit den 860er Jahren von Etelköz aus nach Westen wirkten.
:50. Und sie zeigen, dass dieser Aufenthalt im Jahr 895 sein gewaltsames Ende fand.
:51. Aus diesen Eckpunkten lässt sich ein grober Rahmen für die Dauer des Aufenthalts ableiten.
:52. Die meisten Forscher setzen den Beginn des Aufenthalts in die Mitte des neunten Jahrhunderts.
:53. Häufig wird die Zeit um 850 oder kurz danach als wahrscheinlicher Anfang genannt.
:54. Daraus ergäbe sich eine Aufenthaltsdauer von etwa vierzig bis fünfundvierzig Jahren.
:55. Diese Spanne von rund vier Jahrzehnten gilt vielen als die plausibelste Annahme.
:56. Sie lässt genug Zeit für die innere Festigung und die zahlreichen Kriegszüge des Volkes.
:57. Andere Forscher vertreten jedoch eine kürzere Datierung des Aufenthalts.
:58. Sie setzen den Beginn erst um 860 oder gar noch später an.
:59. In diesem Fall hätte der Aufenthalt nur etwa drei Jahrzehnte oder weniger gedauert.
:60. Eine solche kürzere Dauer würde die Datierung der Ereignisse erheblich verdichten.
:61. Wieder andere neigen zu einer längeren Datierung mit einem Beginn vor 850.
:62. Diese Auffassung dehnt den Aufenthalt auf etwa ein halbes Jahrhundert aus.
:63. Die Spannweite der Schätzungen reicht somit von rund dreißig bis zu etwa fünfzig Jahren.
:64. Diese Unsicherheit verdeutlicht, wie unscharf die Chronologie dieser Epoche bleibt.
:65. Ein zentrales Problem liegt im Verhältnis von Levedia und Etelköz zueinander.
:66. Die Forschung ist sich uneinig, ob es sich um zwei getrennte Gebiete oder um Stufen eines Raumes handelt.
:67. Manche Forscher betrachten Levedia und Etelköz als zwei klar getrennte Siedlungsräume.
:68. In dieser Sicht zogen die Magyaren erst von Levedia nach Etelköz und dann ins Karpatenbecken.
:69. Andere Forscher bezweifeln, dass Levedia überhaupt ein eigenes, vorausgehendes Gebiet war.
:70. Sie deuten Levedia eher als einen östlichen Teil oder eine frühe Phase desselben Raumes.
:71. Diese Deutungsfrage hat unmittelbare Folgen für die Chronologie des Aufenthalts.
:72. Wird Levedia als eigene Phase angesehen, verkürzt sich der eigentliche Aufenthalt in Etelköz.
:73. Wird Levedia mit Etelköz verschmolzen, verlängert sich entsprechend die Gesamtdauer im Westen.
:74. Die Lösung dieser Frage hängt eng mit der Deutung der drei Jahre bei Konstantin zusammen.
:75. So sind die Probleme der Datierung und der Geographie eng miteinander verflochten.
:76. Ein weiteres Problem bildet die Frage nach dem Beginn der Westwanderung überhaupt.
:77. Der Aufbruch aus Levedia wurde durch die Niederlage gegen die Petschenegen ausgelöst.
:78. Doch auch dieser erste Petschenegenangriff lässt sich zeitlich nicht genau festlegen.
:79. Konstantin berichtet von einer ersten Niederlage, ohne ein Jahr dafür zu nennen.
:80. Aus dem Zusammenhang lässt sich nur erschließen, dass sie in die Mitte des Jahrhunderts fiel.
:81. Diese erste Niederlage leitete die Verlagerung nach Etelköz ein.
:82. Eine zweite, weit verheerendere Niederlage im Jahr 895 beendete den Aufenthalt dort.
:83. Zwischen diesen beiden Petschenegenangriffen liegt die gesamte Etelköz-Zeit.
:84. Der zeitliche Abstand zwischen ihnen entspricht damit der Dauer des Aufenthalts.
:85. Doch da das erste Datum unsicher bleibt, bleibt auch diese Dauer unbestimmt.
:86. Die Forschung hat versucht, mit verschiedenen Methoden Klarheit zu gewinnen.
:87. Eine Methode besteht im Vergleich und in der Kombination der verschiedenen Quellen.
:88. Man stellt die byzantinischen, fränkischen und orientalischen Angaben nebeneinander.
:89. Aus ihren Überschneidungen versucht man, ein stimmiges Gesamtbild zu gewinnen.
:90. Eine zweite Methode ist die Rückrechnung von gesicherten späteren Daten her.
:91. Von der Landnahme 895 aus rechnet man rückwärts unter Annahme bestimmter Zeiträume.
:92. Eine dritte Methode nutzt Generationen- und Herrscherfolgen als zeitliche Stütze.
:93. Aus der Abfolge von Álmos und Árpád lassen sich grobe Zeiträume abschätzen.
:94. Doch auch diese Methoden führen nicht zu völlig eindeutigen Ergebnissen.
:95. Sie grenzen den Rahmen ein, ohne ihn auf ein bestimmtes Jahr festzulegen.
:96. Die Generationenrechnung verdient eine etwas nähere Betrachtung.
:97. Árpád, der Anführer der Landnahme von 895, war der Sohn des Álmos.
:98. Álmos wiederum gilt als der Anführer, unter dem der Aufbruch aus Levedia begann.
:99. Wenn Álmos den Aufbruch leitete und Árpád die Landnahme vollendete, umfasst der Aufenthalt etwa eine Generation.
:100. Eine Generation entspricht in der Regel rund dreißig Jahren.
:101. Diese Überlegung stützt eher die Annahme eines kürzeren Aufenthalts von etwa dreißig Jahren.
:102. Sie steht damit in einer gewissen Spannung zu den längeren Datierungen.
:103. Allerdings ist auch die genaue Lebenszeit von Álmos und Árpád nicht sicher bekannt.
:104. So bleibt selbst die Generationenrechnung mit Unsicherheiten behaftet.
:105. Ein weiteres Argument für die Dauer liefert die innere Entwicklung des Volkes.
:106. In Etelköz vollzog sich der Wandel von der losen Stammesgemeinschaft zum geeinten Verband.
:107. Es entstand eine einheitliche Führung, der Bund der zehn Stämme und ein schlagkräftiges Heer.
:108. Solche tiefgreifenden Veränderungen brauchen erfahrungsgemäß eine gewisse Zeit zur Entfaltung.
:109. Dies spricht eher gegen einen ganz kurzen und für einen längeren Aufenthalt.
:110. Auch die zahlreichen dokumentierten Kriegszüge erfordern einen ausgedehnteren Zeitraum.
:111. Zwischen dem Einfall von 862 und der Landnahme von 895 liegen über drei Jahrzehnte.
:112. Schon dieser Abstand allein legt eine Aufenthaltsdauer von mindestens dreißig Jahren nahe.
:113. Rechnet man die Zeit vor 862 hinzu, ergeben sich leicht vierzig Jahre und mehr.
:114. Diese Überlegung stützt die verbreitete Annahme von rund vier Jahrzehnten.
:115. Damit lässt sich ein wahrscheinlicher Rahmen umreißen, ohne ihn genau zu fixieren.
:116. Als plausibelste Annahme gilt ein Beginn um die Mitte des neunten Jahrhunderts.
:117. Das Ende steht mit dem Jahr 895 nahezu fest.
:118. Dazwischen liegt eine Aufenthaltsdauer von etwa dreißig bis fünfzig Jahren.
:119. Der mittlere Wert von rund vierzig Jahren erscheint als die wahrscheinlichste Schätzung.
:120. Diese Spanne sollte man jedoch stets als ungefähr und vorläufig verstehen.
:121. Die Unsicherheit der Datierung ist kein Versagen der Forschung, sondern liegt in der Natur der Quellen.
:122. Für eine schriftlose, nomadische Frühzeit sind genaue Daten grundsätzlich kaum zu gewinnen.
:123. Man muss sich daher mit Wahrscheinlichkeiten und Rahmenwerten zufriedengeben.
:124. Diese Einsicht gehört zur wissenschaftlichen Redlichkeit im Umgang mit der Frühgeschichte.
:125. Eine scheinbar genaue Datierung würde eine Sicherheit vortäuschen, die nicht besteht.
:126. Die offene Darstellung der Unsicherheit ist daher der angemessenere Weg.
:127. Trotz der offenen Fragen lässt sich der Aufenthalt grob in die Geschichte einordnen.
:128. Er fällt in die zweite Hälfte des neunten Jahrhunderts.
:129. Dies war eine Zeit großer Umbrüche im östlichen Europa.
:130. Das Frankenreich zerfiel, Großmähren stieg auf, und Byzanz rang mit den Bulgaren.
:131. In dieses bewegte Umfeld traten die Magyaren von Etelköz aus ein.
:132. Ihr Aufenthalt fiel somit in eine Phase, in der sich neue Machtverhältnisse bildeten.
:133. Diese Konstellation bot ihnen Gelegenheiten zum Eingreifen und Aufsteigen.
:134. Zugleich machte sie das Volk zu einem Faktor der europäischen Geschichte.
:135. Die zeitliche Einordnung verbindet die ungarische Frühgeschichte mit der allgemeinen Geschichte Europas.
:136. Dadurch wird der Aufenthalt in Etelköz aus seiner Isolation in einen größeren Zusammenhang gestellt.
:137. Die Dauer des Aufenthalts hatte unmittelbare Folgen für die Entwicklung des Volkes.
:138. Eine Dauer von mehreren Jahrzehnten erlaubte eine tiefgreifende innere Reifung.
:139. In dieser Zeit verwuchsen die Stämme zu einer festeren politischen Einheit.
:140. Es bildete sich eine gemeinsame Führung, eine gemeinsame Politik und ein gemeinsames Heer.
:141. Auch das Bewusstsein einer gemeinsamen Identität konnte sich in dieser Zeit verfestigen.
:142. Hätte der Aufenthalt nur wenige Jahre gedauert, wäre eine solche Reifung kaum möglich gewesen.
:143. Die längere Dauer erklärt somit die hohe Schlagkraft des Volkes bei der Landnahme.
:144. Sie macht verständlich, warum die Magyaren 895 als geeinte Macht auftreten konnten.
:145. Der Zeitrahmen ist damit nicht bloß eine technische Frage der Chronologie.
:146. Er steht in engem Zusammenhang mit der inhaltlichen Entwicklung des Volkes.
:147. Eine angemessene Datierung muss daher auch zur historischen Entwicklung passen.
:148. Die Annahme von rund vier Jahrzehnten erfüllt diese Bedingung am besten.
:149. Sie verbindet die wenigen festen Daten mit der inneren Logik der Entwicklung.
:150. Aus diesem Grund hat sie sich in der Forschung weithin durchgesetzt.
:151. Dennoch bleibt sie eine begründete Schätzung und kein gesichertes Faktum.
:152. Die abweichenden Datierungen behalten ihre Berechtigung als alternative Möglichkeiten.
:153. Ein verantwortungsvoller Umgang mit dem Thema nennt daher stets die Bandbreite der Ansichten.
:154. Er stellt die wahrscheinlichste Annahme dar, ohne die Alternativen zu verschweigen.
:155. Diese Offenheit entspricht dem heutigen Stand der Forschung.
:156. Zusammenfassend ergibt sich ein klares Bild der Eckpunkte bei unklarer Dauer.
:157. Das Ende des Aufenthalts steht mit dem Jahr 895 nahezu fest.
:158. Der Beginn liegt vermutlich um die Mitte des neunten Jahrhunderts.
:159. Die wahrscheinliche Dauer beträgt etwa dreißig bis fünfzig Jahre.
:160. Der mittlere Wert von rund vierzig Jahren gilt als die plausibelste Annahme.
:161. Diese Werte sind durch datierbare Ereignisse wie 862, 892 und 894 gestützt.
:162. Zugleich bleiben sie durch die Unsicherheit der Quellen relativiert.
:163. Die genaue Dauer wird sich vermutlich niemals zweifelsfrei bestimmen lassen.
:164. Neue archäologische Funde könnten den Rahmen jedoch künftig weiter eingrenzen.
:165. Bislang aber bleibt die Forschung auf die genannten Quellen und Schlüsse angewiesen.
:166. Der Aufenthalt in Etelköz war somit weder ein flüchtiger Durchzug noch eine dauerhafte Heimat.
:167. Er war eine begrenzte, aber entscheidende Zwischenphase von mehreren Jahrzehnten.
:168. Lang genug, um das Volk grundlegend zu wandeln und zu festigen.
:169. Kurz genug, um stets im Schatten der äußeren Bedrohung zu stehen.
:170. Diese Doppelnatur prägte den Charakter der gesamten Etelköz-Zeit.
:171. Sie war zugleich eine Phase des Aufstiegs und eine Phase der wachsenden Gefahr.
:172. Der Zeitrahmen spiegelt damit die innere Spannung dieser Epoche wider.
:173. Der Aufenthalt begann unter dem Druck der Petschenegen und endete durch sie.
:174. Zwischen diesen beiden Schlägen lag die kurze Blüte des Volkes in der Steppe.
:175. Diese Blüte währte nur eine Generation oder wenig mehr.
:176. Doch sie genügte, um die Grundlagen des künftigen ungarischen Staates zu legen.
:177. Die begrenzte Dauer steht somit in einem auffälligen Verhältnis zur großen Wirkung.
:178. In wenigen Jahrzehnten vollzog sich der Aufstieg von der bedrohten Stammesgruppe zur erobernden Macht.
:179. Der Zeitrahmen von Etelköz umfasst damit eine der dichtesten und folgenreichsten Epochen der ungarischen Frühgeschichte.
:180. Aus einer kurzen, unsicher datierten Spanne erwuchs der dauerhafte Beginn der ungarischen Geschichte.

=== Nachbarn in Etelköz: Petschenegen, Bulgaren und Slawen === 

:1. Die Magyaren lebten in Etelköz keineswegs in einem leeren oder abgeschlossenen Raum.
:2. Vielmehr war ihr Siedlungsgebiet von zahlreichen anderen Völkern umgeben oder durchdrungen.
:3. Die Beziehungen zu diesen Nachbarn bestimmten das Schicksal der Magyaren in entscheidender Weise.
:4. Krieg und Frieden, Handel und Tribut, Bündnis und Feindschaft prägten das tägliche Leben.
:5. Ohne ein Verständnis dieser Nachbarschaften lässt sich die Etelköz-Zeit nicht angemessen erfassen.
:6. Die wichtigsten Nachbarn waren die Petschenegen, die Bulgaren und die slawischen Stämme.
:7. Hinzu traten die Chasaren im Osten und das Byzantinische Reich im Süden als übergeordnete Mächte.
:8. Jedes dieser Völker stand in einem eigenen, besonderen Verhältnis zu den Magyaren.
:9. Diese Verhältnisse reichten von tödlicher Feindschaft bis zu zeitweiligem Bündnis.
:10. Die geographische Lage Etelköz' bestimmte dabei weitgehend die Art der Beziehungen.
:11. Im Osten öffnete sich der Raum zur großen Steppe, aus der die gefährlichsten Feinde kamen.
:12. Im Norden und Westen lebten die sesshaften und halbsesshaften slawischen Stämme.
:13. Im Süden, jenseits der Donau, lag das mächtige Reich der Donaubulgaren.
:14. Und im Hintergrund wirkten die Großmächte der Chasaren und des byzantinischen Kaiserreichs.
:15. Unter allen Nachbarn waren die Petschenegen die folgenreichsten und gefährlichsten.
:16. Die Petschenegen waren ein türkisches Reitervolk von großer kriegerischer Wucht.
:17. Sie lebten als Nomaden in der Steppe östlich des magyarischen Siedlungsgebiets.
:18. Ihre Lebensweise glich der der Magyaren in vielen Zügen aufs Engste.
:19. Auch sie waren berittene Bogenschützen, die von Viehzucht und Kriegszügen lebten.
:20. Gerade diese Ähnlichkeit machte sie zu besonders gefährlichen Rivalen um dieselben Weidegründe.
:21. Die Petschenegen drängten beständig aus dem Osten nach Westen vor.
:22. Sie selbst wurden dabei von weiter östlich lebenden Völkern, den Usen, verdrängt.
:23. So entstand eine Kettenbewegung, an deren westlichem Ende die Magyaren standen.
:24. Bereits der Aufbruch aus Levedia war eine Folge des petschenegischen Drucks gewesen.
:25. Eine erste Niederlage gegen die Petschenegen hatte die Magyaren nach Etelköz getrieben.
:26. Doch auch in Etelköz blieben die Petschenegen eine ständige, wachsende Bedrohung.
:27. Sie folgten den Magyaren gewissermaßen auf dem Fuße in deren neue Heimat.
:28. Das Verhältnis zwischen beiden Völkern war von tiefer und dauerhafter Feindschaft geprägt.
:29. Eine friedliche Koexistenz war angesichts der Konkurrenz um dieselben Räume kaum möglich.
:30. Die Petschenegen verkörperten für die Magyaren die ständige Gefahr aus dem Osten.
:31. Diese Gefahr lastete während der gesamten Etelköz-Zeit auf dem Volk.
:32. Sie zwang die Magyaren zu militärischer Wachsamkeit und beeinflusste ihre gesamte Politik.
:33. Die offene Lage Etelköz' nach Osten verschärfte diese Bedrohung zusätzlich.
:34. Über die flache Steppe konnten die petschenegischen Reiter ungehindert vordringen.
:35. Natürliche Hindernisse, die einen Angriff erschwert hätten, fehlten weitgehend.
:36. So blieben die Magyaren gegenüber dem östlichen Nachbarn dauerhaft verwundbar.
:37. Die Feindschaft mit den Petschenegen sollte schließlich das Ende von Etelköz besiegeln.
:38. Im Jahr 895 vollzog sich die entscheidende Katastrophe durch das Zusammenwirken der Feinde.
:39. Während die magyarischen Heere fern im Bulgarenkrieg standen, blieb das Land entblößt.
:40. Die Petschenegen nutzten diese Gelegenheit zu einem verheerenden Überfall.
:41. Sie fielen in das schutzlose Etelköz ein und richteten schwere Verluste an.
:42. Familien, Herden und Lager der zurückgebliebenen Magyaren wurden überfallen.
:43. Dieser Schlag machte ein weiteres Verbleiben in Etelköz unmöglich.
:44. Die Petschenegen waren somit zugleich die Vertreiber aus Levedia und aus Etelköz.
:45. Ihr Druck bildet die treibende Kraft hinter beiden großen Wanderungen der Magyaren.
:46. Selbst nach der Landnahme blieben die Petschenegen ein gefürchteter Nachbar im Osten.
:47. Sie besetzten das verlassene Etelköz und riegelten den Rückweg der Magyaren ab.
:48. Damit war eine Rückkehr in die alte Heimat für immer ausgeschlossen.
:49. Die Petschenegen erscheinen so als das Schicksalsvolk der ungarischen Frühgeschichte.
:50. Ihr Druck lenkte die Magyaren unaufhaltsam nach Westen in das Karpatenbecken.
:51. Ganz anders gestaltete sich das Verhältnis zu den slawischen Nachbarn.
:52. Die Slawen bildeten die zahlreichste, aber militärisch schwächste Gruppe in der Umgebung.
:53. Sie lebten vor allem in den nördlichen und westlichen Randzonen Etelköz'.
:54. Ihre Siedlungsräume erstreckten sich in die Wälder und Waldsteppen jenseits der offenen Steppe.
:55. Die Slawen waren überwiegend sesshaft und betrieben Ackerbau und Viehzucht.
:56. Sie lebten in festen Dörfern und bebauten den fruchtbaren Boden der Region.
:57. Daneben betrieben sie Handwerk, Fischerei und Handel mit ihren Nachbarn.
:58. Politisch waren die Slawen in zahlreiche kleine Stämme und Verbände zersplittert.
:59. Eine übergreifende Einheit oder eine starke Zentralmacht fehlte ihnen weitgehend.
:60. Diese Zersplitterung machte sie den geeinten, berittenen Magyaren militärisch unterlegen.
:61. Die Magyaren nutzten diese Überlegenheit zur Unterwerfung der slawischen Nachbarn.
:62. Einzelne slawische Gruppen wurden besiegt und tributpflichtig gemacht.
:63. Sie mussten Abgaben in Form von Vieh, Getreide, Fellen und anderen Gütern leisten.
:64. Auch Sklaven gehörten zu den Gütern, die von den Slawen erbeutet oder gefordert wurden.
:65. Diese Sklaven wurden teils im eigenen Haushalt verwendet, teils weiterverkauft.
:66. Der Sklavenhandel mit slawischen Gefangenen war ein einträgliches Geschäft.
:67. Die Magyaren verkauften solche Sklaven an die Märkte am Schwarzen Meer und nach Byzanz.
:68. So bildeten die Slawen eine wichtige wirtschaftliche Ressource für die Magyaren.
:69. Das Verhältnis war jedoch nicht nur von Gewalt und Ausbeutung geprägt.
:70. Daneben bestanden auch Handel, Austausch und alltägliche Kontakte.
:71. Die Magyaren bezogen von den Slawen landwirtschaftliche Erzeugnisse und Handwerksprodukte.
:72. Im Gegenzug boten sie Vieh, Pferde und Schutz oder forderten Tribut.
:73. Durch diese Kontakte kam es auch zu kulturellem und sprachlichem Austausch.
:74. Zahlreiche slawische Lehnwörter gelangten in dieser Zeit in die ungarische Sprache.
:75. Diese Lehnwörter betreffen vor allem Ackerbau, Handwerk und sesshaftes Leben.
:76. Sie zeugen von der engen Berührung zwischen den nomadischen Magyaren und den sesshaften Slawen.
:77. Der slawische Einfluss auf die ungarische Sprache und Kultur war beträchtlich.
:78. Er sollte sich nach der Landnahme im Karpatenbecken noch weiter verstärken.
:79. Die Beziehung zu den Slawen war somit von Herrschaft, Handel und Austausch zugleich geprägt.
:80. Sie unterschied sich grundlegend von der tödlichen Feindschaft mit den Petschenegen.
:81. Die Slawen waren beherrschte Nachbarn, nicht gefährliche Rivalen.
:82. Sie bereicherten das Volk wirtschaftlich und kulturell, ohne es zu bedrohen.
:83. Wieder anders gestaltete sich das Verhältnis zu den Donaubulgaren im Süden.
:84. Die Bulgaren waren eine bedeutende und gut organisierte Macht des östlichen Balkans.
:85. Ihr Reich erstreckte sich südlich der unteren Donau über weite Gebiete.
:86. Die Bulgaren waren ursprünglich selbst ein türkisches Reitervolk gewesen.
:87. Sie hatten sich jedoch mit der zahlreichen slawischen Bevölkerung des Balkans vermischt.
:88. Im Laufe der Zeit übernahmen sie die slawische Sprache und das Christentum.
:89. So entstand aus türkischen Herren und slawischen Untertanen ein neues, christliches Reich.
:90. Dieses Reich war den Magyaren an Organisation und staatlicher Festigkeit überlegen.
:91. Anders als die zersplitterten Slawen verfügten die Bulgaren über eine starke Zentralmacht.
:92. An ihrer Spitze stand ein mächtiger Herrscher, der den Titel eines Zaren führte.
:93. Mit diesem Reich gerieten die Magyaren wiederholt in Berührung und Konflikt.
:94. Das Verhältnis war wechselhaft und schwankte zwischen Handel, Bündnis und Krieg.
:95. Zeitweise bestanden friedliche Handelsbeziehungen über die Donau hinweg.
:96. Zu anderen Zeiten kam es zu blutigen kriegerischen Auseinandersetzungen.
:97. Der folgenreichste Konflikt entzündete sich an der byzantinischen Politik.
:98. Das Byzantinische Reich lag mit den Bulgaren im Dauerstreit um Macht und Einfluss.
:99. Um die Bulgaren zu schwächen, suchte Byzanz Verbündete in der Steppe.
:100. Diese Verbündeten fand es in den kriegstüchtigen Magyaren.
:101. Um das Jahr 894 schloss Byzanz ein Bündnis mit den Magyaren gegen die Bulgaren.
:102. Der byzantinische Kaiser Leon VI. rief die Magyaren zum Krieg gegen Zar Symeon.
:103. Die Magyaren überschritten daraufhin die Donau und fielen in Bulgarien ein.
:104. In mehreren Feldzügen fügten sie den Bulgaren schwere Niederlagen zu.
:105. Sie verwüsteten weite Gebiete und trieben reiche Beute zusammen.
:106. Zar Symeon wurde durch diese Angriffe in arge Bedrängnis gebracht.
:107. Doch der Bulgarenzar erwies sich als geschickter und rachsüchtiger Gegner.
:108. Symeon suchte seinerseits ein Bündnis mit den Feinden der Magyaren.
:109. Er verbündete sich mit den Petschenegen im Osten der Magyaren.
:110. So entstand eine Zange, die das magyarische Volk von zwei Seiten bedrohte.
:111. Während die magyarischen Heere in Bulgarien kämpften, schlug die Falle zu.
:112. Die Petschenegen fielen von Osten in das entblößte Etelköz ein.
:113. Zugleich setzten die Bulgaren den Magyaren von Süden her zu.
:114. Dieses Zusammenwirken der Feinde führte zur Katastrophe von 895.
:115. Die Bulgaren trugen somit unmittelbar zum Ende des Aufenthalts in Etelköz bei.
:116. Ihr Bündnis mit den Petschenegen besiegelte das Schicksal des Volkes.
:117. Das Verhältnis zu den Bulgaren war somit von wechselnder, aber tiefer Feindschaft geprägt.
:118. Es verband sich eng mit der byzantinischen Politik und den petschenegischen Angriffen.
:119. Die Bulgaren waren weniger ständige Rivalen als gefährliche Gegner in einem größeren Spiel.
:120. Dieses größere Spiel wurde wesentlich von Byzanz und seinen Interessen bestimmt.
:121. Damit rückt das Byzantinische Reich als übergeordnete Macht in den Blick.
:122. Byzanz war zwar kein unmittelbarer Nachbar, wirkte aber tief auf Etelköz ein.
:123. Das Reich verfügte über große Erfahrung im Umgang mit den Steppenvölkern.
:124. Es verstand es meisterhaft, diese Völker gegeneinander auszuspielen.
:125. Statt selbst Krieg zu führen, hetzte Byzanz ein Volk gegen das andere.
:126. Die Magyaren wurden so gegen die Bulgaren, die Petschenegen gegen die Magyaren eingesetzt.
:127. Diese Politik der Teilung und Lenkung war ein Kennzeichen byzantinischer Diplomatie.
:128. Für die Magyaren bedeutete sie zugleich Chance und Gefahr.
:129. Einerseits brachten die byzantinischen Bündnisse Beute, Sold und Ansehen.
:130. Andererseits zogen sie das Volk in gefährliche Gegnerschaften hinein.
:131. Gerade das byzantinische Bündnis gegen Bulgarien führte 895 in die Katastrophe.
:132. Byzanz erscheint so als die heimliche Lenkmacht hinter den Ereignissen in Etelköz.
:133. Über die byzantinischen Kontakte gelangten auch kulturelle Einflüsse zu den Magyaren.
:134. Sie lernten die Pracht und Macht des christlichen Kaiserreichs kennen.
:135. Diese Begegnung sollte für die spätere Hinwendung zum Christentum von Bedeutung sein.
:136. Die letzte der übergeordneten Mächte waren die Chasaren im Osten.
:137. Mit den Chasaren hatten die Magyaren schon in Levedia eng zusammengelebt.
:138. Das Chasarenreich war eine mächtige Steppenmacht mit fester staatlicher Ordnung.
:139. Seine Herrscher hatten sich zum Judentum bekehrt, während Untertanen anderen Glauben anhingen.
:140. Zwischen Chasaren und Magyaren bestand zeitweise ein Verhältnis der Abhängigkeit.
:141. Die Magyaren standen unter chasarischem Einfluss und übernahmen manche Einrichtungen.
:142. So gehen die hohen Ämter von Gyula und Horka auf chasarisches Vorbild zurück.
:143. Auch die Idee der doppelten Führungsspitze stammt aus chasarischer Tradition.
:144. Mit der Verlagerung nach Etelköz lockerte sich die chasarische Bindung allmählich.
:145. Die Magyaren entfernten sich räumlich und politisch vom Chasarenreich.
:146. Ein Zeichen dieser Lösung war der Anschluss der abtrünnigen Kabaren.
:147. Die Kabaren hatten sich gegen die chasarische Zentralmacht erhoben und waren geflohen.
:148. Sie schlossen sich den Magyaren an und vergrößerten deren Verband auf zehn Stämme.
:149. Damit nahmen die Magyaren gewissermaßen Gegner der Chasaren in ihre Mitte auf.
:150. Dies zeigt die wachsende Unabhängigkeit der Magyaren von der chasarischen Oberhoheit.
:151. In Etelköz vollzog sich somit die endgültige Emanzipation von den Chasaren.
:152. Aus abhängigen Verbündeten wurden selbständige Akteure der Steppenpolitik.
:153. Das Verhältnis zu den Chasaren war somit von Einfluss und allmählicher Loslösung geprägt.
:154. Es unterschied sich von den anderen Nachbarschaften durch sein prägendes Erbe.
:155. Vieles in der magyarischen Ordnung trug chasarische Züge.
:156. Die Chasaren waren weniger Feinde als ein überwundener Lehrmeister.
:157. Überblickt man die Nachbarschaften, so ergibt sich ein vielschichtiges Bild.
:158. Die Petschenegen waren die tödlichen Feinde aus dem Osten.
:159. Die Slawen waren die beherrschten und genutzten Nachbarn aus Norden und Westen.
:160. Die Bulgaren waren die gefährlichen Gegner im Süden.
:161. Byzanz war die lenkende Großmacht im Hintergrund.
:162. Die Chasaren waren der überwundene Lehrmeister aus dem Osten.
:163. Jede dieser Beziehungen hatte ihren eigenen Charakter und ihre eigenen Folgen.
:164. Zusammen bildeten sie das politische Geflecht, in dem die Magyaren agierten.
:165. Dieses Geflecht bot Chancen zum Aufstieg und Gefahren des Untergangs zugleich.
:166. Die Magyaren nutzten die Chancen geschickt und stiegen zu einer Steppenmacht auf.
:167. Doch die Gefahren holten sie schließlich in der Katastrophe von 895 ein.
:168. Die Nachbarschaften prägten somit Aufstieg und Ende des Aufenthalts in Etelköz.
:169. Sie machten die Magyaren zu einem Faktor der europäischen Geschichte.
:170. Und sie lenkten das Volk letztlich nach Westen in das Karpatenbecken.
:171. Aus den Erfahrungen mit den Nachbarn zogen die Magyaren wichtige Lehren.
:172. Sie erkannten die Gefahr der offenen Lage und suchten künftig einen geschützten Raum.
:173. Sie erprobten Bündnis und Krieg und reiften zu geschickten Akteuren der Politik.
:174. Sie lernten fremde Völker, Länder und Mächte kennen und einschätzen.
:175. All diese Erfahrungen kamen ihnen bei der späteren Landnahme zugute.
:176. Die Nachbarschaft in Etelköz war somit eine Schule der Politik und des Krieges.
:177. In ihr formten sich die Fähigkeiten, die das Volk zum Erfolg führten.
:178. Zugleich war sie die Quelle der Bedrohung, die zum Aufbruch zwang.
:179. So waren die Nachbarn zugleich Lehrmeister, Feinde und Schicksalsmächte der Magyaren.
:180. Ihr Wirken bildet einen Schlüssel zum Verständnis der gesamten Etelköz-Zeit.

=== Quellen und Überlieferung: Was wir über Etelköz wissen === 

:1. Alles Wissen über Etelköz beruht auf einer kleinen Zahl von Quellen, die zudem höchst unterschiedlicher Art sind.
:2. Die Magyaren selbst hinterließen aus dieser Zeit keine eigenen schriftlichen Zeugnisse.
:3. Sie waren ein schriftloses Volk, das seine Geschichte mündlich in Liedern und Erzählungen bewahrte.
:4. Diese mündliche Überlieferung ging im Lauf der Jahrhunderte größtenteils verloren.
:5. Was erhalten blieb, gelangte erst spät und in veränderter Form in schriftliche Aufzeichnungen.
:6. Das gesicherte Wissen über Etelköz stammt daher fast ausschließlich aus fremden Federn.
:7. Es waren Nachbarn und Beobachter, die über die Magyaren berichteten.
:8. Diese Beobachter schrieben aus ihrer eigenen Sicht und mit ihren eigenen Absichten.
:9. Ihre Berichte sind daher stets durch eine fremde Perspektive gebrochen.
:10. Die Quellen lassen sich grob in mehrere Gruppen einteilen.
:11. Da sind zunächst die byzantinischen Quellen aus dem griechischen Kulturraum.
:12. Daneben stehen die arabischen und persischen Quellen aus der islamischen Welt.
:13. Hinzu treten die lateinischen Quellen des westlichen, fränkischen Europa.
:14. Schließlich gibt es die späten ungarischen Chroniken aus dem Mittelalter.
:15. Jede dieser Gruppen hat ihren eigenen Wert und ihre eigenen Schwächen.
:16. Ergänzt werden die schriftlichen Quellen durch die Funde der Archäologie.
:17. Erst aus dem Zusammenspiel all dieser Zeugnisse ergibt sich ein Gesamtbild.
:18. Dieses Bild bleibt jedoch lückenhaft, unscharf und in vielem umstritten.
:19. Die mit Abstand wichtigste Quelle ist ein byzantinisches Werk des zehnten Jahrhunderts.
:20. Es handelt sich um die Schrift &quot;De administrando imperio&quot;.
:21. Verfasser war der byzantinische Kaiser Konstantin VII. mit dem Beinamen Porphyrogennetos.
:22. Der Beiname bedeutet &quot;der Purpurgeborene&quot; und verweist auf seine kaiserliche Herkunft.
:23. Konstantin regierte im zehnten Jahrhundert und war zugleich ein gelehrter Schriftsteller.
:24. Sein Werk entstand um die Mitte des zehnten Jahrhunderts.
:25. Es war nicht für die Öffentlichkeit, sondern für seinen Sohn und Thronfolger bestimmt.
:26. Das Werk sollte den künftigen Kaiser über die fremden Völker und ihre Behandlung belehren.
:27. Es ist somit eine Art geheimes Handbuch der Außenpolitik.
:28. Gerade dieser Charakter verleiht ihm einen besonderen Wert.
:29. Da es nicht der Propaganda diente, durfte es sachlich und offen berichten.
:30. In mehreren Kapiteln behandelt Konstantin die Magyaren, die er als Türken bezeichnet.
:31. Diese Bezeichnung als Türken war im byzantinischen Sprachgebrauch üblich.
:32. Sie verweist auf die reiternomadische Lebensweise und die vermutete Herkunft des Volkes.
:33. Konstantin schildert die Geschichte, die Wanderungen und die Ordnung der Magyaren.
:34. Er berichtet von Levedia, von der Vertreibung durch die Petschenegen und von Etelköz.
:35. Auch die Erhebung Árpáds und die Ordnung der Stämme finden sich in seinem Werk.
:36. Damit liefert Konstantin den Grundstock fast allen Wissens über diese Epoche.
:37. Der besondere Wert seines Berichts liegt in seiner Informationsquelle.
:38. Konstantin stützte sich teilweise auf die Aussagen ungarischer Gesandter.
:39. Diese Gesandten besuchten den byzantinischen Hof und berichteten von ihrer Geschichte.
:40. Unter ihnen war ein Nachkomme Árpáds namens Termatzus.
:41. Durch diese Gewährsleute floss die eigene Überlieferung der Magyaren in das Werk ein.
:42. Konstantins Bericht bewahrt somit Bruchstücke der mündlichen ungarischen Tradition.
:43. Dies macht ihn zu einem unschätzbaren Zeugnis der frühungarischen Selbsterinnerung.
:44. Gleichwohl ist das Werk nicht frei von erheblichen Schwierigkeiten.
:45. Die geographischen Angaben sind oft unklar und schwer zu deuten.
:46. Die überlieferten Flussnamen lassen sich nicht immer eindeutig zuordnen.
:47. Auch die zeitlichen Angaben sind vage und teils widersprüchlich.
:48. Die berüchtigte Angabe von drei Jahren für Levedia hat viel Verwirrung gestiftet.
:49. Zudem vermischen sich in dem Werk verschiedene Informationsschichten.
:50. Ältere und jüngere Nachrichten stehen ungeordnet nebeneinander.
:51. Die Forschung muss diese Schichten mühsam voneinander trennen.
:52. Trotz dieser Mängel bleibt Konstantins Werk die zentrale Quelle für Etelköz.
:53. Keine andere Quelle bietet eine vergleichbare Fülle an Nachrichten.
:54. Die zweite wichtige Quellengruppe bilden die arabischen und persischen Geographen.
:55. Die islamische Welt des Mittelalters brachte eine reiche geographische Literatur hervor.
:56. Gelehrte beschrieben darin die Länder und Völker der bekannten Welt.
:57. Auch die Magyaren der Steppe fanden Eingang in diese Beschreibungen.
:58. Die meisten dieser Berichte gehen auf eine gemeinsame ältere Quelle zurück.
:59. Diese verlorene Urquelle wird einem Gelehrten namens al-Dschaihani zugeschrieben.
:60. Spätere Autoren schöpften aus dieser Quelle und gaben ihren Inhalt weiter.
:61. Zu ihnen gehören Ibn Rusta und der persische Gelehrte Gardīzī.
:62. Ibn Rusta verfasste eine umfangreiche geographische Enzyklopädie.
:63. Gardīzī schrieb ein historisch-geographisches Werk in persischer Sprache.
:64. Beide berichten in ähnlicher Weise über die Lebensweise der Magyaren.
:65. Sie beschreiben die Wirtschaft, die Wohnweise und die kriegerischen Gewohnheiten.
:66. Auch von den Beutezügen gegen die slawischen Nachbarn ist die Rede.
:67. Der Verkauf slawischer Gefangener an byzantinische Märkte wird erwähnt.
:68. Diese orientalischen Berichte ergänzen das byzantinische Bild auf wertvolle Weise.
:69. Sie liefern Einzelheiten zur Kultur, die bei Konstantin fehlen.
:70. Allerdings sind auch sie mit Vorsicht zu behandeln.
:71. Die Berichte beruhen oft auf älteren Verhältnissen und wurden mehrfach abgeschrieben.
:72. Dabei schlichen sich Fehler, Missverständnisse und Übertreibungen ein.
:73. Zudem beschreiben sie eher allgemeine Zustände als konkrete Ereignisse.
:74. Für die Chronologie und Geographie sind sie daher nur begrenzt verwertbar.
:75. Ihr Wert liegt vor allem in der Schilderung der Lebensweise und Kultur.
:76. Die dritte Quellengruppe umfasst die lateinischen Quellen des Westens.
:77. Hierzu gehören vor allem die fränkischen Annalen und Chroniken.
:78. Diese Aufzeichnungen wurden in Klöstern und an Höfen geführt.
:79. Sie berichten über die Ereignisse aus westlicher, christlicher Sicht.
:80. Die Magyaren erscheinen in ihnen meist als bedrohliche, heidnische Reiter.
:81. Diese Quellen verzeichnen vor allem die Einfälle und Kriegszüge der Magyaren.
:82. So findet sich die Nachricht vom Einfall ins Ostfrankenreich im Jahr 862.
:83. Auch das Bündnis mit König Arnulf gegen Großmähren ist überliefert.
:84. Diese Nachrichten sind oft recht zuverlässig und genau datiert.
:85. Darin liegt der besondere Wert der lateinischen Quellen.
:86. Sie liefern feste chronologische Anhaltspunkte für die Etelköz-Zeit.
:87. Allerdings interessieren sie sich kaum für die inneren Verhältnisse der Magyaren.
:88. Über Herkunft, Ordnung und Kultur des Volkes schweigen sie weitgehend.
:89. Ihr Blick richtet sich allein auf die Bedrohung der eigenen Welt.
:90. Sie ergänzen daher die anderen Quellen vor allem in chronologischer Hinsicht.
:91. Die vierte Quellengruppe bilden die späten ungarischen Chroniken.
:92. Diese entstanden erst Jahrhunderte nach den geschilderten Ereignissen.
:93. Die bekannteste ist die Gesta Hungarorum eines anonymen Verfassers.
:94. Dieser Verfasser wird in der Forschung schlicht als Anonymus bezeichnet.
:95. Er war vermutlich ein Notar eines ungarischen Königs um 1200.
:96. Sein Werk schildert die Landnahme und die Vorgeschichte des Volkes.
:97. Daneben gibt es weitere Chroniken aus dem späteren Mittelalter.
:98. Auch sie behandeln die Frühgeschichte und die Wanderungen der Magyaren.
:99. Diese Werke vermischen jedoch historische Erinnerung mit Sage und Erfindung.
:100. Der zeitliche Abstand zu den Ereignissen betrug mehrere Jahrhunderte.
:101. In dieser langen Zeit hatte sich die Überlieferung stark verändert.
:102. Vieles war vergessen, anderes ausgeschmückt oder neu erfunden worden.
:103. Die Chronisten füllten die Lücken mit eigenen Vorstellungen und Legenden.
:104. So entstanden Geschichten von Helden, Verträgen und übernatürlichen Zeichen.
:105. Zu ihnen gehört die Sage vom Traum der Fürstin Emese und vom Turul.
:106. Auch der sagenhafte Blutvertrag der sieben Anführer gehört in diesen Bereich.
:107. Solche Erzählungen sind als historische Quellen nur eingeschränkt brauchbar.
:108. Ihr Wert liegt eher im Bereich des Mythos und des Selbstverständnisses.
:109. Sie zeigen, wie sich das spätere Ungarn seine eigene Frühzeit vorstellte.
:110. Für die genauen Vorgänge in Etelköz sind sie kaum zu gebrauchen.
:111. Die Forschung behandelt sie daher mit großer Vorsicht und Skepsis.
:112. Wo sie den älteren Quellen widersprechen, gibt man diesen den Vorzug.
:113. Neben den vier Gruppen schriftlicher Quellen steht die Archäologie.
:114. Sie liefert das einzige unmittelbare, nicht durch fremde Worte gebrochene Zeugnis.
:115. Die Funde im Boden sprechen gewissermaßen für sich selbst.
:116. Doch auch die archäologische Überlieferung hat ihre eigenen Grenzen.
:117. Ein nomadisches Reitervolk hinterlässt nur wenige dauerhafte Spuren.
:118. Feste Siedlungen, die reiche Funde liefern könnten, fehlen weitgehend.
:119. Die wichtigsten Funde stammen daher aus Gräbern und Bestattungen.
:120. Die Magyaren bestatteten ihre Toten oft mit reichen Beigaben.
:121. Reiter wurden mit Teilen ihres Pferdes, mit Waffen und Schmuck beigesetzt.
:122. Diese Reitergräber gelten als Kennzeichen der frühungarischen Kultur.
:123. Die Beigaben umfassen Säbel, Pfeilspitzen, Steigbügel und Zaumzeug.
:124. Auch kunstvolle Metallbeschläge für Gürtel und Taschen finden sich häufig.
:125. Diese Funde belegen ein hoch entwickeltes Kunsthandwerk.
:126. Sie zeugen zudem von weitreichenden kulturellen Verbindungen.
:127. Doch die Zuordnung der Funde zu Etelköz bleibt schwierig.
:128. Die kurze Aufenthaltsdauer erschwert die zeitliche Eingrenzung.
:129. Die ständige Mobilität erschwert die räumliche Zuordnung.
:130. Eindeutige, sicher datierte Fundstätten in Etelköz sind selten.
:131. Manche Gräberfelder zwischen Dnepr und Pruth werden mit den Magyaren verbunden.
:132. Doch zweifelsfreie Belege für eine längere Besiedlung fehlen meist.
:133. Die Archäologie bestätigt daher eher das Gesamtbild, als dass sie Einzelheiten klärt.
:134. Sie zeigt einen reiternomadischen Krieger- und Hirtenstamm.
:135. Damit fügt sie sich in das Bild der schriftlichen Quellen ein.
:136. Schrift und Boden bestätigen einander in den Grundzügen.
:137. Im Detail jedoch bleiben viele Fragen offen.
:138. Eine besondere Hilfswissenschaft ist die historische Sprachforschung.
:139. Die Untersuchung der ungarischen Sprache liefert eigene Erkenntnisse.
:140. Lehnwörter aus anderen Sprachen verraten frühere Kontakte.
:141. Türkische Lehnwörter zeugen von der Berührung mit den Steppenvölkern.
:142. Slawische Lehnwörter zeugen vom Kontakt mit den slawischen Nachbarn.
:143. Aus solchen Wörtern lassen sich Rückschlüsse auf die Lebensweise ziehen.
:144. Sie betreffen Wirtschaft, Handwerk, Herrschaft und Alltag.
:145. Die Sprachforschung ergänzt damit die historischen und archäologischen Quellen.
:146. Sie liefert Hinweise dort, wo die anderen Quellen schweigen.
:147. Auch sie hat jedoch ihre Grenzen und erlaubt keine genaue Datierung.
:148. Aus dem Zusammenspiel all dieser Quellen arbeitet die Forschung.
:149. Sie vergleicht die verschiedenen Zeugnisse kritisch miteinander.
:150. Sie wägt ihre Glaubwürdigkeit und ihren Quellenwert ab.
:151. Wo die Quellen übereinstimmen, gilt eine Nachricht als gesichert.
:152. Wo sie sich widersprechen, muss die Forschung abwägen und deuten.
:153. Wo sie schweigen, bleiben Lücken, die nur durch Schlüsse gefüllt werden können.
:154. Diese kritische Methode ist das Handwerkszeug der Geschichtswissenschaft.
:155. Sie unterscheidet die seriöse Forschung von bloßer Spekulation.
:156. Trotz aller Methode bleibt vieles über Etelköz unsicher.
:157. Die Quellenlage erlaubt kein vollständiges und sicheres Bild.
:158. Manche grundlegenden Fragen sind bis heute ungeklärt.
:159. Die genaue Lage, Dauer und Ausdehnung Etelköz' bleiben umstritten.
:160. Auch das Verhältnis von Levedia und Etelköz ist nicht endgültig geklärt.
:161. Diese Unsicherheiten sind kein Mangel der Forschung, sondern liegen in den Quellen.
:162. Für eine schriftlose Frühzeit lässt sich nicht mehr Gewissheit gewinnen.
:163. Ein redlicher Umgang mit dem Thema nennt diese Grenzen offen.
:164. Er unterscheidet das Gesicherte vom Wahrscheinlichen und vom bloß Vermuteten.
:165. Gesichert ist die Grundtatsache eines Aufenthalts in Etelköz vor der Landnahme.
:166. Gesichert ist die Vertreibung durch die Petschenegen im Jahr 895.
:167. Wahrscheinlich sind die ungefähre Lage und die Dauer von einigen Jahrzehnten.
:168. Unsicher bleiben viele Einzelheiten der Geographie und Chronologie.
:169. Mythisch und unsicher sind die Erzählungen der späten Chroniken.
:170. Diese Abstufung der Sicherheit muss jede Darstellung berücksichtigen.
:171. Künftige Funde könnten das Bild in einzelnen Punkten erweitern.
:172. Neue archäologische Entdeckungen sind stets möglich.
:173. Auch neue Deutungen der bekannten Quellen können Fortschritte bringen.
:174. Die Forschung über Etelköz ist somit nicht abgeschlossen.
:175. Sie bleibt ein lebendiges Feld der Auseinandersetzung und Deutung.
:176. Zusammenfassend ruht das Wissen über Etelköz auf wenigen, ungleichen Säulen.
:177. Byzantinische, orientalische, lateinische und ungarische Quellen tragen es.
:178. Archäologie und Sprachforschung stützen und ergänzen dieses Wissen.
:179. Aus ihrem kritischen Zusammenspiel entsteht ein lückenhaftes, aber tragfähiges Bild.
:180. Dieses Bild bleibt das Ergebnis sorgfältiger Forschung an einer schwierigen Überlieferung.

=== Archäologische Spuren und Siedlungsplätze ===

:1. Die archäologische Erforschung Etelköz' steht vor besonderen und grundsätzlichen Schwierigkeiten.
:2. Anders als bei sesshaften Völkern hinterließen die nomadischen Magyaren nur spärliche materielle Spuren.
:3. Ein Volk, das in beweglichen Zelten lebte und ständig wanderte, baute keine dauerhaften Anlagen.
:4. Es gab keine festen Städte, keine steinernen Bauten und keine bleibenden Siedlungsschichten.
:5. Damit fehlt der Archäologie gerade das, woran sie sich bei anderen Kulturen halten kann.
:6. Sesshafte Völker hinterlassen Siedlungshügel, Mauerreste und tiefe Schichten von Abfällen.
:7. Aus solchen Funden lässt sich das Leben einer Gemeinschaft oft genau rekonstruieren.
:8. Bei einem reiternomadischen Volk wie den Magyaren entfallen diese reichen Fundquellen.
:9. Die Behausungen aus Filz, Holz und Leder vergingen rückstandslos im Boden.
:10. Die Lagerplätze wurden geräumt und hinterließen kaum bleibende Spuren.
:11. Was blieb, waren vor allem die Gräber der Verstorbenen.
:12. Die Toten wurden an festen Orten bestattet und nicht weitergetragen.
:13. So sind die Gräber die wichtigste und oft einzige Fundquelle für Nomadenvölker.
:14. Die gesamte Archäologie der frühen Magyaren stützt sich daher vor allem auf Gräberfelder.
:15. Diese Grundtatsache prägt alle Möglichkeiten und Grenzen der Forschung.
:16. Die Bestattungssitten der Magyaren folgten bestimmten, wiederkehrenden Mustern.
:17. Diese Muster unterscheiden sich deutlich von denen der benachbarten Völker.
:18. Gerade darin liegt die Möglichkeit, magyarische Gräber zu erkennen.
:19. Ein besonders kennzeichnendes Merkmal ist die enge Verbindung von Mensch und Pferd.
:20. Der Reiter wurde häufig zusammen mit Teilen seines Pferdes bestattet.
:21. Meist legte man Schädel und Beinknochen des Pferdes mit ins Grab.
:22. Diese Teile standen stellvertretend für das ganze, geopferte Tier.
:23. Das Pferd sollte den Toten offenbar auch im Jenseits begleiten.
:24. Diese Sitte spiegelt die zentrale Rolle des Pferdes im Leben der Magyaren.
:25. Solche Reitergräber gelten als das wichtigste Erkennungszeichen der frühungarischen Kultur.
:26. Sie heben sich klar von den Bestattungen der sesshaften Nachbarn ab.
:27. Neben dem Pferd erhielt der Tote zahlreiche persönliche Beigaben mit ins Grab.
:28. Diese Beigaben sollten ihm im Jenseits dienen und seinen Rang bezeugen.
:29. Sie umfassen Waffen, Schmuck, Geräte und Trachtbestandteile.
:30. Aus diesen Funden lässt sich das Leben der Magyaren teilweise erschließen.
:31. Die Waffen bilden eine besonders aussagekräftige Gruppe von Funden.
:32. An erster Stelle steht der leicht gekrümmte Säbel, die Hauptwaffe des Reiters.
:33. Hinzu kommen die Reste des zusammengesetzten Reflexbogens.
:34. Vom Bogen selbst blieben meist nur die knöchernen Versteifungen erhalten.
:35. Diese Knochenplatten verraten die Bauweise und Größe des Bogens.
:36. Pfeilspitzen aus Eisen finden sich häufig in den Gräbern.
:37. Ihre Form gibt Auskunft über die Art der Geschosse und ihre Wirkung.
:38. Köcher und Bogenbehälter sind durch Beschläge und Reste belegt.
:39. Gelegentlich finden sich auch Lanzenspitzen und Beile.
:40. Die Waffenfunde bestätigen das Bild des berittenen Bogenschützen.
:41. Eine zweite wichtige Fundgruppe bildet die Reitausrüstung.
:42. Steigbügel aus Eisen gehören zu den häufigsten Funden.
:43. Sie ermöglichten dem Reiter den festen Sitz und das Schießen vom Pferd.
:44. Trensen und Gebisse zeugen von der Lenkung der Pferde.
:45. Sattelbeschläge und Riemenzeug ergänzen das Bild der Ausrüstung.
:46. Diese Funde belegen eine hoch entwickelte Reitkultur.
:47. Sie zeigen, wie zentral das Pferd für Kriegsführung und Alltag war.
:48. Eine dritte Fundgruppe umfasst den Schmuck und die Trachtbestandteile.
:49. Hierzu gehören vor allem kunstvoll gearbeitete Metallbeschläge.
:50. Besonders kennzeichnend sind verzierte Beschläge aus Silber.
:51. Sie schmückten Gürtel, Taschen, Kleidung und Zaumzeug.
:52. Die Verzierungen zeigen meist pflanzliche und florale Muster.
:53. Diese Muster bilden den sogenannten palmettenartigen Stil.
:54. Er gilt als kennzeichnend für die frühungarische Kunst.
:55. Daneben finden sich Ohrringe, Armreife, Ringe und Anhänger.
:56. Auch geflochtene Zöpfe wurden mit Beschlägen geschmückt.
:57. Diese Schmuckfunde zeugen von Wohlstand und kunsthandwerklichem Können.
:58. Sie verraten zudem die kulturellen Verbindungen der Magyaren.
:59. Manche Muster und Techniken weisen nach Osten in die Steppe.
:60. Andere zeigen Einflüsse aus dem byzantinischen oder persischen Raum.
:61. So spiegeln die Funde das weite Beziehungsgeflecht des Volkes.
:62. Eine besondere Fundgruppe bilden die sogenannten Totenmasken und Augenbleche.
:63. In manchen Gräbern fanden sich Metallplättchen über Augen und Mund.
:64. Diese sollten vermutlich die Öffnungen des Gesichts verschließen.
:65. Sie hängen mit bestimmten Vorstellungen vom Tod und Jenseits zusammen.
:66. Auch silberne Gesichtsbedeckungen sind vereinzelt belegt.
:67. Solche Funde geben Einblick in die religiösen Vorstellungen der Magyaren.
:68. Sie ergänzen das Bild des Schamanismus und der Ahnenverehrung.
:69. Die Gesamtheit der Grabfunde ermöglicht eine Rekonstruktion der Kultur.
:70. Sie zeigt ein kriegerisches, reiternomadisches und kunstsinniges Volk.
:71. Damit bestätigt die Archäologie das Bild der schriftlichen Quellen.
:72. Doch nun stellt sich die entscheidende und schwierige Frage.
:73. Lassen sich solche Funde überhaupt sicher dem Gebiet von Etelköz zuordnen?
:74. Hier beginnen die eigentlichen Probleme der Etelköz-Archäologie.
:75. Das erste Problem ist die zeitliche Eingrenzung der Funde.
:76. Der Aufenthalt in Etelköz dauerte nur wenige Jahrzehnte.
:77. Eine so kurze Zeitspanne ist archäologisch schwer zu fassen.
:78. Die Funde lassen sich oft nur grob auf ein Jahrhundert datieren.
:79. Eine genaue Zuweisung an die Jahre des Aufenthalts ist selten möglich.
:80. Ähnliche Funde gibt es vor und nach der Etelköz-Zeit.
:81. Sie ähneln den Funden aus Levedia und aus dem Karpatenbecken.
:82. Die nomadische Kultur der Steppe war über weite Räume einheitlich.
:83. Dies erschwert die Unterscheidung der einzelnen Phasen erheblich.
:84. Das zweite Problem ist die räumliche Zuordnung der Funde.
:85. Die Magyaren waren nur eines von vielen Reitervölkern der Steppe.
:86. Auch Petschenegen, Chasaren und andere hinterließen ähnliche Gräber.
:87. Die materiellen Kulturen dieser Völker glichen einander stark.
:88. Säbel, Steigbügel und Beschläge waren weit verbreitet.
:89. Daher ist es schwierig, ein Grab eindeutig den Magyaren zuzuweisen.
:90. Ein Fund könnte ebenso von einem benachbarten Steppenvolk stammen.
:91. Nur bestimmte Merkmale erlauben eine wahrscheinliche Zuordnung.
:92. Dazu gehören die typische Pferdebestattung und der palmettenartige Stil.
:93. Doch auch diese Merkmale sind nicht völlig eindeutig.
:94. So bleibt jede Zuweisung mit einem Rest an Unsicherheit behaftet.
:95. Das dritte Problem ist der Stand der Ausgrabungen selbst.
:96. Das Gebiet Etelköz' erstreckt sich über mehrere heutige Staaten.
:97. Es umfasst Teile der Ukraine, Moldawiens und Rumäniens.
:98. Die Erforschung verlief in diesen Ländern unterschiedlich intensiv.
:99. Politische und historische Umstände beeinflussten die Grabungstätigkeit.
:100. Manche Gebiete sind gut erforscht, andere kaum untersucht.
:101. Dadurch ergibt sich ein lückenhaftes und ungleichmäßiges Bild.
:102. Funde aus einer Region sagen wenig über andere Regionen aus.
:103. Eine flächendeckende Erforschung Etelköz' steht noch aus.
:104. Trotz dieser Schwierigkeiten gibt es Fundstätten, die mit den Magyaren verbunden werden.
:105. Im Raum zwischen Dnepr und Pruth fanden sich einschlägige Gräber.
:106. Einige Gräberfelder zeigen die typischen Merkmale der Reiternomaden.
:107. Sie enthalten Pferdebestattungen, Waffen und charakteristischen Schmuck.
:108. Manche Forscher deuten sie als Hinterlassenschaft der Magyaren.
:109. Besonders im Gebiet nördlich des Schwarzen Meeres häufen sich solche Funde.
:110. Auch entlang der großen Flüsse fanden sich entsprechende Gräber.
:111. Die Flusstäler waren die bevorzugten Aufenthaltsorte der Nomaden.
:112. Dort lagen die Winterlager und die festen Bestattungsplätze.
:113. Die Lage der Funde bestätigt somit die vermutete Siedlungsweise.
:114. Allerdings bleibt die Zuordnung im Einzelfall stets umstritten.
:115. Ein berühmtes Beispiel sind Funde aus dem Gebiet von Subbotzy.
:116. Dort entdeckte man Gräber, die deutliche frühungarische Züge tragen.
:117. Sie gelten manchen Forschern als Schlüsselfunde für Etelköz.
:118. Die sogenannte Subbotzy-Gruppe wird mit den wandernden Magyaren verbunden.
:119. Ihre Funde ähneln auffällig denen aus dem späteren Karpatenbecken.
:120. Diese Ähnlichkeit stützt die Annahme einer Wanderung von Ost nach West.
:121. Sie verbindet die Steppenfunde mit den Funden der Landnahmezeit.
:122. Damit bildet die Subbotzy-Gruppe eine wichtige archäologische Brücke.
:123. Doch auch ihre Deutung ist nicht völlig unumstritten.
:124. Die Datierung und Zuordnung werden weiterhin diskutiert.
:125. Dies zeigt erneut die grundsätzliche Unsicherheit der Etelköz-Archäologie.
:126. Neben den Gräbern sind feste Siedlungsplätze kaum nachzuweisen.
:127. Dies entspricht der nomadischen Lebensweise der Magyaren.
:128. Sie lebten in beweglichen Lagern, nicht in festen Dörfern.
:129. Solche Lager hinterlassen nur geringe und flüchtige Spuren.
:130. Allenfalls Feuerstellen, Gruben und Tierknochen können erhalten bleiben.
:131. Diese Spuren sind schwer zu erkennen und zu datieren.
:132. Daher gibt es kaum gesicherte magyarische Siedlungsplätze in Etelköz.
:133. Die wenigen vermuteten Plätze sind in ihrer Deutung unsicher.
:134. Die Magyaren bleiben somit archäologisch vor allem durch ihre Toten fassbar.
:135. Ihre Lebenswelt entzieht sich weitgehend dem Spaten.
:136. Dies ist ein grundlegender Unterschied zu den sesshaften Nachbarn.
:137. Die slawischen Nachbarn hinterließen feste Dörfer und Siedlungsschichten.
:138. Ihre Häuser, Vorratsgruben und Werkstätten sind gut nachweisbar.
:139. Aus diesen Funden lässt sich ihr Leben genau rekonstruieren.
:140. Der Gegensatz zwischen Nomaden und Sesshaften zeigt sich auch im Boden.
:141. Die archäologische Sichtbarkeit hängt eng mit der Lebensweise zusammen.
:142. Ein mobiles Volk ist schwerer zu fassen als ein sesshaftes.
:143. Diese Einsicht ist für das Verständnis der Quellenlage grundlegend.
:144. Sie erklärt, warum gerade die Magyaren so schwer greifbar sind.
:145. Die Archäologie kann das Bild der schriftlichen Quellen dennoch ergänzen.
:146. Sie liefert unmittelbare Zeugnisse der materiellen Kultur.
:147. Diese Zeugnisse sind nicht durch fremde Worte gebrochen.
:148. Sie zeigen die tatsächlichen Gegenstände des Lebens und des Todes.
:149. Damit bieten sie eine eigene, eigenständige Quelle.
:150. Wo die schriftlichen Quellen schweigen, kann die Archäologie sprechen.
:151. Sie zeigt die Kunst, die Waffen und den Schmuck der Magyaren.
:152. Sie belegt ihre Reitkultur und ihre kriegerische Lebensweise.
:153. Sie bestätigt ihre weitreichenden kulturellen Verbindungen.
:154. In all diesen Punkten stützt sie das Bild der Texte.
:155. Schrift und Boden ergänzen und bestätigen einander.
:156. Wo sie übereinstimmen, gewinnt eine Aussage besondere Sicherheit.
:157. Diese Übereinstimmung ist ein wertvolles Ergebnis der Forschung.
:158. Doch im Detail bleiben viele Fragen weiterhin offen.
:159. Die genaue Lage der Siedlungsplätze ist unbekannt.
:160. Die zeitliche Abfolge der Funde ist unsicher.
:161. Die Zuordnung einzelner Gräber bleibt umstritten.
:162. Diese Unsicherheiten kennzeichnen die Etelköz-Archäologie insgesamt.
:163. Sie sind kein Versagen, sondern liegen in der Natur des Gegenstands.
:164. Ein wanderndes Nomadenvolk ist eben schwer zu fassen.
:165. Die Forschung muss mit dieser grundsätzlichen Schwierigkeit leben.
:166. Künftige Grabungen könnten das Bild jedoch erweitern.
:167. Neue Fundstätten können jederzeit entdeckt werden.
:168. Moderne Methoden verbessern die Datierung und Analyse.
:169. Naturwissenschaftliche Verfahren erlauben neue Einblicke.
:170. So lässt sich etwa die Herkunft von Menschen und Tieren bestimmen.
:171. Die Erforschung des Erbguts eröffnet ganz neue Möglichkeiten.
:172. Sie kann Wanderungen und Verwandtschaften sichtbar machen.
:173. Solche Methoden könnten die Frage nach Etelköz künftig erhellen.
:174. Die archäologische Forschung ist somit nicht abgeschlossen.
:175. Sie bleibt ein lebendiges und vielversprechendes Feld.
:176. Zusammenfassend ist Etelköz archäologisch vor allem durch Gräber fassbar.
:177. Reitergräber mit Pferd, Waffen und Schmuck kennzeichnen die Magyaren.
:178. Feste Siedlungsplätze fehlen entsprechend der nomadischen Lebensweise.
:179. Die Zuordnung der Funde bleibt zeitlich und räumlich unsicher.
:180. Dennoch bestätigt die Archäologie in den Grundzügen das Bild der Schriftquellen.</text>
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    <title>Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Die Geschichte Ungarns - Die Zeit in Etelköz 13</title>
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;DIE GESCHICHTE UNGARNS

;Frühmittelalter und Ethnogenese

== Die Zeit in Etelköz: Vorbereitung auf die Landnahme ==

:1. Die Zeit der Magyaren in Etelköz war weit mehr als ein bloßer Zwischenaufenthalt auf dem Weg nach Westen.
:2. In diesem Raum formte sich jene Ordnung heraus, die später die erfolgreiche Eroberung des Karpatenbeckens erst ermöglichte.
:3. Etelköz wurde damit zur eigentlichen Geburtsstätte jener politischen und militärischen Struktur, die das ungarische Volk zusammenhielt.
:4. Die Jahrzehnte zwischen der Ankunft und dem endgültigen Aufbruch dienten der inneren Festigung und der äußeren Vorbereitung.
:5. Was in Levedia begonnen hatte, reifte hier zu einer handlungsfähigen Gemeinschaft heran.
:6. Im Zentrum dieser Entwicklung stand die Ausbildung eines festen Stammesverbandssystems.
:7. Die Magyaren gliederten sich in sieben Stämme, die gemeinsam den Kern des Volkes bildeten.
:8. Diese sieben Stämme werden in den Quellen unter dem Namen &quot;Hétmagyar&quot;, also &quot;die sieben Magyaren&quot;, zusammengefasst.
:9. Jeder einzelne Stamm besaß eine eigene Führung, eigene Weidereviere und eine gewisse innere Selbständigkeit.
:10. Zugleich aber verband sie ein übergeordnetes Bündnis, das ihr gemeinsames Handeln nach außen sicherte.
:11. Die Überlieferung berichtet von einem feierlichen Blutsvertrag, der dieses Bündnis besiegelt haben soll.
:12. Bei diesem als &quot;Blutsvertrag&quot; bekannten Akt sollen die Anführer der Stämme ihr Blut in einem Gefäß vermischt haben.
:13. Mit diesem Ritus verpflichteten sie sich und ihre Nachkommen zu Treue, gemeinsamer Gefolgschaft und gegenseitigem Beistand.
:14. Ob dieser Vertrag bereits in Etelköz oder erst während der Landnahme geschlossen wurde, ist in der Forschung umstritten.
:15. Unbestritten ist jedoch, dass in dieser Zeit die Grundlage für eine einheitliche Führung gelegt wurde.
:16. Den sieben magyarischen Stämmen schlossen sich drei weitere Stämme der Kabaren an, die sich von den Chasaren gelöst hatten.
:17. Diese Kabaren verstärkten das Heer und wurden in den Stammesverband eingegliedert, behielten aber zunächst eine gesonderte Stellung.
:18. Aus dem Zusammenschluss der magyarischen und der kabarischen Gruppen entstand ein schlagkräftiges militärisches und politisches Gebilde.
:19. Die innere Organisation dieses Verbandes folgte den Prinzipien einer streng gegliederten Steppengesellschaft.
:20. An der Spitze jedes Stammes stand ein Anführer, der seine Autorität aus Abstammung, Reichtum und militärischer Tüchtigkeit bezog.
:21. Diese Stammesführer versammelten sich zu Beratungen, in denen über Krieg, Wanderung und gemeinsame Unternehmungen entschieden wurde.
:22. Über den einzelnen Stammesfürsten erhob sich zunehmend das Bedürfnis nach einer einheitlichen obersten Führung.
:23. Die lockere Gleichordnung der Stämme erwies sich angesichts der äußeren Bedrohung als zu schwerfällig und uneinheitlich.
:24. Vor allem die ständige Gefahr durch die Petschenegen verlangte nach rascher und geschlossener Entscheidungsfindung.
:25. So vollzog sich in Etelköz ein bedeutsamer Wandel in der Verfassung des magyarischen Volkes.
:26. Nach dem Bericht des byzantinischen Kaisers Konstantin VII. drängten die Chasaren auf die Einsetzung eines obersten Fürsten.
:27. Die Magyaren hätten nach dieser Überlieferung bis dahin keinen einheitlichen Herrscher über alle Stämme gekannt.
:28. Auf chasarischen Rat hin sollte nun ein einzelner Fürst mit umfassender Autorität an die Spitze gestellt werden.
:29. Zunächst sei dieses Amt einem Mann namens Levedi angetragen worden, einem angesehenen Stammesführer.
:30. Levedi habe die Würde jedoch abgelehnt und stattdessen auf Álmos oder dessen Sohn Árpád verwiesen.
:31. Schließlich fiel die Wahl auf Árpád, der aus dem führenden Stamm stammte und sich durch Tüchtigkeit auszeichnete.
:32. Árpád wurde nach altem Steppenbrauch auf einen Schild gehoben und so als oberster Fürst der Magyaren ausgerufen.
:33. Mit dieser Erhebung begann die Herrschaft des Hauses Árpád, das die Ungarn über Jahrhunderte führen sollte.
:34. Die Einsetzung eines obersten Fürsten bedeutete einen entscheidenden Schritt von der losen Stammeskonföderation zur gelenkten Einheit.
:35. Fortan konnte das gesamte Volk in militärischen und politischen Fragen geschlossen auftreten.
:36. Diese Konzentration der Macht in einer Hand war eine wesentliche Voraussetzung für das spätere Gelingen der Landnahme.
:37. Neben dem obersten Fürsten kannten die Magyaren weitere hohe Würdenträger mit eigenen Aufgabenbereichen.
:38. Die Quellen nennen Ämter, die mit den Begriffen &quot;gyula&quot; und &quot;harka&quot; bezeichnet werden.
:39. Der &quot;gyula&quot; scheint vor allem militärische und richterliche Befugnisse innegehabt zu haben.
:40. Der &quot;harka&quot; stand im Rang darunter und übte ebenfalls richterliche und militärische Funktionen aus.
:41. Diese gestufte Ämterordnung zeigt, dass die magyarische Gesellschaft keineswegs ungeordnet oder primitiv war.
:42. Vielmehr verfügte sie über differenzierte Institutionen, die Herrschaft, Recht und Kriegführung regelten.
:43. Die innere Festigung des Stammesverbandes ging Hand in Hand mit der Vorbereitung auf künftige militärische Unternehmungen.
:44. Das Heerwesen der Magyaren beruhte ganz auf der berittenen Kampfweise der Steppenkrieger.
:45. Jeder freie Mann war zugleich Reiter und Krieger und konnte im Kriegsfall zu den Waffen gerufen werden.
:46. Die Stärke des magyarischen Heeres lag in seiner Beweglichkeit, Schnelligkeit und Ausdauer.
:47. Berittene Bogenschützen bildeten das Rückgrat der Streitmacht und prägten die gesamte Taktik.
:48. Die wichtigste Waffe war der Reflexbogen, der aus Holz, Horn und Sehnen in aufwendiger Technik gefertigt wurde.
:49. Dieser Bogen besaß eine große Reichweite und Durchschlagskraft und konnte vom galoppierenden Pferd aus abgeschossen werden.
:50. Die Krieger führten Köcher mit zahlreichen Pfeilen, deren Spitzen für unterschiedliche Zwecke geformt waren.
:51. Ergänzt wurde die Bewaffnung durch Säbel, Lanzen, Äxte und in einigen Fällen leichte Schutzwaffen.
:52. Der leicht gekrümmte Säbel eignete sich besonders für den Kampf aus dem Sattel und für rasche Hiebe im Vorbeireiten.
:53. Das Pferd war für den magyarischen Krieger nicht nur Reittier, sondern Lebensgrundlage und Statussymbol zugleich.
:54. Die Steppenpferde waren klein, zäh und genügsam und konnten große Strecken ohne aufwendige Versorgung zurücklegen.
:55. Jeder Krieger verfügte häufig über mehrere Pferde, um auf langen Zügen stets ein frisches Tier zur Verfügung zu haben.
:56. Diese Vielzahl an Pferden verlieh den magyarischen Heeren eine im westlichen Europa unbekannte Beweglichkeit.
:57. Die bevorzugte Kampfweise war nicht der offene Nahkampf, sondern der bewegliche Fernkampf mit Pfeil und Bogen.
:58. Die Reiter umschwärmten den Gegner, überschütteten ihn mit Pfeilen und vermieden zunächst die direkte Konfrontation.
:59. Eine besonders gefürchtete Taktik war die vorgetäuschte Flucht, mit der der Feind aus seiner Ordnung gelockt wurde.
:60. Glaubte der Gegner, die Magyaren in die Flucht geschlagen zu haben, wandten sich die Reiter plötzlich um und griffen erneut an.
:61. Der so auseinandergerissene und verfolgende Feind wurde dann einzeln umzingelt und vernichtet.
:62. Diese Taktik erforderte hohe Disziplin, eingespielte Verbände und ein meisterhaftes Zusammenspiel von Reiter und Pferd.
:63. In Etelköz wurden solche Fähigkeiten in zahllosen kleineren Kämpfen und Wanderungen ständig geübt und verfeinert.
:64. Die fortwährenden Auseinandersetzungen mit Nachbarvölkern hielten die Kriegerschaft in steter Übung und Bereitschaft.
:65. Das Heer war nicht in stehende Einheiten gegliedert, sondern wurde nach Stämmen und Sippen aufgeboten.
:66. Jeder Stamm stellte sein eigenes Aufgebot, das unter der Führung seines Fürsten in den Kampf zog.
:67. Im gemeinsamen Feldzug ordneten sich diese Stammesaufgebote der obersten Führung des Fürsten unter.
:68. Diese Verbindung von stammesgebundener Gliederung und übergeordnetem Oberbefehl machte das Heer zugleich flexibel und schlagkräftig.
:69. In Etelköz reifte so eine militärische Maschinerie heran, die den Heeren des Abendlandes bald überlegen sein sollte.
:70. Neben der eigentlichen Kriegführung spielte die Aufklärung des fremden Landes eine wichtige Rolle.
:71. Bevor ein großes Volk mit Herden und Familien aufbrach, musste das Ziel der Wanderung erkundet werden.
:72. Schon von Etelköz aus richteten die Magyaren ihren Blick nach Westen, in das Becken der mittleren Donau.
:73. Das Karpatenbecken war ihnen nicht gänzlich unbekannt, denn es lag am Rande ihres Aktionsradius.
:74. Bereits in den Jahren vor der eigentlichen Landnahme unternahmen magyarische Verbände Vorstöße in dieses Gebiet.
:75. Diese frühen Züge dienten teils der Beute, teils aber auch der Erkundung des Landes und seiner Bewohner.
:76. Im Jahr 862 werden magyarische Krieger erstmals bei einem Einfall in das Ostfränkische Reich erwähnt.
:77. Solche Unternehmungen verschafften den Magyaren wertvolle Kenntnisse über Wege, Pässe und Flussübergänge.
:78. Sie lernten die politischen Verhältnisse der Region und die Schwächen ihrer künftigen Gegner kennen.
:79. Das Karpatenbecken war damals politisch zersplittert und von mehreren konkurrierenden Mächten umkämpft.
:80. Im Westen erstreckte sich das Ostfränkische Reich, im Norden das Mährerreich der Slawen.
:81. Im Südosten reichte der Einfluss des Ersten Bulgarischen Reiches bis in das Theißgebiet und nach Siebenbürgen.
:82. Zwischen diesen Mächten lagen weite, nur dünn besiedelte Räume, die für ein Reitervolk besonders verlockend waren.
:83. Die Tiefebene an Donau und Theiß bot ausgedehnte Weidegründe, wie sie die Magyaren aus der Steppe gewohnt waren.
:84. Damit erwies sich das Karpatenbecken als ideales Ziel für ein Volk, das auf Viehzucht und Reiterei beruhte.
:85. Die Kundschaftszüge bestätigten den Magyaren, dass dieses Land sowohl erreichbar als auch beherrschbar war.
:86. Zugleich knüpften die Magyaren in dieser Zeit ein Netz von Bündnissen und Verträgen mit den umliegenden Mächten.
:87. Als Reitervolk von hoher militärischer Schlagkraft waren sie als Verbündete für die christlichen Reiche begehrt.
:88. Wiederholt traten sie als Hilfstruppen in den Konflikten zwischen Byzanz, dem Bulgarenreich und den fränkischen Herrschern auf.
:89. Im Jahr 881 erscheinen magyarische Krieger im Umfeld von Kämpfen nahe der ostfränkischen Grenze.
:90. Solche Einsätze brachten den Magyaren nicht nur Beute, sondern auch politische Erfahrung und diplomatische Kontakte.
:91. Ein folgenreiches Bündnis schlossen die Magyaren mit dem byzantinischen Kaiser gegen das Bulgarenreich.
:92. Kaiser Leon VI. suchte im Krieg gegen den Bulgarenherrscher Symeon nach Verbündeten gegen dessen Heere.
:93. Er gewann die Magyaren, die daraufhin von Etelköz aus über die Donau in bulgarisches Gebiet einfielen.
:94. Die magyarischen Reiter fügten den Bulgaren schwere Niederlagen zu und drängten Symeon in die Enge.
:95. Dieser Feldzug zeigte die militärische Stärke der Magyaren, sollte aber bald verhängnisvolle Folgen haben.
:96. Denn der bedrängte Symeon suchte seinerseits nach Verbündeten gegen das gefährliche Reitervolk im Norden.
:97. Er fand sie in den Petschenegen, jenem Steppenvolk, das bereits östlich von Etelköz lauerte.
:98. So verflochten sich die Bündnisse der Magyaren mit den großen Konflikten ihrer Zeit auf gefährliche Weise.
:99. Die diplomatischen Verbindungen eröffneten Chancen, banden die Magyaren aber zugleich in fremde Feindschaften ein.
:100. Während dieser bewegten Jahre vollzog sich in Etelköz auch eine kulturelle und religiöse Entwicklung.
:101. Die Magyaren lebten weiterhin in der Glaubenswelt der Steppenvölker, die von schamanistischen Vorstellungen geprägt war.
:102. Im Mittelpunkt stand der Glaube an eine beseelte Natur, an Himmelsmächte und an die Geister der Ahnen.
:103. Vermittler zwischen der Welt der Menschen und der Welt der Geister war der Schamane, der &quot;táltos&quot;.
:104. Der táltos vollzog Opfer, deutete Zeichen und galt als fähig, in Trance mit der jenseitigen Welt zu verkehren.
:105. An der Spitze des Götterhimmels stand vermutlich eine Gottheit des Himmels, die über das Schicksal wachte.
:106. Daneben verehrten die Magyaren die Kräfte der Sonne, des Wassers und der Erde sowie heilige Tiere.
:107. Eine besondere Rolle spielte der mythische Raubvogel &quot;turul&quot;, der mit dem Herrschergeschlecht verbunden war.
:108. Die Sage berichtet, der turul habe im Traum die Abstammung und Bestimmung des Hauses Árpád verkündet.
:109. Solche Ursprungssagen dienten dazu, die Herrschaft der führenden Sippe religiös zu begründen und zu überhöhen.
:110. Die Ahnenverehrung festigte den Zusammenhalt der Sippen und verband die Lebenden mit den Verstorbenen.
:111. Bestattungssitten und reich ausgestattete Gräber zeugen vom Glauben an ein Weiterleben nach dem Tod.
:112. Den Toten wurden Waffen, Schmuck und Teile des Pferdegeschirrs ins Grab mitgegeben.
:113. Solche Funde aus dem Steppenraum erlauben der Forschung Rückschlüsse auf Glauben und Lebensweise der Magyaren.
:114. Neben dem überlieferten Schamanismus traten in Etelköz auch fremde religiöse Einflüsse an die Magyaren heran.
:115. Über die Nachbarschaft zu Chasaren, Byzantinern und anderen Völkern lernten sie Judentum, Islam und Christentum kennen.
:116. Vor allem das byzantinische Christentum gewann durch die engen politischen Kontakte an Bedeutung.
:117. Eine tiefgreifende Bekehrung des gesamten Volkes fand in dieser Zeit jedoch noch nicht statt.
:118. Die Annahme des Christentums sollte erst nach der Landnahme und unter den ersten Königen erfolgen.
:119. Dennoch bereitete die Begegnung mit den Hochreligionen den späteren religiösen Wandel langsam vor.
:120. Auch die materielle Kultur der Magyaren entwickelte sich in Etelköz unter vielfältigen Einflüssen weiter.
:121. Das Kunsthandwerk zeigte eine reiche Verzierung von Waffen, Pferdegeschirr und Schmuckstücken.
:122. Charakteristisch war der sogenannte Pflanzenstil, der Ranken, Palmetten und Blattmuster in Metall ausführte.
:123. Solche Verzierungen schmückten Gürtelbeschläge, Taschenbleche und die Zierscheiben des Pferdegeschirrs.
:124. Die kunstvolle Metallarbeit zeugt von hoch entwickeltem handwerklichem Können und von Kontakten zu anderen Kulturen.
:125. Über Handel und Beute gelangten Silber, Seide und fremde Erzeugnisse in den Besitz der magyarischen Oberschicht.
:126. Diese Güter dienten nicht nur dem Gebrauch, sondern auch der Darstellung von Rang und Macht.
:127. Die Lebensweise blieb gleichwohl ganz von der nomadischen Viehzucht und der saisonalen Wanderung bestimmt.
:128. Pferde, Rinder, Schafe und Ziegen bildeten den eigentlichen Reichtum und die Grundlage der Ernährung.
:129. Die Herden lieferten Fleisch, Milch, Häute und Wolle und damit nahezu alles, was zum Leben nötig war.
:130. Aus Stutenmilch gewannen die Magyaren ein gegorenes Getränk, das in der ganzen Steppe verbreitet war.
:131. Ergänzt wurde die Nahrung durch Jagd, Fischfang und in geringem Umfang durch Ackerbau in den Flusstälern.
:132. Die Wohnform war das transportable Zelt, die Jurte, die rasch auf- und abgebaut werden konnte.
:133. Diese Lebensweise erlaubte es, den Herden in den Jahreszeiten zu folgen und große Räume zu nutzen.
:134. So verband sich in Etelköz eine bewegliche Wirtschaftsweise mit einer zunehmend gefestigten politischen Ordnung.
:135. Über all diesen Entwicklungen aber lag der wachsende Schatten einer äußeren Bedrohung.
:136. Östlich von Etelköz hatte sich das kriegerische Reitervolk der Petschenegen festgesetzt.
:137. Die Petschenegen waren ihrerseits durch den Druck anderer Steppenvölker nach Westen gedrängt worden.
:138. Zwischen ihnen und den Magyaren bestand eine alte Feindschaft, die immer wieder in Kämpfe umschlug.
:139. Die Petschenegen waren zahlreich, beweglich und in ihrer Kampfweise den Magyaren ebenbürtig.
:140. Solange die Magyaren geschlossen auftraten, konnten sie der Gefahr standhalten und ihre Weidegründe behaupten.
:141. Doch die Bündnispolitik der Magyaren brachte sie nun in eine gefährliche Lage zwischen zwei Feinden.
:142. Während ein großer Teil des Heeres im Süden gegen die Bulgaren kämpfte, war die Heimat ungeschützt.
:143. Der Bulgarenherrscher Symeon und die Petschenegen verabredeten einen gemeinsamen Schlag gegen die Magyaren.
:144. Die Petschenegen fielen über die im Osten gelegenen Wohnsitze in Etelköz her, während die Krieger fern waren.
:145. Dieser Überfall traf vor allem die zurückgebliebenen Familien, Herden und Lager der Magyaren.
:146. Die Quellen berichten von schweren Verlusten und von der Verwüstung weiter Teile des Siedlungsgebietes.
:147. Als die Krieger vom Feldzug zurückkehrten, fanden sie ihre Heimat zerstört und ihre Angehörigen versprengt.
:148. Dieser Schlag machte deutlich, dass Etelköz auf Dauer nicht zu halten war.
:149. Die offene Lage des Gebietes bot keinen ausreichenden Schutz gegen die Angriffe aus der Steppe.
:150. Die Bedrohung durch die Petschenegen war nicht abzuwenden und drohte sich künftig zu wiederholen.
:151. In dieser Lage reifte unter den Magyaren der Entschluss, endgültig nach Westen aufzubrechen.
:152. Das zuvor erkundete Karpatenbecken bot Schutz hinter dem Bogen der Karpaten und reiche Weidegründe zugleich.
:153. Die Berge im Osten und Norden versprachen eine natürliche Grenze gegen die nachdrängenden Steppenvölker.
:154. So wurde aus der Vorbereitung der Jahre die unmittelbare Notwendigkeit eines raschen Aufbruchs.
:155. Die in Etelköz geschaffene Ordnung erwies sich nun als entscheidende Voraussetzung für das Gelingen dieses Schrittes.
:156. Der gefestigte Stammesverband, die einheitliche Führung und das geübte Heer konnten die große Wanderung tragen.
:157. Die diplomatischen Erfahrungen und die Kenntnis des Ziellandes erleichterten die Planung des Zuges.
:158. So fügten sich die einzelnen Entwicklungen der Etelköz-Zeit zu einer Gesamtbereitschaft für die Landnahme zusammen.
:159. Die Jahre zwischen Ankunft und Aufbruch hatten aus einem bedrohten Stämmebund ein handlungsfähiges Volk gemacht.
:160. Etelköz war damit zugleich Zuflucht und Sprungbrett, Prüfung und Schule der ungarischen Nation.
:161. Die Spannung der letzten Jahre entlud sich schließlich in der Entscheidung zum entschlossenen Zug ins Karpatenbecken.
:162. Unter der Führung Árpáds setzten sich die Stämme mit Herden, Wagen und Familien in Bewegung.
:163. Der Aufbruch aus Etelköz war kein Zeichen der Schwäche, sondern das Ergebnis langer Vorbereitung und reifer Planung.
:164. Was als Flucht vor den Petschenegen erscheinen mochte, war zugleich der Griff nach einer dauerhaften Heimat.
:165. Die in Etelköz gewonnene Einheit gab den Magyaren die Kraft, die Karpaten zu überschreiten.
:166. Mit dem Verlassen des Zwischenstromlandes endete die letzte Etappe der langen Wanderung aus dem Osten.
:167. Vor den Magyaren lag nun das Land, das ihre endgültige und bleibende Heimat werden sollte.
:168. Die Zeit in Etelköz erscheint so im Rückblick als unmittelbare Vorstufe der Staatsgründung.
:169. Hier wurden die Grundlagen gelegt, auf denen das spätere Ungarn errichtet werden konnte.
:170. Die lose Schar wandernder Stämme war zu einem politisch geführten und militärisch geschulten Verband geworden.
:171. Die Erinnerung an Etelköz blieb in den späteren Chroniken als Station auf dem Weg ins Vaterland erhalten.
:172. Die mittelalterlichen Geschichtsschreiber verbanden diese Zeit eng mit der Gestalt Árpáds und seines Hauses.
:173. In ihrer Darstellung erschien der Weg von Etelköz ins Karpatenbecken als von höherer Bestimmung geleitet.
:174. Die moderne Forschung trennt diese sagenhafte Überhöhung von dem historisch Fassbaren.
:175. Gesichert erscheint, dass Etelköz eine Phase der Sammlung, Organisation und Vorbereitung war.
:176. Die genauen Zeiträume, Routen und Abläufe bleiben jedoch in vielem unsicher und umstritten.
:177. Die Quellen sind spärlich, oft später entstanden und von eigenen Absichten ihrer Verfasser geprägt.
:178. Dennoch lässt sich das Bild einer Zeit zeichnen, in der aus Bedrohung Entschlossenheit erwuchs.
:179. Die Vorbereitung auf die Landnahme war zugleich die Selbstfindung eines Volkes an der Schwelle Europas.
:180. So bildet die Zeit in Etelköz das unmittelbare Vorspiel zu jenem Ereignis, das als Landnahme von 896 die ungarische Geschichte eröffnet.

