Linux-Praxisbuch/ Linux-Geschichte

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        <username>Y2kbug</username>
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      <comment>/* 2026 */ NTFS ist wieder da! https://marc.info/?l=linux-fsdevel&amp;m=176701476708936&amp;w=2 https://www.phoronix.com/news/Linux-NTFS-v3-Patches https://www.phoronix.com/news/Linux-7.1-New-NTFS-Driver (und für 6.9: https://www.phoronix.com/news/Linux-6.9-Dropping-Old-NTFS)</comment>
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      <text bytes="17913" sha1="pzeriiijmvwf6519cwzeq6cb0swr5ai" xml:space="preserve">Der vorliegende Artikel über die Geschichte von Linux beschreibt wichtige Meilensteine und Ereignisse, die nicht immer nur Linux selbst betreffen, sondern ggf. auch wichtige Anwendungssoftware, die für die Verbreitung von Linux eine besondere Bedeutung hat.
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==1991==
*Der 21-jährige finnische Student Linus Benedict Torvalds beginnt, aufbauend auf dem  Minix-Betriebssystem, ein unixartiges Betriebssystem für AT-386-Computer zu schreiben. Er schreibt am 5. Oktober in der Newsgroup comp.os.minix: 
&quot;...As I mentioned a month ago, I'm working on a free version of a Minix-look-alike for AT-386 computers. It has finally reached the stage where it's even usable (though may not be, depending on what you want), and I am willing to put out the sources for wider distribution. It is just version 0.02... but I've successfully run bash, gcc, gnu-make, gnu-sed, compress, etc. under it.&quot;

==1992==
*Linus Torvalds verteilt die Version 0.11 per anonymous FTP im Internet, was zu einem sprunghaften Anstieg der Zahl interessierter Benutzer führt. Da diese Zahl so groß wird, dass die nötige Kommunikation nicht mehr per Email zu bewältigen ist, wird in den Usenet News die Gruppe  alt.os.linux ins Leben gerufen. Dies hat zur Folge, dass eine explosionsartige Weiterentwicklung des Systems im ganzen Internet entsteht und von Linus Torvalds fortan  koordiniert wird.

==1993==
*Bereits über 100 Programmierer arbeiten am Linux-Code mit. Durch Anpassung des Linux-Kernels an die GNU-Umgebung der  Free Software Foundation (FSF) im Jahre 1993 wachsen die Möglichkeiten von Linux erneut stark an, da man nun auf eine  große Sammlung an vorhandener freier Software und Tools zurückgreifen kann, die unter Linux laufen.
*Am 7. Juni wird der Kernel mit der Version 0.99.10 erstmals unter der GPL veröffentlicht. Damit ist die Weiterentwicklung des Kernels als freie Software gesichert.
*Am 4.&amp;nbsp;Juli 1993 starten Bob Amstadt und Eric Youngdale das „{{w|Wine}} Project“, eine Windows-kompatible Laufzeitumgebung für Unix und Unix-artige Betriebssysteme, nach dem Vorbild {{w|Wabi (Software)|Wabi}} für {{w|Solaris (Betriebssystem)|Solaris}}.

==1994==
*Mit der Linux-Version 1.0 wird der Betriebssystem-Kernel netzwerkfähig und die User-Zahl steigt auf 100.000 an. Ein wichtiger Schritt, der ebenfalls im Jahre 1994 geschieht, ist auch die Anpassung einer grafischen Benutzerschnittstelle (GUI) auf Linux. Diese wird von einer weiteren Non-Profit-Gruppe, dem  XFree86-Projekt, beigesteuert. Linus Torvalds stellt nun den Quelltext des Linux-Kernels offiziell unter die  GPL. Somit ist die freie Existenz von Linux gesichert. 

==1995==
*Linux wird auf die Plattformen Digital (DEC) und Sun Sparc portiert. Damit kann sich das neue Betriebssystem nun mit vollem Schwung auf den vielen Plattformen ausbreiten. 

==1996==
*Mit der neuen Version 2.0 des Linux-Kernels können nun mehrere Prozessoren gleichzeitig angesteuert werden. Linux verliert langsam seinen Bastlerstatus und wird zu einer ernst zu nehmenden Alternative für Firmen. 

==1997==
*Nun erscheinen wöchentlich neue, aktualisierte Versionen des Linux-Kernels. Verschiedene namhafte Firmen beginnen, ihre Software auf Linux zu portieren: Netscape seinen Webbrowser, Applixware seine Office-Anwendung und die Software AG ihre Datenbank Adabas D. Damit gibt es immer mehr kommerzielle Software-Pakete für Linux. 

==1998==
*Das Desktop-Projekt  KDE wird gestartet. Es arbeiten etwa 750 Programmierer am Quellcode dieser heute am weitesten verbreiteten  Desktopumgebung für Linux. 

*Seit diesem Jahr überschlagen sich die Ereignisse rund um Linux. Viele namhafte Hardware- und Softwarehersteller kündigen die Portierung ihrer Produkte auf Linux an. 

*Darunter finden sich Firmen wie IBM und Compaq, die Linux als Betriebssystem auf ihren Computern unterstützen. Informix und Oracle entwickeln ihre Datenbanken fortan auch für Linux. 

*Netscape gibt die Quellen seines Webbrowsers frei und lässt die zukünftige Entwicklung durch das Mozilla-Projekt vorantreiben.

==1999==
*Die Kernelversion 2.2 erscheint. Sie verfügt über einen verbesserten SMP-Support und einen überarbeiteten Netzwerkcode. 

*Ein neues Desktop-Projekt mit dem Namen  GNOME wird gestartet. 

*Zur Soundunterstützung erscheint das  Open Sound System. Auch Samba wird in einer neuen Version 2.0 veröffentlicht. 

*Die Portierung von Domino Notes wird angekündigt, und IBM propagiert seine Linux-Strategie. 

==2000==
*Im März wird XFree86 in der Version 4.0 veröffentlicht. 

*KDE 2.0 erscheint. 

*IBM kündigt für 2001 Investitionen in Linux in der Höhe von 1 Milliarde Dollar an. 

*Sun veröffentlicht den Quellcode von StarOffice unter der  LGPL (Lesser GPL) und legt damit den Grundstein für  OpenOffice. 

==2001==
*Die Kernelversion 2.4 erscheint. Der Kernel unterstützt bis zu 64 GByte RAM und 64-Bit-Dateisysteme. Ebenso werden USB und Journaling Filesysteme unterstützt. 

*Linux läuft auf IBM iSeries (AS/400). 

*Samba 2.2 erscheint. 

==2002==
*Nachdem TransGaming Technologies die unter der MIT-Lizenz stehende Laufzeitumgebung {{w|Wine}} als WineX kommerziell vermarktete, die Verbesserungen aber nicht an das Wine-Projekt zurückgab, stellen die Wine-Entwickler ihre Laufzeitumgebung im März 2002 unter die {{w|GNU Lesser General Public License}} (LGPL), um ein solches Vorgehen in Zukunft zu verhindern. 2004 wurde WineX in {{w|Cedega}} umbenannt.
*Am 27.&amp;nbsp;März 2002 erscheint der Wine-Fork {{w|CrossOver}} von CodeWeavers, der speziell für die Ausführung von Microsoft Office unter Linux ausgelegt ist. Im Gegensatz zu TransGaming Technologies gibt CodeWeavers die Verbesserungen an der Windows-Laufzeitumgebung an das Wine-Projekt zurück.
*Das OpenOffice-Projekt bringt OpenOffice in der Version 1.0 auf den Markt. Es ist ein komplettes Office-Paket mit Textverarbeitung, Tabellenkalkulation, Präsentationsmodul und läuft nicht nur unter Linux. 
*Der OpenSource Webbrowser  Mozilla wird nach vier Jahren in der Version 1.0 veröffentlicht. 
*Auch bei den Desktops wird die nächste Runde eingeläutet: KDE 3.0 erscheint im Frühling, GNOME 2.0 zur Jahresmitte.

==2003==
*Linus Torvalds wechselt von seinem bisherigen Arbeitgeber Transmeta in das  [http://www.osdl.org Open Source Development Lab (OSDL)]. Dort wird er in Zukunft auch beruflich seine Zeit der Arbeit am Linux-Kernel widmen. 

*Linux findet zusehends Verbreitung auf Embedded-Systemen. 

*Der Münchener Stadtrat hat sich am 28. Mai auf Grund einer Studie für die Umstellung seiner 14.000 Computer von Windows auf Linux entschieden. 

*XFree86 wird in der Version 4.3 veröffentlicht und bietet dadurch viele neue Treiber für moderne Grafikkarten. 

*KDE Desktop 3.1 erscheint. 

*OpenOffice wird in der Version 1.1 veröffentlicht, welche etliche Erweiterungen gegenüber den Vorgängerversionen bietet. 

*Samba erscheint in der Version 3.0, welche gerade im Bereich als Domänenkontroller viele Erweiterungen und Verbesserungen erfahren hat. Auch eine Integration in das von Windows 2000 eingeführte &quot;Active Directory&quot; ist nun möglich. 

*Gnome Desktop 2.4 erscheint. 

*Die Entwicklerserie 2.5 des Linux-Kernels wird geschlossen und in die Serie 2.6.0-test übergeführt. 

*Am 17. Dezember 2003 wird Version 2.6.0 des Linux-Kernels [http://marc.theaimsgroup.com/?l=linux-kernel&amp;m=107172114329154 freigegeben].

==2004==
*Am 7. April 2004 veröffentlicht X.org die gleichnamige Abspaltung des X-Servers XFree86. Grund für die Abspaltung waren Lizenzstreitigkeiten nachdem XFree86 zu einer neuen Lizenz wechselte.
*Im September 2004 stellt X.org ihren X-Server in Version 6.8 vor. Dieser beherrscht nun auch Transparenz.
*Am 20.&amp;nbsp;Oktober 2004 wird die erste Version von {{w|Ubuntu (Betriebssystem)|Ubuntu}} veröffentlicht&amp;nbsp;– das erklärte Ziel dieser Linux-Distribution ist die einfache Installation, leichte Bedienbarkeit und aufeinander abgestimmte Software.

==2005==
*Im März 2005 erscheint der Desktop KDE [http://www.kde.de/infos/ankuendigungen/kde3.4.php in Version 3.4].
*Im April 2005 ändert die franz. Linux-Distributionfirma Mandrake ihren Namen nach der Übernahme des brasilianischen Konkurrenten Conectiva in Mandriva.
*Die Nero AG (vormals Ahead) veröffentlicht Nero für Linux. 

==2006==
*Im Juli 2006 stellt der Entwickler Szabolcs Szakacsits {{w|NTFS-3G}} vor, womit das Windows-Dateisystem NTFS auch unter Linux (und anderen Unix-artigen Betriebssystemen) verwendet werden kann. Der Dateisystem-Treiber nutzt {{w|Filesystem in Userspace|FUSE}} (Filesystem in Userspace) und läuft daher im Benutzermodus (User Mode).
*Die erste Vorabversion von KDE 4.0 mit der Versionsnummer 3.80.1 wird am 18.&amp;nbsp;August 2006 verfügbar. Die mit Version 4.4 in {{w|KDE Software Compilation}} (vom 9.&amp;nbsp;Februar 2010) umbenannte Desktop-Umgebung sorgte anfangs wegen ihrer Instabilität und gegenüber KDE 3 fehlenden Funktionen für viel Kritik.
*Am 26.&amp;nbsp;Oktober 2006 erscheint Ubuntu 6.10 mit dem neuen {{w|init|Init}}-System {{w|Upstart}}.

==2007==
*Mit {{w|PlayOnLinux}} erscheint 2007 ein grafisches Frontend für Wine, das die Installation von Windows-Spielen unter Linux deutlich vereinfacht.

==2008==
*Am 29.&amp;nbsp;Juli 2008 wird KDE 4.1 veröffentlicht, das jedoch immer noch als unvollständig gegenüber KDE&amp;nbsp;3 gilt.
*Mit KDE 3.5.10 wird am 26.&amp;nbsp;August 2008 die letzte Version von KDE 3 verfügbar.
*2008 beginnt Kristian Høgsberg mit der Entwicklung von {{w|Wayland}}, einem Display-Server, der es grafischen Anwendungen erlaubt, die Grafikausgabe genauer zu kontrollieren. Im Gegensatz zu X Window sollen dadurch Probleme wie {{w|Screen Tearing}}, instabile {{w|Bildwiederholfrequenz|Bildwiederholfrequenzen}} und {{w|Flimmerverschmelzungsfrequenz|Flimmern}} der Vergangenheit angehören. Außerdem hat das Wayland-Protokoll modernere Sicherheitskonzepte. Als im November 2008 [http://www.phoronix.com/scan.php?page=article&amp;item=xorg_wayland&amp;num=1 ein Artikel auf phoronix.com] zu Wayland veröffentlicht wird, erhält das frühe Projekt viel Aufmerksamkeit und wird als „neuer X-Server“ präsentiert – obwohl Wayland gerade kein X-Server ist.

==2009==
*Am 27.&amp;nbsp;Januar 2009 erscheint KDE 4.2, das einige neue Funktionen für reguläre Anwender nachliefert.
*Am 4.&amp;nbsp;August 2009 wird KDE 4.3 veröffentlicht, bei dem vor allem der Feinschliff der vorhandenen Funktionen im Vordergrund stand.
*Mit {{w|Lutris}} erscheint am 28.&amp;nbsp;November 2009 ein quelloffenes Programm zur Verwaltung von Linux-Computerspielen.

==2010==
*Im Januar 2010 wird {{w|Sun Microsystems}} von {{w|Oracle}} übernommen, und damit auch die freie Office-Suite {{w|OpenOffice.org}}.
*Am 9.&amp;nbsp;Februar 2010 wird als Nachfolger von KDE 4.3 die {{w|KDE Software Compilation 4}}.4 veröffentlicht.
*Am 10.&amp;nbsp;April 2010 erscheint die erste Version von {{w|systemd}}, einem modernen Ersatz für das traditionelle {{w|SysVinit}}. Die Entwicklung wie auch die Verwendung von systemd war mit Kritik seitens der Community begleitet, da systemd bewusst auf Funktionen setzt, die nur unter Linux verfügbar sind. Damit ist es nicht auf anderen Unix-Betriebssystemen nutzbar.
*Am 29.&amp;nbsp;April 2010 wird mit dem {{w|Trinity Desktop Environment}} in Version 3.5.11 eine Abspaltung und Fortführung der letzten regulären KDE-3-Version veröffentlicht, die aus der Unzufriedenheit mit KDE 4.x (bzw. {{w|KDE Plasma Workspaces}} mit der KDE Software Compilation 4) heraus entstand.
*Im September 2010 beschließen führende Mitglieder der OpenOffice.org-Community, nach der Unzufriedenheit über die unklare Kommunikation seitens Oracle zur Weiterentwicklung von OpenOffice, die Gründung der [https://www.documentfoundation.org/ Document Foundation]. Als Reaktion darauf übergibt Oracle die Entwicklung von OpenOffice an die {{w|Apache Software Foundation}}.

==2011==
*Die Document Foundation veröffentlicht die erste Version der Abspaltung von OpenOffice.org: mit {{w|LibreOffice}} 3.3.0 erscheint am 25.&amp;nbsp;Januar 2011 ein Nachfolger für OpenOffice.org 3.2.1.
*Am 6.&amp;nbsp;April 2011 wird {{w|Gnome}} 3.0 veröffentlicht. Ähnlich KDE 4.0/4.1 gab es Kritik an der neuen Version, vor allem da sie mit Gnome&amp;nbsp;2 nicht mehr kompatibel ist.
*Am 24.&amp;nbsp;Mai 2011 erscheint {{w|Fedora (Linux-Distribution)|Fedora}} 15, mit Gnome 3 als Desktop. OpenOffice.org wurde durch LibreOffice ersetzt und systemd beerbt Upstart
*Im Juni 2011 wird mit {{w|MATE Desktop Environment|MATE}} 1.0 eine Abspaltung und Weiterentwicklung von Gnome 2.x veröffentlicht.
*Das am 16.&amp;nbsp;November 2011 veröffentlichte {{w|openSUSE}} Linux 12.1 ersetzt ebenfalls OpenOffice.org durch LibreOffice und nützt nun systemd.
*Im Dezember 2011 veröffentlichen die Macher von {{w|Linux Mint}} eine Gnome-3.x-Abspaltung mit dem Namen {{w|Cinnamon (Desktop-Umgebung)|Cinnamon}} (englisch für „Zimt“), die entfernte Funktionen von Gnome 2.x in Gnome&amp;nbsp;3 wieder zurück bringt, allen voran die Taskleiste.

==2012==
*Am 13.&amp;nbsp;März 2012 wird {{w|Linux Mint}}&amp;nbsp;13 verfügbar, mit {{w|Cinnamon (Desktop-Umgebung)|Cinnamon}} 1.4 als Alternative zu Gnome&amp;nbsp;3.
*Das nunmehr von der Apache Software Foundation weiterentwickelte OpenOffice.org wird mit Version 4.4.0 vom 8.&amp;nbsp;Mai 2012 in {{w|Apache OpenOffice}} umbenannt. OpenOffice entwickelt sich seither getrennt von LibreOffice weiter bzw. auseinander.
*Am 22.&amp;nbsp;Oktober 2012 veröffentlicht Kristian Høgsberg Version 1.0 von {{w|Wayland}} samt Referenz-Compositor Weston.
*Im Dezember 2012 wurde mit einem Patch von Ingo Molnar die Unterstützung für i386-Prozessoren aus dem Linux-Kernel entfernt, beginnend mit Version 3.8 (veröffentlicht im Februar 2013), um die Komplexität zu verringern.

==2013==
*Valve, die Firma hinter {{w|Steam}}, veröffentlich am 13.&amp;nbsp;Dezember die erste Version von {{w|SteamOS}}. Diese ist für „Steam Machines“ gedacht und basiert auf {{w|Debian}}.

==2014==
*Am 15.&amp;nbsp;Juli 2014 wird mit {{w|KDE Plasma 5}} der Nachfolger von KDE Plasma Workspaces (Version 4) veröffentlicht.
*Zum Jahresende 2014 zerstreitet sich die Debian-Entwicklergemeinde um die Aufnahme von systemd als Init-System im kommenden Debian&amp;nbsp;8 dermaßen, dass es zu zahlreichen Rücktritten führender Entwickler kommt. Diese Gruppe, die sich „Veteran UNIX Admins“ nennt, entwickelt fortan den Debian-Fork {{w|Devuan}} mit dem traditionellen Unix-Init-System {{w|SysVinit}} weiter.

==2015==
*Mit Ubuntu 15.04 vom 23.&amp;nbsp;April 2015 wechselt die Distribution von Upstart auf systemd.
*Am 25.&amp;nbsp;April 2015 erscheint {{w|Debian}}&amp;nbsp;8 „Jessie“ erstmals mit systemd als Init-System.

==2016==
*{{w|Fedora (Linux-Distribution)|Fedora}} 25, veröffentlicht am 22.&amp;nbsp;November 2016, ist die erste Linux-Distribution, die auf Wayland als Standard-Compositor setzt (als moderne Alternative zu X11, dem klassischen X Window Manager).

==2017==
*Am 25.&amp;nbsp;Mai 2017 erscheint die erste Version von „Devuan GNU+Linux“: {{w|Devuan}}&amp;nbsp;1 „Jessie“ verwendet nach der Abspaltung von Debian weiterhin SysVinit.

==2018==
*Valve entwickelt in Zusammenarbeit mit CodeWeavers den Wine-Fork {{w|Proton (Software)|Proton}}, der am 21.&amp;nbsp;August 2018 erstmals erscheint. Sowohl CodeWeavers als auch Valve tragen mit ihren Verbesserungen dem Wine-Projekt bei. Proton ist dabei eine der auf Linux-Gaming ausgelegten ''Wine-Varianten'', mit deren Hilfe sich zahlreiche PC-Spiele für Windows auch unter Linux ausführen lassen.

==2021==
*Mit {{w|Gnome}} 40 erscheint am 24.&amp;nbsp;März 2021 der Nachfolger von Gnome 3.30 und die erste Version des Gnome-Desktops mit einem neuen Versionsnummern-Schema, das eine Weiterentwicklung in kleineren Schritten ermöglichen soll. Erste Teile wurden auf {{w|GTK (Programmbibliothek)|GTK}}&amp;nbsp;4 portiert.
*In Linux-Kernel-Version 5.15, veröffentlicht am 31.&amp;nbsp;Oktober 2021, ist der von Paragon entwickelte NTFS-Treiber „NTFS3“ enthalten, der (wie NTFS-3G, ebenfalls) vollen Zugriff auf das Windows-Dateisystem NTFS bietet.

==2022==
*Das von Valve entwickelte {{w|Steam Deck}} ist am 25.&amp;nbsp;Februar 2022 verfügbar. Die darauf vorinstallierte Linux-Version ist {{w|SteamOS}} in Version&amp;nbsp;3, die auf {{w|Arch Linux}} basiert.
*Ende Februar 2022 wird die erste Alpha-Version von {{w|Asahi Linux}} verfügbar, eine an „Apple Silicon“-ARM64 angepasste Linux-Distribution für Apple Macs.

==2024==
*Am 28.&amp;nbsp;Februar 2024 wird {{w|KDE Plasma 6}} verfügbar.

==2025==
*{{w|Ubuntu (Betriebssystem)|Ubuntu Desktop}} und {{w|Kubuntu}} erscheinen in Version 25.10 erstmals mit {{w|Wayland_(Display-Server-Protokoll)|Wayland}} als Display-Server; Wayland löst damit das traditionelle {{w|X Window System}} „X11“ bzw. den {{w|X.Org-Server}} vollständig ab.

==2026==
*Im April brachte Ingo Molnar einen Patch ein, der die Unterstützung für Prozessoren der i486-Klasse (das inkludiert z.&amp;nbsp;B. auch AMD Elan und UMC U5S) aus dem Linux-Kernel entfernt, beginnend mit Version 7.1.
*Der ursprüngliche NTFS-Treiber (der 2024 mit Kernel 6.9 entfernt worden war) wird wieder in den Kernel integriert und weiterentwickelt. Dieser sei ''sauberer'' und besser dokumentiert als die 2021 integrierte Neuentwicklung NTFS3. NTFS ist in Linux 7.1 integriert, bietet mit NTFS3 kompatible mount-Optionen und soll sukzessive erweitert werden.

&lt;br /&gt;&lt;div class=&quot;noprint&quot; style=&quot;font-size:80%; border: 1px solid #dfdfdf; background-color:#F8F8FF;&quot;&gt;[[Bild:Nuvola apps bookcase.svg|32px]] Dieses Buch steht im Regal [[Regal:EDV#Betriebssysteme|EDV#Betriebssysteme]] [[Bild:Go-previous.svg|32px]] [[Linux-Praxisbuch|Zur Startseite]] [[Bild:Go-up.svg|30px]] [[Linux-Praxisbuch: Projektorganisation|Zur Projektorganisation]] [[Bild:Go-next.svg|32px]] [[Linux-Praxisbuch: Vorwort|Vorwort &amp;ndash; der Anfang]] &lt;/div&gt;

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Unter dem Markennamen '''Bucher''' wurden von den 1950er Jahren bis Anfang der 1970er Jahre von der damaligen ''Bucher-Guyer AG'' (heute ''Bucher Industries AG'') Traktoren in der Schweiz gebaut. 

==Geschichte==
[[Datei:Bucher-Guyer-Areal Niederweningen 20100524.jpg|thumb|Bucher-Gruyer-Areal in Niederweningen im Mai 2010]]
Das Unternehmen Bucher geht auf eine 1807 von Heinrich Bucher-Weiss in [[w:Niederweningen|Niederweningen]] übernommene Schmiede zurück. Das dort über mehrere Generationen geführte Familienunternehmen wurde 1951 in die ''Bucher-Guyer AG'' umgewandelt.

Ende der 1940er Jahre unternahm Bucher umfangreiche Versuche mit verschiedensten Motor- und Getriebevarianten. Dabei kamen wassergekühlte Triebwerke von Peugeot, [[Traktorenlexikon: Allis-Chalmers| Allis-Chalmers]], [[Traktorenlexikon: Güldner| Güldner]] und [[Traktorenlexikon: MWM| MWM]] zum Einsatz.

1954 wurden an der „Landi“ in Luzern drei Modelle des neuen Bucher-Traktors erstmals der Öffentlichkeit vorgestellt. 
* ''D 1800'', (2 Zylinder MWM-Dieselmotor luftgekühlt 24 PS)                                     
* ''D 1700'', (2 Zylinder MWM-Dieselmotor wassergekühlt 24 PS) 
* ''P 2100'', (4 Zylinder Allis Chalmers Petrolmotor wassergekühlt 28 PS)

1955 wurden zwei weitere Modelle gebaut: 
* ''B 1500'' (4 Zylinder 1,5l später 1,7l Benziner von Opel)
* ''D 1700'' nun mit anderem Triebwerk von Mercedes (4 Zylinder OM 636)

Ab 1958 wurde das Modell ''D 2000'' hergestellt, ab 1959 der Typ ''D 4000''.

Bereits 1962 begann ''Bucher-Guyer'' mit dem Import von [[Traktorenlexikon: Fiat|Fiat]]-Traktoren und war Fiat-Generalimporteur in der Schweiz. Es verliessen aber weiterhin Bucher-Traktoren das Werk in Niederweningen. 1973 stellte die Firma Bucher dann die eigene Traktorenproduktion ein.

Von 1953 bis 1973 wurden insgesamt 4948 Bucher-Traktoren im Werk in Niederweningen ZH gebaut.
 
Heute stellt Bucher u.a. Kommunalfahrzeuge sowie Transporter für die Landwirtschaft her. Zum Konzern gehört auch der französische Landtechnikhersteller Kuhn. Des Weiteren fungiert Bucher weiterhin als Importeur für diverse Traktoren- und Landtechnikmarken.

==Typen==
Es wurden Schlepper mit folgenden Typenbezeichnungen vertrieben:

===Vierradtraktoren===
[[Datei:Bucher D 1800.jpg|thumb|Bucher D 1800]]
[[File:Bucher D4000.jpg|thumb|Bucher D 4000]]
[[Datei:Bucher M700 (11 PS).jpg|thumb|Bucher M700s]]
{| class=&quot;wikitable&quot;
| Dieselmotor || Petroleummotor || Benzinmotor
|-
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* {{:Traktorenlexikon: Create|D 1700}}
* {{:Traktorenlexikon: Create|D 1800}}
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===Einachstraktoren===
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===Tractomobil===
* {{:Traktorenlexikon: Create|TM 600}}
* {{:Traktorenlexikon: Create|TM 700}}
* {{:Traktorenlexikon: Create|TM 800}}
* {{:Traktorenlexikon: Create|TM 850}}
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===Transporter===
[[Datei:Bucher TR 2600.jpg|thumb|Bucher TR 1500]]
* {{:Traktorenlexikon: Create|TR 2100}} 11 PS, 1966-19??, Benzin
* {{:Traktorenlexikon: Create|TR 2200}} 11 PS, 1967-19??, Diesel
* {{:Traktorenlexikon: Create|TR 2600}} 22 PS, 1967-1973
* {{:Traktorenlexikon: Create|TR 800}} 7 PS, 1969-196?
* {{:Traktorenlexikon: Create|TRL 2600}} 22 PS, 1969-1973, Ladetraktor

* {{:Traktorenlexikon: Create|B 44}} 36 PS, 1969-19??, Laderaktor mit Frontpick up und Allradlenkung
2. Serie 
[[Datei:Bucher TR 1500.jpg|thumb|Bucher TR 1500]]
* {{:Traktorenlexikon: Create|TR 1500}} 28 PS, 1971-19??
* {{:Traktorenlexikon: Create|TR 1800}} 38 PS, 1975-19??
* {{:Traktorenlexikon: Create|TR 2500}} 38 PS, 1976-19??
3. Serie
* {{:Traktorenlexikon: Create|TR 1600}} 22 PS, 1979-19??
* {{:Traktorenlexikon: Create|TR 2400}} 33 PS, 1979-19??
* {{:Traktorenlexikon: Create|TR 2800}} 43 PS, 1979-19??
4. Serie
* {{:Traktorenlexikon: Create|Granit 2400 S}} 38 PS, 1984-19??
* {{:Traktorenlexikon: Create|Granit 2800 S}} 42 PS, 1985-19??
Bucher Municipal AG Niederweningen
* {{:Traktorenlexikon: Create|Zenit 4000}} 77 PS 1988-19??

== Weblinks ==
{{Commons|Category:Bucher tractors|Bucher-Traktoren}}
{{Wikipedia1|Bucher Industries}}
* [http://www.bucherind.com/ www.bucherind.com] Bucher Industries
* [http://www.bucherschoerling.com/html/de/2519.html www.bucherschoerling.com] Geschichtsabriss auf der Seite der Sparte Bucher-Schörling
* [http://www.buchertraktoren.ch/ www.buchertraktoren.ch] Private Website
* [http://lanz-bulldog.ch/Anleitungen/BucherGuyer.aspx Diverse Bucher-Anleitungen]
* [http://lanz-bulldog.ch/Fotogalerie/TraktorenSchlepper/Bucher.aspx Bucher-Fotogalerie]

{{:Traktorenlexikon: Navigation}}</text>
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__TOC__&lt;/noinclude&gt;

Dieser Artikel befasst sich damit, wie man typischerweise einen Animationsfilm in Spielfilmlänge in der professionellen Filmindustrie produziert. Dieser Prozess ist sehr komplex geworden - aus diesem Grund kann dieser Artikel leider nicht auf jede Einzelheiten eingehen. Um dies am besten zu verstehen, sollte man zumindest in einer Community zu diesem Thema aktiv werden - eine kleine Auswahl ist am Ende dieses Artikels gelistet. &quot;Bonusmaterial&quot;, &quot;Making of&quot; etc. auf DVD/BD geben nicht selten einen sehr interessanten Einblick in einen solchen Workflow.

Aktives Engagement führt zu dem Verständnis, was eine Animation oder gar eine hochqualitative Multimedia-Produktion charakterisiert - und jene Arbeitsprozesse, die zu ihrer Produktion unerlässlich sind. Je nach Zielgruppe und Projekt dauert eine übliche professionelle Produktion in der Multimedia-Industrie, v.a. aber in der Filmindustrie, i.d.R. 2 – 4 Jahre - je nach Aufwand und Budget.

== Die Idee ==

Am Anfang steht erst einmal die Idee, die Vision, ein Traum, ein Gedanke – etwas das Wert ist, es zu visualisieren. Die große Herausforderung: das Publikum muss am Ende an den Inhalt der Aussagen, der Geschichte oder etwas dergleichen glauben. Um hierbei erfolgreich sein zu können ist es entscheidend, zu Beginn genügend  Freiheiten für die folgende Entwicklung über die nächsten Jahre zu geben, etwa den Künstlern – denn nicht selten trifft der Fall ein, dass am Ende ein Produkt entstanden ist, das am Anfang so noch nicht vorstellbar war, noch nicht einmal vom Regisseur selbst – zumindest in den meisten Fällen. Selbst in Avatar 2009, dessen Manuskript sehr viele Details enthält, mussten die Künstler und Designer zusammen mit dem Regisseur entscheiden, ob ein entworfenes Objekt sich in die Welt des Manuskript einfügt.

== Text Treatments verfassen ==

Die grobe Idee muss zuerst in einem Text Treatment zusammengefasst werden, bzw. in mehreren solcher Abhandlungen, um das richtige Gleichgewicht zu finden. Dieser Schritt darf keineswegs vernachlässigt werden, denn er sichert den Erfolg des Vorhabens – beim Publikum und beim Geldgeber!

== Storyboards zeichnen ==

Doch da ein einfacher Text nicht ausreicht, und hier eine Vision visualisiert werden soll, werden Comics handgezeichnet, die den Inhalt des Manuskript in Bildern erzählen. Sie sind der erste Entwurf für Handlung, Dialoge sowie Emotionen der Charaktere. Beim Ablauf erhält jeder Story Board Artist einen Auszug aus dem Manuskript und ggf. noch eine Liste (engl.: beat outline), die beschreibt, welche Charaktere welche emotionale Änderungen in bestimmten Handlungen erfahren – und das Publikum soll diese erkennen können. Ihre Resulte legen sie dem Regisseur vor.

== Stimmen aufnehmen ==

Um das Timing von Szenen in einem ersten Schritt besser zu verstehen, werden Stimmen entwurfsartig, meistens von der eigenen Artist Crew, aufgenommen (eng.: scratch voice) – diese werden im Laufe des Prozesses später durch professionelle Schauspieler-Stimmen ersetzt; vor allem dann, wenn entschieden ist, ob eine Szene im fertigen Produkt erscheint. Bei der professionellen Aufnahme werden mehrere Versionen einer gleichen Sequenz produziert – die beste wird ausgesucht und schließlich animiert.

== Redaktion: Filmsequenzen und Standbilder ==

In einem weiteren Schritt, um das Timing noch besser zu verstehen, fügt die Redaktion die einzelnen handgezeichneten Comics zu mehreren Sequenzen – je nach Szene – zusammen, wodurch Filmsequenzen in Standbild-Form entstehen: wie lange ein Bild erscheint, steht dann dafür, wie lange die entsprechende Szene selbst dauert. Bilder können leicht in ihrer Abfolge veränder werden; der Arbeitsaufwand wird so minimal gehalten. Szenen können geschnitten werden, oder selbst vor andere Szenen verschoben werden.

== Aussehen und Wirkung ==

Die bisherigen, entwurfsartigen Comics reichen selbstverständlich nicht aus, das Aussehen und die Wirkung zu bestimmen: kreatives Brainstorming bilden die Grundlage für die Künstler, nun inspirierende, farblich ansprechende Graphiken zu schaffen, die die Welt der Geschichte oder des Manuskript möglichst gut erzählen. Sie sind für sie Szenen (eng.: sets), für die Requisiten (engl.: props) &lt;ref&gt;„props“ sind mobile Gegenstände, wie Tische, Stühle, Schrank, Lampe, Bett, Bücher, Vasen usw.&lt;/ref&gt; sowie für das Aussehen von Oberflächen und Farben verantwortlich (engl.: appearance). Nicht zu vergessen sind die wichtigen „color scripts“&lt;ref&gt;Für „color scripts“ gibt es derzeit keine geeignete Übersetzung im Deutschen, vgl. Farbtafeln.&lt;/ref&gt; für eine gelungene Belichtung – impressionistische Illustrationen, häufig auf Basis von Pastel-Farben, um die Farbwirkung, Farbharmonie und das Licht von Szenen und Objekten zu illustrieren. Denn eines ist sicher: Pastel-Zeichnungen anzufertigen ist weit weniger Arbeit und zeitaufwendig als sie mit Zeichenprogrammen am Computer zu zeichnen – außer es werden Tablets verwendet, sofern ihre Auflösung groß genug ist. In diesem Fall ermöglichen Tablets sogar wesentlich schnelleres Arbeiten in einer größeren Gruppe.

== Modellierung ==

Erst wenn diese Illustrationen von den Künstlern weitestgehend fertig vorliegen – zumindest für einige Szenen – beginnt eine spezielle Gruppe ihre Arbeit: auf geeignete Weise virtuelle Objekte, Modelle (eng.: models) zu erstellen. Hierzu steht mehrere Verfahren zur Auswahl und einige von ihnen sind Gegenstand wissenschaftlicher Forschung. Das klassische Verfahren, ein Model zu bauen, bedient sich den primitiven Modellen (engl.: primitives). Diese können in verschiedener mathematischer Form beschrieben werden: als ein einfacher, geschlossener Polygonenzug (ein Mesh), als NURBS-Oberflächen oder als Subdivision-Oberflächen. Letzte eignet sich besonders für organische Objekte, da sie angeglichene Rundungen selbst berechnet. Doch besteht auch die Möglichkeit, solche Objekte nicht etwa von Grund auf zu modellieren, sondern durch Verfahren der Angewandten Computerwissenschaften entweder von realen Fotografien direkt in 3-dimensionale virtuelle Modelle zu übersetzen – samt Farben und Texturen – oder sie zusätzlich mit Hilfe von physikalischen Messgeräten 3-dimensional einzuscannen, um sie anschließend für die Anwendung in Modelle in geeigneter Daten zu übersetzen und zu importieren. 
Bereits während der Modellierung werden solchen Objekten, die sich später in sich bewegen sollen können, gewisse Kontrollpunkte (engl.: control points, avars, hinges) hinzugefügt, die es erlauben, durch ihre eigene Bewegung im virtuellen Raum einen Teil eines Objekts, das sie referenzieren, gleichermaßen zu bewegen, ohne dabei letztere in irgendeiner Weise von selbst zu berühren. Schließlich kann man bei recht komplexen Objekten schnell etwas „kaputt“ machen oder zumindest die Übersicht verlieren, welche Punkte wann und wie genau bewegt werden sollen. Außerdem werden solche Kontrollpunkte überlicherweise beschriftet, das sie Zusammenarbeit in großen Gruppen deutlich fördert.

== Szenenaufbau gestalten ==

Nachdem also die einzelnen Objekte modelliert wurden, gestalten ein Team von „set dressers“ die Szenen so, wie sie zuvor von den Künstlern farblich gezeichnet wurden. Dazu verwenden sie jene Objekte, die ebenso bereits modelliert wurden, etwa die „props“. Auch ihr Ziel ist: eine möglichst glaubhafte Welt. Ihre eigene Kreativität beeinflusst dabei sicherlich den Aufbau einer Szene, und Unterhaltungen oder Diskussionen mit dem Regisseur sind durchaus nicht so unüblich, besonders dann, wenn Künstler der Meinung sind, man könne etwas aus dem Manuskript geeigneter durch eine andere Form oder Darstellung übermittlen.

== Layout und Layout-Crew ==

Bis zu diesem Zeitpunkt im gesamten Prozess liegen nun die Szenen fertig angeordnet vor – und dies mit vielen Objekten. Doch kann noch lange nicht von einer zeitlichen Dimension gesprochen werden. Bevor dies passiert, muss sichergestellt werden, welche Szenen wirklich in welcher Weise realisiert werden für das Endprodukt. Die „layout crew“ kümmert sich darum, dass besonders der Höhepunkt jeder Szene als ein einzelnes Standbild visualisiert, d.h. gerendert wird. Wichtig ist dabei, genau solche Momente auszuwählen, die in markanter Weise die Bewegung, Entwicklung und Details von Figuren zeigen – und nicht zu vergessen die Emotionen, damit das Publikum später begeistert wird, mitgerissen wird in die Geschichte. Lachende Gesichter, Menschen oder menschenähnliche Figuren, deren Gedanken möglichst von einem einzigen Bild abgelesen werden können und daher die gesamte Szene repräsentieren. Mit mehreren Aufnahmen einer gleichen Szene kann so weitaus leichter der Verlauf der Emotionen über den Film hinweg im Überblick gehalten werden. „Einer Szene wo sie sich streiten folgt einer Szene, wo sie weinen und am Ende lachen sie wieder.“ Einzelne Szenen werden auf diese Weise schließlich auf ihre endgültige Version geschnitten – wenn nötig – um daraufhin für die Animation freizugeben.

== Animation der Aufnahmen ==

Es handelt sich zwar um eine Produktion von einem Animationsfilm, aber erst an dieser Stelle im gesamten Prozess kommt es zur eigentlichen Animation. Bis zu diesem Schritt wurde eine Menge an Vorleistungen getroffen, die eigentlich gar nicht mehr eine Vorbereitung an sich sind, sondern gleichwertig mit dem Prozess der eigentlichen Animation sind – denn ohne sie wird in der Regel eine Animation weniger komfortabel; ein Trugschluss, den besonders eher unerfahrene Beginner, Einsteiger unterliegen.
Zur Animation selbst stehen mehrere Verfahren zur Verfügung. Die Aufwendigste ist sicherlich die manuelle Animation von jeglichen sichtbaren Bewegungsabläufen – eine eher ineffiziente Herangehensweise. Mit zunehmender Automatisierung wurden Techniken entwickelt, die das Animieren deutlich vereinfachen sollen – dieser Prozess ist noch lange nicht abgeschlossen und befindet sich derzeit in wissenschaftlicher Forschung. Mit Motion Tracking liegen zwar die Bewegungsdaten von realen Objekten im Computer vor, doch hat der Animateur diese Daten mit einem bewusst gewählten Objekt so zu verbinden, dass sich dieses Objekt wie das Reale bewegt. Mehrerer solcher Bewegungsabläufe können aneinander gehängt werden, doch ist auch diese Methode den manuellen Aneinanderhängens zu groß – es werden spezielle Addons oder externe Software zur AI, Künstlichen Intelligenz, benutzt (z.B. Massive). Mit der Produktion von Avatar 2009 wurden Verfahren und Programme entwickelt, die direkt in Echtzeit die Bewegungsabläufe eines realen Schauspielers protokollieren und gleichzeitig in einer Animationssoftware durch Addons auf ein Objekt anwenden – selbstverständlich müssen diese Daten miteinander kalibriert werden, dass nicht unwesentlich Aufwand bedeutet, doch bei einer Fülle von virtuellen Aufnahmen macht dieser Ansatz durchaus Sinn und erleichtert das Arbeiten im Folgenden bedeutend.&lt;ref&gt;Mehr Informationen ist der Fachliteratur über Motion Tracking, AI, Blending, Visualization zu entnehmen, vorzüglich aus Universitäten der USA und West-Kanada.&lt;/ref&gt; 
Gesichter sind nach wie vor ein großen Problem; ein Problem, das daher kommt, dass direkt unter der Gesichtshaut unzählig viele Muskeln liegen und so für einen unverwechselbaren Ausdruck sorgen. Professionellen Animationsprogramme bieten Tools, die versuchen, Muskeln zu implementieren. Doch wer „bastelt“ eine große Menge von Muskeln um ein Gesicht, das viel Zeit kostet, die nicht immer vorhanden ist, und damit auch Geld für den Arbeitgeber, und zusätzlich das Datenvolumen und den Rechenaufwand steigen lassen. Eine einfachere Anwendung aus der Computergraphik ist schlicht, nur die Momente mit größter und deutlichster Emotion (eng.: key frames) zu animieren und jene Momente dazwischen (engl.: inbetween frames) von der Software berechnen zu lassen. Ohne zeitaufwendiges manuelles Justieren liefert diese Methode keine ansprechenden Ergebnisse.
Allein aus diesen beiden obigen Beispielen folgt, dass Animation immer noch nicht trivial ist – Erfahrung bei der Arbeit ist hier am wichtigsten. Abgesehen davon bieten moderne Animationssoftware eine Reihe von Methoden für die Animation, wie etwa keyframing, drivers und driven keys, path animation, nicht-lineare Animation, inverse kinematics (IK), forward kinematics (FK), constraints, um nur die Wichtigsten zu nennen.

== Shader erstellen und programmieren ==

Auch wenn die Animationen, die Koordinierung von Bewegungsabläufen abgeschlossen ist, liegt damit noch lange nicht das Aussehen von den Objekten in der Szene fest. Um diesen Modellen leuchtende Farben zu geben wird ein weiteres Programm programmiert: ein Shader, der üblicherweise direkt auf der Graphikkarte läuft, und nicht auf dem RAM des Computers. Ein Shader wird von der GPU berechnet und ist dementsprechend für Fließkomma-Arithmetik optimiert und läuft deshalb wesentlich schneller als auf dem CPU.
Farben darzustellen ist eher trivial, aber Farbschattierungen ist alles andere als trivial. In der Praxis werden mehrere Shader gleichzeitig einer bestimmten Oberfläche zugeordnet: Ein Shader für Grundfarben, für Muster, für Schatten und Belichtung, für Texturen und Farbveränderungen (engl.: color shift). Dabei können, je nach Plattform, die Aufgaben verschiedener Shader zu einem Shader zusammengefügt werden, das die Leistungsfähigkeit erhöhen kann.
Doch werden sie für noch weitaus komplexere Aufgaben verwendet: Im Animationsfilm Wall-E von Pixar Animation Studio wurde beispielsweise die Mülldeponie nicht „von Hand“ komplett modelliert, sondern die Künstler haben die Oberfläche mit einer Farbe eingefärbt oder bemalt, etwa in Grau- oder Grünstufen. Die Art und Intensität der Farbe an einem Ort auf dieser Oberfläche hat ein spezieller für diese Anwendung programmierten Displacement Shader verwendet, um die Form, das Aussehen und Dicke der Müllablagerungen von Texturen und Objekten dynamisch während des Renderings zu generieren. (Pixar, 2010)
Effizienter Weise werden, oder sollten, von Shadern auch Dynamics realisiert werden; dynamische Verfahren, die Haare, Felle, Stoffe, Partikel (etwa Nebel, Wolken, Wassertropfen,  Explosionen und Feuerwerke) und elementare physikalische Gesetze wie Gravitation, Reflexion, Refraktion sowie eine bestimmte Materialstruktur realisieren sollen. Zwar kann der CPU diese Aufgaben ebenso bewältigen, doch erledigt ein Shader auf der GPU diese Aufgaben weitaus schneller und bei großen Datenvolumen, wie sie bei großen Animationsfilmen zustande kommen, ist jede Zeitersparnis entscheidend.

== Belichtung ==

Inspiriert vom color script, dem Farbenskript von der Kunstabteilung, wird die virtuelle Beleuchtung analog zur realen Bühnenbeleuchtung organisiert: das Führungslicht (engl.: key light) hebt das eigentlich Objekt hervor, es ist das Haupt-Licht; wegen der vielen Formen des menschlichen Gesichts wirft das Führungslicht je nach Oberfläche störende Schatten, die ein schwächeres Aufhelllicht seitlich neben dem Führungslicht verhindern (engl.: fill light). Konturen und Umrisse den Objekts gegenüber der Umgebung betont ein entgegen gerichtetes Effekt- oder Haar-Licht (engl.: bounce light). Doch um die Umgebung korrekt auszuleuchten benötigt es ein oder mehrere Umgebungslichter (engl.: ambient light). Diese verschiedenen Lichtquellen mit ihrer entsprechenden Lichttemperatur, Lichtintensität und Lichtfarbe werden in der virtuellen Szene der Animationssoftware dazu verwendet, die Stimmung sowie die Gefühle von jeder Szene hervorzuheben – ohne gut abgestimmtes Licht verfehlt die Szene ihre gewünschte Wirkung beim Publikum.

== Rendering ==

Sobald die Daten von mindestens einer Szene fertig vorliegen, wird der Renderer gestartet. Einfach gesehen kann ein Renderer als ein Trichter mit Zahnrädern (oder ein Fleischwolf) angesehen werden. Oben werden die enormen Datenmengen in einem bestimmten Format, das der Renderer erkennt und lesen kann, eingefüllt. Über mehrere Minuten und/oder Stunden bewegen sich diese Datenmengen durch die Zahnräder unterhalb des Trichters, werden bearbeitet, um schließlich ein Ergebnis zurückzugeben: ein Bild einer Sequenz, d.h. ein Frame und dies ist 1/24 einer Sekunde vom fertigen Film. Bei einem 120minütigen Spielfilm ergeben sich 172800 Frames. Bei Animationen in Spielfilm- und Kinoqualität, etwa von Pixar oder Disney, ergeben sich laut Pixar üblicherweise 6 Stunden Berechnungszeit für ein einzelnes Frame. Unter dieser Voraussetzung dauert das Rendern von 120min langen Animationsfilms ca. 118 Jahre (1 036 800 h). Da dies nicht möglich ist, folgt daraus, dass entweder die Angabe von Pixar falsch ist, aber selbst bei einer Berechnungszeit von 30min je Frame ergibt sich durchgehende, gesamte Berechnungszeit von fast 10 Jahren. Dies bedeutet, dass notwendigerweise weitergehende Technologien und Methoden verwendet werden, z.B. Layers, um sich wiederholendes nicht noch einmal rendern zu müssen, oder Stochastische Vereinfachung. Prinzipiell lässt sich abschätzen, dass die gesamte Berechnung für ein solches Projekt ca. 2 Jahre dauert – geeignete Rechenleistung vorausgesetzt. Für Avatar 2009 wurden zum Beispiel 4000 HP Server eingesetzt.
Genauer bedeutet das Rendern die Daten zu übersetzen, die Shader anzuwenden, und 3-dimensionale Punkte im virtuellen Raum durch die 3D Projektion, im wesentlichen einer Matrixoperation, auf 2-dimensionale Farbpunkte umzurechnen.

== Letzte Feinarbeiten ==

Abschließend betreut die Redaktion die Abteilung für Musik, die die Sound Effekte sowie die Filmmusik mit den gerenderten Filmmaterial abstimmt. Die Effekt Animation fügt dem Ganzen bei Bedarf noch Special Effekts hinzu und die Fotowissenschaftliche Abteilung nimmt die digitalen Einzelbilder auf Film oder auf ein anderes Format für die digitale oder auch noch analoge Filmprojektion auf.

----
&lt;references/&gt;

== Zum Weiterlesen ==
* WetaDigital [http://www.wetadigital.com] 
* Pixar Animation Studios [http://www.pixar.com]
* Massive [http://www.massive.com]
* GNOMON School: Community von High-End Computer Graphics Interessierten [http://www.gnomonschool.com/]
* Autodesk 3D Animation Online Community [http://area.autodesk.com/]
* ZBrush Community - Modelle und Texturen von Objekten erstellen [http://www.zbrushcentral.com/]
* Blender Community - 3D Animations- und Rendersoftware [http://www.blender.org/community/]

&lt;noinclude&gt;&lt;br /&gt;{{Navigationsleiste|titel=
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    <title>Traktorenlexikon: Deutz-Fahr Agrotron K 410</title>
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{{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox
| HERSTELLER = [[Traktorenlexikon: Deutz-Fahr|Deutz-Fahr]]
| MODELLREIHE = Agrotron K ( Profiline )
| MODELL = Agrotron K 410
| BILD = 
| BILDBESCHREIBUNG = 
| BAUWEISE = 
| PRODUKTIONSBEGINN = 2008
| PRODUKTIONSENDE = 2013
| STÜCKZAHL = 
| EIGENGEWICHT = 4440
| LÄNGE = 4139
| BREITE = 2256
| HÖHE = 2630
| RADSTAND = 2419
| BODENFREIHEIT = 470
| SPURWEITE = 
| SPURWEITE VORNE = 1590 - 1690
| SPURWEITE HINTEN = 1600 - 1700
| WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = 
| WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 4650
| BEREIFUNG VORNE = 14.9 R 24
| BEREIFUNG HINTEN =16.9 R 34 
| LEISTUNG KW = 65
| LEISTUNG PS = 89
| NENNDREHZAHL = 2300 U
| ZYLINDER = 4
| HUBRAUM = 4038
| DREHMOMENTANSTIEG = 36
| KRAFTSTOFF = Diesel, Biodiesel (B100)
| KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung
| ANTRIEBSTYP = Allrad
| GETRIEBE = Lastschaltgetriebe 24V / 8R
| HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 40–50
| KATEGORIESORTIERUNG = Deutz-Fahr Agrotron K 410
}}

Der '''Agrotron K 410''' ist das kleinste Modell der zweiten Agrotron-K-Reihe von [[Traktorenlexikon: Deutz-Fahr|Deutz-Fahr]]. Er löste den [[Traktorenlexikon: Deutz-Fahr Agrotron K 90|Agrotron K 90]] ab. Gemeinsam mit den anderen überarbeiteten K-Modellen wurde er auf der Agritechnica 2007 vorgestellt.&lt;ref&gt;landtechnikmagazin.de: ''[http://www.landtechnikmagazin.de/Traktoren-Artikel-Deutz-Fahr-Agritechnica-Neuheiten-Neue-TIER-III-Motoren-fuer-den-Agrotron-K-723.php Neue TIER-III-Motoren für den Agrotron K.]'' 4. Januar 2008 ([http://www.samedeutz-fahr.com/825.pdf SDF-Originalmeldung])&lt;/ref&gt; Er wird in verschiedenen Ausstattungen (''Premium+'', ''ProfiLine'') gefertigt und als 40-km/h- oder 50-km/h-Version angeboten.

In der Typkennzeichnung „410“ steht die 4 für den 4-Liter-Motor und die 10 für das Leistungsniveau innerhalb der K-Reihe (der [[Traktorenlexikon: Deutz-Fahr Agrotron K 420|Agrotron K 420]] ist das nächstgrößere Modell). 

==Motor==
* wassergekühlter Viertakt - Vierzylinder -Reihe n- Turbodieselmotor von Deutz, Typ ''TCD 2012 L04'', Tier III, mit Direkteinspritzung, Zweiventiltechnik, Common Rail, PLD - Einspritzung, elektronische Motorregelung, Einzeleinspritzpumpen, 6-loch - Einspritzdüsen, Kompaktkühlanlage, Ejector - Staubabscheidung, Waste Gate - Turbolader und Ladeluftkühlung 
* Bohrung: 101 mm / Hub: 126 mm
* Verdichtung = 18 : 1
* max. Drehmoment = 382 Nm bei 1200 U/min.
* Konstant - Drehmomentbereich = 1600 - 1200 U/min.
* Raildruck = 1400 bar
* max. Ladedruckverhältnis = 2,9 bar

{| class=&quot;wikitable&quot;
! Leistungsangaben || kW (PS)
|-
| Nennleistung nach ECE R24 || 62 (84)
|-
| Nennleistung nach 2000/25 EC || 65 (89)
|-
| Maximalleistung nach ECE R24 || 66 (90)
|-
| Maximalleistung nach 2000/25 EC (ohne Lüfter) || 73 (99)
|}

==Kupplung==
* Elektro - hydraulische Lamellenkupplung mit Ölbadschmierung
* Wahlweise: Elektro - hydraulische Komfort - Kupplung ( Betätigung durch Fußpedal oder Knopfdruck ) 
* Zwölf Gänge schaltbar ohne Kupplung
==Getriebe==
* ZF - Powershift - Getriebe der Baureihe 7100, 8-Gang-Getriebe, elektro-hydraulische Gruppenschaltung (Komfortkupplung), Powershuttle serienmäßig
* 3-fach-Lastschaltung (PowerShift) in den Bereichen: L - M - und H
* 24 Vorwärts- und 8 Rückwärtsgänge, bei Kriechgang 36 Vorwärts- und 12 Rückwärtsgänge 
* Viergang - Normalgetriebe mit zwei elektro - hydraulisch geschalteten Gruppen  ( Straße / Feld )
* Verfügt im Hauptarbeitsbereich ( 4 - 12 km/h. ) über Zehn Gänge
* Zwischen 3 . und 4. Gang, sowie beim Gruppenwechsel wird die Lastschaltung automatisch verändert
* Geschwindigkeiten werden bei Lastschaltung um 20 % erhöht, bzw. um 17 % reduziert
* Powershuttle - Wendeschaltung bis 12,5 km/h. möglich
* Profiline = Automatic - Powershift ( APS ) 
* Automatischer Lastschaltstufenwechsel mit stufenloser Einstellung der Sensilibität
* Automatische Anpassung der Geschwindigkeit an Motordrehzahl
==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts==
* Straße = Vorwärts: 7,68 - 40 km/h. ( 50 ) / Rückwärts: 7,68 - 34,17 km/h.
* Feld = Vorwärts: 1,62 - 10,38 km/h. / Rückwärts: 1,62 - 7,22 km/h.
* Kriechgruppe = Vorwärts: 0,32 - 2,06 km/h. / Rückwärts: 0,32 - 1,43 km/h.
==Zapfwelle==
* Elektro - hydraulische Zapfwelle mit Zapfwellenautomatik
* Schraub - und wechselbarer Stummel, 1 3/8&quot; - 6 Keil oder 1 3/8&quot; - 21 teilig
* Vierfach schaltbar mit Anlaufsteuerung
* Drehzahlen Heckzapfwelle: 540 / 540E / 1000 / 1000E bei 1996 / 1543 / 1946 / 1512 Motordrehzahl
* Optional: Elektro - hydraulische Frontzapfwelle, 1 3/8&quot; - 6 Keil
* 1000 U/min. bei 1930 Motordrehzahl
* Zapfwellenleistung = 99 PS ( 73 kW )
==Bremsen==
* Vorderachse mit automatischer Allradzuschaltung
* Hinterachse mit elektro - hydraulischer nassen Scheibenbremse
* Feststellbremse auf Scheibenbremse wirkend
* Optional: Druckluftbremsanlage
==Achsen==
* Allrad - Lenkachse, pendelnd und in Federschwinge gelagert mit zentral Antrieb
* Vorderachse mit elektro - hydraulischer Differentialsperre 45 % ( Optional: 100 % )
* Hinterachse mit elektro - hydraulischer Differentialsperre
* Optional: Vorderachsfederung und ASM ( bei Vorderachsfederung ist ASM serienmäßig )
* Profiline mit Antriebs - Strang - Management ( ASM )
==Lenkung==
* hydrostatische Lenkung mit Gleichlauflenkzylinder
* Lenkeinschlag = 52 Grad
* Separater Kreislauf mit separater Pumpe = 26 l/min. bei 180 bar
* Optional: schwenkbare Frontkotflügel
==Hydrauliksystem und Kraftheber==
* Dreipunkt - Regelhydraulik - Agrotronic hD, Kat. II / III mit elektronischer Unterlenkerregelung, automatischer Seitenstabilisierung und Pendelausgleich
* Lage, - Zugkraft, - Misch - und Senkgeschwindigkeitsregelung
* Freigang, Schnelleinzug, Diagnose und Hubhöhenbegrenzung
* Schwingungsdämpfung, Schlupfregelung, Transportverriegelung und externe Regelungsaufschaltung
* 16 Funktionen speicherbar
* Open Center mit Konstantpumpe - Ausführung A = 60 l/min. bei 200 bar / Ausführung B = 75 l/min. bei 200 bar
* Profiline = Load Sensing mit Axialkolbenpumpe = 83 l/min. bei 200 bar
* Hubkraft Heckkraftheber: 6220 kg
* Optional: Fronthubwerk, Kat. II / Hubkraft = 2500 kg
==Steuergeräte==
* Ausführung A + B = Drei mechanisch - betätigte, doppeltwirkende Zusatzsteuergeräte mit vier Funktionen
* Parallelbetrieb, druckloser Rücklauf und unter Druck koppelbar
* Betätigung 1 + 2 über Kreuzhebel und 3 über Einzelhebel ( Optional: elektrische Umschaltung auf 4. Funktion )
* Profiline = Vier elektrisch - betätigte Zusatzsteuergeräte mit Zeit - und Mengenregelung
* Betätigung über PowerCom S - und Kreuzhebel
* Leckölauffangbehälter
==Elektrische Ausrüstung==
* Anlasser, 12V - 3,1 kW / Batterie, 12V - 170 Ah / Hochstromsteckdose, 3-polig, 25 A / Lichtmaschine, 1,2 kW - 95 A

==Maße und Abmessungen ==
* Wenderadius: 4650 mm bei 52° Einschlagwinkel und mit schwenkbaren Kotflügeln
* zulässiges Gesamtgewicht: 7500 kg, Nutzlast je nach Ausstattung bis zu 3060 kg

===Bereifung===
* Bereifung bei Spurweite 1590 - 1690 v / 1600 - 1700 h = vorne: 14.9 R 24 / hinten: 16.9 R 34 oder vorne: 16.9 R 24 / hinten: 16.9 R 38
* Bei Spurweite 1590 - 1690 v / 1700 h = vorne: 380/70 R 28 / hinten: 480/70 R 38 oder vorne: 420/70 R 24 / hinten: 480/70 R 34
* Bei Spurweite 1890 v / 1850 h = vorne: 480/65 R 24 / hinten: 540/65 R 34
* Bei Spurweite 1790 v / 1800 h = vorne: 540/65 R 24 / hinten: 540/65 R 38
* Flanschmaß vorne = 1660 mm / hinten = 1640 mm

==Füllmengen==
* Kraftstofftank: 180 l
* Motoröl = 10 l
==Verbrauch==

==Kabine==
* Klimaanlage auf Wunsch, serienmäßig bei ProfiLine-Ausstattung ( Optional: Klimaautomatik )
* Freisicht-Glasdach, getönte Scheiben, vierstufen Heiz - und Lüftungsgebläse, Staub, - wärme - und schallisoliert ( 72 dB (A), Ergonomisch angeortnete Bedienelemente , digitale - analoge Anzeigen, mechanisch - gefederter Sitz , gepolsteter - klappbarer Beifahrersitz
==Sonderausrüstung==
* Frontlader / Frontzapfwelle / Frontgewichte / Fronthubwerk / Arbeitsscheinwerfer / Komfortsitz - Aeromat / Piton - Fix / Zugpendel / Kriechgruppe / automatische Anhängekupplung mit Fernbedienung / Kugelkopfanhängung / Druckluftbremsanlage / schwenkbare Frontkotflügel / Kotflügelverbreiterung / Profiline - Paket
==Sonstiges==

==Literatur==
* Vom MTH zum Agrotron  ( B. Ertl )
==Quellen==
&lt;references /&gt;
==Weblinks==
* [http://www.lamborghini-tractors.com/ebusiness/1266.pdf Datenblatt Deutz-Fahr Agrotron K 410, K 420, K 610, K 430]
* [http://www.deutz-fahr.com/GERMANY/de-DE/3343de.html?identitytypecustomfields=DESCR_OVERVIEW&amp;idproduct=55 deutz-fahr.com, Agrotron K]
* www. deutz - traktoren. de / prospekte
{{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Deutz-Fahr |HERSTELLER= Deutz-Fahr}}</text>
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[[File:Z DEK Deutsche Einheitskurzschrift - Verkehrsschrift - Was du heute kannst besorgen, das verschiebe nicht auf morgen.svg|thumb|300 px|Was du heute kannst besorgen, das verschiebe nicht auf morgen. (Deutsche Einheitskurzschrift [DEK] - Verkehrsschrift)]]


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*Vorgeschichte und Urgeschichte
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** [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Die Geschichte Ungarns - Das Ende Roms 4]]  
*Frühmittelalter und Ethnogenese
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** [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Die Geschichte Ungarns - Die Ursprünge der Ungarn 6]]  
** [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Die Geschichte Ungarns - Landnahme und Migration 7]]  
** [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Die Geschichte Ungarns - Das nomadische Leben vor der Landnahme 8]]  
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** [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Die Geschichte Ungarns - Etelköz 12]]  
** [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Die Geschichte Ungarns - Die Zeit in Etelköz 13]]  
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** [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Die Geschichte Ungarns - Die ersten Nachfolger 27]]  
* Hochmittelalter und Blüte
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* Spätmittelalter


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* ungarische Geschichte:
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* [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ähnliche ungarische Wörter]] (Versus - Vorbereitung)
* [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ähnliche ungarische Wörter A-D]] (Versus - Endversion A - D)
* [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ähnliche ungarische Wörter E-G]] (Versus - Endversion E - G)
* [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ähnliche ungarische Wörter H-J]] (Versus - Endversion H - J)
* [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ähnliche ungarische Wörter K-M]] (Versus - Endversion K - M)
* [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ähnliche ungarische Wörter N-Q]] (Versus - Endversion N - Q)
* [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ähnliche ungarische Wörter R-T]] (Versus - Endversion R - T)
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* [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Grammatik Konjugierter Infinitiv]] - jetzt: Partizip
* [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Grammatik TEMP24]] - jetzt: Die verschiedenen Arten von ungarischen Verben
* [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Grammatik TEMP2]] - jetzt: Possesivpronomen (mein, dein, sein, ...)
* [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Grammatik TEMP3]] - jetzt: Adverb
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* [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Grammatik TEMP6]] - jetzt: -ik-Verben , ikes igek


* [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Prüfung zum Erwerb der Ungarischen Staatsbürgerschaft]]


* [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarisch - ganz kurz Worte|Ungarische Gedichte]]  (bereits online: ganz kurz Worte)
* [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarisch - Worte mit deutschem oder slawischem Ursprung|Frühgeschichte der Ungarn]] (bereits online: Worte mit deutschem oder slawischem Ursprung)
* [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarisch - Buchstaben-Aussprache, Wortbetonung|Luftfahrt Piloten Flugzeug Vokabular VOR ILS RWY]]
* [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarisch - Zahlen]]


* [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarisch - Namen]]
* [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarisch - Dies und das 1]] (UND: Komparativ Superlativ; sowie: Verkleinerungsform - Diminutiv) (chupa)
* [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarisch - Verwandschaft]]
* [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Geographische Namen - Welt und Ungarn Ungarisch]] - muss noch übersetzt werden
 

* [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarisch - Biologie]] (und separat: Neujahr Silvester Karte Kleeblatt)

* [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Dialoge]]
* [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarische Filme Romane und Theaterstücke]]


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* [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Tagesablauf]]
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* [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Nützliche Sätze für die Kommunikation mit dem Sprachlehrer|Anfängerthemen]] - Einkaufen und so (Lehrer ist jetzt ohnline in WB);  


;Ungarische Grammatik
* [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarisch Plural]]
* [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarisch Infinitiv]]  (Suffixe jetzt auf WB)
* [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarisch Zeitformen - Vergangehnheit und Zukunft]] - (ganz unten: Zeiträume
* [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Verben Ungarisch]]
* [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Imperativ Grammatik Ungarisch]] (und ganz unten: Fragen)


;Mixen: Konjunktiv = Konditional 
* [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarisch Konditional]] - Konjunktiv = Konditional - Theorie
* [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarisch Konjunktiv]] - Konjunktiv = Konditional - Übungen


* [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarisch Imperativ]]
* [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarisch Personalpronomen]] - (Demonstrativpronomen ist jetzt online auf WB)
* [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarisch unbestimmte und bestimmte Konjugation]]
* [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarisch Adjektive und Adverbien]]
* [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarisch Possesiv statt Genitiv]]  (Zeus 2 - entfalten; Berufe und Berufsbezeichnungen nő Sternchen , Konjugationstabellen Verben; képző - jel - rag )
* [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarisch Lokalkasus]]
* [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarisch Wörterbucheinträge]]
* [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarisch Dativ]]
* [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarisch Verneinung]]
* [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarisch Postpositionen]]

* [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Häufige Wörter Ungarisch 7|Kurzwörter, o-ö Schreibvarianten]] - z.B. fagyi reptér - falsche Freunde - false friends - ist online in WB


*Wortsuche ungarisch [https://listpages.toolforge.org/listpages.pl?pattern=%25szolg%C3%A1lat&amp;database=huwiktionary]
*Wortsuche deutsch [https://listpages.toolforge.org/listpages.pl?pattern=%25werk&amp;database=dewiktionary]
*Links - ungar. Material Audio: [https://rs.cms.hu-berlin.de/magyar/pages/search.php HU-Berlin]
*ungar Rechtschreibung - Ungar Akad. der Wiss. - MTA - [https://helyesiras.mta.hu/helyesiras/default/akh12#F11_0_0_2]
*Fragen Katalog für Lehrer http://iteslj.org/questions/

* https://sites.google.com/site/tanuljmagyarul20090909/home 
* http://verbaliter.de/main/offers/h_offers.htm
* https://ungarisch.wurmweb.at/grammatik/
* https://www.szotar.net/blog/igekotok/</text>
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    <title>Vokabeltexte Chinesisch/ Vokabellektionen/ Lektion 659</title>
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      <timestamp>2026-06-01T08:54:11Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Christian-bauer</username>
        <id>6469</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>kleinere Ergänzungen und Korrekturen</comment>
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== Zeichen ==

{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung !! Lernhilfen
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |苑}}  || yuan4 || Gehege, Wildpark, Park, Garten, Kunstzentrum || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=苑}}
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |眩}}  || xuan4 || verwirren, verwirrt, orientierungslos, geblendet, verschwommen || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=眩}}
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |鉏}}  || chu2 || Hure, Nutte || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=鉏}} [[Datei:鉏-seal.svg|40px]][[Datei:鉏-bigseal.svg|40px]]
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |斟}}  || zhen1 || überlegen, einschenken, gießen ||{{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=斟}} [[Datei:斟-seal.svg|40px]]
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |鄩}}  || xin2 || Xin (Ortsname) || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=鄩}} [[Datei:鄩-seal.svg|40px]]
|}

== Zusammengesetzte Wörter ==

=== 苑 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |清苑}}  || qing1 yuan4 || Qingyuan (Ort in Hebei)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |苑羊}}  || yuan4 yang2 || Yuanyang
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |西苑}}  || xi1 yuan4 || Xiyuan (Ortsname)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |屋苑}}  || wu1 yuan4 || Großwohnsiedlung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |南苑}}  || Nan2 yuan4 || Nanyuan or &quot;Southern Park&quot;, an imperial hunting domain during the Yuan, Ming and Qing Dynasties, now the site of Nanhaizi Park in the south of Beijing
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |北苑}}  || Bei3 yuan4 || Beiyuan neighborhood of Beijing
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |文苑}}  || wen2 yuan4 || the literary world
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |苑里}}  || Yuan4 li3 || Yuanli town in Miaoli county 苗栗縣|苗栗县[Miao2 li4 xian4], northwest Taiwan
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |苑裡}}  || Yuan4 li3 || (traditionelle Schreibweise von 苑里), Yuanli town in Miaoli county 苗栗縣|苗栗县[Miao2 li4 xian4], northwest Taiwan
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |清苑县}}  || qing1 yuan4 xian4 || Kreis Qingyuan (Provinz Hebei, China)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |苑里镇}}  || yuan4 li3 zhen4 || Yuanli (Ort in Taiwan)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |鹿野苑}}  || lu4 ye3 yuan4 || Sarnath
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |文苑英华}}  || Wen2 yuan4 Ying1 hua2 || Finest Blossoms in the Garden of Literature, Song dynasty collection of poetry, odes, songs and writings compiled during 982-986 under Li Fang 李昉[Li3 Fang3], Xu Xuan 徐鉉|徐铉[Xu2 Xuan4], Song Bai 宋白[Song4 Bai2] and Su Yijian 蘇易簡|苏易简[Su1 Yi4 jian3], 1000 scrolls
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |文苑英華}}  || Wen2 yuan4 Ying1 hua2 || (traditionelle Schreibweise von 文苑英华), Finest Blossoms in the Garden of Literature, Song dynasty collection of poetry, odes, songs and writings compiled during 982-986 under Li Fang 李昉[Li3 Fang3], Xu Xuan 徐鉉|徐铉[Xu2 Xuan4], Song Bai 宋白[Song4 Bai2] and Su Yijian 蘇易簡|苏易简[Su1 Yi4 jian3], 1000 scrolls
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |京都鹿苑寺}}  || jing1 du1 lu4 yuan4 si4 || Kinkaku-ji
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |北京南苑机场}}  || Bei3 jing1 Nan2 yuan4 Ji1 chang3 || Beijing Nanyuan Airport, military air base and secondary civil airport of Beijing
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |北京南苑機場}}  || Bei3 jing1 Nan2 yuan4 Ji1 chang3 || (traditionelle Schreibweise von 北京南苑机场), Beijing Nanyuan Airport, military air base and secondary civil airport of Beijing
|}

=== 眩 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |目眩}}  || mu4 xuan4 || verwirren
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |眩晕}}  || xuan4 yun1 || Bewusstlosigkeit, Bewusstlosigkeiten, locker, schwindlig
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |眩光}}  || xuan4 guang1 || blendendes Licht
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |眩惑}}  || xuan4 huo4 || Bestürzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |晕眩}}  || yun1 xuan4 || schwindelnd, schwindlig
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |眩目}}  || xuan4 mu4 || variant of 炫目[xuan4 mu4]
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |眩人}}  || xuan4 ren2 || wizard, magician
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |眩耀}}  || xuan4 yao4 || giddy, confused, variant of 炫耀[xuan4 yao4]
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |眩丽}}  || xuan4 li4 || charming, enchanting, captivating
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |眩麗}}  || xuan4 li4 || (traditionelle Schreibweise von 眩丽), charming, enchanting, captivating
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |使晕眩}}  || shi3 yun1 xuan4 || benebelt, confuse
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |震眩弹}}  || zhen4 xuan4 dan4 || stun grenade
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |头晕目眩}}  || tou2 yun1 mu4 xuan4 || sich schwindelig und benommen fühlen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |眩于名利}}  || xuan4 yu2 ming2 li4 || durch Reichtum und Ruhm verblendet sein
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |眩於名利}}  || xuan4 yu2 ming2 li4 || (traditionelle Schreibweise von 眩于名利), durch Reichtum und Ruhm verblendet sein
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |光彩眩目}}  || guang1 cai3 xuan4 mu4 || farbenprächtig, prächtig
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |头昏脑眩}}  || tou2 hun1 nao3 xuan4 || dizzying, it makes one's head spin
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |頭昏腦眩}}  || tou2 hun1 nao3 xuan4 || (traditionelle Schreibweise von 头昏脑眩), dizzying, it makes one's head spin
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |目眩头昏}}  || mu4 xuan4 tou2 hun1 || to be dizzy and see stars
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |目眩頭昏}}  || mu4 xuan4 tou2 hun1 || (traditionelle Schreibweise von 目眩头昏), to be dizzy and see stars
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |头昏目眩}}  || tou2 hun1 mu4 xuan4 || dazed, dizzy
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |頭昏目眩}}  || tou2 hun1 mu4 xuan4 || (traditionelle Schreibweise von 头昏目眩), dazed, dizzy
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |目眩神迷}}  || mu4 xuan4 shen2 mi2 || to be dazzled and stunned
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |眩晕的感觉}}  || xuan4 yun1 de5 gan3 jue2 || Schwindelgefühl
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |周围性眩晕}}  || zhou1 wei2 xing4 xuan4 yun4 || peripheral vertigo
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |耳源性眩晕}}  || er3 yuan2 xing4 xuan4 yun4 || aural vertigo
|}

=== 斟 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |斟酒}}  || zhen1 jiu3 || to pour wine or liquor
|}

== Sätze  ==

=== 苑 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|}
=== 眩 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|}
=== 鉏 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|}
=== 斟 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |请诸位斟满酒，为新郎和新娘干杯！}}  ||   qing3 zhu1 wei4 zhen1 man3 jiu3 ， wei2/wei4 xin1 lang2/lang4 he2/he4/huo2 xin1 niang2 gan1/qian2 bei1 ！||  Bitte füllt eure Gläser und stoßt auf Braut und Bräutigam an!  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8640260 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/maxine maxine] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba])
|}
=== 鄩 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|}

== Texte ==


=== [https://ctext.org/yangzi-fayan/juan-si/ens Yangzi Fayan -&gt;  Asking About the Dao]===
{{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |
或曰：“刑名非道邪？何自然也？”曰：“何必刑名，围棋、击剑、反目、眩形，亦皆自然也。由其大者作正道，由其小者作奸道。”
}}

Englische Übersetzung siehe ctext.org


==  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |礼记}} ==

=== Text ===

{{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |修身则道立，
尊贤则不惑，
亲亲则诸父昆弟不怨，
敬大臣则不眩，
体群臣则士之报礼重，子庶民则百姓劝，
来百工则财用足，
柔远人则四方归之，
怀诸侯则天下畏之。}} 


=== Richard Wilhelm ===

Wenn man seine Person bildet, so wird der Weg gefestigt. Wenn man die Würdigen ehrt, herrscht keine Unklarheit (über die Gesinnung des Herrschers). 
Wenn man die Nächsten liebt, so entsteht unter den Verwandten und Brüdern kein Groll. 
Wenn man die hohen Würdenträger achtet, so wird der Überblick nicht verdunkelt. 
Wenn man Verständnis für die Menge der Beamten zeigt, so vergelten es die Staatsmänner reichlich durch ihre Ergebenheit. 
Wenn man väterliche Liebe zum geringen Volk hat, so feuern die Leute einander zum Guten an. 
Wenn man die verschiedenen Arbeiter heranzieht, so werden die Güter für den Verbrauch ausreichen. 
Wenn man milde ist gegen die Fremden, so strömen sie einem aus allen vier Himmelsgegenden zu. 
Wenn man der Lehensfürsten liebevoll gedenkt, so liegt die Welt in Ehrfurcht.

=== James Legge ===

By the ruler's cultivation of his own character, the duties of universal obligation are set forth. 
By honoring men of virtue and talents, he is preserved from errors of judgment. 
By showing affection to his relatives, there is no grumbling nor resentment among his uncles and brethren. 
By respecting the great ministers, he is kept from errors in the practice of government. 
By kind and considerate treatment of the whole body of officers, they are led to make the most grateful return for his courtesies. 
By dealing with the mass of the people as his children, they are led to exhort one another to what is good. 
By encouraging the resort of an classes of artisans, his resources for expenditure are rendered ample. 
By indulgent treatment of men from a distance, they are brought to resort to him from all quarters. 
And by kindly cherishing the princes of the states, the whole kingdom is brought to revere him.

==  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |中国历史}} ==

{{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |东夷族有位善射的首领羿。羿率军从东夷属地鉏迁至夏后氏的属地穷石，与当地的夏人通婚，形成了有穷氏。羿在夏民的拥护下夺得了夏政。随之太康投奔斟鄩的斟鄩氏。

}} 

=== Übersetzungshilfe ===

Es ist noch keine Übersetzungshilfe vorhanden

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    <title>Gitarre: Akkorde heraushören</title>
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      <contributor>
        <username>Mjchael</username>
        <id>2222</id>
      </contributor>
      <comment>/* Lektion 5 - Vereinfache die Tonart */</comment>
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{{:Gitarre/ Navi|Balladendiplom|
&lt;br&gt;
{{:Gitarre: Balladendiplom/ Navi Akkordfolgen}} |
img=Balladendiplom.gif|bg=#F0e68c|border=#ba55d3|color=#800080|px=100}}
&lt;/noinclude&gt;

=Workshop Akkorde heraushören=
In diesem Workshop beschreibe ich euch mal, wie ich üblicherweise Akkorde eines halbwegs einfachen Pop- oder Rocklied heraushöre.
Keine schweren Jazz-Stücke, sondern Lieder mit gewöhnlichen Dur- und Moll-Akkorden, wie man sie in handelsüblichen Liederbücher findet. 

Das [[Gitarre: Lagerfeuerdiplom|Lagerfeuer-]] und das [[Gitarre: Folkdiplom|Folkdiplom]] sowie den [[Gitarre: C-Dur-Tonleiter Workshop|C-Dur-Tonleiter-Workshop]] werden als bekannt vorausgesetzt. Wir versuchen Barrés zu vermeiden, aber du solltest eine ungefähre Vorstellung von Barrés haben.

Dieser Workshop geht auf eine konkrete Anfrage von Ute in einem Gitarrenforum zurück, welche mich nach Akkorden zu einem bestimmten Lied gefragt hat. 

Der Workshop mag durch einige Wiederholungen recht langatmig erscheinen, aber es bleiben dadurch hoffentlich kaum Fragen offen. 

==Lektion 1 - Suche nach Chords im Netz==
Gebe den Titel und den Interpreten in eine Suchmaschine ein.
* [https://letmegooglethat.com/?q=ein+Student+aus+Upsala+Kirsti+chords Google-Suche: &quot;kirsti ein student aus uppsala chords&quot;]

Ein Student aus Upsala war die tatsächliche Anfrage von Ute. Meist hat man Glück damit,  doch zum Zeitpunkt der Anfrage habe ich nur den Text gefunden.

Suche auch bei Youtube oder ähnlichen Portalen nach einer Live-Aufnahme, einem Cover oder Tutorial. Mitunter kannst du dem Gitarrenspieler auf die Finger schauen. 

Im konkreten Fall fand ich nur die Originalversion des Liedes.
* {{Youtube-Suche|Ein+Student+aus+Uppsala|Ein Student aus Upsala}}

Die Situation mag sich inzwischen verändert haben, doch für die folgende Lektionen gehe ich davon aus, dass wir überhaupt keine Hilfe im Netz gefunden haben.

== Lektion 2 - Probiere alle einfachen Akkorde aus ==
Probiere alle Akkorde aus, die du im [[Gitarre: Lagerfeuerdiplom|Lagerfeuerdiplom]] und im [[Gitarre: Folkdiplom|Folkdiplom]] gelernt hast.

[[Image:Crd_F_ZMR.svg|50px]]
[[Image:Crd_C.svg|50px]]
[[Image:Crd_G.svg|50px]]
[[Image:Crd_D.svg|50px]]
[[Image:Crd_Dm.svg|50px]]
[[Image:Crd_A ZMR.svg|50px]]
[[Image:Crd_Am.svg|50px]]
[[Image:Crd_E.svg|50px]]
[[Image:Crd_Em.svg|50px]]
[[Image:Crd_H7.svg|50px]]

Lerne dazu folgenden Merksatz:
* {{blau|'''F'''}}ähige {{blau|'''C'''}}levere {{blau|'''G'''}}itarristen {{blau|'''D'''}}enken {{blau|'''A'''}}n {{blau|'''E'''}}inen {{blau|'''B'''}}arré

Damit hast du alle Grundakkorde  beisammen.
;F C G D A E B
D-,  A- und  E-Dur gibt es natürlich auch in Moll. 
;F C G D{{blau|(m)}} A{{blau|(m)}} E{{blau|(m)}} B

Und für das englische B spielen wir den H7
;F C G D(m) A(m) E(m) {{blau|H7}}

Was macht man mit diesen Akkorden? Lasse das Stück abspielen, und probiere aufs Geratewohl die Akkorde aus. Höre selbst, ob der Akkord passen könnte.  
* E-Dur ??? Passt irgendwie, aber nicht ganz. Es ist leicht daneben.
* G-Dur ??? Passt gar nicht.
* D-Dur ??? Passt ebenfalls nicht.
* C-Dur passt manchmal !!!
* F-Dur passt am Anfang !!!

Wenn du einen passenden Akkord gefunden hast, dann stehen die anderen Akkorde im Qintenzirkel  meist in unmittelbarer Nachbarschaft. In Lektion 4 siehst du, dass du den Quintenzirkel mit dem gerade gelernten Merksatz schon fast auswendig kannst. 

Wenn die Tonart sehr einfach ist, sollte deine Erfahrung schon ausreichen, die übrigen Akkorde der Tonart zu finden.

;Tipp
Wenn gar kein Akkord passt, setze dein Capo in den ersten Bund. Es handelt dann sich um eine B-Tonart oder eine Kreuztonart mit vielen Vorzeichen bzw. nit vielen Barré-Akkorden. Du musst zwar später etwas herumrechnen, aber du hast gleich mehr Treffer bei den Akkorden. Siehe dazu weiter unten: Tipps im Umgang mit Tonarten.

== Lektion 3 - Grenze die Tonart ein ==
Der Anfangs- oder Schlussakkord grenzt die Möglichkeiten deutlich ein. Meist entspricht der Anfans- oder Schlussakord der Strophe oder des Refrains auch der gesuchten Tonart. Hier bei diesem Lied ist es F-Dur.

=== Exkurs Tonart mittels Improvisationsskalen ermitteln ===
Was mache ich, wenn ich keinen bekannten Akkord finde? Oder wenn der Anfangs- und Schlussakkord nicht der Grundakkord einer Dur oder Molltonart ist? 

Dann muss ich versuchen, die Tonart aus den Tönen des Interpreten herauszufinden. Dazu muss ich mich vorher mit dem Improvisieren beschäftigen. Das Thema wird genauer im Band [[Gitarre: Tonart mittels Skalen bestimmen|Sologitarre: &quot;Tonart mittels CAGED-Skalen bestimmen&quot;]] beschrieben. Hier die Kurzfassung: 

* Klimpere ein paar Töne auf dem Griffbrett herum. 
* Meide die Töne, die nicht zum Lied passen wollen, die anderen verwende weiter. 
* Suche nach den Halbtonschritten.  
:[[Image:Scala Carree.svg]]
* Dort wo die &quot;1&quot; ist, befindet sich der Grundton der zugrundeliegenden Dur-Tonleiter.
* Das Karré gehört zum ersten oder zweiten Fingersatz. 
:[[Image:Scala ZM K.svg]]
:[[Image:Scala Z_RK.svg]]

*Findest du das Karré nicht auf Anhieb, rücke ein paar Bünde vor oder zurück, 
* oder gehe eine Saite höher oder tiefer. 

Mit ein wenig Versuch und Irrtum findest du folgende Töne, mit denen du über dem Lied improvisieren kannst.

&lt;div style=&quot;padding:5px; border:black solid 1px; display: inline-block;&quot;&gt;
&lt;score raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.14.2&quot;

\markup
  \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper)
  (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) {

\fret-diagram #&quot;s:2;f:1; 
    1-4;1-6;1-7;
    2-4;2-6;2-7;
3-3;3-4;3-6;
4-3;4-4;4-6;
&quot;
}
\paper{
     indent=0\mm
     line-width=180\mm
     oddFooterMarkup=##f
     oddHeaderMarkup=##f
     bookTitleMarkup = ##f
     scoreTitleMarkup = ##f}
&lt;/score&gt;
&lt;/div&gt;

oder

&lt;div style=&quot;padding:5px; border:black solid 1px; display: inline-block;&quot;&gt;
&lt;score raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.14.2&quot;

\markup
  \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper)
  (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) {

\fret-diagram #&quot;s:2;f:1; 
1-6;1-7;1-9;
2-6;2-7;2-9;
3-6;3-8;
&quot;
}
\paper{
     indent=0\mm
     line-width=180\mm
     oddFooterMarkup=##f
     oddHeaderMarkup=##f
     bookTitleMarkup = ##f
     scoreTitleMarkup = ##f}
&lt;/score&gt;
&lt;/div&gt;

* Suche die &lt;1&gt; im Karré...

&lt;div style=&quot;padding:5px; border:black solid 1px; display: inline-block;&quot;&gt;
&lt;score raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.14.2&quot;

\markup
  \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper)
  (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) {

\fret-diagram #&quot;s:2;f:1; 
            1-6-3;1-7-4;
            2-6-7;2-7-1;
3-3-3;3-4-4;
4-3-7;4-4-1;
&quot;
}
\paper{
     indent=0\mm
     line-width=180\mm
     oddFooterMarkup=##f
     oddHeaderMarkup=##f
     bookTitleMarkup = ##f
     scoreTitleMarkup = ##f}
&lt;/score&gt;
&lt;/div&gt;


* ...und zähle ab, welcher Ton dies ist.

Entweder zählst du die Töne auf der D-Saite:
&lt;pre&gt;D ||-D#|-E-|&lt;F&gt;|-&lt;/pre&gt; 

Oder versuche es vom 5. Bund aus. Im 5. Bund der H-Saite ist der Stimmton der hohen E-Saite. Ein Bund daneben ist das F.

&lt;pre&gt;&amp;nbsp; &amp;nbsp; &amp;nbsp; &amp;nbsp; &amp;nbsp;&amp;nbsp; &amp;nbsp;III&amp;nbsp; &amp;nbsp; &amp;nbsp; V&amp;nbsp;
H ||---|---|---|---|-E-|&lt;F&gt;|---|&lt;/pre&gt;  

Wiederhole ggf. die Lektion zur C-Dur-Tonleiter:
* [[Gitarre: C-Dur-Tonleiter Workshop|Wikibooks: C-Dur-Tonleiter-Workshop]]

Also du weißt jetzt, dass die &lt;1&gt; der Ton F ist. Also liegt die Tonart F-Dur zugrunde. 

Bei Bedarf leitest du dir von  F-Dur die D-Moll-Tonleiter ab.

== Lektion 4 - Grenze die Akkorde ein ==
{{:Gitarre/  Quintenzirkel-Tabelle|1=KreisG.svg|2=KreisD.svg|3=KreisA.svg|4=KreisE.svg|5=KreisB.svg|11=KreisF.svg|12=KreisC.svg|13=Tonleiter&lt;br /&gt;in C-Dur&lt;br /&gt;im Q.-Zirkel}}

Hierbei hilft dir der Merkspruch aus Lektion 2: 
: {{blau|'''F'''}}ähige {{blau|'''C'''}}levere {{blau|'''G'''}}itarristen {{blau|'''D'''}}enken {{blau|'''A'''}}n {{blau|'''E'''}}inen {{blau|'''B'''}}arré

Schreibe die Tonfolge 3 mal hintereinander auf einen Zettel! 
;{{blau|F C G D A E B}} | F C G D A E B | {{grün|F C G D A E B}}

Füge den ersten 7 Tönen ein &quot;b&quot; bei, und den letzten 7 ein &quot;#&quot;.
;{{blau|Fb Cb Gb Db Ab Eb Bb}} | F C G D A E B | {{grün|F# C# G# D# A# E# B#}}

Das ist die englische Form des Quintenzirkels ausgerollt in einer Linie. Den musst du nur die erste Zeit aufschreiben. Wenn du den Quintenzirkel mal etwas häufiger anwendest, dann wird er dir genauso geläufig sein, wie das Alphabet, oder die Tonleiter, Wochentage oder Monate. Alles ist nur eine Frage der Wiederholung. 

Im Deutschen müsste man eigentlich aus dem B ein H machen, und aus dem Bb ein B 
;Fb Cb Gb Db Ab Eb {{rot|B}} | F C G D A E {{rot|H}} | F# C# G# D# A# E# H#

Du siehst hoffentlich, dass die englische Variante viel einfacher und übersichtlicher ist. Von daher verwende ich diese weiter. 

;Finde den Grundton der Dur-Tonleiter

;Fb Cb Gb Db Ab Eb Bb | {{grün|F}} C G D A E B | F# C# G# D# A# E# B#''' 

Auch bei einer Moll-Tonleiter würde ich zuerst die Dur-Parallele suchen. Also auch bei der Tonart Dm würde ich mit dem Ton F für F-Dur anfangen, weil ich ja gerade eben den Grundton der zugrunde liegenden Dur-Tonleiter im dem Karré gefunden habe. Selbst Kirchentonarten (dorisch, mixolydisch...) leite ich immer von der zugrundeliegenden Durtonleiter ab.  

Dies entspricht dem Vorgang beim Notenlesen. Zuerst ermittelt man anhand der Vorzeichen die Tonart, und erst im zweiten Schritt überprüft man anhand der vorherrschenden Akkorde und Noten, ob ggf. ein anderer Modus vorliegt.  

;Bestimme die Dur-Akkorde
Nimm einfach die beiden Nachbarn mit hinzu und du hast die üblichen drei Dur-Akkorde gefunden.
;Fb Cb Gb Db Ab Eb {{grün|Bb}} | {{grün|F C}} G D A E B | F# C# G# D# A# E# B#''' 
Also Bb-Dur, F-Dur und C-Dur 


;Bestimme den typischen Dominant-Sept-Akkord
Den rechten Akkord dieser Dreiergruppe ist die Dominante, oft als Dominant-Sept-Akkord (Dur7) vorkommt.
;Fb Cb Gb Db Ab Eb {{grün|Bb}} | {{grün|F C}}{{rot|7}} G D A E B | F# C# G# D# A# E# B#''' 

Beim Bestimmen der Akkorde kannst du auf Ziffern verzichten. Vergleiche dazu: 
[[Gitarre: Die Dur-Kadenz - Das große Dreigestirn|(Wikibooks) Die Dur-Kadenz - Das große Dreigestirn]]. 
Um Erweiterungen (7, m7, sus4, add9...) kümmert man sich hinterher.

;Bestimme die üblichen Moll-Akkorde''' 
Die folgenden drei Nachbarn sind die Grundtöne der Moll-Akkorde 

;Fb Cb Gb Db Ab Eb {{grün|Bb}} | {{grün|F C7}} {{blau|Gm Dm Am}} E B | F# C# G# D# A# E# B#''' 
Wenn es sich um ein Lied in Moll handeln sollte, so wäre die Tonart der mittlere Moll-Akkorde. 

; ... Gm {{grün|Dm}} Am ...
Also Dm. 


;Bestimme die Dominante der Moll-Tonart''' 
Bei Molltonarten erscheint der rechte Nachbar oft als Dur- oder Dur7-Akkord.
; ... Gm {{grün|Dm}} {{blau|A}}{{rot|7}} ...

;Jetzt hast du alle üblichen Akkorde der Tonart beisammen.
Wir erwarten bei der F-Dur-Tonleiter also folgende Akkorde. 
;Bb F C Gm Dm Am 
Rechne eventuell mit folgenden Dur7-Akkorden 
;Bb F C(7) Gm Dm Am (A7) 

Natürlich müssen nicht alle 6 Akkorde vorkommen. Es gibt ja auch Lieder mit 2, 3 oder 4 Akkorden. 

;Kurz zusammengefasst
* Grundton der Dur-Tonleiter und die beiden Nachbarn im Quintenzirkel ergeben die Dur-Akkorde.
* Die nächsten drei rechten Nachbarn sind die Moll-Akkorde.
* Der rechte Akkord der drei Dur-Akkorde und auch der rechte Akkord der drei Moll-Akkorde (insbesondere bei einer Moll-Tonart) kann auch mal als Dur7-Akkord erscheinen.

Die Methode lässt sich schnell lernen und leicht anwenden und funktioniert bei jeder Tonart und den allermeisten Liedern. 
Zudem erspart man sich das lästige Abzählen der Halbtonschritte. 

Du brauchst dazu nur einen einzigen Merkvers auswendig zu lernen. 
: {{blau|'''F'''}}ähige {{blau|'''C'''}}levere {{blau|'''G'''}}itarristen {{blau|'''D'''}}enken {{blau|'''A'''}}n {{blau|'''E'''}}inen {{blau|'''B'''}}arré
Ausführlichere Informationen kannst du noch einmal im Buch [[Musiklehre: Der Quintenzirkel|Musiklehrer: &quot;Der Quintenzirkel&quot;]] nachlesen. 

Mit dieser Methode hast du alle Akkorde beisammen, die man am ehesten bei einem Lied in einer bestimmten Tonart erwartet. Allerdings musst du gelegentlich mit  Ausnahmen rechnen. Einige Tipps dazu folgen in der nächsten Lektion [[Gitarre: Tonleiter-fremde Akkorde|Tonleiter-fremde Akkorde]].

;Fehlt noch der 7. Ton bzw. der 7. Akkord
Der Vollständigkeit halber muss man nun noch den nächsten Nachbarn der Moll-Akkorde mit hinzunehmen (das E), um alle Töne bzw. Akkorde der F-Dur-Tonleiter beisammen zu haben. 

Alle 7 Töne der F-Dur-Tonleiter sind: 
;Bb F C G D A {{rot|E}} 

In jeder Tonart ist jeder Stammton (A B C D E F G) ungeachtet der Vorzeichen (-b -#) genau einmal und nur einmal vorhanden. Daraus ergibt sich zwingend, welches Vorzeichen (-b oder -#) genommen werden muss. Was davon abweicht sind Ausnahmen, die als tonleiterfremde Töne bzw. Akkorde bezeichnet werden.

Alle 7 Akkorde die man üblicherweise in F-Dur verwendet sind 
;Bb F C(7) Gm Dm Am(A7) und  {{rot|Em7b5}} 

Der Moll7-Akkord mit verminderter Quinte (b5) kommt eher selten vor, sodass du den Em7b5 vorerst vernachlässigen kannst. 
Dieser wird eher für verjazzte Stücke benötigt. 

Bei einfachen Rock- und Popsongs und wie hier bei Schlagern kommt der so gut wie nicht vor, also erwarten wir nach wie vor die Akkorde 
;Bb F C(7) Gm Dm Am (A7)

==Lektion 5 - Vereinfache die Tonart==

In der Tonart F-Dur haben wir einige Barré-Akkorde die wir eigentlich meiden wollten.
;{{rot|Bb F}} C {{rot|Gm}} Dm Am 

Viele Hammering-On und Pull-Offs, viele Bassläufe und andere Akkordverzierungen (sus4 add9 etc.) klappt in den Tonarten mit weniger Barré-Akkorden einfacher. 

Versuchen wir die ganze Tonart zu wechseln:

Original-Tonart F-Dur 
;Bb F C Gm Dm Am 

Einen Ton höher nach G-Dur 
;C G D Am Em {{rot|Bm}}

G-Dur hat nur den Bm (auf Deutsch Hm). Wenn man Glück hat, kommt er gar nicht im Lied vor oder man kann Bm durch ein D-Dur umgehen.

Wir können zwar das Lied in G-Dur spielen, nicht jedoch die Akkorde heraushören, wenn es in F gesungen wird.

Darum nutzen wir einen Trick. Wir setzen die Tonart nicht rauf, sondern runter. Jetzt haben wir zwar wieder die Tonart geändert, doch dagegen können wir etwas tun: Wir setzen mit dem Capo die Tonart wieder rauf.  

{{Merke|info=Strategie|1=
'''Tonart runter → Capo rauf'''
}}

Lerne die chromatische Tonleiter auswendig. 

;Wiederholung: chromatische Tonleiter der Kreuztonarten :
;A {{grün|A#}} B C {{grün|C#}} D {{grün|D#}} E F {{grün|F#}} G {{grün|G#}} A {{grün|A#}} B C {{grün|C#}} D {{grün|D#}} E F {{grün|F#}} G {{grün|G#}} A {{grün|A#}} B C... 
Leite die Töne der Bb-Tonarten von den Kreuztonarten ab.
;A# = Bb | C# = Db | D# = Eb | F# = Gb | G# = Ab 
;A {{grün|Bb}} B C {{grün|Db}} D {{grün|Eb}} E F {{grün|Gb}} G {{grün|Ab}} A {{grün|Bb}} B C {{grün|Db}} D {{grün|es}} E F {{grün|Gb}} G {{grün|Ab}} A {{grün|Bb}} B C... 

;angewandt auf das Beispiel:
Die Tonart F-Dur gefällt mir wegen den vielen Barrés nicht. 
* Capo im 0. Bund = {{rot|Bb F}} C(7) {{rot|Gm}} Dm Am 

Also setze ich das Capo in den 1. Bund, und ich nutze die Tonart E-Dur. 
* Capo  im 1. Bund = A E B(7) {{rot|F#m C#m G#m}}

Hätte das Lied nur Dur-Akkorde, dann könnte ich es mit den Akkorden E A und H7 (engl. B7) begleiten. Auch wenn ich das Lied noch nicht vollständig gehört habe, rechne ich in der Tonart E-Dur mit weiteren Barrés bei den Moll-Akkorden, die ich lieber meiden möchte. 

Gehe davon aus, dass alle Dur- und Moll-Akkorde, die nicht in Lektion 2 genannt wurden, Barré-Akkorde sind. 

Ein Halbtonschritt vor dem E kommt das D# bzw. Eb. Merke dir mal, dass man beim Grundton einer Dur-Tonleiter die B-Tonarten bevorzugt. Also kommt vor E-Dur die Tonart Eb-Dur und nicht D#-Dur. Allein schon, weil der Akkord D# die Durterz F## = Fisis hat (Nein, bei F## handelt es sich nicht um einen Druckfehler). Wenn es nicht unbedingt sein muss, sollte man Töne mit zwei Vorzeichen lieber meiden.

;Die vollständige Aufzählung für dieses Lied
* Capo im 0. Bund = F-Dur mit den Akkorden: {{rot|Bb F}} C(7) {{rot|Gm}} Dm Am 
* Capo im 1. Bund = E-Dur mit den Akkorden: A E B(7) {{rot|F#m C#m G#m}} 
* Capo im 2. Bund = Eb-Dur mit den Akkorden: {{rot|Ab Eb Bb(7) Fm Cm Gm}} (wenig hilfreich) 
* Capo im 3. Bund = D-Dur mit den Akkorden: G D A(7) Em {{rot|Bm F#m}} (evtl. möglich aber 2 Barrés) 
* Capo im 4. Bund = Db-Dur mit den Akkorden: {{rot|Gb Db Ab(7) Ebm Bbm Fm}} (wenig hilfreich) 
* Capo im 5. Bund = C-Dur mit den Akkorden: {{grün|F C G(7) Dm Am Em}}  (Keine Barrés !!!)

Also setze das Capo in den 5. Bund und probieren die Akkorde von C-Dur aus.
:{{grün|F C G(7) Dm Am Em}}

;Mehr zum Thema Transponieren
*[[Musiklehre: einfache Transponiertabelle|(Wikibooks) einfache Transponiertabelle]] 
*[[Gitarre: Kapodaster|(Wikibooks) der Kapodaster]]

== Lektion 6 - Bestimme die Akkorde ==
Jetzt wissen wir, dass bei dem Lied in F-Dur hauptsächlich die Akkorde F C G Dm Am Em (rein grifftechnisch gesehen) vorkommen, wenn man das Capo in den 5. Bund setzt. Mit den Akkorden einer einfacheren Tonarten, in der man viel mehr Erfahrung hat, fällt es viel einfacher die Akkorde durch Versuch und Irrtum, sowie aus Erfahrung herauszuhören.  

Wende hierbei alles an, was du beim Lagerfeuerdiplom über [[Gitarre: Die Dur-Kadenz - Das große Dreigestirn|die Durkadenz]] und beim Folkdiplom über die [[Gitarre: Mollparallelen|Moll-Parallelen]] gelernt hast. Insbesondere über die &quot;Charakter&quot; der  Akkordfunktionen Tonika, Subdominante und Dominante.

Rechne aber immer damit, dass doch einmal ein Akkord aus der Reihe tanzt, und ein anderer als die 6 beschriebenen Akkorde mit dabei ist. Du wirst feststellen, dass du mit diesen 6 Akkorden aus dem Quintenzirkel den meisten Erfolg haben wirst. Der Rest sind halt die Ausnahmen von der Regel.

Versuche es bei dem Lied;
* {{Youtube-Suche|Ein+Student+aus+Uppsala|Ein Student aus Upsala}}

;Vorspiel und Refrain
* C F G C
* C F G C

;Strophe
* C C F C 
* {{rot|Dm Dm}} G G7
* C C F C
* C F G7 C

Das Lied würde sich so singen lassen. Aber es gibt hier eine kleine Ausnahme, die man kennen sollte. Der Dm, den wir üblicherweise erwarten, wird hier zu einer sogenannten Zwischendominante. Vielleicht erinnerst du dich noch an die Abschluss-Lektion vom Lagerfeuerdiplom über die [[Gitarre: Lagerfeuerdiplom Abschluss#Die Zwischendominante|Zwischendominante]].

Ich warnte dich ja schon vor, dass du mit kleinen Ausnahmen rechnen musst. Aber bei nur einem Akkord hält sich die Suche nach den Ausnahmen doch sehr in Grenzen.

;Also spiele die Strophe folgendermaßen:
* C C F C 
* {{grün|D7 D7}} G G7
* C C F C
* C F G7 C

Damit hätten wir unser Ziel fast erreicht. Wenn du aber das Originalstück weiter anhörst, haben wir noch ein Problem. Bei der zweiten Strophe funktionieren unsere ganzen Akkorde nicht mehr. Die wandern einfach jede Strophe einen Halbton rauf. Das ist eine Frechheit! (Zumindest für all die Gitarristen, die Barrés lieber so gut es geht reduzieren oder ganz meiden wollen. {{smiley|;)}})

Aber weißt du was? Für den Hausgebrauch bleiben wir doch einfach in einer Tonart und machen die Steigerung nicht mit. Solche Spielereien können warten, bis du dich mit den Barré-Akkorden viel besser auskennst. Oder du nutzt einen Capo, den man extrem schnell weiterschieben kann.

== Lektion 7 - Akkorde haben Charakter ==
Als Anhang zu diesem Workshop vergegenwärtigen wir uns hier noch einmal die Lerninhalte aus dem Lagerfeuer- und Folkdiplom.

Wie oben bereits erwähnt, verhalten sich Akkorde in jeder Tonart gleich. Jede Tonart hat eine Tonika, Subdominante und Dominante, sowie deren Vertreter in Moll. Will man die einzelnen Akkorde eines Stückes nur am Melodieverlauf heraushören, muss man den typischen Höreindruck der Tonika, Subdominante und Dominante in Dur und in Moll kennen. Dabei sollte man sich nicht zu schade sein, auf vergleichende Bilder zurückzugreifen; auch wenn die Beispiele an einigen Stellen doch sehr hinken. Mathematik hat man am Anfang auch mit Äpfeln und Birnen gelernt. 

=== Die ruhige Tonika ===
'''Die Tonika''' ist der Grundakkord in einem Lied. Die Tonika gibt also den Ton an. Sie ist die erste Akkordstufe einer Durtonart und ist meist der Start- und Zielakkord in einem Lied. 
* Die Tonika in der Tonart C-Dur ist der Akkord C-Dur
* Die Tonika in der Tonart G-Dur ist der Akkord G-Dur
Der Melodieverlauf ist bei der Tonika meist ruhig bzw. zur Ruhe kommend. Die Melodie kommt zu einem Endpunkt, oder sie hält einen Zwischenstopp. Man kann das Adjektiv &quot;stabil&quot; (wie bei einem Würfel) verwenden. Müsste ich der Tonika ein Zimmer zuordnen, wo würde ich die Tonika ins Wohnzimmer stecken. Müsste ich einen kleinen Werbeclip mit einer Wanderung mit Akkorden unterlegen, so wäre die Tonika sowohl der Start- als auch das Ziel.&lt;br /&gt;
=== Die spannungsreiche Dominante ===
'''Die Dominante''' baut eine Spannung auf. Die Dominante ist die fünfte Akkordstufe einer Durtonart und dominiert, oder besser sie präsentiert sich. Es klingen einem die Hörnerquinten und Fanfahren beim Einzug der Ritter oder des Königs in den Ohren. Der Melodieverlauf ist bei der Dominante meist spannungsreich, zu einem Höhepunkt kommend, strebt aber wieder zurück zum Grundakkord. Die Dominante wirkt am Ende eines Motives oft als Rausschmeißer, der zum Schluss hin drängt. Als Adjektiv würde wohl &quot;gespannt&quot; passen (wie ein Bogen, oder wie ein sich drehender Kreisel) Die Dominante kann die ihr eigene Spannung noch durch eine kleine Septime (7er-Akkord) erhöhen, und drängt dann noch stärker zum Schluss.
* Die Dominante in der Tonart C-Dur ist der Akkord G-Dur oder G7
* Die Dominante in der Tonart G-Dur ist der Akkord D-Dur oder D7
Müsste ich der Dominante ein Zimmer zuordnen, wo würde ich die Dominante in die Küche stecken, wo viel gearbeitet und vorbereitet wird. Müsste ich einen kleinen Werbeclip mit einer Wanderung mit Akkorden unterlegen, so wäre die Dominante der Gipfel einer Bergwanderung, oder der Aussichtsturm, eben der Höhepunkt einer Wanderung. Aber da verweilt man nicht auf Dauer. Irgendwann wird es Langweilig, man wird ungeduldig, und der Dominante wird noch eine Septime zugeführt, und als 7er-Akkord will er unbedingt wieder zurück gehen. 

=== Die fließende Subdominante ===
'''Die Subdominante''' hat etwas Verbindendes. Sie ist die vierte Akkordstufe einer Durtonart und fließt von der Tonika zur Dominante oder von der Dominante zurück zur Tonika. 
* Die Subdominante in der Tonart C-Dur ist der Akkord F
* Die Subdominante in der Tonart G-Dur ist der Akkord C
Die Subdominante ist weder so spannungsreich wie die Dominante, aber auch nicht so ruhig wie die Tonika. Sie hat etwas nach vorne treibendes. Das Adjektiv &quot;fließend&quot; wurde ja schon genannt, und erinnert mich an einen rollenden Reifen oder eine rollende Kugel. Müsste ich der Subdominante ein Zimmer zuordnen, wo würde ich die Subdominante in den Flur stecken, welcher die Zimmer verbindet, oder vielleicht die Aula einer Schule oder eines Büros. Müsste ich einen kleinen Werbeclip mit einer Wanderung mit Akkorden unterlegen, so wäre die Subdominante der Weg zum Aussichtspunkt der Wanderung, oder der Weg wieder zurück.

&lt;hr&gt;

*[[Gitarre: Die Dur-Kadenz - Das große Dreigestirn|(Wikibooks) die Durkadenz - mit Hörbeispielen als MIDI]]

Höre dir noch einmal die Beispiele im Lagerfeuerdiplom an und achte auch weiterhin bei jedem neuen Lied auf die Funktion der einzelnen Akkorde. Ein Lied hat meist nur 3 Dur-Akkorde. Wenn man einmal die Tonika (den Grundakkord) gefunden hat, gibt es gar nicht so viele Möglichkeiten, wie es weitergehen kann. Suche dir einfach ein paar Volkslieder oder ganz einfache Schlager raus, von denen du weißt, das sie mit nur 3 Dur-Akkorden begleitet werden, und übe es, diese nur nach dem Gefühl zu begleiten. Das muss man einfach üben. Aber das kann man schon ab der dritten oder vierten Lektion üben, also als ganz blutiger Anfänger. 

Auch wenn die Bilder in der  Beschreibungen ein wenig hinken, so ist es doch erstaunlich, dass meine 9-jährigen Schülerinnen selbst in der Lage waren, mit ihren ersten vier Akkorden, die sie kannten (A D G C) bei einigen ihrer Lieder aus der Schule die Akkorde zu finden. Natürlich war ein wenig Versuch und Irrtum dabei, aber sie übertrumpften dabei schon einige langjährige Gitarristen, denen man einfach nie gesagt hat, auf was sie achten sollen.

Wie gesagt: Übe das mit einfachen Liedern in Dur, wo nur 3 Akkorde vorkommen, und baue dir damit ein Grundverständnis auf, wie Akkorde zusammenspielen.

=== Die faule Tonika-Parallele ===
Die Tonikaparallele ist der Vertreter der Tonika. Sie ist die sechste Akkordstufe einer Durtonart und  ist ebenfalls einen Ruhepol, doch die Melodie hat einen etwas traurigeren Verlauf. Sie kann das Musikstück klanglich etwas ausbremsen. Aber wie wir schon gehört haben, klingen Mollakkorde nicht immer traurig. Sie können auch zum &quot;Schwung holen&quot; für die lebhafteren Dur-Akkorde verwendet werden.
* Die Tonikaparallele in der Tonart C-Dur ist der Akkord Am
* Die Tonikaparallele in der Tonart G-Dur ist der Akkord Em
Bleiben wir beim Bild mit der Wanderung, dann wäre die Tonikaparallele die Herberge oder Rastplatz, wo man sich ausruht oder einen Imbiss einnimmt. In einer Wohnung würde ich die Tonikaparallele ins Schlafzimmer stecken. Entweder zum Ausruhen, oder um sich für die nächste Party umzuziehen.

=== Die abwartende Subdominantenparallele ===
Die Subdominantenparallele ist die zweite Akkordstufe einer Durtonart und  hat ebenfalls wie die Subdominante einen weiterleitenden Charakter. Sie klingt in meinen Ohren aber eher abwartend, bis es weitergeht. &quot;Auf dem Sprung sein&quot;. Sie bereitet gerne die Dominante  vor. Wie du bestimmt noch weißt, kann man die Dominante durch die Kombination aus Subdominantenparallele - Dominante ersetzen. Also aus einem G C wird oft ein (Dm G) C.
* Die Subdominantenparallele  in der Tonart C-Dur ist der Akkord Dm
* Die Subdominantenparallele in der Tonart G-Dur ist der Akkord Am
Bei der Wanderung würde ich einen Sammelplatz wie etwa den Busbahnhof oder den Bahnhof als Vergleich heranziehen. Oder die Kasse kurz vorm Aussichtspunkt, wo sich alles noch mal versammelt und man auf die Nachzügler wartet. In einer Wohnung wäre es wohl die Garderobe vor dem Ausgang.

=== Die quengelige Dominantenparallele ===
Die Dominantenparallele ist die dritte Akkordstufe einer Durtonart und hat - wie die Dominante - ebenfalls spannungsreichen Charakter. Der Moll-Akkord kann etwas energisch und sogar quengelnd klingen. So wie die Dominante G zur Tonika C weiterleitet, leitet die Dominantenparallele Em gerne zur Tonikaparallele Am weiter. 

Nicht selten plustert sie sich hierzu der Moll-Akkord zu einem Dur(7)-Akkord auf und verhält sich genau so wie eine Zwischendominante, was schon oben in Lektion 4 beschrieben wurde. 
* Die Dominantenparallele  in der Tonart C-Dur ist der Akkord Em (E7)
* Die Dominante in der Tonart G-Dur ist der Akkord Bm (B7)
Auf einer Wanderung wäre es wohl der Spielplatz, auf den man für eine Weile die quengelnden Kinder unterbringt. Und in der Wohnung wäre es wohl das Kinderzimmer. 

=== Mache dir deine eigenen Bilder ===
Ich weiß nicht, wie gut du meine Beispiele nachvollziehen kannst. Im Gitarrenunterricht vermittle ich diese meist sehr theatralisch und spiele diese vor und gehe dabei auf die Schüler ein. Das klappt natürlich hier, im geschriebener Form, nicht so gut. Charakterisiere dir selbst deine Akkorde und finde eigene Bilder und Beispiele. Denke dir selbst kleine Szenen aus, um die Funktion einiger Akkorde in einer Standard-Akkordfolge zu beschreiben.

Mit deinem eigenen Höreindruck und deinem Bild im Kopf, lassen sich oftmals bestimmte Entscheidungen nachvollziehen, warum mal dieser und nicht jener Akkord genommen wurde. So kommst du bald selbst auf Ideen, welche anderen Akkord besser zum Lied passen. 

So was lernt man allerdings nicht durch das Heraushören von Akkorden, sondern indem man versucht, bestimmte Akkordfolgen in einem Lied einfach auswendig zu lernen. Dabei spielt man nicht einfach eine Buchstabenfolge ab, sondern man fragt sich, warum an einer Stelle eine bestimmte Akkordfunktion bevorzugt wird, und ob es sich lohnt, eine andere zu nehmen. Es gibt oft mehrere Möglichkeiten und dein Geschmack entscheidet. Natürlich hilft es enorm beim Heraushören der Akkorde. 

Auch hier wieder die Durchhalteparole:
{{Merke|'''Das sollst du nicht können, &lt;br&gt;das sollst du lernen.}}

== Lektion 8 - Rechne die Originaltonart aus ==
;und finde evtl. eine geeignetere Tonart. 

Auch wenn die meisten ihr Ziel erreicht haben dürften, will ich doch noch ein paar Schritte weiter gehen. 

Mit der Methode '''Tonart runter →Capo rauf''' sitzt der Capo manchmal in einem ungünstig hohen Bund. Zum Raushören ist dies meist unumgänglich.

Wenn man die Akkorde jedoch herausgefunden hat, ist es manchmal günstiger das Lied ein Ton höher als das Original zu singen.


Wir wissen, die Original-Tonart war F-Dur, und nicht C-Dur. Also transponieren wir unsere Akkorde wieder zurück in die Original-Tonart. 

* Capo im 5. Bund = C-Dur mit den Akkorden: _F C G(7) Dm Am Em 
* Capo im 0. Bund = F-Dur mit den Akkorden: Bb F C(7) Gm Dm Am 

Ich kann nur empfehlen, Akkorde einer Tonart '''immer''' in der Reihenfolge des Quintenzirkels zu notieren. Wenn du einmal den Merksatz kannst, ist dieses wirklich der einfachste Weg, zumal das lästige Ausrechnen der Vorzeichen wegfällt. Ich lege dir den Quintenzirkel allerwärmstens ans Herz! Er ist schnell notiert, und die Akkorde müssen nur abgelesen werden. Auch wenn du die Akkorde eines Liedes direkt vom Blatt im Kopf 4 Töne höher bzw. 5 Töne tiefer spielen willst, so brauchst du nur jeden Akkord im Quintenzirkel eines nach links zu rücken. Will man sie im Kopf 5 Töne Höher bzw. 4 Töne tiefer spielen rückt man im Quintenzirkel einfach einen Platz nach rechts. Dieses ist die häufigste Anwendung, denn man eine einfache Tonart hat, aber die Tonlage viel zu hoch oder viel zu tief ist, dann liegt die nächste einfache Tonart, die eher zur benötigten Stimmlage passt, eine Quinte höher oder tiefer. 

;aus
* C F G C | C F G C 
* C C F C | D7 D7 G G7 
* C C F C | C F G7 C 

;wird
* F Bb C Bb | F Bb C Bb 
* F F Bb F | G7 G7 C C7 
* F F Bb F | F Bb C7 F 

Solange der Quintenzirkel noch nicht sitzt, kannst du natürlich auch eine Transponier-Tabelle verwenden. 

;Finde eine geeignetere Tonart für den Hausgebrauch 
Wir hören, dass Kirsti im Video die Tonleiter bei jeder Strophe um einen Halbtonschritt erhöht. Sie fängt mit F-Dur an, geht dann weiter nach Gb-Dur und dann kommt sie bei G-Dur an. G-Dur ist wieder eine recht einfache Tonart. Also versuchen wir, jetzt, da wir die Akkorde herausgefunden haben, doch einfach mal die F-Dur-Verson nach G-Dur zu transponieren. 

;aus
* F Bb C Bb | F Bb C Bb 
* F F Bb F | G7 G7 C C7 
* F F Bb F | F Bb C7 F 

;wird 
* G C D C | G C D C 
* G G C G | {{grün|A A7}} D D7 
* G G C G | G C D7 G 

Dass ich hier A A7 und nicht A7 A7 spiele, ist eine gängige Variante, die man immer ausprobieren kann, wenn ein 7er Akkord angezeigt wird. Dies wurde näher im [[Gitarre: G7 Akkord#G7 aufteilen|Folkdiplom beim G7-Akkord]] beschrieben.

Man hätte dies schon bei der F-Dur-Variante machen können 
* F F Bb  F | {{grün|G G7}} C C7 

Spule mal das [http://www.youtube.com/watch?v=PtPPirkYjAk#t=1m20s originale Musikstück] auf 1 Minute und 20 Sekunden vor, und versucht mal die G-Dur-Akkorde 

Die G-Dur-Variante wäre jetzt wohl die Variante, die ich für den Hausgebrauch ohne Capo verwenden würde. 

;Zusammenfassung
Wenn ich also irgendeine Tonart habe, die mir nicht so ganz gefällt, dann wandere ich einfach die chromatische Tonleiter rauf oder runter, und suche mir die nächste Tonart, die für mich leichter spielbar ist, aber die immer noch singbar ist. Wenn es eine gut spielbare Tonart gibt, die aber nicht singbar ist, dann nutze ich den Capo. 

;Tipp: Da wir unser Ziel erreicht haben, können die nachfolgende Lektion auch bis zur nächsten Unterrichtseinheit warten.

== Lektion 9 - Tipps im Umgang mit Tonarten ==
Du hast dir hoffentlich ein Herz gefasst und den Quintenzirkel auswendig gelernt.
Du brauchst dazu ja nur den einen Merkspruch: 
: {{blau|'''F'''}}ähige {{blau|'''C'''}}levere {{blau|'''G'''}}itarristen {{blau|'''D'''}}enken {{blau|'''A'''}}n {{blau|'''E'''}}inen {{blau|'''B'''}}arré

Die Anfangsbuchstaben 3 mal hintereinander aufschreiben, die ersten 7 mit &quot;b&quot; die letzten 7 mit &quot;#&quot;
;{{blau|Fb Cb Gb Db Ab Eb Bb}} | F C G D A E B | {{grün|F# C# G# D# A# E# B#}}

Wie schon gesagt, kannst du davon ausgehen, dass alle Akkorde die nicht in Lektion 2 aufgeführt wurden, Barrè-Akkorde sind. Du siehst selbst, dass, je mehr die Tonart in der Mitte ist, desto einfacher ist diese. Je weiter sie nach rechts oder links wandert, desto mehr Barrés kommen hinzu und desto schwieriger wird sie.

===C-Dur===
Die einfachste Tonart ist '''C-Dur/Am''', da dafür keine Barrés und keine Vorzeichen  gebraucht werden
* C-Dur = F C G(7) Dm Am Em (E7 bei der Tonart Am)

===Die Kreuztonarten===
Wende bei jedem Beispiel den gelernten Merksatz an und überprüfe, ob du auch die Akkorde der Tonarten  auch selbständig  finden kannst.
Was Vorzeichen sind und wie man sie im Notenbild bestimmt, findest du genauer im [[Musiklehre: Der Quintenzirkel|Quintenzirkel]] erklärt.
&lt;hr /&gt;
;G-Dur / E-Moll
Die nächst einfachste Tonart ist '''G-Dur/Em'''
* G-Dur = C G D(7) Am Em {{rot|Bm}} (H7)
Bm kann man hier oft durch ein D oder manchmal auch durch ein H7 umgehen. Es klappt oft genug. Die Lieder, bei denen es nicht gelingen will, geben dir einen Anstoß, dich in nächster Zeit mit den Barré-Akkorden zu befassen. 

Die Tonart G-Dur kann man auch mit den Akkorden der C-Dur-Tonleiter im 7. Bund spielen
* G-Dur im 0. Bund = C G D(7) Am Em {{rot|Bm}} (H7)
Entspricht mit Capo
* C-Dur im 7. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7)
G-Dur ist aber so eine einfache Tonart, dass ein Capo im 7. Bund kaum notwendig ist.

&lt;hr /&gt;
Die nächsten beiden einfachen Tonarten sind D-Dur und A-Dur. 
;D-Dur / B-Moll
* '''D-Dur/Bm''' im 0. Bund = G D A(7) Em {{rot|Bm F#m (F#7)}} (Bm=Hm)
Entspricht mit Capo
* C-Dur im 2. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7)
&lt;hr /&gt;

;A-Dur / F#-Moll
* '''A-Dur/F#m''' im 0. Bund = D A E(7) {{rot|Bm F#m C#m (C#7)}}
Entspricht mit Capo
* G-Dur im 2. Bund = C G D(7) Am Em {{rot|Bm}} (H7)
Für den Hausgebrauch könnte man das Lied auch einfach ohne Capo einen Ton tiefer in G-Dur singen 
&lt;hr /&gt;

Die 
;E-Dur / C#-Moll
'''E-Dur/C#m''' zählt immer noch zu den einfachen Tonarten, wenn keine Moll-Akkorde mit dabei sind.
* E-Dur im 0. Bund = A E B(7) {{rot|F#m C#m G#m (G#7)}} (B7=H7)
Entspricht mit Capo
* C-Dur im 4. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7)
&lt;hr /&gt;

;B-Dur / G#-Moll
B-Dur (=H-Dur) meidet man gerne als Gitarrenspieler
* '''B-Dur/G#m''' im 0. Bund = E {{rot|B F#(7) C#m G#m D#m (D#7)}}
Entspricht mit Capo
* G-Dur im 4. Bund = C G D(7) Am Em {{rot|Bm}} (B7)
Für den Hausgebrauch singe ich das Lied einen Halbton höher in C-Dur.
* C-Dur im 0. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7)

Randbemerkung: man bezeichnet das häufig als Capo -1. Es wird kein Capo verwendet, sondern singt das Lied nur einen Halbton höher als das Original.
&lt;hr /&gt;

;F#-Dur / A#-Moll
'''F#/A#m'''-Dur finden die meisten Gitarristen furchtbar
* F#-Dur im 0. Bund = {{rot|H F# C#(7) G#m D#m A#m (A#7)}}

Entspricht mit Capo
* C-Dur im 6. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7)
Für den Hausgebrauch singe ich das Lied einen Halbton höher. (Capo -1)
* G-Dur im 0. Bund = C G D(7) Am Em Bm (B7)
&lt;hr /&gt;

==== Zusammenfassung Kreuztonarten ====
* C-Dur : {{grün|F C G Dm Am Em}} (Nimmt man gerne bei Hammering und Bassläufen)
* G-Dur : {{grün|C G D Am Em}} {{rot|Bm}} (Nimmt man gerne bei Akkorderweiterungen)
* D-Dur : {{grün|G D A Em}} {{rot|Bm F#m}} (Nimmt man gerne bei Lieder nur mit Dur-Akkorden)
* A-Dur : {{grün|D A E}} {{rot|Bm F#m C#m}} (Nimmt man gerne bei Lieder nur mit Dur-Akkorden)
* E-Dur : {{grün|A E H7}} {{rot|F#m C#m G#m}} (nimmt man auch gerne bei Blues und Gospel)
* B-Dur : {{grün|E}} {{rot|B F#7 C#m G#m D#m}} (meidet man oder verwendet ein Capo.)
* F#-Dur : {{rot|B F# C#7 G#m D#m A#m}} (meidet man oder verwendet ein Capo.)
Auch wenn die Tonart G-Dur bei Gitarristen einen Tick beliebter ist als die Tonart C-Dur, so erkennst du hier doch, dass die Beliebtheit der Tonleitern abnimmt, je weiter man nach rechts im Quintenzirkel wandert, weil immer mehr Barré-Akkorde hinzukommen. Du siehst auch, warum es sich lohnt Barré-Akkorde in der Reihenfolge Bm F#m C#m G#m zu lernen, weil du dir so mit jedem neuen Barré-Akkord eine neue Tonart eroberst und schlagartig alle Lieder in dieser Tonart begleiten kannst. (Sofern keine ungewöhnliche Ausnahme mit dabei ist.)

===Die B-Tonarten===
Die B-Tonarten werden gerne von Blechbläsern verwendet, da deren Instrumente oft in einer B-Tonart gestimmt sind. Von daher findet man oftmals Kirchenlieder oder Volksmusik (so genannte Backenmusik) in B-Tonarten gesetzt.

;Allgemeiner Tipp: 
Spiele das Stück einfach einen Halbton höher, übersehe die Bes als Vorzeichen, und füge den Akkorden ohne Vorzeichen ein # an.

&lt;hr /&gt;

;F-Dur / D-Moll
* '''F-Dur/Dm''' im 0. Bund = {{rot|Bb F}} C {{rot|Gm}} Dm Am (wird gerne von Blockflötenspielern verwendet)
Entspricht mit Capo
* E-Dur im 1. Bund = A E H7 {{rot|F#m C#m G#m (G#7)}} (nimmt man, wenn nur Dur-Akkorde vorkommen)
Entspricht mit Capo
* C-Dur im 5. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7)
oder einen Ganzton höher (Capo -2)
Für den Hausgebrauch einen Ton höher
* G-Dur (Capo -2) = C G D(7) Am Em Hm (H7)

&lt;hr /&gt;

;Bb-Dur / G-Moll
* '''Bb-Dur/Gm''' im 0. Bund = {{rot|Eb Bb F(7) Cm Gm}} Dm (D7)
Entspricht mit Capo
* G-Dur im 3. Bund = C G D(7) Am Em {{rot|Bm}} (H7)
Für den Hausgebrauch einen Halbton tiefer
* A-Dur im 0. Bund = D A E(7) {{rot|Bm F#m C#m (C#7)}} (wenn nicht zu viele Barrés vorkommen)
oder einen Halbton höher (Capo -1)
* C-Dur im 0. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7)

&lt;hr /&gt;

;Eb-Dur / C-Moll
* '''Eb-Dur/Cm''' im 0. Bund = {{rot|Ab Eb Bb(7) Fm Cm Gm}} (G7)
Entspricht mit Capo
* C-Dur im 3. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7
Für den Hausgebrauch lasse ich die &quot;b&quot; weg, und setze ein &quot;#&quot; bei den anderen Akkorden (Capo -1)
E-Dur im 0. Bund = A E H7 {{rot|F#m C#m G#m}} (G7) (wenn nicht so viele Barrés vorkommen)

&lt;hr /&gt;

;Ab-Dur / F-Moll
* '''Ab-Dur/Fm''' im 0. Bund = {{rot|Db Ab Eb(7) Bbm Fm Cm}} (C7)
Entspricht mit Capo:
* G-Dur im 3. Bund = C G D(7) Am Em {{rot|Bm}} (H7)
Für den Hausgebrauch lasse ich die &quot;b&quot; weg, und setze ein &quot;#&quot; bei den anderen Akkorden (Capo -1)
* A-Dur im 0. Bund = D A E(7){{rot| Bm F#m C#m (C#7)}} (wenn nicht zu viele Barrés vorkommen)

&lt;hr /&gt;

;Db-Dur / Bb-Moll
* '''Db-Dur/Bbm''' im 0. Bund = {{rot|Gb Db Ab(7) Ebm Bbm Fm (F7)}}
Entspricht mit Capo
* C-Dur im 1. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7)
Für den Hausgebrauch lasse ich die &quot;b&quot; weg, und setze ein &quot;#&quot; bei den anderen Akkorden (Capo -1)
* D-Dur im 0. Bund = G D A(7) Em {{rot|Bm F#m (F#7)}} 

&lt;hr /&gt;

;Gb-Dur / Eb-Moll
* '''Gb-Dur/Ebm''' im 0. Bund = {{rot|Cb Gb Db(7) Abm Ebm Bbm (Bb7)}}
Entspricht mit Capo
* C-Dur im 6. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7)
Für den Hausgebrauch lasse ich die &quot;b&quot; weg, und setze ein &quot;#&quot; bei den anderen Akkorden (Capo -1)
* G-Dur im 0. Bund = C G D(7) Am Em {{rot|Bm}} (H7)

Solltest du sehr viele Stücke in B-Tonarten spielen, lohnt es sich darüber nachzudenken, die Gitarre auf Eb Ab Db Gb Bb Eb zu stimmen, also einen Halbton tiefer. Für Lieder in Kreuztonarten setzt du das Capo einfach in den ersten Bund oder du nutzt in einer Band eine zweite Gitarre.

==== Zusammenfassung B-Tonarten ====
* F-Dur = {{rot|Bb F}} {{grün|C}} {{rot|Gm}} {{grün|Dm Am}} (wird gerne von Blockflötenspielern verwendet)
* Bb-Dur = {{rot|Eb Bb F(7) Cm Gm}}{{grün| Dm (D7)}}
* Eb-Dur = {{rot|Ab Eb Bb(7) Fm Cm Gm}} {{grün|(G7)}}
* Ab-Dur = {{rot|Db Ab Eb(7) Bbm Fm Cm}} {{grün|(C7)}}
* Db-Dur = {{rot|Gb Db Ab(7) Ebm Bbm Fm (F7)}}
* Gb-Dur = {{rot|Cb Gb Db(7) Abm Ebm Bbm (Bb7)}}
Anhand der vielen roten Barré-Akkorden erkennst du, warum die B-Tonarten bei Gitarristen so unbeliebt sind. Aber jetzt weißt du, wie du dir die B-Tonarten mittels Capo vereinfachen kannst. 

&lt;hr /&gt;

Das wären alle 12 Tonarten

== Lektion 10 - Lerne Standard-Akkordkombinationen ==
Bestimmte Akkordkombinationen werden viel häufiger gebraucht als andere. 
Von daher besteht die Chance, dass man diese so oder so ähnlich auch bei unbekannten Stücken wiederfindet. Sobald du einer Akkordfolge einen Namen geben kannst, ist dieser Abschnitt schon fast auswendig gelernt. 

;Beispiele für die Tonarten C und G 

;Dur-Kadenz
* C F G(7) C 
* G C D(7) G 

;Moll-Kadenz
* Am Dm E7 Am 
* Em Am H7 Em 

;Andalusische Kadenz (der Spanier)
* Am F G E7 
* Em D C H7 

;Blues-Kadenz 
* C C C C | F F C C | G F C G7 
* G G G G | C C G G | D C G D7 
(Auch ausschließlich mit 7er-Akkorden zu spielen) 

;Kirchenschluss
* (C) F C 
* (G) C G 

;Schlusswendung 
* (F) G7 C 
* (C) D7 G 

;II-V-I-Schlusswendung
* Dm G7 C 
* Am D7 G 

;Auch als Jazz-Kadenz 
* Dm7 G7 Cj7 Cj7 
* Am7 D7 Gj7 Gj7 

;erweiterte Schlusswendung 
* Am Dm G7 C 
* Em Am D7 G 

;Mit Zwischendominanten
* (Am) D7 G7 C oder sogar A7 D7 G7 C 
* (Em) A7 D7 G oder sogar E7 A7 D7 G 
Letztere Varianten kommen gerne bei Ragtime vor. 
* Dm D7 G7 C 
* Am A7 D7 G 

;Doo Wop (50er-Kadenz oder Ice-Creme-Progression) 
* C Am F G 
* G Em C D 

;Rhyhtm-Change
* C Am Dm G 
* G Em Am D 

;Popformel
* C G Am F oder in Moll Am F C G 
* G D Em C oder in Moll Em C G D 

;Pachelbel-Folge 
* C G Am Em | F C F G 
* G D Em Bm | C G C D 

;Diatonischer Basslauf
* C C/H Am Am/G | F D7/F# G 7 
* G G/F# Em Em/D | C A7/C# D7 

Weitere Akkordfolgen und ausführlichere Erklärungen findest du im [[Gitarre: Akkordprogressionen|Rockballadendiplom: &quot;Akkordprogressionen&quot;]]. 

Was die Ausnahmen von der Regel angeht, da solltest du dich bei nächster Gelegenheit mal mit folgendem beschäftigen: 

*[[Gitarre: Tonleiter-fremde Akkorde|Typische Tonleiter-fremde Akkorde]]
*[[Gitarre: Akkordfolgen erweitern|Akkordfolgen erweitern]]

Ersteres ist mehr eine Aufzählung bzw. Zusammenfassung, letzteres arbeitet an praktischen Beispielen.

== Lektion 11 - Letzte Tipps ==
Das ist also das Grundhandwerkzeug, mit dem ich arbeite. Viel mehr steckt oftmals nicht dahinter. Die Praxis ist meist viel einfacher, da nicht alle Eventualitäten aus dem Workshop vorkommen. 

Oft reicht es, eine schwerere Tonart mit einem Capo zu erhöhen und dann wie eine einfache Tonart in C- oder G-Dur zu behandeln.

Damit bekommst du als Hobbygitarrist die meisten Lieder herausgehört. Rechne jedoch mit Ausnahmen, wo der Quintenzirkel nicht weiter hilft.

Wenn du schwere Akkordfolgen und schrägere Akkorde herauszuhören willst, dann musst du solche Akkorde erst mal lernen. Jazz-Akkorde hörst du erst heraus, wenn du selbst Jazz spielst. Das gilt ebenso für Blues, Rock'n'Roll, Bossa-Nova und so weiter. Für jedes Genre empfiehlt sich ein eigenes Lehrbuch. 

Sus4, Add9, maj7-Erweiterungen sowie Slash-Akkorde sind mitunter schwer herauszuhören. Du erkennst sie erst, wenn du sie selbst spielt. Mitunter mußt du Kompromisse eingehen und dich mit einfachen Dur- und Moll-Akkorden begnügen.  

Ich sagte eingangs schon: Hier soll es um das Heraushören von '''einfachen''' Akkorden bei einfachen Lieder gehen. 

Wenn es dann doch nicht gleich klappt, gilt nach wie vor: 

;Das sollst du nicht können, das sollst du lernen.

==Lektion 12 - Achte auf die Töne==
Gehen wir zum Abschluss noch mal für die Leute, die Noten können, ein wenig ins Eingemachte. Heraushören von Akkorden geht natürlich auch ohne große Notenkenntnisse. Wenn man aber Noten lesen kann, ist dieses natürlich auch für das Finden von Akkordfolgen hilfreich. Glücklicherweise haben ja einige die Grundlagen in der Schule gelernt. 

Für die Leute mit Notenkenntnissen hier noch mal ein paar weitere Tipps, die ihnen weiterhelfen können. 

Oftmals geben einem die Töne der Melodie oder auch die von Begleitinstrumenten wie der Bass bzw. die Basstöne, die man gut heraushören kann, einen Hinweis darauf, welcher Akkord passen könnte. 

Wir haben gesehen, dass man die meisten Tonarten mittels Kapodaster vereinfachen und auf die  Tonleiter C-Dur und G-Dur zurückführen kann. Wer schon ein wenig Melodiepicking gemacht hat oder wer sich schon ein wenig in der Improvisation mit Dur- und Moll-Tonleitern beschäftigt hat, dem fällt es natürlich viel leichter, eine gehörte Melodie auf Gitarre nachzuspielen. 

Wenn man die Melodie einer Passage herausgefunden hat, sollte man darauf achten, ob der Melodieton auf eine betonte Zählzeit fällt (meist auf 1 und 3). Akkordfremde Töne liegen eher auf einer unbetonten Zählzeit (auf 2 und 4). Wer im Deutschunterricht aufgepasst hat, kennt das von den Hebungen und Senkungen bei dem Metrum eines Gedichtes. Wer das nicht hat: &quot;Die Töne, auf denen man klatschen würde&quot;. 

;Die Töne auf den schweren Zählzeiten sind meist Akkordtöne. Die auf den unbetonten Zählzeiten sind oft nur Durchgangstöne. 

Du weißt inzwischen, dass sich ein Akkord aus Grundton (1), Dur- (3) oder Mollterz (3b) und Quinte (5) und manchmal noch eine Septime (7) zusammensetzt. 

;Merkhilfe für die Akkordtöne der Akkorde in der C-Dur-Tonleiter
Als Eselsbrücke verwenden wir die beiden Merkverse, die wir schon für die Noten zwischen und auf den Notenlinien gelernt haben.
:[[Datei:Merkvers - Akkordnoten zwischen den Linien.svg]]
:[[Datei:Merkvers - Akkordnoten auf den Linien.svg]]
Wer die englische Bezeichnung 'B' für das deutsche 'H' bevorzugt, ersetzte das 'hurtig' durch 'besser'.

Ausfürlicher in {{B|Musiklehre: Entstehung der Akkorde}}

;Der Ton C kann 
* der Grundton des Akkordes C sein, 
* die Mollterz des Akkordes Am 
* die Quinte des Akkordes F (in der Tonart C-Dur) 
* die Septime des Akkordes Dm7 (in C-Dur) oder D7 (in G-Dur oder als Zwischendominante in C-Dur) 

Exerzieren wir mal für alle Töne der C-Dur und alle Töne der G-Dur-Tonleiter die möglichen Akkorde durch. Da sich die C- und G-Dur-Tonleiter nur durch den Ton F und F# unterscheiden, verzichte ich auf Wiederholungen, und handle gleich beide Tonarten in einem Abwasch ab. 
;Der Ton D kann 
* der Grundton des Akkordes Dm (in C-Dur) oder D (in G-Dur) sein, 
* die Mollterz des Akkordes Bm (in G-Dur) 
* die Quinte von G-Dur 
* die Septime von Em7 oder E7 (welcher nach Am weiterleitet) 

;Der Ton E kann 
* der Grundton von Em (oder E das nach A weiterleitet) 
* die Dur-Terz von C-Dur 
* die Quinte von Am. (oder evtl. A-Dur, der als Zwischendominante nach D weiterleitet) 
* Die Septime von F#m7b5 (in G-Dur) kommt nur ganz selten mal vor und leitet dann meist über B7 nach Em weiter. 

;Der Ton F kann 
* der Grundton von F-Dur sein 
* die Moll-Terz von Dm 
* Als verminderte Quinte von Bm7b5 kommt er nur ganz selten mal in C-Dur vor. Leitet dann  aber meist über E7 nach Am weiter. 
* oder die Septime von G7. 

;Der Ton F# 
* kommt als Grundton so gut wie nie vor (F#m7b5 ==&gt; B7 ==&gt; E) 
* kann die Durterz von D-Dur sein (in G-Dur) 
* die Quinte von Hm (in G-Dur) oder H7 das weiter nach Em leitet 
* Kommt als Septime praktisch nicht in G-Dur oder C-Dur vor. 

;Der Ton G kann 
* der Grundton von G sein, 
* die Moll-Terz von Em, 
* die Quinte von C-Dur 
* Die Septime von Am7 (oder seltener von A7, das nach D weiterleitet) 

;Der Ton A kann 
* Der Grundton von Am oder seltener A-Dur (das nach Dm oder D weiterleitet) sein 
* Die Dur-Terz von F-Dur 
* Die Quinte von D-Dur oder Dm 
* Die Septime von Bm7 (in G-Dur) oder B7 (das zu Em oder E weiterleitet) 

;Der Ton B kann 
* der Grundton von Bm  (in G-Dur) oder HB (das zu Em oder E weiterleitet) 
* die Durterz von G-Dur 
* die Quinte von Em oder E-Dur 
* die Septime von C7, wenn diese in C-Dur als Zwischendominante nach F-Dur weiterleitet.
 
Das wären alle 8 Töne, die man üblicherweise in der Tonart C- und/oder G-Dur findet. Grenzt man jetzt noch die Tonart ein, reduzieren sich wieder die Möglichkeiten. 

Bestimmte Akkorde (A-Dur, B7, Bm7b5, E-Dur) tauchen nur in bestimmten Zusammenhängen ausnahmsweise mal in den Tonarten auf. Sie sind dann meist Zwischendominanten, die zum nächsten Akkord, der eine Quinte abwärts ist, weiterleitet. 
* A ==&gt; D 
* B7 ==&gt; Em 
* Bm7b5 ==&gt; E7  ==&gt; Am 
* E  ==&gt;  Am 
Dies sind typische Standard-Akkordfolgen, die man schnell wiedererkennt, wenn man sie schon mal bei ein paar Liedern gespielt hat. 
&lt;hr /&gt;
;Ausschlussverfahren 
Hat man zwei Töne beisammen, so grenzt das die Möglichkeiten weiter ein. 

;Beispiel C und E 

;Der Ton C kann 
* der Grundton von C sein, 
* die Mollterz von  Am 
* die Quinte von F
* die Septime von Dm7 oder D7 
 
;Der Ton E kann 
* der Grundton von Em sein,
* die Dur-Terz von C
* die Quinte von Am oder A
* Die Septime von F#m7b5 

;E und C zusammen: 
* Em kann es nicht sein, denn da passt kein C mit dazu. 
* F-Dur kann es nicht sein, denn da passt üblicherweise kein E mit dabei. 
* Dm oder D7 kann es nicht sein, denn da passt üblicherweise kein E mit dazu. 
* Bleiben also nur noch C und Am übrig. 

In anderen Tonarten ändern sich die Vorzeichen und die Reihenfolge der Akkorde. Doch auch diese sind aus Terzen aufgebaut, so dass die gleichen Merkverse helfen.

Natürlich könnte es sich jetzt auch um irgendeine besondere Akkorderweiterung handeln, von denen wir einige hier im Balladendiplom kennengelernt habe, wie beispielsweise sus4, add9 oder dergleichen. Auf alle möglichen Eventualitäten kann hier in diesem Workshop natürlich nicht eingegangen werden, denn schließlich richtet sich dieser Lehrgang an Hobby-Gitarristen.
Hier soll es bloß um die elementaren Grundlagen gehen, wo wir mit einfachen Akkorden arbeiten. Für das erste Heraushören von Akkorden braucht man die Akkorderweiterungen nicht unbedingt. Man kann sich auf Grundakkorde (Dur, Moll, Dur7) begrenzen, und diese ggf. hinterher noch ein wenig erweitern.
 
Wenn sich die letzte Lektion für dich wie böhmische Dörfer anhört, dann hast du dich mit der entsprechenden Musiklehre was Terzschichtung und Intervalle angeht, einfach noch nicht beschäftigt und solltest es irgendwann mal nachholen. Die Sache ist aber gar nicht so trocken, wie sie dir jetzt gerade vorkommen mag. Meist lernt man die ganze Theorie nebenbei, wenn man sich mit Melodiepicking und Fingerstyle auseinandersetzt. Wenn man das lange genug spielt, bekommt man einfach die Erfahrung, was für Töne zu welchen Akkorden passen und umgekehrt. 

Die ganze Theorie spiegelt eigentlich nur wider, was man vorher geübt hat und was man in der Praxis anwendet. Mit einiger Übung weiß man dann einfach, was für Akkorde am besten zu welchen Tönen passen. 

Natürlich muss man nicht unbedingt genau wissen, wie die Töne im einzelnen heißen, um einfach durch Zuhören herauszufinden, welcher der 6 Akkorde einer Tonart gerade gebraucht wird. Aber eines dürfte wohl klar sein: Je mehr man weiß, desto einfacher fällt einem das Heraushören von Akkorden. 

Wie meine Lehrerin immer zu sagen pflegte: Man sieht (bzw. hört) nur das, was man schon kennt.

==Weblink==
* [https://www.gitarre-spielen-lernen.de/forum/post309725.html#p309725 Original-Workshop mit derzeit 15 konkreten Liedbeispielen,] bei denen diese Lektionen angewentet wurden. 

{{Todo|Versuchen, einige der Lieder zu rekonstruieren. Die Datenbank des Forums ist abgeraucht.|Mjchael|Balladendiplom}}

&lt;noinclude&gt;{{Navigation hoch}}&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>dfaudrfzjfxeo3esyw165wqnrwag3tk</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1087448</id>
      <parentid>1087447</parentid>
      <timestamp>2026-05-31T16:12:16Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Mjchael</username>
        <id>2222</id>
      </contributor>
      <comment>/* Lektion 6 - Bestimme die Akkorde */</comment>
      <origin>1087448</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="50907" sha1="4x4ztn2ttih3zdw8oc80lu5fd430tp0" xml:space="preserve">&lt;noinclude&gt;
{{:Gitarre/ Navi|Balladendiplom|
&lt;br&gt;
{{:Gitarre: Balladendiplom/ Navi Akkordfolgen}} |
img=Balladendiplom.gif|bg=#F0e68c|border=#ba55d3|color=#800080|px=100}}
&lt;/noinclude&gt;

=Workshop Akkorde heraushören=
In diesem Workshop beschreibe ich euch mal, wie ich üblicherweise Akkorde eines halbwegs einfachen Pop- oder Rocklied heraushöre.
Keine schweren Jazz-Stücke, sondern Lieder mit gewöhnlichen Dur- und Moll-Akkorden, wie man sie in handelsüblichen Liederbücher findet. 

Das [[Gitarre: Lagerfeuerdiplom|Lagerfeuer-]] und das [[Gitarre: Folkdiplom|Folkdiplom]] sowie den [[Gitarre: C-Dur-Tonleiter Workshop|C-Dur-Tonleiter-Workshop]] werden als bekannt vorausgesetzt. Wir versuchen Barrés zu vermeiden, aber du solltest eine ungefähre Vorstellung von Barrés haben.

Dieser Workshop geht auf eine konkrete Anfrage von Ute in einem Gitarrenforum zurück, welche mich nach Akkorden zu einem bestimmten Lied gefragt hat. 

Der Workshop mag durch einige Wiederholungen recht langatmig erscheinen, aber es bleiben dadurch hoffentlich kaum Fragen offen. 

==Lektion 1 - Suche nach Chords im Netz==
Gebe den Titel und den Interpreten in eine Suchmaschine ein.
* [https://letmegooglethat.com/?q=ein+Student+aus+Upsala+Kirsti+chords Google-Suche: &quot;kirsti ein student aus uppsala chords&quot;]

Ein Student aus Upsala war die tatsächliche Anfrage von Ute. Meist hat man Glück damit,  doch zum Zeitpunkt der Anfrage habe ich nur den Text gefunden.

Suche auch bei Youtube oder ähnlichen Portalen nach einer Live-Aufnahme, einem Cover oder Tutorial. Mitunter kannst du dem Gitarrenspieler auf die Finger schauen. 

Im konkreten Fall fand ich nur die Originalversion des Liedes.
* {{Youtube-Suche|Ein+Student+aus+Uppsala|Ein Student aus Upsala}}

Die Situation mag sich inzwischen verändert haben, doch für die folgende Lektionen gehe ich davon aus, dass wir überhaupt keine Hilfe im Netz gefunden haben.

== Lektion 2 - Probiere alle einfachen Akkorde aus ==
Probiere alle Akkorde aus, die du im [[Gitarre: Lagerfeuerdiplom|Lagerfeuerdiplom]] und im [[Gitarre: Folkdiplom|Folkdiplom]] gelernt hast.

[[Image:Crd_F_ZMR.svg|50px]]
[[Image:Crd_C.svg|50px]]
[[Image:Crd_G.svg|50px]]
[[Image:Crd_D.svg|50px]]
[[Image:Crd_Dm.svg|50px]]
[[Image:Crd_A ZMR.svg|50px]]
[[Image:Crd_Am.svg|50px]]
[[Image:Crd_E.svg|50px]]
[[Image:Crd_Em.svg|50px]]
[[Image:Crd_H7.svg|50px]]

Lerne dazu folgenden Merksatz:
* {{blau|'''F'''}}ähige {{blau|'''C'''}}levere {{blau|'''G'''}}itarristen {{blau|'''D'''}}enken {{blau|'''A'''}}n {{blau|'''E'''}}inen {{blau|'''B'''}}arré

Damit hast du alle Grundakkorde  beisammen.
;F C G D A E B
D-,  A- und  E-Dur gibt es natürlich auch in Moll. 
;F C G D{{blau|(m)}} A{{blau|(m)}} E{{blau|(m)}} B

Und für das englische B spielen wir den H7
;F C G D(m) A(m) E(m) {{blau|H7}}

Was macht man mit diesen Akkorden? Lasse das Stück abspielen, und probiere aufs Geratewohl die Akkorde aus. Höre selbst, ob der Akkord passen könnte.  
* E-Dur ??? Passt irgendwie, aber nicht ganz. Es ist leicht daneben.
* G-Dur ??? Passt gar nicht.
* D-Dur ??? Passt ebenfalls nicht.
* C-Dur passt manchmal !!!
* F-Dur passt am Anfang !!!

Wenn du einen passenden Akkord gefunden hast, dann stehen die anderen Akkorde im Qintenzirkel  meist in unmittelbarer Nachbarschaft. In Lektion 4 siehst du, dass du den Quintenzirkel mit dem gerade gelernten Merksatz schon fast auswendig kannst. 

Wenn die Tonart sehr einfach ist, sollte deine Erfahrung schon ausreichen, die übrigen Akkorde der Tonart zu finden.

;Tipp
Wenn gar kein Akkord passt, setze dein Capo in den ersten Bund. Es handelt dann sich um eine B-Tonart oder eine Kreuztonart mit vielen Vorzeichen bzw. nit vielen Barré-Akkorden. Du musst zwar später etwas herumrechnen, aber du hast gleich mehr Treffer bei den Akkorden. Siehe dazu weiter unten: Tipps im Umgang mit Tonarten.

== Lektion 3 - Grenze die Tonart ein ==
Der Anfangs- oder Schlussakkord grenzt die Möglichkeiten deutlich ein. Meist entspricht der Anfans- oder Schlussakord der Strophe oder des Refrains auch der gesuchten Tonart. Hier bei diesem Lied ist es F-Dur.

=== Exkurs Tonart mittels Improvisationsskalen ermitteln ===
Was mache ich, wenn ich keinen bekannten Akkord finde? Oder wenn der Anfangs- und Schlussakkord nicht der Grundakkord einer Dur oder Molltonart ist? 

Dann muss ich versuchen, die Tonart aus den Tönen des Interpreten herauszufinden. Dazu muss ich mich vorher mit dem Improvisieren beschäftigen. Das Thema wird genauer im Band [[Gitarre: Tonart mittels Skalen bestimmen|Sologitarre: &quot;Tonart mittels CAGED-Skalen bestimmen&quot;]] beschrieben. Hier die Kurzfassung: 

* Klimpere ein paar Töne auf dem Griffbrett herum. 
* Meide die Töne, die nicht zum Lied passen wollen, die anderen verwende weiter. 
* Suche nach den Halbtonschritten.  
:[[Image:Scala Carree.svg]]
* Dort wo die &quot;1&quot; ist, befindet sich der Grundton der zugrundeliegenden Dur-Tonleiter.
* Das Karré gehört zum ersten oder zweiten Fingersatz. 
:[[Image:Scala ZM K.svg]]
:[[Image:Scala Z_RK.svg]]

*Findest du das Karré nicht auf Anhieb, rücke ein paar Bünde vor oder zurück, 
* oder gehe eine Saite höher oder tiefer. 

Mit ein wenig Versuch und Irrtum findest du folgende Töne, mit denen du über dem Lied improvisieren kannst.

&lt;div style=&quot;padding:5px; border:black solid 1px; display: inline-block;&quot;&gt;
&lt;score raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.14.2&quot;

\markup
  \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper)
  (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) {

\fret-diagram #&quot;s:2;f:1; 
    1-4;1-6;1-7;
    2-4;2-6;2-7;
3-3;3-4;3-6;
4-3;4-4;4-6;
&quot;
}
\paper{
     indent=0\mm
     line-width=180\mm
     oddFooterMarkup=##f
     oddHeaderMarkup=##f
     bookTitleMarkup = ##f
     scoreTitleMarkup = ##f}
&lt;/score&gt;
&lt;/div&gt;

oder

&lt;div style=&quot;padding:5px; border:black solid 1px; display: inline-block;&quot;&gt;
&lt;score raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.14.2&quot;

\markup
  \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper)
  (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) {

\fret-diagram #&quot;s:2;f:1; 
1-6;1-7;1-9;
2-6;2-7;2-9;
3-6;3-8;
&quot;
}
\paper{
     indent=0\mm
     line-width=180\mm
     oddFooterMarkup=##f
     oddHeaderMarkup=##f
     bookTitleMarkup = ##f
     scoreTitleMarkup = ##f}
&lt;/score&gt;
&lt;/div&gt;

* Suche die &lt;1&gt; im Karré...

&lt;div style=&quot;padding:5px; border:black solid 1px; display: inline-block;&quot;&gt;
&lt;score raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.14.2&quot;

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  (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) {

\fret-diagram #&quot;s:2;f:1; 
            1-6-3;1-7-4;
            2-6-7;2-7-1;
3-3-3;3-4-4;
4-3-7;4-4-1;
&quot;
}
\paper{
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     bookTitleMarkup = ##f
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&lt;/score&gt;
&lt;/div&gt;


* ...und zähle ab, welcher Ton dies ist.

Entweder zählst du die Töne auf der D-Saite:
&lt;pre&gt;D ||-D#|-E-|&lt;F&gt;|-&lt;/pre&gt; 

Oder versuche es vom 5. Bund aus. Im 5. Bund der H-Saite ist der Stimmton der hohen E-Saite. Ein Bund daneben ist das F.

&lt;pre&gt;&amp;nbsp; &amp;nbsp; &amp;nbsp; &amp;nbsp; &amp;nbsp;&amp;nbsp; &amp;nbsp;III&amp;nbsp; &amp;nbsp; &amp;nbsp; V&amp;nbsp;
H ||---|---|---|---|-E-|&lt;F&gt;|---|&lt;/pre&gt;  

Wiederhole ggf. die Lektion zur C-Dur-Tonleiter:
* [[Gitarre: C-Dur-Tonleiter Workshop|Wikibooks: C-Dur-Tonleiter-Workshop]]

Also du weißt jetzt, dass die &lt;1&gt; der Ton F ist. Also liegt die Tonart F-Dur zugrunde. 

Bei Bedarf leitest du dir von  F-Dur die D-Moll-Tonleiter ab.

== Lektion 4 - Grenze die Akkorde ein ==
{{:Gitarre/  Quintenzirkel-Tabelle|1=KreisG.svg|2=KreisD.svg|3=KreisA.svg|4=KreisE.svg|5=KreisB.svg|11=KreisF.svg|12=KreisC.svg|13=Tonleiter&lt;br /&gt;in C-Dur&lt;br /&gt;im Q.-Zirkel}}

Hierbei hilft dir der Merkspruch aus Lektion 2: 
: {{blau|'''F'''}}ähige {{blau|'''C'''}}levere {{blau|'''G'''}}itarristen {{blau|'''D'''}}enken {{blau|'''A'''}}n {{blau|'''E'''}}inen {{blau|'''B'''}}arré

Schreibe die Tonfolge 3 mal hintereinander auf einen Zettel! 
;{{blau|F C G D A E B}} | F C G D A E B | {{grün|F C G D A E B}}

Füge den ersten 7 Tönen ein &quot;b&quot; bei, und den letzten 7 ein &quot;#&quot;.
;{{blau|Fb Cb Gb Db Ab Eb Bb}} | F C G D A E B | {{grün|F# C# G# D# A# E# B#}}

Das ist die englische Form des Quintenzirkels ausgerollt in einer Linie. Den musst du nur die erste Zeit aufschreiben. Wenn du den Quintenzirkel mal etwas häufiger anwendest, dann wird er dir genauso geläufig sein, wie das Alphabet, oder die Tonleiter, Wochentage oder Monate. Alles ist nur eine Frage der Wiederholung. 

Im Deutschen müsste man eigentlich aus dem B ein H machen, und aus dem Bb ein B 
;Fb Cb Gb Db Ab Eb {{rot|B}} | F C G D A E {{rot|H}} | F# C# G# D# A# E# H#

Du siehst hoffentlich, dass die englische Variante viel einfacher und übersichtlicher ist. Von daher verwende ich diese weiter. 

;Finde den Grundton der Dur-Tonleiter

;Fb Cb Gb Db Ab Eb Bb | {{grün|F}} C G D A E B | F# C# G# D# A# E# B#''' 

Auch bei einer Moll-Tonleiter würde ich zuerst die Dur-Parallele suchen. Also auch bei der Tonart Dm würde ich mit dem Ton F für F-Dur anfangen, weil ich ja gerade eben den Grundton der zugrunde liegenden Dur-Tonleiter im dem Karré gefunden habe. Selbst Kirchentonarten (dorisch, mixolydisch...) leite ich immer von der zugrundeliegenden Durtonleiter ab.  

Dies entspricht dem Vorgang beim Notenlesen. Zuerst ermittelt man anhand der Vorzeichen die Tonart, und erst im zweiten Schritt überprüft man anhand der vorherrschenden Akkorde und Noten, ob ggf. ein anderer Modus vorliegt.  

;Bestimme die Dur-Akkorde
Nimm einfach die beiden Nachbarn mit hinzu und du hast die üblichen drei Dur-Akkorde gefunden.
;Fb Cb Gb Db Ab Eb {{grün|Bb}} | {{grün|F C}} G D A E B | F# C# G# D# A# E# B#''' 
Also Bb-Dur, F-Dur und C-Dur 


;Bestimme den typischen Dominant-Sept-Akkord
Den rechten Akkord dieser Dreiergruppe ist die Dominante, oft als Dominant-Sept-Akkord (Dur7) vorkommt.
;Fb Cb Gb Db Ab Eb {{grün|Bb}} | {{grün|F C}}{{rot|7}} G D A E B | F# C# G# D# A# E# B#''' 

Beim Bestimmen der Akkorde kannst du auf Ziffern verzichten. Vergleiche dazu: 
[[Gitarre: Die Dur-Kadenz - Das große Dreigestirn|(Wikibooks) Die Dur-Kadenz - Das große Dreigestirn]]. 
Um Erweiterungen (7, m7, sus4, add9...) kümmert man sich hinterher.

;Bestimme die üblichen Moll-Akkorde''' 
Die folgenden drei Nachbarn sind die Grundtöne der Moll-Akkorde 

;Fb Cb Gb Db Ab Eb {{grün|Bb}} | {{grün|F C7}} {{blau|Gm Dm Am}} E B | F# C# G# D# A# E# B#''' 
Wenn es sich um ein Lied in Moll handeln sollte, so wäre die Tonart der mittlere Moll-Akkorde. 

; ... Gm {{grün|Dm}} Am ...
Also Dm. 


;Bestimme die Dominante der Moll-Tonart''' 
Bei Molltonarten erscheint der rechte Nachbar oft als Dur- oder Dur7-Akkord.
; ... Gm {{grün|Dm}} {{blau|A}}{{rot|7}} ...

;Jetzt hast du alle üblichen Akkorde der Tonart beisammen.
Wir erwarten bei der F-Dur-Tonleiter also folgende Akkorde. 
;Bb F C Gm Dm Am 
Rechne eventuell mit folgenden Dur7-Akkorden 
;Bb F C(7) Gm Dm Am (A7) 

Natürlich müssen nicht alle 6 Akkorde vorkommen. Es gibt ja auch Lieder mit 2, 3 oder 4 Akkorden. 

;Kurz zusammengefasst
* Grundton der Dur-Tonleiter und die beiden Nachbarn im Quintenzirkel ergeben die Dur-Akkorde.
* Die nächsten drei rechten Nachbarn sind die Moll-Akkorde.
* Der rechte Akkord der drei Dur-Akkorde und auch der rechte Akkord der drei Moll-Akkorde (insbesondere bei einer Moll-Tonart) kann auch mal als Dur7-Akkord erscheinen.

Die Methode lässt sich schnell lernen und leicht anwenden und funktioniert bei jeder Tonart und den allermeisten Liedern. 
Zudem erspart man sich das lästige Abzählen der Halbtonschritte. 

Du brauchst dazu nur einen einzigen Merkvers auswendig zu lernen. 
: {{blau|'''F'''}}ähige {{blau|'''C'''}}levere {{blau|'''G'''}}itarristen {{blau|'''D'''}}enken {{blau|'''A'''}}n {{blau|'''E'''}}inen {{blau|'''B'''}}arré
Ausführlichere Informationen kannst du noch einmal im Buch [[Musiklehre: Der Quintenzirkel|Musiklehrer: &quot;Der Quintenzirkel&quot;]] nachlesen. 

Mit dieser Methode hast du alle Akkorde beisammen, die man am ehesten bei einem Lied in einer bestimmten Tonart erwartet. Allerdings musst du gelegentlich mit  Ausnahmen rechnen. Einige Tipps dazu folgen in der nächsten Lektion [[Gitarre: Tonleiter-fremde Akkorde|Tonleiter-fremde Akkorde]].

;Fehlt noch der 7. Ton bzw. der 7. Akkord
Der Vollständigkeit halber muss man nun noch den nächsten Nachbarn der Moll-Akkorde mit hinzunehmen (das E), um alle Töne bzw. Akkorde der F-Dur-Tonleiter beisammen zu haben. 

Alle 7 Töne der F-Dur-Tonleiter sind: 
;Bb F C G D A {{rot|E}} 

In jeder Tonart ist jeder Stammton (A B C D E F G) ungeachtet der Vorzeichen (-b -#) genau einmal und nur einmal vorhanden. Daraus ergibt sich zwingend, welches Vorzeichen (-b oder -#) genommen werden muss. Was davon abweicht sind Ausnahmen, die als tonleiterfremde Töne bzw. Akkorde bezeichnet werden.

Alle 7 Akkorde die man üblicherweise in F-Dur verwendet sind 
;Bb F C(7) Gm Dm Am(A7) und  {{rot|Em7b5}} 

Der Moll7-Akkord mit verminderter Quinte (b5) kommt eher selten vor, sodass du den Em7b5 vorerst vernachlässigen kannst. 
Dieser wird eher für verjazzte Stücke benötigt. 

Bei einfachen Rock- und Popsongs und wie hier bei Schlagern kommt der so gut wie nicht vor, also erwarten wir nach wie vor die Akkorde 
;Bb F C(7) Gm Dm Am (A7)

==Lektion 5 - Vereinfache die Tonart==

In der Tonart F-Dur haben wir einige Barré-Akkorde die wir eigentlich meiden wollten.
;{{rot|Bb F}} C {{rot|Gm}} Dm Am 

Viele Hammering-On und Pull-Offs, viele Bassläufe und andere Akkordverzierungen (sus4 add9 etc.) klappt in den Tonarten mit weniger Barré-Akkorden einfacher. 

Versuchen wir die ganze Tonart zu wechseln:

Original-Tonart F-Dur 
;Bb F C Gm Dm Am 

Einen Ton höher nach G-Dur 
;C G D Am Em {{rot|Bm}}

G-Dur hat nur den Bm (auf Deutsch Hm). Wenn man Glück hat, kommt er gar nicht im Lied vor oder man kann Bm durch ein D-Dur umgehen.

Wir können zwar das Lied in G-Dur spielen, nicht jedoch die Akkorde heraushören, wenn es in F gesungen wird.

Darum nutzen wir einen Trick. Wir setzen die Tonart nicht rauf, sondern runter. Jetzt haben wir zwar wieder die Tonart geändert, doch dagegen können wir etwas tun: Wir setzen mit dem Capo die Tonart wieder rauf.  

{{Merke|info=Strategie|1=
'''Tonart runter → Capo rauf'''
}}

Lerne die chromatische Tonleiter auswendig. 

;Wiederholung: chromatische Tonleiter der Kreuztonarten :
;A {{grün|A#}} B C {{grün|C#}} D {{grün|D#}} E F {{grün|F#}} G {{grün|G#}} A {{grün|A#}} B C {{grün|C#}} D {{grün|D#}} E F {{grün|F#}} G {{grün|G#}} A {{grün|A#}} B C... 
Leite die Töne der Bb-Tonarten von den Kreuztonarten ab.
;A# = Bb | C# = Db | D# = Eb | F# = Gb | G# = Ab 
;A {{grün|Bb}} B C {{grün|Db}} D {{grün|Eb}} E F {{grün|Gb}} G {{grün|Ab}} A {{grün|Bb}} B C {{grün|Db}} D {{grün|es}} E F {{grün|Gb}} G {{grün|Ab}} A {{grün|Bb}} B C... 

;angewandt auf das Beispiel:
Die Tonart F-Dur gefällt mir wegen den vielen Barrés nicht. 
* Capo im 0. Bund = {{rot|Bb F}} C(7) {{rot|Gm}} Dm Am 

Also setze ich das Capo in den 1. Bund, und ich nutze die Tonart E-Dur. 
* Capo  im 1. Bund = A E B(7) {{rot|F#m C#m G#m}}

Hätte das Lied nur Dur-Akkorde, dann könnte ich es mit den Akkorden E A und H7 (engl. B7) begleiten. Auch wenn ich das Lied noch nicht vollständig gehört habe, rechne ich in der Tonart E-Dur mit weiteren Barrés bei den Moll-Akkorden, die ich lieber meiden möchte. 

Gehe davon aus, dass alle Dur- und Moll-Akkorde, die nicht in Lektion 2 genannt wurden, Barré-Akkorde sind. 

Ein Halbtonschritt vor dem E kommt das D# bzw. Eb. Merke dir mal, dass man beim Grundton einer Dur-Tonleiter die B-Tonarten bevorzugt. Also kommt vor E-Dur die Tonart Eb-Dur und nicht D#-Dur. Allein schon, weil der Akkord D# die Durterz F## = Fisis hat (Nein, bei F## handelt es sich nicht um einen Druckfehler). Wenn es nicht unbedingt sein muss, sollte man Töne mit zwei Vorzeichen lieber meiden.

;Die vollständige Aufzählung für dieses Lied
* Capo im 0. Bund = F-Dur mit den Akkorden: {{rot|Bb F}} C(7) {{rot|Gm}} Dm Am 
* Capo im 1. Bund = E-Dur mit den Akkorden: A E B(7) {{rot|F#m C#m G#m}} 
* Capo im 2. Bund = Eb-Dur mit den Akkorden: {{rot|Ab Eb Bb(7) Fm Cm Gm}} (wenig hilfreich) 
* Capo im 3. Bund = D-Dur mit den Akkorden: G D A(7) Em {{rot|Bm F#m}} (evtl. möglich aber 2 Barrés) 
* Capo im 4. Bund = Db-Dur mit den Akkorden: {{rot|Gb Db Ab(7) Ebm Bbm Fm}} (wenig hilfreich) 
* Capo im 5. Bund = C-Dur mit den Akkorden: {{grün|F C G(7) Dm Am Em}}  (Keine Barrés !!!)

Also setze das Capo in den 5. Bund und probieren die Akkorde von C-Dur aus.
:{{grün|F C G(7) Dm Am Em}}

;Mehr zum Thema Transponieren
*[[Musiklehre: einfache Transponiertabelle|(Wikibooks) einfache Transponiertabelle]] 
*[[Gitarre: Kapodaster|(Wikibooks) der Kapodaster]]

== Lektion 6 - Bestimme die Akkorde ==
Mit Capo im 5. Bund und den Akkorden der Tonart C-Dur (rein grifftechnisch gesehen)  fällt es viel einfacher die Akkorde durch Versuch und Irrtum, sowie Erfahrung herauszuhören.  

Wende alles an, was du beim Lagerfeuerdiplom über [[Gitarre: Die Dur-Kadenz - Das große Dreigestirn|die Durkadenz]] und beim Folkdiplom über die [[Gitarre: Mollparallelen|Moll-Parallelen]] gelernt hast. 

Rechne immer damit, dass ein Akkord aus der Reihe tanzt, und ein anderer als die 6 beschriebenen Akkorde mit dabei ist. Du wirst jedoch feststellen, dass du mit den 6 Akkorden aus dem Quintenzirkel den meisten Erfolg haben wirst. Der Rest sind halt die Ausnahmen von der Regel.

Versuche es bei dem Lied;
* {{Youtube-Suche|Ein+Student+aus+Uppsala|Ein Student aus Upsala}}

;Vorspiel und Refrain
* C F G C
* C F G C

;Strophe
* C C F C 
* {{rot|Dm Dm}} G G7
* C C F C
* C F G7 C

Das Lied würde sich so singen lassen. Aber es gibt hier eine kleine Ausnahme. Der Dm wird hier zu einer Zwischendominante. 

Wiederhole vielleicht noch einmal die Abschluss-Lektion vom Lagerfeuerdiplom über die [[Gitarre: Lagerfeuerdiplom Abschluss#Die Zwischendominante|Zwischendominante]].

;Also spiele die Strophe folgendermaßen:
* C C F C 
* {{grün|D7 D7}} G G7
* C C F C
* C F G7 C

Damit hätten wir unser Ziel fast erreicht. 

Wenn du aber das Originalstück weiter anhörst, haben wir ein weiteres Problem. Bei der zweiten Strophe funktionieren unsere ganzen Akkorde nicht mehr. Die wandern einfach jede Strophe einen Halbton rauf. Das ist eine Frechheit! (Zumindest für all die Gitarristen, die Barrés lieber so gut es geht reduzieren oder ganz meiden wollen. {{smiley|;)}})

Aber weißt du was? Für den Hausgebrauch bleiben wir doch einfach in einer Tonart und machen die Steigerung nicht mit. Solche Spielereien können warten, bis du dich mit den Barré-Akkorden viel besser auskennst. Oder du nutzt einen Capo, den man schnell weiterschieben kann.

== Lektion 7 - Akkorde haben Charakter ==
Als Anhang zu diesem Workshop vergegenwärtigen wir uns hier noch einmal die Lerninhalte aus dem Lagerfeuer- und Folkdiplom.

Wie oben bereits erwähnt, verhalten sich Akkorde in jeder Tonart gleich. Jede Tonart hat eine Tonika, Subdominante und Dominante, sowie deren Vertreter in Moll. Will man die einzelnen Akkorde eines Stückes nur am Melodieverlauf heraushören, muss man den typischen Höreindruck der Tonika, Subdominante und Dominante in Dur und in Moll kennen. Dabei sollte man sich nicht zu schade sein, auf vergleichende Bilder zurückzugreifen; auch wenn die Beispiele an einigen Stellen doch sehr hinken. Mathematik hat man am Anfang auch mit Äpfeln und Birnen gelernt. 

=== Die ruhige Tonika ===
'''Die Tonika''' ist der Grundakkord in einem Lied. Die Tonika gibt also den Ton an. Sie ist die erste Akkordstufe einer Durtonart und ist meist der Start- und Zielakkord in einem Lied. 
* Die Tonika in der Tonart C-Dur ist der Akkord C-Dur
* Die Tonika in der Tonart G-Dur ist der Akkord G-Dur
Der Melodieverlauf ist bei der Tonika meist ruhig bzw. zur Ruhe kommend. Die Melodie kommt zu einem Endpunkt, oder sie hält einen Zwischenstopp. Man kann das Adjektiv &quot;stabil&quot; (wie bei einem Würfel) verwenden. Müsste ich der Tonika ein Zimmer zuordnen, wo würde ich die Tonika ins Wohnzimmer stecken. Müsste ich einen kleinen Werbeclip mit einer Wanderung mit Akkorden unterlegen, so wäre die Tonika sowohl der Start- als auch das Ziel.&lt;br /&gt;
=== Die spannungsreiche Dominante ===
'''Die Dominante''' baut eine Spannung auf. Die Dominante ist die fünfte Akkordstufe einer Durtonart und dominiert, oder besser sie präsentiert sich. Es klingen einem die Hörnerquinten und Fanfahren beim Einzug der Ritter oder des Königs in den Ohren. Der Melodieverlauf ist bei der Dominante meist spannungsreich, zu einem Höhepunkt kommend, strebt aber wieder zurück zum Grundakkord. Die Dominante wirkt am Ende eines Motives oft als Rausschmeißer, der zum Schluss hin drängt. Als Adjektiv würde wohl &quot;gespannt&quot; passen (wie ein Bogen, oder wie ein sich drehender Kreisel) Die Dominante kann die ihr eigene Spannung noch durch eine kleine Septime (7er-Akkord) erhöhen, und drängt dann noch stärker zum Schluss.
* Die Dominante in der Tonart C-Dur ist der Akkord G-Dur oder G7
* Die Dominante in der Tonart G-Dur ist der Akkord D-Dur oder D7
Müsste ich der Dominante ein Zimmer zuordnen, wo würde ich die Dominante in die Küche stecken, wo viel gearbeitet und vorbereitet wird. Müsste ich einen kleinen Werbeclip mit einer Wanderung mit Akkorden unterlegen, so wäre die Dominante der Gipfel einer Bergwanderung, oder der Aussichtsturm, eben der Höhepunkt einer Wanderung. Aber da verweilt man nicht auf Dauer. Irgendwann wird es Langweilig, man wird ungeduldig, und der Dominante wird noch eine Septime zugeführt, und als 7er-Akkord will er unbedingt wieder zurück gehen. 

=== Die fließende Subdominante ===
'''Die Subdominante''' hat etwas Verbindendes. Sie ist die vierte Akkordstufe einer Durtonart und fließt von der Tonika zur Dominante oder von der Dominante zurück zur Tonika. 
* Die Subdominante in der Tonart C-Dur ist der Akkord F
* Die Subdominante in der Tonart G-Dur ist der Akkord C
Die Subdominante ist weder so spannungsreich wie die Dominante, aber auch nicht so ruhig wie die Tonika. Sie hat etwas nach vorne treibendes. Das Adjektiv &quot;fließend&quot; wurde ja schon genannt, und erinnert mich an einen rollenden Reifen oder eine rollende Kugel. Müsste ich der Subdominante ein Zimmer zuordnen, wo würde ich die Subdominante in den Flur stecken, welcher die Zimmer verbindet, oder vielleicht die Aula einer Schule oder eines Büros. Müsste ich einen kleinen Werbeclip mit einer Wanderung mit Akkorden unterlegen, so wäre die Subdominante der Weg zum Aussichtspunkt der Wanderung, oder der Weg wieder zurück.

&lt;hr&gt;

*[[Gitarre: Die Dur-Kadenz - Das große Dreigestirn|(Wikibooks) die Durkadenz - mit Hörbeispielen als MIDI]]

Höre dir noch einmal die Beispiele im Lagerfeuerdiplom an und achte auch weiterhin bei jedem neuen Lied auf die Funktion der einzelnen Akkorde. Ein Lied hat meist nur 3 Dur-Akkorde. Wenn man einmal die Tonika (den Grundakkord) gefunden hat, gibt es gar nicht so viele Möglichkeiten, wie es weitergehen kann. Suche dir einfach ein paar Volkslieder oder ganz einfache Schlager raus, von denen du weißt, das sie mit nur 3 Dur-Akkorden begleitet werden, und übe es, diese nur nach dem Gefühl zu begleiten. Das muss man einfach üben. Aber das kann man schon ab der dritten oder vierten Lektion üben, also als ganz blutiger Anfänger. 

Auch wenn die Bilder in der  Beschreibungen ein wenig hinken, so ist es doch erstaunlich, dass meine 9-jährigen Schülerinnen selbst in der Lage waren, mit ihren ersten vier Akkorden, die sie kannten (A D G C) bei einigen ihrer Lieder aus der Schule die Akkorde zu finden. Natürlich war ein wenig Versuch und Irrtum dabei, aber sie übertrumpften dabei schon einige langjährige Gitarristen, denen man einfach nie gesagt hat, auf was sie achten sollen.

Wie gesagt: Übe das mit einfachen Liedern in Dur, wo nur 3 Akkorde vorkommen, und baue dir damit ein Grundverständnis auf, wie Akkorde zusammenspielen.

=== Die faule Tonika-Parallele ===
Die Tonikaparallele ist der Vertreter der Tonika. Sie ist die sechste Akkordstufe einer Durtonart und  ist ebenfalls einen Ruhepol, doch die Melodie hat einen etwas traurigeren Verlauf. Sie kann das Musikstück klanglich etwas ausbremsen. Aber wie wir schon gehört haben, klingen Mollakkorde nicht immer traurig. Sie können auch zum &quot;Schwung holen&quot; für die lebhafteren Dur-Akkorde verwendet werden.
* Die Tonikaparallele in der Tonart C-Dur ist der Akkord Am
* Die Tonikaparallele in der Tonart G-Dur ist der Akkord Em
Bleiben wir beim Bild mit der Wanderung, dann wäre die Tonikaparallele die Herberge oder Rastplatz, wo man sich ausruht oder einen Imbiss einnimmt. In einer Wohnung würde ich die Tonikaparallele ins Schlafzimmer stecken. Entweder zum Ausruhen, oder um sich für die nächste Party umzuziehen.

=== Die abwartende Subdominantenparallele ===
Die Subdominantenparallele ist die zweite Akkordstufe einer Durtonart und  hat ebenfalls wie die Subdominante einen weiterleitenden Charakter. Sie klingt in meinen Ohren aber eher abwartend, bis es weitergeht. &quot;Auf dem Sprung sein&quot;. Sie bereitet gerne die Dominante  vor. Wie du bestimmt noch weißt, kann man die Dominante durch die Kombination aus Subdominantenparallele - Dominante ersetzen. Also aus einem G C wird oft ein (Dm G) C.
* Die Subdominantenparallele  in der Tonart C-Dur ist der Akkord Dm
* Die Subdominantenparallele in der Tonart G-Dur ist der Akkord Am
Bei der Wanderung würde ich einen Sammelplatz wie etwa den Busbahnhof oder den Bahnhof als Vergleich heranziehen. Oder die Kasse kurz vorm Aussichtspunkt, wo sich alles noch mal versammelt und man auf die Nachzügler wartet. In einer Wohnung wäre es wohl die Garderobe vor dem Ausgang.

=== Die quengelige Dominantenparallele ===
Die Dominantenparallele ist die dritte Akkordstufe einer Durtonart und hat - wie die Dominante - ebenfalls spannungsreichen Charakter. Der Moll-Akkord kann etwas energisch und sogar quengelnd klingen. So wie die Dominante G zur Tonika C weiterleitet, leitet die Dominantenparallele Em gerne zur Tonikaparallele Am weiter. 

Nicht selten plustert sie sich hierzu der Moll-Akkord zu einem Dur(7)-Akkord auf und verhält sich genau so wie eine Zwischendominante, was schon oben in Lektion 4 beschrieben wurde. 
* Die Dominantenparallele  in der Tonart C-Dur ist der Akkord Em (E7)
* Die Dominante in der Tonart G-Dur ist der Akkord Bm (B7)
Auf einer Wanderung wäre es wohl der Spielplatz, auf den man für eine Weile die quengelnden Kinder unterbringt. Und in der Wohnung wäre es wohl das Kinderzimmer. 

=== Mache dir deine eigenen Bilder ===
Ich weiß nicht, wie gut du meine Beispiele nachvollziehen kannst. Im Gitarrenunterricht vermittle ich diese meist sehr theatralisch und spiele diese vor und gehe dabei auf die Schüler ein. Das klappt natürlich hier, im geschriebener Form, nicht so gut. Charakterisiere dir selbst deine Akkorde und finde eigene Bilder und Beispiele. Denke dir selbst kleine Szenen aus, um die Funktion einiger Akkorde in einer Standard-Akkordfolge zu beschreiben.

Mit deinem eigenen Höreindruck und deinem Bild im Kopf, lassen sich oftmals bestimmte Entscheidungen nachvollziehen, warum mal dieser und nicht jener Akkord genommen wurde. So kommst du bald selbst auf Ideen, welche anderen Akkord besser zum Lied passen. 

So was lernt man allerdings nicht durch das Heraushören von Akkorden, sondern indem man versucht, bestimmte Akkordfolgen in einem Lied einfach auswendig zu lernen. Dabei spielt man nicht einfach eine Buchstabenfolge ab, sondern man fragt sich, warum an einer Stelle eine bestimmte Akkordfunktion bevorzugt wird, und ob es sich lohnt, eine andere zu nehmen. Es gibt oft mehrere Möglichkeiten und dein Geschmack entscheidet. Natürlich hilft es enorm beim Heraushören der Akkorde. 

Auch hier wieder die Durchhalteparole:
{{Merke|'''Das sollst du nicht können, &lt;br&gt;das sollst du lernen.}}

== Lektion 8 - Rechne die Originaltonart aus ==
;und finde evtl. eine geeignetere Tonart. 

Auch wenn die meisten ihr Ziel erreicht haben dürften, will ich doch noch ein paar Schritte weiter gehen. 

Mit der Methode '''Tonart runter →Capo rauf''' sitzt der Capo manchmal in einem ungünstig hohen Bund. Zum Raushören ist dies meist unumgänglich.

Wenn man die Akkorde jedoch herausgefunden hat, ist es manchmal günstiger das Lied ein Ton höher als das Original zu singen.


Wir wissen, die Original-Tonart war F-Dur, und nicht C-Dur. Also transponieren wir unsere Akkorde wieder zurück in die Original-Tonart. 

* Capo im 5. Bund = C-Dur mit den Akkorden: _F C G(7) Dm Am Em 
* Capo im 0. Bund = F-Dur mit den Akkorden: Bb F C(7) Gm Dm Am 

Ich kann nur empfehlen, Akkorde einer Tonart '''immer''' in der Reihenfolge des Quintenzirkels zu notieren. Wenn du einmal den Merksatz kannst, ist dieses wirklich der einfachste Weg, zumal das lästige Ausrechnen der Vorzeichen wegfällt. Ich lege dir den Quintenzirkel allerwärmstens ans Herz! Er ist schnell notiert, und die Akkorde müssen nur abgelesen werden. Auch wenn du die Akkorde eines Liedes direkt vom Blatt im Kopf 4 Töne höher bzw. 5 Töne tiefer spielen willst, so brauchst du nur jeden Akkord im Quintenzirkel eines nach links zu rücken. Will man sie im Kopf 5 Töne Höher bzw. 4 Töne tiefer spielen rückt man im Quintenzirkel einfach einen Platz nach rechts. Dieses ist die häufigste Anwendung, denn man eine einfache Tonart hat, aber die Tonlage viel zu hoch oder viel zu tief ist, dann liegt die nächste einfache Tonart, die eher zur benötigten Stimmlage passt, eine Quinte höher oder tiefer. 

;aus
* C F G C | C F G C 
* C C F C | D7 D7 G G7 
* C C F C | C F G7 C 

;wird
* F Bb C Bb | F Bb C Bb 
* F F Bb F | G7 G7 C C7 
* F F Bb F | F Bb C7 F 

Solange der Quintenzirkel noch nicht sitzt, kannst du natürlich auch eine Transponier-Tabelle verwenden. 

;Finde eine geeignetere Tonart für den Hausgebrauch 
Wir hören, dass Kirsti im Video die Tonleiter bei jeder Strophe um einen Halbtonschritt erhöht. Sie fängt mit F-Dur an, geht dann weiter nach Gb-Dur und dann kommt sie bei G-Dur an. G-Dur ist wieder eine recht einfache Tonart. Also versuchen wir, jetzt, da wir die Akkorde herausgefunden haben, doch einfach mal die F-Dur-Verson nach G-Dur zu transponieren. 

;aus
* F Bb C Bb | F Bb C Bb 
* F F Bb F | G7 G7 C C7 
* F F Bb F | F Bb C7 F 

;wird 
* G C D C | G C D C 
* G G C G | {{grün|A A7}} D D7 
* G G C G | G C D7 G 

Dass ich hier A A7 und nicht A7 A7 spiele, ist eine gängige Variante, die man immer ausprobieren kann, wenn ein 7er Akkord angezeigt wird. Dies wurde näher im [[Gitarre: G7 Akkord#G7 aufteilen|Folkdiplom beim G7-Akkord]] beschrieben.

Man hätte dies schon bei der F-Dur-Variante machen können 
* F F Bb  F | {{grün|G G7}} C C7 

Spule mal das [http://www.youtube.com/watch?v=PtPPirkYjAk#t=1m20s originale Musikstück] auf 1 Minute und 20 Sekunden vor, und versucht mal die G-Dur-Akkorde 

Die G-Dur-Variante wäre jetzt wohl die Variante, die ich für den Hausgebrauch ohne Capo verwenden würde. 

;Zusammenfassung
Wenn ich also irgendeine Tonart habe, die mir nicht so ganz gefällt, dann wandere ich einfach die chromatische Tonleiter rauf oder runter, und suche mir die nächste Tonart, die für mich leichter spielbar ist, aber die immer noch singbar ist. Wenn es eine gut spielbare Tonart gibt, die aber nicht singbar ist, dann nutze ich den Capo. 

;Tipp: Da wir unser Ziel erreicht haben, können die nachfolgende Lektion auch bis zur nächsten Unterrichtseinheit warten.

== Lektion 9 - Tipps im Umgang mit Tonarten ==
Du hast dir hoffentlich ein Herz gefasst und den Quintenzirkel auswendig gelernt.
Du brauchst dazu ja nur den einen Merkspruch: 
: {{blau|'''F'''}}ähige {{blau|'''C'''}}levere {{blau|'''G'''}}itarristen {{blau|'''D'''}}enken {{blau|'''A'''}}n {{blau|'''E'''}}inen {{blau|'''B'''}}arré

Die Anfangsbuchstaben 3 mal hintereinander aufschreiben, die ersten 7 mit &quot;b&quot; die letzten 7 mit &quot;#&quot;
;{{blau|Fb Cb Gb Db Ab Eb Bb}} | F C G D A E B | {{grün|F# C# G# D# A# E# B#}}

Wie schon gesagt, kannst du davon ausgehen, dass alle Akkorde die nicht in Lektion 2 aufgeführt wurden, Barrè-Akkorde sind. Du siehst selbst, dass, je mehr die Tonart in der Mitte ist, desto einfacher ist diese. Je weiter sie nach rechts oder links wandert, desto mehr Barrés kommen hinzu und desto schwieriger wird sie.

===C-Dur===
Die einfachste Tonart ist '''C-Dur/Am''', da dafür keine Barrés und keine Vorzeichen  gebraucht werden
* C-Dur = F C G(7) Dm Am Em (E7 bei der Tonart Am)

===Die Kreuztonarten===
Wende bei jedem Beispiel den gelernten Merksatz an und überprüfe, ob du auch die Akkorde der Tonarten  auch selbständig  finden kannst.
Was Vorzeichen sind und wie man sie im Notenbild bestimmt, findest du genauer im [[Musiklehre: Der Quintenzirkel|Quintenzirkel]] erklärt.
&lt;hr /&gt;
;G-Dur / E-Moll
Die nächst einfachste Tonart ist '''G-Dur/Em'''
* G-Dur = C G D(7) Am Em {{rot|Bm}} (H7)
Bm kann man hier oft durch ein D oder manchmal auch durch ein H7 umgehen. Es klappt oft genug. Die Lieder, bei denen es nicht gelingen will, geben dir einen Anstoß, dich in nächster Zeit mit den Barré-Akkorden zu befassen. 

Die Tonart G-Dur kann man auch mit den Akkorden der C-Dur-Tonleiter im 7. Bund spielen
* G-Dur im 0. Bund = C G D(7) Am Em {{rot|Bm}} (H7)
Entspricht mit Capo
* C-Dur im 7. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7)
G-Dur ist aber so eine einfache Tonart, dass ein Capo im 7. Bund kaum notwendig ist.

&lt;hr /&gt;
Die nächsten beiden einfachen Tonarten sind D-Dur und A-Dur. 
;D-Dur / B-Moll
* '''D-Dur/Bm''' im 0. Bund = G D A(7) Em {{rot|Bm F#m (F#7)}} (Bm=Hm)
Entspricht mit Capo
* C-Dur im 2. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7)
&lt;hr /&gt;

;A-Dur / F#-Moll
* '''A-Dur/F#m''' im 0. Bund = D A E(7) {{rot|Bm F#m C#m (C#7)}}
Entspricht mit Capo
* G-Dur im 2. Bund = C G D(7) Am Em {{rot|Bm}} (H7)
Für den Hausgebrauch könnte man das Lied auch einfach ohne Capo einen Ton tiefer in G-Dur singen 
&lt;hr /&gt;

Die 
;E-Dur / C#-Moll
'''E-Dur/C#m''' zählt immer noch zu den einfachen Tonarten, wenn keine Moll-Akkorde mit dabei sind.
* E-Dur im 0. Bund = A E B(7) {{rot|F#m C#m G#m (G#7)}} (B7=H7)
Entspricht mit Capo
* C-Dur im 4. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7)
&lt;hr /&gt;

;B-Dur / G#-Moll
B-Dur (=H-Dur) meidet man gerne als Gitarrenspieler
* '''B-Dur/G#m''' im 0. Bund = E {{rot|B F#(7) C#m G#m D#m (D#7)}}
Entspricht mit Capo
* G-Dur im 4. Bund = C G D(7) Am Em {{rot|Bm}} (B7)
Für den Hausgebrauch singe ich das Lied einen Halbton höher in C-Dur.
* C-Dur im 0. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7)

Randbemerkung: man bezeichnet das häufig als Capo -1. Es wird kein Capo verwendet, sondern singt das Lied nur einen Halbton höher als das Original.
&lt;hr /&gt;

;F#-Dur / A#-Moll
'''F#/A#m'''-Dur finden die meisten Gitarristen furchtbar
* F#-Dur im 0. Bund = {{rot|H F# C#(7) G#m D#m A#m (A#7)}}

Entspricht mit Capo
* C-Dur im 6. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7)
Für den Hausgebrauch singe ich das Lied einen Halbton höher. (Capo -1)
* G-Dur im 0. Bund = C G D(7) Am Em Bm (B7)
&lt;hr /&gt;

==== Zusammenfassung Kreuztonarten ====
* C-Dur : {{grün|F C G Dm Am Em}} (Nimmt man gerne bei Hammering und Bassläufen)
* G-Dur : {{grün|C G D Am Em}} {{rot|Bm}} (Nimmt man gerne bei Akkorderweiterungen)
* D-Dur : {{grün|G D A Em}} {{rot|Bm F#m}} (Nimmt man gerne bei Lieder nur mit Dur-Akkorden)
* A-Dur : {{grün|D A E}} {{rot|Bm F#m C#m}} (Nimmt man gerne bei Lieder nur mit Dur-Akkorden)
* E-Dur : {{grün|A E H7}} {{rot|F#m C#m G#m}} (nimmt man auch gerne bei Blues und Gospel)
* B-Dur : {{grün|E}} {{rot|B F#7 C#m G#m D#m}} (meidet man oder verwendet ein Capo.)
* F#-Dur : {{rot|B F# C#7 G#m D#m A#m}} (meidet man oder verwendet ein Capo.)
Auch wenn die Tonart G-Dur bei Gitarristen einen Tick beliebter ist als die Tonart C-Dur, so erkennst du hier doch, dass die Beliebtheit der Tonleitern abnimmt, je weiter man nach rechts im Quintenzirkel wandert, weil immer mehr Barré-Akkorde hinzukommen. Du siehst auch, warum es sich lohnt Barré-Akkorde in der Reihenfolge Bm F#m C#m G#m zu lernen, weil du dir so mit jedem neuen Barré-Akkord eine neue Tonart eroberst und schlagartig alle Lieder in dieser Tonart begleiten kannst. (Sofern keine ungewöhnliche Ausnahme mit dabei ist.)

===Die B-Tonarten===
Die B-Tonarten werden gerne von Blechbläsern verwendet, da deren Instrumente oft in einer B-Tonart gestimmt sind. Von daher findet man oftmals Kirchenlieder oder Volksmusik (so genannte Backenmusik) in B-Tonarten gesetzt.

;Allgemeiner Tipp: 
Spiele das Stück einfach einen Halbton höher, übersehe die Bes als Vorzeichen, und füge den Akkorden ohne Vorzeichen ein # an.

&lt;hr /&gt;

;F-Dur / D-Moll
* '''F-Dur/Dm''' im 0. Bund = {{rot|Bb F}} C {{rot|Gm}} Dm Am (wird gerne von Blockflötenspielern verwendet)
Entspricht mit Capo
* E-Dur im 1. Bund = A E H7 {{rot|F#m C#m G#m (G#7)}} (nimmt man, wenn nur Dur-Akkorde vorkommen)
Entspricht mit Capo
* C-Dur im 5. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7)
oder einen Ganzton höher (Capo -2)
Für den Hausgebrauch einen Ton höher
* G-Dur (Capo -2) = C G D(7) Am Em Hm (H7)

&lt;hr /&gt;

;Bb-Dur / G-Moll
* '''Bb-Dur/Gm''' im 0. Bund = {{rot|Eb Bb F(7) Cm Gm}} Dm (D7)
Entspricht mit Capo
* G-Dur im 3. Bund = C G D(7) Am Em {{rot|Bm}} (H7)
Für den Hausgebrauch einen Halbton tiefer
* A-Dur im 0. Bund = D A E(7) {{rot|Bm F#m C#m (C#7)}} (wenn nicht zu viele Barrés vorkommen)
oder einen Halbton höher (Capo -1)
* C-Dur im 0. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7)

&lt;hr /&gt;

;Eb-Dur / C-Moll
* '''Eb-Dur/Cm''' im 0. Bund = {{rot|Ab Eb Bb(7) Fm Cm Gm}} (G7)
Entspricht mit Capo
* C-Dur im 3. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7
Für den Hausgebrauch lasse ich die &quot;b&quot; weg, und setze ein &quot;#&quot; bei den anderen Akkorden (Capo -1)
E-Dur im 0. Bund = A E H7 {{rot|F#m C#m G#m}} (G7) (wenn nicht so viele Barrés vorkommen)

&lt;hr /&gt;

;Ab-Dur / F-Moll
* '''Ab-Dur/Fm''' im 0. Bund = {{rot|Db Ab Eb(7) Bbm Fm Cm}} (C7)
Entspricht mit Capo:
* G-Dur im 3. Bund = C G D(7) Am Em {{rot|Bm}} (H7)
Für den Hausgebrauch lasse ich die &quot;b&quot; weg, und setze ein &quot;#&quot; bei den anderen Akkorden (Capo -1)
* A-Dur im 0. Bund = D A E(7){{rot| Bm F#m C#m (C#7)}} (wenn nicht zu viele Barrés vorkommen)

&lt;hr /&gt;

;Db-Dur / Bb-Moll
* '''Db-Dur/Bbm''' im 0. Bund = {{rot|Gb Db Ab(7) Ebm Bbm Fm (F7)}}
Entspricht mit Capo
* C-Dur im 1. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7)
Für den Hausgebrauch lasse ich die &quot;b&quot; weg, und setze ein &quot;#&quot; bei den anderen Akkorden (Capo -1)
* D-Dur im 0. Bund = G D A(7) Em {{rot|Bm F#m (F#7)}} 

&lt;hr /&gt;

;Gb-Dur / Eb-Moll
* '''Gb-Dur/Ebm''' im 0. Bund = {{rot|Cb Gb Db(7) Abm Ebm Bbm (Bb7)}}
Entspricht mit Capo
* C-Dur im 6. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7)
Für den Hausgebrauch lasse ich die &quot;b&quot; weg, und setze ein &quot;#&quot; bei den anderen Akkorden (Capo -1)
* G-Dur im 0. Bund = C G D(7) Am Em {{rot|Bm}} (H7)

Solltest du sehr viele Stücke in B-Tonarten spielen, lohnt es sich darüber nachzudenken, die Gitarre auf Eb Ab Db Gb Bb Eb zu stimmen, also einen Halbton tiefer. Für Lieder in Kreuztonarten setzt du das Capo einfach in den ersten Bund oder du nutzt in einer Band eine zweite Gitarre.

==== Zusammenfassung B-Tonarten ====
* F-Dur = {{rot|Bb F}} {{grün|C}} {{rot|Gm}} {{grün|Dm Am}} (wird gerne von Blockflötenspielern verwendet)
* Bb-Dur = {{rot|Eb Bb F(7) Cm Gm}}{{grün| Dm (D7)}}
* Eb-Dur = {{rot|Ab Eb Bb(7) Fm Cm Gm}} {{grün|(G7)}}
* Ab-Dur = {{rot|Db Ab Eb(7) Bbm Fm Cm}} {{grün|(C7)}}
* Db-Dur = {{rot|Gb Db Ab(7) Ebm Bbm Fm (F7)}}
* Gb-Dur = {{rot|Cb Gb Db(7) Abm Ebm Bbm (Bb7)}}
Anhand der vielen roten Barré-Akkorden erkennst du, warum die B-Tonarten bei Gitarristen so unbeliebt sind. Aber jetzt weißt du, wie du dir die B-Tonarten mittels Capo vereinfachen kannst. 

&lt;hr /&gt;

Das wären alle 12 Tonarten

== Lektion 10 - Lerne Standard-Akkordkombinationen ==
Bestimmte Akkordkombinationen werden viel häufiger gebraucht als andere. 
Von daher besteht die Chance, dass man diese so oder so ähnlich auch bei unbekannten Stücken wiederfindet. Sobald du einer Akkordfolge einen Namen geben kannst, ist dieser Abschnitt schon fast auswendig gelernt. 

;Beispiele für die Tonarten C und G 

;Dur-Kadenz
* C F G(7) C 
* G C D(7) G 

;Moll-Kadenz
* Am Dm E7 Am 
* Em Am H7 Em 

;Andalusische Kadenz (der Spanier)
* Am F G E7 
* Em D C H7 

;Blues-Kadenz 
* C C C C | F F C C | G F C G7 
* G G G G | C C G G | D C G D7 
(Auch ausschließlich mit 7er-Akkorden zu spielen) 

;Kirchenschluss
* (C) F C 
* (G) C G 

;Schlusswendung 
* (F) G7 C 
* (C) D7 G 

;II-V-I-Schlusswendung
* Dm G7 C 
* Am D7 G 

;Auch als Jazz-Kadenz 
* Dm7 G7 Cj7 Cj7 
* Am7 D7 Gj7 Gj7 

;erweiterte Schlusswendung 
* Am Dm G7 C 
* Em Am D7 G 

;Mit Zwischendominanten
* (Am) D7 G7 C oder sogar A7 D7 G7 C 
* (Em) A7 D7 G oder sogar E7 A7 D7 G 
Letztere Varianten kommen gerne bei Ragtime vor. 
* Dm D7 G7 C 
* Am A7 D7 G 

;Doo Wop (50er-Kadenz oder Ice-Creme-Progression) 
* C Am F G 
* G Em C D 

;Rhyhtm-Change
* C Am Dm G 
* G Em Am D 

;Popformel
* C G Am F oder in Moll Am F C G 
* G D Em C oder in Moll Em C G D 

;Pachelbel-Folge 
* C G Am Em | F C F G 
* G D Em Bm | C G C D 

;Diatonischer Basslauf
* C C/H Am Am/G | F D7/F# G 7 
* G G/F# Em Em/D | C A7/C# D7 

Weitere Akkordfolgen und ausführlichere Erklärungen findest du im [[Gitarre: Akkordprogressionen|Rockballadendiplom: &quot;Akkordprogressionen&quot;]]. 

Was die Ausnahmen von der Regel angeht, da solltest du dich bei nächster Gelegenheit mal mit folgendem beschäftigen: 

*[[Gitarre: Tonleiter-fremde Akkorde|Typische Tonleiter-fremde Akkorde]]
*[[Gitarre: Akkordfolgen erweitern|Akkordfolgen erweitern]]

Ersteres ist mehr eine Aufzählung bzw. Zusammenfassung, letzteres arbeitet an praktischen Beispielen.

== Lektion 11 - Letzte Tipps ==
Das ist also das Grundhandwerkzeug, mit dem ich arbeite. Viel mehr steckt oftmals nicht dahinter. Die Praxis ist meist viel einfacher, da nicht alle Eventualitäten aus dem Workshop vorkommen. 

Oft reicht es, eine schwerere Tonart mit einem Capo zu erhöhen und dann wie eine einfache Tonart in C- oder G-Dur zu behandeln.

Damit bekommst du als Hobbygitarrist die meisten Lieder herausgehört. Rechne jedoch mit Ausnahmen, wo der Quintenzirkel nicht weiter hilft.

Wenn du schwere Akkordfolgen und schrägere Akkorde herauszuhören willst, dann musst du solche Akkorde erst mal lernen. Jazz-Akkorde hörst du erst heraus, wenn du selbst Jazz spielst. Das gilt ebenso für Blues, Rock'n'Roll, Bossa-Nova und so weiter. Für jedes Genre empfiehlt sich ein eigenes Lehrbuch. 

Sus4, Add9, maj7-Erweiterungen sowie Slash-Akkorde sind mitunter schwer herauszuhören. Du erkennst sie erst, wenn du sie selbst spielt. Mitunter mußt du Kompromisse eingehen und dich mit einfachen Dur- und Moll-Akkorden begnügen.  

Ich sagte eingangs schon: Hier soll es um das Heraushören von '''einfachen''' Akkorden bei einfachen Lieder gehen. 

Wenn es dann doch nicht gleich klappt, gilt nach wie vor: 

;Das sollst du nicht können, das sollst du lernen.

==Lektion 12 - Achte auf die Töne==
Gehen wir zum Abschluss noch mal für die Leute, die Noten können, ein wenig ins Eingemachte. Heraushören von Akkorden geht natürlich auch ohne große Notenkenntnisse. Wenn man aber Noten lesen kann, ist dieses natürlich auch für das Finden von Akkordfolgen hilfreich. Glücklicherweise haben ja einige die Grundlagen in der Schule gelernt. 

Für die Leute mit Notenkenntnissen hier noch mal ein paar weitere Tipps, die ihnen weiterhelfen können. 

Oftmals geben einem die Töne der Melodie oder auch die von Begleitinstrumenten wie der Bass bzw. die Basstöne, die man gut heraushören kann, einen Hinweis darauf, welcher Akkord passen könnte. 

Wir haben gesehen, dass man die meisten Tonarten mittels Kapodaster vereinfachen und auf die  Tonleiter C-Dur und G-Dur zurückführen kann. Wer schon ein wenig Melodiepicking gemacht hat oder wer sich schon ein wenig in der Improvisation mit Dur- und Moll-Tonleitern beschäftigt hat, dem fällt es natürlich viel leichter, eine gehörte Melodie auf Gitarre nachzuspielen. 

Wenn man die Melodie einer Passage herausgefunden hat, sollte man darauf achten, ob der Melodieton auf eine betonte Zählzeit fällt (meist auf 1 und 3). Akkordfremde Töne liegen eher auf einer unbetonten Zählzeit (auf 2 und 4). Wer im Deutschunterricht aufgepasst hat, kennt das von den Hebungen und Senkungen bei dem Metrum eines Gedichtes. Wer das nicht hat: &quot;Die Töne, auf denen man klatschen würde&quot;. 

;Die Töne auf den schweren Zählzeiten sind meist Akkordtöne. Die auf den unbetonten Zählzeiten sind oft nur Durchgangstöne. 

Du weißt inzwischen, dass sich ein Akkord aus Grundton (1), Dur- (3) oder Mollterz (3b) und Quinte (5) und manchmal noch eine Septime (7) zusammensetzt. 

;Merkhilfe für die Akkordtöne der Akkorde in der C-Dur-Tonleiter
Als Eselsbrücke verwenden wir die beiden Merkverse, die wir schon für die Noten zwischen und auf den Notenlinien gelernt haben.
:[[Datei:Merkvers - Akkordnoten zwischen den Linien.svg]]
:[[Datei:Merkvers - Akkordnoten auf den Linien.svg]]
Wer die englische Bezeichnung 'B' für das deutsche 'H' bevorzugt, ersetzte das 'hurtig' durch 'besser'.

Ausfürlicher in {{B|Musiklehre: Entstehung der Akkorde}}

;Der Ton C kann 
* der Grundton des Akkordes C sein, 
* die Mollterz des Akkordes Am 
* die Quinte des Akkordes F (in der Tonart C-Dur) 
* die Septime des Akkordes Dm7 (in C-Dur) oder D7 (in G-Dur oder als Zwischendominante in C-Dur) 

Exerzieren wir mal für alle Töne der C-Dur und alle Töne der G-Dur-Tonleiter die möglichen Akkorde durch. Da sich die C- und G-Dur-Tonleiter nur durch den Ton F und F# unterscheiden, verzichte ich auf Wiederholungen, und handle gleich beide Tonarten in einem Abwasch ab. 
;Der Ton D kann 
* der Grundton des Akkordes Dm (in C-Dur) oder D (in G-Dur) sein, 
* die Mollterz des Akkordes Bm (in G-Dur) 
* die Quinte von G-Dur 
* die Septime von Em7 oder E7 (welcher nach Am weiterleitet) 

;Der Ton E kann 
* der Grundton von Em (oder E das nach A weiterleitet) 
* die Dur-Terz von C-Dur 
* die Quinte von Am. (oder evtl. A-Dur, der als Zwischendominante nach D weiterleitet) 
* Die Septime von F#m7b5 (in G-Dur) kommt nur ganz selten mal vor und leitet dann meist über B7 nach Em weiter. 

;Der Ton F kann 
* der Grundton von F-Dur sein 
* die Moll-Terz von Dm 
* Als verminderte Quinte von Bm7b5 kommt er nur ganz selten mal in C-Dur vor. Leitet dann  aber meist über E7 nach Am weiter. 
* oder die Septime von G7. 

;Der Ton F# 
* kommt als Grundton so gut wie nie vor (F#m7b5 ==&gt; B7 ==&gt; E) 
* kann die Durterz von D-Dur sein (in G-Dur) 
* die Quinte von Hm (in G-Dur) oder H7 das weiter nach Em leitet 
* Kommt als Septime praktisch nicht in G-Dur oder C-Dur vor. 

;Der Ton G kann 
* der Grundton von G sein, 
* die Moll-Terz von Em, 
* die Quinte von C-Dur 
* Die Septime von Am7 (oder seltener von A7, das nach D weiterleitet) 

;Der Ton A kann 
* Der Grundton von Am oder seltener A-Dur (das nach Dm oder D weiterleitet) sein 
* Die Dur-Terz von F-Dur 
* Die Quinte von D-Dur oder Dm 
* Die Septime von Bm7 (in G-Dur) oder B7 (das zu Em oder E weiterleitet) 

;Der Ton B kann 
* der Grundton von Bm  (in G-Dur) oder HB (das zu Em oder E weiterleitet) 
* die Durterz von G-Dur 
* die Quinte von Em oder E-Dur 
* die Septime von C7, wenn diese in C-Dur als Zwischendominante nach F-Dur weiterleitet.
 
Das wären alle 8 Töne, die man üblicherweise in der Tonart C- und/oder G-Dur findet. Grenzt man jetzt noch die Tonart ein, reduzieren sich wieder die Möglichkeiten. 

Bestimmte Akkorde (A-Dur, B7, Bm7b5, E-Dur) tauchen nur in bestimmten Zusammenhängen ausnahmsweise mal in den Tonarten auf. Sie sind dann meist Zwischendominanten, die zum nächsten Akkord, der eine Quinte abwärts ist, weiterleitet. 
* A ==&gt; D 
* B7 ==&gt; Em 
* Bm7b5 ==&gt; E7  ==&gt; Am 
* E  ==&gt;  Am 
Dies sind typische Standard-Akkordfolgen, die man schnell wiedererkennt, wenn man sie schon mal bei ein paar Liedern gespielt hat. 
&lt;hr /&gt;
;Ausschlussverfahren 
Hat man zwei Töne beisammen, so grenzt das die Möglichkeiten weiter ein. 

;Beispiel C und E 

;Der Ton C kann 
* der Grundton von C sein, 
* die Mollterz von  Am 
* die Quinte von F
* die Septime von Dm7 oder D7 
 
;Der Ton E kann 
* der Grundton von Em sein,
* die Dur-Terz von C
* die Quinte von Am oder A
* Die Septime von F#m7b5 

;E und C zusammen: 
* Em kann es nicht sein, denn da passt kein C mit dazu. 
* F-Dur kann es nicht sein, denn da passt üblicherweise kein E mit dabei. 
* Dm oder D7 kann es nicht sein, denn da passt üblicherweise kein E mit dazu. 
* Bleiben also nur noch C und Am übrig. 

In anderen Tonarten ändern sich die Vorzeichen und die Reihenfolge der Akkorde. Doch auch diese sind aus Terzen aufgebaut, so dass die gleichen Merkverse helfen.

Natürlich könnte es sich jetzt auch um irgendeine besondere Akkorderweiterung handeln, von denen wir einige hier im Balladendiplom kennengelernt habe, wie beispielsweise sus4, add9 oder dergleichen. Auf alle möglichen Eventualitäten kann hier in diesem Workshop natürlich nicht eingegangen werden, denn schließlich richtet sich dieser Lehrgang an Hobby-Gitarristen.
Hier soll es bloß um die elementaren Grundlagen gehen, wo wir mit einfachen Akkorden arbeiten. Für das erste Heraushören von Akkorden braucht man die Akkorderweiterungen nicht unbedingt. Man kann sich auf Grundakkorde (Dur, Moll, Dur7) begrenzen, und diese ggf. hinterher noch ein wenig erweitern.
 
Wenn sich die letzte Lektion für dich wie böhmische Dörfer anhört, dann hast du dich mit der entsprechenden Musiklehre was Terzschichtung und Intervalle angeht, einfach noch nicht beschäftigt und solltest es irgendwann mal nachholen. Die Sache ist aber gar nicht so trocken, wie sie dir jetzt gerade vorkommen mag. Meist lernt man die ganze Theorie nebenbei, wenn man sich mit Melodiepicking und Fingerstyle auseinandersetzt. Wenn man das lange genug spielt, bekommt man einfach die Erfahrung, was für Töne zu welchen Akkorden passen und umgekehrt. 

Die ganze Theorie spiegelt eigentlich nur wider, was man vorher geübt hat und was man in der Praxis anwendet. Mit einiger Übung weiß man dann einfach, was für Akkorde am besten zu welchen Tönen passen. 

Natürlich muss man nicht unbedingt genau wissen, wie die Töne im einzelnen heißen, um einfach durch Zuhören herauszufinden, welcher der 6 Akkorde einer Tonart gerade gebraucht wird. Aber eines dürfte wohl klar sein: Je mehr man weiß, desto einfacher fällt einem das Heraushören von Akkorden. 

Wie meine Lehrerin immer zu sagen pflegte: Man sieht (bzw. hört) nur das, was man schon kennt.

==Weblink==
* [https://www.gitarre-spielen-lernen.de/forum/post309725.html#p309725 Original-Workshop mit derzeit 15 konkreten Liedbeispielen,] bei denen diese Lektionen angewentet wurden. 

{{Todo|Versuchen, einige der Lieder zu rekonstruieren. Die Datenbank des Forums ist abgeraucht.|Mjchael|Balladendiplom}}

&lt;noinclude&gt;{{Navigation hoch}}&lt;/noinclude&gt;</text>
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    </revision>
    <revision>
      <id>1087449</id>
      <parentid>1087448</parentid>
      <timestamp>2026-05-31T16:13:27Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Mjchael</username>
        <id>2222</id>
      </contributor>
      <comment>/* Lektion 6 - Bestimme die Akkorde */</comment>
      <origin>1087449</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="50929" sha1="c2sitgf4jytajist30xp42xlc8q3obt" xml:space="preserve">&lt;noinclude&gt;
{{:Gitarre/ Navi|Balladendiplom|
&lt;br&gt;
{{:Gitarre: Balladendiplom/ Navi Akkordfolgen}} |
img=Balladendiplom.gif|bg=#F0e68c|border=#ba55d3|color=#800080|px=100}}
&lt;/noinclude&gt;

=Workshop Akkorde heraushören=
In diesem Workshop beschreibe ich euch mal, wie ich üblicherweise Akkorde eines halbwegs einfachen Pop- oder Rocklied heraushöre.
Keine schweren Jazz-Stücke, sondern Lieder mit gewöhnlichen Dur- und Moll-Akkorden, wie man sie in handelsüblichen Liederbücher findet. 

Das [[Gitarre: Lagerfeuerdiplom|Lagerfeuer-]] und das [[Gitarre: Folkdiplom|Folkdiplom]] sowie den [[Gitarre: C-Dur-Tonleiter Workshop|C-Dur-Tonleiter-Workshop]] werden als bekannt vorausgesetzt. Wir versuchen Barrés zu vermeiden, aber du solltest eine ungefähre Vorstellung von Barrés haben.

Dieser Workshop geht auf eine konkrete Anfrage von Ute in einem Gitarrenforum zurück, welche mich nach Akkorden zu einem bestimmten Lied gefragt hat. 

Der Workshop mag durch einige Wiederholungen recht langatmig erscheinen, aber es bleiben dadurch hoffentlich kaum Fragen offen. 

==Lektion 1 - Suche nach Chords im Netz==
Gebe den Titel und den Interpreten in eine Suchmaschine ein.
* [https://letmegooglethat.com/?q=ein+Student+aus+Upsala+Kirsti+chords Google-Suche: &quot;kirsti ein student aus uppsala chords&quot;]

Ein Student aus Upsala war die tatsächliche Anfrage von Ute. Meist hat man Glück damit,  doch zum Zeitpunkt der Anfrage habe ich nur den Text gefunden.

Suche auch bei Youtube oder ähnlichen Portalen nach einer Live-Aufnahme, einem Cover oder Tutorial. Mitunter kannst du dem Gitarrenspieler auf die Finger schauen. 

Im konkreten Fall fand ich nur die Originalversion des Liedes.
* {{Youtube-Suche|Ein+Student+aus+Uppsala|Ein Student aus Upsala}}

Die Situation mag sich inzwischen verändert haben, doch für die folgende Lektionen gehe ich davon aus, dass wir überhaupt keine Hilfe im Netz gefunden haben.

== Lektion 2 - Probiere alle einfachen Akkorde aus ==
Probiere alle Akkorde aus, die du im [[Gitarre: Lagerfeuerdiplom|Lagerfeuerdiplom]] und im [[Gitarre: Folkdiplom|Folkdiplom]] gelernt hast.

[[Image:Crd_F_ZMR.svg|50px]]
[[Image:Crd_C.svg|50px]]
[[Image:Crd_G.svg|50px]]
[[Image:Crd_D.svg|50px]]
[[Image:Crd_Dm.svg|50px]]
[[Image:Crd_A ZMR.svg|50px]]
[[Image:Crd_Am.svg|50px]]
[[Image:Crd_E.svg|50px]]
[[Image:Crd_Em.svg|50px]]
[[Image:Crd_H7.svg|50px]]

Lerne dazu folgenden Merksatz:
* {{blau|'''F'''}}ähige {{blau|'''C'''}}levere {{blau|'''G'''}}itarristen {{blau|'''D'''}}enken {{blau|'''A'''}}n {{blau|'''E'''}}inen {{blau|'''B'''}}arré

Damit hast du alle Grundakkorde  beisammen.
;F C G D A E B
D-,  A- und  E-Dur gibt es natürlich auch in Moll. 
;F C G D{{blau|(m)}} A{{blau|(m)}} E{{blau|(m)}} B

Und für das englische B spielen wir den H7
;F C G D(m) A(m) E(m) {{blau|H7}}

Was macht man mit diesen Akkorden? Lasse das Stück abspielen, und probiere aufs Geratewohl die Akkorde aus. Höre selbst, ob der Akkord passen könnte.  
* E-Dur ??? Passt irgendwie, aber nicht ganz. Es ist leicht daneben.
* G-Dur ??? Passt gar nicht.
* D-Dur ??? Passt ebenfalls nicht.
* C-Dur passt manchmal !!!
* F-Dur passt am Anfang !!!

Wenn du einen passenden Akkord gefunden hast, dann stehen die anderen Akkorde im Qintenzirkel  meist in unmittelbarer Nachbarschaft. In Lektion 4 siehst du, dass du den Quintenzirkel mit dem gerade gelernten Merksatz schon fast auswendig kannst. 

Wenn die Tonart sehr einfach ist, sollte deine Erfahrung schon ausreichen, die übrigen Akkorde der Tonart zu finden.

;Tipp
Wenn gar kein Akkord passt, setze dein Capo in den ersten Bund. Es handelt dann sich um eine B-Tonart oder eine Kreuztonart mit vielen Vorzeichen bzw. nit vielen Barré-Akkorden. Du musst zwar später etwas herumrechnen, aber du hast gleich mehr Treffer bei den Akkorden. Siehe dazu weiter unten: Tipps im Umgang mit Tonarten.

== Lektion 3 - Grenze die Tonart ein ==
Der Anfangs- oder Schlussakkord grenzt die Möglichkeiten deutlich ein. Meist entspricht der Anfans- oder Schlussakord der Strophe oder des Refrains auch der gesuchten Tonart. Hier bei diesem Lied ist es F-Dur.

=== Exkurs Tonart mittels Improvisationsskalen ermitteln ===
Was mache ich, wenn ich keinen bekannten Akkord finde? Oder wenn der Anfangs- und Schlussakkord nicht der Grundakkord einer Dur oder Molltonart ist? 

Dann muss ich versuchen, die Tonart aus den Tönen des Interpreten herauszufinden. Dazu muss ich mich vorher mit dem Improvisieren beschäftigen. Das Thema wird genauer im Band [[Gitarre: Tonart mittels Skalen bestimmen|Sologitarre: &quot;Tonart mittels CAGED-Skalen bestimmen&quot;]] beschrieben. Hier die Kurzfassung: 

* Klimpere ein paar Töne auf dem Griffbrett herum. 
* Meide die Töne, die nicht zum Lied passen wollen, die anderen verwende weiter. 
* Suche nach den Halbtonschritten.  
:[[Image:Scala Carree.svg]]
* Dort wo die &quot;1&quot; ist, befindet sich der Grundton der zugrundeliegenden Dur-Tonleiter.
* Das Karré gehört zum ersten oder zweiten Fingersatz. 
:[[Image:Scala ZM K.svg]]
:[[Image:Scala Z_RK.svg]]

*Findest du das Karré nicht auf Anhieb, rücke ein paar Bünde vor oder zurück, 
* oder gehe eine Saite höher oder tiefer. 

Mit ein wenig Versuch und Irrtum findest du folgende Töne, mit denen du über dem Lied improvisieren kannst.

&lt;div style=&quot;padding:5px; border:black solid 1px; display: inline-block;&quot;&gt;
&lt;score raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.14.2&quot;

\markup
  \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper)
  (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) {

\fret-diagram #&quot;s:2;f:1; 
    1-4;1-6;1-7;
    2-4;2-6;2-7;
3-3;3-4;3-6;
4-3;4-4;4-6;
&quot;
}
\paper{
     indent=0\mm
     line-width=180\mm
     oddFooterMarkup=##f
     oddHeaderMarkup=##f
     bookTitleMarkup = ##f
     scoreTitleMarkup = ##f}
&lt;/score&gt;
&lt;/div&gt;

oder

&lt;div style=&quot;padding:5px; border:black solid 1px; display: inline-block;&quot;&gt;
&lt;score raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.14.2&quot;

\markup
  \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper)
  (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) {

\fret-diagram #&quot;s:2;f:1; 
1-6;1-7;1-9;
2-6;2-7;2-9;
3-6;3-8;
&quot;
}
\paper{
     indent=0\mm
     line-width=180\mm
     oddFooterMarkup=##f
     oddHeaderMarkup=##f
     bookTitleMarkup = ##f
     scoreTitleMarkup = ##f}
&lt;/score&gt;
&lt;/div&gt;

* Suche die &lt;1&gt; im Karré...

&lt;div style=&quot;padding:5px; border:black solid 1px; display: inline-block;&quot;&gt;
&lt;score raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.14.2&quot;

\markup
  \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper)
  (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) {

\fret-diagram #&quot;s:2;f:1; 
            1-6-3;1-7-4;
            2-6-7;2-7-1;
3-3-3;3-4-4;
4-3-7;4-4-1;
&quot;
}
\paper{
     indent=0\mm
     line-width=180\mm
     oddFooterMarkup=##f
     oddHeaderMarkup=##f
     bookTitleMarkup = ##f
     scoreTitleMarkup = ##f}
&lt;/score&gt;
&lt;/div&gt;


* ...und zähle ab, welcher Ton dies ist.

Entweder zählst du die Töne auf der D-Saite:
&lt;pre&gt;D ||-D#|-E-|&lt;F&gt;|-&lt;/pre&gt; 

Oder versuche es vom 5. Bund aus. Im 5. Bund der H-Saite ist der Stimmton der hohen E-Saite. Ein Bund daneben ist das F.

&lt;pre&gt;&amp;nbsp; &amp;nbsp; &amp;nbsp; &amp;nbsp; &amp;nbsp;&amp;nbsp; &amp;nbsp;III&amp;nbsp; &amp;nbsp; &amp;nbsp; V&amp;nbsp;
H ||---|---|---|---|-E-|&lt;F&gt;|---|&lt;/pre&gt;  

Wiederhole ggf. die Lektion zur C-Dur-Tonleiter:
* [[Gitarre: C-Dur-Tonleiter Workshop|Wikibooks: C-Dur-Tonleiter-Workshop]]

Also du weißt jetzt, dass die &lt;1&gt; der Ton F ist. Also liegt die Tonart F-Dur zugrunde. 

Bei Bedarf leitest du dir von  F-Dur die D-Moll-Tonleiter ab.

== Lektion 4 - Grenze die Akkorde ein ==
{{:Gitarre/  Quintenzirkel-Tabelle|1=KreisG.svg|2=KreisD.svg|3=KreisA.svg|4=KreisE.svg|5=KreisB.svg|11=KreisF.svg|12=KreisC.svg|13=Tonleiter&lt;br /&gt;in C-Dur&lt;br /&gt;im Q.-Zirkel}}

Hierbei hilft dir der Merkspruch aus Lektion 2: 
: {{blau|'''F'''}}ähige {{blau|'''C'''}}levere {{blau|'''G'''}}itarristen {{blau|'''D'''}}enken {{blau|'''A'''}}n {{blau|'''E'''}}inen {{blau|'''B'''}}arré

Schreibe die Tonfolge 3 mal hintereinander auf einen Zettel! 
;{{blau|F C G D A E B}} | F C G D A E B | {{grün|F C G D A E B}}

Füge den ersten 7 Tönen ein &quot;b&quot; bei, und den letzten 7 ein &quot;#&quot;.
;{{blau|Fb Cb Gb Db Ab Eb Bb}} | F C G D A E B | {{grün|F# C# G# D# A# E# B#}}

Das ist die englische Form des Quintenzirkels ausgerollt in einer Linie. Den musst du nur die erste Zeit aufschreiben. Wenn du den Quintenzirkel mal etwas häufiger anwendest, dann wird er dir genauso geläufig sein, wie das Alphabet, oder die Tonleiter, Wochentage oder Monate. Alles ist nur eine Frage der Wiederholung. 

Im Deutschen müsste man eigentlich aus dem B ein H machen, und aus dem Bb ein B 
;Fb Cb Gb Db Ab Eb {{rot|B}} | F C G D A E {{rot|H}} | F# C# G# D# A# E# H#

Du siehst hoffentlich, dass die englische Variante viel einfacher und übersichtlicher ist. Von daher verwende ich diese weiter. 

;Finde den Grundton der Dur-Tonleiter

;Fb Cb Gb Db Ab Eb Bb | {{grün|F}} C G D A E B | F# C# G# D# A# E# B#''' 

Auch bei einer Moll-Tonleiter würde ich zuerst die Dur-Parallele suchen. Also auch bei der Tonart Dm würde ich mit dem Ton F für F-Dur anfangen, weil ich ja gerade eben den Grundton der zugrunde liegenden Dur-Tonleiter im dem Karré gefunden habe. Selbst Kirchentonarten (dorisch, mixolydisch...) leite ich immer von der zugrundeliegenden Durtonleiter ab.  

Dies entspricht dem Vorgang beim Notenlesen. Zuerst ermittelt man anhand der Vorzeichen die Tonart, und erst im zweiten Schritt überprüft man anhand der vorherrschenden Akkorde und Noten, ob ggf. ein anderer Modus vorliegt.  

;Bestimme die Dur-Akkorde
Nimm einfach die beiden Nachbarn mit hinzu und du hast die üblichen drei Dur-Akkorde gefunden.
;Fb Cb Gb Db Ab Eb {{grün|Bb}} | {{grün|F C}} G D A E B | F# C# G# D# A# E# B#''' 
Also Bb-Dur, F-Dur und C-Dur 


;Bestimme den typischen Dominant-Sept-Akkord
Den rechten Akkord dieser Dreiergruppe ist die Dominante, oft als Dominant-Sept-Akkord (Dur7) vorkommt.
;Fb Cb Gb Db Ab Eb {{grün|Bb}} | {{grün|F C}}{{rot|7}} G D A E B | F# C# G# D# A# E# B#''' 

Beim Bestimmen der Akkorde kannst du auf Ziffern verzichten. Vergleiche dazu: 
[[Gitarre: Die Dur-Kadenz - Das große Dreigestirn|(Wikibooks) Die Dur-Kadenz - Das große Dreigestirn]]. 
Um Erweiterungen (7, m7, sus4, add9...) kümmert man sich hinterher.

;Bestimme die üblichen Moll-Akkorde''' 
Die folgenden drei Nachbarn sind die Grundtöne der Moll-Akkorde 

;Fb Cb Gb Db Ab Eb {{grün|Bb}} | {{grün|F C7}} {{blau|Gm Dm Am}} E B | F# C# G# D# A# E# B#''' 
Wenn es sich um ein Lied in Moll handeln sollte, so wäre die Tonart der mittlere Moll-Akkorde. 

; ... Gm {{grün|Dm}} Am ...
Also Dm. 


;Bestimme die Dominante der Moll-Tonart''' 
Bei Molltonarten erscheint der rechte Nachbar oft als Dur- oder Dur7-Akkord.
; ... Gm {{grün|Dm}} {{blau|A}}{{rot|7}} ...

;Jetzt hast du alle üblichen Akkorde der Tonart beisammen.
Wir erwarten bei der F-Dur-Tonleiter also folgende Akkorde. 
;Bb F C Gm Dm Am 
Rechne eventuell mit folgenden Dur7-Akkorden 
;Bb F C(7) Gm Dm Am (A7) 

Natürlich müssen nicht alle 6 Akkorde vorkommen. Es gibt ja auch Lieder mit 2, 3 oder 4 Akkorden. 

;Kurz zusammengefasst
* Grundton der Dur-Tonleiter und die beiden Nachbarn im Quintenzirkel ergeben die Dur-Akkorde.
* Die nächsten drei rechten Nachbarn sind die Moll-Akkorde.
* Der rechte Akkord der drei Dur-Akkorde und auch der rechte Akkord der drei Moll-Akkorde (insbesondere bei einer Moll-Tonart) kann auch mal als Dur7-Akkord erscheinen.

Die Methode lässt sich schnell lernen und leicht anwenden und funktioniert bei jeder Tonart und den allermeisten Liedern. 
Zudem erspart man sich das lästige Abzählen der Halbtonschritte. 

Du brauchst dazu nur einen einzigen Merkvers auswendig zu lernen. 
: {{blau|'''F'''}}ähige {{blau|'''C'''}}levere {{blau|'''G'''}}itarristen {{blau|'''D'''}}enken {{blau|'''A'''}}n {{blau|'''E'''}}inen {{blau|'''B'''}}arré
Ausführlichere Informationen kannst du noch einmal im Buch [[Musiklehre: Der Quintenzirkel|Musiklehrer: &quot;Der Quintenzirkel&quot;]] nachlesen. 

Mit dieser Methode hast du alle Akkorde beisammen, die man am ehesten bei einem Lied in einer bestimmten Tonart erwartet. Allerdings musst du gelegentlich mit  Ausnahmen rechnen. Einige Tipps dazu folgen in der nächsten Lektion [[Gitarre: Tonleiter-fremde Akkorde|Tonleiter-fremde Akkorde]].

;Fehlt noch der 7. Ton bzw. der 7. Akkord
Der Vollständigkeit halber muss man nun noch den nächsten Nachbarn der Moll-Akkorde mit hinzunehmen (das E), um alle Töne bzw. Akkorde der F-Dur-Tonleiter beisammen zu haben. 

Alle 7 Töne der F-Dur-Tonleiter sind: 
;Bb F C G D A {{rot|E}} 

In jeder Tonart ist jeder Stammton (A B C D E F G) ungeachtet der Vorzeichen (-b -#) genau einmal und nur einmal vorhanden. Daraus ergibt sich zwingend, welches Vorzeichen (-b oder -#) genommen werden muss. Was davon abweicht sind Ausnahmen, die als tonleiterfremde Töne bzw. Akkorde bezeichnet werden.

Alle 7 Akkorde die man üblicherweise in F-Dur verwendet sind 
;Bb F C(7) Gm Dm Am(A7) und  {{rot|Em7b5}} 

Der Moll7-Akkord mit verminderter Quinte (b5) kommt eher selten vor, sodass du den Em7b5 vorerst vernachlässigen kannst. 
Dieser wird eher für verjazzte Stücke benötigt. 

Bei einfachen Rock- und Popsongs und wie hier bei Schlagern kommt der so gut wie nicht vor, also erwarten wir nach wie vor die Akkorde 
;Bb F C(7) Gm Dm Am (A7)

==Lektion 5 - Vereinfache die Tonart==

In der Tonart F-Dur haben wir einige Barré-Akkorde die wir eigentlich meiden wollten.
;{{rot|Bb F}} C {{rot|Gm}} Dm Am 

Viele Hammering-On und Pull-Offs, viele Bassläufe und andere Akkordverzierungen (sus4 add9 etc.) klappt in den Tonarten mit weniger Barré-Akkorden einfacher. 

Versuchen wir die ganze Tonart zu wechseln:

Original-Tonart F-Dur 
;Bb F C Gm Dm Am 

Einen Ton höher nach G-Dur 
;C G D Am Em {{rot|Bm}}

G-Dur hat nur den Bm (auf Deutsch Hm). Wenn man Glück hat, kommt er gar nicht im Lied vor oder man kann Bm durch ein D-Dur umgehen.

Wir können zwar das Lied in G-Dur spielen, nicht jedoch die Akkorde heraushören, wenn es in F gesungen wird.

Darum nutzen wir einen Trick. Wir setzen die Tonart nicht rauf, sondern runter. Jetzt haben wir zwar wieder die Tonart geändert, doch dagegen können wir etwas tun: Wir setzen mit dem Capo die Tonart wieder rauf.  

{{Merke|info=Strategie|1=
'''Tonart runter → Capo rauf'''
}}

Lerne die chromatische Tonleiter auswendig. 

;Wiederholung: chromatische Tonleiter der Kreuztonarten :
;A {{grün|A#}} B C {{grün|C#}} D {{grün|D#}} E F {{grün|F#}} G {{grün|G#}} A {{grün|A#}} B C {{grün|C#}} D {{grün|D#}} E F {{grün|F#}} G {{grün|G#}} A {{grün|A#}} B C... 
Leite die Töne der Bb-Tonarten von den Kreuztonarten ab.
;A# = Bb | C# = Db | D# = Eb | F# = Gb | G# = Ab 
;A {{grün|Bb}} B C {{grün|Db}} D {{grün|Eb}} E F {{grün|Gb}} G {{grün|Ab}} A {{grün|Bb}} B C {{grün|Db}} D {{grün|es}} E F {{grün|Gb}} G {{grün|Ab}} A {{grün|Bb}} B C... 

;angewandt auf das Beispiel:
Die Tonart F-Dur gefällt mir wegen den vielen Barrés nicht. 
* Capo im 0. Bund = {{rot|Bb F}} C(7) {{rot|Gm}} Dm Am 

Also setze ich das Capo in den 1. Bund, und ich nutze die Tonart E-Dur. 
* Capo  im 1. Bund = A E B(7) {{rot|F#m C#m G#m}}

Hätte das Lied nur Dur-Akkorde, dann könnte ich es mit den Akkorden E A und H7 (engl. B7) begleiten. Auch wenn ich das Lied noch nicht vollständig gehört habe, rechne ich in der Tonart E-Dur mit weiteren Barrés bei den Moll-Akkorden, die ich lieber meiden möchte. 

Gehe davon aus, dass alle Dur- und Moll-Akkorde, die nicht in Lektion 2 genannt wurden, Barré-Akkorde sind. 

Ein Halbtonschritt vor dem E kommt das D# bzw. Eb. Merke dir mal, dass man beim Grundton einer Dur-Tonleiter die B-Tonarten bevorzugt. Also kommt vor E-Dur die Tonart Eb-Dur und nicht D#-Dur. Allein schon, weil der Akkord D# die Durterz F## = Fisis hat (Nein, bei F## handelt es sich nicht um einen Druckfehler). Wenn es nicht unbedingt sein muss, sollte man Töne mit zwei Vorzeichen lieber meiden.

;Die vollständige Aufzählung für dieses Lied
* Capo im 0. Bund = F-Dur mit den Akkorden: {{rot|Bb F}} C(7) {{rot|Gm}} Dm Am 
* Capo im 1. Bund = E-Dur mit den Akkorden: A E B(7) {{rot|F#m C#m G#m}} 
* Capo im 2. Bund = Eb-Dur mit den Akkorden: {{rot|Ab Eb Bb(7) Fm Cm Gm}} (wenig hilfreich) 
* Capo im 3. Bund = D-Dur mit den Akkorden: G D A(7) Em {{rot|Bm F#m}} (evtl. möglich aber 2 Barrés) 
* Capo im 4. Bund = Db-Dur mit den Akkorden: {{rot|Gb Db Ab(7) Ebm Bbm Fm}} (wenig hilfreich) 
* Capo im 5. Bund = C-Dur mit den Akkorden: {{grün|F C G(7) Dm Am Em}}  (Keine Barrés !!!)

Also setze das Capo in den 5. Bund und probieren die Akkorde von C-Dur aus.
:{{grün|F C G(7) Dm Am Em}}

;Mehr zum Thema Transponieren
*[[Musiklehre: einfache Transponiertabelle|(Wikibooks) einfache Transponiertabelle]] 
*[[Gitarre: Kapodaster|(Wikibooks) der Kapodaster]]

== Lektion 6 - Bestimme die Akkorde ==
Mit Capo im 5. Bund und den Akkorden der Tonart C-Dur (rein grifftechnisch gesehen)  fällt es viel einfacher die Akkorde durch Versuch und Irrtum, sowie Erfahrung herauszuhören.  

Wende alles an, was du beim Lagerfeuerdiplom über [[Gitarre: Die Dur-Kadenz - Das große Dreigestirn|die Durkadenz]] und beim Folkdiplom über die [[Gitarre: Mollparallelen|Moll-Parallelen]] gelernt hast. (s. nächste Lektion.)

Rechne immer damit, dass ein Akkord aus der Reihe tanzt, und ein anderer als die 6 beschriebenen Akkorde mit dabei ist. Du wirst jedoch feststellen, dass du mit den 6 Akkorden aus dem Quintenzirkel den meisten Erfolg haben wirst. Der Rest sind halt die Ausnahmen von der Regel.

Versuche es bei dem Lied;
* {{Youtube-Suche|Ein+Student+aus+Uppsala|Ein Student aus Upsala}}

;Vorspiel und Refrain
* C F G C
* C F G C

;Strophe
* C C F C 
* {{rot|Dm Dm}} G G7
* C C F C
* C F G7 C

Das Lied würde sich so singen lassen. Aber es gibt hier eine kleine Ausnahme. Der Dm wird hier zu einer Zwischendominante. 

Wiederhole vielleicht noch einmal die Abschluss-Lektion vom Lagerfeuerdiplom über die [[Gitarre: Lagerfeuerdiplom Abschluss#Die Zwischendominante|Zwischendominante]].

;Also spiele die Strophe folgendermaßen:
* C C F C 
* {{grün|D7 D7}} G G7
* C C F C
* C F G7 C

Damit hätten wir unser Ziel fast erreicht. 

Wenn du aber das Originalstück weiter anhörst, haben wir ein weiteres Problem. Bei der zweiten Strophe funktionieren unsere ganzen Akkorde nicht mehr. Die wandern einfach jede Strophe einen Halbton rauf. Das ist eine Frechheit! (Zumindest für all die Gitarristen, die Barrés lieber so gut es geht reduzieren oder ganz meiden wollen. {{smiley|;)}})

Aber weißt du was? Für den Hausgebrauch bleiben wir doch einfach in einer Tonart und machen die Steigerung nicht mit. Solche Spielereien können warten, bis du dich mit den Barré-Akkorden viel besser auskennst. Oder du nutzt einen Capo, den man schnell weiterschieben kann.

== Lektion 7 - Akkorde haben Charakter ==
Als Anhang zu diesem Workshop vergegenwärtigen wir uns hier noch einmal die Lerninhalte aus dem Lagerfeuer- und Folkdiplom.

Wie oben bereits erwähnt, verhalten sich Akkorde in jeder Tonart gleich. Jede Tonart hat eine Tonika, Subdominante und Dominante, sowie deren Vertreter in Moll. Will man die einzelnen Akkorde eines Stückes nur am Melodieverlauf heraushören, muss man den typischen Höreindruck der Tonika, Subdominante und Dominante in Dur und in Moll kennen. Dabei sollte man sich nicht zu schade sein, auf vergleichende Bilder zurückzugreifen; auch wenn die Beispiele an einigen Stellen doch sehr hinken. Mathematik hat man am Anfang auch mit Äpfeln und Birnen gelernt. 

=== Die ruhige Tonika ===
'''Die Tonika''' ist der Grundakkord in einem Lied. Die Tonika gibt also den Ton an. Sie ist die erste Akkordstufe einer Durtonart und ist meist der Start- und Zielakkord in einem Lied. 
* Die Tonika in der Tonart C-Dur ist der Akkord C-Dur
* Die Tonika in der Tonart G-Dur ist der Akkord G-Dur
Der Melodieverlauf ist bei der Tonika meist ruhig bzw. zur Ruhe kommend. Die Melodie kommt zu einem Endpunkt, oder sie hält einen Zwischenstopp. Man kann das Adjektiv &quot;stabil&quot; (wie bei einem Würfel) verwenden. Müsste ich der Tonika ein Zimmer zuordnen, wo würde ich die Tonika ins Wohnzimmer stecken. Müsste ich einen kleinen Werbeclip mit einer Wanderung mit Akkorden unterlegen, so wäre die Tonika sowohl der Start- als auch das Ziel.&lt;br /&gt;
=== Die spannungsreiche Dominante ===
'''Die Dominante''' baut eine Spannung auf. Die Dominante ist die fünfte Akkordstufe einer Durtonart und dominiert, oder besser sie präsentiert sich. Es klingen einem die Hörnerquinten und Fanfahren beim Einzug der Ritter oder des Königs in den Ohren. Der Melodieverlauf ist bei der Dominante meist spannungsreich, zu einem Höhepunkt kommend, strebt aber wieder zurück zum Grundakkord. Die Dominante wirkt am Ende eines Motives oft als Rausschmeißer, der zum Schluss hin drängt. Als Adjektiv würde wohl &quot;gespannt&quot; passen (wie ein Bogen, oder wie ein sich drehender Kreisel) Die Dominante kann die ihr eigene Spannung noch durch eine kleine Septime (7er-Akkord) erhöhen, und drängt dann noch stärker zum Schluss.
* Die Dominante in der Tonart C-Dur ist der Akkord G-Dur oder G7
* Die Dominante in der Tonart G-Dur ist der Akkord D-Dur oder D7
Müsste ich der Dominante ein Zimmer zuordnen, wo würde ich die Dominante in die Küche stecken, wo viel gearbeitet und vorbereitet wird. Müsste ich einen kleinen Werbeclip mit einer Wanderung mit Akkorden unterlegen, so wäre die Dominante der Gipfel einer Bergwanderung, oder der Aussichtsturm, eben der Höhepunkt einer Wanderung. Aber da verweilt man nicht auf Dauer. Irgendwann wird es Langweilig, man wird ungeduldig, und der Dominante wird noch eine Septime zugeführt, und als 7er-Akkord will er unbedingt wieder zurück gehen. 

=== Die fließende Subdominante ===
'''Die Subdominante''' hat etwas Verbindendes. Sie ist die vierte Akkordstufe einer Durtonart und fließt von der Tonika zur Dominante oder von der Dominante zurück zur Tonika. 
* Die Subdominante in der Tonart C-Dur ist der Akkord F
* Die Subdominante in der Tonart G-Dur ist der Akkord C
Die Subdominante ist weder so spannungsreich wie die Dominante, aber auch nicht so ruhig wie die Tonika. Sie hat etwas nach vorne treibendes. Das Adjektiv &quot;fließend&quot; wurde ja schon genannt, und erinnert mich an einen rollenden Reifen oder eine rollende Kugel. Müsste ich der Subdominante ein Zimmer zuordnen, wo würde ich die Subdominante in den Flur stecken, welcher die Zimmer verbindet, oder vielleicht die Aula einer Schule oder eines Büros. Müsste ich einen kleinen Werbeclip mit einer Wanderung mit Akkorden unterlegen, so wäre die Subdominante der Weg zum Aussichtspunkt der Wanderung, oder der Weg wieder zurück.

&lt;hr&gt;

*[[Gitarre: Die Dur-Kadenz - Das große Dreigestirn|(Wikibooks) die Durkadenz - mit Hörbeispielen als MIDI]]

Höre dir noch einmal die Beispiele im Lagerfeuerdiplom an und achte auch weiterhin bei jedem neuen Lied auf die Funktion der einzelnen Akkorde. Ein Lied hat meist nur 3 Dur-Akkorde. Wenn man einmal die Tonika (den Grundakkord) gefunden hat, gibt es gar nicht so viele Möglichkeiten, wie es weitergehen kann. Suche dir einfach ein paar Volkslieder oder ganz einfache Schlager raus, von denen du weißt, das sie mit nur 3 Dur-Akkorden begleitet werden, und übe es, diese nur nach dem Gefühl zu begleiten. Das muss man einfach üben. Aber das kann man schon ab der dritten oder vierten Lektion üben, also als ganz blutiger Anfänger. 

Auch wenn die Bilder in der  Beschreibungen ein wenig hinken, so ist es doch erstaunlich, dass meine 9-jährigen Schülerinnen selbst in der Lage waren, mit ihren ersten vier Akkorden, die sie kannten (A D G C) bei einigen ihrer Lieder aus der Schule die Akkorde zu finden. Natürlich war ein wenig Versuch und Irrtum dabei, aber sie übertrumpften dabei schon einige langjährige Gitarristen, denen man einfach nie gesagt hat, auf was sie achten sollen.

Wie gesagt: Übe das mit einfachen Liedern in Dur, wo nur 3 Akkorde vorkommen, und baue dir damit ein Grundverständnis auf, wie Akkorde zusammenspielen.

=== Die faule Tonika-Parallele ===
Die Tonikaparallele ist der Vertreter der Tonika. Sie ist die sechste Akkordstufe einer Durtonart und  ist ebenfalls einen Ruhepol, doch die Melodie hat einen etwas traurigeren Verlauf. Sie kann das Musikstück klanglich etwas ausbremsen. Aber wie wir schon gehört haben, klingen Mollakkorde nicht immer traurig. Sie können auch zum &quot;Schwung holen&quot; für die lebhafteren Dur-Akkorde verwendet werden.
* Die Tonikaparallele in der Tonart C-Dur ist der Akkord Am
* Die Tonikaparallele in der Tonart G-Dur ist der Akkord Em
Bleiben wir beim Bild mit der Wanderung, dann wäre die Tonikaparallele die Herberge oder Rastplatz, wo man sich ausruht oder einen Imbiss einnimmt. In einer Wohnung würde ich die Tonikaparallele ins Schlafzimmer stecken. Entweder zum Ausruhen, oder um sich für die nächste Party umzuziehen.

=== Die abwartende Subdominantenparallele ===
Die Subdominantenparallele ist die zweite Akkordstufe einer Durtonart und  hat ebenfalls wie die Subdominante einen weiterleitenden Charakter. Sie klingt in meinen Ohren aber eher abwartend, bis es weitergeht. &quot;Auf dem Sprung sein&quot;. Sie bereitet gerne die Dominante  vor. Wie du bestimmt noch weißt, kann man die Dominante durch die Kombination aus Subdominantenparallele - Dominante ersetzen. Also aus einem G C wird oft ein (Dm G) C.
* Die Subdominantenparallele  in der Tonart C-Dur ist der Akkord Dm
* Die Subdominantenparallele in der Tonart G-Dur ist der Akkord Am
Bei der Wanderung würde ich einen Sammelplatz wie etwa den Busbahnhof oder den Bahnhof als Vergleich heranziehen. Oder die Kasse kurz vorm Aussichtspunkt, wo sich alles noch mal versammelt und man auf die Nachzügler wartet. In einer Wohnung wäre es wohl die Garderobe vor dem Ausgang.

=== Die quengelige Dominantenparallele ===
Die Dominantenparallele ist die dritte Akkordstufe einer Durtonart und hat - wie die Dominante - ebenfalls spannungsreichen Charakter. Der Moll-Akkord kann etwas energisch und sogar quengelnd klingen. So wie die Dominante G zur Tonika C weiterleitet, leitet die Dominantenparallele Em gerne zur Tonikaparallele Am weiter. 

Nicht selten plustert sie sich hierzu der Moll-Akkord zu einem Dur(7)-Akkord auf und verhält sich genau so wie eine Zwischendominante, was schon oben in Lektion 4 beschrieben wurde. 
* Die Dominantenparallele  in der Tonart C-Dur ist der Akkord Em (E7)
* Die Dominante in der Tonart G-Dur ist der Akkord Bm (B7)
Auf einer Wanderung wäre es wohl der Spielplatz, auf den man für eine Weile die quengelnden Kinder unterbringt. Und in der Wohnung wäre es wohl das Kinderzimmer. 

=== Mache dir deine eigenen Bilder ===
Ich weiß nicht, wie gut du meine Beispiele nachvollziehen kannst. Im Gitarrenunterricht vermittle ich diese meist sehr theatralisch und spiele diese vor und gehe dabei auf die Schüler ein. Das klappt natürlich hier, im geschriebener Form, nicht so gut. Charakterisiere dir selbst deine Akkorde und finde eigene Bilder und Beispiele. Denke dir selbst kleine Szenen aus, um die Funktion einiger Akkorde in einer Standard-Akkordfolge zu beschreiben.

Mit deinem eigenen Höreindruck und deinem Bild im Kopf, lassen sich oftmals bestimmte Entscheidungen nachvollziehen, warum mal dieser und nicht jener Akkord genommen wurde. So kommst du bald selbst auf Ideen, welche anderen Akkord besser zum Lied passen. 

So was lernt man allerdings nicht durch das Heraushören von Akkorden, sondern indem man versucht, bestimmte Akkordfolgen in einem Lied einfach auswendig zu lernen. Dabei spielt man nicht einfach eine Buchstabenfolge ab, sondern man fragt sich, warum an einer Stelle eine bestimmte Akkordfunktion bevorzugt wird, und ob es sich lohnt, eine andere zu nehmen. Es gibt oft mehrere Möglichkeiten und dein Geschmack entscheidet. Natürlich hilft es enorm beim Heraushören der Akkorde. 

Auch hier wieder die Durchhalteparole:
{{Merke|'''Das sollst du nicht können, &lt;br&gt;das sollst du lernen.}}

== Lektion 8 - Rechne die Originaltonart aus ==
;und finde evtl. eine geeignetere Tonart. 

Auch wenn die meisten ihr Ziel erreicht haben dürften, will ich doch noch ein paar Schritte weiter gehen. 

Mit der Methode '''Tonart runter →Capo rauf''' sitzt der Capo manchmal in einem ungünstig hohen Bund. Zum Raushören ist dies meist unumgänglich.

Wenn man die Akkorde jedoch herausgefunden hat, ist es manchmal günstiger das Lied ein Ton höher als das Original zu singen.


Wir wissen, die Original-Tonart war F-Dur, und nicht C-Dur. Also transponieren wir unsere Akkorde wieder zurück in die Original-Tonart. 

* Capo im 5. Bund = C-Dur mit den Akkorden: _F C G(7) Dm Am Em 
* Capo im 0. Bund = F-Dur mit den Akkorden: Bb F C(7) Gm Dm Am 

Ich kann nur empfehlen, Akkorde einer Tonart '''immer''' in der Reihenfolge des Quintenzirkels zu notieren. Wenn du einmal den Merksatz kannst, ist dieses wirklich der einfachste Weg, zumal das lästige Ausrechnen der Vorzeichen wegfällt. Ich lege dir den Quintenzirkel allerwärmstens ans Herz! Er ist schnell notiert, und die Akkorde müssen nur abgelesen werden. Auch wenn du die Akkorde eines Liedes direkt vom Blatt im Kopf 4 Töne höher bzw. 5 Töne tiefer spielen willst, so brauchst du nur jeden Akkord im Quintenzirkel eines nach links zu rücken. Will man sie im Kopf 5 Töne Höher bzw. 4 Töne tiefer spielen rückt man im Quintenzirkel einfach einen Platz nach rechts. Dieses ist die häufigste Anwendung, denn man eine einfache Tonart hat, aber die Tonlage viel zu hoch oder viel zu tief ist, dann liegt die nächste einfache Tonart, die eher zur benötigten Stimmlage passt, eine Quinte höher oder tiefer. 

;aus
* C F G C | C F G C 
* C C F C | D7 D7 G G7 
* C C F C | C F G7 C 

;wird
* F Bb C Bb | F Bb C Bb 
* F F Bb F | G7 G7 C C7 
* F F Bb F | F Bb C7 F 

Solange der Quintenzirkel noch nicht sitzt, kannst du natürlich auch eine Transponier-Tabelle verwenden. 

;Finde eine geeignetere Tonart für den Hausgebrauch 
Wir hören, dass Kirsti im Video die Tonleiter bei jeder Strophe um einen Halbtonschritt erhöht. Sie fängt mit F-Dur an, geht dann weiter nach Gb-Dur und dann kommt sie bei G-Dur an. G-Dur ist wieder eine recht einfache Tonart. Also versuchen wir, jetzt, da wir die Akkorde herausgefunden haben, doch einfach mal die F-Dur-Verson nach G-Dur zu transponieren. 

;aus
* F Bb C Bb | F Bb C Bb 
* F F Bb F | G7 G7 C C7 
* F F Bb F | F Bb C7 F 

;wird 
* G C D C | G C D C 
* G G C G | {{grün|A A7}} D D7 
* G G C G | G C D7 G 

Dass ich hier A A7 und nicht A7 A7 spiele, ist eine gängige Variante, die man immer ausprobieren kann, wenn ein 7er Akkord angezeigt wird. Dies wurde näher im [[Gitarre: G7 Akkord#G7 aufteilen|Folkdiplom beim G7-Akkord]] beschrieben.

Man hätte dies schon bei der F-Dur-Variante machen können 
* F F Bb  F | {{grün|G G7}} C C7 

Spule mal das [http://www.youtube.com/watch?v=PtPPirkYjAk#t=1m20s originale Musikstück] auf 1 Minute und 20 Sekunden vor, und versucht mal die G-Dur-Akkorde 

Die G-Dur-Variante wäre jetzt wohl die Variante, die ich für den Hausgebrauch ohne Capo verwenden würde. 

;Zusammenfassung
Wenn ich also irgendeine Tonart habe, die mir nicht so ganz gefällt, dann wandere ich einfach die chromatische Tonleiter rauf oder runter, und suche mir die nächste Tonart, die für mich leichter spielbar ist, aber die immer noch singbar ist. Wenn es eine gut spielbare Tonart gibt, die aber nicht singbar ist, dann nutze ich den Capo. 

;Tipp: Da wir unser Ziel erreicht haben, können die nachfolgende Lektion auch bis zur nächsten Unterrichtseinheit warten.

== Lektion 9 - Tipps im Umgang mit Tonarten ==
Du hast dir hoffentlich ein Herz gefasst und den Quintenzirkel auswendig gelernt.
Du brauchst dazu ja nur den einen Merkspruch: 
: {{blau|'''F'''}}ähige {{blau|'''C'''}}levere {{blau|'''G'''}}itarristen {{blau|'''D'''}}enken {{blau|'''A'''}}n {{blau|'''E'''}}inen {{blau|'''B'''}}arré

Die Anfangsbuchstaben 3 mal hintereinander aufschreiben, die ersten 7 mit &quot;b&quot; die letzten 7 mit &quot;#&quot;
;{{blau|Fb Cb Gb Db Ab Eb Bb}} | F C G D A E B | {{grün|F# C# G# D# A# E# B#}}

Wie schon gesagt, kannst du davon ausgehen, dass alle Akkorde die nicht in Lektion 2 aufgeführt wurden, Barrè-Akkorde sind. Du siehst selbst, dass, je mehr die Tonart in der Mitte ist, desto einfacher ist diese. Je weiter sie nach rechts oder links wandert, desto mehr Barrés kommen hinzu und desto schwieriger wird sie.

===C-Dur===
Die einfachste Tonart ist '''C-Dur/Am''', da dafür keine Barrés und keine Vorzeichen  gebraucht werden
* C-Dur = F C G(7) Dm Am Em (E7 bei der Tonart Am)

===Die Kreuztonarten===
Wende bei jedem Beispiel den gelernten Merksatz an und überprüfe, ob du auch die Akkorde der Tonarten  auch selbständig  finden kannst.
Was Vorzeichen sind und wie man sie im Notenbild bestimmt, findest du genauer im [[Musiklehre: Der Quintenzirkel|Quintenzirkel]] erklärt.
&lt;hr /&gt;
;G-Dur / E-Moll
Die nächst einfachste Tonart ist '''G-Dur/Em'''
* G-Dur = C G D(7) Am Em {{rot|Bm}} (H7)
Bm kann man hier oft durch ein D oder manchmal auch durch ein H7 umgehen. Es klappt oft genug. Die Lieder, bei denen es nicht gelingen will, geben dir einen Anstoß, dich in nächster Zeit mit den Barré-Akkorden zu befassen. 

Die Tonart G-Dur kann man auch mit den Akkorden der C-Dur-Tonleiter im 7. Bund spielen
* G-Dur im 0. Bund = C G D(7) Am Em {{rot|Bm}} (H7)
Entspricht mit Capo
* C-Dur im 7. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7)
G-Dur ist aber so eine einfache Tonart, dass ein Capo im 7. Bund kaum notwendig ist.

&lt;hr /&gt;
Die nächsten beiden einfachen Tonarten sind D-Dur und A-Dur. 
;D-Dur / B-Moll
* '''D-Dur/Bm''' im 0. Bund = G D A(7) Em {{rot|Bm F#m (F#7)}} (Bm=Hm)
Entspricht mit Capo
* C-Dur im 2. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7)
&lt;hr /&gt;

;A-Dur / F#-Moll
* '''A-Dur/F#m''' im 0. Bund = D A E(7) {{rot|Bm F#m C#m (C#7)}}
Entspricht mit Capo
* G-Dur im 2. Bund = C G D(7) Am Em {{rot|Bm}} (H7)
Für den Hausgebrauch könnte man das Lied auch einfach ohne Capo einen Ton tiefer in G-Dur singen 
&lt;hr /&gt;

Die 
;E-Dur / C#-Moll
'''E-Dur/C#m''' zählt immer noch zu den einfachen Tonarten, wenn keine Moll-Akkorde mit dabei sind.
* E-Dur im 0. Bund = A E B(7) {{rot|F#m C#m G#m (G#7)}} (B7=H7)
Entspricht mit Capo
* C-Dur im 4. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7)
&lt;hr /&gt;

;B-Dur / G#-Moll
B-Dur (=H-Dur) meidet man gerne als Gitarrenspieler
* '''B-Dur/G#m''' im 0. Bund = E {{rot|B F#(7) C#m G#m D#m (D#7)}}
Entspricht mit Capo
* G-Dur im 4. Bund = C G D(7) Am Em {{rot|Bm}} (B7)
Für den Hausgebrauch singe ich das Lied einen Halbton höher in C-Dur.
* C-Dur im 0. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7)

Randbemerkung: man bezeichnet das häufig als Capo -1. Es wird kein Capo verwendet, sondern singt das Lied nur einen Halbton höher als das Original.
&lt;hr /&gt;

;F#-Dur / A#-Moll
'''F#/A#m'''-Dur finden die meisten Gitarristen furchtbar
* F#-Dur im 0. Bund = {{rot|H F# C#(7) G#m D#m A#m (A#7)}}

Entspricht mit Capo
* C-Dur im 6. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7)
Für den Hausgebrauch singe ich das Lied einen Halbton höher. (Capo -1)
* G-Dur im 0. Bund = C G D(7) Am Em Bm (B7)
&lt;hr /&gt;

==== Zusammenfassung Kreuztonarten ====
* C-Dur : {{grün|F C G Dm Am Em}} (Nimmt man gerne bei Hammering und Bassläufen)
* G-Dur : {{grün|C G D Am Em}} {{rot|Bm}} (Nimmt man gerne bei Akkorderweiterungen)
* D-Dur : {{grün|G D A Em}} {{rot|Bm F#m}} (Nimmt man gerne bei Lieder nur mit Dur-Akkorden)
* A-Dur : {{grün|D A E}} {{rot|Bm F#m C#m}} (Nimmt man gerne bei Lieder nur mit Dur-Akkorden)
* E-Dur : {{grün|A E H7}} {{rot|F#m C#m G#m}} (nimmt man auch gerne bei Blues und Gospel)
* B-Dur : {{grün|E}} {{rot|B F#7 C#m G#m D#m}} (meidet man oder verwendet ein Capo.)
* F#-Dur : {{rot|B F# C#7 G#m D#m A#m}} (meidet man oder verwendet ein Capo.)
Auch wenn die Tonart G-Dur bei Gitarristen einen Tick beliebter ist als die Tonart C-Dur, so erkennst du hier doch, dass die Beliebtheit der Tonleitern abnimmt, je weiter man nach rechts im Quintenzirkel wandert, weil immer mehr Barré-Akkorde hinzukommen. Du siehst auch, warum es sich lohnt Barré-Akkorde in der Reihenfolge Bm F#m C#m G#m zu lernen, weil du dir so mit jedem neuen Barré-Akkord eine neue Tonart eroberst und schlagartig alle Lieder in dieser Tonart begleiten kannst. (Sofern keine ungewöhnliche Ausnahme mit dabei ist.)

===Die B-Tonarten===
Die B-Tonarten werden gerne von Blechbläsern verwendet, da deren Instrumente oft in einer B-Tonart gestimmt sind. Von daher findet man oftmals Kirchenlieder oder Volksmusik (so genannte Backenmusik) in B-Tonarten gesetzt.

;Allgemeiner Tipp: 
Spiele das Stück einfach einen Halbton höher, übersehe die Bes als Vorzeichen, und füge den Akkorden ohne Vorzeichen ein # an.

&lt;hr /&gt;

;F-Dur / D-Moll
* '''F-Dur/Dm''' im 0. Bund = {{rot|Bb F}} C {{rot|Gm}} Dm Am (wird gerne von Blockflötenspielern verwendet)
Entspricht mit Capo
* E-Dur im 1. Bund = A E H7 {{rot|F#m C#m G#m (G#7)}} (nimmt man, wenn nur Dur-Akkorde vorkommen)
Entspricht mit Capo
* C-Dur im 5. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7)
oder einen Ganzton höher (Capo -2)
Für den Hausgebrauch einen Ton höher
* G-Dur (Capo -2) = C G D(7) Am Em Hm (H7)

&lt;hr /&gt;

;Bb-Dur / G-Moll
* '''Bb-Dur/Gm''' im 0. Bund = {{rot|Eb Bb F(7) Cm Gm}} Dm (D7)
Entspricht mit Capo
* G-Dur im 3. Bund = C G D(7) Am Em {{rot|Bm}} (H7)
Für den Hausgebrauch einen Halbton tiefer
* A-Dur im 0. Bund = D A E(7) {{rot|Bm F#m C#m (C#7)}} (wenn nicht zu viele Barrés vorkommen)
oder einen Halbton höher (Capo -1)
* C-Dur im 0. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7)

&lt;hr /&gt;

;Eb-Dur / C-Moll
* '''Eb-Dur/Cm''' im 0. Bund = {{rot|Ab Eb Bb(7) Fm Cm Gm}} (G7)
Entspricht mit Capo
* C-Dur im 3. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7
Für den Hausgebrauch lasse ich die &quot;b&quot; weg, und setze ein &quot;#&quot; bei den anderen Akkorden (Capo -1)
E-Dur im 0. Bund = A E H7 {{rot|F#m C#m G#m}} (G7) (wenn nicht so viele Barrés vorkommen)

&lt;hr /&gt;

;Ab-Dur / F-Moll
* '''Ab-Dur/Fm''' im 0. Bund = {{rot|Db Ab Eb(7) Bbm Fm Cm}} (C7)
Entspricht mit Capo:
* G-Dur im 3. Bund = C G D(7) Am Em {{rot|Bm}} (H7)
Für den Hausgebrauch lasse ich die &quot;b&quot; weg, und setze ein &quot;#&quot; bei den anderen Akkorden (Capo -1)
* A-Dur im 0. Bund = D A E(7){{rot| Bm F#m C#m (C#7)}} (wenn nicht zu viele Barrés vorkommen)

&lt;hr /&gt;

;Db-Dur / Bb-Moll
* '''Db-Dur/Bbm''' im 0. Bund = {{rot|Gb Db Ab(7) Ebm Bbm Fm (F7)}}
Entspricht mit Capo
* C-Dur im 1. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7)
Für den Hausgebrauch lasse ich die &quot;b&quot; weg, und setze ein &quot;#&quot; bei den anderen Akkorden (Capo -1)
* D-Dur im 0. Bund = G D A(7) Em {{rot|Bm F#m (F#7)}} 

&lt;hr /&gt;

;Gb-Dur / Eb-Moll
* '''Gb-Dur/Ebm''' im 0. Bund = {{rot|Cb Gb Db(7) Abm Ebm Bbm (Bb7)}}
Entspricht mit Capo
* C-Dur im 6. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7)
Für den Hausgebrauch lasse ich die &quot;b&quot; weg, und setze ein &quot;#&quot; bei den anderen Akkorden (Capo -1)
* G-Dur im 0. Bund = C G D(7) Am Em {{rot|Bm}} (H7)

Solltest du sehr viele Stücke in B-Tonarten spielen, lohnt es sich darüber nachzudenken, die Gitarre auf Eb Ab Db Gb Bb Eb zu stimmen, also einen Halbton tiefer. Für Lieder in Kreuztonarten setzt du das Capo einfach in den ersten Bund oder du nutzt in einer Band eine zweite Gitarre.

==== Zusammenfassung B-Tonarten ====
* F-Dur = {{rot|Bb F}} {{grün|C}} {{rot|Gm}} {{grün|Dm Am}} (wird gerne von Blockflötenspielern verwendet)
* Bb-Dur = {{rot|Eb Bb F(7) Cm Gm}}{{grün| Dm (D7)}}
* Eb-Dur = {{rot|Ab Eb Bb(7) Fm Cm Gm}} {{grün|(G7)}}
* Ab-Dur = {{rot|Db Ab Eb(7) Bbm Fm Cm}} {{grün|(C7)}}
* Db-Dur = {{rot|Gb Db Ab(7) Ebm Bbm Fm (F7)}}
* Gb-Dur = {{rot|Cb Gb Db(7) Abm Ebm Bbm (Bb7)}}
Anhand der vielen roten Barré-Akkorden erkennst du, warum die B-Tonarten bei Gitarristen so unbeliebt sind. Aber jetzt weißt du, wie du dir die B-Tonarten mittels Capo vereinfachen kannst. 

&lt;hr /&gt;

Das wären alle 12 Tonarten

== Lektion 10 - Lerne Standard-Akkordkombinationen ==
Bestimmte Akkordkombinationen werden viel häufiger gebraucht als andere. 
Von daher besteht die Chance, dass man diese so oder so ähnlich auch bei unbekannten Stücken wiederfindet. Sobald du einer Akkordfolge einen Namen geben kannst, ist dieser Abschnitt schon fast auswendig gelernt. 

;Beispiele für die Tonarten C und G 

;Dur-Kadenz
* C F G(7) C 
* G C D(7) G 

;Moll-Kadenz
* Am Dm E7 Am 
* Em Am H7 Em 

;Andalusische Kadenz (der Spanier)
* Am F G E7 
* Em D C H7 

;Blues-Kadenz 
* C C C C | F F C C | G F C G7 
* G G G G | C C G G | D C G D7 
(Auch ausschließlich mit 7er-Akkorden zu spielen) 

;Kirchenschluss
* (C) F C 
* (G) C G 

;Schlusswendung 
* (F) G7 C 
* (C) D7 G 

;II-V-I-Schlusswendung
* Dm G7 C 
* Am D7 G 

;Auch als Jazz-Kadenz 
* Dm7 G7 Cj7 Cj7 
* Am7 D7 Gj7 Gj7 

;erweiterte Schlusswendung 
* Am Dm G7 C 
* Em Am D7 G 

;Mit Zwischendominanten
* (Am) D7 G7 C oder sogar A7 D7 G7 C 
* (Em) A7 D7 G oder sogar E7 A7 D7 G 
Letztere Varianten kommen gerne bei Ragtime vor. 
* Dm D7 G7 C 
* Am A7 D7 G 

;Doo Wop (50er-Kadenz oder Ice-Creme-Progression) 
* C Am F G 
* G Em C D 

;Rhyhtm-Change
* C Am Dm G 
* G Em Am D 

;Popformel
* C G Am F oder in Moll Am F C G 
* G D Em C oder in Moll Em C G D 

;Pachelbel-Folge 
* C G Am Em | F C F G 
* G D Em Bm | C G C D 

;Diatonischer Basslauf
* C C/H Am Am/G | F D7/F# G 7 
* G G/F# Em Em/D | C A7/C# D7 

Weitere Akkordfolgen und ausführlichere Erklärungen findest du im [[Gitarre: Akkordprogressionen|Rockballadendiplom: &quot;Akkordprogressionen&quot;]]. 

Was die Ausnahmen von der Regel angeht, da solltest du dich bei nächster Gelegenheit mal mit folgendem beschäftigen: 

*[[Gitarre: Tonleiter-fremde Akkorde|Typische Tonleiter-fremde Akkorde]]
*[[Gitarre: Akkordfolgen erweitern|Akkordfolgen erweitern]]

Ersteres ist mehr eine Aufzählung bzw. Zusammenfassung, letzteres arbeitet an praktischen Beispielen.

== Lektion 11 - Letzte Tipps ==
Das ist also das Grundhandwerkzeug, mit dem ich arbeite. Viel mehr steckt oftmals nicht dahinter. Die Praxis ist meist viel einfacher, da nicht alle Eventualitäten aus dem Workshop vorkommen. 

Oft reicht es, eine schwerere Tonart mit einem Capo zu erhöhen und dann wie eine einfache Tonart in C- oder G-Dur zu behandeln.

Damit bekommst du als Hobbygitarrist die meisten Lieder herausgehört. Rechne jedoch mit Ausnahmen, wo der Quintenzirkel nicht weiter hilft.

Wenn du schwere Akkordfolgen und schrägere Akkorde herauszuhören willst, dann musst du solche Akkorde erst mal lernen. Jazz-Akkorde hörst du erst heraus, wenn du selbst Jazz spielst. Das gilt ebenso für Blues, Rock'n'Roll, Bossa-Nova und so weiter. Für jedes Genre empfiehlt sich ein eigenes Lehrbuch. 

Sus4, Add9, maj7-Erweiterungen sowie Slash-Akkorde sind mitunter schwer herauszuhören. Du erkennst sie erst, wenn du sie selbst spielt. Mitunter mußt du Kompromisse eingehen und dich mit einfachen Dur- und Moll-Akkorden begnügen.  

Ich sagte eingangs schon: Hier soll es um das Heraushören von '''einfachen''' Akkorden bei einfachen Lieder gehen. 

Wenn es dann doch nicht gleich klappt, gilt nach wie vor: 

;Das sollst du nicht können, das sollst du lernen.

==Lektion 12 - Achte auf die Töne==
Gehen wir zum Abschluss noch mal für die Leute, die Noten können, ein wenig ins Eingemachte. Heraushören von Akkorden geht natürlich auch ohne große Notenkenntnisse. Wenn man aber Noten lesen kann, ist dieses natürlich auch für das Finden von Akkordfolgen hilfreich. Glücklicherweise haben ja einige die Grundlagen in der Schule gelernt. 

Für die Leute mit Notenkenntnissen hier noch mal ein paar weitere Tipps, die ihnen weiterhelfen können. 

Oftmals geben einem die Töne der Melodie oder auch die von Begleitinstrumenten wie der Bass bzw. die Basstöne, die man gut heraushören kann, einen Hinweis darauf, welcher Akkord passen könnte. 

Wir haben gesehen, dass man die meisten Tonarten mittels Kapodaster vereinfachen und auf die  Tonleiter C-Dur und G-Dur zurückführen kann. Wer schon ein wenig Melodiepicking gemacht hat oder wer sich schon ein wenig in der Improvisation mit Dur- und Moll-Tonleitern beschäftigt hat, dem fällt es natürlich viel leichter, eine gehörte Melodie auf Gitarre nachzuspielen. 

Wenn man die Melodie einer Passage herausgefunden hat, sollte man darauf achten, ob der Melodieton auf eine betonte Zählzeit fällt (meist auf 1 und 3). Akkordfremde Töne liegen eher auf einer unbetonten Zählzeit (auf 2 und 4). Wer im Deutschunterricht aufgepasst hat, kennt das von den Hebungen und Senkungen bei dem Metrum eines Gedichtes. Wer das nicht hat: &quot;Die Töne, auf denen man klatschen würde&quot;. 

;Die Töne auf den schweren Zählzeiten sind meist Akkordtöne. Die auf den unbetonten Zählzeiten sind oft nur Durchgangstöne. 

Du weißt inzwischen, dass sich ein Akkord aus Grundton (1), Dur- (3) oder Mollterz (3b) und Quinte (5) und manchmal noch eine Septime (7) zusammensetzt. 

;Merkhilfe für die Akkordtöne der Akkorde in der C-Dur-Tonleiter
Als Eselsbrücke verwenden wir die beiden Merkverse, die wir schon für die Noten zwischen und auf den Notenlinien gelernt haben.
:[[Datei:Merkvers - Akkordnoten zwischen den Linien.svg]]
:[[Datei:Merkvers - Akkordnoten auf den Linien.svg]]
Wer die englische Bezeichnung 'B' für das deutsche 'H' bevorzugt, ersetzte das 'hurtig' durch 'besser'.

Ausfürlicher in {{B|Musiklehre: Entstehung der Akkorde}}

;Der Ton C kann 
* der Grundton des Akkordes C sein, 
* die Mollterz des Akkordes Am 
* die Quinte des Akkordes F (in der Tonart C-Dur) 
* die Septime des Akkordes Dm7 (in C-Dur) oder D7 (in G-Dur oder als Zwischendominante in C-Dur) 

Exerzieren wir mal für alle Töne der C-Dur und alle Töne der G-Dur-Tonleiter die möglichen Akkorde durch. Da sich die C- und G-Dur-Tonleiter nur durch den Ton F und F# unterscheiden, verzichte ich auf Wiederholungen, und handle gleich beide Tonarten in einem Abwasch ab. 
;Der Ton D kann 
* der Grundton des Akkordes Dm (in C-Dur) oder D (in G-Dur) sein, 
* die Mollterz des Akkordes Bm (in G-Dur) 
* die Quinte von G-Dur 
* die Septime von Em7 oder E7 (welcher nach Am weiterleitet) 

;Der Ton E kann 
* der Grundton von Em (oder E das nach A weiterleitet) 
* die Dur-Terz von C-Dur 
* die Quinte von Am. (oder evtl. A-Dur, der als Zwischendominante nach D weiterleitet) 
* Die Septime von F#m7b5 (in G-Dur) kommt nur ganz selten mal vor und leitet dann meist über B7 nach Em weiter. 

;Der Ton F kann 
* der Grundton von F-Dur sein 
* die Moll-Terz von Dm 
* Als verminderte Quinte von Bm7b5 kommt er nur ganz selten mal in C-Dur vor. Leitet dann  aber meist über E7 nach Am weiter. 
* oder die Septime von G7. 

;Der Ton F# 
* kommt als Grundton so gut wie nie vor (F#m7b5 ==&gt; B7 ==&gt; E) 
* kann die Durterz von D-Dur sein (in G-Dur) 
* die Quinte von Hm (in G-Dur) oder H7 das weiter nach Em leitet 
* Kommt als Septime praktisch nicht in G-Dur oder C-Dur vor. 

;Der Ton G kann 
* der Grundton von G sein, 
* die Moll-Terz von Em, 
* die Quinte von C-Dur 
* Die Septime von Am7 (oder seltener von A7, das nach D weiterleitet) 

;Der Ton A kann 
* Der Grundton von Am oder seltener A-Dur (das nach Dm oder D weiterleitet) sein 
* Die Dur-Terz von F-Dur 
* Die Quinte von D-Dur oder Dm 
* Die Septime von Bm7 (in G-Dur) oder B7 (das zu Em oder E weiterleitet) 

;Der Ton B kann 
* der Grundton von Bm  (in G-Dur) oder HB (das zu Em oder E weiterleitet) 
* die Durterz von G-Dur 
* die Quinte von Em oder E-Dur 
* die Septime von C7, wenn diese in C-Dur als Zwischendominante nach F-Dur weiterleitet.
 
Das wären alle 8 Töne, die man üblicherweise in der Tonart C- und/oder G-Dur findet. Grenzt man jetzt noch die Tonart ein, reduzieren sich wieder die Möglichkeiten. 

Bestimmte Akkorde (A-Dur, B7, Bm7b5, E-Dur) tauchen nur in bestimmten Zusammenhängen ausnahmsweise mal in den Tonarten auf. Sie sind dann meist Zwischendominanten, die zum nächsten Akkord, der eine Quinte abwärts ist, weiterleitet. 
* A ==&gt; D 
* B7 ==&gt; Em 
* Bm7b5 ==&gt; E7  ==&gt; Am 
* E  ==&gt;  Am 
Dies sind typische Standard-Akkordfolgen, die man schnell wiedererkennt, wenn man sie schon mal bei ein paar Liedern gespielt hat. 
&lt;hr /&gt;
;Ausschlussverfahren 
Hat man zwei Töne beisammen, so grenzt das die Möglichkeiten weiter ein. 

;Beispiel C und E 

;Der Ton C kann 
* der Grundton von C sein, 
* die Mollterz von  Am 
* die Quinte von F
* die Septime von Dm7 oder D7 
 
;Der Ton E kann 
* der Grundton von Em sein,
* die Dur-Terz von C
* die Quinte von Am oder A
* Die Septime von F#m7b5 

;E und C zusammen: 
* Em kann es nicht sein, denn da passt kein C mit dazu. 
* F-Dur kann es nicht sein, denn da passt üblicherweise kein E mit dabei. 
* Dm oder D7 kann es nicht sein, denn da passt üblicherweise kein E mit dazu. 
* Bleiben also nur noch C und Am übrig. 

In anderen Tonarten ändern sich die Vorzeichen und die Reihenfolge der Akkorde. Doch auch diese sind aus Terzen aufgebaut, so dass die gleichen Merkverse helfen.

Natürlich könnte es sich jetzt auch um irgendeine besondere Akkorderweiterung handeln, von denen wir einige hier im Balladendiplom kennengelernt habe, wie beispielsweise sus4, add9 oder dergleichen. Auf alle möglichen Eventualitäten kann hier in diesem Workshop natürlich nicht eingegangen werden, denn schließlich richtet sich dieser Lehrgang an Hobby-Gitarristen.
Hier soll es bloß um die elementaren Grundlagen gehen, wo wir mit einfachen Akkorden arbeiten. Für das erste Heraushören von Akkorden braucht man die Akkorderweiterungen nicht unbedingt. Man kann sich auf Grundakkorde (Dur, Moll, Dur7) begrenzen, und diese ggf. hinterher noch ein wenig erweitern.
 
Wenn sich die letzte Lektion für dich wie böhmische Dörfer anhört, dann hast du dich mit der entsprechenden Musiklehre was Terzschichtung und Intervalle angeht, einfach noch nicht beschäftigt und solltest es irgendwann mal nachholen. Die Sache ist aber gar nicht so trocken, wie sie dir jetzt gerade vorkommen mag. Meist lernt man die ganze Theorie nebenbei, wenn man sich mit Melodiepicking und Fingerstyle auseinandersetzt. Wenn man das lange genug spielt, bekommt man einfach die Erfahrung, was für Töne zu welchen Akkorden passen und umgekehrt. 

Die ganze Theorie spiegelt eigentlich nur wider, was man vorher geübt hat und was man in der Praxis anwendet. Mit einiger Übung weiß man dann einfach, was für Akkorde am besten zu welchen Tönen passen. 

Natürlich muss man nicht unbedingt genau wissen, wie die Töne im einzelnen heißen, um einfach durch Zuhören herauszufinden, welcher der 6 Akkorde einer Tonart gerade gebraucht wird. Aber eines dürfte wohl klar sein: Je mehr man weiß, desto einfacher fällt einem das Heraushören von Akkorden. 

Wie meine Lehrerin immer zu sagen pflegte: Man sieht (bzw. hört) nur das, was man schon kennt.

==Weblink==
* [https://www.gitarre-spielen-lernen.de/forum/post309725.html#p309725 Original-Workshop mit derzeit 15 konkreten Liedbeispielen,] bei denen diese Lektionen angewentet wurden. 

{{Todo|Versuchen, einige der Lieder zu rekonstruieren. Die Datenbank des Forums ist abgeraucht.|Mjchael|Balladendiplom}}

&lt;noinclude&gt;{{Navigation hoch}}&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>c2sitgf4jytajist30xp42xlc8q3obt</sha1>
    </revision>
    <revision>
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      <timestamp>2026-05-31T16:16:57Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Mjchael</username>
        <id>2222</id>
      </contributor>
      <comment>/* Lektion 7 - Akkorde haben Charakter */</comment>
      <origin>1087450</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="50331" sha1="40d5swsvjc9rxv4krhv9kue1o6nahkh" xml:space="preserve">&lt;noinclude&gt;
{{:Gitarre/ Navi|Balladendiplom|
&lt;br&gt;
{{:Gitarre: Balladendiplom/ Navi Akkordfolgen}} |
img=Balladendiplom.gif|bg=#F0e68c|border=#ba55d3|color=#800080|px=100}}
&lt;/noinclude&gt;

=Workshop Akkorde heraushören=
In diesem Workshop beschreibe ich euch mal, wie ich üblicherweise Akkorde eines halbwegs einfachen Pop- oder Rocklied heraushöre.
Keine schweren Jazz-Stücke, sondern Lieder mit gewöhnlichen Dur- und Moll-Akkorden, wie man sie in handelsüblichen Liederbücher findet. 

Das [[Gitarre: Lagerfeuerdiplom|Lagerfeuer-]] und das [[Gitarre: Folkdiplom|Folkdiplom]] sowie den [[Gitarre: C-Dur-Tonleiter Workshop|C-Dur-Tonleiter-Workshop]] werden als bekannt vorausgesetzt. Wir versuchen Barrés zu vermeiden, aber du solltest eine ungefähre Vorstellung von Barrés haben.

Dieser Workshop geht auf eine konkrete Anfrage von Ute in einem Gitarrenforum zurück, welche mich nach Akkorden zu einem bestimmten Lied gefragt hat. 

Der Workshop mag durch einige Wiederholungen recht langatmig erscheinen, aber es bleiben dadurch hoffentlich kaum Fragen offen. 

==Lektion 1 - Suche nach Chords im Netz==
Gebe den Titel und den Interpreten in eine Suchmaschine ein.
* [https://letmegooglethat.com/?q=ein+Student+aus+Upsala+Kirsti+chords Google-Suche: &quot;kirsti ein student aus uppsala chords&quot;]

Ein Student aus Upsala war die tatsächliche Anfrage von Ute. Meist hat man Glück damit,  doch zum Zeitpunkt der Anfrage habe ich nur den Text gefunden.

Suche auch bei Youtube oder ähnlichen Portalen nach einer Live-Aufnahme, einem Cover oder Tutorial. Mitunter kannst du dem Gitarrenspieler auf die Finger schauen. 

Im konkreten Fall fand ich nur die Originalversion des Liedes.
* {{Youtube-Suche|Ein+Student+aus+Uppsala|Ein Student aus Upsala}}

Die Situation mag sich inzwischen verändert haben, doch für die folgende Lektionen gehe ich davon aus, dass wir überhaupt keine Hilfe im Netz gefunden haben.

== Lektion 2 - Probiere alle einfachen Akkorde aus ==
Probiere alle Akkorde aus, die du im [[Gitarre: Lagerfeuerdiplom|Lagerfeuerdiplom]] und im [[Gitarre: Folkdiplom|Folkdiplom]] gelernt hast.

[[Image:Crd_F_ZMR.svg|50px]]
[[Image:Crd_C.svg|50px]]
[[Image:Crd_G.svg|50px]]
[[Image:Crd_D.svg|50px]]
[[Image:Crd_Dm.svg|50px]]
[[Image:Crd_A ZMR.svg|50px]]
[[Image:Crd_Am.svg|50px]]
[[Image:Crd_E.svg|50px]]
[[Image:Crd_Em.svg|50px]]
[[Image:Crd_H7.svg|50px]]

Lerne dazu folgenden Merksatz:
* {{blau|'''F'''}}ähige {{blau|'''C'''}}levere {{blau|'''G'''}}itarristen {{blau|'''D'''}}enken {{blau|'''A'''}}n {{blau|'''E'''}}inen {{blau|'''B'''}}arré

Damit hast du alle Grundakkorde  beisammen.
;F C G D A E B
D-,  A- und  E-Dur gibt es natürlich auch in Moll. 
;F C G D{{blau|(m)}} A{{blau|(m)}} E{{blau|(m)}} B

Und für das englische B spielen wir den H7
;F C G D(m) A(m) E(m) {{blau|H7}}

Was macht man mit diesen Akkorden? Lasse das Stück abspielen, und probiere aufs Geratewohl die Akkorde aus. Höre selbst, ob der Akkord passen könnte.  
* E-Dur ??? Passt irgendwie, aber nicht ganz. Es ist leicht daneben.
* G-Dur ??? Passt gar nicht.
* D-Dur ??? Passt ebenfalls nicht.
* C-Dur passt manchmal !!!
* F-Dur passt am Anfang !!!

Wenn du einen passenden Akkord gefunden hast, dann stehen die anderen Akkorde im Qintenzirkel  meist in unmittelbarer Nachbarschaft. In Lektion 4 siehst du, dass du den Quintenzirkel mit dem gerade gelernten Merksatz schon fast auswendig kannst. 

Wenn die Tonart sehr einfach ist, sollte deine Erfahrung schon ausreichen, die übrigen Akkorde der Tonart zu finden.

;Tipp
Wenn gar kein Akkord passt, setze dein Capo in den ersten Bund. Es handelt dann sich um eine B-Tonart oder eine Kreuztonart mit vielen Vorzeichen bzw. nit vielen Barré-Akkorden. Du musst zwar später etwas herumrechnen, aber du hast gleich mehr Treffer bei den Akkorden. Siehe dazu weiter unten: Tipps im Umgang mit Tonarten.

== Lektion 3 - Grenze die Tonart ein ==
Der Anfangs- oder Schlussakkord grenzt die Möglichkeiten deutlich ein. Meist entspricht der Anfans- oder Schlussakord der Strophe oder des Refrains auch der gesuchten Tonart. Hier bei diesem Lied ist es F-Dur.

=== Exkurs Tonart mittels Improvisationsskalen ermitteln ===
Was mache ich, wenn ich keinen bekannten Akkord finde? Oder wenn der Anfangs- und Schlussakkord nicht der Grundakkord einer Dur oder Molltonart ist? 

Dann muss ich versuchen, die Tonart aus den Tönen des Interpreten herauszufinden. Dazu muss ich mich vorher mit dem Improvisieren beschäftigen. Das Thema wird genauer im Band [[Gitarre: Tonart mittels Skalen bestimmen|Sologitarre: &quot;Tonart mittels CAGED-Skalen bestimmen&quot;]] beschrieben. Hier die Kurzfassung: 

* Klimpere ein paar Töne auf dem Griffbrett herum. 
* Meide die Töne, die nicht zum Lied passen wollen, die anderen verwende weiter. 
* Suche nach den Halbtonschritten.  
:[[Image:Scala Carree.svg]]
* Dort wo die &quot;1&quot; ist, befindet sich der Grundton der zugrundeliegenden Dur-Tonleiter.
* Das Karré gehört zum ersten oder zweiten Fingersatz. 
:[[Image:Scala ZM K.svg]]
:[[Image:Scala Z_RK.svg]]

*Findest du das Karré nicht auf Anhieb, rücke ein paar Bünde vor oder zurück, 
* oder gehe eine Saite höher oder tiefer. 

Mit ein wenig Versuch und Irrtum findest du folgende Töne, mit denen du über dem Lied improvisieren kannst.

&lt;div style=&quot;padding:5px; border:black solid 1px; display: inline-block;&quot;&gt;
&lt;score raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.14.2&quot;

\markup
  \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper)
  (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) {

\fret-diagram #&quot;s:2;f:1; 
    1-4;1-6;1-7;
    2-4;2-6;2-7;
3-3;3-4;3-6;
4-3;4-4;4-6;
&quot;
}
\paper{
     indent=0\mm
     line-width=180\mm
     oddFooterMarkup=##f
     oddHeaderMarkup=##f
     bookTitleMarkup = ##f
     scoreTitleMarkup = ##f}
&lt;/score&gt;
&lt;/div&gt;

oder

&lt;div style=&quot;padding:5px; border:black solid 1px; display: inline-block;&quot;&gt;
&lt;score raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.14.2&quot;

\markup
  \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper)
  (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) {

\fret-diagram #&quot;s:2;f:1; 
1-6;1-7;1-9;
2-6;2-7;2-9;
3-6;3-8;
&quot;
}
\paper{
     indent=0\mm
     line-width=180\mm
     oddFooterMarkup=##f
     oddHeaderMarkup=##f
     bookTitleMarkup = ##f
     scoreTitleMarkup = ##f}
&lt;/score&gt;
&lt;/div&gt;

* Suche die &lt;1&gt; im Karré...

&lt;div style=&quot;padding:5px; border:black solid 1px; display: inline-block;&quot;&gt;
&lt;score raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.14.2&quot;

\markup
  \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper)
  (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) {

\fret-diagram #&quot;s:2;f:1; 
            1-6-3;1-7-4;
            2-6-7;2-7-1;
3-3-3;3-4-4;
4-3-7;4-4-1;
&quot;
}
\paper{
     indent=0\mm
     line-width=180\mm
     oddFooterMarkup=##f
     oddHeaderMarkup=##f
     bookTitleMarkup = ##f
     scoreTitleMarkup = ##f}
&lt;/score&gt;
&lt;/div&gt;


* ...und zähle ab, welcher Ton dies ist.

Entweder zählst du die Töne auf der D-Saite:
&lt;pre&gt;D ||-D#|-E-|&lt;F&gt;|-&lt;/pre&gt; 

Oder versuche es vom 5. Bund aus. Im 5. Bund der H-Saite ist der Stimmton der hohen E-Saite. Ein Bund daneben ist das F.

&lt;pre&gt;&amp;nbsp; &amp;nbsp; &amp;nbsp; &amp;nbsp; &amp;nbsp;&amp;nbsp; &amp;nbsp;III&amp;nbsp; &amp;nbsp; &amp;nbsp; V&amp;nbsp;
H ||---|---|---|---|-E-|&lt;F&gt;|---|&lt;/pre&gt;  

Wiederhole ggf. die Lektion zur C-Dur-Tonleiter:
* [[Gitarre: C-Dur-Tonleiter Workshop|Wikibooks: C-Dur-Tonleiter-Workshop]]

Also du weißt jetzt, dass die &lt;1&gt; der Ton F ist. Also liegt die Tonart F-Dur zugrunde. 

Bei Bedarf leitest du dir von  F-Dur die D-Moll-Tonleiter ab.

== Lektion 4 - Grenze die Akkorde ein ==
{{:Gitarre/  Quintenzirkel-Tabelle|1=KreisG.svg|2=KreisD.svg|3=KreisA.svg|4=KreisE.svg|5=KreisB.svg|11=KreisF.svg|12=KreisC.svg|13=Tonleiter&lt;br /&gt;in C-Dur&lt;br /&gt;im Q.-Zirkel}}

Hierbei hilft dir der Merkspruch aus Lektion 2: 
: {{blau|'''F'''}}ähige {{blau|'''C'''}}levere {{blau|'''G'''}}itarristen {{blau|'''D'''}}enken {{blau|'''A'''}}n {{blau|'''E'''}}inen {{blau|'''B'''}}arré

Schreibe die Tonfolge 3 mal hintereinander auf einen Zettel! 
;{{blau|F C G D A E B}} | F C G D A E B | {{grün|F C G D A E B}}

Füge den ersten 7 Tönen ein &quot;b&quot; bei, und den letzten 7 ein &quot;#&quot;.
;{{blau|Fb Cb Gb Db Ab Eb Bb}} | F C G D A E B | {{grün|F# C# G# D# A# E# B#}}

Das ist die englische Form des Quintenzirkels ausgerollt in einer Linie. Den musst du nur die erste Zeit aufschreiben. Wenn du den Quintenzirkel mal etwas häufiger anwendest, dann wird er dir genauso geläufig sein, wie das Alphabet, oder die Tonleiter, Wochentage oder Monate. Alles ist nur eine Frage der Wiederholung. 

Im Deutschen müsste man eigentlich aus dem B ein H machen, und aus dem Bb ein B 
;Fb Cb Gb Db Ab Eb {{rot|B}} | F C G D A E {{rot|H}} | F# C# G# D# A# E# H#

Du siehst hoffentlich, dass die englische Variante viel einfacher und übersichtlicher ist. Von daher verwende ich diese weiter. 

;Finde den Grundton der Dur-Tonleiter

;Fb Cb Gb Db Ab Eb Bb | {{grün|F}} C G D A E B | F# C# G# D# A# E# B#''' 

Auch bei einer Moll-Tonleiter würde ich zuerst die Dur-Parallele suchen. Also auch bei der Tonart Dm würde ich mit dem Ton F für F-Dur anfangen, weil ich ja gerade eben den Grundton der zugrunde liegenden Dur-Tonleiter im dem Karré gefunden habe. Selbst Kirchentonarten (dorisch, mixolydisch...) leite ich immer von der zugrundeliegenden Durtonleiter ab.  

Dies entspricht dem Vorgang beim Notenlesen. Zuerst ermittelt man anhand der Vorzeichen die Tonart, und erst im zweiten Schritt überprüft man anhand der vorherrschenden Akkorde und Noten, ob ggf. ein anderer Modus vorliegt.  

;Bestimme die Dur-Akkorde
Nimm einfach die beiden Nachbarn mit hinzu und du hast die üblichen drei Dur-Akkorde gefunden.
;Fb Cb Gb Db Ab Eb {{grün|Bb}} | {{grün|F C}} G D A E B | F# C# G# D# A# E# B#''' 
Also Bb-Dur, F-Dur und C-Dur 


;Bestimme den typischen Dominant-Sept-Akkord
Den rechten Akkord dieser Dreiergruppe ist die Dominante, oft als Dominant-Sept-Akkord (Dur7) vorkommt.
;Fb Cb Gb Db Ab Eb {{grün|Bb}} | {{grün|F C}}{{rot|7}} G D A E B | F# C# G# D# A# E# B#''' 

Beim Bestimmen der Akkorde kannst du auf Ziffern verzichten. Vergleiche dazu: 
[[Gitarre: Die Dur-Kadenz - Das große Dreigestirn|(Wikibooks) Die Dur-Kadenz - Das große Dreigestirn]]. 
Um Erweiterungen (7, m7, sus4, add9...) kümmert man sich hinterher.

;Bestimme die üblichen Moll-Akkorde''' 
Die folgenden drei Nachbarn sind die Grundtöne der Moll-Akkorde 

;Fb Cb Gb Db Ab Eb {{grün|Bb}} | {{grün|F C7}} {{blau|Gm Dm Am}} E B | F# C# G# D# A# E# B#''' 
Wenn es sich um ein Lied in Moll handeln sollte, so wäre die Tonart der mittlere Moll-Akkorde. 

; ... Gm {{grün|Dm}} Am ...
Also Dm. 


;Bestimme die Dominante der Moll-Tonart''' 
Bei Molltonarten erscheint der rechte Nachbar oft als Dur- oder Dur7-Akkord.
; ... Gm {{grün|Dm}} {{blau|A}}{{rot|7}} ...

;Jetzt hast du alle üblichen Akkorde der Tonart beisammen.
Wir erwarten bei der F-Dur-Tonleiter also folgende Akkorde. 
;Bb F C Gm Dm Am 
Rechne eventuell mit folgenden Dur7-Akkorden 
;Bb F C(7) Gm Dm Am (A7) 

Natürlich müssen nicht alle 6 Akkorde vorkommen. Es gibt ja auch Lieder mit 2, 3 oder 4 Akkorden. 

;Kurz zusammengefasst
* Grundton der Dur-Tonleiter und die beiden Nachbarn im Quintenzirkel ergeben die Dur-Akkorde.
* Die nächsten drei rechten Nachbarn sind die Moll-Akkorde.
* Der rechte Akkord der drei Dur-Akkorde und auch der rechte Akkord der drei Moll-Akkorde (insbesondere bei einer Moll-Tonart) kann auch mal als Dur7-Akkord erscheinen.

Die Methode lässt sich schnell lernen und leicht anwenden und funktioniert bei jeder Tonart und den allermeisten Liedern. 
Zudem erspart man sich das lästige Abzählen der Halbtonschritte. 

Du brauchst dazu nur einen einzigen Merkvers auswendig zu lernen. 
: {{blau|'''F'''}}ähige {{blau|'''C'''}}levere {{blau|'''G'''}}itarristen {{blau|'''D'''}}enken {{blau|'''A'''}}n {{blau|'''E'''}}inen {{blau|'''B'''}}arré
Ausführlichere Informationen kannst du noch einmal im Buch [[Musiklehre: Der Quintenzirkel|Musiklehrer: &quot;Der Quintenzirkel&quot;]] nachlesen. 

Mit dieser Methode hast du alle Akkorde beisammen, die man am ehesten bei einem Lied in einer bestimmten Tonart erwartet. Allerdings musst du gelegentlich mit  Ausnahmen rechnen. Einige Tipps dazu folgen in der nächsten Lektion [[Gitarre: Tonleiter-fremde Akkorde|Tonleiter-fremde Akkorde]].

;Fehlt noch der 7. Ton bzw. der 7. Akkord
Der Vollständigkeit halber muss man nun noch den nächsten Nachbarn der Moll-Akkorde mit hinzunehmen (das E), um alle Töne bzw. Akkorde der F-Dur-Tonleiter beisammen zu haben. 

Alle 7 Töne der F-Dur-Tonleiter sind: 
;Bb F C G D A {{rot|E}} 

In jeder Tonart ist jeder Stammton (A B C D E F G) ungeachtet der Vorzeichen (-b -#) genau einmal und nur einmal vorhanden. Daraus ergibt sich zwingend, welches Vorzeichen (-b oder -#) genommen werden muss. Was davon abweicht sind Ausnahmen, die als tonleiterfremde Töne bzw. Akkorde bezeichnet werden.

Alle 7 Akkorde die man üblicherweise in F-Dur verwendet sind 
;Bb F C(7) Gm Dm Am(A7) und  {{rot|Em7b5}} 

Der Moll7-Akkord mit verminderter Quinte (b5) kommt eher selten vor, sodass du den Em7b5 vorerst vernachlässigen kannst. 
Dieser wird eher für verjazzte Stücke benötigt. 

Bei einfachen Rock- und Popsongs und wie hier bei Schlagern kommt der so gut wie nicht vor, also erwarten wir nach wie vor die Akkorde 
;Bb F C(7) Gm Dm Am (A7)

==Lektion 5 - Vereinfache die Tonart==

In der Tonart F-Dur haben wir einige Barré-Akkorde die wir eigentlich meiden wollten.
;{{rot|Bb F}} C {{rot|Gm}} Dm Am 

Viele Hammering-On und Pull-Offs, viele Bassläufe und andere Akkordverzierungen (sus4 add9 etc.) klappt in den Tonarten mit weniger Barré-Akkorden einfacher. 

Versuchen wir die ganze Tonart zu wechseln:

Original-Tonart F-Dur 
;Bb F C Gm Dm Am 

Einen Ton höher nach G-Dur 
;C G D Am Em {{rot|Bm}}

G-Dur hat nur den Bm (auf Deutsch Hm). Wenn man Glück hat, kommt er gar nicht im Lied vor oder man kann Bm durch ein D-Dur umgehen.

Wir können zwar das Lied in G-Dur spielen, nicht jedoch die Akkorde heraushören, wenn es in F gesungen wird.

Darum nutzen wir einen Trick. Wir setzen die Tonart nicht rauf, sondern runter. Jetzt haben wir zwar wieder die Tonart geändert, doch dagegen können wir etwas tun: Wir setzen mit dem Capo die Tonart wieder rauf.  

{{Merke|info=Strategie|1=
'''Tonart runter → Capo rauf'''
}}

Lerne die chromatische Tonleiter auswendig. 

;Wiederholung: chromatische Tonleiter der Kreuztonarten :
;A {{grün|A#}} B C {{grün|C#}} D {{grün|D#}} E F {{grün|F#}} G {{grün|G#}} A {{grün|A#}} B C {{grün|C#}} D {{grün|D#}} E F {{grün|F#}} G {{grün|G#}} A {{grün|A#}} B C... 
Leite die Töne der Bb-Tonarten von den Kreuztonarten ab.
;A# = Bb | C# = Db | D# = Eb | F# = Gb | G# = Ab 
;A {{grün|Bb}} B C {{grün|Db}} D {{grün|Eb}} E F {{grün|Gb}} G {{grün|Ab}} A {{grün|Bb}} B C {{grün|Db}} D {{grün|es}} E F {{grün|Gb}} G {{grün|Ab}} A {{grün|Bb}} B C... 

;angewandt auf das Beispiel:
Die Tonart F-Dur gefällt mir wegen den vielen Barrés nicht. 
* Capo im 0. Bund = {{rot|Bb F}} C(7) {{rot|Gm}} Dm Am 

Also setze ich das Capo in den 1. Bund, und ich nutze die Tonart E-Dur. 
* Capo  im 1. Bund = A E B(7) {{rot|F#m C#m G#m}}

Hätte das Lied nur Dur-Akkorde, dann könnte ich es mit den Akkorden E A und H7 (engl. B7) begleiten. Auch wenn ich das Lied noch nicht vollständig gehört habe, rechne ich in der Tonart E-Dur mit weiteren Barrés bei den Moll-Akkorden, die ich lieber meiden möchte. 

Gehe davon aus, dass alle Dur- und Moll-Akkorde, die nicht in Lektion 2 genannt wurden, Barré-Akkorde sind. 

Ein Halbtonschritt vor dem E kommt das D# bzw. Eb. Merke dir mal, dass man beim Grundton einer Dur-Tonleiter die B-Tonarten bevorzugt. Also kommt vor E-Dur die Tonart Eb-Dur und nicht D#-Dur. Allein schon, weil der Akkord D# die Durterz F## = Fisis hat (Nein, bei F## handelt es sich nicht um einen Druckfehler). Wenn es nicht unbedingt sein muss, sollte man Töne mit zwei Vorzeichen lieber meiden.

;Die vollständige Aufzählung für dieses Lied
* Capo im 0. Bund = F-Dur mit den Akkorden: {{rot|Bb F}} C(7) {{rot|Gm}} Dm Am 
* Capo im 1. Bund = E-Dur mit den Akkorden: A E B(7) {{rot|F#m C#m G#m}} 
* Capo im 2. Bund = Eb-Dur mit den Akkorden: {{rot|Ab Eb Bb(7) Fm Cm Gm}} (wenig hilfreich) 
* Capo im 3. Bund = D-Dur mit den Akkorden: G D A(7) Em {{rot|Bm F#m}} (evtl. möglich aber 2 Barrés) 
* Capo im 4. Bund = Db-Dur mit den Akkorden: {{rot|Gb Db Ab(7) Ebm Bbm Fm}} (wenig hilfreich) 
* Capo im 5. Bund = C-Dur mit den Akkorden: {{grün|F C G(7) Dm Am Em}}  (Keine Barrés !!!)

Also setze das Capo in den 5. Bund und probieren die Akkorde von C-Dur aus.
:{{grün|F C G(7) Dm Am Em}}

;Mehr zum Thema Transponieren
*[[Musiklehre: einfache Transponiertabelle|(Wikibooks) einfache Transponiertabelle]] 
*[[Gitarre: Kapodaster|(Wikibooks) der Kapodaster]]

== Lektion 6 - Bestimme die Akkorde ==
Mit Capo im 5. Bund und den Akkorden der Tonart C-Dur (rein grifftechnisch gesehen)  fällt es viel einfacher die Akkorde durch Versuch und Irrtum, sowie Erfahrung herauszuhören.  

Wende alles an, was du beim Lagerfeuerdiplom über [[Gitarre: Die Dur-Kadenz - Das große Dreigestirn|die Durkadenz]] und beim Folkdiplom über die [[Gitarre: Mollparallelen|Moll-Parallelen]] gelernt hast. (s. nächste Lektion.)

Rechne immer damit, dass ein Akkord aus der Reihe tanzt, und ein anderer als die 6 beschriebenen Akkorde mit dabei ist. Du wirst jedoch feststellen, dass du mit den 6 Akkorden aus dem Quintenzirkel den meisten Erfolg haben wirst. Der Rest sind halt die Ausnahmen von der Regel.

Versuche es bei dem Lied;
* {{Youtube-Suche|Ein+Student+aus+Uppsala|Ein Student aus Upsala}}

;Vorspiel und Refrain
* C F G C
* C F G C

;Strophe
* C C F C 
* {{rot|Dm Dm}} G G7
* C C F C
* C F G7 C

Das Lied würde sich so singen lassen. Aber es gibt hier eine kleine Ausnahme. Der Dm wird hier zu einer Zwischendominante. 

Wiederhole vielleicht noch einmal die Abschluss-Lektion vom Lagerfeuerdiplom über die [[Gitarre: Lagerfeuerdiplom Abschluss#Die Zwischendominante|Zwischendominante]].

;Also spiele die Strophe folgendermaßen:
* C C F C 
* {{grün|D7 D7}} G G7
* C C F C
* C F G7 C

Damit hätten wir unser Ziel fast erreicht. 

Wenn du aber das Originalstück weiter anhörst, haben wir ein weiteres Problem. Bei der zweiten Strophe funktionieren unsere ganzen Akkorde nicht mehr. Die wandern einfach jede Strophe einen Halbton rauf. Das ist eine Frechheit! (Zumindest für all die Gitarristen, die Barrés lieber so gut es geht reduzieren oder ganz meiden wollen. {{smiley|;)}})

Aber weißt du was? Für den Hausgebrauch bleiben wir doch einfach in einer Tonart und machen die Steigerung nicht mit. Solche Spielereien können warten, bis du dich mit den Barré-Akkorden viel besser auskennst. Oder du nutzt einen Capo, den man schnell weiterschieben kann.

== Lektion 7 - Akkorde haben Charakter ==
Wiederholen wie das 2x3-Schema.
*Subdominante • Tonika • Dominante
* in Dur und Moll

=== Die ruhige Tonika ===
'''Die Tonika''' ist der Grundakkord in einem Lied. Die Tonika gibt also den Ton an. Sie ist die erste Akkordstufe einer Durtonart und ist meist der Start- und Zielakkord in einem Lied. 
* Die Tonika in der Tonart C-Dur ist der Akkord C-Dur
* Die Tonika in der Tonart G-Dur ist der Akkord G-Dur
Der Melodieverlauf ist bei der Tonika meist ruhig bzw. zur Ruhe kommend. Die Melodie kommt zu einem Endpunkt, oder sie hält einen Zwischenstopp. Man kann das Adjektiv &quot;stabil&quot; (wie bei einem Würfel) verwenden. Müsste ich der Tonika ein Zimmer zuordnen, wo würde ich die Tonika ins Wohnzimmer stecken. Müsste ich einen kleinen Werbeclip mit einer Wanderung mit Akkorden unterlegen, so wäre die Tonika sowohl der Start- als auch das Ziel.&lt;br /&gt;
=== Die spannungsreiche Dominante ===
'''Die Dominante''' baut eine Spannung auf. Die Dominante ist die fünfte Akkordstufe einer Durtonart und dominiert, oder besser sie präsentiert sich. Es klingen einem die Hörnerquinten und Fanfahren beim Einzug der Ritter oder des Königs in den Ohren. Der Melodieverlauf ist bei der Dominante meist spannungsreich, zu einem Höhepunkt kommend, strebt aber wieder zurück zum Grundakkord. Die Dominante wirkt am Ende eines Motives oft als Rausschmeißer, der zum Schluss hin drängt. Als Adjektiv würde wohl &quot;gespannt&quot; passen (wie ein Bogen, oder wie ein sich drehender Kreisel) Die Dominante kann die ihr eigene Spannung noch durch eine kleine Septime (7er-Akkord) erhöhen, und drängt dann noch stärker zum Schluss.
* Die Dominante in der Tonart C-Dur ist der Akkord G-Dur oder G7
* Die Dominante in der Tonart G-Dur ist der Akkord D-Dur oder D7
Müsste ich der Dominante ein Zimmer zuordnen, wo würde ich die Dominante in die Küche stecken, wo viel gearbeitet und vorbereitet wird. Müsste ich einen kleinen Werbeclip mit einer Wanderung mit Akkorden unterlegen, so wäre die Dominante der Gipfel einer Bergwanderung, oder der Aussichtsturm, eben der Höhepunkt einer Wanderung. Aber da verweilt man nicht auf Dauer. Irgendwann wird es Langweilig, man wird ungeduldig, und der Dominante wird noch eine Septime zugeführt, und als 7er-Akkord will er unbedingt wieder zurück gehen. 

=== Die fließende Subdominante ===
'''Die Subdominante''' hat etwas Verbindendes. Sie ist die vierte Akkordstufe einer Durtonart und fließt von der Tonika zur Dominante oder von der Dominante zurück zur Tonika. 
* Die Subdominante in der Tonart C-Dur ist der Akkord F
* Die Subdominante in der Tonart G-Dur ist der Akkord C
Die Subdominante ist weder so spannungsreich wie die Dominante, aber auch nicht so ruhig wie die Tonika. Sie hat etwas nach vorne treibendes. Das Adjektiv &quot;fließend&quot; wurde ja schon genannt, und erinnert mich an einen rollenden Reifen oder eine rollende Kugel. Müsste ich der Subdominante ein Zimmer zuordnen, wo würde ich die Subdominante in den Flur stecken, welcher die Zimmer verbindet, oder vielleicht die Aula einer Schule oder eines Büros. Müsste ich einen kleinen Werbeclip mit einer Wanderung mit Akkorden unterlegen, so wäre die Subdominante der Weg zum Aussichtspunkt der Wanderung, oder der Weg wieder zurück.

&lt;hr&gt;

*[[Gitarre: Die Dur-Kadenz - Das große Dreigestirn|(Wikibooks) die Durkadenz - mit Hörbeispielen als MIDI]]

Höre dir noch einmal die Beispiele im Lagerfeuerdiplom an und achte auch weiterhin bei jedem neuen Lied auf die Funktion der einzelnen Akkorde. Ein Lied hat meist nur 3 Dur-Akkorde. Wenn man einmal die Tonika (den Grundakkord) gefunden hat, gibt es gar nicht so viele Möglichkeiten, wie es weitergehen kann. Suche dir einfach ein paar Volkslieder oder ganz einfache Schlager raus, von denen du weißt, das sie mit nur 3 Dur-Akkorden begleitet werden, und übe es, diese nur nach dem Gefühl zu begleiten. Das muss man einfach üben. Aber das kann man schon ab der dritten oder vierten Lektion üben, also als ganz blutiger Anfänger. 

Auch wenn die Bilder in der  Beschreibungen ein wenig hinken, so ist es doch erstaunlich, dass meine 9-jährigen Schülerinnen selbst in der Lage waren, mit ihren ersten vier Akkorden, die sie kannten (A D G C) bei einigen ihrer Lieder aus der Schule die Akkorde zu finden. Natürlich war ein wenig Versuch und Irrtum dabei, aber sie übertrumpften dabei schon einige langjährige Gitarristen, denen man einfach nie gesagt hat, auf was sie achten sollen.

Wie gesagt: Übe das mit einfachen Liedern in Dur, wo nur 3 Akkorde vorkommen, und baue dir damit ein Grundverständnis auf, wie Akkorde zusammenspielen.

=== Die faule Tonika-Parallele ===
Die Tonikaparallele ist der Vertreter der Tonika. Sie ist die sechste Akkordstufe einer Durtonart und  ist ebenfalls einen Ruhepol, doch die Melodie hat einen etwas traurigeren Verlauf. Sie kann das Musikstück klanglich etwas ausbremsen. Aber wie wir schon gehört haben, klingen Mollakkorde nicht immer traurig. Sie können auch zum &quot;Schwung holen&quot; für die lebhafteren Dur-Akkorde verwendet werden.
* Die Tonikaparallele in der Tonart C-Dur ist der Akkord Am
* Die Tonikaparallele in der Tonart G-Dur ist der Akkord Em
Bleiben wir beim Bild mit der Wanderung, dann wäre die Tonikaparallele die Herberge oder Rastplatz, wo man sich ausruht oder einen Imbiss einnimmt. In einer Wohnung würde ich die Tonikaparallele ins Schlafzimmer stecken. Entweder zum Ausruhen, oder um sich für die nächste Party umzuziehen.

=== Die abwartende Subdominantenparallele ===
Die Subdominantenparallele ist die zweite Akkordstufe einer Durtonart und  hat ebenfalls wie die Subdominante einen weiterleitenden Charakter. Sie klingt in meinen Ohren aber eher abwartend, bis es weitergeht. &quot;Auf dem Sprung sein&quot;. Sie bereitet gerne die Dominante  vor. Wie du bestimmt noch weißt, kann man die Dominante durch die Kombination aus Subdominantenparallele - Dominante ersetzen. Also aus einem G C wird oft ein (Dm G) C.
* Die Subdominantenparallele  in der Tonart C-Dur ist der Akkord Dm
* Die Subdominantenparallele in der Tonart G-Dur ist der Akkord Am
Bei der Wanderung würde ich einen Sammelplatz wie etwa den Busbahnhof oder den Bahnhof als Vergleich heranziehen. Oder die Kasse kurz vorm Aussichtspunkt, wo sich alles noch mal versammelt und man auf die Nachzügler wartet. In einer Wohnung wäre es wohl die Garderobe vor dem Ausgang.

=== Die quengelige Dominantenparallele ===
Die Dominantenparallele ist die dritte Akkordstufe einer Durtonart und hat - wie die Dominante - ebenfalls spannungsreichen Charakter. Der Moll-Akkord kann etwas energisch und sogar quengelnd klingen. So wie die Dominante G zur Tonika C weiterleitet, leitet die Dominantenparallele Em gerne zur Tonikaparallele Am weiter. 

Nicht selten plustert sie sich hierzu der Moll-Akkord zu einem Dur(7)-Akkord auf und verhält sich genau so wie eine Zwischendominante, was schon oben in Lektion 4 beschrieben wurde. 
* Die Dominantenparallele  in der Tonart C-Dur ist der Akkord Em (E7)
* Die Dominante in der Tonart G-Dur ist der Akkord Bm (B7)
Auf einer Wanderung wäre es wohl der Spielplatz, auf den man für eine Weile die quengelnden Kinder unterbringt. Und in der Wohnung wäre es wohl das Kinderzimmer. 

=== Mache dir deine eigenen Bilder ===
Ich weiß nicht, wie gut du meine Beispiele nachvollziehen kannst. Im Gitarrenunterricht vermittle ich diese meist sehr theatralisch und spiele diese vor und gehe dabei auf die Schüler ein. Das klappt natürlich hier, im geschriebener Form, nicht so gut. Charakterisiere dir selbst deine Akkorde und finde eigene Bilder und Beispiele. Denke dir selbst kleine Szenen aus, um die Funktion einiger Akkorde in einer Standard-Akkordfolge zu beschreiben.

Mit deinem eigenen Höreindruck und deinem Bild im Kopf, lassen sich oftmals bestimmte Entscheidungen nachvollziehen, warum mal dieser und nicht jener Akkord genommen wurde. So kommst du bald selbst auf Ideen, welche anderen Akkord besser zum Lied passen. 

So was lernt man allerdings nicht durch das Heraushören von Akkorden, sondern indem man versucht, bestimmte Akkordfolgen in einem Lied einfach auswendig zu lernen. Dabei spielt man nicht einfach eine Buchstabenfolge ab, sondern man fragt sich, warum an einer Stelle eine bestimmte Akkordfunktion bevorzugt wird, und ob es sich lohnt, eine andere zu nehmen. Es gibt oft mehrere Möglichkeiten und dein Geschmack entscheidet. Natürlich hilft es enorm beim Heraushören der Akkorde. 

Auch hier wieder die Durchhalteparole:
{{Merke|'''Das sollst du nicht können, &lt;br&gt;das sollst du lernen.}}

== Lektion 8 - Rechne die Originaltonart aus ==
;und finde evtl. eine geeignetere Tonart. 

Auch wenn die meisten ihr Ziel erreicht haben dürften, will ich doch noch ein paar Schritte weiter gehen. 

Mit der Methode '''Tonart runter →Capo rauf''' sitzt der Capo manchmal in einem ungünstig hohen Bund. Zum Raushören ist dies meist unumgänglich.

Wenn man die Akkorde jedoch herausgefunden hat, ist es manchmal günstiger das Lied ein Ton höher als das Original zu singen.


Wir wissen, die Original-Tonart war F-Dur, und nicht C-Dur. Also transponieren wir unsere Akkorde wieder zurück in die Original-Tonart. 

* Capo im 5. Bund = C-Dur mit den Akkorden: _F C G(7) Dm Am Em 
* Capo im 0. Bund = F-Dur mit den Akkorden: Bb F C(7) Gm Dm Am 

Ich kann nur empfehlen, Akkorde einer Tonart '''immer''' in der Reihenfolge des Quintenzirkels zu notieren. Wenn du einmal den Merksatz kannst, ist dieses wirklich der einfachste Weg, zumal das lästige Ausrechnen der Vorzeichen wegfällt. Ich lege dir den Quintenzirkel allerwärmstens ans Herz! Er ist schnell notiert, und die Akkorde müssen nur abgelesen werden. Auch wenn du die Akkorde eines Liedes direkt vom Blatt im Kopf 4 Töne höher bzw. 5 Töne tiefer spielen willst, so brauchst du nur jeden Akkord im Quintenzirkel eines nach links zu rücken. Will man sie im Kopf 5 Töne Höher bzw. 4 Töne tiefer spielen rückt man im Quintenzirkel einfach einen Platz nach rechts. Dieses ist die häufigste Anwendung, denn man eine einfache Tonart hat, aber die Tonlage viel zu hoch oder viel zu tief ist, dann liegt die nächste einfache Tonart, die eher zur benötigten Stimmlage passt, eine Quinte höher oder tiefer. 

;aus
* C F G C | C F G C 
* C C F C | D7 D7 G G7 
* C C F C | C F G7 C 

;wird
* F Bb C Bb | F Bb C Bb 
* F F Bb F | G7 G7 C C7 
* F F Bb F | F Bb C7 F 

Solange der Quintenzirkel noch nicht sitzt, kannst du natürlich auch eine Transponier-Tabelle verwenden. 

;Finde eine geeignetere Tonart für den Hausgebrauch 
Wir hören, dass Kirsti im Video die Tonleiter bei jeder Strophe um einen Halbtonschritt erhöht. Sie fängt mit F-Dur an, geht dann weiter nach Gb-Dur und dann kommt sie bei G-Dur an. G-Dur ist wieder eine recht einfache Tonart. Also versuchen wir, jetzt, da wir die Akkorde herausgefunden haben, doch einfach mal die F-Dur-Verson nach G-Dur zu transponieren. 

;aus
* F Bb C Bb | F Bb C Bb 
* F F Bb F | G7 G7 C C7 
* F F Bb F | F Bb C7 F 

;wird 
* G C D C | G C D C 
* G G C G | {{grün|A A7}} D D7 
* G G C G | G C D7 G 

Dass ich hier A A7 und nicht A7 A7 spiele, ist eine gängige Variante, die man immer ausprobieren kann, wenn ein 7er Akkord angezeigt wird. Dies wurde näher im [[Gitarre: G7 Akkord#G7 aufteilen|Folkdiplom beim G7-Akkord]] beschrieben.

Man hätte dies schon bei der F-Dur-Variante machen können 
* F F Bb  F | {{grün|G G7}} C C7 

Spule mal das [http://www.youtube.com/watch?v=PtPPirkYjAk#t=1m20s originale Musikstück] auf 1 Minute und 20 Sekunden vor, und versucht mal die G-Dur-Akkorde 

Die G-Dur-Variante wäre jetzt wohl die Variante, die ich für den Hausgebrauch ohne Capo verwenden würde. 

;Zusammenfassung
Wenn ich also irgendeine Tonart habe, die mir nicht so ganz gefällt, dann wandere ich einfach die chromatische Tonleiter rauf oder runter, und suche mir die nächste Tonart, die für mich leichter spielbar ist, aber die immer noch singbar ist. Wenn es eine gut spielbare Tonart gibt, die aber nicht singbar ist, dann nutze ich den Capo. 

;Tipp: Da wir unser Ziel erreicht haben, können die nachfolgende Lektion auch bis zur nächsten Unterrichtseinheit warten.

== Lektion 9 - Tipps im Umgang mit Tonarten ==
Du hast dir hoffentlich ein Herz gefasst und den Quintenzirkel auswendig gelernt.
Du brauchst dazu ja nur den einen Merkspruch: 
: {{blau|'''F'''}}ähige {{blau|'''C'''}}levere {{blau|'''G'''}}itarristen {{blau|'''D'''}}enken {{blau|'''A'''}}n {{blau|'''E'''}}inen {{blau|'''B'''}}arré

Die Anfangsbuchstaben 3 mal hintereinander aufschreiben, die ersten 7 mit &quot;b&quot; die letzten 7 mit &quot;#&quot;
;{{blau|Fb Cb Gb Db Ab Eb Bb}} | F C G D A E B | {{grün|F# C# G# D# A# E# B#}}

Wie schon gesagt, kannst du davon ausgehen, dass alle Akkorde die nicht in Lektion 2 aufgeführt wurden, Barrè-Akkorde sind. Du siehst selbst, dass, je mehr die Tonart in der Mitte ist, desto einfacher ist diese. Je weiter sie nach rechts oder links wandert, desto mehr Barrés kommen hinzu und desto schwieriger wird sie.

===C-Dur===
Die einfachste Tonart ist '''C-Dur/Am''', da dafür keine Barrés und keine Vorzeichen  gebraucht werden
* C-Dur = F C G(7) Dm Am Em (E7 bei der Tonart Am)

===Die Kreuztonarten===
Wende bei jedem Beispiel den gelernten Merksatz an und überprüfe, ob du auch die Akkorde der Tonarten  auch selbständig  finden kannst.
Was Vorzeichen sind und wie man sie im Notenbild bestimmt, findest du genauer im [[Musiklehre: Der Quintenzirkel|Quintenzirkel]] erklärt.
&lt;hr /&gt;
;G-Dur / E-Moll
Die nächst einfachste Tonart ist '''G-Dur/Em'''
* G-Dur = C G D(7) Am Em {{rot|Bm}} (H7)
Bm kann man hier oft durch ein D oder manchmal auch durch ein H7 umgehen. Es klappt oft genug. Die Lieder, bei denen es nicht gelingen will, geben dir einen Anstoß, dich in nächster Zeit mit den Barré-Akkorden zu befassen. 

Die Tonart G-Dur kann man auch mit den Akkorden der C-Dur-Tonleiter im 7. Bund spielen
* G-Dur im 0. Bund = C G D(7) Am Em {{rot|Bm}} (H7)
Entspricht mit Capo
* C-Dur im 7. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7)
G-Dur ist aber so eine einfache Tonart, dass ein Capo im 7. Bund kaum notwendig ist.

&lt;hr /&gt;
Die nächsten beiden einfachen Tonarten sind D-Dur und A-Dur. 
;D-Dur / B-Moll
* '''D-Dur/Bm''' im 0. Bund = G D A(7) Em {{rot|Bm F#m (F#7)}} (Bm=Hm)
Entspricht mit Capo
* C-Dur im 2. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7)
&lt;hr /&gt;

;A-Dur / F#-Moll
* '''A-Dur/F#m''' im 0. Bund = D A E(7) {{rot|Bm F#m C#m (C#7)}}
Entspricht mit Capo
* G-Dur im 2. Bund = C G D(7) Am Em {{rot|Bm}} (H7)
Für den Hausgebrauch könnte man das Lied auch einfach ohne Capo einen Ton tiefer in G-Dur singen 
&lt;hr /&gt;

Die 
;E-Dur / C#-Moll
'''E-Dur/C#m''' zählt immer noch zu den einfachen Tonarten, wenn keine Moll-Akkorde mit dabei sind.
* E-Dur im 0. Bund = A E B(7) {{rot|F#m C#m G#m (G#7)}} (B7=H7)
Entspricht mit Capo
* C-Dur im 4. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7)
&lt;hr /&gt;

;B-Dur / G#-Moll
B-Dur (=H-Dur) meidet man gerne als Gitarrenspieler
* '''B-Dur/G#m''' im 0. Bund = E {{rot|B F#(7) C#m G#m D#m (D#7)}}
Entspricht mit Capo
* G-Dur im 4. Bund = C G D(7) Am Em {{rot|Bm}} (B7)
Für den Hausgebrauch singe ich das Lied einen Halbton höher in C-Dur.
* C-Dur im 0. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7)

Randbemerkung: man bezeichnet das häufig als Capo -1. Es wird kein Capo verwendet, sondern singt das Lied nur einen Halbton höher als das Original.
&lt;hr /&gt;

;F#-Dur / A#-Moll
'''F#/A#m'''-Dur finden die meisten Gitarristen furchtbar
* F#-Dur im 0. Bund = {{rot|H F# C#(7) G#m D#m A#m (A#7)}}

Entspricht mit Capo
* C-Dur im 6. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7)
Für den Hausgebrauch singe ich das Lied einen Halbton höher. (Capo -1)
* G-Dur im 0. Bund = C G D(7) Am Em Bm (B7)
&lt;hr /&gt;

==== Zusammenfassung Kreuztonarten ====
* C-Dur : {{grün|F C G Dm Am Em}} (Nimmt man gerne bei Hammering und Bassläufen)
* G-Dur : {{grün|C G D Am Em}} {{rot|Bm}} (Nimmt man gerne bei Akkorderweiterungen)
* D-Dur : {{grün|G D A Em}} {{rot|Bm F#m}} (Nimmt man gerne bei Lieder nur mit Dur-Akkorden)
* A-Dur : {{grün|D A E}} {{rot|Bm F#m C#m}} (Nimmt man gerne bei Lieder nur mit Dur-Akkorden)
* E-Dur : {{grün|A E H7}} {{rot|F#m C#m G#m}} (nimmt man auch gerne bei Blues und Gospel)
* B-Dur : {{grün|E}} {{rot|B F#7 C#m G#m D#m}} (meidet man oder verwendet ein Capo.)
* F#-Dur : {{rot|B F# C#7 G#m D#m A#m}} (meidet man oder verwendet ein Capo.)
Auch wenn die Tonart G-Dur bei Gitarristen einen Tick beliebter ist als die Tonart C-Dur, so erkennst du hier doch, dass die Beliebtheit der Tonleitern abnimmt, je weiter man nach rechts im Quintenzirkel wandert, weil immer mehr Barré-Akkorde hinzukommen. Du siehst auch, warum es sich lohnt Barré-Akkorde in der Reihenfolge Bm F#m C#m G#m zu lernen, weil du dir so mit jedem neuen Barré-Akkord eine neue Tonart eroberst und schlagartig alle Lieder in dieser Tonart begleiten kannst. (Sofern keine ungewöhnliche Ausnahme mit dabei ist.)

===Die B-Tonarten===
Die B-Tonarten werden gerne von Blechbläsern verwendet, da deren Instrumente oft in einer B-Tonart gestimmt sind. Von daher findet man oftmals Kirchenlieder oder Volksmusik (so genannte Backenmusik) in B-Tonarten gesetzt.

;Allgemeiner Tipp: 
Spiele das Stück einfach einen Halbton höher, übersehe die Bes als Vorzeichen, und füge den Akkorden ohne Vorzeichen ein # an.

&lt;hr /&gt;

;F-Dur / D-Moll
* '''F-Dur/Dm''' im 0. Bund = {{rot|Bb F}} C {{rot|Gm}} Dm Am (wird gerne von Blockflötenspielern verwendet)
Entspricht mit Capo
* E-Dur im 1. Bund = A E H7 {{rot|F#m C#m G#m (G#7)}} (nimmt man, wenn nur Dur-Akkorde vorkommen)
Entspricht mit Capo
* C-Dur im 5. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7)
oder einen Ganzton höher (Capo -2)
Für den Hausgebrauch einen Ton höher
* G-Dur (Capo -2) = C G D(7) Am Em Hm (H7)

&lt;hr /&gt;

;Bb-Dur / G-Moll
* '''Bb-Dur/Gm''' im 0. Bund = {{rot|Eb Bb F(7) Cm Gm}} Dm (D7)
Entspricht mit Capo
* G-Dur im 3. Bund = C G D(7) Am Em {{rot|Bm}} (H7)
Für den Hausgebrauch einen Halbton tiefer
* A-Dur im 0. Bund = D A E(7) {{rot|Bm F#m C#m (C#7)}} (wenn nicht zu viele Barrés vorkommen)
oder einen Halbton höher (Capo -1)
* C-Dur im 0. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7)

&lt;hr /&gt;

;Eb-Dur / C-Moll
* '''Eb-Dur/Cm''' im 0. Bund = {{rot|Ab Eb Bb(7) Fm Cm Gm}} (G7)
Entspricht mit Capo
* C-Dur im 3. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7
Für den Hausgebrauch lasse ich die &quot;b&quot; weg, und setze ein &quot;#&quot; bei den anderen Akkorden (Capo -1)
E-Dur im 0. Bund = A E H7 {{rot|F#m C#m G#m}} (G7) (wenn nicht so viele Barrés vorkommen)

&lt;hr /&gt;

;Ab-Dur / F-Moll
* '''Ab-Dur/Fm''' im 0. Bund = {{rot|Db Ab Eb(7) Bbm Fm Cm}} (C7)
Entspricht mit Capo:
* G-Dur im 3. Bund = C G D(7) Am Em {{rot|Bm}} (H7)
Für den Hausgebrauch lasse ich die &quot;b&quot; weg, und setze ein &quot;#&quot; bei den anderen Akkorden (Capo -1)
* A-Dur im 0. Bund = D A E(7){{rot| Bm F#m C#m (C#7)}} (wenn nicht zu viele Barrés vorkommen)

&lt;hr /&gt;

;Db-Dur / Bb-Moll
* '''Db-Dur/Bbm''' im 0. Bund = {{rot|Gb Db Ab(7) Ebm Bbm Fm (F7)}}
Entspricht mit Capo
* C-Dur im 1. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7)
Für den Hausgebrauch lasse ich die &quot;b&quot; weg, und setze ein &quot;#&quot; bei den anderen Akkorden (Capo -1)
* D-Dur im 0. Bund = G D A(7) Em {{rot|Bm F#m (F#7)}} 

&lt;hr /&gt;

;Gb-Dur / Eb-Moll
* '''Gb-Dur/Ebm''' im 0. Bund = {{rot|Cb Gb Db(7) Abm Ebm Bbm (Bb7)}}
Entspricht mit Capo
* C-Dur im 6. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7)
Für den Hausgebrauch lasse ich die &quot;b&quot; weg, und setze ein &quot;#&quot; bei den anderen Akkorden (Capo -1)
* G-Dur im 0. Bund = C G D(7) Am Em {{rot|Bm}} (H7)

Solltest du sehr viele Stücke in B-Tonarten spielen, lohnt es sich darüber nachzudenken, die Gitarre auf Eb Ab Db Gb Bb Eb zu stimmen, also einen Halbton tiefer. Für Lieder in Kreuztonarten setzt du das Capo einfach in den ersten Bund oder du nutzt in einer Band eine zweite Gitarre.

==== Zusammenfassung B-Tonarten ====
* F-Dur = {{rot|Bb F}} {{grün|C}} {{rot|Gm}} {{grün|Dm Am}} (wird gerne von Blockflötenspielern verwendet)
* Bb-Dur = {{rot|Eb Bb F(7) Cm Gm}}{{grün| Dm (D7)}}
* Eb-Dur = {{rot|Ab Eb Bb(7) Fm Cm Gm}} {{grün|(G7)}}
* Ab-Dur = {{rot|Db Ab Eb(7) Bbm Fm Cm}} {{grün|(C7)}}
* Db-Dur = {{rot|Gb Db Ab(7) Ebm Bbm Fm (F7)}}
* Gb-Dur = {{rot|Cb Gb Db(7) Abm Ebm Bbm (Bb7)}}
Anhand der vielen roten Barré-Akkorden erkennst du, warum die B-Tonarten bei Gitarristen so unbeliebt sind. Aber jetzt weißt du, wie du dir die B-Tonarten mittels Capo vereinfachen kannst. 

&lt;hr /&gt;

Das wären alle 12 Tonarten

== Lektion 10 - Lerne Standard-Akkordkombinationen ==
Bestimmte Akkordkombinationen werden viel häufiger gebraucht als andere. 
Von daher besteht die Chance, dass man diese so oder so ähnlich auch bei unbekannten Stücken wiederfindet. Sobald du einer Akkordfolge einen Namen geben kannst, ist dieser Abschnitt schon fast auswendig gelernt. 

;Beispiele für die Tonarten C und G 

;Dur-Kadenz
* C F G(7) C 
* G C D(7) G 

;Moll-Kadenz
* Am Dm E7 Am 
* Em Am H7 Em 

;Andalusische Kadenz (der Spanier)
* Am F G E7 
* Em D C H7 

;Blues-Kadenz 
* C C C C | F F C C | G F C G7 
* G G G G | C C G G | D C G D7 
(Auch ausschließlich mit 7er-Akkorden zu spielen) 

;Kirchenschluss
* (C) F C 
* (G) C G 

;Schlusswendung 
* (F) G7 C 
* (C) D7 G 

;II-V-I-Schlusswendung
* Dm G7 C 
* Am D7 G 

;Auch als Jazz-Kadenz 
* Dm7 G7 Cj7 Cj7 
* Am7 D7 Gj7 Gj7 

;erweiterte Schlusswendung 
* Am Dm G7 C 
* Em Am D7 G 

;Mit Zwischendominanten
* (Am) D7 G7 C oder sogar A7 D7 G7 C 
* (Em) A7 D7 G oder sogar E7 A7 D7 G 
Letztere Varianten kommen gerne bei Ragtime vor. 
* Dm D7 G7 C 
* Am A7 D7 G 

;Doo Wop (50er-Kadenz oder Ice-Creme-Progression) 
* C Am F G 
* G Em C D 

;Rhyhtm-Change
* C Am Dm G 
* G Em Am D 

;Popformel
* C G Am F oder in Moll Am F C G 
* G D Em C oder in Moll Em C G D 

;Pachelbel-Folge 
* C G Am Em | F C F G 
* G D Em Bm | C G C D 

;Diatonischer Basslauf
* C C/H Am Am/G | F D7/F# G 7 
* G G/F# Em Em/D | C A7/C# D7 

Weitere Akkordfolgen und ausführlichere Erklärungen findest du im [[Gitarre: Akkordprogressionen|Rockballadendiplom: &quot;Akkordprogressionen&quot;]]. 

Was die Ausnahmen von der Regel angeht, da solltest du dich bei nächster Gelegenheit mal mit folgendem beschäftigen: 

*[[Gitarre: Tonleiter-fremde Akkorde|Typische Tonleiter-fremde Akkorde]]
*[[Gitarre: Akkordfolgen erweitern|Akkordfolgen erweitern]]

Ersteres ist mehr eine Aufzählung bzw. Zusammenfassung, letzteres arbeitet an praktischen Beispielen.

== Lektion 11 - Letzte Tipps ==
Das ist also das Grundhandwerkzeug, mit dem ich arbeite. Viel mehr steckt oftmals nicht dahinter. Die Praxis ist meist viel einfacher, da nicht alle Eventualitäten aus dem Workshop vorkommen. 

Oft reicht es, eine schwerere Tonart mit einem Capo zu erhöhen und dann wie eine einfache Tonart in C- oder G-Dur zu behandeln.

Damit bekommst du als Hobbygitarrist die meisten Lieder herausgehört. Rechne jedoch mit Ausnahmen, wo der Quintenzirkel nicht weiter hilft.

Wenn du schwere Akkordfolgen und schrägere Akkorde herauszuhören willst, dann musst du solche Akkorde erst mal lernen. Jazz-Akkorde hörst du erst heraus, wenn du selbst Jazz spielst. Das gilt ebenso für Blues, Rock'n'Roll, Bossa-Nova und so weiter. Für jedes Genre empfiehlt sich ein eigenes Lehrbuch. 

Sus4, Add9, maj7-Erweiterungen sowie Slash-Akkorde sind mitunter schwer herauszuhören. Du erkennst sie erst, wenn du sie selbst spielt. Mitunter mußt du Kompromisse eingehen und dich mit einfachen Dur- und Moll-Akkorden begnügen.  

Ich sagte eingangs schon: Hier soll es um das Heraushören von '''einfachen''' Akkorden bei einfachen Lieder gehen. 

Wenn es dann doch nicht gleich klappt, gilt nach wie vor: 

;Das sollst du nicht können, das sollst du lernen.

==Lektion 12 - Achte auf die Töne==
Gehen wir zum Abschluss noch mal für die Leute, die Noten können, ein wenig ins Eingemachte. Heraushören von Akkorden geht natürlich auch ohne große Notenkenntnisse. Wenn man aber Noten lesen kann, ist dieses natürlich auch für das Finden von Akkordfolgen hilfreich. Glücklicherweise haben ja einige die Grundlagen in der Schule gelernt. 

Für die Leute mit Notenkenntnissen hier noch mal ein paar weitere Tipps, die ihnen weiterhelfen können. 

Oftmals geben einem die Töne der Melodie oder auch die von Begleitinstrumenten wie der Bass bzw. die Basstöne, die man gut heraushören kann, einen Hinweis darauf, welcher Akkord passen könnte. 

Wir haben gesehen, dass man die meisten Tonarten mittels Kapodaster vereinfachen und auf die  Tonleiter C-Dur und G-Dur zurückführen kann. Wer schon ein wenig Melodiepicking gemacht hat oder wer sich schon ein wenig in der Improvisation mit Dur- und Moll-Tonleitern beschäftigt hat, dem fällt es natürlich viel leichter, eine gehörte Melodie auf Gitarre nachzuspielen. 

Wenn man die Melodie einer Passage herausgefunden hat, sollte man darauf achten, ob der Melodieton auf eine betonte Zählzeit fällt (meist auf 1 und 3). Akkordfremde Töne liegen eher auf einer unbetonten Zählzeit (auf 2 und 4). Wer im Deutschunterricht aufgepasst hat, kennt das von den Hebungen und Senkungen bei dem Metrum eines Gedichtes. Wer das nicht hat: &quot;Die Töne, auf denen man klatschen würde&quot;. 

;Die Töne auf den schweren Zählzeiten sind meist Akkordtöne. Die auf den unbetonten Zählzeiten sind oft nur Durchgangstöne. 

Du weißt inzwischen, dass sich ein Akkord aus Grundton (1), Dur- (3) oder Mollterz (3b) und Quinte (5) und manchmal noch eine Septime (7) zusammensetzt. 

;Merkhilfe für die Akkordtöne der Akkorde in der C-Dur-Tonleiter
Als Eselsbrücke verwenden wir die beiden Merkverse, die wir schon für die Noten zwischen und auf den Notenlinien gelernt haben.
:[[Datei:Merkvers - Akkordnoten zwischen den Linien.svg]]
:[[Datei:Merkvers - Akkordnoten auf den Linien.svg]]
Wer die englische Bezeichnung 'B' für das deutsche 'H' bevorzugt, ersetzte das 'hurtig' durch 'besser'.

Ausfürlicher in {{B|Musiklehre: Entstehung der Akkorde}}

;Der Ton C kann 
* der Grundton des Akkordes C sein, 
* die Mollterz des Akkordes Am 
* die Quinte des Akkordes F (in der Tonart C-Dur) 
* die Septime des Akkordes Dm7 (in C-Dur) oder D7 (in G-Dur oder als Zwischendominante in C-Dur) 

Exerzieren wir mal für alle Töne der C-Dur und alle Töne der G-Dur-Tonleiter die möglichen Akkorde durch. Da sich die C- und G-Dur-Tonleiter nur durch den Ton F und F# unterscheiden, verzichte ich auf Wiederholungen, und handle gleich beide Tonarten in einem Abwasch ab. 
;Der Ton D kann 
* der Grundton des Akkordes Dm (in C-Dur) oder D (in G-Dur) sein, 
* die Mollterz des Akkordes Bm (in G-Dur) 
* die Quinte von G-Dur 
* die Septime von Em7 oder E7 (welcher nach Am weiterleitet) 

;Der Ton E kann 
* der Grundton von Em (oder E das nach A weiterleitet) 
* die Dur-Terz von C-Dur 
* die Quinte von Am. (oder evtl. A-Dur, der als Zwischendominante nach D weiterleitet) 
* Die Septime von F#m7b5 (in G-Dur) kommt nur ganz selten mal vor und leitet dann meist über B7 nach Em weiter. 

;Der Ton F kann 
* der Grundton von F-Dur sein 
* die Moll-Terz von Dm 
* Als verminderte Quinte von Bm7b5 kommt er nur ganz selten mal in C-Dur vor. Leitet dann  aber meist über E7 nach Am weiter. 
* oder die Septime von G7. 

;Der Ton F# 
* kommt als Grundton so gut wie nie vor (F#m7b5 ==&gt; B7 ==&gt; E) 
* kann die Durterz von D-Dur sein (in G-Dur) 
* die Quinte von Hm (in G-Dur) oder H7 das weiter nach Em leitet 
* Kommt als Septime praktisch nicht in G-Dur oder C-Dur vor. 

;Der Ton G kann 
* der Grundton von G sein, 
* die Moll-Terz von Em, 
* die Quinte von C-Dur 
* Die Septime von Am7 (oder seltener von A7, das nach D weiterleitet) 

;Der Ton A kann 
* Der Grundton von Am oder seltener A-Dur (das nach Dm oder D weiterleitet) sein 
* Die Dur-Terz von F-Dur 
* Die Quinte von D-Dur oder Dm 
* Die Septime von Bm7 (in G-Dur) oder B7 (das zu Em oder E weiterleitet) 

;Der Ton B kann 
* der Grundton von Bm  (in G-Dur) oder HB (das zu Em oder E weiterleitet) 
* die Durterz von G-Dur 
* die Quinte von Em oder E-Dur 
* die Septime von C7, wenn diese in C-Dur als Zwischendominante nach F-Dur weiterleitet.
 
Das wären alle 8 Töne, die man üblicherweise in der Tonart C- und/oder G-Dur findet. Grenzt man jetzt noch die Tonart ein, reduzieren sich wieder die Möglichkeiten. 

Bestimmte Akkorde (A-Dur, B7, Bm7b5, E-Dur) tauchen nur in bestimmten Zusammenhängen ausnahmsweise mal in den Tonarten auf. Sie sind dann meist Zwischendominanten, die zum nächsten Akkord, der eine Quinte abwärts ist, weiterleitet. 
* A ==&gt; D 
* B7 ==&gt; Em 
* Bm7b5 ==&gt; E7  ==&gt; Am 
* E  ==&gt;  Am 
Dies sind typische Standard-Akkordfolgen, die man schnell wiedererkennt, wenn man sie schon mal bei ein paar Liedern gespielt hat. 
&lt;hr /&gt;
;Ausschlussverfahren 
Hat man zwei Töne beisammen, so grenzt das die Möglichkeiten weiter ein. 

;Beispiel C und E 

;Der Ton C kann 
* der Grundton von C sein, 
* die Mollterz von  Am 
* die Quinte von F
* die Septime von Dm7 oder D7 
 
;Der Ton E kann 
* der Grundton von Em sein,
* die Dur-Terz von C
* die Quinte von Am oder A
* Die Septime von F#m7b5 

;E und C zusammen: 
* Em kann es nicht sein, denn da passt kein C mit dazu. 
* F-Dur kann es nicht sein, denn da passt üblicherweise kein E mit dabei. 
* Dm oder D7 kann es nicht sein, denn da passt üblicherweise kein E mit dazu. 
* Bleiben also nur noch C und Am übrig. 

In anderen Tonarten ändern sich die Vorzeichen und die Reihenfolge der Akkorde. Doch auch diese sind aus Terzen aufgebaut, so dass die gleichen Merkverse helfen.

Natürlich könnte es sich jetzt auch um irgendeine besondere Akkorderweiterung handeln, von denen wir einige hier im Balladendiplom kennengelernt habe, wie beispielsweise sus4, add9 oder dergleichen. Auf alle möglichen Eventualitäten kann hier in diesem Workshop natürlich nicht eingegangen werden, denn schließlich richtet sich dieser Lehrgang an Hobby-Gitarristen.
Hier soll es bloß um die elementaren Grundlagen gehen, wo wir mit einfachen Akkorden arbeiten. Für das erste Heraushören von Akkorden braucht man die Akkorderweiterungen nicht unbedingt. Man kann sich auf Grundakkorde (Dur, Moll, Dur7) begrenzen, und diese ggf. hinterher noch ein wenig erweitern.
 
Wenn sich die letzte Lektion für dich wie böhmische Dörfer anhört, dann hast du dich mit der entsprechenden Musiklehre was Terzschichtung und Intervalle angeht, einfach noch nicht beschäftigt und solltest es irgendwann mal nachholen. Die Sache ist aber gar nicht so trocken, wie sie dir jetzt gerade vorkommen mag. Meist lernt man die ganze Theorie nebenbei, wenn man sich mit Melodiepicking und Fingerstyle auseinandersetzt. Wenn man das lange genug spielt, bekommt man einfach die Erfahrung, was für Töne zu welchen Akkorden passen und umgekehrt. 

Die ganze Theorie spiegelt eigentlich nur wider, was man vorher geübt hat und was man in der Praxis anwendet. Mit einiger Übung weiß man dann einfach, was für Akkorde am besten zu welchen Tönen passen. 

Natürlich muss man nicht unbedingt genau wissen, wie die Töne im einzelnen heißen, um einfach durch Zuhören herauszufinden, welcher der 6 Akkorde einer Tonart gerade gebraucht wird. Aber eines dürfte wohl klar sein: Je mehr man weiß, desto einfacher fällt einem das Heraushören von Akkorden. 

Wie meine Lehrerin immer zu sagen pflegte: Man sieht (bzw. hört) nur das, was man schon kennt.

==Weblink==
* [https://www.gitarre-spielen-lernen.de/forum/post309725.html#p309725 Original-Workshop mit derzeit 15 konkreten Liedbeispielen,] bei denen diese Lektionen angewentet wurden. 

{{Todo|Versuchen, einige der Lieder zu rekonstruieren. Die Datenbank des Forums ist abgeraucht.|Mjchael|Balladendiplom}}

&lt;noinclude&gt;{{Navigation hoch}}&lt;/noinclude&gt;</text>
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      <contributor>
        <username>Mjchael</username>
        <id>2222</id>
      </contributor>
      <comment>/* Lektion 5 - Vereinfache die Tonart */</comment>
      <origin>1087469</origin>
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      <text bytes="50312" sha1="re7lulviyvguw95v49jrbv8lbaxne8e" xml:space="preserve">&lt;noinclude&gt;
{{:Gitarre/ Navi|Balladendiplom|
&lt;br&gt;
{{:Gitarre: Balladendiplom/ Navi Akkordfolgen}} |
img=Balladendiplom.gif|bg=#F0e68c|border=#ba55d3|color=#800080|px=100}}
&lt;/noinclude&gt;

=Workshop Akkorde heraushören=
In diesem Workshop beschreibe ich euch mal, wie ich üblicherweise Akkorde eines halbwegs einfachen Pop- oder Rocklied heraushöre.
Keine schweren Jazz-Stücke, sondern Lieder mit gewöhnlichen Dur- und Moll-Akkorden, wie man sie in handelsüblichen Liederbücher findet. 

Das [[Gitarre: Lagerfeuerdiplom|Lagerfeuer-]] und das [[Gitarre: Folkdiplom|Folkdiplom]] sowie den [[Gitarre: C-Dur-Tonleiter Workshop|C-Dur-Tonleiter-Workshop]] werden als bekannt vorausgesetzt. Wir versuchen Barrés zu vermeiden, aber du solltest eine ungefähre Vorstellung von Barrés haben.

Dieser Workshop geht auf eine konkrete Anfrage von Ute in einem Gitarrenforum zurück, welche mich nach Akkorden zu einem bestimmten Lied gefragt hat. 

Der Workshop mag durch einige Wiederholungen recht langatmig erscheinen, aber es bleiben dadurch hoffentlich kaum Fragen offen. 

==Lektion 1 - Suche nach Chords im Netz==
Gebe den Titel und den Interpreten in eine Suchmaschine ein.
* [https://letmegooglethat.com/?q=ein+Student+aus+Upsala+Kirsti+chords Google-Suche: &quot;kirsti ein student aus uppsala chords&quot;]

Ein Student aus Upsala war die tatsächliche Anfrage von Ute. Meist hat man Glück damit,  doch zum Zeitpunkt der Anfrage habe ich nur den Text gefunden.

Suche auch bei Youtube oder ähnlichen Portalen nach einer Live-Aufnahme, einem Cover oder Tutorial. Mitunter kannst du dem Gitarrenspieler auf die Finger schauen. 

Im konkreten Fall fand ich nur die Originalversion des Liedes.
* {{Youtube-Suche|Ein+Student+aus+Uppsala|Ein Student aus Upsala}}

Die Situation mag sich inzwischen verändert haben, doch für die folgende Lektionen gehe ich davon aus, dass wir überhaupt keine Hilfe im Netz gefunden haben.

== Lektion 2 - Probiere alle einfachen Akkorde aus ==
Probiere alle Akkorde aus, die du im [[Gitarre: Lagerfeuerdiplom|Lagerfeuerdiplom]] und im [[Gitarre: Folkdiplom|Folkdiplom]] gelernt hast.

[[Image:Crd_F_ZMR.svg|50px]]
[[Image:Crd_C.svg|50px]]
[[Image:Crd_G.svg|50px]]
[[Image:Crd_D.svg|50px]]
[[Image:Crd_Dm.svg|50px]]
[[Image:Crd_A ZMR.svg|50px]]
[[Image:Crd_Am.svg|50px]]
[[Image:Crd_E.svg|50px]]
[[Image:Crd_Em.svg|50px]]
[[Image:Crd_H7.svg|50px]]

Lerne dazu folgenden Merksatz:
* {{blau|'''F'''}}ähige {{blau|'''C'''}}levere {{blau|'''G'''}}itarristen {{blau|'''D'''}}enken {{blau|'''A'''}}n {{blau|'''E'''}}inen {{blau|'''B'''}}arré

Damit hast du alle Grundakkorde  beisammen.
;F C G D A E B
D-,  A- und  E-Dur gibt es natürlich auch in Moll. 
;F C G D{{blau|(m)}} A{{blau|(m)}} E{{blau|(m)}} B

Und für das englische B spielen wir den H7
;F C G D(m) A(m) E(m) {{blau|H7}}

Was macht man mit diesen Akkorden? Lasse das Stück abspielen, und probiere aufs Geratewohl die Akkorde aus. Höre selbst, ob der Akkord passen könnte.  
* E-Dur ??? Passt irgendwie, aber nicht ganz. Es ist leicht daneben.
* G-Dur ??? Passt gar nicht.
* D-Dur ??? Passt ebenfalls nicht.
* C-Dur passt manchmal !!!
* F-Dur passt am Anfang !!!

Wenn du einen passenden Akkord gefunden hast, dann stehen die anderen Akkorde im Qintenzirkel  meist in unmittelbarer Nachbarschaft. In Lektion 4 siehst du, dass du den Quintenzirkel mit dem gerade gelernten Merksatz schon fast auswendig kannst. 

Wenn die Tonart sehr einfach ist, sollte deine Erfahrung schon ausreichen, die übrigen Akkorde der Tonart zu finden.

;Tipp
Wenn gar kein Akkord passt, setze dein Capo in den ersten Bund. Es handelt dann sich um eine B-Tonart oder eine Kreuztonart mit vielen Vorzeichen bzw. nit vielen Barré-Akkorden. Du musst zwar später etwas herumrechnen, aber du hast gleich mehr Treffer bei den Akkorden. Siehe dazu weiter unten: Tipps im Umgang mit Tonarten.

== Lektion 3 - Grenze die Tonart ein ==
Der Anfangs- oder Schlussakkord grenzt die Möglichkeiten deutlich ein. Meist entspricht der Anfans- oder Schlussakord der Strophe oder des Refrains auch der gesuchten Tonart. Hier bei diesem Lied ist es F-Dur.

=== Exkurs Tonart mittels Improvisationsskalen ermitteln ===
Was mache ich, wenn ich keinen bekannten Akkord finde? Oder wenn der Anfangs- und Schlussakkord nicht der Grundakkord einer Dur oder Molltonart ist? 

Dann muss ich versuchen, die Tonart aus den Tönen des Interpreten herauszufinden. Dazu muss ich mich vorher mit dem Improvisieren beschäftigen. Das Thema wird genauer im Band [[Gitarre: Tonart mittels Skalen bestimmen|Sologitarre: &quot;Tonart mittels CAGED-Skalen bestimmen&quot;]] beschrieben. Hier die Kurzfassung: 

* Klimpere ein paar Töne auf dem Griffbrett herum. 
* Meide die Töne, die nicht zum Lied passen wollen, die anderen verwende weiter. 
* Suche nach den Halbtonschritten.  
:[[Image:Scala Carree.svg]]
* Dort wo die &quot;1&quot; ist, befindet sich der Grundton der zugrundeliegenden Dur-Tonleiter.
* Das Karré gehört zum ersten oder zweiten Fingersatz. 
:[[Image:Scala ZM K.svg]]
:[[Image:Scala Z_RK.svg]]

*Findest du das Karré nicht auf Anhieb, rücke ein paar Bünde vor oder zurück, 
* oder gehe eine Saite höher oder tiefer. 

Mit ein wenig Versuch und Irrtum findest du folgende Töne, mit denen du über dem Lied improvisieren kannst.

&lt;div style=&quot;padding:5px; border:black solid 1px; display: inline-block;&quot;&gt;
&lt;score raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.14.2&quot;

\markup
  \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper)
  (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) {

\fret-diagram #&quot;s:2;f:1; 
    1-4;1-6;1-7;
    2-4;2-6;2-7;
3-3;3-4;3-6;
4-3;4-4;4-6;
&quot;
}
\paper{
     indent=0\mm
     line-width=180\mm
     oddFooterMarkup=##f
     oddHeaderMarkup=##f
     bookTitleMarkup = ##f
     scoreTitleMarkup = ##f}
&lt;/score&gt;
&lt;/div&gt;

oder

&lt;div style=&quot;padding:5px; border:black solid 1px; display: inline-block;&quot;&gt;
&lt;score raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.14.2&quot;

\markup
  \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper)
  (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) {

\fret-diagram #&quot;s:2;f:1; 
1-6;1-7;1-9;
2-6;2-7;2-9;
3-6;3-8;
&quot;
}
\paper{
     indent=0\mm
     line-width=180\mm
     oddFooterMarkup=##f
     oddHeaderMarkup=##f
     bookTitleMarkup = ##f
     scoreTitleMarkup = ##f}
&lt;/score&gt;
&lt;/div&gt;

* Suche die &lt;1&gt; im Karré...

&lt;div style=&quot;padding:5px; border:black solid 1px; display: inline-block;&quot;&gt;
&lt;score raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.14.2&quot;

\markup
  \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper)
  (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) {

\fret-diagram #&quot;s:2;f:1; 
            1-6-3;1-7-4;
            2-6-7;2-7-1;
3-3-3;3-4-4;
4-3-7;4-4-1;
&quot;
}
\paper{
     indent=0\mm
     line-width=180\mm
     oddFooterMarkup=##f
     oddHeaderMarkup=##f
     bookTitleMarkup = ##f
     scoreTitleMarkup = ##f}
&lt;/score&gt;
&lt;/div&gt;


* ...und zähle ab, welcher Ton dies ist.

Entweder zählst du die Töne auf der D-Saite:
&lt;pre&gt;D ||-D#|-E-|&lt;F&gt;|-&lt;/pre&gt; 

Oder versuche es vom 5. Bund aus. Im 5. Bund der H-Saite ist der Stimmton der hohen E-Saite. Ein Bund daneben ist das F.

&lt;pre&gt;&amp;nbsp; &amp;nbsp; &amp;nbsp; &amp;nbsp; &amp;nbsp;&amp;nbsp; &amp;nbsp;III&amp;nbsp; &amp;nbsp; &amp;nbsp; V&amp;nbsp;
H ||---|---|---|---|-E-|&lt;F&gt;|---|&lt;/pre&gt;  

Wiederhole ggf. die Lektion zur C-Dur-Tonleiter:
* [[Gitarre: C-Dur-Tonleiter Workshop|Wikibooks: C-Dur-Tonleiter-Workshop]]

Also du weißt jetzt, dass die &lt;1&gt; der Ton F ist. Also liegt die Tonart F-Dur zugrunde. 

Bei Bedarf leitest du dir von  F-Dur die D-Moll-Tonleiter ab.