=== Struktur und Organisation: Das Stammesverbandssystem === 

:1. Um die Struktur und Organisation des magyarischen Stammesverbandssystems wirklich zu verstehen, muss man sich zunächst von modernen Vorstellungen eines geordneten Staates lösen.
:2. Es ist wichtig zu begreifen, dass die Gesellschaft der Magyaren in der Zeit von Etelköz auf gänzlich anderen Grundlagen ruhte als die seßhaften Reiche des Abendlandes.
:3. Im Zentrum dieser Ordnung stand nicht der einzelne Mensch, sondern die Gemeinschaft der Verwandten und die Zugehörigkeit zu einer größeren Gruppe.
:4. Die kleinste und zugleich grundlegende Einheit dieser Gesellschaft war die Familie im engeren Sinne.
:5. Mehrere verwandte Familien, die sich auf einen gemeinsamen Ahnen zurückführten, bildeten zusammen eine Sippe.
:6. Diese Sippe, auf Ungarisch als &quot;nemzetség&quot; bezeichnet, war der eigentliche Träger des gesellschaftlichen Lebens.
:7. Innerhalb der Sippe galten enge Bindungen gegenseitiger Hilfe, gemeinsamer Verantwortung und geteilten Besitzes.
:8. Die Mitglieder einer Sippe weideten ihre Herden gemeinsam, zogen gemeinsam und verteidigten sich gemeinsam.
:9. Mehrere solcher Sippen schlossen sich wiederum zu einem Stamm zusammen, der &quot;törzs&quot; genannt wurde.
:10. Der Stamm war die größte dauerhafte politische Einheit, über der nur noch der Bund aller Stämme stand.
:11. Jeder Stamm verfügte über ein eigenes Weidegebiet, eine eigene Führung und ein eigenes Selbstbewusstsein.
:12. Die Zugehörigkeit zu einem bestimmten Stamm bestimmte die Stellung des Einzelnen in der Gesellschaft.
:13. Die Magyaren gliederten sich nach der Überlieferung in sieben solcher Stämme.
:14. Diese sieben Stämme bildeten den Kern des Volkes und werden als &quot;Hétmagyar&quot;, die sieben Magyaren, bezeichnet.
:15. Die Namen dieser Stämme sind durch spätere Quellen, vor allem durch byzantinische Berichte, überliefert.
:16. Genannt werden Stämme mit Namen wie Nyék, Megyer, Kürtgyarmat, Tarján, Jenő, Kér und Keszi.
:17. Der Stamm Megyer gilt vielen Forschern als der führende, von dem sich möglicherweise der Name des ganzen Volkes ableitet.
:18. Die genaue Bedeutung und Herkunft dieser Stammesnamen ist in der Forschung umstritten.
:19. Einige Namen scheinen auf Würden, andere auf ursprüngliche Funktionen innerhalb des Heeres hinzudeuten.
:20. Die Ordnung der Stämme spiegelte sich auch in ihrer Aufstellung im Heer und auf der Wanderung wider.
:21. Bestimmte Stämme bildeten die Vorhut, andere den Kern oder die Nachhut des wandernden Volkes.
:22. Diese Gliederung war nicht zufällig, sondern folgte einer überlieferten Rangordnung der Stämme untereinander.
:23. Zu den sieben magyarischen Stämmen traten in Etelköz drei weitere Stämme der Kabaren hinzu.
:24. Die Kabaren hatten sich infolge eines inneren Aufstandes vom Reich der Chasaren gelöst.
:25. Nach ihrer Niederlage schlossen sie sich den Magyaren an und wurden in deren Verband eingegliedert.
:26. Die drei Kabarenstämme wurden zu einer Einheit zusammengefasst und bildeten fortan einen achten Bestandteil des Bundes.
:27. In der Schlachtordnung übernahmen die Kabaren häufig die Stellung der Vorhut, wohl wegen ihrer kriegerischen Tüchtigkeit.
:28. Aus dem Zusammenschluss der sieben magyarischen und der drei kabarischen Stämme entstand ein Verband von großer Schlagkraft.
:29. Dieser Stammesverband war jedoch kein fester Staat, sondern ein Bündnis weitgehend selbständiger Glieder.
:30. Der Zusammenhalt beruhte zunächst weniger auf Zwang als auf gemeinsamem Interesse und freiwilliger Übereinkunft.
:31. Die Überlieferung berichtet von einem feierlichen Vertrag, der diesem Bündnis seine bindende Kraft verlieh.
:32. Dieser als Blutsvertrag bekannte Akt soll die Anführer der Stämme dauerhaft aneinander gebunden haben.
:33. Bei der Zeremonie sollen die sieben Stammesführer ihr Blut in ein gemeinsames Gefäß haben fließen lassen.
:34. Durch das Vermischen und gemeinsame Trinken oder Vergießen des Blutes besiegelten sie ihre Verbindung.
:35. Der Blutsvertrag verpflichtete die Stämme zu Treue, gegenseitigem Beistand und gemeinsamer Gefolgschaft.
:36. Die Überlieferung schreibt diesem Vertrag mehrere grundlegende Bestimmungen zu.
:37. So sollte das Oberhaupt stets aus dem Geschlecht Árpáds gewählt werden.
:38. Ferner sollte jeder Stamm an Beute und Land nach seinem Anteil teilhaben.
:39. Wer dem Fürsten die Treue breche, dem drohte nach dem Vertrag der Verlust seines Blutes.
:40. Und wer aus dem Geschlecht des Fürsten den Eid breche, sollte aus der Gemeinschaft verstoßen werden.
:41. Ob diese überlieferten Punkte in dieser Form wirklich vereinbart wurden, ist nicht mit Sicherheit zu sagen.
:42. Die Chroniken, die davon berichten, entstanden Jahrhunderte später und deuteten die Frühzeit aus ihrer eigenen Sicht.
:43. Dennoch spiegeln sie den Kern einer echten Erinnerung an einen verfassungsbildenden Akt wider.
:44. Der Übergang von einem losen Nebeneinander zu einem festen Bündnis war ein entscheidender Schritt.
:45. Erst dieser Zusammenschluss machte aus einer Vielzahl von Stämmen ein handlungsfähiges Volk.
:46. An der Spitze jedes einzelnen Stammes stand ein Anführer, der seine Stellung meist erblich innehatte.
:47. Seine Autorität gründete sich auf vornehme Abstammung, großen Herdenreichtum und bewährte militärische Führung.
:48. Dieser Stammesfürst leitete die Wanderungen, schlichtete Streitigkeiten und führte sein Aufgebot im Krieg.
:49. Um ihn versammelte sich eine Gefolgschaft erprobter Krieger, die ihm unmittelbar verbunden waren.
:50. Die Stammesführer der einzelnen Stämme bildeten zusammen den Rat, der über gemeinsame Angelegenheiten beriet.
:51. In diesem Rat wurden Entscheidungen über Krieg, Wanderung und Bündnisse getroffen.
:52. Solange kein einheitliches Oberhaupt bestand, galten Beschlüsse nur, wenn die Stämme sich einigten.
:53. Diese Form der Herrschaft war beweglich, erwies sich aber in Krisenzeiten als zu langsam und uneinheitlich.
:54. Der wachsende Druck der Petschenegen verlangte nach rascher und geschlossener Führung.
:55. So vollzog sich in Etelköz der Schritt zur Einsetzung eines obersten Fürsten über alle Stämme.
:56. Nach dem Bericht Kaiser Konstantins VII. geschah dies auf Anregung oder Druck der Chasaren.
:57. Die Magyaren hätten zuvor keinen einheitlichen Herrscher gekannt, sondern nur die Führer der einzelnen Stämme.
:58. Nun sollte ein einzelner Mann mit umfassender Befehlsgewalt an die Spitze des ganzen Volkes treten.
:59. Zunächst sei das Amt dem angesehenen Stammesführer Levedi angetragen worden.
:60. Levedi habe die Würde jedoch abgelehnt und auf Álmos oder dessen Sohn Árpád verwiesen.
:61. Schließlich fiel die Wahl auf Árpád, den Sohn des Álmos, aus dem führenden Geschlecht.
:62. Árpád galt als tüchtig, vornehm und reich und schien zur Führung des Volkes am besten geeignet.
:63. Nach altem Brauch der Steppenvölker wurde er auf einen Schild gehoben und feierlich zum Fürsten erhoben.
:64. Mit dieser Erhebung begann die Herrschaft des Hauses Árpád, die über vier Jahrhunderte währen sollte.
:65. Die Stellung des obersten Fürsten wird in den Quellen mit verschiedenen Titeln bezeichnet.
:66. Ein gebräuchlicher Titel war der des &quot;kende&quot; oder &quot;kündü&quot;, der wohl eine sakrale Würde bezeichnete.
:67. Daneben stand der Titel des &quot;gyula&quot;, der vor allem die tatsächliche militärische Führung kennzeichnete.
:68. Die Forschung diskutiert, ob beide Würden gleichzeitig bestanden und wie sich ihre Aufgaben verteilten.
:69. Möglicherweise lag dem ein System sakraler und weltlicher Doppelherrschaft zugrunde, wie es bei Steppenvölkern vorkam.
:70. Bei einer solchen Ordnung verkörperte der eine Fürst die religiöse Würde, während der andere die Heere befehligte.
:71. Ob die Magyaren dieses System voll ausgebildet hatten, lässt sich aus den Quellen nicht sicher entscheiden.
:72. Gesichert erscheint jedoch die Existenz mehrerer hoher Würdenträger neben dem obersten Fürsten.
:73. Der &quot;gyula&quot; übte richterliche und militärische Befugnisse aus und stand im Rang sehr hoch.
:74. Der &quot;harka&quot;, manchmal auch &quot;horka&quot; genannt, folgte im Range darunter und hatte ähnliche Aufgaben.
:75. Diese Ämter waren nicht bloße Ehrentitel, sondern mit tatsächlicher Macht und Verantwortung verbunden.
:76. Die gestufte Ordnung dieser Würden zeigt eine bemerkenswert entwickelte politische Gliederung.
:77. Sie widerlegt das Bild von den Magyaren als einer ungeordneten Horde wilder Reiter.
:78. Vielmehr verfügten sie über klar abgegrenzte Funktionen für Herrschaft, Recht und Kriegführung.
:79. Unterhalb der Fürsten und Würdenträger stand die breite Schicht der freien Krieger.
:80. Diese freien Männer bildeten das Rückgrat des Heeres und nahmen an den Versammlungen teil.
:81. Jeder von ihnen besaß eigene Herden, eigene Waffen und eigene Pferde.
:82. Ihre Freiheit zeigte sich vor allem im Recht, Waffen zu tragen und am Kriegszug teilzunehmen.
:83. Über ihnen stand eine Oberschicht vornehmer Sippen, aus denen sich Führer und Würdenträger rekrutierten.
:84. Diese Vornehmen verfügten über besonders große Herden, zahlreiche Gefolgsleute und kostbaren Besitz.
:85. Reichtum bemaß sich in dieser Gesellschaft vor allem an der Zahl der Tiere und der Krieger.
:86. Unter den Freien wiederum lebte eine Schicht von Unfreien und Abhängigen.
:87. Zu ihnen gehörten Kriegsgefangene, unterworfene Gruppen und in Schuldknechtschaft Geratene.
:88. Diese Unfreien verrichteten niedere Arbeiten, hüteten Herden oder dienten als Knechte in den Lagern.
:89. Sie standen am unteren Rand der Gesellschaft und besaßen kaum eigene Rechte.
:90. Zwischen diesen Schichten bestand jedoch keine starre Undurchlässigkeit, wie sie spätere Ständeordnungen kannten.
:91. Tüchtigkeit im Krieg, gewonnene Beute und die Gunst des Fürsten konnten den Aufstieg ermöglichen.
:92. So war die Gesellschaft hierarchisch gegliedert, aber zugleich von kriegerischer Beweglichkeit durchzogen.
:93. Die Ordnung der Stämme spiegelte sich unmittelbar in der Organisation des Heeres wider.
:94. Das Heer war nicht in stehende Einheiten gegliedert, sondern wurde nach Stämmen und Sippen aufgeboten.
:95. Jeder Stamm stellte sein eigenes Aufgebot unter der Führung seines Fürsten.
:96. Im gemeinsamen Feldzug ordneten sich diese Aufgebote dem obersten Fürsten unter.
:97. Diese Verbindung von stammesgebundener Gliederung und übergeordnetem Befehl machte das Heer flexibel und schlagkräftig.
:98. Die Zahl der Krieger, die der Verband aufbieten konnte, wird in den Quellen unterschiedlich angegeben.
:99. Byzantinische Berichte sprechen von Zehntausenden berittener Kämpfer, doch sind solche Zahlen mit Vorsicht zu betrachten.
:100. Sicher ist, dass die Magyaren ein für ihre Verhältnisse großes und gut organisiertes Heer aufstellen konnten.
:101. Die Organisation des Verbandes diente nicht allein dem Krieg, sondern auch der Ordnung des täglichen Lebens.
:102. Die Verteilung der Weidegründe, die Festlegung der Wanderrouten und die Schlichtung von Streit folgten festen Regeln.
:103. Jeder Stamm kannte seine Weidereviere, seine Winterlager und seine sommerlichen Weideplätze.
:104. Überschneidungen und Streitigkeiten zwischen den Stämmen wurden im Rat oder durch die Würdenträger geregelt.
:105. Diese geordnete Nutzung des Raumes verhinderte verheerende innere Konflikte um die knappen Ressourcen.
:106. Die Beweglichkeit der Lebensweise verlangte eine besonders klare Ordnung von Befehl und Gehorsam.
:107. Wer mit Herden und Familien über weite Räume zog, konnte sich Uneinigkeit und Chaos nicht leisten.
:108. So entwickelte die Steppengesellschaft eine straffe Organisation, die der äußeren Bedrohung gewachsen war.
:109. Die Bindung an die Sippe und den Stamm gab dem Einzelnen Schutz, Identität und Halt.
:110. Im Gegenzug schuldete er der Gemeinschaft Gefolgschaft, Treue und im Kriegsfall den Einsatz seines Lebens.
:111. Dieses Geflecht gegenseitiger Verpflichtungen hielt die Gesellschaft auch in Krisen zusammen.
:112. Die Führung des obersten Fürsten überlagerte dieses Gefüge, ohne die innere Selbständigkeit der Stämme völlig aufzuheben.
:113. Árpád und seine Nachfolger herrschten zunächst eher als oberste Anführer denn als unumschränkte Könige.
:114. Ihre Macht beruhte auf der Anerkennung durch die Stammesführer und auf dem Erfolg im Krieg.
:115. Erst nach der Landnahme sollte sich aus dieser Fürstenwürde allmählich eine festere Herrschaft entwickeln.
:116. Die in Etelköz geschaffene Ordnung bildete jedoch bereits die Grundlage für diese spätere Entwicklung.
:117. Das Stammesverbandssystem war somit weit mehr als eine bloße Zweckgemeinschaft auf Zeit.
:118. Es verband sakrale Würde, militärische Führung, rechtliche Ordnung und wirtschaftliche Regelung zu einem Ganzen.
:119. In ihm verschmolzen die einzelnen Stämme zu einer politischen Größe von dauerhafter Wirkung.
:120. Die Erinnerung an diese Ordnung blieb in den späteren Chroniken und in der Vorstellung von den sieben Stämmen lebendig.
:121. Noch im mittelalterlichen Ungarn führten vornehme Geschlechter ihre Herkunft auf die alten Sippen zurück.
:122. Die Zahl Sieben erhielt dabei eine fast symbolische Bedeutung für den Ursprung der Nation.
:123. Die moderne Forschung sucht hinter dieser Überlieferung den historischen Kern zu erkennen.
:124. Sie stützt sich dabei auf byzantinische Berichte, sprachliche Zeugnisse und archäologische Funde.
:125. Die wichtigste schriftliche Quelle ist das Werk Kaiser Konstantins VII. über die Verwaltung des Reiches.
:126. In ihm sind die Namen der Stämme, die Erhebung Árpáds und die Stellung der Kabaren überliefert.
:127. Diese Angaben gelten als vergleichsweise zuverlässig, da sie zeitnah und aus erster Hand stammen.
:128. Die späteren ungarischen Chroniken hingegen mischten historische Erinnerung mit Sage und Deutung.
:129. Aus dem Vergleich der Quellen versucht die Forschung, ein möglichst genaues Bild zu gewinnen.
:130. Vieles bleibt dabei unsicher, etwa die genaue Zahl der Krieger oder der genaue Umfang der Fürstenmacht.
:131. Unbestritten ist jedoch, dass die Magyaren über eine entwickelte und wirksame Organisation verfügten.
:132. Diese Organisation unterschied sie von vielen anderen Steppenvölkern, die rasch wieder zerfielen.
:133. Während andere Reitervölker nach kurzen Erfolgen verschwanden, gelang den Magyaren der dauerhafte Bestand.
:134. Ein wesentlicher Grund dafür lag in der Festigkeit ihres Stammesverbandssystems.
:135. Die feste Bindung an Sippe, Stamm und Bund verlieh dem Volk eine außergewöhnliche Widerstandskraft.
:136. Selbst schwere Niederlagen wie der Petschenegenüberfall konnten diesen Zusammenhalt nicht zerstören.
:137. Im Gegenteil, gerade in der Not erwies sich die geschaffene Ordnung als rettende Kraft.
:138. Der gefestigte Verband ermöglichte den geordneten Aufbruch und die geschlossene Landnahme.
:139. Ohne diese innere Struktur wäre der Zug ins Karpatenbecken kaum gelungen.
:140. Die einheitliche Führung sicherte die Abstimmung der Stämme während der gefahrvollen Wanderung.
:141. Die klare Gliederung des Heeres ermöglichte die militärische Sicherung des Zuges und der neuen Heimat.
:142. Die geregelte Verteilung von Land und Beute beugte inneren Zerwürfnissen nach der Eroberung vor.
:143. So wirkte die in Etelköz geschaffene Ordnung weit über diese Zeit hinaus in die Staatsgründung hinein.
:144. Die Stammesfürsten der Landnahmezeit wurden zu den Stammvätern der späteren ungarischen Hochadelsgeschlechter.
:145. Die Würde des obersten Fürsten entwickelte sich über Generationen zur Königswürde des Hauses Árpád.
:146. Aus dem Bündnis der Stämme erwuchs allmählich das geeinte ungarische Königreich.
:147. Die alten Ämter wandelten sich, verloren an Bedeutung oder gingen in neuen Strukturen auf.
:148. Doch der Ursprung dieser Entwicklung lag erkennbar in der Ordnung der Etelköz-Zeit.
:149. Das Stammesverbandssystem bildete gleichsam das Gerüst, auf dem der spätere Staat errichtet wurde.
:150. Seine Untersuchung erlaubt daher einen tiefen Einblick in die Anfänge der ungarischen Geschichte.
:151. Zugleich zeigt sie, wie eng politische, militärische und gesellschaftliche Ordnung bei einem Steppenvolk verbunden waren.
:152. Herrschaft, Heer und Gesellschaft bildeten keine getrennten Bereiche, sondern durchdrangen einander vollständig.
:153. Wer das eine verstehen wollte, musste die anderen mitdenken, denn sie waren untrennbar verflochten.
:154. Diese Einheit von Ordnung und Lebensweise macht das Stammesverbandssystem so kennzeichnend für die Magyaren.
:155. In ihm spiegelte sich die gesamte Welt eines wandernden Reitervolkes an der Schwelle zur Seßhaftigkeit.
:156. Die feste Gliederung erlaubte es, Tradition und Beweglichkeit miteinander zu vereinen.
:157. So bewahrten die Magyaren ihre Eigenart und passten sich zugleich den neuen Herausforderungen an.
:158. Das Verständnis dieses Systems ist daher der Schlüssel zum Verständnis der gesamten Frühgeschichte des Volkes.
:159. Es erklärt, warum die Magyaren dort Erfolg hatten, wo andere Steppenvölker scheiterten.
:160. Es zeigt, wie aus wandernden Sippen ein dauerhaftes Gemeinwesen entstehen konnte.
:161. Und es macht begreiflich, warum die Erinnerung an die sieben Stämme bis heute Teil des ungarischen Selbstverständnisses ist.
:162. Insgesamt war das Stammesverbandssystem das organisatorische Fundament der ungarischen Nation.
:163. Es verband die einzelnen Glieder zu einem Ganzen und gab ihnen die Kraft zum großen Aufbruch.
:164. Die Sippe sicherte den engsten Zusammenhalt, der Stamm die mittlere und der Bund die größte Ordnungsebene.
:165. Über allem stand schließlich die Würde des obersten Fürsten als verbindende Spitze.
:166. In dieser klaren Stufung lag die eigentliche Stärke der magyarischen Gesellschaft.
:167. Sie verlieh dem Volk Beständigkeit in der Bewegung und Einheit in der Vielfalt.
:168. Gerade in der gefahrvollen Lage von Etelköz erwies sich diese Ordnung als überlebensnotwendig.
:169. Sie schützte vor innerem Zerfall ebenso wie vor der Auflösung unter äußerem Druck.
:170. Ohne sie hätte das Volk die Bedrohung durch die Petschenegen kaum überstanden.
:171. Mit ihr aber gelang der geordnete Rückzug ins schützende Karpatenbecken.
:172. So erweist sich das Stammesverbandssystem als entscheidende Voraussetzung der gesamten weiteren Geschichte.
:173. Seine Bedeutung reicht weit über die wenigen Jahrzehnte von Etelköz hinaus.
:174. Es prägte die ungarische Gesellschaft noch lange nach der Landnahme und der Annahme des Christentums.
:175. In den Geschlechtern des Adels, in der Erinnerung an Árpád und in der Zahl der Stämme lebte es fort.
:176. Damit gehört es zu den dauerhaftesten Schöpfungen der frühen ungarischen Geschichte.
:177. Wer die Anfänge Ungarns verstehen will, kommt an der Untersuchung dieses Systems nicht vorbei.
:178. Es bildet den Ausgangspunkt für alles, was in der Landnahme und der Staatsgründung folgen sollte.
:179. So war die Struktur und Organisation des Stammesverbandes ein wahrhaft grundlegender Abschnitt der ungarischen Frühgeschichte.
:180. Mit ihm war das Fundament gelegt, auf dem das künftige Ungarn errichtet werden konnte, und damit schließt die Betrachtung dieses wichtigen Themas.

=== Militärische Vorbereitungen: Heere und Kriegstaktiken === 

:1. Um die militärischen Vorbereitungen der Magyaren in der Zeit von Etelköz zu verstehen, muss man sich vergegenwärtigen, dass Krieg und Lebensweise bei einem Steppenvolk untrennbar verbunden waren.
:2. Es ist wichtig zu begreifen, dass das gesamte Dasein der Magyaren auf eine Weise organisiert war, die jeden freien Mann zugleich zum Krieger machte.
:3. Anders als bei den seßhaften Völkern des Abendlandes bedurfte es keiner besonderen Ausbildung, um aus einem Hirten einen Soldaten zu machen.
:4. Wer von Kindheit an im Sattel saß und mit dem Bogen umzugehen lernte, war von Natur aus ein berittener Kämpfer.
:5. Die Fähigkeiten, die das nomadische Leben verlangte, waren zugleich die Fähigkeiten, die der Krieg erforderte.
:6. So gründete sich die militärische Stärke der Magyaren nicht auf besondere Einrichtungen, sondern auf die Lebensform selbst.
:7. Das Heer war nicht von der Gesellschaft getrennt, sondern die Gesellschaft selbst in ihrer kriegerischen Gestalt.
:8. Jeder freie Mann war verpflichtet und berechtigt, im Kriegsfall mit Waffen und Pferd zum Aufgebot zu erscheinen.
:9. Diese allgemeine Wehrpflicht der Freien verlieh den Magyaren eine im Verhältnis zu ihrer Zahl große Streitmacht.
:10. Das Aufgebot erfolgte nach Stämmen und Sippen, deren Gliederung sich unmittelbar in der Heeresordnung widerspiegelte.
:11. Jeder Stamm stellte sein eigenes Kontingent, das unter der Führung seines Fürsten in den Kampf zog.
:12. Im gemeinsamen Feldzug unterstellten sich diese Stammesaufgebote dem obersten Fürsten oder dem militärischen Führer.
:13. Diese Verbindung von stammesgebundener Gliederung und einheitlichem Oberbefehl machte das Heer beweglich und zugleich lenkbar.
:14. Die Größe des magyarischen Heeres wird in den Quellen unterschiedlich und oft übertrieben angegeben.
:15. Byzantinische Berichte sprechen von vielen Zehntausenden Reitern, doch sind solche Zahlen kritisch zu betrachten.
:16. Wahrscheinlicher ist, dass die Magyaren je nach Unternehmung einige Tausend bis über zehntausend Krieger aufbieten konnten.
:17. Entscheidend war ohnehin weniger die bloße Zahl als die Beweglichkeit und Kampfweise der Reiter.
:18. Das Rückgrat des Heeres bildete der berittene Bogenschütze, der die gesamte Taktik der Magyaren prägte.
:19. Diese leichte Reiterei war es, die den Magyaren ihren furchterregenden Ruf in ganz Europa eintrug.
:20. Die wichtigste Waffe des magyarischen Kriegers war der zusammengesetzte Reflexbogen.
:21. Dieser Bogen wurde aus Holz, Horn und Tiersehnen in einer aufwendigen und langwierigen Technik gefertigt.
:22. Die verschiedenen Werkstoffe wurden so verleimt, dass sich entgegengesetzte Spannungen im Bogen vereinten.
:23. Dadurch erreichte der Reflexbogen bei geringer Größe eine außerordentlich hohe Spannkraft.
:24. Seine geringe Länge machte ihn besonders geeignet für den Gebrauch vom Rücken des Pferdes aus.
:25. Die Reichweite dieses Bogens betrug nach Schätzungen mehrere hundert Schritt.
:26. Auch auf größere Entfernung konnten die Pfeile noch verwundende oder tödliche Wirkung entfalten.
:27. Die Herstellung eines solchen Bogens dauerte oft Monate und erforderte hohes handwerkliches Können.
:28. Ein guter Bogen war daher kostbar und wurde sorgfältig gepflegt und vor Feuchtigkeit geschützt.
:29. Die Krieger führten ihre Pfeile in einem Köcher mit sich, der zahlreiche Geschosse fasste.
:30. Die Pfeilspitzen waren aus Eisen und für unterschiedliche Zwecke verschieden geformt.
:31. Breite, scharfe Spitzen dienten gegen ungeschützte Gegner, schmale, lange Spitzen gegen Rüstungen.
:32. Diese Vielfalt der Geschosse erlaubte es, die Waffe der jeweiligen Lage anzupassen.
:33. Neben dem Bogen führte der Krieger weitere Waffen für den Nahkampf mit sich.
:34. Die wichtigste davon war der leicht gekrümmte Säbel, der dem Kampf aus dem Sattel angepasst war.
:35. Seine Krümmung ermöglichte wirksame Hiebe im Vorbeireiten, ohne dass die Klinge im Körper des Gegners stecken blieb.
:36. Daneben verwendeten die Magyaren Lanzen, mit denen sie den Gegner aus der Distanz stoßen konnten.
:37. Auch Streitäxte und Keulen gehörten zur Bewaffnung mancher Krieger.
:38. Wurfwaffen und Lassos ergänzten in einigen Fällen die Ausrüstung der Reiter.
:39. Schutzwaffen waren bei der leichten Reiterei eher selten und wurden vor allem von Vornehmen getragen.
:40. Wer es sich leisten konnte, trug einen Helm und ein Panzerhemd aus Eisenringen oder Lederpanzer.
:41. Die Mehrzahl der Krieger jedoch verzichtete zugunsten der Beweglichkeit auf schwere Rüstung.
:42. Denn die Stärke der Magyaren lag gerade nicht im schweren Aufprall, sondern in Schnelligkeit und Wendigkeit.
:43. Die wichtigste Grundlage ihrer Kampfweise aber war das Pferd.
:44. Das Steppenpferd war klein, zäh, ausdauernd und genügsam in der Versorgung.
:45. Es konnte sich auf der Weide selbst ernähren und benötigte keine aufwendige Fütterung mit Korn.
:46. Dadurch waren die magyarischen Heere von der Versorgung mit Futter weitgehend unabhängig.
:47. Diese Unabhängigkeit verlieh ihnen eine Reichweite, die den westlichen Heeren völlig fehlte.
:48. Jeder Krieger verfügte häufig über mehrere Pferde, um stets ein frisches Tier zur Verfügung zu haben.
:49. Auf langen Zügen wechselte der Reiter das Pferd und konnte so große Strecken in kurzer Zeit zurücklegen.
:50. Tagesmärsche von außergewöhnlicher Länge wurden auf diese Weise möglich.
:51. Die Beweglichkeit der magyarischen Heere überraschte und überforderte ihre Gegner immer wieder.
:52. Während die schwerfälligen westlichen Aufgebote sich erst sammelten, waren die Magyaren schon zur Stelle.
:53. Und ehe der Gegner zum Gegenschlag ausholte, hatten sie sich bereits mit der Beute zurückgezogen.
:54. Diese Schnelligkeit war ein wesentlicher Teil ihrer gesamten Kriegführung.
:55. Die bevorzugte Kampfweise der Magyaren war nicht der offene Nahkampf, sondern der bewegliche Fernkampf.
:56. Die Reiter näherten sich dem Feind, überschütteten ihn mit Pfeilen und wichen wieder zurück.
:57. Sie umschwärmten den Gegner in lockerer Ordnung und vermieden zunächst die unmittelbare Berührung.
:58. Erst wenn der Feind durch den Pfeilhagel erschüttert und gelichtet war, folgte der Stoß mit Säbel und Lanze.
:59. Diese Verbindung von Fernwaffe und Nahkampf machte ihre Taktik so wirksam.
:60. Die berühmteste und gefürchtetste ihrer Taktiken war die vorgetäuschte Flucht.
:61. Die Magyaren griffen an, wandten sich dann scheinbar zur Flucht und lockten so den Gegner aus seiner Ordnung.
:62. Glaubte der Feind sich siegreich und nahm die Verfolgung auf, löste sich seine geschlossene Aufstellung.
:63. Sobald die Verfolger auseinandergezogen und ermüdet waren, wandten sich die Magyaren plötzlich um.
:64. Aus der Flucht wurde im Augenblick ein vernichtender Gegenangriff auf den zerstreuten Gegner.
:65. Die einzeln und ungeordnet nachsetzenden Feinde wurden umzingelt und niedergemacht.
:66. Diese Taktik erforderte eiserne Disziplin und ein vollkommenes Zusammenspiel der Verbände.
:67. Nur eingespielte Reiter konnten eine Scheinflucht ausführen, ohne in echte Auflösung zu geraten.
:68. Eben diese Disziplin unterschied die Magyaren von einer bloßen ungeordneten Horde.
:69. Ihre scheinbare Wildheit war in Wahrheit das Ergebnis genauer Berechnung und Übung.
:70. Eine weitere Stärke lag in der Fähigkeit zu Umgehung, Umzingelung und Überraschung.
:71. Die Magyaren teilten ihr Heer und fielen von mehreren Seiten zugleich über den Gegner her.
:72. Sie nutzten das Gelände, suchten Hinterhalte und vermieden den Kampf unter ungünstigen Bedingungen.
:73. Den Angriff begannen sie meist überraschend, oft in den frühen Morgenstunden oder aus dem Verborgenen.
:74. Lärm, plötzliches Geschrei und der Anblick der heranstürmenden Reiter sollten den Feind in Schrecken versetzen.
:75. Die psychologische Wirkung dieser Angriffe war ein bewusst eingesetztes Mittel der Kriegführung.
:76. Ein in Panik geratener Gegner war bereits halb besiegt, ehe der eigentliche Kampf begann.
:77. Die Magyaren vermieden in der Regel die Belagerung befestigter Plätze, für die ihnen die Mittel fehlten.
:78. Statt Mauern zu berennen, verwüsteten sie das offene Land und schnitten den Feind von Vorräten ab.
:79. Ihre Stärke lag im offenen Feld und in der raschen, beweglichen Kriegführung.
:80. Diese ganze Kampfweise wurde in der Zeit von Etelköz nicht erfunden, aber beständig geübt und verfeinert.
:81. Die fortwährenden Auseinandersetzungen mit den Nachbarvölkern hielten die Krieger in ständiger Übung.
:82. Jeder Zusammenstoß mit Petschenegen, Bulgaren oder Slawen war zugleich eine Schule des Krieges.
:83. Auch die großen Jagden dienten als militärisches Training für Reiter und Pferde.
:84. Bei der Treibjagd wurde das Wild eingekreist, getrieben und gestellt, ganz wie ein Feind im Krieg.
:85. So vereinten sich Nahrungsbeschaffung und kriegerische Übung in ein und derselben Handlung.
:86. Die Kinder lernten von früh an reiten, jagen und mit dem Bogen schießen.
:87. Schon die Knaben wuchsen in die Rolle des Kriegers hinein, lange bevor sie zum Aufgebot gehörten.
:88. Auf diese Weise erneuerte sich die Kriegerschaft beständig aus sich selbst heraus.
:89. Die militärischen Vorbereitungen in Etelköz beschränkten sich jedoch nicht auf die Übung der Kampfweise.
:90. Ebenso wichtig war die Erkundung künftiger Ziele und die Sicherung des eigenen Gebietes.
:91. Schon vor der eigentlichen Landnahme sandten die Magyaren Kundschafter und Streifscharen nach Westen.
:92. Diese Vorstöße dienten zugleich der Beute, der Erkundung und der Erprobung der Stärke des Gegners.
:93. Auf diese Weise gewannen die Magyaren genaue Kenntnis über Wege, Pässe und Flussübergänge.
:94. Sie erkundeten die Schwächen ihrer künftigen Feinde und die Beschaffenheit des Ziellandes.
:95. Diese Aufklärung war ein wesentlicher Bestandteil der militärischen Vorbereitung auf die Landnahme.
:96. Auch die Versorgung des Heeres im Feld war von großer Bedeutung für seine Schlagkraft.
:97. Die Magyaren führten ihre Herden mit sich und ernährten sich von deren Fleisch und Milch.
:98. Dadurch waren sie auf langen Zügen weitgehend unabhängig von Nachschub und festen Stützpunkten.
:99. Getrocknetes Fleisch, geronnene Milch und einfache Vorräte erlaubten lange Märsche ohne Versorgungslinien.
:100. Diese Unabhängigkeit von Nachschub war ein entscheidender Vorteil gegenüber den westlichen Heeren.
:101. Während diese an Versorgungswege gebunden waren, konnten die Magyaren sich frei und weit bewegen.
:102. Die Führung des Heeres lag bei den Stammesfürsten und dem obersten militärischen Befehlshaber.
:103. Der Titel &quot;gyula&quot; bezeichnete wohl gerade diese oberste militärische Führung.
:104. Unter ihm standen die Anführer der Stämme, der Sippen und kleinerer Reiterscharen.
:105. Befehle wurden durch Zeichen, Rufe, Fahnen und vermutlich auch durch Signale übermittelt.
:106. Die Verständigung im Kampf erforderte eingespielte Verfahren, um die beweglichen Verbände zu lenken.
:107. Gerade die Scheinflucht und die Umzingelung waren nur durch klare Befehlsführung möglich.
:108. So verband sich die scheinbare Wildheit des Angriffs mit einer straffen inneren Ordnung.
:109. Die Disziplin der magyarischen Krieger beruhte auf Gewohnheit, Treue und der Autorität ihrer Führer.
:110. Wer im Kampf versagte oder feige floh, verlor Ehre und Ansehen in der Gemeinschaft.
:111. Tapferkeit hingegen wurde mit Beute, Rang und der Achtung der Genossen belohnt.
:112. Die Aussicht auf Beute war ein wesentlicher Antrieb für die Kriegszüge der Magyaren.
:113. Vieh, Gold, Silber, Waffen und Gefangene lockten zu immer neuen Unternehmungen.
:114. Die Verteilung der Beute folgte festen Regeln und stärkte den Zusammenhalt des Verbandes.
:115. Zugleich diente der Krieg dem Gewinn von Land, Weidegründen und politischer Macht.
:116. So verbanden sich materieller Gewinn, Ehre und Herrschaft zu den Triebkräften der Kriegführung.
:117. Die Begegnung mit den Heeren des Abendlandes offenbarte schon früh die Überlegenheit der magyarischen Taktik.
:118. Die schwerfälligen westlichen Aufgebote waren der Beweglichkeit der Reiter oft nicht gewachsen.
:119. Den geschlossenen Reiterangriffen des Westens setzten die Magyaren ihren beweglichen Fernkampf entgegen.
:120. Wo der Westen auf Masse und Wucht setzte, setzten die Magyaren auf Schnelligkeit und List.
:121. Diese Verschiedenheit der Kriegführung sollte in den folgenden Jahrzehnten zu großen Erfolgen der Magyaren führen.
:122. Die in Etelköz ausgebildete Kampfweise wurde zur Grundlage der späteren Raubzüge durch ganz Europa.
:123. Was hier geübt und vorbereitet wurde, entlud sich nach der Landnahme in zahllosen Feldzügen.
:124. Die militärische Vorbereitung in Etelköz war somit unmittelbar auf die kommenden Aufgaben gerichtet.
:125. Sie diente der Sicherung des eigenen Gebietes ebenso wie der Vorbereitung der großen Wanderung.
:126. Vor allem aber bereitete sie das Volk auf die Eroberung und Verteidigung einer neuen Heimat vor.
:127. Die Bedrohung durch die Petschenegen machte die ständige militärische Bereitschaft zur Lebensnotwendigkeit.
:128. Nur ein stets kampfbereites Volk konnte in der offenen Steppe überdauern.
:129. Die militärische Organisation war daher kein gesonderter Bereich, sondern durchdrang das ganze Dasein.
:130. In der Verbindung von Lebensweise und Kriegführung lag die eigentliche Stärke der Magyaren.
:131. Diese Verbindung verlieh ihnen eine Schlagkraft, die ihre geringe Zahl weit übertraf.
:132. Sie machte aus einem wandernden Hirtenvolk eine gefürchtete militärische Macht.
:133. Die archäologischen Funde aus den Gräbern der Krieger bestätigen das Bild der schriftlichen Quellen.
:134. In den Gräbern finden sich Bögen, Pfeilspitzen, Säbel, Steigbügel und Teile des Pferdegeschirrs.
:135. Häufig wurden den Toten auch Teile ihres Pferdes mit ins Grab gegeben.
:136. Diese Beigaben zeugen von der überragenden Bedeutung des Pferdes und der Waffen für den Krieger.
:137. Sie belegen zugleich die hohe Qualität der magyarischen Bewaffnung und Reiterausrüstung.
:138. Besonders die Funde von Steigbügeln verweisen auf die feste Verbindung von Reiter und Pferd.
:139. Der Steigbügel verlieh dem Reiter im Kampf einen sicheren Halt und ermöglichte kraftvolle Hiebe und Schüsse.
:140. Ohne diesen festen Sitz wäre die wirkungsvolle Kampfweise der Magyaren kaum denkbar gewesen.
:141. Auch das kunstvoll verzierte Pferdegeschirr zeugt vom hohen Rang des Reiters und seines Tieres.
:142. So fügen sich Funde und Berichte zu einem geschlossenen Bild der magyarischen Kriegführung.
:143. Dieses Bild zeigt ein Heer, das in Beweglichkeit, Bewaffnung und Taktik seinen Gegnern überlegen war.
:144. Seine Stärke beruhte nicht auf Zahl oder schwerer Rüstung, sondern auf Schnelligkeit, Geschick und Disziplin.
:145. Die Magyaren waren Meister des beweglichen Krieges in der weiten Ebene.
:146. In dieser Kunst übertrafen sie die meisten ihrer Zeitgenossen bei weitem.
:147. Nur andere Steppenvölker wie die Petschenegen kämpften auf ähnliche Weise und waren ihnen ebenbürtig.
:148. Eben deshalb war die Bedrohung durch die Petschenegen so gefährlich für die Magyaren.
:149. Ein Gegner mit gleicher Taktik konnte ihre eigenen Vorteile gegen sie selbst kehren.
:150. Diese Erfahrung trug wesentlich zum Entschluss bei, das offene Etelköz aufzugeben.
:151. Im geschützten Karpatenbecken hofften die Magyaren, ihre Kampfweise wirkungsvoller einsetzen zu können.
:152. Die Berge im Osten versprachen Schutz gegen die nachdrängenden Reitervölker der Steppe.
:153. Die weite Tiefebene im Inneren bot zugleich den idealen Raum für ihre Reiterheere.
:154. So fügte sich die militärische Lage in die Entscheidung zur Landnahme ein.
:155. Die in Etelköz vorbereiteten Heere sollten bald das Karpatenbecken erobern und behaupten.
:156. Die dort geübten Taktiken bewährten sich in den Kämpfen der Landnahme und der folgenden Jahrzehnte.
:157. Was in der Steppe entstanden war, prägte fortan die Kriegführung im Herzen Europas.
:158. Die militärische Vorbereitung der Etelköz-Zeit wirkte somit weit über diese Epoche hinaus.
:159. Sie legte die Grundlage für die Erfolge, aber auch für die späteren Niederlagen der Magyaren.
:160. Denn dieselbe Kampfweise, die anfangs so überlegen war, stieß später auf neue Antworten der Gegner.
:161. Als der Westen lernte, den beweglichen Reitern befestigte Plätze und schwere Reiterei entgegenzusetzen, schwand der Vorteil.
:162. Doch in der Zeit von Etelköz und der Landnahme stand diese Wandlung noch in ferner Zukunft.
:163. Damals erschienen die magyarischen Reiter als eine kaum bezwingbare Macht.
:164. Ihre Schnelligkeit, ihre List und ihre Treffsicherheit verbreiteten Schrecken bei ihren Gegnern.
:165. Die militärischen Vorbereitungen in Etelköz schufen die Voraussetzung für diese Wirkung.
:166. In ihnen verband sich die Erfahrung der Steppe mit der Vorbereitung auf eine neue Heimat.
:167. Heerwesen und Taktik der Magyaren waren das Ergebnis einer langen Entwicklung in der eurasischen Steppe.
:168. In Etelköz erreichten sie eine Form, die sich in den kommenden Kämpfen glänzend bewähren sollte.
:169. Die allgemeine Wehrpflicht der Freien, die Gliederung nach Stämmen und die einheitliche Führung bildeten ihr Gerüst.
:170. Der Reflexbogen, der Säbel und das ausdauernde Steppenpferd bildeten ihre materielle Grundlage.
:171. Die Scheinflucht, die Umzingelung und der bewegliche Fernkampf bildeten ihren taktischen Kern.
:172. Disziplin, Übung und die Aussicht auf Beute und Ehre bildeten ihren inneren Antrieb.
:173. In der Vereinigung all dieser Bestandteile lag das Geheimnis ihrer Schlagkraft.
:174. Keiner dieser Bestandteile allein hätte genügt, doch in ihrem Zusammenwirken wurden die Magyaren übermächtig.
:175. Eben dieses Zusammenwirken wurde in der Zeit von Etelköz geübt, gefestigt und vollendet.
:176. Die militärische Vorbereitung war daher der Schlüssel zum Gelingen der gesamten Landnahme.
:177. Ohne ein schlagkräftiges und beweglich geführtes Heer wäre der Zug nach Westen nicht zu wagen gewesen.
:178. Mit einem solchen Heer aber konnten die Magyaren die Karpaten überschreiten und das Becken erobern.
:179. So erweisen sich Heerwesen und Kriegstaktik als unverzichtbares Fundament der ungarischen Frühgeschichte.
:180. Sie waren die kriegerische Antwort eines wandernden Reitervolkes auf die Herausforderungen seiner gefährlichen Zeit.

=== Kundschaftszüge nach Pannonien: Erste Kontakte === 

:1. Um die Kundschaftszüge der Magyaren nach Pannonien zu verstehen, muss man sich vergegenwärtigen, dass ein wanderndes Reitervolk niemals blind in ein unbekanntes Land aufbrach.
:2. Es ist wichtig zu begreifen, dass der späteren Landnahme eine lange Phase der Erkundung, der Beutezüge und der ersten Berührungen mit dem Westen vorausging.
:3. Bevor ein ganzes Volk mit Herden, Wagen und Familien aufbrach, musste das Ziel der Wanderung erforscht und erprobt werden.
:4. Eine solche Wanderung ins Ungewisse hätte den sicheren Untergang bedeutet, denn ohne Kenntnis des Landes drohten Hunger, Hinterhalt und Vernichtung.
:5. Daher richteten die Magyaren schon von Etelköz aus ihren Blick nach Westen, in das Becken der mittleren Donau.
:6. Dieses Gebiet, das die Römer einst Pannonien genannt hatten, lag am westlichen Rand ihres Aktionsradius.
:7. Der Name Pannonien bezeichnete ursprünglich die römische Provinz westlich der Donau, wurde aber später für das gesamte Karpatenbecken gebraucht.
:8. Für die Magyaren war dieses Land nicht gänzlich unbekannt, denn die Wege der Steppe führten von alters her dorthin.
:9. Schon lange vor der eigentlichen Landnahme drangen einzelne magyarische Verbände in dieses Gebiet vor.
:10. Diese frühen Vorstöße verfolgten mehrere Ziele zugleich, die sich nicht immer scharf voneinander trennen lassen.
:11. Zum einen dienten sie der Beute, die für ein kriegerisches Reitervolk stets ein wichtiger Antrieb war.
:12. Zum anderen dienten sie der Erkundung des Landes, seiner Wege und seiner Bewohner.
:13. Schließlich dienten sie der Erprobung der eigenen Stärke und der Schwäche möglicher Gegner.
:14. So verbanden sich in den Kundschaftszügen Beutezug, Aufklärung und militärische Probe zu einer Einheit.
:15. Der erste sicher bezeugte Vorstoß der Magyaren in den westlichen Raum fällt in das Jahr 862.
:16. In diesem Jahr berichten fränkische Quellen erstmals von einem Einfall der Ungarn in das Ostfränkische Reich.
:17. Die Annalen von Sankt Bertin erwähnen Feinde, die zuvor in jenen Gegenden unbekannt gewesen seien.
:18. Diese frühe Erwähnung zeigt, dass die Magyaren schon Jahrzehnte vor der Landnahme im Westen erschienen.
:19. Wahrscheinlich handelten sie damals im Auftrag oder im Bündnis mit anderen Mächten der Region.
:20. Manche Forscher vermuten, dass sie als Verbündete in einen Konflikt zwischen fränkischen Herrschern eingriffen.
:21. Solche Bündnisdienste waren für ein schlagkräftiges Reitervolk eine häufige und einträgliche Gelegenheit.
:22. Sie brachten Beute und Sold ein und verschafften zugleich Kenntnis über das Land und seine Verhältnisse.
:23. Das Karpatenbecken war zur Zeit dieser ersten Kontakte politisch zersplittert und umkämpft.
:24. Mehrere Mächte rangen um die Vorherrschaft in diesem weiten und uneinheitlichen Raum.
:25. Im Westen erstreckte sich das mächtige Ostfränkische Reich unter den Nachfolgern Karls des Großen.
:26. Im Nordwesten hatte sich das Mährerreich der Slawen zu einer beachtlichen Macht entwickelt.
:27. Dieses Großmährische Reich beherrschte weite Teile des nördlichen Karpatenbeckens und der angrenzenden Gebiete.
:28. Im Südosten reichte der Einfluss des Ersten Bulgarischen Reiches bis in das Theißgebiet und nach Siebenbürgen.
:29. Die Bulgaren kontrollierten wichtige Salzvorkommen und Handelswege im Osten des Beckens.
:30. Zwischen diesen Mächten lagen weite, nur dünn besiedelte Räume, die niemandem fest gehörten.
:31. Gerade diese Zwischenräume waren für ein Reitervolk wie die Magyaren besonders verlockend.
:32. Die Tiefebene an Donau und Theiß bot ausgedehnte Weidegründe, wie sie die Magyaren aus der Steppe gewohnt waren.
:33. Hier fanden sich offene Graslandschaften, zahlreiche Flüsse und ein für die Viehzucht günstiges Klima.
:34. Damit erwies sich das Karpatenbecken als geradezu ideales Ziel für ein berittenes Hirtenvolk.
:35. Die Kundschaftszüge dienten dazu, diese Eignung des Landes aus eigener Anschauung zu prüfen.
:36. Die magyarischen Streifscharen erkundeten die Beschaffenheit der Ebene, der Flüsse und der Bergübergänge.
:37. Sie lernten die Pässe der Karpaten kennen, durch die ein großes Heer ziehen konnte.
:38. Sie erkundeten die Furten und Übergänge der großen Flüsse Donau, Theiß und ihrer Nebenflüsse.
:39. Sie prüften, wo sich Weidegründe, Winterlager und sichere Rückzugsräume finden ließen.
:40. Auf diese Weise gewannen sie eine genaue Kenntnis der geographischen Bedingungen des Ziellandes.
:41. Ebenso wichtig war die Kenntnis der politischen Verhältnisse und der militärischen Kräfte der Region.
:42. Die Magyaren lernten die Stärken und Schwächen der konkurrierenden Mächte aus eigener Erfahrung kennen.
:43. Sie erkannten die Zersplitterung des Beckens und die gegenseitige Feindschaft seiner Herren.
:44. Diese Zwietracht unter den Mächten des Beckens war für die späteren Pläne der Magyaren von großem Vorteil.
:45. Ein in sich zerstrittenes Land ließ sich leichter erobern als ein einiges und geschlossenes Reich.
:46. Die Kundschaftszüge offenbarten den Magyaren genau diese Schwäche ihrer künftigen Gegner.
:47. Zugleich knüpften die Magyaren bei diesen Vorstößen erste Verbindungen zu den Mächten der Region.
:48. Als gefürchtete Reiterkrieger waren sie als Verbündete und Hilfstruppen begehrt.
:49. Wiederholt traten sie als Söldner oder Bundesgenossen in den Konflikten der Region auf.
:50. Solche Einsätze führten sie tief in das Karpatenbecken und seine Nachbarländer hinein.
:51. Im Jahr 881 erscheinen magyarische Krieger erneut im Umfeld von Kämpfen nahe der ostfränkischen Grenze.
:52. Die Quellen berichten von einem Zusammentreffen bei Wien, an dem auch Magyaren beteiligt gewesen sein sollen.
:53. Diese Erwähnung zeigt, dass die Magyaren nun regelmäßig in den westlichen Grenzraum vordrangen.
:54. Mit jedem solchen Zug wuchs ihre Vertrautheit mit dem Land und seinen Bewohnern.
:55. Eine besonders bedeutsame Rolle spielten die Magyaren in den Auseinandersetzungen um das Mährerreich.
:56. Der ostfränkische König Arnulf suchte im Kampf gegen den Mährerfürsten Swatopluk nach Verbündeten.
:57. Er gewann die Magyaren als Hilfstruppen gegen das mächtige slawische Reich im Norden.
:58. Auf diese Weise zogen magyarische Reiter im Auftrag des fränkischen Königs gegen Mähren.
:59. Diese Feldzüge führten sie unmittelbar in das nördliche Karpatenbecken hinein.
:60. Sie lernten dabei das Land, seine Wege und seine Bewohner aus nächster Nähe kennen.
:61. Was als Bündnisdienst begann, wurde so zur unfreiwilligen Erkundung des künftigen Siedlungsgebietes.
:62. Die Magyaren sammelten in diesen Jahren einen reichen Schatz an Wissen über Pannonien.
:63. Dieses Wissen sollte sich bei der späteren Landnahme als unschätzbar erweisen.
:64. Denn als die Magyaren schließlich aufbrachen, zogen sie nicht in ein fremdes, sondern in ein bekanntes Land.
:65. Sie kannten die Wege, die Pässe, die Flüsse und die Schwächen ihrer Gegner.
:66. Diese Vertrautheit unterschied ihren Zug grundlegend von einem bloßen Wagnis ins Ungewisse.
:67. Eine zweite große Verbindung knüpften die Magyaren mit dem Byzantinischen Reich.
:68. Der byzantinische Kaiser Leon VI. suchte im Krieg gegen das Bulgarenreich nach Verbündeten.
:69. Der Bulgarenherrscher Symeon bedrängte das Reich und fügte den byzantinischen Heeren Niederlagen zu.
:70. In dieser Not wandte sich der Kaiser an die Magyaren als mögliche Bundesgenossen.
:71. Byzantinische Gesandte zogen zu den Magyaren und schlossen mit ihnen ein Bündnis gegen Symeon.
:72. Die byzantinische Flotte half den Magyaren, die untere Donau zu überschreiten.
:73. Von Etelköz aus fielen die magyarischen Reiter daraufhin in das bulgarische Gebiet ein.
:74. Sie fügten den Bulgaren schwere Niederlagen zu und drängten Symeon in die Enge.
:75. Dieser Feldzug zeigte einmal mehr die militärische Stärke und Beweglichkeit der Magyaren.
:76. Zugleich führte er sie tief in den Südosten des Karpatenbeckens und an die untere Donau heran.
:77. Auch dieser Zug erweiterte ihre Kenntnis der Länder am Rande ihres künftigen Siedlungsgebietes.
:78. Doch dieses Bündnis mit Byzanz sollte bald verhängnisvolle Folgen haben.
:79. Der bedrängte Symeon suchte seinerseits nach Verbündeten gegen das gefährliche Reitervolk im Norden.
:80. Er fand sie in den Petschenegen, jenem Steppenvolk, das östlich von Etelköz lauerte.
:81. So verflochten sich die ersten Kontakte der Magyaren mit den großen Konflikten ihrer Zeit.
:82. Die Bündnisse eröffneten ihnen Chancen, banden sie aber zugleich in fremde Feindschaften ein.
:83. Die Kundschaftszüge und Bündnisdienste waren somit ein zweischneidiges Schwert.
:84. Sie brachten Beute, Wissen und Erfahrung, zogen aber auch gefährliche Gegnerschaften nach sich.
:85. Dennoch überwog für die Magyaren der Gewinn dieser frühen Kontakte mit Pannonien.
:86. Sie verschafften ihnen ein genaues Bild des Landes, das ihre künftige Heimat werden sollte.
:87. Die Art und Weise, wie diese Kundschaftszüge durchgeführt wurden, entsprach der Kampfweise der Magyaren.
:88. Kleine, bewegliche Reiterscharen drangen rasch und überraschend in fremdes Gebiet ein.
:89. Sie vermieden offene Schlachten gegen überlegene Kräfte und zogen sich mit der Beute zurück.
:90. Auf diese Weise konnten sie weite Räume erkunden, ohne sich großer Gefahr auszusetzen.
:91. Die Schnelligkeit ihrer Pferde erlaubte es ihnen, dem Zugriff schwerfälliger Gegner zu entgehen.
:92. Die erbeuteten Güter und Gefangenen lieferten zudem wertvolle Auskünfte über das Land.
:93. Gefangene konnten als Führer, Dolmetscher oder Auskunftgeber dienen.
:94. So wurde jeder Beutezug zugleich zu einer Quelle neuen Wissens über Pannonien.
:95. Die Begegnung mit den Bewohnern des Beckens war von Misstrauen und Furcht geprägt.
:96. Für die seßhaften Völker erschienen die Magyaren als fremde, furchterregende Reiter aus dem Osten.
:97. Ihre Sprache, ihre Kleidung und ihre Kampfweise waren den Bewohnern des Westens fremd und bedrohlich.
:98. Die plötzlichen Einfälle der schnellen Reiter verbreiteten Schrecken in den betroffenen Gebieten.
:99. In den Chroniken der Zeit erscheinen die Magyaren als wilde und grausame Feinde.
:100. Diese Darstellung war von Furcht und Feindschaft geprägt und zeichnete ein einseitiges Bild.
:101. Tatsächlich folgten die Magyaren in ihren Zügen einer klaren Berechnung und Absicht.
:102. Ihre Einfälle waren keine bloße Raserei, sondern planvolle Unternehmungen mit bestimmten Zielen.
:103. Die Kundschaftszüge dienten der gezielten Vorbereitung der späteren Landnahme.
:104. In ihnen sammelten die Magyaren das Wissen, das sie für den großen Zug benötigten.
:105. Sie erprobten ihre Kräfte, knüpften Verbindungen und erkundeten das Zielland.
:106. So reiften in diesen Jahren die Voraussetzungen für die endgültige Eroberung heran.
:107. Die Forschung stützt sich bei der Erforschung dieser Kontakte vor allem auf schriftliche Quellen.
:108. Fränkische, byzantinische und später ungarische Berichte überliefern die frühen Einfälle der Magyaren.
:109. Diese Quellen sind jedoch oft knapp, einseitig oder erst später entstanden.
:110. Die fränkischen Annalen berichten aus der Sicht der betroffenen christlichen Reiche.
:111. Sie zeichnen die Magyaren als heidnische Plage und Strafe Gottes.
:112. Die byzantinischen Berichte hingegen sehen die Magyaren vor allem als nützliche Bundesgenossen.
:113. Die späteren ungarischen Chroniken wiederum verklären die frühen Züge als ruhmreiche Vorboten der Landnahme.
:114. Aus dem Vergleich dieser unterschiedlichen Sichtweisen sucht die Forschung den historischen Kern zu gewinnen.
:115. Dabei bleibt vieles unsicher, etwa die genaue Zahl und der genaue Verlauf der einzelnen Züge.
:116. Unbestritten ist jedoch, dass die Magyaren schon Jahrzehnte vor 896 im Karpatenbecken erschienen.
:117. Ebenso unbestritten ist, dass diese Kontakte die spätere Landnahme entscheidend vorbereiteten.
:118. Die archäologischen Funde geben nur begrenzt Auskunft über diese frühen Kundschaftszüge.
:119. Da es sich um bewegliche Reiterscharen handelte, hinterließen sie kaum dauerhafte Spuren.
:120. Erst die Funde aus der Zeit nach der Landnahme zeugen von der festen Niederlassung der Magyaren.
:121. Die Kundschaftszüge selbst sind daher vor allem aus den schriftlichen Berichten zu erschließen.
:122. Diese Berichte lassen das Bild einer planvollen und schrittweisen Annäherung an das Zielland erkennen.
:123. Die Magyaren tasteten sich gleichsam von Osten her an das Karpatenbecken heran.
:124. Mit jedem Zug erweiterten sie ihre Kenntnis und festigten ihre Verbindungen.
:125. So bereiteten sie über Jahre hinweg die große Wanderung systematisch vor.
:126. Die ersten Kontakte mit Pannonien waren somit kein Zufall, sondern Teil einer langen Entwicklung.
:127. Sie fügten sich ein in die gesamte Vorbereitung der Landnahme während der Etelköz-Zeit.
:128. Neben der inneren Festigung und der militärischen Übung stand so die Erkundung des Ziellandes.
:129. Erst das Zusammenwirken all dieser Vorbereitungen ermöglichte den späteren Erfolg.
:130. Die Kundschaftszüge lieferten dabei den unentbehrlichen Beitrag der geographischen und politischen Aufklärung.
:131. Ohne genaue Kenntnis des Landes wäre die Landnahme ein blindes und gefährliches Wagnis geblieben.
:132. Mit dieser Kenntnis aber wurde sie zu einem berechneten und wohlvorbereiteten Unternehmen.
:133. Die Magyaren wussten, wohin sie zogen, welche Wege sie nahmen und welche Gegner sie erwarteten.
:134. Diese Gewissheit verlieh ihrem Zug eine Sicherheit, die anderen Wandervölkern oft fehlte.
:135. Manche Steppenvölker waren ins Verderben gezogen, weil sie ihr Ziel nicht kannten.
:136. Die Magyaren hingegen brachen in ein Land auf, das sie durch jahrelange Erkundung kannten.
:137. Eben darin lag ein wesentlicher Grund für das Gelingen ihrer Landnahme.
:138. Die ersten Kontakte mit Pannonien waren somit die Augen und Ohren der späteren Eroberung.
:139. Sie verschafften dem Volk das Wissen, das seine Führer für ihre Entscheidungen benötigten.
:140. Die Stammesfürsten und der oberste Fürst stützten ihre Pläne auf die Berichte der Kundschafter.
:141. So flossen die Erfahrungen der einzelnen Züge in die große Planung der Landnahme ein.
:142. Die Kundschaftszüge waren daher eng mit der politischen und militärischen Führung verbunden.
:143. Sie waren kein bloßes Beutemachen, sondern ein Werkzeug der bewussten Vorbereitung.
:144. In ihnen zeigte sich die Weitsicht und Planung, mit der die Magyaren ihre Wanderung betrieben.
:145. Dieses planvolle Vorgehen widerspricht dem Bild von einem ziellos umherschweifenden Volk.
:146. Vielmehr offenbart es eine Führung, die ihre Schritte sorgfältig erwog und vorbereitete.
:147. Die ersten Kontakte mit Pannonien gehören somit zu den entscheidenden Vorstufen der Staatsgründung.
:148. In ihnen kündigte sich bereits an, was sich in der Landnahme von 896 vollenden sollte.
:149. Die Magyaren hatten ihr künftiges Land erkundet, ehe sie es endgültig in Besitz nahmen.
:150. Sie hatten seine Bewohner kennengelernt, ehe sie über sie herrschten.
:151. Sie hatten seine Mächte erprobt, ehe sie diese unterwarfen oder verdrängten.
:152. So war die Landnahme die Frucht einer langen und geduldigen Vorbereitung.
:153. Die Kundschaftszüge bildeten einen wesentlichen Teil dieser Vorbereitung.
:154. Sie verbanden die Welt der östlichen Steppe mit dem künftigen Vaterland im Westen.
:155. In ihnen begegneten sich die Magyaren und die Völker Pannoniens zum ersten Mal.
:156. Aus diesen ersten, oft feindlichen Begegnungen erwuchs schließlich eine dauerhafte Niederlassung.
:157. Die anfänglichen Beutezüge wandelten sich zur endgültigen Eroberung und Besiedlung.
:158. Was als flüchtiger Einfall begonnen hatte, wurde zur bleibenden Heimat eines Volkes.
:159. Die Kundschaftszüge markieren so den Übergang von der fernen Steppe zum mitteleuropäischen Land.
:160. Sie sind das Bindeglied zwischen der Wanderzeit und der Sesshaftigkeit der Magyaren.
:161. In ihnen lässt sich der Weg eines Volkes von der Peripherie ins Herz Europas verfolgen.
:162. Die ersten Kontakte mit Pannonien waren damit von weit größerer Bedeutung als bloße Raubzüge.
:163. Sie waren der Anfang einer Geschichte, die das Karpatenbecken für immer verändern sollte.
:164. Mit dem Erscheinen der Magyaren begann das Ende der bisherigen Ordnung des Beckens.
:165. Das Mährerreich, das Bulgarenreich und der fränkische Einfluss sollten bald zurückgedrängt werden.
:166. An ihre Stelle trat die Herrschaft eines neuen Volkes, das aus der Steppe gekommen war.
:167. Die Kundschaftszüge waren die ersten Schritte dieses tiefgreifenden Wandels.
:168. Sie kündigten den Mächten des Beckens den Aufstieg eines neuen Herrn an.
:169. Doch in den Jahren der Erkundung war dieser Wandel noch nicht abzusehen.
:170. Damals erschienen die Magyaren nur als eine weitere Macht unter vielen im Spiel der Bündnisse.
:171. Niemand ahnte, dass aus den fremden Reitern die künftigen Herren des Landes werden würden.
:172. Erst im Rückblick erscheinen die Kundschaftszüge als Vorboten der großen Landnahme.
:173. Für die Zeitgenossen waren sie zunächst nur Einfälle eines fremden und gefährlichen Volkes.
:174. Die Magyaren selbst aber verfolgten mit ihnen ein klares und weitreichendes Ziel.
:175. Sie suchten und fanden in Pannonien das Land, das ihre Wanderung beenden sollte.
:176. Die Kundschaftszüge waren der Weg, auf dem sie dieses Land entdeckten und kennenlernten.
:177. In ihnen verband sich die Erfahrung der Steppe mit der Verheißung einer neuen Heimat.
:178. So bilden die ersten Kontakte mit Pannonien einen unverzichtbaren Teil der ungarischen Frühgeschichte.
:179. Sie erklären, warum die Landnahme gelingen konnte und warum sie gerade dieses Land zum Ziel hatte.
:180. In den Kundschaftszügen nach Pannonien liegt somit der unmittelbare Vorlauf zur Geburt des ungarischen Vaterlandes.

=== Bündnisse und Verträge: Diplomatische Vorbereitung === 

:1. Um die Bündnisse und Verträge der Magyaren in der Zeit von Etelköz zu verstehen, muss man sich von der Vorstellung lösen, ein Steppenvolk habe allein mit roher Gewalt gehandelt.
:2. Es ist wichtig zu begreifen, dass die Magyaren neben dem Schwert auch das Mittel der Diplomatie geschickt zu nutzen wussten.
:3. Krieg und Verhandlung waren für sie keine Gegensätze, sondern zwei Seiten derselben Politik.
:4. Ein Reitervolk, das zwischen mächtigen Reichen lebte, konnte ohne kluges Bündniswesen nicht überdauern.
:5. Die Lage von Etelköz zwischen Byzanz, dem Bulgarenreich und den Mächten des Westens verlangte beständiges politisches Geschick.
:6. Die Magyaren mussten Feinde gegeneinander ausspielen, Verbündete gewinnen und drohende Gefahren abwenden.
:7. So entwickelten sie eine Diplomatie, die ihrer militärischen Stärke an Bedeutung kaum nachstand.
:8. Diese diplomatische Tätigkeit gehörte zu den wesentlichen Vorbereitungen der späteren Landnahme.
:9. Denn die Eroberung eines neuen Landes setzte nicht nur Waffen, sondern auch Verbindungen und Bündnisse voraus.
:10. Die Magyaren waren als gefürchtete Reiterkrieger für die Mächte ihrer Zeit begehrte Verbündete.
:11. Ihre Schnelligkeit, ihre Treffsicherheit und ihre Beweglichkeit machten sie zu wertvollen Hilfstruppen.
:12. Wer einen Krieg zu führen hatte, suchte gern das Bündnis mit diesen schlagkräftigen Reitern.
:13. So traten die Magyaren wiederholt als Söldner oder Bundesgenossen in fremde Konflikte ein.
:14. Diese Bündnisdienste brachten ihnen Beute, Sold und politische Erfahrung zugleich.
:15. Sie verschafften ihnen zudem Kenntnis über die Länder, die sie für andere durchzogen.
:16. Auf diese Weise verbanden sich Diplomatie, Beutezug und Erkundung zu einer einzigen Politik.
:17. Die erste bezeugte Verbindung dieser Art reicht bis in das Jahr 862 zurück.
:18. In diesem Jahr griffen magyarische Krieger erstmals in die Konflikte des Ostfränkischen Reiches ein.
:19. Wahrscheinlich handelten sie damals im Bündnis mit einer der streitenden Parteien.
:20. Solche frühen Einsätze zeigen, dass die Magyaren schon früh in das Spiel der westlichen Mächte eintraten.
:21. Eine besonders folgenreiche Verbindung knüpften die Magyaren mit dem Ostfränkischen Reich.
:22. Der ostfränkische König Arnulf führte einen erbitterten Kampf gegen das Großmährische Reich.
:23. Der Mährerfürst Swatopluk hatte ein mächtiges slawisches Reich im nördlichen Karpatenbecken errichtet.
:24. Im Kampf gegen diese Macht suchte Arnulf nach Verbündeten, die ihm gegen Swatopluk beistehen konnten.
:25. Er fand sie in den Magyaren, die er als Hilfstruppen gegen das Mährerreich gewann.
:26. Auf diese Weise zogen magyarische Reiter im Auftrag des fränkischen Königs gegen Mähren.
:27. Dieses Bündnis sollte sich für die spätere Landnahme als überaus bedeutsam erweisen.
:28. Denn es führte die Magyaren tief in das nördliche Karpatenbecken hinein.
:29. Sie lernten dabei das Land, seine Wege und seine Verhältnisse aus nächster Nähe kennen.
:30. Zugleich schwächte das Bündnis das Mährerreich, einen der künftigen Gegner der Magyaren.
:31. So bereitete die Diplomatie mit den Franken unmittelbar den Boden für die spätere Eroberung.
:32. Die genauen Bedingungen dieses Bündnisses sind in den Quellen nicht überliefert.
:33. Wahrscheinlich erhielten die Magyaren für ihre Dienste Beute, Geschenke oder andere Vergünstigungen.
:34. Die Mächte des Westens zahlten oft erhebliche Summen, um sich der gefürchteten Reiter zu versichern.
:35. Solche Zahlungen waren ein wesentlicher Bestandteil der magyarischen Bündnispolitik.
:36. Sie verschafften dem Volk Reichtum, ohne dass es dafür eigene Ziele aufgeben musste.
:37. Die zweite große diplomatische Verbindung knüpften die Magyaren mit dem Byzantinischen Reich.
:38. Das oströmische Reich von Byzanz war die mächtigste und kunstvollste diplomatische Macht der Zeit.
:39. Seine Herrscher verstanden es meisterhaft, fremde Völker für ihre Zwecke einzusetzen.
:40. Eine bewährte Methode der byzantinischen Politik war es, einen Feind durch einen anderen zu bekämpfen.
:41. Gegen das bedrohliche Bulgarenreich suchte Byzanz daher die Magyaren als Verbündete zu gewinnen.
:42. Der byzantinische Kaiser Leon VI. stand in einem schweren Krieg mit dem Bulgarenherrscher Symeon.
:43. Symeon hatte den byzantinischen Heeren empfindliche Niederlagen zugefügt und das Reich bedrängt.
:44. In dieser Not entsandte der Kaiser einen Gesandten zu den Magyaren nach Etelköz.
:45. Dieser Gesandte, ein hoher Würdenträger, sollte ein Bündnis gegen die Bulgaren erwirken.
:46. Die Magyaren ließen sich auf das Bündnis ein und versprachen ihre Hilfe gegen Symeon.
:47. Als Zeichen des Bündnisses tauschte man wohl Gesandte, Geschenke und Geiseln aus.
:48. Der Austausch von Geiseln war ein übliches Mittel, um die Einhaltung eines Vertrages zu sichern.
:49. Die byzantinische Flotte unterstützte die Magyaren beim Übergang über die untere Donau.
:50. Mit Hilfe der Schiffe überquerten die magyarischen Reiter den Strom in das bulgarische Gebiet.
:51. Dort fügten sie den Bulgaren in mehreren Kämpfen schwere Niederlagen zu.
:52. Sie drängten Symeon in die Enge und zwangen ihn zeitweise in die Defensive.
:53. Dieser Feldzug war ein glänzender Erfolg der magyarischen Waffen und der byzantinischen Diplomatie.
:54. Für Byzanz hatte sich das Bündnis mit den Reitern aus dem Norden vollauf gelohnt.
:55. Doch das Bündnis mit Byzanz sollte für die Magyaren verhängnisvolle Folgen haben.
:56. Denn der bedrängte Symeon antwortete auf die byzantinische Diplomatie mit eigener Diplomatie.
:57. Er suchte seinerseits nach Verbündeten gegen das gefährliche Reitervolk im Norden.
:58. Symeon fand diese Verbündeten in den Petschenegen, dem Steppenvolk östlich von Etelköz.
:59. So wandte der Bulgarenherrscher gegen die Magyaren dieselbe Waffe, die Byzanz gegen ihn gebraucht hatte.
:60. Er bekämpfte einen Feind durch einen anderen und gewann die Petschenegen für seine Sache.
:61. Diese Verflechtung der Bündnisse offenbart die ganze Gefährlichkeit der diplomatischen Verstrickungen.
:62. Jedes Bündnis konnte ein Gegenbündnis hervorrufen und neue Feindschaften schaffen.
:63. Die Magyaren erfuhren am eigenen Leib, wie sich die Bündnispolitik gegen ihren Urheber kehren konnte.
:64. Während ein großer Teil ihres Heeres im Süden gegen die Bulgaren kämpfte, war die Heimat ungeschützt.
:65. Eben diese Lage nutzten Symeon und die Petschenegen zu einem gemeinsamen Schlag.
:66. Die Petschenegen fielen über die ungeschützten Wohnsitze in Etelköz her.
:67. Dieser Überfall traf die zurückgebliebenen Familien, Herden und Lager der Magyaren mit voller Wucht.
:68. So wurde das Bündnis mit Byzanz mittelbar zum Anlass der Katastrophe von Etelköz.
:69. Die Diplomatie, die zunächst Erfolg gebracht hatte, führte am Ende in die Niederlage.
:70. Diese bittere Erfahrung lehrte die Magyaren die zweischneidige Natur der Bündnispolitik.
:71. Ein Bündnis konnte ebenso schaden wie nützen, je nach den Umständen und den Gegenmächten.
:72. Dennoch wäre es falsch, die Diplomatie der Magyaren als bloßes Scheitern zu betrachten.
:73. Im Gegenteil, ihre Bündnisse brachten ihnen über Jahre hinweg große Vorteile.
:74. Sie verschafften ihnen Beute, Sold, Erfahrung und genaue Kenntnis der umliegenden Länder.
:75. Vor allem aber lernten die Magyaren das Spiel der Mächte und die Kunst der Verhandlung.
:76. Diese Erfahrung sollte ihnen bei der späteren Landnahme zustattenkommen.
:77. Denn auch die Eroberung des Karpatenbeckens war von diplomatischem Geschick begleitet.
:78. Die Magyaren nutzten die Zwietracht unter den Mächten des Beckens für ihre eigenen Ziele.
:79. Sie verbündeten sich mit dem einen, um den anderen zu schlagen, und kehrten die Lage zu ihren Gunsten.
:80. So setzte sich die in Etelköz erlernte Bündnispolitik in der Zeit der Landnahme fort.
:81. Die diplomatischen Methoden der Magyaren entsprachen den Gepflogenheiten ihrer Zeit.
:82. Verträge wurden durch Eide, Geschenke, Geiseln und feierliche Zeremonien bekräftigt.
:83. Der Eid hatte bei den Magyaren wie bei vielen Völkern eine bindende, fast heilige Kraft.
:84. Der Bruch eines beschworenen Vertrages galt als schwere Verfehlung gegen Götter und Menschen.
:85. Die Steppenvölker kannten besondere Riten, um einen Vertrag unverbrüchlich zu machen.
:86. Bei feierlichen Eiden wurden oft Tiere geopfert und ihr Blut bei der Beschwörung verwendet.
:87. Solche Riten verliehen dem Vertrag eine religiöse Weihe und banden die Beteiligten umso fester.
:88. Auch der schon erwähnte Blutsvertrag der sieben Stämme gehört zu dieser Welt der heiligen Eide.
:89. Der Austausch von Geschenken war ein weiteres wichtiges Mittel der Diplomatie.
:90. Geschenke drückten Achtung aus, schufen Verpflichtungen und besiegelten Freundschaften.
:91. Kostbare Waffen, Pferde, Stoffe und Edelmetalle wechselten bei solchen Anlässen den Besitzer.
:92. Der Austausch von Geiseln schließlich diente der Sicherung der Vertragstreue.
:93. Indem jede Seite Angehörige der anderen in ihrer Gewalt hielt, sicherte sie sich gegen Verrat.
:94. Diese Mittel der Diplomatie waren den Magyaren wohlvertraut und wurden geschickt eingesetzt.
:95. Die Verhandlungen selbst wurden durch Gesandte geführt, die zwischen den Mächten reisten.
:96. Solche Gesandtschaften überbrachten Botschaften, schlossen Verträge und knüpften Verbindungen.
:97. Die byzantinischen Quellen berichten von Gesandten, die zu den Magyaren reisten und mit ihnen verhandelten.
:98. Auch die Magyaren entsandten ihrerseits Boten zu den fremden Mächten.
:99. Auf diese Weise entstand ein Netz diplomatischer Verbindungen rund um Etelköz.
:100. Die Magyaren waren in dieses Netz fest eingebunden und nutzten es für ihre Zwecke.
:101. Ihre Diplomatie war keineswegs einfältig, sondern den verwickelten Verhältnissen gewachsen.
:102. Sie verstanden es, zwischen den großen Mächten zu lavieren und ihren Vorteil zu suchen.
:103. Dabei wahrten sie ihre eigene Unabhängigkeit und ließen sich nicht zum bloßen Werkzeug machen.
:104. Selbst als Bundesgenossen verfolgten sie stets ihre eigenen Ziele und Interessen.
:105. Diese Eigenständigkeit unterschied sie von manchen anderen Söldnervölkern ihrer Zeit.
:106. Die Magyaren dienten fremden Herren, ohne sich ihnen dauerhaft zu unterwerfen.
:107. Sobald es ihren Interessen entsprach, wechselten sie die Bündnisse oder lösten sie auf.
:108. Diese Beweglichkeit in der Politik entsprach ihrer Beweglichkeit im Krieg.
:109. So wie sie im Kampf rasch die Richtung wechselten, wechselten sie auch in der Diplomatie die Seiten.
:110. Diese Wendigkeit verschaffte ihnen Vorteile, machte sie aber auch zu unsicheren Verbündeten.
:111. Die Mächte der Zeit wussten, dass die Magyaren stets dem eigenen Vorteil folgten.
:112. Eben darum versuchten sie, die Reiter durch Zahlungen und Geschenke an sich zu binden.
:113. Die diplomatische Vorbereitung der Landnahme bestand somit aus einem ganzen Geflecht von Verbindungen.
:114. Bündnisse mit den Franken, mit Byzanz und mit anderen Mächten verschafften den Magyaren Spielraum.
:115. Sie schwächten die künftigen Gegner und festigten die eigene Stellung.
:116. Sie verschafften Wissen über die Länder und Mächte des Karpatenbeckens.
:117. Und sie übten die Magyaren in der Kunst der Verhandlung und des politischen Kalküls.
:118. Diese diplomatische Schulung war ein ebenso wichtiger Teil der Vorbereitung wie die militärische.
:119. Heer und Diplomatie wirkten zusammen, um den Weg in die neue Heimat zu ebnen.
:120. Ohne kluge Bündnispolitik wäre die Landnahme weit schwieriger und gefährlicher gewesen.
:121. Die Magyaren hätten sich der vereinten Macht ihrer Gegner allein nicht entgegenstellen können.
:122. Indem sie ihre Feinde gegeneinander ausspielten, schufen sie sich den nötigen Raum.
:123. Die Diplomatie war somit ein wesentliches Werkzeug der magyarischen Politik.
:124. Sie ergänzte die Waffen und machte aus dem Reitervolk eine berechenbare politische Größe.
:125. Die Forschung erschließt diese Bündnisse vor allem aus den schriftlichen Quellen der Zeit.
:126. Fränkische und byzantinische Berichte überliefern die Verbindungen der Magyaren zu den großen Mächten.
:127. Das Werk Kaiser Konstantins VII. gibt wertvolle Auskunft über das Bündnis gegen die Bulgaren.
:128. Aus diesen Quellen lässt sich das Bild einer aktiven und geschickten Diplomatie gewinnen.
:129. Freilich berichten die Quellen meist aus der Sicht der fremden Mächte, nicht der Magyaren selbst.
:130. Die magyarische Sicht auf diese Bündnisse ist daher nur mittelbar zu erschließen.
:131. Dennoch lässt sich erkennen, dass die Magyaren bewusste und planvolle Politik betrieben.
:132. Sie waren keine bloßen Werkzeuge fremder Mächte, sondern handelnde Akteure ihrer Zeit.
:133. Ihre Bündnisse dienten stets ihren eigenen Zielen, mochten sie auch anderen zugutekommen.
:134. Diese Einsicht widerlegt das Bild von den Magyaren als rein zerstörerischer Naturgewalt.
:135. Vielmehr erscheinen sie als ein Volk, das Krieg und Politik mit Bedacht verband.
:136. Die diplomatische Vorbereitung der Landnahme zeugt von dieser politischen Reife.
:137. Sie zeigt eine Führung, die über bloße Beutezüge hinaus in größeren Zusammenhängen dachte.
:138. Die Stammesfürsten und der oberste Fürst lenkten die Bündnispolitik nach übergeordneten Zielen.
:139. Sie wogen Nutzen und Gefahr der Bündnisse ab und trafen ihre Entscheidungen mit Bedacht.
:140. Diese planvolle Politik war eine wesentliche Voraussetzung für das Gelingen der Landnahme.
:141. Die bittere Erfahrung des Petschenegenüberfalls aber lehrte auch die Grenzen der Diplomatie.
:142. Kein Bündnis konnte die Magyaren vollständig vor den Gefahren ihrer Lage schützen.
:143. Die Verflechtung der Bündnisse barg stets die Gefahr neuer und gefährlicher Gegnerschaften.
:144. So führte gerade die erfolgreiche Diplomatie gegen Bulgarien in die Katastrophe von Etelköz.
:145. Diese Erfahrung beschleunigte den Entschluss, das gefährdete Etelköz endgültig zu verlassen.
:146. Im geschützten Karpatenbecken hofften die Magyaren, den tödlichen Verstrickungen zu entgehen.
:147. Hinter dem Bogen der Karpaten suchten sie Schutz vor den nachdrängenden Steppenvölkern.
:148. So fügte sich die diplomatische Erfahrung in die Entscheidung zur Landnahme ein.
:149. Die Bündnisse hatten den Magyaren Wissen, Beute und Erfahrung verschafft.
:150. Sie hatten zugleich die Gefahren der offenen Lage von Etelköz schmerzlich offenbart.
:151. Beides zusammen drängte das Volk zum Aufbruch in eine geschütztere Heimat.
:152. Die diplomatische Vorbereitung der Landnahme war somit reich an Erfolgen und an Lehren.
:153. Sie verschaffte den Magyaren Vorteile und lehrte sie zugleich die Grenzen ihres Handelns.
:154. In dieser doppelten Wirkung lag ihre eigentliche Bedeutung für die Frühgeschichte des Volkes.
:155. Die Bündnisse mit den Franken bereiteten die Schwächung des Mährerreiches vor.
:156. Die Bündnisse mit Byzanz führten die Magyaren an die untere Donau und in den Süden des Beckens.
:157. Beide Verbindungen erweiterten die Kenntnis und den Einfluss der Magyaren in der künftigen Heimat.
:158. So wirkte die Diplomatie unmittelbar auf die Vorbereitung der Eroberung hin.
:159. Sie war ein ebenso wichtiger Bestandteil der Vorbereitung wie die militärische Übung und die Erkundung.
:160. Erst das Zusammenwirken von Heer, Aufklärung und Diplomatie ermöglichte den Erfolg.
:161. Die Bündnisse und Verträge fügten sich in dieses Gesamtbild der Vorbereitung ein.
:162. Sie verbanden die militärische Stärke mit dem politischen Kalkül zu einer wirksamen Einheit.
:163. In dieser Verbindung zeigte sich die ganze Reife der magyarischen Führung.
:164. Sie verstand es, die verschiedenen Mittel der Macht zielgerichtet einzusetzen.
:165. Die Diplomatie der Etelköz-Zeit war somit ein Zeugnis politischer Klugheit.
:166. Sie machte aus dem Reitervolk einen ernstzunehmenden Mitspieler im Konzert der Mächte.
:167. Die großen Reiche der Zeit mussten die Magyaren als politische Größe ernst nehmen.
:168. Byzanz, das Bulgarenreich und das Frankenreich umwarben oder bekämpften sie als gleichwertige Macht.
:169. Diese Stellung verdankten die Magyaren nicht allein ihren Waffen, sondern auch ihrer Diplomatie.
:170. Die Bündnisse und Verträge waren der politische Ausdruck ihrer wachsenden Bedeutung.
:171. Sie kündigten den Aufstieg eines Volkes an, das bald eine eigene Heimat erobern sollte.
:172. In ihnen bereitete sich der Eintritt der Magyaren in die Geschichte Europas vor.
:173. Die diplomatische Vorbereitung der Landnahme war somit ein Schritt auf dem Weg zur Staatsgründung.
:174. Sie verband das wandernde Reitervolk mit den festen Mächten des Abendlandes.
:175. Aus dem Spiel der Bündnisse erwuchs allmählich die Einbindung der Magyaren in die europäische Welt.
:176. Diese Einbindung sollte nach der Landnahme und der Annahme des Christentums ihre Vollendung finden.
:177. Doch ihr Anfang lag bereits in den Bündnissen und Verträgen der Etelköz-Zeit.
:178. In ihnen knüpften die Magyaren die ersten politischen Fäden zur Welt ihrer künftigen Nachbarn.
:179. So erweist sich die diplomatische Vorbereitung als unverzichtbarer Teil der ungarischen Frühgeschichte.
:180. In den Bündnissen und Verträgen der Magyaren zeigt sich der Übergang von der Steppe zur Mitte Europas.

=== Kulturelle und religiöse Entwicklungen === 

:1. Um die kulturellen und religiösen Entwicklungen der Magyaren in der Zeit von Etelköz zu verstehen, muss man sich vergegenwärtigen, dass ein Volk nicht nur durch Waffen und Bündnisse, sondern auch durch seinen Glauben und seine Lebensformen zusammengehalten wird.
:2. Es ist wichtig zu begreifen, dass die geistige und kulturelle Welt der Magyaren in dieser Zeit ebenso in Bewegung war wie ihre politische und militärische Ordnung.
:3. Die Magyaren brachten aus der östlichen Steppe eine reiche und eigentümliche Kultur mit, die sich in Etelköz weiter wandelte.
:4. In der Berührung mit neuen Nachbarn und fremden Glaubensvorstellungen begann sich diese Kultur allmählich zu verändern.
:5. So war die Zeit in Etelköz auch eine Zeit der geistigen Vorbereitung auf das künftige Leben in einer neuen Heimat.
:6. Im Mittelpunkt der geistigen Welt der Magyaren stand ihre Religion, die ganz von den Vorstellungen der Steppenvölker geprägt war.
:7. Diese Religion wird in der Forschung gemeinhin als Schamanismus bezeichnet, ein Begriff, der die Grundzüge des Glaubens umschreibt.
:8. Im Kern dieses Glaubens stand die Vorstellung einer von Geistern und Mächten beseelten Natur.
:9. Berge, Flüsse, Bäume und Tiere galten als Sitz übernatürlicher Kräfte, mit denen der Mensch in Beziehung stand.
:10. Die Welt war nach dieser Vorstellung in mehrere Sphären gegliedert, eine obere, eine mittlere und eine untere.
:11. Die obere Welt war der Sitz der Himmelsmächte, die mittlere die Welt der Menschen, die untere das Reich der Toten und finsteren Kräfte.
:12. Zwischen diesen Welten bestand eine ständige Wechselwirkung, die das Schicksal der Menschen bestimmte.
:13. Vermittler zwischen der Welt der Menschen und der Welt der Geister war der Schamane.
:14. Im Ungarischen wird dieser Mittler mit dem Wort &quot;táltos&quot; bezeichnet, das den schamanischen Priester meint.
:15. Der táltos galt als ein besonderer Mensch, der schon bei der Geburt durch bestimmte Zeichen ausgewiesen war.
:16. Manche Überlieferungen berichten, der táltos sei mit Zähnen oder mit überzähligen Knochen zur Welt gekommen.
:17. Solche Zeichen galten als Berufung zur Vermittlung zwischen den Welten.
:18. Der táltos erwarb seine Fähigkeiten durch eine schwere innere Prüfung und durch besondere Einweihung.
:19. In Zuständen der Trance oder Verzückung vermochte er mit der jenseitigen Welt zu verkehren.
:20. In solchen Zuständen reiste seine Seele nach dem Glauben in die oberen oder unteren Welten.
:21. Dort holte er Auskunft über die Zukunft, suchte verlorene Seelen oder bekämpfte feindliche Geister.
:22. Der táltos vollzog Opfer, deutete Zeichen und heilte Krankheiten durch seine Macht über die Geister.
:23. Er begleitete die Gemeinschaft bei wichtigen Entscheidungen und bei den Wechselfällen des Lebens.
:24. Geburt, Krankheit, Krieg und Tod waren Anlässe, bei denen seine Vermittlung gesucht wurde.
:25. Die Trommel war ein wichtiges Werkzeug des Schamanen, mit dem er sich in Trance versetzte.
:26. Ihr Schlag begleitete seine Reisen in die jenseitige Welt und rief die Geister herbei.
:27. So nahm der táltos eine zentrale Stellung im geistigen Leben der Magyaren ein.
:28. An der Spitze der göttlichen Mächte stand vermutlich eine Gottheit des Himmels.
:29. Diese Himmelsgottheit galt als oberste Macht, die über das Schicksal der Welt wachte.
:30. Manche Forscher verbinden sie mit dem Namen &quot;Isten&quot;, der bis heute das ungarische Wort für Gott ist.
:31. Die genaue Vorstellung dieser höchsten Gottheit lässt sich aus den spärlichen Quellen nur erahnen.
:32. Neben der Himmelsmacht verehrten die Magyaren die Kräfte der Sonne, des Mondes und der Sterne.
:33. Auch das Wasser, das Feuer und die Erde galten als heilige und belebte Mächte.
:34. Besondere Verehrung genossen heilige Tiere, denen übernatürliche Kräfte zugeschrieben wurden.
:35. Unter diesen Tieren ragte der mythische Raubvogel &quot;turul&quot; hervor.
:36. Der turul war ein adler- oder falkenartiger Vogel, der mit dem Herrschergeschlecht verbunden war.
:37. Die Sage berichtet von der Stammmutter des Hauses Árpád, der Fürstin Emese.
:38. Im Traum sei ihr der turul erschienen und habe ihr die Geburt eines ruhmreichen Geschlechts verkündet.
:39. Aus ihrem Schoß werde ein Strom hervorgehen, der über fremde Länder fließe, so deutete man den Traum.
:40. Dieser Traum verhieß die Abstammung und die Bestimmung des Hauses Árpád.
:41. Die Sage vom turul diente dazu, die Herrschaft der führenden Sippe religiös zu begründen.
:42. Die Herrscherfamilie führte sich auf eine übernatürliche Abstammung zurück und überhöhte so ihre Macht.
:43. Solche Ursprungssagen waren bei den Steppenvölkern weit verbreitet und stützten die Herrschaft.
:44. Neben dem turul kannten die Magyaren weitere mythische Gestalten und Tiere.
:45. Die Sage vom Wunderhirsch erzählt von einem Tier, das die Vorfahren in neue Länder führte.
:46. Zwei Jägerbrüder, Hunor und Magor, hätten einen wunderbaren Hirsch verfolgt und so neue Wohnsitze gefunden.
:47. Diese Sage verband die Magyaren mythisch mit den verwandten Hunnen und erklärte ihre Herkunft.
:48. Solche Erzählungen gehörten zum geistigen Erbe, das die Magyaren aus der Steppe mitbrachten.
:49. Sie wurden mündlich überliefert und von Sängern und Erzählern bewahrt.
:50. Die Ahnenverehrung bildete einen weiteren Grundzug der magyarischen Religion.
:51. Die verstorbenen Vorfahren galten als fortwirkende Mächte, die über ihre Nachkommen wachten.
:52. Man brachte ihnen Opfer dar und suchte ihren Beistand in schwierigen Lagen.
:53. Die Verehrung der Ahnen festigte den Zusammenhalt der Sippen und verband die Lebenden mit den Toten.
:54. Sie verlieh der Abstammung und der Herkunft eine hohe religiöse Bedeutung.
:55. Eben darum war die genaue Kenntnis der Vorfahren für die vornehmen Geschlechter so wichtig.
:56. Der Glaube an ein Weiterleben nach dem Tode zeigt sich deutlich in den Bestattungssitten.
:57. Die Magyaren bestatteten ihre Toten mit reichen Beigaben für das jenseitige Leben.
:58. Den Verstorbenen wurden Waffen, Schmuck, Geräte und Speisen ins Grab mitgegeben.
:59. Besonders kennzeichnend war die Beigabe von Teilen des Pferdes des Verstorbenen.
:60. Oft legte man dem Toten den Schädel und die Beine seines Pferdes mit ins Grab.
:61. Diese Sitte zeugt vom Glauben, dass der Krieger auch im Jenseits seines Pferdes bedurfte.
:62. Das Pferd sollte den Toten in die andere Welt begleiten und ihm dort dienen.
:63. Diese Bestattungssitten erlauben der Forschung tiefe Einblicke in den Glauben der Magyaren.
:64. Aus den Gräbern und ihren Beigaben lassen sich Vorstellungen über Tod und Jenseits erschließen.
:65. Die archäologischen Funde bestätigen und ergänzen das Bild der schriftlichen Quellen.
:66. Sie zeigen ein Volk mit einer reichen und eigentümlichen religiösen Vorstellungswelt.
:67. Diese Vorstellungswelt war ganz auf das Leben in der Steppe und auf die Reiterkultur abgestimmt.
:68. In Etelköz aber traten neue, fremde religiöse Einflüsse an die Magyaren heran.
:69. Durch die Nachbarschaft zu anderen Völkern lernten sie die großen Hochreligionen kennen.
:70. Über die Chasaren waren sie mit dem Judentum in Berührung gekommen, das die chasarische Oberschicht angenommen hatte.
:71. Über östliche Völker und Handelswege drang auch die Kenntnis des Islam zu ihnen.
:72. Vor allem aber begegneten sie durch die Nähe zu Byzanz dem Christentum.
:73. Das byzantinische Christentum war die Religion des mächtigsten Nachbarn im Süden.
:74. Durch die engen politischen und diplomatischen Kontakte gewann es zunehmend an Bedeutung.
:75. Byzantinische Gesandte, Händler und Gefangene brachten die christliche Lehre zu den Magyaren.
:76. Einzelne Magyaren mögen schon in dieser Zeit mit dem christlichen Glauben vertraut geworden sein.
:77. Auch das Christentum der lateinischen Kirche war den Magyaren durch die Berührung mit dem Westen bekannt.
:78. So standen die Magyaren in Etelköz im Schnittpunkt mehrerer großer Glaubenswelten.
:79. Judentum, Islam, Ostchristentum und Westchristentum berührten ihren angestammten Glauben.
:80. Eine tiefgreifende Bekehrung des gesamten Volkes fand in dieser Zeit jedoch noch nicht statt.
:81. Die Magyaren blieben in ihrer Mehrheit dem überlieferten Glauben der Steppe treu.
:82. Die Annahme des Christentums sollte erst nach der Landnahme und unter den ersten Königen erfolgen.
:83. Erst Jahrhunderte später vollzog sich unter König Stephan die endgültige Christianisierung.
:84. Dennoch bereitete die Begegnung mit den Hochreligionen diesen späteren Wandel langsam vor.
:85. Die Magyaren gewöhnten sich an die Vorstellung anderer Glaubensformen und ihrer mächtigen Anhänger.
:86. Sie erkannten, dass die großen Reiche der Zeit von diesen Hochreligionen geprägt waren.
:87. Diese Einsicht mochte den späteren Übertritt zum Christentum erleichtern.
:88. Die religiöse Entwicklung in Etelköz war somit eine Zeit des Übergangs und der Vorbereitung.
:89. Der alte Glaube bestand fort, doch wurde er durch neue Einflüsse allmählich aufgelockert.
:90. Neben der Religion entwickelte sich auch die übrige Kultur der Magyaren in dieser Zeit weiter.
:91. Die materielle Kultur zeigte eine reiche und kunstvolle Gestaltung der Gebrauchsgegenstände.
:92. Vor allem die Verzierung von Waffen, Pferdegeschirr und Schmuck erreichte ein hohes Niveau.
:93. Kennzeichnend war der sogenannte Pflanzenstil, der Ranken, Palmetten und Blattmuster darstellte.
:94. Diese Muster wurden kunstvoll in Metall, vor allem in Silber, ausgeführt.
:95. Sie schmückten Gürtelbeschläge, Taschenbleche und die Zierscheiben des Pferdegeschirrs.
:96. Besonders berühmt sind die verzierten Beschläge der ledernen Taschen, die die Krieger trugen.
:97. Diese Taschenbleche zeigen eine meisterhafte Verbindung von Handwerk und künstlerischer Gestaltung.
:98. Die kunstvolle Metallarbeit zeugt von hoch entwickeltem Können und feinem Geschmack.
:99. Sie verrät zugleich vielfältige Kontakte zu anderen Kulturen der Steppe und des Orients.
:100. Über Handel und Beute gelangten fremde Erzeugnisse und Anregungen zu den Magyaren.
:101. Silber, Seide und kostbare Güter kamen aus dem Orient und aus Byzanz in ihren Besitz.
:102. Diese Güter dienten nicht nur dem Gebrauch, sondern vor allem der Darstellung von Rang und Macht.
:103. Der Schmuck und die Verzierung zeigten die Stellung ihres Trägers in der Gesellschaft an.
:104. Je reicher und kunstvoller die Ausstattung, desto höher der Rang des Besitzers.
:105. So spiegelte die materielle Kultur die soziale Gliederung der Gesellschaft wider.
:106. Die Kunst der Magyaren war eine Kunst des beweglichen Lebens, gebunden an Person und Pferd.
:107. Sie schmückte nicht feste Bauten, sondern die Gegenstände des täglichen und kriegerischen Gebrauchs.
:108. Diese Eigenart entsprach ganz der nomadischen Lebensweise der Magyaren.
:109. Auch die Musik und die Dichtung gehörten zum kulturellen Leben der Magyaren.
:110. Sänger und Erzähler bewahrten die Sagen, die Heldenlieder und die Erinnerung an die Vorfahren.
:111. In ihren Liedern lebten die Taten der Ahnen und die Geschichte des Volkes fort.
:112. Diese mündliche Überlieferung war von großer Bedeutung für ein Volk ohne eigene Schrift.
:113. Die Magyaren besaßen zwar eine eigene Runenschrift, die sogenannte Kerbschrift.
:114. Diese Schrift wurde in Holz oder andere Werkstoffe geritzt und für kurze Aufzeichnungen verwendet.
:115. Für die Überlieferung großer Erzählungen aber blieb die mündliche Tradition entscheidend.
:116. Die Sänger trugen die Lieder bei Festen, Versammlungen und feierlichen Anlässen vor.
:117. So wurde die Erinnerung an die Herkunft und die Geschichte des Volkes lebendig erhalten.
:118. Die Sprache der Magyaren selbst war ein wesentliches Merkmal ihrer kulturellen Eigenart.
:119. Sie gehörte zur finno-ugrischen Sprachfamilie und unterschied sich grundlegend von den Sprachen ihrer Nachbarn.
:120. Inmitten von Turkvölkern, Slawen und anderen Völkern bewahrten die Magyaren ihre eigene Sprache.
:121. Diese Sprache verband sie untereinander und grenzte sie von ihrer Umgebung ab.
:122. Gleichwohl nahm die Sprache zahlreiche Lehnwörter aus den Sprachen der Nachbarn auf.
:123. Vor allem türkische Lehnwörter zeugen von der engen Berührung mit Turkvölkern wie den Chasaren.
:124. Diese Lehnwörter betreffen oft Begriffe der Viehzucht, des Ackerbaus und der gesellschaftlichen Ordnung.
:125. Sie verraten, dass die Magyaren von ihren Nachbarn manches übernahmen und lernten.
:126. So zeigt schon die Sprache das Zusammentreffen verschiedener Kulturen im Leben der Magyaren.
:127. Die kulturelle Entwicklung in Etelköz war somit von Bewahrung und Wandel zugleich geprägt.
:128. Die Magyaren bewahrten ihre Sprache, ihren Glauben und ihre Lebensweise aus der Steppe.
:129. Zugleich nahmen sie Anregungen und Einflüsse ihrer Nachbarn auf und wandelten sich allmählich.
:130. Diese Verbindung von Bewahrung und Wandel kennzeichnet das kulturelle Leben dieser Zeit.
:131. Sie machte die Magyaren zu einem Volk, das seine Eigenart wahrte und sich doch entwickelte.
:132. Die Lebensweise der Magyaren blieb in dieser Zeit ganz von der nomadischen Viehzucht bestimmt.
:133. Pferde, Rinder, Schafe und Ziegen bildeten den Reichtum und die Grundlage der Ernährung.
:134. Die Herden lieferten Fleisch, Milch, Häute und Wolle und damit fast alles zum Leben Nötige.
:135. Aus Stutenmilch gewann man ein gegorenes Getränk, das in der ganzen Steppe verbreitet war.
:136. Ergänzt wurde die Nahrung durch Jagd, Fischfang und etwas Ackerbau in den Flusstälern.
:137. Die Wohnform war das transportable Zelt, die Jurte, die rasch auf- und abgebaut werden konnte.
:138. Diese Lebensweise prägte auch die Kultur und die religiösen Vorstellungen der Magyaren.
:139. Der Wechsel der Jahreszeiten, die Wanderung der Herden und die Mächte der Natur bestimmten den Glauben.
:140. So waren Religion, Kultur und Lebensweise bei den Magyaren eng miteinander verflochten.
:141. Sie bildeten ein zusammenhängendes Ganzes, das aus der Welt der Steppe erwachsen war.
:142. In Etelköz begann dieses Ganze sich unter neuen Einflüssen langsam zu verändern.
:143. Die Berührung mit den seßhaften Völkern und den Hochreligionen leitete diesen Wandel ein.
:144. Doch der eigentliche Umbruch sollte erst nach der Landnahme und der Christianisierung erfolgen.
:145. In der Etelköz-Zeit blieb die alte Steppenkultur noch weitgehend bestimmend.
:146. Die religiösen und kulturellen Entwicklungen dieser Zeit waren Vorbereitung, nicht Vollendung.
:147. Sie bereiteten den geistigen Boden für die spätere Verwandlung des Volkes vor.
:148. Die Forschung erschließt diese Entwicklungen aus verschiedenen Arten von Quellen.
:149. Die archäologischen Funde geben Auskunft über die materielle Kultur und die Bestattungssitten.
:150. Die schriftlichen Berichte der Nachbarn überliefern Beobachtungen über Glauben und Brauchtum.
:151. Die späteren ungarischen Sagen bewahren Reste der alten mythischen Überlieferung.
:152. Die Sprachforschung schließlich erschließt aus dem Wortschatz die kulturellen Berührungen.
:153. Aus dem Zusammenwirken dieser Quellen entsteht das Bild einer reichen und vielschichtigen Kultur.
:154. Freilich bleibt vieles unsicher, da die unmittelbaren Zeugnisse der Magyaren selbst fehlen.
:155. Die Magyaren der Etelköz-Zeit haben keine eigenen schriftlichen Berichte hinterlassen.
:156. So ist ihr geistiges Leben nur mittelbar und bruchstückhaft zu erschließen.
:157. Dennoch lässt sich ein lebendiges Bild ihrer kulturellen und religiösen Welt gewinnen.
:158. Dieses Bild zeigt ein Volk mit einer ausgeprägten und eigentümlichen geistigen Kultur.
:159. Es widerlegt die Vorstellung von den Magyaren als bloßen rohen und kulturlosen Barbaren.
:160. Vielmehr erscheinen sie als Träger einer reichen Tradition der eurasischen Steppe.
:161. Diese Tradition verband sie mit anderen Reitervölkern und mit der Welt des Orients.
:162. Zugleich bewahrten sie in Sprache und Glauben ihre unverwechselbare Eigenart.
:163. Die kulturellen und religiösen Entwicklungen in Etelköz waren somit von doppelter Bedeutung.
:164. Sie bewahrten das geistige Erbe der Steppe und bereiteten zugleich seinen Wandel vor.
:165. Sie hielten das Volk in seiner Eigenart zusammen und öffneten es zugleich für neue Einflüsse.
:166. In dieser Spannung von Bewahrung und Öffnung lag ihre besondere geschichtliche Stellung.
:167. Der alte Glaube gab dem Volk Halt und Sinn in einer gefahrvollen Zeit.
:168. Die Sagen von der Herkunft stärkten das Bewusstsein der gemeinsamen Abstammung.
:169. Die Verehrung der Ahnen und des turul festigte die Herrschaft des führenden Geschlechts.
:170. So diente die Religion auch der inneren Ordnung und dem Zusammenhalt des Volkes.
:171. Die beginnende Begegnung mit den Hochreligionen aber wies bereits in die Zukunft.
:172. Sie kündigte den geistigen Wandel an, der sich nach der Landnahme vollziehen sollte.
:173. So war die Etelköz-Zeit auch in geistiger Hinsicht eine Schwelle zwischen zwei Welten.
:174. Sie stand zwischen der alten Steppenkultur und der künftigen Welt des christlichen Europa.
:175. Die Magyaren trugen das Erbe der Steppe in sich und gingen doch einer neuen Bestimmung entgegen.
:176. Die kulturellen und religiösen Entwicklungen begleiteten und ermöglichten diesen Übergang.
:177. Sie gehören damit zu den wesentlichen Aspekten der Vorbereitung auf die Landnahme.
:178. Neben der politischen, militärischen und diplomatischen Vorbereitung stand die geistige Entwicklung.
:179. Erst das Zusammenwirken all dieser Bereiche machte aus den Magyaren ein zur Landnahme bereites Volk.
:180. In ihrer Kultur und ihrem Glauben bewahrten die Magyaren das Erbe der Steppe und trugen es in ihre neue europäische Heimat hinein.

=== Die Spannung vor der großen Migration === 

:1. Um die Spannung vor der großen Migration zu verstehen, muss man sich vergegenwärtigen, dass die Jahre vor dem Aufbruch aus Etelköz von wachsender Bedrohung und innerer Unruhe erfüllt waren.
:2. Es ist wichtig zu begreifen, dass die Landnahme nicht aus einer Lage der Ruhe und Sicherheit erfolgte, sondern aus einer Zeit höchster Gefahr und Anspannung.
:3. Die scheinbar gefestigte Ordnung in Etelköz ruhte in Wahrheit auf einem brüchigen Grund.
:4. Über dem Volk lag der wachsende Schatten einer äußeren Bedrohung, die immer drückender wurde.
:5. Diese Bedrohung ging vor allem von den Petschenegen aus, jenem kriegerischen Reitervolk im Osten.
:6. Die Petschenegen hatten sich östlich von Etelköz festgesetzt und drängten beständig nach Westen.
:7. Sie waren ihrerseits durch den Druck anderer Steppenvölker aus ihren früheren Wohnsitzen vertrieben worden.
:8. So setzte sich in der Steppe eine Kette von Verdrängungen fort, an deren Ende die Magyaren standen.
:9. Zwischen den Magyaren und den Petschenegen bestand eine alte und tiefe Feindschaft.
:10. Diese Feindschaft schlug immer wieder in offene Kämpfe und gegenseitige Überfälle um.
:11. Die Petschenegen waren zahlreich, beweglich und in ihrer Kampfweise den Magyaren durchaus ebenbürtig.
:12. Sie kämpften wie die Magyaren als berittene Bogenschützen und beherrschten dieselben Taktiken.
:13. Ein Gegner mit gleicher Kampfweise war für die Magyaren besonders gefährlich.
:14. Denn er konnte ihre eigenen Vorteile der Beweglichkeit und des Fernkampfs gegen sie selbst kehren.
:15. Solange die Magyaren geschlossen auftraten, konnten sie der Gefahr noch standhalten.
:16. Doch jede Schwächung oder Spaltung machte sie den Angriffen der Petschenegen schutzlos preis.
:17. Die offene Lage von Etelköz verschärfte diese Gefahr in hohem Maße.
:18. Das Land zwischen den Flüssen bot keine natürlichen Grenzen gegen die Angriffe aus der Steppe.
:19. Keine Berge, keine Wälder, keine festen Plätze schützten die Wohnsitze der Magyaren.
:20. Die weite, offene Ebene lag den schnellen Reitern der Petschenegen frei zugänglich da.
:21. So war Etelköz seiner Natur nach ein gefährdetes und schwer zu verteidigendes Gebiet.
:22. Diese Verwundbarkeit lastete als ständige Sorge auf dem Volk und seiner Führung.
:23. Zu der äußeren Bedrohung trat die gefährliche Verstrickung in die Bündnisse der Zeit.
:24. Die Magyaren hatten sich mit Byzanz gegen das Bulgarenreich verbündet.
:25. Im Auftrag des byzantinischen Kaisers waren sie über die Donau in bulgarisches Gebiet eingefallen.
:26. Sie hatten dem Bulgarenherrscher Symeon schwere Niederlagen zugefügt und ihn bedrängt.
:27. Eben dieser Erfolg aber zog eine verhängnisvolle Gegenreaktion nach sich.
:28. Der bedrängte Symeon suchte seinerseits nach Verbündeten gegen die Magyaren.
:29. Er fand sie in den Petschenegen, den alten Feinden der Magyaren im Osten.
:30. So entstand ein gefährliches Bündnis zwischen Bulgaren und Petschenegen gegen das magyarische Volk.
:31. Die Magyaren gerieten dadurch zwischen zwei Feinde, die sie von zwei Seiten bedrohten.
:32. Im Süden standen die Bulgaren, im Osten die Petschenegen, und Etelköz lag dazwischen.
:33. Diese Lage zwischen zwei Gegnern war für ein Volk in offener Steppe äußerst gefährlich.
:34. Die Spannung wuchs, je deutlicher sich die drohende Gefahr abzeichnete.
:35. Eine besondere Gefahr lag in der Aufteilung der magyarischen Kräfte.
:36. Solange ein großer Teil des Heeres im Süden gegen die Bulgaren kämpfte, war die Heimat ungeschützt.
:37. Die Krieger waren fern, während Familien, Herden und Lager schutzlos zurückblieben.
:38. Eben diese Schwäche erkannten und nutzten die Feinde der Magyaren.
:39. Symeon und die Petschenegen verabredeten einen gemeinsamen und gleichzeitigen Schlag.
:40. Während die magyarischen Krieger im Süden gebunden waren, sollte der Osten getroffen werden.
:41. So kam es zur Katastrophe, die das Schicksal von Etelköz besiegelte.
:42. Die Petschenegen fielen über die ungeschützten Wohnsitze der Magyaren her.
:43. Sie überrannten die im Osten gelegenen Lager, in denen die Krieger fehlten.
:44. Der Überfall traf vor allem die zurückgebliebenen Familien, Herden und Vorräte.
:45. Die Quellen berichten von schweren Verlusten und von der Verwüstung weiter Landstriche.
:46. Frauen, Kinder und Greise fielen dem Angriff zum Opfer oder wurden versprengt.
:47. Die Herden wurden geraubt, die Lager zerstört, die Wohnsitze verwüstet.
:48. Als die Krieger vom Feldzug gegen die Bulgaren zurückkehrten, fanden sie ihre Heimat verheert.
:49. Sie fanden zerstörte Lager, geraubte Herden und versprengte oder getötete Angehörige.
:50. Dieser Schlag traf das Volk in seinem Innersten und erschütterte seine Lebensgrundlage.
:51. Der Verlust an Menschen, Vieh und Habe war schwer und kaum zu ersetzen.
:52. Schwerer noch wog die Erkenntnis, dass Etelköz auf Dauer nicht zu halten war.
:53. Der Überfall hatte mit schrecklicher Deutlichkeit die Verwundbarkeit des Gebietes offenbart.
:54. Die offene Lage bot keinen Schutz gegen die Angriffe aus der Steppe.
:55. Die Bedrohung durch die Petschenegen war nicht abzuwenden und drohte sich zu wiederholen.
:56. Was einmal geschehen war, konnte sich jederzeit erneut ereignen.
:57. Die Magyaren mussten erkennen, dass sie in Etelköz keine sichere Zukunft hatten.
:58. Diese Einsicht steigerte die innere Spannung bis zur Unerträglichkeit.
:59. Das Volk stand vor der Wahl, im gefährdeten Etelköz auszuharren oder einen neuen Weg zu suchen.
:60. Das Ausharren aber bedeutete die ständige Gefahr neuer Überfälle und der allmählichen Vernichtung.
:61. So reifte unter dem Druck der Ereignisse der Entschluss zum endgültigen Aufbruch.
:62. Die Spannung der bedrohten Jahre drängte zur Entscheidung und zur Tat.
:63. Die Magyaren mussten handeln, ehe ein neuer Schlag sie endgültig vernichtete.
:64. In dieser Lage erwies sich die vorausgegangene Vorbereitung als rettend.
:65. Das zuvor erkundete Karpatenbecken bot einen Ausweg aus der ausweglosen Lage.
:66. Es bot Schutz hinter dem Bogen der Karpaten und reiche Weidegründe zugleich.
:67. Die Berge im Osten und Norden versprachen eine natürliche Grenze gegen die Steppenvölker.
:68. Hinter diesem Schutzwall hofften die Magyaren, den Petschenegen zu entkommen.
:69. Die weite Tiefebene im Inneren des Beckens entsprach ihren Bedürfnissen als Reitervolk.
:70. So erschien das Karpatenbecken als der ersehnte Ausweg aus der Bedrängnis.
:71. Die Kundschaftszüge der vergangenen Jahre hatten dieses Land bereits erschlossen.
:72. Die Magyaren kannten die Wege, die Pässe und die Verhältnisse des Beckens.
:73. Sie wussten, dass es erreichbar und beherrschbar war.
:74. So wurde aus der langen Vorbereitung nun die unmittelbare Notwendigkeit des Aufbruchs.
:75. Was über Jahre geplant und erkundet worden war, drängte nun zur raschen Ausführung.
:76. Die Bedrohung durch die Petschenegen verwandelte die Möglichkeit in eine Pflicht.
:77. Der Aufbruch war nicht länger eine Wahl, sondern eine Frage des Überlebens.
:78. In dieser Zuspitzung lag die eigentliche Spannung vor der großen Migration.
:79. Sie war die Spannung zwischen tödlicher Gefahr und der Hoffnung auf eine neue Heimat.
:80. Sie war die Spannung zwischen dem Verlust des Alten und dem Wagnis des Neuen.
:81. In dieser Spannung musste sich die Führung des Volkes bewähren.
:82. Auf Árpád und den Stammesfürsten lastete die Verantwortung für das Schicksal des Volkes.
:83. Sie mussten den rechten Augenblick und den rechten Weg für den Aufbruch finden.
:84. Ein Fehler in dieser Lage konnte den Untergang des ganzen Volkes bedeuten.
:85. Die in Etelköz geschaffene Ordnung erwies sich nun als entscheidende Voraussetzung.
:86. Der gefestigte Stammesverband ermöglichte das geschlossene Handeln in der Krise.
:87. Die einheitliche Führung unter Árpád sicherte die Abstimmung und Entschlossenheit.
:88. Das geübte Heer konnte die große Wanderung schützen und sichern.
:89. Die Erfahrung der Kundschaftszüge wies den Weg in das neue Land.
:90. So fügten sich alle vorausgegangenen Vorbereitungen in der Stunde der Entscheidung zusammen.
:91. Gerade in der Not erwies sich der Wert der langen Vorbereitung.
:92. Ein unvorbereitetes Volk wäre an einer solchen Katastrophe zerbrochen.
:93. Die Magyaren aber konnten die Krise in einen Neuanfang verwandeln.
:94. Der Petschenegenüberfall, der sie aus Etelköz vertrieb, trieb sie zugleich in ihre künftige Heimat.
:95. Was als Katastrophe begann, wurde so zum Anstoß einer großen Wendung.
:96. Die Not zwang die Magyaren zu dem Schritt, der ihre Zukunft begründen sollte.
:97. In dieser Verbindung von Zwang und Hoffnung lag das Eigentümliche dieser Stunde.
:98. Der Aufbruch aus Etelköz war zugleich Flucht und Eroberung.
:99. Er war Flucht vor den Petschenegen und Griff nach einer neuen Heimat.
:100. Beide Bewegungen verbanden sich in dem einen großen Zug nach Westen.
:101. Die Spannung vor der Migration entlud sich schließlich in der Entscheidung zum Aufbruch.
:102. Unter der Führung Árpáds setzten sich die Stämme in Bewegung.
:103. Mit Herden, Wagen und Familien brachen sie aus dem gefährdeten Land auf.
:104. Der lange vorbereitete Zug ins Karpatenbecken begann.
:105. Doch die Spannung war mit dem Aufbruch keineswegs gewichen.
:106. Auch der Weg nach Westen war voller Gefahren und Ungewissheiten.
:107. Die Petschenegen drängten von hinten nach und bedrohten die Ziehenden.
:108. Vor ihnen lagen die Karpaten und die Mächte, die das Becken beherrschten.
:109. Der Zug eines ganzen Volkes mit Herden und Familien war langsam und verwundbar.
:110. Jede Verzögerung, jeder Engpass barg die Gefahr eines vernichtenden Angriffs.
:111. So begleitete die Spannung die Magyaren auf ihrem ganzen Weg.
:112. Erst mit dem Erreichen des geschützten Beckens sollte sie sich allmählich lösen.
:113. Die Forschung erschließt diese dramatische Wende vor allem aus den schriftlichen Quellen.
:114. Das Werk Kaiser Konstantins VII. berichtet von dem Überfall und der Vertreibung der Magyaren.
:115. Es schildert das Bündnis Symeons mit den Petschenegen und den gemeinsamen Schlag.
:116. Auch andere byzantinische Berichte überliefern die Ereignisse jener Jahre.
:117. Die späteren ungarischen Chroniken deuten den Aufbruch im Lichte der späteren Größe.
:118. Sie verklären die Flucht zu einem von höherer Bestimmung geleiteten Zug.
:119. Die moderne Forschung sucht hinter dieser Verklärung den historischen Vorgang zu erkennen.
:120. Sie verbindet die byzantinischen Berichte mit den Erkenntnissen der Archäologie.
:121. Aus diesem Zusammenwirken entsteht das Bild einer Flucht unter höchstem Druck.
:122. Freilich bleibt vieles im Einzelnen unsicher und umstritten.
:123. Der genaue Verlauf des Überfalls und der Vertreibung ist nicht in allen Einzelheiten bekannt.
:124. Auch die genaue Zeit und die genauen Routen des Aufbruchs bleiben unsicher.
:125. Unbestritten aber ist der Kern des Vorgangs, die Vertreibung der Magyaren aus Etelköz.
:126. Unbestritten ist auch, dass diese Vertreibung den Aufbruch ins Karpatenbecken auslöste.
:127. So markiert der Petschenegenüberfall den unmittelbaren Anstoß zur Landnahme.
:128. Er war der äußere Anlass, der die lange vorbereitete Wanderung in Gang setzte.
:129. Ohne diesen Druck wäre der Aufbruch vielleicht später oder anders erfolgt.
:130. Mit ihm aber wurde der Zug zur unausweichlichen Notwendigkeit.
:131. Die Spannung vor der Migration war somit der Wendepunkt der ganzen Etelköz-Zeit.
:132. In ihr verdichteten sich die Gefahren und die Vorbereitungen der vorausgegangenen Jahre.
:133. In ihr entschied sich das künftige Schicksal des magyarischen Volkes.
:134. Sie führte aus der Bedrohung in den Aufbruch und aus dem Aufbruch in die neue Heimat.
:135. So bildet sie das unmittelbare Vorspiel zu der Landnahme von 896.
:136. Die Jahre der Spannung hatten aus einem bedrohten Volk ein entschlossenes Volk gemacht.
:137. Die Not hatte den letzten Anstoß zu der lange vorbereiteten Tat gegeben.
:138. Die Magyaren brachen auf, weil sie aufbrechen mussten und aufbrechen konnten.
:139. Die Notwendigkeit traf auf die Bereitschaft, und so gelang der große Zug.
:140. In dieser Verbindung von Zwang und Vorbereitung lag der Schlüssel zum Erfolg.
:141. Die Spannung vor der Migration war hart, aber sie war fruchtbar.
:142. Sie zwang das Volk zu der Entscheidung, die seine Zukunft begründete.
:143. Sie verwandelte die Bedrohung in den Antrieb zu einer großen Tat.
:144. So erweist sich diese Zeit der Spannung als ein schöpferischer Augenblick der Geschichte.
:145. Aus der Bedrängnis erwuchs der Entschluss, aus dem Entschluss die Tat, aus der Tat die Heimat.
:146. Die Magyaren standen an der Schwelle zwischen Untergang und Neubeginn.
:147. Sie wählten den Neubeginn und wagten den Zug in das unbekannte Becken.
:148. Dieser Mut zum Aufbruch war die Frucht der Spannung jener Jahre.
:149. Ohne die Bedrohung hätte vielleicht der Mut zum Aufbruch gefehlt.
:150. Ohne die Vorbereitung hätte der Aufbruch ins Verderben geführt.
:151. Beides zusammen aber, Bedrohung und Vorbereitung, ermöglichte die Landnahme.
:152. So lässt sich die Spannung vor der Migration als notwendige Voraussetzung des Erfolgs verstehen.
:153. Sie war die letzte Prüfung, die das Volk vor dem Eintritt in seine Geschichte bestand.
:154. In ihr bewährten sich die Ordnung, die Führung und die Bereitschaft der Magyaren.
:155. Aus dieser Bewährung ging das Volk gestärkt und entschlossen hervor.
:156. Die Erinnerung an diese dramatische Zeit blieb in den späteren Chroniken erhalten.
:157. Die Geschichtsschreiber sahen in der Flucht aus Etelköz den Beginn des Weges ins Vaterland.
:158. Sie verbanden diese Zeit eng mit der Gestalt Árpáds und seiner Führung.
:159. In ihrer Darstellung erschien der Aufbruch als von höherer Bestimmung geleitet.
:160. Die moderne Forschung trennt diese Deutung von dem historisch Fassbaren.
:161. Sie erkennt in der Spannung vor der Migration einen realen und dramatischen Vorgang.
:162. Sie sieht in ihm das Zusammenwirken von äußerem Druck und innerer Bereitschaft.
:163. Aus diesem Zusammenwirken erklärt sie das Gelingen der Landnahme.
:164. So gewinnt die Spannung vor der Migration ihre zentrale Stellung in der Frühgeschichte.
:165. Sie ist der Übergang von der Vorbereitung zur Ausführung, von der Steppe zur Heimat.
:166. In ihr endet die Zeit von Etelköz und beginnt die Zeit der Landnahme.
:167. Sie bildet die Brücke zwischen der Wanderzeit und der Sesshaftigkeit der Magyaren.
:168. Mit dem Aufbruch unter höchstem Druck verließen die Magyaren die offene Steppe für immer.
:169. Vor ihnen lag das Karpatenbecken, das ihre bleibende Heimat werden sollte.
:170. Hinter ihnen lag das verwüstete Etelköz und die Gefahr der Petschenegen.
:171. Die Spannung dieses Übergangs prägte die Erinnerung des Volkes auf Dauer.
:172. Sie wurde zum Sinnbild für die Geburt der Nation aus Gefahr und Entschlossenheit.
:173. So erweist sich die Spannung vor der Migration als ein Schlüsselmoment der ungarischen Geschichte.
:174. In ihr verdichtete sich alles, was die Etelköz-Zeit an Gefahr und Vorbereitung gebracht hatte.
:175. Aus ihr ging der entscheidende Schritt hervor, der die Landnahme einleitete.
:176. Die Bedrohung durch die Petschenegen und das Bündnis der Feinde trieben das Volk zum Aufbruch.
:177. Die lange Vorbereitung und die entschlossene Führung ermöglichten das Gelingen dieses Schrittes.
:178. So fügten sich Not und Bereitschaft zu der großen Wendung der ungarischen Geschichte zusammen.
:179. Die Spannung vor der großen Migration war somit der unmittelbare Auftakt zur Landnahme von 896.
:180. In ihr stand das magyarische Volk an der Schwelle Europas, bereit, aus der Bedrohung heraus seine bleibende Heimat zu erringen.</text>
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      <comment>/* Kundschaftszüge nach Pannonien: Erste Kontakte */</comment>
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      <text bytes="128406" sha1="cnfmqiklib713mg5uco9ti0vam3toh2" xml:space="preserve">;Die Geschichte Ungarns - Die Zeit in Etelköz: Vorbereitung auf die Landnahme

;DIE GESCHICHTE UNGARNS

;Frühmittelalter und Ethnogenese

== Die Zeit in Etelköz: Vorbereitung auf die Landnahme ==

:1. Die Zeit der Magyaren in Etelköz war weit mehr als ein bloßer Zwischenaufenthalt auf dem Weg nach Westen.
:2. In diesem Raum formte sich jene Ordnung heraus, die später die erfolgreiche Eroberung des Karpatenbeckens erst ermöglichte.
:3. Etelköz wurde damit zur eigentlichen Geburtsstätte jener politischen und militärischen Struktur, die das ungarische Volk zusammenhielt.
:4. Die Jahrzehnte zwischen der Ankunft und dem endgültigen Aufbruch dienten der inneren Festigung und der äußeren Vorbereitung.
:5. Was in Levedia begonnen hatte, reifte hier zu einer handlungsfähigen Gemeinschaft heran.
:6. Im Zentrum dieser Entwicklung stand die Ausbildung eines festen Stammesverbandssystems.
:7. Die Magyaren gliederten sich in sieben Stämme, die gemeinsam den Kern des Volkes bildeten.
:8. Diese sieben Stämme werden in den Quellen unter dem Namen &quot;Hétmagyar&quot;, also &quot;die sieben Magyaren&quot;, zusammengefasst.
:9. Jeder einzelne Stamm besaß eine eigene Führung, eigene Weidereviere und eine gewisse innere Selbständigkeit.
:10. Zugleich aber verband sie ein übergeordnetes Bündnis, das ihr gemeinsames Handeln nach außen sicherte.
:11. Die Überlieferung berichtet von einem feierlichen Blutsvertrag, der dieses Bündnis besiegelt haben soll.
:12. Bei diesem als &quot;Blutsvertrag&quot; bekannten Akt sollen die Anführer der Stämme ihr Blut in einem Gefäß vermischt haben.
:13. Mit diesem Ritus verpflichteten sie sich und ihre Nachkommen zu Treue, gemeinsamer Gefolgschaft und gegenseitigem Beistand.
:14. Ob dieser Vertrag bereits in Etelköz oder erst während der Landnahme geschlossen wurde, ist in der Forschung umstritten.
:15. Unbestritten ist jedoch, dass in dieser Zeit die Grundlage für eine einheitliche Führung gelegt wurde.
:16. Den sieben magyarischen Stämmen schlossen sich drei weitere Stämme der Kabaren an, die sich von den Chasaren gelöst hatten.
:17. Diese Kabaren verstärkten das Heer und wurden in den Stammesverband eingegliedert, behielten aber zunächst eine gesonderte Stellung.
:18. Aus dem Zusammenschluss der magyarischen und der kabarischen Gruppen entstand ein schlagkräftiges militärisches und politisches Gebilde.
:19. Die innere Organisation dieses Verbandes folgte den Prinzipien einer streng gegliederten Steppengesellschaft.
:20. An der Spitze jedes Stammes stand ein Anführer, der seine Autorität aus Abstammung, Reichtum und militärischer Tüchtigkeit bezog.
:21. Diese Stammesführer versammelten sich zu Beratungen, in denen über Krieg, Wanderung und gemeinsame Unternehmungen entschieden wurde.
:22. Über den einzelnen Stammesfürsten erhob sich zunehmend das Bedürfnis nach einer einheitlichen obersten Führung.
:23. Die lockere Gleichordnung der Stämme erwies sich angesichts der äußeren Bedrohung als zu schwerfällig und uneinheitlich.
:24. Vor allem die ständige Gefahr durch die Petschenegen verlangte nach rascher und geschlossener Entscheidungsfindung.
:25. So vollzog sich in Etelköz ein bedeutsamer Wandel in der Verfassung des magyarischen Volkes.
:26. Nach dem Bericht des byzantinischen Kaisers Konstantin VII. drängten die Chasaren auf die Einsetzung eines obersten Fürsten.
:27. Die Magyaren hätten nach dieser Überlieferung bis dahin keinen einheitlichen Herrscher über alle Stämme gekannt.
:28. Auf chasarischen Rat hin sollte nun ein einzelner Fürst mit umfassender Autorität an die Spitze gestellt werden.
:29. Zunächst sei dieses Amt einem Mann namens Levedi angetragen worden, einem angesehenen Stammesführer.
:30. Levedi habe die Würde jedoch abgelehnt und stattdessen auf Álmos oder dessen Sohn Árpád verwiesen.
:31. Schließlich fiel die Wahl auf Árpád, der aus dem führenden Stamm stammte und sich durch Tüchtigkeit auszeichnete.
:32. Árpád wurde nach altem Steppenbrauch auf einen Schild gehoben und so als oberster Fürst der Magyaren ausgerufen.
:33. Mit dieser Erhebung begann die Herrschaft des Hauses Árpád, das die Ungarn über Jahrhunderte führen sollte.
:34. Die Einsetzung eines obersten Fürsten bedeutete einen entscheidenden Schritt von der losen Stammeskonföderation zur gelenkten Einheit.
:35. Fortan konnte das gesamte Volk in militärischen und politischen Fragen geschlossen auftreten.
:36. Diese Konzentration der Macht in einer Hand war eine wesentliche Voraussetzung für das spätere Gelingen der Landnahme.
:37. Neben dem obersten Fürsten kannten die Magyaren weitere hohe Würdenträger mit eigenen Aufgabenbereichen.
:38. Die Quellen nennen Ämter, die mit den Begriffen &quot;gyula&quot; und &quot;harka&quot; bezeichnet werden.
:39. Der &quot;gyula&quot; scheint vor allem militärische und richterliche Befugnisse innegehabt zu haben.
:40. Der &quot;harka&quot; stand im Rang darunter und übte ebenfalls richterliche und militärische Funktionen aus.
:41. Diese gestufte Ämterordnung zeigt, dass die magyarische Gesellschaft keineswegs ungeordnet oder primitiv war.
:42. Vielmehr verfügte sie über differenzierte Institutionen, die Herrschaft, Recht und Kriegführung regelten.
:43. Die innere Festigung des Stammesverbandes ging Hand in Hand mit der Vorbereitung auf künftige militärische Unternehmungen.
:44. Das Heerwesen der Magyaren beruhte ganz auf der berittenen Kampfweise der Steppenkrieger.
:45. Jeder freie Mann war zugleich Reiter und Krieger und konnte im Kriegsfall zu den Waffen gerufen werden.
:46. Die Stärke des magyarischen Heeres lag in seiner Beweglichkeit, Schnelligkeit und Ausdauer.
:47. Berittene Bogenschützen bildeten das Rückgrat der Streitmacht und prägten die gesamte Taktik.
:48. Die wichtigste Waffe war der Reflexbogen, der aus Holz, Horn und Sehnen in aufwendiger Technik gefertigt wurde.
:49. Dieser Bogen besaß eine große Reichweite und Durchschlagskraft und konnte vom galoppierenden Pferd aus abgeschossen werden.
:50. Die Krieger führten Köcher mit zahlreichen Pfeilen, deren Spitzen für unterschiedliche Zwecke geformt waren.
:51. Ergänzt wurde die Bewaffnung durch Säbel, Lanzen, Äxte und in einigen Fällen leichte Schutzwaffen.
:52. Der leicht gekrümmte Säbel eignete sich besonders für den Kampf aus dem Sattel und für rasche Hiebe im Vorbeireiten.
:53. Das Pferd war für den magyarischen Krieger nicht nur Reittier, sondern Lebensgrundlage und Statussymbol zugleich.
:54. Die Steppenpferde waren klein, zäh und genügsam und konnten große Strecken ohne aufwendige Versorgung zurücklegen.
:55. Jeder Krieger verfügte häufig über mehrere Pferde, um auf langen Zügen stets ein frisches Tier zur Verfügung zu haben.
:56. Diese Vielzahl an Pferden verlieh den magyarischen Heeren eine im westlichen Europa unbekannte Beweglichkeit.
:57. Die bevorzugte Kampfweise war nicht der offene Nahkampf, sondern der bewegliche Fernkampf mit Pfeil und Bogen.
:58. Die Reiter umschwärmten den Gegner, überschütteten ihn mit Pfeilen und vermieden zunächst die direkte Konfrontation.
:59. Eine besonders gefürchtete Taktik war die vorgetäuschte Flucht, mit der der Feind aus seiner Ordnung gelockt wurde.
:60. Glaubte der Gegner, die Magyaren in die Flucht geschlagen zu haben, wandten sich die Reiter plötzlich um und griffen erneut an.
:61. Der so auseinandergerissene und verfolgende Feind wurde dann einzeln umzingelt und vernichtet.
:62. Diese Taktik erforderte hohe Disziplin, eingespielte Verbände und ein meisterhaftes Zusammenspiel von Reiter und Pferd.
:63. In Etelköz wurden solche Fähigkeiten in zahllosen kleineren Kämpfen und Wanderungen ständig geübt und verfeinert.
:64. Die fortwährenden Auseinandersetzungen mit Nachbarvölkern hielten die Kriegerschaft in steter Übung und Bereitschaft.
:65. Das Heer war nicht in stehende Einheiten gegliedert, sondern wurde nach Stämmen und Sippen aufgeboten.
:66. Jeder Stamm stellte sein eigenes Aufgebot, das unter der Führung seines Fürsten in den Kampf zog.
:67. Im gemeinsamen Feldzug ordneten sich diese Stammesaufgebote der obersten Führung des Fürsten unter.
:68. Diese Verbindung von stammesgebundener Gliederung und übergeordnetem Oberbefehl machte das Heer zugleich flexibel und schlagkräftig.
:69. In Etelköz reifte so eine militärische Maschinerie heran, die den Heeren des Abendlandes bald überlegen sein sollte.
:70. Neben der eigentlichen Kriegführung spielte die Aufklärung des fremden Landes eine wichtige Rolle.
:71. Bevor ein großes Volk mit Herden und Familien aufbrach, musste das Ziel der Wanderung erkundet werden.
:72. Schon von Etelköz aus richteten die Magyaren ihren Blick nach Westen, in das Becken der mittleren Donau.
:73. Das Karpatenbecken war ihnen nicht gänzlich unbekannt, denn es lag am Rande ihres Aktionsradius.
:74. Bereits in den Jahren vor der eigentlichen Landnahme unternahmen magyarische Verbände Vorstöße in dieses Gebiet.
:75. Diese frühen Züge dienten teils der Beute, teils aber auch der Erkundung des Landes und seiner Bewohner.
:76. Im Jahr 862 werden magyarische Krieger erstmals bei einem Einfall in das Ostfränkische Reich erwähnt.
:77. Solche Unternehmungen verschafften den Magyaren wertvolle Kenntnisse über Wege, Pässe und Flussübergänge.
:78. Sie lernten die politischen Verhältnisse der Region und die Schwächen ihrer künftigen Gegner kennen.
:79. Das Karpatenbecken war damals politisch zersplittert und von mehreren konkurrierenden Mächten umkämpft.
:80. Im Westen erstreckte sich das Ostfränkische Reich, im Norden das Mährerreich der Slawen.
:81. Im Südosten reichte der Einfluss des Ersten Bulgarischen Reiches bis in das Theißgebiet und nach Siebenbürgen.
:82. Zwischen diesen Mächten lagen weite, nur dünn besiedelte Räume, die für ein Reitervolk besonders verlockend waren.
:83. Die Tiefebene an Donau und Theiß bot ausgedehnte Weidegründe, wie sie die Magyaren aus der Steppe gewohnt waren.
:84. Damit erwies sich das Karpatenbecken als ideales Ziel für ein Volk, das auf Viehzucht und Reiterei beruhte.
:85. Die Kundschaftszüge bestätigten den Magyaren, dass dieses Land sowohl erreichbar als auch beherrschbar war.
:86. Zugleich knüpften die Magyaren in dieser Zeit ein Netz von Bündnissen und Verträgen mit den umliegenden Mächten.
:87. Als Reitervolk von hoher militärischer Schlagkraft waren sie als Verbündete für die christlichen Reiche begehrt.
:88. Wiederholt traten sie als Hilfstruppen in den Konflikten zwischen Byzanz, dem Bulgarenreich und den fränkischen Herrschern auf.
:89. Im Jahr 881 erscheinen magyarische Krieger im Umfeld von Kämpfen nahe der ostfränkischen Grenze.
:90. Solche Einsätze brachten den Magyaren nicht nur Beute, sondern auch politische Erfahrung und diplomatische Kontakte.
:91. Ein folgenreiches Bündnis schlossen die Magyaren mit dem byzantinischen Kaiser gegen das Bulgarenreich.
:92. Kaiser Leon VI. suchte im Krieg gegen den Bulgarenherrscher Symeon nach Verbündeten gegen dessen Heere.
:93. Er gewann die Magyaren, die daraufhin von Etelköz aus über die Donau in bulgarisches Gebiet einfielen.
:94. Die magyarischen Reiter fügten den Bulgaren schwere Niederlagen zu und drängten Symeon in die Enge.
:95. Dieser Feldzug zeigte die militärische Stärke der Magyaren, sollte aber bald verhängnisvolle Folgen haben.
:96. Denn der bedrängte Symeon suchte seinerseits nach Verbündeten gegen das gefährliche Reitervolk im Norden.
:97. Er fand sie in den Petschenegen, jenem Steppenvolk, das bereits östlich von Etelköz lauerte.
:98. So verflochten sich die Bündnisse der Magyaren mit den großen Konflikten ihrer Zeit auf gefährliche Weise.
:99. Die diplomatischen Verbindungen eröffneten Chancen, banden die Magyaren aber zugleich in fremde Feindschaften ein.
:100. Während dieser bewegten Jahre vollzog sich in Etelköz auch eine kulturelle und religiöse Entwicklung.
:101. Die Magyaren lebten weiterhin in der Glaubenswelt der Steppenvölker, die von schamanistischen Vorstellungen geprägt war.
:102. Im Mittelpunkt stand der Glaube an eine beseelte Natur, an Himmelsmächte und an die Geister der Ahnen.
:103. Vermittler zwischen der Welt der Menschen und der Welt der Geister war der Schamane, der &quot;táltos&quot;.
:104. Der táltos vollzog Opfer, deutete Zeichen und galt als fähig, in Trance mit der jenseitigen Welt zu verkehren.
:105. An der Spitze des Götterhimmels stand vermutlich eine Gottheit des Himmels, die über das Schicksal wachte.
:106. Daneben verehrten die Magyaren die Kräfte der Sonne, des Wassers und der Erde sowie heilige Tiere.
:107. Eine besondere Rolle spielte der mythische Raubvogel &quot;turul&quot;, der mit dem Herrschergeschlecht verbunden war.
:108. Die Sage berichtet, der turul habe im Traum die Abstammung und Bestimmung des Hauses Árpád verkündet.
:109. Solche Ursprungssagen dienten dazu, die Herrschaft der führenden Sippe religiös zu begründen und zu überhöhen.
:110. Die Ahnenverehrung festigte den Zusammenhalt der Sippen und verband die Lebenden mit den Verstorbenen.
:111. Bestattungssitten und reich ausgestattete Gräber zeugen vom Glauben an ein Weiterleben nach dem Tod.
:112. Den Toten wurden Waffen, Schmuck und Teile des Pferdegeschirrs ins Grab mitgegeben.
:113. Solche Funde aus dem Steppenraum erlauben der Forschung Rückschlüsse auf Glauben und Lebensweise der Magyaren.
:114. Neben dem überlieferten Schamanismus traten in Etelköz auch fremde religiöse Einflüsse an die Magyaren heran.
:115. Über die Nachbarschaft zu Chasaren, Byzantinern und anderen Völkern lernten sie Judentum, Islam und Christentum kennen.
:116. Vor allem das byzantinische Christentum gewann durch die engen politischen Kontakte an Bedeutung.
:117. Eine tiefgreifende Bekehrung des gesamten Volkes fand in dieser Zeit jedoch noch nicht statt.
:118. Die Annahme des Christentums sollte erst nach der Landnahme und unter den ersten Königen erfolgen.
:119. Dennoch bereitete die Begegnung mit den Hochreligionen den späteren religiösen Wandel langsam vor.
:120. Auch die materielle Kultur der Magyaren entwickelte sich in Etelköz unter vielfältigen Einflüssen weiter.
:121. Das Kunsthandwerk zeigte eine reiche Verzierung von Waffen, Pferdegeschirr und Schmuckstücken.
:122. Charakteristisch war der sogenannte Pflanzenstil, der Ranken, Palmetten und Blattmuster in Metall ausführte.
:123. Solche Verzierungen schmückten Gürtelbeschläge, Taschenbleche und die Zierscheiben des Pferdegeschirrs.
:124. Die kunstvolle Metallarbeit zeugt von hoch entwickeltem handwerklichem Können und von Kontakten zu anderen Kulturen.
:125. Über Handel und Beute gelangten Silber, Seide und fremde Erzeugnisse in den Besitz der magyarischen Oberschicht.
:126. Diese Güter dienten nicht nur dem Gebrauch, sondern auch der Darstellung von Rang und Macht.
:127. Die Lebensweise blieb gleichwohl ganz von der nomadischen Viehzucht und der saisonalen Wanderung bestimmt.
:128. Pferde, Rinder, Schafe und Ziegen bildeten den eigentlichen Reichtum und die Grundlage der Ernährung.
:129. Die Herden lieferten Fleisch, Milch, Häute und Wolle und damit nahezu alles, was zum Leben nötig war.
:130. Aus Stutenmilch gewannen die Magyaren ein gegorenes Getränk, das in der ganzen Steppe verbreitet war.
:131. Ergänzt wurde die Nahrung durch Jagd, Fischfang und in geringem Umfang durch Ackerbau in den Flusstälern.
:132. Die Wohnform war das transportable Zelt, die Jurte, die rasch auf- und abgebaut werden konnte.
:133. Diese Lebensweise erlaubte es, den Herden in den Jahreszeiten zu folgen und große Räume zu nutzen.
:134. So verband sich in Etelköz eine bewegliche Wirtschaftsweise mit einer zunehmend gefestigten politischen Ordnung.
:135. Über all diesen Entwicklungen aber lag der wachsende Schatten einer äußeren Bedrohung.
:136. Östlich von Etelköz hatte sich das kriegerische Reitervolk der Petschenegen festgesetzt.
:137. Die Petschenegen waren ihrerseits durch den Druck anderer Steppenvölker nach Westen gedrängt worden.
:138. Zwischen ihnen und den Magyaren bestand eine alte Feindschaft, die immer wieder in Kämpfe umschlug.
:139. Die Petschenegen waren zahlreich, beweglich und in ihrer Kampfweise den Magyaren ebenbürtig.
:140. Solange die Magyaren geschlossen auftraten, konnten sie der Gefahr standhalten und ihre Weidegründe behaupten.
:141. Doch die Bündnispolitik der Magyaren brachte sie nun in eine gefährliche Lage zwischen zwei Feinden.
:142. Während ein großer Teil des Heeres im Süden gegen die Bulgaren kämpfte, war die Heimat ungeschützt.
:143. Der Bulgarenherrscher Symeon und die Petschenegen verabredeten einen gemeinsamen Schlag gegen die Magyaren.
:144. Die Petschenegen fielen über die im Osten gelegenen Wohnsitze in Etelköz her, während die Krieger fern waren.
:145. Dieser Überfall traf vor allem die zurückgebliebenen Familien, Herden und Lager der Magyaren.
:146. Die Quellen berichten von schweren Verlusten und von der Verwüstung weiter Teile des Siedlungsgebietes.
:147. Als die Krieger vom Feldzug zurückkehrten, fanden sie ihre Heimat zerstört und ihre Angehörigen versprengt.
:148. Dieser Schlag machte deutlich, dass Etelköz auf Dauer nicht zu halten war.
:149. Die offene Lage des Gebietes bot keinen ausreichenden Schutz gegen die Angriffe aus der Steppe.
:150. Die Bedrohung durch die Petschenegen war nicht abzuwenden und drohte sich künftig zu wiederholen.
:151. In dieser Lage reifte unter den Magyaren der Entschluss, endgültig nach Westen aufzubrechen.
:152. Das zuvor erkundete Karpatenbecken bot Schutz hinter dem Bogen der Karpaten und reiche Weidegründe zugleich.
:153. Die Berge im Osten und Norden versprachen eine natürliche Grenze gegen die nachdrängenden Steppenvölker.
:154. So wurde aus der Vorbereitung der Jahre die unmittelbare Notwendigkeit eines raschen Aufbruchs.
:155. Die in Etelköz geschaffene Ordnung erwies sich nun als entscheidende Voraussetzung für das Gelingen dieses Schrittes.
:156. Der gefestigte Stammesverband, die einheitliche Führung und das geübte Heer konnten die große Wanderung tragen.
:157. Die diplomatischen Erfahrungen und die Kenntnis des Ziellandes erleichterten die Planung des Zuges.
:158. So fügten sich die einzelnen Entwicklungen der Etelköz-Zeit zu einer Gesamtbereitschaft für die Landnahme zusammen.
:159. Die Jahre zwischen Ankunft und Aufbruch hatten aus einem bedrohten Stämmebund ein handlungsfähiges Volk gemacht.
:160. Etelköz war damit zugleich Zuflucht und Sprungbrett, Prüfung und Schule der ungarischen Nation.
:161. Die Spannung der letzten Jahre entlud sich schließlich in der Entscheidung zum entschlossenen Zug ins Karpatenbecken.
:162. Unter der Führung Árpáds setzten sich die Stämme mit Herden, Wagen und Familien in Bewegung.
:163. Der Aufbruch aus Etelköz war kein Zeichen der Schwäche, sondern das Ergebnis langer Vorbereitung und reifer Planung.
:164. Was als Flucht vor den Petschenegen erscheinen mochte, war zugleich der Griff nach einer dauerhaften Heimat.
:165. Die in Etelköz gewonnene Einheit gab den Magyaren die Kraft, die Karpaten zu überschreiten.
:166. Mit dem Verlassen des Zwischenstromlandes endete die letzte Etappe der langen Wanderung aus dem Osten.
:167. Vor den Magyaren lag nun das Land, das ihre endgültige und bleibende Heimat werden sollte.
:168. Die Zeit in Etelköz erscheint so im Rückblick als unmittelbare Vorstufe der Staatsgründung.
:169. Hier wurden die Grundlagen gelegt, auf denen das spätere Ungarn errichtet werden konnte.
:170. Die lose Schar wandernder Stämme war zu einem politisch geführten und militärisch geschulten Verband geworden.
:171. Die Erinnerung an Etelköz blieb in den späteren Chroniken als Station auf dem Weg ins Vaterland erhalten.
:172. Die mittelalterlichen Geschichtsschreiber verbanden diese Zeit eng mit der Gestalt Árpáds und seines Hauses.
:173. In ihrer Darstellung erschien der Weg von Etelköz ins Karpatenbecken als von höherer Bestimmung geleitet.
:174. Die moderne Forschung trennt diese sagenhafte Überhöhung von dem historisch Fassbaren.
:175. Gesichert erscheint, dass Etelköz eine Phase der Sammlung, Organisation und Vorbereitung war.
:176. Die genauen Zeiträume, Routen und Abläufe bleiben jedoch in vielem unsicher und umstritten.
:177. Die Quellen sind spärlich, oft später entstanden und von eigenen Absichten ihrer Verfasser geprägt.
:178. Dennoch lässt sich das Bild einer Zeit zeichnen, in der aus Bedrohung Entschlossenheit erwuchs.
:179. Die Vorbereitung auf die Landnahme war zugleich die Selbstfindung eines Volkes an der Schwelle Europas.
:180. So bildet die Zeit in Etelköz das unmittelbare Vorspiel zu jenem Ereignis, das als Landnahme von 896 die ungarische Geschichte eröffnet.

=== Struktur und Organisation: Das Stammesverbandssystem === 

:1. Um die Struktur und Organisation des magyarischen Stammesverbandssystems wirklich zu verstehen, muss man sich zunächst von modernen Vorstellungen eines geordneten Staates lösen.
:2. Es ist wichtig zu begreifen, dass die Gesellschaft der Magyaren in der Zeit von Etelköz auf gänzlich anderen Grundlagen ruhte als die seßhaften Reiche des Abendlandes.
:3. Im Zentrum dieser Ordnung stand nicht der einzelne Mensch, sondern die Gemeinschaft der Verwandten und die Zugehörigkeit zu einer größeren Gruppe.
:4. Die kleinste und zugleich grundlegende Einheit dieser Gesellschaft war die Familie im engeren Sinne.
:5. Mehrere verwandte Familien, die sich auf einen gemeinsamen Ahnen zurückführten, bildeten zusammen eine Sippe.
:6. Diese Sippe, auf Ungarisch als &quot;nemzetség&quot; bezeichnet, war der eigentliche Träger des gesellschaftlichen Lebens.
:7. Innerhalb der Sippe galten enge Bindungen gegenseitiger Hilfe, gemeinsamer Verantwortung und geteilten Besitzes.
:8. Die Mitglieder einer Sippe weideten ihre Herden gemeinsam, zogen gemeinsam und verteidigten sich gemeinsam.
:9. Mehrere solcher Sippen schlossen sich wiederum zu einem Stamm zusammen, der &quot;törzs&quot; genannt wurde.
:10. Der Stamm war die größte dauerhafte politische Einheit, über der nur noch der Bund aller Stämme stand.
:11. Jeder Stamm verfügte über ein eigenes Weidegebiet, eine eigene Führung und ein eigenes Selbstbewusstsein.
:12. Die Zugehörigkeit zu einem bestimmten Stamm bestimmte die Stellung des Einzelnen in der Gesellschaft.
:13. Die Magyaren gliederten sich nach der Überlieferung in sieben solcher Stämme.
:14. Diese sieben Stämme bildeten den Kern des Volkes und werden als &quot;Hétmagyar&quot;, die sieben Magyaren, bezeichnet.
:15. Die Namen dieser Stämme sind durch spätere Quellen, vor allem durch byzantinische Berichte, überliefert.
:16. Genannt werden Stämme mit Namen wie Nyék, Megyer, Kürtgyarmat, Tarján, Jenő, Kér und Keszi.
:17. Der Stamm Megyer gilt vielen Forschern als der führende, von dem sich möglicherweise der Name des ganzen Volkes ableitet.
:18. Die genaue Bedeutung und Herkunft dieser Stammesnamen ist in der Forschung umstritten.
:19. Einige Namen scheinen auf Würden, andere auf ursprüngliche Funktionen innerhalb des Heeres hinzudeuten.
:20. Die Ordnung der Stämme spiegelte sich auch in ihrer Aufstellung im Heer und auf der Wanderung wider.
:21. Bestimmte Stämme bildeten die Vorhut, andere den Kern oder die Nachhut des wandernden Volkes.
:22. Diese Gliederung war nicht zufällig, sondern folgte einer überlieferten Rangordnung der Stämme untereinander.
:23. Zu den sieben magyarischen Stämmen traten in Etelköz drei weitere Stämme der Kabaren hinzu.
:24. Die Kabaren hatten sich infolge eines inneren Aufstandes vom Reich der Chasaren gelöst.
:25. Nach ihrer Niederlage schlossen sie sich den Magyaren an und wurden in deren Verband eingegliedert.
:26. Die drei Kabarenstämme wurden zu einer Einheit zusammengefasst und bildeten fortan einen achten Bestandteil des Bundes.
:27. In der Schlachtordnung übernahmen die Kabaren häufig die Stellung der Vorhut, wohl wegen ihrer kriegerischen Tüchtigkeit.
:28. Aus dem Zusammenschluss der sieben magyarischen und der drei kabarischen Stämme entstand ein Verband von großer Schlagkraft.
:29. Dieser Stammesverband war jedoch kein fester Staat, sondern ein Bündnis weitgehend selbständiger Glieder.
:30. Der Zusammenhalt beruhte zunächst weniger auf Zwang als auf gemeinsamem Interesse und freiwilliger Übereinkunft.
:31. Die Überlieferung berichtet von einem feierlichen Vertrag, der diesem Bündnis seine bindende Kraft verlieh.
:32. Dieser als Blutsvertrag bekannte Akt soll die Anführer der Stämme dauerhaft aneinander gebunden haben.
:33. Bei der Zeremonie sollen die sieben Stammesführer ihr Blut in ein gemeinsames Gefäß haben fließen lassen.
:34. Durch das Vermischen und gemeinsame Trinken oder Vergießen des Blutes besiegelten sie ihre Verbindung.
:35. Der Blutsvertrag verpflichtete die Stämme zu Treue, gegenseitigem Beistand und gemeinsamer Gefolgschaft.
:36. Die Überlieferung schreibt diesem Vertrag mehrere grundlegende Bestimmungen zu.
:37. So sollte das Oberhaupt stets aus dem Geschlecht Árpáds gewählt werden.
:38. Ferner sollte jeder Stamm an Beute und Land nach seinem Anteil teilhaben.
:39. Wer dem Fürsten die Treue breche, dem drohte nach dem Vertrag der Verlust seines Blutes.
:40. Und wer aus dem Geschlecht des Fürsten den Eid breche, sollte aus der Gemeinschaft verstoßen werden.
:41. Ob diese überlieferten Punkte in dieser Form wirklich vereinbart wurden, ist nicht mit Sicherheit zu sagen.
:42. Die Chroniken, die davon berichten, entstanden Jahrhunderte später und deuteten die Frühzeit aus ihrer eigenen Sicht.
:43. Dennoch spiegeln sie den Kern einer echten Erinnerung an einen verfassungsbildenden Akt wider.
:44. Der Übergang von einem losen Nebeneinander zu einem festen Bündnis war ein entscheidender Schritt.
:45. Erst dieser Zusammenschluss machte aus einer Vielzahl von Stämmen ein handlungsfähiges Volk.
:46. An der Spitze jedes einzelnen Stammes stand ein Anführer, der seine Stellung meist erblich innehatte.
:47. Seine Autorität gründete sich auf vornehme Abstammung, großen Herdenreichtum und bewährte militärische Führung.
:48. Dieser Stammesfürst leitete die Wanderungen, schlichtete Streitigkeiten und führte sein Aufgebot im Krieg.
:49. Um ihn versammelte sich eine Gefolgschaft erprobter Krieger, die ihm unmittelbar verbunden waren.
:50. Die Stammesführer der einzelnen Stämme bildeten zusammen den Rat, der über gemeinsame Angelegenheiten beriet.
:51. In diesem Rat wurden Entscheidungen über Krieg, Wanderung und Bündnisse getroffen.
:52. Solange kein einheitliches Oberhaupt bestand, galten Beschlüsse nur, wenn die Stämme sich einigten.
:53. Diese Form der Herrschaft war beweglich, erwies sich aber in Krisenzeiten als zu langsam und uneinheitlich.
:54. Der wachsende Druck der Petschenegen verlangte nach rascher und geschlossener Führung.
:55. So vollzog sich in Etelköz der Schritt zur Einsetzung eines obersten Fürsten über alle Stämme.
:56. Nach dem Bericht Kaiser Konstantins VII. geschah dies auf Anregung oder Druck der Chasaren.
:57. Die Magyaren hätten zuvor keinen einheitlichen Herrscher gekannt, sondern nur die Führer der einzelnen Stämme.
:58. Nun sollte ein einzelner Mann mit umfassender Befehlsgewalt an die Spitze des ganzen Volkes treten.
:59. Zunächst sei das Amt dem angesehenen Stammesführer Levedi angetragen worden.
:60. Levedi habe die Würde jedoch abgelehnt und auf Álmos oder dessen Sohn Árpád verwiesen.
:61. Schließlich fiel die Wahl auf Árpád, den Sohn des Álmos, aus dem führenden Geschlecht.
:62. Árpád galt als tüchtig, vornehm und reich und schien zur Führung des Volkes am besten geeignet.
:63. Nach altem Brauch der Steppenvölker wurde er auf einen Schild gehoben und feierlich zum Fürsten erhoben.
:64. Mit dieser Erhebung begann die Herrschaft des Hauses Árpád, die über vier Jahrhunderte währen sollte.
:65. Die Stellung des obersten Fürsten wird in den Quellen mit verschiedenen Titeln bezeichnet.
:66. Ein gebräuchlicher Titel war der des &quot;kende&quot; oder &quot;kündü&quot;, der wohl eine sakrale Würde bezeichnete.
:67. Daneben stand der Titel des &quot;gyula&quot;, der vor allem die tatsächliche militärische Führung kennzeichnete.
:68. Die Forschung diskutiert, ob beide Würden gleichzeitig bestanden und wie sich ihre Aufgaben verteilten.
:69. Möglicherweise lag dem ein System sakraler und weltlicher Doppelherrschaft zugrunde, wie es bei Steppenvölkern vorkam.
:70. Bei einer solchen Ordnung verkörperte der eine Fürst die religiöse Würde, während der andere die Heere befehligte.
:71. Ob die Magyaren dieses System voll ausgebildet hatten, lässt sich aus den Quellen nicht sicher entscheiden.
:72. Gesichert erscheint jedoch die Existenz mehrerer hoher Würdenträger neben dem obersten Fürsten.
:73. Der &quot;gyula&quot; übte richterliche und militärische Befugnisse aus und stand im Rang sehr hoch.
:74. Der &quot;harka&quot;, manchmal auch &quot;horka&quot; genannt, folgte im Range darunter und hatte ähnliche Aufgaben.
:75. Diese Ämter waren nicht bloße Ehrentitel, sondern mit tatsächlicher Macht und Verantwortung verbunden.
:76. Die gestufte Ordnung dieser Würden zeigt eine bemerkenswert entwickelte politische Gliederung.
:77. Sie widerlegt das Bild von den Magyaren als einer ungeordneten Horde wilder Reiter.
:78. Vielmehr verfügten sie über klar abgegrenzte Funktionen für Herrschaft, Recht und Kriegführung.
:79. Unterhalb der Fürsten und Würdenträger stand die breite Schicht der freien Krieger.
:80. Diese freien Männer bildeten das Rückgrat des Heeres und nahmen an den Versammlungen teil.
:81. Jeder von ihnen besaß eigene Herden, eigene Waffen und eigene Pferde.
:82. Ihre Freiheit zeigte sich vor allem im Recht, Waffen zu tragen und am Kriegszug teilzunehmen.
:83. Über ihnen stand eine Oberschicht vornehmer Sippen, aus denen sich Führer und Würdenträger rekrutierten.
:84. Diese Vornehmen verfügten über besonders große Herden, zahlreiche Gefolgsleute und kostbaren Besitz.
:85. Reichtum bemaß sich in dieser Gesellschaft vor allem an der Zahl der Tiere und der Krieger.
:86. Unter den Freien wiederum lebte eine Schicht von Unfreien und Abhängigen.
:87. Zu ihnen gehörten Kriegsgefangene, unterworfene Gruppen und in Schuldknechtschaft Geratene.
:88. Diese Unfreien verrichteten niedere Arbeiten, hüteten Herden oder dienten als Knechte in den Lagern.
:89. Sie standen am unteren Rand der Gesellschaft und besaßen kaum eigene Rechte.
:90. Zwischen diesen Schichten bestand jedoch keine starre Undurchlässigkeit, wie sie spätere Ständeordnungen kannten.
:91. Tüchtigkeit im Krieg, gewonnene Beute und die Gunst des Fürsten konnten den Aufstieg ermöglichen.
:92. So war die Gesellschaft hierarchisch gegliedert, aber zugleich von kriegerischer Beweglichkeit durchzogen.
:93. Die Ordnung der Stämme spiegelte sich unmittelbar in der Organisation des Heeres wider.
:94. Das Heer war nicht in stehende Einheiten gegliedert, sondern wurde nach Stämmen und Sippen aufgeboten.
:95. Jeder Stamm stellte sein eigenes Aufgebot unter der Führung seines Fürsten.
:96. Im gemeinsamen Feldzug ordneten sich diese Aufgebote dem obersten Fürsten unter.
:97. Diese Verbindung von stammesgebundener Gliederung und übergeordnetem Befehl machte das Heer flexibel und schlagkräftig.
:98. Die Zahl der Krieger, die der Verband aufbieten konnte, wird in den Quellen unterschiedlich angegeben.
:99. Byzantinische Berichte sprechen von Zehntausenden berittener Kämpfer, doch sind solche Zahlen mit Vorsicht zu betrachten.
:100. Sicher ist, dass die Magyaren ein für ihre Verhältnisse großes und gut organisiertes Heer aufstellen konnten.
:101. Die Organisation des Verbandes diente nicht allein dem Krieg, sondern auch der Ordnung des täglichen Lebens.
:102. Die Verteilung der Weidegründe, die Festlegung der Wanderrouten und die Schlichtung von Streit folgten festen Regeln.
:103. Jeder Stamm kannte seine Weidereviere, seine Winterlager und seine sommerlichen Weideplätze.
:104. Überschneidungen und Streitigkeiten zwischen den Stämmen wurden im Rat oder durch die Würdenträger geregelt.
:105. Diese geordnete Nutzung des Raumes verhinderte verheerende innere Konflikte um die knappen Ressourcen.
:106. Die Beweglichkeit der Lebensweise verlangte eine besonders klare Ordnung von Befehl und Gehorsam.
:107. Wer mit Herden und Familien über weite Räume zog, konnte sich Uneinigkeit und Chaos nicht leisten.
:108. So entwickelte die Steppengesellschaft eine straffe Organisation, die der äußeren Bedrohung gewachsen war.
:109. Die Bindung an die Sippe und den Stamm gab dem Einzelnen Schutz, Identität und Halt.
:110. Im Gegenzug schuldete er der Gemeinschaft Gefolgschaft, Treue und im Kriegsfall den Einsatz seines Lebens.
:111. Dieses Geflecht gegenseitiger Verpflichtungen hielt die Gesellschaft auch in Krisen zusammen.
:112. Die Führung des obersten Fürsten überlagerte dieses Gefüge, ohne die innere Selbständigkeit der Stämme völlig aufzuheben.
:113. Árpád und seine Nachfolger herrschten zunächst eher als oberste Anführer denn als unumschränkte Könige.
:114. Ihre Macht beruhte auf der Anerkennung durch die Stammesführer und auf dem Erfolg im Krieg.
:115. Erst nach der Landnahme sollte sich aus dieser Fürstenwürde allmählich eine festere Herrschaft entwickeln.
:116. Die in Etelköz geschaffene Ordnung bildete jedoch bereits die Grundlage für diese spätere Entwicklung.
:117. Das Stammesverbandssystem war somit weit mehr als eine bloße Zweckgemeinschaft auf Zeit.
:118. Es verband sakrale Würde, militärische Führung, rechtliche Ordnung und wirtschaftliche Regelung zu einem Ganzen.
:119. In ihm verschmolzen die einzelnen Stämme zu einer politischen Größe von dauerhafter Wirkung.
:120. Die Erinnerung an diese Ordnung blieb in den späteren Chroniken und in der Vorstellung von den sieben Stämmen lebendig.
:121. Noch im mittelalterlichen Ungarn führten vornehme Geschlechter ihre Herkunft auf die alten Sippen zurück.
:122. Die Zahl Sieben erhielt dabei eine fast symbolische Bedeutung für den Ursprung der Nation.
:123. Die moderne Forschung sucht hinter dieser Überlieferung den historischen Kern zu erkennen.
:124. Sie stützt sich dabei auf byzantinische Berichte, sprachliche Zeugnisse und archäologische Funde.
:125. Die wichtigste schriftliche Quelle ist das Werk Kaiser Konstantins VII. über die Verwaltung des Reiches.
:126. In ihm sind die Namen der Stämme, die Erhebung Árpáds und die Stellung der Kabaren überliefert.
:127. Diese Angaben gelten als vergleichsweise zuverlässig, da sie zeitnah und aus erster Hand stammen.
:128. Die späteren ungarischen Chroniken hingegen mischten historische Erinnerung mit Sage und Deutung.
:129. Aus dem Vergleich der Quellen versucht die Forschung, ein möglichst genaues Bild zu gewinnen.
:130. Vieles bleibt dabei unsicher, etwa die genaue Zahl der Krieger oder der genaue Umfang der Fürstenmacht.
:131. Unbestritten ist jedoch, dass die Magyaren über eine entwickelte und wirksame Organisation verfügten.
:132. Diese Organisation unterschied sie von vielen anderen Steppenvölkern, die rasch wieder zerfielen.
:133. Während andere Reitervölker nach kurzen Erfolgen verschwanden, gelang den Magyaren der dauerhafte Bestand.
:134. Ein wesentlicher Grund dafür lag in der Festigkeit ihres Stammesverbandssystems.
:135. Die feste Bindung an Sippe, Stamm und Bund verlieh dem Volk eine außergewöhnliche Widerstandskraft.
:136. Selbst schwere Niederlagen wie der Petschenegenüberfall konnten diesen Zusammenhalt nicht zerstören.
:137. Im Gegenteil, gerade in der Not erwies sich die geschaffene Ordnung als rettende Kraft.
:138. Der gefestigte Verband ermöglichte den geordneten Aufbruch und die geschlossene Landnahme.
:139. Ohne diese innere Struktur wäre der Zug ins Karpatenbecken kaum gelungen.
:140. Die einheitliche Führung sicherte die Abstimmung der Stämme während der gefahrvollen Wanderung.
:141. Die klare Gliederung des Heeres ermöglichte die militärische Sicherung des Zuges und der neuen Heimat.
:142. Die geregelte Verteilung von Land und Beute beugte inneren Zerwürfnissen nach der Eroberung vor.
:143. So wirkte die in Etelköz geschaffene Ordnung weit über diese Zeit hinaus in die Staatsgründung hinein.
:144. Die Stammesfürsten der Landnahmezeit wurden zu den Stammvätern der späteren ungarischen Hochadelsgeschlechter.
:145. Die Würde des obersten Fürsten entwickelte sich über Generationen zur Königswürde des Hauses Árpád.
:146. Aus dem Bündnis der Stämme erwuchs allmählich das geeinte ungarische Königreich.
:147. Die alten Ämter wandelten sich, verloren an Bedeutung oder gingen in neuen Strukturen auf.
:148. Doch der Ursprung dieser Entwicklung lag erkennbar in der Ordnung der Etelköz-Zeit.
:149. Das Stammesverbandssystem bildete gleichsam das Gerüst, auf dem der spätere Staat errichtet wurde.
:150. Seine Untersuchung erlaubt daher einen tiefen Einblick in die Anfänge der ungarischen Geschichte.
:151. Zugleich zeigt sie, wie eng politische, militärische und gesellschaftliche Ordnung bei einem Steppenvolk verbunden waren.
:152. Herrschaft, Heer und Gesellschaft bildeten keine getrennten Bereiche, sondern durchdrangen einander vollständig.
:153. Wer das eine verstehen wollte, musste die anderen mitdenken, denn sie waren untrennbar verflochten.
:154. Diese Einheit von Ordnung und Lebensweise macht das Stammesverbandssystem so kennzeichnend für die Magyaren.
:155. In ihm spiegelte sich die gesamte Welt eines wandernden Reitervolkes an der Schwelle zur Seßhaftigkeit.
:156. Die feste Gliederung erlaubte es, Tradition und Beweglichkeit miteinander zu vereinen.
:157. So bewahrten die Magyaren ihre Eigenart und passten sich zugleich den neuen Herausforderungen an.
:158. Das Verständnis dieses Systems ist daher der Schlüssel zum Verständnis der gesamten Frühgeschichte des Volkes.
:159. Es erklärt, warum die Magyaren dort Erfolg hatten, wo andere Steppenvölker scheiterten.
:160. Es zeigt, wie aus wandernden Sippen ein dauerhaftes Gemeinwesen entstehen konnte.
:161. Und es macht begreiflich, warum die Erinnerung an die sieben Stämme bis heute Teil des ungarischen Selbstverständnisses ist.
:162. Insgesamt war das Stammesverbandssystem das organisatorische Fundament der ungarischen Nation.
:163. Es verband die einzelnen Glieder zu einem Ganzen und gab ihnen die Kraft zum großen Aufbruch.
:164. Die Sippe sicherte den engsten Zusammenhalt, der Stamm die mittlere und der Bund die größte Ordnungsebene.
:165. Über allem stand schließlich die Würde des obersten Fürsten als verbindende Spitze.
:166. In dieser klaren Stufung lag die eigentliche Stärke der magyarischen Gesellschaft.
:167. Sie verlieh dem Volk Beständigkeit in der Bewegung und Einheit in der Vielfalt.
:168. Gerade in der gefahrvollen Lage von Etelköz erwies sich diese Ordnung als überlebensnotwendig.
:169. Sie schützte vor innerem Zerfall ebenso wie vor der Auflösung unter äußerem Druck.
:170. Ohne sie hätte das Volk die Bedrohung durch die Petschenegen kaum überstanden.
:171. Mit ihr aber gelang der geordnete Rückzug ins schützende Karpatenbecken.
:172. So erweist sich das Stammesverbandssystem als entscheidende Voraussetzung der gesamten weiteren Geschichte.
:173. Seine Bedeutung reicht weit über die wenigen Jahrzehnte von Etelköz hinaus.
:174. Es prägte die ungarische Gesellschaft noch lange nach der Landnahme und der Annahme des Christentums.
:175. In den Geschlechtern des Adels, in der Erinnerung an Árpád und in der Zahl der Stämme lebte es fort.
:176. Damit gehört es zu den dauerhaftesten Schöpfungen der frühen ungarischen Geschichte.
:177. Wer die Anfänge Ungarns verstehen will, kommt an der Untersuchung dieses Systems nicht vorbei.
:178. Es bildet den Ausgangspunkt für alles, was in der Landnahme und der Staatsgründung folgen sollte.
:179. So war die Struktur und Organisation des Stammesverbandes ein wahrhaft grundlegender Abschnitt der ungarischen Frühgeschichte.
:180. Mit ihm war das Fundament gelegt, auf dem das künftige Ungarn errichtet werden konnte, und damit schließt die Betrachtung dieses wichtigen Themas.

=== Militärische Vorbereitungen: Heere und Kriegstaktiken === 

:1. Um die militärischen Vorbereitungen der Magyaren in der Zeit von Etelköz zu verstehen, muss man sich vergegenwärtigen, dass Krieg und Lebensweise bei einem Steppenvolk untrennbar verbunden waren.
:2. Es ist wichtig zu begreifen, dass das gesamte Dasein der Magyaren auf eine Weise organisiert war, die jeden freien Mann zugleich zum Krieger machte.
:3. Anders als bei den seßhaften Völkern des Abendlandes bedurfte es keiner besonderen Ausbildung, um aus einem Hirten einen Soldaten zu machen.
:4. Wer von Kindheit an im Sattel saß und mit dem Bogen umzugehen lernte, war von Natur aus ein berittener Kämpfer.
:5. Die Fähigkeiten, die das nomadische Leben verlangte, waren zugleich die Fähigkeiten, die der Krieg erforderte.
:6. So gründete sich die militärische Stärke der Magyaren nicht auf besondere Einrichtungen, sondern auf die Lebensform selbst.
:7. Das Heer war nicht von der Gesellschaft getrennt, sondern die Gesellschaft selbst in ihrer kriegerischen Gestalt.
:8. Jeder freie Mann war verpflichtet und berechtigt, im Kriegsfall mit Waffen und Pferd zum Aufgebot zu erscheinen.
:9. Diese allgemeine Wehrpflicht der Freien verlieh den Magyaren eine im Verhältnis zu ihrer Zahl große Streitmacht.
:10. Das Aufgebot erfolgte nach Stämmen und Sippen, deren Gliederung sich unmittelbar in der Heeresordnung widerspiegelte.
:11. Jeder Stamm stellte sein eigenes Kontingent, das unter der Führung seines Fürsten in den Kampf zog.
:12. Im gemeinsamen Feldzug unterstellten sich diese Stammesaufgebote dem obersten Fürsten oder dem militärischen Führer.
:13. Diese Verbindung von stammesgebundener Gliederung und einheitlichem Oberbefehl machte das Heer beweglich und zugleich lenkbar.
:14. Die Größe des magyarischen Heeres wird in den Quellen unterschiedlich und oft übertrieben angegeben.
:15. Byzantinische Berichte sprechen von vielen Zehntausenden Reitern, doch sind solche Zahlen kritisch zu betrachten.
:16. Wahrscheinlicher ist, dass die Magyaren je nach Unternehmung einige Tausend bis über zehntausend Krieger aufbieten konnten.
:17. Entscheidend war ohnehin weniger die bloße Zahl als die Beweglichkeit und Kampfweise der Reiter.
:18. Das Rückgrat des Heeres bildete der berittene Bogenschütze, der die gesamte Taktik der Magyaren prägte.
:19. Diese leichte Reiterei war es, die den Magyaren ihren furchterregenden Ruf in ganz Europa eintrug.
:20. Die wichtigste Waffe des magyarischen Kriegers war der zusammengesetzte Reflexbogen.
:21. Dieser Bogen wurde aus Holz, Horn und Tiersehnen in einer aufwendigen und langwierigen Technik gefertigt.
:22. Die verschiedenen Werkstoffe wurden so verleimt, dass sich entgegengesetzte Spannungen im Bogen vereinten.
:23. Dadurch erreichte der Reflexbogen bei geringer Größe eine außerordentlich hohe Spannkraft.
:24. Seine geringe Länge machte ihn besonders geeignet für den Gebrauch vom Rücken des Pferdes aus.
:25. Die Reichweite dieses Bogens betrug nach Schätzungen mehrere hundert Schritt.
:26. Auch auf größere Entfernung konnten die Pfeile noch verwundende oder tödliche Wirkung entfalten.
:27. Die Herstellung eines solchen Bogens dauerte oft Monate und erforderte hohes handwerkliches Können.
:28. Ein guter Bogen war daher kostbar und wurde sorgfältig gepflegt und vor Feuchtigkeit geschützt.
:29. Die Krieger führten ihre Pfeile in einem Köcher mit sich, der zahlreiche Geschosse fasste.
:30. Die Pfeilspitzen waren aus Eisen und für unterschiedliche Zwecke verschieden geformt.
:31. Breite, scharfe Spitzen dienten gegen ungeschützte Gegner, schmale, lange Spitzen gegen Rüstungen.
:32. Diese Vielfalt der Geschosse erlaubte es, die Waffe der jeweiligen Lage anzupassen.
:33. Neben dem Bogen führte der Krieger weitere Waffen für den Nahkampf mit sich.
:34. Die wichtigste davon war der leicht gekrümmte Säbel, der dem Kampf aus dem Sattel angepasst war.
:35. Seine Krümmung ermöglichte wirksame Hiebe im Vorbeireiten, ohne dass die Klinge im Körper des Gegners stecken blieb.
:36. Daneben verwendeten die Magyaren Lanzen, mit denen sie den Gegner aus der Distanz stoßen konnten.
:37. Auch Streitäxte und Keulen gehörten zur Bewaffnung mancher Krieger.
:38. Wurfwaffen und Lassos ergänzten in einigen Fällen die Ausrüstung der Reiter.
:39. Schutzwaffen waren bei der leichten Reiterei eher selten und wurden vor allem von Vornehmen getragen.
:40. Wer es sich leisten konnte, trug einen Helm und ein Panzerhemd aus Eisenringen oder Lederpanzer.
:41. Die Mehrzahl der Krieger jedoch verzichtete zugunsten der Beweglichkeit auf schwere Rüstung.
:42. Denn die Stärke der Magyaren lag gerade nicht im schweren Aufprall, sondern in Schnelligkeit und Wendigkeit.
:43. Die wichtigste Grundlage ihrer Kampfweise aber war das Pferd.
:44. Das Steppenpferd war klein, zäh, ausdauernd und genügsam in der Versorgung.
:45. Es konnte sich auf der Weide selbst ernähren und benötigte keine aufwendige Fütterung mit Korn.
:46. Dadurch waren die magyarischen Heere von der Versorgung mit Futter weitgehend unabhängig.
:47. Diese Unabhängigkeit verlieh ihnen eine Reichweite, die den westlichen Heeren völlig fehlte.
:48. Jeder Krieger verfügte häufig über mehrere Pferde, um stets ein frisches Tier zur Verfügung zu haben.
:49. Auf langen Zügen wechselte der Reiter das Pferd und konnte so große Strecken in kurzer Zeit zurücklegen.
:50. Tagesmärsche von außergewöhnlicher Länge wurden auf diese Weise möglich.
:51. Die Beweglichkeit der magyarischen Heere überraschte und überforderte ihre Gegner immer wieder.
:52. Während die schwerfälligen westlichen Aufgebote sich erst sammelten, waren die Magyaren schon zur Stelle.
:53. Und ehe der Gegner zum Gegenschlag ausholte, hatten sie sich bereits mit der Beute zurückgezogen.
:54. Diese Schnelligkeit war ein wesentlicher Teil ihrer gesamten Kriegführung.
:55. Die bevorzugte Kampfweise der Magyaren war nicht der offene Nahkampf, sondern der bewegliche Fernkampf.
:56. Die Reiter näherten sich dem Feind, überschütteten ihn mit Pfeilen und wichen wieder zurück.
:57. Sie umschwärmten den Gegner in lockerer Ordnung und vermieden zunächst die unmittelbare Berührung.
:58. Erst wenn der Feind durch den Pfeilhagel erschüttert und gelichtet war, folgte der Stoß mit Säbel und Lanze.
:59. Diese Verbindung von Fernwaffe und Nahkampf machte ihre Taktik so wirksam.
:60. Die berühmteste und gefürchtetste ihrer Taktiken war die vorgetäuschte Flucht.
:61. Die Magyaren griffen an, wandten sich dann scheinbar zur Flucht und lockten so den Gegner aus seiner Ordnung.
:62. Glaubte der Feind sich siegreich und nahm die Verfolgung auf, löste sich seine geschlossene Aufstellung.
:63. Sobald die Verfolger auseinandergezogen und ermüdet waren, wandten sich die Magyaren plötzlich um.
:64. Aus der Flucht wurde im Augenblick ein vernichtender Gegenangriff auf den zerstreuten Gegner.
:65. Die einzeln und ungeordnet nachsetzenden Feinde wurden umzingelt und niedergemacht.
:66. Diese Taktik erforderte eiserne Disziplin und ein vollkommenes Zusammenspiel der Verbände.
:67. Nur eingespielte Reiter konnten eine Scheinflucht ausführen, ohne in echte Auflösung zu geraten.
:68. Eben diese Disziplin unterschied die Magyaren von einer bloßen ungeordneten Horde.
:69. Ihre scheinbare Wildheit war in Wahrheit das Ergebnis genauer Berechnung und Übung.
:70. Eine weitere Stärke lag in der Fähigkeit zu Umgehung, Umzingelung und Überraschung.
:71. Die Magyaren teilten ihr Heer und fielen von mehreren Seiten zugleich über den Gegner her.
:72. Sie nutzten das Gelände, suchten Hinterhalte und vermieden den Kampf unter ungünstigen Bedingungen.
:73. Den Angriff begannen sie meist überraschend, oft in den frühen Morgenstunden oder aus dem Verborgenen.
:74. Lärm, plötzliches Geschrei und der Anblick der heranstürmenden Reiter sollten den Feind in Schrecken versetzen.
:75. Die psychologische Wirkung dieser Angriffe war ein bewusst eingesetztes Mittel der Kriegführung.
:76. Ein in Panik geratener Gegner war bereits halb besiegt, ehe der eigentliche Kampf begann.
:77. Die Magyaren vermieden in der Regel die Belagerung befestigter Plätze, für die ihnen die Mittel fehlten.
:78. Statt Mauern zu berennen, verwüsteten sie das offene Land und schnitten den Feind von Vorräten ab.
:79. Ihre Stärke lag im offenen Feld und in der raschen, beweglichen Kriegführung.
:80. Diese ganze Kampfweise wurde in der Zeit von Etelköz nicht erfunden, aber beständig geübt und verfeinert.
:81. Die fortwährenden Auseinandersetzungen mit den Nachbarvölkern hielten die Krieger in ständiger Übung.
:82. Jeder Zusammenstoß mit Petschenegen, Bulgaren oder Slawen war zugleich eine Schule des Krieges.
:83. Auch die großen Jagden dienten als militärisches Training für Reiter und Pferde.
:84. Bei der Treibjagd wurde das Wild eingekreist, getrieben und gestellt, ganz wie ein Feind im Krieg.
:85. So vereinten sich Nahrungsbeschaffung und kriegerische Übung in ein und derselben Handlung.
:86. Die Kinder lernten von früh an reiten, jagen und mit dem Bogen schießen.
:87. Schon die Knaben wuchsen in die Rolle des Kriegers hinein, lange bevor sie zum Aufgebot gehörten.
:88. Auf diese Weise erneuerte sich die Kriegerschaft beständig aus sich selbst heraus.
:89. Die militärischen Vorbereitungen in Etelköz beschränkten sich jedoch nicht auf die Übung der Kampfweise.
:90. Ebenso wichtig war die Erkundung künftiger Ziele und die Sicherung des eigenen Gebietes.
:91. Schon vor der eigentlichen Landnahme sandten die Magyaren Kundschafter und Streifscharen nach Westen.
:92. Diese Vorstöße dienten zugleich der Beute, der Erkundung und der Erprobung der Stärke des Gegners.
:93. Auf diese Weise gewannen die Magyaren genaue Kenntnis über Wege, Pässe und Flussübergänge.
:94. Sie erkundeten die Schwächen ihrer künftigen Feinde und die Beschaffenheit des Ziellandes.
:95. Diese Aufklärung war ein wesentlicher Bestandteil der militärischen Vorbereitung auf die Landnahme.
:96. Auch die Versorgung des Heeres im Feld war von großer Bedeutung für seine Schlagkraft.
:97. Die Magyaren führten ihre Herden mit sich und ernährten sich von deren Fleisch und Milch.
:98. Dadurch waren sie auf langen Zügen weitgehend unabhängig von Nachschub und festen Stützpunkten.
:99. Getrocknetes Fleisch, geronnene Milch und einfache Vorräte erlaubten lange Märsche ohne Versorgungslinien.
:100. Diese Unabhängigkeit von Nachschub war ein entscheidender Vorteil gegenüber den westlichen Heeren.
:101. Während diese an Versorgungswege gebunden waren, konnten die Magyaren sich frei und weit bewegen.
:102. Die Führung des Heeres lag bei den Stammesfürsten und dem obersten militärischen Befehlshaber.
:103. Der Titel &quot;gyula&quot; bezeichnete wohl gerade diese oberste militärische Führung.
:104. Unter ihm standen die Anführer der Stämme, der Sippen und kleinerer Reiterscharen.
:105. Befehle wurden durch Zeichen, Rufe, Fahnen und vermutlich auch durch Signale übermittelt.
:106. Die Verständigung im Kampf erforderte eingespielte Verfahren, um die beweglichen Verbände zu lenken.
:107. Gerade die Scheinflucht und die Umzingelung waren nur durch klare Befehlsführung möglich.
:108. So verband sich die scheinbare Wildheit des Angriffs mit einer straffen inneren Ordnung.
:109. Die Disziplin der magyarischen Krieger beruhte auf Gewohnheit, Treue und der Autorität ihrer Führer.
:110. Wer im Kampf versagte oder feige floh, verlor Ehre und Ansehen in der Gemeinschaft.
:111. Tapferkeit hingegen wurde mit Beute, Rang und der Achtung der Genossen belohnt.
:112. Die Aussicht auf Beute war ein wesentlicher Antrieb für die Kriegszüge der Magyaren.
:113. Vieh, Gold, Silber, Waffen und Gefangene lockten zu immer neuen Unternehmungen.
:114. Die Verteilung der Beute folgte festen Regeln und stärkte den Zusammenhalt des Verbandes.
:115. Zugleich diente der Krieg dem Gewinn von Land, Weidegründen und politischer Macht.
:116. So verbanden sich materieller Gewinn, Ehre und Herrschaft zu den Triebkräften der Kriegführung.
:117. Die Begegnung mit den Heeren des Abendlandes offenbarte schon früh die Überlegenheit der magyarischen Taktik.
:118. Die schwerfälligen westlichen Aufgebote waren der Beweglichkeit der Reiter oft nicht gewachsen.
:119. Den geschlossenen Reiterangriffen des Westens setzten die Magyaren ihren beweglichen Fernkampf entgegen.
:120. Wo der Westen auf Masse und Wucht setzte, setzten die Magyaren auf Schnelligkeit und List.
:121. Diese Verschiedenheit der Kriegführung sollte in den folgenden Jahrzehnten zu großen Erfolgen der Magyaren führen.
:122. Die in Etelköz ausgebildete Kampfweise wurde zur Grundlage der späteren Raubzüge durch ganz Europa.
:123. Was hier geübt und vorbereitet wurde, entlud sich nach der Landnahme in zahllosen Feldzügen.
:124. Die militärische Vorbereitung in Etelköz war somit unmittelbar auf die kommenden Aufgaben gerichtet.
:125. Sie diente der Sicherung des eigenen Gebietes ebenso wie der Vorbereitung der großen Wanderung.
:126. Vor allem aber bereitete sie das Volk auf die Eroberung und Verteidigung einer neuen Heimat vor.
:127. Die Bedrohung durch die Petschenegen machte die ständige militärische Bereitschaft zur Lebensnotwendigkeit.
:128. Nur ein stets kampfbereites Volk konnte in der offenen Steppe überdauern.
:129. Die militärische Organisation war daher kein gesonderter Bereich, sondern durchdrang das ganze Dasein.
:130. In der Verbindung von Lebensweise und Kriegführung lag die eigentliche Stärke der Magyaren.
:131. Diese Verbindung verlieh ihnen eine Schlagkraft, die ihre geringe Zahl weit übertraf.
:132. Sie machte aus einem wandernden Hirtenvolk eine gefürchtete militärische Macht.
:133. Die archäologischen Funde aus den Gräbern der Krieger bestätigen das Bild der schriftlichen Quellen.
:134. In den Gräbern finden sich Bögen, Pfeilspitzen, Säbel, Steigbügel und Teile des Pferdegeschirrs.
:135. Häufig wurden den Toten auch Teile ihres Pferdes mit ins Grab gegeben.
:136. Diese Beigaben zeugen von der überragenden Bedeutung des Pferdes und der Waffen für den Krieger.
:137. Sie belegen zugleich die hohe Qualität der magyarischen Bewaffnung und Reiterausrüstung.
:138. Besonders die Funde von Steigbügeln verweisen auf die feste Verbindung von Reiter und Pferd.
:139. Der Steigbügel verlieh dem Reiter im Kampf einen sicheren Halt und ermöglichte kraftvolle Hiebe und Schüsse.
:140. Ohne diesen festen Sitz wäre die wirkungsvolle Kampfweise der Magyaren kaum denkbar gewesen.
:141. Auch das kunstvoll verzierte Pferdegeschirr zeugt vom hohen Rang des Reiters und seines Tieres.
:142. So fügen sich Funde und Berichte zu einem geschlossenen Bild der magyarischen Kriegführung.
:143. Dieses Bild zeigt ein Heer, das in Beweglichkeit, Bewaffnung und Taktik seinen Gegnern überlegen war.
:144. Seine Stärke beruhte nicht auf Zahl oder schwerer Rüstung, sondern auf Schnelligkeit, Geschick und Disziplin.
:145. Die Magyaren waren Meister des beweglichen Krieges in der weiten Ebene.
:146. In dieser Kunst übertrafen sie die meisten ihrer Zeitgenossen bei weitem.
:147. Nur andere Steppenvölker wie die Petschenegen kämpften auf ähnliche Weise und waren ihnen ebenbürtig.
:148. Eben deshalb war die Bedrohung durch die Petschenegen so gefährlich für die Magyaren.
:149. Ein Gegner mit gleicher Taktik konnte ihre eigenen Vorteile gegen sie selbst kehren.
:150. Diese Erfahrung trug wesentlich zum Entschluss bei, das offene Etelköz aufzugeben.
:151. Im geschützten Karpatenbecken hofften die Magyaren, ihre Kampfweise wirkungsvoller einsetzen zu können.
:152. Die Berge im Osten versprachen Schutz gegen die nachdrängenden Reitervölker der Steppe.
:153. Die weite Tiefebene im Inneren bot zugleich den idealen Raum für ihre Reiterheere.
:154. So fügte sich die militärische Lage in die Entscheidung zur Landnahme ein.
:155. Die in Etelköz vorbereiteten Heere sollten bald das Karpatenbecken erobern und behaupten.
:156. Die dort geübten Taktiken bewährten sich in den Kämpfen der Landnahme und der folgenden Jahrzehnte.
:157. Was in der Steppe entstanden war, prägte fortan die Kriegführung im Herzen Europas.
:158. Die militärische Vorbereitung der Etelköz-Zeit wirkte somit weit über diese Epoche hinaus.
:159. Sie legte die Grundlage für die Erfolge, aber auch für die späteren Niederlagen der Magyaren.
:160. Denn dieselbe Kampfweise, die anfangs so überlegen war, stieß später auf neue Antworten der Gegner.
:161. Als der Westen lernte, den beweglichen Reitern befestigte Plätze und schwere Reiterei entgegenzusetzen, schwand der Vorteil.
:162. Doch in der Zeit von Etelköz und der Landnahme stand diese Wandlung noch in ferner Zukunft.
:163. Damals erschienen die magyarischen Reiter als eine kaum bezwingbare Macht.
:164. Ihre Schnelligkeit, ihre List und ihre Treffsicherheit verbreiteten Schrecken bei ihren Gegnern.
:165. Die militärischen Vorbereitungen in Etelköz schufen die Voraussetzung für diese Wirkung.
:166. In ihnen verband sich die Erfahrung der Steppe mit der Vorbereitung auf eine neue Heimat.
:167. Heerwesen und Taktik der Magyaren waren das Ergebnis einer langen Entwicklung in der eurasischen Steppe.
:168. In Etelköz erreichten sie eine Form, die sich in den kommenden Kämpfen glänzend bewähren sollte.
:169. Die allgemeine Wehrpflicht der Freien, die Gliederung nach Stämmen und die einheitliche Führung bildeten ihr Gerüst.
:170. Der Reflexbogen, der Säbel und das ausdauernde Steppenpferd bildeten ihre materielle Grundlage.
:171. Die Scheinflucht, die Umzingelung und der bewegliche Fernkampf bildeten ihren taktischen Kern.
:172. Disziplin, Übung und die Aussicht auf Beute und Ehre bildeten ihren inneren Antrieb.
:173. In der Vereinigung all dieser Bestandteile lag das Geheimnis ihrer Schlagkraft.
:174. Keiner dieser Bestandteile allein hätte genügt, doch in ihrem Zusammenwirken wurden die Magyaren übermächtig.
:175. Eben dieses Zusammenwirken wurde in der Zeit von Etelköz geübt, gefestigt und vollendet.
:176. Die militärische Vorbereitung war daher der Schlüssel zum Gelingen der gesamten Landnahme.
:177. Ohne ein schlagkräftiges und beweglich geführtes Heer wäre der Zug nach Westen nicht zu wagen gewesen.
:178. Mit einem solchen Heer aber konnten die Magyaren die Karpaten überschreiten und das Becken erobern.
:179. So erweisen sich Heerwesen und Kriegstaktik als unverzichtbares Fundament der ungarischen Frühgeschichte.
:180. Sie waren die kriegerische Antwort eines wandernden Reitervolkes auf die Herausforderungen seiner gefährlichen Zeit.