== Lektion 4 - Grenze die Akkorde ein ==
{{:Gitarre/  Quintenzirkel-Tabelle|1=KreisG.svg|2=KreisD.svg|3=KreisA.svg|4=KreisE.svg|5=KreisB.svg|11=KreisF.svg|12=KreisC.svg|13=Tonleiter&lt;br /&gt;in C-Dur&lt;br /&gt;im Q.-Zirkel}}

Hierbei hilft dir der Merkspruch aus Lektion 2: 
: {{blau|'''F'''}}ähige {{blau|'''C'''}}levere {{blau|'''G'''}}itarristen {{blau|'''D'''}}enken {{blau|'''A'''}}n {{blau|'''E'''}}inen {{blau|'''B'''}}arré

Schreibe die Tonfolge 3 mal hintereinander auf einen Zettel! 
;{{blau|F C G D A E B}} | F C G D A E B | {{grün|F C G D A E B}}

Füge den ersten 7 Tönen ein &quot;b&quot; bei, und den letzten 7 ein &quot;#&quot;.
;{{blau|Fb Cb Gb Db Ab Eb Bb}} | F C G D A E B | {{grün|F# C# G# D# A# E# B#}}

Das ist die englische Form des Quintenzirkels ausgerollt in einer Linie. Den musst du nur die erste Zeit aufschreiben. Wenn du den Quintenzirkel mal etwas häufiger anwendest, dann wird er dir genauso geläufig sein, wie das Alphabet, oder die Tonleiter, Wochentage oder Monate. Alles ist nur eine Frage der Wiederholung. 

Im Deutschen müsste man eigentlich aus dem B ein H machen, und aus dem Bb ein B 
;Fb Cb Gb Db Ab Eb {{rot|B}} | F C G D A E {{rot|H}} | F# C# G# D# A# E# H#

Du siehst hoffentlich, dass die englische Variante viel einfacher und übersichtlicher ist. Von daher verwende ich diese weiter. 

;Finde den Grundton der Dur-Tonleiter

;Fb Cb Gb Db Ab Eb Bb | {{grün|F}} C G D A E B | F# C# G# D# A# E# B#''' 

Auch bei einer Moll-Tonleiter würde ich zuerst die Dur-Parallele suchen. Also auch bei der Tonart Dm würde ich mit dem Ton F für F-Dur anfangen, weil ich ja gerade eben den Grundton der zugrunde liegenden Dur-Tonleiter im dem Karré gefunden habe. Selbst Kirchentonarten (dorisch, mixolydisch...) leite ich immer von der zugrundeliegenden Durtonleiter ab.  

Dies entspricht dem Vorgang beim Notenlesen. Zuerst ermittelt man anhand der Vorzeichen die Tonart, und erst im zweiten Schritt überprüft man anhand der vorherrschenden Akkorde und Noten, ob ggf. ein anderer Modus vorliegt.  

;Bestimme die Dur-Akkorde
Nimm einfach die beiden Nachbarn mit hinzu und du hast die üblichen drei Dur-Akkorde gefunden.
;Fb Cb Gb Db Ab Eb {{grün|Bb}} | {{grün|F C}} G D A E B | F# C# G# D# A# E# B#''' 
Also Bb-Dur, F-Dur und C-Dur 


;Bestimme den typischen Dominant-Sept-Akkord
Den rechten Akkord dieser Dreiergruppe ist die Dominante, oft als Dominant-Sept-Akkord (Dur7) vorkommt.
;Fb Cb Gb Db Ab Eb {{grün|Bb}} | {{grün|F C}}{{rot|7}} G D A E B | F# C# G# D# A# E# B#''' 

Beim Bestimmen der Akkorde kannst du auf Ziffern verzichten. Vergleiche dazu: 
[[Gitarre: Die Dur-Kadenz - Das große Dreigestirn|(Wikibooks) Die Dur-Kadenz - Das große Dreigestirn]]. 
Um Erweiterungen (7, m7, sus4, add9...) kümmert man sich hinterher.

;Bestimme die üblichen Moll-Akkorde''' 
Die folgenden drei Nachbarn sind die Grundtöne der Moll-Akkorde 

;Fb Cb Gb Db Ab Eb {{grün|Bb}} | {{grün|F C7}} {{blau|Gm Dm Am}} E B | F# C# G# D# A# E# B#''' 
Wenn es sich um ein Lied in Moll handeln sollte, so wäre die Tonart der mittlere Moll-Akkorde. 

; ... Gm {{grün|Dm}} Am ...
Also Dm. 


;Bestimme die Dominante der Moll-Tonart''' 
Bei Molltonarten erscheint der rechte Nachbar oft als Dur- oder Dur7-Akkord.
; ... Gm {{grün|Dm}} {{blau|A}}{{rot|7}} ...

;Jetzt hast du alle üblichen Akkorde der Tonart beisammen.
Wir erwarten bei der F-Dur-Tonleiter also folgende Akkorde. 
;Bb F C Gm Dm Am 
Rechne eventuell mit folgenden Dur7-Akkorden 
;Bb F C(7) Gm Dm Am (A7) 

Natürlich müssen nicht alle 6 Akkorde vorkommen. Es gibt ja auch Lieder mit 2, 3 oder 4 Akkorden. 

;Kurz zusammengefasst
* Grundton der Dur-Tonleiter und die beiden Nachbarn im Quintenzirkel ergeben die Dur-Akkorde.
* Die nächsten drei rechten Nachbarn sind die Moll-Akkorde.
* Der rechte Akkord der drei Dur-Akkorde und auch der rechte Akkord der drei Moll-Akkorde (insbesondere bei einer Moll-Tonart) kann auch mal als Dur7-Akkord erscheinen.

Die Methode lässt sich schnell lernen und leicht anwenden und funktioniert bei jeder Tonart und den allermeisten Liedern. 
Zudem erspart man sich das lästige Abzählen der Halbtonschritte. 

Du brauchst dazu nur einen einzigen Merkvers auswendig zu lernen. 
: {{blau|'''F'''}}ähige {{blau|'''C'''}}levere {{blau|'''G'''}}itarristen {{blau|'''D'''}}enken {{blau|'''A'''}}n {{blau|'''E'''}}inen {{blau|'''B'''}}arré
Ausführlichere Informationen kannst du noch einmal im Buch [[Musiklehre: Der Quintenzirkel|Musiklehrer: &quot;Der Quintenzirkel&quot;]] nachlesen. 

Mit dieser Methode hast du alle Akkorde beisammen, die man am ehesten bei einem Lied in einer bestimmten Tonart erwartet. Allerdings musst du gelegentlich mit  Ausnahmen rechnen. Einige Tipps dazu folgen in der nächsten Lektion [[Gitarre: Tonleiter-fremde Akkorde|Tonleiter-fremde Akkorde]].

;Fehlt noch der 7. Ton bzw. der 7. Akkord
Der Vollständigkeit halber muss man nun noch den nächsten Nachbarn der Moll-Akkorde mit hinzunehmen (das E), um alle Töne bzw. Akkorde der F-Dur-Tonleiter beisammen zu haben. 

Alle 7 Töne der F-Dur-Tonleiter sind: 
;Bb F C G D A {{rot|E}} 

In jeder Tonart ist jeder Stammton (A B C D E F G) ungeachtet der Vorzeichen (-b -#) genau einmal und nur einmal vorhanden. Daraus ergibt sich zwingend, welches Vorzeichen (-b oder -#) genommen werden muss. Was davon abweicht sind Ausnahmen, die als tonleiterfremde Töne bzw. Akkorde bezeichnet werden.

Alle 7 Akkorde die man üblicherweise in F-Dur verwendet sind 
;Bb F C(7) Gm Dm Am(A7) und  {{rot|Em7b5}} 

Der Moll7-Akkord mit verminderter Quinte (b5) kommt eher selten vor, sodass du den Em7b5 vorerst vernachlässigen kannst. 
Dieser wird eher für verjazzte Stücke benötigt. 

Bei einfachen Rock- und Popsongs und wie hier bei Schlagern kommt der so gut wie nicht vor, also erwarten wir nach wie vor die Akkorde 
;Bb F C(7) Gm Dm Am (A7)

==Lektion 5 - Vereinfache die Tonart==

In der Tonart F-Dur haben wir einige Barré-Akkorde die wir eigentlich meiden wollten.
Viele Hammering-On und Pull-Offs, viele Bassläufe und andere Akkordverzierungen (sus4 add9 etc.) klappt in den Tonarten mit weniger Barré-Akkorden einfacher. 

Versuchen wir die ganze Tonart zu wechseln:

Original-Tonart F-Dur 
;{{rot|Bb F}} C {{rot|Gm}} Dm Am 

Einen Ton höher nach G-Dur 
;C G D Am Em {{rot|Bm}}

G-Dur hat nur den Bm (auf Deutsch Hm). Wenn man Glück hat, kommt er gar nicht im Lied vor oder man kann Bm durch ein D-Dur umgehen.

Wir können zwar das Lied in G-Dur spielen, nicht jedoch die Akkorde heraushören, wenn es in F gesungen wird.

Darum nutzen wir einen Trick. Wir setzen die Tonart nicht rauf, sondern runter. Jetzt haben wir zwar wieder die Tonart geändert, doch dagegen können wir etwas tun: Wir setzen mit dem Capo die Tonart wieder rauf.  

{{Merke|info=Strategie|1=
'''Tonart runter → Capo rauf'''
}}

Lerne die chromatische Tonleiter auswendig. 

;Wiederholung: chromatische Tonleiter der Kreuztonarten :
;A {{grün|A#}} B C {{grün|C#}} D {{grün|D#}} E F {{grün|F#}} G {{grün|G#}} A {{grün|A#}} B C {{grün|C#}} D {{grün|D#}} E F {{grün|F#}} G {{grün|G#}} A {{grün|A#}} B C... 
Leite die Töne der Bb-Tonarten von den Kreuztonarten ab.
;A# = Bb | C# = Db | D# = Eb | F# = Gb | G# = Ab 
;A {{grün|Bb}} B C {{grün|Db}} D {{grün|Eb}} E F {{grün|Gb}} G {{grün|Ab}} A {{grün|Bb}} B C {{grün|Db}} D {{grün|es}} E F {{grün|Gb}} G {{grün|Ab}} A {{grün|Bb}} B C... 

;angewandt auf das Beispiel:
Die Tonart F-Dur gefällt mir wegen den vielen Barrés nicht. 
* Capo im 0. Bund = {{rot|Bb F}} C(7) {{rot|Gm}} Dm Am 

Also setze ich das Capo in den 1. Bund, und ich nutze die Tonart E-Dur. 
* Capo  im 1. Bund = A E B(7) {{rot|F#m C#m G#m}}

Hätte das Lied nur Dur-Akkorde, dann könnte ich es mit den Akkorden E A und H7 (engl. B7) begleiten. Auch wenn ich das Lied noch nicht vollständig gehört habe, rechne ich in der Tonart E-Dur mit weiteren Barrés bei den Moll-Akkorden, die ich lieber meiden möchte. 

Gehe davon aus, dass alle Dur- und Moll-Akkorde, die nicht in Lektion 2 genannt wurden, Barré-Akkorde sind. 

Ein Halbtonschritt vor dem E kommt das D# bzw. Eb. Merke dir mal, dass man beim Grundton einer Dur-Tonleiter die B-Tonarten bevorzugt. Also kommt vor E-Dur die Tonart Eb-Dur und nicht D#-Dur. Allein schon, weil der Akkord D# die Durterz F## = Fisis hat (Nein, bei F## handelt es sich nicht um einen Druckfehler). Wenn es nicht unbedingt sein muss, sollte man Töne mit zwei Vorzeichen lieber meiden.

;Die vollständige Aufzählung für dieses Lied
* Capo im 0. Bund = F-Dur mit den Akkorden: {{rot|Bb F}} C(7) {{rot|Gm}} Dm Am 
* Capo im 1. Bund = E-Dur mit den Akkorden: A E B(7) {{rot|F#m C#m G#m}} 
* Capo im 2. Bund = Eb-Dur mit den Akkorden: {{rot|Ab Eb Bb(7) Fm Cm Gm}} (wenig hilfreich) 
* Capo im 3. Bund = D-Dur mit den Akkorden: G D A(7) Em {{rot|Bm F#m}} (evtl. möglich aber 2 Barrés) 
* Capo im 4. Bund = Db-Dur mit den Akkorden: {{rot|Gb Db Ab(7) Ebm Bbm Fm}} (wenig hilfreich) 
* Capo im 5. Bund = C-Dur mit den Akkorden: {{grün|F C G(7) Dm Am Em}}  (Keine Barrés !!!)

Also setze das Capo in den 5. Bund und probieren die Akkorde von C-Dur aus.
:{{grün|F C G(7) Dm Am Em}}

;Mehr zum Thema Transponieren
*[[Musiklehre: einfache Transponiertabelle|(Wikibooks) einfache Transponiertabelle]] 
*[[Gitarre: Kapodaster|(Wikibooks) der Kapodaster]]

== Lektion 6 - Bestimme die Akkorde ==
Mit Capo im 5. Bund und den Akkorden der Tonart C-Dur (rein grifftechnisch gesehen)  fällt es viel einfacher die Akkorde durch Versuch und Irrtum, sowie Erfahrung herauszuhören.  

Wende alles an, was du beim Lagerfeuerdiplom über [[Gitarre: Die Dur-Kadenz - Das große Dreigestirn|die Durkadenz]] und beim Folkdiplom über die [[Gitarre: Mollparallelen|Moll-Parallelen]] gelernt hast. (s. nächste Lektion.)

Rechne immer damit, dass ein Akkord aus der Reihe tanzt, und ein anderer als die 6 beschriebenen Akkorde mit dabei ist. Du wirst jedoch feststellen, dass du mit den 6 Akkorden aus dem Quintenzirkel den meisten Erfolg haben wirst. Der Rest sind halt die Ausnahmen von der Regel.

Versuche es bei dem Lied;
* {{Youtube-Suche|Ein+Student+aus+Uppsala|Ein Student aus Upsala}}

;Vorspiel und Refrain
* C F G C
* C F G C

;Strophe
* C C F C 
* {{rot|Dm Dm}} G G7
* C C F C
* C F G7 C

Das Lied würde sich so singen lassen. Aber es gibt hier eine kleine Ausnahme. Der Dm wird hier zu einer Zwischendominante. 

Wiederhole vielleicht noch einmal die Abschluss-Lektion vom Lagerfeuerdiplom über die [[Gitarre: Lagerfeuerdiplom Abschluss#Die Zwischendominante|Zwischendominante]].

;Also spiele die Strophe folgendermaßen:
* C C F C 
* {{grün|D7 D7}} G G7
* C C F C
* C F G7 C

Damit hätten wir unser Ziel fast erreicht. 

Wenn du aber das Originalstück weiter anhörst, haben wir ein weiteres Problem. Bei der zweiten Strophe funktionieren unsere ganzen Akkorde nicht mehr. Die wandern einfach jede Strophe einen Halbton rauf. Das ist eine Frechheit! (Zumindest für all die Gitarristen, die Barrés lieber so gut es geht reduzieren oder ganz meiden wollen. {{smiley|;)}})

Aber weißt du was? Für den Hausgebrauch bleiben wir doch einfach in einer Tonart und machen die Steigerung nicht mit. Solche Spielereien können warten, bis du dich mit den Barré-Akkorden viel besser auskennst. Oder du nutzt einen Capo, den man schnell weiterschieben kann.

== Lektion 7 - Akkorde haben Charakter ==
Wiederholen wie das 2x3-Schema.
*Subdominante • Tonika • Dominante
* in Dur und Moll

=== Die ruhige Tonika ===
'''Die Tonika''' ist der Grundakkord in einem Lied. Die Tonika gibt also den Ton an. Sie ist die erste Akkordstufe einer Durtonart und ist meist der Start- und Zielakkord in einem Lied. 
* Die Tonika in der Tonart C-Dur ist der Akkord C-Dur
* Die Tonika in der Tonart G-Dur ist der Akkord G-Dur
Der Melodieverlauf ist bei der Tonika meist ruhig bzw. zur Ruhe kommend. Die Melodie kommt zu einem Endpunkt, oder sie hält einen Zwischenstopp. Man kann das Adjektiv &quot;stabil&quot; (wie bei einem Würfel) verwenden. Müsste ich der Tonika ein Zimmer zuordnen, wo würde ich die Tonika ins Wohnzimmer stecken. Müsste ich einen kleinen Werbeclip mit einer Wanderung mit Akkorden unterlegen, so wäre die Tonika sowohl der Start- als auch das Ziel.&lt;br /&gt;
=== Die spannungsreiche Dominante ===
'''Die Dominante''' baut eine Spannung auf. Die Dominante ist die fünfte Akkordstufe einer Durtonart und dominiert, oder besser sie präsentiert sich. Es klingen einem die Hörnerquinten und Fanfahren beim Einzug der Ritter oder des Königs in den Ohren. Der Melodieverlauf ist bei der Dominante meist spannungsreich, zu einem Höhepunkt kommend, strebt aber wieder zurück zum Grundakkord. Die Dominante wirkt am Ende eines Motives oft als Rausschmeißer, der zum Schluss hin drängt. Als Adjektiv würde wohl &quot;gespannt&quot; passen (wie ein Bogen, oder wie ein sich drehender Kreisel) Die Dominante kann die ihr eigene Spannung noch durch eine kleine Septime (7er-Akkord) erhöhen, und drängt dann noch stärker zum Schluss.
* Die Dominante in der Tonart C-Dur ist der Akkord G-Dur oder G7
* Die Dominante in der Tonart G-Dur ist der Akkord D-Dur oder D7
Müsste ich der Dominante ein Zimmer zuordnen, wo würde ich die Dominante in die Küche stecken, wo viel gearbeitet und vorbereitet wird. Müsste ich einen kleinen Werbeclip mit einer Wanderung mit Akkorden unterlegen, so wäre die Dominante der Gipfel einer Bergwanderung, oder der Aussichtsturm, eben der Höhepunkt einer Wanderung. Aber da verweilt man nicht auf Dauer. Irgendwann wird es Langweilig, man wird ungeduldig, und der Dominante wird noch eine Septime zugeführt, und als 7er-Akkord will er unbedingt wieder zurück gehen. 

=== Die fließende Subdominante ===
'''Die Subdominante''' hat etwas Verbindendes. Sie ist die vierte Akkordstufe einer Durtonart und fließt von der Tonika zur Dominante oder von der Dominante zurück zur Tonika. 
* Die Subdominante in der Tonart C-Dur ist der Akkord F
* Die Subdominante in der Tonart G-Dur ist der Akkord C
Die Subdominante ist weder so spannungsreich wie die Dominante, aber auch nicht so ruhig wie die Tonika. Sie hat etwas nach vorne treibendes. Das Adjektiv &quot;fließend&quot; wurde ja schon genannt, und erinnert mich an einen rollenden Reifen oder eine rollende Kugel. Müsste ich der Subdominante ein Zimmer zuordnen, wo würde ich die Subdominante in den Flur stecken, welcher die Zimmer verbindet, oder vielleicht die Aula einer Schule oder eines Büros. Müsste ich einen kleinen Werbeclip mit einer Wanderung mit Akkorden unterlegen, so wäre die Subdominante der Weg zum Aussichtspunkt der Wanderung, oder der Weg wieder zurück.

&lt;hr&gt;

*[[Gitarre: Die Dur-Kadenz - Das große Dreigestirn|(Wikibooks) die Durkadenz - mit Hörbeispielen als MIDI]]

Höre dir noch einmal die Beispiele im Lagerfeuerdiplom an und achte auch weiterhin bei jedem neuen Lied auf die Funktion der einzelnen Akkorde. Ein Lied hat meist nur 3 Dur-Akkorde. Wenn man einmal die Tonika (den Grundakkord) gefunden hat, gibt es gar nicht so viele Möglichkeiten, wie es weitergehen kann. Suche dir einfach ein paar Volkslieder oder ganz einfache Schlager raus, von denen du weißt, das sie mit nur 3 Dur-Akkorden begleitet werden, und übe es, diese nur nach dem Gefühl zu begleiten. Das muss man einfach üben. Aber das kann man schon ab der dritten oder vierten Lektion üben, also als ganz blutiger Anfänger. 

Auch wenn die Bilder in der  Beschreibungen ein wenig hinken, so ist es doch erstaunlich, dass meine 9-jährigen Schülerinnen selbst in der Lage waren, mit ihren ersten vier Akkorden, die sie kannten (A D G C) bei einigen ihrer Lieder aus der Schule die Akkorde zu finden. Natürlich war ein wenig Versuch und Irrtum dabei, aber sie übertrumpften dabei schon einige langjährige Gitarristen, denen man einfach nie gesagt hat, auf was sie achten sollen.

Wie gesagt: Übe das mit einfachen Liedern in Dur, wo nur 3 Akkorde vorkommen, und baue dir damit ein Grundverständnis auf, wie Akkorde zusammenspielen.

=== Die faule Tonika-Parallele ===
Die Tonikaparallele ist der Vertreter der Tonika. Sie ist die sechste Akkordstufe einer Durtonart und  ist ebenfalls einen Ruhepol, doch die Melodie hat einen etwas traurigeren Verlauf. Sie kann das Musikstück klanglich etwas ausbremsen. Aber wie wir schon gehört haben, klingen Mollakkorde nicht immer traurig. Sie können auch zum &quot;Schwung holen&quot; für die lebhafteren Dur-Akkorde verwendet werden.
* Die Tonikaparallele in der Tonart C-Dur ist der Akkord Am
* Die Tonikaparallele in der Tonart G-Dur ist der Akkord Em
Bleiben wir beim Bild mit der Wanderung, dann wäre die Tonikaparallele die Herberge oder Rastplatz, wo man sich ausruht oder einen Imbiss einnimmt. In einer Wohnung würde ich die Tonikaparallele ins Schlafzimmer stecken. Entweder zum Ausruhen, oder um sich für die nächste Party umzuziehen.

=== Die abwartende Subdominantenparallele ===
Die Subdominantenparallele ist die zweite Akkordstufe einer Durtonart und  hat ebenfalls wie die Subdominante einen weiterleitenden Charakter. Sie klingt in meinen Ohren aber eher abwartend, bis es weitergeht. &quot;Auf dem Sprung sein&quot;. Sie bereitet gerne die Dominante  vor. Wie du bestimmt noch weißt, kann man die Dominante durch die Kombination aus Subdominantenparallele - Dominante ersetzen. Also aus einem G C wird oft ein (Dm G) C.
* Die Subdominantenparallele  in der Tonart C-Dur ist der Akkord Dm
* Die Subdominantenparallele in der Tonart G-Dur ist der Akkord Am
Bei der Wanderung würde ich einen Sammelplatz wie etwa den Busbahnhof oder den Bahnhof als Vergleich heranziehen. Oder die Kasse kurz vorm Aussichtspunkt, wo sich alles noch mal versammelt und man auf die Nachzügler wartet. In einer Wohnung wäre es wohl die Garderobe vor dem Ausgang.

=== Die quengelige Dominantenparallele ===
Die Dominantenparallele ist die dritte Akkordstufe einer Durtonart und hat - wie die Dominante - ebenfalls spannungsreichen Charakter. Der Moll-Akkord kann etwas energisch und sogar quengelnd klingen. So wie die Dominante G zur Tonika C weiterleitet, leitet die Dominantenparallele Em gerne zur Tonikaparallele Am weiter. 

Nicht selten plustert sie sich hierzu der Moll-Akkord zu einem Dur(7)-Akkord auf und verhält sich genau so wie eine Zwischendominante, was schon oben in Lektion 4 beschrieben wurde. 
* Die Dominantenparallele  in der Tonart C-Dur ist der Akkord Em (E7)
* Die Dominante in der Tonart G-Dur ist der Akkord Bm (B7)
Auf einer Wanderung wäre es wohl der Spielplatz, auf den man für eine Weile die quengelnden Kinder unterbringt. Und in der Wohnung wäre es wohl das Kinderzimmer. 

=== Mache dir deine eigenen Bilder ===
Ich weiß nicht, wie gut du meine Beispiele nachvollziehen kannst. Im Gitarrenunterricht vermittle ich diese meist sehr theatralisch und spiele diese vor und gehe dabei auf die Schüler ein. Das klappt natürlich hier, im geschriebener Form, nicht so gut. Charakterisiere dir selbst deine Akkorde und finde eigene Bilder und Beispiele. Denke dir selbst kleine Szenen aus, um die Funktion einiger Akkorde in einer Standard-Akkordfolge zu beschreiben.

Mit deinem eigenen Höreindruck und deinem Bild im Kopf, lassen sich oftmals bestimmte Entscheidungen nachvollziehen, warum mal dieser und nicht jener Akkord genommen wurde. So kommst du bald selbst auf Ideen, welche anderen Akkord besser zum Lied passen. 

So was lernt man allerdings nicht durch das Heraushören von Akkorden, sondern indem man versucht, bestimmte Akkordfolgen in einem Lied einfach auswendig zu lernen. Dabei spielt man nicht einfach eine Buchstabenfolge ab, sondern man fragt sich, warum an einer Stelle eine bestimmte Akkordfunktion bevorzugt wird, und ob es sich lohnt, eine andere zu nehmen. Es gibt oft mehrere Möglichkeiten und dein Geschmack entscheidet. Natürlich hilft es enorm beim Heraushören der Akkorde. 

Auch hier wieder die Durchhalteparole:
{{Merke|'''Das sollst du nicht können, &lt;br&gt;das sollst du lernen.}}

== Lektion 8 - Rechne die Originaltonart aus ==
;und finde evtl. eine geeignetere Tonart. 

Auch wenn die meisten ihr Ziel erreicht haben dürften, will ich doch noch ein paar Schritte weiter gehen. 

Mit der Methode '''Tonart runter →Capo rauf''' sitzt der Capo manchmal in einem ungünstig hohen Bund. Zum Raushören ist dies meist unumgänglich.

Wenn man die Akkorde jedoch herausgefunden hat, ist es manchmal günstiger das Lied ein Ton höher als das Original zu singen.


Wir wissen, die Original-Tonart war F-Dur, und nicht C-Dur. Also transponieren wir unsere Akkorde wieder zurück in die Original-Tonart. 

* Capo im 5. Bund = C-Dur mit den Akkorden: _F C G(7) Dm Am Em 
* Capo im 0. Bund = F-Dur mit den Akkorden: Bb F C(7) Gm Dm Am 

Ich kann nur empfehlen, Akkorde einer Tonart '''immer''' in der Reihenfolge des Quintenzirkels zu notieren. Wenn du einmal den Merksatz kannst, ist dieses wirklich der einfachste Weg, zumal das lästige Ausrechnen der Vorzeichen wegfällt. Ich lege dir den Quintenzirkel allerwärmstens ans Herz! Er ist schnell notiert, und die Akkorde müssen nur abgelesen werden. Auch wenn du die Akkorde eines Liedes direkt vom Blatt im Kopf 4 Töne höher bzw. 5 Töne tiefer spielen willst, so brauchst du nur jeden Akkord im Quintenzirkel eines nach links zu rücken. Will man sie im Kopf 5 Töne Höher bzw. 4 Töne tiefer spielen rückt man im Quintenzirkel einfach einen Platz nach rechts. Dieses ist die häufigste Anwendung, denn man eine einfache Tonart hat, aber die Tonlage viel zu hoch oder viel zu tief ist, dann liegt die nächste einfache Tonart, die eher zur benötigten Stimmlage passt, eine Quinte höher oder tiefer. 

;aus
* C F G C | C F G C 
* C C F C | D7 D7 G G7 
* C C F C | C F G7 C 

;wird
* F Bb C Bb | F Bb C Bb 
* F F Bb F | G7 G7 C C7 
* F F Bb F | F Bb C7 F 

Solange der Quintenzirkel noch nicht sitzt, kannst du natürlich auch eine Transponier-Tabelle verwenden. 

;Finde eine geeignetere Tonart für den Hausgebrauch 
Wir hören, dass Kirsti im Video die Tonleiter bei jeder Strophe um einen Halbtonschritt erhöht. Sie fängt mit F-Dur an, geht dann weiter nach Gb-Dur und dann kommt sie bei G-Dur an. G-Dur ist wieder eine recht einfache Tonart. Also versuchen wir, jetzt, da wir die Akkorde herausgefunden haben, doch einfach mal die F-Dur-Verson nach G-Dur zu transponieren. 

;aus
* F Bb C Bb | F Bb C Bb 
* F F Bb F | G7 G7 C C7 
* F F Bb F | F Bb C7 F 

;wird 
* G C D C | G C D C 
* G G C G | {{grün|A A7}} D D7 
* G G C G | G C D7 G 

Dass ich hier A A7 und nicht A7 A7 spiele, ist eine gängige Variante, die man immer ausprobieren kann, wenn ein 7er Akkord angezeigt wird. Dies wurde näher im [[Gitarre: G7 Akkord#G7 aufteilen|Folkdiplom beim G7-Akkord]] beschrieben.

Man hätte dies schon bei der F-Dur-Variante machen können 
* F F Bb  F | {{grün|G G7}} C C7 

Spule mal das [http://www.youtube.com/watch?v=PtPPirkYjAk#t=1m20s originale Musikstück] auf 1 Minute und 20 Sekunden vor, und versucht mal die G-Dur-Akkorde 

Die G-Dur-Variante wäre jetzt wohl die Variante, die ich für den Hausgebrauch ohne Capo verwenden würde. 

;Zusammenfassung
Wenn ich also irgendeine Tonart habe, die mir nicht so ganz gefällt, dann wandere ich einfach die chromatische Tonleiter rauf oder runter, und suche mir die nächste Tonart, die für mich leichter spielbar ist, aber die immer noch singbar ist. Wenn es eine gut spielbare Tonart gibt, die aber nicht singbar ist, dann nutze ich den Capo. 

;Tipp: Da wir unser Ziel erreicht haben, können die nachfolgende Lektion auch bis zur nächsten Unterrichtseinheit warten.

== Lektion 9 - Tipps im Umgang mit Tonarten ==
Du hast dir hoffentlich ein Herz gefasst und den Quintenzirkel auswendig gelernt.
Du brauchst dazu ja nur den einen Merkspruch: 
: {{blau|'''F'''}}ähige {{blau|'''C'''}}levere {{blau|'''G'''}}itarristen {{blau|'''D'''}}enken {{blau|'''A'''}}n {{blau|'''E'''}}inen {{blau|'''B'''}}arré

Die Anfangsbuchstaben 3 mal hintereinander aufschreiben, die ersten 7 mit &quot;b&quot; die letzten 7 mit &quot;#&quot;
;{{blau|Fb Cb Gb Db Ab Eb Bb}} | F C G D A E B | {{grün|F# C# G# D# A# E# B#}}

Wie schon gesagt, kannst du davon ausgehen, dass alle Akkorde die nicht in Lektion 2 aufgeführt wurden, Barrè-Akkorde sind. Du siehst selbst, dass, je mehr die Tonart in der Mitte ist, desto einfacher ist diese. Je weiter sie nach rechts oder links wandert, desto mehr Barrés kommen hinzu und desto schwieriger wird sie.

===C-Dur===
Die einfachste Tonart ist '''C-Dur/Am''', da dafür keine Barrés und keine Vorzeichen  gebraucht werden
* C-Dur = F C G(7) Dm Am Em (E7 bei der Tonart Am)

===Die Kreuztonarten===
Wende bei jedem Beispiel den gelernten Merksatz an und überprüfe, ob du auch die Akkorde der Tonarten  auch selbständig  finden kannst.
Was Vorzeichen sind und wie man sie im Notenbild bestimmt, findest du genauer im [[Musiklehre: Der Quintenzirkel|Quintenzirkel]] erklärt.
&lt;hr /&gt;
;G-Dur / E-Moll
Die nächst einfachste Tonart ist '''G-Dur/Em'''
* G-Dur = C G D(7) Am Em {{rot|Bm}} (H7)
Bm kann man hier oft durch ein D oder manchmal auch durch ein H7 umgehen. Es klappt oft genug. Die Lieder, bei denen es nicht gelingen will, geben dir einen Anstoß, dich in nächster Zeit mit den Barré-Akkorden zu befassen. 

Die Tonart G-Dur kann man auch mit den Akkorden der C-Dur-Tonleiter im 7. Bund spielen
* G-Dur im 0. Bund = C G D(7) Am Em {{rot|Bm}} (H7)
Entspricht mit Capo
* C-Dur im 7. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7)
G-Dur ist aber so eine einfache Tonart, dass ein Capo im 7. Bund kaum notwendig ist.

&lt;hr /&gt;
Die nächsten beiden einfachen Tonarten sind D-Dur und A-Dur. 
;D-Dur / B-Moll
* '''D-Dur/Bm''' im 0. Bund = G D A(7) Em {{rot|Bm F#m (F#7)}} (Bm=Hm)
Entspricht mit Capo
* C-Dur im 2. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7)
&lt;hr /&gt;

;A-Dur / F#-Moll
* '''A-Dur/F#m''' im 0. Bund = D A E(7) {{rot|Bm F#m C#m (C#7)}}
Entspricht mit Capo
* G-Dur im 2. Bund = C G D(7) Am Em {{rot|Bm}} (H7)
Für den Hausgebrauch könnte man das Lied auch einfach ohne Capo einen Ton tiefer in G-Dur singen 
&lt;hr /&gt;

Die 
;E-Dur / C#-Moll
'''E-Dur/C#m''' zählt immer noch zu den einfachen Tonarten, wenn keine Moll-Akkorde mit dabei sind.
* E-Dur im 0. Bund = A E B(7) {{rot|F#m C#m G#m (G#7)}} (B7=H7)
Entspricht mit Capo
* C-Dur im 4. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7)
&lt;hr /&gt;

;B-Dur / G#-Moll
B-Dur (=H-Dur) meidet man gerne als Gitarrenspieler
* '''B-Dur/G#m''' im 0. Bund = E {{rot|B F#(7) C#m G#m D#m (D#7)}}
Entspricht mit Capo
* G-Dur im 4. Bund = C G D(7) Am Em {{rot|Bm}} (B7)
Für den Hausgebrauch singe ich das Lied einen Halbton höher in C-Dur.
* C-Dur im 0. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7)

Randbemerkung: man bezeichnet das häufig als Capo -1. Es wird kein Capo verwendet, sondern singt das Lied nur einen Halbton höher als das Original.
&lt;hr /&gt;

;F#-Dur / A#-Moll
'''F#/A#m'''-Dur finden die meisten Gitarristen furchtbar
* F#-Dur im 0. Bund = {{rot|H F# C#(7) G#m D#m A#m (A#7)}}

Entspricht mit Capo
* C-Dur im 6. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7)
Für den Hausgebrauch singe ich das Lied einen Halbton höher. (Capo -1)
* G-Dur im 0. Bund = C G D(7) Am Em Bm (B7)
&lt;hr /&gt;

==== Zusammenfassung Kreuztonarten ====
* C-Dur : {{grün|F C G Dm Am Em}} (Nimmt man gerne bei Hammering und Bassläufen)
* G-Dur : {{grün|C G D Am Em}} {{rot|Bm}} (Nimmt man gerne bei Akkorderweiterungen)
* D-Dur : {{grün|G D A Em}} {{rot|Bm F#m}} (Nimmt man gerne bei Lieder nur mit Dur-Akkorden)
* A-Dur : {{grün|D A E}} {{rot|Bm F#m C#m}} (Nimmt man gerne bei Lieder nur mit Dur-Akkorden)
* E-Dur : {{grün|A E H7}} {{rot|F#m C#m G#m}} (nimmt man auch gerne bei Blues und Gospel)
* B-Dur : {{grün|E}} {{rot|B F#7 C#m G#m D#m}} (meidet man oder verwendet ein Capo.)
* F#-Dur : {{rot|B F# C#7 G#m D#m A#m}} (meidet man oder verwendet ein Capo.)
Auch wenn die Tonart G-Dur bei Gitarristen einen Tick beliebter ist als die Tonart C-Dur, so erkennst du hier doch, dass die Beliebtheit der Tonleitern abnimmt, je weiter man nach rechts im Quintenzirkel wandert, weil immer mehr Barré-Akkorde hinzukommen. Du siehst auch, warum es sich lohnt Barré-Akkorde in der Reihenfolge Bm F#m C#m G#m zu lernen, weil du dir so mit jedem neuen Barré-Akkord eine neue Tonart eroberst und schlagartig alle Lieder in dieser Tonart begleiten kannst. (Sofern keine ungewöhnliche Ausnahme mit dabei ist.)

===Die B-Tonarten===
Die B-Tonarten werden gerne von Blechbläsern verwendet, da deren Instrumente oft in einer B-Tonart gestimmt sind. Von daher findet man oftmals Kirchenlieder oder Volksmusik (so genannte Backenmusik) in B-Tonarten gesetzt.

;Allgemeiner Tipp: 
Spiele das Stück einfach einen Halbton höher, übersehe die Bes als Vorzeichen, und füge den Akkorden ohne Vorzeichen ein # an.

&lt;hr /&gt;

;F-Dur / D-Moll
* '''F-Dur/Dm''' im 0. Bund = {{rot|Bb F}} C {{rot|Gm}} Dm Am (wird gerne von Blockflötenspielern verwendet)
Entspricht mit Capo
* E-Dur im 1. Bund = A E H7 {{rot|F#m C#m G#m (G#7)}} (nimmt man, wenn nur Dur-Akkorde vorkommen)
Entspricht mit Capo
* C-Dur im 5. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7)
oder einen Ganzton höher (Capo -2)
Für den Hausgebrauch einen Ton höher
* G-Dur (Capo -2) = C G D(7) Am Em Hm (H7)

&lt;hr /&gt;

;Bb-Dur / G-Moll
* '''Bb-Dur/Gm''' im 0. Bund = {{rot|Eb Bb F(7) Cm Gm}} Dm (D7)
Entspricht mit Capo
* G-Dur im 3. Bund = C G D(7) Am Em {{rot|Bm}} (H7)
Für den Hausgebrauch einen Halbton tiefer
* A-Dur im 0. Bund = D A E(7) {{rot|Bm F#m C#m (C#7)}} (wenn nicht zu viele Barrés vorkommen)
oder einen Halbton höher (Capo -1)
* C-Dur im 0. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7)

&lt;hr /&gt;

;Eb-Dur / C-Moll
* '''Eb-Dur/Cm''' im 0. Bund = {{rot|Ab Eb Bb(7) Fm Cm Gm}} (G7)
Entspricht mit Capo
* C-Dur im 3. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7
Für den Hausgebrauch lasse ich die &quot;b&quot; weg, und setze ein &quot;#&quot; bei den anderen Akkorden (Capo -1)
E-Dur im 0. Bund = A E H7 {{rot|F#m C#m G#m}} (G7) (wenn nicht so viele Barrés vorkommen)

&lt;hr /&gt;

;Ab-Dur / F-Moll
* '''Ab-Dur/Fm''' im 0. Bund = {{rot|Db Ab Eb(7) Bbm Fm Cm}} (C7)
Entspricht mit Capo:
* G-Dur im 3. Bund = C G D(7) Am Em {{rot|Bm}} (H7)
Für den Hausgebrauch lasse ich die &quot;b&quot; weg, und setze ein &quot;#&quot; bei den anderen Akkorden (Capo -1)
* A-Dur im 0. Bund = D A E(7){{rot| Bm F#m C#m (C#7)}} (wenn nicht zu viele Barrés vorkommen)

&lt;hr /&gt;

;Db-Dur / Bb-Moll
* '''Db-Dur/Bbm''' im 0. Bund = {{rot|Gb Db Ab(7) Ebm Bbm Fm (F7)}}
Entspricht mit Capo
* C-Dur im 1. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7)
Für den Hausgebrauch lasse ich die &quot;b&quot; weg, und setze ein &quot;#&quot; bei den anderen Akkorden (Capo -1)
* D-Dur im 0. Bund = G D A(7) Em {{rot|Bm F#m (F#7)}} 

&lt;hr /&gt;

;Gb-Dur / Eb-Moll
* '''Gb-Dur/Ebm''' im 0. Bund = {{rot|Cb Gb Db(7) Abm Ebm Bbm (Bb7)}}
Entspricht mit Capo
* C-Dur im 6. Bund = F C G(7) Dm Am Em (E7)
Für den Hausgebrauch lasse ich die &quot;b&quot; weg, und setze ein &quot;#&quot; bei den anderen Akkorden (Capo -1)
* G-Dur im 0. Bund = C G D(7) Am Em {{rot|Bm}} (H7)

Solltest du sehr viele Stücke in B-Tonarten spielen, lohnt es sich darüber nachzudenken, die Gitarre auf Eb Ab Db Gb Bb Eb zu stimmen, also einen Halbton tiefer. Für Lieder in Kreuztonarten setzt du das Capo einfach in den ersten Bund oder du nutzt in einer Band eine zweite Gitarre.

==== Zusammenfassung B-Tonarten ====
* F-Dur = {{rot|Bb F}} {{grün|C}} {{rot|Gm}} {{grün|Dm Am}} (wird gerne von Blockflötenspielern verwendet)
* Bb-Dur = {{rot|Eb Bb F(7) Cm Gm}}{{grün| Dm (D7)}}
* Eb-Dur = {{rot|Ab Eb Bb(7) Fm Cm Gm}} {{grün|(G7)}}
* Ab-Dur = {{rot|Db Ab Eb(7) Bbm Fm Cm}} {{grün|(C7)}}
* Db-Dur = {{rot|Gb Db Ab(7) Ebm Bbm Fm (F7)}}
* Gb-Dur = {{rot|Cb Gb Db(7) Abm Ebm Bbm (Bb7)}}
Anhand der vielen roten Barré-Akkorden erkennst du, warum die B-Tonarten bei Gitarristen so unbeliebt sind. Aber jetzt weißt du, wie du dir die B-Tonarten mittels Capo vereinfachen kannst. 

&lt;hr /&gt;

Das wären alle 12 Tonarten

== Lektion 10 - Lerne Standard-Akkordkombinationen ==
Bestimmte Akkordkombinationen werden viel häufiger gebraucht als andere. 
Von daher besteht die Chance, dass man diese so oder so ähnlich auch bei unbekannten Stücken wiederfindet. Sobald du einer Akkordfolge einen Namen geben kannst, ist dieser Abschnitt schon fast auswendig gelernt. 

;Beispiele für die Tonarten C und G 

;Dur-Kadenz
* C F G(7) C 
* G C D(7) G 

;Moll-Kadenz
* Am Dm E7 Am 
* Em Am H7 Em 

;Andalusische Kadenz (der Spanier)
* Am F G E7 
* Em D C H7 

;Blues-Kadenz 
* C C C C | F F C C | G F C G7 
* G G G G | C C G G | D C G D7 
(Auch ausschließlich mit 7er-Akkorden zu spielen) 

;Kirchenschluss
* (C) F C 
* (G) C G 

;Schlusswendung 
* (F) G7 C 
* (C) D7 G 

;II-V-I-Schlusswendung
* Dm G7 C 
* Am D7 G 

;Auch als Jazz-Kadenz 
* Dm7 G7 Cj7 Cj7 
* Am7 D7 Gj7 Gj7 

;erweiterte Schlusswendung 
* Am Dm G7 C 
* Em Am D7 G 

;Mit Zwischendominanten
* (Am) D7 G7 C oder sogar A7 D7 G7 C 
* (Em) A7 D7 G oder sogar E7 A7 D7 G 
Letztere Varianten kommen gerne bei Ragtime vor. 
* Dm D7 G7 C 
* Am A7 D7 G 

;Doo Wop (50er-Kadenz oder Ice-Creme-Progression) 
* C Am F G 
* G Em C D 

;Rhyhtm-Change
* C Am Dm G 
* G Em Am D 

;Popformel
* C G Am F oder in Moll Am F C G 
* G D Em C oder in Moll Em C G D 

;Pachelbel-Folge 
* C G Am Em | F C F G 
* G D Em Bm | C G C D 

;Diatonischer Basslauf
* C C/H Am Am/G | F D7/F# G 7 
* G G/F# Em Em/D | C A7/C# D7 

Weitere Akkordfolgen und ausführlichere Erklärungen findest du im [[Gitarre: Akkordprogressionen|Rockballadendiplom: &quot;Akkordprogressionen&quot;]]. 

Was die Ausnahmen von der Regel angeht, da solltest du dich bei nächster Gelegenheit mal mit folgendem beschäftigen: 

*[[Gitarre: Tonleiter-fremde Akkorde|Typische Tonleiter-fremde Akkorde]]
*[[Gitarre: Akkordfolgen erweitern|Akkordfolgen erweitern]]

Ersteres ist mehr eine Aufzählung bzw. Zusammenfassung, letzteres arbeitet an praktischen Beispielen.

== Lektion 11 - Letzte Tipps ==
Das ist also das Grundhandwerkzeug, mit dem ich arbeite. Viel mehr steckt oftmals nicht dahinter. Die Praxis ist meist viel einfacher, da nicht alle Eventualitäten aus dem Workshop vorkommen. 

Oft reicht es, eine schwerere Tonart mit einem Capo zu erhöhen und dann wie eine einfache Tonart in C- oder G-Dur zu behandeln.

Damit bekommst du als Hobbygitarrist die meisten Lieder herausgehört. Rechne jedoch mit Ausnahmen, wo der Quintenzirkel nicht weiter hilft.

Wenn du schwere Akkordfolgen und schrägere Akkorde herauszuhören willst, dann musst du solche Akkorde erst mal lernen. Jazz-Akkorde hörst du erst heraus, wenn du selbst Jazz spielst. Das gilt ebenso für Blues, Rock'n'Roll, Bossa-Nova und so weiter. Für jedes Genre empfiehlt sich ein eigenes Lehrbuch. 

Sus4, Add9, maj7-Erweiterungen sowie Slash-Akkorde sind mitunter schwer herauszuhören. Du erkennst sie erst, wenn du sie selbst spielt. Mitunter mußt du Kompromisse eingehen und dich mit einfachen Dur- und Moll-Akkorden begnügen.  

Ich sagte eingangs schon: Hier soll es um das Heraushören von '''einfachen''' Akkorden bei einfachen Lieder gehen. 

Wenn es dann doch nicht gleich klappt, gilt nach wie vor: 

;Das sollst du nicht können, das sollst du lernen.

==Lektion 12 - Achte auf die Töne==
Gehen wir zum Abschluss noch mal für die Leute, die Noten können, ein wenig ins Eingemachte. Heraushören von Akkorden geht natürlich auch ohne große Notenkenntnisse. Wenn man aber Noten lesen kann, ist dieses natürlich auch für das Finden von Akkordfolgen hilfreich. Glücklicherweise haben ja einige die Grundlagen in der Schule gelernt. 

Für die Leute mit Notenkenntnissen hier noch mal ein paar weitere Tipps, die ihnen weiterhelfen können. 

Oftmals geben einem die Töne der Melodie oder auch die von Begleitinstrumenten wie der Bass bzw. die Basstöne, die man gut heraushören kann, einen Hinweis darauf, welcher Akkord passen könnte. 

Wir haben gesehen, dass man die meisten Tonarten mittels Kapodaster vereinfachen und auf die  Tonleiter C-Dur und G-Dur zurückführen kann. Wer schon ein wenig Melodiepicking gemacht hat oder wer sich schon ein wenig in der Improvisation mit Dur- und Moll-Tonleitern beschäftigt hat, dem fällt es natürlich viel leichter, eine gehörte Melodie auf Gitarre nachzuspielen. 

Wenn man die Melodie einer Passage herausgefunden hat, sollte man darauf achten, ob der Melodieton auf eine betonte Zählzeit fällt (meist auf 1 und 3). Akkordfremde Töne liegen eher auf einer unbetonten Zählzeit (auf 2 und 4). Wer im Deutschunterricht aufgepasst hat, kennt das von den Hebungen und Senkungen bei dem Metrum eines Gedichtes. Wer das nicht hat: &quot;Die Töne, auf denen man klatschen würde&quot;. 

;Die Töne auf den schweren Zählzeiten sind meist Akkordtöne. Die auf den unbetonten Zählzeiten sind oft nur Durchgangstöne. 

Du weißt inzwischen, dass sich ein Akkord aus Grundton (1), Dur- (3) oder Mollterz (3b) und Quinte (5) und manchmal noch eine Septime (7) zusammensetzt. 

;Merkhilfe für die Akkordtöne der Akkorde in der C-Dur-Tonleiter
Als Eselsbrücke verwenden wir die beiden Merkverse, die wir schon für die Noten zwischen und auf den Notenlinien gelernt haben.
:[[Datei:Merkvers - Akkordnoten zwischen den Linien.svg]]
:[[Datei:Merkvers - Akkordnoten auf den Linien.svg]]
Wer die englische Bezeichnung 'B' für das deutsche 'H' bevorzugt, ersetzte das 'hurtig' durch 'besser'.

Ausfürlicher in {{B|Musiklehre: Entstehung der Akkorde}}

;Der Ton C kann 
* der Grundton des Akkordes C sein, 
* die Mollterz des Akkordes Am 
* die Quinte des Akkordes F (in der Tonart C-Dur) 
* die Septime des Akkordes Dm7 (in C-Dur) oder D7 (in G-Dur oder als Zwischendominante in C-Dur) 

Exerzieren wir mal für alle Töne der C-Dur und alle Töne der G-Dur-Tonleiter die möglichen Akkorde durch. Da sich die C- und G-Dur-Tonleiter nur durch den Ton F und F# unterscheiden, verzichte ich auf Wiederholungen, und handle gleich beide Tonarten in einem Abwasch ab. 
;Der Ton D kann 
* der Grundton des Akkordes Dm (in C-Dur) oder D (in G-Dur) sein, 
* die Mollterz des Akkordes Bm (in G-Dur) 
* die Quinte von G-Dur 
* die Septime von Em7 oder E7 (welcher nach Am weiterleitet) 

;Der Ton E kann 
* der Grundton von Em (oder E das nach A weiterleitet) 
* die Dur-Terz von C-Dur 
* die Quinte von Am. (oder evtl. A-Dur, der als Zwischendominante nach D weiterleitet) 
* Die Septime von F#m7b5 (in G-Dur) kommt nur ganz selten mal vor und leitet dann meist über B7 nach Em weiter. 

;Der Ton F kann 
* der Grundton von F-Dur sein 
* die Moll-Terz von Dm 
* Als verminderte Quinte von Bm7b5 kommt er nur ganz selten mal in C-Dur vor. Leitet dann  aber meist über E7 nach Am weiter. 
* oder die Septime von G7. 

;Der Ton F# 
* kommt als Grundton so gut wie nie vor (F#m7b5 ==&gt; B7 ==&gt; E) 
* kann die Durterz von D-Dur sein (in G-Dur) 
* die Quinte von Hm (in G-Dur) oder H7 das weiter nach Em leitet 
* Kommt als Septime praktisch nicht in G-Dur oder C-Dur vor. 

;Der Ton G kann 
* der Grundton von G sein, 
* die Moll-Terz von Em, 
* die Quinte von C-Dur 
* Die Septime von Am7 (oder seltener von A7, das nach D weiterleitet) 

;Der Ton A kann 
* Der Grundton von Am oder seltener A-Dur (das nach Dm oder D weiterleitet) sein 
* Die Dur-Terz von F-Dur 
* Die Quinte von D-Dur oder Dm 
* Die Septime von Bm7 (in G-Dur) oder B7 (das zu Em oder E weiterleitet) 

;Der Ton B kann 
* der Grundton von Bm  (in G-Dur) oder HB (das zu Em oder E weiterleitet) 
* die Durterz von G-Dur 
* die Quinte von Em oder E-Dur 
* die Septime von C7, wenn diese in C-Dur als Zwischendominante nach F-Dur weiterleitet.
 
Das wären alle 8 Töne, die man üblicherweise in der Tonart C- und/oder G-Dur findet. Grenzt man jetzt noch die Tonart ein, reduzieren sich wieder die Möglichkeiten. 

Bestimmte Akkorde (A-Dur, B7, Bm7b5, E-Dur) tauchen nur in bestimmten Zusammenhängen ausnahmsweise mal in den Tonarten auf. Sie sind dann meist Zwischendominanten, die zum nächsten Akkord, der eine Quinte abwärts ist, weiterleitet. 
* A ==&gt; D 
* B7 ==&gt; Em 
* Bm7b5 ==&gt; E7  ==&gt; Am 
* E  ==&gt;  Am 
Dies sind typische Standard-Akkordfolgen, die man schnell wiedererkennt, wenn man sie schon mal bei ein paar Liedern gespielt hat. 
&lt;hr /&gt;
;Ausschlussverfahren 
Hat man zwei Töne beisammen, so grenzt das die Möglichkeiten weiter ein. 

;Beispiel C und E 

;Der Ton C kann 
* der Grundton von C sein, 
* die Mollterz von  Am 
* die Quinte von F
* die Septime von Dm7 oder D7 
 
;Der Ton E kann 
* der Grundton von Em sein,
* die Dur-Terz von C
* die Quinte von Am oder A
* Die Septime von F#m7b5 

;E und C zusammen: 
* Em kann es nicht sein, denn da passt kein C mit dazu. 
* F-Dur kann es nicht sein, denn da passt üblicherweise kein E mit dabei. 
* Dm oder D7 kann es nicht sein, denn da passt üblicherweise kein E mit dazu. 
* Bleiben also nur noch C und Am übrig. 

In anderen Tonarten ändern sich die Vorzeichen und die Reihenfolge der Akkorde. Doch auch diese sind aus Terzen aufgebaut, so dass die gleichen Merkverse helfen.

Natürlich könnte es sich jetzt auch um irgendeine besondere Akkorderweiterung handeln, von denen wir einige hier im Balladendiplom kennengelernt habe, wie beispielsweise sus4, add9 oder dergleichen. Auf alle möglichen Eventualitäten kann hier in diesem Workshop natürlich nicht eingegangen werden, denn schließlich richtet sich dieser Lehrgang an Hobby-Gitarristen.
Hier soll es bloß um die elementaren Grundlagen gehen, wo wir mit einfachen Akkorden arbeiten. Für das erste Heraushören von Akkorden braucht man die Akkorderweiterungen nicht unbedingt. Man kann sich auf Grundakkorde (Dur, Moll, Dur7) begrenzen, und diese ggf. hinterher noch ein wenig erweitern.
 
Wenn sich die letzte Lektion für dich wie böhmische Dörfer anhört, dann hast du dich mit der entsprechenden Musiklehre was Terzschichtung und Intervalle angeht, einfach noch nicht beschäftigt und solltest es irgendwann mal nachholen. Die Sache ist aber gar nicht so trocken, wie sie dir jetzt gerade vorkommen mag. Meist lernt man die ganze Theorie nebenbei, wenn man sich mit Melodiepicking und Fingerstyle auseinandersetzt. Wenn man das lange genug spielt, bekommt man einfach die Erfahrung, was für Töne zu welchen Akkorden passen und umgekehrt. 

Die ganze Theorie spiegelt eigentlich nur wider, was man vorher geübt hat und was man in der Praxis anwendet. Mit einiger Übung weiß man dann einfach, was für Akkorde am besten zu welchen Tönen passen. 

Natürlich muss man nicht unbedingt genau wissen, wie die Töne im einzelnen heißen, um einfach durch Zuhören herauszufinden, welcher der 6 Akkorde einer Tonart gerade gebraucht wird. Aber eines dürfte wohl klar sein: Je mehr man weiß, desto einfacher fällt einem das Heraushören von Akkorden. 

Wie meine Lehrerin immer zu sagen pflegte: Man sieht (bzw. hört) nur das, was man schon kennt.

==Weblink==
* [https://www.gitarre-spielen-lernen.de/forum/post309725.html#p309725 Original-Workshop mit derzeit 15 konkreten Liedbeispielen,] bei denen diese Lektionen angewentet wurden. 

{{Todo|Versuchen, einige der Lieder zu rekonstruieren. Die Datenbank des Forums ist abgeraucht.|Mjchael|Balladendiplom}}

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==&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;==

&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃
(Psalm 14,1)&lt;/div&gt;&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;

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===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Vorwort&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Ich glaube an GOTT'' … &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden)&lt;/span&gt; … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «&lt;/span&gt; Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vermittelt durch CARTESIUS)&lt;/span&gt;, und das dann den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ontologischen Gottesbeweis“&lt;/span&gt; genannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)&lt;/span&gt;, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ja gar kein“&lt;/span&gt; Gottesbeweis '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( Naja, was denn sonst '''?''' )&lt;/span&gt; Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ist aber eine andere Geschichte.)&lt;/span&gt; Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)&lt;/span&gt;, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von KANT)&lt;/span&gt; so genannten &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ontologischen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(kosmologischen, teleologischen etc.)&lt;/span&gt; Gottesbeweis“&lt;/span&gt; — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)&lt;/span&gt; Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Person“&lt;/span&gt;, — für Christgläubige ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ein GOTT in drei Personen“&lt;/span&gt;. Und GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Geist“&lt;/span&gt;. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)&lt;/span&gt;. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„geistig“&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„geistlich“&lt;/span&gt;. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und damit auch das Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bei THOMAS von Aquin)&lt;/span&gt;, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; zu werden.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Einleitung&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1906-1978)&lt;/span&gt; hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von KANT)&lt;/span&gt;, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)&lt;/span&gt;, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)&lt;/span&gt;, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz-Beweis&quot;&lt;/span&gt; für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;, mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. logisch ,richtig‘)&lt;/span&gt; ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit mathematisch-logischer Evidenz —, widerspruchfrei und wahr. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )&lt;/span&gt; GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)&lt;/span&gt;

Entsprechend der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; ist GOTT der Größte, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELM)&lt;/span&gt;; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(LEIBNIZ)&lt;/span&gt;, und der  für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]&lt;/span&gt;, dann ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; ''':''' es ist doch möglich, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; wirklich gibt. Somit ist der Glaube an &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;. 

Immanuel KANT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1724-1804)&lt;/span&gt; scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Angenommen, es gibt ]&lt;/span&gt; ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘,  so dass ]&lt;/span&gt; ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bzw. alle Vollkommenheit ]&lt;/span&gt;, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞  ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]&lt;/span&gt; … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,mögliche‘ ]&lt;/span&gt;, ''Begriff'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘ ]&lt;/span&gt;, ''noch lange nicht die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ reale ]&lt;/span&gt; ''Möglichkeit des Gegenstandes'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt;, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, ''zu schließen''&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik  der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html&lt;/ref&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; '''!''' ]&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;
Warum das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Der Schlüsselbegriff im Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“, „Vollkommenheit“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das heißt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)&lt;/span&gt; Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch für das Kalkül selbst)&lt;/span&gt; —, die richtungsweisende Erklärung ''':'''

::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«&lt;/span&gt; 
::Und er fügt in Klammer hinzu ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;GÖDEL, Kurt, ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Ontological proof‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Collected Works‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.&lt;/ref&gt; 

GÖDEL-Axiom-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚('''PX &lt;small&gt;&lt;math&gt;{  \color{Blue} \dot\lor}&lt;/math&gt;&lt;/small&gt; P¬X''')‘ ↔&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘&lt;/span&gt; — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; »''Entweder die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''X'''‘&lt;/span&gt; ''oder ihre Negation'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''¬X'''‘&lt;/span&gt; ''ist positiv''«&lt;/span&gt;. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; entnommen und treffen nicht den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''moralisch ästhetischen Sinn''«&lt;/span&gt; von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTTES ]&lt;/span&gt; ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf&lt;/ref&gt; 

Die Seins-Eigentümlichkeiten &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Daseinsmodi, Perfektionen)&lt;/span&gt; wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''moralisch ästhetischen Sinn''«&lt;/span&gt; von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Via quarta‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. Unvollkommenheit)&lt;/span&gt; im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen''«&lt;/span&gt; ‚Sein‘ der Dinge —. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt; GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von ,Güte‘)&lt;/span&gt;, Schönheit, Adel, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von ,edel‘)&lt;/span&gt;, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektionen“&lt;/span&gt;, oder auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; genannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von lateinisch ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;transcendere&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„übersteigen“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Modus“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)&lt;/span&gt;, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend,  als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimative Eigenschaften des Seins“&lt;/span&gt; bezeichnet, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„jenseits der materiellen Welt existieren“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, abgestuft, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheiten, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)&lt;/span&gt;. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x'''‘ —&lt;/span&gt;, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bzw. Unvollkommenheiten)&lt;/span&gt;, notwendig ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen ihrer selbst; und damit ,bezogen‘ auf GOTT, dem absolut Vollkommenen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,mathematisch äquivalent‘)&lt;/span&gt;, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. z. B. &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ens et verum convertuntur‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —&lt;/span&gt;, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''y'''‘ — &lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Man kann die Transzendentalia, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie GÖDEL)&lt;/span&gt;, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''↔'''‘&lt;/span&gt; angezeigt, gelesen als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„...ist genau dann ... wenn...“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;

Zum Überblick ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(KANT, Uwe MEIXNER&lt;ref&gt;vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei  KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ersten Begriffe des Seins“&lt;/span&gt;, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Perfektionen)&lt;/span&gt;, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für uns als wahr)&lt;/span&gt;, und in der moralischen Wertung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für uns als gut und edel)&lt;/span&gt;, manifestieren, relativ zum ,ultimativen‘ Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische Unvollkommenheit, die sich in der notwendigen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat.

Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; angewendet wird, wie z. B. auf einen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Tsunami“&lt;/span&gt;, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;. Das gilt für alles, was &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existiert“&lt;/span&gt;. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“&lt;/span&gt; zugeschrieben, dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„prôton kinoûn akinêton“&lt;/span&gt;, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''denn dies ist der Gott''«&lt;/span&gt; und dann hinzufügt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''so sagen wir ja''«&lt;/span&gt;; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Erkenntnis-)&lt;/span&gt;Subjekt und &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Erkenntnis-)&lt;/span&gt;Objekt im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Erkennen seiner Erkenntnis''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[-Tätigkeit ]&lt;/span&gt;«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;νοήσεως νόησις&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„noêseôs noêsis“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,''Metaphysik''‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; XII 9, 1074b34)&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;, und der innere Zusammenhang der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen Transzendentalia“&lt;/span&gt;, gilt nur in der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursachten Letztursache&quot;&lt;/span&gt;, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist.

Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''sind die Axiome nur dann'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ in unserer ,realen‘ Welt ]&lt;/span&gt; ''wahr'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ und annehmbar ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, wenn sie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]&lt;/span&gt; ''sind''«&lt;/span&gt;. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das  ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt; Interpretation seines Kalküls, mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt;, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt;. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Argument Einführung, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''AE:''' —&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''◇'''&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt; Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''□'''&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;.

Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)&lt;/span&gt;, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und das Korollar aus Axiom-4)&lt;/span&gt;, sind auch Aussagen über die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“, „Perfektion“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, die in der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist vollkommen''«&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(DESCARTES)&lt;/span&gt;. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die, als notwendige Existenz, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie alle Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; erfolgen kann. Die Evaluierung der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischen Evidenz''«&lt;/span&gt; des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden.

Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(in Definition-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∃'''‘ —&lt;/span&gt;, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)&lt;/span&gt;, speziellen ,Notwendigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□'''‘ —&lt;/span&gt;, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Genese des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1646-1716)&lt;/span&gt;, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':'''  ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1704)&lt;/span&gt;‚ ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Seite 475f.

Hier der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kommentierte ]&lt;/span&gt; Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Folgendes etwa ist der Gang seines'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]&lt;/span&gt; ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''den, über dem ,Größeres‘'' | &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚maius‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; |  ''nicht mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL ''':''' &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''P'''‘&lt;/span&gt;  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]&lt;/span&gt;, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''alle Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''P'''‘&lt;/span&gt;, ''in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]&lt;/span&gt; ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt; steht hier für den biblischen ‚Begriff‘  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; als ,Individuumname‘ '''!''' ]&lt;/span&gt; ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«&lt;/span&gt; ''':''' Term :10: im 3. Beweisgang. ]&lt;/span&gt; ''Es ist etwas &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt;, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTTES ]&lt;/span&gt; ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz''&lt;/span&gt; [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''ist eine positive Eigenschaft''&lt;/span&gt; [ alias Vollkommenheit ]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Dem widerspricht KANT ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein ist kein reales Prädikat“&lt;/span&gt;. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐνέργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; immer schon die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten Erstbeweger“&lt;/span&gt; der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«&lt;/span&gt; '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT der Christen''«&lt;/span&gt;, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;  ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit  ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;, mit Axiom-4 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«&lt;/span&gt;, mit  Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«&lt;/span&gt;, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«&lt;/span&gt;. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül &lt;u&gt;ohne&lt;/u&gt;  Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt; := &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„eine Abneigung gegen das Gebet hatte“&lt;/span&gt; und auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte“&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Immanuel Kant&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12&lt;/ref&gt;, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologen“&lt;/span&gt;, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)&lt;/span&gt; 

:: &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;doctor angelicus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ := THOMAS von Aquin ]&lt;/span&gt; ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ wie später auch Immanuel KANT ]&lt;/span&gt;, ''und ihn als einen Paralogismus'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ := Fehlschluss ]&lt;/span&gt; ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ den GÖDEL vervollständigt hat ]&lt;/span&gt;, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ '''::''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt; '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positive Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die allgemeinen Transzendentalien ]&lt;/span&gt;, ''sind widerspruchsfrei''«&lt;/span&gt;, mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, folgt Korollar-1 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist möglich''«&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT ‚möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,notwendig‘ '''::''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]&lt;/span&gt;, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der besagt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«&lt;/span&gt;; mit Korollar-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«&lt;/span&gt;. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]&lt;/span&gt; ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]&lt;/span&gt; ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt;, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''axiomatische''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]&lt;/span&gt; ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sic ! ]&lt;/span&gt; ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; man heute mit Computerprogrammen&lt;ref&gt;siehe Fußnote 12&lt;/ref&gt; schon nachgewiesen hat ]&lt;/span&gt; ... &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; 

Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufällige Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; im ‚Urknall‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(pantheistisch)&lt;/span&gt; zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. 

Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sic '''!''' ]&lt;/span&gt;, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ dass es GOTT gibt ]&lt;/span&gt;, ''mit allen bekannten Tatsachen'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]&lt;/span&gt;, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kurt Gödel – Leben und Werk&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1&lt;/ref&gt;


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Interpretation des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als eine ‚Rede von GOTT’ := &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,Theologie’&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; und seiner Eigenschaften verstehen  '''?'''  “ — „Ist hier eine genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische’&lt;/span&gt; Interpretation möglich '''?''' “&lt;/span&gt; Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„mathematische Evidenz“&lt;/span&gt; des GÖDEL-Formalismus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Anhang nachgestellt)&lt;/span&gt;, ist allgemein anerkannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)&lt;/span&gt;. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„theologische Evidenz“&lt;/span&gt; des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch’&lt;/span&gt;-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen''«&lt;/span&gt; Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)&lt;/span&gt;, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Logik in der Philosophie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(besonders im Möglichkeitsbeweis)&lt;/span&gt;, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Der Gödelsche Gottesbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, im Web &lt;ref&gt;https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf&lt;/ref&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)&lt;/span&gt; Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Geschichte der Philosophie im Überblick''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘, Band 2 ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Christliche Antike, Mittelalter''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170.

Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;.    

‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' 
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kann man ]&lt;/span&gt; ''von einer Menge ihrer Prädikate'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. Eigenschaften ],&lt;/span&gt;  ''sagen'' … ''':'''  ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]&lt;/span&gt; ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass …  '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Ding ]&lt;/span&gt;, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. existiert ]&lt;/span&gt;, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html&lt;/ref&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(Hervorhebung durch KANT.)&lt;/small&gt; [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]&lt;/span&gt;

Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das ‚Ding an sich’ bei KANT)&lt;/span&gt;, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)&lt;/span&gt; Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. 

In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„Cogito, ergo sum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt; ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ eine essentielle Eigenschaft ]&lt;/span&gt;, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. notwendig existierenden ]&lt;/span&gt; ''Wesen machen''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]&lt;/span&gt; ''und Existenz'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚Dasein‘ ]&lt;/span&gt; ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;— konform mit GÖDEL ''':'''&lt;/span&gt;  »''notwendige Existenz ist eine positive'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ essentielle ]&lt;/span&gt; ''Eigenschaft''«&lt;/span&gt; ].&lt;/span&gt; ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ logisch ]&lt;/span&gt; ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Paralogismen der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 275,&lt;ref&gt;https://korpora.org/kant/aa03/275.html&lt;/ref&gt; mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.&lt;ref&gt;{{w|Avicenna#Metaphysik}}&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt; 

Mit anderen Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“&lt;/span&gt;, sondern, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“&lt;/span&gt; Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Was bist du ? “&lt;/span&gt;/&lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Wer bist Du ? “&lt;/span&gt; Antwort, Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ für euch und für immer ]&lt;/span&gt;«.&lt;/span&gt; Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt; —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]&lt;/span&gt;, ''wird verurteilt werden''«,&lt;/span&gt; &lt;small&gt;({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})&lt;/small&gt;. Das Urteil lautet ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})&lt;/small&gt;, ohne Berufungsmöglichkeit. &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.&lt;/span&gt; &lt;small&gt;({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})&lt;/small&gt;)&lt;/span&gt;

Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation der GÖDEL-Axiomatik.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;=== 

Die allgemeine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten&lt;ref&gt;„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html&lt;/ref&gt; schon festgestellt worden, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz-Beweis“&lt;/span&gt; für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(theoretisch methodisch)&lt;/span&gt;, den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Glauben an die Existenz GOTTES“&lt;/span&gt; schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; bzw. die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; GOTTES wird mit der Definition-1 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. mit dem Axiom-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ — &lt;/span&gt;, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als  Kalkül-,Annahme‘, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Prämisse“&lt;/span&gt;, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ := &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; und das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt;, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;. Das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ist faktisch äquivalent zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendigen Existenz als GOTT“&lt;/span&gt;; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft in GOTT“&lt;/span&gt;. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)&lt;/span&gt;, werden daher auch mit demselben Term ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ := &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „göttlich“&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; regulär &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; und explizit eingeführt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt; ''der Christen''«&lt;/span&gt;. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Kalkül-,Annahme‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als ,Argument-Einführung‘ := &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''AE:'''‘&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; »''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; ''‚göttlich‘'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''PX'''‘&lt;/span&gt;, ''hat''«&lt;/span&gt;, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, wird standardmäßig gelesen als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, hat aber auch die alternative Leseart ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«&lt;/span&gt;, was &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; auch richtig ist; mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''P'''‘ &lt;/span&gt; := &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“/„Vollkommenheit“&lt;/span&gt; ist dann die Summe aller &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Mit Axiom-3, — in dieser &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«&lt;/span&gt;.

In Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, wird die ,für  uns‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz“&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —, &lt;/span&gt; durch die ,aus sich‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; instanziierten &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als zu den Transzendentalia gehörig)&lt;/span&gt;, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; im prinzipiell &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten Erstbewegenden“&lt;/span&gt;  voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, kann unter dieser Voraussetzung dann, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Existenz‘)&lt;/span&gt;, das Wesen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;—&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;—, &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Essenz‘)&lt;/span&gt;, GOTTES &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt;”&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;De Ente et Essentia&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.&lt;/ref&gt;, statt der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025&lt;/ref&gt;, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html  ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]&lt;/ref&gt;, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die Interpretation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ :=&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, als ,Individuumname‘, ist synonym zum &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt;, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt;, alias &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„göttlich zu sein“&lt;/span&gt; = &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT zu sein“&lt;/span&gt; = &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT-Sein“&lt;/span&gt;; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ :=&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das Wesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt;

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ :=&lt;/span&gt; „'''G'''öttlichkeit“ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;↔&lt;/span&gt; „'''G'''OTT“ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;↔&lt;/span&gt; „'''G'''OTT-Sein“&lt;/span&gt; &lt;/div&gt;

Die Rechtfertigung für diese &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Dreifach-Äquivalenz für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die positive &lt;u&gt;Eigenschaft&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ''Göttlichkeit'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''gleichbedeutend mit notwendiger &lt;u&gt;Existenz&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;'', dem &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt; GOTTES für uns''«&lt;/span&gt;. Hier hat GÖDEL explizit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Eigenschaft“&lt;/span&gt; mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; gleichgesetzt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein ist kein reales Prädikat“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ontologisch korrekt)&lt;/span&gt; gelesen werden als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“&lt;/span&gt;, nämlich zu seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT-Sein“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt;, zu seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein als GOTT“&lt;/span&gt;; zur Tatsache, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT GOTT ist“&lt;/span&gt;, d.h. dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“&lt;/span&gt;. Das ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)&lt;/span&gt;, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚usía‘ |&lt;/span&gt; eines Seienden ''':'''  es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)&lt;/span&gt;

Da aber in ‚Gott‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ‚usía‘ |&lt;/span&gt; ,Wesen‘ im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Erstbewegenden“&lt;/span&gt; nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐν-έργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ‚en-érgeia úsa‘&lt;/span&gt; —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;τὸ ἔργον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐνέργεια&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὤν&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ón‘ | ‚seiend‘)&lt;/span&gt;. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;actus purus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur unserer Welt''«&lt;/span&gt; ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von Natur aus)&lt;/span&gt; ''immer schon da''«&lt;/span&gt;, m.a.W. ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„zeitlos-ursprungslos“&lt;/span&gt;. Insofern ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt;, die im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; d.h. in &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“&lt;/span&gt;, Axiom-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, erreicht hat. GOTT ist  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''vollkommen''«&lt;/span&gt; und darum auch  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“&lt;/span&gt;, da er &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von Natur aus)&lt;/span&gt; ''vollkommen''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(eine Instanz von Axiom-4)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen GOTTES“&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;. Und zur absoluten  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;/span&gt; gehört  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; auch das  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Notwendige Existenz“&lt;/span&gt; gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, syntaktisch formalisiert hat, wenn hier das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; und auch das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''y'''‘&lt;/span&gt;, für den Dreifaltigen GOTT der Christen steht, was dann im Korollar-3, mit der Identität, bzw. der Koinzidenz beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird.

Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — '''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Koinzidenz)&lt;/span&gt;, von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendiger Existenz“&lt;/span&gt; mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Essenz“&lt;/span&gt; in GOTT, Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt;, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!'''  Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Metaphysik&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':'''  

::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» … ''es muss'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ notwendig ]&lt;/span&gt; ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;/span&gt;''worden''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''zu sein'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚unentstanden‘ ]&lt;/span&gt;, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚entstehen lässt‘ ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, das darum ‚zugleich‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; »&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewig, sowohl &lt;u&gt;Wesen&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ etwas Konkretes, Essentielles ]&lt;/span&gt;, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;actus purus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“, „reine Tätigkeit“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''— verwirklichendes, wirkliches &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt; ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]&lt;/span&gt; «&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὀρεκτόν καί νοητόν&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,orektón kai noêtón‘ | &lt;/span&gt; »''das ersehnt und erkennbar ist''.«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;vgl. ,Metaphysik&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)&lt;/span&gt; 

Was &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alles Übrige''«&lt;/span&gt; ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —,  von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«&lt;/span&gt; ''':'''  mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;.

Angenommen, die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' die ‚positive Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, und das faktische &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''‚Da‘-Sein'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Existenz ]&lt;/span&gt; ''GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Essenz ]&lt;/span&gt; ''GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, nennen. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;,  und dann umgedreht und äquivalent ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«&lt;/span&gt;, m.a.W. ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. &lt;/span&gt; ''notwendig aus sich''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''‚da‘''«&lt;/span&gt;. Das ist das Einzigartige im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt; ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen''«&lt;/span&gt;; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der schon von GÖDEL indizierte Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''‘ — „theologisch“&lt;/span&gt; ,impliziert‘.)&lt;/span&gt;  Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':'''

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;/div&gt;

Somit kann GOTT ‚explizit‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; genauer ‚bestimmt‘ werden ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aber für uns notwendiges ]&lt;/span&gt; ''Dasein'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Existenz ]&lt;/span&gt; ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Essenz ]&lt;/span&gt; ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«&lt;/span&gt; Die philosophische Frage nach dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen GOTTES“&lt;/span&gt; lautet, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(auf die Person bezogen)&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Was bist du ? “&lt;/span&gt; Sie ist äquivalent zur &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch’&lt;/span&gt;-biblischen Frage MOSES ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Wer bist Du ? “&lt;/span&gt; Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ für euch und für immer ]&lt;/span&gt;«.&lt;/span&gt; Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer  philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“&lt;/span&gt;, — &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)&lt;/span&gt;, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„da“&lt;/span&gt;, weil er uns liebt. Das ist das, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„was“&lt;/span&gt; GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})&lt;/small&gt; 

Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „grundlos“&lt;/span&gt;, für uns immer schon ‚da‘ ist, — &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt; —, vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚angenommen‘)&lt;/span&gt;, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; ‚'''Gx'''‘ := &lt;/span&gt; den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT der Christen“&lt;/span&gt;, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wahr''«&lt;/span&gt; sind, wenn sie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen''&lt;/span&gt; [ Raum-Zeit-]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )&lt;/span&gt; 

Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt;, überzeugen. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )&lt;/span&gt; Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dezidierter Atheismus)&lt;/span&gt;, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Gödels Möglichkeitsbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Der Gödelsche Gottesbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt,  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt;, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines ewigen GOTTES voraus, der, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur unserer '' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ vergänglichen ]&lt;/span&gt; ''Welt''«&lt;/span&gt; —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse)&lt;/span&gt;, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nicht umkehrbaren)&lt;/span&gt; ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Siehe Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,unvernünftige‘ ]&lt;/span&gt; ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«&lt;/span&gt;. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem durch die Truppen des NEBUKADNEZAR II.)&lt;/span&gt; Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Agnostizismus)&lt;/span&gt; feststellen können,  wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten.

Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; im ‚Theorem ANSELMS‘, ist &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 3. Beweisgang, Term :10:)&lt;/span&gt; dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, über die ‚ontologische Identität‘ vom &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, mit seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, dargestellt mit Term :9:. 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die ontologische Identitat von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Präsenz &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;]&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Wesen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;]&lt;/span&gt; GOTTES “&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, bedeutet &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''sein Name'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sein Wesen ]&lt;/span&gt;, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, &lt;small&gt;({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,erlösen‘&lt;/span&gt; will und wird. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Menschwerdung“&lt;/span&gt; GOTTES in JESUS CHRISTUS ist der Beginn der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Erlösung“&lt;/span&gt; des Menschen und der Welt.)&lt;/span&gt; 

Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)&lt;/span&gt;, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;, dann auch als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, in GOTT ‚definitiv‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;  bestätigt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)&lt;/span&gt;. 

Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„an sich notwendige Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, im Term :10:, als auch für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„für uns notwendige Existenz GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt; wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)&lt;/span&gt;. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „ursprungslos“&lt;/span&gt; ‚da‘, von &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt;, denn es ‚ist‘ sein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(überzeitlich-ewig)&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Bedeutung des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘&lt;/div&gt;
KANT sagt ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Position'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]&lt;/span&gt; ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. Eigenschaften ]&lt;/span&gt; ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]&lt;/span&gt;, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so &lt;u&gt;setze&lt;/u&gt; ich kein neues Prädikat'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ keine neue Eigenschaft ]&lt;/span&gt; ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;span style=&quot;color:#0000FF; background-color:#FFFF00&quot;&gt;‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT&lt;/span&gt;; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],&lt;/span&gt; ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘ ]&lt;/span&gt;, ''der bloß die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ist wirklich ]&lt;/span&gt;'' ) &lt;u&gt;denke&lt;/u&gt;, nichts weiter hinzukommen.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]&lt;/span&gt; ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt;, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachten ]&lt;/span&gt;'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]&lt;/span&gt;, ''&lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; enthielte als jener,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘  Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]&lt;/span&gt; ''mein ‚Begriff‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]&lt;/span&gt; ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch &lt;u&gt;nicht der angemessene Begriff&lt;/u&gt; von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]&lt;/span&gt; ... &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;ref&gt;‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html&lt;/ref&gt;&lt;/span&gt;. 

GÖDEL würde darauf &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(korrespondierend zur aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)&lt;/span&gt; antworten ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„100 Taler“&lt;/span&gt; sind der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ vergänglichen ]&lt;/span&gt; ''Welt''«&lt;/span&gt; entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„über“&lt;/span&gt; dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existiert notwendig für uns“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendiges Existieren, &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt;“&lt;/span&gt; ,ist‘ eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive &lt;u&gt;Wesen&lt;/u&gt;seigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, weil GOTT aus sich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „perfekt“&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#0000FF; background-color:#FFFF00&quot;&gt;‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)&lt;/span&gt;, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als methodologische Prämisse)&lt;/span&gt;, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„widerspruchsfrei möglich&quot;&lt;/span&gt; ist, dass es ihn gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig aus sich“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„grundlos“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „unverursacht“&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Monotheïsmus)&lt;/span&gt;; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; ist.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;

Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Aber in meinem Vermögenszustande ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse et in re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;quod maius est&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, was &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; ist, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse solo in intellectu&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Begriff gedachten)&lt;/span&gt;, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''den ganzen Gegenstand ausdrückt''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, und von diesem auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''der angemessene Begriff''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''das Wirkliche''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; enthalte &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',nichts mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, in dem in Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''als bei dem bloßen Begriffe derselben''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen bloße Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : &lt;u&gt;er ist&lt;/u&gt;) &lt;u&gt;denken&lt;/u&gt;''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Ding, wie es an sich selbst ist''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen bloße Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bloß gedachte ]&lt;/span&gt; ''Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''enthält''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;natürlich&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''das Wirkliche''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, [ als die bloß gedachte Existenz ],&lt;/span&gt; ''nichts mehr als das bloß Mögliche''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, [ als der gedachte Begriff ]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, was offensichtlich unhaltbar ist. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] &lt;/span&gt; ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt;, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)&lt;/span&gt; 

Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS.


&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; in der philosophischen Tradition&lt;/div&gt;

Wenn man die philosophische Tradition der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' 

&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Erstbewegende,'' (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,πρῶτον κινοῦν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'',  (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀκίνητον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |&lt;/span&gt; ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |&lt;/span&gt; ), ''ist sowohl'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewiges ‚Wesen‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀΐδιον καί οὐσία‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''‚Substanz‘'' |&lt;/span&gt; ), ''als auch'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | '',reine Tätigkeit‘'' |&lt;/span&gt; ), … ''ersehnt'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ὀρεκτόν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ''und erkennbar'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,νοητόν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, ''der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''Ewige'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀΐδιον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), — ''der Unvergleichliche'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἄριστον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''‚der Beste‘'' |&lt;/span&gt; ), — ''der Lebendige'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ζῷον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ,''das Leben selbst‘'' |&lt;/span&gt; ), — ... ''so sagen wir ja'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,φαμὲν δὴ‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), — ...«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ARISTOTELES — Grieche)&lt;/span&gt;. 

Der ‚Begriff’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als ,Individuumname‘, ist synonym mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„göttliches ‚Da-Sein’“&lt;/span&gt;, das sowohl &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„aus sich vollkommen“&lt;/span&gt;, als auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig für uns“&lt;/span&gt; ‚da‘ ist; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ — &lt;/span&gt;, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘&lt;/span&gt; — ist)&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt;. Das ist der &lt;u&gt;angemessene Begriff&lt;/u&gt; von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt; ist, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Da-Sein“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „GOTT-Sein“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „Göttlichkeit“&lt;/span&gt; das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;. Im Unendlichen, GOTT, sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Essenz“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)&lt;/span&gt;. 

Der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(gedachte)&lt;/span&gt; ‚Eigenschafts-Begriff‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)&lt;/span&gt; schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz für uns“&lt;/span&gt; mit ein ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. GOTT wäre nicht &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt;, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existierte“&lt;/span&gt;. ‚Sein’ ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ultimativen)&lt;/span&gt; ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; ‚gedacht‘ werden kann''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELM von Canterbury — Christ)&lt;/span&gt;.  

Der ‚Begriff’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, schließt koinzident das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘&lt;/span&gt; —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„für uns notwendige Existenz GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gy→Yy'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(Y:=E&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;) ]&lt;/span&gt;, und der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ FUB(y:=x) ]&lt;/span&gt;; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„logischen Implikation”&lt;/span&gt; :: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[├ A ├ B ╞ A → B ]&lt;/span&gt; von Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ — &lt;/span&gt; und Term :05: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Angenommen, '' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt;, ''dann existiert dieser GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, ''für uns notwendig'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Der Unendliche, GOTT, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von dieser &lt;span style=&quot;color:#FF6600&quot;&gt;„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(GÖDEL)&lt;ref&gt;Kurt GÖDEL, ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Seite 406&lt;/ref&gt;&lt;/span&gt; —&lt;/span&gt;. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und  ‚Wirkung‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(beides ist zeitlos ,eins‘)&lt;/span&gt;, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «&lt;/span&gt;  ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ — &lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „ursprungslos“&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)&lt;/span&gt;.

Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;, wie obige Beispiele zeigen.


'''Resümee :'''  

Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Axiome bilden formal-syntaktisch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt; ab)&lt;/span&gt;, unter der Voraussetzung, dass die Axiome &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;'' Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)&lt;/span&gt;. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; hat eine &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„100-Taler-Gott“&lt;/span&gt; des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. 

Kurt GÖDEL ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» ''Die theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]&lt;/span&gt;, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —,  ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ christliche ]&lt;/span&gt; ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«&lt;/span&gt; (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas&lt;ref&gt;vgl. &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; aus &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html&lt;/ref&gt; )&lt;/span&gt;

Der sonst so rationale  KANT, hier doch etwas emotionell, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)&lt;/span&gt; ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik  der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html&lt;/ref&gt;.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;

Für KANT, für die Scholastiker, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch für uns)&lt;/span&gt;, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)&lt;/span&gt; In der philosophisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen’&lt;/span&gt; Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT''«&lt;/span&gt; jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘.

Dazu der Kommentar von HEGEL ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚GOTT‘ ]&lt;/span&gt; ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]&lt;/span&gt; »''...der Begriff ohne'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ reales ]&lt;/span&gt; ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ist ]&lt;/span&gt; ''das begrifflose Sein,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]&lt;/span&gt;.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ im Endlichen zutrifft ]&lt;/span&gt;, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''&lt;ref&gt;Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Ausführungen des ontologischen Beweises''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ in den  ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ . Hamburg 1966, Seiten  175 bzw. 174&lt;/ref&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT,  untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Schöpfer der Welt“&lt;/span&gt;, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, &lt;small&gt;{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}&lt;/small&gt;;&lt;/span&gt; oder auch ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,&lt;/span&gt; &lt;small&gt;{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}&lt;/small&gt;.]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt; 

Das Entscheidende bei der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Begriff)&lt;/span&gt; GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)&lt;/span&gt;, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''der Unendliche''«&lt;/span&gt; belassen und als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer vergänglichen Welt, — als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''der Unvergleichliche''«&lt;/span&gt; —, verstanden wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Unendlichen''«&lt;/span&gt;, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)&lt;/span&gt;  Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse in rerum natura&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. wörtlich, dass GOTT ,in der Natur der Dinge &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(unserer Welt)&lt;/span&gt; existiert‘, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2&lt;ref&gt;„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (dieser GOTT), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ was ANSELM so nie gesagt hat ]&lt;/span&gt;. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, logisch richtig und sinnvoll ist; denn Möglichkeit  und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM.  Dagegen spricht ANSELM im ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Proslogion&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 85f, nur von einem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse et in re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;quod maius est&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse solo in intellectu&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Natur)&lt;/span&gt; GOTTES jedoch völlig verschieden und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen''«&lt;/span&gt; Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ,Natur‘)&lt;/span&gt; der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt; und alle &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ultimativen ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘.

Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. die exklusive Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien, ist, — nach HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«&lt;/span&gt;; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant&lt;/ref&gt;, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; 

Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2)&lt;/span&gt;, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT —. Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. aus den ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)&lt;/span&gt;, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2)&lt;/span&gt;, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Korollar-3)&lt;/span&gt;. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige“&lt;/span&gt;, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3.

Wenn im Korollar-3 das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''y'''‘ —&lt;/span&gt; für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)&lt;/span&gt;; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x=y'''‘ —&lt;/span&gt;, auf die ,Koinzidenz‘ des ,Dreifaltigen‘, bzw. auch auf den inneren Zusammenhang dieser Religionen hin.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Anhang : das GÖDEL-Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül adaptiert. 

{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Legende zum GÖDEL-Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{ ◇ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar,  } &amp; \text{ □ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\
\text{logischer Meta-Term :: [ A ├ B ] ::} &amp; \text{ „aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\
\text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} &amp; \text{ die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\
\text{ AE ::} &amp; \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\
\text{ Xx ::} &amp; \text{ „X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\
\text{ ¬PX ::} &amp; \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\
\text{ Instanz(X := Y) ::} &amp; \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\
\text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} &amp; \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\
\text{ FUB(x := y) ::} &amp; \text{ Freie-Um-Benennung der Variable x in y } \\
\text{ Gx ::} &amp; \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\
\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ] ::} &amp; \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\
\text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann } &amp; \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\
\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ] ::} &amp; \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\
\text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } &amp; \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\
\text{ KOMM(↔) ::} &amp; \;\text{[ (A↔ B) ↔ (B ↔ A) ] :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\
\text{ DIST(□∧) ::} &amp; \;\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ] :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\
\text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} &amp; \;\text{[ A → B, A ├ B ] :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } &amp; \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\
\text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} &amp; \;\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ] :: (Modus tollendo tollens)} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } &amp; \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\
\text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} &amp; \;\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ] :: (logische Implikation)} \\
\text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } &amp; \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\
\text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} &amp; \;\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ] :: (Reductio ad absurdum)} \\
\text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } &amp; \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}
A. FUHRMANN ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Prädikate”&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; binden können''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]&lt;/span&gt;. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Xx'''‘ — &lt;/span&gt; ''bzw.'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ — &lt;/span&gt; ''um auszudrücken, dass das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ — &lt;/span&gt; ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ — &lt;/span&gt; ''die höherstufige Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiv”&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; hat;'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ wobei die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;A. FUHRMANN ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Logik in der Philosophie&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.&lt;/ref&gt; 

Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)&lt;/span&gt; Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; [ Instanz(X:= ..) ]&lt;/span&gt; mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= G) —&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= ¬Y) —&lt;/span&gt;, oder &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= E&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;) —&lt;/span&gt;  ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; beseitigt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; [ ⱯXA(X) ├  A(X) ]&lt;/span&gt;; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,errechnet‘)&lt;/span&gt;, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. 

Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Index)&lt;/span&gt; an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, oder ‚notwendig‘ durch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;. In der Definition-3 steht der Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, um auszudrücken, dass das Individuum &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; notwendig &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt; die Eigenschaft ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;, für ,Existenz‘, hat, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; existiert notwendig”&lt;/span&gt;. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;—‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; kann gelesen werden als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Das Individuum &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; hat die Wesenseigenschaft, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; — &lt;/span&gt; ''':''' GOTT zu sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ &lt;/span&gt;”&lt;/span&gt;, statt der ,an sich‘ konformen, aber &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; etwas ungenauen Formulierung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ist wesentlich göttlich”&lt;/span&gt;; oder mit der Voraussetzung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''→'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; deutlicher und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; korrekt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für den GOTT der Christen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, steht, dann ist GOTT-Sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Existenz‘)&lt;/span&gt; das Wesen dieses GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Essenz‘)&lt;/span&gt; ”&lt;/span&gt;; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den ,GOTT der Christen‘)&lt;/span&gt; —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„christliche Theologie”&lt;/span&gt; für den Begriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT”&lt;/span&gt;, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;/span&gt;berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt; bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch”&lt;/span&gt; überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch”&lt;/span&gt; zulässig sein.

Um philosophische, und sogar &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, ist die offensichtliche Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS.

In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das Theorem)&lt;/span&gt;. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, werden kontextabhängig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(durch ,Benennungen‘)&lt;/span&gt;, interpretiert,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)&lt;/span&gt;. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(AE: Argument Einführung)&lt;/span&gt;, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' 


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;1. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====
{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.1)} &amp; \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} &amp; \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y &amp; \ &amp; \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\
\text{(Axiom 3)} &amp; \quad  P\ G \ &amp; \ &amp; \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{(Theorem 1)} &amp;\quad  P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{ (◇  :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“;  □ :: „notwendig“) } \\ 
\text{ } &amp; \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp; \quad  P\ X \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ 
\text{02} &amp; \quad  P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\
\text{03} &amp; \quad (\neg x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{04} &amp; \quad (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{05} &amp; \quad  \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\
\text{06} &amp; \quad  \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\
\text{07} &amp; \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\
\text{08} &amp; \quad  \text{ ├ }\;  \Box \; \forall x \neg X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\
\text{09} &amp; \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W &amp; \ &amp; \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\
\text{10} &amp; \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{11} &amp; \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ &amp; \text{ } &amp; \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{12} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \text{ } &amp; \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\

\text{13} &amp; \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \ &amp; \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\
\text{14} &amp; \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)))  \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{15} &amp; \quad \ P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{16} &amp; \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{17} &amp; \quad \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:15:16:[Modus ponens]}\\
\text{18} &amp; \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ &amp; \ &amp; \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{19} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \text{ } &amp; \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\
\text{20} &amp; \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \ &amp; \text{:01:19:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\
\text{21} &amp; \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\;  (x = x)))  \Rightarrow \ P (x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{22} &amp; \quad \ P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:20:21:[Modus ponens]}\\
\text{23} &amp; \quad  \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{24} &amp; \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) &amp; \ &amp; \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{25} &amp; \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x &amp; \ &amp; \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\
\text{26} &amp; \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x &amp; \ &amp; \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\
\text{27} &amp; \quad  \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Theorem 1)} &amp; \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\
\text{28} &amp; \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:27:Instanz(X:=G) } \\
\text{29} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{(Korollar 1)} &amp; \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv möglich“} &amp; \ &amp; \text{„Es ist denkbar, dass es GOTT gibt“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)&lt;/span&gt; 

Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier im 1. Beweisgang)&lt;/span&gt; postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«&lt;/span&gt; gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, was eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wesentliche Eigenschaft''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Sinne von ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;, was eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die er &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im selben Beweisgang)&lt;/span&gt; axiomatisch mit den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiven Eigenschaften in GOTT''«&lt;/span&gt; gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, definitiv bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(allgemeinen)&lt;/span&gt;, positiven Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, tatsächlich auch in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positive Eigenschaften''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, sind; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)&lt;/span&gt;. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT''«&lt;/span&gt; ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ist ]&lt;/span&gt;, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)&lt;/span&gt;. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTTES«&lt;/span&gt;'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiven Eigenschaften in GOTT''«&lt;/span&gt; formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Erster Satz‘)&lt;/span&gt;, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«&lt;/span&gt;. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :24:)&lt;/span&gt;. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)&lt;/span&gt;, sichern hier die Konsistenz &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''aller positiven Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die ,Transzendentalien‘ ]&lt;/span&gt;, ''in GOTT''«&lt;/span&gt;. Die ,Gleichwertigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Äquivalenz‘)&lt;/span&gt;, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt; im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,konvertierbar‘)&lt;/span&gt;, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(übersetzt von Joachim BROMAND)&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]&lt;/span&gt;.«&lt;/span&gt; Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt;, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' &lt;u&gt;Wenn&lt;/u&gt; es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»möglich, bzw. denkbar«&lt;/span&gt;'' ist, dass es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTT«&lt;/span&gt;'' gibt, &lt;u&gt;dann&lt;/u&gt; folgt daraus ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»notwendig«&lt;/span&gt;'' ''':''' es ist ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«&lt;/span&gt;'' gibt ''':'''  Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;.

Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Äquivalenz)&lt;/span&gt;, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ FUB(x:=y) ]&lt;/span&gt;. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=..) ]&lt;/span&gt;. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten Eigenschaften in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimative Transzendentalia“&lt;/span&gt; sind.

Da die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Korollar-1)&lt;/span&gt;, ist die Eigenschaft ''':''' ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nicht mit x identisch zu sein“&lt;/span&gt;'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(¬x=..)&lt;/span&gt;, d.h. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Ungleichsein“&lt;/span&gt;, das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Anderssein“&lt;/span&gt; GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse :03:)&lt;/span&gt;, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichlichkeit“&lt;/span&gt; 
GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»zufälligen Struktur der Welt«&lt;/span&gt;'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(x=x) ↔ W&lt;/span&gt; erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«&lt;/span&gt;.

Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Die Notation'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(¬x=..)&lt;/span&gt; ''für die Eigenschaft ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nicht mit x identisch zu sein“&lt;/span&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Ungleichheit“, „Anderssein“&lt;/span&gt;, bzw. die Notation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(x=..)&lt;/span&gt; für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Gleichheit“, „Idendität“&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y)&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bzw. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(x=y)&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y)&lt;/span&gt; ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;¬λy.(x=y)&lt;/span&gt;.  ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.Xy.x ↔ Xx&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;Instanz(X:=(¬x=..))&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''so schließen dürfen'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;¬(x=x)&lt;/span&gt; ↔ ¬λy.(x=y).x&lt;/span&gt; .&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;ref&gt;A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)&lt;/ref&gt;

In der Kalkül-Zeile 29 wird das Korollar-1 durch einen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponens ]&lt;/span&gt; mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt; logisch abhängig. Korollar-1 behält aber die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist dann nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; den Prämissen zuzurechnen.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;2. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
|-
|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.2)} &amp; \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\
\text{(Axiom 3)} &amp; \quad \ P\ G \ &amp; \ &amp; \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{(Axiom 4)} &amp; \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ &amp; \ &amp; \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\
\text{(Definition 1)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp; \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ 
\text{(Definition 2)} &amp; \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) &amp; \ &amp; \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \text { } &amp; \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\
\text{[RM]} &amp;\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ &amp; \ &amp; \text{( :: Modales Prinzip)} \\ 
\text{(Theorem 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ 
\text{ } &amp;\;\text{„Das Wesen GOTTES ist Dasein“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp;\quad  \ G\ x \  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ 
\text{02} &amp;\quad  \ Y\ x \  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ 
\text{03} &amp;\quad \neg P\ Y &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\
\text{04} &amp;\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ &amp; \ &amp;\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\
\text{05} &amp;\quad \ P \neg  Y \  &amp; \ &amp; \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ 
\text{06} &amp;\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp;\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{07} &amp;\quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ &amp; \ &amp;\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{08} &amp;\quad  \ P \neg  Y \Rightarrow \neg Y \ x\ &amp; \ &amp;\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\
\text{09} &amp;\quad  \neg Y \ x\  &amp; \ &amp;\text{:05:08:[Modus ponens]} \\
\text{10} &amp;\quad  \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ &amp; \ &amp; \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{11} &amp;\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ &amp; \ &amp;\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{12} &amp;\quad  \neg\neg P\  Y \  &amp; \ &amp;\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\
\text{13} &amp;\quad  \text{ ├ }\; P\ Y \  &amp; \ &amp;\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\
\text{14} &amp;\quad  \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ &amp; \ &amp; \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\
\text{15} &amp;\quad  \Box \; \ P\ Y \ &amp; \ &amp; \text{:13:14:[Modus ponens]} \\
\text{16} &amp;\quad  \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\  &amp; \ &amp;\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\
\text{17} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\
\text{18} &amp;\quad  \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\
\text{19} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:15:18:[Modus ponens]} \\
\text{20} &amp;\quad  \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{21} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x &amp; \ &amp;\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\
\text{22} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\
\text{23} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{:22:Instanz(X:=G)} \\
\text{24} &amp; \quad  \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\
\text{25} &amp;\quad  \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\
\text{26} &amp;\quad  \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp;\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\
\text{27} &amp;\quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ &amp; \ &amp;\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{28} &amp;\quad  \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ &amp; \ &amp;\text{:27:Instanz(X:=G)} \\
\text{29} &amp;\quad  \text{ ├ }\;  G \ x\  &amp; \ &amp;\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{30} &amp;\quad  \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\  &amp; \ &amp;\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\
\text{31} &amp;\quad  \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\
\text{(Theorem 2)} &amp;\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\
\text{32} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp; \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{33} &amp;\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp; \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Korollar 2)} &amp; \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} &amp; \ &amp; \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;

Anmerkung-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Xx'''‘ —&lt;/span&gt; in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ KOMM(∧) ]&lt;/span&gt; ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=G) ]&lt;/span&gt;. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)&lt;/span&gt; 

Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]&lt;/span&gt; ''konsistent''«&lt;/span&gt;, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es auch in GOTT so Etwas, wie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«&lt;/span&gt; '''?'''  Die ,Annahme‘ jedoch, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(keine Transzendentalien)&lt;/span&gt; gibt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse Term :03:)&lt;/span&gt;,&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''¬PY'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. dass die &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wesentlichen)&lt;/span&gt; Eigenschaften in GOTT keine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :10:)&lt;/span&gt;.  Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ersetzt Term :03:)&lt;/span&gt; —, definitiv ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘)&lt;/span&gt;, dass alle Eigenschaften, die hier mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt; symbolisiert werden, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaften“&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektionen“&lt;/span&gt; sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)&lt;/span&gt;, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die durch den Term :13:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —, &lt;/span&gt; dargestellt werden, sind somit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)&lt;/span&gt;. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ , es ist ,wahr‘)&lt;/span&gt;,  was mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt;; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“&lt;/span&gt;; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Immer vorausgesetzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man glaubt an GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der ,Schlüsselbegriff‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt; ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘,  sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)&lt;/span&gt; Hier, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, hat Axiom-1, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Term :04:)&lt;/span&gt;, sicher gestellt,  dass die Eigenschaften in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definition-1; Term :06:)&lt;/span&gt;, tatsächlich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“&lt;/span&gt; sind ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' 

Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''↔'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]&lt;/span&gt; ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;, dem 1. Hauptergebnis.)&lt;/span&gt; Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen  und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :06:, Term :16: und Term :26:)&lt;/span&gt;. Das ,bewiesene‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«&lt;/span&gt;, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch die Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der als GOTT alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''↔'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«&lt;/span&gt;, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, als auch die Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(genauer als ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)&lt;/span&gt;

Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse, Term :01:)&lt;/span&gt;, weil &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Korollar-1)&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)&lt;/span&gt;, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' der GOTT der Christen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt; ,existiert‘ für uns ,notwendig‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;   — ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt; gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Jeder dieser Terme ist im Geltungsbereich der Prämisse Term :01: als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen.)&lt;/span&gt; Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang  ''':''' Widerlegung)&lt;/span&gt;. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)&lt;/span&gt;, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen.

Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«&lt;/span&gt;, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''da''«&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)&lt;/span&gt;, wirksam in und durch seine &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt;, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''was''«&lt;/span&gt; GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ immer schon gewesen ]&lt;/span&gt; ''bin''«&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt;-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,hat‘ er auch nicht)&lt;/span&gt;, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; anerkennt. 

Zur erweiterten &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die  &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupten Welt einzupflanzen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«&lt;/span&gt;. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Leib“&lt;/span&gt; die &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ewigen)&lt;/span&gt; Tod &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„erlösen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)&lt;/span&gt;. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man glaubt an GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;3. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 5)} &amp; \quad  P\ E_{not}\; \ &amp; \text { } &amp; \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{ } &amp; \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } &amp; \ &amp; \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\
\text{ } &amp; \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ &amp; \ &amp; \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\
\text{(Definition 1)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\  &amp; \ &amp; \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ 
\text{(Definition 3)} &amp; \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) &amp; \ &amp; \text{„Notwendige Existenz  ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\
\text{(Korollar 1)} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\
\text{(Theorem 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp;\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\
\text{(Korollar 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp;\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\
\text{(Theorem 3)} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\
\text{ } &amp; \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{ } &amp; \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{01} &amp; \quad  \ G \ x\  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\
\text{02} &amp; \quad   \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\  &amp; \ &amp; \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{03} &amp; \quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\  &amp; \ &amp; \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{04} &amp; \quad  \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\  &amp; \ &amp; \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{05} &amp; \quad  \ E_{not}\ x\  &amp; \ &amp; \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\
\text{06} &amp; \quad  \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) &amp; \ &amp; \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\
\text{07} &amp; \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y  &amp; \ &amp; \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{08} &amp; \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y  &amp; \ &amp; \text{:07:Instanz(X:= G)} \\
\text{09} &amp; \quad  \ G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp; \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\
\text{10} &amp; \quad  \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x  &amp; \ &amp; \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\
\text{ } &amp; \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\
\text{11} &amp; \quad  \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x  &amp; \ &amp; \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{(Theorem 3)} &amp; \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\
\text{ } &amp; \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{12} &amp; \quad  \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp;\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\
\text{13} &amp; \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge  \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\  &amp; \ &amp; \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ 
\text{(Korollar 3)} &amp; \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} &amp; \ &amp; \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)&lt;/span&gt;

Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)&lt;/span&gt;, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇□A→□A'''‘ —&lt;/span&gt;, das André FUHRMANN recherchiert hat)&lt;/span&gt;. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiome, Definitionen, Prämissen)&lt;/span&gt; etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und durch die)&lt;/span&gt; beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als annehmbar verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-3 und Korollar-3)&lt;/span&gt; ,modal‘ wahr, bzw. annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„christlichen Theologie“&lt;/span&gt; evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; ‚unabhängig‘ von der zufälligen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Raum-Zeit-)&lt;/span&gt;Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; korrekt ist)&lt;/span&gt;, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „grundlos“&lt;/span&gt;, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ selbstbewussten ]&lt;/span&gt; ''Erkennen seiner Erkenntnis''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[-Tätigkeit ]&lt;/span&gt;«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;νοήσεως νόησις&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„noêseôs noêsis“&lt;/span&gt; &lt;small&gt;(‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Metaphysik''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ XII 9, 1074b34)&lt;/small&gt;, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„prôton kinoûn akinêton“&lt;/span&gt; der Welt, das alles Übrige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wie ein Geliebtes''«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὡς ἐρώμενον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„hôs erômenon“&lt;/span&gt; bewegt; d.h. christlich ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''aus Liebe''«&lt;/span&gt; ,entstehen‘ lässt.)&lt;/span&gt;

Anmerkung-4 ''':''' Das &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt; schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; und   &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Existenz‘&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;‚Essenz‘)&lt;/span&gt;, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier, im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt; korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Voraussetzung dafür)&lt;/span&gt;, das Axiom-4 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,Transzendentalia‘ ]&lt;/span&gt;, ''sind notwendig aus sich'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ von Natur aus ]&lt;/span&gt;, ''positiv''«&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, in dem die ‚Notwendigkeit‘,  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Existenz &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ‚bestimmt‘ wird; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(unter der speziellen Voraussetzung, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; definitiv als eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt, dass die, von GÖDEL postulierte, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz“&lt;/span&gt; zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)&lt;/span&gt; Zum Axiom-4, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''da es'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Notwendigsein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt; ''aus der Natur der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ positiven ]&lt;/span&gt; ''Eigenschaft folgt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;. 

Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, weil er als GOTT  ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘  ist, ohne jede Negativität ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)&lt;/span&gt;. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=G) ]&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Natur“&lt;/span&gt;. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)&lt;/span&gt;, ist dieses, aus der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Natur“&lt;/span&gt; GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt; auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Koinzidenz)&lt;/span&gt;, von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :09: hier im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positive Eigenschaften“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; sind ,immer‘ auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Eigenschaften“&lt;/span&gt;, daher ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. Das ,Dasein‘, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; ist ,immer‘ etwas &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positives“&lt;/span&gt;, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigkeit GOTTES)&lt;/span&gt;, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt;-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit.

Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„Perfektion“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt;, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; gibt es keine explizite Definition '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt;, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;. Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen Transzendentalia“&lt;/span&gt;, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''any two essences of x are nec. equivalent''«&lt;/span&gt;. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt;, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT, dem einen, steht, zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt;, — zum paarweise ,Zusammenfallen in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen“&lt;/span&gt; Vollkommenheiten, d.h. aller &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; und Zuschreibungen, in dem Unendlichen, GOTT.)&lt;/span&gt; 

In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, die Rede ''':''' Korollar-1, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt;, Theorem-2, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“&lt;/span&gt;, Theorem-3, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Privilegium der Gottheit allein''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; ist, nach LEIBNIZ)&lt;/span&gt;, und Korollar-3, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)&lt;/span&gt;; außer im Theorem-2, in dem das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängige''«&lt;/span&gt; GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)&lt;/span&gt;, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES schon als notwendig gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;,  mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;, d.h. logisch ,richtig‘ und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt; ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die atheistische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘  ist. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )&lt;/span&gt;

Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang, und hat nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher auch nicht mehr davon abhängig. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘ ''':''' 
::Das Theorem ANSELMS ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «&lt;/span&gt;. 

Diesen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unvollständigen Beweis''«&lt;/span&gt; hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt; bewiesen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Diese Vorstellung des durchaus  großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«&lt;/span&gt; enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''keinen Widerspruch''«&lt;/span&gt; '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Transzendentalien)&lt;/span&gt;, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung.

Zusammenfassung ''':'''

Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«&lt;/span&gt;, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, den, — &lt;u&gt;modal-frei&lt;/u&gt; — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften. 

Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem, — &lt;u&gt;modal-frei&lt;/u&gt; — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. 

Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, die logische Konsequenz aus dem, — &lt;u&gt;modal-notwendig&lt;/u&gt; — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, im 1. Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)&lt;/span&gt;, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aller Transzendentalia)&lt;/span&gt;, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt;, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Widerlegung&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
|-
|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.1)} &amp; \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} &amp; \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y &amp; \ &amp; \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{(Korollar-1)} &amp;\quad  \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ 
\text{ } &amp; \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp; \quad  \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\
\text{02} &amp; \quad (\neg x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{03} &amp; \quad (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{04} &amp; \quad  \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\
\text{05} &amp; \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\
\text{06} &amp; \quad  \text{ ├ }\;  \Box \; \forall x \neg G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\
\text{07} &amp; \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W &amp; \ &amp; \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\
\text{08} &amp; \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{ } &amp; \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\
\text{09} &amp; \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ &amp; \text { } &amp; \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{10} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \text { } &amp; \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\
\text{11} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))  \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\
\text{12} &amp; \quad \ P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\
\text{13} &amp; \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{14} &amp; \quad \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\
\text{15} &amp; \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ &amp; \ &amp; \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{16} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \ &amp; \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\
\text{17} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\;  (x = x))  \Rightarrow \ P (x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\
\text{18} &amp; \quad \ P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\
\text{19} &amp; \quad  \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; 
\text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{20} &amp; \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) &amp; \ &amp; \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{ } &amp; {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\
\text{21} &amp; \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x &amp; \ &amp; \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\
\text{22} &amp; \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x &amp; \ &amp; \text{:21:NEG }\\
\text{(Korollar-1)} &amp; \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-7 ''':''' Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, aus,  wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden soll. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach ANSELM)&lt;/span&gt;, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)&lt;/span&gt;, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, allgemein für die Welt voraus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das im Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)&lt;/span&gt;, schon ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(alle Transzendentalien)&lt;/span&gt;, gleichwertig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(mathematisch äquivalent)&lt;/span&gt;, sind. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PX'''‘ —&lt;/span&gt; verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)&lt;/span&gt; Die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (¬x=..) —&lt;/span&gt; ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der informelle Term, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (¬x=..) —&lt;/span&gt;, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— λy.(¬x=y) —&lt;/span&gt;, aus dem Lambda-Kalkül.)&lt;/span&gt; Der Term :16: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (x=x) ↔ W —&lt;/span&gt; steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«&lt;/span&gt;.  Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt; bezeichnet ''':''' d.i. der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT der Christen“&lt;/span&gt;, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''P'''‘&lt;/span&gt;, ''in sich schließt''«&lt;/span&gt;, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«&lt;/span&gt;. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dasselbe gilt natürlich auch für die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)&lt;/span&gt;.

Die Logik-Regel &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)&lt;/span&gt;, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Folgerung)&lt;/span&gt; von Aussagen, die nur dann falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist, wenn das Antezedens wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, und die Konsequenz falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist. Andernfalls ist sie immer wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, auch wenn die Voraussetzung  falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,(A → B)‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wenn A, dann B“&lt;/span&gt;. Damit ist auch der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] &lt;/span&gt;  verstehbar; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)&lt;/span&gt;. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] &lt;/span&gt; ist aus der ersten Zeile ablesbar.

Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':'''
{|class=&quot;wikitable hintergrundfarbe2&quot; style=&quot;text-align:center;&quot;
|-
!colspan=&quot;2&quot;|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale&lt;br /&gt; Implikation!!Äquivalenz&lt;br /&gt; Bikonditional!!kopulative&lt;br /&gt; Konjunktion
|-
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!wenn &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; dann &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!sowohl &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; als auch &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!entweder &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
|-
!W!!W
|W||W||W||W||F
|-
!W!!F
|F||W||F||F||W
|-
!F!!W
|F||W||W||F||W
|-
!F!!F
|F||F||W||W||F
|}

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer  ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)&lt;/span&gt;

Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 1. Beweisgang)&lt;/span&gt;, bzw. um das Falsche und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier, in der Widerlegung)&lt;/span&gt;, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,materiale Implikation‘, entsprechend der Regel &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, aus dem Glauben an GOTT, mit einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«&lt;/span&gt;, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang,  wird vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt; ''':''' es gibt den GOTT der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse :01:)&lt;/span&gt;, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. 

Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes.
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ durch eine Negation ]&lt;/span&gt;, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]&lt;/span&gt; … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ negiert ]&lt;/span&gt;, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html&lt;/ref&gt;
Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)&lt;/span&gt;, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Konsistenz)&lt;/span&gt;, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ eines GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieser Sachverhalt ist jedoch das ausschließliche Spezifikum GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Privilegium der Gottheit allein''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)&lt;/span&gt;, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nun dargestellt als Konsequenz &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; im Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(KANT&lt;ref&gt;GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Er verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist — nach KANT — ,kein reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT ist ,Sein‘ hingegen ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns — aus Liebe — immer schon ,da‘ ist, von Ewigkeit zu Ewigkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht — sein Wesen.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(THOMAS&lt;ref&gt;GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein: GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt haben, sondern den Unendlichen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(irrtümlich)&lt;/span&gt;, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;  der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nur)&lt;/span&gt; einen GOTT gibt, ist logisch richtig und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, weil es &lt;u&gt;ohne Widerspruch&lt;/u&gt; ,denkbar‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇'''‘ —&lt;/span&gt; ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;. 

Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist möglich, dass es Gott gibt, wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«&lt;/span&gt;, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«&lt;/span&gt;, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :20:)&lt;/span&gt;, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus, — mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt; —, wirklich falsch und unlogisch ist, und daher als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt; um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL in seiner Bedeutung neben KOPERNIKUS.

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 Kurt GÖDEL ist schon deswegen ein Ausnahmelogiker.
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===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Epilog für Skeptiker&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===
Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; „es ist möglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt; bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt; ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es gibt GOTT“&lt;/span&gt; ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es gibt GOTT wirklich''«&lt;/span&gt;, wenn er will ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «&lt;/span&gt; Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; handelt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(z. B. wie 2 x 2 = 4)&lt;/span&gt;. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«&lt;/span&gt;, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat.

Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den Gott der Christen“&lt;/span&gt;. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„logische Implikation”&lt;/span&gt; :: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[├ A ├ B ╞ A→B ]&lt;/span&gt; mit Term :01: und  Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — &lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;.  Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es ist möglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt;, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt;, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]&lt;/span&gt;, die Widerspruchsfreiheit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, muss er als logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit und als Beweis für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was auch das Ziel ANSELMS war)&lt;/span&gt;.  Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''nachweisbar korrekt''«&lt;/span&gt; befunden wurde)&lt;/span&gt;. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. &lt;u&gt;Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist&lt;/u&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)&lt;/span&gt;, sondern, das Theorem geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig schon existiert, und beweist, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden.

Zusammengefasst heißt das konkret ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der &lt;u&gt;bewiesenen Möglichkeit&lt;/u&gt;, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann &lt;u&gt;musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen&lt;/u&gt;, weil der Atheismus zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, an GOTT glauben. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!'''
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;Fußnoten
&lt;references /&gt;</text>
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    </revision>
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    <title>Ing Mathematik: Python</title>
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      <timestamp>2026-05-31T12:29:59Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Intruder</username>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="130844" sha1="o2j57f1mrpdimcvje1avzkmsa9161b3" xml:space="preserve">{{Navigation_zurückhochvor_buch|
zurücktext=Julia für Ingenieure|
zurücklink=Ing Mathematik: Julia|
hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis|
hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure|
vortext=Landau-Notation|
vorlink=Ing Mathematik: Landau}}


= Hallo Welt und allgemeine Hinweise =
== Was ist Python ==
* Python ist eine universelle höhere Programmiersprache.
* Python ist objektorientiert.
* Python ist Open-Source (Python Software Foundation License).
* Python ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS).
* Python ist ein Interpreter.
* Python ist durch Module fast beliebig erweiterbar.
* Python als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen.

{{Wikipedia | Python (Programmiersprache)}}

== Python installieren ==
=== MS Windows ===
Laden Sie das aktuelle Python-Paket von der Webseite [https://www.python.org/] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen.

=== Linux ===
Entweder ist Python bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Aber auch die Spyder-Entwicklungsumgebung ([https://www.spyder-ide.org]) bietet einen guten Einstieg mit Python (das gilt auch für MS Windows). Spyder bringt auch schon etliche wichtige Module standardmäßig mit.

== Python starten ==
=== MS Windows ===
Das Icon für das Python-Programm doppelklicken. Und schon startet das Programm.

[[Datei:PythonIng_start1.jpg]]

Python im interaktiven Modus präsentiert sich dann so:

 Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun  6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt;

Alternativ kann das Programm auch über die Eingabeaufforderung oder die PowerShell gestartet werden:

 c:\devel\Python&gt;python.exe
 Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun  6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt;

=== Linux ===
Tippen Sie einfach das Wort „python“ (oder unter openSUSE Tumbleweed z.B. auch „python3.11“ oder „python3.13“) in einem Linux-Terminal ein, schließen den Befehl mit der RETURN-Taste ab, und schon startet Python im interaktiven Modus:
 
 Python 3.13.12 (main, Feb 09 2026, 22:37:44) [GCC] on linux
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt; 

Es gibt auch noch andere Möglichkeiten Python zwecks Programmausführung zu starten, z.&amp;nbsp;B. den {{W|Shebang}} (&lt;code&gt;#!&lt;/code&gt;) am Beginn eines Python-Scripts. Das Script sei als Script.py gespeichert. Dann kann das Script mit ./Script.py ausgeführt werden. Für openSUSE Tumbleweed sei nachfolgend ein lauffähiges &quot;Hallo Welt!&quot;-Script angegeben. Es wird in diesem Script der Python-Interpreter in der Version 3.13 verwendet :

 #!/usr/bin/python3.13
 print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Die Berechtigungen zum Ausführen der Datei müssen natürlich noch richtig gesetzt werden, z.B. mittels &lt;code&gt;chmod 777 Script.py&lt;/code&gt;.

&lt;small&gt;Oder es wird in einen Pfad verschoben, in dem sich ausführbare Programme generell befinden (&lt;code&gt;echo $PATH&lt;/code&gt;). Das Script kann dann wie ein normales Programm ohne weitere Angaben mit Script.py gestartet werden. Alternativ wird nicht das Script an sich verschoben, sondern nur ein symbolischer Link angelegt, z.B. mit &lt;code&gt;ln -s ~/tmp/Script.py ~/.local/bin/Script.py&lt;/code&gt;.&lt;code&gt;~/.local/bin&lt;/code&gt; sei ein im PATH gelegenes Verzeichnis. Dies sind aber schon Features für fortgeschrittene Linux-Benutzer und werden am Anfang eher selten benötigt.&lt;/small&gt;

== Ein paar Worte zur Erklärung ==
Getestet wurden die Beispiele unter den Betriebssystemen 
* MS Windows 10 mit der Python-Version 3.12.0 (teilweise auch mit 3.12.2 und 3.13.1; nur die Inhalte die bis spätestens Juli 2025 erstellt wurden) 
* MS Windows 11 ab der Python-Version 3.13.4 (nur zum Teil; ab Juli 2025)
* openSUSE Leap 15.6 mit der Python-Version 3.11.12 (Spyder, nur vereinzelt) und zum Teil mit 3.12.11 (ab Juli 2025 bis November 2025).
* openSUSE Tumbleweed ab der Python-Version 3.13.9 (nur vereinzelt, ab November 2025)

An Beliebtheit rangiert Python mit Stand März 2026 mit einem Rating von 21,25% an 1. Stelle vor C und C++ (lt. [https://www.tiobe.com/tiobe-index/ TPCI - TIOBE Programming Community Index]). Lt. [https://innovationgraph.github.com/global-metrics/programming-languages GitHub Top 50 Programming Languages Globally] lag Python im Q3/2025 auf Rang 2, vor TypeScript und hinter JavaScript. Der Name &quot;Python&quot; rührt von der Komikertruppe {{W|Monty Python}} her. Die Icons für Python (z.B. Python selbst, Eric IDE, IDLE) sind aber durch die Python-Schlangenart symbolisiert.

&lt;gallery&gt;
Python-logo-notext.svg|Python-Logo
Guido van Rossum OSCON 2006.jpg|Guido van Rossum (geb. 1956), der Erfinder von Python
&lt;/gallery&gt;

== Ein erstes Programm ==
Kommentare werden in Python mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Python-Interpreter ignoriert. Text kann mit der print-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Python und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein

 &gt;&gt;&gt; # Das ist ein Kommentar
 &gt;&gt;&gt; print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Als Ergebnis erhalten Sie

 Hallo Welt!

Der Prompt (&gt;&gt;&gt;) ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Python-System geliefert.

Strings können in Python entweder in Anführungszeichen (&quot;) gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt.

Im Gegensatz zu Julia ist es hier egal, ob zwischen &lt;code&gt;print&lt;/code&gt; und der öffnenden Klammer Leerzeichen stehen.

= Python als Taschenrechner =
== Allgemeines ==
Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Python im interaktiven Modus. Geben Sie dann die Formel  

 &gt;&gt;&gt; 3 * 5

ein, drücken die Taste ENTER/RETURN ({{Taste|↵}}) und erhalten als Ergebnis

 15

Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck &lt;math&gt;\sin\sqrt{15}&lt;/math&gt; berechnen :

 &gt;&gt;&gt; import math
 &gt;&gt;&gt; math.sin(math.sqrt(15))
 -0.6679052983383519

Als erstes wird das math-Modul importiert. Dann wird der mathematische Ausdruck berechnet.

Eine andere Variante, die dasselbe Ergebnis liefert, ist

 &gt;&gt;&gt; from math import *
 &gt;&gt;&gt; sin(sqrt(15))
 -0.6679052983383519

Es wird also aus dem Modul &lt;code&gt;math&lt;/code&gt; alles importiert (erkennbar am &lt;code&gt;*&lt;/code&gt;). Will man nicht alles importieren, so kann man das auch einschränken:

 &gt;&gt;&gt; from math import sin, sqrt

Beenden lässt sich das Python-Programm durch Eingabe von &lt;code&gt;exit()&lt;/code&gt; (und natürlich ist zur Bestätigung die RETURN-Taste zu drücken).

== Die Hilfefunktion von Python ==
Bei Eingabe der Anweisung help() springt Python in den Hilfemodus. 

Eingabe:
 &gt;&gt;&gt; help()
 
Eingabe:
 help&gt; math.sin

Ausgabe:
 Help on built-in function sin in math:
 
 math.sin = sin(x, /)
     Return the sine of x (measured in radians).

Für die komplette Python-Dokumentation siehe [https://docs.python.org/3/]. Verlassen kann man den Hilfemodus durch das Drücken von STRG-C.

== Aufgaben ==
* Erkunden Sie die Tangensfunktion &quot;tan&quot; mittels Python-Hilfe (vergessen Sie nicht das math-Modul zu importieren und das &lt;code&gt;math.&lt;/code&gt; vor &lt;code&gt;tan&lt;/code&gt;)
* Berechnen Sie mit Python den Ausdruck &lt;math&gt;\frac{1}{2}\cdot \text{e}^2 \cdot \tan(\pi/3)&lt;/math&gt;. Siehe für die Exponentialfunktion im Python-Hilfesystem auch den Befehl &lt;code&gt;math.exp&lt;/code&gt;. Alternativ kann auch die Konstante &lt;code&gt;math.e&lt;/code&gt; eingesetzt werden. Potenzieren kann man bei Python mit dem **-Operator (z.B. 2**3 = 8). Für &lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt; gibt es &lt;code&gt;math.pi&lt;/code&gt;.

= Python als Scriptsprache =
Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.py

 # Das ist ein Kommentar
 print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Python-Dateien werden mit der Dateiendung .py versehen. Achten Sie darauf, dass vor dem print keine Leerzeichen vorhanden sind. Das ist eine Python-Eigenheit. Wie wir später sehen werden, nutzt Python Einrückungen als syntaktisches Mittel, z.B. um bei Schleifen den Schleifenkörper zu kennzeichnen. 

Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.py (sozusagen das Hauptprogramm) folgendermaßen zur Ausführung:

1) Starten Sie unter MS Windows die Eingabeaufforderung (oder alternativ auch die Windows PowerShell). Das sieht dann etwa so aus:

 Microsoft Windows [Version 10.0.19045.3693]
 (c) Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten.
 
 C:\Users\xyz&gt;

: &lt;small&gt;Falls jemand nicht weiß, wie man die Eingabeaufforderung startet: Eine Möglichkeit ist, einfach in der Taskleiste von Windows das &quot;Start&quot;-Symbol &amp;nbsp;([[Image:Windows_logo_-_2021_(Black).svg|10px]])&amp;nbsp; mit der rechten Maustaste anklicken. &quot;Ausführen&quot; auswählen (oder alternativ für die PowerShell unter Windows 10 den Eintrag &quot;Windows PowerShell&quot;, unter Windows 11 den Eintrag &quot;Terminal&quot;). Im sich öffnenden Dialogfenster gibt man in die &quot;Öffnen&quot;-Zeile das Wort &lt;code&gt;cmd&lt;/code&gt; ein und mit &quot;OK&quot; wird das Ganze bestätigt.&lt;/small&gt; 
 
2) Wechseln Sie mittels &lt;code&gt;cd c:\tmp&lt;/code&gt; in das Verzeichnis c:\tmp

3) Angenommen, Sie haben Python unter dem Pfad &lt;code&gt;c:\devel\Python\&lt;/code&gt; installiert. Starten Sie das Programm so (der Prompt &lt;code&gt;c:\tmp&gt;&lt;/code&gt;ist natürlich nicht mit einzutippen): 

 c:\tmp&gt;c:\devel\Python\python.exe test1.py

4) Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm

 Hallo Welt!

Die Vorgehensweise unter Linux ist prinzipiell gleich. Die kleinen Unterschiede, wie z.B. der Slash statt dem Backslash in Pfadangaben, sollten für Linux-Benutzer keine Hürde darstellen.

== Variablen ==
Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Führende Underscores haben u.a. im Kontext mit der Objektorientierten Programmierung eine spezielle Bedeutung und sollten nicht für &quot;normale&quot; Variablenbezeichner verwendet werden.

Gültige Variablenbezeichner wären also:
 xyz
 x1
 _wert
 name_anzahl

Es gibt in Python etliche Schlüsselwörter (z.B. for, if oder return). Diese dürfen nicht als eigene Variablenbezeichner verwendet werden. Eine Liste aller Schlüsselwörter liefert das Script

 import keyword
 print(keyword.kwlist)

&lt;small&gt;Übung: Speichern Sie dieses Script in eine Datei, z.B. in c:\tmp\test1.py. Führen Sie diese Datei aus, um die Liste der Schlüsselwörter auszugeben.&lt;/small&gt;

Da Python case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen:
 xyz
 XYZ
 xYz

Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.py gespeichert.

 x = 5
 y = 10
 z = x*y
 print(z)

Bringen Sie die Datei test1.py zur Ausführung so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe

 50

Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. Dies führt aber zu unübersichtlichem Code.

 x = 5; y = 10; z = x*y; print(z)

Ausgabe:
 50

Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B.
 x = 5
 # x = x - 2
 x -= 2
 print(x)

Bildschirmausgabe:

 3
 
Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Den Inkrement-/Dekrementoperator (z.B. x++ oder x--) aus C/C++ oder Java kennt Python aber nicht.

Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist mit Python problemlos möglich:

 import math
 wert = 10
 print(wert)
 wert = 35.5
 print(wert)
 wert = &quot;Hallo&quot;
 print(wert)
 wert = math.pi
 print(wert)

Ausgabe:
 10
 35.5
 Hallo
 3.141592653589793

== Physische und logische Zeilen ==
In Python muss eine Anweisung in einer logischen Zeile Platz finden. Wird eine Anweisung aber zu lang für eine Zeile, dann kann sie in mehrere physische Zeilen unterteilt werden. Dies kann einerseits durch einen Backslash am Ende einer Zeile geschehen, z.B.

 a = 2 + \
 5
 
Dies stellt eine logische Zeile dar, die in zwei physische Zeilen unterbrochen ist.

Geklammerte Ausdrücke werden automatisch zu einer logischen Zeile verbunden, z.B.

 a = (2 + 
 5)
 
Achtung: Im ersten Beispiel darf nach dem Backslash nichts mehr stehen, auch kein Kommentar. Dies trifft im zweiten Bespiel nicht zu, hier könnte noch ein Kommentar folgen, z.B.

 a = (2 +    # Kommentar 
 5)

Auch für Strings gibt es Möglichkeiten, diese auf mehrere Zeilen aufzuspalten.

 # Kurzer String
 str1 = &quot;ABC&quot;
 
 # Langer String
 str2 = &quot;&quot;&quot;Hallo Welt,
 Grüetzi Schwyzer,
 Servus an alle&quot;&quot;&quot;
 
 # Backslash
 str3 = &quot;UVW\
 XYZ&quot;
 
 # Mit Klammern
 str4 = (&quot;Sehr langer Text, der automatisch .............. &quot;
         &quot;in einer einzigen Variable zusammengefügt wird.&quot;
 )
 
 print(str1)
 print(str2)
 print(str3)
 print(str4)

Ausgabe:

 ABC
 Hallo Welt,
 Grüetzi Schwyzer,
 Servus an alle
 UVWXYZ
 Sehr langer Text, der automatisch .............. in einer einzigen Variable zusammengefügt wird.

==Hexadezimale, oktale, binäre und andere Zahlen==
 d = 1050         # Dezimalzahl
 h = 0xAA2        # Hexadezimalzahl
 o = 0o12         # Oktalzahl
 b = 0b100001101  # Binärzahl
 
 print(d)
 print(h)
 print(o)
 print(b)

Ausgabe:
 1050
 2722
 10
 269

Groß- und Kleinbuchstaben sind in obigen Literalen übrigens egal. So kann man z.B. statt &lt;code&gt;0b1001&lt;/code&gt; auch &lt;code&gt;0B1001&lt;/code&gt; schreiben (siehe dazu [https://docs.python.org/3/reference/lexical_analysis.html#integer-literals]).

Sie können auch dezimale in hexadezimale Zahlen umwandeln, usw.:
 h = hex(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Hexadezimalzahl
 b = bin(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Binärzahl
 o = oct(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Oktalzahl
 print(h)
 print(b)
 print(o)

Ausgabe:
 0x41a
 0b10000011010
 0o2032

Gegeben sei die Zahl 121 zur Basis 3. Diese soll in eine Dezimalzahl umgewandelt werden. Das kann so geschehen:

 z = int(&quot;121&quot;, 3)
 print(z)

Ausgabe:
 16

Dass dies richtig ist, davon kann man sich folgendermaßen überzeugen:
 &lt;math&gt; 1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 9 + 6+ 1 = 16 &lt;/math&gt;

Zahlen übersichtlicher schreiben kann man auch mittels Underscore, z.B.:

 print(&quot;Eine Million (Variante 1) =&quot;, 1000000)
 print(&quot;Eine Million (Variante 2) =&quot;, 1_000_000)
 print(&quot;Eine Rechnung:&quot;, 2_000 * 400_000);

Es ergibt sich bei beiden Varianten die gleiche Ausgabe. Variante 2 ist aber im Sourcecode leichter lesbar, detto die Zahlen in der Rechnung:

 Eine Million (Variante 1) = 1000000
 Eine Million (Variante 2) = 1000000
 Eine Rechnung: 800000000

== Strings und Platzhalter==
Ein paar einfache Beispiele:

 print(&quot;Hallo {}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo {:s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo %s&quot; % &quot;Hugo&quot;)

Ausgabe:

 Hallo Hugo
 Hallo Hugo
 Hallo Hugo

Python-Code (formatted string literals):
 str1 = &quot;Hallo&quot;
 str2 = &quot;Hugo&quot;
 print(f&quot;{str1} {str2}&quot;)

Ausgabe:
 Hallo Hugo

Komplexere Beispiele:

 print(&quot;Hallo {} und {}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;, &quot;Mike&quot;))
 print(&quot;Hallo {name1} und {name2}&quot; . format(name2=&quot;Hugo&quot;, name1=&quot;Mike&quot;))
 # Füllzeichen: *
 # Bündigkeit: &gt; (=rechts), &lt; (=links), ^ (=zentriert)
 # Feldweite: 10
 # Typ: s (=String), f (=Gleitkommazahl), d (=Dezimalzahl) etc.
 print(&quot;Hallo {:*&gt;10s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo {:*&lt;10s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))

Ausgabe:

 Hallo Hugo und Mike
 Hallo Mike und Hugo
 Hallo ******Hugo
 Hallo Hugo******

Python-Code:
 str = &quot;Hallo\t%s\t%7.2f\t%10.2e\t%i&quot; % (&quot;Hugo&quot;, 12.34567, 34.567, 264)
 print(str)

Ausgabe:
 Hallo	Hugo	  12.35	  3.46e+01	264

Python-Code:
 wert = 11.567
 print(f&quot;Ausgabe: {wert:.5f}&quot;)

Ausgabe:
 Ausgabe: 11.56700

== Unicode ==
Neben den bekannten ASCII-Zeichen lassen sich Zeichen auch mittels Unicode beschreiben. Griechische Buchstaben oder komplexere mathematische Operatoren - all das sollte kein Problem sein. Siehe auch {{W|Unicode}}, {{W|Liste der Unicodeblöcke}} und {{W|Unicodeblock Mathematische Operatoren}}. Im Folgenden werden ein paar Zeichen (Allquantor, Nabla-Operator, Existenzquantor), die man aus der Mathematik kennt, erzeugt. 
 
 ch1 = &quot;\N{FOR ALL}&quot;
 ch2 = &quot;\N{NABLA}&quot;
 ch3 = &quot;\u2203&quot;
 print(ch1, ch2, ch3)

Ausgabe:
 ∀ ∇ ∃

&lt;small&gt;Diese Ausgabe ergibt sich z.B. mit der IDLE-Shell oder mit Cygwin. Beim Ausführen über die Windows-Eingabeaufforderung oder Windows PowerShell unter MS Windows 10 erfolgt keine korrekte Darstellung. IDLE ist die mit Python mitgelieferte IDE ('''I'''ntegrated '''D'''evelopment '''E'''nvironment, Integrierte Entwicklungsumgebung). Gegen Ende dieses Textes wird IDLE kurz beschrieben.
Das Problem mit der Windows Eingabeaufforderung lässt sich aber umgehen. Man muss nur eine Schriftart auswählen, die die Zeichen kennt, z.B. &quot;DejaVu Sans Mono&quot;. Dazu klicken Sie einfach bei der Eingabeaufforderung mit der rechten Maustaste oben auf die weiße Leiste und wählen im aufpoppenden Fenster den Menüpunkt &quot;Eigenschaften&quot;. Es öffnet sich ein Dialogfenster. Über den Reiter &quot;Schriftart&quot; lässt sich nun die Schriftart einstellen. Unter MS Windows 11 oder openSUSE Leap 15.6 (bash-Konsole) gibt es dieses Problem ohnehin nicht.&lt;/small&gt;

== Reguläre Ausdrücke ==
Python kennt auch {{W|Regulärer Ausdruck|reguläre Ausdrücke}}. Dazu gibt es in Python das Modul &lt;code&gt;re&lt;/code&gt;. Beipielsweise sollen alle Zahlen (&lt;math&gt;\text{zahl}\in\mathbb{N}_0&lt;/math&gt;) in einem String gesucht und ausgegeben werden. Als String sei gegeben: &lt;code&gt;3x Grüße und 100 Kekse.&lt;/code&gt; Das Muster (Pattern) ist &lt;code&gt;\d+&lt;/code&gt;. &lt;code&gt;\d&lt;/code&gt; steht für eine Dezimalziffer 0-9. Das Plus-Zeichen (+) steht symbolisch für ein oder mehrere Zeichen des vorherigen Ausdrucks. Hier also ein oder mehrere Dezimalziffern. Es wird die Funktion &lt;code&gt;findall&lt;/code&gt; aus dem Modul &lt;code&gt;re&lt;/code&gt;verwendet.

Python-Code:
 from re import findall
 
 str = &quot;3x Grüße und 100 Kekse.&quot;
 pat = &quot;\\d+&quot;  # Doppel-Backslashes müssen verwendet werden, sonst gibt Python eine Warnung aus!
               # alternativ: pat = r&quot;\d+&quot; 
               # oder: pat = &quot;[0-9]+&quot;
 
 numb = findall(pat, str)
 print(numb)

Ausgabe:
 ['3', '100']

Python kennt noch viele weitere Möglichkeiten mittels regulärer Ausdrücke zu hantieren. Dies soll hier aber nicht vertieft werden, da das Thema schon ziemlich speziell und komplex ist. Bei Bedarf siehe aber z.B. die Bücher ''Weigend, Seite 380ff'' und ''Ernesti, Kaiser'' [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/28_001.html] oder die Python-Dokumentation [https://docs.python.org/3/library/re.html]. Auch [[Python unter Linux: Reguläre Ausdrücke]] liefert ein umfangreiches und brauchbares Python-2-Kapitel zu den regulären Ausdrücken. Die dort gelisteten Beispiele müssten ggf. vor Verwendung auf Python-3 umgeschrieben werden. &lt;small&gt;Wie macht  man das? Dazu siehe z.B. [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/43_001.html], [https://portingguide.readthedocs.io/en/latest/] oder [https://www.digitalocean.com/community/tutorials/how-to-port-python-2-code-to-python-3]&lt;/small&gt;

&lt;small&gt;Es gibt auch ein externes Modul ''regex'', das bei Bedarf extra installiert werden muss ([https://pypi.org/project/regex/]). Es bietet zusätzliche Funktionalität und gründlicheren Unicode-Support. Dies sei hier aber nur der Vollständigkeit halber erwähnt.&lt;/small&gt;

== Verzweigungen ==
=== if ===
Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen:

 WENN bedingung TRUE
   führe block1 aus
 SONST
   führe block2 aus
 ENDE 

In Python gibt es keinen expliziten ENDE-Kennzeichner. Stattdessen wird der Code durch Einrückungen strukturiert. Alles mit der gleichen Einrückungstiefe gehört zum selben Block. Dies zeichnet Python vor anderen Programmiersprachen aus.

Die test1.py-Datei laute also wie folgt:

 x = 5
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
   print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)  

Ausgabe:

 Der else-Zweig wird ausgefuehrt
 x ist groesser oder gleich 4

Man achte auch auf die Doppelpunkte in der if- und else-Zeile. Darauf vergisst man gerne, wenn man von anderen Programmiersprachen kommt.

Folgendes wäre in Python ein Fehler (genauer gesagt ein IndentationError).

 x = 5
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
     print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)  

Auch Nachstehendes würde nicht zum gewünschten Ergebnis führen (löst aber keine Fehlermeldung aus). Der letzte print-Befehl ist schon außerhalb der IF-ELSE-Verzweigung.

 x = 3
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
 print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)

Ausgabe:

 x ist kleiner als 4
 x ist groesser oder gleich 4

Python kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren:

    &lt;, &lt;= ... kleiner (gleich)
    &gt;, &gt;= ... größer (gleich)
    == ... gleich
    != ... ungleich
    is ... identisch
    is not ... nicht identisch
    and ... AND
    or ... OR
    not ... NOT

Beispielsweise:

 a = 5
 b = 9
 
 if a&lt;=10 and b!=7:
   print(&quot;OK&quot;)
 else
   print(&quot;Nicht OK&quot;)

Ausgabe:

 OK

Der else-Block kann übrigens auch ersatzlos entfallen.

Mehrfache Verzweigungen werden durch das elif-Konstrukt erstellt.

 a = 14
 
 if a&lt;=10:   
   print(&quot;&lt;=5&quot;)
 elif a&gt;11 and a&lt;15:
   print(&quot;11 bis 15&quot;)
 elif a&gt;16 and a&lt;20:
   print(&quot;16 bis 20&quot;)
 else:
   print(&quot;&gt;=20&quot;)

Ausgabe:

 11 bis 15

In Python gibt es auch die Schlüsselwörter &lt;code&gt;True&lt;/code&gt; (für wahr) und &lt;code&gt;False&lt;/code&gt; (für falsch). Man beachte, dass sie mit Großbuchstaben beginnen. Andere Schreibweisen wären ein Fehler. Sie gehören zum Datentyp &lt;code&gt;bool&lt;/code&gt;. Ihnen sind auch die Zahlen &lt;code&gt;1&lt;/code&gt; und &lt;code&gt;0&lt;/code&gt; zugewiesen.

=== match ===
Ab Python 3.10 gibt es auch die match-Anweisung. Dies ist das Python-Pendant für die switch-Anweisung in anderen Programmiersprachen, geht aber bei näherer Betrachtung weit darüber hinaus. Hier nur ein einfaches Beispiel:

 x = &quot;Hello&quot;
 
 match x:
     case &quot;Servus&quot; | &quot;Ciao&quot;:         # or
         print(&quot;Servus an alle&quot;)
     case &quot;Grüetzi&quot;:
         print(&quot;Grüetzi Schwyzer&quot;)  
     case _:                         # other, default, sonstiges ...
         print(&quot;Hallo Welt&quot;)

Ausgabe: 
 Hallo Welt

Für nähere Details siehe z.B. [https://www.geeksforgeeks.org/python-match-case-statement/], [https://learnpython.com/blog/python-match-case-statement/], [https://docs.python.org/3/tutorial/controlflow.html#match-statements] und das Python Enhancement Proposal (PEP) 636 – Structural Pattern Matching: Tutorial [https://peps.python.org/pep-0636] und dort insbesondere den Anhang A - Quick Intro.

&lt;small&gt;&lt;code&gt;match, case, _&lt;/code&gt; etc. sind sogenannte ''soft keywords''. Im Gegensatz zu den normalen Schlüsselwörtern dürfen ihnen auch Werte zugewiesen werden. Eine Liste der weichen Schlüsselwörter lässt sich durch &lt;code&gt;keyword.softkwlist&lt;/code&gt; erstellen (die Anweisung gibt es seit Python 3.9). Siehe dazu auch [https://stackoverflow.com/questions/65800344/what-are-soft-keywords] und [https://docs.python.org/3/library/keyword.html#keyword.softkwlist].&lt;/small&gt;

== Schleifen ==
=== while ===
Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. 

In Pseudocode:
 SOLANGE bedingung TRUE
   führe block aus
 ENDE

In Python:
 x = 0
 
 while x &lt;= 10:
   print(x)
   x += 1

Ausgabe:
 0
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 10

=== for ===
 for x in range(6):
   print(x*2)

Ausgabe:
 0
 2
 4
 6
 8
 10

Die Schleife läuft von 0 bis 5. Ausgegeben wird jeweils der Wert x*2. Aquivalent kann diese Schleife auch so geschrieben werden:
 for x in range(0, 11, 2):
   print(x)

Die Ausgabe ist wie oben. Der Startwert sei 0, der Endwert ist 11-1 und die Schrittweite ist 2.

Ein anderes Beispiel sei
 for x in &quot;text&quot;:
   print(x)

Ausgabe:
 t
 e
 x
 t

== Schleifen abbrechen ==
=== break ===
&lt;code&gt;break&lt;/code&gt; bricht die Schleife ab und setzt mit dem nächsten Befehl außerhalb der Schleife fort.

 for var in range(100):
   print(var) 
   if var == 5:
     break

Ausgabe:
 0
 1
 2
 3
 4
 5

=== continue ===
&lt;code&gt;continue&lt;/code&gt; bricht den aktuellen Schleifendurchlauf ab und setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort.

 for var in range (11):
   if var == 5:
     continue
   print(var)

Ausgabe:
 0
 1
 2 
 3
 4
 6
 7
 8
 9
 10

== try - except ==
 try:
     z1 = 12 / 0
     print(z1)
 except ZeroDivisionError:
     print(&quot;Das Ergebnis ist unendlich&quot;)
 except:
     print(&quot;Kann nicht berechnet werden!&quot;)
     print(&quot;Bitte die Formel korrigieren!&quot;)

Ausgabe:
 Das Ergebnis ist unendlich

Es wird versucht, eine Zahl durch Null zu dividieren. Das ist nicht möglich, es wird eine Ausnahme ausgelöst. Das Programm springt daher in den except-ZeroDivisionError-Block und führt die dort gelisteten Anweisungen aus (in unserem Fall eine print-Anweisung). Würden wir dieses Programm ohne try-except ausführen, so ergibt sich aus

 z1 = 12 / 0
 print(z1)

folgende Fehlermeldung und ein unmittelbarer Programmabbruch

 Traceback (most recent call last):
   File &quot;C:\tmp\test1.py&quot;, line 1, in &lt;module&gt;
     z1 = 12 / 0
 ZeroDivisionError: division by zero

Mit dem try-except-Mechanismus können also Ausnahmen oder Fehler aufgefangen und behandelt werden. In unserem Beispiel ist das eher trivial, aber bei größeren Programmen kann das durchaus Sinn machen.

== pass ==
Ein leerer Block muss in Python mittels dem Schlüsselwort &lt;code&gt;pass&lt;/code&gt; dargestellt werden. Z.B.

 x = 2
 
 if x == 1:
     print(&quot;Wert ist &quot;, x)
 else:
     pass

Würde man das &lt;code&gt;pass&lt;/code&gt; im else-Block weglassen, so würde man eine Fehlermeldung erhalten:

 IndentationError: expected an indented block after 'else' statement on line 5

= Funktionen =
== Aufrufen von Funktionen ==
Funktionen sind uns im Rahmen dieses Kurses schon zuhauf begegnet. Sei es die print()-, die math.sin()- oder die hex()-Funktion. All diese Funktionen werden von Python zur Verfügung gestellt, ohne dass man sie explizit programmieren müsste. Aufgerufen werden diese Funktionen, indem man ihren Namen eintippt, gefolgt von runden Klammern. In diesen Klammern können noch Argumente übergeben werden. Auch Rückgabewerte sind möglich.

== Funktionen selber schreiben ==
Funktionen werden mit dem def-Schlüsselwort (man definiert die Funktion) eingeleitet, danach folgt der Funktionsname, danach wiederum runde Klammern, in denen formale Argumente stehen können. Abgeschlossen wird die def-Zeile mit einem Doppelpunkt. Danach folgt der Funktionskörper. Dieser Funktionskörper muss wiederum eingerückt werden (wie von den Verzweigungen und Schleifen bekannt). Aufgerufen wird diese Funktion, indem man ihren Funktionsnamen eingibt, gefolgt von runden Klammern (ggf. mit den aktuellen Parametern). Z.B.

 # Funktion definieren
 def halloWelt(i):
     # i ... beliebige Ganzzahl
     print(&quot;Hallo &quot; * i, end=&quot;&quot;)
     print(&quot;Welt!&quot;)
    
 # Funktion aufrufen
 halloWelt(3)

Ausgabe:
 Hallo Hallo Hallo Welt!

Unterschied zwischen formalen und aktuellen Parametern:

[[Datei:PythonIng_func1.jpg]]

&lt;small&gt;Aktuelle Parameter werden auch Argumente genannt.&lt;/small&gt;

Rückgabe von Funktionswerten:
 # Funktion definieren
 def mathFunc(a, b):
     r1 = a + b
     r2 = a * b
     return r1, r2
    
 # Funktion aufrufen
 a, b = mathFunc(3, 5)
 
 # Ausgabe der zurückgegebenen Werte
 print(a)
 print(b)

Ausgabe:
 8
 15

Vorgabeparameter, z.B.:
 def mathFunc(a=10, b=20):
     r1 = a + b
     r2 = a * b
     return r1, r2
    
 a, b = mathFunc(3, 5)
 print(a)
 print(b)
 
 a, b = mathFunc(5)
 print(a)
 print(b)
 
 a, b = mathFunc(b=6)
 print(a)
 print(b)

Ausgabe:
 8
 15
 25
 100
 16
 60

== Lambda-Funktionen ==
 print((lambda a, b: a*b) (3, 5))

Ausgabe:
 15

Eingeleitet wird eine Lambda-Funktion (auch Lambda-Form, Lambda-Operator oder anonyme Funktion genannt) mit dem Schlüsselwort &lt;code&gt;lambda&lt;/code&gt;. Es folgen die formalen Argumente, danach ein Doppelpunkt, die Berechnungsvorschrift und ggf. abschliessend in Klammern die aktuellen Parameter.

Man kann einer Lambda-Funktion auch einen Funktionsnamen geben und die Funktion über diesen Namen aufrufen, z.B.

 prod = lambda a, b: a*b
 print(prod(3, 5))

Als Ausgabe wird wieder die Zahl 15 geliefert.

== Rekursive Funktionen ==
Funktionen können wiederum andere Funktionen aufrufen. Von einem rekursiven Funktionsaufruf spricht man, wenn die aufgerufene Funktion gleich der aufrufenden ist. 

 def printFunc(i):
     if (i &gt;= 5):
         return 
     else:
         print(&quot;Hallo Welt&quot;)
         printFunc(i+1)
         
 printFunc(1)

Ausgabe:
 Hallo Welt
 Hallo Welt
 Hallo Welt
 Hallo Welt

== Funktionsannotationen ==
Python ist sehr flexibel, was Typen angeht. Im Vorhergehenden haben wir generell keine Typangaben gemacht. Will man Typen angeben, so bietet Python das Konzept der Funktionsannotation.

 def calcFunc(a: int, b: int) -&gt; int:
     return a+b
 
 r1 = calcFunc(8, 9)
 r2 = calcFunc(8.0, 9.0)
 r3 = calcFunc(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;)
 
 print(r1)
 print(r2)
 print(r3)

Ausgabe:
 17
 17.0
 HalloWelt

Jetzt sieht man auf den ersten Blick, welche Typen der Programmierer im Sinn hatte, als er die Funktion erstellte. Das Problem dabei ist nur, dass es Python ziemlich egal ist, welche Typen man im Endeffekt eingibt. Im obigen Beispiel können statt Integer-Typen u.a. auch Float- oder String-Typen eingegeben werden.

&lt;small&gt;
Siehe zum Thema &quot;Type Checking&quot; aber auch den später folgenden Abschnitt [[Ing_Mathematik:_Python#Type_Checker]].
&lt;/small&gt;

== Variadische Funktionen ==
Python-Code:

 def test1(a, *b):
     print(a);
      
     for c in b:
         print(c);
        
 test1(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;, &quot;Schweizer&quot;, &quot;und alle anderen&quot;)

Ausgabe:

 Hallo
 Welt
 Schweizer
 und alle anderen

Mit dem Stern (auch als Splat-Operator bezeichnet) in der formalen Parameterliste bei der Funktion &lt;code&gt;test1&lt;/code&gt; wird angezeigt, dass eine beliebige Anzahl von Argumenten übergeben wird. &lt;small&gt; Dies entspricht in etwa dem, was in anderen Programmiersprachen (PHP etc.) mittels Ellipse (&lt;code&gt;...&lt;/code&gt;) angezeigt wird.&lt;/small&gt;

= Tupel, Listen und andere =
[[Datei:Python 3. The standard type hierarchy.png|mini|hochkant=1.7|Datentypen und Strukturen]]

Tupel, Listen und einige andere sind Datenstrukturen oder Sequenzen.

Listen (z.B. eine Einkaufsliste) sind veränderbar (mutable). Ein Tupel kann dagegen nicht verändert werden (immutable). Listen werden beim Anlegen in eckige Klammern eingeschlossen, Tupel in runde Klammern. Beim Tupel können die Klammern auch weggelassen werden. Ein Tupel mit nur einem Element muss mit einem Beistrich abgeschlossen werden. Der Grund ist, dass Python sonst nicht entscheiden kann, ob ein Tupel angelegt werden soll, oder nur ein geklammerter Wert. Nachfolgend werden einige Operationen mit Listen und Tupel dargestellt.

Als Gedächtnisstütze kann man sich den Unterschied zwischen Tupel und Liste ev. so leichter merken:
: T'''u'''pel ... r'''u'''nde Klammern, '''u'''nveränderlich
: L'''i'''ste ... eck'''i'''ge Klammern, veränderl'''i'''ch.

 # Liste und Tupel
 liste = [1, 2, &quot;Hallo&quot;]
 tupel = (1, 2, &quot;Hallo&quot;) 
 
 # Ausgabe von liste und tupel
 print(liste)
 print(tupel)
 
 # Ausgabe von Einzelelementen
 print(liste[1])
 print(tupel[2])
 
 # Element an Liste anhängen und einfügen 
 liste.append(55)
 liste.insert(4, &quot;Welt&quot;)
 print(liste)
 
 # Element aus Liste entfernen
 liste.remove(1)
 print(liste)
 
 # einige weitere Beispiele
 liste2 = [1,]
 tupel2 = 1, 2
 tupel3 = (1,) 
 print(liste2)
 print(tupel2)
 print(tupel3)

Ausgabe:
 [1, 2, 'Hallo']
 (1, 2, 'Hallo')
 2
 Hallo
 [1, 2, 'Hallo', 55, 'Welt']
 [2, 'Hallo', 55, 'Welt']
 [1]
 (1, 2)
 (1,)

Zu den Datenstrukturen gehören weiters auch Mengen und Dictionaries. Mengen sind von der Mathematik bekannt, sie sind ungeordnet und es kommen keine mehrfachen Elemente vor. Dictionaries sind durch Schlüssel :Wert-Paare gekennzeichnet. Mengen werden beim Anlegen wie Dictionaries in geschweifte Klammern eingeschlossen.

 dict = {&quot;vorname&quot;:&quot;Hugo&quot;, &quot;nachname&quot;:&quot;Meister&quot; }
 menge = {1, 1, 3, 4, 4, 4, &quot;Hallo&quot;}
 
 print(dict)
 print(menge)
 print(dict[&quot;vorname&quot;])

Ausgabe:
 {'vorname': 'Hugo', 'nachname': 'Meister'}
 {1, 3, 4, 'Hallo'}
 Hugo

Geschweifte Klammern ohne Inhalt stellen Dictionaries dar und keine Mengen:

 di = {}
 print(type(di))

Ausgabe:
 &lt;class 'dict'&gt;

== List Comprehensions ==
Aus einer Eingabeliste soll eine Ausgabeliste erzeugt werden. Das kann folgendermaßen geschehen.

Mathematische Schreibweise: &lt;math&gt;lc = \{2x|x\in\ \mathbb{N}, 1\le x &lt; 11\}&lt;/math&gt;

Python-Code:
 lc = [x*2 for x in range(1,11)]
 print(lc)

Ausgabe:
 [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20]

Mathematische Schreibweise: &lt;math&gt;lc = \{2x | x \in \mathbb{N}, 1\le x &lt; 11, x \bmod 2 = 0 \}&lt;/math&gt;

Python-Code:
 lc = [x*2 for x in range(1,11) if x%2 == 0]
 print(lc)

Ausgabe:
 [4, 8, 12, 16, 20]

Siehe auch {{W|List Comprehension}}.

== Set Comprehensions ==
Dies ist sehr ähnlich wie im vorigen Abschnitt beschrieben. Es wird aber keine Liste, sondern eine Menge erzeugt.

 sc = {x*2 for x in range(1,11)}
 print(sc)

Ausgabe:
 {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}

== Listen zusammenführen - zip() ==
 li1 = [&quot;A&quot;, &quot;B&quot;, &quot;C&quot;, &quot;D&quot;]
 li2 = [1, 2, 3, 4]
 li3 = [5.5, 6.6, 7.7, 8.8]
 
 z = zip(li1, li2, li3)
 print(z)
 
 li4 = list(z)
 print(li4)

Ausgabe:
 &lt;zip object at 0x00000283B6C6AC80&gt;
 [('A', 1, 5.5), ('B', 2, 6.6), ('C', 3, 7.7), ('D', 4, 8.8)]

== Generatorausdruck ==
 g = (i*2 for i in range(1,11))
 print(g)
 t = tuple(g)
 print(t)
 print(t[1:3])

Ausgabe:
 &lt;generator object &lt;genexpr&gt; at 0x00000241D2A4A5A0&gt;
 (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20)
 (4, 6)

== Slicing ==
slice ... Scheibe, Teil, in Scheiben schneiden

Beispiel: Zugriff auf Elemente eines geordneten sequentiellen Objekttyps (Liste, Tupel oder String):

 str1 = &quot;Hallo&quot;
 # Das erste Element wird mit dem Index 0 angesprochen
 # [start (inkl.) : stop (exkl.) : step (default=1)]
 str2 = str1[0:2]
 # Alternativ auch: str2 = str1[:2] 
 print(str2)
 
 tup1 = (0,1,2,3)
 # Das letzte Element hat auch den Index -1, das vorletzte den Index -2 usw.
 tup2 = tup1[-3:-1]
 print(tup2)
 
 lst1 = [[1,  5,  10, 20],
         [30, 40, 50, 60]]
 lst2 = lst1[1][1]
 print(lst2)
 
Ausgabe:
 Ha
 (1, 2)
 40

Beispiel: Umdrehen von Strings

 str1 = &quot;Hallo&quot;
 str2 = str1[::-1]
 print(str2)

Ausgabe:
 ollaH

= Objektorientierte Programmierung =
== Eine einfache Klasse ==

[[Datei:PythonIng_uml1.svg | 200px]]

 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
         
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6
        
 
 fahr = Fahrzeug(150, 90)
 
 print(fahr.convertGeschw())
 
Ausgabe:
 41.666666666666664

Die Klasse Fahrzeug wird durch das class-Schlüsselwort eingeleitet. raeder ist ein Klassenattribut und public. __init__ wird bei der Objekterzeugung automatisch aufgerufen. Man achte darauf, dass diese Methode immer mit zwei Unterstrichen eingeleitet und abgeschlossen wird. Instanzattributen wird das Wort self vorangestellt. Wir sehen uns z.B. das Attribut self.__geschwind an. Auch hier werden zwei Unterstriche verwendet. Das bedeutet, dass dieses Attribut private ist. Bei den Methoden wird immer self als erster Parameter angegeben. Beim Aufruf der entsprechenden Funktion wird das self aber nicht berücksichtigt.

== Klassen importieren ==
Häufig ist es sinnvoll und übersichtlicher Klassen in eigenen Dateien zu speichern. Das sind dann eigene Module. Abgespeichert werden Sie mit der Endung py, wie bisher auch praktiziert. Aufgerufen werden Sie mit der import-Anweisung. Dann ist aber nur der Dateiname ohne Endung py zu verwenden. Klarer wird das mit einem Beispiel.

Datei c:\tmp\fahrzeug.py

 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
         
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6

Datei c:\tmp\test1.py

 import fahrzeug
 fahr = fahrzeug.Fahrzeug(150, 90)
 print(fahr.convertGeschw())

Ausgabe:
 41.666666666666664

Die üblichen import-Anweisungen lauten wie folgt:
{| {{prettytable}}
! import-Befehl
! Instanz
|-
| import xyz      || xyz.Klasse
|-
| import xyz as x || x.Klasse
|-
| from xyz import Klasse || Klasse
|-
| from xyz import * || Klasse 
|}

Der Vorteil der ersten beiden import-Anweisungen ist, dass es kaum zu Namenskollisionen kommen kann. Dafür hat man bei den letzten beiden Varianten weniger Tipparbeit.

== Vererbung ==

[[Datei:PythonIng_uml2.svg | 200px]]

Datei fahrzeug.py:
 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
        
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
        
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6
        
        
 class Luftfahrzeug(Fahrzeug):
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung, fluegel):
         super().__init__(geschwindigkeit, leistung)
         self.__flueg = fluegel
     
     def getFlueg(self):
         return self.__flueg

Datei test1.py:
 import fahrzeug
 fahr = fahrzeug.Luftfahrzeug(150, 90, 4)
 print(fahr.getFlueg())

Ausgabe:
 4

= Grafiken zeichnen =
Für das Zeichnen von Grafiken wird hier das Modul &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; verwendet. &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; ist ein externes Modul und muss vor der ersten Verwendung installiert werden. Das geht so:

# Starten Sie ein Terminal (bei Windows die Eingabeaufforderung).
# Führen Sie darin folgenden Befehl aus &lt;code&gt;c:\devel\Python\Scripts\pip.exe install matplotlib&lt;/code&gt;

pip ist übrigens der Paketmanager von Python ({{W|Pip_(Python)}}). 

Optimalerweise installieren wir auch gleich das Modul &lt;code&gt;numpy&lt;/code&gt; (Numerical Python). Wir werden es im Folgenden oft benötigen (nicht nur bei den Grafiken). Das funktioniert vom Prinzip her genauso, wie für &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; gezeigt.

&lt;small&gt;Verwenden Sie Spyder, so sind diese Schritte nicht nötig. Spyder inkludiert diese Pakete standardmäßig. Unter openSUSE Tumbleweed lassen sich diese Pakete mittels YaST oder zypper installieren.&lt;/small&gt;

== 2D ==
=== Graph einer Funktion ===
Es soll die cosh-Funktion im Intervall &lt;math&gt;x\in[-3,3]&lt;/math&gt; gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y = np.cosh(x)
 
 plt.plot(x,y)
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_cosh1.jpg]]

Der Code ist quasi selbsterklärend. Das Untermodul pyplot des matplotlib-Moduls und das numpy-Modul werden importiert. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. &quot;plt.plot()&quot; ist der Zeichenbefehl. &quot;plt.show&quot; ist notwendig, um das Fenster mit der Grafik anzuzeigen.
Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. &quot;plt.grid()&quot; zeichnet ein Gitter in die Grafik (kann auch weggelassen werden).
Die Bezeichnungen plt und np könnten auch anders gewählt werden. Es ist aber Konvention, diese so wie hier gezeigt zu wählen.

&lt;small&gt;Mit der im obigen Bild gezeigten Menüleiste kann die dargestellte Grafik nachträglich noch geändert werden (Zoom, Pan, Achsenparameter, Kurvenparameter etc.). Natürlich kann man das alles auch direkt programmieren. Wie das funktioniert wird ansatzweise etwas später gezeigt.&lt;/small&gt;

Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y = np.cosh(x) + 2**x
 
 plt.plot(x,y)
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:
[[Datei:PythonIng_cosh4.png]]

Man beachte, dass im Gegensatz zu Octave und Julia der ominöse Punkt (.) bei 2**x mit Python nicht benötigt wird. Das macht das Programmiererleben etwas einfacher.

=== Graphen mehrerer Funktionen und weiteres ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y1 = np.cosh(x) + 2**x
 y2 = np.sin(x) * np.cos(x)
 
 plt.plot(x, y1, label = &quot;cosh(x) + 2**x&quot;)
 plt.plot(x, y2, label = &quot;sin(x) * cos(x)&quot;)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Funktionsgraphen&quot;)
 plt.xlabel(&quot;x&quot;)
 plt.ylabel(&quot;y&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_cosh2.png]]

Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y1 = np.cosh(x) + 2**x
 y2 = np.sin(x) * np.cos(x)
 
 plt.plot(x, y1, label = &quot;cosh(x) + 2**x&quot;, lw=5, ls=&quot;dotted&quot;)
 plt.plot(x, y2, label = &quot;sin(x) * cos(x)&quot;, lw=3, ls=&quot;--&quot;)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Funktionsgraphen&quot;)
 plt.xlabel(&quot;x&quot;)
 plt.ylabel(&quot;y&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_cosh3.png]]

=== Funktion in Parameterdarstellung ===
Es soll die archimedische Spirale &lt;math&gt;x = t \cos(t), y = t  \sin(t)&lt;/math&gt; im Intervall &lt;math&gt;[0, 6\pi[&lt;/math&gt; gezeichnet werden.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0., 6*np.pi, .1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Archimedische Spirale&quot;)
  
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_spirale1.png]]

Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den plt.axis()-Befehl verwenden.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0., 6*np.pi, .1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Archimedische Spirale&quot;)
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 
 plt.show()
 
[[Datei:PythonIng_spirale2.png]]

=== Funktion in Polardarstellung ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 fig = plt.figure()
 ax = fig.add_subplot(projection=&quot;polar&quot;)
 r = np.arange(0, 1, 0.01)
 theta = r**3
 line = ax.plot(theta, r)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_polar1.png]]

=== Logarithmische Achsenskalierung ===
==== Semilog ====
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0., 10, .1)
 y = 10**x
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.semilogy()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_semilog1.png]]

==== LogLog ====
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0., 10, .1)
 y = 10**x
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.loglog()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_loglog1.png]]

=== Gefüllte Fläche ===
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 x = np.arange(0, 3, 0.1)
 
 y1 = 3*x - 1
 y2 = x**2
 
 plt.plot(x, y1, x, y2, color='black')
 plt.fill_between(x, y1, y2, where=y1&gt;=y2)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_gefuellt.png]]

=== Linien, Pfeile, Rechtecke, Kreise und Texte ===
 import matplotlib as mpl
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 r = mpl.patches.Rectangle((0, 0), 3, 3, angle=30, fill=False)
 c = mpl.patches.Circle((4, 4), 2, fill=False)
 
 ax.add_patch(r)
 ax.add_patch(c)
 ax.plot([-2, 7], [-2, 0], color=&quot;black&quot;)
 ax.arrow(0, 7, 5, 0, length_includes_head=True, head_width=0.5, head_length=1.5,
          color=&quot;black&quot;)
 
 ax.set_aspect(&quot;equal&quot;)
 
 plt.axis([-3, 8, -3, 8])
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_linien_pfeile_etc.png]]

Text kann mit &lt;code&gt;ax.text(x, y, &quot;Text&quot;)&lt;/code&gt; hinzugefügt werden, bspw.

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 ax.text(0.5, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
         rotation=30.0)
 
 plt.show() 

Oder einfacher auch ohne &lt;code&gt;subplots&lt;/code&gt;

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 plt.text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 plt.text(0.5, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
         rotation=30.0)
 
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_text1.png]]

Auch Sonderzeichen (griechische Buchstaben etc.) können verwendet werden (siehe dazu auch [https://matplotlib.org/stable/users/explain/text/mathtext.html]).

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 plt.text(.3, .5,
          r'$\Omega\ \psi\ \oint\ \nabla\ \dot a\ \frac{a}{b}\ a_b$',
          size=&quot;20&quot;)
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_text20.svg]]

Jetzt wird noch gezeigt, wofür &lt;code&gt;subplots&lt;/code&gt; sinnvoll eingesetzt werden können.

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2)
 
 ax[0].text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 ax[1].text(0.1, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
            rotation=30.0)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_text2.png]]

=== Aufgaben ===
* Zeichnen Sie die Strophoide &lt;math&gt;x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3&lt;/math&gt;. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik:

[[Datei:octave_strophoide.jpg]]

* Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide &lt;math&gt;x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15&lt;/math&gt;. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik:

[[Datei:octave_hypozykloide.jpg]]

* Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben. Farben können mit dem plt.plot()-Parameter color gewählt werden.

* Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R.

== 3D ==
=== Räumliche Kurven ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0, 6*np.pi, 0.1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 z = t
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_raumkurve1.png]]

=== Flächen ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np 
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_fläche1.png]]

Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.5)
 y = np.arange(0, 10, 0.5)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_wireframe(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_fläche2.png]]

Ein etwas komplexeres Beispiel:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np 
 
 x = np.arange(0.1, 10, 0.1)
 y = np.arange(0.1, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z1 = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 z2 = np.sin(x) + np.log(y)
 z3 = x + np.cos(y)
 z4 = x**2 - y
  
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;}, nrows=2, ncols=2)
 
 ax[0][0].plot_surface(x, y, z1)
 ax[0][1].plot_surface(x, y, z2)
 ax[1][0].plot_surface(x, y, z3)
 ax[1][1].plot_surface(x, y, z4)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_subplot1.png]]

Man beachte, dass man die Unterbilder im Bild nach dem Ausführen des Scripts z.B. mit der mittleren Maustaste einzeln drehen, oder über die Einträge in der Menüzeile einzeln bearbeiten kann. Mit ein paar Zeilen Programmtext lässt sich also eine Menge an Funktionalität generieren.

Die Farbgebung lässt sich über &lt;code&gt;colormaps&lt;/code&gt; variieren.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 from matplotlib import cm
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_colormap1.png]]

Es gibt eine Menge an Colormaps, z.B. &lt;code&gt;plasma, Greys, Dark2, ocean&lt;/code&gt;. Zwecks detaillierterer Infos siehe die matplotlib-Dokumentation. &lt;small&gt;Verwendet man die IDE namens IDLE, so gibt es dort auch die automatische Codevervollständigung. D.h. es werden alle Möglichkeiten (in unserem Fall nach dem Eintippen von &lt;code&gt;cm.&lt;/code&gt; alle verfügbaren Colormaps) angezeigt.&lt;/small&gt;

Die &quot;edgecolor&quot; und Linienbreite können auch frei gewählt werden:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 from matplotlib import cm
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm, edgecolor=&quot;black&quot;, linewidth=1.0)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_colormap2.png]]

=== Höhenlinien ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 ax.contour(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien1.png]]

Etwas abgewandelt sieht das so aus: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 hl = ax.contour(x, y, z)
 ax.clabel(hl, inline = True)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien2.png]]

Und noch eine Variante sei gezeigt. 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 ax.contourf(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien3.png]]

=== Aufgaben ===
* Zeichnen Sie die räumliche Kurve &lt;math&gt;x = 2 \cdot \cosh(t)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;y = 5 \cdot \sin(t)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt; z = t^{2} - t&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;0 \leq t \leq 3\pi&lt;/math&gt;.
* Zeichnen Sie die Fläche &lt;math&gt;z = \log(x) + \cos(y)&lt;/math&gt;.

== Animationen ==
=== Mit matplotlib ===
Auch mit matplotlib sind Animationen möglich. Das ist ein bisschen komplizierter und wird deshalb hier nur mit einem sehr einfachen Beispiel dargestellt (bei Interesse siehe z.B. auch das [https://matplotlib.org/stable/users/explain/animations/animations.html#animations Animations using Matplotlib-Tutorial]).

 import matplotlib.pyplot as plt
 import matplotlib.animation as ani
 import matplotlib
 import numpy as np
 
 def update(frame):
     line.set_xdata(x[:frame])
     line.set_ydata(y[:frame])
     return (line)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 x = np.arange(0, 10, .1)
 y = np.sin(x)
 
 line, = ax.plot(x[0], y[0])
 ax.set(xlim=[0, 10], ylim=[-1, 1])
 
 a = ani.FuncAnimation(fig=fig, func=update, frames=100, interval=20)
 plt.show()
 
 # Speichere die Animation in einem animierten GIF (optional)
 a.save(filename=&quot;c:/tmp/PythonIng_anim5.gif&quot;, writer=&quot;pillow&quot;)

[[Datei:PythonIng_anim5.gif]]

Es wird eine Sinuskurve auf den Bildschirm gezeichnet. In der letzten Zeile wird diese Animation in ein animiertes GIF gespeichert. Das ist natürlich optional und kann auch weggelassen werden.

=== Mit VPython ===
Aber auch mit dem Modul VPython lassen sich einfache 3D-Animationen erstellen. VPython ist ein externes Modul, das vorab installiert werden muss. Unter openSUSE Tumbleweed gibt es dzt. kein entsprechendes rpm-Paket. Die übliche Methode der Installation mittels YaST oder zypper ist somit nicht möglich. Auch eine direkte Verwendung von pip führt nur zu einer Fehlermeldung (&lt;code&gt;error: externally-managed-environment&lt;/code&gt;). Es empfiehlt sich dort folgende Vorgehensweise:
# Erstelle zuerst eine virtuelle Umgebung, z.B.: &lt;code&gt;python3.11 -m venv ~/tmp/venv1&lt;/code&gt;
# Wechsle das Verzeichnis: &lt;code&gt;cd ~/tmp/venv1/bin&lt;/code&gt;
# Installiere das entsprechende Paket: &lt;code&gt;./pip install vpython&lt;/code&gt;
# Führe das entsprechende Skript aus: &lt;code&gt;./python ~/tmp/test1.py&lt;/code&gt;

Aktuell (März 2026) ist dieses Programmpaket lt. der [https://vpython.org/presentation2018/install.html VPython-Homepage] nur für die Python-Versionen 3.8 bis 3.12 verfügbar.

Ein Beispiel zu einer einfachen Animation wird nachfolgend geliefert.

 from vpython import *
 
 scene.width = 1200
 scene.height = 600
 scene.center = vector(20,0,0)
 scene.background = color.white
 
 cylinder(pos=vector(0,0,0), axis=vector(20,0,0), radius=5, 
         color=color.blue)
 cone(pos=vector(0,0,0), axis=vector(-10,0,0), radius=5, 
         color=color.blue)
 helix(pos=vector(20,0,0), axis=vector(40,0,0), radius=2, 
         coils=10, thickness=0.5, color=color.blue)
 
 ball = sphere(pos=vector(20,0,0), color = color.green, radius = 1)
 ball.p = vector(0.15, 0, 0)
 
 toc = True
 
 while True:
     rate(200)
     if(ball.pos.x &lt;= 60 and toc == True):
         ball.pos += ball.p
     else:
         toc = False
         ball.pos -= ball.p
         if(ball.pos.x &lt;= 20 and toc == False):
             toc = True

[[Datei:PythonIng_vpython_anim.JPG]]

Idealerweise öffnet sich beim Ausführen des Scripts ein Browserfenster. Darin wird die programmierte Animation gezeigt (siehe auch den obigen Screenshot). Eine Größenänderung können Sie mit der mittleren Maustaste initiieren. Die Szenerie drehen können Sie mit der rechten Maustaste.

=== Mit VTK ===
Komplexer, aber auch mächtiger als VPython ist die Verwendung von VTK ('''V'''isualization '''T'''ool'''k'''it). Genauer gesagt des Python-Wrappers von VTK. Dieses externe Python-Modul muss vorab installiert werden (z.B. mittels YaST, pip oder in eine virtuelle Umgebung). VTK ist eine Softwarebibliothek zur 3D-Visualisierung und wurde ursprünglich in C++ geschrieben. Verbreitet eingesetzt wird diese Bibliothek in der Wissenschaft und Forschung, z.B. 
* in der medizinischen Bildgebung
* für Strömungssimulationen
* für Klimadaten

VTK funktioniert nach dem {{W|Grafikpipeline|Pipeline-Prinzip}}:

 Source (Quellen) -&gt;  Filter -&gt; Mapper (Senken) -&gt; Actor/Renderer

Daten fließen von den Quellen zu den Senken.

Als einfaches Beispiel wird die Darstellung eines Zylinders gezeigt, der mit den Maustasten gedreht oder in der Größe geändert werden kann:

 import vtk
 
 # Zylinder erzeugen
 cyl = vtk.vtkCylinderSource()
 cyl.SetRadius(5.0)
 cyl.SetHeight(20.0)
 cyl.SetResolution(40)
 
 # Geometrie in darstellbare Daten umwandeln
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort())
 
 # Objekt in der Szene
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 
 # Szene verwalten
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderer.AddActor(actor)
 
 # Render-Fenster
 render_window = vtk.vtkRenderWindow()
 render_window.AddRenderer(renderer)
 
 # Maus/Tastatur-Steuerung
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(render_window)
 
 # Starten
 render_window.Render()
 interactor.Start()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_VTK_1.png]]

Gleiches Beispiel wie oben, aber mit einer Animationssequenz:

 import vtk
 import time
 
 cyl = vtk.vtkCylinderSource()
 cyl.SetRadius(5.0)
 cyl.SetHeight(20.0)
 cyl.SetResolution(40)
 
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort())
 
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderer.AddActor(actor)
 
 render_window = vtk.vtkRenderWindow()
 render_window.AddRenderer(renderer)
 
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(render_window)
 
 for i in range(360):
     actor.RotateZ(1)
     actor.RotateY(.5)
     render_window.Render()
     time.sleep(0.01)

Das Grafikfenster schließt sich nach Ablauf der Schleife. Das Fenster bleibt geöffnet, wenn Sie am Programmende folgenden Befehl hinschreiben

 interactor.Start()

Um den animierten Zylinder grün einzufärben, müssen Sie Folgendes im obigen Programm ergänzen (Farbnamen):

 colors = vtk.vtkNamedColors()
 actor.GetProperty().SetColor(colors.GetColor3d(&quot;Green&quot;))

Als Namen können Sie u.a. die CSS3 Web-Farben verwenden (siehe z.B. [https://wiki.selfhtml.org/wiki/Farbe/Farbangaben] und {{W|Webfarbe#CSS_3}}).

Alternativ funktioniert auch das ({{W|RGB-Farbraum|RGB}}):

 actor.GetProperty().SetColor(0.0, 0.6, 0.0)

Wie der Zylinder mit einer Textur versehen wird, zeigt folgendes Programm:

 import vtk
 import time
 
 cylinder = vtk.vtkCylinderSource()
 cylinder.SetResolution(30)
 cylinder.SetHeight(3.0)
 cylinder.SetRadius(1.0)
 cylinder.CappingOn()
 
 texture_coords = vtk.vtkTextureMapToCylinder()
 texture_coords.SetInputConnection(cylinder.GetOutputPort())
 texture_coords.PreventSeamOn()
 
 reader = vtk.vtkJPEGReader()
 reader.SetFileName(&quot;PythonIng_textur.jpg&quot;)
 
 texture = vtk.vtkTexture()
 texture.SetInputConnection(reader.GetOutputPort()) 
 
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(texture_coords.GetOutputPort())
 
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 actor.SetTexture(texture)
 
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderWindow = vtk.vtkRenderWindow()
 renderWindow.AddRenderer(renderer)
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(renderWindow)
 
 renderer.AddActor(actor)
 
 for i in range(360):
     actor.RotateZ(1)
     actor.RotateY(.5)
     renderWindow.Render()
     time.sleep(0.01)
 
 interactor.Start()

&lt;gallery&gt;
PythonIng_textur.jpg | Textur-Datei
PythonIng_VTK_2.png | Ausgabe (Screenshot)
&lt;/gallery&gt;

Nun aber genug von VTK und der Erstellung von Grafiken, weiter geht es mit mathematischeren Themen.

= Vektoren und Matrizen =
== Zahlenfolgen ==
 from numpy import *
 
 start = 0
 stop = 10
 step = 2
 num = 10
 
 r = arange(start, stop, step)
 l = linspace(start, stop, num)
 
 print(&quot;r = &quot;, r)
 print(&quot;l = &quot;, l)

Ausgabe:
 r =  [0 2 4 6 8]
 l =  [ 0.          1.11111111  2.22222222  3.33333333  4.44444444  5.55555556
   6.66666667  7.77777778  8.88888889 10.        ]

== Vektoren ==
Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. 

=== Arrays ===
In Python mit NumPy kann man Vektoren durch die Funktion array erzeugen.

 import numpy as np
 
 l1 = (-5, 3, 2)
 l2 = (1, 1, 4)
 
 a1 = np.array(l1)
 a2 = np.array(l2)
 
 a3 = a1 + a2
 a4 = 2 * a2
 
 print(a1)
 print(a2)
 print(a3)
 print(a3[2])
 print(a4)

Ausgabe:
 [-5  3  2]
 [1 1 4]
 [-4  4  6]
 6
 [2 2 8]

=== Zeilen- und Spaltenvektoren ===
 import numpy as np
 
 # Zeilenvektor
 z = np.array([ [-5, 3, 2] ])
 # Spaltenvektor
 s = np.array([[1], [1], [4]])
 
 print(z)
 print(s)

Ausgabe:
 [ [-5  3  2] ]
 [[1]
  [1]
  [4]]

=== Skalarprodukt ===
 import numpy as np
 
 a1 = np.array((-5, 3, 2))
 a2 = np.array((1, 1, 4))
 
 skalarprodukt = np.dot(a1, a2)  
 
 print(skalarprodukt)

Ausgabe:
 6

=== Vektorprodukt ===
&lt;math&gt;a\ast b=\left(\begin{array}{c}
a_{1}\\
a_{2}\\
a_{3}
\end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c}
b_{1}\\
b_{2}\\
b_{3}
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\
a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\
a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}
\end{array}\right)
&lt;/math&gt; 

Python-Code:
 import numpy as np
 
 a1 = np.array((-5, 3, 2))
 a2 = np.array((1, 1, 4)) 
 
 vektorprodukt = np.cross(a1, a2) 
 
 print(vektorprodukt)

Ausgabe:
 [10 22 -8]

=== Transponierter Vektor ===
 import numpy as np
 
 # Zeilenvektor
 z = np.array([ [-5, 3, 2] ])
 # Spaltenvektor
 s = np.array([[1], [1], [4]])
 
 # transponierter Vektor
 z_tp = np.transpose(z)
 # transponierter Vektor
 s_tp = np.transpose(s)
 
 print(z_tp)
 print(s_tp)

Ausgabe:
 [[-5]
  [ 3]
  [ 2]]
 [ [1 1 4] ]

=== Vektorfelder visualisieren ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 # Daten generieren
 x = np.arange(0, 10, 1)
 y = np.arange(0, 10, 1)
 X, Y = np.meshgrid(x, y)
 U = X * Y
 V = Y + X
 
 # Plotten
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.quiver(X, Y, U, V, angles='xy')
 
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_quiver1.png]]

== Matrizen==
 import numpy as np
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 print(m1)

Ausgabe:
 [[1 2 3]
  [4 5 6]]

=== Zugriff auf Matrizenelemente ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 
 # Element aus Zeile 2 und Spalte 3 (Achtung! Index startet bei Null)
 print(m1[1,2])

Ausgabe:
 6

=== Addition und Subtraktion von Matrizen ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 m2 = np.matrix([[0, 0, 2], [1, 3, 2]])
 
 print(m1 + m2)
 print(m1 - m2)

Ausgabe:
 [[1 2 5]
  [5 8 8]]
 [[1 2 1]
  [3 2 4]]

=== Transponierte Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 mt = np.transpose(m) 
 
 print(m)
 print(mt)

Ausgabe:
 [[1 2 3]
  [4 5 6]]
 [[1 4]
  [2 5]
  [3 6]]

=== Rang einer Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 3],  [0, -5]])
 rg = np.linalg.matrix_rank(m)
 
 print(rg)

Ausgabe:
 2

=== Inverse Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 3],  [0, -5]])
 mi = np.linalg.inv(m)
 
 print(mi)

Ausgabe:
 [[ 1.   0.6]
  [-0.  -0.2]]

=== Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 3, 4],  [0, -5, 1]])
 m2 = np.matrix([[1, 2], [2, 3], [0, 2]])
 
 print(m1 @ m2)

Ausgabe:
 [[  7  19]
  [-10 -13]]

=== Eigenwerte und Eigenvektoren ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[5, 8],  [1, 3]])
 D,V = np.linalg.eig(m)
 
 # Eigenwerte
 print(D)
 # Eigenvektoren
 print(V)

Ausgabe:
 [7. 1.]
 [[ 0.9701425  -0.89442719]
  [ 0.24253563  0.4472136 ]]

=== Teilmatrizen ===
 import numpy as np
 m = np.matrix([[1, 3, 4],  [0, -5, 1]])
 print(&quot;m = &quot;, m)
 
 # Erste Zeile extrahieren
 m1 = m[0,:]
 print(&quot;m1 = &quot;, m1)
 
 # Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren
 m2 = m[0,1]
 print(&quot;m2 = &quot;, m2)
 
 # Zweite Spalte extrahieren
 m3 = m[:, 1]
 print(&quot;m3 = &quot;, m3)

Ausgabe:
 m =  [[ 1  3  4]
  [ 0 -5  1]]
 m1 =  [ [1 3 4] ]
 m2 =  3
 m3 =  [[ 3]
  [-5]]

=== Spezielle Matrizen ===
==== Nullmatrix ====
 import numpy as np
 z = np.zeros((3, 2))
 print(z)

Ausgabe:
 [[0. 0.]
  [0. 0.]
  [0. 0.]]

==== Einheitsmatrix ====
 import numpy as np
 z = np.eye(3)
 print(z)

Ausgabe:
 [[1. 0. 0.]
  [0. 1. 0.]
  [0. 0. 1.]]

==== Matrix mit lauter Einsen ====
 import numpy as np
 z = np.ones((3, 2))
 print(z)

Ausgabe:
 [[1. 1.]
  [1. 1.]
  [1. 1.]]

=== Spärlich besetzte Matrizen ===
Das Thema spärlich besetzter Matrizen wird hier nur kurz angerissen. Nähere Details siehe unter dem Weblink  [https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.html#module-scipy.sparse]. 

 import numpy as np
 import scipy
 
 A = scipy.sparse.csr_array(np.eye(5))
 
 print(A)

Ausgabe:
  (0, 0)        1.0
  (1, 1)        1.0
  (2, 2)        1.0
  (3, 3)        1.0
  (4, 4)        1.0

= Lineare Gleichungssysteme =
Sei &lt;math&gt;Ax = b&lt;/math&gt; ein lineares Gleichungssystem. &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; sei die Koeffizientenmatrix, &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; der Lösungsvektor und &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; ein bekannter Vektor.

Beispiel:
 import numpy as np
 
 A = np.array([[5, 1], [0, 2]])
 b = np.array([1, 2])
 
 x = np.linalg.solve(A, b)
 
 print(x)

Ausgabe:
 [0. 1.]

== Aufgabe ==
* Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Python (und zur Kontrolle auch händisch): 
 5x + 6y - 2z = 12
 3x - y  - 3z = 6
 2x + 2y + 4z = 5

= Polynome =
== Ein erstes einfaches Beispiel ==
Gegeben sei das Polynom &lt;math&gt;7x^3+5x^2+1&lt;/math&gt;. In Python:

 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 print(p)

Ausgabe:
    3     2
 7 x + 5 x + 1

== Einzelne Polynomwerte berechnen ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 print(p(1.5))

Ausgabe:
 35.875

== Polynome integrieren und differenzieren ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 
 # 1. Ableitung
 p1 = p.deriv()
 p2 = p.deriv(1)
 
 # 2. Ableitung
 p3 = p.deriv(2)
 
 # Integral
 p4 = p.integ()
 
 print(p1)
 print(p2)
 print(p3)
 print(p4)

Ausgabe:
     2
 21 x + 10 x
     2
 21 x + 10 x
 
 42 x + 10
       4         3
 1.75 x + 1.667 x + 1 x

== Nullstellen bestimmen ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([2, 5, 0, 4])
 r = np.roots(p)
 
 print(r)

Ausgabe:
 [-2.7621427 +0.j          0.13107135+0.84077099j  0.13107135-0.84077099j]

== Aufgaben ==
* Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms &lt;math&gt;y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7&lt;/math&gt;.
* Differenzieren und integrieren Sie das Polynom &lt;math&gt;y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7&lt;/math&gt;.
* Berechnen Sie die Nullstellen von &lt;math&gt;y = 7x^5 - 3x^2 + 12&lt;/math&gt;.

= Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme =
== Nullstellenbestimmung ==
Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. &lt;math&gt; f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 &lt;/math&gt;:
 import scipy
 import numpy as np
 
 def f(x):
     return x**2 - 5*np.cos(x) - 10
    
 xstart = [-1, 1]        # Startwerte
 xn = scipy.optimize.root(f, xstart)
 
 print(xn.x)

Ausgabe:
 [-2.46813009  2.46813009]

Funktionsgraph:

[[Datei:octave_nichtlin2.jpg]]

== Gleichungssysteme ==
SymPy ist ein externes Modul, das symbolisches Rechnen ('''Sym'''bolic '''Py'''thon) ermöglicht. 

Folgende Aufgabe ist dem Buch &quot;Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72&quot; entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem

&lt;math&gt;f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 &lt;/math&gt;

&lt;math&gt;f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0&lt;/math&gt;

Mit Python ist das so möglich:
 import sympy
 
 x1, x2 = sympy.symbols(&quot;x1 x2&quot;) 
 
 f1 = 2*x1 + 4*x2
 f2 = 4*x1 + 8*x2**3
 
 s = sympy.solve((f1, f2), x1, x2) 
 
 print(s)

Ausgabe:
 [(-2, 1), (0, 0), (2, -1)]

Plot:

[[Datei:IngPython_nl_gleichung1.svg|500px]]

= Komplexe Zahlen =
Die imaginäre Einheit wird in Python durch den Buchstaben &lt;code&gt;j&lt;/code&gt; symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen:
* Kartesische Darstellung &lt;math&gt;z = \Re(z) + j \cdot \Im(z)&lt;/math&gt;
* Polardarstellungen &lt;math&gt;z = r \cdot (\cos(\phi) + j \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{j\cdot \phi}&lt;/math&gt;

Die konjugiert komplexe Zahl ist &lt;math&gt;z^* = \Re(z) - j \cdot \Im(z)&lt;/math&gt;

Nachfolgend einige mathematische Operationen mit Python und NumPy.

 import numpy as np
 
 z1 = 2 + 5j           # kartesische Darstellung
 z2 = 3 * np.exp(3j)   # Polardarstellung
  
 # Addition
 res = z1 + z2
 print(&quot;z1 + z2 = &quot;, res)
 
 # Multiplikation
 res = z1 * z2
 print(&quot;z1 * z2 = &quot;, res)
 
 # Realteil
 res = np.real(z2)
 print(&quot;Realteil von z2 = &quot;, res)
 
 # Imaginärteil
 res = np.imag(z2)
 print(&quot;Imaginaerteil von z2 = &quot;, res)
 
 # Betrag
 res = np.abs(z1)
 print(&quot;Betrag von z1 = &quot;, res)
 
 # Argument
 res = np.angle(z1)
 print(&quot;Argument von z1 = &quot;, res)
 
 # Konjugiert komplexe Zahl
 res = np.conj(z1)
 print(&quot;Konjugiert komplexe Zahl von z1 = &quot;, res)

Ausgabe:
 z1 + z2 =  (-0.9699774898013365+5.423360024179601j)
 z1 * z2 =  (-8.05675510050068-14.003167400647481j)
 Realteil von z2 =  -2.9699774898013365
 Imaginaerteil von z2 =  0.4233600241796016
 Betrag von z1 =  5.385164807134504
 Argument von z1 =  1.1902899496825317
 Konjugiert komplexe Zahl von z1 =  (2-5j)

= Interpolation =
 import numpy as np
 import scipy
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Stützpunkte
 xp = np.arange(1, 6)
 yp = (0, -5, 2, 7, 6)
 
 ti = np.arange(1, 5, 0.01)
 
 i1 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = &quot;linear&quot;)
 i2 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = &quot;cubic&quot;) 
 
 plt.plot(xp, yp, &quot;rx&quot;)
 plt.plot(xp, i1(xp))
 plt.plot(ti, i2(ti))
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_interpol1.png]]

= Differenzialrechnung =
== Numerisches Differenzieren ==
Als Beispiel differenzieren wir &lt;math&gt;y = 5x\sin{x}&lt;/math&gt; und stellen das Ganze grafisch dar.

 from findiff import Diff
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 x = np.linspace(0, 10, 1000)
 f = 5 * x * np.sin(x)
 dx = x[1] - x[0]
 
 # Ableitung
 d_dx = Diff(0, dx)
 df_dx = d_dx(f)
 
 # Grafik
 plt.plot(x, f, label = &quot;y&quot;)
 plt.plot(x, df_dx, label = &quot;y'&quot;)
 plt.grid()
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:octave_diff1.jpg]]

&lt;small&gt;findiff ist ein externes Modul. Dieses muss installiert werden (z.B. so: ...\Python\Scripts\pip.exe install --upgrade findiff). Für die Vorgehensweise unter openSUSE Tumbleweed siehe das Kapitel VPython, nur dass das Ganze mit einer aktuelleren Python-Version exekutiert wird, z.B. mit Python 3.13.  Das im Buch &quot;Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Rheinwerk&quot; verwendete Modul &quot;scipy.misc&quot; ist veraltet (deprecated ... missbilligt). Lt. [https://docs.scipy.org/doc/scipy-1.17.0/dev/roadmap-detailed.html#misc SciPy-Dokumentation für die Version 1.17.0] wurden alle entsprechenden Features schon entfernt.&lt;/small&gt;

== Symbolisches Differenzieren ==
Differenzieren Sie die Funktionen &lt;math&gt;f_1(x) = x^2&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;f_2(x) = \sin(x)\cos\left(\frac{x}{2}\right)&lt;/math&gt;.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f1 = x**2;
 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.)   
 
 d1 = sympy.diff(f1, x)
 d2 = sympy.diff(f2, x)
 
 print(d1)
 print(d2)

Ausgabe:
 2*x
 -0.5*sin(0.5*x)*sin(x) + cos(0.5*x)*cos(x)

== Aufgaben ==
* Differenzieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \log(x) + 10x&lt;/math&gt; und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar.
* Differenzieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}&lt;/math&gt; und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar.

= Integralrechnung =
== Numerisches Integrieren ==
Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{3}x^2 dx&lt;/math&gt;.

 import scipy
 
 def f(x):
     return x**2
    
 i = scipy.integrate.quad(f, 0, 3)
 print(i)

Ausgabe:
 (9.000000000000002, 9.992007221626411e-14)

Das trifft den exakten Wert 9.0 ziemlich genau.

Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{\infty} 2^{-x} dx&lt;/math&gt;.

 import scipy
 import numpy as np
 
 def f(x):
     return 2**(-x)
   
 i = scipy.integrate.quad(f, 0, np.inf)
 print(i)

Ausgabe:
 (1.4426950408889556, 4.486558477977586e-09)

== Symbolisches Integrieren ==
Berechnen Sie &lt;math&gt;\int x^2 \text{d}x&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\int \sin{x}\cos{\frac{x}{2}} \text{d}x&lt;/math&gt;.
 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f1 = x**2
 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.)   
 
 i1 = sympy.integrate(f1, x)
 i2 = sympy.integrate(f2, x)
 
 print(i1)
 print(i2)

Ausgabe:
 x**3/3
 -0.666666666666667*sin(0.5*x)*sin(x) - 1.33333333333333*cos(0.5*x)*cos(x)

Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{\infty} 2^{-x} \text{d}x&lt;/math&gt;.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f = 2**(-x)
 i = sympy.integrate(f, (x, 0, sympy.oo))
 print(i)

Ausgabe:
 1/log(2)

Mit &lt;code&gt;sympy.pprint(i)&lt;/code&gt; ließe sich letzere Ausgabe etwas schöner schreiben:

   1   
 ──────
 log(2)

Man beachtete, &lt;code&gt;log&lt;/code&gt; steht hier für den natürlichen Logarithmus &lt;code&gt;ln&lt;/code&gt;.

== Aufgaben ==
* Integrieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \log(x) + 10x&lt;/math&gt; von 1 bis 5.
* Integrieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = x^3&lt;/math&gt; von 0 bis 4.
* Integrieren Sie &lt;math&gt;\int x^x(\log (x) + 1)\mathrm dx&lt;/math&gt; symbolisch.

= Gewöhnliche Differenzialgleichungen =
== DGL numerisch lösen ==
Für die Lösung von Differenzialgleichungen steht u.a. die Funktion scipy.integrate.solve_ivp() zur Verfügung. Diese Funktion implementiert auch das Runge-Kutta-Verfahren (RK45).

{{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}}

Beispiel &lt;math&gt;y' = x^2 + y^3&lt;/math&gt;:

 import scipy
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 def dy_dx(x, y):
     return x**2 + y**3
 
 y0 = [1]
 xi = [0, 1]
 x = np.arange(0, 1, 0.01)
 
 z = scipy.integrate.solve_ivp(dy_dx, xi, y0, method=&quot;RK45&quot;, dense_output=True)
 y = z.sol(x)
 
 plt.plot(x, y.T)
 plt.grid()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_dgl1.png]]

== DGL symbolisch lösen ==
Beispiel &lt;math&gt;y' = x^2 + y^3&lt;/math&gt;:

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 y = sympy.Function(&quot;f&quot;)(x)
 
 dgl = x**2 + y**3 
 
 lsg = sympy.dsolve(dgl, y)
 
 print(lsg)

Ausgabe:
 [Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 - sqrt(3)*I)/2), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 + sqrt(3)*I)/2)]

Mit &lt;code&gt;sympy.pprint&lt;/code&gt; (pretty print) lässt sich die Ausgabe etwas übersichtlicher darstellen.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 y = sympy.Function(&quot;f&quot;)(x)
 
 dgl = x**2 + y**3 
 
 lsg = sympy.dsolve(dgl, y)
 
 sympy.pprint(lsg)

Ausgabe:
 ⎡                           _____                        _____            ⎤
 ⎢          _____         3 ╱   2                      3 ╱   2             ⎥
 ⎢       3 ╱   2          ╲╱  -x  ⋅(-1 - √3⋅ⅈ)         ╲╱  -x  ⋅(-1 + √3⋅ⅈ)⎥
 ⎢f(x) = ╲╱  -x  , f(x) = ────────────────────, f(x) = ────────────────────⎥
 ⎣                                 2                            2          ⎦

== Aufgaben ==
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;y' = \frac{1}{x\cdot y}&lt;/math&gt; mit Python. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen.
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;m' = -k\cdot m&lt;/math&gt;. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen.
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;y' = \sqrt{|y|}&lt;/math&gt;.

=Laplace-Transformation=
Laplace-Transformation:

&lt;math&gt;F(s) =\mathcal{L} \left\{f\right\}(s) = \int_{0}^{\infty} f(t) \mathrm e^{-st} \,\mathrm{d}t, \qquad s\in\mathbb{C}
&lt;/math&gt;

Inverse Laplace-Transformation:

&lt;math&gt;\mathcal{L}^{-1} \left\{F\right\}(t)
  = \frac{1}{2 \pi \mathrm j} \int_{ \gamma - \mathrm j \infty}^{ \gamma + \mathrm j \infty} \mathrm e^{st} F(s)\,\mathrm ds 
= \begin{cases}
      f(t) &amp; \text{für } t \geq 0 \\
      0    &amp; \text{für } t &lt; 0
    \end{cases}
&lt;/math&gt;

Siehe auch [[Ing_Mathematik:_Laplace-Transformation]]

Code:
 import sympy
 from sympy.abc import t, s
 
 # Laplace-Transformation der Funktion f(t) = 1 (Heaviside-Fkt.)
 f = 1
 # alternativ: f = sympy.Heaviside(t)
 F = sympy.laplace_transform(f, t, s, noconds=True)
 print(&quot;Laplace-Transformierte F(s):&quot;, F) 
 
 # Inverse Laplace-Transformation zurück in den Zeitbereich
 f_inv = sympy.inverse_laplace_transform(F, s, t)
 print(&quot;Inverse Transformation f(t):&quot;, f_inv)

Ausgabe:
 Laplace-Transformierte F(s): 1/s
 Inverse Transformation f(t): Heaviside(t)

Die Zeile

 from sympy.abc import t, s

steht alternativ für

 t = sympy.symbols(&quot;t&quot;)
 s = sympy.symbols(&quot;s&quot;)

=Fourier-Reihen=
&lt;math&gt;
f(x)\approx \frac{a_{0}}{2}+\sum_{k=1}^{\infty}\left(a_{k}\cos\left(kx\right)+b_{k}\sin\left(kx\right)\right)
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
a_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\cos\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq0
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
b_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\sin\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq1
&lt;/math&gt;

Für die Sägezahnfunktion &lt;math&gt;y=x;\, 0 &lt; x &lt; 2\pi&lt;/math&gt; sei die Fourierreihe mit einem Python-Programm (unter Mithilfe von sympy) hergeleitet.

Code:

 from sympy import fourier_series, pi, symbols, pprint
 
 x = symbols('x')
 f = x
 s = fourier_series(f, (x, 0, 2*pi))
 pprint(s.truncate(n=4))

Ausgabe:

                        2⋅sin(3⋅x)    
 -2⋅sin(x) - sin(2⋅x) - ────────── + π
                            3

Siehe auch [[Ing Mathematik: Fourierreihen]].

Ein komplizierteres Beispiel:

[[Datei:IngMath fourier bsp13.svg | 300px]]

&lt;math&gt;0\le t &lt; T/2\text{:}\quad f(t) = H&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;T/2 \le t \le T\text{:}\quad f(t) = \frac{2H}{T}\left( t-\frac{T}{2}\right)&lt;/math&gt;

Code:

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol('H', positive=True)
 T = sp.Symbol('T', positive=True)
 t = sp.Symbol('t')
 
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T/2)),
     (2*H/T*(t-T/2), (t &gt; T/2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

Ausgabe:

      ⎛2⋅π⋅t⎞        ⎛4⋅π⋅t⎞        ⎛6⋅π⋅t⎞          ⎛2⋅π⋅t⎞          ⎛6⋅π⋅t⎞      
 H⋅sin⎜─────⎟   H⋅sin⎜─────⎟   H⋅sin⎜─────⎟   2⋅H⋅cos⎜─────⎟   2⋅H⋅cos⎜─────⎟      
      ⎝  T  ⎠        ⎝  T  ⎠        ⎝  T  ⎠          ⎝  T  ⎠          ⎝  T  ⎠   3⋅H
 ──────────── - ──────────── + ──────────── + ────────────── + ────────────── + ───
      π             2⋅π            3⋅π               2                 2         4 
                                                    π               9⋅π

=Rechnen mit wirklich großen Zahlen=
Bekannt ist, dass Python kaum Einschränkungen beim Wertebereich von Ganzzahlen hat, z.B.

 print(10**300)

Ausgabe (gekürzt):

 100000000000000000000...00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Ähnliches geht auch mit Gleitpunktzahlen, z.B. durch die Verwendung des Moduls mpmath:

 import mpmath
 print(mpmath.mpf(1500.4)**mpmath.mpf(300))

Ausgabe:

 7.27975299218612e+952

Anderes Beispiel:

 from mpmath import mp, pi
 mp.dps = 100
 print(pi)

Ausgabe:

 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068

mpmath kann noch einiges mehr, dazu sei aber auf die entsprechende Dokumentation auf der mpmath-Homepage verwiesen. mpmath ist Bestandteil von SymPy, kann aber auch separat installiert werden.

Aber auch Python selbst besitzt eine Möglichkeit, um mit großen bzw. exakten Gleitpunktzahlen zu rechnen, nämlich das interne Modul decimal. Dieses hat einige Vorteile gegenüber mpmath, aber auch gravierende Nachteile. Diese seien hier nicht detailliert aufgezählt. Grob gesagt hat decimal im Finanzwesen seine Berechtigung. Für wissenschaftliche Anwendungen wird aber mpmath vorzuziehen sein, da es u.a. vielfältige mathematische Funktionen bereit stellt. Nachfolgend ein einfaches Beispiel mit decimal:

 import decimal
 print(&quot;Potenzierung:&quot;, decimal.Decimal(1500.4) ** decimal.Decimal(300.0))
 print(&quot;Einfache Addition:&quot;, 0.1 + 0.2)
 decimal.getcontext().prec = 50
 print(&quot;Addition mit decimal:&quot;, decimal.Decimal(&quot;0.1&quot;) + decimal.Decimal(&quot;0.2&quot;))

Ausgabe:

 Potenzierung: 7.279752992186121551039839134E+952
 Einfache Addition: 0.30000000000000004
 Addition mit decimal: 0.3

&lt;u&gt;Aufgabe:&lt;/u&gt; Recherchieren Sie im Internet die genauen Vor- und Nachteile von decimal und mpmath. Verwenden Sie dazu auch KI (z.B. von Google, chatgpt).

=Regelungstechnische Aufgabenstellungen=
Für regelungstechnische Aufgaben gibt es u.a. das externe Paket &lt;code&gt;control&lt;/code&gt;. Hier soll nicht detailliert darauf eingegangen werden. Anhand eines Beispiels soll anschließend nur die Visualisierung in Form eines Bode-Diagramms und der Sprungantwort gezeigt werden. Gegeben sei ein P-Regler mit &lt;math&gt;R = \frac{5}{2}&lt;/math&gt; und eine Strecke &lt;math&gt;S= \frac{1}{30s^3+20s^2+10s+1,5}&lt;/math&gt;. Gesucht sei vorerst ein Bode-Diagramm für den offenen Regelkreis und das Führungsverhalten.

 import numpy as np
 import control as ct
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 zaehler1 = np.array([1.])
 nenner1  = np.array([30., 20., 10., 1.5])
 strecke  = ct.tf(zaehler1, nenner1)
 
 zaehler2 = np.array([5.])
 nenner2  = np.array([2.])
 regler   = ct.tf(zaehler2, nenner2)
 
 G0 = regler*strecke  # oder: G0 = ct.series(regler, strecke)
 Gw = ct.feedback(G0)
 
 ct.bode_plot(G0, label='G0')
 ct.bode_plot(Gw, label='Gw')
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_bode1.svg]]

Nun noch für obiges Beispiel die Sprungantwort. Diese zeigt einige große Überschwinger, d.h. der Regler kann sicher noch optimiert werden.

 import numpy as np
 import control as ct
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 zaehler1 = np.array([1.])
 nenner1  = np.array([30., 20., 10., 1.5])
 strecke  = ct.tf(zaehler1, nenner1)
 
 zaehler2 = np.array([5.])
 nenner2  = np.array([2.])
 regler   = ct.tf(zaehler2, nenner2)
 
 G0 = regler*strecke 
 Gw = ct.feedback(G0) 
 
 t, y = ct.step_response(Gw)
 
 plt.plot(t,y)
 plt.title('Sprungantwort')
 plt.xlabel('t')
 plt.ylabel('h(t)')
 plt.grid()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_bode3.svg]]

Einige weitere wichtige Daten (Phasenreserve, Amplitudenreserve, Durchtrittsfrequenz) lassen sich mittels der &lt;code&gt;control&lt;/code&gt;-Funktion &lt;code&gt;margin()&lt;/code&gt; ermitteln. Die Ortskurve lässt sich mit der Funktion &lt;code&gt;nyquist_plot()&lt;/code&gt; zeichnen. Dies sei hier aber nicht weiter ausgeführt.

==Aufgaben==
* Zeichen Sie mit Python die Ortskurve für obiges Beispiel.
* Was passiert, wenn man die Reglerverstärkung weiter aufdreht (z.B. auf &lt;math&gt;R = \frac{25}{2}&lt;/math&gt;)?
* Wie sehen das Bode-Diagramm und die Sprungantwort aus, wenn ein PI-Regler verwendet wird?

= Stereostatik etc. =
Das Modul SymPy bietet einige Möglichkeiten einfache Bauwerke zu berechnen, z.B. Balken oder Fachwerke. Nachfolgend wird ein einfaches Fachwerk berechnet und gezeichnet.

Python-Code:
 from sympy.physics.continuum_mechanics.truss import Truss 
 
 t = Truss()
 # Knoten
 t.add_node((&quot;A&quot;, -3, 0), (&quot;B&quot;, 0, 0), (&quot;C&quot;, 4, 0), (&quot;D&quot;, 7, 0),
            (&quot;E&quot;, 6, 1.5), (&quot;F&quot;, 2, 3), (&quot;G&quot;, -2, 1.5))
 # Stäbe
 t.add_member((&quot;AB&quot;,&quot;A&quot;,&quot;B&quot;), (&quot;BC&quot;,&quot;B&quot;,&quot;C&quot;), (&quot;CD&quot;,&quot;C&quot;,&quot;D&quot;))
 t.add_member((&quot;AG&quot;,&quot;A&quot;,&quot;G&quot;), (&quot;GB&quot;,&quot;G&quot;,&quot;B&quot;), (&quot;GF&quot;,&quot;G&quot;,&quot;F&quot;))
 t.add_member((&quot;BF&quot;,&quot;B&quot;,&quot;F&quot;), (&quot;FC&quot;,&quot;F&quot;,&quot;C&quot;), (&quot;CE&quot;,&quot;C&quot;,&quot;E&quot;))
 t.add_member((&quot;FE&quot;,&quot;F&quot;,&quot;E&quot;), (&quot;DE&quot;,&quot;D&quot;,&quot;E&quot;))
 # Auflager; roller ... Loslager, pinned ... Festlager
 t.apply_support((&quot;A&quot;,&quot;roller&quot;), (&quot;D&quot;,&quot;pinned&quot;))
 # Einwirkende Kräfte
 t.apply_load((&quot;G&quot;, 5, 270), (&quot;E&quot;, 3, 90))
 
 # Berechnung 
 t.solve()
 print(&quot;Reaction Forces: &quot;, t.reaction_loads)
 print(&quot;Internal Forces: &quot;, t.internal_forces)
 
 # Fachwerk zeichnen
 p = t.draw()
 p.show()

Ausgabe auf der Konsole:

 Reaction Forces:  {'R_A_y': 4.20000000000000, 'R_D_x': 0, 'R_D_y': -2.20000000000000}
 Internal Forces:  {'AB': 2.80000000000000, 'BC': 0.333333333333333, 'CD': -1.46666666666667, 
 'AG': -5.04777178564958, 'GB': -2.05555555555556, 'GF': -1.23413387432364, 
 'BF': 0.411111111111111*sqrt(13), 'FC': -0.3*sqrt(13), 'CE': 1.50000000000000, 
 'FE': 0.284800124843917, 'DE': 2.64407093534026}

Zeichnung:

[[File:PythonIng_fachwerk1.svg|300px]]

Details zu diesem Thema siehe z.B. [https://docs.sympy.org/latest/modules/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics] oder [https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics Tutorials]. Auch andere mechanische Probleme werden von SymPy abgehandelt ([https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/index.html Physics Tutorials]).

== Aufgabe ==
Gegeben sei ein einseitig eingespannter Kragträger. Belastet wird er durch eine Einzellast am Trägerende. Für die Daten siehe folgende ASCII-Skizze:

                            | 20 kN  
    //|---&gt; x               |
    //|                     V
    //|----------------------
    //|         10 m        |
 
 Elastizitätsmodul E = 2,1*10⁵ N/mm²
 Flächenträgheitsmoment I = 0.001 m⁴

Berechnen Sie die Auflagerreaktionen, den Querkraft- und Biegemomentenverlauf, sowie die Verformungen.
Stellen Sie dies mit Hilfe von SymPy graphisch und auch mittels Formeln dar. Verwenden Sie dazu auch pprint (pretty print) aus dem SymPy-Modul. Zwecks Lösungsansatz siehe die oben aufgeführte Seite &quot;Continuum Mechanics Tutorials&quot;. Achten Sie auch auf die Einheiten! Kontrollieren Sie das Ganze mittels händischer Rechnung. In dem genannten Tutorial ist von &quot;Singularity Functions&quot; die Rede. Gemeint ist damit in diesem Kontext die {{W|Föppl-Klammer}}.

Einige Python-Programme, vorrangig zu Maschinenelementen, finden sich auf [https://baymp.de/download_python.html BayMP für Python] (Balken, Zahnräder, Stabknickung usw.).

=Thermodynamik= 
== PYroMat ==
Für thermodynamische Aufgabenstellungen gibt es verschiedene externe Module. Eines davon ist PYroMat (siehe auch [http://pyromat.org]). Damit lassen sich thermodynamische Stoffdaten für viele Substanzen berechnen.

Beispiel (einige Stoffdaten für Wasser bei 400°C und 20 bar berechnen):

 import pyromat as pm
 
 # Wasserdaten laden:
 H2O = pm.get('mp.H2O')
 
 # Stoffdaten berechnen:
 T = 673.15  # Temperatur in Kelvin
 p = 20      # Druck in bar
 v = H2O.v(T, p)
 h = H2O.h(T, p)
 s = H2O.s(T, p)
 print(f&quot;Spezifisches Volumen: {v} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Enthalpie: {h} kJ/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Entropie: {s} kJ/(kg K)&quot;)

Ausgabe:

 Spezifisches Volumen: [0.1512163] m³/kg
 Spezifische Enthalpie: [3248.3789473] kJ/kg
 Spezifische Entropie: [7.12924142] kJ/(kg K)

&lt;small&gt;
PYroMat muss vorab installiert werden (z.B. mittels pip, in eine virtuelle Umgebung)
&lt;/small&gt;

&lt;code&gt;mp&lt;/code&gt; steht für &quot;multi phase&quot;. Für ein ideales Gas wäre &lt;code&gt;ig&lt;/code&gt; zuständig, z.B. &lt;code&gt;'ig.O2'&lt;/code&gt;.

Beispiel (T-s-Diagramm für Wasser zeichnen):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 import pyromat as pm
 
 # Konfigurieren
 pm.config[&quot;unit_pressure&quot;] = &quot;bar&quot;
 pm.config[&quot;unit_temperature&quot;] = &quot;K&quot;
 fluid = pm.get(&quot;mp.H2O&quot;)
 
 # Temperaturbereich für das Nassdampfgebiet
 T_tripel = 273.16
 T_crit = 647.096
 T = np.linspace(T_tripel, T_crit - 0.1, 200)
 
 # Sättigungslinien berechnen und zeichnen
 for x in np.linspace(0.0, 1.0, 5):
     s = fluid.s(T=T, x=x)
     if(x&lt;=0.0):
         plt.plot(s, T, label=&quot;Siedelinie x=%3.1f&quot; % x, linewidth=2.0)
     elif(x&gt;=1.0):
         plt.plot(s, T, label=&quot;Taulinie x=%3.1f&quot; % x, linewidth=2.0)
     else:
         plt.plot(s, T, label=&quot;x=%3.1f&quot; % x, linewidth=1.0)
 
 # Isobaren zeichnen
 p_values = [0.1, 1, 10, 50, 100]
 T_isobar = np.linspace(T_tripel, 1000, 200)
 t = 0.7
 
 for p in p_values:
     s_iso = fluid.s(T=T_isobar, p=p)
     plt.plot(s_iso, T_isobar, 'k-', alpha=0.8, linewidth=0.8)
 
     t += .05
     idx = int(len(s_iso) * t)
     plt.text(s_iso[idx], T_isobar[idx], f&quot;{p} bar&quot;, fontsize=9, alpha=0.8)
 
 # Diagramm zeichnen
 plt.title(&quot;T-s-Diagramm für Wasser&quot;)
 plt.xlabel(&quot;Spezifische Entropie s in kJ/kg K&quot;, fontsize=10)
 plt.ylabel(&quot;Temperatur T in K&quot;, fontsize=10)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.grid(True)
 plt.show()

Ausgabe (in etwa so):

[[Datei:T-s-Diagramm fuer Wasser.svg|400px]]

== CoolProp ==
Auch mit CoolProp können Stoffdaten berechnet werden. Siehe auch [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html]

Beispiel (Wasser bei 20bar und 400°C):
 import CoolProp.CoolProp as CP
 
 fluid = 'Water'
 T = 673.15   # Temperatur in Kelvin
 P = 20e5     # Druck in Pascal
 
 dichte = CP.PropsSI('D', 'T', T, 'P', P, fluid)
 enthalpie = CP.PropsSI('H', 'T', T, 'P', P, fluid)
 entropie = CP.PropsSI('S', 'T', T, 'P', P, fluid)
 
 print(f&quot;Spez. Volumen: {1/dichte:.6f} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spez. Enthalpie: {enthalpie:.2f} J/kg&quot;)
 print(f&quot;Spez. Entropie: {entropie:.2f} J/kgK&quot;)

Ausgabe:
 Spez. Volumen: 0.151215 m³/kg
 Spez. Enthalpie: 3248344.02 J/kg
 Spez. Entropie: 7129.16 J/kgK

== iapws ==
Um Werte für Wasser(dampf) zu erhalten (IAPWS; '''I'''nternational '''A'''ssociation for the '''P'''roperties of '''W'''ater and '''S'''team) gibt es die Bibliothek iapws. Siehe auch [https://iapws.org/] und [https://pypi.org/project/iapws/]

Beispiel (Wasser für 20bar und 400°C):
 from iapws import IAPWS97
 
 dampf = IAPWS97(P=2.0, T=673.15)
 
 print(f&quot;Spezifisches Volumen: {dampf.v:.6f} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Enthalpie: {dampf.h:.2f} kJ/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Entropie: {dampf.s:.4f} kJ/(kgK)&quot;)
 print(f&quot;Phase: {dampf.phase}&quot;)

Ausgabe:
 Spezifisches Volumen: 0.151208 m³/kg
 Spezifische Enthalpie: 3248.23 kJ/kg
 Spezifische Entropie: 7.1290 kJ/(kgK)
 Phase: Gas

== TESPy ==
Ein anderes Modul für einen anderen Aufgabenzweck ist TESPy ('''T'''hermal '''E'''ngineering '''S'''ystems in '''Py'''thon). Dieses Modul ist für die Anlagensimulation zuständig. Für nähere Informationen siehe [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html]. Als Beipiel sei hier vorerst Code, der von der Google KI generiert wurde, angeführt. Der Code wurde überarbeitet, damit keine Warnungen auftreten. Bitte aber den Code trotzdem mit Vorsicht genießen, auch KI-generierter Code kann Fehler aufweisen. Eine Pumpe wird berechnet:

 from tespy.components import Sink, Source, Pump
 from tespy.connections import Connection
 from tespy.networks import Network
 
 # 1. Netzwerk definieren (Zentrales Steuerungselement)
 # Wir wählen Wasser als Fluid und bar/Celsius als Einheiten
 nw = Network(fluids=[&quot;water&quot;])
 nw.units.set_defaults(pressure=&quot;bar&quot;, pressure_difference=&quot;bar&quot;, 
                       temperature=&quot;°C&quot;, enthalpy=&quot;kJ / kg&quot;)
 
 # 2. Komponenten erstellen
 eingang = Source(&quot;Wasserquelle&quot;)
 ausgang = Sink(&quot;Wasserspeicher&quot;)
 pumpe = Pump(&quot;Speisewasserpumpe&quot;)
 
 # 3. Verbindungen definieren (Komponenten miteinander verknüpfen)
 c1 = Connection(eingang, &quot;out1&quot;, pumpe, &quot;in1&quot;)
 c2 = Connection(pumpe, &quot;out1&quot;, ausgang, &quot;in1&quot;)
 
 # Verbindungen dem Netzwerk hinzufügen
 nw.add_conns(c1, c2)
 
 # 4. Randbedingungen und Parameter festlegen
 # Zustand am Eingang (Druck, Temperatur, Massenstrom, Fluid-Zusammensetzung)
 c1.set_attr(
     v=1,  # Massenstrom: 1 kg/s
     T=20,  # Temperatur: 20 °C
     p=1,  # Druck: 1 bar
     fluid={&quot;water&quot;: 1},  # 100% Wasser
 )
 
 # Zustand am Ausgang / Zielwerte der Pumpe
 c2.set_attr(p=10)  # Ziel-Druck nach der Pumpe: 10 bar
 
 # Pumpeneigenschaften festlegen
 pumpe.set_attr(eta_s=0.8)  # Isentroper Wirkungsgrad von 80%
 
 # 5. Simulation ausführen
 nw.solve(mode=&quot;design&quot;)
 
 # 6. Ergebnisse ausgeben
 nw.print_results()
 
 # Spezifische Werte direkt auslesen
 print(&quot;\n--- Auswertung ---&quot;)
 print(f&quot;Erforderliche Pumpenleistung: {pumpe.P.val / 1000:.2f} kW&quot;)
 print(f&quot;Temperatur nach der Pumpe: {c2.T.val:.2f} °C&quot;)

Ausgabe (gekürzt):
  iter  | residual   | progress   | massflow   | pressure   | enthalpy   | fluid      | component  
 -------+------------+------------+------------+------------+------------+------------+------------
  1     | 7.04e+04   | 12 %       | 9.96e+02   | 0.00e+00   | 8.81e+04   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  2     | 5.91e-12   | 100 %      | 1.11e-13   | 0.00e+00   | 7.39e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  3     | 5.80e-12   | 100 %      | 0.00e+00   | 0.00e+00   | 7.25e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  4     | 5.80e-12   | 100 %      | 0.00e+00   | 0.00e+00   | 7.25e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
 Total iterations: 4, Calculation time: 0.01 s, Iterations per second: 480.85
 
 ##### RESULTS (Pump) #####
 +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+
 |                   |        P |       pr |        dp |      eta |    eta_s |     head |
 |-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------|
 | Speisewasserpumpe | 1.12e+06 | 1.00e+01 | -9.00e+00 | 8.00e-01 | 8.00e-01 | 9.19e+01 |
 +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+
 ...
 ...
 --- Auswertung ---
 Erforderliche Pumpenleistung: 1124.77 kW
 Temperatur nach der Pumpe: 20.07 °C

= Stochastik =
Die {{W|Stochastik}} ist ein sehr weites Feld. Hier werden etliche wichtige Themen kurz angerissen. Python stellt mit den Moduln math und statistics Software zu diesem Zwecke bereit. math und statistics sind bereits im Lieferumfang von Python enthalten. Aber auch mit den externen Modulen NumPy, SciPy, stochastic und pandas kann man Stochastik in Python betreiben. Die Theorie der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik soll etwas später in Band 5 dieser Buchreihe behandelt werden.

== Lageparameter == 
 import statistics
 
 werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3]
 
 m1 = statistics.mean(werte)
 m2 = statistics.mode(werte)
 m3 = statistics.median(werte)
 
 print(&quot;Arithmetischer Mittelwert = &quot;, m1)
 print(&quot;Modalwert = &quot;, m2)
 print(&quot;Median = &quot;, m3)

Ausgabe:
 Arithmetischer Mittelwert =  3.5
 Modalwert =  1
 Median =  3.0

== Streuungsparameter ==
Beispiel (Berechnung der Standardabweichung):
 import statistics
 werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3]
 s = statistics.stdev(werte)
 print(&quot;Standardabweichung = &quot;, s)

Ausgabe:
 Standardabweichung =  2.6770630673681683

Beispiel (Berechnung des Variationskoeffizienten V = Standardabweichung/Mittelwert)
 import numpy as np
 from scipy import stats
 import statistics
 
 k = 50
 
 dat1 = [14, 21, 18, 25, 30, 17, 20]
 dat = np.array(dat1)
 
 # Mit SciPy
 v = stats.variation(dat)
 vddof = stats.variation(dat, ddof=1)
 print(&quot;V SciPy: &quot;, v)
 print(&quot;V DDOF SciPy: &quot;, vddof)
 print(k*&quot;-&quot;)
 
 # mit NumPy
 mittelwert1 = np.mean(dat)
 std_abw1 = np.std(dat)
 std_abw1ddof = np.std(dat, ddof=1) 
 v1= std_abw1 / mittelwert1
 v1ddof = std_abw1ddof / mittelwert1
 print(&quot;Mittelwert NumPy: &quot;, mittelwert1)
 print(&quot;Std.abw. NumPy: &quot;, std_abw1)
 print(&quot;Std.abw. DDOF NumPy: &quot;, std_abw1ddof)
 print(&quot;V NumPy: &quot;, v1)
 print(&quot;V DDOF NumPy: &quot;, v1ddof)
 print(k*&quot;-&quot;)
 
 # nur mit reinem Python
 mittelwert2 = statistics.mean(dat1)
 std_abw2 = statistics.stdev(dat1)
 v2 = std_abw2 / mittelwert2
 print(&quot;Mittelwert Python: &quot;, mittelwert2)
 print(&quot;Std.abw. Python: &quot;, std_abw2)
 print(&quot;V Python:&quot;, v2)
 print(k*&quot;-&quot;)

Ausgabe:
 V SciPy:  0.23890355966467272
 V DDOF SciPy:  0.25804533701889254
 --------------------------------------------------
 Mittelwert NumPy:  20.714285714285715
 Std.abw. NumPy:  4.948716593053935
 Std.abw. DDOF NumPy:  5.3452248382484875
 V NumPy:  0.23890355966467272
 V DDOF NumPy:  0.2580453370188925
 --------------------------------------------------
 Mittelwert Python:  20.714285714285715
 Std.abw. Python:  5.3452248382484875
 V Python: 0.2580453370188925
 --------------------------------------------------

Der Unterschied bei der Standardabweichung zwischen reinem Python und den externen Bibliotheken SciPy und NumPy entsteht dadurch, dass einmal durch (n-1) und das andere Mal nur durch n dividiert wird. Dies kann bei NumPy und SciPy dadurch entschärft werden, indem &lt;code&gt;ddof=1&lt;/code&gt; gesetzt wird. ddof steht für '''D'''elta '''D'''egrees '''o'''f '''F'''reedom.

== Kombinatorik ==
Beispiel:

 import math
 
 n = 7
 k = 5
 
 print(&quot;n! = &quot;, math.factorial(n))
 print(&quot;Kombinationen (n über k) = &quot;, math.comb(n, k))

Ausgabe:
 n! =  5040
 Kombinationen (n über k) =  21

Siehe zu diesem Thema auch [[Ing Mathematik: Permutationen, Kombinationen, binomischer Lehrsatz]]. Die Anzahlen lassen sich einfach aus den dortigen Formeln ermitteln, z.B. bei Permutationen mit &lt;math&gt;n!&lt;/math&gt; oder Variationen mit Wiederholungen als &lt;math&gt;n^k&lt;/math&gt;. Will man die Kombinationen oder Variationen aber auch als Liste ausgeben, so kann das Modul &lt;code&gt;itertools&lt;/code&gt; nützlich sein.  

Beispiel (Variationen ohne Wiederholung):

 from itertools import permutations
 
 menge = [&quot;A&quot;, &quot;B&quot;, &quot;C&quot;, &quot;D&quot;]  # n = 4
 k = 3
 
 variationen = list(permutations(menge, k))
 
 for v in variationen:
     print(&quot;&quot;.join(v))
 
 print(50*&quot;-&quot;)
 print(len(variationen))

Ausgabe (gekürzt):
 ABC
 ABD
 ACB
 ...
 DCA
 DCB
 --------------------------------------------------
 24

Siehe zum Modul &lt;code&gt;itertools&lt;/code&gt; auch die Website [https://docs.python.org/3/library/itertools.html].

== Zufallszahlen ==
Beispiel:
 import random
 
 # Ganzzahlige Zufallszahl von 1 bis 10
 zufallszahl1 = random.randint(1, 10)
 
 # Gleitpunktzahlen
 # zwischen 0.0 und 1.0
 zufallszahl2 = random.random()
 # Zahl zwischen 1.5 und 9.5
 zufallszahl3 = random.uniform(1.5, 9.5)
 
 # aus Liste auswählen
 farbe = [&quot;Rot&quot;, &quot;Grün&quot;, &quot;Blau&quot;]
 zufallswert = random.choice(farbe)
 
 print(zufallszahl1)
 print(zufallszahl2)
 print(zufallszahl3)
 print(zufallswert)

Ausgabe, z.B.:
 5
 0.14147945849015753
 6.894003397570905
 Rot

== Histogramm ==
Beispiel (mit Matplotlib):

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 daten = np.random.normal(loc=50, scale=10, size=1000)
 
 plt.hist(daten, bins=25, edgecolor='darkgray')
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_histogramm.svg|300px]]

== Box-Plot ==
[[File:Elements of a boxplot.svg|400px]]

Siehe auch {{W|Box-Plot}}.

Beispiel (mit Seaborn erstellt):
 import seaborn as sns
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 df = sns.load_dataset(&quot;tips&quot;)
 sns.boxplot(data=df, x=&quot;day&quot;, y=&quot;tip&quot;, hue=&quot;day&quot;, legend=False)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_boxplot.svg|400px]]

Das Kürzel &lt;code&gt;sns&lt;/code&gt; ist Konvention und steht für die fiktive Figur '''S'''amuel '''N'''orman '''S'''eaborn aus der US-Fernsehserie {{W|The West Wing – Im Zentrum der Macht | The West Wing}}.

Beispiel (mit Matplotlib erstellt):

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 daten = [12, 15, 18, 19, 22, 25, 28, 30, 31, 35, 42, 55, 12, 25]
 
 plt.boxplot(daten, patch_artist=True)
 plt.title(&quot;Boxplot mit Matplotlib&quot;)
 plt.ylabel(&quot;Daten&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_boxplot2.svg|300px]]

Um mehrere Box-Plots unterschiedlicher Farbe mit Matplotlib in einem Diagramm zu zeichnen, können Sie folgendermaßen vorgehen:

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 daten = [[12, 15, 18, 19, 22, 25, 28, 30, 31, 35, 42, 55, 12, 25],
          [10, 19, 20, 21, 20, 30, 19, 40, 11, 17, 19, 21]]
 
 farben = [&quot;green&quot;, &quot;blue&quot;]
 
 boxplot = plt.boxplot(daten, patch_artist=True)
 
 for patch, farbe in zip(boxplot['boxes'], farben):
     patch.set_facecolor(farbe)
 
 plt.title(&quot;Boxplot mit Matplotlib&quot;)
 plt.ylabel(&quot;Daten&quot;)
 plt.show()

== Regressionsrechnung ==
Beispiel:
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Messpunkte
 x = np.array([1, 3, 5, 6, 8, 10, 20])
 y = np.array([3, 4, 5, 5, 7, 9, 11])
 
 # Regressionskurve (Grad 1 = lineare Regression, 2 = Polynom-Regression 2. Gr.)
 # y = kx + d
 k, d = np.polyfit(x, y, deg=1)
 # y = ax**2 + bx + c
 a, b, c = np.polyfit(x, y, deg=2)
 
 x_l = np.linspace(1, 20, 100)
 y_p = a * x_l**2 + b * x_l + c
 
 # Zeichnen
 plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte')
 plt.plot(x, k*x + d, color='blue', label='Regressionsgerade')
 plt.plot(x_l, y_p, color='red', label='Regressionspolynom 2. Gr.')
 plt.xlabel('x')
 plt.ylabel('y')
 plt.grid()
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_regression.svg|400px]]

== Korrelationsrechnung ==
Beispiel:
 import pandas as pd
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Messdaten
 x = [1, 3, 4, 5, 6]
 y = [2, 4, 6, 8, 5]
 
 daten = {'X': x, 'Y': y}
 df = pd.DataFrame(daten)
 
 # Korrelation
 korr = df['X'].corr(df['Y'])
 print(f&quot;Korrelationskoeff.: {korr}&quot;) 
 
 # Messpunkte zeichnen
 plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte')
 plt.grid()
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:
 Korrelationskoeff.: 0.7556096518348252

[[Datei:IngMath_korrelation.svg|300px]]

== Mengen und Venn-Diagramme ==
Beispiel: 
 import matplotlib.pyplot as plt
 from matplotlib_venn import venn2
 
 menge_a = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
 menge_b = {4, 5, 6, 7, 8}
 
 vereinigung = menge_a | menge_b
 schnitt = menge_a &amp; menge_b
 print(&quot;Vereinigungsmenge = &quot;, vereinigung)
 print(&quot;Schnittmenge = &quot;, schnitt)
 
 venn2([menge_a, menge_b], set_labels=('Menge A', 'Menge B'))
 plt.show()

Ausgabe:
 Vereinigungsmenge =  {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
 Schnittmenge =  {4, 5, 6}

[[Datei:IngMath_venn.svg|300px]]

Siehe auch {{W|Mengendiagramm#Venn-Diagramme}}.

== Verteilungs- und Dichtefunktion ==
* CDF ... '''C'''umulative '''D'''istribution '''F'''unction, Verteilungsfunktion
* PDF ... '''P'''robability '''D'''ensity '''F'''unction, Dichtefunktion

Beispiel (Normalverteilung):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 from scipy.stats import norm
 
 my, sigma = 0, 1
 x = np.linspace(-4, 4, 50)
 
 pdf = norm.pdf(x, my, sigma)
 cdf = norm.cdf(x, my, sigma)
 
 plt.plot(x, pdf, lw=2, label=&quot;Dichtefunktion&quot;)
 plt.plot(x, cdf, lw=2, label=&quot;Verteilungsfunktion&quot;)
 plt.legend()
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_cdf_pdf.svg|300px]]

Beispiel (&lt;math&gt;\chi^2&lt;/math&gt;-Verteilung):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 import scipy.stats as stats
 
 x = np.linspace(0, 20, 500)
 
 # df ... degree of freedom, Freiheitsgrad
 pdf = (stats.chi2.pdf(x, df=2), stats.chi2.pdf(x, df=5), stats.chi2.pdf(x, df=10))
 
 for i in range(0,3):
     if(i==0):
         lab = &quot;Freiheitsgrad 2&quot;
     elif(i==1):
         lab = &quot;Freiheitsgrad 5&quot;
     else:
         lab = &quot;Freiheitsgrad 10&quot;
 
     plt.plot(x, pdf[i], label=lab, lw=2)
 
 plt.grid()
 plt.legend()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_chi2.svg | 300px]]

== Schätzen und Testen ==
=== Intervallschätzung ===
Als Beispiel seien Daten gegeben, die von ''Dürr, Mayer: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schließende Statistik; 7. Aufl., Hanser, 2014, Seite 137'' stammen. Und zwar soll das 95%-Vertrauensintervall für den Mittelwert des Kaloriengehalts (kcal/100g) von Hähnchen ermittelt werden. Wir wollen das mit Python inkl. NumPy und SciPy durchführen. Die Stichprobe ist groß (50 Hähnchen):

Python-Code:
 import numpy as np
 import scipy.stats as stats
 
 # Stichprobe
 daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191,
          236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206,
          207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193,
          238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178,
          242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203]
 
 # Parameter definieren
 konfidenzniveau = 0.95
 mean = np.mean(daten)
 std = np.std(daten, ddof=1)
 stdfehler = stats.sem(daten)
 
 intervall = stats.norm.interval(confidence=konfidenzniveau, loc=mean, scale=stdfehler)
 
 print(f&quot;Mittelwert: {mean}&quot;)
 print(f&quot;Standardabweichung: {std}&quot;)
 print(f&quot;Konfidenzintervall: {intervall}&quot;)

Ausgabe:
 Mittelwert: 215.48
 Standardabweichung: 33.14238915925757
 Konfidenzintervall: (np.float64(206.29356722321992), np.float64(224.66643277678006))

Diese Werte stimmen gerundet mit denen im genannten Buch überein. Zum Code selbst:
* sem steht für '''s'''tandard '''e'''rror of the '''m'''ean.
* &lt;code&gt;scipy.stats.norm&lt;/code&gt; ... Modul für die Normalverteilung.

=== Punktschätzung ===
Gleiche Daten wie oben bei der Intervallschätzung.

Python-Code:
 import numpy as np
 from scipy import stats
 
 daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191,
          236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206,
          207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193,
          238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178,
          242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203
         ]
 
 mu_hat, sigma_hat = stats.norm.fit(daten) 
 
 print(f&quot;Schätzer für den Erwartungswert (μ): {mu_hat:.4f}&quot;)
 print(f&quot;Schätzer für die Standardabweichung (σ): {sigma_hat:.4f}&quot;)

Ausgabe:
 Schätzer für den Erwartungswert (μ): 215.4800
 Schätzer für die Standardabweichung (σ): 32.8093

=== Hypothesentests ===
Beispiel:

 import numpy as np
 import scipy.stats as stats
 
 x_quer = 12.075      # Stichproben-Mittelwert
 var    = 0.069       # Stichproben-Varianz
 n      = 90          # Stichprobengröße
 my_0   = 12.0        # Nullhypothese
 alpha  = 0.05        # Signifikanzniveau
 
 z_stat = (x_quer - my_0) / np.sqrt(var / n)
 p_val = 2 * (1 - stats.norm.cdf(np.abs(z_stat)))
 
 print(f&quot;Z-Statistik: {z_stat:.4f}&quot;)
 
 if p_val &lt; alpha:
     print(f&quot;p-Wert: {p_val:.6f} &lt; alpha:&quot;, alpha)
     print(&quot;Die Nullhypothese wird verworfen.&quot;)
 else:
     print(f&quot;p-Wert: {p_val:.6f} &gt; alpha:&quot;, alpha)
     print(&quot;Die Nullhypothese wird nicht verworfen.&quot;)

Ausgabe:

 Z-Statistik: 2.7087
 p-Wert: 0.006755 &lt; alpha: 0.05
 Die Nullhypothese wird verworfen.

== Statistische Qualitätskontrolle ==
Beispiel (Mittelwertkarte):

 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Gegeben
 sollwert = 50.0
 varianz = 4.0
 stichproben_umfang = 1
 daten = [49.5, 50.2, 53.0, 48.1, 52.6, 53.4, 49.8]
 
 # Berechnung
 standardabweichung = np.sqrt(varianz)
 streuung = standardabweichung / np.sqrt(stichproben_umfang)
 
 cl = sollwert
 ucl = cl + 3 * streuung
 lcl = cl - 3 * streuung
 
 # Darstellung
 plt.plot(daten, marker='o', linestyle='-', color='b', label='Messdaten')
 plt.axhline(cl, color='green', linestyle='-', label=f'CL: {cl}')
 plt.axhline(ucl, color='red', linestyle='--', label=f'UCL: {ucl:.2f}')
 plt.axhline(lcl, color='red', linestyle='--', label=f'LCL: {lcl:.2f}')
 
 plt.title('Mittelwertkarte')
 plt.xlabel('Stichprobe')
 plt.ylabel('Wert')
 plt.legend(loc='lower left')
 plt.grid(True)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_mittelwertkarte.svg|300px]]

Siehe auch {{W|Shewhart-Regelkarte}} und {{W|Qualitätsregelkarte}}.

* UCL ... '''U'''pper '''C'''ontrol '''Limit''', Obere Eingriffsgrenze
* LCL ... '''L'''ower '''C'''ontrol '''Limit''', Untere Eingriffsgrenze
* CL ... '''C'''enter '''L'''ine, Mittellinie

= Ein- und Ausgabe =
== print ==
Die Anweisung print haben wir schon oft verwendet. Hier soll anhand von Beispielen kurz beschrieben werden, was der Befehl print leisten kann.

 print(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;, 1, sep=&quot;-&quot;)
 print(&quot;Hallo&quot;, end=&quot; &quot;)
 print(&quot;Welt&quot;)

Ausgabe:
 Hallo-Welt-1
 Hallo Welt

== input ==
 a = int(input(&quot;Zahl 1: &quot;))
 b = int(input(&quot;Zahl 2: &quot;))
 
 print(&quot;a + b = &quot;, a+b)

Ausgabe (nach Eingabe der beiden Ganzzahlen):
 Zahl 1: 4
 Zahl 2: 5
 a + b =  9

== Aus Dateien lesen ==
Es seinen die datei.txt
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...

und test1.py
 dat = open(&quot;datei.txt&quot;, mode = &quot;r&quot;)
 print(dat.read())
 dat.close()

Ausgabe
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...

Mit dem open()-Befehl wird die Datei datei.txt im Lesemodus geöffnet (r ... read). Mit dem read()-Befehl wird die Datei eingelesen und mittels print ausgegeben.

== In Dateien schreiben ==
 dat = open(&quot;datei.txt&quot;, mode = &quot;a&quot;, encoding = &quot;utf-8&quot;)
 dat.write(&quot;Hänge Zeile an\n&quot;)
 dat.close()

Die Datei datei.txt sieht nach Abarbeitung des obigen Skripts nun so aus
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...
 Hänge Zeile an

Es wird die Datei im Schreibmodus geöffnet (a ... append (anhängend), w ... write (überschreibend)).
write() fügt hier also eine Zeile Text am Dateiende ein. close() schließt die Datei wieder.

Das close() kann man sich mit der with-Anweisung auch sparen.

 with open(&quot;datei.txt&quot;, mode=&quot;a&quot;, encoding=&quot;utf-8&quot;) as dat:
     dat.write(&quot;Hänge Zeile an\n&quot;)

= Benutzeroberflächen erstellen =
== tkinter ==
{{Wikipedia | Tkinter}}

Python bietet standardmäßig das Modul tkinter zur Programmierung von Benutzeroberflächen. Es müssen also bei der Verwendung von tkinter keine externen Module installiert werden. Hier wird eine (sehr) kurze Einführung in das Erstellen von grafischen Oberflächen mittels tkinter gegeben.

 import tkinter as tk
 
 win = tk.Tk()
 win.title(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 win.minsize(300, 50)
 but = tk.Button(win, text = &quot;Push the button&quot;)
 but.pack()
 win.mainloop()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_gui1.jpg]]

Ein etwas komplizierteres Beispiel sei nachfolgend gezeigt. Es sollen zwei Strings miteinander verknüpft und ausgegeben werden. 

 import tkinter as tk
 
 win = tk.Tk()
 win.title(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 
 def on_button_clicked():
     str = ent1.get() + ent2.get()
     lab2[&quot;text&quot;] = str
  
 ent1 = tk.Entry(win)
 ent2 = tk.Entry(win)
 lab1 = tk.Label(win, text=&quot;verknuepfen mit&quot;)
 lab2 = tk.Label(win, text=&quot;&quot;) 
 but = tk.Button(win, text = &quot;=&quot;, command=on_button_clicked)
 
 ent1.pack(side=&quot;left&quot;)
 lab1.pack(side=&quot;left&quot;)
 ent2.pack(side=&quot;left&quot;)
 but.pack(side=&quot;left&quot;)
 ent2.pack(side=&quot;left&quot;)
 lab2.pack(side=&quot;left&quot;)
 
 win.mainloop()

Ausgabe  (vor der Eingabe der Teilstrings): 

[[Datei:PythonIng_gui2.jpg]]

Ausgabe (nach der Eingabe der Teilstrings und dem Drücken des =-Buttons): 

[[Datei:PythonIng_gui3.jpg]]

== curses ==
{{Wikipedia | curses}}

Mit dem curses-Modul lassen sich u.a. TUIs ('''T'''ext '''U'''ser '''I'''nterfaces) erstellen. Ein sehr einfaches Beispiel zur allgemeinen Funktionsweise wird nachstehend geliefert.
 
 import curses
 
 stdscr = curses.initscr()
 curses.start_color()
 curses.init_pair(1, curses.COLOR_RED, curses.COLOR_WHITE)
 stdscr.clear()
 
 stdscr.addstr(&quot;Hallo Welt&quot;, curses.color_pair(1))
 stdscr.refresh()
 
 stdscr.getch()
 
 curses.endwin()
 
Als Ausgabe sollte &lt;span style=&quot;color:#FF0000;&quot;&gt;Hallo Welt&lt;/span&gt; (rote Schrift auf weißem Hintergrund) auf dem Terminal/der Konsole erscheinen. Getestet wurde dies mit openSUSE Tumbleweed, Python-Version 3.13.12. Das entsprechende Python-curses-Package muss installiert sein.

Allgemeine Informationen zur Terminal-/Konsolengröße und Cursorposition liefert folgendes Programm:
 
 import curses
 
 stdscr = curses.initscr()
 
 stdscr.addstr(3, 5, &quot;LINES: %d&quot; % curses.LINES)
 stdscr.addstr(4, 5, &quot;COLS:  %d&quot; % curses.COLS)
 
 (y,x) = stdscr.getyx()
 stdscr.addstr(5, 5, &quot;Momentane Cursorposition:  [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 (y,x) = stdscr.getbegyx()
 stdscr.addstr(6, 5, &quot;Koordinatenursprung:       [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 (y,x) = stdscr.getmaxyx()
 stdscr.addstr(7, 5, &quot;Fenstergröße:              [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 stdscr.addstr(11, 2, &quot;Taste drücken -&gt; Ende&quot;)
 stdscr.refresh()
 
 stdscr.getch()
 
 curses.endwin()

Es sollte sich in etwa folgende Ausgabe ergeben:

     LINES: 44
     COLS:  110
     Momentane Cursorposition:  [4, 15]
     Koordinatenursprung:       [0, 0]
     Fenstergröße:              [44, 110]
 
 
 Taste drücken -&gt; Ende

Zur Funktionsweise von curses siehe auch das Wikibook [[ncurses]]. Zum Verständnis sind dort allerdings elementare Kenntnisse in der Programmiersprache C erforderlich.

== Qt ==
{{Wikipedia | Qt (Bibliothek)}}

Auch für das Qt-Framework gibt es eine Anbindung an Python. Nachfolgend ein einfaches Beispiel.

 import sys
 from PySide6.QtWidgets import QApplication, QLabel
 
 app = QApplication(sys.argv)
 label = QLabel(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 label.show()
 sys.exit(app.exec())

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_gui10.png]]

== Gtk ==
{{Wikipedia | GTK (Programmbibliothek)}}

Eine idente Ausgabe, wie oben für Qt gezeigt, erzeugt z.B. folgendes Gtk-Programm:

 import gi
 gi.require_version(&quot;Gtk&quot;, &quot;4.0&quot;)
 from gi.repository import Gtk
 
 def on_activate(app):
     win = Gtk.ApplicationWindow(application=app)
     lab = Gtk.Label(label=&quot;Hallo Welt!&quot;)
     win.set_child(lab)
     win.present()
 
 app = Gtk.Application()
 app.connect('activate', on_activate)
 app.run(None)

Auch für die Benutzung von Qt und Gtk müssen die jeweiligen Packages installiert sein. Getestet wurden die entsprechenden Python-Programme nur unter openSUSE Tumbleweed. Wie das GTK-Paket unter MS Windows 11 installiert wird, siehe z.B. [https://www.gtk.org/docs/installations/windows Setting up GTK for Windows].

Damit sei aber das Thema &quot;Benutzeroberflächen erstellen&quot; hier abgeschlossen, da dies schon ein sehr spezielles Aufgabengebiet ist, das eher Informatiker und nicht so sehr Ingenieure anspricht. Bei Bedarf siehe aber ggf. die entsprechenden Links unten in diesem Tutorial. Dort sind weiterführende Informationen zu finden.

= Style Guide, flake8, pylint, Black etc. =
== Style Guide ==
Wie man schönen und richtigen Python-Code schreibt, erfahren Sie in
* [https://peps.python.org/pep-0008/ PEP 8 – Style Guide for Python Code]

== Formatter und Linter ==
Ein Modul, das prüft, ob die Richtlinien im Style Guide eingehalten wurden, ist ''flake8'':
* [https://flake8.pycqa.org/en/latest/ Flake8: Your Tool For Style Guide Enforcement]

Code formatieren kann man auch mit [https://pypi.org/project/black/ Black]. Z.B. übersetzt &lt;code&gt;black test1.py&lt;/code&gt; die Datei &lt;code&gt;test1.py&lt;/code&gt;

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol(&quot;H&quot;, positive=True)
 T = sp.Symbol(&quot;T&quot;, positive=True)
 t = sp.Symbol(&quot;t&quot;)
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T / 2)),
     (2 * H / T * (t - T / 2), (t &gt; T / 2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

in 

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol(&quot;H&quot;, positive=True)
 T = sp.Symbol(&quot;T&quot;, positive=True)
 t = sp.Symbol(&quot;t&quot;)
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T / 2)), (2 * H / T * (t - T / 2), (t &gt; T / 2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

Die Programmausgabe ist 

 reformatted test1.py
 
 All done! ✨ 🍰 ✨
 1 file reformatted.

Der Unterschied zwischen Black und Flake8:
* Black ist ein Code-Formatter. Er formatiert Ihren Code um, sodass er im Einklang mit PEP 8 steht.
* Flake8 ist ein {{W|Lint (Programmierwerkzeug) | Code-Linter}}. Flake8 verändert Ihren Code nicht, sondern durchsucht ihn nach potenziellen Fehlern etc.

Am obigen Beispiel sieht man auch, dass flake8 und Black nicht immer einer Meinung sind. Flake8 (&lt;code&gt;flake8 test1.py&lt;/code&gt;) würde standardmäßig den mit Black formatierten Code bemängeln:

 test1.py:8:80: E501 line too long (80 &gt; 79 characters)

Diese Diskrepanz kann beseitigt werden. Da 79 Zeichen auf modernen Bildschirmen meist als zu kurz empfunden werden, ist ein Limit von 88 Zeichen (Black-Standard) oder mehr empfehlenswert. Um dies zu implementieren, erstellen Sie in Ihrem Projektverzeichnis eine &lt;code&gt;.flake8&lt;/code&gt;-Datei mit dem Inhalt

 [flake8]
 max-line-length = 88

Und schon ignoriert Flake8 dieses Problem.

Ein anderer Linter ist pylint. Der würde beim Abarbeiten des obigen Beispiels, z.B. mit &lt;code&gt;pylint test1.py&lt;/code&gt; noch eine Kleinigkeit bemängeln:

 ************* Module test1
 /home/hr/tmp/test1.py:1:0: C0114: Missing module docstring (missing-module-docstring)
 
 ------------------------------------------------------------------
 Your code has been rated at 8.57/10 (previous run: 8.57/10, +0.00)

Auch pylint muss vor der ersten Verwendung installiert werden (z.B. mittels pip, virtuelle Umgebung, YaST). Die Dokumentation zu pylint findet sich auf [https://pylint.readthedocs.io/en/latest/].

&lt;u&gt;Aufgabe:&lt;/u&gt; Fügen Sie einen &quot;module docstring&quot; in die &lt;code&gt;test1.py&lt;/code&gt;-Datei ein und testen Sie erneut mit flake8, Black und pylint. &lt;small&gt;Sehen Sie zum Thema docstrings auch [https://peps.python.org/pep-0257/#what-is-a-docstring PEP 257 – Docstring Conventions].&lt;/small&gt;

Es gibt noch weitere Formatierungswerkzeuge für Python-Code. Z.B. [https://docs.astral.sh/ruff/ Ruff], ein moderner Code-Formatter und -Linter. Mittels &lt;code&gt;ruff check test1.py&lt;/code&gt; würde obiger Code geprüft (Linter). &lt;code&gt;ruff format test1.py&lt;/code&gt; formatiert den Code (Formatter).

== Type Checker ==
&quot;Type Checker&quot; sind z.B.
* mypy
* pyright
* ty

Diese prüfen die Datentypen, z.B. in folgendem Code

 def greetings(name: str) -&gt; str:
     return &quot;Hello, %s&quot; % name
 
 
 print(greetings(42))

Python selbst, flake8, ruff oder black würden diesen Code ohne zu Murren akzeptieren. &quot;Type Checker&quot; würden aber sehr wohl Alarm schlagen, z.B. liefert &lt;code&gt;mypy&lt;/code&gt; folgende Ausgabe

 test1.py:5: error: Argument 1 to &quot;greetings&quot; has incompatible type &quot;int&quot;; expected &quot;str&quot;  [arg-type]
 Found 1 error in 1 file (checked 1 source file)

== Sonstige Tools ==
Andere Tools für die statische Codeanalyse, die aber für Ingenieure weniger interessant sein dürften, sind z.B.
* Radon: Liefert verschiedene Codemetriken (Komplexität, Wartbarkeitsindex ...)
* Bandit: Findet Sicherheitslücken

Tools für die dynamische Codeanalyse, z.B.:
* DynaPyt (Framework zur dynamischen Programmanalyse)
* cProfile (Profiler)
* Memory Profiler (Speicheranalyse)
* Memray (Speicheranalyse)
* tracemalloc (Speicheranalyse)

Paket- und Projektmanagement (pip-Ersatz etc.):
* uv
* Poetry
* Conda
* pipx

= Einige Integrierte Entwicklungsumgebungen (IDEs)=
Werden Programmtexte größer und umfangreicher, so ist das Arbeiten mit der interaktiven Programmierumgebung bzw. das direkte Ausführen von Python-Skripten mühsam. Man wünscht sich z.B. Hilfen zum Debuggen oder die automatische Code-Vervollständigung. Zu diesem Zweck wurden IDEs (Integrated Development Environments) geschaffen. Von diesen seinen nachfolgend auszugsweise einige kurz beschrieben. Testen Sie einfach aus, welche davon für Sie bzw. für Ihr Python-Projekt geeignet sind.

== IDLE ==
IDLE ist die mit dem Python-Programmpaket mitgelieferte IDE. Der Name leitet sich einerseits ab vom Monty-Python-Mitglied Eric Idle, andererseits steht es als Abkürzung für &quot;'''I'''ntegrated '''D'''evelopment and '''L'''earning '''E'''nvironment. IDLE ist einfach zu bedienen, bietet aber schon einen beachtlichen Leistungsumfang. Nachfolgend wird ein Screenshot zu IDLE geliefert. Rechts ist das Editor-Fenster zu sehen, links die interaktive Programmierumgebung. Um das Beispiel selbst nachvollziehen zu können, starten Sie IDLE. Das geht ähnlich, wie Sie die interaktive Programmierumgebung von Python starten (nur, dass Sie eben das IDLE-Icon doppelklicken und nicht das Python-Icon. Unter Linux geben Sie einfach in einem Terminal &lt;code&gt;idle3.13&lt;/code&gt; o. Ä. ein). Weiter geht es mit &quot;File - Open - ...&quot;. Die auszuführende Datei auswählen (im konkreten Fall ein &quot;Hallo-Welt&quot;-Programm). Es erscheint das rechte Fenster. Dort &quot;Run - Run Module&quot; auswählen. Und schon wird im linken Fenster &quot;Hallo Welt!&quot; ausgegeben.

[[Datei:PythonIng_idle1.jpg | 600px]]

Siehe auch {{W|IDLE}}.

== PyCharm ==
PyCharm ist ein kommerzielles Produkt. Es gab aber auch eine kostenlose Community Edition. Seit 2025 sind beide Varianten vereint. Für die ersten 30 Tage sind die Pro-Funktionen frei verfügbar, danach nur noch die Kernfunktionalitäten (oder man bezieht kostenpflichtig  die Pro-Version). Zu beziehen ist PyCharm unter dem Weblink [https://www.jetbrains.com/pycharm/]. Nachfolgend ein etwas abgewandeltes &quot;Hallo Welt&quot;-Programm, editiert und ausgeführt mit PyCharm.

[[Datei:PyCharm_IDE_2023_screenshot.png | 600px]]

Siehe auch {{W|PyCharm}}.

== Eric ==
Auch eric ist Open Source und steht unter der  GNU General Public License Version 3 oder später. Zu beziehen ist diese Software unter [https://eric-ide.python-projects.org/].

[[Datei:Screenshot_Eric_4.png | 600px]]

Siehe auch {{W|eric (Software)}}.

&lt;small&gt;
Unter openSUSE Tumbleweed sollte sich eric auch mit YaST installieren lassen. Bei mir gibt es aber dann beim Ausführen des eric-Programms eine Fehlermeldung (Stand März 2026): 
 
 ...
 ModuleNotFoundError: No module named 'PyQt6.QtPdfWidgets'

Umgehen kann man dieses Problem aber wieder mit dem Erstellen einer virtuellen Umgebung, in etwa so

 python3.13 -m venv ~/tmp/venv1
 cd ~/tmp/venv1/bin
 ./python3.13 -m pip install --upgrade --prefer-binary eric-ide
 ./eric7_ide
&lt;/small&gt;

== PyScripter ==
Vom Funktionsumfang vergleichbar mit den vorherigen IDEs ist PyScripter. Auch PyScripter ist Open Source. Die Projekt-Homepage findet sich auf [https://sourceforge.net/projects/pyscripter/]. PyScripter ist nur für MS Windows verfügbar.

[[Datei:PythonIng_pyscripter1.jpg | 600px]]

== Spyder IDE ==
Spyder enthält bereits eine stabile Python-Version und etliche Module (z.B. matplotlib, numpy, control). Ansonsten kann dieses Softwarepaket vom Funktionsumfang her mit den anderen genannten IDEs locker mithalten. Spyder wurde unter der MIT-Lizenz veröffentlicht. Diese Software findet sich auf [https://www.spyder-ide.org].

[[Datei:Spyder-windows-screenshot.png | 600px]]

Siehe auch {{W|Spyder (Software)}}

== Sonstige ==
Die genannten IDEs sind nicht die Einzigen. Es gibt, um dem Image Pythons als beliebteste Programmiersprache gerecht zu werden, noch einige andere. Sowohl Open Source-Programme als auch kommerzielle Programme sind im Web zu finden, z.B. Thonny oder {{W|Visual Studio Code}}. Braucht man den Umfang von ausgewachsenen IDEs nicht, so kann man auch normale Texteditoren verwenden (z.B. {{W|Geany}} oder {{W|Kate_(Texteditor)|Kate}}).

= Debuggen und Testen =
Das Debuggen und Testen von Programmen sind wichtige Bestandteile der Programmierung. Syntaxfehler lassen sich i.A. leicht beheben. Schwieriger ist das Eingrenzen von logischen Fehlern, die ev. nur in bestimmten Situationen auftreten und keine explizite Fehlermeldung hervorrufen. Das Programm liefert falsche Ergebnisse oder es stürzt aus heiterem Himmel ab. Um das zu verhindern gibt es verschiedene Werkzeuge, die bei der Fehlersuche behilflich sein können. Vorerst siehe aber zwecks Begriffsklärung noch folgende Links: 
 
* {{W|Debuggen}}
* {{W|Debugger}}
* {{W|Softwaretest}}

&lt;gallery&gt;
First Computer Bug, 1947.jpg
Test ganzheitlich.png
V-Modell.svg
&lt;/gallery&gt;

== Das Modul pdb ==
Python bringt schon ein Modul zum Debuggen mit. Siehe z.B. [https://docs.python.org/3/library/pdb.html pdb — The Python Debugger].
Komfortabler lässt sich das aber mittels Integrierter Entwicklungsumgebungen (IDEs) angehen.

== Debuggen mit IDEs ==
Für die IDEs IDLE und Spyder sei kurz auf die entsprechenden Webseiten verwiesen:

* [https://www.cs.uky.edu/~keen/help/debug-tutorial/debug.html Debugging under IDLE].
* [https://docs.spyder-ide.org/current/panes/debugging.html Spyder Debugger]

Dort wird die Vorgehensweise auch mittels Screenshots erläutert.

== assert ==
assert ... behaupten, zusichern ({{W|Assertion (Informatik)}})

Python-Code:
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10., 0.)

Ausgabe:

 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(10., 0.)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 4, in print1
     assert y != 0.0
            ^^^^^^^^
 AssertionError
 
Python-Code: 
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)
 
Ausgabe:
 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 2, in print1
     assert type(x) == float
            ^^^^^^^^^^^^^^^^
 AssertionError
 
Aber auch bei nachfolgendem Code gibt es eine Fehlermeldung:

 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10, 5)

Ausgabe:
 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(10, 5)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 2, in print1
     assert type(x) == float
            ^^^^^^^^^^^^^^^^
 AssertionError

Damit letzteres funktioniert, kann man den Programmcode so umschreiben:
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float or type(x) == int
     assert type(y) == float or type(y) == int
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10, 5)

Ausgabe:
 2.0
 2.0
 
Und jetzt fangen wir den &lt;code&gt;AssertionError&lt;/code&gt; auf:
 def print1(x, y):
     try:
         assert type(x) == float or type(x) == int
         assert type(y) == float or type(y) == int
         assert y != 0.0
         print(x/y)
     except(AssertionError):
         print(&quot;Hallo&quot;)
 
 print1(10., 5.)
 print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)

Ausgabe:
 2.0
 Hallo

Ich hoffe, es ist wenigstens im Ansatz klar geworden, wofür &lt;code&gt;assert&lt;/code&gt; gut sein kann. Ausschalten kann man die &lt;code&gt;assert&lt;/code&gt;-Überprüfung übrigens mit dem Python-Schalter &lt;code&gt;-O&lt;/code&gt;.

== Doctests == 
Innerhalb eines Docstrings kann die Arbeit im interaktiven Modus simuliert werden. Nach den Promptzeichen (&gt;&gt;&gt;) erfolgen dann bei unserem Beispiel innerhalb des Docstrings simulierte Aufrufe der Funktion &lt;code&gt;print1()&lt;/code&gt;. Danach folgen jeweils die Sollresultate. Wird das Modul oder die Datei als Hauptprogramm aufgerufen, so wird die Funktion &lt;code&gt;doctest.testmode()&lt;/code&gt; aufgerufen und ein Bericht auf der Konsole ausgegeben. Wird das Modul nicht als Hauptprogramm aufgerufen, sondern importiert, dann wird diese &lt;code&gt;testmod&lt;/code&gt;-Funktion nicht aufgerufen. D.h. dieser Code kann sowohl für Testzwecke als auch für den produktiven Einsatz verwendet werden. Das ist auch sinnvoll, weil wenn man Teile der Datei immer löschen bzw. einfügen müsste, so würden sich Fehlerquellen auftun. Das würde den Sinn und Zweck von Doctests konterkarieren.  

 def print1(x=0., y=1.):
     &quot;&quot;&quot; Dividiere zwei Zahlen
     Autor: Intruder
     Datum: 12.08.2025
 
     &gt;&gt;&gt; print1(2., 1.)
     2.0
     &gt;&gt;&gt; print1(5., 2.)
     2.5
     &gt;&gt;&gt; print1(5.)
     5.0
     &quot;&quot;&quot;
     print(x/y)
 
 if __name__ == &quot;__main__&quot;:
     import doctest
     doctest.testmod(verbose=True)

Ausgabe:
 Trying:
     print1(2., 1.)
 Expecting:
     2.0
 ok
 Trying:
     print1(5., 2)
 Expecting:
     2.5
 ok
 Trying:
     print1(5.)
 Expecting:
     5.0
 ok
 1 items had no tests:
     __main__
 1 items passed all tests:
    3 tests in __main__.print1
 3 tests in 2 items.
 3 passed and 0 failed.
 Test passed.

Das gezeigte Beispiel ist so ziemlich das einfachste, das es gibt. Für weiterführende Details siehe z.B.:
* [https://peps.python.org/pep-0257/ PEP 257 – Docstring Conventions]
* [https://docs.python.org/3/library/doctest.html doctest — Test interactive Python examples]

== pytest ==
Siehe zu diesem Thema auch {{W|Modultest}}.

pytest ist ein externes Modul und muss vorab installiert werden, z.B. mittels 
 pip install -U pytest
 pip install -U pytest-html 

Python-Code, Datei test1.py:
 def add(x, y):
     return x + y
 
 def test_answer():
     assert add(1, 1) == 3

Starten von pytest in der Konsole:
 pytest test1.py
 
Ausgabe:
 ==================================================== test session starts ====================================================
 platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0
 rootdir: /home/hr/Develop
 plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1
 collected 1 item                                                                                                            
 
 test1.py F                                                                                                            [100%]
 
 ========================================================= FAILURES ==========================================================
 ________________________________________________________ test_answer ________________________________________________________
 
     def test_answer():
 &gt;       assert add(1, 1) == 3
 E       assert 2 == 3
 E        +  where 2 = add(1, 1)
 
 test1.py:6: AssertionError
 ================================================== short test summary info ==================================================
 FAILED test1.py::test_answer - assert 2 == 3
 ===================================================== 1 failed in 0.09s =====================================================

Hier erhalten wir einen Fehler, da 1+1 eindeutig ungleich 3 ist. Aber aus irgendeinem Grund wollte der Programmierer oder Tester in diesem Fall, dass dies so ist. Testfälle werden übrigens mit dem Präfix &lt;code&gt;test_&lt;/code&gt; eingeleitet.

Python-Code:
 def add(x, y):
     return x + y + 1
 
 def test_answer():
     assert add(1, 1) == 3 
 
Ausgabe:
 ==================================================== test session starts ====================================================
 platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0
 rootdir: /home/hr/Develop
 plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1
 collected 1 item                                                                                                            
 
 test1.py .                                                                                                            [100%]
 
 ===================================================== 1 passed in 0.01s =====================================================

Jetzt ist alles in Ordnung. Weiterführendes siehe z.B.

* [https://docs.pytest.org/en/stable/ pytest: helps you write better programs]

== unittest ==
Auch unittest dient zur Durchführung von Testreihen, ist aber Bestandteil von Python. Hier wird vorerst nicht näher darauf eingegangen. Siehe z.B. 
* [https://docs.python.org/3/library/unittest.html unittest — Unit testing framework]

Lt. ''Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, Seite 481''  soll unittest weniger komfortabel als pytest sein.

Einen Vergleich von unittest mit pytest findet man in
* [https://knapsackpro.com/testing_frameworks/difference_between/pytest/vs/unittest pytest vs unittest]

= Ausblick =
Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Python. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechenden weiterführenden Weblinks, Bücher und die Python-Hilfefunktion verwiesen. Python kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Das Themenspektrum ist auch durch die Einbindung externer Module fast beliebig erweiterbar.

= Weblinks=
== Python allgemein ==
* [https://www.python.org/ Python Homepage]

== Externe mathematische Module ==
* [https://numpy.org/ NumPy]
* [https://numpy.org/doc/stable/user/numpy-for-matlab-users.html NumPy for MATLAB users]
* [https://scipy.org/ SciPy]
* [https://www.sympy.org/en/index.html SymPy]
* [https://pandas.pydata.org/ pandas]
* [https://github.com/maroba/findiff findiff]
* [https://mpmath.org/ mpmath]

== Externe Module für Grafiken ==
* [https://matplotlib.org/ Matplotlib]
* [https://vpython.org/ VPython]
* [https://docs.vtk.org/en/latest/api/python.html VTK]

== Erstellung von User Interfaces ==
* [https://docs.python.org/3/library/tkinter.html tkinter - Python interface to Tcl/Tk]
* [https://docs.python.org/3/library/curses.html curses - Terminal handling for character-cell displays]
* [https://wiki.qt.io/Qt_for_Python Qt for Python]
* [https://www.gtk.org/docs/language-bindings/python GTK and Python]

== Erstellen virtueller Umgebungen ==
* [https://docs.python.org/3/library/venv.html venv - Creation of virtual environments]

== Sonstige ==
* [https://python-control.readthedocs.io/en/stable/ Python Control Systems Library]
* [https://pypi.org/project/regex/ regex - Regular Expressions]
* [http://pyromat.org/ PYroMat]
* [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html CoolProp]
* [https://pypi.org/project/iapws/ iapws]
* [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html TESPy - Thermal Engineering Systems in Python]

= Bücher =
== Gedruckte Bücher, OpenBooks, Magazine ==
* Diverse: c't Python Lernen, Verstehen, Anwenden; Heise, 2022 
* Ernesti, Kaiser: Python3 - das umfassende Handbuch; 5. Aufl., Rheinwerk, [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/ OpenBook]
* Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, ISBN 978-3-86490-809-5
* Klein: Numerisches Python; 2. Aufl., Hanser, 2023, ISBN 978-3-446-47170-2 
* Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler; Rheinwerk, 2021, ISBN 978-3-8362-7316-9
* Weigend: Python 3 - Das umfassende Praxisbuch; 9. Aufl., mitp, 2022, ISBN 978-3-7475-0544-1
* Woyand: Python für Ingenieure und Naturwissenschaftler; 4. Aufl., Hanser, 2021, ISBN 978-3-446-46483-4

== Andere Wikibooks ==
* [[:en:Subject:Python_programming_language | Englische Wikibooks zum Thema Python]]
* [[Python|Deutschsprachiges Python-Wikibook]] [[Bild:2von10.png|20%]]
* [[Python unter Linux|Python 2.7 unter Linux]] [[Bild:10von10.png|100%]]


{{Navigation_zurückhochvor_buch|
zurücktext=Julia für Ingenieure|
zurücklink=Ing Mathematik: Julia|
hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis|
hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure|
vortext=Landau-Notation|
vorlink=Ing Mathematik: Landau}}</text>
      <sha1>o2j57f1mrpdimcvje1avzkmsa9161b3</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1087432</id>
      <parentid>1087431</parentid>
      <timestamp>2026-05-31T12:38:28Z</timestamp>
      <contributor>
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      </contributor>
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      <text bytes="131125" sha1="adbipdilhsxleh9tznu4kpfzhfekm48" xml:space="preserve">{{Navigation_zurückhochvor_buch|
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vortext=Landau-Notation|
vorlink=Ing Mathematik: Landau}}


= Hallo Welt und allgemeine Hinweise =
== Was ist Python ==
* Python ist eine universelle höhere Programmiersprache.
* Python ist objektorientiert.
* Python ist Open-Source (Python Software Foundation License).
* Python ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS).
* Python ist ein Interpreter.
* Python ist durch Module fast beliebig erweiterbar.
* Python als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen.

{{Wikipedia | Python (Programmiersprache)}}

== Python installieren ==
=== MS Windows ===
Laden Sie das aktuelle Python-Paket von der Webseite [https://www.python.org/] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen.

=== Linux ===
Entweder ist Python bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Aber auch die Spyder-Entwicklungsumgebung ([https://www.spyder-ide.org]) bietet einen guten Einstieg mit Python (das gilt auch für MS Windows). Spyder bringt auch schon etliche wichtige Module standardmäßig mit.

== Python starten ==
=== MS Windows ===
Das Icon für das Python-Programm doppelklicken. Und schon startet das Programm.

[[Datei:PythonIng_start1.jpg]]

Python im interaktiven Modus präsentiert sich dann so:

 Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun  6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt;

Alternativ kann das Programm auch über die Eingabeaufforderung oder die PowerShell gestartet werden:

 c:\devel\Python&gt;python.exe
 Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun  6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt;

=== Linux ===
Tippen Sie einfach das Wort „python“ (oder unter openSUSE Tumbleweed z.B. auch „python3.11“ oder „python3.13“) in einem Linux-Terminal ein, schließen den Befehl mit der RETURN-Taste ab, und schon startet Python im interaktiven Modus:
 
 Python 3.13.12 (main, Feb 09 2026, 22:37:44) [GCC] on linux
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt; 

Es gibt auch noch andere Möglichkeiten Python zwecks Programmausführung zu starten, z.&amp;nbsp;B. den {{W|Shebang}} (&lt;code&gt;#!&lt;/code&gt;) am Beginn eines Python-Scripts. Das Script sei als Script.py gespeichert. Dann kann das Script mit ./Script.py ausgeführt werden. Für openSUSE Tumbleweed sei nachfolgend ein lauffähiges &quot;Hallo Welt!&quot;-Script angegeben. Es wird in diesem Script der Python-Interpreter in der Version 3.13 verwendet :

 #!/usr/bin/python3.13
 print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Die Berechtigungen zum Ausführen der Datei müssen natürlich noch richtig gesetzt werden, z.B. mittels &lt;code&gt;chmod 777 Script.py&lt;/code&gt;.

&lt;small&gt;Oder es wird in einen Pfad verschoben, in dem sich ausführbare Programme generell befinden (&lt;code&gt;echo $PATH&lt;/code&gt;). Das Script kann dann wie ein normales Programm ohne weitere Angaben mit Script.py gestartet werden. Alternativ wird nicht das Script an sich verschoben, sondern nur ein symbolischer Link angelegt, z.B. mit &lt;code&gt;ln -s ~/tmp/Script.py ~/.local/bin/Script.py&lt;/code&gt;.&lt;code&gt;~/.local/bin&lt;/code&gt; sei ein im PATH gelegenes Verzeichnis. Dies sind aber schon Features für fortgeschrittene Linux-Benutzer und werden am Anfang eher selten benötigt.&lt;/small&gt;

== Ein paar Worte zur Erklärung ==
Getestet wurden die Beispiele unter den Betriebssystemen 
* MS Windows 10 mit der Python-Version 3.12.0 (teilweise auch mit 3.12.2 und 3.13.1; nur die Inhalte die bis spätestens Juli 2025 erstellt wurden) 
* MS Windows 11 ab der Python-Version 3.13.4 (nur zum Teil; ab Juli 2025)
* openSUSE Leap 15.6 mit der Python-Version 3.11.12 (Spyder, nur vereinzelt) und zum Teil mit 3.12.11 (ab Juli 2025 bis November 2025).
* openSUSE Tumbleweed ab der Python-Version 3.13.9 (nur vereinzelt, ab November 2025)

An Beliebtheit rangiert Python mit Stand März 2026 mit einem Rating von 21,25% an 1. Stelle vor C und C++ (lt. [https://www.tiobe.com/tiobe-index/ TPCI - TIOBE Programming Community Index]). Lt. [https://innovationgraph.github.com/global-metrics/programming-languages GitHub Top 50 Programming Languages Globally] lag Python im Q3/2025 auf Rang 2, vor TypeScript und hinter JavaScript. Der Name &quot;Python&quot; rührt von der Komikertruppe {{W|Monty Python}} her. Die Icons für Python (z.B. Python selbst, Eric IDE, IDLE) sind aber durch die Python-Schlangenart symbolisiert.

&lt;gallery&gt;
Python-logo-notext.svg|Python-Logo
Guido van Rossum OSCON 2006.jpg|Guido van Rossum (geb. 1956), der Erfinder von Python
&lt;/gallery&gt;

== Ein erstes Programm ==
Kommentare werden in Python mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Python-Interpreter ignoriert. Text kann mit der print-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Python und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein

 &gt;&gt;&gt; # Das ist ein Kommentar
 &gt;&gt;&gt; print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Als Ergebnis erhalten Sie

 Hallo Welt!

Der Prompt (&gt;&gt;&gt;) ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Python-System geliefert.

Strings können in Python entweder in Anführungszeichen (&quot;) gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt.

Im Gegensatz zu Julia ist es hier egal, ob zwischen &lt;code&gt;print&lt;/code&gt; und der öffnenden Klammer Leerzeichen stehen.

= Python als Taschenrechner =
== Allgemeines ==
Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Python im interaktiven Modus. Geben Sie dann die Formel  

 &gt;&gt;&gt; 3 * 5

ein, drücken die Taste ENTER/RETURN ({{Taste|↵}}) und erhalten als Ergebnis

 15

Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck &lt;math&gt;\sin\sqrt{15}&lt;/math&gt; berechnen :

 &gt;&gt;&gt; import math
 &gt;&gt;&gt; math.sin(math.sqrt(15))
 -0.6679052983383519

Als erstes wird das math-Modul importiert. Dann wird der mathematische Ausdruck berechnet.

Eine andere Variante, die dasselbe Ergebnis liefert, ist

 &gt;&gt;&gt; from math import *
 &gt;&gt;&gt; sin(sqrt(15))
 -0.6679052983383519

Es wird also aus dem Modul &lt;code&gt;math&lt;/code&gt; alles importiert (erkennbar am &lt;code&gt;*&lt;/code&gt;). Will man nicht alles importieren, so kann man das auch einschränken:

 &gt;&gt;&gt; from math import sin, sqrt

Beenden lässt sich das Python-Programm durch Eingabe von &lt;code&gt;exit()&lt;/code&gt; (und natürlich ist zur Bestätigung die RETURN-Taste zu drücken).

== Die Hilfefunktion von Python ==
Bei Eingabe der Anweisung help() springt Python in den Hilfemodus. 

Eingabe:
 &gt;&gt;&gt; help()
 
Eingabe:
 help&gt; math.sin

Ausgabe:
 Help on built-in function sin in math:
 
 math.sin = sin(x, /)
     Return the sine of x (measured in radians).

Für die komplette Python-Dokumentation siehe [https://docs.python.org/3/]. Verlassen kann man den Hilfemodus durch das Drücken von STRG-C.

== Aufgaben ==
* Erkunden Sie die Tangensfunktion &quot;tan&quot; mittels Python-Hilfe (vergessen Sie nicht das math-Modul zu importieren und das &lt;code&gt;math.&lt;/code&gt; vor &lt;code&gt;tan&lt;/code&gt;)
* Berechnen Sie mit Python den Ausdruck &lt;math&gt;\frac{1}{2}\cdot \text{e}^2 \cdot \tan(\pi/3)&lt;/math&gt;. Siehe für die Exponentialfunktion im Python-Hilfesystem auch den Befehl &lt;code&gt;math.exp&lt;/code&gt;. Alternativ kann auch die Konstante &lt;code&gt;math.e&lt;/code&gt; eingesetzt werden. Potenzieren kann man bei Python mit dem **-Operator (z.B. 2**3 = 8). Für &lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt; gibt es &lt;code&gt;math.pi&lt;/code&gt;.

= Python als Scriptsprache =
Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.py

 # Das ist ein Kommentar
 print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Python-Dateien werden mit der Dateiendung .py versehen. Achten Sie darauf, dass vor dem print keine Leerzeichen vorhanden sind. Das ist eine Python-Eigenheit. Wie wir später sehen werden, nutzt Python Einrückungen als syntaktisches Mittel, z.B. um bei Schleifen den Schleifenkörper zu kennzeichnen. 

Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.py (sozusagen das Hauptprogramm) folgendermaßen zur Ausführung:

1) Starten Sie unter MS Windows die Eingabeaufforderung (oder alternativ auch die Windows PowerShell). Das sieht dann etwa so aus:

 Microsoft Windows [Version 10.0.19045.3693]
 (c) Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten.
 
 C:\Users\xyz&gt;

: &lt;small&gt;Falls jemand nicht weiß, wie man die Eingabeaufforderung startet: Eine Möglichkeit ist, einfach in der Taskleiste von Windows das &quot;Start&quot;-Symbol &amp;nbsp;([[Image:Windows_logo_-_2021_(Black).svg|10px]])&amp;nbsp; mit der rechten Maustaste anklicken. &quot;Ausführen&quot; auswählen (oder alternativ für die PowerShell unter Windows 10 den Eintrag &quot;Windows PowerShell&quot;, unter Windows 11 den Eintrag &quot;Terminal&quot;). Im sich öffnenden Dialogfenster gibt man in die &quot;Öffnen&quot;-Zeile das Wort &lt;code&gt;cmd&lt;/code&gt; ein und mit &quot;OK&quot; wird das Ganze bestätigt.&lt;/small&gt; 
 
2) Wechseln Sie mittels &lt;code&gt;cd c:\tmp&lt;/code&gt; in das Verzeichnis c:\tmp

3) Angenommen, Sie haben Python unter dem Pfad &lt;code&gt;c:\devel\Python\&lt;/code&gt; installiert. Starten Sie das Programm so (der Prompt &lt;code&gt;c:\tmp&gt;&lt;/code&gt;ist natürlich nicht mit einzutippen): 

 c:\tmp&gt;c:\devel\Python\python.exe test1.py

4) Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm

 Hallo Welt!

Die Vorgehensweise unter Linux ist prinzipiell gleich. Die kleinen Unterschiede, wie z.B. der Slash statt dem Backslash in Pfadangaben, sollten für Linux-Benutzer keine Hürde darstellen.

== Variablen ==
Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Führende Underscores haben u.a. im Kontext mit der Objektorientierten Programmierung eine spezielle Bedeutung und sollten nicht für &quot;normale&quot; Variablenbezeichner verwendet werden.

Gültige Variablenbezeichner wären also:
 xyz
 x1
 _wert
 name_anzahl

Es gibt in Python etliche Schlüsselwörter (z.B. for, if oder return). Diese dürfen nicht als eigene Variablenbezeichner verwendet werden. Eine Liste aller Schlüsselwörter liefert das Script

 import keyword
 print(keyword.kwlist)

&lt;small&gt;Übung: Speichern Sie dieses Script in eine Datei, z.B. in c:\tmp\test1.py. Führen Sie diese Datei aus, um die Liste der Schlüsselwörter auszugeben.&lt;/small&gt;

Da Python case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen:
 xyz
 XYZ
 xYz

Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.py gespeichert.

 x = 5
 y = 10
 z = x*y
 print(z)

Bringen Sie die Datei test1.py zur Ausführung so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe

 50

Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. Dies führt aber zu unübersichtlichem Code.

 x = 5; y = 10; z = x*y; print(z)

Ausgabe:
 50

Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B.
 x = 5
 # x = x - 2
 x -= 2
 print(x)

Bildschirmausgabe:

 3
 
Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Den Inkrement-/Dekrementoperator (z.B. x++ oder x--) aus C/C++ oder Java kennt Python aber nicht.

Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist mit Python problemlos möglich:

 import math
 wert = 10
 print(wert)
 wert = 35.5
 print(wert)
 wert = &quot;Hallo&quot;
 print(wert)
 wert = math.pi
 print(wert)

Ausgabe:
 10
 35.5
 Hallo
 3.141592653589793

== Physische und logische Zeilen ==
In Python muss eine Anweisung in einer logischen Zeile Platz finden. Wird eine Anweisung aber zu lang für eine Zeile, dann kann sie in mehrere physische Zeilen unterteilt werden. Dies kann einerseits durch einen Backslash am Ende einer Zeile geschehen, z.B.

 a = 2 + \
 5
 
Dies stellt eine logische Zeile dar, die in zwei physische Zeilen unterbrochen ist.

Geklammerte Ausdrücke werden automatisch zu einer logischen Zeile verbunden, z.B.

 a = (2 + 
 5)
 
Achtung: Im ersten Beispiel darf nach dem Backslash nichts mehr stehen, auch kein Kommentar. Dies trifft im zweiten Bespiel nicht zu, hier könnte noch ein Kommentar folgen, z.B.

 a = (2 +    # Kommentar 
 5)

Auch für Strings gibt es Möglichkeiten, diese auf mehrere Zeilen aufzuspalten.

 # Kurzer String
 str1 = &quot;ABC&quot;
 
 # Langer String
 str2 = &quot;&quot;&quot;Hallo Welt,
 Grüetzi Schwyzer,
 Servus an alle&quot;&quot;&quot;
 
 # Backslash
 str3 = &quot;UVW\
 XYZ&quot;
 
 # Mit Klammern
 str4 = (&quot;Sehr langer Text, der automatisch .............. &quot;
         &quot;in einer einzigen Variable zusammengefügt wird.&quot;
 )
 
 print(str1)
 print(str2)
 print(str3)
 print(str4)

Ausgabe:

 ABC
 Hallo Welt,
 Grüetzi Schwyzer,
 Servus an alle
 UVWXYZ
 Sehr langer Text, der automatisch .............. in einer einzigen Variable zusammengefügt wird.

==Hexadezimale, oktale, binäre und andere Zahlen==
 d = 1050         # Dezimalzahl
 h = 0xAA2        # Hexadezimalzahl
 o = 0o12         # Oktalzahl
 b = 0b100001101  # Binärzahl
 
 print(d)
 print(h)
 print(o)
 print(b)

Ausgabe:
 1050
 2722
 10
 269

Groß- und Kleinbuchstaben sind in obigen Literalen übrigens egal. So kann man z.B. statt &lt;code&gt;0b1001&lt;/code&gt; auch &lt;code&gt;0B1001&lt;/code&gt; schreiben (siehe dazu [https://docs.python.org/3/reference/lexical_analysis.html#integer-literals]).

Sie können auch dezimale in hexadezimale Zahlen umwandeln, usw.:
 h = hex(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Hexadezimalzahl
 b = bin(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Binärzahl
 o = oct(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Oktalzahl
 print(h)
 print(b)
 print(o)

Ausgabe:
 0x41a
 0b10000011010
 0o2032

Gegeben sei die Zahl 121 zur Basis 3. Diese soll in eine Dezimalzahl umgewandelt werden. Das kann so geschehen:

 z = int(&quot;121&quot;, 3)
 print(z)

Ausgabe:
 16

Dass dies richtig ist, davon kann man sich folgendermaßen überzeugen:
 &lt;math&gt; 1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 9 + 6+ 1 = 16 &lt;/math&gt;

Zahlen übersichtlicher schreiben kann man auch mittels Underscore, z.B.:

 print(&quot;Eine Million (Variante 1) =&quot;, 1000000)
 print(&quot;Eine Million (Variante 2) =&quot;, 1_000_000)
 print(&quot;Eine Rechnung:&quot;, 2_000 * 400_000);

Es ergibt sich bei beiden Varianten die gleiche Ausgabe. Variante 2 ist aber im Sourcecode leichter lesbar, detto die Zahlen in der Rechnung:

 Eine Million (Variante 1) = 1000000
 Eine Million (Variante 2) = 1000000
 Eine Rechnung: 800000000

== Strings und Platzhalter==
Ein paar einfache Beispiele:

 print(&quot;Hallo {}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo {:s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo %s&quot; % &quot;Hugo&quot;)

Ausgabe:

 Hallo Hugo
 Hallo Hugo
 Hallo Hugo

Python-Code (formatted string literals):
 str1 = &quot;Hallo&quot;
 str2 = &quot;Hugo&quot;
 print(f&quot;{str1} {str2}&quot;)

Ausgabe:
 Hallo Hugo

Komplexere Beispiele:

 print(&quot;Hallo {} und {}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;, &quot;Mike&quot;))
 print(&quot;Hallo {name1} und {name2}&quot; . format(name2=&quot;Hugo&quot;, name1=&quot;Mike&quot;))
 # Füllzeichen: *
 # Bündigkeit: &gt; (=rechts), &lt; (=links), ^ (=zentriert)
 # Feldweite: 10
 # Typ: s (=String), f (=Gleitkommazahl), d (=Dezimalzahl) etc.
 print(&quot;Hallo {:*&gt;10s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo {:*&lt;10s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))

Ausgabe:

 Hallo Hugo und Mike
 Hallo Mike und Hugo
 Hallo ******Hugo
 Hallo Hugo******

Python-Code:
 str = &quot;Hallo\t%s\t%7.2f\t%10.2e\t%i&quot; % (&quot;Hugo&quot;, 12.34567, 34.567, 264)
 print(str)

Ausgabe:
 Hallo	Hugo	  12.35	  3.46e+01	264

Python-Code:
 wert = 11.567
 print(f&quot;Ausgabe: {wert:.5f}&quot;)

Ausgabe:
 Ausgabe: 11.56700

== Unicode ==
Neben den bekannten ASCII-Zeichen lassen sich Zeichen auch mittels Unicode beschreiben. Griechische Buchstaben oder komplexere mathematische Operatoren - all das sollte kein Problem sein. Siehe auch {{W|Unicode}}, {{W|Liste der Unicodeblöcke}} und {{W|Unicodeblock Mathematische Operatoren}}. Im Folgenden werden ein paar Zeichen (Allquantor, Nabla-Operator, Existenzquantor), die man aus der Mathematik kennt, erzeugt. 
 
 ch1 = &quot;\N{FOR ALL}&quot;
 ch2 = &quot;\N{NABLA}&quot;
 ch3 = &quot;\u2203&quot;
 print(ch1, ch2, ch3)

Ausgabe:
 ∀ ∇ ∃

&lt;small&gt;Diese Ausgabe ergibt sich z.B. mit der IDLE-Shell oder mit Cygwin. Beim Ausführen über die Windows-Eingabeaufforderung oder Windows PowerShell unter MS Windows 10 erfolgt keine korrekte Darstellung. IDLE ist die mit Python mitgelieferte IDE ('''I'''ntegrated '''D'''evelopment '''E'''nvironment, Integrierte Entwicklungsumgebung). Gegen Ende dieses Textes wird IDLE kurz beschrieben.
Das Problem mit der Windows Eingabeaufforderung lässt sich aber umgehen. Man muss nur eine Schriftart auswählen, die die Zeichen kennt, z.B. &quot;DejaVu Sans Mono&quot;. Dazu klicken Sie einfach bei der Eingabeaufforderung mit der rechten Maustaste oben auf die weiße Leiste und wählen im aufpoppenden Fenster den Menüpunkt &quot;Eigenschaften&quot;. Es öffnet sich ein Dialogfenster. Über den Reiter &quot;Schriftart&quot; lässt sich nun die Schriftart einstellen. Unter MS Windows 11 oder openSUSE Leap 15.6 (bash-Konsole) gibt es dieses Problem ohnehin nicht.&lt;/small&gt;

== Reguläre Ausdrücke ==
Python kennt auch {{W|Regulärer Ausdruck|reguläre Ausdrücke}}. Dazu gibt es in Python das Modul &lt;code&gt;re&lt;/code&gt;. Beipielsweise sollen alle Zahlen (&lt;math&gt;\text{zahl}\in\mathbb{N}_0&lt;/math&gt;) in einem String gesucht und ausgegeben werden. Als String sei gegeben: &lt;code&gt;3x Grüße und 100 Kekse.&lt;/code&gt; Das Muster (Pattern) ist &lt;code&gt;\d+&lt;/code&gt;. &lt;code&gt;\d&lt;/code&gt; steht für eine Dezimalziffer 0-9. Das Plus-Zeichen (+) steht symbolisch für ein oder mehrere Zeichen des vorherigen Ausdrucks. Hier also ein oder mehrere Dezimalziffern. Es wird die Funktion &lt;code&gt;findall&lt;/code&gt; aus dem Modul &lt;code&gt;re&lt;/code&gt;verwendet.

Python-Code:
 from re import findall
 
 str = &quot;3x Grüße und 100 Kekse.&quot;
 pat = &quot;\\d+&quot;  # Doppel-Backslashes müssen verwendet werden, sonst gibt Python eine Warnung aus!
               # alternativ: pat = r&quot;\d+&quot; 
               # oder: pat = &quot;[0-9]+&quot;
 
 numb = findall(pat, str)
 print(numb)

Ausgabe:
 ['3', '100']

Python kennt noch viele weitere Möglichkeiten mittels regulärer Ausdrücke zu hantieren. Dies soll hier aber nicht vertieft werden, da das Thema schon ziemlich speziell und komplex ist. Bei Bedarf siehe aber z.B. die Bücher ''Weigend, Seite 380ff'' und ''Ernesti, Kaiser'' [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/28_001.html] oder die Python-Dokumentation [https://docs.python.org/3/library/re.html]. Auch [[Python unter Linux: Reguläre Ausdrücke]] liefert ein umfangreiches und brauchbares Python-2-Kapitel zu den regulären Ausdrücken. Die dort gelisteten Beispiele müssten ggf. vor Verwendung auf Python-3 umgeschrieben werden. &lt;small&gt;Wie macht  man das? Dazu siehe z.B. [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/43_001.html], [https://portingguide.readthedocs.io/en/latest/] oder [https://www.digitalocean.com/community/tutorials/how-to-port-python-2-code-to-python-3]&lt;/small&gt;

&lt;small&gt;Es gibt auch ein externes Modul ''regex'', das bei Bedarf extra installiert werden muss ([https://pypi.org/project/regex/]). Es bietet zusätzliche Funktionalität und gründlicheren Unicode-Support. Dies sei hier aber nur der Vollständigkeit halber erwähnt.&lt;/small&gt;

== Verzweigungen ==
=== if ===
Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen:

 WENN bedingung TRUE
   führe block1 aus
 SONST
   führe block2 aus
 ENDE 

In Python gibt es keinen expliziten ENDE-Kennzeichner. Stattdessen wird der Code durch Einrückungen strukturiert. Alles mit der gleichen Einrückungstiefe gehört zum selben Block. Dies zeichnet Python vor anderen Programmiersprachen aus.

Die test1.py-Datei laute also wie folgt:

 x = 5
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
   print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)  

Ausgabe:

 Der else-Zweig wird ausgefuehrt
 x ist groesser oder gleich 4

Man achte auch auf die Doppelpunkte in der if- und else-Zeile. Darauf vergisst man gerne, wenn man von anderen Programmiersprachen kommt.

Folgendes wäre in Python ein Fehler (genauer gesagt ein IndentationError).

 x = 5
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
     print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)  

Auch Nachstehendes würde nicht zum gewünschten Ergebnis führen (löst aber keine Fehlermeldung aus). Der letzte print-Befehl ist schon außerhalb der IF-ELSE-Verzweigung.

 x = 3
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
 print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)

Ausgabe:

 x ist kleiner als 4
 x ist groesser oder gleich 4

Python kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren:

    &lt;, &lt;= ... kleiner (gleich)
    &gt;, &gt;= ... größer (gleich)
    == ... gleich
    != ... ungleich
    is ... identisch
    is not ... nicht identisch
    and ... AND
    or ... OR
    not ... NOT

Beispielsweise:

 a = 5
 b = 9
 
 if a&lt;=10 and b!=7:
   print(&quot;OK&quot;)
 else
   print(&quot;Nicht OK&quot;)

Ausgabe:

 OK

Der else-Block kann übrigens auch ersatzlos entfallen.

Mehrfache Verzweigungen werden durch das elif-Konstrukt erstellt.

 a = 14
 
 if a&lt;=10:   
   print(&quot;&lt;=5&quot;)
 elif a&gt;11 and a&lt;15:
   print(&quot;11 bis 15&quot;)
 elif a&gt;16 and a&lt;20:
   print(&quot;16 bis 20&quot;)
 else:
   print(&quot;&gt;=20&quot;)

Ausgabe:

 11 bis 15

In Python gibt es auch die Schlüsselwörter &lt;code&gt;True&lt;/code&gt; (für wahr) und &lt;code&gt;False&lt;/code&gt; (für falsch). Man beachte, dass sie mit Großbuchstaben beginnen. Andere Schreibweisen wären ein Fehler. Sie gehören zum Datentyp &lt;code&gt;bool&lt;/code&gt;. Ihnen sind auch die Zahlen &lt;code&gt;1&lt;/code&gt; und &lt;code&gt;0&lt;/code&gt; zugewiesen.

=== match ===
Ab Python 3.10 gibt es auch die match-Anweisung. Dies ist das Python-Pendant für die switch-Anweisung in anderen Programmiersprachen, geht aber bei näherer Betrachtung weit darüber hinaus. Hier nur ein einfaches Beispiel:

 x = &quot;Hello&quot;
 
 match x:
     case &quot;Servus&quot; | &quot;Ciao&quot;:         # or
         print(&quot;Servus an alle&quot;)
     case &quot;Grüetzi&quot;:
         print(&quot;Grüetzi Schwyzer&quot;)  
     case _:                         # other, default, sonstiges ...
         print(&quot;Hallo Welt&quot;)

Ausgabe: 
 Hallo Welt

Für nähere Details siehe z.B. [https://www.geeksforgeeks.org/python-match-case-statement/], [https://learnpython.com/blog/python-match-case-statement/], [https://docs.python.org/3/tutorial/controlflow.html#match-statements] und das Python Enhancement Proposal (PEP) 636 – Structural Pattern Matching: Tutorial [https://peps.python.org/pep-0636] und dort insbesondere den Anhang A - Quick Intro.

&lt;small&gt;&lt;code&gt;match, case, _&lt;/code&gt; etc. sind sogenannte ''soft keywords''. Im Gegensatz zu den normalen Schlüsselwörtern dürfen ihnen auch Werte zugewiesen werden. Eine Liste der weichen Schlüsselwörter lässt sich durch &lt;code&gt;keyword.softkwlist&lt;/code&gt; erstellen (die Anweisung gibt es seit Python 3.9). Siehe dazu auch [https://stackoverflow.com/questions/65800344/what-are-soft-keywords] und [https://docs.python.org/3/library/keyword.html#keyword.softkwlist].&lt;/small&gt;

== Schleifen ==
=== while ===
Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. 

In Pseudocode:
 SOLANGE bedingung TRUE
   führe block aus
 ENDE

In Python:
 x = 0
 
 while x &lt;= 10:
   print(x)
   x += 1

Ausgabe:
 0
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 10

=== for ===
 for x in range(6):
   print(x*2)

Ausgabe:
 0
 2
 4
 6
 8
 10

Die Schleife läuft von 0 bis 5. Ausgegeben wird jeweils der Wert x*2. Aquivalent kann diese Schleife auch so geschrieben werden:
 for x in range(0, 11, 2):
   print(x)

Die Ausgabe ist wie oben. Der Startwert sei 0, der Endwert ist 11-1 und die Schrittweite ist 2.

Ein anderes Beispiel sei
 for x in &quot;text&quot;:
   print(x)

Ausgabe:
 t
 e
 x
 t

== Schleifen abbrechen ==
=== break ===
&lt;code&gt;break&lt;/code&gt; bricht die Schleife ab und setzt mit dem nächsten Befehl außerhalb der Schleife fort.

 for var in range(100):
   print(var) 
   if var == 5:
     break

Ausgabe:
 0
 1
 2
 3
 4
 5

=== continue ===
&lt;code&gt;continue&lt;/code&gt; bricht den aktuellen Schleifendurchlauf ab und setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort.

 for var in range (11):
   if var == 5:
     continue
   print(var)

Ausgabe:
 0
 1
 2 
 3
 4
 6
 7
 8
 9
 10

== try - except ==
 try:
     z1 = 12 / 0
     print(z1)
 except ZeroDivisionError:
     print(&quot;Das Ergebnis ist unendlich&quot;)
 except:
     print(&quot;Kann nicht berechnet werden!&quot;)
     print(&quot;Bitte die Formel korrigieren!&quot;)

Ausgabe:
 Das Ergebnis ist unendlich

Es wird versucht, eine Zahl durch Null zu dividieren. Das ist nicht möglich, es wird eine Ausnahme ausgelöst. Das Programm springt daher in den except-ZeroDivisionError-Block und führt die dort gelisteten Anweisungen aus (in unserem Fall eine print-Anweisung). Würden wir dieses Programm ohne try-except ausführen, so ergibt sich aus

 z1 = 12 / 0
 print(z1)

folgende Fehlermeldung und ein unmittelbarer Programmabbruch

 Traceback (most recent call last):
   File &quot;C:\tmp\test1.py&quot;, line 1, in &lt;module&gt;
     z1 = 12 / 0
 ZeroDivisionError: division by zero

Mit dem try-except-Mechanismus können also Ausnahmen oder Fehler aufgefangen und behandelt werden. In unserem Beispiel ist das eher trivial, aber bei größeren Programmen kann das durchaus Sinn machen.

== pass ==
Ein leerer Block muss in Python mittels dem Schlüsselwort &lt;code&gt;pass&lt;/code&gt; dargestellt werden. Z.B.

 x = 2
 
 if x == 1:
     print(&quot;Wert ist &quot;, x)
 else:
     pass

Würde man das &lt;code&gt;pass&lt;/code&gt; im else-Block weglassen, so würde man eine Fehlermeldung erhalten:

 IndentationError: expected an indented block after 'else' statement on line 5

= Funktionen =
== Aufrufen von Funktionen ==
Funktionen sind uns im Rahmen dieses Kurses schon zuhauf begegnet. Sei es die print()-, die math.sin()- oder die hex()-Funktion. All diese Funktionen werden von Python zur Verfügung gestellt, ohne dass man sie explizit programmieren müsste. Aufgerufen werden diese Funktionen, indem man ihren Namen eintippt, gefolgt von runden Klammern. In diesen Klammern können noch Argumente übergeben werden. Auch Rückgabewerte sind möglich.

== Funktionen selber schreiben ==
Funktionen werden mit dem def-Schlüsselwort (man definiert die Funktion) eingeleitet, danach folgt der Funktionsname, danach wiederum runde Klammern, in denen formale Argumente stehen können. Abgeschlossen wird die def-Zeile mit einem Doppelpunkt. Danach folgt der Funktionskörper. Dieser Funktionskörper muss wiederum eingerückt werden (wie von den Verzweigungen und Schleifen bekannt). Aufgerufen wird diese Funktion, indem man ihren Funktionsnamen eingibt, gefolgt von runden Klammern (ggf. mit den aktuellen Parametern). Z.B.

 # Funktion definieren
 def halloWelt(i):
     # i ... beliebige Ganzzahl
     print(&quot;Hallo &quot; * i, end=&quot;&quot;)
     print(&quot;Welt!&quot;)
    
 # Funktion aufrufen
 halloWelt(3)

Ausgabe:
 Hallo Hallo Hallo Welt!

Unterschied zwischen formalen und aktuellen Parametern:

[[Datei:PythonIng_func1.jpg]]

&lt;small&gt;Aktuelle Parameter werden auch Argumente genannt.&lt;/small&gt;

Rückgabe von Funktionswerten:
 # Funktion definieren
 def mathFunc(a, b):
     r1 = a + b
     r2 = a * b
     return r1, r2
    
 # Funktion aufrufen
 a, b = mathFunc(3, 5)
 
 # Ausgabe der zurückgegebenen Werte
 print(a)
 print(b)

Ausgabe:
 8
 15

Vorgabeparameter, z.B.:
 def mathFunc(a=10, b=20):
     r1 = a + b
     r2 = a * b
     return r1, r2
    
 a, b = mathFunc(3, 5)
 print(a)
 print(b)
 
 a, b = mathFunc(5)
 print(a)
 print(b)
 
 a, b = mathFunc(b=6)
 print(a)
 print(b)

Ausgabe:
 8
 15
 25
 100
 16
 60

== Lambda-Funktionen ==
 print((lambda a, b: a*b) (3, 5))

Ausgabe:
 15

Eingeleitet wird eine Lambda-Funktion (auch Lambda-Form, Lambda-Operator oder anonyme Funktion genannt) mit dem Schlüsselwort &lt;code&gt;lambda&lt;/code&gt;. Es folgen die formalen Argumente, danach ein Doppelpunkt, die Berechnungsvorschrift und ggf. abschliessend in Klammern die aktuellen Parameter.

Man kann einer Lambda-Funktion auch einen Funktionsnamen geben und die Funktion über diesen Namen aufrufen, z.B.

 prod = lambda a, b: a*b
 print(prod(3, 5))

Als Ausgabe wird wieder die Zahl 15 geliefert.

== Rekursive Funktionen ==
Funktionen können wiederum andere Funktionen aufrufen. Von einem rekursiven Funktionsaufruf spricht man, wenn die aufgerufene Funktion gleich der aufrufenden ist. 

 def printFunc(i):
     if (i &gt;= 5):
         return 
     else:
         print(&quot;Hallo Welt&quot;)
         printFunc(i+1)
         
 printFunc(1)

Ausgabe:
 Hallo Welt
 Hallo Welt
 Hallo Welt
 Hallo Welt

== Funktionsannotationen ==
Python ist sehr flexibel, was Typen angeht. Im Vorhergehenden haben wir generell keine Typangaben gemacht. Will man Typen angeben, so bietet Python das Konzept der Funktionsannotation.

 def calcFunc(a: int, b: int) -&gt; int:
     return a+b
 
 r1 = calcFunc(8, 9)
 r2 = calcFunc(8.0, 9.0)
 r3 = calcFunc(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;)
 
 print(r1)
 print(r2)
 print(r3)

Ausgabe:
 17
 17.0
 HalloWelt

Jetzt sieht man auf den ersten Blick, welche Typen der Programmierer im Sinn hatte, als er die Funktion erstellte. Das Problem dabei ist nur, dass es Python ziemlich egal ist, welche Typen man im Endeffekt eingibt. Im obigen Beispiel können statt Integer-Typen u.a. auch Float- oder String-Typen eingegeben werden.

&lt;small&gt;
Siehe zum Thema &quot;Type Checking&quot; aber auch den später folgenden Abschnitt [[Ing_Mathematik:_Python#Type_Checker]].
&lt;/small&gt;

== Variadische Funktionen ==
Python-Code:

 def test1(a, *b):
     print(a);
      
     for c in b:
         print(c);
        
 test1(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;, &quot;Schweizer&quot;, &quot;und alle anderen&quot;)

Ausgabe:

 Hallo
 Welt
 Schweizer
 und alle anderen

Mit dem Stern (auch als Splat-Operator bezeichnet) in der formalen Parameterliste bei der Funktion &lt;code&gt;test1&lt;/code&gt; wird angezeigt, dass eine beliebige Anzahl von Argumenten übergeben wird. &lt;small&gt; Dies entspricht in etwa dem, was in anderen Programmiersprachen (PHP etc.) mittels Ellipse (&lt;code&gt;...&lt;/code&gt;) angezeigt wird.&lt;/small&gt;

= Tupel, Listen und andere =
[[Datei:Python 3. The standard type hierarchy.png|mini|hochkant=1.7|Datentypen und Strukturen]]

Tupel, Listen und einige andere sind Datenstrukturen oder Sequenzen.

Listen (z.B. eine Einkaufsliste) sind veränderbar (mutable). Ein Tupel kann dagegen nicht verändert werden (immutable). Listen werden beim Anlegen in eckige Klammern eingeschlossen, Tupel in runde Klammern. Beim Tupel können die Klammern auch weggelassen werden. Ein Tupel mit nur einem Element muss mit einem Beistrich abgeschlossen werden. Der Grund ist, dass Python sonst nicht entscheiden kann, ob ein Tupel angelegt werden soll, oder nur ein geklammerter Wert. Nachfolgend werden einige Operationen mit Listen und Tupel dargestellt.

Als Gedächtnisstütze kann man sich den Unterschied zwischen Tupel und Liste ev. so leichter merken:
: T'''u'''pel ... r'''u'''nde Klammern, '''u'''nveränderlich
: L'''i'''ste ... eck'''i'''ge Klammern, veränderl'''i'''ch.

 # Liste und Tupel
 liste = [1, 2, &quot;Hallo&quot;]
 tupel = (1, 2, &quot;Hallo&quot;) 
 
 # Ausgabe von liste und tupel
 print(liste)
 print(tupel)
 
 # Ausgabe von Einzelelementen
 print(liste[1])
 print(tupel[2])
 
 # Element an Liste anhängen und einfügen 
 liste.append(55)
 liste.insert(4, &quot;Welt&quot;)
 print(liste)
 
 # Element aus Liste entfernen
 liste.remove(1)
 print(liste)
 
 # einige weitere Beispiele
 liste2 = [1,]
 tupel2 = 1, 2
 tupel3 = (1,) 
 print(liste2)
 print(tupel2)
 print(tupel3)

Ausgabe:
 [1, 2, 'Hallo']
 (1, 2, 'Hallo')
 2
 Hallo
 [1, 2, 'Hallo', 55, 'Welt']
 [2, 'Hallo', 55, 'Welt']
 [1]
 (1, 2)
 (1,)

Zu den Datenstrukturen gehören weiters auch Mengen und Dictionaries. Mengen sind von der Mathematik bekannt, sie sind ungeordnet und es kommen keine mehrfachen Elemente vor. Dictionaries sind durch Schlüssel :Wert-Paare gekennzeichnet. Mengen werden beim Anlegen wie Dictionaries in geschweifte Klammern eingeschlossen.

 dict = {&quot;vorname&quot;:&quot;Hugo&quot;, &quot;nachname&quot;:&quot;Meister&quot; }
 menge = {1, 1, 3, 4, 4, 4, &quot;Hallo&quot;}
 
 print(dict)
 print(menge)
 print(dict[&quot;vorname&quot;])

Ausgabe:
 {'vorname': 'Hugo', 'nachname': 'Meister'}
 {1, 3, 4, 'Hallo'}
 Hugo

Geschweifte Klammern ohne Inhalt stellen Dictionaries dar und keine Mengen:

 di = {}
 print(type(di))

Ausgabe:
 &lt;class 'dict'&gt;

== List Comprehensions ==
Aus einer Eingabeliste soll eine Ausgabeliste erzeugt werden. Das kann folgendermaßen geschehen.

Mathematische Schreibweise: &lt;math&gt;lc = \{2x|x\in\ \mathbb{N}, 1\le x &lt; 11\}&lt;/math&gt;

Python-Code:
 lc = [x*2 for x in range(1,11)]
 print(lc)

Ausgabe:
 [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20]

Mathematische Schreibweise: &lt;math&gt;lc = \{2x | x \in \mathbb{N}, 1\le x &lt; 11, x \bmod 2 = 0 \}&lt;/math&gt;

Python-Code:
 lc = [x*2 for x in range(1,11) if x%2 == 0]
 print(lc)

Ausgabe:
 [4, 8, 12, 16, 20]

Siehe auch {{W|List Comprehension}}.

== Set Comprehensions ==
Dies ist sehr ähnlich wie im vorigen Abschnitt beschrieben. Es wird aber keine Liste, sondern eine Menge erzeugt.

 sc = {x*2 for x in range(1,11)}
 print(sc)

Ausgabe:
 {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}

== Listen zusammenführen - zip() ==
 li1 = [&quot;A&quot;, &quot;B&quot;, &quot;C&quot;, &quot;D&quot;]
 li2 = [1, 2, 3, 4]
 li3 = [5.5, 6.6, 7.7, 8.8]
 
 z = zip(li1, li2, li3)
 print(z)
 
 li4 = list(z)
 print(li4)

Ausgabe:
 &lt;zip object at 0x00000283B6C6AC80&gt;
 [('A', 1, 5.5), ('B', 2, 6.6), ('C', 3, 7.7), ('D', 4, 8.8)]

== Generatorausdruck ==
 g = (i*2 for i in range(1,11))
 print(g)
 t = tuple(g)
 print(t)
 print(t[1:3])

Ausgabe:
 &lt;generator object &lt;genexpr&gt; at 0x00000241D2A4A5A0&gt;
 (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20)
 (4, 6)

== Slicing ==
slice ... Scheibe, Teil, in Scheiben schneiden

Beispiel: Zugriff auf Elemente eines geordneten sequentiellen Objekttyps (Liste, Tupel oder String):

 str1 = &quot;Hallo&quot;
 # Das erste Element wird mit dem Index 0 angesprochen
 # [start (inkl.) : stop (exkl.) : step (default=1)]
 str2 = str1[0:2]
 # Alternativ auch: str2 = str1[:2] 
 print(str2)
 
 tup1 = (0,1,2,3)
 # Das letzte Element hat auch den Index -1, das vorletzte den Index -2 usw.
 tup2 = tup1[-3:-1]
 print(tup2)
 
 lst1 = [[1,  5,  10, 20],
         [30, 40, 50, 60]]
 lst2 = lst1[1][1]
 print(lst2)
 
Ausgabe:
 Ha
 (1, 2)
 40

Beispiel: Umdrehen von Strings

 str1 = &quot;Hallo&quot;
 str2 = str1[::-1]
 print(str2)

Ausgabe:
 ollaH

= Objektorientierte Programmierung =
== Eine einfache Klasse ==

[[Datei:PythonIng_uml1.svg | 200px]]

 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
         
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6
        
 
 fahr = Fahrzeug(150, 90)
 
 print(fahr.convertGeschw())
 
Ausgabe:
 41.666666666666664

Die Klasse Fahrzeug wird durch das class-Schlüsselwort eingeleitet. raeder ist ein Klassenattribut und public. __init__ wird bei der Objekterzeugung automatisch aufgerufen. Man achte darauf, dass diese Methode immer mit zwei Unterstrichen eingeleitet und abgeschlossen wird. Instanzattributen wird das Wort self vorangestellt. Wir sehen uns z.B. das Attribut self.__geschwind an. Auch hier werden zwei Unterstriche verwendet. Das bedeutet, dass dieses Attribut private ist. Bei den Methoden wird immer self als erster Parameter angegeben. Beim Aufruf der entsprechenden Funktion wird das self aber nicht berücksichtigt.

== Klassen importieren ==
Häufig ist es sinnvoll und übersichtlicher Klassen in eigenen Dateien zu speichern. Das sind dann eigene Module. Abgespeichert werden Sie mit der Endung py, wie bisher auch praktiziert. Aufgerufen werden Sie mit der import-Anweisung. Dann ist aber nur der Dateiname ohne Endung py zu verwenden. Klarer wird das mit einem Beispiel.

Datei c:\tmp\fahrzeug.py

 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
         
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6

Datei c:\tmp\test1.py

 import fahrzeug
 fahr = fahrzeug.Fahrzeug(150, 90)
 print(fahr.convertGeschw())

Ausgabe:
 41.666666666666664

Die üblichen import-Anweisungen lauten wie folgt:
{| {{prettytable}}
! import-Befehl
! Instanz
|-
| import xyz      || xyz.Klasse
|-
| import xyz as x || x.Klasse
|-
| from xyz import Klasse || Klasse
|-
| from xyz import * || Klasse 
|}

Der Vorteil der ersten beiden import-Anweisungen ist, dass es kaum zu Namenskollisionen kommen kann. Dafür hat man bei den letzten beiden Varianten weniger Tipparbeit.

== Vererbung ==

[[Datei:PythonIng_uml2.svg | 200px]]

Datei fahrzeug.py:
 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
        
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
        
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6
        
        
 class Luftfahrzeug(Fahrzeug):
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung, fluegel):
         super().__init__(geschwindigkeit, leistung)
         self.__flueg = fluegel
     
     def getFlueg(self):
         return self.__flueg

Datei test1.py:
 import fahrzeug
 fahr = fahrzeug.Luftfahrzeug(150, 90, 4)
 print(fahr.getFlueg())

Ausgabe:
 4

= Grafiken zeichnen =
Für das Zeichnen von Grafiken wird hier das Modul &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; verwendet. &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; ist ein externes Modul und muss vor der ersten Verwendung installiert werden. Das geht so:

# Starten Sie ein Terminal (bei Windows die Eingabeaufforderung).
# Führen Sie darin folgenden Befehl aus &lt;code&gt;c:\devel\Python\Scripts\pip.exe install matplotlib&lt;/code&gt;

pip ist übrigens der Paketmanager von Python ({{W|Pip_(Python)}}). 

Optimalerweise installieren wir auch gleich das Modul &lt;code&gt;numpy&lt;/code&gt; (Numerical Python). Wir werden es im Folgenden oft benötigen (nicht nur bei den Grafiken). Das funktioniert vom Prinzip her genauso, wie für &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; gezeigt.

&lt;small&gt;Verwenden Sie Spyder, so sind diese Schritte nicht nötig. Spyder inkludiert diese Pakete standardmäßig. Unter openSUSE Tumbleweed lassen sich diese Pakete mittels YaST oder zypper installieren.&lt;/small&gt;

== 2D ==
=== Graph einer Funktion ===
Es soll die cosh-Funktion im Intervall &lt;math&gt;x\in[-3,3]&lt;/math&gt; gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y = np.cosh(x)
 
 plt.plot(x,y)
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_cosh1.jpg]]

Der Code ist quasi selbsterklärend. Das Untermodul pyplot des matplotlib-Moduls und das numpy-Modul werden importiert. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. &quot;plt.plot()&quot; ist der Zeichenbefehl. &quot;plt.show&quot; ist notwendig, um das Fenster mit der Grafik anzuzeigen.
Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. &quot;plt.grid()&quot; zeichnet ein Gitter in die Grafik (kann auch weggelassen werden).
Die Bezeichnungen plt und np könnten auch anders gewählt werden. Es ist aber Konvention, diese so wie hier gezeigt zu wählen.

&lt;small&gt;Mit der im obigen Bild gezeigten Menüleiste kann die dargestellte Grafik nachträglich noch geändert werden (Zoom, Pan, Achsenparameter, Kurvenparameter etc.). Natürlich kann man das alles auch direkt programmieren. Wie das funktioniert wird ansatzweise etwas später gezeigt.&lt;/small&gt;

Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y = np.cosh(x) + 2**x
 
 plt.plot(x,y)
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:
[[Datei:PythonIng_cosh4.png]]

Man beachte, dass im Gegensatz zu Octave und Julia der ominöse Punkt (.) bei 2**x mit Python nicht benötigt wird. Das macht das Programmiererleben etwas einfacher.

=== Graphen mehrerer Funktionen und weiteres ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y1 = np.cosh(x) + 2**x
 y2 = np.sin(x) * np.cos(x)
 
 plt.plot(x, y1, label = &quot;cosh(x) + 2**x&quot;)
 plt.plot(x, y2, label = &quot;sin(x) * cos(x)&quot;)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Funktionsgraphen&quot;)
 plt.xlabel(&quot;x&quot;)
 plt.ylabel(&quot;y&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_cosh2.png]]

Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y1 = np.cosh(x) + 2**x
 y2 = np.sin(x) * np.cos(x)
 
 plt.plot(x, y1, label = &quot;cosh(x) + 2**x&quot;, lw=5, ls=&quot;dotted&quot;)
 plt.plot(x, y2, label = &quot;sin(x) * cos(x)&quot;, lw=3, ls=&quot;--&quot;)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Funktionsgraphen&quot;)
 plt.xlabel(&quot;x&quot;)
 plt.ylabel(&quot;y&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_cosh3.png]]

=== Funktion in Parameterdarstellung ===
Es soll die archimedische Spirale &lt;math&gt;x = t \cos(t), y = t  \sin(t)&lt;/math&gt; im Intervall &lt;math&gt;[0, 6\pi[&lt;/math&gt; gezeichnet werden.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0., 6*np.pi, .1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Archimedische Spirale&quot;)
  
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_spirale1.png]]

Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den plt.axis()-Befehl verwenden.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0., 6*np.pi, .1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Archimedische Spirale&quot;)
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 
 plt.show()
 
[[Datei:PythonIng_spirale2.png]]

=== Funktion in Polardarstellung ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 fig = plt.figure()
 ax = fig.add_subplot(projection=&quot;polar&quot;)
 r = np.arange(0, 1, 0.01)
 theta = r**3
 line = ax.plot(theta, r)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_polar1.png]]

=== Logarithmische Achsenskalierung ===
==== Semilog ====
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0., 10, .1)
 y = 10**x
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.semilogy()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_semilog1.png]]

==== LogLog ====
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0., 10, .1)
 y = 10**x
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.loglog()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_loglog1.png]]

=== Gefüllte Fläche ===
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 x = np.arange(0, 3, 0.1)
 
 y1 = 3*x - 1
 y2 = x**2
 
 plt.plot(x, y1, x, y2, color='black')
 plt.fill_between(x, y1, y2, where=y1&gt;=y2)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_gefuellt.png]]

=== Linien, Pfeile, Rechtecke, Kreise und Texte ===
 import matplotlib as mpl
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 r = mpl.patches.Rectangle((0, 0), 3, 3, angle=30, fill=False)
 c = mpl.patches.Circle((4, 4), 2, fill=False)
 
 ax.add_patch(r)
 ax.add_patch(c)
 ax.plot([-2, 7], [-2, 0], color=&quot;black&quot;)
 ax.arrow(0, 7, 5, 0, length_includes_head=True, head_width=0.5, head_length=1.5,
          color=&quot;black&quot;)
 
 ax.set_aspect(&quot;equal&quot;)
 
 plt.axis([-3, 8, -3, 8])
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_linien_pfeile_etc.png]]

Text kann mit &lt;code&gt;ax.text(x, y, &quot;Text&quot;)&lt;/code&gt; hinzugefügt werden, bspw.

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 ax.text(0.5, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
         rotation=30.0)
 
 plt.show() 

Oder einfacher auch ohne &lt;code&gt;subplots&lt;/code&gt;

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 plt.text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 plt.text(0.5, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
         rotation=30.0)
 
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_text1.png]]

Auch Sonderzeichen (griechische Buchstaben etc.) können verwendet werden (siehe dazu auch [https://matplotlib.org/stable/users/explain/text/mathtext.html]).

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 plt.text(.3, .5,
          r'$\Omega\ \psi\ \oint\ \nabla\ \dot a\ \frac{a}{b}\ a_b$',
          size=&quot;20&quot;)
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_text20.svg]]

Jetzt wird noch gezeigt, wofür &lt;code&gt;subplots&lt;/code&gt; sinnvoll eingesetzt werden können.

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2)
 
 ax[0].text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 ax[1].text(0.1, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
            rotation=30.0)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_text2.png]]

=== Aufgaben ===
* Zeichnen Sie die Strophoide &lt;math&gt;x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3&lt;/math&gt;. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik:

[[Datei:octave_strophoide.jpg]]

* Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide &lt;math&gt;x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15&lt;/math&gt;. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik:

[[Datei:octave_hypozykloide.jpg]]

* Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben. Farben können mit dem plt.plot()-Parameter color gewählt werden.

* Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R.

== 3D ==
=== Räumliche Kurven ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0, 6*np.pi, 0.1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 z = t
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_raumkurve1.png]]

=== Flächen ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np 
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_fläche1.png]]

Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.5)
 y = np.arange(0, 10, 0.5)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_wireframe(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_fläche2.png]]

Ein etwas komplexeres Beispiel:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np 
 
 x = np.arange(0.1, 10, 0.1)
 y = np.arange(0.1, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z1 = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 z2 = np.sin(x) + np.log(y)
 z3 = x + np.cos(y)
 z4 = x**2 - y
  
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;}, nrows=2, ncols=2)
 
 ax[0][0].plot_surface(x, y, z1)
 ax[0][1].plot_surface(x, y, z2)
 ax[1][0].plot_surface(x, y, z3)
 ax[1][1].plot_surface(x, y, z4)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_subplot1.png]]

Man beachte, dass man die Unterbilder im Bild nach dem Ausführen des Scripts z.B. mit der mittleren Maustaste einzeln drehen, oder über die Einträge in der Menüzeile einzeln bearbeiten kann. Mit ein paar Zeilen Programmtext lässt sich also eine Menge an Funktionalität generieren.

Die Farbgebung lässt sich über &lt;code&gt;colormaps&lt;/code&gt; variieren.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 from matplotlib import cm
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_colormap1.png]]

Es gibt eine Menge an Colormaps, z.B. &lt;code&gt;plasma, Greys, Dark2, ocean&lt;/code&gt;. Zwecks detaillierterer Infos siehe die matplotlib-Dokumentation. &lt;small&gt;Verwendet man die IDE namens IDLE, so gibt es dort auch die automatische Codevervollständigung. D.h. es werden alle Möglichkeiten (in unserem Fall nach dem Eintippen von &lt;code&gt;cm.&lt;/code&gt; alle verfügbaren Colormaps) angezeigt.&lt;/small&gt;

Die &quot;edgecolor&quot; und Linienbreite können auch frei gewählt werden:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 from matplotlib import cm
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm, edgecolor=&quot;black&quot;, linewidth=1.0)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_colormap2.png]]

=== Höhenlinien ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 ax.contour(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien1.png]]

Etwas abgewandelt sieht das so aus: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 hl = ax.contour(x, y, z)
 ax.clabel(hl, inline = True)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien2.png]]

Und noch eine Variante sei gezeigt. 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 ax.contourf(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien3.png]]

=== Aufgaben ===
* Zeichnen Sie die räumliche Kurve &lt;math&gt;x = 2 \cdot \cosh(t)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;y = 5 \cdot \sin(t)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt; z = t^{2} - t&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;0 \leq t \leq 3\pi&lt;/math&gt;.
* Zeichnen Sie die Fläche &lt;math&gt;z = \log(x) + \cos(y)&lt;/math&gt;.

== Animationen ==
=== Mit matplotlib ===
Auch mit matplotlib sind Animationen möglich. Das ist ein bisschen komplizierter und wird deshalb hier nur mit einem sehr einfachen Beispiel dargestellt (bei Interesse siehe z.B. auch das [https://matplotlib.org/stable/users/explain/animations/animations.html#animations Animations using Matplotlib-Tutorial]).

 import matplotlib.pyplot as plt
 import matplotlib.animation as ani
 import matplotlib
 import numpy as np
 
 def update(frame):
     line.set_xdata(x[:frame])
     line.set_ydata(y[:frame])
     return (line)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 x = np.arange(0, 10, .1)
 y = np.sin(x)
 
 line, = ax.plot(x[0], y[0])
 ax.set(xlim=[0, 10], ylim=[-1, 1])
 
 a = ani.FuncAnimation(fig=fig, func=update, frames=100, interval=20)
 plt.show()
 
 # Speichere die Animation in einem animierten GIF (optional)
 a.save(filename=&quot;c:/tmp/PythonIng_anim5.gif&quot;, writer=&quot;pillow&quot;)

[[Datei:PythonIng_anim5.gif]]

Es wird eine Sinuskurve auf den Bildschirm gezeichnet. In der letzten Zeile wird diese Animation in ein animiertes GIF gespeichert. Das ist natürlich optional und kann auch weggelassen werden.

=== Mit VPython ===
Aber auch mit dem Modul VPython lassen sich einfache 3D-Animationen erstellen. VPython ist ein externes Modul, das vorab installiert werden muss. Unter openSUSE Tumbleweed gibt es dzt. kein entsprechendes rpm-Paket. Die übliche Methode der Installation mittels YaST oder zypper ist somit nicht möglich. Auch eine direkte Verwendung von pip führt nur zu einer Fehlermeldung (&lt;code&gt;error: externally-managed-environment&lt;/code&gt;). Es empfiehlt sich dort folgende Vorgehensweise:
# Erstelle zuerst eine virtuelle Umgebung, z.B.: &lt;code&gt;python3.11 -m venv ~/tmp/venv1&lt;/code&gt;
# Wechsle das Verzeichnis: &lt;code&gt;cd ~/tmp/venv1/bin&lt;/code&gt;
# Installiere das entsprechende Paket: &lt;code&gt;./pip install vpython&lt;/code&gt;
# Führe das entsprechende Skript aus: &lt;code&gt;./python ~/tmp/test1.py&lt;/code&gt;

Aktuell (März 2026) ist dieses Programmpaket lt. der [https://vpython.org/presentation2018/install.html VPython-Homepage] nur für die Python-Versionen 3.8 bis 3.12 verfügbar.

Ein Beispiel zu einer einfachen Animation wird nachfolgend geliefert.

 from vpython import *
 
 scene.width = 1200
 scene.height = 600
 scene.center = vector(20,0,0)
 scene.background = color.white
 
 cylinder(pos=vector(0,0,0), axis=vector(20,0,0), radius=5, 
         color=color.blue)
 cone(pos=vector(0,0,0), axis=vector(-10,0,0), radius=5, 
         color=color.blue)
 helix(pos=vector(20,0,0), axis=vector(40,0,0), radius=2, 
         coils=10, thickness=0.5, color=color.blue)
 
 ball = sphere(pos=vector(20,0,0), color = color.green, radius = 1)
 ball.p = vector(0.15, 0, 0)
 
 toc = True
 
 while True:
     rate(200)
     if(ball.pos.x &lt;= 60 and toc == True):
         ball.pos += ball.p
     else:
         toc = False
         ball.pos -= ball.p
         if(ball.pos.x &lt;= 20 and toc == False):
             toc = True

[[Datei:PythonIng_vpython_anim.JPG]]

Idealerweise öffnet sich beim Ausführen des Scripts ein Browserfenster. Darin wird die programmierte Animation gezeigt (siehe auch den obigen Screenshot). Eine Größenänderung können Sie mit der mittleren Maustaste initiieren. Die Szenerie drehen können Sie mit der rechten Maustaste.

=== Mit VTK ===
Komplexer, aber auch mächtiger als VPython ist die Verwendung von VTK ('''V'''isualization '''T'''ool'''k'''it). Genauer gesagt des Python-Wrappers von VTK. Dieses externe Python-Modul muss vorab installiert werden (z.B. mittels YaST, pip oder in eine virtuelle Umgebung). VTK ist eine Softwarebibliothek zur 3D-Visualisierung und wurde ursprünglich in C++ geschrieben. Verbreitet eingesetzt wird diese Bibliothek in der Wissenschaft und Forschung, z.B. 
* in der medizinischen Bildgebung
* für Strömungssimulationen
* für Klimadaten

VTK funktioniert nach dem {{W|Grafikpipeline|Pipeline-Prinzip}}:

 Source (Quellen) -&gt;  Filter -&gt; Mapper (Senken) -&gt; Actor/Renderer

Daten fließen von den Quellen zu den Senken.

Als einfaches Beispiel wird die Darstellung eines Zylinders gezeigt, der mit den Maustasten gedreht oder in der Größe geändert werden kann:

 import vtk
 
 # Zylinder erzeugen
 cyl = vtk.vtkCylinderSource()
 cyl.SetRadius(5.0)
 cyl.SetHeight(20.0)
 cyl.SetResolution(40)
 
 # Geometrie in darstellbare Daten umwandeln
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort())
 
 # Objekt in der Szene
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 
 # Szene verwalten
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderer.AddActor(actor)
 
 # Render-Fenster
 render_window = vtk.vtkRenderWindow()
 render_window.AddRenderer(renderer)
 
 # Maus/Tastatur-Steuerung
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(render_window)
 
 # Starten
 render_window.Render()
 interactor.Start()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_VTK_1.png]]

Gleiches Beispiel wie oben, aber mit einer Animationssequenz:

 import vtk
 import time
 
 cyl = vtk.vtkCylinderSource()
 cyl.SetRadius(5.0)
 cyl.SetHeight(20.0)
 cyl.SetResolution(40)
 
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort())
 
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderer.AddActor(actor)
 
 render_window = vtk.vtkRenderWindow()
 render_window.AddRenderer(renderer)
 
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(render_window)
 
 for i in range(360):
     actor.RotateZ(1)
     actor.RotateY(.5)
     render_window.Render()
     time.sleep(0.01)

Das Grafikfenster schließt sich nach Ablauf der Schleife. Das Fenster bleibt geöffnet, wenn Sie am Programmende folgenden Befehl hinschreiben

 interactor.Start()

Um den animierten Zylinder grün einzufärben, müssen Sie Folgendes im obigen Programm ergänzen (Farbnamen):

 colors = vtk.vtkNamedColors()
 actor.GetProperty().SetColor(colors.GetColor3d(&quot;Green&quot;))

Als Namen können Sie u.a. die CSS3 Web-Farben verwenden (siehe z.B. [https://wiki.selfhtml.org/wiki/Farbe/Farbangaben] und {{W|Webfarbe#CSS_3}}).

Alternativ funktioniert auch das ({{W|RGB-Farbraum|RGB}}):

 actor.GetProperty().SetColor(0.0, 0.6, 0.0)

Wie der Zylinder mit einer Textur versehen wird, zeigt folgendes Programm:

 import vtk
 import time
 
 cylinder = vtk.vtkCylinderSource()
 cylinder.SetResolution(30)
 cylinder.SetHeight(3.0)
 cylinder.SetRadius(1.0)
 cylinder.CappingOn()
 
 texture_coords = vtk.vtkTextureMapToCylinder()
 texture_coords.SetInputConnection(cylinder.GetOutputPort())
 texture_coords.PreventSeamOn()
 
 reader = vtk.vtkJPEGReader()
 reader.SetFileName(&quot;PythonIng_textur.jpg&quot;)
 
 texture = vtk.vtkTexture()
 texture.SetInputConnection(reader.GetOutputPort()) 
 
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(texture_coords.GetOutputPort())
 
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 actor.SetTexture(texture)
 
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderWindow = vtk.vtkRenderWindow()
 renderWindow.AddRenderer(renderer)
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(renderWindow)
 
 renderer.AddActor(actor)
 
 for i in range(360):
     actor.RotateZ(1)
     actor.RotateY(.5)
     renderWindow.Render()
     time.sleep(0.01)
 
 interactor.Start()

&lt;gallery&gt;
PythonIng_textur.jpg | Textur-Datei
PythonIng_VTK_2.png | Ausgabe (Screenshot)
&lt;/gallery&gt;

Nun aber genug von VTK und der Erstellung von Grafiken, weiter geht es mit mathematischeren Themen.

= Vektoren und Matrizen =
== Zahlenfolgen ==
 from numpy import *
 
 start = 0
 stop = 10
 step = 2
 num = 10
 
 r = arange(start, stop, step)
 l = linspace(start, stop, num)
 
 print(&quot;r = &quot;, r)
 print(&quot;l = &quot;, l)

Ausgabe:
 r =  [0 2 4 6 8]
 l =  [ 0.          1.11111111  2.22222222  3.33333333  4.44444444  5.55555556
   6.66666667  7.77777778  8.88888889 10.        ]

== Vektoren ==
Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. 

=== Arrays ===
In Python mit NumPy kann man Vektoren durch die Funktion array erzeugen.

 import numpy as np
 
 l1 = (-5, 3, 2)
 l2 = (1, 1, 4)
 
 a1 = np.array(l1)
 a2 = np.array(l2)
 
 a3 = a1 + a2
 a4 = 2 * a2
 
 print(a1)
 print(a2)
 print(a3)
 print(a3[2])
 print(a4)

Ausgabe:
 [-5  3  2]
 [1 1 4]
 [-4  4  6]
 6
 [2 2 8]

=== Zeilen- und Spaltenvektoren ===
 import numpy as np
 
 # Zeilenvektor
 z = np.array([ [-5, 3, 2] ])
 # Spaltenvektor
 s = np.array([[1], [1], [4]])
 
 print(z)
 print(s)

Ausgabe:
 [ [-5  3  2] ]
 [[1]
  [1]
  [4]]

=== Skalarprodukt ===
 import numpy as np
 
 a1 = np.array((-5, 3, 2))
 a2 = np.array((1, 1, 4))
 
 skalarprodukt = np.dot(a1, a2)  
 
 print(skalarprodukt)

Ausgabe:
 6

=== Vektorprodukt ===
&lt;math&gt;a\ast b=\left(\begin{array}{c}
a_{1}\\
a_{2}\\
a_{3}
\end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c}
b_{1}\\
b_{2}\\
b_{3}
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\
a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\
a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}
\end{array}\right)
&lt;/math&gt; 

Python-Code:
 import numpy as np
 
 a1 = np.array((-5, 3, 2))
 a2 = np.array((1, 1, 4)) 
 
 vektorprodukt = np.cross(a1, a2) 
 
 print(vektorprodukt)

Ausgabe:
 [10 22 -8]

=== Transponierter Vektor ===
 import numpy as np
 
 # Zeilenvektor
 z = np.array([ [-5, 3, 2] ])
 # Spaltenvektor
 s = np.array([[1], [1], [4]])
 
 # transponierter Vektor
 z_tp = np.transpose(z)
 # transponierter Vektor
 s_tp = np.transpose(s)
 
 print(z_tp)
 print(s_tp)

Ausgabe:
 [[-5]
  [ 3]
  [ 2]]
 [ [1 1 4] ]

=== Vektorfelder visualisieren ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 # Daten generieren
 x = np.arange(0, 10, 1)
 y = np.arange(0, 10, 1)
 X, Y = np.meshgrid(x, y)
 U = X * Y
 V = Y + X
 
 # Plotten
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.quiver(X, Y, U, V, angles='xy')
 
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_quiver1.png]]

== Matrizen==
 import numpy as np
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 print(m1)

Ausgabe:
 [[1 2 3]
  [4 5 6]]

=== Zugriff auf Matrizenelemente ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 
 # Element aus Zeile 2 und Spalte 3 (Achtung! Index startet bei Null)
 print(m1[1,2])

Ausgabe:
 6

=== Addition und Subtraktion von Matrizen ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 m2 = np.matrix([[0, 0, 2], [1, 3, 2]])
 
 print(m1 + m2)
 print(m1 - m2)

Ausgabe:
 [[1 2 5]
  [5 8 8]]
 [[1 2 1]
  [3 2 4]]

=== Transponierte Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 mt = np.transpose(m) 
 
 print(m)
 print(mt)

Ausgabe:
 [[1 2 3]
  [4 5 6]]
 [[1 4]
  [2 5]
  [3 6]]

=== Rang einer Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 3],  [0, -5]])
 rg = np.linalg.matrix_rank(m)
 
 print(rg)

Ausgabe:
 2

=== Inverse Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 3],  [0, -5]])
 mi = np.linalg.inv(m)
 
 print(mi)

Ausgabe:
 [[ 1.   0.6]
  [-0.  -0.2]]

=== Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 3, 4],  [0, -5, 1]])
 m2 = np.matrix([[1, 2], [2, 3], [0, 2]])
 
 print(m1 @ m2)

Ausgabe:
 [[  7  19]
  [-10 -13]]

=== Eigenwerte und Eigenvektoren ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[5, 8],  [1, 3]])
 D,V = np.linalg.eig(m)
 
 # Eigenwerte
 print(D)
 # Eigenvektoren
 print(V)

Ausgabe:
 [7. 1.]
 [[ 0.9701425  -0.89442719]
  [ 0.24253563  0.4472136 ]]

=== Teilmatrizen ===
 import numpy as np
 m = np.matrix([[1, 3, 4],  [0, -5, 1]])
 print(&quot;m = &quot;, m)
 
 # Erste Zeile extrahieren
 m1 = m[0,:]
 print(&quot;m1 = &quot;, m1)
 
 # Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren
 m2 = m[0,1]
 print(&quot;m2 = &quot;, m2)
 
 # Zweite Spalte extrahieren
 m3 = m[:, 1]
 print(&quot;m3 = &quot;, m3)

Ausgabe:
 m =  [[ 1  3  4]
  [ 0 -5  1]]
 m1 =  [ [1 3 4] ]
 m2 =  3
 m3 =  [[ 3]
  [-5]]

=== Spezielle Matrizen ===
==== Nullmatrix ====
 import numpy as np
 z = np.zeros((3, 2))
 print(z)

Ausgabe:
 [[0. 0.]
  [0. 0.]
  [0. 0.]]

==== Einheitsmatrix ====
 import numpy as np
 z = np.eye(3)
 print(z)

Ausgabe:
 [[1. 0. 0.]
  [0. 1. 0.]
  [0. 0. 1.]]

==== Matrix mit lauter Einsen ====
 import numpy as np
 z = np.ones((3, 2))
 print(z)

Ausgabe:
 [[1. 1.]
  [1. 1.]
  [1. 1.]]

=== Spärlich besetzte Matrizen ===
Das Thema spärlich besetzter Matrizen wird hier nur kurz angerissen. Nähere Details siehe unter dem Weblink  [https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.html#module-scipy.sparse]. 

 import numpy as np
 import scipy
 
 A = scipy.sparse.csr_array(np.eye(5))
 
 print(A)

Ausgabe:
  (0, 0)        1.0
  (1, 1)        1.0
  (2, 2)        1.0
  (3, 3)        1.0
  (4, 4)        1.0

= Lineare Gleichungssysteme =
Sei &lt;math&gt;Ax = b&lt;/math&gt; ein lineares Gleichungssystem. &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; sei die Koeffizientenmatrix, &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; der Lösungsvektor und &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; ein bekannter Vektor.

Beispiel:
 import numpy as np
 
 A = np.array([[5, 1], [0, 2]])
 b = np.array([1, 2])
 
 x = np.linalg.solve(A, b)
 
 print(x)

Ausgabe:
 [0. 1.]

== Aufgabe ==
* Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Python (und zur Kontrolle auch händisch): 
 5x + 6y - 2z = 12
 3x - y  - 3z = 6
 2x + 2y + 4z = 5

= Polynome =
== Ein erstes einfaches Beispiel ==
Gegeben sei das Polynom &lt;math&gt;7x^3+5x^2+1&lt;/math&gt;. In Python:

 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 print(p)

Ausgabe:
    3     2
 7 x + 5 x + 1

== Einzelne Polynomwerte berechnen ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 print(p(1.5))

Ausgabe:
 35.875

== Polynome integrieren und differenzieren ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 
 # 1. Ableitung
 p1 = p.deriv()
 p2 = p.deriv(1)
 
 # 2. Ableitung
 p3 = p.deriv(2)
 
 # Integral
 p4 = p.integ()
 
 print(p1)
 print(p2)
 print(p3)
 print(p4)

Ausgabe:
     2
 21 x + 10 x
     2
 21 x + 10 x
 
 42 x + 10
       4         3
 1.75 x + 1.667 x + 1 x

== Nullstellen bestimmen ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([2, 5, 0, 4])
 r = np.roots(p)
 
 print(r)

Ausgabe:
 [-2.7621427 +0.j          0.13107135+0.84077099j  0.13107135-0.84077099j]

== Aufgaben ==
* Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms &lt;math&gt;y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7&lt;/math&gt;.
* Differenzieren und integrieren Sie das Polynom &lt;math&gt;y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7&lt;/math&gt;.
* Berechnen Sie die Nullstellen von &lt;math&gt;y = 7x^5 - 3x^2 + 12&lt;/math&gt;.

= Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme =
== Nullstellenbestimmung ==
Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. &lt;math&gt; f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 &lt;/math&gt;:
 import scipy
 import numpy as np
 
 def f(x):
     return x**2 - 5*np.cos(x) - 10
    
 xstart = [-1, 1]        # Startwerte
 xn = scipy.optimize.root(f, xstart)
 
 print(xn.x)

Ausgabe:
 [-2.46813009  2.46813009]

Funktionsgraph:

[[Datei:octave_nichtlin2.jpg]]

== Gleichungssysteme ==
SymPy ist ein externes Modul, das symbolisches Rechnen ('''Sym'''bolic '''Py'''thon) ermöglicht. 

Folgende Aufgabe ist dem Buch &quot;Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72&quot; entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem

&lt;math&gt;f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 &lt;/math&gt;

&lt;math&gt;f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0&lt;/math&gt;

Mit Python ist das so möglich:
 import sympy
 
 x1, x2 = sympy.symbols(&quot;x1 x2&quot;) 
 
 f1 = 2*x1 + 4*x2
 f2 = 4*x1 + 8*x2**3
 
 s = sympy.solve((f1, f2), x1, x2) 
 
 print(s)

Ausgabe:
 [(-2, 1), (0, 0), (2, -1)]

Plot:

[[Datei:IngPython_nl_gleichung1.svg|500px]]

= Komplexe Zahlen =
Die imaginäre Einheit wird in Python durch den Buchstaben &lt;code&gt;j&lt;/code&gt; symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen:
* Kartesische Darstellung &lt;math&gt;z = \Re(z) + j \cdot \Im(z)&lt;/math&gt;
* Polardarstellungen &lt;math&gt;z = r \cdot (\cos(\phi) + j \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{j\cdot \phi}&lt;/math&gt;

Die konjugiert komplexe Zahl ist &lt;math&gt;z^* = \Re(z) - j \cdot \Im(z)&lt;/math&gt;

Nachfolgend einige mathematische Operationen mit Python und NumPy.

 import numpy as np
 
 z1 = 2 + 5j           # kartesische Darstellung
 z2 = 3 * np.exp(3j)   # Polardarstellung
  
 # Addition
 res = z1 + z2
 print(&quot;z1 + z2 = &quot;, res)
 
 # Multiplikation
 res = z1 * z2
 print(&quot;z1 * z2 = &quot;, res)
 
 # Realteil
 res = np.real(z2)
 print(&quot;Realteil von z2 = &quot;, res)
 
 # Imaginärteil
 res = np.imag(z2)
 print(&quot;Imaginaerteil von z2 = &quot;, res)
 
 # Betrag
 res = np.abs(z1)
 print(&quot;Betrag von z1 = &quot;, res)
 
 # Argument
 res = np.angle(z1)
 print(&quot;Argument von z1 = &quot;, res)
 
 # Konjugiert komplexe Zahl
 res = np.conj(z1)
 print(&quot;Konjugiert komplexe Zahl von z1 = &quot;, res)

Ausgabe:
 z1 + z2 =  (-0.9699774898013365+5.423360024179601j)
 z1 * z2 =  (-8.05675510050068-14.003167400647481j)
 Realteil von z2 =  -2.9699774898013365
 Imaginaerteil von z2 =  0.4233600241796016
 Betrag von z1 =  5.385164807134504
 Argument von z1 =  1.1902899496825317
 Konjugiert komplexe Zahl von z1 =  (2-5j)

= Interpolation =
 import numpy as np
 import scipy
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Stützpunkte
 xp = np.arange(1, 6)
 yp = (0, -5, 2, 7, 6)
 
 ti = np.arange(1, 5, 0.01)
 
 i1 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = &quot;linear&quot;)
 i2 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = &quot;cubic&quot;) 
 
 plt.plot(xp, yp, &quot;rx&quot;)
 plt.plot(xp, i1(xp))
 plt.plot(ti, i2(ti))
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_interpol1.png]]

= Differenzialrechnung =
== Numerisches Differenzieren ==
Als Beispiel differenzieren wir &lt;math&gt;y = 5x\sin{x}&lt;/math&gt; und stellen das Ganze grafisch dar.

 from findiff import Diff
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 x = np.linspace(0, 10, 1000)
 f = 5 * x * np.sin(x)
 dx = x[1] - x[0]
 
 # Ableitung
 d_dx = Diff(0, dx)
 df_dx = d_dx(f)
 
 # Grafik
 plt.plot(x, f, label = &quot;y&quot;)
 plt.plot(x, df_dx, label = &quot;y'&quot;)
 plt.grid()
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:octave_diff1.jpg]]

&lt;small&gt;findiff ist ein externes Modul. Dieses muss installiert werden (z.B. so: ...\Python\Scripts\pip.exe install --upgrade findiff). Für die Vorgehensweise unter openSUSE Tumbleweed siehe das Kapitel VPython, nur dass das Ganze mit einer aktuelleren Python-Version exekutiert wird, z.B. mit Python 3.13.  Das im Buch &quot;Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Rheinwerk&quot; verwendete Modul &quot;scipy.misc&quot; ist veraltet (deprecated ... missbilligt). Lt. [https://docs.scipy.org/doc/scipy-1.17.0/dev/roadmap-detailed.html#misc SciPy-Dokumentation für die Version 1.17.0] wurden alle entsprechenden Features schon entfernt.&lt;/small&gt;

== Symbolisches Differenzieren ==
Differenzieren Sie die Funktionen &lt;math&gt;f_1(x) = x^2&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;f_2(x) = \sin(x)\cos\left(\frac{x}{2}\right)&lt;/math&gt;.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f1 = x**2;
 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.)   
 
 d1 = sympy.diff(f1, x)
 d2 = sympy.diff(f2, x)
 
 print(d1)
 print(d2)

Ausgabe:
 2*x
 -0.5*sin(0.5*x)*sin(x) + cos(0.5*x)*cos(x)

== Aufgaben ==
* Differenzieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \log(x) + 10x&lt;/math&gt; und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar.
* Differenzieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}&lt;/math&gt; und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar.

= Integralrechnung =
== Numerisches Integrieren ==
Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{3}x^2 dx&lt;/math&gt;.

 import scipy
 
 def f(x):
     return x**2
    
 i = scipy.integrate.quad(f, 0, 3)
 print(i)

Ausgabe:
 (9.000000000000002, 9.992007221626411e-14)

Das trifft den exakten Wert 9.0 ziemlich genau.

Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{\infty} 2^{-x} dx&lt;/math&gt;.

 import scipy
 import numpy as np
 
 def f(x):
     return 2**(-x)
   
 i = scipy.integrate.quad(f, 0, np.inf)
 print(i)

Ausgabe:
 (1.4426950408889556, 4.486558477977586e-09)

== Symbolisches Integrieren ==
Berechnen Sie &lt;math&gt;\int x^2 \text{d}x&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\int \sin{x}\cos{\frac{x}{2}} \text{d}x&lt;/math&gt;.
 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f1 = x**2
 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.)   
 
 i1 = sympy.integrate(f1, x)
 i2 = sympy.integrate(f2, x)
 
 print(i1)
 print(i2)

Ausgabe:
 x**3/3
 -0.666666666666667*sin(0.5*x)*sin(x) - 1.33333333333333*cos(0.5*x)*cos(x)

Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{\infty} 2^{-x} \text{d}x&lt;/math&gt;.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f = 2**(-x)
 i = sympy.integrate(f, (x, 0, sympy.oo))
 print(i)

Ausgabe:
 1/log(2)

Mit &lt;code&gt;sympy.pprint(i)&lt;/code&gt; ließe sich letzere Ausgabe etwas schöner schreiben:

   1   
 ──────
 log(2)

Man beachtete, &lt;code&gt;log&lt;/code&gt; steht hier für den natürlichen Logarithmus &lt;code&gt;ln&lt;/code&gt;.

== Aufgaben ==
* Integrieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \log(x) + 10x&lt;/math&gt; von 1 bis 5.
* Integrieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = x^3&lt;/math&gt; von 0 bis 4.
* Integrieren Sie &lt;math&gt;\int x^x(\log (x) + 1)\mathrm dx&lt;/math&gt; symbolisch.

= Gewöhnliche Differenzialgleichungen =
== DGL numerisch lösen ==
Für die Lösung von Differenzialgleichungen steht u.a. die Funktion scipy.integrate.solve_ivp() zur Verfügung. Diese Funktion implementiert auch das Runge-Kutta-Verfahren (RK45).

{{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}}

Beispiel &lt;math&gt;y' = x^2 + y^3&lt;/math&gt;:

 import scipy
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 def dy_dx(x, y):
     return x**2 + y**3
 
 y0 = [1]
 xi = [0, 1]
 x = np.arange(0, 1, 0.01)
 
 z = scipy.integrate.solve_ivp(dy_dx, xi, y0, method=&quot;RK45&quot;, dense_output=True)
 y = z.sol(x)
 
 plt.plot(x, y.T)
 plt.grid()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_dgl1.png]]

== DGL symbolisch lösen ==
Beispiel &lt;math&gt;y' = x^2 + y^3&lt;/math&gt;:

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 y = sympy.Function(&quot;f&quot;)(x)
 
 dgl = x**2 + y**3 
 
 lsg = sympy.dsolve(dgl, y)
 
 print(lsg)

Ausgabe:
 [Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 - sqrt(3)*I)/2), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 + sqrt(3)*I)/2)]

Mit &lt;code&gt;sympy.pprint&lt;/code&gt; (pretty print) lässt sich die Ausgabe etwas übersichtlicher darstellen.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 y = sympy.Function(&quot;f&quot;)(x)
 
 dgl = x**2 + y**3 
 
 lsg = sympy.dsolve(dgl, y)
 
 sympy.pprint(lsg)

Ausgabe:
 ⎡                           _____                        _____            ⎤
 ⎢          _____         3 ╱   2                      3 ╱   2             ⎥
 ⎢       3 ╱   2          ╲╱  -x  ⋅(-1 - √3⋅ⅈ)         ╲╱  -x  ⋅(-1 + √3⋅ⅈ)⎥
 ⎢f(x) = ╲╱  -x  , f(x) = ────────────────────, f(x) = ────────────────────⎥
 ⎣                                 2                            2          ⎦

== Aufgaben ==
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;y' = \frac{1}{x\cdot y}&lt;/math&gt; mit Python. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen.
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;m' = -k\cdot m&lt;/math&gt;. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen.
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;y' = \sqrt{|y|}&lt;/math&gt;.

=Laplace-Transformation=
Laplace-Transformation:

&lt;math&gt;F(s) =\mathcal{L} \left\{f\right\}(s) = \int_{0}^{\infty} f(t) \mathrm e^{-st} \,\mathrm{d}t, \qquad s\in\mathbb{C}
&lt;/math&gt;

Inverse Laplace-Transformation:

&lt;math&gt;\mathcal{L}^{-1} \left\{F\right\}(t)
  = \frac{1}{2 \pi \mathrm j} \int_{ \gamma - \mathrm j \infty}^{ \gamma + \mathrm j \infty} \mathrm e^{st} F(s)\,\mathrm ds 
= \begin{cases}
      f(t) &amp; \text{für } t \geq 0 \\
      0    &amp; \text{für } t &lt; 0
    \end{cases}
&lt;/math&gt;

Siehe auch [[Ing_Mathematik:_Laplace-Transformation]]

Code:
 import sympy
 from sympy.abc import t, s
 
 # Laplace-Transformation der Funktion f(t) = 1 (Heaviside-Fkt.)
 f = 1
 # alternativ: f = sympy.Heaviside(t)
 F = sympy.laplace_transform(f, t, s, noconds=True)
 print(&quot;Laplace-Transformierte F(s):&quot;, F) 
 
 # Inverse Laplace-Transformation zurück in den Zeitbereich
 f_inv = sympy.inverse_laplace_transform(F, s, t)
 print(&quot;Inverse Transformation f(t):&quot;, f_inv)

Ausgabe:
 Laplace-Transformierte F(s): 1/s
 Inverse Transformation f(t): Heaviside(t)

Die Zeile

 from sympy.abc import t, s

steht alternativ für

 t = sympy.symbols(&quot;t&quot;)
 s = sympy.symbols(&quot;s&quot;)

=Fourier-Reihen=
&lt;math&gt;
f(x)\approx \frac{a_{0}}{2}+\sum_{k=1}^{\infty}\left(a_{k}\cos\left(kx\right)+b_{k}\sin\left(kx\right)\right)
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
a_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\cos\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq0
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
b_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\sin\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq1
&lt;/math&gt;

Für die Sägezahnfunktion &lt;math&gt;y=x;\, 0 &lt; x &lt; 2\pi&lt;/math&gt; sei die Fourierreihe mit einem Python-Programm (unter Mithilfe von sympy) hergeleitet.

Code:

 from sympy import fourier_series, pi, symbols, pprint
 
 x = symbols('x')
 f = x
 s = fourier_series(f, (x, 0, 2*pi))
 pprint(s.truncate(n=4))

Ausgabe:

                        2⋅sin(3⋅x)    
 -2⋅sin(x) - sin(2⋅x) - ────────── + π
                            3

Siehe auch [[Ing Mathematik: Fourierreihen]].

Ein komplizierteres Beispiel:

[[Datei:IngMath fourier bsp13.svg | 300px]]

&lt;math&gt;0\le t &lt; T/2\text{:}\quad f(t) = H&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;T/2 \le t \le T\text{:}\quad f(t) = \frac{2H}{T}\left( t-\frac{T}{2}\right)&lt;/math&gt;

Code:

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol('H', positive=True)
 T = sp.Symbol('T', positive=True)
 t = sp.Symbol('t')
 
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T/2)),
     (2*H/T*(t-T/2), (t &gt; T/2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

Ausgabe:

      ⎛2⋅π⋅t⎞        ⎛4⋅π⋅t⎞        ⎛6⋅π⋅t⎞          ⎛2⋅π⋅t⎞          ⎛6⋅π⋅t⎞      
 H⋅sin⎜─────⎟   H⋅sin⎜─────⎟   H⋅sin⎜─────⎟   2⋅H⋅cos⎜─────⎟   2⋅H⋅cos⎜─────⎟      
      ⎝  T  ⎠        ⎝  T  ⎠        ⎝  T  ⎠          ⎝  T  ⎠          ⎝  T  ⎠   3⋅H
 ──────────── - ──────────── + ──────────── + ────────────── + ────────────── + ───
      π             2⋅π            3⋅π               2                 2         4 
                                                    π               9⋅π

=Rechnen mit wirklich großen Zahlen=
Bekannt ist, dass Python kaum Einschränkungen beim Wertebereich von Ganzzahlen hat, z.B.

 print(10**300)

Ausgabe (gekürzt):

 100000000000000000000...00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Ähnliches geht auch mit Gleitpunktzahlen, z.B. durch die Verwendung des Moduls mpmath:

 import mpmath
 print(mpmath.mpf(1500.4)**mpmath.mpf(300))

Ausgabe:

 7.27975299218612e+952

Anderes Beispiel:

 from mpmath import mp, pi
 mp.dps = 100
 print(pi)

Ausgabe:

 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068

mpmath kann noch einiges mehr, dazu sei aber auf die entsprechende Dokumentation auf der mpmath-Homepage verwiesen. mpmath ist Bestandteil von SymPy, kann aber auch separat installiert werden.

Aber auch Python selbst besitzt eine Möglichkeit, um mit großen bzw. exakten Gleitpunktzahlen zu rechnen, nämlich das interne Modul decimal. Dieses hat einige Vorteile gegenüber mpmath, aber auch gravierende Nachteile. Diese seien hier nicht detailliert aufgezählt. Grob gesagt hat decimal im Finanzwesen seine Berechtigung. Für wissenschaftliche Anwendungen wird aber mpmath vorzuziehen sein, da es u.a. vielfältige mathematische Funktionen bereit stellt. Nachfolgend ein einfaches Beispiel mit decimal:

 import decimal
 print(&quot;Potenzierung:&quot;, decimal.Decimal(1500.4) ** decimal.Decimal(300.0))
 print(&quot;Einfache Addition:&quot;, 0.1 + 0.2)
 decimal.getcontext().prec = 50
 print(&quot;Addition mit decimal:&quot;, decimal.Decimal(&quot;0.1&quot;) + decimal.Decimal(&quot;0.2&quot;))

Ausgabe:

 Potenzierung: 7.279752992186121551039839134E+952
 Einfache Addition: 0.30000000000000004
 Addition mit decimal: 0.3

&lt;u&gt;Aufgabe:&lt;/u&gt; Recherchieren Sie im Internet die genauen Vor- und Nachteile von decimal und mpmath. Verwenden Sie dazu auch KI (z.B. von Google, chatgpt).

=Regelungstechnische Aufgabenstellungen=
Für regelungstechnische Aufgaben gibt es u.a. das externe Paket &lt;code&gt;control&lt;/code&gt;. Hier soll nicht detailliert darauf eingegangen werden. Anhand eines Beispiels soll anschließend nur die Visualisierung in Form eines Bode-Diagramms und der Sprungantwort gezeigt werden. Gegeben sei ein P-Regler mit &lt;math&gt;R = \frac{5}{2}&lt;/math&gt; und eine Strecke &lt;math&gt;S= \frac{1}{30s^3+20s^2+10s+1,5}&lt;/math&gt;. Gesucht sei vorerst ein Bode-Diagramm für den offenen Regelkreis und das Führungsverhalten.

 import numpy as np
 import control as ct
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 zaehler1 = np.array([1.])
 nenner1  = np.array([30., 20., 10., 1.5])
 strecke  = ct.tf(zaehler1, nenner1)
 
 zaehler2 = np.array([5.])
 nenner2  = np.array([2.])
 regler   = ct.tf(zaehler2, nenner2)
 
 G0 = regler*strecke  # oder: G0 = ct.series(regler, strecke)
 Gw = ct.feedback(G0)
 
 ct.bode_plot(G0, label='G0')
 ct.bode_plot(Gw, label='Gw')
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_bode1.svg]]

Nun noch für obiges Beispiel die Sprungantwort. Diese zeigt einige große Überschwinger, d.h. der Regler kann sicher noch optimiert werden.

 import numpy as np
 import control as ct
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 zaehler1 = np.array([1.])
 nenner1  = np.array([30., 20., 10., 1.5])
 strecke  = ct.tf(zaehler1, nenner1)
 
 zaehler2 = np.array([5.])
 nenner2  = np.array([2.])
 regler   = ct.tf(zaehler2, nenner2)
 
 G0 = regler*strecke 
 Gw = ct.feedback(G0) 
 
 t, y = ct.step_response(Gw)
 
 plt.plot(t,y)
 plt.title('Sprungantwort')
 plt.xlabel('t')
 plt.ylabel('h(t)')
 plt.grid()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_bode3.svg]]

Einige weitere wichtige Daten (Phasenreserve, Amplitudenreserve, Durchtrittsfrequenz) lassen sich mittels der &lt;code&gt;control&lt;/code&gt;-Funktion &lt;code&gt;margin()&lt;/code&gt; ermitteln. Die Ortskurve lässt sich mit der Funktion &lt;code&gt;nyquist_plot()&lt;/code&gt; zeichnen. Dies sei hier aber nicht weiter ausgeführt.

==Aufgaben==
* Zeichen Sie mit Python die Ortskurve für obiges Beispiel.
* Was passiert, wenn man die Reglerverstärkung weiter aufdreht (z.B. auf &lt;math&gt;R = \frac{25}{2}&lt;/math&gt;)?
* Wie sehen das Bode-Diagramm und die Sprungantwort aus, wenn ein PI-Regler verwendet wird?

= Stereostatik etc. =
Das Modul SymPy bietet einige Möglichkeiten einfache Bauwerke zu berechnen, z.B. Balken oder Fachwerke. Nachfolgend wird ein einfaches Fachwerk berechnet und gezeichnet.

Python-Code:
 from sympy.physics.continuum_mechanics.truss import Truss 
 
 t = Truss()
 # Knoten
 t.add_node((&quot;A&quot;, -3, 0), (&quot;B&quot;, 0, 0), (&quot;C&quot;, 4, 0), (&quot;D&quot;, 7, 0),
            (&quot;E&quot;, 6, 1.5), (&quot;F&quot;, 2, 3), (&quot;G&quot;, -2, 1.5))
 # Stäbe
 t.add_member((&quot;AB&quot;,&quot;A&quot;,&quot;B&quot;), (&quot;BC&quot;,&quot;B&quot;,&quot;C&quot;), (&quot;CD&quot;,&quot;C&quot;,&quot;D&quot;))
 t.add_member((&quot;AG&quot;,&quot;A&quot;,&quot;G&quot;), (&quot;GB&quot;,&quot;G&quot;,&quot;B&quot;), (&quot;GF&quot;,&quot;G&quot;,&quot;F&quot;))
 t.add_member((&quot;BF&quot;,&quot;B&quot;,&quot;F&quot;), (&quot;FC&quot;,&quot;F&quot;,&quot;C&quot;), (&quot;CE&quot;,&quot;C&quot;,&quot;E&quot;))
 t.add_member((&quot;FE&quot;,&quot;F&quot;,&quot;E&quot;), (&quot;DE&quot;,&quot;D&quot;,&quot;E&quot;))
 # Auflager; roller ... Loslager, pinned ... Festlager
 t.apply_support((&quot;A&quot;,&quot;roller&quot;), (&quot;D&quot;,&quot;pinned&quot;))
 # Einwirkende Kräfte
 t.apply_load((&quot;G&quot;, 5, 270), (&quot;E&quot;, 3, 90))
 
 # Berechnung 
 t.solve()
 print(&quot;Reaction Forces: &quot;, t.reaction_loads)
 print(&quot;Internal Forces: &quot;, t.internal_forces)
 
 # Fachwerk zeichnen
 p = t.draw()
 p.show()

Ausgabe auf der Konsole:

 Reaction Forces:  {'R_A_y': 4.20000000000000, 'R_D_x': 0, 'R_D_y': -2.20000000000000}
 Internal Forces:  {'AB': 2.80000000000000, 'BC': 0.333333333333333, 'CD': -1.46666666666667, 
 'AG': -5.04777178564958, 'GB': -2.05555555555556, 'GF': -1.23413387432364, 
 'BF': 0.411111111111111*sqrt(13), 'FC': -0.3*sqrt(13), 'CE': 1.50000000000000, 
 'FE': 0.284800124843917, 'DE': 2.64407093534026}

Zeichnung:

[[File:PythonIng_fachwerk1.svg|300px]]

Details zu diesem Thema siehe z.B. [https://docs.sympy.org/latest/modules/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics] oder [https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics Tutorials]. Auch andere mechanische Probleme werden von SymPy abgehandelt ([https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/index.html Physics Tutorials]).

== Aufgabe ==
Gegeben sei ein einseitig eingespannter Kragträger. Belastet wird er durch eine Einzellast am Trägerende. Für die Daten siehe folgende ASCII-Skizze:

                            | 20 kN  
    //|---&gt; x               |
    //|                     V
    //|----------------------
    //|         10 m        |
 
 Elastizitätsmodul E = 2,1*10⁵ N/mm²
 Flächenträgheitsmoment I = 0.001 m⁴

Berechnen Sie die Auflagerreaktionen, den Querkraft- und Biegemomentenverlauf, sowie die Verformungen.
Stellen Sie dies mit Hilfe von SymPy graphisch und auch mittels Formeln dar. Verwenden Sie dazu auch pprint (pretty print) aus dem SymPy-Modul. Zwecks Lösungsansatz siehe die oben aufgeführte Seite &quot;Continuum Mechanics Tutorials&quot;. Achten Sie auch auf die Einheiten! Kontrollieren Sie das Ganze mittels händischer Rechnung. In dem genannten Tutorial ist von &quot;Singularity Functions&quot; die Rede. Gemeint ist damit in diesem Kontext die {{W|Föppl-Klammer}}.

Einige Python-Programme, vorrangig zu Maschinenelementen, finden sich auf [https://baymp.de/download_python.html BayMP für Python] (Balken, Zahnräder, Stabknickung usw.).

=Thermodynamik= 
== PYroMat ==
Für thermodynamische Aufgabenstellungen gibt es verschiedene externe Module. Eines davon ist PYroMat (siehe auch [http://pyromat.org]). Damit lassen sich thermodynamische Stoffdaten für viele Substanzen berechnen.

Beispiel (einige Stoffdaten für Wasser bei 400°C und 20 bar berechnen):

 import pyromat as pm
 
 # Wasserdaten laden:
 H2O = pm.get('mp.H2O')
 
 # Stoffdaten berechnen:
 T = 673.15  # Temperatur in Kelvin
 p = 20      # Druck in bar
 v = H2O.v(T, p)
 h = H2O.h(T, p)
 s = H2O.s(T, p)
 print(f&quot;Spezifisches Volumen: {v} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Enthalpie: {h} kJ/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Entropie: {s} kJ/(kg K)&quot;)

Ausgabe:

 Spezifisches Volumen: [0.1512163] m³/kg
 Spezifische Enthalpie: [3248.3789473] kJ/kg
 Spezifische Entropie: [7.12924142] kJ/(kg K)

&lt;small&gt;
PYroMat muss vorab installiert werden (z.B. mittels pip, in eine virtuelle Umgebung)
&lt;/small&gt;

&lt;code&gt;mp&lt;/code&gt; steht für &quot;multi phase&quot;. Für ein ideales Gas wäre &lt;code&gt;ig&lt;/code&gt; zuständig, z.B. &lt;code&gt;'ig.O2'&lt;/code&gt;.

Beispiel (T-s-Diagramm für Wasser zeichnen):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 import pyromat as pm
 
 # Konfigurieren
 pm.config[&quot;unit_pressure&quot;] = &quot;bar&quot;
 pm.config[&quot;unit_temperature&quot;] = &quot;K&quot;
 fluid = pm.get(&quot;mp.H2O&quot;)
 
 # Temperaturbereich für das Nassdampfgebiet
 T_tripel = 273.16
 T_crit = 647.096
 T = np.linspace(T_tripel, T_crit - 0.1, 200)
 
 # Sättigungslinien berechnen und zeichnen
 for x in np.linspace(0.0, 1.0, 5):
     s = fluid.s(T=T, x=x)
     if(x&lt;=0.0):
         plt.plot(s, T, label=&quot;Siedelinie x=%3.1f&quot; % x, linewidth=2.0)
     elif(x&gt;=1.0):
         plt.plot(s, T, label=&quot;Taulinie x=%3.1f&quot; % x, linewidth=2.0)
     else:
         plt.plot(s, T, label=&quot;x=%3.1f&quot; % x, linewidth=1.0)
 
 # Isobaren zeichnen
 p_values = [0.1, 1, 10, 50, 100]
 T_isobar = np.linspace(T_tripel, 1000, 200)
 t = 0.7
 
 for p in p_values:
     s_iso = fluid.s(T=T_isobar, p=p)
     plt.plot(s_iso, T_isobar, 'k-', alpha=0.8, linewidth=0.8)
 
     t += .05
     idx = int(len(s_iso) * t)
     plt.text(s_iso[idx], T_isobar[idx], f&quot;{p} bar&quot;, fontsize=9, alpha=0.8)
 
 # Diagramm zeichnen
 plt.title(&quot;T-s-Diagramm für Wasser&quot;)
 plt.xlabel(&quot;Spezifische Entropie s in kJ/kg K&quot;, fontsize=10)
 plt.ylabel(&quot;Temperatur T in K&quot;, fontsize=10)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.grid(True)
 plt.show()

Ausgabe (in etwa so):

[[Datei:T-s-Diagramm fuer Wasser.svg|400px]]

== CoolProp ==
Auch mit CoolProp können Stoffdaten berechnet werden. Siehe auch [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html]

Beispiel (Wasser bei 20bar und 400°C):
 import CoolProp.CoolProp as CP
 
 fluid = 'Water'
 T = 673.15   # Temperatur in Kelvin
 P = 20e5     # Druck in Pascal
 
 dichte = CP.PropsSI('D', 'T', T, 'P', P, fluid)
 enthalpie = CP.PropsSI('H', 'T', T, 'P', P, fluid)
 entropie = CP.PropsSI('S', 'T', T, 'P', P, fluid)
 
 print(f&quot;Spez. Volumen: {1/dichte:.6f} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spez. Enthalpie: {enthalpie:.2f} J/kg&quot;)
 print(f&quot;Spez. Entropie: {entropie:.2f} J/kgK&quot;)

Ausgabe:
 Spez. Volumen: 0.151215 m³/kg
 Spez. Enthalpie: 3248344.02 J/kg
 Spez. Entropie: 7129.16 J/kgK

== iapws ==
Um Werte für Wasser(dampf) zu erhalten (IAPWS; '''I'''nternational '''A'''ssociation for the '''P'''roperties of '''W'''ater and '''S'''team) gibt es die Bibliothek iapws. Siehe auch [https://iapws.org/] und [https://pypi.org/project/iapws/]

Beispiel (Wasser für 20bar und 400°C):
 from iapws import IAPWS97
 
 dampf = IAPWS97(P=2.0, T=673.15)
 
 print(f&quot;Spezifisches Volumen: {dampf.v:.6f} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Enthalpie: {dampf.h:.2f} kJ/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Entropie: {dampf.s:.4f} kJ/(kgK)&quot;)
 print(f&quot;Phase: {dampf.phase}&quot;)

Ausgabe:
 Spezifisches Volumen: 0.151208 m³/kg
 Spezifische Enthalpie: 3248.23 kJ/kg
 Spezifische Entropie: 7.1290 kJ/(kgK)
 Phase: Gas

== TESPy ==
Ein anderes Modul für einen anderen Aufgabenzweck ist TESPy ('''T'''hermal '''E'''ngineering '''S'''ystems in '''Py'''thon). Dieses Modul ist für die Anlagensimulation zuständig. Für nähere Informationen siehe [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html]. Als Beipiel sei hier vorerst Code, der von der Google KI generiert wurde, angeführt. Der Code wurde überarbeitet, damit keine Warnungen auftreten. Bitte aber den Code trotzdem mit Vorsicht genießen, auch KI-generierter Code kann Fehler aufweisen. Eine Pumpe wird berechnet:

 from tespy.components import Sink, Source, Pump
 from tespy.connections import Connection
 from tespy.networks import Network
 
 # 1. Netzwerk definieren (Zentrales Steuerungselement)
 # Wir wählen Wasser als Fluid und bar/Celsius als Einheiten
 nw = Network(fluids=[&quot;water&quot;])
 nw.units.set_defaults(pressure=&quot;bar&quot;, pressure_difference=&quot;bar&quot;, 
                       temperature=&quot;°C&quot;, enthalpy=&quot;kJ / kg&quot;)
 
 # 2. Komponenten erstellen
 eingang = Source(&quot;Wasserquelle&quot;)
 ausgang = Sink(&quot;Wasserspeicher&quot;)
 pumpe = Pump(&quot;Speisewasserpumpe&quot;)
 
 # 3. Verbindungen definieren (Komponenten miteinander verknüpfen)
 c1 = Connection(eingang, &quot;out1&quot;, pumpe, &quot;in1&quot;)
 c2 = Connection(pumpe, &quot;out1&quot;, ausgang, &quot;in1&quot;)
 
 # Verbindungen dem Netzwerk hinzufügen
 nw.add_conns(c1, c2)
 
 # 4. Randbedingungen und Parameter festlegen
 # Zustand am Eingang (Druck, Temperatur, Massenstrom, Fluid-Zusammensetzung)
 c1.set_attr(
     v=1,  # Massenstrom: 1 kg/s
     T=20,  # Temperatur: 20 °C
     p=1,  # Druck: 1 bar
     fluid={&quot;water&quot;: 1},  # 100% Wasser
 )
 
 # Zustand am Ausgang / Zielwerte der Pumpe
 c2.set_attr(p=10)  # Ziel-Druck nach der Pumpe: 10 bar
 
 # Pumpeneigenschaften festlegen
 pumpe.set_attr(eta_s=0.8)  # Isentroper Wirkungsgrad von 80%
 
 # 5. Simulation ausführen
 nw.solve(mode=&quot;design&quot;)
 
 # 6. Ergebnisse ausgeben
 nw.print_results()
 
 # Spezifische Werte direkt auslesen
 print(&quot;\n--- Auswertung ---&quot;)
 print(f&quot;Erforderliche Pumpenleistung: {pumpe.P.val / 1000:.2f} kW&quot;)
 print(f&quot;Temperatur nach der Pumpe: {c2.T.val:.2f} °C&quot;)

Ausgabe (gekürzt):
  iter  | residual   | progress   | massflow   | pressure   | enthalpy   | fluid      | component  
 -------+------------+------------+------------+------------+------------+------------+------------
  1     | 7.04e+04   | 12 %       | 9.96e+02   | 0.00e+00   | 8.81e+04   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  2     | 5.91e-12   | 100 %      | 1.11e-13   | 0.00e+00   | 7.39e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  3     | 5.80e-12   | 100 %      | 0.00e+00   | 0.00e+00   | 7.25e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  4     | 5.80e-12   | 100 %      | 0.00e+00   | 0.00e+00   | 7.25e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
 Total iterations: 4, Calculation time: 0.01 s, Iterations per second: 480.85
 
 ##### RESULTS (Pump) #####
 +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+
 |                   |        P |       pr |        dp |      eta |    eta_s |     head |
 |-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------|
 | Speisewasserpumpe | 1.12e+06 | 1.00e+01 | -9.00e+00 | 8.00e-01 | 8.00e-01 | 9.19e+01 |
 +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+
 ...
 ...
 --- Auswertung ---
 Erforderliche Pumpenleistung: 1124.77 kW
 Temperatur nach der Pumpe: 20.07 °C

= Stochastik =
Die {{W|Stochastik}} ist ein sehr weites Feld. Hier werden etliche wichtige Themen kurz angerissen. Python stellt mit den Moduln math und statistics Software zu diesem Zwecke bereit. math und statistics sind bereits im Lieferumfang von Python enthalten. Aber auch mit den externen Modulen NumPy, SciPy, stochastic und pandas kann man Stochastik in Python betreiben. Die Theorie der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik soll etwas später in Band 5 dieser Buchreihe behandelt werden.

== Lageparameter == 
 import statistics
 
 werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3]
 
 m1 = statistics.mean(werte)
 m2 = statistics.mode(werte)
 m3 = statistics.median(werte)
 
 print(&quot;Arithmetischer Mittelwert = &quot;, m1)
 print(&quot;Modalwert = &quot;, m2)
 print(&quot;Median = &quot;, m3)

Ausgabe:
 Arithmetischer Mittelwert =  3.5
 Modalwert =  1
 Median =  3.0

== Streuungsparameter ==
Beispiel (Berechnung der Standardabweichung):
 import statistics
 werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3]
 s = statistics.stdev(werte)
 print(&quot;Standardabweichung = &quot;, s)

Ausgabe:
 Standardabweichung =  2.6770630673681683

Beispiel (Berechnung des Variationskoeffizienten V = Standardabweichung/Mittelwert)
 import numpy as np
 from scipy import stats
 import statistics
 
 k = 50
 
 dat1 = [14, 21, 18, 25, 30, 17, 20]
 dat = np.array(dat1)
 
 # Mit SciPy
 v = stats.variation(dat)
 vddof = stats.variation(dat, ddof=1)
 print(&quot;V SciPy: &quot;, v)
 print(&quot;V DDOF SciPy: &quot;, vddof)
 print(k*&quot;-&quot;)
 
 # mit NumPy
 mittelwert1 = np.mean(dat)
 std_abw1 = np.std(dat)
 std_abw1ddof = np.std(dat, ddof=1) 
 v1= std_abw1 / mittelwert1
 v1ddof = std_abw1ddof / mittelwert1
 print(&quot;Mittelwert NumPy: &quot;, mittelwert1)
 print(&quot;Std.abw. NumPy: &quot;, std_abw1)
 print(&quot;Std.abw. DDOF NumPy: &quot;, std_abw1ddof)
 print(&quot;V NumPy: &quot;, v1)
 print(&quot;V DDOF NumPy: &quot;, v1ddof)
 print(k*&quot;-&quot;)
 
 # nur mit reinem Python
 mittelwert2 = statistics.mean(dat1)
 std_abw2 = statistics.stdev(dat1)
 v2 = std_abw2 / mittelwert2
 print(&quot;Mittelwert Python: &quot;, mittelwert2)
 print(&quot;Std.abw. Python: &quot;, std_abw2)
 print(&quot;V Python:&quot;, v2)
 print(k*&quot;-&quot;)

Ausgabe:
 V SciPy:  0.23890355966467272
 V DDOF SciPy:  0.25804533701889254
 --------------------------------------------------
 Mittelwert NumPy:  20.714285714285715
 Std.abw. NumPy:  4.948716593053935
 Std.abw. DDOF NumPy:  5.3452248382484875
 V NumPy:  0.23890355966467272
 V DDOF NumPy:  0.2580453370188925
 --------------------------------------------------
 Mittelwert Python:  20.714285714285715
 Std.abw. Python:  5.3452248382484875
 V Python: 0.2580453370188925
 --------------------------------------------------

Der Unterschied bei der Standardabweichung zwischen reinem Python und den externen Bibliotheken SciPy und NumPy entsteht dadurch, dass einmal durch (n-1) und das andere Mal nur durch n dividiert wird. Dies kann bei NumPy und SciPy dadurch entschärft werden, indem &lt;code&gt;ddof=1&lt;/code&gt; gesetzt wird. ddof steht für '''D'''elta '''D'''egrees '''o'''f '''F'''reedom.

== Kombinatorik ==
Beispiel:

 import math
 
 n = 7
 k = 5
 
 print(&quot;n! = &quot;, math.factorial(n))
 print(&quot;Kombinationen (n über k) = &quot;, math.comb(n, k))

Ausgabe:
 n! =  5040
 Kombinationen (n über k) =  21

Siehe zu diesem Thema auch [[Ing Mathematik: Permutationen, Kombinationen, binomischer Lehrsatz]]. Die Anzahlen lassen sich einfach aus den dortigen Formeln ermitteln, z.B. bei Permutationen mit &lt;math&gt;n!&lt;/math&gt; oder Variationen mit Wiederholungen als &lt;math&gt;n^k&lt;/math&gt;. Will man die Kombinationen oder Variationen aber auch als Liste ausgeben, so kann das Modul &lt;code&gt;itertools&lt;/code&gt; nützlich sein.  

Beispiel (Variationen ohne Wiederholung):

 from itertools import permutations
 
 menge = [&quot;A&quot;, &quot;B&quot;, &quot;C&quot;, &quot;D&quot;]  # n = 4
 k = 3
 
 variationen = list(permutations(menge, k))
 
 for v in variationen:
     print(&quot;&quot;.join(v))
 
 print(50*&quot;-&quot;)
 print(len(variationen))

Ausgabe (gekürzt):
 ABC
 ABD
 ACB
 ...
 DCA
 DCB
 --------------------------------------------------
 24

Siehe zum Modul &lt;code&gt;itertools&lt;/code&gt; auch die Website [https://docs.python.org/3/library/itertools.html].

== Zufallszahlen ==
Beispiel:
 import random
 
 # Ganzzahlige Zufallszahl von 1 bis 10
 zufallszahl1 = random.randint(1, 10)
 
 # Gleitpunktzahlen
 # zwischen 0.0 und 1.0
 zufallszahl2 = random.random()
 # Zahl zwischen 1.5 und 9.5
 zufallszahl3 = random.uniform(1.5, 9.5)
 
 # aus Liste auswählen
 farbe = [&quot;Rot&quot;, &quot;Grün&quot;, &quot;Blau&quot;]
 zufallswert = random.choice(farbe)
 
 print(zufallszahl1)
 print(zufallszahl2)
 print(zufallszahl3)
 print(zufallswert)

Ausgabe, z.B.:
 5
 0.14147945849015753
 6.894003397570905
 Rot

== Histogramm ==
Beispiel (mit Matplotlib):

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 daten = np.random.normal(loc=50, scale=10, size=1000)
 
 plt.hist(daten, bins=25, edgecolor='darkgray')
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_histogramm.svg|300px]]

Beispiel (mit Seaborn):

 import matplotlib.pyplot as plt
 import seaborn as sns
 import numpy as np
 
 daten = np.random.normal(loc=50, scale=10, size=1000)
 sns.set_theme(style=&quot;darkgrid&quot;)
 sns.histplot(data=daten)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_histogramm2.svg|300px]]

== Box-Plot ==
[[File:Elements of a boxplot.svg|400px]]

Siehe auch {{W|Box-Plot}}.

Beispiel (mit Seaborn erstellt):
 import seaborn as sns
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 df = sns.load_dataset(&quot;tips&quot;)
 sns.boxplot(data=df, x=&quot;day&quot;, y=&quot;tip&quot;, hue=&quot;day&quot;, legend=False)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_boxplot.svg|400px]]

Das Kürzel &lt;code&gt;sns&lt;/code&gt; ist Konvention und steht für die fiktive Figur '''S'''amuel '''N'''orman '''S'''eaborn aus der US-Fernsehserie {{W|The West Wing – Im Zentrum der Macht | The West Wing}}.

Beispiel (mit Matplotlib erstellt):

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 daten = [12, 15, 18, 19, 22, 25, 28, 30, 31, 35, 42, 55, 12, 25]
 
 plt.boxplot(daten, patch_artist=True)
 plt.title(&quot;Boxplot mit Matplotlib&quot;)
 plt.ylabel(&quot;Daten&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_boxplot2.svg|300px]]

Um mehrere Box-Plots unterschiedlicher Farbe mit Matplotlib in einem Diagramm zu zeichnen, können Sie folgendermaßen vorgehen:

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 daten = [[12, 15, 18, 19, 22, 25, 28, 30, 31, 35, 42, 55, 12, 25],
          [10, 19, 20, 21, 20, 30, 19, 40, 11, 17, 19, 21]]
 
 farben = [&quot;green&quot;, &quot;blue&quot;]
 
 boxplot = plt.boxplot(daten, patch_artist=True)
 
 for patch, farbe in zip(boxplot['boxes'], farben):
     patch.set_facecolor(farbe)
 
 plt.title(&quot;Boxplot mit Matplotlib&quot;)
 plt.ylabel(&quot;Daten&quot;)
 plt.show()

== Regressionsrechnung ==
Beispiel:
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Messpunkte
 x = np.array([1, 3, 5, 6, 8, 10, 20])
 y = np.array([3, 4, 5, 5, 7, 9, 11])
 
 # Regressionskurve (Grad 1 = lineare Regression, 2 = Polynom-Regression 2. Gr.)
 # y = kx + d
 k, d = np.polyfit(x, y, deg=1)
 # y = ax**2 + bx + c
 a, b, c = np.polyfit(x, y, deg=2)
 
 x_l = np.linspace(1, 20, 100)
 y_p = a * x_l**2 + b * x_l + c
 
 # Zeichnen
 plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte')
 plt.plot(x, k*x + d, color='blue', label='Regressionsgerade')
 plt.plot(x_l, y_p, color='red', label='Regressionspolynom 2. Gr.')
 plt.xlabel('x')
 plt.ylabel('y')
 plt.grid()
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_regression.svg|400px]]

== Korrelationsrechnung ==
Beispiel:
 import pandas as pd
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Messdaten
 x = [1, 3, 4, 5, 6]
 y = [2, 4, 6, 8, 5]
 
 daten = {'X': x, 'Y': y}
 df = pd.DataFrame(daten)
 
 # Korrelation
 korr = df['X'].corr(df['Y'])
 print(f&quot;Korrelationskoeff.: {korr}&quot;) 
 
 # Messpunkte zeichnen
 plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte')
 plt.grid()
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:
 Korrelationskoeff.: 0.7556096518348252

[[Datei:IngMath_korrelation.svg|300px]]

== Mengen und Venn-Diagramme ==
Beispiel: 
 import matplotlib.pyplot as plt
 from matplotlib_venn import venn2
 
 menge_a = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
 menge_b = {4, 5, 6, 7, 8}
 
 vereinigung = menge_a | menge_b
 schnitt = menge_a &amp; menge_b
 print(&quot;Vereinigungsmenge = &quot;, vereinigung)
 print(&quot;Schnittmenge = &quot;, schnitt)
 
 venn2([menge_a, menge_b], set_labels=('Menge A', 'Menge B'))
 plt.show()

Ausgabe:
 Vereinigungsmenge =  {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
 Schnittmenge =  {4, 5, 6}

[[Datei:IngMath_venn.svg|300px]]

Siehe auch {{W|Mengendiagramm#Venn-Diagramme}}.

== Verteilungs- und Dichtefunktion ==
* CDF ... '''C'''umulative '''D'''istribution '''F'''unction, Verteilungsfunktion
* PDF ... '''P'''robability '''D'''ensity '''F'''unction, Dichtefunktion

Beispiel (Normalverteilung):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 from scipy.stats import norm
 
 my, sigma = 0, 1
 x = np.linspace(-4, 4, 50)
 
 pdf = norm.pdf(x, my, sigma)
 cdf = norm.cdf(x, my, sigma)
 
 plt.plot(x, pdf, lw=2, label=&quot;Dichtefunktion&quot;)
 plt.plot(x, cdf, lw=2, label=&quot;Verteilungsfunktion&quot;)
 plt.legend()
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_cdf_pdf.svg|300px]]

Beispiel (&lt;math&gt;\chi^2&lt;/math&gt;-Verteilung):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 import scipy.stats as stats
 
 x = np.linspace(0, 20, 500)
 
 # df ... degree of freedom, Freiheitsgrad
 pdf = (stats.chi2.pdf(x, df=2), stats.chi2.pdf(x, df=5), stats.chi2.pdf(x, df=10))
 
 for i in range(0,3):
     if(i==0):
         lab = &quot;Freiheitsgrad 2&quot;
     elif(i==1):
         lab = &quot;Freiheitsgrad 5&quot;
     else:
         lab = &quot;Freiheitsgrad 10&quot;
 
     plt.plot(x, pdf[i], label=lab, lw=2)
 
 plt.grid()
 plt.legend()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_chi2.svg | 300px]]

== Schätzen und Testen ==
=== Intervallschätzung ===
Als Beispiel seien Daten gegeben, die von ''Dürr, Mayer: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schließende Statistik; 7. Aufl., Hanser, 2014, Seite 137'' stammen. Und zwar soll das 95%-Vertrauensintervall für den Mittelwert des Kaloriengehalts (kcal/100g) von Hähnchen ermittelt werden. Wir wollen das mit Python inkl. NumPy und SciPy durchführen. Die Stichprobe ist groß (50 Hähnchen):

Python-Code:
 import numpy as np
 import scipy.stats as stats
 
 # Stichprobe
 daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191,
          236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206,
          207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193,
          238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178,
          242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203]
 
 # Parameter definieren
 konfidenzniveau = 0.95
 mean = np.mean(daten)
 std = np.std(daten, ddof=1)
 stdfehler = stats.sem(daten)
 
 intervall = stats.norm.interval(confidence=konfidenzniveau, loc=mean, scale=stdfehler)
 
 print(f&quot;Mittelwert: {mean}&quot;)
 print(f&quot;Standardabweichung: {std}&quot;)
 print(f&quot;Konfidenzintervall: {intervall}&quot;)

Ausgabe:
 Mittelwert: 215.48
 Standardabweichung: 33.14238915925757
 Konfidenzintervall: (np.float64(206.29356722321992), np.float64(224.66643277678006))

Diese Werte stimmen gerundet mit denen im genannten Buch überein. Zum Code selbst:
* sem steht für '''s'''tandard '''e'''rror of the '''m'''ean.
* &lt;code&gt;scipy.stats.norm&lt;/code&gt; ... Modul für die Normalverteilung.

=== Punktschätzung ===
Gleiche Daten wie oben bei der Intervallschätzung.

Python-Code:
 import numpy as np
 from scipy import stats
 
 daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191,
          236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206,
          207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193,
          238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178,
          242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203
         ]
 
 mu_hat, sigma_hat = stats.norm.fit(daten) 
 
 print(f&quot;Schätzer für den Erwartungswert (μ): {mu_hat:.4f}&quot;)
 print(f&quot;Schätzer für die Standardabweichung (σ): {sigma_hat:.4f}&quot;)

Ausgabe:
 Schätzer für den Erwartungswert (μ): 215.4800
 Schätzer für die Standardabweichung (σ): 32.8093

=== Hypothesentests ===
Beispiel:

 import numpy as np
 import scipy.stats as stats
 
 x_quer = 12.075      # Stichproben-Mittelwert
 var    = 0.069       # Stichproben-Varianz
 n      = 90          # Stichprobengröße
 my_0   = 12.0        # Nullhypothese
 alpha  = 0.05        # Signifikanzniveau
 
 z_stat = (x_quer - my_0) / np.sqrt(var / n)
 p_val = 2 * (1 - stats.norm.cdf(np.abs(z_stat)))
 
 print(f&quot;Z-Statistik: {z_stat:.4f}&quot;)
 
 if p_val &lt; alpha:
     print(f&quot;p-Wert: {p_val:.6f} &lt; alpha:&quot;, alpha)
     print(&quot;Die Nullhypothese wird verworfen.&quot;)
 else:
     print(f&quot;p-Wert: {p_val:.6f} &gt; alpha:&quot;, alpha)
     print(&quot;Die Nullhypothese wird nicht verworfen.&quot;)

Ausgabe:

 Z-Statistik: 2.7087
 p-Wert: 0.006755 &lt; alpha: 0.05
 Die Nullhypothese wird verworfen.

== Statistische Qualitätskontrolle ==
Beispiel (Mittelwertkarte):

 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Gegeben
 sollwert = 50.0
 varianz = 4.0
 stichproben_umfang = 1
 daten = [49.5, 50.2, 53.0, 48.1, 52.6, 53.4, 49.8]
 
 # Berechnung
 standardabweichung = np.sqrt(varianz)
 streuung = standardabweichung / np.sqrt(stichproben_umfang)
 
 cl = sollwert
 ucl = cl + 3 * streuung
 lcl = cl - 3 * streuung
 
 # Darstellung
 plt.plot(daten, marker='o', linestyle='-', color='b', label='Messdaten')
 plt.axhline(cl, color='green', linestyle='-', label=f'CL: {cl}')
 plt.axhline(ucl, color='red', linestyle='--', label=f'UCL: {ucl:.2f}')
 plt.axhline(lcl, color='red', linestyle='--', label=f'LCL: {lcl:.2f}')
 
 plt.title('Mittelwertkarte')
 plt.xlabel('Stichprobe')
 plt.ylabel('Wert')
 plt.legend(loc='lower left')
 plt.grid(True)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_mittelwertkarte.svg|300px]]

Siehe auch {{W|Shewhart-Regelkarte}} und {{W|Qualitätsregelkarte}}.

* UCL ... '''U'''pper '''C'''ontrol '''Limit''', Obere Eingriffsgrenze
* LCL ... '''L'''ower '''C'''ontrol '''Limit''', Untere Eingriffsgrenze
* CL ... '''C'''enter '''L'''ine, Mittellinie

= Ein- und Ausgabe =
== print ==
Die Anweisung print haben wir schon oft verwendet. Hier soll anhand von Beispielen kurz beschrieben werden, was der Befehl print leisten kann.

 print(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;, 1, sep=&quot;-&quot;)
 print(&quot;Hallo&quot;, end=&quot; &quot;)
 print(&quot;Welt&quot;)

Ausgabe:
 Hallo-Welt-1
 Hallo Welt

== input ==
 a = int(input(&quot;Zahl 1: &quot;))
 b = int(input(&quot;Zahl 2: &quot;))
 
 print(&quot;a + b = &quot;, a+b)

Ausgabe (nach Eingabe der beiden Ganzzahlen):
 Zahl 1: 4
 Zahl 2: 5
 a + b =  9

== Aus Dateien lesen ==
Es seinen die datei.txt
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...

und test1.py
 dat = open(&quot;datei.txt&quot;, mode = &quot;r&quot;)
 print(dat.read())
 dat.close()

Ausgabe
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...

Mit dem open()-Befehl wird die Datei datei.txt im Lesemodus geöffnet (r ... read). Mit dem read()-Befehl wird die Datei eingelesen und mittels print ausgegeben.

== In Dateien schreiben ==
 dat = open(&quot;datei.txt&quot;, mode = &quot;a&quot;, encoding = &quot;utf-8&quot;)
 dat.write(&quot;Hänge Zeile an\n&quot;)
 dat.close()

Die Datei datei.txt sieht nach Abarbeitung des obigen Skripts nun so aus
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...
 Hänge Zeile an

Es wird die Datei im Schreibmodus geöffnet (a ... append (anhängend), w ... write (überschreibend)).
write() fügt hier also eine Zeile Text am Dateiende ein. close() schließt die Datei wieder.

Das close() kann man sich mit der with-Anweisung auch sparen.

 with open(&quot;datei.txt&quot;, mode=&quot;a&quot;, encoding=&quot;utf-8&quot;) as dat:
     dat.write(&quot;Hänge Zeile an\n&quot;)

= Benutzeroberflächen erstellen =
== tkinter ==
{{Wikipedia | Tkinter}}

Python bietet standardmäßig das Modul tkinter zur Programmierung von Benutzeroberflächen. Es müssen also bei der Verwendung von tkinter keine externen Module installiert werden. Hier wird eine (sehr) kurze Einführung in das Erstellen von grafischen Oberflächen mittels tkinter gegeben.

 import tkinter as tk
 
 win = tk.Tk()
 win.title(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 win.minsize(300, 50)
 but = tk.Button(win, text = &quot;Push the button&quot;)
 but.pack()
 win.mainloop()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_gui1.jpg]]

Ein etwas komplizierteres Beispiel sei nachfolgend gezeigt. Es sollen zwei Strings miteinander verknüpft und ausgegeben werden. 

 import tkinter as tk
 
 win = tk.Tk()
 win.title(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 
 def on_button_clicked():
     str = ent1.get() + ent2.get()
     lab2[&quot;text&quot;] = str
  
 ent1 = tk.Entry(win)
 ent2 = tk.Entry(win)
 lab1 = tk.Label(win, text=&quot;verknuepfen mit&quot;)
 lab2 = tk.Label(win, text=&quot;&quot;) 
 but = tk.Button(win, text = &quot;=&quot;, command=on_button_clicked)
 
 ent1.pack(side=&quot;left&quot;)
 lab1.pack(side=&quot;left&quot;)
 ent2.pack(side=&quot;left&quot;)
 but.pack(side=&quot;left&quot;)
 ent2.pack(side=&quot;left&quot;)
 lab2.pack(side=&quot;left&quot;)
 
 win.mainloop()

Ausgabe  (vor der Eingabe der Teilstrings): 

[[Datei:PythonIng_gui2.jpg]]

Ausgabe (nach der Eingabe der Teilstrings und dem Drücken des =-Buttons): 

[[Datei:PythonIng_gui3.jpg]]

== curses ==
{{Wikipedia | curses}}

Mit dem curses-Modul lassen sich u.a. TUIs ('''T'''ext '''U'''ser '''I'''nterfaces) erstellen. Ein sehr einfaches Beispiel zur allgemeinen Funktionsweise wird nachstehend geliefert.
 
 import curses
 
 stdscr = curses.initscr()
 curses.start_color()
 curses.init_pair(1, curses.COLOR_RED, curses.COLOR_WHITE)
 stdscr.clear()
 
 stdscr.addstr(&quot;Hallo Welt&quot;, curses.color_pair(1))
 stdscr.refresh()
 
 stdscr.getch()
 
 curses.endwin()
 
Als Ausgabe sollte &lt;span style=&quot;color:#FF0000;&quot;&gt;Hallo Welt&lt;/span&gt; (rote Schrift auf weißem Hintergrund) auf dem Terminal/der Konsole erscheinen. Getestet wurde dies mit openSUSE Tumbleweed, Python-Version 3.13.12. Das entsprechende Python-curses-Package muss installiert sein.

Allgemeine Informationen zur Terminal-/Konsolengröße und Cursorposition liefert folgendes Programm:
 
 import curses
 
 stdscr = curses.initscr()
 
 stdscr.addstr(3, 5, &quot;LINES: %d&quot; % curses.LINES)
 stdscr.addstr(4, 5, &quot;COLS:  %d&quot; % curses.COLS)
 
 (y,x) = stdscr.getyx()
 stdscr.addstr(5, 5, &quot;Momentane Cursorposition:  [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 (y,x) = stdscr.getbegyx()
 stdscr.addstr(6, 5, &quot;Koordinatenursprung:       [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 (y,x) = stdscr.getmaxyx()
 stdscr.addstr(7, 5, &quot;Fenstergröße:              [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 stdscr.addstr(11, 2, &quot;Taste drücken -&gt; Ende&quot;)
 stdscr.refresh()
 
 stdscr.getch()
 
 curses.endwin()

Es sollte sich in etwa folgende Ausgabe ergeben:

     LINES: 44
     COLS:  110
     Momentane Cursorposition:  [4, 15]
     Koordinatenursprung:       [0, 0]
     Fenstergröße:              [44, 110]
 
 
 Taste drücken -&gt; Ende

Zur Funktionsweise von curses siehe auch das Wikibook [[ncurses]]. Zum Verständnis sind dort allerdings elementare Kenntnisse in der Programmiersprache C erforderlich.

== Qt ==
{{Wikipedia | Qt (Bibliothek)}}

Auch für das Qt-Framework gibt es eine Anbindung an Python. Nachfolgend ein einfaches Beispiel.

 import sys
 from PySide6.QtWidgets import QApplication, QLabel
 
 app = QApplication(sys.argv)
 label = QLabel(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 label.show()
 sys.exit(app.exec())

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_gui10.png]]

== Gtk ==
{{Wikipedia | GTK (Programmbibliothek)}}

Eine idente Ausgabe, wie oben für Qt gezeigt, erzeugt z.B. folgendes Gtk-Programm:

 import gi
 gi.require_version(&quot;Gtk&quot;, &quot;4.0&quot;)
 from gi.repository import Gtk
 
 def on_activate(app):
     win = Gtk.ApplicationWindow(application=app)
     lab = Gtk.Label(label=&quot;Hallo Welt!&quot;)
     win.set_child(lab)
     win.present()
 
 app = Gtk.Application()
 app.connect('activate', on_activate)
 app.run(None)

Auch für die Benutzung von Qt und Gtk müssen die jeweiligen Packages installiert sein. Getestet wurden die entsprechenden Python-Programme nur unter openSUSE Tumbleweed. Wie das GTK-Paket unter MS Windows 11 installiert wird, siehe z.B. [https://www.gtk.org/docs/installations/windows Setting up GTK for Windows].

Damit sei aber das Thema &quot;Benutzeroberflächen erstellen&quot; hier abgeschlossen, da dies schon ein sehr spezielles Aufgabengebiet ist, das eher Informatiker und nicht so sehr Ingenieure anspricht. Bei Bedarf siehe aber ggf. die entsprechenden Links unten in diesem Tutorial. Dort sind weiterführende Informationen zu finden.

= Style Guide, flake8, pylint, Black etc. =
== Style Guide ==
Wie man schönen und richtigen Python-Code schreibt, erfahren Sie in
* [https://peps.python.org/pep-0008/ PEP 8 – Style Guide for Python Code]

== Formatter und Linter ==
Ein Modul, das prüft, ob die Richtlinien im Style Guide eingehalten wurden, ist ''flake8'':
* [https://flake8.pycqa.org/en/latest/ Flake8: Your Tool For Style Guide Enforcement]

Code formatieren kann man auch mit [https://pypi.org/project/black/ Black]. Z.B. übersetzt &lt;code&gt;black test1.py&lt;/code&gt; die Datei &lt;code&gt;test1.py&lt;/code&gt;

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol(&quot;H&quot;, positive=True)
 T = sp.Symbol(&quot;T&quot;, positive=True)
 t = sp.Symbol(&quot;t&quot;)
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T / 2)),
     (2 * H / T * (t - T / 2), (t &gt; T / 2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

in 

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol(&quot;H&quot;, positive=True)
 T = sp.Symbol(&quot;T&quot;, positive=True)
 t = sp.Symbol(&quot;t&quot;)
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T / 2)), (2 * H / T * (t - T / 2), (t &gt; T / 2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

Die Programmausgabe ist 

 reformatted test1.py
 
 All done! ✨ 🍰 ✨
 1 file reformatted.

Der Unterschied zwischen Black und Flake8:
* Black ist ein Code-Formatter. Er formatiert Ihren Code um, sodass er im Einklang mit PEP 8 steht.
* Flake8 ist ein {{W|Lint (Programmierwerkzeug) | Code-Linter}}. Flake8 verändert Ihren Code nicht, sondern durchsucht ihn nach potenziellen Fehlern etc.

Am obigen Beispiel sieht man auch, dass flake8 und Black nicht immer einer Meinung sind. Flake8 (&lt;code&gt;flake8 test1.py&lt;/code&gt;) würde standardmäßig den mit Black formatierten Code bemängeln:

 test1.py:8:80: E501 line too long (80 &gt; 79 characters)

Diese Diskrepanz kann beseitigt werden. Da 79 Zeichen auf modernen Bildschirmen meist als zu kurz empfunden werden, ist ein Limit von 88 Zeichen (Black-Standard) oder mehr empfehlenswert. Um dies zu implementieren, erstellen Sie in Ihrem Projektverzeichnis eine &lt;code&gt;.flake8&lt;/code&gt;-Datei mit dem Inhalt

 [flake8]
 max-line-length = 88

Und schon ignoriert Flake8 dieses Problem.

Ein anderer Linter ist pylint. Der würde beim Abarbeiten des obigen Beispiels, z.B. mit &lt;code&gt;pylint test1.py&lt;/code&gt; noch eine Kleinigkeit bemängeln:

 ************* Module test1
 /home/hr/tmp/test1.py:1:0: C0114: Missing module docstring (missing-module-docstring)
 
 ------------------------------------------------------------------
 Your code has been rated at 8.57/10 (previous run: 8.57/10, +0.00)

Auch pylint muss vor der ersten Verwendung installiert werden (z.B. mittels pip, virtuelle Umgebung, YaST). Die Dokumentation zu pylint findet sich auf [https://pylint.readthedocs.io/en/latest/].

&lt;u&gt;Aufgabe:&lt;/u&gt; Fügen Sie einen &quot;module docstring&quot; in die &lt;code&gt;test1.py&lt;/code&gt;-Datei ein und testen Sie erneut mit flake8, Black und pylint. &lt;small&gt;Sehen Sie zum Thema docstrings auch [https://peps.python.org/pep-0257/#what-is-a-docstring PEP 257 – Docstring Conventions].&lt;/small&gt;

Es gibt noch weitere Formatierungswerkzeuge für Python-Code. Z.B. [https://docs.astral.sh/ruff/ Ruff], ein moderner Code-Formatter und -Linter. Mittels &lt;code&gt;ruff check test1.py&lt;/code&gt; würde obiger Code geprüft (Linter). &lt;code&gt;ruff format test1.py&lt;/code&gt; formatiert den Code (Formatter).

== Type Checker ==
&quot;Type Checker&quot; sind z.B.
* mypy
* pyright
* ty

Diese prüfen die Datentypen, z.B. in folgendem Code

 def greetings(name: str) -&gt; str:
     return &quot;Hello, %s&quot; % name
 
 
 print(greetings(42))

Python selbst, flake8, ruff oder black würden diesen Code ohne zu Murren akzeptieren. &quot;Type Checker&quot; würden aber sehr wohl Alarm schlagen, z.B. liefert &lt;code&gt;mypy&lt;/code&gt; folgende Ausgabe

 test1.py:5: error: Argument 1 to &quot;greetings&quot; has incompatible type &quot;int&quot;; expected &quot;str&quot;  [arg-type]
 Found 1 error in 1 file (checked 1 source file)

== Sonstige Tools ==
Andere Tools für die statische Codeanalyse, die aber für Ingenieure weniger interessant sein dürften, sind z.B.
* Radon: Liefert verschiedene Codemetriken (Komplexität, Wartbarkeitsindex ...)
* Bandit: Findet Sicherheitslücken

Tools für die dynamische Codeanalyse, z.B.:
* DynaPyt (Framework zur dynamischen Programmanalyse)
* cProfile (Profiler)
* Memory Profiler (Speicheranalyse)
* Memray (Speicheranalyse)
* tracemalloc (Speicheranalyse)

Paket- und Projektmanagement (pip-Ersatz etc.):
* uv
* Poetry
* Conda
* pipx

= Einige Integrierte Entwicklungsumgebungen (IDEs)=
Werden Programmtexte größer und umfangreicher, so ist das Arbeiten mit der interaktiven Programmierumgebung bzw. das direkte Ausführen von Python-Skripten mühsam. Man wünscht sich z.B. Hilfen zum Debuggen oder die automatische Code-Vervollständigung. Zu diesem Zweck wurden IDEs (Integrated Development Environments) geschaffen. Von diesen seinen nachfolgend auszugsweise einige kurz beschrieben. Testen Sie einfach aus, welche davon für Sie bzw. für Ihr Python-Projekt geeignet sind.

== IDLE ==
IDLE ist die mit dem Python-Programmpaket mitgelieferte IDE. Der Name leitet sich einerseits ab vom Monty-Python-Mitglied Eric Idle, andererseits steht es als Abkürzung für &quot;'''I'''ntegrated '''D'''evelopment and '''L'''earning '''E'''nvironment. IDLE ist einfach zu bedienen, bietet aber schon einen beachtlichen Leistungsumfang. Nachfolgend wird ein Screenshot zu IDLE geliefert. Rechts ist das Editor-Fenster zu sehen, links die interaktive Programmierumgebung. Um das Beispiel selbst nachvollziehen zu können, starten Sie IDLE. Das geht ähnlich, wie Sie die interaktive Programmierumgebung von Python starten (nur, dass Sie eben das IDLE-Icon doppelklicken und nicht das Python-Icon. Unter Linux geben Sie einfach in einem Terminal &lt;code&gt;idle3.13&lt;/code&gt; o. Ä. ein). Weiter geht es mit &quot;File - Open - ...&quot;. Die auszuführende Datei auswählen (im konkreten Fall ein &quot;Hallo-Welt&quot;-Programm). Es erscheint das rechte Fenster. Dort &quot;Run - Run Module&quot; auswählen. Und schon wird im linken Fenster &quot;Hallo Welt!&quot; ausgegeben.

[[Datei:PythonIng_idle1.jpg | 600px]]

Siehe auch {{W|IDLE}}.

== PyCharm ==
PyCharm ist ein kommerzielles Produkt. Es gab aber auch eine kostenlose Community Edition. Seit 2025 sind beide Varianten vereint. Für die ersten 30 Tage sind die Pro-Funktionen frei verfügbar, danach nur noch die Kernfunktionalitäten (oder man bezieht kostenpflichtig  die Pro-Version). Zu beziehen ist PyCharm unter dem Weblink [https://www.jetbrains.com/pycharm/]. Nachfolgend ein etwas abgewandeltes &quot;Hallo Welt&quot;-Programm, editiert und ausgeführt mit PyCharm.

[[Datei:PyCharm_IDE_2023_screenshot.png | 600px]]

Siehe auch {{W|PyCharm}}.

== Eric ==
Auch eric ist Open Source und steht unter der  GNU General Public License Version 3 oder später. Zu beziehen ist diese Software unter [https://eric-ide.python-projects.org/].

[[Datei:Screenshot_Eric_4.png | 600px]]

Siehe auch {{W|eric (Software)}}.

&lt;small&gt;
Unter openSUSE Tumbleweed sollte sich eric auch mit YaST installieren lassen. Bei mir gibt es aber dann beim Ausführen des eric-Programms eine Fehlermeldung (Stand März 2026): 
 
 ...
 ModuleNotFoundError: No module named 'PyQt6.QtPdfWidgets'

Umgehen kann man dieses Problem aber wieder mit dem Erstellen einer virtuellen Umgebung, in etwa so

 python3.13 -m venv ~/tmp/venv1
 cd ~/tmp/venv1/bin
 ./python3.13 -m pip install --upgrade --prefer-binary eric-ide
 ./eric7_ide
&lt;/small&gt;

== PyScripter ==
Vom Funktionsumfang vergleichbar mit den vorherigen IDEs ist PyScripter. Auch PyScripter ist Open Source. Die Projekt-Homepage findet sich auf [https://sourceforge.net/projects/pyscripter/]. PyScripter ist nur für MS Windows verfügbar.

[[Datei:PythonIng_pyscripter1.jpg | 600px]]

== Spyder IDE ==
Spyder enthält bereits eine stabile Python-Version und etliche Module (z.B. matplotlib, numpy, control). Ansonsten kann dieses Softwarepaket vom Funktionsumfang her mit den anderen genannten IDEs locker mithalten. Spyder wurde unter der MIT-Lizenz veröffentlicht. Diese Software findet sich auf [https://www.spyder-ide.org].

[[Datei:Spyder-windows-screenshot.png | 600px]]

Siehe auch {{W|Spyder (Software)}}

== Sonstige ==
Die genannten IDEs sind nicht die Einzigen. Es gibt, um dem Image Pythons als beliebteste Programmiersprache gerecht zu werden, noch einige andere. Sowohl Open Source-Programme als auch kommerzielle Programme sind im Web zu finden, z.B. Thonny oder {{W|Visual Studio Code}}. Braucht man den Umfang von ausgewachsenen IDEs nicht, so kann man auch normale Texteditoren verwenden (z.B. {{W|Geany}} oder {{W|Kate_(Texteditor)|Kate}}).

= Debuggen und Testen =
Das Debuggen und Testen von Programmen sind wichtige Bestandteile der Programmierung. Syntaxfehler lassen sich i.A. leicht beheben. Schwieriger ist das Eingrenzen von logischen Fehlern, die ev. nur in bestimmten Situationen auftreten und keine explizite Fehlermeldung hervorrufen. Das Programm liefert falsche Ergebnisse oder es stürzt aus heiterem Himmel ab. Um das zu verhindern gibt es verschiedene Werkzeuge, die bei der Fehlersuche behilflich sein können. Vorerst siehe aber zwecks Begriffsklärung noch folgende Links: 
 
* {{W|Debuggen}}
* {{W|Debugger}}
* {{W|Softwaretest}}

&lt;gallery&gt;
First Computer Bug, 1947.jpg
Test ganzheitlich.png
V-Modell.svg
&lt;/gallery&gt;

== Das Modul pdb ==
Python bringt schon ein Modul zum Debuggen mit. Siehe z.B. [https://docs.python.org/3/library/pdb.html pdb — The Python Debugger].
Komfortabler lässt sich das aber mittels Integrierter Entwicklungsumgebungen (IDEs) angehen.

== Debuggen mit IDEs ==
Für die IDEs IDLE und Spyder sei kurz auf die entsprechenden Webseiten verwiesen:

* [https://www.cs.uky.edu/~keen/help/debug-tutorial/debug.html Debugging under IDLE].
* [https://docs.spyder-ide.org/current/panes/debugging.html Spyder Debugger]

Dort wird die Vorgehensweise auch mittels Screenshots erläutert.

== assert ==
assert ... behaupten, zusichern ({{W|Assertion (Informatik)}})

Python-Code:
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10., 0.)

Ausgabe:

 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(10., 0.)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 4, in print1
     assert y != 0.0
            ^^^^^^^^
 AssertionError
 
Python-Code: 
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)
 
Ausgabe:
 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 2, in print1
     assert type(x) == float
            ^^^^^^^^^^^^^^^^
 AssertionError
 
Aber auch bei nachfolgendem Code gibt es eine Fehlermeldung:

 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10, 5)

Ausgabe:
 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(10, 5)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 2, in print1
     assert type(x) == float
            ^^^^^^^^^^^^^^^^
 AssertionError

Damit letzteres funktioniert, kann man den Programmcode so umschreiben:
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float or type(x) == int
     assert type(y) == float or type(y) == int
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10, 5)

Ausgabe:
 2.0
 2.0
 
Und jetzt fangen wir den &lt;code&gt;AssertionError&lt;/code&gt; auf:
 def print1(x, y):
     try:
         assert type(x) == float or type(x) == int
         assert type(y) == float or type(y) == int
         assert y != 0.0
         print(x/y)
     except(AssertionError):
         print(&quot;Hallo&quot;)
 
 print1(10., 5.)
 print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)

Ausgabe:
 2.0
 Hallo

Ich hoffe, es ist wenigstens im Ansatz klar geworden, wofür &lt;code&gt;assert&lt;/code&gt; gut sein kann. Ausschalten kann man die &lt;code&gt;assert&lt;/code&gt;-Überprüfung übrigens mit dem Python-Schalter &lt;code&gt;-O&lt;/code&gt;.

== Doctests == 
Innerhalb eines Docstrings kann die Arbeit im interaktiven Modus simuliert werden. Nach den Promptzeichen (&gt;&gt;&gt;) erfolgen dann bei unserem Beispiel innerhalb des Docstrings simulierte Aufrufe der Funktion &lt;code&gt;print1()&lt;/code&gt;. Danach folgen jeweils die Sollresultate. Wird das Modul oder die Datei als Hauptprogramm aufgerufen, so wird die Funktion &lt;code&gt;doctest.testmode()&lt;/code&gt; aufgerufen und ein Bericht auf der Konsole ausgegeben. Wird das Modul nicht als Hauptprogramm aufgerufen, sondern importiert, dann wird diese &lt;code&gt;testmod&lt;/code&gt;-Funktion nicht aufgerufen. D.h. dieser Code kann sowohl für Testzwecke als auch für den produktiven Einsatz verwendet werden. Das ist auch sinnvoll, weil wenn man Teile der Datei immer löschen bzw. einfügen müsste, so würden sich Fehlerquellen auftun. Das würde den Sinn und Zweck von Doctests konterkarieren.  

 def print1(x=0., y=1.):
     &quot;&quot;&quot; Dividiere zwei Zahlen
     Autor: Intruder
     Datum: 12.08.2025
 
     &gt;&gt;&gt; print1(2., 1.)
     2.0
     &gt;&gt;&gt; print1(5., 2.)
     2.5
     &gt;&gt;&gt; print1(5.)
     5.0
     &quot;&quot;&quot;
     print(x/y)
 
 if __name__ == &quot;__main__&quot;:
     import doctest
     doctest.testmod(verbose=True)

Ausgabe:
 Trying:
     print1(2., 1.)
 Expecting:
     2.0
 ok
 Trying:
     print1(5., 2)
 Expecting:
     2.5
 ok
 Trying:
     print1(5.)
 Expecting:
     5.0
 ok
 1 items had no tests:
     __main__
 1 items passed all tests:
    3 tests in __main__.print1
 3 tests in 2 items.
 3 passed and 0 failed.
 Test passed.

Das gezeigte Beispiel ist so ziemlich das einfachste, das es gibt. Für weiterführende Details siehe z.B.:
* [https://peps.python.org/pep-0257/ PEP 257 – Docstring Conventions]
* [https://docs.python.org/3/library/doctest.html doctest — Test interactive Python examples]

== pytest ==
Siehe zu diesem Thema auch {{W|Modultest}}.

pytest ist ein externes Modul und muss vorab installiert werden, z.B. mittels 
 pip install -U pytest
 pip install -U pytest-html 

Python-Code, Datei test1.py:
 def add(x, y):
     return x + y
 
 def test_answer():
     assert add(1, 1) == 3

Starten von pytest in der Konsole:
 pytest test1.py
 
Ausgabe:
 ==================================================== test session starts ====================================================
 platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0
 rootdir: /home/hr/Develop
 plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1
 collected 1 item                                                                                                            
 
 test1.py F                                                                                                            [100%]
 
 ========================================================= FAILURES ==========================================================
 ________________________________________________________ test_answer ________________________________________________________
 
     def test_answer():
 &gt;       assert add(1, 1) == 3
 E       assert 2 == 3
 E        +  where 2 = add(1, 1)
 
 test1.py:6: AssertionError
 ================================================== short test summary info ==================================================
 FAILED test1.py::test_answer - assert 2 == 3
 ===================================================== 1 failed in 0.09s =====================================================

Hier erhalten wir einen Fehler, da 1+1 eindeutig ungleich 3 ist. Aber aus irgendeinem Grund wollte der Programmierer oder Tester in diesem Fall, dass dies so ist. Testfälle werden übrigens mit dem Präfix &lt;code&gt;test_&lt;/code&gt; eingeleitet.

Python-Code:
 def add(x, y):
     return x + y + 1
 
 def test_answer():
     assert add(1, 1) == 3 
 
Ausgabe:
 ==================================================== test session starts ====================================================
 platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0
 rootdir: /home/hr/Develop
 plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1
 collected 1 item                                                                                                            
 
 test1.py .                                                                                                            [100%]
 
 ===================================================== 1 passed in 0.01s =====================================================

Jetzt ist alles in Ordnung. Weiterführendes siehe z.B.

* [https://docs.pytest.org/en/stable/ pytest: helps you write better programs]

== unittest ==
Auch unittest dient zur Durchführung von Testreihen, ist aber Bestandteil von Python. Hier wird vorerst nicht näher darauf eingegangen. Siehe z.B. 
* [https://docs.python.org/3/library/unittest.html unittest — Unit testing framework]

Lt. ''Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, Seite 481''  soll unittest weniger komfortabel als pytest sein.

Einen Vergleich von unittest mit pytest findet man in
* [https://knapsackpro.com/testing_frameworks/difference_between/pytest/vs/unittest pytest vs unittest]

= Ausblick =
Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Python. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechenden weiterführenden Weblinks, Bücher und die Python-Hilfefunktion verwiesen. Python kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Das Themenspektrum ist auch durch die Einbindung externer Module fast beliebig erweiterbar.

= Weblinks=
== Python allgemein ==
* [https://www.python.org/ Python Homepage]

== Externe mathematische Module ==
* [https://numpy.org/ NumPy]
* [https://numpy.org/doc/stable/user/numpy-for-matlab-users.html NumPy for MATLAB users]
* [https://scipy.org/ SciPy]
* [https://www.sympy.org/en/index.html SymPy]
* [https://pandas.pydata.org/ pandas]
* [https://github.com/maroba/findiff findiff]
* [https://mpmath.org/ mpmath]

== Externe Module für Grafiken ==
* [https://matplotlib.org/ Matplotlib]
* [https://vpython.org/ VPython]
* [https://docs.vtk.org/en/latest/api/python.html VTK]

== Erstellung von User Interfaces ==
* [https://docs.python.org/3/library/tkinter.html tkinter - Python interface to Tcl/Tk]
* [https://docs.python.org/3/library/curses.html curses - Terminal handling for character-cell displays]
* [https://wiki.qt.io/Qt_for_Python Qt for Python]
* [https://www.gtk.org/docs/language-bindings/python GTK and Python]

== Erstellen virtueller Umgebungen ==
* [https://docs.python.org/3/library/venv.html venv - Creation of virtual environments]

== Sonstige ==
* [https://python-control.readthedocs.io/en/stable/ Python Control Systems Library]
* [https://pypi.org/project/regex/ regex - Regular Expressions]
* [http://pyromat.org/ PYroMat]
* [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html CoolProp]
* [https://pypi.org/project/iapws/ iapws]
* [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html TESPy - Thermal Engineering Systems in Python]

= Bücher =
== Gedruckte Bücher, OpenBooks, Magazine ==
* Diverse: c't Python Lernen, Verstehen, Anwenden; Heise, 2022 
* Ernesti, Kaiser: Python3 - das umfassende Handbuch; 5. Aufl., Rheinwerk, [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/ OpenBook]
* Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, ISBN 978-3-86490-809-5
* Klein: Numerisches Python; 2. Aufl., Hanser, 2023, ISBN 978-3-446-47170-2 
* Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler; Rheinwerk, 2021, ISBN 978-3-8362-7316-9
* Weigend: Python 3 - Das umfassende Praxisbuch; 9. Aufl., mitp, 2022, ISBN 978-3-7475-0544-1
* Woyand: Python für Ingenieure und Naturwissenschaftler; 4. Aufl., Hanser, 2021, ISBN 978-3-446-46483-4

== Andere Wikibooks ==
* [[:en:Subject:Python_programming_language | Englische Wikibooks zum Thema Python]]
* [[Python|Deutschsprachiges Python-Wikibook]] [[Bild:2von10.png|20%]]
* [[Python unter Linux|Python 2.7 unter Linux]] [[Bild:10von10.png|100%]]


{{Navigation_zurückhochvor_buch|
zurücktext=Julia für Ingenieure|
zurücklink=Ing Mathematik: Julia|
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= Hallo Welt und allgemeine Hinweise =
== Was ist Python ==
* Python ist eine universelle höhere Programmiersprache.
* Python ist objektorientiert.
* Python ist Open-Source (Python Software Foundation License).
* Python ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS).
* Python ist ein Interpreter.
* Python ist durch Module fast beliebig erweiterbar.
* Python als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen.

{{Wikipedia | Python (Programmiersprache)}}

== Python installieren ==
=== MS Windows ===
Laden Sie das aktuelle Python-Paket von der Webseite [https://www.python.org/] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen.

=== Linux ===
Entweder ist Python bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Aber auch die Spyder-Entwicklungsumgebung ([https://www.spyder-ide.org]) bietet einen guten Einstieg mit Python (das gilt auch für MS Windows). Spyder bringt auch schon etliche wichtige Module standardmäßig mit.

== Python starten ==
=== MS Windows ===
Das Icon für das Python-Programm doppelklicken. Und schon startet das Programm.

[[Datei:PythonIng_start1.jpg]]

Python im interaktiven Modus präsentiert sich dann so:

 Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun  6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt;

Alternativ kann das Programm auch über die Eingabeaufforderung oder die PowerShell gestartet werden:

 c:\devel\Python&gt;python.exe
 Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun  6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt;

=== Linux ===
Tippen Sie einfach das Wort „python“ (oder unter openSUSE Tumbleweed z.B. auch „python3.11“ oder „python3.13“) in einem Linux-Terminal ein, schließen den Befehl mit der RETURN-Taste ab, und schon startet Python im interaktiven Modus:
 
 Python 3.13.12 (main, Feb 09 2026, 22:37:44) [GCC] on linux
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt; 

Es gibt auch noch andere Möglichkeiten Python zwecks Programmausführung zu starten, z.&amp;nbsp;B. den {{W|Shebang}} (&lt;code&gt;#!&lt;/code&gt;) am Beginn eines Python-Scripts. Das Script sei als Script.py gespeichert. Dann kann das Script mit ./Script.py ausgeführt werden. Für openSUSE Tumbleweed sei nachfolgend ein lauffähiges &quot;Hallo Welt!&quot;-Script angegeben. Es wird in diesem Script der Python-Interpreter in der Version 3.13 verwendet :

 #!/usr/bin/python3.13
 print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Die Berechtigungen zum Ausführen der Datei müssen natürlich noch richtig gesetzt werden, z.B. mittels &lt;code&gt;chmod 777 Script.py&lt;/code&gt;.

&lt;small&gt;Oder es wird in einen Pfad verschoben, in dem sich ausführbare Programme generell befinden (&lt;code&gt;echo $PATH&lt;/code&gt;). Das Script kann dann wie ein normales Programm ohne weitere Angaben mit Script.py gestartet werden. Alternativ wird nicht das Script an sich verschoben, sondern nur ein symbolischer Link angelegt, z.B. mit &lt;code&gt;ln -s ~/tmp/Script.py ~/.local/bin/Script.py&lt;/code&gt;.&lt;code&gt;~/.local/bin&lt;/code&gt; sei ein im PATH gelegenes Verzeichnis. Dies sind aber schon Features für fortgeschrittene Linux-Benutzer und werden am Anfang eher selten benötigt.&lt;/small&gt;

== Ein paar Worte zur Erklärung ==
Getestet wurden die Beispiele unter den Betriebssystemen 
* MS Windows 10 mit der Python-Version 3.12.0 (teilweise auch mit 3.12.2 und 3.13.1; nur die Inhalte die bis spätestens Juli 2025 erstellt wurden) 
* MS Windows 11 ab der Python-Version 3.13.4 (nur zum Teil; ab Juli 2025)
* openSUSE Leap 15.6 mit der Python-Version 3.11.12 (Spyder, nur vereinzelt) und zum Teil mit 3.12.11 (ab Juli 2025 bis November 2025).
* openSUSE Tumbleweed ab der Python-Version 3.13.9 (nur vereinzelt, ab November 2025)

An Beliebtheit rangiert Python mit Stand März 2026 mit einem Rating von 21,25% an 1. Stelle vor C und C++ (lt. [https://www.tiobe.com/tiobe-index/ TPCI - TIOBE Programming Community Index]). Lt. [https://innovationgraph.github.com/global-metrics/programming-languages GitHub Top 50 Programming Languages Globally] lag Python im Q3/2025 auf Rang 2, vor TypeScript und hinter JavaScript. Der Name &quot;Python&quot; rührt von der Komikertruppe {{W|Monty Python}} her. Die Icons für Python (z.B. Python selbst, Eric IDE, IDLE) sind aber durch die Python-Schlangenart symbolisiert.

&lt;gallery&gt;
Python-logo-notext.svg|Python-Logo
Guido van Rossum OSCON 2006.jpg|Guido van Rossum (geb. 1956), der Erfinder von Python
&lt;/gallery&gt;

== Ein erstes Programm ==
Kommentare werden in Python mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Python-Interpreter ignoriert. Text kann mit der print-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Python und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein

 &gt;&gt;&gt; # Das ist ein Kommentar
 &gt;&gt;&gt; print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Als Ergebnis erhalten Sie

 Hallo Welt!

Der Prompt (&gt;&gt;&gt;) ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Python-System geliefert.

Strings können in Python entweder in Anführungszeichen (&quot;) gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt.

Im Gegensatz zu Julia ist es hier egal, ob zwischen &lt;code&gt;print&lt;/code&gt; und der öffnenden Klammer Leerzeichen stehen.

= Python als Taschenrechner =
== Allgemeines ==
Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Python im interaktiven Modus. Geben Sie dann die Formel  

 &gt;&gt;&gt; 3 * 5

ein, drücken die Taste ENTER/RETURN ({{Taste|↵}}) und erhalten als Ergebnis

 15

Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck &lt;math&gt;\sin\sqrt{15}&lt;/math&gt; berechnen :

 &gt;&gt;&gt; import math
 &gt;&gt;&gt; math.sin(math.sqrt(15))
 -0.6679052983383519

Als erstes wird das math-Modul importiert. Dann wird der mathematische Ausdruck berechnet.

Eine andere Variante, die dasselbe Ergebnis liefert, ist

 &gt;&gt;&gt; from math import *
 &gt;&gt;&gt; sin(sqrt(15))
 -0.6679052983383519

Es wird also aus dem Modul &lt;code&gt;math&lt;/code&gt; alles importiert (erkennbar am &lt;code&gt;*&lt;/code&gt;). Will man nicht alles importieren, so kann man das auch einschränken:

 &gt;&gt;&gt; from math import sin, sqrt

Beenden lässt sich das Python-Programm durch Eingabe von &lt;code&gt;exit()&lt;/code&gt; (und natürlich ist zur Bestätigung die RETURN-Taste zu drücken).

== Die Hilfefunktion von Python ==
Bei Eingabe der Anweisung help() springt Python in den Hilfemodus. 

Eingabe:
 &gt;&gt;&gt; help()
 
Eingabe:
 help&gt; math.sin

Ausgabe:
 Help on built-in function sin in math:
 
 math.sin = sin(x, /)
     Return the sine of x (measured in radians).

Für die komplette Python-Dokumentation siehe [https://docs.python.org/3/]. Verlassen kann man den Hilfemodus durch das Drücken von STRG-C.

== Aufgaben ==
* Erkunden Sie die Tangensfunktion &quot;tan&quot; mittels Python-Hilfe (vergessen Sie nicht das math-Modul zu importieren und das &lt;code&gt;math.&lt;/code&gt; vor &lt;code&gt;tan&lt;/code&gt;)
* Berechnen Sie mit Python den Ausdruck &lt;math&gt;\frac{1}{2}\cdot \text{e}^2 \cdot \tan(\pi/3)&lt;/math&gt;. Siehe für die Exponentialfunktion im Python-Hilfesystem auch den Befehl &lt;code&gt;math.exp&lt;/code&gt;. Alternativ kann auch die Konstante &lt;code&gt;math.e&lt;/code&gt; eingesetzt werden. Potenzieren kann man bei Python mit dem **-Operator (z.B. 2**3 = 8). Für &lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt; gibt es &lt;code&gt;math.pi&lt;/code&gt;.

= Python als Scriptsprache =
Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.py

 # Das ist ein Kommentar
 print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Python-Dateien werden mit der Dateiendung .py versehen. Achten Sie darauf, dass vor dem print keine Leerzeichen vorhanden sind. Das ist eine Python-Eigenheit. Wie wir später sehen werden, nutzt Python Einrückungen als syntaktisches Mittel, z.B. um bei Schleifen den Schleifenkörper zu kennzeichnen. 

Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.py (sozusagen das Hauptprogramm) folgendermaßen zur Ausführung:

1) Starten Sie unter MS Windows die Eingabeaufforderung (oder alternativ auch die Windows PowerShell). Das sieht dann etwa so aus:

 Microsoft Windows [Version 10.0.19045.3693]
 (c) Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten.
 
 C:\Users\xyz&gt;

: &lt;small&gt;Falls jemand nicht weiß, wie man die Eingabeaufforderung startet: Eine Möglichkeit ist, einfach in der Taskleiste von Windows das &quot;Start&quot;-Symbol &amp;nbsp;([[Image:Windows_logo_-_2021_(Black).svg|10px]])&amp;nbsp; mit der rechten Maustaste anklicken. &quot;Ausführen&quot; auswählen (oder alternativ für die PowerShell unter Windows 10 den Eintrag &quot;Windows PowerShell&quot;, unter Windows 11 den Eintrag &quot;Terminal&quot;). Im sich öffnenden Dialogfenster gibt man in die &quot;Öffnen&quot;-Zeile das Wort &lt;code&gt;cmd&lt;/code&gt; ein und mit &quot;OK&quot; wird das Ganze bestätigt.&lt;/small&gt; 
 
2) Wechseln Sie mittels &lt;code&gt;cd c:\tmp&lt;/code&gt; in das Verzeichnis c:\tmp

3) Angenommen, Sie haben Python unter dem Pfad &lt;code&gt;c:\devel\Python\&lt;/code&gt; installiert. Starten Sie das Programm so (der Prompt &lt;code&gt;c:\tmp&gt;&lt;/code&gt;ist natürlich nicht mit einzutippen): 

 c:\tmp&gt;c:\devel\Python\python.exe test1.py

4) Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm

 Hallo Welt!

Die Vorgehensweise unter Linux ist prinzipiell gleich. Die kleinen Unterschiede, wie z.B. der Slash statt dem Backslash in Pfadangaben, sollten für Linux-Benutzer keine Hürde darstellen.

== Variablen ==
Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Führende Underscores haben u.a. im Kontext mit der Objektorientierten Programmierung eine spezielle Bedeutung und sollten nicht für &quot;normale&quot; Variablenbezeichner verwendet werden.

Gültige Variablenbezeichner wären also:
 xyz
 x1
 _wert
 name_anzahl

Es gibt in Python etliche Schlüsselwörter (z.B. for, if oder return). Diese dürfen nicht als eigene Variablenbezeichner verwendet werden. Eine Liste aller Schlüsselwörter liefert das Script

 import keyword
 print(keyword.kwlist)

&lt;small&gt;Übung: Speichern Sie dieses Script in eine Datei, z.B. in c:\tmp\test1.py. Führen Sie diese Datei aus, um die Liste der Schlüsselwörter auszugeben.&lt;/small&gt;

Da Python case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen:
 xyz
 XYZ
 xYz

Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.py gespeichert.

 x = 5
 y = 10
 z = x*y
 print(z)

Bringen Sie die Datei test1.py zur Ausführung so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe

 50

Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. Dies führt aber zu unübersichtlichem Code.

 x = 5; y = 10; z = x*y; print(z)

Ausgabe:
 50

Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B.
 x = 5
 # x = x - 2
 x -= 2
 print(x)

Bildschirmausgabe:

 3
 
Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Den Inkrement-/Dekrementoperator (z.B. x++ oder x--) aus C/C++ oder Java kennt Python aber nicht.

Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist mit Python problemlos möglich:

 import math
 wert = 10
 print(wert)
 wert = 35.5
 print(wert)
 wert = &quot;Hallo&quot;
 print(wert)
 wert = math.pi
 print(wert)

Ausgabe:
 10
 35.5
 Hallo
 3.141592653589793

== Physische und logische Zeilen ==
In Python muss eine Anweisung in einer logischen Zeile Platz finden. Wird eine Anweisung aber zu lang für eine Zeile, dann kann sie in mehrere physische Zeilen unterteilt werden. Dies kann einerseits durch einen Backslash am Ende einer Zeile geschehen, z.B.

 a = 2 + \
 5
 
Dies stellt eine logische Zeile dar, die in zwei physische Zeilen unterbrochen ist.

Geklammerte Ausdrücke werden automatisch zu einer logischen Zeile verbunden, z.B.

 a = (2 + 
 5)
 
Achtung: Im ersten Beispiel darf nach dem Backslash nichts mehr stehen, auch kein Kommentar. Dies trifft im zweiten Bespiel nicht zu, hier könnte noch ein Kommentar folgen, z.B.

 a = (2 +    # Kommentar 
 5)

Auch für Strings gibt es Möglichkeiten, diese auf mehrere Zeilen aufzuspalten.

 # Kurzer String
 str1 = &quot;ABC&quot;
 
 # Langer String
 str2 = &quot;&quot;&quot;Hallo Welt,
 Grüetzi Schwyzer,
 Servus an alle&quot;&quot;&quot;
 
 # Backslash
 str3 = &quot;UVW\
 XYZ&quot;
 
 # Mit Klammern
 str4 = (&quot;Sehr langer Text, der automatisch .............. &quot;
         &quot;in einer einzigen Variable zusammengefügt wird.&quot;
 )
 
 print(str1)
 print(str2)
 print(str3)
 print(str4)

Ausgabe:

 ABC
 Hallo Welt,
 Grüetzi Schwyzer,
 Servus an alle
 UVWXYZ
 Sehr langer Text, der automatisch .............. in einer einzigen Variable zusammengefügt wird.

==Hexadezimale, oktale, binäre und andere Zahlen==
 d = 1050         # Dezimalzahl
 h = 0xAA2        # Hexadezimalzahl
 o = 0o12         # Oktalzahl
 b = 0b100001101  # Binärzahl
 
 print(d)
 print(h)
 print(o)
 print(b)

Ausgabe:
 1050
 2722
 10
 269

Groß- und Kleinbuchstaben sind in obigen Literalen übrigens egal. So kann man z.B. statt &lt;code&gt;0b1001&lt;/code&gt; auch &lt;code&gt;0B1001&lt;/code&gt; schreiben (siehe dazu [https://docs.python.org/3/reference/lexical_analysis.html#integer-literals]).

Sie können auch dezimale in hexadezimale Zahlen umwandeln, usw.:
 h = hex(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Hexadezimalzahl
 b = bin(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Binärzahl
 o = oct(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Oktalzahl
 print(h)
 print(b)
 print(o)

Ausgabe:
 0x41a
 0b10000011010
 0o2032

Gegeben sei die Zahl 121 zur Basis 3. Diese soll in eine Dezimalzahl umgewandelt werden. Das kann so geschehen:

 z = int(&quot;121&quot;, 3)
 print(z)

Ausgabe:
 16

Dass dies richtig ist, davon kann man sich folgendermaßen überzeugen:
 &lt;math&gt; 1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 9 + 6+ 1 = 16 &lt;/math&gt;

Zahlen übersichtlicher schreiben kann man auch mittels Underscore, z.B.:

 print(&quot;Eine Million (Variante 1) =&quot;, 1000000)
 print(&quot;Eine Million (Variante 2) =&quot;, 1_000_000)
 print(&quot;Eine Rechnung:&quot;, 2_000 * 400_000);

Es ergibt sich bei beiden Varianten die gleiche Ausgabe. Variante 2 ist aber im Sourcecode leichter lesbar, detto die Zahlen in der Rechnung:

 Eine Million (Variante 1) = 1000000
 Eine Million (Variante 2) = 1000000
 Eine Rechnung: 800000000

== Strings und Platzhalter==
Ein paar einfache Beispiele:

 print(&quot;Hallo {}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo {:s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo %s&quot; % &quot;Hugo&quot;)

Ausgabe:

 Hallo Hugo
 Hallo Hugo
 Hallo Hugo

Python-Code (formatted string literals):
 str1 = &quot;Hallo&quot;
 str2 = &quot;Hugo&quot;
 print(f&quot;{str1} {str2}&quot;)

Ausgabe:
 Hallo Hugo

Komplexere Beispiele:

 print(&quot;Hallo {} und {}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;, &quot;Mike&quot;))
 print(&quot;Hallo {name1} und {name2}&quot; . format(name2=&quot;Hugo&quot;, name1=&quot;Mike&quot;))
 # Füllzeichen: *
 # Bündigkeit: &gt; (=rechts), &lt; (=links), ^ (=zentriert)
 # Feldweite: 10
 # Typ: s (=String), f (=Gleitkommazahl), d (=Dezimalzahl) etc.
 print(&quot;Hallo {:*&gt;10s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo {:*&lt;10s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))

Ausgabe:

 Hallo Hugo und Mike
 Hallo Mike und Hugo
 Hallo ******Hugo
 Hallo Hugo******

Python-Code:
 str = &quot;Hallo\t%s\t%7.2f\t%10.2e\t%i&quot; % (&quot;Hugo&quot;, 12.34567, 34.567, 264)
 print(str)

Ausgabe:
 Hallo	Hugo	  12.35	  3.46e+01	264

Python-Code:
 wert = 11.567
 print(f&quot;Ausgabe: {wert:.5f}&quot;)

Ausgabe:
 Ausgabe: 11.56700

== Unicode ==
Neben den bekannten ASCII-Zeichen lassen sich Zeichen auch mittels Unicode beschreiben. Griechische Buchstaben oder komplexere mathematische Operatoren - all das sollte kein Problem sein. Siehe auch {{W|Unicode}}, {{W|Liste der Unicodeblöcke}} und {{W|Unicodeblock Mathematische Operatoren}}. Im Folgenden werden ein paar Zeichen (Allquantor, Nabla-Operator, Existenzquantor), die man aus der Mathematik kennt, erzeugt. 
 
 ch1 = &quot;\N{FOR ALL}&quot;
 ch2 = &quot;\N{NABLA}&quot;
 ch3 = &quot;\u2203&quot;
 print(ch1, ch2, ch3)

Ausgabe:
 ∀ ∇ ∃

&lt;small&gt;Diese Ausgabe ergibt sich z.B. mit der IDLE-Shell oder mit Cygwin. Beim Ausführen über die Windows-Eingabeaufforderung oder Windows PowerShell unter MS Windows 10 erfolgt keine korrekte Darstellung. IDLE ist die mit Python mitgelieferte IDE ('''I'''ntegrated '''D'''evelopment '''E'''nvironment, Integrierte Entwicklungsumgebung). Gegen Ende dieses Textes wird IDLE kurz beschrieben.
Das Problem mit der Windows Eingabeaufforderung lässt sich aber umgehen. Man muss nur eine Schriftart auswählen, die die Zeichen kennt, z.B. &quot;DejaVu Sans Mono&quot;. Dazu klicken Sie einfach bei der Eingabeaufforderung mit der rechten Maustaste oben auf die weiße Leiste und wählen im aufpoppenden Fenster den Menüpunkt &quot;Eigenschaften&quot;. Es öffnet sich ein Dialogfenster. Über den Reiter &quot;Schriftart&quot; lässt sich nun die Schriftart einstellen. Unter MS Windows 11 oder openSUSE Leap 15.6 (bash-Konsole) gibt es dieses Problem ohnehin nicht.&lt;/small&gt;

== Reguläre Ausdrücke ==
Python kennt auch {{W|Regulärer Ausdruck|reguläre Ausdrücke}}. Dazu gibt es in Python das Modul &lt;code&gt;re&lt;/code&gt;. Beipielsweise sollen alle Zahlen (&lt;math&gt;\text{zahl}\in\mathbb{N}_0&lt;/math&gt;) in einem String gesucht und ausgegeben werden. Als String sei gegeben: &lt;code&gt;3x Grüße und 100 Kekse.&lt;/code&gt; Das Muster (Pattern) ist &lt;code&gt;\d+&lt;/code&gt;. &lt;code&gt;\d&lt;/code&gt; steht für eine Dezimalziffer 0-9. Das Plus-Zeichen (+) steht symbolisch für ein oder mehrere Zeichen des vorherigen Ausdrucks. Hier also ein oder mehrere Dezimalziffern. Es wird die Funktion &lt;code&gt;findall&lt;/code&gt; aus dem Modul &lt;code&gt;re&lt;/code&gt;verwendet.

Python-Code:
 from re import findall
 
 str = &quot;3x Grüße und 100 Kekse.&quot;
 pat = &quot;\\d+&quot;  # Doppel-Backslashes müssen verwendet werden, sonst gibt Python eine Warnung aus!
               # alternativ: pat = r&quot;\d+&quot; 
               # oder: pat = &quot;[0-9]+&quot;
 
 numb = findall(pat, str)
 print(numb)

Ausgabe:
 ['3', '100']

Python kennt noch viele weitere Möglichkeiten mittels regulärer Ausdrücke zu hantieren. Dies soll hier aber nicht vertieft werden, da das Thema schon ziemlich speziell und komplex ist. Bei Bedarf siehe aber z.B. die Bücher ''Weigend, Seite 380ff'' und ''Ernesti, Kaiser'' [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/28_001.html] oder die Python-Dokumentation [https://docs.python.org/3/library/re.html]. Auch [[Python unter Linux: Reguläre Ausdrücke]] liefert ein umfangreiches und brauchbares Python-2-Kapitel zu den regulären Ausdrücken. Die dort gelisteten Beispiele müssten ggf. vor Verwendung auf Python-3 umgeschrieben werden. &lt;small&gt;Wie macht  man das? Dazu siehe z.B. [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/43_001.html], [https://portingguide.readthedocs.io/en/latest/] oder [https://www.digitalocean.com/community/tutorials/how-to-port-python-2-code-to-python-3]&lt;/small&gt;

&lt;small&gt;Es gibt auch ein externes Modul ''regex'', das bei Bedarf extra installiert werden muss ([https://pypi.org/project/regex/]). Es bietet zusätzliche Funktionalität und gründlicheren Unicode-Support. Dies sei hier aber nur der Vollständigkeit halber erwähnt.&lt;/small&gt;

== Verzweigungen ==
=== if ===
Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen:

 WENN bedingung TRUE
   führe block1 aus
 SONST
   führe block2 aus
 ENDE 

In Python gibt es keinen expliziten ENDE-Kennzeichner. Stattdessen wird der Code durch Einrückungen strukturiert. Alles mit der gleichen Einrückungstiefe gehört zum selben Block. Dies zeichnet Python vor anderen Programmiersprachen aus.

Die test1.py-Datei laute also wie folgt:

 x = 5
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
   print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)  

Ausgabe:

 Der else-Zweig wird ausgefuehrt
 x ist groesser oder gleich 4

Man achte auch auf die Doppelpunkte in der if- und else-Zeile. Darauf vergisst man gerne, wenn man von anderen Programmiersprachen kommt.

Folgendes wäre in Python ein Fehler (genauer gesagt ein IndentationError).

 x = 5
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
     print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)  

Auch Nachstehendes würde nicht zum gewünschten Ergebnis führen (löst aber keine Fehlermeldung aus). Der letzte print-Befehl ist schon außerhalb der IF-ELSE-Verzweigung.

 x = 3
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
 print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)

Ausgabe:

 x ist kleiner als 4
 x ist groesser oder gleich 4

Python kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren:

    &lt;, &lt;= ... kleiner (gleich)
    &gt;, &gt;= ... größer (gleich)
    == ... gleich
    != ... ungleich
    is ... identisch
    is not ... nicht identisch
    and ... AND
    or ... OR
    not ... NOT

Beispielsweise:

 a = 5
 b = 9
 
 if a&lt;=10 and b!=7:
   print(&quot;OK&quot;)
 else
   print(&quot;Nicht OK&quot;)

Ausgabe:

 OK

Der else-Block kann übrigens auch ersatzlos entfallen.

Mehrfache Verzweigungen werden durch das elif-Konstrukt erstellt.

 a = 14
 
 if a&lt;=10:   
   print(&quot;&lt;=5&quot;)
 elif a&gt;11 and a&lt;15:
   print(&quot;11 bis 15&quot;)
 elif a&gt;16 and a&lt;20:
   print(&quot;16 bis 20&quot;)
 else:
   print(&quot;&gt;=20&quot;)

Ausgabe:

 11 bis 15

In Python gibt es auch die Schlüsselwörter &lt;code&gt;True&lt;/code&gt; (für wahr) und &lt;code&gt;False&lt;/code&gt; (für falsch). Man beachte, dass sie mit Großbuchstaben beginnen. Andere Schreibweisen wären ein Fehler. Sie gehören zum Datentyp &lt;code&gt;bool&lt;/code&gt;. Ihnen sind auch die Zahlen &lt;code&gt;1&lt;/code&gt; und &lt;code&gt;0&lt;/code&gt; zugewiesen.

=== match ===
Ab Python 3.10 gibt es auch die match-Anweisung. Dies ist das Python-Pendant für die switch-Anweisung in anderen Programmiersprachen, geht aber bei näherer Betrachtung weit darüber hinaus. Hier nur ein einfaches Beispiel:

 x = &quot;Hello&quot;
 
 match x:
     case &quot;Servus&quot; | &quot;Ciao&quot;:         # or
         print(&quot;Servus an alle&quot;)
     case &quot;Grüetzi&quot;:
         print(&quot;Grüetzi Schwyzer&quot;)  
     case _:                         # other, default, sonstiges ...
         print(&quot;Hallo Welt&quot;)

Ausgabe: 
 Hallo Welt

Für nähere Details siehe z.B. [https://www.geeksforgeeks.org/python-match-case-statement/], [https://learnpython.com/blog/python-match-case-statement/], [https://docs.python.org/3/tutorial/controlflow.html#match-statements] und das Python Enhancement Proposal (PEP) 636 – Structural Pattern Matching: Tutorial [https://peps.python.org/pep-0636] und dort insbesondere den Anhang A - Quick Intro.

&lt;small&gt;&lt;code&gt;match, case, _&lt;/code&gt; etc. sind sogenannte ''soft keywords''. Im Gegensatz zu den normalen Schlüsselwörtern dürfen ihnen auch Werte zugewiesen werden. Eine Liste der weichen Schlüsselwörter lässt sich durch &lt;code&gt;keyword.softkwlist&lt;/code&gt; erstellen (die Anweisung gibt es seit Python 3.9). Siehe dazu auch [https://stackoverflow.com/questions/65800344/what-are-soft-keywords] und [https://docs.python.org/3/library/keyword.html#keyword.softkwlist].&lt;/small&gt;

== Schleifen ==
=== while ===
Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. 

In Pseudocode:
 SOLANGE bedingung TRUE
   führe block aus
 ENDE

In Python:
 x = 0
 
 while x &lt;= 10:
   print(x)
   x += 1

Ausgabe:
 0
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 10

=== for ===
 for x in range(6):
   print(x*2)

Ausgabe:
 0
 2
 4
 6
 8
 10

Die Schleife läuft von 0 bis 5. Ausgegeben wird jeweils der Wert x*2. Aquivalent kann diese Schleife auch so geschrieben werden:
 for x in range(0, 11, 2):
   print(x)

Die Ausgabe ist wie oben. Der Startwert sei 0, der Endwert ist 11-1 und die Schrittweite ist 2.

Ein anderes Beispiel sei
 for x in &quot;text&quot;:
   print(x)

Ausgabe:
 t
 e
 x
 t

== Schleifen abbrechen ==
=== break ===
&lt;code&gt;break&lt;/code&gt; bricht die Schleife ab und setzt mit dem nächsten Befehl außerhalb der Schleife fort.

 for var in range(100):
   print(var) 
   if var == 5:
     break

Ausgabe:
 0
 1
 2
 3
 4
 5

=== continue ===
&lt;code&gt;continue&lt;/code&gt; bricht den aktuellen Schleifendurchlauf ab und setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort.

 for var in range (11):
   if var == 5:
     continue
   print(var)

Ausgabe:
 0
 1
 2 
 3
 4
 6
 7
 8
 9
 10

== try - except ==
 try:
     z1 = 12 / 0
     print(z1)
 except ZeroDivisionError:
     print(&quot;Das Ergebnis ist unendlich&quot;)
 except:
     print(&quot;Kann nicht berechnet werden!&quot;)
     print(&quot;Bitte die Formel korrigieren!&quot;)

Ausgabe:
 Das Ergebnis ist unendlich

Es wird versucht, eine Zahl durch Null zu dividieren. Das ist nicht möglich, es wird eine Ausnahme ausgelöst. Das Programm springt daher in den except-ZeroDivisionError-Block und führt die dort gelisteten Anweisungen aus (in unserem Fall eine print-Anweisung). Würden wir dieses Programm ohne try-except ausführen, so ergibt sich aus

 z1 = 12 / 0
 print(z1)

folgende Fehlermeldung und ein unmittelbarer Programmabbruch

 Traceback (most recent call last):
   File &quot;C:\tmp\test1.py&quot;, line 1, in &lt;module&gt;
     z1 = 12 / 0
 ZeroDivisionError: division by zero

Mit dem try-except-Mechanismus können also Ausnahmen oder Fehler aufgefangen und behandelt werden. In unserem Beispiel ist das eher trivial, aber bei größeren Programmen kann das durchaus Sinn machen.

== pass ==
Ein leerer Block muss in Python mittels dem Schlüsselwort &lt;code&gt;pass&lt;/code&gt; dargestellt werden. Z.B.

 x = 2
 
 if x == 1:
     print(&quot;Wert ist &quot;, x)
 else:
     pass

Würde man das &lt;code&gt;pass&lt;/code&gt; im else-Block weglassen, so würde man eine Fehlermeldung erhalten:

 IndentationError: expected an indented block after 'else' statement on line 5

= Funktionen =
== Aufrufen von Funktionen ==
Funktionen sind uns im Rahmen dieses Kurses schon zuhauf begegnet. Sei es die print()-, die math.sin()- oder die hex()-Funktion. All diese Funktionen werden von Python zur Verfügung gestellt, ohne dass man sie explizit programmieren müsste. Aufgerufen werden diese Funktionen, indem man ihren Namen eintippt, gefolgt von runden Klammern. In diesen Klammern können noch Argumente übergeben werden. Auch Rückgabewerte sind möglich.

== Funktionen selber schreiben ==
Funktionen werden mit dem def-Schlüsselwort (man definiert die Funktion) eingeleitet, danach folgt der Funktionsname, danach wiederum runde Klammern, in denen formale Argumente stehen können. Abgeschlossen wird die def-Zeile mit einem Doppelpunkt. Danach folgt der Funktionskörper. Dieser Funktionskörper muss wiederum eingerückt werden (wie von den Verzweigungen und Schleifen bekannt). Aufgerufen wird diese Funktion, indem man ihren Funktionsnamen eingibt, gefolgt von runden Klammern (ggf. mit den aktuellen Parametern). Z.B.

 # Funktion definieren
 def halloWelt(i):
     # i ... beliebige Ganzzahl
     print(&quot;Hallo &quot; * i, end=&quot;&quot;)
     print(&quot;Welt!&quot;)
    
 # Funktion aufrufen
 halloWelt(3)

Ausgabe:
 Hallo Hallo Hallo Welt!

Unterschied zwischen formalen und aktuellen Parametern:

[[Datei:PythonIng_func1.jpg]]

&lt;small&gt;Aktuelle Parameter werden auch Argumente genannt.&lt;/small&gt;

Rückgabe von Funktionswerten:
 # Funktion definieren
 def mathFunc(a, b):
     r1 = a + b
     r2 = a * b
     return r1, r2
    
 # Funktion aufrufen
 a, b = mathFunc(3, 5)
 
 # Ausgabe der zurückgegebenen Werte
 print(a)
 print(b)

Ausgabe:
 8
 15

Vorgabeparameter, z.B.:
 def mathFunc(a=10, b=20):
     r1 = a + b
     r2 = a * b
     return r1, r2
    
 a, b = mathFunc(3, 5)
 print(a)
 print(b)
 
 a, b = mathFunc(5)
 print(a)
 print(b)
 
 a, b = mathFunc(b=6)
 print(a)
 print(b)

Ausgabe:
 8
 15
 25
 100
 16
 60

== Lambda-Funktionen ==
 print((lambda a, b: a*b) (3, 5))

Ausgabe:
 15

Eingeleitet wird eine Lambda-Funktion (auch Lambda-Form, Lambda-Operator oder anonyme Funktion genannt) mit dem Schlüsselwort &lt;code&gt;lambda&lt;/code&gt;. Es folgen die formalen Argumente, danach ein Doppelpunkt, die Berechnungsvorschrift und ggf. abschliessend in Klammern die aktuellen Parameter.

Man kann einer Lambda-Funktion auch einen Funktionsnamen geben und die Funktion über diesen Namen aufrufen, z.B.

 prod = lambda a, b: a*b
 print(prod(3, 5))

Als Ausgabe wird wieder die Zahl 15 geliefert.

== Rekursive Funktionen ==
Funktionen können wiederum andere Funktionen aufrufen. Von einem rekursiven Funktionsaufruf spricht man, wenn die aufgerufene Funktion gleich der aufrufenden ist. 

 def printFunc(i):
     if (i &gt;= 5):
         return 
     else:
         print(&quot;Hallo Welt&quot;)
         printFunc(i+1)
         
 printFunc(1)

Ausgabe:
 Hallo Welt
 Hallo Welt
 Hallo Welt
 Hallo Welt

== Funktionsannotationen ==
Python ist sehr flexibel, was Typen angeht. Im Vorhergehenden haben wir generell keine Typangaben gemacht. Will man Typen angeben, so bietet Python das Konzept der Funktionsannotation.

 def calcFunc(a: int, b: int) -&gt; int:
     return a+b
 
 r1 = calcFunc(8, 9)
 r2 = calcFunc(8.0, 9.0)
 r3 = calcFunc(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;)
 
 print(r1)
 print(r2)
 print(r3)

Ausgabe:
 17
 17.0
 HalloWelt

Jetzt sieht man auf den ersten Blick, welche Typen der Programmierer im Sinn hatte, als er die Funktion erstellte. Das Problem dabei ist nur, dass es Python ziemlich egal ist, welche Typen man im Endeffekt eingibt. Im obigen Beispiel können statt Integer-Typen u.a. auch Float- oder String-Typen eingegeben werden.

&lt;small&gt;
Siehe zum Thema &quot;Type Checking&quot; aber auch den später folgenden Abschnitt [[Ing_Mathematik:_Python#Type_Checker]].
&lt;/small&gt;

== Variadische Funktionen ==
Python-Code:

 def test1(a, *b):
     print(a);
      
     for c in b:
         print(c);
        
 test1(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;, &quot;Schweizer&quot;, &quot;und alle anderen&quot;)

Ausgabe:

 Hallo
 Welt
 Schweizer
 und alle anderen

Mit dem Stern (auch als Splat-Operator bezeichnet) in der formalen Parameterliste bei der Funktion &lt;code&gt;test1&lt;/code&gt; wird angezeigt, dass eine beliebige Anzahl von Argumenten übergeben wird. &lt;small&gt; Dies entspricht in etwa dem, was in anderen Programmiersprachen (PHP etc.) mittels Ellipse (&lt;code&gt;...&lt;/code&gt;) angezeigt wird.&lt;/small&gt;

= Tupel, Listen und andere =
[[Datei:Python 3. The standard type hierarchy.png|mini|hochkant=1.7|Datentypen und Strukturen]]

Tupel, Listen und einige andere sind Datenstrukturen oder Sequenzen.

Listen (z.B. eine Einkaufsliste) sind veränderbar (mutable). Ein Tupel kann dagegen nicht verändert werden (immutable). Listen werden beim Anlegen in eckige Klammern eingeschlossen, Tupel in runde Klammern. Beim Tupel können die Klammern auch weggelassen werden. Ein Tupel mit nur einem Element muss mit einem Beistrich abgeschlossen werden. Der Grund ist, dass Python sonst nicht entscheiden kann, ob ein Tupel angelegt werden soll, oder nur ein geklammerter Wert. Nachfolgend werden einige Operationen mit Listen und Tupel dargestellt.

Als Gedächtnisstütze kann man sich den Unterschied zwischen Tupel und Liste ev. so leichter merken:
: T'''u'''pel ... r'''u'''nde Klammern, '''u'''nveränderlich
: L'''i'''ste ... eck'''i'''ge Klammern, veränderl'''i'''ch.

 # Liste und Tupel
 liste = [1, 2, &quot;Hallo&quot;]
 tupel = (1, 2, &quot;Hallo&quot;) 
 
 # Ausgabe von liste und tupel
 print(liste)
 print(tupel)
 
 # Ausgabe von Einzelelementen
 print(liste[1])
 print(tupel[2])
 
 # Element an Liste anhängen und einfügen 
 liste.append(55)
 liste.insert(4, &quot;Welt&quot;)
 print(liste)
 
 # Element aus Liste entfernen
 liste.remove(1)
 print(liste)
 
 # einige weitere Beispiele
 liste2 = [1,]
 tupel2 = 1, 2
 tupel3 = (1,) 
 print(liste2)
 print(tupel2)
 print(tupel3)

Ausgabe:
 [1, 2, 'Hallo']
 (1, 2, 'Hallo')
 2
 Hallo
 [1, 2, 'Hallo', 55, 'Welt']
 [2, 'Hallo', 55, 'Welt']
 [1]
 (1, 2)
 (1,)

Zu den Datenstrukturen gehören weiters auch Mengen und Dictionaries. Mengen sind von der Mathematik bekannt, sie sind ungeordnet und es kommen keine mehrfachen Elemente vor. Dictionaries sind durch Schlüssel :Wert-Paare gekennzeichnet. Mengen werden beim Anlegen wie Dictionaries in geschweifte Klammern eingeschlossen.

 dict = {&quot;vorname&quot;:&quot;Hugo&quot;, &quot;nachname&quot;:&quot;Meister&quot; }
 menge = {1, 1, 3, 4, 4, 4, &quot;Hallo&quot;}
 
 print(dict)
 print(menge)
 print(dict[&quot;vorname&quot;])

Ausgabe:
 {'vorname': 'Hugo', 'nachname': 'Meister'}
 {1, 3, 4, 'Hallo'}
 Hugo

Geschweifte Klammern ohne Inhalt stellen Dictionaries dar und keine Mengen:

 di = {}
 print(type(di))

Ausgabe:
 &lt;class 'dict'&gt;

== List Comprehensions ==
Aus einer Eingabeliste soll eine Ausgabeliste erzeugt werden. Das kann folgendermaßen geschehen.

Mathematische Schreibweise: &lt;math&gt;lc = \{2x|x\in\ \mathbb{N}, 1\le x &lt; 11\}&lt;/math&gt;

Python-Code:
 lc = [x*2 for x in range(1,11)]
 print(lc)

Ausgabe:
 [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20]

Mathematische Schreibweise: &lt;math&gt;lc = \{2x | x \in \mathbb{N}, 1\le x &lt; 11, x \bmod 2 = 0 \}&lt;/math&gt;

Python-Code:
 lc = [x*2 for x in range(1,11) if x%2 == 0]
 print(lc)

Ausgabe:
 [4, 8, 12, 16, 20]

Siehe auch {{W|List Comprehension}}.

== Set Comprehensions ==
Dies ist sehr ähnlich wie im vorigen Abschnitt beschrieben. Es wird aber keine Liste, sondern eine Menge erzeugt.

 sc = {x*2 for x in range(1,11)}
 print(sc)

Ausgabe:
 {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}

== Listen zusammenführen - zip() ==
 li1 = [&quot;A&quot;, &quot;B&quot;, &quot;C&quot;, &quot;D&quot;]
 li2 = [1, 2, 3, 4]
 li3 = [5.5, 6.6, 7.7, 8.8]
 
 z = zip(li1, li2, li3)
 print(z)
 
 li4 = list(z)
 print(li4)

Ausgabe:
 &lt;zip object at 0x00000283B6C6AC80&gt;
 [('A', 1, 5.5), ('B', 2, 6.6), ('C', 3, 7.7), ('D', 4, 8.8)]

== Generatorausdruck ==
 g = (i*2 for i in range(1,11))
 print(g)
 t = tuple(g)
 print(t)
 print(t[1:3])

Ausgabe:
 &lt;generator object &lt;genexpr&gt; at 0x00000241D2A4A5A0&gt;
 (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20)
 (4, 6)

== Slicing ==
slice ... Scheibe, Teil, in Scheiben schneiden

Beispiel: Zugriff auf Elemente eines geordneten sequentiellen Objekttyps (Liste, Tupel oder String):

 str1 = &quot;Hallo&quot;
 # Das erste Element wird mit dem Index 0 angesprochen
 # [start (inkl.) : stop (exkl.) : step (default=1)]
 str2 = str1[0:2]
 # Alternativ auch: str2 = str1[:2] 
 print(str2)
 
 tup1 = (0,1,2,3)
 # Das letzte Element hat auch den Index -1, das vorletzte den Index -2 usw.
 tup2 = tup1[-3:-1]
 print(tup2)
 
 lst1 = [[1,  5,  10, 20],
         [30, 40, 50, 60]]
 lst2 = lst1[1][1]
 print(lst2)
 
Ausgabe:
 Ha
 (1, 2)
 40

Beispiel: Umdrehen von Strings

 str1 = &quot;Hallo&quot;
 str2 = str1[::-1]
 print(str2)

Ausgabe:
 ollaH

= Objektorientierte Programmierung =
== Eine einfache Klasse ==

[[Datei:PythonIng_uml1.svg | 200px]]

 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
         
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6
        
 
 fahr = Fahrzeug(150, 90)
 
 print(fahr.convertGeschw())
 
Ausgabe:
 41.666666666666664

Die Klasse Fahrzeug wird durch das class-Schlüsselwort eingeleitet. raeder ist ein Klassenattribut und public. __init__ wird bei der Objekterzeugung automatisch aufgerufen. Man achte darauf, dass diese Methode immer mit zwei Unterstrichen eingeleitet und abgeschlossen wird. Instanzattributen wird das Wort self vorangestellt. Wir sehen uns z.B. das Attribut self.__geschwind an. Auch hier werden zwei Unterstriche verwendet. Das bedeutet, dass dieses Attribut private ist. Bei den Methoden wird immer self als erster Parameter angegeben. Beim Aufruf der entsprechenden Funktion wird das self aber nicht berücksichtigt.

== Klassen importieren ==
Häufig ist es sinnvoll und übersichtlicher Klassen in eigenen Dateien zu speichern. Das sind dann eigene Module. Abgespeichert werden Sie mit der Endung py, wie bisher auch praktiziert. Aufgerufen werden Sie mit der import-Anweisung. Dann ist aber nur der Dateiname ohne Endung py zu verwenden. Klarer wird das mit einem Beispiel.

Datei c:\tmp\fahrzeug.py

 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
         
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6

Datei c:\tmp\test1.py

 import fahrzeug
 fahr = fahrzeug.Fahrzeug(150, 90)
 print(fahr.convertGeschw())

Ausgabe:
 41.666666666666664

Die üblichen import-Anweisungen lauten wie folgt:
{| {{prettytable}}
! import-Befehl
! Instanz
|-
| import xyz      || xyz.Klasse
|-
| import xyz as x || x.Klasse
|-
| from xyz import Klasse || Klasse
|-
| from xyz import * || Klasse 
|}

Der Vorteil der ersten beiden import-Anweisungen ist, dass es kaum zu Namenskollisionen kommen kann. Dafür hat man bei den letzten beiden Varianten weniger Tipparbeit.

== Vererbung ==

[[Datei:PythonIng_uml2.svg | 200px]]

Datei fahrzeug.py:
 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
        
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
        
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6
        
        
 class Luftfahrzeug(Fahrzeug):
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung, fluegel):
         super().__init__(geschwindigkeit, leistung)
         self.__flueg = fluegel
     
     def getFlueg(self):
         return self.__flueg

Datei test1.py:
 import fahrzeug
 fahr = fahrzeug.Luftfahrzeug(150, 90, 4)
 print(fahr.getFlueg())

Ausgabe:
 4

= Grafiken zeichnen =
Für das Zeichnen von Grafiken wird hier das Modul &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; verwendet. &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; ist ein externes Modul und muss vor der ersten Verwendung installiert werden. Das geht so:

# Starten Sie ein Terminal (bei Windows die Eingabeaufforderung).
# Führen Sie darin folgenden Befehl aus &lt;code&gt;c:\devel\Python\Scripts\pip.exe install matplotlib&lt;/code&gt;

pip ist übrigens der Paketmanager von Python ({{W|Pip_(Python)}}). 

Optimalerweise installieren wir auch gleich das Modul &lt;code&gt;numpy&lt;/code&gt; (Numerical Python). Wir werden es im Folgenden oft benötigen (nicht nur bei den Grafiken). Das funktioniert vom Prinzip her genauso, wie für &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; gezeigt.

&lt;small&gt;Verwenden Sie Spyder, so sind diese Schritte nicht nötig. Spyder inkludiert diese Pakete standardmäßig. Unter openSUSE Tumbleweed lassen sich diese Pakete mittels YaST oder zypper installieren.&lt;/small&gt;

== 2D ==
=== Graph einer Funktion ===
Es soll die cosh-Funktion im Intervall &lt;math&gt;x\in[-3,3]&lt;/math&gt; gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y = np.cosh(x)
 
 plt.plot(x,y)
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_cosh1.jpg]]

Der Code ist quasi selbsterklärend. Das Untermodul pyplot des matplotlib-Moduls und das numpy-Modul werden importiert. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. &quot;plt.plot()&quot; ist der Zeichenbefehl. &quot;plt.show&quot; ist notwendig, um das Fenster mit der Grafik anzuzeigen.
Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. &quot;plt.grid()&quot; zeichnet ein Gitter in die Grafik (kann auch weggelassen werden).
Die Bezeichnungen plt und np könnten auch anders gewählt werden. Es ist aber Konvention, diese so wie hier gezeigt zu wählen.

&lt;small&gt;Mit der im obigen Bild gezeigten Menüleiste kann die dargestellte Grafik nachträglich noch geändert werden (Zoom, Pan, Achsenparameter, Kurvenparameter etc.). Natürlich kann man das alles auch direkt programmieren. Wie das funktioniert wird ansatzweise etwas später gezeigt.&lt;/small&gt;

Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y = np.cosh(x) + 2**x
 
 plt.plot(x,y)
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:
[[Datei:PythonIng_cosh4.png]]

Man beachte, dass im Gegensatz zu Octave und Julia der ominöse Punkt (.) bei 2**x mit Python nicht benötigt wird. Das macht das Programmiererleben etwas einfacher.

=== Graphen mehrerer Funktionen und weiteres ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y1 = np.cosh(x) + 2**x
 y2 = np.sin(x) * np.cos(x)
 
 plt.plot(x, y1, label = &quot;cosh(x) + 2**x&quot;)
 plt.plot(x, y2, label = &quot;sin(x) * cos(x)&quot;)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Funktionsgraphen&quot;)
 plt.xlabel(&quot;x&quot;)
 plt.ylabel(&quot;y&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_cosh2.png]]

Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y1 = np.cosh(x) + 2**x
 y2 = np.sin(x) * np.cos(x)
 
 plt.plot(x, y1, label = &quot;cosh(x) + 2**x&quot;, lw=5, ls=&quot;dotted&quot;)
 plt.plot(x, y2, label = &quot;sin(x) * cos(x)&quot;, lw=3, ls=&quot;--&quot;)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Funktionsgraphen&quot;)
 plt.xlabel(&quot;x&quot;)
 plt.ylabel(&quot;y&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_cosh3.png]]

=== Funktion in Parameterdarstellung ===
Es soll die archimedische Spirale &lt;math&gt;x = t \cos(t), y = t  \sin(t)&lt;/math&gt; im Intervall &lt;math&gt;[0, 6\pi[&lt;/math&gt; gezeichnet werden.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0., 6*np.pi, .1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Archimedische Spirale&quot;)
  
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_spirale1.png]]

Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den plt.axis()-Befehl verwenden.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0., 6*np.pi, .1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Archimedische Spirale&quot;)
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 
 plt.show()
 
[[Datei:PythonIng_spirale2.png]]

=== Funktion in Polardarstellung ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 fig = plt.figure()
 ax = fig.add_subplot(projection=&quot;polar&quot;)
 r = np.arange(0, 1, 0.01)
 theta = r**3
 line = ax.plot(theta, r)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_polar1.png]]

=== Logarithmische Achsenskalierung ===
==== Semilog ====
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0., 10, .1)
 y = 10**x
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.semilogy()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_semilog1.png]]

==== LogLog ====
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0., 10, .1)
 y = 10**x
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.loglog()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_loglog1.png]]

=== Gefüllte Fläche ===
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 x = np.arange(0, 3, 0.1)
 
 y1 = 3*x - 1
 y2 = x**2
 
 plt.plot(x, y1, x, y2, color='black')
 plt.fill_between(x, y1, y2, where=y1&gt;=y2)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_gefuellt.png]]

=== Linien, Pfeile, Rechtecke, Kreise und Texte ===
 import matplotlib as mpl
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 r = mpl.patches.Rectangle((0, 0), 3, 3, angle=30, fill=False)
 c = mpl.patches.Circle((4, 4), 2, fill=False)
 
 ax.add_patch(r)
 ax.add_patch(c)
 ax.plot([-2, 7], [-2, 0], color=&quot;black&quot;)
 ax.arrow(0, 7, 5, 0, length_includes_head=True, head_width=0.5, head_length=1.5,
          color=&quot;black&quot;)
 
 ax.set_aspect(&quot;equal&quot;)
 
 plt.axis([-3, 8, -3, 8])
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_linien_pfeile_etc.png]]

Text kann mit &lt;code&gt;ax.text(x, y, &quot;Text&quot;)&lt;/code&gt; hinzugefügt werden, bspw.

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 ax.text(0.5, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
         rotation=30.0)
 
 plt.show() 

Oder einfacher auch ohne &lt;code&gt;subplots&lt;/code&gt;

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 plt.text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 plt.text(0.5, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
         rotation=30.0)
 
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_text1.png]]

Auch Sonderzeichen (griechische Buchstaben etc.) können verwendet werden (siehe dazu auch [https://matplotlib.org/stable/users/explain/text/mathtext.html]).

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 plt.text(.3, .5,
          r'$\Omega\ \psi\ \oint\ \nabla\ \dot a\ \frac{a}{b}\ a_b$',
          size=&quot;20&quot;)
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_text20.svg]]

Jetzt wird noch gezeigt, wofür &lt;code&gt;subplots&lt;/code&gt; sinnvoll eingesetzt werden können.

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2)
 
 ax[0].text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 ax[1].text(0.1, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
            rotation=30.0)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_text2.png]]

=== Aufgaben ===
* Zeichnen Sie die Strophoide &lt;math&gt;x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3&lt;/math&gt;. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik:

[[Datei:octave_strophoide.jpg]]

* Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide &lt;math&gt;x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15&lt;/math&gt;. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik:

[[Datei:octave_hypozykloide.jpg]]

* Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben. Farben können mit dem plt.plot()-Parameter color gewählt werden.

* Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R.

== 3D ==
=== Räumliche Kurven ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0, 6*np.pi, 0.1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 z = t
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_raumkurve1.png]]

=== Flächen ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np 
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_fläche1.png]]

Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.5)
 y = np.arange(0, 10, 0.5)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_wireframe(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_fläche2.png]]

Ein etwas komplexeres Beispiel:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np 
 
 x = np.arange(0.1, 10, 0.1)
 y = np.arange(0.1, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z1 = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 z2 = np.sin(x) + np.log(y)
 z3 = x + np.cos(y)
 z4 = x**2 - y
  
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;}, nrows=2, ncols=2)
 
 ax[0][0].plot_surface(x, y, z1)
 ax[0][1].plot_surface(x, y, z2)
 ax[1][0].plot_surface(x, y, z3)
 ax[1][1].plot_surface(x, y, z4)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_subplot1.png]]

Man beachte, dass man die Unterbilder im Bild nach dem Ausführen des Scripts z.B. mit der mittleren Maustaste einzeln drehen, oder über die Einträge in der Menüzeile einzeln bearbeiten kann. Mit ein paar Zeilen Programmtext lässt sich also eine Menge an Funktionalität generieren.

Die Farbgebung lässt sich über &lt;code&gt;colormaps&lt;/code&gt; variieren.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 from matplotlib import cm
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_colormap1.png]]

Es gibt eine Menge an Colormaps, z.B. &lt;code&gt;plasma, Greys, Dark2, ocean&lt;/code&gt;. Zwecks detaillierterer Infos siehe die matplotlib-Dokumentation. &lt;small&gt;Verwendet man die IDE namens IDLE, so gibt es dort auch die automatische Codevervollständigung. D.h. es werden alle Möglichkeiten (in unserem Fall nach dem Eintippen von &lt;code&gt;cm.&lt;/code&gt; alle verfügbaren Colormaps) angezeigt.&lt;/small&gt;

Die &quot;edgecolor&quot; und Linienbreite können auch frei gewählt werden:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 from matplotlib import cm
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm, edgecolor=&quot;black&quot;, linewidth=1.0)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_colormap2.png]]

=== Höhenlinien ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 ax.contour(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien1.png]]

Etwas abgewandelt sieht das so aus: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 hl = ax.contour(x, y, z)
 ax.clabel(hl, inline = True)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien2.png]]

Und noch eine Variante sei gezeigt. 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 ax.contourf(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien3.png]]

=== Aufgaben ===
* Zeichnen Sie die räumliche Kurve &lt;math&gt;x = 2 \cdot \cosh(t)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;y = 5 \cdot \sin(t)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt; z = t^{2} - t&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;0 \leq t \leq 3\pi&lt;/math&gt;.
* Zeichnen Sie die Fläche &lt;math&gt;z = \log(x) + \cos(y)&lt;/math&gt;.

== Animationen ==
=== Mit matplotlib ===
Auch mit matplotlib sind Animationen möglich. Das ist ein bisschen komplizierter und wird deshalb hier nur mit einem sehr einfachen Beispiel dargestellt (bei Interesse siehe z.B. auch das [https://matplotlib.org/stable/users/explain/animations/animations.html#animations Animations using Matplotlib-Tutorial]).

 import matplotlib.pyplot as plt
 import matplotlib.animation as ani
 import matplotlib
 import numpy as np
 
 def update(frame):
     line.set_xdata(x[:frame])
     line.set_ydata(y[:frame])
     return (line)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 x = np.arange(0, 10, .1)
 y = np.sin(x)
 
 line, = ax.plot(x[0], y[0])
 ax.set(xlim=[0, 10], ylim=[-1, 1])
 
 a = ani.FuncAnimation(fig=fig, func=update, frames=100, interval=20)
 plt.show()
 
 # Speichere die Animation in einem animierten GIF (optional)
 a.save(filename=&quot;c:/tmp/PythonIng_anim5.gif&quot;, writer=&quot;pillow&quot;)

[[Datei:PythonIng_anim5.gif]]

Es wird eine Sinuskurve auf den Bildschirm gezeichnet. In der letzten Zeile wird diese Animation in ein animiertes GIF gespeichert. Das ist natürlich optional und kann auch weggelassen werden.

=== Mit VPython ===
Aber auch mit dem Modul VPython lassen sich einfache 3D-Animationen erstellen. VPython ist ein externes Modul, das vorab installiert werden muss. Unter openSUSE Tumbleweed gibt es dzt. kein entsprechendes rpm-Paket. Die übliche Methode der Installation mittels YaST oder zypper ist somit nicht möglich. Auch eine direkte Verwendung von pip führt nur zu einer Fehlermeldung (&lt;code&gt;error: externally-managed-environment&lt;/code&gt;). Es empfiehlt sich dort folgende Vorgehensweise:
# Erstelle zuerst eine virtuelle Umgebung, z.B.: &lt;code&gt;python3.11 -m venv ~/tmp/venv1&lt;/code&gt;
# Wechsle das Verzeichnis: &lt;code&gt;cd ~/tmp/venv1/bin&lt;/code&gt;
# Installiere das entsprechende Paket: &lt;code&gt;./pip install vpython&lt;/code&gt;
# Führe das entsprechende Skript aus: &lt;code&gt;./python ~/tmp/test1.py&lt;/code&gt;

Aktuell (März 2026) ist dieses Programmpaket lt. der [https://vpython.org/presentation2018/install.html VPython-Homepage] nur für die Python-Versionen 3.8 bis 3.12 verfügbar.

Ein Beispiel zu einer einfachen Animation wird nachfolgend geliefert.

 from vpython import *
 
 scene.width = 1200
 scene.height = 600
 scene.center = vector(20,0,0)
 scene.background = color.white
 
 cylinder(pos=vector(0,0,0), axis=vector(20,0,0), radius=5, 
         color=color.blue)
 cone(pos=vector(0,0,0), axis=vector(-10,0,0), radius=5, 
         color=color.blue)
 helix(pos=vector(20,0,0), axis=vector(40,0,0), radius=2, 
         coils=10, thickness=0.5, color=color.blue)
 
 ball = sphere(pos=vector(20,0,0), color = color.green, radius = 1)
 ball.p = vector(0.15, 0, 0)
 
 toc = True
 
 while True:
     rate(200)
     if(ball.pos.x &lt;= 60 and toc == True):
         ball.pos += ball.p
     else:
         toc = False
         ball.pos -= ball.p
         if(ball.pos.x &lt;= 20 and toc == False):
             toc = True

[[Datei:PythonIng_vpython_anim.JPG]]

Idealerweise öffnet sich beim Ausführen des Scripts ein Browserfenster. Darin wird die programmierte Animation gezeigt (siehe auch den obigen Screenshot). Eine Größenänderung können Sie mit der mittleren Maustaste initiieren. Die Szenerie drehen können Sie mit der rechten Maustaste.

=== Mit VTK ===
Komplexer, aber auch mächtiger als VPython ist die Verwendung von VTK ('''V'''isualization '''T'''ool'''k'''it). Genauer gesagt des Python-Wrappers von VTK. Dieses externe Python-Modul muss vorab installiert werden (z.B. mittels YaST, pip oder in eine virtuelle Umgebung). VTK ist eine Softwarebibliothek zur 3D-Visualisierung und wurde ursprünglich in C++ geschrieben. Verbreitet eingesetzt wird diese Bibliothek in der Wissenschaft und Forschung, z.B. 
* in der medizinischen Bildgebung
* für Strömungssimulationen
* für Klimadaten

VTK funktioniert nach dem {{W|Grafikpipeline|Pipeline-Prinzip}}:

 Source (Quellen) -&gt;  Filter -&gt; Mapper (Senken) -&gt; Actor/Renderer

Daten fließen von den Quellen zu den Senken.

Als einfaches Beispiel wird die Darstellung eines Zylinders gezeigt, der mit den Maustasten gedreht oder in der Größe geändert werden kann:

 import vtk
 
 # Zylinder erzeugen
 cyl = vtk.vtkCylinderSource()
 cyl.SetRadius(5.0)
 cyl.SetHeight(20.0)
 cyl.SetResolution(40)
 
 # Geometrie in darstellbare Daten umwandeln
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort())
 
 # Objekt in der Szene
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 
 # Szene verwalten
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderer.AddActor(actor)
 
 # Render-Fenster
 render_window = vtk.vtkRenderWindow()
 render_window.AddRenderer(renderer)
 
 # Maus/Tastatur-Steuerung
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(render_window)
 
 # Starten
 render_window.Render()
 interactor.Start()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_VTK_1.png]]

Gleiches Beispiel wie oben, aber mit einer Animationssequenz:

 import vtk
 import time
 
 cyl = vtk.vtkCylinderSource()
 cyl.SetRadius(5.0)
 cyl.SetHeight(20.0)
 cyl.SetResolution(40)
 
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort())
 
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderer.AddActor(actor)
 
 render_window = vtk.vtkRenderWindow()
 render_window.AddRenderer(renderer)
 
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(render_window)
 
 for i in range(360):
     actor.RotateZ(1)
     actor.RotateY(.5)
     render_window.Render()
     time.sleep(0.01)

Das Grafikfenster schließt sich nach Ablauf der Schleife. Das Fenster bleibt geöffnet, wenn Sie am Programmende folgenden Befehl hinschreiben

 interactor.Start()

Um den animierten Zylinder grün einzufärben, müssen Sie Folgendes im obigen Programm ergänzen (Farbnamen):

 colors = vtk.vtkNamedColors()
 actor.GetProperty().SetColor(colors.GetColor3d(&quot;Green&quot;))

Als Namen können Sie u.a. die CSS3 Web-Farben verwenden (siehe z.B. [https://wiki.selfhtml.org/wiki/Farbe/Farbangaben] und {{W|Webfarbe#CSS_3}}).

Alternativ funktioniert auch das ({{W|RGB-Farbraum|RGB}}):

 actor.GetProperty().SetColor(0.0, 0.6, 0.0)

Wie der Zylinder mit einer Textur versehen wird, zeigt folgendes Programm:

 import vtk
 import time
 
 cylinder = vtk.vtkCylinderSource()
 cylinder.SetResolution(30)
 cylinder.SetHeight(3.0)
 cylinder.SetRadius(1.0)
 cylinder.CappingOn()
 
 texture_coords = vtk.vtkTextureMapToCylinder()
 texture_coords.SetInputConnection(cylinder.GetOutputPort())
 texture_coords.PreventSeamOn()
 
 reader = vtk.vtkJPEGReader()
 reader.SetFileName(&quot;PythonIng_textur.jpg&quot;)
 
 texture = vtk.vtkTexture()
 texture.SetInputConnection(reader.GetOutputPort()) 
 
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(texture_coords.GetOutputPort())
 
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 actor.SetTexture(texture)
 
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderWindow = vtk.vtkRenderWindow()
 renderWindow.AddRenderer(renderer)
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(renderWindow)
 
 renderer.AddActor(actor)
 
 for i in range(360):
     actor.RotateZ(1)
     actor.RotateY(.5)
     renderWindow.Render()
     time.sleep(0.01)
 
 interactor.Start()

&lt;gallery&gt;
PythonIng_textur.jpg | Textur-Datei
PythonIng_VTK_2.png | Ausgabe (Screenshot)
&lt;/gallery&gt;

Nun aber genug von VTK und der Erstellung von Grafiken, weiter geht es mit mathematischeren Themen.

= Vektoren und Matrizen =
== Zahlenfolgen ==
 from numpy import *
 
 start = 0
 stop = 10
 step = 2
 num = 10
 
 r = arange(start, stop, step)
 l = linspace(start, stop, num)
 
 print(&quot;r = &quot;, r)
 print(&quot;l = &quot;, l)

Ausgabe:
 r =  [0 2 4 6 8]
 l =  [ 0.          1.11111111  2.22222222  3.33333333  4.44444444  5.55555556
   6.66666667  7.77777778  8.88888889 10.        ]

== Vektoren ==
Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. 

=== Arrays ===
In Python mit NumPy kann man Vektoren durch die Funktion array erzeugen.

 import numpy as np
 
 l1 = (-5, 3, 2)
 l2 = (1, 1, 4)
 
 a1 = np.array(l1)
 a2 = np.array(l2)
 
 a3 = a1 + a2
 a4 = 2 * a2
 
 print(a1)
 print(a2)
 print(a3)
 print(a3[2])
 print(a4)

Ausgabe:
 [-5  3  2]
 [1 1 4]
 [-4  4  6]
 6
 [2 2 8]

=== Zeilen- und Spaltenvektoren ===
 import numpy as np
 
 # Zeilenvektor
 z = np.array([ [-5, 3, 2] ])
 # Spaltenvektor
 s = np.array([[1], [1], [4]])
 
 print(z)
 print(s)

Ausgabe:
 [ [-5  3  2] ]
 [[1]
  [1]
  [4]]

=== Skalarprodukt ===
 import numpy as np
 
 a1 = np.array((-5, 3, 2))
 a2 = np.array((1, 1, 4))
 
 skalarprodukt = np.dot(a1, a2)  
 
 print(skalarprodukt)

Ausgabe:
 6

=== Vektorprodukt ===
&lt;math&gt;a\ast b=\left(\begin{array}{c}
a_{1}\\
a_{2}\\
a_{3}
\end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c}
b_{1}\\
b_{2}\\
b_{3}
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\
a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\
a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}
\end{array}\right)
&lt;/math&gt; 

Python-Code:
 import numpy as np
 
 a1 = np.array((-5, 3, 2))
 a2 = np.array((1, 1, 4)) 
 
 vektorprodukt = np.cross(a1, a2) 
 
 print(vektorprodukt)

Ausgabe:
 [10 22 -8]

=== Transponierter Vektor ===
 import numpy as np
 
 # Zeilenvektor
 z = np.array([ [-5, 3, 2] ])
 # Spaltenvektor
 s = np.array([[1], [1], [4]])
 
 # transponierter Vektor
 z_tp = np.transpose(z)
 # transponierter Vektor
 s_tp = np.transpose(s)
 
 print(z_tp)
 print(s_tp)

Ausgabe:
 [[-5]
  [ 3]
  [ 2]]
 [ [1 1 4] ]

=== Vektorfelder visualisieren ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 # Daten generieren
 x = np.arange(0, 10, 1)
 y = np.arange(0, 10, 1)
 X, Y = np.meshgrid(x, y)
 U = X * Y
 V = Y + X
 
 # Plotten
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.quiver(X, Y, U, V, angles='xy')
 
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_quiver1.png]]

== Matrizen==
 import numpy as np
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 print(m1)

Ausgabe:
 [[1 2 3]
  [4 5 6]]

=== Zugriff auf Matrizenelemente ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 
 # Element aus Zeile 2 und Spalte 3 (Achtung! Index startet bei Null)
 print(m1[1,2])

Ausgabe:
 6

=== Addition und Subtraktion von Matrizen ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 m2 = np.matrix([[0, 0, 2], [1, 3, 2]])
 
 print(m1 + m2)
 print(m1 - m2)

Ausgabe:
 [[1 2 5]
  [5 8 8]]
 [[1 2 1]
  [3 2 4]]

=== Transponierte Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 mt = np.transpose(m) 
 
 print(m)
 print(mt)

Ausgabe:
 [[1 2 3]
  [4 5 6]]
 [[1 4]
  [2 5]
  [3 6]]

=== Rang einer Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 3],  [0, -5]])
 rg = np.linalg.matrix_rank(m)
 
 print(rg)

Ausgabe:
 2

=== Inverse Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 3],  [0, -5]])
 mi = np.linalg.inv(m)
 
 print(mi)

Ausgabe:
 [[ 1.   0.6]
  [-0.  -0.2]]

=== Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 3, 4],  [0, -5, 1]])
 m2 = np.matrix([[1, 2], [2, 3], [0, 2]])
 
 print(m1 @ m2)

Ausgabe:
 [[  7  19]
  [-10 -13]]

=== Eigenwerte und Eigenvektoren ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[5, 8],  [1, 3]])
 D,V = np.linalg.eig(m)
 
 # Eigenwerte
 print(D)
 # Eigenvektoren
 print(V)

Ausgabe:
 [7. 1.]
 [[ 0.9701425  -0.89442719]
  [ 0.24253563  0.4472136 ]]

=== Teilmatrizen ===
 import numpy as np
 m = np.matrix([[1, 3, 4],  [0, -5, 1]])
 print(&quot;m = &quot;, m)
 
 # Erste Zeile extrahieren
 m1 = m[0,:]
 print(&quot;m1 = &quot;, m1)
 
 # Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren
 m2 = m[0,1]
 print(&quot;m2 = &quot;, m2)
 
 # Zweite Spalte extrahieren
 m3 = m[:, 1]
 print(&quot;m3 = &quot;, m3)

Ausgabe:
 m =  [[ 1  3  4]
  [ 0 -5  1]]
 m1 =  [ [1 3 4] ]
 m2 =  3
 m3 =  [[ 3]
  [-5]]

=== Spezielle Matrizen ===
==== Nullmatrix ====
 import numpy as np
 z = np.zeros((3, 2))
 print(z)

Ausgabe:
 [[0. 0.]
  [0. 0.]
  [0. 0.]]

==== Einheitsmatrix ====
 import numpy as np
 z = np.eye(3)
 print(z)

Ausgabe:
 [[1. 0. 0.]
  [0. 1. 0.]
  [0. 0. 1.]]

==== Matrix mit lauter Einsen ====
 import numpy as np
 z = np.ones((3, 2))
 print(z)

Ausgabe:
 [[1. 1.]
  [1. 1.]
  [1. 1.]]

=== Spärlich besetzte Matrizen ===
Das Thema spärlich besetzter Matrizen wird hier nur kurz angerissen. Nähere Details siehe unter dem Weblink  [https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.html#module-scipy.sparse]. 

 import numpy as np
 import scipy
 
 A = scipy.sparse.csr_array(np.eye(5))
 
 print(A)

Ausgabe:
  (0, 0)        1.0
  (1, 1)        1.0
  (2, 2)        1.0
  (3, 3)        1.0
  (4, 4)        1.0

= Lineare Gleichungssysteme =
Sei &lt;math&gt;Ax = b&lt;/math&gt; ein lineares Gleichungssystem. &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; sei die Koeffizientenmatrix, &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; der Lösungsvektor und &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; ein bekannter Vektor.

Beispiel:
 import numpy as np
 
 A = np.array([[5, 1], [0, 2]])
 b = np.array([1, 2])
 
 x = np.linalg.solve(A, b)
 
 print(x)

Ausgabe:
 [0. 1.]

== Aufgabe ==
* Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Python (und zur Kontrolle auch händisch): 
 5x + 6y - 2z = 12
 3x - y  - 3z = 6
 2x + 2y + 4z = 5

= Polynome =
== Ein erstes einfaches Beispiel ==
Gegeben sei das Polynom &lt;math&gt;7x^3+5x^2+1&lt;/math&gt;. In Python:

 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 print(p)

Ausgabe:
    3     2
 7 x + 5 x + 1

== Einzelne Polynomwerte berechnen ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 print(p(1.5))

Ausgabe:
 35.875

== Polynome integrieren und differenzieren ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 
 # 1. Ableitung
 p1 = p.deriv()
 p2 = p.deriv(1)
 
 # 2. Ableitung
 p3 = p.deriv(2)
 
 # Integral
 p4 = p.integ()
 
 print(p1)
 print(p2)
 print(p3)
 print(p4)

Ausgabe:
     2
 21 x + 10 x
     2
 21 x + 10 x
 
 42 x + 10
       4         3
 1.75 x + 1.667 x + 1 x

== Nullstellen bestimmen ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([2, 5, 0, 4])
 r = np.roots(p)
 
 print(r)

Ausgabe:
 [-2.7621427 +0.j          0.13107135+0.84077099j  0.13107135-0.84077099j]

== Aufgaben ==
* Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms &lt;math&gt;y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7&lt;/math&gt;.
* Differenzieren und integrieren Sie das Polynom &lt;math&gt;y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7&lt;/math&gt;.
* Berechnen Sie die Nullstellen von &lt;math&gt;y = 7x^5 - 3x^2 + 12&lt;/math&gt;.

= Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme =
== Nullstellenbestimmung ==
Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. &lt;math&gt; f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 &lt;/math&gt;:
 import scipy
 import numpy as np
 
 def f(x):
     return x**2 - 5*np.cos(x) - 10
    
 xstart = [-1, 1]        # Startwerte
 xn = scipy.optimize.root(f, xstart)
 
 print(xn.x)

Ausgabe:
 [-2.46813009  2.46813009]

Funktionsgraph:

[[Datei:octave_nichtlin2.jpg]]

== Gleichungssysteme ==
SymPy ist ein externes Modul, das symbolisches Rechnen ('''Sym'''bolic '''Py'''thon) ermöglicht. 

Folgende Aufgabe ist dem Buch &quot;Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72&quot; entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem

&lt;math&gt;f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 &lt;/math&gt;

&lt;math&gt;f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0&lt;/math&gt;

Mit Python ist das so möglich:
 import sympy
 
 x1, x2 = sympy.symbols(&quot;x1 x2&quot;) 
 
 f1 = 2*x1 + 4*x2
 f2 = 4*x1 + 8*x2**3
 
 s = sympy.solve((f1, f2), x1, x2) 
 
 print(s)

Ausgabe:
 [(-2, 1), (0, 0), (2, -1)]

Plot:

[[Datei:IngPython_nl_gleichung1.svg|500px]]

= Komplexe Zahlen =
Die imaginäre Einheit wird in Python durch den Buchstaben &lt;code&gt;j&lt;/code&gt; symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen:
* Kartesische Darstellung &lt;math&gt;z = \Re(z) + j \cdot \Im(z)&lt;/math&gt;
* Polardarstellungen &lt;math&gt;z = r \cdot (\cos(\phi) + j \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{j\cdot \phi}&lt;/math&gt;

Die konjugiert komplexe Zahl ist &lt;math&gt;z^* = \Re(z) - j \cdot \Im(z)&lt;/math&gt;

Nachfolgend einige mathematische Operationen mit Python und NumPy.

 import numpy as np
 
 z1 = 2 + 5j           # kartesische Darstellung
 z2 = 3 * np.exp(3j)   # Polardarstellung
  
 # Addition
 res = z1 + z2
 print(&quot;z1 + z2 = &quot;, res)
 
 # Multiplikation
 res = z1 * z2
 print(&quot;z1 * z2 = &quot;, res)
 
 # Realteil
 res = np.real(z2)
 print(&quot;Realteil von z2 = &quot;, res)
 
 # Imaginärteil
 res = np.imag(z2)
 print(&quot;Imaginaerteil von z2 = &quot;, res)
 
 # Betrag
 res = np.abs(z1)
 print(&quot;Betrag von z1 = &quot;, res)
 
 # Argument
 res = np.angle(z1)
 print(&quot;Argument von z1 = &quot;, res)
 
 # Konjugiert komplexe Zahl
 res = np.conj(z1)
 print(&quot;Konjugiert komplexe Zahl von z1 = &quot;, res)

Ausgabe:
 z1 + z2 =  (-0.9699774898013365+5.423360024179601j)
 z1 * z2 =  (-8.05675510050068-14.003167400647481j)
 Realteil von z2 =  -2.9699774898013365
 Imaginaerteil von z2 =  0.4233600241796016
 Betrag von z1 =  5.385164807134504
 Argument von z1 =  1.1902899496825317
 Konjugiert komplexe Zahl von z1 =  (2-5j)

= Interpolation =
 import numpy as np
 import scipy
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Stützpunkte
 xp = np.arange(1, 6)
 yp = (0, -5, 2, 7, 6)
 
 ti = np.arange(1, 5, 0.01)
 
 i1 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = &quot;linear&quot;)
 i2 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = &quot;cubic&quot;) 
 
 plt.plot(xp, yp, &quot;rx&quot;)
 plt.plot(xp, i1(xp))
 plt.plot(ti, i2(ti))
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_interpol1.png]]

= Differenzialrechnung =
== Numerisches Differenzieren ==
Als Beispiel differenzieren wir &lt;math&gt;y = 5x\sin{x}&lt;/math&gt; und stellen das Ganze grafisch dar.

 from findiff import Diff
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 x = np.linspace(0, 10, 1000)
 f = 5 * x * np.sin(x)
 dx = x[1] - x[0]
 
 # Ableitung
 d_dx = Diff(0, dx)
 df_dx = d_dx(f)
 
 # Grafik
 plt.plot(x, f, label = &quot;y&quot;)
 plt.plot(x, df_dx, label = &quot;y'&quot;)
 plt.grid()
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:octave_diff1.jpg]]

&lt;small&gt;findiff ist ein externes Modul. Dieses muss installiert werden (z.B. so: ...\Python\Scripts\pip.exe install --upgrade findiff). Für die Vorgehensweise unter openSUSE Tumbleweed siehe das Kapitel VPython, nur dass das Ganze mit einer aktuelleren Python-Version exekutiert wird, z.B. mit Python 3.13.  Das im Buch &quot;Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Rheinwerk&quot; verwendete Modul &quot;scipy.misc&quot; ist veraltet (deprecated ... missbilligt). Lt. [https://docs.scipy.org/doc/scipy-1.17.0/dev/roadmap-detailed.html#misc SciPy-Dokumentation für die Version 1.17.0] wurden alle entsprechenden Features schon entfernt.&lt;/small&gt;

== Symbolisches Differenzieren ==
Differenzieren Sie die Funktionen &lt;math&gt;f_1(x) = x^2&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;f_2(x) = \sin(x)\cos\left(\frac{x}{2}\right)&lt;/math&gt;.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f1 = x**2;
 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.)   
 
 d1 = sympy.diff(f1, x)
 d2 = sympy.diff(f2, x)
 
 print(d1)
 print(d2)

Ausgabe:
 2*x
 -0.5*sin(0.5*x)*sin(x) + cos(0.5*x)*cos(x)

== Aufgaben ==
* Differenzieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \log(x) + 10x&lt;/math&gt; und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar.
* Differenzieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}&lt;/math&gt; und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar.

= Integralrechnung =
== Numerisches Integrieren ==
Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{3}x^2 dx&lt;/math&gt;.

 import scipy
 
 def f(x):
     return x**2
    
 i = scipy.integrate.quad(f, 0, 3)
 print(i)

Ausgabe:
 (9.000000000000002, 9.992007221626411e-14)

Das trifft den exakten Wert 9.0 ziemlich genau.

Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{\infty} 2^{-x} dx&lt;/math&gt;.

 import scipy
 import numpy as np
 
 def f(x):
     return 2**(-x)
   
 i = scipy.integrate.quad(f, 0, np.inf)
 print(i)

Ausgabe:
 (1.4426950408889556, 4.486558477977586e-09)

== Symbolisches Integrieren ==
Berechnen Sie &lt;math&gt;\int x^2 \text{d}x&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\int \sin{x}\cos{\frac{x}{2}} \text{d}x&lt;/math&gt;.
 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f1 = x**2
 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.)   
 
 i1 = sympy.integrate(f1, x)
 i2 = sympy.integrate(f2, x)
 
 print(i1)
 print(i2)

Ausgabe:
 x**3/3
 -0.666666666666667*sin(0.5*x)*sin(x) - 1.33333333333333*cos(0.5*x)*cos(x)

Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{\infty} 2^{-x} \text{d}x&lt;/math&gt;.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f = 2**(-x)
 i = sympy.integrate(f, (x, 0, sympy.oo))
 print(i)

Ausgabe:
 1/log(2)

Mit &lt;code&gt;sympy.pprint(i)&lt;/code&gt; ließe sich letzere Ausgabe etwas schöner schreiben:

   1   
 ──────
 log(2)

Man beachtete, &lt;code&gt;log&lt;/code&gt; steht hier für den natürlichen Logarithmus &lt;code&gt;ln&lt;/code&gt;.

== Aufgaben ==
* Integrieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \log(x) + 10x&lt;/math&gt; von 1 bis 5.
* Integrieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = x^3&lt;/math&gt; von 0 bis 4.
* Integrieren Sie &lt;math&gt;\int x^x(\log (x) + 1)\mathrm dx&lt;/math&gt; symbolisch.

= Gewöhnliche Differenzialgleichungen =
== DGL numerisch lösen ==
Für die Lösung von Differenzialgleichungen steht u.a. die Funktion scipy.integrate.solve_ivp() zur Verfügung. Diese Funktion implementiert auch das Runge-Kutta-Verfahren (RK45).

{{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}}

Beispiel &lt;math&gt;y' = x^2 + y^3&lt;/math&gt;:

 import scipy
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 def dy_dx(x, y):
     return x**2 + y**3
 
 y0 = [1]
 xi = [0, 1]
 x = np.arange(0, 1, 0.01)
 
 z = scipy.integrate.solve_ivp(dy_dx, xi, y0, method=&quot;RK45&quot;, dense_output=True)
 y = z.sol(x)
 
 plt.plot(x, y.T)
 plt.grid()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_dgl1.png]]

== DGL symbolisch lösen ==
Beispiel &lt;math&gt;y' = x^2 + y^3&lt;/math&gt;:

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 y = sympy.Function(&quot;f&quot;)(x)
 
 dgl = x**2 + y**3 
 
 lsg = sympy.dsolve(dgl, y)
 
 print(lsg)

Ausgabe:
 [Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 - sqrt(3)*I)/2), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 + sqrt(3)*I)/2)]

Mit &lt;code&gt;sympy.pprint&lt;/code&gt; (pretty print) lässt sich die Ausgabe etwas übersichtlicher darstellen.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 y = sympy.Function(&quot;f&quot;)(x)
 
 dgl = x**2 + y**3 
 
 lsg = sympy.dsolve(dgl, y)
 
 sympy.pprint(lsg)

Ausgabe:
 ⎡                           _____                        _____            ⎤
 ⎢          _____         3 ╱   2                      3 ╱   2             ⎥
 ⎢       3 ╱   2          ╲╱  -x  ⋅(-1 - √3⋅ⅈ)         ╲╱  -x  ⋅(-1 + √3⋅ⅈ)⎥
 ⎢f(x) = ╲╱  -x  , f(x) = ────────────────────, f(x) = ────────────────────⎥
 ⎣                                 2                            2          ⎦

== Aufgaben ==
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;y' = \frac{1}{x\cdot y}&lt;/math&gt; mit Python. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen.
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;m' = -k\cdot m&lt;/math&gt;. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen.
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;y' = \sqrt{|y|}&lt;/math&gt;.

=Laplace-Transformation=
Laplace-Transformation:

&lt;math&gt;F(s) =\mathcal{L} \left\{f\right\}(s) = \int_{0}^{\infty} f(t) \mathrm e^{-st} \,\mathrm{d}t, \qquad s\in\mathbb{C}
&lt;/math&gt;

Inverse Laplace-Transformation:

&lt;math&gt;\mathcal{L}^{-1} \left\{F\right\}(t)
  = \frac{1}{2 \pi \mathrm j} \int_{ \gamma - \mathrm j \infty}^{ \gamma + \mathrm j \infty} \mathrm e^{st} F(s)\,\mathrm ds 
= \begin{cases}
      f(t) &amp; \text{für } t \geq 0 \\
      0    &amp; \text{für } t &lt; 0
    \end{cases}
&lt;/math&gt;

Siehe auch [[Ing_Mathematik:_Laplace-Transformation]]

Code:
 import sympy
 from sympy.abc import t, s
 
 # Laplace-Transformation der Funktion f(t) = 1 (Heaviside-Fkt.)
 f = 1
 # alternativ: f = sympy.Heaviside(t)
 F = sympy.laplace_transform(f, t, s, noconds=True)
 print(&quot;Laplace-Transformierte F(s):&quot;, F) 
 
 # Inverse Laplace-Transformation zurück in den Zeitbereich
 f_inv = sympy.inverse_laplace_transform(F, s, t)
 print(&quot;Inverse Transformation f(t):&quot;, f_inv)

Ausgabe:
 Laplace-Transformierte F(s): 1/s
 Inverse Transformation f(t): Heaviside(t)

Die Zeile

 from sympy.abc import t, s

steht alternativ für

 t = sympy.symbols(&quot;t&quot;)
 s = sympy.symbols(&quot;s&quot;)

=Fourier-Reihen=
&lt;math&gt;
f(x)\approx \frac{a_{0}}{2}+\sum_{k=1}^{\infty}\left(a_{k}\cos\left(kx\right)+b_{k}\sin\left(kx\right)\right)
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
a_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\cos\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq0
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
b_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\sin\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq1
&lt;/math&gt;

Für die Sägezahnfunktion &lt;math&gt;y=x;\, 0 &lt; x &lt; 2\pi&lt;/math&gt; sei die Fourierreihe mit einem Python-Programm (unter Mithilfe von sympy) hergeleitet.

Code:

 from sympy import fourier_series, pi, symbols, pprint
 
 x = symbols('x')
 f = x
 s = fourier_series(f, (x, 0, 2*pi))
 pprint(s.truncate(n=4))

Ausgabe:

                        2⋅sin(3⋅x)    
 -2⋅sin(x) - sin(2⋅x) - ────────── + π
                            3

Siehe auch [[Ing Mathematik: Fourierreihen]].

Ein komplizierteres Beispiel:

[[Datei:IngMath fourier bsp13.svg | 300px]]

&lt;math&gt;0\le t &lt; T/2\text{:}\quad f(t) = H&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;T/2 \le t \le T\text{:}\quad f(t) = \frac{2H}{T}\left( t-\frac{T}{2}\right)&lt;/math&gt;

Code:

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol('H', positive=True)
 T = sp.Symbol('T', positive=True)
 t = sp.Symbol('t')
 
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T/2)),
     (2*H/T*(t-T/2), (t &gt; T/2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

Ausgabe:

      ⎛2⋅π⋅t⎞        ⎛4⋅π⋅t⎞        ⎛6⋅π⋅t⎞          ⎛2⋅π⋅t⎞          ⎛6⋅π⋅t⎞      
 H⋅sin⎜─────⎟   H⋅sin⎜─────⎟   H⋅sin⎜─────⎟   2⋅H⋅cos⎜─────⎟   2⋅H⋅cos⎜─────⎟      
      ⎝  T  ⎠        ⎝  T  ⎠        ⎝  T  ⎠          ⎝  T  ⎠          ⎝  T  ⎠   3⋅H
 ──────────── - ──────────── + ──────────── + ────────────── + ────────────── + ───
      π             2⋅π            3⋅π               2                 2         4 
                                                    π               9⋅π

=Rechnen mit wirklich großen Zahlen=
Bekannt ist, dass Python kaum Einschränkungen beim Wertebereich von Ganzzahlen hat, z.B.

 print(10**300)

Ausgabe (gekürzt):

 100000000000000000000...00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Ähnliches geht auch mit Gleitpunktzahlen, z.B. durch die Verwendung des Moduls mpmath:

 import mpmath
 print(mpmath.mpf(1500.4)**mpmath.mpf(300))

Ausgabe:

 7.27975299218612e+952

Anderes Beispiel:

 from mpmath import mp, pi
 mp.dps = 100
 print(pi)

Ausgabe:

 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068

mpmath kann noch einiges mehr, dazu sei aber auf die entsprechende Dokumentation auf der mpmath-Homepage verwiesen. mpmath ist Bestandteil von SymPy, kann aber auch separat installiert werden.

Aber auch Python selbst besitzt eine Möglichkeit, um mit großen bzw. exakten Gleitpunktzahlen zu rechnen, nämlich das interne Modul decimal. Dieses hat einige Vorteile gegenüber mpmath, aber auch gravierende Nachteile. Diese seien hier nicht detailliert aufgezählt. Grob gesagt hat decimal im Finanzwesen seine Berechtigung. Für wissenschaftliche Anwendungen wird aber mpmath vorzuziehen sein, da es u.a. vielfältige mathematische Funktionen bereit stellt. Nachfolgend ein einfaches Beispiel mit decimal:

 import decimal
 print(&quot;Potenzierung:&quot;, decimal.Decimal(1500.4) ** decimal.Decimal(300.0))
 print(&quot;Einfache Addition:&quot;, 0.1 + 0.2)
 decimal.getcontext().prec = 50
 print(&quot;Addition mit decimal:&quot;, decimal.Decimal(&quot;0.1&quot;) + decimal.Decimal(&quot;0.2&quot;))

Ausgabe:

 Potenzierung: 7.279752992186121551039839134E+952
 Einfache Addition: 0.30000000000000004
 Addition mit decimal: 0.3

&lt;u&gt;Aufgabe:&lt;/u&gt; Recherchieren Sie im Internet die genauen Vor- und Nachteile von decimal und mpmath. Verwenden Sie dazu auch KI (z.B. von Google, chatgpt).

=Regelungstechnische Aufgabenstellungen=
Für regelungstechnische Aufgaben gibt es u.a. das externe Paket &lt;code&gt;control&lt;/code&gt;. Hier soll nicht detailliert darauf eingegangen werden. Anhand eines Beispiels soll anschließend nur die Visualisierung in Form eines Bode-Diagramms und der Sprungantwort gezeigt werden. Gegeben sei ein P-Regler mit &lt;math&gt;R = \frac{5}{2}&lt;/math&gt; und eine Strecke &lt;math&gt;S= \frac{1}{30s^3+20s^2+10s+1,5}&lt;/math&gt;. Gesucht sei vorerst ein Bode-Diagramm für den offenen Regelkreis und das Führungsverhalten.

 import numpy as np
 import control as ct
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 zaehler1 = np.array([1.])
 nenner1  = np.array([30., 20., 10., 1.5])
 strecke  = ct.tf(zaehler1, nenner1)
 
 zaehler2 = np.array([5.])
 nenner2  = np.array([2.])
 regler   = ct.tf(zaehler2, nenner2)
 
 G0 = regler*strecke  # oder: G0 = ct.series(regler, strecke)
 Gw = ct.feedback(G0)
 
 ct.bode_plot(G0, label='G0')
 ct.bode_plot(Gw, label='Gw')
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_bode1.svg]]

Nun noch für obiges Beispiel die Sprungantwort. Diese zeigt einige große Überschwinger, d.h. der Regler kann sicher noch optimiert werden.

 import numpy as np
 import control as ct
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 zaehler1 = np.array([1.])
 nenner1  = np.array([30., 20., 10., 1.5])
 strecke  = ct.tf(zaehler1, nenner1)
 
 zaehler2 = np.array([5.])
 nenner2  = np.array([2.])
 regler   = ct.tf(zaehler2, nenner2)
 
 G0 = regler*strecke 
 Gw = ct.feedback(G0) 
 
 t, y = ct.step_response(Gw)
 
 plt.plot(t,y)
 plt.title('Sprungantwort')
 plt.xlabel('t')
 plt.ylabel('h(t)')
 plt.grid()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_bode3.svg]]

Einige weitere wichtige Daten (Phasenreserve, Amplitudenreserve, Durchtrittsfrequenz) lassen sich mittels der &lt;code&gt;control&lt;/code&gt;-Funktion &lt;code&gt;margin()&lt;/code&gt; ermitteln. Die Ortskurve lässt sich mit der Funktion &lt;code&gt;nyquist_plot()&lt;/code&gt; zeichnen. Dies sei hier aber nicht weiter ausgeführt.

==Aufgaben==
* Zeichen Sie mit Python die Ortskurve für obiges Beispiel.
* Was passiert, wenn man die Reglerverstärkung weiter aufdreht (z.B. auf &lt;math&gt;R = \frac{25}{2}&lt;/math&gt;)?
* Wie sehen das Bode-Diagramm und die Sprungantwort aus, wenn ein PI-Regler verwendet wird?

= Stereostatik etc. =
Das Modul SymPy bietet einige Möglichkeiten einfache Bauwerke zu berechnen, z.B. Balken oder Fachwerke. Nachfolgend wird ein einfaches Fachwerk berechnet und gezeichnet.

Python-Code:
 from sympy.physics.continuum_mechanics.truss import Truss 
 
 t = Truss()
 # Knoten
 t.add_node((&quot;A&quot;, -3, 0), (&quot;B&quot;, 0, 0), (&quot;C&quot;, 4, 0), (&quot;D&quot;, 7, 0),
            (&quot;E&quot;, 6, 1.5), (&quot;F&quot;, 2, 3), (&quot;G&quot;, -2, 1.5))
 # Stäbe
 t.add_member((&quot;AB&quot;,&quot;A&quot;,&quot;B&quot;), (&quot;BC&quot;,&quot;B&quot;,&quot;C&quot;), (&quot;CD&quot;,&quot;C&quot;,&quot;D&quot;))
 t.add_member((&quot;AG&quot;,&quot;A&quot;,&quot;G&quot;), (&quot;GB&quot;,&quot;G&quot;,&quot;B&quot;), (&quot;GF&quot;,&quot;G&quot;,&quot;F&quot;))
 t.add_member((&quot;BF&quot;,&quot;B&quot;,&quot;F&quot;), (&quot;FC&quot;,&quot;F&quot;,&quot;C&quot;), (&quot;CE&quot;,&quot;C&quot;,&quot;E&quot;))
 t.add_member((&quot;FE&quot;,&quot;F&quot;,&quot;E&quot;), (&quot;DE&quot;,&quot;D&quot;,&quot;E&quot;))
 # Auflager; roller ... Loslager, pinned ... Festlager
 t.apply_support((&quot;A&quot;,&quot;roller&quot;), (&quot;D&quot;,&quot;pinned&quot;))
 # Einwirkende Kräfte
 t.apply_load((&quot;G&quot;, 5, 270), (&quot;E&quot;, 3, 90))
 
 # Berechnung 
 t.solve()
 print(&quot;Reaction Forces: &quot;, t.reaction_loads)
 print(&quot;Internal Forces: &quot;, t.internal_forces)
 
 # Fachwerk zeichnen
 p = t.draw()
 p.show()

Ausgabe auf der Konsole:

 Reaction Forces:  {'R_A_y': 4.20000000000000, 'R_D_x': 0, 'R_D_y': -2.20000000000000}
 Internal Forces:  {'AB': 2.80000000000000, 'BC': 0.333333333333333, 'CD': -1.46666666666667, 
 'AG': -5.04777178564958, 'GB': -2.05555555555556, 'GF': -1.23413387432364, 
 'BF': 0.411111111111111*sqrt(13), 'FC': -0.3*sqrt(13), 'CE': 1.50000000000000, 
 'FE': 0.284800124843917, 'DE': 2.64407093534026}

Zeichnung:

[[File:PythonIng_fachwerk1.svg|300px]]

Details zu diesem Thema siehe z.B. [https://docs.sympy.org/latest/modules/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics] oder [https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics Tutorials]. Auch andere mechanische Probleme werden von SymPy abgehandelt ([https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/index.html Physics Tutorials]).

== Aufgabe ==
Gegeben sei ein einseitig eingespannter Kragträger. Belastet wird er durch eine Einzellast am Trägerende. Für die Daten siehe folgende ASCII-Skizze:

                            | 20 kN  
    //|---&gt; x               |
    //|                     V
    //|----------------------
    //|         10 m        |
 
 Elastizitätsmodul E = 2,1*10⁵ N/mm²
 Flächenträgheitsmoment I = 0.001 m⁴

Berechnen Sie die Auflagerreaktionen, den Querkraft- und Biegemomentenverlauf, sowie die Verformungen.
Stellen Sie dies mit Hilfe von SymPy graphisch und auch mittels Formeln dar. Verwenden Sie dazu auch pprint (pretty print) aus dem SymPy-Modul. Zwecks Lösungsansatz siehe die oben aufgeführte Seite &quot;Continuum Mechanics Tutorials&quot;. Achten Sie auch auf die Einheiten! Kontrollieren Sie das Ganze mittels händischer Rechnung. In dem genannten Tutorial ist von &quot;Singularity Functions&quot; die Rede. Gemeint ist damit in diesem Kontext die {{W|Föppl-Klammer}}.

Einige Python-Programme, vorrangig zu Maschinenelementen, finden sich auf [https://baymp.de/download_python.html BayMP für Python] (Balken, Zahnräder, Stabknickung usw.).

=Thermodynamik= 
== PYroMat ==
Für thermodynamische Aufgabenstellungen gibt es verschiedene externe Module. Eines davon ist PYroMat (siehe auch [http://pyromat.org]). Damit lassen sich thermodynamische Stoffdaten für viele Substanzen berechnen.

Beispiel (einige Stoffdaten für Wasser bei 400°C und 20 bar berechnen):

 import pyromat as pm
 
 # Wasserdaten laden:
 H2O = pm.get('mp.H2O')
 
 # Stoffdaten berechnen:
 T = 673.15  # Temperatur in Kelvin
 p = 20      # Druck in bar
 v = H2O.v(T, p)
 h = H2O.h(T, p)
 s = H2O.s(T, p)
 print(f&quot;Spezifisches Volumen: {v} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Enthalpie: {h} kJ/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Entropie: {s} kJ/(kg K)&quot;)

Ausgabe:

 Spezifisches Volumen: [0.1512163] m³/kg
 Spezifische Enthalpie: [3248.3789473] kJ/kg
 Spezifische Entropie: [7.12924142] kJ/(kg K)

&lt;small&gt;
PYroMat muss vorab installiert werden (z.B. mittels pip, in eine virtuelle Umgebung)
&lt;/small&gt;

&lt;code&gt;mp&lt;/code&gt; steht für &quot;multi phase&quot;. Für ein ideales Gas wäre &lt;code&gt;ig&lt;/code&gt; zuständig, z.B. &lt;code&gt;'ig.O2'&lt;/code&gt;.

Beispiel (T-s-Diagramm für Wasser zeichnen):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 import pyromat as pm
 
 # Konfigurieren
 pm.config[&quot;unit_pressure&quot;] = &quot;bar&quot;
 pm.config[&quot;unit_temperature&quot;] = &quot;K&quot;
 fluid = pm.get(&quot;mp.H2O&quot;)
 
 # Temperaturbereich für das Nassdampfgebiet
 T_tripel = 273.16
 T_crit = 647.096
 T = np.linspace(T_tripel, T_crit - 0.1, 200)
 
 # Sättigungslinien berechnen und zeichnen
 for x in np.linspace(0.0, 1.0, 5):
     s = fluid.s(T=T, x=x)
     if(x&lt;=0.0):
         plt.plot(s, T, label=&quot;Siedelinie x=%3.1f&quot; % x, linewidth=2.0)
     elif(x&gt;=1.0):
         plt.plot(s, T, label=&quot;Taulinie x=%3.1f&quot; % x, linewidth=2.0)
     else:
         plt.plot(s, T, label=&quot;x=%3.1f&quot; % x, linewidth=1.0)
 
 # Isobaren zeichnen
 p_values = [0.1, 1, 10, 50, 100]
 T_isobar = np.linspace(T_tripel, 1000, 200)
 t = 0.7
 
 for p in p_values:
     s_iso = fluid.s(T=T_isobar, p=p)
     plt.plot(s_iso, T_isobar, 'k-', alpha=0.8, linewidth=0.8)
 
     t += .05
     idx = int(len(s_iso) * t)
     plt.text(s_iso[idx], T_isobar[idx], f&quot;{p} bar&quot;, fontsize=9, alpha=0.8)
 
 # Diagramm zeichnen
 plt.title(&quot;T-s-Diagramm für Wasser&quot;)
 plt.xlabel(&quot;Spezifische Entropie s in kJ/kg K&quot;, fontsize=10)
 plt.ylabel(&quot;Temperatur T in K&quot;, fontsize=10)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.grid(True)
 plt.show()

Ausgabe (in etwa so):

[[Datei:T-s-Diagramm fuer Wasser.svg|400px]]

== CoolProp ==
Auch mit CoolProp können Stoffdaten berechnet werden. Siehe auch [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html]

Beispiel (Wasser bei 20bar und 400°C):
 import CoolProp.CoolProp as CP
 
 fluid = 'Water'
 T = 673.15   # Temperatur in Kelvin
 P = 20e5     # Druck in Pascal
 
 dichte = CP.PropsSI('D', 'T', T, 'P', P, fluid)
 enthalpie = CP.PropsSI('H', 'T', T, 'P', P, fluid)
 entropie = CP.PropsSI('S', 'T', T, 'P', P, fluid)
 
 print(f&quot;Spez. Volumen: {1/dichte:.6f} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spez. Enthalpie: {enthalpie:.2f} J/kg&quot;)
 print(f&quot;Spez. Entropie: {entropie:.2f} J/kgK&quot;)

Ausgabe:
 Spez. Volumen: 0.151215 m³/kg
 Spez. Enthalpie: 3248344.02 J/kg
 Spez. Entropie: 7129.16 J/kgK

== iapws ==
Um Werte für Wasser(dampf) zu erhalten (IAPWS; '''I'''nternational '''A'''ssociation for the '''P'''roperties of '''W'''ater and '''S'''team) gibt es die Bibliothek iapws. Siehe auch [https://iapws.org/] und [https://pypi.org/project/iapws/]

Beispiel (Wasser für 20bar und 400°C):
 from iapws import IAPWS97
 
 dampf = IAPWS97(P=2.0, T=673.15)
 
 print(f&quot;Spezifisches Volumen: {dampf.v:.6f} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Enthalpie: {dampf.h:.2f} kJ/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Entropie: {dampf.s:.4f} kJ/(kgK)&quot;)
 print(f&quot;Phase: {dampf.phase}&quot;)

Ausgabe:
 Spezifisches Volumen: 0.151208 m³/kg
 Spezifische Enthalpie: 3248.23 kJ/kg
 Spezifische Entropie: 7.1290 kJ/(kgK)
 Phase: Gas

== TESPy ==
Ein anderes Modul für einen anderen Aufgabenzweck ist TESPy ('''T'''hermal '''E'''ngineering '''S'''ystems in '''Py'''thon). Dieses Modul ist für die Anlagensimulation zuständig. Für nähere Informationen siehe [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html]. Als Beipiel sei hier vorerst Code, der von der Google KI generiert wurde, angeführt. Der Code wurde überarbeitet, damit keine Warnungen auftreten. Bitte aber den Code trotzdem mit Vorsicht genießen, auch KI-generierter Code kann Fehler aufweisen. Eine Pumpe wird berechnet:

 from tespy.components import Sink, Source, Pump
 from tespy.connections import Connection
 from tespy.networks import Network
 
 # 1. Netzwerk definieren (Zentrales Steuerungselement)
 # Wir wählen Wasser als Fluid und bar/Celsius als Einheiten
 nw = Network(fluids=[&quot;water&quot;])
 nw.units.set_defaults(pressure=&quot;bar&quot;, pressure_difference=&quot;bar&quot;, 
                       temperature=&quot;°C&quot;, enthalpy=&quot;kJ / kg&quot;)
 
 # 2. Komponenten erstellen
 eingang = Source(&quot;Wasserquelle&quot;)
 ausgang = Sink(&quot;Wasserspeicher&quot;)
 pumpe = Pump(&quot;Speisewasserpumpe&quot;)
 
 # 3. Verbindungen definieren (Komponenten miteinander verknüpfen)
 c1 = Connection(eingang, &quot;out1&quot;, pumpe, &quot;in1&quot;)
 c2 = Connection(pumpe, &quot;out1&quot;, ausgang, &quot;in1&quot;)
 
 # Verbindungen dem Netzwerk hinzufügen
 nw.add_conns(c1, c2)
 
 # 4. Randbedingungen und Parameter festlegen
 # Zustand am Eingang (Druck, Temperatur, Massenstrom, Fluid-Zusammensetzung)
 c1.set_attr(
     v=1,  # Massenstrom: 1 kg/s
     T=20,  # Temperatur: 20 °C
     p=1,  # Druck: 1 bar
     fluid={&quot;water&quot;: 1},  # 100% Wasser
 )
 
 # Zustand am Ausgang / Zielwerte der Pumpe
 c2.set_attr(p=10)  # Ziel-Druck nach der Pumpe: 10 bar
 
 # Pumpeneigenschaften festlegen
 pumpe.set_attr(eta_s=0.8)  # Isentroper Wirkungsgrad von 80%
 
 # 5. Simulation ausführen
 nw.solve(mode=&quot;design&quot;)
 
 # 6. Ergebnisse ausgeben
 nw.print_results()
 
 # Spezifische Werte direkt auslesen
 print(&quot;\n--- Auswertung ---&quot;)
 print(f&quot;Erforderliche Pumpenleistung: {pumpe.P.val / 1000:.2f} kW&quot;)
 print(f&quot;Temperatur nach der Pumpe: {c2.T.val:.2f} °C&quot;)

Ausgabe (gekürzt):
  iter  | residual   | progress   | massflow   | pressure   | enthalpy   | fluid      | component  
 -------+------------+------------+------------+------------+------------+------------+------------
  1     | 7.04e+04   | 12 %       | 9.96e+02   | 0.00e+00   | 8.81e+04   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  2     | 5.91e-12   | 100 %      | 1.11e-13   | 0.00e+00   | 7.39e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  3     | 5.80e-12   | 100 %      | 0.00e+00   | 0.00e+00   | 7.25e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  4     | 5.80e-12   | 100 %      | 0.00e+00   | 0.00e+00   | 7.25e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
 Total iterations: 4, Calculation time: 0.01 s, Iterations per second: 480.85
 
 ##### RESULTS (Pump) #####
 +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+
 |                   |        P |       pr |        dp |      eta |    eta_s |     head |
 |-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------|
 | Speisewasserpumpe | 1.12e+06 | 1.00e+01 | -9.00e+00 | 8.00e-01 | 8.00e-01 | 9.19e+01 |
 +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+
 ...
 ...
 --- Auswertung ---
 Erforderliche Pumpenleistung: 1124.77 kW
 Temperatur nach der Pumpe: 20.07 °C

= Stochastik =
Die {{W|Stochastik}} ist ein sehr weites Feld. Hier werden etliche wichtige Themen kurz angerissen. Python stellt mit den Moduln math und statistics Software zu diesem Zwecke bereit. math und statistics sind bereits im Lieferumfang von Python enthalten. Aber auch mit den externen Modulen NumPy, SciPy, stochastic und pandas kann man Stochastik in Python betreiben. Die Theorie der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik soll etwas später in Band 5 dieser Buchreihe behandelt werden.

== Lageparameter == 
 import statistics
 
 werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3]
 
 m1 = statistics.mean(werte)
 m2 = statistics.mode(werte)
 m3 = statistics.median(werte)
 
 print(&quot;Arithmetischer Mittelwert = &quot;, m1)
 print(&quot;Modalwert = &quot;, m2)
 print(&quot;Median = &quot;, m3)

Ausgabe:
 Arithmetischer Mittelwert =  3.5
 Modalwert =  1
 Median =  3.0

== Streuungsparameter ==
Beispiel (Berechnung der Standardabweichung):
 import statistics
 werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3]
 s = statistics.stdev(werte)
 print(&quot;Standardabweichung = &quot;, s)

Ausgabe:
 Standardabweichung =  2.6770630673681683

Beispiel (Berechnung des Variationskoeffizienten V = Standardabweichung/Mittelwert)
 import numpy as np
 from scipy import stats
 import statistics
 
 k = 50
 
 dat1 = [14, 21, 18, 25, 30, 17, 20]
 dat = np.array(dat1)
 
 # Mit SciPy
 v = stats.variation(dat)
 vddof = stats.variation(dat, ddof=1)
 print(&quot;V SciPy: &quot;, v)
 print(&quot;V DDOF SciPy: &quot;, vddof)
 print(k*&quot;-&quot;)
 
 # mit NumPy
 mittelwert1 = np.mean(dat)
 std_abw1 = np.std(dat)
 std_abw1ddof = np.std(dat, ddof=1) 
 v1= std_abw1 / mittelwert1
 v1ddof = std_abw1ddof / mittelwert1
 print(&quot;Mittelwert NumPy: &quot;, mittelwert1)
 print(&quot;Std.abw. NumPy: &quot;, std_abw1)
 print(&quot;Std.abw. DDOF NumPy: &quot;, std_abw1ddof)
 print(&quot;V NumPy: &quot;, v1)
 print(&quot;V DDOF NumPy: &quot;, v1ddof)
 print(k*&quot;-&quot;)
 
 # nur mit reinem Python
 mittelwert2 = statistics.mean(dat1)
 std_abw2 = statistics.stdev(dat1)
 v2 = std_abw2 / mittelwert2
 print(&quot;Mittelwert Python: &quot;, mittelwert2)
 print(&quot;Std.abw. Python: &quot;, std_abw2)
 print(&quot;V Python:&quot;, v2)
 print(k*&quot;-&quot;)

Ausgabe:
 V SciPy:  0.23890355966467272
 V DDOF SciPy:  0.25804533701889254
 --------------------------------------------------
 Mittelwert NumPy:  20.714285714285715
 Std.abw. NumPy:  4.948716593053935
 Std.abw. DDOF NumPy:  5.3452248382484875
 V NumPy:  0.23890355966467272
 V DDOF NumPy:  0.2580453370188925
 --------------------------------------------------
 Mittelwert Python:  20.714285714285715
 Std.abw. Python:  5.3452248382484875
 V Python: 0.2580453370188925
 --------------------------------------------------

Der Unterschied bei der Standardabweichung zwischen reinem Python und den externen Bibliotheken SciPy und NumPy entsteht dadurch, dass einmal durch (n-1) und das andere Mal nur durch n dividiert wird. Dies kann bei NumPy und SciPy dadurch entschärft werden, indem &lt;code&gt;ddof=1&lt;/code&gt; gesetzt wird. ddof steht für '''D'''elta '''D'''egrees '''o'''f '''F'''reedom.

== Kombinatorik ==
Beispiel:

 import math
 
 n = 7
 k = 5
 
 print(&quot;n! = &quot;, math.factorial(n))
 print(&quot;Kombinationen (n über k) = &quot;, math.comb(n, k))

Ausgabe:
 n! =  5040
 Kombinationen (n über k) =  21

Siehe zu diesem Thema auch [[Ing Mathematik: Permutationen, Kombinationen, binomischer Lehrsatz]]. Die Anzahlen lassen sich einfach aus den dortigen Formeln ermitteln, z.B. bei Permutationen mit &lt;math&gt;n!&lt;/math&gt; oder Variationen mit Wiederholungen als &lt;math&gt;n^k&lt;/math&gt;. Will man die Kombinationen oder Variationen aber auch als Liste ausgeben, so kann das Modul &lt;code&gt;itertools&lt;/code&gt; nützlich sein.  

Beispiel (Variationen ohne Wiederholung):

 from itertools import permutations
 
 menge = [&quot;A&quot;, &quot;B&quot;, &quot;C&quot;, &quot;D&quot;]  # n = 4
 k = 3
 
 variationen = list(permutations(menge, k))
 
 for v in variationen:
     print(&quot;&quot;.join(v))
 
 print(50*&quot;-&quot;)
 print(len(variationen))

Ausgabe (gekürzt):
 ABC
 ABD
 ACB
 ...
 DCA
 DCB
 --------------------------------------------------
 24

Siehe zum Modul &lt;code&gt;itertools&lt;/code&gt; auch die Website [https://docs.python.org/3/library/itertools.html].

== Zufallszahlen ==
Beispiel:
 import random
 
 # Ganzzahlige Zufallszahl von 1 bis 10
 zufallszahl1 = random.randint(1, 10)
 
 # Gleitpunktzahlen
 # zwischen 0.0 und 1.0
 zufallszahl2 = random.random()
 # Zahl zwischen 1.5 und 9.5
 zufallszahl3 = random.uniform(1.5, 9.5)
 
 # aus Liste auswählen
 farbe = [&quot;Rot&quot;, &quot;Grün&quot;, &quot;Blau&quot;]
 zufallswert = random.choice(farbe)
 
 print(zufallszahl1)
 print(zufallszahl2)
 print(zufallszahl3)
 print(zufallswert)

Ausgabe, z.B.:
 5
 0.14147945849015753
 6.894003397570905
 Rot

== Histogramm ==
Beispiel (mit Matplotlib):

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 daten = np.random.normal(loc=50, scale=10, size=1000)
 
 plt.hist(daten, bins=25, edgecolor='darkgray')
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_histogramm.svg|300px]]

Beispiel (mit Seaborn):

 import matplotlib.pyplot as plt
 import seaborn as sns
 import numpy as np
 
 daten = np.random.normal(loc=50, scale=10, size=1000)
 sns.set_theme(style=&quot;darkgrid&quot;)
 sns.histplot(data=daten)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_histogramm2.svg|300px]]

== Box-Plot ==
[[File:Elements of a boxplot.svg|400px]]

Siehe auch {{W|Box-Plot}}.

Beispiel (mit Seaborn erstellt):
 import seaborn as sns
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 df = sns.load_dataset(&quot;tips&quot;)
 sns.boxplot(data=df, x=&quot;day&quot;, y=&quot;tip&quot;, hue=&quot;day&quot;, legend=False)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_boxplot.svg|400px]]

Beispiel (mit Matplotlib erstellt):

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 daten = [12, 15, 18, 19, 22, 25, 28, 30, 31, 35, 42, 55, 12, 25]
 
 plt.boxplot(daten, patch_artist=True)
 plt.title(&quot;Boxplot mit Matplotlib&quot;)
 plt.ylabel(&quot;Daten&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_boxplot2.svg|300px]]

Um mehrere Box-Plots unterschiedlicher Farbe mit Matplotlib in einem Diagramm zu zeichnen, können Sie folgendermaßen vorgehen:

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 daten = [[12, 15, 18, 19, 22, 25, 28, 30, 31, 35, 42, 55, 12, 25],
          [10, 19, 20, 21, 20, 30, 19, 40, 11, 17, 19, 21]]
 
 farben = [&quot;green&quot;, &quot;blue&quot;]
 
 boxplot = plt.boxplot(daten, patch_artist=True)
 
 for patch, farbe in zip(boxplot['boxes'], farben):
     patch.set_facecolor(farbe)
 
 plt.title(&quot;Boxplot mit Matplotlib&quot;)
 plt.ylabel(&quot;Daten&quot;)
 plt.show()

== Regressionsrechnung ==
Beispiel:
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Messpunkte
 x = np.array([1, 3, 5, 6, 8, 10, 20])
 y = np.array([3, 4, 5, 5, 7, 9, 11])
 
 # Regressionskurve (Grad 1 = lineare Regression, 2 = Polynom-Regression 2. Gr.)
 # y = kx + d
 k, d = np.polyfit(x, y, deg=1)
 # y = ax**2 + bx + c
 a, b, c = np.polyfit(x, y, deg=2)
 
 x_l = np.linspace(1, 20, 100)
 y_p = a * x_l**2 + b * x_l + c
 
 # Zeichnen
 plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte')
 plt.plot(x, k*x + d, color='blue', label='Regressionsgerade')
 plt.plot(x_l, y_p, color='red', label='Regressionspolynom 2. Gr.')
 plt.xlabel('x')
 plt.ylabel('y')
 plt.grid()
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_regression.svg|400px]]

== Korrelationsrechnung ==
Beispiel:
 import pandas as pd
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Messdaten
 x = [1, 3, 4, 5, 6]
 y = [2, 4, 6, 8, 5]
 
 daten = {'X': x, 'Y': y}
 df = pd.DataFrame(daten)
 
 # Korrelation
 korr = df['X'].corr(df['Y'])
 print(f&quot;Korrelationskoeff.: {korr}&quot;) 
 
 # Messpunkte zeichnen
 plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte')
 plt.grid()
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:
 Korrelationskoeff.: 0.7556096518348252

[[Datei:IngMath_korrelation.svg|300px]]

== Mengen und Venn-Diagramme ==
Beispiel: 
 import matplotlib.pyplot as plt
 from matplotlib_venn import venn2
 
 menge_a = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
 menge_b = {4, 5, 6, 7, 8}
 
 vereinigung = menge_a | menge_b
 schnitt = menge_a &amp; menge_b
 print(&quot;Vereinigungsmenge = &quot;, vereinigung)
 print(&quot;Schnittmenge = &quot;, schnitt)
 
 venn2([menge_a, menge_b], set_labels=('Menge A', 'Menge B'))
 plt.show()

Ausgabe:
 Vereinigungsmenge =  {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
 Schnittmenge =  {4, 5, 6}

[[Datei:IngMath_venn.svg|300px]]

Siehe auch {{W|Mengendiagramm#Venn-Diagramme}}.

== Verteilungs- und Dichtefunktion ==
* CDF ... '''C'''umulative '''D'''istribution '''F'''unction, Verteilungsfunktion
* PDF ... '''P'''robability '''D'''ensity '''F'''unction, Dichtefunktion

Beispiel (Normalverteilung):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 from scipy.stats import norm
 
 my, sigma = 0, 1
 x = np.linspace(-4, 4, 50)
 
 pdf = norm.pdf(x, my, sigma)
 cdf = norm.cdf(x, my, sigma)
 
 plt.plot(x, pdf, lw=2, label=&quot;Dichtefunktion&quot;)
 plt.plot(x, cdf, lw=2, label=&quot;Verteilungsfunktion&quot;)
 plt.legend()
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_cdf_pdf.svg|300px]]

Beispiel (&lt;math&gt;\chi^2&lt;/math&gt;-Verteilung):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 import scipy.stats as stats
 
 x = np.linspace(0, 20, 500)
 
 # df ... degree of freedom, Freiheitsgrad
 pdf = (stats.chi2.pdf(x, df=2), stats.chi2.pdf(x, df=5), stats.chi2.pdf(x, df=10))
 
 for i in range(0,3):
     if(i==0):
         lab = &quot;Freiheitsgrad 2&quot;
     elif(i==1):
         lab = &quot;Freiheitsgrad 5&quot;
     else:
         lab = &quot;Freiheitsgrad 10&quot;
 
     plt.plot(x, pdf[i], label=lab, lw=2)
 
 plt.grid()
 plt.legend()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_chi2.svg | 300px]]

== Schätzen und Testen ==
=== Intervallschätzung ===
Als Beispiel seien Daten gegeben, die von ''Dürr, Mayer: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schließende Statistik; 7. Aufl., Hanser, 2014, Seite 137'' stammen. Und zwar soll das 95%-Vertrauensintervall für den Mittelwert des Kaloriengehalts (kcal/100g) von Hähnchen ermittelt werden. Wir wollen das mit Python inkl. NumPy und SciPy durchführen. Die Stichprobe ist groß (50 Hähnchen):

Python-Code:
 import numpy as np
 import scipy.stats as stats
 
 # Stichprobe
 daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191,
          236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206,
          207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193,
          238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178,
          242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203]
 
 # Parameter definieren
 konfidenzniveau = 0.95
 mean = np.mean(daten)
 std = np.std(daten, ddof=1)
 stdfehler = stats.sem(daten)
 
 intervall = stats.norm.interval(confidence=konfidenzniveau, loc=mean, scale=stdfehler)
 
 print(f&quot;Mittelwert: {mean}&quot;)
 print(f&quot;Standardabweichung: {std}&quot;)
 print(f&quot;Konfidenzintervall: {intervall}&quot;)

Ausgabe:
 Mittelwert: 215.48
 Standardabweichung: 33.14238915925757
 Konfidenzintervall: (np.float64(206.29356722321992), np.float64(224.66643277678006))

Diese Werte stimmen gerundet mit denen im genannten Buch überein. Zum Code selbst:
* sem steht für '''s'''tandard '''e'''rror of the '''m'''ean.
* &lt;code&gt;scipy.stats.norm&lt;/code&gt; ... Modul für die Normalverteilung.

=== Punktschätzung ===
Gleiche Daten wie oben bei der Intervallschätzung.

Python-Code:
 import numpy as np
 from scipy import stats
 
 daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191,
          236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206,
          207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193,
          238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178,
          242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203
         ]
 
 mu_hat, sigma_hat = stats.norm.fit(daten) 
 
 print(f&quot;Schätzer für den Erwartungswert (μ): {mu_hat:.4f}&quot;)
 print(f&quot;Schätzer für die Standardabweichung (σ): {sigma_hat:.4f}&quot;)

Ausgabe:
 Schätzer für den Erwartungswert (μ): 215.4800
 Schätzer für die Standardabweichung (σ): 32.8093

=== Hypothesentests ===
Beispiel:

 import numpy as np
 import scipy.stats as stats
 
 x_quer = 12.075      # Stichproben-Mittelwert
 var    = 0.069       # Stichproben-Varianz
 n      = 90          # Stichprobengröße
 my_0   = 12.0        # Nullhypothese
 alpha  = 0.05        # Signifikanzniveau
 
 z_stat = (x_quer - my_0) / np.sqrt(var / n)
 p_val = 2 * (1 - stats.norm.cdf(np.abs(z_stat)))
 
 print(f&quot;Z-Statistik: {z_stat:.4f}&quot;)
 
 if p_val &lt; alpha:
     print(f&quot;p-Wert: {p_val:.6f} &lt; alpha:&quot;, alpha)
     print(&quot;Die Nullhypothese wird verworfen.&quot;)
 else:
     print(f&quot;p-Wert: {p_val:.6f} &gt; alpha:&quot;, alpha)
     print(&quot;Die Nullhypothese wird nicht verworfen.&quot;)

Ausgabe:

 Z-Statistik: 2.7087
 p-Wert: 0.006755 &lt; alpha: 0.05
 Die Nullhypothese wird verworfen.

== Statistische Qualitätskontrolle ==
Beispiel (Mittelwertkarte):

 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Gegeben
 sollwert = 50.0
 varianz = 4.0
 stichproben_umfang = 1
 daten = [49.5, 50.2, 53.0, 48.1, 52.6, 53.4, 49.8]
 
 # Berechnung
 standardabweichung = np.sqrt(varianz)
 streuung = standardabweichung / np.sqrt(stichproben_umfang)
 
 cl = sollwert
 ucl = cl + 3 * streuung
 lcl = cl - 3 * streuung
 
 # Darstellung
 plt.plot(daten, marker='o', linestyle='-', color='b', label='Messdaten')
 plt.axhline(cl, color='green', linestyle='-', label=f'CL: {cl}')
 plt.axhline(ucl, color='red', linestyle='--', label=f'UCL: {ucl:.2f}')
 plt.axhline(lcl, color='red', linestyle='--', label=f'LCL: {lcl:.2f}')
 
 plt.title('Mittelwertkarte')
 plt.xlabel('Stichprobe')
 plt.ylabel('Wert')
 plt.legend(loc='lower left')
 plt.grid(True)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_mittelwertkarte.svg|300px]]

Siehe auch {{W|Shewhart-Regelkarte}} und {{W|Qualitätsregelkarte}}.

* UCL ... '''U'''pper '''C'''ontrol '''Limit''', Obere Eingriffsgrenze
* LCL ... '''L'''ower '''C'''ontrol '''Limit''', Untere Eingriffsgrenze
* CL ... '''C'''enter '''L'''ine, Mittellinie

= Ein- und Ausgabe =
== print ==
Die Anweisung print haben wir schon oft verwendet. Hier soll anhand von Beispielen kurz beschrieben werden, was der Befehl print leisten kann.

 print(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;, 1, sep=&quot;-&quot;)
 print(&quot;Hallo&quot;, end=&quot; &quot;)
 print(&quot;Welt&quot;)

Ausgabe:
 Hallo-Welt-1
 Hallo Welt

== input ==
 a = int(input(&quot;Zahl 1: &quot;))
 b = int(input(&quot;Zahl 2: &quot;))
 
 print(&quot;a + b = &quot;, a+b)

Ausgabe (nach Eingabe der beiden Ganzzahlen):
 Zahl 1: 4
 Zahl 2: 5
 a + b =  9

== Aus Dateien lesen ==
Es seinen die datei.txt
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...

und test1.py
 dat = open(&quot;datei.txt&quot;, mode = &quot;r&quot;)
 print(dat.read())
 dat.close()

Ausgabe
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...

Mit dem open()-Befehl wird die Datei datei.txt im Lesemodus geöffnet (r ... read). Mit dem read()-Befehl wird die Datei eingelesen und mittels print ausgegeben.

== In Dateien schreiben ==
 dat = open(&quot;datei.txt&quot;, mode = &quot;a&quot;, encoding = &quot;utf-8&quot;)
 dat.write(&quot;Hänge Zeile an\n&quot;)
 dat.close()

Die Datei datei.txt sieht nach Abarbeitung des obigen Skripts nun so aus
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...
 Hänge Zeile an

Es wird die Datei im Schreibmodus geöffnet (a ... append (anhängend), w ... write (überschreibend)).
write() fügt hier also eine Zeile Text am Dateiende ein. close() schließt die Datei wieder.

Das close() kann man sich mit der with-Anweisung auch sparen.

 with open(&quot;datei.txt&quot;, mode=&quot;a&quot;, encoding=&quot;utf-8&quot;) as dat:
     dat.write(&quot;Hänge Zeile an\n&quot;)

= Benutzeroberflächen erstellen =
== tkinter ==
{{Wikipedia | Tkinter}}

Python bietet standardmäßig das Modul tkinter zur Programmierung von Benutzeroberflächen. Es müssen also bei der Verwendung von tkinter keine externen Module installiert werden. Hier wird eine (sehr) kurze Einführung in das Erstellen von grafischen Oberflächen mittels tkinter gegeben.

 import tkinter as tk
 
 win = tk.Tk()
 win.title(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 win.minsize(300, 50)
 but = tk.Button(win, text = &quot;Push the button&quot;)
 but.pack()
 win.mainloop()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_gui1.jpg]]

Ein etwas komplizierteres Beispiel sei nachfolgend gezeigt. Es sollen zwei Strings miteinander verknüpft und ausgegeben werden. 

 import tkinter as tk
 
 win = tk.Tk()
 win.title(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 
 def on_button_clicked():
     str = ent1.get() + ent2.get()
     lab2[&quot;text&quot;] = str
  
 ent1 = tk.Entry(win)
 ent2 = tk.Entry(win)
 lab1 = tk.Label(win, text=&quot;verknuepfen mit&quot;)
 lab2 = tk.Label(win, text=&quot;&quot;) 
 but = tk.Button(win, text = &quot;=&quot;, command=on_button_clicked)
 
 ent1.pack(side=&quot;left&quot;)
 lab1.pack(side=&quot;left&quot;)
 ent2.pack(side=&quot;left&quot;)
 but.pack(side=&quot;left&quot;)
 ent2.pack(side=&quot;left&quot;)
 lab2.pack(side=&quot;left&quot;)
 
 win.mainloop()

Ausgabe  (vor der Eingabe der Teilstrings): 

[[Datei:PythonIng_gui2.jpg]]

Ausgabe (nach der Eingabe der Teilstrings und dem Drücken des =-Buttons): 

[[Datei:PythonIng_gui3.jpg]]

== curses ==
{{Wikipedia | curses}}

Mit dem curses-Modul lassen sich u.a. TUIs ('''T'''ext '''U'''ser '''I'''nterfaces) erstellen. Ein sehr einfaches Beispiel zur allgemeinen Funktionsweise wird nachstehend geliefert.
 
 import curses
 
 stdscr = curses.initscr()
 curses.start_color()
 curses.init_pair(1, curses.COLOR_RED, curses.COLOR_WHITE)
 stdscr.clear()
 
 stdscr.addstr(&quot;Hallo Welt&quot;, curses.color_pair(1))
 stdscr.refresh()
 
 stdscr.getch()
 
 curses.endwin()
 
Als Ausgabe sollte &lt;span style=&quot;color:#FF0000;&quot;&gt;Hallo Welt&lt;/span&gt; (rote Schrift auf weißem Hintergrund) auf dem Terminal/der Konsole erscheinen. Getestet wurde dies mit openSUSE Tumbleweed, Python-Version 3.13.12. Das entsprechende Python-curses-Package muss installiert sein.

Allgemeine Informationen zur Terminal-/Konsolengröße und Cursorposition liefert folgendes Programm:
 
 import curses
 
 stdscr = curses.initscr()
 
 stdscr.addstr(3, 5, &quot;LINES: %d&quot; % curses.LINES)
 stdscr.addstr(4, 5, &quot;COLS:  %d&quot; % curses.COLS)
 
 (y,x) = stdscr.getyx()
 stdscr.addstr(5, 5, &quot;Momentane Cursorposition:  [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 (y,x) = stdscr.getbegyx()
 stdscr.addstr(6, 5, &quot;Koordinatenursprung:       [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 (y,x) = stdscr.getmaxyx()
 stdscr.addstr(7, 5, &quot;Fenstergröße:              [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 stdscr.addstr(11, 2, &quot;Taste drücken -&gt; Ende&quot;)
 stdscr.refresh()
 
 stdscr.getch()
 
 curses.endwin()

Es sollte sich in etwa folgende Ausgabe ergeben:

     LINES: 44
     COLS:  110
     Momentane Cursorposition:  [4, 15]
     Koordinatenursprung:       [0, 0]
     Fenstergröße:              [44, 110]
 
 
 Taste drücken -&gt; Ende

Zur Funktionsweise von curses siehe auch das Wikibook [[ncurses]]. Zum Verständnis sind dort allerdings elementare Kenntnisse in der Programmiersprache C erforderlich.

== Qt ==
{{Wikipedia | Qt (Bibliothek)}}

Auch für das Qt-Framework gibt es eine Anbindung an Python. Nachfolgend ein einfaches Beispiel.

 import sys
 from PySide6.QtWidgets import QApplication, QLabel
 
 app = QApplication(sys.argv)
 label = QLabel(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 label.show()
 sys.exit(app.exec())

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_gui10.png]]

== Gtk ==
{{Wikipedia | GTK (Programmbibliothek)}}

Eine idente Ausgabe, wie oben für Qt gezeigt, erzeugt z.B. folgendes Gtk-Programm:

 import gi
 gi.require_version(&quot;Gtk&quot;, &quot;4.0&quot;)
 from gi.repository import Gtk
 
 def on_activate(app):
     win = Gtk.ApplicationWindow(application=app)
     lab = Gtk.Label(label=&quot;Hallo Welt!&quot;)
     win.set_child(lab)
     win.present()
 
 app = Gtk.Application()
 app.connect('activate', on_activate)
 app.run(None)

Auch für die Benutzung von Qt und Gtk müssen die jeweiligen Packages installiert sein. Getestet wurden die entsprechenden Python-Programme nur unter openSUSE Tumbleweed. Wie das GTK-Paket unter MS Windows 11 installiert wird, siehe z.B. [https://www.gtk.org/docs/installations/windows Setting up GTK for Windows].

Damit sei aber das Thema &quot;Benutzeroberflächen erstellen&quot; hier abgeschlossen, da dies schon ein sehr spezielles Aufgabengebiet ist, das eher Informatiker und nicht so sehr Ingenieure anspricht. Bei Bedarf siehe aber ggf. die entsprechenden Links unten in diesem Tutorial. Dort sind weiterführende Informationen zu finden.

= Style Guide, flake8, pylint, Black etc. =
== Style Guide ==
Wie man schönen und richtigen Python-Code schreibt, erfahren Sie in
* [https://peps.python.org/pep-0008/ PEP 8 – Style Guide for Python Code]

== Formatter und Linter ==
Ein Modul, das prüft, ob die Richtlinien im Style Guide eingehalten wurden, ist ''flake8'':
* [https://flake8.pycqa.org/en/latest/ Flake8: Your Tool For Style Guide Enforcement]

Code formatieren kann man auch mit [https://pypi.org/project/black/ Black]. Z.B. übersetzt &lt;code&gt;black test1.py&lt;/code&gt; die Datei &lt;code&gt;test1.py&lt;/code&gt;

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol(&quot;H&quot;, positive=True)
 T = sp.Symbol(&quot;T&quot;, positive=True)
 t = sp.Symbol(&quot;t&quot;)
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T / 2)),
     (2 * H / T * (t - T / 2), (t &gt; T / 2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

in 

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol(&quot;H&quot;, positive=True)
 T = sp.Symbol(&quot;T&quot;, positive=True)
 t = sp.Symbol(&quot;t&quot;)
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T / 2)), (2 * H / T * (t - T / 2), (t &gt; T / 2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

Die Programmausgabe ist 

 reformatted test1.py
 
 All done! ✨ 🍰 ✨
 1 file reformatted.

Der Unterschied zwischen Black und Flake8:
* Black ist ein Code-Formatter. Er formatiert Ihren Code um, sodass er im Einklang mit PEP 8 steht.
* Flake8 ist ein {{W|Lint (Programmierwerkzeug) | Code-Linter}}. Flake8 verändert Ihren Code nicht, sondern durchsucht ihn nach potenziellen Fehlern etc.

Am obigen Beispiel sieht man auch, dass flake8 und Black nicht immer einer Meinung sind. Flake8 (&lt;code&gt;flake8 test1.py&lt;/code&gt;) würde standardmäßig den mit Black formatierten Code bemängeln:

 test1.py:8:80: E501 line too long (80 &gt; 79 characters)

Diese Diskrepanz kann beseitigt werden. Da 79 Zeichen auf modernen Bildschirmen meist als zu kurz empfunden werden, ist ein Limit von 88 Zeichen (Black-Standard) oder mehr empfehlenswert. Um dies zu implementieren, erstellen Sie in Ihrem Projektverzeichnis eine &lt;code&gt;.flake8&lt;/code&gt;-Datei mit dem Inhalt

 [flake8]
 max-line-length = 88

Und schon ignoriert Flake8 dieses Problem.

Ein anderer Linter ist pylint. Der würde beim Abarbeiten des obigen Beispiels, z.B. mit &lt;code&gt;pylint test1.py&lt;/code&gt; noch eine Kleinigkeit bemängeln:

 ************* Module test1
 /home/hr/tmp/test1.py:1:0: C0114: Missing module docstring (missing-module-docstring)
 
 ------------------------------------------------------------------
 Your code has been rated at 8.57/10 (previous run: 8.57/10, +0.00)

Auch pylint muss vor der ersten Verwendung installiert werden (z.B. mittels pip, virtuelle Umgebung, YaST). Die Dokumentation zu pylint findet sich auf [https://pylint.readthedocs.io/en/latest/].

&lt;u&gt;Aufgabe:&lt;/u&gt; Fügen Sie einen &quot;module docstring&quot; in die &lt;code&gt;test1.py&lt;/code&gt;-Datei ein und testen Sie erneut mit flake8, Black und pylint. &lt;small&gt;Sehen Sie zum Thema docstrings auch [https://peps.python.org/pep-0257/#what-is-a-docstring PEP 257 – Docstring Conventions].&lt;/small&gt;

Es gibt noch weitere Formatierungswerkzeuge für Python-Code. Z.B. [https://docs.astral.sh/ruff/ Ruff], ein moderner Code-Formatter und -Linter. Mittels &lt;code&gt;ruff check test1.py&lt;/code&gt; würde obiger Code geprüft (Linter). &lt;code&gt;ruff format test1.py&lt;/code&gt; formatiert den Code (Formatter).

== Type Checker ==
&quot;Type Checker&quot; sind z.B.
* mypy
* pyright
* ty

Diese prüfen die Datentypen, z.B. in folgendem Code

 def greetings(name: str) -&gt; str:
     return &quot;Hello, %s&quot; % name
 
 
 print(greetings(42))

Python selbst, flake8, ruff oder black würden diesen Code ohne zu Murren akzeptieren. &quot;Type Checker&quot; würden aber sehr wohl Alarm schlagen, z.B. liefert &lt;code&gt;mypy&lt;/code&gt; folgende Ausgabe

 test1.py:5: error: Argument 1 to &quot;greetings&quot; has incompatible type &quot;int&quot;; expected &quot;str&quot;  [arg-type]
 Found 1 error in 1 file (checked 1 source file)

== Sonstige Tools ==
Andere Tools für die statische Codeanalyse, die aber für Ingenieure weniger interessant sein dürften, sind z.B.
* Radon: Liefert verschiedene Codemetriken (Komplexität, Wartbarkeitsindex ...)
* Bandit: Findet Sicherheitslücken

Tools für die dynamische Codeanalyse, z.B.:
* DynaPyt (Framework zur dynamischen Programmanalyse)
* cProfile (Profiler)
* Memory Profiler (Speicheranalyse)
* Memray (Speicheranalyse)
* tracemalloc (Speicheranalyse)

Paket- und Projektmanagement (pip-Ersatz etc.):
* uv
* Poetry
* Conda
* pipx

= Einige Integrierte Entwicklungsumgebungen (IDEs)=
Werden Programmtexte größer und umfangreicher, so ist das Arbeiten mit der interaktiven Programmierumgebung bzw. das direkte Ausführen von Python-Skripten mühsam. Man wünscht sich z.B. Hilfen zum Debuggen oder die automatische Code-Vervollständigung. Zu diesem Zweck wurden IDEs (Integrated Development Environments) geschaffen. Von diesen seinen nachfolgend auszugsweise einige kurz beschrieben. Testen Sie einfach aus, welche davon für Sie bzw. für Ihr Python-Projekt geeignet sind.

== IDLE ==
IDLE ist die mit dem Python-Programmpaket mitgelieferte IDE. Der Name leitet sich einerseits ab vom Monty-Python-Mitglied Eric Idle, andererseits steht es als Abkürzung für &quot;'''I'''ntegrated '''D'''evelopment and '''L'''earning '''E'''nvironment. IDLE ist einfach zu bedienen, bietet aber schon einen beachtlichen Leistungsumfang. Nachfolgend wird ein Screenshot zu IDLE geliefert. Rechts ist das Editor-Fenster zu sehen, links die interaktive Programmierumgebung. Um das Beispiel selbst nachvollziehen zu können, starten Sie IDLE. Das geht ähnlich, wie Sie die interaktive Programmierumgebung von Python starten (nur, dass Sie eben das IDLE-Icon doppelklicken und nicht das Python-Icon. Unter Linux geben Sie einfach in einem Terminal &lt;code&gt;idle3.13&lt;/code&gt; o. Ä. ein). Weiter geht es mit &quot;File - Open - ...&quot;. Die auszuführende Datei auswählen (im konkreten Fall ein &quot;Hallo-Welt&quot;-Programm). Es erscheint das rechte Fenster. Dort &quot;Run - Run Module&quot; auswählen. Und schon wird im linken Fenster &quot;Hallo Welt!&quot; ausgegeben.

[[Datei:PythonIng_idle1.jpg | 600px]]

Siehe auch {{W|IDLE}}.

== PyCharm ==
PyCharm ist ein kommerzielles Produkt. Es gab aber auch eine kostenlose Community Edition. Seit 2025 sind beide Varianten vereint. Für die ersten 30 Tage sind die Pro-Funktionen frei verfügbar, danach nur noch die Kernfunktionalitäten (oder man bezieht kostenpflichtig  die Pro-Version). Zu beziehen ist PyCharm unter dem Weblink [https://www.jetbrains.com/pycharm/]. Nachfolgend ein etwas abgewandeltes &quot;Hallo Welt&quot;-Programm, editiert und ausgeführt mit PyCharm.

[[Datei:PyCharm_IDE_2023_screenshot.png | 600px]]

Siehe auch {{W|PyCharm}}.

== Eric ==
Auch eric ist Open Source und steht unter der  GNU General Public License Version 3 oder später. Zu beziehen ist diese Software unter [https://eric-ide.python-projects.org/].

[[Datei:Screenshot_Eric_4.png | 600px]]

Siehe auch {{W|eric (Software)}}.

&lt;small&gt;
Unter openSUSE Tumbleweed sollte sich eric auch mit YaST installieren lassen. Bei mir gibt es aber dann beim Ausführen des eric-Programms eine Fehlermeldung (Stand März 2026): 
 
 ...
 ModuleNotFoundError: No module named 'PyQt6.QtPdfWidgets'

Umgehen kann man dieses Problem aber wieder mit dem Erstellen einer virtuellen Umgebung, in etwa so

 python3.13 -m venv ~/tmp/venv1
 cd ~/tmp/venv1/bin
 ./python3.13 -m pip install --upgrade --prefer-binary eric-ide
 ./eric7_ide
&lt;/small&gt;

== PyScripter ==
Vom Funktionsumfang vergleichbar mit den vorherigen IDEs ist PyScripter. Auch PyScripter ist Open Source. Die Projekt-Homepage findet sich auf [https://sourceforge.net/projects/pyscripter/]. PyScripter ist nur für MS Windows verfügbar.

[[Datei:PythonIng_pyscripter1.jpg | 600px]]

== Spyder IDE ==
Spyder enthält bereits eine stabile Python-Version und etliche Module (z.B. matplotlib, numpy, control). Ansonsten kann dieses Softwarepaket vom Funktionsumfang her mit den anderen genannten IDEs locker mithalten. Spyder wurde unter der MIT-Lizenz veröffentlicht. Diese Software findet sich auf [https://www.spyder-ide.org].

[[Datei:Spyder-windows-screenshot.png | 600px]]

Siehe auch {{W|Spyder (Software)}}

== Sonstige ==
Die genannten IDEs sind nicht die Einzigen. Es gibt, um dem Image Pythons als beliebteste Programmiersprache gerecht zu werden, noch einige andere. Sowohl Open Source-Programme als auch kommerzielle Programme sind im Web zu finden, z.B. Thonny oder {{W|Visual Studio Code}}. Braucht man den Umfang von ausgewachsenen IDEs nicht, so kann man auch normale Texteditoren verwenden (z.B. {{W|Geany}} oder {{W|Kate_(Texteditor)|Kate}}).

= Debuggen und Testen =
Das Debuggen und Testen von Programmen sind wichtige Bestandteile der Programmierung. Syntaxfehler lassen sich i.A. leicht beheben. Schwieriger ist das Eingrenzen von logischen Fehlern, die ev. nur in bestimmten Situationen auftreten und keine explizite Fehlermeldung hervorrufen. Das Programm liefert falsche Ergebnisse oder es stürzt aus heiterem Himmel ab. Um das zu verhindern gibt es verschiedene Werkzeuge, die bei der Fehlersuche behilflich sein können. Vorerst siehe aber zwecks Begriffsklärung noch folgende Links: 
 
* {{W|Debuggen}}
* {{W|Debugger}}
* {{W|Softwaretest}}

&lt;gallery&gt;
First Computer Bug, 1947.jpg
Test ganzheitlich.png
V-Modell.svg
&lt;/gallery&gt;

== Das Modul pdb ==
Python bringt schon ein Modul zum Debuggen mit. Siehe z.B. [https://docs.python.org/3/library/pdb.html pdb — The Python Debugger].
Komfortabler lässt sich das aber mittels Integrierter Entwicklungsumgebungen (IDEs) angehen.

== Debuggen mit IDEs ==
Für die IDEs IDLE und Spyder sei kurz auf die entsprechenden Webseiten verwiesen:

* [https://www.cs.uky.edu/~keen/help/debug-tutorial/debug.html Debugging under IDLE].
* [https://docs.spyder-ide.org/current/panes/debugging.html Spyder Debugger]

Dort wird die Vorgehensweise auch mittels Screenshots erläutert.

== assert ==
assert ... behaupten, zusichern ({{W|Assertion (Informatik)}})

Python-Code:
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10., 0.)

Ausgabe:

 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(10., 0.)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 4, in print1
     assert y != 0.0
            ^^^^^^^^
 AssertionError
 
Python-Code: 
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)
 
Ausgabe:
 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 2, in print1
     assert type(x) == float
            ^^^^^^^^^^^^^^^^
 AssertionError
 
Aber auch bei nachfolgendem Code gibt es eine Fehlermeldung:

 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10, 5)

Ausgabe:
 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(10, 5)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 2, in print1
     assert type(x) == float
            ^^^^^^^^^^^^^^^^
 AssertionError

Damit letzteres funktioniert, kann man den Programmcode so umschreiben:
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float or type(x) == int
     assert type(y) == float or type(y) == int
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10, 5)

Ausgabe:
 2.0
 2.0
 
Und jetzt fangen wir den &lt;code&gt;AssertionError&lt;/code&gt; auf:
 def print1(x, y):
     try:
         assert type(x) == float or type(x) == int
         assert type(y) == float or type(y) == int
         assert y != 0.0
         print(x/y)
     except(AssertionError):
         print(&quot;Hallo&quot;)
 
 print1(10., 5.)
 print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)

Ausgabe:
 2.0
 Hallo

Ich hoffe, es ist wenigstens im Ansatz klar geworden, wofür &lt;code&gt;assert&lt;/code&gt; gut sein kann. Ausschalten kann man die &lt;code&gt;assert&lt;/code&gt;-Überprüfung übrigens mit dem Python-Schalter &lt;code&gt;-O&lt;/code&gt;.

== Doctests == 
Innerhalb eines Docstrings kann die Arbeit im interaktiven Modus simuliert werden. Nach den Promptzeichen (&gt;&gt;&gt;) erfolgen dann bei unserem Beispiel innerhalb des Docstrings simulierte Aufrufe der Funktion &lt;code&gt;print1()&lt;/code&gt;. Danach folgen jeweils die Sollresultate. Wird das Modul oder die Datei als Hauptprogramm aufgerufen, so wird die Funktion &lt;code&gt;doctest.testmode()&lt;/code&gt; aufgerufen und ein Bericht auf der Konsole ausgegeben. Wird das Modul nicht als Hauptprogramm aufgerufen, sondern importiert, dann wird diese &lt;code&gt;testmod&lt;/code&gt;-Funktion nicht aufgerufen. D.h. dieser Code kann sowohl für Testzwecke als auch für den produktiven Einsatz verwendet werden. Das ist auch sinnvoll, weil wenn man Teile der Datei immer löschen bzw. einfügen müsste, so würden sich Fehlerquellen auftun. Das würde den Sinn und Zweck von Doctests konterkarieren.  

 def print1(x=0., y=1.):
     &quot;&quot;&quot; Dividiere zwei Zahlen
     Autor: Intruder
     Datum: 12.08.2025
 
     &gt;&gt;&gt; print1(2., 1.)
     2.0
     &gt;&gt;&gt; print1(5., 2.)
     2.5
     &gt;&gt;&gt; print1(5.)
     5.0
     &quot;&quot;&quot;
     print(x/y)
 
 if __name__ == &quot;__main__&quot;:
     import doctest
     doctest.testmod(verbose=True)

Ausgabe:
 Trying:
     print1(2., 1.)
 Expecting:
     2.0
 ok
 Trying:
     print1(5., 2)
 Expecting:
     2.5
 ok
 Trying:
     print1(5.)
 Expecting:
     5.0
 ok
 1 items had no tests:
     __main__
 1 items passed all tests:
    3 tests in __main__.print1
 3 tests in 2 items.
 3 passed and 0 failed.
 Test passed.

Das gezeigte Beispiel ist so ziemlich das einfachste, das es gibt. Für weiterführende Details siehe z.B.:
* [https://peps.python.org/pep-0257/ PEP 257 – Docstring Conventions]
* [https://docs.python.org/3/library/doctest.html doctest — Test interactive Python examples]

== pytest ==
Siehe zu diesem Thema auch {{W|Modultest}}.

pytest ist ein externes Modul und muss vorab installiert werden, z.B. mittels 
 pip install -U pytest
 pip install -U pytest-html 

Python-Code, Datei test1.py:
 def add(x, y):
     return x + y
 
 def test_answer():
     assert add(1, 1) == 3

Starten von pytest in der Konsole:
 pytest test1.py
 
Ausgabe:
 ==================================================== test session starts ====================================================
 platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0
 rootdir: /home/hr/Develop
 plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1
 collected 1 item                                                                                                            
 
 test1.py F                                                                                                            [100%]
 
 ========================================================= FAILURES ==========================================================
 ________________________________________________________ test_answer ________________________________________________________
 
     def test_answer():
 &gt;       assert add(1, 1) == 3
 E       assert 2 == 3
 E        +  where 2 = add(1, 1)
 
 test1.py:6: AssertionError
 ================================================== short test summary info ==================================================
 FAILED test1.py::test_answer - assert 2 == 3
 ===================================================== 1 failed in 0.09s =====================================================

Hier erhalten wir einen Fehler, da 1+1 eindeutig ungleich 3 ist. Aber aus irgendeinem Grund wollte der Programmierer oder Tester in diesem Fall, dass dies so ist. Testfälle werden übrigens mit dem Präfix &lt;code&gt;test_&lt;/code&gt; eingeleitet.

Python-Code:
 def add(x, y):
     return x + y + 1
 
 def test_answer():
     assert add(1, 1) == 3 
 
Ausgabe:
 ==================================================== test session starts ====================================================
 platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0
 rootdir: /home/hr/Develop
 plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1
 collected 1 item                                                                                                            
 
 test1.py .                                                                                                            [100%]
 
 ===================================================== 1 passed in 0.01s =====================================================

Jetzt ist alles in Ordnung. Weiterführendes siehe z.B.

* [https://docs.pytest.org/en/stable/ pytest: helps you write better programs]

== unittest ==
Auch unittest dient zur Durchführung von Testreihen, ist aber Bestandteil von Python. Hier wird vorerst nicht näher darauf eingegangen. Siehe z.B. 
* [https://docs.python.org/3/library/unittest.html unittest — Unit testing framework]

Lt. ''Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, Seite 481''  soll unittest weniger komfortabel als pytest sein.

Einen Vergleich von unittest mit pytest findet man in
* [https://knapsackpro.com/testing_frameworks/difference_between/pytest/vs/unittest pytest vs unittest]

= Ausblick =
Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Python. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechenden weiterführenden Weblinks, Bücher und die Python-Hilfefunktion verwiesen. Python kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Das Themenspektrum ist auch durch die Einbindung externer Module fast beliebig erweiterbar.

= Weblinks=
== Python allgemein ==
* [https://www.python.org/ Python Homepage]

== Externe mathematische Module ==
* [https://numpy.org/ NumPy]
* [https://numpy.org/doc/stable/user/numpy-for-matlab-users.html NumPy for MATLAB users]
* [https://scipy.org/ SciPy]
* [https://www.sympy.org/en/index.html SymPy]
* [https://pandas.pydata.org/ pandas]
* [https://github.com/maroba/findiff findiff]
* [https://mpmath.org/ mpmath]

== Externe Module für Grafiken ==
* [https://matplotlib.org/ Matplotlib]
* [https://vpython.org/ VPython]
* [https://docs.vtk.org/en/latest/api/python.html VTK]

== Erstellung von User Interfaces ==
* [https://docs.python.org/3/library/tkinter.html tkinter - Python interface to Tcl/Tk]
* [https://docs.python.org/3/library/curses.html curses - Terminal handling for character-cell displays]
* [https://wiki.qt.io/Qt_for_Python Qt for Python]
* [https://www.gtk.org/docs/language-bindings/python GTK and Python]

== Erstellen virtueller Umgebungen ==
* [https://docs.python.org/3/library/venv.html venv - Creation of virtual environments]

== Sonstige ==
* [https://python-control.readthedocs.io/en/stable/ Python Control Systems Library]
* [https://pypi.org/project/regex/ regex - Regular Expressions]
* [http://pyromat.org/ PYroMat]
* [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html CoolProp]
* [https://pypi.org/project/iapws/ iapws]
* [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html TESPy - Thermal Engineering Systems in Python]

= Bücher =
== Gedruckte Bücher, OpenBooks, Magazine ==
* Diverse: c't Python Lernen, Verstehen, Anwenden; Heise, 2022 
* Ernesti, Kaiser: Python3 - das umfassende Handbuch; 5. Aufl., Rheinwerk, [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/ OpenBook]
* Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, ISBN 978-3-86490-809-5
* Klein: Numerisches Python; 2. Aufl., Hanser, 2023, ISBN 978-3-446-47170-2 
* Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler; Rheinwerk, 2021, ISBN 978-3-8362-7316-9
* Weigend: Python 3 - Das umfassende Praxisbuch; 9. Aufl., mitp, 2022, ISBN 978-3-7475-0544-1
* Woyand: Python für Ingenieure und Naturwissenschaftler; 4. Aufl., Hanser, 2021, ISBN 978-3-446-46483-4

== Andere Wikibooks ==
* [[:en:Subject:Python_programming_language | Englische Wikibooks zum Thema Python]]
* [[Python|Deutschsprachiges Python-Wikibook]] [[Bild:2von10.png|20%]]
* [[Python unter Linux|Python 2.7 unter Linux]] [[Bild:10von10.png|100%]]


{{Navigation_zurückhochvor_buch|
zurücktext=Julia für Ingenieure|
zurücklink=Ing Mathematik: Julia|
hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis|
hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure|
vortext=Landau-Notation|
vorlink=Ing Mathematik: Landau}}</text>
      <sha1>9f90x5cbj35g2vauw515s7cryva2nm9</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1087434</id>
      <parentid>1087433</parentid>
      <timestamp>2026-05-31T13:08:07Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Intruder</username>
        <id>1513</id>
      </contributor>
      <comment>/* Histogramm */</comment>
      <origin>1087434</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="131125" sha1="lnyj0441dcylxftpf8sv99fbj7epze1" xml:space="preserve">{{Navigation_zurückhochvor_buch|
zurücktext=Julia für Ingenieure|
zurücklink=Ing Mathematik: Julia|
hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis|
hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure|
vortext=Landau-Notation|
vorlink=Ing Mathematik: Landau}}


= Hallo Welt und allgemeine Hinweise =
== Was ist Python ==
* Python ist eine universelle höhere Programmiersprache.
* Python ist objektorientiert.
* Python ist Open-Source (Python Software Foundation License).
* Python ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS).
* Python ist ein Interpreter.
* Python ist durch Module fast beliebig erweiterbar.
* Python als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen.

{{Wikipedia | Python (Programmiersprache)}}

== Python installieren ==
=== MS Windows ===
Laden Sie das aktuelle Python-Paket von der Webseite [https://www.python.org/] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen.

=== Linux ===
Entweder ist Python bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Aber auch die Spyder-Entwicklungsumgebung ([https://www.spyder-ide.org]) bietet einen guten Einstieg mit Python (das gilt auch für MS Windows). Spyder bringt auch schon etliche wichtige Module standardmäßig mit.

== Python starten ==
=== MS Windows ===
Das Icon für das Python-Programm doppelklicken. Und schon startet das Programm.

[[Datei:PythonIng_start1.jpg]]

Python im interaktiven Modus präsentiert sich dann so:

 Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun  6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt;

Alternativ kann das Programm auch über die Eingabeaufforderung oder die PowerShell gestartet werden:

 c:\devel\Python&gt;python.exe
 Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun  6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt;

=== Linux ===
Tippen Sie einfach das Wort „python“ (oder unter openSUSE Tumbleweed z.B. auch „python3.11“ oder „python3.13“) in einem Linux-Terminal ein, schließen den Befehl mit der RETURN-Taste ab, und schon startet Python im interaktiven Modus:
 
 Python 3.13.12 (main, Feb 09 2026, 22:37:44) [GCC] on linux
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt; 

Es gibt auch noch andere Möglichkeiten Python zwecks Programmausführung zu starten, z.&amp;nbsp;B. den {{W|Shebang}} (&lt;code&gt;#!&lt;/code&gt;) am Beginn eines Python-Scripts. Das Script sei als Script.py gespeichert. Dann kann das Script mit ./Script.py ausgeführt werden. Für openSUSE Tumbleweed sei nachfolgend ein lauffähiges &quot;Hallo Welt!&quot;-Script angegeben. Es wird in diesem Script der Python-Interpreter in der Version 3.13 verwendet :

 #!/usr/bin/python3.13
 print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Die Berechtigungen zum Ausführen der Datei müssen natürlich noch richtig gesetzt werden, z.B. mittels &lt;code&gt;chmod 777 Script.py&lt;/code&gt;.

&lt;small&gt;Oder es wird in einen Pfad verschoben, in dem sich ausführbare Programme generell befinden (&lt;code&gt;echo $PATH&lt;/code&gt;). Das Script kann dann wie ein normales Programm ohne weitere Angaben mit Script.py gestartet werden. Alternativ wird nicht das Script an sich verschoben, sondern nur ein symbolischer Link angelegt, z.B. mit &lt;code&gt;ln -s ~/tmp/Script.py ~/.local/bin/Script.py&lt;/code&gt;.&lt;code&gt;~/.local/bin&lt;/code&gt; sei ein im PATH gelegenes Verzeichnis. Dies sind aber schon Features für fortgeschrittene Linux-Benutzer und werden am Anfang eher selten benötigt.&lt;/small&gt;

== Ein paar Worte zur Erklärung ==
Getestet wurden die Beispiele unter den Betriebssystemen 
* MS Windows 10 mit der Python-Version 3.12.0 (teilweise auch mit 3.12.2 und 3.13.1; nur die Inhalte die bis spätestens Juli 2025 erstellt wurden) 
* MS Windows 11 ab der Python-Version 3.13.4 (nur zum Teil; ab Juli 2025)
* openSUSE Leap 15.6 mit der Python-Version 3.11.12 (Spyder, nur vereinzelt) und zum Teil mit 3.12.11 (ab Juli 2025 bis November 2025).
* openSUSE Tumbleweed ab der Python-Version 3.13.9 (nur vereinzelt, ab November 2025)

An Beliebtheit rangiert Python mit Stand März 2026 mit einem Rating von 21,25% an 1. Stelle vor C und C++ (lt. [https://www.tiobe.com/tiobe-index/ TPCI - TIOBE Programming Community Index]). Lt. [https://innovationgraph.github.com/global-metrics/programming-languages GitHub Top 50 Programming Languages Globally] lag Python im Q3/2025 auf Rang 2, vor TypeScript und hinter JavaScript. Der Name &quot;Python&quot; rührt von der Komikertruppe {{W|Monty Python}} her. Die Icons für Python (z.B. Python selbst, Eric IDE, IDLE) sind aber durch die Python-Schlangenart symbolisiert.

&lt;gallery&gt;
Python-logo-notext.svg|Python-Logo
Guido van Rossum OSCON 2006.jpg|Guido van Rossum (geb. 1956), der Erfinder von Python
&lt;/gallery&gt;

== Ein erstes Programm ==
Kommentare werden in Python mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Python-Interpreter ignoriert. Text kann mit der print-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Python und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein

 &gt;&gt;&gt; # Das ist ein Kommentar
 &gt;&gt;&gt; print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Als Ergebnis erhalten Sie

 Hallo Welt!

Der Prompt (&gt;&gt;&gt;) ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Python-System geliefert.

Strings können in Python entweder in Anführungszeichen (&quot;) gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt.

Im Gegensatz zu Julia ist es hier egal, ob zwischen &lt;code&gt;print&lt;/code&gt; und der öffnenden Klammer Leerzeichen stehen.

= Python als Taschenrechner =
== Allgemeines ==
Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Python im interaktiven Modus. Geben Sie dann die Formel  

 &gt;&gt;&gt; 3 * 5

ein, drücken die Taste ENTER/RETURN ({{Taste|↵}}) und erhalten als Ergebnis

 15

Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck &lt;math&gt;\sin\sqrt{15}&lt;/math&gt; berechnen :

 &gt;&gt;&gt; import math
 &gt;&gt;&gt; math.sin(math.sqrt(15))
 -0.6679052983383519

Als erstes wird das math-Modul importiert. Dann wird der mathematische Ausdruck berechnet.

Eine andere Variante, die dasselbe Ergebnis liefert, ist

 &gt;&gt;&gt; from math import *
 &gt;&gt;&gt; sin(sqrt(15))
 -0.6679052983383519

Es wird also aus dem Modul &lt;code&gt;math&lt;/code&gt; alles importiert (erkennbar am &lt;code&gt;*&lt;/code&gt;). Will man nicht alles importieren, so kann man das auch einschränken:

 &gt;&gt;&gt; from math import sin, sqrt

Beenden lässt sich das Python-Programm durch Eingabe von &lt;code&gt;exit()&lt;/code&gt; (und natürlich ist zur Bestätigung die RETURN-Taste zu drücken).

== Die Hilfefunktion von Python ==
Bei Eingabe der Anweisung help() springt Python in den Hilfemodus. 

Eingabe:
 &gt;&gt;&gt; help()
 
Eingabe:
 help&gt; math.sin

Ausgabe:
 Help on built-in function sin in math:
 
 math.sin = sin(x, /)
     Return the sine of x (measured in radians).

Für die komplette Python-Dokumentation siehe [https://docs.python.org/3/]. Verlassen kann man den Hilfemodus durch das Drücken von STRG-C.

== Aufgaben ==
* Erkunden Sie die Tangensfunktion &quot;tan&quot; mittels Python-Hilfe (vergessen Sie nicht das math-Modul zu importieren und das &lt;code&gt;math.&lt;/code&gt; vor &lt;code&gt;tan&lt;/code&gt;)
* Berechnen Sie mit Python den Ausdruck &lt;math&gt;\frac{1}{2}\cdot \text{e}^2 \cdot \tan(\pi/3)&lt;/math&gt;. Siehe für die Exponentialfunktion im Python-Hilfesystem auch den Befehl &lt;code&gt;math.exp&lt;/code&gt;. Alternativ kann auch die Konstante &lt;code&gt;math.e&lt;/code&gt; eingesetzt werden. Potenzieren kann man bei Python mit dem **-Operator (z.B. 2**3 = 8). Für &lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt; gibt es &lt;code&gt;math.pi&lt;/code&gt;.

= Python als Scriptsprache =
Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.py

 # Das ist ein Kommentar
 print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Python-Dateien werden mit der Dateiendung .py versehen. Achten Sie darauf, dass vor dem print keine Leerzeichen vorhanden sind. Das ist eine Python-Eigenheit. Wie wir später sehen werden, nutzt Python Einrückungen als syntaktisches Mittel, z.B. um bei Schleifen den Schleifenkörper zu kennzeichnen. 

Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.py (sozusagen das Hauptprogramm) folgendermaßen zur Ausführung:

1) Starten Sie unter MS Windows die Eingabeaufforderung (oder alternativ auch die Windows PowerShell). Das sieht dann etwa so aus:

 Microsoft Windows [Version 10.0.19045.3693]
 (c) Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten.
 
 C:\Users\xyz&gt;

: &lt;small&gt;Falls jemand nicht weiß, wie man die Eingabeaufforderung startet: Eine Möglichkeit ist, einfach in der Taskleiste von Windows das &quot;Start&quot;-Symbol &amp;nbsp;([[Image:Windows_logo_-_2021_(Black).svg|10px]])&amp;nbsp; mit der rechten Maustaste anklicken. &quot;Ausführen&quot; auswählen (oder alternativ für die PowerShell unter Windows 10 den Eintrag &quot;Windows PowerShell&quot;, unter Windows 11 den Eintrag &quot;Terminal&quot;). Im sich öffnenden Dialogfenster gibt man in die &quot;Öffnen&quot;-Zeile das Wort &lt;code&gt;cmd&lt;/code&gt; ein und mit &quot;OK&quot; wird das Ganze bestätigt.&lt;/small&gt; 
 
2) Wechseln Sie mittels &lt;code&gt;cd c:\tmp&lt;/code&gt; in das Verzeichnis c:\tmp

3) Angenommen, Sie haben Python unter dem Pfad &lt;code&gt;c:\devel\Python\&lt;/code&gt; installiert. Starten Sie das Programm so (der Prompt &lt;code&gt;c:\tmp&gt;&lt;/code&gt;ist natürlich nicht mit einzutippen): 

 c:\tmp&gt;c:\devel\Python\python.exe test1.py

4) Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm

 Hallo Welt!

Die Vorgehensweise unter Linux ist prinzipiell gleich. Die kleinen Unterschiede, wie z.B. der Slash statt dem Backslash in Pfadangaben, sollten für Linux-Benutzer keine Hürde darstellen.

== Variablen ==
Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Führende Underscores haben u.a. im Kontext mit der Objektorientierten Programmierung eine spezielle Bedeutung und sollten nicht für &quot;normale&quot; Variablenbezeichner verwendet werden.

Gültige Variablenbezeichner wären also:
 xyz
 x1
 _wert
 name_anzahl

Es gibt in Python etliche Schlüsselwörter (z.B. for, if oder return). Diese dürfen nicht als eigene Variablenbezeichner verwendet werden. Eine Liste aller Schlüsselwörter liefert das Script

 import keyword
 print(keyword.kwlist)

&lt;small&gt;Übung: Speichern Sie dieses Script in eine Datei, z.B. in c:\tmp\test1.py. Führen Sie diese Datei aus, um die Liste der Schlüsselwörter auszugeben.&lt;/small&gt;

Da Python case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen:
 xyz
 XYZ
 xYz

Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.py gespeichert.

 x = 5
 y = 10
 z = x*y
 print(z)

Bringen Sie die Datei test1.py zur Ausführung so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe

 50

Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. Dies führt aber zu unübersichtlichem Code.

 x = 5; y = 10; z = x*y; print(z)

Ausgabe:
 50

Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B.
 x = 5
 # x = x - 2
 x -= 2
 print(x)

Bildschirmausgabe:

 3
 
Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Den Inkrement-/Dekrementoperator (z.B. x++ oder x--) aus C/C++ oder Java kennt Python aber nicht.

Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist mit Python problemlos möglich:

 import math
 wert = 10
 print(wert)
 wert = 35.5
 print(wert)
 wert = &quot;Hallo&quot;
 print(wert)
 wert = math.pi
 print(wert)

Ausgabe:
 10
 35.5
 Hallo
 3.141592653589793

== Physische und logische Zeilen ==
In Python muss eine Anweisung in einer logischen Zeile Platz finden. Wird eine Anweisung aber zu lang für eine Zeile, dann kann sie in mehrere physische Zeilen unterteilt werden. Dies kann einerseits durch einen Backslash am Ende einer Zeile geschehen, z.B.

 a = 2 + \
 5
 
Dies stellt eine logische Zeile dar, die in zwei physische Zeilen unterbrochen ist.

Geklammerte Ausdrücke werden automatisch zu einer logischen Zeile verbunden, z.B.

 a = (2 + 
 5)
 
Achtung: Im ersten Beispiel darf nach dem Backslash nichts mehr stehen, auch kein Kommentar. Dies trifft im zweiten Bespiel nicht zu, hier könnte noch ein Kommentar folgen, z.B.

 a = (2 +    # Kommentar 
 5)

Auch für Strings gibt es Möglichkeiten, diese auf mehrere Zeilen aufzuspalten.

 # Kurzer String
 str1 = &quot;ABC&quot;
 
 # Langer String
 str2 = &quot;&quot;&quot;Hallo Welt,
 Grüetzi Schwyzer,
 Servus an alle&quot;&quot;&quot;
 
 # Backslash
 str3 = &quot;UVW\
 XYZ&quot;
 
 # Mit Klammern
 str4 = (&quot;Sehr langer Text, der automatisch .............. &quot;
         &quot;in einer einzigen Variable zusammengefügt wird.&quot;
 )
 
 print(str1)
 print(str2)
 print(str3)
 print(str4)

Ausgabe:

 ABC
 Hallo Welt,
 Grüetzi Schwyzer,
 Servus an alle
 UVWXYZ
 Sehr langer Text, der automatisch .............. in einer einzigen Variable zusammengefügt wird.

==Hexadezimale, oktale, binäre und andere Zahlen==
 d = 1050         # Dezimalzahl
 h = 0xAA2        # Hexadezimalzahl
 o = 0o12         # Oktalzahl
 b = 0b100001101  # Binärzahl
 
 print(d)
 print(h)
 print(o)
 print(b)

Ausgabe:
 1050
 2722
 10
 269

Groß- und Kleinbuchstaben sind in obigen Literalen übrigens egal. So kann man z.B. statt &lt;code&gt;0b1001&lt;/code&gt; auch &lt;code&gt;0B1001&lt;/code&gt; schreiben (siehe dazu [https://docs.python.org/3/reference/lexical_analysis.html#integer-literals]).

Sie können auch dezimale in hexadezimale Zahlen umwandeln, usw.:
 h = hex(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Hexadezimalzahl
 b = bin(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Binärzahl
 o = oct(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Oktalzahl
 print(h)
 print(b)
 print(o)

Ausgabe:
 0x41a
 0b10000011010
 0o2032

Gegeben sei die Zahl 121 zur Basis 3. Diese soll in eine Dezimalzahl umgewandelt werden. Das kann so geschehen:

 z = int(&quot;121&quot;, 3)
 print(z)

Ausgabe:
 16

Dass dies richtig ist, davon kann man sich folgendermaßen überzeugen:
 &lt;math&gt; 1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 9 + 6+ 1 = 16 &lt;/math&gt;

Zahlen übersichtlicher schreiben kann man auch mittels Underscore, z.B.:

 print(&quot;Eine Million (Variante 1) =&quot;, 1000000)
 print(&quot;Eine Million (Variante 2) =&quot;, 1_000_000)
 print(&quot;Eine Rechnung:&quot;, 2_000 * 400_000);

Es ergibt sich bei beiden Varianten die gleiche Ausgabe. Variante 2 ist aber im Sourcecode leichter lesbar, detto die Zahlen in der Rechnung:

 Eine Million (Variante 1) = 1000000
 Eine Million (Variante 2) = 1000000
 Eine Rechnung: 800000000

== Strings und Platzhalter==
Ein paar einfache Beispiele:

 print(&quot;Hallo {}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo {:s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo %s&quot; % &quot;Hugo&quot;)

Ausgabe:

 Hallo Hugo
 Hallo Hugo
 Hallo Hugo

Python-Code (formatted string literals):
 str1 = &quot;Hallo&quot;
 str2 = &quot;Hugo&quot;
 print(f&quot;{str1} {str2}&quot;)

Ausgabe:
 Hallo Hugo

Komplexere Beispiele:

 print(&quot;Hallo {} und {}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;, &quot;Mike&quot;))
 print(&quot;Hallo {name1} und {name2}&quot; . format(name2=&quot;Hugo&quot;, name1=&quot;Mike&quot;))
 # Füllzeichen: *
 # Bündigkeit: &gt; (=rechts), &lt; (=links), ^ (=zentriert)
 # Feldweite: 10
 # Typ: s (=String), f (=Gleitkommazahl), d (=Dezimalzahl) etc.
 print(&quot;Hallo {:*&gt;10s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo {:*&lt;10s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))

Ausgabe:

 Hallo Hugo und Mike
 Hallo Mike und Hugo
 Hallo ******Hugo
 Hallo Hugo******

Python-Code:
 str = &quot;Hallo\t%s\t%7.2f\t%10.2e\t%i&quot; % (&quot;Hugo&quot;, 12.34567, 34.567, 264)
 print(str)

Ausgabe:
 Hallo	Hugo	  12.35	  3.46e+01	264

Python-Code:
 wert = 11.567
 print(f&quot;Ausgabe: {wert:.5f}&quot;)

Ausgabe:
 Ausgabe: 11.56700

== Unicode ==
Neben den bekannten ASCII-Zeichen lassen sich Zeichen auch mittels Unicode beschreiben. Griechische Buchstaben oder komplexere mathematische Operatoren - all das sollte kein Problem sein. Siehe auch {{W|Unicode}}, {{W|Liste der Unicodeblöcke}} und {{W|Unicodeblock Mathematische Operatoren}}. Im Folgenden werden ein paar Zeichen (Allquantor, Nabla-Operator, Existenzquantor), die man aus der Mathematik kennt, erzeugt. 
 
 ch1 = &quot;\N{FOR ALL}&quot;
 ch2 = &quot;\N{NABLA}&quot;
 ch3 = &quot;\u2203&quot;
 print(ch1, ch2, ch3)

Ausgabe:
 ∀ ∇ ∃

&lt;small&gt;Diese Ausgabe ergibt sich z.B. mit der IDLE-Shell oder mit Cygwin. Beim Ausführen über die Windows-Eingabeaufforderung oder Windows PowerShell unter MS Windows 10 erfolgt keine korrekte Darstellung. IDLE ist die mit Python mitgelieferte IDE ('''I'''ntegrated '''D'''evelopment '''E'''nvironment, Integrierte Entwicklungsumgebung). Gegen Ende dieses Textes wird IDLE kurz beschrieben.
Das Problem mit der Windows Eingabeaufforderung lässt sich aber umgehen. Man muss nur eine Schriftart auswählen, die die Zeichen kennt, z.B. &quot;DejaVu Sans Mono&quot;. Dazu klicken Sie einfach bei der Eingabeaufforderung mit der rechten Maustaste oben auf die weiße Leiste und wählen im aufpoppenden Fenster den Menüpunkt &quot;Eigenschaften&quot;. Es öffnet sich ein Dialogfenster. Über den Reiter &quot;Schriftart&quot; lässt sich nun die Schriftart einstellen. Unter MS Windows 11 oder openSUSE Leap 15.6 (bash-Konsole) gibt es dieses Problem ohnehin nicht.&lt;/small&gt;

== Reguläre Ausdrücke ==
Python kennt auch {{W|Regulärer Ausdruck|reguläre Ausdrücke}}. Dazu gibt es in Python das Modul &lt;code&gt;re&lt;/code&gt;. Beipielsweise sollen alle Zahlen (&lt;math&gt;\text{zahl}\in\mathbb{N}_0&lt;/math&gt;) in einem String gesucht und ausgegeben werden. Als String sei gegeben: &lt;code&gt;3x Grüße und 100 Kekse.&lt;/code&gt; Das Muster (Pattern) ist &lt;code&gt;\d+&lt;/code&gt;. &lt;code&gt;\d&lt;/code&gt; steht für eine Dezimalziffer 0-9. Das Plus-Zeichen (+) steht symbolisch für ein oder mehrere Zeichen des vorherigen Ausdrucks. Hier also ein oder mehrere Dezimalziffern. Es wird die Funktion &lt;code&gt;findall&lt;/code&gt; aus dem Modul &lt;code&gt;re&lt;/code&gt;verwendet.

Python-Code:
 from re import findall
 
 str = &quot;3x Grüße und 100 Kekse.&quot;
 pat = &quot;\\d+&quot;  # Doppel-Backslashes müssen verwendet werden, sonst gibt Python eine Warnung aus!
               # alternativ: pat = r&quot;\d+&quot; 
               # oder: pat = &quot;[0-9]+&quot;
 
 numb = findall(pat, str)
 print(numb)

Ausgabe:
 ['3', '100']

Python kennt noch viele weitere Möglichkeiten mittels regulärer Ausdrücke zu hantieren. Dies soll hier aber nicht vertieft werden, da das Thema schon ziemlich speziell und komplex ist. Bei Bedarf siehe aber z.B. die Bücher ''Weigend, Seite 380ff'' und ''Ernesti, Kaiser'' [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/28_001.html] oder die Python-Dokumentation [https://docs.python.org/3/library/re.html]. Auch [[Python unter Linux: Reguläre Ausdrücke]] liefert ein umfangreiches und brauchbares Python-2-Kapitel zu den regulären Ausdrücken. Die dort gelisteten Beispiele müssten ggf. vor Verwendung auf Python-3 umgeschrieben werden. &lt;small&gt;Wie macht  man das? Dazu siehe z.B. [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/43_001.html], [https://portingguide.readthedocs.io/en/latest/] oder [https://www.digitalocean.com/community/tutorials/how-to-port-python-2-code-to-python-3]&lt;/small&gt;

&lt;small&gt;Es gibt auch ein externes Modul ''regex'', das bei Bedarf extra installiert werden muss ([https://pypi.org/project/regex/]). Es bietet zusätzliche Funktionalität und gründlicheren Unicode-Support. Dies sei hier aber nur der Vollständigkeit halber erwähnt.&lt;/small&gt;

== Verzweigungen ==
=== if ===
Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen:

 WENN bedingung TRUE
   führe block1 aus
 SONST
   führe block2 aus
 ENDE 

In Python gibt es keinen expliziten ENDE-Kennzeichner. Stattdessen wird der Code durch Einrückungen strukturiert. Alles mit der gleichen Einrückungstiefe gehört zum selben Block. Dies zeichnet Python vor anderen Programmiersprachen aus.

Die test1.py-Datei laute also wie folgt:

 x = 5
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
   print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)  

Ausgabe:

 Der else-Zweig wird ausgefuehrt
 x ist groesser oder gleich 4

Man achte auch auf die Doppelpunkte in der if- und else-Zeile. Darauf vergisst man gerne, wenn man von anderen Programmiersprachen kommt.

Folgendes wäre in Python ein Fehler (genauer gesagt ein IndentationError).

 x = 5
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
     print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)  

Auch Nachstehendes würde nicht zum gewünschten Ergebnis führen (löst aber keine Fehlermeldung aus). Der letzte print-Befehl ist schon außerhalb der IF-ELSE-Verzweigung.

 x = 3
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
 print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)

Ausgabe:

 x ist kleiner als 4
 x ist groesser oder gleich 4

Python kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren:

    &lt;, &lt;= ... kleiner (gleich)
    &gt;, &gt;= ... größer (gleich)
    == ... gleich
    != ... ungleich
    is ... identisch
    is not ... nicht identisch
    and ... AND
    or ... OR
    not ... NOT

Beispielsweise:

 a = 5
 b = 9
 
 if a&lt;=10 and b!=7:
   print(&quot;OK&quot;)
 else
   print(&quot;Nicht OK&quot;)

Ausgabe:

 OK

Der else-Block kann übrigens auch ersatzlos entfallen.

Mehrfache Verzweigungen werden durch das elif-Konstrukt erstellt.

 a = 14
 
 if a&lt;=10:   
   print(&quot;&lt;=5&quot;)
 elif a&gt;11 and a&lt;15:
   print(&quot;11 bis 15&quot;)
 elif a&gt;16 and a&lt;20:
   print(&quot;16 bis 20&quot;)
 else:
   print(&quot;&gt;=20&quot;)

Ausgabe:

 11 bis 15

In Python gibt es auch die Schlüsselwörter &lt;code&gt;True&lt;/code&gt; (für wahr) und &lt;code&gt;False&lt;/code&gt; (für falsch). Man beachte, dass sie mit Großbuchstaben beginnen. Andere Schreibweisen wären ein Fehler. Sie gehören zum Datentyp &lt;code&gt;bool&lt;/code&gt;. Ihnen sind auch die Zahlen &lt;code&gt;1&lt;/code&gt; und &lt;code&gt;0&lt;/code&gt; zugewiesen.

=== match ===
Ab Python 3.10 gibt es auch die match-Anweisung. Dies ist das Python-Pendant für die switch-Anweisung in anderen Programmiersprachen, geht aber bei näherer Betrachtung weit darüber hinaus. Hier nur ein einfaches Beispiel:

 x = &quot;Hello&quot;
 
 match x:
     case &quot;Servus&quot; | &quot;Ciao&quot;:         # or
         print(&quot;Servus an alle&quot;)
     case &quot;Grüetzi&quot;:
         print(&quot;Grüetzi Schwyzer&quot;)  
     case _:                         # other, default, sonstiges ...
         print(&quot;Hallo Welt&quot;)

Ausgabe: 
 Hallo Welt

Für nähere Details siehe z.B. [https://www.geeksforgeeks.org/python-match-case-statement/], [https://learnpython.com/blog/python-match-case-statement/], [https://docs.python.org/3/tutorial/controlflow.html#match-statements] und das Python Enhancement Proposal (PEP) 636 – Structural Pattern Matching: Tutorial [https://peps.python.org/pep-0636] und dort insbesondere den Anhang A - Quick Intro.

&lt;small&gt;&lt;code&gt;match, case, _&lt;/code&gt; etc. sind sogenannte ''soft keywords''. Im Gegensatz zu den normalen Schlüsselwörtern dürfen ihnen auch Werte zugewiesen werden. Eine Liste der weichen Schlüsselwörter lässt sich durch &lt;code&gt;keyword.softkwlist&lt;/code&gt; erstellen (die Anweisung gibt es seit Python 3.9). Siehe dazu auch [https://stackoverflow.com/questions/65800344/what-are-soft-keywords] und [https://docs.python.org/3/library/keyword.html#keyword.softkwlist].&lt;/small&gt;

== Schleifen ==
=== while ===
Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. 

In Pseudocode:
 SOLANGE bedingung TRUE
   führe block aus
 ENDE

In Python:
 x = 0
 
 while x &lt;= 10:
   print(x)
   x += 1

Ausgabe:
 0
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 10

=== for ===
 for x in range(6):
   print(x*2)

Ausgabe:
 0
 2
 4
 6
 8
 10

Die Schleife läuft von 0 bis 5. Ausgegeben wird jeweils der Wert x*2. Aquivalent kann diese Schleife auch so geschrieben werden:
 for x in range(0, 11, 2):
   print(x)

Die Ausgabe ist wie oben. Der Startwert sei 0, der Endwert ist 11-1 und die Schrittweite ist 2.

Ein anderes Beispiel sei
 for x in &quot;text&quot;:
   print(x)

Ausgabe:
 t
 e
 x
 t

== Schleifen abbrechen ==
=== break ===
&lt;code&gt;break&lt;/code&gt; bricht die Schleife ab und setzt mit dem nächsten Befehl außerhalb der Schleife fort.

 for var in range(100):
   print(var) 
   if var == 5:
     break

Ausgabe:
 0
 1
 2
 3
 4
 5

=== continue ===
&lt;code&gt;continue&lt;/code&gt; bricht den aktuellen Schleifendurchlauf ab und setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort.

 for var in range (11):
   if var == 5:
     continue
   print(var)

Ausgabe:
 0
 1
 2 
 3
 4
 6
 7
 8
 9
 10

== try - except ==
 try:
     z1 = 12 / 0
     print(z1)
 except ZeroDivisionError:
     print(&quot;Das Ergebnis ist unendlich&quot;)
 except:
     print(&quot;Kann nicht berechnet werden!&quot;)
     print(&quot;Bitte die Formel korrigieren!&quot;)

Ausgabe:
 Das Ergebnis ist unendlich

Es wird versucht, eine Zahl durch Null zu dividieren. Das ist nicht möglich, es wird eine Ausnahme ausgelöst. Das Programm springt daher in den except-ZeroDivisionError-Block und führt die dort gelisteten Anweisungen aus (in unserem Fall eine print-Anweisung). Würden wir dieses Programm ohne try-except ausführen, so ergibt sich aus

 z1 = 12 / 0
 print(z1)

folgende Fehlermeldung und ein unmittelbarer Programmabbruch

 Traceback (most recent call last):
   File &quot;C:\tmp\test1.py&quot;, line 1, in &lt;module&gt;
     z1 = 12 / 0
 ZeroDivisionError: division by zero

Mit dem try-except-Mechanismus können also Ausnahmen oder Fehler aufgefangen und behandelt werden. In unserem Beispiel ist das eher trivial, aber bei größeren Programmen kann das durchaus Sinn machen.

== pass ==
Ein leerer Block muss in Python mittels dem Schlüsselwort &lt;code&gt;pass&lt;/code&gt; dargestellt werden. Z.B.

 x = 2
 
 if x == 1:
     print(&quot;Wert ist &quot;, x)
 else:
     pass

Würde man das &lt;code&gt;pass&lt;/code&gt; im else-Block weglassen, so würde man eine Fehlermeldung erhalten:

 IndentationError: expected an indented block after 'else' statement on line 5

= Funktionen =
== Aufrufen von Funktionen ==
Funktionen sind uns im Rahmen dieses Kurses schon zuhauf begegnet. Sei es die print()-, die math.sin()- oder die hex()-Funktion. All diese Funktionen werden von Python zur Verfügung gestellt, ohne dass man sie explizit programmieren müsste. Aufgerufen werden diese Funktionen, indem man ihren Namen eintippt, gefolgt von runden Klammern. In diesen Klammern können noch Argumente übergeben werden. Auch Rückgabewerte sind möglich.

== Funktionen selber schreiben ==
Funktionen werden mit dem def-Schlüsselwort (man definiert die Funktion) eingeleitet, danach folgt der Funktionsname, danach wiederum runde Klammern, in denen formale Argumente stehen können. Abgeschlossen wird die def-Zeile mit einem Doppelpunkt. Danach folgt der Funktionskörper. Dieser Funktionskörper muss wiederum eingerückt werden (wie von den Verzweigungen und Schleifen bekannt). Aufgerufen wird diese Funktion, indem man ihren Funktionsnamen eingibt, gefolgt von runden Klammern (ggf. mit den aktuellen Parametern). Z.B.

 # Funktion definieren
 def halloWelt(i):
     # i ... beliebige Ganzzahl
     print(&quot;Hallo &quot; * i, end=&quot;&quot;)
     print(&quot;Welt!&quot;)
    
 # Funktion aufrufen
 halloWelt(3)

Ausgabe:
 Hallo Hallo Hallo Welt!

Unterschied zwischen formalen und aktuellen Parametern:

[[Datei:PythonIng_func1.jpg]]

&lt;small&gt;Aktuelle Parameter werden auch Argumente genannt.&lt;/small&gt;

Rückgabe von Funktionswerten:
 # Funktion definieren
 def mathFunc(a, b):
     r1 = a + b
     r2 = a * b
     return r1, r2
    
 # Funktion aufrufen
 a, b = mathFunc(3, 5)
 
 # Ausgabe der zurückgegebenen Werte
 print(a)
 print(b)

Ausgabe:
 8
 15

Vorgabeparameter, z.B.:
 def mathFunc(a=10, b=20):
     r1 = a + b
     r2 = a * b
     return r1, r2
    
 a, b = mathFunc(3, 5)
 print(a)
 print(b)
 
 a, b = mathFunc(5)
 print(a)
 print(b)
 
 a, b = mathFunc(b=6)
 print(a)
 print(b)

Ausgabe:
 8
 15
 25
 100
 16
 60

== Lambda-Funktionen ==
 print((lambda a, b: a*b) (3, 5))

Ausgabe:
 15

Eingeleitet wird eine Lambda-Funktion (auch Lambda-Form, Lambda-Operator oder anonyme Funktion genannt) mit dem Schlüsselwort &lt;code&gt;lambda&lt;/code&gt;. Es folgen die formalen Argumente, danach ein Doppelpunkt, die Berechnungsvorschrift und ggf. abschliessend in Klammern die aktuellen Parameter.

Man kann einer Lambda-Funktion auch einen Funktionsnamen geben und die Funktion über diesen Namen aufrufen, z.B.

 prod = lambda a, b: a*b
 print(prod(3, 5))

Als Ausgabe wird wieder die Zahl 15 geliefert.

== Rekursive Funktionen ==
Funktionen können wiederum andere Funktionen aufrufen. Von einem rekursiven Funktionsaufruf spricht man, wenn die aufgerufene Funktion gleich der aufrufenden ist. 

 def printFunc(i):
     if (i &gt;= 5):
         return 
     else:
         print(&quot;Hallo Welt&quot;)
         printFunc(i+1)
         
 printFunc(1)

Ausgabe:
 Hallo Welt
 Hallo Welt
 Hallo Welt
 Hallo Welt

== Funktionsannotationen ==
Python ist sehr flexibel, was Typen angeht. Im Vorhergehenden haben wir generell keine Typangaben gemacht. Will man Typen angeben, so bietet Python das Konzept der Funktionsannotation.

 def calcFunc(a: int, b: int) -&gt; int:
     return a+b
 
 r1 = calcFunc(8, 9)
 r2 = calcFunc(8.0, 9.0)
 r3 = calcFunc(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;)
 
 print(r1)
 print(r2)
 print(r3)

Ausgabe:
 17
 17.0
 HalloWelt

Jetzt sieht man auf den ersten Blick, welche Typen der Programmierer im Sinn hatte, als er die Funktion erstellte. Das Problem dabei ist nur, dass es Python ziemlich egal ist, welche Typen man im Endeffekt eingibt. Im obigen Beispiel können statt Integer-Typen u.a. auch Float- oder String-Typen eingegeben werden.

&lt;small&gt;
Siehe zum Thema &quot;Type Checking&quot; aber auch den später folgenden Abschnitt [[Ing_Mathematik:_Python#Type_Checker]].
&lt;/small&gt;

== Variadische Funktionen ==
Python-Code:

 def test1(a, *b):
     print(a);
      
     for c in b:
         print(c);
        
 test1(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;, &quot;Schweizer&quot;, &quot;und alle anderen&quot;)

Ausgabe:

 Hallo
 Welt
 Schweizer
 und alle anderen

Mit dem Stern (auch als Splat-Operator bezeichnet) in der formalen Parameterliste bei der Funktion &lt;code&gt;test1&lt;/code&gt; wird angezeigt, dass eine beliebige Anzahl von Argumenten übergeben wird. &lt;small&gt; Dies entspricht in etwa dem, was in anderen Programmiersprachen (PHP etc.) mittels Ellipse (&lt;code&gt;...&lt;/code&gt;) angezeigt wird.&lt;/small&gt;

= Tupel, Listen und andere =
[[Datei:Python 3. The standard type hierarchy.png|mini|hochkant=1.7|Datentypen und Strukturen]]

Tupel, Listen und einige andere sind Datenstrukturen oder Sequenzen.

Listen (z.B. eine Einkaufsliste) sind veränderbar (mutable). Ein Tupel kann dagegen nicht verändert werden (immutable). Listen werden beim Anlegen in eckige Klammern eingeschlossen, Tupel in runde Klammern. Beim Tupel können die Klammern auch weggelassen werden. Ein Tupel mit nur einem Element muss mit einem Beistrich abgeschlossen werden. Der Grund ist, dass Python sonst nicht entscheiden kann, ob ein Tupel angelegt werden soll, oder nur ein geklammerter Wert. Nachfolgend werden einige Operationen mit Listen und Tupel dargestellt.

Als Gedächtnisstütze kann man sich den Unterschied zwischen Tupel und Liste ev. so leichter merken:
: T'''u'''pel ... r'''u'''nde Klammern, '''u'''nveränderlich
: L'''i'''ste ... eck'''i'''ge Klammern, veränderl'''i'''ch.

 # Liste und Tupel
 liste = [1, 2, &quot;Hallo&quot;]
 tupel = (1, 2, &quot;Hallo&quot;) 
 
 # Ausgabe von liste und tupel
 print(liste)
 print(tupel)
 
 # Ausgabe von Einzelelementen
 print(liste[1])
 print(tupel[2])
 
 # Element an Liste anhängen und einfügen 
 liste.append(55)
 liste.insert(4, &quot;Welt&quot;)
 print(liste)
 
 # Element aus Liste entfernen
 liste.remove(1)
 print(liste)
 
 # einige weitere Beispiele
 liste2 = [1,]
 tupel2 = 1, 2
 tupel3 = (1,) 
 print(liste2)
 print(tupel2)
 print(tupel3)

Ausgabe:
 [1, 2, 'Hallo']
 (1, 2, 'Hallo')
 2
 Hallo
 [1, 2, 'Hallo', 55, 'Welt']
 [2, 'Hallo', 55, 'Welt']
 [1]
 (1, 2)
 (1,)

Zu den Datenstrukturen gehören weiters auch Mengen und Dictionaries. Mengen sind von der Mathematik bekannt, sie sind ungeordnet und es kommen keine mehrfachen Elemente vor. Dictionaries sind durch Schlüssel :Wert-Paare gekennzeichnet. Mengen werden beim Anlegen wie Dictionaries in geschweifte Klammern eingeschlossen.

 dict = {&quot;vorname&quot;:&quot;Hugo&quot;, &quot;nachname&quot;:&quot;Meister&quot; }
 menge = {1, 1, 3, 4, 4, 4, &quot;Hallo&quot;}
 
 print(dict)
 print(menge)
 print(dict[&quot;vorname&quot;])

Ausgabe:
 {'vorname': 'Hugo', 'nachname': 'Meister'}
 {1, 3, 4, 'Hallo'}
 Hugo

Geschweifte Klammern ohne Inhalt stellen Dictionaries dar und keine Mengen:

 di = {}
 print(type(di))

Ausgabe:
 &lt;class 'dict'&gt;

== List Comprehensions ==
Aus einer Eingabeliste soll eine Ausgabeliste erzeugt werden. Das kann folgendermaßen geschehen.

Mathematische Schreibweise: &lt;math&gt;lc = \{2x|x\in\ \mathbb{N}, 1\le x &lt; 11\}&lt;/math&gt;

Python-Code:
 lc = [x*2 for x in range(1,11)]
 print(lc)

Ausgabe:
 [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20]

Mathematische Schreibweise: &lt;math&gt;lc = \{2x | x \in \mathbb{N}, 1\le x &lt; 11, x \bmod 2 = 0 \}&lt;/math&gt;

Python-Code:
 lc = [x*2 for x in range(1,11) if x%2 == 0]
 print(lc)

Ausgabe:
 [4, 8, 12, 16, 20]

Siehe auch {{W|List Comprehension}}.

== Set Comprehensions ==
Dies ist sehr ähnlich wie im vorigen Abschnitt beschrieben. Es wird aber keine Liste, sondern eine Menge erzeugt.

 sc = {x*2 for x in range(1,11)}
 print(sc)

Ausgabe:
 {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}

== Listen zusammenführen - zip() ==
 li1 = [&quot;A&quot;, &quot;B&quot;, &quot;C&quot;, &quot;D&quot;]
 li2 = [1, 2, 3, 4]
 li3 = [5.5, 6.6, 7.7, 8.8]
 
 z = zip(li1, li2, li3)
 print(z)
 
 li4 = list(z)
 print(li4)

Ausgabe:
 &lt;zip object at 0x00000283B6C6AC80&gt;
 [('A', 1, 5.5), ('B', 2, 6.6), ('C', 3, 7.7), ('D', 4, 8.8)]

== Generatorausdruck ==
 g = (i*2 for i in range(1,11))
 print(g)
 t = tuple(g)
 print(t)
 print(t[1:3])

Ausgabe:
 &lt;generator object &lt;genexpr&gt; at 0x00000241D2A4A5A0&gt;
 (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20)
 (4, 6)

== Slicing ==
slice ... Scheibe, Teil, in Scheiben schneiden

Beispiel: Zugriff auf Elemente eines geordneten sequentiellen Objekttyps (Liste, Tupel oder String):

 str1 = &quot;Hallo&quot;
 # Das erste Element wird mit dem Index 0 angesprochen
 # [start (inkl.) : stop (exkl.) : step (default=1)]
 str2 = str1[0:2]
 # Alternativ auch: str2 = str1[:2] 
 print(str2)
 
 tup1 = (0,1,2,3)
 # Das letzte Element hat auch den Index -1, das vorletzte den Index -2 usw.
 tup2 = tup1[-3:-1]
 print(tup2)
 
 lst1 = [[1,  5,  10, 20],
         [30, 40, 50, 60]]
 lst2 = lst1[1][1]
 print(lst2)
 
Ausgabe:
 Ha
 (1, 2)
 40

Beispiel: Umdrehen von Strings

 str1 = &quot;Hallo&quot;
 str2 = str1[::-1]
 print(str2)

Ausgabe:
 ollaH

= Objektorientierte Programmierung =
== Eine einfache Klasse ==

[[Datei:PythonIng_uml1.svg | 200px]]

 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
         
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6
        
 
 fahr = Fahrzeug(150, 90)
 
 print(fahr.convertGeschw())
 
Ausgabe:
 41.666666666666664

Die Klasse Fahrzeug wird durch das class-Schlüsselwort eingeleitet. raeder ist ein Klassenattribut und public. __init__ wird bei der Objekterzeugung automatisch aufgerufen. Man achte darauf, dass diese Methode immer mit zwei Unterstrichen eingeleitet und abgeschlossen wird. Instanzattributen wird das Wort self vorangestellt. Wir sehen uns z.B. das Attribut self.__geschwind an. Auch hier werden zwei Unterstriche verwendet. Das bedeutet, dass dieses Attribut private ist. Bei den Methoden wird immer self als erster Parameter angegeben. Beim Aufruf der entsprechenden Funktion wird das self aber nicht berücksichtigt.

== Klassen importieren ==
Häufig ist es sinnvoll und übersichtlicher Klassen in eigenen Dateien zu speichern. Das sind dann eigene Module. Abgespeichert werden Sie mit der Endung py, wie bisher auch praktiziert. Aufgerufen werden Sie mit der import-Anweisung. Dann ist aber nur der Dateiname ohne Endung py zu verwenden. Klarer wird das mit einem Beispiel.

Datei c:\tmp\fahrzeug.py

 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
         
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6

Datei c:\tmp\test1.py

 import fahrzeug
 fahr = fahrzeug.Fahrzeug(150, 90)
 print(fahr.convertGeschw())

Ausgabe:
 41.666666666666664

Die üblichen import-Anweisungen lauten wie folgt:
{| {{prettytable}}
! import-Befehl
! Instanz
|-
| import xyz      || xyz.Klasse
|-
| import xyz as x || x.Klasse
|-
| from xyz import Klasse || Klasse
|-
| from xyz import * || Klasse 
|}

Der Vorteil der ersten beiden import-Anweisungen ist, dass es kaum zu Namenskollisionen kommen kann. Dafür hat man bei den letzten beiden Varianten weniger Tipparbeit.

== Vererbung ==

[[Datei:PythonIng_uml2.svg | 200px]]

Datei fahrzeug.py:
 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
        
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
        
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6
        
        
 class Luftfahrzeug(Fahrzeug):
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung, fluegel):
         super().__init__(geschwindigkeit, leistung)
         self.__flueg = fluegel
     
     def getFlueg(self):
         return self.__flueg

Datei test1.py:
 import fahrzeug
 fahr = fahrzeug.Luftfahrzeug(150, 90, 4)
 print(fahr.getFlueg())

Ausgabe:
 4

= Grafiken zeichnen =
Für das Zeichnen von Grafiken wird hier das Modul &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; verwendet. &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; ist ein externes Modul und muss vor der ersten Verwendung installiert werden. Das geht so:

# Starten Sie ein Terminal (bei Windows die Eingabeaufforderung).
# Führen Sie darin folgenden Befehl aus &lt;code&gt;c:\devel\Python\Scripts\pip.exe install matplotlib&lt;/code&gt;

pip ist übrigens der Paketmanager von Python ({{W|Pip_(Python)}}). 

Optimalerweise installieren wir auch gleich das Modul &lt;code&gt;numpy&lt;/code&gt; (Numerical Python). Wir werden es im Folgenden oft benötigen (nicht nur bei den Grafiken). Das funktioniert vom Prinzip her genauso, wie für &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; gezeigt.

&lt;small&gt;Verwenden Sie Spyder, so sind diese Schritte nicht nötig. Spyder inkludiert diese Pakete standardmäßig. Unter openSUSE Tumbleweed lassen sich diese Pakete mittels YaST oder zypper installieren.&lt;/small&gt;

== 2D ==
=== Graph einer Funktion ===
Es soll die cosh-Funktion im Intervall &lt;math&gt;x\in[-3,3]&lt;/math&gt; gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y = np.cosh(x)
 
 plt.plot(x,y)
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_cosh1.jpg]]

Der Code ist quasi selbsterklärend. Das Untermodul pyplot des matplotlib-Moduls und das numpy-Modul werden importiert. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. &quot;plt.plot()&quot; ist der Zeichenbefehl. &quot;plt.show&quot; ist notwendig, um das Fenster mit der Grafik anzuzeigen.
Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. &quot;plt.grid()&quot; zeichnet ein Gitter in die Grafik (kann auch weggelassen werden).
Die Bezeichnungen plt und np könnten auch anders gewählt werden. Es ist aber Konvention, diese so wie hier gezeigt zu wählen.

&lt;small&gt;Mit der im obigen Bild gezeigten Menüleiste kann die dargestellte Grafik nachträglich noch geändert werden (Zoom, Pan, Achsenparameter, Kurvenparameter etc.). Natürlich kann man das alles auch direkt programmieren. Wie das funktioniert wird ansatzweise etwas später gezeigt.&lt;/small&gt;

Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y = np.cosh(x) + 2**x
 
 plt.plot(x,y)
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:
[[Datei:PythonIng_cosh4.png]]

Man beachte, dass im Gegensatz zu Octave und Julia der ominöse Punkt (.) bei 2**x mit Python nicht benötigt wird. Das macht das Programmiererleben etwas einfacher.

=== Graphen mehrerer Funktionen und weiteres ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y1 = np.cosh(x) + 2**x
 y2 = np.sin(x) * np.cos(x)
 
 plt.plot(x, y1, label = &quot;cosh(x) + 2**x&quot;)
 plt.plot(x, y2, label = &quot;sin(x) * cos(x)&quot;)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Funktionsgraphen&quot;)
 plt.xlabel(&quot;x&quot;)
 plt.ylabel(&quot;y&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_cosh2.png]]

Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y1 = np.cosh(x) + 2**x
 y2 = np.sin(x) * np.cos(x)
 
 plt.plot(x, y1, label = &quot;cosh(x) + 2**x&quot;, lw=5, ls=&quot;dotted&quot;)
 plt.plot(x, y2, label = &quot;sin(x) * cos(x)&quot;, lw=3, ls=&quot;--&quot;)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Funktionsgraphen&quot;)
 plt.xlabel(&quot;x&quot;)
 plt.ylabel(&quot;y&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_cosh3.png]]

=== Funktion in Parameterdarstellung ===
Es soll die archimedische Spirale &lt;math&gt;x = t \cos(t), y = t  \sin(t)&lt;/math&gt; im Intervall &lt;math&gt;[0, 6\pi[&lt;/math&gt; gezeichnet werden.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0., 6*np.pi, .1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Archimedische Spirale&quot;)
  
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_spirale1.png]]

Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den plt.axis()-Befehl verwenden.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0., 6*np.pi, .1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Archimedische Spirale&quot;)
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 
 plt.show()
 
[[Datei:PythonIng_spirale2.png]]

=== Funktion in Polardarstellung ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 fig = plt.figure()
 ax = fig.add_subplot(projection=&quot;polar&quot;)
 r = np.arange(0, 1, 0.01)
 theta = r**3
 line = ax.plot(theta, r)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_polar1.png]]

=== Logarithmische Achsenskalierung ===
==== Semilog ====
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0., 10, .1)
 y = 10**x
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.semilogy()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_semilog1.png]]

==== LogLog ====
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0., 10, .1)
 y = 10**x
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.loglog()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_loglog1.png]]

=== Gefüllte Fläche ===
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 x = np.arange(0, 3, 0.1)
 
 y1 = 3*x - 1
 y2 = x**2
 
 plt.plot(x, y1, x, y2, color='black')
 plt.fill_between(x, y1, y2, where=y1&gt;=y2)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_gefuellt.png]]

=== Linien, Pfeile, Rechtecke, Kreise und Texte ===
 import matplotlib as mpl
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 r = mpl.patches.Rectangle((0, 0), 3, 3, angle=30, fill=False)
 c = mpl.patches.Circle((4, 4), 2, fill=False)
 
 ax.add_patch(r)
 ax.add_patch(c)
 ax.plot([-2, 7], [-2, 0], color=&quot;black&quot;)
 ax.arrow(0, 7, 5, 0, length_includes_head=True, head_width=0.5, head_length=1.5,
          color=&quot;black&quot;)
 
 ax.set_aspect(&quot;equal&quot;)
 
 plt.axis([-3, 8, -3, 8])
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_linien_pfeile_etc.png]]

Text kann mit &lt;code&gt;ax.text(x, y, &quot;Text&quot;)&lt;/code&gt; hinzugefügt werden, bspw.

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 ax.text(0.5, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
         rotation=30.0)
 
 plt.show() 

Oder einfacher auch ohne &lt;code&gt;subplots&lt;/code&gt;

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 plt.text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 plt.text(0.5, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
         rotation=30.0)
 
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_text1.png]]

Auch Sonderzeichen (griechische Buchstaben etc.) können verwendet werden (siehe dazu auch [https://matplotlib.org/stable/users/explain/text/mathtext.html]).

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 plt.text(.3, .5,
          r'$\Omega\ \psi\ \oint\ \nabla\ \dot a\ \frac{a}{b}\ a_b$',
          size=&quot;20&quot;)
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_text20.svg]]

Jetzt wird noch gezeigt, wofür &lt;code&gt;subplots&lt;/code&gt; sinnvoll eingesetzt werden können.

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2)
 
 ax[0].text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 ax[1].text(0.1, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
            rotation=30.0)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_text2.png]]

=== Aufgaben ===
* Zeichnen Sie die Strophoide &lt;math&gt;x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3&lt;/math&gt;. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik:

[[Datei:octave_strophoide.jpg]]

* Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide &lt;math&gt;x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15&lt;/math&gt;. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik:

[[Datei:octave_hypozykloide.jpg]]

* Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben. Farben können mit dem plt.plot()-Parameter color gewählt werden.

* Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R.

== 3D ==
=== Räumliche Kurven ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0, 6*np.pi, 0.1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 z = t
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_raumkurve1.png]]

=== Flächen ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np 
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_fläche1.png]]

Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.5)
 y = np.arange(0, 10, 0.5)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_wireframe(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_fläche2.png]]

Ein etwas komplexeres Beispiel:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np 
 
 x = np.arange(0.1, 10, 0.1)
 y = np.arange(0.1, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z1 = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 z2 = np.sin(x) + np.log(y)
 z3 = x + np.cos(y)
 z4 = x**2 - y
  
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;}, nrows=2, ncols=2)
 
 ax[0][0].plot_surface(x, y, z1)
 ax[0][1].plot_surface(x, y, z2)
 ax[1][0].plot_surface(x, y, z3)
 ax[1][1].plot_surface(x, y, z4)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_subplot1.png]]

Man beachte, dass man die Unterbilder im Bild nach dem Ausführen des Scripts z.B. mit der mittleren Maustaste einzeln drehen, oder über die Einträge in der Menüzeile einzeln bearbeiten kann. Mit ein paar Zeilen Programmtext lässt sich also eine Menge an Funktionalität generieren.

Die Farbgebung lässt sich über &lt;code&gt;colormaps&lt;/code&gt; variieren.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 from matplotlib import cm
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_colormap1.png]]

Es gibt eine Menge an Colormaps, z.B. &lt;code&gt;plasma, Greys, Dark2, ocean&lt;/code&gt;. Zwecks detaillierterer Infos siehe die matplotlib-Dokumentation. &lt;small&gt;Verwendet man die IDE namens IDLE, so gibt es dort auch die automatische Codevervollständigung. D.h. es werden alle Möglichkeiten (in unserem Fall nach dem Eintippen von &lt;code&gt;cm.&lt;/code&gt; alle verfügbaren Colormaps) angezeigt.&lt;/small&gt;

Die &quot;edgecolor&quot; und Linienbreite können auch frei gewählt werden:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 from matplotlib import cm
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm, edgecolor=&quot;black&quot;, linewidth=1.0)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_colormap2.png]]

=== Höhenlinien ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 ax.contour(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien1.png]]

Etwas abgewandelt sieht das so aus: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 hl = ax.contour(x, y, z)
 ax.clabel(hl, inline = True)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien2.png]]

Und noch eine Variante sei gezeigt. 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 ax.contourf(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien3.png]]

=== Aufgaben ===
* Zeichnen Sie die räumliche Kurve &lt;math&gt;x = 2 \cdot \cosh(t)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;y = 5 \cdot \sin(t)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt; z = t^{2} - t&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;0 \leq t \leq 3\pi&lt;/math&gt;.
* Zeichnen Sie die Fläche &lt;math&gt;z = \log(x) + \cos(y)&lt;/math&gt;.

== Animationen ==
=== Mit matplotlib ===
Auch mit matplotlib sind Animationen möglich. Das ist ein bisschen komplizierter und wird deshalb hier nur mit einem sehr einfachen Beispiel dargestellt (bei Interesse siehe z.B. auch das [https://matplotlib.org/stable/users/explain/animations/animations.html#animations Animations using Matplotlib-Tutorial]).

 import matplotlib.pyplot as plt
 import matplotlib.animation as ani
 import matplotlib
 import numpy as np
 
 def update(frame):
     line.set_xdata(x[:frame])
     line.set_ydata(y[:frame])
     return (line)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 x = np.arange(0, 10, .1)
 y = np.sin(x)
 
 line, = ax.plot(x[0], y[0])
 ax.set(xlim=[0, 10], ylim=[-1, 1])
 
 a = ani.FuncAnimation(fig=fig, func=update, frames=100, interval=20)
 plt.show()
 
 # Speichere die Animation in einem animierten GIF (optional)
 a.save(filename=&quot;c:/tmp/PythonIng_anim5.gif&quot;, writer=&quot;pillow&quot;)

[[Datei:PythonIng_anim5.gif]]

Es wird eine Sinuskurve auf den Bildschirm gezeichnet. In der letzten Zeile wird diese Animation in ein animiertes GIF gespeichert. Das ist natürlich optional und kann auch weggelassen werden.

=== Mit VPython ===
Aber auch mit dem Modul VPython lassen sich einfache 3D-Animationen erstellen. VPython ist ein externes Modul, das vorab installiert werden muss. Unter openSUSE Tumbleweed gibt es dzt. kein entsprechendes rpm-Paket. Die übliche Methode der Installation mittels YaST oder zypper ist somit nicht möglich. Auch eine direkte Verwendung von pip führt nur zu einer Fehlermeldung (&lt;code&gt;error: externally-managed-environment&lt;/code&gt;). Es empfiehlt sich dort folgende Vorgehensweise:
# Erstelle zuerst eine virtuelle Umgebung, z.B.: &lt;code&gt;python3.11 -m venv ~/tmp/venv1&lt;/code&gt;
# Wechsle das Verzeichnis: &lt;code&gt;cd ~/tmp/venv1/bin&lt;/code&gt;
# Installiere das entsprechende Paket: &lt;code&gt;./pip install vpython&lt;/code&gt;
# Führe das entsprechende Skript aus: &lt;code&gt;./python ~/tmp/test1.py&lt;/code&gt;

Aktuell (März 2026) ist dieses Programmpaket lt. der [https://vpython.org/presentation2018/install.html VPython-Homepage] nur für die Python-Versionen 3.8 bis 3.12 verfügbar.

Ein Beispiel zu einer einfachen Animation wird nachfolgend geliefert.

 from vpython import *
 
 scene.width = 1200
 scene.height = 600
 scene.center = vector(20,0,0)
 scene.background = color.white
 
 cylinder(pos=vector(0,0,0), axis=vector(20,0,0), radius=5, 
         color=color.blue)
 cone(pos=vector(0,0,0), axis=vector(-10,0,0), radius=5, 
         color=color.blue)
 helix(pos=vector(20,0,0), axis=vector(40,0,0), radius=2, 
         coils=10, thickness=0.5, color=color.blue)
 
 ball = sphere(pos=vector(20,0,0), color = color.green, radius = 1)
 ball.p = vector(0.15, 0, 0)
 
 toc = True
 
 while True:
     rate(200)
     if(ball.pos.x &lt;= 60 and toc == True):
         ball.pos += ball.p
     else:
         toc = False
         ball.pos -= ball.p
         if(ball.pos.x &lt;= 20 and toc == False):
             toc = True

[[Datei:PythonIng_vpython_anim.JPG]]

Idealerweise öffnet sich beim Ausführen des Scripts ein Browserfenster. Darin wird die programmierte Animation gezeigt (siehe auch den obigen Screenshot). Eine Größenänderung können Sie mit der mittleren Maustaste initiieren. Die Szenerie drehen können Sie mit der rechten Maustaste.

=== Mit VTK ===
Komplexer, aber auch mächtiger als VPython ist die Verwendung von VTK ('''V'''isualization '''T'''ool'''k'''it). Genauer gesagt des Python-Wrappers von VTK. Dieses externe Python-Modul muss vorab installiert werden (z.B. mittels YaST, pip oder in eine virtuelle Umgebung). VTK ist eine Softwarebibliothek zur 3D-Visualisierung und wurde ursprünglich in C++ geschrieben. Verbreitet eingesetzt wird diese Bibliothek in der Wissenschaft und Forschung, z.B. 
* in der medizinischen Bildgebung
* für Strömungssimulationen
* für Klimadaten

VTK funktioniert nach dem {{W|Grafikpipeline|Pipeline-Prinzip}}:

 Source (Quellen) -&gt;  Filter -&gt; Mapper (Senken) -&gt; Actor/Renderer

Daten fließen von den Quellen zu den Senken.

Als einfaches Beispiel wird die Darstellung eines Zylinders gezeigt, der mit den Maustasten gedreht oder in der Größe geändert werden kann:

 import vtk
 
 # Zylinder erzeugen
 cyl = vtk.vtkCylinderSource()
 cyl.SetRadius(5.0)
 cyl.SetHeight(20.0)
 cyl.SetResolution(40)
 
 # Geometrie in darstellbare Daten umwandeln
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort())
 
 # Objekt in der Szene
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 
 # Szene verwalten
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderer.AddActor(actor)
 
 # Render-Fenster
 render_window = vtk.vtkRenderWindow()
 render_window.AddRenderer(renderer)
 
 # Maus/Tastatur-Steuerung
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(render_window)
 
 # Starten
 render_window.Render()
 interactor.Start()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_VTK_1.png]]

Gleiches Beispiel wie oben, aber mit einer Animationssequenz:

 import vtk
 import time
 
 cyl = vtk.vtkCylinderSource()
 cyl.SetRadius(5.0)
 cyl.SetHeight(20.0)
 cyl.SetResolution(40)
 
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort())
 
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderer.AddActor(actor)
 
 render_window = vtk.vtkRenderWindow()
 render_window.AddRenderer(renderer)
 
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(render_window)
 
 for i in range(360):
     actor.RotateZ(1)
     actor.RotateY(.5)
     render_window.Render()
     time.sleep(0.01)

Das Grafikfenster schließt sich nach Ablauf der Schleife. Das Fenster bleibt geöffnet, wenn Sie am Programmende folgenden Befehl hinschreiben

 interactor.Start()

Um den animierten Zylinder grün einzufärben, müssen Sie Folgendes im obigen Programm ergänzen (Farbnamen):

 colors = vtk.vtkNamedColors()
 actor.GetProperty().SetColor(colors.GetColor3d(&quot;Green&quot;))

Als Namen können Sie u.a. die CSS3 Web-Farben verwenden (siehe z.B. [https://wiki.selfhtml.org/wiki/Farbe/Farbangaben] und {{W|Webfarbe#CSS_3}}).

Alternativ funktioniert auch das ({{W|RGB-Farbraum|RGB}}):

 actor.GetProperty().SetColor(0.0, 0.6, 0.0)

Wie der Zylinder mit einer Textur versehen wird, zeigt folgendes Programm:

 import vtk
 import time
 
 cylinder = vtk.vtkCylinderSource()
 cylinder.SetResolution(30)
 cylinder.SetHeight(3.0)
 cylinder.SetRadius(1.0)
 cylinder.CappingOn()
 
 texture_coords = vtk.vtkTextureMapToCylinder()
 texture_coords.SetInputConnection(cylinder.GetOutputPort())
 texture_coords.PreventSeamOn()
 
 reader = vtk.vtkJPEGReader()
 reader.SetFileName(&quot;PythonIng_textur.jpg&quot;)
 
 texture = vtk.vtkTexture()
 texture.SetInputConnection(reader.GetOutputPort()) 
 
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(texture_coords.GetOutputPort())
 
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 actor.SetTexture(texture)
 
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderWindow = vtk.vtkRenderWindow()
 renderWindow.AddRenderer(renderer)
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(renderWindow)
 
 renderer.AddActor(actor)
 
 for i in range(360):
     actor.RotateZ(1)
     actor.RotateY(.5)
     renderWindow.Render()
     time.sleep(0.01)
 
 interactor.Start()

&lt;gallery&gt;
PythonIng_textur.jpg | Textur-Datei
PythonIng_VTK_2.png | Ausgabe (Screenshot)
&lt;/gallery&gt;

Nun aber genug von VTK und der Erstellung von Grafiken, weiter geht es mit mathematischeren Themen.

= Vektoren und Matrizen =
== Zahlenfolgen ==
 from numpy import *
 
 start = 0
 stop = 10
 step = 2
 num = 10
 
 r = arange(start, stop, step)
 l = linspace(start, stop, num)
 
 print(&quot;r = &quot;, r)
 print(&quot;l = &quot;, l)

Ausgabe:
 r =  [0 2 4 6 8]
 l =  [ 0.          1.11111111  2.22222222  3.33333333  4.44444444  5.55555556
   6.66666667  7.77777778  8.88888889 10.        ]

== Vektoren ==
Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. 

=== Arrays ===
In Python mit NumPy kann man Vektoren durch die Funktion array erzeugen.

 import numpy as np
 
 l1 = (-5, 3, 2)
 l2 = (1, 1, 4)
 
 a1 = np.array(l1)
 a2 = np.array(l2)
 
 a3 = a1 + a2
 a4 = 2 * a2
 
 print(a1)
 print(a2)
 print(a3)
 print(a3[2])
 print(a4)

Ausgabe:
 [-5  3  2]
 [1 1 4]
 [-4  4  6]
 6
 [2 2 8]

=== Zeilen- und Spaltenvektoren ===
 import numpy as np
 
 # Zeilenvektor
 z = np.array([ [-5, 3, 2] ])
 # Spaltenvektor
 s = np.array([[1], [1], [4]])
 
 print(z)
 print(s)

Ausgabe:
 [ [-5  3  2] ]
 [[1]
  [1]
  [4]]

=== Skalarprodukt ===
 import numpy as np
 
 a1 = np.array((-5, 3, 2))
 a2 = np.array((1, 1, 4))
 
 skalarprodukt = np.dot(a1, a2)  
 
 print(skalarprodukt)

Ausgabe:
 6

=== Vektorprodukt ===
&lt;math&gt;a\ast b=\left(\begin{array}{c}
a_{1}\\
a_{2}\\
a_{3}
\end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c}
b_{1}\\
b_{2}\\
b_{3}
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\
a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\
a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}
\end{array}\right)
&lt;/math&gt; 

Python-Code:
 import numpy as np
 
 a1 = np.array((-5, 3, 2))
 a2 = np.array((1, 1, 4)) 
 
 vektorprodukt = np.cross(a1, a2) 
 
 print(vektorprodukt)

Ausgabe:
 [10 22 -8]

=== Transponierter Vektor ===
 import numpy as np
 
 # Zeilenvektor
 z = np.array([ [-5, 3, 2] ])
 # Spaltenvektor
 s = np.array([[1], [1], [4]])
 
 # transponierter Vektor
 z_tp = np.transpose(z)
 # transponierter Vektor
 s_tp = np.transpose(s)
 
 print(z_tp)
 print(s_tp)

Ausgabe:
 [[-5]
  [ 3]
  [ 2]]
 [ [1 1 4] ]

=== Vektorfelder visualisieren ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 # Daten generieren
 x = np.arange(0, 10, 1)
 y = np.arange(0, 10, 1)
 X, Y = np.meshgrid(x, y)
 U = X * Y
 V = Y + X
 
 # Plotten
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.quiver(X, Y, U, V, angles='xy')
 
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_quiver1.png]]

== Matrizen==
 import numpy as np
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 print(m1)

Ausgabe:
 [[1 2 3]
  [4 5 6]]

=== Zugriff auf Matrizenelemente ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 
 # Element aus Zeile 2 und Spalte 3 (Achtung! Index startet bei Null)
 print(m1[1,2])

Ausgabe:
 6

=== Addition und Subtraktion von Matrizen ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 m2 = np.matrix([[0, 0, 2], [1, 3, 2]])
 
 print(m1 + m2)
 print(m1 - m2)

Ausgabe:
 [[1 2 5]
  [5 8 8]]
 [[1 2 1]
  [3 2 4]]

=== Transponierte Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 mt = np.transpose(m) 
 
 print(m)
 print(mt)

Ausgabe:
 [[1 2 3]
  [4 5 6]]
 [[1 4]
  [2 5]
  [3 6]]

=== Rang einer Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 3],  [0, -5]])
 rg = np.linalg.matrix_rank(m)
 
 print(rg)

Ausgabe:
 2

=== Inverse Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 3],  [0, -5]])
 mi = np.linalg.inv(m)
 
 print(mi)

Ausgabe:
 [[ 1.   0.6]
  [-0.  -0.2]]

=== Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 3, 4],  [0, -5, 1]])
 m2 = np.matrix([[1, 2], [2, 3], [0, 2]])
 
 print(m1 @ m2)

Ausgabe:
 [[  7  19]
  [-10 -13]]

=== Eigenwerte und Eigenvektoren ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[5, 8],  [1, 3]])
 D,V = np.linalg.eig(m)
 
 # Eigenwerte
 print(D)
 # Eigenvektoren
 print(V)

Ausgabe:
 [7. 1.]
 [[ 0.9701425  -0.89442719]
  [ 0.24253563  0.4472136 ]]

=== Teilmatrizen ===
 import numpy as np
 m = np.matrix([[1, 3, 4],  [0, -5, 1]])
 print(&quot;m = &quot;, m)
 
 # Erste Zeile extrahieren
 m1 = m[0,:]
 print(&quot;m1 = &quot;, m1)
 
 # Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren
 m2 = m[0,1]
 print(&quot;m2 = &quot;, m2)
 
 # Zweite Spalte extrahieren
 m3 = m[:, 1]
 print(&quot;m3 = &quot;, m3)

Ausgabe:
 m =  [[ 1  3  4]
  [ 0 -5  1]]
 m1 =  [ [1 3 4] ]
 m2 =  3
 m3 =  [[ 3]
  [-5]]

=== Spezielle Matrizen ===
==== Nullmatrix ====
 import numpy as np
 z = np.zeros((3, 2))
 print(z)

Ausgabe:
 [[0. 0.]
  [0. 0.]
  [0. 0.]]

==== Einheitsmatrix ====
 import numpy as np
 z = np.eye(3)
 print(z)

Ausgabe:
 [[1. 0. 0.]
  [0. 1. 0.]
  [0. 0. 1.]]

==== Matrix mit lauter Einsen ====
 import numpy as np
 z = np.ones((3, 2))
 print(z)

Ausgabe:
 [[1. 1.]
  [1. 1.]
  [1. 1.]]

=== Spärlich besetzte Matrizen ===
Das Thema spärlich besetzter Matrizen wird hier nur kurz angerissen. Nähere Details siehe unter dem Weblink  [https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.html#module-scipy.sparse]. 

 import numpy as np
 import scipy
 
 A = scipy.sparse.csr_array(np.eye(5))
 
 print(A)

Ausgabe:
  (0, 0)        1.0
  (1, 1)        1.0
  (2, 2)        1.0
  (3, 3)        1.0
  (4, 4)        1.0

= Lineare Gleichungssysteme =
Sei &lt;math&gt;Ax = b&lt;/math&gt; ein lineares Gleichungssystem. &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; sei die Koeffizientenmatrix, &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; der Lösungsvektor und &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; ein bekannter Vektor.

Beispiel:
 import numpy as np
 
 A = np.array([[5, 1], [0, 2]])
 b = np.array([1, 2])
 
 x = np.linalg.solve(A, b)
 
 print(x)

Ausgabe:
 [0. 1.]

== Aufgabe ==
* Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Python (und zur Kontrolle auch händisch): 
 5x + 6y - 2z = 12
 3x - y  - 3z = 6
 2x + 2y + 4z = 5

= Polynome =
== Ein erstes einfaches Beispiel ==
Gegeben sei das Polynom &lt;math&gt;7x^3+5x^2+1&lt;/math&gt;. In Python:

 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 print(p)

Ausgabe:
    3     2
 7 x + 5 x + 1

== Einzelne Polynomwerte berechnen ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 print(p(1.5))

Ausgabe:
 35.875

== Polynome integrieren und differenzieren ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 
 # 1. Ableitung
 p1 = p.deriv()
 p2 = p.deriv(1)
 
 # 2. Ableitung
 p3 = p.deriv(2)
 
 # Integral
 p4 = p.integ()
 
 print(p1)
 print(p2)
 print(p3)
 print(p4)

Ausgabe:
     2
 21 x + 10 x
     2
 21 x + 10 x
 
 42 x + 10
       4         3
 1.75 x + 1.667 x + 1 x

== Nullstellen bestimmen ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([2, 5, 0, 4])
 r = np.roots(p)
 
 print(r)

Ausgabe:
 [-2.7621427 +0.j          0.13107135+0.84077099j  0.13107135-0.84077099j]

== Aufgaben ==
* Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms &lt;math&gt;y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7&lt;/math&gt;.
* Differenzieren und integrieren Sie das Polynom &lt;math&gt;y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7&lt;/math&gt;.
* Berechnen Sie die Nullstellen von &lt;math&gt;y = 7x^5 - 3x^2 + 12&lt;/math&gt;.

= Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme =
== Nullstellenbestimmung ==
Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. &lt;math&gt; f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 &lt;/math&gt;:
 import scipy
 import numpy as np
 
 def f(x):
     return x**2 - 5*np.cos(x) - 10
    
 xstart = [-1, 1]        # Startwerte
 xn = scipy.optimize.root(f, xstart)
 
 print(xn.x)

Ausgabe:
 [-2.46813009  2.46813009]

Funktionsgraph:

[[Datei:octave_nichtlin2.jpg]]

== Gleichungssysteme ==
SymPy ist ein externes Modul, das symbolisches Rechnen ('''Sym'''bolic '''Py'''thon) ermöglicht. 

Folgende Aufgabe ist dem Buch &quot;Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72&quot; entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem

&lt;math&gt;f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 &lt;/math&gt;

&lt;math&gt;f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0&lt;/math&gt;

Mit Python ist das so möglich:
 import sympy
 
 x1, x2 = sympy.symbols(&quot;x1 x2&quot;) 
 
 f1 = 2*x1 + 4*x2
 f2 = 4*x1 + 8*x2**3
 
 s = sympy.solve((f1, f2), x1, x2) 
 
 print(s)

Ausgabe:
 [(-2, 1), (0, 0), (2, -1)]

Plot:

[[Datei:IngPython_nl_gleichung1.svg|500px]]

= Komplexe Zahlen =
Die imaginäre Einheit wird in Python durch den Buchstaben &lt;code&gt;j&lt;/code&gt; symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen:
* Kartesische Darstellung &lt;math&gt;z = \Re(z) + j \cdot \Im(z)&lt;/math&gt;
* Polardarstellungen &lt;math&gt;z = r \cdot (\cos(\phi) + j \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{j\cdot \phi}&lt;/math&gt;

Die konjugiert komplexe Zahl ist &lt;math&gt;z^* = \Re(z) - j \cdot \Im(z)&lt;/math&gt;

Nachfolgend einige mathematische Operationen mit Python und NumPy.

 import numpy as np
 
 z1 = 2 + 5j           # kartesische Darstellung
 z2 = 3 * np.exp(3j)   # Polardarstellung
  
 # Addition
 res = z1 + z2
 print(&quot;z1 + z2 = &quot;, res)
 
 # Multiplikation
 res = z1 * z2
 print(&quot;z1 * z2 = &quot;, res)
 
 # Realteil
 res = np.real(z2)
 print(&quot;Realteil von z2 = &quot;, res)
 
 # Imaginärteil
 res = np.imag(z2)
 print(&quot;Imaginaerteil von z2 = &quot;, res)
 
 # Betrag
 res = np.abs(z1)
 print(&quot;Betrag von z1 = &quot;, res)
 
 # Argument
 res = np.angle(z1)
 print(&quot;Argument von z1 = &quot;, res)
 
 # Konjugiert komplexe Zahl
 res = np.conj(z1)
 print(&quot;Konjugiert komplexe Zahl von z1 = &quot;, res)

Ausgabe:
 z1 + z2 =  (-0.9699774898013365+5.423360024179601j)
 z1 * z2 =  (-8.05675510050068-14.003167400647481j)
 Realteil von z2 =  -2.9699774898013365
 Imaginaerteil von z2 =  0.4233600241796016
 Betrag von z1 =  5.385164807134504
 Argument von z1 =  1.1902899496825317
 Konjugiert komplexe Zahl von z1 =  (2-5j)

= Interpolation =
 import numpy as np
 import scipy
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Stützpunkte
 xp = np.arange(1, 6)
 yp = (0, -5, 2, 7, 6)
 
 ti = np.arange(1, 5, 0.01)
 
 i1 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = &quot;linear&quot;)
 i2 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = &quot;cubic&quot;) 
 
 plt.plot(xp, yp, &quot;rx&quot;)
 plt.plot(xp, i1(xp))
 plt.plot(ti, i2(ti))
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_interpol1.png]]

= Differenzialrechnung =
== Numerisches Differenzieren ==
Als Beispiel differenzieren wir &lt;math&gt;y = 5x\sin{x}&lt;/math&gt; und stellen das Ganze grafisch dar.

 from findiff import Diff
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 x = np.linspace(0, 10, 1000)
 f = 5 * x * np.sin(x)
 dx = x[1] - x[0]
 
 # Ableitung
 d_dx = Diff(0, dx)
 df_dx = d_dx(f)
 
 # Grafik
 plt.plot(x, f, label = &quot;y&quot;)
 plt.plot(x, df_dx, label = &quot;y'&quot;)
 plt.grid()
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:octave_diff1.jpg]]

&lt;small&gt;findiff ist ein externes Modul. Dieses muss installiert werden (z.B. so: ...\Python\Scripts\pip.exe install --upgrade findiff). Für die Vorgehensweise unter openSUSE Tumbleweed siehe das Kapitel VPython, nur dass das Ganze mit einer aktuelleren Python-Version exekutiert wird, z.B. mit Python 3.13.  Das im Buch &quot;Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Rheinwerk&quot; verwendete Modul &quot;scipy.misc&quot; ist veraltet (deprecated ... missbilligt). Lt. [https://docs.scipy.org/doc/scipy-1.17.0/dev/roadmap-detailed.html#misc SciPy-Dokumentation für die Version 1.17.0] wurden alle entsprechenden Features schon entfernt.&lt;/small&gt;

== Symbolisches Differenzieren ==
Differenzieren Sie die Funktionen &lt;math&gt;f_1(x) = x^2&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;f_2(x) = \sin(x)\cos\left(\frac{x}{2}\right)&lt;/math&gt;.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f1 = x**2;
 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.)   
 
 d1 = sympy.diff(f1, x)
 d2 = sympy.diff(f2, x)
 
 print(d1)
 print(d2)

Ausgabe:
 2*x
 -0.5*sin(0.5*x)*sin(x) + cos(0.5*x)*cos(x)

== Aufgaben ==
* Differenzieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \log(x) + 10x&lt;/math&gt; und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar.
* Differenzieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}&lt;/math&gt; und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar.

= Integralrechnung =
== Numerisches Integrieren ==
Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{3}x^2 dx&lt;/math&gt;.

 import scipy
 
 def f(x):
     return x**2
    
 i = scipy.integrate.quad(f, 0, 3)
 print(i)

Ausgabe:
 (9.000000000000002, 9.992007221626411e-14)

Das trifft den exakten Wert 9.0 ziemlich genau.

Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{\infty} 2^{-x} dx&lt;/math&gt;.

 import scipy
 import numpy as np
 
 def f(x):
     return 2**(-x)
   
 i = scipy.integrate.quad(f, 0, np.inf)
 print(i)

Ausgabe:
 (1.4426950408889556, 4.486558477977586e-09)

== Symbolisches Integrieren ==
Berechnen Sie &lt;math&gt;\int x^2 \text{d}x&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\int \sin{x}\cos{\frac{x}{2}} \text{d}x&lt;/math&gt;.
 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f1 = x**2
 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.)   
 
 i1 = sympy.integrate(f1, x)
 i2 = sympy.integrate(f2, x)
 
 print(i1)
 print(i2)

Ausgabe:
 x**3/3
 -0.666666666666667*sin(0.5*x)*sin(x) - 1.33333333333333*cos(0.5*x)*cos(x)

Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{\infty} 2^{-x} \text{d}x&lt;/math&gt;.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f = 2**(-x)
 i = sympy.integrate(f, (x, 0, sympy.oo))
 print(i)

Ausgabe:
 1/log(2)

Mit &lt;code&gt;sympy.pprint(i)&lt;/code&gt; ließe sich letzere Ausgabe etwas schöner schreiben:

   1   
 ──────
 log(2)

Man beachtete, &lt;code&gt;log&lt;/code&gt; steht hier für den natürlichen Logarithmus &lt;code&gt;ln&lt;/code&gt;.

== Aufgaben ==
* Integrieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \log(x) + 10x&lt;/math&gt; von 1 bis 5.
* Integrieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = x^3&lt;/math&gt; von 0 bis 4.
* Integrieren Sie &lt;math&gt;\int x^x(\log (x) + 1)\mathrm dx&lt;/math&gt; symbolisch.

= Gewöhnliche Differenzialgleichungen =
== DGL numerisch lösen ==
Für die Lösung von Differenzialgleichungen steht u.a. die Funktion scipy.integrate.solve_ivp() zur Verfügung. Diese Funktion implementiert auch das Runge-Kutta-Verfahren (RK45).

{{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}}

Beispiel &lt;math&gt;y' = x^2 + y^3&lt;/math&gt;:

 import scipy
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 def dy_dx(x, y):
     return x**2 + y**3
 
 y0 = [1]
 xi = [0, 1]
 x = np.arange(0, 1, 0.01)
 
 z = scipy.integrate.solve_ivp(dy_dx, xi, y0, method=&quot;RK45&quot;, dense_output=True)
 y = z.sol(x)
 
 plt.plot(x, y.T)
 plt.grid()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_dgl1.png]]

== DGL symbolisch lösen ==
Beispiel &lt;math&gt;y' = x^2 + y^3&lt;/math&gt;:

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 y = sympy.Function(&quot;f&quot;)(x)
 
 dgl = x**2 + y**3 
 
 lsg = sympy.dsolve(dgl, y)
 
 print(lsg)

Ausgabe:
 [Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 - sqrt(3)*I)/2), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 + sqrt(3)*I)/2)]

Mit &lt;code&gt;sympy.pprint&lt;/code&gt; (pretty print) lässt sich die Ausgabe etwas übersichtlicher darstellen.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 y = sympy.Function(&quot;f&quot;)(x)
 
 dgl = x**2 + y**3 
 
 lsg = sympy.dsolve(dgl, y)
 
 sympy.pprint(lsg)

Ausgabe:
 ⎡                           _____                        _____            ⎤
 ⎢          _____         3 ╱   2                      3 ╱   2             ⎥
 ⎢       3 ╱   2          ╲╱  -x  ⋅(-1 - √3⋅ⅈ)         ╲╱  -x  ⋅(-1 + √3⋅ⅈ)⎥
 ⎢f(x) = ╲╱  -x  , f(x) = ────────────────────, f(x) = ────────────────────⎥
 ⎣                                 2                            2          ⎦

== Aufgaben ==
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;y' = \frac{1}{x\cdot y}&lt;/math&gt; mit Python. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen.
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;m' = -k\cdot m&lt;/math&gt;. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen.
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;y' = \sqrt{|y|}&lt;/math&gt;.

=Laplace-Transformation=
Laplace-Transformation:

&lt;math&gt;F(s) =\mathcal{L} \left\{f\right\}(s) = \int_{0}^{\infty} f(t) \mathrm e^{-st} \,\mathrm{d}t, \qquad s\in\mathbb{C}
&lt;/math&gt;

Inverse Laplace-Transformation:

&lt;math&gt;\mathcal{L}^{-1} \left\{F\right\}(t)
  = \frac{1}{2 \pi \mathrm j} \int_{ \gamma - \mathrm j \infty}^{ \gamma + \mathrm j \infty} \mathrm e^{st} F(s)\,\mathrm ds 
= \begin{cases}
      f(t) &amp; \text{für } t \geq 0 \\
      0    &amp; \text{für } t &lt; 0
    \end{cases}
&lt;/math&gt;

Siehe auch [[Ing_Mathematik:_Laplace-Transformation]]

Code:
 import sympy
 from sympy.abc import t, s
 
 # Laplace-Transformation der Funktion f(t) = 1 (Heaviside-Fkt.)
 f = 1
 # alternativ: f = sympy.Heaviside(t)
 F = sympy.laplace_transform(f, t, s, noconds=True)
 print(&quot;Laplace-Transformierte F(s):&quot;, F) 
 
 # Inverse Laplace-Transformation zurück in den Zeitbereich
 f_inv = sympy.inverse_laplace_transform(F, s, t)
 print(&quot;Inverse Transformation f(t):&quot;, f_inv)

Ausgabe:
 Laplace-Transformierte F(s): 1/s
 Inverse Transformation f(t): Heaviside(t)

Die Zeile

 from sympy.abc import t, s

steht alternativ für

 t = sympy.symbols(&quot;t&quot;)
 s = sympy.symbols(&quot;s&quot;)

=Fourier-Reihen=
&lt;math&gt;
f(x)\approx \frac{a_{0}}{2}+\sum_{k=1}^{\infty}\left(a_{k}\cos\left(kx\right)+b_{k}\sin\left(kx\right)\right)
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
a_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\cos\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq0
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
b_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\sin\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq1
&lt;/math&gt;

Für die Sägezahnfunktion &lt;math&gt;y=x;\, 0 &lt; x &lt; 2\pi&lt;/math&gt; sei die Fourierreihe mit einem Python-Programm (unter Mithilfe von sympy) hergeleitet.

Code:

 from sympy import fourier_series, pi, symbols, pprint
 
 x = symbols('x')
 f = x
 s = fourier_series(f, (x, 0, 2*pi))
 pprint(s.truncate(n=4))

Ausgabe:

                        2⋅sin(3⋅x)    
 -2⋅sin(x) - sin(2⋅x) - ────────── + π
                            3

Siehe auch [[Ing Mathematik: Fourierreihen]].

Ein komplizierteres Beispiel:

[[Datei:IngMath fourier bsp13.svg | 300px]]

&lt;math&gt;0\le t &lt; T/2\text{:}\quad f(t) = H&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;T/2 \le t \le T\text{:}\quad f(t) = \frac{2H}{T}\left( t-\frac{T}{2}\right)&lt;/math&gt;

Code:

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol('H', positive=True)
 T = sp.Symbol('T', positive=True)
 t = sp.Symbol('t')
 
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T/2)),
     (2*H/T*(t-T/2), (t &gt; T/2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

Ausgabe:

      ⎛2⋅π⋅t⎞        ⎛4⋅π⋅t⎞        ⎛6⋅π⋅t⎞          ⎛2⋅π⋅t⎞          ⎛6⋅π⋅t⎞      
 H⋅sin⎜─────⎟   H⋅sin⎜─────⎟   H⋅sin⎜─────⎟   2⋅H⋅cos⎜─────⎟   2⋅H⋅cos⎜─────⎟      
      ⎝  T  ⎠        ⎝  T  ⎠        ⎝  T  ⎠          ⎝  T  ⎠          ⎝  T  ⎠   3⋅H
 ──────────── - ──────────── + ──────────── + ────────────── + ────────────── + ───
      π             2⋅π            3⋅π               2                 2         4 
                                                    π               9⋅π

=Rechnen mit wirklich großen Zahlen=
Bekannt ist, dass Python kaum Einschränkungen beim Wertebereich von Ganzzahlen hat, z.B.

 print(10**300)

Ausgabe (gekürzt):

 100000000000000000000...00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Ähnliches geht auch mit Gleitpunktzahlen, z.B. durch die Verwendung des Moduls mpmath:

 import mpmath
 print(mpmath.mpf(1500.4)**mpmath.mpf(300))

Ausgabe:

 7.27975299218612e+952

Anderes Beispiel:

 from mpmath import mp, pi
 mp.dps = 100
 print(pi)

Ausgabe:

 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068

mpmath kann noch einiges mehr, dazu sei aber auf die entsprechende Dokumentation auf der mpmath-Homepage verwiesen. mpmath ist Bestandteil von SymPy, kann aber auch separat installiert werden.

Aber auch Python selbst besitzt eine Möglichkeit, um mit großen bzw. exakten Gleitpunktzahlen zu rechnen, nämlich das interne Modul decimal. Dieses hat einige Vorteile gegenüber mpmath, aber auch gravierende Nachteile. Diese seien hier nicht detailliert aufgezählt. Grob gesagt hat decimal im Finanzwesen seine Berechtigung. Für wissenschaftliche Anwendungen wird aber mpmath vorzuziehen sein, da es u.a. vielfältige mathematische Funktionen bereit stellt. Nachfolgend ein einfaches Beispiel mit decimal:

 import decimal
 print(&quot;Potenzierung:&quot;, decimal.Decimal(1500.4) ** decimal.Decimal(300.0))
 print(&quot;Einfache Addition:&quot;, 0.1 + 0.2)
 decimal.getcontext().prec = 50
 print(&quot;Addition mit decimal:&quot;, decimal.Decimal(&quot;0.1&quot;) + decimal.Decimal(&quot;0.2&quot;))

Ausgabe:

 Potenzierung: 7.279752992186121551039839134E+952
 Einfache Addition: 0.30000000000000004
 Addition mit decimal: 0.3

&lt;u&gt;Aufgabe:&lt;/u&gt; Recherchieren Sie im Internet die genauen Vor- und Nachteile von decimal und mpmath. Verwenden Sie dazu auch KI (z.B. von Google, chatgpt).

=Regelungstechnische Aufgabenstellungen=
Für regelungstechnische Aufgaben gibt es u.a. das externe Paket &lt;code&gt;control&lt;/code&gt;. Hier soll nicht detailliert darauf eingegangen werden. Anhand eines Beispiels soll anschließend nur die Visualisierung in Form eines Bode-Diagramms und der Sprungantwort gezeigt werden. Gegeben sei ein P-Regler mit &lt;math&gt;R = \frac{5}{2}&lt;/math&gt; und eine Strecke &lt;math&gt;S= \frac{1}{30s^3+20s^2+10s+1,5}&lt;/math&gt;. Gesucht sei vorerst ein Bode-Diagramm für den offenen Regelkreis und das Führungsverhalten.

 import numpy as np
 import control as ct
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 zaehler1 = np.array([1.])
 nenner1  = np.array([30., 20., 10., 1.5])
 strecke  = ct.tf(zaehler1, nenner1)
 
 zaehler2 = np.array([5.])
 nenner2  = np.array([2.])
 regler   = ct.tf(zaehler2, nenner2)
 
 G0 = regler*strecke  # oder: G0 = ct.series(regler, strecke)
 Gw = ct.feedback(G0)
 
 ct.bode_plot(G0, label='G0')
 ct.bode_plot(Gw, label='Gw')
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_bode1.svg]]

Nun noch für obiges Beispiel die Sprungantwort. Diese zeigt einige große Überschwinger, d.h. der Regler kann sicher noch optimiert werden.

 import numpy as np
 import control as ct
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 zaehler1 = np.array([1.])
 nenner1  = np.array([30., 20., 10., 1.5])
 strecke  = ct.tf(zaehler1, nenner1)
 
 zaehler2 = np.array([5.])
 nenner2  = np.array([2.])
 regler   = ct.tf(zaehler2, nenner2)
 
 G0 = regler*strecke 
 Gw = ct.feedback(G0) 
 
 t, y = ct.step_response(Gw)
 
 plt.plot(t,y)
 plt.title('Sprungantwort')
 plt.xlabel('t')
 plt.ylabel('h(t)')
 plt.grid()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_bode3.svg]]

Einige weitere wichtige Daten (Phasenreserve, Amplitudenreserve, Durchtrittsfrequenz) lassen sich mittels der &lt;code&gt;control&lt;/code&gt;-Funktion &lt;code&gt;margin()&lt;/code&gt; ermitteln. Die Ortskurve lässt sich mit der Funktion &lt;code&gt;nyquist_plot()&lt;/code&gt; zeichnen. Dies sei hier aber nicht weiter ausgeführt.

==Aufgaben==
* Zeichen Sie mit Python die Ortskurve für obiges Beispiel.
* Was passiert, wenn man die Reglerverstärkung weiter aufdreht (z.B. auf &lt;math&gt;R = \frac{25}{2}&lt;/math&gt;)?
* Wie sehen das Bode-Diagramm und die Sprungantwort aus, wenn ein PI-Regler verwendet wird?

= Stereostatik etc. =
Das Modul SymPy bietet einige Möglichkeiten einfache Bauwerke zu berechnen, z.B. Balken oder Fachwerke. Nachfolgend wird ein einfaches Fachwerk berechnet und gezeichnet.

Python-Code:
 from sympy.physics.continuum_mechanics.truss import Truss 
 
 t = Truss()
 # Knoten
 t.add_node((&quot;A&quot;, -3, 0), (&quot;B&quot;, 0, 0), (&quot;C&quot;, 4, 0), (&quot;D&quot;, 7, 0),
            (&quot;E&quot;, 6, 1.5), (&quot;F&quot;, 2, 3), (&quot;G&quot;, -2, 1.5))
 # Stäbe
 t.add_member((&quot;AB&quot;,&quot;A&quot;,&quot;B&quot;), (&quot;BC&quot;,&quot;B&quot;,&quot;C&quot;), (&quot;CD&quot;,&quot;C&quot;,&quot;D&quot;))
 t.add_member((&quot;AG&quot;,&quot;A&quot;,&quot;G&quot;), (&quot;GB&quot;,&quot;G&quot;,&quot;B&quot;), (&quot;GF&quot;,&quot;G&quot;,&quot;F&quot;))
 t.add_member((&quot;BF&quot;,&quot;B&quot;,&quot;F&quot;), (&quot;FC&quot;,&quot;F&quot;,&quot;C&quot;), (&quot;CE&quot;,&quot;C&quot;,&quot;E&quot;))
 t.add_member((&quot;FE&quot;,&quot;F&quot;,&quot;E&quot;), (&quot;DE&quot;,&quot;D&quot;,&quot;E&quot;))
 # Auflager; roller ... Loslager, pinned ... Festlager
 t.apply_support((&quot;A&quot;,&quot;roller&quot;), (&quot;D&quot;,&quot;pinned&quot;))
 # Einwirkende Kräfte
 t.apply_load((&quot;G&quot;, 5, 270), (&quot;E&quot;, 3, 90))
 
 # Berechnung 
 t.solve()
 print(&quot;Reaction Forces: &quot;, t.reaction_loads)
 print(&quot;Internal Forces: &quot;, t.internal_forces)
 
 # Fachwerk zeichnen
 p = t.draw()
 p.show()

Ausgabe auf der Konsole:

 Reaction Forces:  {'R_A_y': 4.20000000000000, 'R_D_x': 0, 'R_D_y': -2.20000000000000}
 Internal Forces:  {'AB': 2.80000000000000, 'BC': 0.333333333333333, 'CD': -1.46666666666667, 
 'AG': -5.04777178564958, 'GB': -2.05555555555556, 'GF': -1.23413387432364, 
 'BF': 0.411111111111111*sqrt(13), 'FC': -0.3*sqrt(13), 'CE': 1.50000000000000, 
 'FE': 0.284800124843917, 'DE': 2.64407093534026}

Zeichnung:

[[File:PythonIng_fachwerk1.svg|300px]]

Details zu diesem Thema siehe z.B. [https://docs.sympy.org/latest/modules/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics] oder [https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics Tutorials]. Auch andere mechanische Probleme werden von SymPy abgehandelt ([https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/index.html Physics Tutorials]).

== Aufgabe ==
Gegeben sei ein einseitig eingespannter Kragträger. Belastet wird er durch eine Einzellast am Trägerende. Für die Daten siehe folgende ASCII-Skizze:

                            | 20 kN  
    //|---&gt; x               |
    //|                     V
    //|----------------------
    //|         10 m        |
 
 Elastizitätsmodul E = 2,1*10⁵ N/mm²
 Flächenträgheitsmoment I = 0.001 m⁴

Berechnen Sie die Auflagerreaktionen, den Querkraft- und Biegemomentenverlauf, sowie die Verformungen.
Stellen Sie dies mit Hilfe von SymPy graphisch und auch mittels Formeln dar. Verwenden Sie dazu auch pprint (pretty print) aus dem SymPy-Modul. Zwecks Lösungsansatz siehe die oben aufgeführte Seite &quot;Continuum Mechanics Tutorials&quot;. Achten Sie auch auf die Einheiten! Kontrollieren Sie das Ganze mittels händischer Rechnung. In dem genannten Tutorial ist von &quot;Singularity Functions&quot; die Rede. Gemeint ist damit in diesem Kontext die {{W|Föppl-Klammer}}.

Einige Python-Programme, vorrangig zu Maschinenelementen, finden sich auf [https://baymp.de/download_python.html BayMP für Python] (Balken, Zahnräder, Stabknickung usw.).

=Thermodynamik= 
== PYroMat ==
Für thermodynamische Aufgabenstellungen gibt es verschiedene externe Module. Eines davon ist PYroMat (siehe auch [http://pyromat.org]). Damit lassen sich thermodynamische Stoffdaten für viele Substanzen berechnen.

Beispiel (einige Stoffdaten für Wasser bei 400°C und 20 bar berechnen):

 import pyromat as pm
 
 # Wasserdaten laden:
 H2O = pm.get('mp.H2O')
 
 # Stoffdaten berechnen:
 T = 673.15  # Temperatur in Kelvin
 p = 20      # Druck in bar
 v = H2O.v(T, p)
 h = H2O.h(T, p)
 s = H2O.s(T, p)
 print(f&quot;Spezifisches Volumen: {v} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Enthalpie: {h} kJ/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Entropie: {s} kJ/(kg K)&quot;)

Ausgabe:

 Spezifisches Volumen: [0.1512163] m³/kg
 Spezifische Enthalpie: [3248.3789473] kJ/kg
 Spezifische Entropie: [7.12924142] kJ/(kg K)

&lt;small&gt;
PYroMat muss vorab installiert werden (z.B. mittels pip, in eine virtuelle Umgebung)
&lt;/small&gt;

&lt;code&gt;mp&lt;/code&gt; steht für &quot;multi phase&quot;. Für ein ideales Gas wäre &lt;code&gt;ig&lt;/code&gt; zuständig, z.B. &lt;code&gt;'ig.O2'&lt;/code&gt;.

Beispiel (T-s-Diagramm für Wasser zeichnen):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 import pyromat as pm
 
 # Konfigurieren
 pm.config[&quot;unit_pressure&quot;] = &quot;bar&quot;
 pm.config[&quot;unit_temperature&quot;] = &quot;K&quot;
 fluid = pm.get(&quot;mp.H2O&quot;)
 
 # Temperaturbereich für das Nassdampfgebiet
 T_tripel = 273.16
 T_crit = 647.096
 T = np.linspace(T_tripel, T_crit - 0.1, 200)
 
 # Sättigungslinien berechnen und zeichnen
 for x in np.linspace(0.0, 1.0, 5):
     s = fluid.s(T=T, x=x)
     if(x&lt;=0.0):
         plt.plot(s, T, label=&quot;Siedelinie x=%3.1f&quot; % x, linewidth=2.0)
     elif(x&gt;=1.0):
         plt.plot(s, T, label=&quot;Taulinie x=%3.1f&quot; % x, linewidth=2.0)
     else:
         plt.plot(s, T, label=&quot;x=%3.1f&quot; % x, linewidth=1.0)
 
 # Isobaren zeichnen
 p_values = [0.1, 1, 10, 50, 100]
 T_isobar = np.linspace(T_tripel, 1000, 200)
 t = 0.7
 
 for p in p_values:
     s_iso = fluid.s(T=T_isobar, p=p)
     plt.plot(s_iso, T_isobar, 'k-', alpha=0.8, linewidth=0.8)
 
     t += .05
     idx = int(len(s_iso) * t)
     plt.text(s_iso[idx], T_isobar[idx], f&quot;{p} bar&quot;, fontsize=9, alpha=0.8)
 
 # Diagramm zeichnen
 plt.title(&quot;T-s-Diagramm für Wasser&quot;)
 plt.xlabel(&quot;Spezifische Entropie s in kJ/kg K&quot;, fontsize=10)
 plt.ylabel(&quot;Temperatur T in K&quot;, fontsize=10)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.grid(True)
 plt.show()

Ausgabe (in etwa so):

[[Datei:T-s-Diagramm fuer Wasser.svg|400px]]

== CoolProp ==
Auch mit CoolProp können Stoffdaten berechnet werden. Siehe auch [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html]

Beispiel (Wasser bei 20bar und 400°C):
 import CoolProp.CoolProp as CP
 
 fluid = 'Water'
 T = 673.15   # Temperatur in Kelvin
 P = 20e5     # Druck in Pascal
 
 dichte = CP.PropsSI('D', 'T', T, 'P', P, fluid)
 enthalpie = CP.PropsSI('H', 'T', T, 'P', P, fluid)
 entropie = CP.PropsSI('S', 'T', T, 'P', P, fluid)
 
 print(f&quot;Spez. Volumen: {1/dichte:.6f} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spez. Enthalpie: {enthalpie:.2f} J/kg&quot;)
 print(f&quot;Spez. Entropie: {entropie:.2f} J/kgK&quot;)

Ausgabe:
 Spez. Volumen: 0.151215 m³/kg
 Spez. Enthalpie: 3248344.02 J/kg
 Spez. Entropie: 7129.16 J/kgK

== iapws ==
Um Werte für Wasser(dampf) zu erhalten (IAPWS; '''I'''nternational '''A'''ssociation for the '''P'''roperties of '''W'''ater and '''S'''team) gibt es die Bibliothek iapws. Siehe auch [https://iapws.org/] und [https://pypi.org/project/iapws/]

Beispiel (Wasser für 20bar und 400°C):
 from iapws import IAPWS97
 
 dampf = IAPWS97(P=2.0, T=673.15)
 
 print(f&quot;Spezifisches Volumen: {dampf.v:.6f} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Enthalpie: {dampf.h:.2f} kJ/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Entropie: {dampf.s:.4f} kJ/(kgK)&quot;)
 print(f&quot;Phase: {dampf.phase}&quot;)

Ausgabe:
 Spezifisches Volumen: 0.151208 m³/kg
 Spezifische Enthalpie: 3248.23 kJ/kg
 Spezifische Entropie: 7.1290 kJ/(kgK)
 Phase: Gas

== TESPy ==
Ein anderes Modul für einen anderen Aufgabenzweck ist TESPy ('''T'''hermal '''E'''ngineering '''S'''ystems in '''Py'''thon). Dieses Modul ist für die Anlagensimulation zuständig. Für nähere Informationen siehe [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html]. Als Beipiel sei hier vorerst Code, der von der Google KI generiert wurde, angeführt. Der Code wurde überarbeitet, damit keine Warnungen auftreten. Bitte aber den Code trotzdem mit Vorsicht genießen, auch KI-generierter Code kann Fehler aufweisen. Eine Pumpe wird berechnet:

 from tespy.components import Sink, Source, Pump
 from tespy.connections import Connection
 from tespy.networks import Network
 
 # 1. Netzwerk definieren (Zentrales Steuerungselement)
 # Wir wählen Wasser als Fluid und bar/Celsius als Einheiten
 nw = Network(fluids=[&quot;water&quot;])
 nw.units.set_defaults(pressure=&quot;bar&quot;, pressure_difference=&quot;bar&quot;, 
                       temperature=&quot;°C&quot;, enthalpy=&quot;kJ / kg&quot;)
 
 # 2. Komponenten erstellen
 eingang = Source(&quot;Wasserquelle&quot;)
 ausgang = Sink(&quot;Wasserspeicher&quot;)
 pumpe = Pump(&quot;Speisewasserpumpe&quot;)
 
 # 3. Verbindungen definieren (Komponenten miteinander verknüpfen)
 c1 = Connection(eingang, &quot;out1&quot;, pumpe, &quot;in1&quot;)
 c2 = Connection(pumpe, &quot;out1&quot;, ausgang, &quot;in1&quot;)
 
 # Verbindungen dem Netzwerk hinzufügen
 nw.add_conns(c1, c2)
 
 # 4. Randbedingungen und Parameter festlegen
 # Zustand am Eingang (Druck, Temperatur, Massenstrom, Fluid-Zusammensetzung)
 c1.set_attr(
     v=1,  # Massenstrom: 1 kg/s
     T=20,  # Temperatur: 20 °C
     p=1,  # Druck: 1 bar
     fluid={&quot;water&quot;: 1},  # 100% Wasser
 )
 
 # Zustand am Ausgang / Zielwerte der Pumpe
 c2.set_attr(p=10)  # Ziel-Druck nach der Pumpe: 10 bar
 
 # Pumpeneigenschaften festlegen
 pumpe.set_attr(eta_s=0.8)  # Isentroper Wirkungsgrad von 80%
 
 # 5. Simulation ausführen
 nw.solve(mode=&quot;design&quot;)
 
 # 6. Ergebnisse ausgeben
 nw.print_results()
 
 # Spezifische Werte direkt auslesen
 print(&quot;\n--- Auswertung ---&quot;)
 print(f&quot;Erforderliche Pumpenleistung: {pumpe.P.val / 1000:.2f} kW&quot;)
 print(f&quot;Temperatur nach der Pumpe: {c2.T.val:.2f} °C&quot;)

Ausgabe (gekürzt):
  iter  | residual   | progress   | massflow   | pressure   | enthalpy   | fluid      | component  
 -------+------------+------------+------------+------------+------------+------------+------------
  1     | 7.04e+04   | 12 %       | 9.96e+02   | 0.00e+00   | 8.81e+04   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  2     | 5.91e-12   | 100 %      | 1.11e-13   | 0.00e+00   | 7.39e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  3     | 5.80e-12   | 100 %      | 0.00e+00   | 0.00e+00   | 7.25e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  4     | 5.80e-12   | 100 %      | 0.00e+00   | 0.00e+00   | 7.25e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
 Total iterations: 4, Calculation time: 0.01 s, Iterations per second: 480.85
 
 ##### RESULTS (Pump) #####
 +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+
 |                   |        P |       pr |        dp |      eta |    eta_s |     head |
 |-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------|
 | Speisewasserpumpe | 1.12e+06 | 1.00e+01 | -9.00e+00 | 8.00e-01 | 8.00e-01 | 9.19e+01 |
 +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+
 ...
 ...
 --- Auswertung ---
 Erforderliche Pumpenleistung: 1124.77 kW
 Temperatur nach der Pumpe: 20.07 °C

= Stochastik =
Die {{W|Stochastik}} ist ein sehr weites Feld. Hier werden etliche wichtige Themen kurz angerissen. Python stellt mit den Moduln math und statistics Software zu diesem Zwecke bereit. math und statistics sind bereits im Lieferumfang von Python enthalten. Aber auch mit den externen Modulen NumPy, SciPy, stochastic und pandas kann man Stochastik in Python betreiben. Die Theorie der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik soll etwas später in Band 5 dieser Buchreihe behandelt werden.

== Lageparameter == 
 import statistics
 
 werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3]
 
 m1 = statistics.mean(werte)
 m2 = statistics.mode(werte)
 m3 = statistics.median(werte)
 
 print(&quot;Arithmetischer Mittelwert = &quot;, m1)
 print(&quot;Modalwert = &quot;, m2)
 print(&quot;Median = &quot;, m3)

Ausgabe:
 Arithmetischer Mittelwert =  3.5
 Modalwert =  1
 Median =  3.0

== Streuungsparameter ==
Beispiel (Berechnung der Standardabweichung):
 import statistics
 werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3]
 s = statistics.stdev(werte)
 print(&quot;Standardabweichung = &quot;, s)

Ausgabe:
 Standardabweichung =  2.6770630673681683

Beispiel (Berechnung des Variationskoeffizienten V = Standardabweichung/Mittelwert)
 import numpy as np
 from scipy import stats
 import statistics
 
 k = 50
 
 dat1 = [14, 21, 18, 25, 30, 17, 20]
 dat = np.array(dat1)
 
 # Mit SciPy
 v = stats.variation(dat)
 vddof = stats.variation(dat, ddof=1)
 print(&quot;V SciPy: &quot;, v)
 print(&quot;V DDOF SciPy: &quot;, vddof)
 print(k*&quot;-&quot;)
 
 # mit NumPy
 mittelwert1 = np.mean(dat)
 std_abw1 = np.std(dat)
 std_abw1ddof = np.std(dat, ddof=1) 
 v1= std_abw1 / mittelwert1
 v1ddof = std_abw1ddof / mittelwert1
 print(&quot;Mittelwert NumPy: &quot;, mittelwert1)
 print(&quot;Std.abw. NumPy: &quot;, std_abw1)
 print(&quot;Std.abw. DDOF NumPy: &quot;, std_abw1ddof)
 print(&quot;V NumPy: &quot;, v1)
 print(&quot;V DDOF NumPy: &quot;, v1ddof)
 print(k*&quot;-&quot;)
 
 # nur mit reinem Python
 mittelwert2 = statistics.mean(dat1)
 std_abw2 = statistics.stdev(dat1)
 v2 = std_abw2 / mittelwert2
 print(&quot;Mittelwert Python: &quot;, mittelwert2)
 print(&quot;Std.abw. Python: &quot;, std_abw2)
 print(&quot;V Python:&quot;, v2)
 print(k*&quot;-&quot;)

Ausgabe:
 V SciPy:  0.23890355966467272
 V DDOF SciPy:  0.25804533701889254
 --------------------------------------------------
 Mittelwert NumPy:  20.714285714285715
 Std.abw. NumPy:  4.948716593053935
 Std.abw. DDOF NumPy:  5.3452248382484875
 V NumPy:  0.23890355966467272
 V DDOF NumPy:  0.2580453370188925
 --------------------------------------------------
 Mittelwert Python:  20.714285714285715
 Std.abw. Python:  5.3452248382484875
 V Python: 0.2580453370188925
 --------------------------------------------------

Der Unterschied bei der Standardabweichung zwischen reinem Python und den externen Bibliotheken SciPy und NumPy entsteht dadurch, dass einmal durch (n-1) und das andere Mal nur durch n dividiert wird. Dies kann bei NumPy und SciPy dadurch entschärft werden, indem &lt;code&gt;ddof=1&lt;/code&gt; gesetzt wird. ddof steht für '''D'''elta '''D'''egrees '''o'''f '''F'''reedom.

== Kombinatorik ==
Beispiel:

 import math
 
 n = 7
 k = 5
 
 print(&quot;n! = &quot;, math.factorial(n))
 print(&quot;Kombinationen (n über k) = &quot;, math.comb(n, k))

Ausgabe:
 n! =  5040
 Kombinationen (n über k) =  21

Siehe zu diesem Thema auch [[Ing Mathematik: Permutationen, Kombinationen, binomischer Lehrsatz]]. Die Anzahlen lassen sich einfach aus den dortigen Formeln ermitteln, z.B. bei Permutationen mit &lt;math&gt;n!&lt;/math&gt; oder Variationen mit Wiederholungen als &lt;math&gt;n^k&lt;/math&gt;. Will man die Kombinationen oder Variationen aber auch als Liste ausgeben, so kann das Modul &lt;code&gt;itertools&lt;/code&gt; nützlich sein.  

Beispiel (Variationen ohne Wiederholung):

 from itertools import permutations
 
 menge = [&quot;A&quot;, &quot;B&quot;, &quot;C&quot;, &quot;D&quot;]  # n = 4
 k = 3
 
 variationen = list(permutations(menge, k))
 
 for v in variationen:
     print(&quot;&quot;.join(v))
 
 print(50*&quot;-&quot;)
 print(len(variationen))

Ausgabe (gekürzt):
 ABC
 ABD
 ACB
 ...
 DCA
 DCB
 --------------------------------------------------
 24

Siehe zum Modul &lt;code&gt;itertools&lt;/code&gt; auch die Website [https://docs.python.org/3/library/itertools.html].

== Zufallszahlen ==
Beispiel:
 import random
 
 # Ganzzahlige Zufallszahl von 1 bis 10
 zufallszahl1 = random.randint(1, 10)
 
 # Gleitpunktzahlen
 # zwischen 0.0 und 1.0
 zufallszahl2 = random.random()
 # Zahl zwischen 1.5 und 9.5
 zufallszahl3 = random.uniform(1.5, 9.5)
 
 # aus Liste auswählen
 farbe = [&quot;Rot&quot;, &quot;Grün&quot;, &quot;Blau&quot;]
 zufallswert = random.choice(farbe)
 
 print(zufallszahl1)
 print(zufallszahl2)
 print(zufallszahl3)
 print(zufallswert)

Ausgabe, z.B.:
 5
 0.14147945849015753
 6.894003397570905
 Rot

== Histogramm ==
Beispiel (mit Matplotlib):

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 daten = np.random.normal(loc=50, scale=10, size=1000)
 
 plt.hist(daten, bins=25, edgecolor='darkgray')
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_histogramm.svg|300px]]

Beispiel (mit Seaborn):

 import matplotlib.pyplot as plt
 import seaborn as sns
 import numpy as np
 
 daten = np.random.normal(loc=50, scale=10, size=1000)
 sns.set_theme(style=&quot;darkgrid&quot;)
 sns.histplot(data=daten)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_histogramm2.svg|300px]]

Das Kürzel &lt;code&gt;sns&lt;/code&gt; ist Konvention und steht für die fiktive Figur '''S'''amuel '''N'''orman '''S'''eaborn aus der US-Fernsehserie {{W|The West Wing – Im Zentrum der Macht | The West Wing}}.

== Box-Plot ==
[[File:Elements of a boxplot.svg|400px]]

Siehe auch {{W|Box-Plot}}.

Beispiel (mit Seaborn erstellt):
 import seaborn as sns
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 df = sns.load_dataset(&quot;tips&quot;)
 sns.boxplot(data=df, x=&quot;day&quot;, y=&quot;tip&quot;, hue=&quot;day&quot;, legend=False)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_boxplot.svg|400px]]

Beispiel (mit Matplotlib erstellt):

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 daten = [12, 15, 18, 19, 22, 25, 28, 30, 31, 35, 42, 55, 12, 25]
 
 plt.boxplot(daten, patch_artist=True)
 plt.title(&quot;Boxplot mit Matplotlib&quot;)
 plt.ylabel(&quot;Daten&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_boxplot2.svg|300px]]

Um mehrere Box-Plots unterschiedlicher Farbe mit Matplotlib in einem Diagramm zu zeichnen, können Sie folgendermaßen vorgehen:

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 daten = [[12, 15, 18, 19, 22, 25, 28, 30, 31, 35, 42, 55, 12, 25],
          [10, 19, 20, 21, 20, 30, 19, 40, 11, 17, 19, 21]]
 
 farben = [&quot;green&quot;, &quot;blue&quot;]
 
 boxplot = plt.boxplot(daten, patch_artist=True)
 
 for patch, farbe in zip(boxplot['boxes'], farben):
     patch.set_facecolor(farbe)
 
 plt.title(&quot;Boxplot mit Matplotlib&quot;)
 plt.ylabel(&quot;Daten&quot;)
 plt.show()

== Regressionsrechnung ==
Beispiel:
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Messpunkte
 x = np.array([1, 3, 5, 6, 8, 10, 20])
 y = np.array([3, 4, 5, 5, 7, 9, 11])
 
 # Regressionskurve (Grad 1 = lineare Regression, 2 = Polynom-Regression 2. Gr.)
 # y = kx + d
 k, d = np.polyfit(x, y, deg=1)
 # y = ax**2 + bx + c
 a, b, c = np.polyfit(x, y, deg=2)
 
 x_l = np.linspace(1, 20, 100)
 y_p = a * x_l**2 + b * x_l + c
 
 # Zeichnen
 plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte')
 plt.plot(x, k*x + d, color='blue', label='Regressionsgerade')
 plt.plot(x_l, y_p, color='red', label='Regressionspolynom 2. Gr.')
 plt.xlabel('x')
 plt.ylabel('y')
 plt.grid()
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_regression.svg|400px]]

== Korrelationsrechnung ==
Beispiel:
 import pandas as pd
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Messdaten
 x = [1, 3, 4, 5, 6]
 y = [2, 4, 6, 8, 5]
 
 daten = {'X': x, 'Y': y}
 df = pd.DataFrame(daten)
 
 # Korrelation
 korr = df['X'].corr(df['Y'])
 print(f&quot;Korrelationskoeff.: {korr}&quot;) 
 
 # Messpunkte zeichnen
 plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte')
 plt.grid()
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:
 Korrelationskoeff.: 0.7556096518348252

[[Datei:IngMath_korrelation.svg|300px]]

== Mengen und Venn-Diagramme ==
Beispiel: 
 import matplotlib.pyplot as plt
 from matplotlib_venn import venn2
 
 menge_a = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
 menge_b = {4, 5, 6, 7, 8}
 
 vereinigung = menge_a | menge_b
 schnitt = menge_a &amp; menge_b
 print(&quot;Vereinigungsmenge = &quot;, vereinigung)
 print(&quot;Schnittmenge = &quot;, schnitt)
 
 venn2([menge_a, menge_b], set_labels=('Menge A', 'Menge B'))
 plt.show()

Ausgabe:
 Vereinigungsmenge =  {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
 Schnittmenge =  {4, 5, 6}

[[Datei:IngMath_venn.svg|300px]]

Siehe auch {{W|Mengendiagramm#Venn-Diagramme}}.

== Verteilungs- und Dichtefunktion ==
* CDF ... '''C'''umulative '''D'''istribution '''F'''unction, Verteilungsfunktion
* PDF ... '''P'''robability '''D'''ensity '''F'''unction, Dichtefunktion

Beispiel (Normalverteilung):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 from scipy.stats import norm
 
 my, sigma = 0, 1
 x = np.linspace(-4, 4, 50)
 
 pdf = norm.pdf(x, my, sigma)
 cdf = norm.cdf(x, my, sigma)
 
 plt.plot(x, pdf, lw=2, label=&quot;Dichtefunktion&quot;)
 plt.plot(x, cdf, lw=2, label=&quot;Verteilungsfunktion&quot;)
 plt.legend()
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_cdf_pdf.svg|300px]]

Beispiel (&lt;math&gt;\chi^2&lt;/math&gt;-Verteilung):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 import scipy.stats as stats
 
 x = np.linspace(0, 20, 500)
 
 # df ... degree of freedom, Freiheitsgrad
 pdf = (stats.chi2.pdf(x, df=2), stats.chi2.pdf(x, df=5), stats.chi2.pdf(x, df=10))
 
 for i in range(0,3):
     if(i==0):
         lab = &quot;Freiheitsgrad 2&quot;
     elif(i==1):
         lab = &quot;Freiheitsgrad 5&quot;
     else:
         lab = &quot;Freiheitsgrad 10&quot;
 
     plt.plot(x, pdf[i], label=lab, lw=2)
 
 plt.grid()
 plt.legend()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_chi2.svg | 300px]]

== Schätzen und Testen ==
=== Intervallschätzung ===
Als Beispiel seien Daten gegeben, die von ''Dürr, Mayer: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schließende Statistik; 7. Aufl., Hanser, 2014, Seite 137'' stammen. Und zwar soll das 95%-Vertrauensintervall für den Mittelwert des Kaloriengehalts (kcal/100g) von Hähnchen ermittelt werden. Wir wollen das mit Python inkl. NumPy und SciPy durchführen. Die Stichprobe ist groß (50 Hähnchen):

Python-Code:
 import numpy as np
 import scipy.stats as stats
 
 # Stichprobe
 daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191,
          236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206,
          207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193,
          238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178,
          242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203]
 
 # Parameter definieren
 konfidenzniveau = 0.95
 mean = np.mean(daten)
 std = np.std(daten, ddof=1)
 stdfehler = stats.sem(daten)
 
 intervall = stats.norm.interval(confidence=konfidenzniveau, loc=mean, scale=stdfehler)
 
 print(f&quot;Mittelwert: {mean}&quot;)
 print(f&quot;Standardabweichung: {std}&quot;)
 print(f&quot;Konfidenzintervall: {intervall}&quot;)

Ausgabe:
 Mittelwert: 215.48
 Standardabweichung: 33.14238915925757
 Konfidenzintervall: (np.float64(206.29356722321992), np.float64(224.66643277678006))

Diese Werte stimmen gerundet mit denen im genannten Buch überein. Zum Code selbst:
* sem steht für '''s'''tandard '''e'''rror of the '''m'''ean.
* &lt;code&gt;scipy.stats.norm&lt;/code&gt; ... Modul für die Normalverteilung.

=== Punktschätzung ===
Gleiche Daten wie oben bei der Intervallschätzung.

Python-Code:
 import numpy as np
 from scipy import stats
 
 daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191,
          236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206,
          207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193,
          238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178,
          242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203
         ]
 
 mu_hat, sigma_hat = stats.norm.fit(daten) 
 
 print(f&quot;Schätzer für den Erwartungswert (μ): {mu_hat:.4f}&quot;)
 print(f&quot;Schätzer für die Standardabweichung (σ): {sigma_hat:.4f}&quot;)

Ausgabe:
 Schätzer für den Erwartungswert (μ): 215.4800
 Schätzer für die Standardabweichung (σ): 32.8093

=== Hypothesentests ===
Beispiel:

 import numpy as np
 import scipy.stats as stats
 
 x_quer = 12.075      # Stichproben-Mittelwert
 var    = 0.069       # Stichproben-Varianz
 n      = 90          # Stichprobengröße
 my_0   = 12.0        # Nullhypothese
 alpha  = 0.05        # Signifikanzniveau
 
 z_stat = (x_quer - my_0) / np.sqrt(var / n)
 p_val = 2 * (1 - stats.norm.cdf(np.abs(z_stat)))
 
 print(f&quot;Z-Statistik: {z_stat:.4f}&quot;)
 
 if p_val &lt; alpha:
     print(f&quot;p-Wert: {p_val:.6f} &lt; alpha:&quot;, alpha)
     print(&quot;Die Nullhypothese wird verworfen.&quot;)
 else:
     print(f&quot;p-Wert: {p_val:.6f} &gt; alpha:&quot;, alpha)
     print(&quot;Die Nullhypothese wird nicht verworfen.&quot;)

Ausgabe:

 Z-Statistik: 2.7087
 p-Wert: 0.006755 &lt; alpha: 0.05
 Die Nullhypothese wird verworfen.

== Statistische Qualitätskontrolle ==
Beispiel (Mittelwertkarte):

 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Gegeben
 sollwert = 50.0
 varianz = 4.0
 stichproben_umfang = 1
 daten = [49.5, 50.2, 53.0, 48.1, 52.6, 53.4, 49.8]
 
 # Berechnung
 standardabweichung = np.sqrt(varianz)
 streuung = standardabweichung / np.sqrt(stichproben_umfang)
 
 cl = sollwert
 ucl = cl + 3 * streuung
 lcl = cl - 3 * streuung
 
 # Darstellung
 plt.plot(daten, marker='o', linestyle='-', color='b', label='Messdaten')
 plt.axhline(cl, color='green', linestyle='-', label=f'CL: {cl}')
 plt.axhline(ucl, color='red', linestyle='--', label=f'UCL: {ucl:.2f}')
 plt.axhline(lcl, color='red', linestyle='--', label=f'LCL: {lcl:.2f}')
 
 plt.title('Mittelwertkarte')
 plt.xlabel('Stichprobe')
 plt.ylabel('Wert')
 plt.legend(loc='lower left')
 plt.grid(True)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_mittelwertkarte.svg|300px]]

Siehe auch {{W|Shewhart-Regelkarte}} und {{W|Qualitätsregelkarte}}.

* UCL ... '''U'''pper '''C'''ontrol '''Limit''', Obere Eingriffsgrenze
* LCL ... '''L'''ower '''C'''ontrol '''Limit''', Untere Eingriffsgrenze
* CL ... '''C'''enter '''L'''ine, Mittellinie

= Ein- und Ausgabe =
== print ==
Die Anweisung print haben wir schon oft verwendet. Hier soll anhand von Beispielen kurz beschrieben werden, was der Befehl print leisten kann.

 print(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;, 1, sep=&quot;-&quot;)
 print(&quot;Hallo&quot;, end=&quot; &quot;)
 print(&quot;Welt&quot;)

Ausgabe:
 Hallo-Welt-1
 Hallo Welt

== input ==
 a = int(input(&quot;Zahl 1: &quot;))
 b = int(input(&quot;Zahl 2: &quot;))
 
 print(&quot;a + b = &quot;, a+b)

Ausgabe (nach Eingabe der beiden Ganzzahlen):
 Zahl 1: 4
 Zahl 2: 5
 a + b =  9

== Aus Dateien lesen ==
Es seinen die datei.txt
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...

und test1.py
 dat = open(&quot;datei.txt&quot;, mode = &quot;r&quot;)
 print(dat.read())
 dat.close()

Ausgabe
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...

Mit dem open()-Befehl wird die Datei datei.txt im Lesemodus geöffnet (r ... read). Mit dem read()-Befehl wird die Datei eingelesen und mittels print ausgegeben.

== In Dateien schreiben ==
 dat = open(&quot;datei.txt&quot;, mode = &quot;a&quot;, encoding = &quot;utf-8&quot;)
 dat.write(&quot;Hänge Zeile an\n&quot;)
 dat.close()

Die Datei datei.txt sieht nach Abarbeitung des obigen Skripts nun so aus
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...
 Hänge Zeile an

Es wird die Datei im Schreibmodus geöffnet (a ... append (anhängend), w ... write (überschreibend)).
write() fügt hier also eine Zeile Text am Dateiende ein. close() schließt die Datei wieder.

Das close() kann man sich mit der with-Anweisung auch sparen.

 with open(&quot;datei.txt&quot;, mode=&quot;a&quot;, encoding=&quot;utf-8&quot;) as dat:
     dat.write(&quot;Hänge Zeile an\n&quot;)

= Benutzeroberflächen erstellen =
== tkinter ==
{{Wikipedia | Tkinter}}

Python bietet standardmäßig das Modul tkinter zur Programmierung von Benutzeroberflächen. Es müssen also bei der Verwendung von tkinter keine externen Module installiert werden. Hier wird eine (sehr) kurze Einführung in das Erstellen von grafischen Oberflächen mittels tkinter gegeben.

 import tkinter as tk
 
 win = tk.Tk()
 win.title(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 win.minsize(300, 50)
 but = tk.Button(win, text = &quot;Push the button&quot;)
 but.pack()
 win.mainloop()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_gui1.jpg]]

Ein etwas komplizierteres Beispiel sei nachfolgend gezeigt. Es sollen zwei Strings miteinander verknüpft und ausgegeben werden. 

 import tkinter as tk
 
 win = tk.Tk()
 win.title(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 
 def on_button_clicked():
     str = ent1.get() + ent2.get()
     lab2[&quot;text&quot;] = str
  
 ent1 = tk.Entry(win)
 ent2 = tk.Entry(win)
 lab1 = tk.Label(win, text=&quot;verknuepfen mit&quot;)
 lab2 = tk.Label(win, text=&quot;&quot;) 
 but = tk.Button(win, text = &quot;=&quot;, command=on_button_clicked)
 
 ent1.pack(side=&quot;left&quot;)
 lab1.pack(side=&quot;left&quot;)
 ent2.pack(side=&quot;left&quot;)
 but.pack(side=&quot;left&quot;)
 ent2.pack(side=&quot;left&quot;)
 lab2.pack(side=&quot;left&quot;)
 
 win.mainloop()

Ausgabe  (vor der Eingabe der Teilstrings): 

[[Datei:PythonIng_gui2.jpg]]

Ausgabe (nach der Eingabe der Teilstrings und dem Drücken des =-Buttons): 

[[Datei:PythonIng_gui3.jpg]]

== curses ==
{{Wikipedia | curses}}

Mit dem curses-Modul lassen sich u.a. TUIs ('''T'''ext '''U'''ser '''I'''nterfaces) erstellen. Ein sehr einfaches Beispiel zur allgemeinen Funktionsweise wird nachstehend geliefert.
 
 import curses
 
 stdscr = curses.initscr()
 curses.start_color()
 curses.init_pair(1, curses.COLOR_RED, curses.COLOR_WHITE)
 stdscr.clear()
 
 stdscr.addstr(&quot;Hallo Welt&quot;, curses.color_pair(1))
 stdscr.refresh()
 
 stdscr.getch()
 
 curses.endwin()
 
Als Ausgabe sollte &lt;span style=&quot;color:#FF0000;&quot;&gt;Hallo Welt&lt;/span&gt; (rote Schrift auf weißem Hintergrund) auf dem Terminal/der Konsole erscheinen. Getestet wurde dies mit openSUSE Tumbleweed, Python-Version 3.13.12. Das entsprechende Python-curses-Package muss installiert sein.

Allgemeine Informationen zur Terminal-/Konsolengröße und Cursorposition liefert folgendes Programm:
 
 import curses
 
 stdscr = curses.initscr()
 
 stdscr.addstr(3, 5, &quot;LINES: %d&quot; % curses.LINES)
 stdscr.addstr(4, 5, &quot;COLS:  %d&quot; % curses.COLS)
 
 (y,x) = stdscr.getyx()
 stdscr.addstr(5, 5, &quot;Momentane Cursorposition:  [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 (y,x) = stdscr.getbegyx()
 stdscr.addstr(6, 5, &quot;Koordinatenursprung:       [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 (y,x) = stdscr.getmaxyx()
 stdscr.addstr(7, 5, &quot;Fenstergröße:              [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 stdscr.addstr(11, 2, &quot;Taste drücken -&gt; Ende&quot;)
 stdscr.refresh()
 
 stdscr.getch()
 
 curses.endwin()

Es sollte sich in etwa folgende Ausgabe ergeben:

     LINES: 44
     COLS:  110
     Momentane Cursorposition:  [4, 15]
     Koordinatenursprung:       [0, 0]
     Fenstergröße:              [44, 110]
 
 
 Taste drücken -&gt; Ende

Zur Funktionsweise von curses siehe auch das Wikibook [[ncurses]]. Zum Verständnis sind dort allerdings elementare Kenntnisse in der Programmiersprache C erforderlich.

== Qt ==
{{Wikipedia | Qt (Bibliothek)}}

Auch für das Qt-Framework gibt es eine Anbindung an Python. Nachfolgend ein einfaches Beispiel.

 import sys
 from PySide6.QtWidgets import QApplication, QLabel
 
 app = QApplication(sys.argv)
 label = QLabel(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 label.show()
 sys.exit(app.exec())

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_gui10.png]]

== Gtk ==
{{Wikipedia | GTK (Programmbibliothek)}}

Eine idente Ausgabe, wie oben für Qt gezeigt, erzeugt z.B. folgendes Gtk-Programm:

 import gi
 gi.require_version(&quot;Gtk&quot;, &quot;4.0&quot;)
 from gi.repository import Gtk
 
 def on_activate(app):
     win = Gtk.ApplicationWindow(application=app)
     lab = Gtk.Label(label=&quot;Hallo Welt!&quot;)
     win.set_child(lab)
     win.present()
 
 app = Gtk.Application()
 app.connect('activate', on_activate)
 app.run(None)

Auch für die Benutzung von Qt und Gtk müssen die jeweiligen Packages installiert sein. Getestet wurden die entsprechenden Python-Programme nur unter openSUSE Tumbleweed. Wie das GTK-Paket unter MS Windows 11 installiert wird, siehe z.B. [https://www.gtk.org/docs/installations/windows Setting up GTK for Windows].

Damit sei aber das Thema &quot;Benutzeroberflächen erstellen&quot; hier abgeschlossen, da dies schon ein sehr spezielles Aufgabengebiet ist, das eher Informatiker und nicht so sehr Ingenieure anspricht. Bei Bedarf siehe aber ggf. die entsprechenden Links unten in diesem Tutorial. Dort sind weiterführende Informationen zu finden.

= Style Guide, flake8, pylint, Black etc. =
== Style Guide ==
Wie man schönen und richtigen Python-Code schreibt, erfahren Sie in
* [https://peps.python.org/pep-0008/ PEP 8 – Style Guide for Python Code]

== Formatter und Linter ==
Ein Modul, das prüft, ob die Richtlinien im Style Guide eingehalten wurden, ist ''flake8'':
* [https://flake8.pycqa.org/en/latest/ Flake8: Your Tool For Style Guide Enforcement]

Code formatieren kann man auch mit [https://pypi.org/project/black/ Black]. Z.B. übersetzt &lt;code&gt;black test1.py&lt;/code&gt; die Datei &lt;code&gt;test1.py&lt;/code&gt;

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol(&quot;H&quot;, positive=True)
 T = sp.Symbol(&quot;T&quot;, positive=True)
 t = sp.Symbol(&quot;t&quot;)
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T / 2)),
     (2 * H / T * (t - T / 2), (t &gt; T / 2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

in 

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol(&quot;H&quot;, positive=True)
 T = sp.Symbol(&quot;T&quot;, positive=True)
 t = sp.Symbol(&quot;t&quot;)
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T / 2)), (2 * H / T * (t - T / 2), (t &gt; T / 2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

Die Programmausgabe ist 

 reformatted test1.py
 
 All done! ✨ 🍰 ✨
 1 file reformatted.

Der Unterschied zwischen Black und Flake8:
* Black ist ein Code-Formatter. Er formatiert Ihren Code um, sodass er im Einklang mit PEP 8 steht.
* Flake8 ist ein {{W|Lint (Programmierwerkzeug) | Code-Linter}}. Flake8 verändert Ihren Code nicht, sondern durchsucht ihn nach potenziellen Fehlern etc.

Am obigen Beispiel sieht man auch, dass flake8 und Black nicht immer einer Meinung sind. Flake8 (&lt;code&gt;flake8 test1.py&lt;/code&gt;) würde standardmäßig den mit Black formatierten Code bemängeln:

 test1.py:8:80: E501 line too long (80 &gt; 79 characters)

Diese Diskrepanz kann beseitigt werden. Da 79 Zeichen auf modernen Bildschirmen meist als zu kurz empfunden werden, ist ein Limit von 88 Zeichen (Black-Standard) oder mehr empfehlenswert. Um dies zu implementieren, erstellen Sie in Ihrem Projektverzeichnis eine &lt;code&gt;.flake8&lt;/code&gt;-Datei mit dem Inhalt

 [flake8]
 max-line-length = 88

Und schon ignoriert Flake8 dieses Problem.

Ein anderer Linter ist pylint. Der würde beim Abarbeiten des obigen Beispiels, z.B. mit &lt;code&gt;pylint test1.py&lt;/code&gt; noch eine Kleinigkeit bemängeln:

 ************* Module test1
 /home/hr/tmp/test1.py:1:0: C0114: Missing module docstring (missing-module-docstring)
 
 ------------------------------------------------------------------
 Your code has been rated at 8.57/10 (previous run: 8.57/10, +0.00)

Auch pylint muss vor der ersten Verwendung installiert werden (z.B. mittels pip, virtuelle Umgebung, YaST). Die Dokumentation zu pylint findet sich auf [https://pylint.readthedocs.io/en/latest/].

&lt;u&gt;Aufgabe:&lt;/u&gt; Fügen Sie einen &quot;module docstring&quot; in die &lt;code&gt;test1.py&lt;/code&gt;-Datei ein und testen Sie erneut mit flake8, Black und pylint. &lt;small&gt;Sehen Sie zum Thema docstrings auch [https://peps.python.org/pep-0257/#what-is-a-docstring PEP 257 – Docstring Conventions].&lt;/small&gt;

Es gibt noch weitere Formatierungswerkzeuge für Python-Code. Z.B. [https://docs.astral.sh/ruff/ Ruff], ein moderner Code-Formatter und -Linter. Mittels &lt;code&gt;ruff check test1.py&lt;/code&gt; würde obiger Code geprüft (Linter). &lt;code&gt;ruff format test1.py&lt;/code&gt; formatiert den Code (Formatter).

== Type Checker ==
&quot;Type Checker&quot; sind z.B.
* mypy
* pyright
* ty

Diese prüfen die Datentypen, z.B. in folgendem Code

 def greetings(name: str) -&gt; str:
     return &quot;Hello, %s&quot; % name
 
 
 print(greetings(42))

Python selbst, flake8, ruff oder black würden diesen Code ohne zu Murren akzeptieren. &quot;Type Checker&quot; würden aber sehr wohl Alarm schlagen, z.B. liefert &lt;code&gt;mypy&lt;/code&gt; folgende Ausgabe

 test1.py:5: error: Argument 1 to &quot;greetings&quot; has incompatible type &quot;int&quot;; expected &quot;str&quot;  [arg-type]
 Found 1 error in 1 file (checked 1 source file)

== Sonstige Tools ==
Andere Tools für die statische Codeanalyse, die aber für Ingenieure weniger interessant sein dürften, sind z.B.
* Radon: Liefert verschiedene Codemetriken (Komplexität, Wartbarkeitsindex ...)
* Bandit: Findet Sicherheitslücken

Tools für die dynamische Codeanalyse, z.B.:
* DynaPyt (Framework zur dynamischen Programmanalyse)
* cProfile (Profiler)
* Memory Profiler (Speicheranalyse)
* Memray (Speicheranalyse)
* tracemalloc (Speicheranalyse)

Paket- und Projektmanagement (pip-Ersatz etc.):
* uv
* Poetry
* Conda
* pipx

= Einige Integrierte Entwicklungsumgebungen (IDEs)=
Werden Programmtexte größer und umfangreicher, so ist das Arbeiten mit der interaktiven Programmierumgebung bzw. das direkte Ausführen von Python-Skripten mühsam. Man wünscht sich z.B. Hilfen zum Debuggen oder die automatische Code-Vervollständigung. Zu diesem Zweck wurden IDEs (Integrated Development Environments) geschaffen. Von diesen seinen nachfolgend auszugsweise einige kurz beschrieben. Testen Sie einfach aus, welche davon für Sie bzw. für Ihr Python-Projekt geeignet sind.

== IDLE ==
IDLE ist die mit dem Python-Programmpaket mitgelieferte IDE. Der Name leitet sich einerseits ab vom Monty-Python-Mitglied Eric Idle, andererseits steht es als Abkürzung für &quot;'''I'''ntegrated '''D'''evelopment and '''L'''earning '''E'''nvironment. IDLE ist einfach zu bedienen, bietet aber schon einen beachtlichen Leistungsumfang. Nachfolgend wird ein Screenshot zu IDLE geliefert. Rechts ist das Editor-Fenster zu sehen, links die interaktive Programmierumgebung. Um das Beispiel selbst nachvollziehen zu können, starten Sie IDLE. Das geht ähnlich, wie Sie die interaktive Programmierumgebung von Python starten (nur, dass Sie eben das IDLE-Icon doppelklicken und nicht das Python-Icon. Unter Linux geben Sie einfach in einem Terminal &lt;code&gt;idle3.13&lt;/code&gt; o. Ä. ein). Weiter geht es mit &quot;File - Open - ...&quot;. Die auszuführende Datei auswählen (im konkreten Fall ein &quot;Hallo-Welt&quot;-Programm). Es erscheint das rechte Fenster. Dort &quot;Run - Run Module&quot; auswählen. Und schon wird im linken Fenster &quot;Hallo Welt!&quot; ausgegeben.

[[Datei:PythonIng_idle1.jpg | 600px]]

Siehe auch {{W|IDLE}}.

== PyCharm ==
PyCharm ist ein kommerzielles Produkt. Es gab aber auch eine kostenlose Community Edition. Seit 2025 sind beide Varianten vereint. Für die ersten 30 Tage sind die Pro-Funktionen frei verfügbar, danach nur noch die Kernfunktionalitäten (oder man bezieht kostenpflichtig  die Pro-Version). Zu beziehen ist PyCharm unter dem Weblink [https://www.jetbrains.com/pycharm/]. Nachfolgend ein etwas abgewandeltes &quot;Hallo Welt&quot;-Programm, editiert und ausgeführt mit PyCharm.

[[Datei:PyCharm_IDE_2023_screenshot.png | 600px]]

Siehe auch {{W|PyCharm}}.

== Eric ==
Auch eric ist Open Source und steht unter der  GNU General Public License Version 3 oder später. Zu beziehen ist diese Software unter [https://eric-ide.python-projects.org/].

[[Datei:Screenshot_Eric_4.png | 600px]]

Siehe auch {{W|eric (Software)}}.

&lt;small&gt;
Unter openSUSE Tumbleweed sollte sich eric auch mit YaST installieren lassen. Bei mir gibt es aber dann beim Ausführen des eric-Programms eine Fehlermeldung (Stand März 2026): 
 
 ...
 ModuleNotFoundError: No module named 'PyQt6.QtPdfWidgets'

Umgehen kann man dieses Problem aber wieder mit dem Erstellen einer virtuellen Umgebung, in etwa so

 python3.13 -m venv ~/tmp/venv1
 cd ~/tmp/venv1/bin
 ./python3.13 -m pip install --upgrade --prefer-binary eric-ide
 ./eric7_ide
&lt;/small&gt;

== PyScripter ==
Vom Funktionsumfang vergleichbar mit den vorherigen IDEs ist PyScripter. Auch PyScripter ist Open Source. Die Projekt-Homepage findet sich auf [https://sourceforge.net/projects/pyscripter/]. PyScripter ist nur für MS Windows verfügbar.