=== Streifzüge nach Pannonien: Erste Kontakte === 

:1. Um die Erkundungszüge der Magyaren nach Pannonien zu verstehen, muss man sich vergegenwärtigen, dass ein wanderndes Reitervolk niemals blind in ein unbekanntes Land aufbrach.
:2. Es ist wichtig zu begreifen, dass der späteren Landnahme eine lange Phase der Erkundung, der Beutezüge und der ersten Berührungen mit dem Westen vorausging.
:3. Bevor ein ganzes Volk mit Herden, Wagen und Familien aufbrach, musste das Ziel der Wanderung erforscht und erprobt werden.
:4. Eine solche Wanderung ins Ungewisse hätte den sicheren Untergang bedeutet, denn ohne Kenntnis des Landes drohten Hunger, Hinterhalt und Vernichtung.
:5. Daher richteten die Magyaren schon von Etelköz aus ihren Blick nach Westen, in das Becken der mittleren Donau.
:6. Dieses Gebiet, das die Römer einst Pannonien genannt hatten, lag am westlichen Rand ihres Aktionsradius.
:7. Der Name Pannonien bezeichnete ursprünglich die römische Provinz westlich der Donau, wurde aber später für das gesamte Karpatenbecken gebraucht.
:8. Für die Magyaren war dieses Land nicht gänzlich unbekannt, denn die Wege der Steppe führten von alters her dorthin.
:9. Schon lange vor der eigentlichen Landnahme drangen einzelne magyarische Verbände in dieses Gebiet vor.
:10. Diese frühen Vorstöße verfolgten mehrere Ziele zugleich, die sich nicht immer scharf voneinander trennen lassen.
:11. Zum einen dienten sie der Beute, die für ein kriegerisches Reitervolk stets ein wichtiger Antrieb war.
:12. Zum anderen dienten sie der Erkundung des Landes, seiner Wege und seiner Bewohner.
:13. Schließlich dienten sie der Erprobung der eigenen Stärke und der Schwäche möglicher Gegner.
:14. So verbanden sich in den Streifzügen Beutezug, Aufklärung und militärische Probe zu einer Einheit.
:15. Der erste sicher bezeugte Vorstoß der Magyaren in den westlichen Raum fällt in das Jahr 862.
:16. In diesem Jahr berichten fränkische Quellen erstmals von einem Einfall der Ungarn in das Ostfränkische Reich.
:17. Die Annalen von Sankt Bertin erwähnen Feinde, die zuvor in jenen Gegenden unbekannt gewesen seien.
:18. Diese frühe Erwähnung zeigt, dass die Magyaren schon Jahrzehnte vor der Landnahme im Westen erschienen.
:19. Wahrscheinlich handelten sie damals im Auftrag oder im Bündnis mit anderen Mächten der Region.
:20. Manche Forscher vermuten, dass sie als Verbündete in einen Konflikt zwischen fränkischen Herrschern eingriffen.
:21. Solche Bündnisdienste waren für ein schlagkräftiges Reitervolk eine häufige und einträgliche Gelegenheit.
:22. Sie brachten Beute und Sold ein und verschafften zugleich Kenntnis über das Land und seine Verhältnisse.
:23. Das Karpatenbecken war zur Zeit dieser ersten Kontakte politisch zersplittert und umkämpft.
:24. Mehrere Mächte rangen um die Vorherrschaft in diesem weiten und uneinheitlichen Raum.
:25. Im Westen erstreckte sich das mächtige Ostfränkische Reich unter den Nachfolgern Karls des Großen.
:26. Im Nordwesten hatte sich das Mährerreich der Slawen zu einer beachtlichen Macht entwickelt.
:27. Dieses Großmährische Reich beherrschte weite Teile des nördlichen Karpatenbeckens und der angrenzenden Gebiete.
:28. Im Südosten reichte der Einfluss des Ersten Bulgarischen Reiches bis in das Theißgebiet und nach Siebenbürgen.
:29. Die Bulgaren kontrollierten wichtige Salzvorkommen und Handelswege im Osten des Beckens.
:30. Zwischen diesen Mächten lagen weite, nur dünn besiedelte Räume, die niemandem fest gehörten.
:31. Gerade diese Zwischenräume waren für ein Reitervolk wie die Magyaren besonders verlockend.
:32. Die Tiefebene an Donau und Theiß bot ausgedehnte Weidegründe, wie sie die Magyaren aus der Steppe gewohnt waren.
:33. Hier fanden sich offene Graslandschaften, zahlreiche Flüsse und ein für die Viehzucht günstiges Klima.
:34. Damit erwies sich das Karpatenbecken als geradezu ideales Ziel für ein berittenes Hirtenvolk.
:35. Die Spähzüge dienten dazu, diese Eignung des Landes aus eigener Anschauung zu prüfen.
:36. Die magyarischen Streifscharen erkundeten die Beschaffenheit der Ebene, der Flüsse und der Bergübergänge.
:37. Sie lernten die Pässe der Karpaten kennen, durch die ein großes Heer ziehen konnte.
:38. Sie erkundeten die Furten und Übergänge der großen Flüsse Donau, Theiß und ihrer Nebenflüsse.
:39. Sie prüften, wo sich Weidegründe, Winterlager und sichere Rückzugsräume finden ließen.
:40. Auf diese Weise gewannen sie eine genaue Kenntnis der geographischen Bedingungen des Ziellandes.
:41. Ebenso wichtig war die Kenntnis der politischen Verhältnisse und der militärischen Kräfte der Region.
:42. Die Magyaren lernten die Stärken und Schwächen der konkurrierenden Mächte aus eigener Erfahrung kennen.
:43. Sie erkannten die Zersplitterung des Beckens und die gegenseitige Feindschaft seiner Herren.
:44. Diese Zwietracht unter den Mächten des Beckens war für die späteren Pläne der Magyaren von großem Vorteil.
:45. Ein in sich zerstrittenes Land ließ sich leichter erobern als ein einiges und geschlossenes Reich.
:46. Die Erkundungszüge offenbarten den Magyaren genau diese Schwäche ihrer künftigen Gegner.
:47. Zugleich knüpften die Magyaren bei diesen Vorstößen erste Verbindungen zu den Mächten der Region.
:48. Als gefürchtete Reiterkrieger waren sie als Verbündete und Hilfstruppen begehrt.
:49. Wiederholt traten sie als Söldner oder Bundesgenossen in den Konflikten der Region auf.
:50. Solche Einsätze führten sie tief in das Karpatenbecken und seine Nachbarländer hinein.
:51. Im Jahr 881 erscheinen magyarische Krieger erneut im Umfeld von Kämpfen nahe der ostfränkischen Grenze.
:52. Die Quellen berichten von einem Zusammentreffen bei Wien, an dem auch Magyaren beteiligt gewesen sein sollen.
:53. Diese Erwähnung zeigt, dass die Magyaren nun regelmäßig in den westlichen Grenzraum vordrangen.
:54. Mit jedem solchen Zug wuchs ihre Vertrautheit mit dem Land und seinen Bewohnern.
:55. Eine besonders bedeutsame Rolle spielten die Magyaren in den Auseinandersetzungen um das Mährerreich.
:56. Der ostfränkische König Arnulf suchte im Kampf gegen den Mährerfürsten Swatopluk nach Verbündeten.
:57. Er gewann die Magyaren als Hilfstruppen gegen das mächtige slawische Reich im Norden.
:58. Auf diese Weise zogen magyarische Reiter im Auftrag des fränkischen Königs gegen Mähren.
:59. Diese Feldzüge führten sie unmittelbar in das nördliche Karpatenbecken hinein.
:60. Sie lernten dabei das Land, seine Wege und seine Bewohner aus nächster Nähe kennen.
:61. Was als Bündnisdienst begann, wurde so zur unfreiwilligen Erkundung des künftigen Siedlungsgebietes.
:62. Die Magyaren sammelten in diesen Jahren einen reichen Schatz an Wissen über Pannonien.
:63. Dieses Wissen sollte sich bei der späteren Landnahme als unschätzbar erweisen.
:64. Denn als die Magyaren schließlich aufbrachen, zogen sie nicht in ein fremdes, sondern in ein bekanntes Land.
:65. Sie kannten die Wege, die Pässe, die Flüsse und die Schwächen ihrer Gegner.
:66. Diese Vertrautheit unterschied ihren Zug grundlegend von einem bloßen Wagnis ins Ungewisse.
:67. Eine zweite große Verbindung knüpften die Magyaren mit dem Byzantinischen Reich.
:68. Der byzantinische Kaiser Leon VI. suchte im Krieg gegen das Bulgarenreich nach Verbündeten.
:69. Der Bulgarenherrscher Symeon bedrängte das Reich und fügte den byzantinischen Heeren Niederlagen zu.
:70. In dieser Not wandte sich der Kaiser an die Magyaren als mögliche Bundesgenossen.
:71. Byzantinische Gesandte zogen zu den Magyaren und schlossen mit ihnen ein Bündnis gegen Symeon.
:72. Die byzantinische Flotte half den Magyaren, die untere Donau zu überschreiten.
:73. Von Etelköz aus fielen die magyarischen Reiter daraufhin in das bulgarische Gebiet ein.
:74. Sie fügten den Bulgaren schwere Niederlagen zu und drängten Symeon in die Enge.
:75. Dieser Feldzug zeigte einmal mehr die militärische Stärke und Beweglichkeit der Magyaren.
:76. Zugleich führte er sie tief in den Südosten des Karpatenbeckens und an die untere Donau heran.
:77. Auch dieser Zug erweiterte ihre Kenntnis der Länder am Rande ihres künftigen Siedlungsgebietes.
:78. Doch dieses Bündnis mit Byzanz sollte bald verhängnisvolle Folgen haben.
:79. Der bedrängte Symeon suchte seinerseits nach Verbündeten gegen das gefährliche Reitervolk im Norden.
:80. Er fand sie in den Petschenegen, jenem Steppenvolk, das östlich von Etelköz lauerte.
:81. So verflochten sich die ersten Kontakte der Magyaren mit den großen Konflikten ihrer Zeit.
:82. Die Bündnisse eröffneten ihnen Chancen, banden sie aber zugleich in fremde Feindschaften ein.
:83. Die Streifzüge und Bündnisdienste waren somit ein zweischneidiges Schwert.
:84. Sie brachten Beute, Wissen und Erfahrung, zogen aber auch gefährliche Gegnerschaften nach sich.
:85. Dennoch überwog für die Magyaren der Gewinn dieser frühen Kontakte mit Pannonien.
:86. Sie verschafften ihnen ein genaues Bild des Landes, das ihre künftige Heimat werden sollte.
:87. Die Art und Weise, wie diese Vorstöße durchgeführt wurden, entsprach der Kampfweise der Magyaren.
:88. Kleine, bewegliche Reiterscharen drangen rasch und überraschend in fremdes Gebiet ein.
:89. Sie vermieden offene Schlachten gegen überlegene Kräfte und zogen sich mit der Beute zurück.
:90. Auf diese Weise konnten sie weite Räume erkunden, ohne sich großer Gefahr auszusetzen.
:91. Die Schnelligkeit ihrer Pferde erlaubte es ihnen, dem Zugriff schwerfälliger Gegner zu entgehen.
:92. Die erbeuteten Güter und Gefangenen lieferten zudem wertvolle Auskünfte über das Land.
:93. Gefangene konnten als Führer, Dolmetscher oder Auskunftgeber dienen.
:94. So wurde jeder Beutezug zugleich zu einer Quelle neuen Wissens über Pannonien.
:95. Die Begegnung mit den Bewohnern des Beckens war von Misstrauen und Furcht geprägt.
:96. Für die seßhaften Völker erschienen die Magyaren als fremde, furchterregende Reiter aus dem Osten.
:97. Ihre Sprache, ihre Kleidung und ihre Kampfweise waren den Bewohnern des Westens fremd und bedrohlich.
:98. Die plötzlichen Einfälle der schnellen Reiter verbreiteten Schrecken in den betroffenen Gebieten.
:99. In den Chroniken der Zeit erscheinen die Magyaren als wilde und grausame Feinde.
:100. Diese Darstellung war von Furcht und Feindschaft geprägt und zeichnete ein einseitiges Bild.
:101. Tatsächlich folgten die Magyaren in ihren Zügen einer klaren Berechnung und Absicht.
:102. Ihre Einfälle waren keine bloße Raserei, sondern planvolle Unternehmungen mit bestimmten Zielen.
:103. Die Erkundungszüge dienten der gezielten Vorbereitung der späteren Landnahme.
:104. In ihnen sammelten die Magyaren das Wissen, das sie für den großen Zug benötigten.
:105. Sie erprobten ihre Kräfte, knüpften Verbindungen und erkundeten das Zielland.
:106. So reiften in diesen Jahren die Voraussetzungen für die endgültige Eroberung heran.
:107. Die Forschung stützt sich bei der Erforschung dieser Kontakte vor allem auf schriftliche Quellen.
:108. Fränkische, byzantinische und später ungarische Berichte überliefern die frühen Einfälle der Magyaren.
:109. Diese Quellen sind jedoch oft knapp, einseitig oder erst später entstanden.
:110. Die fränkischen Annalen berichten aus der Sicht der betroffenen christlichen Reiche.
:111. Sie zeichnen die Magyaren als heidnische Plage und Strafe Gottes.
:112. Die byzantinischen Berichte hingegen sehen die Magyaren vor allem als nützliche Bundesgenossen.
:113. Die späteren ungarischen Chroniken wiederum verklären die frühen Züge als ruhmreiche Vorboten der Landnahme.
:114. Aus dem Vergleich dieser unterschiedlichen Sichtweisen sucht die Forschung den historischen Kern zu gewinnen.
:115. Dabei bleibt vieles unsicher, etwa die genaue Zahl und der genaue Verlauf der einzelnen Züge.
:116. Unbestritten ist jedoch, dass die Magyaren schon Jahrzehnte vor 896 im Karpatenbecken erschienen.
:117. Ebenso unbestritten ist, dass diese Kontakte die spätere Landnahme entscheidend vorbereiteten.
:118. Die archäologischen Funde geben nur begrenzt Auskunft über diese frühen Streifzüge.
:119. Da es sich um bewegliche Reiterscharen handelte, hinterließen sie kaum dauerhafte Spuren.
:120. Erst die Funde aus der Zeit nach der Landnahme zeugen von der festen Niederlassung der Magyaren.
:121. Die Vorstöße selbst sind daher vor allem aus den schriftlichen Berichten zu erschließen.
:122. Diese Berichte lassen das Bild einer planvollen und schrittweisen Annäherung an das Zielland erkennen.
:123. Die Magyaren tasteten sich gleichsam von Osten her an das Karpatenbecken heran.
:124. Mit jedem Zug erweiterten sie ihre Kenntnis und festigten ihre Verbindungen.
:125. So bereiteten sie über Jahre hinweg die große Wanderung systematisch vor.
:126. Die ersten Kontakte mit Pannonien waren somit kein Zufall, sondern Teil einer langen Entwicklung.
:127. Sie fügten sich ein in die gesamte Vorbereitung der Landnahme während der Etelköz-Zeit.
:128. Neben der inneren Festigung und der militärischen Übung stand so die Erkundung des Ziellandes.
:129. Erst das Zusammenwirken all dieser Vorbereitungen ermöglichte den späteren Erfolg.
:130. Die Spähzüge lieferten dabei den unentbehrlichen Beitrag der geographischen und politischen Aufklärung.
:131. Ohne genaue Kenntnis des Landes wäre die Landnahme ein blindes und gefährliches Wagnis geblieben.
:132. Mit dieser Kenntnis aber wurde sie zu einem berechneten und wohlvorbereiteten Unternehmen.
:133. Die Magyaren wussten, wohin sie zogen, welche Wege sie nahmen und welche Gegner sie erwarteten.
:134. Diese Gewissheit verlieh ihrem Zug eine Sicherheit, die anderen Wandervölkern oft fehlte.
:135. Manche Steppenvölker waren ins Verderben gezogen, weil sie ihr Ziel nicht kannten.
:136. Die Magyaren hingegen brachen in ein Land auf, das sie durch jahrelange Erkundung kannten.
:137. Eben darin lag ein wesentlicher Grund für das Gelingen ihrer Landnahme.
:138. Die ersten Kontakte mit Pannonien waren somit die Augen und Ohren der späteren Eroberung.
:139. Sie verschafften dem Volk das Wissen, das seine Führer für ihre Entscheidungen benötigten.
:140. Die Stammesfürsten und der oberste Fürst stützten ihre Pläne auf die Berichte der Kundschafter.
:141. So flossen die Erfahrungen der einzelnen Züge in die große Planung der Landnahme ein.
:142. Die Erkundungszüge waren daher eng mit der politischen und militärischen Führung verbunden.
:143. Sie waren kein bloßes Beutemachen, sondern ein Werkzeug der bewussten Vorbereitung.
:144. In ihnen zeigte sich die Weitsicht und Planung, mit der die Magyaren ihre Wanderung betrieben.
:145. Dieses planvolle Vorgehen widerspricht dem Bild von einem ziellos umherschweifenden Volk.
:146. Vielmehr offenbart es eine Führung, die ihre Schritte sorgfältig erwog und vorbereitete.
:147. Die ersten Kontakte mit Pannonien gehören somit zu den entscheidenden Vorstufen der Staatsgründung.
:148. In ihnen kündigte sich bereits an, was sich in der Landnahme von 896 vollenden sollte.
:149. Die Magyaren hatten ihr künftiges Land erkundet, ehe sie es endgültig in Besitz nahmen.
:150. Sie hatten seine Bewohner kennengelernt, ehe sie über sie herrschten.
:151. Sie hatten seine Mächte erprobt, ehe sie diese unterwarfen oder verdrängten.
:152. So war die Landnahme die Frucht einer langen und geduldigen Vorbereitung.
:153. Die Streifzüge bildeten einen wesentlichen Teil dieser Vorbereitung.
:154. Sie verbanden die Welt der östlichen Steppe mit dem künftigen Vaterland im Westen.
:155. In ihnen begegneten sich die Magyaren und die Völker Pannoniens zum ersten Mal.
:156. Aus diesen ersten, oft feindlichen Begegnungen erwuchs schließlich eine dauerhafte Niederlassung.
:157. Die anfänglichen Beutezüge wandelten sich zur endgültigen Eroberung und Besiedlung.
:158. Was als flüchtiger Einfall begonnen hatte, wurde zur bleibenden Heimat eines Volkes.
:159. Die Vorstöße markieren so den Übergang von der fernen Steppe zum mitteleuropäischen Land.
:160. Sie sind das Bindeglied zwischen der Wanderzeit und der Sesshaftigkeit der Magyaren.
:161. In ihnen lässt sich der Weg eines Volkes von der Peripherie ins Herz Europas verfolgen.
:162. Die ersten Kontakte mit Pannonien waren damit von weit größerer Bedeutung als bloße Raubzüge.
:163. Sie waren der Anfang einer Geschichte, die das Karpatenbecken für immer verändern sollte.
:164. Mit dem Erscheinen der Magyaren begann das Ende der bisherigen Ordnung des Beckens.
:165. Das Mährerreich, das Bulgarenreich und der fränkische Einfluss sollten bald zurückgedrängt werden.
:166. An ihre Stelle trat die Herrschaft eines neuen Volkes, das aus der Steppe gekommen war.
:167. Die Spähzüge waren die ersten Schritte dieses tiefgreifenden Wandels.
:168. Sie kündigten den Mächten des Beckens den Aufstieg eines neuen Herrn an.
:169. Doch in den Jahren der Erkundung war dieser Wandel noch nicht abzusehen.
:170. Damals erschienen die Magyaren nur als eine weitere Macht unter vielen im Spiel der Bündnisse.
:171. Niemand ahnte, dass aus den fremden Reitern die künftigen Herren des Landes werden würden.
:172. Erst im Rückblick erscheinen die Erkundungszüge als Vorboten der großen Landnahme.
:173. Für die Zeitgenossen waren sie zunächst nur Einfälle eines fremden und gefährlichen Volkes.
:174. Die Magyaren selbst aber verfolgten mit ihnen ein klares und weitreichendes Ziel.
:175. Sie suchten und fanden in Pannonien das Land, das ihre Wanderung beenden sollte.
:176. Die Streifzüge waren der Weg, auf dem sie dieses Land entdeckten und kennenlernten.
:177. In ihnen verband sich die Erfahrung der Steppe mit der Verheißung einer neuen Heimat.
:178. So bilden die ersten Kontakte mit Pannonien einen unverzichtbaren Teil der ungarischen Frühgeschichte.
:179. Sie erklären, warum die Landnahme gelingen konnte und warum sie gerade dieses Land zum Ziel hatte.
:180. In den Vorstößen nach Pannonien liegt somit der unmittelbare Vorlauf zur Geburt des ungarischen Vaterlandes.

=== Bündnisse und Verträge: Diplomatische Vorbereitung === 

:1. Um die Bündnisse und Verträge der Magyaren in der Zeit von Etelköz zu verstehen, muss man sich von der Vorstellung lösen, ein Steppenvolk habe allein mit roher Gewalt gehandelt.
:2. Es ist wichtig zu begreifen, dass die Magyaren neben dem Schwert auch das Mittel der Diplomatie geschickt zu nutzen wussten.
:3. Krieg und Verhandlung waren für sie keine Gegensätze, sondern zwei Seiten derselben Politik.
:4. Ein Reitervolk, das zwischen mächtigen Reichen lebte, konnte ohne kluges Bündniswesen nicht überdauern.
:5. Die Lage von Etelköz zwischen Byzanz, dem Bulgarenreich und den Mächten des Westens verlangte beständiges politisches Geschick.
:6. Die Magyaren mussten Feinde gegeneinander ausspielen, Verbündete gewinnen und drohende Gefahren abwenden.
:7. So entwickelten sie eine Diplomatie, die ihrer militärischen Stärke an Bedeutung kaum nachstand.
:8. Diese diplomatische Tätigkeit gehörte zu den wesentlichen Vorbereitungen der späteren Landnahme.
:9. Denn die Eroberung eines neuen Landes setzte nicht nur Waffen, sondern auch Verbindungen und Bündnisse voraus.
:10. Die Magyaren waren als gefürchtete Reiterkrieger für die Mächte ihrer Zeit begehrte Verbündete.
:11. Ihre Schnelligkeit, ihre Treffsicherheit und ihre Beweglichkeit machten sie zu wertvollen Hilfstruppen.
:12. Wer einen Krieg zu führen hatte, suchte gern das Bündnis mit diesen schlagkräftigen Reitern.
:13. So traten die Magyaren wiederholt als Söldner oder Bundesgenossen in fremde Konflikte ein.
:14. Diese Bündnisdienste brachten ihnen Beute, Sold und politische Erfahrung zugleich.
:15. Sie verschafften ihnen zudem Kenntnis über die Länder, die sie für andere durchzogen.
:16. Auf diese Weise verbanden sich Diplomatie, Beutezug und Erkundung zu einer einzigen Politik.
:17. Die erste bezeugte Verbindung dieser Art reicht bis in das Jahr 862 zurück.
:18. In diesem Jahr griffen magyarische Krieger erstmals in die Konflikte des Ostfränkischen Reiches ein.
:19. Wahrscheinlich handelten sie damals im Bündnis mit einer der streitenden Parteien.
:20. Solche frühen Einsätze zeigen, dass die Magyaren schon früh in das Spiel der westlichen Mächte eintraten.
:21. Eine besonders folgenreiche Verbindung knüpften die Magyaren mit dem Ostfränkischen Reich.
:22. Der ostfränkische König Arnulf führte einen erbitterten Kampf gegen das Großmährische Reich.
:23. Der Mährerfürst Swatopluk hatte ein mächtiges slawisches Reich im nördlichen Karpatenbecken errichtet.
:24. Im Kampf gegen diese Macht suchte Arnulf nach Verbündeten, die ihm gegen Swatopluk beistehen konnten.
:25. Er fand sie in den Magyaren, die er als Hilfstruppen gegen das Mährerreich gewann.
:26. Auf diese Weise zogen magyarische Reiter im Auftrag des fränkischen Königs gegen Mähren.
:27. Dieses Bündnis sollte sich für die spätere Landnahme als überaus bedeutsam erweisen.
:28. Denn es führte die Magyaren tief in das nördliche Karpatenbecken hinein.
:29. Sie lernten dabei das Land, seine Wege und seine Verhältnisse aus nächster Nähe kennen.
:30. Zugleich schwächte das Bündnis das Mährerreich, einen der künftigen Gegner der Magyaren.
:31. So bereitete die Diplomatie mit den Franken unmittelbar den Boden für die spätere Eroberung.
:32. Die genauen Bedingungen dieses Bündnisses sind in den Quellen nicht überliefert.
:33. Wahrscheinlich erhielten die Magyaren für ihre Dienste Beute, Geschenke oder andere Vergünstigungen.
:34. Die Mächte des Westens zahlten oft erhebliche Summen, um sich der gefürchteten Reiter zu versichern.
:35. Solche Zahlungen waren ein wesentlicher Bestandteil der magyarischen Bündnispolitik.
:36. Sie verschafften dem Volk Reichtum, ohne dass es dafür eigene Ziele aufgeben musste.
:37. Die zweite große diplomatische Verbindung knüpften die Magyaren mit dem Byzantinischen Reich.
:38. Das oströmische Reich von Byzanz war die mächtigste und kunstvollste diplomatische Macht der Zeit.
:39. Seine Herrscher verstanden es meisterhaft, fremde Völker für ihre Zwecke einzusetzen.
:40. Eine bewährte Methode der byzantinischen Politik war es, einen Feind durch einen anderen zu bekämpfen.
:41. Gegen das bedrohliche Bulgarenreich suchte Byzanz daher die Magyaren als Verbündete zu gewinnen.
:42. Der byzantinische Kaiser Leon VI. stand in einem schweren Krieg mit dem Bulgarenherrscher Symeon.
:43. Symeon hatte den byzantinischen Heeren empfindliche Niederlagen zugefügt und das Reich bedrängt.
:44. In dieser Not entsandte der Kaiser einen Gesandten zu den Magyaren nach Etelköz.
:45. Dieser Gesandte, ein hoher Würdenträger, sollte ein Bündnis gegen die Bulgaren erwirken.
:46. Die Magyaren ließen sich auf das Bündnis ein und versprachen ihre Hilfe gegen Symeon.
:47. Als Zeichen des Bündnisses tauschte man wohl Gesandte, Geschenke und Geiseln aus.
:48. Der Austausch von Geiseln war ein übliches Mittel, um die Einhaltung eines Vertrages zu sichern.
:49. Die byzantinische Flotte unterstützte die Magyaren beim Übergang über die untere Donau.
:50. Mit Hilfe der Schiffe überquerten die magyarischen Reiter den Strom in das bulgarische Gebiet.
:51. Dort fügten sie den Bulgaren in mehreren Kämpfen schwere Niederlagen zu.
:52. Sie drängten Symeon in die Enge und zwangen ihn zeitweise in die Defensive.
:53. Dieser Feldzug war ein glänzender Erfolg der magyarischen Waffen und der byzantinischen Diplomatie.
:54. Für Byzanz hatte sich das Bündnis mit den Reitern aus dem Norden vollauf gelohnt.
:55. Doch das Bündnis mit Byzanz sollte für die Magyaren verhängnisvolle Folgen haben.
:56. Denn der bedrängte Symeon antwortete auf die byzantinische Diplomatie mit eigener Diplomatie.
:57. Er suchte seinerseits nach Verbündeten gegen das gefährliche Reitervolk im Norden.
:58. Symeon fand diese Verbündeten in den Petschenegen, dem Steppenvolk östlich von Etelköz.
:59. So wandte der Bulgarenherrscher gegen die Magyaren dieselbe Waffe, die Byzanz gegen ihn gebraucht hatte.
:60. Er bekämpfte einen Feind durch einen anderen und gewann die Petschenegen für seine Sache.
:61. Diese Verflechtung der Bündnisse offenbart die ganze Gefährlichkeit der diplomatischen Verstrickungen.
:62. Jedes Bündnis konnte ein Gegenbündnis hervorrufen und neue Feindschaften schaffen.
:63. Die Magyaren erfuhren am eigenen Leib, wie sich die Bündnispolitik gegen ihren Urheber kehren konnte.
:64. Während ein großer Teil ihres Heeres im Süden gegen die Bulgaren kämpfte, war die Heimat ungeschützt.
:65. Eben diese Lage nutzten Symeon und die Petschenegen zu einem gemeinsamen Schlag.
:66. Die Petschenegen fielen über die ungeschützten Wohnsitze in Etelköz her.
:67. Dieser Überfall traf die zurückgebliebenen Familien, Herden und Lager der Magyaren mit voller Wucht.
:68. So wurde das Bündnis mit Byzanz mittelbar zum Anlass der Katastrophe von Etelköz.
:69. Die Diplomatie, die zunächst Erfolg gebracht hatte, führte am Ende in die Niederlage.
:70. Diese bittere Erfahrung lehrte die Magyaren die zweischneidige Natur der Bündnispolitik.
:71. Ein Bündnis konnte ebenso schaden wie nützen, je nach den Umständen und den Gegenmächten.
:72. Dennoch wäre es falsch, die Diplomatie der Magyaren als bloßes Scheitern zu betrachten.
:73. Im Gegenteil, ihre Bündnisse brachten ihnen über Jahre hinweg große Vorteile.
:74. Sie verschafften ihnen Beute, Sold, Erfahrung und genaue Kenntnis der umliegenden Länder.
:75. Vor allem aber lernten die Magyaren das Spiel der Mächte und die Kunst der Verhandlung.
:76. Diese Erfahrung sollte ihnen bei der späteren Landnahme zustattenkommen.
:77. Denn auch die Eroberung des Karpatenbeckens war von diplomatischem Geschick begleitet.
:78. Die Magyaren nutzten die Zwietracht unter den Mächten des Beckens für ihre eigenen Ziele.
:79. Sie verbündeten sich mit dem einen, um den anderen zu schlagen, und kehrten die Lage zu ihren Gunsten.
:80. So setzte sich die in Etelköz erlernte Bündnispolitik in der Zeit der Landnahme fort.
:81. Die diplomatischen Methoden der Magyaren entsprachen den Gepflogenheiten ihrer Zeit.
:82. Verträge wurden durch Eide, Geschenke, Geiseln und feierliche Zeremonien bekräftigt.
:83. Der Eid hatte bei den Magyaren wie bei vielen Völkern eine bindende, fast heilige Kraft.
:84. Der Bruch eines beschworenen Vertrages galt als schwere Verfehlung gegen Götter und Menschen.
:85. Die Steppenvölker kannten besondere Riten, um einen Vertrag unverbrüchlich zu machen.
:86. Bei feierlichen Eiden wurden oft Tiere geopfert und ihr Blut bei der Beschwörung verwendet.
:87. Solche Riten verliehen dem Vertrag eine religiöse Weihe und banden die Beteiligten umso fester.
:88. Auch der schon erwähnte Blutsvertrag der sieben Stämme gehört zu dieser Welt der heiligen Eide.
:89. Der Austausch von Geschenken war ein weiteres wichtiges Mittel der Diplomatie.
:90. Geschenke drückten Achtung aus, schufen Verpflichtungen und besiegelten Freundschaften.
:91. Kostbare Waffen, Pferde, Stoffe und Edelmetalle wechselten bei solchen Anlässen den Besitzer.
:92. Der Austausch von Geiseln schließlich diente der Sicherung der Vertragstreue.
:93. Indem jede Seite Angehörige der anderen in ihrer Gewalt hielt, sicherte sie sich gegen Verrat.
:94. Diese Mittel der Diplomatie waren den Magyaren wohlvertraut und wurden geschickt eingesetzt.
:95. Die Verhandlungen selbst wurden durch Gesandte geführt, die zwischen den Mächten reisten.
:96. Solche Gesandtschaften überbrachten Botschaften, schlossen Verträge und knüpften Verbindungen.
:97. Die byzantinischen Quellen berichten von Gesandten, die zu den Magyaren reisten und mit ihnen verhandelten.
:98. Auch die Magyaren entsandten ihrerseits Boten zu den fremden Mächten.
:99. Auf diese Weise entstand ein Netz diplomatischer Verbindungen rund um Etelköz.
:100. Die Magyaren waren in dieses Netz fest eingebunden und nutzten es für ihre Zwecke.
:101. Ihre Diplomatie war keineswegs einfältig, sondern den verwickelten Verhältnissen gewachsen.
:102. Sie verstanden es, zwischen den großen Mächten zu lavieren und ihren Vorteil zu suchen.
:103. Dabei wahrten sie ihre eigene Unabhängigkeit und ließen sich nicht zum bloßen Werkzeug machen.
:104. Selbst als Bundesgenossen verfolgten sie stets ihre eigenen Ziele und Interessen.
:105. Diese Eigenständigkeit unterschied sie von manchen anderen Söldnervölkern ihrer Zeit.
:106. Die Magyaren dienten fremden Herren, ohne sich ihnen dauerhaft zu unterwerfen.
:107. Sobald es ihren Interessen entsprach, wechselten sie die Bündnisse oder lösten sie auf.
:108. Diese Beweglichkeit in der Politik entsprach ihrer Beweglichkeit im Krieg.
:109. So wie sie im Kampf rasch die Richtung wechselten, wechselten sie auch in der Diplomatie die Seiten.
:110. Diese Wendigkeit verschaffte ihnen Vorteile, machte sie aber auch zu unsicheren Verbündeten.
:111. Die Mächte der Zeit wussten, dass die Magyaren stets dem eigenen Vorteil folgten.
:112. Eben darum versuchten sie, die Reiter durch Zahlungen und Geschenke an sich zu binden.
:113. Die diplomatische Vorbereitung der Landnahme bestand somit aus einem ganzen Geflecht von Verbindungen.
:114. Bündnisse mit den Franken, mit Byzanz und mit anderen Mächten verschafften den Magyaren Spielraum.
:115. Sie schwächten die künftigen Gegner und festigten die eigene Stellung.
:116. Sie verschafften Wissen über die Länder und Mächte des Karpatenbeckens.
:117. Und sie übten die Magyaren in der Kunst der Verhandlung und des politischen Kalküls.
:118. Diese diplomatische Schulung war ein ebenso wichtiger Teil der Vorbereitung wie die militärische.
:119. Heer und Diplomatie wirkten zusammen, um den Weg in die neue Heimat zu ebnen.
:120. Ohne kluge Bündnispolitik wäre die Landnahme weit schwieriger und gefährlicher gewesen.
:121. Die Magyaren hätten sich der vereinten Macht ihrer Gegner allein nicht entgegenstellen können.
:122. Indem sie ihre Feinde gegeneinander ausspielten, schufen sie sich den nötigen Raum.
:123. Die Diplomatie war somit ein wesentliches Werkzeug der magyarischen Politik.
:124. Sie ergänzte die Waffen und machte aus dem Reitervolk eine berechenbare politische Größe.
:125. Die Forschung erschließt diese Bündnisse vor allem aus den schriftlichen Quellen der Zeit.
:126. Fränkische und byzantinische Berichte überliefern die Verbindungen der Magyaren zu den großen Mächten.
:127. Das Werk Kaiser Konstantins VII. gibt wertvolle Auskunft über das Bündnis gegen die Bulgaren.
:128. Aus diesen Quellen lässt sich das Bild einer aktiven und geschickten Diplomatie gewinnen.
:129. Freilich berichten die Quellen meist aus der Sicht der fremden Mächte, nicht der Magyaren selbst.
:130. Die magyarische Sicht auf diese Bündnisse ist daher nur mittelbar zu erschließen.
:131. Dennoch lässt sich erkennen, dass die Magyaren bewusste und planvolle Politik betrieben.
:132. Sie waren keine bloßen Werkzeuge fremder Mächte, sondern handelnde Akteure ihrer Zeit.
:133. Ihre Bündnisse dienten stets ihren eigenen Zielen, mochten sie auch anderen zugutekommen.
:134. Diese Einsicht widerlegt das Bild von den Magyaren als rein zerstörerischer Naturgewalt.
:135. Vielmehr erscheinen sie als ein Volk, das Krieg und Politik mit Bedacht verband.
:136. Die diplomatische Vorbereitung der Landnahme zeugt von dieser politischen Reife.
:137. Sie zeigt eine Führung, die über bloße Beutezüge hinaus in größeren Zusammenhängen dachte.
:138. Die Stammesfürsten und der oberste Fürst lenkten die Bündnispolitik nach übergeordneten Zielen.
:139. Sie wogen Nutzen und Gefahr der Bündnisse ab und trafen ihre Entscheidungen mit Bedacht.
:140. Diese planvolle Politik war eine wesentliche Voraussetzung für das Gelingen der Landnahme.
:141. Die bittere Erfahrung des Petschenegenüberfalls aber lehrte auch die Grenzen der Diplomatie.
:142. Kein Bündnis konnte die Magyaren vollständig vor den Gefahren ihrer Lage schützen.
:143. Die Verflechtung der Bündnisse barg stets die Gefahr neuer und gefährlicher Gegnerschaften.
:144. So führte gerade die erfolgreiche Diplomatie gegen Bulgarien in die Katastrophe von Etelköz.
:145. Diese Erfahrung beschleunigte den Entschluss, das gefährdete Etelköz endgültig zu verlassen.
:146. Im geschützten Karpatenbecken hofften die Magyaren, den tödlichen Verstrickungen zu entgehen.
:147. Hinter dem Bogen der Karpaten suchten sie Schutz vor den nachdrängenden Steppenvölkern.
:148. So fügte sich die diplomatische Erfahrung in die Entscheidung zur Landnahme ein.
:149. Die Bündnisse hatten den Magyaren Wissen, Beute und Erfahrung verschafft.
:150. Sie hatten zugleich die Gefahren der offenen Lage von Etelköz schmerzlich offenbart.
:151. Beides zusammen drängte das Volk zum Aufbruch in eine geschütztere Heimat.
:152. Die diplomatische Vorbereitung der Landnahme war somit reich an Erfolgen und an Lehren.
:153. Sie verschaffte den Magyaren Vorteile und lehrte sie zugleich die Grenzen ihres Handelns.
:154. In dieser doppelten Wirkung lag ihre eigentliche Bedeutung für die Frühgeschichte des Volkes.
:155. Die Bündnisse mit den Franken bereiteten die Schwächung des Mährerreiches vor.
:156. Die Bündnisse mit Byzanz führten die Magyaren an die untere Donau und in den Süden des Beckens.
:157. Beide Verbindungen erweiterten die Kenntnis und den Einfluss der Magyaren in der künftigen Heimat.
:158. So wirkte die Diplomatie unmittelbar auf die Vorbereitung der Eroberung hin.
:159. Sie war ein ebenso wichtiger Bestandteil der Vorbereitung wie die militärische Übung und die Erkundung.
:160. Erst das Zusammenwirken von Heer, Aufklärung und Diplomatie ermöglichte den Erfolg.
:161. Die Bündnisse und Verträge fügten sich in dieses Gesamtbild der Vorbereitung ein.
:162. Sie verbanden die militärische Stärke mit dem politischen Kalkül zu einer wirksamen Einheit.
:163. In dieser Verbindung zeigte sich die ganze Reife der magyarischen Führung.
:164. Sie verstand es, die verschiedenen Mittel der Macht zielgerichtet einzusetzen.
:165. Die Diplomatie der Etelköz-Zeit war somit ein Zeugnis politischer Klugheit.
:166. Sie machte aus dem Reitervolk einen ernstzunehmenden Mitspieler im Konzert der Mächte.
:167. Die großen Reiche der Zeit mussten die Magyaren als politische Größe ernst nehmen.
:168. Byzanz, das Bulgarenreich und das Frankenreich umwarben oder bekämpften sie als gleichwertige Macht.
:169. Diese Stellung verdankten die Magyaren nicht allein ihren Waffen, sondern auch ihrer Diplomatie.
:170. Die Bündnisse und Verträge waren der politische Ausdruck ihrer wachsenden Bedeutung.
:171. Sie kündigten den Aufstieg eines Volkes an, das bald eine eigene Heimat erobern sollte.
:172. In ihnen bereitete sich der Eintritt der Magyaren in die Geschichte Europas vor.
:173. Die diplomatische Vorbereitung der Landnahme war somit ein Schritt auf dem Weg zur Staatsgründung.
:174. Sie verband das wandernde Reitervolk mit den festen Mächten des Abendlandes.
:175. Aus dem Spiel der Bündnisse erwuchs allmählich die Einbindung der Magyaren in die europäische Welt.
:176. Diese Einbindung sollte nach der Landnahme und der Annahme des Christentums ihre Vollendung finden.
:177. Doch ihr Anfang lag bereits in den Bündnissen und Verträgen der Etelköz-Zeit.
:178. In ihnen knüpften die Magyaren die ersten politischen Fäden zur Welt ihrer künftigen Nachbarn.
:179. So erweist sich die diplomatische Vorbereitung als unverzichtbarer Teil der ungarischen Frühgeschichte.
:180. In den Bündnissen und Verträgen der Magyaren zeigt sich der Übergang von der Steppe zur Mitte Europas.

=== Kulturelle und religiöse Entwicklungen === 

:1. Um die kulturellen und religiösen Entwicklungen der Magyaren in der Zeit von Etelköz zu verstehen, muss man sich vergegenwärtigen, dass ein Volk nicht nur durch Waffen und Bündnisse, sondern auch durch seinen Glauben und seine Lebensformen zusammengehalten wird.
:2. Es ist wichtig zu begreifen, dass die geistige und kulturelle Welt der Magyaren in dieser Zeit ebenso in Bewegung war wie ihre politische und militärische Ordnung.
:3. Die Magyaren brachten aus der östlichen Steppe eine reiche und eigentümliche Kultur mit, die sich in Etelköz weiter wandelte.
:4. In der Berührung mit neuen Nachbarn und fremden Glaubensvorstellungen begann sich diese Kultur allmählich zu verändern.
:5. So war die Zeit in Etelköz auch eine Zeit der geistigen Vorbereitung auf das künftige Leben in einer neuen Heimat.
:6. Im Mittelpunkt der geistigen Welt der Magyaren stand ihre Religion, die ganz von den Vorstellungen der Steppenvölker geprägt war.
:7. Diese Religion wird in der Forschung gemeinhin als Schamanismus bezeichnet, ein Begriff, der die Grundzüge des Glaubens umschreibt.
:8. Im Kern dieses Glaubens stand die Vorstellung einer von Geistern und Mächten beseelten Natur.
:9. Berge, Flüsse, Bäume und Tiere galten als Sitz übernatürlicher Kräfte, mit denen der Mensch in Beziehung stand.
:10. Die Welt war nach dieser Vorstellung in mehrere Sphären gegliedert, eine obere, eine mittlere und eine untere.
:11. Die obere Welt war der Sitz der Himmelsmächte, die mittlere die Welt der Menschen, die untere das Reich der Toten und finsteren Kräfte.
:12. Zwischen diesen Welten bestand eine ständige Wechselwirkung, die das Schicksal der Menschen bestimmte.
:13. Vermittler zwischen der Welt der Menschen und der Welt der Geister war der Schamane.
:14. Im Ungarischen wird dieser Mittler mit dem Wort &quot;táltos&quot; bezeichnet, das den schamanischen Priester meint.
:15. Der táltos galt als ein besonderer Mensch, der schon bei der Geburt durch bestimmte Zeichen ausgewiesen war.
:16. Manche Überlieferungen berichten, der táltos sei mit Zähnen oder mit überzähligen Knochen zur Welt gekommen.
:17. Solche Zeichen galten als Berufung zur Vermittlung zwischen den Welten.
:18. Der táltos erwarb seine Fähigkeiten durch eine schwere innere Prüfung und durch besondere Einweihung.
:19. In Zuständen der Trance oder Verzückung vermochte er mit der jenseitigen Welt zu verkehren.
:20. In solchen Zuständen reiste seine Seele nach dem Glauben in die oberen oder unteren Welten.
:21. Dort holte er Auskunft über die Zukunft, suchte verlorene Seelen oder bekämpfte feindliche Geister.
:22. Der táltos vollzog Opfer, deutete Zeichen und heilte Krankheiten durch seine Macht über die Geister.
:23. Er begleitete die Gemeinschaft bei wichtigen Entscheidungen und bei den Wechselfällen des Lebens.
:24. Geburt, Krankheit, Krieg und Tod waren Anlässe, bei denen seine Vermittlung gesucht wurde.
:25. Die Trommel war ein wichtiges Werkzeug des Schamanen, mit dem er sich in Trance versetzte.
:26. Ihr Schlag begleitete seine Reisen in die jenseitige Welt und rief die Geister herbei.
:27. So nahm der táltos eine zentrale Stellung im geistigen Leben der Magyaren ein.
:28. An der Spitze der göttlichen Mächte stand vermutlich eine Gottheit des Himmels.
:29. Diese Himmelsgottheit galt als oberste Macht, die über das Schicksal der Welt wachte.
:30. Manche Forscher verbinden sie mit dem Namen &quot;Isten&quot;, der bis heute das ungarische Wort für Gott ist.
:31. Die genaue Vorstellung dieser höchsten Gottheit lässt sich aus den spärlichen Quellen nur erahnen.
:32. Neben der Himmelsmacht verehrten die Magyaren die Kräfte der Sonne, des Mondes und der Sterne.
:33. Auch das Wasser, das Feuer und die Erde galten als heilige und belebte Mächte.
:34. Besondere Verehrung genossen heilige Tiere, denen übernatürliche Kräfte zugeschrieben wurden.
:35. Unter diesen Tieren ragte der mythische Raubvogel &quot;turul&quot; hervor.
:36. Der turul war ein adler- oder falkenartiger Vogel, der mit dem Herrschergeschlecht verbunden war.
:37. Die Sage berichtet von der Stammmutter des Hauses Árpád, der Fürstin Emese.
:38. Im Traum sei ihr der turul erschienen und habe ihr die Geburt eines ruhmreichen Geschlechts verkündet.
:39. Aus ihrem Schoß werde ein Strom hervorgehen, der über fremde Länder fließe, so deutete man den Traum.
:40. Dieser Traum verhieß die Abstammung und die Bestimmung des Hauses Árpád.
:41. Die Sage vom turul diente dazu, die Herrschaft der führenden Sippe religiös zu begründen.
:42. Die Herrscherfamilie führte sich auf eine übernatürliche Abstammung zurück und überhöhte so ihre Macht.
:43. Solche Ursprungssagen waren bei den Steppenvölkern weit verbreitet und stützten die Herrschaft.
:44. Neben dem turul kannten die Magyaren weitere mythische Gestalten und Tiere.
:45. Die Sage vom Wunderhirsch erzählt von einem Tier, das die Vorfahren in neue Länder führte.
:46. Zwei Jägerbrüder, Hunor und Magor, hätten einen wunderbaren Hirsch verfolgt und so neue Wohnsitze gefunden.
:47. Diese Sage verband die Magyaren mythisch mit den verwandten Hunnen und erklärte ihre Herkunft.
:48. Solche Erzählungen gehörten zum geistigen Erbe, das die Magyaren aus der Steppe mitbrachten.
:49. Sie wurden mündlich überliefert und von Sängern und Erzählern bewahrt.
:50. Die Ahnenverehrung bildete einen weiteren Grundzug der magyarischen Religion.
:51. Die verstorbenen Vorfahren galten als fortwirkende Mächte, die über ihre Nachkommen wachten.
:52. Man brachte ihnen Opfer dar und suchte ihren Beistand in schwierigen Lagen.
:53. Die Verehrung der Ahnen festigte den Zusammenhalt der Sippen und verband die Lebenden mit den Toten.
:54. Sie verlieh der Abstammung und der Herkunft eine hohe religiöse Bedeutung.
:55. Eben darum war die genaue Kenntnis der Vorfahren für die vornehmen Geschlechter so wichtig.
:56. Der Glaube an ein Weiterleben nach dem Tode zeigt sich deutlich in den Bestattungssitten.
:57. Die Magyaren bestatteten ihre Toten mit reichen Beigaben für das jenseitige Leben.
:58. Den Verstorbenen wurden Waffen, Schmuck, Geräte und Speisen ins Grab mitgegeben.
:59. Besonders kennzeichnend war die Beigabe von Teilen des Pferdes des Verstorbenen.
:60. Oft legte man dem Toten den Schädel und die Beine seines Pferdes mit ins Grab.
:61. Diese Sitte zeugt vom Glauben, dass der Krieger auch im Jenseits seines Pferdes bedurfte.
:62. Das Pferd sollte den Toten in die andere Welt begleiten und ihm dort dienen.
:63. Diese Bestattungssitten erlauben der Forschung tiefe Einblicke in den Glauben der Magyaren.
:64. Aus den Gräbern und ihren Beigaben lassen sich Vorstellungen über Tod und Jenseits erschließen.
:65. Die archäologischen Funde bestätigen und ergänzen das Bild der schriftlichen Quellen.
:66. Sie zeigen ein Volk mit einer reichen und eigentümlichen religiösen Vorstellungswelt.
:67. Diese Vorstellungswelt war ganz auf das Leben in der Steppe und auf die Reiterkultur abgestimmt.
:68. In Etelköz aber traten neue, fremde religiöse Einflüsse an die Magyaren heran.
:69. Durch die Nachbarschaft zu anderen Völkern lernten sie die großen Hochreligionen kennen.
:70. Über die Chasaren waren sie mit dem Judentum in Berührung gekommen, das die chasarische Oberschicht angenommen hatte.
:71. Über östliche Völker und Handelswege drang auch die Kenntnis des Islam zu ihnen.
:72. Vor allem aber begegneten sie durch die Nähe zu Byzanz dem Christentum.
:73. Das byzantinische Christentum war die Religion des mächtigsten Nachbarn im Süden.
:74. Durch die engen politischen und diplomatischen Kontakte gewann es zunehmend an Bedeutung.
:75. Byzantinische Gesandte, Händler und Gefangene brachten die christliche Lehre zu den Magyaren.
:76. Einzelne Magyaren mögen schon in dieser Zeit mit dem christlichen Glauben vertraut geworden sein.
:77. Auch das Christentum der lateinischen Kirche war den Magyaren durch die Berührung mit dem Westen bekannt.
:78. So standen die Magyaren in Etelköz im Schnittpunkt mehrerer großer Glaubenswelten.
:79. Judentum, Islam, Ostchristentum und Westchristentum berührten ihren angestammten Glauben.
:80. Eine tiefgreifende Bekehrung des gesamten Volkes fand in dieser Zeit jedoch noch nicht statt.
:81. Die Magyaren blieben in ihrer Mehrheit dem überlieferten Glauben der Steppe treu.
:82. Die Annahme des Christentums sollte erst nach der Landnahme und unter den ersten Königen erfolgen.
:83. Erst Jahrhunderte später vollzog sich unter König Stephan die endgültige Christianisierung.
:84. Dennoch bereitete die Begegnung mit den Hochreligionen diesen späteren Wandel langsam vor.
:85. Die Magyaren gewöhnten sich an die Vorstellung anderer Glaubensformen und ihrer mächtigen Anhänger.
:86. Sie erkannten, dass die großen Reiche der Zeit von diesen Hochreligionen geprägt waren.
:87. Diese Einsicht mochte den späteren Übertritt zum Christentum erleichtern.
:88. Die religiöse Entwicklung in Etelköz war somit eine Zeit des Übergangs und der Vorbereitung.
:89. Der alte Glaube bestand fort, doch wurde er durch neue Einflüsse allmählich aufgelockert.
:90. Neben der Religion entwickelte sich auch die übrige Kultur der Magyaren in dieser Zeit weiter.
:91. Die materielle Kultur zeigte eine reiche und kunstvolle Gestaltung der Gebrauchsgegenstände.
:92. Vor allem die Verzierung von Waffen, Pferdegeschirr und Schmuck erreichte ein hohes Niveau.
:93. Kennzeichnend war der sogenannte Pflanzenstil, der Ranken, Palmetten und Blattmuster darstellte.
:94. Diese Muster wurden kunstvoll in Metall, vor allem in Silber, ausgeführt.
:95. Sie schmückten Gürtelbeschläge, Taschenbleche und die Zierscheiben des Pferdegeschirrs.
:96. Besonders berühmt sind die verzierten Beschläge der ledernen Taschen, die die Krieger trugen.
:97. Diese Taschenbleche zeigen eine meisterhafte Verbindung von Handwerk und künstlerischer Gestaltung.
:98. Die kunstvolle Metallarbeit zeugt von hoch entwickeltem Können und feinem Geschmack.
:99. Sie verrät zugleich vielfältige Kontakte zu anderen Kulturen der Steppe und des Orients.
:100. Über Handel und Beute gelangten fremde Erzeugnisse und Anregungen zu den Magyaren.
:101. Silber, Seide und kostbare Güter kamen aus dem Orient und aus Byzanz in ihren Besitz.
:102. Diese Güter dienten nicht nur dem Gebrauch, sondern vor allem der Darstellung von Rang und Macht.
:103. Der Schmuck und die Verzierung zeigten die Stellung ihres Trägers in der Gesellschaft an.
:104. Je reicher und kunstvoller die Ausstattung, desto höher der Rang des Besitzers.
:105. So spiegelte die materielle Kultur die soziale Gliederung der Gesellschaft wider.
:106. Die Kunst der Magyaren war eine Kunst des beweglichen Lebens, gebunden an Person und Pferd.
:107. Sie schmückte nicht feste Bauten, sondern die Gegenstände des täglichen und kriegerischen Gebrauchs.
:108. Diese Eigenart entsprach ganz der nomadischen Lebensweise der Magyaren.
:109. Auch die Musik und die Dichtung gehörten zum kulturellen Leben der Magyaren.
:110. Sänger und Erzähler bewahrten die Sagen, die Heldenlieder und die Erinnerung an die Vorfahren.
:111. In ihren Liedern lebten die Taten der Ahnen und die Geschichte des Volkes fort.
:112. Diese mündliche Überlieferung war von großer Bedeutung für ein Volk ohne eigene Schrift.
:113. Die Magyaren besaßen zwar eine eigene Runenschrift, die sogenannte Kerbschrift.
:114. Diese Schrift wurde in Holz oder andere Werkstoffe geritzt und für kurze Aufzeichnungen verwendet.
:115. Für die Überlieferung großer Erzählungen aber blieb die mündliche Tradition entscheidend.
:116. Die Sänger trugen die Lieder bei Festen, Versammlungen und feierlichen Anlässen vor.
:117. So wurde die Erinnerung an die Herkunft und die Geschichte des Volkes lebendig erhalten.
:118. Die Sprache der Magyaren selbst war ein wesentliches Merkmal ihrer kulturellen Eigenart.
:119. Sie gehörte zur finno-ugrischen Sprachfamilie und unterschied sich grundlegend von den Sprachen ihrer Nachbarn.
:120. Inmitten von Turkvölkern, Slawen und anderen Völkern bewahrten die Magyaren ihre eigene Sprache.
:121. Diese Sprache verband sie untereinander und grenzte sie von ihrer Umgebung ab.
:122. Gleichwohl nahm die Sprache zahlreiche Lehnwörter aus den Sprachen der Nachbarn auf.
:123. Vor allem türkische Lehnwörter zeugen von der engen Berührung mit Turkvölkern wie den Chasaren.
:124. Diese Lehnwörter betreffen oft Begriffe der Viehzucht, des Ackerbaus und der gesellschaftlichen Ordnung.
:125. Sie verraten, dass die Magyaren von ihren Nachbarn manches übernahmen und lernten.
:126. So zeigt schon die Sprache das Zusammentreffen verschiedener Kulturen im Leben der Magyaren.
:127. Die kulturelle Entwicklung in Etelköz war somit von Bewahrung und Wandel zugleich geprägt.
:128. Die Magyaren bewahrten ihre Sprache, ihren Glauben und ihre Lebensweise aus der Steppe.
:129. Zugleich nahmen sie Anregungen und Einflüsse ihrer Nachbarn auf und wandelten sich allmählich.
:130. Diese Verbindung von Bewahrung und Wandel kennzeichnet das kulturelle Leben dieser Zeit.
:131. Sie machte die Magyaren zu einem Volk, das seine Eigenart wahrte und sich doch entwickelte.
:132. Die Lebensweise der Magyaren blieb in dieser Zeit ganz von der nomadischen Viehzucht bestimmt.
:133. Pferde, Rinder, Schafe und Ziegen bildeten den Reichtum und die Grundlage der Ernährung.
:134. Die Herden lieferten Fleisch, Milch, Häute und Wolle und damit fast alles zum Leben Nötige.
:135. Aus Stutenmilch gewann man ein gegorenes Getränk, das in der ganzen Steppe verbreitet war.
:136. Ergänzt wurde die Nahrung durch Jagd, Fischfang und etwas Ackerbau in den Flusstälern.
:137. Die Wohnform war das transportable Zelt, die Jurte, die rasch auf- und abgebaut werden konnte.
:138. Diese Lebensweise prägte auch die Kultur und die religiösen Vorstellungen der Magyaren.
:139. Der Wechsel der Jahreszeiten, die Wanderung der Herden und die Mächte der Natur bestimmten den Glauben.
:140. So waren Religion, Kultur und Lebensweise bei den Magyaren eng miteinander verflochten.
:141. Sie bildeten ein zusammenhängendes Ganzes, das aus der Welt der Steppe erwachsen war.
:142. In Etelköz begann dieses Ganze sich unter neuen Einflüssen langsam zu verändern.
:143. Die Berührung mit den seßhaften Völkern und den Hochreligionen leitete diesen Wandel ein.
:144. Doch der eigentliche Umbruch sollte erst nach der Landnahme und der Christianisierung erfolgen.
:145. In der Etelköz-Zeit blieb die alte Steppenkultur noch weitgehend bestimmend.
:146. Die religiösen und kulturellen Entwicklungen dieser Zeit waren Vorbereitung, nicht Vollendung.
:147. Sie bereiteten den geistigen Boden für die spätere Verwandlung des Volkes vor.
:148. Die Forschung erschließt diese Entwicklungen aus verschiedenen Arten von Quellen.
:149. Die archäologischen Funde geben Auskunft über die materielle Kultur und die Bestattungssitten.
:150. Die schriftlichen Berichte der Nachbarn überliefern Beobachtungen über Glauben und Brauchtum.
:151. Die späteren ungarischen Sagen bewahren Reste der alten mythischen Überlieferung.
:152. Die Sprachforschung schließlich erschließt aus dem Wortschatz die kulturellen Berührungen.
:153. Aus dem Zusammenwirken dieser Quellen entsteht das Bild einer reichen und vielschichtigen Kultur.
:154. Freilich bleibt vieles unsicher, da die unmittelbaren Zeugnisse der Magyaren selbst fehlen.
:155. Die Magyaren der Etelköz-Zeit haben keine eigenen schriftlichen Berichte hinterlassen.
:156. So ist ihr geistiges Leben nur mittelbar und bruchstückhaft zu erschließen.
:157. Dennoch lässt sich ein lebendiges Bild ihrer kulturellen und religiösen Welt gewinnen.
:158. Dieses Bild zeigt ein Volk mit einer ausgeprägten und eigentümlichen geistigen Kultur.
:159. Es widerlegt die Vorstellung von den Magyaren als bloßen rohen und kulturlosen Barbaren.
:160. Vielmehr erscheinen sie als Träger einer reichen Tradition der eurasischen Steppe.
:161. Diese Tradition verband sie mit anderen Reitervölkern und mit der Welt des Orients.
:162. Zugleich bewahrten sie in Sprache und Glauben ihre unverwechselbare Eigenart.
:163. Die kulturellen und religiösen Entwicklungen in Etelköz waren somit von doppelter Bedeutung.
:164. Sie bewahrten das geistige Erbe der Steppe und bereiteten zugleich seinen Wandel vor.
:165. Sie hielten das Volk in seiner Eigenart zusammen und öffneten es zugleich für neue Einflüsse.
:166. In dieser Spannung von Bewahrung und Öffnung lag ihre besondere geschichtliche Stellung.
:167. Der alte Glaube gab dem Volk Halt und Sinn in einer gefahrvollen Zeit.
:168. Die Sagen von der Herkunft stärkten das Bewusstsein der gemeinsamen Abstammung.
:169. Die Verehrung der Ahnen und des turul festigte die Herrschaft des führenden Geschlechts.
:170. So diente die Religion auch der inneren Ordnung und dem Zusammenhalt des Volkes.
:171. Die beginnende Begegnung mit den Hochreligionen aber wies bereits in die Zukunft.
:172. Sie kündigte den geistigen Wandel an, der sich nach der Landnahme vollziehen sollte.
:173. So war die Etelköz-Zeit auch in geistiger Hinsicht eine Schwelle zwischen zwei Welten.
:174. Sie stand zwischen der alten Steppenkultur und der künftigen Welt des christlichen Europa.
:175. Die Magyaren trugen das Erbe der Steppe in sich und gingen doch einer neuen Bestimmung entgegen.
:176. Die kulturellen und religiösen Entwicklungen begleiteten und ermöglichten diesen Übergang.
:177. Sie gehören damit zu den wesentlichen Aspekten der Vorbereitung auf die Landnahme.
:178. Neben der politischen, militärischen und diplomatischen Vorbereitung stand die geistige Entwicklung.
:179. Erst das Zusammenwirken all dieser Bereiche machte aus den Magyaren ein zur Landnahme bereites Volk.
:180. In ihrer Kultur und ihrem Glauben bewahrten die Magyaren das Erbe der Steppe und trugen es in ihre neue europäische Heimat hinein.

=== Die Spannung vor der großen Migration === 

:1. Um die Spannung vor der großen Migration zu verstehen, muss man sich vergegenwärtigen, dass die Jahre vor dem Aufbruch aus Etelköz von wachsender Bedrohung und innerer Unruhe erfüllt waren.
:2. Es ist wichtig zu begreifen, dass die Landnahme nicht aus einer Lage der Ruhe und Sicherheit erfolgte, sondern aus einer Zeit höchster Gefahr und Anspannung.
:3. Die scheinbar gefestigte Ordnung in Etelköz ruhte in Wahrheit auf einem brüchigen Grund.
:4. Über dem Volk lag der wachsende Schatten einer äußeren Bedrohung, die immer drückender wurde.
:5. Diese Bedrohung ging vor allem von den Petschenegen aus, jenem kriegerischen Reitervolk im Osten.
:6. Die Petschenegen hatten sich östlich von Etelköz festgesetzt und drängten beständig nach Westen.
:7. Sie waren ihrerseits durch den Druck anderer Steppenvölker aus ihren früheren Wohnsitzen vertrieben worden.
:8. So setzte sich in der Steppe eine Kette von Verdrängungen fort, an deren Ende die Magyaren standen.
:9. Zwischen den Magyaren und den Petschenegen bestand eine alte und tiefe Feindschaft.
:10. Diese Feindschaft schlug immer wieder in offene Kämpfe und gegenseitige Überfälle um.
:11. Die Petschenegen waren zahlreich, beweglich und in ihrer Kampfweise den Magyaren durchaus ebenbürtig.
:12. Sie kämpften wie die Magyaren als berittene Bogenschützen und beherrschten dieselben Taktiken.
:13. Ein Gegner mit gleicher Kampfweise war für die Magyaren besonders gefährlich.
:14. Denn er konnte ihre eigenen Vorteile der Beweglichkeit und des Fernkampfs gegen sie selbst kehren.
:15. Solange die Magyaren geschlossen auftraten, konnten sie der Gefahr noch standhalten.
:16. Doch jede Schwächung oder Spaltung machte sie den Angriffen der Petschenegen schutzlos preis.
:17. Die offene Lage von Etelköz verschärfte diese Gefahr in hohem Maße.
:18. Das Land zwischen den Flüssen bot keine natürlichen Grenzen gegen die Angriffe aus der Steppe.
:19. Keine Berge, keine Wälder, keine festen Plätze schützten die Wohnsitze der Magyaren.
:20. Die weite, offene Ebene lag den schnellen Reitern der Petschenegen frei zugänglich da.
:21. So war Etelköz seiner Natur nach ein gefährdetes und schwer zu verteidigendes Gebiet.
:22. Diese Verwundbarkeit lastete als ständige Sorge auf dem Volk und seiner Führung.
:23. Zu der äußeren Bedrohung trat die gefährliche Verstrickung in die Bündnisse der Zeit.
:24. Die Magyaren hatten sich mit Byzanz gegen das Bulgarenreich verbündet.
:25. Im Auftrag des byzantinischen Kaisers waren sie über die Donau in bulgarisches Gebiet eingefallen.
:26. Sie hatten dem Bulgarenherrscher Symeon schwere Niederlagen zugefügt und ihn bedrängt.
:27. Eben dieser Erfolg aber zog eine verhängnisvolle Gegenreaktion nach sich.
:28. Der bedrängte Symeon suchte seinerseits nach Verbündeten gegen die Magyaren.
:29. Er fand sie in den Petschenegen, den alten Feinden der Magyaren im Osten.
:30. So entstand ein gefährliches Bündnis zwischen Bulgaren und Petschenegen gegen das magyarische Volk.
:31. Die Magyaren gerieten dadurch zwischen zwei Feinde, die sie von zwei Seiten bedrohten.
:32. Im Süden standen die Bulgaren, im Osten die Petschenegen, und Etelköz lag dazwischen.
:33. Diese Lage zwischen zwei Gegnern war für ein Volk in offener Steppe äußerst gefährlich.
:34. Die Spannung wuchs, je deutlicher sich die drohende Gefahr abzeichnete.
:35. Eine besondere Gefahr lag in der Aufteilung der magyarischen Kräfte.
:36. Solange ein großer Teil des Heeres im Süden gegen die Bulgaren kämpfte, war die Heimat ungeschützt.
:37. Die Krieger waren fern, während Familien, Herden und Lager schutzlos zurückblieben.
:38. Eben diese Schwäche erkannten und nutzten die Feinde der Magyaren.
:39. Symeon und die Petschenegen verabredeten einen gemeinsamen und gleichzeitigen Schlag.
:40. Während die magyarischen Krieger im Süden gebunden waren, sollte der Osten getroffen werden.
:41. So kam es zur Katastrophe, die das Schicksal von Etelköz besiegelte.
:42. Die Petschenegen fielen über die ungeschützten Wohnsitze der Magyaren her.
:43. Sie überrannten die im Osten gelegenen Lager, in denen die Krieger fehlten.
:44. Der Überfall traf vor allem die zurückgebliebenen Familien, Herden und Vorräte.
:45. Die Quellen berichten von schweren Verlusten und von der Verwüstung weiter Landstriche.
:46. Frauen, Kinder und Greise fielen dem Angriff zum Opfer oder wurden versprengt.
:47. Die Herden wurden geraubt, die Lager zerstört, die Wohnsitze verwüstet.
:48. Als die Krieger vom Feldzug gegen die Bulgaren zurückkehrten, fanden sie ihre Heimat verheert.
:49. Sie fanden zerstörte Lager, geraubte Herden und versprengte oder getötete Angehörige.
:50. Dieser Schlag traf das Volk in seinem Innersten und erschütterte seine Lebensgrundlage.
:51. Der Verlust an Menschen, Vieh und Habe war schwer und kaum zu ersetzen.
:52. Schwerer noch wog die Erkenntnis, dass Etelköz auf Dauer nicht zu halten war.
:53. Der Überfall hatte mit schrecklicher Deutlichkeit die Verwundbarkeit des Gebietes offenbart.
:54. Die offene Lage bot keinen Schutz gegen die Angriffe aus der Steppe.
:55. Die Bedrohung durch die Petschenegen war nicht abzuwenden und drohte sich zu wiederholen.
:56. Was einmal geschehen war, konnte sich jederzeit erneut ereignen.
:57. Die Magyaren mussten erkennen, dass sie in Etelköz keine sichere Zukunft hatten.
:58. Diese Einsicht steigerte die innere Spannung bis zur Unerträglichkeit.
:59. Das Volk stand vor der Wahl, im gefährdeten Etelköz auszuharren oder einen neuen Weg zu suchen.
:60. Das Ausharren aber bedeutete die ständige Gefahr neuer Überfälle und der allmählichen Vernichtung.
:61. So reifte unter dem Druck der Ereignisse der Entschluss zum endgültigen Aufbruch.
:62. Die Spannung der bedrohten Jahre drängte zur Entscheidung und zur Tat.
:63. Die Magyaren mussten handeln, ehe ein neuer Schlag sie endgültig vernichtete.
:64. In dieser Lage erwies sich die vorausgegangene Vorbereitung als rettend.
:65. Das zuvor erkundete Karpatenbecken bot einen Ausweg aus der ausweglosen Lage.
:66. Es bot Schutz hinter dem Bogen der Karpaten und reiche Weidegründe zugleich.
:67. Die Berge im Osten und Norden versprachen eine natürliche Grenze gegen die Steppenvölker.
:68. Hinter diesem Schutzwall hofften die Magyaren, den Petschenegen zu entkommen.
:69. Die weite Tiefebene im Inneren des Beckens entsprach ihren Bedürfnissen als Reitervolk.
:70. So erschien das Karpatenbecken als der ersehnte Ausweg aus der Bedrängnis.
:71. Die Kundschaftszüge der vergangenen Jahre hatten dieses Land bereits erschlossen.
:72. Die Magyaren kannten die Wege, die Pässe und die Verhältnisse des Beckens.
:73. Sie wussten, dass es erreichbar und beherrschbar war.
:74. So wurde aus der langen Vorbereitung nun die unmittelbare Notwendigkeit des Aufbruchs.
:75. Was über Jahre geplant und erkundet worden war, drängte nun zur raschen Ausführung.
:76. Die Bedrohung durch die Petschenegen verwandelte die Möglichkeit in eine Pflicht.
:77. Der Aufbruch war nicht länger eine Wahl, sondern eine Frage des Überlebens.
:78. In dieser Zuspitzung lag die eigentliche Spannung vor der großen Migration.
:79. Sie war die Spannung zwischen tödlicher Gefahr und der Hoffnung auf eine neue Heimat.
:80. Sie war die Spannung zwischen dem Verlust des Alten und dem Wagnis des Neuen.
:81. In dieser Spannung musste sich die Führung des Volkes bewähren.
:82. Auf Árpád und den Stammesfürsten lastete die Verantwortung für das Schicksal des Volkes.
:83. Sie mussten den rechten Augenblick und den rechten Weg für den Aufbruch finden.
:84. Ein Fehler in dieser Lage konnte den Untergang des ganzen Volkes bedeuten.
:85. Die in Etelköz geschaffene Ordnung erwies sich nun als entscheidende Voraussetzung.
:86. Der gefestigte Stammesverband ermöglichte das geschlossene Handeln in der Krise.
:87. Die einheitliche Führung unter Árpád sicherte die Abstimmung und Entschlossenheit.
:88. Das geübte Heer konnte die große Wanderung schützen und sichern.
:89. Die Erfahrung der Kundschaftszüge wies den Weg in das neue Land.
:90. So fügten sich alle vorausgegangenen Vorbereitungen in der Stunde der Entscheidung zusammen.
:91. Gerade in der Not erwies sich der Wert der langen Vorbereitung.
:92. Ein unvorbereitetes Volk wäre an einer solchen Katastrophe zerbrochen.
:93. Die Magyaren aber konnten die Krise in einen Neuanfang verwandeln.
:94. Der Petschenegenüberfall, der sie aus Etelköz vertrieb, trieb sie zugleich in ihre künftige Heimat.
:95. Was als Katastrophe begann, wurde so zum Anstoß einer großen Wendung.
:96. Die Not zwang die Magyaren zu dem Schritt, der ihre Zukunft begründen sollte.
:97. In dieser Verbindung von Zwang und Hoffnung lag das Eigentümliche dieser Stunde.
:98. Der Aufbruch aus Etelköz war zugleich Flucht und Eroberung.
:99. Er war Flucht vor den Petschenegen und Griff nach einer neuen Heimat.
:100. Beide Bewegungen verbanden sich in dem einen großen Zug nach Westen.
:101. Die Spannung vor der Migration entlud sich schließlich in der Entscheidung zum Aufbruch.
:102. Unter der Führung Árpáds setzten sich die Stämme in Bewegung.
:103. Mit Herden, Wagen und Familien brachen sie aus dem gefährdeten Land auf.
:104. Der lange vorbereitete Zug ins Karpatenbecken begann.
:105. Doch die Spannung war mit dem Aufbruch keineswegs gewichen.
:106. Auch der Weg nach Westen war voller Gefahren und Ungewissheiten.
:107. Die Petschenegen drängten von hinten nach und bedrohten die Ziehenden.
:108. Vor ihnen lagen die Karpaten und die Mächte, die das Becken beherrschten.
:109. Der Zug eines ganzen Volkes mit Herden und Familien war langsam und verwundbar.
:110. Jede Verzögerung, jeder Engpass barg die Gefahr eines vernichtenden Angriffs.
:111. So begleitete die Spannung die Magyaren auf ihrem ganzen Weg.
:112. Erst mit dem Erreichen des geschützten Beckens sollte sie sich allmählich lösen.
:113. Die Forschung erschließt diese dramatische Wende vor allem aus den schriftlichen Quellen.
:114. Das Werk Kaiser Konstantins VII. berichtet von dem Überfall und der Vertreibung der Magyaren.
:115. Es schildert das Bündnis Symeons mit den Petschenegen und den gemeinsamen Schlag.
:116. Auch andere byzantinische Berichte überliefern die Ereignisse jener Jahre.
:117. Die späteren ungarischen Chroniken deuten den Aufbruch im Lichte der späteren Größe.
:118. Sie verklären die Flucht zu einem von höherer Bestimmung geleiteten Zug.
:119. Die moderne Forschung sucht hinter dieser Verklärung den historischen Vorgang zu erkennen.
:120. Sie verbindet die byzantinischen Berichte mit den Erkenntnissen der Archäologie.
:121. Aus diesem Zusammenwirken entsteht das Bild einer Flucht unter höchstem Druck.
:122. Freilich bleibt vieles im Einzelnen unsicher und umstritten.
:123. Der genaue Verlauf des Überfalls und der Vertreibung ist nicht in allen Einzelheiten bekannt.
:124. Auch die genaue Zeit und die genauen Routen des Aufbruchs bleiben unsicher.
:125. Unbestritten aber ist der Kern des Vorgangs, die Vertreibung der Magyaren aus Etelköz.
:126. Unbestritten ist auch, dass diese Vertreibung den Aufbruch ins Karpatenbecken auslöste.
:127. So markiert der Petschenegenüberfall den unmittelbaren Anstoß zur Landnahme.
:128. Er war der äußere Anlass, der die lange vorbereitete Wanderung in Gang setzte.
:129. Ohne diesen Druck wäre der Aufbruch vielleicht später oder anders erfolgt.
:130. Mit ihm aber wurde der Zug zur unausweichlichen Notwendigkeit.
:131. Die Spannung vor der Migration war somit der Wendepunkt der ganzen Etelköz-Zeit.
:132. In ihr verdichteten sich die Gefahren und die Vorbereitungen der vorausgegangenen Jahre.
:133. In ihr entschied sich das künftige Schicksal des magyarischen Volkes.
:134. Sie führte aus der Bedrohung in den Aufbruch und aus dem Aufbruch in die neue Heimat.
:135. So bildet sie das unmittelbare Vorspiel zu der Landnahme von 896.
:136. Die Jahre der Spannung hatten aus einem bedrohten Volk ein entschlossenes Volk gemacht.
:137. Die Not hatte den letzten Anstoß zu der lange vorbereiteten Tat gegeben.
:138. Die Magyaren brachen auf, weil sie aufbrechen mussten und aufbrechen konnten.
:139. Die Notwendigkeit traf auf die Bereitschaft, und so gelang der große Zug.
:140. In dieser Verbindung von Zwang und Vorbereitung lag der Schlüssel zum Erfolg.
:141. Die Spannung vor der Migration war hart, aber sie war fruchtbar.
:142. Sie zwang das Volk zu der Entscheidung, die seine Zukunft begründete.
:143. Sie verwandelte die Bedrohung in den Antrieb zu einer großen Tat.
:144. So erweist sich diese Zeit der Spannung als ein schöpferischer Augenblick der Geschichte.
:145. Aus der Bedrängnis erwuchs der Entschluss, aus dem Entschluss die Tat, aus der Tat die Heimat.
:146. Die Magyaren standen an der Schwelle zwischen Untergang und Neubeginn.
:147. Sie wählten den Neubeginn und wagten den Zug in das unbekannte Becken.
:148. Dieser Mut zum Aufbruch war die Frucht der Spannung jener Jahre.
:149. Ohne die Bedrohung hätte vielleicht der Mut zum Aufbruch gefehlt.
:150. Ohne die Vorbereitung hätte der Aufbruch ins Verderben geführt.
:151. Beides zusammen aber, Bedrohung und Vorbereitung, ermöglichte die Landnahme.
:152. So lässt sich die Spannung vor der Migration als notwendige Voraussetzung des Erfolgs verstehen.
:153. Sie war die letzte Prüfung, die das Volk vor dem Eintritt in seine Geschichte bestand.
:154. In ihr bewährten sich die Ordnung, die Führung und die Bereitschaft der Magyaren.
:155. Aus dieser Bewährung ging das Volk gestärkt und entschlossen hervor.
:156. Die Erinnerung an diese dramatische Zeit blieb in den späteren Chroniken erhalten.
:157. Die Geschichtsschreiber sahen in der Flucht aus Etelköz den Beginn des Weges ins Vaterland.
:158. Sie verbanden diese Zeit eng mit der Gestalt Árpáds und seiner Führung.
:159. In ihrer Darstellung erschien der Aufbruch als von höherer Bestimmung geleitet.
:160. Die moderne Forschung trennt diese Deutung von dem historisch Fassbaren.
:161. Sie erkennt in der Spannung vor der Migration einen realen und dramatischen Vorgang.
:162. Sie sieht in ihm das Zusammenwirken von äußerem Druck und innerer Bereitschaft.
:163. Aus diesem Zusammenwirken erklärt sie das Gelingen der Landnahme.
:164. So gewinnt die Spannung vor der Migration ihre zentrale Stellung in der Frühgeschichte.
:165. Sie ist der Übergang von der Vorbereitung zur Ausführung, von der Steppe zur Heimat.
:166. In ihr endet die Zeit von Etelköz und beginnt die Zeit der Landnahme.
:167. Sie bildet die Brücke zwischen der Wanderzeit und der Sesshaftigkeit der Magyaren.
:168. Mit dem Aufbruch unter höchstem Druck verließen die Magyaren die offene Steppe für immer.
:169. Vor ihnen lag das Karpatenbecken, das ihre bleibende Heimat werden sollte.
:170. Hinter ihnen lag das verwüstete Etelköz und die Gefahr der Petschenegen.
:171. Die Spannung dieses Übergangs prägte die Erinnerung des Volkes auf Dauer.
:172. Sie wurde zum Sinnbild für die Geburt der Nation aus Gefahr und Entschlossenheit.
:173. So erweist sich die Spannung vor der Migration als ein Schlüsselmoment der ungarischen Geschichte.
:174. In ihr verdichtete sich alles, was die Etelköz-Zeit an Gefahr und Vorbereitung gebracht hatte.
:175. Aus ihr ging der entscheidende Schritt hervor, der die Landnahme einleitete.
:176. Die Bedrohung durch die Petschenegen und das Bündnis der Feinde trieben das Volk zum Aufbruch.
:177. Die lange Vorbereitung und die entschlossene Führung ermöglichten das Gelingen dieses Schrittes.
:178. So fügten sich Not und Bereitschaft zu der großen Wendung der ungarischen Geschichte zusammen.
:179. Die Spannung vor der großen Migration war somit der unmittelbare Auftakt zur Landnahme von 896.
:180. In ihr stand das magyarische Volk an der Schwelle Europas, bereit, aus der Bedrohung heraus seine bleibende Heimat zu erringen.</text>
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    <title>Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Die Geschichte Ungarns - Der Weg nach Westen 14</title>
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;DIE GESCHICHTE UNGARNS

;Frühmittelalter und Ethnogenese

== Der Weg nach Westen: Wanderrouten und die große Migration ==


=== Mögliche Routen: Karpaten, Pässe und Flussübergänge === 


=== Die Dauer der Migration: Wie lange dauerte der Weg? === 


=== Begegnungen unterwegs: Kontakte mit anderen Völkern === 


=== Logistik und Organisation: Wie zog man mit Herden und Familien? === 


=== Verluste und Schwierigkeiten: Der Preis der Migration === 


=== Ankunft im Karpatenbecken: Die Vorboten der Landnahme ===</text>
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;DIE GESCHICHTE UNGARNS

;Frühmittelalter und Ethnogenese

== Der Weg nach Westen: Wanderrouten und die große Migration ==

:1. Um die große Migration der Magyaren nach Westen zu verstehen, muss man sich klarmachen, dass es sich nicht um eine einzelne, planvoll durchgeführte Reise, sondern um einen vielschichtigen und über Jahre gestreckten Prozess handelte.
:2. Es ist wichtig zu begreifen, dass der Weg von der Ponto-Steppe ins Karpatenbecken kein bloßer Ortswechsel war, sondern die Verlagerung eines ganzen Volkes mit seinen Herden, Familien und politischen Strukturen.
:3. Der Aufbruch aus Etelköz, dem zweiten Siedlungsgebiet zwischen Don und Dnepr, markiert den Beginn dieser entscheidenden Wanderung.
:4. Die Forschung geht davon aus, dass die Hauptbewegung gegen Ende des 9. Jahrhunderts stattfand und in der Landnahme von 896 ihren Höhepunkt fand.
:5. Die genaue Rekonstruktion der Wanderrouten ist schwierig, weil zeitgenössische Quellen spärlich und oft widersprüchlich sind.
:6. Die wichtigsten schriftlichen Zeugnisse stammen von byzantinischen, fränkischen und arabischen Autoren, die das Geschehen nur aus der Ferne oder aus zweiter Hand kannten.
:7. Die ungarische Überlieferung selbst, etwa die später entstandene Gesta Hungarorum des anonymen Notars, vermischt historische Erinnerung mit legendärer Ausschmückung.
:8. Daher muss jede Darstellung des Wanderwegs zwischen gesicherten Fakten, plausiblen Annahmen und reiner Spekulation unterscheiden.
:9. Sicher ist, dass die Magyaren aus dem Raum nördlich des Schwarzen Meeres aufbrachen und schließlich das von Karpaten umschlossene Becken erreichten.
:10. Die Karpaten bilden einen mächtigen Gebirgsbogen, der das Becken im Norden und Osten wie ein natürlicher Wall umschließt.
:11. Dieser Gebirgsring stellte für ein Reitervolk mit großen Viehherden ein erhebliches Hindernis dar, das nur an bestimmten Stellen überwunden werden konnte.
:12. Die zentrale Frage der Forschung lautet daher, durch welche Pässe und entlang welcher Flüsse die Magyaren in das Karpatenbecken eindrangen.
:13. Grundsätzlich kommen zwei große Routen in Betracht, die nicht als Gegensätze, sondern als mögliche Teilbewegungen verschiedener Stammesgruppen verstanden werden.
:14. Die erste Route führte durch die nordöstlichen Pässe der Waldkarpaten in die obere Theißebene.
:15. Die zweite Route verlief weiter südlich, möglicherweise durch das Tal entlang der unteren Donau und über die südöstlichen Übergänge.
:16. Der nordöstliche Weg gilt vielen Forschern als die Hauptroute der Landnahme, weil er am direktesten von Etelköz in das fruchtbare Theißgebiet führte.
:17. Auf dieser Route spielte der sogenannte Verecke-Pass eine herausragende Rolle in der ungarischen Erinnerungskultur.
:18. Der Verecke-Pass, in den nordöstlichen Karpaten gelegen, gilt in der nationalen Tradition als das Tor, durch das Árpáds Verband das neue Land betrat.
:19. Ob dieser Pass tatsächlich der zentrale Durchgang war oder erst nachträglich zum Symbol erhoben wurde, ist in der Wissenschaft umstritten.
:20. Neben dem Verecke-Pass kommen weitere Übergänge wie der Tatarenpass und andere Sättel der Waldkarpaten als mögliche Durchzugsorte in Betracht.
:21. Wahrscheinlich nutzten verschiedene Gruppen mehrere Pässe gleichzeitig, um die Engpässe nicht zu überlasten.
:22. Eine einzige schmale Gebirgsstraße hätte den Durchzug eines ganzen Volkes mit Zehntausenden Menschen und Tieren über Monate hingezogen.
:23. Die Flüsse spielten bei der Orientierung und Versorgung während der Wanderung eine entscheidende Rolle.
:24. Flüsse boten Wasser für Mensch und Tier, dienten als natürliche Leitlinien und erleichterten die Navigation durch unbekanntes Gelände.
:25. Die Theiß und ihre Nebenflüsse zogen die einwandernden Gruppen geradezu an, weil ihre Auen reiche Weiden und Tränken boten.
:26. Auch die Donau, der größte Strom der Region, bildete eine wichtige Orientierungsachse für die weiteren Vorstöße nach Westen.
:27. Flussübergänge stellten jedoch zugleich kritische Punkte dar, an denen die Wandernden besonders verwundbar waren.
:28. An Furten und seichten Stellen mussten Herden, Wagen und Familien mühsam und unter Zeitdruck übergesetzt werden.
:29. Reitervölker entwickelten besondere Techniken, um Flüsse zu überqueren, etwa das Schwimmenlassen der Pferde neben aufgeblasenen Tierhäuten.
:30. Solche Häute, mit Luft gefüllt, dienten als einfache Schwimmkörper, an denen sich Reiter und Gepäck festhielten.
:31. Die Dauer der gesamten Migration lässt sich nicht exakt bestimmen, da der Aufbruch in mehreren Etappen erfolgte.
:32. Manche Forscher rechnen mit einer Bewegung über mehrere Jahre, andere mit einem konzentrierten Hauptzug binnen einer einzigen Saison.
:33. Plausibel erscheint, dass Vorhuten und Kundschafter dem Hauptzug vorausgingen und das Gelände sicherten.
:34. Diese Kundschaftszüge hatten bereits in den Jahren vor 896 Pannonien erkundet und über die Verhältnisse im Becken berichtet.
:35. Die eigentliche Massenwanderung folgte dann, als die Lage in Etelköz unhaltbar geworden war.
:36. Der unmittelbare Auslöser des Aufbruchs war ein verheerender Angriff der Petschenegen auf die in Etelköz zurückgebliebenen Magyaren.
:37. Während die magyarischen Krieger auf einem Feldzug auf dem Balkan gebunden waren, überfielen die Petschenegen die schutzlosen Lager.
:38. Dieser Schlag traf die Magyaren empfindlich und beschleunigte ihre Entscheidung, endgültig nach Westen zu ziehen.
:39. Die Wanderung erhielt damit auch den Charakter einer Flucht vor einem übermächtigen Steppengegner im Rücken.
:40. Zugleich war der Zug aber von langer Hand vorbereitet, denn das Karpatenbecken war als Ziel bereits ins Auge gefasst.
:41. Die Logistik einer solchen Völkerwanderung stellte enorme Anforderungen an Organisation und Führung.
:42. Ein nomadisches Volk bewegte nicht nur seine Krieger, sondern auch Frauen, Kinder, Greise und gewaltige Viehbestände.
:43. Rinder, Schafe, Ziegen und vor allem Pferde mussten unterwegs ernährt und vor Verlusten geschützt werden.
:44. Die Geschwindigkeit des Zuges richtete sich nach dem langsamsten Glied, meist den Herden und den Lastwagen.
:45. Eine wandernde Herde kann nur begrenzte Strecken pro Tag zurücklegen, ohne dass die Tiere abmagern oder verenden.
:46. Daher musste der Zug regelmäßig rasten, um die Tiere weiden zu lassen und Kräfte zu sammeln.
:47. Die Wahl der Route hing somit unmittelbar von der Verfügbarkeit von Weideland und Wasser ab.
:48. Steppen- und Flussniederungen wurden bevorzugt, während dichte Wälder und Hochgebirge gemieden wurden.
:49. Die zerlegbaren Jurten, die typischen Filzzelte der Steppenvölker, ermöglichten ein rasches Auf- und Abbrechen der Lager.
:50. Wagen mit Vorräten, Hausrat und schwächeren Personen begleiteten den Zug und bestimmten dessen Tempo mit.
:51. Die soziale Ordnung blieb auch während der Wanderung erhalten und gab dem Zug seine innere Struktur.
:52. Die Magyaren waren in mehrere Stämme gegliedert, die jeweils unter eigenen Anführern marschierten.
:53. Nach der Überlieferung handelte es sich um sieben magyarische Stämme, die später durch Gruppen der Kabaren ergänzt wurden.
:54. Die Kabaren waren abtrünnige Verbände aus dem Khazarenreich, die sich den Magyaren angeschlossen hatten.
:55. An der Spitze des gesamten Verbandes stand nach der Tradition der Fürst Árpád aus dem führenden Geschlecht.
:56. Árpáds Autorität verlieh dem heterogenen Bündnis während der gefährlichen Wanderung den nötigen Zusammenhalt.
:57. Die Reihenfolge des Marsches dürfte einer festen Ordnung gefolgt sein, mit Vorhut, Hauptmacht und Nachhut.
:58. Die Vorhut sicherte den Weg, erkundete Pässe und Furten und schaltete mögliche Hindernisse aus.
:59. Die Hauptmacht umschloss die Herden und die nichtkämpfende Bevölkerung als verwundbarsten Kern des Zuges.
:60. Die Nachhut schützte den Rücken vor verfolgenden Feinden wie den Petschenegen.
:61. Diese militärische Gliederung verwandelte die Wanderung faktisch in einen langgestreckten Heereszug.
:62. Unterwegs kam es immer wieder zu Begegnungen mit anderen Völkern, die teils feindlich, teils friedlich verliefen.
:63. In den Gebieten nördlich der Karpaten lebten slawische Bevölkerungsgruppen, mit denen die Magyaren in Kontakt traten.
:64. Manche dieser Begegnungen führten zu Kämpfen, andere zu Tributzahlungen oder lockeren Bündnissen.
:65. Auch das Erste Bulgarische Reich unter Zar Simeon spielte als Nachbar und Gegner eine wichtige Rolle.
:66. Simeon hatte sich zuvor gegen die Magyaren mit den Petschenegen verbündet und so deren Abzug mitverursacht.
:67. Die Spannungen mit Bulgarien beeinflussten die Wahl der südlichen Wanderrouten und der ersten Stoßrichtungen.
:68. Im Karpatenbecken selbst trafen die Einwandernden auf eine bunte, politisch zersplitterte Bevölkerung.
:69. Reste der awarischen Bevölkerung, slawische Gruppen und fränkische Vorposten teilten sich den Raum.
:70. Im Westen reichte der Einfluss des Ostfränkischen Reiches bis an die Donau, im Süden der Bulgaren bis ins Theißgebiet.
:71. Zwischen diesen Mächten bestand ein Machtvakuum, das die Magyaren geschickt für ihre Landnahme nutzten.
:72. Das Fehlen einer geeinten Gegenmacht erklärt, warum der Einzug ins Becken vergleichsweise rasch gelang.
:73. Die Magyaren stießen nicht auf einen geschlossenen Widerstand, sondern auf eine Vielzahl kleiner, rivalisierender Herrschaften.
:74. Lokale Fürsten wie der in den Quellen genannte Svatopluk im mährischen Raum boten nur begrenzten Widerstand.
:75. Das mährische Reich, einst mächtig, befand sich zur Zeit der Landnahme bereits im Niedergang.
:76. Innere Streitigkeiten unter Svatopluks Söhnen schwächten Mähren entscheidend und erleichterten den magyarischen Vorstoß.
:77. Die Magyaren konnten so die Schwäche ihrer Gegner ausnutzen und sich Schritt für Schritt im Becken festsetzen.
:78. Der Einzug erfolgte vermutlich nicht als ein einziger Stoß, sondern als Folge mehrerer Vorstöße aus verschiedenen Richtungen.
:79. Ein Teil der Verbände drang von Nordosten über die Pässe in die obere Theißebene ein.
:80. Andere Gruppen rückten von Südosten entlang der Donau und über Siebenbürgen nach.
:81. Siebenbürgen, das östliche Hochland des Beckens, bildete dabei ein wichtiges Durchgangs- und Sammelgebiet.
:82. Von diesen Eingangsräumen aus breiteten sich die Stämme allmählich in das Innere des Beckens aus.
:83. Die fruchtbaren Ebenen entlang von Theiß und Donau wurden zum Kern des neuen Siedlungsraumes.
:84. Diese weiten Grasländer ähnelten den gewohnten Steppen und boten ideale Bedingungen für die Pferdezucht.
:85. Die Landschaft des Karpatenbeckens erwies sich damit als nahezu maßgeschneidert für die nomadische Lebensweise.
:86. Die Wahl gerade dieses Beckens war daher kein Zufall, sondern Ergebnis sorgfältiger Erkundung.
:87. Die vorausgegangenen Kundschaftszüge hatten die Eignung des Geländes als Weide- und Siedlungsraum bestätigt.
:88. Zudem hatten frühere Raubzüge die Magyaren mit den geographischen Verhältnissen des Beckens vertraut gemacht.
:89. Bereits vor der eigentlichen Landnahme waren magyarische Reiter als Söldner und Plünderer in die Region vorgedrungen.
:90. So zogen die Magyaren etwa als Verbündete des oströmischen Kaisers gegen die Bulgaren zu Felde.
:91. Diese Einsätze hatten ihnen Kenntnisse über Wege, Furten und politische Verhältnisse verschafft.
:92. Die große Migration war daher keine Reise ins völlig Unbekannte, sondern ein Vorstoß in vertrautes Terrain.
:93. Die Verluste während der Wanderung waren dennoch beträchtlich und gehörten zum Preis des Aufbruchs.
:94. Der Petschenegenüberfall in Etelköz hatte bereits viele Menschen das Leben gekostet.
:95. Auf dem Weg forderten Kämpfe, Krankheiten, Erschöpfung und der Verlust von Vieh weitere Opfer.
:96. Besonders die schwächsten Glieder der Gemeinschaft, Kinder und Alte, litten unter den Strapazen.
:97. Der Verlust von Herdentieren bedrohte die wirtschaftliche Grundlage des ganzen Verbandes.
:98. Dennoch gelang es den Magyaren, als handlungsfähige Gemeinschaft im neuen Land anzukommen.
:99. Die innere Geschlossenheit unter der Führung Árpáds erwies sich als entscheidender Faktor des Erfolgs.
:100. Die Migration war somit nicht nur eine räumliche, sondern auch eine politische Bewährungsprobe.
:101. Wer ein ganzes Volk über Gebirge und Flüsse führte, musste über außergewöhnliche Autorität verfügen.
:102. Árpáds Stellung als oberster Fürst wurde durch die erfolgreiche Bewältigung der Wanderung gefestigt.
:103. Die Überlieferung verknüpft diesen Erfolg eng mit einer mythisch überhöhten Führergestalt.
:104. Nach der Sage soll ein Vertrag von Blut die Stammesführer auf Árpád und sein Geschlecht verpflichtet haben.
:105. Dieser sogenannte Blutsvertrag schildert, wie die Anführer ihr Blut in einem Gefäß vermischten.
:106. Historisch ist die Episode nicht gesichert, sie spiegelt aber das Bewusstsein eines gemeinsamen Bundes wider.
:107. Solche Erzählungen dienten später dazu, die Herrschaft der Árpáden zu legitimieren.
:108. Für die Rekonstruktion des realen Wanderwegs sind sie allerdings nur eingeschränkt verwertbar.
:109. Die zuverlässigeren Hinweise liefern hier die nüchternen Berichte fremder Beobachter.
:110. Der byzantinische Kaiser Konstantin Porphyrogennetos überlieferte in seinem Werk wichtige Angaben zur Vorgeschichte des Zuges.
:111. Seine Schrift über die Verwaltung des Reiches nennt die früheren Wohnsitze der Magyaren und ihre Nachbarn.
:112. Aus diesen Angaben lassen sich die Stationen Levedia und Etelköz und damit die Richtung des Zuges erschließen.
:113. Fränkische Annalen wiederum verzeichnen das Auftauchen der Magyaren an den Grenzen des Reiches.
:114. Diese Einträge erlauben es, das Erscheinen der Reiter im Karpatenbecken zeitlich einzuordnen.
:115. Arabische und persische Geographen beschreiben ihrerseits die Lebensweise und die Wohngebiete der Magyaren in der Steppe.
:116. Erst die Zusammenschau all dieser Quellen ergibt ein, wenn auch lückenhaftes, Gesamtbild der Wanderung.
:117. Die Archäologie ergänzt das schriftliche Bild durch materielle Hinterlassenschaften entlang der mutmaßlichen Routen.
:118. Gräberfelder mit typischer Reiterausrüstung markieren die frühesten Siedlungsspuren im Becken.
:119. Funde von Steigbügeln, Säbeln, Pfeilspitzen und Pferdegeschirr verweisen auf die kriegerische Reiterkultur.
:120. Der sogenannte Landnahmehorizont in der Archäologie fasst diese charakteristischen Funde des späten 9. Jahrhunderts zusammen.
:121. Die Verteilung dieser Fundorte deutet auf eine rasche Inbesitznahme der zentralen Ebenen hin.
:122. Allerdings lassen sich aus den Gräbern eher die Siedlungsräume als die genauen Wanderwege rekonstruieren.
:123. Die Routen selbst hinterließen kaum dauerhafte Spuren, da die Wandernden in Bewegung blieben.
:124. Daher bleibt die genaue Linienführung des Zuges in vielen Punkten hypothetisch.
:125. Gesichert ist hingegen die allgemeine Stoßrichtung von Osten nach Westen in das Becken hinein.
:126. Diese Bewegung fügte sich in ein größeres Muster wiederholter Steppenwanderungen nach Mitteleuropa ein.
:127. Vor den Magyaren hatten bereits Hunnen und Awaren ähnliche Wege ins Karpatenbecken genommen.
:128. Das Becken wirkte über Jahrhunderte als Sammelpunkt und Endstation für Reitervölker aus dem Osten.
:129. Die Magyaren bildeten in dieser langen Reihe die letzte große Welle nomadischer Einwanderer.
:130. Anders als ihre Vorgänger gelang es ihnen jedoch, dauerhaft im Becken sesshaft zu werden.
:131. Die geographische Geschlossenheit des Beckens begünstigte die Bildung eines stabilen Herrschaftsraumes.
:132. Die umgebenden Gebirge boten Schutz und definierten zugleich die natürlichen Grenzen des neuen Reiches.
:133. So wurde das Karpatenbecken vom Durchgangsraum zur dauerhaften Heimat eines Volkes.
:134. Der Abschluss der Wanderung fiel mit der Landnahme zusammen, die traditionell auf das Jahr 896 datiert wird.
:135. Dieses Datum ist eine konventionelle Setzung, da der Prozess sich über mehrere Jahre erstreckte.
:136. Manche Forscher sehen in 895 oder 896 nur den Höhepunkt einer längeren Einwanderungsbewegung.
:137. Unstrittig ist jedoch die symbolische Bedeutung dieses Zeitpunkts für die ungarische Geschichte.
:138. Mit dem Erreichen des Beckens endete die jahrhundertelange Wanderung der Magyaren durch die Steppen.
:139. Der Weg nach Westen markiert damit den Übergang vom wandernden Steppenvolk zum sesshaften Bewohner Mitteleuropas.
:140. Allerdings vollzog sich dieser Wandel nicht abrupt, sondern in einem über Generationen reichenden Prozess.
:141. Zunächst behielten die Magyaren ihre nomadische Lebensweise und ihre kriegerischen Gewohnheiten bei.
:142. Vom neuen Siedlungsraum aus brachen sie zu jenen Raubzügen auf, die das folgende Jahrhundert prägten.
:143. Die geographische Lage des Beckens bot dafür eine ideale Ausgangsbasis in alle Himmelsrichtungen.
:144. Von hier aus erreichten ihre Reiterheere Italien, das Ostfränkische Reich und das Byzantinische Reich.
:145. Die abgeschlossene Migration schuf somit die Voraussetzung für die spätere Abenteuerzeit der Ungarn.
:146. Der Wanderweg ins Becken war damit zugleich Endpunkt einer alten und Ausgangspunkt einer neuen Epoche.
:147. Die Erinnerung an diese Wanderung verfestigte sich später zu einem zentralen Gründungsmythos der Nation.
:148. Insbesondere der Verecke-Pass wurde im 19. Jahrhundert zum nationalen Symbol des magyarischen Einzugs erhoben.
:149. Künstler und Dichter der Romantik gestalteten die Landnahme als heroisches Gründungsereignis aus.
:150. Diese spätere Verklärung darf jedoch nicht mit dem tatsächlichen historischen Hergang verwechselt werden.
:151. Die nüchterne Forschung betont demgegenüber die Komplexität und Unübersichtlichkeit des realen Geschehens.
:152. Der Zug war weniger ein triumphaler Marsch als ein riskantes Unternehmen unter ständigem Druck.
:153. Hunger, Feinde und die Tücken des Geländes begleiteten die Wandernden auf ihrem ganzen Weg.
:154. Dass dieser Zug dennoch gelang, zählt zu den bemerkenswerten Leistungen der frühmittelalterlichen Steppenvölker.
:155. Die organisatorische Bewältigung einer solchen Massenbewegung setzte erhebliche soziale Disziplin voraus.
:156. Sie verlangte ein eingespieltes Zusammenwirken von Stammesführern, Kriegern und einfacher Bevölkerung.
:157. Die Wanderung formte zugleich die kollektive Identität der Magyaren als ein Volk gemeinsamer Herkunft.
:158. Die gemeinsam überstandenen Gefahren stärkten das Bewusstsein der Zusammengehörigkeit.
:159. Aus einem Bündnis von Stämmen wuchs so allmählich die Vorstellung eines einheitlichen Volkes.
:160. Diese Identitätsbildung war für die spätere Staatsgründung im Karpatenbecken von großer Bedeutung.
:161. Die Route der Wanderung verband somit nicht nur Orte, sondern auch Menschen zu einer Schicksalsgemeinschaft.
:162. Geographie und Geschichte griffen bei diesem Zug auf engste Weise ineinander.
:163. Die Pässe und Flüsse, durch die der Weg führte, bestimmten mit über das Schicksal des Volkes.
:164. Hätten die Karpaten keinen Durchlass geboten, wäre die Landnahme in dieser Form nicht möglich gewesen.
:165. So erscheint die Wanderung als ein fein abgestimmtes Zusammenspiel von Naturraum, Politik und menschlicher Entscheidung.
:166. Die Forschung wird die genauen Details dieses Weges wohl nie restlos klären können.
:167. Zu lückenhaft sind die Quellen, zu vergänglich waren die Spuren eines wandernden Volkes.
:168. Doch die großen Linien des Geschehens lassen sich mit hinreichender Sicherheit nachzeichnen.
:169. Der Aufbruch aus Etelköz, der Druck der Petschenegen und das lockende Becken bilden den Kern der Erzählung.
:170. Die Überquerung der Karpaten durch ihre Pässe markiert den entscheidenden geographischen Schritt.
:171. Die Ankunft in den Ebenen von Theiß und Donau besiegelte den Erfolg der Wanderung.
:172. Damit war der Weg nach Westen abgeschlossen und das Fundament für die ungarische Geschichte gelegt.
:173. Die nachfolgenden Generationen sollten auf diesem Fundament ein dauerhaftes Reich errichten.
:174. Die Wanderung selbst wurde zum Bezugspunkt, an dem sich das spätere Ungarn seines Ursprungs vergewisserte.
:175. In ihr verbanden sich die Erfahrung der Steppe und die Hinwendung zum sesshaften Europa.
:176. Die Magyaren brachten aus dem Osten ihre Reiterkultur mit, die sie im Westen über Jahrzehnte bewahrten.
:177. Zugleich öffnete der Eintritt ins Karpatenbecken den Weg zur allmählichen Einbindung in die europäische Welt.
:178. Der große Zug nach Westen erscheint so als Scharnier zwischen zwei Welten und zwei Zeitaltern.
:179. Er beendete die Epoche der Wanderungen und leitete die Epoche der Sesshaftigkeit und Staatsbildung ein.
:180. In der Gesamtschau bildet die große Migration der Magyaren das verbindende Glied zwischen der nomadischen Frühgeschichte und der entstehenden ungarischen Nation im Herzen Europas.

=== Mögliche Routen: Karpaten, Pässe und Flussübergänge === 

:1. Um die Wege der magyarischen Landnahme zu verstehen, muss man zunächst die geographische Beschaffenheit der Karpaten als gewaltiges Hindernis begreifen.
:2. Es ist wichtig zu erkennen, dass kein Reitervolk dieses Gebirge an beliebiger Stelle überwinden konnte, sondern auf bestimmte Durchgänge angewiesen war.
:3. Die Karpaten bilden einen weit ausgreifenden Bogen, der das spätere Ungarn im Norden, Osten und Südosten umschließt.
:4. Dieser Gebirgswall erstreckt sich über mehr als tausend Kilometer und trennt das Karpatenbecken von den östlichen Steppen.
:5. Die Magyaren näherten sich diesem Wall von Osten her, aus dem Raum zwischen Don, Dnepr und den Karpaten.
:6. Um in das Becken zu gelangen, mussten sie entweder durch die Pässe des Gebirges ziehen oder es weiträumig umgehen.
:7. Eine vollständige Umgehung des gesamten Karpatenbogens wäre mit Herden und Familien kaum zu bewältigen gewesen.
:8. Daher konzentriert sich die Forschung auf jene Pässe, die einen gangbaren Übergang boten.
:9. Die Karpaten gliedern sich grob in die Waldkarpaten im Nordosten, die Ostkarpaten und die Südkarpaten.
:10. Die Waldkarpaten gelten als der wahrscheinlichste Hauptzugang für die einwandernden Magyaren.
:11. Sie sind niedriger und stärker von Tälern durchzogen als die hohen Gebirgsmassive weiter südlich.
:12. Ihre Pässe ermöglichten den Übergang von der Ostgalizischen Ebene in das obere Theißgebiet.
:13. Der bekannteste dieser Übergänge ist der Verecke-Pass, der in der ungarischen Tradition eine herausragende Rolle spielt.
:14. Der Verecke-Pass liegt in den nordöstlichen Waldkarpaten und verbindet das Flusstal des Latorica mit dem östlichen Vorland.
:15. Nach der nationalen Überlieferung führte Árpád seinen Verband durch genau diesen Pass in das neue Land.
:16. Ob dies historisch zutrifft oder ob der Pass erst später symbolisch aufgeladen wurde, ist in der Wissenschaft umstritten.
:17. Sicher ist, dass der Verecke-Pass eine der praktikabelsten Verbindungen zwischen Steppe und Becken darstellte.
:18. Seine moderate Höhe und die ihn flankierenden Flusstäler machten ihn für einen großen Zug besonders geeignet.
:19. Neben Verecke kommen weitere Pässe der Waldkarpaten als mögliche Durchzugsorte in Betracht.
:20. Dazu zählt der Uschok-Pass, der ebenfalls eine niedrige und gut begehbare Querung bot.
:21. Auch der Tatarenpass, weiter südöstlich gelegen, wird als möglicher Übergang diskutiert.
:22. Der Tatarenpass verdankt seinen Namen späteren Einfällen der Mongolen, war aber schon früher ein bekannter Weg.
:23. Wahrscheinlich nutzten verschiedene Stammesgruppen mehrere dieser Pässe gleichzeitig oder nacheinander.
:24. Ein einzelner Pass hätte den Durchzug eines ganzen Volkes über Wochen oder Monate gestreckt.
:25. Die Aufteilung auf mehrere Übergänge entlastete die Engpässe und verkürzte die Wartezeiten.
:26. Sie verringerte zudem das Risiko, an einem einzigen verwundbaren Punkt vom Feind gestellt zu werden.
:27. Die südlicheren Übergänge der Ostkarpaten boten eine zweite, weniger wahrscheinliche Zugangsmöglichkeit.
:28. Pässe wie der spätere Borgo-Pass oder der Tölgyes-Pass führten nach Siebenbürgen hinein.
:29. Siebenbürgen, das östliche Hochland des Beckens, hätte als Eingangsraum und Sammelgebiet dienen können.
:30. Einige Forscher vermuten, dass ein Teil der Verbände tatsächlich über Siebenbürgen einrückte.
:31. Andere halten diesen Weg für zu beschwerlich und gebirgig für eine Massenwanderung.
:32. Die Südkarpaten mit ihren hohen Gipfeln und schmalen Schluchten gelten als der schwierigste Abschnitt.
:33. Ihre Pässe, etwa der Rote-Turm-Pass am Alt, waren eng und militärisch leicht zu sperren.
:34. Für einen Zug mit Herden und Wagen waren solche Engpässe denkbar ungünstig.
:35. Daher spielten die Südkarpaten für die eigentliche Landnahme nur eine untergeordnete Rolle.
:36. Sie gewannen erst später, bei den Raubzügen nach Süden und Südosten, an Bedeutung.
:37. Eine grundsätzlich andere Möglichkeit bestand darin, die Karpaten gar nicht zu überqueren, sondern zu umgehen.
:38. Im Süden öffnet sich das Becken zur unteren Donau hin, wo die Gebirge zurücktreten.
:39. Über das sogenannte Eiserne Tor, den Donaudurchbruch zwischen Karpaten und Balkan, führte eine natürliche Pforte.
:40. Dieser Weg entlang der Donau hätte einen Zugang von Südosten her ermöglicht.
:41. Allerdings lag dieser Korridor im Einflussbereich des mächtigen Ersten Bulgarischen Reiches.
:42. Die Feindschaft mit Bulgarien machte die südliche Donauroute für die Magyaren riskant.
:43. Dennoch nutzten sie diesen Raum während ihrer früheren Feldzüge als Verbündete von Byzanz.
:44. Für die endgültige Landnahme dürfte jedoch die nordöstliche Passroute den Vorrang gehabt haben.
:45. Die Wahl der Route hing nicht allein von der Topographie, sondern auch von der politischen Lage ab.
:46. Wo Feinde lauerten, mied man die Wege, so gangbar sie geographisch auch sein mochten.
:47. Die nordöstlichen Pässe boten den Vorteil, dass dahinter kein geschlossener Gegner wartete.
:48. Das obere Theißgebiet war nur dünn besiedelt und politisch kaum organisiert.
:49. So konnten die Magyaren dort einrücken, ohne sofort auf massiven Widerstand zu stoßen.
:50. Neben den Pässen waren die Flüsse die zweite große Determinante der Wanderwege.
:51. Flüsse dienten als Leitlinien, als Wasserquellen und als Orientierungshilfen im unbekannten Gelände.
:52. Ein wandernder Verband folgte den Flusstälern, weil sie Wasser, Weide und gangbares Terrain verbanden.
:53. Die Flüsse der Region flossen überwiegend von den Karpaten ins Innere des Beckens hinab.
:54. Wer einem solchen Fluss talwärts folgte, wurde gleichsam von selbst ins Zentrum des Beckens geführt.
:55. Die wichtigste dieser Wasseradern war die Theiß, die das östliche Becken durchzieht.
:56. Die Theiß entspringt in den Waldkarpaten und führte die Einwandernden direkt in die fruchtbaren Ebenen.
:57. Ihre Nebenflüsse wie Szamos, Körös und Maros gliederten das Land in gut bewässerte Korridore.
:58. Entlang dieser Flüsse fanden sich reiche Weiden, ideal für die mitgeführten Herden.
:59. Die Donau, der größte Strom Mitteleuropas, bildete die zweite beherrschende Wasserachse.
:60. Sie durchquert das Becken von Nordwesten nach Südosten und teilt es in zwei Hälften.
:61. Die Donau diente weniger als Eingangsweg, sondern eher als innere Grenze und spätere Verteidigungslinie.
:62. Westlich der Donau lag Transdanubien, das alte römische Pannonien, mit Resten städtischer Strukturen.
:63. Östlich der Donau erstreckte sich die weite Tiefebene, die zum Kernland der Magyaren wurde.
:64. Die Flussübergänge stellten an beiden Strömen die kritischsten Punkte des gesamten Zuges dar.
:65. An einer Furt oder Übergangsstelle staute sich der Zug und war Angriffen besonders ausgesetzt.
:66. Daher wurden Übergänge sorgfältig ausgewählt und durch Vorhuten gesichert.
:67. Reitervölker bevorzugten seichte Furten, an denen Pferde und Wagen den Fluss durchwaten konnten.
:68. Wo das Wasser zu tief war, behalfen sie sich mit Schwimmtechniken und Behelfsmitteln.
:69. Eine verbreitete Methode war das Übersetzen mithilfe aufgeblasener Tierhäute als Schwimmkörper.
:70. An diesen luftgefüllten Häuten hielten sich Reiter fest, während die Pferde nebenher schwammen.
:71. Gepäck und leichtere Lasten wurden auf Flößen oder zusammengebundenen Bündeln transportiert.
:72. Die Herdentiere trieb man in geschlossenen Gruppen durch das Wasser, um Panik zu vermeiden.
:73. Solche Flussüberquerungen verlangten Erfahrung, Disziplin und genaue Kenntnis des Geländes.
:74. Die Magyaren brachten diese Fähigkeiten aus ihrer langen Steppengeschichte mit.
:75. Schon in Levedia und Etelköz hatten sie zahlreiche Flüsse wie Don und Dnepr gequert.
:76. Die Überquerung der Karpatenflüsse war für sie daher kein grundsätzlich neues Problem.
:77. Dennoch bargen unbekannte Furten und wechselnde Wasserstände stets ein erhebliches Risiko.
:78. Frühjahrshochwasser konnten Flüsse in unpassierbare Barrieren verwandeln.
:79. Daher war die Jahreszeit für die Wahl und Begehbarkeit der Routen von großer Bedeutung.
:80. Wahrscheinlich erfolgte der Hauptzug in einer Jahreszeit mit niedrigen Wasserständen und ausreichender Weide.
:81. Der Spätsommer und Frühherbst boten günstige Bedingungen für eine solche Großbewegung.
:82. Die Ernte und der Graswuchs sicherten Nahrung, bevor der Winter die Wanderung erschwert hätte.
:83. Die Abstimmung von Pässen, Flüssen und Jahreszeit zeigt die komplexe Logistik des Unternehmens.
:84. Jede Route war ein Geflecht aus geographischen Möglichkeiten und praktischen Zwängen.
:85. Die Rekonstruktion der konkreten Linienführung bleibt dennoch in vielen Punkten hypothetisch.
:86. Die schriftlichen Quellen schweigen weitgehend über die genauen Wege durch die Berge.
:87. Weder fränkische noch byzantinische Autoren beschreiben die einzelnen Pässe des Zuges.
:88. Die ungarische Überlieferung nennt zwar Verecke, doch ist sie erst Jahrhunderte später entstanden.
:89. Die Gesta Hungarorum des anonymen Notars schildert den Einzug mit deutlich legendären Zügen.
:90. Sie lässt die Magyaren über die Wälder von Hovos und entlang bestimmter Flüsse vordringen.
:91. Diese Angaben sind jedoch von der geographischen Vorstellungswelt des 12. oder 13. Jahrhunderts geprägt.
:92. Daher können sie nur mit Vorsicht für die Rekonstruktion der realen Routen herangezogen werden.
:93. Verlässlicher sind indirekte Schlüsse aus der Topographie und der Verteilung früher Siedlungsspuren.
:94. Die Archäologie liefert mit dem Landnahmehorizont wichtige Anhaltspunkte zur Stoßrichtung.
:95. Frühe Gräberfelder mit Reiterausrüstung konzentrieren sich im oberen und mittleren Theißgebiet.
:96. Diese Verteilung stützt die Annahme eines Hauptzugangs über die nordöstlichen Pässe.
:97. Von dort breiteten sich die Funde nach Süden und Westen in das Becken hinein aus.
:98. Die Gräber markieren allerdings die Siedlungsräume, nicht die exakten Wanderwege selbst.
:99. Eine wandernde Kolonne hinterlässt kaum dauerhafte Spuren entlang ihrer Route.
:100. Lagerplätze, Feuerstellen und verlorene Gegenstände vergehen oder sind schwer zu datieren.
:101. Daher bleibt die genaue Trasse des Zuges der direkten archäologischen Erfassung weitgehend entzogen.
:102. Was sich rekonstruieren lässt, sind die wahrscheinlichen Korridore zwischen Pass und Siedlungsgebiet.
:103. Ein solcher Korridor führte vom Verecke-Pass entlang der oberen Theiß in die Ebene.
:104. Ein zweiter könnte vom Uschok-Pass über das Tal der Latorica verlaufen sein.
:105. Ein dritter, südlicherer Weg führte möglicherweise über Siebenbürgen und das Tal des Maros.
:106. Diese Korridore schließen einander nicht aus, sondern ergänzen das Bild einer mehrgleisigen Einwanderung.
:107. Die Vorstellung eines einzigen, geschlossenen Marsches durch einen einzigen Pass gilt als überholt.
:108. Stattdessen geht die Forschung von einem gestaffelten Vordringen über mehrere Routen aus.
:109. Diese Mehrgleisigkeit entsprach der Gliederung der Magyaren in mehrere Stämme.
:110. Jeder Stamm konnte eigene Wege wählen, um seine Herden und Familien sicher zu führen.
:111. Die Sammlung der Verbände erfolgte dann erst im Inneren des Beckens.
:112. Dort fügten sich die getrennt eingerückten Gruppen wieder zu einem Verband zusammen.
:113. Die Geographie des Beckens begünstigte diese Wiedervereinigung, da alle Flüsse zur Mitte hin streben.
:114. Theiß und Donau wirkten wie Sammeladern, die die verstreuten Gruppen zusammenführten.
:115. So formte der Naturraum nicht nur den Eintritt, sondern auch die spätere Konzentration des Volkes.
:116. Die Pässe und Flüsse bestimmten damit weit mehr als nur die Marschrichtung.
:117. Sie prägten die Verteilung der Stämme und die räumliche Ordnung des entstehenden Reiches.
:118. Wer durch den nördlichen Pass kam, siedelte zunächst im oberen Theißgebiet.
:119. Wer über Siebenbürgen einrückte, hinterließ Spuren im östlichen Hochland.
:120. Diese Erstverteilung wirkte in der späteren Siedlungsstruktur teilweise fort.
:121. Die geographischen Eingangstore prägten so die innere Gliederung des magyarischen Siedlungsraumes.
:122. Über die Pässe hinaus mussten auch Höhenzüge und Wälder innerhalb des Beckens bewältigt werden.
:123. Sumpfgebiete entlang der Theiß stellten ein zusätzliches Hindernis für den Vormarsch dar.
:124. Die weiten Überschwemmungsauen waren schwer passierbar, boten aber Schutz und Weide.
:125. Die Magyaren lernten rasch, diese feuchten Niederungen für ihre Zwecke zu nutzen.
:126. Sie siedelten auf erhöhten, trockenen Inseln inmitten der Auenlandschaft.
:127. Solche geschützten Plätze boten Sicherheit vor Feinden und vor dem Hochwasser.
:128. Die Anpassung an den neuen Naturraum begann somit bereits während des Einrückens.
:129. Die Wahl der Wege spiegelte stets ein Abwägen zwischen Sicherheit und Erreichbarkeit wider.
:130. Kurze, aber gefährliche Wege wurden gegen längere, aber sicherere abgewogen.
:131. Die Anwesenheit von Vieh und Familien zwang zu besonderer Vorsicht bei dieser Abwägung.
:132. Ein reiner Kriegszug hätte schnellere und riskantere Routen wählen können.
:133. Die Völkerwanderung als Ganzes musste hingegen den langsamsten und schwächsten Teilen Rechnung tragen.
:134. Daher bevorzugte man Routen mit verlässlicher Wasser- und Weideversorgung über die ganze Strecke.
:135. Die Flusstäler erfüllten diese Bedingung am besten und wurden so zu den natürlichen Leitlinien.
:136. Die Pässe waren die unvermeidlichen Engstellen, an denen diese Täler das Gebirge durchbrachen.
:137. Pass und Flusstal bildeten damit eine funktionale Einheit innerhalb der Wanderlogistik.
:138. Der Verecke-Pass etwa stand am oberen Ende des Theißsystems und verband Steppe und Becken.
:139. Wer ihn durchschritt, folgte anschließend der Theiß abwärts in die Ebene.
:140. Diese Verbindung von Pass und Flusslauf macht die nordöstliche Route so plausibel.
:141. Sie bot eine durchgehende, naturgegebene Leitlinie vom Vorland bis ins Herz des Beckens.
:142. Die Kombination aus niedrigem Übergang und nachfolgendem Flusstal war kaum zu übertreffen.
:143. Aus diesem Grund gilt sie vielen Forschern als die Hauptachse der Landnahme.
:144. Dennoch bleibt zu betonen, dass die Quellenlage keine absolute Gewissheit erlaubt.
:145. Die Rekonstruktion stützt sich auf Plausibilität, nicht auf eindeutige zeitgenössische Belege.
:146. Verschiedene Forscher gewichten die einzelnen Routen unterschiedlich stark.
:147. Manche betonen die nordöstlichen Pässe, andere räumen Siebenbürgen größeres Gewicht ein.
:148. Einige verweisen zusätzlich auf mögliche Bewegungen entlang der unteren Donau.
:149. Diese Meinungsverschiedenheiten spiegeln die grundsätzliche Unschärfe der Überlieferung wider.
:150. Was als gesichert gelten kann, ist allein die allgemeine Bewegung von Osten in das Becken.
:151. Die konkreten Pässe und Furten bleiben Gegenstand begründeter Vermutung.
:152. Diese Vorsicht unterscheidet die seriöse Forschung von der nationalen Legendenbildung.
:153. Die Legende kennt klare Bilder, etwa den feierlichen Zug durch den Verecke-Pass.
:154. Die Wissenschaft hingegen rechnet mit einem unübersichtlichen, mehrsträngigen Geschehen.
:155. Beide Perspektiven haben ihre Berechtigung, dürfen aber nicht vermengt werden.
:156. Für das Verständnis der realen Wanderwege zählt die nüchterne geographische Analyse.
:157. Diese Analyse zeigt ein Volk, das die natürlichen Gegebenheiten klug zu nutzen wusste.
:158. Die Magyaren folgten den Linien, die das Gelände ihnen vorgab, statt sie zu erzwingen.
:159. Sie wählten die offenen Pässe statt der versperrten und die gangbaren Täler statt der Schluchten.
:160. Darin zeigt sich die praktische Geländekenntnis eines erfahrenen Steppenvolkes.
:161. Die vorausgegangenen Kundschaftszüge hatten dieses Wissen über Pässe und Flüsse beschafft.
:162. So war die Wahl der Routen nicht dem Zufall, sondern sorgfältiger Erkundung geschuldet.
:163. Die Magyaren betraten das Becken nicht blind, sondern auf vorbereiteten Wegen.
:164. Die geographischen Tore, durch die sie kamen, waren ihnen aus früheren Vorstößen bekannt.
:165. Diese Kenntnis verband sich mit der Disziplin eines durchorganisierten Heereszuges.
:166. Aus beidem ergab sich die erfolgreiche Bewältigung des schwierigen Übergangs.
:167. Die Karpaten, das einstige Hindernis, wurden so zur durchlässigen Schwelle des neuen Reiches.
:168. Hinter ihnen lag ein Land, das durch seine Flüsse zur idealen Heimat eines Reitervolkes wurde.
:169. Die Pässe öffneten den Zugang, die Flüsse leiteten die Verteilung, die Ebenen boten den Raum.
:170. In diesem Zusammenspiel von Gebirge, Wasser und Weite vollzog sich die Landnahme.
:171. Die möglichen Routen lassen sich daher als ein Netz aus Toren und Leitlinien beschreiben.
:172. Die Tore waren die Pässe der Waldkarpaten und Ostkarpaten.
:173. Die Leitlinien waren die Flüsse Theiß und Donau samt ihren Nebenarmen.
:174. Die kritischen Punkte waren die Furten und Übergänge an diesen Wasserläufen.
:175. Aus diesen Elementen fügt sich das wahrscheinliche Bild der Wanderwege zusammen.
:176. Es bleibt ein Bild aus Wahrscheinlichkeiten, nicht aus dokumentierten Gewissheiten.
:177. Doch in seinen großen Zügen ist es durch Geographie und Fundverteilung hinreichend gestützt.
:178. Die nordöstlichen Pässe und das Theißsystem bilden darin den am besten begründeten Hauptweg.
:179. Siebenbürgen und die Donau treten als ergänzende, sekundäre Wege hinzu.
:180. Insgesamt zeigt die Betrachtung der Routen, wie eng der Erfolg der Landnahme an die geschickte Nutzung von Pässen, Flüssen und Furten gebunden war.

=== Die Dauer der Migration: Wie lange dauerte der Weg? === 

:1. Um die Dauer der magyarischen Migration zu verstehen, muss man sich zunächst von der Vorstellung einer einzigen, klar abgegrenzten Reise lösen.
:2. Es ist wichtig zu begreifen, dass die Wanderung kein Ereignis von wenigen Tagen oder Wochen war, sondern ein über lange Zeit gestreckter Prozess.
:3. Die Frage nach der Dauer lässt sich daher nicht mit einer einzigen, einfachen Zahl beantworten.
:4. Vielmehr muss man unterscheiden, welchen Abschnitt der Wanderung man jeweils meint.
:5. Man kann die Dauer des letzten großen Zuges aus Etelköz in das Karpatenbecken betrachten.
:6. Man kann aber auch die gesamte jahrhundertelange Wanderung von den Ursprüngen bis zur Landnahme in den Blick nehmen.
:7. Je nach Bezugspunkt ergeben sich völlig unterschiedliche Zeiträume.
:8. Im engeren Sinne meint die Migration den Aufbruch aus Etelköz und das Erreichen des Beckens um 896.
:9. Im weiteren Sinne umfasst sie die gesamte Bewegung von der finnougrischen Urheimat bis nach Mitteleuropa.
:10. Diese weite Wanderung erstreckte sich über viele Jahrhunderte und zahlreiche Zwischenstationen.
:11. Sie führte die Vorfahren der Magyaren aus dem Waldgürtel jenseits des Urals in die Steppen Osteuropas.
:12. Über die Stationen ''Magna Hungaria'', ''Levedia'' und ''Etelköz'' zog sich diese Bewegung über viele Generationen hin.
:13. Zwischen dem Verlassen der ursprünglichen Heimat und der Landnahme lagen vermutlich mehr als tausend Jahre.
:14. Diese lange Perspektive macht deutlich, dass die Magyaren ein Volk in dauernder Bewegung waren.
:15. Die eigentliche, im engeren Sinne gemeinte Migration ins Becken war nur die letzte Etappe dieser langen Reise.
:16. Genau diese letzte Etappe steht bei der Frage nach der Dauer meist im Vordergrund.
:17. Doch auch hier gehen die Schätzungen der Forschung erheblich auseinander.
:18. Die Spanne reicht von wenigen Monaten bis zu mehreren Jahren für den Hauptzug.
:19. Diese Unsicherheit hat ihren Grund in der dürftigen und widersprüchlichen Quellenlage.
:20. Keine zeitgenössische Quelle gibt die Dauer des Zuges in Tagen oder Monaten an.
:21. Die fränkischen und byzantinischen Berichte verzeichnen nur das Erscheinen der Magyaren, nicht die Länge ihres Weges.
:22. Daher muss die Dauer indirekt aus geographischen und logistischen Überlegungen erschlossen werden.
:23. Eine zentrale Größe für solche Schätzungen ist die Tagesleistung eines wandernden Verbandes.
:24. Diese Tagesleistung hing entscheidend von der Zusammensetzung des Zuges ab.
:25. Ein reiner Reiterverband konnte täglich große Strecken zurücklegen, oft fünfzig Kilometer oder mehr.
:26. Ein vollständiger Völkerzug mit Herden, Wagen und Familien war jedoch weit langsamer.
:27. Die Geschwindigkeit eines solchen Zuges richtete sich nach dem langsamsten Glied.
:28. Das langsamste Glied waren meist die großen Viehherden und die schwerfälligen Lastwagen.
:29. Eine wandernde Rinderherde legt am Tag nur etwa fünfzehn bis zwanzig Kilometer zurück.
:30. Schaf- und Ziegenherden bewegen sich noch langsamer, wenn sie nicht abmagern sollen.
:31. Hinzu kam die Notwendigkeit regelmäßiger Rasten, damit die Tiere weiden und sich erholen konnten.
:32. Ein Zug konnte daher nicht Tag für Tag ohne Unterbrechung vorrücken.
:33. Nach mehreren Marschtagen folgten zwangsläufig Ruhetage zur Versorgung der Herden.
:34. Diese Wechselfolge aus Marsch und Rast verlängerte die Gesamtdauer erheblich.
:35. Rechnet man eine durchschnittliche Tagesleistung von etwa zwanzig Kilometern, ergibt sich ein langsames Vorrücken.
:36. Die Entfernung von Etelköz bis ins zentrale Karpatenbecken betrug grob mehrere hundert Kilometer.
:37. Die genaue Distanz hängt davon ab, wie man die Lage Etelköz' und das Ziel bestimmt.
:38. Etelköz wird gemeinhin im Raum zwischen Dnepr und unterer Donau verortet.
:39. Von dort bis ins obere Theißgebiet sind es je nach Route fünfhundert bis achthundert Kilometer.
:40. Bei zwanzig Kilometern reiner Marschleistung pro Tag entspräche dies fünfundzwanzig bis vierzig Marschtagen.
:41. Rechnet man Rasttage hinzu, dehnt sich dieser Zeitraum auf mehrere Monate aus.
:42. So gelangt man zu Schätzungen von etwa zwei bis vier Monaten für den reinen Hauptzug.
:43. Diese Zahlen sind jedoch nur grobe Annäherungen unter idealisierten Bedingungen.
:44. In der Realität verzögerten zahlreiche Faktoren das Vorrücken zusätzlich.
:45. Die Überquerung der Karpatenpässe kostete wertvolle Zeit an den Engstellen.
:46. An einem schmalen Pass konnte der Zug nur in kleinen Gruppen hintereinander vorrücken.
:47. Ein ganzes Volk durch einen einzigen Pass zu schleusen, beanspruchte unter Umständen Wochen.
:48. Die Flussübergänge an Theiß, Dnepr oder Donau verlangten ebenfalls erhebliche Zeit.
:49. Jede Furt musste erkundet, gesichert und dann mühsam überquert werden.
:50. Hochwasser oder ungünstige Wasserstände konnten den Zug für Tage zum Stillstand zwingen.
:51. Auch feindliche Begegnungen unterwegs verzögerten das Vorrücken immer wieder.
:52. Kämpfe, Ausweichmanöver und Verhandlungen kosteten zusätzliche Zeit.
:53. Schließlich verlangsamten auch Krankheiten, Erschöpfung und Verluste den Fortgang.
:54. All diese Faktoren sprechen dafür, die Dauer des Hauptzuges eher großzügig zu bemessen.
:55. Manche Forscher rechnen daher mit einer Wanderung über eine ganze Vegetationsperiode.
:56. Demnach hätte der Zug im Frühjahr begonnen und im Herbst sein Ziel erreicht.
:57. Andere halten sogar eine Streckung über mehrere Jahre für wahrscheinlich.
:58. Diese längere Sichtweise verbindet sich mit der Annahme einer etappenweisen Einwanderung.
:59. Nach dieser Vorstellung erfolgte die Migration nicht in einem einzigen geschlossenen Marsch.
:60. Stattdessen rückten verschiedene Stammesgruppen nacheinander und über mehrere Jahre ein.
:61. Vorhuten und Kundschafter waren bereits Jahre vor dem Hauptzug im Becken aktiv.
:62. Diese frühen Vorstöße bereiteten den Boden für die spätere Massenwanderung.
:63. Der eigentliche Aufbruch des Hauptverbandes folgte dann erst nach diesen Vorbereitungen.
:64. Rechnet man diese Vorlaufzeit hinzu, dehnt sich die Migration auf etliche Jahre aus.
:65. Die Landnahme von 896 erscheint in dieser Sicht als Höhepunkt eines längeren Prozesses.
:66. Sie war weniger ein punktuelles Ereignis als der Abschluss einer mehrjährigen Bewegung.
:67. Diese Deutung relativiert das fest verankerte Datum 896 zu einer symbolischen Marke.
:68. Tatsächlich nennen verschiedene Quellen leicht abweichende Jahre für den Einzug.
:69. Manche Berichte deuten auf 895, andere auf 896 oder die unmittelbar folgenden Jahre.
:70. Diese Streuung der Datierungen stützt die Annahme eines gestreckten Geschehens.
:71. Ein Prozess, der sich über mehrere Jahre zog, lässt sich nicht auf ein einziges Jahr festlegen.
:72. Die Forschung spricht daher oft von einer Einwanderungsphase statt von einem Einwanderungsjahr.
:73. Diese Phase umfasste vermutlich die Jahre um 894 bis 900.
:74. Innerhalb dieser Phase lagen der Hauptzug und die anschließende Festsetzung im Becken.
:75. Die genaue innere Gliederung dieser Phase bleibt jedoch unsicher.
:76. Ein wichtiger zeitlicher Bezugspunkt ist der Petschenegenüberfall auf Etelköz.
:77. Dieser Überfall gilt als unmittelbarer Auslöser des endgültigen Aufbruchs.
:78. Er fiel nach gängiger Datierung in die Jahre um 894 bis 896.
:79. Der Angriff erfolgte, während die magyarischen Krieger auf einem Balkanfeldzug gebunden waren.
:80. Die schutzlosen Lager wurden überrannt, was die zurückgebliebene Bevölkerung schwer traf.
:81. Dieser Schlag beschleunigte die Entscheidung, das gefährdete Etelköz endgültig zu verlassen.
:82. Die Migration erhielt damit den Charakter eines erzwungenen, raschen Aufbruchs.
:83. Dieser Druck könnte den Hauptzug beschleunigt und zeitlich verdichtet haben.
:84. Wer vor einem nachsetzenden Feind flieht, kann sich keine langen Rasten leisten.
:85. So stehen zwei gegenläufige Tendenzen einander gegenüber.
:86. Einerseits zwangen Herden und Familien zu einem langsamen, gestreckten Tempo.
:87. Andererseits trieb der Druck der Petschenegen zu größerer Eile an.
:88. Die tatsächliche Dauer ergab sich vermutlich aus dem Ausgleich dieser gegensätzlichen Kräfte.
:89. Ein Volk auf der Flucht bewegt sich schneller als bei einer geordneten Wanderung.
:90. Doch selbst unter Druck konnte das Vieh nicht beliebig schnell getrieben werden.
:91. Daher dürfte der Hauptzug eine Mittelstellung zwischen Eile und Behäbigkeit eingenommen haben.
:92. Plausibel erscheint ein Zeitraum von einigen Monaten für den eigentlichen Marsch ins Becken.
:93. Die vorbereitenden und nachfolgenden Bewegungen dehnten den Gesamtprozess jedoch auf Jahre.
:94. Eine weitere Schwierigkeit liegt in der Frage, wann der Zug überhaupt als beendet gelten kann.
:95. Endete die Migration mit dem Überschreiten der Karpaten?
:96. Oder erst mit der Besetzung der zentralen Ebenen entlang von Theiß und Donau?
:97. Oder gar erst mit der Sicherung des gesamten Beckens gegen verbliebene Gegner?
:98. Je nach Definition des Endpunktes verlängert oder verkürzt sich die angenommene Dauer.
:99. Die Besetzung Transdanubiens westlich der Donau erfolgte erst nach der ersten Einwanderung.
:100. Sie zog sich vermutlich bis in die ersten Jahre des 10. Jahrhunderts hin.
:101. Erst um 900 war auch das ehemals fränkisch beeinflusste Pannonien fest in magyarischer Hand.
:102. Rechnet man diese abschließende Festsetzung mit, reicht der Prozess bis etwa 900 oder darüber hinaus.
:103. Die Migration im weitesten Sinne umfasst somit die Jahre vom Aufbruch bis zur vollständigen Landnahme.
:104. Dieser Zeitraum erstreckte sich über rund ein halbes Jahrzehnt.
:105. Die Festsetzung im Becken war damit selbst ein mehrstufiger und zeitlich gestreckter Vorgang.
:106. Erst nach Abschluss dieser Phase konnten die Magyaren als sesshaft im neuen Land gelten.
:107. Doch auch danach behielten sie ihre nomadische Beweglichkeit über Generationen bei.
:108. Die kollektive Bewegung verwandelte sich erst allmählich in eine dauerhafte Niederlassung.
:109. Die Frage nach der Dauer berührt somit auch den Übergang von Wanderung zu Sesshaftigkeit.
:110. Dieser Übergang vollzog sich nicht abrupt, sondern über mehrere Jahrzehnte.
:111. Noch lange nach 896 zogen magyarische Reiter weit über das Becken hinaus.
:112. Ihre Raubzüge führten sie quer durch Europa, doch kehrten sie stets ins Becken zurück.
:113. Das Becken war damit zum festen Ausgangspunkt geworden, die Wanderung im engeren Sinne beendet.
:114. Die Beantwortung der Dauerfrage hängt also stark von der gewählten Begriffsbestimmung ab.
:115. Für den reinen Hauptzug spricht vieles für einen Zeitraum von Monaten.
:116. Für die gesamte Einwanderungsphase ist von mehreren Jahren auszugehen.
:117. Für die volle Festsetzung im Becken muss man bis um 900 rechnen.
:118. Für die lange Wanderung aus der Urheimat schließlich gelten viele Jahrhunderte.
:119. Diese gestaffelten Zeiträume machen die Komplexität der Frage anschaulich.
:120. Eine einzige Zahl könnte dieser Vielschichtigkeit niemals gerecht werden.
:121. Die Forschung begegnet dieser Schwierigkeit mit differenzierten Schätzungen statt mit festen Daten.
:122. Sie betont die Unsicherheit und die Abhängigkeit jeder Angabe von ihren Voraussetzungen.
:123. Diese methodische Vorsicht unterscheidet die Wissenschaft von der populären Vereinfachung.
:124. Die populäre Darstellung neigt dazu, die Landnahme auf das eine Jahr 896 zu verdichten.
:125. Dieses Datum besitzt eine starke symbolische Kraft im nationalen Bewusstsein.
:126. Es markiert den Beginn der ungarischen Geschichte im Karpatenbecken.
:127. Doch als exaktes Enddatum einer Wanderung ist es nur bedingt brauchbar.
:128. Die historische Wirklichkeit war fließender und weniger eindeutig als das runde Datum suggeriert.
:129. Die Festlegung auf 896 erfolgte zudem teilweise erst durch spätere Berechnungen.
:130. Im Jahr 1896 wurde das tausendjährige Jubiläum der Landnahme groß gefeiert.
:131. Diese Millenniumsfeier verfestigte das Datum 896 im kollektiven Gedächtnis.
:132. Die Wahl gerade dieses Jahres beruhte auf einer rückwärtigen Berechnung der Historiker.
:133. Sie war ein Kompromiss zwischen verschiedenen überlieferten Datierungen.
:134. Damit zeigt sich, dass schon die Festlegung des Endpunktes ein Akt der Deutung war.
:135. Die Dauer der Migration ist somit nicht nur eine Sach-, sondern auch eine Definitionsfrage.
:136. Wer nach der Dauer fragt, muss zuerst Anfang und Ende der Wanderung bestimmen.
:137. Erst diese Festlegung erlaubt überhaupt eine sinnvolle Zeitangabe.
:138. Als Anfang bietet sich der erzwungene Aufbruch aus Etelköz an.
:139. Als Ende kann das Überschreiten der Karpaten oder die Besetzung des Beckens gelten.
:140. Zwischen diesen Punkten liegt der Kern der eigentlichen Migration.
:141. Dieser Kern beanspruchte nach plausibler Schätzung einige Monate bis wenige Jahre.
:142. Die genauere Eingrenzung bleibt der begründeten Vermutung überlassen.
:143. Verlässliche Tagebücher oder Reiseberichte der Wandernden gibt es nicht.
:144. Die Magyaren des 9. Jahrhunderts kannten keine Schriftlichkeit für solche Aufzeichnungen.
:145. Ihre Geschichte wurde mündlich überliefert und erst Jahrhunderte später aufgezeichnet.
:146. Diese späten Aufzeichnungen interessierten sich kaum für die nüchterne Zeitrechnung des Zuges.
:147. Ihnen ging es um Herkunft, Legitimation und heroische Erinnerung, nicht um Marschdauern.
:148. So bleibt die genaue Dauer der Wanderung im Dunkel der quellenlosen Frühzeit verborgen.
:149. Was bleibt, sind logische Rückschlüsse aus Distanz, Gelände und Tagesleistung.
:150. Diese Rückschlüsse ergeben ein wahrscheinliches, aber kein gesichertes Bild.
:151. Sie weisen übereinstimmend auf einen Zeitraum von Monaten für den Hauptmarsch hin.
:152. Längere Angaben beziehen stets die Vor- und Nachphasen der Einwanderung mit ein.
:153. Kürzere Angaben unter einem Monat erscheinen angesichts der Umstände unrealistisch.
:154. Ein vollständiges Volk konnte mehrere hundert Kilometer nicht in wenigen Tagen bewältigen.
:155. Die langsamen Herden allein verboten ein derart rasches Vorrücken.
:156. Somit lässt sich der Hauptzug mit einiger Sicherheit auf Wochen bis Monate eingrenzen.
:157. Diese Eingrenzung gilt unter Berücksichtigung aller bekannten logistischen Zwänge.
:158. Sie verbindet die geographische Distanz mit der bekannten Beweglichkeit von Nomadenzügen.
:159. Vergleichbare Steppenwanderungen anderer Völker stützen diese Größenordnung.
:160. Auch Hunnen und Awaren bewegten ihre Verbände in ähnlichen Zeiträumen ins Becken.
:161. Solche Vergleiche dienen als zusätzliche Stütze für die magyarischen Schätzungen.
:162. Sie zeigen, dass Reitervölker ihre Massenbewegungen über Monate, nicht über Tage organisierten.
:163. Die Dauer der magyarischen Migration fügt sich damit in ein bekanntes Muster ein.
:164. Dieses Muster verbindet weite Distanzen mit langsamem, herdengebundenem Vorrücken.
:165. Innerhalb dieses Rahmens bewegt sich auch die wahrscheinlichste Schätzung für die Magyaren.
:166. Die Dauer war lang genug, um eine erhebliche organisatorische Leistung zu erfordern.
:167. Sie war kurz genug, um in einer einzigen günstigen Jahreszeit bewältigt zu werden.
:168. Diese Verbindung aus Anstrengung und Machbarkeit kennzeichnet den Hauptzug der Landnahme.
:169. Die Migration war somit weder eine flüchtige Episode noch eine endlose Irrfahrt.
:170. Sie war ein straff organisiertes, zeitlich überschaubares, aber anspruchsvolles Unternehmen.
:171. Ihre Dauer spiegelt die Spannung zwischen dem Druck des Feindes und dem Tempo der Herden.
:172. In dieser Spannung fand der Zug sein eigenes, schwer rekonstruierbares Zeitmaß.
:173. Die Forschung kann dieses Zeitmaß nur näherungsweise wiedergewinnen.
:174. Sie tut dies durch das geduldige Zusammenfügen indirekter Hinweise.
:175. Aus Distanz, Gelände, Quellenfragmenten und Vergleichen entsteht ein plausibles Gesamtbild.
:176. Dieses Bild bleibt offen für Korrekturen durch neue Funde und Erkenntnisse.
:177. Eine endgültige, auf den Tag genaue Antwort wird es kaum je geben.
:178. Doch die ungefähre Größenordnung gilt als hinreichend gesichert.
:179. Der Hauptzug dauerte Monate, die gesamte Einwanderungsphase einige Jahre.
:180. In der Gesamtschau erweist sich die Frage nach der Dauer als ein Lehrstück über die Grenzen historischer Rekonstruktion und zugleich über die beeindruckende logistische Leistung eines wandernden Volkes.

=== Begegnungen unterwegs: Kontakte mit anderen Völkern === 

:1. Um die Wanderung der Magyaren nach Westen zu verstehen, muss man sich vergegenwärtigen, dass sie nicht durch ein menschenleeres Land führte, sondern durch dicht von anderen Völkern bewohnte Räume.
:2. Es ist wichtig zu begreifen, dass jede Etappe dieses Zuges von Begegnungen geprägt war, die das Schicksal der Wandernden mitbestimmten.
:3. Die Steppen und Flusslandschaften zwischen Don und Karpaten waren ein vielsprachiger und politisch bewegter Raum.
:4. Hier trafen Reitervölker, sesshafte Bauern und mächtige Reiche an ihren Grenzen aufeinander.
:5. Die Magyaren bewegten sich somit durch ein dichtes Netz fremder Mächte und Stämme.
:6. Manche dieser Begegnungen verliefen feindlich und gewaltsam, andere friedlich oder gar im Bündnis.
:7. Die Bandbreite reichte vom blutigen Überfall bis zum förmlichen Vertrag.
:8. Diese Vielfalt der Kontakte spiegelt die Komplexität der osteuropäischen Völkerwelt im 9. Jahrhundert wider.
:9. Zu den wichtigsten Nachbarn der Magyaren in ihrer östlichen Heimat zählten die Khazaren.
:10. Das Khazarenreich beherrschte über lange Zeit die Steppen nördlich des Kaukasus und am unteren Wolgalauf.
:11. Es bildete eine mächtige, staatlich organisierte Größe inmitten der nomadischen Welt.
:12. Die Magyaren standen in Levedia längere Zeit unter dem Einfluss oder der Oberhoheit der Khazaren.
:13. Diese Beziehung war zugleich von Abhängigkeit und von kulturellem Austausch geprägt.
:14. Die Khazaren beeinflussten die politische Organisation und die Herrschaftsformen der Magyaren.
:15. Nach byzantinischer Überlieferung gaben die Khazaren den Anstoß zur Einsetzung eines magyarischen Oberfürsten.
:16. So soll die führende Stellung Árpáds mittelbar auf khazarischen Einfluss zurückgehen.
:17. Ein besonderes Zeugnis dieser Verbindung sind die Kabaren, die sich den Magyaren anschlossen.
:18. Die Kabaren waren abtrünnige Stämme aus dem Khazarenreich, die nach einem Aufstand auswanderten.
:19. Sie schlossen sich dem magyarischen Verband an und zogen mit ihm nach Westen.
:20. So trug die Begegnung mit den Khazaren dauerhaft zur Zusammensetzung des magyarischen Volkes bei.
:21. Die Kabaren verstärkten das Heer und bereicherten die Kultur der Magyaren.
:22. Ihre Eingliederung zeigt, wie aus einer Begegnung eine dauerhafte Verschmelzung werden konnte.
:23. Ein weiterer entscheidender Akteur waren die Petschenegen, ein kriegerisches Steppenvolk aus dem Osten.
:24. Die Petschenegen drängten im 9. Jahrhundert von Osten her in die Steppen vor.
:25. Ihr Vorrücken setzte die Magyaren unter wachsenden Druck.
:26. Die Beziehung zwischen Magyaren und Petschenegen war von tiefer und dauerhafter Feindschaft geprägt.
:27. Die Petschenegen trieben die Magyaren zunächst aus Levedia nach Etelköz.
:28. Später folgte der verheerende Überfall der Petschenegen auf das schutzlose Etelköz.
:29. Dieser Angriff erfolgte, während die magyarischen Krieger auf einem Feldzug gebunden waren.
:30. Die zurückgebliebenen Lager mit Frauen, Kindern und Greisen wurden überrannt.
:31. Der Schlag traf die Magyaren schwer und beschleunigte ihren Aufbruch nach Westen.
:32. Die Petschenegen wurden so unfreiwillig zu Antreibern der Landnahme.
:33. Ihre Feindschaft verfolgte die Magyaren gewissermaßen bis an die Karpaten.
:34. Die Furcht vor weiterer Verfolgung prägte das Tempo und die Richtung des Zuges.
:35. Selbst nach der Landnahme blieben die Petschenegen ein gefürchteter Nachbar im Osten.
:36. Sie sperrten den Rückweg in die alten Steppenheimaten dauerhaft ab.
:37. Diese Absperrung trug dazu bei, dass die Magyaren im Becken sesshaft wurden.
:38. Der Druck der Petschenegen wirkte somit über die Wanderung hinaus.
:39. Auch das Erste Bulgarische Reich spielte eine zentrale Rolle in diesem Geflecht.
:40. Das Bulgarenreich erstreckte sich über den Balkan und reichte bis an die untere Donau.
:41. Unter Zar Simeon erlebte es eine Phase großer Machtentfaltung.
:42. Die Magyaren gerieten mit den Bulgaren wiederholt in kriegerische Auseinandersetzungen.
:43. Zunächst zogen die Magyaren als Verbündete von Byzanz gegen Bulgarien zu Felde.
:44. Sie überschritten die Donau und brachten den Bulgaren empfindliche Niederlagen bei.
:45. Simeon reagierte darauf mit einem geschickten diplomatischen Gegenzug.
:46. Er verbündete sich mit den Petschenegen gegen die Magyaren.
:47. Dieses Bündnis im Rücken der Magyaren erwies sich als verhängnisvoll.
:48. Während die Magyaren gegen Bulgarien kämpften, überfielen die Petschenegen ihre Heimat.
:49. So verband sich die bulgarische mit der petschenegischen Feindschaft zu einer doppelten Bedrohung.
:50. Diese Zangenlage trug entscheidend zur Entscheidung für den Aufbruch bei.
:51. Die Begegnung mit Bulgarien war damit zugleich Bündnisgegner und Auslöser der Migration.
:52. Sie zeigt, wie verflochten Krieg, Diplomatie und Wanderung miteinander waren.
:53. Über den Bulgaren stand als ferne, aber mächtige Größe das Byzantinische Reich.
:54. Byzanz betrachtete die Steppenvölker als nützliche, wenn auch unberechenbare Werkzeuge seiner Politik.
:55. Die byzantinische Diplomatie setzte die Magyaren gezielt gegen Bulgarien ein.
:56. Kaiser Leon der Weise warb die Magyaren als Verbündete gegen Simeon an.
:57. Byzantinische Schiffe setzten magyarische Krieger über die Donau, um die Bulgaren anzugreifen.
:58. Diese Zusammenarbeit zeigt die diplomatische Einbindung der Magyaren in die Großmachtpolitik.
:59. Byzanz lieferte zugleich die wichtigsten schriftlichen Zeugnisse über die Magyaren dieser Zeit.
:60. Der Kaiser Konstantin Porphyrogennetos beschrieb ihre Sitten, Wohnsitze und Nachbarn.
:61. Seine Angaben beruhen teils auf Berichten magyarischer Gesandter am Hof.
:62. So wurde die Begegnung mit Byzanz auch zur Quelle unseres heutigen Wissens.
:63. Die Magyaren traten Byzanz somit zugleich als Söldner, Gesandte und Beobachtungsobjekt entgegen.
:64. Diese vielschichtige Beziehung verband Gewalt, Diplomatie und Überlieferung.
:65. Neben den großen Reichen begegneten die Magyaren zahlreichen kleineren Völkern und Stämmen.
:66. In den Steppen lebten verschiedene turkstämmige und iranische Gruppen.
:67. Mit manchen dieser Gruppen kam es zu Handel, mit anderen zu Kampf.
:68. Die Steppe war ein Raum ständiger Bewegung, in dem Bündnisse rasch wechselten.
:69. Die Magyaren mussten sich in diesem Geflecht behaupten und immer wieder neu orientieren.
:70. Auf ihrem Weg nach Westen trafen sie zunehmend auf slawische Bevölkerungen.
:71. Die Slawen siedelten weit verbreitet in Osteuropa und im Karpatenraum.
:72. Sie waren überwiegend sesshafte Bauern, anders als die nomadischen Magyaren.
:73. Diese unterschiedliche Lebensweise prägte die Art ihrer Begegnungen.
:74. Die Magyaren unterwarfen vielerorts die ansässigen slawischen Gruppen.
:75. Manche Slawen wurden tributpflichtig, andere in den magyarischen Verband eingegliedert.
:76. Aus den Slawen rekrutierte sich später ein Teil der dienenden Bevölkerung.
:77. Die slawische Bevölkerung beeinflusste zugleich Sprache und Lebensweise der Magyaren.
:78. Zahlreiche Lehnwörter im Ungarischen stammen aus slawischen Sprachen.
:79. Diese Wörter betreffen oft Ackerbau, Handwerk und feste Siedlung.
:80. Sie zeugen vom Übergang der Magyaren zu einer sesshaften Lebensweise.
:81. So hinterließ die Begegnung mit den Slawen dauerhafte sprachliche Spuren.
:82. Im Karpatenbecken selbst trafen die Einwandernden auf eine besonders bunte Bevölkerung.
:83. Hier lebten Reste der einst herrschenden Awaren neben slawischen Gruppen.
:84. Die Awaren hatten das Becken jahrhundertelang beherrscht, waren aber stark geschwächt.
:85. Karl der Große hatte ihr Reich um 800 weitgehend zerschlagen.
:86. Die verbliebenen Awaren lebten als unterworfene oder verstreute Gruppen weiter.
:87. Die Magyaren trafen somit auf ein Volk im Niedergang, das kaum Widerstand bot.
:88. Manche Forscher vermuten sogar verwandtschaftliche oder kulturelle Nähe zwischen Awaren und Magyaren.
:89. Die awarischen Reste gingen vermutlich rasch im magyarischen Verband auf.
:90. Im Westen des Beckens reichte der Einfluss des Ostfränkischen Reiches bis an die Donau.
:91. Fränkische Markgrafschaften sicherten die Ostgrenze des Reiches.
:92. Die Magyaren stießen dort auf die Vorposten der lateinisch-christlichen Welt.
:93. Diese Begegnung war von Anfang an überwiegend feindlich geprägt.
:94. Die fränkischen Annalen verzeichnen mit Schrecken das Auftauchen der Reiterkrieger.
:95. Im Norden des Beckens grenzten die Magyaren an das Mährische Reich.
:96. Das Großmährische Reich war einst eine bedeutende slawische Macht gewesen.
:97. Zur Zeit der Landnahme befand es sich jedoch im inneren Zerfall.
:98. Nach dem Tod des Fürsten Svatopluk zerstritten sich seine Söhne.
:99. Diese inneren Kämpfe schwächten Mähren entscheidend.
:100. Die Magyaren nutzten diese Schwäche geschickt für ihren Vorstoß.
:101. Sie traten zeitweise sogar als Verbündete einer mährischen Partei auf.
:102. Bald jedoch wandten sie sich gegen das geschwächte Reich selbst.
:103. Der Zusammenbruch Mährens öffnete den Magyaren den nördlichen Teil des Beckens.
:104. Auch hier verband sich die Begegnung mit Bündnis, Verrat und Eroberung.
:105. Im Süden grenzte das Becken über die Drau an slawische und bulgarische Gebiete.
:106. Auch dort kam es zu Kämpfen und zur allmählichen Sicherung der Grenzen.
:107. Die Magyaren mussten sich so an mehreren Fronten zugleich behaupten.
:108. Sie agierten dabei mit bemerkenswerter politischer und militärischer Geschicklichkeit.
:109. Statt blind anzugreifen, nutzten sie Schwächen und Rivalitäten ihrer Nachbarn.
:110. Sie schlossen Bündnisse, wo es nützte, und brachen sie, wenn es vorteilhaft war.
:111. Diese Flexibilität war ein Markenzeichen ihrer Steppenpolitik.
:112. Sie hatten diese Kunst über Generationen in der Steppe erlernt.
:113. Die Begegnungen unterwegs waren somit nicht nur Zufälle, sondern Gegenstand bewusster Strategie.
:114. Die Magyaren lasen die politische Landschaft und handelten entsprechend.
:115. Ihre Diplomatie bediente sich Gesandtschaften, Geiseln und förmlicher Verträge.
:116. Solche Verträge sicherten Durchzugsrechte oder Bündnisse mit lokalen Mächten.
:117. Geiseln dienten als Pfand für die Einhaltung von Abmachungen.
:118. Diese Instrumente zeigen ein hohes Maß an politischer Organisation.
:119. Die Magyaren waren keineswegs nur wilde Plünderer, als die sie oft dargestellt wurden.
:120. Das negative Bild stammt großenteils aus den Berichten ihrer christlichen Gegner.
:121. Diese Quellen schildern die Reiter als gottlose Geißel und Schrecken Europas.
:122. Ein solches Zerrbild diente der Selbstvergewisserung der bedrohten Christenheit.
:123. Die historische Wirklichkeit war differenzierter und vielschichtiger.
:124. Die Magyaren waren fähige Diplomaten ebenso wie gefürchtete Krieger.
:125. Ihre Begegnungen umfassten daher das ganze Spektrum menschlicher Beziehungen.
:126. Neben Krieg und Politik stand auch der friedliche Handel.
:127. Die Steppenvölker tauschten Pferde, Vieh, Felle und Sklaven gegen Waren der sesshaften Welt.
:128. Aus Byzanz und dem Orient kamen Stoffe, Metallarbeiten und Luxusgüter.
:129. Solche Güter finden sich später in den Gräbern der Landnahmezeit wieder.
:130. Sie zeugen von weitreichenden Handelskontakten der wandernden Magyaren.
:131. Der Handel verband die Steppe mit den Märkten der antiken Zivilisation.
:132. Über Mittelsmänner gelangten Waren aus fernen Regionen in die magyarische Welt.
:133. Auch arabische Händler und Geographen berichteten über die Magyaren.
:134. Ihre Berichte beschreiben den Handel mit Sklaven und Pelzen.
:135. So fügt sich die Begegnung der Magyaren in das große Handelsnetz Eurasiens ein.
:136. Diese Kontakte hinterließen Spuren in der materiellen Kultur der Magyaren.
:137. Schmuck, Waffen und Gerät zeigen Einflüsse vieler benachbarter Kulturen.
:138. Die magyarische Kunst verband Elemente aus der Steppe, dem Orient und Byzanz.
:139. Diese Mischung ist ein sichtbares Ergebnis der vielfältigen Begegnungen.
:140. Jede Kultur, mit der die Magyaren in Kontakt kamen, hinterließ ihre Spuren.
:141. So waren die Magyaren ein Volk, das fremde Einflüsse aufnahm und verarbeitete.
:142. Diese Aufnahmefähigkeit erleichterte ihre spätere Einbindung in die europäische Welt.
:143. Die Begegnungen unterwegs waren somit auch ein langer Lernprozess.
:144. Die Magyaren lernten von Khazaren, Bulgaren, Byzantinern und Slawen.
:145. Sie übernahmen Herrschaftsformen, Techniken und Wörter ihrer Nachbarn.
:146. Zugleich bewahrten sie ihren eigenen Kern aus Sprache und Lebensweise.
:147. Diese Verbindung aus Offenheit und Beharrung kennzeichnet ihre Identität.
:148. Die Wanderung war daher nicht nur ein räumlicher, sondern auch ein kultureller Prozess.
:149. Mit jeder Begegnung veränderte und festigte sich zugleich die magyarische Eigenart.
:150. Das Volk, das im Becken ankam, war ein anderes als das, das einst aufgebrochen war.
:151. Die langen Kontakte hatten es geformt, bereichert und gehärtet.
:152. Besonders die feindlichen Begegnungen stählten den militärischen Zusammenhalt.
:153. Die ständige Bedrohung zwang zu Disziplin und Wehrhaftigkeit.
:154. Die friedlichen Kontakte hingegen erweiterten den kulturellen Horizont.
:155. Beide Arten von Begegnung trugen zur Entwicklung des Volkes bei.
:156. Die Magyaren erwiesen sich als anpassungsfähig in einer feindseligen Umgebung.
:157. Sie überstanden den Druck mehrerer mächtiger Nachbarn zugleich.
:158. Diese Überlebensleistung zählt zu ihren bemerkenswerten historischen Erfolgen.
:159. Sie gelang nur durch geschicktes Lavieren zwischen den Mächten.
:160. Die Magyaren wechselten je nach Lage zwischen Bündnis und Kampf.
:161. Diese Beweglichkeit unterschied sie von starreren, sesshaften Gegnern.
:162. Im Karpatenbecken fanden sie schließlich einen Raum relativer Sicherheit.
:163. Die umgebenden Gebirge boten Schutz vor den Steppengegnern im Osten.
:164. Die zersplitterten Nachbarn im Westen boten keinen geschlossenen Widerstand.
:165. So konnten sich die Magyaren zwischen den Mächten dauerhaft festsetzen.
:166. Die Begegnungen unterwegs hatten sie auf diese Lage gut vorbereitet.
:167. Sie kannten Freund und Feind und wussten ihre Position einzuschätzen.
:168. Dieses Wissen war ein Ergebnis der langen, kontaktreichen Wanderung.
:169. Die Völker, denen die Magyaren begegneten, prägten ihren Weg auf vielfältige Weise.
:170. Die Khazaren formten ihre Herrschaft, die Petschenegen trieben sie an.
:171. Die Bulgaren bedrängten sie, die Byzantiner banden sie diplomatisch ein.
:172. Die Slawen lieferten Wörter und Untertanen, die Awaren einen geschwächten Raum.
:173. Die Franken und Mährer schließlich wurden zu Gegnern im neuen Land.
:174. Aus all diesen Begegnungen webte sich das Schicksal der Wanderung.
:175. Keine Etappe blieb ohne den prägenden Kontakt mit anderen Völkern.
:176. Die Magyaren zogen nicht durch eine Leere, sondern durch eine bevölkerte Welt.
:177. Diese Welt forderte, bedrohte und bereicherte sie zugleich.
:178. In der Auseinandersetzung mit ihr wurden die Magyaren zu dem, was sie wurden.
:179. Die Wanderung erscheint so als ein dichtes Geflecht aus Konflikt, Bündnis und Austausch.
:180. In der Gesamtschau zeigen die Begegnungen unterwegs, dass die Landnahme nicht das Werk eines isolierten Volkes war, sondern das Ergebnis ständiger Wechselwirkung mit der vielgestaltigen Völkerwelt Osteuropas.

=== Logistik und Organisation: Wie zog man mit Herden und Familien? === 

:1. Um zu verstehen, wie ein ganzes Volk mitsamt seinen Herden und Familien über Hunderte von Kilometern ziehen konnte, muss man sich von der Vorstellung lösen, eine solche Wanderung sei ein bloßes Vorwärtsmarschieren gewesen.
:2. Es ist wichtig zu begreifen, dass die Bewegung eines nomadischen Verbandes eine logistische Großleistung darstellte, die nur durch jahrhundertelang erprobte Organisation überhaupt möglich wurde.
:3. Die Magyaren brachten aus ihrer langen Steppengeschichte ein ausgefeiltes Wissen mit, das ihnen erlaubte, Menschen, Tiere und Vorräte als bewegliche Einheit zu führen.
:4. Anders als ein sesshaftes Volk, das im Notfall fliehen muss, war das nomadische Leben von vornherein auf Mobilität ausgelegt, sodass die Wanderung gleichsam die natürliche Form ihres Daseins war.
:5. Wer das nomadische Leben kennt, weiß, dass nicht der Aufbruch, sondern das geordnete Zusammenhalten eines wandernden Großverbandes die eigentliche Herausforderung darstellte.
:6. Die wichtigste Voraussetzung jeder Wanderung war die Versorgung der Herden, weil von ihnen das Überleben des gesamten Volkes abhing.
:7. Da die Magyaren ihren Reichtum vor allem in Form von Vieh besaßen, bedeutete der Verlust der Herden zugleich den Verlust ihrer Lebensgrundlage.
:8. Rinder, Pferde, Schafe und Ziegen mussten unterwegs so geführt werden, dass sie weder verhungerten noch sich in Panik zerstreuten, was eine ständige Aufsicht erforderte.
:9. Weil eine große Herde nur dann gesund blieb, wenn sie täglich ausreichend Weide fand, bestimmte die Suche nach Gras maßgeblich die Wahl der Route.
:10. Die Wandernden folgten daher den Flusstälern und Niederungen, in denen das Gras üppig stand, und mieden trockene Hochflächen, auf denen die Tiere gelitten hätten.
:11. Da eine grasende Herde am Tag nur eine begrenzte Strecke zurücklegen kann, ohne abzumagern, musste das Tempo des gesamten Zuges an die Tiere angepasst werden.
:12. Das bedeutete, dass nicht die Reiter, sondern die langsam ziehenden Herden das Marschtempo vorgaben, was die Geduld der Krieger oft auf die Probe gestellt haben dürfte.
:13. Weil die Tiere nach mehreren Marschtagen erschöpft waren, mussten regelmäßig Rasttage eingelegt werden, an denen die Herden in Ruhe weiden konnten.
:14. Diese Wechselfolge aus Marsch und Rast verlangte eine genaue Planung, damit stets rechtzeitig geeignete Lagerplätze mit Wasser und Weide erreicht wurden.
:15. Die Magyaren mussten daher vorausschauend wissen, wo solche Plätze lagen, weshalb der Erkundung des Vorlandes eine entscheidende Bedeutung zukam.
:16. Vorausreitende Kundschafter erkundeten die Route, sodass der Hauptzug nicht ins Ungewisse zog, sondern bereits gesicherte Etappen ansteuern konnte.
:17. Diese Kundschafter prüften nicht nur die Beschaffenheit des Geländes, sondern auch, ob feindliche Verbände den Weg bedrohten.
:18. Indem sie Furten, Pässe und Weideplätze im Voraus auskundschafteten, ersparten sie dem Hauptzug gefährliche Umwege und Verzögerungen.
:19. Die Organisation des Zuges beruhte auf einer klaren Gliederung, weil ein ungeordneter Haufen von Menschen und Tieren sich niemals über große Strecken hätte bewegen können.
:20. Da die Magyaren in mehrere Stämme gegliedert waren, zog vermutlich jeder Stamm als geschlossene Einheit mit seinen eigenen Herden und Familien.
:21. Diese Gliederung in Stämme erleichterte die Führung, weil jeder Stammesführer die Verantwortung für seinen Teil des Zuges trug.
:22. Innerhalb der Stämme bestanden weitere Untergliederungen in Sippen und Familien, sodass jede Person einen festen Platz in der Ordnung des Zuges hatte.
:23. Weil jeder wusste, zu welcher Gruppe er gehörte und wem er zu folgen hatte, blieb der Zug auch in schwierigem Gelände beieinander.
:24. An der Spitze des gesamten Verbandes stand nach der Überlieferung der Fürst Árpád, dessen Autorität dem heterogenen Bündnis den nötigen Zusammenhalt gab.
:25. Da ein so großer Zug ohne anerkannte oberste Führung in einzelne, gegeneinander handelnde Gruppen zerfallen wäre, war diese zentrale Autorität unverzichtbar.
:26. Der Marsch selbst dürfte einer festen Ordnung gefolgt sein, bei der eine Vorhut den Weg sicherte, während die Hauptmacht den verwundbaren Kern umschloss.
:27. Die Vorhut, bestehend aus berittenen Kriegern, ritt voraus, um Hindernisse zu beseitigen und mögliche Feinde frühzeitig zu erkennen.
:28. Weil die nichtkämpfende Bevölkerung und die Herden den schutzbedürftigsten Teil bildeten, zogen sie geschützt in der Mitte des Verbandes.
:29. Die Nachhut sicherte den Rücken des Zuges, damit verfolgende Feinde wie die Petschenegen die langsam ziehenden Familien nicht überraschen konnten.
:30. Diese militärische Staffelung verwandelte die Wanderung faktisch in einen langgestreckten Heereszug, der jederzeit zur Verteidigung bereit war.
:31. Da der Zug sich über viele Kilometer in die Länge ziehen konnte, war eine zuverlässige Verständigung zwischen seinen Teilen von großer Bedeutung.
:32. Reitende Boten dürften zwischen Vorhut, Hauptmacht und Nachhut hin- und hergeeilt sein, um Befehle und Nachrichten zu übermitteln.
:33. Weil ein zu weit auseinandergezogener Zug leicht angreifbar gewesen wäre, musste die Führung darauf achten, dass die Abstände zwischen den Gruppen nicht zu groß wurden.
:34. Die Unterkünfte der Wandernden bestanden aus den zerlegbaren Jurten, jenen Filzzelten, die sich rasch auf- und abbauen ließen.
:35. Da eine Jurte aus einem hölzernen Gittergerüst und darübergespannten Filzdecken bestand, konnte sie binnen kurzer Zeit zerlegt und auf Wagen verladen werden.
:36. Diese Bauweise ermöglichte es, jeden Abend ein vollständiges Lager zu errichten und es am Morgen ebenso schnell wieder abzubrechen.
:37. Weil die Jurte zugleich Schutz vor Wetter und ein vertrautes Stück Heimat bot, erleichterte sie das Leben unterwegs erheblich.
:38. Die größeren Lasten wie Vorräte, Hausrat und die zerlegten Zelte wurden auf Wagen transportiert, die von Ochsen oder Pferden gezogen wurden.
:39. Da diese Wagen schwer und langsam waren, gehörten sie zu den Faktoren, die das Tempo des gesamten Zuges bremsten.
:40. Auf den Wagen reisten häufig auch die schwächeren Personen, etwa kleine Kinder, Kranke und Greise, die den langen Marsch nicht zu Fuß bewältigen konnten.
:41. Weil das Vieh nicht nur als Reichtum, sondern auch als Nahrungsquelle diente, lieferten die Tiere unterwegs Milch, Fleisch und Häute.
:42. Die Stuten gaben Milch, aus der die Magyaren ein gegorenes Getränk bereiteten, das ihnen unterwegs als nahrhafte Stärkung diente.
:43. Da getrocknetes Fleisch sich lange hielt, führten die Wandernden Vorräte mit, die sie auch in mageren Zeiten ernährten.
:44. Indem sie das Vieh sparsam schlachteten und vor allem von dessen Erzeugnissen lebten, bewahrten sie ihre Herden als dauerhafte Lebensgrundlage.
:45. Weil die Jagd unterwegs zusätzliche Nahrung bot, sandten die Magyaren Jäger aus, die Wild erlegten und so die Vorräte ergänzten.
:46. Da Wasser für Mensch und Tier unentbehrlich war, richtete sich die Lagerwahl stets nach der Nähe von Flüssen, Bächen oder Quellen.
:47. Die Versorgung mit Wasser entschied über Leben und Tod, weshalb wasserlose Strecken nach Möglichkeit gemieden oder rasch durchquert wurden.
:48. Wenn dennoch trockene Abschnitte zu überwinden waren, mussten Vorräte an Wasser mitgeführt und die Tiere zuvor ausgiebig getränkt werden.
:49. Die kritischsten Punkte des ganzen Zuges waren die Flussübergänge, an denen sich der Verband staute und besonders verwundbar wurde.
:50. Da eine Furt nur eine begrenzte Zahl von Menschen und Tieren zugleich aufnahm, dauerte das Übersetzen eines ganzen Volkes oft mehrere Tage.
:51. Weil die Tiere beim Überqueren in Panik geraten konnten, mussten sie in geschlossenen Gruppen und unter ruhiger Führung durch das Wasser getrieben werden.
:52. Die Reiter halfen sich beim Schwimmen tiefer Flüsse mit aufgeblasenen Tierhäuten, an denen sie sich festhielten, während die Pferde nebenher schwammen.
:53. Da das Gepäck nicht nass werden durfte, wurde es auf Flößen oder zusammengebundenen Bündeln transportiert, die über das Wasser gezogen wurden.
:54. Indem erfahrene Männer die Furt zuerst durchquerten, prüften sie deren Tiefe und Festigkeit, bevor die Familien und Herden folgten.
:55. Die Überquerung der Karpatenpässe stellte eine ähnliche Engstelle dar, weil der breite Zug sich dort zu einer schmalen Kolonne verengen musste.
:56. Da an einem Pass jeweils nur wenige nebeneinander ziehen konnten, dehnte sich der Verband zu einer langen, dünnen Reihe, die schwer zu schützen war.
:57. Weil dieser Engpass besonders gefährlich war, dürfte die Vorhut die Höhen gesichert haben, ehe der Hauptzug sich hindurchschob.
:58. Die Organisation eines solchen Passübergangs verlangte Geduld und Disziplin, weil ein Gedränge an der Engstelle zu Verlusten geführt hätte.
:59. Da die Jahreszeit über Weide, Wasserstand und Witterung entschied, war ihre Wahl für den Erfolg der gesamten Unternehmung von größter Bedeutung.
:60. Wahrscheinlich begann der Hauptzug in einer Zeit, in der das Gras nachwuchs und die Flüsse niedrig genug für eine Überquerung waren.
:61. Weil der Winter mit Kälte, Schnee und Futtermangel die Wanderung lebensgefährlich gemacht hätte, vermied man es, in dieser Jahreszeit auf großen Strecken unterwegs zu sein.
:62. Da auch das Frühjahrshochwasser die Flüsse in unüberwindbare Barrieren verwandeln konnte, wählte man für die Übergänge nach Möglichkeit die wasserarmen Monate.
:63. Die Magyaren mussten daher den Rhythmus der Natur genau beachten, weil ein falsch gewählter Zeitpunkt den ganzen Zug hätte scheitern lassen können.
:64. Indem sie ihr Wissen über Wetter, Weide und Wasserläufe nutzten, fügten sie ihre Wanderung in den natürlichen Jahreslauf ein.
:65. Die Rolle der Familien innerhalb dieser Organisation war keineswegs nur passiv, weil auch sie zahlreiche unverzichtbare Aufgaben übernahmen.
:66. Während die Männer als Krieger und Hirten dienten, lag die Versorgung des Lagers und die Pflege der Kinder weitgehend in den Händen der Frauen.
:67. Da die Frauen das Aufschlagen und Abbrechen der Jurten, das Zubereiten der Nahrung und die Versorgung der Tiere beherrschten, hielten sie den Alltag des Zuges am Laufen.
:68. Weil das Überleben von der reibungslosen Erfüllung dieser Aufgaben abhing, war die Arbeit der Frauen für den Erfolg der Wanderung ebenso wichtig wie der Schutz durch die Krieger.
:69. Die Kinder lernten von klein auf, mit Tieren und im Lagerleben umzugehen, sodass sie früh in die Aufgaben des Zuges hineinwuchsen.
:70. Da das nomadische Leben jedem seine Rolle zuwies, war der Zug eine eingespielte Gemeinschaft, in der jeder zum Gelingen beitrug.
:71. Die ältesten und erfahrensten Mitglieder der Gemeinschaft gaben ihr Wissen über Routen, Weideplätze und Gefahren an die Jüngeren weiter.
:72. Weil dieses Erfahrungswissen mündlich überliefert wurde, bildete die Erinnerung der Alten gleichsam das ungeschriebene Handbuch der Wanderung.
:73. Da die Magyaren keine Schrift für solche Zwecke kannten, beruhte ihre gesamte Logistik auf eingeübten Gewohnheiten und überliefertem Können.
:74. Indem jede Generation das nomadische Wissen weitergab, blieb die Fähigkeit zur geordneten Wanderung über Jahrhunderte erhalten.
:75. Die Pferde nahmen in dieser Organisation eine herausragende Stellung ein, weil sie zugleich Reittier, Lasttier und Statussymbol waren.
:76. Da ein Reiter im Feld mehrere Pferde benötigte, um sie abwechselnd zu schonen, führten die Magyaren riesige Pferdeherden mit sich.
:77. Weil die Beweglichkeit ihres Heeres unmittelbar von der Zahl und Güte der Pferde abhing, galt der Pferdezucht ihre besondere Sorgfalt.
:78. Die Pferde der Steppe waren genügsam und ausdauernd, sodass sie auch unter den Strapazen der Wanderung leistungsfähig blieben.
:79. Da ein gut versorgtes Pferd über weite Strecken zuverlässig trug, hing die militärische Schlagkraft der Magyaren unmittelbar an der Pflege ihrer Tiere.
:80. Indem sie ihre Pferde sorgsam fütterten und ausruhen ließen, sicherten sie zugleich ihre Wehrhaftigkeit und ihre Beweglichkeit.
:81. Die Bewaffnung und Ausrüstung der Krieger musste ebenfalls mitgeführt werden, weil der Zug jederzeit auf einen Angriff gefasst sein musste.
:82. Da Bögen, Pfeile, Säbel und Lederpanzer zur ständigen Ausrüstung gehörten, war jeder erwachsene Mann sofort kampfbereit.
:83. Weil der zusammengesetzte Reflexbogen die wichtigste Waffe war, führten die Krieger reichlich Pfeile mit, deren Herstellung eigene Handwerker erforderte.
:84. Indem Schmiede und Sattler im Zug mitreisten, konnten Waffen und Geschirr unterwegs ausgebessert und ersetzt werden.
:85. Da auch das Handwerk also mitwanderte, war der Zug nicht nur eine Ansammlung von Menschen, sondern eine vollständige, bewegliche Gesellschaft.
:86. Die Versorgung mit Brennmaterial stellte ein weiteres Problem dar, weil in der baumarmen Steppe Holz oft knapp war.
:87. Da getrockneter Dung der Tiere als Brennstoff diente, nutzten die Wandernden auch dieses Nebenprodukt ihrer Herden für das Feuer.
:88. Weil das Feuer zum Kochen und Wärmen unentbehrlich war, sammelte man unterwegs alles, was sich als Brennmaterial eignete.
:89. Indem die Magyaren jede verfügbare Ressource ausnutzten, gelang es ihnen, auch in kargen Landschaften zu bestehen.
:90. Die Sicherheit des Zuges war eine ständige Sorge, weil ein wandernder Verband mit langsamen Herden ein verlockendes Ziel für Feinde bot.
:91. Da die Petschenegen im Rücken lauerten, musste die Nachhut besonders wachsam sein, um einen überraschenden Angriff abzuwehren.
:92. Weil ein nächtlicher Überfall verheerend hätte sein können, wurden die Lager mit Wachen gesichert und die Herden nahe an den Zelten gehalten.
:93. Indem die Krieger ihre Waffen stets griffbereit hielten, konnte der Zug bei einem Angriff rasch zur Verteidigung übergehen.
:94. Da die berittenen Magyaren auch im Kampf höchst beweglich waren, konnten sie Angreifer oft schon abwehren, ehe diese den Kern des Zuges erreichten.
:95. Die Lagerordnung am Abend folgte vermutlich einem festen Schema, bei dem die Zelte schützend um die Herden und die Familien angeordnet wurden.
:96. Weil ein geordnetes Lager im Notfall leichter zu verteidigen war, achtete man auf eine durchdachte Aufstellung der Jurten.
:97. Da am Morgen alles wieder abzubrechen war, mussten Lager und Beladung so organisiert sein, dass der Aufbruch ohne Verzögerung gelang.
:98. Indem jeder seine festen Aufgaben beim Auf- und Abbau kannte, ließ sich das Lager mit erstaunlicher Schnelligkeit verlegen.
:99. Die Beute aus Raubzügen und der Tribut unterworfener Völker ergänzten unterwegs die Vorräte des Zuges.
:100. Da die Magyaren auf ihrem Weg Slawen und andere Gruppen tributpflichtig machten, gewannen sie zusätzliche Nahrung und Güter.
:101. Weil solche Einnahmen die eigenen Herden schonten, trugen sie zur Versorgung des großen Verbandes bei.
:102. Indem die Magyaren Beute und Tribut geschickt einsammelten, finanzierten sie gleichsam ihre Wanderung aus den Ressourcen der durchzogenen Länder.
:103. Die Behandlung der unterworfenen Bevölkerung folgte dabei nüchternen Erwägungen, weil dauerhaft nützliche Untertanen mehr wert waren als geplünderte Tote.
:104. Da gefangene Handwerker und Bauern nützliche Dienste leisten konnten, wurden manche von ihnen in den Zug eingegliedert.
:105. Weil solche Gefangenen Wissen und Arbeitskraft beisteuerten, bereicherten sie die wandernde Gemeinschaft um neue Fähigkeiten.
:106. Indem die Magyaren fremde Menschen aufnahmen, wuchs ihr Verband unterwegs und veränderte zugleich seine Zusammensetzung.
:107. Die Führung des Zuges erforderte eine ständige Abwägung zwischen Sicherheit, Geschwindigkeit und Versorgung, weil diese Ziele oft im Widerstreit standen.
:108. Da ein schnellerer Marsch die Tiere erschöpfte, musste die Eile stets gegen das Wohl der Herden abgewogen werden.
:109. Weil eine sicherere, aber längere Route mehr Vorräte verbrauchte, war auch hier ein kluges Abwägen nötig.
:110. Indem die Führung diese gegensätzlichen Erfordernisse gegeneinander abwog, traf sie fortwährend Entscheidungen, von denen das Überleben aller abhing.
:111. Die Disziplin innerhalb des Zuges war die Grundlage all dieser Organisation, weil ohne Gehorsam keine Ordnung zu halten gewesen wäre.
:112. Da jeder Einzelne sich der gemeinsamen Ordnung unterwarf, konnte der Zug auch unter Druck zusammenhalten.
:113. Weil Verstöße gegen diese Ordnung den ganzen Verband gefährdeten, dürften sie streng geahndet worden sein.
:114. Indem die Stammesführer ihre Gruppen straff im Griff hielten, sicherten sie das Funktionieren des Gesamtverbandes.
:115. Die Gesundheit von Mensch und Tier war eine fortwährende Sorge, weil Krankheiten in einem dicht gedrängten Zug rasch um sich greifen konnten.
:116. Da Seuchen unter den Tieren die Herden hätten dezimieren können, achtete man vermutlich auf kranke Tiere und sonderte sie nötigenfalls ab.
:117. Weil erkrankte Menschen den Zug aufhielten, mussten auch sie versorgt werden, ohne das Vorankommen des Ganzen zu gefährden.
:118. Indem die Gemeinschaft ihre Schwachen mitführte, statt sie zurückzulassen, bewahrte sie ihren inneren Zusammenhalt.
:119. Die Geburten und Todesfälle unterwegs gehörten zum Leben des Zuges, weil eine so große Gemeinschaft den natürlichen Lauf des Lebens nicht anhalten konnte.
:120. Da Kinder auch während der Wanderung zur Welt kamen, wuchs der Zug selbst auf seinem Weg, während zugleich Alte und Kranke verstarben.
:121. Weil das Leben in seiner ganzen Spannweite mitwanderte, war der Zug ein vollständiges Abbild der gesamten Gesellschaft.
:122. Indem die Gemeinschaft Geburt und Tod in ihren Rhythmus aufnahm, bewahrte sie auch unterwegs ihre soziale Ordnung.
:123. Die religiösen Vorstellungen der Magyaren begleiteten die Wanderung, weil man sich des Beistands der höheren Mächte versichern wollte.
:124. Da die táltos genannten schamanischen Priester den Kontakt zu den Geistern pflegten, dürften sie auch unterwegs ihre Riten vollzogen haben.
:125. Weil man sich vor dem Aufbruch und an gefährlichen Übergängen des göttlichen Schutzes versicherte, hatten solche Riten eine die Gemeinschaft stärkende Wirkung.
:126. Indem die religiösen Handlungen den Wandernden Zuversicht gaben, trugen sie mittelbar zum Zusammenhalt und zur Moral des Zuges bei.
:127. Die psychische Belastung einer solchen Wanderung war erheblich, weil Ungewissheit, Gefahr und Entbehrung die Menschen über lange Zeit begleiteten.
:128. Da der Zusammenhalt der Gemeinschaft auch über die Moral entschied, war die Pflege des Zusammengehörigkeitsgefühls von großer Bedeutung.
:129. Weil gemeinsame Erinnerungen, Lieder und Erzählungen das Volk verbanden, dürften sie auch in den Lagern eine wichtige Rolle gespielt haben.
:130. Indem die Wandernden ihre Geschichten und Bräuche pflegten, bewahrten sie inmitten der Strapazen ihre kulturelle Identität.
:131. Die Beziehung zur durchzogenen Landschaft war zugleich praktisch und kundig, weil die Magyaren das Gelände als erfahrene Nomaden zu lesen verstanden.
:132. Da sie aus der Form des Landes auf Wasser, Weide und Gefahr schließen konnten, fanden sie sich auch in fremdem Terrain zurecht.
:133. Weil sie die Zeichen der Natur zu deuten wussten, vermieden sie Sümpfe, gefährliche Furten und kahle Strecken.
:134. Indem sie ihre Route nach den Möglichkeiten des Geländes ausrichteten, machten sie sich die Landschaft zum Verbündeten statt zum Hindernis.
:135. Die Geschwindigkeit der Nachrichtenübermittlung war ein wichtiger Faktor, weil rasche Entscheidungen über Sicherheit und Versorgung getroffen werden mussten.
:136. Da berittene Boten weite Strecken in kurzer Zeit zurücklegten, konnte die Führung auch über große Entfernungen Befehle erteilen.
:137. Weil die Vorhut so mit der Hauptmacht in Verbindung blieb, ließ sich der Zug trotz seiner Länge als Einheit steuern.
:138. Indem die Magyaren ihre Beweglichkeit zu Pferde auch für die Kommunikation nutzten, hielten sie den weit gestreckten Verband zusammen.
:139. Die Bewältigung unvorhergesehener Hindernisse gehörte zum Alltag der Wanderung, weil sich Wege als gesperrt oder Furten als unpassierbar erweisen konnten.
:140. Da plötzliche Wetterumschwünge oder feindliche Bewegungen die Pläne durchkreuzten, musste die Führung flexibel reagieren.
:141. Weil starres Festhalten an einem Plan in einer wechselnden Lage gefährlich gewesen wäre, zeichnete sich die magyarische Führung durch Anpassungsfähigkeit aus.
:142. Indem sie auf veränderte Umstände rasch reagierten, bewahrten die Magyaren ihren Zug vor Katastrophen.
:143. Die Verluste, die trotz aller Organisation eintraten, gehörten zum unvermeidlichen Preis einer solchen Massenbewegung.
:144. Da Tiere verendeten, Menschen erkrankten und Vorräte zur Neige gingen, war die Wanderung auch unter bester Führung mit Opfern verbunden.
:145. Weil solche Verluste die Substanz des Volkes angriffen, war es das oberste Ziel der Organisation, sie so gering wie möglich zu halten.
:146. Indem die Magyaren ihre Ressourcen sorgsam verwalteten, gelang es ihnen, als handlungsfähige Gemeinschaft im neuen Land anzukommen.
:147. Die Ankunft im Karpatenbecken stellte die Organisation vor neue Aufgaben, weil aus der Wanderung allmählich eine Niederlassung werden musste.
:148. Da das Becken mit seinen weiten Ebenen ideale Weiden bot, konnten die Herden dort endlich zur Ruhe kommen und sich erholen.
:149. Weil die Flüsse Theiß und Donau Wasser und fruchtbare Auen lieferten, fand das wandernde Volk hier einen Raum, der seiner Lebensweise entsprach.
:150. Indem die Stämme sich über das Becken verteilten, verwandelte sich der gestraffte Zug allmählich in eine sesshafte Siedlungsstruktur.
:151. Die Verteilung der Stämme über das Land folgte vermutlich der Ordnung, in der sie eingerückt waren, sodass jeder Verband seinen eigenen Raum erhielt.
:152. Da geeignete Weidegründe gerecht aufgeteilt werden mussten, dürfte die Führung über ihre Verteilung gewacht haben, um Streit zu vermeiden.
:153. Weil eine ungeregelte Landnahme zu Konflikten zwischen den Stämmen geführt hätte, war auch die Verteilung des Landes ein Akt der Organisation.
:154. Indem die Magyaren ihre Siedlungsräume planvoll aufteilten, übertrugen sie die Ordnung des Zuges auf die Ordnung des neuen Landes.
:155. Die nomadische Logistik der Wanderung wirkte somit in der Organisation der Niederlassung nach, weil dieselben Prinzipien von Ordnung und Führung weitergalten.
:156. Da die Magyaren ihre bewegliche Lebensweise zunächst beibehielten, blieben sie auch im Becken auf ihre Herden und ihre Beweglichkeit angewiesen.
:157. Weil erst spätere Generationen vollständig zur Sesshaftigkeit übergingen, bewahrten die Einwanderer lange ihre nomadischen Fähigkeiten.
:158. Indem sie ihre alte Organisation in die neue Umgebung übertrugen, schufen sie die Grundlage für ihre dauerhafte Herrschaft im Becken.
:159. Die gesamte Leistung dieser Wanderung lässt sich nur ermessen, wenn man bedenkt, dass ein ganzes Volk samt Vieh und Habe über Gebirge und Flüsse geführt wurde.
:160. Da eine solche Bewegung ungezählte Einzelentscheidungen, beständige Wachsamkeit und ein hohes Maß an Disziplin verlangte, war sie eine Meisterleistung der Organisation.
:161. Weil sie unter dem Druck eines verfolgenden Feindes und durch fremdes, oft feindliches Land erfolgte, war ihr Gelingen keineswegs selbstverständlich.
:162. Indem die Magyaren dennoch ihr Ziel erreichten, bewiesen sie eine organisatorische Fähigkeit, die ihresgleichen unter den Steppenvölkern suchte.
:163. Die Quellen schweigen leider weitgehend über die Einzelheiten dieser Logistik, weil die Zeitgenossen sich für solche Fragen kaum interessierten.
:164. Da die fremden Beobachter vor allem die Kriegszüge der Magyaren beschrieben, blieb der innere Aufbau ihrer Wanderung im Dunkeln.
:165. Weil auch die ungarische Überlieferung sich auf Herkunft und Heldentum konzentrierte, fehlen genaue Berichte über den Alltag des Zuges.
:166. Indem die Forschung daher auf Rückschlüsse und Vergleiche mit anderen Nomadenvölkern angewiesen ist, bleibt vieles notwendig hypothetisch.
:167. Vergleichbare Wanderungen der Hunnen, Awaren und späteren Mongolen liefern jedoch wertvolle Hinweise, weil sie ähnliche organisatorische Probleme lösen mussten.
:168. Da alle diese Völker mit Herden und Familien zogen, dürften ihre Methoden denen der Magyaren in vielem geglichen haben.
:169. Weil solche Parallelen das lückenhafte Bild ergänzen, erlauben sie eine plausible Rekonstruktion der magyarischen Logistik.
:170. Indem man das überlieferte Wissen über Steppenwanderungen heranzieht, gewinnt man ein anschauliches, wenn auch nicht in allen Einzelheiten gesichertes Bild.
:171. Die Organisation der Wanderung erweist sich in dieser Gesamtschau als das eigentliche Geheimnis des Erfolgs der Landnahme.
:172. Da nicht Tapferkeit allein, sondern vor allem die geordnete Bewältigung von Versorgung, Schutz und Führung den Zug gelingen ließ, lag hier der Schlüssel zum Erfolg.
:173. Weil ein undiszipliniertes Volk an denselben Hindernissen gescheitert wäre, an denen die Magyaren sich bewährten, zeigt sich der Wert ihrer Organisation.
:174. Indem sie Mensch, Tier und Gut als bewegliche Einheit zu führen verstanden, vollbrachten sie eine Leistung, die ihre spätere Geschichte erst ermöglichte.
:175. Die Verbindung aus nomadischer Erfahrung, klarer Führung und eingeübter Disziplin bildete das Fundament dieser Leistung.
:176. Da diese Eigenschaften über Generationen gewachsen waren, konnten die Magyaren auf einen reichen Schatz an Können zurückgreifen.
:177. Weil sie dieses Können in der entscheidenden Stunde der Wanderung einsetzten, gelang ihnen, was vielen anderen Völkern misslang.
:178. Indem sie ihr Volk geschlossen ins Karpatenbecken führten, legten sie das Fundament für ihr dauerhaftes Reich im Herzen Europas.
:179. Die Logistik der Wanderung war somit kein Beiwerk, sondern die tragende Voraussetzung der gesamten ungarischen Geschichte.
:180. In der Gesamtschau zeigt sich, dass die geordnete Führung von Herden und Familien über weite und gefährliche Strecken eine organisatorische Meisterleistung war, ohne die die Landnahme niemals hätte gelingen können und die daher zu Recht als das stille, aber entscheidende Fundament des magyarischen Erfolgs gelten muss.