[[Datei:PythonIng_pyscripter1.jpg | 600px]]

== Spyder IDE ==
Spyder enthält bereits eine stabile Python-Version und etliche Module (z.B. matplotlib, numpy, control). Ansonsten kann dieses Softwarepaket vom Funktionsumfang her mit den anderen genannten IDEs locker mithalten. Spyder wurde unter der MIT-Lizenz veröffentlicht. Diese Software findet sich auf [https://www.spyder-ide.org].

[[Datei:Spyder-windows-screenshot.png | 600px]]

Siehe auch {{W|Spyder (Software)}}

== Sonstige ==
Die genannten IDEs sind nicht die Einzigen. Es gibt, um dem Image Pythons als beliebteste Programmiersprache gerecht zu werden, noch einige andere. Sowohl Open Source-Programme als auch kommerzielle Programme sind im Web zu finden, z.B. Thonny oder {{W|Visual Studio Code}}. Braucht man den Umfang von ausgewachsenen IDEs nicht, so kann man auch normale Texteditoren verwenden (z.B. {{W|Geany}} oder {{W|Kate_(Texteditor)|Kate}}).

= Debuggen und Testen =
Das Debuggen und Testen von Programmen sind wichtige Bestandteile der Programmierung. Syntaxfehler lassen sich i.A. leicht beheben. Schwieriger ist das Eingrenzen von logischen Fehlern, die ev. nur in bestimmten Situationen auftreten und keine explizite Fehlermeldung hervorrufen. Das Programm liefert falsche Ergebnisse oder es stürzt aus heiterem Himmel ab. Um das zu verhindern gibt es verschiedene Werkzeuge, die bei der Fehlersuche behilflich sein können. Vorerst siehe aber zwecks Begriffsklärung noch folgende Links: 
 
* {{W|Debuggen}}
* {{W|Debugger}}
* {{W|Softwaretest}}

&lt;gallery&gt;
First Computer Bug, 1947.jpg
Test ganzheitlich.png
V-Modell.svg
&lt;/gallery&gt;

== Das Modul pdb ==
Python bringt schon ein Modul zum Debuggen mit. Siehe z.B. [https://docs.python.org/3/library/pdb.html pdb — The Python Debugger].
Komfortabler lässt sich das aber mittels Integrierter Entwicklungsumgebungen (IDEs) angehen.

== Debuggen mit IDEs ==
Für die IDEs IDLE und Spyder sei kurz auf die entsprechenden Webseiten verwiesen:

* [https://www.cs.uky.edu/~keen/help/debug-tutorial/debug.html Debugging under IDLE].
* [https://docs.spyder-ide.org/current/panes/debugging.html Spyder Debugger]

Dort wird die Vorgehensweise auch mittels Screenshots erläutert.

== assert ==
assert ... behaupten, zusichern ({{W|Assertion (Informatik)}})

Python-Code:
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10., 0.)

Ausgabe:

 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(10., 0.)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 4, in print1
     assert y != 0.0
            ^^^^^^^^
 AssertionError
 
Python-Code: 
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)
 
Ausgabe:
 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 2, in print1
     assert type(x) == float
            ^^^^^^^^^^^^^^^^
 AssertionError
 
Aber auch bei nachfolgendem Code gibt es eine Fehlermeldung:

 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10, 5)

Ausgabe:
 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(10, 5)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 2, in print1
     assert type(x) == float
            ^^^^^^^^^^^^^^^^
 AssertionError

Damit letzteres funktioniert, kann man den Programmcode so umschreiben:
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float or type(x) == int
     assert type(y) == float or type(y) == int
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10, 5)

Ausgabe:
 2.0
 2.0
 
Und jetzt fangen wir den &lt;code&gt;AssertionError&lt;/code&gt; auf:
 def print1(x, y):
     try:
         assert type(x) == float or type(x) == int
         assert type(y) == float or type(y) == int
         assert y != 0.0
         print(x/y)
     except(AssertionError):
         print(&quot;Hallo&quot;)
 
 print1(10., 5.)
 print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)

Ausgabe:
 2.0
 Hallo

Ich hoffe, es ist wenigstens im Ansatz klar geworden, wofür &lt;code&gt;assert&lt;/code&gt; gut sein kann. Ausschalten kann man die &lt;code&gt;assert&lt;/code&gt;-Überprüfung übrigens mit dem Python-Schalter &lt;code&gt;-O&lt;/code&gt;.

== Doctests == 
Innerhalb eines Docstrings kann die Arbeit im interaktiven Modus simuliert werden. Nach den Promptzeichen (&gt;&gt;&gt;) erfolgen dann bei unserem Beispiel innerhalb des Docstrings simulierte Aufrufe der Funktion &lt;code&gt;print1()&lt;/code&gt;. Danach folgen jeweils die Sollresultate. Wird das Modul oder die Datei als Hauptprogramm aufgerufen, so wird die Funktion &lt;code&gt;doctest.testmode()&lt;/code&gt; aufgerufen und ein Bericht auf der Konsole ausgegeben. Wird das Modul nicht als Hauptprogramm aufgerufen, sondern importiert, dann wird diese &lt;code&gt;testmod&lt;/code&gt;-Funktion nicht aufgerufen. D.h. dieser Code kann sowohl für Testzwecke als auch für den produktiven Einsatz verwendet werden. Das ist auch sinnvoll, weil wenn man Teile der Datei immer löschen bzw. einfügen müsste, so würden sich Fehlerquellen auftun. Das würde den Sinn und Zweck von Doctests konterkarieren.  

 def print1(x=0., y=1.):
     &quot;&quot;&quot; Dividiere zwei Zahlen
     Autor: Intruder
     Datum: 12.08.2025
 
     &gt;&gt;&gt; print1(2., 1.)
     2.0
     &gt;&gt;&gt; print1(5., 2.)
     2.5
     &gt;&gt;&gt; print1(5.)
     5.0
     &quot;&quot;&quot;
     print(x/y)
 
 if __name__ == &quot;__main__&quot;:
     import doctest
     doctest.testmod(verbose=True)

Ausgabe:
 Trying:
     print1(2., 1.)
 Expecting:
     2.0
 ok
 Trying:
     print1(5., 2)
 Expecting:
     2.5
 ok
 Trying:
     print1(5.)
 Expecting:
     5.0
 ok
 1 items had no tests:
     __main__
 1 items passed all tests:
    3 tests in __main__.print1
 3 tests in 2 items.
 3 passed and 0 failed.
 Test passed.

Das gezeigte Beispiel ist so ziemlich das einfachste, das es gibt. Für weiterführende Details siehe z.B.:
* [https://peps.python.org/pep-0257/ PEP 257 – Docstring Conventions]
* [https://docs.python.org/3/library/doctest.html doctest — Test interactive Python examples]

== pytest ==
Siehe zu diesem Thema auch {{W|Modultest}}.

pytest ist ein externes Modul und muss vorab installiert werden, z.B. mittels 
 pip install -U pytest
 pip install -U pytest-html 

Python-Code, Datei test1.py:
 def add(x, y):
     return x + y
 
 def test_answer():
     assert add(1, 1) == 3

Starten von pytest in der Konsole:
 pytest test1.py
 
Ausgabe:
 ==================================================== test session starts ====================================================
 platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0
 rootdir: /home/hr/Develop
 plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1
 collected 1 item                                                                                                            
 
 test1.py F                                                                                                            [100%]
 
 ========================================================= FAILURES ==========================================================
 ________________________________________________________ test_answer ________________________________________________________
 
     def test_answer():
 &gt;       assert add(1, 1) == 3
 E       assert 2 == 3
 E        +  where 2 = add(1, 1)
 
 test1.py:6: AssertionError
 ================================================== short test summary info ==================================================
 FAILED test1.py::test_answer - assert 2 == 3
 ===================================================== 1 failed in 0.09s =====================================================

Hier erhalten wir einen Fehler, da 1+1 eindeutig ungleich 3 ist. Aber aus irgendeinem Grund wollte der Programmierer oder Tester in diesem Fall, dass dies so ist. Testfälle werden übrigens mit dem Präfix &lt;code&gt;test_&lt;/code&gt; eingeleitet.

Python-Code:
 def add(x, y):
     return x + y + 1
 
 def test_answer():
     assert add(1, 1) == 3 
 
Ausgabe:
 ==================================================== test session starts ====================================================
 platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0
 rootdir: /home/hr/Develop
 plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1
 collected 1 item                                                                                                            
 
 test1.py .                                                                                                            [100%]
 
 ===================================================== 1 passed in 0.01s =====================================================

Jetzt ist alles in Ordnung. Weiterführendes siehe z.B.

* [https://docs.pytest.org/en/stable/ pytest: helps you write better programs]

== unittest ==
Auch unittest dient zur Durchführung von Testreihen, ist aber Bestandteil von Python. Hier wird vorerst nicht näher darauf eingegangen. Siehe z.B. 
* [https://docs.python.org/3/library/unittest.html unittest — Unit testing framework]

Lt. ''Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, Seite 481''  soll unittest weniger komfortabel als pytest sein.

Einen Vergleich von unittest mit pytest findet man in
* [https://knapsackpro.com/testing_frameworks/difference_between/pytest/vs/unittest pytest vs unittest]

= Ausblick =
Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Python. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechenden weiterführenden Weblinks, Bücher und die Python-Hilfefunktion verwiesen. Python kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Das Themenspektrum ist auch durch die Einbindung externer Module fast beliebig erweiterbar.

= Weblinks=
== Python allgemein ==
* [https://www.python.org/ Python Homepage]

== Externe mathematische Module ==
* [https://numpy.org/ NumPy]
* [https://numpy.org/doc/stable/user/numpy-for-matlab-users.html NumPy for MATLAB users]
* [https://scipy.org/ SciPy]
* [https://www.sympy.org/en/index.html SymPy]
* [https://pandas.pydata.org/ pandas]
* [https://github.com/maroba/findiff findiff]
* [https://mpmath.org/ mpmath]

== Externe Module für Grafiken ==
* [https://matplotlib.org/ Matplotlib]
* [https://vpython.org/ VPython]
* [https://docs.vtk.org/en/latest/api/python.html VTK]

== Erstellung von User Interfaces ==
* [https://docs.python.org/3/library/tkinter.html tkinter - Python interface to Tcl/Tk]
* [https://docs.python.org/3/library/curses.html curses - Terminal handling for character-cell displays]
* [https://wiki.qt.io/Qt_for_Python Qt for Python]
* [https://www.gtk.org/docs/language-bindings/python GTK and Python]

== Erstellen virtueller Umgebungen ==
* [https://docs.python.org/3/library/venv.html venv - Creation of virtual environments]

== Sonstige ==
* [https://python-control.readthedocs.io/en/stable/ Python Control Systems Library]
* [https://pypi.org/project/regex/ regex - Regular Expressions]
* [http://pyromat.org/ PYroMat]
* [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html CoolProp]
* [https://pypi.org/project/iapws/ iapws]
* [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html TESPy - Thermal Engineering Systems in Python]

= Bücher =
== Gedruckte Bücher, OpenBooks, Magazine ==
* Diverse: c't Python Lernen, Verstehen, Anwenden; Heise, 2022 
* Ernesti, Kaiser: Python3 - das umfassende Handbuch; 5. Aufl., Rheinwerk, [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/ OpenBook]
* Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, ISBN 978-3-86490-809-5
* Klein: Numerisches Python; 2. Aufl., Hanser, 2023, ISBN 978-3-446-47170-2 
* Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler; Rheinwerk, 2021, ISBN 978-3-8362-7316-9
* Weigend: Python 3 - Das umfassende Praxisbuch; 9. Aufl., mitp, 2022, ISBN 978-3-7475-0544-1
* Woyand: Python für Ingenieure und Naturwissenschaftler; 4. Aufl., Hanser, 2021, ISBN 978-3-446-46483-4

== Andere Wikibooks ==
* [[:en:Subject:Python_programming_language | Englische Wikibooks zum Thema Python]]
* [[Python|Deutschsprachiges Python-Wikibook]] [[Bild:2von10.png|20%]]
* [[Python unter Linux|Python 2.7 unter Linux]] [[Bild:10von10.png|100%]]


{{Navigation_zurückhochvor_buch|
zurücktext=Julia für Ingenieure|
zurücklink=Ing Mathematik: Julia|
hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis|
hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure|
vortext=Landau-Notation|
vorlink=Ing Mathematik: Landau}}</text>
      <sha1>lnyj0441dcylxftpf8sv99fbj7epze1</sha1>
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    <revision>
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= Hallo Welt und allgemeine Hinweise =
== Was ist Python ==
* Python ist eine universelle höhere Programmiersprache.
* Python ist objektorientiert.
* Python ist Open-Source (Python Software Foundation License).
* Python ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS).
* Python ist ein Interpreter.
* Python ist durch Module fast beliebig erweiterbar.
* Python als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen.

{{Wikipedia | Python (Programmiersprache)}}

== Python installieren ==
=== MS Windows ===
Laden Sie das aktuelle Python-Paket von der Webseite [https://www.python.org/] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen.

=== Linux ===
Entweder ist Python bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Aber auch die Spyder-Entwicklungsumgebung ([https://www.spyder-ide.org]) bietet einen guten Einstieg mit Python (das gilt auch für MS Windows). Spyder bringt auch schon etliche wichtige Module standardmäßig mit.

== Python starten ==
=== MS Windows ===
Das Icon für das Python-Programm doppelklicken. Und schon startet das Programm.

[[Datei:PythonIng_start1.jpg]]

Python im interaktiven Modus präsentiert sich dann so:

 Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun  6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt;

Alternativ kann das Programm auch über die Eingabeaufforderung oder die PowerShell gestartet werden:

 c:\devel\Python&gt;python.exe
 Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun  6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt;

=== Linux ===
Tippen Sie einfach das Wort „python“ (oder unter openSUSE Tumbleweed z.B. auch „python3.11“ oder „python3.13“) in einem Linux-Terminal ein, schließen den Befehl mit der RETURN-Taste ab, und schon startet Python im interaktiven Modus:
 
 Python 3.13.12 (main, Feb 09 2026, 22:37:44) [GCC] on linux
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt; 

Es gibt auch noch andere Möglichkeiten Python zwecks Programmausführung zu starten, z.&amp;nbsp;B. den {{W|Shebang}} (&lt;code&gt;#!&lt;/code&gt;) am Beginn eines Python-Scripts. Das Script sei als Script.py gespeichert. Dann kann das Script mit ./Script.py ausgeführt werden. Für openSUSE Tumbleweed sei nachfolgend ein lauffähiges &quot;Hallo Welt!&quot;-Script angegeben. Es wird in diesem Script der Python-Interpreter in der Version 3.13 verwendet :

 #!/usr/bin/python3.13
 print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Die Berechtigungen zum Ausführen der Datei müssen natürlich noch richtig gesetzt werden, z.B. mittels &lt;code&gt;chmod 777 Script.py&lt;/code&gt;.

&lt;small&gt;Oder es wird in einen Pfad verschoben, in dem sich ausführbare Programme generell befinden (&lt;code&gt;echo $PATH&lt;/code&gt;). Das Script kann dann wie ein normales Programm ohne weitere Angaben mit Script.py gestartet werden. Alternativ wird nicht das Script an sich verschoben, sondern nur ein symbolischer Link angelegt, z.B. mit &lt;code&gt;ln -s ~/tmp/Script.py ~/.local/bin/Script.py&lt;/code&gt;.&lt;code&gt;~/.local/bin&lt;/code&gt; sei ein im PATH gelegenes Verzeichnis. Dies sind aber schon Features für fortgeschrittene Linux-Benutzer und werden am Anfang eher selten benötigt.&lt;/small&gt;

== Ein paar Worte zur Erklärung ==
Getestet wurden die Beispiele unter den Betriebssystemen 
* MS Windows 10 mit der Python-Version 3.12.0 (teilweise auch mit 3.12.2 und 3.13.1; nur die Inhalte die bis spätestens Juli 2025 erstellt wurden) 
* MS Windows 11 ab der Python-Version 3.13.4 (nur zum Teil; ab Juli 2025)
* openSUSE Leap 15.6 mit der Python-Version 3.11.12 (Spyder, nur vereinzelt) und zum Teil mit 3.12.11 (ab Juli 2025 bis November 2025).
* openSUSE Tumbleweed ab der Python-Version 3.13.9 (nur vereinzelt, ab November 2025)

An Beliebtheit rangiert Python mit Stand März 2026 mit einem Rating von 21,25% an 1. Stelle vor C und C++ (lt. [https://www.tiobe.com/tiobe-index/ TPCI - TIOBE Programming Community Index]). Lt. [https://innovationgraph.github.com/global-metrics/programming-languages GitHub Top 50 Programming Languages Globally] lag Python im Q3/2025 auf Rang 2, vor TypeScript und hinter JavaScript. Der Name &quot;Python&quot; rührt von der Komikertruppe {{W|Monty Python}} her. Die Icons für Python (z.B. Python selbst, Eric IDE, IDLE) sind aber durch die Python-Schlangenart symbolisiert.

&lt;gallery&gt;
Python-logo-notext.svg|Python-Logo
Guido van Rossum OSCON 2006.jpg|Guido van Rossum (geb. 1956), der Erfinder von Python
&lt;/gallery&gt;

== Ein erstes Programm ==
Kommentare werden in Python mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Python-Interpreter ignoriert. Text kann mit der print-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Python und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein

 &gt;&gt;&gt; # Das ist ein Kommentar
 &gt;&gt;&gt; print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Als Ergebnis erhalten Sie

 Hallo Welt!

Der Prompt (&gt;&gt;&gt;) ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Python-System geliefert.

Strings können in Python entweder in Anführungszeichen (&quot;) gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt.

Im Gegensatz zu Julia ist es hier egal, ob zwischen &lt;code&gt;print&lt;/code&gt; und der öffnenden Klammer Leerzeichen stehen.

= Python als Taschenrechner =
== Allgemeines ==
Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Python im interaktiven Modus. Geben Sie dann die Formel  

 &gt;&gt;&gt; 3 * 5

ein, drücken die Taste ENTER/RETURN ({{Taste|↵}}) und erhalten als Ergebnis

 15

Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck &lt;math&gt;\sin\sqrt{15}&lt;/math&gt; berechnen :

 &gt;&gt;&gt; import math
 &gt;&gt;&gt; math.sin(math.sqrt(15))
 -0.6679052983383519

Als erstes wird das math-Modul importiert. Dann wird der mathematische Ausdruck berechnet.

Eine andere Variante, die dasselbe Ergebnis liefert, ist

 &gt;&gt;&gt; from math import *
 &gt;&gt;&gt; sin(sqrt(15))
 -0.6679052983383519

Es wird also aus dem Modul &lt;code&gt;math&lt;/code&gt; alles importiert (erkennbar am &lt;code&gt;*&lt;/code&gt;). Will man nicht alles importieren, so kann man das auch einschränken:

 &gt;&gt;&gt; from math import sin, sqrt

Beenden lässt sich das Python-Programm durch Eingabe von &lt;code&gt;exit()&lt;/code&gt; (und natürlich ist zur Bestätigung die RETURN-Taste zu drücken).

== Die Hilfefunktion von Python ==
Bei Eingabe der Anweisung help() springt Python in den Hilfemodus. 

Eingabe:
 &gt;&gt;&gt; help()
 
Eingabe:
 help&gt; math.sin

Ausgabe:
 Help on built-in function sin in math:
 
 math.sin = sin(x, /)
     Return the sine of x (measured in radians).

Für die komplette Python-Dokumentation siehe [https://docs.python.org/3/]. Verlassen kann man den Hilfemodus durch das Drücken von STRG-C.

== Aufgaben ==
* Erkunden Sie die Tangensfunktion &quot;tan&quot; mittels Python-Hilfe (vergessen Sie nicht das math-Modul zu importieren und das &lt;code&gt;math.&lt;/code&gt; vor &lt;code&gt;tan&lt;/code&gt;)
* Berechnen Sie mit Python den Ausdruck &lt;math&gt;\frac{1}{2}\cdot \text{e}^2 \cdot \tan(\pi/3)&lt;/math&gt;. Siehe für die Exponentialfunktion im Python-Hilfesystem auch den Befehl &lt;code&gt;math.exp&lt;/code&gt;. Alternativ kann auch die Konstante &lt;code&gt;math.e&lt;/code&gt; eingesetzt werden. Potenzieren kann man bei Python mit dem **-Operator (z.B. 2**3 = 8). Für &lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt; gibt es &lt;code&gt;math.pi&lt;/code&gt;.

= Python als Scriptsprache =
Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.py

 # Das ist ein Kommentar
 print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Python-Dateien werden mit der Dateiendung .py versehen. Achten Sie darauf, dass vor dem print keine Leerzeichen vorhanden sind. Das ist eine Python-Eigenheit. Wie wir später sehen werden, nutzt Python Einrückungen als syntaktisches Mittel, z.B. um bei Schleifen den Schleifenkörper zu kennzeichnen. 

Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.py (sozusagen das Hauptprogramm) folgendermaßen zur Ausführung:

1) Starten Sie unter MS Windows die Eingabeaufforderung (oder alternativ auch die Windows PowerShell). Das sieht dann etwa so aus:

 Microsoft Windows [Version 10.0.19045.3693]
 (c) Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten.
 
 C:\Users\xyz&gt;

: &lt;small&gt;Falls jemand nicht weiß, wie man die Eingabeaufforderung startet: Eine Möglichkeit ist, einfach in der Taskleiste von Windows das &quot;Start&quot;-Symbol &amp;nbsp;([[Image:Windows_logo_-_2021_(Black).svg|10px]])&amp;nbsp; mit der rechten Maustaste anklicken. &quot;Ausführen&quot; auswählen (oder alternativ für die PowerShell unter Windows 10 den Eintrag &quot;Windows PowerShell&quot;, unter Windows 11 den Eintrag &quot;Terminal&quot;). Im sich öffnenden Dialogfenster gibt man in die &quot;Öffnen&quot;-Zeile das Wort &lt;code&gt;cmd&lt;/code&gt; ein und mit &quot;OK&quot; wird das Ganze bestätigt.&lt;/small&gt; 
 
2) Wechseln Sie mittels &lt;code&gt;cd c:\tmp&lt;/code&gt; in das Verzeichnis c:\tmp

3) Angenommen, Sie haben Python unter dem Pfad &lt;code&gt;c:\devel\Python\&lt;/code&gt; installiert. Starten Sie das Programm so (der Prompt &lt;code&gt;c:\tmp&gt;&lt;/code&gt;ist natürlich nicht mit einzutippen): 

 c:\tmp&gt;c:\devel\Python\python.exe test1.py

4) Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm

 Hallo Welt!

Die Vorgehensweise unter Linux ist prinzipiell gleich. Die kleinen Unterschiede, wie z.B. der Slash statt dem Backslash in Pfadangaben, sollten für Linux-Benutzer keine Hürde darstellen.

== Variablen ==
Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Führende Underscores haben u.a. im Kontext mit der Objektorientierten Programmierung eine spezielle Bedeutung und sollten nicht für &quot;normale&quot; Variablenbezeichner verwendet werden.

Gültige Variablenbezeichner wären also:
 xyz
 x1
 _wert
 name_anzahl

Es gibt in Python etliche Schlüsselwörter (z.B. for, if oder return). Diese dürfen nicht als eigene Variablenbezeichner verwendet werden. Eine Liste aller Schlüsselwörter liefert das Script

 import keyword
 print(keyword.kwlist)

&lt;small&gt;Übung: Speichern Sie dieses Script in eine Datei, z.B. in c:\tmp\test1.py. Führen Sie diese Datei aus, um die Liste der Schlüsselwörter auszugeben.&lt;/small&gt;

Da Python case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen:
 xyz
 XYZ
 xYz

Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.py gespeichert.

 x = 5
 y = 10
 z = x*y
 print(z)

Bringen Sie die Datei test1.py zur Ausführung so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe

 50

Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. Dies führt aber zu unübersichtlichem Code.

 x = 5; y = 10; z = x*y; print(z)

Ausgabe:
 50

Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B.
 x = 5
 # x = x - 2
 x -= 2
 print(x)

Bildschirmausgabe:

 3
 
Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Den Inkrement-/Dekrementoperator (z.B. x++ oder x--) aus C/C++ oder Java kennt Python aber nicht.

Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist mit Python problemlos möglich:

 import math
 wert = 10
 print(wert)
 wert = 35.5
 print(wert)
 wert = &quot;Hallo&quot;
 print(wert)
 wert = math.pi
 print(wert)

Ausgabe:
 10
 35.5
 Hallo
 3.141592653589793

== Physische und logische Zeilen ==
In Python muss eine Anweisung in einer logischen Zeile Platz finden. Wird eine Anweisung aber zu lang für eine Zeile, dann kann sie in mehrere physische Zeilen unterteilt werden. Dies kann einerseits durch einen Backslash am Ende einer Zeile geschehen, z.B.

 a = 2 + \
 5
 
Dies stellt eine logische Zeile dar, die in zwei physische Zeilen unterbrochen ist.

Geklammerte Ausdrücke werden automatisch zu einer logischen Zeile verbunden, z.B.

 a = (2 + 
 5)
 
Achtung: Im ersten Beispiel darf nach dem Backslash nichts mehr stehen, auch kein Kommentar. Dies trifft im zweiten Bespiel nicht zu, hier könnte noch ein Kommentar folgen, z.B.

 a = (2 +    # Kommentar 
 5)

Auch für Strings gibt es Möglichkeiten, diese auf mehrere Zeilen aufzuspalten.

 # Kurzer String
 str1 = &quot;ABC&quot;
 
 # Langer String
 str2 = &quot;&quot;&quot;Hallo Welt,
 Grüetzi Schwyzer,
 Servus an alle&quot;&quot;&quot;
 
 # Backslash
 str3 = &quot;UVW\
 XYZ&quot;
 
 # Mit Klammern
 str4 = (&quot;Sehr langer Text, der automatisch .............. &quot;
         &quot;in einer einzigen Variable zusammengefügt wird.&quot;
 )
 
 print(str1)
 print(str2)
 print(str3)
 print(str4)

Ausgabe:

 ABC
 Hallo Welt,
 Grüetzi Schwyzer,
 Servus an alle
 UVWXYZ
 Sehr langer Text, der automatisch .............. in einer einzigen Variable zusammengefügt wird.

==Hexadezimale, oktale, binäre und andere Zahlen==
 d = 1050         # Dezimalzahl
 h = 0xAA2        # Hexadezimalzahl
 o = 0o12         # Oktalzahl
 b = 0b100001101  # Binärzahl
 
 print(d)
 print(h)
 print(o)
 print(b)

Ausgabe:
 1050
 2722
 10
 269

Groß- und Kleinbuchstaben sind in obigen Literalen übrigens egal. So kann man z.B. statt &lt;code&gt;0b1001&lt;/code&gt; auch &lt;code&gt;0B1001&lt;/code&gt; schreiben (siehe dazu [https://docs.python.org/3/reference/lexical_analysis.html#integer-literals]).

Sie können auch dezimale in hexadezimale Zahlen umwandeln, usw.:
 h = hex(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Hexadezimalzahl
 b = bin(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Binärzahl
 o = oct(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Oktalzahl
 print(h)
 print(b)
 print(o)

Ausgabe:
 0x41a
 0b10000011010
 0o2032

Gegeben sei die Zahl 121 zur Basis 3. Diese soll in eine Dezimalzahl umgewandelt werden. Das kann so geschehen:

 z = int(&quot;121&quot;, 3)
 print(z)

Ausgabe:
 16

Dass dies richtig ist, davon kann man sich folgendermaßen überzeugen:
 &lt;math&gt; 1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 9 + 6+ 1 = 16 &lt;/math&gt;

Zahlen übersichtlicher schreiben kann man auch mittels Underscore, z.B.:

 print(&quot;Eine Million (Variante 1) =&quot;, 1000000)
 print(&quot;Eine Million (Variante 2) =&quot;, 1_000_000)
 print(&quot;Eine Rechnung:&quot;, 2_000 * 400_000);

Es ergibt sich bei beiden Varianten die gleiche Ausgabe. Variante 2 ist aber im Sourcecode leichter lesbar, detto die Zahlen in der Rechnung:

 Eine Million (Variante 1) = 1000000
 Eine Million (Variante 2) = 1000000
 Eine Rechnung: 800000000

== Strings und Platzhalter==
Ein paar einfache Beispiele:

 print(&quot;Hallo {}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo {:s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo %s&quot; % &quot;Hugo&quot;)

Ausgabe:

 Hallo Hugo
 Hallo Hugo
 Hallo Hugo

Python-Code (formatted string literals):
 str1 = &quot;Hallo&quot;
 str2 = &quot;Hugo&quot;
 print(f&quot;{str1} {str2}&quot;)

Ausgabe:
 Hallo Hugo

Komplexere Beispiele:

 print(&quot;Hallo {} und {}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;, &quot;Mike&quot;))
 print(&quot;Hallo {name1} und {name2}&quot; . format(name2=&quot;Hugo&quot;, name1=&quot;Mike&quot;))
 # Füllzeichen: *
 # Bündigkeit: &gt; (=rechts), &lt; (=links), ^ (=zentriert)
 # Feldweite: 10
 # Typ: s (=String), f (=Gleitkommazahl), d (=Dezimalzahl) etc.
 print(&quot;Hallo {:*&gt;10s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo {:*&lt;10s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))

Ausgabe:

 Hallo Hugo und Mike
 Hallo Mike und Hugo
 Hallo ******Hugo
 Hallo Hugo******

Python-Code:
 str = &quot;Hallo\t%s\t%7.2f\t%10.2e\t%i&quot; % (&quot;Hugo&quot;, 12.34567, 34.567, 264)
 print(str)

Ausgabe:
 Hallo	Hugo	  12.35	  3.46e+01	264

Python-Code:
 wert = 11.567
 print(f&quot;Ausgabe: {wert:.5f}&quot;)

Ausgabe:
 Ausgabe: 11.56700

== Unicode ==
Neben den bekannten ASCII-Zeichen lassen sich Zeichen auch mittels Unicode beschreiben. Griechische Buchstaben oder komplexere mathematische Operatoren - all das sollte kein Problem sein. Siehe auch {{W|Unicode}}, {{W|Liste der Unicodeblöcke}} und {{W|Unicodeblock Mathematische Operatoren}}. Im Folgenden werden ein paar Zeichen (Allquantor, Nabla-Operator, Existenzquantor), die man aus der Mathematik kennt, erzeugt. 
 
 ch1 = &quot;\N{FOR ALL}&quot;
 ch2 = &quot;\N{NABLA}&quot;
 ch3 = &quot;\u2203&quot;
 print(ch1, ch2, ch3)

Ausgabe:
 ∀ ∇ ∃

&lt;small&gt;Diese Ausgabe ergibt sich z.B. mit der IDLE-Shell oder mit Cygwin. Beim Ausführen über die Windows-Eingabeaufforderung oder Windows PowerShell unter MS Windows 10 erfolgt keine korrekte Darstellung. IDLE ist die mit Python mitgelieferte IDE ('''I'''ntegrated '''D'''evelopment '''E'''nvironment, Integrierte Entwicklungsumgebung). Gegen Ende dieses Textes wird IDLE kurz beschrieben.
Das Problem mit der Windows Eingabeaufforderung lässt sich aber umgehen. Man muss nur eine Schriftart auswählen, die die Zeichen kennt, z.B. &quot;DejaVu Sans Mono&quot;. Dazu klicken Sie einfach bei der Eingabeaufforderung mit der rechten Maustaste oben auf die weiße Leiste und wählen im aufpoppenden Fenster den Menüpunkt &quot;Eigenschaften&quot;. Es öffnet sich ein Dialogfenster. Über den Reiter &quot;Schriftart&quot; lässt sich nun die Schriftart einstellen. Unter MS Windows 11 oder openSUSE Leap 15.6 (bash-Konsole) gibt es dieses Problem ohnehin nicht.&lt;/small&gt;

== Reguläre Ausdrücke ==
Python kennt auch {{W|Regulärer Ausdruck|reguläre Ausdrücke}}. Dazu gibt es in Python das Modul &lt;code&gt;re&lt;/code&gt;. Beipielsweise sollen alle Zahlen (&lt;math&gt;\text{zahl}\in\mathbb{N}_0&lt;/math&gt;) in einem String gesucht und ausgegeben werden. Als String sei gegeben: &lt;code&gt;3x Grüße und 100 Kekse.&lt;/code&gt; Das Muster (Pattern) ist &lt;code&gt;\d+&lt;/code&gt;. &lt;code&gt;\d&lt;/code&gt; steht für eine Dezimalziffer 0-9. Das Plus-Zeichen (+) steht symbolisch für ein oder mehrere Zeichen des vorherigen Ausdrucks. Hier also ein oder mehrere Dezimalziffern. Es wird die Funktion &lt;code&gt;findall&lt;/code&gt; aus dem Modul &lt;code&gt;re&lt;/code&gt;verwendet.

Python-Code:
 from re import findall
 
 str = &quot;3x Grüße und 100 Kekse.&quot;
 pat = &quot;\\d+&quot;  # Doppel-Backslashes müssen verwendet werden, sonst gibt Python eine Warnung aus!
               # alternativ: pat = r&quot;\d+&quot; 
               # oder: pat = &quot;[0-9]+&quot;
 
 numb = findall(pat, str)
 print(numb)

Ausgabe:
 ['3', '100']

Python kennt noch viele weitere Möglichkeiten mittels regulärer Ausdrücke zu hantieren. Dies soll hier aber nicht vertieft werden, da das Thema schon ziemlich speziell und komplex ist. Bei Bedarf siehe aber z.B. die Bücher ''Weigend, Seite 380ff'' und ''Ernesti, Kaiser'' [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/28_001.html] oder die Python-Dokumentation [https://docs.python.org/3/library/re.html]. Auch [[Python unter Linux: Reguläre Ausdrücke]] liefert ein umfangreiches und brauchbares Python-2-Kapitel zu den regulären Ausdrücken. Die dort gelisteten Beispiele müssten ggf. vor Verwendung auf Python-3 umgeschrieben werden. &lt;small&gt;Wie macht  man das? Dazu siehe z.B. [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/43_001.html], [https://portingguide.readthedocs.io/en/latest/] oder [https://www.digitalocean.com/community/tutorials/how-to-port-python-2-code-to-python-3]&lt;/small&gt;

&lt;small&gt;Es gibt auch ein externes Modul ''regex'', das bei Bedarf extra installiert werden muss ([https://pypi.org/project/regex/]). Es bietet zusätzliche Funktionalität und gründlicheren Unicode-Support. Dies sei hier aber nur der Vollständigkeit halber erwähnt.&lt;/small&gt;

== Verzweigungen ==
=== if ===
Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen:

 WENN bedingung TRUE
   führe block1 aus
 SONST
   führe block2 aus
 ENDE 

In Python gibt es keinen expliziten ENDE-Kennzeichner. Stattdessen wird der Code durch Einrückungen strukturiert. Alles mit der gleichen Einrückungstiefe gehört zum selben Block. Dies zeichnet Python vor anderen Programmiersprachen aus.

Die test1.py-Datei laute also wie folgt:

 x = 5
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
   print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)  

Ausgabe:

 Der else-Zweig wird ausgefuehrt
 x ist groesser oder gleich 4

Man achte auch auf die Doppelpunkte in der if- und else-Zeile. Darauf vergisst man gerne, wenn man von anderen Programmiersprachen kommt.

Folgendes wäre in Python ein Fehler (genauer gesagt ein IndentationError).

 x = 5
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
     print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)  

Auch Nachstehendes würde nicht zum gewünschten Ergebnis führen (löst aber keine Fehlermeldung aus). Der letzte print-Befehl ist schon außerhalb der IF-ELSE-Verzweigung.

 x = 3
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
 print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)

Ausgabe:

 x ist kleiner als 4
 x ist groesser oder gleich 4

Python kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren:

    &lt;, &lt;= ... kleiner (gleich)
    &gt;, &gt;= ... größer (gleich)
    == ... gleich
    != ... ungleich
    is ... identisch
    is not ... nicht identisch
    and ... AND
    or ... OR
    not ... NOT

Beispielsweise:

 a = 5
 b = 9
 
 if a&lt;=10 and b!=7:
   print(&quot;OK&quot;)
 else
   print(&quot;Nicht OK&quot;)

Ausgabe:

 OK

Der else-Block kann übrigens auch ersatzlos entfallen.

Mehrfache Verzweigungen werden durch das elif-Konstrukt erstellt.

 a = 14
 
 if a&lt;=10:   
   print(&quot;&lt;=5&quot;)
 elif a&gt;11 and a&lt;15:
   print(&quot;11 bis 15&quot;)
 elif a&gt;16 and a&lt;20:
   print(&quot;16 bis 20&quot;)
 else:
   print(&quot;&gt;=20&quot;)

Ausgabe:

 11 bis 15

In Python gibt es auch die Schlüsselwörter &lt;code&gt;True&lt;/code&gt; (für wahr) und &lt;code&gt;False&lt;/code&gt; (für falsch). Man beachte, dass sie mit Großbuchstaben beginnen. Andere Schreibweisen wären ein Fehler. Sie gehören zum Datentyp &lt;code&gt;bool&lt;/code&gt;. Ihnen sind auch die Zahlen &lt;code&gt;1&lt;/code&gt; und &lt;code&gt;0&lt;/code&gt; zugewiesen.

=== match ===
Ab Python 3.10 gibt es auch die match-Anweisung. Dies ist das Python-Pendant für die switch-Anweisung in anderen Programmiersprachen, geht aber bei näherer Betrachtung weit darüber hinaus. Hier nur ein einfaches Beispiel:

 x = &quot;Hello&quot;
 
 match x:
     case &quot;Servus&quot; | &quot;Ciao&quot;:         # or
         print(&quot;Servus an alle&quot;)
     case &quot;Grüetzi&quot;:
         print(&quot;Grüetzi Schwyzer&quot;)  
     case _:                         # other, default, sonstiges ...
         print(&quot;Hallo Welt&quot;)

Ausgabe: 
 Hallo Welt

Für nähere Details siehe z.B. [https://www.geeksforgeeks.org/python-match-case-statement/], [https://learnpython.com/blog/python-match-case-statement/], [https://docs.python.org/3/tutorial/controlflow.html#match-statements] und das Python Enhancement Proposal (PEP) 636 – Structural Pattern Matching: Tutorial [https://peps.python.org/pep-0636] und dort insbesondere den Anhang A - Quick Intro.

&lt;small&gt;&lt;code&gt;match, case, _&lt;/code&gt; etc. sind sogenannte ''soft keywords''. Im Gegensatz zu den normalen Schlüsselwörtern dürfen ihnen auch Werte zugewiesen werden. Eine Liste der weichen Schlüsselwörter lässt sich durch &lt;code&gt;keyword.softkwlist&lt;/code&gt; erstellen (die Anweisung gibt es seit Python 3.9). Siehe dazu auch [https://stackoverflow.com/questions/65800344/what-are-soft-keywords] und [https://docs.python.org/3/library/keyword.html#keyword.softkwlist].&lt;/small&gt;

== Schleifen ==
=== while ===
Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. 

In Pseudocode:
 SOLANGE bedingung TRUE
   führe block aus
 ENDE

In Python:
 x = 0
 
 while x &lt;= 10:
   print(x)
   x += 1

Ausgabe:
 0
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 10

=== for ===
 for x in range(6):
   print(x*2)

Ausgabe:
 0
 2
 4
 6
 8
 10

Die Schleife läuft von 0 bis 5. Ausgegeben wird jeweils der Wert x*2. Aquivalent kann diese Schleife auch so geschrieben werden:
 for x in range(0, 11, 2):
   print(x)

Die Ausgabe ist wie oben. Der Startwert sei 0, der Endwert ist 11-1 und die Schrittweite ist 2.

Ein anderes Beispiel sei
 for x in &quot;text&quot;:
   print(x)

Ausgabe:
 t
 e
 x
 t

== Schleifen abbrechen ==
=== break ===
&lt;code&gt;break&lt;/code&gt; bricht die Schleife ab und setzt mit dem nächsten Befehl außerhalb der Schleife fort.

 for var in range(100):
   print(var) 
   if var == 5:
     break

Ausgabe:
 0
 1
 2
 3
 4
 5

=== continue ===
&lt;code&gt;continue&lt;/code&gt; bricht den aktuellen Schleifendurchlauf ab und setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort.

 for var in range (11):
   if var == 5:
     continue
   print(var)

Ausgabe:
 0
 1
 2 
 3
 4
 6
 7
 8
 9
 10

== try - except ==
 try:
     z1 = 12 / 0
     print(z1)
 except ZeroDivisionError:
     print(&quot;Das Ergebnis ist unendlich&quot;)
 except:
     print(&quot;Kann nicht berechnet werden!&quot;)
     print(&quot;Bitte die Formel korrigieren!&quot;)

Ausgabe:
 Das Ergebnis ist unendlich

Es wird versucht, eine Zahl durch Null zu dividieren. Das ist nicht möglich, es wird eine Ausnahme ausgelöst. Das Programm springt daher in den except-ZeroDivisionError-Block und führt die dort gelisteten Anweisungen aus (in unserem Fall eine print-Anweisung). Würden wir dieses Programm ohne try-except ausführen, so ergibt sich aus

 z1 = 12 / 0
 print(z1)

folgende Fehlermeldung und ein unmittelbarer Programmabbruch

 Traceback (most recent call last):
   File &quot;C:\tmp\test1.py&quot;, line 1, in &lt;module&gt;
     z1 = 12 / 0
 ZeroDivisionError: division by zero

Mit dem try-except-Mechanismus können also Ausnahmen oder Fehler aufgefangen und behandelt werden. In unserem Beispiel ist das eher trivial, aber bei größeren Programmen kann das durchaus Sinn machen.

== pass ==
Ein leerer Block muss in Python mittels dem Schlüsselwort &lt;code&gt;pass&lt;/code&gt; dargestellt werden. Z.B.

 x = 2
 
 if x == 1:
     print(&quot;Wert ist &quot;, x)
 else:
     pass

Würde man das &lt;code&gt;pass&lt;/code&gt; im else-Block weglassen, so würde man eine Fehlermeldung erhalten:

 IndentationError: expected an indented block after 'else' statement on line 5

= Funktionen =
== Aufrufen von Funktionen ==
Funktionen sind uns im Rahmen dieses Kurses schon zuhauf begegnet. Sei es die print()-, die math.sin()- oder die hex()-Funktion. All diese Funktionen werden von Python zur Verfügung gestellt, ohne dass man sie explizit programmieren müsste. Aufgerufen werden diese Funktionen, indem man ihren Namen eintippt, gefolgt von runden Klammern. In diesen Klammern können noch Argumente übergeben werden. Auch Rückgabewerte sind möglich.

== Funktionen selber schreiben ==
Funktionen werden mit dem def-Schlüsselwort (man definiert die Funktion) eingeleitet, danach folgt der Funktionsname, danach wiederum runde Klammern, in denen formale Argumente stehen können. Abgeschlossen wird die def-Zeile mit einem Doppelpunkt. Danach folgt der Funktionskörper. Dieser Funktionskörper muss wiederum eingerückt werden (wie von den Verzweigungen und Schleifen bekannt). Aufgerufen wird diese Funktion, indem man ihren Funktionsnamen eingibt, gefolgt von runden Klammern (ggf. mit den aktuellen Parametern). Z.B.

 # Funktion definieren
 def halloWelt(i):
     # i ... beliebige Ganzzahl
     print(&quot;Hallo &quot; * i, end=&quot;&quot;)
     print(&quot;Welt!&quot;)
    
 # Funktion aufrufen
 halloWelt(3)

Ausgabe:
 Hallo Hallo Hallo Welt!

Unterschied zwischen formalen und aktuellen Parametern:

[[Datei:PythonIng_func1.jpg]]

&lt;small&gt;Aktuelle Parameter werden auch Argumente genannt.&lt;/small&gt;

Rückgabe von Funktionswerten:
 # Funktion definieren
 def mathFunc(a, b):
     r1 = a + b
     r2 = a * b
     return r1, r2
    
 # Funktion aufrufen
 a, b = mathFunc(3, 5)
 
 # Ausgabe der zurückgegebenen Werte
 print(a)
 print(b)

Ausgabe:
 8
 15

Vorgabeparameter, z.B.:
 def mathFunc(a=10, b=20):
     r1 = a + b
     r2 = a * b
     return r1, r2
    
 a, b = mathFunc(3, 5)
 print(a)
 print(b)
 
 a, b = mathFunc(5)
 print(a)
 print(b)
 
 a, b = mathFunc(b=6)
 print(a)
 print(b)

Ausgabe:
 8
 15
 25
 100
 16
 60

== Lambda-Funktionen ==
 print((lambda a, b: a*b) (3, 5))

Ausgabe:
 15

Eingeleitet wird eine Lambda-Funktion (auch Lambda-Form, Lambda-Operator oder anonyme Funktion genannt) mit dem Schlüsselwort &lt;code&gt;lambda&lt;/code&gt;. Es folgen die formalen Argumente, danach ein Doppelpunkt, die Berechnungsvorschrift und ggf. abschliessend in Klammern die aktuellen Parameter.

Man kann einer Lambda-Funktion auch einen Funktionsnamen geben und die Funktion über diesen Namen aufrufen, z.B.

 prod = lambda a, b: a*b
 print(prod(3, 5))

Als Ausgabe wird wieder die Zahl 15 geliefert.

== Rekursive Funktionen ==
Funktionen können wiederum andere Funktionen aufrufen. Von einem rekursiven Funktionsaufruf spricht man, wenn die aufgerufene Funktion gleich der aufrufenden ist. 

 def printFunc(i):
     if (i &gt;= 5):
         return 
     else:
         print(&quot;Hallo Welt&quot;)
         printFunc(i+1)
         
 printFunc(1)

Ausgabe:
 Hallo Welt
 Hallo Welt
 Hallo Welt
 Hallo Welt

== Funktionsannotationen ==
Python ist sehr flexibel, was Typen angeht. Im Vorhergehenden haben wir generell keine Typangaben gemacht. Will man Typen angeben, so bietet Python das Konzept der Funktionsannotation.

 def calcFunc(a: int, b: int) -&gt; int:
     return a+b
 
 r1 = calcFunc(8, 9)
 r2 = calcFunc(8.0, 9.0)
 r3 = calcFunc(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;)
 
 print(r1)
 print(r2)
 print(r3)

Ausgabe:
 17
 17.0
 HalloWelt

Jetzt sieht man auf den ersten Blick, welche Typen der Programmierer im Sinn hatte, als er die Funktion erstellte. Das Problem dabei ist nur, dass es Python ziemlich egal ist, welche Typen man im Endeffekt eingibt. Im obigen Beispiel können statt Integer-Typen u.a. auch Float- oder String-Typen eingegeben werden.

&lt;small&gt;
Siehe zum Thema &quot;Type Checking&quot; aber auch den später folgenden Abschnitt [[Ing_Mathematik:_Python#Type_Checker]].
&lt;/small&gt;

== Variadische Funktionen ==
Python-Code:

 def test1(a, *b):
     print(a);
      
     for c in b:
         print(c);
        
 test1(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;, &quot;Schweizer&quot;, &quot;und alle anderen&quot;)

Ausgabe:

 Hallo
 Welt
 Schweizer
 und alle anderen

Mit dem Stern (auch als Splat-Operator bezeichnet) in der formalen Parameterliste bei der Funktion &lt;code&gt;test1&lt;/code&gt; wird angezeigt, dass eine beliebige Anzahl von Argumenten übergeben wird. &lt;small&gt; Dies entspricht in etwa dem, was in anderen Programmiersprachen (PHP etc.) mittels Ellipse (&lt;code&gt;...&lt;/code&gt;) angezeigt wird.&lt;/small&gt;

= Tupel, Listen und andere =
[[Datei:Python 3. The standard type hierarchy.png|mini|hochkant=1.7|Datentypen und Strukturen]]

Tupel, Listen und einige andere sind Datenstrukturen oder Sequenzen.

Listen (z.B. eine Einkaufsliste) sind veränderbar (mutable). Ein Tupel kann dagegen nicht verändert werden (immutable). Listen werden beim Anlegen in eckige Klammern eingeschlossen, Tupel in runde Klammern. Beim Tupel können die Klammern auch weggelassen werden. Ein Tupel mit nur einem Element muss mit einem Beistrich abgeschlossen werden. Der Grund ist, dass Python sonst nicht entscheiden kann, ob ein Tupel angelegt werden soll, oder nur ein geklammerter Wert. Nachfolgend werden einige Operationen mit Listen und Tupel dargestellt.

Als Gedächtnisstütze kann man sich den Unterschied zwischen Tupel und Liste ev. so leichter merken:
: T'''u'''pel ... r'''u'''nde Klammern, '''u'''nveränderlich
: L'''i'''ste ... eck'''i'''ge Klammern, veränderl'''i'''ch.

 # Liste und Tupel
 liste = [1, 2, &quot;Hallo&quot;]
 tupel = (1, 2, &quot;Hallo&quot;) 
 
 # Ausgabe von liste und tupel
 print(liste)
 print(tupel)
 
 # Ausgabe von Einzelelementen
 print(liste[1])
 print(tupel[2])
 
 # Element an Liste anhängen und einfügen 
 liste.append(55)
 liste.insert(4, &quot;Welt&quot;)
 print(liste)
 
 # Element aus Liste entfernen
 liste.remove(1)
 print(liste)
 
 # einige weitere Beispiele
 liste2 = [1,]
 tupel2 = 1, 2
 tupel3 = (1,) 
 print(liste2)
 print(tupel2)
 print(tupel3)

Ausgabe:
 [1, 2, 'Hallo']
 (1, 2, 'Hallo')
 2
 Hallo
 [1, 2, 'Hallo', 55, 'Welt']
 [2, 'Hallo', 55, 'Welt']
 [1]
 (1, 2)
 (1,)

Zu den Datenstrukturen gehören weiters auch Mengen und Dictionaries. Mengen sind von der Mathematik bekannt, sie sind ungeordnet und es kommen keine mehrfachen Elemente vor. Dictionaries sind durch Schlüssel :Wert-Paare gekennzeichnet. Mengen werden beim Anlegen wie Dictionaries in geschweifte Klammern eingeschlossen.

 dict = {&quot;vorname&quot;:&quot;Hugo&quot;, &quot;nachname&quot;:&quot;Meister&quot; }
 menge = {1, 1, 3, 4, 4, 4, &quot;Hallo&quot;}
 
 print(dict)
 print(menge)
 print(dict[&quot;vorname&quot;])

Ausgabe:
 {'vorname': 'Hugo', 'nachname': 'Meister'}
 {1, 3, 4, 'Hallo'}
 Hugo

Geschweifte Klammern ohne Inhalt stellen Dictionaries dar und keine Mengen:

 di = {}
 print(type(di))

Ausgabe:
 &lt;class 'dict'&gt;

== List Comprehensions ==
Aus einer Eingabeliste soll eine Ausgabeliste erzeugt werden. Das kann folgendermaßen geschehen.

Mathematische Schreibweise: &lt;math&gt;lc = \{2x|x\in\ \mathbb{N}, 1\le x &lt; 11\}&lt;/math&gt;

Python-Code:
 lc = [x*2 for x in range(1,11)]
 print(lc)

Ausgabe:
 [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20]

Mathematische Schreibweise: &lt;math&gt;lc = \{2x | x \in \mathbb{N}, 1\le x &lt; 11, x \bmod 2 = 0 \}&lt;/math&gt;

Python-Code:
 lc = [x*2 for x in range(1,11) if x%2 == 0]
 print(lc)

Ausgabe:
 [4, 8, 12, 16, 20]

Siehe auch {{W|List Comprehension}}.

== Set Comprehensions ==
Dies ist sehr ähnlich wie im vorigen Abschnitt beschrieben. Es wird aber keine Liste, sondern eine Menge erzeugt.

 sc = {x*2 for x in range(1,11)}
 print(sc)

Ausgabe:
 {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}

== Listen zusammenführen - zip() ==
 li1 = [&quot;A&quot;, &quot;B&quot;, &quot;C&quot;, &quot;D&quot;]
 li2 = [1, 2, 3, 4]
 li3 = [5.5, 6.6, 7.7, 8.8]
 
 z = zip(li1, li2, li3)
 print(z)
 
 li4 = list(z)
 print(li4)

Ausgabe:
 &lt;zip object at 0x00000283B6C6AC80&gt;
 [('A', 1, 5.5), ('B', 2, 6.6), ('C', 3, 7.7), ('D', 4, 8.8)]

== Generatorausdruck ==
 g = (i*2 for i in range(1,11))
 print(g)
 t = tuple(g)
 print(t)
 print(t[1:3])

Ausgabe:
 &lt;generator object &lt;genexpr&gt; at 0x00000241D2A4A5A0&gt;
 (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20)
 (4, 6)

== Slicing ==
slice ... Scheibe, Teil, in Scheiben schneiden

Beispiel: Zugriff auf Elemente eines geordneten sequentiellen Objekttyps (Liste, Tupel oder String):

 str1 = &quot;Hallo&quot;
 # Das erste Element wird mit dem Index 0 angesprochen
 # [start (inkl.) : stop (exkl.) : step (default=1)]
 str2 = str1[0:2]
 # Alternativ auch: str2 = str1[:2] 
 print(str2)
 
 tup1 = (0,1,2,3)
 # Das letzte Element hat auch den Index -1, das vorletzte den Index -2 usw.
 tup2 = tup1[-3:-1]
 print(tup2)
 
 lst1 = [[1,  5,  10, 20],
         [30, 40, 50, 60]]
 lst2 = lst1[1][1]
 print(lst2)
 
Ausgabe:
 Ha
 (1, 2)
 40

Beispiel: Umdrehen von Strings

 str1 = &quot;Hallo&quot;
 str2 = str1[::-1]
 print(str2)

Ausgabe:
 ollaH

= Objektorientierte Programmierung =
== Eine einfache Klasse ==

[[Datei:PythonIng_uml1.svg | 200px]]

 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
         
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6
        
 
 fahr = Fahrzeug(150, 90)
 
 print(fahr.convertGeschw())
 
Ausgabe:
 41.666666666666664

Die Klasse Fahrzeug wird durch das class-Schlüsselwort eingeleitet. raeder ist ein Klassenattribut und public. __init__ wird bei der Objekterzeugung automatisch aufgerufen. Man achte darauf, dass diese Methode immer mit zwei Unterstrichen eingeleitet und abgeschlossen wird. Instanzattributen wird das Wort self vorangestellt. Wir sehen uns z.B. das Attribut self.__geschwind an. Auch hier werden zwei Unterstriche verwendet. Das bedeutet, dass dieses Attribut private ist. Bei den Methoden wird immer self als erster Parameter angegeben. Beim Aufruf der entsprechenden Funktion wird das self aber nicht berücksichtigt.

== Klassen importieren ==
Häufig ist es sinnvoll und übersichtlicher Klassen in eigenen Dateien zu speichern. Das sind dann eigene Module. Abgespeichert werden Sie mit der Endung py, wie bisher auch praktiziert. Aufgerufen werden Sie mit der import-Anweisung. Dann ist aber nur der Dateiname ohne Endung py zu verwenden. Klarer wird das mit einem Beispiel.

Datei c:\tmp\fahrzeug.py

 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
         
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6

Datei c:\tmp\test1.py

 import fahrzeug
 fahr = fahrzeug.Fahrzeug(150, 90)
 print(fahr.convertGeschw())

Ausgabe:
 41.666666666666664

Die üblichen import-Anweisungen lauten wie folgt:
{| {{prettytable}}
! import-Befehl
! Instanz
|-
| import xyz      || xyz.Klasse
|-
| import xyz as x || x.Klasse
|-
| from xyz import Klasse || Klasse
|-
| from xyz import * || Klasse 
|}

Der Vorteil der ersten beiden import-Anweisungen ist, dass es kaum zu Namenskollisionen kommen kann. Dafür hat man bei den letzten beiden Varianten weniger Tipparbeit.

== Vererbung ==

[[Datei:PythonIng_uml2.svg | 200px]]

Datei fahrzeug.py:
 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
        
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
        
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6
        
        
 class Luftfahrzeug(Fahrzeug):
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung, fluegel):
         super().__init__(geschwindigkeit, leistung)
         self.__flueg = fluegel
     
     def getFlueg(self):
         return self.__flueg

Datei test1.py:
 import fahrzeug
 fahr = fahrzeug.Luftfahrzeug(150, 90, 4)
 print(fahr.getFlueg())

Ausgabe:
 4

= Grafiken zeichnen =
Für das Zeichnen von Grafiken wird hier das Modul &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; verwendet. &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; ist ein externes Modul und muss vor der ersten Verwendung installiert werden. Das geht so:

# Starten Sie ein Terminal (bei Windows die Eingabeaufforderung).
# Führen Sie darin folgenden Befehl aus &lt;code&gt;c:\devel\Python\Scripts\pip.exe install matplotlib&lt;/code&gt;

pip ist übrigens der Paketmanager von Python ({{W|Pip_(Python)}}). 

Optimalerweise installieren wir auch gleich das Modul &lt;code&gt;numpy&lt;/code&gt; (Numerical Python). Wir werden es im Folgenden oft benötigen (nicht nur bei den Grafiken). Das funktioniert vom Prinzip her genauso, wie für &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; gezeigt.

&lt;small&gt;Verwenden Sie Spyder, so sind diese Schritte nicht nötig. Spyder inkludiert diese Pakete standardmäßig. Unter openSUSE Tumbleweed lassen sich diese Pakete mittels YaST oder zypper installieren.&lt;/small&gt;

== 2D ==
=== Graph einer Funktion ===
Es soll die cosh-Funktion im Intervall &lt;math&gt;x\in[-3,3]&lt;/math&gt; gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y = np.cosh(x)
 
 plt.plot(x,y)
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_cosh1.jpg]]

Der Code ist quasi selbsterklärend. Das Untermodul pyplot des matplotlib-Moduls und das numpy-Modul werden importiert. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. &quot;plt.plot()&quot; ist der Zeichenbefehl. &quot;plt.show&quot; ist notwendig, um das Fenster mit der Grafik anzuzeigen.
Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. &quot;plt.grid()&quot; zeichnet ein Gitter in die Grafik (kann auch weggelassen werden).
Die Bezeichnungen plt und np könnten auch anders gewählt werden. Es ist aber Konvention, diese so wie hier gezeigt zu wählen.

&lt;small&gt;Mit der im obigen Bild gezeigten Menüleiste kann die dargestellte Grafik nachträglich noch geändert werden (Zoom, Pan, Achsenparameter, Kurvenparameter etc.). Natürlich kann man das alles auch direkt programmieren. Wie das funktioniert wird ansatzweise etwas später gezeigt.&lt;/small&gt;

Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y = np.cosh(x) + 2**x
 
 plt.plot(x,y)
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:
[[Datei:PythonIng_cosh4.png]]

Man beachte, dass im Gegensatz zu Octave und Julia der ominöse Punkt (.) bei 2**x mit Python nicht benötigt wird. Das macht das Programmiererleben etwas einfacher.

=== Graphen mehrerer Funktionen und weiteres ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y1 = np.cosh(x) + 2**x
 y2 = np.sin(x) * np.cos(x)
 
 plt.plot(x, y1, label = &quot;cosh(x) + 2**x&quot;)
 plt.plot(x, y2, label = &quot;sin(x) * cos(x)&quot;)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Funktionsgraphen&quot;)
 plt.xlabel(&quot;x&quot;)
 plt.ylabel(&quot;y&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_cosh2.png]]

Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y1 = np.cosh(x) + 2**x
 y2 = np.sin(x) * np.cos(x)
 
 plt.plot(x, y1, label = &quot;cosh(x) + 2**x&quot;, lw=5, ls=&quot;dotted&quot;)
 plt.plot(x, y2, label = &quot;sin(x) * cos(x)&quot;, lw=3, ls=&quot;--&quot;)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Funktionsgraphen&quot;)
 plt.xlabel(&quot;x&quot;)
 plt.ylabel(&quot;y&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_cosh3.png]]

=== Funktion in Parameterdarstellung ===
Es soll die archimedische Spirale &lt;math&gt;x = t \cos(t), y = t  \sin(t)&lt;/math&gt; im Intervall &lt;math&gt;[0, 6\pi[&lt;/math&gt; gezeichnet werden.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0., 6*np.pi, .1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Archimedische Spirale&quot;)
  
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_spirale1.png]]

Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den plt.axis()-Befehl verwenden.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0., 6*np.pi, .1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Archimedische Spirale&quot;)
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 
 plt.show()
 
[[Datei:PythonIng_spirale2.png]]

=== Funktion in Polardarstellung ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 fig = plt.figure()
 ax = fig.add_subplot(projection=&quot;polar&quot;)
 r = np.arange(0, 1, 0.01)
 theta = r**3
 line = ax.plot(theta, r)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_polar1.png]]

=== Logarithmische Achsenskalierung ===
==== Semilog ====
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0., 10, .1)
 y = 10**x
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.semilogy()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_semilog1.png]]

==== LogLog ====
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0., 10, .1)
 y = 10**x
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.loglog()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_loglog1.png]]

=== Gefüllte Fläche ===
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 x = np.arange(0, 3, 0.1)
 
 y1 = 3*x - 1
 y2 = x**2
 
 plt.plot(x, y1, x, y2, color='black')
 plt.fill_between(x, y1, y2, where=y1&gt;=y2)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_gefuellt.png]]

=== Linien, Pfeile, Rechtecke, Kreise und Texte ===
 import matplotlib as mpl
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 r = mpl.patches.Rectangle((0, 0), 3, 3, angle=30, fill=False)
 c = mpl.patches.Circle((4, 4), 2, fill=False)
 
 ax.add_patch(r)
 ax.add_patch(c)
 ax.plot([-2, 7], [-2, 0], color=&quot;black&quot;)
 ax.arrow(0, 7, 5, 0, length_includes_head=True, head_width=0.5, head_length=1.5,
          color=&quot;black&quot;)
 
 ax.set_aspect(&quot;equal&quot;)
 
 plt.axis([-3, 8, -3, 8])
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_linien_pfeile_etc.png]]

Text kann mit &lt;code&gt;ax.text(x, y, &quot;Text&quot;)&lt;/code&gt; hinzugefügt werden, bspw.

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 ax.text(0.5, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
         rotation=30.0)
 
 plt.show() 

Oder einfacher auch ohne &lt;code&gt;subplots&lt;/code&gt;

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 plt.text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 plt.text(0.5, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
         rotation=30.0)
 
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_text1.png]]

Auch Sonderzeichen (griechische Buchstaben etc.) können verwendet werden (siehe dazu auch [https://matplotlib.org/stable/users/explain/text/mathtext.html]).

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 plt.text(.3, .5,
          r'$\Omega\ \psi\ \oint\ \nabla\ \dot a\ \frac{a}{b}\ a_b$',
          size=&quot;20&quot;)
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_text20.svg]]

Jetzt wird noch gezeigt, wofür &lt;code&gt;subplots&lt;/code&gt; sinnvoll eingesetzt werden können.

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2)
 
 ax[0].text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 ax[1].text(0.1, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
            rotation=30.0)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_text2.png]]

=== Aufgaben ===
* Zeichnen Sie die Strophoide &lt;math&gt;x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3&lt;/math&gt;. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik:

[[Datei:octave_strophoide.jpg]]

* Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide &lt;math&gt;x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15&lt;/math&gt;. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik:

[[Datei:octave_hypozykloide.jpg]]

* Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben. Farben können mit dem plt.plot()-Parameter color gewählt werden.

* Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R.

== 3D ==
=== Räumliche Kurven ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0, 6*np.pi, 0.1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 z = t
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_raumkurve1.png]]

=== Flächen ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np 
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_fläche1.png]]

Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.5)
 y = np.arange(0, 10, 0.5)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_wireframe(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_fläche2.png]]

Ein etwas komplexeres Beispiel:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np 
 
 x = np.arange(0.1, 10, 0.1)
 y = np.arange(0.1, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z1 = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 z2 = np.sin(x) + np.log(y)
 z3 = x + np.cos(y)
 z4 = x**2 - y
  
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;}, nrows=2, ncols=2)
 
 ax[0][0].plot_surface(x, y, z1)
 ax[0][1].plot_surface(x, y, z2)
 ax[1][0].plot_surface(x, y, z3)
 ax[1][1].plot_surface(x, y, z4)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_subplot1.png]]

Man beachte, dass man die Unterbilder im Bild nach dem Ausführen des Scripts z.B. mit der mittleren Maustaste einzeln drehen, oder über die Einträge in der Menüzeile einzeln bearbeiten kann. Mit ein paar Zeilen Programmtext lässt sich also eine Menge an Funktionalität generieren.

Die Farbgebung lässt sich über &lt;code&gt;colormaps&lt;/code&gt; variieren.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 from matplotlib import cm
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_colormap1.png]]

Es gibt eine Menge an Colormaps, z.B. &lt;code&gt;plasma, Greys, Dark2, ocean&lt;/code&gt;. Zwecks detaillierterer Infos siehe die matplotlib-Dokumentation. &lt;small&gt;Verwendet man die IDE namens IDLE, so gibt es dort auch die automatische Codevervollständigung. D.h. es werden alle Möglichkeiten (in unserem Fall nach dem Eintippen von &lt;code&gt;cm.&lt;/code&gt; alle verfügbaren Colormaps) angezeigt.&lt;/small&gt;

Die &quot;edgecolor&quot; und Linienbreite können auch frei gewählt werden:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 from matplotlib import cm
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm, edgecolor=&quot;black&quot;, linewidth=1.0)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_colormap2.png]]

=== Höhenlinien ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 ax.contour(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien1.png]]

Etwas abgewandelt sieht das so aus: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 hl = ax.contour(x, y, z)
 ax.clabel(hl, inline = True)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien2.png]]

Und noch eine Variante sei gezeigt. 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 ax.contourf(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien3.png]]

=== Aufgaben ===
* Zeichnen Sie die räumliche Kurve &lt;math&gt;x = 2 \cdot \cosh(t)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;y = 5 \cdot \sin(t)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt; z = t^{2} - t&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;0 \leq t \leq 3\pi&lt;/math&gt;.
* Zeichnen Sie die Fläche &lt;math&gt;z = \log(x) + \cos(y)&lt;/math&gt;.

== Animationen ==
=== Mit matplotlib ===
Auch mit matplotlib sind Animationen möglich. Das ist ein bisschen komplizierter und wird deshalb hier nur mit einem sehr einfachen Beispiel dargestellt (bei Interesse siehe z.B. auch das [https://matplotlib.org/stable/users/explain/animations/animations.html#animations Animations using Matplotlib-Tutorial]).

 import matplotlib.pyplot as plt
 import matplotlib.animation as ani
 import matplotlib
 import numpy as np
 
 def update(frame):
     line.set_xdata(x[:frame])
     line.set_ydata(y[:frame])
     return (line)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 x = np.arange(0, 10, .1)
 y = np.sin(x)
 
 line, = ax.plot(x[0], y[0])
 ax.set(xlim=[0, 10], ylim=[-1, 1])
 
 a = ani.FuncAnimation(fig=fig, func=update, frames=100, interval=20)
 plt.show()
 
 # Speichere die Animation in einem animierten GIF (optional)
 a.save(filename=&quot;c:/tmp/PythonIng_anim5.gif&quot;, writer=&quot;pillow&quot;)

[[Datei:PythonIng_anim5.gif]]

Es wird eine Sinuskurve auf den Bildschirm gezeichnet. In der letzten Zeile wird diese Animation in ein animiertes GIF gespeichert. Das ist natürlich optional und kann auch weggelassen werden.

=== Mit VPython ===
Aber auch mit dem Modul VPython lassen sich einfache 3D-Animationen erstellen. VPython ist ein externes Modul, das vorab installiert werden muss. Unter openSUSE Tumbleweed gibt es dzt. kein entsprechendes rpm-Paket. Die übliche Methode der Installation mittels YaST oder zypper ist somit nicht möglich. Auch eine direkte Verwendung von pip führt nur zu einer Fehlermeldung (&lt;code&gt;error: externally-managed-environment&lt;/code&gt;). Es empfiehlt sich dort folgende Vorgehensweise:
# Erstelle zuerst eine virtuelle Umgebung, z.B.: &lt;code&gt;python3.11 -m venv ~/tmp/venv1&lt;/code&gt;
# Wechsle das Verzeichnis: &lt;code&gt;cd ~/tmp/venv1/bin&lt;/code&gt;
# Installiere das entsprechende Paket: &lt;code&gt;./pip install vpython&lt;/code&gt;
# Führe das entsprechende Skript aus: &lt;code&gt;./python ~/tmp/test1.py&lt;/code&gt;

Aktuell (März 2026) ist dieses Programmpaket lt. der [https://vpython.org/presentation2018/install.html VPython-Homepage] nur für die Python-Versionen 3.8 bis 3.12 verfügbar.

Ein Beispiel zu einer einfachen Animation wird nachfolgend geliefert.

 from vpython import *
 
 scene.width = 1200
 scene.height = 600
 scene.center = vector(20,0,0)
 scene.background = color.white
 
 cylinder(pos=vector(0,0,0), axis=vector(20,0,0), radius=5, 
         color=color.blue)
 cone(pos=vector(0,0,0), axis=vector(-10,0,0), radius=5, 
         color=color.blue)
 helix(pos=vector(20,0,0), axis=vector(40,0,0), radius=2, 
         coils=10, thickness=0.5, color=color.blue)
 
 ball = sphere(pos=vector(20,0,0), color = color.green, radius = 1)
 ball.p = vector(0.15, 0, 0)
 
 toc = True
 
 while True:
     rate(200)
     if(ball.pos.x &lt;= 60 and toc == True):
         ball.pos += ball.p
     else:
         toc = False
         ball.pos -= ball.p
         if(ball.pos.x &lt;= 20 and toc == False):
             toc = True

[[Datei:PythonIng_vpython_anim.JPG]]

Idealerweise öffnet sich beim Ausführen des Scripts ein Browserfenster. Darin wird die programmierte Animation gezeigt (siehe auch den obigen Screenshot). Eine Größenänderung können Sie mit der mittleren Maustaste initiieren. Die Szenerie drehen können Sie mit der rechten Maustaste.

=== Mit VTK ===
Komplexer, aber auch mächtiger als VPython ist die Verwendung von VTK ('''V'''isualization '''T'''ool'''k'''it). Genauer gesagt des Python-Wrappers von VTK. Dieses externe Python-Modul muss vorab installiert werden (z.B. mittels YaST, pip oder in eine virtuelle Umgebung). VTK ist eine Softwarebibliothek zur 3D-Visualisierung und wurde ursprünglich in C++ geschrieben. Verbreitet eingesetzt wird diese Bibliothek in der Wissenschaft und Forschung, z.B. 
* in der medizinischen Bildgebung
* für Strömungssimulationen
* für Klimadaten

VTK funktioniert nach dem {{W|Grafikpipeline|Pipeline-Prinzip}}:

 Source (Quellen) -&gt;  Filter -&gt; Mapper (Senken) -&gt; Actor/Renderer

Daten fließen von den Quellen zu den Senken.

Als einfaches Beispiel wird die Darstellung eines Zylinders gezeigt, der mit den Maustasten gedreht oder in der Größe geändert werden kann:

 import vtk
 
 # Zylinder erzeugen
 cyl = vtk.vtkCylinderSource()
 cyl.SetRadius(5.0)
 cyl.SetHeight(20.0)
 cyl.SetResolution(40)
 
 # Geometrie in darstellbare Daten umwandeln
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort())
 
 # Objekt in der Szene
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 
 # Szene verwalten
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderer.AddActor(actor)
 
 # Render-Fenster
 render_window = vtk.vtkRenderWindow()
 render_window.AddRenderer(renderer)
 
 # Maus/Tastatur-Steuerung
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(render_window)
 
 # Starten
 render_window.Render()
 interactor.Start()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_VTK_1.png]]

Gleiches Beispiel wie oben, aber mit einer Animationssequenz:

 import vtk
 import time
 
 cyl = vtk.vtkCylinderSource()
 cyl.SetRadius(5.0)
 cyl.SetHeight(20.0)
 cyl.SetResolution(40)
 
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort())
 
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderer.AddActor(actor)
 
 render_window = vtk.vtkRenderWindow()
 render_window.AddRenderer(renderer)
 
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(render_window)
 
 for i in range(360):
     actor.RotateZ(1)
     actor.RotateY(.5)
     render_window.Render()
     time.sleep(0.01)

Das Grafikfenster schließt sich nach Ablauf der Schleife. Das Fenster bleibt geöffnet, wenn Sie am Programmende folgenden Befehl hinschreiben

 interactor.Start()

Um den animierten Zylinder grün einzufärben, müssen Sie Folgendes im obigen Programm ergänzen (Farbnamen):

 colors = vtk.vtkNamedColors()
 actor.GetProperty().SetColor(colors.GetColor3d(&quot;Green&quot;))

Als Namen können Sie u.a. die CSS3 Web-Farben verwenden (siehe z.B. [https://wiki.selfhtml.org/wiki/Farbe/Farbangaben] und {{W|Webfarbe#CSS_3}}).

Alternativ funktioniert auch das ({{W|RGB-Farbraum|RGB}}):

 actor.GetProperty().SetColor(0.0, 0.6, 0.0)

Wie der Zylinder mit einer Textur versehen wird, zeigt folgendes Programm:

 import vtk
 import time
 
 cylinder = vtk.vtkCylinderSource()
 cylinder.SetResolution(30)
 cylinder.SetHeight(3.0)
 cylinder.SetRadius(1.0)
 cylinder.CappingOn()
 
 texture_coords = vtk.vtkTextureMapToCylinder()
 texture_coords.SetInputConnection(cylinder.GetOutputPort())
 texture_coords.PreventSeamOn()
 
 reader = vtk.vtkJPEGReader()
 reader.SetFileName(&quot;PythonIng_textur.jpg&quot;)
 
 texture = vtk.vtkTexture()
 texture.SetInputConnection(reader.GetOutputPort()) 
 
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(texture_coords.GetOutputPort())
 
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 actor.SetTexture(texture)
 
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderWindow = vtk.vtkRenderWindow()
 renderWindow.AddRenderer(renderer)
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(renderWindow)
 
 renderer.AddActor(actor)
 
 for i in range(360):
     actor.RotateZ(1)
     actor.RotateY(.5)
     renderWindow.Render()
     time.sleep(0.01)
 
 interactor.Start()

&lt;gallery&gt;
PythonIng_textur.jpg | Textur-Datei
PythonIng_VTK_2.png | Ausgabe (Screenshot)
&lt;/gallery&gt;

Nun aber genug von VTK und der Erstellung von Grafiken, weiter geht es mit mathematischeren Themen.

= Vektoren und Matrizen =
== Zahlenfolgen ==
 from numpy import *
 
 start = 0
 stop = 10
 step = 2
 num = 10
 
 r = arange(start, stop, step)
 l = linspace(start, stop, num)
 
 print(&quot;r = &quot;, r)
 print(&quot;l = &quot;, l)

Ausgabe:
 r =  [0 2 4 6 8]
 l =  [ 0.          1.11111111  2.22222222  3.33333333  4.44444444  5.55555556
   6.66666667  7.77777778  8.88888889 10.        ]

== Vektoren ==
Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. 

=== Arrays ===
In Python mit NumPy kann man Vektoren durch die Funktion array erzeugen.

 import numpy as np
 
 l1 = (-5, 3, 2)
 l2 = (1, 1, 4)
 
 a1 = np.array(l1)
 a2 = np.array(l2)
 
 a3 = a1 + a2
 a4 = 2 * a2
 
 print(a1)
 print(a2)
 print(a3)
 print(a3[2])
 print(a4)

Ausgabe:
 [-5  3  2]
 [1 1 4]
 [-4  4  6]
 6
 [2 2 8]

=== Zeilen- und Spaltenvektoren ===
 import numpy as np
 
 # Zeilenvektor
 z = np.array([ [-5, 3, 2] ])
 # Spaltenvektor
 s = np.array([[1], [1], [4]])
 
 print(z)
 print(s)

Ausgabe:
 [ [-5  3  2] ]
 [[1]
  [1]
  [4]]

=== Skalarprodukt ===
 import numpy as np
 
 a1 = np.array((-5, 3, 2))
 a2 = np.array((1, 1, 4))
 
 skalarprodukt = np.dot(a1, a2)  
 
 print(skalarprodukt)

Ausgabe:
 6

=== Vektorprodukt ===
&lt;math&gt;a\ast b=\left(\begin{array}{c}
a_{1}\\
a_{2}\\
a_{3}
\end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c}
b_{1}\\
b_{2}\\
b_{3}
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\
a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\
a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}
\end{array}\right)
&lt;/math&gt; 

Python-Code:
 import numpy as np
 
 a1 = np.array((-5, 3, 2))
 a2 = np.array((1, 1, 4)) 
 
 vektorprodukt = np.cross(a1, a2) 
 
 print(vektorprodukt)

Ausgabe:
 [10 22 -8]

=== Transponierter Vektor ===
 import numpy as np
 
 # Zeilenvektor
 z = np.array([ [-5, 3, 2] ])
 # Spaltenvektor
 s = np.array([[1], [1], [4]])
 
 # transponierter Vektor
 z_tp = np.transpose(z)
 # transponierter Vektor
 s_tp = np.transpose(s)
 
 print(z_tp)
 print(s_tp)

Ausgabe:
 [[-5]
  [ 3]
  [ 2]]
 [ [1 1 4] ]

=== Vektorfelder visualisieren ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 # Daten generieren
 x = np.arange(0, 10, 1)
 y = np.arange(0, 10, 1)
 X, Y = np.meshgrid(x, y)
 U = X * Y
 V = Y + X
 
 # Plotten
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.quiver(X, Y, U, V, angles='xy')
 
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_quiver1.png]]

== Matrizen==
 import numpy as np
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 print(m1)

Ausgabe:
 [[1 2 3]
  [4 5 6]]

=== Zugriff auf Matrizenelemente ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 
 # Element aus Zeile 2 und Spalte 3 (Achtung! Index startet bei Null)
 print(m1[1,2])

Ausgabe:
 6

=== Addition und Subtraktion von Matrizen ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 m2 = np.matrix([[0, 0, 2], [1, 3, 2]])
 
 print(m1 + m2)
 print(m1 - m2)

Ausgabe:
 [[1 2 5]
  [5 8 8]]
 [[1 2 1]
  [3 2 4]]

=== Transponierte Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 mt = np.transpose(m) 
 
 print(m)
 print(mt)

Ausgabe:
 [[1 2 3]
  [4 5 6]]
 [[1 4]
  [2 5]
  [3 6]]

=== Rang einer Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 3],  [0, -5]])
 rg = np.linalg.matrix_rank(m)
 
 print(rg)

Ausgabe:
 2

=== Inverse Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 3],  [0, -5]])
 mi = np.linalg.inv(m)
 
 print(mi)

Ausgabe:
 [[ 1.   0.6]
  [-0.  -0.2]]

=== Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 3, 4],  [0, -5, 1]])
 m2 = np.matrix([[1, 2], [2, 3], [0, 2]])
 
 print(m1 @ m2)

Ausgabe:
 [[  7  19]
  [-10 -13]]

=== Eigenwerte und Eigenvektoren ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[5, 8],  [1, 3]])
 D,V = np.linalg.eig(m)
 
 # Eigenwerte
 print(D)
 # Eigenvektoren
 print(V)

Ausgabe:
 [7. 1.]
 [[ 0.9701425  -0.89442719]
  [ 0.24253563  0.4472136 ]]

=== Teilmatrizen ===
 import numpy as np
 m = np.matrix([[1, 3, 4],  [0, -5, 1]])
 print(&quot;m = &quot;, m)
 
 # Erste Zeile extrahieren
 m1 = m[0,:]
 print(&quot;m1 = &quot;, m1)
 
 # Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren
 m2 = m[0,1]
 print(&quot;m2 = &quot;, m2)
 
 # Zweite Spalte extrahieren
 m3 = m[:, 1]
 print(&quot;m3 = &quot;, m3)

Ausgabe:
 m =  [[ 1  3  4]
  [ 0 -5  1]]
 m1 =  [ [1 3 4] ]
 m2 =  3
 m3 =  [[ 3]
  [-5]]

=== Spezielle Matrizen ===
==== Nullmatrix ====
 import numpy as np
 z = np.zeros((3, 2))
 print(z)

Ausgabe:
 [[0. 0.]
  [0. 0.]
  [0. 0.]]

==== Einheitsmatrix ====
 import numpy as np
 z = np.eye(3)
 print(z)

Ausgabe:
 [[1. 0. 0.]
  [0. 1. 0.]
  [0. 0. 1.]]

==== Matrix mit lauter Einsen ====
 import numpy as np
 z = np.ones((3, 2))
 print(z)

Ausgabe:
 [[1. 1.]
  [1. 1.]
  [1. 1.]]

=== Spärlich besetzte Matrizen ===
Das Thema spärlich besetzter Matrizen wird hier nur kurz angerissen. Nähere Details siehe unter dem Weblink  [https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.html#module-scipy.sparse]. 

 import numpy as np
 import scipy
 
 A = scipy.sparse.csr_array(np.eye(5))
 
 print(A)

Ausgabe:
  (0, 0)        1.0
  (1, 1)        1.0
  (2, 2)        1.0
  (3, 3)        1.0
  (4, 4)        1.0

= Lineare Gleichungssysteme =
Sei &lt;math&gt;Ax = b&lt;/math&gt; ein lineares Gleichungssystem. &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; sei die Koeffizientenmatrix, &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; der Lösungsvektor und &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; ein bekannter Vektor.

Beispiel:
 import numpy as np
 
 A = np.array([[5, 1], [0, 2]])
 b = np.array([1, 2])
 
 x = np.linalg.solve(A, b)
 
 print(x)

Ausgabe:
 [0. 1.]

== Aufgabe ==
* Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Python (und zur Kontrolle auch händisch): 
 5x + 6y - 2z = 12
 3x - y  - 3z = 6
 2x + 2y + 4z = 5

= Polynome =
== Ein erstes einfaches Beispiel ==
Gegeben sei das Polynom &lt;math&gt;7x^3+5x^2+1&lt;/math&gt;. In Python:

 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 print(p)

Ausgabe:
    3     2
 7 x + 5 x + 1

== Einzelne Polynomwerte berechnen ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 print(p(1.5))

Ausgabe:
 35.875

== Polynome integrieren und differenzieren ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 
 # 1. Ableitung
 p1 = p.deriv()
 p2 = p.deriv(1)
 
 # 2. Ableitung
 p3 = p.deriv(2)
 
 # Integral
 p4 = p.integ()
 
 print(p1)
 print(p2)
 print(p3)
 print(p4)

Ausgabe:
     2
 21 x + 10 x
     2
 21 x + 10 x
 
 42 x + 10
       4         3
 1.75 x + 1.667 x + 1 x

== Nullstellen bestimmen ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([2, 5, 0, 4])
 r = np.roots(p)
 
 print(r)

Ausgabe:
 [-2.7621427 +0.j          0.13107135+0.84077099j  0.13107135-0.84077099j]

== Aufgaben ==
* Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms &lt;math&gt;y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7&lt;/math&gt;.
* Differenzieren und integrieren Sie das Polynom &lt;math&gt;y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7&lt;/math&gt;.
* Berechnen Sie die Nullstellen von &lt;math&gt;y = 7x^5 - 3x^2 + 12&lt;/math&gt;.

= Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme =
== Nullstellenbestimmung ==
Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. &lt;math&gt; f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 &lt;/math&gt;:
 import scipy
 import numpy as np
 
 def f(x):
     return x**2 - 5*np.cos(x) - 10
    
 xstart = [-1, 1]        # Startwerte
 xn = scipy.optimize.root(f, xstart)
 
 print(xn.x)

Ausgabe:
 [-2.46813009  2.46813009]

Funktionsgraph:

[[Datei:octave_nichtlin2.jpg]]

== Gleichungssysteme ==
SymPy ist ein externes Modul, das symbolisches Rechnen ('''Sym'''bolic '''Py'''thon) ermöglicht. 

Folgende Aufgabe ist dem Buch &quot;Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72&quot; entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem

&lt;math&gt;f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 &lt;/math&gt;

&lt;math&gt;f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0&lt;/math&gt;

Mit Python ist das so möglich:
 import sympy
 
 x1, x2 = sympy.symbols(&quot;x1 x2&quot;) 
 
 f1 = 2*x1 + 4*x2
 f2 = 4*x1 + 8*x2**3
 
 s = sympy.solve((f1, f2), x1, x2) 
 
 print(s)

Ausgabe:
 [(-2, 1), (0, 0), (2, -1)]

Plot:

[[Datei:IngPython_nl_gleichung1.svg|500px]]

= Komplexe Zahlen =
Die imaginäre Einheit wird in Python durch den Buchstaben &lt;code&gt;j&lt;/code&gt; symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen:
* Kartesische Darstellung &lt;math&gt;z = \Re(z) + j \cdot \Im(z)&lt;/math&gt;
* Polardarstellungen &lt;math&gt;z = r \cdot (\cos(\phi) + j \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{j\cdot \phi}&lt;/math&gt;

Die konjugiert komplexe Zahl ist &lt;math&gt;z^* = \Re(z) - j \cdot \Im(z)&lt;/math&gt;

Nachfolgend einige mathematische Operationen mit Python und NumPy.

 import numpy as np
 
 z1 = 2 + 5j           # kartesische Darstellung
 z2 = 3 * np.exp(3j)   # Polardarstellung
  
 # Addition
 res = z1 + z2
 print(&quot;z1 + z2 = &quot;, res)
 
 # Multiplikation
 res = z1 * z2
 print(&quot;z1 * z2 = &quot;, res)
 
 # Realteil
 res = np.real(z2)
 print(&quot;Realteil von z2 = &quot;, res)
 
 # Imaginärteil
 res = np.imag(z2)
 print(&quot;Imaginaerteil von z2 = &quot;, res)
 
 # Betrag
 res = np.abs(z1)
 print(&quot;Betrag von z1 = &quot;, res)
 
 # Argument
 res = np.angle(z1)
 print(&quot;Argument von z1 = &quot;, res)
 
 # Konjugiert komplexe Zahl
 res = np.conj(z1)
 print(&quot;Konjugiert komplexe Zahl von z1 = &quot;, res)

Ausgabe:
 z1 + z2 =  (-0.9699774898013365+5.423360024179601j)
 z1 * z2 =  (-8.05675510050068-14.003167400647481j)
 Realteil von z2 =  -2.9699774898013365
 Imaginaerteil von z2 =  0.4233600241796016
 Betrag von z1 =  5.385164807134504
 Argument von z1 =  1.1902899496825317
 Konjugiert komplexe Zahl von z1 =  (2-5j)

= Interpolation =
 import numpy as np
 import scipy
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Stützpunkte
 xp = np.arange(1, 6)
 yp = (0, -5, 2, 7, 6)
 
 ti = np.arange(1, 5, 0.01)
 
 i1 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = &quot;linear&quot;)
 i2 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = &quot;cubic&quot;) 
 
 plt.plot(xp, yp, &quot;rx&quot;)
 plt.plot(xp, i1(xp))
 plt.plot(ti, i2(ti))
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_interpol1.png]]

= Differenzialrechnung =
== Numerisches Differenzieren ==
Als Beispiel differenzieren wir &lt;math&gt;y = 5x\sin{x}&lt;/math&gt; und stellen das Ganze grafisch dar.

 from findiff import Diff
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 x = np.linspace(0, 10, 1000)
 f = 5 * x * np.sin(x)
 dx = x[1] - x[0]
 
 # Ableitung
 d_dx = Diff(0, dx)
 df_dx = d_dx(f)
 
 # Grafik
 plt.plot(x, f, label = &quot;y&quot;)
 plt.plot(x, df_dx, label = &quot;y'&quot;)
 plt.grid()
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:octave_diff1.jpg]]

&lt;small&gt;findiff ist ein externes Modul. Dieses muss installiert werden (z.B. so: ...\Python\Scripts\pip.exe install --upgrade findiff). Für die Vorgehensweise unter openSUSE Tumbleweed siehe das Kapitel VPython, nur dass das Ganze mit einer aktuelleren Python-Version exekutiert wird, z.B. mit Python 3.13.  Das im Buch &quot;Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Rheinwerk&quot; verwendete Modul &quot;scipy.misc&quot; ist veraltet (deprecated ... missbilligt). Lt. [https://docs.scipy.org/doc/scipy-1.17.0/dev/roadmap-detailed.html#misc SciPy-Dokumentation für die Version 1.17.0] wurden alle entsprechenden Features schon entfernt.&lt;/small&gt;

== Symbolisches Differenzieren ==
Differenzieren Sie die Funktionen &lt;math&gt;f_1(x) = x^2&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;f_2(x) = \sin(x)\cos\left(\frac{x}{2}\right)&lt;/math&gt;.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f1 = x**2;
 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.)   
 
 d1 = sympy.diff(f1, x)
 d2 = sympy.diff(f2, x)
 
 print(d1)
 print(d2)

Ausgabe:
 2*x
 -0.5*sin(0.5*x)*sin(x) + cos(0.5*x)*cos(x)

== Aufgaben ==
* Differenzieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \log(x) + 10x&lt;/math&gt; und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar.
* Differenzieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}&lt;/math&gt; und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar.

= Integralrechnung =
== Numerisches Integrieren ==
Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{3}x^2 dx&lt;/math&gt;.

 import scipy
 
 def f(x):
     return x**2
    
 i = scipy.integrate.quad(f, 0, 3)
 print(i)

Ausgabe:
 (9.000000000000002, 9.992007221626411e-14)

Das trifft den exakten Wert 9.0 ziemlich genau.

Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{\infty} 2^{-x} dx&lt;/math&gt;.

 import scipy
 import numpy as np
 
 def f(x):
     return 2**(-x)
   
 i = scipy.integrate.quad(f, 0, np.inf)
 print(i)

Ausgabe:
 (1.4426950408889556, 4.486558477977586e-09)

== Symbolisches Integrieren ==
Berechnen Sie &lt;math&gt;\int x^2 \text{d}x&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\int \sin{x}\cos{\frac{x}{2}} \text{d}x&lt;/math&gt;.
 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f1 = x**2
 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.)   
 
 i1 = sympy.integrate(f1, x)
 i2 = sympy.integrate(f2, x)
 
 print(i1)
 print(i2)

Ausgabe:
 x**3/3
 -0.666666666666667*sin(0.5*x)*sin(x) - 1.33333333333333*cos(0.5*x)*cos(x)

Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{\infty} 2^{-x} \text{d}x&lt;/math&gt;.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f = 2**(-x)
 i = sympy.integrate(f, (x, 0, sympy.oo))
 print(i)

Ausgabe:
 1/log(2)

Mit &lt;code&gt;sympy.pprint(i)&lt;/code&gt; ließe sich letzere Ausgabe etwas schöner schreiben:

   1   
 ──────
 log(2)

Man beachtete, &lt;code&gt;log&lt;/code&gt; steht hier für den natürlichen Logarithmus &lt;code&gt;ln&lt;/code&gt;.

== Aufgaben ==
* Integrieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \log(x) + 10x&lt;/math&gt; von 1 bis 5.
* Integrieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = x^3&lt;/math&gt; von 0 bis 4.
* Integrieren Sie &lt;math&gt;\int x^x(\log (x) + 1)\mathrm dx&lt;/math&gt; symbolisch.

= Gewöhnliche Differenzialgleichungen =
== DGL numerisch lösen ==
Für die Lösung von Differenzialgleichungen steht u.a. die Funktion scipy.integrate.solve_ivp() zur Verfügung. Diese Funktion implementiert auch das Runge-Kutta-Verfahren (RK45).

{{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}}

Beispiel &lt;math&gt;y' = x^2 + y^3&lt;/math&gt;:

 import scipy
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 def dy_dx(x, y):
     return x**2 + y**3
 
 y0 = [1]
 xi = [0, 1]
 x = np.arange(0, 1, 0.01)
 
 z = scipy.integrate.solve_ivp(dy_dx, xi, y0, method=&quot;RK45&quot;, dense_output=True)
 y = z.sol(x)
 
 plt.plot(x, y.T)
 plt.grid()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_dgl1.png]]

== DGL symbolisch lösen ==
Beispiel &lt;math&gt;y' = x^2 + y^3&lt;/math&gt;:

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 y = sympy.Function(&quot;f&quot;)(x)
 
 dgl = x**2 + y**3 
 
 lsg = sympy.dsolve(dgl, y)
 
 print(lsg)

Ausgabe:
 [Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 - sqrt(3)*I)/2), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 + sqrt(3)*I)/2)]

Mit &lt;code&gt;sympy.pprint&lt;/code&gt; (pretty print) lässt sich die Ausgabe etwas übersichtlicher darstellen.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 y = sympy.Function(&quot;f&quot;)(x)
 
 dgl = x**2 + y**3 
 
 lsg = sympy.dsolve(dgl, y)
 
 sympy.pprint(lsg)

Ausgabe:
 ⎡                           _____                        _____            ⎤
 ⎢          _____         3 ╱   2                      3 ╱   2             ⎥
 ⎢       3 ╱   2          ╲╱  -x  ⋅(-1 - √3⋅ⅈ)         ╲╱  -x  ⋅(-1 + √3⋅ⅈ)⎥
 ⎢f(x) = ╲╱  -x  , f(x) = ────────────────────, f(x) = ────────────────────⎥
 ⎣                                 2                            2          ⎦

== Aufgaben ==
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;y' = \frac{1}{x\cdot y}&lt;/math&gt; mit Python. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen.
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;m' = -k\cdot m&lt;/math&gt;. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen.
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;y' = \sqrt{|y|}&lt;/math&gt;.

=Laplace-Transformation=
Laplace-Transformation:

&lt;math&gt;F(s) =\mathcal{L} \left\{f\right\}(s) = \int_{0}^{\infty} f(t) \mathrm e^{-st} \,\mathrm{d}t, \qquad s\in\mathbb{C}
&lt;/math&gt;

Inverse Laplace-Transformation:

&lt;math&gt;\mathcal{L}^{-1} \left\{F\right\}(t)
  = \frac{1}{2 \pi \mathrm j} \int_{ \gamma - \mathrm j \infty}^{ \gamma + \mathrm j \infty} \mathrm e^{st} F(s)\,\mathrm ds 
= \begin{cases}
      f(t) &amp; \text{für } t \geq 0 \\
      0    &amp; \text{für } t &lt; 0
    \end{cases}
&lt;/math&gt;

Siehe auch [[Ing_Mathematik:_Laplace-Transformation]]

Code:
 import sympy
 from sympy.abc import t, s
 
 # Laplace-Transformation der Funktion f(t) = 1 (Heaviside-Fkt.)
 f = 1
 # alternativ: f = sympy.Heaviside(t)
 F = sympy.laplace_transform(f, t, s, noconds=True)
 print(&quot;Laplace-Transformierte F(s):&quot;, F) 
 
 # Inverse Laplace-Transformation zurück in den Zeitbereich
 f_inv = sympy.inverse_laplace_transform(F, s, t)
 print(&quot;Inverse Transformation f(t):&quot;, f_inv)

Ausgabe:
 Laplace-Transformierte F(s): 1/s
 Inverse Transformation f(t): Heaviside(t)

Die Zeile

 from sympy.abc import t, s

steht alternativ für

 t = sympy.symbols(&quot;t&quot;)
 s = sympy.symbols(&quot;s&quot;)

=Fourier-Reihen=
&lt;math&gt;
f(x)\approx \frac{a_{0}}{2}+\sum_{k=1}^{\infty}\left(a_{k}\cos\left(kx\right)+b_{k}\sin\left(kx\right)\right)
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
a_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\cos\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq0
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
b_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\sin\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq1
&lt;/math&gt;

Für die Sägezahnfunktion &lt;math&gt;y=x;\, 0 &lt; x &lt; 2\pi&lt;/math&gt; sei die Fourierreihe mit einem Python-Programm (unter Mithilfe von sympy) hergeleitet.

Code:

 from sympy import fourier_series, pi, symbols, pprint
 
 x = symbols('x')
 f = x
 s = fourier_series(f, (x, 0, 2*pi))
 pprint(s.truncate(n=4))

Ausgabe:

                        2⋅sin(3⋅x)    
 -2⋅sin(x) - sin(2⋅x) - ────────── + π
                            3

Siehe auch [[Ing Mathematik: Fourierreihen]].

Ein komplizierteres Beispiel:

[[Datei:IngMath fourier bsp13.svg | 300px]]

&lt;math&gt;0\le t &lt; T/2\text{:}\quad f(t) = H&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;T/2 \le t \le T\text{:}\quad f(t) = \frac{2H}{T}\left( t-\frac{T}{2}\right)&lt;/math&gt;

Code:

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol('H', positive=True)
 T = sp.Symbol('T', positive=True)
 t = sp.Symbol('t')
 
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T/2)),
     (2*H/T*(t-T/2), (t &gt; T/2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

Ausgabe:

      ⎛2⋅π⋅t⎞        ⎛4⋅π⋅t⎞        ⎛6⋅π⋅t⎞          ⎛2⋅π⋅t⎞          ⎛6⋅π⋅t⎞      
 H⋅sin⎜─────⎟   H⋅sin⎜─────⎟   H⋅sin⎜─────⎟   2⋅H⋅cos⎜─────⎟   2⋅H⋅cos⎜─────⎟      
      ⎝  T  ⎠        ⎝  T  ⎠        ⎝  T  ⎠          ⎝  T  ⎠          ⎝  T  ⎠   3⋅H
 ──────────── - ──────────── + ──────────── + ────────────── + ────────────── + ───
      π             2⋅π            3⋅π               2                 2         4 
                                                    π               9⋅π

=Rechnen mit wirklich großen Zahlen=
Bekannt ist, dass Python kaum Einschränkungen beim Wertebereich von Ganzzahlen hat, z.B.

 print(10**300)

Ausgabe (gekürzt):

 100000000000000000000...00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Ähnliches geht auch mit Gleitpunktzahlen, z.B. durch die Verwendung des Moduls mpmath:

 import mpmath
 print(mpmath.mpf(1500.4)**mpmath.mpf(300))

Ausgabe:

 7.27975299218612e+952

Anderes Beispiel:

 from mpmath import mp, pi
 mp.dps = 100
 print(pi)

Ausgabe:

 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068

mpmath kann noch einiges mehr, dazu sei aber auf die entsprechende Dokumentation auf der mpmath-Homepage verwiesen. mpmath ist Bestandteil von SymPy, kann aber auch separat installiert werden.

Aber auch Python selbst besitzt eine Möglichkeit, um mit großen bzw. exakten Gleitpunktzahlen zu rechnen, nämlich das interne Modul decimal. Dieses hat einige Vorteile gegenüber mpmath, aber auch gravierende Nachteile. Diese seien hier nicht detailliert aufgezählt. Grob gesagt hat decimal im Finanzwesen seine Berechtigung. Für wissenschaftliche Anwendungen wird aber mpmath vorzuziehen sein, da es u.a. vielfältige mathematische Funktionen bereit stellt. Nachfolgend ein einfaches Beispiel mit decimal:

 import decimal
 print(&quot;Potenzierung:&quot;, decimal.Decimal(1500.4) ** decimal.Decimal(300.0))
 print(&quot;Einfache Addition:&quot;, 0.1 + 0.2)
 decimal.getcontext().prec = 50
 print(&quot;Addition mit decimal:&quot;, decimal.Decimal(&quot;0.1&quot;) + decimal.Decimal(&quot;0.2&quot;))

Ausgabe:

 Potenzierung: 7.279752992186121551039839134E+952
 Einfache Addition: 0.30000000000000004
 Addition mit decimal: 0.3

&lt;u&gt;Aufgabe:&lt;/u&gt; Recherchieren Sie im Internet die genauen Vor- und Nachteile von decimal und mpmath. Verwenden Sie dazu auch KI (z.B. von Google, chatgpt).

=Regelungstechnische Aufgabenstellungen=
Für regelungstechnische Aufgaben gibt es u.a. das externe Paket &lt;code&gt;control&lt;/code&gt;. Hier soll nicht detailliert darauf eingegangen werden. Anhand eines Beispiels soll anschließend nur die Visualisierung in Form eines Bode-Diagramms und der Sprungantwort gezeigt werden. Gegeben sei ein P-Regler mit &lt;math&gt;R = \frac{5}{2}&lt;/math&gt; und eine Strecke &lt;math&gt;S= \frac{1}{30s^3+20s^2+10s+1,5}&lt;/math&gt;. Gesucht sei vorerst ein Bode-Diagramm für den offenen Regelkreis und das Führungsverhalten.

 import numpy as np
 import control as ct
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 zaehler1 = np.array([1.])
 nenner1  = np.array([30., 20., 10., 1.5])
 strecke  = ct.tf(zaehler1, nenner1)
 
 zaehler2 = np.array([5.])
 nenner2  = np.array([2.])
 regler   = ct.tf(zaehler2, nenner2)
 
 G0 = regler*strecke  # oder: G0 = ct.series(regler, strecke)
 Gw = ct.feedback(G0)
 
 ct.bode_plot(G0, label='G0')
 ct.bode_plot(Gw, label='Gw')
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_bode1.svg]]

Nun noch für obiges Beispiel die Sprungantwort. Diese zeigt einige große Überschwinger, d.h. der Regler kann sicher noch optimiert werden.

 import numpy as np
 import control as ct
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 zaehler1 = np.array([1.])
 nenner1  = np.array([30., 20., 10., 1.5])
 strecke  = ct.tf(zaehler1, nenner1)
 
 zaehler2 = np.array([5.])
 nenner2  = np.array([2.])
 regler   = ct.tf(zaehler2, nenner2)
 
 G0 = regler*strecke 
 Gw = ct.feedback(G0) 
 
 t, y = ct.step_response(Gw)
 
 plt.plot(t,y)
 plt.title('Sprungantwort')
 plt.xlabel('t')
 plt.ylabel('h(t)')
 plt.grid()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_bode3.svg]]

Einige weitere wichtige Daten (Phasenreserve, Amplitudenreserve, Durchtrittsfrequenz) lassen sich mittels der &lt;code&gt;control&lt;/code&gt;-Funktion &lt;code&gt;margin()&lt;/code&gt; ermitteln. Die Ortskurve lässt sich mit der Funktion &lt;code&gt;nyquist_plot()&lt;/code&gt; zeichnen. Dies sei hier aber nicht weiter ausgeführt.

==Aufgaben==
* Zeichen Sie mit Python die Ortskurve für obiges Beispiel.
* Was passiert, wenn man die Reglerverstärkung weiter aufdreht (z.B. auf &lt;math&gt;R = \frac{25}{2}&lt;/math&gt;)?
* Wie sehen das Bode-Diagramm und die Sprungantwort aus, wenn ein PI-Regler verwendet wird?

= Stereostatik etc. =
Das Modul SymPy bietet einige Möglichkeiten einfache Bauwerke zu berechnen, z.B. Balken oder Fachwerke. Nachfolgend wird ein einfaches Fachwerk berechnet und gezeichnet.

Python-Code:
 from sympy.physics.continuum_mechanics.truss import Truss 
 
 t = Truss()
 # Knoten
 t.add_node((&quot;A&quot;, -3, 0), (&quot;B&quot;, 0, 0), (&quot;C&quot;, 4, 0), (&quot;D&quot;, 7, 0),
            (&quot;E&quot;, 6, 1.5), (&quot;F&quot;, 2, 3), (&quot;G&quot;, -2, 1.5))
 # Stäbe
 t.add_member((&quot;AB&quot;,&quot;A&quot;,&quot;B&quot;), (&quot;BC&quot;,&quot;B&quot;,&quot;C&quot;), (&quot;CD&quot;,&quot;C&quot;,&quot;D&quot;))
 t.add_member((&quot;AG&quot;,&quot;A&quot;,&quot;G&quot;), (&quot;GB&quot;,&quot;G&quot;,&quot;B&quot;), (&quot;GF&quot;,&quot;G&quot;,&quot;F&quot;))
 t.add_member((&quot;BF&quot;,&quot;B&quot;,&quot;F&quot;), (&quot;FC&quot;,&quot;F&quot;,&quot;C&quot;), (&quot;CE&quot;,&quot;C&quot;,&quot;E&quot;))
 t.add_member((&quot;FE&quot;,&quot;F&quot;,&quot;E&quot;), (&quot;DE&quot;,&quot;D&quot;,&quot;E&quot;))
 # Auflager; roller ... Loslager, pinned ... Festlager
 t.apply_support((&quot;A&quot;,&quot;roller&quot;), (&quot;D&quot;,&quot;pinned&quot;))
 # Einwirkende Kräfte
 t.apply_load((&quot;G&quot;, 5, 270), (&quot;E&quot;, 3, 90))
 
 # Berechnung 
 t.solve()
 print(&quot;Reaction Forces: &quot;, t.reaction_loads)
 print(&quot;Internal Forces: &quot;, t.internal_forces)
 
 # Fachwerk zeichnen
 p = t.draw()
 p.show()

Ausgabe auf der Konsole:

 Reaction Forces:  {'R_A_y': 4.20000000000000, 'R_D_x': 0, 'R_D_y': -2.20000000000000}
 Internal Forces:  {'AB': 2.80000000000000, 'BC': 0.333333333333333, 'CD': -1.46666666666667, 
 'AG': -5.04777178564958, 'GB': -2.05555555555556, 'GF': -1.23413387432364, 
 'BF': 0.411111111111111*sqrt(13), 'FC': -0.3*sqrt(13), 'CE': 1.50000000000000, 
 'FE': 0.284800124843917, 'DE': 2.64407093534026}

Zeichnung:

[[File:PythonIng_fachwerk1.svg|300px]]

Details zu diesem Thema siehe z.B. [https://docs.sympy.org/latest/modules/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics] oder [https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics Tutorials]. Auch andere mechanische Probleme werden von SymPy abgehandelt ([https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/index.html Physics Tutorials]).

== Aufgabe ==
Gegeben sei ein einseitig eingespannter Kragträger. Belastet wird er durch eine Einzellast am Trägerende. Für die Daten siehe folgende ASCII-Skizze:

                            | 20 kN  
    //|---&gt; x               |
    //|                     V
    //|----------------------
    //|         10 m        |
 
 Elastizitätsmodul E = 2,1*10⁵ N/mm²
 Flächenträgheitsmoment I = 0.001 m⁴

Berechnen Sie die Auflagerreaktionen, den Querkraft- und Biegemomentenverlauf, sowie die Verformungen.
Stellen Sie dies mit Hilfe von SymPy graphisch und auch mittels Formeln dar. Verwenden Sie dazu auch pprint (pretty print) aus dem SymPy-Modul. Zwecks Lösungsansatz siehe die oben aufgeführte Seite &quot;Continuum Mechanics Tutorials&quot;. Achten Sie auch auf die Einheiten! Kontrollieren Sie das Ganze mittels händischer Rechnung. In dem genannten Tutorial ist von &quot;Singularity Functions&quot; die Rede. Gemeint ist damit in diesem Kontext die {{W|Föppl-Klammer}}.

Einige Python-Programme, vorrangig zu Maschinenelementen, finden sich auf [https://baymp.de/download_python.html BayMP für Python] (Balken, Zahnräder, Stabknickung usw.).

=Thermodynamik= 
== PYroMat ==
Für thermodynamische Aufgabenstellungen gibt es verschiedene externe Module. Eines davon ist PYroMat (siehe auch [http://pyromat.org]). Damit lassen sich thermodynamische Stoffdaten für viele Substanzen berechnen.

Beispiel (einige Stoffdaten für Wasser bei 400°C und 20 bar berechnen):

 import pyromat as pm
 
 # Wasserdaten laden:
 H2O = pm.get('mp.H2O')
 
 # Stoffdaten berechnen:
 T = 673.15  # Temperatur in Kelvin
 p = 20      # Druck in bar
 v = H2O.v(T, p)
 h = H2O.h(T, p)
 s = H2O.s(T, p)
 print(f&quot;Spezifisches Volumen: {v} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Enthalpie: {h} kJ/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Entropie: {s} kJ/(kg K)&quot;)

Ausgabe:

 Spezifisches Volumen: [0.1512163] m³/kg
 Spezifische Enthalpie: [3248.3789473] kJ/kg
 Spezifische Entropie: [7.12924142] kJ/(kg K)

&lt;small&gt;
PYroMat muss vorab installiert werden (z.B. mittels pip, in eine virtuelle Umgebung)
&lt;/small&gt;

&lt;code&gt;mp&lt;/code&gt; steht für &quot;multi phase&quot;. Für ein ideales Gas wäre &lt;code&gt;ig&lt;/code&gt; zuständig, z.B. &lt;code&gt;'ig.O2'&lt;/code&gt;.

Beispiel (T-s-Diagramm für Wasser zeichnen):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 import pyromat as pm
 
 # Konfigurieren
 pm.config[&quot;unit_pressure&quot;] = &quot;bar&quot;
 pm.config[&quot;unit_temperature&quot;] = &quot;K&quot;
 fluid = pm.get(&quot;mp.H2O&quot;)
 
 # Temperaturbereich für das Nassdampfgebiet
 T_tripel = 273.16
 T_crit = 647.096
 T = np.linspace(T_tripel, T_crit - 0.1, 200)
 
 # Sättigungslinien berechnen und zeichnen
 for x in np.linspace(0.0, 1.0, 5):
     s = fluid.s(T=T, x=x)
     if(x&lt;=0.0):
         plt.plot(s, T, label=&quot;Siedelinie x=%3.1f&quot; % x, linewidth=2.0)
     elif(x&gt;=1.0):
         plt.plot(s, T, label=&quot;Taulinie x=%3.1f&quot; % x, linewidth=2.0)
     else:
         plt.plot(s, T, label=&quot;x=%3.1f&quot; % x, linewidth=1.0)
 
 # Isobaren zeichnen
 p_values = [0.1, 1, 10, 50, 100]
 T_isobar = np.linspace(T_tripel, 1000, 200)
 t = 0.7
 
 for p in p_values:
     s_iso = fluid.s(T=T_isobar, p=p)
     plt.plot(s_iso, T_isobar, 'k-', alpha=0.8, linewidth=0.8)
 
     t += .05
     idx = int(len(s_iso) * t)
     plt.text(s_iso[idx], T_isobar[idx], f&quot;{p} bar&quot;, fontsize=9, alpha=0.8)
 
 # Diagramm zeichnen
 plt.title(&quot;T-s-Diagramm für Wasser&quot;)
 plt.xlabel(&quot;Spezifische Entropie s in kJ/kg K&quot;, fontsize=10)
 plt.ylabel(&quot;Temperatur T in K&quot;, fontsize=10)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.grid(True)
 plt.show()

Ausgabe (in etwa so):

[[Datei:T-s-Diagramm fuer Wasser.svg|400px]]

== CoolProp ==
Auch mit CoolProp können Stoffdaten berechnet werden. Siehe auch [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html]

Beispiel (Wasser bei 20bar und 400°C):
 import CoolProp.CoolProp as CP
 
 fluid = 'Water'
 T = 673.15   # Temperatur in Kelvin
 P = 20e5     # Druck in Pascal
 
 dichte = CP.PropsSI('D', 'T', T, 'P', P, fluid)
 enthalpie = CP.PropsSI('H', 'T', T, 'P', P, fluid)
 entropie = CP.PropsSI('S', 'T', T, 'P', P, fluid)
 
 print(f&quot;Spez. Volumen: {1/dichte:.6f} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spez. Enthalpie: {enthalpie:.2f} J/kg&quot;)
 print(f&quot;Spez. Entropie: {entropie:.2f} J/kgK&quot;)

Ausgabe:
 Spez. Volumen: 0.151215 m³/kg
 Spez. Enthalpie: 3248344.02 J/kg
 Spez. Entropie: 7129.16 J/kgK

== iapws ==
Um Werte für Wasser(dampf) zu erhalten (IAPWS; '''I'''nternational '''A'''ssociation for the '''P'''roperties of '''W'''ater and '''S'''team) gibt es die Bibliothek iapws. Siehe auch [https://iapws.org/] und [https://pypi.org/project/iapws/]

Beispiel (Wasser für 20bar und 400°C):
 from iapws import IAPWS97
 
 dampf = IAPWS97(P=2.0, T=673.15)
 
 print(f&quot;Spezifisches Volumen: {dampf.v:.6f} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Enthalpie: {dampf.h:.2f} kJ/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Entropie: {dampf.s:.4f} kJ/(kgK)&quot;)
 print(f&quot;Phase: {dampf.phase}&quot;)

Ausgabe:
 Spezifisches Volumen: 0.151208 m³/kg
 Spezifische Enthalpie: 3248.23 kJ/kg
 Spezifische Entropie: 7.1290 kJ/(kgK)
 Phase: Gas

== TESPy ==
Ein anderes Modul für einen anderen Aufgabenzweck ist TESPy ('''T'''hermal '''E'''ngineering '''S'''ystems in '''Py'''thon). Dieses Modul ist für die Anlagensimulation zuständig. Für nähere Informationen siehe [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html]. Als Beipiel sei hier vorerst Code, der von der Google KI generiert wurde, angeführt. Der Code wurde überarbeitet, damit keine Warnungen auftreten. Bitte aber den Code trotzdem mit Vorsicht genießen, auch KI-generierter Code kann Fehler aufweisen. Eine Pumpe wird berechnet:

 from tespy.components import Sink, Source, Pump
 from tespy.connections import Connection
 from tespy.networks import Network
 
 # 1. Netzwerk definieren (Zentrales Steuerungselement)
 # Wir wählen Wasser als Fluid und bar/Celsius als Einheiten
 nw = Network(fluids=[&quot;water&quot;])
 nw.units.set_defaults(pressure=&quot;bar&quot;, pressure_difference=&quot;bar&quot;, 
                       temperature=&quot;°C&quot;, enthalpy=&quot;kJ / kg&quot;)
 
 # 2. Komponenten erstellen
 eingang = Source(&quot;Wasserquelle&quot;)
 ausgang = Sink(&quot;Wasserspeicher&quot;)
 pumpe = Pump(&quot;Speisewasserpumpe&quot;)
 
 # 3. Verbindungen definieren (Komponenten miteinander verknüpfen)
 c1 = Connection(eingang, &quot;out1&quot;, pumpe, &quot;in1&quot;)
 c2 = Connection(pumpe, &quot;out1&quot;, ausgang, &quot;in1&quot;)
 
 # Verbindungen dem Netzwerk hinzufügen
 nw.add_conns(c1, c2)
 
 # 4. Randbedingungen und Parameter festlegen
 # Zustand am Eingang (Druck, Temperatur, Massenstrom, Fluid-Zusammensetzung)
 c1.set_attr(
     v=1,  # Massenstrom: 1 kg/s
     T=20,  # Temperatur: 20 °C
     p=1,  # Druck: 1 bar
     fluid={&quot;water&quot;: 1},  # 100% Wasser
 )
 
 # Zustand am Ausgang / Zielwerte der Pumpe
 c2.set_attr(p=10)  # Ziel-Druck nach der Pumpe: 10 bar
 
 # Pumpeneigenschaften festlegen
 pumpe.set_attr(eta_s=0.8)  # Isentroper Wirkungsgrad von 80%
 
 # 5. Simulation ausführen
 nw.solve(mode=&quot;design&quot;)
 
 # 6. Ergebnisse ausgeben
 nw.print_results()
 
 # Spezifische Werte direkt auslesen
 print(&quot;\n--- Auswertung ---&quot;)
 print(f&quot;Erforderliche Pumpenleistung: {pumpe.P.val / 1000:.2f} kW&quot;)
 print(f&quot;Temperatur nach der Pumpe: {c2.T.val:.2f} °C&quot;)

Ausgabe (gekürzt):
  iter  | residual   | progress   | massflow   | pressure   | enthalpy   | fluid      | component  
 -------+------------+------------+------------+------------+------------+------------+------------
  1     | 7.04e+04   | 12 %       | 9.96e+02   | 0.00e+00   | 8.81e+04   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  2     | 5.91e-12   | 100 %      | 1.11e-13   | 0.00e+00   | 7.39e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  3     | 5.80e-12   | 100 %      | 0.00e+00   | 0.00e+00   | 7.25e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  4     | 5.80e-12   | 100 %      | 0.00e+00   | 0.00e+00   | 7.25e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
 Total iterations: 4, Calculation time: 0.01 s, Iterations per second: 480.85
 
 ##### RESULTS (Pump) #####
 +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+
 |                   |        P |       pr |        dp |      eta |    eta_s |     head |
 |-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------|
 | Speisewasserpumpe | 1.12e+06 | 1.00e+01 | -9.00e+00 | 8.00e-01 | 8.00e-01 | 9.19e+01 |
 +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+
 ...
 ...
 --- Auswertung ---
 Erforderliche Pumpenleistung: 1124.77 kW
 Temperatur nach der Pumpe: 20.07 °C

= Stochastik =
Die {{W|Stochastik}} ist ein sehr weites Feld. Hier werden etliche wichtige Themen kurz angerissen. Python stellt mit den Moduln math und statistics Software zu diesem Zwecke bereit. math und statistics sind bereits im Lieferumfang von Python enthalten. Aber auch mit den externen Modulen NumPy, SciPy, stochastic und pandas kann man Stochastik in Python betreiben. Die Theorie der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik soll etwas später in Band 5 dieser Buchreihe behandelt werden.

== Lageparameter == 
 import statistics
 
 werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3]
 
 m1 = statistics.mean(werte)
 m2 = statistics.mode(werte)
 m3 = statistics.median(werte)
 
 print(&quot;Arithmetischer Mittelwert = &quot;, m1)
 print(&quot;Modalwert = &quot;, m2)
 print(&quot;Median = &quot;, m3)

Ausgabe:
 Arithmetischer Mittelwert =  3.5
 Modalwert =  1
 Median =  3.0

== Streuungsparameter ==
Beispiel (Berechnung der Standardabweichung):
 import statistics
 werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3]
 s = statistics.stdev(werte)
 print(&quot;Standardabweichung = &quot;, s)

Ausgabe:
 Standardabweichung =  2.6770630673681683

Beispiel (Berechnung des Variationskoeffizienten V = Standardabweichung/Mittelwert)
 import numpy as np
 from scipy import stats
 import statistics
 
 k = 50
 
 dat1 = [14, 21, 18, 25, 30, 17, 20]
 dat = np.array(dat1)
 
 # Mit SciPy
 v = stats.variation(dat)
 vddof = stats.variation(dat, ddof=1)
 print(&quot;V SciPy: &quot;, v)
 print(&quot;V DDOF SciPy: &quot;, vddof)
 print(k*&quot;-&quot;)
 
 # mit NumPy
 mittelwert1 = np.mean(dat)
 std_abw1 = np.std(dat)
 std_abw1ddof = np.std(dat, ddof=1) 
 v1= std_abw1 / mittelwert1
 v1ddof = std_abw1ddof / mittelwert1
 print(&quot;Mittelwert NumPy: &quot;, mittelwert1)
 print(&quot;Std.abw. NumPy: &quot;, std_abw1)
 print(&quot;Std.abw. DDOF NumPy: &quot;, std_abw1ddof)
 print(&quot;V NumPy: &quot;, v1)
 print(&quot;V DDOF NumPy: &quot;, v1ddof)
 print(k*&quot;-&quot;)
 
 # nur mit reinem Python
 mittelwert2 = statistics.mean(dat1)
 std_abw2 = statistics.stdev(dat1)
 v2 = std_abw2 / mittelwert2
 print(&quot;Mittelwert Python: &quot;, mittelwert2)
 print(&quot;Std.abw. Python: &quot;, std_abw2)
 print(&quot;V Python:&quot;, v2)
 print(k*&quot;-&quot;)

Ausgabe:
 V SciPy:  0.23890355966467272
 V DDOF SciPy:  0.25804533701889254
 --------------------------------------------------
 Mittelwert NumPy:  20.714285714285715
 Std.abw. NumPy:  4.948716593053935
 Std.abw. DDOF NumPy:  5.3452248382484875
 V NumPy:  0.23890355966467272
 V DDOF NumPy:  0.2580453370188925
 --------------------------------------------------
 Mittelwert Python:  20.714285714285715
 Std.abw. Python:  5.3452248382484875
 V Python: 0.2580453370188925
 --------------------------------------------------

Der Unterschied bei der Standardabweichung zwischen reinem Python und den externen Bibliotheken SciPy und NumPy entsteht dadurch, dass einmal durch (n-1) und das andere Mal nur durch n dividiert wird. Dies kann bei NumPy und SciPy dadurch entschärft werden, indem &lt;code&gt;ddof=1&lt;/code&gt; gesetzt wird. ddof steht für '''D'''elta '''D'''egrees '''o'''f '''F'''reedom.

== Kombinatorik ==
Beispiel:

 import math
 
 n = 7
 k = 5
 
 print(&quot;n! = &quot;, math.factorial(n))
 print(&quot;Kombinationen (n über k) = &quot;, math.comb(n, k))

Ausgabe:
 n! =  5040
 Kombinationen (n über k) =  21

Siehe zu diesem Thema auch [[Ing Mathematik: Permutationen, Kombinationen, binomischer Lehrsatz]]. Die Anzahlen lassen sich einfach aus den dortigen Formeln ermitteln, z.B. bei Permutationen mit &lt;math&gt;n!&lt;/math&gt; oder Variationen mit Wiederholungen als &lt;math&gt;n^k&lt;/math&gt;. Will man die Kombinationen oder Variationen aber auch als Liste ausgeben, so kann das Modul &lt;code&gt;itertools&lt;/code&gt; nützlich sein.  

Beispiel (Variationen ohne Wiederholung):

 from itertools import permutations
 
 menge = [&quot;A&quot;, &quot;B&quot;, &quot;C&quot;, &quot;D&quot;]  # n = 4
 k = 3
 
 variationen = list(permutations(menge, k))
 
 for v in variationen:
     print(&quot;&quot;.join(v))
 
 print(50*&quot;-&quot;)
 print(len(variationen))

Ausgabe (gekürzt):
 ABC
 ABD
 ACB
 ...
 DCA
 DCB
 --------------------------------------------------
 24

Siehe zum Modul &lt;code&gt;itertools&lt;/code&gt; auch die Website [https://docs.python.org/3/library/itertools.html].

== Zufallszahlen ==
Beispiel:
 import random
 
 # Ganzzahlige Zufallszahl von 1 bis 10
 zufallszahl1 = random.randint(1, 10)
 
 # Gleitpunktzahlen
 # zwischen 0.0 und 1.0
 zufallszahl2 = random.random()
 # Zahl zwischen 1.5 und 9.5
 zufallszahl3 = random.uniform(1.5, 9.5)
 
 # aus Liste auswählen
 farbe = [&quot;Rot&quot;, &quot;Grün&quot;, &quot;Blau&quot;]
 zufallswert = random.choice(farbe)
 
 print(zufallszahl1)
 print(zufallszahl2)
 print(zufallszahl3)
 print(zufallswert)

Ausgabe, z.B.:
 5
 0.14147945849015753
 6.894003397570905
 Rot

== Histogramm ==
Zum Thema Histogramm siehe {{W|Histogramm}}.

Beispiel (mit Matplotlib):

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 daten = np.random.normal(loc=50, scale=10, size=1000)
 
 plt.hist(daten, bins=25, edgecolor='darkgray')
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_histogramm.svg|300px]]

Beispiel (mit Seaborn):

 import matplotlib.pyplot as plt
 import seaborn as sns
 import numpy as np
 
 daten = np.random.normal(loc=50, scale=10, size=1000)
 sns.set_theme(style=&quot;darkgrid&quot;)
 sns.histplot(data=daten)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_histogramm2.svg|300px]]

Das Kürzel &lt;code&gt;sns&lt;/code&gt; ist Konvention und steht für die fiktive Figur '''S'''amuel '''N'''orman '''S'''eaborn aus der US-Fernsehserie {{W|The West Wing – Im Zentrum der Macht | The West Wing}}.

== Box-Plot ==
[[File:Elements of a boxplot.svg|400px]]

Siehe auch {{W|Box-Plot}}.

Beispiel (mit Seaborn erstellt):
 import seaborn as sns
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 df = sns.load_dataset(&quot;tips&quot;)
 sns.boxplot(data=df, x=&quot;day&quot;, y=&quot;tip&quot;, hue=&quot;day&quot;, legend=False)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_boxplot.svg|400px]]

Beispiel (mit Matplotlib erstellt):

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 daten = [12, 15, 18, 19, 22, 25, 28, 30, 31, 35, 42, 55, 12, 25]
 
 plt.boxplot(daten, patch_artist=True)
 plt.title(&quot;Boxplot mit Matplotlib&quot;)
 plt.ylabel(&quot;Daten&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_boxplot2.svg|300px]]

Um mehrere Box-Plots unterschiedlicher Farbe mit Matplotlib in einem Diagramm zu zeichnen, können Sie folgendermaßen vorgehen:

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 daten = [[12, 15, 18, 19, 22, 25, 28, 30, 31, 35, 42, 55, 12, 25],
          [10, 19, 20, 21, 20, 30, 19, 40, 11, 17, 19, 21]]
 
 farben = [&quot;green&quot;, &quot;blue&quot;]
 
 boxplot = plt.boxplot(daten, patch_artist=True)
 
 for patch, farbe in zip(boxplot['boxes'], farben):
     patch.set_facecolor(farbe)
 
 plt.title(&quot;Boxplot mit Matplotlib&quot;)
 plt.ylabel(&quot;Daten&quot;)
 plt.show()

== Regressionsrechnung ==
Beispiel:
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Messpunkte
 x = np.array([1, 3, 5, 6, 8, 10, 20])
 y = np.array([3, 4, 5, 5, 7, 9, 11])
 
 # Regressionskurve (Grad 1 = lineare Regression, 2 = Polynom-Regression 2. Gr.)
 # y = kx + d
 k, d = np.polyfit(x, y, deg=1)
 # y = ax**2 + bx + c
 a, b, c = np.polyfit(x, y, deg=2)
 
 x_l = np.linspace(1, 20, 100)
 y_p = a * x_l**2 + b * x_l + c
 
 # Zeichnen
 plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte')
 plt.plot(x, k*x + d, color='blue', label='Regressionsgerade')
 plt.plot(x_l, y_p, color='red', label='Regressionspolynom 2. Gr.')
 plt.xlabel('x')
 plt.ylabel('y')
 plt.grid()
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_regression.svg|400px]]

== Korrelationsrechnung ==
Beispiel:
 import pandas as pd
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Messdaten
 x = [1, 3, 4, 5, 6]
 y = [2, 4, 6, 8, 5]
 
 daten = {'X': x, 'Y': y}
 df = pd.DataFrame(daten)
 
 # Korrelation
 korr = df['X'].corr(df['Y'])
 print(f&quot;Korrelationskoeff.: {korr}&quot;) 
 
 # Messpunkte zeichnen
 plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte')
 plt.grid()
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:
 Korrelationskoeff.: 0.7556096518348252

[[Datei:IngMath_korrelation.svg|300px]]

== Mengen und Venn-Diagramme ==
Beispiel: 
 import matplotlib.pyplot as plt
 from matplotlib_venn import venn2
 
 menge_a = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
 menge_b = {4, 5, 6, 7, 8}
 
 vereinigung = menge_a | menge_b
 schnitt = menge_a &amp; menge_b
 print(&quot;Vereinigungsmenge = &quot;, vereinigung)
 print(&quot;Schnittmenge = &quot;, schnitt)
 
 venn2([menge_a, menge_b], set_labels=('Menge A', 'Menge B'))
 plt.show()

Ausgabe:
 Vereinigungsmenge =  {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
 Schnittmenge =  {4, 5, 6}

[[Datei:IngMath_venn.svg|300px]]

Siehe auch {{W|Mengendiagramm#Venn-Diagramme}}.

== Verteilungs- und Dichtefunktion ==
* CDF ... '''C'''umulative '''D'''istribution '''F'''unction, Verteilungsfunktion
* PDF ... '''P'''robability '''D'''ensity '''F'''unction, Dichtefunktion

Beispiel (Normalverteilung):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 from scipy.stats import norm
 
 my, sigma = 0, 1
 x = np.linspace(-4, 4, 50)
 
 pdf = norm.pdf(x, my, sigma)
 cdf = norm.cdf(x, my, sigma)
 
 plt.plot(x, pdf, lw=2, label=&quot;Dichtefunktion&quot;)
 plt.plot(x, cdf, lw=2, label=&quot;Verteilungsfunktion&quot;)
 plt.legend()
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_cdf_pdf.svg|300px]]

Beispiel (&lt;math&gt;\chi^2&lt;/math&gt;-Verteilung):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 import scipy.stats as stats
 
 x = np.linspace(0, 20, 500)
 
 # df ... degree of freedom, Freiheitsgrad
 pdf = (stats.chi2.pdf(x, df=2), stats.chi2.pdf(x, df=5), stats.chi2.pdf(x, df=10))
 
 for i in range(0,3):
     if(i==0):
         lab = &quot;Freiheitsgrad 2&quot;
     elif(i==1):
         lab = &quot;Freiheitsgrad 5&quot;
     else:
         lab = &quot;Freiheitsgrad 10&quot;
 
     plt.plot(x, pdf[i], label=lab, lw=2)
 
 plt.grid()
 plt.legend()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_chi2.svg | 300px]]

== Schätzen und Testen ==
=== Intervallschätzung ===
Als Beispiel seien Daten gegeben, die von ''Dürr, Mayer: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schließende Statistik; 7. Aufl., Hanser, 2014, Seite 137'' stammen. Und zwar soll das 95%-Vertrauensintervall für den Mittelwert des Kaloriengehalts (kcal/100g) von Hähnchen ermittelt werden. Wir wollen das mit Python inkl. NumPy und SciPy durchführen. Die Stichprobe ist groß (50 Hähnchen):

Python-Code:
 import numpy as np
 import scipy.stats as stats
 
 # Stichprobe
 daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191,
          236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206,
          207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193,
          238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178,
          242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203]
 
 # Parameter definieren
 konfidenzniveau = 0.95
 mean = np.mean(daten)
 std = np.std(daten, ddof=1)
 stdfehler = stats.sem(daten)
 
 intervall = stats.norm.interval(confidence=konfidenzniveau, loc=mean, scale=stdfehler)
 
 print(f&quot;Mittelwert: {mean}&quot;)
 print(f&quot;Standardabweichung: {std}&quot;)
 print(f&quot;Konfidenzintervall: {intervall}&quot;)

Ausgabe:
 Mittelwert: 215.48
 Standardabweichung: 33.14238915925757
 Konfidenzintervall: (np.float64(206.29356722321992), np.float64(224.66643277678006))

Diese Werte stimmen gerundet mit denen im genannten Buch überein. Zum Code selbst:
* sem steht für '''s'''tandard '''e'''rror of the '''m'''ean.
* &lt;code&gt;scipy.stats.norm&lt;/code&gt; ... Modul für die Normalverteilung.

=== Punktschätzung ===
Gleiche Daten wie oben bei der Intervallschätzung.

Python-Code:
 import numpy as np
 from scipy import stats
 
 daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191,
          236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206,
          207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193,
          238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178,
          242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203
         ]
 
 mu_hat, sigma_hat = stats.norm.fit(daten) 
 
 print(f&quot;Schätzer für den Erwartungswert (μ): {mu_hat:.4f}&quot;)
 print(f&quot;Schätzer für die Standardabweichung (σ): {sigma_hat:.4f}&quot;)

Ausgabe:
 Schätzer für den Erwartungswert (μ): 215.4800
 Schätzer für die Standardabweichung (σ): 32.8093

=== Hypothesentests ===
Beispiel:

 import numpy as np
 import scipy.stats as stats
 
 x_quer = 12.075      # Stichproben-Mittelwert
 var    = 0.069       # Stichproben-Varianz
 n      = 90          # Stichprobengröße
 my_0   = 12.0        # Nullhypothese
 alpha  = 0.05        # Signifikanzniveau
 
 z_stat = (x_quer - my_0) / np.sqrt(var / n)
 p_val = 2 * (1 - stats.norm.cdf(np.abs(z_stat)))
 
 print(f&quot;Z-Statistik: {z_stat:.4f}&quot;)
 
 if p_val &lt; alpha:
     print(f&quot;p-Wert: {p_val:.6f} &lt; alpha:&quot;, alpha)
     print(&quot;Die Nullhypothese wird verworfen.&quot;)
 else:
     print(f&quot;p-Wert: {p_val:.6f} &gt; alpha:&quot;, alpha)
     print(&quot;Die Nullhypothese wird nicht verworfen.&quot;)

Ausgabe:

 Z-Statistik: 2.7087
 p-Wert: 0.006755 &lt; alpha: 0.05
 Die Nullhypothese wird verworfen.

== Statistische Qualitätskontrolle ==
Beispiel (Mittelwertkarte):

 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Gegeben
 sollwert = 50.0
 varianz = 4.0
 stichproben_umfang = 1
 daten = [49.5, 50.2, 53.0, 48.1, 52.6, 53.4, 49.8]
 
 # Berechnung
 standardabweichung = np.sqrt(varianz)
 streuung = standardabweichung / np.sqrt(stichproben_umfang)
 
 cl = sollwert
 ucl = cl + 3 * streuung
 lcl = cl - 3 * streuung
 
 # Darstellung
 plt.plot(daten, marker='o', linestyle='-', color='b', label='Messdaten')
 plt.axhline(cl, color='green', linestyle='-', label=f'CL: {cl}')
 plt.axhline(ucl, color='red', linestyle='--', label=f'UCL: {ucl:.2f}')
 plt.axhline(lcl, color='red', linestyle='--', label=f'LCL: {lcl:.2f}')
 
 plt.title('Mittelwertkarte')
 plt.xlabel('Stichprobe')
 plt.ylabel('Wert')
 plt.legend(loc='lower left')
 plt.grid(True)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_mittelwertkarte.svg|300px]]

Siehe auch {{W|Shewhart-Regelkarte}} und {{W|Qualitätsregelkarte}}.

* UCL ... '''U'''pper '''C'''ontrol '''Limit''', Obere Eingriffsgrenze
* LCL ... '''L'''ower '''C'''ontrol '''Limit''', Untere Eingriffsgrenze
* CL ... '''C'''enter '''L'''ine, Mittellinie

= Ein- und Ausgabe =
== print ==
Die Anweisung print haben wir schon oft verwendet. Hier soll anhand von Beispielen kurz beschrieben werden, was der Befehl print leisten kann.

 print(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;, 1, sep=&quot;-&quot;)
 print(&quot;Hallo&quot;, end=&quot; &quot;)
 print(&quot;Welt&quot;)

Ausgabe:
 Hallo-Welt-1
 Hallo Welt

== input ==
 a = int(input(&quot;Zahl 1: &quot;))
 b = int(input(&quot;Zahl 2: &quot;))
 
 print(&quot;a + b = &quot;, a+b)

Ausgabe (nach Eingabe der beiden Ganzzahlen):
 Zahl 1: 4
 Zahl 2: 5
 a + b =  9

== Aus Dateien lesen ==
Es seinen die datei.txt
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...

und test1.py
 dat = open(&quot;datei.txt&quot;, mode = &quot;r&quot;)
 print(dat.read())
 dat.close()

Ausgabe
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...

Mit dem open()-Befehl wird die Datei datei.txt im Lesemodus geöffnet (r ... read). Mit dem read()-Befehl wird die Datei eingelesen und mittels print ausgegeben.

== In Dateien schreiben ==
 dat = open(&quot;datei.txt&quot;, mode = &quot;a&quot;, encoding = &quot;utf-8&quot;)
 dat.write(&quot;Hänge Zeile an\n&quot;)
 dat.close()

Die Datei datei.txt sieht nach Abarbeitung des obigen Skripts nun so aus
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...
 Hänge Zeile an

Es wird die Datei im Schreibmodus geöffnet (a ... append (anhängend), w ... write (überschreibend)).
write() fügt hier also eine Zeile Text am Dateiende ein. close() schließt die Datei wieder.

Das close() kann man sich mit der with-Anweisung auch sparen.

 with open(&quot;datei.txt&quot;, mode=&quot;a&quot;, encoding=&quot;utf-8&quot;) as dat:
     dat.write(&quot;Hänge Zeile an\n&quot;)

= Benutzeroberflächen erstellen =
== tkinter ==
{{Wikipedia | Tkinter}}

Python bietet standardmäßig das Modul tkinter zur Programmierung von Benutzeroberflächen. Es müssen also bei der Verwendung von tkinter keine externen Module installiert werden. Hier wird eine (sehr) kurze Einführung in das Erstellen von grafischen Oberflächen mittels tkinter gegeben.

 import tkinter as tk
 
 win = tk.Tk()
 win.title(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 win.minsize(300, 50)
 but = tk.Button(win, text = &quot;Push the button&quot;)
 but.pack()
 win.mainloop()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_gui1.jpg]]

Ein etwas komplizierteres Beispiel sei nachfolgend gezeigt. Es sollen zwei Strings miteinander verknüpft und ausgegeben werden. 

 import tkinter as tk
 
 win = tk.Tk()
 win.title(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 
 def on_button_clicked():
     str = ent1.get() + ent2.get()
     lab2[&quot;text&quot;] = str
  
 ent1 = tk.Entry(win)
 ent2 = tk.Entry(win)
 lab1 = tk.Label(win, text=&quot;verknuepfen mit&quot;)
 lab2 = tk.Label(win, text=&quot;&quot;) 
 but = tk.Button(win, text = &quot;=&quot;, command=on_button_clicked)
 
 ent1.pack(side=&quot;left&quot;)
 lab1.pack(side=&quot;left&quot;)
 ent2.pack(side=&quot;left&quot;)
 but.pack(side=&quot;left&quot;)
 ent2.pack(side=&quot;left&quot;)
 lab2.pack(side=&quot;left&quot;)
 
 win.mainloop()

Ausgabe  (vor der Eingabe der Teilstrings): 

[[Datei:PythonIng_gui2.jpg]]

Ausgabe (nach der Eingabe der Teilstrings und dem Drücken des =-Buttons): 

[[Datei:PythonIng_gui3.jpg]]

== curses ==
{{Wikipedia | curses}}

Mit dem curses-Modul lassen sich u.a. TUIs ('''T'''ext '''U'''ser '''I'''nterfaces) erstellen. Ein sehr einfaches Beispiel zur allgemeinen Funktionsweise wird nachstehend geliefert.
 
 import curses
 
 stdscr = curses.initscr()
 curses.start_color()
 curses.init_pair(1, curses.COLOR_RED, curses.COLOR_WHITE)
 stdscr.clear()
 
 stdscr.addstr(&quot;Hallo Welt&quot;, curses.color_pair(1))
 stdscr.refresh()
 
 stdscr.getch()
 
 curses.endwin()
 
Als Ausgabe sollte &lt;span style=&quot;color:#FF0000;&quot;&gt;Hallo Welt&lt;/span&gt; (rote Schrift auf weißem Hintergrund) auf dem Terminal/der Konsole erscheinen. Getestet wurde dies mit openSUSE Tumbleweed, Python-Version 3.13.12. Das entsprechende Python-curses-Package muss installiert sein.

Allgemeine Informationen zur Terminal-/Konsolengröße und Cursorposition liefert folgendes Programm:
 
 import curses
 
 stdscr = curses.initscr()
 
 stdscr.addstr(3, 5, &quot;LINES: %d&quot; % curses.LINES)
 stdscr.addstr(4, 5, &quot;COLS:  %d&quot; % curses.COLS)
 
 (y,x) = stdscr.getyx()
 stdscr.addstr(5, 5, &quot;Momentane Cursorposition:  [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 (y,x) = stdscr.getbegyx()
 stdscr.addstr(6, 5, &quot;Koordinatenursprung:       [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 (y,x) = stdscr.getmaxyx()
 stdscr.addstr(7, 5, &quot;Fenstergröße:              [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 stdscr.addstr(11, 2, &quot;Taste drücken -&gt; Ende&quot;)
 stdscr.refresh()
 
 stdscr.getch()
 
 curses.endwin()

Es sollte sich in etwa folgende Ausgabe ergeben:

     LINES: 44
     COLS:  110
     Momentane Cursorposition:  [4, 15]
     Koordinatenursprung:       [0, 0]
     Fenstergröße:              [44, 110]
 
 
 Taste drücken -&gt; Ende

Zur Funktionsweise von curses siehe auch das Wikibook [[ncurses]]. Zum Verständnis sind dort allerdings elementare Kenntnisse in der Programmiersprache C erforderlich.

== Qt ==
{{Wikipedia | Qt (Bibliothek)}}

Auch für das Qt-Framework gibt es eine Anbindung an Python. Nachfolgend ein einfaches Beispiel.

 import sys
 from PySide6.QtWidgets import QApplication, QLabel
 
 app = QApplication(sys.argv)
 label = QLabel(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 label.show()
 sys.exit(app.exec())

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_gui10.png]]

== Gtk ==
{{Wikipedia | GTK (Programmbibliothek)}}

Eine idente Ausgabe, wie oben für Qt gezeigt, erzeugt z.B. folgendes Gtk-Programm:

 import gi
 gi.require_version(&quot;Gtk&quot;, &quot;4.0&quot;)
 from gi.repository import Gtk
 
 def on_activate(app):
     win = Gtk.ApplicationWindow(application=app)
     lab = Gtk.Label(label=&quot;Hallo Welt!&quot;)
     win.set_child(lab)
     win.present()
 
 app = Gtk.Application()
 app.connect('activate', on_activate)
 app.run(None)

Auch für die Benutzung von Qt und Gtk müssen die jeweiligen Packages installiert sein. Getestet wurden die entsprechenden Python-Programme nur unter openSUSE Tumbleweed. Wie das GTK-Paket unter MS Windows 11 installiert wird, siehe z.B. [https://www.gtk.org/docs/installations/windows Setting up GTK for Windows].

Damit sei aber das Thema &quot;Benutzeroberflächen erstellen&quot; hier abgeschlossen, da dies schon ein sehr spezielles Aufgabengebiet ist, das eher Informatiker und nicht so sehr Ingenieure anspricht. Bei Bedarf siehe aber ggf. die entsprechenden Links unten in diesem Tutorial. Dort sind weiterführende Informationen zu finden.

= Style Guide, flake8, pylint, Black etc. =
== Style Guide ==
Wie man schönen und richtigen Python-Code schreibt, erfahren Sie in
* [https://peps.python.org/pep-0008/ PEP 8 – Style Guide for Python Code]

== Formatter und Linter ==
Ein Modul, das prüft, ob die Richtlinien im Style Guide eingehalten wurden, ist ''flake8'':
* [https://flake8.pycqa.org/en/latest/ Flake8: Your Tool For Style Guide Enforcement]

Code formatieren kann man auch mit [https://pypi.org/project/black/ Black]. Z.B. übersetzt &lt;code&gt;black test1.py&lt;/code&gt; die Datei &lt;code&gt;test1.py&lt;/code&gt;

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol(&quot;H&quot;, positive=True)
 T = sp.Symbol(&quot;T&quot;, positive=True)
 t = sp.Symbol(&quot;t&quot;)
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T / 2)),
     (2 * H / T * (t - T / 2), (t &gt; T / 2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

in 

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol(&quot;H&quot;, positive=True)
 T = sp.Symbol(&quot;T&quot;, positive=True)
 t = sp.Symbol(&quot;t&quot;)
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T / 2)), (2 * H / T * (t - T / 2), (t &gt; T / 2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

Die Programmausgabe ist 

 reformatted test1.py
 
 All done! ✨ 🍰 ✨
 1 file reformatted.

Der Unterschied zwischen Black und Flake8:
* Black ist ein Code-Formatter. Er formatiert Ihren Code um, sodass er im Einklang mit PEP 8 steht.
* Flake8 ist ein {{W|Lint (Programmierwerkzeug) | Code-Linter}}. Flake8 verändert Ihren Code nicht, sondern durchsucht ihn nach potenziellen Fehlern etc.

Am obigen Beispiel sieht man auch, dass flake8 und Black nicht immer einer Meinung sind. Flake8 (&lt;code&gt;flake8 test1.py&lt;/code&gt;) würde standardmäßig den mit Black formatierten Code bemängeln:

 test1.py:8:80: E501 line too long (80 &gt; 79 characters)

Diese Diskrepanz kann beseitigt werden. Da 79 Zeichen auf modernen Bildschirmen meist als zu kurz empfunden werden, ist ein Limit von 88 Zeichen (Black-Standard) oder mehr empfehlenswert. Um dies zu implementieren, erstellen Sie in Ihrem Projektverzeichnis eine &lt;code&gt;.flake8&lt;/code&gt;-Datei mit dem Inhalt

 [flake8]
 max-line-length = 88

Und schon ignoriert Flake8 dieses Problem.

Ein anderer Linter ist pylint. Der würde beim Abarbeiten des obigen Beispiels, z.B. mit &lt;code&gt;pylint test1.py&lt;/code&gt; noch eine Kleinigkeit bemängeln:

 ************* Module test1
 /home/hr/tmp/test1.py:1:0: C0114: Missing module docstring (missing-module-docstring)
 
 ------------------------------------------------------------------
 Your code has been rated at 8.57/10 (previous run: 8.57/10, +0.00)

Auch pylint muss vor der ersten Verwendung installiert werden (z.B. mittels pip, virtuelle Umgebung, YaST). Die Dokumentation zu pylint findet sich auf [https://pylint.readthedocs.io/en/latest/].

&lt;u&gt;Aufgabe:&lt;/u&gt; Fügen Sie einen &quot;module docstring&quot; in die &lt;code&gt;test1.py&lt;/code&gt;-Datei ein und testen Sie erneut mit flake8, Black und pylint. &lt;small&gt;Sehen Sie zum Thema docstrings auch [https://peps.python.org/pep-0257/#what-is-a-docstring PEP 257 – Docstring Conventions].&lt;/small&gt;

Es gibt noch weitere Formatierungswerkzeuge für Python-Code. Z.B. [https://docs.astral.sh/ruff/ Ruff], ein moderner Code-Formatter und -Linter. Mittels &lt;code&gt;ruff check test1.py&lt;/code&gt; würde obiger Code geprüft (Linter). &lt;code&gt;ruff format test1.py&lt;/code&gt; formatiert den Code (Formatter).

== Type Checker ==
&quot;Type Checker&quot; sind z.B.
* mypy
* pyright
* ty

Diese prüfen die Datentypen, z.B. in folgendem Code

 def greetings(name: str) -&gt; str:
     return &quot;Hello, %s&quot; % name
 
 
 print(greetings(42))

Python selbst, flake8, ruff oder black würden diesen Code ohne zu Murren akzeptieren. &quot;Type Checker&quot; würden aber sehr wohl Alarm schlagen, z.B. liefert &lt;code&gt;mypy&lt;/code&gt; folgende Ausgabe

 test1.py:5: error: Argument 1 to &quot;greetings&quot; has incompatible type &quot;int&quot;; expected &quot;str&quot;  [arg-type]
 Found 1 error in 1 file (checked 1 source file)

== Sonstige Tools ==
Andere Tools für die statische Codeanalyse, die aber für Ingenieure weniger interessant sein dürften, sind z.B.
* Radon: Liefert verschiedene Codemetriken (Komplexität, Wartbarkeitsindex ...)
* Bandit: Findet Sicherheitslücken

Tools für die dynamische Codeanalyse, z.B.:
* DynaPyt (Framework zur dynamischen Programmanalyse)
* cProfile (Profiler)
* Memory Profiler (Speicheranalyse)
* Memray (Speicheranalyse)
* tracemalloc (Speicheranalyse)

Paket- und Projektmanagement (pip-Ersatz etc.):
* uv
* Poetry
* Conda
* pipx

= Einige Integrierte Entwicklungsumgebungen (IDEs)=
Werden Programmtexte größer und umfangreicher, so ist das Arbeiten mit der interaktiven Programmierumgebung bzw. das direkte Ausführen von Python-Skripten mühsam. Man wünscht sich z.B. Hilfen zum Debuggen oder die automatische Code-Vervollständigung. Zu diesem Zweck wurden IDEs (Integrated Development Environments) geschaffen. Von diesen seinen nachfolgend auszugsweise einige kurz beschrieben. Testen Sie einfach aus, welche davon für Sie bzw. für Ihr Python-Projekt geeignet sind.

== IDLE ==
IDLE ist die mit dem Python-Programmpaket mitgelieferte IDE. Der Name leitet sich einerseits ab vom Monty-Python-Mitglied Eric Idle, andererseits steht es als Abkürzung für &quot;'''I'''ntegrated '''D'''evelopment and '''L'''earning '''E'''nvironment. IDLE ist einfach zu bedienen, bietet aber schon einen beachtlichen Leistungsumfang. Nachfolgend wird ein Screenshot zu IDLE geliefert. Rechts ist das Editor-Fenster zu sehen, links die interaktive Programmierumgebung. Um das Beispiel selbst nachvollziehen zu können, starten Sie IDLE. Das geht ähnlich, wie Sie die interaktive Programmierumgebung von Python starten (nur, dass Sie eben das IDLE-Icon doppelklicken und nicht das Python-Icon. Unter Linux geben Sie einfach in einem Terminal &lt;code&gt;idle3.13&lt;/code&gt; o. Ä. ein). Weiter geht es mit &quot;File - Open - ...&quot;. Die auszuführende Datei auswählen (im konkreten Fall ein &quot;Hallo-Welt&quot;-Programm). Es erscheint das rechte Fenster. Dort &quot;Run - Run Module&quot; auswählen. Und schon wird im linken Fenster &quot;Hallo Welt!&quot; ausgegeben.

[[Datei:PythonIng_idle1.jpg | 600px]]

Siehe auch {{W|IDLE}}.

== PyCharm ==
PyCharm ist ein kommerzielles Produkt. Es gab aber auch eine kostenlose Community Edition. Seit 2025 sind beide Varianten vereint. Für die ersten 30 Tage sind die Pro-Funktionen frei verfügbar, danach nur noch die Kernfunktionalitäten (oder man bezieht kostenpflichtig  die Pro-Version). Zu beziehen ist PyCharm unter dem Weblink [https://www.jetbrains.com/pycharm/]. Nachfolgend ein etwas abgewandeltes &quot;Hallo Welt&quot;-Programm, editiert und ausgeführt mit PyCharm.

[[Datei:PyCharm_IDE_2023_screenshot.png | 600px]]

Siehe auch {{W|PyCharm}}.

== Eric ==
Auch eric ist Open Source und steht unter der  GNU General Public License Version 3 oder später. Zu beziehen ist diese Software unter [https://eric-ide.python-projects.org/].

[[Datei:Screenshot_Eric_4.png | 600px]]

Siehe auch {{W|eric (Software)}}.

&lt;small&gt;
Unter openSUSE Tumbleweed sollte sich eric auch mit YaST installieren lassen. Bei mir gibt es aber dann beim Ausführen des eric-Programms eine Fehlermeldung (Stand März 2026): 
 
 ...
 ModuleNotFoundError: No module named 'PyQt6.QtPdfWidgets'

Umgehen kann man dieses Problem aber wieder mit dem Erstellen einer virtuellen Umgebung, in etwa so

 python3.13 -m venv ~/tmp/venv1
 cd ~/tmp/venv1/bin
 ./python3.13 -m pip install --upgrade --prefer-binary eric-ide
 ./eric7_ide
&lt;/small&gt;

== PyScripter ==
Vom Funktionsumfang vergleichbar mit den vorherigen IDEs ist PyScripter. Auch PyScripter ist Open Source. Die Projekt-Homepage findet sich auf [https://sourceforge.net/projects/pyscripter/]. PyScripter ist nur für MS Windows verfügbar.

[[Datei:PythonIng_pyscripter1.jpg | 600px]]

== Spyder IDE ==
Spyder enthält bereits eine stabile Python-Version und etliche Module (z.B. matplotlib, numpy, control). Ansonsten kann dieses Softwarepaket vom Funktionsumfang her mit den anderen genannten IDEs locker mithalten. Spyder wurde unter der MIT-Lizenz veröffentlicht. Diese Software findet sich auf [https://www.spyder-ide.org].

[[Datei:Spyder-windows-screenshot.png | 600px]]

Siehe auch {{W|Spyder (Software)}}

== Sonstige ==
Die genannten IDEs sind nicht die Einzigen. Es gibt, um dem Image Pythons als beliebteste Programmiersprache gerecht zu werden, noch einige andere. Sowohl Open Source-Programme als auch kommerzielle Programme sind im Web zu finden, z.B. Thonny oder {{W|Visual Studio Code}}. Braucht man den Umfang von ausgewachsenen IDEs nicht, so kann man auch normale Texteditoren verwenden (z.B. {{W|Geany}} oder {{W|Kate_(Texteditor)|Kate}}).

= Debuggen und Testen =
Das Debuggen und Testen von Programmen sind wichtige Bestandteile der Programmierung. Syntaxfehler lassen sich i.A. leicht beheben. Schwieriger ist das Eingrenzen von logischen Fehlern, die ev. nur in bestimmten Situationen auftreten und keine explizite Fehlermeldung hervorrufen. Das Programm liefert falsche Ergebnisse oder es stürzt aus heiterem Himmel ab. Um das zu verhindern gibt es verschiedene Werkzeuge, die bei der Fehlersuche behilflich sein können. Vorerst siehe aber zwecks Begriffsklärung noch folgende Links: 
 
* {{W|Debuggen}}
* {{W|Debugger}}
* {{W|Softwaretest}}

&lt;gallery&gt;
First Computer Bug, 1947.jpg
Test ganzheitlich.png
V-Modell.svg
&lt;/gallery&gt;

== Das Modul pdb ==
Python bringt schon ein Modul zum Debuggen mit. Siehe z.B. [https://docs.python.org/3/library/pdb.html pdb — The Python Debugger].
Komfortabler lässt sich das aber mittels Integrierter Entwicklungsumgebungen (IDEs) angehen.

== Debuggen mit IDEs ==
Für die IDEs IDLE und Spyder sei kurz auf die entsprechenden Webseiten verwiesen:

* [https://www.cs.uky.edu/~keen/help/debug-tutorial/debug.html Debugging under IDLE].
* [https://docs.spyder-ide.org/current/panes/debugging.html Spyder Debugger]

Dort wird die Vorgehensweise auch mittels Screenshots erläutert.

== assert ==
assert ... behaupten, zusichern ({{W|Assertion (Informatik)}})

Python-Code:
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10., 0.)

Ausgabe:

 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(10., 0.)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 4, in print1
     assert y != 0.0
            ^^^^^^^^
 AssertionError
 
Python-Code: 
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)
 
Ausgabe:
 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 2, in print1
     assert type(x) == float
            ^^^^^^^^^^^^^^^^
 AssertionError
 
Aber auch bei nachfolgendem Code gibt es eine Fehlermeldung:

 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10, 5)

Ausgabe:
 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(10, 5)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 2, in print1
     assert type(x) == float
            ^^^^^^^^^^^^^^^^
 AssertionError

Damit letzteres funktioniert, kann man den Programmcode so umschreiben:
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float or type(x) == int
     assert type(y) == float or type(y) == int
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10, 5)

Ausgabe:
 2.0
 2.0
 
Und jetzt fangen wir den &lt;code&gt;AssertionError&lt;/code&gt; auf:
 def print1(x, y):
     try:
         assert type(x) == float or type(x) == int
         assert type(y) == float or type(y) == int
         assert y != 0.0
         print(x/y)
     except(AssertionError):
         print(&quot;Hallo&quot;)
 
 print1(10., 5.)
 print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)

Ausgabe:
 2.0
 Hallo

Ich hoffe, es ist wenigstens im Ansatz klar geworden, wofür &lt;code&gt;assert&lt;/code&gt; gut sein kann. Ausschalten kann man die &lt;code&gt;assert&lt;/code&gt;-Überprüfung übrigens mit dem Python-Schalter &lt;code&gt;-O&lt;/code&gt;.

== Doctests == 
Innerhalb eines Docstrings kann die Arbeit im interaktiven Modus simuliert werden. Nach den Promptzeichen (&gt;&gt;&gt;) erfolgen dann bei unserem Beispiel innerhalb des Docstrings simulierte Aufrufe der Funktion &lt;code&gt;print1()&lt;/code&gt;. Danach folgen jeweils die Sollresultate. Wird das Modul oder die Datei als Hauptprogramm aufgerufen, so wird die Funktion &lt;code&gt;doctest.testmode()&lt;/code&gt; aufgerufen und ein Bericht auf der Konsole ausgegeben. Wird das Modul nicht als Hauptprogramm aufgerufen, sondern importiert, dann wird diese &lt;code&gt;testmod&lt;/code&gt;-Funktion nicht aufgerufen. D.h. dieser Code kann sowohl für Testzwecke als auch für den produktiven Einsatz verwendet werden. Das ist auch sinnvoll, weil wenn man Teile der Datei immer löschen bzw. einfügen müsste, so würden sich Fehlerquellen auftun. Das würde den Sinn und Zweck von Doctests konterkarieren.  

 def print1(x=0., y=1.):
     &quot;&quot;&quot; Dividiere zwei Zahlen
     Autor: Intruder
     Datum: 12.08.2025
 
     &gt;&gt;&gt; print1(2., 1.)
     2.0
     &gt;&gt;&gt; print1(5., 2.)
     2.5
     &gt;&gt;&gt; print1(5.)
     5.0
     &quot;&quot;&quot;
     print(x/y)
 
 if __name__ == &quot;__main__&quot;:
     import doctest
     doctest.testmod(verbose=True)

Ausgabe:
 Trying:
     print1(2., 1.)
 Expecting:
     2.0
 ok
 Trying:
     print1(5., 2)
 Expecting:
     2.5
 ok
 Trying:
     print1(5.)
 Expecting:
     5.0
 ok
 1 items had no tests:
     __main__
 1 items passed all tests:
    3 tests in __main__.print1
 3 tests in 2 items.
 3 passed and 0 failed.
 Test passed.

Das gezeigte Beispiel ist so ziemlich das einfachste, das es gibt. Für weiterführende Details siehe z.B.:
* [https://peps.python.org/pep-0257/ PEP 257 – Docstring Conventions]
* [https://docs.python.org/3/library/doctest.html doctest — Test interactive Python examples]

== pytest ==
Siehe zu diesem Thema auch {{W|Modultest}}.

pytest ist ein externes Modul und muss vorab installiert werden, z.B. mittels 
 pip install -U pytest
 pip install -U pytest-html 

Python-Code, Datei test1.py:
 def add(x, y):
     return x + y
 
 def test_answer():
     assert add(1, 1) == 3

Starten von pytest in der Konsole:
 pytest test1.py
 
Ausgabe:
 ==================================================== test session starts ====================================================
 platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0
 rootdir: /home/hr/Develop
 plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1
 collected 1 item                                                                                                            
 
 test1.py F                                                                                                            [100%]
 
 ========================================================= FAILURES ==========================================================
 ________________________________________________________ test_answer ________________________________________________________
 
     def test_answer():
 &gt;       assert add(1, 1) == 3
 E       assert 2 == 3
 E        +  where 2 = add(1, 1)
 
 test1.py:6: AssertionError
 ================================================== short test summary info ==================================================
 FAILED test1.py::test_answer - assert 2 == 3
 ===================================================== 1 failed in 0.09s =====================================================

Hier erhalten wir einen Fehler, da 1+1 eindeutig ungleich 3 ist. Aber aus irgendeinem Grund wollte der Programmierer oder Tester in diesem Fall, dass dies so ist. Testfälle werden übrigens mit dem Präfix &lt;code&gt;test_&lt;/code&gt; eingeleitet.

Python-Code:
 def add(x, y):
     return x + y + 1
 
 def test_answer():
     assert add(1, 1) == 3 
 
Ausgabe:
 ==================================================== test session starts ====================================================
 platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0
 rootdir: /home/hr/Develop
 plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1
 collected 1 item                                                                                                            
 
 test1.py .                                                                                                            [100%]
 
 ===================================================== 1 passed in 0.01s =====================================================

Jetzt ist alles in Ordnung. Weiterführendes siehe z.B.

* [https://docs.pytest.org/en/stable/ pytest: helps you write better programs]

== unittest ==
Auch unittest dient zur Durchführung von Testreihen, ist aber Bestandteil von Python. Hier wird vorerst nicht näher darauf eingegangen. Siehe z.B. 
* [https://docs.python.org/3/library/unittest.html unittest — Unit testing framework]

Lt. ''Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, Seite 481''  soll unittest weniger komfortabel als pytest sein.

Einen Vergleich von unittest mit pytest findet man in
* [https://knapsackpro.com/testing_frameworks/difference_between/pytest/vs/unittest pytest vs unittest]

= Ausblick =
Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Python. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechenden weiterführenden Weblinks, Bücher und die Python-Hilfefunktion verwiesen. Python kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Das Themenspektrum ist auch durch die Einbindung externer Module fast beliebig erweiterbar.

= Weblinks=
== Python allgemein ==
* [https://www.python.org/ Python Homepage]

== Externe mathematische Module ==
* [https://numpy.org/ NumPy]
* [https://numpy.org/doc/stable/user/numpy-for-matlab-users.html NumPy for MATLAB users]
* [https://scipy.org/ SciPy]
* [https://www.sympy.org/en/index.html SymPy]
* [https://pandas.pydata.org/ pandas]
* [https://github.com/maroba/findiff findiff]
* [https://mpmath.org/ mpmath]

== Externe Module für Grafiken ==
* [https://matplotlib.org/ Matplotlib]
* [https://vpython.org/ VPython]
* [https://docs.vtk.org/en/latest/api/python.html VTK]

== Erstellung von User Interfaces ==
* [https://docs.python.org/3/library/tkinter.html tkinter - Python interface to Tcl/Tk]
* [https://docs.python.org/3/library/curses.html curses - Terminal handling for character-cell displays]
* [https://wiki.qt.io/Qt_for_Python Qt for Python]
* [https://www.gtk.org/docs/language-bindings/python GTK and Python]

== Erstellen virtueller Umgebungen ==
* [https://docs.python.org/3/library/venv.html venv - Creation of virtual environments]

== Sonstige ==
* [https://python-control.readthedocs.io/en/stable/ Python Control Systems Library]
* [https://pypi.org/project/regex/ regex - Regular Expressions]
* [http://pyromat.org/ PYroMat]
* [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html CoolProp]
* [https://pypi.org/project/iapws/ iapws]
* [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html TESPy - Thermal Engineering Systems in Python]

= Bücher =
== Gedruckte Bücher, OpenBooks, Magazine ==
* Diverse: c't Python Lernen, Verstehen, Anwenden; Heise, 2022 
* Ernesti, Kaiser: Python3 - das umfassende Handbuch; 5. Aufl., Rheinwerk, [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/ OpenBook]
* Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, ISBN 978-3-86490-809-5
* Klein: Numerisches Python; 2. Aufl., Hanser, 2023, ISBN 978-3-446-47170-2 
* Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler; Rheinwerk, 2021, ISBN 978-3-8362-7316-9
* Weigend: Python 3 - Das umfassende Praxisbuch; 9. Aufl., mitp, 2022, ISBN 978-3-7475-0544-1
* Woyand: Python für Ingenieure und Naturwissenschaftler; 4. Aufl., Hanser, 2021, ISBN 978-3-446-46483-4

== Andere Wikibooks ==
* [[:en:Subject:Python_programming_language | Englische Wikibooks zum Thema Python]]
* [[Python|Deutschsprachiges Python-Wikibook]] [[Bild:2von10.png|20%]]
* [[Python unter Linux|Python 2.7 unter Linux]] [[Bild:10von10.png|100%]]


{{Navigation_zurückhochvor_buch|
zurücktext=Julia für Ingenieure|
zurücklink=Ing Mathematik: Julia|
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hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure|
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      <text bytes="131399" sha1="bprppq0m3bpw4audigdezk5plgnyjx6" xml:space="preserve">{{Navigation_zurückhochvor_buch|
zurücktext=Julia für Ingenieure|
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vortext=Landau-Notation|
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= Hallo Welt und allgemeine Hinweise =
== Was ist Python ==
* Python ist eine universelle höhere Programmiersprache.
* Python ist objektorientiert.
* Python ist Open-Source (Python Software Foundation License).
* Python ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS).
* Python ist ein Interpreter.
* Python ist durch Module fast beliebig erweiterbar.
* Python als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen.

{{Wikipedia | Python (Programmiersprache)}}

== Python installieren ==
=== MS Windows ===
Laden Sie das aktuelle Python-Paket von der Webseite [https://www.python.org/] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen.

=== Linux ===
Entweder ist Python bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Aber auch die Spyder-Entwicklungsumgebung ([https://www.spyder-ide.org]) bietet einen guten Einstieg mit Python (das gilt auch für MS Windows). Spyder bringt auch schon etliche wichtige Module standardmäßig mit.

== Python starten ==
=== MS Windows ===
Das Icon für das Python-Programm doppelklicken. Und schon startet das Programm.

[[Datei:PythonIng_start1.jpg]]

Python im interaktiven Modus präsentiert sich dann so:

 Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun  6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt;

Alternativ kann das Programm auch über die Eingabeaufforderung oder die PowerShell gestartet werden:

 c:\devel\Python&gt;python.exe
 Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun  6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt;

=== Linux ===
Tippen Sie einfach das Wort „python“ (oder unter openSUSE Tumbleweed z.B. auch „python3.11“ oder „python3.13“) in einem Linux-Terminal ein, schließen den Befehl mit der RETURN-Taste ab, und schon startet Python im interaktiven Modus:
 
 Python 3.13.12 (main, Feb 09 2026, 22:37:44) [GCC] on linux
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt; 

Es gibt auch noch andere Möglichkeiten Python zwecks Programmausführung zu starten, z.&amp;nbsp;B. den {{W|Shebang}} (&lt;code&gt;#!&lt;/code&gt;) am Beginn eines Python-Scripts. Das Script sei als Script.py gespeichert. Dann kann das Script mit ./Script.py ausgeführt werden. Für openSUSE Tumbleweed sei nachfolgend ein lauffähiges &quot;Hallo Welt!&quot;-Script angegeben. Es wird in diesem Script der Python-Interpreter in der Version 3.13 verwendet :

 #!/usr/bin/python3.13
 print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Die Berechtigungen zum Ausführen der Datei müssen natürlich noch richtig gesetzt werden, z.B. mittels &lt;code&gt;chmod 777 Script.py&lt;/code&gt;.

&lt;small&gt;Oder es wird in einen Pfad verschoben, in dem sich ausführbare Programme generell befinden (&lt;code&gt;echo $PATH&lt;/code&gt;). Das Script kann dann wie ein normales Programm ohne weitere Angaben mit Script.py gestartet werden. Alternativ wird nicht das Script an sich verschoben, sondern nur ein symbolischer Link angelegt, z.B. mit &lt;code&gt;ln -s ~/tmp/Script.py ~/.local/bin/Script.py&lt;/code&gt;.&lt;code&gt;~/.local/bin&lt;/code&gt; sei ein im PATH gelegenes Verzeichnis. Dies sind aber schon Features für fortgeschrittene Linux-Benutzer und werden am Anfang eher selten benötigt.&lt;/small&gt;

== Ein paar Worte zur Erklärung ==
Getestet wurden die Beispiele unter den Betriebssystemen 
* MS Windows 10 mit der Python-Version 3.12.0 (teilweise auch mit 3.12.2 und 3.13.1; nur die Inhalte die bis spätestens Juli 2025 erstellt wurden) 
* MS Windows 11 ab der Python-Version 3.13.4 (nur zum Teil; ab Juli 2025)
* openSUSE Leap 15.6 mit der Python-Version 3.11.12 (Spyder, nur vereinzelt) und zum Teil mit 3.12.11 (ab Juli 2025 bis November 2025).
* openSUSE Tumbleweed ab der Python-Version 3.13.9 (nur vereinzelt, ab November 2025)

An Beliebtheit rangiert Python mit Stand März 2026 mit einem Rating von 21,25% an 1. Stelle vor C und C++ (lt. [https://www.tiobe.com/tiobe-index/ TPCI - TIOBE Programming Community Index]). Lt. [https://innovationgraph.github.com/global-metrics/programming-languages GitHub Top 50 Programming Languages Globally] lag Python im Q3/2025 auf Rang 2, vor TypeScript und hinter JavaScript. Der Name &quot;Python&quot; rührt von der Komikertruppe {{W|Monty Python}} her. Die Icons für Python (z.B. Python selbst, Eric IDE, IDLE) sind aber durch die Python-Schlangenart symbolisiert.

&lt;gallery&gt;
Python-logo-notext.svg|Python-Logo
Guido van Rossum OSCON 2006.jpg|Guido van Rossum (geb. 1956), der Erfinder von Python
&lt;/gallery&gt;

== Ein erstes Programm ==
Kommentare werden in Python mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Python-Interpreter ignoriert. Text kann mit der print-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Python und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein

 &gt;&gt;&gt; # Das ist ein Kommentar
 &gt;&gt;&gt; print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Als Ergebnis erhalten Sie

 Hallo Welt!

Der Prompt (&gt;&gt;&gt;) ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Python-System geliefert.

Strings können in Python entweder in Anführungszeichen (&quot;) gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt.

Im Gegensatz zu Julia ist es hier egal, ob zwischen &lt;code&gt;print&lt;/code&gt; und der öffnenden Klammer Leerzeichen stehen.

= Python als Taschenrechner =
== Allgemeines ==
Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Python im interaktiven Modus. Geben Sie dann die Formel  

 &gt;&gt;&gt; 3 * 5

ein, drücken die Taste ENTER/RETURN ({{Taste|↵}}) und erhalten als Ergebnis

 15

Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck &lt;math&gt;\sin\sqrt{15}&lt;/math&gt; berechnen :

 &gt;&gt;&gt; import math
 &gt;&gt;&gt; math.sin(math.sqrt(15))
 -0.6679052983383519

Als erstes wird das math-Modul importiert. Dann wird der mathematische Ausdruck berechnet.

Eine andere Variante, die dasselbe Ergebnis liefert, ist

 &gt;&gt;&gt; from math import *
 &gt;&gt;&gt; sin(sqrt(15))
 -0.6679052983383519

Es wird also aus dem Modul &lt;code&gt;math&lt;/code&gt; alles importiert (erkennbar am &lt;code&gt;*&lt;/code&gt;). Will man nicht alles importieren, so kann man das auch einschränken:

 &gt;&gt;&gt; from math import sin, sqrt

Beenden lässt sich das Python-Programm durch Eingabe von &lt;code&gt;exit()&lt;/code&gt; (und natürlich ist zur Bestätigung die RETURN-Taste zu drücken).

== Die Hilfefunktion von Python ==
Bei Eingabe der Anweisung help() springt Python in den Hilfemodus. 

Eingabe:
 &gt;&gt;&gt; help()
 
Eingabe:
 help&gt; math.sin

Ausgabe:
 Help on built-in function sin in math:
 
 math.sin = sin(x, /)
     Return the sine of x (measured in radians).

Für die komplette Python-Dokumentation siehe [https://docs.python.org/3/]. Verlassen kann man den Hilfemodus durch das Drücken von STRG-C.

== Aufgaben ==
* Erkunden Sie die Tangensfunktion &quot;tan&quot; mittels Python-Hilfe (vergessen Sie nicht das math-Modul zu importieren und das &lt;code&gt;math.&lt;/code&gt; vor &lt;code&gt;tan&lt;/code&gt;)
* Berechnen Sie mit Python den Ausdruck &lt;math&gt;\frac{1}{2}\cdot \text{e}^2 \cdot \tan(\pi/3)&lt;/math&gt;. Siehe für die Exponentialfunktion im Python-Hilfesystem auch den Befehl &lt;code&gt;math.exp&lt;/code&gt;. Alternativ kann auch die Konstante &lt;code&gt;math.e&lt;/code&gt; eingesetzt werden. Potenzieren kann man bei Python mit dem **-Operator (z.B. 2**3 = 8). Für &lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt; gibt es &lt;code&gt;math.pi&lt;/code&gt;.

= Python als Scriptsprache =
Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.py

 # Das ist ein Kommentar
 print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Python-Dateien werden mit der Dateiendung .py versehen. Achten Sie darauf, dass vor dem print keine Leerzeichen vorhanden sind. Das ist eine Python-Eigenheit. Wie wir später sehen werden, nutzt Python Einrückungen als syntaktisches Mittel, z.B. um bei Schleifen den Schleifenkörper zu kennzeichnen. 

Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.py (sozusagen das Hauptprogramm) folgendermaßen zur Ausführung:

1) Starten Sie unter MS Windows die Eingabeaufforderung (oder alternativ auch die Windows PowerShell). Das sieht dann etwa so aus:

 Microsoft Windows [Version 10.0.19045.3693]
 (c) Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten.
 
 C:\Users\xyz&gt;

: &lt;small&gt;Falls jemand nicht weiß, wie man die Eingabeaufforderung startet: Eine Möglichkeit ist, einfach in der Taskleiste von Windows das &quot;Start&quot;-Symbol &amp;nbsp;([[Image:Windows_logo_-_2021_(Black).svg|10px]])&amp;nbsp; mit der rechten Maustaste anklicken. &quot;Ausführen&quot; auswählen (oder alternativ für die PowerShell unter Windows 10 den Eintrag &quot;Windows PowerShell&quot;, unter Windows 11 den Eintrag &quot;Terminal&quot;). Im sich öffnenden Dialogfenster gibt man in die &quot;Öffnen&quot;-Zeile das Wort &lt;code&gt;cmd&lt;/code&gt; ein und mit &quot;OK&quot; wird das Ganze bestätigt.&lt;/small&gt; 
 
2) Wechseln Sie mittels &lt;code&gt;cd c:\tmp&lt;/code&gt; in das Verzeichnis c:\tmp

3) Angenommen, Sie haben Python unter dem Pfad &lt;code&gt;c:\devel\Python\&lt;/code&gt; installiert. Starten Sie das Programm so (der Prompt &lt;code&gt;c:\tmp&gt;&lt;/code&gt;ist natürlich nicht mit einzutippen): 

 c:\tmp&gt;c:\devel\Python\python.exe test1.py

4) Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm

 Hallo Welt!

Die Vorgehensweise unter Linux ist prinzipiell gleich. Die kleinen Unterschiede, wie z.B. der Slash statt dem Backslash in Pfadangaben, sollten für Linux-Benutzer keine Hürde darstellen.

== Variablen ==
Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Führende Underscores haben u.a. im Kontext mit der Objektorientierten Programmierung eine spezielle Bedeutung und sollten nicht für &quot;normale&quot; Variablenbezeichner verwendet werden.

Gültige Variablenbezeichner wären also:
 xyz
 x1
 _wert
 name_anzahl

Es gibt in Python etliche Schlüsselwörter (z.B. for, if oder return). Diese dürfen nicht als eigene Variablenbezeichner verwendet werden. Eine Liste aller Schlüsselwörter liefert das Script

 import keyword
 print(keyword.kwlist)

&lt;small&gt;Übung: Speichern Sie dieses Script in eine Datei, z.B. in c:\tmp\test1.py. Führen Sie diese Datei aus, um die Liste der Schlüsselwörter auszugeben.&lt;/small&gt;

Da Python case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen:
 xyz
 XYZ
 xYz

Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.py gespeichert.

 x = 5
 y = 10
 z = x*y
 print(z)

Bringen Sie die Datei test1.py zur Ausführung so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe

 50

Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. Dies führt aber zu unübersichtlichem Code.

 x = 5; y = 10; z = x*y; print(z)

Ausgabe:
 50

Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B.
 x = 5
 # x = x - 2
 x -= 2
 print(x)

Bildschirmausgabe:

 3
 
Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Den Inkrement-/Dekrementoperator (z.B. x++ oder x--) aus C/C++ oder Java kennt Python aber nicht.

Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist mit Python problemlos möglich:

 import math
 wert = 10
 print(wert)
 wert = 35.5
 print(wert)
 wert = &quot;Hallo&quot;
 print(wert)
 wert = math.pi
 print(wert)

Ausgabe:
 10
 35.5
 Hallo
 3.141592653589793

== Physische und logische Zeilen ==
In Python muss eine Anweisung in einer logischen Zeile Platz finden. Wird eine Anweisung aber zu lang für eine Zeile, dann kann sie in mehrere physische Zeilen unterteilt werden. Dies kann einerseits durch einen Backslash am Ende einer Zeile geschehen, z.B.

 a = 2 + \
 5
 
Dies stellt eine logische Zeile dar, die in zwei physische Zeilen unterbrochen ist.

Geklammerte Ausdrücke werden automatisch zu einer logischen Zeile verbunden, z.B.

 a = (2 + 
 5)
 
Achtung: Im ersten Beispiel darf nach dem Backslash nichts mehr stehen, auch kein Kommentar. Dies trifft im zweiten Bespiel nicht zu, hier könnte noch ein Kommentar folgen, z.B.

 a = (2 +    # Kommentar 
 5)

Auch für Strings gibt es Möglichkeiten, diese auf mehrere Zeilen aufzuspalten.

 # Kurzer String
 str1 = &quot;ABC&quot;
 
 # Langer String
 str2 = &quot;&quot;&quot;Hallo Welt,
 Grüetzi Schwyzer,
 Servus an alle&quot;&quot;&quot;
 
 # Backslash
 str3 = &quot;UVW\
 XYZ&quot;
 
 # Mit Klammern
 str4 = (&quot;Sehr langer Text, der automatisch .............. &quot;
         &quot;in einer einzigen Variable zusammengefügt wird.&quot;
 )
 
 print(str1)
 print(str2)
 print(str3)
 print(str4)

Ausgabe:

 ABC
 Hallo Welt,
 Grüetzi Schwyzer,
 Servus an alle
 UVWXYZ
 Sehr langer Text, der automatisch .............. in einer einzigen Variable zusammengefügt wird.

==Hexadezimale, oktale, binäre und andere Zahlen==
 d = 1050         # Dezimalzahl
 h = 0xAA2        # Hexadezimalzahl
 o = 0o12         # Oktalzahl
 b = 0b100001101  # Binärzahl
 
 print(d)
 print(h)
 print(o)
 print(b)

Ausgabe:
 1050
 2722
 10
 269

Groß- und Kleinbuchstaben sind in obigen Literalen übrigens egal. So kann man z.B. statt &lt;code&gt;0b1001&lt;/code&gt; auch &lt;code&gt;0B1001&lt;/code&gt; schreiben (siehe dazu [https://docs.python.org/3/reference/lexical_analysis.html#integer-literals]).

Sie können auch dezimale in hexadezimale Zahlen umwandeln, usw.:
 h = hex(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Hexadezimalzahl
 b = bin(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Binärzahl
 o = oct(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Oktalzahl
 print(h)
 print(b)
 print(o)

Ausgabe:
 0x41a
 0b10000011010
 0o2032

Gegeben sei die Zahl 121 zur Basis 3. Diese soll in eine Dezimalzahl umgewandelt werden. Das kann so geschehen:

 z = int(&quot;121&quot;, 3)
 print(z)

Ausgabe:
 16

Dass dies richtig ist, davon kann man sich folgendermaßen überzeugen:
 &lt;math&gt; 1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 9 + 6+ 1 = 16 &lt;/math&gt;

Zahlen übersichtlicher schreiben kann man auch mittels Underscore, z.B.:

 print(&quot;Eine Million (Variante 1) =&quot;, 1000000)
 print(&quot;Eine Million (Variante 2) =&quot;, 1_000_000)
 print(&quot;Eine Rechnung:&quot;, 2_000 * 400_000);

Es ergibt sich bei beiden Varianten die gleiche Ausgabe. Variante 2 ist aber im Sourcecode leichter lesbar, detto die Zahlen in der Rechnung:

 Eine Million (Variante 1) = 1000000
 Eine Million (Variante 2) = 1000000
 Eine Rechnung: 800000000

== Strings und Platzhalter==
Ein paar einfache Beispiele:

 print(&quot;Hallo {}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo {:s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo %s&quot; % &quot;Hugo&quot;)

Ausgabe:

 Hallo Hugo
 Hallo Hugo
 Hallo Hugo

Python-Code (formatted string literals):
 str1 = &quot;Hallo&quot;
 str2 = &quot;Hugo&quot;
 print(f&quot;{str1} {str2}&quot;)

Ausgabe:
 Hallo Hugo

Komplexere Beispiele:

 print(&quot;Hallo {} und {}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;, &quot;Mike&quot;))
 print(&quot;Hallo {name1} und {name2}&quot; . format(name2=&quot;Hugo&quot;, name1=&quot;Mike&quot;))
 # Füllzeichen: *
 # Bündigkeit: &gt; (=rechts), &lt; (=links), ^ (=zentriert)
 # Feldweite: 10
 # Typ: s (=String), f (=Gleitkommazahl), d (=Dezimalzahl) etc.
 print(&quot;Hallo {:*&gt;10s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo {:*&lt;10s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))

Ausgabe:

 Hallo Hugo und Mike
 Hallo Mike und Hugo
 Hallo ******Hugo
 Hallo Hugo******

Python-Code:
 str = &quot;Hallo\t%s\t%7.2f\t%10.2e\t%i&quot; % (&quot;Hugo&quot;, 12.34567, 34.567, 264)
 print(str)

Ausgabe:
 Hallo	Hugo	  12.35	  3.46e+01	264

Python-Code:
 wert = 11.567
 print(f&quot;Ausgabe: {wert:.5f}&quot;)

Ausgabe:
 Ausgabe: 11.56700

== Unicode ==
Neben den bekannten ASCII-Zeichen lassen sich Zeichen auch mittels Unicode beschreiben. Griechische Buchstaben oder komplexere mathematische Operatoren - all das sollte kein Problem sein. Siehe auch {{W|Unicode}}, {{W|Liste der Unicodeblöcke}} und {{W|Unicodeblock Mathematische Operatoren}}. Im Folgenden werden ein paar Zeichen (Allquantor, Nabla-Operator, Existenzquantor), die man aus der Mathematik kennt, erzeugt. 
 
 ch1 = &quot;\N{FOR ALL}&quot;
 ch2 = &quot;\N{NABLA}&quot;
 ch3 = &quot;\u2203&quot;
 print(ch1, ch2, ch3)

Ausgabe:
 ∀ ∇ ∃

&lt;small&gt;Diese Ausgabe ergibt sich z.B. mit der IDLE-Shell oder mit Cygwin. Beim Ausführen über die Windows-Eingabeaufforderung oder Windows PowerShell unter MS Windows 10 erfolgt keine korrekte Darstellung. IDLE ist die mit Python mitgelieferte IDE ('''I'''ntegrated '''D'''evelopment '''E'''nvironment, Integrierte Entwicklungsumgebung). Gegen Ende dieses Textes wird IDLE kurz beschrieben.
Das Problem mit der Windows Eingabeaufforderung lässt sich aber umgehen. Man muss nur eine Schriftart auswählen, die die Zeichen kennt, z.B. &quot;DejaVu Sans Mono&quot;. Dazu klicken Sie einfach bei der Eingabeaufforderung mit der rechten Maustaste oben auf die weiße Leiste und wählen im aufpoppenden Fenster den Menüpunkt &quot;Eigenschaften&quot;. Es öffnet sich ein Dialogfenster. Über den Reiter &quot;Schriftart&quot; lässt sich nun die Schriftart einstellen. Unter MS Windows 11 oder openSUSE Leap 15.6 (bash-Konsole) gibt es dieses Problem ohnehin nicht.&lt;/small&gt;

== Reguläre Ausdrücke ==
Python kennt auch {{W|Regulärer Ausdruck|reguläre Ausdrücke}}. Dazu gibt es in Python das Modul &lt;code&gt;re&lt;/code&gt;. Beipielsweise sollen alle Zahlen (&lt;math&gt;\text{zahl}\in\mathbb{N}_0&lt;/math&gt;) in einem String gesucht und ausgegeben werden. Als String sei gegeben: &lt;code&gt;3x Grüße und 100 Kekse.&lt;/code&gt; Das Muster (Pattern) ist &lt;code&gt;\d+&lt;/code&gt;. &lt;code&gt;\d&lt;/code&gt; steht für eine Dezimalziffer 0-9. Das Plus-Zeichen (+) steht symbolisch für ein oder mehrere Zeichen des vorherigen Ausdrucks. Hier also ein oder mehrere Dezimalziffern. Es wird die Funktion &lt;code&gt;findall&lt;/code&gt; aus dem Modul &lt;code&gt;re&lt;/code&gt;verwendet.

Python-Code:
 from re import findall
 
 str = &quot;3x Grüße und 100 Kekse.&quot;
 pat = &quot;\\d+&quot;  # Doppel-Backslashes müssen verwendet werden, sonst gibt Python eine Warnung aus!
               # alternativ: pat = r&quot;\d+&quot; 
               # oder: pat = &quot;[0-9]+&quot;
 
 numb = findall(pat, str)
 print(numb)

Ausgabe:
 ['3', '100']

Python kennt noch viele weitere Möglichkeiten mittels regulärer Ausdrücke zu hantieren. Dies soll hier aber nicht vertieft werden, da das Thema schon ziemlich speziell und komplex ist. Bei Bedarf siehe aber z.B. die Bücher ''Weigend, Seite 380ff'' und ''Ernesti, Kaiser'' [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/28_001.html] oder die Python-Dokumentation [https://docs.python.org/3/library/re.html]. Auch [[Python unter Linux: Reguläre Ausdrücke]] liefert ein umfangreiches und brauchbares Python-2-Kapitel zu den regulären Ausdrücken. Die dort gelisteten Beispiele müssten ggf. vor Verwendung auf Python-3 umgeschrieben werden. &lt;small&gt;Wie macht  man das? Dazu siehe z.B. [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/43_001.html], [https://portingguide.readthedocs.io/en/latest/] oder [https://www.digitalocean.com/community/tutorials/how-to-port-python-2-code-to-python-3]&lt;/small&gt;

&lt;small&gt;Es gibt auch ein externes Modul ''regex'', das bei Bedarf extra installiert werden muss ([https://pypi.org/project/regex/]). Es bietet zusätzliche Funktionalität und gründlicheren Unicode-Support. Dies sei hier aber nur der Vollständigkeit halber erwähnt.&lt;/small&gt;

== Verzweigungen ==
=== if ===
Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen:

 WENN bedingung TRUE
   führe block1 aus
 SONST
   führe block2 aus
 ENDE 

In Python gibt es keinen expliziten ENDE-Kennzeichner. Stattdessen wird der Code durch Einrückungen strukturiert. Alles mit der gleichen Einrückungstiefe gehört zum selben Block. Dies zeichnet Python vor anderen Programmiersprachen aus.

Die test1.py-Datei laute also wie folgt:

 x = 5
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
   print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)  

Ausgabe:

 Der else-Zweig wird ausgefuehrt
 x ist groesser oder gleich 4

Man achte auch auf die Doppelpunkte in der if- und else-Zeile. Darauf vergisst man gerne, wenn man von anderen Programmiersprachen kommt.

Folgendes wäre in Python ein Fehler (genauer gesagt ein IndentationError).

 x = 5
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
     print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)  

Auch Nachstehendes würde nicht zum gewünschten Ergebnis führen (löst aber keine Fehlermeldung aus). Der letzte print-Befehl ist schon außerhalb der IF-ELSE-Verzweigung.

 x = 3
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
 print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)

Ausgabe:

 x ist kleiner als 4
 x ist groesser oder gleich 4

Python kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren:

    &lt;, &lt;= ... kleiner (gleich)
    &gt;, &gt;= ... größer (gleich)
    == ... gleich
    != ... ungleich
    is ... identisch
    is not ... nicht identisch
    and ... AND
    or ... OR
    not ... NOT

Beispielsweise:

 a = 5
 b = 9
 
 if a&lt;=10 and b!=7:
   print(&quot;OK&quot;)
 else
   print(&quot;Nicht OK&quot;)

Ausgabe:

 OK

Der else-Block kann übrigens auch ersatzlos entfallen.

Mehrfache Verzweigungen werden durch das elif-Konstrukt erstellt.

 a = 14
 
 if a&lt;=10:   
   print(&quot;&lt;=5&quot;)
 elif a&gt;11 and a&lt;15:
   print(&quot;11 bis 15&quot;)
 elif a&gt;16 and a&lt;20:
   print(&quot;16 bis 20&quot;)
 else:
   print(&quot;&gt;=20&quot;)

Ausgabe:

 11 bis 15

In Python gibt es auch die Schlüsselwörter &lt;code&gt;True&lt;/code&gt; (für wahr) und &lt;code&gt;False&lt;/code&gt; (für falsch). Man beachte, dass sie mit Großbuchstaben beginnen. Andere Schreibweisen wären ein Fehler. Sie gehören zum Datentyp &lt;code&gt;bool&lt;/code&gt;. Ihnen sind auch die Zahlen &lt;code&gt;1&lt;/code&gt; und &lt;code&gt;0&lt;/code&gt; zugewiesen.

=== match ===
Ab Python 3.10 gibt es auch die match-Anweisung. Dies ist das Python-Pendant für die switch-Anweisung in anderen Programmiersprachen, geht aber bei näherer Betrachtung weit darüber hinaus. Hier nur ein einfaches Beispiel:

 x = &quot;Hello&quot;
 
 match x:
     case &quot;Servus&quot; | &quot;Ciao&quot;:         # or
         print(&quot;Servus an alle&quot;)
     case &quot;Grüetzi&quot;:
         print(&quot;Grüetzi Schwyzer&quot;)  
     case _:                         # other, default, sonstiges ...
         print(&quot;Hallo Welt&quot;)

Ausgabe: 
 Hallo Welt

Für nähere Details siehe z.B. [https://www.geeksforgeeks.org/python-match-case-statement/], [https://learnpython.com/blog/python-match-case-statement/], [https://docs.python.org/3/tutorial/controlflow.html#match-statements] und das Python Enhancement Proposal (PEP) 636 – Structural Pattern Matching: Tutorial [https://peps.python.org/pep-0636] und dort insbesondere den Anhang A - Quick Intro.

&lt;small&gt;&lt;code&gt;match, case, _&lt;/code&gt; etc. sind sogenannte ''soft keywords''. Im Gegensatz zu den normalen Schlüsselwörtern dürfen ihnen auch Werte zugewiesen werden. Eine Liste der weichen Schlüsselwörter lässt sich durch &lt;code&gt;keyword.softkwlist&lt;/code&gt; erstellen (die Anweisung gibt es seit Python 3.9). Siehe dazu auch [https://stackoverflow.com/questions/65800344/what-are-soft-keywords] und [https://docs.python.org/3/library/keyword.html#keyword.softkwlist].&lt;/small&gt;

== Schleifen ==
=== while ===
Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. 

In Pseudocode:
 SOLANGE bedingung TRUE
   führe block aus
 ENDE

In Python:
 x = 0
 
 while x &lt;= 10:
   print(x)
   x += 1

Ausgabe:
 0
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 10

=== for ===
 for x in range(6):
   print(x*2)

Ausgabe:
 0
 2
 4
 6
 8
 10

Die Schleife läuft von 0 bis 5. Ausgegeben wird jeweils der Wert x*2. Aquivalent kann diese Schleife auch so geschrieben werden:
 for x in range(0, 11, 2):
   print(x)

Die Ausgabe ist wie oben. Der Startwert sei 0, der Endwert ist 11-1 und die Schrittweite ist 2.

Ein anderes Beispiel sei
 for x in &quot;text&quot;:
   print(x)

Ausgabe:
 t
 e
 x
 t

== Schleifen abbrechen ==
=== break ===
&lt;code&gt;break&lt;/code&gt; bricht die Schleife ab und setzt mit dem nächsten Befehl außerhalb der Schleife fort.

 for var in range(100):
   print(var) 
   if var == 5:
     break

Ausgabe:
 0
 1
 2
 3
 4
 5

=== continue ===
&lt;code&gt;continue&lt;/code&gt; bricht den aktuellen Schleifendurchlauf ab und setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort.

 for var in range (11):
   if var == 5:
     continue
   print(var)

Ausgabe:
 0
 1
 2 
 3
 4
 6
 7
 8
 9
 10

== try - except ==
 try:
     z1 = 12 / 0
     print(z1)
 except ZeroDivisionError:
     print(&quot;Das Ergebnis ist unendlich&quot;)
 except:
     print(&quot;Kann nicht berechnet werden!&quot;)
     print(&quot;Bitte die Formel korrigieren!&quot;)

Ausgabe:
 Das Ergebnis ist unendlich

Es wird versucht, eine Zahl durch Null zu dividieren. Das ist nicht möglich, es wird eine Ausnahme ausgelöst. Das Programm springt daher in den except-ZeroDivisionError-Block und führt die dort gelisteten Anweisungen aus (in unserem Fall eine print-Anweisung). Würden wir dieses Programm ohne try-except ausführen, so ergibt sich aus

 z1 = 12 / 0
 print(z1)

folgende Fehlermeldung und ein unmittelbarer Programmabbruch

 Traceback (most recent call last):
   File &quot;C:\tmp\test1.py&quot;, line 1, in &lt;module&gt;
     z1 = 12 / 0
 ZeroDivisionError: division by zero

Mit dem try-except-Mechanismus können also Ausnahmen oder Fehler aufgefangen und behandelt werden. In unserem Beispiel ist das eher trivial, aber bei größeren Programmen kann das durchaus Sinn machen.

== pass ==
Ein leerer Block muss in Python mittels dem Schlüsselwort &lt;code&gt;pass&lt;/code&gt; dargestellt werden. Z.B.

 x = 2
 
 if x == 1:
     print(&quot;Wert ist &quot;, x)
 else:
     pass

Würde man das &lt;code&gt;pass&lt;/code&gt; im else-Block weglassen, so würde man eine Fehlermeldung erhalten:

 IndentationError: expected an indented block after 'else' statement on line 5

= Funktionen =
== Aufrufen von Funktionen ==
Funktionen sind uns im Rahmen dieses Kurses schon zuhauf begegnet. Sei es die print()-, die math.sin()- oder die hex()-Funktion. All diese Funktionen werden von Python zur Verfügung gestellt, ohne dass man sie explizit programmieren müsste. Aufgerufen werden diese Funktionen, indem man ihren Namen eintippt, gefolgt von runden Klammern. In diesen Klammern können noch Argumente übergeben werden. Auch Rückgabewerte sind möglich.

== Funktionen selber schreiben ==
Funktionen werden mit dem def-Schlüsselwort (man definiert die Funktion) eingeleitet, danach folgt der Funktionsname, danach wiederum runde Klammern, in denen formale Argumente stehen können. Abgeschlossen wird die def-Zeile mit einem Doppelpunkt. Danach folgt der Funktionskörper. Dieser Funktionskörper muss wiederum eingerückt werden (wie von den Verzweigungen und Schleifen bekannt). Aufgerufen wird diese Funktion, indem man ihren Funktionsnamen eingibt, gefolgt von runden Klammern (ggf. mit den aktuellen Parametern). Z.B.

 # Funktion definieren
 def halloWelt(i):
     # i ... beliebige Ganzzahl
     print(&quot;Hallo &quot; * i, end=&quot;&quot;)
     print(&quot;Welt!&quot;)
    
 # Funktion aufrufen
 halloWelt(3)

Ausgabe:
 Hallo Hallo Hallo Welt!

Unterschied zwischen formalen und aktuellen Parametern:

[[Datei:PythonIng_func1.jpg]]

&lt;small&gt;Aktuelle Parameter werden auch Argumente genannt.&lt;/small&gt;

Rückgabe von Funktionswerten:
 # Funktion definieren
 def mathFunc(a, b):
     r1 = a + b
     r2 = a * b
     return r1, r2
    
 # Funktion aufrufen
 a, b = mathFunc(3, 5)
 
 # Ausgabe der zurückgegebenen Werte
 print(a)
 print(b)

Ausgabe:
 8
 15

Vorgabeparameter, z.B.:
 def mathFunc(a=10, b=20):
     r1 = a + b
     r2 = a * b
     return r1, r2
    
 a, b = mathFunc(3, 5)
 print(a)
 print(b)
 
 a, b = mathFunc(5)
 print(a)
 print(b)
 
 a, b = mathFunc(b=6)
 print(a)
 print(b)

Ausgabe:
 8
 15
 25
 100
 16
 60

== Lambda-Funktionen ==
 print((lambda a, b: a*b) (3, 5))

Ausgabe:
 15

Eingeleitet wird eine Lambda-Funktion (auch Lambda-Form, Lambda-Operator oder anonyme Funktion genannt) mit dem Schlüsselwort &lt;code&gt;lambda&lt;/code&gt;. Es folgen die formalen Argumente, danach ein Doppelpunkt, die Berechnungsvorschrift und ggf. abschliessend in Klammern die aktuellen Parameter.

Man kann einer Lambda-Funktion auch einen Funktionsnamen geben und die Funktion über diesen Namen aufrufen, z.B.

 prod = lambda a, b: a*b
 print(prod(3, 5))

Als Ausgabe wird wieder die Zahl 15 geliefert.

== Rekursive Funktionen ==
Funktionen können wiederum andere Funktionen aufrufen. Von einem rekursiven Funktionsaufruf spricht man, wenn die aufgerufene Funktion gleich der aufrufenden ist. 

 def printFunc(i):
     if (i &gt;= 5):
         return 
     else:
         print(&quot;Hallo Welt&quot;)
         printFunc(i+1)
         
 printFunc(1)

Ausgabe:
 Hallo Welt
 Hallo Welt
 Hallo Welt
 Hallo Welt

== Funktionsannotationen ==
Python ist sehr flexibel, was Typen angeht. Im Vorhergehenden haben wir generell keine Typangaben gemacht. Will man Typen angeben, so bietet Python das Konzept der Funktionsannotation.

 def calcFunc(a: int, b: int) -&gt; int:
     return a+b
 
 r1 = calcFunc(8, 9)
 r2 = calcFunc(8.0, 9.0)
 r3 = calcFunc(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;)
 
 print(r1)
 print(r2)
 print(r3)

Ausgabe:
 17
 17.0
 HalloWelt

Jetzt sieht man auf den ersten Blick, welche Typen der Programmierer im Sinn hatte, als er die Funktion erstellte. Das Problem dabei ist nur, dass es Python ziemlich egal ist, welche Typen man im Endeffekt eingibt. Im obigen Beispiel können statt Integer-Typen u.a. auch Float- oder String-Typen eingegeben werden.

&lt;small&gt;
Siehe zum Thema &quot;Type Checking&quot; aber auch den später folgenden Abschnitt [[Ing_Mathematik:_Python#Type_Checker]].
&lt;/small&gt;

== Variadische Funktionen ==
Python-Code:

 def test1(a, *b):
     print(a);
      
     for c in b:
         print(c);
        
 test1(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;, &quot;Schweizer&quot;, &quot;und alle anderen&quot;)

Ausgabe:

 Hallo
 Welt
 Schweizer
 und alle anderen

Mit dem Stern (auch als Splat-Operator bezeichnet) in der formalen Parameterliste bei der Funktion &lt;code&gt;test1&lt;/code&gt; wird angezeigt, dass eine beliebige Anzahl von Argumenten übergeben wird. &lt;small&gt; Dies entspricht in etwa dem, was in anderen Programmiersprachen (PHP etc.) mittels Ellipse (&lt;code&gt;...&lt;/code&gt;) angezeigt wird.&lt;/small&gt;

= Tupel, Listen und andere =
[[Datei:Python 3. The standard type hierarchy.png|mini|hochkant=1.7|Datentypen und Strukturen]]

Tupel, Listen und einige andere sind Datenstrukturen oder Sequenzen.

Listen (z.B. eine Einkaufsliste) sind veränderbar (mutable). Ein Tupel kann dagegen nicht verändert werden (immutable). Listen werden beim Anlegen in eckige Klammern eingeschlossen, Tupel in runde Klammern. Beim Tupel können die Klammern auch weggelassen werden. Ein Tupel mit nur einem Element muss mit einem Beistrich abgeschlossen werden. Der Grund ist, dass Python sonst nicht entscheiden kann, ob ein Tupel angelegt werden soll, oder nur ein geklammerter Wert. Nachfolgend werden einige Operationen mit Listen und Tupel dargestellt.

Als Gedächtnisstütze kann man sich den Unterschied zwischen Tupel und Liste ev. so leichter merken:
: T'''u'''pel ... r'''u'''nde Klammern, '''u'''nveränderlich
: L'''i'''ste ... eck'''i'''ge Klammern, veränderl'''i'''ch.

 # Liste und Tupel
 liste = [1, 2, &quot;Hallo&quot;]
 tupel = (1, 2, &quot;Hallo&quot;) 
 
 # Ausgabe von liste und tupel
 print(liste)
 print(tupel)
 
 # Ausgabe von Einzelelementen
 print(liste[1])
 print(tupel[2])
 
 # Element an Liste anhängen und einfügen 
 liste.append(55)
 liste.insert(4, &quot;Welt&quot;)
 print(liste)
 
 # Element aus Liste entfernen
 liste.remove(1)
 print(liste)
 
 # einige weitere Beispiele
 liste2 = [1,]
 tupel2 = 1, 2
 tupel3 = (1,) 
 print(liste2)
 print(tupel2)
 print(tupel3)

Ausgabe:
 [1, 2, 'Hallo']
 (1, 2, 'Hallo')
 2
 Hallo
 [1, 2, 'Hallo', 55, 'Welt']
 [2, 'Hallo', 55, 'Welt']
 [1]
 (1, 2)
 (1,)

Zu den Datenstrukturen gehören weiters auch Mengen und Dictionaries. Mengen sind von der Mathematik bekannt, sie sind ungeordnet und es kommen keine mehrfachen Elemente vor. Dictionaries sind durch Schlüssel :Wert-Paare gekennzeichnet. Mengen werden beim Anlegen wie Dictionaries in geschweifte Klammern eingeschlossen.

 dict = {&quot;vorname&quot;:&quot;Hugo&quot;, &quot;nachname&quot;:&quot;Meister&quot; }
 menge = {1, 1, 3, 4, 4, 4, &quot;Hallo&quot;}
 
 print(dict)
 print(menge)
 print(dict[&quot;vorname&quot;])

Ausgabe:
 {'vorname': 'Hugo', 'nachname': 'Meister'}
 {1, 3, 4, 'Hallo'}
 Hugo

Geschweifte Klammern ohne Inhalt stellen Dictionaries dar und keine Mengen:

 di = {}
 print(type(di))

Ausgabe:
 &lt;class 'dict'&gt;

== List Comprehensions ==
Aus einer Eingabeliste soll eine Ausgabeliste erzeugt werden. Das kann folgendermaßen geschehen.

Mathematische Schreibweise: &lt;math&gt;lc = \{2x|x\in\ \mathbb{N}, 1\le x &lt; 11\}&lt;/math&gt;

Python-Code:
 lc = [x*2 for x in range(1,11)]
 print(lc)

Ausgabe:
 [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20]

Mathematische Schreibweise: &lt;math&gt;lc = \{2x | x \in \mathbb{N}, 1\le x &lt; 11, x \bmod 2 = 0 \}&lt;/math&gt;

Python-Code:
 lc = [x*2 for x in range(1,11) if x%2 == 0]
 print(lc)

Ausgabe:
 [4, 8, 12, 16, 20]

Siehe auch {{W|List Comprehension}}.

== Set Comprehensions ==
Dies ist sehr ähnlich wie im vorigen Abschnitt beschrieben. Es wird aber keine Liste, sondern eine Menge erzeugt.

 sc = {x*2 for x in range(1,11)}
 print(sc)

Ausgabe:
 {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}

== Listen zusammenführen - zip() ==
 li1 = [&quot;A&quot;, &quot;B&quot;, &quot;C&quot;, &quot;D&quot;]
 li2 = [1, 2, 3, 4]
 li3 = [5.5, 6.6, 7.7, 8.8]
 
 z = zip(li1, li2, li3)
 print(z)
 
 li4 = list(z)
 print(li4)

Ausgabe:
 &lt;zip object at 0x00000283B6C6AC80&gt;
 [('A', 1, 5.5), ('B', 2, 6.6), ('C', 3, 7.7), ('D', 4, 8.8)]

== Generatorausdruck ==
 g = (i*2 for i in range(1,11))
 print(g)
 t = tuple(g)
 print(t)
 print(t[1:3])

Ausgabe:
 &lt;generator object &lt;genexpr&gt; at 0x00000241D2A4A5A0&gt;
 (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20)
 (4, 6)

== Slicing ==
slice ... Scheibe, Teil, in Scheiben schneiden

Beispiel: Zugriff auf Elemente eines geordneten sequentiellen Objekttyps (Liste, Tupel oder String):

 str1 = &quot;Hallo&quot;
 # Das erste Element wird mit dem Index 0 angesprochen
 # [start (inkl.) : stop (exkl.) : step (default=1)]
 str2 = str1[0:2]
 # Alternativ auch: str2 = str1[:2] 
 print(str2)
 
 tup1 = (0,1,2,3)
 # Das letzte Element hat auch den Index -1, das vorletzte den Index -2 usw.
 tup2 = tup1[-3:-1]
 print(tup2)
 
 lst1 = [[1,  5,  10, 20],
         [30, 40, 50, 60]]
 lst2 = lst1[1][1]
 print(lst2)
 
Ausgabe:
 Ha
 (1, 2)
 40

Beispiel: Umdrehen von Strings

 str1 = &quot;Hallo&quot;
 str2 = str1[::-1]
 print(str2)

Ausgabe:
 ollaH

= Objektorientierte Programmierung =
== Eine einfache Klasse ==

[[Datei:PythonIng_uml1.svg | 200px]]

 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
         
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6
        
 
 fahr = Fahrzeug(150, 90)
 
 print(fahr.convertGeschw())
 
Ausgabe:
 41.666666666666664

Die Klasse Fahrzeug wird durch das class-Schlüsselwort eingeleitet. raeder ist ein Klassenattribut und public. __init__ wird bei der Objekterzeugung automatisch aufgerufen. Man achte darauf, dass diese Methode immer mit zwei Unterstrichen eingeleitet und abgeschlossen wird. Instanzattributen wird das Wort self vorangestellt. Wir sehen uns z.B. das Attribut self.__geschwind an. Auch hier werden zwei Unterstriche verwendet. Das bedeutet, dass dieses Attribut private ist. Bei den Methoden wird immer self als erster Parameter angegeben. Beim Aufruf der entsprechenden Funktion wird das self aber nicht berücksichtigt.

== Klassen importieren ==
Häufig ist es sinnvoll und übersichtlicher Klassen in eigenen Dateien zu speichern. Das sind dann eigene Module. Abgespeichert werden Sie mit der Endung py, wie bisher auch praktiziert. Aufgerufen werden Sie mit der import-Anweisung. Dann ist aber nur der Dateiname ohne Endung py zu verwenden. Klarer wird das mit einem Beispiel.

Datei c:\tmp\fahrzeug.py

 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
         
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6

Datei c:\tmp\test1.py

 import fahrzeug
 fahr = fahrzeug.Fahrzeug(150, 90)
 print(fahr.convertGeschw())

Ausgabe:
 41.666666666666664

Die üblichen import-Anweisungen lauten wie folgt:
{| {{prettytable}}
! import-Befehl
! Instanz
|-
| import xyz      || xyz.Klasse
|-
| import xyz as x || x.Klasse
|-
| from xyz import Klasse || Klasse
|-
| from xyz import * || Klasse 
|}

Der Vorteil der ersten beiden import-Anweisungen ist, dass es kaum zu Namenskollisionen kommen kann. Dafür hat man bei den letzten beiden Varianten weniger Tipparbeit.

== Vererbung ==

[[Datei:PythonIng_uml2.svg | 200px]]

Datei fahrzeug.py:
 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
        
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
        
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6
        
        
 class Luftfahrzeug(Fahrzeug):
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung, fluegel):
         super().__init__(geschwindigkeit, leistung)
         self.__flueg = fluegel
     
     def getFlueg(self):
         return self.__flueg

Datei test1.py:
 import fahrzeug
 fahr = fahrzeug.Luftfahrzeug(150, 90, 4)
 print(fahr.getFlueg())

Ausgabe:
 4

= Grafiken zeichnen =
Für das Zeichnen von Grafiken wird hier das Modul &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; verwendet. &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; ist ein externes Modul und muss vor der ersten Verwendung installiert werden. Das geht so:

# Starten Sie ein Terminal (bei Windows die Eingabeaufforderung).
# Führen Sie darin folgenden Befehl aus &lt;code&gt;c:\devel\Python\Scripts\pip.exe install matplotlib&lt;/code&gt;

pip ist übrigens der Paketmanager von Python ({{W|Pip_(Python)}}). 

Optimalerweise installieren wir auch gleich das Modul &lt;code&gt;numpy&lt;/code&gt; (Numerical Python). Wir werden es im Folgenden oft benötigen (nicht nur bei den Grafiken). Das funktioniert vom Prinzip her genauso, wie für &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; gezeigt.

&lt;small&gt;Verwenden Sie Spyder, so sind diese Schritte nicht nötig. Spyder inkludiert diese Pakete standardmäßig. Unter openSUSE Tumbleweed lassen sich diese Pakete mittels YaST oder zypper installieren.&lt;/small&gt;

== 2D ==
=== Graph einer Funktion ===
Es soll die cosh-Funktion im Intervall &lt;math&gt;x\in[-3,3]&lt;/math&gt; gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y = np.cosh(x)
 
 plt.plot(x,y)
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_cosh1.jpg]]

Der Code ist quasi selbsterklärend. Das Untermodul pyplot des matplotlib-Moduls und das numpy-Modul werden importiert. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. &quot;plt.plot()&quot; ist der Zeichenbefehl. &quot;plt.show&quot; ist notwendig, um das Fenster mit der Grafik anzuzeigen.
Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. &quot;plt.grid()&quot; zeichnet ein Gitter in die Grafik (kann auch weggelassen werden).
Die Bezeichnungen plt und np könnten auch anders gewählt werden. Es ist aber Konvention, diese so wie hier gezeigt zu wählen.

&lt;small&gt;Mit der im obigen Bild gezeigten Menüleiste kann die dargestellte Grafik nachträglich noch geändert werden (Zoom, Pan, Achsenparameter, Kurvenparameter etc.). Natürlich kann man das alles auch direkt programmieren. Wie das funktioniert wird ansatzweise etwas später gezeigt.&lt;/small&gt;

Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y = np.cosh(x) + 2**x
 
 plt.plot(x,y)
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:
[[Datei:PythonIng_cosh4.png]]

Man beachte, dass im Gegensatz zu Octave und Julia der ominöse Punkt (.) bei 2**x mit Python nicht benötigt wird. Das macht das Programmiererleben etwas einfacher.

=== Graphen mehrerer Funktionen und weiteres ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y1 = np.cosh(x) + 2**x
 y2 = np.sin(x) * np.cos(x)
 
 plt.plot(x, y1, label = &quot;cosh(x) + 2**x&quot;)
 plt.plot(x, y2, label = &quot;sin(x) * cos(x)&quot;)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Funktionsgraphen&quot;)
 plt.xlabel(&quot;x&quot;)
 plt.ylabel(&quot;y&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_cosh2.png]]

Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y1 = np.cosh(x) + 2**x
 y2 = np.sin(x) * np.cos(x)
 
 plt.plot(x, y1, label = &quot;cosh(x) + 2**x&quot;, lw=5, ls=&quot;dotted&quot;)
 plt.plot(x, y2, label = &quot;sin(x) * cos(x)&quot;, lw=3, ls=&quot;--&quot;)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Funktionsgraphen&quot;)
 plt.xlabel(&quot;x&quot;)
 plt.ylabel(&quot;y&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_cosh3.png]]

=== Funktion in Parameterdarstellung ===
Es soll die archimedische Spirale &lt;math&gt;x = t \cos(t), y = t  \sin(t)&lt;/math&gt; im Intervall &lt;math&gt;[0, 6\pi[&lt;/math&gt; gezeichnet werden.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0., 6*np.pi, .1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Archimedische Spirale&quot;)
  
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_spirale1.png]]

Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den plt.axis()-Befehl verwenden.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0., 6*np.pi, .1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Archimedische Spirale&quot;)
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 
 plt.show()
 
[[Datei:PythonIng_spirale2.png]]

=== Funktion in Polardarstellung ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 fig = plt.figure()
 ax = fig.add_subplot(projection=&quot;polar&quot;)
 r = np.arange(0, 1, 0.01)
 theta = r**3
 line = ax.plot(theta, r)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_polar1.png]]

=== Logarithmische Achsenskalierung ===
==== Semilog ====
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0., 10, .1)
 y = 10**x
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.semilogy()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_semilog1.png]]

==== LogLog ====
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0., 10, .1)
 y = 10**x
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.loglog()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_loglog1.png]]

=== Gefüllte Fläche ===
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 x = np.arange(0, 3, 0.1)
 
 y1 = 3*x - 1
 y2 = x**2
 
 plt.plot(x, y1, x, y2, color='black')
 plt.fill_between(x, y1, y2, where=y1&gt;=y2)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_gefuellt.png]]

=== Linien, Pfeile, Rechtecke, Kreise und Texte ===
 import matplotlib as mpl
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 r = mpl.patches.Rectangle((0, 0), 3, 3, angle=30, fill=False)
 c = mpl.patches.Circle((4, 4), 2, fill=False)
 
 ax.add_patch(r)
 ax.add_patch(c)
 ax.plot([-2, 7], [-2, 0], color=&quot;black&quot;)
 ax.arrow(0, 7, 5, 0, length_includes_head=True, head_width=0.5, head_length=1.5,
          color=&quot;black&quot;)
 
 ax.set_aspect(&quot;equal&quot;)
 
 plt.axis([-3, 8, -3, 8])
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_linien_pfeile_etc.png]]

Text kann mit &lt;code&gt;ax.text(x, y, &quot;Text&quot;)&lt;/code&gt; hinzugefügt werden, bspw.

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 ax.text(0.5, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
         rotation=30.0)
 
 plt.show() 

Oder einfacher auch ohne &lt;code&gt;subplots&lt;/code&gt;

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 plt.text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 plt.text(0.5, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
         rotation=30.0)
 
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_text1.png]]

Auch Sonderzeichen (griechische Buchstaben etc.) können verwendet werden (siehe dazu auch [https://matplotlib.org/stable/users/explain/text/mathtext.html]).

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 plt.text(.3, .5,
          r'$\Omega\ \psi\ \oint\ \nabla\ \dot a\ \frac{a}{b}\ a_b$',
          size=&quot;20&quot;)
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_text20.svg]]

Jetzt wird noch gezeigt, wofür &lt;code&gt;subplots&lt;/code&gt; sinnvoll eingesetzt werden können.

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2)
 
 ax[0].text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 ax[1].text(0.1, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
            rotation=30.0)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_text2.png]]

=== Aufgaben ===
* Zeichnen Sie die Strophoide &lt;math&gt;x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3&lt;/math&gt;. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik:

[[Datei:octave_strophoide.jpg]]

* Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide &lt;math&gt;x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15&lt;/math&gt;. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik:

[[Datei:octave_hypozykloide.jpg]]

* Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben. Farben können mit dem plt.plot()-Parameter color gewählt werden.

* Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R.

== 3D ==
=== Räumliche Kurven ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0, 6*np.pi, 0.1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 z = t
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_raumkurve1.png]]

=== Flächen ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np 
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_fläche1.png]]

Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.5)
 y = np.arange(0, 10, 0.5)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_wireframe(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_fläche2.png]]

Ein etwas komplexeres Beispiel:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np 
 
 x = np.arange(0.1, 10, 0.1)
 y = np.arange(0.1, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z1 = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 z2 = np.sin(x) + np.log(y)
 z3 = x + np.cos(y)
 z4 = x**2 - y
  
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;}, nrows=2, ncols=2)
 
 ax[0][0].plot_surface(x, y, z1)
 ax[0][1].plot_surface(x, y, z2)
 ax[1][0].plot_surface(x, y, z3)
 ax[1][1].plot_surface(x, y, z4)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_subplot1.png]]

Man beachte, dass man die Unterbilder im Bild nach dem Ausführen des Scripts z.B. mit der mittleren Maustaste einzeln drehen, oder über die Einträge in der Menüzeile einzeln bearbeiten kann. Mit ein paar Zeilen Programmtext lässt sich also eine Menge an Funktionalität generieren.

Die Farbgebung lässt sich über &lt;code&gt;colormaps&lt;/code&gt; variieren.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 from matplotlib import cm
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_colormap1.png]]

Es gibt eine Menge an Colormaps, z.B. &lt;code&gt;plasma, Greys, Dark2, ocean&lt;/code&gt;. Zwecks detaillierterer Infos siehe die matplotlib-Dokumentation. &lt;small&gt;Verwendet man die IDE namens IDLE, so gibt es dort auch die automatische Codevervollständigung. D.h. es werden alle Möglichkeiten (in unserem Fall nach dem Eintippen von &lt;code&gt;cm.&lt;/code&gt; alle verfügbaren Colormaps) angezeigt.&lt;/small&gt;

Die &quot;edgecolor&quot; und Linienbreite können auch frei gewählt werden:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 from matplotlib import cm
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm, edgecolor=&quot;black&quot;, linewidth=1.0)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_colormap2.png]]

=== Höhenlinien ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 ax.contour(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien1.png]]

Etwas abgewandelt sieht das so aus: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 hl = ax.contour(x, y, z)
 ax.clabel(hl, inline = True)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien2.png]]

Und noch eine Variante sei gezeigt. 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 ax.contourf(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien3.png]]

=== Aufgaben ===
* Zeichnen Sie die räumliche Kurve &lt;math&gt;x = 2 \cdot \cosh(t)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;y = 5 \cdot \sin(t)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt; z = t^{2} - t&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;0 \leq t \leq 3\pi&lt;/math&gt;.
* Zeichnen Sie die Fläche &lt;math&gt;z = \log(x) + \cos(y)&lt;/math&gt;.

== Animationen ==
=== Mit matplotlib ===
Auch mit matplotlib sind Animationen möglich. Das ist ein bisschen komplizierter und wird deshalb hier nur mit einem sehr einfachen Beispiel dargestellt (bei Interesse siehe z.B. auch das [https://matplotlib.org/stable/users/explain/animations/animations.html#animations Animations using Matplotlib-Tutorial]).

 import matplotlib.pyplot as plt
 import matplotlib.animation as ani
 import matplotlib
 import numpy as np
 
 def update(frame):
     line.set_xdata(x[:frame])
     line.set_ydata(y[:frame])
     return (line)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 x = np.arange(0, 10, .1)
 y = np.sin(x)
 
 line, = ax.plot(x[0], y[0])
 ax.set(xlim=[0, 10], ylim=[-1, 1])
 
 a = ani.FuncAnimation(fig=fig, func=update, frames=100, interval=20)
 plt.show()
 
 # Speichere die Animation in einem animierten GIF (optional)
 a.save(filename=&quot;c:/tmp/PythonIng_anim5.gif&quot;, writer=&quot;pillow&quot;)

[[Datei:PythonIng_anim5.gif]]

Es wird eine Sinuskurve auf den Bildschirm gezeichnet. In der letzten Zeile wird diese Animation in ein animiertes GIF gespeichert. Das ist natürlich optional und kann auch weggelassen werden.

=== Mit VPython ===
Aber auch mit dem Modul VPython lassen sich einfache 3D-Animationen erstellen. VPython ist ein externes Modul, das vorab installiert werden muss. Unter openSUSE Tumbleweed gibt es dzt. kein entsprechendes rpm-Paket. Die übliche Methode der Installation mittels YaST oder zypper ist somit nicht möglich. Auch eine direkte Verwendung von pip führt nur zu einer Fehlermeldung (&lt;code&gt;error: externally-managed-environment&lt;/code&gt;). Es empfiehlt sich dort folgende Vorgehensweise:
# Erstelle zuerst eine virtuelle Umgebung, z.B.: &lt;code&gt;python3.11 -m venv ~/tmp/venv1&lt;/code&gt;
# Wechsle das Verzeichnis: &lt;code&gt;cd ~/tmp/venv1/bin&lt;/code&gt;
# Installiere das entsprechende Paket: &lt;code&gt;./pip install vpython&lt;/code&gt;
# Führe das entsprechende Skript aus: &lt;code&gt;./python ~/tmp/test1.py&lt;/code&gt;

Aktuell (März 2026) ist dieses Programmpaket lt. der [https://vpython.org/presentation2018/install.html VPython-Homepage] nur für die Python-Versionen 3.8 bis 3.12 verfügbar.

Ein Beispiel zu einer einfachen Animation wird nachfolgend geliefert.

 from vpython import *
 
 scene.width = 1200
 scene.height = 600
 scene.center = vector(20,0,0)
 scene.background = color.white
 
 cylinder(pos=vector(0,0,0), axis=vector(20,0,0), radius=5, 
         color=color.blue)
 cone(pos=vector(0,0,0), axis=vector(-10,0,0), radius=5, 
         color=color.blue)
 helix(pos=vector(20,0,0), axis=vector(40,0,0), radius=2, 
         coils=10, thickness=0.5, color=color.blue)
 
 ball = sphere(pos=vector(20,0,0), color = color.green, radius = 1)
 ball.p = vector(0.15, 0, 0)
 
 toc = True
 
 while True:
     rate(200)
     if(ball.pos.x &lt;= 60 and toc == True):
         ball.pos += ball.p
     else:
         toc = False
         ball.pos -= ball.p
         if(ball.pos.x &lt;= 20 and toc == False):
             toc = True

[[Datei:PythonIng_vpython_anim.JPG]]

Idealerweise öffnet sich beim Ausführen des Scripts ein Browserfenster. Darin wird die programmierte Animation gezeigt (siehe auch den obigen Screenshot). Eine Größenänderung können Sie mit der mittleren Maustaste initiieren. Die Szenerie drehen können Sie mit der rechten Maustaste.

=== Mit VTK ===
Komplexer, aber auch mächtiger als VPython ist die Verwendung von VTK ('''V'''isualization '''T'''ool'''k'''it). Genauer gesagt des Python-Wrappers von VTK. Dieses externe Python-Modul muss vorab installiert werden (z.B. mittels YaST, pip oder in eine virtuelle Umgebung). VTK ist eine Softwarebibliothek zur 3D-Visualisierung und wurde ursprünglich in C++ geschrieben. Verbreitet eingesetzt wird diese Bibliothek in der Wissenschaft und Forschung, z.B. 
* in der medizinischen Bildgebung
* für Strömungssimulationen
* für Klimadaten

VTK funktioniert nach dem {{W|Grafikpipeline|Pipeline-Prinzip}}:

 Source (Quellen) -&gt;  Filter -&gt; Mapper (Senken) -&gt; Actor/Renderer

Daten fließen von den Quellen zu den Senken.

Als einfaches Beispiel wird die Darstellung eines Zylinders gezeigt, der mit den Maustasten gedreht oder in der Größe geändert werden kann:

 import vtk
 
 # Zylinder erzeugen
 cyl = vtk.vtkCylinderSource()
 cyl.SetRadius(5.0)
 cyl.SetHeight(20.0)
 cyl.SetResolution(40)
 
 # Geometrie in darstellbare Daten umwandeln
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort())
 
 # Objekt in der Szene
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 
 # Szene verwalten
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderer.AddActor(actor)
 
 # Render-Fenster
 render_window = vtk.vtkRenderWindow()
 render_window.AddRenderer(renderer)
 
 # Maus/Tastatur-Steuerung
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(render_window)
 
 # Starten
 render_window.Render()
 interactor.Start()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_VTK_1.png]]

Gleiches Beispiel wie oben, aber mit einer Animationssequenz:

 import vtk
 import time
 
 cyl = vtk.vtkCylinderSource()
 cyl.SetRadius(5.0)
 cyl.SetHeight(20.0)
 cyl.SetResolution(40)
 
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort())
 
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderer.AddActor(actor)
 
 render_window = vtk.vtkRenderWindow()
 render_window.AddRenderer(renderer)
 
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(render_window)
 
 for i in range(360):
     actor.RotateZ(1)
     actor.RotateY(.5)
     render_window.Render()
     time.sleep(0.01)

Das Grafikfenster schließt sich nach Ablauf der Schleife. Das Fenster bleibt geöffnet, wenn Sie am Programmende folgenden Befehl hinschreiben

 interactor.Start()

Um den animierten Zylinder grün einzufärben, müssen Sie Folgendes im obigen Programm ergänzen (Farbnamen):

 colors = vtk.vtkNamedColors()
 actor.GetProperty().SetColor(colors.GetColor3d(&quot;Green&quot;))

Als Namen können Sie u.a. die CSS3 Web-Farben verwenden (siehe z.B. [https://wiki.selfhtml.org/wiki/Farbe/Farbangaben] und {{W|Webfarbe#CSS_3}}).

Alternativ funktioniert auch das ({{W|RGB-Farbraum|RGB}}):

 actor.GetProperty().SetColor(0.0, 0.6, 0.0)

Wie der Zylinder mit einer Textur versehen wird, zeigt folgendes Programm:

 import vtk
 import time
 
 cylinder = vtk.vtkCylinderSource()
 cylinder.SetResolution(30)
 cylinder.SetHeight(3.0)
 cylinder.SetRadius(1.0)
 cylinder.CappingOn()
 
 texture_coords = vtk.vtkTextureMapToCylinder()
 texture_coords.SetInputConnection(cylinder.GetOutputPort())
 texture_coords.PreventSeamOn()
 
 reader = vtk.vtkJPEGReader()
 reader.SetFileName(&quot;PythonIng_textur.jpg&quot;)
 
 texture = vtk.vtkTexture()
 texture.SetInputConnection(reader.GetOutputPort()) 
 
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(texture_coords.GetOutputPort())
 
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 actor.SetTexture(texture)
 
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderWindow = vtk.vtkRenderWindow()
 renderWindow.AddRenderer(renderer)
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(renderWindow)
 
 renderer.AddActor(actor)
 
 for i in range(360):
     actor.RotateZ(1)
     actor.RotateY(.5)
     renderWindow.Render()
     time.sleep(0.01)
 
 interactor.Start()

&lt;gallery&gt;
PythonIng_textur.jpg | Textur-Datei
PythonIng_VTK_2.png | Ausgabe (Screenshot)
&lt;/gallery&gt;

Nun aber genug von VTK und der Erstellung von Grafiken, weiter geht es mit mathematischeren Themen.

= Vektoren und Matrizen =
== Zahlenfolgen ==
 from numpy import *
 
 start = 0
 stop = 10
 step = 2
 num = 10
 
 r = arange(start, stop, step)
 l = linspace(start, stop, num)
 
 print(&quot;r = &quot;, r)
 print(&quot;l = &quot;, l)

Ausgabe:
 r =  [0 2 4 6 8]
 l =  [ 0.          1.11111111  2.22222222  3.33333333  4.44444444  5.55555556
   6.66666667  7.77777778  8.88888889 10.        ]

== Vektoren ==
Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. 

=== Arrays ===
In Python mit NumPy kann man Vektoren durch die Funktion array erzeugen.

 import numpy as np
 
 l1 = (-5, 3, 2)
 l2 = (1, 1, 4)
 
 a1 = np.array(l1)
 a2 = np.array(l2)
 
 a3 = a1 + a2
 a4 = 2 * a2
 
 print(a1)
 print(a2)
 print(a3)
 print(a3[2])
 print(a4)

Ausgabe:
 [-5  3  2]
 [1 1 4]
 [-4  4  6]
 6
 [2 2 8]

=== Zeilen- und Spaltenvektoren ===
 import numpy as np
 
 # Zeilenvektor
 z = np.array([ [-5, 3, 2] ])
 # Spaltenvektor
 s = np.array([[1], [1], [4]])
 
 print(z)
 print(s)

Ausgabe:
 [ [-5  3  2] ]
 [[1]
  [1]
  [4]]

=== Skalarprodukt ===
 import numpy as np
 
 a1 = np.array((-5, 3, 2))
 a2 = np.array((1, 1, 4))
 
 skalarprodukt = np.dot(a1, a2)  
 
 print(skalarprodukt)

Ausgabe:
 6

=== Vektorprodukt ===
&lt;math&gt;a\ast b=\left(\begin{array}{c}
a_{1}\\
a_{2}\\
a_{3}
\end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c}
b_{1}\\
b_{2}\\
b_{3}
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\
a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\
a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}
\end{array}\right)
&lt;/math&gt; 

Python-Code:
 import numpy as np
 
 a1 = np.array((-5, 3, 2))
 a2 = np.array((1, 1, 4)) 
 
 vektorprodukt = np.cross(a1, a2) 
 
 print(vektorprodukt)

Ausgabe:
 [10 22 -8]

=== Transponierter Vektor ===
 import numpy as np
 
 # Zeilenvektor
 z = np.array([ [-5, 3, 2] ])
 # Spaltenvektor
 s = np.array([[1], [1], [4]])
 
 # transponierter Vektor
 z_tp = np.transpose(z)
 # transponierter Vektor
 s_tp = np.transpose(s)
 
 print(z_tp)
 print(s_tp)

Ausgabe:
 [[-5]
  [ 3]
  [ 2]]
 [ [1 1 4] ]

=== Vektorfelder visualisieren ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 # Daten generieren
 x = np.arange(0, 10, 1)
 y = np.arange(0, 10, 1)
 X, Y = np.meshgrid(x, y)
 U = X * Y
 V = Y + X
 
 # Plotten
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.quiver(X, Y, U, V, angles='xy')
 
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_quiver1.png]]

== Matrizen==
 import numpy as np
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 print(m1)

Ausgabe:
 [[1 2 3]
  [4 5 6]]

=== Zugriff auf Matrizenelemente ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 
 # Element aus Zeile 2 und Spalte 3 (Achtung! Index startet bei Null)
 print(m1[1,2])

Ausgabe:
 6

=== Addition und Subtraktion von Matrizen ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 m2 = np.matrix([[0, 0, 2], [1, 3, 2]])
 
 print(m1 + m2)
 print(m1 - m2)

Ausgabe:
 [[1 2 5]
  [5 8 8]]
 [[1 2 1]
  [3 2 4]]

=== Transponierte Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 mt = np.transpose(m) 
 
 print(m)
 print(mt)

Ausgabe:
 [[1 2 3]
  [4 5 6]]
 [[1 4]
  [2 5]
  [3 6]]

=== Rang einer Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 3],  [0, -5]])
 rg = np.linalg.matrix_rank(m)
 
 print(rg)

Ausgabe:
 2

=== Inverse Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 3],  [0, -5]])
 mi = np.linalg.inv(m)
 
 print(mi)

Ausgabe:
 [[ 1.   0.6]
  [-0.  -0.2]]

=== Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 3, 4],  [0, -5, 1]])
 m2 = np.matrix([[1, 2], [2, 3], [0, 2]])
 
 print(m1 @ m2)

Ausgabe:
 [[  7  19]
  [-10 -13]]

=== Eigenwerte und Eigenvektoren ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[5, 8],  [1, 3]])
 D,V = np.linalg.eig(m)
 
 # Eigenwerte
 print(D)
 # Eigenvektoren
 print(V)

Ausgabe:
 [7. 1.]
 [[ 0.9701425  -0.89442719]
  [ 0.24253563  0.4472136 ]]

=== Teilmatrizen ===
 import numpy as np
 m = np.matrix([[1, 3, 4],  [0, -5, 1]])
 print(&quot;m = &quot;, m)
 
 # Erste Zeile extrahieren
 m1 = m[0,:]
 print(&quot;m1 = &quot;, m1)
 
 # Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren
 m2 = m[0,1]
 print(&quot;m2 = &quot;, m2)
 
 # Zweite Spalte extrahieren
 m3 = m[:, 1]
 print(&quot;m3 = &quot;, m3)

Ausgabe:
 m =  [[ 1  3  4]
  [ 0 -5  1]]
 m1 =  [ [1 3 4] ]
 m2 =  3
 m3 =  [[ 3]
  [-5]]

=== Spezielle Matrizen ===
==== Nullmatrix ====
 import numpy as np
 z = np.zeros((3, 2))
 print(z)

Ausgabe:
 [[0. 0.]
  [0. 0.]
  [0. 0.]]

==== Einheitsmatrix ====
 import numpy as np
 z = np.eye(3)
 print(z)

Ausgabe:
 [[1. 0. 0.]
  [0. 1. 0.]
  [0. 0. 1.]]

==== Matrix mit lauter Einsen ====
 import numpy as np
 z = np.ones((3, 2))
 print(z)

Ausgabe:
 [[1. 1.]
  [1. 1.]
  [1. 1.]]

=== Spärlich besetzte Matrizen ===
Das Thema spärlich besetzter Matrizen wird hier nur kurz angerissen. Nähere Details siehe unter dem Weblink  [https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.html#module-scipy.sparse]. 

 import numpy as np
 import scipy
 
 A = scipy.sparse.csr_array(np.eye(5))
 
 print(A)

Ausgabe:
  (0, 0)        1.0
  (1, 1)        1.0
  (2, 2)        1.0
  (3, 3)        1.0
  (4, 4)        1.0

= Lineare Gleichungssysteme =
Sei &lt;math&gt;Ax = b&lt;/math&gt; ein lineares Gleichungssystem. &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; sei die Koeffizientenmatrix, &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; der Lösungsvektor und &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; ein bekannter Vektor.

Beispiel:
 import numpy as np
 
 A = np.array([[5, 1], [0, 2]])
 b = np.array([1, 2])
 
 x = np.linalg.solve(A, b)
 
 print(x)

Ausgabe:
 [0. 1.]

== Aufgabe ==
* Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Python (und zur Kontrolle auch händisch): 
 5x + 6y - 2z = 12
 3x - y  - 3z = 6
 2x + 2y + 4z = 5

= Polynome =
== Ein erstes einfaches Beispiel ==
Gegeben sei das Polynom &lt;math&gt;7x^3+5x^2+1&lt;/math&gt;. In Python:

 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 print(p)

Ausgabe:
    3     2
 7 x + 5 x + 1

== Einzelne Polynomwerte berechnen ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 print(p(1.5))

Ausgabe:
 35.875

== Polynome integrieren und differenzieren ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 
 # 1. Ableitung
 p1 = p.deriv()
 p2 = p.deriv(1)
 
 # 2. Ableitung
 p3 = p.deriv(2)
 
 # Integral
 p4 = p.integ()
 
 print(p1)
 print(p2)
 print(p3)
 print(p4)

Ausgabe:
     2
 21 x + 10 x
     2
 21 x + 10 x
 
 42 x + 10
       4         3
 1.75 x + 1.667 x + 1 x

== Nullstellen bestimmen ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([2, 5, 0, 4])
 r = np.roots(p)
 
 print(r)

Ausgabe:
 [-2.7621427 +0.j          0.13107135+0.84077099j  0.13107135-0.84077099j]

== Aufgaben ==
* Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms &lt;math&gt;y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7&lt;/math&gt;.
* Differenzieren und integrieren Sie das Polynom &lt;math&gt;y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7&lt;/math&gt;.
* Berechnen Sie die Nullstellen von &lt;math&gt;y = 7x^5 - 3x^2 + 12&lt;/math&gt;.

= Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme =
== Nullstellenbestimmung ==
Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. &lt;math&gt; f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 &lt;/math&gt;:
 import scipy
 import numpy as np
 
 def f(x):
     return x**2 - 5*np.cos(x) - 10
    
 xstart = [-1, 1]        # Startwerte
 xn = scipy.optimize.root(f, xstart)
 
 print(xn.x)

Ausgabe:
 [-2.46813009  2.46813009]

Funktionsgraph:

[[Datei:octave_nichtlin2.jpg]]

== Gleichungssysteme ==
SymPy ist ein externes Modul, das symbolisches Rechnen ('''Sym'''bolic '''Py'''thon) ermöglicht. 

Folgende Aufgabe ist dem Buch &quot;Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72&quot; entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem

&lt;math&gt;f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 &lt;/math&gt;

&lt;math&gt;f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0&lt;/math&gt;

Mit Python ist das so möglich:
 import sympy
 
 x1, x2 = sympy.symbols(&quot;x1 x2&quot;) 
 
 f1 = 2*x1 + 4*x2
 f2 = 4*x1 + 8*x2**3
 
 s = sympy.solve((f1, f2), x1, x2) 
 
 print(s)

Ausgabe:
 [(-2, 1), (0, 0), (2, -1)]

Plot:

[[Datei:IngPython_nl_gleichung1.svg|500px]]

= Komplexe Zahlen =
Die imaginäre Einheit wird in Python durch den Buchstaben &lt;code&gt;j&lt;/code&gt; symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen:
* Kartesische Darstellung &lt;math&gt;z = \Re(z) + j \cdot \Im(z)&lt;/math&gt;
* Polardarstellungen &lt;math&gt;z = r \cdot (\cos(\phi) + j \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{j\cdot \phi}&lt;/math&gt;

Die konjugiert komplexe Zahl ist &lt;math&gt;z^* = \Re(z) - j \cdot \Im(z)&lt;/math&gt;

Nachfolgend einige mathematische Operationen mit Python und NumPy.

 import numpy as np
 
 z1 = 2 + 5j           # kartesische Darstellung
 z2 = 3 * np.exp(3j)   # Polardarstellung
  
 # Addition
 res = z1 + z2
 print(&quot;z1 + z2 = &quot;, res)
 
 # Multiplikation
 res = z1 * z2
 print(&quot;z1 * z2 = &quot;, res)
 
 # Realteil
 res = np.real(z2)
 print(&quot;Realteil von z2 = &quot;, res)
 
 # Imaginärteil
 res = np.imag(z2)
 print(&quot;Imaginaerteil von z2 = &quot;, res)
 
 # Betrag
 res = np.abs(z1)
 print(&quot;Betrag von z1 = &quot;, res)
 
 # Argument
 res = np.angle(z1)
 print(&quot;Argument von z1 = &quot;, res)
 
 # Konjugiert komplexe Zahl
 res = np.conj(z1)
 print(&quot;Konjugiert komplexe Zahl von z1 = &quot;, res)

Ausgabe:
 z1 + z2 =  (-0.9699774898013365+5.423360024179601j)
 z1 * z2 =  (-8.05675510050068-14.003167400647481j)
 Realteil von z2 =  -2.9699774898013365
 Imaginaerteil von z2 =  0.4233600241796016
 Betrag von z1 =  5.385164807134504
 Argument von z1 =  1.1902899496825317
 Konjugiert komplexe Zahl von z1 =  (2-5j)

= Interpolation =
 import numpy as np
 import scipy
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Stützpunkte
 xp = np.arange(1, 6)
 yp = (0, -5, 2, 7, 6)
 
 ti = np.arange(1, 5, 0.01)
 
 i1 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = &quot;linear&quot;)
 i2 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = &quot;cubic&quot;) 
 
 plt.plot(xp, yp, &quot;rx&quot;)
 plt.plot(xp, i1(xp))
 plt.plot(ti, i2(ti))
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_interpol1.png]]

= Differenzialrechnung =
== Numerisches Differenzieren ==
Als Beispiel differenzieren wir &lt;math&gt;y = 5x\sin{x}&lt;/math&gt; und stellen das Ganze grafisch dar.

 from findiff import Diff
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 x = np.linspace(0, 10, 1000)
 f = 5 * x * np.sin(x)
 dx = x[1] - x[0]
 
 # Ableitung
 d_dx = Diff(0, dx)
 df_dx = d_dx(f)
 
 # Grafik
 plt.plot(x, f, label = &quot;y&quot;)
 plt.plot(x, df_dx, label = &quot;y'&quot;)
 plt.grid()
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:octave_diff1.jpg]]

&lt;small&gt;findiff ist ein externes Modul. Dieses muss installiert werden (z.B. so: ...\Python\Scripts\pip.exe install --upgrade findiff). Für die Vorgehensweise unter openSUSE Tumbleweed siehe das Kapitel VPython, nur dass das Ganze mit einer aktuelleren Python-Version exekutiert wird, z.B. mit Python 3.13.  Das im Buch &quot;Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Rheinwerk&quot; verwendete Modul &quot;scipy.misc&quot; ist veraltet (deprecated ... missbilligt). Lt. [https://docs.scipy.org/doc/scipy-1.17.0/dev/roadmap-detailed.html#misc SciPy-Dokumentation für die Version 1.17.0] wurden alle entsprechenden Features schon entfernt.&lt;/small&gt;

== Symbolisches Differenzieren ==
Differenzieren Sie die Funktionen &lt;math&gt;f_1(x) = x^2&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;f_2(x) = \sin(x)\cos\left(\frac{x}{2}\right)&lt;/math&gt;.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f1 = x**2;
 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.)   
 
 d1 = sympy.diff(f1, x)
 d2 = sympy.diff(f2, x)
 
 print(d1)
 print(d2)

Ausgabe:
 2*x
 -0.5*sin(0.5*x)*sin(x) + cos(0.5*x)*cos(x)

== Aufgaben ==
* Differenzieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \log(x) + 10x&lt;/math&gt; und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar.
* Differenzieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}&lt;/math&gt; und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar.

= Integralrechnung =
== Numerisches Integrieren ==
Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{3}x^2 dx&lt;/math&gt;.

 import scipy
 
 def f(x):
     return x**2
    
 i = scipy.integrate.quad(f, 0, 3)
 print(i)

Ausgabe:
 (9.000000000000002, 9.992007221626411e-14)

Das trifft den exakten Wert 9.0 ziemlich genau.

Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{\infty} 2^{-x} dx&lt;/math&gt;.

 import scipy
 import numpy as np
 
 def f(x):
     return 2**(-x)
   
 i = scipy.integrate.quad(f, 0, np.inf)
 print(i)

Ausgabe:
 (1.4426950408889556, 4.486558477977586e-09)

== Symbolisches Integrieren ==
Berechnen Sie &lt;math&gt;\int x^2 \text{d}x&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\int \sin{x}\cos{\frac{x}{2}} \text{d}x&lt;/math&gt;.
 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f1 = x**2
 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.)   
 
 i1 = sympy.integrate(f1, x)
 i2 = sympy.integrate(f2, x)
 
 print(i1)
 print(i2)

Ausgabe:
 x**3/3
 -0.666666666666667*sin(0.5*x)*sin(x) - 1.33333333333333*cos(0.5*x)*cos(x)

Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{\infty} 2^{-x} \text{d}x&lt;/math&gt;.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f = 2**(-x)
 i = sympy.integrate(f, (x, 0, sympy.oo))
 print(i)

Ausgabe:
 1/log(2)

Mit &lt;code&gt;sympy.pprint(i)&lt;/code&gt; ließe sich letzere Ausgabe etwas schöner schreiben:

   1   
 ──────
 log(2)

Man beachtete, &lt;code&gt;log&lt;/code&gt; steht hier für den natürlichen Logarithmus &lt;code&gt;ln&lt;/code&gt;.

== Aufgaben ==
* Integrieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \log(x) + 10x&lt;/math&gt; von 1 bis 5.
* Integrieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = x^3&lt;/math&gt; von 0 bis 4.
* Integrieren Sie &lt;math&gt;\int x^x(\log (x) + 1)\mathrm dx&lt;/math&gt; symbolisch.

= Gewöhnliche Differenzialgleichungen =
== DGL numerisch lösen ==
Für die Lösung von Differenzialgleichungen steht u.a. die Funktion scipy.integrate.solve_ivp() zur Verfügung. Diese Funktion implementiert auch das Runge-Kutta-Verfahren (RK45).

{{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}}

Beispiel &lt;math&gt;y' = x^2 + y^3&lt;/math&gt;:

 import scipy
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 def dy_dx(x, y):
     return x**2 + y**3
 
 y0 = [1]
 xi = [0, 1]
 x = np.arange(0, 1, 0.01)
 
 z = scipy.integrate.solve_ivp(dy_dx, xi, y0, method=&quot;RK45&quot;, dense_output=True)
 y = z.sol(x)
 
 plt.plot(x, y.T)
 plt.grid()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_dgl1.png]]

== DGL symbolisch lösen ==
Beispiel &lt;math&gt;y' = x^2 + y^3&lt;/math&gt;:

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 y = sympy.Function(&quot;f&quot;)(x)
 
 dgl = x**2 + y**3 
 
 lsg = sympy.dsolve(dgl, y)
 
 print(lsg)

Ausgabe:
 [Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 - sqrt(3)*I)/2), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 + sqrt(3)*I)/2)]

Mit &lt;code&gt;sympy.pprint&lt;/code&gt; (pretty print) lässt sich die Ausgabe etwas übersichtlicher darstellen.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 y = sympy.Function(&quot;f&quot;)(x)
 
 dgl = x**2 + y**3 
 
 lsg = sympy.dsolve(dgl, y)
 
 sympy.pprint(lsg)

Ausgabe:
 ⎡                           _____                        _____            ⎤
 ⎢          _____         3 ╱   2                      3 ╱   2             ⎥
 ⎢       3 ╱   2          ╲╱  -x  ⋅(-1 - √3⋅ⅈ)         ╲╱  -x  ⋅(-1 + √3⋅ⅈ)⎥
 ⎢f(x) = ╲╱  -x  , f(x) = ────────────────────, f(x) = ────────────────────⎥
 ⎣                                 2                            2          ⎦

== Aufgaben ==
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;y' = \frac{1}{x\cdot y}&lt;/math&gt; mit Python. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen.
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;m' = -k\cdot m&lt;/math&gt;. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen.
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;y' = \sqrt{|y|}&lt;/math&gt;.

=Laplace-Transformation=
Laplace-Transformation:

&lt;math&gt;F(s) =\mathcal{L} \left\{f\right\}(s) = \int_{0}^{\infty} f(t) \mathrm e^{-st} \,\mathrm{d}t, \qquad s\in\mathbb{C}
&lt;/math&gt;

Inverse Laplace-Transformation:

&lt;math&gt;\mathcal{L}^{-1} \left\{F\right\}(t)
  = \frac{1}{2 \pi \mathrm j} \int_{ \gamma - \mathrm j \infty}^{ \gamma + \mathrm j \infty} \mathrm e^{st} F(s)\,\mathrm ds 
= \begin{cases}
      f(t) &amp; \text{für } t \geq 0 \\
      0    &amp; \text{für } t &lt; 0
    \end{cases}
&lt;/math&gt;

Siehe auch [[Ing_Mathematik:_Laplace-Transformation]]

Code:
 import sympy
 from sympy.abc import t, s
 
 # Laplace-Transformation der Funktion f(t) = 1 (Heaviside-Fkt.)
 f = 1
 # alternativ: f = sympy.Heaviside(t)
 F = sympy.laplace_transform(f, t, s, noconds=True)
 print(&quot;Laplace-Transformierte F(s):&quot;, F) 
 
 # Inverse Laplace-Transformation zurück in den Zeitbereich
 f_inv = sympy.inverse_laplace_transform(F, s, t)
 print(&quot;Inverse Transformation f(t):&quot;, f_inv)

Ausgabe:
 Laplace-Transformierte F(s): 1/s
 Inverse Transformation f(t): Heaviside(t)

Die Zeile

 from sympy.abc import t, s

steht alternativ für

 t = sympy.symbols(&quot;t&quot;)
 s = sympy.symbols(&quot;s&quot;)

=Fourier-Reihen=
&lt;math&gt;
f(x)\approx \frac{a_{0}}{2}+\sum_{k=1}^{\infty}\left(a_{k}\cos\left(kx\right)+b_{k}\sin\left(kx\right)\right)
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
a_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\cos\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq0
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
b_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\sin\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq1
&lt;/math&gt;

Für die Sägezahnfunktion &lt;math&gt;y=x;\, 0 &lt; x &lt; 2\pi&lt;/math&gt; sei die Fourierreihe mit einem Python-Programm (unter Mithilfe von sympy) hergeleitet.

Code:

 from sympy import fourier_series, pi, symbols, pprint
 
 x = symbols('x')
 f = x
 s = fourier_series(f, (x, 0, 2*pi))
 pprint(s.truncate(n=4))

Ausgabe:

                        2⋅sin(3⋅x)    
 -2⋅sin(x) - sin(2⋅x) - ────────── + π
                            3

Siehe auch [[Ing Mathematik: Fourierreihen]].

Ein komplizierteres Beispiel:

[[Datei:IngMath fourier bsp13.svg | 300px]]

&lt;math&gt;0\le t &lt; T/2\text{:}\quad f(t) = H&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;T/2 \le t \le T\text{:}\quad f(t) = \frac{2H}{T}\left( t-\frac{T}{2}\right)&lt;/math&gt;

Code:

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol('H', positive=True)
 T = sp.Symbol('T', positive=True)
 t = sp.Symbol('t')
 
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T/2)),
     (2*H/T*(t-T/2), (t &gt; T/2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

Ausgabe:

      ⎛2⋅π⋅t⎞        ⎛4⋅π⋅t⎞        ⎛6⋅π⋅t⎞          ⎛2⋅π⋅t⎞          ⎛6⋅π⋅t⎞      
 H⋅sin⎜─────⎟   H⋅sin⎜─────⎟   H⋅sin⎜─────⎟   2⋅H⋅cos⎜─────⎟   2⋅H⋅cos⎜─────⎟      
      ⎝  T  ⎠        ⎝  T  ⎠        ⎝  T  ⎠          ⎝  T  ⎠          ⎝  T  ⎠   3⋅H
 ──────────── - ──────────── + ──────────── + ────────────── + ────────────── + ───
      π             2⋅π            3⋅π               2                 2         4 
                                                    π               9⋅π

=Rechnen mit wirklich großen Zahlen=
Bekannt ist, dass Python kaum Einschränkungen beim Wertebereich von Ganzzahlen hat, z.B.

 print(10**300)

Ausgabe (gekürzt):

 100000000000000000000...00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Ähnliches geht auch mit Gleitpunktzahlen, z.B. durch die Verwendung des Moduls mpmath:

 import mpmath
 print(mpmath.mpf(1500.4)**mpmath.mpf(300))

Ausgabe:

 7.27975299218612e+952

Anderes Beispiel:

 from mpmath import mp, pi
 mp.dps = 100
 print(pi)

Ausgabe:

 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068

mpmath kann noch einiges mehr, dazu sei aber auf die entsprechende Dokumentation auf der mpmath-Homepage verwiesen. mpmath ist Bestandteil von SymPy, kann aber auch separat installiert werden.

Aber auch Python selbst besitzt eine Möglichkeit, um mit großen bzw. exakten Gleitpunktzahlen zu rechnen, nämlich das interne Modul decimal. Dieses hat einige Vorteile gegenüber mpmath, aber auch gravierende Nachteile. Diese seien hier nicht detailliert aufgezählt. Grob gesagt hat decimal im Finanzwesen seine Berechtigung. Für wissenschaftliche Anwendungen wird aber mpmath vorzuziehen sein, da es u.a. vielfältige mathematische Funktionen bereit stellt. Nachfolgend ein einfaches Beispiel mit decimal:

 import decimal
 print(&quot;Potenzierung:&quot;, decimal.Decimal(1500.4) ** decimal.Decimal(300.0))
 print(&quot;Einfache Addition:&quot;, 0.1 + 0.2)
 decimal.getcontext().prec = 50
 print(&quot;Addition mit decimal:&quot;, decimal.Decimal(&quot;0.1&quot;) + decimal.Decimal(&quot;0.2&quot;))

Ausgabe:

 Potenzierung: 7.279752992186121551039839134E+952
 Einfache Addition: 0.30000000000000004
 Addition mit decimal: 0.3

&lt;u&gt;Aufgabe:&lt;/u&gt; Recherchieren Sie im Internet die genauen Vor- und Nachteile von decimal und mpmath. Verwenden Sie dazu auch KI (z.B. von Google, chatgpt).

=Regelungstechnische Aufgabenstellungen=
Für regelungstechnische Aufgaben gibt es u.a. das externe Paket &lt;code&gt;control&lt;/code&gt;. Hier soll nicht detailliert darauf eingegangen werden. Anhand eines Beispiels soll anschließend nur die Visualisierung in Form eines Bode-Diagramms und der Sprungantwort gezeigt werden. Gegeben sei ein P-Regler mit &lt;math&gt;R = \frac{5}{2}&lt;/math&gt; und eine Strecke &lt;math&gt;S= \frac{1}{30s^3+20s^2+10s+1,5}&lt;/math&gt;. Gesucht sei vorerst ein Bode-Diagramm für den offenen Regelkreis und das Führungsverhalten.

 import numpy as np
 import control as ct
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 zaehler1 = np.array([1.])
 nenner1  = np.array([30., 20., 10., 1.5])
 strecke  = ct.tf(zaehler1, nenner1)
 
 zaehler2 = np.array([5.])
 nenner2  = np.array([2.])
 regler   = ct.tf(zaehler2, nenner2)
 
 G0 = regler*strecke  # oder: G0 = ct.series(regler, strecke)
 Gw = ct.feedback(G0)
 
 ct.bode_plot(G0, label='G0')
 ct.bode_plot(Gw, label='Gw')
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_bode1.svg]]

Nun noch für obiges Beispiel die Sprungantwort. Diese zeigt einige große Überschwinger, d.h. der Regler kann sicher noch optimiert werden.

 import numpy as np
 import control as ct
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 zaehler1 = np.array([1.])
 nenner1  = np.array([30., 20., 10., 1.5])
 strecke  = ct.tf(zaehler1, nenner1)
 
 zaehler2 = np.array([5.])
 nenner2  = np.array([2.])
 regler   = ct.tf(zaehler2, nenner2)
 
 G0 = regler*strecke 
 Gw = ct.feedback(G0) 
 
 t, y = ct.step_response(Gw)
 
 plt.plot(t,y)
 plt.title('Sprungantwort')
 plt.xlabel('t')
 plt.ylabel('h(t)')
 plt.grid()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_bode3.svg]]

Einige weitere wichtige Daten (Phasenreserve, Amplitudenreserve, Durchtrittsfrequenz) lassen sich mittels der &lt;code&gt;control&lt;/code&gt;-Funktion &lt;code&gt;margin()&lt;/code&gt; ermitteln. Die Ortskurve lässt sich mit der Funktion &lt;code&gt;nyquist_plot()&lt;/code&gt; zeichnen. Dies sei hier aber nicht weiter ausgeführt.

==Aufgaben==
* Zeichen Sie mit Python die Ortskurve für obiges Beispiel.
* Was passiert, wenn man die Reglerverstärkung weiter aufdreht (z.B. auf &lt;math&gt;R = \frac{25}{2}&lt;/math&gt;)?
* Wie sehen das Bode-Diagramm und die Sprungantwort aus, wenn ein PI-Regler verwendet wird?

= Stereostatik etc. =
Das Modul SymPy bietet einige Möglichkeiten einfache Bauwerke zu berechnen, z.B. Balken oder Fachwerke. Nachfolgend wird ein einfaches Fachwerk berechnet und gezeichnet.

Python-Code:
 from sympy.physics.continuum_mechanics.truss import Truss 
 
 t = Truss()
 # Knoten
 t.add_node((&quot;A&quot;, -3, 0), (&quot;B&quot;, 0, 0), (&quot;C&quot;, 4, 0), (&quot;D&quot;, 7, 0),
            (&quot;E&quot;, 6, 1.5), (&quot;F&quot;, 2, 3), (&quot;G&quot;, -2, 1.5))
 # Stäbe
 t.add_member((&quot;AB&quot;,&quot;A&quot;,&quot;B&quot;), (&quot;BC&quot;,&quot;B&quot;,&quot;C&quot;), (&quot;CD&quot;,&quot;C&quot;,&quot;D&quot;))
 t.add_member((&quot;AG&quot;,&quot;A&quot;,&quot;G&quot;), (&quot;GB&quot;,&quot;G&quot;,&quot;B&quot;), (&quot;GF&quot;,&quot;G&quot;,&quot;F&quot;))
 t.add_member((&quot;BF&quot;,&quot;B&quot;,&quot;F&quot;), (&quot;FC&quot;,&quot;F&quot;,&quot;C&quot;), (&quot;CE&quot;,&quot;C&quot;,&quot;E&quot;))
 t.add_member((&quot;FE&quot;,&quot;F&quot;,&quot;E&quot;), (&quot;DE&quot;,&quot;D&quot;,&quot;E&quot;))
 # Auflager; roller ... Loslager, pinned ... Festlager
 t.apply_support((&quot;A&quot;,&quot;roller&quot;), (&quot;D&quot;,&quot;pinned&quot;))
 # Einwirkende Kräfte
 t.apply_load((&quot;G&quot;, 5, 270), (&quot;E&quot;, 3, 90))
 
 # Berechnung 
 t.solve()
 print(&quot;Reaction Forces: &quot;, t.reaction_loads)
 print(&quot;Internal Forces: &quot;, t.internal_forces)
 
 # Fachwerk zeichnen
 p = t.draw()
 p.show()

Ausgabe auf der Konsole:

 Reaction Forces:  {'R_A_y': 4.20000000000000, 'R_D_x': 0, 'R_D_y': -2.20000000000000}
 Internal Forces:  {'AB': 2.80000000000000, 'BC': 0.333333333333333, 'CD': -1.46666666666667, 
 'AG': -5.04777178564958, 'GB': -2.05555555555556, 'GF': -1.23413387432364, 
 'BF': 0.411111111111111*sqrt(13), 'FC': -0.3*sqrt(13), 'CE': 1.50000000000000, 
 'FE': 0.284800124843917, 'DE': 2.64407093534026}

Zeichnung:

[[File:PythonIng_fachwerk1.svg|300px]]

Details zu diesem Thema siehe z.B. [https://docs.sympy.org/latest/modules/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics] oder [https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics Tutorials]. Auch andere mechanische Probleme werden von SymPy abgehandelt ([https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/index.html Physics Tutorials]).

== Aufgabe ==
Gegeben sei ein einseitig eingespannter Kragträger. Belastet wird er durch eine Einzellast am Trägerende. Für die Daten siehe folgende ASCII-Skizze:

                            | 20 kN  
    //|---&gt; x               |
    //|                     V
    //|----------------------
    //|         10 m        |
 
 Elastizitätsmodul E = 2,1*10⁵ N/mm²
 Flächenträgheitsmoment I = 0.001 m⁴

Berechnen Sie die Auflagerreaktionen, den Querkraft- und Biegemomentenverlauf, sowie die Verformungen.
Stellen Sie dies mit Hilfe von SymPy graphisch und auch mittels Formeln dar. Verwenden Sie dazu auch pprint (pretty print) aus dem SymPy-Modul. Zwecks Lösungsansatz siehe die oben aufgeführte Seite &quot;Continuum Mechanics Tutorials&quot;. Achten Sie auch auf die Einheiten! Kontrollieren Sie das Ganze mittels händischer Rechnung. In dem genannten Tutorial ist von &quot;Singularity Functions&quot; die Rede. Gemeint ist damit in diesem Kontext die {{W|Föppl-Klammer}}.

Einige Python-Programme, vorrangig zu Maschinenelementen, finden sich auf [https://baymp.de/download_python.html BayMP für Python] (Balken, Zahnräder, Stabknickung usw.).

=Thermodynamik= 
== PYroMat ==
Für thermodynamische Aufgabenstellungen gibt es verschiedene externe Module. Eines davon ist PYroMat (siehe auch [http://pyromat.org]). Damit lassen sich thermodynamische Stoffdaten für viele Substanzen berechnen.

Beispiel (einige Stoffdaten für Wasser bei 400°C und 20 bar berechnen):

 import pyromat as pm
 
 # Wasserdaten laden:
 H2O = pm.get('mp.H2O')
 
 # Stoffdaten berechnen:
 T = 673.15  # Temperatur in Kelvin
 p = 20      # Druck in bar
 v = H2O.v(T, p)
 h = H2O.h(T, p)
 s = H2O.s(T, p)
 print(f&quot;Spezifisches Volumen: {v} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Enthalpie: {h} kJ/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Entropie: {s} kJ/(kg K)&quot;)

Ausgabe:

 Spezifisches Volumen: [0.1512163] m³/kg
 Spezifische Enthalpie: [3248.3789473] kJ/kg
 Spezifische Entropie: [7.12924142] kJ/(kg K)

&lt;small&gt;
PYroMat muss vorab installiert werden (z.B. mittels pip, in eine virtuelle Umgebung)
&lt;/small&gt;

&lt;code&gt;mp&lt;/code&gt; steht für &quot;multi phase&quot;. Für ein ideales Gas wäre &lt;code&gt;ig&lt;/code&gt; zuständig, z.B. &lt;code&gt;'ig.O2'&lt;/code&gt;.

Beispiel (T-s-Diagramm für Wasser zeichnen):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 import pyromat as pm
 
 # Konfigurieren
 pm.config[&quot;unit_pressure&quot;] = &quot;bar&quot;
 pm.config[&quot;unit_temperature&quot;] = &quot;K&quot;
 fluid = pm.get(&quot;mp.H2O&quot;)
 
 # Temperaturbereich für das Nassdampfgebiet
 T_tripel = 273.16
 T_crit = 647.096
 T = np.linspace(T_tripel, T_crit - 0.1, 200)
 
 # Sättigungslinien berechnen und zeichnen
 for x in np.linspace(0.0, 1.0, 5):
     s = fluid.s(T=T, x=x)
     if(x&lt;=0.0):
         plt.plot(s, T, label=&quot;Siedelinie x=%3.1f&quot; % x, linewidth=2.0)
     elif(x&gt;=1.0):
         plt.plot(s, T, label=&quot;Taulinie x=%3.1f&quot; % x, linewidth=2.0)
     else:
         plt.plot(s, T, label=&quot;x=%3.1f&quot; % x, linewidth=1.0)
 
 # Isobaren zeichnen
 p_values = [0.1, 1, 10, 50, 100]
 T_isobar = np.linspace(T_tripel, 1000, 200)
 t = 0.7
 
 for p in p_values:
     s_iso = fluid.s(T=T_isobar, p=p)
     plt.plot(s_iso, T_isobar, 'k-', alpha=0.8, linewidth=0.8)
 
     t += .05
     idx = int(len(s_iso) * t)
     plt.text(s_iso[idx], T_isobar[idx], f&quot;{p} bar&quot;, fontsize=9, alpha=0.8)
 
 # Diagramm zeichnen
 plt.title(&quot;T-s-Diagramm für Wasser&quot;)
 plt.xlabel(&quot;Spezifische Entropie s in kJ/kg K&quot;, fontsize=10)
 plt.ylabel(&quot;Temperatur T in K&quot;, fontsize=10)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.grid(True)
 plt.show()

Ausgabe (in etwa so):

[[Datei:T-s-Diagramm fuer Wasser.svg|400px]]

== CoolProp ==
Auch mit CoolProp können Stoffdaten berechnet werden. Siehe auch [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html]

Beispiel (Wasser bei 20bar und 400°C):
 import CoolProp.CoolProp as CP
 
 fluid = 'Water'
 T = 673.15   # Temperatur in Kelvin
 P = 20e5     # Druck in Pascal
 
 dichte = CP.PropsSI('D', 'T', T, 'P', P, fluid)
 enthalpie = CP.PropsSI('H', 'T', T, 'P', P, fluid)
 entropie = CP.PropsSI('S', 'T', T, 'P', P, fluid)
 
 print(f&quot;Spez. Volumen: {1/dichte:.6f} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spez. Enthalpie: {enthalpie:.2f} J/kg&quot;)
 print(f&quot;Spez. Entropie: {entropie:.2f} J/kgK&quot;)

Ausgabe:
 Spez. Volumen: 0.151215 m³/kg
 Spez. Enthalpie: 3248344.02 J/kg
 Spez. Entropie: 7129.16 J/kgK

== iapws ==
Um Werte für Wasser(dampf) zu erhalten (IAPWS; '''I'''nternational '''A'''ssociation for the '''P'''roperties of '''W'''ater and '''S'''team) gibt es die Bibliothek iapws. Siehe auch [https://iapws.org/] und [https://pypi.org/project/iapws/]

Beispiel (Wasser für 20bar und 400°C):
 from iapws import IAPWS97
 
 dampf = IAPWS97(P=2.0, T=673.15)
 
 print(f&quot;Spezifisches Volumen: {dampf.v:.6f} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Enthalpie: {dampf.h:.2f} kJ/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Entropie: {dampf.s:.4f} kJ/(kgK)&quot;)
 print(f&quot;Phase: {dampf.phase}&quot;)

Ausgabe:
 Spezifisches Volumen: 0.151208 m³/kg
 Spezifische Enthalpie: 3248.23 kJ/kg
 Spezifische Entropie: 7.1290 kJ/(kgK)
 Phase: Gas

== TESPy ==
Ein anderes Modul für einen anderen Aufgabenzweck ist TESPy ('''T'''hermal '''E'''ngineering '''S'''ystems in '''Py'''thon). Dieses Modul ist für die Anlagensimulation zuständig. Für nähere Informationen siehe [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html]. Als Beipiel sei hier vorerst Code, der von der Google KI generiert wurde, angeführt. Der Code wurde überarbeitet, damit keine Warnungen auftreten. Bitte aber den Code trotzdem mit Vorsicht genießen, auch KI-generierter Code kann Fehler aufweisen. Eine Pumpe wird berechnet:

 from tespy.components import Sink, Source, Pump
 from tespy.connections import Connection
 from tespy.networks import Network
 
 # 1. Netzwerk definieren (Zentrales Steuerungselement)
 # Wir wählen Wasser als Fluid und bar/Celsius als Einheiten
 nw = Network(fluids=[&quot;water&quot;])
 nw.units.set_defaults(pressure=&quot;bar&quot;, pressure_difference=&quot;bar&quot;, 
                       temperature=&quot;°C&quot;, enthalpy=&quot;kJ / kg&quot;)
 
 # 2. Komponenten erstellen
 eingang = Source(&quot;Wasserquelle&quot;)
 ausgang = Sink(&quot;Wasserspeicher&quot;)
 pumpe = Pump(&quot;Speisewasserpumpe&quot;)
 
 # 3. Verbindungen definieren (Komponenten miteinander verknüpfen)
 c1 = Connection(eingang, &quot;out1&quot;, pumpe, &quot;in1&quot;)
 c2 = Connection(pumpe, &quot;out1&quot;, ausgang, &quot;in1&quot;)
 
 # Verbindungen dem Netzwerk hinzufügen
 nw.add_conns(c1, c2)
 
 # 4. Randbedingungen und Parameter festlegen
 # Zustand am Eingang (Druck, Temperatur, Massenstrom, Fluid-Zusammensetzung)
 c1.set_attr(
     v=1,  # Massenstrom: 1 kg/s
     T=20,  # Temperatur: 20 °C
     p=1,  # Druck: 1 bar
     fluid={&quot;water&quot;: 1},  # 100% Wasser
 )
 
 # Zustand am Ausgang / Zielwerte der Pumpe
 c2.set_attr(p=10)  # Ziel-Druck nach der Pumpe: 10 bar
 
 # Pumpeneigenschaften festlegen
 pumpe.set_attr(eta_s=0.8)  # Isentroper Wirkungsgrad von 80%
 
 # 5. Simulation ausführen
 nw.solve(mode=&quot;design&quot;)
 
 # 6. Ergebnisse ausgeben
 nw.print_results()
 
 # Spezifische Werte direkt auslesen
 print(&quot;\n--- Auswertung ---&quot;)
 print(f&quot;Erforderliche Pumpenleistung: {pumpe.P.val / 1000:.2f} kW&quot;)
 print(f&quot;Temperatur nach der Pumpe: {c2.T.val:.2f} °C&quot;)

Ausgabe (gekürzt):
  iter  | residual   | progress   | massflow   | pressure   | enthalpy   | fluid      | component  
 -------+------------+------------+------------+------------+------------+------------+------------
  1     | 7.04e+04   | 12 %       | 9.96e+02   | 0.00e+00   | 8.81e+04   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  2     | 5.91e-12   | 100 %      | 1.11e-13   | 0.00e+00   | 7.39e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  3     | 5.80e-12   | 100 %      | 0.00e+00   | 0.00e+00   | 7.25e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  4     | 5.80e-12   | 100 %      | 0.00e+00   | 0.00e+00   | 7.25e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
 Total iterations: 4, Calculation time: 0.01 s, Iterations per second: 480.85
 
 ##### RESULTS (Pump) #####
 +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+
 |                   |        P |       pr |        dp |      eta |    eta_s |     head |
 |-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------|
 | Speisewasserpumpe | 1.12e+06 | 1.00e+01 | -9.00e+00 | 8.00e-01 | 8.00e-01 | 9.19e+01 |
 +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+
 ...
 ...
 --- Auswertung ---
 Erforderliche Pumpenleistung: 1124.77 kW
 Temperatur nach der Pumpe: 20.07 °C

= Stochastik =
Die {{W|Stochastik}} ist ein sehr weites Feld. Hier werden etliche wichtige Themen kurz angerissen. Python stellt mit den Moduln math und statistics Software zu diesem Zwecke bereit. math und statistics sind bereits im Lieferumfang von Python enthalten. Aber auch mit den externen Modulen NumPy, SciPy, stochastic und pandas kann man Stochastik in Python betreiben. Die Theorie der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik soll etwas später in Band 5 dieser Buchreihe behandelt werden.

== Lageparameter == 
 import statistics
 
 werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3]
 
 m1 = statistics.mean(werte)
 m2 = statistics.mode(werte)
 m3 = statistics.median(werte)
 
 print(&quot;Arithmetischer Mittelwert = &quot;, m1)
 print(&quot;Modalwert = &quot;, m2)
 print(&quot;Median = &quot;, m3)

Ausgabe:
 Arithmetischer Mittelwert =  3.5
 Modalwert =  1
 Median =  3.0

== Streuungsparameter ==
Beispiel (Berechnung der Standardabweichung):
 import statistics
 werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3]
 s = statistics.stdev(werte)
 print(&quot;Standardabweichung = &quot;, s)

Ausgabe:
 Standardabweichung =  2.6770630673681683

Beispiel (Berechnung des Variationskoeffizienten V = Standardabweichung/Mittelwert)
 import numpy as np
 from scipy import stats
 import statistics
 
 k = 50
 
 dat1 = [14, 21, 18, 25, 30, 17, 20]
 dat = np.array(dat1)
 
 # Mit SciPy
 v = stats.variation(dat)
 vddof = stats.variation(dat, ddof=1)
 print(&quot;V SciPy: &quot;, v)
 print(&quot;V DDOF SciPy: &quot;, vddof)
 print(k*&quot;-&quot;)
 
 # mit NumPy
 mittelwert1 = np.mean(dat)
 std_abw1 = np.std(dat)
 std_abw1ddof = np.std(dat, ddof=1) 
 v1= std_abw1 / mittelwert1
 v1ddof = std_abw1ddof / mittelwert1
 print(&quot;Mittelwert NumPy: &quot;, mittelwert1)
 print(&quot;Std.abw. NumPy: &quot;, std_abw1)
 print(&quot;Std.abw. DDOF NumPy: &quot;, std_abw1ddof)
 print(&quot;V NumPy: &quot;, v1)
 print(&quot;V DDOF NumPy: &quot;, v1ddof)
 print(k*&quot;-&quot;)
 
 # nur mit reinem Python
 mittelwert2 = statistics.mean(dat1)
 std_abw2 = statistics.stdev(dat1)
 v2 = std_abw2 / mittelwert2
 print(&quot;Mittelwert Python: &quot;, mittelwert2)
 print(&quot;Std.abw. Python: &quot;, std_abw2)
 print(&quot;V Python:&quot;, v2)
 print(k*&quot;-&quot;)

Ausgabe:
 V SciPy:  0.23890355966467272
 V DDOF SciPy:  0.25804533701889254
 --------------------------------------------------
 Mittelwert NumPy:  20.714285714285715
 Std.abw. NumPy:  4.948716593053935
 Std.abw. DDOF NumPy:  5.3452248382484875
 V NumPy:  0.23890355966467272
 V DDOF NumPy:  0.2580453370188925
 --------------------------------------------------
 Mittelwert Python:  20.714285714285715
 Std.abw. Python:  5.3452248382484875
 V Python: 0.2580453370188925
 --------------------------------------------------

Der Unterschied bei der Standardabweichung zwischen reinem Python und den externen Bibliotheken SciPy und NumPy entsteht dadurch, dass einmal durch (n-1) und das andere Mal nur durch n dividiert wird. Dies kann bei NumPy und SciPy dadurch entschärft werden, indem &lt;code&gt;ddof=1&lt;/code&gt; gesetzt wird. ddof steht für '''D'''elta '''D'''egrees '''o'''f '''F'''reedom.

== Kombinatorik ==
Beispiel:

 import math
 
 n = 7
 k = 5
 
 print(&quot;n! = &quot;, math.factorial(n))
 print(&quot;Kombinationen (n über k) = &quot;, math.comb(n, k))

Ausgabe:
 n! =  5040
 Kombinationen (n über k) =  21

Siehe zu diesem Thema auch [[Ing Mathematik: Permutationen, Kombinationen, binomischer Lehrsatz]]. Die Anzahlen lassen sich einfach aus den dortigen Formeln ermitteln, z.B. bei Permutationen mit &lt;math&gt;n!&lt;/math&gt; oder Variationen mit Wiederholungen als &lt;math&gt;n^k&lt;/math&gt;. Will man die Kombinationen oder Variationen aber auch als Liste ausgeben, so kann das Modul &lt;code&gt;itertools&lt;/code&gt; nützlich sein.  

Beispiel (Variationen ohne Wiederholung):

 from itertools import permutations
 
 menge = [&quot;A&quot;, &quot;B&quot;, &quot;C&quot;, &quot;D&quot;]  # n = 4
 k = 3
 
 variationen = list(permutations(menge, k))
 
 for v in variationen:
     print(&quot;&quot;.join(v))
 
 print(50*&quot;-&quot;)
 print(len(variationen))

Ausgabe (gekürzt):
 ABC
 ABD
 ACB
 ...
 DCA
 DCB
 --------------------------------------------------
 24

Siehe zum Modul &lt;code&gt;itertools&lt;/code&gt; auch die Website [https://docs.python.org/3/library/itertools.html].

* Variationen mit Wiederholung: &lt;code&gt;itertools.product()&lt;/code&gt;
* Kombinationen ohne Wiederholung: &lt;code&gt;itertools.combinations()&lt;/code&gt;
* Kombinationen mit Wiederholung: &lt;code&gt;itertools.combinations_with_replacement()&lt;/code&gt;

== Zufallszahlen ==
Beispiel:
 import random
 
 # Ganzzahlige Zufallszahl von 1 bis 10
 zufallszahl1 = random.randint(1, 10)
 
 # Gleitpunktzahlen
 # zwischen 0.0 und 1.0
 zufallszahl2 = random.random()
 # Zahl zwischen 1.5 und 9.5
 zufallszahl3 = random.uniform(1.5, 9.5)
 
 # aus Liste auswählen
 farbe = [&quot;Rot&quot;, &quot;Grün&quot;, &quot;Blau&quot;]
 zufallswert = random.choice(farbe)
 
 print(zufallszahl1)
 print(zufallszahl2)
 print(zufallszahl3)
 print(zufallswert)

Ausgabe, z.B.:
 5
 0.14147945849015753
 6.894003397570905
 Rot

== Histogramm ==
Zum Thema Histogramm siehe {{W|Histogramm}}.

Beispiel (mit Matplotlib):

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 daten = np.random.normal(loc=50, scale=10, size=1000)
 
 plt.hist(daten, bins=25, edgecolor='darkgray')
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_histogramm.svg|300px]]

Beispiel (mit Seaborn):

 import matplotlib.pyplot as plt
 import seaborn as sns
 import numpy as np
 
 daten = np.random.normal(loc=50, scale=10, size=1000)
 sns.set_theme(style=&quot;darkgrid&quot;)
 sns.histplot(data=daten)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_histogramm2.svg|300px]]

Das Kürzel &lt;code&gt;sns&lt;/code&gt; ist Konvention und steht für die fiktive Figur '''S'''amuel '''N'''orman '''S'''eaborn aus der US-Fernsehserie {{W|The West Wing – Im Zentrum der Macht | The West Wing}}.

== Box-Plot ==
[[File:Elements of a boxplot.svg|400px]]

Siehe auch {{W|Box-Plot}}.

Beispiel (mit Seaborn erstellt):
 import seaborn as sns
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 df = sns.load_dataset(&quot;tips&quot;)
 sns.boxplot(data=df, x=&quot;day&quot;, y=&quot;tip&quot;, hue=&quot;day&quot;, legend=False)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_boxplot.svg|400px]]

Beispiel (mit Matplotlib erstellt):

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 daten = [12, 15, 18, 19, 22, 25, 28, 30, 31, 35, 42, 55, 12, 25]
 
 plt.boxplot(daten, patch_artist=True)
 plt.title(&quot;Boxplot mit Matplotlib&quot;)
 plt.ylabel(&quot;Daten&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_boxplot2.svg|300px]]

Um mehrere Box-Plots unterschiedlicher Farbe mit Matplotlib in einem Diagramm zu zeichnen, können Sie folgendermaßen vorgehen:

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 daten = [[12, 15, 18, 19, 22, 25, 28, 30, 31, 35, 42, 55, 12, 25],
          [10, 19, 20, 21, 20, 30, 19, 40, 11, 17, 19, 21]]
 
 farben = [&quot;green&quot;, &quot;blue&quot;]
 
 boxplot = plt.boxplot(daten, patch_artist=True)
 
 for patch, farbe in zip(boxplot['boxes'], farben):
     patch.set_facecolor(farbe)
 
 plt.title(&quot;Boxplot mit Matplotlib&quot;)
 plt.ylabel(&quot;Daten&quot;)
 plt.show()

== Regressionsrechnung ==
Beispiel:
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Messpunkte
 x = np.array([1, 3, 5, 6, 8, 10, 20])
 y = np.array([3, 4, 5, 5, 7, 9, 11])
 
 # Regressionskurve (Grad 1 = lineare Regression, 2 = Polynom-Regression 2. Gr.)
 # y = kx + d
 k, d = np.polyfit(x, y, deg=1)
 # y = ax**2 + bx + c
 a, b, c = np.polyfit(x, y, deg=2)
 
 x_l = np.linspace(1, 20, 100)
 y_p = a * x_l**2 + b * x_l + c
 
 # Zeichnen
 plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte')
 plt.plot(x, k*x + d, color='blue', label='Regressionsgerade')
 plt.plot(x_l, y_p, color='red', label='Regressionspolynom 2. Gr.')
 plt.xlabel('x')
 plt.ylabel('y')
 plt.grid()
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_regression.svg|400px]]

== Korrelationsrechnung ==
Beispiel:
 import pandas as pd
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Messdaten
 x = [1, 3, 4, 5, 6]
 y = [2, 4, 6, 8, 5]
 
 daten = {'X': x, 'Y': y}
 df = pd.DataFrame(daten)
 
 # Korrelation
 korr = df['X'].corr(df['Y'])
 print(f&quot;Korrelationskoeff.: {korr}&quot;) 
 
 # Messpunkte zeichnen
 plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte')
 plt.grid()
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:
 Korrelationskoeff.: 0.7556096518348252

[[Datei:IngMath_korrelation.svg|300px]]

== Mengen und Venn-Diagramme ==
Beispiel: 
 import matplotlib.pyplot as plt
 from matplotlib_venn import venn2
 
 menge_a = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
 menge_b = {4, 5, 6, 7, 8}
 
 vereinigung = menge_a | menge_b
 schnitt = menge_a &amp; menge_b
 print(&quot;Vereinigungsmenge = &quot;, vereinigung)
 print(&quot;Schnittmenge = &quot;, schnitt)
 
 venn2([menge_a, menge_b], set_labels=('Menge A', 'Menge B'))
 plt.show()

Ausgabe:
 Vereinigungsmenge =  {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
 Schnittmenge =  {4, 5, 6}

[[Datei:IngMath_venn.svg|300px]]

Siehe auch {{W|Mengendiagramm#Venn-Diagramme}}.

== Verteilungs- und Dichtefunktion ==
* CDF ... '''C'''umulative '''D'''istribution '''F'''unction, Verteilungsfunktion
* PDF ... '''P'''robability '''D'''ensity '''F'''unction, Dichtefunktion

Beispiel (Normalverteilung):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 from scipy.stats import norm
 
 my, sigma = 0, 1
 x = np.linspace(-4, 4, 50)
 
 pdf = norm.pdf(x, my, sigma)
 cdf = norm.cdf(x, my, sigma)
 
 plt.plot(x, pdf, lw=2, label=&quot;Dichtefunktion&quot;)
 plt.plot(x, cdf, lw=2, label=&quot;Verteilungsfunktion&quot;)
 plt.legend()
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_cdf_pdf.svg|300px]]

Beispiel (&lt;math&gt;\chi^2&lt;/math&gt;-Verteilung):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 import scipy.stats as stats
 
 x = np.linspace(0, 20, 500)
 
 # df ... degree of freedom, Freiheitsgrad
 pdf = (stats.chi2.pdf(x, df=2), stats.chi2.pdf(x, df=5), stats.chi2.pdf(x, df=10))
 
 for i in range(0,3):
     if(i==0):
         lab = &quot;Freiheitsgrad 2&quot;
     elif(i==1):
         lab = &quot;Freiheitsgrad 5&quot;
     else:
         lab = &quot;Freiheitsgrad 10&quot;
 
     plt.plot(x, pdf[i], label=lab, lw=2)
 
 plt.grid()
 plt.legend()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_chi2.svg | 300px]]

== Schätzen und Testen ==
=== Intervallschätzung ===
Als Beispiel seien Daten gegeben, die von ''Dürr, Mayer: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schließende Statistik; 7. Aufl., Hanser, 2014, Seite 137'' stammen. Und zwar soll das 95%-Vertrauensintervall für den Mittelwert des Kaloriengehalts (kcal/100g) von Hähnchen ermittelt werden. Wir wollen das mit Python inkl. NumPy und SciPy durchführen. Die Stichprobe ist groß (50 Hähnchen):

Python-Code:
 import numpy as np
 import scipy.stats as stats
 
 # Stichprobe
 daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191,
          236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206,
          207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193,
          238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178,
          242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203]
 
 # Parameter definieren
 konfidenzniveau = 0.95
 mean = np.mean(daten)
 std = np.std(daten, ddof=1)
 stdfehler = stats.sem(daten)
 
 intervall = stats.norm.interval(confidence=konfidenzniveau, loc=mean, scale=stdfehler)
 
 print(f&quot;Mittelwert: {mean}&quot;)
 print(f&quot;Standardabweichung: {std}&quot;)
 print(f&quot;Konfidenzintervall: {intervall}&quot;)

Ausgabe:
 Mittelwert: 215.48
 Standardabweichung: 33.14238915925757
 Konfidenzintervall: (np.float64(206.29356722321992), np.float64(224.66643277678006))

Diese Werte stimmen gerundet mit denen im genannten Buch überein. Zum Code selbst:
* sem steht für '''s'''tandard '''e'''rror of the '''m'''ean.
* &lt;code&gt;scipy.stats.norm&lt;/code&gt; ... Modul für die Normalverteilung.

=== Punktschätzung ===
Gleiche Daten wie oben bei der Intervallschätzung.

Python-Code:
 import numpy as np
 from scipy import stats
 
 daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191,
          236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206,
          207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193,
          238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178,
          242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203
         ]
 
 mu_hat, sigma_hat = stats.norm.fit(daten) 
 
 print(f&quot;Schätzer für den Erwartungswert (μ): {mu_hat:.4f}&quot;)
 print(f&quot;Schätzer für die Standardabweichung (σ): {sigma_hat:.4f}&quot;)

Ausgabe:
 Schätzer für den Erwartungswert (μ): 215.4800
 Schätzer für die Standardabweichung (σ): 32.8093

=== Hypothesentests ===
Beispiel:

 import numpy as np
 import scipy.stats as stats
 
 x_quer = 12.075      # Stichproben-Mittelwert
 var    = 0.069       # Stichproben-Varianz
 n      = 90          # Stichprobengröße
 my_0   = 12.0        # Nullhypothese
 alpha  = 0.05        # Signifikanzniveau
 
 z_stat = (x_quer - my_0) / np.sqrt(var / n)
 p_val = 2 * (1 - stats.norm.cdf(np.abs(z_stat)))
 
 print(f&quot;Z-Statistik: {z_stat:.4f}&quot;)
 
 if p_val &lt; alpha:
     print(f&quot;p-Wert: {p_val:.6f} &lt; alpha:&quot;, alpha)
     print(&quot;Die Nullhypothese wird verworfen.&quot;)
 else:
     print(f&quot;p-Wert: {p_val:.6f} &gt; alpha:&quot;, alpha)
     print(&quot;Die Nullhypothese wird nicht verworfen.&quot;)

Ausgabe:

 Z-Statistik: 2.7087
 p-Wert: 0.006755 &lt; alpha: 0.05
 Die Nullhypothese wird verworfen.

== Statistische Qualitätskontrolle ==
Beispiel (Mittelwertkarte):

 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Gegeben
 sollwert = 50.0
 varianz = 4.0
 stichproben_umfang = 1
 daten = [49.5, 50.2, 53.0, 48.1, 52.6, 53.4, 49.8]
 
 # Berechnung
 standardabweichung = np.sqrt(varianz)
 streuung = standardabweichung / np.sqrt(stichproben_umfang)
 
 cl = sollwert
 ucl = cl + 3 * streuung
 lcl = cl - 3 * streuung
 
 # Darstellung
 plt.plot(daten, marker='o', linestyle='-', color='b', label='Messdaten')
 plt.axhline(cl, color='green', linestyle='-', label=f'CL: {cl}')
 plt.axhline(ucl, color='red', linestyle='--', label=f'UCL: {ucl:.2f}')
 plt.axhline(lcl, color='red', linestyle='--', label=f'LCL: {lcl:.2f}')
 
 plt.title('Mittelwertkarte')
 plt.xlabel('Stichprobe')
 plt.ylabel('Wert')
 plt.legend(loc='lower left')
 plt.grid(True)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_mittelwertkarte.svg|300px]]

Siehe auch {{W|Shewhart-Regelkarte}} und {{W|Qualitätsregelkarte}}.

* UCL ... '''U'''pper '''C'''ontrol '''Limit''', Obere Eingriffsgrenze
* LCL ... '''L'''ower '''C'''ontrol '''Limit''', Untere Eingriffsgrenze
* CL ... '''C'''enter '''L'''ine, Mittellinie

= Ein- und Ausgabe =
== print ==
Die Anweisung print haben wir schon oft verwendet. Hier soll anhand von Beispielen kurz beschrieben werden, was der Befehl print leisten kann.

 print(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;, 1, sep=&quot;-&quot;)
 print(&quot;Hallo&quot;, end=&quot; &quot;)
 print(&quot;Welt&quot;)

Ausgabe:
 Hallo-Welt-1
 Hallo Welt

== input ==
 a = int(input(&quot;Zahl 1: &quot;))
 b = int(input(&quot;Zahl 2: &quot;))
 
 print(&quot;a + b = &quot;, a+b)

Ausgabe (nach Eingabe der beiden Ganzzahlen):
 Zahl 1: 4
 Zahl 2: 5
 a + b =  9

== Aus Dateien lesen ==
Es seinen die datei.txt
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...

und test1.py
 dat = open(&quot;datei.txt&quot;, mode = &quot;r&quot;)
 print(dat.read())
 dat.close()

Ausgabe
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...

Mit dem open()-Befehl wird die Datei datei.txt im Lesemodus geöffnet (r ... read). Mit dem read()-Befehl wird die Datei eingelesen und mittels print ausgegeben.

== In Dateien schreiben ==
 dat = open(&quot;datei.txt&quot;, mode = &quot;a&quot;, encoding = &quot;utf-8&quot;)
 dat.write(&quot;Hänge Zeile an\n&quot;)
 dat.close()

Die Datei datei.txt sieht nach Abarbeitung des obigen Skripts nun so aus
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...
 Hänge Zeile an

Es wird die Datei im Schreibmodus geöffnet (a ... append (anhängend), w ... write (überschreibend)).
write() fügt hier also eine Zeile Text am Dateiende ein. close() schließt die Datei wieder.

Das close() kann man sich mit der with-Anweisung auch sparen.

 with open(&quot;datei.txt&quot;, mode=&quot;a&quot;, encoding=&quot;utf-8&quot;) as dat:
     dat.write(&quot;Hänge Zeile an\n&quot;)

= Benutzeroberflächen erstellen =
== tkinter ==
{{Wikipedia | Tkinter}}

Python bietet standardmäßig das Modul tkinter zur Programmierung von Benutzeroberflächen. Es müssen also bei der Verwendung von tkinter keine externen Module installiert werden. Hier wird eine (sehr) kurze Einführung in das Erstellen von grafischen Oberflächen mittels tkinter gegeben.

 import tkinter as tk
 
 win = tk.Tk()
 win.title(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 win.minsize(300, 50)
 but = tk.Button(win, text = &quot;Push the button&quot;)
 but.pack()
 win.mainloop()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_gui1.jpg]]

Ein etwas komplizierteres Beispiel sei nachfolgend gezeigt. Es sollen zwei Strings miteinander verknüpft und ausgegeben werden. 

 import tkinter as tk
 
 win = tk.Tk()
 win.title(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 
 def on_button_clicked():
     str = ent1.get() + ent2.get()
     lab2[&quot;text&quot;] = str
  
 ent1 = tk.Entry(win)
 ent2 = tk.Entry(win)
 lab1 = tk.Label(win, text=&quot;verknuepfen mit&quot;)
 lab2 = tk.Label(win, text=&quot;&quot;) 
 but = tk.Button(win, text = &quot;=&quot;, command=on_button_clicked)
 
 ent1.pack(side=&quot;left&quot;)
 lab1.pack(side=&quot;left&quot;)
 ent2.pack(side=&quot;left&quot;)
 but.pack(side=&quot;left&quot;)
 ent2.pack(side=&quot;left&quot;)
 lab2.pack(side=&quot;left&quot;)
 
 win.mainloop()

Ausgabe  (vor der Eingabe der Teilstrings): 

[[Datei:PythonIng_gui2.jpg]]

Ausgabe (nach der Eingabe der Teilstrings und dem Drücken des =-Buttons): 

[[Datei:PythonIng_gui3.jpg]]

== curses ==
{{Wikipedia | curses}}

Mit dem curses-Modul lassen sich u.a. TUIs ('''T'''ext '''U'''ser '''I'''nterfaces) erstellen. Ein sehr einfaches Beispiel zur allgemeinen Funktionsweise wird nachstehend geliefert.
 
 import curses
 
 stdscr = curses.initscr()
 curses.start_color()
 curses.init_pair(1, curses.COLOR_RED, curses.COLOR_WHITE)
 stdscr.clear()
 
 stdscr.addstr(&quot;Hallo Welt&quot;, curses.color_pair(1))
 stdscr.refresh()
 
 stdscr.getch()
 
 curses.endwin()
 
Als Ausgabe sollte &lt;span style=&quot;color:#FF0000;&quot;&gt;Hallo Welt&lt;/span&gt; (rote Schrift auf weißem Hintergrund) auf dem Terminal/der Konsole erscheinen. Getestet wurde dies mit openSUSE Tumbleweed, Python-Version 3.13.12. Das entsprechende Python-curses-Package muss installiert sein.

Allgemeine Informationen zur Terminal-/Konsolengröße und Cursorposition liefert folgendes Programm:
 
 import curses
 
 stdscr = curses.initscr()
 
 stdscr.addstr(3, 5, &quot;LINES: %d&quot; % curses.LINES)
 stdscr.addstr(4, 5, &quot;COLS:  %d&quot; % curses.COLS)
 
 (y,x) = stdscr.getyx()
 stdscr.addstr(5, 5, &quot;Momentane Cursorposition:  [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 (y,x) = stdscr.getbegyx()
 stdscr.addstr(6, 5, &quot;Koordinatenursprung:       [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 (y,x) = stdscr.getmaxyx()
 stdscr.addstr(7, 5, &quot;Fenstergröße:              [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 stdscr.addstr(11, 2, &quot;Taste drücken -&gt; Ende&quot;)
 stdscr.refresh()
 
 stdscr.getch()
 
 curses.endwin()

Es sollte sich in etwa folgende Ausgabe ergeben:

     LINES: 44
     COLS:  110
     Momentane Cursorposition:  [4, 15]
     Koordinatenursprung:       [0, 0]
     Fenstergröße:              [44, 110]
 
 
 Taste drücken -&gt; Ende

Zur Funktionsweise von curses siehe auch das Wikibook [[ncurses]]. Zum Verständnis sind dort allerdings elementare Kenntnisse in der Programmiersprache C erforderlich.

== Qt ==
{{Wikipedia | Qt (Bibliothek)}}

Auch für das Qt-Framework gibt es eine Anbindung an Python. Nachfolgend ein einfaches Beispiel.

 import sys
 from PySide6.QtWidgets import QApplication, QLabel
 
 app = QApplication(sys.argv)
 label = QLabel(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 label.show()
 sys.exit(app.exec())

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_gui10.png]]

== Gtk ==
{{Wikipedia | GTK (Programmbibliothek)}}

Eine idente Ausgabe, wie oben für Qt gezeigt, erzeugt z.B. folgendes Gtk-Programm:

 import gi
 gi.require_version(&quot;Gtk&quot;, &quot;4.0&quot;)
 from gi.repository import Gtk
 
 def on_activate(app):
     win = Gtk.ApplicationWindow(application=app)
     lab = Gtk.Label(label=&quot;Hallo Welt!&quot;)
     win.set_child(lab)
     win.present()
 
 app = Gtk.Application()
 app.connect('activate', on_activate)
 app.run(None)

Auch für die Benutzung von Qt und Gtk müssen die jeweiligen Packages installiert sein. Getestet wurden die entsprechenden Python-Programme nur unter openSUSE Tumbleweed. Wie das GTK-Paket unter MS Windows 11 installiert wird, siehe z.B. [https://www.gtk.org/docs/installations/windows Setting up GTK for Windows].

Damit sei aber das Thema &quot;Benutzeroberflächen erstellen&quot; hier abgeschlossen, da dies schon ein sehr spezielles Aufgabengebiet ist, das eher Informatiker und nicht so sehr Ingenieure anspricht. Bei Bedarf siehe aber ggf. die entsprechenden Links unten in diesem Tutorial. Dort sind weiterführende Informationen zu finden.

= Style Guide, flake8, pylint, Black etc. =
== Style Guide ==
Wie man schönen und richtigen Python-Code schreibt, erfahren Sie in
* [https://peps.python.org/pep-0008/ PEP 8 – Style Guide for Python Code]

== Formatter und Linter ==
Ein Modul, das prüft, ob die Richtlinien im Style Guide eingehalten wurden, ist ''flake8'':
* [https://flake8.pycqa.org/en/latest/ Flake8: Your Tool For Style Guide Enforcement]

Code formatieren kann man auch mit [https://pypi.org/project/black/ Black]. Z.B. übersetzt &lt;code&gt;black test1.py&lt;/code&gt; die Datei &lt;code&gt;test1.py&lt;/code&gt;

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol(&quot;H&quot;, positive=True)
 T = sp.Symbol(&quot;T&quot;, positive=True)
 t = sp.Symbol(&quot;t&quot;)
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T / 2)),
     (2 * H / T * (t - T / 2), (t &gt; T / 2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

in 

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol(&quot;H&quot;, positive=True)
 T = sp.Symbol(&quot;T&quot;, positive=True)
 t = sp.Symbol(&quot;t&quot;)
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T / 2)), (2 * H / T * (t - T / 2), (t &gt; T / 2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

Die Programmausgabe ist 

 reformatted test1.py
 
 All done! ✨ 🍰 ✨
 1 file reformatted.

Der Unterschied zwischen Black und Flake8:
* Black ist ein Code-Formatter. Er formatiert Ihren Code um, sodass er im Einklang mit PEP 8 steht.
* Flake8 ist ein {{W|Lint (Programmierwerkzeug) | Code-Linter}}. Flake8 verändert Ihren Code nicht, sondern durchsucht ihn nach potenziellen Fehlern etc.

Am obigen Beispiel sieht man auch, dass flake8 und Black nicht immer einer Meinung sind. Flake8 (&lt;code&gt;flake8 test1.py&lt;/code&gt;) würde standardmäßig den mit Black formatierten Code bemängeln:

 test1.py:8:80: E501 line too long (80 &gt; 79 characters)

Diese Diskrepanz kann beseitigt werden. Da 79 Zeichen auf modernen Bildschirmen meist als zu kurz empfunden werden, ist ein Limit von 88 Zeichen (Black-Standard) oder mehr empfehlenswert. Um dies zu implementieren, erstellen Sie in Ihrem Projektverzeichnis eine &lt;code&gt;.flake8&lt;/code&gt;-Datei mit dem Inhalt

 [flake8]
 max-line-length = 88

Und schon ignoriert Flake8 dieses Problem.

Ein anderer Linter ist pylint. Der würde beim Abarbeiten des obigen Beispiels, z.B. mit &lt;code&gt;pylint test1.py&lt;/code&gt; noch eine Kleinigkeit bemängeln:

 ************* Module test1
 /home/hr/tmp/test1.py:1:0: C0114: Missing module docstring (missing-module-docstring)
 
 ------------------------------------------------------------------
 Your code has been rated at 8.57/10 (previous run: 8.57/10, +0.00)

Auch pylint muss vor der ersten Verwendung installiert werden (z.B. mittels pip, virtuelle Umgebung, YaST). Die Dokumentation zu pylint findet sich auf [https://pylint.readthedocs.io/en/latest/].

&lt;u&gt;Aufgabe:&lt;/u&gt; Fügen Sie einen &quot;module docstring&quot; in die &lt;code&gt;test1.py&lt;/code&gt;-Datei ein und testen Sie erneut mit flake8, Black und pylint. &lt;small&gt;Sehen Sie zum Thema docstrings auch [https://peps.python.org/pep-0257/#what-is-a-docstring PEP 257 – Docstring Conventions].&lt;/small&gt;

Es gibt noch weitere Formatierungswerkzeuge für Python-Code. Z.B. [https://docs.astral.sh/ruff/ Ruff], ein moderner Code-Formatter und -Linter. Mittels &lt;code&gt;ruff check test1.py&lt;/code&gt; würde obiger Code geprüft (Linter). &lt;code&gt;ruff format test1.py&lt;/code&gt; formatiert den Code (Formatter).

== Type Checker ==
&quot;Type Checker&quot; sind z.B.
* mypy
* pyright
* ty

Diese prüfen die Datentypen, z.B. in folgendem Code

 def greetings(name: str) -&gt; str:
     return &quot;Hello, %s&quot; % name
 
 
 print(greetings(42))

Python selbst, flake8, ruff oder black würden diesen Code ohne zu Murren akzeptieren. &quot;Type Checker&quot; würden aber sehr wohl Alarm schlagen, z.B. liefert &lt;code&gt;mypy&lt;/code&gt; folgende Ausgabe

 test1.py:5: error: Argument 1 to &quot;greetings&quot; has incompatible type &quot;int&quot;; expected &quot;str&quot;  [arg-type]
 Found 1 error in 1 file (checked 1 source file)

== Sonstige Tools ==
Andere Tools für die statische Codeanalyse, die aber für Ingenieure weniger interessant sein dürften, sind z.B.
* Radon: Liefert verschiedene Codemetriken (Komplexität, Wartbarkeitsindex ...)
* Bandit: Findet Sicherheitslücken

Tools für die dynamische Codeanalyse, z.B.:
* DynaPyt (Framework zur dynamischen Programmanalyse)
* cProfile (Profiler)
* Memory Profiler (Speicheranalyse)
* Memray (Speicheranalyse)
* tracemalloc (Speicheranalyse)

Paket- und Projektmanagement (pip-Ersatz etc.):
* uv
* Poetry
* Conda
* pipx

= Einige Integrierte Entwicklungsumgebungen (IDEs)=
Werden Programmtexte größer und umfangreicher, so ist das Arbeiten mit der interaktiven Programmierumgebung bzw. das direkte Ausführen von Python-Skripten mühsam. Man wünscht sich z.B. Hilfen zum Debuggen oder die automatische Code-Vervollständigung. Zu diesem Zweck wurden IDEs (Integrated Development Environments) geschaffen. Von diesen seinen nachfolgend auszugsweise einige kurz beschrieben. Testen Sie einfach aus, welche davon für Sie bzw. für Ihr Python-Projekt geeignet sind.

== IDLE ==
IDLE ist die mit dem Python-Programmpaket mitgelieferte IDE. Der Name leitet sich einerseits ab vom Monty-Python-Mitglied Eric Idle, andererseits steht es als Abkürzung für &quot;'''I'''ntegrated '''D'''evelopment and '''L'''earning '''E'''nvironment. IDLE ist einfach zu bedienen, bietet aber schon einen beachtlichen Leistungsumfang. Nachfolgend wird ein Screenshot zu IDLE geliefert. Rechts ist das Editor-Fenster zu sehen, links die interaktive Programmierumgebung. Um das Beispiel selbst nachvollziehen zu können, starten Sie IDLE. Das geht ähnlich, wie Sie die interaktive Programmierumgebung von Python starten (nur, dass Sie eben das IDLE-Icon doppelklicken und nicht das Python-Icon. Unter Linux geben Sie einfach in einem Terminal &lt;code&gt;idle3.13&lt;/code&gt; o. Ä. ein). Weiter geht es mit &quot;File - Open - ...&quot;. Die auszuführende Datei auswählen (im konkreten Fall ein &quot;Hallo-Welt&quot;-Programm). Es erscheint das rechte Fenster. Dort &quot;Run - Run Module&quot; auswählen. Und schon wird im linken Fenster &quot;Hallo Welt!&quot; ausgegeben.

[[Datei:PythonIng_idle1.jpg | 600px]]

Siehe auch {{W|IDLE}}.

== PyCharm ==
PyCharm ist ein kommerzielles Produkt. Es gab aber auch eine kostenlose Community Edition. Seit 2025 sind beide Varianten vereint. Für die ersten 30 Tage sind die Pro-Funktionen frei verfügbar, danach nur noch die Kernfunktionalitäten (oder man bezieht kostenpflichtig  die Pro-Version). Zu beziehen ist PyCharm unter dem Weblink [https://www.jetbrains.com/pycharm/]. Nachfolgend ein etwas abgewandeltes &quot;Hallo Welt&quot;-Programm, editiert und ausgeführt mit PyCharm.

[[Datei:PyCharm_IDE_2023_screenshot.png | 600px]]

Siehe auch {{W|PyCharm}}.

== Eric ==
Auch eric ist Open Source und steht unter der  GNU General Public License Version 3 oder später. Zu beziehen ist diese Software unter [https://eric-ide.python-projects.org/].

[[Datei:Screenshot_Eric_4.png | 600px]]

Siehe auch {{W|eric (Software)}}.

&lt;small&gt;
Unter openSUSE Tumbleweed sollte sich eric auch mit YaST installieren lassen. Bei mir gibt es aber dann beim Ausführen des eric-Programms eine Fehlermeldung (Stand März 2026): 
 
 ...
 ModuleNotFoundError: No module named 'PyQt6.QtPdfWidgets'

Umgehen kann man dieses Problem aber wieder mit dem Erstellen einer virtuellen Umgebung, in etwa so

 python3.13 -m venv ~/tmp/venv1
 cd ~/tmp/venv1/bin
 ./python3.13 -m pip install --upgrade --prefer-binary eric-ide
 ./eric7_ide
&lt;/small&gt;

== PyScripter ==
Vom Funktionsumfang vergleichbar mit den vorherigen IDEs ist PyScripter. Auch PyScripter ist Open Source. Die Projekt-Homepage findet sich auf [https://sourceforge.net/projects/pyscripter/]. PyScripter ist nur für MS Windows verfügbar.

[[Datei:PythonIng_pyscripter1.jpg | 600px]]

== Spyder IDE ==
Spyder enthält bereits eine stabile Python-Version und etliche Module (z.B. matplotlib, numpy, control). Ansonsten kann dieses Softwarepaket vom Funktionsumfang her mit den anderen genannten IDEs locker mithalten. Spyder wurde unter der MIT-Lizenz veröffentlicht. Diese Software findet sich auf [https://www.spyder-ide.org].

[[Datei:Spyder-windows-screenshot.png | 600px]]

Siehe auch {{W|Spyder (Software)}}

== Sonstige ==
Die genannten IDEs sind nicht die Einzigen. Es gibt, um dem Image Pythons als beliebteste Programmiersprache gerecht zu werden, noch einige andere. Sowohl Open Source-Programme als auch kommerzielle Programme sind im Web zu finden, z.B. Thonny oder {{W|Visual Studio Code}}. Braucht man den Umfang von ausgewachsenen IDEs nicht, so kann man auch normale Texteditoren verwenden (z.B. {{W|Geany}} oder {{W|Kate_(Texteditor)|Kate}}).

= Debuggen und Testen =
Das Debuggen und Testen von Programmen sind wichtige Bestandteile der Programmierung. Syntaxfehler lassen sich i.A. leicht beheben. Schwieriger ist das Eingrenzen von logischen Fehlern, die ev. nur in bestimmten Situationen auftreten und keine explizite Fehlermeldung hervorrufen. Das Programm liefert falsche Ergebnisse oder es stürzt aus heiterem Himmel ab. Um das zu verhindern gibt es verschiedene Werkzeuge, die bei der Fehlersuche behilflich sein können. Vorerst siehe aber zwecks Begriffsklärung noch folgende Links: 
 
* {{W|Debuggen}}
* {{W|Debugger}}
* {{W|Softwaretest}}

&lt;gallery&gt;
First Computer Bug, 1947.jpg
Test ganzheitlich.png
V-Modell.svg
&lt;/gallery&gt;

== Das Modul pdb ==
Python bringt schon ein Modul zum Debuggen mit. Siehe z.B. [https://docs.python.org/3/library/pdb.html pdb — The Python Debugger].
Komfortabler lässt sich das aber mittels Integrierter Entwicklungsumgebungen (IDEs) angehen.

== Debuggen mit IDEs ==
Für die IDEs IDLE und Spyder sei kurz auf die entsprechenden Webseiten verwiesen:

* [https://www.cs.uky.edu/~keen/help/debug-tutorial/debug.html Debugging under IDLE].
* [https://docs.spyder-ide.org/current/panes/debugging.html Spyder Debugger]

Dort wird die Vorgehensweise auch mittels Screenshots erläutert.

== assert ==
assert ... behaupten, zusichern ({{W|Assertion (Informatik)}})

Python-Code:
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10., 0.)

Ausgabe:

 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(10., 0.)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 4, in print1
     assert y != 0.0
            ^^^^^^^^
 AssertionError
 
Python-Code: 
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)
 
Ausgabe:
 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 2, in print1
     assert type(x) == float
            ^^^^^^^^^^^^^^^^
 AssertionError
 
Aber auch bei nachfolgendem Code gibt es eine Fehlermeldung:

 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10, 5)

Ausgabe:
 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(10, 5)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 2, in print1
     assert type(x) == float
            ^^^^^^^^^^^^^^^^
 AssertionError

Damit letzteres funktioniert, kann man den Programmcode so umschreiben:
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float or type(x) == int
     assert type(y) == float or type(y) == int
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10, 5)

Ausgabe:
 2.0
 2.0
 
Und jetzt fangen wir den &lt;code&gt;AssertionError&lt;/code&gt; auf:
 def print1(x, y):
     try:
         assert type(x) == float or type(x) == int
         assert type(y) == float or type(y) == int
         assert y != 0.0
         print(x/y)
     except(AssertionError):
         print(&quot;Hallo&quot;)
 
 print1(10., 5.)
 print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)

Ausgabe:
 2.0
 Hallo

Ich hoffe, es ist wenigstens im Ansatz klar geworden, wofür &lt;code&gt;assert&lt;/code&gt; gut sein kann. Ausschalten kann man die &lt;code&gt;assert&lt;/code&gt;-Überprüfung übrigens mit dem Python-Schalter &lt;code&gt;-O&lt;/code&gt;.

== Doctests == 
Innerhalb eines Docstrings kann die Arbeit im interaktiven Modus simuliert werden. Nach den Promptzeichen (&gt;&gt;&gt;) erfolgen dann bei unserem Beispiel innerhalb des Docstrings simulierte Aufrufe der Funktion &lt;code&gt;print1()&lt;/code&gt;. Danach folgen jeweils die Sollresultate. Wird das Modul oder die Datei als Hauptprogramm aufgerufen, so wird die Funktion &lt;code&gt;doctest.testmode()&lt;/code&gt; aufgerufen und ein Bericht auf der Konsole ausgegeben. Wird das Modul nicht als Hauptprogramm aufgerufen, sondern importiert, dann wird diese &lt;code&gt;testmod&lt;/code&gt;-Funktion nicht aufgerufen. D.h. dieser Code kann sowohl für Testzwecke als auch für den produktiven Einsatz verwendet werden. Das ist auch sinnvoll, weil wenn man Teile der Datei immer löschen bzw. einfügen müsste, so würden sich Fehlerquellen auftun. Das würde den Sinn und Zweck von Doctests konterkarieren.  

 def print1(x=0., y=1.):
     &quot;&quot;&quot; Dividiere zwei Zahlen
     Autor: Intruder
     Datum: 12.08.2025
 
     &gt;&gt;&gt; print1(2., 1.)
     2.0
     &gt;&gt;&gt; print1(5., 2.)
     2.5
     &gt;&gt;&gt; print1(5.)
     5.0
     &quot;&quot;&quot;
     print(x/y)
 
 if __name__ == &quot;__main__&quot;:
     import doctest
     doctest.testmod(verbose=True)

Ausgabe:
 Trying:
     print1(2., 1.)
 Expecting:
     2.0
 ok
 Trying:
     print1(5., 2)
 Expecting:
     2.5
 ok
 Trying:
     print1(5.)
 Expecting:
     5.0
 ok
 1 items had no tests:
     __main__
 1 items passed all tests:
    3 tests in __main__.print1
 3 tests in 2 items.
 3 passed and 0 failed.
 Test passed.

Das gezeigte Beispiel ist so ziemlich das einfachste, das es gibt. Für weiterführende Details siehe z.B.:
* [https://peps.python.org/pep-0257/ PEP 257 – Docstring Conventions]
* [https://docs.python.org/3/library/doctest.html doctest — Test interactive Python examples]

== pytest ==
Siehe zu diesem Thema auch {{W|Modultest}}.

pytest ist ein externes Modul und muss vorab installiert werden, z.B. mittels 
 pip install -U pytest
 pip install -U pytest-html 

Python-Code, Datei test1.py:
 def add(x, y):
     return x + y
 
 def test_answer():
     assert add(1, 1) == 3

Starten von pytest in der Konsole:
 pytest test1.py
 
Ausgabe:
 ==================================================== test session starts ====================================================
 platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0
 rootdir: /home/hr/Develop
 plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1
 collected 1 item                                                                                                            
 
 test1.py F                                                                                                            [100%]
 
 ========================================================= FAILURES ==========================================================
 ________________________________________________________ test_answer ________________________________________________________
 
     def test_answer():
 &gt;       assert add(1, 1) == 3
 E       assert 2 == 3
 E        +  where 2 = add(1, 1)
 
 test1.py:6: AssertionError
 ================================================== short test summary info ==================================================
 FAILED test1.py::test_answer - assert 2 == 3
 ===================================================== 1 failed in 0.09s =====================================================

Hier erhalten wir einen Fehler, da 1+1 eindeutig ungleich 3 ist. Aber aus irgendeinem Grund wollte der Programmierer oder Tester in diesem Fall, dass dies so ist. Testfälle werden übrigens mit dem Präfix &lt;code&gt;test_&lt;/code&gt; eingeleitet.

Python-Code:
 def add(x, y):
     return x + y + 1
 
 def test_answer():
     assert add(1, 1) == 3 
 
Ausgabe:
 ==================================================== test session starts ====================================================
 platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0
 rootdir: /home/hr/Develop
 plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1
 collected 1 item                                                                                                            
 
 test1.py .                                                                                                            [100%]
 
 ===================================================== 1 passed in 0.01s =====================================================

Jetzt ist alles in Ordnung. Weiterführendes siehe z.B.

* [https://docs.pytest.org/en/stable/ pytest: helps you write better programs]

== unittest ==
Auch unittest dient zur Durchführung von Testreihen, ist aber Bestandteil von Python. Hier wird vorerst nicht näher darauf eingegangen. Siehe z.B. 
* [https://docs.python.org/3/library/unittest.html unittest — Unit testing framework]

Lt. ''Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, Seite 481''  soll unittest weniger komfortabel als pytest sein.

Einen Vergleich von unittest mit pytest findet man in
* [https://knapsackpro.com/testing_frameworks/difference_between/pytest/vs/unittest pytest vs unittest]

= Ausblick =
Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Python. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechenden weiterführenden Weblinks, Bücher und die Python-Hilfefunktion verwiesen. Python kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Das Themenspektrum ist auch durch die Einbindung externer Module fast beliebig erweiterbar.

= Weblinks=
== Python allgemein ==
* [https://www.python.org/ Python Homepage]

== Externe mathematische Module ==
* [https://numpy.org/ NumPy]
* [https://numpy.org/doc/stable/user/numpy-for-matlab-users.html NumPy for MATLAB users]
* [https://scipy.org/ SciPy]
* [https://www.sympy.org/en/index.html SymPy]
* [https://pandas.pydata.org/ pandas]
* [https://github.com/maroba/findiff findiff]
* [https://mpmath.org/ mpmath]

== Externe Module für Grafiken ==
* [https://matplotlib.org/ Matplotlib]
* [https://vpython.org/ VPython]
* [https://docs.vtk.org/en/latest/api/python.html VTK]

== Erstellung von User Interfaces ==
* [https://docs.python.org/3/library/tkinter.html tkinter - Python interface to Tcl/Tk]
* [https://docs.python.org/3/library/curses.html curses - Terminal handling for character-cell displays]
* [https://wiki.qt.io/Qt_for_Python Qt for Python]
* [https://www.gtk.org/docs/language-bindings/python GTK and Python]

== Erstellen virtueller Umgebungen ==
* [https://docs.python.org/3/library/venv.html venv - Creation of virtual environments]

== Sonstige ==
* [https://python-control.readthedocs.io/en/stable/ Python Control Systems Library]
* [https://pypi.org/project/regex/ regex - Regular Expressions]
* [http://pyromat.org/ PYroMat]
* [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html CoolProp]
* [https://pypi.org/project/iapws/ iapws]
* [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html TESPy - Thermal Engineering Systems in Python]

= Bücher =
== Gedruckte Bücher, OpenBooks, Magazine ==
* Diverse: c't Python Lernen, Verstehen, Anwenden; Heise, 2022 
* Ernesti, Kaiser: Python3 - das umfassende Handbuch; 5. Aufl., Rheinwerk, [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/ OpenBook]
* Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, ISBN 978-3-86490-809-5
* Klein: Numerisches Python; 2. Aufl., Hanser, 2023, ISBN 978-3-446-47170-2 
* Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler; Rheinwerk, 2021, ISBN 978-3-8362-7316-9
* Weigend: Python 3 - Das umfassende Praxisbuch; 9. Aufl., mitp, 2022, ISBN 978-3-7475-0544-1
* Woyand: Python für Ingenieure und Naturwissenschaftler; 4. Aufl., Hanser, 2021, ISBN 978-3-446-46483-4

== Andere Wikibooks ==
* [[:en:Subject:Python_programming_language | Englische Wikibooks zum Thema Python]]
* [[Python|Deutschsprachiges Python-Wikibook]] [[Bild:2von10.png|20%]]
* [[Python unter Linux|Python 2.7 unter Linux]] [[Bild:10von10.png|100%]]


{{Navigation_zurückhochvor_buch|
zurücktext=Julia für Ingenieure|
zurücklink=Ing Mathematik: Julia|
hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis|
hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure|
vortext=Landau-Notation|
vorlink=Ing Mathematik: Landau}}</text>
      <sha1>bprppq0m3bpw4audigdezk5plgnyjx6</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1087451</id>
      <parentid>1087436</parentid>
      <timestamp>2026-05-31T16:54:57Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Intruder</username>
        <id>1513</id>
      </contributor>
      <comment>/* Zufallszahlen */</comment>
      <origin>1087451</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="131605" sha1="tpua4cuqnw70x7jie3g6d5cv7qi5o4d" xml:space="preserve">{{Navigation_zurückhochvor_buch|
zurücktext=Julia für Ingenieure|
zurücklink=Ing Mathematik: Julia|
hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis|
hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure|
vortext=Landau-Notation|
vorlink=Ing Mathematik: Landau}}


= Hallo Welt und allgemeine Hinweise =
== Was ist Python ==
* Python ist eine universelle höhere Programmiersprache.
* Python ist objektorientiert.
* Python ist Open-Source (Python Software Foundation License).
* Python ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS).
* Python ist ein Interpreter.
* Python ist durch Module fast beliebig erweiterbar.
* Python als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen.

{{Wikipedia | Python (Programmiersprache)}}

== Python installieren ==
=== MS Windows ===
Laden Sie das aktuelle Python-Paket von der Webseite [https://www.python.org/] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen.

=== Linux ===
Entweder ist Python bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Aber auch die Spyder-Entwicklungsumgebung ([https://www.spyder-ide.org]) bietet einen guten Einstieg mit Python (das gilt auch für MS Windows). Spyder bringt auch schon etliche wichtige Module standardmäßig mit.

== Python starten ==
=== MS Windows ===
Das Icon für das Python-Programm doppelklicken. Und schon startet das Programm.

[[Datei:PythonIng_start1.jpg]]

Python im interaktiven Modus präsentiert sich dann so:

 Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun  6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt;

Alternativ kann das Programm auch über die Eingabeaufforderung oder die PowerShell gestartet werden:

 c:\devel\Python&gt;python.exe
 Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun  6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt;

=== Linux ===
Tippen Sie einfach das Wort „python“ (oder unter openSUSE Tumbleweed z.B. auch „python3.11“ oder „python3.13“) in einem Linux-Terminal ein, schließen den Befehl mit der RETURN-Taste ab, und schon startet Python im interaktiven Modus:
 
 Python 3.13.12 (main, Feb 09 2026, 22:37:44) [GCC] on linux
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt; 

Es gibt auch noch andere Möglichkeiten Python zwecks Programmausführung zu starten, z.&amp;nbsp;B. den {{W|Shebang}} (&lt;code&gt;#!&lt;/code&gt;) am Beginn eines Python-Scripts. Das Script sei als Script.py gespeichert. Dann kann das Script mit ./Script.py ausgeführt werden. Für openSUSE Tumbleweed sei nachfolgend ein lauffähiges &quot;Hallo Welt!&quot;-Script angegeben. Es wird in diesem Script der Python-Interpreter in der Version 3.13 verwendet :

 #!/usr/bin/python3.13
 print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Die Berechtigungen zum Ausführen der Datei müssen natürlich noch richtig gesetzt werden, z.B. mittels &lt;code&gt;chmod 777 Script.py&lt;/code&gt;.

&lt;small&gt;Oder es wird in einen Pfad verschoben, in dem sich ausführbare Programme generell befinden (&lt;code&gt;echo $PATH&lt;/code&gt;). Das Script kann dann wie ein normales Programm ohne weitere Angaben mit Script.py gestartet werden. Alternativ wird nicht das Script an sich verschoben, sondern nur ein symbolischer Link angelegt, z.B. mit &lt;code&gt;ln -s ~/tmp/Script.py ~/.local/bin/Script.py&lt;/code&gt;.&lt;code&gt;~/.local/bin&lt;/code&gt; sei ein im PATH gelegenes Verzeichnis. Dies sind aber schon Features für fortgeschrittene Linux-Benutzer und werden am Anfang eher selten benötigt.&lt;/small&gt;

== Ein paar Worte zur Erklärung ==
Getestet wurden die Beispiele unter den Betriebssystemen 
* MS Windows 10 mit der Python-Version 3.12.0 (teilweise auch mit 3.12.2 und 3.13.1; nur die Inhalte die bis spätestens Juli 2025 erstellt wurden) 
* MS Windows 11 ab der Python-Version 3.13.4 (nur zum Teil; ab Juli 2025)
* openSUSE Leap 15.6 mit der Python-Version 3.11.12 (Spyder, nur vereinzelt) und zum Teil mit 3.12.11 (ab Juli 2025 bis November 2025).
* openSUSE Tumbleweed ab der Python-Version 3.13.9 (nur vereinzelt, ab November 2025)

An Beliebtheit rangiert Python mit Stand März 2026 mit einem Rating von 21,25% an 1. Stelle vor C und C++ (lt. [https://www.tiobe.com/tiobe-index/ TPCI - TIOBE Programming Community Index]). Lt. [https://innovationgraph.github.com/global-metrics/programming-languages GitHub Top 50 Programming Languages Globally] lag Python im Q3/2025 auf Rang 2, vor TypeScript und hinter JavaScript. Der Name &quot;Python&quot; rührt von der Komikertruppe {{W|Monty Python}} her. Die Icons für Python (z.B. Python selbst, Eric IDE, IDLE) sind aber durch die Python-Schlangenart symbolisiert.

&lt;gallery&gt;
Python-logo-notext.svg|Python-Logo
Guido van Rossum OSCON 2006.jpg|Guido van Rossum (geb. 1956), der Erfinder von Python
&lt;/gallery&gt;

== Ein erstes Programm ==
Kommentare werden in Python mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Python-Interpreter ignoriert. Text kann mit der print-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Python und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein

 &gt;&gt;&gt; # Das ist ein Kommentar
 &gt;&gt;&gt; print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Als Ergebnis erhalten Sie

 Hallo Welt!

Der Prompt (&gt;&gt;&gt;) ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Python-System geliefert.

Strings können in Python entweder in Anführungszeichen (&quot;) gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt.

Im Gegensatz zu Julia ist es hier egal, ob zwischen &lt;code&gt;print&lt;/code&gt; und der öffnenden Klammer Leerzeichen stehen.

= Python als Taschenrechner =
== Allgemeines ==
Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Python im interaktiven Modus. Geben Sie dann die Formel  

 &gt;&gt;&gt; 3 * 5

ein, drücken die Taste ENTER/RETURN ({{Taste|↵}}) und erhalten als Ergebnis

 15

Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck &lt;math&gt;\sin\sqrt{15}&lt;/math&gt; berechnen :

 &gt;&gt;&gt; import math
 &gt;&gt;&gt; math.sin(math.sqrt(15))
 -0.6679052983383519

Als erstes wird das math-Modul importiert. Dann wird der mathematische Ausdruck berechnet.

Eine andere Variante, die dasselbe Ergebnis liefert, ist

 &gt;&gt;&gt; from math import *
 &gt;&gt;&gt; sin(sqrt(15))
 -0.6679052983383519

Es wird also aus dem Modul &lt;code&gt;math&lt;/code&gt; alles importiert (erkennbar am &lt;code&gt;*&lt;/code&gt;). Will man nicht alles importieren, so kann man das auch einschränken:

 &gt;&gt;&gt; from math import sin, sqrt

Beenden lässt sich das Python-Programm durch Eingabe von &lt;code&gt;exit()&lt;/code&gt; (und natürlich ist zur Bestätigung die RETURN-Taste zu drücken).

== Die Hilfefunktion von Python ==
Bei Eingabe der Anweisung help() springt Python in den Hilfemodus. 

Eingabe:
 &gt;&gt;&gt; help()
 
Eingabe:
 help&gt; math.sin

Ausgabe:
 Help on built-in function sin in math:
 
 math.sin = sin(x, /)
     Return the sine of x (measured in radians).

Für die komplette Python-Dokumentation siehe [https://docs.python.org/3/]. Verlassen kann man den Hilfemodus durch das Drücken von STRG-C.

== Aufgaben ==
* Erkunden Sie die Tangensfunktion &quot;tan&quot; mittels Python-Hilfe (vergessen Sie nicht das math-Modul zu importieren und das &lt;code&gt;math.&lt;/code&gt; vor &lt;code&gt;tan&lt;/code&gt;)
* Berechnen Sie mit Python den Ausdruck &lt;math&gt;\frac{1}{2}\cdot \text{e}^2 \cdot \tan(\pi/3)&lt;/math&gt;. Siehe für die Exponentialfunktion im Python-Hilfesystem auch den Befehl &lt;code&gt;math.exp&lt;/code&gt;. Alternativ kann auch die Konstante &lt;code&gt;math.e&lt;/code&gt; eingesetzt werden. Potenzieren kann man bei Python mit dem **-Operator (z.B. 2**3 = 8). Für &lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt; gibt es &lt;code&gt;math.pi&lt;/code&gt;.

= Python als Scriptsprache =
Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.py

 # Das ist ein Kommentar
 print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Python-Dateien werden mit der Dateiendung .py versehen. Achten Sie darauf, dass vor dem print keine Leerzeichen vorhanden sind. Das ist eine Python-Eigenheit. Wie wir später sehen werden, nutzt Python Einrückungen als syntaktisches Mittel, z.B. um bei Schleifen den Schleifenkörper zu kennzeichnen. 

Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.py (sozusagen das Hauptprogramm) folgendermaßen zur Ausführung:

1) Starten Sie unter MS Windows die Eingabeaufforderung (oder alternativ auch die Windows PowerShell). Das sieht dann etwa so aus:

 Microsoft Windows [Version 10.0.19045.3693]
 (c) Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten.
 
 C:\Users\xyz&gt;

: &lt;small&gt;Falls jemand nicht weiß, wie man die Eingabeaufforderung startet: Eine Möglichkeit ist, einfach in der Taskleiste von Windows das &quot;Start&quot;-Symbol &amp;nbsp;([[Image:Windows_logo_-_2021_(Black).svg|10px]])&amp;nbsp; mit der rechten Maustaste anklicken. &quot;Ausführen&quot; auswählen (oder alternativ für die PowerShell unter Windows 10 den Eintrag &quot;Windows PowerShell&quot;, unter Windows 11 den Eintrag &quot;Terminal&quot;). Im sich öffnenden Dialogfenster gibt man in die &quot;Öffnen&quot;-Zeile das Wort &lt;code&gt;cmd&lt;/code&gt; ein und mit &quot;OK&quot; wird das Ganze bestätigt.&lt;/small&gt; 
 
2) Wechseln Sie mittels &lt;code&gt;cd c:\tmp&lt;/code&gt; in das Verzeichnis c:\tmp

3) Angenommen, Sie haben Python unter dem Pfad &lt;code&gt;c:\devel\Python\&lt;/code&gt; installiert. Starten Sie das Programm so (der Prompt &lt;code&gt;c:\tmp&gt;&lt;/code&gt;ist natürlich nicht mit einzutippen): 

 c:\tmp&gt;c:\devel\Python\python.exe test1.py

4) Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm

 Hallo Welt!

Die Vorgehensweise unter Linux ist prinzipiell gleich. Die kleinen Unterschiede, wie z.B. der Slash statt dem Backslash in Pfadangaben, sollten für Linux-Benutzer keine Hürde darstellen.

== Variablen ==
Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Führende Underscores haben u.a. im Kontext mit der Objektorientierten Programmierung eine spezielle Bedeutung und sollten nicht für &quot;normale&quot; Variablenbezeichner verwendet werden.

Gültige Variablenbezeichner wären also:
 xyz
 x1
 _wert
 name_anzahl

Es gibt in Python etliche Schlüsselwörter (z.B. for, if oder return). Diese dürfen nicht als eigene Variablenbezeichner verwendet werden. Eine Liste aller Schlüsselwörter liefert das Script

 import keyword
 print(keyword.kwlist)

&lt;small&gt;Übung: Speichern Sie dieses Script in eine Datei, z.B. in c:\tmp\test1.py. Führen Sie diese Datei aus, um die Liste der Schlüsselwörter auszugeben.&lt;/small&gt;

Da Python case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen:
 xyz
 XYZ
 xYz

Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.py gespeichert.

 x = 5
 y = 10
 z = x*y
 print(z)

Bringen Sie die Datei test1.py zur Ausführung so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe

 50

Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. Dies führt aber zu unübersichtlichem Code.

 x = 5; y = 10; z = x*y; print(z)

Ausgabe:
 50

Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B.
 x = 5
 # x = x - 2
 x -= 2
 print(x)

Bildschirmausgabe:

 3
 
Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Den Inkrement-/Dekrementoperator (z.B. x++ oder x--) aus C/C++ oder Java kennt Python aber nicht.

Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist mit Python problemlos möglich:

 import math
 wert = 10
 print(wert)
 wert = 35.5
 print(wert)
 wert = &quot;Hallo&quot;
 print(wert)
 wert = math.pi
 print(wert)

Ausgabe:
 10
 35.5
 Hallo
 3.141592653589793

== Physische und logische Zeilen ==
In Python muss eine Anweisung in einer logischen Zeile Platz finden. Wird eine Anweisung aber zu lang für eine Zeile, dann kann sie in mehrere physische Zeilen unterteilt werden. Dies kann einerseits durch einen Backslash am Ende einer Zeile geschehen, z.B.

 a = 2 + \
 5
 
Dies stellt eine logische Zeile dar, die in zwei physische Zeilen unterbrochen ist.

Geklammerte Ausdrücke werden automatisch zu einer logischen Zeile verbunden, z.B.

 a = (2 + 
 5)
 
Achtung: Im ersten Beispiel darf nach dem Backslash nichts mehr stehen, auch kein Kommentar. Dies trifft im zweiten Bespiel nicht zu, hier könnte noch ein Kommentar folgen, z.B.

 a = (2 +    # Kommentar 
 5)

Auch für Strings gibt es Möglichkeiten, diese auf mehrere Zeilen aufzuspalten.

 # Kurzer String
 str1 = &quot;ABC&quot;
 
 # Langer String
 str2 = &quot;&quot;&quot;Hallo Welt,
 Grüetzi Schwyzer,
 Servus an alle&quot;&quot;&quot;
 
 # Backslash
 str3 = &quot;UVW\
 XYZ&quot;
 
 # Mit Klammern
 str4 = (&quot;Sehr langer Text, der automatisch .............. &quot;
         &quot;in einer einzigen Variable zusammengefügt wird.&quot;
 )
 
 print(str1)
 print(str2)
 print(str3)
 print(str4)

Ausgabe:

 ABC
 Hallo Welt,
 Grüetzi Schwyzer,
 Servus an alle
 UVWXYZ
 Sehr langer Text, der automatisch .............. in einer einzigen Variable zusammengefügt wird.

==Hexadezimale, oktale, binäre und andere Zahlen==
 d = 1050         # Dezimalzahl
 h = 0xAA2        # Hexadezimalzahl
 o = 0o12         # Oktalzahl
 b = 0b100001101  # Binärzahl
 
 print(d)
 print(h)
 print(o)
 print(b)

Ausgabe:
 1050
 2722
 10
 269

Groß- und Kleinbuchstaben sind in obigen Literalen übrigens egal. So kann man z.B. statt &lt;code&gt;0b1001&lt;/code&gt; auch &lt;code&gt;0B1001&lt;/code&gt; schreiben (siehe dazu [https://docs.python.org/3/reference/lexical_analysis.html#integer-literals]).

Sie können auch dezimale in hexadezimale Zahlen umwandeln, usw.:
 h = hex(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Hexadezimalzahl
 b = bin(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Binärzahl
 o = oct(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Oktalzahl
 print(h)
 print(b)
 print(o)

Ausgabe:
 0x41a
 0b10000011010
 0o2032

Gegeben sei die Zahl 121 zur Basis 3. Diese soll in eine Dezimalzahl umgewandelt werden. Das kann so geschehen:

 z = int(&quot;121&quot;, 3)
 print(z)

Ausgabe:
 16

Dass dies richtig ist, davon kann man sich folgendermaßen überzeugen:
 &lt;math&gt; 1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 9 + 6+ 1 = 16 &lt;/math&gt;

Zahlen übersichtlicher schreiben kann man auch mittels Underscore, z.B.:

 print(&quot;Eine Million (Variante 1) =&quot;, 1000000)
 print(&quot;Eine Million (Variante 2) =&quot;, 1_000_000)
 print(&quot;Eine Rechnung:&quot;, 2_000 * 400_000);

Es ergibt sich bei beiden Varianten die gleiche Ausgabe. Variante 2 ist aber im Sourcecode leichter lesbar, detto die Zahlen in der Rechnung:

 Eine Million (Variante 1) = 1000000
 Eine Million (Variante 2) = 1000000
 Eine Rechnung: 800000000

== Strings und Platzhalter==
Ein paar einfache Beispiele:

 print(&quot;Hallo {}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo {:s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo %s&quot; % &quot;Hugo&quot;)

Ausgabe:

 Hallo Hugo
 Hallo Hugo
 Hallo Hugo

Python-Code (formatted string literals):
 str1 = &quot;Hallo&quot;
 str2 = &quot;Hugo&quot;
 print(f&quot;{str1} {str2}&quot;)

Ausgabe:
 Hallo Hugo

Komplexere Beispiele:

 print(&quot;Hallo {} und {}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;, &quot;Mike&quot;))
 print(&quot;Hallo {name1} und {name2}&quot; . format(name2=&quot;Hugo&quot;, name1=&quot;Mike&quot;))
 # Füllzeichen: *
 # Bündigkeit: &gt; (=rechts), &lt; (=links), ^ (=zentriert)
 # Feldweite: 10
 # Typ: s (=String), f (=Gleitkommazahl), d (=Dezimalzahl) etc.
 print(&quot;Hallo {:*&gt;10s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo {:*&lt;10s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))

Ausgabe:

 Hallo Hugo und Mike
 Hallo Mike und Hugo
 Hallo ******Hugo
 Hallo Hugo******

Python-Code:
 str = &quot;Hallo\t%s\t%7.2f\t%10.2e\t%i&quot; % (&quot;Hugo&quot;, 12.34567, 34.567, 264)
 print(str)

Ausgabe:
 Hallo	Hugo	  12.35	  3.46e+01	264

Python-Code:
 wert = 11.567
 print(f&quot;Ausgabe: {wert:.5f}&quot;)

Ausgabe:
 Ausgabe: 11.56700

== Unicode ==
Neben den bekannten ASCII-Zeichen lassen sich Zeichen auch mittels Unicode beschreiben. Griechische Buchstaben oder komplexere mathematische Operatoren - all das sollte kein Problem sein. Siehe auch {{W|Unicode}}, {{W|Liste der Unicodeblöcke}} und {{W|Unicodeblock Mathematische Operatoren}}. Im Folgenden werden ein paar Zeichen (Allquantor, Nabla-Operator, Existenzquantor), die man aus der Mathematik kennt, erzeugt. 
 
 ch1 = &quot;\N{FOR ALL}&quot;
 ch2 = &quot;\N{NABLA}&quot;
 ch3 = &quot;\u2203&quot;
 print(ch1, ch2, ch3)

Ausgabe:
 ∀ ∇ ∃

&lt;small&gt;Diese Ausgabe ergibt sich z.B. mit der IDLE-Shell oder mit Cygwin. Beim Ausführen über die Windows-Eingabeaufforderung oder Windows PowerShell unter MS Windows 10 erfolgt keine korrekte Darstellung. IDLE ist die mit Python mitgelieferte IDE ('''I'''ntegrated '''D'''evelopment '''E'''nvironment, Integrierte Entwicklungsumgebung). Gegen Ende dieses Textes wird IDLE kurz beschrieben.
Das Problem mit der Windows Eingabeaufforderung lässt sich aber umgehen. Man muss nur eine Schriftart auswählen, die die Zeichen kennt, z.B. &quot;DejaVu Sans Mono&quot;. Dazu klicken Sie einfach bei der Eingabeaufforderung mit der rechten Maustaste oben auf die weiße Leiste und wählen im aufpoppenden Fenster den Menüpunkt &quot;Eigenschaften&quot;. Es öffnet sich ein Dialogfenster. Über den Reiter &quot;Schriftart&quot; lässt sich nun die Schriftart einstellen. Unter MS Windows 11 oder openSUSE Leap 15.6 (bash-Konsole) gibt es dieses Problem ohnehin nicht.&lt;/small&gt;

== Reguläre Ausdrücke ==
Python kennt auch {{W|Regulärer Ausdruck|reguläre Ausdrücke}}. Dazu gibt es in Python das Modul &lt;code&gt;re&lt;/code&gt;. Beipielsweise sollen alle Zahlen (&lt;math&gt;\text{zahl}\in\mathbb{N}_0&lt;/math&gt;) in einem String gesucht und ausgegeben werden. Als String sei gegeben: &lt;code&gt;3x Grüße und 100 Kekse.&lt;/code&gt; Das Muster (Pattern) ist &lt;code&gt;\d+&lt;/code&gt;. &lt;code&gt;\d&lt;/code&gt; steht für eine Dezimalziffer 0-9. Das Plus-Zeichen (+) steht symbolisch für ein oder mehrere Zeichen des vorherigen Ausdrucks. Hier also ein oder mehrere Dezimalziffern. Es wird die Funktion &lt;code&gt;findall&lt;/code&gt; aus dem Modul &lt;code&gt;re&lt;/code&gt;verwendet.

Python-Code:
 from re import findall
 
 str = &quot;3x Grüße und 100 Kekse.&quot;
 pat = &quot;\\d+&quot;  # Doppel-Backslashes müssen verwendet werden, sonst gibt Python eine Warnung aus!
               # alternativ: pat = r&quot;\d+&quot; 
               # oder: pat = &quot;[0-9]+&quot;
 
 numb = findall(pat, str)
 print(numb)

Ausgabe:
 ['3', '100']

Python kennt noch viele weitere Möglichkeiten mittels regulärer Ausdrücke zu hantieren. Dies soll hier aber nicht vertieft werden, da das Thema schon ziemlich speziell und komplex ist. Bei Bedarf siehe aber z.B. die Bücher ''Weigend, Seite 380ff'' und ''Ernesti, Kaiser'' [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/28_001.html] oder die Python-Dokumentation [https://docs.python.org/3/library/re.html]. Auch [[Python unter Linux: Reguläre Ausdrücke]] liefert ein umfangreiches und brauchbares Python-2-Kapitel zu den regulären Ausdrücken. Die dort gelisteten Beispiele müssten ggf. vor Verwendung auf Python-3 umgeschrieben werden. &lt;small&gt;Wie macht  man das? Dazu siehe z.B. [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/43_001.html], [https://portingguide.readthedocs.io/en/latest/] oder [https://www.digitalocean.com/community/tutorials/how-to-port-python-2-code-to-python-3]&lt;/small&gt;

&lt;small&gt;Es gibt auch ein externes Modul ''regex'', das bei Bedarf extra installiert werden muss ([https://pypi.org/project/regex/]). Es bietet zusätzliche Funktionalität und gründlicheren Unicode-Support. Dies sei hier aber nur der Vollständigkeit halber erwähnt.&lt;/small&gt;

== Verzweigungen ==
=== if ===
Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen:

 WENN bedingung TRUE
   führe block1 aus
 SONST
   führe block2 aus
 ENDE 

In Python gibt es keinen expliziten ENDE-Kennzeichner. Stattdessen wird der Code durch Einrückungen strukturiert. Alles mit der gleichen Einrückungstiefe gehört zum selben Block. Dies zeichnet Python vor anderen Programmiersprachen aus.

Die test1.py-Datei laute also wie folgt:

 x = 5
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
   print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)  

Ausgabe:

 Der else-Zweig wird ausgefuehrt
 x ist groesser oder gleich 4

Man achte auch auf die Doppelpunkte in der if- und else-Zeile. Darauf vergisst man gerne, wenn man von anderen Programmiersprachen kommt.

Folgendes wäre in Python ein Fehler (genauer gesagt ein IndentationError).

 x = 5
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
     print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)  

Auch Nachstehendes würde nicht zum gewünschten Ergebnis führen (löst aber keine Fehlermeldung aus). Der letzte print-Befehl ist schon außerhalb der IF-ELSE-Verzweigung.

 x = 3
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
 print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)

Ausgabe:

 x ist kleiner als 4
 x ist groesser oder gleich 4

Python kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren:

    &lt;, &lt;= ... kleiner (gleich)
    &gt;, &gt;= ... größer (gleich)
    == ... gleich
    != ... ungleich
    is ... identisch
    is not ... nicht identisch
    and ... AND
    or ... OR
    not ... NOT

Beispielsweise:

 a = 5
 b = 9
 
 if a&lt;=10 and b!=7:
   print(&quot;OK&quot;)
 else
   print(&quot;Nicht OK&quot;)

Ausgabe:

 OK

Der else-Block kann übrigens auch ersatzlos entfallen.

Mehrfache Verzweigungen werden durch das elif-Konstrukt erstellt.

 a = 14
 
 if a&lt;=10:   
   print(&quot;&lt;=5&quot;)
 elif a&gt;11 and a&lt;15:
   print(&quot;11 bis 15&quot;)
 elif a&gt;16 and a&lt;20:
   print(&quot;16 bis 20&quot;)
 else:
   print(&quot;&gt;=20&quot;)

Ausgabe:

 11 bis 15

In Python gibt es auch die Schlüsselwörter &lt;code&gt;True&lt;/code&gt; (für wahr) und &lt;code&gt;False&lt;/code&gt; (für falsch). Man beachte, dass sie mit Großbuchstaben beginnen. Andere Schreibweisen wären ein Fehler. Sie gehören zum Datentyp &lt;code&gt;bool&lt;/code&gt;. Ihnen sind auch die Zahlen &lt;code&gt;1&lt;/code&gt; und &lt;code&gt;0&lt;/code&gt; zugewiesen.

=== match ===
Ab Python 3.10 gibt es auch die match-Anweisung. Dies ist das Python-Pendant für die switch-Anweisung in anderen Programmiersprachen, geht aber bei näherer Betrachtung weit darüber hinaus. Hier nur ein einfaches Beispiel:

 x = &quot;Hello&quot;
 
 match x:
     case &quot;Servus&quot; | &quot;Ciao&quot;:         # or
         print(&quot;Servus an alle&quot;)
     case &quot;Grüetzi&quot;:
         print(&quot;Grüetzi Schwyzer&quot;)  
     case _:                         # other, default, sonstiges ...
         print(&quot;Hallo Welt&quot;)

Ausgabe: 
 Hallo Welt

Für nähere Details siehe z.B. [https://www.geeksforgeeks.org/python-match-case-statement/], [https://learnpython.com/blog/python-match-case-statement/], [https://docs.python.org/3/tutorial/controlflow.html#match-statements] und das Python Enhancement Proposal (PEP) 636 – Structural Pattern Matching: Tutorial [https://peps.python.org/pep-0636] und dort insbesondere den Anhang A - Quick Intro.

&lt;small&gt;&lt;code&gt;match, case, _&lt;/code&gt; etc. sind sogenannte ''soft keywords''. Im Gegensatz zu den normalen Schlüsselwörtern dürfen ihnen auch Werte zugewiesen werden. Eine Liste der weichen Schlüsselwörter lässt sich durch &lt;code&gt;keyword.softkwlist&lt;/code&gt; erstellen (die Anweisung gibt es seit Python 3.9). Siehe dazu auch [https://stackoverflow.com/questions/65800344/what-are-soft-keywords] und [https://docs.python.org/3/library/keyword.html#keyword.softkwlist].&lt;/small&gt;

== Schleifen ==
=== while ===
Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. 

In Pseudocode:
 SOLANGE bedingung TRUE
   führe block aus
 ENDE

In Python:
 x = 0
 
 while x &lt;= 10:
   print(x)
   x += 1

Ausgabe:
 0
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 10

=== for ===
 for x in range(6):
   print(x*2)

Ausgabe:
 0
 2
 4
 6
 8
 10

Die Schleife läuft von 0 bis 5. Ausgegeben wird jeweils der Wert x*2. Aquivalent kann diese Schleife auch so geschrieben werden:
 for x in range(0, 11, 2):
   print(x)

Die Ausgabe ist wie oben. Der Startwert sei 0, der Endwert ist 11-1 und die Schrittweite ist 2.

Ein anderes Beispiel sei
 for x in &quot;text&quot;:
   print(x)

Ausgabe:
 t
 e
 x
 t

== Schleifen abbrechen ==
=== break ===
&lt;code&gt;break&lt;/code&gt; bricht die Schleife ab und setzt mit dem nächsten Befehl außerhalb der Schleife fort.

 for var in range(100):
   print(var) 
   if var == 5:
     break

Ausgabe:
 0
 1
 2
 3
 4
 5

=== continue ===
&lt;code&gt;continue&lt;/code&gt; bricht den aktuellen Schleifendurchlauf ab und setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort.

 for var in range (11):
   if var == 5:
     continue
   print(var)

Ausgabe:
 0
 1
 2 
 3
 4
 6
 7
 8
 9
 10

== try - except ==
 try:
     z1 = 12 / 0
     print(z1)
 except ZeroDivisionError:
     print(&quot;Das Ergebnis ist unendlich&quot;)
 except:
     print(&quot;Kann nicht berechnet werden!&quot;)
     print(&quot;Bitte die Formel korrigieren!&quot;)

Ausgabe:
 Das Ergebnis ist unendlich

Es wird versucht, eine Zahl durch Null zu dividieren. Das ist nicht möglich, es wird eine Ausnahme ausgelöst. Das Programm springt daher in den except-ZeroDivisionError-Block und führt die dort gelisteten Anweisungen aus (in unserem Fall eine print-Anweisung). Würden wir dieses Programm ohne try-except ausführen, so ergibt sich aus

 z1 = 12 / 0
 print(z1)

folgende Fehlermeldung und ein unmittelbarer Programmabbruch

 Traceback (most recent call last):
   File &quot;C:\tmp\test1.py&quot;, line 1, in &lt;module&gt;
     z1 = 12 / 0
 ZeroDivisionError: division by zero

Mit dem try-except-Mechanismus können also Ausnahmen oder Fehler aufgefangen und behandelt werden. In unserem Beispiel ist das eher trivial, aber bei größeren Programmen kann das durchaus Sinn machen.

== pass ==
Ein leerer Block muss in Python mittels dem Schlüsselwort &lt;code&gt;pass&lt;/code&gt; dargestellt werden. Z.B.

 x = 2
 
 if x == 1:
     print(&quot;Wert ist &quot;, x)
 else:
     pass

Würde man das &lt;code&gt;pass&lt;/code&gt; im else-Block weglassen, so würde man eine Fehlermeldung erhalten:

 IndentationError: expected an indented block after 'else' statement on line 5

= Funktionen =
== Aufrufen von Funktionen ==
Funktionen sind uns im Rahmen dieses Kurses schon zuhauf begegnet. Sei es die print()-, die math.sin()- oder die hex()-Funktion. All diese Funktionen werden von Python zur Verfügung gestellt, ohne dass man sie explizit programmieren müsste. Aufgerufen werden diese Funktionen, indem man ihren Namen eintippt, gefolgt von runden Klammern. In diesen Klammern können noch Argumente übergeben werden. Auch Rückgabewerte sind möglich.

== Funktionen selber schreiben ==
Funktionen werden mit dem def-Schlüsselwort (man definiert die Funktion) eingeleitet, danach folgt der Funktionsname, danach wiederum runde Klammern, in denen formale Argumente stehen können. Abgeschlossen wird die def-Zeile mit einem Doppelpunkt. Danach folgt der Funktionskörper. Dieser Funktionskörper muss wiederum eingerückt werden (wie von den Verzweigungen und Schleifen bekannt). Aufgerufen wird diese Funktion, indem man ihren Funktionsnamen eingibt, gefolgt von runden Klammern (ggf. mit den aktuellen Parametern). Z.B.

 # Funktion definieren
 def halloWelt(i):
     # i ... beliebige Ganzzahl
     print(&quot;Hallo &quot; * i, end=&quot;&quot;)
     print(&quot;Welt!&quot;)
    
 # Funktion aufrufen
 halloWelt(3)

Ausgabe:
 Hallo Hallo Hallo Welt!

Unterschied zwischen formalen und aktuellen Parametern:

[[Datei:PythonIng_func1.jpg]]

&lt;small&gt;Aktuelle Parameter werden auch Argumente genannt.&lt;/small&gt;

Rückgabe von Funktionswerten:
 # Funktion definieren
 def mathFunc(a, b):
     r1 = a + b
     r2 = a * b
     return r1, r2
    
 # Funktion aufrufen
 a, b = mathFunc(3, 5)
 
 # Ausgabe der zurückgegebenen Werte
 print(a)
 print(b)

Ausgabe:
 8
 15

Vorgabeparameter, z.B.:
 def mathFunc(a=10, b=20):
     r1 = a + b
     r2 = a * b
     return r1, r2
    
 a, b = mathFunc(3, 5)
 print(a)
 print(b)
 
 a, b = mathFunc(5)
 print(a)
 print(b)
 
 a, b = mathFunc(b=6)
 print(a)
 print(b)

Ausgabe:
 8
 15
 25
 100
 16
 60

== Lambda-Funktionen ==
 print((lambda a, b: a*b) (3, 5))

Ausgabe:
 15

Eingeleitet wird eine Lambda-Funktion (auch Lambda-Form, Lambda-Operator oder anonyme Funktion genannt) mit dem Schlüsselwort &lt;code&gt;lambda&lt;/code&gt;. Es folgen die formalen Argumente, danach ein Doppelpunkt, die Berechnungsvorschrift und ggf. abschliessend in Klammern die aktuellen Parameter.

Man kann einer Lambda-Funktion auch einen Funktionsnamen geben und die Funktion über diesen Namen aufrufen, z.B.

 prod = lambda a, b: a*b
 print(prod(3, 5))

Als Ausgabe wird wieder die Zahl 15 geliefert.

== Rekursive Funktionen ==
Funktionen können wiederum andere Funktionen aufrufen. Von einem rekursiven Funktionsaufruf spricht man, wenn die aufgerufene Funktion gleich der aufrufenden ist. 

 def printFunc(i):
     if (i &gt;= 5):
         return 
     else:
         print(&quot;Hallo Welt&quot;)
         printFunc(i+1)
         
 printFunc(1)

Ausgabe:
 Hallo Welt
 Hallo Welt
 Hallo Welt
 Hallo Welt

== Funktionsannotationen ==
Python ist sehr flexibel, was Typen angeht. Im Vorhergehenden haben wir generell keine Typangaben gemacht. Will man Typen angeben, so bietet Python das Konzept der Funktionsannotation.

 def calcFunc(a: int, b: int) -&gt; int:
     return a+b
 
 r1 = calcFunc(8, 9)
 r2 = calcFunc(8.0, 9.0)
 r3 = calcFunc(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;)
 
 print(r1)
 print(r2)
 print(r3)

Ausgabe:
 17
 17.0
 HalloWelt

Jetzt sieht man auf den ersten Blick, welche Typen der Programmierer im Sinn hatte, als er die Funktion erstellte. Das Problem dabei ist nur, dass es Python ziemlich egal ist, welche Typen man im Endeffekt eingibt. Im obigen Beispiel können statt Integer-Typen u.a. auch Float- oder String-Typen eingegeben werden.

&lt;small&gt;
Siehe zum Thema &quot;Type Checking&quot; aber auch den später folgenden Abschnitt [[Ing_Mathematik:_Python#Type_Checker]].
&lt;/small&gt;

== Variadische Funktionen ==
Python-Code:

 def test1(a, *b):
     print(a);
      
     for c in b:
         print(c);
        
 test1(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;, &quot;Schweizer&quot;, &quot;und alle anderen&quot;)

Ausgabe:

 Hallo
 Welt
 Schweizer
 und alle anderen

Mit dem Stern (auch als Splat-Operator bezeichnet) in der formalen Parameterliste bei der Funktion &lt;code&gt;test1&lt;/code&gt; wird angezeigt, dass eine beliebige Anzahl von Argumenten übergeben wird. &lt;small&gt; Dies entspricht in etwa dem, was in anderen Programmiersprachen (PHP etc.) mittels Ellipse (&lt;code&gt;...&lt;/code&gt;) angezeigt wird.&lt;/small&gt;

= Tupel, Listen und andere =
[[Datei:Python 3. The standard type hierarchy.png|mini|hochkant=1.7|Datentypen und Strukturen]]

Tupel, Listen und einige andere sind Datenstrukturen oder Sequenzen.

Listen (z.B. eine Einkaufsliste) sind veränderbar (mutable). Ein Tupel kann dagegen nicht verändert werden (immutable). Listen werden beim Anlegen in eckige Klammern eingeschlossen, Tupel in runde Klammern. Beim Tupel können die Klammern auch weggelassen werden. Ein Tupel mit nur einem Element muss mit einem Beistrich abgeschlossen werden. Der Grund ist, dass Python sonst nicht entscheiden kann, ob ein Tupel angelegt werden soll, oder nur ein geklammerter Wert. Nachfolgend werden einige Operationen mit Listen und Tupel dargestellt.

Als Gedächtnisstütze kann man sich den Unterschied zwischen Tupel und Liste ev. so leichter merken:
: T'''u'''pel ... r'''u'''nde Klammern, '''u'''nveränderlich
: L'''i'''ste ... eck'''i'''ge Klammern, veränderl'''i'''ch.

 # Liste und Tupel
 liste = [1, 2, &quot;Hallo&quot;]
 tupel = (1, 2, &quot;Hallo&quot;) 
 
 # Ausgabe von liste und tupel
 print(liste)
 print(tupel)
 
 # Ausgabe von Einzelelementen
 print(liste[1])
 print(tupel[2])
 
 # Element an Liste anhängen und einfügen 
 liste.append(55)
 liste.insert(4, &quot;Welt&quot;)
 print(liste)
 
 # Element aus Liste entfernen
 liste.remove(1)
 print(liste)
 
 # einige weitere Beispiele
 liste2 = [1,]
 tupel2 = 1, 2
 tupel3 = (1,) 
 print(liste2)
 print(tupel2)
 print(tupel3)

Ausgabe:
 [1, 2, 'Hallo']
 (1, 2, 'Hallo')
 2
 Hallo
 [1, 2, 'Hallo', 55, 'Welt']
 [2, 'Hallo', 55, 'Welt']
 [1]
 (1, 2)
 (1,)

Zu den Datenstrukturen gehören weiters auch Mengen und Dictionaries. Mengen sind von der Mathematik bekannt, sie sind ungeordnet und es kommen keine mehrfachen Elemente vor. Dictionaries sind durch Schlüssel :Wert-Paare gekennzeichnet. Mengen werden beim Anlegen wie Dictionaries in geschweifte Klammern eingeschlossen.

 dict = {&quot;vorname&quot;:&quot;Hugo&quot;, &quot;nachname&quot;:&quot;Meister&quot; }
 menge = {1, 1, 3, 4, 4, 4, &quot;Hallo&quot;}
 
 print(dict)
 print(menge)
 print(dict[&quot;vorname&quot;])

Ausgabe:
 {'vorname': 'Hugo', 'nachname': 'Meister'}
 {1, 3, 4, 'Hallo'}
 Hugo

Geschweifte Klammern ohne Inhalt stellen Dictionaries dar und keine Mengen:

 di = {}
 print(type(di))

Ausgabe:
 &lt;class 'dict'&gt;

== List Comprehensions ==
Aus einer Eingabeliste soll eine Ausgabeliste erzeugt werden. Das kann folgendermaßen geschehen.

Mathematische Schreibweise: &lt;math&gt;lc = \{2x|x\in\ \mathbb{N}, 1\le x &lt; 11\}&lt;/math&gt;

Python-Code:
 lc = [x*2 for x in range(1,11)]
 print(lc)

Ausgabe:
 [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20]

Mathematische Schreibweise: &lt;math&gt;lc = \{2x | x \in \mathbb{N}, 1\le x &lt; 11, x \bmod 2 = 0 \}&lt;/math&gt;

Python-Code:
 lc = [x*2 for x in range(1,11) if x%2 == 0]
 print(lc)

Ausgabe:
 [4, 8, 12, 16, 20]

Siehe auch {{W|List Comprehension}}.

== Set Comprehensions ==
Dies ist sehr ähnlich wie im vorigen Abschnitt beschrieben. Es wird aber keine Liste, sondern eine Menge erzeugt.

 sc = {x*2 for x in range(1,11)}
 print(sc)

Ausgabe:
 {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}

== Listen zusammenführen - zip() ==
 li1 = [&quot;A&quot;, &quot;B&quot;, &quot;C&quot;, &quot;D&quot;]
 li2 = [1, 2, 3, 4]
 li3 = [5.5, 6.6, 7.7, 8.8]
 
 z = zip(li1, li2, li3)
 print(z)
 
 li4 = list(z)
 print(li4)

Ausgabe:
 &lt;zip object at 0x00000283B6C6AC80&gt;
 [('A', 1, 5.5), ('B', 2, 6.6), ('C', 3, 7.7), ('D', 4, 8.8)]

== Generatorausdruck ==
 g = (i*2 for i in range(1,11))
 print(g)
 t = tuple(g)
 print(t)
 print(t[1:3])

Ausgabe:
 &lt;generator object &lt;genexpr&gt; at 0x00000241D2A4A5A0&gt;
 (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20)
 (4, 6)

== Slicing ==
slice ... Scheibe, Teil, in Scheiben schneiden

Beispiel: Zugriff auf Elemente eines geordneten sequentiellen Objekttyps (Liste, Tupel oder String):

 str1 = &quot;Hallo&quot;
 # Das erste Element wird mit dem Index 0 angesprochen
 # [start (inkl.) : stop (exkl.) : step (default=1)]
 str2 = str1[0:2]
 # Alternativ auch: str2 = str1[:2] 
 print(str2)
 
 tup1 = (0,1,2,3)
 # Das letzte Element hat auch den Index -1, das vorletzte den Index -2 usw.
 tup2 = tup1[-3:-1]
 print(tup2)
 
 lst1 = [[1,  5,  10, 20],
         [30, 40, 50, 60]]
 lst2 = lst1[1][1]
 print(lst2)
 
Ausgabe:
 Ha
 (1, 2)
 40

Beispiel: Umdrehen von Strings

 str1 = &quot;Hallo&quot;
 str2 = str1[::-1]
 print(str2)

Ausgabe:
 ollaH

= Objektorientierte Programmierung =
== Eine einfache Klasse ==

[[Datei:PythonIng_uml1.svg | 200px]]

 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
         
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6
        
 
 fahr = Fahrzeug(150, 90)
 
 print(fahr.convertGeschw())
 
Ausgabe:
 41.666666666666664

Die Klasse Fahrzeug wird durch das class-Schlüsselwort eingeleitet. raeder ist ein Klassenattribut und public. __init__ wird bei der Objekterzeugung automatisch aufgerufen. Man achte darauf, dass diese Methode immer mit zwei Unterstrichen eingeleitet und abgeschlossen wird. Instanzattributen wird das Wort self vorangestellt. Wir sehen uns z.B. das Attribut self.__geschwind an. Auch hier werden zwei Unterstriche verwendet. Das bedeutet, dass dieses Attribut private ist. Bei den Methoden wird immer self als erster Parameter angegeben. Beim Aufruf der entsprechenden Funktion wird das self aber nicht berücksichtigt.

== Klassen importieren ==
Häufig ist es sinnvoll und übersichtlicher Klassen in eigenen Dateien zu speichern. Das sind dann eigene Module. Abgespeichert werden Sie mit der Endung py, wie bisher auch praktiziert. Aufgerufen werden Sie mit der import-Anweisung. Dann ist aber nur der Dateiname ohne Endung py zu verwenden. Klarer wird das mit einem Beispiel.

Datei c:\tmp\fahrzeug.py

 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
         
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6

Datei c:\tmp\test1.py

 import fahrzeug
 fahr = fahrzeug.Fahrzeug(150, 90)
 print(fahr.convertGeschw())

Ausgabe:
 41.666666666666664

Die üblichen import-Anweisungen lauten wie folgt:
{| {{prettytable}}
! import-Befehl
! Instanz
|-
| import xyz      || xyz.Klasse
|-
| import xyz as x || x.Klasse
|-
| from xyz import Klasse || Klasse
|-
| from xyz import * || Klasse 
|}

Der Vorteil der ersten beiden import-Anweisungen ist, dass es kaum zu Namenskollisionen kommen kann. Dafür hat man bei den letzten beiden Varianten weniger Tipparbeit.

== Vererbung ==

[[Datei:PythonIng_uml2.svg | 200px]]

Datei fahrzeug.py:
 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
        
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
        
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6
        
        
 class Luftfahrzeug(Fahrzeug):
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung, fluegel):
         super().__init__(geschwindigkeit, leistung)
         self.__flueg = fluegel
     
     def getFlueg(self):
         return self.__flueg

Datei test1.py:
 import fahrzeug
 fahr = fahrzeug.Luftfahrzeug(150, 90, 4)
 print(fahr.getFlueg())

Ausgabe:
 4

= Grafiken zeichnen =
Für das Zeichnen von Grafiken wird hier das Modul &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; verwendet. &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; ist ein externes Modul und muss vor der ersten Verwendung installiert werden. Das geht so:

# Starten Sie ein Terminal (bei Windows die Eingabeaufforderung).
# Führen Sie darin folgenden Befehl aus &lt;code&gt;c:\devel\Python\Scripts\pip.exe install matplotlib&lt;/code&gt;

pip ist übrigens der Paketmanager von Python ({{W|Pip_(Python)}}). 

Optimalerweise installieren wir auch gleich das Modul &lt;code&gt;numpy&lt;/code&gt; (Numerical Python). Wir werden es im Folgenden oft benötigen (nicht nur bei den Grafiken). Das funktioniert vom Prinzip her genauso, wie für &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; gezeigt.

&lt;small&gt;Verwenden Sie Spyder, so sind diese Schritte nicht nötig. Spyder inkludiert diese Pakete standardmäßig. Unter openSUSE Tumbleweed lassen sich diese Pakete mittels YaST oder zypper installieren.&lt;/small&gt;

== 2D ==
=== Graph einer Funktion ===
Es soll die cosh-Funktion im Intervall &lt;math&gt;x\in[-3,3]&lt;/math&gt; gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y = np.cosh(x)
 
 plt.plot(x,y)
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_cosh1.jpg]]

Der Code ist quasi selbsterklärend. Das Untermodul pyplot des matplotlib-Moduls und das numpy-Modul werden importiert. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. &quot;plt.plot()&quot; ist der Zeichenbefehl. &quot;plt.show&quot; ist notwendig, um das Fenster mit der Grafik anzuzeigen.
Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. &quot;plt.grid()&quot; zeichnet ein Gitter in die Grafik (kann auch weggelassen werden).
Die Bezeichnungen plt und np könnten auch anders gewählt werden. Es ist aber Konvention, diese so wie hier gezeigt zu wählen.

&lt;small&gt;Mit der im obigen Bild gezeigten Menüleiste kann die dargestellte Grafik nachträglich noch geändert werden (Zoom, Pan, Achsenparameter, Kurvenparameter etc.). Natürlich kann man das alles auch direkt programmieren. Wie das funktioniert wird ansatzweise etwas später gezeigt.&lt;/small&gt;

Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y = np.cosh(x) + 2**x
 
 plt.plot(x,y)
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:
[[Datei:PythonIng_cosh4.png]]

Man beachte, dass im Gegensatz zu Octave und Julia der ominöse Punkt (.) bei 2**x mit Python nicht benötigt wird. Das macht das Programmiererleben etwas einfacher.

=== Graphen mehrerer Funktionen und weiteres ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y1 = np.cosh(x) + 2**x
 y2 = np.sin(x) * np.cos(x)
 
 plt.plot(x, y1, label = &quot;cosh(x) + 2**x&quot;)
 plt.plot(x, y2, label = &quot;sin(x) * cos(x)&quot;)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Funktionsgraphen&quot;)
 plt.xlabel(&quot;x&quot;)
 plt.ylabel(&quot;y&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_cosh2.png]]

Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y1 = np.cosh(x) + 2**x
 y2 = np.sin(x) * np.cos(x)
 
 plt.plot(x, y1, label = &quot;cosh(x) + 2**x&quot;, lw=5, ls=&quot;dotted&quot;)
 plt.plot(x, y2, label = &quot;sin(x) * cos(x)&quot;, lw=3, ls=&quot;--&quot;)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Funktionsgraphen&quot;)
 plt.xlabel(&quot;x&quot;)
 plt.ylabel(&quot;y&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_cosh3.png]]

=== Funktion in Parameterdarstellung ===
Es soll die archimedische Spirale &lt;math&gt;x = t \cos(t), y = t  \sin(t)&lt;/math&gt; im Intervall &lt;math&gt;[0, 6\pi[&lt;/math&gt; gezeichnet werden.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0., 6*np.pi, .1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Archimedische Spirale&quot;)
  
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_spirale1.png]]

Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den plt.axis()-Befehl verwenden.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0., 6*np.pi, .1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Archimedische Spirale&quot;)
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 
 plt.show()
 
[[Datei:PythonIng_spirale2.png]]

=== Funktion in Polardarstellung ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 fig = plt.figure()
 ax = fig.add_subplot(projection=&quot;polar&quot;)
 r = np.arange(0, 1, 0.01)
 theta = r**3
 line = ax.plot(theta, r)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_polar1.png]]

=== Logarithmische Achsenskalierung ===
==== Semilog ====
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0., 10, .1)
 y = 10**x
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.semilogy()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_semilog1.png]]

==== LogLog ====
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0., 10, .1)
 y = 10**x
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.loglog()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_loglog1.png]]

=== Gefüllte Fläche ===
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 x = np.arange(0, 3, 0.1)
 
 y1 = 3*x - 1
 y2 = x**2
 
 plt.plot(x, y1, x, y2, color='black')
 plt.fill_between(x, y1, y2, where=y1&gt;=y2)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_gefuellt.png]]

=== Linien, Pfeile, Rechtecke, Kreise und Texte ===
 import matplotlib as mpl
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 r = mpl.patches.Rectangle((0, 0), 3, 3, angle=30, fill=False)
 c = mpl.patches.Circle((4, 4), 2, fill=False)
 
 ax.add_patch(r)
 ax.add_patch(c)
 ax.plot([-2, 7], [-2, 0], color=&quot;black&quot;)
 ax.arrow(0, 7, 5, 0, length_includes_head=True, head_width=0.5, head_length=1.5,
          color=&quot;black&quot;)
 
 ax.set_aspect(&quot;equal&quot;)
 
 plt.axis([-3, 8, -3, 8])
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_linien_pfeile_etc.png]]

Text kann mit &lt;code&gt;ax.text(x, y, &quot;Text&quot;)&lt;/code&gt; hinzugefügt werden, bspw.

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 ax.text(0.5, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
         rotation=30.0)
 
 plt.show() 

Oder einfacher auch ohne &lt;code&gt;subplots&lt;/code&gt;

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 plt.text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 plt.text(0.5, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
         rotation=30.0)
 
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_text1.png]]

Auch Sonderzeichen (griechische Buchstaben etc.) können verwendet werden (siehe dazu auch [https://matplotlib.org/stable/users/explain/text/mathtext.html]).

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 plt.text(.3, .5,
          r'$\Omega\ \psi\ \oint\ \nabla\ \dot a\ \frac{a}{b}\ a_b$',
          size=&quot;20&quot;)
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_text20.svg]]

Jetzt wird noch gezeigt, wofür &lt;code&gt;subplots&lt;/code&gt; sinnvoll eingesetzt werden können.

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2)
 
 ax[0].text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 ax[1].text(0.1, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
            rotation=30.0)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_text2.png]]

=== Aufgaben ===
* Zeichnen Sie die Strophoide &lt;math&gt;x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3&lt;/math&gt;. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik:

[[Datei:octave_strophoide.jpg]]

* Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide &lt;math&gt;x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15&lt;/math&gt;. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik:

[[Datei:octave_hypozykloide.jpg]]

* Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben. Farben können mit dem plt.plot()-Parameter color gewählt werden.

* Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R.

== 3D ==
=== Räumliche Kurven ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0, 6*np.pi, 0.1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 z = t
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_raumkurve1.png]]

=== Flächen ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np 
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_fläche1.png]]

Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.5)
 y = np.arange(0, 10, 0.5)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_wireframe(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_fläche2.png]]

Ein etwas komplexeres Beispiel:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np 
 
 x = np.arange(0.1, 10, 0.1)
 y = np.arange(0.1, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z1 = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 z2 = np.sin(x) + np.log(y)
 z3 = x + np.cos(y)
 z4 = x**2 - y
  
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;}, nrows=2, ncols=2)
 
 ax[0][0].plot_surface(x, y, z1)
 ax[0][1].plot_surface(x, y, z2)
 ax[1][0].plot_surface(x, y, z3)
 ax[1][1].plot_surface(x, y, z4)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_subplot1.png]]

Man beachte, dass man die Unterbilder im Bild nach dem Ausführen des Scripts z.B. mit der mittleren Maustaste einzeln drehen, oder über die Einträge in der Menüzeile einzeln bearbeiten kann. Mit ein paar Zeilen Programmtext lässt sich also eine Menge an Funktionalität generieren.

Die Farbgebung lässt sich über &lt;code&gt;colormaps&lt;/code&gt; variieren.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 from matplotlib import cm
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_colormap1.png]]

Es gibt eine Menge an Colormaps, z.B. &lt;code&gt;plasma, Greys, Dark2, ocean&lt;/code&gt;. Zwecks detaillierterer Infos siehe die matplotlib-Dokumentation. &lt;small&gt;Verwendet man die IDE namens IDLE, so gibt es dort auch die automatische Codevervollständigung. D.h. es werden alle Möglichkeiten (in unserem Fall nach dem Eintippen von &lt;code&gt;cm.&lt;/code&gt; alle verfügbaren Colormaps) angezeigt.&lt;/small&gt;

Die &quot;edgecolor&quot; und Linienbreite können auch frei gewählt werden:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 from matplotlib import cm
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm, edgecolor=&quot;black&quot;, linewidth=1.0)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_colormap2.png]]

=== Höhenlinien ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 ax.contour(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien1.png]]

Etwas abgewandelt sieht das so aus: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 hl = ax.contour(x, y, z)
 ax.clabel(hl, inline = True)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien2.png]]

Und noch eine Variante sei gezeigt. 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 ax.contourf(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien3.png]]

=== Aufgaben ===
* Zeichnen Sie die räumliche Kurve &lt;math&gt;x = 2 \cdot \cosh(t)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;y = 5 \cdot \sin(t)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt; z = t^{2} - t&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;0 \leq t \leq 3\pi&lt;/math&gt;.
* Zeichnen Sie die Fläche &lt;math&gt;z = \log(x) + \cos(y)&lt;/math&gt;.

== Animationen ==
=== Mit matplotlib ===
Auch mit matplotlib sind Animationen möglich. Das ist ein bisschen komplizierter und wird deshalb hier nur mit einem sehr einfachen Beispiel dargestellt (bei Interesse siehe z.B. auch das [https://matplotlib.org/stable/users/explain/animations/animations.html#animations Animations using Matplotlib-Tutorial]).

 import matplotlib.pyplot as plt
 import matplotlib.animation as ani
 import matplotlib
 import numpy as np
 
 def update(frame):
     line.set_xdata(x[:frame])
     line.set_ydata(y[:frame])
     return (line)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 x = np.arange(0, 10, .1)
 y = np.sin(x)
 
 line, = ax.plot(x[0], y[0])
 ax.set(xlim=[0, 10], ylim=[-1, 1])
 
 a = ani.FuncAnimation(fig=fig, func=update, frames=100, interval=20)
 plt.show()
 
 # Speichere die Animation in einem animierten GIF (optional)
 a.save(filename=&quot;c:/tmp/PythonIng_anim5.gif&quot;, writer=&quot;pillow&quot;)

[[Datei:PythonIng_anim5.gif]]

Es wird eine Sinuskurve auf den Bildschirm gezeichnet. In der letzten Zeile wird diese Animation in ein animiertes GIF gespeichert. Das ist natürlich optional und kann auch weggelassen werden.

=== Mit VPython ===
Aber auch mit dem Modul VPython lassen sich einfache 3D-Animationen erstellen. VPython ist ein externes Modul, das vorab installiert werden muss. Unter openSUSE Tumbleweed gibt es dzt. kein entsprechendes rpm-Paket. Die übliche Methode der Installation mittels YaST oder zypper ist somit nicht möglich. Auch eine direkte Verwendung von pip führt nur zu einer Fehlermeldung (&lt;code&gt;error: externally-managed-environment&lt;/code&gt;). Es empfiehlt sich dort folgende Vorgehensweise:
# Erstelle zuerst eine virtuelle Umgebung, z.B.: &lt;code&gt;python3.11 -m venv ~/tmp/venv1&lt;/code&gt;
# Wechsle das Verzeichnis: &lt;code&gt;cd ~/tmp/venv1/bin&lt;/code&gt;
# Installiere das entsprechende Paket: &lt;code&gt;./pip install vpython&lt;/code&gt;
# Führe das entsprechende Skript aus: &lt;code&gt;./python ~/tmp/test1.py&lt;/code&gt;

Aktuell (März 2026) ist dieses Programmpaket lt. der [https://vpython.org/presentation2018/install.html VPython-Homepage] nur für die Python-Versionen 3.8 bis 3.12 verfügbar.

Ein Beispiel zu einer einfachen Animation wird nachfolgend geliefert.

 from vpython import *
 
 scene.width = 1200
 scene.height = 600
 scene.center = vector(20,0,0)
 scene.background = color.white
 
 cylinder(pos=vector(0,0,0), axis=vector(20,0,0), radius=5, 
         color=color.blue)
 cone(pos=vector(0,0,0), axis=vector(-10,0,0), radius=5, 
         color=color.blue)
 helix(pos=vector(20,0,0), axis=vector(40,0,0), radius=2, 
         coils=10, thickness=0.5, color=color.blue)
 
 ball = sphere(pos=vector(20,0,0), color = color.green, radius = 1)
 ball.p = vector(0.15, 0, 0)
 
 toc = True
 
 while True:
     rate(200)
     if(ball.pos.x &lt;= 60 and toc == True):
         ball.pos += ball.p
     else:
         toc = False
         ball.pos -= ball.p
         if(ball.pos.x &lt;= 20 and toc == False):
             toc = True

[[Datei:PythonIng_vpython_anim.JPG]]

Idealerweise öffnet sich beim Ausführen des Scripts ein Browserfenster. Darin wird die programmierte Animation gezeigt (siehe auch den obigen Screenshot). Eine Größenänderung können Sie mit der mittleren Maustaste initiieren. Die Szenerie drehen können Sie mit der rechten Maustaste.

=== Mit VTK ===
Komplexer, aber auch mächtiger als VPython ist die Verwendung von VTK ('''V'''isualization '''T'''ool'''k'''it). Genauer gesagt des Python-Wrappers von VTK. Dieses externe Python-Modul muss vorab installiert werden (z.B. mittels YaST, pip oder in eine virtuelle Umgebung). VTK ist eine Softwarebibliothek zur 3D-Visualisierung und wurde ursprünglich in C++ geschrieben. Verbreitet eingesetzt wird diese Bibliothek in der Wissenschaft und Forschung, z.B. 
* in der medizinischen Bildgebung
* für Strömungssimulationen
* für Klimadaten

VTK funktioniert nach dem {{W|Grafikpipeline|Pipeline-Prinzip}}:

 Source (Quellen) -&gt;  Filter -&gt; Mapper (Senken) -&gt; Actor/Renderer

Daten fließen von den Quellen zu den Senken.

Als einfaches Beispiel wird die Darstellung eines Zylinders gezeigt, der mit den Maustasten gedreht oder in der Größe geändert werden kann:

 import vtk
 
 # Zylinder erzeugen
 cyl = vtk.vtkCylinderSource()
 cyl.SetRadius(5.0)
 cyl.SetHeight(20.0)
 cyl.SetResolution(40)
 
 # Geometrie in darstellbare Daten umwandeln
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort())
 
 # Objekt in der Szene
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 
 # Szene verwalten
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderer.AddActor(actor)
 
 # Render-Fenster
 render_window = vtk.vtkRenderWindow()
 render_window.AddRenderer(renderer)
 
 # Maus/Tastatur-Steuerung
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(render_window)
 
 # Starten
 render_window.Render()
 interactor.Start()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_VTK_1.png]]

Gleiches Beispiel wie oben, aber mit einer Animationssequenz:

 import vtk
 import time
 
 cyl = vtk.vtkCylinderSource()
 cyl.SetRadius(5.0)
 cyl.SetHeight(20.0)
 cyl.SetResolution(40)
 
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort())
 
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderer.AddActor(actor)
 
 render_window = vtk.vtkRenderWindow()
 render_window.AddRenderer(renderer)
 
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(render_window)
 
 for i in range(360):
     actor.RotateZ(1)
     actor.RotateY(.5)
     render_window.Render()
     time.sleep(0.01)

Das Grafikfenster schließt sich nach Ablauf der Schleife. Das Fenster bleibt geöffnet, wenn Sie am Programmende folgenden Befehl hinschreiben

 interactor.Start()

Um den animierten Zylinder grün einzufärben, müssen Sie Folgendes im obigen Programm ergänzen (Farbnamen):

 colors = vtk.vtkNamedColors()
 actor.GetProperty().SetColor(colors.GetColor3d(&quot;Green&quot;))

Als Namen können Sie u.a. die CSS3 Web-Farben verwenden (siehe z.B. [https://wiki.selfhtml.org/wiki/Farbe/Farbangaben] und {{W|Webfarbe#CSS_3}}).

Alternativ funktioniert auch das ({{W|RGB-Farbraum|RGB}}):

 actor.GetProperty().SetColor(0.0, 0.6, 0.0)

Wie der Zylinder mit einer Textur versehen wird, zeigt folgendes Programm:

 import vtk
 import time
 
 cylinder = vtk.vtkCylinderSource()
 cylinder.SetResolution(30)
 cylinder.SetHeight(3.0)
 cylinder.SetRadius(1.0)
 cylinder.CappingOn()
 
 texture_coords = vtk.vtkTextureMapToCylinder()
 texture_coords.SetInputConnection(cylinder.GetOutputPort())
 texture_coords.PreventSeamOn()
 
 reader = vtk.vtkJPEGReader()
 reader.SetFileName(&quot;PythonIng_textur.jpg&quot;)
 
 texture = vtk.vtkTexture()
 texture.SetInputConnection(reader.GetOutputPort()) 
 
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(texture_coords.GetOutputPort())
 
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 actor.SetTexture(texture)
 
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderWindow = vtk.vtkRenderWindow()
 renderWindow.AddRenderer(renderer)
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(renderWindow)
 
 renderer.AddActor(actor)
 
 for i in range(360):
     actor.RotateZ(1)
     actor.RotateY(.5)
     renderWindow.Render()
     time.sleep(0.01)
 
 interactor.Start()

&lt;gallery&gt;
PythonIng_textur.jpg | Textur-Datei
PythonIng_VTK_2.png | Ausgabe (Screenshot)
&lt;/gallery&gt;

Nun aber genug von VTK und der Erstellung von Grafiken, weiter geht es mit mathematischeren Themen.

= Vektoren und Matrizen =
== Zahlenfolgen ==
 from numpy import *
 
 start = 0
 stop = 10
 step = 2
 num = 10
 
 r = arange(start, stop, step)
 l = linspace(start, stop, num)
 
 print(&quot;r = &quot;, r)
 print(&quot;l = &quot;, l)

Ausgabe:
 r =  [0 2 4 6 8]
 l =  [ 0.          1.11111111  2.22222222  3.33333333  4.44444444  5.55555556
   6.66666667  7.77777778  8.88888889 10.        ]

== Vektoren ==
Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. 

=== Arrays ===
In Python mit NumPy kann man Vektoren durch die Funktion array erzeugen.

 import numpy as np
 
 l1 = (-5, 3, 2)
 l2 = (1, 1, 4)
 
 a1 = np.array(l1)
 a2 = np.array(l2)
 
 a3 = a1 + a2
 a4 = 2 * a2
 
 print(a1)
 print(a2)
 print(a3)
 print(a3[2])
 print(a4)

Ausgabe:
 [-5  3  2]
 [1 1 4]
 [-4  4  6]
 6
 [2 2 8]

=== Zeilen- und Spaltenvektoren ===
 import numpy as np
 
 # Zeilenvektor
 z = np.array([ [-5, 3, 2] ])
 # Spaltenvektor
 s = np.array([[1], [1], [4]])
 
 print(z)
 print(s)

Ausgabe:
 [ [-5  3  2] ]
 [[1]
  [1]
  [4]]

=== Skalarprodukt ===
 import numpy as np
 
 a1 = np.array((-5, 3, 2))
 a2 = np.array((1, 1, 4))
 
 skalarprodukt = np.dot(a1, a2)  
 
 print(skalarprodukt)

Ausgabe:
 6

=== Vektorprodukt ===
&lt;math&gt;a\ast b=\left(\begin{array}{c}
a_{1}\\
a_{2}\\
a_{3}
\end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c}
b_{1}\\
b_{2}\\
b_{3}
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\
a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\
a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}
\end{array}\right)
&lt;/math&gt; 

Python-Code:
 import numpy as np
 
 a1 = np.array((-5, 3, 2))
 a2 = np.array((1, 1, 4)) 
 
 vektorprodukt = np.cross(a1, a2) 
 
 print(vektorprodukt)

Ausgabe:
 [10 22 -8]

=== Transponierter Vektor ===
 import numpy as np
 
 # Zeilenvektor
 z = np.array([ [-5, 3, 2] ])
 # Spaltenvektor
 s = np.array([[1], [1], [4]])
 
 # transponierter Vektor
 z_tp = np.transpose(z)
 # transponierter Vektor
 s_tp = np.transpose(s)
 
 print(z_tp)
 print(s_tp)

Ausgabe:
 [[-5]
  [ 3]
  [ 2]]
 [ [1 1 4] ]

=== Vektorfelder visualisieren ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 # Daten generieren
 x = np.arange(0, 10, 1)
 y = np.arange(0, 10, 1)
 X, Y = np.meshgrid(x, y)
 U = X * Y
 V = Y + X
 
 # Plotten
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.quiver(X, Y, U, V, angles='xy')
 
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_quiver1.png]]

== Matrizen==
 import numpy as np
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 print(m1)

Ausgabe:
 [[1 2 3]
  [4 5 6]]

=== Zugriff auf Matrizenelemente ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 
 # Element aus Zeile 2 und Spalte 3 (Achtung! Index startet bei Null)
 print(m1[1,2])

Ausgabe:
 6

=== Addition und Subtraktion von Matrizen ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 m2 = np.matrix([[0, 0, 2], [1, 3, 2]])
 
 print(m1 + m2)
 print(m1 - m2)

Ausgabe:
 [[1 2 5]
  [5 8 8]]
 [[1 2 1]
  [3 2 4]]

=== Transponierte Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 mt = np.transpose(m) 
 
 print(m)
 print(mt)

Ausgabe:
 [[1 2 3]
  [4 5 6]]
 [[1 4]
  [2 5]
  [3 6]]

=== Rang einer Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 3],  [0, -5]])
 rg = np.linalg.matrix_rank(m)
 
 print(rg)

Ausgabe:
 2

=== Inverse Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 3],  [0, -5]])
 mi = np.linalg.inv(m)
 
 print(mi)

Ausgabe:
 [[ 1.   0.6]
  [-0.  -0.2]]

=== Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 3, 4],  [0, -5, 1]])
 m2 = np.matrix([[1, 2], [2, 3], [0, 2]])
 
 print(m1 @ m2)

Ausgabe:
 [[  7  19]
  [-10 -13]]

=== Eigenwerte und Eigenvektoren ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[5, 8],  [1, 3]])
 D,V = np.linalg.eig(m)
 
 # Eigenwerte
 print(D)
 # Eigenvektoren
 print(V)

Ausgabe:
 [7. 1.]
 [[ 0.9701425  -0.89442719]
  [ 0.24253563  0.4472136 ]]

=== Teilmatrizen ===
 import numpy as np
 m = np.matrix([[1, 3, 4],  [0, -5, 1]])
 print(&quot;m = &quot;, m)
 
 # Erste Zeile extrahieren
 m1 = m[0,:]
 print(&quot;m1 = &quot;, m1)
 
 # Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren
 m2 = m[0,1]
 print(&quot;m2 = &quot;, m2)
 
 # Zweite Spalte extrahieren
 m3 = m[:, 1]
 print(&quot;m3 = &quot;, m3)

Ausgabe:
 m =  [[ 1  3  4]
  [ 0 -5  1]]
 m1 =  [ [1 3 4] ]
 m2 =  3
 m3 =  [[ 3]
  [-5]]

=== Spezielle Matrizen ===
==== Nullmatrix ====
 import numpy as np
 z = np.zeros((3, 2))
 print(z)

Ausgabe:
 [[0. 0.]
  [0. 0.]
  [0. 0.]]

==== Einheitsmatrix ====
 import numpy as np
 z = np.eye(3)
 print(z)

Ausgabe:
 [[1. 0. 0.]
  [0. 1. 0.]
  [0. 0. 1.]]

==== Matrix mit lauter Einsen ====
 import numpy as np
 z = np.ones((3, 2))
 print(z)

Ausgabe:
 [[1. 1.]
  [1. 1.]
  [1. 1.]]

=== Spärlich besetzte Matrizen ===
Das Thema spärlich besetzter Matrizen wird hier nur kurz angerissen. Nähere Details siehe unter dem Weblink  [https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.html#module-scipy.sparse]. 

 import numpy as np
 import scipy
 
 A = scipy.sparse.csr_array(np.eye(5))
 
 print(A)

Ausgabe:
  (0, 0)        1.0
  (1, 1)        1.0
  (2, 2)        1.0
  (3, 3)        1.0
  (4, 4)        1.0

= Lineare Gleichungssysteme =
Sei &lt;math&gt;Ax = b&lt;/math&gt; ein lineares Gleichungssystem. &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; sei die Koeffizientenmatrix, &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; der Lösungsvektor und &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; ein bekannter Vektor.

Beispiel:
 import numpy as np
 
 A = np.array([[5, 1], [0, 2]])
 b = np.array([1, 2])
 
 x = np.linalg.solve(A, b)
 
 print(x)

Ausgabe:
 [0. 1.]

== Aufgabe ==
* Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Python (und zur Kontrolle auch händisch): 
 5x + 6y - 2z = 12
 3x - y  - 3z = 6
 2x + 2y + 4z = 5

= Polynome =
== Ein erstes einfaches Beispiel ==
Gegeben sei das Polynom &lt;math&gt;7x^3+5x^2+1&lt;/math&gt;. In Python:

 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 print(p)

Ausgabe:
    3     2
 7 x + 5 x + 1

== Einzelne Polynomwerte berechnen ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 print(p(1.5))

Ausgabe:
 35.875

== Polynome integrieren und differenzieren ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 
 # 1. Ableitung
 p1 = p.deriv()
 p2 = p.deriv(1)
 
 # 2. Ableitung
 p3 = p.deriv(2)
 
 # Integral
 p4 = p.integ()
 
 print(p1)
 print(p2)
 print(p3)
 print(p4)

Ausgabe:
     2
 21 x + 10 x
     2
 21 x + 10 x
 
 42 x + 10
       4         3
 1.75 x + 1.667 x + 1 x

== Nullstellen bestimmen ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([2, 5, 0, 4])
 r = np.roots(p)
 
 print(r)

Ausgabe:
 [-2.7621427 +0.j          0.13107135+0.84077099j  0.13107135-0.84077099j]

== Aufgaben ==
* Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms &lt;math&gt;y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7&lt;/math&gt;.
* Differenzieren und integrieren Sie das Polynom &lt;math&gt;y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7&lt;/math&gt;.
* Berechnen Sie die Nullstellen von &lt;math&gt;y = 7x^5 - 3x^2 + 12&lt;/math&gt;.

= Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme =
== Nullstellenbestimmung ==
Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. &lt;math&gt; f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 &lt;/math&gt;:
 import scipy
 import numpy as np
 
 def f(x):
     return x**2 - 5*np.cos(x) - 10
    
 xstart = [-1, 1]        # Startwerte
 xn = scipy.optimize.root(f, xstart)
 
 print(xn.x)

Ausgabe:
 [-2.46813009  2.46813009]

Funktionsgraph:

[[Datei:octave_nichtlin2.jpg]]

== Gleichungssysteme ==
SymPy ist ein externes Modul, das symbolisches Rechnen ('''Sym'''bolic '''Py'''thon) ermöglicht. 

Folgende Aufgabe ist dem Buch &quot;Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72&quot; entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem

&lt;math&gt;f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 &lt;/math&gt;

&lt;math&gt;f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0&lt;/math&gt;

Mit Python ist das so möglich:
 import sympy
 
 x1, x2 = sympy.symbols(&quot;x1 x2&quot;) 
 
 f1 = 2*x1 + 4*x2
 f2 = 4*x1 + 8*x2**3
 
 s = sympy.solve((f1, f2), x1, x2) 
 
 print(s)

Ausgabe:
 [(-2, 1), (0, 0), (2, -1)]

Plot:

[[Datei:IngPython_nl_gleichung1.svg|500px]]

= Komplexe Zahlen =
Die imaginäre Einheit wird in Python durch den Buchstaben &lt;code&gt;j&lt;/code&gt; symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen:
* Kartesische Darstellung &lt;math&gt;z = \Re(z) + j \cdot \Im(z)&lt;/math&gt;
* Polardarstellungen &lt;math&gt;z = r \cdot (\cos(\phi) + j \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{j\cdot \phi}&lt;/math&gt;

Die konjugiert komplexe Zahl ist &lt;math&gt;z^* = \Re(z) - j \cdot \Im(z)&lt;/math&gt;

Nachfolgend einige mathematische Operationen mit Python und NumPy.

 import numpy as np
 
 z1 = 2 + 5j           # kartesische Darstellung
 z2 = 3 * np.exp(3j)   # Polardarstellung
  
 # Addition
 res = z1 + z2
 print(&quot;z1 + z2 = &quot;, res)
 
 # Multiplikation
 res = z1 * z2
 print(&quot;z1 * z2 = &quot;, res)
 
 # Realteil
 res = np.real(z2)
 print(&quot;Realteil von z2 = &quot;, res)
 
 # Imaginärteil
 res = np.imag(z2)
 print(&quot;Imaginaerteil von z2 = &quot;, res)
 
 # Betrag
 res = np.abs(z1)
 print(&quot;Betrag von z1 = &quot;, res)
 
 # Argument
 res = np.angle(z1)
 print(&quot;Argument von z1 = &quot;, res)
 
 # Konjugiert komplexe Zahl
 res = np.conj(z1)
 print(&quot;Konjugiert komplexe Zahl von z1 = &quot;, res)

Ausgabe:
 z1 + z2 =  (-0.9699774898013365+5.423360024179601j)
 z1 * z2 =  (-8.05675510050068-14.003167400647481j)
 Realteil von z2 =  -2.9699774898013365
 Imaginaerteil von z2 =  0.4233600241796016
 Betrag von z1 =  5.385164807134504
 Argument von z1 =  1.1902899496825317
 Konjugiert komplexe Zahl von z1 =  (2-5j)

= Interpolation =
 import numpy as np
 import scipy
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Stützpunkte
 xp = np.arange(1, 6)
 yp = (0, -5, 2, 7, 6)
 
 ti = np.arange(1, 5, 0.01)
 
 i1 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = &quot;linear&quot;)
 i2 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = &quot;cubic&quot;) 
 
 plt.plot(xp, yp, &quot;rx&quot;)
 plt.plot(xp, i1(xp))
 plt.plot(ti, i2(ti))
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_interpol1.png]]

= Differenzialrechnung =
== Numerisches Differenzieren ==
Als Beispiel differenzieren wir &lt;math&gt;y = 5x\sin{x}&lt;/math&gt; und stellen das Ganze grafisch dar.

 from findiff import Diff
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 x = np.linspace(0, 10, 1000)
 f = 5 * x * np.sin(x)
 dx = x[1] - x[0]
 
 # Ableitung
 d_dx = Diff(0, dx)
 df_dx = d_dx(f)
 
 # Grafik
 plt.plot(x, f, label = &quot;y&quot;)
 plt.plot(x, df_dx, label = &quot;y'&quot;)
 plt.grid()
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:octave_diff1.jpg]]

&lt;small&gt;findiff ist ein externes Modul. Dieses muss installiert werden (z.B. so: ...\Python\Scripts\pip.exe install --upgrade findiff). Für die Vorgehensweise unter openSUSE Tumbleweed siehe das Kapitel VPython, nur dass das Ganze mit einer aktuelleren Python-Version exekutiert wird, z.B. mit Python 3.13.  Das im Buch &quot;Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Rheinwerk&quot; verwendete Modul &quot;scipy.misc&quot; ist veraltet (deprecated ... missbilligt). Lt. [https://docs.scipy.org/doc/scipy-1.17.0/dev/roadmap-detailed.html#misc SciPy-Dokumentation für die Version 1.17.0] wurden alle entsprechenden Features schon entfernt.&lt;/small&gt;

== Symbolisches Differenzieren ==
Differenzieren Sie die Funktionen &lt;math&gt;f_1(x) = x^2&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;f_2(x) = \sin(x)\cos\left(\frac{x}{2}\right)&lt;/math&gt;.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f1 = x**2;
 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.)   
 
 d1 = sympy.diff(f1, x)
 d2 = sympy.diff(f2, x)
 
 print(d1)
 print(d2)

Ausgabe:
 2*x
 -0.5*sin(0.5*x)*sin(x) + cos(0.5*x)*cos(x)

== Aufgaben ==
* Differenzieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \log(x) + 10x&lt;/math&gt; und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar.
* Differenzieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}&lt;/math&gt; und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar.

= Integralrechnung =
== Numerisches Integrieren ==
Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{3}x^2 dx&lt;/math&gt;.

 import scipy
 
 def f(x):
     return x**2
    
 i = scipy.integrate.quad(f, 0, 3)
 print(i)

Ausgabe:
 (9.000000000000002, 9.992007221626411e-14)

Das trifft den exakten Wert 9.0 ziemlich genau.

Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{\infty} 2^{-x} dx&lt;/math&gt;.

 import scipy
 import numpy as np
 
 def f(x):
     return 2**(-x)
   
 i = scipy.integrate.quad(f, 0, np.inf)
 print(i)

Ausgabe:
 (1.4426950408889556, 4.486558477977586e-09)

== Symbolisches Integrieren ==
Berechnen Sie &lt;math&gt;\int x^2 \text{d}x&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\int \sin{x}\cos{\frac{x}{2}} \text{d}x&lt;/math&gt;.
 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f1 = x**2
 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.)   
 
 i1 = sympy.integrate(f1, x)
 i2 = sympy.integrate(f2, x)
 
 print(i1)
 print(i2)

Ausgabe:
 x**3/3
 -0.666666666666667*sin(0.5*x)*sin(x) - 1.33333333333333*cos(0.5*x)*cos(x)

Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{\infty} 2^{-x} \text{d}x&lt;/math&gt;.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f = 2**(-x)
 i = sympy.integrate(f, (x, 0, sympy.oo))
 print(i)

Ausgabe:
 1/log(2)

Mit &lt;code&gt;sympy.pprint(i)&lt;/code&gt; ließe sich letzere Ausgabe etwas schöner schreiben:

   1   
 ──────
 log(2)

Man beachtete, &lt;code&gt;log&lt;/code&gt; steht hier für den natürlichen Logarithmus &lt;code&gt;ln&lt;/code&gt;.

== Aufgaben ==
* Integrieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \log(x) + 10x&lt;/math&gt; von 1 bis 5.
* Integrieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = x^3&lt;/math&gt; von 0 bis 4.
* Integrieren Sie &lt;math&gt;\int x^x(\log (x) + 1)\mathrm dx&lt;/math&gt; symbolisch.

= Gewöhnliche Differenzialgleichungen =
== DGL numerisch lösen ==
Für die Lösung von Differenzialgleichungen steht u.a. die Funktion scipy.integrate.solve_ivp() zur Verfügung. Diese Funktion implementiert auch das Runge-Kutta-Verfahren (RK45).

{{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}}

Beispiel &lt;math&gt;y' = x^2 + y^3&lt;/math&gt;:

 import scipy
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 def dy_dx(x, y):
     return x**2 + y**3
 
 y0 = [1]
 xi = [0, 1]
 x = np.arange(0, 1, 0.01)
 
 z = scipy.integrate.solve_ivp(dy_dx, xi, y0, method=&quot;RK45&quot;, dense_output=True)
 y = z.sol(x)
 
 plt.plot(x, y.T)
 plt.grid()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_dgl1.png]]

== DGL symbolisch lösen ==
Beispiel &lt;math&gt;y' = x^2 + y^3&lt;/math&gt;:

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 y = sympy.Function(&quot;f&quot;)(x)
 
 dgl = x**2 + y**3 
 
 lsg = sympy.dsolve(dgl, y)
 
 print(lsg)

Ausgabe:
 [Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 - sqrt(3)*I)/2), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 + sqrt(3)*I)/2)]

Mit &lt;code&gt;sympy.pprint&lt;/code&gt; (pretty print) lässt sich die Ausgabe etwas übersichtlicher darstellen.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 y = sympy.Function(&quot;f&quot;)(x)
 
 dgl = x**2 + y**3 
 
 lsg = sympy.dsolve(dgl, y)
 
 sympy.pprint(lsg)

Ausgabe:
 ⎡                           _____                        _____            ⎤
 ⎢          _____         3 ╱   2                      3 ╱   2             ⎥
 ⎢       3 ╱   2          ╲╱  -x  ⋅(-1 - √3⋅ⅈ)         ╲╱  -x  ⋅(-1 + √3⋅ⅈ)⎥
 ⎢f(x) = ╲╱  -x  , f(x) = ────────────────────, f(x) = ────────────────────⎥
 ⎣                                 2                            2          ⎦

== Aufgaben ==
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;y' = \frac{1}{x\cdot y}&lt;/math&gt; mit Python. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen.
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;m' = -k\cdot m&lt;/math&gt;. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen.
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;y' = \sqrt{|y|}&lt;/math&gt;.

=Laplace-Transformation=
Laplace-Transformation:

&lt;math&gt;F(s) =\mathcal{L} \left\{f\right\}(s) = \int_{0}^{\infty} f(t) \mathrm e^{-st} \,\mathrm{d}t, \qquad s\in\mathbb{C}
&lt;/math&gt;

Inverse Laplace-Transformation:

&lt;math&gt;\mathcal{L}^{-1} \left\{F\right\}(t)
  = \frac{1}{2 \pi \mathrm j} \int_{ \gamma - \mathrm j \infty}^{ \gamma + \mathrm j \infty} \mathrm e^{st} F(s)\,\mathrm ds 
= \begin{cases}
      f(t) &amp; \text{für } t \geq 0 \\
      0    &amp; \text{für } t &lt; 0
    \end{cases}
&lt;/math&gt;

Siehe auch [[Ing_Mathematik:_Laplace-Transformation]]

Code:
 import sympy
 from sympy.abc import t, s
 
 # Laplace-Transformation der Funktion f(t) = 1 (Heaviside-Fkt.)
 f = 1
 # alternativ: f = sympy.Heaviside(t)
 F = sympy.laplace_transform(f, t, s, noconds=True)
 print(&quot;Laplace-Transformierte F(s):&quot;, F) 
 
 # Inverse Laplace-Transformation zurück in den Zeitbereich
 f_inv = sympy.inverse_laplace_transform(F, s, t)
 print(&quot;Inverse Transformation f(t):&quot;, f_inv)

Ausgabe:
 Laplace-Transformierte F(s): 1/s
 Inverse Transformation f(t): Heaviside(t)

Die Zeile

 from sympy.abc import t, s

steht alternativ für

 t = sympy.symbols(&quot;t&quot;)
 s = sympy.symbols(&quot;s&quot;)

=Fourier-Reihen=
&lt;math&gt;
f(x)\approx \frac{a_{0}}{2}+\sum_{k=1}^{\infty}\left(a_{k}\cos\left(kx\right)+b_{k}\sin\left(kx\right)\right)
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
a_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\cos\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq0
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
b_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\sin\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq1
&lt;/math&gt;

Für die Sägezahnfunktion &lt;math&gt;y=x;\, 0 &lt; x &lt; 2\pi&lt;/math&gt; sei die Fourierreihe mit einem Python-Programm (unter Mithilfe von sympy) hergeleitet.

Code:

 from sympy import fourier_series, pi, symbols, pprint
 
 x = symbols('x')
 f = x
 s = fourier_series(f, (x, 0, 2*pi))
 pprint(s.truncate(n=4))

Ausgabe:

                        2⋅sin(3⋅x)    
 -2⋅sin(x) - sin(2⋅x) - ────────── + π
                            3

Siehe auch [[Ing Mathematik: Fourierreihen]].

Ein komplizierteres Beispiel:

[[Datei:IngMath fourier bsp13.svg | 300px]]

&lt;math&gt;0\le t &lt; T/2\text{:}\quad f(t) = H&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;T/2 \le t \le T\text{:}\quad f(t) = \frac{2H}{T}\left( t-\frac{T}{2}\right)&lt;/math&gt;

Code:

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol('H', positive=True)
 T = sp.Symbol('T', positive=True)
 t = sp.Symbol('t')
 
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T/2)),
     (2*H/T*(t-T/2), (t &gt; T/2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

Ausgabe:

      ⎛2⋅π⋅t⎞        ⎛4⋅π⋅t⎞        ⎛6⋅π⋅t⎞          ⎛2⋅π⋅t⎞          ⎛6⋅π⋅t⎞      
 H⋅sin⎜─────⎟   H⋅sin⎜─────⎟   H⋅sin⎜─────⎟   2⋅H⋅cos⎜─────⎟   2⋅H⋅cos⎜─────⎟      
      ⎝  T  ⎠        ⎝  T  ⎠        ⎝  T  ⎠          ⎝  T  ⎠          ⎝  T  ⎠   3⋅H
 ──────────── - ──────────── + ──────────── + ────────────── + ────────────── + ───
      π             2⋅π            3⋅π               2                 2         4 
                                                    π               9⋅π

=Rechnen mit wirklich großen Zahlen=
Bekannt ist, dass Python kaum Einschränkungen beim Wertebereich von Ganzzahlen hat, z.B.

 print(10**300)

Ausgabe (gekürzt):

 100000000000000000000...00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Ähnliches geht auch mit Gleitpunktzahlen, z.B. durch die Verwendung des Moduls mpmath:

 import mpmath
 print(mpmath.mpf(1500.4)**mpmath.mpf(300))

Ausgabe:

 7.27975299218612e+952

Anderes Beispiel:

 from mpmath import mp, pi
 mp.dps = 100
 print(pi)

Ausgabe:

 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068

mpmath kann noch einiges mehr, dazu sei aber auf die entsprechende Dokumentation auf der mpmath-Homepage verwiesen. mpmath ist Bestandteil von SymPy, kann aber auch separat installiert werden.

Aber auch Python selbst besitzt eine Möglichkeit, um mit großen bzw. exakten Gleitpunktzahlen zu rechnen, nämlich das interne Modul decimal. Dieses hat einige Vorteile gegenüber mpmath, aber auch gravierende Nachteile. Diese seien hier nicht detailliert aufgezählt. Grob gesagt hat decimal im Finanzwesen seine Berechtigung. Für wissenschaftliche Anwendungen wird aber mpmath vorzuziehen sein, da es u.a. vielfältige mathematische Funktionen bereit stellt. Nachfolgend ein einfaches Beispiel mit decimal:

 import decimal
 print(&quot;Potenzierung:&quot;, decimal.Decimal(1500.4) ** decimal.Decimal(300.0))
 print(&quot;Einfache Addition:&quot;, 0.1 + 0.2)
 decimal.getcontext().prec = 50
 print(&quot;Addition mit decimal:&quot;, decimal.Decimal(&quot;0.1&quot;) + decimal.Decimal(&quot;0.2&quot;))

Ausgabe:

 Potenzierung: 7.279752992186121551039839134E+952
 Einfache Addition: 0.30000000000000004
 Addition mit decimal: 0.3

&lt;u&gt;Aufgabe:&lt;/u&gt; Recherchieren Sie im Internet die genauen Vor- und Nachteile von decimal und mpmath. Verwenden Sie dazu auch KI (z.B. von Google, chatgpt).

=Regelungstechnische Aufgabenstellungen=
Für regelungstechnische Aufgaben gibt es u.a. das externe Paket &lt;code&gt;control&lt;/code&gt;. Hier soll nicht detailliert darauf eingegangen werden. Anhand eines Beispiels soll anschließend nur die Visualisierung in Form eines Bode-Diagramms und der Sprungantwort gezeigt werden. Gegeben sei ein P-Regler mit &lt;math&gt;R = \frac{5}{2}&lt;/math&gt; und eine Strecke &lt;math&gt;S= \frac{1}{30s^3+20s^2+10s+1,5}&lt;/math&gt;. Gesucht sei vorerst ein Bode-Diagramm für den offenen Regelkreis und das Führungsverhalten.

 import numpy as np
 import control as ct
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 zaehler1 = np.array([1.])
 nenner1  = np.array([30., 20., 10., 1.5])
 strecke  = ct.tf(zaehler1, nenner1)
 
 zaehler2 = np.array([5.])
 nenner2  = np.array([2.])
 regler   = ct.tf(zaehler2, nenner2)
 
 G0 = regler*strecke  # oder: G0 = ct.series(regler, strecke)
 Gw = ct.feedback(G0)
 
 ct.bode_plot(G0, label='G0')
 ct.bode_plot(Gw, label='Gw')
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_bode1.svg]]

Nun noch für obiges Beispiel die Sprungantwort. Diese zeigt einige große Überschwinger, d.h. der Regler kann sicher noch optimiert werden.

 import numpy as np
 import control as ct
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 zaehler1 = np.array([1.])
 nenner1  = np.array([30., 20., 10., 1.5])
 strecke  = ct.tf(zaehler1, nenner1)
 
 zaehler2 = np.array([5.])
 nenner2  = np.array([2.])
 regler   = ct.tf(zaehler2, nenner2)
 
 G0 = regler*strecke 
 Gw = ct.feedback(G0) 
 
 t, y = ct.step_response(Gw)
 
 plt.plot(t,y)
 plt.title('Sprungantwort')
 plt.xlabel('t')
 plt.ylabel('h(t)')
 plt.grid()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_bode3.svg]]

Einige weitere wichtige Daten (Phasenreserve, Amplitudenreserve, Durchtrittsfrequenz) lassen sich mittels der &lt;code&gt;control&lt;/code&gt;-Funktion &lt;code&gt;margin()&lt;/code&gt; ermitteln. Die Ortskurve lässt sich mit der Funktion &lt;code&gt;nyquist_plot()&lt;/code&gt; zeichnen. Dies sei hier aber nicht weiter ausgeführt.

==Aufgaben==
* Zeichen Sie mit Python die Ortskurve für obiges Beispiel.
* Was passiert, wenn man die Reglerverstärkung weiter aufdreht (z.B. auf &lt;math&gt;R = \frac{25}{2}&lt;/math&gt;)?
* Wie sehen das Bode-Diagramm und die Sprungantwort aus, wenn ein PI-Regler verwendet wird?

= Stereostatik etc. =
Das Modul SymPy bietet einige Möglichkeiten einfache Bauwerke zu berechnen, z.B. Balken oder Fachwerke. Nachfolgend wird ein einfaches Fachwerk berechnet und gezeichnet.

Python-Code:
 from sympy.physics.continuum_mechanics.truss import Truss 
 
 t = Truss()
 # Knoten
 t.add_node((&quot;A&quot;, -3, 0), (&quot;B&quot;, 0, 0), (&quot;C&quot;, 4, 0), (&quot;D&quot;, 7, 0),
            (&quot;E&quot;, 6, 1.5), (&quot;F&quot;, 2, 3), (&quot;G&quot;, -2, 1.5))
 # Stäbe
 t.add_member((&quot;AB&quot;,&quot;A&quot;,&quot;B&quot;), (&quot;BC&quot;,&quot;B&quot;,&quot;C&quot;), (&quot;CD&quot;,&quot;C&quot;,&quot;D&quot;))
 t.add_member((&quot;AG&quot;,&quot;A&quot;,&quot;G&quot;), (&quot;GB&quot;,&quot;G&quot;,&quot;B&quot;), (&quot;GF&quot;,&quot;G&quot;,&quot;F&quot;))
 t.add_member((&quot;BF&quot;,&quot;B&quot;,&quot;F&quot;), (&quot;FC&quot;,&quot;F&quot;,&quot;C&quot;), (&quot;CE&quot;,&quot;C&quot;,&quot;E&quot;))
 t.add_member((&quot;FE&quot;,&quot;F&quot;,&quot;E&quot;), (&quot;DE&quot;,&quot;D&quot;,&quot;E&quot;))
 # Auflager; roller ... Loslager, pinned ... Festlager
 t.apply_support((&quot;A&quot;,&quot;roller&quot;), (&quot;D&quot;,&quot;pinned&quot;))
 # Einwirkende Kräfte
 t.apply_load((&quot;G&quot;, 5, 270), (&quot;E&quot;, 3, 90))
 
 # Berechnung 
 t.solve()
 print(&quot;Reaction Forces: &quot;, t.reaction_loads)
 print(&quot;Internal Forces: &quot;, t.internal_forces)
 
 # Fachwerk zeichnen
 p = t.draw()
 p.show()

Ausgabe auf der Konsole:

 Reaction Forces:  {'R_A_y': 4.20000000000000, 'R_D_x': 0, 'R_D_y': -2.20000000000000}
 Internal Forces:  {'AB': 2.80000000000000, 'BC': 0.333333333333333, 'CD': -1.46666666666667, 
 'AG': -5.04777178564958, 'GB': -2.05555555555556, 'GF': -1.23413387432364, 
 'BF': 0.411111111111111*sqrt(13), 'FC': -0.3*sqrt(13), 'CE': 1.50000000000000, 
 'FE': 0.284800124843917, 'DE': 2.64407093534026}

Zeichnung:

[[File:PythonIng_fachwerk1.svg|300px]]

Details zu diesem Thema siehe z.B. [https://docs.sympy.org/latest/modules/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics] oder [https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics Tutorials]. Auch andere mechanische Probleme werden von SymPy abgehandelt ([https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/index.html Physics Tutorials]).

== Aufgabe ==
Gegeben sei ein einseitig eingespannter Kragträger. Belastet wird er durch eine Einzellast am Trägerende. Für die Daten siehe folgende ASCII-Skizze:

                            | 20 kN  
    //|---&gt; x               |
    //|                     V
    //|----------------------
    //|         10 m        |
 
 Elastizitätsmodul E = 2,1*10⁵ N/mm²
 Flächenträgheitsmoment I = 0.001 m⁴

Berechnen Sie die Auflagerreaktionen, den Querkraft- und Biegemomentenverlauf, sowie die Verformungen.
Stellen Sie dies mit Hilfe von SymPy graphisch und auch mittels Formeln dar. Verwenden Sie dazu auch pprint (pretty print) aus dem SymPy-Modul. Zwecks Lösungsansatz siehe die oben aufgeführte Seite &quot;Continuum Mechanics Tutorials&quot;. Achten Sie auch auf die Einheiten! Kontrollieren Sie das Ganze mittels händischer Rechnung. In dem genannten Tutorial ist von &quot;Singularity Functions&quot; die Rede. Gemeint ist damit in diesem Kontext die {{W|Föppl-Klammer}}.

Einige Python-Programme, vorrangig zu Maschinenelementen, finden sich auf [https://baymp.de/download_python.html BayMP für Python] (Balken, Zahnräder, Stabknickung usw.).

=Thermodynamik= 
== PYroMat ==
Für thermodynamische Aufgabenstellungen gibt es verschiedene externe Module. Eines davon ist PYroMat (siehe auch [http://pyromat.org]). Damit lassen sich thermodynamische Stoffdaten für viele Substanzen berechnen.

Beispiel (einige Stoffdaten für Wasser bei 400°C und 20 bar berechnen):

 import pyromat as pm
 
 # Wasserdaten laden:
 H2O = pm.get('mp.H2O')
 
 # Stoffdaten berechnen:
 T = 673.15  # Temperatur in Kelvin
 p = 20      # Druck in bar
 v = H2O.v(T, p)
 h = H2O.h(T, p)
 s = H2O.s(T, p)
 print(f&quot;Spezifisches Volumen: {v} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Enthalpie: {h} kJ/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Entropie: {s} kJ/(kg K)&quot;)

Ausgabe:

 Spezifisches Volumen: [0.1512163] m³/kg
 Spezifische Enthalpie: [3248.3789473] kJ/kg
 Spezifische Entropie: [7.12924142] kJ/(kg K)

&lt;small&gt;
PYroMat muss vorab installiert werden (z.B. mittels pip, in eine virtuelle Umgebung)
&lt;/small&gt;

&lt;code&gt;mp&lt;/code&gt; steht für &quot;multi phase&quot;. Für ein ideales Gas wäre &lt;code&gt;ig&lt;/code&gt; zuständig, z.B. &lt;code&gt;'ig.O2'&lt;/code&gt;.

Beispiel (T-s-Diagramm für Wasser zeichnen):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 import pyromat as pm
 
 # Konfigurieren
 pm.config[&quot;unit_pressure&quot;] = &quot;bar&quot;
 pm.config[&quot;unit_temperature&quot;] = &quot;K&quot;
 fluid = pm.get(&quot;mp.H2O&quot;)
 
 # Temperaturbereich für das Nassdampfgebiet
 T_tripel = 273.16
 T_crit = 647.096
 T = np.linspace(T_tripel, T_crit - 0.1, 200)
 
 # Sättigungslinien berechnen und zeichnen
 for x in np.linspace(0.0, 1.0, 5):
     s = fluid.s(T=T, x=x)
     if(x&lt;=0.0):
         plt.plot(s, T, label=&quot;Siedelinie x=%3.1f&quot; % x, linewidth=2.0)
     elif(x&gt;=1.0):
         plt.plot(s, T, label=&quot;Taulinie x=%3.1f&quot; % x, linewidth=2.0)
     else:
         plt.plot(s, T, label=&quot;x=%3.1f&quot; % x, linewidth=1.0)
 
 # Isobaren zeichnen
 p_values = [0.1, 1, 10, 50, 100]
 T_isobar = np.linspace(T_tripel, 1000, 200)
 t = 0.7
 
 for p in p_values:
     s_iso = fluid.s(T=T_isobar, p=p)
     plt.plot(s_iso, T_isobar, 'k-', alpha=0.8, linewidth=0.8)
 
     t += .05
     idx = int(len(s_iso) * t)
     plt.text(s_iso[idx], T_isobar[idx], f&quot;{p} bar&quot;, fontsize=9, alpha=0.8)
 
 # Diagramm zeichnen
 plt.title(&quot;T-s-Diagramm für Wasser&quot;)
 plt.xlabel(&quot;Spezifische Entropie s in kJ/kg K&quot;, fontsize=10)
 plt.ylabel(&quot;Temperatur T in K&quot;, fontsize=10)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.grid(True)
 plt.show()

Ausgabe (in etwa so):

[[Datei:T-s-Diagramm fuer Wasser.svg|400px]]

== CoolProp ==
Auch mit CoolProp können Stoffdaten berechnet werden. Siehe auch [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html]

Beispiel (Wasser bei 20bar und 400°C):
 import CoolProp.CoolProp as CP
 
 fluid = 'Water'
 T = 673.15   # Temperatur in Kelvin
 P = 20e5     # Druck in Pascal
 
 dichte = CP.PropsSI('D', 'T', T, 'P', P, fluid)
 enthalpie = CP.PropsSI('H', 'T', T, 'P', P, fluid)
 entropie = CP.PropsSI('S', 'T', T, 'P', P, fluid)
 
 print(f&quot;Spez. Volumen: {1/dichte:.6f} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spez. Enthalpie: {enthalpie:.2f} J/kg&quot;)
 print(f&quot;Spez. Entropie: {entropie:.2f} J/kgK&quot;)

Ausgabe:
 Spez. Volumen: 0.151215 m³/kg
 Spez. Enthalpie: 3248344.02 J/kg
 Spez. Entropie: 7129.16 J/kgK

== iapws ==
Um Werte für Wasser(dampf) zu erhalten (IAPWS; '''I'''nternational '''A'''ssociation for the '''P'''roperties of '''W'''ater and '''S'''team) gibt es die Bibliothek iapws. Siehe auch [https://iapws.org/] und [https://pypi.org/project/iapws/]

Beispiel (Wasser für 20bar und 400°C):
 from iapws import IAPWS97
 
 dampf = IAPWS97(P=2.0, T=673.15)
 
 print(f&quot;Spezifisches Volumen: {dampf.v:.6f} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Enthalpie: {dampf.h:.2f} kJ/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Entropie: {dampf.s:.4f} kJ/(kgK)&quot;)
 print(f&quot;Phase: {dampf.phase}&quot;)

Ausgabe:
 Spezifisches Volumen: 0.151208 m³/kg
 Spezifische Enthalpie: 3248.23 kJ/kg
 Spezifische Entropie: 7.1290 kJ/(kgK)
 Phase: Gas

== TESPy ==
Ein anderes Modul für einen anderen Aufgabenzweck ist TESPy ('''T'''hermal '''E'''ngineering '''S'''ystems in '''Py'''thon). Dieses Modul ist für die Anlagensimulation zuständig. Für nähere Informationen siehe [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html]. Als Beipiel sei hier vorerst Code, der von der Google KI generiert wurde, angeführt. Der Code wurde überarbeitet, damit keine Warnungen auftreten. Bitte aber den Code trotzdem mit Vorsicht genießen, auch KI-generierter Code kann Fehler aufweisen. Eine Pumpe wird berechnet:

 from tespy.components import Sink, Source, Pump
 from tespy.connections import Connection
 from tespy.networks import Network
 
 # 1. Netzwerk definieren (Zentrales Steuerungselement)
 # Wir wählen Wasser als Fluid und bar/Celsius als Einheiten
 nw = Network(fluids=[&quot;water&quot;])
 nw.units.set_defaults(pressure=&quot;bar&quot;, pressure_difference=&quot;bar&quot;, 
                       temperature=&quot;°C&quot;, enthalpy=&quot;kJ / kg&quot;)
 
 # 2. Komponenten erstellen
 eingang = Source(&quot;Wasserquelle&quot;)
 ausgang = Sink(&quot;Wasserspeicher&quot;)
 pumpe = Pump(&quot;Speisewasserpumpe&quot;)
 
 # 3. Verbindungen definieren (Komponenten miteinander verknüpfen)
 c1 = Connection(eingang, &quot;out1&quot;, pumpe, &quot;in1&quot;)
 c2 = Connection(pumpe, &quot;out1&quot;, ausgang, &quot;in1&quot;)
 
 # Verbindungen dem Netzwerk hinzufügen
 nw.add_conns(c1, c2)
 
 # 4. Randbedingungen und Parameter festlegen
 # Zustand am Eingang (Druck, Temperatur, Massenstrom, Fluid-Zusammensetzung)
 c1.set_attr(
     v=1,  # Massenstrom: 1 kg/s
     T=20,  # Temperatur: 20 °C
     p=1,  # Druck: 1 bar
     fluid={&quot;water&quot;: 1},  # 100% Wasser
 )
 
 # Zustand am Ausgang / Zielwerte der Pumpe
 c2.set_attr(p=10)  # Ziel-Druck nach der Pumpe: 10 bar
 
 # Pumpeneigenschaften festlegen
 pumpe.set_attr(eta_s=0.8)  # Isentroper Wirkungsgrad von 80%
 
 # 5. Simulation ausführen
 nw.solve(mode=&quot;design&quot;)
 
 # 6. Ergebnisse ausgeben
 nw.print_results()
 
 # Spezifische Werte direkt auslesen
 print(&quot;\n--- Auswertung ---&quot;)
 print(f&quot;Erforderliche Pumpenleistung: {pumpe.P.val / 1000:.2f} kW&quot;)
 print(f&quot;Temperatur nach der Pumpe: {c2.T.val:.2f} °C&quot;)

Ausgabe (gekürzt):
  iter  | residual   | progress   | massflow   | pressure   | enthalpy   | fluid      | component  
 -------+------------+------------+------------+------------+------------+------------+------------
  1     | 7.04e+04   | 12 %       | 9.96e+02   | 0.00e+00   | 8.81e+04   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  2     | 5.91e-12   | 100 %      | 1.11e-13   | 0.00e+00   | 7.39e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  3     | 5.80e-12   | 100 %      | 0.00e+00   | 0.00e+00   | 7.25e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  4     | 5.80e-12   | 100 %      | 0.00e+00   | 0.00e+00   | 7.25e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
 Total iterations: 4, Calculation time: 0.01 s, Iterations per second: 480.85
 
 ##### RESULTS (Pump) #####
 +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+
 |                   |        P |       pr |        dp |      eta |    eta_s |     head |
 |-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------|
 | Speisewasserpumpe | 1.12e+06 | 1.00e+01 | -9.00e+00 | 8.00e-01 | 8.00e-01 | 9.19e+01 |
 +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+
 ...
 ...
 --- Auswertung ---
 Erforderliche Pumpenleistung: 1124.77 kW
 Temperatur nach der Pumpe: 20.07 °C

= Stochastik =
Die {{W|Stochastik}} ist ein sehr weites Feld. Hier werden etliche wichtige Themen kurz angerissen. Python stellt mit den Moduln math und statistics Software zu diesem Zwecke bereit. math und statistics sind bereits im Lieferumfang von Python enthalten. Aber auch mit den externen Modulen NumPy, SciPy, stochastic und pandas kann man Stochastik in Python betreiben. Die Theorie der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik soll etwas später in Band 5 dieser Buchreihe behandelt werden.

== Lageparameter == 
 import statistics
 
 werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3]
 
 m1 = statistics.mean(werte)
 m2 = statistics.mode(werte)
 m3 = statistics.median(werte)
 
 print(&quot;Arithmetischer Mittelwert = &quot;, m1)
 print(&quot;Modalwert = &quot;, m2)
 print(&quot;Median = &quot;, m3)

Ausgabe:
 Arithmetischer Mittelwert =  3.5
 Modalwert =  1
 Median =  3.0

== Streuungsparameter ==
Beispiel (Berechnung der Standardabweichung):
 import statistics
 werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3]
 s = statistics.stdev(werte)
 print(&quot;Standardabweichung = &quot;, s)

Ausgabe:
 Standardabweichung =  2.6770630673681683

Beispiel (Berechnung des Variationskoeffizienten V = Standardabweichung/Mittelwert)
 import numpy as np
 from scipy import stats
 import statistics
 
 k = 50
 
 dat1 = [14, 21, 18, 25, 30, 17, 20]
 dat = np.array(dat1)
 
 # Mit SciPy
 v = stats.variation(dat)
 vddof = stats.variation(dat, ddof=1)
 print(&quot;V SciPy: &quot;, v)
 print(&quot;V DDOF SciPy: &quot;, vddof)
 print(k*&quot;-&quot;)
 
 # mit NumPy
 mittelwert1 = np.mean(dat)
 std_abw1 = np.std(dat)
 std_abw1ddof = np.std(dat, ddof=1) 
 v1= std_abw1 / mittelwert1
 v1ddof = std_abw1ddof / mittelwert1
 print(&quot;Mittelwert NumPy: &quot;, mittelwert1)
 print(&quot;Std.abw. NumPy: &quot;, std_abw1)
 print(&quot;Std.abw. DDOF NumPy: &quot;, std_abw1ddof)
 print(&quot;V NumPy: &quot;, v1)
 print(&quot;V DDOF NumPy: &quot;, v1ddof)
 print(k*&quot;-&quot;)
 
 # nur mit reinem Python
 mittelwert2 = statistics.mean(dat1)
 std_abw2 = statistics.stdev(dat1)
 v2 = std_abw2 / mittelwert2
 print(&quot;Mittelwert Python: &quot;, mittelwert2)
 print(&quot;Std.abw. Python: &quot;, std_abw2)
 print(&quot;V Python:&quot;, v2)
 print(k*&quot;-&quot;)

Ausgabe:
 V SciPy:  0.23890355966467272
 V DDOF SciPy:  0.25804533701889254
 --------------------------------------------------
 Mittelwert NumPy:  20.714285714285715
 Std.abw. NumPy:  4.948716593053935
 Std.abw. DDOF NumPy:  5.3452248382484875
 V NumPy:  0.23890355966467272
 V DDOF NumPy:  0.2580453370188925
 --------------------------------------------------
 Mittelwert Python:  20.714285714285715
 Std.abw. Python:  5.3452248382484875
 V Python: 0.2580453370188925
 --------------------------------------------------

Der Unterschied bei der Standardabweichung zwischen reinem Python und den externen Bibliotheken SciPy und NumPy entsteht dadurch, dass einmal durch (n-1) und das andere Mal nur durch n dividiert wird. Dies kann bei NumPy und SciPy dadurch entschärft werden, indem &lt;code&gt;ddof=1&lt;/code&gt; gesetzt wird. ddof steht für '''D'''elta '''D'''egrees '''o'''f '''F'''reedom.

== Kombinatorik ==
Beispiel:

 import math
 
 n = 7
 k = 5
 
 print(&quot;n! = &quot;, math.factorial(n))
 print(&quot;Kombinationen (n über k) = &quot;, math.comb(n, k))

Ausgabe:
 n! =  5040
 Kombinationen (n über k) =  21

Siehe zu diesem Thema auch [[Ing Mathematik: Permutationen, Kombinationen, binomischer Lehrsatz]]. Die Anzahlen lassen sich einfach aus den dortigen Formeln ermitteln, z.B. bei Permutationen mit &lt;math&gt;n!&lt;/math&gt; oder Variationen mit Wiederholungen als &lt;math&gt;n^k&lt;/math&gt;. Will man die Kombinationen oder Variationen aber auch als Liste ausgeben, so kann das Modul &lt;code&gt;itertools&lt;/code&gt; nützlich sein.  

Beispiel (Variationen ohne Wiederholung):

 from itertools import permutations
 
 menge = [&quot;A&quot;, &quot;B&quot;, &quot;C&quot;, &quot;D&quot;]  # n = 4
 k = 3
 
 variationen = list(permutations(menge, k))
 
 for v in variationen:
     print(&quot;&quot;.join(v))
 
 print(50*&quot;-&quot;)
 print(len(variationen))

Ausgabe (gekürzt):
 ABC
 ABD
 ACB
 ...
 DCA
 DCB
 --------------------------------------------------
 24

Siehe zum Modul &lt;code&gt;itertools&lt;/code&gt; auch die Website [https://docs.python.org/3/library/itertools.html].

* Variationen mit Wiederholung: &lt;code&gt;itertools.product()&lt;/code&gt;
* Kombinationen ohne Wiederholung: &lt;code&gt;itertools.combinations()&lt;/code&gt;
* Kombinationen mit Wiederholung: &lt;code&gt;itertools.combinations_with_replacement()&lt;/code&gt;

== Zufallszahlen ==
Beispiel:
 import random
 
 # Ganzzahlige Zufallszahl von 1 bis 10
 zufallszahl1 = random.randint(1, 10)
 
 # Gleitpunktzahlen
 # zwischen 0.0 und 1.0
 zufallszahl2 = random.random()
 # Zahl zwischen 1.5 und 9.5
 zufallszahl3 = random.uniform(1.5, 9.5)
 
 # aus Liste auswählen
 farbe = [&quot;Rot&quot;, &quot;Grün&quot;, &quot;Blau&quot;]
 zufallswert = random.choice(farbe)
 
 print(zufallszahl1)
 print(zufallszahl2)
 print(zufallszahl3)
 print(zufallswert)

Ausgabe, z.B.:
 5
 0.14147945849015753
 6.894003397570905
 Rot

Benötigt man mehrere Zufallszahlen, so ist das Modul &lt;code&gt;numpy&lt;/code&gt; zu bevorzugen, z.B.:
* Normalverteilung: &lt;code&gt;np.random.normal(...)&lt;/code&gt;
* Gleichverteilung: &lt;code&gt;np.random.uniform(...)&lt;/code&gt;

== Histogramm ==
Zum Thema Histogramm siehe {{W|Histogramm}}.

Beispiel (mit Matplotlib):

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 daten = np.random.normal(loc=50, scale=10, size=1000)
 
 plt.hist(daten, bins=25, edgecolor='darkgray')
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_histogramm.svg|300px]]

Beispiel (mit Seaborn):

 import matplotlib.pyplot as plt
 import seaborn as sns
 import numpy as np
 
 daten = np.random.normal(loc=50, scale=10, size=1000)
 sns.set_theme(style=&quot;darkgrid&quot;)
 sns.histplot(data=daten)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_histogramm2.svg|300px]]

Das Kürzel &lt;code&gt;sns&lt;/code&gt; ist Konvention und steht für die fiktive Figur '''S'''amuel '''N'''orman '''S'''eaborn aus der US-Fernsehserie {{W|The West Wing – Im Zentrum der Macht | The West Wing}}.

== Box-Plot ==
[[File:Elements of a boxplot.svg|400px]]

Siehe auch {{W|Box-Plot}}.

Beispiel (mit Seaborn erstellt):
 import seaborn as sns
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 df = sns.load_dataset(&quot;tips&quot;)
 sns.boxplot(data=df, x=&quot;day&quot;, y=&quot;tip&quot;, hue=&quot;day&quot;, legend=False)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_boxplot.svg|400px]]

Beispiel (mit Matplotlib erstellt):

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 daten = [12, 15, 18, 19, 22, 25, 28, 30, 31, 35, 42, 55, 12, 25]
 
 plt.boxplot(daten, patch_artist=True)
 plt.title(&quot;Boxplot mit Matplotlib&quot;)
 plt.ylabel(&quot;Daten&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_boxplot2.svg|300px]]

Um mehrere Box-Plots unterschiedlicher Farbe mit Matplotlib in einem Diagramm zu zeichnen, können Sie folgendermaßen vorgehen:

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 daten = [[12, 15, 18, 19, 22, 25, 28, 30, 31, 35, 42, 55, 12, 25],
          [10, 19, 20, 21, 20, 30, 19, 40, 11, 17, 19, 21]]
 
 farben = [&quot;green&quot;, &quot;blue&quot;]
 
 boxplot = plt.boxplot(daten, patch_artist=True)
 
 for patch, farbe in zip(boxplot['boxes'], farben):
     patch.set_facecolor(farbe)
 
 plt.title(&quot;Boxplot mit Matplotlib&quot;)
 plt.ylabel(&quot;Daten&quot;)
 plt.show()

== Regressionsrechnung ==
Beispiel:
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Messpunkte
 x = np.array([1, 3, 5, 6, 8, 10, 20])
 y = np.array([3, 4, 5, 5, 7, 9, 11])
 
 # Regressionskurve (Grad 1 = lineare Regression, 2 = Polynom-Regression 2. Gr.)
 # y = kx + d
 k, d = np.polyfit(x, y, deg=1)
 # y = ax**2 + bx + c
 a, b, c = np.polyfit(x, y, deg=2)
 
 x_l = np.linspace(1, 20, 100)
 y_p = a * x_l**2 + b * x_l + c
 
 # Zeichnen
 plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte')
 plt.plot(x, k*x + d, color='blue', label='Regressionsgerade')
 plt.plot(x_l, y_p, color='red', label='Regressionspolynom 2. Gr.')
 plt.xlabel('x')
 plt.ylabel('y')
 plt.grid()
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_regression.svg|400px]]

== Korrelationsrechnung ==
Beispiel:
 import pandas as pd
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Messdaten
 x = [1, 3, 4, 5, 6]
 y = [2, 4, 6, 8, 5]
 
 daten = {'X': x, 'Y': y}
 df = pd.DataFrame(daten)
 
 # Korrelation
 korr = df['X'].corr(df['Y'])
 print(f&quot;Korrelationskoeff.: {korr}&quot;) 
 
 # Messpunkte zeichnen
 plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte')
 plt.grid()
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:
 Korrelationskoeff.: 0.7556096518348252

[[Datei:IngMath_korrelation.svg|300px]]

== Mengen und Venn-Diagramme ==
Beispiel: 
 import matplotlib.pyplot as plt
 from matplotlib_venn import venn2
 
 menge_a = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
 menge_b = {4, 5, 6, 7, 8}
 
 vereinigung = menge_a | menge_b
 schnitt = menge_a &amp; menge_b
 print(&quot;Vereinigungsmenge = &quot;, vereinigung)
 print(&quot;Schnittmenge = &quot;, schnitt)
 
 venn2([menge_a, menge_b], set_labels=('Menge A', 'Menge B'))
 plt.show()

Ausgabe:
 Vereinigungsmenge =  {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
 Schnittmenge =  {4, 5, 6}

[[Datei:IngMath_venn.svg|300px]]

Siehe auch {{W|Mengendiagramm#Venn-Diagramme}}.

== Verteilungs- und Dichtefunktion ==
* CDF ... '''C'''umulative '''D'''istribution '''F'''unction, Verteilungsfunktion
* PDF ... '''P'''robability '''D'''ensity '''F'''unction, Dichtefunktion

Beispiel (Normalverteilung):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 from scipy.stats import norm
 
 my, sigma = 0, 1
 x = np.linspace(-4, 4, 50)
 
 pdf = norm.pdf(x, my, sigma)
 cdf = norm.cdf(x, my, sigma)
 
 plt.plot(x, pdf, lw=2, label=&quot;Dichtefunktion&quot;)
 plt.plot(x, cdf, lw=2, label=&quot;Verteilungsfunktion&quot;)
 plt.legend()
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_cdf_pdf.svg|300px]]

Beispiel (&lt;math&gt;\chi^2&lt;/math&gt;-Verteilung):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 import scipy.stats as stats
 
 x = np.linspace(0, 20, 500)
 
 # df ... degree of freedom, Freiheitsgrad
 pdf = (stats.chi2.pdf(x, df=2), stats.chi2.pdf(x, df=5), stats.chi2.pdf(x, df=10))
 
 for i in range(0,3):
     if(i==0):
         lab = &quot;Freiheitsgrad 2&quot;
     elif(i==1):
         lab = &quot;Freiheitsgrad 5&quot;
     else:
         lab = &quot;Freiheitsgrad 10&quot;
 
     plt.plot(x, pdf[i], label=lab, lw=2)
 
 plt.grid()
 plt.legend()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_chi2.svg | 300px]]

== Schätzen und Testen ==
=== Intervallschätzung ===
Als Beispiel seien Daten gegeben, die von ''Dürr, Mayer: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schließende Statistik; 7. Aufl., Hanser, 2014, Seite 137'' stammen. Und zwar soll das 95%-Vertrauensintervall für den Mittelwert des Kaloriengehalts (kcal/100g) von Hähnchen ermittelt werden. Wir wollen das mit Python inkl. NumPy und SciPy durchführen. Die Stichprobe ist groß (50 Hähnchen):

Python-Code:
 import numpy as np
 import scipy.stats as stats
 
 # Stichprobe
 daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191,
          236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206,
          207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193,
          238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178,
          242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203]
 
 # Parameter definieren
 konfidenzniveau = 0.95
 mean = np.mean(daten)
 std = np.std(daten, ddof=1)
 stdfehler = stats.sem(daten)
 
 intervall = stats.norm.interval(confidence=konfidenzniveau, loc=mean, scale=stdfehler)
 
 print(f&quot;Mittelwert: {mean}&quot;)
 print(f&quot;Standardabweichung: {std}&quot;)
 print(f&quot;Konfidenzintervall: {intervall}&quot;)

Ausgabe:
 Mittelwert: 215.48
 Standardabweichung: 33.14238915925757
 Konfidenzintervall: (np.float64(206.29356722321992), np.float64(224.66643277678006))

Diese Werte stimmen gerundet mit denen im genannten Buch überein. Zum Code selbst:
* sem steht für '''s'''tandard '''e'''rror of the '''m'''ean.
* &lt;code&gt;scipy.stats.norm&lt;/code&gt; ... Modul für die Normalverteilung.

=== Punktschätzung ===
Gleiche Daten wie oben bei der Intervallschätzung.

Python-Code:
 import numpy as np
 from scipy import stats
 
 daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191,
          236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206,
          207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193,
          238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178,
          242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203
         ]
 
 mu_hat, sigma_hat = stats.norm.fit(daten) 
 
 print(f&quot;Schätzer für den Erwartungswert (μ): {mu_hat:.4f}&quot;)
 print(f&quot;Schätzer für die Standardabweichung (σ): {sigma_hat:.4f}&quot;)

Ausgabe:
 Schätzer für den Erwartungswert (μ): 215.4800
 Schätzer für die Standardabweichung (σ): 32.8093

=== Hypothesentests ===
Beispiel:

 import numpy as np
 import scipy.stats as stats
 
 x_quer = 12.075      # Stichproben-Mittelwert
 var    = 0.069       # Stichproben-Varianz
 n      = 90          # Stichprobengröße
 my_0   = 12.0        # Nullhypothese
 alpha  = 0.05        # Signifikanzniveau
 
 z_stat = (x_quer - my_0) / np.sqrt(var / n)
 p_val = 2 * (1 - stats.norm.cdf(np.abs(z_stat)))
 
 print(f&quot;Z-Statistik: {z_stat:.4f}&quot;)
 
 if p_val &lt; alpha:
     print(f&quot;p-Wert: {p_val:.6f} &lt; alpha:&quot;, alpha)
     print(&quot;Die Nullhypothese wird verworfen.&quot;)
 else:
     print(f&quot;p-Wert: {p_val:.6f} &gt; alpha:&quot;, alpha)
     print(&quot;Die Nullhypothese wird nicht verworfen.&quot;)

Ausgabe:

 Z-Statistik: 2.7087
 p-Wert: 0.006755 &lt; alpha: 0.05
 Die Nullhypothese wird verworfen.

== Statistische Qualitätskontrolle ==
Beispiel (Mittelwertkarte):

 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Gegeben
 sollwert = 50.0
 varianz = 4.0
 stichproben_umfang = 1
 daten = [49.5, 50.2, 53.0, 48.1, 52.6, 53.4, 49.8]
 
 # Berechnung
 standardabweichung = np.sqrt(varianz)
 streuung = standardabweichung / np.sqrt(stichproben_umfang)
 
 cl = sollwert
 ucl = cl + 3 * streuung
 lcl = cl - 3 * streuung
 
 # Darstellung
 plt.plot(daten, marker='o', linestyle='-', color='b', label='Messdaten')
 plt.axhline(cl, color='green', linestyle='-', label=f'CL: {cl}')
 plt.axhline(ucl, color='red', linestyle='--', label=f'UCL: {ucl:.2f}')
 plt.axhline(lcl, color='red', linestyle='--', label=f'LCL: {lcl:.2f}')
 
 plt.title('Mittelwertkarte')
 plt.xlabel('Stichprobe')
 plt.ylabel('Wert')
 plt.legend(loc='lower left')
 plt.grid(True)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_mittelwertkarte.svg|300px]]

Siehe auch {{W|Shewhart-Regelkarte}} und {{W|Qualitätsregelkarte}}.

* UCL ... '''U'''pper '''C'''ontrol '''Limit''', Obere Eingriffsgrenze
* LCL ... '''L'''ower '''C'''ontrol '''Limit''', Untere Eingriffsgrenze
* CL ... '''C'''enter '''L'''ine, Mittellinie

= Ein- und Ausgabe =
== print ==
Die Anweisung print haben wir schon oft verwendet. Hier soll anhand von Beispielen kurz beschrieben werden, was der Befehl print leisten kann.

 print(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;, 1, sep=&quot;-&quot;)
 print(&quot;Hallo&quot;, end=&quot; &quot;)
 print(&quot;Welt&quot;)

Ausgabe:
 Hallo-Welt-1
 Hallo Welt

== input ==
 a = int(input(&quot;Zahl 1: &quot;))
 b = int(input(&quot;Zahl 2: &quot;))
 
 print(&quot;a + b = &quot;, a+b)

Ausgabe (nach Eingabe der beiden Ganzzahlen):
 Zahl 1: 4
 Zahl 2: 5
 a + b =  9

== Aus Dateien lesen ==
Es seinen die datei.txt
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...

und test1.py
 dat = open(&quot;datei.txt&quot;, mode = &quot;r&quot;)
 print(dat.read())
 dat.close()

Ausgabe
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...

Mit dem open()-Befehl wird die Datei datei.txt im Lesemodus geöffnet (r ... read). Mit dem read()-Befehl wird die Datei eingelesen und mittels print ausgegeben.

== In Dateien schreiben ==
 dat = open(&quot;datei.txt&quot;, mode = &quot;a&quot;, encoding = &quot;utf-8&quot;)
 dat.write(&quot;Hänge Zeile an\n&quot;)
 dat.close()

Die Datei datei.txt sieht nach Abarbeitung des obigen Skripts nun so aus
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...
 Hänge Zeile an

Es wird die Datei im Schreibmodus geöffnet (a ... append (anhängend), w ... write (überschreibend)).
write() fügt hier also eine Zeile Text am Dateiende ein. close() schließt die Datei wieder.

Das close() kann man sich mit der with-Anweisung auch sparen.

 with open(&quot;datei.txt&quot;, mode=&quot;a&quot;, encoding=&quot;utf-8&quot;) as dat:
     dat.write(&quot;Hänge Zeile an\n&quot;)

= Benutzeroberflächen erstellen =
== tkinter ==
{{Wikipedia | Tkinter}}

Python bietet standardmäßig das Modul tkinter zur Programmierung von Benutzeroberflächen. Es müssen also bei der Verwendung von tkinter keine externen Module installiert werden. Hier wird eine (sehr) kurze Einführung in das Erstellen von grafischen Oberflächen mittels tkinter gegeben.

 import tkinter as tk
 
 win = tk.Tk()
 win.title(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 win.minsize(300, 50)
 but = tk.Button(win, text = &quot;Push the button&quot;)
 but.pack()
 win.mainloop()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_gui1.jpg]]

Ein etwas komplizierteres Beispiel sei nachfolgend gezeigt. Es sollen zwei Strings miteinander verknüpft und ausgegeben werden. 

 import tkinter as tk
 
 win = tk.Tk()
 win.title(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 
 def on_button_clicked():
     str = ent1.get() + ent2.get()
     lab2[&quot;text&quot;] = str
  
 ent1 = tk.Entry(win)
 ent2 = tk.Entry(win)
 lab1 = tk.Label(win, text=&quot;verknuepfen mit&quot;)
 lab2 = tk.Label(win, text=&quot;&quot;) 
 but = tk.Button(win, text = &quot;=&quot;, command=on_button_clicked)
 
 ent1.pack(side=&quot;left&quot;)
 lab1.pack(side=&quot;left&quot;)
 ent2.pack(side=&quot;left&quot;)
 but.pack(side=&quot;left&quot;)
 ent2.pack(side=&quot;left&quot;)
 lab2.pack(side=&quot;left&quot;)
 
 win.mainloop()

Ausgabe  (vor der Eingabe der Teilstrings): 

[[Datei:PythonIng_gui2.jpg]]

Ausgabe (nach der Eingabe der Teilstrings und dem Drücken des =-Buttons): 

[[Datei:PythonIng_gui3.jpg]]

== curses ==
{{Wikipedia | curses}}

Mit dem curses-Modul lassen sich u.a. TUIs ('''T'''ext '''U'''ser '''I'''nterfaces) erstellen. Ein sehr einfaches Beispiel zur allgemeinen Funktionsweise wird nachstehend geliefert.
 
 import curses
 
 stdscr = curses.initscr()
 curses.start_color()
 curses.init_pair(1, curses.COLOR_RED, curses.COLOR_WHITE)
 stdscr.clear()
 
 stdscr.addstr(&quot;Hallo Welt&quot;, curses.color_pair(1))
 stdscr.refresh()
 
 stdscr.getch()
 
 curses.endwin()
 
Als Ausgabe sollte &lt;span style=&quot;color:#FF0000;&quot;&gt;Hallo Welt&lt;/span&gt; (rote Schrift auf weißem Hintergrund) auf dem Terminal/der Konsole erscheinen. Getestet wurde dies mit openSUSE Tumbleweed, Python-Version 3.13.12. Das entsprechende Python-curses-Package muss installiert sein.

Allgemeine Informationen zur Terminal-/Konsolengröße und Cursorposition liefert folgendes Programm:
 
 import curses
 
 stdscr = curses.initscr()
 
 stdscr.addstr(3, 5, &quot;LINES: %d&quot; % curses.LINES)
 stdscr.addstr(4, 5, &quot;COLS:  %d&quot; % curses.COLS)
 
 (y,x) = stdscr.getyx()
 stdscr.addstr(5, 5, &quot;Momentane Cursorposition:  [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 (y,x) = stdscr.getbegyx()
 stdscr.addstr(6, 5, &quot;Koordinatenursprung:       [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 (y,x) = stdscr.getmaxyx()
 stdscr.addstr(7, 5, &quot;Fenstergröße:              [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 stdscr.addstr(11, 2, &quot;Taste drücken -&gt; Ende&quot;)
 stdscr.refresh()
 
 stdscr.getch()
 
 curses.endwin()

Es sollte sich in etwa folgende Ausgabe ergeben:

     LINES: 44
     COLS:  110
     Momentane Cursorposition:  [4, 15]
     Koordinatenursprung:       [0, 0]
     Fenstergröße:              [44, 110]
 
 
 Taste drücken -&gt; Ende

Zur Funktionsweise von curses siehe auch das Wikibook [[ncurses]]. Zum Verständnis sind dort allerdings elementare Kenntnisse in der Programmiersprache C erforderlich.

== Qt ==
{{Wikipedia | Qt (Bibliothek)}}

Auch für das Qt-Framework gibt es eine Anbindung an Python. Nachfolgend ein einfaches Beispiel.

 import sys
 from PySide6.QtWidgets import QApplication, QLabel
 
 app = QApplication(sys.argv)
 label = QLabel(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 label.show()
 sys.exit(app.exec())

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_gui10.png]]

== Gtk ==
{{Wikipedia | GTK (Programmbibliothek)}}

Eine idente Ausgabe, wie oben für Qt gezeigt, erzeugt z.B. folgendes Gtk-Programm:

 import gi
 gi.require_version(&quot;Gtk&quot;, &quot;4.0&quot;)
 from gi.repository import Gtk
 
 def on_activate(app):
     win = Gtk.ApplicationWindow(application=app)
     lab = Gtk.Label(label=&quot;Hallo Welt!&quot;)
     win.set_child(lab)
     win.present()
 
 app = Gtk.Application()
 app.connect('activate', on_activate)
 app.run(None)

Auch für die Benutzung von Qt und Gtk müssen die jeweiligen Packages installiert sein. Getestet wurden die entsprechenden Python-Programme nur unter openSUSE Tumbleweed. Wie das GTK-Paket unter MS Windows 11 installiert wird, siehe z.B. [https://www.gtk.org/docs/installations/windows Setting up GTK for Windows].

Damit sei aber das Thema &quot;Benutzeroberflächen erstellen&quot; hier abgeschlossen, da dies schon ein sehr spezielles Aufgabengebiet ist, das eher Informatiker und nicht so sehr Ingenieure anspricht. Bei Bedarf siehe aber ggf. die entsprechenden Links unten in diesem Tutorial. Dort sind weiterführende Informationen zu finden.

= Style Guide, flake8, pylint, Black etc. =
== Style Guide ==
Wie man schönen und richtigen Python-Code schreibt, erfahren Sie in
* [https://peps.python.org/pep-0008/ PEP 8 – Style Guide for Python Code]

== Formatter und Linter ==
Ein Modul, das prüft, ob die Richtlinien im Style Guide eingehalten wurden, ist ''flake8'':
* [https://flake8.pycqa.org/en/latest/ Flake8: Your Tool For Style Guide Enforcement]

Code formatieren kann man auch mit [https://pypi.org/project/black/ Black]. Z.B. übersetzt &lt;code&gt;black test1.py&lt;/code&gt; die Datei &lt;code&gt;test1.py&lt;/code&gt;

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol(&quot;H&quot;, positive=True)
 T = sp.Symbol(&quot;T&quot;, positive=True)
 t = sp.Symbol(&quot;t&quot;)
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T / 2)),
     (2 * H / T * (t - T / 2), (t &gt; T / 2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

in 

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol(&quot;H&quot;, positive=True)
 T = sp.Symbol(&quot;T&quot;, positive=True)
 t = sp.Symbol(&quot;t&quot;)
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T / 2)), (2 * H / T * (t - T / 2), (t &gt; T / 2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

Die Programmausgabe ist 

 reformatted test1.py
 
 All done! ✨ 🍰 ✨
 1 file reformatted.

Der Unterschied zwischen Black und Flake8:
* Black ist ein Code-Formatter. Er formatiert Ihren Code um, sodass er im Einklang mit PEP 8 steht.
* Flake8 ist ein {{W|Lint (Programmierwerkzeug) | Code-Linter}}. Flake8 verändert Ihren Code nicht, sondern durchsucht ihn nach potenziellen Fehlern etc.

Am obigen Beispiel sieht man auch, dass flake8 und Black nicht immer einer Meinung sind. Flake8 (&lt;code&gt;flake8 test1.py&lt;/code&gt;) würde standardmäßig den mit Black formatierten Code bemängeln:

 test1.py:8:80: E501 line too long (80 &gt; 79 characters)

Diese Diskrepanz kann beseitigt werden. Da 79 Zeichen auf modernen Bildschirmen meist als zu kurz empfunden werden, ist ein Limit von 88 Zeichen (Black-Standard) oder mehr empfehlenswert. Um dies zu implementieren, erstellen Sie in Ihrem Projektverzeichnis eine &lt;code&gt;.flake8&lt;/code&gt;-Datei mit dem Inhalt

 [flake8]
 max-line-length = 88

Und schon ignoriert Flake8 dieses Problem.

Ein anderer Linter ist pylint. Der würde beim Abarbeiten des obigen Beispiels, z.B. mit &lt;code&gt;pylint test1.py&lt;/code&gt; noch eine Kleinigkeit bemängeln:

 ************* Module test1
 /home/hr/tmp/test1.py:1:0: C0114: Missing module docstring (missing-module-docstring)
 
 ------------------------------------------------------------------
 Your code has been rated at 8.57/10 (previous run: 8.57/10, +0.00)

Auch pylint muss vor der ersten Verwendung installiert werden (z.B. mittels pip, virtuelle Umgebung, YaST). Die Dokumentation zu pylint findet sich auf [https://pylint.readthedocs.io/en/latest/].

&lt;u&gt;Aufgabe:&lt;/u&gt; Fügen Sie einen &quot;module docstring&quot; in die &lt;code&gt;test1.py&lt;/code&gt;-Datei ein und testen Sie erneut mit flake8, Black und pylint. &lt;small&gt;Sehen Sie zum Thema docstrings auch [https://peps.python.org/pep-0257/#what-is-a-docstring PEP 257 – Docstring Conventions].&lt;/small&gt;

Es gibt noch weitere Formatierungswerkzeuge für Python-Code. Z.B. [https://docs.astral.sh/ruff/ Ruff], ein moderner Code-Formatter und -Linter. Mittels &lt;code&gt;ruff check test1.py&lt;/code&gt; würde obiger Code geprüft (Linter). &lt;code&gt;ruff format test1.py&lt;/code&gt; formatiert den Code (Formatter).

== Type Checker ==
&quot;Type Checker&quot; sind z.B.
* mypy
* pyright
* ty

Diese prüfen die Datentypen, z.B. in folgendem Code

 def greetings(name: str) -&gt; str:
     return &quot;Hello, %s&quot; % name
 
 
 print(greetings(42))

Python selbst, flake8, ruff oder black würden diesen Code ohne zu Murren akzeptieren. &quot;Type Checker&quot; würden aber sehr wohl Alarm schlagen, z.B. liefert &lt;code&gt;mypy&lt;/code&gt; folgende Ausgabe

 test1.py:5: error: Argument 1 to &quot;greetings&quot; has incompatible type &quot;int&quot;; expected &quot;str&quot;  [arg-type]
 Found 1 error in 1 file (checked 1 source file)

== Sonstige Tools ==
Andere Tools für die statische Codeanalyse, die aber für Ingenieure weniger interessant sein dürften, sind z.B.
* Radon: Liefert verschiedene Codemetriken (Komplexität, Wartbarkeitsindex ...)
* Bandit: Findet Sicherheitslücken

Tools für die dynamische Codeanalyse, z.B.:
* DynaPyt (Framework zur dynamischen Programmanalyse)
* cProfile (Profiler)
* Memory Profiler (Speicheranalyse)
* Memray (Speicheranalyse)
* tracemalloc (Speicheranalyse)

Paket- und Projektmanagement (pip-Ersatz etc.):
* uv
* Poetry
* Conda
* pipx

= Einige Integrierte Entwicklungsumgebungen (IDEs)=
Werden Programmtexte größer und umfangreicher, so ist das Arbeiten mit der interaktiven Programmierumgebung bzw. das direkte Ausführen von Python-Skripten mühsam. Man wünscht sich z.B. Hilfen zum Debuggen oder die automatische Code-Vervollständigung. Zu diesem Zweck wurden IDEs (Integrated Development Environments) geschaffen. Von diesen seinen nachfolgend auszugsweise einige kurz beschrieben. Testen Sie einfach aus, welche davon für Sie bzw. für Ihr Python-Projekt geeignet sind.

== IDLE ==
IDLE ist die mit dem Python-Programmpaket mitgelieferte IDE. Der Name leitet sich einerseits ab vom Monty-Python-Mitglied Eric Idle, andererseits steht es als Abkürzung für &quot;'''I'''ntegrated '''D'''evelopment and '''L'''earning '''E'''nvironment. IDLE ist einfach zu bedienen, bietet aber schon einen beachtlichen Leistungsumfang. Nachfolgend wird ein Screenshot zu IDLE geliefert. Rechts ist das Editor-Fenster zu sehen, links die interaktive Programmierumgebung. Um das Beispiel selbst nachvollziehen zu können, starten Sie IDLE. Das geht ähnlich, wie Sie die interaktive Programmierumgebung von Python starten (nur, dass Sie eben das IDLE-Icon doppelklicken und nicht das Python-Icon. Unter Linux geben Sie einfach in einem Terminal &lt;code&gt;idle3.13&lt;/code&gt; o. Ä. ein). Weiter geht es mit &quot;File - Open - ...&quot;. Die auszuführende Datei auswählen (im konkreten Fall ein &quot;Hallo-Welt&quot;-Programm). Es erscheint das rechte Fenster. Dort &quot;Run - Run Module&quot; auswählen. Und schon wird im linken Fenster &quot;Hallo Welt!&quot; ausgegeben.

[[Datei:PythonIng_idle1.jpg | 600px]]

Siehe auch {{W|IDLE}}.

== PyCharm ==
PyCharm ist ein kommerzielles Produkt. Es gab aber auch eine kostenlose Community Edition. Seit 2025 sind beide Varianten vereint. Für die ersten 30 Tage sind die Pro-Funktionen frei verfügbar, danach nur noch die Kernfunktionalitäten (oder man bezieht kostenpflichtig  die Pro-Version). Zu beziehen ist PyCharm unter dem Weblink [https://www.jetbrains.com/pycharm/]. Nachfolgend ein etwas abgewandeltes &quot;Hallo Welt&quot;-Programm, editiert und ausgeführt mit PyCharm.

[[Datei:PyCharm_IDE_2023_screenshot.png | 600px]]

Siehe auch {{W|PyCharm}}.

== Eric ==
Auch eric ist Open Source und steht unter der  GNU General Public License Version 3 oder später. Zu beziehen ist diese Software unter [https://eric-ide.python-projects.org/].

[[Datei:Screenshot_Eric_4.png | 600px]]

Siehe auch {{W|eric (Software)}}.

&lt;small&gt;
Unter openSUSE Tumbleweed sollte sich eric auch mit YaST installieren lassen. Bei mir gibt es aber dann beim Ausführen des eric-Programms eine Fehlermeldung (Stand März 2026): 
 
 ...
 ModuleNotFoundError: No module named 'PyQt6.QtPdfWidgets'

Umgehen kann man dieses Problem aber wieder mit dem Erstellen einer virtuellen Umgebung, in etwa so

 python3.13 -m venv ~/tmp/venv1
 cd ~/tmp/venv1/bin
 ./python3.13 -m pip install --upgrade --prefer-binary eric-ide
 ./eric7_ide
&lt;/small&gt;

== PyScripter ==
Vom Funktionsumfang vergleichbar mit den vorherigen IDEs ist PyScripter. Auch PyScripter ist Open Source. Die Projekt-Homepage findet sich auf [https://sourceforge.net/projects/pyscripter/]. PyScripter ist nur für MS Windows verfügbar.

[[Datei:PythonIng_pyscripter1.jpg | 600px]]

== Spyder IDE ==
Spyder enthält bereits eine stabile Python-Version und etliche Module (z.B. matplotlib, numpy, control). Ansonsten kann dieses Softwarepaket vom Funktionsumfang her mit den anderen genannten IDEs locker mithalten. Spyder wurde unter der MIT-Lizenz veröffentlicht. Diese Software findet sich auf [https://www.spyder-ide.org].

[[Datei:Spyder-windows-screenshot.png | 600px]]

Siehe auch {{W|Spyder (Software)}}

== Sonstige ==
Die genannten IDEs sind nicht die Einzigen. Es gibt, um dem Image Pythons als beliebteste Programmiersprache gerecht zu werden, noch einige andere. Sowohl Open Source-Programme als auch kommerzielle Programme sind im Web zu finden, z.B. Thonny oder {{W|Visual Studio Code}}. Braucht man den Umfang von ausgewachsenen IDEs nicht, so kann man auch normale Texteditoren verwenden (z.B. {{W|Geany}} oder {{W|Kate_(Texteditor)|Kate}}).

= Debuggen und Testen =
Das Debuggen und Testen von Programmen sind wichtige Bestandteile der Programmierung. Syntaxfehler lassen sich i.A. leicht beheben. Schwieriger ist das Eingrenzen von logischen Fehlern, die ev. nur in bestimmten Situationen auftreten und keine explizite Fehlermeldung hervorrufen. Das Programm liefert falsche Ergebnisse oder es stürzt aus heiterem Himmel ab. Um das zu verhindern gibt es verschiedene Werkzeuge, die bei der Fehlersuche behilflich sein können. Vorerst siehe aber zwecks Begriffsklärung noch folgende Links: 
 
* {{W|Debuggen}}
* {{W|Debugger}}
* {{W|Softwaretest}}

&lt;gallery&gt;
First Computer Bug, 1947.jpg
Test ganzheitlich.png
V-Modell.svg
&lt;/gallery&gt;

== Das Modul pdb ==
Python bringt schon ein Modul zum Debuggen mit. Siehe z.B. [https://docs.python.org/3/library/pdb.html pdb — The Python Debugger].
Komfortabler lässt sich das aber mittels Integrierter Entwicklungsumgebungen (IDEs) angehen.

== Debuggen mit IDEs ==
Für die IDEs IDLE und Spyder sei kurz auf die entsprechenden Webseiten verwiesen:

* [https://www.cs.uky.edu/~keen/help/debug-tutorial/debug.html Debugging under IDLE].
* [https://docs.spyder-ide.org/current/panes/debugging.html Spyder Debugger]

Dort wird die Vorgehensweise auch mittels Screenshots erläutert.

== assert ==
assert ... behaupten, zusichern ({{W|Assertion (Informatik)}})

Python-Code:
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10., 0.)

Ausgabe:

 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(10., 0.)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 4, in print1
     assert y != 0.0
            ^^^^^^^^
 AssertionError
 
Python-Code: 
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)
 
Ausgabe:
 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 2, in print1
     assert type(x) == float
            ^^^^^^^^^^^^^^^^
 AssertionError
 
Aber auch bei nachfolgendem Code gibt es eine Fehlermeldung:

 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10, 5)

Ausgabe:
 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(10, 5)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 2, in print1
     assert type(x) == float
            ^^^^^^^^^^^^^^^^
 AssertionError

Damit letzteres funktioniert, kann man den Programmcode so umschreiben:
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float or type(x) == int
     assert type(y) == float or type(y) == int
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10, 5)

Ausgabe:
 2.0
 2.0
 
Und jetzt fangen wir den &lt;code&gt;AssertionError&lt;/code&gt; auf:
 def print1(x, y):
     try:
         assert type(x) == float or type(x) == int
         assert type(y) == float or type(y) == int
         assert y != 0.0
         print(x/y)
     except(AssertionError):
         print(&quot;Hallo&quot;)
 
 print1(10., 5.)
 print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)

Ausgabe:
 2.0
 Hallo

Ich hoffe, es ist wenigstens im Ansatz klar geworden, wofür &lt;code&gt;assert&lt;/code&gt; gut sein kann. Ausschalten kann man die &lt;code&gt;assert&lt;/code&gt;-Überprüfung übrigens mit dem Python-Schalter &lt;code&gt;-O&lt;/code&gt;.

== Doctests == 
Innerhalb eines Docstrings kann die Arbeit im interaktiven Modus simuliert werden. Nach den Promptzeichen (&gt;&gt;&gt;) erfolgen dann bei unserem Beispiel innerhalb des Docstrings simulierte Aufrufe der Funktion &lt;code&gt;print1()&lt;/code&gt;. Danach folgen jeweils die Sollresultate. Wird das Modul oder die Datei als Hauptprogramm aufgerufen, so wird die Funktion &lt;code&gt;doctest.testmode()&lt;/code&gt; aufgerufen und ein Bericht auf der Konsole ausgegeben. Wird das Modul nicht als Hauptprogramm aufgerufen, sondern importiert, dann wird diese &lt;code&gt;testmod&lt;/code&gt;-Funktion nicht aufgerufen. D.h. dieser Code kann sowohl für Testzwecke als auch für den produktiven Einsatz verwendet werden. Das ist auch sinnvoll, weil wenn man Teile der Datei immer löschen bzw. einfügen müsste, so würden sich Fehlerquellen auftun. Das würde den Sinn und Zweck von Doctests konterkarieren.  

 def print1(x=0., y=1.):
     &quot;&quot;&quot; Dividiere zwei Zahlen
     Autor: Intruder
     Datum: 12.08.2025
 
     &gt;&gt;&gt; print1(2., 1.)
     2.0
     &gt;&gt;&gt; print1(5., 2.)
     2.5
     &gt;&gt;&gt; print1(5.)
     5.0
     &quot;&quot;&quot;
     print(x/y)
 
 if __name__ == &quot;__main__&quot;:
     import doctest
     doctest.testmod(verbose=True)

Ausgabe:
 Trying:
     print1(2., 1.)
 Expecting:
     2.0
 ok
 Trying:
     print1(5., 2)
 Expecting:
     2.5
 ok
 Trying:
     print1(5.)
 Expecting:
     5.0
 ok
 1 items had no tests:
     __main__
 1 items passed all tests:
    3 tests in __main__.print1
 3 tests in 2 items.
 3 passed and 0 failed.
 Test passed.

Das gezeigte Beispiel ist so ziemlich das einfachste, das es gibt. Für weiterführende Details siehe z.B.:
* [https://peps.python.org/pep-0257/ PEP 257 – Docstring Conventions]
* [https://docs.python.org/3/library/doctest.html doctest — Test interactive Python examples]

== pytest ==
Siehe zu diesem Thema auch {{W|Modultest}}.

pytest ist ein externes Modul und muss vorab installiert werden, z.B. mittels 
 pip install -U pytest
 pip install -U pytest-html 

Python-Code, Datei test1.py:
 def add(x, y):
     return x + y
 
 def test_answer():
     assert add(1, 1) == 3

Starten von pytest in der Konsole:
 pytest test1.py
 
Ausgabe:
 ==================================================== test session starts ====================================================
 platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0
 rootdir: /home/hr/Develop
 plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1
 collected 1 item                                                                                                            
 
 test1.py F                                                                                                            [100%]
 
 ========================================================= FAILURES ==========================================================
 ________________________________________________________ test_answer ________________________________________________________
 
     def test_answer():
 &gt;       assert add(1, 1) == 3
 E       assert 2 == 3
 E        +  where 2 = add(1, 1)
 
 test1.py:6: AssertionError
 ================================================== short test summary info ==================================================
 FAILED test1.py::test_answer - assert 2 == 3
 ===================================================== 1 failed in 0.09s =====================================================

Hier erhalten wir einen Fehler, da 1+1 eindeutig ungleich 3 ist. Aber aus irgendeinem Grund wollte der Programmierer oder Tester in diesem Fall, dass dies so ist. Testfälle werden übrigens mit dem Präfix &lt;code&gt;test_&lt;/code&gt; eingeleitet.

Python-Code:
 def add(x, y):
     return x + y + 1
 
 def test_answer():
     assert add(1, 1) == 3 
 
Ausgabe:
 ==================================================== test session starts ====================================================
 platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0
 rootdir: /home/hr/Develop
 plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1
 collected 1 item                                                                                                            
 
 test1.py .                                                                                                            [100%]
 
 ===================================================== 1 passed in 0.01s =====================================================

Jetzt ist alles in Ordnung. Weiterführendes siehe z.B.

* [https://docs.pytest.org/en/stable/ pytest: helps you write better programs]

== unittest ==
Auch unittest dient zur Durchführung von Testreihen, ist aber Bestandteil von Python. Hier wird vorerst nicht näher darauf eingegangen. Siehe z.B. 
* [https://docs.python.org/3/library/unittest.html unittest — Unit testing framework]

Lt. ''Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, Seite 481''  soll unittest weniger komfortabel als pytest sein.

Einen Vergleich von unittest mit pytest findet man in
* [https://knapsackpro.com/testing_frameworks/difference_between/pytest/vs/unittest pytest vs unittest]

= Ausblick =
Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Python. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechenden weiterführenden Weblinks, Bücher und die Python-Hilfefunktion verwiesen. Python kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Das Themenspektrum ist auch durch die Einbindung externer Module fast beliebig erweiterbar.

= Weblinks=
== Python allgemein ==
* [https://www.python.org/ Python Homepage]

== Externe mathematische Module ==
* [https://numpy.org/ NumPy]
* [https://numpy.org/doc/stable/user/numpy-for-matlab-users.html NumPy for MATLAB users]
* [https://scipy.org/ SciPy]
* [https://www.sympy.org/en/index.html SymPy]
* [https://pandas.pydata.org/ pandas]
* [https://github.com/maroba/findiff findiff]
* [https://mpmath.org/ mpmath]

== Externe Module für Grafiken ==
* [https://matplotlib.org/ Matplotlib]
* [https://vpython.org/ VPython]
* [https://docs.vtk.org/en/latest/api/python.html VTK]

== Erstellung von User Interfaces ==
* [https://docs.python.org/3/library/tkinter.html tkinter - Python interface to Tcl/Tk]
* [https://docs.python.org/3/library/curses.html curses - Terminal handling for character-cell displays]
* [https://wiki.qt.io/Qt_for_Python Qt for Python]
* [https://www.gtk.org/docs/language-bindings/python GTK and Python]

== Erstellen virtueller Umgebungen ==
* [https://docs.python.org/3/library/venv.html venv - Creation of virtual environments]

== Sonstige ==
* [https://python-control.readthedocs.io/en/stable/ Python Control Systems Library]
* [https://pypi.org/project/regex/ regex - Regular Expressions]
* [http://pyromat.org/ PYroMat]
* [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html CoolProp]
* [https://pypi.org/project/iapws/ iapws]
* [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html TESPy - Thermal Engineering Systems in Python]

= Bücher =
== Gedruckte Bücher, OpenBooks, Magazine ==
* Diverse: c't Python Lernen, Verstehen, Anwenden; Heise, 2022 
* Ernesti, Kaiser: Python3 - das umfassende Handbuch; 5. Aufl., Rheinwerk, [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/ OpenBook]
* Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, ISBN 978-3-86490-809-5
* Klein: Numerisches Python; 2. Aufl., Hanser, 2023, ISBN 978-3-446-47170-2 
* Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler; Rheinwerk, 2021, ISBN 978-3-8362-7316-9
* Weigend: Python 3 - Das umfassende Praxisbuch; 9. Aufl., mitp, 2022, ISBN 978-3-7475-0544-1
* Woyand: Python für Ingenieure und Naturwissenschaftler; 4. Aufl., Hanser, 2021, ISBN 978-3-446-46483-4

== Andere Wikibooks ==
* [[:en:Subject:Python_programming_language | Englische Wikibooks zum Thema Python]]
* [[Python|Deutschsprachiges Python-Wikibook]] [[Bild:2von10.png|20%]]
* [[Python unter Linux|Python 2.7 unter Linux]] [[Bild:10von10.png|100%]]


{{Navigation_zurückhochvor_buch|
zurücktext=Julia für Ingenieure|
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    <title>Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Häufige Wörter Ungarisch 10</title>
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      <text bytes="32142" sha1="1lfdcut9xs10rxym52e1htmdxqrruhu" xml:space="preserve">;DIE GESCHICHTE UNGARNS


;Vorgeschichte und Urgeschichte 

* Archäologische Spuren: Frühe Besiedlung der Pannonischen Tiefebene - 1. Datei fertig
** Die ältesten Spuren: Steinzeitliche Jäger und Sammler
** Neolithische Kulturen: Erste Ackerbauern und Viehzüchter
** Bronzezeit in Pannonien: Handwerk, Handel und soziale Schichtung
** Eisenzeit und frühe Metallverarbeitung: Technologischer Fortschritt

* Die Kelten in Pannonien (bis 1. Jh. v.Chr.)  - 2. Datei fertig
** Die Ankunft der Kelten: Migration und Besiedlung (5.-3. Jahrhundert v.Chr.)
** Keltische Gesellschaft: Fürsten, Krieger und Handwerker
** Keltische Siedlungen und Oppida: Zentren der Macht
** Handelsbeziehungen: Die Kelten und die antike Welt
** Der Niedergang der Kelten: Druck von außen und innere Konflikte

* Römische Provinz Pannonia (1.-5. Jahrhundert): Zivilisation an der Grenze
** Die Eroberung: Augustus und die römischen Legionen (29 v.Chr. - 9 n.Chr.)
** Die Provinz Pannonia: Verwaltung, Militär und Wirtschaft
** Städte und Infrastruktur: Römische Zivilisation in der Grenzregion
** Die Limes: Festungen und der Schutz der Reichsgrenze
** Handel und Wohlstand: Kultureller Austausch mit dem Imperium
** Leben im römischen Pannonien: Alltag von Soldaten, Bürgern und Sklaven
** Religiöse Entwicklungen: Vom Heidentum zum frühen Christentum

* Das Ende Roms: Völkerwanderung und neue Mächte (4.-5. Jahrhundert)
** Der Niedergang der römischen Macht: Wirtschaftliche und politische Krisen
** Die Goten und andere germanische Völker: Erste Invasionswellen
** Die Hunnen und Attila: Schrecken aus dem Osten
** Der Zusammenbruch der Provinz Pannonia: Das Ende der römischen Herrschaft
** Nach Rom: Neue Machthaber und Machtvakuum in Pannonien
** Die Transformation: Vom römischen zum frühmittelalterlichen Pannonien


;Frühmittelalter und Ethnogenese

* Dunkle Jahrhunderte: Awaren und andere Völker (6.-8. Jahrhundert)
** Die Awaren: Herkunft und Expansion in Pannonien
** Avarisches Reich: Struktur und Gesellschaft
** Nomadische Einfälle und Siedlungen: Leben unter avarischer Herrschaft
** Andere Völker im Raum: Slawen, Bulgaren und byzantinische Einflüsse
** Das Avarische Reich im Niedergang: Innere Konflikte und Druck von außen
** Nach den Awaren: Das Machtvakuum im 8. Jahrhundert

* Die Ursprünge der Ungarn: Theorien und Quellen
** Archäologische Evidenz: Was die Funde zeigen
** Schriftliche Quellen: Byzantinische und arabische Berichte
** Sprachwissenschaftliche Forschung: Finno-ugrische Wurzeln
** Genetische Studien: DNA und Bevölkerungsbewegungen
** Mythologische und legendäre Traditionen: Árpád und die Volkserinnerung
** Kontroversen und offene Fragen in der Forschung

* Landnahme und Migration: Wer waren die Magyaren wirklich?
** Die ethnische Identität der Magyaren: Nomaden, Krieger, Europäer
** Verwandtschaften und Nachbarn: Beziehungen zu anderen Steppenvölkern
** Die Rolle des Kriegertums in der Gesellschaft
** Verfassungsstrukturen: Stammesverbände und Führungsebenen
** Wirtschaft und Ressourcen: Viehzucht als Lebensgrundlage
** Kulturelle Praktiken und Besonderheiten

* Das nomadische Leben vor der Landnahme: Gesellschaft und Kultur
** Soziale Struktur: Adel, Freie und Unfreie
** Siedlungsweise und Mobilität: Jurten, Lager und Wanderrouten
** Wirtschaft und Subsistenz: Pferdezucht und Raubzüge
** Religiöse Überzeugungen: Schamanismus und Ahnenverehrung
** Kunsthandwerk und materielle Kultur: Waffen, Schmuck und Alltagsgegenstände
** Familie und Geschlechterordnung: Rollen und Hierarchien

* Levedia: Das erste Siedlungsgebiet in der Ponto-Steppe
** Geographie und Lage: Zwischen Don und Wolga
** Historische Quellen: Was ist über Levedia bekannt?
** Zeitrahmen: Wann siedelten die Ungarn dort?
** Nachbarvölker: Khazaren, Bulgaren und andere Steppenbewohner
** Archäologische Spuren: Grabungen und Funde
** Die Bedeutung Ledias in der ungarischen Erinnerung

* Leben in Levedia: Nomadische Strukturen und Nachbarschaften
** Alltag und Routinen: Jagd, Viehzucht, Handwerk
** Politische Organisation: Tribal leaders und Versammlungen
** Handel und Austausch: Kontakte zu Nachbarvölkern
** Konflikte und Koexistenz: Beziehungen zu Khazaren und Byzanz
** Kulturelle Entwicklung: Musik, Kunst und Traditionen
** Früheste Schriftquellen: Erste Erwähnungen in externen Berichten

* Der Aufbruch aus Levedia: Gründe und Zusammenhänge
** Khazarische Druck und politische Spannungen
** Innere Konflikte und Machtkämpfe unter den Magyaren
** Klimatische oder ökonomische Faktoren
** Die Rolle des Fürsten Árpád: Führung und Autorität
** Externe Einladungen: Der Ruf nach Westen
** Die Entscheidung zur Migration: Wie kam es zum Aufbruch?

* Etelköz: Das zweite Siedlungsgebiet zwischen Don und Dnepr
** Geographie: Lage und Charakteristiken der Region
** Ankünfte und erste Siedlung: Der Weg nach Etelköz
** Zeitrahmen und Dauer des Aufenthalts
** Nachbarn in Etelköz: Petschenegen, Bulgaren und Slawen
** Quellen und Überlieferung: Was wir über Etelköz wissen
** Archäologische Spuren und Siedlungsplätze

* Die Zeit in Etelköz: Vorbereitung auf die Landnahme
** Struktur und Organisation: Das Stammesverbandssystem
** Militärische Vorbereitungen: Heere und Kriegstaktiken
** Streifzüge nach Pannonien: Erste Kontakte
** Bündnisse und Verträge: Diplomatische Vorbereitung
** Kulturelle und religiöse Entwicklungen
** Die Spannung vor der großen Migration

* Der Weg nach Westen: Wanderrouten und die große Migration
** Mögliche Routen: Karpaten, Pässe und Flussübergänge
** Die Dauer der Migration: Wie lange dauerte der Weg?
** Begegnungen unterwegs: Kontakte mit anderen Völkern
** Logistik und Organisation: Wie zog man mit Herden und Familien?
** Verluste und Schwierigkeiten: Der Preis der Migration
** Ankunft im Karpatenbecken: Die Vorboten der Landnahme

* Die Landnahme (896): Árpád und der Beginn einer Ära
** Árpád: Der legendäre Anführer und seine Autorität
** Die Invasion: Militärische Strategien und Kampagnen
** Widerstand der Bewohner: Lokale Reaktionen auf die Ankunft
** Die Aufteilung des Landes: Wie wurden Gebiete verteilt?
** Das erste Jahr: Sicherung und Konsolidierung
** 896 als Wendepunkt: Beginn der ungarischen Geschichte


;Die Abenteuerzeit - Ungarische Raubzüge (10. Jahrhundert)

* Die frühen Jahre nach der Landnahme: Raids und Expansion
** Konsolidierung im Karpatenbecken: Die ersten Dekaden
** Die ersten Raubzüge: Motivationen und Strategien
** Expansion nach Westen: Erste Übergriffe auf deutsche Lande
** Expansion nach Süden: Balkan und byzantinische Grenzen
** Innere Stabilisierung: Herrschaftssicherung unter Árpád und seinen Nachfolgern
** Die Kriegermoral: Ehre, Beute und Herrschaft

* Plünderungen und Einfälle in Europa (900-950)
** Die erste Welle: Raubzüge in Süddeutschland (900-920)
** Burgund und Westfrankreich: Die Ziele der Magyaren
** Norditalien und die Adria: Südliche Expeditionen
** Wiederholte Überfälle: Regelmäßigkeit und Planung der Angriffe
** Beutezüge und ihre Wirtschaftliche Bedeutung
** Zeitgenössische Berichte: Chronisten und ihre Wahrnehmung der Ungarn

* Die ungarischen Heere: Taktik, Ausrüstung und Kampfweise
** Zusammensetzung der Armeen: Stammeskrieger und Verbände
** Bewaffnung und Rüstung: Schwerter, Speere, Bögen
** Die Reiterei: Pferdetaktik und Mobilität als Stärke
** Kampftechniken: Einzelkampf und Schlachtformation
** Strategische Planung: Scouting, Überraschungsangriffe und Rückzug
** Vergleich mit europäischen Kriegern: Stärken und Schwächen

* Ziele der Raubzüge: Italien, Süddeutschland, Burgund und darüber hinaus
** Süddeutschland: Bayern, Schwaben und das Rheinland
** Burgund und die Rhone-Region: Reiche Ziele im Westen
** Norditalien: Mailand, Venedig und die Lombardei
** Böhmen und Polen: Östliche Nachbarn unter Druck
** Balkanhalbinsel: Byzanz und seine Tributländer
** Die Logik der Ziele: Reichtum, strategische Lage, schwache Abwehr

* Der Widerstand der europäischen Reiche
** Das Ostfränkische Reich: Erste Gegenmaßnahmen und Befestigungen
** König Heinrich I. (919-936): Frühe Defensivstrategien
** Bündnisse und Allianzen gegen die Ungarn
** Bischöfe und Kirche: Geistliche Rüstung und weltliche Verteidigung
** Lokale Verteidigungssysteme: Burgen und befestigte Städte
** Die psychologische Wirkung: Angst und Hoffnungslosigkeit in Europa

* Otto I. und die Schlacht auf dem Lechfeld (955): Das Ende der Raubzüge
** König Otto I.: Der politische und militärische Aufstieg
** Die ungarische Invasion von 955: Lechfeld und Umgebung
** Truppenstärken und Aufstellung: Was die Quellen berichten
** Die Schlacht selbst: Verlauf und Wendepunkte
** Die ungarische Niederlage: Ursachen und Auswirkungen
** Fürst Donat und die ungarischen Gefangenen: Das Schicksal der Besiegten

* Die Folgen der Niederlage: Neubewertung der ungarischen Strategie
** Das Ende der Raubzüge: Warum Einfälle nach 955 aufhörten
** Innenpolitische Umwälzungen: Machtkämpfe und Rivalitäten
** Beginn der Christianisierung: Neue Wege zur Legitimität
** Neubewertung der außenpolitischen Ziele
** Von Räubern zu Kaufleuten: Neue wirtschaftliche Beziehungen
** Der lange Weg zur Integration: Wie Ungarn europäisch wurde


;Christianisierung und Staatsgründung

* Heidnische Ungarn: Glaube und Rituale vor der Bekehrung
** Schamanistische Traditionen: Geisterglaube und Heilkundige
** Götterverehrung: Pantheon und Kultstätten der Ungarn
** Rituale und Festlichkeiten: Jahresfeste und Opferriten
** Ahnenverehrung: Die Rolle der Toten in der Gesellschaft
** Übergangsriten: Geburt, Initiation, Hochzeit und Tod
** Der Widerstand gegen die Christianisierung: Heidnische Praktiken und Widerstände

* König Stephan I. (997-1038): Christianisierung als Staatsaufbau
** Stephan vor dem Königtum: Frühe Jahre und Ausbildung
** Die Wahl zum König: Wahlen, Legitimität und Anerkennung
** Der Feldzug gegen die Heiden: Militärische Durchsetzung des Glaubens
** Kontakte zu Rom und dem Papsttum: Externe Unterstützung
** Stephans Vision: Ungarn als christlicher Staat und europäische Macht
** Persönliches Christentum: Frömmigkeit und Heiligkeitsverständnis

* Die Heilige Krone und ihre Bedeutung: Symbol der Legitimität
** Ursprünge und Geschichte der Heiligen Krone: Wann und wie entstanden?
** Symbolik und Ikonographie: Was die Krone repräsentierte
** Krönungsriten und Zeremonien: Die sakrale Bedeutung
** Die Krone als Rechtsymbol: Verfassungsrechtliche Rolle
** Verehrung und Kult um die Krone: Religiöse Dimensionen
** Die Heilige Krone im Lauf der Jahrhunderte: Wanderungen und Gefährdungen

* Das frühe Königreich unter Stephan: Verwaltung und Kirche
** Verwaltungsstruktur: Herzöge, Gespane und lokale Macht
** Befestigungen und Städte: Aufbau von Infrastruktur
** Die Kirche als Staatsapparat: Bischöfe und ihre Funktionen
** Klöster und Mönche: Zentren von Bildung und Kultur
** Wirtschaft und Handel: Vom Räuber zum Kaufmann
** Rechtssysteme und Gesetzgebung: Stephans Kodizes und Dekrete

* Die ersten Nachfolger: Konsolidierung des neuen Staates (1038-1095)
** König Peter (1038-1041, 1044-1046): Der erste Nachfolger und seine Krisen
** König Samuel Aba (1041-1044): Heidnische Reaktion und Instabilität
** Die Rückkehr zur christlichen Ordnung: Peter und die Neustabilisierung
** König Béla I. (1060-1063): Kirchenreformen und innere Stärkung
** König Géza I. (1074-1077): Sicherung gegen Byzanz und das Kaisertum
** Die Konsolidierungsphase: Wie das christliche Ungarn Gestalt gewann


;Hochmittelalter und Blüte

* Die Árpádische Dynastie: Familie und Macht (11.-13. Jahrhundert)
** Die Gründung der Dynastie: Von Árpád zu seinen Nachkommen
** Genealogie und Legitimität: Die Herrscherfamilie und ihre Stellung
** Machtkämpfe und Sukzessionen: Rivalitäten unter Verwandten
** Heiratspolitik: Bündnisse mit anderen europäischen Herrscherfamilien
** Die Entwicklung von Hofkultur: Prachtentfaltung und Herrscherideal
** Frauen in der Dynastie: Königinnen und ihre politische Rolle

* König Ladislaus I. der Heilige (1077-1095): Kirchenreformen und Expansionen
** Ladislaus vor dem Königtum: Frühe Jahre und Ansprüche
** Der Weg zur Macht: Bürgerkrieg und Durchsetzung
** Kirchenreformen: Klerusgehorsamkeit und sakrales Königtum
** Expansion nach Kroatien: Personalunion und südliche Grenzen
** Kampf gegen Häresien: Religiöse Orthodoxie und Reinheit
** Ladislaus als Heiliger: Heiligsprechung und Kult

* König Coloman der Gelehrte (1095-1114): Gesetzgebung und Kulturbringung
** Coloman als Gelehrter: Bildung und kirchliche Erziehung
** Gesetzgebungswerk: Rechtskodifizierung und administrative Ordnung
** Kirchenpolitik: Verhältnis zum Papsttum und zu Byzanz
** Kulturelle Blüte: Klöster, Schulen und Schriftkultur
** Außenpolitik: Beziehungen zu benachbarten Mächten
** Die Entwicklung der Hofverwaltung: Beamtentum und Zentralisierung

* Die Goldene Bulle (1222): Verfassungsmoment des Mittelalters
** König Andreas II.: Der Hintergrund und die Krise
** Inhalt der Bulle: Welche Rechte und Freiheiten wurden garantiert?
** Der Adel und seine Privilegien: Grundrechte der Magnaten
** Die Kirche und ihre Immunität: Kirchliche Freiheiten gesichert
** Kontrolle der Königsmacht: Checks and Balances im Mittelalter
** Die Bedeutung der Bulle: Ungarns Magna Carta?
** Wirkungsgeschichte: Wie die Bulle interpretiert wurde

* König Béla IV. und der Mongoleneinfall (1241-1242): Katastrophe und Wiederaufbau
** König Béla IV.: Herrschaftsziele und Reformversuche
** Die Invasion: Mongolen unter Batu Khan (1241)
** Kampagnen und Niederlagen: Militärische Zusammenhänge
** Die Verwüstung Ungarns: Bevölkerung, Wirtschaft, Infrastruktur
** Flucht und Zuflucht: Das Königshaus in Sicherheit
** Der Wiederaufbau: Wie Ungarn sich erhob
** Langfristige Folgen: Strukturelle Veränderungen nach den Tataren

* Das 13. Jahrhundert: Stabilisierung nach den Tataren
** Bevölkerungspolitik: Wiederbesiedlung und Neubauern
** Wirtschaftliche Erholung: Handel, Handwerk und Landwirtschaft
** Burgenbau und Befestigung: Schutz vor neuen Invasionen
** Stadtgründungen: Wachstum urbaner Zentren
** Die Salzwirtschaft: Quellen des Wohlstands
** Relative Stabilität: Ungarn im europäischen Gleichgewicht
** Kulturelle Blüte in Zeiten der Erholung

* Kultur und Wissenschaft: Das mittelalterliche Ungarn im europäischen Kontext
** Architektur: Romanik und frühe Gotik in Ungarn
** Klöster und Schulen: Zentren des Wissens und der Gelehrsamkeit
** Schriftkultur: Chroniken, Rechtskodices und literarische Werke
** Künstlerische Entwicklung: Handwerk, Bildhauerei und Malerei
** Wissenschaftliche Interessen: Medizin, Recht und Theologie
** Kulturelle Kontakte: Austausch mit Westeuropa und Byzanz
** Universitätsbildung: Frühe Ansätze und externe Studienorte


;Spätmittelalter

* Innere Konflikte: Adel gegen Königsmacht (14. Jahrhundert)
** Das Ende der Árpádischen Dynastie (1301): Nachfolgefrage und Krise
** Oligarchie und Magnaten: Der Aufstieg der großen Adelsfamilien
** Schwache Könige und starke Magnaten: Machtverhältnisse im Umbruch
** Bürgerkriege und Fehden: Rivalitäten unter den Adelsfamilien
** Die Rolle von Fremdherrschern: Anjovinische und andere Kandidaten
** Kirchliche Zwistigkeiten: Der Papst und ungarische Bischöfe
** Territorial Zersplitterung: Ungarn als Mosaik von Herrschaftsbereichen

* Die Anjouvischen Könige: Externe Ambitionen (1308-1387)
** Karl Robert von Anjou (1308-1342): Stabilisierung und Zentralisierung
** Außenpolitische Abenteuer: Feldzüge gegen Neapel und den Balkan
** Wirtschaftliche Blüte: Goldbergbau und Handelswege
** Lajos I. der Große (1342-1382): Expansion nach Polen und dem Balkan
** Das Anjovinische Imperium: Ungarn, Polen und südliche Eroberungen
** Kulturelle Pracht: Höfische Kultur und kirchliche Kunstförderung
** Das Ende der Anjovinischen Linie: Erbfolge und externe Bedrohungen

* König Sigismund (1387-1437): Reformer zwischen Kirche und Politik
** Sigismund vor Ungarn: Karriere und frühe Herrschaften
** Machtergreifung in Ungarn: Kämpfe gegen Rivalen und Magnaten
** Das Hussitenfeld: Kirchenreformen und Ketzer-Bekämpfung
** Das Konzil von Konstanz (1414-1418): Kirchenpolitik und Autorität
** Kaisertitel und Expansion: Sigismund als Deutscher Kaiser
** Militärische Niederlagen: Die Hussitenkriege und ihre Kosten
** Verwaltungsreformen: Zentralisierung und Kirchenkontrolle

* Die Huniaden: Volkshelden gegen das Osmanische Reich (15. Jahrhundert)
** Johannes Hunyadi (1387-1456): Der walachische Ursprung und der Aufstieg
** Frühe Siege: Kämpfe gegen die Osmanen (1420-1430er)
** Die Schlacht von Nisch (1443): Triumph und Verhandlungen
** Der lange Krieg: Kontinuierliche Konfrontation mit dem Ottomanischen Reich
** Belgrad als Schlüssel: Die Verteidigung gegen Mehmed II. (1456)
** Das Vermächtnis Hunyadis: Heroische Erinnerung und historische Rolle
** Matthias Hunyadi: Der Sohn und die politische Weitergabe der Macht

* Matthias Corvinus (1458-1490): Renaissance, Kultur und Macht
** Der Aufstieg des Jungen Königs: Matthias' Weg zur Macht
** Innere Stabilisierung: Stärkung der Königsmacht gegen die Magnaten
** Militärische Erfolge: Siege gegen die Osmanen und Nachbarländer
** Die Eroberung von Österreich: Expansion nach Nordwesten
** Kulturelle Renaissance: Sammler, Künstler und Gelehrte am Hof
** Die Bibliotheca Corviniana: Bücher, Wissen und Prestige
** Patronat und Kunstförderung: Architektur, Malerei und Literatur
** Die Außenpolitik: Balance zwischen Osmanen, Papst und Kaiser

* Nach Corvinus: Der Aufstieg der Magnaten (1490-1526)
** Könige ohne Kraft: Schwache Nachfolger nach Matthias
** Der Bauernaufstand von 1514: Revolte und Unterdrückung
** György Dózsa und seine Rebellion: Soziale Spannungen eskalieren
** Die Verschärfung der Leibeigenschaft: Bauern ohne Rechte
** Magnaten und ihre Privatarmeen: Feudale Zersplitterung der Macht
** Außenpolitische Schwäche: Ungarn unter Druck von allen Seiten
** Die Vorbereitungen des Unheils: Mohács und die Katastrophe von 1526


;Unter Osmanen und Habsburgern

* Die Schlacht von Mohács (1526): Wendepunkt der Geschichte
** König Ludwig II.: Der junge und unerfahrene Herrscher
** Soliman der Prächtige: Der Sultanin Zenith und Ambitionen
** Die Invasion: Das Ottomanische Heer marschiert ein
** Truppenstärken und Aufstellung: Ungarische vs. Ottomanische Kräfte
** Die Schlacht selbst: Verlauf, Wendepunkte und Kämpfe
** Die ungarische Niederlage: König Ludwig und der Untergang
** Die Folgen: Zerstörung, Tod und das Ende einer Ära

* Die Teilung Ungarns: Habsburger Reich, Mittleres Königreich, Siebenbürgen (1526-1699)
** Die unmittelbare Folge: Wer erbte den Thron?
** Ferdinand I. und die Habsburger: Anspruch und Gegenwehr
** Zapolya und das Mittlere Königreich: Alternative Herrschaft
** Die Dreigeteilt-Situation: Wie Ungarn aufgesplittert wurde
** Grenzen und Übergangszonen: Die militärische Lage
** Diplomatie und Verträge: Versuch der Stabilisierung
** Das lange 17. Jahrhundert: Ungarn unter drei Herren

* Das Ottomanische Ungarn: Leben unter türkischer Herrschaft (150 Jahre)
** Verwaltungsstruktur: Sandschaks und Paschas
** Steuersystem und Ausbeutung: Ökonomische Belastung
** Bevölkerung und Demographie: Verluste und Veränderungen
** Städte und Urbanisierung: Entwicklung unter ottomanischer Herrschaft
** Kulturaustausch: Osmanen, Christen und religiöse Koexistenz
** Schule und Bildung: Islamische vs. christliche Tradition
** Alltag und Widerstand: Wie die Ungarn überdauerten
** Der Niedergang: Warum das Ottomanische Ungarn zugrunde ging

* Siebenbürgen: Autonomie und Kulturvielfalt unter Habsburgern und Osmanen
** Die Fürstentümer Siebenbürgens: Politische Struktur und Unabhängigkeit
** Die Fürsten Siebenbürgens: Mächtige Herrscher in schwieriger Position
** Religiöse Vielfalt: Katholiken, Protestanten, Orthodoxe und Muslime
** Die Sachsen: Deutsche Minderheit und urbane Zentren
** Rumänen und Slawen: Die östlichen Völkerschaften
** Wirtschaft und Wohlstand: Handel und Ressourcenreichtum
** Kulturelle Blüte: Literatur, Architektur und Kunsthandwerk
** Balanceakt: Zwischen Osmanen und Habsburgern

* Gegenreformation und religiöse Konflikte (16.-17. Jahrhundert)
** Die Reformation in Ungarn: Protestantische Ausbreitung
** Der Calvinismus: Stärkstes reformatorisches Strömung
** Die Lutheraner: Deutsche und ungarische Protestanten
** Reaktion Roms: Die Gegenreformation und ihre Instrumente
** Der Jesuitenorden: Bildung und Missionierung
** Religiöse Kriege: Konfessional motivierte Konflikte
** Toleranzedikte und Kompromisse: Koexistenz und Ausgleich
** Kulturelle Folgen: Religion, Sprache und Identität

* Der Kuruzzenaufstand unter Franz II. Rákóczi (1703-1711)
** Franz II. Rákóczi: Herkunft, Ausbildung und Aufstieg
** Gründe der Rebellion: Anti-habsburgischer Widerstand und nationale Hoffnung
** Der Aufstand beginnt (1703): Militärische Mobilisierung
** Die Kuruzen: Wer waren diese Aufständischen?
** Hauptkampagnen: Siege und Niederlagen (1703-1708)
** Internationale Dimensionen: Hilfe und Isolation
** Die Niederlage: Warum der Aufstand scheiterte
** Rákóczis Ende: Flucht, Exil und Vermächtnis

* Nach dem Kuruzzenaufstand: Neuordnung unter habsburgischer Herrschaft
** Der Friede von Szatmár (1711): Versöhnung und Bedingungen
** Habsburgische Herrschaft gesichert: Ungarn wird Integration erzwungen
** Verwaltungsreformen: Zentralisierung der Macht
** Wirtschaftliche Unterordnung: Ungarn als Ressourcenquelle
** Militärische Präsenz: Habsburgische Garnisonen und Kontrolle
** Kulturelle Magyarisierung vs. Germanisierung: Spannungsfelder
** Die neue Ordnung: Lange Ruhe unter habsburgischer Herrschaft
** Vorbereitungen des Aufbruchs: Intellektuelle und nationale Bewegungen


;Frühe Neuzeit und Aufklärung

* Maria Theresia und Joseph II.: Zentralisierung und Reformen (1740-1790)
** Maria Theresia: Aufstieg zur Macht und erste Reformen (1740-1765)
** Der Österreichische Erbfolgekrieg: Ungarn unter Druck
** Administrative Neuordnung: Zentralisierung gegen die Magnaten
** Kirchenreformen: Kontrolle über Klöster und Priesterseminare
** Schulreformen: Bildung als Instrument der Vereinheitlichung
** Wirtschaftliche Maßnahmen: Handel, Handwerk und Manufakturen
** Militärische Reorganisation: Ungarn als Ressourcenbasis für die Armee
** Joseph II. (1765-1790): Der aufgeklärte Despot
** Toleranzedikt (1782): Religionsfreiheit für Protestanten und Juden
** Bauernbefreiung: Versuche der Leibeigenschaftsaufhebung
** Magyarisierungspolitik: Ungarnische Sprache im Verwaltungsapparat
** Der Widerstand: Magnaten und Adel gegen Josephs Reformen
** Josephs Scheitern: Rücknahme vieler Reformen vor seinem Tod

* Sprachbewusstsein und Aufklärung: Die ungarische kulturelle Erneuerung (18. Jahrhundert)
** Die Sprache als Identität: Magyar als Kern der Nation
** Die Sprachfrage: Latein vs. Ungarisch in der Verwaltung
** Linguistische Entwicklung: Kodifizierung und Normalisierung
** Grammatiken und Wörterbücher: Wissenschaftliche Durchdringung der Sprache
** Literarische Bewegungen: Barock und frühe Aufklärung in Ungarn
** Dichter und Gelehrte: Die intellektuelle Elite des 18. Jahrhunderts
** Periodika und Presse: Erste ungarische Zeitschriften und Zeitungen
** Das Schulwesen: Unterricht in ungarischer Sprache
** Sprachkampf in den Schulen: Deutsch vs. Ungarisch
** Kulturelle Institutionen: Akademien und Gelehrtenzirkel
** Die Nationale Wiedergeburt: Vorbereitungen für das 19. Jahrhundert
** Europäische Aufklärung in Ungarn: Versöhnung von Modernität und Tradition
** Nationale vs. universelle Aufklärung: Ungarische Wege der Modernisierung


;Revolution und Dualismus

* Die Ungarische Revolution 1848-1849: Kossuth und der Traum der Unabhängigkeit
** Die Vorboten: Unzufriedenheit und nationale Erwartungen vor 1848
** Die Märzrevolution: Aufstände in Wien und deren Auswirkungen auf Ungarn
** Lajos Kossuth: Aufstieg des Nationalhelden und Redners
** Das Reformgesetz: Rechte der Ungarn und Verfassungshoffnungen
** Die radikale Phase: Vom Reformwerk zur Unabhängigkeitserklärung
** Die Unabhängigkeitserklärung (1849): Ungarn als freie Republik
** Ethnische Spannungen: Konflikte mit Kroaten, Serben und Rumänen
** Militärische Kampagnen: Ungarische Armeen gegen Habsburger Truppen
** Das österreichische Gegenschlag: Krönung Franz Josephs und militärische Offensive
** Russische Intervention: Der Zarenhilfe und der Zusammenbruch
** Die Niederlage: Kapitulation und Flucht von Kossuth ins Exil
** Die Repressalien: Hinrichtungen, Strafen und Trauma der Niederlage
** Das Vermächtnis: Kossuth im Gedächtnis der Nation

* Der Österreichisch-Ungarische Ausgleich (1867): Der Weg zum Dualismus
** Die Jahre nach 1849: Absolutismus und Unterdrückung
** Die Österreichische Niederlage (1866): Krieg mit Preußen und Konsequenzen
** Verhandlungen und Diplomatie: Weg zur Einigung
** Deák Ferenc: Der ungarische Reformer und Vermittler
** Die Ausgleichsbedingungen: Was Ungarn erhielt
** Die Dualistische Struktur: Zwei Staaten, ein Monarch
** Das österreichische Reich und das Ungarische Königreich: Separate Rechtlichkeit
** Gemeinsame Angelegenheiten: Außenpolitik, Kriegswesen, Finanzen
** Der ungarische Landtag (Reichstag): Neues Parlament und Verfassung
** Wahlrecht und Repräsentation: Demokratische Fortschritte und Grenzen
** Nationale Anerkennung: Ungarns Platz in Europa
** Kritik und Widerstände: Radikale Ungarn und deutschösterreichische Bedenken
** Die Krone von St. Stephan: Krönungszeremonie und nationale Symbolik
** Der erste Ministerpräsident: Andrássy László und die neue Ordnung

* Modernisierung und Kulturblüte (1867-1914)
** Wirtschaftliches Wachstum: Industrialisierung und Eisenbahnbau
** Landwirtschaftliche Modernisierung: Neue Techniken und Produktivität
** Die Großmächte der Wirtschaft: Ungarische Unternehmer und Banken
** Urbanisierung: Wachstum von Budapest und anderen Städten
** Budapest als Metropole: Architektur und Infrastruktur
** Das Millennial-Denkmal (1896): Feier der tausendjährigen Geschichte
** Kulturelle Renaissance: Literatur, Theater und Musik
** Architektur: Historismus und Jugendstil in Ungarn
** Kunstszene: Maler, Bildhauer und Kunstakademien
** Wissenschaft und Technologie: Universitäten und Forschung
** Bildungswesen: Schulausbau und intellektuelle Entwicklung
** Journalismus und Presse: Blüte der Zeitungskultur
** Soziale Spannungen: Arbeiterschaft und erste Streiks
** Die Frage der Minderheiten: Rumänen, Serben und Slowaken
** Außenpolitik: Österreich-Ungarn als Großmacht
** Militarisierung und Rüstung: Vorbereitung auf Konflikte
** Kulturelle Identität: Das Magyarentum und die Vielvölkermasse
** Die Belle Époque Ungarns: Wohlstand und Sicherheitsgefühl


;20. Jahrhundert

* Erster Weltkrieg und Zusammenbruch (1914-1920): Trianon-Trauma
** Österreich-Ungarn im Weltkrieg: Mobilisierung und Hoffnungen
** Die Front: Ungarn an mehreren Kriegsschauplätzen
** Wirtschaftliche Belastung: Rationierung und Versorgungsprobleme
** Die Heimatfront: Leiden der Zivilbevölkerung
** Politische Krisen: Streiks und Unzufriedenheit im Hinterland
** Die letzte Offensive: Austro-Ungarns Ende in Sicht
** Waffenstillstand und Zusammenbruch (1918): Das Reich zerfällt
** Die Aster-Revolution: Aufstand und Sturz des Kaisers
** Mihály Károlyi und die Republik: Hoffnung auf Frieden
** Die Ungarische Sowjetrepublik (1919): Béla Kun und der Kommunismus
** Die Niederlage des Kommunismus: Weiße Armee und Horthy
** Der Trianon-Vertrag (1920): Territoriale Katastrophe
** Das Trianon-Trauma: Verlust von zwei Dritteln des Landes
** Flüchtlinge und Vertriebene: Millionen auf der Flucht
** Psychologische Folgen: Trauma und Revanchismus
** Die neue Grenze: Wie Ungarn schrumpfte
** Internationale Isolation: Ungarn unter Druck

* Zwischenkriegszeit, Zweiter Weltkrieg und sowjetische Besatzung (1920-1956)
** Horthy und die Regentschaft (1920-1944): Restauration und Konservatismus
** Das &quot;Numerus Clausus&quot;-Gesetz: Antisemitische Maßnahmen
** Wirtschaftliche Entwicklung: Stabilisierung und Wohlstand
** Politische Parteien und Radikalisierung: Rechts- und Linksextremismus
** Der Faschismus im Aufstieg: Die Pfeilkreuzler-Bewegung
** Außenpolitik: Näherung zu Nazi-Deutschland
** Ungarn im Zweiten Weltkrieg: Anfängliche Gewinne
** Territoriale Rückgewinnung: Nordsiebenbürgen und andere Gebiete
** Die Beteiligung am Holocaust: Ungarn und die Judenvernichtung
** Die Deportationen: Ungarische Juden in Auschwitz (1944)
** Der Frontwechsel: Ungarn versucht, aus dem Krieg auszusteigen
** Deutsche Besatzung (1944): Horthy wird abgesetzt
** Sowjetische Invasion: Die Rote Armee marschiert ein
** Der Untergang: Budapest unter Bombardement und Schlacht
** Sowjetische Besatzung: Der Anfang vom Ende der Unabhängigkeit

* Die Ungarische Revolution 1956 und ihre Unterdrückung
** Die Krise in der Sowjetunion: Chruschtschows Geheimrede
** Unruhen in Ungarn: Erste Proteste und Forderungen
** Der Aufstand beginnt (23. Oktober 1956): Studentendemonstration
** Die sowjetischen Panzer: Erste Intervention
** Imre Nagy: Der reformistische Premier und seine Hoffnungen
** Das Sowjet-Rückzug: Hoffnung auf Sieg
** Ungarn erklärt Unabhängigkeit: Austrittserklärung vom Warschauer Pakt
** Die sowjetische Rückkehr: Massive Truppenverstärkung
** Der Aufstand in vollem Gange: Straßenkämpfe und Barrikaden
** Die Niederlage: Übermacht der sowjetischen Streitkräfte
** Nagy verhaftet: Der Premier wird Gefangener
** Hinrichtung von Nagy (1958): Rache der Sieger
** Tausende Tote: Die Bilanz der Unterdrückung
** Flüchtlinge: Über 200.000 verlassen das Land
** Das internationale Echo: Schock in der westlichen Welt
** Die Hoffnung zerstoben: Ende des Aufstands und der Hoffnung

* János Kádár und das System der kleinen Freiheiten (1956-1988)
** János Kádár: Der sowjetische Günstling und Pragmatiker
** Konsolidierung der Macht: Repression und Versöhnung
** Die Rache: Schnelle Prozesse und Hinrichtungen
** Stabilisierung: Wirtschaftliche Reformen und Verbesserungen
** Das &quot;Glücklichste Barackenlager&quot;: Relative Freiheit im Block
** Wirtschaftliche Liberalisierung: Marktelemente in Planwirtschaft
** Der &quot;Neuer Wirtschaftsmechanismus&quot;: Reform und Grenzen
** Kulturelle Öffnung: Literatur, Film und Musik unter Kádár
** Religiöse Toleranz: Neue Spielräume für Kirchen
** Reisefreiheit: Ungarn im Vergleich zum Ostblock offen
** Konsumkultur: Westliche Einflüsse und Wohlstand
** Generationswechsel: Junge Menschen mit neuen Ambitionen
** Wirtschaftliche Probleme: Stagnation in den 1980ern
** Die Reformbewegung: Dissidenten und Intellektuelle
** Das Ende des Systems: Reformkommunisten gegen Kádár
** Kádárs Rücktritt (1988): Das Ende einer Ära

* Die friedliche Revolution und Systemwechsel (1989-2010): Demokratie und europäische Integration
** Die Montagsdemonstrationen: Friedliche Proteste in den Städten
** Der Runde Tisch: Dialog zwischen Regime und Opposition
** Das Erbe des Kommunismus: Transitional Justice und Aufarbeitung
** Das neue Wahlrecht: Mehrheitswahlsystem und Parteien
** Die erste freie Wahl (1990): Józsun Antall und die Demokratische Forum
** Privatisierung: Umgestaltung der Wirtschaft
** Inflation und wirtschaftliche Schwierigkeiten: Der Übergang kostet
** NATO-Beitritt (1999): Sicherheit und westliche Integration
** Die Europäische Union (2004): Ungarn wird EU-Mitglied
** Schengen-Raum: Freizügigkeit und offene Grenzen
** Neue politische Landschaft: Linke und Rechte im Wettbewerb
** Korruptionsprobleme: Schwierigkeiten in der Transformationsphase
** Kulturelle Neuorientierung: Rückkehr zu europäischen Wurzeln
** Budapest im Wandel: Renovierung und Modernisierung
** Generationenwechsel: Neue ungarische Intellektuelle
** Außenpolitik: Ungarns Rolle in Europa
** Die Wahlen von 2010: Orbáns Wahlsieg und die neue Ordnung
** Vergangenheitsbewältigung: Wie mit der sowjetischen Zeit umgehen?</text>
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;Vorgeschichte und Urgeschichte 

* Archäologische Spuren: Frühe Besiedlung der Pannonischen Tiefebene - 1. Datei fertig
** Die ältesten Spuren: Steinzeitliche Jäger und Sammler
** Neolithische Kulturen: Erste Ackerbauern und Viehzüchter
** Bronzezeit in Pannonien: Handwerk, Handel und soziale Schichtung
** Eisenzeit und frühe Metallverarbeitung: Technologischer Fortschritt

* Die Kelten in Pannonien (bis 1. Jh. v.Chr.)  - 2. Datei fertig
** Die Ankunft der Kelten: Migration und Besiedlung (5.-3. Jahrhundert v.Chr.)
** Keltische Gesellschaft: Fürsten, Krieger und Handwerker
** Keltische Siedlungen und Oppida: Zentren der Macht
** Handelsbeziehungen: Die Kelten und die antike Welt
** Der Niedergang der Kelten: Druck von außen und innere Konflikte

* Römische Provinz Pannonia (1.-5. Jahrhundert): Zivilisation an der Grenze
** Die Eroberung: Augustus und die römischen Legionen (29 v.Chr. - 9 n.Chr.)
** Die Provinz Pannonia: Verwaltung, Militär und Wirtschaft
** Städte und Infrastruktur: Römische Zivilisation in der Grenzregion
** Die Limes: Festungen und der Schutz der Reichsgrenze
** Handel und Wohlstand: Kultureller Austausch mit dem Imperium
** Leben im römischen Pannonien: Alltag von Soldaten, Bürgern und Sklaven
** Religiöse Entwicklungen: Vom Heidentum zum frühen Christentum

* Das Ende Roms: Völkerwanderung und neue Mächte (4.-5. Jahrhundert)
** Der Niedergang der römischen Macht: Wirtschaftliche und politische Krisen
** Die Goten und andere germanische Völker: Erste Invasionswellen
** Die Hunnen und Attila: Schrecken aus dem Osten
** Der Zusammenbruch der Provinz Pannonia: Das Ende der römischen Herrschaft
** Nach Rom: Neue Machthaber und Machtvakuum in Pannonien
** Die Transformation: Vom römischen zum frühmittelalterlichen Pannonien


;Frühmittelalter und Ethnogenese

* Dunkle Jahrhunderte: Awaren und andere Völker (6.-8. Jahrhundert)
** Die Awaren: Herkunft und Expansion in Pannonien
** Avarisches Reich: Struktur und Gesellschaft
** Nomadische Einfälle und Siedlungen: Leben unter avarischer Herrschaft
** Andere Völker im Raum: Slawen, Bulgaren und byzantinische Einflüsse
** Das Avarische Reich im Niedergang: Innere Konflikte und Druck von außen
** Nach den Awaren: Das Machtvakuum im 8. Jahrhundert

* Die Ursprünge der Ungarn: Theorien und Quellen
** Archäologische Evidenz: Was die Funde zeigen
** Schriftliche Quellen: Byzantinische und arabische Berichte
** Sprachwissenschaftliche Forschung: Finno-ugrische Wurzeln
** Genetische Studien: DNA und Bevölkerungsbewegungen
** Mythologische und legendäre Traditionen: Árpád und die Volkserinnerung
** Kontroversen und offene Fragen in der Forschung

* Landnahme und Migration: Wer waren die Magyaren wirklich?
** Die ethnische Identität der Magyaren: Nomaden, Krieger, Europäer
** Verwandtschaften und Nachbarn: Beziehungen zu anderen Steppenvölkern
** Die Rolle des Kriegertums in der Gesellschaft
** Verfassungsstrukturen: Stammesverbände und Führungsebenen
** Wirtschaft und Ressourcen: Viehzucht als Lebensgrundlage
** Kulturelle Praktiken und Besonderheiten

* Das nomadische Leben vor der Landnahme: Gesellschaft und Kultur
** Soziale Struktur: Adel, Freie und Unfreie
** Siedlungsweise und Mobilität: Jurten, Lager und Wanderrouten
** Wirtschaft und Subsistenz: Pferdezucht und Raubzüge
** Religiöse Überzeugungen: Schamanismus und Ahnenverehrung
** Kunsthandwerk und materielle Kultur: Waffen, Schmuck und Alltagsgegenstände
** Familie und Geschlechterordnung: Rollen und Hierarchien

* Levedia: Das erste Siedlungsgebiet in der Ponto-Steppe
** Geographie und Lage: Zwischen Don und Wolga
** Historische Quellen: Was ist über Levedia bekannt?
** Zeitrahmen: Wann siedelten die Ungarn dort?
** Nachbarvölker: Khazaren, Bulgaren und andere Steppenbewohner
** Archäologische Spuren: Grabungen und Funde
** Die Bedeutung Ledias in der ungarischen Erinnerung

* Leben in Levedia: Nomadische Strukturen und Nachbarschaften
** Alltag und Routinen: Jagd, Viehzucht, Handwerk
** Politische Organisation: Tribal leaders und Versammlungen
** Handel und Austausch: Kontakte zu Nachbarvölkern
** Konflikte und Koexistenz: Beziehungen zu Khazaren und Byzanz
** Kulturelle Entwicklung: Musik, Kunst und Traditionen
** Früheste Schriftquellen: Erste Erwähnungen in externen Berichten

* Der Aufbruch aus Levedia: Gründe und Zusammenhänge
** Khazarische Druck und politische Spannungen
** Innere Konflikte und Machtkämpfe unter den Magyaren
** Klimatische oder ökonomische Faktoren
** Die Rolle des Fürsten Árpád: Führung und Autorität
** Externe Einladungen: Der Ruf nach Westen
** Die Entscheidung zur Migration: Wie kam es zum Aufbruch?

* Etelköz: Das zweite Siedlungsgebiet zwischen Don und Dnepr
** Geographie: Lage und Charakteristiken der Region
** Ankünfte und erste Siedlung: Der Weg nach Etelköz
** Zeitrahmen und Dauer des Aufenthalts
** Nachbarn in Etelköz: Petschenegen, Bulgaren und Slawen
** Quellen und Überlieferung: Was wir über Etelköz wissen
** Archäologische Spuren und Siedlungsplätze

* Die Zeit in Etelköz: Vorbereitung auf die Landnahme
** Struktur und Organisation: Das Stammesverbandssystem
** Militärische Vorbereitungen: Heere und Kriegstaktiken
** Streifzüge nach Pannonien: Erste Kontakte
** Bündnisse und Verträge: Diplomatische Vorbereitung
** Kulturelle und religiöse Entwicklungen
** Die Spannung vor der großen Migration

* Der Weg nach Westen: Wanderrouten und die große Migration
** Mögliche Routen: Karpaten, Pässe und Flussübergänge
** Die Dauer der Migration: Wie lange dauerte der Weg?
** Begegnungen unterwegs: Kontakte mit anderen Völkern
** Logistik und Organisation: Wie zog man mit Herden und Familien?
** Verluste und Schwierigkeiten: Der Preis der Migration
** Ankunft im Karpatenbecken: Die Vorboten der Landnahme

* Die Landnahme (896): Árpád und der Beginn einer Ära
** Árpád: Der legendäre Anführer und seine Autorität
** Die Invasion: Militärische Strategien und Kampagnen
** Widerstand der Bewohner: Lokale Reaktionen auf die Ankunft
** Die Aufteilung des Landes: Wie wurden Gebiete verteilt?
** Das erste Jahr: Sicherung und Konsolidierung
** 896 als Wendepunkt: Beginn der ungarischen Geschichte


;Die Abenteuerzeit - Ungarische Raubzüge (10. Jahrhundert)

* Die frühen Jahre nach der Landnahme: Raids und Expansion
** Konsolidierung im Karpatenbecken: Die ersten Dekaden
** Die ersten Raubzüge: Motivationen und Strategien
** Expansion nach Westen: Erste Übergriffe auf deutsche Lande
** Expansion nach Süden: Balkan und byzantinische Grenzen
** Innere Stabilisierung: Herrschaftssicherung unter Árpád und seinen Nachfolgern
** Die Kriegermoral: Ehre, Beute und Herrschaft

* Plünderungen und Einfälle in Europa (900-950)
** Die erste Welle: Raubzüge in Süddeutschland (900-920)
** Burgund und Westfrankreich: Die Ziele der Magyaren
** Norditalien und die Adria: Südliche Expeditionen
** Wiederholte Überfälle: Regelmäßigkeit und Planung der Angriffe
** Beutezüge und ihre Wirtschaftliche Bedeutung
** Zeitgenössische Berichte: Chronisten und ihre Wahrnehmung der Ungarn

* Die ungarischen Heere: Taktik, Ausrüstung und Kampfweise
** Zusammensetzung der Armeen: Stammeskrieger und Verbände
** Bewaffnung und Rüstung: Schwerter, Speere, Bögen
** Die Reiterei: Pferdetaktik und Mobilität als Stärke
** Kampftechniken: Einzelkampf und Schlachtformation
** Strategische Planung: Scouting, Überraschungsangriffe und Rückzug
** Vergleich mit europäischen Kriegern: Stärken und Schwächen

* Ziele der Raubzüge: Italien, Süddeutschland, Burgund und darüber hinaus
** Süddeutschland: Bayern, Schwaben und das Rheinland
** Burgund und die Rhone-Region: Reiche Ziele im Westen
** Norditalien: Mailand, Venedig und die Lombardei
** Böhmen und Polen: Östliche Nachbarn unter Druck
** Balkanhalbinsel: Byzanz und seine Tributländer
** Die Logik der Ziele: Reichtum, strategische Lage, schwache Abwehr

* Der Widerstand der europäischen Reiche
** Das Ostfränkische Reich: Erste Gegenmaßnahmen und Befestigungen
** König Heinrich I. (919-936): Frühe Defensivstrategien
** Bündnisse und Allianzen gegen die Ungarn
** Bischöfe und Kirche: Geistliche Rüstung und weltliche Verteidigung
** Lokale Verteidigungssysteme: Burgen und befestigte Städte
** Die psychologische Wirkung: Angst und Hoffnungslosigkeit in Europa

* Otto I. und die Schlacht auf dem Lechfeld (955): Das Ende der Raubzüge
** König Otto I.: Der politische und militärische Aufstieg
** Die ungarische Invasion von 955: Lechfeld und Umgebung
** Truppenstärken und Aufstellung: Was die Quellen berichten
** Die Schlacht selbst: Verlauf und Wendepunkte
** Die ungarische Niederlage: Ursachen und Auswirkungen
** Fürst Donat und die ungarischen Gefangenen: Das Schicksal der Besiegten

* Die Folgen der Niederlage: Neubewertung der ungarischen Strategie
** Das Ende der Raubzüge: Warum Einfälle nach 955 aufhörten
** Innenpolitische Umwälzungen: Machtkämpfe und Rivalitäten
** Beginn der Christianisierung: Neue Wege zur Legitimität
** Neubewertung der außenpolitischen Ziele
** Von Räubern zu Kaufleuten: Neue wirtschaftliche Beziehungen
** Der lange Weg zur Integration: Wie Ungarn europäisch wurde


;Christianisierung und Staatsgründung

* Heidnische Ungarn: Glaube und Rituale vor der Bekehrung
** Schamanistische Traditionen: Geisterglaube und Heilkundige
** Götterverehrung: Pantheon und Kultstätten der Ungarn
** Rituale und Festlichkeiten: Jahresfeste und Opferriten
** Ahnenverehrung: Die Rolle der Toten in der Gesellschaft
** Übergangsriten: Geburt, Initiation, Hochzeit und Tod
** Der Widerstand gegen die Christianisierung: Heidnische Praktiken und Widerstände

* König Stephan I. (997-1038): Christianisierung als Staatsaufbau
** Stephan vor dem Königtum: Frühe Jahre und Ausbildung
** Die Wahl zum König: Wahlen, Legitimität und Anerkennung
** Der Feldzug gegen die Heiden: Militärische Durchsetzung des Glaubens
** Kontakte zu Rom und dem Papsttum: Externe Unterstützung
** Stephans Vision: Ungarn als christlicher Staat und europäische Macht
** Persönliches Christentum: Frömmigkeit und das Verständnis von Heiligkeit

* Die Heilige Krone und ihre Bedeutung: Symbol der Legitimität
** Ursprünge und Geschichte der Heiligen Krone: Wann und wie entstanden?
** Symbolik und Ikonographie: Was die Krone repräsentierte
** Krönungsriten und Zeremonien: Die sakrale Bedeutung
** Die Krone als Rechtsymbol: Verfassungsrechtliche Rolle
** Verehrung und Kult um die Krone: Religiöse Dimensionen
** Die Heilige Krone im Lauf der Jahrhunderte: Wanderungen und Gefährdungen

* Das frühe Königreich unter Stephan: Verwaltung und Kirche
** Verwaltungsstruktur: Herzöge, Gespane und lokale Macht
** Befestigungen und Städte: Aufbau von Infrastruktur
** Die Kirche als Staatsapparat: Bischöfe und ihre Funktionen
** Klöster und Mönche: Zentren von Bildung und Kultur
** Wirtschaft und Handel: Vom Räuber zum Kaufmann
** Rechtssysteme und Gesetzgebung: Stephans Kodizes und Dekrete

* Die ersten Nachfolger: Konsolidierung des neuen Staates (1038-1095)
** König Peter (1038-1041, 1044-1046): Der erste Nachfolger und seine Krisen
** König Samuel Aba (1041-1044): Heidnische Reaktion und Instabilität
** Die Rückkehr zur christlichen Ordnung: Peter und die Neustabilisierung
** König Béla I. (1060-1063): Kirchenreformen und innere Stärkung
** König Géza I. (1074-1077): Sicherung gegen Byzanz und das Kaisertum
** Die Konsolidierungsphase: Wie das christliche Ungarn Gestalt gewann


;Hochmittelalter und Blüte

* Die Árpádische Dynastie: Familie und Macht (11.-13. Jahrhundert)
** Die Gründung der Dynastie: Von Árpád zu seinen Nachkommen
** Genealogie und Legitimität: Die Herrscherfamilie und ihre Stellung
** Machtkämpfe und Sukzessionen: Rivalitäten unter Verwandten
** Heiratspolitik: Bündnisse mit anderen europäischen Herrscherfamilien
** Die Entwicklung von Hofkultur: Prachtentfaltung und Herrscherideal
** Frauen in der Dynastie: Königinnen und ihre politische Rolle

* König Ladislaus I. der Heilige (1077-1095): Kirchenreformen und Expansionen
** Ladislaus vor dem Königtum: Frühe Jahre und Ansprüche
** Der Weg zur Macht: Bürgerkrieg und Durchsetzung
** Kirchenreformen: Klerusgehorsamkeit und sakrales Königtum
** Expansion nach Kroatien: Personalunion und südliche Grenzen
** Kampf gegen Häresien: Religiöse Orthodoxie und Reinheit
** Ladislaus als Heiliger: Heiligsprechung und Kult

* König Coloman der Gelehrte (1095-1114): Gesetzgebung und Kulturbringung
** Coloman als Gelehrter: Bildung und kirchliche Erziehung
** Gesetzgebungswerk: Rechtskodifizierung und administrative Ordnung
** Kirchenpolitik: Verhältnis zum Papsttum und zu Byzanz
** Kulturelle Blüte: Klöster, Schulen und Schriftkultur
** Außenpolitik: Beziehungen zu benachbarten Mächten
** Die Entwicklung der Hofverwaltung: Beamtentum und Zentralisierung

* Die Goldene Bulle (1222): Verfassungsmoment des Mittelalters
** König Andreas II.: Der Hintergrund und die Krise
** Inhalt der Bulle: Welche Rechte und Freiheiten wurden garantiert?
** Der Adel und seine Privilegien: Grundrechte der Magnaten
** Die Kirche und ihre Immunität: Kirchliche Freiheiten gesichert
** Kontrolle der Königsmacht: Checks and Balances im Mittelalter
** Die Bedeutung der Bulle: Ungarns Magna Carta?
** Wirkungsgeschichte: Wie die Bulle interpretiert wurde

* König Béla IV. und der Mongoleneinfall (1241-1242): Katastrophe und Wiederaufbau
** König Béla IV.: Herrschaftsziele und Reformversuche
** Die Invasion: Mongolen unter Batu Khan (1241)
** Kampagnen und Niederlagen: Militärische Zusammenhänge
** Die Verwüstung Ungarns: Bevölkerung, Wirtschaft, Infrastruktur
** Flucht und Zuflucht: Das Königshaus in Sicherheit
** Der Wiederaufbau: Wie Ungarn sich erhob
** Langfristige Folgen: Strukturelle Veränderungen nach den Tataren

* Das 13. Jahrhundert: Stabilisierung nach den Tataren
** Bevölkerungspolitik: Wiederbesiedlung und Neubauern
** Wirtschaftliche Erholung: Handel, Handwerk und Landwirtschaft
** Burgenbau und Befestigung: Schutz vor neuen Invasionen
** Stadtgründungen: Wachstum urbaner Zentren
** Die Salzwirtschaft: Quellen des Wohlstands
** Relative Stabilität: Ungarn im europäischen Gleichgewicht
** Kulturelle Blüte in Zeiten der Erholung

* Kultur und Wissenschaft: Das mittelalterliche Ungarn im europäischen Kontext
** Architektur: Romanik und frühe Gotik in Ungarn
** Klöster und Schulen: Zentren des Wissens und der Gelehrsamkeit
** Schriftkultur: Chroniken, Rechtskodices und literarische Werke
** Künstlerische Entwicklung: Handwerk, Bildhauerei und Malerei
** Wissenschaftliche Interessen: Medizin, Recht und Theologie
** Kulturelle Kontakte: Austausch mit Westeuropa und Byzanz
** Universitätsbildung: Frühe Ansätze und externe Studienorte


;Spätmittelalter

* Innere Konflikte: Adel gegen Königsmacht (14. Jahrhundert)
** Das Ende der Árpádischen Dynastie (1301): Nachfolgefrage und Krise
** Oligarchie und Magnaten: Der Aufstieg der großen Adelsfamilien
** Schwache Könige und starke Magnaten: Machtverhältnisse im Umbruch
** Bürgerkriege und Fehden: Rivalitäten unter den Adelsfamilien
** Die Rolle von Fremdherrschern: Anjovinische und andere Kandidaten
** Kirchliche Zwistigkeiten: Der Papst und ungarische Bischöfe
** Territorial Zersplitterung: Ungarn als Mosaik von Herrschaftsbereichen

* Die Anjouvischen Könige: Externe Ambitionen (1308-1387)
** Karl Robert von Anjou (1308-1342): Stabilisierung und Zentralisierung
** Außenpolitische Abenteuer: Feldzüge gegen Neapel und den Balkan
** Wirtschaftliche Blüte: Goldbergbau und Handelswege
** Lajos I. der Große (1342-1382): Expansion nach Polen und dem Balkan
** Das Anjovinische Imperium: Ungarn, Polen und südliche Eroberungen
** Kulturelle Pracht: Höfische Kultur und kirchliche Kunstförderung
** Das Ende der Anjovinischen Linie: Erbfolge und externe Bedrohungen

* König Sigismund (1387-1437): Reformer zwischen Kirche und Politik
** Sigismund vor Ungarn: Karriere und frühe Herrschaften
** Machtergreifung in Ungarn: Kämpfe gegen Rivalen und Magnaten
** Das Hussitenfeld: Kirchenreformen und Ketzer-Bekämpfung
** Das Konzil von Konstanz (1414-1418): Kirchenpolitik und Autorität
** Kaisertitel und Expansion: Sigismund als Deutscher Kaiser
** Militärische Niederlagen: Die Hussitenkriege und ihre Kosten
** Verwaltungsreformen: Zentralisierung und Kirchenkontrolle

* Die Huniaden: Volkshelden gegen das Osmanische Reich (15. Jahrhundert)
** Johannes Hunyadi (1387-1456): Der walachische Ursprung und der Aufstieg
** Frühe Siege: Kämpfe gegen die Osmanen (1420-1430er)
** Die Schlacht von Nisch (1443): Triumph und Verhandlungen
** Der lange Krieg: Kontinuierliche Konfrontation mit dem Ottomanischen Reich
** Belgrad als Schlüssel: Die Verteidigung gegen Mehmed II. (1456)
** Das Vermächtnis Hunyadis: Heroische Erinnerung und historische Rolle
** Matthias Hunyadi: Der Sohn und die politische Weitergabe der Macht

* Matthias Corvinus (1458-1490): Renaissance, Kultur und Macht
** Der Aufstieg des Jungen Königs: Matthias' Weg zur Macht
** Innere Stabilisierung: Stärkung der Königsmacht gegen die Magnaten
** Militärische Erfolge: Siege gegen die Osmanen und Nachbarländer
** Die Eroberung von Österreich: Expansion nach Nordwesten
** Kulturelle Renaissance: Sammler, Künstler und Gelehrte am Hof
** Die Bibliotheca Corviniana: Bücher, Wissen und Prestige
** Patronat und Kunstförderung: Architektur, Malerei und Literatur
** Die Außenpolitik: Balance zwischen Osmanen, Papst und Kaiser

* Nach Corvinus: Der Aufstieg der Magnaten (1490-1526)
** Könige ohne Kraft: Schwache Nachfolger nach Matthias
** Der Bauernaufstand von 1514: Revolte und Unterdrückung
** György Dózsa und seine Rebellion: Soziale Spannungen eskalieren
** Die Verschärfung der Leibeigenschaft: Bauern ohne Rechte
** Magnaten und ihre Privatarmeen: Feudale Zersplitterung der Macht
** Außenpolitische Schwäche: Ungarn unter Druck von allen Seiten
** Die Vorbereitungen des Unheils: Mohács und die Katastrophe von 1526


;Unter Osmanen und Habsburgern

* Die Schlacht von Mohács (1526): Wendepunkt der Geschichte
** König Ludwig II.: Der junge und unerfahrene Herrscher
** Soliman der Prächtige: Der Sultanin Zenith und Ambitionen
** Die Invasion: Das Ottomanische Heer marschiert ein
** Truppenstärken und Aufstellung: Ungarische vs. Ottomanische Kräfte
** Die Schlacht selbst: Verlauf, Wendepunkte und Kämpfe
** Die ungarische Niederlage: König Ludwig und der Untergang
** Die Folgen: Zerstörung, Tod und das Ende einer Ära

* Die Teilung Ungarns: Habsburger Reich, Mittleres Königreich, Siebenbürgen (1526-1699)
** Die unmittelbare Folge: Wer erbte den Thron?
** Ferdinand I. und die Habsburger: Anspruch und Gegenwehr
** Zapolya und das Mittlere Königreich: Alternative Herrschaft
** Die Dreigeteilt-Situation: Wie Ungarn aufgesplittert wurde
** Grenzen und Übergangszonen: Die militärische Lage
** Diplomatie und Verträge: Versuch der Stabilisierung
** Das lange 17. Jahrhundert: Ungarn unter drei Herren

* Das Ottomanische Ungarn: Leben unter türkischer Herrschaft (150 Jahre)
** Verwaltungsstruktur: Sandschaks und Paschas
** Steuersystem und Ausbeutung: Ökonomische Belastung
** Bevölkerung und Demographie: Verluste und Veränderungen
** Städte und Urbanisierung: Entwicklung unter ottomanischer Herrschaft
** Kulturaustausch: Osmanen, Christen und religiöse Koexistenz
** Schule und Bildung: Islamische vs. christliche Tradition
** Alltag und Widerstand: Wie die Ungarn überdauerten
** Der Niedergang: Warum das Ottomanische Ungarn zugrunde ging

* Siebenbürgen: Autonomie und Kulturvielfalt unter Habsburgern und Osmanen
** Die Fürstentümer Siebenbürgens: Politische Struktur und Unabhängigkeit
** Die Fürsten Siebenbürgens: Mächtige Herrscher in schwieriger Position
** Religiöse Vielfalt: Katholiken, Protestanten, Orthodoxe und Muslime
** Die Sachsen: Deutsche Minderheit und urbane Zentren
** Rumänen und Slawen: Die östlichen Völkerschaften
** Wirtschaft und Wohlstand: Handel und Ressourcenreichtum
** Kulturelle Blüte: Literatur, Architektur und Kunsthandwerk
** Balanceakt: Zwischen Osmanen und Habsburgern

* Gegenreformation und religiöse Konflikte (16.-17. Jahrhundert)
** Die Reformation in Ungarn: Protestantische Ausbreitung
** Der Calvinismus: Stärkstes reformatorisches Strömung
** Die Lutheraner: Deutsche und ungarische Protestanten
** Reaktion Roms: Die Gegenreformation und ihre Instrumente
** Der Jesuitenorden: Bildung und Missionierung
** Religiöse Kriege: Konfessional motivierte Konflikte
** Toleranzedikte und Kompromisse: Koexistenz und Ausgleich
** Kulturelle Folgen: Religion, Sprache und Identität

* Der Kuruzzenaufstand unter Franz II. Rákóczi (1703-1711)
** Franz II. Rákóczi: Herkunft, Ausbildung und Aufstieg
** Gründe der Rebellion: Anti-habsburgischer Widerstand und nationale Hoffnung
** Der Aufstand beginnt (1703): Militärische Mobilisierung
** Die Kuruzen: Wer waren diese Aufständischen?
** Hauptkampagnen: Siege und Niederlagen (1703-1708)
** Internationale Dimensionen: Hilfe und Isolation
** Die Niederlage: Warum der Aufstand scheiterte
** Rákóczis Ende: Flucht, Exil und Vermächtnis

* Nach dem Kuruzzenaufstand: Neuordnung unter habsburgischer Herrschaft
** Der Friede von Szatmár (1711): Versöhnung und Bedingungen
** Habsburgische Herrschaft gesichert: Ungarn wird Integration erzwungen
** Verwaltungsreformen: Zentralisierung der Macht
** Wirtschaftliche Unterordnung: Ungarn als Ressourcenquelle
** Militärische Präsenz: Habsburgische Garnisonen und Kontrolle
** Kulturelle Magyarisierung vs. Germanisierung: Spannungsfelder
** Die neue Ordnung: Lange Ruhe unter habsburgischer Herrschaft
** Vorbereitungen des Aufbruchs: Intellektuelle und nationale Bewegungen


;Frühe Neuzeit und Aufklärung

* Maria Theresia und Joseph II.: Zentralisierung und Reformen (1740-1790)
** Maria Theresia: Aufstieg zur Macht und erste Reformen (1740-1765)
** Der Österreichische Erbfolgekrieg: Ungarn unter Druck
** Administrative Neuordnung: Zentralisierung gegen die Magnaten
** Kirchenreformen: Kontrolle über Klöster und Priesterseminare
** Schulreformen: Bildung als Instrument der Vereinheitlichung
** Wirtschaftliche Maßnahmen: Handel, Handwerk und Manufakturen
** Militärische Reorganisation: Ungarn als Ressourcenbasis für die Armee
** Joseph II. (1765-1790): Der aufgeklärte Despot
** Toleranzedikt (1782): Religionsfreiheit für Protestanten und Juden
** Bauernbefreiung: Versuche der Leibeigenschaftsaufhebung
** Magyarisierungspolitik: Ungarnische Sprache im Verwaltungsapparat
** Der Widerstand: Magnaten und Adel gegen Josephs Reformen
** Josephs Scheitern: Rücknahme vieler Reformen vor seinem Tod

* Sprachbewusstsein und Aufklärung: Die ungarische kulturelle Erneuerung (18. Jahrhundert)
** Die Sprache als Identität: Magyar als Kern der Nation
** Die Sprachfrage: Latein vs. Ungarisch in der Verwaltung
** Linguistische Entwicklung: Kodifizierung und Normalisierung
** Grammatiken und Wörterbücher: Wissenschaftliche Durchdringung der Sprache
** Literarische Bewegungen: Barock und frühe Aufklärung in Ungarn
** Dichter und Gelehrte: Die intellektuelle Elite des 18. Jahrhunderts
** Periodika und Presse: Erste ungarische Zeitschriften und Zeitungen
** Das Schulwesen: Unterricht in ungarischer Sprache
** Sprachkampf in den Schulen: Deutsch vs. Ungarisch
** Kulturelle Institutionen: Akademien und Gelehrtenzirkel
** Die Nationale Wiedergeburt: Vorbereitungen für das 19. Jahrhundert
** Europäische Aufklärung in Ungarn: Versöhnung von Modernität und Tradition
** Nationale vs. universelle Aufklärung: Ungarische Wege der Modernisierung


;Revolution und Dualismus

* Die Ungarische Revolution 1848-1849: Kossuth und der Traum der Unabhängigkeit
** Die Vorboten: Unzufriedenheit und nationale Erwartungen vor 1848
** Die Märzrevolution: Aufstände in Wien und deren Auswirkungen auf Ungarn
** Lajos Kossuth: Aufstieg des Nationalhelden und Redners
** Das Reformgesetz: Rechte der Ungarn und Verfassungshoffnungen
** Die radikale Phase: Vom Reformwerk zur Unabhängigkeitserklärung
** Die Unabhängigkeitserklärung (1849): Ungarn als freie Republik
** Ethnische Spannungen: Konflikte mit Kroaten, Serben und Rumänen
** Militärische Kampagnen: Ungarische Armeen gegen Habsburger Truppen
** Das österreichische Gegenschlag: Krönung Franz Josephs und militärische Offensive
** Russische Intervention: Der Zarenhilfe und der Zusammenbruch
** Die Niederlage: Kapitulation und Flucht von Kossuth ins Exil
** Die Repressalien: Hinrichtungen, Strafen und Trauma der Niederlage
** Das Vermächtnis: Kossuth im Gedächtnis der Nation

* Der Österreichisch-Ungarische Ausgleich (1867): Der Weg zum Dualismus
** Die Jahre nach 1849: Absolutismus und Unterdrückung
** Die Österreichische Niederlage (1866): Krieg mit Preußen und Konsequenzen
** Verhandlungen und Diplomatie: Weg zur Einigung
** Deák Ferenc: Der ungarische Reformer und Vermittler
** Die Ausgleichsbedingungen: Was Ungarn erhielt
** Die Dualistische Struktur: Zwei Staaten, ein Monarch
** Das österreichische Reich und das Ungarische Königreich: Separate Rechtlichkeit
** Gemeinsame Angelegenheiten: Außenpolitik, Kriegswesen, Finanzen
** Der ungarische Landtag (Reichstag): Neues Parlament und Verfassung
** Wahlrecht und Repräsentation: Demokratische Fortschritte und Grenzen
** Nationale Anerkennung: Ungarns Platz in Europa
** Kritik und Widerstände: Radikale Ungarn und deutschösterreichische Bedenken
** Die Krone von St. Stephan: Krönungszeremonie und nationale Symbolik
** Der erste Ministerpräsident: Andrássy László und die neue Ordnung

* Modernisierung und Kulturblüte (1867-1914)
** Wirtschaftliches Wachstum: Industrialisierung und Eisenbahnbau
** Landwirtschaftliche Modernisierung: Neue Techniken und Produktivität
** Die Großmächte der Wirtschaft: Ungarische Unternehmer und Banken
** Urbanisierung: Wachstum von Budapest und anderen Städten
** Budapest als Metropole: Architektur und Infrastruktur
** Das Millennial-Denkmal (1896): Feier der tausendjährigen Geschichte
** Kulturelle Renaissance: Literatur, Theater und Musik
** Architektur: Historismus und Jugendstil in Ungarn
** Kunstszene: Maler, Bildhauer und Kunstakademien
** Wissenschaft und Technologie: Universitäten und Forschung
** Bildungswesen: Schulausbau und intellektuelle Entwicklung
** Journalismus und Presse: Blüte der Zeitungskultur
** Soziale Spannungen: Arbeiterschaft und erste Streiks
** Die Frage der Minderheiten: Rumänen, Serben und Slowaken
** Außenpolitik: Österreich-Ungarn als Großmacht
** Militarisierung und Rüstung: Vorbereitung auf Konflikte
** Kulturelle Identität: Das Magyarentum und die Vielvölkermasse
** Die Belle Époque Ungarns: Wohlstand und Sicherheitsgefühl


;20. Jahrhundert

* Erster Weltkrieg und Zusammenbruch (1914-1920): Trianon-Trauma
** Österreich-Ungarn im Weltkrieg: Mobilisierung und Hoffnungen
** Die Front: Ungarn an mehreren Kriegsschauplätzen
** Wirtschaftliche Belastung: Rationierung und Versorgungsprobleme
** Die Heimatfront: Leiden der Zivilbevölkerung
** Politische Krisen: Streiks und Unzufriedenheit im Hinterland
** Die letzte Offensive: Austro-Ungarns Ende in Sicht
** Waffenstillstand und Zusammenbruch (1918): Das Reich zerfällt
** Die Aster-Revolution: Aufstand und Sturz des Kaisers
** Mihály Károlyi und die Republik: Hoffnung auf Frieden
** Die Ungarische Sowjetrepublik (1919): Béla Kun und der Kommunismus
** Die Niederlage des Kommunismus: Weiße Armee und Horthy
** Der Trianon-Vertrag (1920): Territoriale Katastrophe
** Das Trianon-Trauma: Verlust von zwei Dritteln des Landes
** Flüchtlinge und Vertriebene: Millionen auf der Flucht
** Psychologische Folgen: Trauma und Revanchismus
** Die neue Grenze: Wie Ungarn schrumpfte
** Internationale Isolation: Ungarn unter Druck

* Zwischenkriegszeit, Zweiter Weltkrieg und sowjetische Besatzung (1920-1956)
** Horthy und die Regentschaft (1920-1944): Restauration und Konservatismus
** Das &quot;Numerus Clausus&quot;-Gesetz: Antisemitische Maßnahmen
** Wirtschaftliche Entwicklung: Stabilisierung und Wohlstand
** Politische Parteien und Radikalisierung: Rechts- und Linksextremismus
** Der Faschismus im Aufstieg: Die Pfeilkreuzler-Bewegung
** Außenpolitik: Näherung zu Nazi-Deutschland
** Ungarn im Zweiten Weltkrieg: Anfängliche Gewinne
** Territoriale Rückgewinnung: Nordsiebenbürgen und andere Gebiete
** Die Beteiligung am Holocaust: Ungarn und die Judenvernichtung
** Die Deportationen: Ungarische Juden in Auschwitz (1944)
** Der Frontwechsel: Ungarn versucht, aus dem Krieg auszusteigen
** Deutsche Besatzung (1944): Horthy wird abgesetzt
** Sowjetische Invasion: Die Rote Armee marschiert ein
** Der Untergang: Budapest unter Bombardement und Schlacht
** Sowjetische Besatzung: Der Anfang vom Ende der Unabhängigkeit

* Die Ungarische Revolution 1956 und ihre Unterdrückung
** Die Krise in der Sowjetunion: Chruschtschows Geheimrede
** Unruhen in Ungarn: Erste Proteste und Forderungen
** Der Aufstand beginnt (23. Oktober 1956): Studentendemonstration
** Die sowjetischen Panzer: Erste Intervention
** Imre Nagy: Der reformistische Premier und seine Hoffnungen
** Das Sowjet-Rückzug: Hoffnung auf Sieg
** Ungarn erklärt Unabhängigkeit: Austrittserklärung vom Warschauer Pakt
** Die sowjetische Rückkehr: Massive Truppenverstärkung
** Der Aufstand in vollem Gange: Straßenkämpfe und Barrikaden
** Die Niederlage: Übermacht der sowjetischen Streitkräfte
** Nagy verhaftet: Der Premier wird Gefangener
** Hinrichtung von Nagy (1958): Rache der Sieger
** Tausende Tote: Die Bilanz der Unterdrückung
** Flüchtlinge: Über 200.000 verlassen das Land
** Das internationale Echo: Schock in der westlichen Welt
** Die Hoffnung zerstoben: Ende des Aufstands und der Hoffnung

* János Kádár und das System der kleinen Freiheiten (1956-1988)
** János Kádár: Der sowjetische Günstling und Pragmatiker
** Konsolidierung der Macht: Repression und Versöhnung
** Die Rache: Schnelle Prozesse und Hinrichtungen
** Stabilisierung: Wirtschaftliche Reformen und Verbesserungen
** Das &quot;Glücklichste Barackenlager&quot;: Relative Freiheit im Block
** Wirtschaftliche Liberalisierung: Marktelemente in Planwirtschaft
** Der &quot;Neuer Wirtschaftsmechanismus&quot;: Reform und Grenzen
** Kulturelle Öffnung: Literatur, Film und Musik unter Kádár
** Religiöse Toleranz: Neue Spielräume für Kirchen
** Reisefreiheit: Ungarn im Vergleich zum Ostblock offen
** Konsumkultur: Westliche Einflüsse und Wohlstand
** Generationswechsel: Junge Menschen mit neuen Ambitionen
** Wirtschaftliche Probleme: Stagnation in den 1980ern
** Die Reformbewegung: Dissidenten und Intellektuelle
** Das Ende des Systems: Reformkommunisten gegen Kádár
** Kádárs Rücktritt (1988): Das Ende einer Ära

* Die friedliche Revolution und Systemwechsel (1989-2010): Demokratie und europäische Integration
** Die Montagsdemonstrationen: Friedliche Proteste in den Städten
** Der Runde Tisch: Dialog zwischen Regime und Opposition
** Das Erbe des Kommunismus: Transitional Justice und Aufarbeitung
** Das neue Wahlrecht: Mehrheitswahlsystem und Parteien
** Die erste freie Wahl (1990): Józsun Antall und die Demokratische Forum
** Privatisierung: Umgestaltung der Wirtschaft
** Inflation und wirtschaftliche Schwierigkeiten: Der Übergang kostet
** NATO-Beitritt (1999): Sicherheit und westliche Integration
** Die Europäische Union (2004): Ungarn wird EU-Mitglied
** Schengen-Raum: Freizügigkeit und offene Grenzen
** Neue politische Landschaft: Linke und Rechte im Wettbewerb
** Korruptionsprobleme: Schwierigkeiten in der Transformationsphase
** Kulturelle Neuorientierung: Rückkehr zu europäischen Wurzeln
** Budapest im Wandel: Renovierung und Modernisierung
** Generationenwechsel: Neue ungarische Intellektuelle
** Außenpolitik: Ungarns Rolle in Europa
** Die Wahlen von 2010: Orbáns Wahlsieg und die neue Ordnung
** Vergangenheitsbewältigung: Wie mit der sowjetischen Zeit umgehen?</text>
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      <text bytes="1497" sha1="d8ieuf5razudnspr1rhdhtsljazf019" xml:space="preserve">{{:Traktorenlexikon: Navigation}}

Die Firma '''Schneider Maschinen- und Traktorenbau, [[w: Warngau |Warngau]]/[[w:Oberbayern |Obb.]]''' fertigte von 1948 bis 1949 ca. 25 Konfektionsschlepper mit einem Zweizylinder-Zweitakt-Dieselmotor Hatz A2 und dem ZA/Renk-Getriebe SG 22-4.&lt;ref&gt;* ''Schneider I''. In: {{Literatur |Autor=Wolfgang H. Gebhardt |Titel=Deutsche Traktoren seit 1907 |Auflage=1. |Verlag=Motorbuch Verlag |Ort=Stuttgart |Jahr=2006 |ISBN=3-613-02620-1 |Seiten=437}}&lt;/ref&gt;

== Geschichte ==
1948 wurde mit der Fertigung von Traktoren begonnen, doch bereits im November 1949 musste sie infolge wirtschaftlicher Schwierigkeiten wieder eingestellt werden.&lt;ref&gt;''22 PS Schneider-Dieselschlepper &quot;Mo 22&quot;''. In: {{Literatur |Autor=Erwin Neubauer |Titel=Schlepper-Jahrbuch 1950 - Der Schlepper in Theorie und Praxis |Auflage=Reprint von 1950 |Verlag=Schwungrad-Verlag (Schneider &amp; Weber KG) |Ort=Obershagen (Kassel) |Jahr=1950 |ISBN=3-9803185-3-2 |Seiten=72}}&lt;/ref&gt; Die Burgger GmbH München übernahm das Unternehmen und vermarktet noch einige Schneider Schlepper mit Hersteller '''Burger GmbH Werk Warngau'''.

== Typen ==
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== Weblinks ==
* [https://traktorclassic.de/chronik-1949-teil-5 Chronik 1949 Teil 5] in:traktorclassic.de

== Einzelnachweise ==
&lt;references/&gt;

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Die Firma '''Schneider Maschinen- und Traktorenbau, [[w: Warngau |Warngau]]/[[w:Oberbayern |Obb.]]''' fertigte von 1948 bis 1949 ca. 25 Konfektionsschlepper mit einem Zweizylinder-Zweitakt-Dieselmotor Hatz A2 und dem ZA/Renk-Getriebe SG 22-4.&lt;ref&gt;* ''Schneider I''. In: {{Literatur |Autor=Wolfgang H. Gebhardt |Titel=Deutsche Traktoren seit 1907 |Auflage=1. |Verlag=Motorbuch Verlag |Ort=Stuttgart |Jahr=2006 |ISBN=3-613-02620-1 |Seiten=437}}&lt;/ref&gt;

== Geschichte ==
1948 wurde mit der Fertigung von Traktoren begonnen, doch bereits im November 1949 musste sie infolge wirtschaftlicher Schwierigkeiten wieder eingestellt werden.&lt;ref&gt;''22 PS Schneider-Dieselschlepper &quot;Mo 22&quot;''. In: {{Literatur |Autor=Erwin Neubauer |Titel=Schlepper-Jahrbuch 1950 - Der Schlepper in Theorie und Praxis |Auflage=Reprint von 1950 |Verlag=Schwungrad-Verlag (Schneider &amp; Weber KG) |Ort=Obershagen (Kassel) |Jahr=1950 |ISBN=3-9803185-3-2 |Seiten=72}}&lt;/ref&gt; Die Burgger GmbH München übernahm das Unternehmen und vermarktet noch einige Schneider Schlepper mit Hersteller '''Burger GmbH Werk Warngau'''.

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== Weblinks ==
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* [https://traktorclassic.de/chronik-1949-teil-5 Chronik 1949 Teil 5] in:traktorclassic.de

== Einzelnachweise ==
&lt;references/&gt;

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Die Firma '''Schneider Maschinen- und Traktorenbau, [[w: Warngau |Warngau]]/[[w:Oberbayern |Obb.]]''' fertigte von 1948 bis 1949 ca. 25 Konfektionsschlepper mit einem Zweizylinder-Zweitakt-Dieselmotor Hatz A2 und dem ZA/Renk-Getriebe SG 22-4.&lt;ref&gt;* ''Schneider I''. In: {{Literatur |Autor=Wolfgang H. Gebhardt |Titel=Deutsche Traktoren seit 1907 |Auflage=1. |Verlag=Motorbuch Verlag |Ort=Stuttgart |Jahr=2006 |ISBN=3-613-02620-1 |Seiten=437}}&lt;/ref&gt;

== Geschichte ==
1948 wurde mit der Fertigung von Traktoren begonnen, doch bereits im November 1949 musste sie infolge wirtschaftlicher Schwierigkeiten wieder eingestellt werden.&lt;ref&gt;''22 PS Schneider-Dieselschlepper &quot;Mo 22&quot;''. In: {{Literatur |Autor=Erwin Neubauer |Titel=Schlepper-Jahrbuch 1950 - Der Schlepper in Theorie und Praxis |Auflage=Reprint von 1950 |Verlag=Schwungrad-Verlag (Schneider &amp; Weber KG) |Ort=Obershagen (Kassel) |Jahr=1950 |ISBN=3-9803185-3-2 |Seiten=72}}&lt;/ref&gt; Die Burgger GmbH München übernahm das Unternehmen und vermarktet noch einige Schneider Schlepper mit Hersteller '''Burger GmbH Werk Warngau'''.

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== Weblinks ==
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* [https://traktorclassic.de/chronik-1949-teil-5 Chronik 1949 Teil 5] in:traktorclassic.de

== Einzelnachweise ==
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Die Firma '''Schneider Maschinen- und Traktorenbau, [[w: Warngau |Warngau]]/[[w:Oberbayern |Obb.]]''' fertigte von 1948 bis 1949 ca. 25 Konfektionsschlepper mit einem Zweizylinder-Zweitakt-Dieselmotor Hatz A2 und dem ZA/Renk-Getriebe SG 22-4.&lt;ref&gt;* ''Schneider I''. In: {{Literatur |Autor=Wolfgang H. Gebhardt |Titel=Deutsche Traktoren seit 1907 |Auflage=1. |Verlag=Motorbuch Verlag |Ort=Stuttgart |Jahr=2006 |ISBN=3-613-02620-1 |Seiten=437}}&lt;/ref&gt;

== Geschichte ==
1948 wurde mit der Fertigung von Traktoren begonnen, doch bereits im November 1949 musste sie infolge wirtschaftlicher Schwierigkeiten wieder eingestellt werden.&lt;ref&gt;''22 PS Schneider-Dieselschlepper &quot;Mo 22&quot;''. In: {{Literatur |Autor=Erwin Neubauer |Titel=Schlepper-Jahrbuch 1950 - Der Schlepper in Theorie und Praxis |Auflage=Reprint von 1950 |Verlag=Schwungrad-Verlag (Schneider &amp; Weber KG) |Ort=Obershagen (Kassel) |Jahr=1950 |ISBN=3-9803185-3-2 |Seiten=72}}&lt;/ref&gt; Die Burgger GmbH München übernahm das Unternehmen und vermarktet noch einige Schneider Schlepper mit Hersteller '''Burger GmbH Werk Warngau'''.

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== Weblinks ==
* [https://traktorclassic.de/chronik-1949-teil-5 Chronik 1949 Teil 5] in:traktorclassic.de

== Einzelnachweise ==
&lt;references/&gt;

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    <title>Ernährung bei Fructosemalabsorption/ Fructosegehalttabelle</title>
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      <text bytes="2219" sha1="ld88ul3s2vr06br1zcwetuvpvlvjobu" xml:space="preserve">Nachfolgend soll eine Tabelle zur Übersicht der Fructosegehalte von Lebensmitteln entstehen. Sie ist als lebende Tabelle zu verstehen, die kontinuierlich erweitert werden soll. Die eingetragenen Werte sollten aus belastbaren und vertrauenswürdigen Quellen stammen.

=== Wie die Tabelle zu lesen ist ===

Die Tabelle listet pro Nahrungsmittel den durchschnittlichen Gehalt an Fructose, Glucose und Sorbit auf. Zudem wird das Fructose-Glucose Verhältnis angegeben. Je niedriger dieses Verhältnis, desto besser stehen die Chancen, dass das Nahrungsmittel trotz ggf. enthaltener Fructose verträglich ist.
Allerdings handelt es sich hierbei um eine mathematisch ermittelte Komponente, die gewissen Faktoren, wie z.B. die beim Verzehr von Hülsenfrüchten mögliche Blähwirkung nicht berücksichtigt. Sie ist als Hinweis, nicht jedoch als Garantie zu verstehen, dass das Nahrungsmittel verträglich sein könnte.
Eine weitere Spalte stellt dar, wie viel Gramm eines Lebensmittels etwa 1g Fructose enthalten. Dies soll es vereinfachen, verträgliche Mengen besser abschätzen zu können

Generell gilt, dass die individuelle Verträglichkeit bei Fructosemalabsorption sehr unterschiedlich ausfallen kann. Daher ist es unerlässlich, die eigene Verträglichkeit durch Ausprobieren zu ermitteln.


=== Fructosegehalttabelle ===

{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;margin:auto&quot;
|+ Austauschzutaten für fructosehaltige Zutaten
|-
! Nahrungsmittel !! Fructosegehalt [g] !! Glucosegehalt [g] !! Sorbitgehalt [g] !! Fructose-Glucose-Verhältnis !! Gewicht bis 1g Fructose enthalten [g] !! Verträglichkeit in Karenzphase !! Verträglichkeit in Dauerernährungsphase !! Quelle

|-
| Apfel, Durchschnitt || 5,7 || 2 || 0,5 || 2,9 || 17,5 || ? || ? || Nährwerte, Inhaltsstoffe und Fructosegehalt vieler Lebensmittel: Lebensmitteltabelle für die Praxis (ISBN 978-3-8047-3516-3 (Print) bzw. ISBN 978-3-8047-4333-5 (E-Book, PDF))
|-
| Apfel, Sorte &quot;Boskoop&quot; || 3,1 || 1,4 || ? || 2,2 || 32,3 || ? || ? || DOI: 10.4455/eu.2018.010
|-
| Apfel, Sorte &quot;Elstar&quot; || 2,3 || 0,6 || ? || 3,8 || 43,5 || ? || ? || DOI: 10.4455/eu.2018.010
|-
| Apfel, Sorte &quot;Granny Smith&quot; || 2,3 || 1,1 || ? || 2,1 || 43,5 || ? || ? || DOI: 10.4455/eu.2018.010
|}</text>
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      <contributor>
        <username>Hiradur</username>
        <id>13527</id>
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      <comment>Obst und Gemüse ergänzt</comment>
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      <text bytes="5580" sha1="j1my90r5440ma9ftj8q7tqogqiomkz6" xml:space="preserve">Nachfolgend soll eine Tabelle zur Übersicht der Fructosegehalte von Lebensmitteln entstehen. Sie ist als lebende Tabelle zu verstehen, die kontinuierlich erweitert werden soll. Die eingetragenen Werte sollten aus belastbaren und vertrauenswürdigen Quellen stammen.

=== Wie die Tabelle zu lesen ist ===

Die Tabelle listet pro Nahrungsmittel den durchschnittlichen Gehalt an Fructose, Glucose und Sorbit auf. Zudem wird das Fructose-Glucose Verhältnis angegeben. Je niedriger dieses Verhältnis, desto besser stehen die Chancen, dass das Nahrungsmittel trotz ggf. enthaltener Fructose verträglich ist.
Allerdings handelt es sich hierbei um eine mathematisch ermittelte Komponente, die gewissen Faktoren, wie z.B. die beim Verzehr von Hülsenfrüchten mögliche Blähwirkung nicht berücksichtigt. Sie ist als Hinweis, nicht jedoch als Garantie zu verstehen, dass das Nahrungsmittel verträglich sein könnte.
Eine weitere Spalte stellt dar, wie viel Gramm eines Lebensmittels etwa 1g Fructose enthalten. Dies soll es vereinfachen, verträgliche Mengen besser abschätzen zu können

Generell gilt, dass die individuelle Verträglichkeit bei Fructosemalabsorption sehr unterschiedlich ausfallen kann. Daher ist es unerlässlich, die eigene Verträglichkeit durch Ausprobieren zu ermitteln.


=== Fructosegehalttabelle ===

{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;margin:auto&quot;
|+ Austauschzutaten für fructosehaltige Zutaten
|-
! Nahrungsmittel !! Fructosegehalt [g] !! Glucosegehalt [g] !! Sorbitgehalt [g] !! Fructose-Glucose-Verhältnis !! Gewicht bis 1g Fructose enthalten [g] !! Verträglichkeit in Karenzphase !! Verträglichkeit in Dauerernährungsphase !! Quelle

|-
| Acerola || 1,5 || 1,2 || ? || 1,25 || 66,7 || ? || ? || Nährwerte, Inhaltsstoffe und Fructosegehalt vieler Lebensmittel: Lebensmitteltabelle für die Praxis (ISBN 978-3-8047-3516-3 (Print) bzw. ISBN 978-3-8047-4333-5 (E-Book, PDF))
|-
| Apfel, Durchschnitt || 5,7 || 2 || 0,5 || 2,9 || 17,5 || ? || ? || Nährwerte, Inhaltsstoffe und Fructosegehalt vieler Lebensmittel: Lebensmitteltabelle für die Praxis (ISBN 978-3-8047-3516-3 (Print) bzw. ISBN 978-3-8047-4333-5 (E-Book, PDF))
|-
| Apfel, Sorte &quot;Boskoop&quot; || 3,1 || 1,4 || ? || 2,2 || 32,3 || ? || ? || DOI: 10.4455/eu.2018.010
|-
| Apfel, Sorte &quot;Elstar&quot; || 2,3 || 0,6 || ? || 3,8 || 43,5 || ? || ? || DOI: 10.4455/eu.2018.010
|-
| Apfel, Sorte &quot;Granny Smith&quot; || 2,3 || 1,1 || ? || 2,1 || 43,5 || ? || ? || DOI: 10.4455/eu.2018.010
|-
| Avocado || 0,2 || 0,1 || ? || 2 || 500 || ? || ? || Nährwerte, Inhaltsstoffe und Fructosegehalt vieler Lebensmittel: Lebensmitteltabelle für die Praxis (ISBN 978-3-8047-3516-3 (Print) bzw. ISBN 978-3-8047-4333-5 (E-Book, PDF))
|-
| Banane || 3,4 || 3,5 || ? || 1,0 || 29 || ? || ? || Nährwerte, Inhaltsstoffe und Fructosegehalt vieler Lebensmittel: Lebensmitteltabelle für die Praxis (ISBN 978-3-8047-3516-3 (Print) bzw. ISBN 978-3-8047-4333-5 (E-Book, PDF))
|-
| Birne || 6,7 || 1,7 || 2,1 || 3,9 || 14,9 || ? || ? || Nährwerte, Inhaltsstoffe und Fructosegehalt vieler Lebensmittel: Lebensmitteltabelle für die Praxis (ISBN 978-3-8047-3516-3 (Print) bzw. ISBN 978-3-8047-4333-5 (E-Book, PDF))
|-
| Brombeere || 3,0 || 3,1 || ? || 1,0 || 33,3 || ? || ? || Nährwerte, Inhaltsstoffe und Fructosegehalt vieler Lebensmittel: Lebensmitteltabelle für die Praxis (ISBN 978-3-8047-3516-3 (Print) bzw. ISBN 978-3-8047-4333-5 (E-Book, PDF))
|-
| Erdbeere || 2,2 || 2,2 || 0,3 || 1,0 || 45,5 || ? || ? || Nährwerte, Inhaltsstoffe und Fructosegehalt vieler Lebensmittel: Lebensmitteltabelle für die Praxis (ISBN 978-3-8047-3516-3 (Print) bzw. ISBN 978-3-8047-4333-5 (E-Book, PDF))
|-
| Heidelbeere / Blaubeere || 3,3 || 2,4 || 0,04 || 1,4 || 30,3 || ? || ? || Nährwerte, Inhaltsstoffe und Fructosegehalt vieler Lebensmittel: Lebensmitteltabelle für die Praxis (ISBN 978-3-8047-3516-3 (Print) bzw. ISBN 978-3-8047-4333-5 (E-Book, PDF))
|-
| Himbeere || 2,0 || 1,8 || 0,1 || 1,1 || 50,0 || ? || ? || Nährwerte, Inhaltsstoffe und Fructosegehalt vieler Lebensmittel: Lebensmitteltabelle für die Praxis (ISBN 978-3-8047-3516-3 (Print) bzw. ISBN 978-3-8047-4333-5 (E-Book, PDF))
|-
| Johannisbeere, rot || 2,5 || 2,0 || ? || 1,25 || 40 || ? || ? || Nährwerte, Inhaltsstoffe und Fructosegehalt vieler Lebensmittel: Lebensmitteltabelle für die Praxis (ISBN 978-3-8047-3516-3 (Print) bzw. ISBN 978-3-8047-4333-5 (E-Book, PDF))
|-
| Kiwi || 4,6 || 4,3 || ? || 1,1 || 21,8 || ? || ? || Nährwerte, Inhaltsstoffe und Fructosegehalt vieler Lebensmittel: Lebensmitteltabelle für die Praxis (ISBN 978-3-8047-3516-3 (Print) bzw. ISBN 978-3-8047-4333-5 (E-Book, PDF))
|-
| Pfirsich || 1,2 || 1,0 || 0,9 || 1,2 || 83,3 || ? || ? || Nährwerte, Inhaltsstoffe und Fructosegehalt vieler Lebensmittel: Lebensmitteltabelle für die Praxis (ISBN 978-3-8047-3516-3 (Print) bzw. ISBN 978-3-8047-4333-5 (E-Book, PDF))
|-
| Preiselbeere || 2,9 || 3,0 || 0,1 || 1,0 || 34,5 || ? || ? || Nährwerte, Inhaltsstoffe und Fructosegehalt vieler Lebensmittel: Lebensmitteltabelle für die Praxis (ISBN 978-3-8047-3516-3 (Print) bzw. ISBN 978-3-8047-4333-5 (E-Book, PDF))
|-
| Stachelbeere || 3,3 || 3,0 || ? || 1,1 || 30,3 || ? || ? || Nährwerte, Inhaltsstoffe und Fructosegehalt vieler Lebensmittel: Lebensmitteltabelle für die Praxis (ISBN 978-3-8047-3516-3 (Print) bzw. ISBN 978-3-8047-4333-5 (E-Book, PDF))
|-
| Tomate || 1,4 || 1,0 || ? || 1,4 || 71,4 || ? || ? || Nährwerte, Inhaltsstoffe und Fructosegehalt vieler Lebensmittel: Lebensmitteltabelle für die Praxis (ISBN 978-3-8047-3516-3 (Print) bzw. ISBN 978-3-8047-4333-5 (E-Book, PDF))
|}</text>
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        <username>Hiradur</username>
        <id>13527</id>
      </contributor>
      <comment>Tabelle sortierbar gemacht</comment>
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      <text bytes="5589" sha1="gu4bhta66gquphek0jtnlttgx0zsayx" xml:space="preserve">Nachfolgend soll eine Tabelle zur Übersicht der Fructosegehalte von Lebensmitteln entstehen. Sie ist als lebende Tabelle zu verstehen, die kontinuierlich erweitert werden soll. Die eingetragenen Werte sollten aus belastbaren und vertrauenswürdigen Quellen stammen.

=== Wie die Tabelle zu lesen ist ===

Die Tabelle listet pro Nahrungsmittel den durchschnittlichen Gehalt an Fructose, Glucose und Sorbit auf. Zudem wird das Fructose-Glucose Verhältnis angegeben. Je niedriger dieses Verhältnis, desto besser stehen die Chancen, dass das Nahrungsmittel trotz ggf. enthaltener Fructose verträglich ist.
Allerdings handelt es sich hierbei um eine mathematisch ermittelte Komponente, die gewissen Faktoren, wie z.B. die beim Verzehr von Hülsenfrüchten mögliche Blähwirkung nicht berücksichtigt. Sie ist als Hinweis, nicht jedoch als Garantie zu verstehen, dass das Nahrungsmittel verträglich sein könnte.
Eine weitere Spalte stellt dar, wie viel Gramm eines Lebensmittels etwa 1g Fructose enthalten. Dies soll es vereinfachen, verträgliche Mengen besser abschätzen zu können

Generell gilt, dass die individuelle Verträglichkeit bei Fructosemalabsorption sehr unterschiedlich ausfallen kann. Daher ist es unerlässlich, die eigene Verträglichkeit durch Ausprobieren zu ermitteln.


=== Fructosegehalttabelle ===

{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;margin:auto&quot;
|+ Austauschzutaten für fructosehaltige Zutaten
|-
! Nahrungsmittel !! Fructosegehalt [g] !! Glucosegehalt [g] !! Sorbitgehalt [g] !! Fructose-Glucose-Verhältnis !! Gewicht bis 1g Fructose enthalten [g] !! Verträglichkeit in Karenzphase !! Verträglichkeit in Dauerernährungsphase !! Quelle

|-
| Acerola || 1,5 || 1,2 || ? || 1,25 || 66,7 || ? || ? || Nährwerte, Inhaltsstoffe und Fructosegehalt vieler Lebensmittel: Lebensmitteltabelle für die Praxis (ISBN 978-3-8047-3516-3 (Print) bzw. ISBN 978-3-8047-4333-5 (E-Book, PDF))
|-
| Apfel, Durchschnitt || 5,7 || 2 || 0,5 || 2,9 || 17,5 || ? || ? || Nährwerte, Inhaltsstoffe und Fructosegehalt vieler Lebensmittel: Lebensmitteltabelle für die Praxis (ISBN 978-3-8047-3516-3 (Print) bzw. ISBN 978-3-8047-4333-5 (E-Book, PDF))
|-
| Apfel, Sorte &quot;Boskoop&quot; || 3,1 || 1,4 || ? || 2,2 || 32,3 || ? || ? || DOI: 10.4455/eu.2018.010
|-
| Apfel, Sorte &quot;Elstar&quot; || 2,3 || 0,6 || ? || 3,8 || 43,5 || ? || ? || DOI: 10.4455/eu.2018.010
|-
| Apfel, Sorte &quot;Granny Smith&quot; || 2,3 || 1,1 || ? || 2,1 || 43,5 || ? || ? || DOI: 10.4455/eu.2018.010
|-
| Avocado || 0,2 || 0,1 || ? || 2 || 500 || ? || ? || Nährwerte, Inhaltsstoffe und Fructosegehalt vieler Lebensmittel: Lebensmitteltabelle für die Praxis (ISBN 978-3-8047-3516-3 (Print) bzw. ISBN 978-3-8047-4333-5 (E-Book, PDF))
|-
| Banane || 3,4 || 3,5 || ? || 1,0 || 29 || ? || ? || Nährwerte, Inhaltsstoffe und Fructosegehalt vieler Lebensmittel: Lebensmitteltabelle für die Praxis (ISBN 978-3-8047-3516-3 (Print) bzw. ISBN 978-3-8047-4333-5 (E-Book, PDF))
|-
| Birne || 6,7 || 1,7 || 2,1 || 3,9 || 14,9 || ? || ? || Nährwerte, Inhaltsstoffe und Fructosegehalt vieler Lebensmittel: Lebensmitteltabelle für die Praxis (ISBN 978-3-8047-3516-3 (Print) bzw. ISBN 978-3-8047-4333-5 (E-Book, PDF))
|-
| Brombeere || 3,0 || 3,1 || ? || 1,0 || 33,3 || ? || ? || Nährwerte, Inhaltsstoffe und Fructosegehalt vieler Lebensmittel: Lebensmitteltabelle für die Praxis (ISBN 978-3-8047-3516-3 (Print) bzw. ISBN 978-3-8047-4333-5 (E-Book, PDF))
|-
| Erdbeere || 2,2 || 2,2 || 0,3 || 1,0 || 45,5 || ? || ? || Nährwerte, Inhaltsstoffe und Fructosegehalt vieler Lebensmittel: Lebensmitteltabelle für die Praxis (ISBN 978-3-8047-3516-3 (Print) bzw. ISBN 978-3-8047-4333-5 (E-Book, PDF))
|-
| Heidelbeere / Blaubeere || 3,3 || 2,4 || 0,04 || 1,4 || 30,3 || ? || ? || Nährwerte, Inhaltsstoffe und Fructosegehalt vieler Lebensmittel: Lebensmitteltabelle für die Praxis (ISBN 978-3-8047-3516-3 (Print) bzw. ISBN 978-3-8047-4333-5 (E-Book, PDF))
|-
| Himbeere || 2,0 || 1,8 || 0,1 || 1,1 || 50,0 || ? || ? || Nährwerte, Inhaltsstoffe und Fructosegehalt vieler Lebensmittel: Lebensmitteltabelle für die Praxis (ISBN 978-3-8047-3516-3 (Print) bzw. ISBN 978-3-8047-4333-5 (E-Book, PDF))
|-
| Johannisbeere, rot || 2,5 || 2,0 || ? || 1,25 || 40 || ? || ? || Nährwerte, Inhaltsstoffe und Fructosegehalt vieler Lebensmittel: Lebensmitteltabelle für die Praxis (ISBN 978-3-8047-3516-3 (Print) bzw. ISBN 978-3-8047-4333-5 (E-Book, PDF))
|-
| Kiwi || 4,6 || 4,3 || ? || 1,1 || 21,8 || ? || ? || Nährwerte, Inhaltsstoffe und Fructosegehalt vieler Lebensmittel: Lebensmitteltabelle für die Praxis (ISBN 978-3-8047-3516-3 (Print) bzw. ISBN 978-3-8047-4333-5 (E-Book, PDF))
|-
| Pfirsich || 1,2 || 1,0 || 0,9 || 1,2 || 83,3 || ? || ? || Nährwerte, Inhaltsstoffe und Fructosegehalt vieler Lebensmittel: Lebensmitteltabelle für die Praxis (ISBN 978-3-8047-3516-3 (Print) bzw. ISBN 978-3-8047-4333-5 (E-Book, PDF))
|-
| Preiselbeere || 2,9 || 3,0 || 0,1 || 1,0 || 34,5 || ? || ? || Nährwerte, Inhaltsstoffe und Fructosegehalt vieler Lebensmittel: Lebensmitteltabelle für die Praxis (ISBN 978-3-8047-3516-3 (Print) bzw. ISBN 978-3-8047-4333-5 (E-Book, PDF))
|-
| Stachelbeere || 3,3 || 3,0 || ? || 1,1 || 30,3 || ? || ? || Nährwerte, Inhaltsstoffe und Fructosegehalt vieler Lebensmittel: Lebensmitteltabelle für die Praxis (ISBN 978-3-8047-3516-3 (Print) bzw. ISBN 978-3-8047-4333-5 (E-Book, PDF))
|-
| Tomate || 1,4 || 1,0 || ? || 1,4 || 71,4 || ? || ? || Nährwerte, Inhaltsstoffe und Fructosegehalt vieler Lebensmittel: Lebensmitteltabelle für die Praxis (ISBN 978-3-8047-3516-3 (Print) bzw. ISBN 978-3-8047-4333-5 (E-Book, PDF))
|}</text>
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  </page>
  <page>
    <title>Ungarisch/Ungarisch-Lesebuch-Einfache-Texte-für-Kinder/Nicht-zusammenhängende-Sätze Teil 1</title>
    <ns>0</ns>
    <id>122725</id>
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      <id>1087464</id>
      <parentid>1086976</parentid>
      <timestamp>2026-05-31T20:50:11Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Thirunavukkarasye-Raveendran</username>
        <id>47852</id>
      </contributor>
      <origin>1087464</origin>
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      <text bytes="16141" sha1="ox8pvfvdvmxsm3g6ef9vdc7p368uyzn" xml:space="preserve">{{Navigation hoch|
 hochtext=Inhaltsverzeichnis: Ungarisch-Lesebuch|
 hochlink=Ungarisch#Ungarisch-Lesebuch}}
{{Navigation hoch|
 hochtext=Inhaltsverzeichnis: Ganz kurze und einfache Texte für Kinder|
 hochlink=Ungarisch/Ungarisch-Lesebuch-Einfache-Texte-für-Kinder}}

;'''Nicht zusammenhängende Sätze'''

=== 1 ===
[[File:1-1 A kutya ugrik - ChatGPT Image.png|thumb]]
:1. A kutya ugrik.  
:2. A macska alszik. 
:3. A fiú fut.  
:4. A lány nevet.  
:5. A madár énekel.  
&lt;br style=&quot;clear:both;&quot; /&gt;
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. A kutya ugrik. - Der Hund springt.
:2. A macska alszik. - Die Katze schläft.
:3. A fiú fut. - Der Junge rennt.
:4. A lány nevet. - Das Mädchen lacht.
:5. A madár énekel. - Der Vogel singt.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Der Hund springt.
:2. Die Katze schläft.
:3. Der Junge rennt.
:4. Das Mädchen lacht.
:5. Der Vogel singt.
|}


=== 2 ===

:1. Péter eszik.
:2. Édesanya főz.
:3. A leves meleg.
:4. A kenyér jó.
:5. Mindenki eszik.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Péter eszik. - Péter isst.
:2. Édesanya főz. - Mama kocht.
:3. A leves meleg. - Die Suppe ist warm.
:4. A kenyér jó. - Das Brot ist gut.
:5. Mindenki eszik. - Alle essen.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Péter isst.
:2. Mama kocht.
:3. Die Suppe ist warm.
:4. Das Brot ist gut.
:5. Alle essen.
|}


=== 3 ===

:1. Reggel van.
:2. Anna felkel.
:3. Megmosakszik.
:4. Felöltözik.
:5. Elmegy az iskolába.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Reggel van. - Es ist Morgen.
:2. Anna felkel. - Anna steht auf.
:3. Megmosakszik. - Sie wäscht sich.
:4. Felöltözik. - Sie zieht sich an.
:5. Elmegy az iskolába. - Sie geht in die Schule.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Es ist Morgen.
:2. Anna steht auf.
:3. Sie wäscht sich.
:4. Sie zieht sich an.
:5. Sie geht in die Schule.
|}


=== 4 ===

:1. A gyerekek játszanak.
:2. Labdával játszanak.
:3. A labda piros.
:4. Péter elkapja a labdát.
:5. Mindenki örül.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. A gyerekek játszanak. - Die Kinder spielen.
:2. Labdával játszanak. - Sie spielen mit einem Ball.
:3. A labda piros. - Der Ball ist rot.
:4. Péter elkapja a labdát. - Péter fängt den Ball.
:5. Mindenki örül. - Alle freuen sich.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Die Kinder spielen.
:2. Sie spielen mit einem Ball.
:3. Der Ball ist rot.
:4. Péter fängt den Ball.
:5. Alle freuen sich.
|}

=== 5 ===

:1. Esik az eső.
:2. Anna kiveszi az esernyőjét.
:3. Az esernyő kék.
:4. Anna nem lesz vizes.
:5. Hazamegy.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Esik az eső. - Es regnet.
:2. Anna kiveszi az esernyőjét. - Anna nimmt ihren Regenschirm heraus.
:3. Az esernyő kék. - Der Regenschirm ist blau.
:4. Anna nem lesz vizes. - Anna wird nicht nass.
:5. Hazamegy. - Sie geht nach Hause.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Es regnet.
:2. Anna nimmt ihren Regenschirm heraus.
:3. Der Regenschirm ist blau.
:4. Anna wird nicht nass.
:5. Sie geht nach Hause.
|}

=== 6 ===

:1. A fiú rajzol.
:2. Ceruzával rajzol.
:3. Egy házat rajzol.
:4. A ház nagy.
:5. A tetőre napot rajzol.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. A fiú rajzol. - Der Junge zeichnet.
:2. Ceruzával rajzol. - Er zeichnet mit einem Bleistift.
:3. Egy házat rajzol. - Er zeichnet ein Haus.
:4. A ház nagy. - Das Haus ist groß.
:5. A tetőre napot rajzol. - Er zeichnet eine Sonne auf das Dach.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Der Junge zeichnet.
:2. Er zeichnet mit einem Bleistift.
:3. Er zeichnet ein Haus.
:4. Das Haus ist groß.
:5. Er zeichnet eine Sonne auf das Dach.
|}

=== 7 ===

:1. Édesapa bevásárol.
:2. A boltban sok minden van.
:3. Vesz almát.
:4. Vesz tejet is.
:5. Hazaviszi a táskában.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Édesapa bevásárol. - Papa geht einkaufen.
:2. A boltban sok minden van. - Im Laden gibt es viel.
:3. Vesz almát. - Er kauft Äpfel.
:4. Vesz tejet is. - Er kauft auch Milch.
:5. Hazaviszi a táskában. - Er trägt es in der Tasche nach Hause.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Papa geht einkaufen.
:2. Im Laden gibt es viel.
:3. Er kauft Äpfel.
:4. Er kauft auch Milch.
:5. Er trägt es in der Tasche nach Hause.
|}


=== 8 ===

:1. A macska éhes.
:2. Miau, miau, mondja.
:3. Édesanya hoz ennivalót.
:4. A macska eszik.
:5. Aztán megint alszik.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. A macska éhes. - Die Katze ist hungrig.
:2. Miau, miau, mondja. - Miau, miau, sagt sie.
:3. Édesanya hoz ennivalót. - Mama bringt Futter.
:4. A macska eszik. - Die Katze isst.
:5. Aztán megint alszik. - Dann schläft sie wieder.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Die Katze ist hungrig.
:2. Miau, miau, sagt sie.
:3. Mama bringt Futter.
:4. Die Katze isst.
:5. Dann schläft sie wieder.
|}


=== 9 ===

:1. Este van.
:2. A gyerekek fürdőbe mennek.
:3. Megmossák a hajukat.
:4. Fogat mosnak.
:5. Lefeküsznek aludni.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Este van. - Es ist Abend.
:2. A gyerekek fürdőbe mennek. - Die Kinder gehen ins Bad.
:3. Megmossák a hajukat. - Sie waschen ihre Haare.
:4. Fogat mosnak. - Sie putzen die Zähne.
:5. Lefeküsznek aludni. - Sie legen sich schlafen.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Es ist Abend.
:2. Die Kinder gehen ins Bad.
:3. Sie waschen ihre Haare.
:4. Sie putzen die Zähne.
:5. Sie legen sich schlafen.
|}


=== 10 ===

:1. A park szép.
:2. Sok fa van ott.
:3. A fák zöldek.
:4. A padokon emberek ülnek.
:5. A gyerekek szaladnak a füvön.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. A park szép. - Der Park ist schön.
:2. Sok fa van ott. - Es gibt viele Bäume dort.
:3. A fák zöldek. - Die Bäume sind grün.
:4. A padokon emberek ülnek. - Auf den Bänken sitzen Menschen.
:5. A gyerekek szaladnak a füvön. - Die Kinder laufen auf dem Gras.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Der Park ist schön.
:2. Es gibt viele Bäume dort.
:3. Die Bäume sind grün.
:4. Auf den Bänken sitzen Menschen.
:5. Die Kinder laufen auf dem Gras.
|}


=== 11 ===


:1. Kata könyvet olvas.
:2. A könyv vastag.
:3. Sok képe van.
:4. Kata szeret olvasni.
:5. Sokat tanul belőle.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Kata könyvet olvas. - Kata liest ein Buch.
:2. A könyv vastag. - Das Buch ist dick.
:3. Sok képe van. - Es hat viele Bilder.
:4. Kata szeret olvasni. - Kata liest gern.
:5. Sokat tanul belőle. - Sie lernt viel daraus.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Kata liest ein Buch.
:2. Das Buch ist dick.
:3. Es hat viele Bilder.
:4. Kata liest gern.
:5. Sie lernt viel daraus.
|}

=== 12 ===

:1. A tanár ír a táblára.
:2. A gyerekek figyelnek.
:3. Egy szót írnak le.
:4. Mindenki csendben van.
:5. A tanár megdicséri őket.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. A tanár ír a táblára. - Die Lehrerin schreibt an die Tafel.
:2. A gyerekek figyelnek. - Die Kinder hören zu.
:3. Egy szót írnak le. - Sie schreiben ein Wort auf.
:4. Mindenki csendben van. - Alle sind still.
:5. A tanár megdicséri őket. - Die Lehrerin lobt sie.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Die Lehrerin schreibt an die Tafel.
:2. Die Kinder hören zu.
:3. Sie schreiben ein Wort auf.
:4. Alle sind still.
:5. Die Lehrerin lobt sie.
|}

=== 13 ===

:1. Hideg van.
:2. Hó esik.
:3. A hó fehér.
:4. A gyerekek hóembert csinálnak.
:5. A hóembernek sárgarépa az orra.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Hideg van. - Es ist kalt.
:2. Hó esik. - Es schneit.
:3. A hó fehér. - Der Schnee ist weiß.
:4. A gyerekek hóembert csinálnak. - Die Kinder bauen einen Schneemann.
:5. A hóembernek sárgarépa az orra. - Der Schneemann hat eine Karotte als Nase.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Es ist kalt.
:2. Es schneit.
:3. Der Schnee ist weiß.
:4. Die Kinder bauen einen Schneemann.
:5. Der Schneemann hat eine Karotte als Nase.
|}

=== 14 ===

:1. Mama virágot öntöz.
:2. A virágok az ablakban vannak.
:3. Van piros és sárga virág.
:4. A virágok szépek.
:5. Mama szeret virágokkal foglalkozni.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Mama virágot öntöz. - Mama gießt Blumen.
:2. A virágok az ablakban vannak. - Die Blumen sind am Fenster.
:3. Van piros és sárga virág. - Es gibt rote und gelbe Blumen.
:4. A virágok szépek. - Die Blumen sind schön.
:5. Mama szeret virágokkal foglalkozni. - Mama beschäftigt sich gern mit Blumen.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Mama gießt Blumen.
:2. Die Blumen sind am Fenster.
:3. Es gibt rote und gelbe Blumen.
:4. Die Blumen sind schön.
:5. Mama beschäftigt sich gern mit Blumen.
|}

=== 15 ===

:1. A vonat megáll.
:2. Az emberek kiszállnak.
:3. Mások felszállnak.
:4. Az ajtó becsukódik.
:5. A vonat elindul.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. A vonat megáll. - Der Zug hält an.
:2. Az emberek kiszállnak. - Die Menschen steigen aus.
:3. Mások felszállnak. - Andere steigen ein.
:4. Az ajtó becsukódik. - Die Tür schließt sich.
:5. A vonat elindul. - Der Zug fährt los.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Der Zug hält an.
:2. Die Menschen steigen aus.
:3. Andere steigen ein.
:4. Die Tür schließt sich.
:5. Der Zug fährt los.
|}

=== 16 ===

:1. A kutya elás egy csontot.
:2. A kertben ás.
:3. A csontot mélyre teszi.
:4. Betakarja földdel.
:5. Aztán elfut.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. A kutya elás egy csontot. - Der Hund vergräbt einen Knochen.
:2. A kertben ás. - Er gräbt im Garten.
:3. A csontot mélyre teszi. - Er legt den Knochen tief hinein.
:4. Betakarja földdel. - Er bedeckt ihn mit Erde.
:5. Aztán elfut. - Dann läuft er weg.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Der Hund vergräbt einen Knochen.
:2. Er gräbt im Garten.
:3. Er legt den Knochen tief hinein.
:4. Er bedeckt ihn mit Erde.
:5. Dann läuft er weg.
|}

=== 17 ===

:1. A piac zajos.
:2. Sokan vannak ott.
:3. Az árusoknál sok gyümölcs van.
:4. Mama epret vesz.
:5. Az eper édes és piros.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. A piac zajos. - Der Markt ist laut.
:2. Sokan vannak ott. - Viele Menschen sind dort.
:3. Az árusoknál sok gyümölcs van. - Bei den Händlern gibt es viel Obst.
:4. Mama epret vesz. - Mama kauft Erdbeeren.
:5. Az eper édes és piros. - Die Erdbeeren sind süß und rot.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Der Markt ist laut.
:2. Viele Menschen sind dort.
:3. Bei den Händlern gibt es viel Obst.
:4. Mama kauft Erdbeeren.
:5. Die Erdbeeren sind süß und rot.
|}

=== 18 ===

:1. Bence biciklizik.
:2. A bicikli kicsi és kék.
:3. Sisakot visel.
:4. Gyorsan hajt.
:5. Az úton senki sincs.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Bence biciklizik. - Bence fährt Fahrrad.
:2. A bicikli kicsi és kék. - Das Fahrrad ist klein und blau.
:3. Sisakot visel. - Er trägt einen Helm.
:4. Gyorsan hajt. - Er fährt schnell.
:5. Az úton senki sincs. - Auf dem Weg ist niemand.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Bence fährt Fahrrad.
:2. Das Fahrrad ist klein und blau.
:3. Er trägt einen Helm.
:4. Er fährt schnell.
:5. Auf dem Weg ist niemand.
|}


=== 19 ===

:1. Apa autót mos.
:2. Vödröt és szivacsot vesz elő.
:3. A szivacsot vízbe mártja.
:4. Megmossa az autó oldalát.
:5. Az autó megint tiszta lesz.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Apa autót mos. - Papa wäscht das Auto.
:2. Vödröt és szivacsot vesz elő. - Er holt Eimer und Schwamm.
:3. A szivacsot vízbe mártja. - Er taucht den Schwamm ins Wasser.
:4. Megmossa az autó oldalát. - Er wäscht die Seite des Autos.
:5. Az autó megint tiszta lesz. - Das Auto wird wieder sauber.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Papa wäscht das Auto.
:2. Er holt Eimer und Schwamm.
:3. Er taucht den Schwamm ins Wasser.
:4. Er wäscht die Seite des Autos.
:5. Das Auto wird wieder sauber.
|}

=== 20 ===

:1. Az ebéd kész.
:2. Mindenki az asztalhoz ül.
:3. Apa levest mer.
:4. A gyerekek várnak.
:5. Jó étvágyat!

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Az ebéd kész. - Das Mittagessen ist fertig.
:2. Mindenki az asztalhoz ül. - Alle setzen sich an den Tisch.
:3. Apa levest mer. - Papa schöpft Suppe.
:4. A gyerekek várnak. - Die Kinder warten.
:5. Jó étvágyat! - Guten Appetit!
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Das Mittagessen ist fertig.
:2. Alle setzen sich an den Tisch.
:3. Papa schöpft Suppe.
:4. Die Kinder warten.
:5. Guten Appetit!
|}</text>
      <sha1>ox8pvfvdvmxsm3g6ef9vdc7p368uyzn</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1087466</id>
      <parentid>1087464</parentid>
      <timestamp>2026-05-31T20:58:57Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Thirunavukkarasye-Raveendran</username>
        <id>47852</id>
      </contributor>
      <origin>1087466</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="16269" sha1="tqxsnqupczr8ak2m5ldly6xhiyrcy0e" xml:space="preserve">{{Navigation hoch|
 hochtext=Inhaltsverzeichnis: Ungarisch-Lesebuch|
 hochlink=Ungarisch#Ungarisch-Lesebuch}}
{{Navigation hoch|
 hochtext=Inhaltsverzeichnis: Ganz kurze und einfache Texte für Kinder|
 hochlink=Ungarisch/Ungarisch-Lesebuch-Einfache-Texte-für-Kinder}}

;'''Nicht zusammenhängende Sätze'''

=== 1 ===
[[File:1-1 A kutya ugrik - ChatGPT Image.png|thumb]]
:1. A kutya ugrik.  
:2. A macska alszik. 
:3. A fiú fut.  
:4. A lány nevet.  
:5. A madár énekel.  
&lt;br style=&quot;clear:both;&quot; /&gt;
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. A kutya ugrik. - Der Hund springt.
:2. A macska alszik. - Die Katze schläft.
:3. A fiú fut. - Der Junge rennt.
:4. A lány nevet. - Das Mädchen lacht.
:5. A madár énekel. - Der Vogel singt.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Der Hund springt.
:2. Die Katze schläft.
:3. Der Junge rennt.
:4. Das Mädchen lacht.
:5. Der Vogel singt.
|}

=== 2 ===
[[File:1-2 Péter eszik. - ChatGPT Image.png|thumb]]
:1. Péter eszik.
:2. Édesanya főz.
:3. A leves meleg.
:4. A kenyér jó.
:5. Mindenki eszik.
&lt;br style=&quot;clear:both;&quot; /&gt;
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Péter eszik. - Péter isst.
:2. Édesanya főz. - Mama kocht.
:3. A leves meleg. - Die Suppe ist warm.
:4. A kenyér jó. - Das Brot ist gut.
:5. Mindenki eszik. - Alle essen.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Péter isst.
:2. Mama kocht.
:3. Die Suppe ist warm.
:4. Das Brot ist gut.
:5. Alle essen.
|}


=== 3 ===

:1. Reggel van.
:2. Anna felkel.
:3. Megmosakszik.
:4. Felöltözik.
:5. Elmegy az iskolába.
&lt;br style=&quot;clear:both;&quot; /&gt;
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Reggel van. - Es ist Morgen.
:2. Anna felkel. - Anna steht auf.
:3. Megmosakszik. - Sie wäscht sich.
:4. Felöltözik. - Sie zieht sich an.
:5. Elmegy az iskolába. - Sie geht in die Schule.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Es ist Morgen.
:2. Anna steht auf.
:3. Sie wäscht sich.
:4. Sie zieht sich an.
:5. Sie geht in die Schule.
|}

=== 4 ===

:1. A gyerekek játszanak.
:2. Labdával játszanak.
:3. A labda piros.
:4. Péter elkapja a labdát.
:5. Mindenki örül.
&lt;br style=&quot;clear:both;&quot; /&gt;
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. A gyerekek játszanak. - Die Kinder spielen.
:2. Labdával játszanak. - Sie spielen mit einem Ball.
:3. A labda piros. - Der Ball ist rot.
:4. Péter elkapja a labdát. - Péter fängt den Ball.
:5. Mindenki örül. - Alle freuen sich.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Die Kinder spielen.
:2. Sie spielen mit einem Ball.
:3. Der Ball ist rot.
:4. Péter fängt den Ball.
:5. Alle freuen sich.
|}

=== 5 ===

:1. Esik az eső.
:2. Anna kiveszi az esernyőjét.
:3. Az esernyő kék.
:4. Anna nem lesz vizes.
:5. Hazamegy.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Esik az eső. - Es regnet.
:2. Anna kiveszi az esernyőjét. - Anna nimmt ihren Regenschirm heraus.
:3. Az esernyő kék. - Der Regenschirm ist blau.
:4. Anna nem lesz vizes. - Anna wird nicht nass.
:5. Hazamegy. - Sie geht nach Hause.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Es regnet.
:2. Anna nimmt ihren Regenschirm heraus.
:3. Der Regenschirm ist blau.
:4. Anna wird nicht nass.
:5. Sie geht nach Hause.
|}

=== 6 ===

:1. A fiú rajzol.
:2. Ceruzával rajzol.
:3. Egy házat rajzol.
:4. A ház nagy.
:5. A tetőre napot rajzol.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. A fiú rajzol. - Der Junge zeichnet.
:2. Ceruzával rajzol. - Er zeichnet mit einem Bleistift.
:3. Egy házat rajzol. - Er zeichnet ein Haus.
:4. A ház nagy. - Das Haus ist groß.
:5. A tetőre napot rajzol. - Er zeichnet eine Sonne auf das Dach.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Der Junge zeichnet.
:2. Er zeichnet mit einem Bleistift.
:3. Er zeichnet ein Haus.
:4. Das Haus ist groß.
:5. Er zeichnet eine Sonne auf das Dach.
|}

=== 7 ===

:1. Édesapa bevásárol.
:2. A boltban sok minden van.
:3. Vesz almát.
:4. Vesz tejet is.
:5. Hazaviszi a táskában.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Édesapa bevásárol. - Papa geht einkaufen.
:2. A boltban sok minden van. - Im Laden gibt es viel.
:3. Vesz almát. - Er kauft Äpfel.
:4. Vesz tejet is. - Er kauft auch Milch.
:5. Hazaviszi a táskában. - Er trägt es in der Tasche nach Hause.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Papa geht einkaufen.
:2. Im Laden gibt es viel.
:3. Er kauft Äpfel.
:4. Er kauft auch Milch.
:5. Er trägt es in der Tasche nach Hause.
|}


=== 8 ===

:1. A macska éhes.
:2. Miau, miau, mondja.
:3. Édesanya hoz ennivalót.
:4. A macska eszik.
:5. Aztán megint alszik.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. A macska éhes. - Die Katze ist hungrig.
:2. Miau, miau, mondja. - Miau, miau, sagt sie.
:3. Édesanya hoz ennivalót. - Mama bringt Futter.
:4. A macska eszik. - Die Katze isst.
:5. Aztán megint alszik. - Dann schläft sie wieder.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Die Katze ist hungrig.
:2. Miau, miau, sagt sie.
:3. Mama bringt Futter.
:4. Die Katze isst.
:5. Dann schläft sie wieder.
|}


=== 9 ===

:1. Este van.
:2. A gyerekek fürdőbe mennek.
:3. Megmossák a hajukat.
:4. Fogat mosnak.
:5. Lefeküsznek aludni.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Este van. - Es ist Abend.
:2. A gyerekek fürdőbe mennek. - Die Kinder gehen ins Bad.
:3. Megmossák a hajukat. - Sie waschen ihre Haare.
:4. Fogat mosnak. - Sie putzen die Zähne.
:5. Lefeküsznek aludni. - Sie legen sich schlafen.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Es ist Abend.
:2. Die Kinder gehen ins Bad.
:3. Sie waschen ihre Haare.
:4. Sie putzen die Zähne.
:5. Sie legen sich schlafen.
|}


=== 10 ===

:1. A park szép.
:2. Sok fa van ott.
:3. A fák zöldek.
:4. A padokon emberek ülnek.
:5. A gyerekek szaladnak a füvön.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. A park szép. - Der Park ist schön.
:2. Sok fa van ott. - Es gibt viele Bäume dort.
:3. A fák zöldek. - Die Bäume sind grün.
:4. A padokon emberek ülnek. - Auf den Bänken sitzen Menschen.
:5. A gyerekek szaladnak a füvön. - Die Kinder laufen auf dem Gras.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Der Park ist schön.
:2. Es gibt viele Bäume dort.
:3. Die Bäume sind grün.
:4. Auf den Bänken sitzen Menschen.
:5. Die Kinder laufen auf dem Gras.
|}


=== 11 ===


:1. Kata könyvet olvas.
:2. A könyv vastag.
:3. Sok képe van.
:4. Kata szeret olvasni.
:5. Sokat tanul belőle.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Kata könyvet olvas. - Kata liest ein Buch.
:2. A könyv vastag. - Das Buch ist dick.
:3. Sok képe van. - Es hat viele Bilder.
:4. Kata szeret olvasni. - Kata liest gern.
:5. Sokat tanul belőle. - Sie lernt viel daraus.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Kata liest ein Buch.
:2. Das Buch ist dick.
:3. Es hat viele Bilder.
:4. Kata liest gern.
:5. Sie lernt viel daraus.
|}

=== 12 ===

:1. A tanár ír a táblára.
:2. A gyerekek figyelnek.
:3. Egy szót írnak le.
:4. Mindenki csendben van.
:5. A tanár megdicséri őket.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. A tanár ír a táblára. - Die Lehrerin schreibt an die Tafel.
:2. A gyerekek figyelnek. - Die Kinder hören zu.
:3. Egy szót írnak le. - Sie schreiben ein Wort auf.
:4. Mindenki csendben van. - Alle sind still.
:5. A tanár megdicséri őket. - Die Lehrerin lobt sie.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Die Lehrerin schreibt an die Tafel.
:2. Die Kinder hören zu.
:3. Sie schreiben ein Wort auf.
:4. Alle sind still.
:5. Die Lehrerin lobt sie.
|}

=== 13 ===

:1. Hideg van.
:2. Hó esik.
:3. A hó fehér.
:4. A gyerekek hóembert csinálnak.
:5. A hóembernek sárgarépa az orra.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Hideg van. - Es ist kalt.
:2. Hó esik. - Es schneit.
:3. A hó fehér. - Der Schnee ist weiß.
:4. A gyerekek hóembert csinálnak. - Die Kinder bauen einen Schneemann.
:5. A hóembernek sárgarépa az orra. - Der Schneemann hat eine Karotte als Nase.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Es ist kalt.
:2. Es schneit.
:3. Der Schnee ist weiß.
:4. Die Kinder bauen einen Schneemann.
:5. Der Schneemann hat eine Karotte als Nase.
|}

=== 14 ===

:1. Mama virágot öntöz.
:2. A virágok az ablakban vannak.
:3. Van piros és sárga virág.
:4. A virágok szépek.
:5. Mama szeret virágokkal foglalkozni.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Mama virágot öntöz. - Mama gießt Blumen.
:2. A virágok az ablakban vannak. - Die Blumen sind am Fenster.
:3. Van piros és sárga virág. - Es gibt rote und gelbe Blumen.
:4. A virágok szépek. - Die Blumen sind schön.
:5. Mama szeret virágokkal foglalkozni. - Mama beschäftigt sich gern mit Blumen.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Mama gießt Blumen.
:2. Die Blumen sind am Fenster.
:3. Es gibt rote und gelbe Blumen.
:4. Die Blumen sind schön.
:5. Mama beschäftigt sich gern mit Blumen.
|}

=== 15 ===

:1. A vonat megáll.
:2. Az emberek kiszállnak.
:3. Mások felszállnak.
:4. Az ajtó becsukódik.
:5. A vonat elindul.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. A vonat megáll. - Der Zug hält an.
:2. Az emberek kiszállnak. - Die Menschen steigen aus.
:3. Mások felszállnak. - Andere steigen ein.
:4. Az ajtó becsukódik. - Die Tür schließt sich.
:5. A vonat elindul. - Der Zug fährt los.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Der Zug hält an.
:2. Die Menschen steigen aus.
:3. Andere steigen ein.
:4. Die Tür schließt sich.
:5. Der Zug fährt los.
|}

=== 16 ===

:1. A kutya elás egy csontot.
:2. A kertben ás.
:3. A csontot mélyre teszi.
:4. Betakarja földdel.
:5. Aztán elfut.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. A kutya elás egy csontot. - Der Hund vergräbt einen Knochen.
:2. A kertben ás. - Er gräbt im Garten.
:3. A csontot mélyre teszi. - Er legt den Knochen tief hinein.
:4. Betakarja földdel. - Er bedeckt ihn mit Erde.
:5. Aztán elfut. - Dann läuft er weg.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Der Hund vergräbt einen Knochen.
:2. Er gräbt im Garten.
:3. Er legt den Knochen tief hinein.
:4. Er bedeckt ihn mit Erde.
:5. Dann läuft er weg.
|}

=== 17 ===

:1. A piac zajos.
:2. Sokan vannak ott.
:3. Az árusoknál sok gyümölcs van.
:4. Mama epret vesz.
:5. Az eper édes és piros.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. A piac zajos. - Der Markt ist laut.
:2. Sokan vannak ott. - Viele Menschen sind dort.
:3. Az árusoknál sok gyümölcs van. - Bei den Händlern gibt es viel Obst.
:4. Mama epret vesz. - Mama kauft Erdbeeren.
:5. Az eper édes és piros. - Die Erdbeeren sind süß und rot.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Der Markt ist laut.
:2. Viele Menschen sind dort.
:3. Bei den Händlern gibt es viel Obst.
:4. Mama kauft Erdbeeren.
:5. Die Erdbeeren sind süß und rot.
|}

=== 18 ===

:1. Bence biciklizik.
:2. A bicikli kicsi és kék.
:3. Sisakot visel.
:4. Gyorsan hajt.
:5. Az úton senki sincs.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Bence biciklizik. - Bence fährt Fahrrad.
:2. A bicikli kicsi és kék. - Das Fahrrad ist klein und blau.
:3. Sisakot visel. - Er trägt einen Helm.
:4. Gyorsan hajt. - Er fährt schnell.
:5. Az úton senki sincs. - Auf dem Weg ist niemand.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Bence fährt Fahrrad.
:2. Das Fahrrad ist klein und blau.
:3. Er trägt einen Helm.
:4. Er fährt schnell.
:5. Auf dem Weg ist niemand.
|}


=== 19 ===

:1. Apa autót mos.
:2. Vödröt és szivacsot vesz elő.
:3. A szivacsot vízbe mártja.
:4. Megmossa az autó oldalát.
:5. Az autó megint tiszta lesz.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Apa autót mos. - Papa wäscht das Auto.
:2. Vödröt és szivacsot vesz elő. - Er holt Eimer und Schwamm.
:3. A szivacsot vízbe mártja. - Er taucht den Schwamm ins Wasser.
:4. Megmossa az autó oldalát. - Er wäscht die Seite des Autos.
:5. Az autó megint tiszta lesz. - Das Auto wird wieder sauber.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Papa wäscht das Auto.
:2. Er holt Eimer und Schwamm.
:3. Er taucht den Schwamm ins Wasser.
:4. Er wäscht die Seite des Autos.
:5. Das Auto wird wieder sauber.
|}

=== 20 ===

:1. Az ebéd kész.
:2. Mindenki az asztalhoz ül.
:3. Apa levest mer.
:4. A gyerekek várnak.
:5. Jó étvágyat!

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Az ebéd kész. - Das Mittagessen ist fertig.
:2. Mindenki az asztalhoz ül. - Alle setzen sich an den Tisch.
:3. Apa levest mer. - Papa schöpft Suppe.
:4. A gyerekek várnak. - Die Kinder warten.
:5. Jó étvágyat! - Guten Appetit!
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Das Mittagessen ist fertig.
:2. Alle setzen sich an den Tisch.
:3. Papa schöpft Suppe.
:4. Die Kinder warten.
:5. Guten Appetit!
|}</text>
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    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Ungarisch/Ungarisch-Lesebuch-Einfache-Texte-für-Kinder/Wochentage-Ordinalzahlen</title>
    <ns>0</ns>
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      <timestamp>2026-05-31T12:16:16Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Thirunavukkarasye-Raveendran</username>
        <id>47852</id>
      </contributor>
      <comment>/* 15 ??? ergänzen slawisch VIER */</comment>
      <origin>1087428</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="28656" sha1="890kv1j537qbsyprc8u2i3kf5x9lj38" xml:space="preserve">{{Navigation hoch|
 hochtext=Inhaltsverzeichnis: Ungarisch-Lesebuch|
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 hochtext=Inhaltsverzeichnis: Ganz kurze und einfache Texte für Kinder|
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;'''Wochentage, Ordinalzahlen, räumliche Beziehungen'''

=== 1 ===

:1. Az első nap a hétfő.
:2. A második nap a kedd.
:3. A harmadik nap a szerda.
:4. A negyedik nap a csütörtök.
:5. Az ötödik nap a péntek.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Az első nap a hétfő. - Der erste Tag ist Montag.
:2. A második nap a kedd. - Der zweite Tag ist Dienstag.
:3. A harmadik nap a szerda. - Der dritte Tag ist Mittwoch.
:4. A negyedik nap a csütörtök. - Der vierte Tag ist Donnerstag.
:5. Az ötödik nap a péntek. - Der fünfte Tag ist Freitag.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Der erste Tag ist Montag.
:2. Der zweite Tag ist Dienstag.
:3. Der dritte Tag ist Mittwoch.
:4. Der vierte Tag ist Donnerstag.
:5. Der fünfte Tag ist Freitag.
|}

=== 2 ===

:1. A hatodik nap a szombat.
:2. A hetedik nap a vasárnap.
:3. A hét hétfőn kezdődik.
:4. Vasárnap a hét utolsó napja.
:5. A hétvége szombat és vasárnap.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. A hatodik nap a szombat. - Der sechste Tag ist Samstag.
:2. A hetedik nap a vasárnap. - Der siebte Tag ist Sonntag.
:3. A hét hétfőn kezdődik. - Die Woche beginnt am Montag.
:4. Vasárnap a hét utolsó napja. - Sonntag ist der letzte Tag der Woche.
:5. A hétvége szombat és vasárnap. - Das Wochenende ist Samstag und Sonntag.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Der sechste Tag ist Samstag.
:2. Der siebte Tag ist Sonntag.
:3. Die Woche beginnt am Montag.
:4. Sonntag ist der letzte Tag der Woche.
:5. Das Wochenende ist Samstag und Sonntag.
|}

=== 3 ===

:1. Hétfőn iskolába megyek.
:2. Hétfő mindig nehéz.
:3. A hétvége után nehéz felkelni.
:4. De az első óra rajz, azt szeretem.
:5. Ezért a hétfő mégsem olyan rossz.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Hétfőn iskolába megyek. - Am Montag gehe ich in die Schule.
:2. Hétfő mindig nehéz. - Montag ist immer schwer.
:3. A hétvége után nehéz felkelni. - Nach dem Wochenende ist es schwer aufzustehen.
:4. De az első óra rajz, azt szeretem. - Aber die erste Stunde ist Zeichnen, das mag ich.
:5. Ezért a hétfő mégsem olyan rossz. - Deshalb ist Montag doch nicht so schlimm.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Am Montag gehe ich in die Schule.
:2. Montag ist immer schwer.
:3. Nach dem Wochenende ist es schwer aufzustehen.
:4. Aber die erste Stunde ist Zeichnen, das mag ich.
:5. Deshalb ist Montag doch nicht so schlimm.
|}

=== 4 ===

:1. Kedden matematika van.
:2. A matek nehéz, de érdekes.
:3. Kedden délután úszásra megyek.
:4. Az uszoda a kedd legjobb része.
:5. Fáradt vagyok este, de boldog.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Kedden matematika van. - Am Dienstag haben wir Mathematik.
:2. A matek nehéz, de érdekes. - Mathe ist schwer, aber interessant.
:3. Kedden délután úszásra megyek. - Am Dienstag nachmittags gehe ich schwimmen.
:4. Az uszoda a kedd legjobb része. - Das Schwimmbad ist das Beste am Dienstag.
:5. Fáradt vagyok este, de boldog. - Abends bin ich müde, aber glücklich.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Am Dienstag haben wir Mathematik.
:2. Mathe ist schwer, aber interessant.
:3. Am Dienstag nachmittags gehe ich schwimmen.
:4. Das Schwimmbad ist das Beste am Dienstag.
:5. Abends bin ich müde, aber glücklich.
|}

=== 5 ===

:1. Szerdán nincs délutáni program.
:2. Korábban érek haza.
:3. Házi feladatot csinálok.
:4. Aztán Bencével játszom az udvaron.
:5. Szerda a leglazább nap.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Szerdán nincs délutáni program. - Mittwoch gibt es kein Nachmittagsprogramm.
:2. Korábban érek haza. - Ich komme früher nach Hause.
:3. Házi feladatot csinálok. - Ich mache Hausaufgaben.
:4. Aztán Bencével játszom az udvaron. - Dann spiele ich mit Bence im Hof.
:5. Szerda a leglazább nap. - Mittwoch ist der entspannteste Tag.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Mittwoch gibt es kein Nachmittagsprogramm.
:2. Ich komme früher nach Hause.
:3. Ich mache Hausaufgaben.
:4. Dann spiele ich mit Bence im Hof.
:5. Mittwoch ist der entspannteste Tag.
|}

=== 6 ===

:1. Csütörtökön hosszú az iskola.
:2. Hat óránk van.
:3. Az utolsó óra testnevelés.
:4. Utána nagyon éhes vagyok.
:5. Anya mindig vár valami finommal.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Csütörtökön hosszú az iskola. - Am Donnerstag ist die Schule lang.
:2. Hat óránk van. - Wir haben sechs Stunden.
:3. Az utolsó óra testnevelés. - Die letzte Stunde ist Sport.
:4. Utána nagyon éhes vagyok. - Danach habe ich großen Hunger.
:5. Anya mindig vár valami finommal. - Mama wartet immer mit etwas Leckerem.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Am Donnerstag ist die Schule lang.
:2. Wir haben sechs Stunden.
:3. Die letzte Stunde ist Sport.
:4. Danach habe ich großen Hunger.
:5. Mama wartet immer mit etwas Leckerem.
|}

=== 7 ===

:1. Pénteken már mindenki vidám.
:2. A hétvége előtt vagyunk.
:3. Az utolsó órán kevesebbet tanulunk.
:4. A tanár mesét olvas fel nekünk.
:5. Péntek a kedvenc iskolanapom.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Pénteken már mindenki vidám. - Am Freitag sind alle fröhlich.
:2. A hétvége előtt vagyunk. - Wir sind vor dem Wochenende.
:3. Az utolsó órán kevesebbet tanulunk. - In der letzten Stunde lernen wir weniger.
:4. A tanár mesét olvas fel nekünk. - Die Lehrerin liest uns eine Geschichte vor.
:5. Péntek a kedvenc iskolanapom. - Freitag ist mein liebster Schultag.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Am Freitag sind alle fröhlich.
:2. Wir sind vor dem Wochenende.
:3. In der letzten Stunde lernen wir weniger.
:4. Die Lehrerin liest uns eine Geschichte vor.
:5. Freitag ist mein liebster Schultag.
|}

=== 8 ===

:1. Szombaton nem kell iskolába menni.
:2. Sokáig alszom.
:3. Apa palacsintát süt reggelire.
:4. Délután elmegyünk a parkba.
:5. Szombat a legjobb nap.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Szombaton nem kell iskolába menni. - Am Samstag muss ich nicht in die Schule.
:2. Sokáig alszom. - Ich schlafe lange.
:3. Apa palacsintát süt reggelire. - Papa backt Palatschinken zum Frühstück.
:4. Délután elmegyünk a parkba. - Nachmittags gehen wir in den Park.
:5. Szombat a legjobb nap. - Samstag ist der beste Tag.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Am Samstag muss ich nicht in die Schule.
:2. Ich schlafe lange.
:3. Papa backt Palatschinken zum Frühstück.
:4. Nachmittags gehen wir in den Park.
:5. Samstag ist der beste Tag.
|}

=== 9 ===

:1. Vasárnap a nagymamához megyünk.
:2. Mindig ebéden vagyunk nála.
:3. Nagymama mindig finomat főz.
:4. Este korán hazamegyünk.
:5. Vasárnap este mindig szomorú vagyok.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Vasárnap a nagymamához megyünk. - Am Sonntag fahren wir zu Oma.
:2. Mindig ebéden vagyunk nála. - Wir sind immer zum Mittagessen bei ihr.
:3. Nagymama mindig finomat főz. - Oma kocht immer etwas Leckeres.
:4. Este korán hazamegyünk. - Abends fahren wir früh nach Hause.
:5. Vasárnap este mindig szomorú vagyok. - Sonntagabend bin ich immer ein bisschen traurig.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Am Sonntag fahren wir zu Oma.
:2. Wir sind immer zum Mittagessen bei ihr.
:3. Oma kocht immer etwas Leckeres.
:4. Abends fahren wir früh nach Hause.
:5. Sonntagabend bin ich immer ein bisschen traurig.
|}

=== 10 ===

:1. A hét öt munkanapból áll.
:2. Hétfőtől péntekig dolgoznak a felnőttek.
:3. Mi gyerekek hétfőtől péntekig iskolába járunk.
:4. Szombat és vasárnap mindenki pihen.
:5. Vagy legalábbis kellene.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. A hét öt munkanapból áll. - Die Woche besteht aus fünf Arbeitstagen.
:2. Hétfőtől péntekig dolgoznak a felnőttek. - Von Montag bis Freitag arbeiten die Erwachsenen.
:3. Mi gyerekek hétfőtől péntekig iskolába járunk. - Wir Kinder gehen von Montag bis Freitag in die Schule.
:4. Szombat és vasárnap mindenki pihen. - Samstag und Sonntag ruht sich jeder aus.
:5. Vagy legalábbis kellene. - Oder sollte es zumindest.
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{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Die Woche besteht aus fünf Arbeitstagen.
:2. Von Montag bis Freitag arbeiten die Erwachsenen.
:3. Wir Kinder gehen von Montag bis Freitag in die Schule.
:4. Samstag und Sonntag ruht sich jeder aus.
:5. Oder sollte es zumindest.
|}

=== 11 ===

:1. A hónap négy hétre osztható.
:2. Négy hét az huszonnyolc nap.
:3. Egy hónap kb. négy hét, de egy kicsit hosszabb. -
:4. De a legtöbb hónapban harmincegy nap van.
:5. Tehát majdnem mindig van egy extra nap.
:6. Február az egyetlen kivétel.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. A hónap négy hétre osztható. - Der Monat lässt sich in vier Wochen unterteilen.
:2. Négy hét az huszonnyolc nap. - Vier Wochen sind achtundzwanzig Tage.
:3. Egy hónap kb. négy hét, de egy kicsit hosszabb. - Ein Monat sind ca. 4 Wochen, aber ein bisschen länger.
:4. De a legtöbb hónapban harminc vagy harmincegy nap van. - Aber die meisten Monate haben 30 oder 31 Tage.
:5. Tehát majdnem mindig van egy extra nap. - Also gibt es fast immer einen Extra-Tag.
:6. Február az egyetlen kivétel. - Februar ist die einzige Ausnahme.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Der Monat lässt sich in vier Wochen unterteilen.
:2. Vier Wochen sind achtundzwanzig Tage.
:3. Ein Monat sind ca. 4 Wochen, aber ein bisschen länger.
:4. Aber die meisten Monate haben 30 oder 31 Tage.
:5. Also gibt es fast immer einen Extra-Tag.
:6. Februar ist die einzige Ausnahme.
|}

=== 12 ===

:1. Hétfő neve magyarul munkahétből jön.
:2. Hét azt jelenti: Woche.
:3. Fő azt jelenti: Kopf, Anfang.
:4. Tehát hétfő a hét feje, az eleje.
:5. Ez egy okos szó.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Hétfő neve magyarul munkahétből jön. - Der Name Hétfő kommt im Ungarischen von „munkahét“ (Arbeitswoche).
:2. Hét azt jelenti: Woche. - Hét bedeutet: Woche.
:3. Fő azt jelenti: Kopf, Anfang. - Fő bedeutet: Kopf, Anfang.
:4. Tehát hétfő a hét feje, az eleje. - Also ist Hétfő der Kopf der Woche, der Anfang.
:5. Ez egy okos szó. - Das ist ein kluges Wort.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Hétfő neve magyarul munkahétből jön. - Der Name Hétfő kommt im Ungarischen von „munkahét“ (Arbeitswoche).
:2. Hét bedeutet: Woche.
:3. Fő bedeutet: Kopf, Anfang.
:4. Also ist Hétfő der Kopf der Woche, der Anfang.
:5. Das ist ein kluges Wort.
|}

=== 13 ===

:1. Szerda a hét közepe.
:2. Előtte két nap van, utána is két nap.
:3. Szerdán túl vagyunk a felén.
:4. Ekkor már a hétvégére gondolok.
:5. Még két nap és szabad vagyok.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Szerda a hét közepe. - Mittwoch ist die Mitte der Woche.
:2. Előtte két nap van, utána is két nap. - Davor sind (liegen) zwei Tage, danach auch zwei Tage.
:3. Szerdán túl vagyunk a felén. - Ab Mittwoch haben wir die Hälfte hinter uns.
:4. Ekkor már a hétvégére gondolok. - Dann denke ich schon ans Wochenende.
:5. Még két nap és szabad vagyok. - Noch zwei Tage und ich habe frei.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Mittwoch ist die Mitte der Woche.
:2. Davor sind zwei Tage, danach auch zwei Tage.
:3. Ab Mittwoch haben wir die Hälfte hinter uns.
:4. Dann denke ich schon ans Wochenende.
:5. Noch zwei Tage und ich habe frei.
|}

=== 14 ===

:1. Minden héten van egy legjobb és egy legrosszabb napom.
:2. A legjobb nap a szombat.
:3. A legrosszabb nap a hétfő.
:4. Ez majdnem minden gyereknél így van.
:5. Talán a felnőtteknél is.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Minden héten van egy legjobb és egy legrosszabb napom. - Jede Woche gibt es meinen besten und meinen schlechtesten Tag.
:2. A legjobb nap a szombat. - Der beste Tag ist Samstag.
:3. A legrosszabb nap a hétfő. - Der schlechteste Tag ist Montag.
:4. Ez majdnem minden gyereknél így van. - Das ist bei fast jedem Kind so.
:5. Talán a felnőtteknél is. - Vielleicht auch bei den Erwachsenen.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Jede Woche gibt es meinen besten und meinen schlechtesten Tag.
:2. Der beste Tag ist Samstag.
:3. Der schlechteste Tag ist Montag.
:4. Das ist bei fast jedem Kind so.
:5. Vielleicht auch bei den Erwachsenen.
|}


=== 15 ===

:1. A csütörtök neve szláv eredetű.
:2. A szláv szó jelentése: negyedik nap.
:3. A négyes szám segít megjegyezni a csütörtök nevét.
:4. Németül ezt a napot Donnerstag-nak hívják.
:5. A német név Donarhoz, a mennydörgés istenéhez kapcsolódik.
:6. Donart gyakran villámmal ábrázolják.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. A csütörtök neve szláv eredetű. - Der Name des Donnerstag ist slawischen Ursprungs.
:2. A szláv szó jelentése: negyedik nap. - Das slawische Wort bedeutet: vierter Tag.
:3. A négyes szám segít megjegyezni a csütörtök nevét. - Die Zahl vier hilft dabei, sich den Namen csütörtök zu merken.
:4. Németül ezt a napot Donnerstag-nak hívják. - Auf Deutsch nennt man diesen Tag Donnerstag.
:5. A német név Donarhoz, a mennydörgés istenéhez kapcsolódik. - Der deutsche Name hängt mit Donar, dem Gott des Donners, zusammen.
:6. Donart gyakran villámmal ábrázolják. - Donar wird oft mit einem Blitz dargestellt.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Der Name des Donnerstag ist slawischen Ursprungs.
:2. Das slawische Wort bedeutet: vierter Tag.
:3. Die Zahl vier hilft dabei, sich den Namen csütörtök zu merken.
:4. Auf Deutsch nennt man diesen Tag Donnerstag.
:5. Der deutsche Name hängt mit Donar, dem Gott des Donners, zusammen.
:6. Donar wird oft mit einem Blitz dargestellt.
|}

=== 16 - soll ergänzen PENTS griech. ===

:1. Péntek néveredete az égitestről jön.
:2. A Vénusz bolygóról kapta a nevét.
:3. Vénusz a szerelem istennője volt.
:4. Angolul Friday, az is Vénuszról jön.
:5. A szép napok istennője adta a nevét a pénteknek.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Péntek néveredete az égitestről jön. - Der Ursprung des Namens Péntek kommt von einem Himmelskörper.
:2. A Vénusz bolygóról kapta a nevét. - Er hat seinen Namen vom Planeten Venus.
:3. Vénusz a szerelem istennője volt. - Venus war die Göttin der Liebe.
:4. Angolul Friday, az is Vénuszról jön. - Auf Englisch heißt er Friday, auch das kommt von Venus.
:5. A szép napok istennője adta a nevét a pénteknek. - Die Göttin der schönen Tage gab dem Freitag seinen Namen.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Der Ursprung des Namens Péntek kommt von einem Himmelskörper.
:2. Er hat seinen Namen vom Planeten Venus.
:3. Venus war die Göttin der Liebe.
:4. Auf Englisch heißt er Friday, auch das kommt von Venus.
:5. Die Göttin der schönen Tage gab dem Freitag seinen Namen.
|}

=== 17 ===

:1. Vasárnap magyarul a vásárból jön.
:2. Régen vasárnap volt a nagy piac.
:3. Mindenki odament venni és eladni.
:4. Ma már a boltok vasárnap is nyitva vannak.
:5. De a piac hagyománya megmaradt a szóban.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Vasárnap magyarul a vásárból jön. - Das ungarische Wort „Vasárnap“ leitet sich von „vásár“ (Markt) ab.
:2. Régen vasárnap volt a nagy piac. - Früher war sonntags der große Markt.
:3. Mindenki odament venni és eladni. - Alle gingen dorthin, um zu kaufen und zu verkaufen.
:4. Ma már a boltok vasárnap is nyitva vannak. - Heute haben die Läden auch sonntags geöffnet.
:5. De a piac hagyománya megmaradt a szóban. - Aber die Tradition des Marktes blieb im Wort erhalten.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Das ungarische Wort „Vasárnap“ leitet sich von „vásár“ (Markt) ab.
:2. Früher war sonntags der große Markt.
:3. Alle gingen dorthin, um zu kaufen und zu verkaufen.
:4. Heute haben die Läden auch sonntags geöffnet.
:5. Aber die Tradition des Marktes blieb im Wort erhalten.
|}

=== 18 ===

:1. Szombat neve a héberből jön.
:2. Sabbat azt jelenti: pihenés.
:3. A sabbat a pihenés napja volt.
:4. Ezért szombaton nem dolgoztak.
:5. Ez a szokás máig megmaradt sokfelé.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Szombat neve a héberből jön. - Der Name Samstag kommt aus dem Hebräischen.
:2. Sabbat azt jelenti: pihenés. - Sabbat bedeutet: Ruhe.
:3. A sabbat a pihenés napja volt. - Der Sabbat war der Tag der Ruhe.
:4. Ezért szombaton nem dolgoztak. - Deshalb arbeitete man samstags nicht.
:5. Ez a szokás máig megmaradt sokfelé. - Diese Tradition blieb bis heute an vielen Orten erhalten.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Der Name Samstag kommt aus dem Hebräischen.
:2. Sabbat bedeutet: Ruhe.
:3. Der Sabbat war der Tag der Ruhe.
:4. Deshalb arbeitete man samstags nicht.
:5. Diese Tradition blieb bis heute an vielen Orten erhalten.
|}

=== 19 ===

:1. Kedd neve a régi magyarban a kettőből jön.
:2. A hét második napja volt.
:3. A második és a kedd ugyanarról a gyökérről jön.
:4. A nyelvészek ezt kutatják.
:5. Érdekes, hogy a számok és a napok összefüggnek.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Kedd neve a régi magyarban a kettőből jön. - Der Name „Kedd“ stammt im alten Ungarisch von der Zahl „kettő“ (zwei).
:2. A hét második napja volt. - Es war der zweite Tag der Woche.
:3. A második és a kedd ugyanarról a gyökérről jön. - Második und Kedd kommen von derselben Wurzel.
:4. A nyelvészek ezt kutatják. - Die Sprachwissenschaftler erforschen das.
:5. Érdekes, hogy a számok és a napok összefüggnek. - Es ist interessant, dass Zahlen und Tage zusammenhängen.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Der Name „Kedd“ stammt im alten Ungarisch von der Zahl „kettő“ (zwei).
:2. Es war der zweite Tag der Woche.
:3. Második und Kedd kommen von derselben Wurzel.
:4. Die Sprachwissenschaftler erforschen das.
:5. Es ist interessant, dass Zahlen und Tage zusammenhängen.
|}

=== 20 ===

:1. Egy hónapban négy hétfő, négy kedd és így tovább.
:2. De néha öt is lehet belőlük.
:3. Ez attól függ, melyik napra esik az első.
:4. Ha hétfőre esik az első, akkor öt hétfő lesz.
:5. Ez ritka, de előfordul.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Egy hónapban négy hétfő, négy kedd és így tovább. - In einem Monat gibt es vier Montage, vier Dienstage und so weiter.
:2. De néha öt is lehet belőlük. - Aber manchmal kann es auch fünf geben.
:3. Ez attól függ, melyik napra esik az első. - Das hängt davon ab, auf welchen Tag der Erste fällt.
:4. Ha hétfőre esik az első, akkor öt hétfő lesz. - Wenn der Erste auf einen Montag fällt, gibt es fünf Montage.
:5. Ez ritka, de előfordul. - Das ist selten, aber es kommt vor. (Das kommt zwar selten vor, ist aber möglich.)
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. In einem Monat gibt es vier Montage, vier Dienstage und so weiter.
:2. Aber manchmal kann es auch fünf geben.
:3. Das hängt davon ab, auf welchen Tag der Erste fällt.
:4. Wenn der Erste auf einen Montag fällt, gibt es fünf Montage.
:5. Das ist selten, aber es kommt vor.
|}

=== 21 ===

:1. Egy évben ötvenkét hét van.
:2. Ez azt jelenti, ötvenkét hétfő is van.
:3. És ötvenkét szombat is.
:4. Összesen ötvenkét hétvége van egy évben.
:5. Ez sok pihenési lehetőség.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Egy évben ötvenkét hét van. - In einem Jahr gibt es 52 Wochen.
:2. Ez azt jelenti, ötvenkét hétfő is van. - Das bedeutet, es gibt auch 52 Montage.
:3. És ötvenkét szombat is. - Und auch zweiundfünfzig Samstage.
:4. Összesen ötvenkét hétvége van egy évben. - Insgesamt gibt es zweiundfünfzig Wochenenden im Jahr.
:5. Ez sok pihenési lehetőség. - Das sind viele Möglichkeiten zum Ausruhen.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. In einem Jahr gibt es 52 Wochen.
:2. Das bedeutet, es gibt auch 52 Montage.
:3. Und auch zweiundfünfzig Samstage.
:4. Insgesamt gibt es zweiundfünfzig Wochenenden im Jahr.
:5. Das sind viele Möglichkeiten zum Ausruhen.
|}

=== 22 ===

:1. A naptárban a napok egymás után jönnek.
:2. Minden nap egyszer jön, aztán elmúlik.
:3. A tegnap már nem jön vissza.
:4. A holnap még nem itt van.
:5. Csak a ma van biztosan.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. A naptárban a napok egymás után jönnek. - Im Kalender folgen die Tage aufeinander.
:2. Minden nap egyszer jön, aztán elmúlik. - Jeder Tag kommt einmal und geht dann vorbei.
:3. A tegnap már nem jön vissza. - Das Gestern kommt nicht zurück.
:4. A holnap még nem itt van. - Das Morgen ist noch nicht da.
:5. Csak a ma van biztosan. - Nur das Heute ist sicher.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Im Kalender folgen die Tage aufeinander.
:2. Jeder Tag kommt einmal und geht dann vorbei.
:3. Das Gestern kommt nicht zurück.
:4. Das Morgen ist noch nicht da.
:5. Nur das Heute ist sicher.
|}

=== 23 ===

:1. Karácsony mindig december huszonötödikén van.
:2. Ez mindig ugyanaz a dátum.
:3. De nem mindig ugyanaz a nap.
:4. Az idén csütörtökre esik.
:5. Jövőre más napra fog esni.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Karácsony mindig december huszonötödikén van. - Weihnachten ist immer am fünfundzwanzigsten Dezember.
:2. Ez mindig ugyanaz a dátum. - Das ist immer dasselbe Datum.
:3. De nem mindig ugyanaz a nap. - Aber es ist nicht immer derselbe Wochentag. (Aber es fällt nicht jedes Jahr auf denselben Wochentag.)
:4. Az idén csütörtökre esik. - Dieses Jahr fällt es auf einen Donnerstag.
:5. Jövőre más napra fog esni. - Nächstes Jahr wird es auf einen anderen Tag fallen.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Weihnachten ist immer am fünfundzwanzigsten Dezember.
:2. Das ist immer dasselbe Datum.
:3. Aber es ist nicht immer derselbe Wochentag.
:4. Dieses Jahr fällt es auf einen Donnerstag.
:5. Nächstes Jahr wird es auf einen anderen Tag fallen.
|}

=== 24 ===

:1. A születésnapom is minden évben más napra esik.
:2. Tavaly hétfőn volt.
:3. Az idén szerdán van.
:4. Jövőre csütörtökön lesz.
:5. A legjobb, ha hétvégére esik.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. A születésnapom is minden évben más napra esik. - Mein Geburtstag fällt auch jedes Jahr auf einen anderen Wochentag.
:2. Tavaly hétfőn volt. - Letztes Jahr war er an einem Montag.
:3. Az idén szerdán van. - Dieses Jahr ist er an einem Mittwoch.
:4. Jövőre csütörtökön lesz. - Nächstes Jahr wird er an einem Donnerstag sein.
:5. A legjobb, ha hétvégére esik. - Am besten ist es, wenn er aufs Wochenende fällt. (Am schönsten ist es, wenn er auf ein Wochenende fällt.)
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Mein Geburtstag fällt auch jedes Jahr auf einen anderen Wochentag.
:2. Letztes Jahr war er an einem Montag.
:3. Dieses Jahr ist er an einem Mittwoch.
:4. Nächstes Jahr wird er an einem Donnerstag sein.
:5. Am besten ist es, wenn er aufs Wochenende fällt.
|}

=== 25 ===

:1. Az iskolai szünet is fontos dátum.
:2. Nyáron két hónapig szünet van.
:3. Ez nyolc hétnél is több.
:4. Ötvenhat napig nincs iskola.
:5. Ezt mindenki várja egész évben.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Az iskolai szünet is fontos dátum. - Die Schulferien sind auch ein wichtiges Datum.
:2. Nyáron két hónapig szünet van. - Im Sommer gibt es zwei Monate Ferien.
:3. Ez nyolc hétnél is több. - Das sind mehr als acht Wochen.
:4. Ötvenhat napig nincs iskola. - Sechsundfünfzig Tage lang gibt es keine Schule.
:5. Ezt mindenki várja egész évben. - Darauf wartet jeder das ganze Jahr.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Die Schulferien sind auch ein wichtiges Datum.
:2. Im Sommer gibt es zwei Monate Ferien.
:3. Das sind mehr als acht Wochen.
:4. Sechsundfünfzig Tage lang gibt es keine Schule.
:5. Darauf wartet jeder das ganze Jahr.
|}</text>
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      <id>1087429</id>
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      <timestamp>2026-05-31T12:17:15Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Thirunavukkarasye-Raveendran</username>
        <id>47852</id>
      </contributor>
      <comment>/* 16 - soll ergänzen PENTS griech. */</comment>
      <origin>1087429</origin>
      <model>wikitext</model>
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;'''Wochentage, Ordinalzahlen, räumliche Beziehungen'''

=== 1 ===

:1. Az első nap a hétfő.
:2. A második nap a kedd.
:3. A harmadik nap a szerda.
:4. A negyedik nap a csütörtök.
:5. Az ötödik nap a péntek.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Az első nap a hétfő. - Der erste Tag ist Montag.
:2. A második nap a kedd. - Der zweite Tag ist Dienstag.
:3. A harmadik nap a szerda. - Der dritte Tag ist Mittwoch.
:4. A negyedik nap a csütörtök. - Der vierte Tag ist Donnerstag.
:5. Az ötödik nap a péntek. - Der fünfte Tag ist Freitag.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Der erste Tag ist Montag.
:2. Der zweite Tag ist Dienstag.
:3. Der dritte Tag ist Mittwoch.
:4. Der vierte Tag ist Donnerstag.
:5. Der fünfte Tag ist Freitag.
|}

=== 2 ===

:1. A hatodik nap a szombat.
:2. A hetedik nap a vasárnap.
:3. A hét hétfőn kezdődik.
:4. Vasárnap a hét utolsó napja.
:5. A hétvége szombat és vasárnap.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. A hatodik nap a szombat. - Der sechste Tag ist Samstag.
:2. A hetedik nap a vasárnap. - Der siebte Tag ist Sonntag.
:3. A hét hétfőn kezdődik. - Die Woche beginnt am Montag.
:4. Vasárnap a hét utolsó napja. - Sonntag ist der letzte Tag der Woche.
:5. A hétvége szombat és vasárnap. - Das Wochenende ist Samstag und Sonntag.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Der sechste Tag ist Samstag.
:2. Der siebte Tag ist Sonntag.
:3. Die Woche beginnt am Montag.
:4. Sonntag ist der letzte Tag der Woche.
:5. Das Wochenende ist Samstag und Sonntag.
|}

=== 3 ===

:1. Hétfőn iskolába megyek.
:2. Hétfő mindig nehéz.
:3. A hétvége után nehéz felkelni.
:4. De az első óra rajz, azt szeretem.
:5. Ezért a hétfő mégsem olyan rossz.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Hétfőn iskolába megyek. - Am Montag gehe ich in die Schule.
:2. Hétfő mindig nehéz. - Montag ist immer schwer.
:3. A hétvége után nehéz felkelni. - Nach dem Wochenende ist es schwer aufzustehen.
:4. De az első óra rajz, azt szeretem. - Aber die erste Stunde ist Zeichnen, das mag ich.
:5. Ezért a hétfő mégsem olyan rossz. - Deshalb ist Montag doch nicht so schlimm.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Am Montag gehe ich in die Schule.
:2. Montag ist immer schwer.
:3. Nach dem Wochenende ist es schwer aufzustehen.
:4. Aber die erste Stunde ist Zeichnen, das mag ich.
:5. Deshalb ist Montag doch nicht so schlimm.
|}

=== 4 ===

:1. Kedden matematika van.
:2. A matek nehéz, de érdekes.
:3. Kedden délután úszásra megyek.
:4. Az uszoda a kedd legjobb része.
:5. Fáradt vagyok este, de boldog.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Kedden matematika van. - Am Dienstag haben wir Mathematik.
:2. A matek nehéz, de érdekes. - Mathe ist schwer, aber interessant.
:3. Kedden délután úszásra megyek. - Am Dienstag nachmittags gehe ich schwimmen.
:4. Az uszoda a kedd legjobb része. - Das Schwimmbad ist das Beste am Dienstag.
:5. Fáradt vagyok este, de boldog. - Abends bin ich müde, aber glücklich.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Am Dienstag haben wir Mathematik.
:2. Mathe ist schwer, aber interessant.
:3. Am Dienstag nachmittags gehe ich schwimmen.
:4. Das Schwimmbad ist das Beste am Dienstag.
:5. Abends bin ich müde, aber glücklich.
|}

=== 5 ===

:1. Szerdán nincs délutáni program.
:2. Korábban érek haza.
:3. Házi feladatot csinálok.
:4. Aztán Bencével játszom az udvaron.
:5. Szerda a leglazább nap.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Szerdán nincs délutáni program. - Mittwoch gibt es kein Nachmittagsprogramm.
:2. Korábban érek haza. - Ich komme früher nach Hause.
:3. Házi feladatot csinálok. - Ich mache Hausaufgaben.
:4. Aztán Bencével játszom az udvaron. - Dann spiele ich mit Bence im Hof.
:5. Szerda a leglazább nap. - Mittwoch ist der entspannteste Tag.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Mittwoch gibt es kein Nachmittagsprogramm.
:2. Ich komme früher nach Hause.
:3. Ich mache Hausaufgaben.
:4. Dann spiele ich mit Bence im Hof.
:5. Mittwoch ist der entspannteste Tag.
|}

=== 6 ===

:1. Csütörtökön hosszú az iskola.
:2. Hat óránk van.
:3. Az utolsó óra testnevelés.
:4. Utána nagyon éhes vagyok.
:5. Anya mindig vár valami finommal.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Csütörtökön hosszú az iskola. - Am Donnerstag ist die Schule lang.
:2. Hat óránk van. - Wir haben sechs Stunden.
:3. Az utolsó óra testnevelés. - Die letzte Stunde ist Sport.
:4. Utána nagyon éhes vagyok. - Danach habe ich großen Hunger.
:5. Anya mindig vár valami finommal. - Mama wartet immer mit etwas Leckerem.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Am Donnerstag ist die Schule lang.
:2. Wir haben sechs Stunden.
:3. Die letzte Stunde ist Sport.
:4. Danach habe ich großen Hunger.
:5. Mama wartet immer mit etwas Leckerem.
|}

=== 7 ===

:1. Pénteken már mindenki vidám.
:2. A hétvége előtt vagyunk.
:3. Az utolsó órán kevesebbet tanulunk.
:4. A tanár mesét olvas fel nekünk.
:5. Péntek a kedvenc iskolanapom.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Pénteken már mindenki vidám. - Am Freitag sind alle fröhlich.
:2. A hétvége előtt vagyunk. - Wir sind vor dem Wochenende.
:3. Az utolsó órán kevesebbet tanulunk. - In der letzten Stunde lernen wir weniger.
:4. A tanár mesét olvas fel nekünk. - Die Lehrerin liest uns eine Geschichte vor.
:5. Péntek a kedvenc iskolanapom. - Freitag ist mein liebster Schultag.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Am Freitag sind alle fröhlich.
:2. Wir sind vor dem Wochenende.
:3. In der letzten Stunde lernen wir weniger.
:4. Die Lehrerin liest uns eine Geschichte vor.
:5. Freitag ist mein liebster Schultag.
|}

=== 8 ===

:1. Szombaton nem kell iskolába menni.
:2. Sokáig alszom.
:3. Apa palacsintát süt reggelire.
:4. Délután elmegyünk a parkba.
:5. Szombat a legjobb nap.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Szombaton nem kell iskolába menni. - Am Samstag muss ich nicht in die Schule.
:2. Sokáig alszom. - Ich schlafe lange.
:3. Apa palacsintát süt reggelire. - Papa backt Palatschinken zum Frühstück.
:4. Délután elmegyünk a parkba. - Nachmittags gehen wir in den Park.
:5. Szombat a legjobb nap. - Samstag ist der beste Tag.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Am Samstag muss ich nicht in die Schule.
:2. Ich schlafe lange.
:3. Papa backt Palatschinken zum Frühstück.
:4. Nachmittags gehen wir in den Park.
:5. Samstag ist der beste Tag.
|}

=== 9 ===

:1. Vasárnap a nagymamához megyünk.
:2. Mindig ebéden vagyunk nála.
:3. Nagymama mindig finomat főz.
:4. Este korán hazamegyünk.
:5. Vasárnap este mindig szomorú vagyok.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Vasárnap a nagymamához megyünk. - Am Sonntag fahren wir zu Oma.
:2. Mindig ebéden vagyunk nála. - Wir sind immer zum Mittagessen bei ihr.
:3. Nagymama mindig finomat főz. - Oma kocht immer etwas Leckeres.
:4. Este korán hazamegyünk. - Abends fahren wir früh nach Hause.
:5. Vasárnap este mindig szomorú vagyok. - Sonntagabend bin ich immer ein bisschen traurig.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Am Sonntag fahren wir zu Oma.
:2. Wir sind immer zum Mittagessen bei ihr.
:3. Oma kocht immer etwas Leckeres.
:4. Abends fahren wir früh nach Hause.
:5. Sonntagabend bin ich immer ein bisschen traurig.
|}

=== 10 ===

:1. A hét öt munkanapból áll.
:2. Hétfőtől péntekig dolgoznak a felnőttek.
:3. Mi gyerekek hétfőtől péntekig iskolába járunk.
:4. Szombat és vasárnap mindenki pihen.
:5. Vagy legalábbis kellene.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. A hét öt munkanapból áll. - Die Woche besteht aus fünf Arbeitstagen.
:2. Hétfőtől péntekig dolgoznak a felnőttek. - Von Montag bis Freitag arbeiten die Erwachsenen.
:3. Mi gyerekek hétfőtől péntekig iskolába járunk. - Wir Kinder gehen von Montag bis Freitag in die Schule.
:4. Szombat és vasárnap mindenki pihen. - Samstag und Sonntag ruht sich jeder aus.
:5. Vagy legalábbis kellene. - Oder sollte es zumindest.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Die Woche besteht aus fünf Arbeitstagen.
:2. Von Montag bis Freitag arbeiten die Erwachsenen.
:3. Wir Kinder gehen von Montag bis Freitag in die Schule.
:4. Samstag und Sonntag ruht sich jeder aus.
:5. Oder sollte es zumindest.
|}

=== 11 ===

:1. A hónap négy hétre osztható.
:2. Négy hét az huszonnyolc nap.
:3. Egy hónap kb. négy hét, de egy kicsit hosszabb. -
:4. De a legtöbb hónapban harmincegy nap van.
:5. Tehát majdnem mindig van egy extra nap.
:6. Február az egyetlen kivétel.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. A hónap négy hétre osztható. - Der Monat lässt sich in vier Wochen unterteilen.
:2. Négy hét az huszonnyolc nap. - Vier Wochen sind achtundzwanzig Tage.
:3. Egy hónap kb. négy hét, de egy kicsit hosszabb. - Ein Monat sind ca. 4 Wochen, aber ein bisschen länger.
:4. De a legtöbb hónapban harminc vagy harmincegy nap van. - Aber die meisten Monate haben 30 oder 31 Tage.
:5. Tehát majdnem mindig van egy extra nap. - Also gibt es fast immer einen Extra-Tag.
:6. Február az egyetlen kivétel. - Februar ist die einzige Ausnahme.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Der Monat lässt sich in vier Wochen unterteilen.
:2. Vier Wochen sind achtundzwanzig Tage.
:3. Ein Monat sind ca. 4 Wochen, aber ein bisschen länger.
:4. Aber die meisten Monate haben 30 oder 31 Tage.
:5. Also gibt es fast immer einen Extra-Tag.
:6. Februar ist die einzige Ausnahme.
|}

=== 12 ===

:1. Hétfő neve magyarul munkahétből jön.
:2. Hét azt jelenti: Woche.
:3. Fő azt jelenti: Kopf, Anfang.
:4. Tehát hétfő a hét feje, az eleje.
:5. Ez egy okos szó.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Hétfő neve magyarul munkahétből jön. - Der Name Hétfő kommt im Ungarischen von „munkahét“ (Arbeitswoche).
:2. Hét azt jelenti: Woche. - Hét bedeutet: Woche.
:3. Fő azt jelenti: Kopf, Anfang. - Fő bedeutet: Kopf, Anfang.
:4. Tehát hétfő a hét feje, az eleje. - Also ist Hétfő der Kopf der Woche, der Anfang.
:5. Ez egy okos szó. - Das ist ein kluges Wort.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Hétfő neve magyarul munkahétből jön. - Der Name Hétfő kommt im Ungarischen von „munkahét“ (Arbeitswoche).
:2. Hét bedeutet: Woche.
:3. Fő bedeutet: Kopf, Anfang.
:4. Also ist Hétfő der Kopf der Woche, der Anfang.
:5. Das ist ein kluges Wort.
|}

=== 13 ===

:1. Szerda a hét közepe.
:2. Előtte két nap van, utána is két nap.
:3. Szerdán túl vagyunk a felén.
:4. Ekkor már a hétvégére gondolok.
:5. Még két nap és szabad vagyok.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Szerda a hét közepe. - Mittwoch ist die Mitte der Woche.
:2. Előtte két nap van, utána is két nap. - Davor sind (liegen) zwei Tage, danach auch zwei Tage.
:3. Szerdán túl vagyunk a felén. - Ab Mittwoch haben wir die Hälfte hinter uns.
:4. Ekkor már a hétvégére gondolok. - Dann denke ich schon ans Wochenende.
:5. Még két nap és szabad vagyok. - Noch zwei Tage und ich habe frei.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Mittwoch ist die Mitte der Woche.
:2. Davor sind zwei Tage, danach auch zwei Tage.
:3. Ab Mittwoch haben wir die Hälfte hinter uns.
:4. Dann denke ich schon ans Wochenende.
:5. Noch zwei Tage und ich habe frei.
|}

=== 14 ===

:1. Minden héten van egy legjobb és egy legrosszabb napom.
:2. A legjobb nap a szombat.
:3. A legrosszabb nap a hétfő.
:4. Ez majdnem minden gyereknél így van.
:5. Talán a felnőtteknél is.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Minden héten van egy legjobb és egy legrosszabb napom. - Jede Woche gibt es meinen besten und meinen schlechtesten Tag.
:2. A legjobb nap a szombat. - Der beste Tag ist Samstag.
:3. A legrosszabb nap a hétfő. - Der schlechteste Tag ist Montag.
:4. Ez majdnem minden gyereknél így van. - Das ist bei fast jedem Kind so.
:5. Talán a felnőtteknél is. - Vielleicht auch bei den Erwachsenen.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Jede Woche gibt es meinen besten und meinen schlechtesten Tag.
:2. Der beste Tag ist Samstag.
:3. Der schlechteste Tag ist Montag.
:4. Das ist bei fast jedem Kind so.
:5. Vielleicht auch bei den Erwachsenen.
|}


=== 15 ===

:1. A csütörtök neve szláv eredetű.
:2. A szláv szó jelentése: negyedik nap.
:3. A négyes szám segít megjegyezni a csütörtök nevét.
:4. Németül ezt a napot Donnerstag-nak hívják.
:5. A német név Donarhoz, a mennydörgés istenéhez kapcsolódik.
:6. Donart gyakran villámmal ábrázolják.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. A csütörtök neve szláv eredetű. - Der Name des Donnerstag ist slawischen Ursprungs.
:2. A szláv szó jelentése: negyedik nap. - Das slawische Wort bedeutet: vierter Tag.
:3. A négyes szám segít megjegyezni a csütörtök nevét. - Die Zahl vier hilft dabei, sich den Namen csütörtök zu merken.
:4. Németül ezt a napot Donnerstag-nak hívják. - Auf Deutsch nennt man diesen Tag Donnerstag.
:5. A német név Donarhoz, a mennydörgés istenéhez kapcsolódik. - Der deutsche Name hängt mit Donar, dem Gott des Donners, zusammen.
:6. Donart gyakran villámmal ábrázolják. - Donar wird oft mit einem Blitz dargestellt.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Der Name des Donnerstag ist slawischen Ursprungs.
:2. Das slawische Wort bedeutet: vierter Tag.
:3. Die Zahl vier hilft dabei, sich den Namen csütörtök zu merken.
:4. Auf Deutsch nennt man diesen Tag Donnerstag.
:5. Der deutsche Name hängt mit Donar, dem Gott des Donners, zusammen.
:6. Donar wird oft mit einem Blitz dargestellt.
|}


=== 16 ===

:1. A görög penta- előtag jelentése: öt (görögül: πεντα-).
:2. A Pentagon neve is az ötös számhoz kapcsolódik.
:3. A Pentagon egy ötszögű épület Washington mellett.
:4. A péntek szó azonban nem a görögből került a magyarba.
:5. A magyar nyelv a péntek nevét a szláv nyelvekből vette át.
:6. A szláv szó az ötös számhoz kapcsolódik, ahogy az orosz пять is (oroszul: пять).

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. A görög penta- előtag jelentése: öt (görögül: πεντα-). - Die griechische Vorsilbe penta- bedeutet: fünf (griechisch: πεντα-).
:2. A Pentagon neve is az ötös számhoz kapcsolódik. - Auch der Name des Pentagons hängt mit der Zahl fünf zusammen.
:3. A Pentagon egy ötszögű épület Washington mellett. - Das Pentagon ist ein fünfeckiges Gebäude bei Washington.
:4. A péntek szó azonban nem a görögből került a magyarba. - Das Wort péntek kam jedoch nicht aus dem Griechischen ins Ungarische.
:5. A magyar nyelv a péntek nevét a szláv nyelvekből vette át. - Die ungarische Sprache übernahm den Namen péntek aus den slawischen Sprachen.
:6. A szláv szó az ötös számhoz kapcsolódik, ahogy az orosz пять is (oroszul: пять). - Das slawische Wort hängt mit der Zahl fünf zusammen, ebenso wie das russische pjatj (russisch: пять).
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Die griechische Vorsilbe penta- bedeutet: fünf (griechisch: πεντα-).
:2. Auch der Name des Pentagons hängt mit der Zahl fünf zusammen.
:3. Das Pentagon ist ein fünfeckiges Gebäude bei Washington.
:4. Das Wort péntek kam jedoch nicht aus dem Griechischen ins Ungarische.
:5. Die ungarische Sprache übernahm den Namen péntek aus den slawischen Sprachen.
:6. Das slawische Wort hängt mit der Zahl fünf zusammen, ebenso wie das russische pjatj (russisch: пять).
|}

=== 17 ===

:1. Vasárnap magyarul a vásárból jön.
:2. Régen vasárnap volt a nagy piac.
:3. Mindenki odament venni és eladni.
:4. Ma már a boltok vasárnap is nyitva vannak.
:5. De a piac hagyománya megmaradt a szóban.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Vasárnap magyarul a vásárból jön. - Das ungarische Wort „Vasárnap“ leitet sich von „vásár“ (Markt) ab.
:2. Régen vasárnap volt a nagy piac. - Früher war sonntags der große Markt.
:3. Mindenki odament venni és eladni. - Alle gingen dorthin, um zu kaufen und zu verkaufen.
:4. Ma már a boltok vasárnap is nyitva vannak. - Heute haben die Läden auch sonntags geöffnet.
:5. De a piac hagyománya megmaradt a szóban. - Aber die Tradition des Marktes blieb im Wort erhalten.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Das ungarische Wort „Vasárnap“ leitet sich von „vásár“ (Markt) ab.
:2. Früher war sonntags der große Markt.
:3. Alle gingen dorthin, um zu kaufen und zu verkaufen.
:4. Heute haben die Läden auch sonntags geöffnet.
:5. Aber die Tradition des Marktes blieb im Wort erhalten.
|}

=== 18 ===

:1. Szombat neve a héberből jön.
:2. Sabbat azt jelenti: pihenés.
:3. A sabbat a pihenés napja volt.
:4. Ezért szombaton nem dolgoztak.
:5. Ez a szokás máig megmaradt sokfelé.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Szombat neve a héberből jön. - Der Name Samstag kommt aus dem Hebräischen.
:2. Sabbat azt jelenti: pihenés. - Sabbat bedeutet: Ruhe.
:3. A sabbat a pihenés napja volt. - Der Sabbat war der Tag der Ruhe.
:4. Ezért szombaton nem dolgoztak. - Deshalb arbeitete man samstags nicht.
:5. Ez a szokás máig megmaradt sokfelé. - Diese Tradition blieb bis heute an vielen Orten erhalten.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Der Name Samstag kommt aus dem Hebräischen.
:2. Sabbat bedeutet: Ruhe.
:3. Der Sabbat war der Tag der Ruhe.
:4. Deshalb arbeitete man samstags nicht.
:5. Diese Tradition blieb bis heute an vielen Orten erhalten.
|}

=== 19 ===

:1. Kedd neve a régi magyarban a kettőből jön.
:2. A hét második napja volt.
:3. A második és a kedd ugyanarról a gyökérről jön.
:4. A nyelvészek ezt kutatják.
:5. Érdekes, hogy a számok és a napok összefüggnek.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Kedd neve a régi magyarban a kettőből jön. - Der Name „Kedd“ stammt im alten Ungarisch von der Zahl „kettő“ (zwei).
:2. A hét második napja volt. - Es war der zweite Tag der Woche.
:3. A második és a kedd ugyanarról a gyökérről jön. - Második und Kedd kommen von derselben Wurzel.
:4. A nyelvészek ezt kutatják. - Die Sprachwissenschaftler erforschen das.
:5. Érdekes, hogy a számok és a napok összefüggnek. - Es ist interessant, dass Zahlen und Tage zusammenhängen.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Der Name „Kedd“ stammt im alten Ungarisch von der Zahl „kettő“ (zwei).
:2. Es war der zweite Tag der Woche.
:3. Második und Kedd kommen von derselben Wurzel.
:4. Die Sprachwissenschaftler erforschen das.
:5. Es ist interessant, dass Zahlen und Tage zusammenhängen.
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=== 20 ===

:1. Egy hónapban négy hétfő, négy kedd és így tovább.
:2. De néha öt is lehet belőlük.
:3. Ez attól függ, melyik napra esik az első.
:4. Ha hétfőre esik az első, akkor öt hétfő lesz.
:5. Ez ritka, de előfordul.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy hónapban négy hétfő, négy kedd és így tovább. - In einem Monat gibt es vier Montage, vier Dienstage und so weiter.
:2. De néha öt is lehet belőlük. - Aber manchmal kann es auch fünf geben.
:3. Ez attól függ, melyik napra esik az első. - Das hängt davon ab, auf welchen Tag der Erste fällt.
:4. Ha hétfőre esik az első, akkor öt hétfő lesz. - Wenn der Erste auf einen Montag fällt, gibt es fünf Montage.
:5. Ez ritka, de előfordul. - Das ist selten, aber es kommt vor. (Das kommt zwar selten vor, ist aber möglich.)
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. In einem Monat gibt es vier Montage, vier Dienstage und so weiter.
:2. Aber manchmal kann es auch fünf geben.
:3. Das hängt davon ab, auf welchen Tag der Erste fällt.
:4. Wenn der Erste auf einen Montag fällt, gibt es fünf Montage.
:5. Das ist selten, aber es kommt vor.
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=== 21 ===

:1. Egy évben ötvenkét hét van.
:2. Ez azt jelenti, ötvenkét hétfő is van.
:3. És ötvenkét szombat is.
:4. Összesen ötvenkét hétvége van egy évben.
:5. Ez sok pihenési lehetőség.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Egy évben ötvenkét hét van. - In einem Jahr gibt es 52 Wochen.
:2. Ez azt jelenti, ötvenkét hétfő is van. - Das bedeutet, es gibt auch 52 Montage.
:3. És ötvenkét szombat is. - Und auch zweiundfünfzig Samstage.
:4. Összesen ötvenkét hétvége van egy évben. - Insgesamt gibt es zweiundfünfzig Wochenenden im Jahr.
:5. Ez sok pihenési lehetőség. - Das sind viele Möglichkeiten zum Ausruhen.
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. In einem Jahr gibt es 52 Wochen.
:2. Das bedeutet, es gibt auch 52 Montage.
:3. Und auch zweiundfünfzig Samstage.
:4. Insgesamt gibt es zweiundfünfzig Wochenenden im Jahr.
:5. Das sind viele Möglichkeiten zum Ausruhen.
|}

=== 22 ===

:1. A naptárban a napok egymás után jönnek.
:2. Minden nap egyszer jön, aztán elmúlik.
:3. A tegnap már nem jön vissza.
:4. A holnap még nem itt van.
:5. Csak a ma van biztosan.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. A naptárban a napok egymás után jönnek. - Im Kalender folgen die Tage aufeinander.
:2. Minden nap egyszer jön, aztán elmúlik. - Jeder Tag kommt einmal und geht dann vorbei.
:3. A tegnap már nem jön vissza. - Das Gestern kommt nicht zurück.
:4. A holnap még nem itt van. - Das Morgen ist noch nicht da.
:5. Csak a ma van biztosan. - Nur das Heute ist sicher.
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Im Kalender folgen die Tage aufeinander.
:2. Jeder Tag kommt einmal und geht dann vorbei.
:3. Das Gestern kommt nicht zurück.
:4. Das Morgen ist noch nicht da.
:5. Nur das Heute ist sicher.
|}

=== 23 ===

:1. Karácsony mindig december huszonötödikén van.
:2. Ez mindig ugyanaz a dátum.
:3. De nem mindig ugyanaz a nap.
:4. Az idén csütörtökre esik.
:5. Jövőre más napra fog esni.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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:1. Karácsony mindig december huszonötödikén van. - Weihnachten ist immer am fünfundzwanzigsten Dezember.
:2. Ez mindig ugyanaz a dátum. - Das ist immer dasselbe Datum.
:3. De nem mindig ugyanaz a nap. - Aber es ist nicht immer derselbe Wochentag. (Aber es fällt nicht jedes Jahr auf denselben Wochentag.)
:4. Az idén csütörtökre esik. - Dieses Jahr fällt es auf einen Donnerstag.
:5. Jövőre más napra fog esni. - Nächstes Jahr wird es auf einen anderen Tag fallen.
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Weihnachten ist immer am fünfundzwanzigsten Dezember.
:2. Das ist immer dasselbe Datum.
:3. Aber es ist nicht immer derselbe Wochentag.
:4. Dieses Jahr fällt es auf einen Donnerstag.
:5. Nächstes Jahr wird es auf einen anderen Tag fallen.
|}

=== 24 ===

:1. A születésnapom is minden évben más napra esik.
:2. Tavaly hétfőn volt.
:3. Az idén szerdán van.
:4. Jövőre csütörtökön lesz.
:5. A legjobb, ha hétvégére esik.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. A születésnapom is minden évben más napra esik. - Mein Geburtstag fällt auch jedes Jahr auf einen anderen Wochentag.
:2. Tavaly hétfőn volt. - Letztes Jahr war er an einem Montag.
:3. Az idén szerdán van. - Dieses Jahr ist er an einem Mittwoch.
:4. Jövőre csütörtökön lesz. - Nächstes Jahr wird er an einem Donnerstag sein.
:5. A legjobb, ha hétvégére esik. - Am besten ist es, wenn er aufs Wochenende fällt. (Am schönsten ist es, wenn er auf ein Wochenende fällt.)
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Mein Geburtstag fällt auch jedes Jahr auf einen anderen Wochentag.
:2. Letztes Jahr war er an einem Montag.
:3. Dieses Jahr ist er an einem Mittwoch.
:4. Nächstes Jahr wird er an einem Donnerstag sein.
:5. Am besten ist es, wenn er aufs Wochenende fällt.
|}

=== 25 ===

:1. Az iskolai szünet is fontos dátum.
:2. Nyáron két hónapig szünet van.
:3. Ez nyolc hétnél is több.
:4. Ötvenhat napig nincs iskola.
:5. Ezt mindenki várja egész évben.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Az iskolai szünet is fontos dátum. - Die Schulferien sind auch ein wichtiges Datum.
:2. Nyáron két hónapig szünet van. - Im Sommer gibt es zwei Monate Ferien.
:3. Ez nyolc hétnél is több. - Das sind mehr als acht Wochen.
:4. Ötvenhat napig nincs iskola. - Sechsundfünfzig Tage lang gibt es keine Schule.
:5. Ezt mindenki várja egész évben. - Darauf wartet jeder das ganze Jahr.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Die Schulferien sind auch ein wichtiges Datum.
:2. Im Sommer gibt es zwei Monate Ferien.
:3. Das sind mehr als acht Wochen.
:4. Sechsundfünfzig Tage lang gibt es keine Schule.
:5. Darauf wartet jeder das ganze Jahr.
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    <title>Ungarisch/Ungarisch-Lesebuch-Witze/Kurze Witze 17</title>
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      <timestamp>2026-05-31T18:18:04Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Thirunavukkarasye-Raveendran</username>
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      </contributor>
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;17. Teil - Kurze Witze 
:An einigen Stellen steht hinter dem ungarischen Wort zusätzlich die Aussprache in eckigen Klammern. Beispiel: Segíts [segíccs] magadon!

:'''rövid viccek - kurze Witze'''

== WEITER weiter ==

=== 240a ===


:A nő: Választanod kell: én vagy a sör. – Die Frau: Du musst dich entscheiden: Ich oder Bier.
:A férfi: Mennyi sör? – Der Mann: Wie viel Bier?


=== 240b ===


:A nő: Döntened kell, vagy én, vagy a sör. – Die Frau: Du musst dich entscheiden, oder ich, oder das Bier. (entweder ich oder das Bier)
:A férfi: Mekkora mennyiségű sör? – Der Mann: Wie viel Bier? (wie viel; welche Menge; wie große Menge)
::Anmerkung/Korrektur: Hier ist “mekkora” falsch, denn “mekkora” fragt nicht primär nach Menge, sondern nach Ausmaß, Größe, Umfang, Dimension.
::mekkora - wie groß? / von welcher Größe? 
::Mekkora a ház? - Wie groß ist das Haus?
::Mekkora a távolság? - Wie groß ist die Entfernung?
::Mekkora a késés? - Wie groß ist die Verspätung?


=== 240c ===


:A nő: Ideje választani (én) köztem és a sör között. – Die Frau: Es ist Zeit zu entscheiden, zwischen mir und dem Bier.
:A férfi: Pontosan mennyi sör? – Der Mann: Wie viel Bier genau?

=== 241a ===


:Bemutatás - (einander vorgestellt werden; sich vorstellen); Vorstellung
:bemutatták egymásnak = sie wurden einander vorgestellt

:Nem sokkal az esküvő után, egy fogadáson a férj: „Hadd mutassam be, ő a feleségem.” – Kurz nach der Hochzeit, bei einem Empfang: „Darf ich vorstellen, das ist meine Frau. (sie ist meine Frau)“
:Az aranylakodalmon, egy fogadáson a férj: „El tudja képzelni, ő a feleségem.” – Zur Goldenen Hochzeit, bei einem Empfang: „Können Sie sich das vorstellen, das ist meine Frau.“
:A gyémántlakodalmon, egy fogadáson a férj: „Álljon csak ide elé, ő a feleségem.” – Zur Diamantenen Hochzeit, bei einem Empfang: „Stellen sie sich davor (dorthin; dorthin und davor), das ist meine Frau.“
::hagy - lassen
::Erlaubnis (engedély):
::hadd menjek = lass mich gehen
::hadd mondjam el = lass mich es sagen
::hadd csináljam meg = lass mich das machen
::hadd csinálja meg = lass ihn/sie es machen
::Imperativ: - bestimmte Konjugation (határozott):
::hagyd békén = lass ihn/sie in Ruhe
::hagyd abba = hör auf
::hagyd itt = lass es hier
::Imperativ: - unbestimmte Konjugation (határozatlan)
::hagyj engem! = lass mich in Ruhe


=== 241b ===


:Bemutatkozás
:Röviddel az esküvő után, egy rendezvényen a férj: „Szeretném bemutatni, ő a feleségem.” – Kurz nach der Hochzeit, auf einem Empfang: „Ich möchte vorstellen, das ist meine Frau.“
:Az aranylakodalomkor, egy fogadáson a férj: „El tudja ezt képzelni? Ő a feleségem.” – Zur Goldenen Hochzeit, bei einem Empfang: „Können Sie sich das vorstellen? Das ist meine Frau.“
:A gyémántlakodalom alkalmával, egy fogadáson a férj: „Legyen szíves ide előre állni, ő a feleségem.” – Gelegentlich der  Diamantenen Hochzeit, bei einem Empfang: „Stellen Sie sich bitte mal davor, das ist meine Frau.“

=== 242a ===


:A nagymama két héten át iskolát játszott az unokájával. – Die Oma hat mit ihrem Enkel zwei Wochen lang (über zwei Wochen hindurch) Schule gespielt.
:Csak ezután jött rá, hogy az unokája helyett ő csinálta meg a házi feladatokat. – Erst dann hat sie herausgefunden (ist sie darauf gekommen), dass sie anstelle ihres Enkels die Schulaufgaben gemacht hat.


=== 242b ===


:A nagymama két héten keresztül tanult az unokájával, mintha iskolában lennének. – Die Oma hat zwei Wochen lang mit ihrem Enkel Schule gespielt, als ob sie in der Schule wären.
:Csak később derült ki számára, hogy valójában ő oldotta meg az unoka feladatait. – Erst später stellte sich (für sie) raus (es wurde ihr später klar), dass sie in Wahrheit die Aufgaben des Enkel gelöst hat.


=== 242c ===


:A nagymama két teljes héten át „iskolát játszott” az unokájával. – Die Oma hat zwei volle Wochen lang mit ihrem Enkel Schule gespielt.
:Végül ráébredt, hogy az unokája helyett ő végezte el a házi feladatokat. – Am Ende merkte sie, dass sie die Schulaufgaben anstelle ihres Enkels erledigt hat.
::ébred - erwachen
::ráébred - erkenne
::végez - tun,  machen
::elvégez - erledigen, durchführen

=== 243a ===


:A nő: Beadom a válópert. – Die Frau: Ich reiche die Scheidung ein.
:A férfi: Teljes mértékben egyetértek, mindkét szarvammal. – Der Mann: Ich bin vollkommen dafür, mit meinen beiden Hörnern.
::teljes mértékben - vollständig; voll und ganz; vollkommen


=== 243b ===


:A nő: Elindítom a válást. – Die Frau: Ich reiche die Scheidung ein.
:A férfi: Maximálisan támogatom, mindkét szarvammal. – Der Mann: Ich unterstütze das maximal, mit meinen beiden Hörnern.
::elindítom = ich bringe in Gang; ich starte


=== 243c ===


:A nő: Válni akarok. – Die Frau: Ich will mich scheiden lassen.
:A férfi: Teljes szívből támogatom, a két szarvammal együtt. – Der Mann: Ich unterstütze (das) mit vollem Herzen, zusammen mit meinen beiden Hörnern.

=== 244c ===


:„Egy afrikait megkérdeznek:” – „Ein Afrikaner wird gefragt:”
:„Hogyan szüretelitek le a kókuszdiókat a pálmafákról?” – „Wie erntet ihr die Kokosnüsse von den Palmen?”
:„Nem szüreteljük. Ha erősen fúj a szél, maguktól leesnek.” – „Wir ernten sie nicht. Wenn der Wind stark bläst, fallen sie von allein herunter.”
:„És ha nincs szél?” – „Und wenn es keinen Wind gibt?”
:„Akkor rossz a termés.” – „Dann haben wir eine Missernte.”


=== 244b ===


:„Megkérdeznek egy afrikai férfit:” – „Man fragt einen Afrikaner:”
:„Miként szeditek le a kókuszdiót a pálmákról?” – „Wie sammelt ihr die Kokosnüsse von den Palmen?”
:„Nem szedjük le őket. Erős szél esetén maguktól lehullanak.” – „Wir pflücken sie nicht. Bei starkem Wind fallen sie von selbst herunter.”
:„És mi van akkor, ha nem fúj a szél?” – „Und was ist, wenn kein Wind weht?”
:„Akkor kudarc a betakarítás.” – „Dann ist die Ernte schlecht.”
::kudarc - das Scheitern, Misserfolg, Niederlage


=== 244c ===


:„Egy afrikaitól érdeklődnek:” – „Man erkundigt sich bei einem Afrikaner:“
:„Hogyan jutnak le a kókuszdiók a pálmafákról?” – „Wie bekommt ihr die Kokosnüsse von den Palmen?”
:„Nem mi szedjük le. Amikor erős a szél, egyszerűen leesnek.” – „Nich WIR pflücken sie. Wenn der Wind stark ist, fallen sie einfach herunter.”
:„És ha éppen nincs szél?” – „Und wenn gerade kein Wind da ist?”
:„Akkor nincs termés.” – „Dann gibt es keine Ernte.”

=== 245a ===


:„Megcsörren a telefon. Az apa – három lánya van – felveszi a kagylót.” – „Das Telefon klingelt pötzlich. Der Vater – er hat drei Töchter – hebt den Hörer ab.“
:„A vonal másik végén valaki azt mondja: Szia, te vagy az, aranyhalam?” – „Am anderen Ende der Leitung sagt jemand: Hallo, bist du es, mein Goldfisch?“
:„Az apa így válaszol: Nem, itt az akvárium tulajdonosa beszél.” – „Darauf der Vater: Nein, hier ist der Besitzer des Aquariums.“


=== 245b ===


:„Csörög a telefon, az apa, akinek három lánya van, felveszi.” – „Das Telefon klingelt, der Vater, der drei Töchter hat,  nimmt ab.“
:„Egy hang a vonal túlsó végén: Szia, aranyhalam, te vagy az?” – „Eine Stimme am anderen Ende der Leitung: Hallo, bist du es, mein Goldfisch?“
:„Az apa felel: Nem, az akvárium gazdája van a vonalban.” – „Der Vater antwortet: Nein, hier ist der Besitzer des Aquariums.“


=== 245c ===


:„Telefoncsörgés, az apa – három lány apja – jelentkezik.” – „Das Telefon klingelt, der Vater – Vater von drei Töchtern – meldet sich.“
:„A hívó fél megszólal: Szia, aranyhalam, te vagy?” – „Der Anrufer sagt: Hallo, mein Goldfisch, bist du das?“
:„Az apa szárazon válaszol: Nem, az akvárium tulajdonosát hívta.” – „Der Vater entgegnet trocken: Nein, Sie haben den Besitzer des Aquariums angerufen.“


=== 246a ===


:„Ki ordít ennyire a szomszéd lakásban?” – „Wer schreit denn da so in der Nachbarwohnung?“
:„Gabi az.” – „Das ist Gabi.“
:„Éppen gyereket szül?” – „Bringt sie gerade ein Kind zur Welt?“
:„Nem, éppen most esik teherbe.” – „Nein, sie wird gerade schwanger.“


=== 246b ===


:„Mi ez a hatalmas kiabálás a szomszédból?” – „Was ist das für ein riesiges Geschrei aus der Nachbarwohnung?“
:„Gabi.” – „Das ist Gabi.“
:„Megindult a szülés?” – „Bringt sie gerade ein Kind zur Welt?“
:„Nem, az majd később lesz, most esik teherbe.” – „Nein, das wird dann später sein, jetzt wird sie (gerade) schwanger.“


=== 246c ===


:„Ki csap ekkora zajt a szomszéd lakásban?” – „Wer macht denn solchen Lärm in der Nachbarwohnung?“
:„Ez Gabi.” – „Das ist Gabi.“
:„Már megszületik a baba?” – „Bringt sie gerade (schon) ein Kind zur Welt?“
:„Nem, épp most válik várandóssá.” – „Nein, sie wird gerade schwanger.“


=== 247a ===


:„Sabine, miért vagy egész idő alatt ilyen mérges?” – „Sabine, warum bist du die ganze Zeit so verärgert (giftig)?“
:„Mert Petra vagyok.” – „Weil ich Petra bin.“


=== 247b ===


:„Sabine, miért vagy folyamatosan (= folytonosan) ilyen dühös?” – „Sabine, warum bist du die ganze Zeit (ständig, dauernd) so wütend?“
:„Azért, mert én Petra vagyok.” – „Weil ich Petra bin.“


=== 247c ===


:„Sabine, mi bajod van, miért vagy ennyire ingerült?” – „Sabine, warum bist du so gereizt?“ (Sabine, was ist dein Problem, warum bist du so gereizt?)
:„Egyszerű (Nagyon egyszerű): Petra vagyok.” – „(Ganz) einfach: Ich bin Petra.“
::inger - Reiz
::ingerel - reizen
::ingerült - gereizt
::izgató - aufreizend
::izgat - erregen, reizen


=== 248a ===


:„Jaj, te dohányzol, Petra? Mióta!” – „Oh, du rauchst ja, Petra! Seit wann denn das?”
:„Amióta a férjem hazajött a szolgálati útról, és csikkeket talált a hamutartóban.” – „Seit mein Mann von der Dienstreise kam und Zigarettenkippen im Aschenbecher gefunden hat.”


=== 248b ===


:„Petra, te cigarettázol? Mikor szoktál rá?” – „Petra, du rauchst? Wann hast du dir das angewöhnt?”
:„Azóta, hogy a férjem visszatért az üzleti útról, és talált néhány csikket a hamutartóban.” – „Seitdem mein Mann von der Dienstreise zurückkam und Kippen im Aschenbecher entdeckt hat.”
::rászokik vmire- sich etwas angewöhnen


=== 248c ===


:„Dohányzol, Petra? Mióta csinálod ezt?” – „Rauchst du, Petra? Seit wann machst du das?”
:„Attól a naptól kezdve, hogy a férjem megérkezett a kiküldetésről, és cigarettacsikkeket talált a hamutartóban.” – „Seit dem Tag (beginnend), an dem mein Mann von der Dienstreise heimkam und Zigarettenkippen im Aschenbecher fand.”
::küld - schicken
::kiküldetés - Entsendung; Auftrag
::kiküldetési út - Geschäftsreise
::üzleti út - Geschäftsreise


=== 249a ===


:„Nagyon aggódom a férjem miatt” – mondja egy nő a szomszédasszonynak. – „Ich mache mir große Sorgen um meinen Mann“ (meines Mannes wegen), sagt eine Frau zur Nachbarin (Nachbarsfrau).
:„Elment a folyóhoz, hogy belefojtsa [belefojcsa] a macskát.” – „Er ist zum Fluss gegangen, um die Katze zu ertränken.“
:„És akkor mi van?” – „Na und?“ (Und was ist dann?)
:„A macska már egy órája (= már egy órával ezelőtt = már egy óra óta) egyedül hazajött.” – „Die Katze ist schon vor einer Stunde alleine zurückgekommen.“
::szomszédasszony - Nachbarin
::szomszéd úr - Nachbar (Mann)
::szomszéd férfi - Nachbar (Mann)
::szomszéd fiú - der Nachbarsjunge
::szomszéd lány - das Nachbarsmädchen


=== 249b ===


:„Komolyan aggódom a férjemért” – panaszkodik egy asszony a szomszédjának. [szomszéggyának] – „Ich mache mir ernsthafte Sorgen um meinen Mann (ich sorge mich ernstlich um/für meinen Mann)“, klagt eine Frau ihrer Nachbarin (ihrem Nachbarn).
:„Azt mondta, a folyóhoz megy, hogy megfojtsa [megfojcsa] a macskát.” – „Er sagte, er geht zum Fluss, um die Katze zu ertränken.“
:„Na és?” – „Na und?“
:„A macska már régen hazatalált, teljesen egyedül.” – „Die Katze hat längst nach Hause gefunden, ganz (völlig) allein.“
::vkiért aggódik - sich um jemanden sorgen
::vmiért aggódik - sich um etwas sorgen
::vki miatt aggódik - sich wegen jemandem sorgen
::vmi miatt aggódik - sich wegen etwas sorgen
::fojt - würgen, ersticken, ertränken
::fojtószelep - Drosselventil
::beléfojtja a szót - sich verkneifen etwas zu sagen; (erwürgen das Wort)
::elfojtja [elfojtya] az izgatottságát [izgatottcságát] - seine Aufregung unterdrücken


=== 249c ===


:„Félek, valami baj történt a férjemmel” – mondja a nő a szomszédasszonynak. – „Ich habe Angst um meinen Mann (dass meinem Mann irgendein Unglück/Leid geschehen ist)“, sagt die Frau zur Nachbarin.
:„A folyóhoz indult, hogy végezzen a macskával.” – „Er ist zum Fluss gegangen, um die Katze zu ertränken.“
::végezzen (felszólító mód - Imperativ, E/3) - mert: célhatározó a mellékmondatban (weil: Zielbestimmung im Nebensatz; finale Bestimmung; Finalsatz) 
::célhatározó - finale Bestimmung / Zweckangabe / Zielangabe
::célhatározói mellékmondat - Finalsatz
:„Miért, mi a gond?” – „Und, was ist dabei? (Warum, was ist das Problem?)“
:„A macska már több mint egy órája itthon van.” – „Die Katze ist schon seit über einer Stunde (mehr als eine Stunde) wieder zu Hause.“
::vég - Ende
::vége - sein Ende
::végez - beenden, erledigen, verrichten; töten


=== 250a ===


:„Egy riporter ellátogat egy idősotthonba, és időseket kérdez.” – „Ein Reporter kommt in ein Seniorenheim und interviewt ältere Menschen.“
:„Beszélget egy idős úrral, és azt mondja: Írja le a napi programját.” – „Er unterhält sich mit einem älteren Mann und sagt: Beschreiben Sie mal Ihren Tagesablauf.“
:„Az idős válaszol: Tudja, fiatalember, reggel fél nyolckor vizelnem (= pisilnem) kell.” – „Der Alte sagt: Ach, wissen Sie, junger Mann, morgens um halb acht muss ich Wasser lassen.“
:„És utána?” – „Ja, und dann?“
:„Nyolc körül van a székelés.” – „So um acht habe ich Stuhlgang.“
:„És utána?” – „Ja, und dann?“
:„Kilenc körül kelek fel.” – „So gegen neun stehe ich auf.“
::víz - Wasser
::vizel - Wasser lassen; urinieren


=== 250b ===


:„Egy újságíró egy idősek otthonába érkezik, hogy interjút készítsen. [készíccsen]” (Finalsatz verlangt Imperativ) – „Ein Reporter besucht (kommt an) ein Seniorenheim und macht (um zu machen) Interviews.“
:„Egy idős férfit kérdez: Mesélne a napirendjéről?” – „Er fragt einen alten Mann: Könnten Sie etwas über Ihren Tagesablauf erzählen.“
:„Az öreg így felel: Reggel fél nyolckor pisilnem kell.” – „Der Alte antwortet: Morgens um halb acht muss ich Wasser lassen.“
:„És aztán mi történik?” – „Und dann?“
:„Nyolc óra körül jön a nagy dolog.” – „Gegen acht habe ich Stuhlgang (kommt die große Sache).“
:„És utána?” – „Und dann?“
:„Kilenc tájban kelek ki az ágyból.” – „Gegen neun (in der Gegend von 9; ca.) stehe ich auf.“


=== 250c ===


:„Egy riporter időseket faggat egy idősotthonban.” – „Ein Reporter interviewt (löchert; hartnäckig befragen) ältere Menschen in einem Seniorenheim.“
:„Egy idős úrhoz fordul: Milyen egy átlagos napja?” – „Er wendet sich an einen alten Mann: Wie sieht Ihr durchschnittlicher Tag aus (Wie ist)?“
:„Az idős ember mondja: Fél nyolckor vizelnem kell.” – „Der Mann sagt: Um halb acht muss ich Wasser lassen.“
:„És utána?” – „Und dann?“
:„Nyolc körül van a széklet.” – „Um acht habe ich Stuhlgang.“
:„És mi következik?” – „Und was kommt (folgt) dann?“
:„Kilenc körül végre felkelek.” – „Gegen neun stehe ich schließlich (endlich) auf.“
::faggat - (streng/störend/bohrend) fragen; nachbohren
::lyukat kérdez a hasába - Löcher in den Bauch fragen
::kifaggatás = faggatás - Kreuzverhör (das Ausfragen)
::fagáz - Holzgas (fa-gáz)


=== 251a ===


:NDK-viccek – DDR-Witze
:Az NDK Szocialista Egységpártja (SED) Politikai Bizottságában [Bizoccságában] a tagok beszereztek egy teknősbékát. – Im Politbüro der Sozialistischen Einheitspartei Deutschlands (SED) haben sich die Politbüromitglieder eine Schildkröte zugelegt (sich besorgen).
:Miért? – Warum?
:Azt hallották, hogy a teknősbékák kétszáz évig élnek. Ezt most ellenőrizni akarják. – Sie haben gehört, dass Schildkröten 200 Jahre alt werden. Das wollen sie jetzt überprüfen.


=== 251b ===


:Egy NDK-vicc – Ein DDR-Witz
:Az SED Politbürojának tagjai vettek maguknak egy teknősbékát. – Die Mitglieder des SED-Politbüros haben sich eine Schildkröte gekauft.
:Az ok? – Der Grund?
:Állítólag a teknősbékák akár kétszáz évig is élnek, ezt szeretnék kipróbálni. – „Angeblich leben Schildkröten sogar bis zu zweihundert Jahre, das möchten sie ausprobieren (testen).“


=== 251c ===


:Politikai vicc az NDK-ból – Politischer Witz aus der DDR
:Az SED Politbürojában egy teknősbéka lett a házi kedvenc. – Im SED-Politbüro wurde eine Schildkröte zum Haustier.
:Miért éppen teknősbéka? – Warum ausgerechnet (gerade) eine Schildkröte?
:Mert úgy tudják, hogy 200 évig él, és ezt most saját szemükkel akarják látni. – Weil man weiß, dass sie 200 Jahre leben, und das wollen sie nun mit eigenen Augen sehen.


=== 252a ===


:Egy amerikai, egy orosz és egy NDK-polgár sétál Kelet-Berlin utcáin. – Ein Amerikaner, ein Russe und ein DDR-Bürger gehen (spazieren) durch die Straßen von Ost-Berlin.
:Hirtelen meglátnak egy sort egy üzlet előtt. – Plötzlich sehen sie vor einem Geschäft eine Schlange.
:Az amerikai megkérdezi: Mi ez? – Der Amerikaner fragt: Was ist das?
:Az NDK-polgár válaszol: Ez egy sor, húsért állnak. – Der DDR-Bürger sagt: Das ist eine Schlange, die nach Fleisch ansteht.
:Az amerikai kérdez: Mi az a sor? – Der Amerikaner fragt: Was ist eine Schlange?
:Az orosz kérdez: Mi az a hús? – Der Russe fragt: Was ist Fleisch?


=== 252b ===


:Egy amerikai, egy orosz és egy keletnémet együtt sétálnak Berlinben. – Ein Amerikaner, ein Russe und ein DDR-Bürger spazieren gemeinsam durch Berlin.
:Egy bolt előtt hosszú sorra lesznek figyelmesek. – Vor einem einem werden sie auf eine lange Schlange aufmerksam.
:Az amerikai érdeklődik: Mit jelent ez? – Der Amerikaner erkundigt sich: Was bedeutet das?
:A keletnémet feleli (azt): Ez egy sor, húst lehet kapni. – Der DDR-Bürger antwortet: Das ist eine Schlange, man steht für Fleisch an (man kann Fleisch bekommen).
:Az amerikai visszakérdez: Mi az a sor? – Der Amerikaner fragt zurück: Was ist eine Schlange?
:Az orosz pedig csodálkozik: Mi az a hús? – Der Russe wundert sich: Was ist Fleisch?


=== 252c ===


:Egy amerikai, egy orosz és egy NDK-s férfi járják Kelet-Berlin utcáit. – Ein Amerikaner, ein Russe und ein DDR-Bürger laufen durch Ost-Berlin.
:Egy üzlet előtt tömeg gyűlt össze. – Vor einem Geschäft hat sich eine Menge (Leute) versammelt.
:Az amerikai kérdi (= kérdezi): Ez micsoda? – Der Amerikaner fragt: Was ist das?
:Az NDK-polgár magyarázza: Egy sor, húsra várnak. – Der DDR-Bürger erklärt: Eine Schlange, man wartet auf Fleisch.
:Az amerikai értetlenkedik: És mi az a sor? – Der Amerikaner ist verwundert (verständnislos): Was ist eine Schlange?
:Az orosz még tovább kérdez: És mi az a hús? – Der Russe fragt weiter: Was ist Fleisch?
::szarv - Geweih, Horn
::szarvas - Hirsch (der mit dem Geweih) (-as/-os/-es/-s -  machen aus einem Substantiv ein Adjektiv)
::NDK - DDR
::NDK + s machen NDK zu einem Adjektiv - “DDR-”
::NDK-s
::értetlen - verstädnislos
::értetlenkedik - verstädnislos sein; verwundert sein


=== 253 ===


:Páciens: Doktor úr, a mellemben van egy csomó. - Herr Doktor, in meiner Brust ist ein Knoten.
:Orvos: Ugyan ki csinál ilyet? - Arzt: Wer macht denn so was?
::De hát ki csinál ilyet? - Wer macht denn so was?
::Ugyan ki az, aki ilyet csinál? - Wer ist denn so jemand, der so etwas macht?
::Ki a franc csinál ilyet? - Wer zum Teufel macht denn so was?
::Mégis ki csinál ilyet? - Wer um alles in der Welt macht so was? (noch schärfer und erkennbar fassungsloser; wütend)


=== 254a ===


:A Föld gömbölyű [gömböjű], és ha elég sokáig menekülsz valami elől, egyszer csak szembejössz vele. – Die Erde ist rund (kugelförmig), und wenn du genügend lange vor etwas davonläufst, läufst du ihm (nur) irgendwann (einmal) entgegen.
::gömb alakú = gömbölyű - kugelförmig
::gömb - Kugel (geometrischer Körper)
::golyó - Kugel, Kügelchen, Ball, Geschoss, Pellet; (das konkrete Ding)
::két gömb eperfagyi - zwei Kugeln Erdbeereis
::tekegolyó - Kegelball (Bowlingkugel)
::golyóstoll = Kugelschreiber
::pisztolygolyó = Pistolenkugel, Geschoss
::golyóscsapágy = Kugellager (csap - der Zapfen; ágy - das Bett)


=== 254b ===


:A Föld kerek, ezért ha elég hosszan futsz valami elől, végül találkozol vele. – Die Erde ist rund, und wenn du lange genug vor etwas davonläuft, triffst du es (mit ihm) letztendlich.


=== 254c ===


:Mivel a Föld gömb alakú, ha elég ideig elszaladsz valami elől, előbb-utóbb újra szembetalálkozol vele. – Weil die Erde kugelförmig ist, (und) wenn du lange genug (ausreichend Zeit) vor etwas wegläufst, begegnest du ihm früher oder später irgendwann wieder (aufs Neue).


=== 255a ===


:„Szemet szemért, fogat fogért” – mondta a szűz az első szex után, és betörte a férfi orrát. – „Auge um Auge, Zahn um Zahn“, sagte die Jungfrau nach ihrem ersten Sex und schlug ihm die Nase blutig (schlug die Nase des Mannes ein).
::betör - einbrechen, einschlagen, brechen


=== 255b ===


:„Szemet szemért, fogat fogért” – jegyezte meg az addig szűz nő az első együttlét után, majd véresre ütötte a férfi orrát. – „Auge um Auge, Zahn um Zahn“, sagte die Jungfrau nach ihrem ersten Mal, dann schlug sie die Nase des Mannes (die Mannes-Nase) blutig.
::az addig szűz nő - die bisherige (bis jetzt-ige) Jungfrau)
::együttlét - Beisammensein
::együtt - zusammen, gemeinsam; miteinander, insgesamt
::az első alkalom után - nach dem ersten Mal
::alkalom - Gelegenheit


=== 256a ===


:Egy fiatal nő meztelenül beszáll egy taxiba, a sofőr tetőtől talpig végigméri. – Eine junge Frau setzt sich nackt in ein Taxi, der Fahrer schaut sie von oben bis unten (von Kopf bis Fuß) an (mustern; messen, durchmessen).
:A nő: „Soha nem látott még meztelen nőt?” – Die Frau: „Haben Sie noch nie eine nackte Frau gesehen?“
:A taxis: „De igen, csak azon gondolkodom, honnan fogja elővenni a pénzt a fuvar kifizetésére.” – Der Taxifahrer: „Doch, aber ich frage mich (ich denke nur daran), wo Sie das Geld rausziehen willst, um Ihre Fahrt zu bezahlen. (für die Bezahlung der Fahrt)“
::talp - Fußsohle
::fuvar - Fahrt, Lieferung
::kifizetés - Auszahlung, Bezahlung
::elővesz (elővenni) - herausnehmen, zücken, hernehmen, rauskramen, (hervor-nehmen)


=== 256b ===


:Egy fiatal nő ruhátlanul beül egy taxiba, a sofőr alaposan végignézi. – Eine junge Frau setzt sich nackt (ohne Bekleidung) in ein Taxi, der Fahrer mustert sie gründlich.
:Az utas: „Tényleg még sosem látott meztelen nőt?” – Die Frau: „Haben Sie tatsächlich noch nie eine nackte Frau gesehen?“
:A sofőr: „Láttam már, csak nem tudom, honnan veszi elő a viteldíjat.” – Der Fahrer: „(Das) habe ich schon gesehen, aber ich weiß nicht, woher Sie das Fahrgeld nehmen (hervorholen).“
::Transport - Transport
::vitet - bringen lassen
::kivitel = export - Ausfuhr, Export
::behozatal = import - Einfuhr, Import


=== 256c ===


:Egy fiatal nő meztelenül ül be a taxiba, a taxis végigpásztázza (a nőt; öt). – Eine junge Frau setzt sich nackt ins Taxi, der Taxifahrer betrachtet sie von oben bis unten.
:A nő: „Ennyire ritka látvány egy meztelen nő?” – Die Frau: „So ein seltener Anblick ist eine nackte Frau?“
:A taxis: „Nem, csak kíváncsi vagyok, hol tartja a pénzt a fizetéshez.” – Der Taxifahrer: „Nein, ich bin nur neugierig, wo Sie das Geld fürs Bezahlen aufbewahren.“
::(végig)pásztáz - scannen, durchleuchten, abtasten


=== 257a ===


:Egy férj karácsony előtt megkérdezi a feleségét: „Te, mit szeretnél karácsonyra?” – Ein Ehemann fragt seine Frau vor Weihnachten: „Du, was wünschst du dir denn zu Weihnachten?“ (was würdest du dir wünschen)
:A feleség így felel: „A válást.” – Dann sagt sie: „Ich wünsche mir die Scheidung.“
:A férj válaszol: „Ennyit nem akartam költeni.” – Dann sagt er: „So viel (Geld )wollte ich nicht ausgeben.“


=== 257b ===


:Karácsony előtt a férj megkérdezi a feleségét: „Mondd, mit kérsz karácsonyra?” – Vor Weihnachten fragt der Mann seine Frau: „Sag, was wünschst du (dir) zu Weihnachten?“
:A nő azt mondja: „A válást szeretném.” – Sie sagt: „Ich hätte gerne (ich möchte) die Scheidung.“
:A férj sóhajt: „Nem számoltam ekkora kiadással. (= kiadásra)” – Der Mann seufzt (= stöhnt): „Ich rechnete nicht mit einer Ausgabe von dieser Größe.“ (Ich habe nicht mit einer so großen Ausgabe gerechnet.)
::sóhaj - der Seufzer
::sóhajt - saufzen; stöhnen
::ekkora - so groß
::ilyen nagy - so groß
::Mekkora? - Wie groß?
::Mekkora ez a szoba? - Wie groß ist dieses Zimmer?
::Ez a szoba akkora, mint a régi szobám szegeden. - Dieses Zimmer ist so groß wie mein altes Zimmer in Szeged.
::A mostani szoba ekkora, és a régi is ugyanekkora volt.  - Das jetzige Zimmer ist so groß, und das alte war genauso groß.
::kiadás - Ausgabe
::pénzkiadás - Geldausgabe
::költség [kölcség] - Ausgabe; Kosen; Spesen; Aufwendung
::számol (vmivel/mire) - (mit etwas) rechnen


=== 257c ===


:Egy férj ünnepek előtt érdeklődik: „Mit szeretnél karácsonyra?” – Ein Ehemann erkundig sich vor den Feiertagen: „Was möchtest du dir zu Weihnachten?“
:A feleség válasza: „A válást.” – Die Antwort der Frau (Der Frau ihre Antwort): „Die Scheidung.“
:A férj megjegyzi: „Erre nem szántam ennyi pénzt.” – Der Mann meint: „So viel Geld wollte ich dafür nicht ausgeben.“ (Dafür habe ich nicht so viel Geld vorgesehen.)
::megjegyez - bemerken; anmerken; notieren; sich merken
::szán - der Schlitten
::pénzt szán vmire - Geld für etwas vorsehen; Geld für etwas einplanen; Geld für etwas bereitstellen; bereit sein Geld für etwas auszugeben


=== 258 - Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan===


:„Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan.“
:„Szabad-e újra megenni a csernobili gombákat?” – „Darf man die Pilze aus Tschernobyl wieder essen?“
:„Elvileg igen, de a WC nem lehet rákötve a közcsatornára.” – „Im Prinzip ja, aber Sie dürfen Ihre Toilette nicht an die öffentliche Kanalisation angeschlossen haben.“
::elvileg - grundsätzlich; prinzipiell; im Prinzip
::elv - Grundsatz; Prinzip
::elvtárs - Genosse
::elvtársnő - Genossin - Genosse
::társ - Gefährte; Kamerad; Partner


=== 259 ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz: – Frage an Radio Jerewan:
:„El lehetett volna kerülni a csernobili katasztrófát?” – „Hätte die Katastrophe von Tschernobyl vermieden werden können?“
:„Elvileg igen, ha a svédek nem fecsegtek volna el mindent.” – „Im Prinzip ja, wenn nur die Schweden nicht alles ausgeplaudert hätten.“
::elkerül - vermeiden; ausweichen; entgehen; umgehen
::el lehetett volna kerülni - haätte man vermeiden können
::lehetett volna - hätte man können
::lehetne - man könnte 
::fecseg - plappern; plaudern; schwafeln
::beszélget - reden; sich unterhalten
::dumcsizik - plaudern
::elfecseg - ausplappern; ausplaudern; verplaudern; ausschwatzen


=== 260 ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz: – Anfrage an Radio Jerewan:
:„Igaz-e, hogy a kapitalizmus a szakadék szélén áll?” – „Stimmt es, dass der Kapitalismus am Abgrund steht?“
:„Elvileg igen, de mi már egy lépéssel előrébb vagyunk.” – „Im Prinzip ja, aber wir sind bereits einen Schritt weiter (nach vorne).“
::szakad - zerreißen; platzen; stürzen
::szakadék - Schlucht
::a szakadék szélén áll - an der (auf der) Kante (Rand) der Schlucht = am Abgrund stehen
::előre - nach vorne


=== 261a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz: – Anfrage an Radio Jerewan:
:„Létezik-e [Létezikʔe] sajtóellenőrzés a Szovjetunióban?” – „Gibt es in der Sowjetunion eine Pressezensur?“
:„Elméletileg nem. Ugyanakkor sajnálattal közöljük, hogy erre a kérdésre nem térhetünk ki bővebben.” – „Im Prinzip nein. Es ist uns aber leider nicht möglich, auf diese Frage näher einzugehen.“ (Theoretisch nein. Gleichzeitig geben wir mit Bedauern bekannt, dass wir auf diese Frage nicht ausführlicher eingehen können.)
::ugyanakkor - gleichzeitig, daneben
::egyidőben = egyidejű - gleichzeitig
::(“ugyan-”  - gleich, identisch, entsprechend gleich)
::ugyanaz - dasselbe
::ugyanolyan - genauso, von derselben Art
::ugyanannyi - genauso viel
::ugyanott - am selben Ort
::ugyanakkor - zur selben Zeit
::közöl - mitteilen; veröffentlichen
::bő - weit
::1.) kitér vmire - auf etwas eingehen, etwas ansprechen, etwas behandeln
::Erre a kérdésre nem tudok kitérni. - Auf diese Frage kann ich nicht eingehen.
::Később még kitérek erre. - Später komme ich darauf noch zurück.
::2.) kitér vmi elől - vor etwas ausweichen, etwas vermeiden, etwas umgehen
::Kitért az autó elől. - Er wich dem Auto aus.
::Kitért a válaszadás elől. - Er wich der Antwort aus. - Er entzog sich einer Antwort.
::1.) kitér vmire - auf etwas eingehen, etwas ansprechen
::kitér a kérdésre - auf die Frage eingehen
::2.) kitér vmi elől - vor etwas ausweichen, etwas vermeiden
::kibővít egy témát - ein Thema ausweiten (erweitern)
::nem térhetünk ki bővebben - wir können darauf nicht näher eingehen - wir können das nicht ausführlicher behandeln - wir können uns dazu nicht eingehender äußern


=== 261b ===


:„Van-e [van e] a Szovjetunióban cenzúra a sajtóban?” – „Gibt es in der Sowjetunion eine Pressezensur?“
:„Alapvetően nincs. Azonban erről a témáról nem áll módunkban többet mondani.” – „Grundsätzlich (grundlegend) nein. Allerdings ist esleider nicht möglich über dieses Thema weiter zu sprechen.“
::nem áll módunkban - es steht uns nicht zur Verfügung; es ist uns nicht möglich; wir sind nicht in der Lage; formell: es liegt nicht in unserer Möglichkeit
::nem áll módunkban - (es steht nicht in unserer Möglichkeit; in unserer Art und Weise; es steht nicht in unserer Macht)


=== 262a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Igaz-e, hogy a bolhák és a poloskák is forradalmat csinálhatnának?” – „Stimmt es, dass auch Flöhe und Wanzen eine Revolution machen könnten?“
:„Elvileg igen, hiszen bennük is a munkásosztály [munkás-osztály] vére folyik…” – „Im Prinzip ja, denn auch in ihnen fließt das Blut der Arbeiterklasse…“
::bolha - Floh
::poloska - Wanze; (auch: Abhörwanze)
::csinálhatnának vmit - etwas machen könnten
::ihatnának = sie könnten trinken
::ehetnének = sie könnten essen
::mehetnének = sie könnten gehen
::jöhetnének = sie könnten kommen
::aludhatnának = sie könnten schlafen
::tanulhatnának = sie könnten lernen
::beszélhetnének = sie könnten sprechen


=== 262b ===


:„Valóban képesek lennének a bolhák és a poloskák forradalomra?” – „Stimmt es, dass auch Flöhe und Wanzen zu einer Revolution fähig wären?“
:„Alapvetően igen, mert az ő ereikben [ere-ik-ben] is a dolgozók vére kering…” – „Im Prinzip ja, denn auch in ihren Adern fließt das Blut der Arbeiter…“


=== 263a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Igaz-e, hogy Ukrajnában a búza olyan magasra nő, mint a távíróoszlopok?” – „Stimmt es, dass in der Ukraine der Weizen so hoch wie Telegraphenmaste wächst?“
:„Elvileg igen. Csak nem olyan magas, hanem ilyen ritkán nő.” – „Im Prinzip ja. Aber nicht so hoch, sondern so weit auseinander.“


=== 263b ===


:„Valóban igaz, hogy Ukrajnában a búza a távíróoszlopok magasságát is eléri?” – „Stimmt es (ist es wirklich wahr), dass in der Ukraine der Weizen sogar die Höhe von Telegraphenmasten erreicht?“
:„Alapvetően igen, csak nem felfelé, hanem oldalirányban ekkora a távolság.” – „Im Prinzip ja, allerdings nicht in der Höhe, sondern im Abstand.“
::is - auch; sogar
::irány - Richtung
::ekkora = ilyen nagy - so groß 
::akkora = olyan nagy - so groß 
::Mekkora? - Wie groß?
::ekkora = so groß hier; so groß wie das hier
::akkora = so groß dort; so groß wie das dort; so groß wie erwähnt
::akkora = so groß, so viel, so sehr – meist mit Bezug auf eine Größe, Menge oder Intensität.
:: Akkora (= olyan nagy) házat építettek, hogy az egész falu róla beszél. - Sie haben ein so großes Haus gebaut, dass das ganze Dorf darüber spricht.
::Akkora (= olyan nagy) kutyája van, mint egy borjú. - Er hat einen Hund, der so groß ist wie ein Kalb.
::Akkora (= olyan nagy) zaj volt az utcán [uccán], hogy nem tudtam aludni. - Auf der Straße war so ein Lärm, dass ich nicht schlafen konnte.
::Akkora (= olyan nagy) eső esett, hogy az udvar teljesen víz alatt állt. - Es regnete so stark, dass der Hof vollständig unter Wasser stand.
::Akkora hibát követett el [követettel] , hogy már nem lehetett kijavítani. - Er machte einen so großen Fehler, dass man ihn nicht mehr korrigieren konnte.
::Nem gondoltam, hogy akkora (= olyan nagy) baj lesz belőle. - Ich hätte nicht gedacht, dass daraus ein so großes Problem wird.
::Akkora (= olyan nagy) örömmel fogadta a hírt, hogy majdnem sírni kezdett. - Sie nahm die Nachricht mit so großer Freude auf, dass sie fast zu weinen begann.
::Akkora (= olyan nagy) volt a tömeg, hogy alig lehetett mozdulni. - Die Menschenmenge war so groß, dass man sich kaum bewegen konnte.
::Ez nem akkora ügy, mint gondolod. - Das ist keine so große Sache, wie du denkst.
::Akkora különbség [külömség] van a két megoldás között, hogy nem lehet őket összehasonlítani. - Zwischen den beiden Lösungen besteht ein so großer Unterschied, dass man sie nicht vergleichen kann.
::Akkora sebességgel jött az autó, hogy senki sem tudott időben reagálni. - Das Auto kam mit so hoher Geschwindigkeit, dass niemand rechtzeitig reagieren konnte.
::Akkora terhet cipelt, hogy alig bírt menni. - Er trug eine so schwere Last, dass er kaum gehen konnte.

::Ekkora (= ilyen nagy) házat még soha nem láttam. - Ein so großes Haus habe ich noch nie gesehen.
::Ekkora kutyával nem könnyű utazni. - Mit einem so großen Hund ist es nicht leicht zu reisen.
::Ekkora zajban nem lehet dolgozni. - Bei (in) so einem Lärm kann man nicht arbeiten.
::Ekkora eső után minden út sáros lett. - Nach einem so starken Regen wurden alle Wege schlammig.
::Ekkora hibát nem szabad még egyszer elkövetni. - Einen so großen Fehler darf man nicht noch einmal machen.
::Nem hittem volna, hogy ekkora baj lesz belőle. - Ich hätte nicht gedacht, dass daraus ein so großes Problem wird.
::Ekkora öröm ritkán látszik valakinek az arcán. - So große Freude sieht man selten im Gesicht eines Menschen.
::Ekkora tömegben könnyű elveszíteni valakit. - In einer so großen Menschenmenge verliert man leicht jemanden.
::Ez nem ekkora ügy, nyugodtan meg lehet oldani. - Das ist keine so große Sache, man kann es ruhig lösen.
::Ekkora különbséget nem vártam a két eredmény között. - Einen so großen Unterschied zwischen den beiden Ergebnissen hatte ich nicht erwartet.
::Ekkora sebességgel lakott területen belül nem szabad vezetni. - Mit so hoher Geschwindigkeit darf man innerhalb geschlossener Ortschaften nicht fahren.
::Ekkora terhet egyedül nem tudsz elvinni. - Eine so schwere Last kannst du allein nicht wegtragen.