=== Verluste und Schwierigkeiten: Der Preis der Migration === 

:1. Um den Preis zu ermessen, den die Magyaren für ihre Wanderung nach Westen zahlten, muss man sich vergegenwärtigen, dass jede große Völkerbewegung der Frühzeit untrennbar mit Verlusten, Entbehrungen und menschlichem Leid verbunden war.
:2. Es ist wichtig zu begreifen, dass die spätere Verklärung der Landnahme als heroisches Gründungsereignis leicht vergessen lässt, welche Opfer der Weg ins Karpatenbecken tatsächlich forderte.
:3. Während die nationale Erinnerung den glanzvollen Einzug betont, schweigt sie meist über die Toten, die Erkrankten und die verlorenen Herden, die diesen Einzug erst ermöglichten.
:4. Da die Quellen über diese Schattenseiten kaum berichten, muss die Forschung den Preis der Migration vor allem aus den Umständen und aus Vergleichen erschließen.
:5. Wer die Bedingungen einer solchen Wanderung kennt, weiß jedoch, dass sie unter keinen Umständen ohne erhebliche Verluste vonstatten gehen konnte.
:6. Der erste und schwerste Schlag traf die Magyaren bereits vor dem eigentlichen Aufbruch, als die Petschenegen das schutzlose Etelköz überfielen.
:7. Da die kampffähigen Männer zu jener Zeit auf einem Feldzug auf dem Balkan gebunden waren, fanden die Angreifer die Lager weitgehend ohne Verteidiger vor.
:8. Weil in den Lagern vor allem Frauen, Kinder und Greise zurückgeblieben waren, richtete der Überfall ein furchtbares Blutbad unter den Wehrlosen an.
:9. Indem die Petschenegen ohne Vorwarnung über die Siedlungen herfielen, töteten oder verschleppten sie einen erheblichen Teil der zurückgebliebenen Bevölkerung.
:10. Da dieser Schlag den Kern der Familien traf, hinterließ er Wunden, die das ganze Volk noch lange begleiteten.
:11. Weil viele Krieger bei ihrer Rückkehr ihre Angehörigen tot oder verschleppt vorfanden, verband sich der Aufbruch von Anfang an mit tiefer Trauer.
:12. Indem dieser Verlust den unmittelbaren Anstoß zum endgültigen Aufbruch gab, war der Beginn der Migration zugleich ihr erstes großes Leid.
:13. Die Wanderung begann somit nicht in Hoffnung, sondern in Verzweiflung, weil das Volk vor einem übermächtigen Feind aus seiner Heimat floh.
:14. Da die Flucht überstürzt erfolgen musste, blieb wenig Zeit, um Hab und Gut geordnet mitzunehmen, sodass mancher Besitz zurückgelassen wurde.
:15. Weil der Aufbruch unter dem Druck der Verfolgung stand, dürften auch viele Tiere im Tumult verloren gegangen sein.
:16. Indem das Volk Hals über Kopf seine angestammten Weidegründe verließ, gab es zugleich die vertraute und erprobte Lebensgrundlage auf.
:17. Die Furcht vor den nachsetzenden Petschenegen begleitete den Zug während eines Großteils seines Weges, weil die Gefahr eines erneuten Angriffs nie ganz gebannt war.
:18. Da die Nachhut stets mit einem Überfall rechnen musste, lastete eine ständige Anspannung auf dem gesamten Verband.
:19. Weil diese Bedrohung kein Ausruhen erlaubte, mussten die Wandernden auch in Erschöpfung wachsam bleiben.
:20. Indem die Angst sie unablässig vorwärtstrieb, zehrte sie an den Kräften der ohnehin strapazierten Menschen.
:21. Zu den unmittelbaren Gefahren des Weges gehörten die zahlreichen feindlichen Begegnungen, die der Zug auf seiner langen Strecke kaum vermeiden konnte.
:22. Da die Magyaren durch dicht bevölkerte Räume zogen, kam es immer wieder zu Kämpfen mit slawischen, bulgarischen und anderen Gruppen.
:23. Weil jeder dieser Kämpfe Tote und Verwundete forderte, summierten sich die Verluste im Verlauf der Wanderung beträchtlich.
:24. Indem die Krieger den Zug verteidigten, fielen gerade die wehrhaftesten Männer, deren Verlust die Gemeinschaft besonders schwächte.
:25. Die Verwundeten stellten ein weiteres Problem dar, weil ihre Versorgung den Zug aufhielt und Ressourcen band.
:26. Da es keine entwickelte Heilkunde gab, starben viele Verletzte später an Wunden, die heute leicht zu behandeln wären.
:27. Weil Infektionen und Wundbrand in jener Zeit kaum zu beherrschen waren, bedeutete eine schwere Verletzung oft ein langsames Sterben.
:28. Indem solche Verwundeten dennoch mitgeführt wurden, trug die Gemeinschaft auch die Last derer, die sie kaum noch retten konnte.
:29. Krankheiten und Seuchen zählten zu den heimtückischsten Gefahren, weil sie sich in einem dicht gedrängten, geschwächten Verband rasch ausbreiten konnten.
:30. Da viele Menschen auf engem Raum mit ihren Tieren zusammenlebten, boten sich Krankheitserregern ideale Bedingungen zur Verbreitung.
:31. Weil die Strapazen des Weges die Widerstandskraft schwächten, fielen die Erschöpften besonders leicht Krankheiten zum Opfer.
:32. Indem Seuchen ganze Lager erfassen konnten, drohten sie binnen kurzer Zeit mehr Opfer zu fordern als jeder feindliche Angriff.
:33. Die Kinder und die Alten litten unter den Entbehrungen am meisten, weil ihre Kräfte den Anforderungen des Weges oft nicht gewachsen waren.
:34. Da kleine Kinder auf besondere Pflege angewiesen waren, überlebten viele die Strapazen der langen Wanderung nicht.
:35. Weil auch die Greise dem ständigen Marsch, der Kälte und dem Hunger nur begrenzt standhielten, starben gerade die Schwächsten in großer Zahl.
:36. Indem die Wanderung die Verwundbarsten am härtesten traf, riss sie Lücken zwischen den Generationen, die das Volk schmerzlich spürte.
:37. Der Hunger gehörte zu den ständigen Begleitern des Zuges, weil die Versorgung eines so großen Verbandes nie vollständig gesichert war.
:38. Da Weide und Wild nicht überall ausreichten, kam es immer wieder zu Phasen des Mangels, in denen die Vorräte knapp wurden.
:39. Weil ein längerer Aufenthalt an einem Ort die dortigen Weidegründe rasch erschöpfte, zwang der Mangel oft zum Weiterziehen.
:40. Indem die Menschen ihre Nahrung mit den Tieren teilen mussten, geriet die Versorgung in mageren Zeiten an ihre Grenzen.
:41. Der Durst war eine ebenso große Gefahr, weil wasserlose Strecken Mensch und Tier binnen weniger Tage erschöpfen konnten.
:42. Da die Tiere große Mengen Wasser benötigten, wurde die Durchquerung trockener Gebiete zu einer lebensbedrohlichen Prüfung.
:43. Weil ein verdurstendes Tier rasch verendete, drohten in wasserarmen Regionen empfindliche Verluste an den kostbaren Herden.
:44. Indem die Wandernden in solchen Lagen jeden Tropfen rationieren mussten, gerieten Menschen und Tiere an den Rand des Überlebens.
:45. Die Witterung setzte dem Zug zusätzlich zu, weil er den Unbilden der Natur ohne festen Schutz ausgeliefert war.
:46. Da Stürme, Regengüsse und Kälteeinbrüche jederzeit hereinbrechen konnten, litten die Wandernden unter den Launen des Wetters.
:47. Weil nasse Kälte besonders die Schwachen schwächte, dürfte sie zahlreiche Erkrankungen und Todesfälle verursacht haben.
:48. Indem schlechtes Wetter zugleich die Wege aufweichte und die Flüsse anschwellen ließ, vervielfachte es die Schwierigkeiten des Zuges.
:49. Die Flussübergänge gehörten zu den gefährlichsten Augenblicken der Wanderung, weil an ihnen sowohl Menschen als auch Tiere ertrinken konnten.
:50. Da reißende Strömungen, tückische Untiefen und plötzliches Hochwasser lauerten, forderten die Übergänge immer wieder ihre Opfer.
:51. Weil eine in Panik geratene Herde im Wasser leicht außer Kontrolle geriet, drohten an den Furten Verluste an Tieren und Treibern zugleich.
:52. Indem das Gepäck beim Übersetzen verloren gehen oder versinken konnte, büßten die Wandernden hier auch wertvolle Vorräte und Habe ein.
:53. Die Karpatenpässe bargen eigene Gefahren, weil das gebirgige Gelände für ein an die Ebene gewöhntes Steppenvolk ungewohnt und tückisch war.
:54. Da steile Wege, lose Felsen und enge Schluchten den Zug bedrohten, kam es vermutlich zu Stürzen und Unfällen.
:55. Weil die Tiere in unwegsamem Gelände abstürzen oder sich verletzen konnten, drohten gerade an den Pässen empfindliche Verluste.
:56. Indem die schmalen Übergänge den Zug zur langen Kolonne dehnten, machten sie ihn überdies anfällig für Angriffe und Verzögerungen.
:57. Der Verlust von Herdentieren wog besonders schwer, weil mit ihnen die wirtschaftliche Grundlage des ganzen Volkes schwand.
:58. Da das Vieh zugleich Nahrung, Kleidung und Reichtum darstellte, bedeutete jedes verlorene Tier eine Schmälerung der Lebensgrundlage.
:59. Weil verendete Pferde überdies die militärische Beweglichkeit minderten, schwächte ihr Verlust auch die Wehrkraft der Magyaren.
:60. Indem Hunger, Krankheit, Unfälle und Feinde die Herden dezimierten, gefährdeten sie mittelbar das Überleben der gesamten Gemeinschaft.
:61. Die psychische Belastung der Wanderung darf neben den körperlichen Strapazen nicht unterschätzt werden, weil Ungewissheit und Trauer die Menschen zermürbten.
:62. Da niemand mit Sicherheit wusste, ob das Ziel erreicht würde, lastete die Angst vor dem Scheitern auf allen.
:63. Weil viele Familien Angehörige verloren hatten, zog das Volk unter dem Gewicht beständiger Trauer dahin.
:64. Indem die Entbehrungen sich über Monate hinzogen, drohten Erschöpfung und Mutlosigkeit den Zusammenhalt zu untergraben.
:65. Die Gefahr innerer Zwistigkeiten wuchs unter solchem Druck, weil Mangel und Angst leicht zu Streit und Schuldzuweisungen führen konnten.
:66. Da knappe Ressourcen verteilt werden mussten, bestand die Gefahr, dass einzelne Gruppen um Weide, Wasser oder Beute in Konflikt gerieten.
:67. Weil ein Zerfall des Verbandes in rivalisierende Gruppen tödlich gewesen wäre, war die Wahrung der Einheit eine ständige Aufgabe der Führung.
:68. Indem Árpád und die Stammesführer den Zusammenhalt mit Autorität und Geschick bewahrten, wendeten sie diese Gefahr ab.
:69. Der Verlust an Orientierung in unbekanntem Land stellte eine weitere Schwierigkeit dar, weil Irrwege Zeit, Vorräte und Kräfte kosteten.
:70. Da genaue Karten fehlten, musste der Zug sich auf das Wissen der Kundschafter und auf natürliche Wegmarken verlassen.
:71. Weil ein Verirren in fremdem Gelände den Zug in Not bringen konnte, war die zuverlässige Wegfindung überlebenswichtig.
:72. Indem die Magyaren ihre Geländekenntnis einsetzten, vermieden sie zwar die schlimmsten Irrwege, doch ganz auszuschließen waren sie nie.
:73. Die Versorgung mit Brennmaterial bereitete in baumarmen Gegenden Schwierigkeiten, weil ohne Feuer weder gekocht noch gewärmt werden konnte.
:74. Da man sich oft mit getrocknetem Dung als Brennstoff behelfen musste, war auch das Feuer in kargen Landschaften keine Selbstverständlichkeit.
:75. Weil ein fehlendes Feuer in kalten Nächten gefährlich wurde, konnte der Mangel an Brennmaterial unmittelbar lebensbedrohlich sein.
:76. Indem solche scheinbar kleinen Entbehrungen sich häuften, summierten sie sich zu einer fortwährenden Belastung des Alltags.
:77. Die Beutezüge, mit denen die Magyaren ihre Vorräte ergänzten, waren selbst mit Risiken behaftet, weil sie zu Kämpfen und Verlusten führen konnten.
:78. Da nicht jeder Raubzug erfolgreich verlief, kehrten manche Krieger gar nicht oder nur verwundet zurück.
:79. Weil die unterworfenen Völker sich gelegentlich zur Wehr setzten, forderte auch das Einsammeln von Beute und Tribut seine Opfer.
:80. Indem die Magyaren sich aus dem Land der anderen versorgten, setzten sie sich zugleich der Gefahr von Vergeltung und Hinterhalt aus.
:81. Der Verlust an Erfahrung und Wissen wog schwer, wann immer ältere und kundige Mitglieder der Gemeinschaft starben.
:82. Da das nomadische Wissen über Routen, Weideplätze und Bräuche mündlich weitergegeben wurde, ging mit jedem Toten ein Teil dieses Wissens verloren.
:83. Weil gerade die Alten dieses Erfahrungswissen trugen, bedeutete ihr Tod auch einen Verlust an Orientierung und Können.
:84. Indem die Wanderung viele dieser Wissensträger forderte, gefährdete sie zugleich das kollektive Gedächtnis des Volkes.
:85. Die Trennung von vertrauten Orten und Gräbern der Vorfahren stellte einen weiteren, oft übersehenen Verlust dar.
:86. Da die Magyaren ihre angestammten Weidegründe und die Ruhestätten ihrer Ahnen zurücklassen mussten, gaben sie ein Stück ihrer Identität auf.
:87. Weil die Verehrung der Ahnen einen festen Platz in ihrem Glauben hatte, schmerzte der Abschied von deren Gräbern besonders.
:88. Indem sie eine vertraute Heimat gegen ein ungewisses neues Land tauschten, erlitten sie einen Verlust, der über das Materielle hinausging.
:89. Die kulturellen Erschütterungen der Wanderung blieben nicht aus, weil ein Volk in Bewegung seine Bräuche nur unter erschwerten Bedingungen pflegen konnte.
:90. Da die gewohnten Lebensrhythmen durch die Strapazen des Weges gestört wurden, geriet manche Tradition ins Wanken.
:91. Weil die Begegnung mit fremden Völkern zugleich fremde Einflüsse mit sich brachte, veränderte sich die Kultur unter dem Druck der Wanderung.
:92. Indem das Volk neue Wörter, Techniken und Sitten aufnahm, gewann es zwar, verlor aber auch ein Stück seiner ursprünglichen Eigenart.
:93. Die Gefahr der Versklavung und Verschleppung bedrohte die Magyaren ebenso, wie sie selbst andere verschleppten, weil der Sklavenhandel zur Steppenwelt gehörte.
:94. Da bei feindlichen Überfällen Menschen geraubt und in die Sklaverei verkauft wurden, drohte den Schwachen dieses Schicksal jederzeit.
:95. Weil schon der Petschenegenüberfall viele Magyaren in die Gefangenschaft geführt hatte, war diese Gefahr keine bloße Befürchtung, sondern bittere Realität.
:96. Indem die Verschleppten für immer aus der Gemeinschaft gerissen wurden, bedeutete ihr Verlust einen schmerzlichen Aderlass für das Volk.
:97. Die zahlenmäßigen Verluste der Wanderung lassen sich nicht genau beziffern, weil keine Quelle Angaben über die Stärke des Volkes vor und nach dem Zug macht.
:98. Da man weder die Ausgangszahl noch die Zahl der Ankommenden kennt, bleibt das Ausmaß der Verluste der Spekulation überlassen.
:99. Weil jedoch alle bekannten Umstände auf erhebliche Verluste hindeuten, ist von einer spürbaren Dezimierung des Volkes auszugehen.
:100. Indem man die Wanderung mit ähnlichen Bewegungen anderer Völker vergleicht, gewinnt man wenigstens eine ungefähre Vorstellung von ihrem Preis.
:101. Solche Vergleiche zeigen, dass Völkerwanderungen regelmäßig hohe Verluste forderten, weil sie unter den damaligen Bedingungen kaum anders zu bewältigen waren.
:102. Da auch Hunnen, Awaren und spätere Steppenvölker auf ihren Zügen Opfer in Mengen verloren, dürfte es den Magyaren nicht anders ergangen sein.
:103. Weil diese Parallelen das lückenhafte Bild ergänzen, stützen sie die Annahme eines hohen Preises der magyarischen Migration.
:104. Indem man diese Erfahrungen anderer Völker heranzieht, wird der Verlust greifbarer, den die spärlichen Quellen verschweigen.
:105. Die Verluste betrafen nicht nur Menschen und Tiere, sondern auch die soziale Ordnung, weil der Tod vieler Familienmitglieder bestehende Strukturen zerriss.
:106. Da Sippen ihre Oberhäupter und Familien ihre Ernährer verloren, mussten sich die sozialen Bindungen vielfach neu ordnen.
:107. Weil verwaiste Kinder und verwitwete Frauen in andere Familien aufgenommen werden mussten, veränderte sich das Gefüge der Gemeinschaft.
:108. Indem die Wanderung so auch die soziale Struktur erschütterte, wirkte ihr Preis bis in die innere Ordnung des Volkes hinein.
:109. Die wirtschaftlichen Folgen der Verluste reichten weit über den Augenblick hinaus, weil dezimierte Herden sich nur langsam wieder vermehren ließen.
:110. Da der Wiederaufbau der Viehbestände Jahre erforderte, blieb das Volk nach der Ankunft zunächst wirtschaftlich geschwächt.
:111. Weil ein geschwächtes Volk anfälliger für äußere Bedrohungen war, wirkte der Preis der Wanderung auch in der Frühzeit der Landnahme nach.
:112. Indem die Magyaren erst allmählich ihre wirtschaftliche Kraft zurückgewannen, zeigte sich, wie tief die Verluste sie getroffen hatten.
:113. Die Frauen trugen einen besonderen Anteil an den Lasten der Wanderung, weil auf ihnen neben der Arbeit auch die Sorge um die Verletzlichsten ruhte.
:114. Da sie die Kinder versorgten, die Lager führten und die Tiere mitbetreuten, lasteten die Mühen des Alltags vor allem auf ihren Schultern.
:115. Weil viele von ihnen zugleich Angehörige verloren hatten, vereinten sich in ihrem Schicksal körperliche Last und seelischer Schmerz.
:116. Indem die Frauen diese Lasten trugen, bewahrten sie das Überleben der Gemeinschaft, doch zahlten auch sie einen hohen Preis.
:117. Die Krieger wiederum trugen die Last des ständigen Kampfes, weil sie den Zug zu schützen und zugleich um Beute zu kämpfen hatten.
:118. Da sie an mehreren Fronten zugleich gefordert waren, war ihre Sterblichkeit hoch und ihr Verlust für das Volk besonders schmerzlich.
:119. Weil mit jedem gefallenen Krieger die Wehrkraft schwand, bedrohte der Aderlass unter den Kämpfern das Überleben des ganzen Verbandes.
:120. Indem dennoch genügend Krieger überlebten, um den Zug zu schützen, gelang die Wanderung, doch um den Preis vieler Gefallener.
:121. Die seelischen Narben, welche die Wanderung hinterließ, prägten das Volk über die unmittelbaren Verluste hinaus, weil das Erlebte sich tief in die Erinnerung grub.
:122. Da die Erfahrung von Flucht, Tod und Entbehrung sich in das kollektive Gedächtnis einschrieb, formte sie das Selbstverständnis der Magyaren.
:123. Weil das gemeinsam erlittene Leid zugleich den Zusammenhalt stärkte, wurde aus der Not paradoxerweise ein Band der Gemeinschaft.
:124. Indem die überstandenen Gefahren das Bewusstsein der Zusammengehörigkeit vertieften, verwandelte sich der Preis der Wanderung teilweise in einen Gewinn an Einheit.
:125. Die Forschung sieht in dieser Verbindung von Leid und Zusammenhalt einen Schlüssel zum späteren Erfolg, weil ein durch Not geeintes Volk widerstandsfähiger war.
:126. Da die gemeinsam überstandenen Prüfungen das Vertrauen in die Führung festigten, stärkten sie zugleich die Autorität Árpáds.
:127. Weil ein Volk, das so viel gemeinsam erlitten hatte, sich als Schicksalsgemeinschaft begriff, wuchs aus den Verlusten ein neues Wir-Gefühl.
:128. Indem das Leid das Volk zusammenschweißte, legte es mittelbar den Grund für die spätere Staatsbildung im Becken.
:129. Diese Deutung darf jedoch nicht darüber hinwegtäuschen, dass der Preis in erster Linie aus realem menschlichem Leid bestand.
:130. Da hinter jedem Verlust ein einzelnes Schicksal stand, lässt sich das Geschehen nicht auf eine bloße Bilanz von Gewinn und Einbuße reduzieren.
:131. Weil die Toten, die Verschleppten und die Verarmten reale Menschen waren, gebietet es die historische Redlichkeit, ihr Leid nicht zu beschönigen.
:132. Indem man den Preis der Migration ernst nimmt, gewinnt das Bild der Landnahme erst seine volle, auch tragische Tiefe.
:133. Die spätere Heroisierung der Landnahme verdeckte diese tragische Seite, weil sie das Geschehen zu einem strahlenden Gründungsmythos umformte.
:134. Da die nationale Erinnerung Helden und Triumphe bevorzugte, trat das Leid der einfachen Menschen in den Hintergrund.
:135. Weil Künstler und Dichter den Einzug ins Becken verklärten, geriet der Preis der Wanderung weitgehend in Vergessenheit.
:136. Indem die nüchterne Forschung diesen Preis wieder ins Bewusstsein hebt, korrigiert sie das einseitige Bild der Überlieferung.
:137. Die Schwierigkeiten der Wanderung endeten überdies nicht mit der Ankunft, weil auch die Festsetzung im Becken neue Gefahren mit sich brachte.
:138. Da das Land erst gegen verbliebene Gegner gesichert werden musste, forderten die anschließenden Kämpfe weitere Opfer.
:139. Weil die Eingewöhnung in eine neue Umgebung Zeit und Mühe kostete, blieben die Magyaren auch nach der Landnahme zunächst verwundbar.
:140. Indem sich die Schwierigkeiten so über die Ankunft hinaus fortsetzten, dehnte sich der Preis der Migration in die Frühzeit des neuen Reiches.
:141. Die Anpassung an die veränderten Lebensbedingungen verlangte einen tiefgreifenden Wandel, weil das Becken andere Gegebenheiten bot als die offene Steppe.
:142. Da sich die Magyaren allmählich von Nomaden zu Sesshaften wandeln mussten, war auch dieser Übergang mit Verlusten an alten Gewohnheiten verbunden.
:143. Weil mit der Sesshaftigkeit ein Teil der nomadischen Lebensweise aufgegeben wurde, verlor das Volk ein Stück seiner ursprünglichen Identität.
:144. Indem es im Gegenzug eine neue, dauerhafte Existenz gewann, zahlte es auch hier einen Preis für den Fortschritt.
:145. Die Bilanz der Wanderung fällt somit zwiespältig aus, weil dem Gewinn einer neuen Heimat ein hoher Verlust an Menschen und Gütern gegenübersteht.
:146. Da die Magyaren ihr Ziel erreichten und im Becken ein dauerhaftes Reich gründeten, war die Wanderung im Ergebnis erfolgreich.
:147. Weil dieser Erfolg jedoch mit dem Tod und Leid vieler erkauft wurde, war er kein ungetrübter Triumph, sondern ein teuer bezahlter Sieg.
:148. Indem man beide Seiten dieser Bilanz betrachtet, erkennt man die ganze Dramatik des Geschehens.
:149. Die Größe der Leistung lässt sich gerade an der Höhe des Preises ermessen, weil nur ein außergewöhnlich widerstandsfähiges Volk solche Verluste überstehen konnte.
:150. Da viele andere Völker an ähnlichen Prüfungen zerbrachen, zeugt das Überleben der Magyaren von einer bemerkenswerten Zähigkeit.
:151. Weil das Volk trotz aller Verluste als handlungsfähige Gemeinschaft ankam, bewies es eine Stärke, die in der Geschichte der Steppenvölker ihresgleichen sucht.
:152. Indem es den hohen Preis zahlte und dennoch nicht zerfiel, sicherte es seine Zukunft im Herzen Europas.
:153. Die Erinnerung an die Verluste sollte daher nicht den Erfolg schmälern, sondern ihn in seiner ganzen Schwere verständlich machen.
:154. Da der Erfolg ohne das Verständnis des Preises unvollständig bliebe, gehört das Leid untrennbar zur Geschichte der Landnahme.
:155. Weil erst die Kenntnis der Opfer den Triumph in seiner wahren Dimension zeigt, ist die Betrachtung der Verluste keine bloße Ergänzung, sondern ein wesentlicher Teil des Bildes.
:156. Indem man Erfolg und Preis zusammen betrachtet, gewinnt die Geschichte der Wanderung ihre volle menschliche Wahrheit.
:157. Die Quellen schweigen über die meisten dieser Opfer, weil die Zeitgenossen sich für das Leid der Wandernden kaum interessierten.
:158. Da die fremden Chronisten nur die Kriegszüge der Magyaren verzeichneten, blieb das innere Leid des Volkes unaufgezeichnet.
:159. Weil auch die ungarische Überlieferung das Leid zugunsten des Heldenmythos überging, fehlen unmittelbare Zeugnisse der Betroffenen.
:160. Indem die Forschung dieses Schweigen durch Rückschlüsse zu füllen sucht, gibt sie den namenlosen Opfern wenigstens einen Platz in der Geschichte.
:161. Die Stummheit der Quellen darf nicht als Beweis für ein Ausbleiben des Leids gedeutet werden, weil das Schweigen vielmehr dem Desinteresse der Berichterstatter entspringt.
:162. Da gerade die einfachen Menschen selten in den Quellen erscheinen, bleibt ihr Schicksal meist im Dunkeln.
:163. Weil ihre Stimmen verstummt sind, kann die Forschung nur die Umstände beschreiben, unter denen sie lebten und starben.
:164. Indem sie diese Umstände nüchtern darlegt, macht sie das verschwiegene Leid wenigstens nachvollziehbar.
:165. Die Betrachtung der Verluste erinnert daran, dass Geschichte nicht nur aus Herrschern und Schlachten besteht, sondern auch aus dem Leben und Sterben der Namenlosen.
:166. Da die Wanderung das Schicksal ungezählter einfacher Menschen umfasste, gehört ihr Leid zum vollständigen Bild der Epoche.
:167. Weil eine Geschichte, die nur die Sieger kennt, unvollständig bleibt, ist die Erinnerung an die Opfer eine Frage der historischen Gerechtigkeit.
:168. Indem man auch der Verlierer und Verstorbenen gedenkt, gewinnt die Darstellung an Menschlichkeit und Wahrheit.
:169. Der Preis der Migration war somit der Preis, den ein ganzes Volk für seine Zukunft entrichtete, weil ohne diese Opfer keine neue Heimat zu gewinnen war.
:170. Da die Wanderung der einzige Weg aus der ausweglosen Lage in Etelköz schien, mussten die Magyaren diesen Preis wohl oder übel zahlen.
:171. Weil ein Verbleiben den sicheren Untergang durch die Petschenegen bedeutet hätte, war die verlustreiche Wanderung die geringere von zwei schweren Übeln.
:172. Indem das Volk diesen Weg wählte, entschied es sich für das Überleben um den Preis schwerer Opfer.
:173. Die Magyaren bewahrten trotz allem ihren inneren Zusammenhalt, weil die gemeinsame Not sie eher zusammenführte als entzweite.
:174. Da die Führung den Verband auch in der größten Bedrängnis zusammenhielt, gelang es, das Volk durch alle Gefahren hindurchzubringen.
:175. Weil dieser Zusammenhalt sich gerade in der Not bewährte, erwies er sich als das kostbarste Gut der wandernden Gemeinschaft.
:176. Indem das Volk seine Einheit bewahrte, machte es den hohen Preis der Wanderung nicht ungeschehen, doch trug es ihn gemeinsam.
:177. Die Verluste und Schwierigkeiten erscheinen so als die dunkle Kehrseite eines glanzvollen Anfangs, weil jeder Neubeginn in der Geschichte seinen Tribut fordert.
:178. Da die Gründung des ungarischen Reiches auf diesem teuer bezahlten Fundament ruhte, war der Preis der Migration zugleich der Grundstein der Nation.
:179. Weil ohne diese Opfer das spätere Ungarn nicht entstanden wäre, gehören die Toten und Verlorenen gewissermaßen zu den Mitbegründern des Reiches.
:180. In der Gesamtschau zeigt sich, dass der Weg ins Karpatenbecken ein außerordentlich hoher Preis war, der in Tod, Krankheit, Hunger und Verlust bestand, und dass gerade das Bewusstsein dieses Preises die Landnahme nicht schmälert, sondern sie als eine von tiefem menschlichem Leid begleitete und doch siegreich überstandene Bewährungsprobe eines ganzen Volkes verständlich macht.

=== Ankunft im Karpatenbecken: Die Vorboten der Landnahme ===</text>
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;DIE GESCHICHTE UNGARNS

;Frühmittelalter und Ethnogenese

== Der Weg nach Westen: Wanderrouten und die große Migration ==

:1. Um die große Migration der Magyaren nach Westen zu verstehen, muss man sich klarmachen, dass es sich nicht um eine einzelne, planvoll durchgeführte Reise, sondern um einen vielschichtigen und über Jahre gestreckten Prozess handelte.
:2. Es ist wichtig zu begreifen, dass der Weg von der Ponto-Steppe ins Karpatenbecken kein bloßer Ortswechsel war, sondern die Verlagerung eines ganzen Volkes mit seinen Herden, Familien und politischen Strukturen.
:3. Der Aufbruch aus Etelköz, dem zweiten Siedlungsgebiet zwischen Don und Dnepr, markiert den Beginn dieser entscheidenden Wanderung.
:4. Die Forschung geht davon aus, dass die Hauptbewegung gegen Ende des 9. Jahrhunderts stattfand und in der Landnahme von 896 ihren Höhepunkt fand.
:5. Die genaue Rekonstruktion der Wanderrouten ist schwierig, weil zeitgenössische Quellen spärlich und oft widersprüchlich sind.
:6. Die wichtigsten schriftlichen Zeugnisse stammen von byzantinischen, fränkischen und arabischen Autoren, die das Geschehen nur aus der Ferne oder aus zweiter Hand kannten.
:7. Die ungarische Überlieferung selbst, etwa die später entstandene Gesta Hungarorum des anonymen Notars, vermischt historische Erinnerung mit legendärer Ausschmückung.
:8. Daher muss jede Darstellung des Wanderwegs zwischen gesicherten Fakten, plausiblen Annahmen und reiner Spekulation unterscheiden.
:9. Sicher ist, dass die Magyaren aus dem Raum nördlich des Schwarzen Meeres aufbrachen und schließlich das von Karpaten umschlossene Becken erreichten.
:10. Die Karpaten bilden einen mächtigen Gebirgsbogen, der das Becken im Norden und Osten wie ein natürlicher Wall umschließt.
:11. Dieser Gebirgsring stellte für ein Reitervolk mit großen Viehherden ein erhebliches Hindernis dar, das nur an bestimmten Stellen überwunden werden konnte.
:12. Die zentrale Frage der Forschung lautet daher, durch welche Pässe und entlang welcher Flüsse die Magyaren in das Karpatenbecken eindrangen.
:13. Grundsätzlich kommen zwei große Routen in Betracht, die nicht als Gegensätze, sondern als mögliche Teilbewegungen verschiedener Stammesgruppen verstanden werden.
:14. Die erste Route führte durch die nordöstlichen Pässe der Waldkarpaten in die obere Theißebene.
:15. Die zweite Route verlief weiter südlich, möglicherweise durch das Tal entlang der unteren Donau und über die südöstlichen Übergänge.
:16. Der nordöstliche Weg gilt vielen Forschern als die Hauptroute der Landnahme, weil er am direktesten von Etelköz in das fruchtbare Theißgebiet führte.
:17. Auf dieser Route spielte der sogenannte Verecke-Pass eine herausragende Rolle in der ungarischen Erinnerungskultur.
:18. Der Verecke-Pass, in den nordöstlichen Karpaten gelegen, gilt in der nationalen Tradition als das Tor, durch das Árpáds Verband das neue Land betrat.
:19. Ob dieser Pass tatsächlich der zentrale Durchgang war oder erst nachträglich zum Symbol erhoben wurde, ist in der Wissenschaft umstritten.
:20. Neben dem Verecke-Pass kommen weitere Übergänge wie der Tatarenpass und andere Sättel der Waldkarpaten als mögliche Durchzugsorte in Betracht.
:21. Wahrscheinlich nutzten verschiedene Gruppen mehrere Pässe gleichzeitig, um die Engpässe nicht zu überlasten.
:22. Eine einzige schmale Gebirgsstraße hätte den Durchzug eines ganzen Volkes mit Zehntausenden Menschen und Tieren über Monate hingezogen.
:23. Die Flüsse spielten bei der Orientierung und Versorgung während der Wanderung eine entscheidende Rolle.
:24. Flüsse boten Wasser für Mensch und Tier, dienten als natürliche Leitlinien und erleichterten die Navigation durch unbekanntes Gelände.
:25. Die Theiß und ihre Nebenflüsse zogen die einwandernden Gruppen geradezu an, weil ihre Auen reiche Weiden und Tränken boten.
:26. Auch die Donau, der größte Strom der Region, bildete eine wichtige Orientierungsachse für die weiteren Vorstöße nach Westen.
:27. Flussübergänge stellten jedoch zugleich kritische Punkte dar, an denen die Wandernden besonders verwundbar waren.
:28. An Furten und seichten Stellen mussten Herden, Wagen und Familien mühsam und unter Zeitdruck übergesetzt werden.
:29. Reitervölker entwickelten besondere Techniken, um Flüsse zu überqueren, etwa das Schwimmenlassen der Pferde neben aufgeblasenen Tierhäuten.
:30. Solche Häute, mit Luft gefüllt, dienten als einfache Schwimmkörper, an denen sich Reiter und Gepäck festhielten.
:31. Die Dauer der gesamten Migration lässt sich nicht exakt bestimmen, da der Aufbruch in mehreren Etappen erfolgte.
:32. Manche Forscher rechnen mit einer Bewegung über mehrere Jahre, andere mit einem konzentrierten Hauptzug binnen einer einzigen Saison.
:33. Plausibel erscheint, dass Vorhuten und Kundschafter dem Hauptzug vorausgingen und das Gelände sicherten.
:34. Diese Kundschaftszüge hatten bereits in den Jahren vor 896 Pannonien erkundet und über die Verhältnisse im Becken berichtet.
:35. Die eigentliche Massenwanderung folgte dann, als die Lage in Etelköz unhaltbar geworden war.
:36. Der unmittelbare Auslöser des Aufbruchs war ein verheerender Angriff der Petschenegen auf die in Etelköz zurückgebliebenen Magyaren.
:37. Während die magyarischen Krieger auf einem Feldzug auf dem Balkan gebunden waren, überfielen die Petschenegen die schutzlosen Lager.
:38. Dieser Schlag traf die Magyaren empfindlich und beschleunigte ihre Entscheidung, endgültig nach Westen zu ziehen.
:39. Die Wanderung erhielt damit auch den Charakter einer Flucht vor einem übermächtigen Steppengegner im Rücken.
:40. Zugleich war der Zug aber von langer Hand vorbereitet, denn das Karpatenbecken war als Ziel bereits ins Auge gefasst.
:41. Die Logistik einer solchen Völkerwanderung stellte enorme Anforderungen an Organisation und Führung.
:42. Ein nomadisches Volk bewegte nicht nur seine Krieger, sondern auch Frauen, Kinder, Greise und gewaltige Viehbestände.
:43. Rinder, Schafe, Ziegen und vor allem Pferde mussten unterwegs ernährt und vor Verlusten geschützt werden.
:44. Die Geschwindigkeit des Zuges richtete sich nach dem langsamsten Glied, meist den Herden und den Lastwagen.
:45. Eine wandernde Herde kann nur begrenzte Strecken pro Tag zurücklegen, ohne dass die Tiere abmagern oder verenden.
:46. Daher musste der Zug regelmäßig rasten, um die Tiere weiden zu lassen und Kräfte zu sammeln.
:47. Die Wahl der Route hing somit unmittelbar von der Verfügbarkeit von Weideland und Wasser ab.
:48. Steppen- und Flussniederungen wurden bevorzugt, während dichte Wälder und Hochgebirge gemieden wurden.
:49. Die zerlegbaren Jurten, die typischen Filzzelte der Steppenvölker, ermöglichten ein rasches Auf- und Abbrechen der Lager.
:50. Wagen mit Vorräten, Hausrat und schwächeren Personen begleiteten den Zug und bestimmten dessen Tempo mit.
:51. Die soziale Ordnung blieb auch während der Wanderung erhalten und gab dem Zug seine innere Struktur.
:52. Die Magyaren waren in mehrere Stämme gegliedert, die jeweils unter eigenen Anführern marschierten.
:53. Nach der Überlieferung handelte es sich um sieben magyarische Stämme, die später durch Gruppen der Kabaren ergänzt wurden.
:54. Die Kabaren waren abtrünnige Verbände aus dem Khazarenreich, die sich den Magyaren angeschlossen hatten.
:55. An der Spitze des gesamten Verbandes stand nach der Tradition der Fürst Árpád aus dem führenden Geschlecht.
:56. Árpáds Autorität verlieh dem heterogenen Bündnis während der gefährlichen Wanderung den nötigen Zusammenhalt.
:57. Die Reihenfolge des Marsches dürfte einer festen Ordnung gefolgt sein, mit Vorhut, Hauptmacht und Nachhut.
:58. Die Vorhut sicherte den Weg, erkundete Pässe und Furten und schaltete mögliche Hindernisse aus.
:59. Die Hauptmacht umschloss die Herden und die nichtkämpfende Bevölkerung als verwundbarsten Kern des Zuges.
:60. Die Nachhut schützte den Rücken vor verfolgenden Feinden wie den Petschenegen.
:61. Diese militärische Gliederung verwandelte die Wanderung faktisch in einen langgestreckten Heereszug.
:62. Unterwegs kam es immer wieder zu Begegnungen mit anderen Völkern, die teils feindlich, teils friedlich verliefen.
:63. In den Gebieten nördlich der Karpaten lebten slawische Bevölkerungsgruppen, mit denen die Magyaren in Kontakt traten.
:64. Manche dieser Begegnungen führten zu Kämpfen, andere zu Tributzahlungen oder lockeren Bündnissen.
:65. Auch das Erste Bulgarische Reich unter Zar Simeon spielte als Nachbar und Gegner eine wichtige Rolle.
:66. Simeon hatte sich zuvor gegen die Magyaren mit den Petschenegen verbündet und so deren Abzug mitverursacht.
:67. Die Spannungen mit Bulgarien beeinflussten die Wahl der südlichen Wanderrouten und der ersten Stoßrichtungen.
:68. Im Karpatenbecken selbst trafen die Einwandernden auf eine bunte, politisch zersplitterte Bevölkerung.
:69. Reste der awarischen Bevölkerung, slawische Gruppen und fränkische Vorposten teilten sich den Raum.
:70. Im Westen reichte der Einfluss des Ostfränkischen Reiches bis an die Donau, im Süden der Bulgaren bis ins Theißgebiet.
:71. Zwischen diesen Mächten bestand ein Machtvakuum, das die Magyaren geschickt für ihre Landnahme nutzten.
:72. Das Fehlen einer geeinten Gegenmacht erklärt, warum der Einzug ins Becken vergleichsweise rasch gelang.
:73. Die Magyaren stießen nicht auf einen geschlossenen Widerstand, sondern auf eine Vielzahl kleiner, rivalisierender Herrschaften.
:74. Lokale Fürsten wie der in den Quellen genannte Svatopluk im mährischen Raum boten nur begrenzten Widerstand.
:75. Das mährische Reich, einst mächtig, befand sich zur Zeit der Landnahme bereits im Niedergang.
:76. Innere Streitigkeiten unter Svatopluks Söhnen schwächten Mähren entscheidend und erleichterten den magyarischen Vorstoß.
:77. Die Magyaren konnten so die Schwäche ihrer Gegner ausnutzen und sich Schritt für Schritt im Becken festsetzen.
:78. Der Einzug erfolgte vermutlich nicht als ein einziger Stoß, sondern als Folge mehrerer Vorstöße aus verschiedenen Richtungen.
:79. Ein Teil der Verbände drang von Nordosten über die Pässe in die obere Theißebene ein.
:80. Andere Gruppen rückten von Südosten entlang der Donau und über Siebenbürgen nach.
:81. Siebenbürgen, das östliche Hochland des Beckens, bildete dabei ein wichtiges Durchgangs- und Sammelgebiet.
:82. Von diesen Eingangsräumen aus breiteten sich die Stämme allmählich in das Innere des Beckens aus.
:83. Die fruchtbaren Ebenen entlang von Theiß und Donau wurden zum Kern des neuen Siedlungsraumes.
:84. Diese weiten Grasländer ähnelten den gewohnten Steppen und boten ideale Bedingungen für die Pferdezucht.
:85. Die Landschaft des Karpatenbeckens erwies sich damit als nahezu maßgeschneidert für die nomadische Lebensweise.
:86. Die Wahl gerade dieses Beckens war daher kein Zufall, sondern Ergebnis sorgfältiger Erkundung.
:87. Die vorausgegangenen Kundschaftszüge hatten die Eignung des Geländes als Weide- und Siedlungsraum bestätigt.
:88. Zudem hatten frühere Raubzüge die Magyaren mit den geographischen Verhältnissen des Beckens vertraut gemacht.
:89. Bereits vor der eigentlichen Landnahme waren magyarische Reiter als Söldner und Plünderer in die Region vorgedrungen.
:90. So zogen die Magyaren etwa als Verbündete des oströmischen Kaisers gegen die Bulgaren zu Felde.
:91. Diese Einsätze hatten ihnen Kenntnisse über Wege, Furten und politische Verhältnisse verschafft.
:92. Die große Migration war daher keine Reise ins völlig Unbekannte, sondern ein Vorstoß in vertrautes Terrain.
:93. Die Verluste während der Wanderung waren dennoch beträchtlich und gehörten zum Preis des Aufbruchs.
:94. Der Petschenegenüberfall in Etelköz hatte bereits viele Menschen das Leben gekostet.
:95. Auf dem Weg forderten Kämpfe, Krankheiten, Erschöpfung und der Verlust von Vieh weitere Opfer.
:96. Besonders die schwächsten Glieder der Gemeinschaft, Kinder und Alte, litten unter den Strapazen.
:97. Der Verlust von Herdentieren bedrohte die wirtschaftliche Grundlage des ganzen Verbandes.
:98. Dennoch gelang es den Magyaren, als handlungsfähige Gemeinschaft im neuen Land anzukommen.
:99. Die innere Geschlossenheit unter der Führung Árpáds erwies sich als entscheidender Faktor des Erfolgs.
:100. Die Migration war somit nicht nur eine räumliche, sondern auch eine politische Bewährungsprobe.
:101. Wer ein ganzes Volk über Gebirge und Flüsse führte, musste über außergewöhnliche Autorität verfügen.
:102. Árpáds Stellung als oberster Fürst wurde durch die erfolgreiche Bewältigung der Wanderung gefestigt.
:103. Die Überlieferung verknüpft diesen Erfolg eng mit einer mythisch überhöhten Führergestalt.
:104. Nach der Sage soll ein Vertrag von Blut die Stammesführer auf Árpád und sein Geschlecht verpflichtet haben.
:105. Dieser sogenannte Blutsvertrag schildert, wie die Anführer ihr Blut in einem Gefäß vermischten.
:106. Historisch ist die Episode nicht gesichert, sie spiegelt aber das Bewusstsein eines gemeinsamen Bundes wider.
:107. Solche Erzählungen dienten später dazu, die Herrschaft der Árpáden zu legitimieren.
:108. Für die Rekonstruktion des realen Wanderwegs sind sie allerdings nur eingeschränkt verwertbar.
:109. Die zuverlässigeren Hinweise liefern hier die nüchternen Berichte fremder Beobachter.
:110. Der byzantinische Kaiser Konstantin Porphyrogennetos überlieferte in seinem Werk wichtige Angaben zur Vorgeschichte des Zuges.
:111. Seine Schrift über die Verwaltung des Reiches nennt die früheren Wohnsitze der Magyaren und ihre Nachbarn.
:112. Aus diesen Angaben lassen sich die Stationen Levedia und Etelköz und damit die Richtung des Zuges erschließen.
:113. Fränkische Annalen wiederum verzeichnen das Auftauchen der Magyaren an den Grenzen des Reiches.
:114. Diese Einträge erlauben es, das Erscheinen der Reiter im Karpatenbecken zeitlich einzuordnen.
:115. Arabische und persische Geographen beschreiben ihrerseits die Lebensweise und die Wohngebiete der Magyaren in der Steppe.
:116. Erst die Zusammenschau all dieser Quellen ergibt ein, wenn auch lückenhaftes, Gesamtbild der Wanderung.
:117. Die Archäologie ergänzt das schriftliche Bild durch materielle Hinterlassenschaften entlang der mutmaßlichen Routen.
:118. Gräberfelder mit typischer Reiterausrüstung markieren die frühesten Siedlungsspuren im Becken.
:119. Funde von Steigbügeln, Säbeln, Pfeilspitzen und Pferdegeschirr verweisen auf die kriegerische Reiterkultur.
:120. Der sogenannte Landnahmehorizont in der Archäologie fasst diese charakteristischen Funde des späten 9. Jahrhunderts zusammen.
:121. Die Verteilung dieser Fundorte deutet auf eine rasche Inbesitznahme der zentralen Ebenen hin.
:122. Allerdings lassen sich aus den Gräbern eher die Siedlungsräume als die genauen Wanderwege rekonstruieren.
:123. Die Routen selbst hinterließen kaum dauerhafte Spuren, da die Wandernden in Bewegung blieben.
:124. Daher bleibt die genaue Linienführung des Zuges in vielen Punkten hypothetisch.
:125. Gesichert ist hingegen die allgemeine Stoßrichtung von Osten nach Westen in das Becken hinein.
:126. Diese Bewegung fügte sich in ein größeres Muster wiederholter Steppenwanderungen nach Mitteleuropa ein.
:127. Vor den Magyaren hatten bereits Hunnen und Awaren ähnliche Wege ins Karpatenbecken genommen.
:128. Das Becken wirkte über Jahrhunderte als Sammelpunkt und Endstation für Reitervölker aus dem Osten.
:129. Die Magyaren bildeten in dieser langen Reihe die letzte große Welle nomadischer Einwanderer.
:130. Anders als ihre Vorgänger gelang es ihnen jedoch, dauerhaft im Becken sesshaft zu werden.
:131. Die geographische Geschlossenheit des Beckens begünstigte die Bildung eines stabilen Herrschaftsraumes.
:132. Die umgebenden Gebirge boten Schutz und definierten zugleich die natürlichen Grenzen des neuen Reiches.
:133. So wurde das Karpatenbecken vom Durchgangsraum zur dauerhaften Heimat eines Volkes.
:134. Der Abschluss der Wanderung fiel mit der Landnahme zusammen, die traditionell auf das Jahr 896 datiert wird.
:135. Dieses Datum ist eine konventionelle Setzung, da der Prozess sich über mehrere Jahre erstreckte.
:136. Manche Forscher sehen in 895 oder 896 nur den Höhepunkt einer längeren Einwanderungsbewegung.
:137. Unstrittig ist jedoch die symbolische Bedeutung dieses Zeitpunkts für die ungarische Geschichte.
:138. Mit dem Erreichen des Beckens endete die jahrhundertelange Wanderung der Magyaren durch die Steppen.
:139. Der Weg nach Westen markiert damit den Übergang vom wandernden Steppenvolk zum sesshaften Bewohner Mitteleuropas.
:140. Allerdings vollzog sich dieser Wandel nicht abrupt, sondern in einem über Generationen reichenden Prozess.
:141. Zunächst behielten die Magyaren ihre nomadische Lebensweise und ihre kriegerischen Gewohnheiten bei.
:142. Vom neuen Siedlungsraum aus brachen sie zu jenen Raubzügen auf, die das folgende Jahrhundert prägten.
:143. Die geographische Lage des Beckens bot dafür eine ideale Ausgangsbasis in alle Himmelsrichtungen.
:144. Von hier aus erreichten ihre Reiterheere Italien, das Ostfränkische Reich und das Byzantinische Reich.
:145. Die abgeschlossene Migration schuf somit die Voraussetzung für die spätere Abenteuerzeit der Ungarn.
:146. Der Wanderweg ins Becken war damit zugleich Endpunkt einer alten und Ausgangspunkt einer neuen Epoche.
:147. Die Erinnerung an diese Wanderung verfestigte sich später zu einem zentralen Gründungsmythos der Nation.
:148. Insbesondere der Verecke-Pass wurde im 19. Jahrhundert zum nationalen Symbol des magyarischen Einzugs erhoben.
:149. Künstler und Dichter der Romantik gestalteten die Landnahme als heroisches Gründungsereignis aus.
:150. Diese spätere Verklärung darf jedoch nicht mit dem tatsächlichen historischen Hergang verwechselt werden.
:151. Die nüchterne Forschung betont demgegenüber die Komplexität und Unübersichtlichkeit des realen Geschehens.
:152. Der Zug war weniger ein triumphaler Marsch als ein riskantes Unternehmen unter ständigem Druck.
:153. Hunger, Feinde und die Tücken des Geländes begleiteten die Wandernden auf ihrem ganzen Weg.
:154. Dass dieser Zug dennoch gelang, zählt zu den bemerkenswerten Leistungen der frühmittelalterlichen Steppenvölker.
:155. Die organisatorische Bewältigung einer solchen Massenbewegung setzte erhebliche soziale Disziplin voraus.
:156. Sie verlangte ein eingespieltes Zusammenwirken von Stammesführern, Kriegern und einfacher Bevölkerung.
:157. Die Wanderung formte zugleich die kollektive Identität der Magyaren als ein Volk gemeinsamer Herkunft.
:158. Die gemeinsam überstandenen Gefahren stärkten das Bewusstsein der Zusammengehörigkeit.
:159. Aus einem Bündnis von Stämmen wuchs so allmählich die Vorstellung eines einheitlichen Volkes.
:160. Diese Identitätsbildung war für die spätere Staatsgründung im Karpatenbecken von großer Bedeutung.
:161. Die Route der Wanderung verband somit nicht nur Orte, sondern auch Menschen zu einer Schicksalsgemeinschaft.
:162. Geographie und Geschichte griffen bei diesem Zug auf engste Weise ineinander.
:163. Die Pässe und Flüsse, durch die der Weg führte, bestimmten mit über das Schicksal des Volkes.
:164. Hätten die Karpaten keinen Durchlass geboten, wäre die Landnahme in dieser Form nicht möglich gewesen.
:165. So erscheint die Wanderung als ein fein abgestimmtes Zusammenspiel von Naturraum, Politik und menschlicher Entscheidung.
:166. Die Forschung wird die genauen Details dieses Weges wohl nie restlos klären können.
:167. Zu lückenhaft sind die Quellen, zu vergänglich waren die Spuren eines wandernden Volkes.
:168. Doch die großen Linien des Geschehens lassen sich mit hinreichender Sicherheit nachzeichnen.
:169. Der Aufbruch aus Etelköz, der Druck der Petschenegen und das lockende Becken bilden den Kern der Erzählung.
:170. Die Überquerung der Karpaten durch ihre Pässe markiert den entscheidenden geographischen Schritt.
:171. Die Ankunft in den Ebenen von Theiß und Donau besiegelte den Erfolg der Wanderung.
:172. Damit war der Weg nach Westen abgeschlossen und das Fundament für die ungarische Geschichte gelegt.
:173. Die nachfolgenden Generationen sollten auf diesem Fundament ein dauerhaftes Reich errichten.
:174. Die Wanderung selbst wurde zum Bezugspunkt, an dem sich das spätere Ungarn seines Ursprungs vergewisserte.
:175. In ihr verbanden sich die Erfahrung der Steppe und die Hinwendung zum sesshaften Europa.
:176. Die Magyaren brachten aus dem Osten ihre Reiterkultur mit, die sie im Westen über Jahrzehnte bewahrten.
:177. Zugleich öffnete der Eintritt ins Karpatenbecken den Weg zur allmählichen Einbindung in die europäische Welt.
:178. Der große Zug nach Westen erscheint so als Scharnier zwischen zwei Welten und zwei Zeitaltern.
:179. Er beendete die Epoche der Wanderungen und leitete die Epoche der Sesshaftigkeit und Staatsbildung ein.
:180. In der Gesamtschau bildet die große Migration der Magyaren das verbindende Glied zwischen der nomadischen Frühgeschichte und der entstehenden ungarischen Nation im Herzen Europas.

=== Mögliche Routen: Karpaten, Pässe und Flussübergänge === 

:1. Um die Wege der magyarischen Landnahme zu verstehen, muss man zunächst die geographische Beschaffenheit der Karpaten als gewaltiges Hindernis begreifen.
:2. Es ist wichtig zu erkennen, dass kein Reitervolk dieses Gebirge an beliebiger Stelle überwinden konnte, sondern auf bestimmte Durchgänge angewiesen war.
:3. Die Karpaten bilden einen weit ausgreifenden Bogen, der das spätere Ungarn im Norden, Osten und Südosten umschließt.
:4. Dieser Gebirgswall erstreckt sich über mehr als tausend Kilometer und trennt das Karpatenbecken von den östlichen Steppen.
:5. Die Magyaren näherten sich diesem Wall von Osten her, aus dem Raum zwischen Don, Dnepr und den Karpaten.
:6. Um in das Becken zu gelangen, mussten sie entweder durch die Pässe des Gebirges ziehen oder es weiträumig umgehen.
:7. Eine vollständige Umgehung des gesamten Karpatenbogens wäre mit Herden und Familien kaum zu bewältigen gewesen.
:8. Daher konzentriert sich die Forschung auf jene Pässe, die einen gangbaren Übergang boten.
:9. Die Karpaten gliedern sich grob in die Waldkarpaten im Nordosten, die Ostkarpaten und die Südkarpaten.
:10. Die Waldkarpaten gelten als der wahrscheinlichste Hauptzugang für die einwandernden Magyaren.
:11. Sie sind niedriger und stärker von Tälern durchzogen als die hohen Gebirgsmassive weiter südlich.
:12. Ihre Pässe ermöglichten den Übergang von der Ostgalizischen Ebene in das obere Theißgebiet.
:13. Der bekannteste dieser Übergänge ist der Verecke-Pass, der in der ungarischen Tradition eine herausragende Rolle spielt.
:14. Der Verecke-Pass liegt in den nordöstlichen Waldkarpaten und verbindet das Flusstal des Latorica mit dem östlichen Vorland.
:15. Nach der nationalen Überlieferung führte Árpád seinen Verband durch genau diesen Pass in das neue Land.
:16. Ob dies historisch zutrifft oder ob der Pass erst später symbolisch aufgeladen wurde, ist in der Wissenschaft umstritten.
:17. Sicher ist, dass der Verecke-Pass eine der praktikabelsten Verbindungen zwischen Steppe und Becken darstellte.
:18. Seine moderate Höhe und die ihn flankierenden Flusstäler machten ihn für einen großen Zug besonders geeignet.
:19. Neben Verecke kommen weitere Pässe der Waldkarpaten als mögliche Durchzugsorte in Betracht.
:20. Dazu zählt der Uschok-Pass, der ebenfalls eine niedrige und gut begehbare Querung bot.
:21. Auch der Tatarenpass, weiter südöstlich gelegen, wird als möglicher Übergang diskutiert.
:22. Der Tatarenpass verdankt seinen Namen späteren Einfällen der Mongolen, war aber schon früher ein bekannter Weg.
:23. Wahrscheinlich nutzten verschiedene Stammesgruppen mehrere dieser Pässe gleichzeitig oder nacheinander.
:24. Ein einzelner Pass hätte den Durchzug eines ganzen Volkes über Wochen oder Monate gestreckt.
:25. Die Aufteilung auf mehrere Übergänge entlastete die Engpässe und verkürzte die Wartezeiten.
:26. Sie verringerte zudem das Risiko, an einem einzigen verwundbaren Punkt vom Feind gestellt zu werden.
:27. Die südlicheren Übergänge der Ostkarpaten boten eine zweite, weniger wahrscheinliche Zugangsmöglichkeit.
:28. Pässe wie der spätere Borgo-Pass oder der Tölgyes-Pass führten nach Siebenbürgen hinein.
:29. Siebenbürgen, das östliche Hochland des Beckens, hätte als Eingangsraum und Sammelgebiet dienen können.
:30. Einige Forscher vermuten, dass ein Teil der Verbände tatsächlich über Siebenbürgen einrückte.
:31. Andere halten diesen Weg für zu beschwerlich und gebirgig für eine Massenwanderung.
:32. Die Südkarpaten mit ihren hohen Gipfeln und schmalen Schluchten gelten als der schwierigste Abschnitt.
:33. Ihre Pässe, etwa der Rote-Turm-Pass am Alt, waren eng und militärisch leicht zu sperren.
:34. Für einen Zug mit Herden und Wagen waren solche Engpässe denkbar ungünstig.
:35. Daher spielten die Südkarpaten für die eigentliche Landnahme nur eine untergeordnete Rolle.
:36. Sie gewannen erst später, bei den Raubzügen nach Süden und Südosten, an Bedeutung.
:37. Eine grundsätzlich andere Möglichkeit bestand darin, die Karpaten gar nicht zu überqueren, sondern zu umgehen.
:38. Im Süden öffnet sich das Becken zur unteren Donau hin, wo die Gebirge zurücktreten.
:39. Über das sogenannte Eiserne Tor, den Donaudurchbruch zwischen Karpaten und Balkan, führte eine natürliche Pforte.
:40. Dieser Weg entlang der Donau hätte einen Zugang von Südosten her ermöglicht.
:41. Allerdings lag dieser Korridor im Einflussbereich des mächtigen Ersten Bulgarischen Reiches.
:42. Die Feindschaft mit Bulgarien machte die südliche Donauroute für die Magyaren riskant.
:43. Dennoch nutzten sie diesen Raum während ihrer früheren Feldzüge als Verbündete von Byzanz.
:44. Für die endgültige Landnahme dürfte jedoch die nordöstliche Passroute den Vorrang gehabt haben.
:45. Die Wahl der Route hing nicht allein von der Topographie, sondern auch von der politischen Lage ab.
:46. Wo Feinde lauerten, mied man die Wege, so gangbar sie geographisch auch sein mochten.
:47. Die nordöstlichen Pässe boten den Vorteil, dass dahinter kein geschlossener Gegner wartete.
:48. Das obere Theißgebiet war nur dünn besiedelt und politisch kaum organisiert.
:49. So konnten die Magyaren dort einrücken, ohne sofort auf massiven Widerstand zu stoßen.
:50. Neben den Pässen waren die Flüsse die zweite große Determinante der Wanderwege.
:51. Flüsse dienten als Leitlinien, als Wasserquellen und als Orientierungshilfen im unbekannten Gelände.
:52. Ein wandernder Verband folgte den Flusstälern, weil sie Wasser, Weide und gangbares Terrain verbanden.
:53. Die Flüsse der Region flossen überwiegend von den Karpaten ins Innere des Beckens hinab.
:54. Wer einem solchen Fluss talwärts folgte, wurde gleichsam von selbst ins Zentrum des Beckens geführt.
:55. Die wichtigste dieser Wasseradern war die Theiß, die das östliche Becken durchzieht.
:56. Die Theiß entspringt in den Waldkarpaten und führte die Einwandernden direkt in die fruchtbaren Ebenen.
:57. Ihre Nebenflüsse wie Szamos, Körös und Maros gliederten das Land in gut bewässerte Korridore.
:58. Entlang dieser Flüsse fanden sich reiche Weiden, ideal für die mitgeführten Herden.
:59. Die Donau, der größte Strom Mitteleuropas, bildete die zweite beherrschende Wasserachse.
:60. Sie durchquert das Becken von Nordwesten nach Südosten und teilt es in zwei Hälften.
:61. Die Donau diente weniger als Eingangsweg, sondern eher als innere Grenze und spätere Verteidigungslinie.
:62. Westlich der Donau lag Transdanubien, das alte römische Pannonien, mit Resten städtischer Strukturen.
:63. Östlich der Donau erstreckte sich die weite Tiefebene, die zum Kernland der Magyaren wurde.
:64. Die Flussübergänge stellten an beiden Strömen die kritischsten Punkte des gesamten Zuges dar.
:65. An einer Furt oder Übergangsstelle staute sich der Zug und war Angriffen besonders ausgesetzt.
:66. Daher wurden Übergänge sorgfältig ausgewählt und durch Vorhuten gesichert.
:67. Reitervölker bevorzugten seichte Furten, an denen Pferde und Wagen den Fluss durchwaten konnten.
:68. Wo das Wasser zu tief war, behalfen sie sich mit Schwimmtechniken und Behelfsmitteln.
:69. Eine verbreitete Methode war das Übersetzen mithilfe aufgeblasener Tierhäute als Schwimmkörper.
:70. An diesen luftgefüllten Häuten hielten sich Reiter fest, während die Pferde nebenher schwammen.
:71. Gepäck und leichtere Lasten wurden auf Flößen oder zusammengebundenen Bündeln transportiert.
:72. Die Herdentiere trieb man in geschlossenen Gruppen durch das Wasser, um Panik zu vermeiden.
:73. Solche Flussüberquerungen verlangten Erfahrung, Disziplin und genaue Kenntnis des Geländes.
:74. Die Magyaren brachten diese Fähigkeiten aus ihrer langen Steppengeschichte mit.
:75. Schon in Levedia und Etelköz hatten sie zahlreiche Flüsse wie Don und Dnepr gequert.
:76. Die Überquerung der Karpatenflüsse war für sie daher kein grundsätzlich neues Problem.
:77. Dennoch bargen unbekannte Furten und wechselnde Wasserstände stets ein erhebliches Risiko.
:78. Frühjahrshochwasser konnten Flüsse in unpassierbare Barrieren verwandeln.
:79. Daher war die Jahreszeit für die Wahl und Begehbarkeit der Routen von großer Bedeutung.
:80. Wahrscheinlich erfolgte der Hauptzug in einer Jahreszeit mit niedrigen Wasserständen und ausreichender Weide.
:81. Der Spätsommer und Frühherbst boten günstige Bedingungen für eine solche Großbewegung.
:82. Die Ernte und der Graswuchs sicherten Nahrung, bevor der Winter die Wanderung erschwert hätte.
:83. Die Abstimmung von Pässen, Flüssen und Jahreszeit zeigt die komplexe Logistik des Unternehmens.
:84. Jede Route war ein Geflecht aus geographischen Möglichkeiten und praktischen Zwängen.
:85. Die Rekonstruktion der konkreten Linienführung bleibt dennoch in vielen Punkten hypothetisch.
:86. Die schriftlichen Quellen schweigen weitgehend über die genauen Wege durch die Berge.
:87. Weder fränkische noch byzantinische Autoren beschreiben die einzelnen Pässe des Zuges.
:88. Die ungarische Überlieferung nennt zwar Verecke, doch ist sie erst Jahrhunderte später entstanden.
:89. Die Gesta Hungarorum des anonymen Notars schildert den Einzug mit deutlich legendären Zügen.
:90. Sie lässt die Magyaren über die Wälder von Hovos und entlang bestimmter Flüsse vordringen.
:91. Diese Angaben sind jedoch von der geographischen Vorstellungswelt des 12. oder 13. Jahrhunderts geprägt.
:92. Daher können sie nur mit Vorsicht für die Rekonstruktion der realen Routen herangezogen werden.
:93. Verlässlicher sind indirekte Schlüsse aus der Topographie und der Verteilung früher Siedlungsspuren.
:94. Die Archäologie liefert mit dem Landnahmehorizont wichtige Anhaltspunkte zur Stoßrichtung.
:95. Frühe Gräberfelder mit Reiterausrüstung konzentrieren sich im oberen und mittleren Theißgebiet.
:96. Diese Verteilung stützt die Annahme eines Hauptzugangs über die nordöstlichen Pässe.
:97. Von dort breiteten sich die Funde nach Süden und Westen in das Becken hinein aus.
:98. Die Gräber markieren allerdings die Siedlungsräume, nicht die exakten Wanderwege selbst.
:99. Eine wandernde Kolonne hinterlässt kaum dauerhafte Spuren entlang ihrer Route.
:100. Lagerplätze, Feuerstellen und verlorene Gegenstände vergehen oder sind schwer zu datieren.
:101. Daher bleibt die genaue Trasse des Zuges der direkten archäologischen Erfassung weitgehend entzogen.
:102. Was sich rekonstruieren lässt, sind die wahrscheinlichen Korridore zwischen Pass und Siedlungsgebiet.
:103. Ein solcher Korridor führte vom Verecke-Pass entlang der oberen Theiß in die Ebene.
:104. Ein zweiter könnte vom Uschok-Pass über das Tal der Latorica verlaufen sein.
:105. Ein dritter, südlicherer Weg führte möglicherweise über Siebenbürgen und das Tal des Maros.
:106. Diese Korridore schließen einander nicht aus, sondern ergänzen das Bild einer mehrgleisigen Einwanderung.
:107. Die Vorstellung eines einzigen, geschlossenen Marsches durch einen einzigen Pass gilt als überholt.
:108. Stattdessen geht die Forschung von einem gestaffelten Vordringen über mehrere Routen aus.
:109. Diese Mehrgleisigkeit entsprach der Gliederung der Magyaren in mehrere Stämme.
:110. Jeder Stamm konnte eigene Wege wählen, um seine Herden und Familien sicher zu führen.
:111. Die Sammlung der Verbände erfolgte dann erst im Inneren des Beckens.
:112. Dort fügten sich die getrennt eingerückten Gruppen wieder zu einem Verband zusammen.
:113. Die Geographie des Beckens begünstigte diese Wiedervereinigung, da alle Flüsse zur Mitte hin streben.
:114. Theiß und Donau wirkten wie Sammeladern, die die verstreuten Gruppen zusammenführten.
:115. So formte der Naturraum nicht nur den Eintritt, sondern auch die spätere Konzentration des Volkes.
:116. Die Pässe und Flüsse bestimmten damit weit mehr als nur die Marschrichtung.
:117. Sie prägten die Verteilung der Stämme und die räumliche Ordnung des entstehenden Reiches.
:118. Wer durch den nördlichen Pass kam, siedelte zunächst im oberen Theißgebiet.
:119. Wer über Siebenbürgen einrückte, hinterließ Spuren im östlichen Hochland.
:120. Diese Erstverteilung wirkte in der späteren Siedlungsstruktur teilweise fort.
:121. Die geographischen Eingangstore prägten so die innere Gliederung des magyarischen Siedlungsraumes.
:122. Über die Pässe hinaus mussten auch Höhenzüge und Wälder innerhalb des Beckens bewältigt werden.
:123. Sumpfgebiete entlang der Theiß stellten ein zusätzliches Hindernis für den Vormarsch dar.
:124. Die weiten Überschwemmungsauen waren schwer passierbar, boten aber Schutz und Weide.
:125. Die Magyaren lernten rasch, diese feuchten Niederungen für ihre Zwecke zu nutzen.
:126. Sie siedelten auf erhöhten, trockenen Inseln inmitten der Auenlandschaft.
:127. Solche geschützten Plätze boten Sicherheit vor Feinden und vor dem Hochwasser.
:128. Die Anpassung an den neuen Naturraum begann somit bereits während des Einrückens.
:129. Die Wahl der Wege spiegelte stets ein Abwägen zwischen Sicherheit und Erreichbarkeit wider.
:130. Kurze, aber gefährliche Wege wurden gegen längere, aber sicherere abgewogen.
:131. Die Anwesenheit von Vieh und Familien zwang zu besonderer Vorsicht bei dieser Abwägung.
:132. Ein reiner Kriegszug hätte schnellere und riskantere Routen wählen können.
:133. Die Völkerwanderung als Ganzes musste hingegen den langsamsten und schwächsten Teilen Rechnung tragen.
:134. Daher bevorzugte man Routen mit verlässlicher Wasser- und Weideversorgung über die ganze Strecke.
:135. Die Flusstäler erfüllten diese Bedingung am besten und wurden so zu den natürlichen Leitlinien.
:136. Die Pässe waren die unvermeidlichen Engstellen, an denen diese Täler das Gebirge durchbrachen.
:137. Pass und Flusstal bildeten damit eine funktionale Einheit innerhalb der Wanderlogistik.
:138. Der Verecke-Pass etwa stand am oberen Ende des Theißsystems und verband Steppe und Becken.
:139. Wer ihn durchschritt, folgte anschließend der Theiß abwärts in die Ebene.
:140. Diese Verbindung von Pass und Flusslauf macht die nordöstliche Route so plausibel.
:141. Sie bot eine durchgehende, naturgegebene Leitlinie vom Vorland bis ins Herz des Beckens.
:142. Die Kombination aus niedrigem Übergang und nachfolgendem Flusstal war kaum zu übertreffen.
:143. Aus diesem Grund gilt sie vielen Forschern als die Hauptachse der Landnahme.
:144. Dennoch bleibt zu betonen, dass die Quellenlage keine absolute Gewissheit erlaubt.
:145. Die Rekonstruktion stützt sich auf Plausibilität, nicht auf eindeutige zeitgenössische Belege.
:146. Verschiedene Forscher gewichten die einzelnen Routen unterschiedlich stark.
:147. Manche betonen die nordöstlichen Pässe, andere räumen Siebenbürgen größeres Gewicht ein.
:148. Einige verweisen zusätzlich auf mögliche Bewegungen entlang der unteren Donau.
:149. Diese Meinungsverschiedenheiten spiegeln die grundsätzliche Unschärfe der Überlieferung wider.
:150. Was als gesichert gelten kann, ist allein die allgemeine Bewegung von Osten in das Becken.
:151. Die konkreten Pässe und Furten bleiben Gegenstand begründeter Vermutung.
:152. Diese Vorsicht unterscheidet die seriöse Forschung von der nationalen Legendenbildung.
:153. Die Legende kennt klare Bilder, etwa den feierlichen Zug durch den Verecke-Pass.
:154. Die Wissenschaft hingegen rechnet mit einem unübersichtlichen, mehrsträngigen Geschehen.
:155. Beide Perspektiven haben ihre Berechtigung, dürfen aber nicht vermengt werden.
:156. Für das Verständnis der realen Wanderwege zählt die nüchterne geographische Analyse.
:157. Diese Analyse zeigt ein Volk, das die natürlichen Gegebenheiten klug zu nutzen wusste.
:158. Die Magyaren folgten den Linien, die das Gelände ihnen vorgab, statt sie zu erzwingen.
:159. Sie wählten die offenen Pässe statt der versperrten und die gangbaren Täler statt der Schluchten.
:160. Darin zeigt sich die praktische Geländekenntnis eines erfahrenen Steppenvolkes.
:161. Die vorausgegangenen Kundschaftszüge hatten dieses Wissen über Pässe und Flüsse beschafft.
:162. So war die Wahl der Routen nicht dem Zufall, sondern sorgfältiger Erkundung geschuldet.
:163. Die Magyaren betraten das Becken nicht blind, sondern auf vorbereiteten Wegen.
:164. Die geographischen Tore, durch die sie kamen, waren ihnen aus früheren Vorstößen bekannt.
:165. Diese Kenntnis verband sich mit der Disziplin eines durchorganisierten Heereszuges.
:166. Aus beidem ergab sich die erfolgreiche Bewältigung des schwierigen Übergangs.
:167. Die Karpaten, das einstige Hindernis, wurden so zur durchlässigen Schwelle des neuen Reiches.
:168. Hinter ihnen lag ein Land, das durch seine Flüsse zur idealen Heimat eines Reitervolkes wurde.
:169. Die Pässe öffneten den Zugang, die Flüsse leiteten die Verteilung, die Ebenen boten den Raum.
:170. In diesem Zusammenspiel von Gebirge, Wasser und Weite vollzog sich die Landnahme.
:171. Die möglichen Routen lassen sich daher als ein Netz aus Toren und Leitlinien beschreiben.
:172. Die Tore waren die Pässe der Waldkarpaten und Ostkarpaten.
:173. Die Leitlinien waren die Flüsse Theiß und Donau samt ihren Nebenarmen.
:174. Die kritischen Punkte waren die Furten und Übergänge an diesen Wasserläufen.
:175. Aus diesen Elementen fügt sich das wahrscheinliche Bild der Wanderwege zusammen.
:176. Es bleibt ein Bild aus Wahrscheinlichkeiten, nicht aus dokumentierten Gewissheiten.
:177. Doch in seinen großen Zügen ist es durch Geographie und Fundverteilung hinreichend gestützt.
:178. Die nordöstlichen Pässe und das Theißsystem bilden darin den am besten begründeten Hauptweg.
:179. Siebenbürgen und die Donau treten als ergänzende, sekundäre Wege hinzu.
:180. Insgesamt zeigt die Betrachtung der Routen, wie eng der Erfolg der Landnahme an die geschickte Nutzung von Pässen, Flüssen und Furten gebunden war.