=== 264a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Lehet-e egy Moszkviccsal 120 km/órával (= kilométer per óra) bevenni egy szűk kanyart?” – „Kann man mit einem Moskwitsch mit 120 km/h durch eine enge Kurve fahren?“
:„Elvileg igen, de csak egyszer.” – „Im Prinzip ja, aber nur einmal.“


=== 264b ===


:„Megoldható-e [megoltható e], hogy egy Moszkvics 120-szal [szászhússzal] átszáguldjon [átszágulgyon] egy éles kanyaron?” – „Kann man (ob es lösbar ist) mit einem Moskwitsch mit 120 km/h durch eine enge Kurve fahren?“
:„Alapvetően igen, ám ez egyszeri élmény.” – „Im Prinzip ja, allerdings ist das ein einmaliges (einziges) Erlebnis.“
::száz - 100
::százhúsz - 120
::száguld - rasen, flitzen, sausen
::átszáguld - “durchrasen”
::száguldás - Karacho, Raserei
::ám - aber


=== 265a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Igaz-e, hogy a Szovjetunió a mikrotechnológiában jobb, mint az Egyesült Államok?” – „Ist es wahr, dass die Sowjetunion bei der Mikrotechnologie besser als die USA ist?“
:„Elvileg igen. Mi gyártjuk a világ legnagyobb mikrochipjeit.” – „Im Prinzip ja. Wir fertigen die größten Mikrochips der Welt.“
::technológia - [Aussprache “ch” wie im Deutschen]
::technika - [Aussprache “ch” wie im Deutschen]
::kocka - der Würfel (Aussprache NICHT wie deutsches “ck”; sondern es muss klingen wie “kotzen”)
::chip [csip]


=== 265b ===


:„Valóban megelőzi a Szovjetunió az USA-t a mikrotechnika területén?” – „Ist es wahr, dass die Sowjetunion bei der Mikrotechnologie besser als die USA ist?“
:„Alapvetően igen, hiszen nálunk készülnek a földkerekség legméretesebb mikrocsipjei.” – „Im Prinzip ja, denn bei uns entstehen die größten (“stattlichsten”) Mikrochips der Welt.“
::technika [teknika]
::USA [usa] - (klingt wie: Uscha; Uschi)
::USA-t [ausát] (Akkusativ-t an Abkürzungen nur mit Bindestrich schreiben)
::földkerekség = földes kerek - Globus; Erdenrund, Erdkreis
::földgömb = glóbusz - Globus
::gömb - Kugel (Geometrie)
::mér - messen, wiegen
::méret - Maß, Größe, Abmessung
::méretes - (Adjektiv: “maßig”)
::méretes = stattlich groß, ordentlich groß, von beachtlicher Größe
::méretes ház - ein stattlich großes Haus
::méretes kutya - ein ziemlich großer Hund
::méretes csomag - ein großes Paket
::méretes hiba - ein ordentlicher Fehler
::méretes adag - eine große Portion
::méretes has - ein stattlicher Bauch
::méretes fa - ein großer Baum
::méretes probléma - ein beachtliches Problem
::túlméretes nagyság - Übergröße


=== 266a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Igaz-e, hogy Ivan Ivanovics a lottón egy piros autót nyert?” – „Stimmt es, dass Iwan Iwanowitsch in der Lotterie ein rotes Auto gewonnen hat?“
:„Elvileg igen. – De nem Ivan Ivanovics volt, hanem Pjotr Petrovics. – És nem piros autó, hanem egy kék kerékpár. – És nem megnyerte, hanem ellopták tőle. – Minden más stimmel.” –
:„Im Prinzip ja. – Aber es war nicht Iwan Iwanowitsch, sondern Pjotr Petrowitsch. – Und es war kein rotes Auto, sondern ein blaues Fahrrad. – Und er hat es nicht gewonnen, sondern es wurde ihm gestohlen. – Alles andere stimmt.“


=== 266b ===


:„Valóban igaz, hogy Ivan Ivanovics egy piros autót nyert a sorsoláson?” – „Stimmt es, dass Iwan Iwanowitsch bei der Lotterie ein rotes Auto gewonnen hat?“
:„Alapvetően igen. – Csakhogy nem ő volt, hanem Pjotr Petrovics. – Nem autóról volt szó, hanem egy kék bicikliről. – És nem nyeremény volt, hanem lopás. – A többi viszont pontos.” –
:„Im Prinzip ja. – Allerdings war es nicht Iwan Iwanowitsch, sondern Pjotr Petrowitsch. – Es war kein Auto, sondern ein blaues Fahrrad. – Und es war kein Gewinn, sondern ein Diebstahl. – Alles andere ist korrekt.“
::sorsolás - Verlosung, Ziehung (Gewinnspie), Lotto
::sorsol - losen, auslosen, ziehen
::kisorsol - verlosen, auslosen
::sors - Schicksal, Geschick, Verhängnis, Los
::sorscsapás - Schicksalsschlag, Unglück
::sorskérdés - Schicksalsfrage
::sorsforduló - Schicksalswende
::sorsszerű - schicksalhaft (Schicksal-gemäß)
::sorsjegy - Lottoschein
::sorsjegyszám - Losnummer
::sörsátor - Bierzelt
::nyer - gewinnen


=== 267a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Igaz-e, hogy Hruscsov elvtárs autóversenyt rendezett Kennedy ellen?” – „Stimmt es, daß Genosse Chruschtschow gegen Kennedy ein Autorennen gefahren hat?“
:„Elvileg igen. Hruscsov elvtárs tiszteletre méltó második helyen végzett, míg Kennedy csak az utolsó előtti lett.” – „Im Prinzip ja. Chruschtschow belegte einen ehrenvollen zweiten Platz, während Kennedy nur Vorletzter wurde.“
::méltó - würdig, wohlverdient
::méltányol - würdigen, anerkennen
::tiszteletre méltó - respektabel, erhwürdig, ehrenwert, achtbar
::tisztelet - Respekt, Ehre, Verehrung, Hochachtung
::utolsó előtti - vorletzter
::rendez - veranstalten, organisieren
::rend - Ordnung
::végez - beenden, erledigen, verrichten, tun, machen
::vég - Ende
::míg = amíg - derweilen, indessen, während, bis, solange bis
 

=== 267b ===


:„Valóban autóversenyzett-e Hruscsov Kennedyvel?” – „Stimmt es, dass Genosse Chruschtschow gegen (mit) Kennedy ein Autorennen gefahren hat?“
:„Alapvetően igen: Hruscsov a dicsőséges második lett, Kennedy pedig csupán az utolsó előtti.” – „Im Prinzip ja: Chruschtschow wurde (der) ruhmreicher Zweiter, Kennedy hingegen nur Vorletzter.“
::csupán = csak - nur, lediglich


=== 268a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Igaz-e, hogy a szovjet csapatok beavatkozása a prágai tavasz idején a csehszlovák [cse-szlovák] kormány segítségkérésére [segíccségkérésére] történt?” – „Stimmt es, dass das Eingreifen der sowjetischen Truppen im Prager Frühling auf ein Hilfeersuchen der tschechoslowakischen Regierung hin geschah?“
:„Elvileg igen. Az 1938-ból származó segítségkérést 1968-ban sikerült kedvezően elbírálni.” – „Im Prinzip ja. Das Hilfeersuchen aus dem Jahr 1938 konnte 1968 positiv beantwortet werden.“
::csapat - Mannschaft
::a szovjet csapatok - die sowjetischen Truppen
::beavatkozik - eingreifen, einschreiten, intervenieren
::beavatkozás - das Eingreifen, die Einmischung, die Intervention
::a prágai tavasz - der Prager Frühling (1968)
::származik - abstammen, entstammen, hervorgehen, entspringen, resultieren, herrühren, datieren
::siker - Erfolg, das gelingen
::sikerül - gelingen, klappen, hinbekommen
::kedvező - günstig, geneigt
::kedvez - begünstigen, günstig sein
::kedvezmény - Vergünstigung, Ermäßigung
::kedv - das Gefallen, Wohlgefallne, Lust, Vergnügen
::kedve van vmihez - Lust zu etwas  haben
::bírál - beurteilen, kritisieren
::elbírál - beurteilen
::megbírál - beurteilen
::bíró
::bíróság - Gericht
::bír - besitzen, leiden, vertragen
::elbír - ertragen


=== 268b ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Valóban a csehszlovák vezetés kérésére avatkoztak be a szovjet erők a prágai tavasz alatt?” – „Stimmt es, dass auf Wunsch der tschechoslowakischen Führung die sowjetischen Kräfte während desPrager Frühlings eingriffen?“
:„Alapvetően igen: az 1938-as kérelmet végül harminc évvel később, 1968-ban hagyták jóvá.” – „Im Prinzip ja: Das Gesuch aus dem Jahr 1938 wurde (= man = sie = T/3) schließlich 30 Jahre später, 1968, gebilligt.“
::beavatkozik - eingreifen
::jóváhagy - zustimmen, genehmigen, billigen, gutheißen
::hagy - lassen
::jóvá (-vá/-vé = Transformativ - “zum Guten werden”) 
::jóvátesz - wiedergutmachen (“zum Guten tun”)
::tesz - tun
::jóvátehetetlen - nicht wieder gut zu machen
::tehet - man kann tun (tesz-het)
::tehetetlen - hilflos, machtlos, unfähig (“man kann nicht tun”)


=== 269a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Igaz-e, hogy Amerikában vannak törpék?” – „Stimmt es, dass es in Amerika Zwerge gibt?“
:„Elvileg igen. De az oroszországiak nagyobbak.” – „Im Prinzip ja. Aber die in Russland (russländischen) sind größer.“


=== 269b ===


:„Valóban élnek törpék az Egyesült Államokban?” – „Stimmt es, dass es in Amerika Zwerge gibt?“
:„Alapvetően igen, csakhogy Oroszországban termetesebbek.” – „Im Prinzip ja, allerdings sind die in Russland größer.“


=== 270 ===

:„Miért válaszol a Radio Jereván olyan gyakran egy kérdésre egy ellenkérdéssel?” - &quot;Warum beantwortet Radio Jeriwan eine Frage so oft mit einer Gegenfrage?&quot;
:A Radio Jereván így válaszol: - Radio Jeriwan antwortet:
:„Miért ne?” - &quot;Warum nicht?&quot;


=== 271a ===

:Kérdés a Jereváni Rádióhoz [rádi-ó-hoz] – Frage an Radio Jerewan
:„Igaz-e [igaz*_e], hogy a kapitalizmus a szakadék szélén áll?” – „Stimmt es, dass der Kapitalismus am Abgrund steht?“ (am Rande des Abgrundes stehen)
:„Elvileg igen, de mi éppen azon dolgozunk, hogy megelőzzük.” (Imperativ, Final-Nebensatz) – „Im Prinzip ja, aber wir arbeiten gerade daran, ihn zu überholen.“
::igaz-e - ob es stimmt
::szakad - bersten, platzen, reißen, zerreißen stürzen
::szakadék - Schlucht, Kluft, Abgrund, Riss
::völgy - Tal
::elv - das Prinzip


=== 271b ===

:„Valóban a szakadék peremén van a kapitalizmus?” – „Stimmt es, dass der Kapitalismus am Abgrund steht?“
:„Alapjában véve igen, csakhogy mi már előtte járunk.” – „Grundsätzlich genommen  ja, aber wir sind schon weiter als er.“
::valóban - wirklich, tatsächlich, wahr
::való - richtig
::valóság - Wirklichkeit, Realität, Wahrheit
::igaz - wahr, gerecht, wahrhaft
::igazság - Wahrheit, Gerechtigkeit
::perem - Rand, Kante, Einfassung
::mi már előtte járunk - wir sind ihm schon voraus; wir sind schon weiter als er; wir sind ihm bereits einen Schritt voraus 
::előtte járunk - wir gehen vor ihm


=== 272a ===

Kérdés a Jereváni Rádióhoz –Frage an Radio Jerewan
„Teljesen tévednek-e az amerikai tudósok, akik azt állítják, hogy a jövő kiszámíthatatlan?” – „Irren sich die amerikanischen Wissenschaftler vollkomen, die behaupten, dass die Zukunft unberechenbar ist?“
„Elvileg az amerikai elvtárs tudósok teljesen tévednek, mert a jövő pontosan megfelel az ötéves tervnek. – „Im Prinzip irren sich die amerikanischen Genossen Wissenschaftler vollkommen daneben, denn die Zukunft entspricht exakt dem Fünfjahresplan. 
„A múlt viszont kiszámíthatatlan.” – „Aber die Vergangenheit ist unvorhersehbar.“
::kiszámít - errechnen, ausrechnen
::kiszámíthatatlan - unberechenbar
::téved - sich irren, sich täuschen, sich versehen
::állít - behaupten, vorgeben
::áll - stehen
::állítás - Behauptung
::megfelel vminek - (etwas/wem) entsprechen, passen, genügen, antworten
::viszont = de = pedig - aber, hingegen


=== 272b ===

:„Alaposan melléfognak-e azok az amerikai kutatók, akik szerint a jövőt nem lehet előre jelezni?” – „Haben diejenigen amerikanischen Wissenschaftler völlig falsch gelegen, denen zufolge man die Zukunft nicht vorhersagen kann?“
:„Alapvetően igen, hiszen (= mert) a jövő maradéktalanul az ötéves terv szerint alakul; csupán a múlt az, ami előre nem látható.” – „Grundsätzlich ja, denn die Zukunft verläuft (gestaltet sich; entwickelt sich) gemäß dem Fünfjahresplan; unvorhersehbar ist lediglich die Vergangenheit.“ (aber/bloß/ausschließlich die Vergangenheit ist das, was vorher nicht sichtbar ist)
::melléfog - danebengreifen; sich vergreifen; danebenraten; falsch liegen
::melléfogás - Fehlgriff, Missgriff
::jel - Signal
::jelez - bezeichnen, signalisieren
::jelentés - Bericht
::előre jelez - vorhersagen
::maradéktalanul - restlos
::alak - die Gestal, Figur; komischer Kerl
::alakul - Gestalt annehmen, sich gestalten
::fejlődik - sich entwickeln, sich gestalten
::csupán = csak - nur, lediglich


=== 273a ===

:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Be lehetne-e vezetni a szocializmust Svájcban is?” – „Könnte man auch in der Schweiz den Sozialismus einführen?“
:„Elvileg igen, de kár lenne ezért a szép országért.” – „Im Prinzip ja, aber es wär schade um das schöne Land.“
::... ezért a szép országért - ... um dieses schöne Land
::... azért a távoli országért - ... um dieses ferne Land
::erről az országról beszélünk - wird sprechen über dieses Land
::ezért - deshalb


=== 273b ===

:„Megvalósítható lenne-e a szocializmus Svájcban?” – „Könnte man auch in der Schweiz den Sozialismus einführen?“ („Könnte man in der Schweiz den Sozialismus realisieren?“ 
:„Alapjában véve igen, csakhogy (= de) nagy veszteség lenne az országnak.” – „Im Prinzip ja, aber es wäre ein großes Verlust für dieses Land.“
::való - richtig, wirklich, wahr, geeignet; Wirklichkeit; Wahrheit
::(meg)valósít - realisieren, umsetzen, wahr machen
::megvalósítható - machbar, durchführbar
::valójában - eigentlich; (in seiner Wahrheit)
::vesz - nehmen
::véve - genommen
::alapjában véve - im Grunde genommen
::alap - Grund, Grundlage, Basis, Unterbau, Fundament
::(alapjában - in seiner Basis)
::alapjában (véve) - eigentlich
::lenni - sein
::van - es ist
::lenni fog - es kann sein (Futur)
::lenne - es wäre (Gegenwart); es würde sein (Futur)
::(Im Ungarischen gibt es keinen eigenen „Gegenwarts-Konditional“ vs. „Futur-Konditional“ wie im Deutschen. Der Konditional ist zeitlich nicht festgelegt. Die Zeit ergibt sich aus Kontext oder zusätzlichen Wörtern. )
::csakhogy - aber; jedoch
::elveszt - verlieren
::veszteség - Verlust; Schaden, Einbuße
::vesztes - der Verlierer
::veszít - verlieren, unterliegen, verspielen


=== 274a ===

:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Meg kell-e szakítani a közlekedést zivatar idején?” – „Muss man bei Gewitter den (Straßen-)Verkehr unterbrechen?“
:„Elvileg nem. Már az is elegendő, ha az antennát behúzzák.” – „Im Prinzip nein. Es genügt bereits, wenn man die Antenne einzieht.“
::szakít - unterbrechen, zerbrechen; reißen, zerfleischen, reißen, abreißen
::máris - bereits


=== 274b ===

:„Szükséges-e vihar esetén leállítani a forgalmat?” (= Szükséges vihar esetén leállítani a forgalmat?)– „Ist es notwendig bei einem Gewitter den Verkehr stoppen (stilllegen)?“
:„Alapvetően nem, elég csupán az antennát leengedni.” – „Im Prinzip nein, es reicht, die Antenne einzuziehen.“
::csupán = csak - lediglich, bloß, nur


=== 275a ===

:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Meg tudják mondani, hol ül a Jereván Rádió-viccek feltalálója?” – „Können Sie uns sagen, wo der Erfinder der Radio-Eriwan-Witze sitzt?“
:„Nem tudjuk, hol ül, de az biztos, hogy ül.” – „Wir wissen nicht, wo er sitzt, aber er sitzt bestimmt.“
::feltalál - erfinden
::talál - finden
::találmány - Erfindung (OHNE: “fel-”)
::feltaláló - der Erfinder


=== 275b ===

:„Elárulnák, hol található a Jereván Rádió-viccek szerzője?” – „Können Sie uns sagen (verraten), wo der Verfasser (Autor) der Radio-Eriwan-Witze zu finden ist?“
:„A helyét nem ismerjük, de az ülés ténye kétségtelen. [kéccségtelen]” – „Wir wissen nicht, wo er sitzt, aber dass er sitzt, steht fest. (die Tatsache des Sitzens ist unzweideutig)“
::tény - Fakt, Tatsache
::kétség - Zweifel
::kétséges - zweifelhaft
::kétségbe von - in Zweifel ziehen; bezweifeln, anzweifeln
::von - ziehen
::kétségtelen - unzweifelhaft; zweifellos


=== 276a ===

:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Lehet-e bírálni a pártot?” – „Darf man die Partei kritisieren?“
:„Elvileg igen, de az ember jobban érzi magát a saját négy fala között.” – „Im Prinzip ja, aber der Mensch fühlt sich in den eigenen vier Wänden besser.“
::bírál = kritizál - kritisieren, bemängeln
::bírálat = kritika - Kritik
::bíráló - der Kritiker 
::bírálgat - bekritteln
::bíró - Richter
::bíróság - Gericht


=== 276b ===

:„Szabad-e nyilvánosan kritizálni a pártot?” – „Darf man die Partei offen kritisieren?“
:„Alapvetően igen, viszont otthon sokkal kellemesebb az élet.” – „Im Prinzip ja, aber zu Hause ist das leben viel angenehmer.“
::sokkal előtte - lange vorher
::sokkal - weitaus; viel (Kompatativ/Vergleich)
::sokkal jobb - viel besser
::sokkal jobban érzi magát - sich viel besser fühlen


=== 277a ===

:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Egyszerűen el lehet-e magyarázni a különbséget a demokrácia és a népi demokrácia között?” – „Kann man den Unterschied zwischen Demokratie und Volksdemokratie einfach erklären?“
:„Elvileg igen, olyan a különbség, mint a kabát és a kényszerzubbony között.” – „Im Prinzip ja, das ist so ein Unterschied, wie zwischen Mantel und Zwangsjacke.“
::kény - Willkür; Eigenmächtigkeit
::kényszer - der Zwang
::kényszerít - zwingen
::zubbony - Waffenrock, Bluse, Kittel
::katonai zubbony - Militärjacke
::kényszerzubbony - Zwangsjacke
::önkényes - willkürlich
::önkéntelen (OHNE: “Y”) - unwillkürlich
::akaratlagos izomzat - willkürliche Muskulatur
::akaratlan izomzat - unwillkürliche Muskulatur.
::orvosi kabát = orvosi köpeny - Arztkittel


=== 277b ===

:„Könnyen megmagyarázható-e, miben tér el a demokrácia a népi demokráciától?” – „Kann man den Unterschied zwischen Demokratie und Volksdemokratie einfach erklären?“ (Ist es einfach zu erklären, worin Demokratie und Volksdemokratie (voneinander) abweichen?)
:„Alapvetően igen: nagyjából annyi a különbség, mint egy dzseki és egy kényszerzubbony között.” – „Im Prinzip ja; im Großen und Ganzen ist der Unterschied so wie zwischen einer Jacke und einer Zwangsjacke.“
::eltér - abweichen (sich unterscheiden)
::miben tér el? = mi a különbség [külömség]? - worin besteht der Unterschied?
::nagyjából [naggyából] - im Großen und Ganzen

== M ==


=== 278a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Lehet-e egy orosz autóval orosz utakon százhúsz kilométer per órával haladni?” – „Kann man mit einem russischen Auto auf russischen Straßen 120 km/h fahren?“
:„Elvileg igen. De csak egyszer.” – „Im Prinzip ja. Aber nur einmal.“
::halad - fortschreiten, schaffen, vorankommen, weiterfahren, fortfahren, fahren


=== 278b ===

:„Megoldható-e, hogy egy szovjet autó 120-szal menjen a hazai utakon?” – „Kann man mit einem russischen Auto auf russischen Straßen 120 km/h fahren?“ (Ist es machbar mit einem sowjetischen Auto mit 120 auf einheimischen Straßen zu fahren?)
:„Alapjában véve igen, ám ez egyszeri alkalom.” – „Im Prinzip (grundsätzlich genommen) ja, allerdings nur ein einziges Mal. (aber das ist eine einmalige Sache/Gelegenheit/Anlass)“
::120-szal [százhúsz-szal]
::megoldható - lösbar, machbar
::ház - Haus
::haza - Heimat
::hazai - heimatlich, einheimisch
::titkos - heimlich
::megy - fahren
::..., hogy ...menjen - zu fahren (Imperativ, weil Final-Nebensatz)
::ám = de = csakhogy - aber 


=== 279a ===

:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Lehetséges-e Kanadában is a szocializmus?” – „Kann es in Kanada auch Sozialismus geben?“
:„Elvileg igen, de akkor ki szállítja majd nekünk a búzát?” – „Im Prinzip ja, aber wer liefert uns dann den Weizen?“
 

=== 279b ===

:„Bevezethető lenne-e a szocializmus Kanadában?” – „Kann man in Kanada auch Sozialismus einführen?“
:„Alapvetően igen, csakhogy (= de) akkor honnan kapnánk a gabonát?” – „Im Prinzip ja, aber woher würden wir dann Weizen bekommen?“
::csakhogy  = ám = de - aber 
::kap - bekommen, erhalten,  beziehen


=== 280 ===

:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Elérheti-e a Trabant a kétszáz kilométer per órát? – „Kann ein Trabant 200 km/h erreichen?“
:„Elvileg igen, attól függ, milyen magasról esik le.” – „Im Prinzip ja, es hängt davon ab, aus welcher Höhe er runterfällt.“
:(„Alapjában véve igen, ha elég nagy magasságból zuhan.” – „Im Prinzip ja, wenn er aus einer ausreichend großen Höhe fällt.“)


=== 281a ===

:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Igaz-e, hogy az Egyesült Államokban mindenkinek van autója?” – „Stimmt es, dass in den USA jeder ein Auto hat?“
:„Elvileg igen, viszont (= de) nálunk cserébe mindenkinek van parkolóhelye.” – „Im Prinzip ja, aber bei uns hat dafür jeder einen Parkplatz.“
::viszont - dafür, hingegen
::viszont nálunk cserébe - bei uns hingegen im Gegenzug; bei uns dagegen als Ausgleich; bei uns wiederum dafür
::csere - Tausch, Austausch, Wechsel
::csere tárgya - Tauschobjekt
::kormánycsere - Regierungswechsel
::cserél - tauschen, austauschen
::mindenkinek van parkolóhelye - für jeden gibt es seinen Parkplatz


=== 281b ===

:„Tényleg igaz, hogy Amerikában mindenkinek jut egy autó?” – „Stimmt es, dass in den USA jeder ein Auto hat?“ (… dass in Amerika jedem ein Auto zuteilwird? )
:„Alapvetően igen, de nálunk legalább parkolóhely mindenkinek akad.” – „Im Prinzip ja, aber bei bei uns hat jeder mindestens (minimum) einen Parkplatz.“
::jut egy autó = kap egy autó - bekommt ein Auto
::jut - gelangen, hinkommen, kommen zu, zuteilwerden, übrig bleiben für
::jut - auf jemanden entfallen
::mindenkinek jut egy autó - auf jeden kommt ein Auto; für jeden ist ein Auto da
::juttat vkinek vmit (= ad vkinek) - jemandem etwas zukommen lassen
::akad (= van) - es gibt
::legalább = minimum - mindestens, minimum
::legfeljebb = maximum - höchstens, maximum
::legeslegfeljebb - allerhöchstens
::legeslegalább - allermindestens 
::legeslegalul - zuallerunterst
::legeslegfelül - zualleroberst


=== 282a ===

:Az apa: „Ha valaki megsért, akkor üsd meg egy lapáttal!” – Der Vater: „Wenn dich jemand beleidigt, dann schlag ihn mit einer Schaufel!“
:A lány: „De hát én lány vagyok.” – Die Tochter: „Aber ich bin doch ein Mädchen.“
:Az apa: „Akkor vedd a rózsaszín lapátot!” – Der Vater: „Dann nimm die rosa Schaufel!“
::üt - schlagen
::üsd! [üzsd] - Schlag! (Imperativ)
::vesz - nehmen
::vedd! - nimm!


=== 282b ===

:Az apa azt mondja: „Ha bárki sérteget, üsd meg lapáttal!” – Der Vater sagt: „Wenn irgendjemand dich beleidigt, schlag ihn mit einer Schaufel!“
:A lánya így válaszol: „De én lány vagyok.” – Seine Tochter antwortet so: „Aber ich bin ein Mädchen.“
:Az apa: „Akkor használd a rózsaszín lapátot!” – Der Vater: „Dann benutze die rosafarbene Schaufel!“
::bárki - irgendjemand
::valaki - jemand
::használ - benutzen, verwenden
::használd! - benutze!


=== 282c ===

:Az apa így szól: „Ha megsértenek, csapj [csapje] oda egy lapáttal!” – Der Vater spricht so: „Wenn sie dich beleidigen (wenn man dich beleidigt; wenn du beleidigt wirst), dann hau mit einer Schaufel drauf!“
:A lány tiltakozik: „De hiszen lány vagyok.” – Die Tochter widerspricht: „Aber ich bin ja ein Mädchen.“
:Az apa felel: „Akkor fogd a rózsaszín lapátot!” – Der Vater antwortet: „Dann nimm die rosa Schaufel!“
::odacsap - zuschlagen
::tiltakozás - Protest, Widerspruch
::tiltakozik - protestieren, widersprechen, einwenden
::de hiszen = de = hiszen - aber
::fog - nehmen, greifen
::fogd! - nimm!


=== 283a ===

:Miért van egy szőkének egy agysejttel [atysejtel] több, mint egy lónak? – Warum hat eine Blondine eine Gehirnzelle mehr als ein Pferd?
:Azért, hogy lépcsőpucolás közben ne igyon a vödörből. – Deshalb, damit sie beim Treppenputzen nicht aus dem Eimer trinkt. (Imperativ - Final-Nebensatz: igyon - inni - iszik)
::sejt - die Zelle
::vmivel több van - jemand hat mehr
::vmivel több, mint - (mit) mehr als
::vmivel kevesebb van - jemand hat weniger
::pucolás közben - während des Putzens; beim Putzen


=== 283b ===

:Miért rendelkezik egy szőke nő eggyel több agysejttel, mint egy ló? – Warum verfügt eine Blondine über eine Gehirnzelle mehr als ein Pferd?
:Azért, hogy takarításkor ne szürcsöljön a vödörből. – Deshalb, damit sie beim Putzen nicht aus dem Eimer schlürft. (Imperativ - Final-Nebensatz)
::rendelkezik vmivel - über (mit) etwas verfügen
::rendelkezik több agysejttel - über mehr Hirnzellen verfügen
::vmivel több - mehr als
::több mint egy - mehr als eins
::eggyel több - eine mehr
::több mint kettő - mehr als zwei
::kettővel több - (mit) zwei mehr  
::hárommal több - (mit) drei mehr
::több mint három - mehr als drei
::néggyel több -  vier mehr
::több mint négy - mehr als vier
::öttel több - fünf mehr
::több mint öt - mehr als fünf
::hattal több - sechs mehr
::több mint hat - mehr als sechs
::szürcsöl - schlürfen, nippen


=== 283c ===

:Miért van a szőkének egy plusz agysejtje a lóhoz képest? – Warum hat die Blondine im Vergleich zum Pferd eine zusätzliche Gehirnzelle?
:Azért, hogy lépcsőt mosva ne igyon a vizes vödörből. – Deshalb, damit sie beim Treppenwaschen nicht aus dem Wassereimer trinkt.
::a lóhoz képest - im Vergleich zum Pferd
::tegnaphoz képest - im Vergleich zu gestern
::hozzád képest - im Vergleich zu dir
::(neki) van egy agysejtje - sie hat eine Hirnzelle
::(neki) van egy plusz agysejtje = van egy további agysejtje - sie hat eine zusätzliche Hirnzelle
::egy plusz agysejtje a lóhoz képest - sie hat eine Hirnzelle mehr, im Vergleich zum Pferd
::egy plusz agysejtje, mint a lónak - sie hat eine Hirnzelle mehr, als ein Pferde (als dem Pferd gehört)
:: neki több van a lóhoz
::benzines kanna - Benzinkanister
::vizes - Wasserkanister, Wasserkanne
::vizes vödör - Wassereimer
::nedves - feucht
::vizes - nass
::száraz - trocken
::lépcsőt mosva - beim Treppenwaschen; (die Treppe waschend)


=== 284a ===

:Miért van egy szőkének egy agysejttel több, mint egy tehénnek? – Warum hat eine Blondine eine Gehirnzelle mehr als eine Kuh?
:Azért, hogy ne bőgjön, ha valaki a tőgyéhez nyúl. – Deshalb, damit sie nicht muht, wenn jemand an ihr Euter greift. (Imperativ - Final-Nebensatz vorangestellt)
::bőg - muhen
::A szarvas bőg. - Der Hirsch röhrt.
::A gyerek bőg. - Das Kind plärrt/brüllt.
:.tőgy - Euter
::tejel - melken
::nyúl - greifen, berühren
::nyúl - Kaninchen, Hase
::házi nyúl - Hauskaninchen
::üregi nyúl - Wildkaninchen
::mezei nyúl - Feldhase


=== 284b ===

:Miért rendelkezik egy szőke nő eggyel több agysejttel, mint egy tehén? – Warum verfügt eine Blondine über eine Gehirnzelle mehr als eine Kuh?
:Azért, hogy ne kezdjen el bőgni, amikor megfogják a tőgyét. – Deshalb, damit sie nicht anfängt zu muhen, wenn man ihr Euter anfasst.
::elkezd - anfangen


=== 284c ===

:Miért van a szőkének egy plusz agysejtje a tehénhez képest? – Warum hat die Blondine im Vergleich zur Kuh eine zusätzliche Gehirnzelle?
:Azért, hogy ne adjon ki „mú” hangot, ha valaki hozzányúl a tőgyéhez. – Deshalb, damit sie keinen „Muh“-Laut von sich gibt, wenn jemand ihr Euter berührt.
::hozzányúl vmihez - berühren, anfassen
::megérint - berühren


=== 285a ===

:Miért van egy szőkének egy agysejttel többje, mint egy lónak? – Warum hat eine Blondine eine Gehirnzelle mehr als ein Pferd?
:Azért, hogy autómosás közben ne igyon a vödörből. – Deshalb, damit sie beim Autowaschen nicht aus dem Eimer trinkt. 


=== 285b ===

:Miért rendelkezik egy szőke nő eggyel több agysejttel, mint egy ló? – Warum verfügt eine Blondine über eine Gehirnzelle mehr als ein Pferd?
:Azért, hogy kocsimosáskor ne kortyolgasson a vödörből. – Deshalb, damit sie beim Wagenwaschen nicht aus dem Eimer schlürft.


=== 285c ===

:Miért van a szőkének egy plusz agysejtje [atysejtye] a lóhoz képest? – Warum hat die Blondine im Vergleich zum Pferd eine zusätzliche Gehirnzelle?
:Azért, hogy ne igyon a vizes vödörből, amikor az autót tisztítja. [tisztíttya] – Deshalb, damit sie nicht aus dem Wassereimer trinkt, wenn sie das Auto reinigt.


=== 286a ===

:Egy szőke nő bemegy a könyvtárba, és panaszkodik a könyvtárosnak: „Múlt héten kölcsönöztem maguktól egy könyvet. Ez volt a legunalmasabb, amit valamikor olvastam.“ – Eine Blondine kommt in die Bücherei und beschwert sich beim Bibliothekar: „Letzte Woche habe ich mir ein Buch von Ihnen ausgeliehen. Es war das langweiligste, das ich jemals gelesen habe.“
:„Gyenge volt a történet, és túl sok szereplő volt benne!” – „Die Story war schwach und es kamen viel zu viele Personen vor!“
:A könyvtáros mosolyog: „Ó, akkor ön lehetett az, aki a telefonkönyvet vitte el…” – Der Bibliothekar lächelt: „Oh, Sie müssen die Person gewesen sein (dann konnten-es-sein Sie diejenige), die das Telefonbuch mitgenommen hat…“
::kölcsönöz - verleihen, ausleihen
::kölcsön - das Darlehen
::kölcsön ad - ein Darlehen geben
::kölcsön vesz - ein Darlehen nehmen
::kölcsön = Darlehen, Leihgabe, geliehenes Geld oder geliehene Sache; (konkreter: etwas wird ausgeliehen und später zurückgegeben.)
::hitel - Kredit
::hitel = Kredit, Kreditwürdigkeit, Vertrauen im finanziellen Sinn; (eher institutionell, abstrakt, banksprachlich)
::Minden hitel kölcsönszerű, de nem minden kölcsön hitel. - Jeder Kredit ist darlehensartig, aber nicht jedes Geliehene ist ein Kredit.
::bankhitel - Bankkredit
::lakáshitel - Immobilienkredit; Wohnungsbaudarlehen
::hitelre vásárol - auf Kredit kaufen
::kölcsönt ad - ein Darlehen geben; Geld leihen
::kölcsönt vesz fel - ein Darlehen aufnehmen
::pénzt kér kölcsön - sich Geld leihen
::könyvet ad kölcsön - ein Buch verleihen
::kölcsönkér = ausleihen; sich leihen
::hitel - klingt mehr nach Bankprodukt/Kreditrahmen.
::kölcsön - klingt mehr nach konkretem Darlehensbetrag.
::kölcsönad = verleihen; geben
::kölcsönvesz = ausleihen;/ nehmen
::kölcsönkér = sich ausbitten; sich leihen
::kölcsönös = gegenseitig
::kölcsönösen = gegenseitig, wechselseitig
::A könyvtár könyvet kölcsönöz (kölcsön ad vkinek) Annának. - Die Bibliothek leiht Anna ein Buch.
::Anna könyvet kölcsönöz (kölcsön vesz vkitől/vhonnan) a könyvtárból. - Anna leiht ein Buch aus der Bibliothek aus.
::kölcsönöz - leihen (kann je nach Subjekt beide Richtungen haben)
::A könyvtár könyveket kölcsönöz. - Die Bibliothek verleiht Bücher.
::valaki kölcsönöz valamit valakinek -  jemand verleiht etwas an jemanden
::A szomszéd fűnyírót kölcsönöz nekünk. - Der Nachbar leiht uns einen Rasenmäher.
::valaha - jemals
::valamikor (= vmikor) - irgendwann; jemals
::lenni - sein
::lehet - es kann sein
::lehetett - es konnte sein; es dürfte gewesen sein; es muss wohl gewesen sein
::elvisz - wegbringen, mitnehmen
::mosolys - mosolygás - das Lächeln
::mosolyog - lächeln


=== 286b ===

:Egy szőke nő felháborodva lép be a könyvtárba. – Eine Blondine kommt verärgert in die Bibliothek. (eintreten)
:„Egy hete kölcsönöztem egy könyvet, borzalmas volt: semmi cselekmény, és rengeteg név!” – „Ich habe mir vor eine Woche ein Buch ausgeliehen, furchtbar: keine richtige Handlung und unendlich viele Namen!“
:A könyvtáros elmosolyodik: „Akkor most már értem, hová tűnt el a telefonkönyv.” – Der Bibliothekar schmunzelt: „Dann verstehe ich jetzt schon, wohin das Telefonbuch verschwunden ist.“
::felháborít - sich empörend
::felháborító - empörend
::háborgat - belästigen; beunruhigen
::hab - der Schaum
::háború - der Krieg
::felháborodik - sich aufregen
::felháborodás - Empörung
::felháborodva - empört
::mérges - giftig, böse, wütend
::méreg - das Gift
::egy hét óta - seit einer Woche
::egy héttel ezelőtt - vor einer Woche (mitlerweile ist es eine Woche)
::egy hete - seit einer Woche; vor einer Woche; (wörtlich: eine Woche her)
::borzalmas - furchtbar, schrecklich
::rettenetes - fürchterlich, furchtbar, schrecklich
::rettenet - Schrecken, Entsetzen, Grauen; (gehoben; literarisch)
::cselekmény - die Handlung
::cselekszik - handlen, verfahren sich verhalten, tun, machen
::rengeteg = nagyon sok - eine Menge; massig; ganz viele; haufenweise; zig
::tűnik - scheinen, erscheinen; so aussehen als ob; auftauchen (wieder da sein)
::eltűnik - verschwinden
::feltűnik - auffallen; auftauchen; erscheinen


=== 286c ===

:Egy szőke nő reklamál a könyvtárban egy könyv miatt. – Eine Blondine beschwert in der Bücherei wegen eines Buches.
:„Unalmas volt, gyenge történettel, és tele volt szereplőkkel.” – „Es war langweilig, die Handlung war schwach und es war voller von Figuren.“ (handelnde Person)
:A könyvtáros nyugodtan válaszol: „Értem… ön volt az, aki elvitte a telefonkönyvet.” – Der Bibliothekar antwortet ruhig: „Verstehe… Sie waren (also) diejenige, die das  Telefonbuch mitgenommen hatte.“
::miatt - wegen
::elvesz - nehmen, wegnehme
::elvisz - wegbringen. mitnehmen, wegtragen 
::elvisz magával - mitnehmen (mit sich selber)
::magával hoz - mitbringen


=== 287a ===

:Egy szőke nő belefut egy közúti ellenőrzésbe. – Eine Blondine gerät in eine Verkehrskontrolle.
:A rendőrnő fényképes igazolványt kér, mire a szőke megkérdezi tőle, mi az. – Die Polizistin bittet um einen Lichtbildausweis, worauf hin die Blondine von ihr erfragt gefragt, was das ist.
:Elmagyarázza: „Az a dolog, amin rajta van a képe.” – Sie erklärt: „Na das Ding, auf dem Ihrem Bild.“
:A szőke kis kotorászás után átadja [átaggya] a sminktükrét. – Die Blondine überreicht nach kurzem Kramen ihren Schminkspiegel.
:A rendőrnő belenéz, majd elnézést kér: „Bocsánat, mondhatta volna, hogy kolléganő!” – Die Polizistin blickt hinein und entschuldigt sich dann: „ Entschuldigung, hätten Sie doch gesagt, dass Sie eine Kollegin sind!“
::ellenőrzés - die Kontrolle
::ellenőriz - kontrollieren
::ellenőr - der Kontrolleur (Gegen-Wächter; Gegen-Kontrolle)
::őr - Wächter
::ellen - gegen
::ellenőrzetlen (falsch aber gebräuchlich) - ellenőrizetlen (die offizielle Form) - unkontrolliert
::őrizetlen - unbewacht
::őriz - bewacht
::közút - Straße
::közúti forgalom - Straßenverkehr
::belefut - reinlaufen (mitten rein; ganz rein laufen)
::befut - reinlaufen
::fényképes igazolványt - Lichtbildausweis; (en: photo ID)
::igaz - wahr
::igen - ja
::igazol - bestätigen. nachweisen, beweisen; (bewahrheiten)
::mire - worauf, wozu, woraufhin
::Mire vársz? - Worauf wartest du?
::kotorászik - wühlen, kramen, stöbern
::keres - suchen 
::keresgél - kramen, stöbern
::kotorászás - das Gewühl, die Kramerei
::átad - überreichen, geben
::tükör (tükröt, tükre, tükrök) - Spiegel
::tükre - ihr Spiegel
::ő adja a tükrét - sie gibt ihren Spiegel
::ő ad egy tükröt - sie gibt einen Spiegel
::ő adja a tükreit - sie gibt ihre Spiegel
::mondhatta volna - hätten sie gesagt
::mond - sagen
::mandat - der Satz
::mondhat - man kann sagen; es ist sagbar
::fizet - bezahlen
::fizethetett volna - hätten sie bezahlt
::olvashatott volna - hätten sie (es) gelesen
::olvashatam volna - hätten ich (es) gelesen


=== 287b ===

:Egy szőke nőnél igazoltatást tartanak. – Eine Blondine wird von der Polizei kontrolliert. (Bei einer Blondine wird eine Ausweiskontrolle durchgeführt.)
:A rendőrnő fényképes okmányt kér, amit a nő nem ért. – Die Polizistin verlangt einen Ausweis mit Foto, was die Blondine nicht versteht.
:„A képes cucc, tudja…” – magyarázza a rendőrnő. – „Das Ding mit Bild, wissen Sie …“, erklärt die Polizistin.
:A szőke előveszi a sminktükrét és odaadja. – Die Blondine holt ihren Schminkspiegel hervor und reicht ihn rüber.
:A rendőrnő belenéz, majd mentegetőzik: „Elnézést, nem tudtam, hogy maga is rendőr.” – Die Polizistin schaut hinein und sagt entschuldigend: „Oh, entschuldigen Sie, ich wusste nicht, dass Sie auch Polizistin sind.“
::igazoltatás - Kontrolle der Personalien; Ausweiskontrolle; Identitätskontrolle
::igazoltat - jemanden etwas nachweisen lassen; jemanden sich ausweisen lassen; jemanden kontrollieren;  (-tat/-tet = Kausativ - jemanden/etwas veranlassen - machen lassen) 
::igazol - bestätigen, nachweisen, belegen
::igazoltat - jemanden seine Identität nachweisen lassen; jemanden kontrollieren
::igazoltatás - das Kontrollieren der Personalien; die Ausweiskontrolle
::igazoltatást tartani - eine Ausweiskontrolle durchführen
::tart - halten, abhalten, durchführen
::tart egy beszédet - eine Rede halten
::előadást tart - einen Vortrag/Vorlesung halten
::ok - der Grund
::okmány - Urkunde, Dokument, Papiere
::cucc (Umgangssprache) - Ding, Sache, Kram, Zeug, Klamotten
::elővesz - hervorholen
::odaad - überreichen; hingeben
::ment - retten
::menteget - entschuldigen, beschönigen
::mentegetőzik - sich entschuldigen
::hiba - Fehler, Schuld
::bűn (juristisch) - Sünde, Schuld 
::elnéz - wegschauen, drüber hinweg schauen, verzeihen
::elnézés - Verzeihung (das-drüber-Hinwegschauen; Weg-Schauen)
::megbocsát - vergeben, entschuldigen


=== 287c ===

:Egy szőke nőt megállítanak egy ellenőrzésnél. – Eine Blondine wird bei einer (Verkehrs-)Kontrolle angehalten.
:A rendőrnő fényképes igazolványt kér, és megmagyarázza, mit ért alatta. – Die Polizistin bittet um einen Lichtbildausweis und erklärt, was sie darunter versteht (meint).
:A szőke előkotor egy sminktükröt és átadja (azt). – Die Blondine kramt einen Schminkspiegel raus und überreicht (ihn).
:A rendőrnő belenéz, majd gyorsan elnézést kér: „Jaj, bocsánat, nem tudtam, hogy kolléga!” – Die Polizistin schaut hinein und bittet schnell um Entschuldigung: „Oh, Entschuldigung, ich wusste nicht, dass Sie Kollegin sind!“
::megállít vkit - jemanden anhalten
::előkotor = elővesz - 
::kotor = kotorászik = keresgél - kramen, suchen

=== 288a ===

:Miért nincs a szőkének jégkockája a fagyasztóban? – Warum hat die Blondine keine Eiswürfel im Gefrierfach?
:Azért, mert elfelejtette a receptet. – Deshalb, weil sie das Rezept vergessen hat.


=== 288b ===

:Miért nem tart a szőke jégkockát a mélyhűtőben? – Warum bewahrt die Blondine keine Eiswürfel im Gefrierschrank auf?
:Azért, mert nem emlékszik a készítés módjára. [móggyára] – Deshalb, weil sie sich an die Zubereitungsweise nicht erinnert.


=== 288c ===

:Miért nincs jégkocka a szőke nő fagyasztójában? – Warum gibt es im Gefrierfach der Blondine keine Eiswürfel?
:Azért, mert elfelejtette, hogyan kell elkészíteni. – Deshalb, weil sie vergessen hat, wie man sie herstellt.


=== 289a ===


:Miért teremtette Isten a szőkéket? – Warum hat Gott die Blondinen erschaffen?
:Azért, mert a juhok nem tudnak sört hozni. – Deshalb, weil Schafe kein Bier bringen können.


=== 289b ===


:Miért hozta létre Isten a szőke nőket? – Warum hat Gott die blonden Frauen erschaffen?
:Azért, mert a birkák nem képesek sört vinni. – Deshalb, weil Schafe nicht fähig sind, Bier zu bringen.
::megalkot - erschaffen
::létrehoz - erschaffen, hervorbringen
::lenni - sein, (haben)
::van - er/sie ist; es gibt
::die Existenz, das Dasein
::hoz - bringen; (holen)
::(létrehoz - zur Existenz bringen = erschaffen)


=== 289c ===


:Miért alkotta meg Isten a szőkéket? – Warum hat Gott die Blondinen geschaffen?
:Azért, mert a juhok nem tudnak sört szállítani. – Deshalb, weil Schafe kein Bier transportieren können.
::alkot - bilden, erschaffen, machen
::szállít - transportieren, liefern, verfrachten
::száll = repül - fliegen


=== 290a ===

:Miért a BMW a szőkék kedvenc autója? – Warum ist der BMW das Lieblingsauto der Blondinen?
:Azért, mert ezt ők is ki tudják betűzni. – Deshalb, weil sie das auch buchstabieren können.
::kibetűz - buchstabieren
::betű - Buchstabe
::betűz - alphabetisieren; buchstabieren
:. betűrebdes - alphabetisch
::ábécé - Alphabet


=== 290b ===

:Miért szeretik a szőkék leginkább a BMW-t? – Warum mögen Blondinen am meisten den BMW?
:Azért, mert ezt még ők is ki tudják betűzni. – Deshalb, weil sogar sie das buchstabieren können.
::még ők is - sogar sie


=== 290c ===

:Miért a BMW a szőke nők kedvence az autók közül? – Warum ist der BMW unter den Autos der Favorit der blonden Frauen?
:Azért, mert képesek ezt a nevet betűről betűre kimondani. – Deshalb, weil sie diesen Namen Buchstabe für Buchstabe aussprechen können (fähig sind).


=== 291a ===

:Miért van a szőkék fürdőkádja [fürdőkággya] körül szögesdrót? – Warum haben Blondinen Stacheldraht um die Badewanne?
:Azért, hogy ne essenek kísértésbe, és ne ússzanak túl messzire. – Deshalb, damit sie nicht in Versuchung geraten und nicht zu weit hinausschwimmen.
::szög - der Nagel
::kísértés - die Versuchung
::kísértésbe hoz - in Versuchung führen
::kísértésbe esik - in Versuchung kommen (fallen)
::sértés - die Beleidigung
::sertés - das Schwein
::sérteget - beleidigen
::sérül - verletzen


=== 291b ===

:Miért tesznek a szőkék szögesdrótot a fürdőkád köré? – Warum machen Blondinen Stacheldraht um die Badewanne herum?
:Azért, hogy ne akarjanak túl messzire úszni. – Deshalb, damit sie nicht zu weit hinausschwimmen wollen.
::akarjanak - (Imperativ von; akar - wollen: Imperativ; Final-Nebensatz)


=== 291c ===

:Miért van szögesdrót a szőke nő fürdőkádja [fürdőkággya] körül? – Warum ist um die Badewanne der Blondine Stacheldraht?
:Azért, hogy ne jussanak kísértésbe, hogy túl messzire ússzanak. – Deshalb, damit sie nicht in Versuchung kommen, zu weit zu schwimmen.
::kísértés - die Versuchung
::jut - gelangen, hinkommen, geraten
::jussanak - (Imperativ on: jut)
::ússzanak -  (Imperativ on: úszik)


=== 292a ===

:Miért olyan lapos a szőkék hátsó fejrésze? – Warum ist der Hinterkopf der Blondinen so flach?
:Azért, mert vízivás közben a vécéfedél a fejükre csapódik. – Deshalb, weil beim Wassertrinken der Klodeckel auf ihren Kopf schlägt.
::tarkó = nyakszirt - Nacken
::vízivás - Wassertrinken
::víz - Wasser
::inni - trinken
::ivás - das Trinken
::vízivás - das Wassertrinken (víz-ivás)
::ivóvíz - Trinkwasser
::vízi növény - Wasserpflanze
::sörivás - das Biertrinken (sör-ivás)
::borivás - das Weintrinken (bor-ivás)


=== 292b ===

:Miért van a szőkéknek ilyen lapos hátsó fejük? – Warum haben Blondinen so einen flachen Hinterkopf?
:Azért, mert amikor isznak, a vécé fedele rájuk esik. – Deshalb, weil wenn sie trinken, der Klodeckel auf sie fällt.


=== 292c ===

:Miért lapos a szőke nők feje hátul? – Warum ist der Kopf der blonden Frauen hinten flach?
:Azért, mert ivás közben a vécéfedél rájuk csapódik. – Deshalb, weil beim Trinken der Klodeckel auf sie zuschlägt.


=== 293a ===

:Miért örül egy szőke nő, ha egy év után befejez egy kirakóst? – Warum freut sich eine Blondine, wenn sie nach einem Jahr ein Puzzle fertigstellt?
:Azért, mert a dobozon az áll, hogy 2–4 év. [kettőtől négy évig] – Deshalb, weil auf der Packung steht, dass es 2–4 Jahre ist.
::kirakó = puzzle - das Puzzle


=== 293b ===

:Miért örül a szőke, amikor egy kirakót egy év alatt befejez? – Warum freut sich die Blondine, wenn sie ein Puzzle in einem Jahr fertig macht?
:Azért, mert a csomagoláson az van feltüntetve, hogy 2–4 év. [kettőtől négy évig]  – Deshalb, weil auf der Verpackung angegeben ist, dass es 2–4 Jahre sind.
::feltűnik - auffallen, erscheinen, auftauchen
::feltűnik = odaírva - ist aufgedruckt
::van feltüntetve - ist aufgedruckt


=== 293c ===

:Miért boldog egy szőke nő, ha egy év alatt kirak egy puzzle-t? – Warum ist eine Blondine glücklich, wenn sie ein Puzzle innerhalb eines Jahres zusammensetzt?
:Azért, mert a doboz szerint 2–4 év [kettő négy év] kell hozzá. – Deshalb, weil laut der Packung 2–4 Jahre dazu nötig sind.
::kirak - auslegen, legen, hinauslegen
::rak - stellen, legen, setzen
::kirakat - das Schaufenster; die Auslage
::kirak egy puzzle-t - ein Puzzle lösen
::raktár - das Lager; Depot, Ablage
::puzzle-t [puzzlt] (mit Bindestrich, um das Original ausländische Wort nicht zu verstümmeln. NICHT: puzzlt; ABER auch NICHT: puzzlet)


=== 294a ===

:Miért fagyaszt le egy szőke nő forró vizet? – Warum friert eine Blondine heißes Wasser ein?
:Azért, mert a forró vizet mindig jól lehet használni. – Deshalb, weil man heißes Wasser immer gut gebrauchen kann.
::lefagyaszt - tiefkühlen, einfrieren; gefrieren lassen


=== 294b ===

:Miért tesz egy szőke forró vizet a fagyasztóba? – Warum legt eine Blondine heißes Wasser in den Gefrierschrank?
:Azért, mert a meleg víz mindig hasznos. – Deshalb, weil warmes Wasser immer nützlich ist.


=== 294c ===

:Miért fagyaszt be egy szőke nő forró vizet? – Warum friert eine Blondine heißes Wasser ein?
:Azért, mert a forró víz mindig jól jön. – Deshalb, weil heißes Wasser immer gut kommt.</text>
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;17. Teil - Kurze Witze 
:An einigen Stellen steht hinter dem ungarischen Wort zusätzlich die Aussprache in eckigen Klammern. Beispiel: Segíts [segíccs] magadon!

:'''rövid viccek - kurze Witze'''

== WEITER weiter ==

=== 240a ===


:A nő: Választanod kell: én vagy a sör. – Die Frau: Du musst dich entscheiden: Ich oder Bier.
:A férfi: Mennyi sör? – Der Mann: Wie viel Bier?


=== 240b ===


:A nő: Döntened kell, vagy én, vagy a sör. – Die Frau: Du musst dich entscheiden, oder ich, oder das Bier. (entweder ich oder das Bier)
:A férfi: Mekkora mennyiségű sör? – Der Mann: Wie viel Bier? (wie viel; welche Menge; wie große Menge)
::Anmerkung/Korrektur: Hier ist “mekkora” falsch, denn “mekkora” fragt nicht primär nach Menge, sondern nach Ausmaß, Größe, Umfang, Dimension.
::mekkora - wie groß? / von welcher Größe? 
::Mekkora a ház? - Wie groß ist das Haus?
::Mekkora a távolság? - Wie groß ist die Entfernung?
::Mekkora a késés? - Wie groß ist die Verspätung?


=== 240c ===


:A nő: Ideje választani (én) köztem és a sör között. – Die Frau: Es ist Zeit zu entscheiden, zwischen mir und dem Bier.
:A férfi: Pontosan mennyi sör? – Der Mann: Wie viel Bier genau?

=== 241a ===


:Bemutatás - (einander vorgestellt werden; sich vorstellen); Vorstellung
:bemutatták egymásnak = sie wurden einander vorgestellt

:Nem sokkal az esküvő után, egy fogadáson a férj: „Hadd mutassam be, ő a feleségem.” – Kurz nach der Hochzeit, bei einem Empfang: „Darf ich vorstellen, das ist meine Frau. (sie ist meine Frau)“
:Az aranylakodalmon, egy fogadáson a férj: „El tudja képzelni, ő a feleségem.” – Zur Goldenen Hochzeit, bei einem Empfang: „Können Sie sich das vorstellen, das ist meine Frau.“
:A gyémántlakodalmon, egy fogadáson a férj: „Álljon csak ide elé, ő a feleségem.” – Zur Diamantenen Hochzeit, bei einem Empfang: „Stellen sie sich davor (dorthin; dorthin und davor), das ist meine Frau.“
::hagy - lassen
::Erlaubnis (engedély):
::hadd menjek = lass mich gehen
::hadd mondjam el = lass mich es sagen
::hadd csináljam meg = lass mich das machen
::hadd csinálja meg = lass ihn/sie es machen
::Imperativ: - bestimmte Konjugation (határozott):
::hagyd békén = lass ihn/sie in Ruhe
::hagyd abba = hör auf
::hagyd itt = lass es hier
::Imperativ: - unbestimmte Konjugation (határozatlan)
::hagyj engem! = lass mich in Ruhe


=== 241b ===


:Bemutatkozás
:Röviddel az esküvő után, egy rendezvényen a férj: „Szeretném bemutatni, ő a feleségem.” – Kurz nach der Hochzeit, auf einem Empfang: „Ich möchte vorstellen, das ist meine Frau.“
:Az aranylakodalomkor, egy fogadáson a férj: „El tudja ezt képzelni? Ő a feleségem.” – Zur Goldenen Hochzeit, bei einem Empfang: „Können Sie sich das vorstellen? Das ist meine Frau.“
:A gyémántlakodalom alkalmával, egy fogadáson a férj: „Legyen szíves ide előre állni, ő a feleségem.” – Gelegentlich der  Diamantenen Hochzeit, bei einem Empfang: „Stellen Sie sich bitte mal davor, das ist meine Frau.“

=== 242a ===


:A nagymama két héten át iskolát játszott az unokájával. – Die Oma hat mit ihrem Enkel zwei Wochen lang (über zwei Wochen hindurch) Schule gespielt.
:Csak ezután jött rá, hogy az unokája helyett ő csinálta meg a házi feladatokat. – Erst dann hat sie herausgefunden (ist sie darauf gekommen), dass sie anstelle ihres Enkels die Schulaufgaben gemacht hat.


=== 242b ===


:A nagymama két héten keresztül tanult az unokájával, mintha iskolában lennének. – Die Oma hat zwei Wochen lang mit ihrem Enkel Schule gespielt, als ob sie in der Schule wären.
:Csak később derült ki számára, hogy valójában ő oldotta meg az unoka feladatait. – Erst später stellte sich (für sie) raus (es wurde ihr später klar), dass sie in Wahrheit die Aufgaben des Enkel gelöst hat.


=== 242c ===


:A nagymama két teljes héten át „iskolát játszott” az unokájával. – Die Oma hat zwei volle Wochen lang mit ihrem Enkel Schule gespielt.
:Végül ráébredt, hogy az unokája helyett ő végezte el a házi feladatokat. – Am Ende merkte sie, dass sie die Schulaufgaben anstelle ihres Enkels erledigt hat.
::ébred - erwachen
::ráébred - erkenne
::végez - tun,  machen
::elvégez - erledigen, durchführen

=== 243a ===


:A nő: Beadom a válópert. – Die Frau: Ich reiche die Scheidung ein.
:A férfi: Teljes mértékben egyetértek, mindkét szarvammal. – Der Mann: Ich bin vollkommen dafür, mit meinen beiden Hörnern.
::teljes mértékben - vollständig; voll und ganz; vollkommen


=== 243b ===


:A nő: Elindítom a válást. – Die Frau: Ich reiche die Scheidung ein.
:A férfi: Maximálisan támogatom, mindkét szarvammal. – Der Mann: Ich unterstütze das maximal, mit meinen beiden Hörnern.
::elindítom = ich bringe in Gang; ich starte


=== 243c ===


:A nő: Válni akarok. – Die Frau: Ich will mich scheiden lassen.
:A férfi: Teljes szívből támogatom, a két szarvammal együtt. – Der Mann: Ich unterstütze (das) mit vollem Herzen, zusammen mit meinen beiden Hörnern.

=== 244c ===


:„Egy afrikait megkérdeznek:” – „Ein Afrikaner wird gefragt:”
:„Hogyan szüretelitek le a kókuszdiókat a pálmafákról?” – „Wie erntet ihr die Kokosnüsse von den Palmen?”
:„Nem szüreteljük. Ha erősen fúj a szél, maguktól leesnek.” – „Wir ernten sie nicht. Wenn der Wind stark bläst, fallen sie von allein herunter.”
:„És ha nincs szél?” – „Und wenn es keinen Wind gibt?”
:„Akkor rossz a termés.” – „Dann haben wir eine Missernte.”


=== 244b ===


:„Megkérdeznek egy afrikai férfit:” – „Man fragt einen Afrikaner:”
:„Miként szeditek le a kókuszdiót a pálmákról?” – „Wie sammelt ihr die Kokosnüsse von den Palmen?”
:„Nem szedjük le őket. Erős szél esetén maguktól lehullanak.” – „Wir pflücken sie nicht. Bei starkem Wind fallen sie von selbst herunter.”
:„És mi van akkor, ha nem fúj a szél?” – „Und was ist, wenn kein Wind weht?”
:„Akkor kudarc a betakarítás.” – „Dann ist die Ernte schlecht.”
::kudarc - das Scheitern, Misserfolg, Niederlage


=== 244c ===


:„Egy afrikaitól érdeklődnek:” – „Man erkundigt sich bei einem Afrikaner:“
:„Hogyan jutnak le a kókuszdiók a pálmafákról?” – „Wie bekommt ihr die Kokosnüsse von den Palmen?”
:„Nem mi szedjük le. Amikor erős a szél, egyszerűen leesnek.” – „Nich WIR pflücken sie. Wenn der Wind stark ist, fallen sie einfach herunter.”
:„És ha éppen nincs szél?” – „Und wenn gerade kein Wind da ist?”
:„Akkor nincs termés.” – „Dann gibt es keine Ernte.”

=== 245a ===


:„Megcsörren a telefon. Az apa – három lánya van – felveszi a kagylót.” – „Das Telefon klingelt pötzlich. Der Vater – er hat drei Töchter – hebt den Hörer ab.“
:„A vonal másik végén valaki azt mondja: Szia, te vagy az, aranyhalam?” – „Am anderen Ende der Leitung sagt jemand: Hallo, bist du es, mein Goldfisch?“
:„Az apa így válaszol: Nem, itt az akvárium tulajdonosa beszél.” – „Darauf der Vater: Nein, hier ist der Besitzer des Aquariums.“


=== 245b ===


:„Csörög a telefon, az apa, akinek három lánya van, felveszi.” – „Das Telefon klingelt, der Vater, der drei Töchter hat,  nimmt ab.“
:„Egy hang a vonal túlsó végén: Szia, aranyhalam, te vagy az?” – „Eine Stimme am anderen Ende der Leitung: Hallo, bist du es, mein Goldfisch?“
:„Az apa felel: Nem, az akvárium gazdája van a vonalban.” – „Der Vater antwortet: Nein, hier ist der Besitzer des Aquariums.“


=== 245c ===


:„Telefoncsörgés, az apa – három lány apja – jelentkezik.” – „Das Telefon klingelt, der Vater – Vater von drei Töchtern – meldet sich.“
:„A hívó fél megszólal: Szia, aranyhalam, te vagy?” – „Der Anrufer sagt: Hallo, mein Goldfisch, bist du das?“
:„Az apa szárazon válaszol: Nem, az akvárium tulajdonosát hívta.” – „Der Vater entgegnet trocken: Nein, Sie haben den Besitzer des Aquariums angerufen.“


=== 246a ===


:„Ki ordít ennyire a szomszéd lakásban?” – „Wer schreit denn da so in der Nachbarwohnung?“
:„Gabi az.” – „Das ist Gabi.“
:„Éppen gyereket szül?” – „Bringt sie gerade ein Kind zur Welt?“
:„Nem, éppen most esik teherbe.” – „Nein, sie wird gerade schwanger.“


=== 246b ===


:„Mi ez a hatalmas kiabálás a szomszédból?” – „Was ist das für ein riesiges Geschrei aus der Nachbarwohnung?“
:„Gabi.” – „Das ist Gabi.“
:„Megindult a szülés?” – „Bringt sie gerade ein Kind zur Welt?“
:„Nem, az majd később lesz, most esik teherbe.” – „Nein, das wird dann später sein, jetzt wird sie (gerade) schwanger.“


=== 246c ===


:„Ki csap ekkora zajt a szomszéd lakásban?” – „Wer macht denn solchen Lärm in der Nachbarwohnung?“
:„Ez Gabi.” – „Das ist Gabi.“
:„Már megszületik a baba?” – „Bringt sie gerade (schon) ein Kind zur Welt?“
:„Nem, épp most válik várandóssá.” – „Nein, sie wird gerade schwanger.“


=== 247a ===


:„Sabine, miért vagy egész idő alatt ilyen mérges?” – „Sabine, warum bist du die ganze Zeit so verärgert (giftig)?“
:„Mert Petra vagyok.” – „Weil ich Petra bin.“


=== 247b ===


:„Sabine, miért vagy folyamatosan (= folytonosan) ilyen dühös?” – „Sabine, warum bist du die ganze Zeit (ständig, dauernd) so wütend?“
:„Azért, mert én Petra vagyok.” – „Weil ich Petra bin.“


=== 247c ===


:„Sabine, mi bajod van, miért vagy ennyire ingerült?” – „Sabine, warum bist du so gereizt?“ (Sabine, was ist dein Problem, warum bist du so gereizt?)
:„Egyszerű (Nagyon egyszerű): Petra vagyok.” – „(Ganz) einfach: Ich bin Petra.“
::inger - Reiz
::ingerel - reizen
::ingerült - gereizt
::izgató - aufreizend
::izgat - erregen, reizen


=== 248a ===


:„Jaj, te dohányzol, Petra? Mióta!” – „Oh, du rauchst ja, Petra! Seit wann denn das?”
:„Amióta a férjem hazajött a szolgálati útról, és csikkeket talált a hamutartóban.” – „Seit mein Mann von der Dienstreise kam und Zigarettenkippen im Aschenbecher gefunden hat.”


=== 248b ===


:„Petra, te cigarettázol? Mikor szoktál rá?” – „Petra, du rauchst? Wann hast du dir das angewöhnt?”
:„Azóta, hogy a férjem visszatért az üzleti útról, és talált néhány csikket a hamutartóban.” – „Seitdem mein Mann von der Dienstreise zurückkam und Kippen im Aschenbecher entdeckt hat.”
::rászokik vmire- sich etwas angewöhnen


=== 248c ===


:„Dohányzol, Petra? Mióta csinálod ezt?” – „Rauchst du, Petra? Seit wann machst du das?”
:„Attól a naptól kezdve, hogy a férjem megérkezett a kiküldetésről, és cigarettacsikkeket talált a hamutartóban.” – „Seit dem Tag (beginnend), an dem mein Mann von der Dienstreise heimkam und Zigarettenkippen im Aschenbecher fand.”
::küld - schicken
::kiküldetés - Entsendung; Auftrag
::kiküldetési út - Geschäftsreise
::üzleti út - Geschäftsreise


=== 249a ===


:„Nagyon aggódom a férjem miatt” – mondja egy nő a szomszédasszonynak. – „Ich mache mir große Sorgen um meinen Mann“ (meines Mannes wegen), sagt eine Frau zur Nachbarin (Nachbarsfrau).
:„Elment a folyóhoz, hogy belefojtsa [belefojcsa] a macskát.” – „Er ist zum Fluss gegangen, um die Katze zu ertränken.“
:„És akkor mi van?” – „Na und?“ (Und was ist dann?)
:„A macska már egy órája (= már egy órával ezelőtt = már egy óra óta) egyedül hazajött.” – „Die Katze ist schon vor einer Stunde alleine zurückgekommen.“
::szomszédasszony - Nachbarin
::szomszéd úr - Nachbar (Mann)
::szomszéd férfi - Nachbar (Mann)
::szomszéd fiú - der Nachbarsjunge
::szomszéd lány - das Nachbarsmädchen


=== 249b ===


:„Komolyan aggódom a férjemért” – panaszkodik egy asszony a szomszédjának. [szomszéggyának] – „Ich mache mir ernsthafte Sorgen um meinen Mann (ich sorge mich ernstlich um/für meinen Mann)“, klagt eine Frau ihrer Nachbarin (ihrem Nachbarn).
:„Azt mondta, a folyóhoz megy, hogy megfojtsa [megfojcsa] a macskát.” – „Er sagte, er geht zum Fluss, um die Katze zu ertränken.“
:„Na és?” – „Na und?“
:„A macska már régen hazatalált, teljesen egyedül.” – „Die Katze hat längst nach Hause gefunden, ganz (völlig) allein.“
::vkiért aggódik - sich um jemanden sorgen
::vmiért aggódik - sich um etwas sorgen
::vki miatt aggódik - sich wegen jemandem sorgen
::vmi miatt aggódik - sich wegen etwas sorgen
::fojt - würgen, ersticken, ertränken
::fojtószelep - Drosselventil
::beléfojtja a szót - sich verkneifen etwas zu sagen; (erwürgen das Wort)
::elfojtja [elfojtya] az izgatottságát [izgatottcságát] - seine Aufregung unterdrücken


=== 249c ===


:„Félek, valami baj történt a férjemmel” – mondja a nő a szomszédasszonynak. – „Ich habe Angst um meinen Mann (dass meinem Mann irgendein Unglück/Leid geschehen ist)“, sagt die Frau zur Nachbarin.
:„A folyóhoz indult, hogy végezzen a macskával.” – „Er ist zum Fluss gegangen, um die Katze zu ertränken.“
::végezzen (felszólító mód - Imperativ, E/3) - mert: célhatározó a mellékmondatban (weil: Zielbestimmung im Nebensatz; finale Bestimmung; Finalsatz) 
::célhatározó - finale Bestimmung / Zweckangabe / Zielangabe
::célhatározói mellékmondat - Finalsatz
:„Miért, mi a gond?” – „Und, was ist dabei? (Warum, was ist das Problem?)“
:„A macska már több mint egy órája itthon van.” – „Die Katze ist schon seit über einer Stunde (mehr als eine Stunde) wieder zu Hause.“
::vég - Ende
::vége - sein Ende
::végez - beenden, erledigen, verrichten; töten


=== 250a ===


:„Egy riporter ellátogat egy idősotthonba, és időseket kérdez.” – „Ein Reporter kommt in ein Seniorenheim und interviewt ältere Menschen.“
:„Beszélget egy idős úrral, és azt mondja: Írja le a napi programját.” – „Er unterhält sich mit einem älteren Mann und sagt: Beschreiben Sie mal Ihren Tagesablauf.“
:„Az idős válaszol: Tudja, fiatalember, reggel fél nyolckor vizelnem (= pisilnem) kell.” – „Der Alte sagt: Ach, wissen Sie, junger Mann, morgens um halb acht muss ich Wasser lassen.“
:„És utána?” – „Ja, und dann?“
:„Nyolc körül van a székelés.” – „So um acht habe ich Stuhlgang.“
:„És utána?” – „Ja, und dann?“
:„Kilenc körül kelek fel.” – „So gegen neun stehe ich auf.“
::víz - Wasser
::vizel - Wasser lassen; urinieren


=== 250b ===


:„Egy újságíró egy idősek otthonába érkezik, hogy interjút készítsen. [készíccsen]” (Finalsatz verlangt Imperativ) – „Ein Reporter besucht (kommt an) ein Seniorenheim und macht (um zu machen) Interviews.“
:„Egy idős férfit kérdez: Mesélne a napirendjéről?” – „Er fragt einen alten Mann: Könnten Sie etwas über Ihren Tagesablauf erzählen.“
:„Az öreg így felel: Reggel fél nyolckor pisilnem kell.” – „Der Alte antwortet: Morgens um halb acht muss ich Wasser lassen.“
:„És aztán mi történik?” – „Und dann?“
:„Nyolc óra körül jön a nagy dolog.” – „Gegen acht habe ich Stuhlgang (kommt die große Sache).“
:„És utána?” – „Und dann?“
:„Kilenc tájban kelek ki az ágyból.” – „Gegen neun (in der Gegend von 9; ca.) stehe ich auf.“


=== 250c ===


:„Egy riporter időseket faggat egy idősotthonban.” – „Ein Reporter interviewt (löchert; hartnäckig befragen) ältere Menschen in einem Seniorenheim.“
:„Egy idős úrhoz fordul: Milyen egy átlagos napja?” – „Er wendet sich an einen alten Mann: Wie sieht Ihr durchschnittlicher Tag aus (Wie ist)?“
:„Az idős ember mondja: Fél nyolckor vizelnem kell.” – „Der Mann sagt: Um halb acht muss ich Wasser lassen.“
:„És utána?” – „Und dann?“
:„Nyolc körül van a széklet.” – „Um acht habe ich Stuhlgang.“
:„És mi következik?” – „Und was kommt (folgt) dann?“
:„Kilenc körül végre felkelek.” – „Gegen neun stehe ich schließlich (endlich) auf.“
::faggat - (streng/störend/bohrend) fragen; nachbohren
::lyukat kérdez a hasába - Löcher in den Bauch fragen
::kifaggatás = faggatás - Kreuzverhör (das Ausfragen)
::fagáz - Holzgas (fa-gáz)


=== 251a ===


:NDK-viccek – DDR-Witze
:Az NDK Szocialista Egységpártja (SED) Politikai Bizottságában [Bizoccságában] a tagok beszereztek egy teknősbékát. – Im Politbüro der Sozialistischen Einheitspartei Deutschlands (SED) haben sich die Politbüromitglieder eine Schildkröte zugelegt (sich besorgen).
:Miért? – Warum?
:Azt hallották, hogy a teknősbékák kétszáz évig élnek. Ezt most ellenőrizni akarják. – Sie haben gehört, dass Schildkröten 200 Jahre alt werden. Das wollen sie jetzt überprüfen.


=== 251b ===


:Egy NDK-vicc – Ein DDR-Witz
:Az SED Politbürojának tagjai vettek maguknak egy teknősbékát. – Die Mitglieder des SED-Politbüros haben sich eine Schildkröte gekauft.
:Az ok? – Der Grund?
:Állítólag a teknősbékák akár kétszáz évig is élnek, ezt szeretnék kipróbálni. – „Angeblich leben Schildkröten sogar bis zu zweihundert Jahre, das möchten sie ausprobieren (testen).“


=== 251c ===


:Politikai vicc az NDK-ból – Politischer Witz aus der DDR
:Az SED Politbürojában egy teknősbéka lett a házi kedvenc. – Im SED-Politbüro wurde eine Schildkröte zum Haustier.
:Miért éppen teknősbéka? – Warum ausgerechnet (gerade) eine Schildkröte?
:Mert úgy tudják, hogy 200 évig él, és ezt most saját szemükkel akarják látni. – Weil man weiß, dass sie 200 Jahre leben, und das wollen sie nun mit eigenen Augen sehen.


=== 252a ===


:Egy amerikai, egy orosz és egy NDK-polgár sétál Kelet-Berlin utcáin. – Ein Amerikaner, ein Russe und ein DDR-Bürger gehen (spazieren) durch die Straßen von Ost-Berlin.
:Hirtelen meglátnak egy sort egy üzlet előtt. – Plötzlich sehen sie vor einem Geschäft eine Schlange.
:Az amerikai megkérdezi: Mi ez? – Der Amerikaner fragt: Was ist das?
:Az NDK-polgár válaszol: Ez egy sor, húsért állnak. – Der DDR-Bürger sagt: Das ist eine Schlange, die nach Fleisch ansteht.
:Az amerikai kérdez: Mi az a sor? – Der Amerikaner fragt: Was ist eine Schlange?
:Az orosz kérdez: Mi az a hús? – Der Russe fragt: Was ist Fleisch?


=== 252b ===


:Egy amerikai, egy orosz és egy keletnémet együtt sétálnak Berlinben. – Ein Amerikaner, ein Russe und ein DDR-Bürger spazieren gemeinsam durch Berlin.
:Egy bolt előtt hosszú sorra lesznek figyelmesek. – Vor einem einem werden sie auf eine lange Schlange aufmerksam.
:Az amerikai érdeklődik: Mit jelent ez? – Der Amerikaner erkundigt sich: Was bedeutet das?
:A keletnémet feleli (azt): Ez egy sor, húst lehet kapni. – Der DDR-Bürger antwortet: Das ist eine Schlange, man steht für Fleisch an (man kann Fleisch bekommen).
:Az amerikai visszakérdez: Mi az a sor? – Der Amerikaner fragt zurück: Was ist eine Schlange?
:Az orosz pedig csodálkozik: Mi az a hús? – Der Russe wundert sich: Was ist Fleisch?


=== 252c ===


:Egy amerikai, egy orosz és egy NDK-s férfi járják Kelet-Berlin utcáit. – Ein Amerikaner, ein Russe und ein DDR-Bürger laufen durch Ost-Berlin.
:Egy üzlet előtt tömeg gyűlt össze. – Vor einem Geschäft hat sich eine Menge (Leute) versammelt.
:Az amerikai kérdi (= kérdezi): Ez micsoda? – Der Amerikaner fragt: Was ist das?
:Az NDK-polgár magyarázza: Egy sor, húsra várnak. – Der DDR-Bürger erklärt: Eine Schlange, man wartet auf Fleisch.
:Az amerikai értetlenkedik: És mi az a sor? – Der Amerikaner ist verwundert (verständnislos): Was ist eine Schlange?
:Az orosz még tovább kérdez: És mi az a hús? – Der Russe fragt weiter: Was ist Fleisch?
::szarv - Geweih, Horn
::szarvas - Hirsch (der mit dem Geweih) (-as/-os/-es/-s -  machen aus einem Substantiv ein Adjektiv)
::NDK - DDR
::NDK + s machen NDK zu einem Adjektiv - “DDR-”
::NDK-s
::értetlen - verstädnislos
::értetlenkedik - verstädnislos sein; verwundert sein


=== 253 ===


:Páciens: Doktor úr, a mellemben van egy csomó. - Herr Doktor, in meiner Brust ist ein Knoten.
:Orvos: Ugyan ki csinál ilyet? - Arzt: Wer macht denn so was?
::De hát ki csinál ilyet? - Wer macht denn so was?
::Ugyan ki az, aki ilyet csinál? - Wer ist denn so jemand, der so etwas macht?
::Ki a franc csinál ilyet? - Wer zum Teufel macht denn so was?
::Mégis ki csinál ilyet? - Wer um alles in der Welt macht so was? (noch schärfer und erkennbar fassungsloser; wütend)


=== 254a ===


:A Föld gömbölyű [gömböjű], és ha elég sokáig menekülsz valami elől, egyszer csak szembejössz vele. – Die Erde ist rund (kugelförmig), und wenn du genügend lange vor etwas davonläufst, läufst du ihm (nur) irgendwann (einmal) entgegen.
::gömb alakú = gömbölyű - kugelförmig
::gömb - Kugel (geometrischer Körper)
::golyó - Kugel, Kügelchen, Ball, Geschoss, Pellet; (das konkrete Ding)
::két gömb eperfagyi - zwei Kugeln Erdbeereis
::tekegolyó - Kegelball (Bowlingkugel)
::golyóstoll = Kugelschreiber
::pisztolygolyó = Pistolenkugel, Geschoss
::golyóscsapágy = Kugellager (csap - der Zapfen; ágy - das Bett)


=== 254b ===


:A Föld kerek, ezért ha elég hosszan futsz valami elől, végül találkozol vele. – Die Erde ist rund, und wenn du lange genug vor etwas davonläuft, triffst du es (mit ihm) letztendlich.


=== 254c ===


:Mivel a Föld gömb alakú, ha elég ideig elszaladsz valami elől, előbb-utóbb újra szembetalálkozol vele. – Weil die Erde kugelförmig ist, (und) wenn du lange genug (ausreichend Zeit) vor etwas wegläufst, begegnest du ihm früher oder später irgendwann wieder (aufs Neue).


=== 255a ===


:„Szemet szemért, fogat fogért” – mondta a szűz az első szex után, és betörte a férfi orrát. – „Auge um Auge, Zahn um Zahn“, sagte die Jungfrau nach ihrem ersten Sex und schlug ihm die Nase blutig (schlug die Nase des Mannes ein).
::betör - einbrechen, einschlagen, brechen


=== 255b ===


:„Szemet szemért, fogat fogért” – jegyezte meg az addig szűz nő az első együttlét után, majd véresre ütötte a férfi orrát. – „Auge um Auge, Zahn um Zahn“, sagte die Jungfrau nach ihrem ersten Mal, dann schlug sie die Nase des Mannes (die Mannes-Nase) blutig.
::az addig szűz nő - die bisherige (bis jetzt-ige) Jungfrau)
::együttlét - Beisammensein
::együtt - zusammen, gemeinsam; miteinander, insgesamt
::az első alkalom után - nach dem ersten Mal
::alkalom - Gelegenheit


=== 256a ===


:Egy fiatal nő meztelenül beszáll egy taxiba, a sofőr tetőtől talpig végigméri. – Eine junge Frau setzt sich nackt in ein Taxi, der Fahrer schaut sie von oben bis unten (von Kopf bis Fuß) an (mustern; messen, durchmessen).
:A nő: „Soha nem látott még meztelen nőt?” – Die Frau: „Haben Sie noch nie eine nackte Frau gesehen?“
:A taxis: „De igen, csak azon gondolkodom, honnan fogja elővenni a pénzt a fuvar kifizetésére.” – Der Taxifahrer: „Doch, aber ich frage mich (ich denke nur daran), wo Sie das Geld rausziehen willst, um Ihre Fahrt zu bezahlen. (für die Bezahlung der Fahrt)“
::talp - Fußsohle
::fuvar - Fahrt, Lieferung
::kifizetés - Auszahlung, Bezahlung
::elővesz (elővenni) - herausnehmen, zücken, hernehmen, rauskramen, (hervor-nehmen)


=== 256b ===


:Egy fiatal nő ruhátlanul beül egy taxiba, a sofőr alaposan végignézi. – Eine junge Frau setzt sich nackt (ohne Bekleidung) in ein Taxi, der Fahrer mustert sie gründlich.
:Az utas: „Tényleg még sosem látott meztelen nőt?” – Die Frau: „Haben Sie tatsächlich noch nie eine nackte Frau gesehen?“
:A sofőr: „Láttam már, csak nem tudom, honnan veszi elő a viteldíjat.” – Der Fahrer: „(Das) habe ich schon gesehen, aber ich weiß nicht, woher Sie das Fahrgeld nehmen (hervorholen).“
::Transport - Transport
::vitet - bringen lassen
::kivitel = export - Ausfuhr, Export
::behozatal = import - Einfuhr, Import


=== 256c ===


:Egy fiatal nő meztelenül ül be a taxiba, a taxis végigpásztázza (a nőt; öt). – Eine junge Frau setzt sich nackt ins Taxi, der Taxifahrer betrachtet sie von oben bis unten.
:A nő: „Ennyire ritka látvány egy meztelen nő?” – Die Frau: „So ein seltener Anblick ist eine nackte Frau?“
:A taxis: „Nem, csak kíváncsi vagyok, hol tartja a pénzt a fizetéshez.” – Der Taxifahrer: „Nein, ich bin nur neugierig, wo Sie das Geld fürs Bezahlen aufbewahren.“
::(végig)pásztáz - scannen, durchleuchten, abtasten


=== 257a ===


:Egy férj karácsony előtt megkérdezi a feleségét: „Te, mit szeretnél karácsonyra?” – Ein Ehemann fragt seine Frau vor Weihnachten: „Du, was wünschst du dir denn zu Weihnachten?“ (was würdest du dir wünschen)
:A feleség így felel: „A válást.” – Dann sagt sie: „Ich wünsche mir die Scheidung.“
:A férj válaszol: „Ennyit nem akartam költeni.” – Dann sagt er: „So viel (Geld )wollte ich nicht ausgeben.“


=== 257b ===


:Karácsony előtt a férj megkérdezi a feleségét: „Mondd, mit kérsz karácsonyra?” – Vor Weihnachten fragt der Mann seine Frau: „Sag, was wünschst du (dir) zu Weihnachten?“
:A nő azt mondja: „A válást szeretném.” – Sie sagt: „Ich hätte gerne (ich möchte) die Scheidung.“
:A férj sóhajt: „Nem számoltam ekkora kiadással. (= kiadásra)” – Der Mann seufzt (= stöhnt): „Ich rechnete nicht mit einer Ausgabe von dieser Größe.“ (Ich habe nicht mit einer so großen Ausgabe gerechnet.)
::sóhaj - der Seufzer
::sóhajt - saufzen; stöhnen
::ekkora - so groß
::ilyen nagy - so groß
::Mekkora? - Wie groß?
::Mekkora ez a szoba? - Wie groß ist dieses Zimmer?
::Ez a szoba akkora, mint a régi szobám szegeden. - Dieses Zimmer ist so groß wie mein altes Zimmer in Szeged.
::A mostani szoba ekkora, és a régi is ugyanekkora volt.  - Das jetzige Zimmer ist so groß, und das alte war genauso groß.
::kiadás - Ausgabe
::pénzkiadás - Geldausgabe
::költség [kölcség] - Ausgabe; Kosen; Spesen; Aufwendung
::számol (vmivel/mire) - (mit etwas) rechnen


=== 257c ===


:Egy férj ünnepek előtt érdeklődik: „Mit szeretnél karácsonyra?” – Ein Ehemann erkundig sich vor den Feiertagen: „Was möchtest du dir zu Weihnachten?“
:A feleség válasza: „A válást.” – Die Antwort der Frau (Der Frau ihre Antwort): „Die Scheidung.“
:A férj megjegyzi: „Erre nem szántam ennyi pénzt.” – Der Mann meint: „So viel Geld wollte ich dafür nicht ausgeben.“ (Dafür habe ich nicht so viel Geld vorgesehen.)
::megjegyez - bemerken; anmerken; notieren; sich merken
::szán - der Schlitten
::pénzt szán vmire - Geld für etwas vorsehen; Geld für etwas einplanen; Geld für etwas bereitstellen; bereit sein Geld für etwas auszugeben


=== 258 - Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan===


:„Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan.“
:„Szabad-e újra megenni a csernobili gombákat?” – „Darf man die Pilze aus Tschernobyl wieder essen?“
:„Elvileg igen, de a WC nem lehet rákötve a közcsatornára.” – „Im Prinzip ja, aber Sie dürfen Ihre Toilette nicht an die öffentliche Kanalisation angeschlossen haben.“
::elvileg - grundsätzlich; prinzipiell; im Prinzip
::elv - Grundsatz; Prinzip
::elvtárs - Genosse
::elvtársnő - Genossin - Genosse
::társ - Gefährte; Kamerad; Partner


=== 259 ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz: – Frage an Radio Jerewan:
:„El lehetett volna kerülni a csernobili katasztrófát?” – „Hätte die Katastrophe von Tschernobyl vermieden werden können?“
:„Elvileg igen, ha a svédek nem fecsegtek volna el mindent.” – „Im Prinzip ja, wenn nur die Schweden nicht alles ausgeplaudert hätten.“
::elkerül - vermeiden; ausweichen; entgehen; umgehen
::el lehetett volna kerülni - haätte man vermeiden können
::lehetett volna - hätte man können
::lehetne - man könnte 
::fecseg - plappern; plaudern; schwafeln
::beszélget - reden; sich unterhalten
::dumcsizik - plaudern
::elfecseg - ausplappern; ausplaudern; verplaudern; ausschwatzen


=== 260 ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz: – Anfrage an Radio Jerewan:
:„Igaz-e, hogy a kapitalizmus a szakadék szélén áll?” – „Stimmt es, dass der Kapitalismus am Abgrund steht?“
:„Elvileg igen, de mi már egy lépéssel előrébb vagyunk.” – „Im Prinzip ja, aber wir sind bereits einen Schritt weiter (nach vorne).“
::szakad - zerreißen; platzen; stürzen
::szakadék - Schlucht
::a szakadék szélén áll - an der (auf der) Kante (Rand) der Schlucht = am Abgrund stehen
::előre - nach vorne


=== 261a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz: – Anfrage an Radio Jerewan:
:„Létezik-e [Létezikʔe] sajtóellenőrzés a Szovjetunióban?” – „Gibt es in der Sowjetunion eine Pressezensur?“
:„Elméletileg nem. Ugyanakkor sajnálattal közöljük, hogy erre a kérdésre nem térhetünk ki bővebben.” – „Im Prinzip nein. Es ist uns aber leider nicht möglich, auf diese Frage näher einzugehen.“ (Theoretisch nein. Gleichzeitig geben wir mit Bedauern bekannt, dass wir auf diese Frage nicht ausführlicher eingehen können.)
::ugyanakkor - gleichzeitig, daneben
::egyidőben = egyidejű - gleichzeitig
::(“ugyan-”  - gleich, identisch, entsprechend gleich)
::ugyanaz - dasselbe
::ugyanolyan - genauso, von derselben Art
::ugyanannyi - genauso viel
::ugyanott - am selben Ort
::ugyanakkor - zur selben Zeit
::közöl - mitteilen; veröffentlichen
::bő - weit
::1.) kitér vmire - auf etwas eingehen, etwas ansprechen, etwas behandeln
::Erre a kérdésre nem tudok kitérni. - Auf diese Frage kann ich nicht eingehen.
::Később még kitérek erre. - Später komme ich darauf noch zurück.
::2.) kitér vmi elől - vor etwas ausweichen, etwas vermeiden, etwas umgehen
::Kitért az autó elől. - Er wich dem Auto aus.
::Kitért a válaszadás elől. - Er wich der Antwort aus. - Er entzog sich einer Antwort.
::1.) kitér vmire - auf etwas eingehen, etwas ansprechen
::kitér a kérdésre - auf die Frage eingehen
::2.) kitér vmi elől - vor etwas ausweichen, etwas vermeiden
::kibővít egy témát - ein Thema ausweiten (erweitern)
::nem térhetünk ki bővebben - wir können darauf nicht näher eingehen - wir können das nicht ausführlicher behandeln - wir können uns dazu nicht eingehender äußern


=== 261b ===


:„Van-e [van e] a Szovjetunióban cenzúra a sajtóban?” – „Gibt es in der Sowjetunion eine Pressezensur?“
:„Alapvetően nincs. Azonban erről a témáról nem áll módunkban többet mondani.” – „Grundsätzlich (grundlegend) nein. Allerdings ist esleider nicht möglich über dieses Thema weiter zu sprechen.“
::nem áll módunkban - es steht uns nicht zur Verfügung; es ist uns nicht möglich; wir sind nicht in der Lage; formell: es liegt nicht in unserer Möglichkeit
::nem áll módunkban - (es steht nicht in unserer Möglichkeit; in unserer Art und Weise; es steht nicht in unserer Macht)


=== 262a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Igaz-e, hogy a bolhák és a poloskák is forradalmat csinálhatnának?” – „Stimmt es, dass auch Flöhe und Wanzen eine Revolution machen könnten?“
:„Elvileg igen, hiszen bennük is a munkásosztály [munkás-osztály] vére folyik…” – „Im Prinzip ja, denn auch in ihnen fließt das Blut der Arbeiterklasse…“
::bolha - Floh
::poloska - Wanze; (auch: Abhörwanze)
::csinálhatnának vmit - etwas machen könnten
::ihatnának = sie könnten trinken
::ehetnének = sie könnten essen
::mehetnének = sie könnten gehen
::jöhetnének = sie könnten kommen
::aludhatnának = sie könnten schlafen
::tanulhatnának = sie könnten lernen
::beszélhetnének = sie könnten sprechen


=== 262b ===


:„Valóban képesek lennének a bolhák és a poloskák forradalomra?” – „Stimmt es, dass auch Flöhe und Wanzen zu einer Revolution fähig wären?“
:„Alapvetően igen, mert az ő ereikben [ere-ik-ben] is a dolgozók vére kering…” – „Im Prinzip ja, denn auch in ihren Adern fließt das Blut der Arbeiter…“


=== 263a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Igaz-e, hogy Ukrajnában a búza olyan magasra nő, mint a távíróoszlopok?” – „Stimmt es, dass in der Ukraine der Weizen so hoch wie Telegraphenmaste wächst?“
:„Elvileg igen. Csak nem olyan magas, hanem ilyen ritkán nő.” – „Im Prinzip ja. Aber nicht so hoch, sondern so weit auseinander.“


=== 263b ===


:„Valóban igaz, hogy Ukrajnában a búza a távíróoszlopok magasságát is eléri?” – „Stimmt es (ist es wirklich wahr), dass in der Ukraine der Weizen sogar die Höhe von Telegraphenmasten erreicht?“
:„Alapvetően igen, csak nem felfelé, hanem oldalirányban ekkora a távolság.” – „Im Prinzip ja, allerdings nicht in der Höhe, sondern im Abstand.“
::is - auch; sogar
::irány - Richtung
::ekkora = ilyen nagy - so groß 
::akkora = olyan nagy - so groß 
::Mekkora? - Wie groß?
::ekkora = so groß hier; so groß wie das hier
::akkora = so groß dort; so groß wie das dort; so groß wie erwähnt
::akkora = so groß, so viel, so sehr – meist mit Bezug auf eine Größe, Menge oder Intensität.
:: Akkora (= olyan nagy) házat építettek, hogy az egész falu róla beszél. - Sie haben ein so großes Haus gebaut, dass das ganze Dorf darüber spricht.
::Akkora (= olyan nagy) kutyája van, mint egy borjú. - Er hat einen Hund, der so groß ist wie ein Kalb.
::Akkora (= olyan nagy) zaj volt az utcán [uccán], hogy nem tudtam aludni. - Auf der Straße war so ein Lärm, dass ich nicht schlafen konnte.
::Akkora (= olyan nagy) eső esett, hogy az udvar teljesen víz alatt állt. - Es regnete so stark, dass der Hof vollständig unter Wasser stand.
::Akkora hibát követett el [követettel] , hogy már nem lehetett kijavítani. - Er machte einen so großen Fehler, dass man ihn nicht mehr korrigieren konnte.
::Nem gondoltam, hogy akkora (= olyan nagy) baj lesz belőle. - Ich hätte nicht gedacht, dass daraus ein so großes Problem wird.
::Akkora (= olyan nagy) örömmel fogadta a hírt, hogy majdnem sírni kezdett. - Sie nahm die Nachricht mit so großer Freude auf, dass sie fast zu weinen begann.
::Akkora (= olyan nagy) volt a tömeg, hogy alig lehetett mozdulni. - Die Menschenmenge war so groß, dass man sich kaum bewegen konnte.
::Ez nem akkora ügy, mint gondolod. - Das ist keine so große Sache, wie du denkst.
::Akkora különbség [külömség] van a két megoldás között, hogy nem lehet őket összehasonlítani. - Zwischen den beiden Lösungen besteht ein so großer Unterschied, dass man sie nicht vergleichen kann.
::Akkora sebességgel jött az autó, hogy senki sem tudott időben reagálni. - Das Auto kam mit so hoher Geschwindigkeit, dass niemand rechtzeitig reagieren konnte.
::Akkora terhet cipelt, hogy alig bírt menni. - Er trug eine so schwere Last, dass er kaum gehen konnte.

::Ekkora (= ilyen nagy) házat még soha nem láttam. - Ein so großes Haus habe ich noch nie gesehen.
::Ekkora kutyával nem könnyű utazni. - Mit einem so großen Hund ist es nicht leicht zu reisen.
::Ekkora zajban nem lehet dolgozni. - Bei (in) so einem Lärm kann man nicht arbeiten.
::Ekkora eső után minden út sáros lett. - Nach einem so starken Regen wurden alle Wege schlammig.
::Ekkora hibát nem szabad még egyszer elkövetni. - Einen so großen Fehler darf man nicht noch einmal machen.
::Nem hittem volna, hogy ekkora baj lesz belőle. - Ich hätte nicht gedacht, dass daraus ein so großes Problem wird.
::Ekkora öröm ritkán látszik valakinek az arcán. - So große Freude sieht man selten im Gesicht eines Menschen.
::Ekkora tömegben könnyű elveszíteni valakit. - In einer so großen Menschenmenge verliert man leicht jemanden.
::Ez nem ekkora ügy, nyugodtan meg lehet oldani. - Das ist keine so große Sache, man kann es ruhig lösen.
::Ekkora különbséget nem vártam a két eredmény között. - Einen so großen Unterschied zwischen den beiden Ergebnissen hatte ich nicht erwartet.
::Ekkora sebességgel lakott területen belül nem szabad vezetni. - Mit so hoher Geschwindigkeit darf man innerhalb geschlossener Ortschaften nicht fahren.
::Ekkora terhet egyedül nem tudsz elvinni. - Eine so schwere Last kannst du allein nicht wegtragen.


=== 264a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Lehet-e egy Moszkviccsal 120 km/órával (= kilométer per óra) bevenni egy szűk kanyart?” – „Kann man mit einem Moskwitsch mit 120 km/h durch eine enge Kurve fahren?“
:„Elvileg igen, de csak egyszer.” – „Im Prinzip ja, aber nur einmal.“


=== 264b ===


:„Megoldható-e [megoltható e], hogy egy Moszkvics 120-szal [szászhússzal] átszáguldjon [átszágulgyon] egy éles kanyaron?” – „Kann man (ob es lösbar ist) mit einem Moskwitsch mit 120 km/h durch eine enge Kurve fahren?“
:„Alapvetően igen, ám ez egyszeri élmény.” – „Im Prinzip ja, allerdings ist das ein einmaliges (einziges) Erlebnis.“
::száz - 100
::százhúsz - 120
::száguld - rasen, flitzen, sausen
::átszáguld - “durchrasen”
::száguldás - Karacho, Raserei
::ám - aber


=== 265a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Igaz-e, hogy a Szovjetunió a mikrotechnológiában jobb, mint az Egyesült Államok?” – „Ist es wahr, dass die Sowjetunion bei der Mikrotechnologie besser als die USA ist?“
:„Elvileg igen. Mi gyártjuk a világ legnagyobb mikrochipjeit.” – „Im Prinzip ja. Wir fertigen die größten Mikrochips der Welt.“
::technológia - [Aussprache “ch” wie im Deutschen]
::technika - [Aussprache “ch” wie im Deutschen]
::kocka - der Würfel (Aussprache NICHT wie deutsches “ck”; sondern es muss klingen wie “kotzen”)
::chip [csip]


=== 265b ===


:„Valóban megelőzi a Szovjetunió az USA-t a mikrotechnika területén?” – „Ist es wahr, dass die Sowjetunion bei der Mikrotechnologie besser als die USA ist?“
:„Alapvetően igen, hiszen nálunk készülnek a földkerekség legméretesebb mikrocsipjei.” – „Im Prinzip ja, denn bei uns entstehen die größten (“stattlichsten”) Mikrochips der Welt.“
::technika [teknika]
::USA [usa] - (klingt wie: Uscha; Uschi)
::USA-t [ausát] (Akkusativ-t an Abkürzungen nur mit Bindestrich schreiben)
::földkerekség = földes kerek - Globus; Erdenrund, Erdkreis
::földgömb = glóbusz - Globus
::gömb - Kugel (Geometrie)
::mér - messen, wiegen
::méret - Maß, Größe, Abmessung
::méretes - (Adjektiv: “maßig”)
::méretes = stattlich groß, ordentlich groß, von beachtlicher Größe
::méretes ház - ein stattlich großes Haus
::méretes kutya - ein ziemlich großer Hund
::méretes csomag - ein großes Paket
::méretes hiba - ein ordentlicher Fehler
::méretes adag - eine große Portion
::méretes has - ein stattlicher Bauch
::méretes fa - ein großer Baum
::méretes probléma - ein beachtliches Problem
::túlméretes nagyság - Übergröße


=== 266a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Igaz-e, hogy Ivan Ivanovics a lottón egy piros autót nyert?” – „Stimmt es, dass Iwan Iwanowitsch in der Lotterie ein rotes Auto gewonnen hat?“
:„Elvileg igen. – De nem Ivan Ivanovics volt, hanem Pjotr Petrovics. – És nem piros autó, hanem egy kék kerékpár. – És nem megnyerte, hanem ellopták tőle. – Minden más stimmel.” –
:„Im Prinzip ja. – Aber es war nicht Iwan Iwanowitsch, sondern Pjotr Petrowitsch. – Und es war kein rotes Auto, sondern ein blaues Fahrrad. – Und er hat es nicht gewonnen, sondern es wurde ihm gestohlen. – Alles andere stimmt.“


=== 266b ===


:„Valóban igaz, hogy Ivan Ivanovics egy piros autót nyert a sorsoláson?” – „Stimmt es, dass Iwan Iwanowitsch bei der Lotterie ein rotes Auto gewonnen hat?“
:„Alapvetően igen. – Csakhogy nem ő volt, hanem Pjotr Petrovics. – Nem autóról volt szó, hanem egy kék bicikliről. – És nem nyeremény volt, hanem lopás. – A többi viszont pontos.” –
:„Im Prinzip ja. – Allerdings war es nicht Iwan Iwanowitsch, sondern Pjotr Petrowitsch. – Es war kein Auto, sondern ein blaues Fahrrad. – Und es war kein Gewinn, sondern ein Diebstahl. – Alles andere ist korrekt.“
::sorsolás - Verlosung, Ziehung (Gewinnspie), Lotto
::sorsol - losen, auslosen, ziehen
::kisorsol - verlosen, auslosen
::sors - Schicksal, Geschick, Verhängnis, Los
::sorscsapás - Schicksalsschlag, Unglück
::sorskérdés - Schicksalsfrage
::sorsforduló - Schicksalswende
::sorsszerű - schicksalhaft (Schicksal-gemäß)
::sorsjegy - Lottoschein
::sorsjegyszám - Losnummer
::sörsátor - Bierzelt
::nyer - gewinnen


=== 267a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Igaz-e, hogy Hruscsov elvtárs autóversenyt rendezett Kennedy ellen?” – „Stimmt es, daß Genosse Chruschtschow gegen Kennedy ein Autorennen gefahren hat?“
:„Elvileg igen. Hruscsov elvtárs tiszteletre méltó második helyen végzett, míg Kennedy csak az utolsó előtti lett.” – „Im Prinzip ja. Chruschtschow belegte einen ehrenvollen zweiten Platz, während Kennedy nur Vorletzter wurde.“
::méltó - würdig, wohlverdient
::méltányol - würdigen, anerkennen
::tiszteletre méltó - respektabel, erhwürdig, ehrenwert, achtbar
::tisztelet - Respekt, Ehre, Verehrung, Hochachtung
::utolsó előtti - vorletzter
::rendez - veranstalten, organisieren
::rend - Ordnung
::végez - beenden, erledigen, verrichten, tun, machen
::vég - Ende
::míg = amíg - derweilen, indessen, während, bis, solange bis
 

=== 267b ===


:„Valóban autóversenyzett-e Hruscsov Kennedyvel?” – „Stimmt es, dass Genosse Chruschtschow gegen (mit) Kennedy ein Autorennen gefahren hat?“
:„Alapvetően igen: Hruscsov a dicsőséges második lett, Kennedy pedig csupán az utolsó előtti.” – „Im Prinzip ja: Chruschtschow wurde (der) ruhmreicher Zweiter, Kennedy hingegen nur Vorletzter.“
::csupán = csak - nur, lediglich


=== 268a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Igaz-e, hogy a szovjet csapatok beavatkozása a prágai tavasz idején a csehszlovák [cse-szlovák] kormány segítségkérésére [segíccségkérésére] történt?” – „Stimmt es, dass das Eingreifen der sowjetischen Truppen im Prager Frühling auf ein Hilfeersuchen der tschechoslowakischen Regierung hin geschah?“
:„Elvileg igen. Az 1938-ból származó segítségkérést 1968-ban sikerült kedvezően elbírálni.” – „Im Prinzip ja. Das Hilfeersuchen aus dem Jahr 1938 konnte 1968 positiv beantwortet werden.“
::csapat - Mannschaft
::a szovjet csapatok - die sowjetischen Truppen
::beavatkozik - eingreifen, einschreiten, intervenieren
::beavatkozás - das Eingreifen, die Einmischung, die Intervention
::a prágai tavasz - der Prager Frühling (1968)
::származik - abstammen, entstammen, hervorgehen, entspringen, resultieren, herrühren, datieren
::siker - Erfolg, das gelingen
::sikerül - gelingen, klappen, hinbekommen
::kedvező - günstig, geneigt
::kedvez - begünstigen, günstig sein
::kedvezmény - Vergünstigung, Ermäßigung
::kedv - das Gefallen, Wohlgefallne, Lust, Vergnügen
::kedve van vmihez - Lust zu etwas  haben
::bírál - beurteilen, kritisieren
::elbírál - beurteilen
::megbírál - beurteilen
::bíró
::bíróság - Gericht
::bír - besitzen, leiden, vertragen
::elbír - ertragen


=== 268b ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Valóban a csehszlovák vezetés kérésére avatkoztak be a szovjet erők a prágai tavasz alatt?” – „Stimmt es, dass auf Wunsch der tschechoslowakischen Führung die sowjetischen Kräfte während desPrager Frühlings eingriffen?“
:„Alapvetően igen: az 1938-as kérelmet végül harminc évvel később, 1968-ban hagyták jóvá.” – „Im Prinzip ja: Das Gesuch aus dem Jahr 1938 wurde (= man = sie = T/3) schließlich 30 Jahre später, 1968, gebilligt.“
::beavatkozik - eingreifen
::jóváhagy - zustimmen, genehmigen, billigen, gutheißen
::hagy - lassen
::jóvá (-vá/-vé = Transformativ - “zum Guten werden”) 
::jóvátesz - wiedergutmachen (“zum Guten tun”)
::tesz - tun
::jóvátehetetlen - nicht wieder gut zu machen
::tehet - man kann tun (tesz-het)
::tehetetlen - hilflos, machtlos, unfähig (“man kann nicht tun”)


=== 269a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Igaz-e, hogy Amerikában vannak törpék?” – „Stimmt es, dass es in Amerika Zwerge gibt?“
:„Elvileg igen. De az oroszországiak nagyobbak.” – „Im Prinzip ja. Aber die in Russland (russländischen) sind größer.“


=== 269b ===


:„Valóban élnek törpék az Egyesült Államokban?” – „Stimmt es, dass es in Amerika Zwerge gibt?“
:„Alapvetően igen, csakhogy Oroszországban termetesebbek.” – „Im Prinzip ja, allerdings sind die in Russland größer.“


=== 270 ===

:„Miért válaszol a Radio Jereván olyan gyakran egy kérdésre egy ellenkérdéssel?” - &quot;Warum beantwortet Radio Jeriwan eine Frage so oft mit einer Gegenfrage?&quot;
:A Radio Jereván így válaszol: - Radio Jeriwan antwortet:
:„Miért ne?” - &quot;Warum nicht?&quot;


=== 271a ===

:Kérdés a Jereváni Rádióhoz [rádi-ó-hoz] – Frage an Radio Jerewan
:„Igaz-e [igaz*_e], hogy a kapitalizmus a szakadék szélén áll?” – „Stimmt es, dass der Kapitalismus am Abgrund steht?“ (am Rande des Abgrundes stehen)
:„Elvileg igen, de mi éppen azon dolgozunk, hogy megelőzzük.” (Imperativ, Final-Nebensatz) – „Im Prinzip ja, aber wir arbeiten gerade daran, ihn zu überholen.“
::igaz-e - ob es stimmt
::szakad - bersten, platzen, reißen, zerreißen stürzen
::szakadék - Schlucht, Kluft, Abgrund, Riss
::völgy - Tal
::elv - das Prinzip


=== 271b ===

:„Valóban a szakadék peremén van a kapitalizmus?” – „Stimmt es, dass der Kapitalismus am Abgrund steht?“
:„Alapjában véve igen, csakhogy mi már előtte járunk.” – „Grundsätzlich genommen  ja, aber wir sind schon weiter als er.“
::valóban - wirklich, tatsächlich, wahr
::való - richtig
::valóság - Wirklichkeit, Realität, Wahrheit
::igaz - wahr, gerecht, wahrhaft
::igazság - Wahrheit, Gerechtigkeit
::perem - Rand, Kante, Einfassung
::mi már előtte járunk - wir sind ihm schon voraus; wir sind schon weiter als er; wir sind ihm bereits einen Schritt voraus 
::előtte járunk - wir gehen vor ihm


=== 272a ===

Kérdés a Jereváni Rádióhoz –Frage an Radio Jerewan
„Teljesen tévednek-e az amerikai tudósok, akik azt állítják, hogy a jövő kiszámíthatatlan?” – „Irren sich die amerikanischen Wissenschaftler vollkomen, die behaupten, dass die Zukunft unberechenbar ist?“
„Elvileg az amerikai elvtárs tudósok teljesen tévednek, mert a jövő pontosan megfelel az ötéves tervnek. – „Im Prinzip irren sich die amerikanischen Genossen Wissenschaftler vollkommen daneben, denn die Zukunft entspricht exakt dem Fünfjahresplan. 
„A múlt viszont kiszámíthatatlan.” – „Aber die Vergangenheit ist unvorhersehbar.“
::kiszámít - errechnen, ausrechnen
::kiszámíthatatlan - unberechenbar
::téved - sich irren, sich täuschen, sich versehen
::állít - behaupten, vorgeben
::áll - stehen
::állítás - Behauptung
::megfelel vminek - (etwas/wem) entsprechen, passen, genügen, antworten
::viszont = de = pedig - aber, hingegen


=== 272b ===

:„Alaposan melléfognak-e azok az amerikai kutatók, akik szerint a jövőt nem lehet előre jelezni?” – „Haben diejenigen amerikanischen Wissenschaftler völlig falsch gelegen, denen zufolge man die Zukunft nicht vorhersagen kann?“
:„Alapvetően igen, hiszen (= mert) a jövő maradéktalanul az ötéves terv szerint alakul; csupán a múlt az, ami előre nem látható.” – „Grundsätzlich ja, denn die Zukunft verläuft (gestaltet sich; entwickelt sich) gemäß dem Fünfjahresplan; unvorhersehbar ist lediglich die Vergangenheit.“ (aber/bloß/ausschließlich die Vergangenheit ist das, was vorher nicht sichtbar ist)
::melléfog - danebengreifen; sich vergreifen; danebenraten; falsch liegen
::melléfogás - Fehlgriff, Missgriff
::jel - Signal
::jelez - bezeichnen, signalisieren
::jelentés - Bericht
::előre jelez - vorhersagen
::maradéktalanul - restlos
::alak - die Gestal, Figur; komischer Kerl
::alakul - Gestalt annehmen, sich gestalten
::fejlődik - sich entwickeln, sich gestalten
::csupán = csak - nur, lediglich


=== 273a ===

:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Be lehetne-e vezetni a szocializmust Svájcban is?” – „Könnte man auch in der Schweiz den Sozialismus einführen?“
:„Elvileg igen, de kár lenne ezért a szép országért.” – „Im Prinzip ja, aber es wär schade um das schöne Land.“
::... ezért a szép országért - ... um dieses schöne Land
::... azért a távoli országért - ... um dieses ferne Land
::erről az országról beszélünk - wird sprechen über dieses Land
::ezért - deshalb


=== 273b ===

:„Megvalósítható lenne-e a szocializmus Svájcban?” – „Könnte man auch in der Schweiz den Sozialismus einführen?“ („Könnte man in der Schweiz den Sozialismus realisieren?“ 
:„Alapjában véve igen, csakhogy (= de) nagy veszteség lenne az országnak.” – „Im Prinzip ja, aber es wäre ein großes Verlust für dieses Land.“
::való - richtig, wirklich, wahr, geeignet; Wirklichkeit; Wahrheit
::(meg)valósít - realisieren, umsetzen, wahr machen
::megvalósítható - machbar, durchführbar
::valójában - eigentlich; (in seiner Wahrheit)
::vesz - nehmen
::véve - genommen
::alapjában véve - im Grunde genommen
::alap - Grund, Grundlage, Basis, Unterbau, Fundament
::(alapjában - in seiner Basis)
::alapjában (véve) - eigentlich
::lenni - sein
::van - es ist
::lenni fog - es kann sein (Futur)
::lenne - es wäre (Gegenwart); es würde sein (Futur)
::(Im Ungarischen gibt es keinen eigenen „Gegenwarts-Konditional“ vs. „Futur-Konditional“ wie im Deutschen. Der Konditional ist zeitlich nicht festgelegt. Die Zeit ergibt sich aus Kontext oder zusätzlichen Wörtern. )
::csakhogy - aber; jedoch
::elveszt - verlieren
::veszteség - Verlust; Schaden, Einbuße
::vesztes - der Verlierer
::veszít - verlieren, unterliegen, verspielen


=== 274a ===

:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Meg kell-e szakítani a közlekedést zivatar idején?” – „Muss man bei Gewitter den (Straßen-)Verkehr unterbrechen?“
:„Elvileg nem. Már az is elegendő, ha az antennát behúzzák.” – „Im Prinzip nein. Es genügt bereits, wenn man die Antenne einzieht.“
::szakít - unterbrechen, zerbrechen; reißen, zerfleischen, reißen, abreißen
::máris - bereits


=== 274b ===

:„Szükséges-e vihar esetén leállítani a forgalmat?” (= Szükséges vihar esetén leállítani a forgalmat?)– „Ist es notwendig bei einem Gewitter den Verkehr stoppen (stilllegen)?“
:„Alapvetően nem, elég csupán az antennát leengedni.” – „Im Prinzip nein, es reicht, die Antenne einzuziehen.“
::csupán = csak - lediglich, bloß, nur


=== 275a ===

:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Meg tudják mondani, hol ül a Jereván Rádió-viccek feltalálója?” – „Können Sie uns sagen, wo der Erfinder der Radio-Eriwan-Witze sitzt?“
:„Nem tudjuk, hol ül, de az biztos, hogy ül.” – „Wir wissen nicht, wo er sitzt, aber er sitzt bestimmt.“
::feltalál - erfinden
::talál - finden
::találmány - Erfindung (OHNE: “fel-”)
::feltaláló - der Erfinder


=== 275b ===

:„Elárulnák, hol található a Jereván Rádió-viccek szerzője?” – „Können Sie uns sagen (verraten), wo der Verfasser (Autor) der Radio-Eriwan-Witze zu finden ist?“
:„A helyét nem ismerjük, de az ülés ténye kétségtelen. [kéccségtelen]” – „Wir wissen nicht, wo er sitzt, aber dass er sitzt, steht fest. (die Tatsache des Sitzens ist unzweideutig)“
::tény - Fakt, Tatsache
::kétség - Zweifel
::kétséges - zweifelhaft
::kétségbe von - in Zweifel ziehen; bezweifeln, anzweifeln
::von - ziehen
::kétségtelen - unzweifelhaft; zweifellos


=== 276a ===

:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Lehet-e bírálni a pártot?” – „Darf man die Partei kritisieren?“
:„Elvileg igen, de az ember jobban érzi magát a saját négy fala között.” – „Im Prinzip ja, aber der Mensch fühlt sich in den eigenen vier Wänden besser.“
::bírál = kritizál - kritisieren, bemängeln
::bírálat = kritika - Kritik
::bíráló - der Kritiker 
::bírálgat - bekritteln
::bíró - Richter
::bíróság - Gericht


=== 276b ===

:„Szabad-e nyilvánosan kritizálni a pártot?” – „Darf man die Partei offen kritisieren?“
:„Alapvetően igen, viszont otthon sokkal kellemesebb az élet.” – „Im Prinzip ja, aber zu Hause ist das leben viel angenehmer.“
::sokkal előtte - lange vorher
::sokkal - weitaus; viel (Kompatativ/Vergleich)
::sokkal jobb - viel besser
::sokkal jobban érzi magát - sich viel besser fühlen


=== 277a ===

:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Egyszerűen el lehet-e magyarázni a különbséget a demokrácia és a népi demokrácia között?” – „Kann man den Unterschied zwischen Demokratie und Volksdemokratie einfach erklären?“
:„Elvileg igen, olyan a különbség, mint a kabát és a kényszerzubbony között.” – „Im Prinzip ja, das ist so ein Unterschied, wie zwischen Mantel und Zwangsjacke.“
::kény - Willkür; Eigenmächtigkeit
::kényszer - der Zwang
::kényszerít - zwingen
::zubbony - Waffenrock, Bluse, Kittel
::katonai zubbony - Militärjacke
::kényszerzubbony - Zwangsjacke
::önkényes - willkürlich
::önkéntelen (OHNE: “Y”) - unwillkürlich
::akaratlagos izomzat - willkürliche Muskulatur
::akaratlan izomzat - unwillkürliche Muskulatur.
::orvosi kabát = orvosi köpeny - Arztkittel


=== 277b ===

:„Könnyen megmagyarázható-e, miben tér el a demokrácia a népi demokráciától?” – „Kann man den Unterschied zwischen Demokratie und Volksdemokratie einfach erklären?“ (Ist es einfach zu erklären, worin Demokratie und Volksdemokratie (voneinander) abweichen?)
:„Alapvetően igen: nagyjából annyi a különbség, mint egy dzseki és egy kényszerzubbony között.” – „Im Prinzip ja; im Großen und Ganzen ist der Unterschied so wie zwischen einer Jacke und einer Zwangsjacke.“
::eltér - abweichen (sich unterscheiden)
::miben tér el? = mi a különbség [külömség]? - worin besteht der Unterschied?
::nagyjából [naggyából] - im Großen und Ganzen

== M ==


=== 278a ===


:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Lehet-e egy orosz autóval orosz utakon százhúsz kilométer per órával haladni?” – „Kann man mit einem russischen Auto auf russischen Straßen 120 km/h fahren?“
:„Elvileg igen. De csak egyszer.” – „Im Prinzip ja. Aber nur einmal.“
::halad - fortschreiten, schaffen, vorankommen, weiterfahren, fortfahren, fahren


=== 278b ===

:„Megoldható-e, hogy egy szovjet autó 120-szal menjen a hazai utakon?” – „Kann man mit einem russischen Auto auf russischen Straßen 120 km/h fahren?“ (Ist es machbar mit einem sowjetischen Auto mit 120 auf einheimischen Straßen zu fahren?)
:„Alapjában véve igen, ám ez egyszeri alkalom.” – „Im Prinzip (grundsätzlich genommen) ja, allerdings nur ein einziges Mal. (aber das ist eine einmalige Sache/Gelegenheit/Anlass)“
::120-szal [százhúsz-szal]
::megoldható - lösbar, machbar
::ház - Haus
::haza - Heimat
::hazai - heimatlich, einheimisch
::titkos - heimlich
::megy - fahren
::..., hogy ...menjen - zu fahren (Imperativ, weil Final-Nebensatz)
::ám = de = csakhogy - aber 


=== 279a ===

:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Lehetséges-e Kanadában is a szocializmus?” – „Kann es in Kanada auch Sozialismus geben?“
:„Elvileg igen, de akkor ki szállítja majd nekünk a búzát?” – „Im Prinzip ja, aber wer liefert uns dann den Weizen?“
 

=== 279b ===

:„Bevezethető lenne-e a szocializmus Kanadában?” – „Kann man in Kanada auch Sozialismus einführen?“
:„Alapvetően igen, csakhogy (= de) akkor honnan kapnánk a gabonát?” – „Im Prinzip ja, aber woher würden wir dann Weizen bekommen?“
::csakhogy  = ám = de - aber 
::kap - bekommen, erhalten,  beziehen


=== 280 ===

:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Elérheti-e a Trabant a kétszáz kilométer per órát? – „Kann ein Trabant 200 km/h erreichen?“
:„Elvileg igen, attól függ, milyen magasról esik le.” – „Im Prinzip ja, es hängt davon ab, aus welcher Höhe er runterfällt.“
:(„Alapjában véve igen, ha elég nagy magasságból zuhan.” – „Im Prinzip ja, wenn er aus einer ausreichend großen Höhe fällt.“)


=== 281a ===

:Kérdés a Jereváni Rádióhoz – Frage an Radio Jerewan
:„Igaz-e, hogy az Egyesült Államokban mindenkinek van autója?” – „Stimmt es, dass in den USA jeder ein Auto hat?“
:„Elvileg igen, viszont (= de) nálunk cserébe mindenkinek van parkolóhelye.” – „Im Prinzip ja, aber bei uns hat dafür jeder einen Parkplatz.“
::viszont - dafür, hingegen
::viszont nálunk cserébe - bei uns hingegen im Gegenzug; bei uns dagegen als Ausgleich; bei uns wiederum dafür
::csere - Tausch, Austausch, Wechsel
::csere tárgya - Tauschobjekt
::kormánycsere - Regierungswechsel
::cserél - tauschen, austauschen
::mindenkinek van parkolóhelye - für jeden gibt es seinen Parkplatz


=== 281b ===

:„Tényleg igaz, hogy Amerikában mindenkinek jut egy autó?” – „Stimmt es, dass in den USA jeder ein Auto hat?“ (… dass in Amerika jedem ein Auto zuteilwird? )
:„Alapvetően igen, de nálunk legalább parkolóhely mindenkinek akad.” – „Im Prinzip ja, aber bei bei uns hat jeder mindestens (minimum) einen Parkplatz.“
::jut egy autó = kap egy autó - bekommt ein Auto
::jut - gelangen, hinkommen, kommen zu, zuteilwerden, übrig bleiben für
::jut - auf jemanden entfallen
::mindenkinek jut egy autó - auf jeden kommt ein Auto; für jeden ist ein Auto da
::juttat vkinek vmit (= ad vkinek) - jemandem etwas zukommen lassen
::akad (= van) - es gibt
::legalább = minimum - mindestens, minimum
::legfeljebb = maximum - höchstens, maximum
::legeslegfeljebb - allerhöchstens
::legeslegalább - allermindestens 
::legeslegalul - zuallerunterst
::legeslegfelül - zualleroberst


=== 282a ===

:Az apa: „Ha valaki megsért, akkor üsd meg egy lapáttal!” – Der Vater: „Wenn dich jemand beleidigt, dann schlag ihn mit einer Schaufel!“
:A lány: „De hát én lány vagyok.” – Die Tochter: „Aber ich bin doch ein Mädchen.“
:Az apa: „Akkor vedd a rózsaszín lapátot!” – Der Vater: „Dann nimm die rosa Schaufel!“
::üt - schlagen
::üsd! [üzsd] - Schlag! (Imperativ)
::vesz - nehmen
::vedd! - nimm!


=== 282b ===

:Az apa azt mondja: „Ha bárki sérteget, üsd meg lapáttal!” – Der Vater sagt: „Wenn irgendjemand dich beleidigt, schlag ihn mit einer Schaufel!“
:A lánya így válaszol: „De én lány vagyok.” – Seine Tochter antwortet so: „Aber ich bin ein Mädchen.“
:Az apa: „Akkor használd a rózsaszín lapátot!” – Der Vater: „Dann benutze die rosafarbene Schaufel!“
::bárki - irgendjemand
::valaki - jemand
::használ - benutzen, verwenden
::használd! - benutze!


=== 282c ===

:Az apa így szól: „Ha megsértenek, csapj [csapje] oda egy lapáttal!” – Der Vater spricht so: „Wenn sie dich beleidigen (wenn man dich beleidigt; wenn du beleidigt wirst), dann hau mit einer Schaufel drauf!“
:A lány tiltakozik: „De hiszen lány vagyok.” – Die Tochter widerspricht: „Aber ich bin ja ein Mädchen.“
:Az apa felel: „Akkor fogd a rózsaszín lapátot!” – Der Vater antwortet: „Dann nimm die rosa Schaufel!“
::odacsap - zuschlagen
::tiltakozás - Protest, Widerspruch
::tiltakozik - protestieren, widersprechen, einwenden
::de hiszen = de = hiszen - aber
::fog - nehmen, greifen
::fogd! - nimm!


=== 283a ===

:Miért van egy szőkének egy agysejttel [atysejtel] több, mint egy lónak? – Warum hat eine Blondine eine Gehirnzelle mehr als ein Pferd?
:Azért, hogy lépcsőpucolás közben ne igyon a vödörből. – Deshalb, damit sie beim Treppenputzen nicht aus dem Eimer trinkt. (Imperativ - Final-Nebensatz: igyon - inni - iszik)
::sejt - die Zelle
::vmivel több van - jemand hat mehr
::vmivel több, mint - (mit) mehr als
::vmivel kevesebb van - jemand hat weniger
::pucolás közben - während des Putzens; beim Putzen


=== 283b ===

:Miért rendelkezik egy szőke nő eggyel több agysejttel, mint egy ló? – Warum verfügt eine Blondine über eine Gehirnzelle mehr als ein Pferd?
:Azért, hogy takarításkor ne szürcsöljön a vödörből. – Deshalb, damit sie beim Putzen nicht aus dem Eimer schlürft. (Imperativ - Final-Nebensatz)
::rendelkezik vmivel - über (mit) etwas verfügen
::rendelkezik több agysejttel - über mehr Hirnzellen verfügen
::vmivel több - mehr als
::több mint egy - mehr als eins
::eggyel több - eine mehr
::több mint kettő - mehr als zwei
::kettővel több - (mit) zwei mehr  
::hárommal több - (mit) drei mehr
::több mint három - mehr als drei
::néggyel több -  vier mehr
::több mint négy - mehr als vier
::öttel több - fünf mehr
::több mint öt - mehr als fünf
::hattal több - sechs mehr
::több mint hat - mehr als sechs
::szürcsöl - schlürfen, nippen


=== 283c ===

:Miért van a szőkének egy plusz agysejtje a lóhoz képest? – Warum hat die Blondine im Vergleich zum Pferd eine zusätzliche Gehirnzelle?
:Azért, hogy lépcsőt mosva ne igyon a vizes vödörből. – Deshalb, damit sie beim Treppenwaschen nicht aus dem Wassereimer trinkt.
::a lóhoz képest - im Vergleich zum Pferd
::tegnaphoz képest - im Vergleich zu gestern
::hozzád képest - im Vergleich zu dir
::(neki) van egy agysejtje - sie hat eine Hirnzelle
::(neki) van egy plusz agysejtje = van egy további agysejtje - sie hat eine zusätzliche Hirnzelle
::egy plusz agysejtje a lóhoz képest - sie hat eine Hirnzelle mehr, im Vergleich zum Pferd
::egy plusz agysejtje, mint a lónak - sie hat eine Hirnzelle mehr, als ein Pferde (als dem Pferd gehört)
:: neki több van a lóhoz
::benzines kanna - Benzinkanister
::vizes - Wasserkanister, Wasserkanne
::vizes vödör - Wassereimer
::nedves - feucht
::vizes - nass
::száraz - trocken
::lépcsőt mosva - beim Treppenwaschen; (die Treppe waschend)


=== 284a ===

:Miért van egy szőkének egy agysejttel több, mint egy tehénnek? – Warum hat eine Blondine eine Gehirnzelle mehr als eine Kuh?
:Azért, hogy ne bőgjön, ha valaki a tőgyéhez nyúl. – Deshalb, damit sie nicht muht, wenn jemand an ihr Euter greift. (Imperativ - Final-Nebensatz vorangestellt)
::bőg - muhen
::A szarvas bőg. - Der Hirsch röhrt.
::A gyerek bőg. - Das Kind plärrt/brüllt.
:.tőgy - Euter
::tejel - melken
::nyúl - greifen, berühren
::nyúl - Kaninchen, Hase
::házi nyúl - Hauskaninchen
::üregi nyúl - Wildkaninchen
::mezei nyúl - Feldhase


=== 284b ===

:Miért rendelkezik egy szőke nő eggyel több agysejttel, mint egy tehén? – Warum verfügt eine Blondine über eine Gehirnzelle mehr als eine Kuh?
:Azért, hogy ne kezdjen el bőgni, amikor megfogják a tőgyét. – Deshalb, damit sie nicht anfängt zu muhen, wenn man ihr Euter anfasst.
::elkezd - anfangen


=== 284c ===

:Miért van a szőkének egy plusz agysejtje a tehénhez képest? – Warum hat die Blondine im Vergleich zur Kuh eine zusätzliche Gehirnzelle?
:Azért, hogy ne adjon ki „mú” hangot, ha valaki hozzányúl a tőgyéhez. – Deshalb, damit sie keinen „Muh“-Laut von sich gibt, wenn jemand ihr Euter berührt.
::hozzányúl vmihez - berühren, anfassen
::megérint - berühren


=== 285a ===

:Miért van egy szőkének egy agysejttel többje, mint egy lónak? – Warum hat eine Blondine eine Gehirnzelle mehr als ein Pferd?
:Azért, hogy autómosás közben ne igyon a vödörből. – Deshalb, damit sie beim Autowaschen nicht aus dem Eimer trinkt. 


=== 285b ===

:Miért rendelkezik egy szőke nő eggyel több agysejttel, mint egy ló? – Warum verfügt eine Blondine über eine Gehirnzelle mehr als ein Pferd?
:Azért, hogy kocsimosáskor ne kortyolgasson a vödörből. – Deshalb, damit sie beim Wagenwaschen nicht aus dem Eimer schlürft.


=== 285c ===

:Miért van a szőkének egy plusz agysejtje [atysejtye] a lóhoz képest? – Warum hat die Blondine im Vergleich zum Pferd eine zusätzliche Gehirnzelle?
:Azért, hogy ne igyon a vizes vödörből, amikor az autót tisztítja. [tisztíttya] – Deshalb, damit sie nicht aus dem Wassereimer trinkt, wenn sie das Auto reinigt.


=== 286a ===

:Egy szőke nő bemegy a könyvtárba, és panaszkodik a könyvtárosnak: „Múlt héten kölcsönöztem maguktól egy könyvet. Ez volt a legunalmasabb, amit valamikor olvastam.“ – Eine Blondine kommt in die Bücherei und beschwert sich beim Bibliothekar: „Letzte Woche habe ich mir ein Buch von Ihnen ausgeliehen. Es war das langweiligste, das ich jemals gelesen habe.“
:„Gyenge volt a történet, és túl sok szereplő volt benne!” – „Die Story war schwach und es kamen viel zu viele Personen vor!“
:A könyvtáros mosolyog: „Ó, akkor ön lehetett az, aki a telefonkönyvet vitte el…” – Der Bibliothekar lächelt: „Oh, Sie müssen die Person gewesen sein (dann konnten-es-sein Sie diejenige), die das Telefonbuch mitgenommen hat…“
::kölcsönöz - verleihen, ausleihen
::kölcsön - das Darlehen
::kölcsön ad - ein Darlehen geben
::kölcsön vesz - ein Darlehen nehmen
::kölcsön = Darlehen, Leihgabe, geliehenes Geld oder geliehene Sache; (konkreter: etwas wird ausgeliehen und später zurückgegeben.)
::hitel - Kredit
::hitel = Kredit, Kreditwürdigkeit, Vertrauen im finanziellen Sinn; (eher institutionell, abstrakt, banksprachlich)
::Minden hitel kölcsönszerű, de nem minden kölcsön hitel. - Jeder Kredit ist darlehensartig, aber nicht jedes Geliehene ist ein Kredit.
::bankhitel - Bankkredit
::lakáshitel - Immobilienkredit; Wohnungsbaudarlehen
::hitelre vásárol - auf Kredit kaufen
::kölcsönt ad - ein Darlehen geben; Geld leihen
::kölcsönt vesz fel - ein Darlehen aufnehmen
::pénzt kér kölcsön - sich Geld leihen
::könyvet ad kölcsön - ein Buch verleihen
::kölcsönkér = ausleihen; sich leihen
::hitel - klingt mehr nach Bankprodukt/Kreditrahmen.
::kölcsön - klingt mehr nach konkretem Darlehensbetrag.
::kölcsönad = verleihen; geben
::kölcsönvesz = ausleihen;/ nehmen
::kölcsönkér = sich ausbitten; sich leihen
::kölcsönös = gegenseitig
::kölcsönösen = gegenseitig, wechselseitig
::A könyvtár könyvet kölcsönöz (kölcsön ad vkinek) Annának. - Die Bibliothek leiht Anna ein Buch.
::Anna könyvet kölcsönöz (kölcsön vesz vkitől/vhonnan) a könyvtárból. - Anna leiht ein Buch aus der Bibliothek aus.
::kölcsönöz - leihen (kann je nach Subjekt beide Richtungen haben)
::A könyvtár könyveket kölcsönöz. - Die Bibliothek verleiht Bücher.
::valaki kölcsönöz valamit valakinek -  jemand verleiht etwas an jemanden
::A szomszéd fűnyírót kölcsönöz nekünk. - Der Nachbar leiht uns einen Rasenmäher.
::valaha - jemals
::valamikor (= vmikor) - irgendwann; jemals
::lenni - sein
::lehet - es kann sein
::lehetett - es konnte sein; es dürfte gewesen sein; es muss wohl gewesen sein
::elvisz - wegbringen, mitnehmen
::mosolys - mosolygás - das Lächeln
::mosolyog - lächeln


=== 286b ===

:Egy szőke nő felháborodva lép be a könyvtárba. – Eine Blondine kommt verärgert in die Bibliothek. (eintreten)
:„Egy hete kölcsönöztem egy könyvet, borzalmas volt: semmi cselekmény, és rengeteg név!” – „Ich habe mir vor eine Woche ein Buch ausgeliehen, furchtbar: keine richtige Handlung und unendlich viele Namen!“
:A könyvtáros elmosolyodik: „Akkor most már értem, hová tűnt el a telefonkönyv.” – Der Bibliothekar schmunzelt: „Dann verstehe ich jetzt schon, wohin das Telefonbuch verschwunden ist.“
::felháborít - sich empörend
::felháborító - empörend
::háborgat - belästigen; beunruhigen
::hab - der Schaum
::háború - der Krieg
::felháborodik - sich aufregen
::felháborodás - Empörung
::felháborodva - empört
::mérges - giftig, böse, wütend
::méreg - das Gift
::egy hét óta - seit einer Woche
::egy héttel ezelőtt - vor einer Woche (mitlerweile ist es eine Woche)
::egy hete - seit einer Woche; vor einer Woche; (wörtlich: eine Woche her)
::borzalmas - furchtbar, schrecklich
::rettenetes - fürchterlich, furchtbar, schrecklich
::rettenet - Schrecken, Entsetzen, Grauen; (gehoben; literarisch)
::cselekmény - die Handlung
::cselekszik - handlen, verfahren sich verhalten, tun, machen
::rengeteg = nagyon sok - eine Menge; massig; ganz viele; haufenweise; zig
::tűnik - scheinen, erscheinen; so aussehen als ob; auftauchen (wieder da sein)
::eltűnik - verschwinden
::feltűnik - auffallen; auftauchen; erscheinen


=== 286c ===

:Egy szőke nő reklamál a könyvtárban egy könyv miatt. – Eine Blondine beschwert in der Bücherei wegen eines Buches.
:„Unalmas volt, gyenge történettel, és tele volt szereplőkkel.” – „Es war langweilig, die Handlung war schwach und es war voller von Figuren.“ (handelnde Person)
:A könyvtáros nyugodtan válaszol: „Értem… ön volt az, aki elvitte a telefonkönyvet.” – Der Bibliothekar antwortet ruhig: „Verstehe… Sie waren (also) diejenige, die das  Telefonbuch mitgenommen hatte.“
::miatt - wegen
::elvesz - nehmen, wegnehme
::elvisz - wegbringen. mitnehmen, wegtragen 
::elvisz magával - mitnehmen (mit sich selber)
::magával hoz - mitbringen


=== 287a ===

:Egy szőke nő belefut egy közúti ellenőrzésbe. – Eine Blondine gerät in eine Verkehrskontrolle.
:A rendőrnő fényképes igazolványt kér, mire a szőke megkérdezi tőle, mi az. – Die Polizistin bittet um einen Lichtbildausweis, worauf hin die Blondine von ihr erfragt gefragt, was das ist.
:Elmagyarázza: „Az a dolog, amin rajta van a képe.” – Sie erklärt: „Na das Ding, auf dem Ihrem Bild.“
:A szőke kis kotorászás után átadja [átaggya] a sminktükrét. – Die Blondine überreicht nach kurzem Kramen ihren Schminkspiegel.
:A rendőrnő belenéz, majd elnézést kér: „Bocsánat, mondhatta volna, hogy kolléganő!” – Die Polizistin blickt hinein und entschuldigt sich dann: „ Entschuldigung, hätten Sie doch gesagt, dass Sie eine Kollegin sind!“
::ellenőrzés - die Kontrolle
::ellenőriz - kontrollieren
::ellenőr - der Kontrolleur (Gegen-Wächter; Gegen-Kontrolle)
::őr - Wächter
::ellen - gegen
::ellenőrzetlen (falsch aber gebräuchlich) - ellenőrizetlen (die offizielle Form) - unkontrolliert
::őrizetlen - unbewacht
::őriz - bewacht
::közút - Straße
::közúti forgalom - Straßenverkehr
::belefut - reinlaufen (mitten rein; ganz rein laufen)
::befut - reinlaufen
::fényképes igazolványt - Lichtbildausweis; (en: photo ID)
::igaz - wahr
::igen - ja
::igazol - bestätigen. nachweisen, beweisen; (bewahrheiten)
::mire - worauf, wozu, woraufhin
::Mire vársz? - Worauf wartest du?
::kotorászik - wühlen, kramen, stöbern
::keres - suchen 
::keresgél - kramen, stöbern
::kotorászás - das Gewühl, die Kramerei
::átad - überreichen, geben
::tükör (tükröt, tükre, tükrök) - Spiegel
::tükre - ihr Spiegel
::ő adja a tükrét - sie gibt ihren Spiegel
::ő ad egy tükröt - sie gibt einen Spiegel
::ő adja a tükreit - sie gibt ihre Spiegel
::mondhatta volna - hätten sie gesagt
::mond - sagen
::mandat - der Satz
::mondhat - man kann sagen; es ist sagbar
::fizet - bezahlen
::fizethetett volna - hätten sie bezahlt
::olvashatott volna - hätten sie (es) gelesen
::olvashatam volna - hätten ich (es) gelesen


=== 287b ===

:Egy szőke nőnél igazoltatást tartanak. – Eine Blondine wird von der Polizei kontrolliert. (Bei einer Blondine wird eine Ausweiskontrolle durchgeführt.)
:A rendőrnő fényképes okmányt kér, amit a nő nem ért. – Die Polizistin verlangt einen Ausweis mit Foto, was die Blondine nicht versteht.
:„A képes cucc, tudja…” – magyarázza a rendőrnő. – „Das Ding mit Bild, wissen Sie …“, erklärt die Polizistin.
:A szőke előveszi a sminktükrét és odaadja. – Die Blondine holt ihren Schminkspiegel hervor und reicht ihn rüber.
:A rendőrnő belenéz, majd mentegetőzik: „Elnézést, nem tudtam, hogy maga is rendőr.” – Die Polizistin schaut hinein und sagt entschuldigend: „Oh, entschuldigen Sie, ich wusste nicht, dass Sie auch Polizistin sind.“
::igazoltatás - Kontrolle der Personalien; Ausweiskontrolle; Identitätskontrolle
::igazoltat - jemanden etwas nachweisen lassen; jemanden sich ausweisen lassen; jemanden kontrollieren;  (-tat/-tet = Kausativ - jemanden/etwas veranlassen - machen lassen) 
::igazol - bestätigen, nachweisen, belegen
::igazoltat - jemanden seine Identität nachweisen lassen; jemanden kontrollieren
::igazoltatás - das Kontrollieren der Personalien; die Ausweiskontrolle
::igazoltatást tartani - eine Ausweiskontrolle durchführen
::tart - halten, abhalten, durchführen
::tart egy beszédet - eine Rede halten
::előadást tart - einen Vortrag/Vorlesung halten
::ok - der Grund
::okmány - Urkunde, Dokument, Papiere
::cucc (Umgangssprache) - Ding, Sache, Kram, Zeug, Klamotten
::elővesz - hervorholen
::odaad - überreichen; hingeben
::ment - retten
::menteget - entschuldigen, beschönigen
::mentegetőzik - sich entschuldigen
::hiba - Fehler, Schuld
::bűn (juristisch) - Sünde, Schuld 
::elnéz - wegschauen, drüber hinweg schauen, verzeihen
::elnézés - Verzeihung (das-drüber-Hinwegschauen; Weg-Schauen)
::megbocsát - vergeben, entschuldigen


=== 287c ===

:Egy szőke nőt megállítanak egy ellenőrzésnél. – Eine Blondine wird bei einer (Verkehrs-)Kontrolle angehalten.
:A rendőrnő fényképes igazolványt kér, és megmagyarázza, mit ért alatta. – Die Polizistin bittet um einen Lichtbildausweis und erklärt, was sie darunter versteht (meint).
:A szőke előkotor egy sminktükröt és átadja (azt). – Die Blondine kramt einen Schminkspiegel raus und überreicht (ihn).
:A rendőrnő belenéz, majd gyorsan elnézést kér: „Jaj, bocsánat, nem tudtam, hogy kolléga!” – Die Polizistin schaut hinein und bittet schnell um Entschuldigung: „Oh, Entschuldigung, ich wusste nicht, dass Sie Kollegin sind!“
::megállít vkit - jemanden anhalten
::előkotor = elővesz - 
::kotor = kotorászik = keresgél - kramen, suchen

=== 288a ===

:Miért nincs a szőkének jégkockája a fagyasztóban? – Warum hat die Blondine keine Eiswürfel im Gefrierfach?
:Azért, mert elfelejtette a receptet. – Deshalb, weil sie das Rezept vergessen hat.


=== 288b ===

:Miért nem tart a szőke jégkockát a mélyhűtőben? – Warum bewahrt die Blondine keine Eiswürfel im Gefrierschrank auf?
:Azért, mert nem emlékszik a készítés módjára. [móggyára] – Deshalb, weil sie sich an die Zubereitungsweise nicht erinnert.


=== 288c ===

:Miért nincs jégkocka a szőke nő fagyasztójában? – Warum gibt es im Gefrierfach der Blondine keine Eiswürfel?
:Azért, mert elfelejtette, hogyan kell elkészíteni. – Deshalb, weil sie vergessen hat, wie man sie herstellt.


=== 289a ===


:Miért teremtette Isten a szőkéket? – Warum hat Gott die Blondinen erschaffen?
:Azért, mert a juhok nem tudnak sört hozni. – Deshalb, weil Schafe kein Bier bringen können.


=== 289b ===


:Miért hozta létre Isten a szőke nőket? – Warum hat Gott die blonden Frauen erschaffen?
:Azért, mert a birkák nem képesek sört vinni. – Deshalb, weil Schafe nicht fähig sind, Bier zu bringen.
::megalkot - erschaffen
::létrehoz - erschaffen, hervorbringen
::lenni - sein, (haben)
::van - er/sie ist; es gibt
::die Existenz, das Dasein
::hoz - bringen; (holen)
::(létrehoz - zur Existenz bringen = erschaffen)


=== 289c ===


:Miért alkotta meg Isten a szőkéket? – Warum hat Gott die Blondinen geschaffen?
:Azért, mert a juhok nem tudnak sört szállítani. – Deshalb, weil Schafe kein Bier transportieren können.
::alkot - bilden, erschaffen, machen
::szállít - transportieren, liefern, verfrachten
::száll = repül - fliegen


=== 290a ===

:Miért a BMW a szőkék kedvenc autója? – Warum ist der BMW das Lieblingsauto der Blondinen?
:Azért, mert ezt ők is ki tudják betűzni. – Deshalb, weil sie das auch buchstabieren können.
::kibetűz - buchstabieren
::betű - Buchstabe
::betűz - alphabetisieren; buchstabieren
:. betűrebdes - alphabetisch
::ábécé - Alphabet


=== 290b ===

:Miért szeretik a szőkék leginkább a BMW-t? – Warum mögen Blondinen am meisten den BMW?
:Azért, mert ezt még ők is ki tudják betűzni. – Deshalb, weil sogar sie das buchstabieren können.
::még ők is - sogar sie


=== 290c ===

:Miért a BMW a szőke nők kedvence az autók közül? – Warum ist der BMW unter den Autos der Favorit der blonden Frauen?
:Azért, mert képesek ezt a nevet betűről betűre kimondani. – Deshalb, weil sie diesen Namen Buchstabe für Buchstabe aussprechen können (fähig sind).


=== 291a ===

:Miért van a szőkék fürdőkádja [fürdőkággya] körül szögesdrót? – Warum haben Blondinen Stacheldraht um die Badewanne?
:Azért, hogy ne essenek kísértésbe, és ne ússzanak túl messzire. – Deshalb, damit sie nicht in Versuchung geraten und nicht zu weit hinausschwimmen.
::szög - der Nagel
::kísértés - die Versuchung
::kísértésbe hoz - in Versuchung führen
::kísértésbe esik - in Versuchung kommen (fallen)
::sértés - die Beleidigung
::sertés - das Schwein
::sérteget - beleidigen
::sérül - verletzen


=== 291b ===

:Miért tesznek a szőkék szögesdrótot a fürdőkád köré? – Warum machen Blondinen Stacheldraht um die Badewanne herum?
:Azért, hogy ne akarjanak túl messzire úszni. – Deshalb, damit sie nicht zu weit hinausschwimmen wollen.
::akarjanak - (Imperativ von; akar - wollen: Imperativ; Final-Nebensatz)


=== 291c ===

:Miért van szögesdrót a szőke nő fürdőkádja [fürdőkággya] körül? – Warum ist um die Badewanne der Blondine Stacheldraht?
:Azért, hogy ne jussanak kísértésbe, hogy túl messzire ússzanak. – Deshalb, damit sie nicht in Versuchung kommen, zu weit zu schwimmen.
::kísértés - die Versuchung
::jut - gelangen, hinkommen, geraten
::jussanak - (Imperativ on: jut)
::ússzanak -  (Imperativ on: úszik)


=== 292a ===

:Miért olyan lapos a szőkék hátsó fejrésze? – Warum ist der Hinterkopf der Blondinen so flach?
:Azért, mert vízivás közben a vécéfedél a fejükre csapódik. – Deshalb, weil beim Wassertrinken der Klodeckel auf ihren Kopf schlägt.
::tarkó = nyakszirt - Nacken
::vízivás - Wassertrinken
::víz - Wasser
::inni - trinken
::ivás - das Trinken
::vízivás - das Wassertrinken (víz-ivás)
::ivóvíz - Trinkwasser
::vízi növény - Wasserpflanze
::sörivás - das Biertrinken (sör-ivás)
::borivás - das Weintrinken (bor-ivás)


=== 292b ===

:Miért van a szőkéknek ilyen lapos hátsó fejük? – Warum haben Blondinen so einen flachen Hinterkopf?
:Azért, mert amikor isznak, a vécé fedele rájuk esik. – Deshalb, weil wenn sie trinken, der Klodeckel auf sie fällt.


=== 292c ===

:Miért lapos a szőke nők feje hátul? – Warum ist der Kopf der blonden Frauen hinten flach?
:Azért, mert ivás közben a vécéfedél rájuk csapódik. – Deshalb, weil beim Trinken der Klodeckel auf sie zuschlägt.


=== 293a ===

:Miért örül egy szőke nő, ha egy év után befejez egy kirakóst? – Warum freut sich eine Blondine, wenn sie nach einem Jahr ein Puzzle fertigstellt?
:Azért, mert a dobozon az áll, hogy 2–4 év. [kettőtől négy évig] – Deshalb, weil auf der Packung steht, dass es 2–4 Jahre ist.
::kirakó = puzzle - das Puzzle


=== 293b ===

:Miért örül a szőke, amikor egy kirakót egy év alatt befejez? – Warum freut sich die Blondine, wenn sie ein Puzzle in einem Jahr fertig macht?
:Azért, mert a csomagoláson az van feltüntetve, hogy 2–4 év. [kettőtől négy évig]  – Deshalb, weil auf der Verpackung angegeben ist, dass es 2–4 Jahre sind.
::feltűnik - auffallen, erscheinen, auftauchen
::feltűnik = odaírva - ist aufgedruckt
::van feltüntetve - ist aufgedruckt


=== 293c ===

:Miért boldog egy szőke nő, ha egy év alatt kirak egy puzzle-t? – Warum ist eine Blondine glücklich, wenn sie ein Puzzle innerhalb eines Jahres zusammensetzt?
:Azért, mert a doboz szerint 2–4 év [kettő négy év] kell hozzá. – Deshalb, weil laut der Packung 2–4 Jahre dazu nötig sind.
::kirak - auslegen, legen, hinauslegen
::rak - stellen, legen, setzen
::kirakat - das Schaufenster; die Auslage
::kirak egy puzzle-t - ein Puzzle lösen
::raktár - das Lager; Depot, Ablage
::puzzle-t [puzzlt] (mit Bindestrich, um das Original ausländische Wort nicht zu verstümmeln. NICHT: puzzlt; ABER auch NICHT: puzzlet)


=== 294a ===

:Miért fagyaszt le egy szőke nő forró vizet? – Warum friert eine Blondine heißes Wasser ein?
:Azért, mert a forró vizet mindig jól lehet használni. – Deshalb, weil man heißes Wasser immer gut gebrauchen kann.
::lefagyaszt - tiefkühlen, einfrieren; gefrieren lassen


=== 294b ===

:Miért tesz egy szőke forró vizet a fagyasztóba? – Warum legt eine Blondine heißes Wasser in den Gefrierschrank?
:Azért, mert a meleg víz mindig hasznos. – Deshalb, weil warmes Wasser immer nützlich ist.


=== 294c ===

:Miért fagyaszt be egy szőke nő forró vizet? – Warum friert eine Blondine heißes Wasser ein?
:Azért, mert a forró víz mindig jól jön. – Deshalb, weil heißes Wasser immer gut kommt.

=== 295a ===
 
:Egy szőke nő horgászni megy. Lyukat vág a jégbe, és horgászik. – Eine Blondine geht angeln. Sie schlägt ein Loch ins Eis und angelt.
:Egyszer csak egy hang: „Itt nincsenek halak.” – Plötzlich eine Stimme: „Hier gibt es keine Fische.“
:Kis idő múlva újra a hang: „Itt nincsenek halak.” – Nach einer Weile wieder die Stimme: „Hier gibt es keine Fische.“
:A nő körülnéz és kérdi: „Ki vagy te? Talán Isten?” – Sie schaut sich um und fragt: „Wer bist du? Bist du Gott?“
:„Nem” – válaszolja a hang –, „én vagyok a jégcsarnok hangosbemondója.” – „Nein“, sagt die Stimme, „ich bin der Sprecher vom Eissportstadion.“
::egyszer csak - plötzlich, auf einmal
::egyszer - einmal
::hirtelen - plötzlich (ohne [vorherige] Nachricht; unangekündigt)
::hír - die Nachricht

=== 295b ===

:Egy szőke nő a jégen pecázik: lyukat üt, bedobja a horgot. – Eine Blondine angelt auf dem Eis: Sie schlägt ein Loch, (und) wirft den Haken rein.
:Egy hang figyelmeztet: „Itt nincs hal.” – Eine Stimme warnt: „Hier gibt es keine Fische.“ (keinen Fisch) (es gibt/ es gibt nicht - wen oder was? - Akkusativ im Deutschen - ABER NICHT im Ungarischen! - van/nincs - ohne Akkusativ!)
:Nem sokkal később megint megszólal: „Itt tényleg nincs hal.” – Kurz darauf (nicht mit-viel später) spricht erneut (die Stimme): „Hier gibt es tatsächlich keine Fische.“
:A nő megkérdezi: „Te vagy az Úr?” – Die Frau fragt: „Bist du der Herr?“
:„Nem, a jégstadion bemondója vagyok.” – „Nein, ich bin der Stadionsprecher des eisstadions.“
::pecázik (Umgangsspracxhe) = horgászik - angeln
::horog (horgot, horga, horgok) - der Haken
::horgászbot - die Angel
::horgász - der Angler
::figyelmeztet - warnen, ermahnen
::megint = újra = ismét - erneut, wieder
::új - neu
::újra - auf ein Neues
::ismétel - wiederholen
::tény - Tatsache; Fakt
::tényleg - tatsächlich

=== 295c ===

:Egy szőke nő léket vág a jégen és horgászni kezd. – Eine Blondine macht ein Loch ins Eis und beginnt zu angeln.
:Egy hang közli: „Ezen a helyen nincsenek halak.” – Eine Stimme sagt: „An dieser Stelle gibt es keine Fische.“
:A hang ismétlődik. – Die Stimme wiederholt sich.
:A nő felnéz: „Isten, te szólsz hozzám?” – Die Frau blickt auf: „Sprichst du zu mir, Gott?“
:„Nem, a fedett jégpálya hangosbemondója szól hozzád.” – „Nein, der Sprecher der Eissporthalle spricht zu dir..“
::lék - das Leck; Loch
::lék a jégen - ein Loch im Eis
::lék = lyuk - das Loch
::lyukas - löchrig
::közöl - mitteilen, sprechen, sagen

=== 296a ===

:Egy szőke nő kimegy a piacra a narancsárushoz, és azt mondja: „Kérek két kiló narancsot, de legyenek kicsik, mert a nagyok túl nehezek.” – Eine Blondine geht auf den Markt zur Orangenverkäuferin und sagt: „Ich möchte bitte 2 kg Orangen, aber sie sollen klein sein, denn die großen sind zu schwer!“

=== 296b ===

:Egy szőke nő az árusnál narancsot vásárol. – Eine Blondine kauft beim Händler Orangen.
:„Két kilót kérnék, de csak a kicsikből, a nagyok túl súlyosak.” – „Ich hätte gern zwei Kilo, aber nur von den kleinen, die großen sind (mir) zu schwer.“
::nehéz = súlyos - schwer (Gewicht)
::nehéz - schwer (kompliziert)
::súly - das Gewicht

=== 296c ===

:Egy szőke nő megszólítja a piaci narancsárust. – Eine Blondine sagt zum Orangenverkäufer auf dem Markt an.
:„Szeretnék két kiló narancsot, lehetőleg aprókat, mert a nagyokat nem bírom el.” – „Ich möchte zwei Kilo Orangen, möglichst winzige, denn die großen kann ich nicht tragen.“

=== 297a ===

:Egy szőke nő bemegy a virágboltba, és egy csokor gladiátort kér. – Eine Blondine geht ins Blumengeschäft und möchte einen Strauß Gladiatoren.
:A virágárus visszakérdez: „Gladiolákra gondolt?” – Die Floristin (Blumenhändlerin) fragt zurück: „Sie möchten wohl Gladiolen?“ (Dachten Sie an Gladiolen?)
:„Oh, igen, a másikak a radiátorok…” – „Ach ja, das andere sind ja die Heizkörper…“
::gladiolák = kardvirág - Gladiolen = Schwertblume
::kard - das Schwert
::gladiátor - der Gladiator

=== 297b ===

:Egy szőke nő virágcsokrot szeretne venni. – Eine Blondine würde gerne einen Blumenstrauß kaufen.
:„Kérek egy csokor gladiátort.” – „Ich möchte einen Strauß Gladiatoren.“
:A virágárus javítja: „Gladiolákat?” – Die Floristin korrigiert (sie): „Gladiolen?“
„Ez stimmel, … a gladiátor az a fűtőtest.” – „Das stimmt… Gladiatoren sind ja die Heizkörper.“
::csokor (csokrot, csokra, csokrok) - der Strauß
::stimmel - stimmen

=== 297c ===

:Egy szőke nő betér a virágüzletbe. – Eine Blondine betritt ein Blumengeschäft.
:„Szeretnék egy csokor gladiátort.” – „Ich hätte gern einen Strauß Gladiatoren.“
:A virágárus mosolyogva kérdez: „Talán gladiolát?” – Die Floristin fragt lächelnd: „Meinen Sie Gladiolen?“ (Vielleicht Gladiolen?)
:„Persze, keverem… a másikak a radiátorok.” – „Natürlich, ich verwechsel(te das) … die anderen sind die Heizkörper.“
::kever - mischen
::keverék - Mischung

=== 298a ===

:Egy szőke nő a barátjával moziba megy, és egy John Wayne-filmet néznek. – Eine Blondine geht mit ihrem Freund ins Kino und sie sehen sich einen John-Wayne-Film an.
:A barát mondja: „Fogadjunk 10 euróba, hogy belovagol egy kaktuszerdőbe és leesik a lóról.” – Der Freund sagt: „Ich wetten wir um 10 Euro, dass er in einen Kaktuswald reitet und vom Pferd fällt.“
:A szőke ellene fogad. – Seine blonde Freundin wettet dagegen.
:A filmben pontosan ez történik. – Im Film geschieht genau das.
:A fiú: „Tartsd meg a pénzt, már láttam egyszer a filmet.” – Er sagt: „Behalte das Geld behalten, ich habe den Film schon einmal gesehen.“
:A szőke válaszol: „Én is láttam már, de nem hittem volna, hogy még egyszer ilyen hülye lesz, és újra belovagol.” – Darauf die Blondine: „Ich habe den Film auch schon einmal gesehen, aber ich hätte nicht geglaubt, dass er noch mal so  blöd sein wird und noch einmal rein reitet.“
::kaktusz - der kaktus
::erdő - Der Wald
::hisz - glauben
::hit - der Glaube
::fogadás - die Wette
::wetten

=== 298b ===

:Egy szőke nő és a párja beülnek a moziba egy John Wayne-filmre. – Eine Blondine und ihr Freund gehen ins Kino (setzen sich ins Kino)  zu einem John-Wayne-Film.
:A férfi fogadást ajánl: „Tíz euró, hogy kaktuszok közé lovagol és leesik.” – Der Mann bietet eine Wette an: „Zehn Euro, dass er in die (zwischen die) Kakteen reitet und (vom Pferd) fällt.“
:A nő elfogadja. – Die Blondine nimmt die Wette an.
:A jelenet bekövetkezik. – Die Szene passiert (tatsächlich).
:A férfi nagylelkű: „Nem kell fizetned, már láttam ezt a filmet.” – Der Mann großzügig: „Du musst nicht zahlen, ich habe den Film schon gesehen.“
:A nő: „Én is, csak nem gondoltam, hogy megint ugyanabba a hibába lovagol.” – Die Blondine: „Ich auch, aber ich dachte nur nicht, dass er denselben Fehler noch einmal macht.“ (noch mal in diesen Fehler reinreitet)
::követ - verfolgen, befolgen
::következő - der nächste, der nachfolgende
::következik - folgen (resultieren); sich ergeben; an der Reihe sein; folgen (nachfolgen)
::bekövetkezik - eintreten, eintreffen, erfolgen
::jelenet - die Szene
::lélek (lelket, lelke, lelkek) -die Seele, der Geist
::nagylélek (Adverb: nagylelkű) - großzügig, großherzig
::Szentlélek - der Heilige Geist
::az Atya, a fiú és a Szentlélek - der Vater, der Sohn und der Heilige Geist
::ugyanabba a hibába - in den gleichen Fehler (reinreitet) (ugyan-az-ba a hiba-ba)
::ugyanebbe - in den gleiche rein (ugyan-ez-be)
::Mindebből sokat tanultam. - Aus all dem habe ich viel gelernt. (mind-ez-ből)

=== 298c ===

:Egy szőke nő a barátjával John Wayne-filmet néz a moziban. – Eine Blondine schaut mit ihrem Freund im Kino einen John-Wayne-Film.
:A barát fogad: „Tíz euró, hogy kaktuszok közé megy és lezuhan.” – Der Freund wettet: „Zehn Euro, dass er in Kakteen reitet und runterfällt.“
:A szőke biztos az ellenkezőjében. – Die Blondine ist vom Gegenteil überzeugt.  (Die Blondine ist sicher in seinem Gegenteil.)
:A film a fogadást igazolja. – Der Film bestätigt die Wette.
:A fiú: „Nem kérem a pénzt, már láttam.” – Er: „Ich will das Geld nicht, ich habe ihn schon gesehen.“
:A szőke csodálkozva: „Én is, de nem hittem volna, hogy újra ilyen ostoba lesz.” – Die Blondine erstaunt: „Ich auch, aber ich hätte nicht gedacht, dass er noch einmal so dumm sein wird.“
::zuhan - fallen
::zuhany = dus - die Dusche
::ellenkező - gegenteilig
::ellentét - Gegenteil; Gegensatz
::ostoba = buta = bolond = dilis - dumm 

=== 299a ===

:Egy szőke nő az orvosnál ül. – Eine Blondine sitzt beim Arzt.
:Az orvos rászól: „Kapcsolja már ki a walkmant, és vegye le a fejhallgatót!” – Der Arzt sagt zu ihr: „Schalten Sie endlich den Walkman aus und nehmen Sie die Kopfhörer ab!“
:A szőke tiltakozik: „Nem lehet, életbevágóan fontos!” – Die Blondine widerspricht: „Geht nicht, (die) sind lebensnotwendig!“
:Az orvos elveszíti a türelmét, és leveszi róla a fejhallgatót. – Der Arzt verliert seine Geduld undr nimmt ihr die Kopfhörer ab.
:A szőke levegő után kapkod, elkékül. – Die Blondine schnappt wie ein Fisch nach Luft und läuft blau an.
:Az orvos megijed, felteszi a fejhallgatót, és hallja: „…belégzés, kilégzés, belégzés, kilégzés…” – Der Arzt erschreckt sich, setzt die Kopfhörer auf und hört: „…einatmen, ausatmen, einatmen, ausatmen…“
::levesz - abnehmen, absetzen
::vesz - nehme, kaufen
::Vegye! - Nimm!
::bevág - einschneiden, hineinschneiden
::életbevág - lebenswichtig
::elkékül - blau werden
::kék - blau
::elzöldül - grün werden
::elpirul - rot werden
::elsárgul - gelb werden
::elfeketedik - schwarz werden
:.elszürkül - grau werden
::elfehéredik - weiß werden; blass werden
::sápadt - blass
::elsápad - blass werden
::levegő után kapkod - nach Luft schnappen

=== 299b ===

:Egy szőke nő vizsgálaton van. – Eine Blondine bei (auf) einer Untersuchung.
:„Vegye le azt a fejhallgatót!” – utasítja az orvos. – „Nehmen Sie diese Kopfhörer ab!“ fordert der Arzt.
:„Nem tudom, nélkülük nem megy!” – feleli a nő. – „Ich kann nicht, ohne sie geht es nicht!“ antwortet die Frau.
:Az orvos leveszi róla, mire a szőke fuldokolni kezd. – Der Arzt nimmt sie ihr ab, woraufhin die Blondine beginnt um Luft zu ringen.
:A doktor megijed, gyorsan felteszi magának a fejhallgatót, hogy megtalálja az okot. – Der Arzt erschrickt und setzt sie schnell die Kopfhörer auf um den Grund zu finden.
:A hang a fejhallgatóban így szól: „…belégzés, kilégzés…” – Die Stimme im Kopfhörer sagt: „…Einatmen, Ausatmen…“
::fuldokol - um Luft ringen; gegen das Ersticken kämpfen
::fuldoklik - 
::megfullad - ersticken
::ő megfulladt - er ist erstickt
::Az ablaknak nyitva kell lennie, különben megfulladunk. - Das Fenster muss offen sein, sonst ersticken wir.

=== 299c ===

:Egy szőke nő walkmannel ül az orvosi rendelőben. – Eine Blondine sitzt mit Walkman in der Arztpraxis.
:Az orvos rászól, hogy vegye le a fejhallgatót. – Der Arzt sagt ihr, dass sie die Kopfhörer abnehmen soll.
:„Ez létfontosságú!” – mondja a nő. – „Das ist lebenswichtig!“ sagt die Frau.
:Az orvos letépi a fejhallgatót, a nő pedig azonnal elkékül. – Der Arzt reißt die Kopfhörer runter, die Frau wird sofort blau.
:Pánikban az orvos felteszi a fejhallgatót. – In Panik setzt der Arzt die Kopfhörer auf.
:A felvétel szól: „…belégzés, kilégzés, belégzés, kilégzés…” – Die Aufnahme sagt: „…Einatmen, Ausatmen, Einatmen, Ausatmen…“
::letép - abreißen
::széttép - zerreißen (auseinander-reißen)
::kitép - rausreißen
::feltép - aufreißen (Umschlag)
::lét - die Existenz, das Sein
::újra lélegez - weiteratmen (von neuem atmen)

=== 300a ===

:Egy szőke nő autóval közlekedik. Egy piros lámpánál kiszáll, odamegy az előtte álló autóhoz, és mondja: „Mandy vagyok, van egy mobilom, és maga elveszíti a rakományt.” – Eine Blondine fährt Auto. An einer roten Ampel steigt sie aus, geht zum Wagen vor ihr und sagt: „Ich heiße Mandy, ich hab’ ein Handy und Sie verlieren Ladung.“
:A következő piros lámpánál ugyanez történik. – An der nächsten roten Ampel passiert dasselbe.
:Ez még kétszer megismétlődik. – Das wiederholt sich noch zweimal.
:Az ötödik piros lámpánál a nő ismét odamegy: „Mandy vagyok, van egy mobilom, és maga elveszíti a rakományt.” – An der fünften Ampel sagt sie wieder: „Ich heiße Mandy, ich hab’ ein Handy und Sie verlieren Ladung.“
:A sofőr idegesen válaszol: „Günther vagyok, tél van, és sószóró kocsit vezetek!” – Der Fahrer entnervt: „Ich bin der Günther, es ist Winter und ich fahre einen Streuwagen!“
::só - Salz
::szór - streuen
::sót szór - Salz streuen
::sószóró = sótartó - Salzstreuer (Salzhalter)

=== 30b ===

:Egy szőke nő vezet, és minden piros lámpánál kiszáll az autóból. – Eine Blondine fährt Auto und steigt an jeder roten Ampel aus.
:Mindig ugyanazt mondja az előtte álló sofőrnek: „Mandy vagyok, van egy telefonom, és hullik a rakománya.” – Jedes Mal sagt sie das gleiche zum vor ihr stehenden Fahrer: „Ich heiße Mandy, ich hab’ ein Handy und Sie verlieren Ladung.“
:Ez többször megismétlődik. – Das wiederholt sich mehrmals. 
:Végül a sofőr kifakad: „Én Günther vagyok, tél van, és ez egy szórókocsi!” – Schließlich platzt es aus dem Fahrer heraus: „Ich bin Günther, es ist Winter und das ist ein Streufahrzeug!“
::hull = hullik - fallen
::esik - fallen
::lehullik - runterfallen
::kifakad = kiakad - aufbrausen; wütend antworten; rausplatzen
::fakad - entspringen; sprieén; herrühren
::ki vagyok akadva = total kész vagyok - Ich bin total sauer. - Ich bin völlig aufgebracht / Ich bin völlig empört

=== 300c ===

:Egy szőke nő piros lámpánál megáll, kiszáll, és odasétál az előtte lévő autóhoz. – Eine Blondine hält an einer roten Ampel, steigt aus und geht zum Auto vor ihr. (zu dem vor ihr seiendem Auto)
:„Mandy vagyok, van egy mobilom, és maga elveszíti a rakományt.” – „Ich heiße Mandy, ich hab’ ein Handy und Sie verlieren Ladung.“
:A jelenet újra és újra megismétlődik több lámpánál. – Die Szene wiederholt sich wieder und wieder an mehreren Ampeln.
:Az ötödik alkalommal a sofőr türelmét veszti: „Günther vagyok, tél van, és sót szórok az útra!” – Beim fünften Mal verliert der Fahrer seine Geduld: „Ich bin Günther, es ist Winter und ich streue Salz auf die Straße!“
::türelmet (el)veszti - die Geduld verlieren
::türelmét (el)veszti - seine Geduld verlieren
::terelem - die Geduld

=== 301 ===

:Mi a különbség a szarka és a kéményseprő között? -  Was ist der Unterschied zwischen einer Elster und einem Schornsteinfeger?
:A szarkának fehér a teste és van egy fekete farka. -  Die Elster hat einen weißen Körper und einen schwarzen Schwanz.
:És a kémémyseprő? -  Und der Schornsteinfeger?
:Neki van egy létrája. - Der hat eine Leiter.

=== 302a ===

:Egy szőke nő autózik, és találkozik egy csavargóval. – Eine Blondine fährt mit ihrem Auto und trifft einen Landstreicher.
:Az megszólal: „Adj egy cigit!” – Der sagt: „Gib mir eine Zigarette!“
:A nő ad neki egyet, majd továbbhajt. – Sie gibt ihm eine und fährt weiter.
:Később újra találkoznak. – Später treffen sie sich wieder.
:„Adj tüzet!” – mondja a csavargó. – „Gib mir Feuer“, sagt der Landstreicher.
:A nő ad tüzet, és továbbmegy. – Sie gibt ihm Feuer und fährt weiter.
:Harmadszor is összefutnak. – Zum dritten Mal begegnen sie sich.
:„Adj két eurót egy sörre, és elárulom, hogyan jutsz ki a körforgalomból!” – „Gib mir zwei Euro für ein Bier, und ich verrate dir, wie du aus dem Kreisverkehr rauskommst!“
::csavargó - Landstreicher; Vagabund
::csavarog - vagabunieren; lungern; sich herumtreiben
::csavar - die Schraube; schrauben
::becsavar - einschrauben
::összefut - sich begegnen; zusammentreffen
::kijut - rauskommen

=== 302b ===

:Egy szőke nő vezet, amikor egy hajléktalan megszólítja. [megszólíttya] – Eine Blondine fährt Auto, als ein Obdachloser sie anspricht.
:„Cigit kérek.” – „Ich möchte eine Zigarette.“
:Kap egyet, a nő továbbhajt. – Er bekommt eine, die Frau fährt weiter.
:Nem sokkal később ismét találkoznak. – Kurz darauf (mit einer Weile; mittlerweile; nicht mit viel später) treffen sie sich wieder.
:„Tüzet adj!” [aggy] – „Gib mir Feuer!“
:A nő segít, majd továbbgurul. – Sie hilft (ihm) und fährt weiter.
:Újra szembejönnek. – Wieder begegnen sie sich.
:„Két euró egy sörre, és elmondom, merre a kijárat a körforgalomból.” – „Zwei Euro für ein Bier, dann verrate ich dir in welche Richtung der Ausgang aus dem Kreisverkehr ist.“
::hajléktalan . obdachlos
::hajlék - Unterkunft, Behausung, heim
::újra - erneut
::ismét = újra - wieder
::ismétel - wiederholen
::ismétlés - die Wiederholung
::gurul - rollen
::szembejön - entgegen kommen
::szem - Auge
::szembe - gegenüber (ins Auge)

=== 303 ===

:Miért szőke egy szőke nő? – Warum ist eine Blondine blond?
:Mert a felesleges szalma a füléből nő ki. – Weil ihr das überflüssige Stroh aus den Ohren wächst.
::Auf Ungarisch funktioniert dieser Witz nicht, denn die Redewendung “Stroh im Kopf” ist unbekannt.
::nincs sütnivalója - Stroh im Kopf haben (wörtlich: „Er/Sie hat nichts zum Backen“), im Sinne von: Er/Sie ist dumm oder hat nichts im Kopf. 

=== 304a ===

:Miért zavarodik össze egy szőke nő, amikor ikrei lesznek? (amikor ikrekeket szül?) – Warum ist eine Blondine verwirrt, wenn sie Zwillinge bekommt? (wenn ihr Zwillinge werden)
:Mert nem tudja, hogy a második kitől van. – Weil sie nicht weiß, von wem das zweite ist.

=== 304b ===

:Miért lesz tanácstalan egy szőke nő ikerszülésnél? – Warum ist eine Blondine ratlos, wenn sie Zwillinge bekommt? (bei einer Zwillingsgeburt)
:Azért, mert nem tudja eldönteni, kié a második gyerek. – Weil sie nicht weiß, von wem das zweite Kind ist. (Deshalb, weil sie nicht entscheiden kann, wem das zweite Kind gehört.)

=== 304c ===

:Mi okozza egy szőke nő zavarát ikrek esetén? – Was verwirrt eine Blondine, wenn sie Zwillinge bekommt?  (Was verursacht die Verwirrung einer blonden Frau im Falle von Zwillingen?)
:Mert fogalma sincs, hogy a második baba kitől származik. – Weil sie keine Ahnung hat, von wem das zweite Kind ist.  (Weil sie keine Ahnung hat, von wem das zweite Baby abstammt.)

=== 305a ===

:Egy szőke nő nekidől egy falnak. A fal ledől. Miért? – Eine Blondine lehnt sich gegen eine Wand. Die Wand fällt um. Warum?
:Azért, mert az okosabb enged. – Deshalb, weil der Klügere nachgibt.
::dől - sich neigen; kippen
::nekidől - sich anlehnen
::vminek dől - an etwas anlehnen
::nekidől egy falnak - sich an eine Wand anlehnen 
::ágynak dől - er ist krank (er lehnt sich ans Bett; er muss im Bett bleiben)
::ledől - umstürzen; umfallen
::okos - klug
::okostelfon - das Smartphon (kluges Telefon)
::okos otthon - Smarthome
::Okos enged, szamár szenved. (közmondás) - Der Kluge gibt nach, der Esel leitet. (Sprichwort)

=== 305b ===

:Egy szőke nő a falnak támaszkodik. A fal összeomlik. Miért történik ez? – Eine Blondine stützt sich an eine Wand. Die Wand stürzt ein. Warum geschieht das?
:Azért, mert a bölcsebb fél enged. – Deshalb, weil die klügere Seite (Hälfte) nachgibt.
::támla - die Stütze
::támasz - stützen; unterstützen
::háttámla - Rückenlehne
::kartámasz = kartámla - Armlehne
::fejtámasz = fejtámla - Armlehne
::támaszkodik - sich anlehnen
::bölcs - weise
::bölcselet = filozófia - Philosophie
::bölcsességfog - Weisheitszahn

=== 305c ===

:Egy szőke odadől a falhoz. A fal eldől. Miért? – Eine Blondine lehnt sich an die Wand hin. Die Wand kippt um. Warum?
:Azért, mert az értelmesebb enged. – Deshalb, weil der Vernünftigere nachgibt.</text>
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    <title>Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Die Geschichte Ungarns - König Stephan I. 24</title>
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      <text bytes="99085" sha1="632v8uswnq94i1xw9qvxinkh91swh4c" xml:space="preserve">;Die Geschichte Ungarns – 24.  -  König Stephan I. (997-1038): Christianisierung als Staatsaufbau

;DIE GESCHICHTE UNGARNS

;Christianisierung und Staatsgründung 

== König Stephan I. (997-1038): Christianisierung als Staatsaufbau  ==

:1. Um die Herrschaft Stephans I. zu verstehen, muss man begreifen, dass sie den Übergang Ungarns von einem heidnischen Stammesverband zu einem christlichen Königreich europäischen Zuschnitts markiert.
:2. In kaum einer anderen Phase der ungarischen Geschichte verbanden sich religiöse Bekehrung und staatlicher Aufbau so eng wie unter diesem Herrscher.
:3. Stephan wurde um das Jahr 975 geboren und trug ursprünglich den heidnischen Namen Vajk.
:4. Er war der Sohn des Großfürsten Géza, der bereits begonnen hatte, das Christentum im Land zu fördern.
:5. Seine Mutter Sarolt entstammte der Familie der siebenbürgischen Stammesfürsten und war mit dem byzantinischen Christentum vertraut.
:6. Den Taufnamen Stephan erhielt Vajk wahrscheinlich nach dem ersten christlichen Märtyrer, dem heiligen Stephanus.
:7. Die genaue Datierung der Taufe ist in der Forschung umstritten, fällt aber vermutlich in seine Kindheit oder frühe Jugend.
:8. Géza hatte schon vor Stephans Herrschaft Missionare aus dem Westen ins Land gerufen, um die Magyaren an das Christentum heranzuführen.
:9. Eine Schlüsselrolle spielte dabei der Prager Bischof Adalbert, der als geistlicher Lehrer des jungen Stephan gilt.
:10. Adalbert soll an der christlichen Erziehung des Thronfolgers maßgeblich beteiligt gewesen sein.
:11. Géza verfolgte eine pragmatische Religionspolitik und förderte das Christentum vor allem aus machtpolitischen Erwägungen.
:12. Der Großfürst selbst blieb innerlich wohl ein Heide, der zugleich den alten Göttern und dem neuen Gott opferte.
:13. Diese Doppelhaltung verdeutlicht, wie zögerlich der Glaubenswechsel zunächst voranschritt.
:14. Stephan hingegen wuchs in einer Umgebung auf, die ihn fest auf das Christentum ausrichtete.
:15. Um die dynastische Verbindung zum christlichen Westen zu festigen, wurde eine Heirat mit dem bayerischen Herzogshaus arrangiert.
:16. Stephan heiratete um 996 Gisela, die Schwester des späteren Kaisers Heinrich II.
:17. Mit Gisela kamen bayerische Ritter, Geistliche und Gefolgsleute ins Land, die den westlichen Einfluss verstärkten.
:18. Diese Ehe band Ungarn enger an das ottonische Reich und an die lateinische Kirche.
:19. Als Géza im Jahr 997 starb, trat Stephan dessen Nachfolge als Großfürst an.
:20. Der Herrschaftsantritt vollzog sich jedoch nicht ohne Widerstand aus den eigenen Reihen.
:21. Nach dem alten magyarischen Prinzip des Senioratsrechts stand die Herrschaft dem ältesten männlichen Mitglied der Sippe zu.
:22. Dieses Prinzip kollidierte mit dem westlichen Grundsatz der Primogenitur, also der Erbfolge vom Vater auf den Sohn.
:23. Der mächtigste Gegner Stephans war sein Verwandter Koppány, ein Stammesfürst aus dem Gebiet jenseits der Donau.
:24. Koppány berief sich auf das alte Senioratsrecht und erhob Anspruch auf die Herrschaft.
:25. Zudem soll er nach heidnischem Brauch die Witwe Gézas, also Sarolt, zur Frau begehrt haben.
:26. Im Konflikt zwischen Stephan und Koppány verdichtete sich der Gegensatz zwischen alter und neuer Ordnung.
:27. Es ging dabei nicht nur um die Person des Herrschers, sondern um das Schicksal des gesamten Reiches.
:28. Koppány verkörperte das heidnische, stammesgebundene Ungarn der Vergangenheit.
:29. Stephan stand für das christliche, zentral organisierte Königreich der Zukunft.
:30. Die entscheidende Schlacht fand wahrscheinlich um das Jahr 997 bei Veszprém statt.
:31. Stephan stützte sich dabei auf die schwer gepanzerten Ritter aus dem bayerischen Gefolge seiner Frau.
:32. An der Seite des jungen Fürsten kämpften auch treue magyarische Krieger, die sich seiner Sache angeschlossen hatten.
:33. Die militärische Führung lag teilweise bei deutschen Adligen wie Hont und Pázmány, die später als Stammväter ungarischer Adelsgeschlechter galten.
:34. Koppány unterlag in dieser Schlacht und wurde getötet.
:35. Der Überlieferung nach ließ Stephan den Leichnam Koppánys vierteilen.
:36. Die einzelnen Teile sollen an den Toren bedeutender Burgen aufgehängt worden sein.
:37. Diese drastische Bestrafung diente als Warnung an alle, die sich der neuen Ordnung widersetzten.
:38. Zugleich war sie ein Signal an die alten Stammesfürsten, dass die Zeit ihrer Eigenmacht zu Ende ging.
:39. Der Sieg über Koppány festigte Stephans Stellung im Westen des Karpatenbeckens erheblich.
:40. Er war ein erster Schritt auf dem Weg von der Großfürstenwürde zum Königtum.
:41. Stephan strebte nun bewusst die Erhebung zum König an, um seine Macht sakral zu legitimieren.
:42. Dazu suchte er die Anerkennung durch die höchsten Autoritäten der christlichen Welt.
:43. Er wandte sich an Papst Silvester II., um eine Krone und die königliche Würde zu erlangen.
:44. Die Bitte um eine Krone aus Rom war ein geschickter politischer Schachzug.
:45. Eine vom Papst verliehene Krone band das neue Königreich an Rom statt an das deutsche Kaisertum.
:46. Auf diese Weise sicherte sich Stephan die Unabhängigkeit gegenüber dem ottonischen Reich.
:47. Der Überlieferung nach sandte Papst Silvester II. die erbetene Krone nach Ungarn.
:48. Die historische Forschung diskutiert bis heute, wie genau dieser Vorgang ablief.
:49. Manche Quellen betonen die Mitwirkung des Kaisers Otto III. bei der Krönung.
:50. Die Königskrönung Stephans fand wahrscheinlich an der Jahreswende von 1000 auf 1001 statt.
:51. Mit dieser Krönung wurde aus dem Großfürstentum offiziell das Königreich Ungarn.
:52. Stephan war damit der erste gekrönte König seines Volkes.
:53. Das Datum gilt als eigentliche Geburtsstunde des ungarischen Staates im europäischen Sinne.
:54. Die königliche Würde verlieh Stephans Herrschaft eine religiöse Weihe, die das alte Stammesfürstentum nicht gekannt hatte.
:55. Der König galt fortan als von Gottes Gnaden eingesetzter Herrscher.
:56. Diese Vorstellung vom sakralen Königtum übernahm Stephan aus der westlichen Tradition.
:57. Der Aufbau des christlichen Staates erforderte zunächst die Durchsetzung des Glaubens im ganzen Land.
:58. Stephan ging dabei mit großer Entschiedenheit, teils auch mit Gewalt vor.
:59. Wer sich der Christianisierung widersetzte, musste mit harten Strafen rechnen.
:60. Der bedeutendste Aufstand gegen die neue Ordnung ging von dem Stammesfürsten Gyula in Siebenbürgen aus.
:61. Gyula war zugleich ein Verwandter Stephans über dessen Mutter Sarolt.
:62. Um das Jahr 1003 führte Stephan einen Feldzug gegen Gyula und unterwarf Siebenbürgen.
:63. Mit der Eingliederung dieses Gebietes erweiterte sich der königliche Herrschaftsbereich beträchtlich.
:64. Ein weiterer Gegner war der Fürst Ajtony, der im Süden über das Gebiet an der unteren Theiß herrschte.
:65. Ajtony hatte sich nach byzantinischem Ritus taufen lassen und stützte sich auf die östliche Kirche.
:66. Er kontrollierte den wichtigen Salzhandel auf den Flüssen und entzog dem König die Abgaben.
:67. Stephan ließ Ajtony durch dessen eigenen Heerführer Csanád besiegen, der zum König übergelaufen war.
:68. Nach dem Sieg wurde das eroberte Gebiet in das Königreich eingegliedert.
:69. Mit der Unterwerfung von Koppány, Gyula und Ajtony hatte Stephan die großen Rivalen ausgeschaltet.
:70. Das Karpatenbecken war damit unter einer einzigen, christlichen Herrschaft vereint.
:71. Die alten halbautonomen Stammesgebiete verschwanden zugunsten einer königlichen Zentralgewalt.
:72. Auf den eroberten und gesicherten Gebieten errichtete Stephan ein neuartiges Verwaltungssystem.
:73. Das Land wurde in Verwaltungsbezirke, die sogenannten Komitate, gegliedert.
:74. An der Spitze jedes Komitats stand eine königliche Burg als Mittelpunkt der Herrschaft.
:75. Der Verwalter eines solchen Bezirks wurde als Gespan, lateinisch comes, bezeichnet.
:76. Der Gespan vertrat den König vor Ort und übte richterliche, militärische und steuerliche Befugnisse aus.
:77. Dieses Komitatssystem bildete jahrhundertelang das Rückgrat der ungarischen Verwaltung.
:78. Die Burgen dienten zugleich als militärische Stützpunkte und als Verwaltungszentren.
:79. Um die Burgen herum entstanden Siedlungen, aus denen sich später Städte entwickeln konnten.
:80. Ein Teil des Landes verblieb als unmittelbarer Krongut im Besitz des Königs.
:81. Aus diesem Krongut konnte Stephan treue Gefolgsleute und die Kirche mit Land ausstatten.
:82. Die Vergabe von Land schuf Bindungen zwischen dem König und seinen Anhängern.
:83. Auf diese Weise entstand allmählich eine neue, dem König verpflichtete Oberschicht.
:84. Neben der weltlichen Verwaltung baute Stephan eine flächendeckende kirchliche Organisation auf.
:85. Der Aufbau der Kirche war für ihn untrennbar mit dem Aufbau des Staates verbunden.
:86. Stephan gründete der Überlieferung nach insgesamt zehn Bistümer im ganzen Land.
:87. Das wichtigste Erzbistum errichtete er in Esztergom, das zum geistlichen Mittelpunkt Ungarns wurde.
:88. Ein zweites Erzbistum entstand in Kalocsa im südlichen Teil des Reiches.
:89. Der Erzbischof von Esztergom erhielt das Vorrecht, den König zu krönen.
:90. Damit war die Kirche eng mit der königlichen Macht verflochten.
:91. Die Bischöfe waren nicht nur geistliche Hirten, sondern auch hohe Würdenträger des Staates.
:92. Sie berieten den König, verwalteten ausgedehnte Ländereien und übten Gerichtsbarkeit aus.
:93. Auf diese Weise wurde die Kirche zu einer tragenden Säule des königlichen Verwaltungsapparates.
:94. Stephan ordnete an, dass je zehn Dörfer gemeinsam eine Kirche errichten und unterhalten sollten.
:95. Diese Bestimmung sorgte für eine dichte Versorgung des Landes mit Gotteshäusern.
:96. Die Geistlichen für diese Kirchen mussten zunächst überwiegend aus dem Ausland geholt werden.
:97. Erst allmählich bildete sich ein einheimischer Klerus heran.
:98. Eine zentrale Rolle beim Aufbau der Kirche spielten die Klöster.
:99. Schon Géza hatte die Benediktinerabtei Pannonhalma gestiftet, die unter Stephan vollendet wurde.
:100. Pannonhalma wurde zum geistigen und kulturellen Zentrum des jungen Königreichs.
:101. Die Klöster waren Stätten der Bildung, der Schriftkultur und der Landwirtschaft zugleich.
:102. Mönche brachten neue Anbaumethoden, Handwerkstechniken und das lateinische Schrifttum ins Land.
:103. Mit dem Christentum hielt auch die lateinische Sprache als Sprache der Verwaltung und Kirche Einzug.
:104. Lateinisch blieb über Jahrhunderte die Amts- und Gelehrtensprache Ungarns.
:105. Der Glaubenswechsel veränderte somit nicht nur die Religion, sondern die gesamte Kultur des Landes.
:106. Stephan förderte zudem den Bau steinerner Kirchen und repräsentativer Bauten.
:107. In Székesfehérvár ließ er eine prächtige Basilika errichten, die zur Krönungs- und Grabkirche wurde.
:108. Diese Stiftungen unterstrichen den Anspruch des Königs auf eine christliche, europäische Würde.
:109. Um das neue Gemeinwesen rechtlich zu ordnen, erließ Stephan umfangreiche Gesetze.
:110. Diese Gesetze sind in zwei Gesetzbüchern überliefert, die seinen Namen tragen.
:111. Die Dekrete regelten das Verhältnis von Kirche und Gesellschaft sowie das Eigentum.
:112. Sie schützten das kirchliche Vermögen und schrieben die Einhaltung der christlichen Feiertage vor.
:113. Wer der sonntäglichen Messe fernblieb, musste mit Strafen rechnen.
:114. Auch das Festhalten an heidnischen Bräuchen wurde unter Strafe gestellt.
:115. Die Gesetze schützten zugleich das Privateigentum und die persönliche Freiheit.
:116. Sie ahndeten Diebstahl, Mord und andere Vergehen mit abgestuften Strafen.
:117. In diesen Bestimmungen mischten sich altmagyarisches Gewohnheitsrecht und westliche Rechtsvorstellungen.
:118. Stephans Gesetzgebung legte den Grundstein für eine geordnete staatliche Rechtsordnung.
:119. Ein berühmtes Zeugnis von Stephans Staatsverständnis sind die Ermahnungen an seinen Sohn Emmerich.
:120. Diese Mahnschrift wird in der Forschung als eine Art Fürstenspiegel betrachtet.
:121. Darin legte der König seinem Thronfolger die Grundsätze einer christlichen Herrschaft dar.
:122. Stephan riet darin, den Glauben zu bewahren, die Kirche zu ehren und gerecht zu regieren.
:123. Bemerkenswert ist seine Mahnung, fremde Gäste und ihre Sitten im Land zu schätzen.
:124. Ein Reich mit nur einer Sprache und einer Sitte sei schwach, so der überlieferte Gedanke.
:125. Diese Offenheit gegenüber Einwanderern spiegelt die multiethnische Wirklichkeit des Reiches wider.
:126. Stephans Vision war ein christliches Königreich, das sich gleichberechtigt in die europäische Völkerfamilie einfügte.
:127. Er suchte die Anlehnung an den lateinischen Westen, ohne die Eigenständigkeit Ungarns aufzugeben.
:128. Außenpolitisch hielt Stephan weitgehend Frieden mit dem benachbarten deutschen Reich.
:129. Mit seinem Schwager Kaiser Heinrich II. pflegte er gute Beziehungen.
:130. Erst unter Kaiser Konrad II. kam es um 1030 zu einem Konflikt mit dem Reich.
:131. Ein deutscher Feldzug gegen Ungarn scheiterte, und Stephan konnte sein Reich behaupten.
:132. Im Osten und Süden sicherte Stephan die Grenzen seines Königreichs gegen Byzanz und die Steppenvölker.
:133. Die Lage Ungarns an der Pilgerstraße nach Jerusalem gewann zunehmend an Bedeutung.
:134. Stephan ließ Herbergen und Schutzeinrichtungen für Pilger errichten.
:135. Dadurch öffnete sich das Land für den Austausch mit dem übrigen Christenheit.
:136. Eine schwere persönliche Krise traf den König mit dem Tod seines Sohnes Emmerich.
:137. Emmerich, der für die Thronfolge vorgesehen war, kam um 1031 bei einem Jagdunfall ums Leben.
:138. Mit seinem Tod stand Stephan ohne unmittelbaren christlichen Erben da.
:139. Die Frage der Nachfolge wurde zu einem drängenden Problem der letzten Regierungsjahre.
:140. Stephan misstraute seinem heidnisch gesinnten Verwandten Vazul als möglichem Thronfolger.
:141. Der Überlieferung nach ließ er Vazul blenden, um ihn von der Herrschaft auszuschließen.
:142. Stattdessen bestimmte er seinen Neffen Peter Orseolo aus Venedig zum Nachfolger.
:143. Diese Entscheidung sollte nach Stephans Tod zu schweren inneren Krisen führen.
:144. König Stephan I. starb im Jahr 1038, vermutlich am 15. August.
:145. Er wurde in der von ihm gestifteten Basilika von Székesfehérvár beigesetzt.
:146. Sein Tod beendete eine über vierzigjährige, prägende Herrschaft.
:147. In dieser Zeit war aus dem heidnischen Stammesverband ein christliches Königreich geworden.
:148. Die Bedeutung Stephans für die ungarische Geschichte lässt sich kaum überschätzen.
:149. Er schuf die staatlichen und kirchlichen Strukturen, die das Land über Jahrhunderte trugen.
:150. Das Komitatssystem, die Bistümer und die Gesetzgebung überdauerten seine Person bei weitem.
:151. Zugleich legte er das Fundament für die kulturelle Westbindung Ungarns.
:152. Die Entscheidung für den lateinischen Westen statt für Byzanz prägte das Land dauerhaft.
:153. Im Jahr 1083 wurde Stephan unter König Ladislaus I. heiliggesprochen.
:154. Damit wurde der Staatsgründer zugleich zum ersten Nationalheiligen Ungarns.
:155. Sein Kult verband fortan die religiöse Verehrung mit dem ungarischen Staatsbewusstsein.
:156. Die rechte Hand Stephans, die sogenannte Heilige Rechte, wird bis heute als Reliquie verehrt.
:157. Der Stephanstag am 20. August gilt als ungarischer Nationalfeiertag.
:158. In der nationalen Erinnerung verschmolzen der historische Herrscher und der heilige König zu einer Idealgestalt.
:159. Die Forschung bemüht sich, hinter der heiligenmäßigen Überlieferung den historischen Stephan zu erkennen.
:160. Viele Berichte über sein Leben stammen aus Legenden, die erst nach seiner Heiligsprechung entstanden.
:161. Diese Quellen zeichnen ein idealisiertes Bild des frommen und gerechten Königs.
:162. Dennoch lassen sich die wesentlichen Linien seines Wirkens als gesichert betrachten.
:163. Unbestritten ist, dass Stephan die Christianisierung mit dem Staatsaufbau verschmolz.
:164. Er nutzte die Kirche als Instrument der Herrschaftssicherung und der kulturellen Erneuerung.
:165. Zugleich diente ihm der Staat als Werkzeug zur Durchsetzung des christlichen Glaubens.
:166. Beide Prozesse bedingten und verstärkten einander in einzigartiger Weise.
:167. Die Härte, mit der Stephan vorging, ist im Lichte seiner Zeit zu verstehen.
:168. Der Aufbau einer neuen Ordnung gegen mächtige Widerstände erforderte aus seiner Sicht entschlossenes Handeln.
:169. Spätere Generationen deuteten diese Strenge als Ausdruck seiner heiligen Sendung.
:170. Für die Magyaren bedeutete Stephans Werk den endgültigen Abschied von der Steppenvergangenheit.
:171. Aus den gefürchteten Reiterkriegern der Raubzüge wurde ein sesshaftes, christliches Volk.
:172. Die Eingliederung in die lateinische Christenheit sicherte langfristig den Fortbestand des Ungarntums.
:173. Ohne diese Wende wäre Ungarn möglicherweise das Schicksal anderer Steppenvölker beschieden gewesen.
:174. Viele dieser Völker verschwanden spurlos aus der Geschichte, weil ihnen ein dauerhafter Staat fehlte.
:175. Stephan dagegen verankerte sein Volk fest im mitteleuropäischen Raum.
:176. Sein Königreich überdauerte Dynastien, Kriege und tiefgreifende Umbrüche.
:177. Die von ihm geschaffene Heilige Krone wurde zum dauerhaften Symbol der ungarischen Staatlichkeit.
:178. In ihr verkörperte sich die Kontinuität des Reiches über die einzelnen Herrscher hinaus.
:179. So verbindet sich mit dem Namen Stephans der Beginn einer staatlichen Tradition, die bis in die Neuzeit fortwirkte.
:180. Die Christianisierung als Staatsaufbau bleibt damit das zentrale Vermächtnis dieses ersten ungarischen Königs.

=== Stephan vor dem Königtum: Frühe Jahre und Ausbildung ===

:1. Um Stephans Aufstieg zur Königswürde zu verstehen, muss man die Jahre betrachten, in denen aus dem heidnisch geborenen Fürstensohn ein christlich erzogener Thronfolger wurde.
:2. Diese frühe Lebensphase entzieht sich weitgehend dem sicheren Wissen, da die Quellen spärlich und meist legendenhaft sind.
:3. Stephan wurde wahrscheinlich um das Jahr 975 geboren, doch das genaue Geburtsjahr bleibt umstritten.
:4. Einige Forscher setzen seine Geburt etwas früher, andere etwas später an.
:5. Als Geburtsort gilt der Überlieferung nach die Burg von Esztergom an der Donau.
:6. Esztergom war zu dieser Zeit ein bedeutender Sitz der herrschenden Familie.
:7. Bei seiner Geburt trug der spätere König nicht den Namen Stephan, sondern den heidnischen Namen Vajk.
:8. Der Name Vajk leitet sich vermutlich von einem alttürkischen Wort ab, das so viel wie Held oder Reicher bedeutet.
:9. Dieser Name verweist noch ganz auf die vorchristliche, steppennomadische Welt der Magyaren.
:10. Vajk entstammte dem Geschlecht der Árpáden, das seine Abkunft auf den Landnahmefürsten Árpád zurückführte.
:11. Damit gehörte er der vornehmsten und mächtigsten Sippe des ungarischen Stammesverbandes an.
:12. Sein Vater war der Großfürst Géza, der seit etwa 972 die Vorherrschaft im Karpatenbecken ausübte.
:13. Géza war eine zwiespältige Gestalt, die zwischen heidnischer Tradition und christlicher Neuorientierung stand.
:14. Er förderte das Christentum aus machtpolitischem Kalkül, ohne den alten Glauben gänzlich aufzugeben.
:15. Die Quellen berichten, Géza habe zugleich dem christlichen Gott und den heidnischen Göttern geopfert.
:16. Auf den Vorwurf, er diene zwei Herren, soll er entgegnet haben, er sei reich genug für beide.
:17. Diese Anekdote verdeutlicht die religiöse Übergangslage, in die Vajk hineingeboren wurde.
:18. Gézas Politik zielte darauf, Ungarn an die christlichen Mächte des Westens anzunähern.
:19. Damit wollte er die ständige Bedrohung durch das deutsche Reich nach den verlorenen Raubzügen abwenden.
:20. Die Niederlage auf dem Lechfeld im Jahr 955 hatte die militärische Schwäche der Magyaren offenbart.
:21. Géza erkannte, dass nur eine Anpassung an die europäische Ordnung den Fortbestand des Volkes sichern konnte.
:22. In diesem strategischen Denken wurzelte auch die christliche Erziehung seines Sohnes.
:23. Die Mutter Vajks war Sarolt, die Tochter des siebenbürgischen Stammesfürsten Gyula.
:24. Sarolt war bereits nach byzantinischem Ritus getauft worden und mit dem östlichen Christentum vertraut.
:25. Über sie gelangte ein erster christlicher Einfluss in die unmittelbare Umgebung des Kindes.
:26. Die Quellen zeichnen Sarolt als willensstarke, eigenständige Frau von erheblichem politischem Gewicht.
:27. Manche Berichte schreiben ihr eine kriegerische, fast männliche Wesensart zu.
:28. Ihre Herkunft aus dem byzantinisch geprägten Siebenbürgen verband die Familie mit dem Osten.
:29. Gleichzeitig orientierte sich Géza politisch zunehmend nach dem lateinischen Westen.
:30. In dieser Spannung zwischen östlicher und westlicher Prägung wuchs der junge Vajk auf.
:31. Die Entscheidung fiel schließlich zugunsten des westlichen, römischen Christentums.
:32. Diese Weichenstellung sollte das gesamte spätere Wirken Stephans bestimmen.
:33. Über die ersten Lebensjahre Vajks schweigen die Quellen fast vollständig.
:34. Man darf annehmen, dass er zunächst eine standesgemäße fürstliche Erziehung erhielt.
:35. Dazu gehörten die Ausbildung im Reiten, im Umgang mit Waffen und in der Jagd.
:36. Der Reiterkampf und der Gebrauch des Bogens waren fester Bestandteil der magyarischen Erziehung.
:37. Auch das Kind eines christlich gesinnten Fürsten lernte zunächst die Künste der Krieger.
:38. Daneben wurde Vajk mit den Sitten und Bräuchen der Stammesgesellschaft vertraut gemacht.
:39. Der entscheidende Einschnitt in seiner frühen Bildung war jedoch die christliche Unterweisung.
:40. Géza ließ Missionare und Geistliche aus dem Westen an seinen Hof kommen.
:41. Diese Männer sollten nicht nur das Volk bekehren, sondern auch den Thronfolger erziehen.
:42. Eine herausragende Rolle spielte dabei der Prager Bischof Adalbert.
:43. Adalbert entstammte dem böhmischen Adelsgeschlecht der Slawnikiden.
:44. Er war ein gebildeter, asketisch gesinnter Kirchenmann von europäischem Rang.
:45. Mehrfach verließ Adalbert sein Prager Bistum, um als Missionar tätig zu sein.
:46. Auf seinen Reisen gelangte er auch an den Hof des ungarischen Großfürsten.
:47. Der Überlieferung nach war Adalbert maßgeblich an der Taufe und Erziehung Vajks beteiligt.
:48. Die historische Forschung ist sich über das genaue Ausmaß dieser Beteiligung uneins.
:49. Sicher ist, dass Adalbert als geistiges Vorbild des jungen Fürsten galt.
:50. Bei der Taufe erhielt Vajk den christlichen Namen Stephan.
:51. Dieser Name geht auf den heiligen Stephanus zurück, den ersten Märtyrer der Christenheit.
:52. Die Wahl gerade dieses Namens war wohl kein Zufall, sondern programmatisch gemeint.
:53. Der Name Stephanus bedeutet im Griechischen so viel wie der Bekränzte oder der Gekrönte.
:54. Damit wies der Taufname bereits voraus auf die spätere Königskrönung.
:55. Der genaue Zeitpunkt der Taufe lässt sich nicht mit Sicherheit bestimmen.
:56. Vermutlich fiel sie in die Kindheit oder frühe Jugend Stephans.
:57. Mit der Taufe vollzog sich der symbolische Übergang von der heidnischen zur christlichen Identität.
:58. Aus dem heidnischen Vajk wurde der christliche Stephan.
:59. Dieser Namenswechsel spiegelt den tieferen Wandel wider, den Stephan verkörpern sollte.
:60. Die christliche Erziehung umfasste die Unterweisung in den Grundlagen des Glaubens.
:61. Stephan lernte die Gebete, die Heilsgeschichte und die kirchlichen Gebote kennen.
:62. Wahrscheinlich erwarb er auch Kenntnisse der lateinischen Sprache.
:63. Latein war die Sprache der Kirche, der Liturgie und der gelehrten Bildung.
:64. Ob Stephan das Latein wirklich beherrschte, ist in der Forschung allerdings umstritten.
:65. Einige spätere Quellen rühmen seine Gelehrsamkeit, doch könnte dies idealisierend übertrieben sein.
:66. Gesichert ist, dass er die Bedeutung der lateinischen Schriftkultur für die Herrschaft erkannte.
:67. Neben dem Glauben vermittelten die Geistlichen ihm auch Vorstellungen von christlicher Herrschaft.
:68. Das Ideal des gerechten, gottesfürchtigen Königs prägte sich dem Thronfolger früh ein.
:69. Dieses Herrscherbild stammte aus der westlichen, karolingisch-ottonischen Tradition.
:70. Der König galt darin als von Gott eingesetzter Schützer der Kirche und des Rechts.
:71. Solche Ideen unterschieden sich grundlegend vom alten magyarischen Fürstentum.
:72. Der heidnische Stammesfürst leitete seine Macht aus Abstammung und kriegerischem Erfolg ab.
:73. Der christliche König dagegen empfing seine Würde als sakrales Amt von Gottes Gnaden.
:74. In Stephan verband sich beides: die Herkunft aus der Árpádensippe und das neue christliche Königsideal.
:75. Die Erziehung bereitete ihn gezielt darauf vor, diese beiden Welten zu vereinen.
:76. Ein weiterer Aspekt der Vorbereitung war die Einbindung in die europäische Heiratspolitik.
:77. Géza suchte für seinen Sohn eine Braut aus einem angesehenen christlichen Herrscherhaus.
:78. Die Wahl fiel auf Gisela, eine Tochter des bayerischen Herzogs Heinrich des Zänkers.
:79. Gisela war die Schwester des späteren Kaisers Heinrich II.
:80. Diese Verbindung knüpfte ein enges dynastisches Band zum Reich der Ottonen.
:81. Die Heirat fand wahrscheinlich um das Jahr 996 statt.
:82. Mit Gisela kam ein Gefolge bayerischer Ritter und Geistlicher nach Ungarn.
:83. Diese Männer verstärkten den westlichen Einfluss am ungarischen Hof erheblich.
:84. Unter ihnen befanden sich Adlige, die später ungarische Geschlechter begründeten.
:85. Die Ehe mit Gisela festigte Stephans Stellung als christlich orientierter Thronfolger.
:86. Sie band ihn persönlich und politisch an den lateinischen Westen.
:87. Zugleich brachte sie ihm militärische Unterstützung durch die bayerischen Ritter.
:88. Diese schwer gepanzerten Reiter sollten sich im späteren Thronkampf als entscheidend erweisen.
:89. So bereitete schon die Heirat den Boden für Stephans Machtergreifung.
:90. Über das persönliche Verhältnis zwischen Stephan und Gisela ist wenig Sicheres bekannt.
:91. Die Legenden zeichnen Gisela als fromme, der Kirche zugewandte Königin.
:92. Sie soll den Bau von Kirchen und die Ausstattung von Klöstern gefördert haben.
:93. Inwieweit dieses Bild den historischen Tatsachen entspricht, lässt sich kaum prüfen.
:94. Gegen Ende von Gézas Herrschaft wurde Stephan zunehmend in die Regierungsgeschäfte einbezogen.
:95. Der alternde Großfürst bereitete seinen Sohn auf die Übernahme der Macht vor.
:96. Möglicherweise erhielt Stephan bereits zu Lebzeiten des Vaters eigene Herrschaftsaufgaben.
:97. Einige Quellen deuten an, dass er ein Teilgebiet des Reiches verwaltete.
:98. Auf diese Weise sammelte der Thronfolger erste praktische Regierungserfahrung.
:99. Géza versuchte zudem, die Nachfolge seines Sohnes vorausschauend abzusichern.
:100. Er ließ die führenden Männer des Reiches auf Stephan als künftigen Herrscher verpflichten.
:101. Dieser Schritt war notwendig, weil das alte magyarische Recht eine andere Erbfolge kannte.
:102. Nach dem Senioratsprinzip sollte stets das älteste Mitglied der Sippe die Herrschaft erben.
:103. Géza dagegen wollte die Herrschaft unmittelbar auf seinen Sohn übergehen lassen.
:104. Damit folgte er dem westlichen Grundsatz der Erbfolge vom Vater auf den Sohn.
:105. Dieser Bruch mit dem alten Recht trug bereits den Keim späterer Konflikte in sich.
:106. Vor allem der Stammesfürst Koppány sah sich durch diese Regelung übergangen.
:107. Solange Géza lebte, blieb der Widerspruch jedoch unter der Oberfläche.
:108. Stephans frühe Jahre waren somit von einer doppelten Vorbereitung geprägt.
:109. Geistlich wurde er zum christlichen Herrscher erzogen, politisch zum Nachfolger seines Vaters bestimmt.
:110. Beide Stränge liefen auf das Ziel eines christlichen, dynastisch gesicherten Königtums hinaus.
:111. Die genaue Gestalt von Stephans Persönlichkeit in jungen Jahren bleibt im Dunkeln.
:112. Die erhaltenen Lebensbeschreibungen entstanden erst lange nach seinem Tod.
:113. Sie wurden vor allem im Zusammenhang seiner Heiligsprechung im Jahr 1083 verfasst.
:114. Diese Legenden verfolgten ein erbauliches, kein nüchtern historisches Ziel.
:115. Sie schildern den jungen Stephan bereits als musterhaften frommen Fürsten.
:116. Solche Darstellungen sind mit kritischer Vorsicht zu betrachten.
:117. Die wichtigsten Quellen sind die sogenannten Stephanslegenden in mehreren Fassungen.
:118. Dazu zählen die Große und die Kleine Legende sowie die Legende des Bischofs Hartvik.
:119. Diese Texte überliefern viele Einzelheiten, vermischen aber Geschichte und Erbauung.
:120. Aufgabe der Forschung ist es, hinter dem heiligenmäßigen Bild den historischen Kern zu erkennen.
:121. Gesichert erscheint die christliche Erziehung Stephans durch westliche Geistliche.
:122. Gesichert ist ferner die dynastische Herkunft aus dem Geschlecht der Árpáden.
:123. Auch die Heirat mit Gisela von Bayern gilt als historisch verbürgt.
:124. Viele weitere Details der Jugendjahre lassen sich dagegen nicht zuverlässig belegen.
:125. Festzuhalten bleibt, dass Stephan in einer Welt des Umbruchs heranwuchs.
:126. Die alte heidnische Ordnung der Steppe geriet in Auflösung.
:127. An ihre Stelle trat allmählich eine neue, christlich-europäische Ordnung.
:128. Stephan verkörperte diesen Übergang in seiner eigenen Person und Biographie.
:129. Geboren als heidnischer Vajk, getauft als christlicher Stephan, stand er an der Schwelle zweier Zeitalter.
:130. Seine Erziehung war darauf angelegt, ihn zum Vollstrecker dieses Wandels zu machen.
:131. Die Verbindung von magyarischer Abstammung und christlicher Bildung machte ihn dafür einzigartig geeignet.
:132. Er konnte sowohl an die Stammeskrieger als auch an die christlichen Mächte anknüpfen.
:133. Diese Doppelnatur war eine wesentliche Voraussetzung für seinen späteren Erfolg.
:134. Ein bloßer Heide hätte die Anerkennung des Westens nicht gefunden.
:135. Ein dem Land entfremdeter Christ hätte die Magyaren nicht hinter sich gebracht.
:136. Stephan dagegen vereinte beide Welten glaubwürdig in seiner Person.
:137. Auch die geographische Lage seiner frühen Wirkungsstätten ist von Bedeutung.
:138. Esztergom an der Donau lag an einer wichtigen Handels- und Verkehrsachse.
:139. Von hier aus bestanden enge Verbindungen zum bayerischen und böhmischen Raum.
:140. Diese Lage erleichterte den Zustrom westlicher Geistlicher und Ritter.
:141. Stephan wuchs also an einem Knotenpunkt zwischen Ungarn und dem Westen heran.
:142. Diese Offenheit gegenüber dem Westen prägte sein Denken nachhaltig.
:143. Sie spiegelt sich später in seiner Politik der bewussten Westbindung wider.
:144. Die frühen Jahre legten somit das geistige Fundament seiner gesamten Regierung.
:145. Was Stephan als Kind und Jugendlicher lernte, setzte er als König konsequent um.
:146. Der Glaube, den er empfing, wurde zum Leitprinzip seiner Herrschaft.
:147. Die Verwaltungs- und Herrschaftsvorstellungen des Westens prägten seinen Staatsaufbau.
:148. Die dynastische Legitimität, die ihm sein Vater sicherte, stützte seinen Machtanspruch.
:149. So erscheinen die Jugendjahre als Schlüssel zum Verständnis des späteren Werks.
:150. Die Forschung betont, dass Géza der eigentliche Wegbereiter dieser Entwicklung war.
:151. Géza schuf die Voraussetzungen, die Stephan dann vollendete.
:152. Vater und Sohn verfolgten im Grunde dasselbe Ziel der christlichen Staatswerdung.
:153. Während Géza halbherzig und zögernd vorging, handelte Stephan entschlossen und kompromisslos.
:154. Der Unterschied lag weniger im Ziel als in der inneren Überzeugung.
:155. Géza blieb im Herzen ein Heide, der das Christentum nur duldete.
:156. Stephan dagegen war ein überzeugter Christ, der den Glauben verinnerlicht hatte.
:157. Diese tiefere Frömmigkeit war wohl die Frucht seiner christlichen Erziehung.
:158. Ohne die geistliche Prägung durch Männer wie Adalbert wäre dies kaum denkbar gewesen.
:159. So erweist sich die Erziehung als der entscheidende Faktor seiner Entwicklung.
:160. Sie machte aus dem Fürstensohn der Steppe einen christlichen Herrscher europäischen Zuschnitts.
:161. Die Übergangszeit zwischen Gézas Tod und Stephans Krönung gehört bereits zur eigentlichen Machtergreifung.
:162. Mit dem Tod des Vaters im Jahr 997 endeten Stephans Jahre als bloßer Thronfolger.
:163. Von diesem Zeitpunkt an trat er als selbständiger Herrscher in die Geschichte ein.
:164. Die frühen Jahre der Bildung und Vorbereitung waren damit abgeschlossen.
:165. Was folgte, war die Bewährung des Gelernten im Kampf um die Macht.
:166. Rückblickend erscheinen die Jugendjahre als eine Phase stiller, aber gründlicher Vorbereitung.
:167. In ihnen wurden die geistigen Waffen geschmiedet, mit denen Stephan sein Werk vollbringen sollte.
:168. Die religiöse Überzeugung, das Herrscherideal und die dynastische Legitimität bildeten dieses Rüstzeug.
:169. Hinzu kamen die persönlichen Bündnisse, vor allem die Verbindung nach Bayern.
:170. All dies stand dem jungen Fürsten bei seinem Herrschaftsantritt zur Verfügung.
:171. Die Quellenlage zwingt freilich zu Zurückhaltung bei vielen Einzelheiten.
:172. Vieles, was über Stephans Jugend berichtet wird, bleibt im Bereich der Wahrscheinlichkeit.
:173. Dennoch lassen sich die großen Linien seiner Entwicklung deutlich erkennen.
:174. Er wurde planmäßig zum christlichen Herrscher und gesicherten Nachfolger erzogen.
:175. Diese Erziehung war kein Zufall, sondern Ergebnis der bewussten Politik seines Vaters.
:176. In ihr verbanden sich religiöse Mission und dynastisches Kalkül zu einer Einheit.
:177. Stephan trat das Erbe an, das ihm Géza und seine Lehrer bereitet hatten.
:178. Auf diesem Fundament konnte er das christliche Königreich Ungarn errichten.
:179. Die frühen Jahre und die Ausbildung erweisen sich so als Wurzel seines gesamten späteren Wirkens.
:180. Ohne diese sorgfältige Vorbereitung wäre der Aufstieg vom heidnischen Vajk zum heiligen König Stephan nicht möglich gewesen.

=== Die Wahl zum König: Wahlen, Legitimität und Anerkennung ===

:1. Um die Erhebung Stephans zum König zu verstehen, muss man begreifen, dass es sich dabei nicht um einen einzelnen Akt, sondern um ein Zusammenspiel mehrerer Legitimationsquellen handelte.
:2. Die Königswürde Stephans gründete sich auf dynastische Abstammung, militärischen Sieg, kirchliche Weihe und die Anerkennung durch die christlichen Mächte zugleich.
:3. Erst das Ineinandergreifen dieser Elemente machte aus dem Großfürsten den ersten König der Ungarn.
:4. Ausgangspunkt war der Tod des Großfürsten Géza im Jahr 997.
:5. Mit Gézas Tod stellte sich die Frage der Nachfolge in aller Schärfe.
:6. Géza hatte zu Lebzeiten seinen Sohn Stephan als Nachfolger bestimmt.
:7. Er hatte die führenden Männer des Reiches auf diesen Thronfolger verpflichten lassen.
:8. Damit folgte Géza dem westlichen Grundsatz der Erbfolge vom Vater auf den Sohn.
:9. Dieser Grundsatz stand jedoch im Widerspruch zum alten magyarischen Recht.
:10. Nach dem Senioratsprinzip sollte stets das älteste lebende Mitglied der Herrscherfamilie folgen.
:11. Das Seniorat war ein verbreitetes Erbprinzip unter den Steppenvölkern.
:12. Es sollte sicherstellen, dass ein erfahrener, erwachsener Krieger an der Spitze stand.
:13. Nach diesem Prinzip hatte nicht Stephan, sondern sein Verwandter Koppány den älteren Anspruch.
:14. Koppány war ein Stammesfürst aus dem Gebiet südlich des Plattensees.
:15. Er entstammte ebenfalls dem Geschlecht der Árpáden und berief sich auf das Seniorat.
:16. So prallten beim Tod Gézas zwei unvereinbare Vorstellungen von Legitimität aufeinander.
:17. Auf der einen Seite stand das alte Senioratsrecht der heidnischen Stammesordnung.
:18. Auf der anderen Seite stand das neue Prinzip der dynastischen Primogenitur.
:19. Stephan verkörperte die christlich-westliche, Koppány die heidnisch-traditionelle Position.
:20. Der Konflikt um die Nachfolge war damit zugleich ein Konflikt zweier Weltordnungen.
:21. Koppány machte seinen Anspruch nicht nur mit Worten, sondern mit Waffen geltend.
:22. Er erhob sich gegen Stephan und versuchte, die Herrschaft an sich zu reißen.
:23. Der Überlieferung nach begehrte er zudem die Witwe Gézas, also Sarolt, zur Frau.
:24. Die Heirat der Witwe des Vorgängers galt im heidnischen Recht als Mittel der Legitimation.
:25. Auch dieser Brauch entstammte den alten Vorstellungen der Steppengesellschaft.
:26. Für Stephan und die Kirche war ein solches Ansinnen dagegen heidnisch und verwerflich.
:27. So verdichtete sich im Gegensatz der beiden Männer der ganze Wandel der Zeit.
:28. Stephan musste seinen Herrschaftsanspruch zunächst auf dem Schlachtfeld durchsetzen.
:29. Er stützte sich dabei auf die schwer gepanzerten Ritter aus dem Gefolge seiner Frau Gisela.
:30. Diese bayerischen Krieger verliehen seinem Heer eine militärische Überlegenheit.
:31. An der Seite Stephans kämpften auch treue magyarische Gefolgsleute.
:32. Die militärische Führung lag teils bei deutschen Adligen wie Hont und Pázmány.
:33. Diese Männer galten später als Stammväter angesehener ungarischer Geschlechter.
:34. Die entscheidende Schlacht fand wahrscheinlich um 997 bei Veszprém statt.
:35. Koppány unterlag und fand in der Schlacht den Tod.
:36. Der Sieg über Koppány war die erste und grundlegende Legitimationsquelle Stephans.
:37. Im Denken der Zeit galt der Sieg als Gottesurteil zugunsten des Siegers.
:38. Wer im Kampf obsiegte, schien damit den göttlichen Willen auf seiner Seite zu haben.
:39. Stephans Triumph erschien so als Bestätigung seiner Berechtigung zur Herrschaft.
:40. Die drastische Bestrafung des toten Koppány unterstrich den Anspruch auf Alleinherrschaft.
:41. Der Überlieferung nach ließ Stephan den Leichnam vierteilen.
:42. Die Teile wurden an den Toren bedeutender Burgen zur Schau gestellt.
:43. Diese Strafe diente als Warnung an alle, die das neue Recht in Frage stellten.
:44. Mit dem Sieg über Koppány hatte Stephan die innere Voraussetzung seiner Königswürde geschaffen.
:45. Doch der militärische Erfolg allein genügte nicht zur vollen Legitimität.
:46. Stephan strebte nach einer höheren, sakralen Weihe seiner Herrschaft.
:47. Diese konnte nur die Kirche und die christliche Welt verleihen.
:48. Aus dem siegreichen Großfürsten sollte ein von Gott eingesetzter König werden.
:49. Dazu bedurfte es einer Krone und der Anerkennung durch die höchsten Autoritäten.
:50. Stephan wandte sich an den Papst, um die königliche Würde zu erlangen.
:51. Auf dem römischen Stuhl saß zu dieser Zeit Papst Silvester II.
:52. Silvester II. war ein gelehrter Mann von hohem Ansehen in der Christenheit.
:53. Stephan ersuchte ihn um die Übersendung einer Krone und um den Königstitel.
:54. Die Bitte um eine Krone gerade aus Rom war ein durchdachter politischer Schritt.
:55. Eine vom Papst verliehene Krone band Ungarn unmittelbar an den apostolischen Stuhl.
:56. Damit umging Stephan eine Abhängigkeit vom deutschen Kaiser.
:57. Hätte er die Krone aus der Hand des Kaisers empfangen, wäre ein Lehnsverhältnis denkbar gewesen.
:58. Die päpstliche Krone dagegen sicherte die volle Souveränität des neuen Königreichs.
:59. Der Überlieferung nach gewährte Silvester II. die erbetene Krone.
:60. Er soll Stephan zudem das Recht verliehen haben, die Kirche im Lande zu ordnen.
:61. In manchen Quellen erscheint Stephan dadurch fast als apostolischer König.
:62. Die genaue Gestalt dieses Vorgangs ist in der Forschung jedoch umstritten.
:63. Ein wichtiger Vermittler bei der Krongewährung soll Bischof Astrik gewesen sein.
:64. Astrik, auch Anastasius genannt, reiste der Überlieferung nach als Gesandter nach Rom.
:65. Er soll die Krone und die päpstliche Zustimmung nach Ungarn gebracht haben.
:66. Manche Quellen betonen daneben die Rolle des Kaisers Otto III.
:67. Otto III. pflegte enge Beziehungen zum Papst und verfolgte universale Reichsideen.
:68. Möglicherweise erfolgte die Krongewährung im Einvernehmen von Papst und Kaiser.
:69. Die Forschung diskutiert, ob die Krone wirklich allein aus päpstlicher Initiative stammte.
:70. Sicher ist, dass Stephan die Anerkennung sowohl Roms als auch des Reiches gewann.
:71. Damit war seine Königswürde durch die höchsten Mächte der Christenheit gedeckt.
:72. Die Königskrönung Stephans fand wahrscheinlich zur Jahreswende 1000 auf 1001 statt.
:73. Das genaue Datum wird in den Quellen nicht einheitlich überliefert.
:74. Häufig wird der Weihnachtstag des Jahres 1000 oder der Jahresbeginn 1001 genannt.
:75. Mit dieser Krönung wurde aus dem Großfürstentum offiziell das Königreich Ungarn.
:76. Stephan war damit der erste gekrönte König seines Volkes.
:77. Die Krönung verlieh seiner Herrschaft eine religiöse Weihe von höchstem Rang.
:78. Der König galt fortan als von Gottes Gnaden eingesetzter Herrscher.
:79. Diese Vorstellung vom Gottesgnadentum übernahm Stephan aus der westlichen Tradition.
:80. Sie hob den christlichen König grundsätzlich über den heidnischen Stammesfürsten hinaus.
:81. Der Krönungsakt selbst bestand aus Salbung und Übergabe der Herrschaftszeichen.
:82. Die Salbung mit geweihtem Öl machte den König zum Gesalbten des Herrn.
:83. Sie verlieh dem Amt einen sakralen, fast priesterlichen Charakter.
:84. Die Übergabe von Krone, Schwert und Szepter symbolisierte die Herrschaftsgewalt.
:85. Die Krönung wurde durch einen hohen Geistlichen vorgenommen.
:86. Damit trat die Kirche als legitimierende Instanz der Königswürde auf.
:87. Die enge Verbindung von Königtum und Kirche war so von Anfang an angelegt.
:88. Neben der sakralen Weihe spielte auch die Zustimmung der weltlichen Großen eine Rolle.
:89. Im westlichen wie im magyarischen Denken bedurfte ein König der Anerkennung der Mächtigen.
:90. Die führenden Männer des Reiches mussten den neuen Herrscher akzeptieren.
:91. Diese Anerkennung knüpfte an das alte Element der Fürstenwahl an.
:92. In der Steppentradition wurde der Anführer auf einer Versammlung der Stämme erhoben.
:93. Reste dieser Wahlvorstellung wirkten auch im christlichen Königtum fort.
:94. Die Großen des Reiches gaben durch ihre Zustimmung dem Königtum eine breitere Grundlage.
:95. So verband sich das Wahlelement mit dem dynastischen und dem sakralen Prinzip.
:96. Stephans Königtum ruhte damit auf mehreren, einander ergänzenden Säulen.
:97. Die erste Säule war die Abstammung aus dem herrschenden Geschlecht der Árpáden.
:98. Die zweite Säule war der militärische Sieg über die innere Opposition.
:99. Die dritte Säule war die kirchliche Weihe durch Krönung und Salbung.
:100. Die vierte Säule war die Anerkennung durch Papst und Kaiser.
:101. Die fünfte Säule war die Zustimmung der weltlichen Großen des Reiches.
:102. Erst das Zusammenwirken all dieser Faktoren begründete die volle Legitimität.
:103. Darin lag die besondere Stärke der Königswürde Stephans.
:104. Sie war zugleich traditionell verwurzelt und nach westlichem Muster modern legitimiert.
:105. Die alte magyarische Welt und die neue christliche Ordnung trafen in ihr zusammen.
:106. Für die Anerkennung im Inneren war die Verschmelzung beider Traditionen entscheidend.
:107. Die Stammeskrieger konnten dem König als Spross der Árpáden folgen.
:108. Die Christen sahen in ihm den geweihten, gottgewollten Herrscher.
:109. Auf diese Weise band Stephan unterschiedliche Gruppen an seine Person.
:110. Die Anerkennung nach außen sicherte ihm die Stellung unter den Mächten Europas.
:111. Mit der päpstlichen Krone trat Ungarn als gleichberechtigtes christliches Reich auf.
:112. Es reihte sich ein in die Familie der europäischen Königreiche.
:113. Diese internationale Anerkennung war von großer politischer Bedeutung.
:114. Sie schützte das junge Königreich vor dem Anspruch, ein bloßes Missionsgebiet zu sein.
:115. Ein souveränes christliches Reich konnte nicht ohne Weiteres erobert oder unterworfen werden.
:116. So diente die Königswürde zugleich der Sicherung der staatlichen Unabhängigkeit.
:117. Die Erhebung des Erzbistums Esztergom unterstrich diese kirchliche Eigenständigkeit.
:118. Eine eigene Kirchenprovinz machte Ungarn unabhängig von fremden Erzbischöfen.
:119. Die ungarische Kirche unterstand damit unmittelbar dem Papst, nicht etwa deutschen Metropoliten.
:120. Dies war ein weiterer Baustein der staatlichen und kirchlichen Selbständigkeit.
:121. Das Vorrecht, den König zu krönen, fiel dem Erzbischof von Esztergom zu.
:122. Damit wurde die Krönung dauerhaft an die einheimische Kirche gebunden.
:123. Die Königswürde und die Landeskirche stützten sich so gegenseitig.
:124. Ein zentrales Symbol dieser Legitimität wurde die Heilige Krone.
:125. Die Überlieferung verband die Krone unmittelbar mit der Erhebung Stephans.
:126. Die erhaltene Stephanskrone stammt allerdings in ihrer heutigen Gestalt aus späterer Zeit.
:127. Die historische Forschung datiert ihre Bestandteile in das 11. und 12. Jahrhundert.
:128. Gleichwohl wurde die Krone gedanklich auf Stephan und die Krongewährung Roms zurückgeführt.
:129. In ihr verkörperte sich die Kontinuität der ungarischen Königswürde.
:130. Die Krone galt zunehmend als eigentlicher Träger der Staatsgewalt.
:131. Nicht der König allein, sondern die Krone wurde zum Inbegriff der Herrschaft.
:132. Diese Vorstellung entwickelte sich erst in späteren Jahrhunderten voll aus.
:133. Ihren Ursprung leitete man jedoch von der Krönung Stephans ab.
:134. So strahlte die Legitimität des ersten Königs auf die gesamte spätere Staatlichkeit aus.
:135. Jeder spätere König knüpfte durch die Krönung an Stephan an.
:136. Die Krönung mit der Heiligen Krone wurde zur unverzichtbaren Bedingung rechtmäßiger Herrschaft.
:137. Wer nicht mit dieser Krone gekrönt war, galt nicht als vollgültiger König.
:138. In dieser Tradition lebte die Erhebung Stephans über Jahrhunderte fort.
:139. Die Forschung betont allerdings die Unsicherheit vieler Einzelheiten der Krönung.
:140. Die Quellen entstanden teils lange nach dem Ereignis und verfolgen eigene Absichten.
:141. Vor allem die Stephanslegenden idealisieren den Vorgang im Licht der Heiligsprechung.
:142. Die Legende des Bischofs Hartvik betont besonders die päpstliche Krongewährung.
:143. Sie diente dazu, die apostolische Würde des ungarischen Königtums zu begründen.
:144. Solche Darstellungen sind als parteiische Zeugnisse kritisch zu lesen.
:145. Gesichert erscheint der Kern, dass Stephan um 1000 zum König gekrönt wurde.
:146. Gesichert ist auch, dass diese Krönung mit kirchlicher Mitwirkung erfolgte.
:147. Die genaue Rolle von Papst und Kaiser bleibt dagegen umstritten.
:148. Die nationale Überlieferung neigte dazu, die päpstliche Initiative besonders zu betonen.
:149. Dies entsprach dem Bedürfnis, die Eigenständigkeit gegenüber dem Reich zu unterstreichen.
:150. Unabhängig von den Einzelheiten steht die historische Bedeutung des Vorgangs fest.
:151. Mit der Königskrönung trat Ungarn endgültig in den Kreis der christlichen Staaten ein.
:152. Das Jahr 1000 gilt darum als Schwelle zwischen zwei Epochen der ungarischen Geschichte.
:153. Davor lag die Welt der heidnischen Stammesfürsten und Raubzüge.
:154. Danach begann die Geschichte des christlichen Königreichs.
:155. Stephan stand als erster gekrönter König an dieser entscheidenden Wende.
:156. Seine Wahl und Krönung waren mehr als ein dynastischer Vorgang.
:157. Sie markierten die Entscheidung für eine bestimmte politische und kulturelle Zukunft.
:158. Ungarn band sich an den lateinischen Westen und an die römische Kirche.
:159. Diese Entscheidung prägte das Land für die folgenden Jahrhunderte.
:160. Die Legitimität Stephans wurde so zur Grundlage einer dauerhaften Staatstradition.
:161. Spätere Herrscher leiteten ihren Anspruch ausdrücklich von ihm ab.
:162. Die Berufung auf den heiligen Stephan wurde zum festen Element der Königsidee.
:163. Die Verbindung von Christentum, Krone und Königtum blieb über Dynastien hinweg bestehen.
:164. Auch nach dem Aussterben der Árpáden hielt diese Tradition das Reich zusammen.
:165. Fremde Dynastien mussten sich durch die Krönung mit der Heiligen Krone legitimieren.
:166. Die von Stephan begründete Ordnung überdauerte so seine eigene Familie bei weitem.
:167. Darin zeigt sich die nachhaltige Wirkung seiner Erhebung zum König.
:168. Die mehrfache Legitimation seiner Herrschaft verlieh ihr außergewöhnliche Stabilität.
:169. Keine einzelne Quelle der Legitimität ließ sich ohne Weiteres erschüttern.
:170. Dynastie, Sieg, Weihe und Anerkennung stützten sich gegenseitig.
:171. Wo eine Säule wankte, trugen die übrigen die Königswürde weiter.
:172. Diese vielfache Absicherung war ein Kennzeichen reifer mittelalterlicher Königsherrschaft.
:173. Stephan erreichte sie bereits an der Schwelle des ungarischen Staates.
:174. Damit gelang ihm in kurzer Zeit, wofür andere Völker Generationen benötigten.
:175. Die Wahl und Krönung Stephans bündelte mehrere Entwicklungslinien in einem Brennpunkt.
:176. In ihr verband sich das Erbe der Steppe mit dem Anspruch des christlichen Europa.
:177. Aus dieser Verbindung erwuchs eine tragfähige Form ungarischer Staatlichkeit.
:178. Die Anerkennung im Inneren und nach außen sicherte dem jungen Reich seinen Bestand.
:179. So wurde aus dem umkämpften Herrschaftsantritt eine dauerhaft legitimierte Königswürde.
:180. Die Erhebung Stephans zum König bildet damit den rechtlichen und symbolischen Gründungsakt des ungarischen Staates.

=== Der Feldzug gegen die Heiden: Militärische Durchsetzung des Glaubens ===

:1. Um die militärische Durchsetzung des Christentums unter Stephan zu verstehen, muss man begreifen, dass der neue Glaube im Karpatenbecken nicht allein durch Überzeugung, sondern auch mit Waffengewalt verbreitet wurde.
:2. Die Christianisierung war für Stephan untrennbar mit der Niederwerfung der heidnischen Stammesgewalten verbunden.
:3. Wer sich dem Glaubenswechsel widersetzte, widersetzte sich zugleich der königlichen Zentralgewalt.
:4. Religiöser und politischer Widerstand verschmolzen daher zu einer einzigen Front gegen den König.
:5. Die heidnischen Stammesfürsten verteidigten mit dem alten Glauben zugleich ihre eigene Macht.
:6. Das Christentum drohte die Grundlagen ihrer Herrschaft zu untergraben.
:7. Denn die neue Ordnung verlangte die Unterordnung der Fürsten unter den König.
:8. So wurde der Kampf um den Glauben zugleich zum Kampf um die staatliche Einheit.
:9. Stephan führte mehrere Feldzüge, um diese Einheit gegen widerstrebende Mächte durchzusetzen.
:10. Den Auftakt bildete bereits der Sieg über den Stammesfürsten Koppány um das Jahr 997.
:11. Dieser Kampf entschied zunächst über die Nachfolge nach dem Tod Gézas.
:12. Zugleich trug er aber von Anfang an einen religiösen Charakter.
:13. Koppány verkörperte das heidnische, stammesgebundene Ungarn der Vergangenheit.
:14. Sein Aufstand richtete sich gegen die christliche und dynastische Ordnung Stephans.
:15. Der Sieg bei Veszprém war somit auch ein Sieg des Christentums über das Heidentum.
:16. Die drastische Bestrafung des toten Koppány hatte zugleich eine religiöse Botschaft.
:17. Die Zerteilung des Leichnams sollte die Niederlage der alten Ordnung sinnfällig machen.
:18. Nach dem ersten Erfolg im Westen wandte sich Stephan den übrigen Mächten zu.
:19. Im Osten des Reiches herrschte der Stammesfürst Gyula über Siebenbürgen.
:20. Gyula war ein Verwandter Stephans über dessen Mutter Sarolt.
:21. Trotz dieser Verwandtschaft kam es zum offenen Konflikt zwischen beiden.
:22. Gyula regierte sein Gebiet weitgehend unabhängig von der königlichen Gewalt.
:23. Er hielt an heidnischen Bräuchen fest oder duldete sie zumindest in seinem Herrschaftsbereich.
:24. Damit stand er sowohl der religiösen als auch der politischen Einigung im Wege.
:25. Um das Jahr 1003 führte Stephan einen Feldzug gegen Siebenbürgen.
:26. Das genaue Datum dieses Feldzugs ist in der Forschung umstritten.
:27. Stephan besiegte Gyula und nahm ihn samt seiner Familie gefangen.
:28. Der Überlieferung nach wurde Gyula an den königlichen Hof gebracht.
:29. Sein Herrschaftsgebiet wurde in das Königreich eingegliedert.
:30. Mit der Unterwerfung Siebenbürgens dehnte Stephan seine Macht weit nach Osten aus.
:31. Zugleich öffnete sich dieses Gebiet nun der christlichen Mission.
:32. In Siebenbürgen wurde später das Bistum mit Sitz in Weißenburg errichtet.
:33. Die kirchliche Organisation folgte somit unmittelbar der militärischen Eroberung.
:34. Auf die Unterwerfung des Landes folgte stets die Errichtung kirchlicher Strukturen.
:35. Eroberung und Christianisierung griffen in Stephans Politik unmittelbar ineinander.
:36. Ein weiterer mächtiger Gegner war der Fürst Ajtony im Süden des Reiches.
:37. Ajtony herrschte über das Gebiet an der unteren Theiß und im Banat.
:38. Er hatte sich nach byzantinischem Ritus taufen lassen.
:39. Seine Verbindung wies somit nach Konstantinopel, nicht nach Rom.
:40. Damit stand er der westlich orientierten Kirchenpolitik Stephans entgegen.
:41. Ajtony stützte sich auf das östliche Christentum und auf eigene militärische Stärke.
:42. Er soll ein Kloster griechischer Mönche in seinem Herrschaftsgebiet unterhalten haben.
:43. Vor allem aber kontrollierte er den wichtigen Salzhandel auf den Flüssen.
:44. Das Salz aus den siebenbürgischen Bergwerken wurde auf der Maros transportiert.
:45. Ajtony erhob auf dieses Salz eigenmächtig Abgaben und Zölle.
:46. Damit entzog er dem König wichtige Einnahmen und Hoheitsrechte.
:47. Der Konflikt mit Ajtony war daher ebenso wirtschaftlich wie religiös begründet.
:48. Es ging um die Kontrolle über Handel, Herrschaft und Glauben zugleich.
:49. Der Krieg gegen Ajtony fällt vermutlich in das zweite Jahrzehnt des elften Jahrhunderts.
:50. Eine Schlüsselrolle spielte dabei ein Heerführer Ajtonys namens Csanád.
:51. Csanád war zunächst ein Gefolgsmann des südlichen Fürsten.
:52. Aus der Überlieferung geht hervor, dass er sich mit Ajtony überwarf.
:53. Daraufhin lief Csanád zu König Stephan über.
:54. Er ließ sich taufen und stellte sich in den Dienst des Königs.
:55. Stephan übertrug Csanád die Führung des Heeres gegen seinen früheren Herrn.
:56. In der entscheidenden Schlacht wurde Ajtony besiegt und getötet.
:57. Die Legende verbindet den Sieg mit der Fürsprache des heiligen Georg.
:58. Solche Wundererzählungen dienten dazu, den Sieg als göttlichen Beistand zu deuten.
:59. Nach dem Sieg wurde das Gebiet Ajtonys in das Königreich eingegliedert.
:60. Zur Erinnerung an den siegreichen Feldherrn erhielt die Region den Namen Csanád.
:61. Dort wurde ein neues Bistum mit Sitz in der gleichnamigen Burg errichtet.
:62. Der Überlieferung nach wurde der Mönch Gerhard zum ersten Bischof von Csanád bestellt.
:63. Gerhard, später als heiliger Gellért verehrt, kam aus Venedig nach Ungarn.
:64. Er wirkte als Missionar und Glaubenslehrer im neu gewonnenen Gebiet.
:65. Auch hier folgte die kirchliche Organisation unmittelbar der militärischen Eroberung.
:66. Mit der Unterwerfung Ajtonys war der letzte große Stammesfürst beseitigt.
:67. Stephan hatte damit Koppány, Gyula und Ajtony nacheinander ausgeschaltet.
:68. Das gesamte Karpatenbecken stand nun unter einer einzigen, christlichen Herrschaft.
:69. Die alten halbautonomen Stammesgebiete waren verschwunden.
:70. An ihre Stelle trat die königliche Zentralgewalt mit ihren Komitaten.
:71. Die militärische Durchsetzung des Glaubens hatte somit auch den Staat geeint.
:72. Beide Ziele, Glaube und Einheit, waren in einem Vorgang erreicht worden.
:73. Neben den großen Feldzügen stand die Durchsetzung des Glaubens im Inneren.
:74. Stephan ging mit Härte gegen heidnische Bräuche und ihre Anhänger vor.
:75. Wer am alten Glauben festhielt, musste mit Strafen rechnen.
:76. Die Gesetze Stephans ahndeten heidnische Praktiken ausdrücklich.
:77. Opferhandlungen an heidnischen Kultstätten wurden verboten.
:78. Die alten Priester und Zauberer, die táltos, verloren ihre öffentliche Stellung.
:79. Heidnische Beschwörungen und Wahrsagerei wurden unter Strafe gestellt.
:80. Wer sich nach altem Brauch versammelte, geriet in Verdacht des Aufruhrs.
:81. Auf diese Weise wurde der heidnische Kult aus dem öffentlichen Leben verdrängt.
:82. Zugleich verpflichteten die Gesetze die Bevölkerung zum Besuch der Messe.
:83. Wer am Sonntag der Kirche fernblieb, wurde gezüchtigt.
:84. Die Errichtung von Kirchen wurde flächendeckend angeordnet.
:85. Je zehn Dörfer mussten gemeinsam eine Kirche bauen und unterhalten.
:86. So wurde die christliche Praxis allmählich in den Alltag der Menschen eingeprägt.
:87. Die Durchsetzung des Glaubens war damit nicht nur Sache der großen Schlachten.
:88. Sie vollzog sich auch durch beständigen Druck im täglichen Leben.
:89. Militärische Gewalt und gesetzlicher Zwang ergänzten einander.
:90. Die Bekehrung erfolgte vielfach von oben, durch Anordnung und Strafe.
:91. Die innere Glaubensüberzeugung der Bevölkerung folgte erst allmählich nach.
:92. Vielerorts bestanden heidnische Vorstellungen unter christlicher Oberfläche weiter.
:93. Alte Bräuche überlebten in volkstümlicher Form über Generationen.
:94. Die vollständige Christianisierung war daher ein langer Prozess.
:95. Stephans Feldzüge und Gesetze schufen jedoch den entscheidenden Rahmen dafür.
:96. Sie zerschlugen die organisierte Macht des Heidentums.
:97. Ohne politische Stütze konnte der alte Glaube auf Dauer nicht bestehen.
:98. Die Beseitigung der heidnischen Fürsten entzog ihm seinen gesellschaftlichen Halt.
:99. Damit war die Rückkehr zur vorchristlichen Ordnung dauerhaft verhindert.
:100. Die Härte von Stephans Vorgehen ist im Lichte seiner Zeit zu verstehen.
:101. Der Aufbau einer neuen Ordnung gegen mächtige Widerstände schien Gewalt zu erfordern.
:102. Auch in anderen Ländern Europas verlief die Christianisierung nicht ohne Zwang.
:103. Die Bekehrung der Sachsen unter Karl dem Großen etwa war äußerst blutig.
:104. Im Vergleich dazu erscheint Stephans Vorgehen nicht ungewöhnlich für die Epoche.
:105. Die spätere Überlieferung deutete seine Strenge als Ausdruck heiliger Sendung.
:106. Aus dem harten Herrscher wurde in der Legende der eifernde Streiter Gottes.
:107. Die historische Forschung betont die machtpolitische Seite dieser Feldzüge.
:108. Der Glaube diente dabei zugleich als Mittel und als Ziel der Herrschaftssicherung.
:109. Die Kirche lieferte die ideologische Rechtfertigung für die Einigung des Reiches.
:110. Der Kampf gegen die Heiden erschien so als gerechter, gottgewollter Krieg.
:111. Dies erleichterte es, den Widerstand der Stammesfürsten zu brechen.
:112. Wer gegen den König kämpfte, kämpfte zugleich gegen Gott.
:113. Diese Gleichsetzung verlieh Stephans Feldzügen eine besondere Legitimität.
:114. Die unterworfenen Heiden hatten die Wahl zwischen Taufe und Unterwerfung.
:115. Manche fügten sich, andere wurden mit Gewalt zur Annahme des Glaubens gezwungen.
:116. Die Stammeselite wurde durch Niederlage und Eingliederung neutralisiert.
:117. Ein Teil der besiegten Krieger trat in den Dienst des Königs.
:118. So wurde aus früheren Gegnern allmählich eine dem König verpflichtete Schicht.
:119. Land und Ämter wurden an treue Gefolgsleute vergeben.
:120. Dadurch entstand eine neue, christlich gesinnte Oberschicht.
:121. Die alte heidnische Führungsschicht verlor dagegen ihre Bedeutung.
:122. Diese soziale Umschichtung festigte die christliche Ordnung zusätzlich.
:123. Die Feldzüge dienten somit zugleich der Umgestaltung der Gesellschaft.
:124. Die Eroberung war der erste Schritt, die Christianisierung der zweite.
:125. Die Einrichtung von Bistümern und Komitaten bildete den dritten Schritt.
:126. So entstand aus militärischer Durchsetzung eine dauerhafte Ordnung.
:127. Stephan errichtete der Überlieferung nach insgesamt zehn Bistümer.
:128. Viele dieser Bistümer entstanden in zuvor unterworfenen Gebieten.
:129. Das Erzbistum Esztergom bildete den geistlichen Mittelpunkt des Reiches.
:130. Von dort aus wurde die kirchliche Durchdringung des Landes gesteuert.
:131. Die Bischöfe waren zugleich geistliche Hirten und weltliche Würdenträger.
:132. Sie sicherten die Christianisierung der eroberten Gebiete auf Dauer.
:133. Die Klöster ergänzten die Missionsarbeit der Bischöfe.
:134. Pannonhalma und andere Klöster wurden zu Zentren der Glaubensverbreitung.
:135. Mönche zogen in die Dörfer und unterwiesen die Bevölkerung im Glauben.
:136. So folgte der militärischen Eroberung eine geistliche Durchdringung.
:137. Erst beide zusammen sicherten den Bestand des Christentums.
:138. Die Quellenlage zu den Heidenfeldzügen ist allerdings problematisch.
:139. Die wichtigsten Berichte stammen aus den Stephanslegenden.
:140. Diese entstanden erst lange nach den Ereignissen und idealisieren den König.
:141. Die Große Legende und die Legende des Bischofs Hartvik schildern die Kämpfe erbaulich.
:142. Sie betonen das Wirken Gottes und die Frömmigkeit des Herrschers.
:143. Konkrete militärische Einzelheiten treten dahinter zurück.
:144. Auch die Chronik des Anonymus liefert nur begrenzt zuverlässige Angaben.
:145. Die genaue Abfolge und Datierung der Feldzüge bleibt daher unsicher.
:146. Gesichert erscheint der Kern, dass Stephan die heidnischen Fürsten militärisch unterwarf.
:147. Gesichert ist auch die enge Verbindung von Eroberung und Christianisierung.
:148. Viele Details der einzelnen Schlachten lassen sich dagegen nicht zuverlässig belegen.
:149. Die Forschung muss zwischen historischem Kern und legendärer Ausschmückung unterscheiden.
:150. Trotz dieser Unsicherheit ist die historische Bedeutung der Feldzüge unbestritten.
:151. Sie schufen die politische Einheit des christlichen Königreichs.
:152. Sie zerschlugen den organisierten Widerstand des Heidentums.
:153. Sie ermöglichten die flächendeckende Errichtung kirchlicher Strukturen.
:154. Ohne diese militärischen Erfolge wäre Stephans Werk nicht denkbar gewesen.
:155. Die Christianisierung blieb auf die Macht des Königs angewiesen.
:156. Der König wiederum stützte seine Macht auf das Bündnis mit der Kirche.
:157. Beide Seiten waren in der Durchsetzung des Glaubens aufeinander angewiesen.
:158. Aus diesem Bündnis erwuchs die Stärke des frühen ungarischen Staates.
:159. Die Feldzüge gegen die Heiden waren somit ein Gründungsakt eigener Art.
:160. In ihnen wurde das christliche Ungarn gegen die heidnische Vergangenheit erkämpft.
:161. Der letzte große heidnische Aufstand sollte allerdings erst nach Stephans Tod ausbrechen.
:162. Unter dem Namen des Vatha entlud sich um 1046 der aufgestaute heidnische Widerstand.
:163. Dieser Aufstand zeigte, wie tief das Heidentum noch verwurzelt war.
:164. Zugleich bewies seine Niederschlagung die Festigkeit der von Stephan geschaffenen Ordnung.
:165. Die christliche Staatlichkeit überstand auch diese schwere Erschütterung.
:166. Darin erwies sich die Tragfähigkeit von Stephans Werk.
:167. Die militärische Durchsetzung des Glaubens hatte ein dauerhaftes Fundament gelegt.
:168. Die einmal zerschlagene Macht der heidnischen Fürsten erstand nicht wieder.
:169. Die kirchlichen Strukturen überdauerten alle Rückschläge.
:170. So erwies sich die Verbindung von Schwert und Glauben als wirksam.
:171. Stephan hatte das Christentum nicht nur gepredigt, sondern erzwungen und verankert.
:172. Die Härte dieses Vorgehens bleibt aus heutiger Sicht zwiespältig.
:173. Sie kostete viele Menschen das Leben und brach gewachsene Traditionen.
:174. Aus der Sicht der Zeit jedoch erschien sie als notwendig und gerechtfertigt.
:175. Die Bewertung dieser Feldzüge hängt vom jeweiligen Standpunkt ab.
:176. Als Mittel der Herrschaftssicherung waren sie zweifellos erfolgreich.
:177. Als Akt der Glaubensverbreitung blieben sie äußerlich und erzwungen.
:178. Die innere Aneignung des Glaubens brauchte noch Generationen.
:179. Den äußeren Rahmen dafür aber schufen Stephans Feldzüge gegen die Heiden.
:180. In ihnen wurde das christliche Königreich Ungarn mit Waffengewalt gegen seine heidnische Vergangenheit durchgesetzt.

=== Kontakte zu Rom und dem Papsttum: Externe Unterstützung ===

:1. Um die Beziehungen Stephans zu Rom und zum Papsttum zu verstehen, muss man begreifen, dass das junge ungarische Königreich seine Legitimität wesentlich aus der Anbindung an den apostolischen Stuhl bezog.
:2. Die Verbindung zum Papsttum war für Stephan zugleich ein Mittel der religiösen Weihe und der politischen Unabhängigkeit.
:3. Rom bot dem neuen Reich eine geistliche Autorität, die über jeder weltlichen Macht zu stehen schien.
:4. Zugleich diente die päpstliche Anerkennung dazu, die Eigenständigkeit gegenüber dem deutschen Kaisertum zu sichern.
:5. Die Lage Ungarns zwischen den Machtblöcken Europas machte solche äußere Unterstützung notwendig.
:6. Im Westen grenzte das Reich an das mächtige ottonische Kaisertum.
:7. Im Süden und Osten lag der Einflussbereich des byzantinischen Reiches.
:8. Beide Mächte verfügten über eigene Kirchen und beanspruchten geistlichen Vorrang.
:9. Stephan musste sein Königreich kirchlich und politisch zwischen diesen Polen verorten.
:10. Die Entscheidung fiel zugunsten des lateinischen Westens und des römischen Papsttums.
:11. Diese Weichenstellung hatte bereits sein Vater Géza vorbereitet.
:12. Géza hatte Missionare aus dem Westen ins Land gerufen und Beziehungen nach Rom geknüpft.
:13. Stephan setzte diese Politik mit größerer Entschiedenheit fort.
:14. Der entscheidende Schritt war die Bitte um eine Königskrone aus Rom.
:15. Stephan wandte sich an Papst Silvester II., um die königliche Würde zu erlangen.
:16. Silvester II. saß seit dem Jahr 999 auf dem römischen Stuhl.
:17. Er war als Gerbert von Aurillac einer der gelehrtesten Männer seiner Zeit.
:18. Seine Wahl zum Papst stand im Zeichen einer Erneuerung der Kirche.
:19. Silvester II. unterhielt enge Beziehungen zu Kaiser Otto III.
:20. Kaiser und Papst verfolgten gemeinsam universale, christlich geprägte Reichsideen.
:21. In diesem Geist erschien die Eingliederung Ungarns in die Christenheit erwünscht.
:22. Stephan ersuchte den Papst um die Übersendung einer Krone und den Königstitel.
:23. Die Bitte um eine Krone gerade aus Rom war ein durchdachter politischer Schritt.
:24. Eine vom Papst verliehene Krone band das Königreich unmittelbar an den apostolischen Stuhl.
:25. Damit umging Stephan ein mögliches Lehnsverhältnis zum deutschen Kaiser.
:26. Hätte er die Krone vom Kaiser empfangen, wäre eine Abhängigkeit denkbar gewesen.
:27. Die päpstliche Krone dagegen unterstrich die volle Souveränität des Reiches.
:28. Der Überlieferung nach gewährte Silvester II. die erbetene Krone.
:29. Als Gesandter Stephans reiste der Überlieferung nach Bischof Astrik nach Rom.
:30. Astrik, auch Anastasius genannt, war ein enger Vertrauter des Königs.
:31. Er soll die Krone und die päpstliche Zustimmung nach Ungarn gebracht haben.
:32. Mit dieser Krone wurde Stephan um die Jahreswende 1000 auf 1001 gekrönt.
:33. Neben der Krone soll der Papst weitere Vorrechte verliehen haben.
:34. Stephan erhielt der Überlieferung nach das Recht, die Kirche im Lande selbst zu ordnen.
:35. Er durfte Bistümer errichten und ihre Grenzen festlegen.
:36. Dieses Recht verlieh ihm eine fast apostolische Stellung in seiner Kirche.
:37. In der späteren Überlieferung erscheint Stephan deshalb als apostolischer König.
:38. Die Legende des Bischofs Hartvik betont diese apostolische Würde besonders.
:39. Sie berichtet, der Papst habe Stephan ein apostolisches Kreuz vorantragen lassen.
:40. Solche Darstellungen dienten dazu, die Sonderstellung der ungarischen Kirche zu begründen.
:41. Die historische Forschung betrachtet diese Berichte mit kritischer Vorsicht.
:42. Vieles daran könnte spätere Ausschmückung im Interesse der Krone sein.
:43. Die genaue Gestalt der Krongewährung bleibt darum umstritten.
:44. Strittig ist insbesondere die Rolle des Kaisers Otto III.
:45. Manche Quellen legen nahe, dass die Krongewährung im Einvernehmen mit dem Kaiser erfolgte.
:46. Andere betonen die alleinige Initiative des Papsttums.
:47. Die nationale Überlieferung neigte dazu, die päpstliche Seite hervorzuheben.
:48. Dies entsprach dem Bedürfnis, die Unabhängigkeit gegenüber dem Reich zu unterstreichen.
:49. Unabhängig von den Einzelheiten steht die enge Anbindung an Rom außer Frage.
:50. Diese Anbindung wurde zur Grundlage der gesamten ungarischen Kirchenorganisation.
:51. Mit päpstlicher Billigung errichtete Stephan ein selbständiges Erzbistum.
:52. Sitz dieses Erzbistums wurde die Stadt Esztergom an der Donau.
:53. Esztergom wurde damit zum geistlichen Mittelpunkt des Reiches.
:54. Ein eigenes Erzbistum machte Ungarn kirchlich unabhängig von fremden Metropolen.
:55. Die ungarische Kirche unterstand unmittelbar dem Papst.
:56. Sie war nicht etwa deutschen Erzbischöfen wie dem von Salzburg unterstellt.
:57. Damit war eine wesentliche Voraussetzung kirchlicher Eigenständigkeit geschaffen.
:58. Ein zweites Erzbistum entstand später in Kalocsa im Süden des Reiches.
:59. Die unmittelbare Unterstellung unter Rom hatte große politische Bedeutung.
:60. Sie verhinderte, dass das Reich über die Kirche Einfluss auf Ungarn gewann.
:61. Die kirchliche Unabhängigkeit stützte so die staatliche Souveränität.
:62. Beide Formen der Eigenständigkeit bedingten einander.
:63. Die Verbindung zu Rom bedeutete jedoch nicht völlige Unterwerfung unter den Papst.
:64. Stephan behielt in der Praxis weitreichende Rechte über seine Landeskirche.
:65. Er ernannte faktisch die Bischöfe und stattete sie mit Land aus.
:66. Die Kirche war dadurch eng mit der königlichen Gewalt verbunden.
:67. Das Verhältnis zu Rom blieb so von gegenseitigem Nutzen geprägt.
:68. Der Papst gewann ein neues christliches Königreich für die lateinische Christenheit.
:69. Der König gewann sakrale Legitimität und Unabhängigkeit vom Kaiser.
:70. Diese Wechselseitigkeit kennzeichnete die Beziehung über Stephans Regierung hinaus.
:71. Die Anbindung an Rom hatte auch eine internationale Dimension.
:72. Mit der päpstlichen Krone trat Ungarn als gleichberechtigtes Reich in Europa auf.
:73. Es reihte sich ein in die Familie der christlichen Königreiche.
:74. Diese Anerkennung schützte das Land vor dem Anspruch, bloßes Missionsgebiet zu sein.
:75. Ein souveränes christliches Reich konnte nicht ohne Weiteres unterworfen werden.
:76. Die Verbindung zu Rom diente somit der äußeren Sicherheit des Reiches.
:77. Sie verlieh dem jungen Königreich Gewicht im Konzert der europäischen Mächte.
:78. Über die kirchliche Anbindung hinaus förderte Stephan die Beziehungen zur Christenheit.
:79. Ungarn lag an der wichtigen Pilgerstraße nach Jerusalem.
:80. Diese Straße führte vom Westen über das Karpatenbecken zum Heiligen Land.
:81. Mit der Christianisierung wurde diese Route für Pilger gangbar.
:82. Zuvor hatten die heidnischen Magyaren die Durchreise gefährlich gemacht.
:83. Stephan ließ Herbergen und Schutzeinrichtungen für die Pilger errichten.
:84. Er sorgte für die Sicherheit der Reisenden in seinem Reich.
:85. Dadurch wuchs das Ansehen des Königreichs in der christlichen Welt.
:86. Ungarn erschien nun als verlässliches Glied der Christenheit.
:87. Die Pilgerwege verbanden das Land geistig und kulturell mit dem übrigen Europa.
:88. Stephan gründete der Überlieferung nach auch Pilgerhäuser im Ausland.
:89. So soll ein ungarisches Pilgerhospiz in Rom selbst entstanden sein.
:90. Weitere Einrichtungen werden für Jerusalem und Konstantinopel berichtet.
:91. Solche Stiftungen unterstrichen die Verbundenheit Ungarns mit den heiligen Stätten.
:92. Sie zeigten den König als frommen Förderer der gesamten Christenheit.
:93. Diese Frömmigkeit hatte zugleich eine politische Wirkung.
:94. Sie festigte den Ruf Stephans als christlicher Musterherrscher.
:95. Dieser Ruf stärkte wiederum die Stellung des Reiches nach außen.
:96. Die Beziehungen zu Rom blieben über Silvester II. hinaus von Bedeutung.
:97. Auch unter dessen Nachfolgern hielt Ungarn an der Anbindung fest.
:98. Die Päpste betrachteten das Königreich als wichtiges Glied der lateinischen Kirche.
:99. Die ungarische Kirche entwickelte sich im Rahmen der römischen Ordnung.
:100. Sie übernahm die lateinische Liturgie und das kirchliche Recht des Westens.
:101. Mit dem Christentum hielt das Lateinische als Sprache von Kirche und Verwaltung Einzug.
:102. Lateinisch blieb über Jahrhunderte die Amts- und Gelehrtensprache Ungarns.
:103. Über Rom gelangte so die geistige Kultur des lateinischen Europa ins Land.
:104. Geistliche aus Italien und dem Reich brachten Bildung und Schrifttum mit.
:105. Bischof Gerhard von Csanád etwa stammte aus Venedig.
:106. Er verkörperte den Zustrom westlicher, romorientierter Gelehrsamkeit.
:107. Die enge Verbindung zur lateinischen Kirche prägte die ungarische Kultur dauerhaft.
:108. Sie band das Land unwiderruflich an den westlichen Kulturkreis.
:109. Die Alternative wäre eine Anlehnung an das byzantinische Christentum gewesen.
:110. Im Süden und Osten war der byzantinische Einfluss durchaus spürbar.
:111. Die Mutter Stephans, Sarolt, war nach byzantinischem Ritus getauft.
:112. Der Fürst Ajtony hatte sich der östlichen Kirche zugewandt.
:113. In Siebenbürgen und im Süden bestanden Verbindungen nach Konstantinopel.
:114. Stephan entschied sich dennoch klar für die Anbindung an Rom.
:115. Diese Entscheidung hatte weitreichende Folgen für die Zukunft des Landes.
:116. Ungarn wurde Teil der westlichen, nicht der östlichen Christenheit.
:117. Diese Zugehörigkeit überdauerte alle späteren politischen Umbrüche.
:118. Sie unterschied Ungarn dauerhaft von den orthodox geprägten Nachbarn im Osten.
:119. Die Wahl Roms prägte somit die kulturelle Identität des Landes auf Jahrhunderte.
:120. Die Forschung sieht darin eine der folgenreichsten Entscheidungen Stephans.
:121. Die Quellen zu den römischen Kontakten sind allerdings nicht unproblematisch.
:122. Die wichtigsten Berichte stammen aus den Stephanslegenden.
:123. Diese entstanden erst lange nach den Ereignissen.
:124. Sie verfolgten erbauliche und politische Absichten zugleich.
:125. Die Legende Hartviks insbesondere betont die päpstliche Krongewährung stark.
:126. Sie wollte damit die apostolische Würde des ungarischen Königtums begründen.
:127. Solche Texte sind als parteiische Zeugnisse kritisch zu lesen.
:128. Gesichert erscheint der Kern, dass Stephan eine Krone mit päpstlicher Billigung erhielt.
:129. Gesichert ist auch die Errichtung einer eigenständigen Kirchenprovinz.
:130. Viele Einzelheiten der römischen Kontakte bleiben dagegen unsicher.
:131. Strittig ist etwa, welche Vorrechte der Papst tatsächlich verlieh.
:132. Strittig ist auch das genaue Zusammenwirken von Papst und Kaiser.
:133. Die Forschung bemüht sich, hinter der Legende den historischen Vorgang zu erkennen.
:134. Dabei ist zwischen tatsächlichen Rechten und späteren Ansprüchen zu unterscheiden.
:135. Manche Vorrechte wurden möglicherweise erst nachträglich auf Stephan zurückgeführt.
:136. Sie dienten dazu, spätere Ansprüche der Krone zu legitimieren.
:137. Trotz dieser Unsicherheiten steht die grundlegende Bedeutung Roms außer Frage.
:138. Die Anbindung an das Papsttum war ein Eckpfeiler von Stephans Staatsgründung.
:139. Sie verlieh dem Königtum seine sakrale Weihe und Legitimität.
:140. Sie sicherte die Unabhängigkeit der Kirche und damit des Staates.
:141. Sie band Ungarn fest in die lateinische Christenheit ein.
:142. Aus all diesen Gründen suchte Stephan bewusst die Nähe zu Rom.
:143. Die externe Unterstützung durch das Papsttum war für ihn unverzichtbar.
:144. Ein neugegründetes Königreich brauchte überregionale Anerkennung.
:145. Diese konnte allein die höchste geistliche Autorität verleihen.
:146. Der Papst stand im Denken der Zeit über allen weltlichen Herrschern.
:147. Seine Anerkennung wog daher schwerer als die jeder einzelnen Macht.
:148. Mit ihr im Rücken konnte Stephan sein Reich nach innen und außen behaupten.
:149. Die römische Unterstützung ergänzte so die inneren Legitimationsquellen.
:150. Dynastie, Sieg und Volkszustimmung erhielten durch Rom ihre höhere Weihe.
:151. Erst die Anbindung an den apostolischen Stuhl vollendete die Königswürde.
:152. Darin lag die besondere Bedeutung der Kontakte zu Rom.
:153. Sie verwandelten den siegreichen Großfürsten in einen geweihten christlichen König.
:154. Sie machten aus dem eroberten Stammesland ein anerkanntes Königreich.
:155. Die Verbindung zu Rom wurde zum dauerhaften Element der ungarischen Staatlichkeit.
:156. Spätere Könige beriefen sich ebenfalls auf ihre apostolische Würde.
:157. Der Titel des apostolischen Königs blieb mit der ungarischen Krone verbunden.
:158. Er verwies stets auf die Gründungsbeziehung Stephans zum Papsttum.
:159. So wirkte die externe Unterstützung über Jahrhunderte fort.
:160. Sie wurde zu einem festen Bestandteil der königlichen Selbstdarstellung.
:161. Die Anbindung an Rom überdauerte den Wechsel der Dynastien.
:162. Auch fremde Herrscher führten den apostolischen Königstitel weiter.
:163. Darin zeigte sich die Dauerhaftigkeit der von Stephan geschaffenen Ordnung.
:164. Die Beziehung zum Papsttum war jedoch nicht frei von Spannungen.
:165. Der Anspruch der königlichen Gewalt auf die Kirche konnte mit Rom kollidieren.
:166. In späteren Jahrhunderten entzündeten sich daran Konflikte um die Bischofsernennung.
:167. Diese Auseinandersetzungen lagen jedoch jenseits der Zeit Stephans.
:168. Unter Stephan selbst überwog der beiderseitige Nutzen der Verbindung.
:169. König und Papst verfolgten in der Gründungsphase gemeinsame Interessen.
:170. Beide wollten ein festes christliches Königreich im Karpatenbecken.
:171. Aus diesem Gleichklang der Interessen erwuchs die enge Zusammenarbeit.
:172. Sie trug wesentlich zum Gelingen der Staatsgründung bei.
:173. Ohne die externe Unterstützung Roms wäre Stephans Werk gefährdet gewesen.
:174. Die innere Durchsetzung allein hätte keine dauerhafte Legitimität verschafft.
:175. Erst die geistliche Weihe von außen sicherte das neue Königtum ab.
:176. Darin liegt die historische Bedeutung der Kontakte zu Rom.
:177. Sie verbanden die innere Machtgründung mit der äußeren Anerkennung.
:178. Sie verankerten Ungarn fest in der westlichen Christenheit.
:179. Sie verliehen der Herrschaft Stephans eine über das Reich hinausreichende Würde.
:180. Die Verbindung zu Rom und dem Papsttum wurde so zum geistlichen Fundament des ungarischen Staates.

=== Stephans Vision: Ungarn als christlicher Staat und europäische Macht ===

:1. Um Stephans Vision von Ungarn zu verstehen, muss man begreifen, dass sein Handeln nicht bloß auf die Sicherung der eigenen Macht zielte, sondern auf die dauerhafte Verankerung des Landes als christlicher Staat im europäischen Gefüge.
:2. Diese Vision verband religiöse Überzeugung, politisches Kalkül und kulturelle Neuausrichtung zu einem umfassenden Programm.
:3. Stephan dachte sein Reich nicht als verlängerten Stammesverband, sondern als Königreich nach westlichem Vorbild.
:4. Das Ziel war ein geordnetes, christliches Gemeinwesen, das den Reichen Europas ebenbürtig sein sollte.
:5. Den Hintergrund dieser Vision bildete die jüngste Vergangenheit der Magyaren.
:6. Die Niederlage auf dem Lechfeld im Jahr 955 hatte die Grenzen der alten Lebensweise offenbart.
:7. Die Zeit der Raubzüge und der reinen Reiterkriegsführung war vorbei.
:8. Ein Volk, das nur von Beute lebte, konnte auf Dauer nicht bestehen.
:9. Stephan erkannte, dass nur eine grundlegende Wandlung das Überleben sichern konnte.
:10. Diese Wandlung bestand im Übergang zu einem sesshaften, christlichen Staat.
:11. Schon sein Vater Géza hatte diese Einsicht ansatzweise gewonnen.
:12. Géza hatte die Annäherung an den Westen und das Christentum begonnen.
:13. Stephan führte dieses Werk mit klarer Zielsetzung und größerer Entschiedenheit fort.
:14. Seine Vision ging dabei über die bloße Machtsicherung weit hinaus.
:15. Sie umfasste eine umfassende Neuordnung von Staat, Kirche und Gesellschaft.
:16. Im Zentrum dieser Vision stand das Christentum als verbindende Grundlage.
:17. Der christliche Glaube sollte das Reich innerlich zusammenhalten.
:18. Er sollte an die Stelle der zersplitterten heidnischen Stammeskulte treten.
:19. Ein gemeinsamer Glaube schuf eine gemeinsame Identität über die Stämme hinweg.
:20. Aus vielen Stämmen sollte ein einheitliches christliches Volk werden.
:21. Das Christentum diente damit zugleich religiösen und staatlichen Zwecken.
:22. Es lieferte die geistige Klammer für das neue Gemeinwesen.
:23. Zugleich öffnete es den Weg zur Aufnahme in die europäische Völkerfamilie.
:24. Nur als christliches Reich konnte Ungarn als gleichwertig anerkannt werden.
:25. Die heidnische Vergangenheit hatte das Land zum Schrecken Europas gemacht.
:26. Als christliches Königreich konnte es zum geachteten Glied der Christenheit werden.
:27. Stephan strebte bewusst diese Verwandlung vom Feind zum Partner an.
:28. Die zweite Säule seiner Vision war das Königtum nach westlichem Muster.
:29. Der König sollte nicht bloßer Stammesfürst, sondern geweihter Herrscher sein.
:30. Seine Macht leitete sich nicht allein aus Abstammung und Sieg ab.
:31. Sie gründete sich auf die sakrale Weihe durch Krönung und Salbung.
:32. Der König galt als von Gottes Gnaden eingesetzter Herrscher.
:33. Diese Vorstellung übernahm Stephan aus der karolingisch-ottonischen Tradition.
:34. Sie hob das Königtum grundsätzlich über das alte Fürstentum hinaus.
:35. Der geweihte König war zugleich Schützer der Kirche und Wahrer des Rechts.
:36. In dieser Doppelrolle verband sich geistliche und weltliche Verantwortung.
:37. Stephan verstand sein Amt als christlichen Dienst und göttlichen Auftrag.
:38. Die dritte Säule seiner Vision war der geordnete Staatsaufbau.
:39. An die Stelle der lockeren Stammesordnung trat eine zentrale Verwaltung.
:40. Das Land wurde in Komitate gegliedert, die der König kontrollierte.
:41. Königliche Burgen bildeten die Stützpunkte dieser neuen Ordnung.
:42. Gespane verwalteten die Bezirke im Namen des Königs.
:43. So entstand ein dauerhaftes Gerüst staatlicher Herrschaft.
:44. Dieses Gerüst sollte das Reich über die Person des Königs hinaus tragen.
:45. Die vierte Säule war die enge Verbindung von Staat und Kirche.
:46. Die Kirche lieferte Verwaltung, Bildung und ideologische Stütze.
:47. Bischöfe waren zugleich geistliche Hirten und Würdenträger des Staates.
:48. Klöster wurden zu Zentren von Glauben, Bildung und Wirtschaft.
:49. Auf diese Weise durchdrang die Kirche das gesamte Gemeinwesen.
:50. Staat und Kirche stützten einander in Stephans Konzeption.
:51. Die fünfte Säule war die rechtliche Ordnung des Reiches.
:52. Stephan erließ Gesetze, die das Zusammenleben verbindlich regelten.
:53. Diese Gesetze schützten Kirche, Eigentum und persönliche Freiheit.
:54. Sie ahndeten heidnische Bräuche und sicherten die christliche Praxis.
:55. Das Recht trat an die Stelle der reinen Willkür und Fehde.
:56. Eine geordnete Rechtsordnung war für Stephan Kennzeichen eines christlichen Staates.
:57. Über all diesen einzelnen Elementen stand das umfassende Ziel.
:58. Ungarn sollte ein vollwertiges Glied des christlichen Europa werden.
:59. Es sollte den Königreichen des Westens ebenbürtig gegenübertreten.
:60. Dazu bedurfte es der Anerkennung durch die höchsten Autoritäten.
:61. Stephan suchte deshalb die Anbindung an Rom und das Papsttum.
:62. Die päpstliche Krone verlieh seinem Reich überregionale Würde.
:63. Sie sicherte zugleich die Unabhängigkeit gegenüber dem deutschen Kaiser.
:64. Stephan strebte ein souveränes, kein abhängiges Königreich an.
:65. Seine Vision war ein eigenständiges Ungarn innerhalb der Christenheit.
:66. Diese Eigenständigkeit sollte weder dem Reich noch Byzanz unterworfen sein.
:67. Ein bemerkenswerter Zug von Stephans Vision war die Offenheit gegenüber Fremden.
:68. In seinen Ermahnungen an den Sohn Emmerich kommt dies deutlich zum Ausdruck.
:69. Diese Mahnschrift gilt als eine Art Fürstenspiegel für den Thronfolger.
:70. Darin legte Stephan die Grundsätze einer christlichen Herrschaft dar.
:71. Ein zentraler Gedanke betrifft den Umgang mit fremden Gästen und Einwanderern.
:72. Stephan empfahl, fremde Gäste und ihre Sitten im Land zu schätzen.
:73. Der Überlieferung nach erklärte er, ein Reich mit nur einer Sprache und Sitte sei schwach.
:74. Vielfalt galt ihm somit als Quelle der Stärke, nicht der Bedrohung.
:75. Diese Haltung spiegelt die multiethnische Wirklichkeit des Reiches wider.
:76. Im Karpatenbecken lebten Magyaren, Slawen, Deutsche und weitere Völker.
:77. Stephan band fremde Ritter, Geistliche und Handwerker bewusst ein.
:78. Sie brachten Wissen, Fertigkeiten und Verbindungen nach Europa mit.
:79. Die Aufnahme von Fremden förderte den Aufbau des neuen Staates.
:80. Sie verankerte das Reich zugleich tiefer im europäischen Austausch.
:81. Stephans Vision war damit nicht eng national, sondern weit gefasst.
:82. Sie zielte auf ein christliches Reich offener Prägung.
:83. Diese Offenheit unterschied sein Programm von bloßer Stammespolitik.
:84. Sie machte das Reich anschlussfähig an die übrige Christenheit.
:85. Ein weiterer Aspekt der Vision war die wirtschaftliche Neuausrichtung.
:86. Vom Räuber sollte der Magyare zum Bauern, Handwerker und Kaufmann werden.
:87. Die Beute der Raubzüge wich dem Ertrag der Arbeit und des Handels.
:88. Sesshaftigkeit und geregelte Wirtschaft lösten die Wanderkriegsführung ab.
:89. Stephan förderte den Aufbau von Siedlungen und Märkten.
:90. Er ließ eine eigene Münzprägung einrichten, um den Handel zu erleichtern.
:91. Die königlichen Silbermünzen bezeugen die wirtschaftliche Neuordnung.
:92. Ungarn trat damit in den Geldverkehr des christlichen Europa ein.
:93. Die Lage an wichtigen Handelswegen begünstigte diese Entwicklung.
:94. Die Pilgerstraße nach Jerusalem führte durch das Reich.
:95. Stephan sicherte diese Straße und förderte den Durchzug der Pilger.
:96. Dadurch öffnete sich das Land für den Austausch mit der Christenheit.
:97. Der wirtschaftliche Aufschwung stützte den politischen Aufbau.
:98. Ein wohlhabendes Reich konnte seine Stellung in Europa besser behaupten.
:99. Die kulturelle Dimension der Vision war ebenso bedeutsam.
:100. Mit dem Christentum kam die lateinische Schrift- und Bildungskultur ins Land.
:101. Lateinisch wurde zur Sprache von Kirche, Verwaltung und Gelehrsamkeit.
:102. Klöster und Domschulen vermittelten das Wissen des lateinischen Europa.
:103. Geistliche aus Italien und dem Reich brachten Bücher und Bildung mit.
:104. So wurde Ungarn Teil des gemeinsamen Kulturraums des Abendlandes.
:105. Die kulturelle Westbindung war ein wesentliches Ziel von Stephans Vision.
:106. Sie sollte das Land dauerhaft in den europäischen Zusammenhang einfügen.
:107. Außenpolitisch zielte Stephans Vision auf Frieden und Anerkennung.
:108. Mit dem deutschen Reich pflegte er weitgehend friedliche Beziehungen.
:109. Seine Ehe mit Gisela von Bayern stützte dieses Verhältnis.
:110. Mit Kaiser Heinrich II., seinem Schwager, bestand ein gutes Einvernehmen.
:111. Stephan suchte nicht die Konfrontation, sondern die Einordnung.
:112. Erst unter Kaiser Konrad II. kam es zu einem ernsten Konflikt.
:113. Ein deutscher Feldzug gegen Ungarn scheiterte um das Jahr 1030.
:114. Stephan behauptete sein Reich und wahrte dessen Unabhängigkeit.
:115. Auch dieser Erfolg fügte sich in die Vision des souveränen Königreichs.
:116. Gegenüber Byzanz hielt Stephan die Grenzen seines Reiches.
:117. Er wahrte die Eigenständigkeit zwischen den beiden Kaiserreichen.
:118. Ungarn sollte weder im Westen noch im Osten aufgehen.
:119. Es sollte als selbständige Macht zwischen ihnen bestehen.
:120. Diese Stellung zwischen den Großmächten prägte die ungarische Außenpolitik dauerhaft.
:121. Stephans Vision hatte somit eine klare geopolitische Dimension.
:122. Ungarn sollte ein eigenständiger Pol im Gefüge Europas sein.
:123. Diese Vorstellung ging über die bloße Religionsfrage weit hinaus.
:124. Sie betraf die dauerhafte Stellung des Landes im Kreis der Mächte.
:125. Eine schwere Belastung erfuhr die Vision durch die Nachfolgefrage.
:126. Stephan hatte seinen Sohn Emmerich auf die Thronfolge vorbereitet.
:127. Emmerich war ganz im Sinne der väterlichen Vision erzogen worden.
:128. In ihm sah Stephan den Fortsetzer seines christlichen Königtums.
:129. Der frühe Tod Emmerichs um das Jahr 1031 zerstörte diese Hoffnung.
:130. Mit ihm fehlte der vorgesehene Erbe der christlichen Ordnung.
:131. Die Sicherung der Vision über den eigenen Tod hinaus wurde zum Problem.
:132. Stephan misstraute seinem heidnisch gesinnten Verwandten Vazul.
:133. Er fürchtete, dieser könne das christliche Werk gefährden.
:134. Der Überlieferung nach ließ er Vazul deshalb blenden.
:135. So sollte ein Rückfall in das Heidentum verhindert werden.
:136. Stattdessen bestimmte Stephan seinen Neffen Peter Orseolo zum Nachfolger.
:137. Diese Entscheidung sollte nach seinem Tod zu schweren Krisen führen.
:138. Die Sorge um den Fortbestand der Vision prägte Stephans letzte Jahre.
:139. Sie zeigt, wie sehr ihm die Dauerhaftigkeit seines Werkes am Herzen lag.
:140. Stephans Vision war nicht auf seine eigene Person beschränkt.
:141. Sie zielte auf eine bleibende Ordnung über Generationen hinweg.
:142. Die Heilige Krone wurde zum Symbol dieser dauerhaften Staatlichkeit.
:143. In ihr verkörperte sich die Kontinuität des Reiches über die Herrscher hinaus.
:144. Nicht der einzelne König, sondern die Krone trug die Idee des Staates.
:145. Diese Vorstellung entwickelte sich aus Stephans Konzeption heraus.
:146. Sie sicherte dem Reich eine Identität jenseits einzelner Personen.
:147. Die historische Forschung betont die Geschlossenheit dieser Vision.
:148. Religion, Herrschaft, Verwaltung und Kultur fügten sich zu einem Ganzen.
:149. Kein Element stand für sich, alle dienten dem gemeinsamen Ziel.
:150. Dieses Ziel war das christliche Königreich europäischen Zuschnitts.
:151. Die Quellen zur Vision Stephans sind jedoch mit Vorsicht zu lesen.
:152. Die Ermahnungen an Emmerich gelten als wichtigstes Zeugnis seines Denkens.
:153. Ihre genaue Urheberschaft ist in der Forschung umstritten.
:154. Möglicherweise wurden sie von Geistlichen seines Umfelds verfasst.
:155. Gleichwohl spiegeln sie die Grundgedanken seiner Herrschaft wider.
:156. Auch die Stephanslegenden zeichnen das Bild eines visionären Herrschers.
:157. Sie idealisieren ihn jedoch im Licht der späteren Heiligsprechung.
:158. Die Forschung bemüht sich, hinter der Idealisierung den realen Plan zu erkennen.
:159. Vieles spricht dafür, dass Stephan tatsächlich planvoll und weitblickend handelte.
:160. Die Geschlossenheit seiner Maßnahmen lässt auf ein durchdachtes Konzept schließen.
:161. Ob er dieses Konzept selbst klar formulierte, bleibt allerdings offen.
:162. Manches mag erst rückblickend zur Vision verdichtet worden sein.
:163. Die Wirkung seines Werkes ist davon jedoch unabhängig.
:164. Unabhängig von den Quellen steht der historische Erfolg fest.
:165. Aus dem heidnischen Stammesverband wurde ein christliches Königreich.
:166. Dieses Königreich fügte sich dauerhaft in das europäische Gefüge ein.
:167. Es überdauerte Dynastien, Kriege und tiefgreifende Umbrüche.
:168. Die kulturelle Westbindung blieb über Jahrhunderte bestehen.
:169. Die Zugehörigkeit zur lateinischen Christenheit prägte das Land dauerhaft.
:170. Darin verwirklichte sich Stephans Vision über seinen Tod hinaus.
:171. Viele Steppenvölker verschwanden, weil ihnen ein dauerhafter Staat fehlte.
:172. Ungarn dagegen verankerte sich fest im mitteleuropäischen Raum.
:173. Diesen Unterschied verdankt das Land wesentlich der Vision Stephans.
:174. Er erkannte die Notwendigkeit der Wandlung und setzte sie konsequent um.
:175. Seine Vision verband den Realismus des Machtpolitikers mit dem Weitblick des Staatsgründers.
:176. Sie reichte über das Naheliegende hinaus in die ferne Zukunft.
:177. Ungarn als christlicher Staat und europäische Macht blieb das Leitbild.
:178. An diesem Leitbild orientierte sich die ungarische Geschichte über Jahrhunderte.
:179. So wurde aus einer persönlichen Vision eine dauerhafte staatliche Wirklichkeit.
:180. Stephans Entwurf eines christlichen, europäischen Ungarn wurde zum bleibenden Fundament der nationalen Existenz.

=== Persönliches Christentum: Frömmigkeit und das Verständnis von Heiligkeit ===

:1. Um das persönliche Christentum Stephans zu verstehen, muss man begreifen, dass sein Glaube nicht nur politisches Werkzeug, sondern auch innere Überzeugung war.
:2. Anders als sein Vater Géza, der äußerlich Christ und innerlich Heide blieb, hatte Stephan den Glauben verinnerlicht.
:3. Diese persönliche Frömmigkeit unterschied ihn von der bloß taktischen Religionspolitik seines Vorgängers.
:4. Die Quellen zeichnen das Bild eines Herrschers, dem der Glaube ein echtes Anliegen war.
:5. Sie sind allerdings mit Vorsicht zu lesen, da sie meist erst nach seiner Heiligsprechung entstanden.
:6. Die Stephanslegenden idealisieren seine Frömmigkeit im Sinne eines heiligmäßigen Lebens.
:7. Dennoch lässt sich ein Kern echter religiöser Überzeugung erkennen.
:8. Stephans christliche Prägung wurzelte in seiner Erziehung durch westliche Geistliche.
:9. Männer wie der Prager Bischof Adalbert vermittelten ihm den Glauben von Kindheit an.
:10. Diese frühe Unterweisung formte seine religiöse Haltung nachhaltig.
:11. Der Glaube wurde für ihn zur Grundlage seines Selbstverständnisses als Herrscher.
:12. Stephan verstand seine königliche Würde als christlichen Dienst und göttlichen Auftrag.
:13. Der König galt ihm als von Gott eingesetzter Schützer der Kirche.
:14. Diese Vorstellung verband persönliche Frömmigkeit mit dem Herrscheramt.
:15. Die Legenden berichten von täglichem Gebet und regelmäßigem Gottesdienst.
:16. Stephan soll der Messe mit großer Andacht beigewohnt haben.
:17. Er soll sich nachts zum Gebet erhoben und in Demut vor Gott gebeugt haben.
:18. Solche Berichte folgen dem Muster der mittelalterlichen Heiligenviten.
:19. Sie betonen die persönliche Demut des mächtigen Herrschers.
:20. Ein wiederkehrendes Motiv ist die Mildtätigkeit gegenüber den Armen.
:21. Stephan soll Bedürftige beschenkt und Almosen verteilt haben.
:22. Der Überlieferung nach mischte er sich verkleidet unter die Armen, um zu helfen.
:23. Solche Anekdoten unterstreichen das Ideal des demütigen christlichen Königs.
:24. Sie zeigen den Herrscher, der seine Macht in den Dienst der Nächstenliebe stellt.
:25. Die Mildtätigkeit galt im mittelalterlichen Denken als zentrale christliche Tugend.
:26. Sie war zugleich Ausdruck von Frömmigkeit und Mittel der Heiligung.
:27. Stephans Frömmigkeit zeigte sich auch in seinen Stiftungen.
:28. Er gründete Kirchen, Klöster und Bistümer im ganzen Land.
:29. Die Basilika von Székesfehérvár war eine seiner bedeutendsten Stiftungen.
:30. Solche Bauten dienten der Ehre Gottes und dem Seelenheil des Stifters.
:31. Im Stiften und Schenken verband sich Frömmigkeit mit Herrschaftsrepräsentation.
:32. Auch die Förderung von Pilgern entsprang seiner religiösen Haltung.
:33. Stephan ließ Pilgerherbergen errichten und sicherte die Wege zum Heiligen Land.
:34. Pilgerhäuser sollen auf seine Veranlassung in Rom, Jerusalem und Konstantinopel entstanden sein.
:35. Diese Stiftungen zeigten ihn als frommen Förderer der gesamten Christenheit.
:36. Ein besonderer Zug seiner Frömmigkeit war die Verehrung der Gottesmutter Maria.
:37. Stephan soll sein Reich dem Schutz der Jungfrau Maria anvertraut haben.
:38. Diese Weihe des Landes an Maria wurde später als Marianische Tradition bedeutsam.
:39. Ungarn galt fortan als das Land der heiligen Maria, als Regnum Marianum.
:40. Der Überlieferung nach übergab Stephan auf dem Sterbebett die Krone Maria.
:41. Damit stellte er das Reich unter himmlischen statt unter menschlichen Schutz.
:42. Diese Geste verband persönliche Frömmigkeit mit staatlicher Symbolik.
:43. Sie deutete das Königreich als ein Marien geweihtes, heiliges Reich.
:44. Stephans Verständnis von Heiligkeit war von seiner Zeit geprägt.
:45. Heiligkeit bedeutete im Mittelalter vorbildliche christliche Lebensführung.
:46. Dazu gehörten Demut, Mildtätigkeit, Gebet und der Schutz der Kirche.
:47. Ein heiliger Herrscher verband weltliche Macht mit geistlicher Vollkommenheit.
:48. Stephan strebte bewusst nach diesem Ideal des frommen Königs.
:49. Sein persönliches Christentum war somit auf Heiligung ausgerichtet.
:50. Schwere Schicksalsschläge prüften seine Frömmigkeit auf harte Weise.
:51. Der Tod seines Sohnes Emmerich traf ihn als tiefe persönliche Krise.
:52. Die Legenden berichten, Stephan habe diesen Verlust in Ergebung getragen.
:53. Er soll sich dem Willen Gottes demütig gefügt haben.
:54. Diese Ergebung galt als Zeichen vollendeter christlicher Frömmigkeit.
:55. Auch im Leiden bewahrte der König der Überlieferung nach seinen Glauben.
:56. Sein eigenes Sterben wird als frommer, gefasster Tod geschildert.
:57. Stephan starb der Überlieferung nach am Fest Mariä Himmelfahrt.
:58. Dieser Zusammenhang verstärkte den Eindruck heiligmäßiger Frömmigkeit.
:59. Im Jahr 1083 wurde Stephan unter König Ladislaus I. heiliggesprochen.
:60. Damit wurde der Staatsgründer zum ersten Nationalheiligen Ungarns.
:61. Die Heiligsprechung bestätigte das Bild des frommen, heiligen Königs.
:62. Sein persönliches Christentum wurde so zum überpersönlichen Vorbild.
:63. Die rechte Hand Stephans, die Heilige Rechte, wird bis heute als Reliquie verehrt.
:64. Sie gilt als sichtbares Zeichen seiner bleibenden Heiligkeit.
:65. Die Forschung mahnt zur Unterscheidung zwischen historischem Kern und legendärer Ausschmückung.
:66. Vieles über seine Frömmigkeit stammt aus erbaulichen, nicht historischen Quellen.
:67. Der politische Nutzen der Heiligkeit für die Dynastie ist dabei zu bedenken.
:68. Gleichwohl spricht vieles für eine echte persönliche Glaubensüberzeugung Stephans.
:69. Sein konsequentes Handeln lässt sich kaum allein aus Machtkalkül erklären.
:70. So verbindet sich in Stephan der Staatsgründer untrennbar mit dem frommen, heiligen König.</text>
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    <title>Traktorenlexikon: AGCO-Allis 9670</title>
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      <contributor>
        <username>Baupit</username>
        <id>56622</id>
      </contributor>
      <comment>Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]])</comment>
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      <text bytes="9124" sha1="o61mjh02369xpno255rc3xrme3qz3tp" xml:space="preserve">{{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: AGCO-Allis |HERSTELLER= AGCO-Allis}}
{{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox
| HERSTELLER = AGCO-ALLIS
| MODELLREIHE = 9600 er- Serie
| MODELL = 9670
| BILD = 
| BILDBESCHREIBUNG = 
| BAUWEISE = Blockbauweise
| PRODUKTIONSBEGINN = 1994
| PRODUKTIONSENDE = 1995
| STÜCKZAHL = 
| EIGENGEWICHT = 7.303 (4 WD: 8.165 kg)
| LÄNGE = 5.080
| BREITE = 2.438
| HÖHE = 3.073
| RADSTAND = 3.061 (4 WD: 2.921)
| BODENFREIHEIT = 584 (4 WD: 559)
| SPURWEITE = 
| SPURWEITE VORNE = 1.575-2.083  (1.554-2.215)
| SPURWEITE HINTEN = 1.628-2.720
| WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = 4.200 (4 WD: 4.500)
| WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 4.900 (4 WD: 6.100)
| BEREIFUNG VORNE = 11.00-16 ASF (4 WD: 16.8 R 28 AS)
| BEREIFUNG HINTEN = 20.8 R 38 AS 
| LEISTUNG KW = 130,2
| LEISTUNG PS = 177
| NENNDREHZAHL = 2.300
| ZYLINDER = 6
| HUBRAUM = 9.572
| DREHMOMENTANSTIEG = 29
| KRAFTSTOFF = Diesel
| KÜHLSYSTEM = Luftkühlung
| ANTRIEBSTYP = Heck- oder Allradantrieb
| GETRIEBE = 18 V/6 R
| HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 40
| KATEGORIESORTIERUNG = 
}}

Die erste Generation der 9600 er-Baureihe, löste im Jahr 1993 die AGCO-ALLIS 9100-Serie ab.  Die Serie 9600 wurde als leistungsstarke Traktorenbaureihe eingeführt und mit luftgekühlten K.H.D.-Motoren betrieben.  Der AGCO-ALLIS 9670 verfügte über 177 DIN-PS Nennleistung.  Verblockt wurde das K.H.D.-Aggregat mit einem 18/9-Gänge FULL-POWERSHIFT-Triebwerk.
         

==Motor==
* K.H.D., Typ: BF6L 513 RC, stehender luftgekühlter Viertakt-Sechszylinder-Reihen-Turbomotor mit Direkteinspritzverfahren, hängenden Ventilen, BOSCH-Vierloch-Düse, zahnradgetriebener Nockenwelle, Kolbenkühlung, BOSCH-Reihen-Einspritzpumpe, siebenfach-gelagerter Kurbelwelle, DONALDSON-Trockenluftfilter mit Vorabscheider, integrierter Motorölkühlung, BOSCH-Fliehkraft-Verstellregler mit ladedruckabhängigen Vollastanschlag, Dreiring-Leichtmetall-Kolben, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, Einzel-Aluminium-Zylinderköpfe, NELSON-Schalldämpfer, Drall-Einspritzkanal, PIERBURG-Kraftstoffpumpe, KRUPP-Abgas-Turbolader und Axial-Regelgebläse.


* Bohrung = 125 mm, Hub = 130 mm
* Verdichtungsverhältnis = 15,8:1
* Drehmoment bei Höchstleistung = 618 Nm
* Max. Drehmoment = 746 Nm bei 1.501 U/min.
* Drehmomentanstieg = 29 % bei 1.796 U/min.
* Mittlere Kolbengeschwindigkeit = 10,0 m/s
* Kompressionsdruck = 22 bis 30 bar
* Max. Drehmomentanstieg = 37,4 %
* Geregelter Drehzahlbereich = 650 bis 2.500 U/min.
* Max. Einspritzdruck = 270 + 8 bar
* Ladedruck = 0,85 bar


* Bosch-Einspritzpumpe, Typ: PES 6 P 110 A 720 RS 5310
* Bosch-Einspritzdüse, Typ: DLLA 148 S 8855
* Krupp-Turbolader, Typ: 4180.180
* Bosch-Drehzahlregler, Typ: RSV 1150 PA
* Donalson-Trockenluftfilter, Typ: STV 11-0089
* Nelson-Schalldämpfer, Typ: 24265 A
* Axialgebläse mit elf Flügeln und 610 mm Durchmesser


==Kupplung==
* Hydraulisch-betätigte, nasse FUNK-Mehrscheibenkupplung, Typ: 9400


14 Scheiben mit 148,8 mm Durchmesser


==Getriebe==
* Im Ölbad laufendes, synchronisiertes FUNK-POWERSHIFT-Getriebe, Typ: YZ 15021 A/9400 EB mit Einhebelbedienung
* Neun hydraulisch-betätigte Lamellenkupplungen/-bremsen verbinden verschiedene Getriebestufen (Planetenradsätze oder Stirnradstufen) 
* Der Gangwechsel erfolgt mittels Getriebesteuergerät, um die Kupplungen sanft zu schließen oder zu öffnen
* Lastschaltbarer Gangwechsel ohne dass der Kraftfluss zum Antrieb unterbrochen wird


18 Vorwärts- und 9 Rückwärtsgänge


{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! GESAMTÜBERSETZUNG !! 
|-
| 1.Gang || 291,7:1 
|-
| 2.Gang || 246,8:1
|-
| 3.Gang || 210,9:1
|-
| 4.Gang || 184,1:1
|-
| 5.Gang || 155,8:1 
|-
| 6.Gang || 133,2:1
|-
| 7.Gang || 113,1:1
|-
| 8.Gang || 95,7:1
|-
| 9.Gang || 81,8:1 
|-
| 10.Gang || 70,4:1
|-
| 11.Gang || 59,6:1
|-
| 12.Gang || 50,9:1
|-
| 13.Gang || 44,5:1
|-
| 14.Gang || 37,6:1
|-
| 15.Gang || 32,1:1 
|-
| 16.Gang || 27,3:1
|-
| 17.Gang || 23,1:1 
|-
| 18.Gang || 19,7:1
|-
! Rückwärtsgänge !!
|-
| 1.Gang || 240,5:1
|-
| 2.Gang || 203,5:1
|-
| 3.Gang || 173,9:1
|-
| 4.Gang || 151,8:1
|-
| 5.Gang || 128,5:1 
|-
| 6.Gang || 109,8:1
|-
| 7.Gang || 93,3:1 
|-
| 8.Gang || 78,9:1
|-
| 9.Gang || 67,4:1
|-
|}


==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts==
&quot;Geschwindigkeiten mit Bereifung 18.4 R 46 AS&quot;

{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! bei Motordrehzahl (U/min) !! 2.300
|-
| 1.Gang || 2,81 km/h
|-
| 2.Gang || 3,32 km/h
|-
| 3.Gang || 3,88 km/h
|-
| 4.Gang || 4,45 km/h
|-
| 5.Gang || 5,26 km/h
|-
| 6.Gang || 6,15 km/h
|-
| 7.Gang || 7,24 km/h
|-
| 8.Gang || 8,56 km/h
|-
| 9.Gang || 10,02 km/h
|-
| 10.Gang || 11,63 km/h
|-
| 11.Gang || 13,74 km/h
|-
| 12.Gang || 16,08 km/h
|-
| 13.Gang || 18,42 km/h
|-
| 14.Gang || 21,77 km/h
|-
| 15.Gang || 25,48 km/h
|-
| 16.Gang || 29,99 km/h
|-
| 17.Gang || 35,45 km/h
|-
| 18.Gang || 41,48 km/h
|-
! Rückwärtsgänge !!
|-
| 1.Gang || 3,41 km/h
|-
| 2.Gang || 4,02 km/h
|-
| 3.Gang || 4,71 km/h
|-
| 4.Gang || 5,39 km/h
|-
| 5.Gang || 6,38 km/h
|-
| 6.Gang || 7,46 km/h
|-
| 7.Gang || 8,78 km/h
|-
| 8.Gang || 10,38 km/h
|-
| 9.Gang || 11,15 km/h
|-
|}


==Zapfwelle==
* Mechanisch-betätigte, kupplungsunabhängige Motorzapfwelle
* Stummel = 1 3/4&quot;- 20 teilig
* Einfach schaltbar, 1.000 U/min.


&quot;Übersetzungsverhältnis = 2,083:1&quot;


* 1.000 U/min. bei 2.086 U/min.- Motordrehzahl
Übertragbare Leistung = 183,6 DIN-PS


* Oder 1.103 U/min. mit Nenndrehzahl
Übertragbare Leistung = 177,6 DIN-PS


==Bremsen==
* Pedal-betätigte, hydraulisch-nasse AGCO-RAYBESTOS-Scheibenbremse, auf den Differentialseitenwellen wirkend, als Einzelrad-Bremse ausgebildet


Mechanisch-betätigte, unabhängige Feststellbremse, als trockene Scheibenbremse ausgebildet


* Optional mit Zweikreis-Druckluftbremsanlage oder wahlweise kombiniert als Ein- und Zweikreis-Druckluftbremsanlage

==Achsen==
* Pendelnd-gelagerte Teleskop-Vorderachse


Verstellbare Spurweite = 1.575 bis 2.083 mm


* Pendelnd-gelagerte, elektrohydraulisch-betätigte und lastschaltbare ZF-Planetenachse, Typ: 5052 C mit zentraler Gelenkwelle und Sperrdifferential


Zwei Spurweiten durch Radumschlag = 1.554 oder 2.215 mm 


* Hinterachse mit Kegelradgetriebe und Stirnradübersetzung
* Elektrohydraulisch-betätigte, nasse Differentialsperre


Verstellbare Spurweite = 1.628 bis 2.720 mm   (auf Wunsch bis 3.200 mm)


* Vordere Achslast-4 WD = 3.442 kg
* Hintere Achslast-4 WD = 5.432 kg


==Lenkung==
* Hydrostatische EATON-Lenkung, Typ: 212-1065-001

Doppelt-wirkender Lenkzylinder mit 175 bar Betriebsdruck


==Hydrauliksystem und Kraftheber==
* Hydraulischer DAVID-BROWN-Kraftheber mit elektronischer Unterlenkerregelung (EHR)
* Einfachwirkender Hubzylinder mit 127 mm Kolbendurchmesser und 155,6 mm Kolbenhub
* Ein einfachwirkendem Zusatz-Hubzylinder mit 38,1 mm Kolbendurchmesser und 292,1 mm Kolbenhub
* Sicherheitsventil des Arbeitszylinder auf 205 bar eingestellt
* Dreipunktkupplung der Kategorie II/III/III N, mit Schnellkuppler


&quot;Funktionen:&quot;

* Heben, Senken, Neutral- und Schwimmstellung, Zugwiderstands- und Lageregelung sowie stufenlose Mischregelung
* Hubhöhenbegrenzung und hydraulisch-mechanische Transportsicherung


Geschlossenes System mit Axialkolbenpumpe und einer Förderleistung von 73,8 l/min. bei 175 bar und 65,9 l/min. bei 155 bar


* Leistung der Hydraulik = 17,0 kW


Hubkraft 610 mm hinter den Koppelpunkten = 3.856 kg   (Optional = 4.491 kg)

* Max. Hubkraft an den Koppelpunkten = 3.707 kg


==Steuergeräte==
* Drei einfach- oder doppelt-wirkendes Steuergerät

* Auf Wunsch bis zu vier einfach- oder doppelt-wirkende Steuergeräte


==Elektrische Ausrüstung==
&quot;12 Volt-Einrichtung&quot;


* Zwei Batterien, 12 V-580 Ah


* DELCO-Anlasser, Typ: 37 MT/Type: 300   (12 V-4,48 kW)


* DELCO-Lichtmaschine, Type: 15 SI  (14 V-105 A)


==Maße und Abmessungen==
* Länge über alles = 5.080 mm   
* Breite je nach Spurweite = 2.438 bis 3.556 mm
* Höhe über Kabine = 3.167 mm
* Höhe über Auspuff = 3.107 mm


* Radstand = 3.061 mm   (4 WD = 2.921 mm)
* Bodenfreiheit = 584 mm   (4 WD = 559 mm)


* Betriebsgewicht = 7.303 kg   (4 WD = 8.165 kg)


==Bereifung==
&quot;Standardbereifung:&quot;

* Vorne = 11.00-16 AS Front   (4 WD = 16.9 R 28 und 16.9 R 30 AS)
* Hinten = 18.4 R 46, 20.8 R 38 und 20.8 R 42 AS   


==Füllmengen==
* Tankinhalt = 367,0 l 
* Motoröl mit Filter = 22,7 l
* Getriebe und Hydraulik = 83,3 l   
* Power-Shift = 5,7 l
* Lenktrieb-Vorderachse = 10,0 l
* Endantrieb = 4,0 l

==Verbrauch==
* Kraftstoffverbrauch = 43,4 l/h bei 130,6 kW und Nenndrehzahl

==Kabine==
* Vollverglaste, gummigelagerte, staub- und schallisolierte AGCO-Kabine mit ebenen Boden, Typ: 72.504.500, GRAMMER-Luftfedersitz, Typ: MSG-95 A/20, digitale Anzeigen, vier Arbeitsscheinwerfer, Heck- und Seitenfenster ausstellbar, Heizung mit Gebläse und Klimaanlage 


==Sonderausrüstung==
* Zusatzgewichte
* Arbeitsscheinwerfer hinten

==Literatur &amp; Weblinks==
* pruefberichte.dlg.org  (OECD-Nr. 1544/95)
* tractordata.com
* Brochure AGCO-Allis Corporation
* digitalcommoms.unl.edu  (Test-Nr 1683/94)
&lt;references /&gt;

{{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: AGCO-Allis |HERSTELLER= AGCO-Allis}}</text>
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    <title>Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Die Geschichte Ungarns - Die Heilige Krone und ihre Bedeutung 25</title>
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        <username>Thirunavukkarasye-Raveendran</username>
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      <comment>Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]])</comment>
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      <text bytes="677" sha1="85pjbosw6z0a2k9t5zhdw139e7bwrw9" xml:space="preserve">;Die Geschichte Ungarns – 25.  -   Die Heilige Krone und ihre Bedeutung: Symbol der Legitimität

;DIE GESCHICHTE UNGARNS

;Christianisierung und Staatsgründung 

== Die Heilige Krone und ihre Bedeutung: Symbol der Legitimität ==


=== Ursprünge und Geschichte der Heiligen Krone: Wann und wie entstanden? ===


=== Symbolik und Ikonographie: Was die Krone repräsentierte ===


=== Krönungsriten und Zeremonien: Die sakrale Bedeutung ===


=== Die Krone als Rechtsymbol: Verfassungsrechtliche Rolle ===


=== Verehrung und Kult um die Krone: Religiöse Dimensionen ===


=== Die Heilige Krone im Lauf der Jahrhunderte: Wanderungen und Gefährdungen ===</text>
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      <text bytes="96539" sha1="sa07c1ob7zfprm3kmqyqilf0ydrcsvi" xml:space="preserve">;Die Geschichte Ungarns – 25.  -   Die Heilige Krone und ihre Bedeutung: Symbol der Legitimität

;DIE GESCHICHTE UNGARNS

;Christianisierung und Staatsgründung 

== Die Heilige Krone und ihre Bedeutung: Symbol der Legitimität ==

:1. Um die Bedeutung der Heiligen Krone Ungarns zu verstehen, muss man sie als weit mehr als ein bloßes Schmuckstück oder Herrschaftsabzeichen begreifen.
:2. Die Heilige Krone (ungarisch Szent Korona) entwickelte sich im Lauf der Jahrhunderte zum zentralen Symbol staatlicher und königlicher Legitimität in Ungarn.
:3. Anders als in den meisten europäischen Monarchien verkörperte in Ungarn nicht allein die Person des Königs die höchste Gewalt, sondern in besonderer Weise die Krone selbst.
:4. Diese Vorstellung verdichtete sich später zur sogenannten Lehre von der Heiligen Krone, die das ungarische Staatsdenken über Jahrhunderte prägte.
:5. Nach dieser Lehre galt die Krone als eigenständiger Träger der Souveränität, der über dem einzelnen Herrscher stand.
:6. Ein König war nach ungarischem Rechtsverständnis erst dann vollgültig legitimiert, wenn er mit eben dieser einen, konkreten Krone gekrönt worden war.
:7. Die bloße Wahl oder Designation eines Thronkandidaten reichte für die volle Anerkennung nicht aus.
:8. Damit gewann ein einzelnes Objekt eine verfassungsrechtliche Schlüsselrolle, wie sie in dieser Schärfe in Europa selten anzutreffen ist.
:9. Die Krone wurde zum Bindeglied zwischen dem Herrscher, dem Land und der als göttlich verstandenen Ordnung.
:10. Um diese Sonderstellung zu erklären, lohnt ein Blick auf die Ursprünge des ungarischen Königtums um das Jahr 1000.
:11. Mit der Krönung Stephans I. zum ersten christlichen König Ungarns wurde der Grundstein für die Verbindung von Krone und Legitimität gelegt.
:12. Der Überlieferung nach erhielt Stephan eine Krone, die mit der Zustimmung des Papsttums verbunden war.
:13. Ob die heute erhaltene Krone tatsächlich mit jener Stephanskrone identisch ist, gilt in der Forschung als umstritten.
:14. Die historische und die symbolische Wahrheit fielen in der ungarischen Tradition jedoch zunehmend zusammen.
:15. Für das mittelalterliche und neuzeitliche Ungarn war entscheidend, dass die Krone als Stephans Krone galt und damit dessen Heiligkeit gleichsam fortwirkte.
:16. Stephan I. wurde später heiliggesprochen, und der Glanz seiner Heiligkeit übertrug sich auf das Krönungsinsigne.
:17. So entstand die Bezeichnung Heilige Krone, die das Objekt aus der Sphäre profaner Herrschaftszeichen heraushob.
:18. Die Krone war damit nicht nur Symbol weltlicher Macht, sondern auch sakral aufgeladenes Heiligtum.
:19. Diese Doppelnatur, zugleich politisches Rechtsymbol und religiöser Gegenstand, macht ihre besondere Stellung aus.
:20. Wer die Krone besaß und mit ihr gekrönt wurde, konnte beanspruchen, in der Nachfolge des heiligen Stephan zu stehen.
:21. Die Legitimität eines Herrschers speiste sich somit aus der Kontinuität, die die Krone verkörperte.
:22. Sie verband jeden neuen König mit der Reihe seiner Vorgänger und mit dem mythisch überhöhten Staatsgründer.
:23. Damit wurde die Krone zum Garanten dynastischer und staatlicher Kontinuität über Herrscherwechsel und Krisen hinweg.
:24. Selbst beim Aussterben einer Dynastie blieb die Krone das verbindende Element des Reiches.
:25. Der Staat wurde nicht primär über die Person des Königs, sondern über die fortbestehende Krone gedacht.
:26. Diese Vorstellung ermöglichte es, das Reich auch in Zeiten umstrittener oder fehlender Thronfolge als Einheit zu begreifen.
:27. Die Krone überdauerte die Sterblichkeit der Könige und symbolisierte so die Unvergänglichkeit des Staates.
:28. In ihr verdichtete sich die Idee, dass das Königreich Ungarn mehr sei als die Summe seiner jeweiligen Herrscher.
:29. Aus dieser Logik erklärt sich die enorme rechtliche und politische Aufladung des Objekts.
:30. Die Krone galt als Quelle aller Adelsrechte und als Ursprung des Grundbesitzes im Reich.
:31. Nach der voll ausgebildeten Kronlehre leiteten die Adligen ihre Privilegien letztlich von der Heiligen Krone ab.
:32. Aller Grund und Boden galt rechtlich als ursprünglich von der Krone verliehen.
:33. Der König und der Adel galten gemeinsam als Glieder eines Körpers, dessen Haupt die Krone bildete.
:34. Dieses Bild vom Staat als Körper, mit der Krone als Haupt und den Ständen als Gliedern, prägte das politische Denken nachhaltig.
:35. Die Krone war damit nicht Eigentum des Königs, sondern stand gleichsam über König und Ständen zugleich.
:36. König und Adel waren beide Teilhaber der durch die Krone verkörperten Souveränität.
:37. Diese Konstruktion gab dem Adel ein dauerhaftes Mitspracherecht und band zugleich den König an die überpersönliche Ordnung.
:38. In der vollen Ausprägung wurde diese Theorie erst in der Spätzeit, besonders durch den Juristen Werbőczy, systematisiert.
:39. Sein Rechtswerk, das Tripartitum von 1514, fasste die Kronlehre in einflussreicher Form zusammen.
:40. Doch die Wurzeln dieser Vorstellungen reichen weit in das Mittelalter zurück.
:41. Schon früh galt die Krönung mit der einen, echten Krone als unverzichtbar für die Rechtmäßigkeit der Herrschaft.
:42. Drei Bedingungen kristallisierten sich für eine voll legitime Königskrönung heraus.
:43. Erstens musste die Krönung mit der Heiligen Krone selbst erfolgen, nicht mit einem Ersatzstück.
:44. Zweitens sollte der Erzbischof von Gran, der Primas des Landes, die Krönung vollziehen.
:45. Drittens hatte die Zeremonie traditionell am dafür bestimmten Krönungsort stattzufinden.
:46. Fehlte eine dieser Bedingungen, konnte die Legitimität eines Herrschers angezweifelt werden.
:47. Besonders der physische Besitz der Krone wurde dadurch zu einer Frage von höchster politischer Brisanz.
:48. Wer die Krone in seine Gewalt brachte, verfügte über ein machtvolles Instrument der Legitimierung.
:49. Umgekehrt konnte selbst ein gewählter König ohne die Krone in seiner Stellung geschwächt sein.
:50. Aus diesem Grund kam es im Lauf der Geschichte immer wieder zu Kämpfen um den Besitz des Insignes.
:51. Die Krone wurde entwendet, versteckt, verpfändet und in Sicherheit gebracht, je nach politischer Lage.
:52. Ihr Aufenthaltsort konnte über den Ausgang von Thronstreitigkeiten mitentscheiden.
:53. Diese Bedeutung als greifbares Legitimationsobjekt unterscheidet die ungarische Krone von vielen anderen europäischen Insignien.
:54. In anderen Reichen war die Person des Gesalbten oft wichtiger als ein bestimmter Gegenstand.
:55. In Ungarn jedoch verschob sich das Gewicht stark auf das Objekt selbst.
:56. Die Krone wurde zum nahezu personifizierten Träger der Staatsidee.
:57. In offiziellen Dokumenten konnte von den Rechten und vom Eigentum der Heiligen Krone die Rede sein, als handle es sich um eine juristische Person.
:58. Die Krone konnte gleichsam Land besitzen, Ansprüche haben und Treue verlangen.
:59. Untertanen schuldeten ihre Loyalität letztlich der Krone und nicht nur dem jeweiligen König.
:60. Damit ließ sich Treue zum Staat von der Treue zur konkreten Herrscherperson unterscheiden.
:61. Diese Trennung von Amt und Person war ein bemerkenswert moderner Zug des ungarischen Staatsdenkens.
:62. Sie erlaubte es, gegen einen schlechten König vorzugehen, ohne die Loyalität zum Reich aufzugeben.
:63. Widerstand gegen einen Herrscher konnte sogar als Schutz der Krone gedeutet werden.
:64. Die Krone fungierte so als Maßstab, an dem die Rechtmäßigkeit königlichen Handelns gemessen wurde.
:65. Verletzte ein König die durch die Krone verkörperte Ordnung, untergrub er seine eigene Legitimität.
:66. Auf diese Weise band die Krone die Herrschaft an Recht und Tradition zurück.
:67. Sie war damit ein frühes Symbol für die Begrenzung absoluter Willkür.
:68. Der König herrschte im Namen und im Auftrag der Krone, nicht aus reiner persönlicher Machtfülle.
:69. Diese Vorstellung verlieh dem ungarischen Konstitutionalismus seine charakteristische Prägung.
:70. Die Krone wurde dadurch zu einem Bezugspunkt für Adel, Klerus und später für die gesamte politische Nation.
:71. In ihr fand das Reich ein über den Parteien stehendes Symbol der Einheit.
:72. Gerade in Zeiten innerer Zerrissenheit konnte die Krone als verbindende Klammer dienen.
:73. Ihre Symbolkraft war so stark, dass sich konkurrierende Gruppen auf sie beriefen.
:74. Jede Seite suchte ihre Ansprüche durch den Bezug auf die Heilige Krone zu rechtfertigen.
:75. Damit wurde die Krone zum gemeinsamen Referenzpunkt selbst im politischen Streit.
:76. Auch die territoriale Einheit des Reiches wurde mit der Krone verknüpft.
:77. Die unterworfenen oder angegliederten Länder galten als Länder der Heiligen Krone.
:78. Diese Vorstellung der Länder der ungarischen Krone fasste das Reich als rechtliche Einheit unter einem Symbol zusammen.
:79. Gebiete wie Kroatien oder Slawonien wurden so der Krone und nicht nur dem König zugeordnet.
:80. Der Begriff der Stephanskrone bezeichnete damit zugleich ein geografisches und ein staatsrechtliches Ganzes.
:81. Die Krone stand für die Idee eines unteilbaren Reichsverbandes.
:82. Wer die Integrität dieses Verbandes verletzte, verstieß gegen die Rechte der Krone.
:83. Diese territoriale Dimension verlieh dem Symbol zusätzliche politische Wucht.
:84. Über Jahrhunderte hinweg blieb die Krone so ein Bezugspunkt für Fragen der Staatszugehörigkeit.
:85. Die sakrale Aufladung der Krone hatte tiefe religiöse Wurzeln im mittelalterlichen Christentum.
:86. Die Königskrönung wurde als gottgewollter, kirchlich vollzogener Akt verstanden.
:87. Mit der Salbung und Krönung trat der Herrscher in eine besondere Beziehung zum Göttlichen.
:88. Die Krone galt als sichtbares Zeichen dieser von Gott verliehenen Würde.
:89. Indem sie mit dem heiligen Stephan verbunden wurde, erhielt sie zusätzlich den Charakter einer Reliquie.
:90. Eine Reliquie des Staatsgründers zu besitzen, bedeutete, an dessen Heiligkeit teilzuhaben.
:91. So verschmolzen religiöse Verehrung und politische Legitimation in einem einzigen Gegenstand.
:92. Die Krone wurde mit einer Ehrfurcht behandelt, die weit über die übliche Wertschätzung von Herrschaftszeichen hinausging.
:93. Man sprach ihr eine eigene Würde zu, die zu schützen als heilige Pflicht galt.
:94. Wer sich an der Krone verging, beging in dieser Sicht nicht nur Diebstahl, sondern einen Frevel.
:95. Die Bewachung der Krone wurde besonderen Würdenträgern, den Kronhütern, anvertraut.
:96. Diese Kronhüter waren für die sichere Verwahrung des kostbaren Objekts verantwortlich.
:97. Ihr Amt zählte zu den angesehensten und politisch sensibelsten Aufgaben des Reiches.
:98. Die sorgfältige Verwahrung unterstrich, welch herausragende Bedeutung die Krone für den Staat besaß.
:99. Über die Jahrhunderte wurde die Krone an verschiedenen Orten aufbewahrt und mehrfach gefährdet.
:100. Sie geriet in Gefangenschaft, wurde verschleppt und mit großem Aufwand zurückgeholt.
:101. Jede Rückkehr der Krone an einen sicheren Ort wurde als bedeutsames Ereignis empfunden.
:102. Diese Wechselfälle steigerten ihren Nimbus eher noch, statt ihn zu mindern.
:103. Die Krone schien aus jeder Gefahr gestärkt hervorzugehen und überdauerte selbst die schwersten Krisen.
:104. Damit verkörperte sie das Beharrungsvermögen des ungarischen Staates über alle Wechselfälle hinweg.
:105. Ihre Symbolkraft beruhte nicht zuletzt auf dieser Geschichte des Überlebens.
:106. Auch das äußere Erscheinungsbild der Krone trug zu ihrer Wirkung bei.
:107. Sie setzt sich aus mehreren Bestandteilen zusammen, die unterschiedlichen Ursprungs zu sein scheinen.
:108. Der untere, ringförmige Teil wird häufig mit der byzantinischen Bildwelt in Verbindung gebracht.
:109. Der obere, bügelartige Teil weist Merkmale auf, die auf lateinisch-westliche Einflüsse hindeuten.
:110. Diese Zweiteilung deutet darauf hin, dass die Krone aus verschiedenen Stücken zusammengefügt wurde.
:111. Die genaue Datierung und Herkunft der einzelnen Teile ist in der Forschung umstritten.
:112. Manche Bildnisse und Inschriften verweisen auf byzantinische Kaiser und Herrscher.
:113. Daraus wird geschlossen, dass Teile der Krone als diplomatische Gaben aus dem Osten gelangten.
:114. Die Verschmelzung östlicher und westlicher Elemente spiegelt die geografische Mittlerstellung Ungarns wider.
:115. So lässt sich die Krone selbst als Sinnbild für Ungarns Lage zwischen den Kulturkreisen lesen.
:116. Ihre Bildprogramme zeigen Heilige und Herrscher und betonen so die christliche Verankerung des Königtums.
:117. Das auffällig schräg sitzende Kreuz auf der Spitze ist zu einem unverwechselbaren Merkmal geworden.
:118. Über die Ursache dieser Neigung gibt es verschiedene Vermutungen, von Beschädigung bis Absicht.
:119. Gerade diese Eigenheit machte die Krone unverkennbar und prägte ihr Bild im kollektiven Gedächtnis.
:120. Das gesamte Erscheinungsbild wurde zum sofort erkennbaren Zeichen für das ungarische Staatswesen.
:121. In der Heraldik fand die Krone ihren festen Platz über dem ungarischen Wappen.
:122. Das gekrönte Wappen wurde zum verbreiteten Symbol staatlicher Hoheit.
:123. So wirkte die Bildidee der Krone weit über das physische Objekt hinaus.
:124. Sie erschien auf Siegeln, Münzen, Bauwerken und in unzähligen Darstellungen.
:125. Auf diese Weise war die Krone allgegenwärtig und durchdrang das öffentliche Bewusstsein.
:126. Ihre Abbildung signalisierte, dass eine Handlung oder Institution im Namen des Staates erfolgte.
:127. Damit wurde die Krone zum visuellen Kürzel für Souveränität und Recht.
:128. Diese Allgegenwart festigte ihre Stellung als Kernsymbol nationaler Identität.
:129. Im Bewusstsein vieler Generationen verschmolz die Krone mit der Idee des Vaterlandes selbst.
:130. Sie wurde zum Gegenstand patriotischer Verehrung und nationaler Selbstvergewisserung.
:131. Gerade in Zeiten fremder Herrschaft gewann die Krone als Symbol der Eigenstaatlichkeit an Gewicht.
:132. Sie erinnerte an eine Zeit eigener Größe und an den Anspruch auf staatliche Selbstbestimmung.
:133. Das Festhalten an der Krone war damit auch ein Festhalten an der eigenen historischen Identität.
:134. In dieser Funktion überdauerte ihre Bedeutung selbst tiefgreifende politische Umbrüche.
:135. Die Krone blieb ein Bezugspunkt, an dem sich nationales Selbstverständnis kristallisierte.
:136. Diese Rolle verlieh ihr eine emotionale Kraft, die rein rechtliche Erwägungen weit überstieg.
:137. Im Mittelpunkt der hochmittelalterlichen Entwicklung stand zunächst jedoch die rechtliche Funktion.
:138. Die Verbindung von Krönung und Legitimität strukturierte das politische Leben des Reiches.
:139. Thronfolge, Adelsrechte und Reichseinheit waren auf das eine Symbol bezogen.
:140. Dadurch erhielt das ungarische Staatswesen einen festen ideellen Mittelpunkt.
:141. Die Krone bot Orientierung in Fragen von Herrschaft und Gehorsam.
:142. Sie machte abstrakte Begriffe wie Staat und Souveränität anschaulich und greifbar.
:143. Ein komplexes Gefüge von Rechten und Pflichten ließ sich in einem einzigen Gegenstand bündeln.
:144. Diese Verdichtung erleichterte das Verständnis politischer Ordnung auch für eine weitgehend schriftferne Gesellschaft.
:145. Die Krone wirkte so als Brücke zwischen gelehrter Rechtstheorie und allgemeinem Volksempfinden.
:146. Ihr Anblick rief unmittelbar Vorstellungen von Recht, Tradition und Gemeinwesen hervor.
:147. In dieser vermittelnden Funktion lag ein wesentlicher Teil ihrer Wirksamkeit.
:148. Die Lehre von der Krone bot zudem einen Rahmen für das Verhältnis von Herrscher und Beherrschten.
:149. Sie legte nahe, dass Herrschaft an Bedingungen geknüpft und nicht grenzenlos war.
:150. Damit enthielt sie im Keim ein Verständnis von Herrschaft als anvertrautem Amt.
:151. Der König erschien als Verwalter einer ihm übertragenen, höheren Würde.
:152. Missbrauchte er diese Würde, verriet er die Krone und das durch sie verkörperte Gemeinwesen.
:153. Diese Sichtweise gab dem politischen Widerstand eine legitimierende Grundlage.
:154. Berufungen auf die Rechte der Krone konnten Aufstände und Forderungen rechtfertigen.
:155. So wurde das Symbol der Einheit zugleich zu einem Instrument politischer Auseinandersetzung.
:156. Beide Seiten beriefen sich auf die Krone, was deren überragende Autorität bestätigte.
:157. Ihre Legitimität war so umfassend, dass kaum jemand sie offen in Frage zu stellen wagte.
:158. Man stritt nicht über die Geltung der Krone, sondern über ihre richtige Auslegung.
:159. Diese unbestrittene Geltung machte die Krone zu einem stabilisierenden Faktor.
:160. Selbst Umstürze suchten ihre Rechtfertigung im Namen der Krone, nicht gegen sie.
:161. Damit kanalisierte das Symbol politische Konflikte in geordnete rechtliche Bahnen.
:162. Die Krone wurde so zur unverrückbaren Konstante inmitten wechselnder Machtverhältnisse.
:163. Ihre Bedeutung als Legitimationsquelle blieb über die Jahrhunderte erstaunlich stabil.
:164. Während Dynastien wechselten und Grenzen sich verschoben, blieb die Krone unverändert maßgeblich.
:165. Sie verkörperte die Idee, dass es einen Kern gibt, der allen Wandel überdauert.
:166. In ihr verband sich die Erinnerung an die Vergangenheit mit dem Anspruch auf die Zukunft.
:167. Jeder gekrönte Herrscher reihte sich in eine lange Kette von Vorgängern ein.
:168. Diese Kontinuität verlieh dem Königtum eine Würde, die über die einzelne Regierung hinausreichte.
:169. Die Krone war damit Gedächtnis und Verheißung des Staates zugleich.
:170. Ihre Legitimationskraft beruhte auf der Verbindung von Heiligkeit, Geschichte und Recht.
:171. Diese drei Stränge, der religiöse, der historische und der juristische, flossen in ihr zusammen.
:172. Kein anderes Symbol des Reiches vermochte diese Verbindung in gleicher Dichte herzustellen.
:173. Darin lag das Geheimnis ihrer dauerhaften und außergewöhnlichen Wirkung.
:174. Die Heilige Krone war somit weit mehr als ein Insigne, sie war die sichtbare Verfassung des Reiches.
:175. In ihr fand das ungarische Staatsdenken seinen prägnantesten Ausdruck.
:176. Sie übersetzte die Idee der Souveränität in ein fassbares, verehrungswürdiges Zeichen.
:177. Wer sie trug, herrschte legitim, wer sie besaß, verfügte über ein Pfand der Macht.
:178. Wer sie schützte, diente dem Reich, und wer sie verletzte, vergriff sich an dessen Wesen.
:179. So bündelte ein einziges Objekt die Vorstellungen von Recht, Heiligkeit und nationaler Einheit.
:180. In dieser einzigartigen Verschmelzung liegt die bleibende Bedeutung der Heiligen Krone als Symbol ungarischer Legitimität.

=== Ursprünge und Geschichte der Heiligen Krone: Wann und wie entstanden? ===

:1. Um die Ursprünge der Heiligen Krone Ungarns zu verstehen, muss man sich zunächst von der Vorstellung lösen, sie sei als ein einheitliches Werk zu einem einzigen Zeitpunkt entstanden.
:2. Die Krone, wie sie heute erhalten ist, stellt sich der Forschung als ein zusammengesetztes Objekt dar, dessen Teile zu verschiedenen Zeiten gefertigt wurden.
:3. Schon der bloße Augenschein legt nahe, dass mindestens zwei ursprünglich getrennte Bestandteile später zu einem Ganzen vereinigt wurden.
:4. Den unteren Teil bildet ein Stirnreif, der in der Forschung meist als die griechische oder byzantinische Krone bezeichnet wird, weil seine Inschriften griechisch sind.
:5. Den oberen Teil bilden zwei sich kreuzende Bügel, die als lateinische Krone gelten, da ihre Beschriftungen lateinisch sind.
:6. Diese Zweiteilung in einen unteren Reif und einen oberen Bügelaufsatz ist der Ausgangspunkt fast aller Überlegungen zur Entstehung.
:7. Da die beiden Teile unterschiedliche Schrift, Bildsprache und Machart zeigen, geht man davon aus, dass sie nicht von Anfang an zusammengehörten.
:8. Erst durch ihre Verbindung entstand jene charakteristische Gestalt, die später als Heilige Krone verehrt wurde.
:9. Wann genau diese Vereinigung der beiden Teile erfolgte, gehört zu den umstrittensten Fragen der ungarischen Geschichtsforschung.
:10. Die Datierungen reichen, je nach Forschungsmeinung, vom späten 11. bis ins 12. Jahrhundert und teils darüber hinaus.
:11. Bevor man sich diesen Streitfragen zuwendet, ist ein Blick auf die einzelnen Bestandteile aufschlussreich.
:12. Der untere Reif, die sogenannte corona graeca, trägt Emailbilder, die im byzantinischen Stil gearbeitet sind.
:13. Auf diesem Reif sind unter anderem Darstellungen von Heiligen sowie von Herrschern angebracht, die durch Inschriften benannt werden.
:14. Besonders bedeutsam ist ein Bildfeld, das einen byzantinischen Kaiser zeigt, der durch seinen Namen eindeutig identifizierbar ist.
:15. Die Forschung verbindet dieses Bildnis mit Kaiser Michael VII. Dukas, der in der zweiten Hälfte des 11. Jahrhunderts regierte.
:16. Daneben erscheint die Darstellung eines weiteren Herrschers, den eine Inschrift als König der Ungarn bezeichnet.
:17. Dieser ungarische König wird gewöhnlich mit Géza I. gleichgesetzt, der zwischen 1074 und 1077 regierte.
:18. Da auf dem Reif also ein byzantinischer Kaiser und ein ungarischer König gemeinsam abgebildet sind, liegt ein diplomatischer Zusammenhang nahe.
:19. Man nimmt an, dass dieser untere Teil als Geschenk oder Ehrengabe aus Byzanz an den ungarischen Hof gelangte.
:20. Solche prachtvollen Kronengaben waren in der byzantinischen Diplomatie ein verbreitetes Mittel, um Bündnisse und Rangordnungen auszudrücken.
:21. Indem Byzanz einem fremden Herrscher eine Krone sandte, ordnete es ihn zugleich in seine eigene Vorstellung von Hierarchie ein.
:22. Für die Datierung des unteren Reifs gilt deshalb die Regierungszeit Gézas I. als wahrscheinlicher Anhaltspunkt, also die 1070er Jahre.
:23. Damit wäre dieser Teil der Krone deutlich jünger als die Regierungszeit des heiligen Stephan, der bereits um 1000 herrschte.
:24. Schon dies zeigt, dass die heutige Krone nicht unmittelbar mit der historischen Krönung Stephans I. gleichgesetzt werden kann.
:25. Der obere, bügelförmige Teil, die sogenannte corona latina, wirft dagegen ganz eigene Fragen auf.
:26. Er besteht aus zwei gekreuzten Bändern, die mit Emailbildern von Aposteln geschmückt sind und lateinische Beschriftungen tragen.
:27. Im Schnittpunkt der Bügel sitzt ein Bildfeld, das Christus als Weltenherrscher zeigt, umgeben von den Apostelbildern.
:28. Da die lateinischen Bügel stilistisch und technisch von dem griechischen Reif abweichen, werden sie meist als separates Werkstück betrachtet.
:29. Über die genaue Herkunft und ursprüngliche Funktion dieser Bügel herrscht in der Forschung keine Einigkeit.
:30. Manche Gelehrte vermuten, dass die Bügel ursprünglich gar nicht für eine Krone, sondern für einen anderen liturgischen Zweck gefertigt wurden.
:31. Nach einer verbreiteten Hypothese könnten sie ursprünglich Teil eines Reliquiars oder einer Bucheinband-Verzierung gewesen sein.
:32. Andere halten daran fest, dass die Bügel von Anfang an für ein Herrschaftszeichen bestimmt waren, auch wenn der Anlass unklar bleibt.
:33. Erst durch die Aufsetzung dieser Bügel auf den griechischen Reif entstand die typische geschlossene Bügelkrone.
:34. Eine geschlossene, mit Bügeln überspannte Krone galt im mittelalterlichen Europa als besonders hochrangiges, kaiserliches Zeichen.
:35. Die Verbindung von Reif und Bügeln hob die ungarische Krone somit auf eine besonders würdevolle Stufe.
:36. Wann jedoch diese Verbindung technisch vorgenommen wurde, lässt sich nur indirekt erschließen.
:37. Da die Bügel den unteren Reif teilweise überdecken und an ihm befestigt sind, muss ihre Anbringung jünger sein als der Reif selbst.
:38. Daraus folgt, dass die Zusammenfügung frühestens nach der Entstehung des griechischen Reifs im späten 11. Jahrhundert erfolgt sein kann.
:39. Viele Forscher datieren die Vereinigung beider Teile daher in das 12. Jahrhundert oder noch etwas später.
:40. Eine genaue Jahreszahl lässt sich mangels eindeutiger schriftlicher Quellen jedoch nicht angeben.
:41. Gerade weil zeitgenössische Berichte über die Herstellung fehlen, bleibt vieles auf Indizien und stilkundliche Vergleiche gestützt.
:42. Die Krone selbst trägt kein Herstellungsdatum, sodass ihre Geschichte aus den Objekten und späteren Erwähnungen rekonstruiert werden muss.
:43. Diese Quellenlage erklärt, warum die Entstehungsgeschichte so stark umstritten und von Hypothesen geprägt ist.
:44. Neben den objektkundlichen Befunden steht die mittelalterliche Überlieferung, die ein ganz anderes Bild zeichnet.
:45. Nach der gewachsenen ungarischen Tradition geht die Krone unmittelbar auf den heiligen Stephan und das Jahr 1000 zurück.
:46. Dieser Überlieferung zufolge erhielt Stephan seine Krone als Zeichen der Anerkennung durch das Papsttum.
:47. Eine bekannte spätere Erzählung berichtet, Papst Silvester II. habe Stephan eine Krone gesandt, um ihn zum König zu erheben.
:48. Diese Geschichte, die erst in jüngeren Quellen breit ausgeschmückt wird, betont die enge Bindung Ungarns an Rom.
:49. Indem die Krone als päpstliches Geschenk dargestellt wurde, erschien das ungarische Königtum als unmittelbar von der Kirche legitimiert.
:50. Die historische Zuverlässigkeit dieser Erzählung wird in der modernen Forschung jedoch erheblich angezweifelt.
:51. Da die heute erhaltene Krone Bauteile aus dem späten 11. Jahrhundert enthält, kann sie nicht mit Stephans Krönungsinsigne von 1000 identisch sein.
:52. Stephan muss bei seiner Krönung also ein anderes, heute verlorenes Herrschaftszeichen getragen haben.
:53. Was aus dieser ursprünglichen Stephanskrone wurde, ist nicht sicher überliefert und Gegenstand von Vermutungen.
:54. Möglicherweise ging sie verloren, wurde umgearbeitet oder im Lauf der wechselvollen Geschichte zerstört.
:55. Die spätere Tradition übertrug jedenfalls die Heiligkeit Stephans auf jene Krone, die sich tatsächlich erhalten hatte.
:56. So verschmolzen im kollektiven Bewusstsein die historische Stephanskrone und die erhaltene Krone zu einer einzigen Vorstellung.
:57. Aus dieser Verschmelzung erwuchs der Name Stephanskrone, der bis heute gebräuchlich ist, obwohl die Bauteile jünger sind.
:58. Die Diskrepanz zwischen wissenschaftlichem Befund und überlieferter Tradition prägt die Deutung der Krone bis in die Gegenwart.
:59. Für die mittelalterlichen Menschen war jedoch nicht die exakte Datierung entscheidend, sondern die symbolische Verbindung zu Stephan.
:60. Die geglaubte Herkunft von Stephan verlieh der Krone ihre überragende Autorität, unabhängig von der materiellen Wahrheit.
:61. Um die Entstehung dennoch näher einzugrenzen, hat die Forschung verschiedene wissenschaftliche Methoden herangezogen.
:62. Kunsthistoriker untersuchen die Emailtechnik, die Stilmerkmale und die ikonografischen Programme der einzelnen Bildfelder.
:63. Anhand solcher Vergleiche lassen sich die Bilder bestimmten Werkstätten und Epochen zumindest annähernd zuordnen.
:64. Die byzantinischen Emails des unteren Reifs fügen sich dabei gut in die Produktion des 11. Jahrhunderts ein.
:65. Die lateinischen Bügelbilder werfen demgegenüber Fragen auf, weil ihre Einordnung weniger eindeutig gelingt.
:66. Einige Forscher sehen in den Apostelbildern Anzeichen einer eigenständigen, vielleicht westlich-italienischen Werkstatt.
:67. Andere betonen mögliche Bezüge zur byzantinischen Kunst und plädieren für eine engere zeitliche Nähe beider Teile.
:68. Diese Meinungsverschiedenheiten zeigen, wie schwierig eine sichere Datierung allein anhand des Stils ist.
:69. Ergänzend wurden auch technische und naturwissenschaftliche Untersuchungen an der Krone durchgeführt.
:70. Man analysierte die verwendeten Metalle, die Edelsteine und die Konstruktion, um Hinweise auf Herstellung und Umarbeitung zu gewinnen.
:71. Solche Untersuchungen können belegen, dass an der Krone im Lauf der Zeit Veränderungen und Reparaturen vorgenommen wurden.
:72. Das schräg sitzende Kreuz auf der Spitze gilt etwa als spätere Zutat oder als Folge einer Beschädigung.
:73. Da dieses Kreuz nicht zur ursprünglichen Gestaltung gehört, wird es meist als nachträglich angebrachtes Element gedeutet.
:74. Auch die Befestigung der Bügel auf dem Reif zeigt Spuren handwerklicher Eingriffe, die auf eine sekundäre Verbindung hinweisen.
:75. All diese Beobachtungen stützen das Bild einer Krone, die schrittweise gewachsen und mehrfach verändert worden ist.
:76. Die Krone ist somit kein statisches Werk, sondern das Ergebnis eines langen Prozesses von Fügung und Umgestaltung.
:77. Neben dem Mehrheitsbild von zwei zusammengefügten Teilen gibt es jedoch auch abweichende Theorien.
:78. Einige Forscher haben die Auffassung vertreten, die Krone sei in Wahrheit von Anfang an als Einheit entworfen worden.
:79. Nach dieser Minderheitsmeinung wären die scheinbaren Brüche zwischen den Teilen Ergebnis eines durchdachten Gesamtprogramms.
:80. Vertreter dieser Sicht datieren die Krone teils früher und sehen in ihr ein bewusst gestaltetes politisch-theologisches Bildwerk.
:81. Diese Deutung hat sich in der internationalen Forschung jedoch nicht allgemein durchgesetzt.
:82. Die Mehrheit der Fachleute hält weiterhin an der Vorstellung einer Zusammenfügung aus ursprünglich getrennten Teilen fest.
:83. Daneben existieren ältere, heute weitgehend überholte Annahmen, die die Krone direkt in die Zeit Stephans setzen wollten.
:84. Solche frühen Datierungen lassen sich mit den Bildnissen byzantinischer Herrscher des späten 11. Jahrhunderts kaum vereinbaren.
:85. Da diese Bildnisse erst nach Stephans Tod entstanden, scheitern Versuche, die ganze Krone auf das Jahr 1000 zu datieren.
:86. Die Forschung neigt deshalb überwiegend dazu, die Entstehung der erhaltenen Krone ins spätere 11. und 12. Jahrhundert zu legen.
:87. Innerhalb dieses Rahmens bleiben jedoch zahlreiche Einzelfragen offen und werden weiterhin diskutiert.
:88. Besonders die Frage, wer die Zusammenfügung veranlasste und zu welchem Zweck, ist nicht abschließend geklärt.
:89. Manche vermuten, dass ein ungarischer König des 12. Jahrhunderts die Vereinigung als bewussten politischen Akt anordnete.
:90. Durch die Verbindung des byzantinischen Reifs mit den lateinischen Bügeln hätte er Ost und West symbolisch vereint.
:91. Eine solche Geste hätte den Anspruch Ungarns unterstrichen, zwischen den großen Mächten eine eigenständige Stellung einzunehmen.
:92. Andere sehen in der Zusammenfügung eher einen pragmatischen Vorgang, etwa die Wiederverwendung kostbarer vorhandener Stücke.
:93. Da Edelmetall und Email sehr wertvoll waren, lag die Weiterverwendung älterer Teile für ein neues Insigne nahe.
:94. Beide Erklärungen, die symbolische und die pragmatische, schließen einander nicht zwingend aus.
:95. Möglicherweise wirkten politische Absicht und praktische Erwägung bei der Entstehung der Krone zusammen.
:96. In jedem Fall war das Ergebnis ein Objekt, das bald über seine Bestandteile hinaus eine eigene Würde gewann.
:97. Sobald die Krone als geschlossene Bügelkrone existierte, begann ihr Aufstieg zum unverwechselbaren Reichssymbol.
:98. Von diesem Zeitpunkt an wurde sie als die eine, maßgebliche Krönungskrone des Königreichs behandelt.
:99. Spätere Quellen erwähnen die Krone zunehmend als feststehendes, unverzichtbares Element der Königserhebung.
:100. Je häufiger sie in Krönungen verwendet wurde, desto fester verband sich mit ihr die Vorstellung legitimer Herrschaft.
:101. So wuchs aus einem materiell zusammengesetzten Objekt allmählich ein ideeller Mittelpunkt des Staates.
:102. Die Entstehungsgeschichte der Krone ist daher nicht allein eine Frage der Werkstatt, sondern auch des Bedeutungswandels.
:103. Während die Bauteile im 11. und 12. Jahrhundert gefertigt wurden, entwickelte sich ihre symbolische Aufladung über weitere Jahrhunderte.
:104. Erst diese fortdauernde Verehrung machte aus dem Gegenstand die Heilige Krone im vollen Sinne.
:105. Die frühen schriftlichen Erwähnungen der Krone sind spärlich und erlauben nur vorsichtige Rückschlüsse.
:106. Mittelalterliche Chroniken berichten zwar von Krönungen, beschreiben das verwendete Insigne aber selten im Detail.
:107. Da genaue Beschreibungen fehlen, lässt sich nicht immer sicher sagen, ob stets dieselbe Krone gemeint ist.
:108. Erst allmählich verdichten sich die Hinweise, dass ein bestimmtes, unverwechselbares Objekt gemeint war.
:109. Mit der Zeit wurde der Besitz genau dieser Krone zur Voraussetzung einer rechtmäßigen Krönung.
:110. Damit verschob sich der Akzent von der Krönungshandlung allgemein auf das konkrete, einzigartige Objekt.
:111. Diese Fixierung auf ein bestimmtes Stück verlieh der Frage nach dessen Geschichte zusätzliche Bedeutung.
:112. Denn nur wenn die Identität der Krone gesichert war, konnte sie ihre legitimierende Funktion erfüllen.
:113. Aus diesem Grund wurde großer Wert darauf gelegt, die Kontinuität und Echtheit der Krone zu betonen.
:114. Die Tradition, sie sei Stephans Krone, diente nicht zuletzt der Sicherung dieser Kontinuität.
:115. Indem man die Krone bis auf den Staatsgründer zurückführte, verlieh man ihr eine möglichst lange, ehrwürdige Geschichte.
:116. Die tatsächliche, kompliziertere Entstehung trat hinter diese eingängige Gründungserzählung zurück.
:117. Für die Zeitgenossen zählte die geglaubte Herkunft mehr als die nüchterne handwerkliche Chronologie.
:118. Die moderne Forschung versucht demgegenüber, beide Ebenen, Glaube und Befund, sorgfältig auseinanderzuhalten.
:119. Sie unterscheidet zwischen der materiellen Geschichte der Bauteile und der symbolischen Geschichte ihrer Deutung.
:120. Auf der materiellen Ebene steht der byzantinische Reif aus der Zeit Gézas I. am Anfang der greifbaren Überlieferung.
:121. Auf der symbolischen Ebene beginnt die Geschichte hingegen mit der geglaubten Verbindung zu Stephan und Rom.
:122. Diese doppelte Geschichte macht die Krone zu einem besonders faszinierenden Forschungsgegenstand.
:123. Sie ist zugleich ein Kunstwerk, ein Rechtsobjekt und ein Erinnerungsort der ungarischen Geschichte.
:124. Die griechischen und lateinischen Bestandteile verweisen dabei auf die Lage Ungarns zwischen Ostkirche und Westkirche.
:125. Da der Reif byzantinisch und die Bügel lateinisch geprägt sind, spiegelt die Krone die kulturelle Mittlerstellung des Landes wider.
:126. In ihr begegnen sich die beiden großen christlichen Traditionen, die auf Ungarn einwirkten.
:127. Dieses Nebeneinander von Ost und West verleiht der Krone über ihre Datierung hinaus eine tiefere Bedeutung.
:128. Es macht sie zu einem Sinnbild für die vermittelnde Rolle, die Ungarn im mittelalterlichen Europa spielte.
:129. Die Entstehung der Krone lässt sich somit nicht allein technisch, sondern auch kulturgeschichtlich deuten.
:130. Wer nach ihrem Ursprung fragt, fragt zugleich nach den Beziehungen Ungarns zu Byzanz und zum lateinischen Westen.
:131. Der byzantinische Reif zeugt von engen diplomatischen Kontakten zwischen Ungarn und dem oströmischen Reich.
:132. Diese Kontakte waren im 11. Jahrhundert durch Bündnisse, Heiraten und Grenzfragen besonders intensiv.
:133. Eine Kronengabe aus Konstantinopel fügt sich gut in dieses Geflecht politischer Beziehungen ein.
:134. Der lateinische Bügelteil verweist demgegenüber auf die Westbindung Ungarns an das Papsttum und das römisch-deutsche Reich.
:135. So vereint die Krone in ihrer Entstehung beide außenpolitischen Orientierungen des Landes.
:136. Ihre Geschichte ist damit ein Spiegel der ungarischen Außenbeziehungen im Hochmittelalter.
:137. Die Frage nach dem Wann und Wie der Entstehung berührt deshalb weit mehr als nur Datierungsdetails.
:138. Sie führt mitten hinein in die politische und kulturelle Lage Ungarns zwischen den großen Mächten.
:139. Gerade weil eindeutige Quellen fehlen, bleibt die Krone ein Gegenstand fortgesetzter wissenschaftlicher Debatte.
:140. Neue Untersuchungen, etwa mit modernen Materialanalysen, können das Bild künftig weiter schärfen.
:141. Bereits jetzt zeichnet sich jedoch ein begründetes Gesamtbild der wahrscheinlichen Entstehung ab.
:142. Dieses Bild geht von einem byzantinischen Reif des späten 11. Jahrhunderts als ältestem sicher datierbarem Kern aus.
:143. Dazu treten die lateinischen Bügel, deren genaue Herkunft umstritten bleibt, die aber als zweiter Hauptbestandteil gelten.
:144. Beide Teile wurden zu einem nicht exakt bestimmbaren Zeitpunkt, wahrscheinlich im 12. Jahrhundert, vereinigt.
:145. Spätere Eingriffe, wie das schräge Kreuz, veränderten das Erscheinungsbild zusätzlich.
:146. Aus diesem materiellen Befund erwuchs über die Jahrhunderte die Verehrung als Heilige Krone und Stephanskrone.
:147. Die historische Wahrheit der Bauteile und die symbolische Wahrheit der Tradition stehen dabei in Spannung zueinander.
:148. Diese Spannung aufzulösen ist nicht das Ziel der Forschung, die beide Aspekte nebeneinander gelten lässt.
:149. Vielmehr gehört gerade das Ineinander von Befund und Glaube zum Wesen dieses außergewöhnlichen Objekts.
:150. Die Krone ist somit weniger ein einzelnes Datum als ein langer Prozess, der sich über Jahrhunderte erstreckt.
:151. Ihre Geschichte beginnt mit kostbaren Bauteilen und mündet in ein hochverehrtes Reichssymbol.
:152. Wer ihre Ursprünge erforscht, bewegt sich stets zwischen handfestem Befund und überlieferter Deutung.
:153. Die griechischen Inschriften des Reifs erlauben dabei vergleichsweise feste zeitliche Zuordnungen.
:154. Da sie konkrete Herrscher benennen, liefern sie einen seltenen sicheren Anker in der Datierung.
:155. Die lateinischen Bügel hingegen entziehen sich einer ebenso klaren Einordnung und bleiben Gegenstand der Debatte.
:156. Dieser Unterschied im Quellenwert prägt die gesamte Diskussion über die Entstehung.
:157. Wo der Reif relativ gut datierbar ist, bleibt der obere Teil eine offene Forschungsfrage.
:158. Entsprechend konzentrieren sich viele Untersuchungen gerade auf die ungeklärte Herkunft der Bügel.
:159. Klärt sich deren Datierung eines Tages, ließe sich auch der Zeitpunkt der Zusammenfügung präziser bestimmen.
:160. Bis dahin bleibt die Entstehungsgeschichte in ihren Einzelheiten notwendig hypothetisch.
:161. Sicher ist allein, dass die Krone nicht in einem Guss, sondern in mehreren Schritten entstand.
:162. Ebenso sicher ist, dass ihre Bauteile jünger sind als die historische Krönung Stephans I.
:163. Daraus folgt zwingend, dass die Gleichsetzung mit Stephans Originalinsigne historisch nicht haltbar ist.
:164. Diese Erkenntnis mindert jedoch nicht den symbolischen Rang der Krone, sondern verschiebt nur ihre Begründung.
:165. Ihre Würde beruht nicht auf hohem Alter jedes Einzelteils, sondern auf der über Jahrhunderte gewachsenen Bedeutung.
:166. Gerade dieser Bedeutungszuwachs macht ihre Geschichte so eng mit der ungarischen Staatsidee verknüpft.
:167. Die Frage nach Wann und Wie der Entstehung führt damit unweigerlich zur Frage nach ihrer Funktion.
:168. Wie die Bauteile zusammenkamen, lässt sich nur im Licht der Rolle verstehen, die das Objekt einnehmen sollte.
:169. Als Krönungskrone musste es Würde, Kontinuität und überregionale Anerkennung verkörpern.
:170. Eben diese Anforderungen spiegeln sich in der Verbindung byzantinischer und lateinischer Elemente wider.
:171. Die Entstehung der Krone war so zugleich ein handwerklicher und ein politisch-symbolischer Vorgang.
:172. Beide Dimensionen lassen sich rückblickend nicht sauber voneinander trennen.
:173. Die Forschung muss daher Materialbefund, Stilkritik und historischen Kontext stets zusammen denken.
:174. Nur im Zusammenspiel dieser Zugänge entsteht ein tragfähiges Bild von der Genese der Krone.
:175. Dieses Bild bleibt offen für Korrekturen, ruht aber auf einem soliden Kern gesicherter Beobachtungen.
:176. Gesichert ist der byzantinische Ursprung des Reifs, gesichert ist die spätere Zusammenfügung mit den Bügeln.
:177. Umstritten bleiben die genaue Datierung der Bügel und der exakte Zeitpunkt ihrer Vereinigung.
:178. Zwischen diesen festen und offenen Punkten bewegt sich die gesamte Forschung zur Entstehung der Krone.
:179. So zeigt sich, dass die Frage nach dem Ursprung der Heiligen Krone keine einfache Antwort, sondern eine vielschichtige Geschichte verlangt.
:180. In dieser Vielschichtigkeit, die handwerkliche Fertigung, diplomatische Gaben und symbolische Deutung verbindet, liegt der eigentliche Schlüssel zum Verständnis ihrer Entstehung.

=== Symbolik und Ikonographie: Was die Krone repräsentierte ===

:1. Um die Symbolik der Heiligen Krone Ungarns zu erfassen, muss man sie als ein dicht beschriebenes Bildwerk lesen, dessen jedes Element eine Aussage trägt.
:2. Die Krone ist nicht nur ein Herrschaftszeichen, sondern ein in Gold, Email und Edelsteinen ausgeführtes theologisches und politisches Programm.
:3. Wer ihre Bilder, Inschriften und Formen entschlüsselt, erkennt darin eine ganze Vorstellungswelt von Herrschaft, Heiligkeit und Ordnung.
:4. Bereits die Grundform der Krone, eine geschlossene Bügelkrone, ist von hoher symbolischer Bedeutung.
:5. Da geschlossene, mit Bügeln überspannte Kronen im Mittelalter als besonders hochrangig galten, signalisierte die Form einen kaisergleichen Anspruch.
:6. Der untere Reif und die darüber gewölbten Bügel verbinden sich zu einem Bild der Vollkommenheit und der allseitigen Umfassung.
:7. Die Rundung der Krone lässt sich als Sinnbild des Himmelsgewölbes deuten, das den gekrönten Herrscher überspannt.
:8. So wird der König gleichsam unter den Himmel gestellt und in eine kosmische Ordnung eingefügt.
:9. Die Bildprogramme der Krone vertiefen diese Einordnung des Königtums in einen göttlich gestifteten Zusammenhang.
:10. Im Zentrum der Ikonographie steht die Gestalt Christi, die den theologischen Bezugspunkt des Ganzen bildet.
:11. Auf der Spitze der gekreuzten Bügel thront das Bild Christi als Pantokrator, als Weltenherrscher.
:12. Da Christus dort über allem anderen erscheint, wird die höchste Herrschaft eindeutig ihm zugeschrieben.
:13. Der irdische König erscheint demgegenüber als jemand, der seine Macht von diesem himmlischen Herrn ableitet.
:14. Die Krone bringt damit die zentrale mittelalterliche Idee zum Ausdruck, dass alle legitime Herrschaft von Gott stammt.
:15. Der Pantokrator blickt frontal und streng auf den Betrachter, was seine Würde als Richter und Herrscher unterstreicht.
:16. In der einen Hand hält er meist ein Buch, in der anderen vollzieht er eine Segensgeste, beides Zeichen seiner Autorität.
:17. Das Buch verweist auf das göttliche Gesetz, die Segensgeste auf die Gnade, aus der heraus Herrschaft verliehen wird.
:18. Indem Christus auf der Krone segnet, segnet er sinnbildlich auch den, der die Krone trägt.
:19. So wird die Krönung zum sichtbaren Empfang göttlicher Zustimmung zur Herrschaft.
:20. Um die zentrale Christusgestalt gruppieren sich auf der Krone die Bilder von Aposteln und Heiligen.
:21. Auf den lateinischen Bügeln erscheinen die Apostel, die als Säulen der Kirche und Zeugen Christi gelten.
:22. Da die Apostel das Fundament der Kirche bilden, verankern sie das Königtum zugleich in der kirchlichen Ordnung.
:23. Der Herrscher wird so nicht nur unter Christus, sondern auch in die Gemeinschaft der Kirche eingebunden.
:24. Die Apostelbilder umstellen den Pantokrator wie ein Kreis von Zeugen, die seine Herrschaft bestätigen.
:25. In dieser Anordnung spiegelt sich das himmlische Hofstaatsbild, in dem Christus von seinen Getreuen umgeben thront.
:26. Auf dem unteren, byzantinischen Reif treten weitere Heiligengestalten und irdische Herrscher hinzu.
:27. Dort erscheinen Bildnisse von Heiligen, deren Auswahl die geistliche Verankerung des Königtums betont.
:28. Neben religiösen Figuren zeigt der Reif auch weltliche Herrscher, was die Verbindung von Glaube und Politik sichtbar macht.
:29. Besonders bedeutsam ist die Darstellung eines byzantinischen Kaisers, die den Rang des Stücks unterstreicht.
:30. Da ein Kaiserbild auf der Krone erscheint, verweist sie auf die hohe Quelle, aus der das Insigne stammt.
:31. Daneben findet sich das Bildnis eines ungarischen Königs, das die Eingliederung Ungarns in diese Herrscherwelt anzeigt.
:32. Indem ungarischer König und byzantinischer Kaiser gemeinsam erscheinen, wird Ungarn in den Kreis legitimer Mächte eingereiht.
:33. Diese Bildkonstellation drückt eine Rangordnung aus, in der der ungarische Herrscher seinen festen Platz erhält.
:34. Zugleich verleiht die Nähe zum Kaiserbild dem ungarischen Königtum zusätzlichen Glanz und Würde.
:35. Die Ikonographie des Reifs verbindet so himmlische und irdische Hierarchie zu einem geschlossenen Bild.
:36. Über den Heiligen steht Christus, unter Christus die Herrscher, alle eingefügt in eine göttlich gestiftete Ordnung.
:37. Diese gestufte Ordnung ist eine der zentralen Botschaften der gesamten Kronikonographie.
:38. Sie lehrt, dass Herrschaft niemals absolut, sondern stets eingebunden und abgeleitet ist.
:39. Der König trägt die Krone nicht aus eigener Machtvollkommenheit, sondern als Empfänger einer höheren Würde.
:40. Diese Demutsbotschaft mildert den Machtanspruch und bindet ihn an religiöse Verantwortung.
:41. Die Edelsteine der Krone tragen ebenfalls eine reiche, vielschichtige Symbolik.
:42. Im mittelalterlichen Denken galten Edelsteine als Träger besonderer Kräfte und geistlicher Bedeutungen.
:43. Da jeder Stein eine eigene Tugend verkörperte, las man in den Steinen ein Programm von Eigenschaften des idealen Herrschers.
:44. Der Glanz der Steine wurde zudem als Abglanz des himmlischen Lichtes verstanden.
:45. Indem die Krone im Licht funkelte, schien sie selbst von einer überirdischen Helle durchdrungen.
:46. Diese Lichtsymbolik verband das Objekt mit der Vorstellung göttlicher Gegenwart und Erleuchtung.
:47. Auch die Farben der Emailbilder waren bedeutungsvoll und folgten einer durchdachten Bildordnung.
:48. Gold als Grund verwies auf das Ewige und Himmlische, das die dargestellten Figuren umgibt.
:49. Da Gold im Mittelalter die Farbe des Göttlichen war, hob es die Heiligen aus der irdischen Sphäre heraus.
:50. Die leuchtenden Emailfarben unterstrichen die Kostbarkeit und die sakrale Würde des gesamten Werks.
:51. Jedes Detail, von der Farbe bis zur Anordnung, fügte sich so in ein umfassendes Bedeutungsgefüge.
:52. Die Krone war damit ein Gesamtkunstwerk, in dem Form, Bild, Stein und Farbe eine gemeinsame Aussage trugen.
:53. Diese Aussage kreiste um die Legitimität, Heiligkeit und Verantwortung des christlichen Königtums.
:54. Ein besonders auffälliges und vieldeutiges Element ist das schräg sitzende Kreuz auf der Spitze der Krone.
:55. Da dieses Kreuz aus der Senkrechten geneigt ist, hebt es sich von der sonst strengen Symmetrie ab.
:56. Über die Ursache der Neigung gibt es verschiedene Deutungen, die von Beschädigung bis zu bewusster Gestaltung reichen.
:57. Unabhängig von ihrer Entstehung wurde die Schräge im Lauf der Zeit selbst zu einem unverwechselbaren Zeichen.
:58. Das Kreuz als solches verweist auf den christlichen Charakter der Herrschaft und auf das Erlösungswerk Christi.
:59. Indem das Kreuz die Krone bekrönt, stellt es das gesamte Königtum unter das Zeichen des Glaubens.
:60. So wird deutlich, dass der höchste Bezugspunkt der Herrschaft nicht weltlicher, sondern religiöser Natur ist.
:61. Die Krone als Ganze lässt sich daher als Bekenntnis zum christlichen Fundament des Staates lesen.
:62. Über die religiöse Symbolik hinaus trug die Krone eine ausgeprägte staatsrechtliche Bedeutung.
:63. Sie repräsentierte nicht nur den einzelnen König, sondern das Königreich als überpersönliche Einheit.
:64. Da die Krone den Staat verkörperte, wurde sie zum sichtbaren Zeichen der Souveränität selbst.
:65. In ihr verdichtete sich die abstrakte Idee des Reiches zu einem fassbaren, verehrungswürdigen Gegenstand.
:66. Die Krone stand für die Kontinuität des Staates über den Wechsel einzelner Herrscher hinweg.
:67. Indem jeder König mit demselben Insigne gekrönt wurde, reihte er sich in eine ununterbrochene Folge ein.
:68. Diese Kontinuität machte die Krone zum Symbol der Dauerhaftigkeit und Unzerstörbarkeit des Reiches.
:69. Während Herrscher starben, blieb die Krone und mit ihr die Idee des fortbestehenden Staates.
:70. So repräsentierte die Krone das Königreich als etwas, das größer und beständiger war als jede Einzelperson.
:71. Aus dieser Repräsentation erwuchs die Vorstellung der Krone als eigenständiger Trägerin von Rechten.
:72. Da der Krone Rechte und Besitz zugeschrieben wurden, erschien sie fast als eine eigene Rechtsperson.
:73. Man sprach von den Gütern und Ansprüchen der Heiligen Krone, als handle es sich um ein selbständiges Subjekt.
:74. In dieser Sprache verselbständigte sich das Symbol zum eigentlichen Inhaber der staatlichen Hoheit.
:75. Der König erschien dann als derjenige, der die Krone vertritt, nicht als ihr unumschränkter Eigentümer.
:76. Diese Symbolik begrenzte die königliche Macht und band sie an die überpersönliche Würde der Krone.
:77. Damit repräsentierte die Krone auch die Idee einer gebundenen, rechtlich eingehegten Herrschaft.
:78. Ihre Bildsprache vom segnenden Christus bis zu den Aposteln stützte diese Vorstellung verpflichteter Macht.
:79. Da der König unter Christus und den Heiligen gekrönt wurde, stand er erkennbar unter höherem Recht.
:80. Die Krone war so zugleich Zeichen der Macht und Mahnung an ihre Grenzen.
:81. Eine weitere Bedeutungsschicht betrifft die Einheit des Reiches und seiner Länder.
:82. Die Krone repräsentierte nicht nur das Kernland, sondern den gesamten Verband der zugehörigen Gebiete.
:83. Da die angegliederten Länder als Länder der Heiligen Krone galten, symbolisierte sie deren Zusammenhalt.
:84. In der Krone fanden die verschiedenen Teile des Reiches ein gemeinsames, übergeordnetes Zeichen.
:85. Sie stand für die Unteilbarkeit und Integrität des Königreichs in seiner Gesamtheit.
:86. Wer die Einheit der Länder verteidigte, konnte sich auf die Rechte der Krone berufen.
:87. So repräsentierte die Krone die territoriale wie die rechtliche Einheit des Staates zugleich.
:88. Diese vielschichtige Bedeutung machte sie zum umfassendsten aller Reichssymbole.
:89. Auch die kulturelle Doppelnatur der Krone trägt symbolische Bedeutung.
:90. Da der untere Reif byzantinisch und die oberen Bügel lateinisch geprägt sind, vereint die Krone Ost und West.
:91. In ihr begegnen sich die griechische und die lateinische Christenheit, die beide auf Ungarn einwirkten.
:92. Diese Verbindung lässt die Krone als Sinnbild der Mittlerstellung Ungarns zwischen den Kulturkreisen erscheinen.
:93. Das Land erscheint dadurch nicht als Randgebiet, sondern als Brücke zwischen zwei großen Traditionen.
:94. Die Ikonographie der Krone überhöht so die geografische Lage Ungarns zu einer geistigen Vermittlerrolle.
:95. Indem sie beide Welten in sich aufnimmt, repräsentiert die Krone einen eigenständigen, überbrückenden Anspruch.
:96. Diese Symbolik verlieh dem ungarischen Königtum ein besonderes Selbstbewusstsein zwischen den Mächten.
:97. Über die Jahrhunderte trat zu den ursprünglichen Bedeutungen eine ausgeprägte nationale Symbolik hinzu.
:98. Die Krone wurde zunehmend mit der Idee des Vaterlandes und der ungarischen Eigenstaatlichkeit verbunden.
:99. Da sie an Zeiten eigener Größe erinnerte, wurde sie zum Zeichen nationaler Identität.
:100. In Zeiten fremder Herrschaft repräsentierte die Krone den Anspruch auf Selbstbestimmung und eigene Tradition.
:101. Sie stand dann für das Fortbestehen der Nation jenseits der jeweiligen politischen Verhältnisse.
:102. Diese nationale Aufladung verlieh dem alten Insigne eine neue, emotionale Bedeutungsdimension.
:103. Die Krone wurde so vom Herrschaftszeichen zum Symbol des kollektiven Selbstverständnisses.
:104. In ihr verdichteten sich Geschichte, Recht und Gefühl zu einem einzigen Bild der Gemeinschaft.
:105. Die Verbindung der Krone mit dem heiligen Stephan verstärkte ihre symbolische Tiefe zusätzlich.
:106. Da sie als Krone des Staatsgründers galt, repräsentierte sie zugleich dessen Heiligkeit und Werk.
:107. Mit der Krone wurde der Gründungsmythos des christlichen Ungarn immer wieder vergegenwärtigt.
:108. Jede Krönung erschien so als Erneuerung des Bundes, den Stephan einst mit Gott und Kirche geschlossen hatte.
:109. Die Krone trug damit die Erinnerung an den Ursprung des Reiches sichtbar in jede neue Regierung hinein.
:110. In ihr verband sich die Vergangenheit der Staatsgründung mit der Gegenwart jeder Herrschaft.
:111. Diese erinnernde Funktion machte die Krone zu einem Gedächtnisort der ungarischen Geschichte.
:112. Wer sie sah, dachte zugleich an Stephan, an die Christianisierung und an die Anfänge des Staates.
:113. So repräsentierte die Krone nicht nur den gegenwärtigen Staat, sondern auch seine geschichtliche Herkunft.
:114. Die Heiligkeit, die ihr zugeschrieben wurde, hob sie endgültig über profane Insignien hinaus.
:115. Da sie als heilig galt, näherte sie sich in der Verehrung dem Rang einer Reliquie an.
:116. Eine Reliquie des Staatsgründers zu besitzen, bedeutete, an dessen Würde unmittelbar teilzuhaben.
:117. Die Krone repräsentierte damit eine Verbindung von politischer Macht und religiöser Weihe in einem Objekt.
:118. In ihr fielen weltliche Hoheit und sakrale Würde zu einer untrennbaren Einheit zusammen.
:119. Diese Verschmelzung ist der Kern dessen, was die Heilige Krone symbolisch ausmacht.
:120. Kaum ein anderes Herrschaftszeichen Europas verband religiöse und staatliche Bedeutung in vergleichbarer Dichte.
:121. Die Ikonographie der Krone wirkte zudem weit über das physische Objekt hinaus in die Bildwelt des Reiches.
:122. In der Heraldik fand die Krone ihren festen Platz über dem ungarischen Wappen.
:123. Da das gekrönte Wappen staatliche Hoheit anzeigte, wurde die Krone zum allgegenwärtigen Hoheitszeichen.
:124. Ihre Abbildung erschien auf Siegeln, Münzen und Bauwerken und durchdrang so den Alltag.
:125. Jede dieser Abbildungen signalisierte, dass eine Handlung im Namen des Reiches und seiner Ordnung erfolgte.
:126. Die Krone wurde damit zum visuellen Kürzel für Recht, Hoheit und staatliche Legitimität.
:127. Selbst als bloßes Bild behielt sie ihre Aussagekraft als Zeichen der Souveränität.
:128. Diese Verbreitung festigte ihre Stellung als zentrales Symbol der ungarischen Staatlichkeit.
:129. Die Symbolik der Krone war somit nicht statisch, sondern entfaltete sich in vielen Anwendungen.
:130. Sie konnte religiös, rechtlich, territorial und national zugleich gedeutet werden.
:131. Diese Mehrdeutigkeit war keine Schwäche, sondern die Quelle ihrer außergewöhnlichen Wirkkraft.
:132. Da sie viele Bedeutungen aufnehmen konnte, sprach die Krone unterschiedliche Gruppen und Anliegen an.
:133. Klerus, Adel und später die ganze politische Nation fanden in ihr ein gemeinsames Zeichen.
:134. Jede Gruppe konnte einen Aspekt der Symbolik betonen, ohne den Gesamtbezug zu verlieren.
:135. So wurde die Krone zu einem verbindenden Symbol über soziale und politische Grenzen hinweg.
:136. Ihre Bildsprache bot dabei einen festen Rahmen, der die verschiedenen Deutungen zusammenhielt.
:137. Im Mittelpunkt blieb stets der Bezug auf Christus, die Heiligen und die göttlich gestiftete Ordnung.
:138. Diese religiöse Grundierung gab allen weiteren Bedeutungen ihren gemeinsamen Halt.
:139. Die staatsrechtliche Symbolik baute auf dieser religiösen Grundlage auf und verfeinerte sie.
:140. Aus dem von Gott verliehenen Königtum wurde die Vorstellung der Krone als Quelle aller Rechte abgeleitet.
:141. Da alle Macht letztlich auf Gott zurückging, konnte die Krone als deren irdischer Mittelpunkt erscheinen.
:142. In dieser Logik verband sich himmlische Legitimation mit irdischer Rechtsordnung zu einem Ganzen.
:143. Die Krone repräsentierte damit den Punkt, an dem göttliches und menschliches Recht zusammentrafen.
:144. Sie übersetzte abstrakte Ideen von Ordnung und Recht in ein anschauliches, verehrtes Bild.
:145. Gerade diese Anschaulichkeit machte komplexe staatliche Vorstellungen allgemein verständlich.
:146. Ein vielschichtiges Gefüge von Rechten und Pflichten ließ sich so in einem Objekt bündeln.
:147. Die Krone wirkte als Brücke zwischen gelehrter Theorie und dem Empfinden breiter Bevölkerungsschichten.
:148. Ihr Anblick rief unmittelbar Vorstellungen von Recht, Glaube und Gemeinwesen wach.
:149. In dieser vermittelnden Kraft lag ein wesentlicher Teil ihrer symbolischen Bedeutung.
:150. Die einzelnen Bildelemente fügten sich dabei zu einer lesbaren Gesamtaussage zusammen.
:151. Der Pantokrator an der Spitze ordnete alles dem himmlischen Herrscher unter.
:152. Die Apostel und Heiligen verankerten das Königtum in Kirche und Glaubensgemeinschaft.
:153. Die Herrscherbilder fügten den ungarischen König in die Reihe legitimer Mächte ein.
:154. Die Edelsteine und Farben verliehen dem Ganzen den Glanz des Heiligen und Kostbaren.
:155. Das bekrönende Kreuz stellte schließlich alles unter das Zeichen des christlichen Glaubens.
:156. In der Summe ergab sich das Bild eines Königtums, das von Gott kommt und auf Gott verweist.
:157. Diese Aussage durchzog die gesamte Ikonographie wie ein roter Faden.
:158. Sie machte aus der Krone ein Bekenntnis zur sakralen Begründung aller rechtmäßigen Herrschaft.
:159. Zugleich enthielt sie die Mahnung, dass Herrschaft Dienst und Verantwortung bedeutet.
:160. Der gekrönte König erschien als Verwalter einer höheren, ihm anvertrauten Würde.
:161. Verriet er diese Würde, stellte er sich gegen die in der Krone verkörperte Ordnung.
:162. So konnte die Symbolik der Krone auch zum Maßstab für die Beurteilung des Herrschers werden.
:163. An den Bildern von Christus und den Heiligen ließ sich der Anspruch gerechter Herrschaft ablesen.
:164. Die Krone repräsentierte damit nicht nur Macht, sondern auch deren sittliche Bindung.
:165. In dieser Verbindung von Anspruch und Verpflichtung lag eine ihrer tiefsten Bedeutungen.
:166. Die Heilige Krone war so weit mehr als ein kostbares Schmuckstück oder ein bloßes Rangzeichen.
:167. Sie war ein in Metall und Bild gefasstes Bekenntnis zur Ordnung von Himmel und Reich.
:168. Jedes ihrer Elemente trug zu dieser umfassenden Aussage bei und verstärkte sie.
:169. Form, Bilder, Inschriften, Steine und Farben sprachen zusammen eine einzige, vielstimmige Sprache.
:170. Diese Sprache handelte von Gott, von Heiligkeit, von Recht und von der Einheit des Landes.
:171. Wer sie zu lesen verstand, erkannte in der Krone das Selbstbild des ungarischen Staates.
:172. Die Krone repräsentierte, wie Ungarn sich selbst als christliches, geordnetes und souveränes Reich verstand.
:173. In ihrer Ikonographie verdichtete sich dieses Selbstverständnis zu einem unverwechselbaren Bild.
:174. Darin lag der Grund, warum gerade dieses Objekt zum Inbegriff der Staatsidee werden konnte.
:175. Keine Erklärung, kein Text vermochte das Wesen des Reiches so eindringlich auszudrücken wie diese Bilder.
:176. Die Krone machte das Unsichtbare der staatlichen Ordnung im Sichtbaren erfahrbar.
:177. Sie verband die höchsten religiösen Vorstellungen mit den grundlegenden politischen Ideen.
:178. In dieser Verbindung lag ihre einzigartige symbolische Dichte und Strahlkraft.
:179. So repräsentierte die Heilige Krone in Form und Bild zugleich Gott, König, Recht und Nation.
:180. In dieser umfassenden Bedeutungsfülle, die Glaube, Herrschaft und Gemeinschaft in einem Zeichen vereint, liegt der Schlüssel zu ihrer bis heute fortwirkenden Symbolkraft.

=== Krönungsriten und Zeremonien: Die sakrale Bedeutung ===

:1. Um die sakrale Bedeutung der ungarischen Königskrönung zu verstehen, muss man sie als einen religiösen Akt begreifen, der weit über eine bloße Amtseinsetzung hinausging.
:2. Die Krönung war im mittelalterlichen Ungarn kein rein politischer Vorgang, sondern eine geistliche Weihe, die den Herrscher in eine besondere Beziehung zu Gott setzte.
:3. In ihr verbanden sich rechtliche Legitimierung und religiöse Heiligung zu einem einzigen, feierlichen Geschehen.
:4. Da die Zeremonie von der Kirche vollzogen wurde, erhielt das Königtum von Anfang an einen sakralen Charakter.
:5. Der König wurde nicht nur eingesetzt, sondern gleichsam in ein heiliges Amt erhoben, das ihn von gewöhnlichen Menschen abhob.
:6. Diese Vorstellung wurzelte in biblischen Vorbildern, in denen Könige durch Salbung von Gott zu ihrer Aufgabe berufen wurden.
:7. Wie einst die Könige Israels gesalbt wurden, so empfing auch der ungarische König die heilige Salbung.
:8. Durch diesen Bezug stellte sich das ungarische Königtum bewusst in eine lange, ehrwürdige religiöse Tradition.
:9. Die Krönung erschien dadurch als Fortsetzung einer von Gott gestifteten Ordnung des Herrschens.
:10. Im Mittelpunkt der Zeremonie standen mehrere eng verbundene Handlungen, die zusammen die Weihe ausmachten.
:11. Dazu gehörten vor allem die Salbung, die Krönung mit der Heiligen Krone und die Übergabe der weiteren Herrschaftszeichen.
:12. Jede dieser Handlungen trug eine eigene Bedeutung und fügte sich in den Gesamtsinn des Rituals ein.
:13. Die Salbung galt als der eigentlich heiligende Akt, durch den der Herrscher mit geweihtem Öl gesalbt wurde.
:14. Da das Öl als Träger göttlicher Gnade verstanden wurde, übertrug die Salbung sinnbildlich diese Gnade auf den König.
:15. Mit der Salbung trat der Herrscher in einen geweihten Stand ein, der ihn dem geistlichen Bereich annäherte.
:16. Man verstand die Salbung als Zeichen dafür, dass der König von Gott selbst zu seinem Amt erwählt sei.
:17. Diese göttliche Erwählung verlieh der Herrschaft eine Legitimität, die menschliche Wahl allein nicht begründen konnte.
:18. Der gesalbte König galt fortan als Gesalbter des Herrn und nahm dadurch eine herausgehobene Stellung ein.
:19. In manchen Vorstellungen rückte er dadurch in die Nähe geistlicher Würdenträger, ohne jedoch Priester zu sein.
:20. Die Salbung markierte so die Schwelle, an der ein Mensch zum geweihten Herrscher wurde.
:21. Auf die Salbung folgte als Höhepunkt die Krönung mit der Heiligen Krone selbst.
:22. Da nur diese eine Krone als rechtmäßig galt, war ihre Verwendung für die volle Gültigkeit unerlässlich.
:23. Das Aufsetzen der Krone vollzog sichtbar die Erhebung des Gesalbten zum König des Reiches.
:24. In diesem Augenblick verband sich der Herrscher mit der überpersönlichen Würde, die die Krone verkörperte.
:25. Die Krone wurde dem König nicht einfach gegeben, sondern gleichsam auf ihn übertragen wie ein heiliges Erbe.
:26. Indem er die Krone des heiligen Stephan empfing, trat er in dessen Nachfolge und Heiligkeit ein.
:27. So wurde jede Krönung zugleich zu einer Vergegenwärtigung des Gründungsaktes des christlichen Ungarn.
:28. Der neue König reihte sich dadurch in die ununterbrochene Folge der gekrönten Herrscher ein.
:29. Die Zeremonie schlug auf diese Weise eine Brücke zwischen dem Ursprung des Reiches und seiner Gegenwart.
:30. Neben Salbung und Krönung gehörte die Übergabe weiterer Herrschaftszeichen zum festen Bestand des Rituals.
:31. Dem König wurden Zepter, Reichsapfel und Schwert überreicht, die jeweils eine eigene symbolische Bedeutung trugen.
:32. Das Zepter stand für die ordnende und richtende Gewalt, die dem Herrscher anvertraut wurde.
:33. Der Reichsapfel, oft mit einem Kreuz versehen, versinnbildlichte die Herrschaft über das Reich unter dem Zeichen Christi.
:34. Das Schwert verwies auf die Pflicht des Königs, das Reich zu schützen und die Gerechtigkeit zu verteidigen.
:35. Mit dem Schwert war zugleich der Auftrag verbunden, Glauben und Kirche gegen ihre Feinde zu wahren.
:36. Jedes dieser Zeichen unterstrich, dass Herrschaft nicht Vorrecht, sondern auch Verpflichtung bedeutete.
:37. Die Übergabe der Insignien machte die verschiedenen Aufgaben des Königtums sinnfällig und greifbar.
:38. So wurde dem Herrscher in Bildern vor Augen geführt, wozu seine Macht ihn verpflichtete.
:39. Begleitet wurden diese Handlungen von Gebeten, Gesängen und liturgischen Formeln der Kirche.
:40. Da die Krönung in den Rahmen eines feierlichen Gottesdienstes eingebettet war, durchdrang sie ein religiöser Geist.
:41. Die liturgischen Texte deuteten die einzelnen Handlungen und legten ihre geistliche Bedeutung aus.
:42. In den Gebeten wurde Gott angerufen, den neuen König mit Weisheit, Stärke und Gerechtigkeit zu begaben.
:43. Die Gemeinde und der Klerus baten um göttlichen Beistand für die Regierung des Gekrönten.
:44. So erschien die Krönung als gemeinsames Anliegen von Herrscher, Kirche und Volk vor Gott.
:45. Der vollziehende Geistliche spielte in dieser Zeremonie eine zentrale, unverzichtbare Rolle.
:46. Traditionell stand dem Erzbischof von Gran, dem Primas des Landes, das Recht der Krönung zu.
:47. Da er als höchster geistlicher Würdenträger galt, verlieh sein Mitwirken der Krönung besondere Autorität.
:48. Indem die Kirche den König krönte, brachte sie ihren Anteil an der Begründung der Herrschaft zum Ausdruck.
:49. Zugleich band die geistliche Mitwirkung den König an die Erwartungen und Maßstäbe der Kirche.
:50. Die Krönung war so auch ein Bund zwischen weltlicher und geistlicher Gewalt, der beide aufeinander verpflichtete.
:51. Vor oder während der Zeremonie leistete der König feierliche Versprechen und Eide.
:52. In diesen Eiden gelobte er, Recht und Gerechtigkeit zu wahren und die Kirche zu schützen.
:53. Da der König dadurch verbindliche Verpflichtungen einging, war seine Herrschaft von Beginn an an Bedingungen geknüpft.
:54. Der Krönungseid machte deutlich, dass Macht nicht schrankenlos, sondern an Recht und Glauben gebunden war.
:55. Mit dem Eid trat der Herrscher in ein Verhältnis gegenseitiger Verpflichtung zu seinem Reich.
:56. Er versprach den Schutz der Untertanen, und diese schuldeten ihm im Gegenzug Treue und Gehorsam.
:57. So entstand aus der Zeremonie ein wechselseitiges Band zwischen König und Beherrschten.
:58. Dieses Band wurde durch die religiöse Form der Krönung mit besonderer Verbindlichkeit ausgestattet.
:59. Ein im heiligen Rahmen geleisteter Eid galt als vor Gott geschworen und damit als unverbrüchlich.
:60. Sein Bruch erschien deshalb nicht nur als politisches, sondern als religiöses Vergehen.
:61. Die sakrale Form verlieh den Verpflichtungen des Königs damit ein zusätzliches Gewicht.
:62. Auch der Ort der Krönung war von hoher symbolischer und sakraler Bedeutung.
:63. Traditionell sollte die Krönung an einem bestimmten, dafür geweihten Ort stattfinden.
:64. Da der Ort durch frühere Krönungen geheiligt war, verstärkte er die Würde der Zeremonie.
:65. Die Bindung an einen festen Krönungsort unterstrich die Kontinuität mit den Vorgängern.
:66. So fügte sich auch die räumliche Dimension in das Streben nach Legitimität und Tradition ein.
:67. Die Wahl einer Kirche als Krönungsstätte betonte erneut den geistlichen Charakter des Aktes.
:68. Im sakralen Raum der Kirche erschien die Erhebung des Königs als ein gottesdienstliches Geschehen.
:69. Die Architektur, das Licht und der Schmuck des Raumes verstärkten die feierliche Stimmung.
:70. Alles war darauf angelegt, die Außergewöhnlichkeit und Heiligkeit des Augenblicks erfahrbar zu machen.
:71. Die versammelte Festgemeinde, bestehend aus Adel, Klerus und Volk, war Zeuge dieses Geschehens.
:72. Durch ihre Anwesenheit bekundeten die Stände ihre Anerkennung des neuen Herrschers.
:73. Da die Großen des Reiches der Krönung beiwohnten, wurde sie zugleich zum Akt politischer Zustimmung.
:74. Die Zeremonie verband so göttliche Legitimation und menschliche Anerkennung in einem öffentlichen Rahmen.
:75. Die Öffentlichkeit der Krönung war wichtig, da sie die allgemeine Verbindlichkeit des Geschehens sicherte.
:76. Vor aller Augen wurde sichtbar, dass dieser König rechtmäßig erhoben worden war.
:77. Diese Sichtbarkeit beugte späteren Zweifeln an der Gültigkeit der Herrschaft vor.
:78. Die Krönung war damit zugleich ein Schauspiel, das die Ordnung des Reiches darstellte und bekräftigte.
:79. In ihr trat die gesamte Hierarchie des Reiches geordnet und in festgelegten Rollen in Erscheinung.
:80. Der König, der Klerus, der Adel und das Volk fanden je ihren Platz in der Inszenierung der Macht.
:81. So spiegelte die Zeremonie die ideale Ordnung des christlichen Gemeinwesens wider.
:82. Jede Einzelheit, von der Kleidung bis zur Reihenfolge der Handlungen, folgte einer bedeutungsvollen Ordnung.
:83. Der König trug bei der Krönung besondere Gewänder, die seine neue Würde sichtbar machten.
:84. Zu diesen Gewändern gehörte traditionell ein prachtvoller Krönungsmantel von hohem symbolischem Wert.
:85. Da der Mantel mit heiligen Bildern und Inschriften geschmückt war, unterstrich er den sakralen Rang des Trägers.
:86. Die feierliche Kleidung hob den König äußerlich aus dem Kreis der übrigen Anwesenden heraus.
:87. In den geweihten Gewändern erschien er als eine Gestalt zwischen weltlicher und geistlicher Sphäre.
:88. Auch dies betonte die Sonderstellung, die der Gesalbte und Gekrönte fortan einnahm.
:89. Nach der eigentlichen Krönung folgten weitere rituelle Handlungen, die das Geschehen abrundeten.
:90. Mancherorts gehörte dazu ein Akt, bei dem der neue König öffentlich sein Schwert führte.
:91. Mit symbolischen Schwerthieben in die vier Himmelsrichtungen bekundete er die Bereitschaft, das Reich nach allen Seiten zu schützen.
:92. Diese Geste machte den Verteidigungsauftrag des Königtums anschaulich und weithin sichtbar.
:93. Sie verband das sakrale Geschehen mit der konkreten Aufgabe weltlicher Herrschaft.
:94. So griffen religiöse Weihe und politischer Auftrag in der Zeremonie ineinander.
:95. Die Krönung war damit zugleich Gottesdienst und Staatsakt, ohne dass sich beides trennen ließ.
:96. Gerade diese Verschmelzung machte das Wesen der sakralen Königserhebung aus.
:97. Der religiöse Rahmen heiligte die politische Macht, und die Macht diente dem Schutz des Glaubens.
:98. In dieser wechselseitigen Durchdringung lag die tiefere Bedeutung des Krönungsrituals.
:99. Die Krönung erneuerte überdies den Bund zwischen dem ungarischen Königtum und der Kirche.
:100. Da die Christianisierung eng mit der Staatsgründung verbunden war, bekräftigte jede Krönung dieses Erbe.
:101. Der neue König bekannte sich durch die Zeremonie ausdrücklich zum christlichen Charakter des Reiches.
:102. So wurde bei jeder Erhebung das Fundament des Staates aufs Neue beschworen.
:103. Die Krönung war damit ein Akt der Erinnerung an die geistlichen Ursprünge Ungarns.
:104. Sie hielt die Verbindung zwischen Glaube und Herrschaft über die Generationen hinweg lebendig.
:105. Durch die wiederholte Feier wurde diese Verbindung immer wieder ins Bewusstsein gerufen.
:106. Auf diese Weise wirkte die Zeremonie identitätsstiftend für das gesamte Gemeinwesen.
:107. Sie vergegenwärtigte, was das christliche Königreich Ungarn sein wollte und sein sollte.
:108. In der Krönung trat die Idee des Reiches in eine sichtbare, feierliche Gestalt.
:109. Die abstrakte Vorstellung von Herrschaft und Ordnung wurde im Ritual erfahrbar gemacht.
:110. Was sonst nur gedacht werden konnte, wurde in Handlung, Bild und Wort vor Augen geführt.
:111. Diese Anschaulichkeit verlieh der Zeremonie ihre tiefe Wirkung auf die Anwesenden.
:112. Wer der Krönung beiwohnte, erlebte die Ordnung des Reiches als greifbare Wirklichkeit.
:113. Die feierliche Form prägte sich dem Gedächtnis ein und festigte die Anerkennung des Herrschers.
:114. So trug das Ritual unmittelbar zur Stabilität der Herrschaft bei.
:115. Eine ordnungsgemäß vollzogene Krönung galt als kaum mehr anfechtbar.
:116. Da alle wesentlichen Bedingungen erfüllt waren, ließ sich die Legitimität schwer bestreiten.
:117. Umgekehrt konnte eine fehlerhafte oder unvollständige Krönung Zweifel an der Herrschaft begründen.
:118. Aus diesem Grund wurde streng auf die korrekte Einhaltung aller rituellen Vorschriften geachtet.
:119. Die Beachtung der überlieferten Form war damit selbst Teil der Legitimitätssicherung.
:120. Tradition und Genauigkeit der Zeremonie schützten die Geltung der Herrschaft.
:121. Jede Abweichung konnte als Mangel ausgelegt und politisch ausgenutzt werden.
:122. Deshalb folgte die Krönung einem festen, über Generationen weitergegebenen Ablauf.
:123. Dieser Ablauf wurde in Ordnungen und Beschreibungen festgehalten und überliefert.
:124. Die Bewahrung des überlieferten Ritus war so ein Anliegen von hohem politischem Gewicht.
:125. In der Treue zur Form spiegelte sich die Treue zur überpersönlichen Ordnung des Reiches.
:126. Die sakrale Bedeutung der Krönung reichte zudem weit über den Tag der Feier hinaus.
:127. Der einmal gesalbte und gekrönte König blieb dauerhaft Träger der durch die Weihe verliehenen Würde.
:128. Da die Salbung als unauslöschlich galt, prägte sie das Selbstverständnis des Herrschers fortwährend.
:129. Der König verstand sich zeitlebens als von Gott Eingesetzter und entsprechend Verpflichteter.
:130. Diese dauernde Würde verlieh seiner Person eine über das Alltägliche hinausreichende Bedeutung.
:131. Sie umgab den Herrscher mit einer Aura des Geweihten und Unverletzlichen.
:132. Ein Angriff auf den gesalbten König erschien dadurch zugleich als Vergehen gegen die heilige Ordnung.
:133. Die sakrale Weihe schützte so in gewissem Maße auch die Person des Herrschers.
:134. Zugleich band sie ihn aber unauflöslich an die Pflichten, die er bei der Krönung übernommen hatte.
:135. Die Würde war damit Auszeichnung und Verpflichtung in einem.
:136. In dieser Doppelung von Erhöhung und Bindung lag das Wesen des sakralen Königtums.
:137. Der König stand über den anderen, gerade weil er einer höheren Ordnung unterstellt war.
:138. Seine Größe gründete nicht in eigener Willkür, sondern in der ihm anvertrauten heiligen Aufgabe.
:139. Die Krönungszeremonie führte diese Idee Schritt für Schritt vor Augen.
:140. Von der Salbung bis zur Übergabe der Insignien entfaltete sich das Bild verpflichteter Herrschaft.
:141. Jeder Abschnitt fügte dem Gesamtbild eine weitere Facette hinzu.
:142. Am Ende stand ein Herrscher, der zugleich erhöht und gebunden, mächtig und verantwortlich war.
:143. Diese vielschichtige Gestalt des Königs war das eigentliche Ergebnis der Zeremonie.
:144. Sie machte aus einem Menschen den Repräsentanten der christlichen Ordnung im Reich.
:145. Die Krönung verwandelte den Thronkandidaten so in den geweihten König Ungarns.
:146. In diesem Verwandlungscharakter lag ein wesentlicher Zug des Rituals.
:147. Vor der Krönung war der Anwärter rechtlich noch nicht voll König, danach war er es vollgültig.
:148. Die Zeremonie markierte damit eine klare Schwelle zwischen Anwartschaft und Herrschaft.
:149. Erst mit dem Vollzug aller wesentlichen Akte war die Erhebung abgeschlossen.
:150. Diese Schwellenfunktion verlieh der Krönung ihre große rechtliche und symbolische Bedeutung.
:151. Sie war der Augenblick, in dem aus einem Kandidaten ein rechtmäßiger Herrscher wurde.
:152. Die sakrale Form sorgte dafür, dass dieser Übergang als von Gott bestätigt erschien.
:153. So vereinte die Krönung göttliche Bestätigung und rechtliche Vollendung der Herrschaft.
:154. In ihr trafen Himmel und Reich, Glaube und Recht an einem feierlichen Punkt zusammen.
:155. Diese Verbindung machte die Zeremonie zum Herzstück der ungarischen Staatsidee.
:156. Was die Krone als Objekt symbolisierte, wurde in der Krönung als Handlung lebendig.
:157. Das Ritual setzte die Bedeutungen der Insignien in vollzogene Wirklichkeit um.
:158. Die Krone wurde getragen, das Schwert geführt, der Eid gesprochen, die Salbung empfangen.
:159. So verband sich die statische Symbolik der Zeichen mit dem dynamischen Geschehen des Ritus.
:160. Erst in der Zeremonie entfalteten die Herrschaftszeichen ihre volle Wirkung.
:161. Die Krönung war damit der Ort, an dem Symbol und Handlung untrennbar zusammenfanden.
:162. In ihr verdichtete sich alles, was das ungarische Königtum ausmachte und begründete.
:163. Religion, Recht, Geschichte und Gemeinschaft trafen in diesem einen Akt zusammen.
:164. Die sakrale Bedeutung der Krönung ergab sich gerade aus dieser umfassenden Verbindung.
:165. Sie war kein bloßer Brauch, sondern der Schlüsselmoment der Begründung von Herrschaft.
:166. Wer ihre Form und ihre Bestandteile verstand, verstand zugleich das Wesen des Reiches.
:167. Die Zeremonie übersetzte die hohen Ideen von gottgewollter Ordnung in fassbares Geschehen.
:168. Sie machte erlebbar, dass Herrschaft im christlichen Ungarn als geweihtes Amt gedacht war.
:169. Diese Vorstellung prägte das Verhältnis von König und Reich über Jahrhunderte.
:170. Jede neue Krönung bekräftigte und erneuerte diese grundlegende Auffassung.
:171. So bildete der Ritus ein verbindendes Element über alle Herrscherwechsel hinweg.
:172. In der wiederkehrenden Feier blieb die sakrale Idee des Königtums lebendig und wirksam.
:173. Die Krönung war damit ein tragender Pfeiler der ungarischen Verfassungswirklichkeit.
:174. Sie sicherte die Legitimität, band den Herrscher und stiftete Identität zugleich.
:175. In ihrer sakralen Form lag der Grund für ihre außergewöhnliche Verbindlichkeit.
:176. Eine im Namen Gottes vollzogene Erhebung beanspruchte eine Geltung, die rein weltliche Akte nicht erreichten.
:177. Diese geistliche Begründung gab der ungarischen Königsherrschaft ihre besondere Würde.
:178. Sie verband die irdische Macht des Königs mit der höchsten denkbaren Autorität.
:179. So wurde aus der Krönung mehr als eine Feier, nämlich ein heiliger Gründungsakt der Herrschaft.
:180. In dieser sakralen Begründung, die Salbung, Krone, Eid und Gebet zu einem geweihten Ganzen verband, lag die tiefste Bedeutung der ungarischen Krönungsriten.

=== Die Krone als Rechtsymbol: Verfassungsrechtliche Rolle ===

:1. Um die verfassungsrechtliche Rolle der Heiligen Krone zu verstehen, muss man begreifen, dass sie in Ungarn nicht nur ein Sinnbild, sondern ein wirksames Rechtsobjekt war.
:2. Die Krone galt im ungarischen Staatsdenken als eigenständiger Träger der höchsten Gewalt, der über dem einzelnen König stand.
:3. Anders als andernorts, wo die Person des Herrschers die Souveränität verkörperte, lag in Ungarn die Souveränität in besonderer Weise in der Krone selbst.
:4. Diese Vorstellung verdichtete sich zur sogenannten Lehre von der Heiligen Krone, die das ungarische Verfassungsdenken über Jahrhunderte prägte.
:5. Nach dieser Lehre war die Krone die eigentliche Inhaberin der Staatsgewalt, während König und Stände nur an ihr teilhatten.
:6. Da die Krone als Quelle aller Hoheit galt, leiteten sich von ihr Rechte, Ämter und Besitz im Reich ab.
:7. Der König herrschte demnach nicht aus eigener Machtfülle, sondern als Träger und Verwalter der durch die Krone verkörperten Gewalt.
:8. Diese Konstruktion verlieh dem ungarischen Verfassungsleben einen unverwechselbaren, theoretisch durchdachten Charakter.
:9. Im Kern stand die Idee, dass der Staat ein über die Personen hinausreichendes, dauerhaftes Ganzes sei.
:10. Die Krone war das Symbol und der rechtliche Mittelpunkt dieses dauerhaften Staatswesens.
:11. Sie überdauerte den Tod der Könige und sicherte so die Kontinuität der staatlichen Ordnung.
:12. Da der Staat in der Krone fortbestand, blieb das Reich auch in Zeiten umstrittener Thronfolge eine Einheit.
:13. Selbst beim Aussterben einer Dynastie blieb die Krone der verbindende Bezugspunkt des Gemeinwesens.
:14. Diese Trennung von Amt und Person gehörte zu den bemerkenswertesten Zügen des ungarischen Verfassungsdenkens.
:15. Sie ermöglichte es, zwischen der dauerhaften Staatsgewalt und dem wechselnden Inhaber des Königsamtes zu unterscheiden.
:16. Die Treue der Untertanen galt daher letztlich der Krone und nicht allein der jeweiligen Herrscherperson.
:17. Da man dem Staat über die Krone und nicht nur dem König verpflichtet war, ließ sich Loyalität differenziert denken.
:18. Man konnte einem schlechten König Widerstand leisten und dennoch dem Reich und der Krone treu bleiben.
:19. Diese Möglichkeit verlieh dem ungarischen Konstitutionalismus eine besondere Tiefe.
:20. Die Krone wurde so zum Maßstab, an dem die Rechtmäßigkeit königlichen Handelns gemessen werden konnte.
:21. Verletzte ein König die in der Krone verkörperte Ordnung, untergrub er seine eigene Legitimität.
:22. Damit band die Krone die Herrschaft an Recht und Tradition und begrenzte königliche Willkür.
:23. Sie war ein frühes Sinnbild für die Vorstellung einer rechtlich gebundenen, nicht absoluten Herrschaft.
:24. In dieser begrenzenden Funktion lag ein wesentlicher Teil ihrer verfassungsrechtlichen Bedeutung.
:25. Die volle Ausformung dieser Gedanken erfolgte erst allmählich über mehrere Jahrhunderte.
:26. Ihre Wurzeln reichen jedoch tief in das Mittelalter und in die Praxis der Königskrönung zurück.
:27. Schon früh galt die Krönung mit der einen, echten Krone als unverzichtbar für die Legitimität der Herrschaft.
:28. Da nur diese Krone rechtsgültig krönte, wurde sie zum Schlüssel jeder rechtmäßigen Thronbesteigung.
:29. Drei Bedingungen kristallisierten sich für eine voll legitime Königskrönung heraus.
:30. Erstens musste die Krönung mit der Heiligen Krone selbst und nicht mit einem Ersatzstück erfolgen.
:31. Zweitens sollte der Erzbischof von Gran als Primas des Landes die Krönung vollziehen.
:32. Drittens hatte die Zeremonie am überlieferten Krönungsort stattzufinden, um voll gültig zu sein.
:33. Fehlte eine dieser Bedingungen, konnte die Legitimität des Herrschers rechtlich angezweifelt werden.
:34. Diese strengen Anforderungen verliehen der Krone eine zentrale verfassungsrechtliche Stellung.
:35. Besonders der physische Besitz der Krone wurde dadurch zu einer Frage von höchster rechtlicher Bedeutung.
:36. Wer die Krone in seiner Gewalt hatte, verfügte über das entscheidende Mittel rechtmäßiger Legitimierung.
:37. Umgekehrt konnte selbst ein gewählter König ohne die Krone in seiner Stellung rechtlich geschwächt sein.
:38. Aus diesem Grund war der Verbleib der Krone immer wieder Gegenstand erbitterter politischer Auseinandersetzungen.
:39. Die Krone wurde verwahrt, verborgen und in Sicherheit gebracht, je nach den Erfordernissen der Lage.
:40. Ihr Aufenthaltsort konnte über den Ausgang von Thronstreitigkeiten mitentscheiden.
:41. Diese Bedeutung des bloßen Besitzes unterscheidet die ungarische Krone von vielen anderen Insignien Europas.
:42. In Ungarn verschob sich das rechtliche Gewicht in ungewöhnlichem Maß auf das Objekt selbst.
:43. Die Krone wurde dadurch zum nahezu personifizierten Träger der Staatsidee.
:44. In Rechtsdokumenten konnte von den Gütern und Ansprüchen der Heiligen Krone die Rede sein, als sei sie eine juristische Person.
:45. Man schrieb der Krone Besitz, Rechte und Forderungen zu, als handle es sich um ein eigenständiges Rechtssubjekt.
:46. Da die Krone als Eigentümerin auftreten konnte, wurde sie zum rechtlichen Bezugspunkt von Land und Hoheit.
:47. Aller Grund und Boden galt im Reich rechtlich als ursprünglich von der Krone verliehen.
:48. Die Adligen leiteten ihre Privilegien und ihren Besitz letztlich von der Heiligen Krone ab.
:49. Diese Vorstellung machte die Krone zur Quelle der Adelsrechte und damit zur Grundlage der Ständeordnung.
:50. König und Adel galten zugleich als Glieder eines Körpers, dessen Haupt die Krone bildete.
:51. Dieses Bild vom Staat als Körper, mit der Krone als Haupt und den Ständen als Gliedern, prägte das Rechtsdenken nachhaltig.
:52. Da König und Stände gemeinsam Teilhaber der Krone waren, ergab sich ein geteiltes Verständnis der Souveränität.
:53. Die Krone stand über König und Ständen zugleich und verband beide zu einer rechtlichen Einheit.
:54. Diese Konstruktion gab dem Adel ein dauerhaftes Mitspracherecht an der Ausübung der Staatsgewalt.
:55. Zugleich band sie den König an die überpersönliche Ordnung, die die Krone verkörperte.
:56. So entstand ein Gleichgewicht, in dem weder König noch Stände allein über die volle Hoheit verfügten.
:57. Die Krone fungierte als gemeinsamer Rahmen, der beide Seiten aufeinander bezog und begrenzte.
:58. In diesem Zusammenwirken von Krone, König und Ständen lag der Kern der ungarischen Verfassung.
:59. Die systematische Ausformulierung dieser Lehre erfolgte vor allem in der Spätzeit des Mittelalters.
:60. Besonders der Jurist Werbőczy fasste die Kronlehre in seinem Rechtswerk einflussreich zusammen.
:61. Sein Tripartitum aus dem frühen sechzehnten Jahrhundert ordnete und systematisierte die gewachsenen Vorstellungen.
:62. Da dieses Werk weite Verbreitung fand, prägte es das ungarische Rechtsdenken über lange Zeit.
:63. In ihm wurde die Idee der Krone als Trägerin der Souveränität klar und folgenreich formuliert.
:64. Werbőczy stellte die Lehre dar, nach der König und Adel die Krone gemeinsam ausmachen.
:65. Diese Darstellung verlieh der Kronlehre eine feste, weithin anerkannte rechtliche Gestalt.
:66. Doch die Grundgedanken waren, wie betont, weit älter als ihre systematische Fassung.
:67. Schon Urkunden und Rechtsakte früherer Jahrhunderte sprachen von den Rechten der Krone.
:68. Die spätere Systematisierung machte nur deutlich, was sich über lange Zeit herausgebildet hatte.
:69. Auch die großen verfassungsgeschichtlichen Dokumente Ungarns lassen sich auf die Krone beziehen.
:70. Die Goldene Bulle von 1222 etwa begrenzte die königliche Macht und sicherte Rechte des Adels.
:71. Da sie die Herrschaft an Bedingungen knüpfte, fügte sie sich in die Vorstellung gebundener Königsmacht ein.
:72. In ihr klang bereits an, dass der König nicht uneingeschränkt, sondern im Rahmen des Rechts herrschte.
:73. Diese Begrenzung der Königsgewalt entsprach dem Geist der späteren Kronlehre.
:74. Die Krone als überpersönliche Ordnung und die in der Bulle gesicherten Rechte ergänzten einander.
:75. Beide drückten die Idee aus, dass Herrschaft an Recht und an die Zustimmung der Stände gebunden sei.
:76. So fügten sich Krone und Goldene Bulle zu einem gemeinsamen verfassungsrechtlichen Gedankengebäude.
:77. Die Krone bot dabei das übergreifende Symbol, die Bulle die konkreten rechtlichen Garantien.
:78. In ihrem Zusammenspiel entfaltete sich das ungarische Verständnis von begrenzter Herrschaft.
:79. Die verfassungsrechtliche Rolle der Krone zeigte sich auch im Verhältnis zu den Reichsländern.
:80. Die zugehörigen Gebiete galten rechtlich als Länder der Heiligen Krone.
:81. Da sie der Krone und nicht nur dem König zugeordnet waren, bildeten sie einen festen Rechtsverband.
:82. Dieser Begriff der Länder der ungarischen Krone fasste das Reich als rechtliche Einheit zusammen.
:83. Gebiete wie Kroatien oder Slawonien wurden auf diese Weise dauerhaft mit der Krone verbunden.
:84. Die Krone stand damit für die Unteilbarkeit und Integrität des gesamten Reichsverbandes.
:85. Wer die Einheit dieser Länder verletzte, verstieß rechtlich gegen die Ansprüche der Krone.
:86. So besaß die Krone eine territoriale Dimension, die ihre verfassungsrechtliche Bedeutung erweiterte.
:87. Sie war zugleich Symbol der Hoheit und Bezugspunkt der staatlichen Gebietseinheit.
:88. Diese Verknüpfung von Hoheit und Territorium machte die Krone zum umfassenden Rechtssymbol.
:89. In ihr bündelten sich die Vorstellungen von Souveränität, Recht und Reichseinheit.
:90. Aus dieser Bündelung erklärt sich die zentrale Stellung der Krone im ungarischen Verfassungsleben.
:91. Sie war nicht ein Symbol unter vielen, sondern der rechtliche Angelpunkt des gesamten Staates.
:92. Alle wesentlichen verfassungsrechtlichen Fragen ließen sich auf die Krone beziehen.
:93. Thronfolge, Adelsrechte, Reichseinheit und Begrenzung der Macht waren auf das eine Symbol bezogen.
:94. Dadurch erhielt das ungarische Verfassungsdenken einen festen, anschaulichen Mittelpunkt.
:95. Die Krone übersetzte abstrakte Begriffe wie Staat und Souveränität in ein greifbares Rechtsobjekt.
:96. Da sich komplexe Rechtsverhältnisse in einem Gegenstand bündeln ließen, wurden sie leichter fassbar.
:97. Die Krone wirkte so als Brücke zwischen gelehrter Rechtstheorie und allgemeinem Rechtsbewusstsein.
:98. Ihr Anblick rief unmittelbar Vorstellungen von Recht, Ordnung und Gemeinwesen hervor.
:99. In dieser vermittelnden Funktion lag ein wesentlicher Teil ihrer praktischen Wirksamkeit.
:100. Die Lehre von der Krone bot zudem einen Rahmen für das Verhältnis von Herrscher und Beherrschten.
:101. Sie legte nahe, dass Herrschaft an Bedingungen geknüpft und keineswegs grenzenlos war.
:102. Damit enthielt sie im Keim ein Verständnis von Herrschaft als anvertrautem, rechenschaftspflichtigem Amt.
:103. Der König erschien als Verwalter einer ihm übertragenen, höheren Würde, nicht als ihr unumschränkter Herr.
:104. Missbrauchte er diese Würde, verriet er die Krone und das durch sie verkörperte Gemeinwesen.
:105. Diese Sichtweise gab dem politischen Widerstand eine rechtlich begründbare Grundlage.
:106. Da man sich auf die Rechte der Krone berufen konnte, ließen sich Forderungen und Aufstände rechtfertigen.
:107. So wurde das Symbol der Einheit zugleich zu einem Bezugspunkt rechtlicher Auseinandersetzung.
:108. Beide Seiten eines Konflikts beriefen sich auf die Krone, was deren überragende Autorität bestätigte.
:109. Man stritt nicht über die Geltung der Krone, sondern über ihre richtige rechtliche Auslegung.
:110. Diese unbestrittene Geltung machte die Krone zu einem stabilisierenden Faktor der Verfassung.
:111. Selbst Umstürze suchten ihre Rechtfertigung im Namen der Krone und nicht gegen sie.
:112. Damit kanalisierte das Symbol politische Konflikte in geordnete rechtliche Bahnen.
:113. Die Krone wurde so zur unverrückbaren Konstante inmitten wechselnder Machtverhältnisse.
:114. Ihre Rolle als Rechtssymbol blieb über die Jahrhunderte erstaunlich stabil.
:115. Während Dynastien wechselten und Grenzen sich verschoben, blieb die Krone rechtlich maßgeblich.
:116. Sie verkörperte die Idee eines rechtlichen Kerns, der allen politischen Wandel überdauert.
:117. In ihr verband sich die rechtliche Vergangenheit des Reiches mit seinem fortdauernden Anspruch.
:118. Jeder gekrönte Herrscher reihte sich in eine lange Kette rechtmäßiger Vorgänger ein.
:119. Diese Kontinuität verlieh dem Königtum eine Würde, die über die einzelne Regierung hinausreichte.
:120. Die Krone war damit rechtliches Gedächtnis und rechtlicher Anspruch des Staates zugleich.
:121. Ihre verfassungsrechtliche Kraft beruhte auf der Verbindung von Tradition, Symbol und konkreter Rechtswirkung.
:122. Da sie zugleich verehrt und rechtlich wirksam war, vereinte sie ideelle und praktische Bedeutung.
:123. Diese Verbindung verlieh ihr eine Autorität, die rein theoretische Konstruktionen nicht erreichten.
:124. Die Krone war nicht bloß ein Gedankengebäude, sondern ein im Recht verankerter Bezugspunkt.
:125. Auf sie bezog man sich in Urkunden, Eiden und politischen Erklärungen gleichermaßen.
:126. Ihr Name stand für die Gesamtheit der staatlichen Rechtsordnung.
:127. Im Namen der Krone wurde geherrscht, gerichtet und verwaltet.
:128. So durchdrang die Idee der Krone die gesamte rechtliche Praxis des Reiches.
:129. Sie war nicht auf feierliche Anlässe beschränkt, sondern im Alltag des Rechts gegenwärtig.
:130. Diese durchgängige Präsenz festigte ihre Stellung als verfassungsrechtlicher Mittelpunkt.
:131. Die Krone verband die höchsten Prinzipien mit der konkreten Ausübung von Hoheit.
:132. In ihr trafen die Idee der Souveränität und ihre tägliche rechtliche Verwirklichung zusammen.
:133. Damit war die Krone Theorie und Praxis des Staates in einem.
:134. Diese Doppelnatur erklärt ihre außergewöhnliche verfassungsrechtliche Bedeutung.
:135. Sie war zugleich Symbol, Rechtssubjekt und Bezugspunkt der politischen Ordnung.
:136. Kaum ein anderes Element des ungarischen Staates vereinte so viele Funktionen.
:137. Aus dieser Bündelung erwuchs die zentrale Rolle der Krone in der Verfassung.
:138. Sie machte die Krone zum eigentlichen Träger der staatlichen Identität.
:139. Wer von der Krone sprach, sprach von Ungarn als rechtlich geordnetem Gemeinwesen.
:140. Diese Gleichsetzung von Krone und Staat war ein Kennzeichen des ungarischen Denkens.
:141. In ihr verdichtete sich das Verständnis von Souveränität auf einzigartige Weise.
:142. Die Krone war damit das Herzstück der ungarischen Verfassungstradition.
:143. Ihre Rolle ging weit über die symbolische Repräsentation hinaus in den Bereich des wirksamen Rechts.
:144. Da sie Rechte verlieh und Pflichten begründete, war sie ein aktiver Teil der Rechtsordnung.
:145. Sie band König und Stände, sicherte Kontinuität und begrenzte Macht.
:146. In jeder dieser Wirkungen zeigte sich ihre verfassungsrechtliche Substanz.
:147. Die Krone war kein bloßes Zeichen, sondern ein gestaltender Faktor der staatlichen Ordnung.
:148. Sie formte das Verhältnis der politischen Kräfte und gab ihm einen festen Rahmen.
:149. In diesem Rahmen bewegten sich König, Adel und Reich über die Jahrhunderte.
:150. Die Krone setzte die Grenzen und schuf den gemeinsamen Bezugspunkt ihres Handelns.
:151. So war sie zugleich Fundament und Klammer der ungarischen Verfassung.
:152. Ihre Bedeutung lässt sich daher nicht auf das Zeremonielle reduzieren.
:153. Sie war ein tragender Pfeiler des Rechts und der politischen Wirklichkeit.
:154. In der Krone fand das ungarische Streben nach geordneter, begrenzter Herrschaft seinen Ausdruck.
:155. Sie verkörperte die Überzeugung, dass Macht dem Recht und dem Gemeinwesen verpflichtet sei.
:156. Diese Überzeugung prägte das politische Leben Ungarns nachhaltig.
:157. Die Krone gab ihr ein Symbol, einen rechtlichen Träger und einen festen Bezugspunkt.
:158. Damit wirkte sie weit über bloße Repräsentation hinaus in die Substanz der Verfassung hinein.
:159. Sie war der Punkt, an dem sich Idee und Recht des Staates trafen und verbanden.
:160. In dieser Verbindung lag ihre einzigartige verfassungsrechtliche Kraft.
:161. Die Lehre von der Krone fasste diese Kraft in eine begriffliche Form.
:162. Sie machte aus einer gewachsenen Praxis eine bewusste, formulierte Verfassungsidee.
:163. Diese Idee überdauerte die Zeiten und prägte das Selbstverständnis des Reiches.
:164. Sie verband Generationen von Herrschern und Ständen in einem gemeinsamen Rahmen.
:165. Die Krone blieb dabei der unverrückbare Mittelpunkt, auf den sich alle bezogen.
:166. In ihr fand die ungarische Verfassung ihren sichtbaren und begrifflichen Kern.
:167. Sie war Symbol und Substanz, Tradition und wirksames Recht zugleich.
:168. Diese Vielschichtigkeit machte sie zu einem einzigartigen Phänomen der europäischen Rechtsgeschichte.
:169. Kaum anderswo gewann ein einzelnes Objekt eine vergleichbare verfassungsrechtliche Bedeutung.
:170. Die Heilige Krone Ungarns steht damit für eine besondere Form des Konstitutionalismus.
:171. In ihm wurde die Staatsgewalt nicht der Person, sondern der überpersönlichen Krone zugeschrieben.
:172. Diese Zuschreibung trennte die Herrschaft von der Willkür des einzelnen Herrschers.
:173. Sie band die Macht an Recht, Tradition und das Gemeinwesen zurück.
:174. In dieser Bindung lag der eigentliche verfassungsrechtliche Gehalt der Krone.
:175. Sie verkörperte die Idee, dass über dem König eine höhere, dauerhafte Ordnung steht.
:176. Diese Ordnung war im Symbol der Krone fassbar und im Recht wirksam zugleich.
:177. So wurde die Krone zum Garanten einer Herrschaft, die sich selbst als gebunden verstand.
:178. In ihr verband sich das Höchste an Würde mit dem Höchsten an rechtlicher Verpflichtung.
:179. Damit war die Heilige Krone weit mehr als ein Insigne, sie war die sichtbare Verfassung des Reiches.
:180. In dieser Verschmelzung von Symbol und Recht, von Souveränität und Bindung, liegt die bleibende verfassungsrechtliche Bedeutung der Heiligen Krone Ungarns.

=== Verehrung und Kult um die Krone: Religiöse Dimensionen ===


=== Die Heilige Krone im Lauf der Jahrhunderte: Wanderungen und Gefährdungen ===</text>
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;DIE GESCHICHTE UNGARNS

;Christianisierung und Staatsgründung 

== Die Heilige Krone und ihre Bedeutung: Symbol der Legitimität ==

:1. Um die Bedeutung der Heiligen Krone Ungarns zu verstehen, muss man sie als weit mehr als ein bloßes Schmuckstück oder Herrschaftsabzeichen begreifen.
:2. Die Heilige Krone (ungarisch Szent Korona) entwickelte sich im Lauf der Jahrhunderte zum zentralen Symbol staatlicher und königlicher Legitimität in Ungarn.
:3. Anders als in den meisten europäischen Monarchien verkörperte in Ungarn nicht allein die Person des Königs die höchste Gewalt, sondern in besonderer Weise die Krone selbst.
:4. Diese Vorstellung verdichtete sich später zur sogenannten Lehre von der Heiligen Krone, die das ungarische Staatsdenken über Jahrhunderte prägte.
:5. Nach dieser Lehre galt die Krone als eigenständiger Träger der Souveränität, der über dem einzelnen Herrscher stand.
:6. Ein König war nach ungarischem Rechtsverständnis erst dann vollgültig legitimiert, wenn er mit eben dieser einen, konkreten Krone gekrönt worden war.
:7. Die bloße Wahl oder Designation eines Thronkandidaten reichte für die volle Anerkennung nicht aus.
:8. Damit gewann ein einzelnes Objekt eine verfassungsrechtliche Schlüsselrolle, wie sie in dieser Schärfe in Europa selten anzutreffen ist.
:9. Die Krone wurde zum Bindeglied zwischen dem Herrscher, dem Land und der als göttlich verstandenen Ordnung.
:10. Um diese Sonderstellung zu erklären, lohnt ein Blick auf die Ursprünge des ungarischen Königtums um das Jahr 1000.
:11. Mit der Krönung Stephans I. zum ersten christlichen König Ungarns wurde der Grundstein für die Verbindung von Krone und Legitimität gelegt.
:12. Der Überlieferung nach erhielt Stephan eine Krone, die mit der Zustimmung des Papsttums verbunden war.
:13. Ob die heute erhaltene Krone tatsächlich mit jener Stephanskrone identisch ist, gilt in der Forschung als umstritten.
:14. Die historische und die symbolische Wahrheit fielen in der ungarischen Tradition jedoch zunehmend zusammen.
:15. Für das mittelalterliche und neuzeitliche Ungarn war entscheidend, dass die Krone als Stephans Krone galt und damit dessen Heiligkeit gleichsam fortwirkte.
:16. Stephan I. wurde später heiliggesprochen, und der Glanz seiner Heiligkeit übertrug sich auf das Krönungsinsigne.
:17. So entstand die Bezeichnung Heilige Krone, die das Objekt aus der Sphäre profaner Herrschaftszeichen heraushob.
:18. Die Krone war damit nicht nur Symbol weltlicher Macht, sondern auch sakral aufgeladenes Heiligtum.
:19. Diese Doppelnatur, zugleich politisches Rechtsymbol und religiöser Gegenstand, macht ihre besondere Stellung aus.
:20. Wer die Krone besaß und mit ihr gekrönt wurde, konnte beanspruchen, in der Nachfolge des heiligen Stephan zu stehen.
:21. Die Legitimität eines Herrschers speiste sich somit aus der Kontinuität, die die Krone verkörperte.
:22. Sie verband jeden neuen König mit der Reihe seiner Vorgänger und mit dem mythisch überhöhten Staatsgründer.
:23. Damit wurde die Krone zum Garanten dynastischer und staatlicher Kontinuität über Herrscherwechsel und Krisen hinweg.
:24. Selbst beim Aussterben einer Dynastie blieb die Krone das verbindende Element des Reiches.
:25. Der Staat wurde nicht primär über die Person des Königs, sondern über die fortbestehende Krone gedacht.
:26. Diese Vorstellung ermöglichte es, das Reich auch in Zeiten umstrittener oder fehlender Thronfolge als Einheit zu begreifen.
:27. Die Krone überdauerte die Sterblichkeit der Könige und symbolisierte so die Unvergänglichkeit des Staates.
:28. In ihr verdichtete sich die Idee, dass das Königreich Ungarn mehr sei als die Summe seiner jeweiligen Herrscher.
:29. Aus dieser Logik erklärt sich die enorme rechtliche und politische Aufladung des Objekts.
:30. Die Krone galt als Quelle aller Adelsrechte und als Ursprung des Grundbesitzes im Reich.
:31. Nach der voll ausgebildeten Kronlehre leiteten die Adligen ihre Privilegien letztlich von der Heiligen Krone ab.
:32. Aller Grund und Boden galt rechtlich als ursprünglich von der Krone verliehen.
:33. Der König und der Adel galten gemeinsam als Glieder eines Körpers, dessen Haupt die Krone bildete.
:34. Dieses Bild vom Staat als Körper, mit der Krone als Haupt und den Ständen als Gliedern, prägte das politische Denken nachhaltig.
:35. Die Krone war damit nicht Eigentum des Königs, sondern stand gleichsam über König und Ständen zugleich.
:36. König und Adel waren beide Teilhaber der durch die Krone verkörperten Souveränität.
:37. Diese Konstruktion gab dem Adel ein dauerhaftes Mitspracherecht und band zugleich den König an die überpersönliche Ordnung.
:38. In der vollen Ausprägung wurde diese Theorie erst in der Spätzeit, besonders durch den Juristen Werbőczy, systematisiert.
:39. Sein Rechtswerk, das Tripartitum von 1514, fasste die Kronlehre in einflussreicher Form zusammen.
:40. Doch die Wurzeln dieser Vorstellungen reichen weit in das Mittelalter zurück.
:41. Schon früh galt die Krönung mit der einen, echten Krone als unverzichtbar für die Rechtmäßigkeit der Herrschaft.
:42. Drei Bedingungen kristallisierten sich für eine voll legitime Königskrönung heraus.
:43. Erstens musste die Krönung mit der Heiligen Krone selbst erfolgen, nicht mit einem Ersatzstück.
:44. Zweitens sollte der Erzbischof von Gran, der Primas des Landes, die Krönung vollziehen.
:45. Drittens hatte die Zeremonie traditionell am dafür bestimmten Krönungsort stattzufinden.
:46. Fehlte eine dieser Bedingungen, konnte die Legitimität eines Herrschers angezweifelt werden.
:47. Besonders der physische Besitz der Krone wurde dadurch zu einer Frage von höchster politischer Brisanz.
:48. Wer die Krone in seine Gewalt brachte, verfügte über ein machtvolles Instrument der Legitimierung.
:49. Umgekehrt konnte selbst ein gewählter König ohne die Krone in seiner Stellung geschwächt sein.
:50. Aus diesem Grund kam es im Lauf der Geschichte immer wieder zu Kämpfen um den Besitz des Insignes.
:51. Die Krone wurde entwendet, versteckt, verpfändet und in Sicherheit gebracht, je nach politischer Lage.
:52. Ihr Aufenthaltsort konnte über den Ausgang von Thronstreitigkeiten mitentscheiden.
:53. Diese Bedeutung als greifbares Legitimationsobjekt unterscheidet die ungarische Krone von vielen anderen europäischen Insignien.
:54. In anderen Reichen war die Person des Gesalbten oft wichtiger als ein bestimmter Gegenstand.
:55. In Ungarn jedoch verschob sich das Gewicht stark auf das Objekt selbst.
:56. Die Krone wurde zum nahezu personifizierten Träger der Staatsidee.
:57. In offiziellen Dokumenten konnte von den Rechten und vom Eigentum der Heiligen Krone die Rede sein, als handle es sich um eine juristische Person.
:58. Die Krone konnte gleichsam Land besitzen, Ansprüche haben und Treue verlangen.
:59. Untertanen schuldeten ihre Loyalität letztlich der Krone und nicht nur dem jeweiligen König.
:60. Damit ließ sich Treue zum Staat von der Treue zur konkreten Herrscherperson unterscheiden.
:61. Diese Trennung von Amt und Person war ein bemerkenswert moderner Zug des ungarischen Staatsdenkens.
:62. Sie erlaubte es, gegen einen schlechten König vorzugehen, ohne die Loyalität zum Reich aufzugeben.
:63. Widerstand gegen einen Herrscher konnte sogar als Schutz der Krone gedeutet werden.
:64. Die Krone fungierte so als Maßstab, an dem die Rechtmäßigkeit königlichen Handelns gemessen wurde.
:65. Verletzte ein König die durch die Krone verkörperte Ordnung, untergrub er seine eigene Legitimität.
:66. Auf diese Weise band die Krone die Herrschaft an Recht und Tradition zurück.
:67. Sie war damit ein frühes Symbol für die Begrenzung absoluter Willkür.
:68. Der König herrschte im Namen und im Auftrag der Krone, nicht aus reiner persönlicher Machtfülle.
:69. Diese Vorstellung verlieh dem ungarischen Konstitutionalismus seine charakteristische Prägung.
:70. Die Krone wurde dadurch zu einem Bezugspunkt für Adel, Klerus und später für die gesamte politische Nation.
:71. In ihr fand das Reich ein über den Parteien stehendes Symbol der Einheit.
:72. Gerade in Zeiten innerer Zerrissenheit konnte die Krone als verbindende Klammer dienen.
:73. Ihre Symbolkraft war so stark, dass sich konkurrierende Gruppen auf sie beriefen.
:74. Jede Seite suchte ihre Ansprüche durch den Bezug auf die Heilige Krone zu rechtfertigen.
:75. Damit wurde die Krone zum gemeinsamen Referenzpunkt selbst im politischen Streit.
:76. Auch die territoriale Einheit des Reiches wurde mit der Krone verknüpft.
:77. Die unterworfenen oder angegliederten Länder galten als Länder der Heiligen Krone.
:78. Diese Vorstellung der Länder der ungarischen Krone fasste das Reich als rechtliche Einheit unter einem Symbol zusammen.
:79. Gebiete wie Kroatien oder Slawonien wurden so der Krone und nicht nur dem König zugeordnet.
:80. Der Begriff der Stephanskrone bezeichnete damit zugleich ein geografisches und ein staatsrechtliches Ganzes.
:81. Die Krone stand für die Idee eines unteilbaren Reichsverbandes.
:82. Wer die Integrität dieses Verbandes verletzte, verstieß gegen die Rechte der Krone.
:83. Diese territoriale Dimension verlieh dem Symbol zusätzliche politische Wucht.
:84. Über Jahrhunderte hinweg blieb die Krone so ein Bezugspunkt für Fragen der Staatszugehörigkeit.
:85. Die sakrale Aufladung der Krone hatte tiefe religiöse Wurzeln im mittelalterlichen Christentum.
:86. Die Königskrönung wurde als gottgewollter, kirchlich vollzogener Akt verstanden.
:87. Mit der Salbung und Krönung trat der Herrscher in eine besondere Beziehung zum Göttlichen.
:88. Die Krone galt als sichtbares Zeichen dieser von Gott verliehenen Würde.
:89. Indem sie mit dem heiligen Stephan verbunden wurde, erhielt sie zusätzlich den Charakter einer Reliquie.
:90. Eine Reliquie des Staatsgründers zu besitzen, bedeutete, an dessen Heiligkeit teilzuhaben.
:91. So verschmolzen religiöse Verehrung und politische Legitimation in einem einzigen Gegenstand.
:92. Die Krone wurde mit einer Ehrfurcht behandelt, die weit über die übliche Wertschätzung von Herrschaftszeichen hinausging.
:93. Man sprach ihr eine eigene Würde zu, die zu schützen als heilige Pflicht galt.
:94. Wer sich an der Krone verging, beging in dieser Sicht nicht nur Diebstahl, sondern einen Frevel.
:95. Die Bewachung der Krone wurde besonderen Würdenträgern, den Kronhütern, anvertraut.
:96. Diese Kronhüter waren für die sichere Verwahrung des kostbaren Objekts verantwortlich.
:97. Ihr Amt zählte zu den angesehensten und politisch sensibelsten Aufgaben des Reiches.
:98. Die sorgfältige Verwahrung unterstrich, welch herausragende Bedeutung die Krone für den Staat besaß.
:99. Über die Jahrhunderte wurde die Krone an verschiedenen Orten aufbewahrt und mehrfach gefährdet.
:100. Sie geriet in Gefangenschaft, wurde verschleppt und mit großem Aufwand zurückgeholt.
:101. Jede Rückkehr der Krone an einen sicheren Ort wurde als bedeutsames Ereignis empfunden.
:102. Diese Wechselfälle steigerten ihren Nimbus eher noch, statt ihn zu mindern.
:103. Die Krone schien aus jeder Gefahr gestärkt hervorzugehen und überdauerte selbst die schwersten Krisen.
:104. Damit verkörperte sie das Beharrungsvermögen des ungarischen Staates über alle Wechselfälle hinweg.
:105. Ihre Symbolkraft beruhte nicht zuletzt auf dieser Geschichte des Überlebens.
:106. Auch das äußere Erscheinungsbild der Krone trug zu ihrer Wirkung bei.
:107. Sie setzt sich aus mehreren Bestandteilen zusammen, die unterschiedlichen Ursprungs zu sein scheinen.
:108. Der untere, ringförmige Teil wird häufig mit der byzantinischen Bildwelt in Verbindung gebracht.
:109. Der obere, bügelartige Teil weist Merkmale auf, die auf lateinisch-westliche Einflüsse hindeuten.
:110. Diese Zweiteilung deutet darauf hin, dass die Krone aus verschiedenen Stücken zusammengefügt wurde.
:111. Die genaue Datierung und Herkunft der einzelnen Teile ist in der Forschung umstritten.
:112. Manche Bildnisse und Inschriften verweisen auf byzantinische Kaiser und Herrscher.
:113. Daraus wird geschlossen, dass Teile der Krone als diplomatische Gaben aus dem Osten gelangten.
:114. Die Verschmelzung östlicher und westlicher Elemente spiegelt die geografische Mittlerstellung Ungarns wider.
:115. So lässt sich die Krone selbst als Sinnbild für Ungarns Lage zwischen den Kulturkreisen lesen.
:116. Ihre Bildprogramme zeigen Heilige und Herrscher und betonen so die christliche Verankerung des Königtums.
:117. Das auffällig schräg sitzende Kreuz auf der Spitze ist zu einem unverwechselbaren Merkmal geworden.
:118. Über die Ursache dieser Neigung gibt es verschiedene Vermutungen, von Beschädigung bis Absicht.
:119. Gerade diese Eigenheit machte die Krone unverkennbar und prägte ihr Bild im kollektiven Gedächtnis.
:120. Das gesamte Erscheinungsbild wurde zum sofort erkennbaren Zeichen für das ungarische Staatswesen.
:121. In der Heraldik fand die Krone ihren festen Platz über dem ungarischen Wappen.
:122. Das gekrönte Wappen wurde zum verbreiteten Symbol staatlicher Hoheit.
:123. So wirkte die Bildidee der Krone weit über das physische Objekt hinaus.
:124. Sie erschien auf Siegeln, Münzen, Bauwerken und in unzähligen Darstellungen.
:125. Auf diese Weise war die Krone allgegenwärtig und durchdrang das öffentliche Bewusstsein.
:126. Ihre Abbildung signalisierte, dass eine Handlung oder Institution im Namen des Staates erfolgte.
:127. Damit wurde die Krone zum visuellen Kürzel für Souveränität und Recht.
:128. Diese Allgegenwart festigte ihre Stellung als Kernsymbol nationaler Identität.
:129. Im Bewusstsein vieler Generationen verschmolz die Krone mit der Idee des Vaterlandes selbst.
:130. Sie wurde zum Gegenstand patriotischer Verehrung und nationaler Selbstvergewisserung.
:131. Gerade in Zeiten fremder Herrschaft gewann die Krone als Symbol der Eigenstaatlichkeit an Gewicht.
:132. Sie erinnerte an eine Zeit eigener Größe und an den Anspruch auf staatliche Selbstbestimmung.
:133. Das Festhalten an der Krone war damit auch ein Festhalten an der eigenen historischen Identität.
:134. In dieser Funktion überdauerte ihre Bedeutung selbst tiefgreifende politische Umbrüche.
:135. Die Krone blieb ein Bezugspunkt, an dem sich nationales Selbstverständnis kristallisierte.
:136. Diese Rolle verlieh ihr eine emotionale Kraft, die rein rechtliche Erwägungen weit überstieg.
:137. Im Mittelpunkt der hochmittelalterlichen Entwicklung stand zunächst jedoch die rechtliche Funktion.
:138. Die Verbindung von Krönung und Legitimität strukturierte das politische Leben des Reiches.
:139. Thronfolge, Adelsrechte und Reichseinheit waren auf das eine Symbol bezogen.
:140. Dadurch erhielt das ungarische Staatswesen einen festen ideellen Mittelpunkt.
:141. Die Krone bot Orientierung in Fragen von Herrschaft und Gehorsam.
:142. Sie machte abstrakte Begriffe wie Staat und Souveränität anschaulich und greifbar.
:143. Ein komplexes Gefüge von Rechten und Pflichten ließ sich in einem einzigen Gegenstand bündeln.
:144. Diese Verdichtung erleichterte das Verständnis politischer Ordnung auch für eine weitgehend schriftferne Gesellschaft.
:145. Die Krone wirkte so als Brücke zwischen gelehrter Rechtstheorie und allgemeinem Volksempfinden.
:146. Ihr Anblick rief unmittelbar Vorstellungen von Recht, Tradition und Gemeinwesen hervor.
:147. In dieser vermittelnden Funktion lag ein wesentlicher Teil ihrer Wirksamkeit.
:148. Die Lehre von der Krone bot zudem einen Rahmen für das Verhältnis von Herrscher und Beherrschten.
:149. Sie legte nahe, dass Herrschaft an Bedingungen geknüpft und nicht grenzenlos war.
:150. Damit enthielt sie im Keim ein Verständnis von Herrschaft als anvertrautem Amt.
:151. Der König erschien als Verwalter einer ihm übertragenen, höheren Würde.
:152. Missbrauchte er diese Würde, verriet er die Krone und das durch sie verkörperte Gemeinwesen.
:153. Diese Sichtweise gab dem politischen Widerstand eine legitimierende Grundlage.
:154. Berufungen auf die Rechte der Krone konnten Aufstände und Forderungen rechtfertigen.
:155. So wurde das Symbol der Einheit zugleich zu einem Instrument politischer Auseinandersetzung.
:156. Beide Seiten beriefen sich auf die Krone, was deren überragende Autorität bestätigte.
:157. Ihre Legitimität war so umfassend, dass kaum jemand sie offen in Frage zu stellen wagte.
:158. Man stritt nicht über die Geltung der Krone, sondern über ihre richtige Auslegung.
:159. Diese unbestrittene Geltung machte die Krone zu einem stabilisierenden Faktor.
:160. Selbst Umstürze suchten ihre Rechtfertigung im Namen der Krone, nicht gegen sie.
:161. Damit kanalisierte das Symbol politische Konflikte in geordnete rechtliche Bahnen.
:162. Die Krone wurde so zur unverrückbaren Konstante inmitten wechselnder Machtverhältnisse.
:163. Ihre Bedeutung als Legitimationsquelle blieb über die Jahrhunderte erstaunlich stabil.
:164. Während Dynastien wechselten und Grenzen sich verschoben, blieb die Krone unverändert maßgeblich.
:165. Sie verkörperte die Idee, dass es einen Kern gibt, der allen Wandel überdauert.
:166. In ihr verband sich die Erinnerung an die Vergangenheit mit dem Anspruch auf die Zukunft.
:167. Jeder gekrönte Herrscher reihte sich in eine lange Kette von Vorgängern ein.
:168. Diese Kontinuität verlieh dem Königtum eine Würde, die über die einzelne Regierung hinausreichte.
:169. Die Krone war damit Gedächtnis und Verheißung des Staates zugleich.
:170. Ihre Legitimationskraft beruhte auf der Verbindung von Heiligkeit, Geschichte und Recht.
:171. Diese drei Stränge, der religiöse, der historische und der juristische, flossen in ihr zusammen.
:172. Kein anderes Symbol des Reiches vermochte diese Verbindung in gleicher Dichte herzustellen.
:173. Darin lag das Geheimnis ihrer dauerhaften und außergewöhnlichen Wirkung.
:174. Die Heilige Krone war somit weit mehr als ein Insigne, sie war die sichtbare Verfassung des Reiches.
:175. In ihr fand das ungarische Staatsdenken seinen prägnantesten Ausdruck.
:176. Sie übersetzte die Idee der Souveränität in ein fassbares, verehrungswürdiges Zeichen.
:177. Wer sie trug, herrschte legitim, wer sie besaß, verfügte über ein Pfand der Macht.
:178. Wer sie schützte, diente dem Reich, und wer sie verletzte, vergriff sich an dessen Wesen.
:179. So bündelte ein einziges Objekt die Vorstellungen von Recht, Heiligkeit und nationaler Einheit.
:180. In dieser einzigartigen Verschmelzung liegt die bleibende Bedeutung der Heiligen Krone als Symbol ungarischer Legitimität.

=== Ursprünge und Geschichte der Heiligen Krone: Wann und wie entstanden? ===

:1. Um die Ursprünge der Heiligen Krone Ungarns zu verstehen, muss man sich zunächst von der Vorstellung lösen, sie sei als ein einheitliches Werk zu einem einzigen Zeitpunkt entstanden.
:2. Die Krone, wie sie heute erhalten ist, stellt sich der Forschung als ein zusammengesetztes Objekt dar, dessen Teile zu verschiedenen Zeiten gefertigt wurden.
:3. Schon der bloße Augenschein legt nahe, dass mindestens zwei ursprünglich getrennte Bestandteile später zu einem Ganzen vereinigt wurden.
:4. Den unteren Teil bildet ein Stirnreif, der in der Forschung meist als die griechische oder byzantinische Krone bezeichnet wird, weil seine Inschriften griechisch sind.
:5. Den oberen Teil bilden zwei sich kreuzende Bügel, die als lateinische Krone gelten, da ihre Beschriftungen lateinisch sind.
:6. Diese Zweiteilung in einen unteren Reif und einen oberen Bügelaufsatz ist der Ausgangspunkt fast aller Überlegungen zur Entstehung.
:7. Da die beiden Teile unterschiedliche Schrift, Bildsprache und Machart zeigen, geht man davon aus, dass sie nicht von Anfang an zusammengehörten.
:8. Erst durch ihre Verbindung entstand jene charakteristische Gestalt, die später als Heilige Krone verehrt wurde.
:9. Wann genau diese Vereinigung der beiden Teile erfolgte, gehört zu den umstrittensten Fragen der ungarischen Geschichtsforschung.
:10. Die Datierungen reichen, je nach Forschungsmeinung, vom späten 11. bis ins 12. Jahrhundert und teils darüber hinaus.
:11. Bevor man sich diesen Streitfragen zuwendet, ist ein Blick auf die einzelnen Bestandteile aufschlussreich.
:12. Der untere Reif, die sogenannte corona graeca, trägt Emailbilder, die im byzantinischen Stil gearbeitet sind.
:13. Auf diesem Reif sind unter anderem Darstellungen von Heiligen sowie von Herrschern angebracht, die durch Inschriften benannt werden.
:14. Besonders bedeutsam ist ein Bildfeld, das einen byzantinischen Kaiser zeigt, der durch seinen Namen eindeutig identifizierbar ist.
:15. Die Forschung verbindet dieses Bildnis mit Kaiser Michael VII. Dukas, der in der zweiten Hälfte des 11. Jahrhunderts regierte.
:16. Daneben erscheint die Darstellung eines weiteren Herrschers, den eine Inschrift als König der Ungarn bezeichnet.
:17. Dieser ungarische König wird gewöhnlich mit Géza I. gleichgesetzt, der zwischen 1074 und 1077 regierte.
:18. Da auf dem Reif also ein byzantinischer Kaiser und ein ungarischer König gemeinsam abgebildet sind, liegt ein diplomatischer Zusammenhang nahe.
:19. Man nimmt an, dass dieser untere Teil als Geschenk oder Ehrengabe aus Byzanz an den ungarischen Hof gelangte.
:20. Solche prachtvollen Kronengaben waren in der byzantinischen Diplomatie ein verbreitetes Mittel, um Bündnisse und Rangordnungen auszudrücken.
:21. Indem Byzanz einem fremden Herrscher eine Krone sandte, ordnete es ihn zugleich in seine eigene Vorstellung von Hierarchie ein.
:22. Für die Datierung des unteren Reifs gilt deshalb die Regierungszeit Gézas I. als wahrscheinlicher Anhaltspunkt, also die 1070er Jahre.
:23. Damit wäre dieser Teil der Krone deutlich jünger als die Regierungszeit des heiligen Stephan, der bereits um 1000 herrschte.
:24. Schon dies zeigt, dass die heutige Krone nicht unmittelbar mit der historischen Krönung Stephans I. gleichgesetzt werden kann.
:25. Der obere, bügelförmige Teil, die sogenannte corona latina, wirft dagegen ganz eigene Fragen auf.
:26. Er besteht aus zwei gekreuzten Bändern, die mit Emailbildern von Aposteln geschmückt sind und lateinische Beschriftungen tragen.
:27. Im Schnittpunkt der Bügel sitzt ein Bildfeld, das Christus als Weltenherrscher zeigt, umgeben von den Apostelbildern.
:28. Da die lateinischen Bügel stilistisch und technisch von dem griechischen Reif abweichen, werden sie meist als separates Werkstück betrachtet.
:29. Über die genaue Herkunft und ursprüngliche Funktion dieser Bügel herrscht in der Forschung keine Einigkeit.
:30. Manche Gelehrte vermuten, dass die Bügel ursprünglich gar nicht für eine Krone, sondern für einen anderen liturgischen Zweck gefertigt wurden.
:31. Nach einer verbreiteten Hypothese könnten sie ursprünglich Teil eines Reliquiars oder einer Bucheinband-Verzierung gewesen sein.
:32. Andere halten daran fest, dass die Bügel von Anfang an für ein Herrschaftszeichen bestimmt waren, auch wenn der Anlass unklar bleibt.
:33. Erst durch die Aufsetzung dieser Bügel auf den griechischen Reif entstand die typische geschlossene Bügelkrone.
:34. Eine geschlossene, mit Bügeln überspannte Krone galt im mittelalterlichen Europa als besonders hochrangiges, kaiserliches Zeichen.
:35. Die Verbindung von Reif und Bügeln hob die ungarische Krone somit auf eine besonders würdevolle Stufe.
:36. Wann jedoch diese Verbindung technisch vorgenommen wurde, lässt sich nur indirekt erschließen.
:37. Da die Bügel den unteren Reif teilweise überdecken und an ihm befestigt sind, muss ihre Anbringung jünger sein als der Reif selbst.
:38. Daraus folgt, dass die Zusammenfügung frühestens nach der Entstehung des griechischen Reifs im späten 11. Jahrhundert erfolgt sein kann.
:39. Viele Forscher datieren die Vereinigung beider Teile daher in das 12. Jahrhundert oder noch etwas später.
:40. Eine genaue Jahreszahl lässt sich mangels eindeutiger schriftlicher Quellen jedoch nicht angeben.
:41. Gerade weil zeitgenössische Berichte über die Herstellung fehlen, bleibt vieles auf Indizien und stilkundliche Vergleiche gestützt.
:42. Die Krone selbst trägt kein Herstellungsdatum, sodass ihre Geschichte aus den Objekten und späteren Erwähnungen rekonstruiert werden muss.
:43. Diese Quellenlage erklärt, warum die Entstehungsgeschichte so stark umstritten und von Hypothesen geprägt ist.
:44. Neben den objektkundlichen Befunden steht die mittelalterliche Überlieferung, die ein ganz anderes Bild zeichnet.
:45. Nach der gewachsenen ungarischen Tradition geht die Krone unmittelbar auf den heiligen Stephan und das Jahr 1000 zurück.
:46. Dieser Überlieferung zufolge erhielt Stephan seine Krone als Zeichen der Anerkennung durch das Papsttum.
:47. Eine bekannte spätere Erzählung berichtet, Papst Silvester II. habe Stephan eine Krone gesandt, um ihn zum König zu erheben.
:48. Diese Geschichte, die erst in jüngeren Quellen breit ausgeschmückt wird, betont die enge Bindung Ungarns an Rom.
:49. Indem die Krone als päpstliches Geschenk dargestellt wurde, erschien das ungarische Königtum als unmittelbar von der Kirche legitimiert.
:50. Die historische Zuverlässigkeit dieser Erzählung wird in der modernen Forschung jedoch erheblich angezweifelt.
:51. Da die heute erhaltene Krone Bauteile aus dem späten 11. Jahrhundert enthält, kann sie nicht mit Stephans Krönungsinsigne von 1000 identisch sein.
:52. Stephan muss bei seiner Krönung also ein anderes, heute verlorenes Herrschaftszeichen getragen haben.
:53. Was aus dieser ursprünglichen Stephanskrone wurde, ist nicht sicher überliefert und Gegenstand von Vermutungen.
:54. Möglicherweise ging sie verloren, wurde umgearbeitet oder im Lauf der wechselvollen Geschichte zerstört.
:55. Die spätere Tradition übertrug jedenfalls die Heiligkeit Stephans auf jene Krone, die sich tatsächlich erhalten hatte.
:56. So verschmolzen im kollektiven Bewusstsein die historische Stephanskrone und die erhaltene Krone zu einer einzigen Vorstellung.
:57. Aus dieser Verschmelzung erwuchs der Name Stephanskrone, der bis heute gebräuchlich ist, obwohl die Bauteile jünger sind.
:58. Die Diskrepanz zwischen wissenschaftlichem Befund und überlieferter Tradition prägt die Deutung der Krone bis in die Gegenwart.
:59. Für die mittelalterlichen Menschen war jedoch nicht die exakte Datierung entscheidend, sondern die symbolische Verbindung zu Stephan.
:60. Die geglaubte Herkunft von Stephan verlieh der Krone ihre überragende Autorität, unabhängig von der materiellen Wahrheit.
:61. Um die Entstehung dennoch näher einzugrenzen, hat die Forschung verschiedene wissenschaftliche Methoden herangezogen.
:62. Kunsthistoriker untersuchen die Emailtechnik, die Stilmerkmale und die ikonografischen Programme der einzelnen Bildfelder.
:63. Anhand solcher Vergleiche lassen sich die Bilder bestimmten Werkstätten und Epochen zumindest annähernd zuordnen.
:64. Die byzantinischen Emails des unteren Reifs fügen sich dabei gut in die Produktion des 11. Jahrhunderts ein.
:65. Die lateinischen Bügelbilder werfen demgegenüber Fragen auf, weil ihre Einordnung weniger eindeutig gelingt.
:66. Einige Forscher sehen in den Apostelbildern Anzeichen einer eigenständigen, vielleicht westlich-italienischen Werkstatt.
:67. Andere betonen mögliche Bezüge zur byzantinischen Kunst und plädieren für eine engere zeitliche Nähe beider Teile.
:68. Diese Meinungsverschiedenheiten zeigen, wie schwierig eine sichere Datierung allein anhand des Stils ist.
:69. Ergänzend wurden auch technische und naturwissenschaftliche Untersuchungen an der Krone durchgeführt.
:70. Man analysierte die verwendeten Metalle, die Edelsteine und die Konstruktion, um Hinweise auf Herstellung und Umarbeitung zu gewinnen.
:71. Solche Untersuchungen können belegen, dass an der Krone im Lauf der Zeit Veränderungen und Reparaturen vorgenommen wurden.
:72. Das schräg sitzende Kreuz auf der Spitze gilt etwa als spätere Zutat oder als Folge einer Beschädigung.
:73. Da dieses Kreuz nicht zur ursprünglichen Gestaltung gehört, wird es meist als nachträglich angebrachtes Element gedeutet.
:74. Auch die Befestigung der Bügel auf dem Reif zeigt Spuren handwerklicher Eingriffe, die auf eine sekundäre Verbindung hinweisen.
:75. All diese Beobachtungen stützen das Bild einer Krone, die schrittweise gewachsen und mehrfach verändert worden ist.
:76. Die Krone ist somit kein statisches Werk, sondern das Ergebnis eines langen Prozesses von Fügung und Umgestaltung.
:77. Neben dem Mehrheitsbild von zwei zusammengefügten Teilen gibt es jedoch auch abweichende Theorien.
:78. Einige Forscher haben die Auffassung vertreten, die Krone sei in Wahrheit von Anfang an als Einheit entworfen worden.
:79. Nach dieser Minderheitsmeinung wären die scheinbaren Brüche zwischen den Teilen Ergebnis eines durchdachten Gesamtprogramms.
:80. Vertreter dieser Sicht datieren die Krone teils früher und sehen in ihr ein bewusst gestaltetes politisch-theologisches Bildwerk.
:81. Diese Deutung hat sich in der internationalen Forschung jedoch nicht allgemein durchgesetzt.
:82. Die Mehrheit der Fachleute hält weiterhin an der Vorstellung einer Zusammenfügung aus ursprünglich getrennten Teilen fest.
:83. Daneben existieren ältere, heute weitgehend überholte Annahmen, die die Krone direkt in die Zeit Stephans setzen wollten.
:84. Solche frühen Datierungen lassen sich mit den Bildnissen byzantinischer Herrscher des späten 11. Jahrhunderts kaum vereinbaren.
:85. Da diese Bildnisse erst nach Stephans Tod entstanden, scheitern Versuche, die ganze Krone auf das Jahr 1000 zu datieren.
:86. Die Forschung neigt deshalb überwiegend dazu, die Entstehung der erhaltenen Krone ins spätere 11. und 12. Jahrhundert zu legen.
:87. Innerhalb dieses Rahmens bleiben jedoch zahlreiche Einzelfragen offen und werden weiterhin diskutiert.
:88. Besonders die Frage, wer die Zusammenfügung veranlasste und zu welchem Zweck, ist nicht abschließend geklärt.
:89. Manche vermuten, dass ein ungarischer König des 12. Jahrhunderts die Vereinigung als bewussten politischen Akt anordnete.
:90. Durch die Verbindung des byzantinischen Reifs mit den lateinischen Bügeln hätte er Ost und West symbolisch vereint.
:91. Eine solche Geste hätte den Anspruch Ungarns unterstrichen, zwischen den großen Mächten eine eigenständige Stellung einzunehmen.
:92. Andere sehen in der Zusammenfügung eher einen pragmatischen Vorgang, etwa die Wiederverwendung kostbarer vorhandener Stücke.
:93. Da Edelmetall und Email sehr wertvoll waren, lag die Weiterverwendung älterer Teile für ein neues Insigne nahe.
:94. Beide Erklärungen, die symbolische und die pragmatische, schließen einander nicht zwingend aus.
:95. Möglicherweise wirkten politische Absicht und praktische Erwägung bei der Entstehung der Krone zusammen.
:96. In jedem Fall war das Ergebnis ein Objekt, das bald über seine Bestandteile hinaus eine eigene Würde gewann.
:97. Sobald die Krone als geschlossene Bügelkrone existierte, begann ihr Aufstieg zum unverwechselbaren Reichssymbol.
:98. Von diesem Zeitpunkt an wurde sie als die eine, maßgebliche Krönungskrone des Königreichs behandelt.
:99. Spätere Quellen erwähnen die Krone zunehmend als feststehendes, unverzichtbares Element der Königserhebung.
:100. Je häufiger sie in Krönungen verwendet wurde, desto fester verband sich mit ihr die Vorstellung legitimer Herrschaft.
:101. So wuchs aus einem materiell zusammengesetzten Objekt allmählich ein ideeller Mittelpunkt des Staates.
:102. Die Entstehungsgeschichte der Krone ist daher nicht allein eine Frage der Werkstatt, sondern auch des Bedeutungswandels.
:103. Während die Bauteile im 11. und 12. Jahrhundert gefertigt wurden, entwickelte sich ihre symbolische Aufladung über weitere Jahrhunderte.
:104. Erst diese fortdauernde Verehrung machte aus dem Gegenstand die Heilige Krone im vollen Sinne.
:105. Die frühen schriftlichen Erwähnungen der Krone sind spärlich und erlauben nur vorsichtige Rückschlüsse.
:106. Mittelalterliche Chroniken berichten zwar von Krönungen, beschreiben das verwendete Insigne aber selten im Detail.
:107. Da genaue Beschreibungen fehlen, lässt sich nicht immer sicher sagen, ob stets dieselbe Krone gemeint ist.
:108. Erst allmählich verdichten sich die Hinweise, dass ein bestimmtes, unverwechselbares Objekt gemeint war.
:109. Mit der Zeit wurde der Besitz genau dieser Krone zur Voraussetzung einer rechtmäßigen Krönung.
:110. Damit verschob sich der Akzent von der Krönungshandlung allgemein auf das konkrete, einzigartige Objekt.
:111. Diese Fixierung auf ein bestimmtes Stück verlieh der Frage nach dessen Geschichte zusätzliche Bedeutung.
:112. Denn nur wenn die Identität der Krone gesichert war, konnte sie ihre legitimierende Funktion erfüllen.
:113. Aus diesem Grund wurde großer Wert darauf gelegt, die Kontinuität und Echtheit der Krone zu betonen.
:114. Die Tradition, sie sei Stephans Krone, diente nicht zuletzt der Sicherung dieser Kontinuität.
:115. Indem man die Krone bis auf den Staatsgründer zurückführte, verlieh man ihr eine möglichst lange, ehrwürdige Geschichte.
:116. Die tatsächliche, kompliziertere Entstehung trat hinter diese eingängige Gründungserzählung zurück.
:117. Für die Zeitgenossen zählte die geglaubte Herkunft mehr als die nüchterne handwerkliche Chronologie.
:118. Die moderne Forschung versucht demgegenüber, beide Ebenen, Glaube und Befund, sorgfältig auseinanderzuhalten.
:119. Sie unterscheidet zwischen der materiellen Geschichte der Bauteile und der symbolischen Geschichte ihrer Deutung.
:120. Auf der materiellen Ebene steht der byzantinische Reif aus der Zeit Gézas I. am Anfang der greifbaren Überlieferung.
:121. Auf der symbolischen Ebene beginnt die Geschichte hingegen mit der geglaubten Verbindung zu Stephan und Rom.
:122. Diese doppelte Geschichte macht die Krone zu einem besonders faszinierenden Forschungsgegenstand.
:123. Sie ist zugleich ein Kunstwerk, ein Rechtsobjekt und ein Erinnerungsort der ungarischen Geschichte.
:124. Die griechischen und lateinischen Bestandteile verweisen dabei auf die Lage Ungarns zwischen Ostkirche und Westkirche.
:125. Da der Reif byzantinisch und die Bügel lateinisch geprägt sind, spiegelt die Krone die kulturelle Mittlerstellung des Landes wider.
:126. In ihr begegnen sich die beiden großen christlichen Traditionen, die auf Ungarn einwirkten.
:127. Dieses Nebeneinander von Ost und West verleiht der Krone über ihre Datierung hinaus eine tiefere Bedeutung.
:128. Es macht sie zu einem Sinnbild für die vermittelnde Rolle, die Ungarn im mittelalterlichen Europa spielte.
:129. Die Entstehung der Krone lässt sich somit nicht allein technisch, sondern auch kulturgeschichtlich deuten.
:130. Wer nach ihrem Ursprung fragt, fragt zugleich nach den Beziehungen Ungarns zu Byzanz und zum lateinischen Westen.
:131. Der byzantinische Reif zeugt von engen diplomatischen Kontakten zwischen Ungarn und dem oströmischen Reich.
:132. Diese Kontakte waren im 11. Jahrhundert durch Bündnisse, Heiraten und Grenzfragen besonders intensiv.
:133. Eine Kronengabe aus Konstantinopel fügt sich gut in dieses Geflecht politischer Beziehungen ein.
:134. Der lateinische Bügelteil verweist demgegenüber auf die Westbindung Ungarns an das Papsttum und das römisch-deutsche Reich.
:135. So vereint die Krone in ihrer Entstehung beide außenpolitischen Orientierungen des Landes.
:136. Ihre Geschichte ist damit ein Spiegel der ungarischen Außenbeziehungen im Hochmittelalter.
:137. Die Frage nach dem Wann und Wie der Entstehung berührt deshalb weit mehr als nur Datierungsdetails.
:138. Sie führt mitten hinein in die politische und kulturelle Lage Ungarns zwischen den großen Mächten.
:139. Gerade weil eindeutige Quellen fehlen, bleibt die Krone ein Gegenstand fortgesetzter wissenschaftlicher Debatte.
:140. Neue Untersuchungen, etwa mit modernen Materialanalysen, können das Bild künftig weiter schärfen.
:141. Bereits jetzt zeichnet sich jedoch ein begründetes Gesamtbild der wahrscheinlichen Entstehung ab.
:142. Dieses Bild geht von einem byzantinischen Reif des späten 11. Jahrhunderts als ältestem sicher datierbarem Kern aus.
:143. Dazu treten die lateinischen Bügel, deren genaue Herkunft umstritten bleibt, die aber als zweiter Hauptbestandteil gelten.
:144. Beide Teile wurden zu einem nicht exakt bestimmbaren Zeitpunkt, wahrscheinlich im 12. Jahrhundert, vereinigt.
:145. Spätere Eingriffe, wie das schräge Kreuz, veränderten das Erscheinungsbild zusätzlich.
:146. Aus diesem materiellen Befund erwuchs über die Jahrhunderte die Verehrung als Heilige Krone und Stephanskrone.
:147. Die historische Wahrheit der Bauteile und die symbolische Wahrheit der Tradition stehen dabei in Spannung zueinander.
:148. Diese Spannung aufzulösen ist nicht das Ziel der Forschung, die beide Aspekte nebeneinander gelten lässt.
:149. Vielmehr gehört gerade das Ineinander von Befund und Glaube zum Wesen dieses außergewöhnlichen Objekts.
:150. Die Krone ist somit weniger ein einzelnes Datum als ein langer Prozess, der sich über Jahrhunderte erstreckt.
:151. Ihre Geschichte beginnt mit kostbaren Bauteilen und mündet in ein hochverehrtes Reichssymbol.
:152. Wer ihre Ursprünge erforscht, bewegt sich stets zwischen handfestem Befund und überlieferter Deutung.
:153. Die griechischen Inschriften des Reifs erlauben dabei vergleichsweise feste zeitliche Zuordnungen.
:154. Da sie konkrete Herrscher benennen, liefern sie einen seltenen sicheren Anker in der Datierung.
:155. Die lateinischen Bügel hingegen entziehen sich einer ebenso klaren Einordnung und bleiben Gegenstand der Debatte.
:156. Dieser Unterschied im Quellenwert prägt die gesamte Diskussion über die Entstehung.
:157. Wo der Reif relativ gut datierbar ist, bleibt der obere Teil eine offene Forschungsfrage.
:158. Entsprechend konzentrieren sich viele Untersuchungen gerade auf die ungeklärte Herkunft der Bügel.
:159. Klärt sich deren Datierung eines Tages, ließe sich auch der Zeitpunkt der Zusammenfügung präziser bestimmen.
:160. Bis dahin bleibt die Entstehungsgeschichte in ihren Einzelheiten notwendig hypothetisch.
:161. Sicher ist allein, dass die Krone nicht in einem Guss, sondern in mehreren Schritten entstand.
:162. Ebenso sicher ist, dass ihre Bauteile jünger sind als die historische Krönung Stephans I.
:163. Daraus folgt zwingend, dass die Gleichsetzung mit Stephans Originalinsigne historisch nicht haltbar ist.
:164. Diese Erkenntnis mindert jedoch nicht den symbolischen Rang der Krone, sondern verschiebt nur ihre Begründung.
:165. Ihre Würde beruht nicht auf hohem Alter jedes Einzelteils, sondern auf der über Jahrhunderte gewachsenen Bedeutung.
:166. Gerade dieser Bedeutungszuwachs macht ihre Geschichte so eng mit der ungarischen Staatsidee verknüpft.
:167. Die Frage nach Wann und Wie der Entstehung führt damit unweigerlich zur Frage nach ihrer Funktion.
:168. Wie die Bauteile zusammenkamen, lässt sich nur im Licht der Rolle verstehen, die das Objekt einnehmen sollte.
:169. Als Krönungskrone musste es Würde, Kontinuität und überregionale Anerkennung verkörpern.
:170. Eben diese Anforderungen spiegeln sich in der Verbindung byzantinischer und lateinischer Elemente wider.
:171. Die Entstehung der Krone war so zugleich ein handwerklicher und ein politisch-symbolischer Vorgang.
:172. Beide Dimensionen lassen sich rückblickend nicht sauber voneinander trennen.
:173. Die Forschung muss daher Materialbefund, Stilkritik und historischen Kontext stets zusammen denken.
:174. Nur im Zusammenspiel dieser Zugänge entsteht ein tragfähiges Bild von der Genese der Krone.
:175. Dieses Bild bleibt offen für Korrekturen, ruht aber auf einem soliden Kern gesicherter Beobachtungen.
:176. Gesichert ist der byzantinische Ursprung des Reifs, gesichert ist die spätere Zusammenfügung mit den Bügeln.
:177. Umstritten bleiben die genaue Datierung der Bügel und der exakte Zeitpunkt ihrer Vereinigung.
:178. Zwischen diesen festen und offenen Punkten bewegt sich die gesamte Forschung zur Entstehung der Krone.
:179. So zeigt sich, dass die Frage nach dem Ursprung der Heiligen Krone keine einfache Antwort, sondern eine vielschichtige Geschichte verlangt.
:180. In dieser Vielschichtigkeit, die handwerkliche Fertigung, diplomatische Gaben und symbolische Deutung verbindet, liegt der eigentliche Schlüssel zum Verständnis ihrer Entstehung.

=== Symbolik und Ikonographie: Was die Krone repräsentierte ===

:1. Um die Symbolik der Heiligen Krone Ungarns zu erfassen, muss man sie als ein dicht beschriebenes Bildwerk lesen, dessen jedes Element eine Aussage trägt.
:2. Die Krone ist nicht nur ein Herrschaftszeichen, sondern ein in Gold, Email und Edelsteinen ausgeführtes theologisches und politisches Programm.
:3. Wer ihre Bilder, Inschriften und Formen entschlüsselt, erkennt darin eine ganze Vorstellungswelt von Herrschaft, Heiligkeit und Ordnung.
:4. Bereits die Grundform der Krone, eine geschlossene Bügelkrone, ist von hoher symbolischer Bedeutung.
:5. Da geschlossene, mit Bügeln überspannte Kronen im Mittelalter als besonders hochrangig galten, signalisierte die Form einen kaisergleichen Anspruch.
:6. Der untere Reif und die darüber gewölbten Bügel verbinden sich zu einem Bild der Vollkommenheit und der allseitigen Umfassung.
:7. Die Rundung der Krone lässt sich als Sinnbild des Himmelsgewölbes deuten, das den gekrönten Herrscher überspannt.
:8. So wird der König gleichsam unter den Himmel gestellt und in eine kosmische Ordnung eingefügt.
:9. Die Bildprogramme der Krone vertiefen diese Einordnung des Königtums in einen göttlich gestifteten Zusammenhang.
:10. Im Zentrum der Ikonographie steht die Gestalt Christi, die den theologischen Bezugspunkt des Ganzen bildet.
:11. Auf der Spitze der gekreuzten Bügel thront das Bild Christi als Pantokrator, als Weltenherrscher.
:12. Da Christus dort über allem anderen erscheint, wird die höchste Herrschaft eindeutig ihm zugeschrieben.
:13. Der irdische König erscheint demgegenüber als jemand, der seine Macht von diesem himmlischen Herrn ableitet.
:14. Die Krone bringt damit die zentrale mittelalterliche Idee zum Ausdruck, dass alle legitime Herrschaft von Gott stammt.
:15. Der Pantokrator blickt frontal und streng auf den Betrachter, was seine Würde als Richter und Herrscher unterstreicht.
:16. In der einen Hand hält er meist ein Buch, in der anderen vollzieht er eine Segensgeste, beides Zeichen seiner Autorität.
:17. Das Buch verweist auf das göttliche Gesetz, die Segensgeste auf die Gnade, aus der heraus Herrschaft verliehen wird.
:18. Indem Christus auf der Krone segnet, segnet er sinnbildlich auch den, der die Krone trägt.
:19. So wird die Krönung zum sichtbaren Empfang göttlicher Zustimmung zur Herrschaft.
:20. Um die zentrale Christusgestalt gruppieren sich auf der Krone die Bilder von Aposteln und Heiligen.
:21. Auf den lateinischen Bügeln erscheinen die Apostel, die als Säulen der Kirche und Zeugen Christi gelten.
:22. Da die Apostel das Fundament der Kirche bilden, verankern sie das Königtum zugleich in der kirchlichen Ordnung.
:23. Der Herrscher wird so nicht nur unter Christus, sondern auch in die Gemeinschaft der Kirche eingebunden.
:24. Die Apostelbilder umstellen den Pantokrator wie ein Kreis von Zeugen, die seine Herrschaft bestätigen.
:25. In dieser Anordnung spiegelt sich das himmlische Hofstaatsbild, in dem Christus von seinen Getreuen umgeben thront.
:26. Auf dem unteren, byzantinischen Reif treten weitere Heiligengestalten und irdische Herrscher hinzu.
:27. Dort erscheinen Bildnisse von Heiligen, deren Auswahl die geistliche Verankerung des Königtums betont.
:28. Neben religiösen Figuren zeigt der Reif auch weltliche Herrscher, was die Verbindung von Glaube und Politik sichtbar macht.
:29. Besonders bedeutsam ist die Darstellung eines byzantinischen Kaisers, die den Rang des Stücks unterstreicht.
:30. Da ein Kaiserbild auf der Krone erscheint, verweist sie auf die hohe Quelle, aus der das Insigne stammt.
:31. Daneben findet sich das Bildnis eines ungarischen Königs, das die Eingliederung Ungarns in diese Herrscherwelt anzeigt.
:32. Indem ungarischer König und byzantinischer Kaiser gemeinsam erscheinen, wird Ungarn in den Kreis legitimer Mächte eingereiht.
:33. Diese Bildkonstellation drückt eine Rangordnung aus, in der der ungarische Herrscher seinen festen Platz erhält.
:34. Zugleich verleiht die Nähe zum Kaiserbild dem ungarischen Königtum zusätzlichen Glanz und Würde.
:35. Die Ikonographie des Reifs verbindet so himmlische und irdische Hierarchie zu einem geschlossenen Bild.
:36. Über den Heiligen steht Christus, unter Christus die Herrscher, alle eingefügt in eine göttlich gestiftete Ordnung.
:37. Diese gestufte Ordnung ist eine der zentralen Botschaften der gesamten Kronikonographie.
:38. Sie lehrt, dass Herrschaft niemals absolut, sondern stets eingebunden und abgeleitet ist.
:39. Der König trägt die Krone nicht aus eigener Machtvollkommenheit, sondern als Empfänger einer höheren Würde.
:40. Diese Demutsbotschaft mildert den Machtanspruch und bindet ihn an religiöse Verantwortung.
:41. Die Edelsteine der Krone tragen ebenfalls eine reiche, vielschichtige Symbolik.
:42. Im mittelalterlichen Denken galten Edelsteine als Träger besonderer Kräfte und geistlicher Bedeutungen.
:43. Da jeder Stein eine eigene Tugend verkörperte, las man in den Steinen ein Programm von Eigenschaften des idealen Herrschers.
:44. Der Glanz der Steine wurde zudem als Abglanz des himmlischen Lichtes verstanden.
:45. Indem die Krone im Licht funkelte, schien sie selbst von einer überirdischen Helle durchdrungen.
:46. Diese Lichtsymbolik verband das Objekt mit der Vorstellung göttlicher Gegenwart und Erleuchtung.
:47. Auch die Farben der Emailbilder waren bedeutungsvoll und folgten einer durchdachten Bildordnung.
:48. Gold als Grund verwies auf das Ewige und Himmlische, das die dargestellten Figuren umgibt.
:49. Da Gold im Mittelalter die Farbe des Göttlichen war, hob es die Heiligen aus der irdischen Sphäre heraus.
:50. Die leuchtenden Emailfarben unterstrichen die Kostbarkeit und die sakrale Würde des gesamten Werks.
:51. Jedes Detail, von der Farbe bis zur Anordnung, fügte sich so in ein umfassendes Bedeutungsgefüge.
:52. Die Krone war damit ein Gesamtkunstwerk, in dem Form, Bild, Stein und Farbe eine gemeinsame Aussage trugen.
:53. Diese Aussage kreiste um die Legitimität, Heiligkeit und Verantwortung des christlichen Königtums.
:54. Ein besonders auffälliges und vieldeutiges Element ist das schräg sitzende Kreuz auf der Spitze der Krone.
:55. Da dieses Kreuz aus der Senkrechten geneigt ist, hebt es sich von der sonst strengen Symmetrie ab.
:56. Über die Ursache der Neigung gibt es verschiedene Deutungen, die von Beschädigung bis zu bewusster Gestaltung reichen.
:57. Unabhängig von ihrer Entstehung wurde die Schräge im Lauf der Zeit selbst zu einem unverwechselbaren Zeichen.
:58. Das Kreuz als solches verweist auf den christlichen Charakter der Herrschaft und auf das Erlösungswerk Christi.
:59. Indem das Kreuz die Krone bekrönt, stellt es das gesamte Königtum unter das Zeichen des Glaubens.
:60. So wird deutlich, dass der höchste Bezugspunkt der Herrschaft nicht weltlicher, sondern religiöser Natur ist.
:61. Die Krone als Ganze lässt sich daher als Bekenntnis zum christlichen Fundament des Staates lesen.
:62. Über die religiöse Symbolik hinaus trug die Krone eine ausgeprägte staatsrechtliche Bedeutung.
:63. Sie repräsentierte nicht nur den einzelnen König, sondern das Königreich als überpersönliche Einheit.
:64. Da die Krone den Staat verkörperte, wurde sie zum sichtbaren Zeichen der Souveränität selbst.
:65. In ihr verdichtete sich die abstrakte Idee des Reiches zu einem fassbaren, verehrungswürdigen Gegenstand.
:66. Die Krone stand für die Kontinuität des Staates über den Wechsel einzelner Herrscher hinweg.
:67. Indem jeder König mit demselben Insigne gekrönt wurde, reihte er sich in eine ununterbrochene Folge ein.
:68. Diese Kontinuität machte die Krone zum Symbol der Dauerhaftigkeit und Unzerstörbarkeit des Reiches.
:69. Während Herrscher starben, blieb die Krone und mit ihr die Idee des fortbestehenden Staates.
:70. So repräsentierte die Krone das Königreich als etwas, das größer und beständiger war als jede Einzelperson.
:71. Aus dieser Repräsentation erwuchs die Vorstellung der Krone als eigenständiger Trägerin von Rechten.
:72. Da der Krone Rechte und Besitz zugeschrieben wurden, erschien sie fast als eine eigene Rechtsperson.
:73. Man sprach von den Gütern und Ansprüchen der Heiligen Krone, als handle es sich um ein selbständiges Subjekt.
:74. In dieser Sprache verselbständigte sich das Symbol zum eigentlichen Inhaber der staatlichen Hoheit.
:75. Der König erschien dann als derjenige, der die Krone vertritt, nicht als ihr unumschränkter Eigentümer.
:76. Diese Symbolik begrenzte die königliche Macht und band sie an die überpersönliche Würde der Krone.
:77. Damit repräsentierte die Krone auch die Idee einer gebundenen, rechtlich eingehegten Herrschaft.
:78. Ihre Bildsprache vom segnenden Christus bis zu den Aposteln stützte diese Vorstellung verpflichteter Macht.
:79. Da der König unter Christus und den Heiligen gekrönt wurde, stand er erkennbar unter höherem Recht.
:80. Die Krone war so zugleich Zeichen der Macht und Mahnung an ihre Grenzen.
:81. Eine weitere Bedeutungsschicht betrifft die Einheit des Reiches und seiner Länder.
:82. Die Krone repräsentierte nicht nur das Kernland, sondern den gesamten Verband der zugehörigen Gebiete.
:83. Da die angegliederten Länder als Länder der Heiligen Krone galten, symbolisierte sie deren Zusammenhalt.
:84. In der Krone fanden die verschiedenen Teile des Reiches ein gemeinsames, übergeordnetes Zeichen.
:85. Sie stand für die Unteilbarkeit und Integrität des Königreichs in seiner Gesamtheit.
:86. Wer die Einheit der Länder verteidigte, konnte sich auf die Rechte der Krone berufen.
:87. So repräsentierte die Krone die territoriale wie die rechtliche Einheit des Staates zugleich.
:88. Diese vielschichtige Bedeutung machte sie zum umfassendsten aller Reichssymbole.
:89. Auch die kulturelle Doppelnatur der Krone trägt symbolische Bedeutung.
:90. Da der untere Reif byzantinisch und die oberen Bügel lateinisch geprägt sind, vereint die Krone Ost und West.
:91. In ihr begegnen sich die griechische und die lateinische Christenheit, die beide auf Ungarn einwirkten.
:92. Diese Verbindung lässt die Krone als Sinnbild der Mittlerstellung Ungarns zwischen den Kulturkreisen erscheinen.
:93. Das Land erscheint dadurch nicht als Randgebiet, sondern als Brücke zwischen zwei großen Traditionen.
:94. Die Ikonographie der Krone überhöht so die geografische Lage Ungarns zu einer geistigen Vermittlerrolle.
:95. Indem sie beide Welten in sich aufnimmt, repräsentiert die Krone einen eigenständigen, überbrückenden Anspruch.
:96. Diese Symbolik verlieh dem ungarischen Königtum ein besonderes Selbstbewusstsein zwischen den Mächten.
:97. Über die Jahrhunderte trat zu den ursprünglichen Bedeutungen eine ausgeprägte nationale Symbolik hinzu.
:98. Die Krone wurde zunehmend mit der Idee des Vaterlandes und der ungarischen Eigenstaatlichkeit verbunden.
:99. Da sie an Zeiten eigener Größe erinnerte, wurde sie zum Zeichen nationaler Identität.
:100. In Zeiten fremder Herrschaft repräsentierte die Krone den Anspruch auf Selbstbestimmung und eigene Tradition.
:101. Sie stand dann für das Fortbestehen der Nation jenseits der jeweiligen politischen Verhältnisse.
:102. Diese nationale Aufladung verlieh dem alten Insigne eine neue, emotionale Bedeutungsdimension.
:103. Die Krone wurde so vom Herrschaftszeichen zum Symbol des kollektiven Selbstverständnisses.
:104. In ihr verdichteten sich Geschichte, Recht und Gefühl zu einem einzigen Bild der Gemeinschaft.
:105. Die Verbindung der Krone mit dem heiligen Stephan verstärkte ihre symbolische Tiefe zusätzlich.
:106. Da sie als Krone des Staatsgründers galt, repräsentierte sie zugleich dessen Heiligkeit und Werk.
:107. Mit der Krone wurde der Gründungsmythos des christlichen Ungarn immer wieder vergegenwärtigt.
:108. Jede Krönung erschien so als Erneuerung des Bundes, den Stephan einst mit Gott und Kirche geschlossen hatte.
:109. Die Krone trug damit die Erinnerung an den Ursprung des Reiches sichtbar in jede neue Regierung hinein.
:110. In ihr verband sich die Vergangenheit der Staatsgründung mit der Gegenwart jeder Herrschaft.
:111. Diese erinnernde Funktion machte die Krone zu einem Gedächtnisort der ungarischen Geschichte.
:112. Wer sie sah, dachte zugleich an Stephan, an die Christianisierung und an die Anfänge des Staates.
:113. So repräsentierte die Krone nicht nur den gegenwärtigen Staat, sondern auch seine geschichtliche Herkunft.
:114. Die Heiligkeit, die ihr zugeschrieben wurde, hob sie endgültig über profane Insignien hinaus.
:115. Da sie als heilig galt, näherte sie sich in der Verehrung dem Rang einer Reliquie an.
:116. Eine Reliquie des Staatsgründers zu besitzen, bedeutete, an dessen Würde unmittelbar teilzuhaben.
:117. Die Krone repräsentierte damit eine Verbindung von politischer Macht und religiöser Weihe in einem Objekt.
:118. In ihr fielen weltliche Hoheit und sakrale Würde zu einer untrennbaren Einheit zusammen.
:119. Diese Verschmelzung ist der Kern dessen, was die Heilige Krone symbolisch ausmacht.
:120. Kaum ein anderes Herrschaftszeichen Europas verband religiöse und staatliche Bedeutung in vergleichbarer Dichte.
:121. Die Ikonographie der Krone wirkte zudem weit über das physische Objekt hinaus in die Bildwelt des Reiches.
:122. In der Heraldik fand die Krone ihren festen Platz über dem ungarischen Wappen.
:123. Da das gekrönte Wappen staatliche Hoheit anzeigte, wurde die Krone zum allgegenwärtigen Hoheitszeichen.
:124. Ihre Abbildung erschien auf Siegeln, Münzen und Bauwerken und durchdrang so den Alltag.
:125. Jede dieser Abbildungen signalisierte, dass eine Handlung im Namen des Reiches und seiner Ordnung erfolgte.
:126. Die Krone wurde damit zum visuellen Kürzel für Recht, Hoheit und staatliche Legitimität.
:127. Selbst als bloßes Bild behielt sie ihre Aussagekraft als Zeichen der Souveränität.
:128. Diese Verbreitung festigte ihre Stellung als zentrales Symbol der ungarischen Staatlichkeit.
:129. Die Symbolik der Krone war somit nicht statisch, sondern entfaltete sich in vielen Anwendungen.
:130. Sie konnte religiös, rechtlich, territorial und national zugleich gedeutet werden.
:131. Diese Mehrdeutigkeit war keine Schwäche, sondern die Quelle ihrer außergewöhnlichen Wirkkraft.
:132. Da sie viele Bedeutungen aufnehmen konnte, sprach die Krone unterschiedliche Gruppen und Anliegen an.
:133. Klerus, Adel und später die ganze politische Nation fanden in ihr ein gemeinsames Zeichen.
:134. Jede Gruppe konnte einen Aspekt der Symbolik betonen, ohne den Gesamtbezug zu verlieren.
:135. So wurde die Krone zu einem verbindenden Symbol über soziale und politische Grenzen hinweg.
:136. Ihre Bildsprache bot dabei einen festen Rahmen, der die verschiedenen Deutungen zusammenhielt.
:137. Im Mittelpunkt blieb stets der Bezug auf Christus, die Heiligen und die göttlich gestiftete Ordnung.
:138. Diese religiöse Grundierung gab allen weiteren Bedeutungen ihren gemeinsamen Halt.
:139. Die staatsrechtliche Symbolik baute auf dieser religiösen Grundlage auf und verfeinerte sie.
:140. Aus dem von Gott verliehenen Königtum wurde die Vorstellung der Krone als Quelle aller Rechte abgeleitet.
:141. Da alle Macht letztlich auf Gott zurückging, konnte die Krone als deren irdischer Mittelpunkt erscheinen.
:142. In dieser Logik verband sich himmlische Legitimation mit irdischer Rechtsordnung zu einem Ganzen.
:143. Die Krone repräsentierte damit den Punkt, an dem göttliches und menschliches Recht zusammentrafen.
:144. Sie übersetzte abstrakte Ideen von Ordnung und Recht in ein anschauliches, verehrtes Bild.
:145. Gerade diese Anschaulichkeit machte komplexe staatliche Vorstellungen allgemein verständlich.
:146. Ein vielschichtiges Gefüge von Rechten und Pflichten ließ sich so in einem Objekt bündeln.
:147. Die Krone wirkte als Brücke zwischen gelehrter Theorie und dem Empfinden breiter Bevölkerungsschichten.
:148. Ihr Anblick rief unmittelbar Vorstellungen von Recht, Glaube und Gemeinwesen wach.
:149. In dieser vermittelnden Kraft lag ein wesentlicher Teil ihrer symbolischen Bedeutung.
:150. Die einzelnen Bildelemente fügten sich dabei zu einer lesbaren Gesamtaussage zusammen.
:151. Der Pantokrator an der Spitze ordnete alles dem himmlischen Herrscher unter.
:152. Die Apostel und Heiligen verankerten das Königtum in Kirche und Glaubensgemeinschaft.
:153. Die Herrscherbilder fügten den ungarischen König in die Reihe legitimer Mächte ein.
:154. Die Edelsteine und Farben verliehen dem Ganzen den Glanz des Heiligen und Kostbaren.
:155. Das bekrönende Kreuz stellte schließlich alles unter das Zeichen des christlichen Glaubens.
:156. In der Summe ergab sich das Bild eines Königtums, das von Gott kommt und auf Gott verweist.
:157. Diese Aussage durchzog die gesamte Ikonographie wie ein roter Faden.
:158. Sie machte aus der Krone ein Bekenntnis zur sakralen Begründung aller rechtmäßigen Herrschaft.
:159. Zugleich enthielt sie die Mahnung, dass Herrschaft Dienst und Verantwortung bedeutet.
:160. Der gekrönte König erschien als Verwalter einer höheren, ihm anvertrauten Würde.
:161. Verriet er diese Würde, stellte er sich gegen die in der Krone verkörperte Ordnung.
:162. So konnte die Symbolik der Krone auch zum Maßstab für die Beurteilung des Herrschers werden.
:163. An den Bildern von Christus und den Heiligen ließ sich der Anspruch gerechter Herrschaft ablesen.
:164. Die Krone repräsentierte damit nicht nur Macht, sondern auch deren sittliche Bindung.
:165. In dieser Verbindung von Anspruch und Verpflichtung lag eine ihrer tiefsten Bedeutungen.
:166. Die Heilige Krone war so weit mehr als ein kostbares Schmuckstück oder ein bloßes Rangzeichen.
:167. Sie war ein in Metall und Bild gefasstes Bekenntnis zur Ordnung von Himmel und Reich.
:168. Jedes ihrer Elemente trug zu dieser umfassenden Aussage bei und verstärkte sie.
:169. Form, Bilder, Inschriften, Steine und Farben sprachen zusammen eine einzige, vielstimmige Sprache.
:170. Diese Sprache handelte von Gott, von Heiligkeit, von Recht und von der Einheit des Landes.
:171. Wer sie zu lesen verstand, erkannte in der Krone das Selbstbild des ungarischen Staates.
:172. Die Krone repräsentierte, wie Ungarn sich selbst als christliches, geordnetes und souveränes Reich verstand.
:173. In ihrer Ikonographie verdichtete sich dieses Selbstverständnis zu einem unverwechselbaren Bild.
:174. Darin lag der Grund, warum gerade dieses Objekt zum Inbegriff der Staatsidee werden konnte.
:175. Keine Erklärung, kein Text vermochte das Wesen des Reiches so eindringlich auszudrücken wie diese Bilder.
:176. Die Krone machte das Unsichtbare der staatlichen Ordnung im Sichtbaren erfahrbar.
:177. Sie verband die höchsten religiösen Vorstellungen mit den grundlegenden politischen Ideen.
:178. In dieser Verbindung lag ihre einzigartige symbolische Dichte und Strahlkraft.
:179. So repräsentierte die Heilige Krone in Form und Bild zugleich Gott, König, Recht und Nation.
:180. In dieser umfassenden Bedeutungsfülle, die Glaube, Herrschaft und Gemeinschaft in einem Zeichen vereint, liegt der Schlüssel zu ihrer bis heute fortwirkenden Symbolkraft.

=== Krönungsriten und Zeremonien: Die sakrale Bedeutung ===

:1. Um die sakrale Bedeutung der ungarischen Königskrönung zu verstehen, muss man sie als einen religiösen Akt begreifen, der weit über eine bloße Amtseinsetzung hinausging.
:2. Die Krönung war im mittelalterlichen Ungarn kein rein politischer Vorgang, sondern eine geistliche Weihe, die den Herrscher in eine besondere Beziehung zu Gott setzte.
:3. In ihr verbanden sich rechtliche Legitimierung und religiöse Heiligung zu einem einzigen, feierlichen Geschehen.
:4. Da die Zeremonie von der Kirche vollzogen wurde, erhielt das Königtum von Anfang an einen sakralen Charakter.
:5. Der König wurde nicht nur eingesetzt, sondern gleichsam in ein heiliges Amt erhoben, das ihn von gewöhnlichen Menschen abhob.
:6. Diese Vorstellung wurzelte in biblischen Vorbildern, in denen Könige durch Salbung von Gott zu ihrer Aufgabe berufen wurden.
:7. Wie einst die Könige Israels gesalbt wurden, so empfing auch der ungarische König die heilige Salbung.
:8. Durch diesen Bezug stellte sich das ungarische Königtum bewusst in eine lange, ehrwürdige religiöse Tradition.
:9. Die Krönung erschien dadurch als Fortsetzung einer von Gott gestifteten Ordnung des Herrschens.
:10. Im Mittelpunkt der Zeremonie standen mehrere eng verbundene Handlungen, die zusammen die Weihe ausmachten.
:11. Dazu gehörten vor allem die Salbung, die Krönung mit der Heiligen Krone und die Übergabe der weiteren Herrschaftszeichen.
:12. Jede dieser Handlungen trug eine eigene Bedeutung und fügte sich in den Gesamtsinn des Rituals ein.
:13. Die Salbung galt als der eigentlich heiligende Akt, durch den der Herrscher mit geweihtem Öl gesalbt wurde.
:14. Da das Öl als Träger göttlicher Gnade verstanden wurde, übertrug die Salbung sinnbildlich diese Gnade auf den König.
:15. Mit der Salbung trat der Herrscher in einen geweihten Stand ein, der ihn dem geistlichen Bereich annäherte.
:16. Man verstand die Salbung als Zeichen dafür, dass der König von Gott selbst zu seinem Amt erwählt sei.
:17. Diese göttliche Erwählung verlieh der Herrschaft eine Legitimität, die menschliche Wahl allein nicht begründen konnte.
:18. Der gesalbte König galt fortan als Gesalbter des Herrn und nahm dadurch eine herausgehobene Stellung ein.
:19. In manchen Vorstellungen rückte er dadurch in die Nähe geistlicher Würdenträger, ohne jedoch Priester zu sein.
:20. Die Salbung markierte so die Schwelle, an der ein Mensch zum geweihten Herrscher wurde.
:21. Auf die Salbung folgte als Höhepunkt die Krönung mit der Heiligen Krone selbst.
:22. Da nur diese eine Krone als rechtmäßig galt, war ihre Verwendung für die volle Gültigkeit unerlässlich.
:23. Das Aufsetzen der Krone vollzog sichtbar die Erhebung des Gesalbten zum König des Reiches.
:24. In diesem Augenblick verband sich der Herrscher mit der überpersönlichen Würde, die die Krone verkörperte.
:25. Die Krone wurde dem König nicht einfach gegeben, sondern gleichsam auf ihn übertragen wie ein heiliges Erbe.
:26. Indem er die Krone des heiligen Stephan empfing, trat er in dessen Nachfolge und Heiligkeit ein.
:27. So wurde jede Krönung zugleich zu einer Vergegenwärtigung des Gründungsaktes des christlichen Ungarn.
:28. Der neue König reihte sich dadurch in die ununterbrochene Folge der gekrönten Herrscher ein.
:29. Die Zeremonie schlug auf diese Weise eine Brücke zwischen dem Ursprung des Reiches und seiner Gegenwart.
:30. Neben Salbung und Krönung gehörte die Übergabe weiterer Herrschaftszeichen zum festen Bestand des Rituals.
:31. Dem König wurden Zepter, Reichsapfel und Schwert überreicht, die jeweils eine eigene symbolische Bedeutung trugen.
:32. Das Zepter stand für die ordnende und richtende Gewalt, die dem Herrscher anvertraut wurde.
:33. Der Reichsapfel, oft mit einem Kreuz versehen, versinnbildlichte die Herrschaft über das Reich unter dem Zeichen Christi.
:34. Das Schwert verwies auf die Pflicht des Königs, das Reich zu schützen und die Gerechtigkeit zu verteidigen.
:35. Mit dem Schwert war zugleich der Auftrag verbunden, Glauben und Kirche gegen ihre Feinde zu wahren.
:36. Jedes dieser Zeichen unterstrich, dass Herrschaft nicht Vorrecht, sondern auch Verpflichtung bedeutete.
:37. Die Übergabe der Insignien machte die verschiedenen Aufgaben des Königtums sinnfällig und greifbar.
:38. So wurde dem Herrscher in Bildern vor Augen geführt, wozu seine Macht ihn verpflichtete.
:39. Begleitet wurden diese Handlungen von Gebeten, Gesängen und liturgischen Formeln der Kirche.
:40. Da die Krönung in den Rahmen eines feierlichen Gottesdienstes eingebettet war, durchdrang sie ein religiöser Geist.
:41. Die liturgischen Texte deuteten die einzelnen Handlungen und legten ihre geistliche Bedeutung aus.
:42. In den Gebeten wurde Gott angerufen, den neuen König mit Weisheit, Stärke und Gerechtigkeit zu begaben.
:43. Die Gemeinde und der Klerus baten um göttlichen Beistand für die Regierung des Gekrönten.
:44. So erschien die Krönung als gemeinsames Anliegen von Herrscher, Kirche und Volk vor Gott.
:45. Der vollziehende Geistliche spielte in dieser Zeremonie eine zentrale, unverzichtbare Rolle.
:46. Traditionell stand dem Erzbischof von Gran, dem Primas des Landes, das Recht der Krönung zu.
:47. Da er als höchster geistlicher Würdenträger galt, verlieh sein Mitwirken der Krönung besondere Autorität.
:48. Indem die Kirche den König krönte, brachte sie ihren Anteil an der Begründung der Herrschaft zum Ausdruck.
:49. Zugleich band die geistliche Mitwirkung den König an die Erwartungen und Maßstäbe der Kirche.
:50. Die Krönung war so auch ein Bund zwischen weltlicher und geistlicher Gewalt, der beide aufeinander verpflichtete.
:51. Vor oder während der Zeremonie leistete der König feierliche Versprechen und Eide.
:52. In diesen Eiden gelobte er, Recht und Gerechtigkeit zu wahren und die Kirche zu schützen.
:53. Da der König dadurch verbindliche Verpflichtungen einging, war seine Herrschaft von Beginn an an Bedingungen geknüpft.
:54. Der Krönungseid machte deutlich, dass Macht nicht schrankenlos, sondern an Recht und Glauben gebunden war.
:55. Mit dem Eid trat der Herrscher in ein Verhältnis gegenseitiger Verpflichtung zu seinem Reich.
:56. Er versprach den Schutz der Untertanen, und diese schuldeten ihm im Gegenzug Treue und Gehorsam.
:57. So entstand aus der Zeremonie ein wechselseitiges Band zwischen König und Beherrschten.
:58. Dieses Band wurde durch die religiöse Form der Krönung mit besonderer Verbindlichkeit ausgestattet.
:59. Ein im heiligen Rahmen geleisteter Eid galt als vor Gott geschworen und damit als unverbrüchlich.
:60. Sein Bruch erschien deshalb nicht nur als politisches, sondern als religiöses Vergehen.
:61. Die sakrale Form verlieh den Verpflichtungen des Königs damit ein zusätzliches Gewicht.
:62. Auch der Ort der Krönung war von hoher symbolischer und sakraler Bedeutung.
:63. Traditionell sollte die Krönung an einem bestimmten, dafür geweihten Ort stattfinden.
:64. Da der Ort durch frühere Krönungen geheiligt war, verstärkte er die Würde der Zeremonie.
:65. Die Bindung an einen festen Krönungsort unterstrich die Kontinuität mit den Vorgängern.
:66. So fügte sich auch die räumliche Dimension in das Streben nach Legitimität und Tradition ein.
:67. Die Wahl einer Kirche als Krönungsstätte betonte erneut den geistlichen Charakter des Aktes.
:68. Im sakralen Raum der Kirche erschien die Erhebung des Königs als ein gottesdienstliches Geschehen.
:69. Die Architektur, das Licht und der Schmuck des Raumes verstärkten die feierliche Stimmung.
:70. Alles war darauf angelegt, die Außergewöhnlichkeit und Heiligkeit des Augenblicks erfahrbar zu machen.
:71. Die versammelte Festgemeinde, bestehend aus Adel, Klerus und Volk, war Zeuge dieses Geschehens.
:72. Durch ihre Anwesenheit bekundeten die Stände ihre Anerkennung des neuen Herrschers.
:73. Da die Großen des Reiches der Krönung beiwohnten, wurde sie zugleich zum Akt politischer Zustimmung.
:74. Die Zeremonie verband so göttliche Legitimation und menschliche Anerkennung in einem öffentlichen Rahmen.
:75. Die Öffentlichkeit der Krönung war wichtig, da sie die allgemeine Verbindlichkeit des Geschehens sicherte.
:76. Vor aller Augen wurde sichtbar, dass dieser König rechtmäßig erhoben worden war.
:77. Diese Sichtbarkeit beugte späteren Zweifeln an der Gültigkeit der Herrschaft vor.
:78. Die Krönung war damit zugleich ein Schauspiel, das die Ordnung des Reiches darstellte und bekräftigte.
:79. In ihr trat die gesamte Hierarchie des Reiches geordnet und in festgelegten Rollen in Erscheinung.
:80. Der König, der Klerus, der Adel und das Volk fanden je ihren Platz in der Inszenierung der Macht.
:81. So spiegelte die Zeremonie die ideale Ordnung des christlichen Gemeinwesens wider.
:82. Jede Einzelheit, von der Kleidung bis zur Reihenfolge der Handlungen, folgte einer bedeutungsvollen Ordnung.
:83. Der König trug bei der Krönung besondere Gewänder, die seine neue Würde sichtbar machten.
:84. Zu diesen Gewändern gehörte traditionell ein prachtvoller Krönungsmantel von hohem symbolischem Wert.
:85. Da der Mantel mit heiligen Bildern und Inschriften geschmückt war, unterstrich er den sakralen Rang des Trägers.
:86. Die feierliche Kleidung hob den König äußerlich aus dem Kreis der übrigen Anwesenden heraus.
:87. In den geweihten Gewändern erschien er als eine Gestalt zwischen weltlicher und geistlicher Sphäre.
:88. Auch dies betonte die Sonderstellung, die der Gesalbte und Gekrönte fortan einnahm.
:89. Nach der eigentlichen Krönung folgten weitere rituelle Handlungen, die das Geschehen abrundeten.
:90. Mancherorts gehörte dazu ein Akt, bei dem der neue König öffentlich sein Schwert führte.
:91. Mit symbolischen Schwerthieben in die vier Himmelsrichtungen bekundete er die Bereitschaft, das Reich nach allen Seiten zu schützen.
:92. Diese Geste machte den Verteidigungsauftrag des Königtums anschaulich und weithin sichtbar.
:93. Sie verband das sakrale Geschehen mit der konkreten Aufgabe weltlicher Herrschaft.
:94. So griffen religiöse Weihe und politischer Auftrag in der Zeremonie ineinander.
:95. Die Krönung war damit zugleich Gottesdienst und Staatsakt, ohne dass sich beides trennen ließ.
:96. Gerade diese Verschmelzung machte das Wesen der sakralen Königserhebung aus.
:97. Der religiöse Rahmen heiligte die politische Macht, und die Macht diente dem Schutz des Glaubens.
:98. In dieser wechselseitigen Durchdringung lag die tiefere Bedeutung des Krönungsrituals.
:99. Die Krönung erneuerte überdies den Bund zwischen dem ungarischen Königtum und der Kirche.
:100. Da die Christianisierung eng mit der Staatsgründung verbunden war, bekräftigte jede Krönung dieses Erbe.
:101. Der neue König bekannte sich durch die Zeremonie ausdrücklich zum christlichen Charakter des Reiches.
:102. So wurde bei jeder Erhebung das Fundament des Staates aufs Neue beschworen.
:103. Die Krönung war damit ein Akt der Erinnerung an die geistlichen Ursprünge Ungarns.
:104. Sie hielt die Verbindung zwischen Glaube und Herrschaft über die Generationen hinweg lebendig.
:105. Durch die wiederholte Feier wurde diese Verbindung immer wieder ins Bewusstsein gerufen.
:106. Auf diese Weise wirkte die Zeremonie identitätsstiftend für das gesamte Gemeinwesen.
:107. Sie vergegenwärtigte, was das christliche Königreich Ungarn sein wollte und sein sollte.
:108. In der Krönung trat die Idee des Reiches in eine sichtbare, feierliche Gestalt.
:109. Die abstrakte Vorstellung von Herrschaft und Ordnung wurde im Ritual erfahrbar gemacht.
:110. Was sonst nur gedacht werden konnte, wurde in Handlung, Bild und Wort vor Augen geführt.
:111. Diese Anschaulichkeit verlieh der Zeremonie ihre tiefe Wirkung auf die Anwesenden.
:112. Wer der Krönung beiwohnte, erlebte die Ordnung des Reiches als greifbare Wirklichkeit.
:113. Die feierliche Form prägte sich dem Gedächtnis ein und festigte die Anerkennung des Herrschers.
:114. So trug das Ritual unmittelbar zur Stabilität der Herrschaft bei.
:115. Eine ordnungsgemäß vollzogene Krönung galt als kaum mehr anfechtbar.
:116. Da alle wesentlichen Bedingungen erfüllt waren, ließ sich die Legitimität schwer bestreiten.
:117. Umgekehrt konnte eine fehlerhafte oder unvollständige Krönung Zweifel an der Herrschaft begründen.
:118. Aus diesem Grund wurde streng auf die korrekte Einhaltung aller rituellen Vorschriften geachtet.
:119. Die Beachtung der überlieferten Form war damit selbst Teil der Legitimitätssicherung.
:120. Tradition und Genauigkeit der Zeremonie schützten die Geltung der Herrschaft.
:121. Jede Abweichung konnte als Mangel ausgelegt und politisch ausgenutzt werden.
:122. Deshalb folgte die Krönung einem festen, über Generationen weitergegebenen Ablauf.
:123. Dieser Ablauf wurde in Ordnungen und Beschreibungen festgehalten und überliefert.
:124. Die Bewahrung des überlieferten Ritus war so ein Anliegen von hohem politischem Gewicht.
:125. In der Treue zur Form spiegelte sich die Treue zur überpersönlichen Ordnung des Reiches.
:126. Die sakrale Bedeutung der Krönung reichte zudem weit über den Tag der Feier hinaus.
:127. Der einmal gesalbte und gekrönte König blieb dauerhaft Träger der durch die Weihe verliehenen Würde.
:128. Da die Salbung als unauslöschlich galt, prägte sie das Selbstverständnis des Herrschers fortwährend.
:129. Der König verstand sich zeitlebens als von Gott Eingesetzter und entsprechend Verpflichteter.
:130. Diese dauernde Würde verlieh seiner Person eine über das Alltägliche hinausreichende Bedeutung.
:131. Sie umgab den Herrscher mit einer Aura des Geweihten und Unverletzlichen.
:132. Ein Angriff auf den gesalbten König erschien dadurch zugleich als Vergehen gegen die heilige Ordnung.
:133. Die sakrale Weihe schützte so in gewissem Maße auch die Person des Herrschers.
:134. Zugleich band sie ihn aber unauflöslich an die Pflichten, die er bei der Krönung übernommen hatte.
:135. Die Würde war damit Auszeichnung und Verpflichtung in einem.
:136. In dieser Doppelung von Erhöhung und Bindung lag das Wesen des sakralen Königtums.
:137. Der König stand über den anderen, gerade weil er einer höheren Ordnung unterstellt war.
:138. Seine Größe gründete nicht in eigener Willkür, sondern in der ihm anvertrauten heiligen Aufgabe.
:139. Die Krönungszeremonie führte diese Idee Schritt für Schritt vor Augen.
:140. Von der Salbung bis zur Übergabe der Insignien entfaltete sich das Bild verpflichteter Herrschaft.
:141. Jeder Abschnitt fügte dem Gesamtbild eine weitere Facette hinzu.
:142. Am Ende stand ein Herrscher, der zugleich erhöht und gebunden, mächtig und verantwortlich war.
:143. Diese vielschichtige Gestalt des Königs war das eigentliche Ergebnis der Zeremonie.
:144. Sie machte aus einem Menschen den Repräsentanten der christlichen Ordnung im Reich.
:145. Die Krönung verwandelte den Thronkandidaten so in den geweihten König Ungarns.
:146. In diesem Verwandlungscharakter lag ein wesentlicher Zug des Rituals.
:147. Vor der Krönung war der Anwärter rechtlich noch nicht voll König, danach war er es vollgültig.
:148. Die Zeremonie markierte damit eine klare Schwelle zwischen Anwartschaft und Herrschaft.
:149. Erst mit dem Vollzug aller wesentlichen Akte war die Erhebung abgeschlossen.
:150. Diese Schwellenfunktion verlieh der Krönung ihre große rechtliche und symbolische Bedeutung.
:151. Sie war der Augenblick, in dem aus einem Kandidaten ein rechtmäßiger Herrscher wurde.
:152. Die sakrale Form sorgte dafür, dass dieser Übergang als von Gott bestätigt erschien.
:153. So vereinte die Krönung göttliche Bestätigung und rechtliche Vollendung der Herrschaft.
:154. In ihr trafen Himmel und Reich, Glaube und Recht an einem feierlichen Punkt zusammen.
:155. Diese Verbindung machte die Zeremonie zum Herzstück der ungarischen Staatsidee.
:156. Was die Krone als Objekt symbolisierte, wurde in der Krönung als Handlung lebendig.
:157. Das Ritual setzte die Bedeutungen der Insignien in vollzogene Wirklichkeit um.
:158. Die Krone wurde getragen, das Schwert geführt, der Eid gesprochen, die Salbung empfangen.
:159. So verband sich die statische Symbolik der Zeichen mit dem dynamischen Geschehen des Ritus.
:160. Erst in der Zeremonie entfalteten die Herrschaftszeichen ihre volle Wirkung.
:161. Die Krönung war damit der Ort, an dem Symbol und Handlung untrennbar zusammenfanden.
:162. In ihr verdichtete sich alles, was das ungarische Königtum ausmachte und begründete.
:163. Religion, Recht, Geschichte und Gemeinschaft trafen in diesem einen Akt zusammen.
:164. Die sakrale Bedeutung der Krönung ergab sich gerade aus dieser umfassenden Verbindung.
:165. Sie war kein bloßer Brauch, sondern der Schlüsselmoment der Begründung von Herrschaft.
:166. Wer ihre Form und ihre Bestandteile verstand, verstand zugleich das Wesen des Reiches.
:167. Die Zeremonie übersetzte die hohen Ideen von gottgewollter Ordnung in fassbares Geschehen.
:168. Sie machte erlebbar, dass Herrschaft im christlichen Ungarn als geweihtes Amt gedacht war.
:169. Diese Vorstellung prägte das Verhältnis von König und Reich über Jahrhunderte.
:170. Jede neue Krönung bekräftigte und erneuerte diese grundlegende Auffassung.
:171. So bildete der Ritus ein verbindendes Element über alle Herrscherwechsel hinweg.
:172. In der wiederkehrenden Feier blieb die sakrale Idee des Königtums lebendig und wirksam.
:173. Die Krönung war damit ein tragender Pfeiler der ungarischen Verfassungswirklichkeit.
:174. Sie sicherte die Legitimität, band den Herrscher und stiftete Identität zugleich.
:175. In ihrer sakralen Form lag der Grund für ihre außergewöhnliche Verbindlichkeit.
:176. Eine im Namen Gottes vollzogene Erhebung beanspruchte eine Geltung, die rein weltliche Akte nicht erreichten.
:177. Diese geistliche Begründung gab der ungarischen Königsherrschaft ihre besondere Würde.
:178. Sie verband die irdische Macht des Königs mit der höchsten denkbaren Autorität.
:179. So wurde aus der Krönung mehr als eine Feier, nämlich ein heiliger Gründungsakt der Herrschaft.
:180. In dieser sakralen Begründung, die Salbung, Krone, Eid und Gebet zu einem geweihten Ganzen verband, lag die tiefste Bedeutung der ungarischen Krönungsriten.

=== Die Krone als Rechtsymbol: Verfassungsrechtliche Rolle ===

:1. Um die verfassungsrechtliche Rolle der Heiligen Krone zu verstehen, muss man begreifen, dass sie in Ungarn nicht nur ein Sinnbild, sondern ein wirksames Rechtsobjekt war.
:2. Die Krone galt im ungarischen Staatsdenken als eigenständiger Träger der höchsten Gewalt, der über dem einzelnen König stand.
:3. Anders als andernorts, wo die Person des Herrschers die Souveränität verkörperte, lag in Ungarn die Souveränität in besonderer Weise in der Krone selbst.
:4. Diese Vorstellung verdichtete sich zur sogenannten Lehre von der Heiligen Krone, die das ungarische Verfassungsdenken über Jahrhunderte prägte.
:5. Nach dieser Lehre war die Krone die eigentliche Inhaberin der Staatsgewalt, während König und Stände nur an ihr teilhatten.
:6. Da die Krone als Quelle aller Hoheit galt, leiteten sich von ihr Rechte, Ämter und Besitz im Reich ab.
:7. Der König herrschte demnach nicht aus eigener Machtfülle, sondern als Träger und Verwalter der durch die Krone verkörperten Gewalt.
:8. Diese Konstruktion verlieh dem ungarischen Verfassungsleben einen unverwechselbaren, theoretisch durchdachten Charakter.
:9. Im Kern stand die Idee, dass der Staat ein über die Personen hinausreichendes, dauerhaftes Ganzes sei.
:10. Die Krone war das Symbol und der rechtliche Mittelpunkt dieses dauerhaften Staatswesens.
:11. Sie überdauerte den Tod der Könige und sicherte so die Kontinuität der staatlichen Ordnung.
:12. Da der Staat in der Krone fortbestand, blieb das Reich auch in Zeiten umstrittener Thronfolge eine Einheit.
:13. Selbst beim Aussterben einer Dynastie blieb die Krone der verbindende Bezugspunkt des Gemeinwesens.
:14. Diese Trennung von Amt und Person gehörte zu den bemerkenswertesten Zügen des ungarischen Verfassungsdenkens.
:15. Sie ermöglichte es, zwischen der dauerhaften Staatsgewalt und dem wechselnden Inhaber des Königsamtes zu unterscheiden.
:16. Die Treue der Untertanen galt daher letztlich der Krone und nicht allein der jeweiligen Herrscherperson.
:17. Da man dem Staat über die Krone und nicht nur dem König verpflichtet war, ließ sich Loyalität differenziert denken.
:18. Man konnte einem schlechten König Widerstand leisten und dennoch dem Reich und der Krone treu bleiben.
:19. Diese Möglichkeit verlieh dem ungarischen Konstitutionalismus eine besondere Tiefe.
:20. Die Krone wurde so zum Maßstab, an dem die Rechtmäßigkeit königlichen Handelns gemessen werden konnte.
:21. Verletzte ein König die in der Krone verkörperte Ordnung, untergrub er seine eigene Legitimität.
:22. Damit band die Krone die Herrschaft an Recht und Tradition und begrenzte königliche Willkür.
:23. Sie war ein frühes Sinnbild für die Vorstellung einer rechtlich gebundenen, nicht absoluten Herrschaft.
:24. In dieser begrenzenden Funktion lag ein wesentlicher Teil ihrer verfassungsrechtlichen Bedeutung.
:25. Die volle Ausformung dieser Gedanken erfolgte erst allmählich über mehrere Jahrhunderte.
:26. Ihre Wurzeln reichen jedoch tief in das Mittelalter und in die Praxis der Königskrönung zurück.
:27. Schon früh galt die Krönung mit der einen, echten Krone als unverzichtbar für die Legitimität der Herrschaft.
:28. Da nur diese Krone rechtsgültig krönte, wurde sie zum Schlüssel jeder rechtmäßigen Thronbesteigung.
:29. Drei Bedingungen kristallisierten sich für eine voll legitime Königskrönung heraus.
:30. Erstens musste die Krönung mit der Heiligen Krone selbst und nicht mit einem Ersatzstück erfolgen.
:31. Zweitens sollte der Erzbischof von Gran als Primas des Landes die Krönung vollziehen.
:32. Drittens hatte die Zeremonie am überlieferten Krönungsort stattzufinden, um voll gültig zu sein.
:33. Fehlte eine dieser Bedingungen, konnte die Legitimität des Herrschers rechtlich angezweifelt werden.
:34. Diese strengen Anforderungen verliehen der Krone eine zentrale verfassungsrechtliche Stellung.
:35. Besonders der physische Besitz der Krone wurde dadurch zu einer Frage von höchster rechtlicher Bedeutung.
:36. Wer die Krone in seiner Gewalt hatte, verfügte über das entscheidende Mittel rechtmäßiger Legitimierung.
:37. Umgekehrt konnte selbst ein gewählter König ohne die Krone in seiner Stellung rechtlich geschwächt sein.
:38. Aus diesem Grund war der Verbleib der Krone immer wieder Gegenstand erbitterter politischer Auseinandersetzungen.
:39. Die Krone wurde verwahrt, verborgen und in Sicherheit gebracht, je nach den Erfordernissen der Lage.
:40. Ihr Aufenthaltsort konnte über den Ausgang von Thronstreitigkeiten mitentscheiden.
:41. Diese Bedeutung des bloßen Besitzes unterscheidet die ungarische Krone von vielen anderen Insignien Europas.
:42. In Ungarn verschob sich das rechtliche Gewicht in ungewöhnlichem Maß auf das Objekt selbst.
:43. Die Krone wurde dadurch zum nahezu personifizierten Träger der Staatsidee.
:44. In Rechtsdokumenten konnte von den Gütern und Ansprüchen der Heiligen Krone die Rede sein, als sei sie eine juristische Person.
:45. Man schrieb der Krone Besitz, Rechte und Forderungen zu, als handle es sich um ein eigenständiges Rechtssubjekt.
:46. Da die Krone als Eigentümerin auftreten konnte, wurde sie zum rechtlichen Bezugspunkt von Land und Hoheit.
:47. Aller Grund und Boden galt im Reich rechtlich als ursprünglich von der Krone verliehen.
:48. Die Adligen leiteten ihre Privilegien und ihren Besitz letztlich von der Heiligen Krone ab.
:49. Diese Vorstellung machte die Krone zur Quelle der Adelsrechte und damit zur Grundlage der Ständeordnung.
:50. König und Adel galten zugleich als Glieder eines Körpers, dessen Haupt die Krone bildete.
:51. Dieses Bild vom Staat als Körper, mit der Krone als Haupt und den Ständen als Gliedern, prägte das Rechtsdenken nachhaltig.
:52. Da König und Stände gemeinsam Teilhaber der Krone waren, ergab sich ein geteiltes Verständnis der Souveränität.
:53. Die Krone stand über König und Ständen zugleich und verband beide zu einer rechtlichen Einheit.
:54. Diese Konstruktion gab dem Adel ein dauerhaftes Mitspracherecht an der Ausübung der Staatsgewalt.
:55. Zugleich band sie den König an die überpersönliche Ordnung, die die Krone verkörperte.
:56. So entstand ein Gleichgewicht, in dem weder König noch Stände allein über die volle Hoheit verfügten.
:57. Die Krone fungierte als gemeinsamer Rahmen, der beide Seiten aufeinander bezog und begrenzte.
:58. In diesem Zusammenwirken von Krone, König und Ständen lag der Kern der ungarischen Verfassung.
:59. Die systematische Ausformulierung dieser Lehre erfolgte vor allem in der Spätzeit des Mittelalters.
:60. Besonders der Jurist Werbőczy fasste die Kronlehre in seinem Rechtswerk einflussreich zusammen.
:61. Sein Tripartitum aus dem frühen sechzehnten Jahrhundert ordnete und systematisierte die gewachsenen Vorstellungen.
:62. Da dieses Werk weite Verbreitung fand, prägte es das ungarische Rechtsdenken über lange Zeit.
:63. In ihm wurde die Idee der Krone als Trägerin der Souveränität klar und folgenreich formuliert.
:64. Werbőczy stellte die Lehre dar, nach der König und Adel die Krone gemeinsam ausmachen.
:65. Diese Darstellung verlieh der Kronlehre eine feste, weithin anerkannte rechtliche Gestalt.
:66. Doch die Grundgedanken waren, wie betont, weit älter als ihre systematische Fassung.
:67. Schon Urkunden und Rechtsakte früherer Jahrhunderte sprachen von den Rechten der Krone.
:68. Die spätere Systematisierung machte nur deutlich, was sich über lange Zeit herausgebildet hatte.
:69. Auch die großen verfassungsgeschichtlichen Dokumente Ungarns lassen sich auf die Krone beziehen.
:70. Die Goldene Bulle von 1222 etwa begrenzte die königliche Macht und sicherte Rechte des Adels.
:71. Da sie die Herrschaft an Bedingungen knüpfte, fügte sie sich in die Vorstellung gebundener Königsmacht ein.
:72. In ihr klang bereits an, dass der König nicht uneingeschränkt, sondern im Rahmen des Rechts herrschte.
:73. Diese Begrenzung der Königsgewalt entsprach dem Geist der späteren Kronlehre.
:74. Die Krone als überpersönliche Ordnung und die in der Bulle gesicherten Rechte ergänzten einander.
:75. Beide drückten die Idee aus, dass Herrschaft an Recht und an die Zustimmung der Stände gebunden sei.
:76. So fügten sich Krone und Goldene Bulle zu einem gemeinsamen verfassungsrechtlichen Gedankengebäude.
:77. Die Krone bot dabei das übergreifende Symbol, die Bulle die konkreten rechtlichen Garantien.
:78. In ihrem Zusammenspiel entfaltete sich das ungarische Verständnis von begrenzter Herrschaft.
:79. Die verfassungsrechtliche Rolle der Krone zeigte sich auch im Verhältnis zu den Reichsländern.
:80. Die zugehörigen Gebiete galten rechtlich als Länder der Heiligen Krone.
:81. Da sie der Krone und nicht nur dem König zugeordnet waren, bildeten sie einen festen Rechtsverband.
:82. Dieser Begriff der Länder der ungarischen Krone fasste das Reich als rechtliche Einheit zusammen.
:83. Gebiete wie Kroatien oder Slawonien wurden auf diese Weise dauerhaft mit der Krone verbunden.
:84. Die Krone stand damit für die Unteilbarkeit und Integrität des gesamten Reichsverbandes.
:85. Wer die Einheit dieser Länder verletzte, verstieß rechtlich gegen die Ansprüche der Krone.
:86. So besaß die Krone eine territoriale Dimension, die ihre verfassungsrechtliche Bedeutung erweiterte.
:87. Sie war zugleich Symbol der Hoheit und Bezugspunkt der staatlichen Gebietseinheit.
:88. Diese Verknüpfung von Hoheit und Territorium machte die Krone zum umfassenden Rechtssymbol.
:89. In ihr bündelten sich die Vorstellungen von Souveränität, Recht und Reichseinheit.
:90. Aus dieser Bündelung erklärt sich die zentrale Stellung der Krone im ungarischen Verfassungsleben.
:91. Sie war nicht ein Symbol unter vielen, sondern der rechtliche Angelpunkt des gesamten Staates.
:92. Alle wesentlichen verfassungsrechtlichen Fragen ließen sich auf die Krone beziehen.
:93. Thronfolge, Adelsrechte, Reichseinheit und Begrenzung der Macht waren auf das eine Symbol bezogen.
:94. Dadurch erhielt das ungarische Verfassungsdenken einen festen, anschaulichen Mittelpunkt.
:95. Die Krone übersetzte abstrakte Begriffe wie Staat und Souveränität in ein greifbares Rechtsobjekt.
:96. Da sich komplexe Rechtsverhältnisse in einem Gegenstand bündeln ließen, wurden sie leichter fassbar.
:97. Die Krone wirkte so als Brücke zwischen gelehrter Rechtstheorie und allgemeinem Rechtsbewusstsein.
:98. Ihr Anblick rief unmittelbar Vorstellungen von Recht, Ordnung und Gemeinwesen hervor.
:99. In dieser vermittelnden Funktion lag ein wesentlicher Teil ihrer praktischen Wirksamkeit.
:100. Die Lehre von der Krone bot zudem einen Rahmen für das Verhältnis von Herrscher und Beherrschten.
:101. Sie legte nahe, dass Herrschaft an Bedingungen geknüpft und keineswegs grenzenlos war.
:102. Damit enthielt sie im Keim ein Verständnis von Herrschaft als anvertrautem, rechenschaftspflichtigem Amt.
:103. Der König erschien als Verwalter einer ihm übertragenen, höheren Würde, nicht als ihr unumschränkter Herr.
:104. Missbrauchte er diese Würde, verriet er die Krone und das durch sie verkörperte Gemeinwesen.
:105. Diese Sichtweise gab dem politischen Widerstand eine rechtlich begründbare Grundlage.
:106. Da man sich auf die Rechte der Krone berufen konnte, ließen sich Forderungen und Aufstände rechtfertigen.
:107. So wurde das Symbol der Einheit zugleich zu einem Bezugspunkt rechtlicher Auseinandersetzung.
:108. Beide Seiten eines Konflikts beriefen sich auf die Krone, was deren überragende Autorität bestätigte.
:109. Man stritt nicht über die Geltung der Krone, sondern über ihre richtige rechtliche Auslegung.
:110. Diese unbestrittene Geltung machte die Krone zu einem stabilisierenden Faktor der Verfassung.
:111. Selbst Umstürze suchten ihre Rechtfertigung im Namen der Krone und nicht gegen sie.
:112. Damit kanalisierte das Symbol politische Konflikte in geordnete rechtliche Bahnen.
:113. Die Krone wurde so zur unverrückbaren Konstante inmitten wechselnder Machtverhältnisse.
:114. Ihre Rolle als Rechtssymbol blieb über die Jahrhunderte erstaunlich stabil.
:115. Während Dynastien wechselten und Grenzen sich verschoben, blieb die Krone rechtlich maßgeblich.
:116. Sie verkörperte die Idee eines rechtlichen Kerns, der allen politischen Wandel überdauert.
:117. In ihr verband sich die rechtliche Vergangenheit des Reiches mit seinem fortdauernden Anspruch.
:118. Jeder gekrönte Herrscher reihte sich in eine lange Kette rechtmäßiger Vorgänger ein.
:119. Diese Kontinuität verlieh dem Königtum eine Würde, die über die einzelne Regierung hinausreichte.
:120. Die Krone war damit rechtliches Gedächtnis und rechtlicher Anspruch des Staates zugleich.
:121. Ihre verfassungsrechtliche Kraft beruhte auf der Verbindung von Tradition, Symbol und konkreter Rechtswirkung.
:122. Da sie zugleich verehrt und rechtlich wirksam war, vereinte sie ideelle und praktische Bedeutung.
:123. Diese Verbindung verlieh ihr eine Autorität, die rein theoretische Konstruktionen nicht erreichten.
:124. Die Krone war nicht bloß ein Gedankengebäude, sondern ein im Recht verankerter Bezugspunkt.
:125. Auf sie bezog man sich in Urkunden, Eiden und politischen Erklärungen gleichermaßen.
:126. Ihr Name stand für die Gesamtheit der staatlichen Rechtsordnung.
:127. Im Namen der Krone wurde geherrscht, gerichtet und verwaltet.
:128. So durchdrang die Idee der Krone die gesamte rechtliche Praxis des Reiches.
:129. Sie war nicht auf feierliche Anlässe beschränkt, sondern im Alltag des Rechts gegenwärtig.
:130. Diese durchgängige Präsenz festigte ihre Stellung als verfassungsrechtlicher Mittelpunkt.
:131. Die Krone verband die höchsten Prinzipien mit der konkreten Ausübung von Hoheit.
:132. In ihr trafen die Idee der Souveränität und ihre tägliche rechtliche Verwirklichung zusammen.
:133. Damit war die Krone Theorie und Praxis des Staates in einem.
:134. Diese Doppelnatur erklärt ihre außergewöhnliche verfassungsrechtliche Bedeutung.
:135. Sie war zugleich Symbol, Rechtssubjekt und Bezugspunkt der politischen Ordnung.
:136. Kaum ein anderes Element des ungarischen Staates vereinte so viele Funktionen.
:137. Aus dieser Bündelung erwuchs die zentrale Rolle der Krone in der Verfassung.
:138. Sie machte die Krone zum eigentlichen Träger der staatlichen Identität.
:139. Wer von der Krone sprach, sprach von Ungarn als rechtlich geordnetem Gemeinwesen.
:140. Diese Gleichsetzung von Krone und Staat war ein Kennzeichen des ungarischen Denkens.
:141. In ihr verdichtete sich das Verständnis von Souveränität auf einzigartige Weise.
:142. Die Krone war damit das Herzstück der ungarischen Verfassungstradition.
:143. Ihre Rolle ging weit über die symbolische Repräsentation hinaus in den Bereich des wirksamen Rechts.
:144. Da sie Rechte verlieh und Pflichten begründete, war sie ein aktiver Teil der Rechtsordnung.
:145. Sie band König und Stände, sicherte Kontinuität und begrenzte Macht.
:146. In jeder dieser Wirkungen zeigte sich ihre verfassungsrechtliche Substanz.
:147. Die Krone war kein bloßes Zeichen, sondern ein gestaltender Faktor der staatlichen Ordnung.
:148. Sie formte das Verhältnis der politischen Kräfte und gab ihm einen festen Rahmen.
:149. In diesem Rahmen bewegten sich König, Adel und Reich über die Jahrhunderte.
:150. Die Krone setzte die Grenzen und schuf den gemeinsamen Bezugspunkt ihres Handelns.
:151. So war sie zugleich Fundament und Klammer der ungarischen Verfassung.
:152. Ihre Bedeutung lässt sich daher nicht auf das Zeremonielle reduzieren.
:153. Sie war ein tragender Pfeiler des Rechts und der politischen Wirklichkeit.
:154. In der Krone fand das ungarische Streben nach geordneter, begrenzter Herrschaft seinen Ausdruck.
:155. Sie verkörperte die Überzeugung, dass Macht dem Recht und dem Gemeinwesen verpflichtet sei.
:156. Diese Überzeugung prägte das politische Leben Ungarns nachhaltig.
:157. Die Krone gab ihr ein Symbol, einen rechtlichen Träger und einen festen Bezugspunkt.
:158. Damit wirkte sie weit über bloße Repräsentation hinaus in die Substanz der Verfassung hinein.
:159. Sie war der Punkt, an dem sich Idee und Recht des Staates trafen und verbanden.
:160. In dieser Verbindung lag ihre einzigartige verfassungsrechtliche Kraft.
:161. Die Lehre von der Krone fasste diese Kraft in eine begriffliche Form.
:162. Sie machte aus einer gewachsenen Praxis eine bewusste, formulierte Verfassungsidee.
:163. Diese Idee überdauerte die Zeiten und prägte das Selbstverständnis des Reiches.
:164. Sie verband Generationen von Herrschern und Ständen in einem gemeinsamen Rahmen.
:165. Die Krone blieb dabei der unverrückbare Mittelpunkt, auf den sich alle bezogen.
:166. In ihr fand die ungarische Verfassung ihren sichtbaren und begrifflichen Kern.
:167. Sie war Symbol und Substanz, Tradition und wirksames Recht zugleich.
:168. Diese Vielschichtigkeit machte sie zu einem einzigartigen Phänomen der europäischen Rechtsgeschichte.
:169. Kaum anderswo gewann ein einzelnes Objekt eine vergleichbare verfassungsrechtliche Bedeutung.
:170. Die Heilige Krone Ungarns steht damit für eine besondere Form des Konstitutionalismus.
:171. In ihm wurde die Staatsgewalt nicht der Person, sondern der überpersönlichen Krone zugeschrieben.
:172. Diese Zuschreibung trennte die Herrschaft von der Willkür des einzelnen Herrschers.
:173. Sie band die Macht an Recht, Tradition und das Gemeinwesen zurück.
:174. In dieser Bindung lag der eigentliche verfassungsrechtliche Gehalt der Krone.
:175. Sie verkörperte die Idee, dass über dem König eine höhere, dauerhafte Ordnung steht.
:176. Diese Ordnung war im Symbol der Krone fassbar und im Recht wirksam zugleich.
:177. So wurde die Krone zum Garanten einer Herrschaft, die sich selbst als gebunden verstand.
:178. In ihr verband sich das Höchste an Würde mit dem Höchsten an rechtlicher Verpflichtung.
:179. Damit war die Heilige Krone weit mehr als ein Insigne, sie war die sichtbare Verfassung des Reiches.
:180. In dieser Verschmelzung von Symbol und Recht, von Souveränität und Bindung, liegt die bleibende verfassungsrechtliche Bedeutung der Heiligen Krone Ungarns.

=== Verehrung und Kult um die Krone: Religiöse Dimensionen ===

:1. Um die religiösen Dimensionen der Heiligen Krone Ungarns zu erfassen, muss man verstehen, dass sie nicht nur als Rechtsobjekt, sondern als ein geheiligter, fast reliquienhafter Gegenstand verehrt wurde.
:2. Die Krone war im ungarischen Bewusstsein von einer Aura des Heiligen umgeben, die weit über die übliche Wertschätzung von Herrschaftszeichen hinausreichte.
:3. Sie wurde nicht bloß als kostbares Insigne behandelt, sondern als ein Objekt, dem eine eigene, gleichsam sakrale Würde zukam.
:4. Diese Heiligkeit drückt sich bereits in ihrem Namen aus, denn die Bezeichnung Heilige Krone hob sie aus der Sphäre profaner Gegenstände heraus.
:5. Kaum ein anderes Herrschaftszeichen Europas trug eine derart ausdrückliche religiöse Aufladung im Namen selbst.
:6. Der Ursprung dieser Verehrung liegt in der engen Verbindung der Krone mit dem heiligen Stephan, dem ersten christlichen König.
:7. Da die Krone als Stephans Krone galt, übertrug sich dessen Heiligkeit auf das Objekt und verlieh ihm den Charakter einer Reliquie.
:8. Eine Reliquie des heiliggesprochenen Staatsgründers zu besitzen, bedeutete, an dessen Heiligkeit unmittelbar teilzuhaben.
:9. So verschmolzen die Verehrung des heiligen Stephan und die Verehrung der Krone zu einer einzigen religiösen Vorstellung.
:10. Die Krone wurde dadurch zum greifbaren Bindeglied zwischen dem gegenwärtigen Reich und seinem heiligen Ursprung.
:11. In ihr schien die geistliche Gegenwart Stephans fortzudauern und das Reich fortwährend zu segnen.
:12. Diese Vorstellung verlieh dem Objekt eine Bedeutung, die religiöse und politische Verehrung untrennbar verband.
:13. Hinzu trat die sakrale Bedeutung, die die Krone durch ihre Rolle in der Königskrönung gewann.
:14. Da die Krönung als gottgewollter, kirchlich vollzogener Akt galt, wurde auch das dabei verwendete Insigne geheiligt.
:15. Die Krone war das sichtbare Zeichen jener von Gott verliehenen Würde, die der König empfing.
:16. In jeder Krönung wurde sie aufs Neue in den heiligen Vorgang der Weihe einbezogen und dadurch in ihrer Würde bestätigt.
:17. So sammelte sich in der Krone gleichsam die Heiligkeit zahlloser Krönungen über die Jahrhunderte hinweg.
:18. Sie galt als ein Gegenstand, der mit göttlicher Gnade berührt und durch die Salbung der Könige geheiligt war.
:19. Diese Doppelung von reliquienhafter Herkunft und liturgischer Verwendung machte ihre besondere Heiligkeit aus.
:20. Die Krone war zugleich Erinnerung an den heiligen Gründer und Werkzeug der fortwährenden Heiligung der Herrscher.
:21. Aus dieser Heiligkeit erwuchs eine Verehrung, die der Krone mit großer Ehrfurcht begegnete.
:22. Man behandelte sie nicht wie einen gewöhnlichen Schatz, sondern wie ein Heiligtum, dem Achtung und Schutz gebührten.
:23. Da ihr eine eigene Würde zugeschrieben wurde, galt es als heilige Pflicht, sie zu bewahren und zu schützen.
:24. Wer sich an der Krone verging, beging in dieser Sicht nicht nur einen Diebstahl, sondern einen Frevel.
:25. Ein Angriff auf die Krone erschien als Vergehen gegen das Heilige und gegen die Ordnung des Reiches zugleich.
:26. Diese Auffassung umgab das Objekt mit einer Aura der Unverletzlichkeit.
:27. Die Krone schien einem höheren Schutz zu unterstehen, der jeden Frevel an ihr als Sakrileg erscheinen ließ.
:28. In dieser Vorstellung verbanden sich religiöse Scheu und rechtliche Strenge zu einem dichten Geflecht.
:29. Die Bewachung der Krone wurde besonderen Würdenträgern, den Kronhütern, anvertraut.
:30. Da ihre sichere Verwahrung als heilige Aufgabe galt, zählte dieses Amt zu den angesehensten des Reiches.
:31. Die Kronhüter trugen die Verantwortung dafür, dass das kostbare und geheiligte Objekt unversehrt blieb.
:32. Ihre Sorgfalt unterstrich, welch herausragende religiöse und staatliche Bedeutung die Krone besaß.
:33. Die Krone wurde an besonders gesicherten Orten verwahrt, die ihrer Würde angemessen erschienen.
:34. Ihr Aufbewahrungsort wurde dadurch selbst zu einem Ort von besonderer Bedeutung und Ehrwürdigkeit.
:35. Die Verwahrung glich weniger der eines Schatzes als der Hütung eines Heiligtums.
:36. So spiegelte sich die religiöse Verehrung auch in der Art ihrer Bewahrung wider.
:37. Über die Jahrhunderte wurde die Krone an verschiedenen Orten aufbewahrt und mehrfach gefährdet.
:38. Sie geriet in Gefangenschaft, wurde verschleppt und mit großem Aufwand zurückgeholt.
:39. Jede Rückkehr der Krone an einen sicheren Ort wurde als bedeutsames, fast gnadenhaftes Ereignis empfunden.
:40. Diese Wechselfälle steigerten ihren Nimbus eher noch, statt ihn zu mindern.
:41. Die Krone schien aus jeder Gefahr gestärkt hervorzugehen und überdauerte selbst die schwersten Krisen.
:42. In ihrem Überdauern erkannte man ein Zeichen für den besonderen Schutz, unter dem sie stand.
:43. Ihr wiederholtes Entkommen aus Gefahr wurde als Bestätigung ihrer geheiligten Bestimmung gedeutet.
:44. So wuchs aus ihrer bewegten Geschichte ein Kult, der sie mit fast wunderhaften Zügen umgab.
:45. Die Krone erschien als ein Objekt, das von einer höheren Vorsehung bewahrt werde.
:46. Diese Deutung verband ihre Geschichte mit religiösen Vorstellungen von göttlichem Schutz.
:47. In ihr sah man ein Unterpfand dafür, dass das Reich selbst unter göttlichem Beistand stehe.
:48. Solange die Krone bestand und zurückkehrte, schien auch das Fortbestehen Ungarns gesichert.
:49. Diese Verknüpfung von Krone und Reichsschicksal verlieh dem Kult eine zusätzliche Tiefe.
:50. Die Verehrung der Krone wurde so zu einem Ausdruck der Hoffnung auf die Bewahrung des Landes.
:51. In schweren Zeiten richtete sich der Blick auf die Krone als Zeichen der Beständigkeit.
:52. Sie wurde zum Trost und zum Symbol der Zuversicht inmitten von Gefahr und Bedrängnis.
:53. Diese seelische Dimension gehörte zum Kern der religiösen Verehrung der Krone.
:54. Sie war nicht nur Gegenstand rechtlicher Achtung, sondern auch innerer Frömmigkeit.
:55. Viele Menschen verbanden mit ihr Gefühle von Ehrfurcht, Hoffnung und Zugehörigkeit.
:56. In der Krone verdichtete sich das religiöse Empfinden für das geheiligte Wesen des Reiches.
:57. Die Ikonographie der Krone unterstützte und nährte diese religiöse Verehrung.
:58. Da auf ihr Christus, Apostel und Heilige dargestellt waren, trug sie selbst heilige Bilder.
:59. Der Anblick dieser Bilder rief die Gegenwart des Göttlichen und der Heiligen ins Bewusstsein.
:60. Die Krone wurde dadurch gleichsam zu einem tragbaren Heiligtum, das geistliche Bilder in sich vereinte.
:61. Christus als Weltenherrscher auf der Spitze stellte das ganze Objekt unter das Zeichen des Glaubens.
:62. Die Apostel und Heiligen umgaben diese zentrale Gestalt wie eine himmlische Zeugenschar.
:63. So bot die Krone selbst ein Bild der himmlischen Ordnung, das zur Andacht einlud.
:64. Wer die Krone betrachtete, sah nicht nur ein Machtzeichen, sondern eine heilige Bildwelt.
:65. Diese Bildwelt verband die Verehrung des Reiches mit der Verehrung der dargestellten Heiligen.
:66. Damit fügte sich die Krone in die religiöse Bildkultur des mittelalterlichen Christentums ein.
:67. Ihre Heiligkeit war nicht abstrakt, sondern in sichtbaren, verehrungswürdigen Bildern gegenwärtig.
:68. Diese Anschaulichkeit verstärkte die emotionale und religiöse Wirkung des Objekts.
:69. Die Krone sprach so zugleich den Glauben und das politische Empfinden der Menschen an.
:70. In ihr fielen Andacht und Loyalität, Frömmigkeit und Patriotismus zusammen.
:71. Diese Verschmelzung war ein Kennzeichen des ungarischen Kronkults.
:72. Die Verehrung des Reiches nahm dadurch religiöse Züge an, und der Glaube erhielt eine nationale Färbung.
:73. Die Krone stand im Schnittpunkt dieser beiden Sphären und verband sie miteinander.
:74. Sie war Gegenstand religiöser Ehrfurcht und zugleich Brennpunkt staatlicher Verehrung.
:75. In dieser Doppelrolle lag die besondere Kraft des Kultes um die Krone.
:76. Die religiöse Dimension verlieh der politischen Verehrung eine Tiefe, die rein weltliche Symbole nicht erreichten.
:77. Umgekehrt gab die staatliche Bedeutung der religiösen Verehrung einen festen, gemeinschaftlichen Bezug.
:78. So stützten sich religiöse und politische Verehrung gegenseitig und verstärkten einander.
:79. Diese gegenseitige Verstärkung erklärt die außergewöhnliche Beständigkeit des Kronkults.
:80. Über Jahrhunderte blieb die Krone ein zentraler Gegenstand der Verehrung im Reich.
:81. Ihre Heiligkeit wurde von Generation zu Generation weitergegeben und immer wieder bekräftigt.
:82. Jede Krönung, jede Rückkehr aus der Gefahr erneuerte und vertiefte diese Verehrung.
:83. So wuchs der Kult mit der Geschichte der Krone und nahm immer neue Züge an.
:84. Die Krone wurde zu einem lebendigen Mittelpunkt der religiösen und nationalen Erinnerung.
:85. In ihr bündelte sich das geistliche Gedächtnis des Reiches an seine heiligen Ursprünge.
:86. Sie erinnerte an Stephan, an die Christianisierung und an den Bund des Reiches mit Gott.
:87. Diese Erinnerung wurde durch die Verehrung der Krone lebendig gehalten und immer wieder vergegenwärtigt.
:88. Die Krone war damit ein Gedächtnisort des Glaubens ebenso wie der Staatlichkeit.
:89. Wer sie verehrte, gedachte zugleich der religiösen Grundlegung des ungarischen Königreichs.
:90. So wurde der Kult um die Krone zu einer Form der Vergegenwärtigung der eigenen heiligen Geschichte.
:91. Die religiöse Verehrung der Krone hatte zudem eine integrierende, gemeinschaftsstiftende Wirkung.
:92. Da sich Klerus, Adel und Volk gleichermaßen auf die Krone bezogen, verband sie unterschiedliche Gruppen.
:93. In der gemeinsamen Verehrung fanden die verschiedenen Teile der Gesellschaft einen einigenden Bezugspunkt.
:94. Die Krone wurde so zu einem Symbol, das über soziale und politische Grenzen hinweg verband.
:95. Ihre Heiligkeit war ein gemeinsamer Besitz, an dem alle teilhaben konnten.
:96. Diese gemeinschaftliche Dimension verlieh dem Kult eine breite gesellschaftliche Verankerung.
:97. Die Verehrung der Krone war nicht das Anliegen einer einzelnen Gruppe, sondern des ganzen Reiches.
:98. In ihr fand das Gemeinwesen einen Ausdruck seiner geistlichen und politischen Einheit.
:99. So wirkte der Kronkult identitätsstiftend für die gesamte politische Gemeinschaft.
:100. Er gab der Vorstellung vom heiligen, gottgewollten Reich eine sichtbare und verehrte Mitte.
:101. Die Krone verkörperte diese Mitte und machte sie der Verehrung zugänglich.
:102. In ihr verband sich das Unsichtbare der heiligen Ordnung mit dem Sichtbaren des verehrten Objekts.
:103. Diese Verbindung machte die religiöse Verehrung der Krone konkret und erfahrbar.
:104. Die Menschen konnten ihre Ehrfurcht vor dem Heiligen an einem fassbaren Gegenstand ausdrücken.
:105. Die Krone bot dieser Ehrfurcht einen Brennpunkt und eine sichtbare Gestalt.
:106. So wurde abstrakte Frömmigkeit in der Verehrung eines bestimmten Objekts greifbar.
:107. Diese Konkretheit unterschied den Kronkult von rein gedanklicher Verehrung.
:108. Die Krone war ein Gegenstand, den man sehen, schützen und verehren konnte.
:109. Ihre materielle Gegenwart verlieh der religiösen Verehrung eine besondere Eindringlichkeit.
:110. In ihrer Präsenz schien das Heilige selbst dem Reich gegenwärtig zu sein.
:111. Diese gefühlte Gegenwart des Heiligen war der Kern der religiösen Dimension der Krone.
:112. Sie machte die Krone zu mehr als einem Symbol, nämlich zu einem Träger des Heiligen.
:113. In dieser Eigenschaft näherte sie sich der Bedeutung an, die Reliquien im mittelalterlichen Glauben besaßen.
:114. Wie Reliquien galten auch sie als Orte, an denen das Heilige der Welt nahe kam.
:115. Die Krone wurde so in die religiöse Erfahrungswelt des Mittelalters eingefügt.
:116. Ihre Verehrung folgte Mustern, die der Heiligen- und Reliquienverehrung verwandt waren.
:117. Auch ihr schrieb man eine besondere Würde und einen besonderen Schutzcharakter zu.
:118. Diese Verwandtschaft zur Reliquienverehrung verstärkte ihre religiöse Bedeutung erheblich.
:119. Sie hob die Krone endgültig aus dem Bereich bloßer Insignien heraus.
:120. In der Krone vereinten sich die Würde eines Herrschaftszeichens und die Heiligkeit einer Reliquie.
:121. Diese Verbindung war einzigartig und prägte den ungarischen Kronkult entscheidend.
:122. Aus ihr erklärt sich die Tiefe und Beständigkeit der Verehrung über die Jahrhunderte.
:123. Die Krone wurde nicht nur respektiert, sondern in einem religiösen Sinne verehrt.
:124. Diese Verehrung ging über politische Loyalität hinaus und berührte die Sphäre des Glaubens.
:125. In ihr drückte sich die Überzeugung aus, dass dem Reich ein heiliger Kern innewohne.
:126. Die Krone war das sichtbare Zeichen dieses heiligen Kerns.
:127. Ihre Verehrung war damit zugleich eine Verehrung der heiligen Idee des Reiches.
:128. So wurde der Kronkult zu einem Ausdruck der religiösen Selbstdeutung Ungarns.
:129. Das Reich verstand sich als ein von Gott gestiftetes und behütetes Gemeinwesen.
:130. Die Krone verkörperte und bestätigte dieses Selbstverständnis auf anschauliche Weise.
:131. In ihrer Verehrung feierte das Reich seine eigene geheiligte Bestimmung.
:132. Diese Bestimmung wurde mit dem heiligen Stephan und dem Bund mit Gott verbunden.
:133. Die Krone hielt die Erinnerung an diesen Bund lebendig und machte ihn verehrungswürdig.
:134. So war der Kult um die Krone auch ein Kult um die heilige Geschichte des Landes.
:135. Er verband die Verehrung eines Objekts mit der Verehrung einer geschichtlichen Idee.
:136. Diese Verbindung verlieh dem Kult seine besondere geistige und emotionale Kraft.
:137. Die Krone war nicht allein wegen ihres Alters oder Wertes verehrt, sondern wegen ihrer heiligen Bedeutung.
:138. Ihre Heiligkeit gründete in der Verbindung von Reliquiencharakter, Krönungsweihe und Reichsidee.
:139. Diese drei Stränge flossen in der Verehrung der Krone zusammen.
:140. Gemeinsam ergaben sie ein Bild der Krone als zutiefst geheiligtem Gegenstand.
:141. Kein einzelner dieser Stränge allein hätte ihre Verehrung vollständig erklärt.
:142. Erst ihr Zusammenwirken schuf die einzigartige religiöse Würde der Krone.
:143. In dieser Verflechtung lag das Geheimnis ihrer dauerhaften Verehrung.
:144. Die Krone war Reliquie, Krönungszeichen und Reichssymbol in einem geheiligten Objekt.
:145. Diese Vielschichtigkeit machte ihre Verehrung so reich und so tief.
:146. Sie sprach den Glauben, die Geschichte und das politische Empfinden zugleich an.
:147. In ihr fanden religiöse Andacht und staatliche Verehrung einen gemeinsamen Ausdruck.
:148. Die Krone war damit ein Brennpunkt, in dem viele Formen der Verehrung zusammentrafen.
:149. Aus diesem Zusammentreffen erwuchs ihre außergewöhnliche Stellung im religiösen Leben des Reiches.
:150. Sie war nicht ein Heiligtum unter vielen, sondern das geheiligte Zeichen des Reiches selbst.
:151. In dieser Stellung blieb sie über die Jahrhunderte unangefochten und einzigartig.
:152. Die Verehrung der Krone überdauerte politische Umbrüche und wechselnde Verhältnisse.
:153. Gerade in Zeiten der Bedrängnis gewann der Kronkult an Bedeutung und Innigkeit.
:154. Die Krone wurde dann zum Zeichen der Hoffnung auf Bewahrung und Wiederherstellung.
:155. In ihr richtete sich der Glaube an das Fortbestehen des Reiches auf einen sichtbaren Gegenstand.
:156. So diente die Verehrung der Krone auch der Stärkung in schweren Zeiten.
:157. Sie gab Halt und Zuversicht inmitten von Gefahr und Unsicherheit.
:158. Diese tröstende Funktion gehörte wesentlich zu den religiösen Dimensionen des Kultes.
:159. Die Krone war ein Anker des Glaubens an die Beständigkeit des geheiligten Reiches.
:160. In ihrer Verehrung verband sich Frömmigkeit mit der Hoffnung auf das Überdauern des Landes.
:161. Diese Verbindung machte den Kronkult zu mehr als einer äußeren Verehrung.
:162. Er war Ausdruck einer tiefen, religiös gefärbten Bindung an das Reich.
:163. Die Krone stand im Mittelpunkt dieser Bindung als ihr sichtbares Zeichen.
:164. Sie verkörperte das Heilige, das Beständige und das Verbindende des Gemeinwesens.
:165. In ihr fand die religiöse Verehrung des Reiches ihren dichtesten Ausdruck.
:166. Die Krone war so weit mehr als ein Gegenstand des Staatsrechts.
:167. Sie war ein Heiligtum, das den Glauben, die Geschichte und die Gemeinschaft in sich vereinte.
:168. In ihrer Verehrung wurde das geheiligte Wesen des Reiches gefeiert und bewahrt.
:169. Diese Verehrung verlieh der Krone eine Würde, die über jedes weltliche Maß hinausging.
:170. Sie machte aus der Krone ein Zeichen des Heiligen inmitten der politischen Welt.
:171. In dieser Eigenschaft wirkte sie über Jahrhunderte als geistlicher Mittelpunkt des Reiches.
:172. Die religiösen Dimensionen der Krone durchdrangen das gesamte Verhältnis zwischen Glaube und Staat.
:173. Sie machten deutlich, dass das ungarische Königreich sich als heiliges Gemeinwesen verstand.
:174. Die Krone war das verehrte Zeichen dieser heiligen Selbstdeutung.
:175. In ihr verband sich die Verehrung Gottes mit der Verehrung des Reiches.
:176. Diese Verbindung war der Kern des ungarischen Kronkults.
:177. Sie verlieh der Krone eine Heiligkeit, die rechtliche und symbolische Bedeutung weit überstieg.
:178. So wurde die Krone zum geheiligten Herzstück der religiösen und nationalen Frömmigkeit.
:179. In ihrer Verehrung fanden Glaube, Geschichte und Gemeinschaft eine gemeinsame, geheiligte Mitte.
:180. In dieser geheiligten Mitte, die Reliquiencharakter, Krönungsweihe und Reichsidee verband, liegt die tiefste religiöse Dimension der Verehrung der Heiligen Krone.

=== Die Heilige Krone im Lauf der Jahrhunderte: Wanderungen und Gefährdungen ===

:1. Die Heilige Krone Ungarns, ungarisch Szent Korona, ist heute in der Kuppelhalle des Budapester Parlamentsgebäudes ausgestellt, doch ihr Weg dorthin war über Jahrhunderte von Diebstählen, Flucht, Verpfändung und Exil geprägt.
:2. Um diese Wanderungen zu verstehen, muss man wissen, dass die Krone in Ungarn nicht bloß ein Schmuckstück, sondern der eigentliche Träger der Staatsgewalt war, weshalb ihr Besitz immer wieder über die Legitimität ganzer Herrschaften entschied.
:3. Die Krone in ihrer heutigen Gestalt entstand wahrscheinlich im späten 11. oder 12. Jahrhundert aus zwei ursprünglich getrennten Teilen, der griechischen Corona graeca und der lateinischen Corona latina.
:4. Die ältere historisch fassbare Spur führt nicht zu König Stephan I., sondern in die Zeit nach 1074, da die emaillierte Bildplatte des byzantinischen Kaisers Michael VII. Dukas auf der Krone diesen zeitlich verankert.
:5. Im 12. und frühen 13. Jahrhundert wurde die Krone bei den Krönungen in Stuhlweißenburg, ungarisch Székesfehérvár, verwendet, das bis in die Neuzeit der zentrale Krönungs- und Begräbnisort der ungarischen Könige blieb.
:6. Der erste große dokumentierte Verlust ereignete sich 1205, als nach dem Tod König Emmerichs dessen Bruder Andreas die Insignien an sich brachte, bevor sie wieder für reguläre Krönungen zur Verfügung standen.
:7. Während des Mongolensturms von 1241 und 1242 floh König Béla IV. vor den Truppen Batu Khans bis an die dalmatinische Adriaküste, und die Reichsinsignien wurden mit dem Hof in Sicherheit gebracht.
:8. Béla IV. zog sich zunächst nach Spalato, dem heutigen Split, und dann auf die befestigte Insel Trau, das heutige Trogir, zurück, wo die Krone den Winter über außerhalb des verwüsteten Kernlandes verwahrt wurde.
:9. Nach dem Abzug der Mongolen 1242 kehrte die Krone mit dem König nach Ungarn zurück, und ihre Rückführung galt als sichtbares Zeichen, dass das Königtum die Katastrophe überstanden hatte.
:10. Mit dem Aussterben der Árpáden im Mannesstamm 1301 begann eine Phase, in der die Krone zum umkämpften Faustpfand zwischen mehreren Thronprätendenten wurde.
:11. Der junge Wenzel, Sohn des böhmischen Königs, wurde 1301 in Stuhlweißenburg mit der echten Krone gekrönt, doch als seine Sache scheiterte, nahm sein Vater die Krone 1304 mit nach Böhmen.
:12. In Prag verblieb die Krone bis 1305, ehe Wenzel seine Ansprüche und mit ihnen die Krone an Otto von Wittelsbach, den Herzog von Niederbayern, abtrat.
:13. Otto von Bayern brachte die Krone 1305 heimlich und unter abenteuerlichen Umständen nach Ungarn, wobei der Überlieferung zufolge das in einer Feldflasche verwahrte Kleinod unterwegs verlorenging und erst wiedergefunden werden musste.
:14. Otto wurde mit der wiedergefundenen Krone in Stuhlweißenburg gekrönt, geriet aber 1307 in Siebenbürgen in die Gefangenschaft des Woiwoden Ladislaus Kán, der die Krone beschlagnahmte und festhielt.
:15. Ladislaus Kán weigerte sich jahrelang, die Krone herauszugeben, sodass der von der Mehrheit favorisierte Karl Robert von Anjou zunächst nur mit Ersatzkronen gekrönt werden konnte, was als ungültig galt.
:16. Erst 1310 zwang päpstlicher Druck den siebenbürgischen Woiwoden zur Herausgabe, woraufhin Karl Robert in Stuhlweißenburg mit der echten Heiligen Krone rechtmäßig gekrönt wurde.
:17. Diese Episode prägte die ungarische Staatslehre nachhaltig, da sich nun die Auffassung verfestigte, dass nur eine Krönung mit eben dieser einen Krone, am rechten Ort und durch den rechten Würdenträger, einen König legitimiere.
:18. Unter den Anjou-Königen Karl Robert und Ludwig dem Großen ruhte die Krone weitgehend ungefährdet, da deren Herrschaft fest etabliert war.
:19. Nach dem Tod Ludwigs des Großen 1382 begann mit den Erbstreitigkeiten um seine Töchter eine neue Periode der Gefährdung.
:20. Königin Maria und ihre Mutter Elisabeth gerieten in Konflikte mit der Adelspartei, und die Krone wurde erneut zum politischen Druckmittel.
:21. Sigismund von Luxemburg, der Gemahl Marias, sicherte sich nach langen Wirren das ungarische Königtum und nahm die Krone als Reichssymbol mit auf seine zahlreichen Reisen.
:22. Während Sigismunds langer Regierungszeit, die bis 1437 dauerte, wurde die Krone unter anderem in der Burg von Visegrád an der Donau aufbewahrt, die sich zum bevorzugten Verwahrort der Insignien entwickelte.
:23. Visegrád, nördlich von Buda gelegen, besaß eine schwer zugängliche Oberburg, deren Lage sich besonders zur sicheren Verwahrung des Kronschatzes eignete.
:24. Nach Sigismunds Tod fiel die Krone an seinen Schwiegersohn Albrecht von Habsburg, dessen früher Tod 1439 jedoch erneut eine ungeklärte Nachfolge hinterließ.
:25. Aus dieser Lage erwuchs der wohl berühmteste Diebstahl in der Geschichte der Krone, ausgeführt 1440 im Auftrag der schwangeren Königinwitwe Elisabeth.
:26. Elisabeth wollte das Königtum für ihren noch ungeborenen Sohn sichern und ließ deshalb die Krone aus der Burg Visegrád entwenden, bevor der Adel sie dem polnischen König Wladislaw übertragen konnte.
:27. Die Tat führte die Hofdame Helene Kottanner aus, deren später niedergeschriebene Erinnerungen den Diebstahl detailliert schildern und zu den seltenen Selbstzeugnissen einer Frau aus dieser Zeit gehören.
:28. Helene Kottanner berichtet, wie sie nachts mit einem Helfer in der Burg Visegrád das Behältnis aufbrach, die Krone herausnahm und das Versteck so präparierte, dass der Diebstahl zunächst unentdeckt blieb.
:29. Die entwendete Krone wurde in ein Kissen eingenäht und über das zugefrorene Donaueis aus Visegrád fortgeschafft, während Elisabeth in Komorn, dem heutigen Komárno, ihren Sohn Ladislaus gebar.
:30. Mit der geraubten Krone wurde der nur wenige Wochen alte Ladislaus Postumus 1440 in Stuhlweißenburg gekrönt, was die Krönung formal an den korrekten Ort und an die echte Krone band.
:31. Da gleichzeitig der polnische König Wladislaw von einer anderen Adelspartei zum König gewählt wurde, krönte man diesen ersatzweise mit einer vom Reliquiar des heiligen Stephan genommenen Krone, die nicht die echte Heilige Krone war.
:32. Daraus entstand das verfassungsrechtliche Dilemma, dass der eine König die richtige Person ohne echte Krone, der andere die echte Krone ohne Mehrheitsrückhalt besaß, was den Bürgerkrieg weiter anheizte.
:33. Elisabeth brachte den Säugling und die echte Krone in den Schutz Kaiser Friedrichs III. von Habsburg, der die Krone als Pfand und Druckmittel in seine Obhut nahm.
:34. Friedrich III. verwahrte die Heilige Krone fortan in seinen österreichischen Residenzen, vor allem auf der Burg Wiener Neustadt, und gab sie über zwei Jahrzehnte nicht heraus.
:35. Während dieser Zeit befand sich die Krone also außerhalb Ungarns in habsburgischem Gewahrsam, was die ungarische Reichspolitik schwer belastete, da ohne sie keine als voll gültig anerkannte Krönung möglich schien.
:36. Als Matthias Corvinus 1458 zum König gewählt wurde, fehlte ihm zunächst die Krone, sodass seine Herrschaft trotz breiter Zustimmung lange einen Makel der unvollständigen Legitimität trug.
:37. Matthias Corvinus verhandelte jahrelang mit Friedrich III. und musste 1463 im Vertrag von Wiener Neustadt schwere Bedingungen akzeptieren, um die Krone zurückzukaufen.
:38. Für die Rückgabe der Krone zahlte Matthias rund achtzigtausend Goldgulden und erkannte ein habsburgisches Erbrecht für den Fall an, dass er ohne legitimen Sohn sterben würde.
:39. 1464 wurde Matthias Corvinus schließlich mit der zurückgekehrten Heiligen Krone in Stuhlweißenburg gekrönt, womit seine Herrschaft nachträglich die volle sakrale Legitimität erhielt.
:40. Unter Matthias entstand eine geordnetere Verwahrung, und die Krone wurde mit besonderen Kronhütern, lateinisch coronae custodes, betraut, einem Amt, das zunehmend institutionalisiert wurde.
:41. Das Amt der zwei Kronhüter, meist hochrangige weltliche Magnaten, entwickelte sich zu einer festen Einrichtung des ungarischen Verfassungslebens und sollte die Krone vor unbefugtem Zugriff schützen.
:42. Nach dem Tod des Matthias 1490 ging die Krone an Wladislaw II. aus dem Hause Jagiello über, der erneut in Stuhlweißenburg gekrönt wurde.
:43. Unter den schwachen Jagiellonen-Königen lagerte die Krone überwiegend auf der Burg Visegrád, wo sie bis zur Katastrophe von Mohács verblieb.
:44. Die vernichtende Niederlage des ungarischen Heeres gegen die Osmanen bei Mohács 1526 und der Tod König Ludwigs II. stürzten das Reich in eine existenzielle Krise und teilten es de facto in konkurrierende Herrschaftsbereiche.
:45. Nach Mohács erhoben zwei Männer Anspruch auf den Thron, der einheimische Magnat Johann Zápolya und der Habsburger Ferdinand I., und beide kämpften auch um den Besitz der Heiligen Krone.
:46. Johann Zápolya gelang es zuerst, die Krone aus Visegrád zu sichern, und er ließ sich 1526 in Stuhlweißenburg mit ihr krönen, womit er den formalen Vorteil der echten Krone besaß.
:47. Ferdinand I. eroberte daraufhin den Krönungsort und brachte die Krone in seinen Besitz, sodass auch er sich 1527 mit der echten Krone in Stuhlweißenburg krönen lassen konnte.
:48. In den folgenden Wirren wechselte die Krone mehrfach den Besitzer, und Zápolya konnte sie zeitweise wiedererlangen, sodass beide Lager die Insignie als Beleg ihrer Rechtmäßigkeit beanspruchten.
:49. Nach dem Tod Zápolyas 1540 verwahrte dessen Witwe Isabella die Krone für den unmündigen Sohn Johann Sigismund, geriet aber unter osmanischen und habsburgischen Druck.
:50. Im Jahr 1551 übergab Isabella die Heilige Krone an die Habsburger, womit die Insignie endgültig aus der Hand der einheimischen Zápolya-Linie in den habsburgischen Machtbereich überging.
:51. Mit dem osmanischen Vordringen wurde Stuhlweißenburg, der traditionelle Krönungsort, unsicher und fiel 1543 selbst an die Osmanen, sodass auch der zeremonielle Bezugsraum der Krone verlorenging.
:52. Die Habsburger verlagerten die Krönungen daraufhin nach Pressburg, das heutige Bratislava, das für rund zweihundertfünfzig Jahre zur Krönungsstadt der ungarischen Könige wurde.
:53. Die Krone selbst wurde im 16. Jahrhundert vorrangig in Pressburg verwahrt, teils auf der dortigen Burg, deren Kronturm eigens für die Aufbewahrung der Insignien diente.
:54. In Zeiten militärischer Bedrohung durch die Osmanen wurde die Krone aus Pressburg vorübergehend nach Wien oder Prag in habsburgische Sicherheit gebracht, was bei der ungarischen Ständen stets Misstrauen weckte.
:55. Unter Kaiser Rudolf II., der seinen Hof in Prag hielt, wurde die Heilige Krone um 1600 sogar nach Prag verbracht, was in Ungarn als Verstoß gegen das Recht empfunden wurde, die Krone im Land zu verwahren.
:56. Die Verlegung nach Prag war ein wesentlicher Anlass für die Erhebung Stephan Bocskais und den Druck der ungarischen Stände, die Krone auf heimischen Boden zurückzuführen.
:57. Im Zuge der Auseinandersetzungen wurde die Krone 1608 feierlich nach Pressburg zurückgebracht, und die Stände erreichten, dass ihre Verwahrung wieder ungarischen Kronhütern unterstellt wurde.
:58. Diese Rückführung von 1608 markierte den Grundsatz, dass die Krone im Land bleiben und durch gewählte Kronhüter bewacht werden müsse, ein Prinzip, das fortan staatsrechtlich verankert war.
:59. Während des Dreißigjährigen Krieges und der fortdauernden Türkengefahr wurde die Krone mehrfach zwischen Pressburg und der besser gesicherten Stadt Raab, ungarisch Győr, hin- und herbewegt.
:60. Im weiteren 17. Jahrhundert blieb Pressburg der zentrale Verwahrort, doch bei akuter Bedrohung griff man wiederholt auf befestigte Ausweichorte zurück, um die Insignie der Reichweite feindlicher Truppen zu entziehen.
:61. Die Rückeroberung Ofens, also Budas, von den Osmanen 1686 und der allmähliche Rückgewinn des Landes änderten die Sicherheitslage, doch Pressburg blieb vorerst Krönungs- und Verwahrungsort.
:62. Während des Unabhängigkeitskampfes unter Franz II. Rákóczi zu Beginn des 18. Jahrhunderts wurde die Krone aus Pressburg in Sicherheit gebracht, da beide Konfliktparteien um den Besitz des Legitimitätssymbols wussten.
:63. Die kaiserliche Seite verlagerte die Krone vorübergehend nach Wien, um sie dem Zugriff der aufständischen Kuruzen zu entziehen, und führte sie nach dem Frieden von Szatmár 1711 wieder zurück.
:64. Unter Maria Theresia verblieb die Krone weiterhin in Pressburg, wurde aber während des Österreichischen Erbfolgekrieges und der Bedrohung durch preußische und bayerische Truppen zeitweise nach Komorn und an andere sichere Orte gebracht.
:65. Eine einschneidende Verlegung ordnete Kaiser Joseph II. an, der die Krone 1784 nach Wien überführen ließ und damit ihre traditionelle Verwahrung in Ungarn demonstrativ aufhob.
:66. Joseph II. verweigerte zudem die Krönung mit der Heiligen Krone, weshalb er in Ungarn spöttisch als der Hut-König oder König mit dem Hut bezeichnet wurde, da er sich nie krönen ließ.
:67. Die Überführung der Krone nach Wien löste in Ungarn heftigen Widerstand aus, weil sie als Bruch mit dem Grundsatz galt, dass die Krone im Land verbleiben müsse, und sie wurde zum Symbol josephinischer Zentralisierung.
:68. Nach dem Scheitern vieler josephinischer Reformen und dem Tod des Kaisers wurde die Krone 1790 feierlich aus Wien nach Ungarn zurückgeführt, begleitet von großen Festzügen und nationaler Begeisterung.
:69. Die Rückkehr von 1790 führte die Krone zunächst über mehrere Stationen nach Ofen, also Buda, das nun zum dauerhaften Verwahrort innerhalb Ungarns aufstieg.
:70. Seit 1790 wurde die Heilige Krone in der Burg von Ofen verwahrt, womit sich der Schwerpunkt der Aufbewahrung endgültig von Pressburg in die spätere Hauptstadt verlagerte.
:71. Während der Napoleonischen Kriege wurde die Krone bei Bedrohung durch die französischen Truppen mehrfach aus Ofen evakuiert, unter anderem 1805 und 1809, um sie der Kriegsgefahr zu entziehen.
:72. 1805 brachte man die Krone in Sicherheit nach Munkács, das heutige Mukatschewo, eine starke Festung im Nordosten des Königreichs, fernab des französischen Vormarsches.
:73. 1809, als napoleonische Truppen erneut vorrückten, wurde die Krone zunächst wieder nach Munkács und in weitere östliche Orte verbracht, ehe sie nach der Kriegsgefahr nach Ofen zurückkehrte.
:74. Mit der Revolution von 1848 und dem ungarischen Freiheitskampf 1848 und 1849 geriet die Krone erneut in den Strudel der Ereignisse, da die revolutionäre Regierung sie als Symbol der Staatlichkeit beanspruchte.
:75. Als die ungarische Revolutionsregierung 1849 vor den vorrückenden österreichischen und russischen Truppen weichen musste, wurde die Krone von Ofen über Szegedin nach Lugos und schließlich nach Orsova an der unteren Donau geschafft.
:76. Bei Orsova, nahe der damaligen Grenze zum Osmanischen Reich, ließ der fliehende Lajos Kossuth die Heilige Krone im August 1849 vergraben, um sie nicht in die Hände der siegreichen Habsburger fallen zu lassen.
:77. Die Krone lag mehrere Jahre in einer eisernen Truhe in der feuchten Erde bei Orsova vergraben, was ihr Schaden zufügte und einzelne Bestandteile in Mitleidenschaft zog.
:78. Erst 1853 wurde das Versteck verraten beziehungsweise wiederentdeckt, und die österreichischen Behörden hoben die durchnässte und beschädigte Krone aus dem Boden.
:79. Nach der Bergung von 1853 wurde die Krone restauriert und nach Wien gebracht, ehe sie wieder in die Ofener Burg überführt wurde, womit ihre kurze Zeit im Erdversteck endete.
:80. Mit dem Österreichisch-Ungarischen Ausgleich von 1867 erlangte die Krone neue zentrale Bedeutung, da Franz Joseph I. nun als ungarischer König gekrönt werden sollte.
:81. Die feierliche Krönung Franz Josephs I. und seiner Gemahlin Elisabeth fand 1867 in Ofen, also Buda, statt und nicht mehr in Pressburg, womit die Hauptstadt endgültig zum Krönungsort wurde.
:82. Nach 1867 wurde die Heilige Krone in der Ofener Burg in einem eigens gesicherten Kronraum, dem sogenannten Kronturm, verwahrt und von den verfassungsmäßigen Kronhütern bewacht.
:83. Die letzte Krönung mit der Heiligen Krone fand 1916 statt, als Karl I. mitten im Ersten Weltkrieg in der Matthiaskirche zu Buda zum ungarischen König gekrönt wurde.
:84. Mit dem Zusammenbruch der Donaumonarchie 1918 und den revolutionären Wirren der Folgejahre verlor die Krone ihre Funktion als aktive Krönungsinsignie, behielt aber ihren staatsrechtlichen Symbolwert.
:85. In der kurzlebigen Räterepublik von 1919 stand die monarchische Symbolik unter Druck, doch die Krone überdauerte unversehrt in der Ofener Burg, ehe das Horthy-Regime sie erneut zum Mittelpunkt staatlicher Repräsentation machte.
:86. Im Regentschaftsstaat unter Miklós Horthy galt Ungarn formal weiter als Königreich ohne König, weshalb die Heilige Krone als oberstes Staatssymbol weiterhin in der Ofener Burg verwahrt und verehrt wurde.
:87. Gegen Ende des Zweiten Weltkriegs, als die sowjetische Front 1944 und 1945 näher rückte, wurde die Krone aus Budapest evakuiert, um sie der Kampfzone zu entziehen.
:88. Die Krone wurde zunächst in den Westen Ungarns gebracht, unter anderem in den Raum um Veszprém und Kőszeg, ehe sie über die Grenze nach Österreich und Deutschland geschafft wurde.
:89. Die für die Krone verantwortlichen ungarischen Kronwächter übergaben die Insignien 1945 in Österreich an Truppen der Vereinigten Staaten, um sie nicht der heranrückenden Roten Armee zu überlassen.
:90. Vor der Übergabe wurde die Krone der Überlieferung nach in einem Benzinfass versteckt und in der Umgebung von Mattsee im Salzburger Land vergraben beziehungsweise verborgen, ehe die amerikanischen Stellen sie sicherstellten.
:91. Die Vereinigten Staaten übernahmen die Heilige Krone und brachten sie schließlich in die Verwahrung der Bundeskasse, sodass sie über drei Jahrzehnte in der United States Bullion Depository in Fort Knox im Bundesstaat Kentucky lagerte.
:92. Während des Kalten Krieges weigerten sich die Vereinigten Staaten, die Krone an das kommunistische Ungarn herauszugeben, da man sie nicht dem von Moskau abhängigen Regime überlassen wollte.
:93. Die Krone galt in dieser Zeit als treuhänderisch verwahrtes Symbol des ungarischen Volkes, dessen Rückgabe von der politischen Entwicklung im Ostblock abhängig gemacht wurde.
:94. Erst unter Präsident Jimmy Carter entschied die amerikanische Regierung 1977, die Heilige Krone an Ungarn zurückzugeben, wobei die Übergabe an das Volk und nicht an die kommunistische Führung gerichtet sein sollte.
:95. Am 6. Januar 1978 wurde die Heilige Krone in einer feierlichen Zeremonie im Parlamentsgebäude in Budapest an Ungarn zurückgegeben, womit ihre über dreißigjährige Verwahrung in den Vereinigten Staaten endete.
:96. Nach der Rückkehr 1978 wurde die Krone zunächst im Ungarischen Nationalmuseum in Budapest ausgestellt, wo sie der Öffentlichkeit als zentrales nationales Heiligtum zugänglich war.
:97. Nach dem Ende des Kommunismus und der Wiederherstellung der vollen Souveränität gewann die Krone als Staatssymbol weiter an Gewicht, was sich in ihrer rechtlichen und räumlichen Neuverortung niederschlug.
:98. Im Jahr 2000, zur Tausendjahrfeier der christlichen Staatsgründung, wurde die Heilige Krone vom Nationalmuseum feierlich in das Parlamentsgebäude überführt, wo sie seither in der zentralen Kuppelhalle ausgestellt ist.
:99. Seit 2000 ruht die Krone somit im Zentrum des Budapester Parlaments, bewacht von einer eigenen Kronwache, und wird gesetzlich als Verkörperung der Kontinuität des ungarischen Staates behandelt.
:100. Die ungarische Verfassung von 2011 verankerte die Heilige Krone ausdrücklich als Symbol der Einheit und Kontinuität der Nation, was ihre lange Geschichte als Legitimitätsträger staatsrechtlich fortschreibt.
:101. Um die zahlreichen Ortswechsel richtig einzuordnen, muss man begreifen, dass die Krone weniger einem festen Schatz als einem mobilen Hoheitszeichen glich, das stets dort sein musste, wo Legitimität gestiftet oder verteidigt wurde.
:102. Die häufige Verlagerung der Krone nach Visegrád im Spätmittelalter erklärt sich aus der schwer zugänglichen Lage der Oberburg, die als sicherer als die offene Königsresidenz galt.
:103. Der Diebstahl von 1440 zeigt exemplarisch, dass der physische Besitz der Krone wichtiger sein konnte als die dynastische Berechtigung, weil eine Krönung ohne sie als unvollständig galt.
:104. Die Erinnerungen der Helene Kottanner sind nicht nur ein spannender Tatsachenbericht, sondern auch eine wichtige Quelle für das Burgenwesen, die Hofgesellschaft und die Rolle von Frauen in der Politik des 15. Jahrhunderts.
:105. Der teure Rückkauf der Krone durch Matthias Corvinus 1463 verdeutlicht, dass ein faktisch herrschender, populärer König ohne die echte Krone seine Stellung als rechtlich angreifbar empfinden musste.
:106. Die im Vertrag von 1463 erkaufte Krone hatte für Matthias einen doppelten Preis, denn er zahlte nicht nur Geld, sondern erkannte zugleich das habsburgische Erbrecht an, das nach seinem Tod tatsächlich wirksam wurde.
:107. Die Doppelkrönungen der Zeit nach Mohács, bei denen sowohl Zápolya als auch Ferdinand die echte Krone für sich beanspruchten, zeigen, wie der Besitz der Insignie zum Argument im Bürgerkrieg wurde.
:108. Die Verlagerung des Krönungsortes von Stuhlweißenburg nach Pressburg war eine direkte Folge der osmanischen Eroberung und verschob das geographische Zentrum der ungarischen Königsherrschaft an den Nordwestrand des Landes.
:109. Die Auseinandersetzungen um die Verbringung der Krone nach Prag unter Rudolf II. machen deutlich, dass die Frage des Verwahrorts längst zu einer verfassungspolitischen Grundsatzfrage geworden war.
:110. Die staatsrechtliche Festlegung, die Krone müsse im Land bleiben und von gewählten Kronhütern bewacht werden, war eine Lehre aus den wiederholten habsburgischen Versuchen, die Insignie nach Wien oder Prag zu entführen.
:111. Die Episode unter Joseph II. zeigt, dass selbst ein mächtiger Herrscher den Symbolwert der Krone unterschätzen konnte, denn seine Weigerung, sich krönen zu lassen, höhlte seine Legitimität in Ungarn aus.
:112. Die feierliche Rückkehr der Krone aus Wien 1790 wurde bewusst als nationales Ereignis inszeniert und stärkte das ungarische Selbstbewusstsein in der Auseinandersetzung mit dem Wiener Zentralismus.
:113. Die Evakuierungen während der Napoleonischen Kriege belegen, dass die Verwahrorte stets nach der jeweils aktuellen militärischen Bedrohungslage gewählt wurden, wobei abgelegene Festungen wie Munkács bevorzugt wurden.
:114. Die Vergrabung der Krone bei Orsova 1849 ist der dramatischste Tiefpunkt ihrer Geschichte, da das wichtigste Staatssymbol monatelang dem Verfall in feuchter Erde preisgegeben war.
:115. Der durch die Vergrabung verursachte Schaden, insbesondere die Verbiegung und Beschädigung von Teilen, ist bis heute an der Krone zu erkennen und dokumentiert ihre bewegte Geschichte gleichsam körperlich.
:116. Die Krönung Franz Josephs 1867 in Buda verband die Rückkehr zur monarchischen Normalität mit der symbolischen Aussöhnung zwischen Krone und Nation nach den Wunden von 1849.
:117. Die Verwahrung in Fort Knox während des Kalten Krieges verlieh der Krone eine paradoxe Rolle, da das wichtigste Symbol Ungarns ausgerechnet jenseits des Atlantiks außerhalb der Reichweite des eigenen Staates lag.
:118. Die Rückgabe von 1978 war eine bewusst politische Geste, mit der die amerikanische Seite signalisierte, dass die Krone dem ungarischen Volk und nicht dem kommunistischen Regime gehöre.
:119. Die Überführung ins Parlament im Jahr 2000 hob die Krone aus dem rein musealen Rahmen heraus und verlieh ihr wieder einen ausgesprochen staatspolitischen Ort im Herzen der Gesetzgebung.
:120. Über die Jahrhunderte hinweg lässt sich an den Stationen der Krone ablesen, dass sie immer dorthin wanderte, wo Macht entstand, bedroht war oder neu legitimiert werden musste.
:121. Eine wiederkehrende Konstante ist, dass jede Partei in einem Thronstreit die echte Krone zu erlangen suchte, weil ihre bloße Existenz in fremder Hand die eigene Krönung entwerten konnte.
:122. Die Geschichte der Verwahrorte spiegelt zugleich die Verschiebung der politischen Schwerpunkte wider, von Stuhlweißenburg über Visegrád und Pressburg bis nach Buda und schließlich ins Parlament.
:123. Stuhlweißenburg war als alter Krönungs- und Grablegungsort der Árpáden bis zur Türkenzeit das ideelle Zentrum, an dem Krönung, Königsgrab und Heilige Krone zusammenkamen.
:124. Mit dem Verlust Stuhlweißenburgs an die Osmanen 1543 zerriss dieser Zusammenhang, und die zeremonielle Topographie des Königtums musste sich neu ordnen.
:125. Pressburg übernahm diese Funktion für die habsburgische Epoche und blieb bis 1830 der Krönungsort, ehe Buda im 19. Jahrhundert endgültig diese Rolle übernahm.
:126. Die letzte Krönung in Pressburg fand 1830 statt, als der spätere Kaiser Ferdinand noch zu Lebzeiten seines Vaters zum ungarischen König gekrönt wurde.
:127. Die Verlagerung der Krönungen nach Buda im 19. Jahrhundert korrespondiert mit dem Aufstieg Pest-Budas zur eigentlichen Metropole und politischen Hauptstadt des Landes.
:128. Die Krone ist materiell aus den zwei genannten Hauptteilen sowie einem schräg sitzenden Kreuz zusammengesetzt, dessen charakteristische Neigung vermutlich durch eine Beschädigung beim Verstauen entstand.
:129. Die schiefe Stellung des Kronkreuzes wird oft mit Beschädigungen in Verbindung gebracht, etwa beim hastigen Transport oder beim Einschluss in einen zu kleinen Behälter, doch der genaue Zeitpunkt ist nicht gesichert.
:130. Die wiederholten Fluchten, Vergrabungen und Transporte erklären, weshalb die Krone heute nicht im Originalzustand ihrer Entstehungszeit erhalten ist, sondern Spuren vieler Jahrhunderte trägt.
:131. Eine vollständige naturwissenschaftliche Untersuchung der Krone fand erst 1978 nach der Rückkehr aus den Vereinigten Staaten statt und brachte neue Erkenntnisse über ihre Datierung und ihren Aufbau.
:132. Diese Untersuchung bestätigte die Zusammensetzung aus byzantinischen und westlichen Bestandteilen und stützte die Auffassung, dass die heutige Krone nicht identisch mit der Krönungskrone Stephans I. ist.
:133. Die wissenschaftlichen Befunde haben den nationalen Symbolwert der Krone nicht gemindert, da ihre Bedeutung weniger auf nachweisbarem Alter als auf der jahrhundertelangen Tradition ihrer Verwendung beruht.
:134. Für das Verständnis der Wanderungen ist wichtig, dass das ungarische Staatsrecht eine eigene Lehre von der Heiligen Krone ausbildete, derzufolge die Krone selbst Trägerin der Souveränität sei.
:135. Nach dieser Lehre, oft als Lehre von der Heiligen Krone bezeichnet, ging die Staatsgewalt nicht vom König allein, sondern von der Krone als überpersönlichem Rechtssubjekt aus, an dem König und Stände teilhatten.
:136. Diese Vorstellung erhöhte den Wert der physischen Krone zusätzlich, da ihr Besitz nicht bloß symbolisch, sondern rechtlich konstitutiv für die Ausübung von Herrschaft war.
:137. Vor diesem Hintergrund werden die ungeheuren Anstrengungen verständlich, die Könige, Königinnen und Stände unternahmen, um die Krone zu sichern, zurückzukaufen oder zurückzuholen.
:138. Die Kronhüter, deren Amt sich seit dem Spätmittelalter verfestigte, waren in der Neuzeit zwei vom Reichstag gewählte Magnaten, die persönlich für die Unversehrtheit der Krone hafteten.
:139. Die Bewachung der Krone durch eine eigene Kronwache und durch verantwortliche Kronhüter sollte verhindern, dass sich die Ereignisse von 1440 oder die einseitigen habsburgischen Verbringungen wiederholten.
:140. In der Zusammenschau ergibt sich, dass die Krone in mehr als tausend Jahren zwischen mindestens einem Dutzend bedeutender Orte hin- und herbewegt wurde, von Dalmatien über Böhmen, Bayern, Österreich und Kentucky bis zurück nach Budapest.
:141. Die dalmatinische Station unter Béla IV. war durch die Mongolengefahr erzwungen und zeigt, dass die Krone bereits im 13. Jahrhundert vor äußeren Feinden in Sicherheit gebracht werden musste.
:142. Die böhmische und bayerische Station um 1304 und 1305 entstand aus dem Erlöschen der Árpáden und dem darauf folgenden Gerangel auswärtiger Thronbewerber um die ungarische Krone.
:143. Die langjährige österreichische Verwahrung unter Friedrich III. im 15. Jahrhundert war die Folge der Sicherung der Krone durch Elisabeth und band die Insignie über zwei Jahrzehnte an habsburgische Burgen.
:144. Die Stationen in Wien und Prag in der frühen Neuzeit resultierten aus dem Spannungsverhältnis zwischen habsburgischer Zentralgewalt und ungarischem Anspruch, die Krone im Land zu halten.
:145. Die amerikanische Station im 20. Jahrhundert schließlich war ein Produkt des Zweiten Weltkriegs und des Kalten Krieges und damit die geographisch entlegenste Episode der gesamten Kronengeschichte.
:146. Jede dieser Stationen lässt sich auf eine konkrete Bedrohungslage zurückführen, sei es eine Invasion, ein Bürgerkrieg, ein Thronstreit oder ein ideologischer Weltkonflikt.
:147. Bemerkenswert ist, dass die Krone trotz aller Gefährdungen, Diebstähle und Vergrabungen niemals dauerhaft verlorenging oder zerstört wurde, sondern stets nach Ungarn zurückkehrte.
:148. Diese Beständigkeit über Verluste und Wiedererlangungen hinweg trug wesentlich dazu bei, die Krone zum Sinnbild der Kontinuität des ungarischen Staates über alle Brüche hinweg zu machen.
:149. Die Rückkehr nach Krisen, sei es 1242, 1464, 1790, 1853, 1867 oder 1978, wurde jeweils als Wiederherstellung der staatlichen Ordnung gedeutet und feierlich begangen.
:150. Auf diese Weise verband sich die physische Wanderung der Krone immer wieder mit einem narrativen Muster von Verlust, Bedrohung und triumphaler Heimkehr.
:151. Die Quellenlage zu den frühen Wanderungen ist lückenhaft, sodass manche Stationen, etwa Details der Reise Ottos von Bayern 1305, sich vorwiegend auf spätere Chroniken und nicht auf zeitgenössische Urkunden stützen.
:152. Für die spätmittelalterlichen Ereignisse liefern Chroniken, der Bericht der Helene Kottanner und urkundliche Verträge wie der von 1463 eine vergleichsweise dichte Überlieferung.
:153. Für die neuzeitlichen Verlagerungen, etwa unter Joseph II. oder während der Napoleonischen Kriege, existieren amtliche Akten, die die Transporte und Verwahrorte recht genau dokumentieren.
:154. Die Vergrabung von 1849 und die Bergung von 1853 sind durch Untersuchungsakten und zeitgenössische Berichte gut belegt, was die genaue Rekonstruktion des Geschehens bei Orsova ermöglicht.
:155. Auch die Verwahrung in den Vereinigten Staaten und die Rückgabe 1978 sind durch reiche diplomatische und mediale Überlieferung erschlossen, sodass dieser jüngste Abschnitt besonders detailliert greifbar ist.
:156. Die unterschiedliche Quellendichte führt dazu, dass die jüngeren Wanderungen präziser datierbar sind als die mittelalterlichen, bei denen oft nur Jahre, aber keine genauen Reiserouten überliefert sind.
:157. Bei der Beurteilung älterer Berichte ist Vorsicht geboten, da spätere Chronisten die Geschichte der Krone teils legendenhaft ausschmückten, um ihre Heiligkeit und Unverlierbarkeit zu betonen.
:158. So ranken sich um den verlorenen und wiedergefundenen Behälter der Krone bei Ottos Reise 1305 Erzählungen, die mehr über die spätere Verehrung als über den tatsächlichen Hergang aussagen.
:159. Die kritische Geschichtswissenschaft trennt daher zwischen gesicherten Stationen, wahrscheinlichen Routen und legendären Zutaten, ohne den nationalen Symbolgehalt der Krone zu schmälern.
:160. Insgesamt lassen sich die Verwahrorte grob in drei Kategorien fassen, nämlich reguläre Aufbewahrungsorte, kriegsbedingte Ausweichorte und durch Diebstahl oder Exil erzwungene Fremdverwahrungen.
:161. Reguläre Aufbewahrungsorte waren nacheinander Stuhlweißenburg, Visegrád, Pressburg und Buda, an denen die Krone in Friedenszeiten verwahrt und für Krönungen bereitgehalten wurde.
:162. Kriegsbedingte Ausweichorte waren etwa Trau und Spalato, Munkács, Komorn, Raab und im 20. Jahrhundert die westungarischen und österreichischen Verstecke vor der Roten Armee.
:163. Erzwungene Fremdverwahrungen waren Prag und Bayern um 1304, die habsburgischen Burgen unter Friedrich III., Wien unter Joseph II. und schließlich Fort Knox während des Kalten Krieges.
:164. Diese Typologie verdeutlicht, dass die Krone nicht planlos umherwanderte, sondern dass jeder Ortswechsel einer erkennbaren politischen oder militärischen Logik folgte.
:165. Der Wechsel zwischen diesen Kategorien markiert zugleich die großen Epochenbrüche der ungarischen Geschichte, von der Mongolenzeit über die Türkenkriege bis zum Kalten Krieg.
:166. Die Krone überdauerte somit nicht nur Dynastien und Herrscherhäuser, sondern auch grundlegend verschiedene Staats- und Gesellschaftsordnungen, vom mittelalterlichen Königreich bis zur modernen Republik.
:167. Gerade weil sie all diese Umbrüche überstand, konnte sie zum verbindenden Element zwischen sehr unterschiedlichen Epochen der ungarischen Staatlichkeit werden.
:168. Die wechselnden Verwahrorte lassen sich daher auch als eine Art Landkarte der ungarischen Geschichte lesen, auf der sich Bedrohungen, Bündnisse und Machtverschiebungen ablesen lassen.
:169. Von der adriatischen Küste bis nach Kentucky spannt sich ein geographischer Bogen, der die wechselnden außenpolitischen Verflechtungen Ungarns über die Jahrhunderte widerspiegelt.
:170. Die Nähe zu Byzanz in der Frühzeit, zu Böhmen und Bayern im Spätmittelalter, zu den Habsburgern in der Neuzeit und zu den Vereinigten Staaten im 20. Jahrhundert prägte jeweils auch das Schicksal der Krone.
:171. So wurde die physische Geschichte eines einzelnen Gegenstandes zum Spiegel der gesamten politischen Geschichte eines Landes und seiner Stellung in Europa und der Welt.
:172. Die heutige sichere und öffentlich zugängliche Verwahrung im Parlament steht in bewusstem Kontrast zu den Jahrhunderten der Flucht, Verpfändung und des Exils.
:173. Während die Krone früher oft im Verborgenen, in Truhen, Fässern oder vergraben gehalten wurde, ist sie heute als sichtbares Zentrum staatlicher Selbstdarstellung inszeniert.
:174. Dieser Wandel von der verborgenen zur ausgestellten Krone markiert auch den Übergang von einer ständig bedrohten zu einer gefestigten und souveränen Staatlichkeit.
:175. Die Kronwache im Parlament und die rechtliche Verankerung in der Verfassung knüpfen dabei bewusst an die alte Tradition der Kronhüter und der Lehre von der Heiligen Krone an.
:176. Die lange Geschichte der Wanderungen wird heute selbst zum Teil der Verehrung, da gerade die überstandenen Gefährdungen die besondere Würde der Krone begründen.
:177. Jede Station, von Trau über Visegrád, Wiener Neustadt, Orsova bis Fort Knox, ist zu einem erzählten Kapitel der nationalen Erinnerung geworden.
:178. Die Krone bewahrt damit in ihrer beschädigten Materie und ihrer verzweigten Ortsgeschichte ein verdichtetes Gedächtnis der ungarischen Vergangenheit.
:179. An ihren Verbiegungen, Lötstellen und Spuren lassen sich Jahrhunderte der Flucht und Rückkehr unmittelbar ablesen, sodass das Objekt selbst zum Geschichtsdokument wird.
:180. Von Stuhlweißenburg bis ins Budapester Parlament beschreibt der Weg der Heiligen Krone somit eine über tausendjährige Bewegung, die Gefährdung und Bewahrung, Verlust und Heimkehr in einem einzigen Gegenstand bündelt.</text>
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== Typen ==
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== Weblinks ==
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== Einzelnachweise ==
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;DIE GESCHICHTE UNGARNS

;Christianisierung und Staatsgründung 

== Das frühe Königreich unter Stephan: Verwaltung und Kirche ==

:1. Um die Verwaltung und die kirchliche Ordnung des frühen ungarischen Königreichs zu verstehen, muss man die Herrschaft Stephans I. als bewusst geplantes Aufbauwerk begreifen.
:2. Stephan I., der von etwa 997 bis 1038 herrschte und um die Jahreswende 1000/1001 zum König gekrönt wurde, schuf binnen weniger Jahrzehnte die Grundstrukturen eines mitteleuropäischen Flächenstaats.
:3. Vor seiner Zeit war das Karpatenbecken von einem lockeren Verband heidnischer Stämme und Sippen geprägt, ohne zentrale Verwaltung und ohne flächendeckende kirchliche Organisation.
:4. Stephan stand vor der doppelten Aufgabe, eine staatliche Verwaltung von oben aufzubauen und zugleich die christliche Kirche als tragenden Pfeiler dieser Herrschaft zu etablieren.
:5. Beide Aufgaben waren eng miteinander verflochten, denn Verwaltung und Kirche teilten sich Personal, Schriftlichkeit und das Ordnungsdenken des frühen Mittelalters.
:6. Das wichtigste weltliche Verwaltungsinstrument Stephans war das System der Komitate, im Ungarischen vármegye genannt.
:7. Ein Komitat war ein königlicher Verwaltungsbezirk, der sich um eine zentrale Burg gruppierte und ein größeres Gebiet mit seinen Dörfern umfasste.
:8. Das Wort vár bedeutet &quot;Burg&quot;, und die Burg bildete das militärische, wirtschaftliche und administrative Zentrum des jeweiligen Bezirks.
:9. An der Spitze eines jeden Komitats stand ein vom König eingesetzter Beamter, der ispán, dessen Titel sich vom slawischen župan herleitet.
:10. Der ispán, im Lateinischen comes genannt, vereinte richterliche, militärische und fiskalische Befugnisse in seiner Person.
:11. Er war kein erblicher Lehnsherr, sondern ein vom König absetzbarer Amtsträger, was die Zentralgewalt deutlich stärkte.
:12. Diese Absetzbarkeit unterschied das frühe ungarische System grundlegend von der erblichen Feudalstruktur, die sich im Westen herausbildete.
:13. Der ispán zog die königlichen Einkünfte seines Bezirks ein und behielt nach verbreiteter Annahme ein Drittel für sich und seine Verwaltung.
:14. Die übrigen zwei Drittel der Einkünfte flossen an den königlichen Hof, sodass die Burg ein zentraler Knotenpunkt der Finanzordnung wurde.
:15. Die Zahl der unter Stephan eingerichteten Komitate ist in der Forschung umstritten, doch geht man von etwa vierzig bis fünfundvierzig Einheiten aus.
:16. Diese Burgkomitate bildeten ein Netz, das das gesamte Reich überzog und die königliche Herrschaft bis in die Provinzen trug.
:17. Man unterscheidet zwischen den Burgkomitaten und den Hofgespanschaften, wobei Letztere unmittelbar der Versorgung des Königshofs dienten.
:18. Zum Komitat gehörte eine eigene Schicht abhängiger Burgleute, der sogenannten várnép oder Burgbevölkerung, die zu Diensten und Abgaben verpflichtet war.
:19. Diese Burgleute gliederten sich in verschiedene Ränge, von den waffenfähigen Kriegern bis zu den dienstpflichtigen Bauern und Handwerkern.
:20. Die waffenfähigen Burgkrieger, die iobagiones castri, bildeten das militärische Rückgrat des Komitats und genossen einen gehobenen rechtlichen Status.
:21. Über ihnen stand der ispán, unter ihm die einfachen Burgdiener, die Felder bestellten, Vieh hüteten oder spezialisierte Handwerksdienste leisteten.
:22. Diese Dienstleute waren oft nach ihren Aufgaben organisiert und siedelten in eigenen Dörfern, deren Namen vielfach noch an ihre Funktion erinnern.
:23. Ortsnamen wie Kovácsi für Schmiede oder Ácsi für Zimmerleute spiegeln diese funktionale Gliederung der Dienstbevölkerung wider.
:24. Das königliche Gut bildete neben den Komitaten die wirtschaftliche Grundlage der Herrschaft, denn der König war mit Abstand der größte Grundbesitzer im Land.
:25. Schätzungen gehen davon aus, dass die Krone in der Frühzeit über die Hälfte oder sogar zwei Drittel des nutzbaren Bodens verfügte.
:26. Dieser ungeheure Grundbesitz verschaffte Stephan eine wirtschaftliche Übermacht, die seine politische Vorrangstellung gegenüber dem Adel absicherte.
:27. Der königliche Hof war zunächst kein fester Ort, sondern reiste mit dem Herrscher durch das Land, ein Verfahren, das man Reisekönigtum nennt.
:28. Der wandernde König verbrauchte vor Ort die Erträge seiner Güter und übte zugleich seine richterliche und politische Gewalt unmittelbar aus.
:29. Wichtige Pfalzen und Residenzorte der frühen Zeit waren Esztergom und später Székesfehérvár, das zur bevorzugten Krönungs- und Begräbnisstätte wurde.
:30. Esztergom gilt als Geburtsort Stephans und wurde zum kirchlichen Mittelpunkt des Reiches erhoben.
:31. Székesfehérvár, lateinisch Alba Regia, entwickelte sich zum sakralen und herrschaftlichen Zentrum, in dem die Könige gekrönt und bestattet wurden.
:32. An der Spitze der weltlichen Hofverwaltung stand der Pfalzgraf, im Ungarischen nádor, der den König in der Rechtsprechung vertrat.
:33. Der Pfalzgraf, lateinisch comes palatinus, war ursprünglich der Vorsteher des Hofgesindes und stieg zum höchsten weltlichen Würdenträger auf.
:34. Weitere Hofämter waren der Schatzmeister, der Truchsess, der Mundschenk und der Marschall, die jeweils einen Bereich der höfischen Versorgung leiteten.
:35. Diese Ämter waren dem karolingischen und ottonischen Vorbild nachempfunden, das Stephan und seine Berater bewusst übernahmen.
:36. Eine zentrale Rolle bei der Verwaltung spielte die Schriftlichkeit, die mit dem Christentum und der lateinischen Kultur ins Land kam.
:37. Vor Stephan kannten die Magyaren zwar eine Runenschrift, die sogenannte Kerbschrift, doch fehlte eine schriftliche Verwaltungstradition.
:38. Mit der Kirche kam das lateinische Alphabet, und Geistliche wurden zu den ersten Schreibern und Urkundenausstellern des Königreichs.
:39. Die königliche Kanzlei stützte sich daher fast vollständig auf klerikales Personal, das des Lateinischen mächtig war.
:40. Die ältesten erhaltenen Urkunden des Königreichs stammen aus Stephans Zeit, darunter die Gründungsurkunde der Abtei Pannonhalma.
:41. Die Urkunde für Pannonhalma, deren überlieferte Fassung Spuren späterer Bearbeitung trägt, gilt als das älteste ungarische Diplom.
:42. Neben den Urkunden sind die Gesetzbücher Stephans die wichtigsten schriftlichen Zeugnisse seiner Verwaltungs- und Kirchenpolitik.
:43. Stephan erließ zwei Gesetzbücher, die in lateinischer Sprache überliefert sind und als Dekrete oder libri bezeichnet werden.
:44. Das erste Gesetzbuch umfasst je nach Zählung etwa fünfunddreißig Kapitel und richtete sich vor allem an die Festigung von Kirche und königlicher Ordnung.
:45. Das zweite Gesetzbuch behandelt stärker Fragen des Eigentums, der Rechtssicherheit und des Schutzes der königlichen Gewalt.
:46. Die Gesetze schützten das Eigentum der Kirche, regelten den Zehnten und bedrohten Verstöße gegen die christliche Ordnung mit empfindlichen Strafen.
:47. Ein berühmter Grundsatz aus Stephans Gesetzgebung verlangte, dass je zehn Dörfer gemeinsam eine Kirche errichten sollten.
:48. Diese Bestimmung zwang die Bevölkerung zum Kirchenbau und sicherte zugleich ein flächendeckendes Netz von Pfarrkirchen.
:49. Der König stattete diese Kirchen mit Land, Vieh und Dienstleuten aus, während die Gläubigen für Priester und liturgisches Gerät aufzukommen hatten.
:50. Die Sonntagsruhe und der Kirchgang wurden gesetzlich vorgeschrieben, und das Versäumen des Gottesdienstes konnte bestraft werden.
:51. Wer während der Messe schwatzte oder störte, dem drohten je nach Stand Schläge oder Geldbußen, was den Ernst der religiösen Disziplinierung zeigt.
:52. Die Gesetze verboten heidnische Bräuche, Wahrsagerei und das Festhalten an den alten Riten am Krankenbett oder bei Begräbnissen.
:53. Damit war die Gesetzgebung zugleich Instrument der Verwaltung und Werkzeug der Christianisierung von oben.
:54. Den Kern der kirchlichen Organisation bildete der Aufbau eines eigenständigen ungarischen Kirchengefüges mit Erzbistümern und Bistümern.
:55. Stephan gründete der Überlieferung nach zehn Bistümer, deren genaue Zahl und Reihenfolge in der Forschung diskutiert wird.
:56. An der Spitze stand das Erzbistum Esztergom, das zur kirchlichen Metropole des gesamten Königreichs wurde.
:57. Der Erzbischof von Esztergom erlangte das Recht, den König zu krönen, und wurde zur ersten geistlichen Würde des Landes.
:58. Ein zweites Erzbistum entstand in Kalocsa, das vor allem für die südlichen und östlichen Landesteile zuständig war.
:59. Zu den frühen Bistümern zählten unter anderem Veszprém, Győr, Pécs, Eger, Vác, Csanád und das siebenbürgische Bistum mit Sitz in Gyulafehérvár.
:60. Das Bistum Pécs wurde 1009 gegründet, wie eine erhaltene Urkunde belegt, und gehört damit zu den am besten datierbaren Gründungen.
:61. Das Bistum Csanád wurde nach dem Sieg über den heidnischen Fürsten Ajtony errichtet und dem Heiligen Gerhard anvertraut.
:62. Gerhard von Csanád, italienischer Herkunft und ursprünglich Mönch, wurde zum ersten Bischof dieses Sprengels und später zum Märtyrer und Heiligen.
:63. Die Bistumsgrenzen wurden so gezogen, dass sie das gesamte Reich abdeckten und sich teilweise an den Komitatsgrenzen orientierten.
:64. Jeder Bischof verfügte über eine Kathedralkirche, ein Domkapitel und ausgedehnten Grundbesitz zur Finanzierung seiner Aufgaben.
:65. Die Bischöfe waren nicht nur geistliche Hirten, sondern auch wichtige königliche Berater und Träger der schriftlichen Verwaltung.
:66. Sie nahmen an der Reichsversammlung teil, berieten den König und stellten häufig das gebildete Personal für Kanzlei und Diplomatie.
:67. Damit wurde die Kirche zu einem unverzichtbaren Bestandteil des Staatsapparats, der weltliche und geistliche Macht eng verzahnte.
:68. Die finanzielle Grundlage der Kirche bildete der Zehnt, eine Abgabe von einem Zehntel der landwirtschaftlichen Erträge.
:69. Stephans Gesetze schrieben den Zehnten verbindlich vor und unterstellten ihn dem Schutz der königlichen Gewalt.
:70. Der Zehnt umfasste Getreide, Wein, Vieh und andere Erzeugnisse und sicherte den Unterhalt von Bischöfen, Priestern und kirchlichen Einrichtungen.
:71. Wer den Zehnten verheimlichte, dem drohte nach den Gesetzen die Beschlagnahme eines Teils seines Besitzes.
:72. Neben dem Zehnten verfügte die Kirche über reichen Grundbesitz, der ihr durch königliche Schenkungen zufiel.
:73. Diese Schenkungen umfassten Dörfer, Ländereien, Weinberge, Mühlen und ganze Scharen abhängiger Dienstleute.
:74. Die Klöster spielten beim Aufbau der kirchlichen und kulturellen Infrastruktur eine herausragende Rolle.
:75. Das bedeutendste Kloster der Frühzeit war die Benediktinerabtei Pannonhalma, die noch unter Stephans Vater Géza begonnen und von Stephan vollendet wurde.
:76. Pannonhalma erhielt nach dem Vorbild von Montecassino weitreichende Privilegien und Befreiungen und wurde zum geistlichen Zentrum des Benediktinerordens in Ungarn.
:77. Weitere frühe Klostergründungen waren Pécsvárad, Zalavár, Bakonybél und das griechische Nonnenkloster in Veszprémvölgy.
:78. Das Kloster in Veszprémvölgy ist bemerkenswert, weil seine Gründungsurkunde auf Griechisch verfasst war, was die byzantinischen Kontakte des frühen Reiches belegt.
:79. Die Klöster waren Stätten des Gebets, aber auch Zentren von Bildung, Buchproduktion und landwirtschaftlicher Mustertätigkeit.
:80. In den Skriptorien der Klöster wurden liturgische Bücher abgeschrieben, ohne die der Gottesdienst nicht möglich gewesen wäre.
:81. Die Mönche brachten zugleich neue Anbaumethoden, Weinbau und handwerkliche Techniken ins Land und wirkten so auch wirtschaftlich prägend.
:82. Der Klerus des frühen Ungarn war zu großen Teilen ausländischer Herkunft, vor allem aus dem deutschen Reich, aus Italien und aus dem westslawischen Raum.
:83. Diese fremden Geistlichen brachten die liturgischen Traditionen, das Kirchenrecht und die lateinische Bildung mit, an denen es im Land zunächst fehlte.
:84. Eine Schlüsselfigur war Bischof Adalbert von Prag, der nach der Überlieferung an der Taufe oder Firmung Stephans beteiligt gewesen sein soll.
:85. Auch der Mönch Asztrik, der spätere Erzbischof, spielte eine wichtige Rolle und soll die Krone vom Papst nach Ungarn gebracht haben.
:86. Die Erziehung des einheimischen Klerus erfolgte zunächst in den Klöstern und Domschulen, die Stephan ins Leben rief.
:87. Mit der Zeit trat neben die ausländischen Geistlichen ein wachsender Stamm einheimischer Priester, die in diesen Schulen ausgebildet wurden.
:88. Die enge Anbindung an Rom war ein bewusster außenpolitischer Schritt, der die Selbstständigkeit der ungarischen Kirche sichern sollte.
:89. Stephan wandte sich an Papst Silvester II. und erhielt nach der Überlieferung die Königskrone und das Recht, die Kirche seines Landes selbst zu ordnen.
:90. Dadurch entging das ungarische Reich der Gefahr, kirchlich oder politisch dem deutschen Kaisertum untergeordnet zu werden.
:91. Die ungarische Kirche unterstand damit direkt dem Papst und nicht dem Erzbistum Salzburg oder einer anderen ausländischen Metropole.
:92. Diese kirchliche Unabhängigkeit war eine wesentliche Voraussetzung für die staatliche Souveränität des jungen Königreichs.
:93. Die enge Verbindung von Krone und Kirche zeigte sich auch im Selbstverständnis Stephans als christlicher Herrscher von Gottes Gnaden.
:94. Die Krönung verlieh dem König eine sakrale Würde, die ihn über die übrigen Großen des Reiches erhob.
:95. Verwaltung und Kirche dienten gemeinsam dem Ziel, aus dem Verband heidnischer Stämme ein geordnetes christliches Gemeinwesen zu formen.
:96. Ein wichtiges Mittel der Herrschaftssicherung war die Niederwerfung der mächtigen Stammesfürsten, die sich der Zentralgewalt widersetzten.
:97. Der mächtigste Gegner war zunächst Koppány, ein Verwandter Stephans, der nach dem alten Senioratsrecht Anspruch auf die Herrschaft erhob.
:98. Stephan besiegte Koppány mit Hilfe bayerischer Ritter und ließ dessen Leichnam zerteilen und an Burgtoren zur Abschreckung ausstellen.
:99. Die Burgen, an denen die Teile aufgehängt wurden, waren der Überlieferung nach Esztergom, Veszprém, Győr und das siebenbürgische Gyulafehérvár.
:100. Mit dem Sieg über Koppány setzte sich das Prinzip der direkten Vater-Sohn-Erbfolge gegen das alte Senioratsrecht durch.
:101. Ein weiterer Gegner war der Onkel Stephans, der siebenbürgische Gyula, dessen Gebiet Stephan eroberte und dem Reich eingliederte.
:102. Im Süden besiegte Stephan den heidnischen Fürsten Ajtony, der ein eigenes Machtgebiet im Banat beherrschte und sich byzantinisch hatte taufen lassen.
:103. Nach diesem Sieg richtete Stephan das Bistum Csanád ein und gliederte das eroberte Gebiet in die königliche Verwaltung ein.
:104. Diese Feldzüge dienten zugleich der politischen Einigung und der kirchlichen Durchdringung des Landes.
:105. Mit jedem unterworfenen Fürstentum wuchs der königliche Grundbesitz, da das Land der Besiegten an die Krone fiel.
:106. So verstärkten militärische Siege unmittelbar die wirtschaftliche und administrative Grundlage der Königsmacht.
:107. Die Münzprägung war ein weiteres Kennzeichen des entstehenden Staates und ein Zeichen souveräner Herrschaft.
:108. Stephan ließ silberne Denare prägen, von denen einige mit der Umschrift Stephanus Rex und dem Namen der Münzstätte erhalten sind.
:109. Diese Münzen orientierten sich an bayerischen Vorbildern und förderten den Geldverkehr und den Handel im Land.
:110. Das Münzregal, das Recht zur Münzprägung, lag allein beim König und unterstrich seine Vorrangstellung.
:111. Der Handel wurde durch Zölle und Marktabgaben besteuert, die ebenfalls in die königliche Kasse flossen.
:112. Märkte fanden vielfach an Sonntagen und in der Nähe von Kirchen statt, weshalb das ungarische Wort vásár für Markt und vasárnap für Sonntag verwandt sind.
:113. Stephan förderte die Sicherheit der Handelswege und gewährte Pilgern und Kaufleuten Schutz, was den Wohlstand mehrte.
:114. Berühmt wurde die Öffnung einer sicheren Pilgerstraße durch Ungarn ins Heilige Land, die das Reich in die europäische Christenheit einband.
:115. Auf dieser Route reisten Pilger aus dem Westen nach Jerusalem, und Ungarn wurde so zum Bindeglied zwischen West- und Südosteuropa.
:116. Die Rechtsprechung lag im frühen Königreich teils beim König und seinem Hof, teils bei den ispáns in den Komitaten.
:117. Schwere Vergehen und Streitigkeiten unter den Großen behielt sich der König oder sein Pfalzgraf vor.
:118. In den Komitaten sprach der ispán Recht, unterstützt von Beisitzern aus den Reihen der Burgkrieger.
:119. Die Gesetze Stephans kannten ein abgestuftes Strafsystem, das nach dem Stand des Täters und des Opfers unterschied.
:120. Für Mord, Diebstahl, Meineid und Gewalt waren je nach Schwere Geldbußen, Verstümmelung oder Todesstrafe vorgesehen.
:121. Besonders streng wurden Vergehen gegen die königliche Gewalt und gegen die kirchliche Ordnung geahndet.
:122. Das Recht der freien Verfügung über Eigentum wurde gestärkt, sodass jeder Freie über sein Gut nach eigenem Willen verfügen konnte.
:123. Diese Bestimmung förderte die Herausbildung eines privaten Grundeigentums neben dem königlichen und kirchlichen Besitz.
:124. Die Gesellschaft des frühen Königreichs gliederte sich grob in Freie, Halbfreie und Unfreie.
:125. An der Spitze standen die weltlichen und geistlichen Großen, die über umfangreichen Besitz und eigene Gefolgschaften verfügten.
:126. Darunter folgten die freien Krieger, die Burgleute und die königlichen Dienstleute mit unterschiedlichen Rechten und Pflichten.
:127. Die breite Masse bildeten abhängige Bauern, die auf königlichem, kirchlichem oder adligem Land arbeiteten.
:128. Am unteren Ende standen die Sklaven, die als Kriegsgefangene oder Schuldknechte ihre Freiheit verloren hatten.
:129. Die Gesetze schränkten die Sklaverei allmählich ein und förderten die Freilassung im Sinne der christlichen Lehre.
:130. Die soziale Ordnung war noch nicht starr feudal, sondern befand sich in einem Übergang von der Stammesgesellschaft zum Ständestaat.
:131. Die Verwaltung griff zunehmend in den Alltag ein, indem sie Abgaben, Dienste und religiöse Pflichten festlegte.
:132. Die Burgkomitate sammelten Naturalabgaben, organisierten Frondienste und stellten im Kriegsfall Krieger.
:133. Auf diese Weise verband das Komitatssystem militärische, wirtschaftliche und gerichtliche Funktionen in einer Hand.
:134. Dieses System erwies sich als so tragfähig, dass es in Grundzügen bis ins Spätmittelalter und darüber hinaus Bestand hatte.
:135. Allerdings veränderte sich der Charakter der Komitate später, als der Adel größeren Einfluss auf ihre Verwaltung gewann.
:136. In Stephans Zeit aber waren sie noch reine Königsverwaltungen, die unmittelbar der Krone unterstanden.
:137. Eine wichtige Stütze der Verwaltung war die Reichsversammlung, auf der König, Bischöfe und weltliche Große zusammentraten.
:138. Auf diesen Versammlungen wurden Gesetze beraten, Streitfälle entschieden und wichtige politische Entscheidungen getroffen.
:139. Die Versammlungen fanden oft an hohen kirchlichen Festtagen statt und verbanden so weltliche Politik mit religiöser Feier.
:140. Székesfehérvár wurde zu einem bevorzugten Ort solcher Zusammenkünfte und unterstrich seine zentrale Bedeutung.
:141. Die enge Verschränkung von Hoffest, Rechtsprechung und Gottesdienst prägte den Charakter der frühen ungarischen Herrschaft.
:142. Stephan verfasste oder veranlasste auch einen Fürstenspiegel, die sogenannten Ermahnungen an seinen Sohn Emmerich.
:143. Dieses Werk, lateinisch Libellus de institutione morum, gilt als das erste politische Schriftwerk der ungarischen Geschichte.
:144. In den Ermahnungen legte Stephan dar, wie ein christlicher König herrschen, die Kirche schützen und Gerechtigkeit üben solle.
:145. Ein berühmter Gedanke daraus betont, dass ein Reich mit nur einer Sprache und einer Sitte schwach sei.
:146. Stephan empfahl darin, Fremde und Gäste freundlich aufzunehmen, da sie Wissen, Fähigkeiten und Reichtum mit sich brächten.
:147. Diese Haltung spiegelt die tatsächliche Politik wider, die ausländische Ritter, Geistliche und Handwerker ins Land holte.
:148. Die Aufnahme fremder Gäste, der hospites, trug wesentlich zur kulturellen und wirtschaftlichen Entwicklung bei.
:149. Bayerische, italienische und später wallonische sowie deutsche Siedler brachten neue Techniken und Bräuche ins Land.
:150. Die Königin Gisela, eine bayerische Prinzessin aus dem Hause der Ottonen, förderte ihrerseits den Aufbau der Kirche.
:151. Gisela stiftete liturgisches Gerät und Gewänder und unterstützte besonders das Bistum Veszprém, das als ihr Bistum galt.
:152. Das berühmte Krönungsgewand, das spätere ungarische Krönungsornat, soll auf eine von Gisela gestiftete Kasel zurückgehen.
:153. Diese Verbindung höfischer Stiftungen mit kirchlichem Aufbau zeigt das enge Zusammenwirken von Königtum und Kirche.
:154. Die Festigung des Christentums vollzog sich nicht ohne Widerstand, denn viele Magyaren hingen den alten Riten an.
:155. Die Gesetze gegen heidnische Bräuche belegen, dass das alte Glaubensleben noch lange im Verborgenen fortbestand.
:156. Die Verwaltung und die Kirche mussten daher gemeinsam für die Durchsetzung der neuen Ordnung sorgen.
:157. Die Pfarrer in den Dörfern wurden zu wichtigen Vermittlern, die das Christentum bis in die einfachste Bevölkerung trugen.
:158. Die Verpflichtung zum Kirchenbau und zum Gottesdienstbesuch wirkte als Mittel der religiösen Erziehung ganzer Generationen.
:159. So griffen Gesetzgebung, kirchliche Organisation und alltägliche Seelsorge ineinander, um den Glaubenswandel zu vollenden.
:160. Die Schriftkultur, die mit der Kirche kam, legte zugleich den Grund für die spätere historische Überlieferung des Landes.
:161. Ohne die klerikalen Schreiber wären weder die Gesetze noch die Urkunden noch die Chroniken der Frühzeit überliefert.
:162. Die frühen Chroniken entstanden allerdings erst Generationen später und vermischen historische Erinnerung mit Legende.
:163. Für die Verwaltungsgeschichte sind daher die Gesetze und die wenigen erhaltenen Urkunden die verlässlichsten Quellen.
:164. Die moderne Forschung muss diese Texte sorgfältig prüfen, da viele nur in späteren Abschriften und Bearbeitungen vorliegen.
:165. Trotz dieser Quellenprobleme zeichnet sich ein klares Bild eines planmäßig aufgebauten christlichen Königreichs ab.
:166. Die Verwaltung Stephans stützte sich auf Burg, Komitat und Hof, die Kirche auf Erzbistümer, Bistümer und Klöster.
:167. Beide Säulen waren durch Personal, Recht und gemeinsamen Auftrag eng miteinander verbunden.
:168. Der König stand als sakraler Herrscher an der Spitze beider Ordnungen und vereinte weltliche und geistliche Autorität.
:169. Die Wirtschaft des Reiches beruhte auf Landwirtschaft, Viehzucht, Handwerk und einem wachsenden Handel.
:170. Naturalabgaben, der Zehnt, Münzgewinne und Marktzölle bildeten die Einnahmequellen von Krone und Kirche.
:171. Die Sicherung der Grenzen erfolgte durch Grenzmarken und durch Grenzwächtervölker wie die Székler und andere Hilfsvölker.
:172. Diese Grenzwächter siedelten in den Randgebieten und schützten das Reich gegen Einfälle von außen.
:173. Im Inneren sorgten die Burgen und ispáns für Ordnung, Rechtsprechung und die Eintreibung der Abgaben.
:174. Das so geschaffene Gefüge überdauerte Stephans Tod im Jahr 1038 und prägte das Königreich für Jahrhunderte.
:175. Zwar folgten nach Stephans Tod schwere Thronkämpfe und heidnische Aufstände, doch die Grundstrukturen blieben bestehen.
:176. Die Komitatsverwaltung und die kirchliche Organisation erwiesen sich als widerstandsfähig genug, um diese Krisen zu überdauern.
:177. Stephan wurde 1083 zusammen mit seinem Sohn Emmerich und Bischof Gerhard heiliggesprochen, was seine Bedeutung für Staat und Kirche bestätigte.
:178. Die Heiligsprechung machte aus dem Staatsgründer einen Nationalheiligen und verband die Erinnerung an ihn untrennbar mit der ungarischen Identität.
:179. In der Verbindung von wirksamer Verwaltung und fest verankerter Kirche liegt das eigentliche Lebenswerk Stephans des Heiligen.
:180. Das frühe Königreich unter Stephan schuf damit das organisatorische und geistige Fundament, auf dem das mittelalterliche Ungarn über ein halbes Jahrtausend ruhen sollte.

=== Verwaltungsstruktur: Herzöge, Gespane und lokale Macht ===

:1. Um die Verwaltungsstruktur des frühen ungarischen Königreichs zu verstehen, muss man sich von der Vorstellung eines modernen Beamtenstaates lösen und die persönliche, auf den König bezogene Natur aller Ämter begreifen.
:2. Die gesamte Verwaltung des arpadenzeitlichen Ungarn ruhte auf dem Grundsatz, dass alle Gewalt vom König ausging und durch von ihm eingesetzte Amtsträger ausgeübt wurde.
:3. Es gab in der Frühzeit keine klare Trennung zwischen öffentlichem Amt und privatem Dienst, denn der Verwalter eines Bezirks war zugleich Diener des königlichen Haushalts.
:4. Die wichtigste Verwaltungseinheit war das Komitat, im Ungarischen vármegye genannt, das sich um eine königliche Burg gruppierte.
:5. Das Komitatssystem geht in seinen Grundzügen auf König Stephan I. zurück, der die unterworfenen Stammesgebiete in königliche Verwaltungsbezirke umwandelte.
:6. Jedes Komitat umfasste ein größeres zusammenhängendes Gebiet mit seiner zentralen Burg, den dazugehörigen Dörfern und der ansässigen Dienstbevölkerung.
:7. Die Burg, ungarisch vár, war nicht nur Festung, sondern zugleich Sitz der Verwaltung, Sammelpunkt der Abgaben und Mittelpunkt der Rechtsprechung.
:8. An der Spitze eines jeden Komitats stand der Gespan, im Ungarischen ispán und im Lateinischen comes genannt.
:9. Das Wort ispán leitet sich vom slawischen župan ab, was die slawischen Einflüsse auf die frühe ungarische Verwaltungssprache belegt.
:10. Der Gespan war ein vom König ernannter und jederzeit absetzbarer Beamter, kein erblicher Lehnsherr nach westlichem Muster.
:11. Diese Absetzbarkeit war das entscheidende Merkmal, das die ungarische Verwaltung von der erblichen Feudalherrschaft des Westens unterschied.
:12. Der Gespan vereinte in seiner Person militärische, richterliche, polizeiliche und fiskalische Befugnisse für sein Komitat.
:13. Als Heerführer rief er im Kriegsfall die waffenfähigen Burgleute seines Bezirks zusammen und führte sie dem königlichen Heer zu.
:14. Als Richter sprach er Recht über die Burgleute und entschied Streitfälle, soweit sie nicht dem König vorbehalten waren.
:15. Als Finanzbeamter zog er die königlichen Einkünfte ein, sammelte die Naturalabgaben und überwachte die Frondienste.
:16. Nach verbreiteter Annahme behielt der Gespan ein Drittel der von ihm eingezogenen Einkünfte für sich und die Verwaltung des Bezirks.
:17. Die übrigen zwei Drittel führte er an den königlichen Hof ab, sodass die Burg ein Knotenpunkt der staatlichen Finanzordnung war.
:18. Dieses Drittelrecht, im Lateinischen als tertia pars bezeichnet, verschaffte dem Gespan ein erhebliches Einkommen und sicherte zugleich die Treue zum König.
:19. Dem Gespan zur Seite stand ein Stellvertreter, der spätere Vizegespan oder vicecomes, der ihn in seiner Abwesenheit vertrat.
:20. In der Frühzeit war dieser Stellvertreter noch ein persönlicher Vertrauter des Gespans, erst später wurde das Amt fester institutionalisiert.
:21. Unter dem Gespan dienten weitere Burgbeamte, die einzelne Bereiche der Verwaltung leiteten und ihm unterstellt waren.
:22. Der Burgvogt, im Lateinischen maior castri oder comes curialis, beaufsichtigte die Burg selbst und ihre unmittelbare Dienstbevölkerung.
:23. Daneben gab es Hundertschaftsführer, die centuriones, die jeweils eine größere Gruppe von Burgleuten anführten und beaufsichtigten.
:24. Die Hundertschaft war eine militärisch-administrative Untergliederung, die der Organisation von Heerfolge und Abgaben diente.
:25. Unterhalb der Hundertschaftsführer standen die Zehnerführer, die decuriones, die kleinere Gruppen der Dienstbevölkerung beaufsichtigten.
:26. Diese gestufte Gliederung in Hunderter- und Zehnerschaften erleichterte die Verwaltung großer Mengen abhängiger Menschen.
:27. Die Burgbevölkerung, ungarisch várnép, gliederte sich in mehrere Ränge mit unterschiedlichen Rechten und Pflichten.
:28. An der Spitze der Burgbevölkerung standen die Burgkrieger, die iobagiones castri, die zum Waffendienst verpflichtet waren.
:29. Diese Burgkrieger genossen einen gehobenen Status, besaßen eigenes Land und bildeten das militärische Rückgrat des Komitats.
:30. Unter ihnen standen die einfachen Burgleute, die castrenses, die als Bauern, Hirten oder Handwerker Dienste leisteten.
:31. Die castrenses waren persönlich nicht frei im vollen Sinne, sondern an die Burg und ihren Dienst gebunden.
:32. Viele dieser Dienstleute waren nach ihren Aufgaben organisiert und in eigenen Dörfern angesiedelt.
:33. Es gab Dörfer von Schmieden, Töpfern, Fischern, Jägern, Weinbauern und anderen spezialisierten Handwerkern.
:34. Zahlreiche ungarische Ortsnamen erinnern noch heute an diese funktionale Gliederung, etwa Kovácsi für Schmiede oder Halászi für Fischer.
:35. Diese Dienstleutedörfer versorgten die Burg und den Hof mit bestimmten Erzeugnissen und Dienstleistungen.
:36. Die wirtschaftliche Grundlage der gesamten Verwaltung bildete der gewaltige königliche Grundbesitz.
:37. Der König war der mit Abstand größte Grundbesitzer des Landes und verfügte in der Frühzeit über die Mehrheit des nutzbaren Bodens.
:38. Aus diesem Grundbesitz speisten sich die Burgkomitate, die Hofgüter und die Schenkungen an Kirche und Gefolgsleute.
:39. Man unterschied zwischen den eigentlichen Burgkomitaten und den Hofgespanschaften, die unmittelbar der Versorgung des Hofes dienten.
:40. Die Hofgüter waren über das ganze Land verstreut und versorgten den umherziehenden König mit Vorräten an den Orten seines Aufenthalts.
:41. Dieses Reisekönigtum bedeutete, dass der Hof keinen festen Sitz hatte, sondern von Pfalz zu Pfalz und von Gut zu Gut zog.
:42. Der König verbrauchte die Erträge seiner Güter an Ort und Stelle und übte zugleich seine Herrschaft unmittelbar vor den Untertanen aus.
:43. Wichtige Pfalzen und Zentralorte waren Esztergom, Székesfehérvár, Óbuda und Veszprém.
:44. Székesfehérvár, lateinisch Alba Regia, entwickelte sich zum bevorzugten Krönungs-, Versammlungs- und Begräbnisort der Könige.
:45. Esztergom war kirchliches Zentrum und Sitz des Erzbischofs, zugleich aber auch eine bedeutende königliche Residenz.
:46. An der Spitze der zentralen Hofverwaltung stand der Pfalzgraf, im Ungarischen nádor und im Lateinischen comes palatinus.
:47. Der Pfalzgraf war ursprünglich der Vorsteher des königlichen Hofgesindes und stieg im Laufe der Zeit zum höchsten weltlichen Würdenträger des Reiches auf.
:48. Er vertrat den König in der Rechtsprechung, leitete das Hofgericht und sprach Recht über die Hofbediensteten und später über das ganze Reich.
:49. Mit der Zeit erhielt der Pfalzgraf das Recht, im Land umherzuziehen und in den Komitaten Gericht zu halten, die sogenannten Palatinalgerichtstage.
:50. Neben dem Pfalzgrafen gab es weitere Hofämter, die nach karolingischem und ottonischem Vorbild geschaffen wurden.
:51. Der Hofrichter, im Lateinischen iudex curiae regiae, übernahm zunehmend richterliche Aufgaben am Hof und entlastete den Pfalzgrafen.
:52. Der Schatzmeister verwaltete den königlichen Schatz, die Einkünfte und die Münzprägung.
:53. Der Truchsess war für die Versorgung der königlichen Tafel verantwortlich, der Mundschenk für die Getränke.
:54. Der Marschall, ursprünglich der Aufseher über die Pferde, übernahm militärische und organisatorische Aufgaben.
:55. Der Bandus oder Bannerträger und weitere Hofbeamte ergänzten den Kreis der höfischen Würdenträger.
:56. Diese Hofämter waren zunächst tatsächliche Dienstaufgaben und wandelten sich erst später zu reinen Ehren- und Würdetiteln.
:57. Die Inhaber der Hofämter gehörten zu den höchsten Großen des Reiches und berieten den König in allen wichtigen Fragen.
:58. Neben den weltlichen Würdenträgern spielten die Bischöfe eine zentrale Rolle in der Verwaltung des Reiches.
:59. Die Bischöfe stellten das schriftkundige Personal, ohne das die Kanzlei und die Urkundenausstellung nicht möglich gewesen wären.
:60. Sie nahmen an der Reichsversammlung und am königlichen Rat teil und gehörten zu den engsten Beratern des Herrschers.
:61. Damit verschmolzen weltliche und geistliche Verwaltung zu einem einheitlichen Apparat im Dienst der Krone.
:62. Eine besondere Stellung in der frühen Verwaltungsstruktur nahm das Amt des Herzogs ein, im Ungarischen herceg.
:63. Der Begriff Herzog bezeichnete in der Arpadenzeit zunächst keinen Verwaltungsbeamten, sondern ein Mitglied der Herrscherfamilie mit eigenem Herrschaftsgebiet.
:64. Dieses fürstliche Teilgebiet wird in der Forschung als Dukat bezeichnet, im Ungarischen dukátus oder hercegség.
:65. Der Dukat war ein abgegrenzter Landesteil, der einem jüngeren Mitglied der Dynastie zur eigenen Verwaltung überlassen wurde.
:66. Üblicherweise erhielt der Thronfolger oder ein jüngerer Bruder des Königs diesen Dukat als Anteil an der Herrschaft.
:67. Der Dukat umfasste nach verbreiteter Annahme etwa ein Drittel des Reiches, vor allem in den nördlichen und östlichen Randgebieten.
:68. Wichtige Zentren des Dukats waren Nyitra im Nordwesten und Bihar im Osten des Reiches.
:69. Der Herzog des Dukats verfügte über eigene Burgkomitate, eigene Einkünfte und eine eigene Gefolgschaft.
:70. Er prägte teilweise sogar eigene Münzen und übte in seinem Gebiet eine fast königsgleiche Gewalt aus.
:71. Diese Teilung der Herrschaft wurzelte in der alten Vorstellung, dass das Reich gemeinsamer Besitz der ganzen Herrscherfamilie sei.
:72. Das Institut des Dukats sollte die jüngeren Mitglieder der Dynastie an der Macht beteiligen und so Konflikte vermeiden.
:73. In der Praxis aber wurde der Dukat häufig zum Ausgangspunkt von Aufständen gegen den regierenden König.
:74. Mehrfach erhoben sich Herzöge aus ihren Teilgebieten gegen den König und stürzten das Reich in Bürgerkriege.
:75. Besonders im elften Jahrhundert kam es wiederholt zu solchen Auseinandersetzungen zwischen König und Herzog.
:76. So kämpften etwa König Andreas I. und sein Bruder, der Herzog Béla, der schließlich selbst König wurde.
:77. Auch zwischen König Salomon und den Herzögen Géza und Ladislaus entbrannten schwere Kämpfe um die Macht.
:78. Wegen dieser ständigen Gefahr für die Reichseinheit wurde der Dukat gegen Ende des elften Jahrhunderts schließlich abgeschafft.
:79. König Koloman der Gelehrte beseitigte das Teilfürstentum, um die Einheit des Reiches und die Stellung der Zentralgewalt zu sichern.
:80. Mit dem Ende des Dukats verschwand auch die ursprüngliche Bedeutung des Herzogstitels als Inhaber eines Teilreiches.
:81. In späterer Zeit wurde der Titel Herzog vor allem für die Herrscher der angegliederten Gebiete wie Kroatien und Slawonien verwendet.
:82. Diese Herzöge waren dann meist Mitglieder der königlichen Familie, die ein Randgebiet im Namen des Königs verwalteten.
:83. Neben den Komitaten und dem Dukat gab es besondere Verwaltungsformen für die Grenzgebiete des Reiches.
:84. Die Grenzen wurden durch breite Schutzzonen gesichert, die mit Verhauen, Sümpfen und Wäldern als natürlichen Hindernissen versehen waren.
:85. Diese Grenzwildnis, im Ungarischen gyepű genannt, bildete einen schwer durchdringbaren Saum um das Kernland.
:86. Hinter und in dieser Grenzzone siedelten besondere Grenzwächtervölker, die zur Bewachung und Verteidigung verpflichtet waren.
:87. Zu diesen Grenzwächtern gehörten die Székler im Osten, die als militärische Hilfsvölker eine besondere Stellung einnahmen.
:88. Die Székler genossen eine kollektive Freiheit und eine eigene Verwaltung, die sich von der gewöhnlichen Komitatsordnung unterschied.
:89. Auch andere Hilfsvölker wie die Petschenegen wurden an den Grenzen angesiedelt und zum Wachdienst herangezogen.
:90. Diese Grenzgebiete unterstanden besonderen Befehlshabern, die für die militärische Sicherung verantwortlich waren.
:91. An der Spitze einiger Grenzmarken standen Bane, ein Titel, der vor allem in den südlichen Gebieten gebräuchlich wurde.
:92. Der Ban von Slawonien und später die Bane anderer Grenzgebiete übten in ihren Bereichen eine umfassende militärische und richterliche Gewalt aus.
:93. Eine Sonderstellung nahm das Gebiet Siebenbürgen ein, das von einem eigenen Würdenträger verwaltet wurde.
:94. An der Spitze Siebenbürgens stand der Woiwode, im Lateinischen vaivoda, der mehrere dortige Komitate unter seiner Aufsicht hatte.
:95. Der Woiwode war ein königlicher Statthalter, der die siebenbürgischen Gespane beaufsichtigte und die Grenze gegen Osten sicherte.
:96. Diese überregionalen Ämter wie Ban und Woiwode zeigen, dass die Verwaltung in den Randgebieten anders organisiert war als im Kernland.
:97. Im Kernland blieb das Komitat unter dem Gespan die maßgebliche Verwaltungseinheit.
:98. Die Zahl der Komitate wuchs im Laufe der Zeit und erreichte im Hochmittelalter etwa siebzig Einheiten.
:99. In der Frühzeit unter Stephan waren es nach den meisten Schätzungen etwa vierzig bis fünfundvierzig Komitate.
:100. Die Grenzen der Komitate orientierten sich teils an den alten Stammesgebieten, teils an natürlichen Hindernissen wie Flüssen und Gebirgen.
:101. Manche Komitate waren sehr groß und wurden später geteilt, andere blieben über Jahrhunderte in ihren Grenzen bestehen.
:102. Die königlichen Burgen, um die sich die Komitate gruppierten, waren in der Frühzeit meist Erd- und Holzbefestigungen.
:103. Erst allmählich wurden die wichtigsten Burgen in Stein ausgebaut und zu dauerhaften Festungen erweitert.
:104. Die Burg diente als Zufluchtsort der Bevölkerung, als Speicher der Abgaben und als Stützpunkt der königlichen Macht.
:105. Die Rechtsprechung war in der frühen Verwaltung eng mit den übrigen Befugnissen verbunden und nicht von ihnen getrennt.
:106. Der Gespan sprach Recht über die Burgleute, während schwere Fälle und Streitigkeiten der Großen dem König vorbehalten blieben.
:107. Der König selbst hielt Gericht, oft auf den großen Reichsversammlungen, und entschied die wichtigsten Streitfälle persönlich.
:108. Mit der Zeit übertrug er die richterliche Tätigkeit zunehmend dem Pfalzgrafen und dem Hofrichter.
:109. Die Reichsversammlung war ein zentrales Element der Verwaltung, auf dem König, Bischöfe und weltliche Große zusammentraten.
:110. Auf diesen Versammlungen wurden Gesetze beraten, Ämter besetzt, Streitfälle entschieden und große politische Fragen verhandelt.
:111. Die Versammlungen fanden häufig an hohen kirchlichen Festtagen und an zentralen Orten wie Székesfehérvár statt.
:112. So verband sich die weltliche Verwaltung eng mit dem kirchlichen Festkalender und dem religiösen Leben des Reiches.
:113. Die Finanzverwaltung beruhte auf einem System von Naturalabgaben, Diensten und allmählich auch Geldzahlungen.
:114. Die Burgbevölkerung lieferte Getreide, Vieh, Honig, Felle und andere Erzeugnisse an die Burg ab.
:115. Daneben leisteten die Dienstleute Frondienste, etwa beim Burgenbau, beim Wegebau oder bei der Bewirtschaftung der Hofgüter.
:116. Zu den königlichen Einkünften gehörten ferner die Erträge aus Salzbergwerken, Münzprägung, Märkten und Zöllen.
:117. Das Salzmonopol war eine besonders wichtige Einnahmequelle, da Salz im siebenbürgischen Bergbau gewonnen und im ganzen Reich benötigt wurde.
:118. Die Münzprägung lag allein in der Hand des Königs und brachte ihm durch regelmäßige Münzerneuerung beträchtliche Gewinne.
:119. Markt- und Wegezölle wurden an den Handelsplätzen und Übergängen erhoben und flossen in die königliche Kasse.
:120. Diese vielfältigen Einnahmen machten den König wirtschaftlich so stark, dass er den Adel weit überragte.
:121. Die lokale Macht lag in der Frühzeit ganz überwiegend in den Händen der königlichen Amtsträger, nicht eines erblichen Adels.
:122. Es gab zwar bereits eine Schicht großer weltlicher und geistlicher Grundbesitzer, doch ihre Macht beruhte zunächst auf königlicher Gunst.
:123. Die Großen erhielten ihren Besitz und ihre Ämter vom König und konnten beides bei Untreue wieder verlieren.
:124. Erst allmählich verfestigte sich der Grundbesitz zu erblichem Eigentum, was die spätere Entstehung eines mächtigen Adels vorbereitete.
:125. In Stephans Zeit aber überwog noch das Prinzip der unmittelbaren königlichen Verfügungsgewalt über Land und Ämter.
:126. Die freien Krieger, die nicht zur Burgbevölkerung gehörten, standen in einem persönlichen Treueverhältnis zum König.
:127. Diese freien Gefolgsleute bildeten neben den Burgkriegern eine weitere Stütze des königlichen Heeres.
:128. Mit der Zeit entwickelten sich aus den freien Kriegern und den aufsteigenden Burgkriegern die ersten Ansätze des späteren Kleinadels.
:129. Die soziale Ordnung war noch im Fluss und befand sich im Übergang von der Stammesgesellschaft zur ständischen Gliederung.
:130. Die Verwaltung griff durch Abgaben, Dienste und Gerichtsbarkeit tief in das Leben der Bevölkerung ein.
:131. Sie sorgte zugleich für eine gewisse Ordnung, Rechtssicherheit und den Schutz vor äußeren Feinden.
:132. Das Komitatssystem erwies sich als außerordentlich tragfähig und überdauerte zahlreiche Krisen und Herrschaftswechsel.
:133. Es verband militärische, wirtschaftliche, gerichtliche und administrative Aufgaben in einer überschaubaren Einheit.
:134. Im Laufe des Hochmittelalters veränderte sich allerdings der Charakter der Komitate grundlegend.
:135. Als der Adel mehr Land und Einfluss gewann, wandelten sich die königlichen Burgkomitate allmählich zu adligen Selbstverwaltungskörpern.
:136. Aus dem königlichen Komitat unter dem Gespan wurde so im Spätmittelalter das adlige Komitat mit gewählten Vertretern.
:137. In der Frühzeit jedoch waren die Komitate noch reine Werkzeuge der königlichen Zentralgewalt.
:138. Die Verwaltungsstruktur des frühen Königreichs lässt sich daher als ein System königlicher Burgbezirke unter absetzbaren Gespanen beschreiben.
:139. Über diesen Bezirken stand der königliche Hof mit seinen Würdenträgern, an der Spitze der Pfalzgraf.
:140. Daneben bestand zeitweise der Dukat als fürstliches Teilgebiet unter einem Herzog aus der Dynastie.
:141. An den Grenzen sorgten besondere Ämter und Hilfsvölker für die Sicherung des Reiches.
:142. Diese Struktur war stark zentralisiert und auf die Person des Königs ausgerichtet.
:143. Sie unterschied sich dadurch deutlich von den dezentralen Lehnsstaaten des westlichen Europa.
:144. Während im Westen die Macht über Lehensbindungen nach unten zersplitterte, blieb sie in Ungarn lange beim König konzentriert.
:145. Diese Besonderheit verlieh dem frühen ungarischen Königtum eine bemerkenswerte innere Stärke.
:146. Sie erklärt zugleich, warum die Krone den großen Grundbesitz und die wichtigsten Einnahmequellen so lange in der Hand behielt.
:147. Die Verwaltung stützte sich personell ganz wesentlich auf die Schriftkundigen der Kirche.
:148. Geistliche führten die Kanzlei, stellten Urkunden aus und bewahrten die Kenntnis des lateinischen Rechts.
:149. Ohne dieses klerikale Personal wäre eine geordnete schriftliche Verwaltung in der Frühzeit nicht möglich gewesen.
:150. Die mündliche Überlieferung und das persönliche Gedächtnis spielten daneben weiterhin eine große Rolle.
:151. Viele Rechtsgeschäfte und Verwaltungsakte wurden vor Zeugen vollzogen und nicht schriftlich festgehalten.
:152. Erst allmählich setzte sich die schriftliche Beurkundung als Mittel der Rechtssicherung durch.
:153. Die sogenannten glaubwürdigen Orte, kirchliche Einrichtungen wie Domkapitel und Klöster, übernahmen später beglaubigende Aufgaben.
:154. In der Frühzeit jedoch lag das Schwergewicht der Verwaltung auf den Burgen und den Gespanen.
:155. Die Gespane waren die eigentlichen Träger der lokalen königlichen Macht in den Provinzen.
:156. Sie verkörperten den König vor Ort und sorgten für die Durchsetzung seiner Anordnungen.
:157. Ihre Macht war groß, doch durch die Absetzbarkeit und die Aufteilung der Einkünfte an die königliche Leine gelegt.
:158. Diese Balance zwischen Befugnis und Abhängigkeit war der Schlüssel zur Stabilität des frühen Verwaltungssystems.
:159. Solange der König stark war, funktionierte das System reibungslos und sicherte seine Herrschaft.
:160. In Zeiten königlicher Schwäche dagegen konnten Gespane und Herzöge ihre Macht gegen die Krone wenden.
:161. Die Geschichte des elften Jahrhunderts zeigt beide Möglichkeiten, sowohl die straffe Ordnung als auch den Zerfall in Bürgerkriege.
:162. Trotz dieser Schwankungen blieb das Grundgerüst aus Burg, Komitat und Gespan über Jahrhunderte erhalten.
:163. Es bildete das organisatorische Rückgrat des mittelalterlichen ungarischen Staates.
:164. Die Forschung stützt sich bei der Erschließung dieser Strukturen vor allem auf Gesetze, Urkunden und Ortsnamen.
:165. Die Gesetze Stephans und seiner Nachfolger nennen Ämter, Pflichten und Strafen und erlauben Rückschlüsse auf die Verwaltung.
:166. Die Urkunden, soweit erhalten, verzeichnen Schenkungen, Besitzgrenzen und die Namen von Amtsträgern.
:167. Die Ortsnamen verraten durch ihre Bedeutung die einstige Funktion vieler Dörfer als Sitz bestimmter Dienstleute.
:168. Aus der Zusammenschau dieser Quellen ergibt sich das Bild einer planmäßig aufgebauten, zentralisierten Verwaltung.
:169. Diese Verwaltung war einfach in ihrer Grundstruktur, aber wirksam in der Sicherung der königlichen Herrschaft.
:170. Sie verband das Erbe der nomadischen Stammesorganisation mit den Vorbildern der westlichen christlichen Reiche.
:171. Elemente wie die Hundertschaften und die Heeresorganisation erinnern an die steppennomadische Vergangenheit der Magyaren.
:172. Andere Elemente wie die Hofämter und die kirchliche Verwaltung stammen aus dem karolingisch-ottonischen Vorbild.
:173. Aus dieser Verschmelzung entstand eine eigenständige ungarische Verwaltungsordnung.
:174. Diese Ordnung machte aus dem Verband der Landnahmestämme ein dauerhaftes, regierbares Königreich.
:175. Die Verwaltungsstruktur war damit eine der wichtigsten Schöpfungen der frühen Arpadenzeit.
:176. Sie sicherte die Einheit des Reiches, die Eintreibung der Einkünfte und die Verteidigung der Grenzen.
:177. Zugleich legte sie den Grund für die spätere Entwicklung der Komitate zu Selbstverwaltungskörpern des Adels.
:178. So weisen die frühen Burgkomitate über sich hinaus auf die ständische Ordnung des späteren Mittelalters.
:179. Die Begriffe Herzog, Gespan und Burgbezirk bezeichnen damit die tragenden Säulen der lokalen Macht im frühen ungarischen Staat.
:180. In ihrem Zusammenspiel von zentraler Königsgewalt, regionaler Amtsverwaltung und örtlicher Dienstorganisation lag das Geheimnis der erstaunlichen Festigkeit des arpadischen Königreichs.

=== Befestigungen und Städte: Aufbau von Infrastruktur ===

:1. Um den Aufbau der Befestigungen und Städte im frühen ungarischen Königreich zu verstehen, muss man begreifen, dass die landnehmenden Magyaren eine reiterkriegerische Steppengesellschaft ohne nennenswerte Tradition des festen Mauerbaus und des städtischen Lebens waren.
:2. Die nomadische Lebensweise der Magyaren des neunten und frühen zehnten Jahrhunderts kannte weder Steinstädte noch dauerhafte Festungen, sondern bewegliche Lager, Jurten und befestigte Fluchtburgen in Notzeiten.
:3. Im Karpatenbecken trafen die Magyaren jedoch auf eine ältere Tradition des Burgenbaus, die von früheren Bewohnern wie Awaren, Slawen, Römern und in Pannonien von der spätantiken Zivilisation hinterlassen worden war.
:4. Aus römischer Zeit standen in Pannonien noch die Ruinen befestigter Städte und Kastelle, etwa Aquincum beim heutigen Budapest, Sopianae beim heutigen Pécs und Savaria beim heutigen Szombathely.
:5. Diese römischen Mauern dienten den frühen ungarischen Herrschern teils als Steinbruch, teils als Kern neuer Befestigungen und Siedlungen.
:6. Die slawischen Vorbewohner hatten zahlreiche Erdburgen errichtet, deren Wälle und Gräben von den Magyaren übernommen und weitergenutzt wurden.
:7. Das slawische Wort für Burg, grad, hat sich in vielen ungarischen Ortsnamen niedergeschlagen und zeugt von dieser Übernahme.
:8. Auch das mährische Großreich, das vor der Landnahme Teile des nördlichen Karpatenbeckens beherrschte, hatte befestigte Zentren wie Nyitra hinterlassen.
:9. Die frühen ungarischen Befestigungen waren überwiegend Erd- und Holzburgen, keine Steinfestungen nach westlichem Vorbild.
:10. Diese Erdburgen bestanden aus mächtigen Wällen, die durch eine Holz-Erde-Konstruktion verstärkt und von tiefen Gräben umgeben waren.
:11. Eine verbreitete Bauweise war die sogenannte Holzkastenkonstruktion, bei der mit Erde und Steinen gefüllte Holzkammern den Wall stabilisierten.
:12. Eine besondere Technik war die verbrannte Wallmauer, bei der das Holz im Erdwall absichtlich oder durch Brand verglühte und die Erde zu einer harten, schlackeartigen Masse zusammenbackte.
:13. Auf der Krone des Walls verlief meist eine hölzerne Palisade oder ein hölzerner Wehrgang, der den Verteidigern Deckung bot.
:14. Diese Erdburgen waren in der Errichtung schnell und billig, boten aber gegen Feuer und gegen die später aufkommenden Belagerungsgeräte nur begrenzten Schutz.
:15. Die Burg, im Ungarischen vár, bildete den Mittelpunkt des königlichen Verwaltungsbezirks, des Komitats.
:16. Um diese Burgen herum gruppierte sich die Verwaltung, die Rechtsprechung, die Vorratshaltung und im Kriegsfall die Verteidigung der Bevölkerung.
:17. Die Burg diente zugleich als Fluchtort für die umliegende Bevölkerung, als Speicher für die eingesammelten Abgaben und als Stützpunkt der königlichen Macht.
:18. Zu den bedeutendsten königlichen Burgen der Frühzeit gehörten Esztergom, Székesfehérvár, Veszprém, Győr, Nyitra und Bihar.
:19. Esztergom war Geburtsort Stephans, kirchliches Zentrum und königliche Residenz zugleich und besaß eine in Stein ausgebaute Burg auf einem Felsen über der Donau.
:20. Székesfehérvár, lateinisch Alba Regia, entstand in sumpfigem Gelände, dessen Wasserläufe einen natürlichen Schutz bildeten und die Burg fast uneinnehmbar machten.
:21. Die Lage Székesfehérvárs zwischen Sümpfen und Wasserarmen erklärt seinen Aufstieg zum sicheren Krönungs- und Begräbnisort der Könige.
:22. Veszprém lag auf einem Felsplateau und entwickelte sich zu einem geistlichen Zentrum, das eng mit der Königin verbunden war.
:23. Die Errichtung und Unterhaltung dieser Burgen war eine der zentralen infrastrukturellen Leistungen des frühen Königtums.
:24. Den Bau und die Instandhaltung leistete vor allem die dienstpflichtige Burgbevölkerung, die zu Fron- und Bauarbeiten verpflichtet war.
:25. Eigene Gruppen von Dienstleuten waren auf den Burgenbau, das Schanzen und das Zimmern spezialisiert und in eigenen Dörfern angesiedelt.
:26. Die Versorgung der Burgen mit Lebensmitteln, Waffen und Vorräten oblag den umliegenden Dienstleutedörfern.
:27. Neben den Komitatsburgen gab es die königlichen Pfalzen, die der umherziehende Hof zur Unterkunft und Versorgung nutzte.
:28. Das Reisekönigtum band die Burgen und Pfalzen zu einem Netz zusammen, das der König auf seinen Reisen durch das Reich abschritt.
:29. Die Befestigungen sicherten nicht nur das Innere, sondern bildeten zusammen mit den Grenzanlagen ein gestaffeltes Verteidigungssystem.
:30. An den Reichsgrenzen verlief eine breite Schutzzone, im Ungarischen gyepű genannt, die aus Verhauen, Sümpfen, Wäldern und künstlichen Hindernissen bestand.
:31. Diese Grenzwildnis war absichtlich unwegsam gehalten und sollte das Eindringen feindlicher Heere erschweren.
:32. Durchlässe in dieser Grenzzone, die sogenannten Tore oder kapu, waren befestigt und durch Grenzwächter bewacht.
:33. Hinter der Grenzwildnis und an ihren Toren siedelten Grenzwächtervölker wie die Székler und angesiedelte Petschenegen, die zur Verteidigung verpflichtet waren.
:34. Erst allmählich, vor allem ab dem elften und zwölften Jahrhundert, wurden die wichtigsten Burgen in Stein ausgebaut.
:35. Der steinerne Burgenbau setzte sich in Ungarn deutlich später durch als im westlichen Europa und nahm vor allem nach dem Mongolensturm von 1241 großen Aufschwung.
:36. Vor diesem Einschnitt überwogen Erd- und Holzburgen, die der verheerenden Mongoleninvasion vielfach nicht standhielten.
:37. Die Erfahrung der Mongoleninvasion bewog König Béla IV. später zu einem umfassenden Programm des steinernen Burgenbaus, das jedoch außerhalb der hier behandelten Frühzeit liegt.
:38. Für die Zeit Stephans und seiner unmittelbaren Nachfolger bleibt die Erdburg die prägende Befestigungsform.
:39. Neben den Befestigungen entstand mit dem Christentum eine zweite Form fester Bauten, nämlich die Kirchen, Klöster und Bischofssitze aus Stein.
:40. Die ersten steinernen Großbauten des Landes waren nicht Wohnpaläste, sondern Kirchen und Klöster.
:41. Die Kathedralen der neu gegründeten Bistümer gehörten zu den frühesten monumentalen Steinbauten des Königreichs.
:42. In Esztergom, Veszprém, Pécs, Győr und anderen Bischofssitzen entstanden Domkirchen, die das Stadtbild dauerhaft prägten.
:43. Die Stephanskirche in Székesfehérvár, eine große dreischiffige Basilika, wurde zur Krönungs- und Grabkirche der ungarischen Könige.
:44. Diese Basilika beherbergte die Königsgräber und die Reichsinsignien und war damit zugleich ein sakraler und ein staatlicher Mittelpunkt.
:45. Der Bau solcher Kirchen erforderte Steinmetzen, Maurer und Architekten, die zunächst überwiegend aus dem Ausland kamen.
:46. Mit den ausländischen Geistlichen und Handwerkern gelangten die romanischen Bauformen Westeuropas nach Ungarn.
:47. Die frühe ungarische Sakralarchitektur orientierte sich an deutschen, italienischen und burgundischen Vorbildern.
:48. Die Benediktinerabtei Pannonhalma, auf einem Berg über der Landschaft gelegen, wurde zum geistigen und baulichen Vorbild für weitere Klöster.
:49. Klöster wie Pécsvárad, Zalavár, Bakonybél und Tihany entstanden als feste, oft befestigte Anlagen mit steinernen Kirchen.
:50. Die Klöster waren nicht nur religiöse Zentren, sondern auch Stätten der Bauwissenschaft, der Landwirtschaft und des Handwerks.
:51. In ihren Werkstätten wurden Bautechniken, Steinbearbeitung und handwerkliche Fertigkeiten gepflegt und weitergegeben.
:52. Der Begriff Stadt im modernen Sinn ist auf das frühe Ungarn nur eingeschränkt anwendbar, da es keine selbstverwalteten Bürgerstädte gab.
:53. Die frühen Siedlungszentren waren keine autonomen Kommunen, sondern Burgsiedlungen, Marktorte und kirchliche Zentren unter königlicher oder kirchlicher Herrschaft.
:54. Typisch war die Verbindung einer Burg mit einer davorliegenden Siedlung, der sogenannten Vorburg oder Burgstadt.
:55. In dieser Vorburg siedelten Handwerker, Händler und Dienstleute, die die Burg versorgten und ihre Erzeugnisse anboten.
:56. Aus solchen Burg-Siedlungs-Verbindungen entwickelten sich später viele der bedeutenden ungarischen Städte.
:57. Ein wichtiger Motor der Siedlungsentwicklung war der Markt, im Ungarischen vásár, der regelmäßig an bestimmten Orten abgehalten wurde.
:58. Märkte fanden häufig an Sonntagen und in der Nähe von Kirchen statt, weshalb das ungarische Wort vásár für Markt und vasárnap für Sonntag sprachlich verwandt sind.
:59. An den Marktorten erhob der König Marktzölle, die zu seinen Einnahmen gehörten und die wirtschaftliche Bedeutung dieser Plätze unterstreichen.
:60. Marktorte lagen bevorzugt an Flussübergängen, an Straßenkreuzungen und an den Grenzen verschiedener Wirtschaftsräume.
:61. Die Lage an Verkehrswegen war entscheidend, denn der Handel und die Versorgung hingen von befahrbaren Straßen und schiffbaren Flüssen ab.
:62. Die wichtigsten Verkehrsadern des Reiches waren die großen Flüsse Donau, Theiß, Drau und Save sowie die alten römischen Straßen.
:63. Die Donau verband das Reich von West nach Ost und war zugleich Handelsweg, Grenze und Versorgungsachse.
:64. Entlang dieser Verkehrswege entstanden Furten, Fähren, Brücken und Zollstellen, die ebenfalls zur Infrastruktur des Reiches gehörten.
:65. Flussübergänge waren strategisch und wirtschaftlich bedeutsam und wurden daher oft durch Burgen und Zollstationen kontrolliert.
:66. Die Sicherung der Handelswege war eine bewusste Politik der Könige, die Pilgern und Kaufleuten Schutz gewährten.
:67. Berühmt wurde die Öffnung einer sicheren Pilgerstraße durch Ungarn, die das Reich in das Netz der europäischen Pilgerwege ins Heilige Land einband.
:68. Diese Route führte über Land von Westeuropa durch Ungarn nach Konstantinopel und weiter nach Jerusalem.
:69. Die ausländischen Gäste, die hospites, spielten beim Aufbau städtischer Siedlungen eine wichtige Rolle.
:70. König Stephan empfahl in seinen Ermahnungen ausdrücklich die freundliche Aufnahme von Fremden, da sie Wissen, Fertigkeiten und Reichtum mit sich brächten.
:71. Diese Empfehlung spiegelte die tatsächliche Politik wider, die bayerische, italienische, wallonische und später deutsche Siedler ins Land holte.
:72. Die fremden Gäste brachten neue Handwerks-, Bau- und Handelstechniken mit und förderten so die Entwicklung der Siedlungen.
:73. Sie erhielten oft eigene Rechte und Freiheiten, die später zur Grundlage des städtischen Rechts wurden.
:74. In der Frühzeit waren diese Sonderrechte jedoch noch persönliche Privilegien einzelner Gruppen und noch kein voll ausgebildetes Stadtrecht.
:75. Die Entstehung echter, mit Privilegien ausgestatteter Bürgerstädte gehört erst in das hohe und späte Mittelalter und liegt jenseits der Gründungszeit unter Stephan.
:76. In der Frühzeit überwogen Burgsiedlungen, Marktorte, Bischofssitze und Klostersiedlungen als Vorstufen des städtischen Lebens.
:77. Die kirchlichen Zentren zogen Bevölkerung an, denn um Dom und Bischofssitz sammelten sich Geistliche, Handwerker und Dienstleute.
:78. So wurden die Bischofsstädte zu frühen Verdichtungspunkten von Bevölkerung, Verwaltung und Wirtschaft.
:79. Eine wichtige Rolle spielten ferner die Salzgewinnung und der Salzhandel, die eigene Siedlungen und Transportwege hervorbrachten.
:80. Das Salz wurde vor allem in Siebenbürgen abgebaut und auf den Flüssen ins ganze Reich verschifft, was Umschlagplätze entstehen ließ.
:81. An den Salzstraßen und Verladeplätzen bildeten sich Siedlungen, die vom Salzhandel lebten und königlicher Aufsicht unterstanden.
:82. Der Bergbau auf Edelmetalle und Salz schuf eine eigene Infrastruktur aus Stollen, Verladeplätzen und Siedlungen der Bergleute.
:83. Die Münzprägung erforderte Münzstätten, von denen Esztergom die bedeutendste war und auf deren Erzeugnissen der Name der Stätte erscheint.
:84. Die Münzstätten waren feste Einrichtungen, in denen unter königlicher Aufsicht das Silbergeld geprägt wurde.
:85. Diese verschiedenen Einrichtungen, Burgen, Kirchen, Klöster, Märkte, Münzstätten und Bergwerke, bildeten zusammen die Infrastruktur des jungen Staates.
:86. Charakteristisch für die Frühzeit war die enge Verbindung von militärischer, kirchlicher und wirtschaftlicher Funktion an denselben Orten.
:87. Häufig fielen Burg, Bischofssitz und Markt am selben Ort zusammen und verstärkten sich gegenseitig in ihrer Anziehungskraft.
:88. So entstanden Mehrfachzentren, in denen sich Herrschaft, Glaube und Handel räumlich bündelten.
:89. Esztergom etwa vereinte Königsburg, Erzbischofssitz, Münzstätte und Handelsplatz in einer Anlage.
:90. Diese Bündelung der Funktionen war typisch für die frühe, noch wenig arbeitsteilige Siedlungsstruktur.
:91. Die Bevölkerung dieser frühen Zentren war gemischt und umfasste Krieger, Geistliche, Handwerker, Händler und Dienstleute.
:92. Verschiedene Bevölkerungsgruppen, darunter auch jüdische und muslimische Händler, ließen sich an den Handelsplätzen nieder.
:93. Muslimische Kaufleute und Münzbeamte, die in den Quellen als Ismaeliten oder Böszörmény erscheinen, waren im frühen ungarischen Handel und Finanzwesen tätig.
:94. Diese Vielfalt der Bewohner verlieh den frühen Zentren einen kosmopolitischen Zug, der den Handel begünstigte.
:95. Die baulichen Überreste der Frühzeit sind nur lückenhaft erhalten, da Holz und Erde vergänglich sind und steinerne Bauten oft überbaut wurden.
:96. Die archäologische Forschung erschließt diese frühen Befestigungen vor allem durch Grabungen an Wällen, Gräben und Fundamenten.
:97. Funde von Keramik, Werkzeugen, Waffen und Münzen erlauben Rückschlüsse auf die Datierung und die Funktion der Anlagen.
:98. Auch die schriftlichen Quellen wie Urkunden und Chroniken nennen Burgen und Orte und ermöglichen ihre historische Einordnung.
:99. Die Burgnamen, die häufig auf vár enden oder slawische Wurzeln tragen, geben Hinweise auf das Alter und die Herkunft der Anlagen.
:100. Die topographische Lage der frühen Befestigungen folgte klaren Regeln, die sich aus Verteidigung und Versorgung ergaben.
:101. Bevorzugt wurden natürlich geschützte Lagen wie Inseln, Halbinseln, Felsplateaus, Flussschleifen und von Sümpfen umgebene Anhöhen.
:102. Solche Lagen verstärkten den künstlichen Schutz durch natürliche Hindernisse und sparten Bauaufwand.
:103. Die Nähe zu Wasser sicherte zugleich die Versorgung, den Schutz und den Transportweg.
:104. Die Kontrolle über Furten, Pässe und Talengen war ein weiteres Kriterium bei der Anlage von Burgen.
:105. Die strategische Lage entschied über die Bedeutung eines Ortes ebenso wie seine wirtschaftliche Anbindung.
:106. Die Errichtung der Infrastruktur war zugleich ein Mittel der Herrschaftssicherung, denn Burgen banden ein Gebiet an die Krone.
:107. Mit jeder königlichen Burg wuchs die Fähigkeit des Königs, ein Gebiet zu verwalten, zu verteidigen und zu besteuern.
:108. Die Niederwerfung widerspenstiger Stammesfürsten ging daher oft mit der Errichtung oder Übernahme von Burgen einher.
:109. So sicherte Stephan eroberte Gebiete durch die Einrichtung von Komitatsburgen und Bistumssitzen.
:110. Die Verbindung von Burgenbau und Bistumsgründung verzahnte die militärische mit der kirchlichen Durchdringung des Landes.
:111. Die Infrastruktur diente damit gleichermaßen der Verteidigung, der Verwaltung, der Wirtschaft und der Christianisierung.
:112. Die Wege- und Brückeninfrastruktur war im Vergleich zur römischen Zeit zunächst verfallen und musste mühsam unterhalten werden.
:113. Die alten römischen Straßen wurden weitergenutzt, doch fehlte zunächst die Fähigkeit zu ihrer planmäßigen Erneuerung.
:114. Brücken über die großen Flüsse waren selten, sodass der Verkehr meist auf Furten und Fähren angewiesen war.
:115. Die Unterhaltung von Wegen, Brücken und Furten gehörte zu den Diensten, die der Bevölkerung auferlegt wurden.
:116. Diese Wegebaupflicht war Teil der allgemeinen Frondienste, die die Burgbevölkerung zu leisten hatte.
:117. Die Sicherung der Wege durch Zollstellen und Wachposten gehörte ebenfalls zur infrastrukturellen Ordnung.
:118. Die Wasserwege gewannen wegen der mangelhaften Straßen besondere Bedeutung für den Transport schwerer Güter wie Salz und Getreide.
:119. Auf der Donau und der Theiß verkehrten Lastkähne und Flöße, die Waren über große Entfernungen beförderten.
:120. Die Flussschifffahrt war billiger und leistungsfähiger als der Landtransport und prägte daher die Lage der Handelsplätze.
:121. Insgesamt war die Infrastruktur des frühen Königreichs noch einfach, aber zielgerichtet auf die Bedürfnisse von Herrschaft, Glaube und Wirtschaft ausgerichtet.
:122. Sie verband die übernommenen Anlagen der Vorbewohner mit neuen Gründungen unter christlich-königlicher Ägide.
:123. Die übernommenen römischen und slawischen Befestigungen bildeten den Ausgangspunkt, von dem aus das Netz erweitert wurde.
:124. Die neuen kirchlichen Steinbauten setzten dauerhafte bauliche Akzente, die über die vergänglichen Erdburgen hinausreichten.
:125. So entstand allmählich eine Landschaft fester Punkte, die das Reich gliederten und beherrschten.
:126. Diese festen Punkte waren Knoten in einem Netz aus Verwaltung, Verteidigung, Handel und Religion.
:127. Die Entwicklung verlief jedoch langsam und ungleichmäßig, mit starken Zentren und weiten, kaum erschlossenen Räumen dazwischen.
:128. Große Teile des Landes blieben dünn besiedelt, von Wäldern, Sümpfen und Weiden bedeckt und nur locker durch Burgen erschlossen.
:129. Die Besiedlung verdichtete sich vor allem entlang der Flüsse, der Straßen und um die Zentren herum.
:130. Die Randgebiete und die Grenzwildnis blieben bewusst unwegsam und dünn besiedelt, um als Schutzzone zu dienen.
:131. Die Infrastruktur war damit räumlich abgestuft, mit dichten Kernzonen und leeren Grenzsäumen.
:132. Dieses Muster entsprach den Sicherheitsbedürfnissen eines jungen Reiches, das sich gegen äußere Feinde behaupten musste.
:133. Die Befestigungen schützten nicht nur gegen fremde Heere, sondern auch gegen innere Aufstände und Fehden.
:134. In Zeiten innerer Kämpfe wurden die Burgen zu umkämpften Stützpunkten der rivalisierenden Mächte.
:135. Die Kontrolle über die Burgen entschied häufig über den Ausgang von Thronkämpfen und Aufständen.
:136. Wer die wichtigsten Burgen und ihre Vorräte beherrschte, beherrschte das umliegende Land.
:137. Die Burgen waren daher nicht nur Bau-, sondern auch Machtwerke ersten Ranges.
:138. Die Verbindung von Bauleistung und Machtausübung kennzeichnet die gesamte frühe Infrastrukturpolitik.
:139. Der Aufbau dieser Infrastruktur stellte erhebliche Anforderungen an Arbeitskraft, Organisation und Material.
:140. Die Mobilisierung von Bauarbeitern, Handwerkern und Baustoffen war nur durch die königliche Verfügungsgewalt über die Dienstbevölkerung möglich.
:141. Holz, Erde und Stein wurden vor Ort gewonnen, während Spezialisten wie Steinmetzen oft von weither geholt wurden.
:142. Die kirchlichen Bauten erforderten zudem hochwertige Materialien wie behauene Steine, Marmor und liturgisches Gerät.
:143. Ein Teil dieser Materialien und Fertigkeiten kam durch Handel und durch die ausländischen Gäste ins Land.
:144. Die Finanzierung der großen Bauten erfolgte aus den königlichen Einkünften, den kirchlichen Schenkungen und dem Zehnten.
:145. Der gewaltige königliche Grundbesitz lieferte die wirtschaftliche Grundlage, um Burgen, Kirchen und Wege zu unterhalten.
:146. So war die Infrastrukturpolitik untrennbar mit der wirtschaftlichen und administrativen Ordnung des Reiches verbunden.
:147. Die Burgen sammelten die Erträge, die wiederum den Unterhalt der Burgen und den Bau weiterer Anlagen ermöglichten.
:148. Dieser Kreislauf aus Abgabeneinzug und Bauleistung trug das infrastrukturelle Gerüst des Staates.
:149. Die kirchliche Infrastruktur folgte einer ähnlichen Logik, denn der Zehnt und die Schenkungen finanzierten Kirchen und Klöster.
:150. Die gesetzliche Pflicht, dass je zehn Dörfer eine Kirche errichten sollten, schuf ein dichtes Netz von Pfarrkirchen über das ganze Land.
:151. Diese Pfarrkirchen waren meist kleine, schlichte Bauten, zunächst oft aus Holz und später aus Stein.
:152. Sie bildeten die unterste Stufe der kirchlichen Bauinfrastruktur und erreichten auch die Dörfer fernab der Zentren.
:153. Über ihnen standen die größeren Kollegiat- und Klosterkirchen und an der Spitze die Kathedralen der Bischofssitze.
:154. So entstand eine gestufte kirchliche Baulandschaft, die parallel zur weltlichen Burgenlandschaft das Reich überzog.
:155. Beide Netze, das der Burgen und das der Kirchen, durchdrangen einander und prägten gemeinsam das Bild des frühen Königreichs.
:156. Die archäologischen und schriftlichen Quellen zeigen, dass dieser Aufbau ein Werk von Generationen war und nicht in wenigen Jahren vollendet wurde.
:157. Stephan legte die Grundlagen, doch der vollständige Ausbau der Infrastruktur zog sich über das gesamte elfte und zwölfte Jahrhundert hin.
:158. Seine Nachfolger setzten den Burgen-, Kirchen- und Wegebau fort und ergänzten das Netz an wichtigen Stellen.
:159. Die Entwicklung echter Städte mit Stadtrechten und Selbstverwaltung kam erst danach in Gang.
:160. Für die hier behandelte Frühzeit gilt, dass die Infrastruktur aus Befestigungen, kirchlichen Bauten und Verkehrsanlagen bestand, nicht aber aus autonomen Städten.
:161. Der Begriff der Stadt im rechtlichen Sinn ist daher für diese Epoche mit Vorsicht zu verwenden.
:162. Was später zur Stadt wurde, war in der Frühzeit erst Burgsiedlung, Marktort oder Bischofssitz.
:163. Diese Vorformen trugen jedoch bereits die Keime der späteren städtischen Entwicklung in sich.
:164. Die Verbindung von Schutz, Markt und Verwaltung an festen Orten war die Voraussetzung für das spätere Aufblühen der Städte.
:165. Die infrastrukturellen Leistungen der Frühzeit schufen damit das räumliche Gerüst, in das sich das spätere Städtewesen einfügte.
:166. Die Forschung betont, dass die ungarische Entwicklung in dieser Hinsicht der westeuropäischen um etwa ein bis zwei Jahrhunderte nacheilte.
:167. Diese Verzögerung erklärt sich aus dem späten Beginn der Sesshaftwerdung und der Christianisierung im Karpatenbecken.
:168. Zugleich aber holte das Reich rasch auf, indem es Vorbilder, Techniken und Fachleute aus dem Westen übernahm.
:169. Die übernommenen Bautechniken wurden an die örtlichen Bedingungen aus Holz, Erde und verfügbarem Stein angepasst.
:170. So entstand eine eigenständige frühe Baukultur, die Steppentradition, slawisches Erbe und westliche Vorbilder verband.
:171. Die Befestigungen sicherten die junge Herrschaft, die Kirchen verankerten den neuen Glauben, und die Marktorte trugen den wachsenden Handel.
:172. In ihrem Zusammenspiel bildeten sie das materielle Fundament des christlichen Königreichs.
:173. Die Burgen verkörperten die königliche Macht, die Kathedralen den christlichen Anspruch und die Märkte die wirtschaftliche Belebung.
:174. Dieses materielle Fundament war ebenso wichtig wie die Gesetze und die Ämter, die das Reich ordneten.
:175. Ohne feste Stützpunkte hätte sich die königliche Verwaltung im weiten Land nicht durchsetzen können.
:176. Ohne Kirchen und Klöster wäre die Christianisierung nicht über die Dörfer hinaus getragen worden.
:177. Ohne Märkte, Wege und Flussverbindungen wäre der Wandel von der Raub- zur Tauschwirtschaft nicht gelungen.
:178. Die Infrastruktur war somit der Boden, auf dem Verwaltung, Kirche und Wirtschaft des frühen Königreichs überhaupt erst wachsen konnten.
:179. In den Erdwällen der Komitatsburgen, den Steinmauern der Kathedralen und den Marktplätzen der Burgsiedlungen wurde die neue Ordnung sichtbar und greifbar.
:180. Damit schuf die Frühzeit unter Stephan und seinen Nachfolgern das räumliche Gerüst, in dem sich das mittelalterliche Ungarn über Jahrhunderte entfalten sollte.

=== Die Kirche als Staatsapparat: Bischöfe und ihre Funktionen ===


=== Klöster und Mönche: Zentren von Bildung und Kultur ===


=== Wirtschaft und Handel: Vom Räuber zum Kaufmann ===


=== Rechtssysteme und Gesetzgebung: Stephans Kodizes und Dekrete ===</text>
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      <text bytes="162384" sha1="9like1h6gole1xepm7lvywji9fe6k1v" xml:space="preserve">;Die Geschichte Ungarns – 26. -  Das frühe Königreich unter Stephan: Verwaltung und Kirche

;DIE GESCHICHTE UNGARNS

;Christianisierung und Staatsgründung 

== Das frühe Königreich unter Stephan: Verwaltung und Kirche ==

:1. Um die Verwaltung und die kirchliche Ordnung des frühen ungarischen Königreichs zu verstehen, muss man die Herrschaft Stephans I. als bewusst geplantes Aufbauwerk begreifen.
:2. Stephan I., der von etwa 997 bis 1038 herrschte und um die Jahreswende 1000/1001 zum König gekrönt wurde, schuf binnen weniger Jahrzehnte die Grundstrukturen eines mitteleuropäischen Flächenstaats.
:3. Vor seiner Zeit war das Karpatenbecken von einem lockeren Verband heidnischer Stämme und Sippen geprägt, ohne zentrale Verwaltung und ohne flächendeckende kirchliche Organisation.
:4. Stephan stand vor der doppelten Aufgabe, eine staatliche Verwaltung von oben aufzubauen und zugleich die christliche Kirche als tragenden Pfeiler dieser Herrschaft zu etablieren.
:5. Beide Aufgaben waren eng miteinander verflochten, denn Verwaltung und Kirche teilten sich Personal, Schriftlichkeit und das Ordnungsdenken des frühen Mittelalters.
:6. Das wichtigste weltliche Verwaltungsinstrument Stephans war das System der Komitate, im Ungarischen vármegye genannt.
:7. Ein Komitat war ein königlicher Verwaltungsbezirk, der sich um eine zentrale Burg gruppierte und ein größeres Gebiet mit seinen Dörfern umfasste.
:8. Das Wort vár bedeutet &quot;Burg&quot;, und die Burg bildete das militärische, wirtschaftliche und administrative Zentrum des jeweiligen Bezirks.
:9. An der Spitze eines jeden Komitats stand ein vom König eingesetzter Beamter, der ispán, dessen Titel sich vom slawischen župan herleitet.
:10. Der ispán, im Lateinischen comes genannt, vereinte richterliche, militärische und fiskalische Befugnisse in seiner Person.
:11. Er war kein erblicher Lehnsherr, sondern ein vom König absetzbarer Amtsträger, was die Zentralgewalt deutlich stärkte.
:12. Diese Absetzbarkeit unterschied das frühe ungarische System grundlegend von der erblichen Feudalstruktur, die sich im Westen herausbildete.
:13. Der ispán zog die königlichen Einkünfte seines Bezirks ein und behielt nach verbreiteter Annahme ein Drittel für sich und seine Verwaltung.
:14. Die übrigen zwei Drittel der Einkünfte flossen an den königlichen Hof, sodass die Burg ein zentraler Knotenpunkt der Finanzordnung wurde.
:15. Die Zahl der unter Stephan eingerichteten Komitate ist in der Forschung umstritten, doch geht man von etwa vierzig bis fünfundvierzig Einheiten aus.
:16. Diese Burgkomitate bildeten ein Netz, das das gesamte Reich überzog und die königliche Herrschaft bis in die Provinzen trug.
:17. Man unterscheidet zwischen den Burgkomitaten und den Hofgespanschaften, wobei Letztere unmittelbar der Versorgung des Königshofs dienten.
:18. Zum Komitat gehörte eine eigene Schicht abhängiger Burgleute, der sogenannten várnép oder Burgbevölkerung, die zu Diensten und Abgaben verpflichtet war.
:19. Diese Burgleute gliederten sich in verschiedene Ränge, von den waffenfähigen Kriegern bis zu den dienstpflichtigen Bauern und Handwerkern.
:20. Die waffenfähigen Burgkrieger, die iobagiones castri, bildeten das militärische Rückgrat des Komitats und genossen einen gehobenen rechtlichen Status.
:21. Über ihnen stand der ispán, unter ihm die einfachen Burgdiener, die Felder bestellten, Vieh hüteten oder spezialisierte Handwerksdienste leisteten.
:22. Diese Dienstleute waren oft nach ihren Aufgaben organisiert und siedelten in eigenen Dörfern, deren Namen vielfach noch an ihre Funktion erinnern.
:23. Ortsnamen wie Kovácsi für Schmiede oder Ácsi für Zimmerleute spiegeln diese funktionale Gliederung der Dienstbevölkerung wider.
:24. Das königliche Gut bildete neben den Komitaten die wirtschaftliche Grundlage der Herrschaft, denn der König war mit Abstand der größte Grundbesitzer im Land.
:25. Schätzungen gehen davon aus, dass die Krone in der Frühzeit über die Hälfte oder sogar zwei Drittel des nutzbaren Bodens verfügte.
:26. Dieser ungeheure Grundbesitz verschaffte Stephan eine wirtschaftliche Übermacht, die seine politische Vorrangstellung gegenüber dem Adel absicherte.
:27. Der königliche Hof war zunächst kein fester Ort, sondern reiste mit dem Herrscher durch das Land, ein Verfahren, das man Reisekönigtum nennt.
:28. Der wandernde König verbrauchte vor Ort die Erträge seiner Güter und übte zugleich seine richterliche und politische Gewalt unmittelbar aus.
:29. Wichtige Pfalzen und Residenzorte der frühen Zeit waren Esztergom und später Székesfehérvár, das zur bevorzugten Krönungs- und Begräbnisstätte wurde.
:30. Esztergom gilt als Geburtsort Stephans und wurde zum kirchlichen Mittelpunkt des Reiches erhoben.
:31. Székesfehérvár, lateinisch Alba Regia, entwickelte sich zum sakralen und herrschaftlichen Zentrum, in dem die Könige gekrönt und bestattet wurden.
:32. An der Spitze der weltlichen Hofverwaltung stand der Pfalzgraf, im Ungarischen nádor, der den König in der Rechtsprechung vertrat.
:33. Der Pfalzgraf, lateinisch comes palatinus, war ursprünglich der Vorsteher des Hofgesindes und stieg zum höchsten weltlichen Würdenträger auf.
:34. Weitere Hofämter waren der Schatzmeister, der Truchsess, der Mundschenk und der Marschall, die jeweils einen Bereich der höfischen Versorgung leiteten.
:35. Diese Ämter waren dem karolingischen und ottonischen Vorbild nachempfunden, das Stephan und seine Berater bewusst übernahmen.
:36. Eine zentrale Rolle bei der Verwaltung spielte die Schriftlichkeit, die mit dem Christentum und der lateinischen Kultur ins Land kam.
:37. Vor Stephan kannten die Magyaren zwar eine Runenschrift, die sogenannte Kerbschrift, doch fehlte eine schriftliche Verwaltungstradition.
:38. Mit der Kirche kam das lateinische Alphabet, und Geistliche wurden zu den ersten Schreibern und Urkundenausstellern des Königreichs.
:39. Die königliche Kanzlei stützte sich daher fast vollständig auf klerikales Personal, das des Lateinischen mächtig war.
:40. Die ältesten erhaltenen Urkunden des Königreichs stammen aus Stephans Zeit, darunter die Gründungsurkunde der Abtei Pannonhalma.
:41. Die Urkunde für Pannonhalma, deren überlieferte Fassung Spuren späterer Bearbeitung trägt, gilt als das älteste ungarische Diplom.
:42. Neben den Urkunden sind die Gesetzbücher Stephans die wichtigsten schriftlichen Zeugnisse seiner Verwaltungs- und Kirchenpolitik.
:43. Stephan erließ zwei Gesetzbücher, die in lateinischer Sprache überliefert sind und als Dekrete oder libri bezeichnet werden.
:44. Das erste Gesetzbuch umfasst je nach Zählung etwa fünfunddreißig Kapitel und richtete sich vor allem an die Festigung von Kirche und königlicher Ordnung.
:45. Das zweite Gesetzbuch behandelt stärker Fragen des Eigentums, der Rechtssicherheit und des Schutzes der königlichen Gewalt.
:46. Die Gesetze schützten das Eigentum der Kirche, regelten den Zehnten und bedrohten Verstöße gegen die christliche Ordnung mit empfindlichen Strafen.
:47. Ein berühmter Grundsatz aus Stephans Gesetzgebung verlangte, dass je zehn Dörfer gemeinsam eine Kirche errichten sollten.
:48. Diese Bestimmung zwang die Bevölkerung zum Kirchenbau und sicherte zugleich ein flächendeckendes Netz von Pfarrkirchen.
:49. Der König stattete diese Kirchen mit Land, Vieh und Dienstleuten aus, während die Gläubigen für Priester und liturgisches Gerät aufzukommen hatten.
:50. Die Sonntagsruhe und der Kirchgang wurden gesetzlich vorgeschrieben, und das Versäumen des Gottesdienstes konnte bestraft werden.
:51. Wer während der Messe schwatzte oder störte, dem drohten je nach Stand Schläge oder Geldbußen, was den Ernst der religiösen Disziplinierung zeigt.
:52. Die Gesetze verboten heidnische Bräuche, Wahrsagerei und das Festhalten an den alten Riten am Krankenbett oder bei Begräbnissen.
:53. Damit war die Gesetzgebung zugleich Instrument der Verwaltung und Werkzeug der Christianisierung von oben.
:54. Den Kern der kirchlichen Organisation bildete der Aufbau eines eigenständigen ungarischen Kirchengefüges mit Erzbistümern und Bistümern.
:55. Stephan gründete der Überlieferung nach zehn Bistümer, deren genaue Zahl und Reihenfolge in der Forschung diskutiert wird.
:56. An der Spitze stand das Erzbistum Esztergom, das zur kirchlichen Metropole des gesamten Königreichs wurde.
:57. Der Erzbischof von Esztergom erlangte das Recht, den König zu krönen, und wurde zur ersten geistlichen Würde des Landes.
:58. Ein zweites Erzbistum entstand in Kalocsa, das vor allem für die südlichen und östlichen Landesteile zuständig war.
:59. Zu den frühen Bistümern zählten unter anderem Veszprém, Győr, Pécs, Eger, Vác, Csanád und das siebenbürgische Bistum mit Sitz in Gyulafehérvár.
:60. Das Bistum Pécs wurde 1009 gegründet, wie eine erhaltene Urkunde belegt, und gehört damit zu den am besten datierbaren Gründungen.
:61. Das Bistum Csanád wurde nach dem Sieg über den heidnischen Fürsten Ajtony errichtet und dem Heiligen Gerhard anvertraut.
:62. Gerhard von Csanád, italienischer Herkunft und ursprünglich Mönch, wurde zum ersten Bischof dieses Sprengels und später zum Märtyrer und Heiligen.
:63. Die Bistumsgrenzen wurden so gezogen, dass sie das gesamte Reich abdeckten und sich teilweise an den Komitatsgrenzen orientierten.
:64. Jeder Bischof verfügte über eine Kathedralkirche, ein Domkapitel und ausgedehnten Grundbesitz zur Finanzierung seiner Aufgaben.
:65. Die Bischöfe waren nicht nur geistliche Hirten, sondern auch wichtige königliche Berater und Träger der schriftlichen Verwaltung.
:66. Sie nahmen an der Reichsversammlung teil, berieten den König und stellten häufig das gebildete Personal für Kanzlei und Diplomatie.
:67. Damit wurde die Kirche zu einem unverzichtbaren Bestandteil des Staatsapparats, der weltliche und geistliche Macht eng verzahnte.
:68. Die finanzielle Grundlage der Kirche bildete der Zehnt, eine Abgabe von einem Zehntel der landwirtschaftlichen Erträge.
:69. Stephans Gesetze schrieben den Zehnten verbindlich vor und unterstellten ihn dem Schutz der königlichen Gewalt.
:70. Der Zehnt umfasste Getreide, Wein, Vieh und andere Erzeugnisse und sicherte den Unterhalt von Bischöfen, Priestern und kirchlichen Einrichtungen.
:71. Wer den Zehnten verheimlichte, dem drohte nach den Gesetzen die Beschlagnahme eines Teils seines Besitzes.
:72. Neben dem Zehnten verfügte die Kirche über reichen Grundbesitz, der ihr durch königliche Schenkungen zufiel.
:73. Diese Schenkungen umfassten Dörfer, Ländereien, Weinberge, Mühlen und ganze Scharen abhängiger Dienstleute.
:74. Die Klöster spielten beim Aufbau der kirchlichen und kulturellen Infrastruktur eine herausragende Rolle.
:75. Das bedeutendste Kloster der Frühzeit war die Benediktinerabtei Pannonhalma, die noch unter Stephans Vater Géza begonnen und von Stephan vollendet wurde.
:76. Pannonhalma erhielt nach dem Vorbild von Montecassino weitreichende Privilegien und Befreiungen und wurde zum geistlichen Zentrum des Benediktinerordens in Ungarn.
:77. Weitere frühe Klostergründungen waren Pécsvárad, Zalavár, Bakonybél und das griechische Nonnenkloster in Veszprémvölgy.
:78. Das Kloster in Veszprémvölgy ist bemerkenswert, weil seine Gründungsurkunde auf Griechisch verfasst war, was die byzantinischen Kontakte des frühen Reiches belegt.
:79. Die Klöster waren Stätten des Gebets, aber auch Zentren von Bildung, Buchproduktion und landwirtschaftlicher Mustertätigkeit.
:80. In den Skriptorien der Klöster wurden liturgische Bücher abgeschrieben, ohne die der Gottesdienst nicht möglich gewesen wäre.
:81. Die Mönche brachten zugleich neue Anbaumethoden, Weinbau und handwerkliche Techniken ins Land und wirkten so auch wirtschaftlich prägend.
:82. Der Klerus des frühen Ungarn war zu großen Teilen ausländischer Herkunft, vor allem aus dem deutschen Reich, aus Italien und aus dem westslawischen Raum.
:83. Diese fremden Geistlichen brachten die liturgischen Traditionen, das Kirchenrecht und die lateinische Bildung mit, an denen es im Land zunächst fehlte.
:84. Eine Schlüsselfigur war Bischof Adalbert von Prag, der nach der Überlieferung an der Taufe oder Firmung Stephans beteiligt gewesen sein soll.
:85. Auch der Mönch Asztrik, der spätere Erzbischof, spielte eine wichtige Rolle und soll die Krone vom Papst nach Ungarn gebracht haben.
:86. Die Erziehung des einheimischen Klerus erfolgte zunächst in den Klöstern und Domschulen, die Stephan ins Leben rief.
:87. Mit der Zeit trat neben die ausländischen Geistlichen ein wachsender Stamm einheimischer Priester, die in diesen Schulen ausgebildet wurden.
:88. Die enge Anbindung an Rom war ein bewusster außenpolitischer Schritt, der die Selbstständigkeit der ungarischen Kirche sichern sollte.
:89. Stephan wandte sich an Papst Silvester II. und erhielt nach der Überlieferung die Königskrone und das Recht, die Kirche seines Landes selbst zu ordnen.
:90. Dadurch entging das ungarische Reich der Gefahr, kirchlich oder politisch dem deutschen Kaisertum untergeordnet zu werden.
:91. Die ungarische Kirche unterstand damit direkt dem Papst und nicht dem Erzbistum Salzburg oder einer anderen ausländischen Metropole.
:92. Diese kirchliche Unabhängigkeit war eine wesentliche Voraussetzung für die staatliche Souveränität des jungen Königreichs.
:93. Die enge Verbindung von Krone und Kirche zeigte sich auch im Selbstverständnis Stephans als christlicher Herrscher von Gottes Gnaden.
:94. Die Krönung verlieh dem König eine sakrale Würde, die ihn über die übrigen Großen des Reiches erhob.
:95. Verwaltung und Kirche dienten gemeinsam dem Ziel, aus dem Verband heidnischer Stämme ein geordnetes christliches Gemeinwesen zu formen.
:96. Ein wichtiges Mittel der Herrschaftssicherung war die Niederwerfung der mächtigen Stammesfürsten, die sich der Zentralgewalt widersetzten.
:97. Der mächtigste Gegner war zunächst Koppány, ein Verwandter Stephans, der nach dem alten Senioratsrecht Anspruch auf die Herrschaft erhob.
:98. Stephan besiegte Koppány mit Hilfe bayerischer Ritter und ließ dessen Leichnam zerteilen und an Burgtoren zur Abschreckung ausstellen.
:99. Die Burgen, an denen die Teile aufgehängt wurden, waren der Überlieferung nach Esztergom, Veszprém, Győr und das siebenbürgische Gyulafehérvár.
:100. Mit dem Sieg über Koppány setzte sich das Prinzip der direkten Vater-Sohn-Erbfolge gegen das alte Senioratsrecht durch.
:101. Ein weiterer Gegner war der Onkel Stephans, der siebenbürgische Gyula, dessen Gebiet Stephan eroberte und dem Reich eingliederte.
:102. Im Süden besiegte Stephan den heidnischen Fürsten Ajtony, der ein eigenes Machtgebiet im Banat beherrschte und sich byzantinisch hatte taufen lassen.
:103. Nach diesem Sieg richtete Stephan das Bistum Csanád ein und gliederte das eroberte Gebiet in die königliche Verwaltung ein.
:104. Diese Feldzüge dienten zugleich der politischen Einigung und der kirchlichen Durchdringung des Landes.
:105. Mit jedem unterworfenen Fürstentum wuchs der königliche Grundbesitz, da das Land der Besiegten an die Krone fiel.
:106. So verstärkten militärische Siege unmittelbar die wirtschaftliche und administrative Grundlage der Königsmacht.
:107. Die Münzprägung war ein weiteres Kennzeichen des entstehenden Staates und ein Zeichen souveräner Herrschaft.
:108. Stephan ließ silberne Denare prägen, von denen einige mit der Umschrift Stephanus Rex und dem Namen der Münzstätte erhalten sind.
:109. Diese Münzen orientierten sich an bayerischen Vorbildern und förderten den Geldverkehr und den Handel im Land.
:110. Das Münzregal, das Recht zur Münzprägung, lag allein beim König und unterstrich seine Vorrangstellung.
:111. Der Handel wurde durch Zölle und Marktabgaben besteuert, die ebenfalls in die königliche Kasse flossen.
:112. Märkte fanden vielfach an Sonntagen und in der Nähe von Kirchen statt, weshalb das ungarische Wort vásár für Markt und vasárnap für Sonntag verwandt sind.
:113. Stephan förderte die Sicherheit der Handelswege und gewährte Pilgern und Kaufleuten Schutz, was den Wohlstand mehrte.
:114. Berühmt wurde die Öffnung einer sicheren Pilgerstraße durch Ungarn ins Heilige Land, die das Reich in die europäische Christenheit einband.
:115. Auf dieser Route reisten Pilger aus dem Westen nach Jerusalem, und Ungarn wurde so zum Bindeglied zwischen West- und Südosteuropa.
:116. Die Rechtsprechung lag im frühen Königreich teils beim König und seinem Hof, teils bei den ispáns in den Komitaten.
:117. Schwere Vergehen und Streitigkeiten unter den Großen behielt sich der König oder sein Pfalzgraf vor.
:118. In den Komitaten sprach der ispán Recht, unterstützt von Beisitzern aus den Reihen der Burgkrieger.
:119. Die Gesetze Stephans kannten ein abgestuftes Strafsystem, das nach dem Stand des Täters und des Opfers unterschied.
:120. Für Mord, Diebstahl, Meineid und Gewalt waren je nach Schwere Geldbußen, Verstümmelung oder Todesstrafe vorgesehen.
:121. Besonders streng wurden Vergehen gegen die königliche Gewalt und gegen die kirchliche Ordnung geahndet.
:122. Das Recht der freien Verfügung über Eigentum wurde gestärkt, sodass jeder Freie über sein Gut nach eigenem Willen verfügen konnte.
:123. Diese Bestimmung förderte die Herausbildung eines privaten Grundeigentums neben dem königlichen und kirchlichen Besitz.
:124. Die Gesellschaft des frühen Königreichs gliederte sich grob in Freie, Halbfreie und Unfreie.
:125. An der Spitze standen die weltlichen und geistlichen Großen, die über umfangreichen Besitz und eigene Gefolgschaften verfügten.
:126. Darunter folgten die freien Krieger, die Burgleute und die königlichen Dienstleute mit unterschiedlichen Rechten und Pflichten.
:127. Die breite Masse bildeten abhängige Bauern, die auf königlichem, kirchlichem oder adligem Land arbeiteten.
:128. Am unteren Ende standen die Sklaven, die als Kriegsgefangene oder Schuldknechte ihre Freiheit verloren hatten.
:129. Die Gesetze schränkten die Sklaverei allmählich ein und förderten die Freilassung im Sinne der christlichen Lehre.
:130. Die soziale Ordnung war noch nicht starr feudal, sondern befand sich in einem Übergang von der Stammesgesellschaft zum Ständestaat.
:131. Die Verwaltung griff zunehmend in den Alltag ein, indem sie Abgaben, Dienste und religiöse Pflichten festlegte.
:132. Die Burgkomitate sammelten Naturalabgaben, organisierten Frondienste und stellten im Kriegsfall Krieger.
:133. Auf diese Weise verband das Komitatssystem militärische, wirtschaftliche und gerichtliche Funktionen in einer Hand.
:134. Dieses System erwies sich als so tragfähig, dass es in Grundzügen bis ins Spätmittelalter und darüber hinaus Bestand hatte.
:135. Allerdings veränderte sich der Charakter der Komitate später, als der Adel größeren Einfluss auf ihre Verwaltung gewann.
:136. In Stephans Zeit aber waren sie noch reine Königsverwaltungen, die unmittelbar der Krone unterstanden.
:137. Eine wichtige Stütze der Verwaltung war die Reichsversammlung, auf der König, Bischöfe und weltliche Große zusammentraten.
:138. Auf diesen Versammlungen wurden Gesetze beraten, Streitfälle entschieden und wichtige politische Entscheidungen getroffen.
:139. Die Versammlungen fanden oft an hohen kirchlichen Festtagen statt und verbanden so weltliche Politik mit religiöser Feier.
:140. Székesfehérvár wurde zu einem bevorzugten Ort solcher Zusammenkünfte und unterstrich seine zentrale Bedeutung.
:141. Die enge Verschränkung von Hoffest, Rechtsprechung und Gottesdienst prägte den Charakter der frühen ungarischen Herrschaft.
:142. Stephan verfasste oder veranlasste auch einen Fürstenspiegel, die sogenannten Ermahnungen an seinen Sohn Emmerich.
:143. Dieses Werk, lateinisch Libellus de institutione morum, gilt als das erste politische Schriftwerk der ungarischen Geschichte.
:144. In den Ermahnungen legte Stephan dar, wie ein christlicher König herrschen, die Kirche schützen und Gerechtigkeit üben solle.
:145. Ein berühmter Gedanke daraus betont, dass ein Reich mit nur einer Sprache und einer Sitte schwach sei.
:146. Stephan empfahl darin, Fremde und Gäste freundlich aufzunehmen, da sie Wissen, Fähigkeiten und Reichtum mit sich brächten.
:147. Diese Haltung spiegelt die tatsächliche Politik wider, die ausländische Ritter, Geistliche und Handwerker ins Land holte.
:148. Die Aufnahme fremder Gäste, der hospites, trug wesentlich zur kulturellen und wirtschaftlichen Entwicklung bei.
:149. Bayerische, italienische und später wallonische sowie deutsche Siedler brachten neue Techniken und Bräuche ins Land.
:150. Die Königin Gisela, eine bayerische Prinzessin aus dem Hause der Ottonen, förderte ihrerseits den Aufbau der Kirche.
:151. Gisela stiftete liturgisches Gerät und Gewänder und unterstützte besonders das Bistum Veszprém, das als ihr Bistum galt.
:152. Das berühmte Krönungsgewand, das spätere ungarische Krönungsornat, soll auf eine von Gisela gestiftete Kasel zurückgehen.
:153. Diese Verbindung höfischer Stiftungen mit kirchlichem Aufbau zeigt das enge Zusammenwirken von Königtum und Kirche.
:154. Die Festigung des Christentums vollzog sich nicht ohne Widerstand, denn viele Magyaren hingen den alten Riten an.
:155. Die Gesetze gegen heidnische Bräuche belegen, dass das alte Glaubensleben noch lange im Verborgenen fortbestand.
:156. Die Verwaltung und die Kirche mussten daher gemeinsam für die Durchsetzung der neuen Ordnung sorgen.
:157. Die Pfarrer in den Dörfern wurden zu wichtigen Vermittlern, die das Christentum bis in die einfachste Bevölkerung trugen.
:158. Die Verpflichtung zum Kirchenbau und zum Gottesdienstbesuch wirkte als Mittel der religiösen Erziehung ganzer Generationen.
:159. So griffen Gesetzgebung, kirchliche Organisation und alltägliche Seelsorge ineinander, um den Glaubenswandel zu vollenden.
:160. Die Schriftkultur, die mit der Kirche kam, legte zugleich den Grund für die spätere historische Überlieferung des Landes.
:161. Ohne die klerikalen Schreiber wären weder die Gesetze noch die Urkunden noch die Chroniken der Frühzeit überliefert.
:162. Die frühen Chroniken entstanden allerdings erst Generationen später und vermischen historische Erinnerung mit Legende.
:163. Für die Verwaltungsgeschichte sind daher die Gesetze und die wenigen erhaltenen Urkunden die verlässlichsten Quellen.
:164. Die moderne Forschung muss diese Texte sorgfältig prüfen, da viele nur in späteren Abschriften und Bearbeitungen vorliegen.
:165. Trotz dieser Quellenprobleme zeichnet sich ein klares Bild eines planmäßig aufgebauten christlichen Königreichs ab.
:166. Die Verwaltung Stephans stützte sich auf Burg, Komitat und Hof, die Kirche auf Erzbistümer, Bistümer und Klöster.
:167. Beide Säulen waren durch Personal, Recht und gemeinsamen Auftrag eng miteinander verbunden.
:168. Der König stand als sakraler Herrscher an der Spitze beider Ordnungen und vereinte weltliche und geistliche Autorität.
:169. Die Wirtschaft des Reiches beruhte auf Landwirtschaft, Viehzucht, Handwerk und einem wachsenden Handel.
:170. Naturalabgaben, der Zehnt, Münzgewinne und Marktzölle bildeten die Einnahmequellen von Krone und Kirche.
:171. Die Sicherung der Grenzen erfolgte durch Grenzmarken und durch Grenzwächtervölker wie die Székler und andere Hilfsvölker.
:172. Diese Grenzwächter siedelten in den Randgebieten und schützten das Reich gegen Einfälle von außen.
:173. Im Inneren sorgten die Burgen und ispáns für Ordnung, Rechtsprechung und die Eintreibung der Abgaben.
:174. Das so geschaffene Gefüge überdauerte Stephans Tod im Jahr 1038 und prägte das Königreich für Jahrhunderte.
:175. Zwar folgten nach Stephans Tod schwere Thronkämpfe und heidnische Aufstände, doch die Grundstrukturen blieben bestehen.
:176. Die Komitatsverwaltung und die kirchliche Organisation erwiesen sich als widerstandsfähig genug, um diese Krisen zu überdauern.
:177. Stephan wurde 1083 zusammen mit seinem Sohn Emmerich und Bischof Gerhard heiliggesprochen, was seine Bedeutung für Staat und Kirche bestätigte.
:178. Die Heiligsprechung machte aus dem Staatsgründer einen Nationalheiligen und verband die Erinnerung an ihn untrennbar mit der ungarischen Identität.
:179. In der Verbindung von wirksamer Verwaltung und fest verankerter Kirche liegt das eigentliche Lebenswerk Stephans des Heiligen.
:180. Das frühe Königreich unter Stephan schuf damit das organisatorische und geistige Fundament, auf dem das mittelalterliche Ungarn über ein halbes Jahrtausend ruhen sollte.

=== Verwaltungsstruktur: Herzöge, Gespane und lokale Macht ===

:1. Um die Verwaltungsstruktur des frühen ungarischen Königreichs zu verstehen, muss man sich von der Vorstellung eines modernen Beamtenstaates lösen und die persönliche, auf den König bezogene Natur aller Ämter begreifen.
:2. Die gesamte Verwaltung des arpadenzeitlichen Ungarn ruhte auf dem Grundsatz, dass alle Gewalt vom König ausging und durch von ihm eingesetzte Amtsträger ausgeübt wurde.
:3. Es gab in der Frühzeit keine klare Trennung zwischen öffentlichem Amt und privatem Dienst, denn der Verwalter eines Bezirks war zugleich Diener des königlichen Haushalts.
:4. Die wichtigste Verwaltungseinheit war das Komitat, im Ungarischen vármegye genannt, das sich um eine königliche Burg gruppierte.
:5. Das Komitatssystem geht in seinen Grundzügen auf König Stephan I. zurück, der die unterworfenen Stammesgebiete in königliche Verwaltungsbezirke umwandelte.
:6. Jedes Komitat umfasste ein größeres zusammenhängendes Gebiet mit seiner zentralen Burg, den dazugehörigen Dörfern und der ansässigen Dienstbevölkerung.
:7. Die Burg, ungarisch vár, war nicht nur Festung, sondern zugleich Sitz der Verwaltung, Sammelpunkt der Abgaben und Mittelpunkt der Rechtsprechung.
:8. An der Spitze eines jeden Komitats stand der Gespan, im Ungarischen ispán und im Lateinischen comes genannt.
:9. Das Wort ispán leitet sich vom slawischen župan ab, was die slawischen Einflüsse auf die frühe ungarische Verwaltungssprache belegt.
:10. Der Gespan war ein vom König ernannter und jederzeit absetzbarer Beamter, kein erblicher Lehnsherr nach westlichem Muster.
:11. Diese Absetzbarkeit war das entscheidende Merkmal, das die ungarische Verwaltung von der erblichen Feudalherrschaft des Westens unterschied.
:12. Der Gespan vereinte in seiner Person militärische, richterliche, polizeiliche und fiskalische Befugnisse für sein Komitat.
:13. Als Heerführer rief er im Kriegsfall die waffenfähigen Burgleute seines Bezirks zusammen und führte sie dem königlichen Heer zu.
:14. Als Richter sprach er Recht über die Burgleute und entschied Streitfälle, soweit sie nicht dem König vorbehalten waren.
:15. Als Finanzbeamter zog er die königlichen Einkünfte ein, sammelte die Naturalabgaben und überwachte die Frondienste.
:16. Nach verbreiteter Annahme behielt der Gespan ein Drittel der von ihm eingezogenen Einkünfte für sich und die Verwaltung des Bezirks.
:17. Die übrigen zwei Drittel führte er an den königlichen Hof ab, sodass die Burg ein Knotenpunkt der staatlichen Finanzordnung war.
:18. Dieses Drittelrecht, im Lateinischen als tertia pars bezeichnet, verschaffte dem Gespan ein erhebliches Einkommen und sicherte zugleich die Treue zum König.
:19. Dem Gespan zur Seite stand ein Stellvertreter, der spätere Vizegespan oder vicecomes, der ihn in seiner Abwesenheit vertrat.
:20. In der Frühzeit war dieser Stellvertreter noch ein persönlicher Vertrauter des Gespans, erst später wurde das Amt fester institutionalisiert.
:21. Unter dem Gespan dienten weitere Burgbeamte, die einzelne Bereiche der Verwaltung leiteten und ihm unterstellt waren.
:22. Der Burgvogt, im Lateinischen maior castri oder comes curialis, beaufsichtigte die Burg selbst und ihre unmittelbare Dienstbevölkerung.
:23. Daneben gab es Hundertschaftsführer, die centuriones, die jeweils eine größere Gruppe von Burgleuten anführten und beaufsichtigten.
:24. Die Hundertschaft war eine militärisch-administrative Untergliederung, die der Organisation von Heerfolge und Abgaben diente.
:25. Unterhalb der Hundertschaftsführer standen die Zehnerführer, die decuriones, die kleinere Gruppen der Dienstbevölkerung beaufsichtigten.
:26. Diese gestufte Gliederung in Hunderter- und Zehnerschaften erleichterte die Verwaltung großer Mengen abhängiger Menschen.
:27. Die Burgbevölkerung, ungarisch várnép, gliederte sich in mehrere Ränge mit unterschiedlichen Rechten und Pflichten.
:28. An der Spitze der Burgbevölkerung standen die Burgkrieger, die iobagiones castri, die zum Waffendienst verpflichtet waren.
:29. Diese Burgkrieger genossen einen gehobenen Status, besaßen eigenes Land und bildeten das militärische Rückgrat des Komitats.
:30. Unter ihnen standen die einfachen Burgleute, die castrenses, die als Bauern, Hirten oder Handwerker Dienste leisteten.
:31. Die castrenses waren persönlich nicht frei im vollen Sinne, sondern an die Burg und ihren Dienst gebunden.
:32. Viele dieser Dienstleute waren nach ihren Aufgaben organisiert und in eigenen Dörfern angesiedelt.
:33. Es gab Dörfer von Schmieden, Töpfern, Fischern, Jägern, Weinbauern und anderen spezialisierten Handwerkern.
:34. Zahlreiche ungarische Ortsnamen erinnern noch heute an diese funktionale Gliederung, etwa Kovácsi für Schmiede oder Halászi für Fischer.
:35. Diese Dienstleutedörfer versorgten die Burg und den Hof mit bestimmten Erzeugnissen und Dienstleistungen.
:36. Die wirtschaftliche Grundlage der gesamten Verwaltung bildete der gewaltige königliche Grundbesitz.
:37. Der König war der mit Abstand größte Grundbesitzer des Landes und verfügte in der Frühzeit über die Mehrheit des nutzbaren Bodens.
:38. Aus diesem Grundbesitz speisten sich die Burgkomitate, die Hofgüter und die Schenkungen an Kirche und Gefolgsleute.
:39. Man unterschied zwischen den eigentlichen Burgkomitaten und den Hofgespanschaften, die unmittelbar der Versorgung des Hofes dienten.
:40. Die Hofgüter waren über das ganze Land verstreut und versorgten den umherziehenden König mit Vorräten an den Orten seines Aufenthalts.
:41. Dieses Reisekönigtum bedeutete, dass der Hof keinen festen Sitz hatte, sondern von Pfalz zu Pfalz und von Gut zu Gut zog.
:42. Der König verbrauchte die Erträge seiner Güter an Ort und Stelle und übte zugleich seine Herrschaft unmittelbar vor den Untertanen aus.
:43. Wichtige Pfalzen und Zentralorte waren Esztergom, Székesfehérvár, Óbuda und Veszprém.
:44. Székesfehérvár, lateinisch Alba Regia, entwickelte sich zum bevorzugten Krönungs-, Versammlungs- und Begräbnisort der Könige.
:45. Esztergom war kirchliches Zentrum und Sitz des Erzbischofs, zugleich aber auch eine bedeutende königliche Residenz.
:46. An der Spitze der zentralen Hofverwaltung stand der Pfalzgraf, im Ungarischen nádor und im Lateinischen comes palatinus.
:47. Der Pfalzgraf war ursprünglich der Vorsteher des königlichen Hofgesindes und stieg im Laufe der Zeit zum höchsten weltlichen Würdenträger des Reiches auf.
:48. Er vertrat den König in der Rechtsprechung, leitete das Hofgericht und sprach Recht über die Hofbediensteten und später über das ganze Reich.
:49. Mit der Zeit erhielt der Pfalzgraf das Recht, im Land umherzuziehen und in den Komitaten Gericht zu halten, die sogenannten Palatinalgerichtstage.
:50. Neben dem Pfalzgrafen gab es weitere Hofämter, die nach karolingischem und ottonischem Vorbild geschaffen wurden.
:51. Der Hofrichter, im Lateinischen iudex curiae regiae, übernahm zunehmend richterliche Aufgaben am Hof und entlastete den Pfalzgrafen.
:52. Der Schatzmeister verwaltete den königlichen Schatz, die Einkünfte und die Münzprägung.
:53. Der Truchsess war für die Versorgung der königlichen Tafel verantwortlich, der Mundschenk für die Getränke.
:54. Der Marschall, ursprünglich der Aufseher über die Pferde, übernahm militärische und organisatorische Aufgaben.
:55. Der Bandus oder Bannerträger und weitere Hofbeamte ergänzten den Kreis der höfischen Würdenträger.
:56. Diese Hofämter waren zunächst tatsächliche Dienstaufgaben und wandelten sich erst später zu reinen Ehren- und Würdetiteln.
:57. Die Inhaber der Hofämter gehörten zu den höchsten Großen des Reiches und berieten den König in allen wichtigen Fragen.
:58. Neben den weltlichen Würdenträgern spielten die Bischöfe eine zentrale Rolle in der Verwaltung des Reiches.
:59. Die Bischöfe stellten das schriftkundige Personal, ohne das die Kanzlei und die Urkundenausstellung nicht möglich gewesen wären.
:60. Sie nahmen an der Reichsversammlung und am königlichen Rat teil und gehörten zu den engsten Beratern des Herrschers.
:61. Damit verschmolzen weltliche und geistliche Verwaltung zu einem einheitlichen Apparat im Dienst der Krone.
:62. Eine besondere Stellung in der frühen Verwaltungsstruktur nahm das Amt des Herzogs ein, im Ungarischen herceg.
:63. Der Begriff Herzog bezeichnete in der Arpadenzeit zunächst keinen Verwaltungsbeamten, sondern ein Mitglied der Herrscherfamilie mit eigenem Herrschaftsgebiet.
:64. Dieses fürstliche Teilgebiet wird in der Forschung als Dukat bezeichnet, im Ungarischen dukátus oder hercegség.
:65. Der Dukat war ein abgegrenzter Landesteil, der einem jüngeren Mitglied der Dynastie zur eigenen Verwaltung überlassen wurde.
:66. Üblicherweise erhielt der Thronfolger oder ein jüngerer Bruder des Königs diesen Dukat als Anteil an der Herrschaft.
:67. Der Dukat umfasste nach verbreiteter Annahme etwa ein Drittel des Reiches, vor allem in den nördlichen und östlichen Randgebieten.
:68. Wichtige Zentren des Dukats waren Nyitra im Nordwesten und Bihar im Osten des Reiches.
:69. Der Herzog des Dukats verfügte über eigene Burgkomitate, eigene Einkünfte und eine eigene Gefolgschaft.
:70. Er prägte teilweise sogar eigene Münzen und übte in seinem Gebiet eine fast königsgleiche Gewalt aus.
:71. Diese Teilung der Herrschaft wurzelte in der alten Vorstellung, dass das Reich gemeinsamer Besitz der ganzen Herrscherfamilie sei.
:72. Das Institut des Dukats sollte die jüngeren Mitglieder der Dynastie an der Macht beteiligen und so Konflikte vermeiden.
:73. In der Praxis aber wurde der Dukat häufig zum Ausgangspunkt von Aufständen gegen den regierenden König.
:74. Mehrfach erhoben sich Herzöge aus ihren Teilgebieten gegen den König und stürzten das Reich in Bürgerkriege.
:75. Besonders im elften Jahrhundert kam es wiederholt zu solchen Auseinandersetzungen zwischen König und Herzog.
:76. So kämpften etwa König Andreas I. und sein Bruder, der Herzog Béla, der schließlich selbst König wurde.
:77. Auch zwischen König Salomon und den Herzögen Géza und Ladislaus entbrannten schwere Kämpfe um die Macht.
:78. Wegen dieser ständigen Gefahr für die Reichseinheit wurde der Dukat gegen Ende des elften Jahrhunderts schließlich abgeschafft.
:79. König Koloman der Gelehrte beseitigte das Teilfürstentum, um die Einheit des Reiches und die Stellung der Zentralgewalt zu sichern.
:80. Mit dem Ende des Dukats verschwand auch die ursprüngliche Bedeutung des Herzogstitels als Inhaber eines Teilreiches.
:81. In späterer Zeit wurde der Titel Herzog vor allem für die Herrscher der angegliederten Gebiete wie Kroatien und Slawonien verwendet.
:82. Diese Herzöge waren dann meist Mitglieder der königlichen Familie, die ein Randgebiet im Namen des Königs verwalteten.
:83. Neben den Komitaten und dem Dukat gab es besondere Verwaltungsformen für die Grenzgebiete des Reiches.
:84. Die Grenzen wurden durch breite Schutzzonen gesichert, die mit Verhauen, Sümpfen und Wäldern als natürlichen Hindernissen versehen waren.
:85. Diese Grenzwildnis, im Ungarischen gyepű genannt, bildete einen schwer durchdringbaren Saum um das Kernland.
:86. Hinter und in dieser Grenzzone siedelten besondere Grenzwächtervölker, die zur Bewachung und Verteidigung verpflichtet waren.
:87. Zu diesen Grenzwächtern gehörten die Székler im Osten, die als militärische Hilfsvölker eine besondere Stellung einnahmen.
:88. Die Székler genossen eine kollektive Freiheit und eine eigene Verwaltung, die sich von der gewöhnlichen Komitatsordnung unterschied.
:89. Auch andere Hilfsvölker wie die Petschenegen wurden an den Grenzen angesiedelt und zum Wachdienst herangezogen.
:90. Diese Grenzgebiete unterstanden besonderen Befehlshabern, die für die militärische Sicherung verantwortlich waren.
:91. An der Spitze einiger Grenzmarken standen Bane, ein Titel, der vor allem in den südlichen Gebieten gebräuchlich wurde.
:92. Der Ban von Slawonien und später die Bane anderer Grenzgebiete übten in ihren Bereichen eine umfassende militärische und richterliche Gewalt aus.
:93. Eine Sonderstellung nahm das Gebiet Siebenbürgen ein, das von einem eigenen Würdenträger verwaltet wurde.
:94. An der Spitze Siebenbürgens stand der Woiwode, im Lateinischen vaivoda, der mehrere dortige Komitate unter seiner Aufsicht hatte.
:95. Der Woiwode war ein königlicher Statthalter, der die siebenbürgischen Gespane beaufsichtigte und die Grenze gegen Osten sicherte.
:96. Diese überregionalen Ämter wie Ban und Woiwode zeigen, dass die Verwaltung in den Randgebieten anders organisiert war als im Kernland.
:97. Im Kernland blieb das Komitat unter dem Gespan die maßgebliche Verwaltungseinheit.
:98. Die Zahl der Komitate wuchs im Laufe der Zeit und erreichte im Hochmittelalter etwa siebzig Einheiten.
:99. In der Frühzeit unter Stephan waren es nach den meisten Schätzungen etwa vierzig bis fünfundvierzig Komitate.
:100. Die Grenzen der Komitate orientierten sich teils an den alten Stammesgebieten, teils an natürlichen Hindernissen wie Flüssen und Gebirgen.
:101. Manche Komitate waren sehr groß und wurden später geteilt, andere blieben über Jahrhunderte in ihren Grenzen bestehen.
:102. Die königlichen Burgen, um die sich die Komitate gruppierten, waren in der Frühzeit meist Erd- und Holzbefestigungen.
:103. Erst allmählich wurden die wichtigsten Burgen in Stein ausgebaut und zu dauerhaften Festungen erweitert.
:104. Die Burg diente als Zufluchtsort der Bevölkerung, als Speicher der Abgaben und als Stützpunkt der königlichen Macht.
:105. Die Rechtsprechung war in der frühen Verwaltung eng mit den übrigen Befugnissen verbunden und nicht von ihnen getrennt.
:106. Der Gespan sprach Recht über die Burgleute, während schwere Fälle und Streitigkeiten der Großen dem König vorbehalten blieben.
:107. Der König selbst hielt Gericht, oft auf den großen Reichsversammlungen, und entschied die wichtigsten Streitfälle persönlich.
:108. Mit der Zeit übertrug er die richterliche Tätigkeit zunehmend dem Pfalzgrafen und dem Hofrichter.
:109. Die Reichsversammlung war ein zentrales Element der Verwaltung, auf dem König, Bischöfe und weltliche Große zusammentraten.
:110. Auf diesen Versammlungen wurden Gesetze beraten, Ämter besetzt, Streitfälle entschieden und große politische Fragen verhandelt.
:111. Die Versammlungen fanden häufig an hohen kirchlichen Festtagen und an zentralen Orten wie Székesfehérvár statt.
:112. So verband sich die weltliche Verwaltung eng mit dem kirchlichen Festkalender und dem religiösen Leben des Reiches.
:113. Die Finanzverwaltung beruhte auf einem System von Naturalabgaben, Diensten und allmählich auch Geldzahlungen.
:114. Die Burgbevölkerung lieferte Getreide, Vieh, Honig, Felle und andere Erzeugnisse an die Burg ab.
:115. Daneben leisteten die Dienstleute Frondienste, etwa beim Burgenbau, beim Wegebau oder bei der Bewirtschaftung der Hofgüter.
:116. Zu den königlichen Einkünften gehörten ferner die Erträge aus Salzbergwerken, Münzprägung, Märkten und Zöllen.
:117. Das Salzmonopol war eine besonders wichtige Einnahmequelle, da Salz im siebenbürgischen Bergbau gewonnen und im ganzen Reich benötigt wurde.
:118. Die Münzprägung lag allein in der Hand des Königs und brachte ihm durch regelmäßige Münzerneuerung beträchtliche Gewinne.
:119. Markt- und Wegezölle wurden an den Handelsplätzen und Übergängen erhoben und flossen in die königliche Kasse.
:120. Diese vielfältigen Einnahmen machten den König wirtschaftlich so stark, dass er den Adel weit überragte.
:121. Die lokale Macht lag in der Frühzeit ganz überwiegend in den Händen der königlichen Amtsträger, nicht eines erblichen Adels.
:122. Es gab zwar bereits eine Schicht großer weltlicher und geistlicher Grundbesitzer, doch ihre Macht beruhte zunächst auf königlicher Gunst.
:123. Die Großen erhielten ihren Besitz und ihre Ämter vom König und konnten beides bei Untreue wieder verlieren.
:124. Erst allmählich verfestigte sich der Grundbesitz zu erblichem Eigentum, was die spätere Entstehung eines mächtigen Adels vorbereitete.
:125. In Stephans Zeit aber überwog noch das Prinzip der unmittelbaren königlichen Verfügungsgewalt über Land und Ämter.
:126. Die freien Krieger, die nicht zur Burgbevölkerung gehörten, standen in einem persönlichen Treueverhältnis zum König.
:127. Diese freien Gefolgsleute bildeten neben den Burgkriegern eine weitere Stütze des königlichen Heeres.
:128. Mit der Zeit entwickelten sich aus den freien Kriegern und den aufsteigenden Burgkriegern die ersten Ansätze des späteren Kleinadels.
:129. Die soziale Ordnung war noch im Fluss und befand sich im Übergang von der Stammesgesellschaft zur ständischen Gliederung.
:130. Die Verwaltung griff durch Abgaben, Dienste und Gerichtsbarkeit tief in das Leben der Bevölkerung ein.
:131. Sie sorgte zugleich für eine gewisse Ordnung, Rechtssicherheit und den Schutz vor äußeren Feinden.
:132. Das Komitatssystem erwies sich als außerordentlich tragfähig und überdauerte zahlreiche Krisen und Herrschaftswechsel.
:133. Es verband militärische, wirtschaftliche, gerichtliche und administrative Aufgaben in einer überschaubaren Einheit.
:134. Im Laufe des Hochmittelalters veränderte sich allerdings der Charakter der Komitate grundlegend.
:135. Als der Adel mehr Land und Einfluss gewann, wandelten sich die königlichen Burgkomitate allmählich zu adligen Selbstverwaltungskörpern.
:136. Aus dem königlichen Komitat unter dem Gespan wurde so im Spätmittelalter das adlige Komitat mit gewählten Vertretern.
:137. In der Frühzeit jedoch waren die Komitate noch reine Werkzeuge der königlichen Zentralgewalt.
:138. Die Verwaltungsstruktur des frühen Königreichs lässt sich daher als ein System königlicher Burgbezirke unter absetzbaren Gespanen beschreiben.
:139. Über diesen Bezirken stand der königliche Hof mit seinen Würdenträgern, an der Spitze der Pfalzgraf.
:140. Daneben bestand zeitweise der Dukat als fürstliches Teilgebiet unter einem Herzog aus der Dynastie.
:141. An den Grenzen sorgten besondere Ämter und Hilfsvölker für die Sicherung des Reiches.
:142. Diese Struktur war stark zentralisiert und auf die Person des Königs ausgerichtet.
:143. Sie unterschied sich dadurch deutlich von den dezentralen Lehnsstaaten des westlichen Europa.
:144. Während im Westen die Macht über Lehensbindungen nach unten zersplitterte, blieb sie in Ungarn lange beim König konzentriert.
:145. Diese Besonderheit verlieh dem frühen ungarischen Königtum eine bemerkenswerte innere Stärke.
:146. Sie erklärt zugleich, warum die Krone den großen Grundbesitz und die wichtigsten Einnahmequellen so lange in der Hand behielt.
:147. Die Verwaltung stützte sich personell ganz wesentlich auf die Schriftkundigen der Kirche.
:148. Geistliche führten die Kanzlei, stellten Urkunden aus und bewahrten die Kenntnis des lateinischen Rechts.
:149. Ohne dieses klerikale Personal wäre eine geordnete schriftliche Verwaltung in der Frühzeit nicht möglich gewesen.
:150. Die mündliche Überlieferung und das persönliche Gedächtnis spielten daneben weiterhin eine große Rolle.
:151. Viele Rechtsgeschäfte und Verwaltungsakte wurden vor Zeugen vollzogen und nicht schriftlich festgehalten.
:152. Erst allmählich setzte sich die schriftliche Beurkundung als Mittel der Rechtssicherung durch.
:153. Die sogenannten glaubwürdigen Orte, kirchliche Einrichtungen wie Domkapitel und Klöster, übernahmen später beglaubigende Aufgaben.
:154. In der Frühzeit jedoch lag das Schwergewicht der Verwaltung auf den Burgen und den Gespanen.
:155. Die Gespane waren die eigentlichen Träger der lokalen königlichen Macht in den Provinzen.
:156. Sie verkörperten den König vor Ort und sorgten für die Durchsetzung seiner Anordnungen.
:157. Ihre Macht war groß, doch durch die Absetzbarkeit und die Aufteilung der Einkünfte an die königliche Leine gelegt.
:158. Diese Balance zwischen Befugnis und Abhängigkeit war der Schlüssel zur Stabilität des frühen Verwaltungssystems.
:159. Solange der König stark war, funktionierte das System reibungslos und sicherte seine Herrschaft.
:160. In Zeiten königlicher Schwäche dagegen konnten Gespane und Herzöge ihre Macht gegen die Krone wenden.
:161. Die Geschichte des elften Jahrhunderts zeigt beide Möglichkeiten, sowohl die straffe Ordnung als auch den Zerfall in Bürgerkriege.
:162. Trotz dieser Schwankungen blieb das Grundgerüst aus Burg, Komitat und Gespan über Jahrhunderte erhalten.
:163. Es bildete das organisatorische Rückgrat des mittelalterlichen ungarischen Staates.
:164. Die Forschung stützt sich bei der Erschließung dieser Strukturen vor allem auf Gesetze, Urkunden und Ortsnamen.
:165. Die Gesetze Stephans und seiner Nachfolger nennen Ämter, Pflichten und Strafen und erlauben Rückschlüsse auf die Verwaltung.
:166. Die Urkunden, soweit erhalten, verzeichnen Schenkungen, Besitzgrenzen und die Namen von Amtsträgern.
:167. Die Ortsnamen verraten durch ihre Bedeutung die einstige Funktion vieler Dörfer als Sitz bestimmter Dienstleute.
:168. Aus der Zusammenschau dieser Quellen ergibt sich das Bild einer planmäßig aufgebauten, zentralisierten Verwaltung.
:169. Diese Verwaltung war einfach in ihrer Grundstruktur, aber wirksam in der Sicherung der königlichen Herrschaft.
:170. Sie verband das Erbe der nomadischen Stammesorganisation mit den Vorbildern der westlichen christlichen Reiche.
:171. Elemente wie die Hundertschaften und die Heeresorganisation erinnern an die steppennomadische Vergangenheit der Magyaren.
:172. Andere Elemente wie die Hofämter und die kirchliche Verwaltung stammen aus dem karolingisch-ottonischen Vorbild.
:173. Aus dieser Verschmelzung entstand eine eigenständige ungarische Verwaltungsordnung.
:174. Diese Ordnung machte aus dem Verband der Landnahmestämme ein dauerhaftes, regierbares Königreich.
:175. Die Verwaltungsstruktur war damit eine der wichtigsten Schöpfungen der frühen Arpadenzeit.
:176. Sie sicherte die Einheit des Reiches, die Eintreibung der Einkünfte und die Verteidigung der Grenzen.
:177. Zugleich legte sie den Grund für die spätere Entwicklung der Komitate zu Selbstverwaltungskörpern des Adels.
:178. So weisen die frühen Burgkomitate über sich hinaus auf die ständische Ordnung des späteren Mittelalters.
:179. Die Begriffe Herzog, Gespan und Burgbezirk bezeichnen damit die tragenden Säulen der lokalen Macht im frühen ungarischen Staat.
:180. In ihrem Zusammenspiel von zentraler Königsgewalt, regionaler Amtsverwaltung und örtlicher Dienstorganisation lag das Geheimnis der erstaunlichen Festigkeit des arpadischen Königreichs.