=== Die Dauer der Migration: Wie lange dauerte der Weg? === 

:1. Um die Dauer der magyarischen Migration zu verstehen, muss man sich zunächst von der Vorstellung einer einzigen, klar abgegrenzten Reise lösen.
:2. Es ist wichtig zu begreifen, dass die Wanderung kein Ereignis von wenigen Tagen oder Wochen war, sondern ein über lange Zeit gestreckter Prozess.
:3. Die Frage nach der Dauer lässt sich daher nicht mit einer einzigen, einfachen Zahl beantworten.
:4. Vielmehr muss man unterscheiden, welchen Abschnitt der Wanderung man jeweils meint.
:5. Man kann die Dauer des letzten großen Zuges aus Etelköz in das Karpatenbecken betrachten.
:6. Man kann aber auch die gesamte jahrhundertelange Wanderung von den Ursprüngen bis zur Landnahme in den Blick nehmen.
:7. Je nach Bezugspunkt ergeben sich völlig unterschiedliche Zeiträume.
:8. Im engeren Sinne meint die Migration den Aufbruch aus Etelköz und das Erreichen des Beckens um 896.
:9. Im weiteren Sinne umfasst sie die gesamte Bewegung von der finnougrischen Urheimat bis nach Mitteleuropa.
:10. Diese weite Wanderung erstreckte sich über viele Jahrhunderte und zahlreiche Zwischenstationen.
:11. Sie führte die Vorfahren der Magyaren aus dem Waldgürtel jenseits des Urals in die Steppen Osteuropas.
:12. Über die Stationen ''Magna Hungaria'', ''Levedia'' und ''Etelköz'' zog sich diese Bewegung über viele Generationen hin.
:13. Zwischen dem Verlassen der ursprünglichen Heimat und der Landnahme lagen vermutlich mehr als tausend Jahre.
:14. Diese lange Perspektive macht deutlich, dass die Magyaren ein Volk in dauernder Bewegung waren.
:15. Die eigentliche, im engeren Sinne gemeinte Migration ins Becken war nur die letzte Etappe dieser langen Reise.
:16. Genau diese letzte Etappe steht bei der Frage nach der Dauer meist im Vordergrund.
:17. Doch auch hier gehen die Schätzungen der Forschung erheblich auseinander.
:18. Die Spanne reicht von wenigen Monaten bis zu mehreren Jahren für den Hauptzug.
:19. Diese Unsicherheit hat ihren Grund in der dürftigen und widersprüchlichen Quellenlage.
:20. Keine zeitgenössische Quelle gibt die Dauer des Zuges in Tagen oder Monaten an.
:21. Die fränkischen und byzantinischen Berichte verzeichnen nur das Erscheinen der Magyaren, nicht die Länge ihres Weges.
:22. Daher muss die Dauer indirekt aus geographischen und logistischen Überlegungen erschlossen werden.
:23. Eine zentrale Größe für solche Schätzungen ist die Tagesleistung eines wandernden Verbandes.
:24. Diese Tagesleistung hing entscheidend von der Zusammensetzung des Zuges ab.
:25. Ein reiner Reiterverband konnte täglich große Strecken zurücklegen, oft fünfzig Kilometer oder mehr.
:26. Ein vollständiger Völkerzug mit Herden, Wagen und Familien war jedoch weit langsamer.
:27. Die Geschwindigkeit eines solchen Zuges richtete sich nach dem langsamsten Glied.
:28. Das langsamste Glied waren meist die großen Viehherden und die schwerfälligen Lastwagen.
:29. Eine wandernde Rinderherde legt am Tag nur etwa fünfzehn bis zwanzig Kilometer zurück.
:30. Schaf- und Ziegenherden bewegen sich noch langsamer, wenn sie nicht abmagern sollen.
:31. Hinzu kam die Notwendigkeit regelmäßiger Rasten, damit die Tiere weiden und sich erholen konnten.
:32. Ein Zug konnte daher nicht Tag für Tag ohne Unterbrechung vorrücken.
:33. Nach mehreren Marschtagen folgten zwangsläufig Ruhetage zur Versorgung der Herden.
:34. Diese Wechselfolge aus Marsch und Rast verlängerte die Gesamtdauer erheblich.
:35. Rechnet man eine durchschnittliche Tagesleistung von etwa zwanzig Kilometern, ergibt sich ein langsames Vorrücken.
:36. Die Entfernung von Etelköz bis ins zentrale Karpatenbecken betrug grob mehrere hundert Kilometer.
:37. Die genaue Distanz hängt davon ab, wie man die Lage Etelköz' und das Ziel bestimmt.
:38. Etelköz wird gemeinhin im Raum zwischen Dnepr und unterer Donau verortet.
:39. Von dort bis ins obere Theißgebiet sind es je nach Route fünfhundert bis achthundert Kilometer.
:40. Bei zwanzig Kilometern reiner Marschleistung pro Tag entspräche dies fünfundzwanzig bis vierzig Marschtagen.
:41. Rechnet man Rasttage hinzu, dehnt sich dieser Zeitraum auf mehrere Monate aus.
:42. So gelangt man zu Schätzungen von etwa zwei bis vier Monaten für den reinen Hauptzug.
:43. Diese Zahlen sind jedoch nur grobe Annäherungen unter idealisierten Bedingungen.
:44. In der Realität verzögerten zahlreiche Faktoren das Vorrücken zusätzlich.
:45. Die Überquerung der Karpatenpässe kostete wertvolle Zeit an den Engstellen.
:46. An einem schmalen Pass konnte der Zug nur in kleinen Gruppen hintereinander vorrücken.
:47. Ein ganzes Volk durch einen einzigen Pass zu schleusen, beanspruchte unter Umständen Wochen.
:48. Die Flussübergänge an Theiß, Dnepr oder Donau verlangten ebenfalls erhebliche Zeit.
:49. Jede Furt musste erkundet, gesichert und dann mühsam überquert werden.
:50. Hochwasser oder ungünstige Wasserstände konnten den Zug für Tage zum Stillstand zwingen.
:51. Auch feindliche Begegnungen unterwegs verzögerten das Vorrücken immer wieder.
:52. Kämpfe, Ausweichmanöver und Verhandlungen kosteten zusätzliche Zeit.
:53. Schließlich verlangsamten auch Krankheiten, Erschöpfung und Verluste den Fortgang.
:54. All diese Faktoren sprechen dafür, die Dauer des Hauptzuges eher großzügig zu bemessen.
:55. Manche Forscher rechnen daher mit einer Wanderung über eine ganze Vegetationsperiode.
:56. Demnach hätte der Zug im Frühjahr begonnen und im Herbst sein Ziel erreicht.
:57. Andere halten sogar eine Streckung über mehrere Jahre für wahrscheinlich.
:58. Diese längere Sichtweise verbindet sich mit der Annahme einer etappenweisen Einwanderung.
:59. Nach dieser Vorstellung erfolgte die Migration nicht in einem einzigen geschlossenen Marsch.
:60. Stattdessen rückten verschiedene Stammesgruppen nacheinander und über mehrere Jahre ein.
:61. Vorhuten und Kundschafter waren bereits Jahre vor dem Hauptzug im Becken aktiv.
:62. Diese frühen Vorstöße bereiteten den Boden für die spätere Massenwanderung.
:63. Der eigentliche Aufbruch des Hauptverbandes folgte dann erst nach diesen Vorbereitungen.
:64. Rechnet man diese Vorlaufzeit hinzu, dehnt sich die Migration auf etliche Jahre aus.
:65. Die Landnahme von 896 erscheint in dieser Sicht als Höhepunkt eines längeren Prozesses.
:66. Sie war weniger ein punktuelles Ereignis als der Abschluss einer mehrjährigen Bewegung.
:67. Diese Deutung relativiert das fest verankerte Datum 896 zu einer symbolischen Marke.
:68. Tatsächlich nennen verschiedene Quellen leicht abweichende Jahre für den Einzug.
:69. Manche Berichte deuten auf 895, andere auf 896 oder die unmittelbar folgenden Jahre.
:70. Diese Streuung der Datierungen stützt die Annahme eines gestreckten Geschehens.
:71. Ein Prozess, der sich über mehrere Jahre zog, lässt sich nicht auf ein einziges Jahr festlegen.
:72. Die Forschung spricht daher oft von einer Einwanderungsphase statt von einem Einwanderungsjahr.
:73. Diese Phase umfasste vermutlich die Jahre um 894 bis 900.
:74. Innerhalb dieser Phase lagen der Hauptzug und die anschließende Festsetzung im Becken.
:75. Die genaue innere Gliederung dieser Phase bleibt jedoch unsicher.
:76. Ein wichtiger zeitlicher Bezugspunkt ist der Petschenegenüberfall auf Etelköz.
:77. Dieser Überfall gilt als unmittelbarer Auslöser des endgültigen Aufbruchs.
:78. Er fiel nach gängiger Datierung in die Jahre um 894 bis 896.
:79. Der Angriff erfolgte, während die magyarischen Krieger auf einem Balkanfeldzug gebunden waren.
:80. Die schutzlosen Lager wurden überrannt, was die zurückgebliebene Bevölkerung schwer traf.
:81. Dieser Schlag beschleunigte die Entscheidung, das gefährdete Etelköz endgültig zu verlassen.
:82. Die Migration erhielt damit den Charakter eines erzwungenen, raschen Aufbruchs.
:83. Dieser Druck könnte den Hauptzug beschleunigt und zeitlich verdichtet haben.
:84. Wer vor einem nachsetzenden Feind flieht, kann sich keine langen Rasten leisten.
:85. So stehen zwei gegenläufige Tendenzen einander gegenüber.
:86. Einerseits zwangen Herden und Familien zu einem langsamen, gestreckten Tempo.
:87. Andererseits trieb der Druck der Petschenegen zu größerer Eile an.
:88. Die tatsächliche Dauer ergab sich vermutlich aus dem Ausgleich dieser gegensätzlichen Kräfte.
:89. Ein Volk auf der Flucht bewegt sich schneller als bei einer geordneten Wanderung.
:90. Doch selbst unter Druck konnte das Vieh nicht beliebig schnell getrieben werden.
:91. Daher dürfte der Hauptzug eine Mittelstellung zwischen Eile und Behäbigkeit eingenommen haben.
:92. Plausibel erscheint ein Zeitraum von einigen Monaten für den eigentlichen Marsch ins Becken.
:93. Die vorbereitenden und nachfolgenden Bewegungen dehnten den Gesamtprozess jedoch auf Jahre.
:94. Eine weitere Schwierigkeit liegt in der Frage, wann der Zug überhaupt als beendet gelten kann.
:95. Endete die Migration mit dem Überschreiten der Karpaten?
:96. Oder erst mit der Besetzung der zentralen Ebenen entlang von Theiß und Donau?
:97. Oder gar erst mit der Sicherung des gesamten Beckens gegen verbliebene Gegner?
:98. Je nach Definition des Endpunktes verlängert oder verkürzt sich die angenommene Dauer.
:99. Die Besetzung Transdanubiens westlich der Donau erfolgte erst nach der ersten Einwanderung.
:100. Sie zog sich vermutlich bis in die ersten Jahre des 10. Jahrhunderts hin.
:101. Erst um 900 war auch das ehemals fränkisch beeinflusste Pannonien fest in magyarischer Hand.
:102. Rechnet man diese abschließende Festsetzung mit, reicht der Prozess bis etwa 900 oder darüber hinaus.
:103. Die Migration im weitesten Sinne umfasst somit die Jahre vom Aufbruch bis zur vollständigen Landnahme.
:104. Dieser Zeitraum erstreckte sich über rund ein halbes Jahrzehnt.
:105. Die Festsetzung im Becken war damit selbst ein mehrstufiger und zeitlich gestreckter Vorgang.
:106. Erst nach Abschluss dieser Phase konnten die Magyaren als sesshaft im neuen Land gelten.
:107. Doch auch danach behielten sie ihre nomadische Beweglichkeit über Generationen bei.
:108. Die kollektive Bewegung verwandelte sich erst allmählich in eine dauerhafte Niederlassung.
:109. Die Frage nach der Dauer berührt somit auch den Übergang von Wanderung zu Sesshaftigkeit.
:110. Dieser Übergang vollzog sich nicht abrupt, sondern über mehrere Jahrzehnte.
:111. Noch lange nach 896 zogen magyarische Reiter weit über das Becken hinaus.
:112. Ihre Raubzüge führten sie quer durch Europa, doch kehrten sie stets ins Becken zurück.
:113. Das Becken war damit zum festen Ausgangspunkt geworden, die Wanderung im engeren Sinne beendet.
:114. Die Beantwortung der Dauerfrage hängt also stark von der gewählten Begriffsbestimmung ab.
:115. Für den reinen Hauptzug spricht vieles für einen Zeitraum von Monaten.
:116. Für die gesamte Einwanderungsphase ist von mehreren Jahren auszugehen.
:117. Für die volle Festsetzung im Becken muss man bis um 900 rechnen.
:118. Für die lange Wanderung aus der Urheimat schließlich gelten viele Jahrhunderte.
:119. Diese gestaffelten Zeiträume machen die Komplexität der Frage anschaulich.
:120. Eine einzige Zahl könnte dieser Vielschichtigkeit niemals gerecht werden.
:121. Die Forschung begegnet dieser Schwierigkeit mit differenzierten Schätzungen statt mit festen Daten.
:122. Sie betont die Unsicherheit und die Abhängigkeit jeder Angabe von ihren Voraussetzungen.
:123. Diese methodische Vorsicht unterscheidet die Wissenschaft von der populären Vereinfachung.
:124. Die populäre Darstellung neigt dazu, die Landnahme auf das eine Jahr 896 zu verdichten.
:125. Dieses Datum besitzt eine starke symbolische Kraft im nationalen Bewusstsein.
:126. Es markiert den Beginn der ungarischen Geschichte im Karpatenbecken.
:127. Doch als exaktes Enddatum einer Wanderung ist es nur bedingt brauchbar.
:128. Die historische Wirklichkeit war fließender und weniger eindeutig als das runde Datum suggeriert.
:129. Die Festlegung auf 896 erfolgte zudem teilweise erst durch spätere Berechnungen.
:130. Im Jahr 1896 wurde das tausendjährige Jubiläum der Landnahme groß gefeiert.
:131. Diese Millenniumsfeier verfestigte das Datum 896 im kollektiven Gedächtnis.
:132. Die Wahl gerade dieses Jahres beruhte auf einer rückwärtigen Berechnung der Historiker.
:133. Sie war ein Kompromiss zwischen verschiedenen überlieferten Datierungen.
:134. Damit zeigt sich, dass schon die Festlegung des Endpunktes ein Akt der Deutung war.
:135. Die Dauer der Migration ist somit nicht nur eine Sach-, sondern auch eine Definitionsfrage.
:136. Wer nach der Dauer fragt, muss zuerst Anfang und Ende der Wanderung bestimmen.
:137. Erst diese Festlegung erlaubt überhaupt eine sinnvolle Zeitangabe.
:138. Als Anfang bietet sich der erzwungene Aufbruch aus Etelköz an.
:139. Als Ende kann das Überschreiten der Karpaten oder die Besetzung des Beckens gelten.
:140. Zwischen diesen Punkten liegt der Kern der eigentlichen Migration.
:141. Dieser Kern beanspruchte nach plausibler Schätzung einige Monate bis wenige Jahre.
:142. Die genauere Eingrenzung bleibt der begründeten Vermutung überlassen.
:143. Verlässliche Tagebücher oder Reiseberichte der Wandernden gibt es nicht.
:144. Die Magyaren des 9. Jahrhunderts kannten keine Schriftlichkeit für solche Aufzeichnungen.
:145. Ihre Geschichte wurde mündlich überliefert und erst Jahrhunderte später aufgezeichnet.
:146. Diese späten Aufzeichnungen interessierten sich kaum für die nüchterne Zeitrechnung des Zuges.
:147. Ihnen ging es um Herkunft, Legitimation und heroische Erinnerung, nicht um Marschdauern.
:148. So bleibt die genaue Dauer der Wanderung im Dunkel der quellenlosen Frühzeit verborgen.
:149. Was bleibt, sind logische Rückschlüsse aus Distanz, Gelände und Tagesleistung.
:150. Diese Rückschlüsse ergeben ein wahrscheinliches, aber kein gesichertes Bild.
:151. Sie weisen übereinstimmend auf einen Zeitraum von Monaten für den Hauptmarsch hin.
:152. Längere Angaben beziehen stets die Vor- und Nachphasen der Einwanderung mit ein.
:153. Kürzere Angaben unter einem Monat erscheinen angesichts der Umstände unrealistisch.
:154. Ein vollständiges Volk konnte mehrere hundert Kilometer nicht in wenigen Tagen bewältigen.
:155. Die langsamen Herden allein verboten ein derart rasches Vorrücken.
:156. Somit lässt sich der Hauptzug mit einiger Sicherheit auf Wochen bis Monate eingrenzen.
:157. Diese Eingrenzung gilt unter Berücksichtigung aller bekannten logistischen Zwänge.
:158. Sie verbindet die geographische Distanz mit der bekannten Beweglichkeit von Nomadenzügen.
:159. Vergleichbare Steppenwanderungen anderer Völker stützen diese Größenordnung.
:160. Auch Hunnen und Awaren bewegten ihre Verbände in ähnlichen Zeiträumen ins Becken.
:161. Solche Vergleiche dienen als zusätzliche Stütze für die magyarischen Schätzungen.
:162. Sie zeigen, dass Reitervölker ihre Massenbewegungen über Monate, nicht über Tage organisierten.
:163. Die Dauer der magyarischen Migration fügt sich damit in ein bekanntes Muster ein.
:164. Dieses Muster verbindet weite Distanzen mit langsamem, herdengebundenem Vorrücken.
:165. Innerhalb dieses Rahmens bewegt sich auch die wahrscheinlichste Schätzung für die Magyaren.
:166. Die Dauer war lang genug, um eine erhebliche organisatorische Leistung zu erfordern.
:167. Sie war kurz genug, um in einer einzigen günstigen Jahreszeit bewältigt zu werden.
:168. Diese Verbindung aus Anstrengung und Machbarkeit kennzeichnet den Hauptzug der Landnahme.
:169. Die Migration war somit weder eine flüchtige Episode noch eine endlose Irrfahrt.
:170. Sie war ein straff organisiertes, zeitlich überschaubares, aber anspruchsvolles Unternehmen.
:171. Ihre Dauer spiegelt die Spannung zwischen dem Druck des Feindes und dem Tempo der Herden.
:172. In dieser Spannung fand der Zug sein eigenes, schwer rekonstruierbares Zeitmaß.
:173. Die Forschung kann dieses Zeitmaß nur näherungsweise wiedergewinnen.
:174. Sie tut dies durch das geduldige Zusammenfügen indirekter Hinweise.
:175. Aus Distanz, Gelände, Quellenfragmenten und Vergleichen entsteht ein plausibles Gesamtbild.
:176. Dieses Bild bleibt offen für Korrekturen durch neue Funde und Erkenntnisse.
:177. Eine endgültige, auf den Tag genaue Antwort wird es kaum je geben.
:178. Doch die ungefähre Größenordnung gilt als hinreichend gesichert.
:179. Der Hauptzug dauerte Monate, die gesamte Einwanderungsphase einige Jahre.
:180. In der Gesamtschau erweist sich die Frage nach der Dauer als ein Lehrstück über die Grenzen historischer Rekonstruktion und zugleich über die beeindruckende logistische Leistung eines wandernden Volkes.

=== Begegnungen unterwegs: Kontakte mit anderen Völkern === 

:1. Um die Wanderung der Magyaren nach Westen zu verstehen, muss man sich vergegenwärtigen, dass sie nicht durch ein menschenleeres Land führte, sondern durch dicht von anderen Völkern bewohnte Räume.
:2. Es ist wichtig zu begreifen, dass jede Etappe dieses Zuges von Begegnungen geprägt war, die das Schicksal der Wandernden mitbestimmten.
:3. Die Steppen und Flusslandschaften zwischen Don und Karpaten waren ein vielsprachiger und politisch bewegter Raum.
:4. Hier trafen Reitervölker, sesshafte Bauern und mächtige Reiche an ihren Grenzen aufeinander.
:5. Die Magyaren bewegten sich somit durch ein dichtes Netz fremder Mächte und Stämme.
:6. Manche dieser Begegnungen verliefen feindlich und gewaltsam, andere friedlich oder gar im Bündnis.
:7. Die Bandbreite reichte vom blutigen Überfall bis zum förmlichen Vertrag.
:8. Diese Vielfalt der Kontakte spiegelt die Komplexität der osteuropäischen Völkerwelt im 9. Jahrhundert wider.
:9. Zu den wichtigsten Nachbarn der Magyaren in ihrer östlichen Heimat zählten die Khazaren.
:10. Das Khazarenreich beherrschte über lange Zeit die Steppen nördlich des Kaukasus und am unteren Wolgalauf.
:11. Es bildete eine mächtige, staatlich organisierte Größe inmitten der nomadischen Welt.
:12. Die Magyaren standen in Levedia längere Zeit unter dem Einfluss oder der Oberhoheit der Khazaren.
:13. Diese Beziehung war zugleich von Abhängigkeit und von kulturellem Austausch geprägt.
:14. Die Khazaren beeinflussten die politische Organisation und die Herrschaftsformen der Magyaren.
:15. Nach byzantinischer Überlieferung gaben die Khazaren den Anstoß zur Einsetzung eines magyarischen Oberfürsten.
:16. So soll die führende Stellung Árpáds mittelbar auf khazarischen Einfluss zurückgehen.
:17. Ein besonderes Zeugnis dieser Verbindung sind die Kabaren, die sich den Magyaren anschlossen.
:18. Die Kabaren waren abtrünnige Stämme aus dem Khazarenreich, die nach einem Aufstand auswanderten.
:19. Sie schlossen sich dem magyarischen Verband an und zogen mit ihm nach Westen.
:20. So trug die Begegnung mit den Khazaren dauerhaft zur Zusammensetzung des magyarischen Volkes bei.
:21. Die Kabaren verstärkten das Heer und bereicherten die Kultur der Magyaren.
:22. Ihre Eingliederung zeigt, wie aus einer Begegnung eine dauerhafte Verschmelzung werden konnte.
:23. Ein weiterer entscheidender Akteur waren die Petschenegen, ein kriegerisches Steppenvolk aus dem Osten.
:24. Die Petschenegen drängten im 9. Jahrhundert von Osten her in die Steppen vor.
:25. Ihr Vorrücken setzte die Magyaren unter wachsenden Druck.
:26. Die Beziehung zwischen Magyaren und Petschenegen war von tiefer und dauerhafter Feindschaft geprägt.
:27. Die Petschenegen trieben die Magyaren zunächst aus Levedia nach Etelköz.
:28. Später folgte der verheerende Überfall der Petschenegen auf das schutzlose Etelköz.
:29. Dieser Angriff erfolgte, während die magyarischen Krieger auf einem Feldzug gebunden waren.
:30. Die zurückgebliebenen Lager mit Frauen, Kindern und Greisen wurden überrannt.
:31. Der Schlag traf die Magyaren schwer und beschleunigte ihren Aufbruch nach Westen.
:32. Die Petschenegen wurden so unfreiwillig zu Antreibern der Landnahme.
:33. Ihre Feindschaft verfolgte die Magyaren gewissermaßen bis an die Karpaten.
:34. Die Furcht vor weiterer Verfolgung prägte das Tempo und die Richtung des Zuges.
:35. Selbst nach der Landnahme blieben die Petschenegen ein gefürchteter Nachbar im Osten.
:36. Sie sperrten den Rückweg in die alten Steppenheimaten dauerhaft ab.
:37. Diese Absperrung trug dazu bei, dass die Magyaren im Becken sesshaft wurden.
:38. Der Druck der Petschenegen wirkte somit über die Wanderung hinaus.
:39. Auch das Erste Bulgarische Reich spielte eine zentrale Rolle in diesem Geflecht.
:40. Das Bulgarenreich erstreckte sich über den Balkan und reichte bis an die untere Donau.
:41. Unter Zar Simeon erlebte es eine Phase großer Machtentfaltung.
:42. Die Magyaren gerieten mit den Bulgaren wiederholt in kriegerische Auseinandersetzungen.
:43. Zunächst zogen die Magyaren als Verbündete von Byzanz gegen Bulgarien zu Felde.
:44. Sie überschritten die Donau und brachten den Bulgaren empfindliche Niederlagen bei.
:45. Simeon reagierte darauf mit einem geschickten diplomatischen Gegenzug.
:46. Er verbündete sich mit den Petschenegen gegen die Magyaren.
:47. Dieses Bündnis im Rücken der Magyaren erwies sich als verhängnisvoll.
:48. Während die Magyaren gegen Bulgarien kämpften, überfielen die Petschenegen ihre Heimat.
:49. So verband sich die bulgarische mit der petschenegischen Feindschaft zu einer doppelten Bedrohung.
:50. Diese Zangenlage trug entscheidend zur Entscheidung für den Aufbruch bei.
:51. Die Begegnung mit Bulgarien war damit zugleich Bündnisgegner und Auslöser der Migration.
:52. Sie zeigt, wie verflochten Krieg, Diplomatie und Wanderung miteinander waren.
:53. Über den Bulgaren stand als ferne, aber mächtige Größe das Byzantinische Reich.
:54. Byzanz betrachtete die Steppenvölker als nützliche, wenn auch unberechenbare Werkzeuge seiner Politik.
:55. Die byzantinische Diplomatie setzte die Magyaren gezielt gegen Bulgarien ein.
:56. Kaiser Leon der Weise warb die Magyaren als Verbündete gegen Simeon an.
:57. Byzantinische Schiffe setzten magyarische Krieger über die Donau, um die Bulgaren anzugreifen.
:58. Diese Zusammenarbeit zeigt die diplomatische Einbindung der Magyaren in die Großmachtpolitik.
:59. Byzanz lieferte zugleich die wichtigsten schriftlichen Zeugnisse über die Magyaren dieser Zeit.
:60. Der Kaiser Konstantin Porphyrogennetos beschrieb ihre Sitten, Wohnsitze und Nachbarn.
:61. Seine Angaben beruhen teils auf Berichten magyarischer Gesandter am Hof.
:62. So wurde die Begegnung mit Byzanz auch zur Quelle unseres heutigen Wissens.
:63. Die Magyaren traten Byzanz somit zugleich als Söldner, Gesandte und Beobachtungsobjekt entgegen.
:64. Diese vielschichtige Beziehung verband Gewalt, Diplomatie und Überlieferung.
:65. Neben den großen Reichen begegneten die Magyaren zahlreichen kleineren Völkern und Stämmen.
:66. In den Steppen lebten verschiedene turkstämmige und iranische Gruppen.
:67. Mit manchen dieser Gruppen kam es zu Handel, mit anderen zu Kampf.
:68. Die Steppe war ein Raum ständiger Bewegung, in dem Bündnisse rasch wechselten.
:69. Die Magyaren mussten sich in diesem Geflecht behaupten und immer wieder neu orientieren.
:70. Auf ihrem Weg nach Westen trafen sie zunehmend auf slawische Bevölkerungen.
:71. Die Slawen siedelten weit verbreitet in Osteuropa und im Karpatenraum.
:72. Sie waren überwiegend sesshafte Bauern, anders als die nomadischen Magyaren.
:73. Diese unterschiedliche Lebensweise prägte die Art ihrer Begegnungen.
:74. Die Magyaren unterwarfen vielerorts die ansässigen slawischen Gruppen.
:75. Manche Slawen wurden tributpflichtig, andere in den magyarischen Verband eingegliedert.
:76. Aus den Slawen rekrutierte sich später ein Teil der dienenden Bevölkerung.
:77. Die slawische Bevölkerung beeinflusste zugleich Sprache und Lebensweise der Magyaren.
:78. Zahlreiche Lehnwörter im Ungarischen stammen aus slawischen Sprachen.
:79. Diese Wörter betreffen oft Ackerbau, Handwerk und feste Siedlung.
:80. Sie zeugen vom Übergang der Magyaren zu einer sesshaften Lebensweise.
:81. So hinterließ die Begegnung mit den Slawen dauerhafte sprachliche Spuren.
:82. Im Karpatenbecken selbst trafen die Einwandernden auf eine besonders bunte Bevölkerung.
:83. Hier lebten Reste der einst herrschenden Awaren neben slawischen Gruppen.
:84. Die Awaren hatten das Becken jahrhundertelang beherrscht, waren aber stark geschwächt.
:85. Karl der Große hatte ihr Reich um 800 weitgehend zerschlagen.
:86. Die verbliebenen Awaren lebten als unterworfene oder verstreute Gruppen weiter.
:87. Die Magyaren trafen somit auf ein Volk im Niedergang, das kaum Widerstand bot.
:88. Manche Forscher vermuten sogar verwandtschaftliche oder kulturelle Nähe zwischen Awaren und Magyaren.
:89. Die awarischen Reste gingen vermutlich rasch im magyarischen Verband auf.
:90. Im Westen des Beckens reichte der Einfluss des Ostfränkischen Reiches bis an die Donau.
:91. Fränkische Markgrafschaften sicherten die Ostgrenze des Reiches.
:92. Die Magyaren stießen dort auf die Vorposten der lateinisch-christlichen Welt.
:93. Diese Begegnung war von Anfang an überwiegend feindlich geprägt.
:94. Die fränkischen Annalen verzeichnen mit Schrecken das Auftauchen der Reiterkrieger.
:95. Im Norden des Beckens grenzten die Magyaren an das Mährische Reich.
:96. Das Großmährische Reich war einst eine bedeutende slawische Macht gewesen.
:97. Zur Zeit der Landnahme befand es sich jedoch im inneren Zerfall.
:98. Nach dem Tod des Fürsten Svatopluk zerstritten sich seine Söhne.
:99. Diese inneren Kämpfe schwächten Mähren entscheidend.
:100. Die Magyaren nutzten diese Schwäche geschickt für ihren Vorstoß.
:101. Sie traten zeitweise sogar als Verbündete einer mährischen Partei auf.
:102. Bald jedoch wandten sie sich gegen das geschwächte Reich selbst.
:103. Der Zusammenbruch Mährens öffnete den Magyaren den nördlichen Teil des Beckens.
:104. Auch hier verband sich die Begegnung mit Bündnis, Verrat und Eroberung.
:105. Im Süden grenzte das Becken über die Drau an slawische und bulgarische Gebiete.
:106. Auch dort kam es zu Kämpfen und zur allmählichen Sicherung der Grenzen.
:107. Die Magyaren mussten sich so an mehreren Fronten zugleich behaupten.
:108. Sie agierten dabei mit bemerkenswerter politischer und militärischer Geschicklichkeit.
:109. Statt blind anzugreifen, nutzten sie Schwächen und Rivalitäten ihrer Nachbarn.
:110. Sie schlossen Bündnisse, wo es nützte, und brachen sie, wenn es vorteilhaft war.
:111. Diese Flexibilität war ein Markenzeichen ihrer Steppenpolitik.
:112. Sie hatten diese Kunst über Generationen in der Steppe erlernt.
:113. Die Begegnungen unterwegs waren somit nicht nur Zufälle, sondern Gegenstand bewusster Strategie.
:114. Die Magyaren lasen die politische Landschaft und handelten entsprechend.
:115. Ihre Diplomatie bediente sich Gesandtschaften, Geiseln und förmlicher Verträge.
:116. Solche Verträge sicherten Durchzugsrechte oder Bündnisse mit lokalen Mächten.
:117. Geiseln dienten als Pfand für die Einhaltung von Abmachungen.
:118. Diese Instrumente zeigen ein hohes Maß an politischer Organisation.
:119. Die Magyaren waren keineswegs nur wilde Plünderer, als die sie oft dargestellt wurden.
:120. Das negative Bild stammt großenteils aus den Berichten ihrer christlichen Gegner.
:121. Diese Quellen schildern die Reiter als gottlose Geißel und Schrecken Europas.
:122. Ein solches Zerrbild diente der Selbstvergewisserung der bedrohten Christenheit.
:123. Die historische Wirklichkeit war differenzierter und vielschichtiger.
:124. Die Magyaren waren fähige Diplomaten ebenso wie gefürchtete Krieger.
:125. Ihre Begegnungen umfassten daher das ganze Spektrum menschlicher Beziehungen.
:126. Neben Krieg und Politik stand auch der friedliche Handel.
:127. Die Steppenvölker tauschten Pferde, Vieh, Felle und Sklaven gegen Waren der sesshaften Welt.
:128. Aus Byzanz und dem Orient kamen Stoffe, Metallarbeiten und Luxusgüter.
:129. Solche Güter finden sich später in den Gräbern der Landnahmezeit wieder.
:130. Sie zeugen von weitreichenden Handelskontakten der wandernden Magyaren.
:131. Der Handel verband die Steppe mit den Märkten der antiken Zivilisation.
:132. Über Mittelsmänner gelangten Waren aus fernen Regionen in die magyarische Welt.
:133. Auch arabische Händler und Geographen berichteten über die Magyaren.
:134. Ihre Berichte beschreiben den Handel mit Sklaven und Pelzen.
:135. So fügt sich die Begegnung der Magyaren in das große Handelsnetz Eurasiens ein.
:136. Diese Kontakte hinterließen Spuren in der materiellen Kultur der Magyaren.
:137. Schmuck, Waffen und Gerät zeigen Einflüsse vieler benachbarter Kulturen.
:138. Die magyarische Kunst verband Elemente aus der Steppe, dem Orient und Byzanz.
:139. Diese Mischung ist ein sichtbares Ergebnis der vielfältigen Begegnungen.
:140. Jede Kultur, mit der die Magyaren in Kontakt kamen, hinterließ ihre Spuren.
:141. So waren die Magyaren ein Volk, das fremde Einflüsse aufnahm und verarbeitete.
:142. Diese Aufnahmefähigkeit erleichterte ihre spätere Einbindung in die europäische Welt.
:143. Die Begegnungen unterwegs waren somit auch ein langer Lernprozess.
:144. Die Magyaren lernten von Khazaren, Bulgaren, Byzantinern und Slawen.
:145. Sie übernahmen Herrschaftsformen, Techniken und Wörter ihrer Nachbarn.
:146. Zugleich bewahrten sie ihren eigenen Kern aus Sprache und Lebensweise.
:147. Diese Verbindung aus Offenheit und Beharrung kennzeichnet ihre Identität.
:148. Die Wanderung war daher nicht nur ein räumlicher, sondern auch ein kultureller Prozess.
:149. Mit jeder Begegnung veränderte und festigte sich zugleich die magyarische Eigenart.
:150. Das Volk, das im Becken ankam, war ein anderes als das, das einst aufgebrochen war.
:151. Die langen Kontakte hatten es geformt, bereichert und gehärtet.
:152. Besonders die feindlichen Begegnungen stählten den militärischen Zusammenhalt.
:153. Die ständige Bedrohung zwang zu Disziplin und Wehrhaftigkeit.
:154. Die friedlichen Kontakte hingegen erweiterten den kulturellen Horizont.
:155. Beide Arten von Begegnung trugen zur Entwicklung des Volkes bei.
:156. Die Magyaren erwiesen sich als anpassungsfähig in einer feindseligen Umgebung.
:157. Sie überstanden den Druck mehrerer mächtiger Nachbarn zugleich.
:158. Diese Überlebensleistung zählt zu ihren bemerkenswerten historischen Erfolgen.
:159. Sie gelang nur durch geschicktes Lavieren zwischen den Mächten.
:160. Die Magyaren wechselten je nach Lage zwischen Bündnis und Kampf.
:161. Diese Beweglichkeit unterschied sie von starreren, sesshaften Gegnern.
:162. Im Karpatenbecken fanden sie schließlich einen Raum relativer Sicherheit.
:163. Die umgebenden Gebirge boten Schutz vor den Steppengegnern im Osten.
:164. Die zersplitterten Nachbarn im Westen boten keinen geschlossenen Widerstand.
:165. So konnten sich die Magyaren zwischen den Mächten dauerhaft festsetzen.
:166. Die Begegnungen unterwegs hatten sie auf diese Lage gut vorbereitet.
:167. Sie kannten Freund und Feind und wussten ihre Position einzuschätzen.
:168. Dieses Wissen war ein Ergebnis der langen, kontaktreichen Wanderung.
:169. Die Völker, denen die Magyaren begegneten, prägten ihren Weg auf vielfältige Weise.
:170. Die Khazaren formten ihre Herrschaft, die Petschenegen trieben sie an.
:171. Die Bulgaren bedrängten sie, die Byzantiner banden sie diplomatisch ein.
:172. Die Slawen lieferten Wörter und Untertanen, die Awaren einen geschwächten Raum.
:173. Die Franken und Mährer schließlich wurden zu Gegnern im neuen Land.
:174. Aus all diesen Begegnungen webte sich das Schicksal der Wanderung.
:175. Keine Etappe blieb ohne den prägenden Kontakt mit anderen Völkern.
:176. Die Magyaren zogen nicht durch eine Leere, sondern durch eine bevölkerte Welt.
:177. Diese Welt forderte, bedrohte und bereicherte sie zugleich.
:178. In der Auseinandersetzung mit ihr wurden die Magyaren zu dem, was sie wurden.
:179. Die Wanderung erscheint so als ein dichtes Geflecht aus Konflikt, Bündnis und Austausch.
:180. In der Gesamtschau zeigen die Begegnungen unterwegs, dass die Landnahme nicht das Werk eines isolierten Volkes war, sondern das Ergebnis ständiger Wechselwirkung mit der vielgestaltigen Völkerwelt Osteuropas.

=== Logistik und Organisation: Wie zog man mit Herden und Familien? === 

:1. Um zu verstehen, wie ein ganzes Volk mitsamt seinen Herden und Familien über Hunderte von Kilometern ziehen konnte, muss man sich von der Vorstellung lösen, eine solche Wanderung sei ein bloßes Vorwärtsmarschieren gewesen.
:2. Es ist wichtig zu begreifen, dass die Bewegung eines nomadischen Verbandes eine logistische Großleistung darstellte, die nur durch jahrhundertelang erprobte Organisation überhaupt möglich wurde.
:3. Die Magyaren brachten aus ihrer langen Steppengeschichte ein ausgefeiltes Wissen mit, das ihnen erlaubte, Menschen, Tiere und Vorräte als bewegliche Einheit zu führen.
:4. Anders als ein sesshaftes Volk, das im Notfall fliehen muss, war das nomadische Leben von vornherein auf Mobilität ausgelegt, sodass die Wanderung gleichsam die natürliche Form ihres Daseins war.
:5. Wer das nomadische Leben kennt, weiß, dass nicht der Aufbruch, sondern das geordnete Zusammenhalten eines wandernden Großverbandes die eigentliche Herausforderung darstellte.
:6. Die wichtigste Voraussetzung jeder Wanderung war die Versorgung der Herden, weil von ihnen das Überleben des gesamten Volkes abhing.
:7. Da die Magyaren ihren Reichtum vor allem in Form von Vieh besaßen, bedeutete der Verlust der Herden zugleich den Verlust ihrer Lebensgrundlage.
:8. Rinder, Pferde, Schafe und Ziegen mussten unterwegs so geführt werden, dass sie weder verhungerten noch sich in Panik zerstreuten, was eine ständige Aufsicht erforderte.
:9. Weil eine große Herde nur dann gesund blieb, wenn sie täglich ausreichend Weide fand, bestimmte die Suche nach Gras maßgeblich die Wahl der Route.
:10. Die Wandernden folgten daher den Flusstälern und Niederungen, in denen das Gras üppig stand, und mieden trockene Hochflächen, auf denen die Tiere gelitten hätten.
:11. Da eine grasende Herde am Tag nur eine begrenzte Strecke zurücklegen kann, ohne abzumagern, musste das Tempo des gesamten Zuges an die Tiere angepasst werden.
:12. Das bedeutete, dass nicht die Reiter, sondern die langsam ziehenden Herden das Marschtempo vorgaben, was die Geduld der Krieger oft auf die Probe gestellt haben dürfte.
:13. Weil die Tiere nach mehreren Marschtagen erschöpft waren, mussten regelmäßig Rasttage eingelegt werden, an denen die Herden in Ruhe weiden konnten.
:14. Diese Wechselfolge aus Marsch und Rast verlangte eine genaue Planung, damit stets rechtzeitig geeignete Lagerplätze mit Wasser und Weide erreicht wurden.
:15. Die Magyaren mussten daher vorausschauend wissen, wo solche Plätze lagen, weshalb der Erkundung des Vorlandes eine entscheidende Bedeutung zukam.
:16. Vorausreitende Kundschafter erkundeten die Route, sodass der Hauptzug nicht ins Ungewisse zog, sondern bereits gesicherte Etappen ansteuern konnte.
:17. Diese Kundschafter prüften nicht nur die Beschaffenheit des Geländes, sondern auch, ob feindliche Verbände den Weg bedrohten.
:18. Indem sie Furten, Pässe und Weideplätze im Voraus auskundschafteten, ersparten sie dem Hauptzug gefährliche Umwege und Verzögerungen.
:19. Die Organisation des Zuges beruhte auf einer klaren Gliederung, weil ein ungeordneter Haufen von Menschen und Tieren sich niemals über große Strecken hätte bewegen können.
:20. Da die Magyaren in mehrere Stämme gegliedert waren, zog vermutlich jeder Stamm als geschlossene Einheit mit seinen eigenen Herden und Familien.
:21. Diese Gliederung in Stämme erleichterte die Führung, weil jeder Stammesführer die Verantwortung für seinen Teil des Zuges trug.
:22. Innerhalb der Stämme bestanden weitere Untergliederungen in Sippen und Familien, sodass jede Person einen festen Platz in der Ordnung des Zuges hatte.
:23. Weil jeder wusste, zu welcher Gruppe er gehörte und wem er zu folgen hatte, blieb der Zug auch in schwierigem Gelände beieinander.
:24. An der Spitze des gesamten Verbandes stand nach der Überlieferung der Fürst Árpád, dessen Autorität dem heterogenen Bündnis den nötigen Zusammenhalt gab.
:25. Da ein so großer Zug ohne anerkannte oberste Führung in einzelne, gegeneinander handelnde Gruppen zerfallen wäre, war diese zentrale Autorität unverzichtbar.
:26. Der Marsch selbst dürfte einer festen Ordnung gefolgt sein, bei der eine Vorhut den Weg sicherte, während die Hauptmacht den verwundbaren Kern umschloss.
:27. Die Vorhut, bestehend aus berittenen Kriegern, ritt voraus, um Hindernisse zu beseitigen und mögliche Feinde frühzeitig zu erkennen.
:28. Weil die nichtkämpfende Bevölkerung und die Herden den schutzbedürftigsten Teil bildeten, zogen sie geschützt in der Mitte des Verbandes.
:29. Die Nachhut sicherte den Rücken des Zuges, damit verfolgende Feinde wie die Petschenegen die langsam ziehenden Familien nicht überraschen konnten.
:30. Diese militärische Staffelung verwandelte die Wanderung faktisch in einen langgestreckten Heereszug, der jederzeit zur Verteidigung bereit war.
:31. Da der Zug sich über viele Kilometer in die Länge ziehen konnte, war eine zuverlässige Verständigung zwischen seinen Teilen von großer Bedeutung.
:32. Reitende Boten dürften zwischen Vorhut, Hauptmacht und Nachhut hin- und hergeeilt sein, um Befehle und Nachrichten zu übermitteln.
:33. Weil ein zu weit auseinandergezogener Zug leicht angreifbar gewesen wäre, musste die Führung darauf achten, dass die Abstände zwischen den Gruppen nicht zu groß wurden.
:34. Die Unterkünfte der Wandernden bestanden aus den zerlegbaren Jurten, jenen Filzzelten, die sich rasch auf- und abbauen ließen.
:35. Da eine Jurte aus einem hölzernen Gittergerüst und darübergespannten Filzdecken bestand, konnte sie binnen kurzer Zeit zerlegt und auf Wagen verladen werden.
:36. Diese Bauweise ermöglichte es, jeden Abend ein vollständiges Lager zu errichten und es am Morgen ebenso schnell wieder abzubrechen.
:37. Weil die Jurte zugleich Schutz vor Wetter und ein vertrautes Stück Heimat bot, erleichterte sie das Leben unterwegs erheblich.
:38. Die größeren Lasten wie Vorräte, Hausrat und die zerlegten Zelte wurden auf Wagen transportiert, die von Ochsen oder Pferden gezogen wurden.
:39. Da diese Wagen schwer und langsam waren, gehörten sie zu den Faktoren, die das Tempo des gesamten Zuges bremsten.
:40. Auf den Wagen reisten häufig auch die schwächeren Personen, etwa kleine Kinder, Kranke und Greise, die den langen Marsch nicht zu Fuß bewältigen konnten.
:41. Weil das Vieh nicht nur als Reichtum, sondern auch als Nahrungsquelle diente, lieferten die Tiere unterwegs Milch, Fleisch und Häute.
:42. Die Stuten gaben Milch, aus der die Magyaren ein gegorenes Getränk bereiteten, das ihnen unterwegs als nahrhafte Stärkung diente.
:43. Da getrocknetes Fleisch sich lange hielt, führten die Wandernden Vorräte mit, die sie auch in mageren Zeiten ernährten.
:44. Indem sie das Vieh sparsam schlachteten und vor allem von dessen Erzeugnissen lebten, bewahrten sie ihre Herden als dauerhafte Lebensgrundlage.
:45. Weil die Jagd unterwegs zusätzliche Nahrung bot, sandten die Magyaren Jäger aus, die Wild erlegten und so die Vorräte ergänzten.
:46. Da Wasser für Mensch und Tier unentbehrlich war, richtete sich die Lagerwahl stets nach der Nähe von Flüssen, Bächen oder Quellen.
:47. Die Versorgung mit Wasser entschied über Leben und Tod, weshalb wasserlose Strecken nach Möglichkeit gemieden oder rasch durchquert wurden.
:48. Wenn dennoch trockene Abschnitte zu überwinden waren, mussten Vorräte an Wasser mitgeführt und die Tiere zuvor ausgiebig getränkt werden.
:49. Die kritischsten Punkte des ganzen Zuges waren die Flussübergänge, an denen sich der Verband staute und besonders verwundbar wurde.
:50. Da eine Furt nur eine begrenzte Zahl von Menschen und Tieren zugleich aufnahm, dauerte das Übersetzen eines ganzen Volkes oft mehrere Tage.
:51. Weil die Tiere beim Überqueren in Panik geraten konnten, mussten sie in geschlossenen Gruppen und unter ruhiger Führung durch das Wasser getrieben werden.
:52. Die Reiter halfen sich beim Schwimmen tiefer Flüsse mit aufgeblasenen Tierhäuten, an denen sie sich festhielten, während die Pferde nebenher schwammen.
:53. Da das Gepäck nicht nass werden durfte, wurde es auf Flößen oder zusammengebundenen Bündeln transportiert, die über das Wasser gezogen wurden.
:54. Indem erfahrene Männer die Furt zuerst durchquerten, prüften sie deren Tiefe und Festigkeit, bevor die Familien und Herden folgten.
:55. Die Überquerung der Karpatenpässe stellte eine ähnliche Engstelle dar, weil der breite Zug sich dort zu einer schmalen Kolonne verengen musste.
:56. Da an einem Pass jeweils nur wenige nebeneinander ziehen konnten, dehnte sich der Verband zu einer langen, dünnen Reihe, die schwer zu schützen war.
:57. Weil dieser Engpass besonders gefährlich war, dürfte die Vorhut die Höhen gesichert haben, ehe der Hauptzug sich hindurchschob.
:58. Die Organisation eines solchen Passübergangs verlangte Geduld und Disziplin, weil ein Gedränge an der Engstelle zu Verlusten geführt hätte.
:59. Da die Jahreszeit über Weide, Wasserstand und Witterung entschied, war ihre Wahl für den Erfolg der gesamten Unternehmung von größter Bedeutung.
:60. Wahrscheinlich begann der Hauptzug in einer Zeit, in der das Gras nachwuchs und die Flüsse niedrig genug für eine Überquerung waren.
:61. Weil der Winter mit Kälte, Schnee und Futtermangel die Wanderung lebensgefährlich gemacht hätte, vermied man es, in dieser Jahreszeit auf großen Strecken unterwegs zu sein.
:62. Da auch das Frühjahrshochwasser die Flüsse in unüberwindbare Barrieren verwandeln konnte, wählte man für die Übergänge nach Möglichkeit die wasserarmen Monate.
:63. Die Magyaren mussten daher den Rhythmus der Natur genau beachten, weil ein falsch gewählter Zeitpunkt den ganzen Zug hätte scheitern lassen können.
:64. Indem sie ihr Wissen über Wetter, Weide und Wasserläufe nutzten, fügten sie ihre Wanderung in den natürlichen Jahreslauf ein.
:65. Die Rolle der Familien innerhalb dieser Organisation war keineswegs nur passiv, weil auch sie zahlreiche unverzichtbare Aufgaben übernahmen.
:66. Während die Männer als Krieger und Hirten dienten, lag die Versorgung des Lagers und die Pflege der Kinder weitgehend in den Händen der Frauen.
:67. Da die Frauen das Aufschlagen und Abbrechen der Jurten, das Zubereiten der Nahrung und die Versorgung der Tiere beherrschten, hielten sie den Alltag des Zuges am Laufen.
:68. Weil das Überleben von der reibungslosen Erfüllung dieser Aufgaben abhing, war die Arbeit der Frauen für den Erfolg der Wanderung ebenso wichtig wie der Schutz durch die Krieger.
:69. Die Kinder lernten von klein auf, mit Tieren und im Lagerleben umzugehen, sodass sie früh in die Aufgaben des Zuges hineinwuchsen.
:70. Da das nomadische Leben jedem seine Rolle zuwies, war der Zug eine eingespielte Gemeinschaft, in der jeder zum Gelingen beitrug.
:71. Die ältesten und erfahrensten Mitglieder der Gemeinschaft gaben ihr Wissen über Routen, Weideplätze und Gefahren an die Jüngeren weiter.
:72. Weil dieses Erfahrungswissen mündlich überliefert wurde, bildete die Erinnerung der Alten gleichsam das ungeschriebene Handbuch der Wanderung.
:73. Da die Magyaren keine Schrift für solche Zwecke kannten, beruhte ihre gesamte Logistik auf eingeübten Gewohnheiten und überliefertem Können.
:74. Indem jede Generation das nomadische Wissen weitergab, blieb die Fähigkeit zur geordneten Wanderung über Jahrhunderte erhalten.
:75. Die Pferde nahmen in dieser Organisation eine herausragende Stellung ein, weil sie zugleich Reittier, Lasttier und Statussymbol waren.
:76. Da ein Reiter im Feld mehrere Pferde benötigte, um sie abwechselnd zu schonen, führten die Magyaren riesige Pferdeherden mit sich.
:77. Weil die Beweglichkeit ihres Heeres unmittelbar von der Zahl und Güte der Pferde abhing, galt der Pferdezucht ihre besondere Sorgfalt.
:78. Die Pferde der Steppe waren genügsam und ausdauernd, sodass sie auch unter den Strapazen der Wanderung leistungsfähig blieben.
:79. Da ein gut versorgtes Pferd über weite Strecken zuverlässig trug, hing die militärische Schlagkraft der Magyaren unmittelbar an der Pflege ihrer Tiere.
:80. Indem sie ihre Pferde sorgsam fütterten und ausruhen ließen, sicherten sie zugleich ihre Wehrhaftigkeit und ihre Beweglichkeit.
:81. Die Bewaffnung und Ausrüstung der Krieger musste ebenfalls mitgeführt werden, weil der Zug jederzeit auf einen Angriff gefasst sein musste.
:82. Da Bögen, Pfeile, Säbel und Lederpanzer zur ständigen Ausrüstung gehörten, war jeder erwachsene Mann sofort kampfbereit.
:83. Weil der zusammengesetzte Reflexbogen die wichtigste Waffe war, führten die Krieger reichlich Pfeile mit, deren Herstellung eigene Handwerker erforderte.
:84. Indem Schmiede und Sattler im Zug mitreisten, konnten Waffen und Geschirr unterwegs ausgebessert und ersetzt werden.
:85. Da auch das Handwerk also mitwanderte, war der Zug nicht nur eine Ansammlung von Menschen, sondern eine vollständige, bewegliche Gesellschaft.
:86. Die Versorgung mit Brennmaterial stellte ein weiteres Problem dar, weil in der baumarmen Steppe Holz oft knapp war.
:87. Da getrockneter Dung der Tiere als Brennstoff diente, nutzten die Wandernden auch dieses Nebenprodukt ihrer Herden für das Feuer.
:88. Weil das Feuer zum Kochen und Wärmen unentbehrlich war, sammelte man unterwegs alles, was sich als Brennmaterial eignete.
:89. Indem die Magyaren jede verfügbare Ressource ausnutzten, gelang es ihnen, auch in kargen Landschaften zu bestehen.
:90. Die Sicherheit des Zuges war eine ständige Sorge, weil ein wandernder Verband mit langsamen Herden ein verlockendes Ziel für Feinde bot.
:91. Da die Petschenegen im Rücken lauerten, musste die Nachhut besonders wachsam sein, um einen überraschenden Angriff abzuwehren.
:92. Weil ein nächtlicher Überfall verheerend hätte sein können, wurden die Lager mit Wachen gesichert und die Herden nahe an den Zelten gehalten.
:93. Indem die Krieger ihre Waffen stets griffbereit hielten, konnte der Zug bei einem Angriff rasch zur Verteidigung übergehen.
:94. Da die berittenen Magyaren auch im Kampf höchst beweglich waren, konnten sie Angreifer oft schon abwehren, ehe diese den Kern des Zuges erreichten.
:95. Die Lagerordnung am Abend folgte vermutlich einem festen Schema, bei dem die Zelte schützend um die Herden und die Familien angeordnet wurden.
:96. Weil ein geordnetes Lager im Notfall leichter zu verteidigen war, achtete man auf eine durchdachte Aufstellung der Jurten.
:97. Da am Morgen alles wieder abzubrechen war, mussten Lager und Beladung so organisiert sein, dass der Aufbruch ohne Verzögerung gelang.
:98. Indem jeder seine festen Aufgaben beim Auf- und Abbau kannte, ließ sich das Lager mit erstaunlicher Schnelligkeit verlegen.
:99. Die Beute aus Raubzügen und der Tribut unterworfener Völker ergänzten unterwegs die Vorräte des Zuges.
:100. Da die Magyaren auf ihrem Weg Slawen und andere Gruppen tributpflichtig machten, gewannen sie zusätzliche Nahrung und Güter.
:101. Weil solche Einnahmen die eigenen Herden schonten, trugen sie zur Versorgung des großen Verbandes bei.
:102. Indem die Magyaren Beute und Tribut geschickt einsammelten, finanzierten sie gleichsam ihre Wanderung aus den Ressourcen der durchzogenen Länder.
:103. Die Behandlung der unterworfenen Bevölkerung folgte dabei nüchternen Erwägungen, weil dauerhaft nützliche Untertanen mehr wert waren als geplünderte Tote.
:104. Da gefangene Handwerker und Bauern nützliche Dienste leisten konnten, wurden manche von ihnen in den Zug eingegliedert.
:105. Weil solche Gefangenen Wissen und Arbeitskraft beisteuerten, bereicherten sie die wandernde Gemeinschaft um neue Fähigkeiten.
:106. Indem die Magyaren fremde Menschen aufnahmen, wuchs ihr Verband unterwegs und veränderte zugleich seine Zusammensetzung.
:107. Die Führung des Zuges erforderte eine ständige Abwägung zwischen Sicherheit, Geschwindigkeit und Versorgung, weil diese Ziele oft im Widerstreit standen.
:108. Da ein schnellerer Marsch die Tiere erschöpfte, musste die Eile stets gegen das Wohl der Herden abgewogen werden.
:109. Weil eine sicherere, aber längere Route mehr Vorräte verbrauchte, war auch hier ein kluges Abwägen nötig.
:110. Indem die Führung diese gegensätzlichen Erfordernisse gegeneinander abwog, traf sie fortwährend Entscheidungen, von denen das Überleben aller abhing.
:111. Die Disziplin innerhalb des Zuges war die Grundlage all dieser Organisation, weil ohne Gehorsam keine Ordnung zu halten gewesen wäre.
:112. Da jeder Einzelne sich der gemeinsamen Ordnung unterwarf, konnte der Zug auch unter Druck zusammenhalten.
:113. Weil Verstöße gegen diese Ordnung den ganzen Verband gefährdeten, dürften sie streng geahndet worden sein.
:114. Indem die Stammesführer ihre Gruppen straff im Griff hielten, sicherten sie das Funktionieren des Gesamtverbandes.
:115. Die Gesundheit von Mensch und Tier war eine fortwährende Sorge, weil Krankheiten in einem dicht gedrängten Zug rasch um sich greifen konnten.
:116. Da Seuchen unter den Tieren die Herden hätten dezimieren können, achtete man vermutlich auf kranke Tiere und sonderte sie nötigenfalls ab.
:117. Weil erkrankte Menschen den Zug aufhielten, mussten auch sie versorgt werden, ohne das Vorankommen des Ganzen zu gefährden.
:118. Indem die Gemeinschaft ihre Schwachen mitführte, statt sie zurückzulassen, bewahrte sie ihren inneren Zusammenhalt.
:119. Die Geburten und Todesfälle unterwegs gehörten zum Leben des Zuges, weil eine so große Gemeinschaft den natürlichen Lauf des Lebens nicht anhalten konnte.
:120. Da Kinder auch während der Wanderung zur Welt kamen, wuchs der Zug selbst auf seinem Weg, während zugleich Alte und Kranke verstarben.
:121. Weil das Leben in seiner ganzen Spannweite mitwanderte, war der Zug ein vollständiges Abbild der gesamten Gesellschaft.
:122. Indem die Gemeinschaft Geburt und Tod in ihren Rhythmus aufnahm, bewahrte sie auch unterwegs ihre soziale Ordnung.
:123. Die religiösen Vorstellungen der Magyaren begleiteten die Wanderung, weil man sich des Beistands der höheren Mächte versichern wollte.
:124. Da die táltos genannten schamanischen Priester den Kontakt zu den Geistern pflegten, dürften sie auch unterwegs ihre Riten vollzogen haben.
:125. Weil man sich vor dem Aufbruch und an gefährlichen Übergängen des göttlichen Schutzes versicherte, hatten solche Riten eine die Gemeinschaft stärkende Wirkung.
:126. Indem die religiösen Handlungen den Wandernden Zuversicht gaben, trugen sie mittelbar zum Zusammenhalt und zur Moral des Zuges bei.
:127. Die psychische Belastung einer solchen Wanderung war erheblich, weil Ungewissheit, Gefahr und Entbehrung die Menschen über lange Zeit begleiteten.
:128. Da der Zusammenhalt der Gemeinschaft auch über die Moral entschied, war die Pflege des Zusammengehörigkeitsgefühls von großer Bedeutung.
:129. Weil gemeinsame Erinnerungen, Lieder und Erzählungen das Volk verbanden, dürften sie auch in den Lagern eine wichtige Rolle gespielt haben.
:130. Indem die Wandernden ihre Geschichten und Bräuche pflegten, bewahrten sie inmitten der Strapazen ihre kulturelle Identität.
:131. Die Beziehung zur durchzogenen Landschaft war zugleich praktisch und kundig, weil die Magyaren das Gelände als erfahrene Nomaden zu lesen verstanden.
:132. Da sie aus der Form des Landes auf Wasser, Weide und Gefahr schließen konnten, fanden sie sich auch in fremdem Terrain zurecht.
:133. Weil sie die Zeichen der Natur zu deuten wussten, vermieden sie Sümpfe, gefährliche Furten und kahle Strecken.
:134. Indem sie ihre Route nach den Möglichkeiten des Geländes ausrichteten, machten sie sich die Landschaft zum Verbündeten statt zum Hindernis.
:135. Die Geschwindigkeit der Nachrichtenübermittlung war ein wichtiger Faktor, weil rasche Entscheidungen über Sicherheit und Versorgung getroffen werden mussten.
:136. Da berittene Boten weite Strecken in kurzer Zeit zurücklegten, konnte die Führung auch über große Entfernungen Befehle erteilen.
:137. Weil die Vorhut so mit der Hauptmacht in Verbindung blieb, ließ sich der Zug trotz seiner Länge als Einheit steuern.
:138. Indem die Magyaren ihre Beweglichkeit zu Pferde auch für die Kommunikation nutzten, hielten sie den weit gestreckten Verband zusammen.
:139. Die Bewältigung unvorhergesehener Hindernisse gehörte zum Alltag der Wanderung, weil sich Wege als gesperrt oder Furten als unpassierbar erweisen konnten.
:140. Da plötzliche Wetterumschwünge oder feindliche Bewegungen die Pläne durchkreuzten, musste die Führung flexibel reagieren.
:141. Weil starres Festhalten an einem Plan in einer wechselnden Lage gefährlich gewesen wäre, zeichnete sich die magyarische Führung durch Anpassungsfähigkeit aus.
:142. Indem sie auf veränderte Umstände rasch reagierten, bewahrten die Magyaren ihren Zug vor Katastrophen.
:143. Die Verluste, die trotz aller Organisation eintraten, gehörten zum unvermeidlichen Preis einer solchen Massenbewegung.
:144. Da Tiere verendeten, Menschen erkrankten und Vorräte zur Neige gingen, war die Wanderung auch unter bester Führung mit Opfern verbunden.
:145. Weil solche Verluste die Substanz des Volkes angriffen, war es das oberste Ziel der Organisation, sie so gering wie möglich zu halten.
:146. Indem die Magyaren ihre Ressourcen sorgsam verwalteten, gelang es ihnen, als handlungsfähige Gemeinschaft im neuen Land anzukommen.
:147. Die Ankunft im Karpatenbecken stellte die Organisation vor neue Aufgaben, weil aus der Wanderung allmählich eine Niederlassung werden musste.
:148. Da das Becken mit seinen weiten Ebenen ideale Weiden bot, konnten die Herden dort endlich zur Ruhe kommen und sich erholen.
:149. Weil die Flüsse Theiß und Donau Wasser und fruchtbare Auen lieferten, fand das wandernde Volk hier einen Raum, der seiner Lebensweise entsprach.
:150. Indem die Stämme sich über das Becken verteilten, verwandelte sich der gestraffte Zug allmählich in eine sesshafte Siedlungsstruktur.
:151. Die Verteilung der Stämme über das Land folgte vermutlich der Ordnung, in der sie eingerückt waren, sodass jeder Verband seinen eigenen Raum erhielt.
:152. Da geeignete Weidegründe gerecht aufgeteilt werden mussten, dürfte die Führung über ihre Verteilung gewacht haben, um Streit zu vermeiden.
:153. Weil eine ungeregelte Landnahme zu Konflikten zwischen den Stämmen geführt hätte, war auch die Verteilung des Landes ein Akt der Organisation.
:154. Indem die Magyaren ihre Siedlungsräume planvoll aufteilten, übertrugen sie die Ordnung des Zuges auf die Ordnung des neuen Landes.
:155. Die nomadische Logistik der Wanderung wirkte somit in der Organisation der Niederlassung nach, weil dieselben Prinzipien von Ordnung und Führung weitergalten.
:156. Da die Magyaren ihre bewegliche Lebensweise zunächst beibehielten, blieben sie auch im Becken auf ihre Herden und ihre Beweglichkeit angewiesen.
:157. Weil erst spätere Generationen vollständig zur Sesshaftigkeit übergingen, bewahrten die Einwanderer lange ihre nomadischen Fähigkeiten.
:158. Indem sie ihre alte Organisation in die neue Umgebung übertrugen, schufen sie die Grundlage für ihre dauerhafte Herrschaft im Becken.
:159. Die gesamte Leistung dieser Wanderung lässt sich nur ermessen, wenn man bedenkt, dass ein ganzes Volk samt Vieh und Habe über Gebirge und Flüsse geführt wurde.
:160. Da eine solche Bewegung ungezählte Einzelentscheidungen, beständige Wachsamkeit und ein hohes Maß an Disziplin verlangte, war sie eine Meisterleistung der Organisation.
:161. Weil sie unter dem Druck eines verfolgenden Feindes und durch fremdes, oft feindliches Land erfolgte, war ihr Gelingen keineswegs selbstverständlich.
:162. Indem die Magyaren dennoch ihr Ziel erreichten, bewiesen sie eine organisatorische Fähigkeit, die ihresgleichen unter den Steppenvölkern suchte.
:163. Die Quellen schweigen leider weitgehend über die Einzelheiten dieser Logistik, weil die Zeitgenossen sich für solche Fragen kaum interessierten.
:164. Da die fremden Beobachter vor allem die Kriegszüge der Magyaren beschrieben, blieb der innere Aufbau ihrer Wanderung im Dunkeln.
:165. Weil auch die ungarische Überlieferung sich auf Herkunft und Heldentum konzentrierte, fehlen genaue Berichte über den Alltag des Zuges.
:166. Indem die Forschung daher auf Rückschlüsse und Vergleiche mit anderen Nomadenvölkern angewiesen ist, bleibt vieles notwendig hypothetisch.
:167. Vergleichbare Wanderungen der Hunnen, Awaren und späteren Mongolen liefern jedoch wertvolle Hinweise, weil sie ähnliche organisatorische Probleme lösen mussten.
:168. Da alle diese Völker mit Herden und Familien zogen, dürften ihre Methoden denen der Magyaren in vielem geglichen haben.
:169. Weil solche Parallelen das lückenhafte Bild ergänzen, erlauben sie eine plausible Rekonstruktion der magyarischen Logistik.
:170. Indem man das überlieferte Wissen über Steppenwanderungen heranzieht, gewinnt man ein anschauliches, wenn auch nicht in allen Einzelheiten gesichertes Bild.
:171. Die Organisation der Wanderung erweist sich in dieser Gesamtschau als das eigentliche Geheimnis des Erfolgs der Landnahme.
:172. Da nicht Tapferkeit allein, sondern vor allem die geordnete Bewältigung von Versorgung, Schutz und Führung den Zug gelingen ließ, lag hier der Schlüssel zum Erfolg.
:173. Weil ein undiszipliniertes Volk an denselben Hindernissen gescheitert wäre, an denen die Magyaren sich bewährten, zeigt sich der Wert ihrer Organisation.
:174. Indem sie Mensch, Tier und Gut als bewegliche Einheit zu führen verstanden, vollbrachten sie eine Leistung, die ihre spätere Geschichte erst ermöglichte.
:175. Die Verbindung aus nomadischer Erfahrung, klarer Führung und eingeübter Disziplin bildete das Fundament dieser Leistung.
:176. Da diese Eigenschaften über Generationen gewachsen waren, konnten die Magyaren auf einen reichen Schatz an Können zurückgreifen.
:177. Weil sie dieses Können in der entscheidenden Stunde der Wanderung einsetzten, gelang ihnen, was vielen anderen Völkern misslang.
:178. Indem sie ihr Volk geschlossen ins Karpatenbecken führten, legten sie das Fundament für ihr dauerhaftes Reich im Herzen Europas.
:179. Die Logistik der Wanderung war somit kein Beiwerk, sondern die tragende Voraussetzung der gesamten ungarischen Geschichte.
:180. In der Gesamtschau zeigt sich, dass die geordnete Führung von Herden und Familien über weite und gefährliche Strecken eine organisatorische Meisterleistung war, ohne die die Landnahme niemals hätte gelingen können und die daher zu Recht als das stille, aber entscheidende Fundament des magyarischen Erfolgs gelten muss.

=== Verluste und Schwierigkeiten: Der Preis der Migration === 

:1. Um den Preis zu ermessen, den die Magyaren für ihre Wanderung nach Westen zahlten, muss man sich vergegenwärtigen, dass jede große Völkerbewegung der Frühzeit untrennbar mit Verlusten, Entbehrungen und menschlichem Leid verbunden war.
:2. Es ist wichtig zu begreifen, dass die spätere Verklärung der Landnahme als heroisches Gründungsereignis leicht vergessen lässt, welche Opfer der Weg ins Karpatenbecken tatsächlich forderte.
:3. Während die nationale Erinnerung den glanzvollen Einzug betont, schweigt sie meist über die Toten, die Erkrankten und die verlorenen Herden, die diesen Einzug erst ermöglichten.
:4. Da die Quellen über diese Schattenseiten kaum berichten, muss die Forschung den Preis der Migration vor allem aus den Umständen und aus Vergleichen erschließen.
:5. Wer die Bedingungen einer solchen Wanderung kennt, weiß jedoch, dass sie unter keinen Umständen ohne erhebliche Verluste vonstatten gehen konnte.
:6. Der erste und schwerste Schlag traf die Magyaren bereits vor dem eigentlichen Aufbruch, als die Petschenegen das schutzlose Etelköz überfielen.
:7. Da die kampffähigen Männer zu jener Zeit auf einem Feldzug auf dem Balkan gebunden waren, fanden die Angreifer die Lager weitgehend ohne Verteidiger vor.
:8. Weil in den Lagern vor allem Frauen, Kinder und Greise zurückgeblieben waren, richtete der Überfall ein furchtbares Blutbad unter den Wehrlosen an.
:9. Indem die Petschenegen ohne Vorwarnung über die Siedlungen herfielen, töteten oder verschleppten sie einen erheblichen Teil der zurückgebliebenen Bevölkerung.
:10. Da dieser Schlag den Kern der Familien traf, hinterließ er Wunden, die das ganze Volk noch lange begleiteten.
:11. Weil viele Krieger bei ihrer Rückkehr ihre Angehörigen tot oder verschleppt vorfanden, verband sich der Aufbruch von Anfang an mit tiefer Trauer.
:12. Indem dieser Verlust den unmittelbaren Anstoß zum endgültigen Aufbruch gab, war der Beginn der Migration zugleich ihr erstes großes Leid.
:13. Die Wanderung begann somit nicht in Hoffnung, sondern in Verzweiflung, weil das Volk vor einem übermächtigen Feind aus seiner Heimat floh.
:14. Da die Flucht überstürzt erfolgen musste, blieb wenig Zeit, um Hab und Gut geordnet mitzunehmen, sodass mancher Besitz zurückgelassen wurde.
:15. Weil der Aufbruch unter dem Druck der Verfolgung stand, dürften auch viele Tiere im Tumult verloren gegangen sein.
:16. Indem das Volk Hals über Kopf seine angestammten Weidegründe verließ, gab es zugleich die vertraute und erprobte Lebensgrundlage auf.
:17. Die Furcht vor den nachsetzenden Petschenegen begleitete den Zug während eines Großteils seines Weges, weil die Gefahr eines erneuten Angriffs nie ganz gebannt war.
:18. Da die Nachhut stets mit einem Überfall rechnen musste, lastete eine ständige Anspannung auf dem gesamten Verband.
:19. Weil diese Bedrohung kein Ausruhen erlaubte, mussten die Wandernden auch in Erschöpfung wachsam bleiben.
:20. Indem die Angst sie unablässig vorwärtstrieb, zehrte sie an den Kräften der ohnehin strapazierten Menschen.
:21. Zu den unmittelbaren Gefahren des Weges gehörten die zahlreichen feindlichen Begegnungen, die der Zug auf seiner langen Strecke kaum vermeiden konnte.
:22. Da die Magyaren durch dicht bevölkerte Räume zogen, kam es immer wieder zu Kämpfen mit slawischen, bulgarischen und anderen Gruppen.
:23. Weil jeder dieser Kämpfe Tote und Verwundete forderte, summierten sich die Verluste im Verlauf der Wanderung beträchtlich.
:24. Indem die Krieger den Zug verteidigten, fielen gerade die wehrhaftesten Männer, deren Verlust die Gemeinschaft besonders schwächte.
:25. Die Verwundeten stellten ein weiteres Problem dar, weil ihre Versorgung den Zug aufhielt und Ressourcen band.
:26. Da es keine entwickelte Heilkunde gab, starben viele Verletzte später an Wunden, die heute leicht zu behandeln wären.
:27. Weil Infektionen und Wundbrand in jener Zeit kaum zu beherrschen waren, bedeutete eine schwere Verletzung oft ein langsames Sterben.
:28. Indem solche Verwundeten dennoch mitgeführt wurden, trug die Gemeinschaft auch die Last derer, die sie kaum noch retten konnte.
:29. Krankheiten und Seuchen zählten zu den heimtückischsten Gefahren, weil sie sich in einem dicht gedrängten, geschwächten Verband rasch ausbreiten konnten.
:30. Da viele Menschen auf engem Raum mit ihren Tieren zusammenlebten, boten sich Krankheitserregern ideale Bedingungen zur Verbreitung.
:31. Weil die Strapazen des Weges die Widerstandskraft schwächten, fielen die Erschöpften besonders leicht Krankheiten zum Opfer.
:32. Indem Seuchen ganze Lager erfassen konnten, drohten sie binnen kurzer Zeit mehr Opfer zu fordern als jeder feindliche Angriff.
:33. Die Kinder und die Alten litten unter den Entbehrungen am meisten, weil ihre Kräfte den Anforderungen des Weges oft nicht gewachsen waren.
:34. Da kleine Kinder auf besondere Pflege angewiesen waren, überlebten viele die Strapazen der langen Wanderung nicht.
:35. Weil auch die Greise dem ständigen Marsch, der Kälte und dem Hunger nur begrenzt standhielten, starben gerade die Schwächsten in großer Zahl.
:36. Indem die Wanderung die Verwundbarsten am härtesten traf, riss sie Lücken zwischen den Generationen, die das Volk schmerzlich spürte.
:37. Der Hunger gehörte zu den ständigen Begleitern des Zuges, weil die Versorgung eines so großen Verbandes nie vollständig gesichert war.
:38. Da Weide und Wild nicht überall ausreichten, kam es immer wieder zu Phasen des Mangels, in denen die Vorräte knapp wurden.
:39. Weil ein längerer Aufenthalt an einem Ort die dortigen Weidegründe rasch erschöpfte, zwang der Mangel oft zum Weiterziehen.
:40. Indem die Menschen ihre Nahrung mit den Tieren teilen mussten, geriet die Versorgung in mageren Zeiten an ihre Grenzen.
:41. Der Durst war eine ebenso große Gefahr, weil wasserlose Strecken Mensch und Tier binnen weniger Tage erschöpfen konnten.
:42. Da die Tiere große Mengen Wasser benötigten, wurde die Durchquerung trockener Gebiete zu einer lebensbedrohlichen Prüfung.
:43. Weil ein verdurstendes Tier rasch verendete, drohten in wasserarmen Regionen empfindliche Verluste an den kostbaren Herden.
:44. Indem die Wandernden in solchen Lagen jeden Tropfen rationieren mussten, gerieten Menschen und Tiere an den Rand des Überlebens.
:45. Die Witterung setzte dem Zug zusätzlich zu, weil er den Unbilden der Natur ohne festen Schutz ausgeliefert war.
:46. Da Stürme, Regengüsse und Kälteeinbrüche jederzeit hereinbrechen konnten, litten die Wandernden unter den Launen des Wetters.
:47. Weil nasse Kälte besonders die Schwachen schwächte, dürfte sie zahlreiche Erkrankungen und Todesfälle verursacht haben.
:48. Indem schlechtes Wetter zugleich die Wege aufweichte und die Flüsse anschwellen ließ, vervielfachte es die Schwierigkeiten des Zuges.
:49. Die Flussübergänge gehörten zu den gefährlichsten Augenblicken der Wanderung, weil an ihnen sowohl Menschen als auch Tiere ertrinken konnten.
:50. Da reißende Strömungen, tückische Untiefen und plötzliches Hochwasser lauerten, forderten die Übergänge immer wieder ihre Opfer.
:51. Weil eine in Panik geratene Herde im Wasser leicht außer Kontrolle geriet, drohten an den Furten Verluste an Tieren und Treibern zugleich.
:52. Indem das Gepäck beim Übersetzen verloren gehen oder versinken konnte, büßten die Wandernden hier auch wertvolle Vorräte und Habe ein.
:53. Die Karpatenpässe bargen eigene Gefahren, weil das gebirgige Gelände für ein an die Ebene gewöhntes Steppenvolk ungewohnt und tückisch war.
:54. Da steile Wege, lose Felsen und enge Schluchten den Zug bedrohten, kam es vermutlich zu Stürzen und Unfällen.
:55. Weil die Tiere in unwegsamem Gelände abstürzen oder sich verletzen konnten, drohten gerade an den Pässen empfindliche Verluste.
:56. Indem die schmalen Übergänge den Zug zur langen Kolonne dehnten, machten sie ihn überdies anfällig für Angriffe und Verzögerungen.
:57. Der Verlust von Herdentieren wog besonders schwer, weil mit ihnen die wirtschaftliche Grundlage des ganzen Volkes schwand.
:58. Da das Vieh zugleich Nahrung, Kleidung und Reichtum darstellte, bedeutete jedes verlorene Tier eine Schmälerung der Lebensgrundlage.
:59. Weil verendete Pferde überdies die militärische Beweglichkeit minderten, schwächte ihr Verlust auch die Wehrkraft der Magyaren.
:60. Indem Hunger, Krankheit, Unfälle und Feinde die Herden dezimierten, gefährdeten sie mittelbar das Überleben der gesamten Gemeinschaft.
:61. Die psychische Belastung der Wanderung darf neben den körperlichen Strapazen nicht unterschätzt werden, weil Ungewissheit und Trauer die Menschen zermürbten.
:62. Da niemand mit Sicherheit wusste, ob das Ziel erreicht würde, lastete die Angst vor dem Scheitern auf allen.
:63. Weil viele Familien Angehörige verloren hatten, zog das Volk unter dem Gewicht beständiger Trauer dahin.
:64. Indem die Entbehrungen sich über Monate hinzogen, drohten Erschöpfung und Mutlosigkeit den Zusammenhalt zu untergraben.
:65. Die Gefahr innerer Zwistigkeiten wuchs unter solchem Druck, weil Mangel und Angst leicht zu Streit und Schuldzuweisungen führen konnten.
:66. Da knappe Ressourcen verteilt werden mussten, bestand die Gefahr, dass einzelne Gruppen um Weide, Wasser oder Beute in Konflikt gerieten.
:67. Weil ein Zerfall des Verbandes in rivalisierende Gruppen tödlich gewesen wäre, war die Wahrung der Einheit eine ständige Aufgabe der Führung.
:68. Indem Árpád und die Stammesführer den Zusammenhalt mit Autorität und Geschick bewahrten, wendeten sie diese Gefahr ab.
:69. Der Verlust an Orientierung in unbekanntem Land stellte eine weitere Schwierigkeit dar, weil Irrwege Zeit, Vorräte und Kräfte kosteten.
:70. Da genaue Karten fehlten, musste der Zug sich auf das Wissen der Kundschafter und auf natürliche Wegmarken verlassen.
:71. Weil ein Verirren in fremdem Gelände den Zug in Not bringen konnte, war die zuverlässige Wegfindung überlebenswichtig.
:72. Indem die Magyaren ihre Geländekenntnis einsetzten, vermieden sie zwar die schlimmsten Irrwege, doch ganz auszuschließen waren sie nie.
:73. Die Versorgung mit Brennmaterial bereitete in baumarmen Gegenden Schwierigkeiten, weil ohne Feuer weder gekocht noch gewärmt werden konnte.
:74. Da man sich oft mit getrocknetem Dung als Brennstoff behelfen musste, war auch das Feuer in kargen Landschaften keine Selbstverständlichkeit.
:75. Weil ein fehlendes Feuer in kalten Nächten gefährlich wurde, konnte der Mangel an Brennmaterial unmittelbar lebensbedrohlich sein.
:76. Indem solche scheinbar kleinen Entbehrungen sich häuften, summierten sie sich zu einer fortwährenden Belastung des Alltags.
:77. Die Beutezüge, mit denen die Magyaren ihre Vorräte ergänzten, waren selbst mit Risiken behaftet, weil sie zu Kämpfen und Verlusten führen konnten.
:78. Da nicht jeder Raubzug erfolgreich verlief, kehrten manche Krieger gar nicht oder nur verwundet zurück.
:79. Weil die unterworfenen Völker sich gelegentlich zur Wehr setzten, forderte auch das Einsammeln von Beute und Tribut seine Opfer.
:80. Indem die Magyaren sich aus dem Land der anderen versorgten, setzten sie sich zugleich der Gefahr von Vergeltung und Hinterhalt aus.
:81. Der Verlust an Erfahrung und Wissen wog schwer, wann immer ältere und kundige Mitglieder der Gemeinschaft starben.
:82. Da das nomadische Wissen über Routen, Weideplätze und Bräuche mündlich weitergegeben wurde, ging mit jedem Toten ein Teil dieses Wissens verloren.
:83. Weil gerade die Alten dieses Erfahrungswissen trugen, bedeutete ihr Tod auch einen Verlust an Orientierung und Können.
:84. Indem die Wanderung viele dieser Wissensträger forderte, gefährdete sie zugleich das kollektive Gedächtnis des Volkes.
:85. Die Trennung von vertrauten Orten und Gräbern der Vorfahren stellte einen weiteren, oft übersehenen Verlust dar.
:86. Da die Magyaren ihre angestammten Weidegründe und die Ruhestätten ihrer Ahnen zurücklassen mussten, gaben sie ein Stück ihrer Identität auf.
:87. Weil die Verehrung der Ahnen einen festen Platz in ihrem Glauben hatte, schmerzte der Abschied von deren Gräbern besonders.
:88. Indem sie eine vertraute Heimat gegen ein ungewisses neues Land tauschten, erlitten sie einen Verlust, der über das Materielle hinausging.
:89. Die kulturellen Erschütterungen der Wanderung blieben nicht aus, weil ein Volk in Bewegung seine Bräuche nur unter erschwerten Bedingungen pflegen konnte.
:90. Da die gewohnten Lebensrhythmen durch die Strapazen des Weges gestört wurden, geriet manche Tradition ins Wanken.
:91. Weil die Begegnung mit fremden Völkern zugleich fremde Einflüsse mit sich brachte, veränderte sich die Kultur unter dem Druck der Wanderung.
:92. Indem das Volk neue Wörter, Techniken und Sitten aufnahm, gewann es zwar, verlor aber auch ein Stück seiner ursprünglichen Eigenart.
:93. Die Gefahr der Versklavung und Verschleppung bedrohte die Magyaren ebenso, wie sie selbst andere verschleppten, weil der Sklavenhandel zur Steppenwelt gehörte.
:94. Da bei feindlichen Überfällen Menschen geraubt und in die Sklaverei verkauft wurden, drohte den Schwachen dieses Schicksal jederzeit.
:95. Weil schon der Petschenegenüberfall viele Magyaren in die Gefangenschaft geführt hatte, war diese Gefahr keine bloße Befürchtung, sondern bittere Realität.
:96. Indem die Verschleppten für immer aus der Gemeinschaft gerissen wurden, bedeutete ihr Verlust einen schmerzlichen Aderlass für das Volk.
:97. Die zahlenmäßigen Verluste der Wanderung lassen sich nicht genau beziffern, weil keine Quelle Angaben über die Stärke des Volkes vor und nach dem Zug macht.
:98. Da man weder die Ausgangszahl noch die Zahl der Ankommenden kennt, bleibt das Ausmaß der Verluste der Spekulation überlassen.
:99. Weil jedoch alle bekannten Umstände auf erhebliche Verluste hindeuten, ist von einer spürbaren Dezimierung des Volkes auszugehen.
:100. Indem man die Wanderung mit ähnlichen Bewegungen anderer Völker vergleicht, gewinnt man wenigstens eine ungefähre Vorstellung von ihrem Preis.
:101. Solche Vergleiche zeigen, dass Völkerwanderungen regelmäßig hohe Verluste forderten, weil sie unter den damaligen Bedingungen kaum anders zu bewältigen waren.
:102. Da auch Hunnen, Awaren und spätere Steppenvölker auf ihren Zügen Opfer in Mengen verloren, dürfte es den Magyaren nicht anders ergangen sein.
:103. Weil diese Parallelen das lückenhafte Bild ergänzen, stützen sie die Annahme eines hohen Preises der magyarischen Migration.
:104. Indem man diese Erfahrungen anderer Völker heranzieht, wird der Verlust greifbarer, den die spärlichen Quellen verschweigen.
:105. Die Verluste betrafen nicht nur Menschen und Tiere, sondern auch die soziale Ordnung, weil der Tod vieler Familienmitglieder bestehende Strukturen zerriss.
:106. Da Sippen ihre Oberhäupter und Familien ihre Ernährer verloren, mussten sich die sozialen Bindungen vielfach neu ordnen.
:107. Weil verwaiste Kinder und verwitwete Frauen in andere Familien aufgenommen werden mussten, veränderte sich das Gefüge der Gemeinschaft.
:108. Indem die Wanderung so auch die soziale Struktur erschütterte, wirkte ihr Preis bis in die innere Ordnung des Volkes hinein.
:109. Die wirtschaftlichen Folgen der Verluste reichten weit über den Augenblick hinaus, weil dezimierte Herden sich nur langsam wieder vermehren ließen.
:110. Da der Wiederaufbau der Viehbestände Jahre erforderte, blieb das Volk nach der Ankunft zunächst wirtschaftlich geschwächt.
:111. Weil ein geschwächtes Volk anfälliger für äußere Bedrohungen war, wirkte der Preis der Wanderung auch in der Frühzeit der Landnahme nach.
:112. Indem die Magyaren erst allmählich ihre wirtschaftliche Kraft zurückgewannen, zeigte sich, wie tief die Verluste sie getroffen hatten.
:113. Die Frauen trugen einen besonderen Anteil an den Lasten der Wanderung, weil auf ihnen neben der Arbeit auch die Sorge um die Verletzlichsten ruhte.
:114. Da sie die Kinder versorgten, die Lager führten und die Tiere mitbetreuten, lasteten die Mühen des Alltags vor allem auf ihren Schultern.
:115. Weil viele von ihnen zugleich Angehörige verloren hatten, vereinten sich in ihrem Schicksal körperliche Last und seelischer Schmerz.
:116. Indem die Frauen diese Lasten trugen, bewahrten sie das Überleben der Gemeinschaft, doch zahlten auch sie einen hohen Preis.
:117. Die Krieger wiederum trugen die Last des ständigen Kampfes, weil sie den Zug zu schützen und zugleich um Beute zu kämpfen hatten.
:118. Da sie an mehreren Fronten zugleich gefordert waren, war ihre Sterblichkeit hoch und ihr Verlust für das Volk besonders schmerzlich.
:119. Weil mit jedem gefallenen Krieger die Wehrkraft schwand, bedrohte der Aderlass unter den Kämpfern das Überleben des ganzen Verbandes.
:120. Indem dennoch genügend Krieger überlebten, um den Zug zu schützen, gelang die Wanderung, doch um den Preis vieler Gefallener.
:121. Die seelischen Narben, welche die Wanderung hinterließ, prägten das Volk über die unmittelbaren Verluste hinaus, weil das Erlebte sich tief in die Erinnerung grub.
:122. Da die Erfahrung von Flucht, Tod und Entbehrung sich in das kollektive Gedächtnis einschrieb, formte sie das Selbstverständnis der Magyaren.
:123. Weil das gemeinsam erlittene Leid zugleich den Zusammenhalt stärkte, wurde aus der Not paradoxerweise ein Band der Gemeinschaft.
:124. Indem die überstandenen Gefahren das Bewusstsein der Zusammengehörigkeit vertieften, verwandelte sich der Preis der Wanderung teilweise in einen Gewinn an Einheit.
:125. Die Forschung sieht in dieser Verbindung von Leid und Zusammenhalt einen Schlüssel zum späteren Erfolg, weil ein durch Not geeintes Volk widerstandsfähiger war.
:126. Da die gemeinsam überstandenen Prüfungen das Vertrauen in die Führung festigten, stärkten sie zugleich die Autorität Árpáds.
:127. Weil ein Volk, das so viel gemeinsam erlitten hatte, sich als Schicksalsgemeinschaft begriff, wuchs aus den Verlusten ein neues Wir-Gefühl.
:128. Indem das Leid das Volk zusammenschweißte, legte es mittelbar den Grund für die spätere Staatsbildung im Becken.
:129. Diese Deutung darf jedoch nicht darüber hinwegtäuschen, dass der Preis in erster Linie aus realem menschlichem Leid bestand.
:130. Da hinter jedem Verlust ein einzelnes Schicksal stand, lässt sich das Geschehen nicht auf eine bloße Bilanz von Gewinn und Einbuße reduzieren.
:131. Weil die Toten, die Verschleppten und die Verarmten reale Menschen waren, gebietet es die historische Redlichkeit, ihr Leid nicht zu beschönigen.
:132. Indem man den Preis der Migration ernst nimmt, gewinnt das Bild der Landnahme erst seine volle, auch tragische Tiefe.
:133. Die spätere Heroisierung der Landnahme verdeckte diese tragische Seite, weil sie das Geschehen zu einem strahlenden Gründungsmythos umformte.
:134. Da die nationale Erinnerung Helden und Triumphe bevorzugte, trat das Leid der einfachen Menschen in den Hintergrund.
:135. Weil Künstler und Dichter den Einzug ins Becken verklärten, geriet der Preis der Wanderung weitgehend in Vergessenheit.
:136. Indem die nüchterne Forschung diesen Preis wieder ins Bewusstsein hebt, korrigiert sie das einseitige Bild der Überlieferung.
:137. Die Schwierigkeiten der Wanderung endeten überdies nicht mit der Ankunft, weil auch die Festsetzung im Becken neue Gefahren mit sich brachte.
:138. Da das Land erst gegen verbliebene Gegner gesichert werden musste, forderten die anschließenden Kämpfe weitere Opfer.
:139. Weil die Eingewöhnung in eine neue Umgebung Zeit und Mühe kostete, blieben die Magyaren auch nach der Landnahme zunächst verwundbar.
:140. Indem sich die Schwierigkeiten so über die Ankunft hinaus fortsetzten, dehnte sich der Preis der Migration in die Frühzeit des neuen Reiches.
:141. Die Anpassung an die veränderten Lebensbedingungen verlangte einen tiefgreifenden Wandel, weil das Becken andere Gegebenheiten bot als die offene Steppe.
:142. Da sich die Magyaren allmählich von Nomaden zu Sesshaften wandeln mussten, war auch dieser Übergang mit Verlusten an alten Gewohnheiten verbunden.
:143. Weil mit der Sesshaftigkeit ein Teil der nomadischen Lebensweise aufgegeben wurde, verlor das Volk ein Stück seiner ursprünglichen Identität.
:144. Indem es im Gegenzug eine neue, dauerhafte Existenz gewann, zahlte es auch hier einen Preis für den Fortschritt.
:145. Die Bilanz der Wanderung fällt somit zwiespältig aus, weil dem Gewinn einer neuen Heimat ein hoher Verlust an Menschen und Gütern gegenübersteht.
:146. Da die Magyaren ihr Ziel erreichten und im Becken ein dauerhaftes Reich gründeten, war die Wanderung im Ergebnis erfolgreich.
:147. Weil dieser Erfolg jedoch mit dem Tod und Leid vieler erkauft wurde, war er kein ungetrübter Triumph, sondern ein teuer bezahlter Sieg.
:148. Indem man beide Seiten dieser Bilanz betrachtet, erkennt man die ganze Dramatik des Geschehens.
:149. Die Größe der Leistung lässt sich gerade an der Höhe des Preises ermessen, weil nur ein außergewöhnlich widerstandsfähiges Volk solche Verluste überstehen konnte.
:150. Da viele andere Völker an ähnlichen Prüfungen zerbrachen, zeugt das Überleben der Magyaren von einer bemerkenswerten Zähigkeit.
:151. Weil das Volk trotz aller Verluste als handlungsfähige Gemeinschaft ankam, bewies es eine Stärke, die in der Geschichte der Steppenvölker ihresgleichen sucht.
:152. Indem es den hohen Preis zahlte und dennoch nicht zerfiel, sicherte es seine Zukunft im Herzen Europas.
:153. Die Erinnerung an die Verluste sollte daher nicht den Erfolg schmälern, sondern ihn in seiner ganzen Schwere verständlich machen.
:154. Da der Erfolg ohne das Verständnis des Preises unvollständig bliebe, gehört das Leid untrennbar zur Geschichte der Landnahme.
:155. Weil erst die Kenntnis der Opfer den Triumph in seiner wahren Dimension zeigt, ist die Betrachtung der Verluste keine bloße Ergänzung, sondern ein wesentlicher Teil des Bildes.
:156. Indem man Erfolg und Preis zusammen betrachtet, gewinnt die Geschichte der Wanderung ihre volle menschliche Wahrheit.
:157. Die Quellen schweigen über die meisten dieser Opfer, weil die Zeitgenossen sich für das Leid der Wandernden kaum interessierten.
:158. Da die fremden Chronisten nur die Kriegszüge der Magyaren verzeichneten, blieb das innere Leid des Volkes unaufgezeichnet.
:159. Weil auch die ungarische Überlieferung das Leid zugunsten des Heldenmythos überging, fehlen unmittelbare Zeugnisse der Betroffenen.
:160. Indem die Forschung dieses Schweigen durch Rückschlüsse zu füllen sucht, gibt sie den namenlosen Opfern wenigstens einen Platz in der Geschichte.
:161. Die Stummheit der Quellen darf nicht als Beweis für ein Ausbleiben des Leids gedeutet werden, weil das Schweigen vielmehr dem Desinteresse der Berichterstatter entspringt.
:162. Da gerade die einfachen Menschen selten in den Quellen erscheinen, bleibt ihr Schicksal meist im Dunkeln.
:163. Weil ihre Stimmen verstummt sind, kann die Forschung nur die Umstände beschreiben, unter denen sie lebten und starben.
:164. Indem sie diese Umstände nüchtern darlegt, macht sie das verschwiegene Leid wenigstens nachvollziehbar.
:165. Die Betrachtung der Verluste erinnert daran, dass Geschichte nicht nur aus Herrschern und Schlachten besteht, sondern auch aus dem Leben und Sterben der Namenlosen.
:166. Da die Wanderung das Schicksal ungezählter einfacher Menschen umfasste, gehört ihr Leid zum vollständigen Bild der Epoche.
:167. Weil eine Geschichte, die nur die Sieger kennt, unvollständig bleibt, ist die Erinnerung an die Opfer eine Frage der historischen Gerechtigkeit.
:168. Indem man auch der Verlierer und Verstorbenen gedenkt, gewinnt die Darstellung an Menschlichkeit und Wahrheit.
:169. Der Preis der Migration war somit der Preis, den ein ganzes Volk für seine Zukunft entrichtete, weil ohne diese Opfer keine neue Heimat zu gewinnen war.
:170. Da die Wanderung der einzige Weg aus der ausweglosen Lage in Etelköz schien, mussten die Magyaren diesen Preis wohl oder übel zahlen.
:171. Weil ein Verbleiben den sicheren Untergang durch die Petschenegen bedeutet hätte, war die verlustreiche Wanderung die geringere von zwei schweren Übeln.
:172. Indem das Volk diesen Weg wählte, entschied es sich für das Überleben um den Preis schwerer Opfer.
:173. Die Magyaren bewahrten trotz allem ihren inneren Zusammenhalt, weil die gemeinsame Not sie eher zusammenführte als entzweite.
:174. Da die Führung den Verband auch in der größten Bedrängnis zusammenhielt, gelang es, das Volk durch alle Gefahren hindurchzubringen.
:175. Weil dieser Zusammenhalt sich gerade in der Not bewährte, erwies er sich als das kostbarste Gut der wandernden Gemeinschaft.
:176. Indem das Volk seine Einheit bewahrte, machte es den hohen Preis der Wanderung nicht ungeschehen, doch trug es ihn gemeinsam.
:177. Die Verluste und Schwierigkeiten erscheinen so als die dunkle Kehrseite eines glanzvollen Anfangs, weil jeder Neubeginn in der Geschichte seinen Tribut fordert.
:178. Da die Gründung des ungarischen Reiches auf diesem teuer bezahlten Fundament ruhte, war der Preis der Migration zugleich der Grundstein der Nation.
:179. Weil ohne diese Opfer das spätere Ungarn nicht entstanden wäre, gehören die Toten und Verlorenen gewissermaßen zu den Mitbegründern des Reiches.
:180. In der Gesamtschau zeigt sich, dass der Weg ins Karpatenbecken ein außerordentlich hoher Preis war, der in Tod, Krankheit, Hunger und Verlust bestand, und dass gerade das Bewusstsein dieses Preises die Landnahme nicht schmälert, sondern sie als eine von tiefem menschlichem Leid begleitete und doch siegreich überstandene Bewährungsprobe eines ganzen Volkes verständlich macht.

=== Ankunft im Karpatenbecken: Die Vorboten der Landnahme ===

:1. Um zu verstehen, was der eigentlichen Landnahme vorausging, muss man begreifen, dass die Ankunft der Magyaren im Karpatenbecken kein plötzliches Ereignis war, sondern sich durch zahlreiche Vorboten ankündigte.
:2. Es ist wichtig zu erkennen, dass der Einzug von 896 nicht aus dem Nichts erfolgte, sondern das Ergebnis einer Reihe vorbereitender Bewegungen und Kontakte war, die ihm den Weg ebneten.
:3. Schon Jahre bevor das Volk in seiner Gesamtheit das Becken betrat, waren magyarische Reiter in dessen Räume vorgedrungen, sodass das Land den Wandernden keineswegs unbekannt war.
:4. Da diese frühen Vorstöße den Charakter von Vorboten trugen, lohnt es sich, sie als eigene Phase zwischen der Wanderung und der eigentlichen Landnahme zu betrachten.
:5. Wer die Geschichte der Landnahme verstehen will, muss daher zunächst diese Vorboten würdigen, weil sie die Voraussetzungen für den späteren Erfolg schufen.
:6. Die ersten Vorboten waren die Kundschaftszüge, mit denen die Magyaren das Karpatenbecken erkundeten, bevor sie sich zur dauerhaften Niederlassung entschlossen.
:7. Da ein Volk, das eine neue Heimat sucht, das Zielland zuvor erkunden musste, sandten die Magyaren berittene Späher in das Becken voraus.
:8. Diese Späher prüften die Beschaffenheit des Landes, die Ergiebigkeit der Weiden und die Stärke der dort ansässigen Mächte.
:9. Indem sie die Eignung des Beckens als Siedlungsraum feststellten, lieferten sie der Führung die Grundlage für die Entscheidung zur Landnahme.
:10. Weil das Becken mit seinen weiten Grasebenen den vertrauten Steppen ähnelte, dürften die Berichte der Kundschafter überaus günstig ausgefallen sein.
:11. Die zweite Gruppe von Vorboten bildeten die frühen Raubzüge, mit denen magyarische Reiter das Becken und seine Nachbarländer heimsuchten.
:12. Da diese Raubzüge bereits vor der eigentlichen Landnahme einsetzten, machten sie die Magyaren mit den geographischen und politischen Verhältnissen des Beckens vertraut.
:13. Indem die Reiter auf diesen Zügen Beute machten, lernten sie zugleich die Wege, Furten und Schwachstellen ihrer künftigen Heimat kennen.
:14. Weil diese frühen Einfälle den späteren Bewohnern des Beckens die Schlagkraft der Magyaren vor Augen führten, bereiteten sie psychologisch den Boden für die Eroberung.
:15. Ein besonders bedeutsamer Vorbote war der Eintritt der Magyaren in die Großmachtpolitik des Donauraumes, weil er sie als militärischen Faktor in der Region etablierte.
:16. Da die benachbarten Mächte die Magyaren als Bündnispartner oder Söldner anwarben, gelangten diese frühzeitig in das politische Geflecht des Beckens.
:17. Eine herausragende Rolle spielte dabei das Bündnis mit dem ostfränkischen König Arnulf von Kärnten, das die Magyaren erstmals tief in das Becken führte.
:18. Da Arnulf im Streit mit dem mährischen Fürsten Svatopluk lag, suchte er Verbündete, die ihm gegen die mächtige slawische Macht beistehen konnten.
:19. Indem Arnulf um das Jahr 892 die Magyaren als Hilfstruppen gegen Mähren anwarb, öffnete er ihnen gleichsam selbst die Tore des Beckens.
:20. Weil die Magyaren auf Arnulfs Ruf hin in das mährische Gebiet einfielen, gewannen sie unmittelbare Kenntnis vom Norden des Beckens.
:21. Dieser Feldzug gegen Mähren war ein entscheidender Vorbote, weil er den Magyaren zeigte, wie verwundbar die dortigen Mächte waren.
:22. Da das mährische Reich sich als weniger widerstandsfähig erwies, als seine einstige Macht vermuten ließ, schöpften die Magyaren neue Zuversicht.
:23. Indem sie die innere Schwäche Mährens erkannten, gewannen sie die Überzeugung, dass eine dauerhafte Inbesitznahme des Beckens möglich war.
:24. Weil dieser Eindruck sich in den folgenden Jahren verfestigte, reifte allmählich der Entschluss zur endgültigen Landnahme.
:25. Ein weiterer Vorbote war das Eingreifen der Magyaren in die Auseinandersetzungen zwischen Byzanz und Bulgarien, das sie auch von Süden her an das Becken heranführte.
:26. Da der byzantinische Kaiser die Magyaren als Verbündete gegen den bulgarischen Zar Simeon gewann, zogen sie über die untere Donau in den Kampf.
:27. Indem sie die Bulgaren in deren eigenem Land schlugen, erwiesen sie sich als gefürchtete Krieger und lernten zugleich den Südosten des Beckens kennen.
:28. Weil dieser Feldzug sie jedoch zugleich der Rache Simeons aussetzte, der sich mit den Petschenegen verbündete, trug er mittelbar zum Verlust ihrer alten Heimat bei.
:29. So verbanden sich die Vorboten der Landnahme auf eigentümliche Weise mit den Ursachen des Aufbruchs aus Etelköz.
:30. Da der bulgarisch-petschenegische Schlag die Magyaren aus dem Osten vertrieb, drängte er sie zugleich nach Westen in das bereits erkundete Becken.
:31. Indem sich Vertreibung und Erkundung so ergänzten, fügten sich die einzelnen Vorboten zu einem Gesamtbild zusammen, das auf die Landnahme hinauslief.
:32. Weil die Magyaren nun einerseits ihre alte Heimat verloren und andererseits das Becken kannten, lag die Stoßrichtung ihres Zuges gleichsam vorgezeichnet.
:33. Die ersten dauerhaften Niederlassungen einzelner Gruppen im Becken bildeten einen weiteren Vorboten der eigentlichen Massenwanderung.
:34. Da manche Verbände vermutlich schon vor 896 in das östliche Becken eingerückt waren, begann die Besiedlung in einzelnen Schüben.
:35. Indem diese Vorhuten sich in den fruchtbaren Ebenen entlang der oberen Theiß festsetzten, sicherten sie Brückenköpfe für die nachfolgenden Stämme.
:36. Weil solche Vorhuten das Gelände bereits kontrollierten, fand der Hauptzug bei seiner Ankunft schon vertraute und teilweise gesicherte Räume vor.
:37. Die Ankunft im Becken vollzog sich somit nicht als ein einziger Akt, sondern als ein gestaffelter Vorgang mit mehreren Wellen.
:38. Da die Forschung diese Staffelung zunehmend betont, erscheint die Landnahme heute als Abschluss eines längeren Einrückens statt als plötzlicher Einfall.
:39. Indem man die Vorboten ernst nimmt, verliert das Datum 896 seinen Charakter als scharfe Grenze und wird zum Höhepunkt eines fließenden Prozesses.
:40. Weil die einzelnen Wellen ineinander übergingen, lässt sich der genaue Beginn der Landnahme kaum auf ein bestimmtes Jahr festlegen.
:41. Die geographischen Gegebenheiten des Beckens kamen den ankommenden Magyaren in hohem Maße entgegen, weil sie ihrer nomadischen Lebensweise ideal entsprachen.
:42. Da die weiten Ebenen zwischen Donau und Theiß reiche Weiden boten, fanden die Herden hier nach den Strapazen der Wanderung endlich ausreichende Nahrung.
:43. Indem die Flüsse Wasser und fruchtbare Auen lieferten, schufen sie die Grundlage für eine dauerhafte Niederlassung des wandernden Volkes.
:44. Weil das Becken zudem von Gebirgen umschlossen war, bot es einen natürlichen Schutz, den die offene Steppe niemals gewährt hatte.
:45. Diese geschützte Lage war ein gewichtiger Grund, weshalb die Magyaren gerade hier ihre dauerhafte Heimat suchten.
:46. Da die Karpaten den gefürchteten Petschenegen den Weg versperrten, fühlten sich die Magyaren im Becken sicherer als je zuvor in der offenen Steppe.
:47. Indem das Gebirge eine schützende Mauer bildete, ermöglichte es den Magyaren, sich von der ständigen Bedrohung aus dem Osten zu lösen.
:48. Weil diese Sicherheit eine Voraussetzung dauerhafter Sesshaftigkeit war, trug die geographische Gestalt des Beckens entscheidend zur Landnahme bei.
:49. Die politische Lage im Becken zur Zeit der Ankunft war für die Magyaren ungewöhnlich günstig, weil keine geeinte Macht ihnen entgegentrat.
:50. Da der Raum zwischen mehreren Reichen aufgeteilt und von keinem vollständig beherrscht wurde, herrschte ein Machtvakuum, das die Magyaren auszunutzen verstanden.
:51. Indem das ostfränkische Reich im Westen, das bulgarische im Süden und das mährische im Norden einander die Waage hielten, blieb das Zentrum des Beckens schwach kontrolliert.
:52. Weil keiner dieser Nachbarn das Becken fest in der Hand hielt, fanden die Magyaren einen Raum vor, in den sie ohne geschlossenen Widerstand einrücken konnten.
:53. Die Bevölkerung des Beckens war zur Zeit der Ankunft bunt zusammengesetzt, weil sich hier Reste verschiedener Völker überlagerten.
:54. Da Nachkommen der Awaren, slawische Bauern und einzelne fränkische Vorposten den Raum teilten, fehlte ihm eine einheitliche Führung.
:55. Indem diese Gruppen ohne gemeinsame Macht nebeneinander lebten, boten sie den Magyaren keinen geschlossenen Widerstand.
:56. Weil die Awaren längst durch Karl den Großen entmachtet worden waren, stellten sie keine ernsthafte militärische Größe mehr dar.
:57. Die slawischen Bewohner waren überwiegend sesshafte Bauern, die den berittenen Magyaren militärisch wenig entgegenzusetzen hatten.
:58. Da sie in kleinen Gemeinschaften ohne übergreifende Organisation lebten, ließen sie sich leicht unterwerfen oder tributpflichtig machen.
:59. Indem die Magyaren diese Bevölkerung teils unterwarfen, teils in ihren Verband aufnahmen, gewannen sie zugleich Arbeitskräfte und Wissen.
:60. Weil die ansässigen Bauern das Land bestellten, ergänzten sie die nomadische Wirtschaft der Magyaren um den Ertrag des Ackerbaus.
:61. Der Niedergang des mährischen Reiches bildete einen der wichtigsten politischen Vorboten, weil er den Norden des Beckens für die Magyaren öffnete.
:62. Da nach dem Tod des Fürsten Svatopluk dessen Söhne in Streit gerieten, zerfiel die einst mächtige slawische Macht von innen.
:63. Indem die mährischen Teilfürsten einander bekämpften, schwächten sie ihr Reich genau in dem Augenblick, als die Magyaren heranrückten.
:64. Weil ein zerstrittenes Mähren den Einwandernden keinen einheitlichen Widerstand bieten konnte, fiel der nördliche Teil des Beckens den Magyaren gleichsam in den Schoß.
:65. Diese innere Schwäche der Nachbarn war ein Glücksumstand, ohne den die rasche Landnahme kaum möglich gewesen wäre.
:66. Da die Magyaren die Rivalitäten ihrer Gegner geschickt ausnutzten, verwandelten sie deren Zwietracht in ihren eigenen Vorteil.
:67. Indem sie sich bald der einen, bald der anderen Partei anschlossen, schürten sie die Konflikte und schwächten ihre künftigen Gegner zusätzlich.
:68. Weil sie auf diese Weise teilten und herrschten, glich ihr Vorgehen einer durchdachten politischen Strategie statt eines bloßen Überfalls.
:69. Die militärische Überlegenheit der Magyaren war ein wesentlicher Vorbote ihres Erfolgs, weil sie den ansässigen Mächten kampftechnisch weit überlegen waren.
:70. Da die Magyaren als berittene Bogenschützen kämpften, vereinten sie Beweglichkeit und Feuerkraft in einer für ihre Gegner ungewohnten Weise.
:71. Indem sie ihre Pfeile aus vollem Galopp abschossen und scheinbare Fluchten zu tödlichen Hinterhalten nutzten, verwirrten sie schwerfälligere Heere.
:72. Weil die sesshaften Völker dieser Taktik wenig entgegenzusetzen hatten, unterlagen sie den Magyaren in offener Feldschlacht meist rasch.
:73. Diese Überlegenheit hatten die Magyaren auf ihren frühen Raubzügen bereits unter Beweis gestellt, sodass ihr Ruf ihnen vorauseilte.
:74. Da die Kunde von ihrer Schlagkraft sich verbreitete, verbreiteten sich zugleich Furcht und Schrecken unter den künftigen Gegnern.
:75. Indem diese Furcht den Widerstandswillen lähmte, erleichterte sie den Magyaren das Einrücken in das Becken.
:76. Weil ein gefürchteter Gegner oft schon halb gesiegt hat, war der Schrecken, den die Magyaren verbreiteten, selbst ein Vorbote ihres Erfolgs.
:77. Die Erfahrung früherer Steppenvölker, die das Becken vor den Magyaren besiedelt hatten, bildet einen aufschlussreichen Hintergrund der Ankunft.
:78. Da bereits Hunnen und Awaren das Karpatenbecken als Endstation ihrer Wanderungen gewählt hatten, folgten die Magyaren einem alten Muster.
:79. Indem das Becken über Jahrhunderte als Sammelpunkt für Reitervölker aus dem Osten gedient hatte, erwies es sich erneut als idealer Raum für ein nomadisches Volk.
:80. Weil die Magyaren in dieser langen Reihe die letzte große Welle bildeten, profitierten sie von der erprobten Eignung des Beckens.
:81. Anders als ihre Vorgänger jedoch gelang es den Magyaren, dauerhaft im Becken sesshaft zu werden, statt nach einigen Generationen wieder zu verschwinden.
:82. Da sie sich allmählich an die neuen Bedingungen anpassten und mit der ansässigen Bevölkerung verschmolzen, schlugen sie tiefere Wurzeln als Hunnen und Awaren.
:83. Indem sie ihre nomadische Lebensweise mit den Erträgen des Ackerbaus verbanden, schufen sie eine dauerhafte wirtschaftliche Grundlage.
:84. Weil diese Verbindung dem Volk ein stabiles Fundament gab, überdauerte die magyarische Niederlassung die ihrer Vorgänger bei weitem.
:85. Die ersten Begegnungen mit der ansässigen Bevölkerung verliefen unterschiedlich, weil die Reaktionen auf die Ankunft der Magyaren von Furcht bis zur Zusammenarbeit reichten.
:86. Da manche Gruppen sich unterwarfen oder mit den Magyaren paktierten, fügten sie sich rasch in die neue Ordnung ein.
:87. Indem andere Widerstand leisteten, wurden sie in Kämpfe verwickelt, die jedoch meist zugunsten der überlegenen Reiter ausgingen.
:88. Weil die Magyaren nützliche Untertanen höher schätzten als geplünderte Tote, behandelten sie die Unterworfenen oft mit kühlem Kalkül statt mit blinder Zerstörungswut.
:89. Die Aufnahme fremder Gruppen in den eigenen Verband war ein bemerkenswertes Merkmal der Ankunft, weil sie das Volk der Magyaren weiter durchmischte.
:90. Da bereits unterwegs Kabaren und andere Gruppen hinzugekommen waren, setzte sich diese Durchmischung im Becken fort.
:91. Indem die Magyaren slawische und awarische Reste in ihre Gesellschaft eingliederten, wuchs aus vielen Wurzeln ein neues Volk zusammen.
:92. Weil diese Verschmelzung über Generationen anhielt, prägte sie die spätere ethnische und kulturelle Gestalt der Ungarn.
:93. Die wirtschaftliche Inbesitznahme des Beckens begann unmittelbar mit der Ankunft, weil die Magyaren die Weidegründe sogleich für ihre Herden nutzten.
:94. Da die Tiere nach der Wanderung dringend der Erholung bedurften, ließen die Magyaren sie auf den reichen Weiden des Beckens grasen.
:95. Indem sich die Herden hier wieder vermehrten, gewann das Volk allmählich seine durch die Wanderung geschwächte wirtschaftliche Kraft zurück.
:96. Weil die Erholung der Herden Zeit erforderte, blieb das Volk in den ersten Jahren nach der Ankunft wirtschaftlich noch verletzlich.
:97. Die Verteilung des Landes unter den Stämmen begann mit der Ankunft, weil die Weidegründe geordnet aufgeteilt werden mussten.
:98. Da eine ungeregelte Inbesitznahme zu Streit zwischen den Stämmen geführt hätte, wachte die Führung über die gerechte Verteilung der Räume.
:99. Indem jeder Stamm sein eigenes Gebiet erhielt, übertrug sich die Ordnung des Zuges auf die Ordnung der Niederlassung.
:100. Weil diese Erstverteilung in der späteren Siedlungsstruktur fortwirkte, prägten die Vorboten der Landnahme die innere Gliederung des entstehenden Reiches.
:101. Die Rolle des Fürsten Árpád trat bei der Ankunft besonders hervor, weil seine Autorität die Verteilung des Landes und die Sicherung der Niederlassung lenkte.
:102. Da die erfolgreiche Führung durch die Gefahren der Wanderung seine Stellung gefestigt hatte, genoss Árpád bei der Ankunft hohes Ansehen.
:103. Indem er die Stämme zusammenhielt und ihre Ansprüche ausglich, bewahrte er die Einheit des Volkes auch in der entscheidenden Stunde der Landnahme.
:104. Weil diese Einheit die Voraussetzung des Erfolgs war, erwies sich Árpáds Führung als ein unverzichtbarer Vorbote der dauerhaften Herrschaft.
:105. Die mythische Überlieferung verband die Ankunft eng mit der Gestalt Árpáds, weil sie ihn zum Begründer der neuen Ordnung erhob.
:106. Da spätere Erzählungen die Landnahme als Werk eines heldenhaften Führers darstellten, wurde Árpád zur Symbolfigur des Einzugs.
:107. Indem die Überlieferung ihn mit Sagen wie dem Blutsvertrag umgab, legitimierte sie zugleich die Herrschaft seines Geschlechts.
:108. Weil solche Erzählungen jedoch erst Jahrhunderte später entstanden, dürfen sie nicht ohne Vorbehalt für die Rekonstruktion der tatsächlichen Ankunft herangezogen werden.
:109. Eine berühmte Episode der Überlieferung ist die Sage vom weißen Pferd, die den symbolischen Erwerb des Landes erzählt.
:110. Da nach dieser Erzählung die Magyaren dem mährischen Fürsten ein prächtiges weißes Pferd schickten und dafür Land, Wasser und Gras erbaten, deuteten sie dessen Annahme als rechtmäßigen Erwerb des Landes.
:111. Indem der Fürst das Pferd annahm, soll er nach magyarischer Deutung sein Land unwissentlich an die Einwandernden abgetreten haben.
:112. Weil diese Sage den Erwerb des Landes in eine rechtliche Form kleidete, diente sie der nachträglichen Rechtfertigung der Eroberung.
:113. Historisch ist diese Episode nicht gesichert, doch spiegelt sie das Bemühen wider, die Landnahme als rechtmäßigen Vorgang erscheinen zu lassen.
:114. Da solche Legenden mehr über das Selbstverständnis späterer Generationen als über die tatsächlichen Ereignisse verraten, sind sie mit Vorsicht zu lesen.
:115. Indem man sie als Deutungen statt als Tatsachenberichte versteht, gewinnt man dennoch Einblick in die Bedeutung, welche die Ankunft für das spätere Ungarn besaß.
:116. Weil die Sage die Ankunft zugleich verklärte und rechtlich begründete, erfüllte sie eine wichtige Funktion im kollektiven Gedächtnis des Volkes.
:117. Die schriftlichen Quellen über die Vorboten der Landnahme sind spärlich, weil die Zeitgenossen die Vorgänge nur am Rande wahrnahmen.
:118. Da die fränkischen Annalen vor allem die Einfälle der Magyaren in das Reich verzeichneten, beleuchten sie nur einen Ausschnitt des Geschehens.
:119. Indem die byzantinischen Quellen die Magyaren als Verbündete gegen Bulgarien erwähnen, ergänzen sie das Bild um die südliche Stoßrichtung.
:120. Weil die ungarische Überlieferung erst Jahrhunderte später entstand, vermischt sie historische Erinnerung mit legendärer Ausschmückung.
:121. Die Gesta Hungarorum des anonymen Notars schildert die Ankunft und die ersten Eroberungen mit deutlich erzählerischen und legendären Zügen.
:122. Da dieser Bericht die geographischen und politischen Verhältnisse aus der Sicht des 12. oder 13. Jahrhunderts darstellt, ist er als Quelle für das 9. Jahrhundert nur eingeschränkt brauchbar.
:123. Indem er die Magyaren über bestimmte Pässe und entlang bestimmter Flüsse einrücken lässt, bietet er gleichwohl Anhaltspunkte für mögliche Routen.
:124. Weil seine Angaben jedoch von späteren Vorstellungen geprägt sind, müssen sie stets kritisch geprüft werden.
:125. Die archäologischen Zeugnisse ergänzen das schriftliche Bild, weil sie die früheste Anwesenheit der Magyaren im Becken belegen.
:126. Da Gräberfelder mit typischer Reiterausrüstung sich im oberen und mittleren Theißgebiet konzentrieren, deuten sie auf die ersten Siedlungsräume hin.
:127. Indem diese Funde Steigbügel, Säbel, Pfeilspitzen und Pferdegeschirr enthalten, bezeugen sie die kriegerische Reiterkultur der Ankömmlinge.
:128. Weil der sogenannte Landnahmehorizont diese charakteristischen Funde zusammenfasst, erlaubt er es, die früheste magyarische Präsenz zeitlich und räumlich einzugrenzen.
:129. Die Verteilung dieser Fundorte stützt die Annahme, dass die Ankunft im Osten des Beckens begann und sich von dort nach Westen ausbreitete.
:130. Da die ältesten Funde im Theißgebiet liegen, erscheint dieser Raum als der Kern der frühen Niederlassung.
:131. Indem sich die Funde später auch westlich der Donau finden, spiegeln sie die allmähliche Ausweitung der magyarischen Herrschaft wider.
:132. Weil die Besetzung Transdanubiens erst nach der ersten Einwanderung erfolgte, zog sich die vollständige Inbesitznahme des Beckens über mehrere Jahre hin.
:133. Die Sicherung der eroberten Räume gehörte zu den ersten Aufgaben nach der Ankunft, weil die Niederlassung gegen verbliebene Gegner geschützt werden musste.
:134. Da einzelne slawische und fränkische Vorposten noch Widerstand leisten konnten, mussten die Magyaren ihre Herrschaft schrittweise festigen.
:135. Indem sie die wichtigsten Räume militärisch beherrschten, schufen sie die Grundlage für eine dauerhafte Kontrolle des Beckens.
:136. Weil diese Sicherung Zeit erforderte, blieb die Landnahme auch nach dem ersten Einrücken zunächst ein unabgeschlossener Vorgang.
:137. Die psychologische Wirkung der Ankunft auf die Nachbarn war beträchtlich, weil das Erscheinen eines neuen kriegerischen Volkes die ganze Region erschütterte.
:138. Da die benachbarten Mächte rasch die Gefahr erkannten, die von den Magyaren ausging, veränderte deren Ankunft das politische Gleichgewicht des Donauraumes.
:139. Indem die Magyaren sich im Zentrum des Beckens festsetzten, schoben sie sich als neue Macht zwischen die alten Reiche.
:140. Weil ihre Ankunft die bestehende Ordnung umstürzte, markierte sie einen Wendepunkt in der Geschichte Mitteleuropas.
:141. Die Magyaren brachten ihre nomadische Lebensweise mit in das Becken, weil sie ihre gewohnten Bräuche und Strukturen zunächst beibehielten.
:142. Da sie weiterhin von ihren Herden lebten und in beweglichen Lagern wohnten, unterschieden sie sich anfangs deutlich von der sesshaften Bevölkerung.
:143. Indem sie ihre kriegerischen Gewohnheiten bewahrten, blieben sie auch nach der Ankunft ein Volk der Reiter und Krieger.
:144. Weil der Wandel zur Sesshaftigkeit erst über Generationen erfolgte, behielt die magyarische Gesellschaft lange ihre nomadischen Züge.
:145. Die Ankunft im Becken bildete somit den Übergang von der Wanderung zur Niederlassung, weil sie das Ende des Zuges und den Beginn der Festsetzung markierte.
:146. Da dieser Übergang fließend verlief, lässt sich kein scharfer Trennstrich zwischen Wanderung und Landnahme ziehen.
:147. Indem die letzten Etappen der Wanderung unmittelbar in die erste Phase der Niederlassung übergingen, verschmolzen beide zu einem zusammenhängenden Geschehen.
:148. Weil die Vorboten der Landnahme so unmerklich in die Landnahme selbst übergingen, erscheint der gesamte Vorgang als ein einziger, gestreckter Prozess.
:149. Das Becken erwies sich für die Magyaren als ein nahezu ideal geeigneter Raum, weil es Weide, Wasser, Schutz und politische Schwäche der Nachbarn vereinte.
:150. Da all diese günstigen Bedingungen zusammentrafen, war die Wahl gerade dieses Raumes kein Zufall, sondern das Ergebnis sorgfältiger Erkundung.
:151. Indem die Magyaren die Vorzüge des Beckens erkannten und nutzten, machten sie aus einem Durchgangsraum eine dauerhafte Heimat.
:152. Weil das Becken ihren Bedürfnissen so genau entsprach, gelang ihnen hier, was vielen Wanderbewegungen versagt blieb, nämlich eine bleibende Niederlassung.
:153. Die Vorboten der Landnahme zeigen, dass der Einzug von 896 das Ergebnis eines langen Heranreifens war, weil ihm Erkundung, Bündnisse und frühe Vorstöße vorausgingen.
:154. Da diese Vorboten sich über Jahre erstreckten, war die Landnahme weniger ein plötzlicher Überfall als der Abschluss einer planvollen Annäherung.
:155. Indem die Magyaren das Becken erst erkundeten, dann militärisch erprobten und schließlich in Besitz nahmen, gingen sie schrittweise und überlegt vor.
:156. Weil dieses planvolle Vorgehen ihren Erfolg sicherte, unterscheidet es ihre Landnahme von den ungesteuerten Einfällen mancher anderer Völker.
:157. Die Magyaren betraten das Becken somit nicht als blinde Eindringlinge, sondern als ein Volk, das sein Ziel kannte und auf dessen Inbesitznahme vorbereitet war.
:158. Da sie aus früheren Zügen die Wege, die Schwächen der Gegner und die Vorzüge des Landes kannten, handelten sie aus Wissen statt aus bloßem Drang.
:159. Indem sie dieses Wissen mit ihrer militärischen Überlegenheit und ihrer politischen Geschicklichkeit verbanden, schufen sie die Voraussetzungen für eine rasche und dauerhafte Landnahme.
:160. Weil diese Verbindung von Kenntnis, Stärke und Geschick selten war, gelang den Magyaren, was vielen Steppenvölkern misslang.
:161. Die Ankunft im Becken war daher ein wohlvorbereiteter Vorgang, dessen Vorboten den Erfolg gleichsam ankündigten und absicherten.
:162. Da jeder einzelne Vorbote für sich genommen unscheinbar wirken mochte, entfaltete erst ihr Zusammenwirken die volle Wucht der Landnahme.
:163. Indem Erkundung, Bündnis, Raubzug und Vorhut sich ergänzten, bereiteten sie gemeinsam den Boden für den großen Einzug.
:164. Weil keiner dieser Vorboten allein genügt hätte, zeigt erst ihre Gesamtheit, wie sorgfältig die Landnahme vorbereitet war.
:165. Die Bedeutung der Vorboten liegt somit darin, dass sie die Landnahme von einem Wagnis zu einem berechenbaren Unternehmen machten.
:166. Da die Magyaren die Lage genau einschätzen konnten, gingen sie kein unkalkulierbares Risiko ein, sondern handelten auf gesicherter Grundlage.
:167. Indem sie auf das Wissen ihrer Kundschafter und die Erfahrung ihrer Feldzüge bauten, minderten sie die Gefahren des Einzugs.
:168. Weil sie das Becken bereits kannten, verlief ihre Ankunft mit größerer Sicherheit, als es bei einem Vorstoß ins völlig Unbekannte der Fall gewesen wäre.
:169. Die Vorboten der Landnahme verbinden so die Geschichte der Wanderung mit der Geschichte der Eroberung, weil sie das eine in das andere überleiten.
:170. Da sie das Ende des Zuges und den Beginn der Festsetzung umfassen, bilden sie das Scharnier zwischen zwei großen Abschnitten der ungarischen Geschichte.
:171. Indem sie diese beiden Abschnitte miteinander verzahnen, machen sie den Übergang von der Steppe zum Karpatenbecken verständlich.
:172. Weil ohne diese Vorboten die Landnahme nicht in dieser Form gelungen wäre, gehören sie untrennbar zu ihrer Vorgeschichte.
:173. Die Ankunft im Becken war damit weit mehr als ein bloßes geographisches Ankommen, weil sie zugleich den Eintritt der Magyaren in die europäische Geschichte bedeutete.
:174. Da sich von hier aus ihr weiteres Schicksal entfaltete, markiert die Ankunft den Beginn einer neuen Epoche für das Volk.
:175. Indem die Magyaren sich im Herzen Europas niederließen, traten sie aus der Welt der Steppe in die Welt der christlichen Reiche ein.
:176. Weil dieser Eintritt ihre gesamte weitere Entwicklung bestimmte, war die Ankunft im Becken ein Wendepunkt von historischer Tragweite.
:177. Die Vorboten der Landnahme lassen sich daher als die Schwelle begreifen, an der die Wanderung endete und die Geschichte des ungarischen Reiches begann.
:178. Da an dieser Schwelle Erkundung, Bündnis und Eroberung zusammenliefen, vereinte sie die Erfahrungen der Vergangenheit mit den Möglichkeiten der Zukunft.
:179. Indem die Magyaren diese Schwelle überschritten, vollzogen sie den entscheidenden Schritt von einem wandernden Steppenvolk zu einem sesshaften Bewohner Mitteleuropas.
:180. In der Gesamtschau zeigt sich, dass die Ankunft im Karpatenbecken durch zahlreiche Vorboten vorbereitet wurde und dass gerade diese Vorboten aus Erkundung, Bündnis, Raubzug und Vorhut die eigentliche Landnahme von einem unsicheren Wagnis in ein wohlvorbereitetes und schließlich erfolgreiches Unternehmen verwandelten, das den Beginn der ungarischen Geschichte im Herzen Europas markierte.</text>
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;DIE GESCHICHTE UNGARNS

;Frühmittelalter und Ethnogenese

== Die Landnahme (896): Árpád und der Beginn einer Ära ==


=== Árpád: Der legendäre Anführer und seine Autorität === 


=== Die Invasion: Militärische Strategien und Kampagnen === 


=== Widerstand der Bewohner: Lokale Reaktionen auf die Ankunft === 


=== Die Aufteilung des Landes: Wie wurden Gebiete verteilt? === 


=== Das erste Jahr: Sicherung und Konsolidierung === 


=== 896 als Wendepunkt: Beginn der ungarischen Geschichte ===</text>
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;DIE GESCHICHTE UNGARNS

;Frühmittelalter und Ethnogenese

== Die Landnahme (896): Árpád und der Beginn einer Ära ==

:1. Um die Landnahme des Jahres 896 zu verstehen, muss man sie als den entscheidenden Wendepunkt begreifen, an dem aus wandernden Steppenverbänden eine im Karpatenbecken sesshafte Macht wurde.
:2. Es ist wichtig zu erkennen, dass dieses Ereignis nicht ein einzelner Tag, sondern ein über mehrere Jahre gestreckter Prozess von Einwanderung, Eroberung und Sicherung war.
:3. Die ungarische Geschichtsschreibung bezeichnet diesen Vorgang mit dem Begriff honfoglalás, was wörtlich so viel wie &quot;Heimateroberung&quot; oder &quot;Landnahme&quot; bedeutet.
:4. Das Jahr 896 gilt dabei als symbolisches Schlüsseldatum, auch wenn die tatsächliche Einwanderung sich über die Jahre um 894 bis 900 erstreckte.
:5. Die Magyaren kamen aus dem zuvor besiedelten Gebiet Etelköz, das zwischen den Flüssen Dnepr und unteren Donau lag.
:6. Ihr Zug ins Karpatenbecken war zugleich Flucht und Eroberung, ausgelöst durch militärischen Druck und gelenkt durch eigene strategische Entscheidungen.
:7. An der Spitze des Stammesverbandes stand nach der Überlieferung der Fürst Árpád, der zum Gründungsahnen der ersten ungarischen Dynastie wurde.
:8. Die Quellenlage zur Landnahme ist lückenhaft, weshalb sich gesicherte Fakten, spätere Legenden und moderne Forschungsdeutungen oft schwer voneinander trennen lass.
:9. Zeitgenössische Berichte stammen vor allem von byzantinischen und westlichen Autoren, die die Magyaren als fremde Reitervölker wahrnahmen.
:10. Die wichtigsten ungarischen Darstellungen wurden erst Jahrhunderte später niedergeschrieben und vermischen historische Erinnerung mit dynastischer Legitimationsabsicht.
:11. Zu den zentralen Quellen zählt das Werk &quot;Gesta Hungarorum&quot; des anonymen Notars, der gewöhnlich nur als Anonymus bezeichnet wird.
:12. Dieser Anonymus schrieb wahrscheinlich um 1200 und damit rund drei Jahrhunderte nach den geschilderten Ereignissen.
:13. Eine weitere Quelle bildet die &quot;Gesta Hungarorum&quot; des Simon von Kéza aus dem späten 13. Jahrhundert, die die Hunnen-Ungarn-Verwandtschaft betont.
:14. Die byzantinische Schrift &quot;De administrando imperio&quot; Kaiser Konstantins VII. liefert wertvolle, wenn auch teils widersprüchliche Angaben über die frühe Magyarenführung.
:15. Konstantin berichtet von einer Doppelspitze aus einem sakralen Oberherrn und einem militärischen Befehlshaber innerhalb des Stammesverbandes.
:16. Diese Angaben haben in der Forschung zu langen Debatten über die genaue Rolle Árpáds und eines möglichen Mitherrschers geführt.
:17. Um die Vorgeschichte der Landnahme zu fassen, muss man den Stammesverband der sieben Magyarenstämme betrachten.
:18. Dieser Verband wird in den Quellen als Hétmagyar bezeichnet, was &quot;Sieben Magyaren&quot; bedeutet.
:19. Den sieben magyarischen Stämmen schlossen sich drei abtrünnige chasarische Stämme an, die als Kabaren bekannt wurden.
:20. Damit umfasste der einwandernde Verband insgesamt zehn Stammeseinheiten unterschiedlicher Herkunft und Sprache.
:21. Diese ethnische Vielfalt zeigt, dass die Landnehmer keine homogene Volksgruppe, sondern eine politisch-militärische Koalition bildeten.
:22. Die Magyaren standen zuvor in einem Abhängigkeits- oder Bündnisverhältnis zum mächtigen Chasarenreich am Unterlauf der Wolga.
:23. Aus dieser Verbindung übernahmen sie politische Organisationsformen, darunter möglicherweise das Modell des sakralen Doppelkönigtums.
:24. Der Aufstieg Árpáds und seines Geschlechts hängt eng mit der allmählichen Lösung aus der chasarischen Oberhoheit zusammen.
:25. Nach Konstantins Bericht wurde Árpád auf Vorschlag oder unter Mitwirkung des Chasaren-Herrschers zum Oberhaupt erhoben.
:26. Die Erhebung soll nach Steppenbrauch durch das Emporheben auf einem Schild erfolgt sein, ein Akt symbolischer Herrschaftsübertragung.
:27. Vor Árpád wird in manchen Quellen sein Vater Álmos als Anführer genannt, dessen Gestalt jedoch stark von Legenden überlagert ist.
:28. Die berühmte Legende vom Turul-Vogel und vom Blutvertrag knüpft die Herkunft der Dynastie an mythische Vorzeichen.
:29. Der Blutvertrag, ungarisch vérszerződés, beschreibt einen Bund der Stammesführer, die ihr Blut mischten und Árpád die Führung zusprachen.
:30. Dieser Bund gilt in der Überlieferung als eine Art Urvertrag der ungarischen Verfassung, ist aber historisch nicht gesichert.
:31. Forscher betrachten den Blutvertrag eher als späteres Konstrukt zur Legitimation der dynastischen und adligen Ordnung.
:32. Dennoch spiegelt die Erzählung reale Praktiken der Steppenvölker wider, bei denen Bündnisse durch rituelle Blutzeremonien bekräftigt wurden.
:33. Der unmittelbare Anlass für den Aufbruch aus Etelköz war militärischer Druck mehrerer Gegner zugleich.
:34. Von Osten her bedrängten die Petschenegen, ein türkisches Reitervolk, die magyarischen Weidegebiete.
:35. Im Westen und Süden verstrickten sich die Magyaren in Konflikte zwischen Byzanz und dem Bulgarenreich.
:36. Der byzantinische Kaiser Leon VI. hatte die Magyaren als Verbündete gegen den Bulgarenzaren Symeon gewonnen.
:37. Im Jahr 894 oder 895 fielen magyarische Reiter im Auftrag von Byzanz in Bulgarien ein und errangen zunächst Erfolge.
:38. Zar Symeon reagierte mit einem geschickten Gegenschlag, indem er ein Bündnis mit den Petschenegen schloss.
:39. Während das magyarische Heer im Süden gebunden war, überfielen die Petschenegen die schutzlosen Lager in Etelköz.
:40. Dieser koordinierte Angriff traf die zurückgebliebenen Familien, Herden und Vorräte mit verheerender Wucht.
:41. Die Überlieferung spricht von schweren Verlusten unter den Nichtkämpfern und einer Erschütterung der gesamten Lebensgrundlage.
:42. Vor diesem Hintergrund wurde der ohnehin geplante oder erwogene Zug ins Karpatenbecken zur dringenden Notwendigkeit.
:43. Die Magyaren kannten das Karpatenbecken bereits aus früheren Streifzügen und militärischen Erkundungen.
:44. Schon 862 sollen magyarische Reiter ins Ostfränkische Reich eingefallen sein, was frühe Kontakte mit dem Westen belegt.
:45. Diese vorausgehenden Raubzüge dienten zugleich als Aufklärung über Geografie, Reichtum und Wehrhaftigkeit der Region.
:46. Das Karpatenbecken bot fruchtbare Ebenen, ausgedehnte Weideflächen und natürliche Schutzgrenzen durch die umliegenden Gebirge.
:47. Besonders die Große Ungarische Tiefebene, die Puszta, eignete sich hervorragend für die nomadische Pferde- und Viehhaltung.
:48. Die Karpaten im Osten und Norden sowie die Alpenausläufer im Westen bildeten einen geschützten geografischen Raum.
:49. Diese Beckenlage war ein entscheidender strategischer Vorteil, weil sie Angriffe von außen erschwerte und Verteidigung erleichterte.
:50. Das Gebiet war zur Zeit der Landnahme keineswegs menschenleer, sondern von verschiedenen Völkern besiedelt.
:51. Im Westen und Norden lebten slawische Gruppen, die teils unter mährischer und teils unter fränkischer Oberhoheit standen.
:52. Im Osten und in Siebenbürgen siedelten ebenfalls slawische und möglicherweise reststämmige awarische und romanische Bevölkerungen.
:53. Im Süden grenzte das Gebiet an die Einflusszone des Bulgarenreichs, das Teile des Banats und Siebenbürgens kontrollierte.
:54. Politisch zersplittert war die Region in das Großmährische Reich, fränkische Marken und bulgarische Vorposten.
:55. Diese politische Fragmentierung erleichterte den Magyaren die Eroberung, da kein einheitlicher Gegner existierte.
:56. Das Großmährische Reich befand sich zur Zeit der Landnahme bereits in einer schweren inneren Krise.
:57. Nach dem Tod des Fürsten Svatopluk im Jahr 894 zerfiel Großmähren durch Erbstreitigkeiten seiner Söhne.
:58. Diese Schwäche des mährischen Reiches eröffnete den Magyaren ein günstiges Zeitfenster für ihr Vordringen.
:59. Auch das Ostfränkische Reich war durch innere Auseinandersetzungen geschwächt und konnte keinen geschlossenen Widerstand leisten.
:60. Der ostfränkische König Arnulf hatte sogar zeitweise selbst magyarische Reiter gegen Svatopluk angeworben.
:61. Damit hatten westliche Mächte die Magyaren als militärische Faktoren in die Region eingeführt, was deren Einwanderung erleichterte.
:62. Die Landnahme vollzog sich nach heutiger Forschung in mehreren Wellen und über verschiedene Einfallswege.
:63. Ein Teil der Stämme zog wahrscheinlich über die nordöstlichen Karpatenpässe, vor allem den Verecke-Pass, ins Becken.
:64. Der Verecke-Pass gilt in der ungarischen Tradition als der zentrale Eingang der Landnehmer und besitzt großen symbolischen Rang.
:65. Andere Gruppen könnten über südlichere Routen entlang der Donau oder durch Siebenbürgen eingewandert sein.
:66. Die Mehrwegehypothese erklärt, warum die Eroberung des gesamten Beckens mehrere Jahre in Anspruch nahm.
:67. Die erste Phase um 895 und 896 sicherte vor allem den östlichen Teil und die Tiefebene jenseits der Theiß.
:68. In den folgenden Jahren dehnten die Magyaren ihre Kontrolle schrittweise nach Westen bis zur Donau aus.
:69. Die endgültige Eroberung Transdanubiens, des Gebiets westlich der Donau, zog sich bis um das Jahr 900 hin.
:70. Im Jahr 900 stießen die Magyaren bereits über die Donau hinaus und unternahmen Vorstöße gegen Pannonien und Italien.
:71. Damit war innerhalb weniger Jahre das gesamte Karpatenbecken unter magyarische Herrschaft gebracht.
:72. Die militärische Überlegenheit der Magyaren beruhte vor allem auf ihrer berittenen Bogenschützentaktik.
:73. Die leichte Reiterei konnte sich schnell bewegen, aus vollem Galopp präzise schießen und vorgetäuschte Rückzüge ausführen.
:74. Der charakteristische Reflexbogen der Steppenvölker verlieh den magyarischen Schützen große Reichweite und Durchschlagskraft.
:75. Gegen diese bewegliche Kriegsführung waren die schwerfälligen Aufgebote der ansässigen Bevölkerungen oft chancenlos.
:76. Zugleich kämpften die Magyaren nicht nur als Plünderer, sondern führten gezielte Eroberungs- und Besiedlungszüge durch.
:77. Anders als bei reinen Beutezügen brachten sie bei der Landnahme ihre Familien, Herden und ihren gesamten Hausstand mit.
:78. Diese Mitnahme der Bevölkerung unterscheidet die Landnahme grundlegend von späteren reinen Raubzügen.
:79. Der Anonymus schildert die Landnahme als Abfolge von Feldzügen einzelner Heerführer gegen lokale Herrscher.
:80. Zu diesen sagenhaften Gegnern zählen Figuren wie der Bulgarenfürst Salán und der walachische Fürst Gelou in Siebenbürgen.
:81. Die Historizität dieser Gestalten ist umstritten, da der Anonymus sie möglicherweise frei erfand oder aus Ortsnamen ableitete.
:82. Dennoch spiegelt die Erzählung die reale Tatsache wider, dass die Magyaren auf verschiedene lokale Machthaber trafen.
:83. Der Widerstand der ansässigen Bevölkerung war regional unterschiedlich stark und meist nicht koordiniert.
:84. Manche slawischen Gruppen unterwarfen sich rasch und wurden in das neue Herrschaftsgefüge eingegliedert.
:85. Andere leisteten militärischen Widerstand, der jedoch der überlegenen Reiterkriegsführung nicht standhalten konnte.
:86. Ein Teil der Vorbevölkerung floh, ein anderer Teil verblieb und vermischte sich allmählich mit den Eroberern.
:87. Die slawische Bevölkerung hinterließ deutliche Spuren in der ungarischen Sprache, vor allem im Wortschatz für Ackerbau und Verwaltung.
:88. Lehnwörter aus dem Slawischen für Begriffe wie König, Bauer oder Wochentage belegen die enge spätere Verflechtung.
:89. Die Landnahme war damit nicht nur Eroberung, sondern zugleich der Beginn eines langen Verschmelzungsprozesses.
:90. Die Aufteilung des eroberten Landes folgte der Stammesstruktur des einwandernden Verbandes.
:91. Jeder der Stämme erhielt nach der Überlieferung ein bestimmtes Siedlungsgebiet innerhalb des Beckens zugewiesen.
:92. Árpáds eigener Stamm, der Magyarenstamm im engeren Sinne, soll das zentrale Kerngebiet um die mittlere Donau erhalten haben.
:93. Diese zentrale Lage sicherte dem Geschlecht Árpáds eine herausgehobene Stellung gegenüber den übrigen Stammesführern.
:94. Die Zuweisung der Gebiete spiegelte zugleich Rang und Macht der einzelnen Stämme innerhalb der Koalition wider.
:95. Spätere Ortsnamen, die auf Stammesnamen wie Nyék, Megyer, Kürt oder Tarján zurückgehen, bezeugen diese Verteilung.
:96. Solche Stammesnamen finden sich verstreut über das gesamte Karpatenbecken, was die planmäßige Streuung der Sippen andeutet.
:97. Die Streuung verwandter Gruppen über das Land diente vermutlich der Sicherung und Kontrolle der eroberten Gebiete.
:98. Die genaue Lokalisierung der einzelnen Stammesgebiete bleibt in der Forschung jedoch teilweise umstritten.
:99. Neben der Verteilung an die Stämme behielten die Anführer große Gebiete als unmittelbaren Herrschaftsbesitz.
:100. Die unterworfene Bevölkerung wurde tributpflichtig und musste Abgaben und Dienste an die neue Oberschicht leisten.
:101. Aus dieser Gliederung entwickelte sich allmählich eine Ordnung von herrschenden Magyaren und abhängiger Restbevölkerung.
:102. Die archäologische Forschung hat zahlreiche Gräberfelder aus der Zeit der Landnahme freigelegt.
:103. Diese Funde werden in der Wissenschaft als Denkmäler der landnehmenden Kultur oder Bjelo-Brdo-nahe Horizonte beschrieben.
:104. Typisch für die Kriegergräber sind Beigaben wie Säbel, Pfeilspitzen, Steigbügel und reich verzierte Pferdegeschirre.
:105. Die Bestattung mit dem Pferd oder mit Pferdeteilen verweist auf die zentrale Bedeutung des Reittiers in der Steppenkultur.
:106. Verzierte Metallbeschläge, Taschenbleche und Schmuck zeugen von einem entwickelten Kunsthandwerk der Landnahmezeit.
:107. Das berühmte Taschenblech von Tarcal und ähnliche Funde zeigen feine Palmetten- und Rankenmuster der Steppenkunst.
:108. Diese materiellen Zeugnisse erlauben Rückschlüsse auf soziale Hierarchien, da reichere Gräber höhere Ränge markieren.
:109. Anthropologische Untersuchungen der Skelette liefern Hinweise auf Herkunft, Ernährung und Lebensweise der Landnehmer.
:110. Genetische Studien deuten auf eine gemischte Herkunft hin, mit asiatischen Steppenkomponenten neben europäischen Bestandteilen.
:111. Diese Befunde stützen das Bild eines aus verschiedenen Wurzeln zusammengesetzten Kriegerverbandes.
:112. Die Zahl der einwandernden Magyaren ist in der Forschung stark umstritten und reicht von einigen Zehntausend bis zu mehreren Hunderttausend.
:113. Vielfach wird angenommen, dass die Eroberer gegenüber der ansässigen Bevölkerung zahlenmäßig in der Minderheit waren.
:114. Trotz dieser möglichen Minderheit gelang es ihnen, durch militärische Überlegenheit die politische Herrschaft zu sichern.
:115. Die Durchsetzung der ungarischen Sprache zeigt jedoch, dass die kulturelle Prägung von den Eroberern ausging.
:116. Die magyarische Sprache gehört zur finno-ugrischen Familie und unterschied sich grundlegend von den slawischen Nachbarsprachen.
:117. Dass sich diese Sprache durchsetzte, obwohl die Sprecher eine Minderheit gewesen sein dürften, gilt als bemerkenswerter Befund.
:118. Erklärt wird dies durch die beherrschende soziale und politische Stellung der magyarischen Oberschicht.
:119. Die Landnahme legte damit zugleich die sprachliche Grundlage für das spätere ungarische Volk.
:120. In religiöser Hinsicht waren die Landnehmer Anhänger eines schamanistisch geprägten Steppenglaubens.
:121. Zentrale Gestalt war der táltos, ein schamanischer Priester, der zwischen der Menschenwelt und der Geisterwelt vermittelte.
:122. Verehrt wurden Naturmächte, Himmelsgottheiten und die Ahnen der einzelnen Sippen.
:123. Pferdeopfer und rituelle Mahlzeiten gehörten zu den religiösen Praktiken der frühen Magyaren.
:124. Der Glaube an einen Himmelsgott, vergleichbar dem türkischen Tengri, prägte vermutlich das religiöse Weltbild.
:125. Diese heidnische Religion sollte erst ein Jahrhundert später durch die Christianisierung verdrängt werden.
:126. Die Landnahme markiert somit zugleich den Beginn einer Epoche, die noch ganz von vorchristlichen Vorstellungen bestimmt war.
:127. Die politische Führung lag nach der Überlieferung bei einer Doppelspitze aus sakralem und militärischem Oberhaupt.
:128. Konstantin VII. nennt den sakralen Oberherrn künde oder kende und den militärischen Befehlshaber gyula.
:129. Welche dieser Funktionen Árpád ausübte, ist in der Forschung bis heute nicht abschließend geklärt.
:130. Manche Forscher sehen Árpád als den militärischen gyula, andere als den sakralen kende des Verbandes.
:131. Diese Unsicherheit zeigt, wie stark die früheste politische Ordnung von späteren Deutungen überlagert ist.
:132. Unstrittig ist jedoch, dass Árpáds Geschlecht aus der Landnahme als führende Dynastie hervorging.
:133. Von Árpád leitet sich der Name der Árpáden ab, die Ungarn rund vier Jahrhunderte lang regierten.
:134. Die Árpáden-Dynastie stellte sämtliche ungarischen Könige bis zum Aussterben des Mannesstammes im Jahr 1301.
:135. Damit reicht die Bedeutung der Landnahme weit über das 9. Jahrhundert hinaus bis tief in das Mittelalter.
:136. Das Todesjahr Árpáds wird gewöhnlich um 907 angesetzt, doch sind die genauen Umstände unbekannt.
:137. Nach seinem Tod folgten ihm Nachkommen, deren frühe Herrschaft jedoch nur schemenhaft überliefert ist.
:138. Die Jahrzehnte nach der Landnahme waren von den berüchtigten Raubzügen der Ungarn nach Westeuropa geprägt.
:139. Diese Streifzüge führten die magyarischen Reiter bis nach Italien, Burgund, Sachsen und sogar bis an den Atlantik.
:140. Die Landnahme bildete die territoriale Basis, von der aus diese weitreichenden Unternehmungen starteten.
:141. Das gesicherte Karpatenbecken diente als Rückzugsraum, in den die Reiterheere mit ihrer Beute zurückkehrten.
:142. Erst die Niederlage auf dem Lechfeld im Jahr 955 setzte diesen Raubzügen ein endgültiges Ende.
:143. Die Landnahme ist somit der Ausgangspunkt der gesamten frühen ungarischen Außengeschichte.
:144. Für das spätere historische Selbstverständnis Ungarns besitzt die Landnahme einen herausragenden Stellenwert.
:145. Sie gilt als der Gründungsmythos der Nation, vergleichbar mit Ursprungserzählungen anderer europäischer Völker.
:146. Im Jahr 1896 feierte Ungarn das tausendjährige Jubiläum der Landnahme mit den großen Millenniumsfeiern.
:147. Anlässlich dieses Jubiläums entstanden zahlreiche Denkmäler, Bauten und Kunstwerke zur Erinnerung an 896.
:148. Das berühmte Millenniumsdenkmal auf dem Budapester Heldenplatz zeigt Árpád und die führenden Stammesfürsten.
:149. Auch das monumentale Gemälde &quot;Ankunft der Magyaren&quot; von Árpád Feszty stammt aus dem Umkreis dieser Feiern.
:150. Diese spätere Verehrung zeigt, wie stark die Landnahme das nationale Gedächtnis Ungarns prägt.
:151. Allerdings vermischen sich in diesem Gedächtnis historische Fakten und romantisierende Verklärung des 19. Jahrhunderts.
:152. Die moderne Forschung bemüht sich, das idealisierte Bild durch nüchterne Quellenkritik und Archäologie zu korrigieren.
:153. Strittig ist insbesondere, ob 896 als exaktes Datum oder nur als gerundeter Orientierungspunkt zu verstehen ist.
:154. Manche Forscher betonen, dass die Festlegung auf 896 erst durch spätere Berechnungen und Traditionen entstand.
:155. Unbestritten bleibt jedoch, dass um die Wende vom 9. zum 10. Jahrhundert die magyarische Herrschaft im Becken begründet wurde.
:156. Eine weitere Debatte betrifft die sogenannte Theorie der doppelten Landnahme des Archäologen Gyula László.
:157. Nach dieser umstrittenen These wäre bereits im 7. Jahrhundert eine erste Welle ungarischsprachiger Gruppen eingewandert.
:158. Die zweite Welle unter Árpád hätte demnach 896 lediglich eine bereits verwandte Bevölkerung vorgefunden.
:159. Diese Hypothese ist in der Fachwelt nicht allgemein anerkannt und bleibt Gegenstand kontroverser Diskussionen.
:160. Sie verdeutlicht jedoch, wie viele Fragen zur Landnahme bis heute offen und umstritten sind.
:161. Ein zentrales Problem aller Deutungen ist der große zeitliche Abstand zwischen Ereignis und schriftlicher Überlieferung.
:162. Da die Magyaren selbst keine zeitgenössischen Schriftquellen hinterließen, ist die Forschung auf Fremdberichte angewiesen.
:163. Die wenigen zeitnahen Zeugnisse stammen von Außenstehenden, die die Magyaren oft als bedrohliche Feinde schilderten.
:164. Erst die Archäologie hat in jüngerer Zeit ein eigenständiges, materiell gestütztes Bild der Landnahmezeit ermöglicht.
:165. Aus dem Zusammenspiel von Schriftquellen, Sprachwissenschaft, Genetik und Archäologie entsteht ein differenziertes Gesamtbild.
:166. Dieses Bild zeigt die Landnahme als komplexen Prozess von Migration, Eroberung, Verschmelzung und politischer Neuordnung.
:167. Die Magyaren erscheinen darin nicht als isolierte Horde, sondern als geschickt agierender Verband im Geflecht europäischer Mächte.
:168. Ihre Einwanderung war eingebettet in die Konflikte zwischen Byzanz, Bulgaren, Franken und Steppenvölkern.
:169. Gerade dieses Zusammenwirken äußerer Umstände ermöglichte den dauerhaften Erfolg der Landnahme.
:170. Anders als frühere Steppenvölker im selben Raum gelang es den Magyaren, eine bleibende staatliche Ordnung zu begründen.
:171. Awaren und Hunnen hatten zuvor das Karpatenbecken beherrscht, doch ihre Reiche zerfielen ohne dauerhafte Nachfolge.
:172. Die Magyaren hingegen schufen die Grundlage für einen Staat, der bis in die Gegenwart Bestand hat.
:173. Dieser Unterschied erklärt den herausragenden Rang, den die Landnahme in der europäischen Geschichte einnimmt.
:174. Die Sesshaftwerdung im fruchtbaren Becken ermöglichte den allmählichen Übergang vom Nomadentum zur Agrargesellschaft.
:175. Dieser Übergang vollzog sich jedoch nicht abrupt, sondern über mehrere Generationen hinweg.
:176. Noch im 10. Jahrhundert blieben Pferdezucht, Viehhaltung und Kriegertum prägende Elemente der Lebensweise.
:177. Erst mit der Christianisierung und Staatsgründung unter Stephan I. wandelte sich die Gesellschaft grundlegend.
:178. Die Landnahme bildet damit das notwendige Vorspiel zur späteren Errichtung des christlichen Königreichs Ungarn.
:179. Ohne die Sicherung des Karpatenbeckens um 896 wäre die spätere Reichsgründung des Jahres 1000 nicht möglich gewesen.
:180. Insofern verbindet eine direkte Linie den Reiterfürsten Árpád mit dem ersten christlichen König Stephan.
:181. Die Kontinuität der Árpáden-Dynastie über diese beiden Epochen hinweg unterstreicht diese innere Verbindung.
:182. Für die Nachbarvölker bedeutete die Landnahme einen tiefen Einschnitt in die Geschichte Mitteleuropas.
:183. Das Großmährische Reich verschwand kurz nach 900 endgültig von der politischen Landkarte.
:184. Die slawische Welt wurde durch den magyarischen Keil im Karpatenbecken dauerhaft in einen nördlichen und südlichen Teil getrennt.
:185. Diese Trennung der West- von den Südslawen wirkt sich sprachlich und politisch bis in die Gegenwart aus.
:186. Die Landnahme veränderte somit die ethnische und politische Landkarte ganz Mitteleuropas nachhaltig.
:187. Auch die Beziehungen zwischen dem entstehenden Ungarn und dem deutschen Reich wurden durch sie langfristig geprägt.
:188. Die anfänglichen Raubzüge schufen ein Feindbild, das erst durch die spätere Eingliederung Ungarns in das christliche Europa überwunden wurde.
:189. Insgesamt lässt sich die Landnahme als Geburtsstunde des ungarischen Volkes im Karpatenbecken beschreiben.
:190. Sie verband die finno-ugrische Sprachtradition mit einer neuen geografischen Heimat von dauerhaftem Bestand.
:191. Die Erinnerung an Árpád und die sieben Stämme wurde zum festen Bestandteil der ungarischen Identität.
:192. Bis heute gilt Árpád als Stammvater der Nation und als Verkörperung des Gründungswillens.
:193. Die nüchterne Forschung relativiert zwar viele Einzelheiten der Überlieferung, bestätigt aber den Kern des Geschehens.
:194. Dieser Kern besteht in der erfolgreichen Einwanderung und dauerhaften Niederlassung eines Reitervolkes im Karpatenbecken.
:195. Die Landnahme verbindet damit gesicherte historische Tatsachen mit einem reichen mythischen Überbau.
:196. Gerade dieses Nebeneinander von Fakt und Legende macht das Thema bis heute spannend und vielschichtig.
:197. Wer die ungarische Geschichte verstehen will, muss daher stets bei der Landnahme von 896 beginnen.
:198. Die folgenden Jahrhunderte bauen unmittelbar auf den Grundlagen auf, die in dieser frühen Epoche gelegt wurden.
:199. Die Erzählung von der Landnahme wurde im Lauf der Jahrhunderte immer wieder neu gedeutet und politisch genutzt.
:200. Mittelalterliche Chronisten stellten Árpád in eine Linie mit Attila, um die Herrschaft im Karpatenbecken zu legitimieren.
:201. Diese behauptete Verwandtschaft mit den Hunnen sollte den Anspruch der Ungarn auf das eroberte Land untermauern.
:202. Simon von Kéza entwarf das Bild eines gemeinsamen hunnisch-ungarischen Ursprungs aus dem Stammvater Hunor und Magor.
:203. Die Sage von Hunor und Magor, die einer Wunderhirschkuh folgten, gehört zu den bekanntesten ungarischen Ursprungslegenden.
:204. Solche Erzählungen sind keine historischen Berichte, sondern dienten der Sinnstiftung und Herrschaftslegitimation.
:205. Die kritische Geschichtswissenschaft trennt diese Mythen von den belegbaren Tatsachen der Einwanderung.
:206. Dennoch besitzen die Legenden als Quellen für das Selbstverständnis späterer Jahrhunderte einen eigenen Wert.
:207. Die Forschung unterscheidet daher streng zwischen der Geschichte der Landnahme und der Geschichte ihrer Deutung.
:208. Zur Geschichte der Landnahme selbst gehören die nüchternen Daten zu Routen, Gegnern und Siedlungsgebieten.
:209. Zur Geschichte ihrer Deutung gehören die wechselnden Bilder, die spätere Epochen von diesem Ereignis entwarfen.
:210. Im 19. Jahrhundert diente die Landnahme der Stärkung des ungarischen Nationalbewusstseins innerhalb der Habsburgermonarchie.
:211. Im 20. Jahrhundert wurde sie je nach politischem System unterschiedlich akzentuiert und teils ideologisch vereinnahmt.
:212. Diese wechselnden Deutungen zeigen, dass die Landnahme weit mehr als ein bloßes historisches Faktum ist.
:213. Sie ist zugleich ein Erinnerungsort, an dem sich nationale Identität immer wieder neu festmacht.
:214. Für die seriöse Darstellung bleibt es daher wichtig, Befund und Deutung sorgfältig auseinanderzuhalten.
:215. Die geografische Lage des Karpatenbeckens spielte für den dauerhaften Erfolg eine kaum zu überschätzende Rolle.
:216. Eingerahmt von den Karpaten bildete das Becken eine geschlossene, gut verteidigbare Einheit.
:217. Die großen Flüsse Donau und Theiß durchzogen das Gebiet und boten Wasser, Verkehrswege und fruchtbare Auen.
:218. Diese naturräumlichen Vorzüge erleichterten sowohl die Viehhaltung als auch den späteren Übergang zum Ackerbau.
:219. Das Becken lag zudem an der Schnittstelle zwischen West- und Osteuropa sowie zwischen Steppe und Abendland.
:220. Diese Mittellage machte Ungarn später zu einer Brücke und zugleich zu einem Pufferraum zwischen Kulturen.
:221. Schon zur Zeit der Landnahme zeichnete sich damit die geopolitische Sonderstellung des künftigen Ungarn ab.
:222. Die Wahl gerade dieses Raumes war daher kein Zufall, sondern Ergebnis kluger strategischer Erwägungen.
:223. Die Magyaren erkannten den Wert des Beckens aus eigener Anschauung während ihrer früheren Streifzüge.
:224. Ihre Entscheidung, dort dauerhaft zu siedeln, erwies sich als historisch außerordentlich folgenreich.
:225. Im Vergleich zu ihren früheren Wohnsitzen in der offenen Steppe bot das Becken deutlich mehr Schutz.
:226. In der offenen Steppe waren die Magyaren ständigen Angriffen anderer Reitervölker ausgesetzt gewesen.
:227. Das geschützte Becken verringerte diese Gefahr und ermöglichte eine stabilere Entwicklung.
:228. Der schmerzhafte Verlust durch den Petschenegenangriff in Etelköz hatte diese Verwundbarkeit eindringlich gezeigt.
:229. Im Karpatenbecken hingegen konnten die Magyaren ihre Kräfte sammeln und konsolidieren.
:230. Diese Konsolidierung war die Voraussetzung für die spätere Entfaltung militärischer und politischer Macht.
:231. Die ersten Jahre nach der Einwanderung dienten vor allem der Sicherung und inneren Ordnung des Landes.
:232. Es galt, die neu zugewiesenen Gebiete zu festigen, Grenzen zu sichern und die Herrschaft zu stabilisieren.
:233. Diese Phase der Konsolidierung verlief weitgehend ohne große überlieferte Konflikte innerhalb des Verbandes.
:234. Die straffe Führung durch Árpáds Geschlecht trug wesentlich zur inneren Geschlossenheit bei.
:235. Erst nach dieser Festigung begannen die Magyaren mit den weitreichenden Raubzügen nach Westen und Süden.
:236. Die Reihenfolge von Sicherung und anschließender Expansion zeigt ein planvolles strategisches Vorgehen.
:237. Damit unterschied sich die Landnahme deutlich von einer ungeordneten Völkerwanderung ohne Ziel und Führung.
:238. Die zeitgenössischen westlichen Quellen nahmen die Magyaren zunächst vor allem als plötzliche Bedrohung wahr.
:239. Berichte von Klöstern und Bistümern schildern Schrecken und Verwüstung durch die fremden Reiter.
:240. Die wiederkehrende Gebetsformel gegen die Pfeile der Ungarn spiegelt die Angst der westlichen Bevölkerung wider.
:241. Diese einseitige Außensicht verzerrt jedoch das Bild der Magyaren als reine Zerstörer.
:242. Tatsächlich bauten die Magyaren im Inneren ihres Landes zugleich eine funktionierende Ordnung auf.
:243. Die Gleichzeitigkeit von äußerer Aggression und innerer Konsolidierung kennzeichnet die Epoche nach der Landnahme.
:244. Erst spätere Generationen vermochten dieses zwiespältige Bild zu einem differenzierteren Urteil zu fügen.
:245. Aus heutiger Sicht erscheint die Landnahme als Gründungsleistung mit europaweiter Bedeutung.
:246. Sie fügte dem mittelalterlichen Europa einen neuen, dauerhaften Akteur hinzu.
:247. Das Königreich Ungarn sollte über Jahrhunderte eine bedeutende Rolle in der Geschichte des Kontinents spielen.
:248. Die Wurzeln dieser Rolle reichen unmittelbar bis in die Ereignisse des Jahres 896 zurück.
:249. Die Landnahme verband ein wanderndes Reitervolk dauerhaft mit einem festen Territorium in der Mitte Europas.
:250. Sie schuf damit die geografische Grundlage einer nationalen Geschichte, die bis heute andauert.
:251. Die Erinnerung an Árpád und die sieben Stammesführer blieb über alle politischen Umbrüche hinweg lebendig.
:252. In Wappen, Denkmälern und Ortsnamen ist diese frühe Geschichte bis in die Gegenwart präsent.
:253. Die rot-weißen Streifen des ungarischen Wappens werden traditionell mit der Árpáden-Dynastie in Verbindung gebracht.
:254. So wirkt die Landnahme nicht nur als historisches Ereignis, sondern als bleibendes Symbol fort.
:255. Ihr Studium erschließt zugleich die Frühgeschichte eines Volkes und die Mechanismen mittelalterlicher Staatswerdung.
:256. Die Verbindung von Migration, Eroberung und Sesshaftwerdung macht sie zu einem Musterfall europäischer Ethnogenese.
:257. Wer die weiteren Kapitel der ungarischen Geschichte verfolgt, kehrt gedanklich stets zu diesem Ausgangspunkt zurück.
:258. Die Landnahme bleibt der feste Bezugspunkt, von dem aus sich alle späteren Entwicklungen erschließen lassen.
:259. Aus einem von Petschenegen bedrängten Steppenverband wurde so der Kern eines bleibenden mitteleuropäischen Staates.
:260. In diesem Wandel liegt die welthistorische Bedeutung der Landnahme des Jahres 896 beschlossen.

=== Árpád: Der legendäre Anführer und seine Autorität === 

:1. Um die Gestalt Árpáds zu verstehen, muss man ihn zugleich als historische Person und als legendären Stammvater der ungarischen Nation betrachten.
:2. Es ist wichtig zu begreifen, dass sich um seine Autorität ein dichtes Geflecht aus gesicherten Tatsachen, dynastischer Überlieferung und späterer Verklärung gelegt hat.
:3. Árpád war der Fürst, unter dessen Führung die Magyaren um 896 das Karpatenbecken in Besitz nahmen.
:4. Sein Name ist bis heute einer der bekanntesten und beliebtesten männlichen Vornamen in Ungarn.
:5. Sprachlich aufschlussreich ist, dass der Name Árpád sehr wahrscheinlich vom Wort árpa für &quot;Gerste&quot; abgeleitet ist.
:6. Die Endung -d ist ein altes ungarisches Verkleinerungs- oder Koseelement, das in vielen frühen Personennamen begegnet.
:7. Wörtlich ließe sich Árpád daher etwa als &quot;Gerstchen&quot; deuten, was auf Fruchtbarkeit und Wohlstand anspielen könnte.
:8. Solche Namen nach Getreide oder Nutzpflanzen waren bei Steppenvölkern als Glücks- und Segensnamen durchaus verbreitet.
:9. Árpád lebte im 9. Jahrhundert und gehörte dem führenden Geschlecht des magyarischen Stammesverbandes an.
:10. Sein Vater war nach der Überlieferung der Fürst Álmos, dessen Name ebenfalls eine sprachlich aufschlussreiche Bedeutung trägt.
:11. Der Name Álmos wird gewöhnlich mit dem Wort álom für &quot;Traum&quot; verbunden und bedeutet etwa &quot;der Erträumte&quot;.
:12. Diese Deutung knüpft an die Sage von der schwangeren Fürstin Emese an, die einen prophetischen Traum gehabt haben soll.
:13. Nach der Sage erschien Emese im Traum ein Turul, ein mächtiger Raubvogel, der die künftige Größe ihres Geschlechts ankündigte.
:14. Das Wort turul bezeichnet einen mythischen Greifvogel, der vermutlich als Falke oder Adler der Steppenmythologie vorzustellen ist.
:15. Aus diesem Traum leitet sich der Name Álmos ab, weshalb Árpád als Sohn des &quot;Erträumten&quot; gilt.
:16. Bereits in der Generationenfolge Emese, Álmos, Árpád zeigt sich die enge Verknüpfung von Sprache, Sage und Herrschaftslegitimation.
:17. Konstantin VII., der byzantinische Kaiser, nennt Árpád in seinem Werk als das anerkannte Oberhaupt der Magyaren.
:18. Nach seinem Bericht wurde Árpád nach dem Brauch der Chasaren feierlich zum Fürsten erhoben.
:19. Die Erhebung erfolgte der Überlieferung nach durch das Emporheben auf einem Schild, getragen von den übrigen Stammesführern.
:20. Dieser Schilderhebungsakt war ein bei vielen Steppen- und Reitervölkern verbreitetes Symbol der Herrschaftsübertragung.
:21. Durch ihn wurde sichtbar gemacht, dass die Führer Árpád freiwillig über sich erhoben und ihm die Macht übertrugen.
:22. Árpáds Autorität beruhte damit nicht allein auf Erbrecht, sondern auch auf der Anerkennung durch die Stammesgemeinschaft.
:23. Diese doppelte Begründung der Macht aus Abstammung und Wahl prägt das gesamte Bild seiner Herrschaft.
:24. Eng verbunden mit Árpáds Erhebung ist die Überlieferung vom sogenannten Blutvertrag der sieben Stammesführer.
:25. Der ungarische Begriff dafür lautet vérszerződés, zusammengesetzt aus vér für &quot;Blut&quot; und szerződés für &quot;Vertrag&quot;.
:26. Erwähnenswert ist, dass vér zu den ältesten finno-ugrischen Erbwörtern im ungarischen Grundwortschatz zählt.
:27. Nach der Sage ritzten sich die sieben Anführer die Adern und ließen ihr Blut in ein gemeinsames Gefäß fließen.
:28. Durch dieses gemischte Blut besiegelten sie ihren Bund und schworen einander Treue und gemeinsame Herrschaft.
:29. Der Blutvertrag legte der Überlieferung zufolge fest, dass die Führung stets in Árpáds Geschlecht verbleiben solle.
:30. Zugleich sollten die übrigen Stammesführer Anteil an Macht und Beute behalten, was eine frühe Form der Machtteilung andeutet.
:31. Historiker betrachten den Blutvertrag überwiegend als spätere Konstruktion zur Legitimation der dynastischen Ordnung.
:32. Dennoch spiegelt er reale Rituale der Steppenvölker wider, bei denen Bündnisse durch Blutzeremonien bekräftigt wurden.
:33. Die Erzählung zeigt, wie eng Árpáds Autorität mit der Vorstellung eines feierlich beschworenen Urvertrages verknüpft wurde.
:34. In der politischen Ordnung der Magyaren stand an der Spitze nach Konstantins Bericht eine Doppelfunktion.
:35. Der sakrale Oberherr wurde mit dem Titel kende oder künde bezeichnet, der militärische Befehlshaber mit dem Titel gyula.
:36. Welche dieser beiden Würden Árpád tatsächlich innehatte, ist in der Forschung bis heute nicht abschließend geklärt.
:37. Manche Forscher sehen in Árpád den militärischen gyula, der die Heere ins Karpatenbecken führte.
:38. Andere deuten ihn als den sakralen kende, dessen Würde vor allem religiös-repräsentativer Natur war.
:39. Diese Unsicherheit zeigt, wie schwer sich die genaue Stellung Árpáds aus den knappen Quellen rekonstruieren lässt.
:40. Sicher ist hingegen, dass sein Geschlecht aus der Landnahme als die unbestritten führende Dynastie hervorging.
:41. Nach Árpád benannte die spätere Geschichtsschreibung diese Dynastie als die Árpáden.
:42. Im Ungarischen heißt die Dynastie Árpád-ház, wörtlich &quot;Árpád-Haus&quot;, wobei ház das gewöhnliche Wort für &quot;Haus&quot; ist.
:43. Diese Übersetzung von &quot;Haus&quot; im Sinne von Herrschergeschlecht entspricht dem deutschen Gebrauch von &quot;Haus Habsburg&quot;.
:44. Die Árpáden stellten die ungarischen Herrscher über rund vier Jahrhunderte bis zum Jahr 1301.
:45. Damit reicht Árpáds Bedeutung weit über seine eigene Lebenszeit hinaus bis tief in das Hochmittelalter.
:46. Die wichtigste schriftliche Quelle zur Gestalt Árpáds in ungarischer Tradition ist die Gesta Hungarorum des Anonymus.
:47. Dieser anonyme Verfasser, gewöhnlich nur Anonymus genannt, schrieb um 1200, also rund drei Jahrhunderte nach den Ereignissen.
:48. Er schildert Árpád als weisen und tapferen Fürsten, der die Landnahme planvoll und siegreich leitete.
:49. In seiner Darstellung sendet Árpád Boten und Geschenke aus, um Ansprüche auf das Land geltend zu machen.
:50. Eine berühmte Episode berichtet, wie Árpád dem Bulgarenfürsten Salán ein weißes Pferd schickt.
:51. Im Tausch gegen das prächtige Pferd habe Salán symbolisch Land, Gras und Wasser abgetreten.
:52. Diese Erzählung vom weißen Pferd gilt als symbolischer Rechtsakt des Landerwerbs durch scheinbar friedlichen Tausch.
:53. Sie verbindet die kriegerische Eroberung geschickt mit der Vorstellung eines rechtmäßigen, fast vertraglichen Erwerbs.
:54. Solche Episoden dienten dazu, Árpáds Herrschaft über das Karpatenbecken als rechtlich begründet erscheinen zu lassen.
:55. Für die historische Forschung sind diese Geschichten zwar legendär, für das Selbstverständnis Ungarns aber bedeutsam.
:56. Árpáds Autorität wird in den Quellen stets als Verbindung von militärischer Stärke und rechtmäßiger Legitimität dargestellt.
:57. Seine Führungsrolle zeigte sich vor allem in der Organisation des Zuges ins Karpatenbecken.
:58. Unter seiner Leitung gelang es, die zehn Stämme des Verbandes zu einer handlungsfähigen Einheit zusammenzuhalten.
:59. Diese Geschlossenheit war angesichts der Vielfalt der beteiligten Gruppen eine bemerkenswerte Leistung.
:60. Árpád musste dabei sowohl militärische als auch diplomatische und ausgleichende Fähigkeiten beweisen.
:61. Seine Autorität sicherte den inneren Zusammenhalt während der gefährlichen Phase von Flucht und Eroberung.
:62. Gerade in der Krise nach dem Petschenegenangriff auf Etelköz bewährte sich seine Führung.
:63. Ohne eine anerkannte Spitze hätte der Verband angesichts dieser Bedrohung leicht zerfallen können.
:64. Árpáds Geschlecht bildete den festen Kern, um den sich die übrigen Stämme scharten.
:65. Die zentrale Lage des Árpáden-Stammes im eroberten Land unterstrich diese herausgehobene Stellung.
:66. Nach der Überlieferung erhielt Árpáds Sippe das Kerngebiet um die mittlere Donau und die spätere Hauptregion.
:67. Diese geografische Mitte entsprach der politischen Mittelpunktstellung des Geschlechts im Verband.
:68. Das Todesjahr Árpáds wird gewöhnlich um das Jahr 907 angesetzt, doch fehlen genaue Angaben.
:69. Über die Umstände seines Todes schweigen die zuverlässigen Quellen weitgehend.
:70. Spätere Legenden verbinden seinen Tod mit der Schlacht bei Pressburg im Jahr 907, doch ist dies nicht gesichert.
:71. Sein Grab ist bis heute nicht zweifelsfrei lokalisiert, was zahlreiche Spekulationen hervorgerufen hat.
:72. Eine spätmittelalterliche Überlieferung vermutet sein Grab bei Óbuda, dem alten Ofen nahe dem heutigen Budapest.
:73. Der Ortsname Óbuda enthält das Element ó für &quot;alt&quot; und verweist damit auf die ältere Siedlung gegenüber dem späteren Buda.
:74. Solche Ortsnamen bewahren alte Wortbestandteile bis in die Gegenwart und sind daher sprachgeschichtlich aufschlussreich.
:75. Nach Árpáds Tod folgten ihm Nachkommen, deren frühe Herrschaft jedoch nur lückenhaft überliefert ist.
:76. Zu seinen Söhnen zählten nach den Quellen unter anderem Tarhos, Üllő, Jutas und Zoltán.
:77. Diese Namen erscheinen heute in zahlreichen ungarischen Ortsnamen, etwa in Form von Jutas oder Üllő.
:78. Über solche Ortsnamen lässt sich die frühe Verteilung des Árpáden-Geschlechts im Land teilweise nachzeichnen.
:79. Árpáds Urenkel war Fürst Géza, unter dem die Hinwendung zum Christentum begann.
:80. Géza wiederum war der Vater Stephans, des ersten christlichen Königs von Ungarn.
:81. Damit verbindet eine durchgehende Linie den heidnischen Reiterfürsten Árpád mit dem heiligen König Stephan.
:82. Diese genealogische Kontinuität verlieh der Árpáden-Dynastie eine besondere Würde und Legitimität.
:83. Árpád erscheint in dieser Linie als der Stammvater, von dem alle späteren Könige ihre Abkunft herleiteten.
:84. Sein Name wurde so zum Synonym für Ursprung und Gründung der ungarischen Staatlichkeit.
:85. Im historischen Gedächtnis Ungarns nimmt Árpád daher einen herausragenden, fast mythischen Rang ein.
:86. Er gilt als der eigentliche Begründer der Heimat, als der Mann der honfoglalás, der Landnahme.
:87. Das Wort honfoglalás setzt sich aus hon für &quot;Heimat&quot; und foglalás für &quot;Inbesitznahme&quot; zusammen.
:88. Der Bestandteil hon ist ein altes, dichterisch gefärbtes Wort für die Heimat im hohen, feierlichen Sinne.
:89. Im Alltag verwendet man eher haza für &quot;Heimat&quot;, während hon vor allem in gehobenen Zusammensetzungen erscheint.
:90. So findet sich hon etwa in honvéd, der Bezeichnung für den ungarischen Soldaten oder Vaterlandsverteidiger.
:91. Solche Wortbildungen zeigen, wie eng Sprache, Geschichte und nationales Empfinden im Ungarischen verflochten sind.
:92. Árpád als Anführer der honfoglalás steht damit im Zentrum eines sprachlich wie historisch aufgeladenen Begriffsfeldes.
:93. Im 19. Jahrhundert erlebte die Verehrung Árpáds einen besonderen Höhepunkt im erwachenden Nationalbewusstsein.
:94. Dichter, Maler und Komponisten machten ihn zur Symbolfigur der ungarischen Eigenständigkeit.
:95. Anlässlich der Millenniumsfeiern von 1896 wurde Árpád in monumentaler Weise geehrt.
:96. Auf dem Heldenplatz in Budapest steht er im Zentrum des Millenniumsdenkmals, umringt von den sieben Stammesführern.
:97. Der ungarische Name des Platzes lautet Hősök tere, wörtlich &quot;Platz der Helden&quot;.
:98. Das Wort hős bedeutet &quot;Held&quot;, und tere ist eine besitzanzeigende Form von tér für &quot;Platz&quot;.
:99. An solchen geläufigen Namen lässt sich die ungarische Wortbildung gut nachvollziehen.
:100. Auf dem Denkmal reitet Árpád an der Spitze der Fürsten und verkörpert Führung und Aufbruch.
:101. Diese künstlerische Darstellung prägt bis heute das populäre Bild des Landnahmefürsten.
:102. Das große Rundgemälde von Árpád Feszty trägt den Titel &quot;Die Ankunft der Ungarn&quot; und zeigt Árpád als Heerführer.
:103. Bemerkenswert ist, dass der Maler selbst den Vornamen Árpád trug, was die Beliebtheit des Namens belegt.
:104. Bis in die Gegenwart ist Árpád ein gängiger männlicher Vorname und wird am 14. April im Namenstagskalender geführt.
:105. Der ungarische Namenstagskalender, naptár genannt, ordnet jedem Tag bestimmte Vornamen zu.
:106. Das Wort naptár setzt sich aus nap für &quot;Tag&quot; und einem Element für &quot;Speicher&quot; oder &quot;Verzeichnis&quot; zusammen.
:107. Solche durchsichtigen Zusammensetzungen sind typisch für das Ungarische und erleichtern oft das Erschließen der Bedeutung.
:108. Die Beliebtheit des Namens Árpád zeigt, wie lebendig die Erinnerung an den Stammvater im Alltag geblieben ist.
:109. Auch zahlreiche Straßen, Brücken und Plätze in Ungarn tragen seinen Namen.
:110. Die Árpád-Brücke, ungarisch Árpád híd, ist eine der großen Donaubrücken in Budapest.
:111. Das Wort híd für &quot;Brücke&quot; gehört zum alten Erbwortschatz und begegnet in vielen Zusammensetzungen.
:112. An solchen Bauwerken lässt sich ablesen, wie tief der Name Árpád im öffentlichen Raum verankert ist.
:113. Neben dem Namen lebt auch das Symbol der Dynastie, das gestreifte Wappen, bis heute fort.
:114. Die rot-weißen Querstreifen des ungarischen Wappens werden traditionell mit den Árpáden verbunden.
:115. Dieses Streifenwappen erscheint im heutigen Staatswappen Ungarns in der linken Hälfte des geteilten Schildes.
:116. So wirkt die Erinnerung an Árpáds Geschlecht bis in die nationalen Symbole der Gegenwart hinein.
:117. Árpáds Autorität wurde von späteren Generationen immer wieder neu gedeutet und überhöht.
:118. Mittelalterliche Chronisten stellten ihn gern in eine Linie mit Attila, dem Hunnenkönig.
:119. Diese behauptete Verwandtschaft mit den Hunnen sollte den ungarischen Anspruch auf das Karpatenbecken stützen.
:120. Nach dieser Vorstellung kehrten die Magyaren unter Árpád nur in ein angestammtes Erbe zurück.
:121. Die Eroberung erschien dadurch nicht als Raub, sondern als rechtmäßige Wiederinbesitznahme.
:122. Diese hunnisch-ungarische Verwandtschaftslegende ist historisch nicht haltbar, war aber politisch wirkungsvoll.
:123. Sie zeigt, wie Árpáds Gestalt zur Begründung weitreichender Ansprüche herangezogen wurde.
:124. In der modernen Forschung wird Árpád dagegen nüchterner als historischer Stammesführer betrachtet.
:125. Sein tatsächliches Wirken lässt sich nur in groben Umrissen aus den wenigen Quellen erschließen.
:126. Gesichert ist vor allem seine Rolle als anerkanntes Oberhaupt während der Landnahme.
:127. Vieles, was die Sagen ausschmücken, entzieht sich hingegen der historischen Überprüfung.
:128. Die Forschung trennt daher sorgfältig zwischen dem historischen Árpád und der Sagengestalt.
:129. Der historische Árpád war ein Steppenfürst des späten 9. Jahrhunderts mit begrenzter, aber realer Macht.
:130. Die Sagengestalt Árpád hingegen wurde zum überzeitlichen Symbol nationaler Gründung erhoben.
:131. Beide Ebenen sind für das Verständnis seiner Bedeutung gleichermaßen wichtig.
:132. Árpáds Autorität ruhte zu Lebzeiten auf mehreren Säulen zugleich.
:133. Eine Säule war die vornehme Abstammung aus dem führenden Geschlecht des Verbandes.
:134. Eine weitere war die Anerkennung durch die übrigen Stammesführer im Akt der Erhebung.
:135. Eine dritte Säule bildete der militärische Erfolg bei der Eroberung des neuen Landes.
:136. Hinzu trat möglicherweise eine sakrale Würde, die seiner Person religiöse Weihe verlieh.
:137. Diese Verbindung von Geblüt, Wahl, Sieg und Heiligkeit machte seine Stellung außergewöhnlich stark.
:138. In der Steppenwelt war eine solche Bündelung verschiedener Legitimationsquellen ein bewährtes Herrschaftsmodell.
:139. Árpád verkörperte damit ein für Reitervölker typisches Ideal des charismatischen Anführers.
:140. Das Charisma des erfolgreichen Heerführers war in dieser Welt oft entscheidender als formale Ämter.
:141. Solange der Fürst Siege und Beute brachte, blieb ihm die Gefolgschaft seiner Krieger sicher.
:142. Árpáds Erfolge bei der Landnahme festigten daher unmittelbar seine Autorität über den Verband.
:143. Misserfolg hingegen hätte seine Stellung rasch untergraben können, wie das Beispiel anderer Steppenführer zeigt.
:144. Die geglückte Eroberung des Karpatenbeckens war somit zugleich der Schlüssel zu Árpáds dauerhafter Anerkennung.
:145. Über seinen persönlichen Charakter berichten die Quellen kaum verlässliche Einzelheiten.
:146. Die Schilderungen des Anonymus malen ihn als idealen Fürsten, weniger als individuelle Persönlichkeit.
:147. Solche Idealisierungen folgen literarischen Mustern und sind als historische Zeugnisse mit Vorsicht zu lesen.
:148. Dennoch lässt sich aus dem Gesamtbild ein Anführer von hoher organisatorischer Begabung erschließen.
:149. Die dauerhafte Sesshaftwerdung im Becken spricht für einen weitsichtigen und planvollen Führer.
:150. Anders als frühere Steppenfürsten hinterließ Árpád ein Werk von bleibendem Bestand.
:151. Die Reiche der Hunnen und Awaren waren mit dem Tod ihrer Führer rasch zerfallen.
:152. Das von Árpád begründete Gemeinwesen hingegen überdauerte und wuchs zu einem festen Staat heran.
:153. Diese Dauerhaftigkeit verleiht Árpáds Wirken eine welthistorische Bedeutung.
:154. Sie unterscheidet ihn grundlegend von den großen, aber vergänglichen Eroberern der Vorzeit.
:155. Mit dem Bestand des Staates blieb auch die ungarische Sprache im Karpatenbecken dauerhaft verankert.
:156. Das Ungarische ist bis heute die einzige finno-ugrische Sprache, die zu einer großen mitteleuropäischen Staatssprache wurde.
:157. Diese einzigartige Stellung wurzelt unmittelbar in der erfolgreichen Landnahme unter Árpáds Führung.
:158. Ohne die dauerhafte Sicherung des Landes hätte sich die Sprache schwerlich behaupten können.
:159. So verbindet die Gestalt Árpáds in besonderer Weise sprachgeschichtliche und politische Entwicklungen.
:160. Auch die ungarische Selbstbezeichnung als magyar reicht in diese frühe Zeit zurück.
:161. Das Wort magyar bezeichnet sowohl das Volk als auch die Sprache und stammt aus dem ältesten Wortschatz.
:162. Der zweite Bestandteil -ar wird mit einem alten Wort für &quot;Mann&quot; oder &quot;Mensch&quot; in Verbindung gebracht.
:163. Árpáds Stamm trug nach manchen Deutungen selbst den Namen, aus dem sich magyar herleitet.
:164. Damit könnte die Selbstbezeichnung des ganzen Volkes auf den führenden Stamm zurückgehen.
:165. Solche etymologischen Zusammenhänge verbinden die Person Árpáds eng mit der sprachlichen Identität der Nation.
:166. Die fremde Bezeichnung als Ungarn hingegen geht auf einen ganz anderen Ursprung zurück.
:167. Sie leitet sich vom Namen der Onoguren ab, eines türkischen Stammesbundes, mit dem die Magyaren einst verbunden waren.
:168. Aus Onogur entstanden über lateinische Vermittlung die Formen Hungarus, Ungarn und englisch Hungarian.
:169. Daran zeigt sich, dass Eigen- und Fremdbezeichnung eines Volkes auf völlig verschiedene Wurzeln zurückgehen können.
:170. Während magyar auf die Selbstbenennung des Volkes verweist, stammt Ungar von einem äußeren Nachbarnamen.
:171. Árpád steht am Beginn der Geschichte, in der sich diese Namen dauerhaft mit einem Land verbanden.
:172. Mit ihm wurde das Volk der Magyaren zum Volk der Ungarn im Karpatenbecken.
:173. Seine Führung verknüpfte einen wandernden Stammesnamen unauflöslich mit einem festen Territorium.
:174. Aus dieser Verbindung erwuchs die bleibende Gleichsetzung von Volk, Sprache und Land.
:175. Árpád erscheint so als der Knotenpunkt, an dem Sprache, Herkunft und Heimat zusammenlaufen.
:176. Die Forschung betont heute zugleich seine Einbettung in das Geflecht der europäischen Mächte seiner Zeit.
:177. Er agierte zwischen Byzanz, dem Bulgarenreich, dem Ostfränkischen Reich und den Steppenvölkern als handelnder Akteur.
:178. Diese Sichtweise korrigiert das ältere Bild vom bloß wilden Reiterkrieger und würdigt seine strategische Klugheit.
:179. Seine Autorität gründete zu Lebzeiten auf Geblüt, Wahl, Sieg und sakraler Würde, in der Erinnerung jedoch auf der Kraft eines Gründungsmythos.
:180. Damit erweist sich Árpád als jene zentrale Schlüsselfigur, an der historische Forschung und nationale Identität bis heute gleichermaßen ansetzen.

=== Die Invasion: Militärische Strategien und Kampagnen === 


=== Widerstand der Bewohner: Lokale Reaktionen auf die Ankunft === 


=== Die Aufteilung des Landes: Wie wurden Gebiete verteilt? === 


=== Das erste Jahr: Sicherung und Konsolidierung === 


=== 896 als Wendepunkt: Beginn der ungarischen Geschichte ===</text>
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