=== Befestigungen und Städte: Aufbau von Infrastruktur ===

:1. Um den Aufbau der Befestigungen und Städte im frühen ungarischen Königreich zu verstehen, muss man begreifen, dass die landnehmenden Magyaren eine reiterkriegerische Steppengesellschaft ohne nennenswerte Tradition des festen Mauerbaus und des städtischen Lebens waren.
:2. Die nomadische Lebensweise der Magyaren des neunten und frühen zehnten Jahrhunderts kannte weder Steinstädte noch dauerhafte Festungen, sondern bewegliche Lager, Jurten und befestigte Fluchtburgen in Notzeiten.
:3. Im Karpatenbecken trafen die Magyaren jedoch auf eine ältere Tradition des Burgenbaus, die von früheren Bewohnern wie Awaren, Slawen, Römern und in Pannonien von der spätantiken Zivilisation hinterlassen worden war.
:4. Aus römischer Zeit standen in Pannonien noch die Ruinen befestigter Städte und Kastelle, etwa Aquincum beim heutigen Budapest, Sopianae beim heutigen Pécs und Savaria beim heutigen Szombathely.
:5. Diese römischen Mauern dienten den frühen ungarischen Herrschern teils als Steinbruch, teils als Kern neuer Befestigungen und Siedlungen.
:6. Die slawischen Vorbewohner hatten zahlreiche Erdburgen errichtet, deren Wälle und Gräben von den Magyaren übernommen und weitergenutzt wurden.
:7. Das slawische Wort für Burg, grad, hat sich in vielen ungarischen Ortsnamen niedergeschlagen und zeugt von dieser Übernahme.
:8. Auch das mährische Großreich, das vor der Landnahme Teile des nördlichen Karpatenbeckens beherrschte, hatte befestigte Zentren wie Nyitra hinterlassen.
:9. Die frühen ungarischen Befestigungen waren überwiegend Erd- und Holzburgen, keine Steinfestungen nach westlichem Vorbild.
:10. Diese Erdburgen bestanden aus mächtigen Wällen, die durch eine Holz-Erde-Konstruktion verstärkt und von tiefen Gräben umgeben waren.
:11. Eine verbreitete Bauweise war die sogenannte Holzkastenkonstruktion, bei der mit Erde und Steinen gefüllte Holzkammern den Wall stabilisierten.
:12. Eine besondere Technik war die verbrannte Wallmauer, bei der das Holz im Erdwall absichtlich oder durch Brand verglühte und die Erde zu einer harten, schlackeartigen Masse zusammenbackte.
:13. Auf der Krone des Walls verlief meist eine hölzerne Palisade oder ein hölzerner Wehrgang, der den Verteidigern Deckung bot.
:14. Diese Erdburgen waren in der Errichtung schnell und billig, boten aber gegen Feuer und gegen die später aufkommenden Belagerungsgeräte nur begrenzten Schutz.
:15. Die Burg, im Ungarischen vár, bildete den Mittelpunkt des königlichen Verwaltungsbezirks, des Komitats.
:16. Um diese Burgen herum gruppierte sich die Verwaltung, die Rechtsprechung, die Vorratshaltung und im Kriegsfall die Verteidigung der Bevölkerung.
:17. Die Burg diente zugleich als Fluchtort für die umliegende Bevölkerung, als Speicher für die eingesammelten Abgaben und als Stützpunkt der königlichen Macht.
:18. Zu den bedeutendsten königlichen Burgen der Frühzeit gehörten Esztergom, Székesfehérvár, Veszprém, Győr, Nyitra und Bihar.
:19. Esztergom war Geburtsort Stephans, kirchliches Zentrum und königliche Residenz zugleich und besaß eine in Stein ausgebaute Burg auf einem Felsen über der Donau.
:20. Székesfehérvár, lateinisch Alba Regia, entstand in sumpfigem Gelände, dessen Wasserläufe einen natürlichen Schutz bildeten und die Burg fast uneinnehmbar machten.
:21. Die Lage Székesfehérvárs zwischen Sümpfen und Wasserarmen erklärt seinen Aufstieg zum sicheren Krönungs- und Begräbnisort der Könige.
:22. Veszprém lag auf einem Felsplateau und entwickelte sich zu einem geistlichen Zentrum, das eng mit der Königin verbunden war.
:23. Die Errichtung und Unterhaltung dieser Burgen war eine der zentralen infrastrukturellen Leistungen des frühen Königtums.
:24. Den Bau und die Instandhaltung leistete vor allem die dienstpflichtige Burgbevölkerung, die zu Fron- und Bauarbeiten verpflichtet war.
:25. Eigene Gruppen von Dienstleuten waren auf den Burgenbau, das Schanzen und das Zimmern spezialisiert und in eigenen Dörfern angesiedelt.
:26. Die Versorgung der Burgen mit Lebensmitteln, Waffen und Vorräten oblag den umliegenden Dienstleutedörfern.
:27. Neben den Komitatsburgen gab es die königlichen Pfalzen, die der umherziehende Hof zur Unterkunft und Versorgung nutzte.
:28. Das Reisekönigtum band die Burgen und Pfalzen zu einem Netz zusammen, das der König auf seinen Reisen durch das Reich abschritt.
:29. Die Befestigungen sicherten nicht nur das Innere, sondern bildeten zusammen mit den Grenzanlagen ein gestaffeltes Verteidigungssystem.
:30. An den Reichsgrenzen verlief eine breite Schutzzone, im Ungarischen gyepű genannt, die aus Verhauen, Sümpfen, Wäldern und künstlichen Hindernissen bestand.
:31. Diese Grenzwildnis war absichtlich unwegsam gehalten und sollte das Eindringen feindlicher Heere erschweren.
:32. Durchlässe in dieser Grenzzone, die sogenannten Tore oder kapu, waren befestigt und durch Grenzwächter bewacht.
:33. Hinter der Grenzwildnis und an ihren Toren siedelten Grenzwächtervölker wie die Székler und angesiedelte Petschenegen, die zur Verteidigung verpflichtet waren.
:34. Erst allmählich, vor allem ab dem elften und zwölften Jahrhundert, wurden die wichtigsten Burgen in Stein ausgebaut.
:35. Der steinerne Burgenbau setzte sich in Ungarn deutlich später durch als im westlichen Europa und nahm vor allem nach dem Mongolensturm von 1241 großen Aufschwung.
:36. Vor diesem Einschnitt überwogen Erd- und Holzburgen, die der verheerenden Mongoleninvasion vielfach nicht standhielten.
:37. Die Erfahrung der Mongoleninvasion bewog König Béla IV. später zu einem umfassenden Programm des steinernen Burgenbaus, das jedoch außerhalb der hier behandelten Frühzeit liegt.
:38. Für die Zeit Stephans und seiner unmittelbaren Nachfolger bleibt die Erdburg die prägende Befestigungsform.
:39. Neben den Befestigungen entstand mit dem Christentum eine zweite Form fester Bauten, nämlich die Kirchen, Klöster und Bischofssitze aus Stein.
:40. Die ersten steinernen Großbauten des Landes waren nicht Wohnpaläste, sondern Kirchen und Klöster.
:41. Die Kathedralen der neu gegründeten Bistümer gehörten zu den frühesten monumentalen Steinbauten des Königreichs.
:42. In Esztergom, Veszprém, Pécs, Győr und anderen Bischofssitzen entstanden Domkirchen, die das Stadtbild dauerhaft prägten.
:43. Die Stephanskirche in Székesfehérvár, eine große dreischiffige Basilika, wurde zur Krönungs- und Grabkirche der ungarischen Könige.
:44. Diese Basilika beherbergte die Königsgräber und die Reichsinsignien und war damit zugleich ein sakraler und ein staatlicher Mittelpunkt.
:45. Der Bau solcher Kirchen erforderte Steinmetzen, Maurer und Architekten, die zunächst überwiegend aus dem Ausland kamen.
:46. Mit den ausländischen Geistlichen und Handwerkern gelangten die romanischen Bauformen Westeuropas nach Ungarn.
:47. Die frühe ungarische Sakralarchitektur orientierte sich an deutschen, italienischen und burgundischen Vorbildern.
:48. Die Benediktinerabtei Pannonhalma, auf einem Berg über der Landschaft gelegen, wurde zum geistigen und baulichen Vorbild für weitere Klöster.
:49. Klöster wie Pécsvárad, Zalavár, Bakonybél und Tihany entstanden als feste, oft befestigte Anlagen mit steinernen Kirchen.
:50. Die Klöster waren nicht nur religiöse Zentren, sondern auch Stätten der Bauwissenschaft, der Landwirtschaft und des Handwerks.
:51. In ihren Werkstätten wurden Bautechniken, Steinbearbeitung und handwerkliche Fertigkeiten gepflegt und weitergegeben.
:52. Der Begriff Stadt im modernen Sinn ist auf das frühe Ungarn nur eingeschränkt anwendbar, da es keine selbstverwalteten Bürgerstädte gab.
:53. Die frühen Siedlungszentren waren keine autonomen Kommunen, sondern Burgsiedlungen, Marktorte und kirchliche Zentren unter königlicher oder kirchlicher Herrschaft.
:54. Typisch war die Verbindung einer Burg mit einer davorliegenden Siedlung, der sogenannten Vorburg oder Burgstadt.
:55. In dieser Vorburg siedelten Handwerker, Händler und Dienstleute, die die Burg versorgten und ihre Erzeugnisse anboten.
:56. Aus solchen Burg-Siedlungs-Verbindungen entwickelten sich später viele der bedeutenden ungarischen Städte.
:57. Ein wichtiger Motor der Siedlungsentwicklung war der Markt, im Ungarischen vásár, der regelmäßig an bestimmten Orten abgehalten wurde.
:58. Märkte fanden häufig an Sonntagen und in der Nähe von Kirchen statt, weshalb das ungarische Wort vásár für Markt und vasárnap für Sonntag sprachlich verwandt sind.
:59. An den Marktorten erhob der König Marktzölle, die zu seinen Einnahmen gehörten und die wirtschaftliche Bedeutung dieser Plätze unterstreichen.
:60. Marktorte lagen bevorzugt an Flussübergängen, an Straßenkreuzungen und an den Grenzen verschiedener Wirtschaftsräume.
:61. Die Lage an Verkehrswegen war entscheidend, denn der Handel und die Versorgung hingen von befahrbaren Straßen und schiffbaren Flüssen ab.
:62. Die wichtigsten Verkehrsadern des Reiches waren die großen Flüsse Donau, Theiß, Drau und Save sowie die alten römischen Straßen.
:63. Die Donau verband das Reich von West nach Ost und war zugleich Handelsweg, Grenze und Versorgungsachse.
:64. Entlang dieser Verkehrswege entstanden Furten, Fähren, Brücken und Zollstellen, die ebenfalls zur Infrastruktur des Reiches gehörten.
:65. Flussübergänge waren strategisch und wirtschaftlich bedeutsam und wurden daher oft durch Burgen und Zollstationen kontrolliert.
:66. Die Sicherung der Handelswege war eine bewusste Politik der Könige, die Pilgern und Kaufleuten Schutz gewährten.
:67. Berühmt wurde die Öffnung einer sicheren Pilgerstraße durch Ungarn, die das Reich in das Netz der europäischen Pilgerwege ins Heilige Land einband.
:68. Diese Route führte über Land von Westeuropa durch Ungarn nach Konstantinopel und weiter nach Jerusalem.
:69. Die ausländischen Gäste, die hospites, spielten beim Aufbau städtischer Siedlungen eine wichtige Rolle.
:70. König Stephan empfahl in seinen Ermahnungen ausdrücklich die freundliche Aufnahme von Fremden, da sie Wissen, Fertigkeiten und Reichtum mit sich brächten.
:71. Diese Empfehlung spiegelte die tatsächliche Politik wider, die bayerische, italienische, wallonische und später deutsche Siedler ins Land holte.
:72. Die fremden Gäste brachten neue Handwerks-, Bau- und Handelstechniken mit und förderten so die Entwicklung der Siedlungen.
:73. Sie erhielten oft eigene Rechte und Freiheiten, die später zur Grundlage des städtischen Rechts wurden.
:74. In der Frühzeit waren diese Sonderrechte jedoch noch persönliche Privilegien einzelner Gruppen und noch kein voll ausgebildetes Stadtrecht.
:75. Die Entstehung echter, mit Privilegien ausgestatteter Bürgerstädte gehört erst in das hohe und späte Mittelalter und liegt jenseits der Gründungszeit unter Stephan.
:76. In der Frühzeit überwogen Burgsiedlungen, Marktorte, Bischofssitze und Klostersiedlungen als Vorstufen des städtischen Lebens.
:77. Die kirchlichen Zentren zogen Bevölkerung an, denn um Dom und Bischofssitz sammelten sich Geistliche, Handwerker und Dienstleute.
:78. So wurden die Bischofsstädte zu frühen Verdichtungspunkten von Bevölkerung, Verwaltung und Wirtschaft.
:79. Eine wichtige Rolle spielten ferner die Salzgewinnung und der Salzhandel, die eigene Siedlungen und Transportwege hervorbrachten.
:80. Das Salz wurde vor allem in Siebenbürgen abgebaut und auf den Flüssen ins ganze Reich verschifft, was Umschlagplätze entstehen ließ.
:81. An den Salzstraßen und Verladeplätzen bildeten sich Siedlungen, die vom Salzhandel lebten und königlicher Aufsicht unterstanden.
:82. Der Bergbau auf Edelmetalle und Salz schuf eine eigene Infrastruktur aus Stollen, Verladeplätzen und Siedlungen der Bergleute.
:83. Die Münzprägung erforderte Münzstätten, von denen Esztergom die bedeutendste war und auf deren Erzeugnissen der Name der Stätte erscheint.
:84. Die Münzstätten waren feste Einrichtungen, in denen unter königlicher Aufsicht das Silbergeld geprägt wurde.
:85. Diese verschiedenen Einrichtungen, Burgen, Kirchen, Klöster, Märkte, Münzstätten und Bergwerke, bildeten zusammen die Infrastruktur des jungen Staates.
:86. Charakteristisch für die Frühzeit war die enge Verbindung von militärischer, kirchlicher und wirtschaftlicher Funktion an denselben Orten.
:87. Häufig fielen Burg, Bischofssitz und Markt am selben Ort zusammen und verstärkten sich gegenseitig in ihrer Anziehungskraft.
:88. So entstanden Mehrfachzentren, in denen sich Herrschaft, Glaube und Handel räumlich bündelten.
:89. Esztergom etwa vereinte Königsburg, Erzbischofssitz, Münzstätte und Handelsplatz in einer Anlage.
:90. Diese Bündelung der Funktionen war typisch für die frühe, noch wenig arbeitsteilige Siedlungsstruktur.
:91. Die Bevölkerung dieser frühen Zentren war gemischt und umfasste Krieger, Geistliche, Handwerker, Händler und Dienstleute.
:92. Verschiedene Bevölkerungsgruppen, darunter auch jüdische und muslimische Händler, ließen sich an den Handelsplätzen nieder.
:93. Muslimische Kaufleute und Münzbeamte, die in den Quellen als Ismaeliten oder Böszörmény erscheinen, waren im frühen ungarischen Handel und Finanzwesen tätig.
:94. Diese Vielfalt der Bewohner verlieh den frühen Zentren einen kosmopolitischen Zug, der den Handel begünstigte.
:95. Die baulichen Überreste der Frühzeit sind nur lückenhaft erhalten, da Holz und Erde vergänglich sind und steinerne Bauten oft überbaut wurden.
:96. Die archäologische Forschung erschließt diese frühen Befestigungen vor allem durch Grabungen an Wällen, Gräben und Fundamenten.
:97. Funde von Keramik, Werkzeugen, Waffen und Münzen erlauben Rückschlüsse auf die Datierung und die Funktion der Anlagen.
:98. Auch die schriftlichen Quellen wie Urkunden und Chroniken nennen Burgen und Orte und ermöglichen ihre historische Einordnung.
:99. Die Burgnamen, die häufig auf vár enden oder slawische Wurzeln tragen, geben Hinweise auf das Alter und die Herkunft der Anlagen.
:100. Die topographische Lage der frühen Befestigungen folgte klaren Regeln, die sich aus Verteidigung und Versorgung ergaben.
:101. Bevorzugt wurden natürlich geschützte Lagen wie Inseln, Halbinseln, Felsplateaus, Flussschleifen und von Sümpfen umgebene Anhöhen.
:102. Solche Lagen verstärkten den künstlichen Schutz durch natürliche Hindernisse und sparten Bauaufwand.
:103. Die Nähe zu Wasser sicherte zugleich die Versorgung, den Schutz und den Transportweg.
:104. Die Kontrolle über Furten, Pässe und Talengen war ein weiteres Kriterium bei der Anlage von Burgen.
:105. Die strategische Lage entschied über die Bedeutung eines Ortes ebenso wie seine wirtschaftliche Anbindung.
:106. Die Errichtung der Infrastruktur war zugleich ein Mittel der Herrschaftssicherung, denn Burgen banden ein Gebiet an die Krone.
:107. Mit jeder königlichen Burg wuchs die Fähigkeit des Königs, ein Gebiet zu verwalten, zu verteidigen und zu besteuern.
:108. Die Niederwerfung widerspenstiger Stammesfürsten ging daher oft mit der Errichtung oder Übernahme von Burgen einher.
:109. So sicherte Stephan eroberte Gebiete durch die Einrichtung von Komitatsburgen und Bistumssitzen.
:110. Die Verbindung von Burgenbau und Bistumsgründung verzahnte die militärische mit der kirchlichen Durchdringung des Landes.
:111. Die Infrastruktur diente damit gleichermaßen der Verteidigung, der Verwaltung, der Wirtschaft und der Christianisierung.
:112. Die Wege- und Brückeninfrastruktur war im Vergleich zur römischen Zeit zunächst verfallen und musste mühsam unterhalten werden.
:113. Die alten römischen Straßen wurden weitergenutzt, doch fehlte zunächst die Fähigkeit zu ihrer planmäßigen Erneuerung.
:114. Brücken über die großen Flüsse waren selten, sodass der Verkehr meist auf Furten und Fähren angewiesen war.
:115. Die Unterhaltung von Wegen, Brücken und Furten gehörte zu den Diensten, die der Bevölkerung auferlegt wurden.
:116. Diese Wegebaupflicht war Teil der allgemeinen Frondienste, die die Burgbevölkerung zu leisten hatte.
:117. Die Sicherung der Wege durch Zollstellen und Wachposten gehörte ebenfalls zur infrastrukturellen Ordnung.
:118. Die Wasserwege gewannen wegen der mangelhaften Straßen besondere Bedeutung für den Transport schwerer Güter wie Salz und Getreide.
:119. Auf der Donau und der Theiß verkehrten Lastkähne und Flöße, die Waren über große Entfernungen beförderten.
:120. Die Flussschifffahrt war billiger und leistungsfähiger als der Landtransport und prägte daher die Lage der Handelsplätze.
:121. Insgesamt war die Infrastruktur des frühen Königreichs noch einfach, aber zielgerichtet auf die Bedürfnisse von Herrschaft, Glaube und Wirtschaft ausgerichtet.
:122. Sie verband die übernommenen Anlagen der Vorbewohner mit neuen Gründungen unter christlich-königlicher Ägide.
:123. Die übernommenen römischen und slawischen Befestigungen bildeten den Ausgangspunkt, von dem aus das Netz erweitert wurde.
:124. Die neuen kirchlichen Steinbauten setzten dauerhafte bauliche Akzente, die über die vergänglichen Erdburgen hinausreichten.
:125. So entstand allmählich eine Landschaft fester Punkte, die das Reich gliederten und beherrschten.
:126. Diese festen Punkte waren Knoten in einem Netz aus Verwaltung, Verteidigung, Handel und Religion.
:127. Die Entwicklung verlief jedoch langsam und ungleichmäßig, mit starken Zentren und weiten, kaum erschlossenen Räumen dazwischen.
:128. Große Teile des Landes blieben dünn besiedelt, von Wäldern, Sümpfen und Weiden bedeckt und nur locker durch Burgen erschlossen.
:129. Die Besiedlung verdichtete sich vor allem entlang der Flüsse, der Straßen und um die Zentren herum.
:130. Die Randgebiete und die Grenzwildnis blieben bewusst unwegsam und dünn besiedelt, um als Schutzzone zu dienen.
:131. Die Infrastruktur war damit räumlich abgestuft, mit dichten Kernzonen und leeren Grenzsäumen.
:132. Dieses Muster entsprach den Sicherheitsbedürfnissen eines jungen Reiches, das sich gegen äußere Feinde behaupten musste.
:133. Die Befestigungen schützten nicht nur gegen fremde Heere, sondern auch gegen innere Aufstände und Fehden.
:134. In Zeiten innerer Kämpfe wurden die Burgen zu umkämpften Stützpunkten der rivalisierenden Mächte.
:135. Die Kontrolle über die Burgen entschied häufig über den Ausgang von Thronkämpfen und Aufständen.
:136. Wer die wichtigsten Burgen und ihre Vorräte beherrschte, beherrschte das umliegende Land.
:137. Die Burgen waren daher nicht nur Bau-, sondern auch Machtwerke ersten Ranges.
:138. Die Verbindung von Bauleistung und Machtausübung kennzeichnet die gesamte frühe Infrastrukturpolitik.
:139. Der Aufbau dieser Infrastruktur stellte erhebliche Anforderungen an Arbeitskraft, Organisation und Material.
:140. Die Mobilisierung von Bauarbeitern, Handwerkern und Baustoffen war nur durch die königliche Verfügungsgewalt über die Dienstbevölkerung möglich.
:141. Holz, Erde und Stein wurden vor Ort gewonnen, während Spezialisten wie Steinmetzen oft von weither geholt wurden.
:142. Die kirchlichen Bauten erforderten zudem hochwertige Materialien wie behauene Steine, Marmor und liturgisches Gerät.
:143. Ein Teil dieser Materialien und Fertigkeiten kam durch Handel und durch die ausländischen Gäste ins Land.
:144. Die Finanzierung der großen Bauten erfolgte aus den königlichen Einkünften, den kirchlichen Schenkungen und dem Zehnten.
:145. Der gewaltige königliche Grundbesitz lieferte die wirtschaftliche Grundlage, um Burgen, Kirchen und Wege zu unterhalten.
:146. So war die Infrastrukturpolitik untrennbar mit der wirtschaftlichen und administrativen Ordnung des Reiches verbunden.
:147. Die Burgen sammelten die Erträge, die wiederum den Unterhalt der Burgen und den Bau weiterer Anlagen ermöglichten.
:148. Dieser Kreislauf aus Abgabeneinzug und Bauleistung trug das infrastrukturelle Gerüst des Staates.
:149. Die kirchliche Infrastruktur folgte einer ähnlichen Logik, denn der Zehnt und die Schenkungen finanzierten Kirchen und Klöster.
:150. Die gesetzliche Pflicht, dass je zehn Dörfer eine Kirche errichten sollten, schuf ein dichtes Netz von Pfarrkirchen über das ganze Land.
:151. Diese Pfarrkirchen waren meist kleine, schlichte Bauten, zunächst oft aus Holz und später aus Stein.
:152. Sie bildeten die unterste Stufe der kirchlichen Bauinfrastruktur und erreichten auch die Dörfer fernab der Zentren.
:153. Über ihnen standen die größeren Kollegiat- und Klosterkirchen und an der Spitze die Kathedralen der Bischofssitze.
:154. So entstand eine gestufte kirchliche Baulandschaft, die parallel zur weltlichen Burgenlandschaft das Reich überzog.
:155. Beide Netze, das der Burgen und das der Kirchen, durchdrangen einander und prägten gemeinsam das Bild des frühen Königreichs.
:156. Die archäologischen und schriftlichen Quellen zeigen, dass dieser Aufbau ein Werk von Generationen war und nicht in wenigen Jahren vollendet wurde.
:157. Stephan legte die Grundlagen, doch der vollständige Ausbau der Infrastruktur zog sich über das gesamte elfte und zwölfte Jahrhundert hin.
:158. Seine Nachfolger setzten den Burgen-, Kirchen- und Wegebau fort und ergänzten das Netz an wichtigen Stellen.
:159. Die Entwicklung echter Städte mit Stadtrechten und Selbstverwaltung kam erst danach in Gang.
:160. Für die hier behandelte Frühzeit gilt, dass die Infrastruktur aus Befestigungen, kirchlichen Bauten und Verkehrsanlagen bestand, nicht aber aus autonomen Städten.
:161. Der Begriff der Stadt im rechtlichen Sinn ist daher für diese Epoche mit Vorsicht zu verwenden.
:162. Was später zur Stadt wurde, war in der Frühzeit erst Burgsiedlung, Marktort oder Bischofssitz.
:163. Diese Vorformen trugen jedoch bereits die Keime der späteren städtischen Entwicklung in sich.
:164. Die Verbindung von Schutz, Markt und Verwaltung an festen Orten war die Voraussetzung für das spätere Aufblühen der Städte.
:165. Die infrastrukturellen Leistungen der Frühzeit schufen damit das räumliche Gerüst, in das sich das spätere Städtewesen einfügte.
:166. Die Forschung betont, dass die ungarische Entwicklung in dieser Hinsicht der westeuropäischen um etwa ein bis zwei Jahrhunderte nacheilte.
:167. Diese Verzögerung erklärt sich aus dem späten Beginn der Sesshaftwerdung und der Christianisierung im Karpatenbecken.
:168. Zugleich aber holte das Reich rasch auf, indem es Vorbilder, Techniken und Fachleute aus dem Westen übernahm.
:169. Die übernommenen Bautechniken wurden an die örtlichen Bedingungen aus Holz, Erde und verfügbarem Stein angepasst.
:170. So entstand eine eigenständige frühe Baukultur, die Steppentradition, slawisches Erbe und westliche Vorbilder verband.
:171. Die Befestigungen sicherten die junge Herrschaft, die Kirchen verankerten den neuen Glauben, und die Marktorte trugen den wachsenden Handel.
:172. In ihrem Zusammenspiel bildeten sie das materielle Fundament des christlichen Königreichs.
:173. Die Burgen verkörperten die königliche Macht, die Kathedralen den christlichen Anspruch und die Märkte die wirtschaftliche Belebung.
:174. Dieses materielle Fundament war ebenso wichtig wie die Gesetze und die Ämter, die das Reich ordneten.
:175. Ohne feste Stützpunkte hätte sich die königliche Verwaltung im weiten Land nicht durchsetzen können.
:176. Ohne Kirchen und Klöster wäre die Christianisierung nicht über die Dörfer hinaus getragen worden.
:177. Ohne Märkte, Wege und Flussverbindungen wäre der Wandel von der Raub- zur Tauschwirtschaft nicht gelungen.
:178. Die Infrastruktur war somit der Boden, auf dem Verwaltung, Kirche und Wirtschaft des frühen Königreichs überhaupt erst wachsen konnten.
:179. In den Erdwällen der Komitatsburgen, den Steinmauern der Kathedralen und den Marktplätzen der Burgsiedlungen wurde die neue Ordnung sichtbar und greifbar.
:180. Damit schuf die Frühzeit unter Stephan und seinen Nachfolgern das räumliche Gerüst, in dem sich das mittelalterliche Ungarn über Jahrhunderte entfalten sollte.

=== Die Kirche als Staatsapparat: Bischöfe und ihre Funktionen ===

:1. Um die Rolle der Kirche als Staatsapparat im frühen ungarischen Königreich zu verstehen, muss man begreifen, dass im frühen Mittelalter eine Trennung von Kirche und Staat im modernen Sinne undenkbar war und beide Sphären untrennbar ineinandergriffen.
:2. Die Kirche war im Ungarn des elften Jahrhunderts nicht nur eine religiöse Institution, sondern zugleich das wichtigste Verwaltungs-, Bildungs- und Schriftorgan des entstehenden Staates.
:3. König Stephan I. begriff die Kirche von Anfang an als tragenden Pfeiler seiner Herrschaft und baute sie planmäßig als Stütze der königlichen Gewalt aus.
:4. Die enge Verzahnung von Krone und Kirche war kein ungarischer Sonderweg, sondern entsprach dem Vorbild des karolingischen und ottonischen Reichskirchensystems.
:5. In diesem System stellte der Herrscher die Kirche in seinen Dienst, stattete sie mit Land und Rechten aus und nutzte ihre Bischöfe als Verwaltungs- und Machtträger.
:6. Stephan übernahm dieses Modell und passte es den Verhältnissen eines eben erst christianisierten Landes an.
:7. Die Grundlage des kirchlichen Staatsapparats war der Aufbau einer flächendeckenden Bistumsorganisation, die das ganze Reich überzog.
:8. Stephan gründete der Überlieferung nach zehn Bistümer, deren genaue Zahl, Reihenfolge und Datierung in der Forschung diskutiert werden.
:9. An der Spitze der kirchlichen Hierarchie stand das Erzbistum Esztergom, das zur Metropole des gesamten Königreichs erhoben wurde.
:10. Der Erzbischof von Esztergom wurde zum ersten geistlichen Würdenträger des Landes und erlangte das ausschließliche Recht, den König zu krönen.
:11. Dieses Krönungsrecht verlieh dem Erzbischof eine herausragende staatsrechtliche Stellung, da kein König ohne seine Mitwirkung rechtmäßig gekrönt werden konnte.
:12. Ein zweites Erzbistum entstand in Kalocsa, das vor allem für die südlichen und östlichen Teile des Reiches zuständig war.
:13. Die beiden Erzbistümer teilten das Land in zwei Kirchenprovinzen, denen jeweils mehrere Bistümer unterstellt waren.
:14. Zu den frühen Bistümern zählten unter anderem Veszprém, Győr, Pécs, Eger, Vác, Csanád und das siebenbürgische Bistum mit Sitz in Gyulafehérvár.
:15. Das Bistum Pécs wurde im Jahr 1009 gegründet, was durch eine erhaltene Urkunde belegt ist und es zu einer der am besten datierbaren Gründungen macht.
:16. Das Bistum Csanád wurde nach dem Sieg über den heidnischen Fürsten Ajtony errichtet und dem aus Italien stammenden Gerhard anvertraut.
:17. Gerhard von Csanád, ursprünglich Benediktinermönch, wurde zum ersten Bischof dieses Sprengels und später als Märtyrer heiliggesprochen.
:18. Die Bistumsgrenzen wurden so gezogen, dass sie das gesamte Reich lückenlos abdeckten und sich teilweise an den Komitatsgrenzen orientierten.
:19. Diese Parallele zwischen Bistums- und Komitatsgrenzen zeigt die bewusste Abstimmung zwischen kirchlicher und weltlicher Verwaltung.
:20. Jeder Bischof verfügte über eine Kathedralkirche, ein Domkapitel und ausgedehnten Grundbesitz zur Finanzierung seiner Aufgaben.
:21. Das Domkapitel war die Gemeinschaft der an der Kathedrale wirkenden Kanoniker, die den Bischof unterstützten und beim Gottesdienst und in der Verwaltung halfen.
:22. Die Diözese, also der Amtsbezirk eines Bischofs, gliederte sich weiter in Archidiakonate und Erzdekanate, die die Aufsicht über die Pfarreien führten.
:23. An der Basis der kirchlichen Organisation standen die Pfarrkirchen in den Dörfern, deren Bau Stephans Gesetze vorschrieben.
:24. Die gesetzliche Pflicht, dass je zehn Dörfer eine Kirche errichten sollten, schuf ein dichtes Netz von Pfarreien über das ganze Land.
:25. Über diesem Netz aus Pfarreien, Archidiakonaten und Bistümern wölbte sich die Doppelspitze der beiden Erzbistümer.
:26. Diese gestufte Hierarchie spiegelte das Ordnungsdenken der gesamtkirchlichen Struktur wider und verband das einzelne Dorf mit der Reichsspitze.
:27. Die Bischöfe waren die Schlüsselfiguren, an denen sich der staatliche Charakter der Kirche am deutlichsten zeigte.
:28. Sie waren nicht nur geistliche Hirten ihrer Diözese, sondern zugleich hohe weltliche Würdenträger und Berater des Königs.
:29. Die Bischöfe gehörten zum engsten Kreis des königlichen Rates und nahmen an den Reichsversammlungen teil.
:30. Auf diesen Versammlungen berieten sie über Gesetze, über die Besetzung von Ämtern und über die großen politischen Fragen des Reiches.
:31. Ihre Stimme hatte großes Gewicht, da sie die einzigen schriftkundigen und in Verwaltung und Recht geschulten Männer des Reiches waren.
:32. Die wichtigste Funktion der Bischöfe im Staatsapparat war die Bereitstellung der Schriftlichkeit.
:33. Vor der Christianisierung kannten die Magyaren keine verwaltungstaugliche Schrift, sondern allenfalls die runenartige Kerbschrift.
:34. Mit der Kirche kam das lateinische Alphabet, und nur die Geistlichen beherrschten das Schreiben und Lesen in lateinischer Sprache.
:35. Die königliche Kanzlei, in der Urkunden, Gesetze und Briefe verfasst wurden, war daher fast vollständig mit Geistlichen besetzt.
:36. Die Bischöfe und ihre Kleriker schrieben die Gesetze nieder, stellten die Urkunden aus und führten die diplomatische Korrespondenz.
:37. Ohne dieses klerikale Personal wäre eine schriftliche Verwaltung im frühen Königreich schlechterdings unmöglich gewesen.
:38. Die ältesten erhaltenen Urkunden des Reiches, etwa für die Abtei Pannonhalma oder das Bistum Pécs, sind Werke geistlicher Schreiber.
:39. Später übernahmen die Domkapitel und Klöster als sogenannte glaubwürdige Orte beglaubigende und beurkundende Aufgaben für die Allgemeinheit.
:40. Diese glaubwürdigen Orte fungierten als eine Art öffentlicher Notariate, deren Urkunden volle Beweiskraft besaßen.
:41. Damit übernahm die Kirche eine Funktion, die in modernen Staaten eigenen Behörden zufällt.
:42. Eine weitere staatliche Funktion der Bischöfe lag im Bereich der Rechtsprechung und Gesetzgebung.
:43. Die Bischöfe wirkten an der Abfassung der königlichen Gesetzbücher mit und prägten deren Inhalt entscheidend.
:44. Viele Bestimmungen der Gesetze Stephans dienten dem Schutz der Kirche, der Durchsetzung des Glaubens und der Sicherung des Zehnten.
:45. Die Bischöfe übten zudem eine eigene kirchliche Gerichtsbarkeit aus, die über Glaubens-, Ehe- und Sittenfragen entschied.
:46. Diese geistliche Gerichtsbarkeit erstreckte sich auf alle Getauften und griff damit tief in das Leben der Bevölkerung ein.
:47. In Glaubens- und Ehesachen war das bischöfliche Gericht zuständig, während weltliche Vergehen vor die königlichen Richter kamen.
:48. Durch die Kontrolle über Ehe, Sitte und religiöse Praxis wurde die Kirche zu einem Instrument der gesellschaftlichen Disziplinierung.
:49. Die Bischöfe überwachten die Einhaltung der Sonntagsruhe, des Kirchgangs und der kirchlichen Fastengebote.
:50. Sie verfolgten heidnische Bräuche, Wahrsagerei und das Festhalten an den alten Riten, das die Gesetze unter Strafe stellten.
:51. Damit war die Kirche das wichtigste Werkzeug der Christianisierung von oben und der Durchsetzung der neuen Ordnung.
:52. Die Bischöfe leiteten die Seelsorge, weihten die Priester und beaufsichtigten die Pfarrkirchen ihres Sprengels.
:53. Sie führten Visitationen durch, bei denen sie die Pfarreien bereisten und die Einhaltung der kirchlichen Vorschriften prüften.
:54. Die Priester der Dörfer waren ihnen unterstellt und trugen das Christentum bis in die einfachste Bevölkerung.
:55. So bildete die kirchliche Hierarchie zugleich ein Netz der Aufsicht, das den König über den Zustand des Landes informierte.
:56. Eine zentrale staatliche Funktion der Kirche lag in der Bildung und der Ausbildung des Nachwuchses.
:57. Die Klöster und Domschulen waren die einzigen Bildungsstätten des Reiches, in denen Lesen, Schreiben und Latein gelehrt wurden.
:58. Aus diesen Schulen ging der einheimische Klerus hervor, der mit der Zeit die ausländischen Geistlichen ergänzte und ablöste.
:59. Die Bildung blieb damit ein kirchliches Monopol, und jeder, der schreiben und verwalten konnte, war in der Regel ein Geistlicher.
:60. Wer im Staatsdienst aufsteigen wollte, musste den kirchlichen Bildungsweg durchlaufen, was die Verflechtung von Kirche und Staat verstärkte.
:61. Die finanzielle Grundlage der Kirche und damit ihrer staatlichen Funktionen bildete vor allem der Zehnt.
:62. Der Zehnt war eine Abgabe von einem Zehntel der landwirtschaftlichen Erträge, die Stephans Gesetze verbindlich vorschrieben.
:63. Er umfasste Getreide, Wein, Vieh und andere Erzeugnisse und sicherte den Unterhalt der Bischöfe, Priester und kirchlichen Einrichtungen.
:64. Der Einzug des Zehnten stand unter dem Schutz der königlichen Gewalt, und seine Verheimlichung wurde mit Strafen bedroht.
:65. Damit verlieh der Staat der kirchlichen Abgabe seine Zwangsgewalt, während die Kirche umgekehrt die Herrschaft religiös legitimierte.
:66. Neben dem Zehnten verfügte die Kirche über gewaltigen Grundbesitz, der ihr durch königliche Schenkungen zufiel.
:67. Diese Schenkungen umfassten Dörfer, Ländereien, Weinberge, Mühlen, Salzrechte und ganze Scharen abhängiger Dienstleute.
:68. Die Bischöfe und Äbte wurden dadurch zu großen Grundherren, deren weltliche Macht der vieler weltlicher Großer gleichkam oder sie übertraf.
:69. Aus diesem Grundbesitz hatten die Bischöfe im Gegenzug Verpflichtungen gegenüber dem König zu erfüllen.
:70. Sie waren verpflichtet, im Kriegsfall Truppen zu stellen, sogenannte Banderien, und damit das königliche Heer zu verstärken.
:71. Die bischöflichen und klösterlichen Truppen bildeten einen festen Bestandteil des Reichsheeres.
:72. Damit war die Kirche nicht nur Verwaltungs-, sondern auch militärischer Stützpfeiler der königlichen Macht.
:73. Die Bischöfe nahmen ferner Aufgaben in der Diplomatie wahr, da sie als gebildete und sprachkundige Männer für Gesandtschaften geeignet waren.
:74. Sie führten Verhandlungen mit dem Papsttum, dem Kaiser und benachbarten Herrschern und vertraten den König im Ausland.
:75. Ihre Kenntnis des Lateinischen und des kirchlichen Rechts machte sie zu unentbehrlichen Mittlern in den internationalen Beziehungen.
:76. Eine besondere Bedeutung hatte das Verhältnis der ungarischen Kirche zum Papsttum in Rom.
:77. Stephan wandte sich an Papst Silvester II. und erhielt nach der Überlieferung die Königskrone sowie das Recht, die Kirche seines Landes selbst zu ordnen.
:78. Dadurch unterstand die ungarische Kirche unmittelbar dem Papst und nicht einer ausländischen Metropole wie dem Erzbistum Salzburg.
:79. Diese kirchliche Unabhängigkeit war eine wesentliche Voraussetzung für die staatliche Souveränität des jungen Königreichs.
:80. Hätte sich die ungarische Kirche einer deutschen Metropole unterordnen müssen, wäre auch das Reich in die Abhängigkeit vom deutschen Kaisertum geraten.
:81. Die selbstständige Kirchenorganisation sicherte daher zugleich die politische Eigenständigkeit Ungarns.
:82. Zugleich beanspruchte der König weitreichende Rechte über seine Kirche, die der späteren Kontroverse mit dem Papsttum vorausgriffen.
:83. Stephan und seine Nachfolger setzten die Bischöfe faktisch selbst ein und betrachteten die Kirche als ihre Stiftung.
:84. Dieses königliche Eigenkirchenrecht entsprach dem Verständnis, dass der Stifter über die von ihm gegründeten Kirchen verfügen dürfe.
:85. Der König ernannte die Bischöfe, übertrug ihnen Stab und Ring und verfügte über das Vermögen erledigter Bistümer.
:86. Diese enge Bindung der Bischöfe an die Krone machte sie zu königlichen Amtsträgern in geistlichem Gewand.
:87. Der spätere Investiturstreit, der das Verhältnis von weltlicher und geistlicher Gewalt erschütterte, lag in Stephans Zeit noch in der Zukunft.
:88. In der Frühzeit war das Bündnis von König und Kirche noch ungebrochen und beruhte auf gegenseitigem Nutzen.
:89. Die Kirche verlieh der Herrschaft sakrale Würde und religiöse Legitimität, der König schützte und bereicherte die Kirche.
:90. Die Krönung machte aus dem König einen von Gott eingesetzten Herrscher, dessen Gehorsam zugleich religiöse Pflicht war.
:91. Die geweihte Königswürde erhob Stephan über alle weltlichen Großen und band Gehorsam an einen göttlichen Auftrag.
:92. Die Kirche predigte den Gehorsam gegen die von Gott eingesetzte Obrigkeit und stützte so die königliche Autorität.
:93. Sie verurteilte Aufruhr und Treuebruch als Sünde und stellte sich damit auf die Seite der bestehenden Ordnung.
:94. Damit wirkte die Kirche als ideologisches Instrument, das die Herrschaft religiös untermauerte.
:95. Diese Legitimationsfunktion war für ein junges, aus heidnischen Stämmen hervorgegangenes Reich von kaum zu überschätzendem Wert.
:96. Die Heiligenverehrung diente ebenfalls der Stärkung von Kirche und Königtum.
:97. Die spätere Heiligsprechung Stephans, seines Sohnes Emmerich und Bischof Gerhards im Jahr 1083 verband die Dynastie mit dem Glanz der Heiligkeit.
:98. Die heiligen Könige wurden zu Schutzpatronen des Reiches und verknüpften die nationale Identität untrennbar mit dem Christentum.
:99. Die Kirche schuf damit eine religiös begründete Reichsidentität, die das Bewusstsein der Zusammengehörigkeit förderte.
:100. Der Klerus des frühen Ungarn war zu großen Teilen ausländischer Herkunft, vor allem aus dem deutschen Reich, aus Italien und aus dem westslawischen Raum.
:101. Diese fremden Geistlichen brachten die liturgischen Traditionen, das Kirchenrecht und die lateinische Bildung mit, an denen es im Land zunächst fehlte.
:102. Eine Schlüsselfigur war Bischof Adalbert von Prag, der nach der Überlieferung an der Glaubensunterweisung oder Firmung Stephans beteiligt gewesen sein soll.
:103. Auch der Mönch Asztrik, der spätere Erzbischof, spielte eine wichtige Rolle und soll die Krone vom Papst nach Ungarn gebracht haben.
:104. Mit der Zeit trat neben die ausländischen Geistlichen ein wachsender Stamm einheimischer Priester, die in den Domschulen ausgebildet wurden.
:105. Diese Heranbildung eines einheimischen Klerus war entscheidend, um die Kirche dauerhaft im Land zu verankern.
:106. Die Bischofssitze wurden zu Verdichtungspunkten von Bevölkerung, Verwaltung, Bildung und Wirtschaft.
:107. Um Dom und Bischofssitz sammelten sich Geistliche, Handwerker, Händler und Dienstleute und ließen frühe städtische Zentren entstehen.
:108. Die Bischofsstädte wie Esztergom, Veszprém oder Pécs gehörten daher zu den bedeutendsten Orten des Reiches.
:109. Die Kathedralen dieser Städte waren zugleich die frühesten monumentalen Steinbauten und sichtbare Zeichen der neuen Ordnung.
:110. Die Klöster ergänzten das bischöfliche Netz und übernahmen ihrerseits staatsnahe Aufgaben.
:111. Die Benediktinerabtei Pannonhalma, mit weitreichenden Privilegien ausgestattet, wurde zum geistlichen Mittelpunkt des Ordens im Land.
:112. Die Klöster waren Stätten des Gebets, der Bildung, der Buchproduktion und der landwirtschaftlichen Mustertätigkeit.
:113. In ihren Skriptorien wurden die liturgischen Bücher abgeschrieben, ohne die der Gottesdienst nicht möglich war.
:114. Sie bewahrten zudem das Wissen, führten Aufzeichnungen und legten den Grund für die spätere Geschichtsschreibung.
:115. Die frühen Chroniken des Landes entstanden in kirchlichem Umfeld und sind ohne die klerikale Schriftkultur nicht denkbar.
:116. Damit war die Kirche auch die Hüterin des historischen Gedächtnisses und der schriftlichen Überlieferung des Reiches.
:117. Die Verflechtung von Kirche und Staat zeigte sich ferner in der Person mancher Würdenträger, die geistliche und weltliche Ämter vereinten.
:118. Der Erzbischof von Esztergom etwa nahm zugleich höchste kirchliche und bedeutende staatliche Funktionen wahr.
:119. Später wurde das Amt des königlichen Kanzlers regelmäßig von einem hohen Geistlichen bekleidet.
:120. Diese Personalunion von kirchlichem und staatlichem Amt unterstrich die Einheit beider Bereiche.
:121. Die Königin Gisela, eine bayerische Prinzessin, förderte ihrerseits den Aufbau der Kirche durch Stiftungen und Schenkungen.
:122. Sie unterstützte besonders das Bistum Veszprém und stiftete liturgisches Gerät und Gewänder.
:123. Solche höfischen Stiftungen verbanden die Dynastie eng mit dem Aufbau der kirchlichen Infrastruktur.
:124. Die Festigung des Christentums vollzog sich nicht ohne Widerstand, denn viele Magyaren hingen den alten Riten an.
:125. Die Gesetze gegen heidnische Bräuche belegen, dass das alte Glaubensleben noch lange im Verborgenen fortbestand.
:126. Die Bischöfe und ihre Priester mussten daher gemeinsam mit der weltlichen Gewalt für die Durchsetzung der neuen Ordnung sorgen.
:127. Nach Stephans Tod im Jahr 1038 brachen heidnische Aufstände aus, die sich auch gegen die Kirche und ihre Bischöfe richteten.
:128. Während dieser Aufstände wurden Kirchen zerstört und Geistliche getötet, unter ihnen Bischof Gerhard von Csanád.
:129. Gerhard wurde der Überlieferung nach von den Aufständischen getötet, indem man ihn von einem Hügel in die Donau stürzte.
:130. Diese Aufstände zeigen, wie eng die Kirche mit der verhassten neuen Ordnung und der Steuerlast verbunden war.
:131. Nach der Niederschlagung der Aufstände wurde die kirchliche Ordnung wiederhergestellt und weiter gefestigt.
:132. Die Nachfolger Stephans, insbesondere Ladislaus I. und Koloman der Gelehrte, setzten den Ausbau der Kirche fort.
:133. König Ladislaus förderte die kirchliche Disziplin, ordnete Synoden an und betrieb die Heiligsprechung der ersten ungarischen Heiligen.
:134. König Koloman erließ weitere Gesetze, die das Verhältnis von Kirche und Staat regelten und an die gesamtkirchliche Reform anknüpften.
:135. In dieser Zeit begann sich der Einfluss der päpstlichen Reformbewegung auch in Ungarn bemerkbar zu machen.
:136. Die Kirche emanzipierte sich allmählich von der allzu engen königlichen Kontrolle, ohne das Bündnis grundsätzlich aufzukündigen.
:137. In der Frühzeit jedoch überwog die Indienstnahme der Kirche durch das Königtum, das sie als Werkzeug seiner Herrschaft nutzte.
:138. Die Forschung beschreibt dieses Modell als das ungarische Reichskirchensystem nach ottonischem Vorbild.
:139. In diesem System war die Grenze zwischen kirchlichem und staatlichem Handeln fließend und oft gar nicht zu ziehen.
:140. Die Bischöfe handelten zugleich als Hirten der Seelen und als Beamte der Krone.
:141. Sie verwalteten ihre Diözesen wie Fürstentümer und ihre Kathedralen wie Verwaltungszentren.
:142. Ihre doppelte Rolle als geistliche und weltliche Macht machte sie zu den mächtigsten Männern des Reiches neben dem König.
:143. Die wirtschaftliche und militärische Macht der Bischöfe barg langfristig die Gefahr, dass sie sich der königlichen Kontrolle entzögen.
:144. In der starken Frühzeit aber blieben die Bischöfe fest an die Krone gebunden, die sie einsetzte und ausstattete.
:145. Die Quellen für die Erschließung dieser kirchlich-staatlichen Ordnung sind vor allem die Gesetze, die Urkunden und die späteren Legenden.
:146. Die Gesetze Stephans und seiner Nachfolger nennen die kirchlichen Pflichten, den Zehnten und die Strafen für Verstöße.
:147. Die Urkunden verzeichnen die Gründung und Ausstattung der Bistümer und Klöster.
:148. Die Heiligenlegenden, etwa die Lebensbeschreibungen Stephans und Gerhards, schildern die Rolle der Kirche, vermischen aber Geschichte und Erbauung.
:149. Die Forschung muss diese Quellen kritisch prüfen, da viele erst in späterer, bearbeiteter Form vorliegen.
:150. Trotz dieser Quellenprobleme zeichnet sich das Bild einer Kirche ab, die als Rückgrat der staatlichen Ordnung diente.
:151. Die Kirche lieferte die Schrift, die Bildung, das Recht, die Legitimation und einen Teil der Verwaltung und des Heeres.
:152. Sie durchdrang das Reich von der Reichsspitze bis ins kleinste Dorf und band alle Getauften in eine einheitliche Ordnung ein.
:153. Ohne die Kirche hätte sich der frühe ungarische Staat weder verwalten noch legitimieren noch gegen das Heidentum behaupten können.
:154. Die Bischöfe waren die Träger dieser Funktionen und damit die eigentlichen Stützpfeiler des kirchlichen Staatsapparats.
:155. Ihre Einsetzung durch den König sicherte die Loyalität, ihre Ausstattung mit Land ihre Leistungsfähigkeit.
:156. Ihre Schriftkundigkeit machte sie unentbehrlich, ihre geistliche Würde verlieh ihnen Autorität über die Seelen.
:157. In ihrer Person verbanden sich religiöse Sendung und staatliche Aufgabe zu einer untrennbaren Einheit.
:158. Diese Einheit war das Kennzeichen des frühmittelalterlichen Verhältnisses von Kirche und Herrschaft.
:159. Das ungarische Königreich verwirklichte dieses Modell mit bemerkenswerter Konsequenz und Erfolg.
:160. Die Christianisierung von oben und die Indienstnahme der Kirche gingen dabei Hand in Hand.
:161. Die Kirche war zugleich Ziel und Werkzeug der staatlichen Politik, Empfängerin von Privilegien und Erfüllerin von Pflichten.
:162. Aus dieser Wechselbeziehung erwuchs eine Ordnung, die Jahrhunderte überdauerte.
:163. Die geschaffene Bistumsorganisation blieb in ihren Grundzügen bis in die Neuzeit bestehen.
:164. Die Erzbistümer Esztergom und Kalocsa behielten ihre führende Stellung über lange Zeiträume.
:165. Die Pfarrorganisation, die Stephan begründete, bildete dauerhaft das Gerüst des kirchlichen Lebens.
:166. Die Verbindung von Krönungsrecht und Erzbistum Esztergom prägte das ungarische Staatsrecht über Jahrhunderte.
:167. So wirkte die unter Stephan geschaffene kirchliche Ordnung weit über seine eigene Zeit hinaus.
:168. Sie verband das geistliche Heil mit der weltlichen Herrschaft zu einem dauerhaften Gefüge.
:169. Die Kirche als Staatsapparat war damit eine der folgenreichsten Schöpfungen der frühen Arpadenzeit.
:170. Sie machte aus dem heidnischen Stämmeverband ein christliches Königreich nach dem Muster der europäischen Reiche.
:171. Sie verschaffte dem Reich Anschluss an die lateinische Christenheit und ihre Kultur, ihr Recht und ihre Bildung.
:172. Sie gab der Herrschaft eine Sprache, eine Schrift und eine ideologische Begründung.
:173. Sie stellte das Personal, ohne das eine geordnete Verwaltung nicht möglich gewesen wäre.
:174. Sie band das Land an Rom und sicherte damit zugleich seine politische Selbstständigkeit.
:175. In all diesen Funktionen erwies sich die Kirche als unverzichtbarer Bestandteil des entstehenden Staates.
:176. Die Bischöfe verkörperten diese Verbindung von Glaube und Herrschaft in ihrer Doppelrolle am deutlichsten.
:177. Ihre Funktionen reichten von der Seelsorge über die Verwaltung und Rechtsprechung bis zur Kriegsführung und Diplomatie.
:178. In dieser Fülle von Aufgaben spiegelt sich die alles durchdringende Stellung der Kirche im frühen Königreich.
:179. Die Trennung von geistlicher und weltlicher Macht, die spätere Jahrhunderte beschäftigen sollte, war in dieser Frühzeit noch nicht vollzogen.
:180. In der Einheit von Kirche und Krone, getragen von den Bischöfen als ihren Mittlern, lag das Geheimnis der erstaunlichen Festigkeit, mit der das christliche Königreich Ungarn seine Wurzeln schlug.

=== Klöster und Mönche: Zentren von Bildung und Kultur ===

:1. Um die Bedeutung der Klöster und Mönche als Zentren von Bildung und Kultur im frühen ungarischen Königreich zu verstehen, muss man begreifen, dass die Klöster über Jahrhunderte die nahezu einzigen Stätten waren, an denen Wissen bewahrt, vermehrt und weitergegeben wurde.
:2. In einer überwiegend schriftlosen Gesellschaft, die aus einer nomadischen Steppentradition hervorgegangen war, brachten die Klöster die lateinische Schriftkultur, die Buchgelehrsamkeit und die christliche Bildung erstmals in geordneter Form ins Land.
:3. Das Mönchtum, das nach Ungarn gelangte, war geprägt von der Regel des heiligen Benedikt von Nursia, die das abendländische Klosterleben seit dem sechsten Jahrhundert bestimmte.
:4. Die Benediktinerregel verband das Gebet mit der Arbeit unter dem Leitwort ora et labora, was so viel bedeutet wie bete und arbeite, und schuf damit eine geordnete Lebensform.
:5. Diese Verbindung von geistlicher Übung und körperlicher sowie geistiger Arbeit machte die Klöster zu Stätten der Frömmigkeit und zugleich der Produktion und Bildung.
:6. Die Mönche lebten in einer festen Gemeinschaft, dem Konvent, unter der Leitung eines Abtes, der die geistliche und wirtschaftliche Führung innehatte.
:7. Der Tagesablauf war streng durch die Stundengebete gegliedert, die zu festen Zeiten den Gottesdienst und das Chorgebet vorschrieben.
:8. Zwischen den Gebetszeiten widmeten sich die Mönche der Handarbeit, der Feldbestellung, dem Handwerk und vor allem der geistigen Arbeit in der Schreibstube.
:9. Die ersten Klöster gelangten noch vor der eigentlichen Staatsgründung ins Land, als Fürst Géza, der Vater Stephans, die Christianisierung einleitete.
:10. Das bedeutendste und älteste Kloster Ungarns war die Benediktinerabtei Pannonhalma, deren Bau unter Géza begann und unter Stephan vollendet wurde.
:11. Pannonhalma wurde der Überlieferung nach im Jahr 996 gegründet und dem heiligen Martin geweiht, weshalb der Berg den Namen Martinsberg trägt.
:12. Die Abtei lag auf einem Berg über der Landschaft und wurde nach dem Vorbild des italienischen Mutterklosters Montecassino mit weitreichenden Privilegien ausgestattet.
:13. Die Gründungsurkunde von Pannonhalma, deren überlieferte Fassung Spuren späterer Bearbeitung trägt, gilt als das älteste ungarische Diplom.
:14. Diese Urkunde gewährte dem Kloster Befreiungen von Abgaben und eine weitgehende Selbstverwaltung und stellte es unmittelbar unter den königlichen Schutz.
:15. Pannonhalma wurde zum geistlichen Mittelpunkt des Benediktinerordens in Ungarn und zum Vorbild für zahlreiche weitere Klostergründungen.
:16. Die ersten Mönche kamen aus dem Ausland, vor allem aus Böhmen, aus dem deutschen Reich und aus Italien, und brachten die monastische Tradition mit.
:17. Der heilige Adalbert von Prag und seine Schüler spielten bei der frühen Verbreitung des Mönchtums in Ungarn eine wichtige Rolle.
:18. Weitere bedeutende Klostergründungen der Frühzeit waren Pécsvárad, Zalavár, Bakonybél und Zobor bei Nyitra.
:19. Das Kloster Pécsvárad wurde von Stephan gegründet und ebenfalls mit umfangreichem Besitz und Privilegien ausgestattet.
:20. Das Kloster Zalavár lag auf einer Insel im sumpfigen Gebiet des Plattensees und knüpfte an eine ältere, aus der Zeit des Fürsten Pribina stammende kirchliche Tradition an.
:21. Das Kloster Bakonybél im waldreichen Bakonygebirge wurde zu einem Ort der Zurückgezogenheit und der Einkehr.
:22. Eine Besonderheit war das griechische Nonnenkloster in Veszprémvölgy, dessen Gründungsurkunde auf Griechisch verfasst war.
:23. Diese griechische Urkunde belegt die byzantinischen Kontakte des frühen Reiches und die Anwesenheit ostkirchlicher Mönchtumsformen neben der lateinischen.
:24. In der Frühzeit existierten somit westliche und östliche Mönchtumstraditionen nebeneinander, ehe sich die lateinische Form endgültig durchsetzte.
:25. Die Klöster waren nicht nur religiöse Gemeinschaften, sondern auch wirtschaftliche Großbetriebe mit ausgedehntem Grundbesitz.
:26. Königliche Schenkungen statteten die Klöster mit Dörfern, Ländereien, Weinbergen, Mühlen, Fischteichen und Dienstleuten aus.
:27. Aus diesem Grundbesitz finanzierten die Klöster ihren Unterhalt, ihre Bauten und ihre kulturellen Tätigkeiten.
:28. Die Bewirtschaftung der Klostergüter machte die Mönche zu Vorbildern einer geordneten und fortschrittlichen Landwirtschaft.
:29. Die Mönche führten neue Anbaumethoden, verbesserte Werkzeuge und den systematischen Weinbau ein und wirkten so wirtschaftlich prägend.
:30. Sie rodeten Wälder, legten Sümpfe trocken und machten zuvor unbebautes Land urbar.
:31. Damit trugen die Klöster wesentlich zur Erschließung und Kultivierung der Landschaft bei.
:32. Die handwerklichen Fertigkeiten der Mönche umfassten den Steinbau, die Metallverarbeitung, die Herstellung von Glas und die Anfertigung liturgischen Geräts.
:33. Die Klöster waren damit auch Stätten technischer Innovation und handwerklicher Mustertätigkeit.
:34. Die kulturell wichtigste Einrichtung des Klosters war das Skriptorium, die Schreibstube, in der Bücher von Hand abgeschrieben wurden.
:35. Im Skriptorium kopierten die Mönche liturgische Bücher, biblische Texte, Werke der Kirchenväter und gelegentlich antike Autoren.
:36. Das Abschreiben eines Buches war eine langwierige und mühsame Arbeit, die Monate oder Jahre in Anspruch nehmen konnte.
:37. Die Bücher wurden auf Pergament geschrieben, das aus aufwendig bearbeiteter Tierhaut gewonnen wurde und sehr kostbar war.
:38. Wegen des hohen Aufwands waren Bücher wertvolle Schätze, die in den Klosterbibliotheken sorgfältig aufbewahrt wurden.
:39. Ohne die im Skriptorium hergestellten liturgischen Bücher wäre der geordnete Gottesdienst im ganzen Land nicht möglich gewesen.
:40. Die Klöster versorgten daher die Bistümer und Pfarreien mit Messbüchern, Evangeliaren, Psaltern und anderen liturgischen Werken.
:41. Manche Handschriften wurden mit kunstvollen Initialen, Miniaturen und Verzierungen geschmückt, was die Buchmalerei als eigene Kunstform hervorbrachte.
:42. Die Buchmalerei verband Schrift und Bild und gehört zu den bedeutendsten künstlerischen Leistungen der Klosterkultur.
:43. Die Klosterbibliotheken sammelten und bewahrten das schriftliche Wissen und bildeten die einzigen Büchersammlungen des Reiches.
:44. In diesen Bibliotheken überdauerte das Erbe der antiken und der frühchristlichen Bildung die Jahrhunderte.
:45. Die Klöster waren damit die Hüter des kulturellen Gedächtnisses und die Vermittler des überlieferten Wissens.
:46. Eng mit dem Skriptorium verbunden war die Klosterschule, in der der Nachwuchs und die jungen Mönche unterrichtet wurden.
:47. In den Klosterschulen lernten die Schüler Lesen, Schreiben und vor allem die lateinische Sprache, die Sprache der Kirche und der Gelehrsamkeit.
:48. Das Bildungsprogramm orientierte sich an den sieben freien Künsten, den artes liberales, die das Grundgerüst der mittelalterlichen Bildung bildeten.
:49. Die sieben freien Künste gliederten sich in das Trivium aus Grammatik, Rhetorik und Dialektik sowie das Quadrivium aus Arithmetik, Geometrie, Musik und Astronomie.
:50. Das Trivium vermittelte die sprachlichen Grundlagen, das Quadrivium die mathematisch-naturkundlichen Kenntnisse.
:51. Im Mittelpunkt stand zunächst die Grammatik, da die Beherrschung des Lateinischen Voraussetzung für jede weitere Bildung war.
:52. Die Klosterschulen bildeten den Nachwuchs für den Mönchsstand, aber auch für den weltlichen und kirchlichen Dienst aus.
:53. Aus ihnen ging der einheimische Klerus hervor, der mit der Zeit die ausländischen Geistlichen ergänzte und ablöste.
:54. Neben den Klosterschulen entstanden an den Bischofssitzen die Domschulen, die ähnliche Aufgaben erfüllten.
:55. Bildung war im frühen Königreich ein nahezu vollständiges Monopol der Kirche und insbesondere der Klöster.
:56. Wer Lesen, Schreiben und Latein beherrschte, war in der Regel ein Geistlicher oder in einer Klosterschule ausgebildet worden.
:57. Diese Verbindung von Bildung und geistlichem Stand prägte die Kultur des Reiches für Jahrhunderte.
:58. Die Klöster pflegten überdies die Geschichtsschreibung, indem sie Aufzeichnungen über bedeutende Ereignisse führten.
:59. Die Mönche hielten in Annalen die wichtigsten Geschehnisse fest, etwa Herrscherwechsel, Schlachten, Naturereignisse und Kirchengründungen.
:60. Aus solchen Aufzeichnungen und mündlichen Überlieferungen erwuchs später die ungarische Chronistik.
:61. Die frühen Chroniken des Landes entstanden allerdings erst Generationen nach den geschilderten Ereignissen und vermischen Erinnerung mit Legende.
:62. Ein bedeutendes Werk dieser Tradition ist die sogenannte Ungarische Bilderchronik, die jedoch erst aus dem vierzehnten Jahrhundert stammt.
:63. Die Klöster pflegten ferner die Hagiographie, die Lebensbeschreibung der Heiligen, die der Erbauung und der Verehrung diente.
:64. Die Legenden über König Stephan, seinen Sohn Emmerich und Bischof Gerhard entstanden in klösterlichem Umfeld.
:65. Diese Heiligenlegenden verbinden historische Erinnerung mit frommer Ausdeutung und sind als Quellen mit Vorsicht zu behandeln.
:66. Über die Schriftkultur hinaus prägten die Klöster auch die bildende Kunst und die Architektur des Landes.
:67. Die Klosterkirchen gehörten zu den frühesten und bedeutendsten steinernen Großbauten des Reiches.
:68. Sie wurden im romanischen Stil errichtet, der durch rundbogige Fenster, mächtige Mauern und schlichte Strenge gekennzeichnet ist.
:69. Die romanische Bauform gelangte mit den ausländischen Mönchen und Baumeistern aus Italien, Deutschland und Frankreich ins Land.
:70. Die Klöster waren damit Vermittler der westeuropäischen Architektur und Kunst und passten sie den örtlichen Bedingungen an.
:71. Die Klosterkirche von Pannonhalma, mehrfach umgebaut und erweitert, zeugt bis heute von dieser Baukultur.
:72. Ein herausragendes Zeugnis der frühen Klosterarchitektur ist die später errichtete Abteikirche von Ják mit ihrem reich gestalteten Portal, die jedoch erst aus dem dreizehnten Jahrhundert stammt.
:73. Neben der Architektur pflegten die Klöster die Steinmetzkunst, die Schmiedekunst und die Goldschmiedekunst für liturgische Zwecke.
:74. Sie fertigten Kelche, Kreuze, Reliquiare und Buchdeckel aus Edelmetall und Edelsteinen an.
:75. Auch die Musik gehörte zum klösterlichen Leben, denn der Gottesdienst war ohne den liturgischen Gesang nicht denkbar.
:76. Der gregorianische Choral, der einstimmige liturgische Gesang der lateinischen Kirche, wurde in den Klöstern gepflegt und weitergegeben.
:77. Die Mönche mussten die Gesänge auswendig beherrschen und an den Nachwuchs weitergeben, was eine eigene musikalische Bildung erforderte.
:78. Damit waren die Klöster auch die Pflegestätten der frühen Musikkultur des Reiches.
:79. Eine weitere wichtige Funktion der Klöster lag in der Krankenpflege und der Armenfürsorge.
:80. Die Klöster unterhielten Hospitäler und Herbergen, in denen Kranke, Arme und Reisende Aufnahme und Pflege fanden.
:81. Die Mönche besaßen Kenntnisse der Heilkunde, kannten Heilkräuter und legten Kräutergärten an.
:82. Damit übernahmen die Klöster eine soziale Funktion, die in der frühen Gesellschaft sonst kaum jemand erfüllte.
:83. Die Klöster gewährten ferner den Pilgern Schutz und Unterkunft auf ihren Reisen.
:84. Besonders die an den großen Pilgerstraßen gelegenen Klöster wurden zu wichtigen Stationen für die Reisenden ins Heilige Land.
:85. So verbanden die Klöster ihre geistliche Sendung mit praktischen Aufgaben der Fürsorge und der Gastfreundschaft.
:86. Die Klöster waren überdies Orte der Zuflucht und des Asyls, an denen Verfolgte Schutz suchen konnten.
:87. Ihre geweihte Stellung verlieh ihnen einen besonderen rechtlichen Schutz, der auch ihren Bewohnern zugutekam.
:88. Die wirtschaftliche, kulturelle und soziale Bedeutung der Klöster machte sie zu unverzichtbaren Stützen des jungen Staates.
:89. Der König förderte die Klöster aus religiösen Gründen, aber auch, weil sie der Verwaltung, der Bildung und der Erschließung des Landes dienten.
:90. Die Klostergründung war ein frommes Werk, das dem Seelenheil des Stifters diente und ihm den Ruf eines christlichen Herrschers verschaffte.
:91. Zugleich band die Ausstattung der Klöster mit Land und Privilegien diese eng an die Krone und ihre Interessen.
:92. Die Äbte der großen Klöster gehörten wie die Bischöfe zu den geistlichen Großen des Reiches.
:93. Sie nahmen an den Reichsversammlungen teil und berieten in wichtigen Fragen den König.
:94. Aus ihrem Grundbesitz hatten sie wie die Bischöfe im Kriegsfall Truppen zu stellen.
:95. Damit waren auch die Klöster Teil des kirchlichen Staatsapparats und der militärischen Ordnung des Reiches.
:96. Die rechtliche Stellung der Klöster war durch königliche und päpstliche Privilegien gesichert.
:97. Die bedeutendsten Klöster, wie Pannonhalma, genossen die Exemtion, also die Befreiung von der bischöflichen Gewalt, und unterstanden unmittelbar dem Papst oder dem König.
:98. Diese Sonderstellung verlieh den großen Klöstern eine weitgehende Unabhängigkeit und stärkte ihre Autorität.
:99. Die innere Ordnung des Klosters folgte der Benediktinerregel, die das Gehorsamsgelübde, die Armut und die Beständigkeit am Ort vorschrieb.
:100. Der Eintritt ins Kloster war ein lebenslanger Schritt, der die Mönche an ihre Gemeinschaft und ihren Ort band.
:101. Die Novizen durchliefen vor der endgültigen Aufnahme eine Probezeit, in der sie das klösterliche Leben erlernten.
:102. Innerhalb des Konvents gab es verschiedene Ämter, vom Abt über den Prior bis zum Cellerar, der die Wirtschaft verwaltete.
:103. Der Bibliothekar verwaltete die Bücher, der Kantor leitete den Gesang, der Hospitalar die Gästeversorgung.
:104. Diese Ämterordnung gewährleistete das geregelte Funktionieren der vielfältigen klösterlichen Aufgaben.
:105. Neben den Mönchen lebten Laienbrüder und Dienstleute im und am Kloster, die die wirtschaftlichen Arbeiten verrichteten.
:106. Die abhängigen Bauern und Handwerker der Klostergüter standen unter der Herrschaft des Klosters und leisteten Abgaben und Dienste.
:107. Damit war das Kloster auch eine Grundherrschaft, die über eine eigene abhängige Bevölkerung gebot.
:108. Die Verbindung von geistlicher Gemeinschaft und wirtschaftlicher Herrschaft kennzeichnete das mittelalterliche Kloster insgesamt.
:109. In der zweiten Hälfte des elften Jahrhunderts erfasste die gesamtkirchliche Reformbewegung allmählich auch die ungarischen Klöster.
:110. Diese Reform, die von Cluny und später von der päpstlichen Kirchenreform ausging, strebte nach strengerer Klosterzucht und größerer Unabhängigkeit von weltlicher Gewalt.
:111. König Ladislaus I. und König Koloman förderten die kirchliche Disziplin und beriefen Synoden, die auch das Klosterleben betrafen.
:112. Die Klöster gewannen dadurch an innerer Geschlossenheit und an geistlichem Ansehen.
:113. Im Laufe der folgenden Jahrhunderte kamen neue Orden ins Land, die das klösterliche Leben bereicherten.
:114. Die Zisterzienser, ein Reformzweig der Benediktiner, gründeten ab dem zwölften Jahrhundert Klöster und brachten neue Wirtschaftsformen mit.
:115. Die Prämonstratenser, ein Orden regulierter Chorherren, übernahmen Seelsorge und beurkundende Aufgaben als glaubwürdige Orte.
:116. Diese späteren Entwicklungen bauten jedoch auf dem Fundament auf, das die benediktinischen Klöster der Frühzeit gelegt hatten.
:117. Für die hier behandelte Gründungszeit unter Stephan und seinen unmittelbaren Nachfolgern war das Benediktinertum die prägende Form.
:118. Die Klöster dieser Frühzeit waren noch wenige an der Zahl, aber von grundlegender Bedeutung für die kulturelle Erschließung des Landes.
:119. Sie bildeten Inseln der Schriftkultur und der Gelehrsamkeit in einer noch weithin schriftlosen Umgebung.
:120. Von diesen Inseln aus breitete sich die christliche Bildung allmählich über das Reich aus.
:121. Die Mönche waren die ersten Lehrer, die ersten Schreiber, die ersten Chronisten und die ersten Baumeister des christlichen Ungarn.
:122. Ihre Tätigkeit reichte von der Abschrift heiliger Bücher über den Unterricht bis zur Bewirtschaftung des Landes.
:123. In ihrer Person vereinten sich der Beter, der Gelehrte, der Lehrer und der Arbeiter.
:124. Diese Vielseitigkeit machte die Klöster zu umfassenden Zentren des geistigen und materiellen Lebens.
:125. Die Bedeutung der Klöster lässt sich daher nicht auf das Religiöse beschränken, sondern umfasst Bildung, Wirtschaft, Kunst und Fürsorge.
:126. Die Forschung erschließt das frühe Klosterwesen vor allem aus Urkunden, archäologischen Funden und den wenigen erhaltenen Handschriften.
:127. Die Urkunden verzeichnen die Gründung, die Ausstattung und die Privilegien der Klöster.
:128. Die archäologischen Funde geben Aufschluss über die Bauten, die Werkstätten und das Alltagsleben der Mönche.
:129. Die erhaltenen Handschriften zeugen von der Schreibtätigkeit und dem Bildungsstand der Skriptorien.
:130. Ein berühmtes sprachgeschichtliches Zeugnis ist die Grabrede, ein kurzer Text aus dem späten zwölften Jahrhundert, der als ältestes zusammenhängendes Sprachdenkmal des Ungarischen gilt.
:131. Diese Grabrede entstand in kirchlichem Umfeld und zeigt, dass neben dem Latein allmählich auch die Volkssprache schriftlich festgehalten wurde.
:132. Solche Zeugnisse belegen die kulturvermittelnde Rolle der kirchlichen und klösterlichen Schriftkultur.
:133. Die Klöster trugen damit auch zur Entwicklung der ungarischen Sprache und ihrer schriftlichen Form bei.
:134. Zwar blieb das Latein die beherrschende Sprache der Gelehrsamkeit, doch keimte in ihrem Schatten die volkssprachliche Schriftlichkeit.
:135. Die kulturelle Leistung der Klöster lag somit auch in der langfristigen Vorbereitung einer eigenen ungarischen Schriftkultur.
:136. Die Klöster wirkten als Brücken zwischen der lateinischen Hochkultur Europas und der entstehenden einheimischen Kultur.
:137. Sie öffneten dem Reich den Zugang zum gemeinsamen geistigen Erbe der lateinischen Christenheit.
:138. Über die Klöster gelangten die Werke der Kirchenväter, das kanonische Recht und die antike Bildung nach Ungarn.
:139. Damit wurde das Land in den geistigen Zusammenhang Europas eingebunden und Teil der abendländischen Kulturgemeinschaft.
:140. Diese kulturelle Integration war ebenso bedeutsam wie die politische und kirchliche Eingliederung des Reiches.
:141. Die Klöster waren das wichtigste Werkzeug dieser geistigen Europäisierung Ungarns.
:142. Ihre Bedeutung wuchs in dem Maße, in dem sich die Zahl der Gründungen und der gebildeten Mönche vermehrte.
:143. Aus wenigen Anfängen unter Géza und Stephan entwickelte sich über die Jahrhunderte ein dichtes Netz von Klöstern.
:144. Jedes neue Kloster wurde zu einem weiteren Stützpunkt der Bildung, der Wirtschaft und der Seelsorge.
:145. Die Klöster prägten die Landschaft, die Wirtschaft und das geistige Leben des Reiches nachhaltig.
:146. Ihre Kirchen, Bibliotheken und Schulen wurden zu festen Bestandteilen der mittelalterlichen Kultur Ungarns.
:147. Die Bewahrung des Wissens, die Pflege der Künste und die Vermittlung der Bildung waren ihre bleibenden Verdienste.
:148. Ohne die Klöster wären die schriftliche Überlieferung, die Bildung und ein großer Teil der Kunst des frühen Königreichs nicht denkbar.
:149. Sie waren die Keimzellen, aus denen die geistige Kultur des christlichen Ungarn erwuchs.
:150. Die Mönche legten mit Feder, Spaten und Gebet das Fundament dieser Kultur.
:151. Ihre stille, beharrliche Arbeit wirkte über Generationen und prägte das Land tiefer, als es einzelne Ereignisse vermochten.
:152. Die Klöster verkörperten die Verbindung von Glaube, Wissen und Arbeit in idealer Weise.
:153. In ihnen verschmolzen die geistliche Sendung und die kulturelle Leistung zu einer untrennbaren Einheit.
:154. Diese Einheit machte die Klöster zu den eigentlichen Zentren der Bildung und Kultur des frühen Königreichs.
:155. Die Stellung der Klöster war jedoch nicht ohne Gefährdungen, denn auch sie litten unter den Wirren der Zeit.
:156. Während der heidnischen Aufstände nach Stephans Tod wurden Klöster bedroht, geplündert und ihre Bewohner verfolgt.
:157. Nach der Wiederherstellung der christlichen Ordnung erholten sich die Klöster jedoch und gewannen neue Bedeutung.
:158. Die Förderung durch die Könige sicherte ihren Fortbestand und ihren weiteren Ausbau.
:159. So überdauerten die Klöster die Krisen und blieben dauerhafte Träger der Bildung und Kultur.
:160. Ihre Geschichte ist untrennbar mit der Geschichte des christlichen Königreichs verbunden.
:161. Die kulturelle Blüte, die das spätere ungarische Mittelalter kennzeichnete, wurzelte in den Klöstern der Frühzeit.
:162. Aus den klösterlichen Schulen und Skriptorien ging die gebildete Schicht hervor, die das Reich verwaltete und gestaltete.
:163. Die Klöster bildeten somit nicht nur den Nachwuchs, sondern auch die geistige Elite des Landes aus.
:164. Ihre Absolventen fanden sich in den Kanzleien, an den Bischofssitzen und in der königlichen Verwaltung wieder.
:165. Damit reichte der Einfluss der Klöster weit über ihre Mauern hinaus in alle Bereiche des öffentlichen Lebens.
:166. Die Klöster waren ein Knotenpunkt, an dem sich Religion, Bildung, Wirtschaft und Politik berührten und durchdrangen.
:167. In dieser zentralen Stellung lag ihre überragende Bedeutung für das frühe Königreich.
:168. Die Verbindung von Gebet und Arbeit, von Buch und Acker, von Schule und Werkstatt war das Kennzeichen ihres Wirkens.
:169. Aus dieser Verbindung erwuchs eine Kultur, die das Land prägte und in den europäischen Zusammenhang einband.
:170. Die Klöster waren damit weit mehr als bloße Stätten der Frömmigkeit, sie waren die Werkstätten der Zivilisation.
:171. Sie verwandelten das eben erst christianisierte Land Schritt für Schritt in einen Teil der gebildeten abendländischen Welt.
:172. Die Mönche waren die Pioniere dieser Verwandlung, die mit Geduld und Beharrlichkeit ans Werk gingen.
:173. Ihre Leistung lag weniger im Glanz großer Taten als in der ausdauernden Pflege des Wissens und der Künste.
:174. Gerade diese unauffällige Beständigkeit machte die Klöster zu so wirksamen Trägern des kulturellen Fortschritts.
:175. Die Forschung würdigt die Klöster daher als die entscheidenden Vermittler der mittelalterlichen Bildung in Ungarn.
:176. Ihre Bedeutung für die Schriftkultur, die Kunst, die Wirtschaft und die Bildung ist kaum zu überschätzen.
:177. In den Klöstern der Frühzeit wurden die geistigen Grundlagen gelegt, auf denen die spätere Kultur des Reiches aufbaute.
:178. Die Verbindung von benediktinischer Tradition und ungarischen Verhältnissen schuf eine eigenständige Klosterkultur.
:179. Diese Klosterkultur war ein wesentlicher Bestandteil des Fundaments, auf dem das mittelalterliche Ungarn ruhte.
:180. In den stillen Mauern der Klöster, zwischen Chorgebet und Schreibpult, entstand somit ein wesentlicher Teil der geistigen Gestalt, die das christliche Königreich Ungarn über die Jahrhunderte tragen sollte.

=== Wirtschaft und Handel: Vom Räuber zum Kaufmann ===

:1. Um den Wandel der ungarischen Wirtschaft vom Räuberunwesen zum geordneten Handel zu verstehen, muss man begreifen, dass die Raubzüge des zehnten Jahrhunderts kein bloßes Plündern, sondern ein eigenständiges Wirtschaftssystem der nomadischen Kriegergesellschaft waren.
:2. Die landnehmenden Magyaren brachten eine Wirtschaftsform mit, die auf Viehzucht, Reiterkriegertum und der gewaltsamen Aneignung fremden Reichtums beruhte.
:3. Die berittenen Krieger der Steppe lebten von ihren Herden, von der Jagd und von der Beute, die sie auf ihren Feldzügen in die Nachbarländer erbeuteten.
:4. Diese Beuteökonomie war kein Zeichen von Wildheit, sondern die folgerichtige Wirtschaftsweise eines mobilen Reitervolkes, das Reichtum durch Kriegszüge erwarb.
:5. Die Raubzüge des zehnten Jahrhunderts brachten Gold, Silber, Waffen, Vieh und Gefangene ins Land und versorgten die Kriegerschicht mit Wohlstand und Ansehen.
:6. Ein bedeutender Teil der Beute bestand aus Tributzahlungen, die fremde Herrscher leisteten, um sich von weiteren Überfällen freizukaufen.
:7. Solche Tribute flossen vor allem aus dem deutschen Reich und aus dem byzantinischen Raum und stellten eine regelmäßige Einnahmequelle dar.
:8. Die erbeuteten Gefangenen wurden teils als Sklaven gehalten, teils gegen Lösegeld freigelassen oder auf den Sklavenmärkten verkauft.
:9. Der Sklavenhandel war ein wichtiger Zweig der frühen Wirtschaft und verband die ungarische Beuteökonomie mit den Handelsnetzen des Orients.
:10. Die Magyaren verkauften Gefangene an muslimische und byzantinische Händler, die sie in die Märkte des Mittelmeerraums und des Vorderen Orients weiterleiteten.
:11. Diese Beuteökonomie war jedoch auf Dauer nicht tragfähig, denn sie setzte fortwährende erfolgreiche Kriegszüge voraus.
:12. Mit dem wachsenden Widerstand der europäischen Reiche wurden die Raubzüge zunehmend verlustreich und weniger einträglich.
:13. Der Ausbau von Burgen, befestigten Städten und schlagkräftigen Reiterheeren im Westen machte die Überfälle immer riskanter.
:14. Die entscheidende Wende brachte die Niederlage auf dem Lechfeld bei Augsburg im Jahr 955, die der Ära der großen Westzüge ein Ende setzte.
:15. Nach dieser Niederlage versiegte die Beutequelle, und die ungarische Gesellschaft musste ihre wirtschaftliche Grundlage neu ausrichten.
:16. Der Übergang von der Beute- zur Produktions- und Tauschwirtschaft war damit nicht nur eine kulturelle, sondern eine wirtschaftliche Notwendigkeit.
:17. Die Sesshaftwerdung der Magyaren im Karpatenbecken bildete die Voraussetzung für diesen wirtschaftlichen Wandel.
:18. Aus den umherziehenden Reiterkriegern wurden allmählich ansässige Viehzüchter und Ackerbauern, die ihren Lebensunterhalt aus dem eigenen Boden gewannen.
:19. Die fruchtbare Tiefebene des Karpatenbeckens, die große ungarische Tiefebene, bot ausgezeichnete Bedingungen für Viehzucht und Ackerbau.
:20. Die Viehzucht blieb zunächst die wichtigste Wirtschaftsform, denn die Magyaren waren von alters her erfahrene Pferde-, Rinder- und Schafzüchter.
:21. Die großen Herden lieferten Fleisch, Milch, Häute, Wolle und vor allem Pferde, die als Reit- und Lasttiere unentbehrlich waren.
:22. Das ungarische Vieh, insbesondere die robusten Rinder und die zähen Steppenpferde, wurde später zu einem begehrten Ausfuhrgut.
:23. Neben die Viehzucht trat zunehmend der Ackerbau, der mit der Sesshaftwerdung an Bedeutung gewann.
:24. Angebaut wurden vor allem Getreidearten wie Weizen, Gerste, Hirse und Hafer, die die Grundnahrung der Bevölkerung lieferten.
:25. Der Weinbau, der teils auf römische und slawische Vorbilder zurückging, wurde von den Klöstern und Siedlern gefördert und ausgeweitet.
:26. Die Sesshaftwerdung führte zur Entstehung fester Dörfer, deren Bewohner Felder bestellten und Vieh hielten.
:27. Die Wirtschaftsweise wandelte sich damit von der mobilen Steppenwirtschaft zur ortsgebundenen Agrarwirtschaft.
:28. Die Christianisierung und die Staatsgründung unter Stephan beschleunigten und festigten diesen wirtschaftlichen Wandel.
:29. Die Klöster wirkten als Vorbilder einer geordneten Landwirtschaft und führten neue Anbaumethoden, Werkzeuge und Kulturen ein.
:30. Sie rodeten Wälder, legten Sümpfe trocken und machten unbebautes Land urbar, wodurch die landwirtschaftliche Nutzfläche wuchs.
:31. Die fremden Gäste, die hospites, brachten überdies neue handwerkliche und landwirtschaftliche Techniken ins Land.
:32. König Stephan empfahl in seinen Ermahnungen ausdrücklich die freundliche Aufnahme von Fremden, da sie Fertigkeiten und Reichtum mit sich brächten.
:33. Diese Politik förderte die Ansiedlung von Handwerkern, Kaufleuten und erfahrenen Bauern aus dem Westen und Süden.
:34. Die wirtschaftliche Grundlage der königlichen Macht bildete der gewaltige Grundbesitz der Krone.
:35. Der König war der mit Abstand größte Grundbesitzer des Landes und verfügte über die Mehrheit des nutzbaren Bodens.
:36. Aus diesem Grundbesitz bezog der König Naturalabgaben, Dienste und Erträge, die seinen Hof und seine Verwaltung trugen.
:37. Die Burgkomitate sammelten die Abgaben der Burgbevölkerung und organisierten die Frondienste für den König.
:38. Die Dienstleute der Burgen und Höfe waren oft nach ihren Aufgaben organisiert und lieferten bestimmte Erzeugnisse ab.
:39. Es gab Dörfer von Schmieden, Töpfern, Fischern, Jägern, Imkern, Weinbauern und anderen spezialisierten Handwerkern.
:40. Diese funktionale Gliederung der Dienstbevölkerung sicherte die Versorgung des Hofes und der Burgen mit den nötigen Gütern.
:41. Die Wirtschaft des frühen Königreichs war damit überwiegend eine Naturalwirtschaft, in der Güter und Dienste statt Geld den Austausch bestimmten.
:42. Abgaben wurden in Form von Getreide, Vieh, Honig, Wachs, Fellen und anderen Erzeugnissen geleistet.
:43. Der Geldverkehr spielte zunächst eine untergeordnete Rolle und gewann erst allmählich an Bedeutung.
:44. Einen entscheidenden Schritt zur Geldwirtschaft bildete die Einführung einer eigenen Münzprägung unter Stephan.
:45. Stephan ließ silberne Denare prägen, von denen einige mit der Umschrift Stephanus Rex und dem Namen der Münzstätte erhalten sind.
:46. Diese Münzen orientierten sich an bayerischen Vorbildern und förderten den Geldverkehr und den Handel im Land.
:47. Das Münzregal, das alleinige Recht zur Münzprägung, lag beim König und war ein Zeichen souveräner Herrschaft.
:48. Die wichtigste Münzstätte war Esztergom, wo unter königlicher Aufsicht das Silbergeld geprägt wurde.
:49. Die Einführung eigener Münzen erleichterte den Handel und band Ungarn in den europäischen Geldverkehr ein.
:50. Der Handel des frühen Königreichs gliederte sich in den inneren Tauschverkehr und den überregionalen Fernhandel.
:51. Der innere Handel fand vor allem auf den lokalen Märkten statt, die regelmäßig an bestimmten Orten abgehalten wurden.
:52. Der Markt, im Ungarischen vásár, war der Mittelpunkt des wirtschaftlichen Lebens und des Güteraustauschs.
:53. Märkte fanden häufig an Sonntagen und in der Nähe von Kirchen statt, weshalb das ungarische Wort vásár für Markt und vasárnap für Sonntag sprachlich verwandt sind.
:54. An den Märkten erhob der König Marktzölle, die zu seinen regelmäßigen Einnahmen gehörten.
:55. Die Marktorte lagen bevorzugt an Flussübergängen, Straßenkreuzungen und an den Grenzen verschiedener Wirtschaftsräume.
:56. Auf den Märkten wurden landwirtschaftliche Erzeugnisse, Handwerksprodukte, Vieh und Salz gehandelt.
:57. Der überregionale Fernhandel verband Ungarn mit dem deutschen Reich, mit Byzanz, mit der Kiewer Rus und mit dem Orient.
:58. Die geographische Lage Ungarns an der Schnittstelle zwischen West- und Osteuropa sowie zwischen Nord und Süd begünstigte diesen Handel.
:59. Die großen Flüsse Donau, Theiß, Drau und Save bildeten die wichtigsten Verkehrs- und Handelsadern des Reiches.
:60. Die Donau verband das Reich von West nach Ost und war zugleich Handelsweg, Grenze und Versorgungsachse.
:61. Auf den Flüssen verkehrten Lastkähne und Flöße, die schwere Güter wie Salz und Getreide über große Entfernungen beförderten.
:62. Der Landtransport stützte sich auf die alten römischen Straßen, soweit sie noch befahrbar waren, sowie auf neu unterhaltene Wege.
:63. An den Straßen, Furten und Übergängen wurden Wegezölle erhoben, die ebenfalls in die königliche Kasse flossen.
:64. Die Sicherung der Handelswege war eine bewusste Politik der Könige, die Kaufleuten und Pilgern Schutz gewährten.
:65. Berühmt wurde die Öffnung einer sicheren Pilger- und Handelsstraße durch Ungarn, die das Reich in das europäische Wegenetz einband.
:66. Diese Route führte über Land von Westeuropa durch Ungarn nach Konstantinopel und weiter ins Heilige Land.
:67. Auf dieser Straße verkehrten nicht nur Pilger, sondern auch Kaufleute, die Waren zwischen West und Ost beförderten.
:68. Ungarn wurde damit zum Bindeglied und Durchgangsland für den Handel zwischen Westeuropa und dem östlichen Mittelmeer.
:69. Zu den wichtigsten Ausfuhrgütern des Reiches gehörten Vieh, Pferde, Häute, Felle, Wachs, Honig und Sklaven.
:70. Besonders das ungarische Vieh und die Pferde fanden im Ausland großen Absatz und wurden zu einem Hauptausfuhrgut.
:71. Eine herausragende Rolle spielte das Salz, das im siebenbürgischen Bergbau gewonnen und im ganzen Reich benötigt wurde.
:72. Das Salzmonopol war eine besonders wichtige Einnahmequelle des Königs, da Salz zur Konservierung von Lebensmitteln unentbehrlich war.
:73. Das Salz wurde auf den Flüssen aus Siebenbürgen ins ganze Reich verschifft, was eigene Umschlagplätze und Siedlungen entstehen ließ.
:74. Zu den Einfuhrgütern gehörten Luxuswaren wie feine Stoffe, Gewürze, Waffen, Schmuck und liturgisches Gerät.
:75. Diese hochwertigen Güter kamen aus dem deutschen Reich, aus Italien, aus Byzanz und aus dem Orient ins Land.
:76. Der Handel mit Luxuswaren diente vor allem der Versorgung des Hofes, des Adels und der Kirche.
:77. Am Handel beteiligten sich verschiedene Bevölkerungsgruppen, darunter einheimische und ausländische Kaufleute.
:78. Eine besondere Rolle spielten muslimische Händler, die in den Quellen als Ismaeliten oder Böszörmény erscheinen.
:79. Diese muslimischen Kaufleute waren im Handel, im Geldwesen und teilweise in der königlichen Finanzverwaltung tätig.
:80. Auch jüdische Händler beteiligten sich am Fernhandel und am Geldverkehr des Reiches.
:81. Diese fremden Händlergruppen verbanden Ungarn mit den weiträumigen Handelsnetzen ihrer Glaubensbrüder.
:82. Ihre Anwesenheit verlieh den frühen Handelsplätzen einen kosmopolitischen Zug und förderte den überregionalen Austausch.
:83. Die Edelmetallgewinnung, insbesondere der Abbau von Gold und Silber, bildete einen weiteren bedeutenden Wirtschaftszweig.
:84. Ungarn verfügte über reiche Gold- und Silbervorkommen, vor allem in den Bergregionen Oberungarns und Siebenbürgens.
:85. Der Bergbau auf Edelmetalle und Salz schuf eine eigene Infrastruktur aus Stollen, Verladeplätzen und Bergmannssiedlungen.
:86. Die Edelmetalle lieferten das Material für die Münzprägung und für den Schmuck sowie das liturgische Gerät.
:87. Der Reichtum an Edelmetallen machte Ungarn auf lange Sicht zu einem wirtschaftlich bedeutenden Land in Europa.
:88. Das Handwerk entwickelte sich mit der Sesshaftwerdung und der Verstädterung allmählich aus, blieb aber zunächst auf Dienstleute beschränkt.
:89. Spezialisierte Handwerker fertigten Waffen, Werkzeuge, Töpferwaren, Lederwaren und Textilien für den örtlichen Bedarf.
:90. Mit der Zeit traten freie Handwerker neben die dienstpflichtigen und boten ihre Erzeugnisse auf den Märkten an.
:91. Die fremden Gäste brachten überlegene handwerkliche Fertigkeiten mit und hoben das Niveau der heimischen Produktion.
:92. Die Bischofssitze, Burgsiedlungen und Marktorte wurden zu Verdichtungspunkten von Handwerk und Handel.
:93. Um Burg, Dom und Markt sammelten sich Handwerker, Händler und Dienstleute und ließen frühe wirtschaftliche Zentren entstehen.
:94. Aus diesen Verdichtungspunkten entwickelten sich später die bedeutenden Handels- und Gewerbestädte des Reiches.
:95. In der Frühzeit jedoch gab es noch keine selbstverwalteten Bürgerstädte mit eigenen Handelsrechten.
:96. Die wirtschaftliche Ordnung war eng mit der Verwaltung verflochten, denn der König kontrollierte Märkte, Zölle, Münze und Bergbau.
:97. Die königlichen Regalien, also die dem König vorbehaltenen Hoheitsrechte, umfassten das Münz-, Salz-, Berg- und Zollregal.
:98. Diese Regalien verschafften der Krone bedeutende Einnahmen und sicherten ihre wirtschaftliche Übermacht.
:99. Die Einkünfte aus den Regalien ergänzten die Erträge aus dem königlichen Grundbesitz und den Naturalabgaben.
:100. Damit verfügte der König über eine Vielzahl von Einnahmequellen, die ihn wirtschaftlich weit über den Adel erhoben.
:101. Die Kirche bezog ihre wirtschaftliche Grundlage aus dem Zehnten und aus ihrem ausgedehnten Grundbesitz.
:102. Der Zehnt, eine Abgabe von einem Zehntel der landwirtschaftlichen Erträge, war gesetzlich vorgeschrieben und stand unter königlichem Schutz.
:103. Die kirchlichen Grundherrschaften waren oft wirtschaftliche Musterbetriebe, die zur Entwicklung der Landwirtschaft beitrugen.
:104. So gliederte sich die Wirtschaft in den königlichen, den kirchlichen und den allmählich wachsenden privaten Bereich.
:105. Die soziale Gliederung der Wirtschaft reichte von den Großgrundbesitzern über die freien Bauern bis zu den abhängigen Dienstleuten und Sklaven.
:106. Die Sklaverei, die aus der Beuteökonomie stammte, wurde unter dem Einfluss der Kirche allmählich eingeschränkt.
:107. Die Gesetze förderten die Freilassung von Sklaven und milderten so die schärfsten Formen der Unfreiheit.
:108. An die Stelle des Sklavenhandels traten zunehmend die Produktion und der Austausch von Gütern als Grundlage des Wohlstands.
:109. Damit vollzog sich der Wandel von der gewaltsamen Aneignung zur friedlichen Erzeugung und zum Tausch.
:110. Der Übergang vom Räuber zum Kaufmann war jedoch kein abrupter Bruch, sondern ein allmählicher Prozess über Generationen.
:111. Noch lange wirkten die alten kriegerischen Traditionen nach, während sich die neuen Wirtschaftsformen erst festigten.
:112. Die Eingliederung in die europäische Christenheit öffnete dem Reich zugleich die Handelswege und Märkte des Abendlandes.
:113. Der Friede im Inneren und an den Grenzen, den die gefestigte Königsherrschaft sicherte, war die Voraussetzung für den Aufschwung des Handels.
:114. Handel und Gewerbe gedeihen nur in geordneten Verhältnissen, in denen Eigentum und Verträge geschützt sind.
:115. Die Gesetze Stephans und seiner Nachfolger schützten das Eigentum und schufen damit die rechtliche Grundlage des Wirtschaftslebens.
:116. Das Recht der freien Verfügung über Eigentum förderte die Herausbildung eines privaten Grundeigentums und eines selbstständigen Wirtschaftens.
:117. Die Rechtssicherheit zog Kaufleute und Siedler an und belebte den Austausch von Gütern.
:118. So verstärkten sich politische Ordnung und wirtschaftlicher Aufschwung gegenseitig.
:119. Die Wirtschaft des frühen Königreichs blieb gleichwohl überwiegend agrarisch geprägt und auf die Landwirtschaft gestützt.
:120. Die große Masse der Bevölkerung lebte von Ackerbau und Viehzucht, während Handel und Handwerk nur einen kleinen Teil ausmachten.
:121. Der Fernhandel und das Gewerbe konzentrierten sich auf wenige Zentren und betrafen vor allem Adel, Kirche und Hof.
:122. Dennoch legte diese Frühzeit den Grund für die spätere wirtschaftliche Entwicklung des Landes.
:123. Die Münzprägung, die Märkte, die Handelswege und die Regalien bildeten das Gerüst einer entstehenden Geld- und Handelswirtschaft.
:124. Auf diesem Gerüst bauten die folgenden Jahrhunderte mit dem Aufstieg der Städte und des Zunfthandwerks auf.
:125. Die wirtschaftliche Verflechtung mit Europa wuchs stetig und band Ungarn fest in den kontinentalen Handel ein.
:126. Das Reich entwickelte sich von einem gefürchteten Beutezugland zu einem geschätzten Handelspartner und Durchgangsland.
:127. Wo einst die Reiterheere plündernd durch Europa zogen, reisten nun Kaufleute und Pilger durch ein befriedetes Ungarn.
:128. Dieser Wandel im Ansehen des Reiches spiegelt den tiefgreifenden wirtschaftlichen und gesellschaftlichen Umbruch wider.
:129. Aus dem Schrecken der christlichen Welt war ein Glied der christlichen Völkergemeinschaft geworden.
:130. Die wirtschaftliche Umwälzung war damit eng mit der politischen und religiösen Integration verbunden.
:131. Die Beuteökonomie hatte den Reichtum aus dem Ausland geholt, die neue Wirtschaft schuf ihn aus dem eigenen Boden und Handel.
:132. Diese Verlagerung der Reichtumsquelle vom Krieg zur Arbeit war der Kern des Wandels vom Räuber zum Kaufmann.
:133. Sie erforderte eine grundlegende Umstellung der Werte, der Lebensweise und der gesellschaftlichen Ordnung.
:134. Der Krieger, dessen Reichtum auf Beute beruhte, wich dem Grundherrn, dem Bauern und dem Händler.
:135. Diese neuen Wirtschaftstypen prägten fortan das Bild der ungarischen Gesellschaft.
:136. Die Forschung erschließt die frühe Wirtschaft aus Münzfunden, archäologischen Befunden, Ortsnamen und schriftlichen Quellen.
:137. Münzfunde geben Aufschluss über den Geldverkehr, die Handelsbeziehungen und die Reichweite des ungarischen Geldes.
:138. Archäologische Funde von Werkzeugen, Waren und Werkstätten zeugen von Landwirtschaft, Handwerk und Handel.
:139. Ortsnamen, die auf Märkte, Salztransporte oder Dienstleute hinweisen, verraten die wirtschaftliche Funktion vieler Orte.
:140. Die schriftlichen Quellen, vor allem Gesetze und Urkunden, nennen Zölle, Märkte, Abgaben und Handelsbestimmungen.
:141. Aus der Zusammenschau dieser Quellen ergibt sich das Bild einer im Wandel begriffenen, vielfältigen Wirtschaft.
:142. Diese Wirtschaft verband das nomadische Erbe der Viehzucht mit der neuen agrarischen und handelsbezogenen Lebensweise.
:143. Elemente wie die große Bedeutung der Viehzucht und des Pferdehandels erinnern an die steppennomadische Vergangenheit.
:144. Andere Elemente wie die Münzprägung, die Märkte und der Fernhandel stammen aus dem Vorbild der europäischen Wirtschaft.
:145. Aus dieser Verschmelzung entstand eine eigenständige ungarische Wirtschaftsordnung des frühen Mittelalters.
:146. Diese Ordnung trug das Reich wirtschaftlich und schuf die Grundlage für seinen späteren Wohlstand.
:147. Der Reichtum an Vieh, Salz und Edelmetallen verlieh Ungarn eine günstige Ausgangslage im europäischen Handel.
:148. Die zentrale Lage zwischen West und Ost machte das Reich zu einem wichtigen Knotenpunkt des Handelsverkehrs.
:149. Diese natürlichen und geographischen Vorteile konnten erst nach der Befriedung und Sesshaftwerdung wirtschaftlich genutzt werden.
:150. Solange die Beuteökonomie herrschte, blieben diese Möglichkeiten ungenutzt und das Reich ein Quell der Unruhe.
:151. Erst der Friede und die Ordnung der Staatsgründung erschlossen den wirtschaftlichen Reichtum des Landes.
:152. Damit erweist sich der wirtschaftliche Wandel als unmittelbare Folge der politischen und religiösen Umwälzung.
:153. Die Staatsgründung, die Christianisierung und der wirtschaftliche Umbau bildeten ein zusammenhängendes Ganzes.
:154. Keiner dieser Vorgänge ist ohne die anderen zu verstehen, denn sie bedingten und stützten einander.
:155. Die neue Wirtschaft brauchte den Frieden, den Frieden sicherte der Staat, den Staat legitimierte die Kirche.
:156. So fügten sich Wirtschaft, Herrschaft und Glaube zu einer neuen Ordnung zusammen.
:157. In dieser Ordnung hatte der Reiterkrieger der alten Zeit keinen Platz mehr als plündernder Beutemacher.
:158. Aus dem Krieger wurde der Grundherr, der sein Land bewirtschaftete und im Heer des Königs diente.
:159. Aus dem Beutezug wurde der Handelszug, aus dem Tribut der Zoll, aus der Plünderung der Tausch.
:160. Dieser Wandel der Begriffe spiegelt den Wandel der Wirklichkeit wider.
:161. Die ungarische Wirtschaft fand damit Anschluss an die Wirtschaftsformen des übrigen christlichen Europa.
:162. Sie übernahm die Geldwirtschaft, die Marktordnung und die Handelsbräuche des Abendlandes.
:163. Zugleich bewahrte sie eigene Züge, etwa die hohe Bedeutung der Viehzucht und des Salzhandels.
:164. Diese Mischung aus Übernahme und Eigenart kennzeichnete die ungarische Wirtschaft auf lange Sicht.
:165. Der Übergang vom Räuber zum Kaufmann war somit zugleich ein Akt der Europäisierung und der Bewahrung des Eigenen.
:166. Er machte aus dem gefürchteten Reiterkriegervolk ein wirtschaftendes, handelndes und produzierendes Glied der europäischen Welt.
:167. Die Beute der Vergangenheit wurde durch den erarbeiteten und erhandelten Wohlstand der Gegenwart ersetzt.
:168. Dieser Wohlstand beruhte nun auf dauerhaften Grundlagen statt auf dem unsicheren Glück des Kriegszugs.
:169. Die Dauerhaftigkeit der neuen Wirtschaftsformen sicherte dem Reich eine stabile materielle Grundlage.
:170. Auf dieser Grundlage konnte sich das mittelalterliche Ungarn entfalten und seinen Platz in Europa behaupten.
:171. Die wirtschaftliche Umwälzung der Frühzeit war daher eine der folgenreichsten Veränderungen der ungarischen Geschichte.
:172. Sie verwandelte die Lebensgrundlage des ganzen Volkes von Grund auf.
:173. Sie ersetzte die Logik des Krieges durch die Logik der Arbeit und des Handels.
:174. Sie band das Reich in die Wirtschaftskreisläufe des Kontinents ein.
:175. Sie schuf die materiellen Voraussetzungen für die kulturelle und politische Blüte der folgenden Jahrhunderte.
:176. Der Reichtum, der einst auf fremden Schlachtfeldern erbeutet wurde, wuchs nun auf den eigenen Feldern, Weiden und Märkten.
:177. Die Pferde, die einst die Krieger in die Schlacht trugen, zogen nun die Pflüge und die Lastwagen der Händler.
:178. In diesem Bild verdichtet sich der ganze Wandel vom Räuber zum Kaufmann.
:179. Aus der Wirtschaft der Beute war die Wirtschaft der Arbeit und des Tausches geworden.
:180. Mit diesem Wandel legte das frühe Königreich die wirtschaftliche Grundlage, auf der das mittelalterliche Ungarn als geordnetes und wohlhabendes Glied der europäischen Völkergemeinschaft heranwachsen sollte.

=== Rechtssysteme und Gesetzgebung: Stephans Kodizes und Dekrete ===

:1. Die Gesetzgebung König Stephans I. gilt als der Beginn des schriftlichen Rechts in Ungarn und als eine der frühesten Rechtskodifikationen Ostmitteleuropas.
:2. Vor Stephan kannten die Magyaren nur ungeschriebenes Gewohnheitsrecht, das auf Stammestradition, Brauch und mündlicher Überlieferung beruhte.
:3. Mit der Christianisierung und dem lateinischen Alphabet wurde erstmals schriftlich fixiertes Recht möglich, das die Geistlichen verfassten und überlieferten.
:4. Stephan erließ zwei Gesetzbücher in lateinischer Sprache, die in der Forschung als sein Erstes und sein Zweites Gesetzbuch bezeichnet werden.
:5. Im Lateinischen heißen sie libri oder decreta, das ungarische Schrifttum spricht von den Dekreten oder Kodizes Stephans.
:6. Die Gesetze sind nicht im Original erhalten, sondern nur in späteren Abschriften, von denen der sogenannte Admonter Kodex aus dem zwölften Jahrhundert die wichtigste ist.
:7. Der Admonter Kodex, benannt nach dem steirischen Kloster Admont, überliefert die älteste bekannte Fassung der Gesetze Stephans.
:8. Wegen dieser späten Überlieferung sind die genaue ursprüngliche Gestalt, die Reihenfolge und die Zählung der Artikel in der Forschung umstritten.
:9. Das Erste Gesetzbuch umfasst je nach Zählung etwa fünfunddreißig Kapitel, das Zweite je nach Handschrift unterschiedlich viele.
:10. Das Erste Gesetzbuch trägt in einigen Handschriften eine Widmung an Stephans Sohn Emmerich, was es mit dem Fürstenspiegel verbindet.
:11. Inhaltlich diente das Erste Gesetzbuch vor allem der Festigung der Kirche, des christlichen Glaubens und der königlichen Ordnung.
:12. Das Zweite Gesetzbuch behandelt stärker den Schutz des Eigentums, die Rechtssicherheit und die Bewahrung der königlichen Gewalt.
:13. Die Gesetze Stephans stützten sich auf ausländische Vorbilder, insbesondere auf das fränkisch-karolingische Kapitularienrecht und auf kirchenrechtliche Sammlungen.
:14. Viele Bestimmungen wurden den Kapitularien Karls des Großen und seiner Nachfolger sowie den bayerischen und kirchlichen Rechtsquellen nachgebildet.
:15. Daneben flossen Beschlüsse von Synoden und das kanonische Recht der Kirche in die Gesetzgebung ein.
:16. Die Verfasser der Gesetze waren mit großer Wahrscheinlichkeit ausländische Geistliche, die das westliche Recht kannten.
:17. Trotz dieser Vorbilder passten die Gesetze das fremde Recht an die besonderen Verhältnisse des eben christianisierten Ungarn an.
:18. Ein zentrales Anliegen der Gesetzgebung war der Schutz und die Ausstattung der Kirche.
:19. Die Gesetze schrieben vor, dass je zehn Dörfer gemeinsam eine Kirche errichten sollten.
:20. Der König stattete diese Kirchen mit Land und Vieh aus, während die Gläubigen für die Ausstattung mit Gerät und für den Priester aufzukommen hatten.
:21. Der Bischof war für die Versorgung der Kirche mit Priestern und liturgischen Büchern verantwortlich.
:22. Die Gesetze sicherten der Kirche den Zehnten, eine Abgabe von einem Zehntel der Ernte und des Viehzuwachses.
:23. Wer den Zehnten verheimlichte, dem drohte nach den Gesetzen die Wegnahme eines Teils seines verschwiegenen Besitzes.
:24. Die Sonntagsruhe wurde gesetzlich vorgeschrieben, und der Kirchgang am Sonntag galt als Pflicht.
:25. Ausgenommen von der Pflicht zum Kirchgang waren lediglich diejenigen, die das Feuer hüteten, also die zur Bewachung Zurückbleibenden.
:26. Wer den Gottesdienst durch Schwatzen oder Unruhe störte, wurde je nach Stand mit Schlägen oder mit Geldbußen bestraft.
:27. Ältere wurden für solche Vergehen getadelt und fortgewiesen, Jüngere und Geringere mit körperlicher Züchtigung belegt.
:28. Die Gesetze geboten das Fasten zu den vorgeschriebenen Zeiten und ahndeten den Bruch des Fastengebots.
:29. Wer an einem Freitag oder zu anderen Fastenzeiten Fleisch aß, sollte nach den Bestimmungen eine Woche eingesperrt fasten.
:30. Die Gesetze verboten ausdrücklich die Rückkehr zu heidnischen Bräuchen, zur Wahrsagerei und zu den alten Riten.
:31. Sie untersagten heidnische Opferhandlungen, Zauberei und das Wahrsagen und bedrohten sie mit kirchlichen und weltlichen Strafen.
:32. Hexen und Zauberer wurden in den Gesetzen erwähnt und einem abgestuften Verfahren von Buße, Brandmarkung und schließlich härterer Strafe unterworfen.
:33. Diese Bestimmungen zeigen, dass das alte Glaubensleben noch lebendig war und mit rechtlichen Mitteln bekämpft wurde.
:34. Die Gesetze schützten die christliche Ehe und untersagten ihre eigenmächtige Auflösung sowie den Ehebruch.
:35. Sie regelten Fragen der Eheschließung, der Mitgift und der Stellung der Witwen.
:36. Eine Witwe, die nach dem Tod ihres Mannes die Kinder aufzog und nicht wieder heiratete, sollte über das Vermögen verfügen dürfen.
:37. Heiratete sie erneut, so fiel das Gut den Kindern zu, während sie selbst eine angemessene Ausstattung erhielt.
:38. Diese Regelungen zeigen das Bemühen, das Familienrecht nach christlichen Grundsätzen zu ordnen.
:39. Ein zentrales Anliegen des Zweiten Gesetzbuchs war der Schutz des Privateigentums.
:40. Die Gesetze gewährten jedem Freien das Recht, über sein Eigentum frei zu verfügen, es zu verschenken oder zu vererben.
:41. Dieses Verfügungsrecht förderte die Herausbildung eines privaten Grundeigentums neben dem königlichen und kirchlichen Besitz.
:42. Königliche Schenkungen an Gefolgsleute wurden als rechtmäßiges, erbliches Eigentum anerkannt und geschützt.
:43. Die Gesetze legten fest, dass niemandem sein vom König verliehenes Gut willkürlich entzogen werden dürfe.
:44. Damit schufen sie die rechtliche Grundlage für die Sicherheit des Besitzes und das Vertrauen in königliche Verleihungen.
:45. Der Diebstahl wurde streng geahndet und mit abgestuften Strafen belegt.
:46. Bei wiederholtem Diebstahl sahen die Gesetze schwere Strafen vor, die bis zur Verstümmelung reichten.
:47. Dem überführten Dieb drohte beim ersten Vergehen Loskauf, beim zweiten der Verlust der Nase, beim dritten der Verlust des Lebens.
:48. Auch Sklaven, die des Diebstahls überführt wurden, unterlagen abgestuften körperlichen Strafen.
:49. Wer einen Dieb wissentlich beherbergte oder die Beute verbarg, machte sich mitschuldig und wurde mitbestraft.
:50. Der Meineid, der falsche Eid vor Gericht, wurde mit dem Verlust einer Hand oder mit Loskauf bestraft.
:51. Die Hand galt als das Werkzeug des Schwurs, weshalb ihr Verlust die symbolische Strafe für den Eidbruch war.
:52. Auch die Fälschung von Zeugnissen und das falsche Zeugnis wurden mit empfindlichen Strafen belegt.
:53. Der Eid spielte im frühen Recht eine große Rolle, da schriftliche Beweise selten waren und Zeugen und Schwüre den Ausschlag gaben.
:54. Die Gesetze regelten die Tötung eines Menschen mit einem abgestuften System von Sühnezahlungen und Strafen.
:55. Für die Tötung eines Freien war ein Wergeld zu zahlen, dessen Höhe sich nach dem Stand des Getöteten richtete.
:56. Das Wergeld war die Buße, mit der der Totschläger die Blutrache abwenden und die Tat sühnen konnte.
:57. Tötete ein Vornehmer einen anderen, so hatte er eine hohe Zahl an Goldstücken zu entrichten und Buße zu tun.
:58. Tötete ein Geringerer, fiel die Buße niedriger aus, doch traf ihn zusätzlich eine kirchliche Strafe.
:59. Wer im Zorn oder mit dem Schwert einen anderen tötete, unterlag besonders harten Bestimmungen.
:60. Das Zücken des Schwertes gegen einen anderen wurde streng geahndet, auch wenn kein Tod erfolgte.
:61. Wer ein Schwert zog und damit einen anderen verletzte, hatte für die Tat mit Buße und Strafe einzustehen.
:62. Diese Bestimmungen sollten die unter den Kriegern verbreitete Gewalt eindämmen und den inneren Frieden sichern.
:63. Die Gesetze richteten sich damit auch gegen die Fehde und die eigenmächtige Selbstjustiz.
:64. An die Stelle der privaten Rache sollte zunehmend die geordnete Rechtsprechung durch König und Beamte treten.
:65. Besonders schwer wurden Vergehen gegen die königliche Gewalt und gegen die Treue zum König geahndet.
:66. Verschwörung und Aufruhr gegen den König galten als schwerste Verbrechen und wurden mit dem Tod und dem Verlust des Besitzes bestraft.
:67. Wer gegen das Leben oder die Würde des Königs sann, verfiel der Todesstrafe und der Einziehung seines Gutes.
:68. Diese Bestimmungen schützten die noch junge und gefährdete Zentralgewalt vor inneren Feinden.
:69. Die Gesetze ahndeten auch die Flucht und das Verbergen entlaufener Sklaven und Dienstleute.
:70. Wer einen entflohenen Sklaven aufnahm und nicht zurückgab, hatte für den Schaden zu haften.
:71. Die soziale Gliederung spiegelte sich im Recht wider, denn Strafen und Bußen richteten sich nach dem Stand von Täter und Opfer.
:72. Freie, Halbfreie und Sklaven unterlagen unterschiedlichen Rechtsfolgen für dieselbe Tat.
:73. Der Stand bestimmte die Höhe des Wergeldes, die Art der Strafe und die Beweiskraft des Zeugnisses.
:74. Damit war das Recht ständisch gegliedert und kein gleiches Recht für alle.
:75. Die Gesetze förderten unter dem Einfluss der Kirche die Freilassung von Sklaven und schützten die Freigelassenen.
:76. Wer einen Sklaven freiließ, vollzog ein gottgefälliges Werk, und die Freilassung wurde rechtlich anerkannt.
:77. Diese Bestimmungen milderten allmählich die schärfsten Formen der Unfreiheit, die aus der Beuteökonomie stammten.
:78. Die Rechtsprechung lag teils beim König und seinem Hof, teils bei den Gespanen in den Komitaten.
:79. Schwere Fälle und Streitigkeiten der Großen behielt sich der König oder sein Pfalzgraf vor.
:80. In den Komitaten sprach der Gespan Recht über die Burgleute, unterstützt von Beisitzern aus deren Reihen.
:81. Die Gesetze legten Verfahrensregeln fest, etwa über die Ladung vor Gericht und die Folgen des Nichterscheinens.
:82. Wer einer gerichtlichen Ladung nicht folgte, wurde mit Buße belegt oder verlor seine Sache.
:83. Der Beweis wurde durch Zeugen, Eide und in bestimmten Fällen durch das Gottesurteil geführt.
:84. Das Gottesurteil, etwa die Feuer- oder Wasserprobe, galt als Mittel, in zweifelhaften Fällen den göttlichen Willen zu erfragen.
:85. Diese Beweismittel zeigen, dass das frühe Recht noch stark von religiösen Vorstellungen durchdrungen war.
:86. Die Gesetze regelten ferner das Marktwesen, die Zölle und den Handel.
:87. Sie ordneten an, dass Geschäfte vor Zeugen oder vor dem Marktrichter abgeschlossen werden sollten, um Streit zu vermeiden.
:88. Der Verkauf gestohlener Sachen und der Handel ohne Zeugen wurden eingeschränkt, um Hehlerei und Betrug zu verhindern.
:89. Diese Bestimmungen dienten der Sicherheit des Handels und dem Schutz des rechtmäßigen Eigentums.
:90. Die Gesetzgebung Stephans verband somit kirchliche, strafrechtliche, eigentumsrechtliche und verwaltungsrechtliche Bestimmungen.
:91. Sie war zugleich Instrument der Verwaltung, der Christianisierung und der Sicherung der königlichen Macht.
:92. Die Gesetze wandten sich an alle Bewohner des Reiches, vom Großen bis zum Sklaven, und beanspruchten allgemeine Geltung.
:93. Sie ersetzten allmählich das alte Gewohnheitsrecht durch ein vom König gesetztes und schriftlich fixiertes Recht.
:94. Damit ging die Rechtsetzung von der Gemeinschaft auf den König über, der das Recht im Bündnis mit der Kirche bestimmte.
:95. Die Gesetze wurden vermutlich auf Reichsversammlungen beraten und mit Zustimmung der Großen und Bischöfe erlassen.
:96. Die Mitwirkung der Großen verlieh den Gesetzen Autorität und erleichterte ihre Durchsetzung.
:97. Die Bischöfe prägten den Inhalt der Gesetze maßgeblich, da sie das westliche und kirchliche Recht kannten.
:98. Die enge Verbindung von weltlichem und kirchlichem Recht kennzeichnete die gesamte Gesetzgebung Stephans.
:99. Neben den Gesetzbüchern verfasste oder veranlasste Stephan einen Fürstenspiegel, die Ermahnungen an seinen Sohn Emmerich.
:100. Dieses Werk, lateinisch Libellus de institutione morum, gilt als das erste politische Schriftwerk der ungarischen Geschichte.
:101. Es ist kein Gesetzbuch, sondern eine Belehrung über die Pflichten und Tugenden eines christlichen Königs.
:102. In zehn Kapiteln behandelt es Themen wie den Glauben, die Kirche, die Achtung der Bischöfe und der Großen sowie die Gerechtigkeit.
:103. Ein berühmter Gedanke daraus betont, dass ein Reich mit nur einer Sprache und einer Sitte schwach und zerbrechlich sei.
:104. Stephan empfahl darin, Fremde und Gäste freundlich aufzunehmen, da sie Wissen, Fertigkeiten und Reichtum mit sich brächten.
:105. Die Ermahnungen ergänzen die Gesetze, indem sie die sittlichen Grundlagen der Herrschaft darlegen.
:106. Während die Gesetze das äußere Verhalten regelten, zielten die Ermahnungen auf die innere Haltung des Herrschers.
:107. Beide Werke zusammen entwerfen das Bild eines christlichen Königtums, das Recht, Glaube und Herrschaft verbindet.
:108. Die Gesetzgebung Stephans wurde von seinen Nachfolgern fortgesetzt und erweitert.
:109. König Ladislaus I. erließ mehrere Gesetzbücher, die sich vor allem dem Schutz des Eigentums und der Bekämpfung des Diebstahls widmeten.
:110. Die Gesetze des Ladislaus waren von außerordentlicher Härte und sahen für Diebstahl drakonische Strafen vor.
:111. Schon der Diebstahl geringwertiger Dinge konnte unter Ladislaus mit dem Tod oder dem Verlust von Gliedern bestraft werden.
:112. Diese Strenge spiegelt die Unsicherheit der Zeit und das Bemühen wider, die öffentliche Ordnung um jeden Preis zu sichern.
:113. König Koloman der Gelehrte milderte später diese Härte und revidierte einige der strengsten Bestimmungen.
:114. Koloman erließ ein eigenes Gesetzbuch, das durch größere Mäßigung und juristische Bildung gekennzeichnet war.
:115. Berühmt wurde Kolomans Bestimmung über die Hexen, die festlegte, dass über Hexen, die es nicht gebe, nicht zu verhandeln sei.
:116. Diese Bestimmung zeigt einen aufgeklärten Zug, der sich von der Hexenfurcht früherer Gesetze abhob.
:117. Koloman ordnete ferner das Verhältnis zur Kirche neu und passte es der gesamtkirchlichen Reform an.
:118. Die Gesetzgebung Stephans bildete damit den Ausgangspunkt einer fortlaufenden Rechtsentwicklung.
:119. Auf seinen Kodizes bauten die Gesetze der Nachfolger auf, die das Recht verfeinerten und an neue Verhältnisse anpassten.
:120. Die Gesetze Stephans, Ladislaus und Kolomans bilden zusammen den Grundstock des frühen ungarischen Königsrechts.
:121. Dieses Königsrecht stand neben dem fortlebenden Gewohnheitsrecht, das es ergänzte und teilweise verdrängte.
:122. Das Gewohnheitsrecht regelte weiterhin viele Bereiche des täglichen Lebens, die das geschriebene Recht nicht erfasste.
:123. Erst im Spätmittelalter wurde das Gewohnheitsrecht in umfassenden Sammlungen wie dem Tripartitum schriftlich festgehalten.
:124. Das Tripartitum des Stephan Werbőczy aus dem Jahr 1514 fasste das ungarische Gewohnheitsrecht zusammen, liegt aber weit außerhalb der Frühzeit.
:125. In der Frühzeit jedoch waren die Kodizes Stephans die maßgebliche schriftliche Rechtsquelle.
:126. Die Gesetze wurden in lateinischer Sprache abgefasst, der Sprache der Kirche, der Verwaltung und der Gelehrsamkeit.
:127. Die Volkssprache spielte im geschriebenen Recht keine Rolle, da die Schriftkundigen Geistliche waren.
:128. Die Gesetze mussten daher mündlich verkündet und in die Volkssprache übersetzt werden, um die Bevölkerung zu erreichen.
:129. Die Gespane und Priester trugen die Bestimmungen den Untertanen vor und sorgten für ihre Bekanntmachung.
:130. Die Durchsetzung der Gesetze oblag den königlichen Beamten, den Gespanen und der kirchlichen Hierarchie.
:131. Die abgestuften Strafen aus Geldbußen, körperlichen Strafen und Todesstrafe sicherten die Geltung der Gesetze.
:132. Die Geldbußen flossen teils an den Geschädigten, teils an den König oder den Gespan als Vertreter der öffentlichen Gewalt.
:133. Die Aufteilung der Bußen zwischen Privatem und öffentlicher Gewalt zeigt den Übergang von der privaten Sühne zur staatlichen Strafe.
:134. Im alten Recht war die Sühnezahlung Sache der betroffenen Sippen, im neuen Recht trat der König als Wahrer des Friedens hinzu.
:135. Damit wandelte sich das Strafrecht von einem Ausgleich zwischen Sippen zu einer von der Obrigkeit verhängten Strafe.
:136. Dieser Wandel war ein wesentlicher Schritt zur Herausbildung einer staatlichen Rechtsordnung.
:137. Die Gesetze Stephans markieren damit den Übergang von der stammesgesellschaftlichen zur staatlichen Rechtsordnung.
:138. Sie ersetzten die mündliche Tradition durch das geschriebene Gesetz und die Sippenrache durch die königliche Gerichtsbarkeit.
:139. Sie banden das Recht an die christliche Religion und stellten es in den Dienst von Kirche und Königtum.
:140. Die Forschung erschließt die Gesetze aus den erhaltenen Handschriften, vor allem aus dem Admonter Kodex und späteren Sammlungen.
:141. Die kritische Edition der Gesetze vergleicht die verschiedenen Handschriften, um die ursprüngliche Gestalt zu rekonstruieren.
:142. Dabei zeigt sich, dass spätere Abschreiber Texte veränderten, ergänzten oder umstellten.
:143. Die Zuordnung einzelner Artikel zum Ersten oder Zweiten Gesetzbuch ist daher nicht immer eindeutig.
:144. Auch die Datierung der einzelnen Bestimmungen ist wegen der späten Überlieferung schwierig.
:145. Dennoch lässt sich der Grundbestand der Gesetzgebung Stephans mit hinreichender Sicherheit bestimmen.
:146. Die Gesetze geben einen tiefen Einblick in die Gesellschaft, die Religion und die Herrschaft des frühen Königreichs.
:147. Sie zeigen ein Land im Übergang, in dem heidnische und christliche, stammesgesellschaftliche und staatliche Elemente nebeneinander bestanden.
:148. Die Bestimmungen gegen das Heidentum belegen die Lebendigkeit der alten Bräuche.
:149. Die Bestimmungen zum Schutz der Kirche belegen das Bemühen um die Festigung des neuen Glaubens.
:150. Die Bestimmungen zum Eigentum belegen die Herausbildung neuer Besitzverhältnisse.
:151. Die Bestimmungen zur königlichen Gewalt belegen die Sicherung der jungen Zentralherrschaft.
:152. In der Zusammenschau ergibt sich das Bild einer planmäßigen Rechtsetzung im Dienst der Staatsgründung.
:153. Die Gesetzgebung war ein Werkzeug, mit dem Stephan aus dem Stämmeverband ein geordnetes Gemeinwesen formte.
:154. Sie wirkte zusammen mit dem Aufbau der Verwaltung, der Kirche und der Wirtschaft an der Schaffung des Königreichs.
:155. Das geschriebene Recht verlieh der königlichen Anordnung Dauer und Allgemeinheit über den einzelnen Fall hinaus.
:156. Es schuf einen Maßstab, an dem das Handeln der Untertanen und der Beamten gemessen werden konnte.
:157. Es band auch den König insofern, als er sich auf das von ihm gesetzte Recht berief und es als Grundlage seiner Herrschaft anerkannte.
:158. Die Vorstellung eines vom König gesetzten und für alle verbindlichen Rechts war für das frühe Ungarn neu und folgenreich.
:159. Sie verband das Reich mit der Rechtskultur des christlichen Europa und seinem Verständnis von Recht und Ordnung.
:160. Die Gesetze Stephans gehören damit zu den frühesten Zeugnissen ungarischer Schriftkultur und Staatlichkeit.
:161. Sie stehen am Anfang einer ungarischen Rechtsgeschichte, die sich über Jahrhunderte fortsetzte.
:162. Ihre Grundsätze über Eigentum, Strafe und Kirche prägten das Rechtsdenken weit über Stephans Zeit hinaus.
:163. Die Verbindung von Königsrecht und Gewohnheitsrecht blieb für das ungarische Recht des Mittelalters kennzeichnend.
:164. Die ständische Gliederung des Rechts, die Stephans Gesetze begründeten, bestimmte die Rechtsordnung über Jahrhunderte.
:165. Die enge Verbindung von Recht und Religion blieb ebenfalls ein dauerhaftes Merkmal der ungarischen Rechtskultur.
:166. Die Gesetze Stephans wurden später als ehrwürdige Grundlage des Reiches verehrt und immer wieder bestätigt.
:167. Sie galten als Teil des Erbes des heiligen Königs und als Ausdruck der gottgewollten Ordnung des Reiches.
:168. Die Heiligsprechung Stephans im Jahr 1083 verlieh auch seiner Gesetzgebung einen sakralen Glanz.
:169. Der heilige König galt fortan als Begründer des Rechts und der Ordnung des christlichen Ungarn.
:170. Die Gesetzgebung wurde damit Teil des Mythos vom staatsgründenden König und seiner bleibenden Leistung.
:171. Hinter dem Mythos aber steht die nachweisbare Tatsache einer frühen und planmäßigen Rechtskodifikation.
:172. Diese Kodifikation reiht Ungarn in die Gruppe der frühmittelalterlichen Reiche ein, die ihr Recht schriftlich fixierten.
:173. Sie ist mit den Gesetzgebungswerken anderer junger christlicher Reiche Ostmitteleuropas vergleichbar.
:174. In Polen und Böhmen vollzog sich ein ähnlicher Übergang von der mündlichen Tradition zum geschriebenen Königsrecht.
:175. Ungarn nahm dabei mit den Gesetzen Stephans eine frühe und gut dokumentierte Stellung ein.
:176. Die beiden Gesetzbücher, die Ermahnungen und die Gesetze der Nachfolger bilden ein zusammenhängendes Rechtskorpus der Frühzeit.
:177. Dieses Korpus erlaubt einen detaillierten Einblick in das Recht, die Strafen und die Werte des frühen Königreichs.
:178. Es zeigt einen Gesetzgeber, der das fremde Vorbild aufnahm und es schöpferisch an die eigenen Verhältnisse anpasste.
:179. Es zeigt zugleich ein Reich, das sich mit den Mitteln des Rechts eine dauerhafte Ordnung gab.
:180. In den Kodizes und Dekreten Stephans wurde das ungeschriebene Recht der Steppenkrieger zum geschriebenen Recht eines christlichen Königreichs, das fortan auf dem festen Boden des Gesetzes ruhte.</text>
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      <text bytes="155102" sha1="a3gsfy6g4ba5b5clw37mpbohm1m5ctn" xml:space="preserve">;Die Geschichte Ungarns – 27. -  Die ersten Nachfolger: Konsolidierung des neuen Staates (1038-1095)

;DIE GESCHICHTE UNGARNS

;Christianisierung und Staatsgründung 

== Die ersten Nachfolger: Konsolidierung des neuen Staates (1038-1095) ==

:1. Um die Konsolidierung des ungarischen Staates nach dem Tod König Stephans I. zu verstehen, muss man die tiefe Verwundbarkeit junger Königreiche im Mittelalter begreifen.
:2. Ein neu geschaffenes Reich war in besonderem Maße auf die Person seines Gründers angewiesen, und dessen Tod konnte alles Erreichte gefährden.
:3. König Stephan I. starb im Jahr 1038, nachdem er Ungarn über vier Jahrzehnte geformt und in ein christliches Königreich verwandelt hatte.
:4. Seine größte ungelöste Sorge in den letzten Lebensjahren war die Frage der Nachfolge, denn sein einziger Sohn Emmerich war bereits 1031 gestorben.
:5. Emmerich, der für die Thronfolge vorgesehene Prinz, verunglückte nach der Überlieferung bei einem Jagdunfall, vermutlich durch einen Eber.
:6. Mit dem Tod Emmerichs verlor Stephan den Erben, auf den er all seine Hoffnungen für die Fortführung des christlichen Werkes gesetzt hatte.
:7. Stephan stand damit vor dem Problem, dass kein direkter männlicher Nachkomme zur Übernahme der Heiligen Krone bereitstand.
:8. Die nächsten männlichen Verwandten aus dem Hause Árpád waren teils heidnisch gesinnt oder galten Stephan als ungeeignet für das christliche Königtum.
:9. Besonders sein Vetter Vazul, ein Angehöriger der Seitenlinie der Dynastie, kam grundsätzlich als Thronanwärter in Betracht.
:10. Vazul jedoch galt als unzuverlässig im Glauben und stand möglicherweise in Verbindung zu heidnischen Strömungen, die Stephan zurückgedrängt hatte.
:11. Nach der Überlieferung ließ Stephan oder sein Umfeld Vazul blenden und ihm geschmolzenes Blei in die Ohren gießen, um ihn von der Thronfolge auszuschließen.
:12. Diese grausame Verstümmelung sollte Vazul nach mittelalterlichem Verständnis herrschaftsunfähig machen, da ein König körperlich unversehrt sein musste.
:13. Die Söhne Vazuls, nämlich Levente, Andreas und Béla, wurden daraufhin ins Exil getrieben und flohen aus Ungarn.
:14. Diese drei Prinzen sollten später eine entscheidende Rolle in der weiteren Geschichte des Königreichs spielen.
:15. Stephan entschied sich stattdessen für seinen Neffen Peter Orseolo als Nachfolger, den Sohn seiner Schwester und des Dogen von Venedig.
:16. Mit dieser Wahl band Stephan die Thronfolge an einen Verwandten von außerhalb der reinen Árpáden-Linie und schuf damit neue Spannungen.
:17. Peter Orseolo entstammte einer venezianischen Familie und war mit der Welt des lateinischen Christentums eng vertraut.
:18. Die Entscheidung für einen Ausländer am ungarischen Thron stieß bei vielen einheimischen Großen auf tiefes Misstrauen.
:19. König Peter, oft Peter der Venezianer genannt, bestieg nach dem Tod Stephans 1038 den ungarischen Thron.
:20. Seine erste Regierungszeit dauerte von 1038 bis 1041 und war von erheblichen inneren Konflikten geprägt.
:21. Peter umgab sich vorzugsweise mit deutschen und italienischen Beratern, was den ungarischen Adel verärgerte.
:22. Die Bevorzugung ausländischer Gefolgsleute wurde als Missachtung der einheimischen Eliten empfunden.
:23. Auch die Königinwitwe Gisela, Stephans Gemahlin und Schwester des bayerischen Herzogs, geriet in Konflikt mit Teilen des Hofes.
:24. Peters Herrschaft galt vielen als hochmütig und auf fremde Stützen gegründet statt auf den Konsens der ungarischen Großen.
:25. Die Spannungen entluden sich, als ein Teil des Adels sich gegen den König erhob und ihn 1041 stürzte.
:26. An Peters Stelle erhoben die aufständischen Großen Samuel Aba zum König, einen Schwager des verstorbenen Stephan.
:27. Samuel Aba entstammte dem Geschlecht der Aba, einer mächtigen Sippe, die ihre Wurzeln möglicherweise auf kabarische Verbände zurückführte.
:28. Aba war mit einer Schwester Stephans verheiratet und besaß dadurch eine gewisse Legitimität als Verbindung zur Königsfamilie.
:29. Seine Regierungszeit erstreckte sich von 1041 bis 1044 und gilt als Periode innerer Instabilität.
:30. Aba stützte sich stärker auf die einheimischen Kräfte und stand den niederen Schichten näher als der gestürzte Peter.
:31. In der späteren kirchlichen Überlieferung wurde Aba teils als Begünstiger heidnischer Reaktionen dargestellt.
:32. Ob diese Darstellung der historischen Wirklichkeit entspricht oder spätere Verzerrung ist, bleibt in der Forschung umstritten.
:33. Sicher ist, dass Abas Herrschaft von Gewaltakten gegen Teile des Adels begleitet war, was ihm viele Gegner schuf.
:34. Nach den Quellen ließ Aba zahlreiche Adlige hinrichten, die er des Verrats verdächtigte, was seine Stellung weiter schwächte.
:35. Der gestürzte Peter floh derweil an den Hof des deutschen Königs Heinrich III. und suchte dort Unterstützung.
:36. Heinrich III., der spätere Kaiser, sah in der ungarischen Krise eine Gelegenheit, seinen Einfluss auf das Nachbarreich auszudehnen.
:37. Der deutsche König unternahm mehrere Feldzüge nach Ungarn, um Peter wieder auf den Thron zu setzen.
:38. Die Auseinandersetzung zwischen Aba und Heinrich III. kulminierte in der Schlacht bei Menfő im Jahr 1044.
:39. In dieser Schlacht, die in der Nähe von Győr stattfand, unterlag Samuel Aba den deutschen und ungarischen Truppen Peters.
:40. Aba wurde nach der Niederlage auf der Flucht gefangen genommen und kurz darauf getötet.
:41. Mit dem Sieg Heinrichs III. kehrte Peter Orseolo 1044 auf den ungarischen Thron zurück.
:42. Peters zweite Regierungszeit dauerte von 1044 bis 1046 und stand unter dem Zeichen deutscher Oberhoheit.
:43. Nach den Berichten leistete Peter dem deutschen König den Lehnseid und stellte Ungarn damit in ein Abhängigkeitsverhältnis.
:44. Diese Unterwerfung unter die deutsche Krone empfanden viele Ungarn als Schande und als Verlust der eigenständigen Königswürde.
:45. Die symbolische Übergabe einer vergoldeten Lanze als Zeichen der Lehnsherrschaft verschärfte den Unmut im Land.
:46. Peters erneute Abhängigkeit von fremden Mächten höhlte seine Legitimität bei den einheimischen Großen weiter aus.
:47. Die wiederholte Bevorzugung ausländischer Gefolgsleute und die Last der deutschen Oberhoheit ließen den Widerstand erneut anwachsen.
:48. In dieser angespannten Lage brach 1046 ein großer Aufstand aus, der zugleich politische und religiöse Züge trug.
:49. Dieser Aufstand wird nach seinem mutmaßlichen Anführer als Vata-Aufstand bezeichnet.
:50. Vata war ein Großer aus der Region jenseits der Theiß, der sich an die Spitze einer heidnischen Erhebung stellte.
:51. Der Aufstand richtete sich sowohl gegen den verhassten König Peter als auch gegen die christliche Kirche selbst.
:52. Die Erhebung von 1046 gilt als die heftigste heidnische Reaktion in der Geschichte des frühen christlichen Ungarn.
:53. Aufständische töteten Priester, zerstörten Kirchen und forderten die Rückkehr zu den alten heidnischen Bräuchen.
:54. Unter den Opfern dieses Aufstands war der Bischof Gerhard von Csanád, einer der bedeutendsten Missionare des Landes.
:55. Bischof Gerhard, italienischer Herkunft und enger Mitarbeiter Stephans, wurde nach der Überlieferung in Buda getötet.
:56. Der Legende nach stürzten die Aufständischen Gerhard in einem Wagen von einem Hügel in die Donau, der heute seinen Namen trägt.
:57. Gerhard wurde später heiliggesprochen und gilt als Märtyrer der ungarischen Kirche.
:58. Sein gewaltsamer Tod symbolisiert die Gefahren, denen die junge christliche Ordnung in dieser Phase ausgesetzt war.
:59. Inmitten dieses Aufstands wurden die exilierten Söhne Vazuls aus Kiew und Polen zurückgerufen.
:60. Die aufständischen Großen erhofften sich von der Rückkehr der Árpáden-Prinzen eine Legitimierung ihres Vorgehens.
:61. Andreas und Levente, zwei der drei Brüder, kehrten 1046 nach Ungarn zurück, während Béla zunächst in Polen blieb.
:62. Die Rückkehr der Prinzen veränderte den Charakter des Aufstands, da sie zwischen heidnischen Forderungen und christlicher Ordnung vermitteln mussten.
:63. König Peter versuchte zu fliehen, wurde jedoch gefangen genommen, geblendet und starb wenig später an den Folgen.
:64. Mit dem Tod Peters endete die erste Phase der Nachfolgekrisen, die das Werk Stephans ernsthaft bedroht hatte.
:65. Andreas, einer der zurückgekehrten Vazul-Söhne, wurde 1046 zum König erhoben und begründete eine neue Linie der Herrschaft.
:66. König Andreas I. regierte von 1046 bis 1060 und stand vor der schwierigen Aufgabe, das Land zu befrieden.
:67. Andreas trug nach der Überlieferung den Beinamen der Katholische oder der Weiße, was seine Hinwendung zum Christentum betont.
:68. Obwohl Andreas durch eine heidnische Erhebung an die Macht gekommen war, entschied er sich klar für die Wiederherstellung der christlichen Ordnung.
:69. Diese Wende war für die Konsolidierung des Staates von größter Bedeutung, denn sie sicherte die Kontinuität des stephanischen Werkes.
:70. Andreas erließ Gesetze, die den Rückfall ins Heidentum unter Strafe stellten und die alten Bräuche verboten.
:71. Damit unterdrückte er denselben heidnischen Geist, der ihm zunächst zur Macht verholfen hatte, ein bezeichnender Widerspruch seiner Herrschaft.
:72. Bruder Levente, der dem Heidentum nahestand, starb bald nach der Machtübernahme, was Andreas den Weg zur Alleinherrschaft ebnete.
:73. Hätte Levente länger gelebt, wäre die heidnische Partei womöglich gestärkt worden, doch sein Tod begünstigte die christliche Restauration.
:74. Andreas musste sich nicht nur im Inneren behaupten, sondern auch die Bedrohung durch das Deutsche Reich abwehren.
:75. Kaiser Heinrich III. betrachtete Ungarn weiterhin als sein Lehen und versuchte mehrfach, seine Oberhoheit gewaltsam durchzusetzen.
:76. Zwischen 1051 und 1052 unternahm Heinrich III. große Feldzüge gegen Ungarn, die jedoch scheiterten.
:77. Die Ungarn wandten eine Taktik der verbrannten Erde an und vermieden offene Feldschlachten gegen das überlegene deutsche Heer.
:78. Beim Feldzug von 1051 geriet das deutsche Heer in Versorgungsschwierigkeiten und musste sich geschlagen zurückziehen.
:79. Im Jahr 1052 belagerte Heinrich III. die Festung Pressburg, die heutige Hauptstadt der Slowakei, doch auch dieser Versuch misslang.
:80. Nach der Legende soll ein ungarischer Taucher namens Zotmund die deutschen Schiffe bei Pressburg versenkt haben.
:81. Diese Erzählung gehört eher in den Bereich der Sage, verdeutlicht aber den ungarischen Stolz auf die erfolgreiche Abwehr.
:82. Der Eingriff von Papst Leo IX., der zwischen den Parteien vermittelte, trug zum Rückzug Heinrichs bei.
:83. Mit dem Scheitern der deutschen Feldzüge sicherte Andreas I. die Unabhängigkeit Ungarns vom Reich.
:84. Diese Verteidigung der Eigenständigkeit war ein wesentlicher Baustein der Konsolidierung des ungarischen Königtums.
:85. Um seine Herrschaft zu festigen, holte Andreas seinen jüngeren Bruder Béla aus Polen zurück nach Ungarn.
:86. Béla hatte in Polen militärischen Ruhm erworben und galt als fähiger Heerführer.
:87. Andreas übertrug Béla einen großen Teil des Landes zur Verwaltung, das sogenannte Herzogtum oder Tercia pars regni.
:88. Dieses Drittel des Reiches, das dem jüngeren Bruder zustand, war eine Einrichtung zur Versorgung nachgeborener Árpáden-Prinzen.
:89. Die Aufteilung der Herrschaft in einen königlichen und einen herzoglichen Bereich barg jedoch dauerhaftes Konfliktpotenzial.
:90. Solange Andreas keinen eigenen Sohn hatte, galt Béla als sein wahrscheinlicher Nachfolger.
:91. Die Lage änderte sich grundlegend, als Andreas doch noch einen Sohn namens Salomon bekam.
:92. Andreas wollte die Thronfolge seines Sohnes sichern und ließ den jungen Salomon bereits zu Lebzeiten 1057 oder 1058 krönen.
:93. Diese vorzeitige Krönung Salomons verletzte die Erwartungen Bélas, der sich um sein Nachfolgerecht betrogen sah.
:94. Um Béla zu beschwichtigen, soll Andreas ihm bei einer Zusammenkunft die Wahl zwischen Krone und Schwert vorgelegt haben.
:95. Diese symbolische Szene, in der Béla das Schwert als Zeichen des Herzogtums wählte, gilt als spätere Ausschmückung der Chronisten.
:96. Trotz äußerer Versöhnung brach zwischen den Brüdern ein offener Machtkampf aus.
:97. Béla floh erneut nach Polen und kehrte mit polnischen Hilfstruppen zurück, um seinen Anspruch durchzusetzen.
:98. In den folgenden Kämpfen unterlag Andreas I. seinem Bruder und wurde tödlich verwundet.
:99. Andreas starb 1060, und sein Sohn Salomon musste mit der Mutter an den deutschen Hof fliehen.
:100. Béla bestieg daraufhin als Béla I. den ungarischen Thron und regierte von 1060 bis 1063.
:101. König Béla I. trug den Beinamen der Champion oder Bajnok, was auf seinen militärischen Ruhm anspielt.
:102. Trotz der heidnischen Sympathien, die seiner Familie einst nachgesagt wurden, setzte auch Béla die christliche Ordnung fort.
:103. Während seiner kurzen Herrschaft sah sich Béla mit einer erneuten heidnischen Erhebung konfrontiert.
:104. Im Jahr 1061 versammelte sich eine große Menge, die abermals die Rückkehr zu den alten Bräuchen und die Abschaffung der Kirchensteuer forderte.
:105. Béla berief eine Versammlung ein, auf der die Forderungen vorgebracht wurden, schlug den Aufstand dann aber mit Waffengewalt nieder.
:106. Diese endgültige Niederschlagung der heidnischen Bewegung markierte das praktische Ende organisierter heidnischer Reaktionen in Ungarn.
:107. Béla I. förderte die Wirtschaft und ordnete das Münzwesen neu, um die finanzielle Grundlage des Reiches zu stärken.
:108. Nach der Überlieferung führte er feste Markttage ein und regelte Maße und Gewichte zum Schutz der Bevölkerung.
:109. Diese Maßnahmen zeugen von einem wachsenden Bewusstsein für geordnete Verwaltung und wirtschaftliche Stabilität.
:110. Bélas Regierung endete jäh, als er 1063 durch den Einsturz seines hölzernen Throns schwer verletzt wurde und kurz darauf starb.
:111. Sein Tod fiel in eine Zeit, in der ein deutscher Feldzug zugunsten des vertriebenen Salomon drohte.
:112. Die drei Söhne Bélas, nämlich Géza, Ladislaus und Lampert, wichen zunächst nach Polen aus.
:113. Mit deutscher Unterstützung kehrte Salomon nach Ungarn zurück und bestieg 1063 als Salomon den Thron.
:114. König Salomon regierte von 1063 bis 1074 und war zur Zeit seiner Thronbesteigung noch sehr jung.
:115. Seine Herrschaft stand unter dem Schatten der ungelösten Rivalität zwischen der Linie des Andreas und der Linie des Béla.
:116. Um den Frieden zu wahren, kam es zunächst zu einer Aussöhnung zwischen Salomon und seinen Vettern.
:117. Géza und seine Brüder erkannten Salomon als König an und erhielten im Gegenzug das herzogliche Drittel des Reiches.
:118. In den ersten Jahren herrschte zwischen dem König und den Herzögen eine bemerkenswerte Eintracht.
:119. Diese Zusammenarbeit zeigte sich besonders bei der gemeinsamen Abwehr äußerer Feinde an den Grenzen.
:120. Im Jahr 1068 schlugen Salomon und seine Vettern einen Einfall der Petschenegen und verbündeter Reitervölker bei Kerlés zurück.
:121. Die Schlacht bei Kerlés, im heutigen Siebenbürgen gelegen, wurde zu einem berühmten Sieg des ungarischen Heeres.
:122. An diese Schlacht knüpft die Legende vom heiligen Ladislaus, der eine entführte Jungfrau aus den Händen eines Kumanen befreite.
:123. Diese Legende vom Mädchenraub wurde in zahlreichen Wandmalereien mittelalterlicher Kirchen dargestellt.
:124. Trotz dieser gemeinsamen Erfolge wuchs das Misstrauen zwischen Salomon und dem mächtigen Herzog Géza wieder an.
:125. Berater auf beiden Seiten schürten die Zwietracht und trieben König und Herzog in einen offenen Konflikt.
:126. Auch die Beutezüge gegen Byzanz und die Eroberung von Belgrad 1071 und 1072 vertieften den Streit um die Verteilung der Beute.
:127. Der schwelende Konflikt entlud sich schließlich in einem Bürgerkrieg zwischen den beiden Zweigen des Hauses Árpád.
:128. In der entscheidenden Schlacht bei Mogyoród im Jahr 1074 unterlag König Salomon den Truppen Gézas und seiner Brüder.
:129. Nach dieser Niederlage verlor Salomon die tatsächliche Macht über das Königreich, hielt aber an seinem Anspruch fest.
:130. Géza, der Sieger von Mogyoród, wurde 1074 zum König erhoben und regierte bis 1077.
:131. König Géza I. galt als frommer und maßvoller Herrscher, der den inneren Frieden zu fördern suchte.
:132. Géza bemühte sich um eine außenpolitische Balance zwischen dem Deutschen Reich und dem Byzantinischen Kaiserreich.
:133. In dieser Zeit tobte der Investiturstreit zwischen Papst und Kaiser, was die diplomatische Lage Ungarns verkomplizierte.
:134. Géza suchte die Annäherung an Byzanz, um ein Gegengewicht zur deutschen Unterstützung Salomons zu schaffen.
:135. Vom byzantinischen Kaiser Michael VII. Dukas erhielt Géza eine kostbare Krone als Zeichen der Anerkennung.
:136. Diese byzantinische Krone bildet nach verbreiteter Ansicht den unteren Teil der späteren ungarischen Stephanskrone.
:137. Die griechische Inschrift auf dieser Krone bezeichnet Géza als König der Ungarn und belegt die enge Verbindung zu Byzanz.
:138. Die Verschmelzung des byzantinischen und des lateinischen Kronenteils zur Heiligen Krone symbolisiert die Mittlerstellung Ungarns zwischen Ost und West.
:139. Gézas Herrschaft war jedoch zu kurz, um den Streit mit Salomon endgültig zu lösen.
:140. Salomon hielt sich mit deutscher Hilfe weiterhin im Westen des Landes und gab seinen Königsanspruch nicht auf.
:141. König Géza I. starb bereits 1077, vermutlich an einer Krankheit, und hinterließ unmündige Söhne.
:142. Da Gézas Söhne zu jung zum Regieren waren, fiel die Wahl der Großen auf seinen Bruder Ladislaus.
:143. Mit der Erhebung des Ladislaus 1077 begann eine neue Phase, die das Ende der eigentlichen Konsolidierungskrisen einläutete.
:144. Ladislaus, der spätere heilige Ladislaus, sollte die Errungenschaften seiner Vorgänger sichern und das Königreich nach außen stärken.
:145. Die Periode von 1038 bis 1095 erscheint im Rückblick als eine Abfolge von Krisen, Aufständen und Bruderkämpfen.
:146. Dennoch wäre es falsch, diese Jahrzehnte allein als Zeit des Niedergangs zu deuten.
:147. Trotz aller Wirren überlebte das von Stephan geschaffene christliche Königtum und festigte seine Strukturen.
:148. Die wiederholten heidnischen Aufstände konnten die christliche Ordnung erschüttern, aber nicht dauerhaft beseitigen.
:149. Jeder der genannten Könige, ungeachtet seiner Herkunft, entschied sich letztlich für die Fortsetzung des christlichen Weges.
:150. Damit erwies sich das Werk Stephans als widerstandsfähiger, als es in den Krisenjahren erscheinen mochte.
:151. Die Auseinandersetzungen mit dem Deutschen Reich schärften das ungarische Bewusstsein für die eigene Unabhängigkeit.
:152. Die Annäherung an Byzanz wiederum verankerte Ungarn fester im Gefüge der europäischen Mächte.
:153. Die Institution des herzoglichen Drittels erwies sich als zweischneidig, da sie Versorgung bot, aber Bürgerkriege begünstigte.
:154. Die ständigen Thronstreitigkeiten offenbarten das Fehlen einer eindeutigen und allgemein akzeptierten Erbfolgeregelung.
:155. Im frühen Ungarn konkurrierten das Prinzip der Seniorität und das Prinzip der direkten Vatersfolge miteinander.
:156. Nach der Seniorität sollte der älteste männliche Verwandte folgen, nach der Primogenitur hingegen der erstgeborene Sohn.
:157. Dieser ungelöste Widerstreit der Nachfolgeordnungen lag den meisten Konflikten dieser Epoche zugrunde.
:158. Erst spätere Generationen sollten verbindlichere Regeln für die Thronfolge entwickeln.
:159. Die Kirche gewann in diesen Jahrzehnten trotz der Aufstände stetig an Festigkeit und Einfluss.
:160. Bistümer und Klöster wuchsen zu Stützen der königlichen Verwaltung und Trägern der Bildung heran.
:161. Die Märtyrer dieser Zeit, allen voran Bischof Gerhard, lieferten der ungarischen Kirche frühe Heiligengestalten.
:162. Solche Heiligenkulte stärkten die Identität des christlichen Ungarn und verbanden es mit dem übrigen lateinischen Europa.
:163. Auch die wirtschaftlichen Ordnungsmaßnahmen einzelner Könige legten Grundlagen für späteren Wohlstand.
:164. Die Regelung von Münzwesen, Märkten und Abgaben deutete auf eine zunehmende Verstaatlichung des öffentlichen Lebens hin.
:165. Die Gespanschaften, die Stephan eingerichtet hatte, blieben das Rückgrat der lokalen Verwaltung über alle Krisen hinweg.
:166. Trotz wechselnder Könige bewahrte das System der Komitate eine bemerkenswerte Kontinuität.
:167. Die Heilige Krone entwickelte sich in dieser Epoche zunehmend zum unverzichtbaren Symbol legitimer Herrschaft.
:168. Wer ohne die rechtmäßige Krönung herrschte, dessen Anspruch blieb in den Augen der Zeitgenossen unvollständig.
:169. Die Verbindung von byzantinischen und lateinischen Elementen in der Krone spiegelte die geografische Mittlerrolle des Landes wider.
:170. Die Dynastie der Árpáden bewies in diesen Jahrzehnten eine erstaunliche Zählebigkeit trotz aller inneren Zerwürfnisse.
:171. Selbst Blendung, Exil und Bruderkrieg konnten die Herrschaft des Geschlechts nicht dauerhaft brechen.
:172. Die Nachkommen des einst geblendeten Vazul stellten am Ende dieser Epoche die regierenden Könige.
:173. Darin liegt eine Ironie der Geschichte, denn der von Stephan ausgeschlossene Zweig setzte sich letztlich durch.
:174. Die Konsolidierungsphase formte das Selbstverständnis des ungarischen Königtums für die kommenden Jahrhunderte.
:175. Aus einem fragilen, vom Tod seines Gründers bedrohten Reich wurde ein gefestigtes Glied der europäischen Christenheit.
:176. Die Erfahrungen dieser Jahrzehnte zeigten, dass die christliche Staatsidee stärker war als die Person eines einzelnen Herrschers.
:177. Mit Ladislaus dem Heiligen und seinem Nachfolger Coloman sollte Ungarn dann eine Phase größerer Stabilität und Expansion erreichen.
:178. Die Saat, die Stephan gelegt und seine Nachfolger unter Mühen bewahrt hatten, ging nun endgültig auf.
:179. Die Periode von 1038 bis 1095 war somit weniger eine Zeit des Verfalls als vielmehr eine harte Bewährungsprobe des jungen Staates.
:180. In ihr entschied sich, dass Ungarn dauerhaft ein christliches Königreich nach westlichem Vorbild bleiben und nicht in vorstaatliche Verhältnisse zurückfallen würde.

=== König Peter (1038-1041, 1044-1046): Der erste Nachfolger und seine Krisen ===

:1. Um die Figur König Peters und seine beiden gescheiterten Regierungsabschnitte zu verstehen, muss man begreifen, dass er als erster Nachfolger Stephans I. eine fast unlösbare Aufgabe übernahm.
:2. Peter Orseolo, der oft als Peter der Venezianer bezeichnet wird, war kein gebürtiger Ungar, sondern entstammte einer der mächtigsten Familien der Lagunenstadt.
:3. Sein Vater war Otto Orseolo, der als Doge von Venedig dem Geschlecht vorstand, das über Generationen die Geschicke der Seerepublik lenkte.
:4. Seine Mutter war eine Schwester König Stephans I., wodurch Peter über die weibliche Linie mit dem Hause Árpád verbunden war.
:5. Da Stephans einziger überlebensfähiger Sohn Emmerich 1031 bei einem Jagdunfall ums Leben gekommen war, fehlte der direkte männliche Erbe.
:6. Stephan, der die heidnisch gesinnte Seitenlinie um seinen Vetter Vazul von der Macht ausschließen wollte, entschied sich bewusst für den Neffen aus Venedig.
:7. Das genaue Geburtsjahr Peters ist nicht überliefert, doch wird angenommen, dass er um das Jahr 1011 geboren wurde.
:8. Nachdem sein Vater Otto Orseolo in Venedig gestürzt und vertrieben worden war, fand die Familie Zuflucht am ungarischen Hof seines Onkels.
:9. Peter wuchs somit teils im italienischen, teils im ungarischen Umfeld auf, was seine spätere enge Bindung an fremde Berater erklärt.
:10. Stephan übertrug dem jungen Verwandten früh militärische Aufgaben und ernannte ihn nach manchen Berichten zum Befehlshaber des königlichen Heeres.
:11. Diese frühe Förderung sollte Peter auf die Königswürde vorbereiten, die ihm der alternde Stephan zugedacht hatte.
:12. Als Stephan I. am 15. August 1038 starb, trat Peter ohne nennenswerten offenen Widerstand die Nachfolge an.
:13. Die Krönung erfolgte vermutlich noch im selben Jahr, wobei Peter die von Stephan geschaffene Heilige Krone empfing.
:14. Die Königinwitwe Gisela, Stephans Gemahlin aus dem bayerischen Herzogshaus, unterstützte zunächst die Thronfolge ihres Neffen.
:15. Diese anfängliche Eintracht zwischen Gisela und Peter sollte jedoch nicht lange Bestand haben, da bald Konflikte um Macht und Besitz aufbrachen.
:16. Peters erste Regierungszeit erstreckte sich von 1038 bis 1041 und war von wachsenden Spannungen mit dem einheimischen Adel geprägt.
:17. Der neue König umgab sich vorzugsweise mit deutschen und italienischen Gefolgsleuten, denen er Ämter, Burgen und Einkünfte zuwies.
:18. Diese Bevorzugung von Ausländern, die der ungarische Adel als Verdrängung empfand, untergrub rasch das Vertrauen der einheimischen Eliten.
:19. Die zeitgenössische und spätere Überlieferung zeichnet Peter als hochmütigen Herrscher, der die ungarischen Großen verächtlich behandelte.
:20. Nach dem Bericht der späteren ungarischen Chronik soll Peter geäußert haben, er werde das Land mit Deutschen und Italienern füllen.
:21. Ob diese Aussage authentisch ist oder eine spätere Zuspitzung darstellt, bleibt in der Forschung umstritten.
:22. Sicher ist, dass die Vergabe wichtiger Festungen an fremde Krieger die Machtbasis des heimischen Adels empfindlich beschnitt.
:23. Auch gegenüber der Königinwitwe Gisela ging Peter hart vor, indem er ihren Besitz beschnitt und ihren Einfluss zurückdrängte.
:24. Gisela, die einst als Stephans Gemahlin große Güter und Schätze verwaltete, wurde nach der Überlieferung ihres Vermögens beraubt.
:25. Manche Quellen behaupten sogar, Peter habe Gisela gefangen gehalten, doch ist diese Darstellung quellenkritisch fragwürdig.
:26. Die Entfremdung zwischen Peter und der Witwe seines Onkels schwächte zusätzlich die Verbindung zur Gründergeneration des Königreichs.
:27. Peters Kirchenpolitik führte das Werk Stephans formal fort, da er die Bistümer und die christliche Ordnung grundsätzlich erhielt.
:28. Dennoch entfremdete er auch den Klerus, weil er nach manchen Berichten Kirchengüter zur Belohnung seiner Gefolgsleute heranzog.
:29. Die Kombination aus verprellter Geistlichkeit und verärgertem Adel schuf eine breite Front gegen den fremdbürtigen König.
:30. Hinzu kam, dass Peter die von Stephan eingeführten Abgaben und Dienstpflichten verschärfte, was die Last der Bevölkerung erhöhte.
:31. Die Steuern und Frondienste, die Peter eintrieb, dienten teils der Versorgung seiner ausländischen Anhängerschaft.
:32. Im außenpolitischen Bereich verfolgte Peter zunächst eine eher konfliktreiche Linie gegenüber seinen Nachbarn.
:33. Er unterstützte den vertriebenen böhmischen Fürsten und griff in die Verhältnisse im Reich seines venezianischen Heimatlandes ein.
:34. Diese außenpolitischen Aktivitäten, die Ressourcen banden, ohne dauerhaften Gewinn zu bringen, schwächten seine Stellung weiter.
:35. Im Jahr 1041 entlud sich der angestaute Unmut in einer offenen Erhebung des ungarischen Adels gegen den König.
:36. Die aufständischen Großen, die Peters Herrschaft nicht länger dulden wollten, vertrieben ihn aus dem Land.
:37. Peter floh an den Hof des deutschen Königs Heinrich III., bei dem er Schutz und Unterstützung suchte.
:38. An seiner Stelle erhob der Adel Samuel Aba zum König, einen Schwager des verstorbenen Stephan aus dem Geschlecht der Aba.
:39. Samuel Aba, der mit einer Schwester Stephans verheiratet war, besaß durch diese Verbindung eine gewisse dynastische Legitimität.
:40. Mit der Vertreibung Peters und der Erhebung Abas endete 1041 die erste Regierungszeit des Venezianers.
:41. Peter, der nun alles verloren hatte, setzte seine Hoffnung ganz auf die Macht des deutschen Königs.
:42. Heinrich III., der seinen Einfluss auf das östliche Nachbarreich ausdehnen wollte, sah in Peters Vertreibung eine günstige Gelegenheit.
:43. Der deutsche König gewährte dem Flüchtling Aufnahme und bereitete militärische Maßnahmen zur Wiedereinsetzung vor.
:44. Samuel Aba versuchte derweil, seine Herrschaft im Inneren zu festigen, geriet aber rasch in Konflikt mit Teilen des Adels.
:45. Aba, der sich stärker auf die niederen Schichten und die freien Krieger stützte, verprellte die hohen Magnaten durch seine Politik.
:46. Nach den Quellen ließ Aba zahlreiche Adlige hinrichten, die er des Verrats und der Verschwörung verdächtigte.
:47. Diese Gewaltakte, die das Misstrauen gegen Aba verstärkten, trieben viele Große ins Lager des vertriebenen Peter.
:48. Auch Aba unterhielt zwischenzeitlich Verhandlungen mit Heinrich III., doch scheiterte ein dauerhafter Ausgleich.
:49. Die Grenzkonflikte zwischen Ungarn und dem Reich verschärften sich, da Aba in die bayerische Mark einfiel.
:50. Heinrich III., der diese Übergriffe als Provokation wertete, entschloss sich zu einem groß angelegten Feldzug gegen Aba.
:51. Im Jahr 1042 unternahm der deutsche König einen ersten Vorstoß, der jedoch noch keine endgültige Entscheidung brachte.
:52. Bei diesem Feldzug eroberte Heinrich Teile Westungarns, konnte aber Aba nicht stürzen, da das Land sich nicht geschlossen erhob.
:53. Im Jahr 1043 folgte ein zweiter Feldzug, der mit einem für Aba ungünstigen Friedensschluss endete.
:54. Aba musste in diesem Frieden Gebietsabtretungen im Westen hinnehmen, was seine ohnehin schwache Stellung weiter untergrub.
:55. Die entscheidende Wende kam im Jahr 1044, als Heinrich III. einen dritten und nun erfolgreichen Feldzug führte.
:56. Unterstützt von ungarischen Adligen, die Aba abtrünnig geworden waren, zog der deutsche König tief in das Land ein.
:57. Die militärische Auseinandersetzung kulminierte in der Schlacht bei Menfő, die in der Nähe der Stadt Győr stattfand.
:58. In dieser Schlacht am 5. Juli 1044 unterlag Samuel Aba dem Heer Heinrichs III. und seiner ungarischen Verbündeten.
:59. Der Sieg bei Menfő, der den Weg für Peters Rückkehr ebnete, wurde von der deutschen Überlieferung als Gotteswunder gefeiert.
:60. Samuel Aba, der nach der Niederlage zu fliehen versuchte, wurde gefangen genommen und kurz darauf getötet.
:61. Nach manchen Berichten töteten ihn aufgebrachte Ungarn, die ihn für seine früheren Gewalttaten zur Rechenschaft ziehen wollten.
:62. Mit dem Tod Abas war der Weg frei für die Wiedereinsetzung Peters, die noch im Jahr 1044 erfolgte.
:63. Heinrich III. führte Peter persönlich zurück und setzte ihn in der Stadt Stuhlweißenburg erneut als König ein.
:64. Diese zweite Regierungszeit Peters, die von 1044 bis 1046 dauerte, stand von Beginn an unter dem Zeichen deutscher Oberhoheit.
:65. In Stuhlweißenburg, dem traditionellen Krönungsort, soll Heinrich III. dem wiedereingesetzten Peter die königliche Gewalt feierlich übertragen haben.
:66. Der entscheidende Akt dieser Demütigung bestand darin, dass Peter dem deutschen König den Lehnseid leistete.
:67. Durch diesen Eid, der Ungarn formal in ein Lehnsverhältnis zum Reich stellte, gab Peter die Souveränität des Königreichs preis.
:68. Als sichtbares Zeichen dieser Unterwerfung übersandte Peter dem Kaiser nach manchen Berichten eine vergoldete Lanze.
:69. Diese Geste, die die Abhängigkeit Ungarns vom Reich symbolisierte, empfanden die ungarischen Großen als tiefe nationale Schande.
:70. Die Lehnsabhängigkeit, die Peter sich mit der deutschen Hilfe erkauft hatte, höhlte seine Legitimität endgültig aus.
:71. Ein König, der das Reich nur als Vasall eines fremden Herrschers hielt, konnte in den Augen der Ungarn keine volle Autorität beanspruchen.
:72. Peter, der sich nun ganz auf die deutsche Stütze verließ, vertiefte seine Abhängigkeit von ausländischen Gefolgsleuten erneut.
:73. Die Bevorzugung der Deutschen und Italiener, die schon seine erste Regierung gekennzeichnet hatte, setzte sich nun verschärft fort.
:74. Damit wiederholte Peter genau jene Fehler, die ihn beim ersten Mal den Thron gekostet hatten.
:75. Der Adel, der die Lehnsunterwerfung und die erneute Fremdherrschaft nicht hinnehmen wollte, begann erneut zu konspirieren.
:76. Die Großen knüpften heimliche Verbindungen, um einen Herrscher aus dem alten Geschlecht der Árpáden auf den Thron zu holen.
:77. Da Peter selbst kinderlos blieb und keine dynastische Zukunft bot, richtete sich der Blick auf die exilierten Söhne Vazuls.
:78. Diese Söhne, namentlich Andreas, Levente und Béla, lebten seit ihrer Vertreibung durch Stephan im Exil in Polen und in der Kiewer Rus.
:79. Im Jahr 1046 brach schließlich ein großer Aufstand aus, der sich gegen Peter und zugleich gegen die christliche Kirche richtete.
:80. Diese Erhebung, die nach ihrem Anführer als Vata-Aufstand bekannt wurde, trug ausgeprägt heidnische Züge.
:81. Vata, ein Großer aus dem Gebiet jenseits der Theiß, stellte sich an die Spitze der Bewegung und legte demonstrativ das Heidentum ab.
:82. Die aufständischen Massen, die zur alten Religion zurückkehren wollten, töteten Priester und zerstörten Kirchen im ganzen Land.
:83. Die unzufriedenen Adligen, die den Aufstand für ihre Zwecke nutzten, riefen die exilierten Prinzen Andreas und Levente zurück.
:84. Andreas und Levente, die dem Ruf folgten, überschritten 1046 die Grenze und marschierten ins Land ein.
:85. Die Rückkehr der Árpáden-Prinzen, die der Erhebung dynastische Legitimität verlieh, besiegelte den Sturz Peters.
:86. Peter, der die ausweglose Lage erkannte, versuchte zu den Truppen Heinrichs III. nach Westen zu entkommen.
:87. Auf dieser Flucht wurde der König jedoch von seinen Gegnern eingeholt und gefangen genommen.
:88. Nach der Überlieferung wurde Peter geblendet, eine im Mittelalter übliche Methode, einen Herrscher dauerhaft unschädlich zu machen.
:89. Die Blendung, die einen Mann nach damaligem Recht herrschaftsunfähig machte, sollte jede Rückkehr Peters auf den Thron verhindern.
:90. Peter starb wenig später an den Folgen dieser grausamen Verstümmelung, womit seine zweite Regierung 1046 ihr Ende fand.
:91. Über den genauen Ort und Zeitpunkt seines Todes herrscht in den Quellen Unklarheit, doch wird das Jahr 1046 allgemein angenommen.
:92. Eine spätere Tradition behauptet, Peter habe die Blendung überlebt und sei erst um 1059 in der Stadt Fünfkirchen gestorben.
:93. Diese abweichende Überlieferung, die ihn ein klösterliches Leben führen lässt, gilt jedoch als wenig gesichert.
:94. Nach verbreiteter Annahme wurde Peter im Dom von Fünfkirchen bestattet, einer Stadt, die er selbst gefördert haben soll.
:95. Mit dem Tod Peters endete der erste und besonders krisenhafte Abschnitt der Nachfolge nach König Stephan I.
:96. Die Bilanz seiner Herrschaft fällt in der ungarischen Geschichtsschreibung überwiegend negativ aus.
:97. Peter gilt als der König, der Ungarn in die Abhängigkeit vom Deutschen Reich führte und die Errungenschaften Stephans gefährdete.
:98. Sein Beiname der Venezianer, der seine fremde Herkunft betont, verweist zugleich auf die Wurzel seines Scheiterns.
:99. Denn gerade seine Bindung an ausländische Berater und Mächte entfremdete ihn vom Land, das er regieren sollte.
:100. Dennoch verdient Peters Regierung eine differenziertere Betrachtung, als die spätere Verurteilung sie zulässt.
:101. Einige Maßnahmen Peters, die der Festigung der königlichen Verwaltung dienten, wirkten über seine Herrschaft hinaus fort.
:102. So wird ihm die Förderung des Bistums Fünfkirchen zugeschrieben, das Stephan zwar gegründet, Peter aber weiter ausgebaut habe.
:103. Auch die Anlage von Befestigungen und die Stärkung der Grenzverteidigung gehörten zu den praktischen Aufgaben seiner Regierung.
:104. Manche Historiker betonen, dass Peters Bevorzugung von Fachleuten aus dem Westen auch einen Wissenstransfer nach Ungarn bedeutete.
:105. Die deutschen und italienischen Gefolgsleute, die er ins Land holte, brachten Kenntnisse in Verwaltung, Kriegswesen und Kirche mit.
:106. Aus dieser Perspektive erscheint Peters Politik weniger als bloße Willkür denn als überstürzte Modernisierung von oben.
:107. Das Problem lag weniger in der Idee als im Tempo und in der Rücksichtslosigkeit, mit der Peter vorging.
:108. Indem er den einheimischen Adel überging, statt ihn einzubinden, zerstörte er den Konsens, der jede Herrschaft trägt.
:109. Die zentrale Schwäche Peters bestand somit in seinem Unvermögen, einen Ausgleich zwischen Fremden und Einheimischen zu schaffen.
:110. Ein Herrscher, der ausschließlich auf importierte Stützen baut, verliert den Boden unter den Füßen, sobald diese Stützen wanken.
:111. Genau dies geschah, als die deutsche Macht zeitweise abwesend war und der Adel die Gelegenheit zum Aufstand ergriff.
:112. Die beiden Vertreibungen Peters, 1041 und 1046, folgten daher demselben Grundmuster des verlorenen Rückhalts.
:113. In beiden Fällen war es der verprellte heimische Adel, der den fremdbürtigen König zu Fall brachte.
:114. Die Episode Peters offenbart somit ein Grundproblem des frühen ungarischen Königtums, nämlich das Verhältnis zwischen Krone und Adel.
:115. Stephan hatte die Königsmacht stark zentralisiert, doch ohne breite Akzeptanz blieb diese Macht in der Hand eines Schwachen brüchig.
:116. Peters Scheitern zeigte, dass die Autorität der Heiligen Krone allein nicht genügte, wenn ihr die gesellschaftliche Verankerung fehlte.
:117. Zugleich verdeutlicht seine Geschichte die Gefahr, die von der Einmischung mächtiger Nachbarn in die ungarische Thronfolge ausging.
:118. Das Deutsche Reich nutzte die inneren Wirren konsequent, um seinen Einfluss auf das Königreich auszudehnen.
:119. Die Lehnsunterwerfung von 1044, die Peter erzwungenermaßen leistete, wurde zum Symbol dieser äußeren Bedrohung der Eigenständigkeit.
:120. Erst seine Nachfolger, allen voran Andreas I., konnten diese Abhängigkeit durch erfolgreiche Abwehr deutscher Feldzüge wieder abschütteln.
:121. In diesem Sinne markiert Peters Herrschaft den Tiefpunkt der ungarischen Souveränität im 11. Jahrhundert.
:122. Die Quellenlage zu Peters Regierung ist vergleichsweise dünn und überwiegend von späterer Tendenz geprägt.
:123. Die wichtigsten ungarischen Berichte stammen aus Chroniken, die erst Jahrhunderte nach den Ereignissen niedergeschrieben wurden.
:124. Diese späten Chroniken, die ein verfestigtes Peter-Bild tradieren, schildern ihn fast durchweg als Tyrannen und Verräter am Reich.
:125. Daneben liefern deutsche Quellen wie die Annalen aus der Zeit Heinrichs III. wertvolle, wenn auch parteiische Informationen.
:126. Die deutsche Überlieferung, die Heinrich III. verherrlicht, stellt Peters Wiedereinsetzung als gerechte Tat des Kaisers dar.
:127. Beide Quellengruppen, die ungarische wie die deutsche, müssen daher kritisch und gegeneinander abgewogen werden.
:128. Aus dem Abgleich dieser Berichte ergibt sich das Bild eines fähigen, aber politisch unklugen und isolierten Herrschers.
:129. Peter besaß durchaus militärische Erfahrung und administrative Kenntnisse, doch fehlte ihm das Gespür für die ungarische Gesellschaft.
:130. Sein größter Fehler bestand darin, die Macht als persönliche Verfügungsgewalt statt als anvertrautes Amt zu begreifen.
:131. Die ungarischen Großen erwarteten von ihrem König die Wahrung ihrer Rechte und die Einbindung in die Herrschaft.
:132. Peter hingegen behandelte das Königreich wie eine Beute, die er nach Belieben unter seinen Günstlingen verteilen könne.
:133. Diese Haltung, die jeden Konsens verweigerte, machte einen dauerhaften Frieden mit dem Adel unmöglich.
:134. Auch das Verhältnis zur Kirche, das Stephan sorgsam gepflegt hatte, blieb unter Peter zwiespältig.
:135. Zwar erhielt Peter die kirchlichen Strukturen, doch nutzte er ihre Güter zur Belohnung seiner weltlichen Anhänger.
:136. Die Geistlichkeit, die unter Stephan zur Stütze des Throns geworden war, stand Peter daher mit Vorbehalt gegenüber.
:137. Erst der heidnische Aufstand von 1046 führte der Kirche vor Augen, wie sehr ihre Existenz vom König abhing.
:138. Die Ermordung des Bischofs Gerhard von Csanád während dieses Aufstands markierte den Tiefpunkt der religiösen Krise.
:139. Bischof Gerhard, der zu den engsten Mitarbeitern Stephans gehört hatte, fiel den Aufständischen in Buda zum Opfer.
:140. Sein Märtyrertod, der untrennbar mit dem Sturz Peters verbunden ist, zeigt die enge Verflechtung von politischem und religiösem Konflikt.
:141. Der Vata-Aufstand richtete sich nicht nur gegen einen unbeliebten König, sondern gegen die gesamte christlich-staatliche Ordnung.
:142. Dass diese Ordnung den Sturz Peters überlebte, ist nicht sein Verdienst, sondern das seiner Nachfolger.
:143. Andreas I., der aus dem Aufstand als König hervorging, entschied sich trotz seiner heidnischen Helfer für die christliche Restauration.
:144. Damit wurde gerade die Krise, die Peters Herrschaft beendete, zur Bewährungsprobe und letztlich zur Festigung des christlichen Ungarn.
:145. Die historische Bewertung Peters schwankt zwischen Verurteilung als Verräter und vorsichtiger Anerkennung seiner schwierigen Lage.
:146. Die ältere nationalromantische Geschichtsschreibung sah in ihm den Inbegriff des fremden Tyrannen, der das Land an die Deutschen verriet.
:147. Die moderne Forschung, die stärker auf die strukturellen Zwänge achtet, urteilt differenzierter über sein Scheitern.
:148. Sie betont, dass Peter in eine fast aussichtslose Lage gestellt wurde, ohne die nötige Hausmacht eines geborenen Árpáden.
:149. Ein König ohne breite Verwandtschaft und ohne festen Anhang im Land war von vornherein auf fremde Hilfe angewiesen.
:150. Diese Abhängigkeit von außen, die Peter zum Verhängnis wurde, war somit teils Folge seiner ungesicherten dynastischen Stellung.
:151. Stephans Entscheidung, die Árpáden-Seitenlinie auszuschalten und einen ausländischen Neffen zu bevorzugen, legte den Keim der Krise.
:152. Indem Stephan die legitimen Erben verstümmelte und vertrieb, schuf er ein Machtvakuum, das Peter nicht ausfüllen konnte.
:153. Die Tragik Peters liegt darin, dass er das Erbe eines Mannes antrat, der ihm die nötigen Voraussetzungen nicht hinterlassen hatte.
:154. Aus dieser Sicht erscheint Peter weniger als böswilliger Tyrann denn als überfordertes Werkzeug einer verfehlten Nachfolgeplanung.
:155. Gleichwohl bleibt festzuhalten, dass Peter durch eigenes Verhalten viel zu seinem zweifachen Sturz beitrug.
:156. Hätte er den Adel eingebunden und auf die Lehnsunterwerfung verzichtet, wäre seine Herrschaft womöglich stabiler gewesen.
:157. So aber verband sich strukturelles Unglück mit persönlichem Unvermögen zu einem doppelten Scheitern.
:158. Die beiden Regierungsabschnitte Peters umfassen zusammengerechnet kaum mehr als fünf Jahre tatsächlicher Herrschaft.
:159. In dieser kurzen Zeit wechselte der ungarische Thron mehrfach den Inhaber, was die tiefe Instabilität der Epoche belegt.
:160. Auf Stephan folgte Peter, auf Peter Aba, auf Aba erneut Peter und schließlich Andreas, alles innerhalb eines Jahrzehnts.
:161. Dieser rasche Wechsel der Herrscher zeigt, wie ungefestigt die Nachfolgeordnung des jungen Königreichs noch war.
:162. Das Fehlen einer klaren Erbfolgeregel ließ jeden Thronwechsel zur Machtprobe zwischen rivalisierenden Kräften werden.
:163. Peters Geschichte ist somit ein Lehrstück über die Gefahren einer Herrschaft ohne dynastische und gesellschaftliche Verankerung.
:164. Sie verdeutlicht, dass im frühen Mittelalter selbst die sakrale Würde der Krone den persönlichen Rückhalt nicht ersetzen konnte.
:165. Die Episode markiert zugleich den Beginn jener langen Auseinandersetzungen zwischen Ungarn und dem Reich, die das Jahrhundert prägten.
:166. Erst mit der Festigung der Vazul-Linie unter Andreas, Béla und ihren Nachkommen fand das Königreich zu stabilerer Herrschaft zurück.
:167. Die geblendeten und vertriebenen Söhne Vazuls, die Peter einst verdrängen sollten, kehrten als Retter der Dynastie zurück.
:168. Darin liegt eine bittere Ironie, denn der von Stephan ausgeschlossene Zweig setzte sich gegen den von ihm bevorzugten Neffen durch.
:169. Peter, der die Hoffnung Stephans auf eine geordnete Nachfolge verkörpern sollte, wurde zum Symbol ihres Scheiterns.
:170. Seine Regierung blieb in der Erinnerung Ungarns ein warnendes Beispiel für die Folgen fremder Bevormundung.
:171. Spätere Könige beriefen sich gerade auf die Abwehr solcher Fremdherrschaft, um ihre eigene Legitimität zu untermauern.
:172. Die Lanze, die Peter dem Kaiser sandte, wurde zum Sinnbild einer Schmach, die es zu tilgen galt.
:173. Indem Andreas I. die deutsche Oberhoheit abschüttelte, machte er die Niederlage Peters geschichtlich rückgängig.
:174. So fügt sich die Geschichte Peters in das größere Bild der Konsolidierung ein, deren erstes und schmerzhaftestes Kapitel sie bildet.
:175. Sein Scheitern lehrte die folgenden Herrscher, dass nur die Verbindung von Krone, Adel und Kirche dauerhafte Herrschaft sichert.
:176. Die Krisen Peters waren somit nicht nur Zerstörung, sondern auch eine notwendige Lehre für das werdende Königreich.
:177. Ohne das Negativbeispiel Peters wäre die spätere Verständigung zwischen König und Adel womöglich schwerer zu erreichen gewesen.
:178. In der langen Perspektive erscheint sein Doppelsturz daher als Geburtswehe einer reiferen ungarischen Staatlichkeit.
:179. Die Figur des venezianischen Königs bleibt damit untrennbar mit dem schwierigen Übergang von der Gründer- zur Konsolidierungsphase verbunden.
:180. Peter Orseolo war der Preis, den Ungarn für die ungelöste Nachfolgefrage Stephans I. zu zahlen hatte, und zugleich die erste harte Lektion seines Königtums.

=== König Samuel Aba (1041-1044): Heidnische Reaktion und Instabilität ===

:1. Um die kurze und konfliktreiche Herrschaft Samuel Abas einzuordnen, muss man sie als unmittelbare Folge des ersten Sturzes von König Peter im Jahr 1041 begreifen.
:2. Samuel Aba, der durch eine Adelserhebung an die Macht gelangte, war der dritte Mann auf dem ungarischen Thron innerhalb weniger Jahre nach Stephans Tod.
:3. Sein Beiname Aba verweist auf das mächtige Geschlecht der Aba, das im nördlichen Ungarn ausgedehnte Güter besaß.
:4. Die Sippe der Aba führte ihre Herkunft nach der Überlieferung auf die Kabaren zurück, jene Stämme, die sich einst den landnehmenden Magyaren angeschlossen hatten.
:5. Die Kabaren, die als kriegerische Verbände turkischer Herkunft galten, waren während der Landnahme zu den ungarischen Stämmen gestoßen.
:6. Aus dieser Tradition leitete das Geschlecht der Aba einen besonderen Rang und ein altes Anrecht auf Einfluss im Reich ab.
:7. Der persönliche Name Samuel deutet darauf hin, dass die Familie zur Zeit Stephans bereits christianisiert war.
:8. Manche Forscher vermuten hinter dem Namen Samuel sogar Spuren jüdischer oder chasarischer Einflüsse, doch bleibt dies spekulativ.
:9. Entscheidend für Abas Aufstieg war seine enge Verbindung zum Königshaus, denn er hatte eine Schwester König Stephans I. zur Frau.
:10. Durch diese Heirat, die ihn zum Schwager Stephans machte, gewann Aba eine dynastische Nähe zur regierenden Familie.
:11. Schon unter Stephan bekleidete Aba das hohe Amt des Palatins, des obersten Hofbeamten und Stellvertreters des Königs.
:12. Als Palatin, der die Hofverwaltung leitete und Gericht hielt, zählte Aba zu den mächtigsten Männern des Reiches.
:13. Diese Stellung verschaffte ihm Ansehen und ein Netzwerk an Verbindungen, das ihm bei der Thronübernahme zugutekam.
:14. Als der Adel 1041 den verhassten Peter Orseolo vertrieb, fiel die Wahl der Großen auf den angesehenen Schwager Stephans.
:15. Die Erhebung Abas, die als Gegenentwurf zur Fremdherrschaft Peters gedacht war, sollte die einheimische Tradition wiederherstellen.
:16. Aba galt vielen als der nationale Kandidat, der die Interessen der ungarischen Großen gegen die fremden Günstlinge vertreten würde.
:17. Seine Krönung erfolgte vermutlich noch 1041, wobei er als rechtmäßiger Träger der Heiligen Krone anerkannt wurde.
:18. Von Beginn an stützte sich Abas Herrschaft auf die Kräfte, die Peters ausländerfreundliche Politik abgelehnt hatten.
:19. Anders als Peter suchte Aba die Nähe zu den breiten Schichten der freien Krieger und der einfachen Bevölkerung.
:20. Diese Volksnähe, die ihm zunächst Sympathien einbrachte, sollte später zum Vorwurf gegen ihn gewendet werden.
:21. Aba bemühte sich, einige der unter Peter ergangenen Maßnahmen rückgängig zu machen und verprellten Gruppen entgegenzukommen.
:22. So gab er nach manchen Berichten Güter zurück, die Peter zugunsten seiner fremden Gefolgsleute eingezogen hatte.
:23. Diese Politik des Ausgleichs zielte darauf, die durch Peter zerrissene Gesellschaft wieder zu einen.
:24. Doch gerade die Begünstigung der niederen Schichten weckte das Misstrauen der hohen Magnaten, die ihre Vorrechte bedroht sahen.
:25. Die großen Adelsfamilien, die Aba auf den Thron gehoben hatten, erwarteten von ihm die Wahrung ihrer eigenen Macht.
:26. Als Aba diese Erwartung enttäuschte und sich den niederen Freien zuwandte, entfremdete er sich von seinen ursprünglichen Förderern.
:27. Damit geriet Aba in dieselbe Falle wie zuvor Peter, nur aus entgegengesetzter Richtung des sozialen Gefüges.
:28. Während Peter den Adel durch Fremdenfreundschaft verprellte, verprellte Aba ihn durch seine Volkstümlichkeit.
:29. Die innere Spaltung des Reiches, die unter Peter begonnen hatte, setzte sich somit unter Aba in neuer Form fort.
:30. Hinzu kam, dass Abas Herrschaft von wachsender Gewalt gegen tatsächliche und vermeintliche Gegner geprägt war.
:31. Als sich unter den unzufriedenen Magnaten eine Verschwörung gegen ihn bildete, reagierte Aba mit schonungsloser Härte.
:32. Nach den Quellen ließ Aba zahlreiche Adlige hinrichten, die er der Verschwörung verdächtigte, ohne ihnen ein ordentliches Gericht zu gewähren.
:33. Diese Massenhinrichtungen, die als Bruch des Rechts empfunden wurden, beschädigten sein Ansehen schwer.
:34. Besonders berüchtigt ist ein Vorfall, bei dem Aba zahlreiche Große unter einem Vorwand versammeln und niedermetzeln ließ.
:35. Nach diesem Blutbad, das die Überlieferung als Tyrannentat brandmarkt, flohen viele überlebende Adlige zum vertriebenen Peter.
:36. Die Geflohenen suchten am Hof des deutschen Königs Heinrich III. Zuflucht und drängten auf eine Wiedereinsetzung Peters.
:37. Damit verband sich der innere Konflikt Ungarns mit der äußeren Bedrohung durch das Deutsche Reich.
:38. Heinrich III., der die ungarischen Wirren als Gelegenheit zur Ausdehnung seines Einflusses begriff, gewährte Peter Unterstützung.
:39. Das Verhältnis zwischen Aba und dem Reich, das ohnehin gespannt war, verschlechterte sich in den folgenden Jahren rapide.
:40. Ein zentraler Streitpunkt war die Westgrenze Ungarns, um die es bereits seit Stephans Zeiten Auseinandersetzungen gab.
:41. Aba erhob Anspruch auf Gebiete an der Grenze, die das Reich für sich beanspruchte, und ging zur Offensive über.
:42. Im Winter 1042 unternahm Aba einen Einfall in die bayerische Ostmark, die spätere Markgrafschaft Österreich.
:43. Bei diesem Vorstoß, der bis zur Traun und Donau reichte, verwüsteten seine Truppen das Grenzland und führten viele Gefangene fort.
:44. Dieser Überfall, der als schwere Provokation galt, gab Heinrich III. den Anlass zum offenen Krieg gegen Aba.
:45. Noch im Jahr 1042 führte der deutsche König einen ersten Feldzug gegen das ungarische Königreich.
:46. Bei diesem Vorstoß drang Heinrich in den Nordwesten Ungarns ein und eroberte mehrere Burgen.
:47. Heinrich setzte in den eroberten Gebieten zeitweise einen anderen ungarischen Prätendenten ein, doch hatte dies keinen dauerhaften Erfolg.
:48. Da sich das Land nicht geschlossen gegen Aba erhob, musste Heinrich nach diesem ersten Feldzug zunächst wieder abziehen.
:49. Aba nutzte den Rückzug der Deutschen, um die verlorenen Gebiete zurückzugewinnen und seine Stellung kurzzeitig zu festigen.
:50. Im Jahr 1043 folgte ein zweiter deutscher Feldzug, der Aba zu Verhandlungen und Zugeständnissen zwang.
:51. In dem Frieden, der diesen Feldzug beendete, musste Aba das Land zwischen den Flüssen Leitha und March an das Reich abtreten.
:52. Diese Gebietsabtretung, die einen empfindlichen Verlust bedeutete, untergrub Abas Ruf als Verteidiger der ungarischen Interessen.
:53. Ein König, der erst zur Offensive blies und dann Land preisgeben musste, verlor an Glaubwürdigkeit bei den Großen.
:54. Die Friedensschlüsse mit dem Reich, die Aba aus der Not heraus einging, kosteten ihn weitere Unterstützung im eigenen Land.
:55. Zugleich verschärften sich die inneren Spannungen, da die überlebenden Gegner Abas weiter gegen ihn intrigierten.
:56. Die Lage Abas wurde zusätzlich durch seine zwiespältige Haltung in religiösen Fragen erschwert.
:57. In der späteren kirchlichen Überlieferung erscheint Aba als Förderer heidnischer Strömungen und als Feind der Kirche.
:58. Diese Darstellung, die Aba mit der heidnischen Reaktion in Verbindung bringt, prägt bis heute sein Bild.
:59. Tatsächlich stützte sich Aba auf jene Volksschichten, in denen die alten heidnischen Bräuche noch lebendig waren.
:60. Indem er diesen Schichten entgegenkam, geriet er in den Verdacht, das Christentum zu vernachlässigen oder gar zu untergraben.
:61. Ob Aba selbst dem Heidentum zuneigte oder lediglich aus politischem Kalkül Rücksicht auf seine Anhänger nahm, ist umstritten.
:62. Die Forschung neigt heute zu der Ansicht, dass Aba ein nominell christlicher Herrscher mit pragmatischer Toleranz gegenüber dem Volksglauben war.
:63. Die kirchenfeindliche Färbung seines Bildes geht wohl auf die später siegreiche christliche Partei und ihre Chronisten zurück.
:64. Diese Geschichtsschreibung, die im Dienst der christlichen Restauration stand, hatte ein Interesse an der Verurteilung Abas.
:65. Ein konkreter Konflikt mit der Kirche entzündete sich an Abas Verhältnis zu den Bischöfen seines Reiches.
:66. Nach der Überlieferung gerieten mehrere Bischöfe in scharfen Gegensatz zu dem König, dessen Politik sie missbilligten.
:67. Zu den Gegnern Abas zählte besonders Bischof Gerhard von Csanád, der einflussreiche Missionar italienischer Herkunft.
:68. Bischof Gerhard, der einst zu den engsten Vertrauten Stephans gehörte, soll Aba offen kritisiert und ihm die Krönung verweigert haben.
:69. Nach einer berühmten Episode weigerte sich Gerhard, Aba an einem hohen Feiertag die Krone aufzusetzen, und hielt ihm seine Bluttaten vor.
:70. Diese mutige Konfrontation, die Gerhard zum Sprecher der kirchlichen Kritik machte, vertiefte den Bruch zwischen König und Klerus.
:71. Der Konflikt zwischen Aba und der Geistlichkeit schwächte die ohnehin angeschlagene Legitimität des Königs weiter.
:72. Denn seit Stephan galt die Kirche als unverzichtbare Stütze des christlichen Königtums in Ungarn.
:73. Ein König, der sich mit den Bischöfen überwarf, beraubte sich einer der wichtigsten Säulen seiner Herrschaft.
:74. So summierten sich für Aba die Gegnerschaften aus Hochadel, Kirche und auswärtiger Macht zu einer erdrückenden Front.
:75. Allein die breite Masse der freien Krieger und einfachen Leute hielt noch zu dem bedrängten König.
:76. Doch diese Volksbasis, so zahlreich sie war, konnte den geballten Druck der mächtigen Gegner nicht aufwiegen.
:77. Die entscheidende Wende kam im Jahr 1044, als Heinrich III. einen dritten und diesmal vernichtenden Feldzug gegen Aba unternahm.
:78. Begünstigt wurde der deutsche Vorstoß durch die zahlreichen ungarischen Adligen, die zu Peter und zum Reich übergelaufen waren.
:79. Diese abtrünnigen Großen, die das Land und seine Schwachstellen kannten, erleichterten dem Feind das Vordringen.
:80. Heinrich zog mit seinem Heer tief in das ungarische Kerngebiet ein, ohne auf geschlossenen Widerstand zu treffen.
:81. Die militärische Auseinandersetzung kulminierte in der Schlacht bei Menfő, die am 5. Juli 1044 stattfand.
:82. Der Ort Menfő lag in der Nähe der Stadt Győr im Nordwesten des Landes, einer strategisch bedeutsamen Region.
:83. In dieser Schlacht trafen das deutsche Heer mit seinen ungarischen Verbündeten auf die Truppen Abas.
:84. Aba verfügte zwar über zahlenmäßig starke Verbände, doch litt sein Heer unter mangelndem Zusammenhalt und innerer Untreue.
:85. Während der Schlacht liefen Teile von Abas eigenen Leuten zum Gegner über, was die Niederlage besiegelte.
:86. Dieser Verrat in den eigenen Reihen, der Abas Schwäche im Inneren widerspiegelte, entschied den Ausgang des Kampfes.
:87. Die Schlacht bei Menfő endete mit einer vollständigen Niederlage Samuel Abas und der Zerschlagung seines Heeres.
:88. Die deutsche Überlieferung deutete den Sieg als göttliches Gericht über den vermeintlich gottlosen Usurpator.
:89. Aba, der nach der Niederlage zu fliehen versuchte, konnte dem Zugriff seiner Gegner nicht entkommen.
:90. Über die genauen Umstände seines Todes berichten die Quellen unterschiedlich und teils widersprüchlich.
:91. Nach einer Version wurde Aba auf der Flucht von ergrimmten Ungarn ergriffen und erschlagen.
:92. Nach einer anderen Darstellung töteten ihn gerade jene Adligen, die er zuvor verfolgt und bedroht hatte, aus Rache.
:93. Aba wurde nach seinem Tod zunächst notdürftig bestattet, vermutlich in der Nähe des Schlachtfeldes.
:94. Eine spätere Überlieferung berichtet, sein Leichnam sei nach einigen Jahren in das von ihm gegründete Kloster Abasár überführt worden.
:95. Das Kloster Abasár, das Aba zu Lebzeiten gestiftet hatte, gilt als seine eigentliche Grablege.
:96. Diese Klostergründung zeigt, dass Aba ungeachtet seines kirchenfeindlichen Rufes durchaus christliche Stiftungen tätigte.
:97. Mit dem Tod Abas bei Menfő endete 1044 seine kaum dreijährige Herrschaft über das ungarische Königreich.
:98. Sein Sturz ebnete den Weg für die Wiedereinsetzung Peters, der mit deutscher Hilfe erneut den Thron bestieg.
:99. Die Episode Aba reiht sich damit nahtlos in die Kette der Thronwechsel ein, die das Jahrzehnt nach Stephans Tod kennzeichnete.
:100. Auf Stephan war Peter gefolgt, auf Peter nun Aba, und auf Aba sollte abermals Peter folgen.
:101. Dieser rasche Wechsel der Herrscher verdeutlicht die tiefe Instabilität des jungen ungarischen Staates in jenen Jahren.
:102. Die Bewertung Samuel Abas in der Geschichtsschreibung ist von Anfang an stark von der christlichen Tendenz geprägt.
:103. Die siegreiche Partei, die sich auf Stephan und das lateinische Christentum berief, zeichnete Aba als gottlosen Tyrannen.
:104. In dieser Sichtweise erscheint Aba als Verkörperung der heidnischen Reaktion und der inneren Auflösung des Reiches.
:105. Die moderne Forschung, die diese Verzerrung erkennt, bemüht sich um ein ausgewogeneres Urteil über den umstrittenen König.
:106. Sie betont, dass Aba kein bloßer Heide war, sondern ein christlicher Herrscher mit toleranter Haltung zum Volksglauben.
:107. Sein eigentliches Problem lag weniger in der Religion als in der gespaltenen sozialen Basis seiner Herrschaft.
:108. Indem Aba die niederen Schichten gegen den Hochadel ausspielte, sägte er an dem Ast, auf dem seine Erhebung beruhte.
:109. Ein König, der von den Magnaten erhoben wurde, konnte gegen ebendiese Magnaten auf Dauer nicht regieren.
:110. Abas Versuch, eine breitere Volksherrschaft zu begründen, scheiterte an den Machtverhältnissen der frühfeudalen Gesellschaft.
:111. In dieser Gesellschaft, in der die großen Grundherren das militärische Rückgrat bildeten, war ihre Mitwirkung unentbehrlich.
:112. Aba unterschätzte die Macht der Magnaten und überschätzte den Rückhalt, den ihm die einfachen Freien bieten konnten.
:113. Hinzu kam seine außenpolitische Fehleinschätzung, die ihn in einen aussichtslosen Krieg mit dem Reich führte.
:114. Der Einfall in die bayerische Ostmark, der eine Machtdemonstration sein sollte, provozierte die überlegene deutsche Antwort.
:115. Aba verkannte, dass Heinrich III. die ungarischen Wirren nur als Vorwand zur Durchsetzung eigener Ziele nutzte.
:116. Das Reich verfolgte das Ziel, Ungarn in ein Abhängigkeitsverhältnis zu zwingen, wie es nach Abas Sturz unter Peter gelang.
:117. Aba wurde somit zum Opfer einer Konstellation, in der innere Schwäche und äußere Übermacht zusammenwirkten.
:118. Sein Scheitern teilt er in dieser Hinsicht mit seinem Vorgänger und Nachfolger Peter, wenn auch aus anderen Gründen.
:119. Während Peter an seiner Fremdheit scheiterte, scheiterte Aba an der Unvereinbarkeit seiner Bündnispartner im Inneren.
:120. Beide Fälle zeigen, wie schwer es war, nach dem starken Gründer Stephan eine stabile Herrschaft zu errichten.
:121. Die Quellenlage zu Abas Regierung ist dünn und beruht überwiegend auf späteren, ihm feindlich gesinnten Chroniken.
:122. Die ungarischen Chroniken, die erst Jahrhunderte später entstanden, übernahmen das negative Aba-Bild der christlichen Partei.
:123. Die deutschen Annalen aus der Zeit Heinrichs III. liefern wichtige Daten, sind aber ebenfalls von kaiserlicher Sicht gefärbt.
:124. Aus diesen parteiischen Quellen lässt sich nur mit kritischer Vorsicht ein realistisches Bild Abas gewinnen.
:125. Bemerkenswert ist, dass die deutsche Quelle des Hermann von Reichenau wertvolle Einzelheiten zu den Feldzügen überliefert.
:126. Hermann von Reichenau, ein zeitnaher Chronist, berichtet vergleichsweise nüchtern über die Auseinandersetzungen mit Aba.
:127. Auf der ungarischen Seite tradieren die spätere Bilderchronik und verwandte Werke die Geschichte vom verweigerten Krönungssegen.
:128. Diese Erzählung um Bischof Gerhard diente dazu, Abas Verwerflichkeit und sein gerechtes Ende zu unterstreichen.
:129. Die Historizität solcher erbaulicher Episoden ist im Einzelnen schwer zu prüfen und wohl teilweise legendarisch ausgeschmückt.
:130. Trotz der schlechten Quellenlage lassen sich einige gesicherte Strukturen von Abas Herrschaft erkennen.
:131. Sicher ist seine Herkunft aus dem Aba-Geschlecht und seine verwandtschaftliche Bindung an Stephan durch Heirat.
:132. Sicher ist ferner seine Erhebung durch den Adel als Reaktion auf die verhasste Fremdherrschaft Peters.
:133. Sicher sind auch die militärischen Auseinandersetzungen mit Heinrich III. und seine Niederlage bei Menfő.
:134. Weniger sicher sind hingegen die moralischen Wertungen über seine angebliche Tyrannei und Gottlosigkeit.
:135. Diese Wertungen müssen als Produkt der späteren Geschichtsschreibung kritisch hinterfragt werden.
:136. Ein nüchterner Blick zeigt einen Herrscher, der mit unlösbaren Widersprüchen seiner Ausgangslage zu kämpfen hatte.
:137. Aba versuchte, eine einheimische und volksnahe Herrschaft gegen Fremdherrschaft und Hochadel zugleich zu behaupten.
:138. Dieser Spagat zwischen den sozialen Kräften überforderte die noch unentwickelten Strukturen des frühen Königtums.
:139. Die Institution der Königsmacht war zu jung, um einen solchen Balanceakt dauerhaft tragen zu können.
:140. Die kurze Herrschaft Abas markiert damit eine Phase des Experimentierens mit der sozialen Grundlage der Krone.
:141. Sein Scheitern zeigte, dass eine Herrschaft gegen den Hochadel im 11. Jahrhundert nicht zu halten war.
:142. Die folgenden Könige zogen daraus die Lehre, dass die Einbindung der Magnaten unverzichtbar blieb.
:143. In der nationalen Erinnerung Ungarns nimmt Aba eine zwiespältige Stellung zwischen Volkskönig und Tyrann ein.
:144. Einerseits gilt er als Herrscher, der sich der Fremdherrschaft Peters entgegenstellte und dem einfachen Volk nahestand.
:145. Andererseits haftet ihm der Ruf des grausamen Gewaltherrschers und des Feindes der Kirche an.
:146. Diese Doppelnatur seines Andenkens spiegelt die widersprüchlichen Kräfte wider, die seine Herrschaft prägten.
:147. Spätere romantische Deutungen hoben gelegentlich seinen Charakter als Vertreter der einheimischen Sache hervor.
:148. Die kirchlich geprägte Tradition hingegen verfestigte das Bild des verworfenen Königs, dessen Sturz gottgewollt schien.
:149. Zwischen diesen Polen bewegt sich die Einordnung Abas bis in die neuere Forschung hinein.
:150. Festzuhalten bleibt, dass Aba weder der reine Heide noch der bloße Tyrann war, als den ihn die Tradition zeichnet.
:151. Vielmehr handelte es sich um einen Herrscher, dessen pragmatische Politik an der Übermacht seiner Gegner zerbrach.
:152. Die heidnische Reaktion, die mit seinem Namen verbunden wird, war eher ein Begleitumstand als das Wesen seiner Herrschaft.
:153. Die eigentliche und gewaltsame heidnische Erhebung sollte erst 1046 unter Vata ausbrechen, nach Abas Tod.
:154. Aba selbst hielt formal an der christlichen Ordnung fest, auch wenn er den Volksglauben duldete.
:155. Die Verbindung seines Namens mit dem Heidentum entstand wohl rückblickend durch die siegreiche Kirchenpartei.
:156. Die Instabilität seiner Zeit jedoch war real und tief in der ungelösten Nachfolgefrage des Reiches verwurzelt.
:157. Solange keine klare Erbfolgeregel galt, blieb jeder Thronwechsel ein offener Machtkampf zwischen Parteien.
:158. Aba war ein Produkt dieser Unsicherheit, ein Kompromisskandidat ohne gesicherten dynastischen Anspruch.
:159. Da er nicht aus dem Hause Árpád stammte, fehlte seiner Herrschaft die sakrale Legitimität der angestammten Dynastie.
:160. Diese fehlende dynastische Verwurzelung machte Aba angreifbar, sobald ein Árpáde als Gegenkandidat zur Verfügung stand.
:161. Zwar lebten zu seiner Zeit die exilierten Vazul-Söhne noch fern im Ausland, doch blieb ihre Existenz eine latente Bedrohung.
:162. Erst zwei Jahre nach Abas Tod sollten diese Prinzen zurückkehren und die Dynastie wiederherstellen.
:163. Aba bildet somit ein Zwischenspiel zwischen der gescheiterten Fremdherrschaft Peters und der Rückkehr der Árpáden.
:164. Seine Herrschaft erscheint im Rückblick als Versuch einer alternativen, nicht-árpádischen Königslinie, der misslang.
:165. Hätte Aba sich behaupten können, wäre die ungarische Geschichte möglicherweise einen anderen dynastischen Weg gegangen.
:166. Doch die Niederlage bei Menfő beendete diese Möglichkeit und führte zurück zur árpádischen Tradition.
:167. In diesem Sinne war Abas Sturz auch ein Sieg des dynastischen Prinzips über die freie Königswahl des Adels.
:168. Die Großen hatten Aba erhoben, aber die Heilige Krone blieb auf Dauer mit dem Geschlecht der Árpáden verknüpft.
:169. Abas kurze Regierung lehrte, dass ein König ohne den Rückhalt der angestammten Dynastie schwer zu halten war.
:170. Zugleich offenbarte sie die Gefahr, die von der Einmischung des Reiches in jeden ungarischen Thronstreit ausging.
:171. Heinrich III. hatte zweimal in die ungarischen Verhältnisse eingegriffen, gegen Aba und für Peter.
:172. Diese deutsche Einflussnahme, die unter Aba begann, kulminierte in der Lehnsunterwerfung Peters von 1044.
:173. Aba war somit das erste Glied in einer Kette von Königen, die zum Spielball der deutschen Großmachtpolitik wurden.
:174. Erst Andreas I. sollte diese Abhängigkeit durch die erfolgreiche Abwehr der Feldzüge Heinrichs III. überwinden.
:175. Die Niederlage Abas und die anschließende Demütigung Peters bilden zusammen den Tiefpunkt der ungarischen Eigenständigkeit.
:176. Aus diesem Tiefpunkt erhob sich das Reich erst unter der wiederhergestellten árpádischen Herrschaft.
:177. Die Episode Samuel Aba bleibt damit ein lehrreiches Kapitel über die Fragilität nicht-dynastischer Herrschaft im frühen Ungarn.
:178. Sie zeigt, wie die Kräfte des Adels, der Kirche und der äußeren Mächte einen König zerrieben, der sie nicht zu einen vermochte.
:179. Abas Streben nach einer volksnahen und unabhängigen Herrschaft scheiterte an den harten Realitäten seiner Epoche.
:180. So endete der Versuch des Aba-Geschlechts, eine eigene Königslinie zu begründen, nach kaum drei Jahren auf dem blutigen Feld von Menfő.

=== Die Rückkehr zur christlichen Ordnung: Peter und die Neustabilisierung ===

:1. Um den Übergang von Peters gescheiterter Herrschaft zur Wiederherstellung der christlichen Ordnung zu verstehen, muss man begreifen, dass die eigentliche Neustabilisierung nicht Peter, sondern erst seinem Nachfolger Andreas I. gelang.
:2. Der Kapiteltitel legt nahe, Peter habe die christliche Ordnung wiederhergestellt, doch die historische Überlieferung zeichnet ein gegenteiliges Bild.
:3. Peters zweite Regierung, die von 1044 bis 1046 dauerte, führte das Königreich nicht zur Stabilität, sondern in eine doppelte Krise aus äußerer Abhängigkeit und innerem Aufruhr.
:4. Es ist daher sachlich geboten, dieses Kapitel als Geschichte des Scheiterns Peters und des tatsächlichen Neuanfangs unter Andreas zu erzählen.
:5. Als Heinrich III. den Venezianer Peter 1044 nach dem Sieg bei Menfő erneut einsetzte, schien zunächst die alte christliche Ordnung Stephans wiederhergestellt.
:6. Diese äußere Wiederherstellung, die auf deutschen Waffen beruhte, besaß jedoch keine tragfähige innere Grundlage.
:7. Peter kehrte nicht als souveräner König zurück, sondern als Schützling und Vasall des deutschen Herrschers.
:8. In der Krönungsstadt Stuhlweißenburg leistete Peter dem Kaiser den Lehnseid, wodurch Ungarn formal zum Lehen des Reiches wurde.
:9. Dieser Treueid, der die Souveränität des Königreichs aufhob, widersprach dem Werk Stephans, der ein unabhängiges christliches Reich geschaffen hatte.
:10. Die christliche Ordnung, die Peter angeblich wiederherstellte, war damit von Anfang an mit dem Makel der Fremdherrschaft behaftet.
:11. Als sichtbares Zeichen der Unterwerfung übersandte Peter dem Kaiser nach den Berichten eine vergoldete Lanze.
:12. Diese Geste, die die Vasallenstellung Ungarns symbolisierte, wurde von den ungarischen Großen als nationale Schande empfunden.
:13. Peter setzte zudem seine alte Politik fort und bevorzugte erneut deutsche und italienische Gefolgsleute vor den einheimischen Adligen.
:14. Damit wiederholte er genau jene Fehler, die ihn 1041 bereits einmal den Thron gekostet hatten.
:15. Die Kirche blieb unter Peter zwar formal bestehen, doch fehlte der jungen christlichen Ordnung die gesellschaftliche Verankerung.
:16. Stephan hatte das Christentum auf das Bündnis von Krone, Adel und Klerus gegründet, doch Peter zerstörte gerade dieses Bündnis.
:17. Indem er den Adel überging und sich auf fremde Stützen verließ, höhlte er das Fundament der christlichen Staatsidee aus.
:18. Die wahre Stabilisierung der christlichen Ordnung konnte daher nicht von einem König ausgehen, der sie nur als Fremdherrschaft verkörperte.
:19. Der angestaute Unmut über Peters Lehnsunterwerfung und seine Ausländerpolitik entlud sich 1046 in einer gewaltigen Erhebung.
:20. Dieser Aufstand, der nach seinem Anführer Vata-Aufstand genannt wird, verband die politische Empörung mit einer heidnischen Reaktion.
:21. Vata, ein Großer aus dem Gebiet jenseits der Theiß, stellte sich an die Spitze der Bewegung und legte demonstrativ das Heidentum ab.
:22. Die aufständischen Massen, die zur alten Religion zurückkehren wollten, töteten Priester und zerstörten Kirchen im ganzen Land.
:23. Damit erreichte die christliche Ordnung unter Peter nicht ihre Festigung, sondern ihren tiefsten Zusammenbruch seit Stephans Zeiten.
:24. Die unzufriedenen Adligen, die den Aufstand für ihre Zwecke nutzten, riefen zugleich die exilierten Árpáden-Prinzen zurück.
:25. Diese Prinzen, die Söhne des einst geblendeten Vazul, lebten seit Jahren im Exil in Polen und in der Kiewer Rus.
:26. Andreas und Levente, zwei der drei Brüder, folgten dem Ruf und überschritten 1046 die Grenze nach Ungarn.
:27. Ihre Rückkehr, die der Erhebung dynastische Legitimität verlieh, besiegelte den Sturz des verhassten Peter.
:28. Peter, der die ausweglose Lage erkannte, versuchte zu den Truppen Heinrichs III. nach Westen zu entkommen.
:29. Auf dieser Flucht wurde er von seinen Gegnern eingeholt, gefangen genommen und geblendet.
:30. Die Blendung, die einen Mann nach mittelalterlichem Recht herrschaftsunfähig machte, beendete Peters politische Laufbahn endgültig.
:31. Peter starb wenig später an den Folgen dieser Verstümmelung, womit seine zweite Regierung 1046 ihr Ende fand.
:32. Damit hatte sich der Anspruch, Peter habe die christliche Ordnung neu stabilisiert, in sein Gegenteil verkehrt.
:33. Tatsächlich hinterließ Peter ein Land im Chaos, dessen Kirchen brannten und dessen Priester ermordet wurden.
:34. Unter den prominentesten Opfern des Aufstands war Bischof Gerhard von Csanád, einer der bedeutendsten Missionare des Landes.
:35. Bischof Gerhard, der zu den engsten Mitarbeitern Stephans gehört hatte, wurde nach der Überlieferung in Buda getötet.
:36. Der Legende nach stürzten ihn die Aufständischen in einem Wagen von einem Hügel in die Donau, der heute seinen Namen trägt.
:37. Gerhard wurde später heiliggesprochen und gilt als Märtyrer der ungarischen Kirche.
:38. Sein gewaltsamer Tod markierte den Tiefpunkt der religiösen Krise, in die Peters Herrschaft das Reich gestürzt hatte.
:39. Die eigentliche Wiederherstellung der christlichen Ordnung begann erst, als Andreas nach Peters Tod die Macht übernahm.
:40. Andreas, einer der zurückgekehrten Vazul-Söhne, wurde 1046 zum König erhoben und begründete eine neue Linie der Herrschaft.
:41. König Andreas I. regierte von 1046 bis 1060 und stand vor der schwierigen Aufgabe, das verwüstete Land zu befrieden.
:42. Seine Lage war zutiefst widersprüchlich, denn er war durch eine heidnische Erhebung an die Macht gekommen.
:43. Die Aufständischen, die ihn zurückgerufen hatten, erwarteten von ihm die Duldung oder gar Förderung des wiedererwachten Heidentums.
:44. Andreas jedoch erkannte, dass eine dauerhafte Herrschaft nur auf der Grundlage der christlichen Ordnung Stephans möglich war.
:45. Er entschied sich daher bewusst gegen seine heidnischen Helfer und für die Wiederherstellung des Christentums.
:46. Diese Entscheidung, die den Charakter seiner Herrschaft prägte, machte Andreas zum eigentlichen Restaurator der christlichen Ordnung.
:47. Andreas trug nach der Überlieferung den Beinamen der Katholische oder der Weiße, was seine Hinwendung zum Glauben unterstreicht.
:48. Sobald er die Krone sicher in Händen hielt, erließ Andreas Gesetze gegen die Rückkehr zum Heidentum.
:49. Diese Dekrete verboten die alten heidnischen Bräuche und stellten den Abfall vom christlichen Glauben unter strenge Strafe.
:50. Damit unterdrückte Andreas genau jene Bewegung, die ihm zunächst zur Macht verholfen hatte, ein bezeichnender Widerspruch seiner Herrschaft.
:51. Diese harte Wende gegen die heidnischen Kräfte war der erste und wichtigste Schritt der Neustabilisierung.
:52. Ein günstiger Umstand kam Andreas dabei zu Hilfe, denn sein Bruder Levente, der dem Heidentum nahestand, starb bald nach der Machtübernahme.
:53. Levente, der als Anführer der heidnischen Partei hätte dienen können, schied damit zum entscheidenden Zeitpunkt aus.
:54. Hätte Levente länger gelebt, wäre die heidnische Reaktion womöglich gestärkt worden, doch sein Tod begünstigte die christliche Restauration.
:55. Andreas ließ sich nach christlichem Ritus krönen und stellte damit die sakrale Kontinuität zum Königtum Stephans her.
:56. Die Krönung, die ihn als rechtmäßigen Träger der Heiligen Krone auswies, verband seine neue Linie mit der alten Dynastie.
:57. Denn Andreas stammte als Sohn Vazuls aus dem Hause Árpád und besaß damit die dynastische Legitimität, die Peter gefehlt hatte.
:58. Mit der Rückkehr der Árpáden auf den Thron kehrte zugleich die angestammte Königswürde nach Ungarn zurück.
:59. Andreas musste die zerstörten kirchlichen Strukturen wiederaufbauen, die der Aufstand schwer beschädigt hatte.
:60. Er ließ niedergebrannte Kirchen wiedererrichten und die durch den Aufstand verwaisten Bistümer neu besetzen.
:61. Die Bischofssitze, die in der Erhebung führungslos geworden waren, erhielten unter Andreas wieder Hirten.
:62. Die Wiederherstellung der kirchlichen Hierarchie bildete das Rückgrat der religiösen Neustabilisierung des Reiches.
:63. Andreas knüpfte zudem an die Verwaltungsordnung Stephans an, die auf den Gespanschaften beruhte.
:64. Diese Gespanschaften, lateinisch comitatus genannt, waren von königlichen Beamten verwaltete Bezirke um eine zentrale Burg.
:65. Durch die Wiederbelebung dieser Komitatsverfassung sicherte Andreas die lokale Verwaltung und die königlichen Einkünfte.
:66. Die königlichen Burgen, die als Mittelpunkte der Verwaltung dienten, wurden instand gesetzt und neu bemannt.
:67. Auf diese Weise gewann die Krone wieder Zugriff auf die Ressourcen des Landes, die im Aufstand verlorengegangen waren.
:68. Neben der inneren Befriedung musste Andreas auch die äußere Bedrohung durch das Deutsche Reich abwehren.
:69. Kaiser Heinrich III. betrachtete Ungarn weiterhin als sein Lehen, da Peter ihm den Treueid geleistet hatte.
:70. Der Sturz und Tod Peters, des kaiserlichen Vasallen, bot Heinrich einen willkommenen Vorwand zum Eingreifen.
:71. Heinrich versuchte mehrfach, seine Oberhoheit über Ungarn mit Waffengewalt durchzusetzen und Andreas zu unterwerfen.
:72. Andreas seinerseits bemühte sich zunächst um einen friedlichen Ausgleich und bot dem Kaiser Tribut und Anerkennung an.
:73. Als diese Verhandlungen scheiterten, weil Heinrich auf voller Lehnshoheit beharrte, kam es zum offenen Krieg.
:74. Zwischen 1051 und 1052 unternahm Heinrich III. große Feldzüge gegen Ungarn, die jedoch allesamt scheiterten.
:75. Die Ungarn wandten eine Taktik der verbrannten Erde an und vermieden offene Feldschlachten gegen das überlegene deutsche Heer.
:76. Beim Feldzug von 1051 geriet das deutsche Heer in Versorgungsnöte und musste sich geschlagen zurückziehen.
:77. Die ungarischen Reiter, die das Heer ständig umschwärmten, schnitten die Deutschen von Nachschub und Rückzug ab.
:78. Im Jahr 1052 belagerte Heinrich III. die Festung Pressburg, die heutige slowakische Hauptstadt, doch auch dieser Versuch misslang.
:79. Nach der Legende soll ein ungarischer Taucher namens Zotmund die deutschen Schiffe bei Pressburg versenkt haben.
:80. Diese Erzählung gehört eher in den Bereich der Sage, verdeutlicht aber den ungarischen Stolz auf die erfolgreiche Abwehr.
:81. Der Eingriff von Papst Leo IX., der zwischen den Parteien vermittelte, trug schließlich zum Rückzug Heinrichs bei.
:82. Mit dem Scheitern der deutschen Feldzüge schüttelte Andreas die Lehnsabhängigkeit ab, die Peter dem Reich überlassen hatte.
:83. Diese Wiedergewinnung der Souveränität machte die Demütigung von 1044 geschichtlich rückgängig.
:84. Was Peter durch Unterwerfung verloren hatte, gewann Andreas durch erfolgreiche Verteidigung zurück.
:85. Damit war die christliche Ordnung nicht nur im Inneren, sondern auch nach außen wieder auf eigene Füße gestellt.
:86. Andreas verband die religiöse Restauration somit mit der Wiederherstellung der staatlichen Eigenständigkeit.
:87. Um seine Herrschaft weiter zu festigen, holte Andreas seinen jüngeren Bruder Béla aus dem polnischen Exil zurück.
:88. Béla, der in Polen militärischen Ruhm erworben hatte, galt als fähiger Heerführer und wertvoller Bundesgenosse.
:89. Andreas übertrug Béla einen großen Teil des Landes zur Verwaltung, das sogenannte Herzogtum oder Tercia pars regni.
:90. Dieses Drittel des Reiches, das dem jüngeren Bruder zustand, war eine Einrichtung zur Versorgung nachgeborener Árpáden-Prinzen.
:91. Mit der Einbindung Bélas in die Herrschaft stärkte Andreas vorerst die Geschlossenheit der wiederhergestellten Dynastie.
:92. Die Zusammenarbeit der Brüder trug wesentlich zur erfolgreichen Abwehr der deutschen Feldzüge bei.
:93. Béla, der die Grenzverteidigung im Norden und Westen organisierte, erwies sich als Stütze der Neustabilisierung.
:94. In den Jahren der äußeren Bedrohung bildeten Andreas und Béla ein wirksames Gespann aus König und Heerführer.
:95. Andreas förderte zudem das Mönchtum und stiftete Klöster, die zu Zentren des Glaubens und der Bildung wurden.
:96. Berühmt ist die Gründung des Klosters Tihany am Plattensee, die Andreas im Jahr 1055 veranlasste.
:97. Die Stiftungsurkunde des Klosters Tihany, in lateinischer Sprache verfasst, enthält die ältesten zusammenhängenden ungarischen Sprachzeugnisse.
:98. In diese lateinische Urkunde sind einzelne ungarische Wörter und Wendungen eingestreut, die als Sprachdenkmal von hohem Wert sind.
:99. Eine berühmte ungarische Wendung aus dieser Urkunde bezeichnet einen Weg, der zu einem militärischen Hafen führt.
:100. Die Gründung von Tihany zeigt, wie eng die religiöse Erneuerung mit der kulturellen Festigung des Reiches verbunden war.
:101. Andreas suchte ferner die Anbindung an das östliche Christentum und förderte auch Mönche byzantinischer Prägung.
:102. So bestand bei Tihany zeitweise eine Niederlassung von Eremiten, die der orthodoxen Tradition nahestanden.
:103. Diese Offenheit gegenüber Ost und West spiegelt die Mittlerstellung Ungarns zwischen den beiden Christenheiten wider.
:104. Andreas festigte seine Herrschaft auch durch eine kluge Heiratspolitik mit benachbarten Fürstenhäusern.
:105. Seine Gemahlin Anastasia war eine Tochter des Großfürsten Jaroslaw des Weisen von Kiew.
:106. Durch diese Verbindung zur Kiewer Rus, in der er einst Zuflucht gefunden hatte, sicherte Andreas sich einen mächtigen Verbündeten im Osten.
:107. Die Ehe mit Anastasia verband das ungarische Königshaus mit der bedeutendsten Dynastie des östlichen Europa.
:108. Aus dieser Ehe gingen mehrere Kinder hervor, darunter der für die Thronfolge entscheidende Sohn Salomon.
:109. Die Geburt eines eigenen Sohnes veränderte die dynastische Lage grundlegend und gefährdete die Eintracht mit Béla.
:110. Solange Andreas kinderlos gewesen war, hatte Béla als sein wahrscheinlicher Nachfolger gelten dürfen.
:111. Mit der Geburt Salomons jedoch wollte Andreas die Thronfolge seinem eigenen Sohn sichern.
:112. Um diesen Anspruch zu festigen, ließ Andreas den jungen Salomon bereits 1057 oder 1058 zu Lebzeiten krönen.
:113. Diese vorzeitige Krönung Salomons verletzte die Erwartungen Bélas, der sich um sein Nachfolgerecht betrogen sah.
:114. Damit säte Andreas den Keim eines neuen Bruderkrieges, der die gerade gewonnene Stabilität wieder bedrohte.
:115. Um Béla zu beschwichtigen, soll Andreas ihm bei einer Zusammenkunft die Wahl zwischen Krone und Schwert vorgelegt haben.
:116. Diese symbolische Szene, in der Béla das Schwert als Zeichen des Herzogtums wählte, gilt als spätere Ausschmückung der Chronisten.
:117. Trotz äußerer Versöhnung brach zwischen den Brüdern bald ein offener Machtkampf aus.
:118. Béla floh erneut nach Polen und kehrte mit polnischen Hilfstruppen zurück, um seinen Anspruch durchzusetzen.
:119. In den folgenden Kämpfen unterlag Andreas I. seinem Bruder und wurde schwer verwundet.
:120. Andreas starb 1060 an den Folgen, und sein Sohn Salomon musste mit der Mutter an den deutschen Hof fliehen.
:121. Mit dem Tod des Andreas endete die Regierung jenes Königs, der die christliche Ordnung tatsächlich neu stabilisiert hatte.
:122. Béla bestieg daraufhin als Béla I. den Thron und setzte das Werk der Konsolidierung fort.
:123. Die Bilanz dieser Epoche zeigt deutlich, dass die Neustabilisierung nicht Peter, sondern Andreas zuzuschreiben ist.
:124. Peters zweite Regierung war kein Akt der Wiederherstellung, sondern der Auslöser des größten Zusammenbruchs der christlichen Ordnung.
:125. Erst Andreas wandte die heidnische Reaktion ab, baute die Kirche wieder auf und sicherte die Unabhängigkeit des Reiches.
:126. Die historische Forschung ist sich in diesem Urteil weitgehend einig, auch wenn die Quellenlage dünn bleibt.
:127. Die wichtigsten Berichte stammen aus späteren ungarischen Chroniken, die erst Jahrhunderte nach den Ereignissen entstanden.
:128. Diese Chroniken zeichnen Andreas als frommen Wiederhersteller des Glaubens und Peter als gescheiterten Fremdkönig.
:129. Die deutschen Annalen aus der Zeit Heinrichs III. ergänzen das Bild um die außenpolitischen Vorgänge.
:130. Aus dem Abgleich beider Quellengruppen ergibt sich das Bild einer echten Wende unter Andreas.
:131. Diese Wende lässt sich in drei Bereichen fassen, nämlich der Religion, der Verwaltung und der Außenpolitik.
:132. Im religiösen Bereich besiegte Andreas die heidnische Reaktion und stellte die kirchliche Hierarchie wieder her.
:133. Im Bereich der Verwaltung belebte er die stephanischen Gespanschaften und die königlichen Burgen neu.
:134. In der Außenpolitik schüttelte er die deutsche Lehnshoheit ab und sicherte die Souveränität des Königreichs.
:135. In allen drei Bereichen knüpfte Andreas bewusst an das Werk Stephans an, das Peter gefährdet hatte.
:136. Die Kontinuität zu Stephan, die Andreas herstellte, verlieh seiner Herrschaft die nötige Legitimität.
:137. Indem er sich als Bewahrer des stephanischen Erbes präsentierte, gewann er die Unterstützung der Kirche und des Adels.
:138. Diese breite Basis, die Peter nie besessen hatte, war das eigentliche Fundament der Neustabilisierung.
:139. Andreas verstand, dass dauerhafte Herrschaft nur auf dem Zusammenwirken von Krone, Adel und Kirche beruhen konnte.
:140. Genau dieses Zusammenwirken hatte Peter zerstört, indem er auf fremde Stützen und die deutsche Macht setzte.
:141. Der Gegensatz zwischen den beiden Königen verdeutlicht zwei grundverschiedene Konzepte der Herrschaft.
:142. Peter verkörperte die fremdgestützte Herrschaft, die ohne einheimische Verankerung notwendig scheiterte.
:143. Andreas verkörperte die einheimisch verwurzelte Herrschaft, die auf dynastischer Legitimität und breiter Zustimmung beruhte.
:144. Aus diesem Gegensatz zog die ungarische Geschichte die Lehre, dass nur der zweite Weg Bestand haben konnte.
:145. Die Restauration unter Andreas bewies, dass die christliche Staatsidee Stephans tiefer wurzelte, als der Aufstand vermuten ließ.
:146. Trotz brennender Kirchen und ermordeter Priester ließ sich das christliche Königtum nicht dauerhaft beseitigen.
:147. Jeder Versuch, zum vorstaatlichen Heidentum zurückzukehren, scheiterte am Behauptungswillen der christlichen Ordnung.
:148. Andreas machte aus der Niederlage des Christentums im Aufstand einen neuen Anfang der christlichen Festigung.
:149. Damit erwies sich die Krise von 1046 im Rückblick als Bewährungsprobe, aus der das Reich gestärkt hervorging.
:150. Die heidnische Reaktion verausgabte sich in der Erhebung und fand danach keine vergleichbare Kraft mehr.
:151. Spätere heidnische Regungen, etwa unter Béla I. im Jahr 1061, blieben vereinzelt und wurden rasch niedergeschlagen.
:152. Mit Andreas begann somit die endgültige Durchsetzung des Christentums als Staatsreligion Ungarns.
:153. Die Neustabilisierung umfasste nicht nur die Abwehr von Gefahren, sondern auch den aktiven Aufbau christlicher Institutionen.
:154. Klostergründungen wie Tihany, die Wiederbesetzung der Bistümer und die Förderung des Klerus gehörten zu diesem Aufbau.
:155. Andreas verband die Verteidigung des Glaubens mit dessen kultureller und institutioneller Vertiefung.
:156. Die christliche Ordnung gewann unter ihm nicht nur ihre alte Gestalt zurück, sondern festigte ihre Strukturen weiter.
:157. In dieser Hinsicht ging Andreas über die bloße Wiederherstellung hinaus und leistete echte Aufbauarbeit.
:158. Sein Werk schuf die Grundlage, auf der die folgenden Könige Béla I., Géza I. und Ladislaus I. weiterbauen konnten.
:159. Die Linie der Vazul-Söhne, die mit Andreas auf den Thron zurückkehrte, sollte das Königreich für Generationen prägen.
:160. Aus dem einst geblendeten und vertriebenen Zweig der Dynastie gingen die Könige der folgenden Jahrzehnte hervor.
:161. Darin liegt eine Ironie der Geschichte, denn gerade der von Stephan ausgeschlossene Zweig rettete dessen christliches Werk.
:162. Peter, den Stephan zur Sicherung seines Erbes bestimmt hatte, gefährdete dieses Erbe beinahe bis zur Vernichtung.
:163. Andreas hingegen, der Sohn des verstoßenen Vazul, wurde zum eigentlichen Bewahrer der stephanischen Ordnung.
:164. Diese Umkehrung der ursprünglichen Erwartungen prägt das historische Urteil über beide Könige.
:165. Peters Name blieb in der Erinnerung mit Fremdherrschaft, Lehnsunterwerfung und Zusammenbruch verbunden.
:166. Der Name des Andreas hingegen verband sich mit Restauration, Unabhängigkeit und christlicher Festigung.
:167. Die vergoldete Lanze, die Peter dem Kaiser sandte, wurde zum Sinnbild der Schmach, die Andreas tilgte.
:168. Indem Andreas die deutsche Oberhoheit abschüttelte, gab er Ungarn die Würde des unabhängigen Königtums zurück.
:169. Die christliche Ordnung, die Peter nur als Vasall hielt, behauptete Andreas als souveräner christlicher Herrscher.
:170. So markiert der Übergang von Peter zu Andreas die Wende vom Tiefpunkt zur Wiedererhebung des Reiches.
:171. Die Neustabilisierung, die der Kapiteltitel Peter zuschreibt, ist somit in Wahrheit das Verdienst seines Nachfolgers.
:172. Diese Korrektur des Bildes entspricht dem heutigen Stand der Forschung über die frühe ungarische Geschichte.
:173. Peter bildet das letzte und schmerzhafteste Glied der Krisenkette, die mit Stephans Tod begonnen hatte.
:174. Andreas hingegen eröffnet die Phase der echten Konsolidierung, die das christliche Ungarn dauerhaft sicherte.
:175. Zwischen beiden liegt der Aufstand von 1046 als Scheidelinie zwischen Zusammenbruch und Wiederaufbau.
:176. Die Geschichte dieser Jahre lehrt, dass Stabilität nicht durch fremde Macht, sondern durch innere Verankerung entsteht.
:177. Peters fremdgestützte Ordnung zerbrach, während Andreas' einheimisch verwurzelte Ordnung Bestand hatte.
:178. Damit beantwortet sich die Frage, wer die christliche Ordnung wirklich neu stabilisierte, eindeutig zugunsten des Andreas.
:179. Die Rückkehr zur christlichen Ordnung war kein Werk Peters, sondern vollzog sich gegen sein Scheitern und über seinen Sturz hinweg.
:180. Erst der Árpáde Andreas I. führte das Reich aus der doppelten Krise von Fremdherrschaft und Heidentum zurück zur gefestigten christlichen Staatlichkeit Stephans.

=== König Béla I. (1060-1063): Kirchenreformen und innere Stärkung ===

:1. Um die kurze, aber folgenreiche Herrschaft König Bélas I. zu verstehen, muss man sie als Fortsetzung und Vollendung der Konsolidierung begreifen, die sein Bruder Andreas I. begonnen hatte.
:2. Béla I. gehörte wie Andreas zu den drei Söhnen des Fürsten Vazul, jener Seitenlinie der Árpáden, die Stephan einst von der Macht ausgeschlossen hatte.
:3. Die drei Brüder Levente, Andreas und Béla waren nach der Blendung ihres Vaters ins Exil getrieben worden und hatten in fremden Ländern Zuflucht gefunden.
:4. Während Andreas und Levente sich nach Osten in die Kiewer Rus wandten, fand Béla im Königreich Polen eine neue Heimat.
:5. Am polnischen Hof, an den ihn sein Weg führte, erwarb Béla früh militärischen Ruhm und politische Erfahrung.
:6. Nach der Überlieferung zeichnete sich Béla in einem Zweikampf gegen einen pommerschen Anführer aus, was ihm hohes Ansehen einbrachte.
:7. Aus diesem siegreichen Zweikampf, den die Chronisten ausschmücken, leiten manche seinen Beinamen der Champion oder Bajnok ab.
:8. Der polnische Herzog gab Béla zum Lohn für seine Dienste seine Tochter zur Frau, womit Béla in das Piastengeschlecht einheiratete.
:9. Diese Ehe mit der polnischen Prinzessin Richeza verband Béla eng mit der Dynastie der Piasten, die über Polen herrschte.
:10. Aus dieser Verbindung gingen mehrere Kinder hervor, darunter die späteren Könige Géza I. und Ladislaus I.
:11. Die polnische Heirat sicherte Béla nicht nur dynastischen Rang, sondern auch militärische Rückendeckung für künftige Unternehmungen.
:12. Als sein Bruder Andreas 1046 nach Ungarn zurückkehrte und den Thron bestieg, blieb Béla zunächst in Polen.
:13. Erst einige Jahre später holte Andreas seinen tatkräftigen Bruder ins Reich, um seine Herrschaft militärisch zu stützen.
:14. Andreas übertrug Béla die Verwaltung eines großen Teils des Landes, des sogenannten Herzogtums oder Tercia pars regni.
:15. Dieses Drittel des Reiches, das dem jüngeren Bruder zustand, diente der Versorgung nachgeborener Prinzen aus dem Hause Árpád.
:16. Das herzogliche Drittel umfasste vor allem Gebiete im Norden und Osten des Königreichs mit eigenen Burgen und Einkünften.
:17. Als Herzog dieses Gebiets, das er weitgehend selbständig regierte, prägte sich bei Béla früh ein eigener Herrschaftsanspruch aus.
:18. Solange Andreas keinen eigenen Sohn besaß, galt Béla nach dem Senioratsprinzip als sein natürlicher Nachfolger.
:19. Das Senioratsprinzip, nach dem der älteste männliche Verwandte folgen sollte, sprach für Bélas Anwartschaft auf den Thron.
:20. Die Lage änderte sich jedoch grundlegend, als Andreas mit seiner Gemahlin Anastasia von Kiew doch noch einen Sohn bekam.
:21. Dieser Sohn, der den Namen Salomon trug, durchkreuzte Bélas Erwartung auf die Nachfolge.
:22. Andreas, der die Thronfolge seinem eigenen Sohn sichern wollte, ließ den jungen Salomon bereits 1057 oder 1058 zu Lebzeiten krönen.
:23. Diese vorzeitige Krönung Salomons, die das Senioratsrecht Bélas verletzte, vergiftete das Verhältnis der Brüder.
:24. Nach der berühmten Szene von Várkony soll Andreas seinem Bruder die Wahl zwischen einer Krone und einem Schwert vorgelegt haben.
:25. Béla, der das Schwert als Zeichen des Herzogtums wählte, rettete damit nach der Erzählung vorerst sein Leben.
:26. Diese symbolträchtige Szene, die tiefe Spannungen offenlegt, gilt der Forschung als spätere Ausschmückung der Chronisten.
:27. Trotz der äußeren Versöhnung brach zwischen Andreas und Béla bald ein offener Machtkampf um die Thronfolge aus.
:28. Béla floh erneut nach Polen und kehrte mit polnischen Hilfstruppen zurück, um seinen Anspruch mit Gewalt durchzusetzen.
:29. In den folgenden Kämpfen unterlag Andreas seinem militärisch erfahrenen Bruder und wurde schwer verwundet.
:30. Andreas starb 1060 an den Folgen dieser Verletzungen, während sein Sohn Salomon mit der Mutter an den deutschen Hof floh.
:31. Béla bestieg daraufhin als Béla I. den ungarischen Thron und ließ sich nach christlichem Ritus krönen.
:32. Seine Krönung, die ihn als rechtmäßigen Träger der Heiligen Krone auswies, sicherte die Kontinuität der árpádischen Herrschaft.
:33. Obwohl Béla durch einen Bürgerkrieg an die Macht gekommen war, setzte er die christliche Ordnung seines Bruders entschlossen fort.
:34. Trotz der heidnischen Sympathien, die seiner Familie einst nachgesagt wurden, blieb Béla ein überzeugter Förderer des Christentums.
:35. Damit bewahrte Béla die religiöse Linie, die Andreas nach dem Aufstand von 1046 mühsam wiederhergestellt hatte.
:36. Seine Herrschaft, die nur drei Jahre währte, war dennoch von bedeutenden Reformen und Stabilisierungsmaßnahmen erfüllt.
:37. Béla erkannte, dass die innere Festigung des Reiches ebenso wichtig war wie die Sicherung des christlichen Glaubens.
:38. Eine seiner ersten Aufgaben bestand darin, mit der letzten großen heidnischen Erhebung des Landes fertigzuwerden.
:39. Im Jahr 1061 brach in Ungarn eine erneute heidnische Bewegung aus, die zur alten Religion zurückkehren wollte.
:40. Diese Erhebung, die an den Vata-Aufstand von 1046 erinnerte, forderte die Abschaffung der christlichen Ordnung und ihrer Lasten.
:41. Béla berief eine große Reichsversammlung ein, zu der Vertreter aus allen Teilen des Landes zusammenkamen.
:42. Auf dieser Versammlung, die in Stuhlweißenburg stattgefunden haben soll, durften die Aufständischen ihre Forderungen vorbringen.
:43. Die heidnische Menge verlangte die Rückkehr zu den alten Bräuchen, die Tötung der Priester und die Zerstörung der Kirchen.
:44. Sie forderte zudem die Abschaffung des Zehnten und der kirchlichen Abgaben, die als drückende Last empfunden wurden.
:45. Béla, der die Versammlung zunächst gewähren ließ, nutzte die Frist, um militärische Kräfte zusammenzuziehen.
:46. Sobald seine Truppen bereitstanden, ließ er die heidnische Erhebung mit Waffengewalt blutig niederschlagen.
:47. Diese entschlossene Niederschlagung markierte das endgültige Ende organisierter heidnischer Reaktionen in Ungarn.
:48. Nach 1061 erhob sich das Heidentum nicht mehr als politische Massenbewegung gegen die christliche Ordnung.
:49. Béla sicherte damit das Werk Stephans und Andreas' gegen die letzte ernsthafte Bedrohung von innen.
:50. Die Befriedung der religiösen Lage bildete die Voraussetzung für die übrigen Reformen seiner Regierung.
:51. Im kirchlichen Bereich förderte Béla den Aufbau und die Festigung der christlichen Institutionen des Reiches.
:52. Er unterstützte die Bistümer und Klöster, die nach den Wirren der vergangenen Jahrzehnte einer Stärkung bedurften.
:53. Béla gilt als Förderer des Klosters Szekszárd, einer Benediktinerabtei, die er der Überlieferung nach selbst gründete.
:54. Diese Klostergründung, die er mit reichen Schenkungen ausstattete, zeugt von seiner Frömmigkeit und kirchlichen Bautätigkeit.
:55. Das Kloster Szekszárd wurde später auch zu seiner Grablege, was seine enge Verbindung zu dieser Stiftung unterstreicht.
:56. Durch die Förderung der Klöster stärkte Béla zugleich die Zentren der Bildung und der Schriftkultur im Reich.
:57. Die Mönche dieser Klöster, die als Träger des lateinischen Wissens fungierten, sicherten die kulturelle Kontinuität.
:58. Béla setzte damit die kirchenfördernde Politik fort, die schon unter Stephan und Andreas das christliche Ungarn geprägt hatte.
:59. Die eigentliche Bedeutung Bélas liegt jedoch weniger in der Kirchenpolitik als in seinen wirtschaftlichen und administrativen Reformen.
:60. Béla erkannte, dass ein gefestigtes Reich einer geordneten Wirtschaft und einer verlässlichen Währung bedurfte.
:61. Daher widmete er sich mit besonderer Aufmerksamkeit der Neuordnung des ungarischen Münzwesens.
:62. Béla ließ neue Silbermünzen prägen, die einen höheren und gleichmäßigeren Edelmetallgehalt besaßen als zuvor.
:63. Diese Münzreform, die das Vertrauen in die Währung stärkte, gilt als eine seiner wichtigsten Leistungen.
:64. Béla verbot zugleich die Verwendung minderwertiger oder fremder Münzen, um die Stabilität des eigenen Geldes zu sichern.
:65. Er setzte feste Wechselkurse zwischen alten und neuen Münzen fest, um Spekulation und Betrug einzudämmen.
:66. Nach der Überlieferung schrieb Béla vor, dass im Handel nur seine geprüften Münzen verwendet werden durften.
:67. Diese Maßnahmen, die eine geordnete Geldwirtschaft begünstigten, kamen besonders dem aufstrebenden Handel zugute.
:68. Béla regelte außerdem die Markttage und die Marktordnung, um den Warenaustausch zu erleichtern.
:69. Nach der Überlieferung verlegte er die Markttage vom Sonntag auf den Samstag, um den christlichen Ruhetag zu schützen.
:70. Diese Verlegung der Märkte, die religiöse und wirtschaftliche Ziele verband, zeigt sein Bemühen um eine christliche Ordnung des Alltags.
:71. Im ungarischen Wort für Samstag, das den Marktbezug bewahrt, hat sich nach mancher Deutung die Erinnerung an diese Reform erhalten.
:72. Béla legte ferner feste Preise für grundlegende Waren fest, um die Bevölkerung vor Wucher zu schützen.
:73. Diese Preisregulierung, die in einer berühmten Episode überliefert ist, sollte den einfachen Leuten gerechte Bedingungen sichern.
:74. Nach dem Bericht der Chronik fielen unter Béla die Preise so stark, dass das Land allgemeinen Wohlstand erlebte.
:75. Diese idealisierende Darstellung, die Béla als gerechten und volksfreundlichen Herrscher zeichnet, ist allerdings mit Vorsicht zu lesen.
:76. Auch wenn die Chronik übertreibt, deuten die Maßnahmen auf ein wachsendes Bewusstsein für geordnete Wirtschaftspolitik hin.
:77. Béla vereinheitlichte zudem die Maße und Gewichte, um Betrug im Handel zu verhindern und faire Geschäfte zu ermöglichen.
:78. Diese Standardisierung, die den Warenverkehr berechenbar machte, war ein wichtiger Schritt zur wirtschaftlichen Integration des Reiches.
:79. In ihrer Gesamtheit zeugen diese Reformen von einem erstaunlich entwickelten Verständnis staatlicher Wirtschaftslenkung.
:80. Béla erscheint darin als Herrscher, der die Grundlagen für den späteren Wohlstand des Königreichs legte.
:81. Neben der Wirtschaft widmete sich Béla auch der Stärkung der königlichen Verwaltung und der inneren Ordnung.
:82. Er festigte die Gespanschaften, jene von königlichen Beamten verwalteten Bezirke, die das Rückgrat der Verwaltung bildeten.
:83. Die Gespane, die als Vertreter des Königs die Komitate leiteten, sicherten die Einkünfte und die Rechtspflege der Krone.
:84. Béla baute die königlichen Burgen aus, die als Mittelpunkte der lokalen Macht und der Verteidigung dienten.
:85. Diese Burgen, die zugleich Verwaltungssitze und Schutzanlagen waren, stärkten die Präsenz der Zentralgewalt im Land.
:86. Durch die Festigung dieser Strukturen vertiefte Béla die Verstaatlichung, die Stephan einst begonnen hatte.
:87. Béla bemühte sich auch um die Wiederbesiedlung verödeter Landstriche, die unter den Kriegen gelitten hatten.
:88. Er siedelte Bauern und Krieger in entvölkerten Gebieten an, um die wirtschaftliche Kraft des Reiches zu mehren.
:89. Diese Bevölkerungspolitik, die brachliegendes Land wieder nutzbar machte, trug zur Erholung des Königreichs bei.
:90. In außenpolitischer Hinsicht musste Béla das Erbe der Auseinandersetzung mit dem Deutschen Reich verwalten.
:91. Der vertriebene Salomon hielt sich mit seiner Mutter am deutschen Hof auf und erhob weiter Anspruch auf den Thron.
:92. Salomon war mit Judith, einer Schwester des jungen deutschen Königs Heinrich IV., verlobt oder verheiratet.
:93. Diese verwandtschaftliche Bindung an das Reich machte Salomon zu einem gefährlichen Gegenspieler Bélas.
:94. Das Deutsche Reich, das Salomons Anspruch unterstützte, bereitete einen Feldzug zu seiner Wiedereinsetzung vor.
:95. Béla sah sich somit am Ende seiner Regierung erneut der Bedrohung durch eine deutsche Intervention ausgesetzt.
:96. Die Herrschaft Bélas endete jedoch, bevor diese Auseinandersetzung zur Entscheidung kam.
:97. Im Jahr 1063 erlitt Béla einen schweren Unfall, als sein hölzerner Thron unter ihm zusammenbrach.
:98. Nach der Überlieferung wurde der König durch den Einsturz seines Throns lebensgefährlich verletzt.
:99. Béla starb kurz darauf an den Folgen dieses Unglücks, das seine vielversprechende Regierung jäh beendete.
:100. Sein Tod fiel in eine Zeit, in der das deutsche Heer bereits zur Unterstützung Salomons gegen Ungarn aufbrach.
:101. Die drei Söhne Bélas, nämlich Géza, Ladislaus und Lampert, wichen angesichts der deutschen Übermacht nach Polen aus.
:102. Mit deutscher Unterstützung kehrte Salomon nach Ungarn zurück und bestieg 1063 den Thron.
:103. Damit ging die Krone vorübergehend von der Linie Bélas auf die Linie des Andreas über.
:104. Die kurze Regierung Bélas I. erscheint im Rückblick als eine außerordentlich produktive Phase der inneren Festigung.
:105. In nur drei Jahren gelang es Béla, das Heidentum endgültig zu bändigen und das Münzwesen grundlegend zu reformieren.
:106. Diese Bilanz ist umso bemerkenswerter, als seine Herrschaft von äußeren Bedrohungen und dynastischen Konflikten überschattet war.
:107. Béla bewies, dass auch eine kurze Regierung dauerhafte Spuren in der Geschichte eines Reiches hinterlassen kann.
:108. Die historische Bewertung Bélas I. fällt in der Forschung überwiegend positiv aus.
:109. Béla gilt als fähiger und tatkräftiger Herrscher, der die Konsolidierung des christlichen Ungarn entscheidend voranbrachte.
:110. Sein Beiname der Champion verweist auf seinen militärischen Ruhm, doch seine eigentliche Bedeutung liegt im inneren Aufbau.
:111. Béla verband die kriegerische Tatkraft des Heerführers mit dem ordnenden Blick des Staatsmannes.
:112. Die Quellenlage zu seiner Regierung ist allerdings dünn und beruht überwiegend auf späteren Chroniken.
:113. Die wichtigsten Berichte stammen aus der ungarischen Chronistik, die erst Jahrhunderte nach den Ereignissen entstand.
:114. Diese Chroniken zeichnen Béla als gerechten und frommen König, dessen Wirtschaftsreformen Wohlstand brachten.
:115. Die idealisierende Tendenz dieser Berichte erfordert jedoch eine kritische Prüfung der überlieferten Einzelheiten.
:116. Manche der Béla zugeschriebenen Maßnahmen lassen sich nicht eindeutig von denen seiner Nachfolger trennen.
:117. Dennoch gilt der Kern seiner Reformtätigkeit, insbesondere die Münzreform, als historisch gesichert.
:118. Béla I. steht in der Reihe der Vazul-Söhne, die das von Stephan geschaffene Königtum bewahrten und festigten.
:119. Gemeinsam mit seinem Bruder Andreas verkörpert er die erfolgreiche Rückkehr der ausgeschlossenen Árpáden-Linie.
:120. Aus dem einst verstoßenen Zweig der Dynastie gingen damit die fähigsten Herrscher der Konsolidierungszeit hervor.
:121. Béla sicherte nicht nur die Gegenwart seines Reiches, sondern auch dessen Zukunft durch seine Nachkommen.
:122. Seine Söhne Géza und Ladislaus sollten die ungarische Geschichte der folgenden Jahrzehnte maßgeblich prägen.
:123. In diesem Sinne legte Béla I. das Fundament für die Glanzzeit der Árpáden im späten elften Jahrhundert.
:124. Die Kirchenreformen Bélas, auch wenn sie weniger umfangreich waren als später behauptet, festigten die christliche Ordnung.
:125. Durch die Niederschlagung des Aufstands von 1061 nahm Béla der heidnischen Reaktion endgültig ihre Schlagkraft.
:126. Die Kirche konnte sich nach dieser Befriedung ungestört entfalten und ihre Stellung im Reich weiter ausbauen.
:127. Bistümer und Klöster wuchsen in den folgenden Jahrzehnten zu festen Säulen der königlichen Verwaltung heran.
:128. Béla bereitete damit den Boden für die umfassenderen Kirchenreformen, die unter Ladislaus und Coloman folgen sollten.
:129. Seine innere Stärkung des Reiches umfasste die Religion, die Wirtschaft und die Verwaltung gleichermaßen.
:130. In allen drei Bereichen knüpfte Béla an die Tradition Stephans an und entwickelte sie weiter.
:131. Die Münzreform betraf die Wirtschaft, die Niederschlagung des Aufstands die Religion, die Festigung der Komitate die Verwaltung.
:132. Dieses Zusammenwirken der Reformen verlieh seiner kurzen Herrschaft eine erstaunliche Wirkungstiefe.
:133. Béla regierte in einer Zeit, in der das Reich sich von den Wirren der vorangegangenen Jahrzehnte erholte.
:134. Die Erholung nach Mongolengefahr gab es zu seiner Zeit noch nicht, wohl aber die Erholung nach den Bruderkriegen und Aufständen.
:135. Béla nutzte diese relative Atempause, um die inneren Strukturen des Königreichs zu festigen.
:136. Die wirtschaftliche Erholung, die seine Reformen begünstigten, stärkte die finanzielle Grundlage der Krone.
:137. Eine gefüllte Schatzkammer wiederum erlaubte es dem König, Heer und Verwaltung zu unterhalten.
:138. So bildeten die wirtschaftlichen Reformen Bélas zugleich die Voraussetzung für die militärische und politische Stärke des Reiches.
:139. Béla erkannte den Zusammenhang von Wohlstand, Ordnung und Macht, der jede stabile Herrschaft trägt.
:140. In diesem ganzheitlichen Verständnis von Staatlichkeit liegt die eigentliche Modernität seiner Regierung.
:141. Béla behandelte das Königreich nicht als persönliche Beute, sondern als zu ordnendes Gemeinwesen.
:142. Damit unterschied er sich grundlegend von dem gescheiterten Peter, der das Reich seinen Günstlingen ausgeliefert hatte.
:143. Während Peter den Adel verprellte, suchte Béla den Ausgleich zwischen Krone, Adel und Bevölkerung.
:144. Diese ausgleichende Politik sicherte Béla den Rückhalt, der einer dauerhaften Herrschaft zugrunde liegt.
:145. Béla regierte als legitimer Árpáde, dessen dynastische Verwurzelung ihm die nötige Autorität verlieh.
:146. Die Heilige Krone, die er rechtmäßig empfing, verband seine Herrschaft mit der sakralen Tradition Stephans.
:147. Béla verstand seine Macht als anvertrautes Amt, das dem Wohl des Reiches und der Kirche zu dienen hatte.
:148. Dieses Amtsverständnis, das die Verantwortung über das persönliche Interesse stellte, prägte seine Reformpolitik.
:149. Béla I. erscheint damit als einer der konstruktivsten Herrscher der gesamten Konsolidierungsphase.
:150. Sein früher und unerwarteter Tod beraubte das Reich eines Königs, der noch viel hätte bewirken können.
:151. Hätte Béla länger regiert, wäre die Auseinandersetzung mit Salomon und dem Reich womöglich anders verlaufen.
:152. So aber fiel die Krone nach seinem Tod zunächst an Salomon zurück, was neue Konflikte heraufbeschwor.
:153. Die Rivalität zwischen der Linie des Andreas und der Linie Bélas sollte die folgenden Jahre bestimmen.
:154. Bélas Söhne Géza und Ladislaus erhoben ihrerseits Anspruch auf das Erbe ihres Vaters.
:155. Dieser Anspruch führte später zum Bürgerkrieg gegen Salomon, der mit dem Sieg von Bélas Linie endete.
:156. So setzten sich am Ende die Nachkommen Bélas durch und stellten die Könige der folgenden Generationen.
:157. Bélas Wirken war damit nicht nur für seine eigene Zeit, sondern auch für die Zukunft der Dynastie entscheidend.
:158. Die innere Stärkung, die er betrieb, gab dem Reich die Festigkeit, um auch künftige Krisen zu überstehen.
:159. Béla I. fügt sich nahtlos in die Reihe der Könige ein, die das christliche Ungarn Schritt für Schritt konsolidierten.
:160. Auf Stephan den Gründer folgten die Krisenkönige Peter und Aba, dann die Restauratoren Andreas und Béla.
:161. Innerhalb dieser Reihe nimmt Béla die Rolle des inneren Aufbauers und Wirtschaftsreformers ein.
:162. Während Andreas vor allem die Unabhängigkeit nach außen sicherte, festigte Béla die Ordnung im Inneren.
:163. Die beiden Brüder ergänzten einander somit in ihrem Beitrag zur Konsolidierung des Reiches.
:164. Gemeinsam überführten sie das von Stephan geschaffene Königtum aus der Krise in eine Phase wachsender Stabilität.
:165. Béla I. bleibt in der Erinnerung Ungarns als der König, der das Münzwesen ordnete und das Heidentum endgültig bezwang.
:166. Sein Name verbindet sich mit gerechter Wirtschaftspolitik, kirchlicher Förderung und entschlossener innerer Stärkung.
:167. Die Idealisierung seiner Herrschaft in den Chroniken zeugt von dem positiven Andenken, das er hinterließ.
:168. Auch wenn diese Idealisierung übertreibt, spiegelt sie einen wahren Kern seiner staatsmännischen Leistung wider.
:169. Béla bewies, dass ein König durch kluge Reformen mehr für sein Reich erreichen kann als durch bloße Kriegsführung.
:170. Seine Wirtschaftsreformen wirkten über seinen Tod hinaus und legten die Grundlage für späteren Wohlstand.
:171. Die Befriedung der religiösen Lage sicherte dauerhaft die Stellung der Kirche im ungarischen Staat.
:172. Die Festigung der Verwaltung stärkte die Zentralgewalt gegenüber den zentrifugalen Kräften des Adels.
:173. In all diesen Bereichen erwies sich Béla als würdiger Vollender des Werkes, das Andreas begonnen hatte.
:174. Die Konsolidierung des christlichen Ungarn machte unter Béla I. einen wesentlichen Schritt nach vorn.
:175. Seine kurze Herrschaft steht damit beispielhaft für die produktive Phase der inneren Stabilisierung des Reiches.
:176. Béla zeigte, dass aus dem einst verstoßenen Zweig der Árpáden die fähigsten Baumeister des Königreichs hervorgingen.
:177. Sein Werk bereitete den Weg für die Glanzzeit unter seinen Söhnen Géza I. und Ladislaus I. dem Heiligen.
:178. Die innere Stärke, die Béla dem Reich verlieh, sollte sich in den kommenden Auseinandersetzungen bewähren.
:179. So fügt sich die Regierung Bélas I. als unverzichtbarer Baustein in das größere Werk der Konsolidierung ein.
:180. Mit seiner Münzreform, seiner Kirchenförderung und der Niederwerfung des letzten Heidenaufstands sicherte Béla I. dem christlichen Ungarn eine Festigkeit, die alle folgenden Krisen überdauern sollte.

=== König Géza I. (1074-1077): Sicherung gegen Byzanz und das Kaisertum ===

:1. Um die Herrschaft König Gézas I. zu verstehen, muss man begreifen, dass seine Außenpolitik nicht auf Sicherung gegen Byzanz, sondern auf bewusste Anlehnung an das oströmische Kaiserreich zielte.
:2. Der Untertitel, der eine Sicherung gegen Byzanz nahelegt, gibt die historische Stoßrichtung nur halb wieder, denn Géza suchte Byzanz als Verbündeten gegen das westliche Kaisertum.
:3. Géza I. war der älteste Sohn König Bélas I. und dessen polnischer Gemahlin aus dem Hause der Piasten.
:4. Als Enkel des Fürsten Vazul gehörte Géza jener Linie der Árpáden an, die einst von Stephan ausgeschlossen, dann aber wieder zur Macht gelangt war.
:5. Geboren wurde Géza vermutlich um das Jahr 1040, vermutlich noch während des polnischen Exils seines Vaters.
:6. Seinen ungarischen Namen Géza trug er neben einem christlichen Taufnamen, der nach manchen Quellen Magnus lautete.
:7. Als sein Vater Béla I. im Jahr 1063 nach einem Thronunfall starb, war Gézas Stellung mit einem Schlag gefährdet.
:8. Da das Deutsche Reich den rivalisierenden Salomon unterstützte, mussten Géza und seine Brüder zunächst nach Polen ausweichen.
:9. Salomon, der Sohn des Andreas, kehrte mit deutscher Hilfe zurück und bestieg 1063 den ungarischen Thron.
:10. Damit ging die Krone von der Linie Bélas auf die Linie des Andreas über, was den dynastischen Konflikt neu entfachte.
:11. Géza und seine Brüder Ladislaus und Lampert gaben jedoch ihren Anspruch auf das väterliche Erbe nicht auf.
:12. Mit polnischer Unterstützung kehrten die Brüder bald nach Ungarn zurück, um ihre Rechte geltend zu machen.
:13. Um einen offenen Bürgerkrieg zu vermeiden, kam es 1064 zu einer Aussöhnung zwischen Salomon und seinen Vettern.
:14. In diesem Ausgleich, der in Győr geschlossen wurde, erkannte Géza Salomon als König an.
:15. Im Gegenzug erhielten Géza und seine Brüder das herzogliche Drittel des Reiches, das Tercia pars regni.
:16. Dieses Drittel, das traditionell den nachgeborenen Árpáden zustand, sicherte Géza eine bedeutende eigene Machtbasis.
:17. Als Herzog dieses Gebiets, das er weitgehend selbständig regierte, stand Géza an der Spitze einer eigenen Hofhaltung.
:18. In den ersten Jahren herrschte zwischen dem König und den Herzögen eine bemerkenswerte und für die Epoche ungewöhnliche Eintracht.
:19. Diese Zusammenarbeit, die das Reich nach innen festigte, bewährte sich besonders bei der Abwehr äußerer Feinde.
:20. Im Jahr 1068 fiel ein Reitervolk, das die Quellen als Petschenegen oder als verbündete Kumanen bezeichnen, in Siebenbürgen ein.
:21. Salomon und seine Vettern Géza und Ladislaus zogen gemeinsam gegen die Eindringlinge zu Felde.
:22. In der Schlacht bei Kerlés, die im heutigen Siebenbürgen stattfand, schlugen sie das feindliche Heer vernichtend.
:23. Dieser gemeinsame Sieg, der die Einheit von König und Herzögen demonstrierte, wurde zu einem berühmten Ereignis der ungarischen Geschichte.
:24. An die Schlacht bei Kerlés knüpft die Legende vom heiligen Ladislaus, der eine entführte Jungfrau aus den Händen eines Kriegers befreite.
:25. Diese Legende vom Mädchenraub wurde später in zahlreichen Wandmalereien mittelalterlicher Kirchen dargestellt.
:26. Auch bei weiteren Kämpfen gegen byzantinische und verbündete Truppen bewährte sich die Zusammenarbeit der Vettern zunächst.
:27. In den Jahren 1071 und 1072 unternahmen Salomon und Géza gemeinsame Feldzüge gegen das Byzantinische Reich auf dem Balkan.
:28. Anlass war die Unterstützung, die Byzanz den feindlichen Reitervölkern an der ungarischen Südgrenze gewährte.
:29. Im Jahr 1071 belagerten und eroberten die Ungarn die wichtige Grenzfestung Belgrad, die unter byzantinischer Kontrolle stand.
:30. Belgrad, das damals Nándorfehérvár genannt wurde, war ein strategischer Schlüsselpunkt an der Donaugrenze.
:31. Gerade dieser erfolgreiche Feldzug gegen Byzanz wurde jedoch zum Ausgangspunkt des Zerwürfnisses zwischen König und Herzog.
:32. Der Streit entzündete sich an der Verteilung der reichen Beute, die bei der Einnahme Belgrads gemacht worden war.
:33. Salomon beanspruchte als König den größeren Anteil, während Géza auf seinem Recht als gleichberechtigter Mitstreiter bestand.
:34. Dieser Streit um die Beute, der tieferliegende Spannungen offenlegte, vergiftete das Verhältnis der beiden zunehmend.
:35. Berater auf beiden Seiten schürten das Misstrauen und trieben König und Herzog auseinander.
:36. An Salomons Seite wirkte besonders der Graf Vid, der den Herzog als Rivalen ausschalten wollte.
:37. Vid, der nach manchen Berichten selbst das Herzogtum für sich begehrte, riet Salomon zum offenen Bruch mit Géza.
:38. Die schwelende Rivalität zwischen den beiden Zweigen des Hauses Árpád entlud sich schließlich in einem offenen Krieg.
:39. Salomon versuchte, Géza durch einen überraschenden Angriff zu überwältigen und das Herzogtum einzuziehen.
:40. Géza, der von dem Angriff überrascht wurde, musste sich zunächst zurückziehen und Verbündete suchen.
:41. In dieser Notlage wandte sich Géza an seinen Bruder Ladislaus und an auswärtige Bundesgenossen um Hilfe.
:42. Ladislaus eilte mit Truppen aus dem benachbarten Mähren herbei, um seinem bedrängten Bruder beizustehen.
:43. Auch der polnische und der böhmische Hof unterstützten die Sache der Brüder gegen den König.
:44. In einer ersten Schlacht bei Kemej am Fluss Theiß konnte Salomon zunächst einen Erfolg erringen.
:45. Die Entscheidung fiel jedoch in der großen Schlacht bei Mogyoród im Jahr 1074.
:46. In dieser Schlacht, die unweit des heutigen Budapest stattfand, unterlag König Salomon den vereinten Truppen Gézas und Ladislaus'.
:47. Der königliche Ratgeber Vid, der den Krieg vorangetrieben hatte, fiel in dieser Schlacht.
:48. Salomon selbst entkam zwar, verlor aber die tatsächliche Macht über den größten Teil des Reiches.
:49. Nach diesem Sieg wurde Géza im Jahr 1074 zum König erhoben und als rechtmäßiger Herrscher anerkannt.
:50. Géza bestieg damit den Thron, den sein Vater Béla I. einst innegehabt hatte, und stellte dessen Linie wieder her.
:51. Salomon zog sich in den Westen des Landes zurück und hielt mit deutscher Hilfe an seinem Königsanspruch fest.
:52. Damit war der dynastische Konflikt nicht gelöst, sondern nur zugunsten Gézas verschoben.
:53. Géza musste seine Herrschaft gegen den fortbestehenden Anspruch Salomons und dessen mächtigen deutschen Rückhalt sichern.
:54. Salomon war durch seine Ehe mit Judith, der Schwester Heinrichs IV., eng mit dem deutschen Königshaus verbunden.
:55. Diese Verbindung machte das Deutsche Reich zum natürlichen Förderer von Salomons Bestrebungen.
:56. Géza stand somit vor der Aufgabe, sich gegen die drohende Einmischung des westlichen Kaisertums zu behaupten.
:57. In dieser Lage entwickelte Géza eine geschickte Außenpolitik, die das Gewicht Byzanz' gegen das des Reiches setzte.
:58. Géza suchte bewusst die Annäherung an das Byzantinische Reich, um ein Gegengewicht zur deutschen Unterstützung Salomons zu schaffen.
:59. Diese Hinwendung nach Osten war eine kluge Antwort auf die Bedrohung durch das mit Salomon verbündete Kaisertum im Westen.
:60. Gerade weil das Reich seinen Rivalen stützte, lag es für Géza nahe, sich des byzantinischen Wohlwollens zu versichern.
:61. Géza nahm diplomatische Beziehungen zum byzantinischen Kaiser Michael VII. Dukas auf.
:62. Vom Kaiser erhielt Géza eine kostbare goldene Krone als Zeichen der Anerkennung und Freundschaft.
:63. Diese byzantinische Krone, die Géza übersandt wurde, trug eine griechische Inschrift mit seinem Namen.
:64. Die Inschrift bezeichnet Géza als König der Ungarn und belegt die enge diplomatische Verbindung zu Byzanz.
:65. Bemerkenswert ist, dass die Inschrift Géza nur als König der Ungarn führt, während Michael VII. als Kaiser der Römer erscheint.
:66. Diese feine Abstufung im Rang spiegelt das byzantinische Verständnis der eigenen Vorrangstellung wider.
:67. Die byzantinische Krone Gézas bildet nach verbreiteter Ansicht den unteren Teil der späteren ungarischen Heiligen Krone.
:68. Dieser untere Teil, die sogenannte corona graeca, wurde später mit einem lateinischen Kronenteil zur Stephanskrone verbunden.
:69. Die Verschmelzung des byzantinischen und des lateinischen Kronenteils symbolisiert die Mittlerstellung Ungarns zwischen Ost und West.
:70. In dieser doppelten Krone spiegelt sich die geografische und politische Lage des Reiches zwischen den beiden Christenheiten.
:71. Die Annäherung an Byzanz brachte Géza nicht nur Prestige, sondern auch politischen Rückhalt gegen seine westlichen Gegner.
:72. Ein byzantinisch anerkannter König konnte sich gegenüber den Ansprüchen des Reiches auf eine zweite kaiserliche Macht berufen.
:73. Damit nutzte Géza die Rivalität zwischen dem westlichen und dem östlichen Kaisertum zugunsten seiner eigenen Stellung.
:74. Die ungarische Außenpolitik bewies in dieser Konstellation ein feines Gespür für das europäische Mächtegleichgewicht.
:75. Géza musste sich zugleich in dem großen Konflikt orientieren, der die lateinische Christenheit erschütterte.
:76. In seine Regierungszeit fiel der Höhepunkt des Investiturstreits zwischen dem Papst und dem deutschen König.
:77. Der Investiturstreit war der Kampf um das Recht, geistliche Würdenträger wie Bischöfe einzusetzen.
:78. Papst Gregor VII. und König Heinrich IV. standen sich in diesem Streit unversöhnlich gegenüber.
:79. Da Heinrich IV. den Rivalen Salomon unterstützte, lag eine Annäherung Gézas an den Papst nahe.
:80. Papst Gregor VII., der seine Autorität auszudehnen suchte, erhob seinerseits Ansprüche auf eine Oberhoheit über Ungarn.
:81. Gregor behauptete, das ungarische Königreich sei einst dem Heiligen Stuhl übereignet worden und stehe unter päpstlichem Schutz.
:82. Diese Ansprüche, die Géza in eine schwierige Lage brachten, beruhten auf einer umstrittenen Auslegung der Stiftung Stephans.
:83. Géza bewegte sich somit in einem komplexen Geflecht aus päpstlichen, kaiserlichen und byzantinischen Interessen.
:84. Er bemühte sich, zwischen diesen Mächten eine Position zu wahren, die seine eigene Königswürde sicherte.
:85. Géza vermied es, sich vorbehaltlos einer der streitenden Parteien des Investiturstreits anzuschließen.
:86. Diese vorsichtige Balancepolitik bewahrte ihm die Handlungsfreiheit gegenüber Papst und Kaiser zugleich.
:87. Im Inneren bemühte sich Géza um einen Ausgleich mit seinem geschlagenen, aber nicht beseitigten Rivalen Salomon.
:88. Géza war nach dem Zeugnis der Quellen ein frommer und maßvoller Herrscher, dem an Versöhnung gelegen war.
:89. Er soll sogar bereit gewesen sein, Salomon die Königswürde zu überlassen und sich mit dem Herzogtum zu begnügen.
:90. Diese Versöhnungsbereitschaft, die seine Frömmigkeit widerspiegelt, kam jedoch nicht mehr zur Verwirklichung.
:91. Géza förderte wie seine Vorgänger die Kirche und unterstützte den Aufbau christlicher Institutionen.
:92. Ihm wird die Gründung oder Förderung des bedeutenden Klosters Garamszentbenedek zugeschrieben.
:93. Diese Benediktinerabtei, die Géza mit reichen Schenkungen ausstattete, wurde zu einem Zentrum des Glaubens und der Bildung.
:94. Die Stiftungsurkunde des Klosters gehört zu den wichtigen Schriftzeugnissen der frühen ungarischen Geschichte.
:95. Durch solche Stiftungen festigte Géza die Verbindung zwischen Krone und Kirche, die das christliche Königtum trug.
:96. Géza setzte damit die kirchenfördernde Tradition fort, die von Stephan über Andreas und Béla reichte.
:97. Seine Frömmigkeit verband sich mit politischer Klugheit zu einer Herrschaft, die auf Ausgleich und Festigung zielte.
:98. Die Regierungszeit Gézas I. blieb jedoch kurz und reichte nicht aus, um den Konflikt mit Salomon endgültig zu lösen.
:99. Salomon hielt sich weiterhin im Westen des Landes und gab seinen Anspruch auf die Krone nicht auf.
:100. Die Entscheidung über das Schicksal des Reiches blieb somit auch am Ende von Gézas Herrschaft offen.
:101. König Géza I. starb bereits im Jahr 1077, vermutlich infolge einer Krankheit.
:102. Sein Tod nach nur dreijähriger Regierung beraubte das Reich eines klugen und ausgleichenden Herrschers.
:103. Géza hinterließ Söhne, die jedoch zum Zeitpunkt seines Todes noch zu jung zum Regieren waren.
:104. Da eine Minderjährigenherrschaft in der bedrohten Lage des Reiches zu gefährlich erschien, wählten die Großen einen anderen Weg.
:105. Die Wahl fiel auf Gézas tatkräftigen Bruder Ladislaus, der sich bereits als Heerführer ausgezeichnet hatte.
:106. Mit der Erhebung des Ladislaus im Jahr 1077 begann eine neue und glanzvolle Phase der ungarischen Geschichte.
:107. Ladislaus, der spätere heilige Ladislaus, sollte den Konflikt mit Salomon endgültig zugunsten der Linie Bélas entscheiden.
:108. Die kurze Herrschaft Gézas I. erscheint im Rückblick als wichtige Übergangs- und Festigungsphase.
:109. Géza sicherte die Königswürde für die Linie seines Vaters Béla und bereitete den Aufstieg des Ladislaus vor.
:110. Seine Außenpolitik der Anlehnung an Byzanz stärkte die internationale Stellung des Königreichs erheblich.
:111. Die byzantinische Krone, die er empfing, wurde zum dauerhaften Bestandteil der ungarischen Königsinsignien.
:112. Damit hinterließ Géza ein sichtbares Zeichen seiner Politik, das die Jahrhunderte überdauern sollte.
:113. Die historische Bewertung Gézas I. fällt überwiegend positiv aus, auch wenn seine Regierung kurz war.
:114. Géza gilt als frommer, kluger und maßvoller Herrscher, der den inneren Frieden zu fördern suchte.
:115. Seine Bereitschaft zur Versöhnung mit Salomon hebt ihn von den unversöhnlicheren Akteuren seiner Zeit ab.
:116. Zugleich bewies Géza in der Außenpolitik ein feines Gespür für die Möglichkeiten des Mächtegleichgewichts.
:117. Die Quellenlage zu seiner Regierung ist allerdings dünn und beruht überwiegend auf späteren Chroniken.
:118. Die wichtigsten ungarischen Berichte stammen aus der Chronistik, die erst Jahrhunderte nach den Ereignissen entstand.
:119. Diese Chroniken zeichnen Géza als frommen und gerechten König im Gegensatz zum unbeständigen Salomon.
:120. Die parteiische Tendenz dieser Berichte, die der Linie Bélas nahestehen, erfordert eine kritische Lesart.
:121. Wertvolle Ergänzungen liefert die byzantinische Krone selbst, deren Inschrift ein zeitgenössisches Zeugnis darstellt.
:122. Aus dem Abgleich der schriftlichen und der materiellen Zeugnisse ergibt sich das Bild einer geschickten Diplomatie.
:123. Géza verstand es, die Schwäche seiner inneren Lage durch außenpolitisches Geschick auszugleichen.
:124. Da ihm der deutsche Rückhalt fehlte, suchte er den byzantinischen, um nicht zwischen den Mächten zerrieben zu werden.
:125. Diese Politik der Anlehnung an Byzanz war keine Sicherung gegen Byzanz, sondern eine Sicherung mithilfe Byzanz' gegen das Reich.
:126. Darin liegt die eigentliche Bedeutung seiner Außenpolitik, die der irreführende Untertitel nur unvollständig wiedergibt.
:127. Géza ordnete die Beziehungen Ungarns in das größere Gefüge der europäischen und der byzantinischen Welt ein.
:128. Er positionierte das Königreich bewusst zwischen dem lateinischen Westen und dem griechischen Osten.
:129. Diese Mittlerstellung, die sich in der Doppelkrone symbolisierte, prägte das Selbstverständnis Ungarns nachhaltig.
:130. Géza nutzte die Rivalität der beiden Kaisertümer, um die Eigenständigkeit seines Reiches zu wahren.
:131. Ein König, der sich auf zwei konkurrierende Großmächte stützen konnte, war keiner von beiden ausgeliefert.
:132. Diese Logik des Ausgleichs zwischen Ost und West bestimmte Gézas gesamte Außenpolitik.
:133. Im Inneren festigte Géza die Linie Bélas und sicherte damit die dynastische Kontinuität seines Hauses.
:134. Seine Söhne Coloman und Álmos sollten später ihrerseits bedeutende Rollen in der ungarischen Geschichte spielen.
:135. Gézas ältester Sohn Coloman bestieg nach Ladislaus den Thron und wurde als Coloman der Gelehrte bekannt.
:136. So setzte sich die Linie Gézas und seines Vaters Béla über mehrere Generationen auf dem ungarischen Thron fort.
:137. Géza I. bildet damit ein wichtiges Glied in der Kette der Árpáden, die das christliche Ungarn konsolidierten.
:138. Auf die Restauratoren Andreas und Béla folgte mit Géza ein König, der die Diplomatie zur Sicherung des Reiches einsetzte.
:139. Während seine Vorgänger vor allem militärisch und administrativ wirkten, glänzte Géza durch außenpolitisches Geschick.
:140. Diese Erweiterung der Herrschaftsmittel zeigt die zunehmende Reife des ungarischen Königtums.
:141. Das Reich war nicht mehr nur auf die Abwehr von Feinden bedacht, sondern gestaltete aktiv seine internationalen Beziehungen.
:142. Géza machte Ungarn zu einem anerkannten Akteur im Spiel der europäischen Großmächte.
:143. Die Anerkennung durch den byzantinischen Kaiser hob den Rang des ungarischen Königtums beträchtlich.
:144. Zugleich wahrte Géza die Verbindung zur lateinischen Christenheit und zum Papsttum.
:145. Diese doppelte Orientierung sicherte dem Reich einen Handlungsspielraum, der seine Unabhängigkeit stützte.
:146. Gézas Politik bewies, dass kluge Diplomatie eine schwache innere Position ausgleichen kann.
:147. Da er den Bürgerkrieg gegen Salomon nicht endgültig gewinnen konnte, sicherte er sich durch äußere Bündnisse ab.
:148. Diese Strategie verschaffte ihm den nötigen Rückhalt, um seine Königswürde zu behaupten.
:149. Géza hinterließ das Reich in einer Lage, die seinem Bruder Ladislaus die endgültige Festigung ermöglichte.
:150. Ladislaus konnte auf den außenpolitischen Erfolgen und der dynastischen Sicherung Gézas aufbauen.
:151. So bereitete die kurze Herrschaft Gézas die Glanzzeit unter Ladislaus dem Heiligen unmittelbar vor.
:152. Géza I. bleibt in der Erinnerung Ungarns als der König, der die byzantinische Krone ins Land brachte.
:153. Sein Name verbindet sich mit kluger Diplomatie, frommer Versöhnungsbereitschaft und der Sicherung der eigenen Dynastie.
:154. Die Doppelkrone, die aus seiner Politik hervorging, wurde zum bleibenden Symbol der ungarischen Königswürde.
:155. In ihr verschmolzen die östliche und die westliche Tradition zu einem einzigartigen Zeichen der Herrschaft.
:156. Géza machte aus der Not seiner bedrängten Lage die Tugend einer ausgewogenen Außenpolitik.
:157. Er zeigte, dass ein Reich zwischen mächtigen Nachbarn nicht zwangsläufig zum Opfer werden muss.
:158. Durch geschicktes Lavieren zwischen Ost und West bewahrte Géza die Eigenständigkeit des Königreichs.
:159. Diese Lehre, dass Diplomatie eine Form der Sicherung ist, prägte die ungarische Politik über seine Zeit hinaus.
:160. Géza fügt sich somit als kluger Diplomat in die Reihe der konsolidierenden Könige der Árpáden ein.
:161. Seine Herrschaft markiert den Übergang von der bloßen Verteidigung zur aktiven Gestaltung der Außenbeziehungen.
:162. Mit Géza gewann das ungarische Königtum eine neue Dimension der politischen Reife.
:163. Die Sicherung des Reiches erfolgte unter ihm nicht mehr nur durch Waffen, sondern auch durch kluge Bündnisse.
:164. Diese Verbindung von militärischer Bewährung und diplomatischem Geschick kennzeichnet seine kurze Regierung.
:165. Géza hatte sich als Herzog im Krieg, als König in der Diplomatie bewährt.
:166. Beide Fähigkeiten zusammen machten ihn zu einem würdigen Glied der konsolidierenden Dynastie.
:167. Sein früher Tod verhinderte, dass er sein Werk in vollem Umfang entfalten konnte.
:168. Dennoch hinterließ Géza ein gefestigtes Reich und eine gesicherte dynastische Nachfolge.
:169. Die Wahl seines Bruders Ladislaus statt seiner unmündigen Söhne erwies sich als segensreich für das Land.
:170. Ladislaus konnte die offenen Fragen lösen, die Géza seinem Nachfolger hinterlassen hatte.
:171. Der Konflikt mit Salomon, den Géza nicht beendet hatte, fand unter Ladislaus seinen Abschluss.
:172. So setzte sich das Werk Gézas in der Herrschaft seines Bruders nahtlos fort.
:173. Die Anlehnung an Byzanz blieb auch unter den folgenden Königen ein Element der ungarischen Außenpolitik.
:174. Die geografische Mittlerrolle, die Géza politisch nutzte, prägte die Stellung Ungarns für Jahrhunderte.
:175. Géza I. erscheint damit als ein König, dessen Bedeutung weit über die Kürze seiner Regierung hinausreicht.
:176. Seine diplomatischen Weichenstellungen wirkten lange nach und festigten den Platz Ungarns in Europa.
:177. Die historische Forschung würdigt Géza als klugen Lenker, der die Schwäche seiner Lage meisterhaft ausglich.
:178. Sein Beitrag zur Konsolidierung bestand vor allem in der außenpolitischen Absicherung des wiedergewonnenen Königtums.
:179. So fügt sich die Regierung Gézas I. als unverzichtbares Glied in die Kette der Festigung des christlichen Ungarn.
:180. Indem er sich nicht gegen Byzanz, sondern mit Byzanz gegen das übermächtige Kaisertum absicherte, bewahrte Géza I. die Eigenständigkeit seines Reiches und ebnete den Weg für die Glanzzeit unter Ladislaus dem Heiligen.

=== Die Konsolidierungsphase: Wie das christliche Ungarn Gestalt gewann ===

:1. Um zu begreifen, wie das christliche Ungarn in den Jahrzehnten nach Stephans Tod Gestalt gewann, muss man die Konsolidierungsphase als einen langen, von Rückschlägen durchzogenen Prozess der Verfestigung betrachten.
:2. Die Periode von 1038 bis 1095 erscheint im Rückblick nicht als geradliniger Aufstieg, sondern als ein mühsames Ringen zwischen Bewahrung und Zerfall.
:3. Am Anfang dieser Phase stand ein Reich, das mit dem Tod seines Gründers Stephan in eine tiefe Existenzkrise geriet.
:4. Die zentrale Schwäche des jungen Staates lag darin, dass sein gesamter Aufbau auf der Person eines einzigen Mannes beruht hatte.
:5. Solange Stephan lebte, hielt seine Autorität die zentrifugalen Kräfte des Reiches zusammen, doch sein Tod entfesselte diese Kräfte erneut.
:6. Die Konsolidierungsphase war daher zunächst die Geschichte der Frage, ob das stephanische Werk seinen Schöpfer überdauern würde.
:7. Vier große Problemfelder bestimmten diese Epoche und ihren Verlauf über mehr als ein halbes Jahrhundert.
:8. Das erste Problemfeld war die ungelöste Frage der Thronfolge, die fast jeden Herrscherwechsel zur gewaltsamen Machtprobe machte.
:9. Das zweite war der Gegensatz zwischen dem neuen Christentum und dem fortlebenden Heidentum, der sich in blutigen Aufständen entlud.
:10. Das dritte war die Einmischung der mächtigen Nachbarn, insbesondere des Deutschen Reiches, in die inneren Angelegenheiten Ungarns.
:11. Das vierte war der Aufbau tragfähiger staatlicher und kirchlicher Institutionen, die unabhängig von der Person des Königs Bestand hatten.
:12. In der Bewältigung dieser vier Herausforderungen gewann das christliche Ungarn allmählich seine dauerhafte Gestalt.
:13. Die Frage der Thronfolge erwies sich als die hartnäckigste Quelle der Instabilität dieser Jahrzehnte.
:14. Das frühe Ungarn kannte keine eindeutige Erbfolgeregel, sondern zwei miteinander konkurrierende Prinzipien.
:15. Nach dem Senioratsprinzip sollte der älteste männliche Verwandte des Hauses die Herrschaft übernehmen.
:16. Nach dem Prinzip der direkten Vatersfolge hingegen sollte der erstgeborene Sohn des Königs nachfolgen.
:17. Dieser ungelöste Widerstreit der beiden Ordnungen lag den meisten Konflikten der Konsolidierungsphase zugrunde.
:18. Stephan selbst hatte das Problem verschärft, indem er die heidnische Seitenlinie um Vazul gewaltsam von der Macht ausschloss.
:19. Indem er den ausländischen Neffen Peter zum Erben bestimmte, schuf Stephan eine Konstellation, die fast zwangsläufig zum Konflikt führte.
:20. Die Folge war eine Kette rascher Thronwechsel, die das Reich in den ersten Jahrzehnten erschütterte.
:21. Auf Stephan folgte der fremdbürtige Peter, der den einheimischen Adel durch seine Ausländerpolitik verprellte.
:22. Auf Peter folgte der vom Adel erhobene Samuel Aba, der jedoch an seiner gespaltenen Machtbasis scheiterte.
:23. Auf Aba folgte abermals Peter, der nun als deutscher Vasall regierte und im heidnischen Aufstand unterging.
:24. Auf Peter folgte Andreas I., der erste der zurückgekehrten Vazul-Söhne, der die Dynastie wiederherstellte.
:25. Auf Andreas folgte sein Bruder Béla I., der die innere Festigung des Reiches entscheidend vorantrieb.
:26. Auf Béla folgte der mit deutscher Hilfe eingesetzte Salomon, der Sohn des Andreas, was den Konflikt neu entfachte.
:27. Auf Salomon folgte schließlich Géza I., der Sohn Bélas, der die Linie seines Vaters wieder zur Macht brachte.
:28. Auf Géza folgte sein Bruder Ladislaus, mit dem die eigentliche Konsolidierungsphase in eine Glanzzeit überging.
:29. Diese Abfolge von acht Herrscherwechseln in kaum sechs Jahrzehnten verdeutlicht die tiefe Instabilität der Epoche.
:30. Erst gegen Ende der Phase, unter Ladislaus und Coloman, sollten sich verbindlichere Regeln der Thronfolge herausbilden.
:31. Die Institution des herzoglichen Drittels, des Tercia pars regni, spielte in diesen Konflikten eine zwiespältige Rolle.
:32. Dieses Drittel des Reiches diente der Versorgung nachgeborener Prinzen aus dem Hause Árpád.
:33. Einerseits bot es eine geordnete Lösung für das Problem der überzähligen Thronanwärter.
:34. Andererseits schuf es eine zweite Machtbasis im Reich, die immer wieder zum Ausgangspunkt von Bürgerkriegen wurde.
:35. Die Geschichte des herzoglichen Drittels zieht sich wie ein roter Faden durch die Konflikte zwischen Brüdern und Vettern.
:36. Andreas und Béla, Salomon und Géza fochten ihre Machtkämpfe stets im Zusammenhang mit diesem Herzogtum aus.
:37. Das zweite große Problemfeld, der Gegensatz von Christentum und Heidentum, prägte besonders die erste Hälfte der Epoche.
:38. Das Christentum war unter Stephan zwar zur Staatsreligion erhoben, aber in der Bevölkerung noch keineswegs verwurzelt.
:39. Unter der Oberfläche der neuen Ordnung lebten die alten heidnischen Bräuche und Vorstellungen vielerorts fort.
:40. In Krisenzeiten, wenn die königliche Autorität schwankte, brachen diese heidnischen Kräfte offen hervor.
:41. Der erste große Ausbruch war der Vata-Aufstand von 1046, der sich gegen Peter und die Kirche zugleich richtete.
:42. In diesem Aufstand töteten die Aufständischen Priester, zerstörten Kirchen und forderten die Rückkehr zu den alten Göttern.
:43. Das prominenteste Opfer war Bischof Gerhard von Csanád, der als Märtyrer der ungarischen Kirche verehrt wurde.
:44. Der Aufstand von 1046 markierte den Tiefpunkt der christlichen Ordnung, die kurz vor dem Zusammenbruch stand.
:45. Dass diese Ordnung überlebte, war das Verdienst des Andreas, der sich trotz seiner heidnischen Helfer für das Christentum entschied.
:46. Ein zweiter, kleinerer heidnischer Aufstand brach 1061 unter Béla I. aus, der ihn mit Waffengewalt niederschlug.
:47. Diese endgültige Niederwerfung beendete die heidnische Reaktion als organisierte politische Bewegung.
:48. Nach 1061 erhob sich das Heidentum nicht mehr als Massenbewegung gegen die christliche Staatsordnung.
:49. Der Sieg des Christentums war damit nicht durch Bekehrung allein, sondern auch durch militärische Durchsetzung errungen.
:50. Bemerkenswert ist, dass jeder König der Epoche, ungeachtet seiner Herkunft, sich letztlich für das Christentum entschied.
:51. Selbst Herrscher wie Andreas und Béla, die mit heidnischer Hilfe an die Macht kamen, förderten die christliche Ordnung.
:52. Darin zeigt sich, dass das Christentum als Grundlage einer dauerhaften Staatlichkeit ohne Alternative geworden war.
:53. Das dritte Problemfeld, die Einmischung der Nachbarn, betraf vor allem das Verhältnis zum Deutschen Reich.
:54. Das Reich nutzte jeden inneren Konflikt Ungarns, um seinen Einfluss auf das östliche Nachbarland auszudehnen.
:55. Kaiser Heinrich III. griff mehrfach in die ungarischen Thronstreitigkeiten ein, gegen Aba und für Peter.
:56. Der Tiefpunkt der ungarischen Eigenständigkeit war die Lehnsunterwerfung Peters von 1044.
:57. Durch den Lehnseid, den Peter dem Kaiser leistete, wurde Ungarn formal zum Lehen des Reiches herabgestuft.
:58. Diese Demütigung, die als nationale Schande empfunden wurde, gefährdete das Werk Stephans aufs Schwerste.
:59. Erst Andreas I. schüttelte diese Abhängigkeit ab, indem er die Feldzüge Heinrichs III. erfolgreich abwehrte.
:60. Die ungarische Taktik der verbrannten Erde und der Vermeidung offener Schlachten erwies sich gegen das Reich als wirksam.
:61. Mit dem Scheitern der deutschen Feldzüge von 1051 und 1052 gewann Ungarn seine Souveränität zurück.
:62. Die Bedrohung durch das Reich blieb jedoch bestehen, da es stets einen ungarischen Prätendenten unterstützte.
:63. Unter Béla und Géza war es der vertriebene Salomon, dem das Reich seinen Rückhalt gewährte.
:64. Géza I. begegnete dieser Bedrohung durch eine kluge Anlehnung an das Byzantinische Reich.
:65. Die byzantinische Krone, die Géza vom Kaiser Michael VII. empfing, wurde zum Symbol dieser Ostorientierung.
:66. Durch das Spiel zwischen westlichem und östlichem Kaisertum sicherte Ungarn seine Unabhängigkeit gegen beide.
:67. Die geografische Mittlerlage des Reiches zwischen Ost und West wurde so zu einem außenpolitischen Vorteil.
:68. Das vierte Problemfeld, der Aufbau dauerhafter Institutionen, war letztlich das wichtigste für die Gestaltgebung des Staates.
:69. Denn ein Reich, dessen Bestand allein von der Person des Königs abhing, blieb bei jedem Thronwechsel gefährdet.
:70. Erst die Schaffung tragfähiger Strukturen verlieh dem christlichen Ungarn eine von einzelnen Herrschern unabhängige Festigkeit.
:71. Das Rückgrat dieser Strukturen bildete die von Stephan eingerichtete Komitatsverfassung.
:72. Die Gespanschaften, lateinisch comitatus genannt, waren von königlichen Beamten verwaltete Bezirke um eine zentrale Burg.
:73. An der Spitze jedes Komitats stand ein Gespan, der die Verwaltung, die Rechtspflege und die Einkünfte für die Krone besorgte.
:74. Diese Komitatsverfassung bewies über alle Thronwechsel und Aufstände hinweg eine bemerkenswerte Kontinuität.
:75. Trotz wechselnder Könige blieb das System der Gespanschaften das stabile Fundament der königlichen Herrschaft.
:76. Die königlichen Burgen, die als Mittelpunkte der Komitate dienten, sicherten die Präsenz der Zentralgewalt im ganzen Land.
:77. Sie waren zugleich Verwaltungssitze, Gerichtsorte, Schatzkammern und militärische Stützpunkte der Krone.
:78. Die Festigung dieser Burgen und Komitate unter Andreas und Béla stärkte die Zentralgewalt nachhaltig.
:79. Neben der weltlichen Verwaltung bildete die Kirche die zweite tragende Säule des christlichen Staates.
:80. Die Bistümer, die Stephan gegründet hatte, wuchsen zu festen Stützen der königlichen Herrschaft heran.
:81. Die Bischöfe waren nicht nur geistliche Hirten, sondern auch Berater des Königs und Träger der Verwaltung.
:82. Die Klöster wiederum entwickelten sich zu Zentren der Bildung, der Schriftkultur und der Landwirtschaft.
:83. Berühmte Gründungen wie Tihany unter Andreas, Szekszárd unter Béla und Garamszentbenedek unter Géza belegen diese Entwicklung.
:84. Die Stiftungsurkunde von Tihany aus dem Jahr 1055 enthält die ältesten zusammenhängenden Zeugnisse der ungarischen Sprache.
:85. Diese Klöster bewahrten das lateinische Wissen und sicherten die kulturelle Anbindung Ungarns an das übrige Europa.
:86. Die Mönche, die als Schreiber und Gelehrte wirkten, legten die Grundlagen der ungarischen Schriftkultur.
:87. Die Heiligenkulte, die in dieser Zeit entstanden, stärkten zusätzlich die christliche Identität des Reiches.
:88. Der Märtyrer Gerhard und später die heiliggesprochenen Könige wurden zu Identifikationsfiguren des christlichen Ungarn.
:89. Diese Kulte verbanden das junge Königreich geistlich mit der gesamten lateinischen Christenheit.
:90. Die wirtschaftliche Ordnung bildete einen weiteren Bereich der institutionellen Festigung.
:91. Béla I. ordnete das Münzwesen neu und schuf eine verlässliche Silberwährung mit gleichmäßigem Edelmetallgehalt.
:92. Er regelte die Markttage, vereinheitlichte Maße und Gewichte und schützte die Bevölkerung vor Wucher.
:93. Diese Maßnahmen begünstigten den Handel und mehrten den Wohlstand des Reiches.
:94. Die wachsende wirtschaftliche Kraft stärkte wiederum die finanzielle Grundlage der königlichen Macht.
:95. Eine gefüllte Schatzkammer erlaubte es den Königen, Heer und Verwaltung zu unterhalten und sich gegen Feinde zu behaupten.
:96. So bildeten Wirtschaft, Verwaltung und Kirche ein zusammenhängendes Gefüge, das die Staatlichkeit trug.
:97. Die Heilige Krone gewann in dieser Epoche zunehmend ihre Bedeutung als unverzichtbares Symbol legitimer Herrschaft.
:98. Wer ohne die rechtmäßige Krönung herrschte, dessen Anspruch blieb in den Augen der Zeitgenossen unvollständig.
:99. Die Krone verkörperte die Kontinuität des Königtums über die wechselnden Personen der Herrscher hinweg.
:100. In der Verbindung des byzantinischen und des lateinischen Kronenteils spiegelte sich die Mittlerstellung Ungarns wider.
:101. Diese Doppelnatur der Krone wurde zum bleibenden Sinnbild der ungarischen Königswürde.
:102. Die Konsolidierungsphase formte somit nicht nur die Institutionen, sondern auch die Symbole des Königtums.
:103. Das Zusammenwirken von Krone, Adel und Kirche erwies sich als das eigentliche Geheimnis dauerhafter Herrschaft.
:104. Gerade an diesem Zusammenwirken war der fremdbürtige Peter gescheitert, der den Adel überging und auf Fremde setzte.
:105. Auch Samuel Aba scheiterte, weil er die niederen Schichten gegen den Hochadel ausspielte und so seine Förderer verlor.
:106. Die erfolgreichen Könige hingegen, Andreas, Béla und Géza, suchten den Ausgleich zwischen den Kräften des Reiches.
:107. Sie verstanden die Königsmacht nicht als persönliche Beute, sondern als anvertrautes Amt im Dienst des Gemeinwesens.
:108. Dieses Amtsverständnis, das die Verantwortung über das Eigeninteresse stellte, bildete die Grundlage stabiler Herrschaft.
:109. Die Konsolidierungsphase lehrte, dass weder fremde Macht noch reine Gewalt eine dauerhafte Ordnung schaffen konnten.
:110. Allein die innere Verankerung in Dynastie, Adel und Kirche verlieh der Herrschaft Bestand.
:111. Eine besondere Ironie der Geschichte liegt in der Rolle der Vazul-Linie für die Konsolidierung.
:112. Gerade der von Stephan ausgeschlossene und verstümmelte Zweig der Árpáden rettete dessen christliches Werk.
:113. Die Söhne und Enkel des geblendeten Vazul stellten die Könige, die das Reich aus der Krise führten.
:114. Andreas, Béla, Géza und Ladislaus entstammten alle dieser einst verstoßenen Seitenlinie.
:115. Darin zeigt sich, dass die dynastische Legitimität des Árpáden-Hauses stärker war als jede einzelne Entscheidung Stephans.
:116. Das Geschlecht der Árpáden bewies in diesen Jahrzehnten eine erstaunliche Zählebigkeit trotz aller inneren Zerwürfnisse.
:117. Selbst Blendung, Exil und Bruderkrieg konnten die Herrschaft des Geschlechts nicht dauerhaft brechen.
:118. Die Dynastie überstand alle Krisen und blieb der unverzichtbare Träger der Heiligen Krone.
:119. Die nicht-dynastische Alternative, die Samuel Aba verkörpert hatte, blieb hingegen ein gescheitertes Zwischenspiel.
:120. Der Sieg des dynastischen Prinzips über die freie Königswahl des Adels war ein wichtiges Ergebnis der Epoche.
:121. Am Ende der Konsolidierungsphase stand ein Reich, das seine vier großen Herausforderungen weitgehend gemeistert hatte.
:122. Die Thronfolge war zwar noch nicht endgültig geregelt, doch die Dynastie hatte sich unangefochten durchgesetzt.
:123. Das Heidentum war als politische Kraft gebrochen und das Christentum unwiderruflich als Staatsreligion verankert.
:124. Die Einmischung des Reiches war abgewehrt und die Souveränität des Königreichs wiederhergestellt.
:125. Die Institutionen von Verwaltung, Kirche und Wirtschaft hatten eine von einzelnen Personen unabhängige Festigkeit gewonnen.
:126. In all diesen Bereichen hatte das christliche Ungarn seine dauerhafte Gestalt angenommen.
:127. Die Konsolidierungsphase war somit weniger eine Zeit des Verfalls als eine harte Bewährungsprobe des jungen Staates.
:128. In ihr entschied sich, dass Ungarn dauerhaft ein christliches Königreich nach westlichem Vorbild bleiben würde.
:129. Die Alternative, ein Rückfall in vorstaatliche und heidnische Verhältnisse, war endgültig ausgeschlossen.
:130. Das Werk Stephans hatte sich als widerstandsfähiger erwiesen, als es in den Krisenjahren erscheinen mochte.
:131. Die christliche Staatsidee war stärker als die Person eines einzelnen Herrschers, der sie zeitweise gefährden konnte.
:132. Diese Erkenntnis bildet die zentrale Lehre der gesamten Konsolidierungsphase.
:133. Die historische Forschung sieht in dieser Epoche daher eine Phase der Verfestigung trotz aller äußeren Wirren.
:134. Was als Abfolge von Krisen, Aufständen und Bruderkämpfen erscheint, war zugleich ein Prozess der inneren Reifung.
:135. Jede überstandene Krise stärkte paradoxerweise die Strukturen, die das Reich zusammenhielten.
:136. Der Aufstand von 1046 etwa führte zur entschlossenen christlichen Restauration unter Andreas.
:137. Die deutschen Feldzüge führten zur Behauptung der ungarischen Souveränität unter eben diesem König.
:138. Die Bürgerkriege um den Thron führten letztlich zur Durchsetzung der lebenskräftigen Vazul-Linie.
:139. So wurde jede Bedrohung zur Gelegenheit einer tieferen Verankerung der staatlichen Ordnung.
:140. Die Konsolidierungsphase bestätigt damit die Beobachtung, dass junge Staaten oft erst in der Krise ihre Festigkeit gewinnen.
:141. Die Quellenlage zu dieser gesamten Epoche ist allerdings dünn und überwiegend von späterer Tendenz geprägt.
:142. Die wichtigsten ungarischen Berichte stammen aus Chroniken, die erst Jahrhunderte nach den Ereignissen entstanden.
:143. Diese Chroniken tradieren ein verfestigtes Bild, das die siegreiche dynastische und christliche Partei begünstigt.
:144. Die deutschen Annalen aus der Zeit Heinrichs III. liefern wertvolle, aber ebenfalls parteiische Informationen.
:145. Materielle Zeugnisse wie die byzantinische Krone und die Stiftungsurkunden ergänzen das schriftliche Bild.
:146. Aus dem kritischen Abgleich dieser Quellen ergibt sich das Bild einer schwierigen, aber erfolgreichen Konsolidierung.
:147. Die moralischen Wertungen der Chroniken über einzelne Könige müssen dabei stets hinterfragt werden.
:148. Peter erscheint als Tyrann, Aba als gottloser Usurpator, Andreas und Béla als fromme Restauratoren.
:149. Diese Wertungen spiegeln die Sicht der siegreichen Partei wider und bedürfen einer differenzierten Betrachtung.
:150. Hinter den moralischen Urteilen verbergen sich die strukturellen Zwänge, denen alle Herrscher der Epoche unterlagen.
:151. Jeder König dieser Phase rang mit denselben vier Problemen aus Thronfolge, Religion, Außendruck und Institutionenbildung.
:152. Ihr unterschiedlicher Erfolg hing weniger von ihrem Charakter als von ihrer Fähigkeit zum Ausgleich der Kräfte ab.
:153. Die Konsolidierungsphase bildet den notwendigen Übergang zwischen der Gründung und der Blüte des ungarischen Königreichs.
:154. Sie verbindet das Werk Stephans des Gründers mit der Glanzzeit unter Ladislaus dem Heiligen und Coloman dem Gelehrten.
:155. Ohne die mühsame Festigung dieser Jahrzehnte wäre die spätere Blüte des Hochmittelalters nicht möglich gewesen.
:156. Die Saat, die Stephan gelegt hatte, ging in der Konsolidierungsphase unter Mühen und Rückschlägen endgültig auf.
:157. Mit Ladislaus dem Heiligen, der 1077 den Thron bestieg, trat das Reich in eine Phase größerer Stabilität ein.
:158. Ladislaus konnte auf den gefestigten Institutionen und der gesicherten Dynastie seiner Vorgänger aufbauen.
:159. Er beendete den Konflikt mit Salomon, reformierte die Kirche und dehnte die Herrschaft nach Kroatien aus.
:160. Sein Nachfolger Coloman setzte das Werk durch Gesetzgebung und kulturelle Förderung fort.
:161. Die Glanzzeit der Árpáden, die mit diesen beiden Königen begann, wurzelte unmittelbar in der Konsolidierungsphase.
:162. Das christliche Ungarn, das in diesen Jahrzehnten Gestalt gewann, sollte für Jahrhunderte Bestand haben.
:163. Es war ein Königreich nach westlichem Vorbild, getragen von Krone, Adel und Kirche.
:164. Es war zugleich ein Reich zwischen Ost und West, das aus dieser Mittlerlage politischen Nutzen zog.
:165. Es war ein Staat mit gefestigten Institutionen, der die Person des einzelnen Herrschers überdauerte.
:166. Diese Gestalt des christlichen Ungarn war das bleibende Ergebnis der Konsolidierungsphase.
:167. Die Epoche von 1038 bis 1095 hatte aus einem fragilen Gründungswerk ein dauerhaftes Königreich gemacht.
:168. Das Selbstverständnis des ungarischen Königtums, das in dieser Zeit entstand, prägte die folgenden Jahrhunderte.
:169. Der Gegensatz zur Fremdherrschaft Peters wurde zum Bezugspunkt der späteren Betonung ungarischer Eigenständigkeit.
:170. Die Verbindung mit der Heiligen Krone wurde zum unverzichtbaren Kern der Vorstellung legitimer Herrschaft.
:171. Die Anlehnung an Byzanz wie an Rom blieb ein wiederkehrendes Element der ungarischen Außenpolitik.
:172. Die Komitatsverfassung blieb über Jahrhunderte das Rückgrat der ungarischen Verwaltung.
:173. In all diesen Punkten wirkte die Konsolidierungsphase weit über ihre eigene Zeit hinaus.
:174. Sie war die Epoche, in der aus den Bausteinen Stephans ein lebensfähiges Gebäude errichtet wurde.
:175. Die Baumeister dieses Gebäudes waren die Könige der Vazul-Linie, allen voran Andreas und Béla.
:176. Ihre Nachfolger Géza und Ladislaus vollendeten und krönten das gemeinsame Werk.
:177. Aus dem Zusammenwirken dieser Herrscher über mehrere Generationen erwuchs das gefestigte christliche Ungarn.
:178. Die Konsolidierungsphase erscheint somit als das eigentliche Geburtsjahrzehnt des dauerhaften ungarischen Staates.
:179. In ihr fand das Reich jene Gestalt, die es zu einem festen Glied der europäischen Christenheit machte.
:180. Indem das christliche Ungarn die Krisen von Thronfolge, Heidentum und Fremdherrschaft überwand und tragfähige Institutionen schuf, gewann es in der Konsolidierungsphase jene dauerhafte Gestalt, die alle kommenden Jahrhunderte überdauern sollte.</text>
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    <title>Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Die Geschichte Ungarns - Die Árpádische Dynastie 28</title>
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;DIE GESCHICHTE UNGARNS

;Hochmittelalter und Blüte  

== Die Árpádische Dynastie: Familie und Macht (11.-13. Jahrhundert) ==

:1. Um die Bedeutung der Árpádischen Dynastie für die ungarische Geschichte zu verstehen, muss man sie als jene Herrscherfamilie begreifen, die Ungarn von einem heidnischen Stammesverband zu einem christlichen Königreich formte.
:2. Über mehr als vier Jahrhunderte stellte dieses Geschlecht ununterbrochen die Herrscher Ungarns und prägte damit Staat, Kirche und Gesellschaft tiefgreifend.
:3. Der Name der Dynastie leitet sich von Árpád ab, dem Großfürsten, der um 895 die Magyaren in das Karpatenbecken führte.
:4. Árpád selbst trug noch nicht den Königstitel, sondern stand als oberster Fürst an der Spitze eines Bündnisses von Stammeshäuptlingen.
:5. Die Bezeichnung &quot;Árpáden&quot; für die gesamte Dynastie ist eine spätere wissenschaftliche Prägung, die sich erst in der Neuzeit durchsetzte.
:6. Zeitgenossen sprachen eher vom &quot;Geschlecht des heiligen Königs&quot; oder bezogen sich auf die Abstammung von Stephan dem Heiligen.
:7. Die genealogische Wurzel der Familie reicht nach der ungarischen Überlieferung bis zum sagenhaften Anführer Álmos zurück, dem Vater Árpáds.
:8. Um Álmos rankt sich die Sage vom Turul, einem mythischen Greifvogel, der seiner Mutter Emese im Traum erschienen sein soll.
:9. Diese Turul-Sage diente dazu, die Herrschaft des Geschlechts mit göttlicher Bestimmung und einer übernatürlichen Abkunft zu legitimieren.
:10. Solche Abstammungsmythen waren im frühmittelalterlichen Europa ein verbreitetes Mittel, um den Herrschaftsanspruch einer Dynastie zu begründen.
:11. Nach Árpáds Tod um 907 ging die Würde des Großfürsten zunächst innerhalb seiner Nachkommenschaft weiter, ohne dass die Quellenlage immer eindeutig ist.
:12. Die Generationen zwischen Árpád und der Staatsgründung sind nur lückenhaft überliefert und teilweise umstritten.
:13. Als gesichert gilt die Linie über Árpáds Sohn Zoltán und dessen Sohn Taksony, der in der Mitte des 10. Jahrhunderts herrschte.
:14. Taksony war der Vater von Géza, unter dem die entscheidende Wende zur christlichen Ordnung einsetzte.
:15. Géza erkannte nach den verheerenden Niederlagen der Raubzüge die Notwendigkeit eines Ausgleichs mit dem christlichen Westen.
:16. Er ließ sich selbst taufen, blieb aber innerlich dem heidnischen Glauben verhaftet und opferte weiterhin den alten Göttern.
:17. Diese Doppelhaltung Gézas zeigt exemplarisch den Übergangscharakter seiner Generation zwischen heidnischer Vergangenheit und christlicher Zukunft.
:18. Gézas Sohn Vajk wurde auf den Namen Stephan getauft und sollte als Stephan I. zum eigentlichen Staatsgründer werden.
:19. Mit der Königskrönung Stephans um die Jahrtausendwende trat die Dynastie aus dem Range eines Fürstengeschlechts in den eines Königshauses über.
:20. Die Erhebung zur Königswürde verband die Familie unauflöslich mit der Idee des christlichen Sakralkönigtums.
:21. Stephan begründete damit nicht nur einen Staat, sondern auch eine dynastische Legitimität, die sich auf göttliche Gnade und päpstliche Anerkennung stützte.
:22. Ein zentrales Problem der frühen Dynastie war die Frage der Thronfolge, da zwei konkurrierende Prinzipien aufeinandertrafen.
:23. Das ältere, aus der Steppe stammende Prinzip war das Senioratsrecht, nach dem der älteste männliche Angehörige des Geschlechts die Herrschaft erbte.
:24. Diesem stand das westliche, christlich geprägte Prinzip der Primogenitur gegenüber, das die Herrschaft vom Vater auf den ältesten Sohn weitergab.
:25. Der Konflikt zwischen diesen beiden Erbordnungen wurde zur Quelle zahlreicher Thronstreitigkeiten innerhalb der Familie.
:26. Stephan selbst hatte die Primogenitur im Sinn, doch der frühe Tod seines Sohnes Emmerich durchkreuzte seine Pläne.
:27. Emmerich, der für die Nachfolge vorgesehen war, starb der Überlieferung nach bei einem Jagdunfall und wurde später heiliggesprochen.
:28. Der Tod des Thronfolgers stürzte das Königshaus in eine schwere Nachfolgekrise, die nach Stephans Tod 1038 offen ausbrach.
:29. In den folgenden Jahrzehnten rangen verschiedene Zweige der Familie erbittert um die Krone.
:30. Diese inneren Machtkämpfe schwächten das junge Königreich wiederholt und luden auswärtige Mächte zur Einmischung ein.
:31. Besonders das römisch-deutsche Kaisertum versuchte mehrfach, durch Unterstützung einzelner Prätendenten Einfluss auf Ungarn zu gewinnen.
:32. Ein typisches Muster der Árpádenzeit war die Aufteilung des Reiches in Herrschaftsbereiche unter verschiedenen Familienmitgliedern.
:33. Häufig erhielt ein jüngerer Verwandter ein abgegrenztes Teilfürstentum, das sogenannte Herzogtum oder &quot;ducatus&quot;.
:34. Dieses Herzogtum umfasste etwa ein Drittel des Reiches und war oft Keimzelle von Rivalitäten gegen den regierenden König.
:35. Der jeweilige Herzog konnte das ihm zugewiesene Gebiet als Sprungbrett für eigene Thronansprüche nutzen.
:36. Solche Aufteilungen sollten eigentlich Familienmitglieder versorgen, führten aber regelmäßig zu Bürgerkriegen.
:37. Ein wichtiger Strang der Dynastie ging auf Vászoly zurück, einen Vetter Stephans, der wegen eines Aufstandes geblendet wurde.
:38. Die Söhne Vászolys, Andreas, Béla und Levente, mussten ins Ausland fliehen und kehrten erst später zurück.
:39. Über diese Linie setzte sich die Dynastie nach dem Aussterben der direkten Nachkommen Stephans fort.
:40. Andreas I. bestieg 1046 den Thron, nachdem ein heidnischer Aufstand die christliche Ordnung kurzzeitig bedroht hatte.
:41. Sein Bruder Béla erhielt das Herzogtum und erhob nach einigen Jahren selbst Anspruch auf die Krone.
:42. Der daraus entstehende Bruderkrieg endete mit dem Sieg Bélas, der als Béla I. regierte.
:43. Aus den Nachkommen dieser Brüder gingen die beiden großen Zweige der Dynastie hervor, die das 11. Jahrhundert prägten.
:44. Béla I. war der Vater von Géza I. und Ladislaus, die beide später zu Königen wurden.
:45. Ladislaus I., der den Beinamen &quot;der Heilige&quot; erhielt, regierte von 1077 bis 1095 und festigte das christliche Königtum nachhaltig.
:46. Seine Heiligsprechung im Jahr 1192 erhob ihn zum Inbegriff des idealen ritterlichen Königs der Árpádenzeit.
:47. Auf Ladislaus folgte sein Neffe Coloman, genannt &quot;der Gelehrte&quot;, der durch seine Bildung und Gesetzgebung hervortrat.
:48. Coloman erweiterte das Reich durch die Personalunion mit Kroatien und stützte die Stellung der Dynastie im Süden.
:49. Unter ihm zeigte sich erneut das Muster familiärer Rivalität, denn er ließ seinen Bruder Álmos und dessen Sohn Béla blenden.
:50. Diese grausame Tat sollte mögliche Thronkonkurrenten dauerhaft ausschalten, ein in der Árpádenzeit wiederkehrendes Mittel.
:51. Paradoxerweise gelangte der geblendete Béla später dennoch als Béla II. auf den Thron.
:52. Béla II., genannt &quot;der Blinde&quot;, regierte ab 1131 mit Unterstützung seiner energischen Gemahlin Helena.
:53. Seine Blindheit hinderte ihn nicht an der Herrschaft, doch verlagerte sie faktische Macht auf seine Umgebung und seine Frau.
:54. An diesem Beispiel zeigt sich, welch bedeutende politische Rolle Königinnen in der Dynastie spielen konnten.
:55. Frauen der Árpádenfamilie waren keineswegs nur Objekte der Heiratspolitik, sondern griffen oft aktiv in die Regierungsgeschäfte ein.
:56. Als Mütter unmündiger Könige führten sie die Regentschaft, als Gemahlinnen berieten sie ihre Männer und sicherten Bündnisse.
:57. Die Heiratspolitik der Dynastie war ein zentrales Instrument zur Einbindung Ungarns in das europäische Mächtegefüge.
:58. Töchter und Söhne des Hauses wurden mit den führenden Dynastien des Kontinents verheiratet.
:59. Verbindungen bestanden zu den Herrscherhäusern von Byzanz, Kiew, Polen, Deutschland und später auch zu den Königen Frankreichs.
:60. Durch diese Ehen wurde das Árpádengeschlecht in das Netz der europäischen Hochadelsfamilien eingewoben.
:61. Besonders eng waren zeitweise die Beziehungen zum byzantinischen Kaiserhof, was sowohl Bündnisse als auch Konflikte mit sich brachte.
:62. Im 12. Jahrhundert versuchte Byzanz unter Kaiser Manuel I. sogar, einen Árpáden in seinem Sinne als Thronfolger heranzuziehen.
:63. Béla III., der seine Jugend am byzantinischen Hof verbrachte, wurde dort auf eine mögliche Nachfolge im Kaiserreich vorbereitet.
:64. Als sich die byzantinischen Pläne zerschlugen, kehrte Béla nach Ungarn zurück und bestieg 1172 den Thron.
:65. Béla III. gilt als einer der mächtigsten Herrscher der Dynastie und brachte das Königreich zu großer Blüte.
:66. Unter ihm wurde die königliche Kanzlei nach byzantinischem und westlichem Vorbild ausgebaut und die schriftliche Verwaltung gefördert.
:67. Béla III. ließ erstmals eine Aufstellung der königlichen Einkünfte anfertigen, die seinen Reichtum im europäischen Vergleich bezeugt.
:68. Seine Herrschaft markiert einen Höhepunkt der zentralen Königsmacht innerhalb der Árpádenzeit.
:69. Nach seinem Tod 1196 brachen jedoch erneut Streitigkeiten zwischen seinen Söhnen Emmerich und Andreas aus.
:70. Diese Bruderkämpfe leiteten eine Phase ein, in der die Königsmacht zunehmend von den Großen des Reiches beschnitten wurde.
:71. Andreas II. bestieg 1205 den Thron und verfolgte eine Politik freigebiger Schenkungen an seine Anhänger.
:72. Durch die massive Vergabe von Krongut an den Adel schwächte er langfristig die wirtschaftliche Basis des Königtums.
:73. Diese Politik der &quot;neuen Einrichtungen&quot; stärkte einzelne Magnatenfamilien auf Kosten der Zentralgewalt.
:74. Die Unzufriedenheit weiter Adelskreise mündete 1222 in die Goldene Bulle, die königliche Zugeständnisse festschrieb.
:75. Damit wurde der innere Wandel sichtbar, in dem die einst starke Árpádische Königsmacht unter den Druck des Adels geriet.
:76. Andreas II. ist zudem durch seine Tochter Elisabeth bekannt, die als heilige Elisabeth von Thüringen europaweite Verehrung fand.
:77. An ihr zeigt sich, wie eng die Dynastie mit dem Ideal christlicher Heiligkeit verbunden wurde.
:78. Auffällig ist, dass die Árpádenfamilie eine ungewöhnlich große Zahl von Heiligen hervorbrachte.
:79. Stephan I., sein Sohn Emmerich, Ladislaus I., Elisabeth von Thüringen und später Margarete bildeten eine regelrechte &quot;Heiligen-Dynastie&quot;.
:80. Diese Häufung kanonisierter Familienmitglieder war ein wirkungsvolles Mittel dynastischer Selbstdarstellung und Legitimation.
:81. Die Heiligkeit des Geschlechts unterstrich den Anspruch, von Gott zur Herrschaft über Ungarn auserwählt zu sein.
:82. Der &quot;heilige königliche Stamm&quot; wurde zu einem festen Bestandteil der ungarischen Herrschaftsideologie.
:83. Auf Andreas II. folgte 1235 sein Sohn Béla IV., dessen Regierung von der Katastrophe des Mongoleneinfalls überschattet wurde.
:84. Béla IV. versuchte, die unter seinem Vater verschenkten Krongüter zurückzufordern, und geriet damit in Konflikt mit dem Adel.
:85. Diese Spannungen schwächten das Reich am Vorabend der mongolischen Invasion von 1241.
:86. Nach der verheerenden Niederlage an der Sajó musste Béla IV. fliehen und das Land der Verwüstung preisgeben.
:87. Nach dem Abzug der Mongolen leitete er einen umfassenden Wiederaufbau ein und gilt deshalb als &quot;zweiter Staatsgründer&quot;.
:88. Béla IV. förderte den Bau steinerner Burgen, um künftige Invasionen abwehren zu können.
:89. Er betrieb eine gezielte Ansiedlungspolitik und holte Siedler aus verschiedenen Regionen ins entvölkerte Land.
:90. Damit veränderte sich die demografische und wirtschaftliche Struktur des Königreichs nachhaltig.
:91. Trotz dieser Leistungen war auch seine späte Regierung von Konflikten geprägt, diesmal mit seinem eigenen Sohn Stephan.
:92. Der jüngere Stephan erzwang die Aufteilung des Reiches und ließ sich als Mitkönig anerkennen.
:93. Dieses erneute Aufbrechen alter Teilungsmuster zeigt die fortdauernde Instabilität der dynastischen Ordnung.
:94. Stephan V. regierte nach dem Tod seines Vaters 1270 nur kurz und hinterließ ein zerrüttetes Reich.
:95. Sein Sohn Ladislaus IV., genannt &quot;der Kumane&quot;, bestieg als Kind den Thron unter einer Regentschaft.
:96. Ladislaus IV. verdankte seinen Beinamen seiner Mutter, einer kumanischen Fürstentochter, und seiner Vorliebe für die Lebensweise dieses Steppenvolkes.
:97. Seine Hinwendung zu den heidnischen Kumanen brachte ihn in scharfen Konflikt mit der Kirche und dem päpstlichen Legaten.
:98. Unter seiner Herrschaft zerfiel die königliche Autorität weitgehend, und mächtige Oligarchen beherrschten ganze Landesteile.
:99. Ladislaus IV. wurde 1290 von kumanischen Verschwörern ermordet, was die Dynastie an den Rand des Aussterbens brachte.
:100. Mit ihm endete die Hauptlinie, und die Nachfolge fiel an einen entfernten Zweig der Familie.
:101. Andreas III., genannt &quot;der Venezianer&quot;, stammte von einem in Italien lebenden Spross des Geschlechts ab.
:102. Sein Anspruch war umstritten, da Zweifel an der ehelichen Abkunft seines Vaters bestanden.
:103. Andreas III. bemühte sich, die zerfallene Königsmacht gegenüber den Oligarchen wiederherzustellen, blieb darin aber nur teilweise erfolgreich.
:104. Mit seinem Tod im Jahr 1301 erlosch die Árpádische Dynastie im Mannesstamm endgültig.
:105. Zeitgenossen verglichen das Aussterben des Geschlechts mit dem Abbrechen des &quot;letzten goldenen Zweiges&quot; des heiligen Königsstammes.
:106. Das Ende der Dynastie löste eine langwierige Krise um die Thronfolge aus, in der mehrere ausländische Bewerber konkurrierten.
:107. Die Erinnerung an die heilige Abkunft der Árpáden blieb jedoch ein Maßstab für die Legitimität aller folgenden Herrscher.
:108. Über die rein politische Geschichte hinaus prägte die Dynastie die Entwicklung der ungarischen Hofkultur entscheidend.
:109. Der Hof wandelte sich von einem wandernden Gefolgschaftsverband allmählich zu einem Zentrum repräsentativer Herrschaft.
:110. In der Frühzeit zog der König mit seinem Gefolge durch das Land und residierte abwechselnd an verschiedenen Pfalzen.
:111. Wichtige königliche Zentren waren unter anderem Esztergom, Székesfehérvár und später Buda.
:112. Székesfehérvár entwickelte sich zur Krönungs- und Grabstätte der Árpádenkönige und gewann dadurch sakrale Bedeutung.
:113. Esztergom wurde Sitz des Erzbischofs und zugleich bevorzugte Residenz mancher Herrscher.
:114. Die Verbindung von königlicher und kirchlicher Macht an diesen Orten verdeutlicht das Konzept des Sakralkönigtums.
:115. Das Herrscherideal der Dynastie verband ursprünglich steppennomadische Vorstellungen mit christlich-europäischen Mustern.
:116. Aus der Steppe stammte die Idee einer charismatischen, durch Abstammung legitimierten Führerschaft.
:117. Aus dem westlichen Christentum kam die Vorstellung des von Gott eingesetzten, gesalbten Königs.
:118. Die Synthese beider Traditionen verlieh dem ungarischen Königtum seine besondere ideologische Festigkeit.
:119. Im Laufe des 12. und 13. Jahrhunderts näherte sich die Hofkultur immer stärker westeuropäischen Vorbildern an.
:120. Höfische Sitten, ritterliche Ideale und neue Formen der Repräsentation hielten Einzug am Königshof.
:121. Die Einführung von Wappen und Siegeln spiegelte die zunehmende Verschriftlichung und Symbolisierung der Herrschaft wider.
:122. Das árpádische Streifenwappen, die rot-weißen Balken, wurde zu einem dauerhaften Symbol Ungarns.
:123. Daneben trat das Doppelkreuz als Zeichen, das die Verbindung von Königtum und Christentum versinnbildlichte.
:124. Diese Herrschaftszeichen überdauerten die Dynastie und gingen in die spätere ungarische Staatssymbolik ein.
:125. Die Genealogie spielte für das Selbstverständnis des Geschlechts eine herausragende Rolle.
:126. Mittelalterliche Chronisten bemühten sich, eine möglichst ehrwürdige und ununterbrochene Abstammungslinie zu konstruieren.
:127. In manchen Werken wurde die Familie sogar mit Attila und den Hunnen in Verbindung gebracht, um ihren Ruhm zu erhöhen.
:128. Diese hunnisch-ungarische Kontinuitätslegende war historisch unhaltbar, politisch aber äußerst wirkungsvoll.
:129. Sie verlieh den Árpáden den Nimbus, die rechtmäßigen Erben eines uralten Eroberervolkes zu sein.
:130. Die tatsächliche Genealogie der Dynastie ist für die Frühzeit nur schwer zu rekonstruieren und in Teilen umstritten.
:131. Erst mit der Staatsgründung und der einsetzenden Schriftlichkeit werden die Stammbäume zuverlässiger fassbar.
:132. Die Legitimität eines jeden Herrschers hing wesentlich von seiner nachweisbaren Abstammung aus dem heiligen Stamm ab.
:133. Wer diese Abkunft nicht vorweisen konnte, hatte kaum Aussicht, als rechtmäßiger König anerkannt zu werden.
:134. Diese strenge Bindung der Herrschaft an das Geschlecht erklärt, warum das Aussterben 1301 als so tiefer Einschnitt empfunden wurde.
:135. Die Sukzessionspraxis der Dynastie blieb über die Jahrhunderte ein Spannungsfeld zwischen Tradition und Neuerung.
:136. Idealerweise sollte ein eindeutig bestimmter Thronfolger die Herrschaft ohne Streit übernehmen.
:137. In der Praxis aber meldeten konkurrierende Verwandte immer wieder eigene Ansprüche an.
:138. Das Mittel der Mitkönigschaft, bei der ein Sohn schon zu Lebzeiten des Vaters gekrönt wurde, sollte die Nachfolge sichern.
:139. Diese Praxis war westeuropäischen Vorbildern entlehnt und sollte Erbstreitigkeiten von vornherein vermeiden.
:140. Dennoch gelang es nicht immer, friedliche Übergänge zu gewährleisten.
:141. Die wiederkehrenden Bruderkämpfe und Vater-Sohn-Konflikte gehören zu den Konstanten der árpádischen Familiengeschichte.
:142. Sie waren Ausdruck eines tieferliegenden Spannungsverhältnisses zwischen dem Anspruch des Einzelnen und dem Zusammenhalt der Sippe.
:143. Trotz aller inneren Zerwürfnisse verstand sich die Familie stets als eine Einheit mit gemeinsamem Herrschaftsanspruch.
:144. Kein Außenstehender durfte den Thron beanspruchen, solange ein legitimer Árpáde verfügbar war.
:145. Dieses dynastische Bewusstsein sicherte über vier Jahrhunderte die Kontinuität des Geschlechts an der Spitze des Reiches.
:146. Die Königinnen aus der Familie und ihre Gemahlinnen verdienen dabei besondere Beachtung.
:147. Mehrere von ihnen führten in Krisenzeiten faktisch die Regierung oder beeinflussten die Politik nachhaltig.
:148. Die bereits erwähnte Helena, Gemahlin Bélas des Blinden, soll persönlich harte Maßnahmen gegen feindliche Adlige veranlasst haben.
:149. Andere Königinnen brachten als Töchter mächtiger Häuser politisches Gewicht und auswärtige Bündnisse mit in die Ehe.
:150. Die Erziehung der Thronfolger lag oft in den Händen der Mütter, die so die nächste Herrschergeneration prägten.
:151. Auch die unverheirateten Frauen der Dynastie konnten Bedeutung erlangen, etwa als Äbtissinnen oder als verehrte Heilige.
:152. Margarete, eine Tochter Bélas IV., lebte als Nonne und wurde wegen ihrer Frömmigkeit später kanonisiert.
:153. Sie war ihrem Vater als Dank für die Errettung des Landes nach dem Mongolensturm geweiht worden.
:154. An ihrem Beispiel verbindet sich der dynastische Heiligenkult mit dem Schicksal des ganzen Reiches.
:155. Die Bündnispolitik durch Heirat reichte bis an die Ränder der damals bekannten christlichen Welt.
:156. Verbindungen zu den russischen Fürstentümern festigten die Ostgrenze und eröffneten Handelswege.
:157. Ehen mit polnischen und böhmischen Häusern regelten das oft konfliktreiche Verhältnis zu den nördlichen Nachbarn.
:158. Die Heiraten mit deutschen Fürstenhäusern banden Ungarn enger an das Reich, schufen aber auch Abhängigkeiten.
:159. Über die süditalienischen und französischen Verbindungen gelangten schließlich auch fremde Dynastien in den Kreis möglicher Erben.
:160. Gerade diese auswärtigen Verwandtschaften wurden nach 1301 zur Grundlage konkurrierender Thronansprüche.
:161. Die Entfaltung der Hofkultur lässt sich auch an der wachsenden Zahl von Urkunden und Chroniken ablesen.
:162. Die Gesta Hungarorum und spätere Chronikkompilationen schufen ein dynastisches Geschichtsbild im Dienste der Árpáden.
:163. In diesen Werken wurde die Vergangenheit so geordnet, dass sie den Herrschaftsanspruch der Familie untermauerte.
:164. Geschichtsschreibung war damit zugleich ein Instrument der dynastischen Selbstvergewisserung.
:165. Die Förderung von Klöstern und Bistümern durch die Könige diente neben dem Seelenheil auch der Festigung der Herrschaft.
:166. Religiöse Stiftungen verbanden das Andenken der Dynastie dauerhaft mit kirchlichen Institutionen.
:167. So entstand ein dichtes Geflecht von geistlicher und weltlicher Macht, in dessen Zentrum die Königsfamilie stand.
:168. Im europäischen Vergleich zählt die Árpádische Dynastie zu den langlebigsten und einflussreichsten Herrscherhäusern des Hochmittelalters.
:169. Sie verband ein Reich an der Schwelle zwischen lateinischem Westen und byzantinischem Osten zu einer dauerhaften staatlichen Einheit.
:170. Ihre Herrscher waren zugleich Krieger, Gesetzgeber, Kirchenstifter und im Idealfall Heilige.
:171. Die Spannung zwischen steppennomadischem Erbe und christlich-europäischer Prägung durchzieht die gesamte Familiengeschichte.
:172. Aus dieser Spannung erwuchs eine eigenständige ungarische Form mittelalterlicher Herrschaft.
:173. Die wiederholten inneren Machtkämpfe schwächten das Reich zwar immer wieder, brachten es aber nie dauerhaft zu Fall.
:174. Erst das biologische Erlöschen der männlichen Linie beendete die Herrschaft des Hauses.
:175. Die Symbole, Heiligenkulte und Rechtsvorstellungen der Dynastie überdauerten ihr Ende um Jahrhunderte.
:176. Spätere Herrscher fremder Häuser stützten ihre Legitimität bewusst auf das Erbe der heiligen Könige.
:177. Die Heilige Krone, deren Kult sich in árpádischer Zeit verfestigte, wurde zum bleibenden Bezugspunkt ungarischer Staatlichkeit.
:178. So wirkte die Familie weit über ihr Aussterben hinaus in die Geschichte des Landes hinein.
:179. Die Erinnerung an die Árpáden wurde zu einem Grundpfeiler des ungarischen Nationalbewusstseins.
:180. In der Geschichte Ungarns markiert die árpádische Epoche damit jene prägende Gründungszeit, aus der sich Staat, Kirche und kulturelle Identität des Landes herleiteten.

=== Die Gründung der Dynastie: Von Árpád zu seinen Nachkommen ===

:1. Um die Gründung der Árpádischen Dynastie zu verstehen, muss man bis in die Frühzeit der magyarischen Stämme zurückgehen, als diese noch fernab des Karpatenbeckens lebten.
:2. Die Ursprünge des Geschlechts verlieren sich im Halbdunkel der Steppengeschichte, weshalb die Forschung hier oft auf Vermutungen angewiesen ist.
:3. Die Magyaren waren ein Reiterhirtenvolk, das ursprünglich in den Weiten östlich der Wolga und im südrussischen Steppenraum siedelte.
:4. Ihre Gesellschaft gliederte sich in Stämme und Sippen, an deren Spitze jeweils angesehene Anführer standen, die sich durch Herkunft und Tüchtigkeit auszeichneten.
:5. Aus einer dieser führenden Familien sollte sich jenes Geschlecht erheben, das später als Árpádendynastie in die Geschichte einging.
:6. Die ungarische Überlieferung, die erst Jahrhunderte später schriftlich fixiert wurde, führt den Stammbaum auf einen Ahnherrn namens Álmos zurück.
:7. Álmos gilt als Vater Árpáds und als erster historisch greifbarer Anführer des sich formierenden Stammesbundes.
:8. Um seine Geburt rankt sich die Sage von der Fürstin Emese, der im Traum ein mächtiger Greifvogel namens Turul erschienen sein soll.
:9. Dieser Traum, in dem aus ihrem Schoß ein Strom edler Herrscher hervorging, deutete die künftige Größe des Geschlechts an.
:10. Die Turul-Sage diente dazu, der Familie eine übernatürliche und gottgewollte Abstammung zuzuschreiben, die ihren Herrschaftsanspruch begründete.
:11. Solche Abstammungslegenden waren bei vielen Steppenvölkern verbreitet, deren Eliten ihre Macht gern auf himmlische Zeichen zurückführten.
:12. Der Name Álmos selbst wird gewöhnlich mit dem ungarischen Wort für &quot;Traum&quot; in Verbindung gebracht, was die Sage zusätzlich stützte.
:13. Manche Forscher vermuten hinter dem Namen jedoch einen türkischen Ursprung, der auf eine Würde oder einen Titel verweisen könnte.
:14. Über das tatsächliche Wirken des Álmos ist wenig Gesichertes bekannt, da die Quellen spärlich und teils widersprüchlich sind.
:15. Nach einigen Überlieferungen führte er die Magyaren während ihrer Wanderung nach Westen an, ehe sein Sohn Árpád die Führung übernahm.
:16. Ein zentraler Schauplatz dieser Frühzeit war die Landschaft Etelköz, das &quot;Zwischenstromland&quot; nördlich des Schwarzen Meeres.
:17. In Etelköz, wo die Magyaren vor ihrer endgültigen Landnahme siedelten, soll sich auch der entscheidende Bund der Stämme vollzogen haben.
:18. Die Überlieferung berichtet vom sogenannten Blutsvertrag, durch den sich sieben Stammesführer auf Árpád als ihren Anführer einigten.
:19. Bei diesem Bund, der den Zusammenhalt des neuen Verbandes besiegeln sollte, vermischten die Häuptlinge der Sage nach ihr Blut in einem Gefäß.
:20. Dieser Akt, ob historisch oder legendär, symbolisierte die Anerkennung der Vorrangstellung des árpádischen Geschlechts.
:21. Die sieben Stämme, die sich zusammenschlossen, bildeten den Kern des späteren ungarischen Volkes.
:22. Zu ihnen traten später noch verbündete Gruppen hinzu, unter anderem die kabarischen Stämme türkischer Herkunft.
:23. Árpád, der als Sohn des Álmos an die Spitze dieses Bundes trat, wurde zum eigentlichen Gründer der Dynastie.
:24. Seine Erhebung, die ihn über die anderen Stammesführer stellte, markierte den Übergang von einer losen Föderation zu einer geordneten Führung.
:25. Árpád trug nicht den Königstitel, sondern stand als Großfürst an der Spitze eines Verbandes weitgehend eigenständiger Stämme.
:26. Neben ihm existierte nach byzantinischen Berichten möglicherweise noch eine zweite Würde, die eines sakralen Oberhauptes.
:27. Diese Doppelspitze, die an Vorbilder anderer Steppenvölker erinnert, ist in der Forschung allerdings umstritten.
:28. Manche Gelehrte nehmen an, dass der &quot;gyula&quot; und der &quot;kende&quot; zwei verschiedene Führungsämter bezeichneten.
:29. Welche Stellung Árpád innerhalb dieses Systems genau einnahm, lässt sich aus den knappen Quellen nicht eindeutig klären.
:30. Sicher ist jedoch, dass sein Geschlecht den Anspruch auf die oberste weltliche Führung dauerhaft an sich zog.
:31. Der entscheidende Schritt in der Geschichte des Geschlechts war die Landnahme im Karpatenbecken um das Jahr 895.
:32. Unter Árpáds Führung überquerten die magyarischen Stämme die Karpaten und besetzten die fruchtbaren Ebenen an der mittleren Donau.
:33. Diese Landnahme, die sich über mehrere Jahre erstreckte, schuf die territoriale Grundlage des künftigen ungarischen Staates.
:34. Den Anlass bildete unter anderem der Druck feindlicher Steppenvölker, insbesondere der Petschenegen, die die Magyaren aus Etelköz verdrängten.
:35. Während ein Teil der Krieger fern der Heimat kämpfte, fielen die Petschenegen über die zurückgebliebenen Lager her.
:36. Diese Katastrophe, die schwere Verluste unter Frauen und Kindern forderte, beschleunigte den Aufbruch nach Westen.
:37. Das Karpatenbecken bot mit seinen weiten Grasländern ideale Bedingungen für die berittene Lebensweise der Magyaren.
:38. Die Pannonische Tiefebene, die an die heimatlichen Steppen erinnerte, wurde zum Zentrum der neuen Siedlungsräume.
:39. Árpád verteilte die eroberten Gebiete unter den Stämmen, wobei er und seine Sippe die fruchtbarsten Landstriche beanspruchten.
:40. Diese Verteilung, die den Stammesführern eigene Herrschaftsbereiche zuwies, legte den Grund für die spätere Adelsstruktur.
:41. Die genaue Abfolge der Landnahme und die Rolle Árpáds dabei sind nur durch späte Chroniken überliefert.
:42. Der bedeutendste dieser Berichte stammt von einem anonymen Notar, der unter dem Namen Anonymus bekannt ist.
:43. Anonymus, der vermutlich um 1200 schrieb, schildert die Landnahme in epischer Breite und mit zahlreichen ausschmückenden Details.
:44. Seine Darstellung, die viele Ortsnamen und Heldentaten enthält, ist als historische Quelle mit Vorsicht zu betrachten.
:45. Vieles darin spiegelt eher die Verhältnisse seiner eigenen Zeit als die tatsächlichen Ereignisse des 9. Jahrhunderts wider.
:46. Dennoch bewahrt sein Werk wertvolle Erinnerungen an die Gründungszeit, die anderweitig nicht überliefert sind.
:47. Über das Lebensende Árpáds berichten die Quellen nur knapp, sodass sein Todesjahr nicht sicher feststeht.
:48. Gewöhnlich wird sein Tod um das Jahr 907 angesetzt, in eine Zeit gefährlicher Kämpfe an der Westgrenze.
:49. In diesem Jahr errangen die Magyaren bei Pressburg einen großen Sieg über ein bayerisches Heer, das sie vernichten wollte.
:50. Manche vermuten, dass Árpád, falls er da noch lebte, in diese Auseinandersetzungen verwickelt war.
:51. Mit Árpáds Tod ging die Führung des Verbandes innerhalb seiner Nachkommenschaft weiter, wenn auch die Einzelheiten im Dunkeln liegen.
:52. Die unmittelbar folgenden Generationen, die das Geschlecht fortführten, sind nur bruchstückhaft fassbar.
:53. Árpád hatte nach der Überlieferung mehrere Söhne, unter denen das Erbe aufgeteilt oder weitergegeben wurde.
:54. Genannt werden unter anderem die Söhne Levente, Tarhos, Üllő, Jutas und Zoltán, deren Reihenfolge jedoch unsicher ist.
:55. Über die Hauptlinie setzte sich die Herrschaft schließlich über den Sohn Zoltán fort, dem die spätere Tradition den Vorrang zuschrieb.
:56. Zoltán, dessen Lebensdaten kaum gesichert sind, gilt als Bindeglied zwischen dem Gründer und den späteren Großfürsten.
:57. Auf ihn folgte sein Sohn Taksony, der in der Mitte des 10. Jahrhunderts die Führung übernahm.
:58. Taksony, der eine Frau aus einem östlichen Steppenvolk geheiratet haben soll, festigte die Stellung des Geschlechts.
:59. In seine Regierungszeit fiel das allmähliche Ende der großen Raubzüge, die nach 955 zum Erliegen kamen.
:60. Die Niederlage auf dem Lechfeld bei Augsburg, die das ungarische Heer 955 erlitt, markierte einen tiefen Einschnitt.
:61. Diese Katastrophe, die viele Anführer das Leben kostete, zwang die Magyaren zur Neuorientierung ihrer gesamten Lebensweise.
:62. Der Übergang vom raubenden Reitervolk zur sesshaften, staatlich organisierten Gesellschaft begann unter den Nachfolgern Taksonys.
:63. Diese Wandlung, die sich über mehrere Generationen erstreckte, war für den Fortbestand des Volkes überlebenswichtig.
:64. Taksonys Sohn Géza, der um 972 die Führung übernahm, beschleunigte diesen Prozess entscheidend.
:65. Géza erkannte, dass nur ein Ausgleich mit dem mächtigen christlichen Westen das Überleben des Reiches sichern konnte.
:66. Er nahm Kontakt zum römisch-deutschen Kaiserhof auf und ließ christliche Missionare ins Land kommen.
:67. Géza, der sich selbst taufen ließ, blieb innerlich jedoch den alten heidnischen Göttern verbunden.
:68. Auf den Vorwurf, er opfere zugleich dem christlichen wie dem heidnischen Glauben, soll er entgegnet haben, er sei reich genug für beides.
:69. Diese Doppelhaltung, die seine Generation kennzeichnete, verdeutlicht den Übergangscharakter der Zeit.
:70. Géza begann zudem, die Macht des Großfürsten gegenüber den anderen Stammesführern rücksichtslos auszubauen.
:71. Er brach den Widerstand rivalisierender Sippen und unterwarf sie der zentralen Gewalt seines Hauses.
:72. Durch diese Politik, die oft mit Gewalt durchgesetzt wurde, schuf er die Grundlage für ein einheitliches Königtum.
:73. Géza ordnete auch die Heirat seines Sohnes mit einer bayerischen Prinzessin an, um das Bündnis mit dem Westen zu festigen.
:74. Sein Sohn trug ursprünglich den heidnischen Namen Vajk, ehe er auf den Namen Stephan getauft wurde.
:75. Mit Stephan, der das Werk des Vaters vollenden sollte, trat das Geschlecht in eine neue Epoche ein.
:76. Die Gründungsphase der Dynastie reichte somit von der sagenhaften Gestalt des Álmos bis an die Schwelle der Staatsgründung.
:77. In diesem Zeitraum, der rund ein Jahrhundert umfasste, wandelte sich das Geschlecht vom Stammesführer zum künftigen Königshaus.
:78. Die Festigung der árpádischen Vormacht vollzog sich keineswegs ohne Widerstand der übrigen Stammesaristokratie.
:79. Andere mächtige Sippen, die eigene Ansprüche erhoben, mussten erst unterworfen oder eingebunden werden.
:80. Besonders die Anführer im Osten und Süden des Karpatenbeckens bewahrten lange eine gewisse Eigenständigkeit.
:81. Erst die energische Politik Gézas und Stephans, die keine Nebenherrscher duldete, beendete diese Zersplitterung.
:82. Die Erinnerung an die Gründungszeit wurde später zu einem zentralen Bestandteil des dynastischen Selbstverständnisses.
:83. Die Chronisten, die im Dienst der Könige schrieben, stilisierten Árpád zum ruhmreichen Stammvater eines auserwählten Geschlechts.
:84. In ihren Werken erschien die Landnahme als rechtmäßige Rückkehr in ein angestammtes Erbe.
:85. Denn die Magyaren wurden, einer einflussreichen Legende zufolge, als Nachkommen der Hunnen und damit als Erben Attilas dargestellt.
:86. Diese hunnisch-ungarische Verwandtschaft, die historisch nicht haltbar ist, verlieh dem Geschlecht zusätzlichen Glanz.
:87. Nach dieser Vorstellung kehrten die Árpáden in das Land zurück, das einst Attila beherrscht hatte.
:88. Die Landnahme erschien so nicht als Eroberung, sondern als Wiederinbesitznahme eines rechtmäßigen Erbes.
:89. Solche Konstruktionen, die das dynastische Geschichtsbild prägten, dienten der Legitimierung der Herrschaft.
:90. Tatsächlich aber waren die Magyaren ein finno-ugrisches Volk, dessen Sprache sich grundlegend von der der Hunnen unterschied.
:91. Ihre nächsten sprachlichen Verwandten finden sich unter den ob-ugrischen Völkern im fernen Westsibirien.
:92. Über lange Wanderungen, die durch verschiedene Steppenregionen führten, gelangten sie schließlich nach Europa.
:93. Während dieser Wanderungen übernahmen sie zahlreiche kulturelle Einflüsse von türkischen und iranischen Steppenvölkern.
:94. Diese Einflüsse, die sich in Sprache und Lebensweise niederschlugen, prägten auch die führende Schicht.
:95. Die árpádische Familie selbst trug Namen und Bräuche, die auf solche Kontakte hindeuten.
:96. Die Verschmelzung verschiedener Traditionen kennzeichnete das Geschlecht von seinen Anfängen an.
:97. Aus diesem vielfältigen Erbe formte sich allmählich eine eigenständige magyarische Identität.
:98. Die führende Rolle der Árpáden in diesem Prozess sicherte ihrem Namen einen festen Platz in der Geschichte.
:99. Die frühe Herrschaftsordnung des Geschlechts beruhte zunächst auf persönlicher Gefolgschaft und kriegerischem Ruhm.
:100. Der Großfürst, dem die Krieger Treue schworen, verteilte Beute und Ehren an seine Gefolgsleute.
:101. Diese Bindung, die auf gegenseitiger Verpflichtung beruhte, hielt den Verband in der Frühzeit zusammen.
:102. Erst allmählich trat an die Stelle dieser persönlichen Ordnung eine zunehmend territorial gegliederte Herrschaft.
:103. Die Eroberung fester Siedlungsgebiete, die den Stämmen zugewiesen wurden, förderte diesen Wandel.
:104. Aus den Stammesgebieten entwickelten sich später die Grundlagen der königlichen Verwaltungsbezirke.
:105. Die árpádische Familie behielt dabei stets die Kontrolle über die wichtigsten und reichsten Landstriche.
:106. Dieser materielle Vorsprung, der ihre Macht stützte, war eine wesentliche Voraussetzung ihrer dauerhaften Vorrangstellung.
:107. Die Raubzüge der ersten Jahrzehnte nach der Landnahme dienten zunächst der Bereicherung und Selbstbehauptung.
:108. Die magyarischen Reiterheere, die weite Teile Europas heimsuchten, drangen bis nach Italien, Frankreich und Spanien vor.
:109. Diese Züge, die von den christlichen Chronisten mit Schrecken geschildert wurden, brachten reiche Beute ein.
:110. Zugleich aber zogen sie den dauerhaften Widerstand der bedrohten Reiche auf sich.
:111. Die Niederlagen, die schließlich folgten, machten die Grenzen dieser Lebensweise deutlich.
:112. Nach dem Lechfeld erkannte die Führung, dass nur eine grundlegende Wandlung das Volk retten konnte.
:113. Die árpádische Dynastie, die diese Wandlung einleitete, bewies damit ihre politische Weitsicht.
:114. Der Übergang von der Beutewirtschaft zur geordneten Herrschaft war ihr historisches Verdienst.
:115. In diesem Sinne markiert die Gründungszeit nicht nur den Anfang einer Familie, sondern eines ganzen Staatswesens.
:116. Die Personen der Frühzeit, von Álmos bis Géza, bilden die Ahnenreihe, auf die sich alle späteren Könige beriefen.
:117. Jeder árpádische Herrscher leitete seine Legitimität aus dieser ununterbrochenen Abstammung ab.
:118. Die genealogische Kontinuität, die das Geschlecht beanspruchte, war das Fundament seiner Herrschaft.
:119. Wer nicht zu diesem Stamm gehörte, konnte im frühen Ungarn keinen Anspruch auf die oberste Gewalt erheben.
:120. Diese strenge Bindung der Macht an die Abstammung kennzeichnete die gesamte árpádische Epoche.
:121. Die Festlegung Árpáds als Stammvater erfolgte rückblickend und verdichtete sich in der mittelalterlichen Chronistik.
:122. In den Augen der späteren Generationen war er der ruhmreiche Eroberer, dem das Land seine Existenz verdankte.
:123. Sein Name, der dem ganzen Geschlecht den Beinamen gab, wurde zum Inbegriff der Gründungstat.
:124. Doch erst die wissenschaftliche Geschichtsschreibung der Neuzeit prägte die Sammelbezeichnung &quot;Árpáden&quot;.
:125. Im Mittelalter selbst sprach man eher vom Geschlecht der heiligen Könige als von den Árpáden.
:126. Die Verbindung des Stammvaters mit dem heiligen Stephan verlieh der Familie sakrale Würde.
:127. So verschmolzen die heidnische Gründungsgestalt und der christliche Staatsgründer im dynastischen Gedächtnis.
:128. Árpád stand für die Eroberung des Landes, Stephan für seine christliche Veredelung.
:129. Beide Gestalten, die unterschiedliche Epochen verkörperten, ergänzten sich im Selbstbild der Dynastie.
:130. Die Frühgeschichte des Geschlechts blieb dadurch stets eng mit der Identität des ungarischen Volkes verknüpft.
:131. Die Quellen für diese Frühzeit stammen überwiegend aus späterer Zeit und sind kritisch zu bewerten.
:132. Neben Anonymus berichten auch byzantinische und westliche Autoren über die frühen Magyaren.
:133. Der byzantinische Kaiser Konstantin VII., der ein Werk über die Verwaltung des Reiches verfasste, lieferte wertvolle Hinweise.
:134. In diesem Werk, das um die Mitte des 10. Jahrhunderts entstand, finden sich Angaben über die Stämme und ihre Führer.
:135. Solche zeitnahen Berichte sind für die Rekonstruktion der Gründungsphase besonders wertvoll.
:136. Sie ergänzen und korrigieren das oft legendenhafte Bild der späteren ungarischen Chroniken.
:137. Aus dem Vergleich der verschiedenen Quellen, die einander teils widersprechen, ergibt sich ein nur fragmentarisches Bild.
:138. Vieles in der Gründungsgeschichte bleibt daher Gegenstand wissenschaftlicher Diskussion.
:139. Unbestritten ist jedoch die zentrale Rolle, die das árpádische Geschlecht bei der Entstehung Ungarns spielte.
:140. Ohne die einigende Führung dieser Familie wäre aus dem Stämmebund kaum ein dauerhafter Staat erwachsen.
:141. Die Gründung der Dynastie war somit zugleich die Gründung des ungarischen Gemeinwesens.
:142. Die frühen Großfürsten, die das Fundament legten, ebneten den Weg für das spätere Königtum.
:143. Mit der Taufe und Krönung Stephans fand dieser Prozess seinen krönenden Abschluss.
:144. Der Bogen von Álmos über Árpád, Zoltán, Taksony und Géza bis zu Stephan beschreibt diese Entwicklung.
:145. Jede dieser Gestalten, ob historisch greifbar oder sagenhaft überhöht, trug zum Aufstieg des Geschlechts bei.
:146. Die Kette der Generationen verband die heidnische Steppenzeit mit dem christlichen Mittelalter.
:147. In dieser Verbindung lag die besondere historische Stellung der árpádischen Gründerfamilie.
:148. Die Heiratspolitik begann bereits in dieser Frühphase, das Geschlecht über die eigenen Grenzen hinaus zu vernetzen.
:149. Schon Géza, der sein Haus mit dem Westen verband, suchte gezielt die Nähe der christlichen Mächte.
:150. Die Ehe seines Sohnes mit einer bayerischen Fürstentochter war ein bewusster außenpolitischer Schritt.
:151. Solche Verbindungen, die das Bündnis besiegelten, eröffneten zugleich den Zugang zur europäischen Kultur.
:152. Mit den fremden Bräuten kamen Geistliche, Ritter und Handwerker ins Land.
:153. Diese Neuankömmlinge, die westliches Wissen mitbrachten, beschleunigten den Wandel der Gesellschaft.
:154. So bereitete die Gründungszeit auch die kulturelle Öffnung Ungarns vor.
:155. Die árpádische Familie, die diese Öffnung steuerte, wurde zum Vermittler zwischen Steppe und Abendland.
:156. In dieser Mittlerrolle lag eine ihrer dauerhaftesten historischen Leistungen.
:157. Die Erinnerung an die Gründerväter wurde in Liedern, Sagen und Chroniken über Jahrhunderte bewahrt.
:158. Die Gestalt Árpáds, die das nationale Gedächtnis prägte, blieb ein Sinnbild für Ursprung und Einheit des Volkes.
:159. Noch in späteren Jahrhunderten beriefen sich Herrscher und Stände auf das Erbe der Landnehmer.
:160. Die Gründung der Dynastie wurde so zu einem Eckpfeiler der ungarischen Geschichtserinnerung.
:161. Auch die geografische Verteilung der Macht hatte ihren Ursprung in der árpádischen Frühzeit.
:162. Die zentralen Gebiete um die mittlere Donau, die das Geschlecht beanspruchte, blieben Kernland des Reiches.
:163. Von hier aus, wo die wichtigsten Pfalzen entstanden, dehnte sich die Herrschaft allmählich aus.
:164. Die spätere Hauptstadt-Region um Esztergom und Székesfehérvár wurzelte in dieser frühen Machtbasis.
:165. So setzte die Gründungszeit auch räumliche Akzente, die das gesamte Mittelalter überdauerten.
:166. Die innere Festigung des Geschlechts ging stets mit der äußeren Sicherung der Grenzen einher.
:167. Die frühen Großfürsten, die das Land verteidigten, mussten zahlreiche Bedrohungen abwehren.
:168. Petschenegen im Osten und das deutsche Reich im Westen bildeten dauerhafte Gefahrenquellen.
:169. Die geschickte Politik der árpádischen Führer, die zwischen Krieg und Diplomatie wechselte, bewahrte die Eigenständigkeit.
:170. Diese Doppelstrategie aus Wehrhaftigkeit und Anpassung kennzeichnete das Geschlecht von Beginn an.
:171. Aus ihr erwuchs jene Mischung aus Behauptungswillen und Wandlungsfähigkeit, die den langen Bestand der Dynastie erklärt.
:172. Die Gründung der Árpáden war somit kein einzelnes Ereignis, sondern ein über Generationen reichender Prozess.
:173. Er begann mit der sagenhaften Abkunft des Álmos und reichte bis zur staatlichen Konsolidierung unter Stephan.
:174. In diesem langen Werden, das von Steppenkriegern zu christlichen Königen führte, formte sich das ungarische Königshaus.
:175. Die führenden Gestalten dieser Zeit verkörpern die verschiedenen Stadien dieser bemerkenswerten Entwicklung.
:176. Ihr gemeinsames Wirken legte den Grundstein für vier Jahrhunderte árpádischer Herrschaft.
:177. Die Verbindung von militärischer Stärke, kluger Heiratspolitik und religiöser Wandlung sicherte den Erfolg.
:178. Ohne diese Verbindung wäre das Geschlecht kaum zur prägenden Kraft der ungarischen Geschichte geworden.
:179. Die Nachkommen Árpáds traten damit ein Erbe an, das weit über das Leben des Gründers hinausreichte.
:180. Aus der Tat dieser Gründergeneration erwuchs das mittelalterliche Königreich Ungarn, das die Árpáden über Jahrhunderte beherrschen sollten.

=== Genealogie und Legitimität: Die Herrscherfamilie und ihre Stellung ===

:1. Um die Stellung der árpádischen Herrscherfamilie zu verstehen, muss man begreifen, dass im mittelalterlichen Ungarn die Genealogie selbst zur Grundlage aller Macht wurde.
:2. Die Abstammung von einem bestimmten Geschlecht, die über Herrschaft oder Ohnmacht entschied, war kein bloßes Nebenwerk, sondern das Fundament der politischen Ordnung.
:3. Die Árpáden leiteten ihren Anspruch auf den ungarischen Thron aus der ununterbrochenen Blutslinie ihres Gründers Árpád ab.
:4. Diese Linie, die als heilig und unantastbar galt, verband jeden König mit dem ruhmreichen Landnehmer des 9. Jahrhunderts.
:5. Wer dem Geschlecht angehörte, besaß damit einen grundsätzlichen Anspruch auf Teilhabe an der Herrschaft.
:6. Wer ihm nicht angehörte, blieb von der höchsten Würde des Reiches ausgeschlossen, mochte er auch noch so mächtig sein.
:7. Diese strenge Bindung der Königswürde an die Abstammung prägte die gesamte Verfassungswirklichkeit der árpádischen Epoche.
:8. Sie unterschied das ungarische Königtum deutlich von einer reinen Wahlmonarchie, in der jeder geeignete Adlige hätte gewählt werden können.
:9. Zwar spielte die Zustimmung der Großen bei der Thronbesetzung eine Rolle, doch war sie stets auf Angehörige des Geschlechts beschränkt.
:10. Die Wahl, die formal stattfand, war damit eher eine Auswahl unter den árpádischen Anwärtern als eine freie Entscheidung.
:11. Das genealogische Denken, das die Herrschaft an das Blut band, hatte tiefe Wurzeln in der Steppenkultur der Magyaren.
:12. Bei vielen Reitervölkern, deren Eliten sich auf göttliche Ahnen beriefen, galt die charismatische Abkunft als Quelle legitimer Macht.
:13. Diese Vorstellung, die das Geschlecht über alle anderen erhob, brachten die Magyaren aus der Steppe ins Karpatenbecken mit.
:14. Im christlichen Umfeld verband sie sich mit der Idee des von Gott eingesetzten Königs zu einer besonders festen Legitimation.
:15. Das árpádische Geschlecht erschien so zugleich als charismatisch erwählt und als von Gott zur Herrschaft bestimmt.
:16. Diese doppelte Begründung, die heidnisches und christliches Denken verschmolz, verlieh der Dynastie außergewöhnliche Stabilität.
:17. Der Gründer Árpád stand am Anfang der Stammlinie, von der sich alle legitimen Herrscher ableiteten.
:18. Über seine Nachkommen, deren Reihenfolge die Chronisten sorgfältig festhielten, lief der Faden der Legitimität weiter.
:19. Die genealogische Konstruktion reichte in den Chroniken sogar über Árpád hinaus bis zu mythischen Vorfahren.
:20. So wurde die Familie, um ihren Ruhm zu mehren, mit Attila und den Hunnen in Verbindung gebracht.
:21. Diese hunnisch-ungarische Abstammungslehre, die historisch unhaltbar ist, sollte den Anspruch auf das Karpatenbecken untermauern.
:22. Nach ihr waren die Árpáden die rechtmäßigen Erben Attilas, dessen Reich einst dieselben Gebiete umfasst hatte.
:23. Die Landnahme erschien dadurch nicht als Eroberung, sondern als Rückkehr in ein angestammtes Erbe.
:24. Solche genealogischen Verlängerungen, die das Geschlecht in eine ruhmreiche Vorzeit einbetteten, waren wirkungsvolle Mittel der Legitimation.
:25. Sie verliehen der Herrschaft eine Tiefe der Zeit, die weit über die eigentliche Gründung hinausreichte.
:26. Die Genealogie diente damit nicht nur der Erinnerung, sondern war ein aktives Instrument der Politik.
:27. Wer die Stammbäume kontrollierte, der konnte Ansprüche begründen oder bestreiten.
:28. Die höfischen Chronisten, die im Dienst der Könige schrieben, gestalteten die Genealogie entsprechend dem Herrschaftsinteresse.
:29. In ihren Werken wurde die Abstammungslinie so geordnet, dass der jeweils regierende Zweig im günstigsten Licht erschien.
:30. Die Geschichtsschreibung war auf diese Weise eng mit der dynastischen Selbstdarstellung verflochten.
:31. Innerhalb des Geschlechts selbst entstanden im Laufe der Zeit mehrere konkurrierende Zweige.
:32. Diese Zweige, die alle vom gemeinsamen Stammvater abstammten, erhoben jeweils eigene Ansprüche auf die Krone.
:33. Daraus erwuchsen die zahlreichen Thronstreitigkeiten, die die árpádische Geschichte durchziehen.
:34. Die Legitimität eines Bewerbers hing dabei wesentlich von der Nähe seiner Abstammung zum letzten König ab.
:35. Doch die Frage, welche Nähe den Vorrang begründete, war keineswegs eindeutig geregelt.
:36. Hier prallten zwei verschiedene Erbprinzipien aufeinander, die jeweils unterschiedliche Anwärter begünstigten.
:37. Das ältere Senioratsprinzip, das aus der Steppe stammte, gab dem ältesten lebenden Mann des Geschlechts den Vorrang.
:38. Nach diesem Grundsatz erbte nicht der Sohn, sondern der älteste Verwandte die Herrschaft.
:39. Das jüngere Prinzip der Primogenitur, das sich am westlichen Vorbild orientierte, bevorzugte hingegen den erstgeborenen Sohn.
:40. Der Widerstreit dieser beiden Ordnungen, die beide als legitim galten, war eine ständige Quelle von Konflikten.
:41. Ein Onkel und ein Neffe konnten so beide mit gutem Grund Anspruch auf denselben Thron erheben.
:42. Diese Unklarheit, die in der Verfassung angelegt war, lud zu Bürgerkriegen geradezu ein.
:43. Um die Nachfolge zu sichern, griffen manche Könige zum Mittel der Mitkönigschaft.
:44. Dabei wurde der vorgesehene Erbe, meist der älteste Sohn, schon zu Lebzeiten des Vaters gekrönt.
:45. Diese vorzeitige Krönung, die westlichen Vorbildern folgte, sollte konkurrierende Ansprüche von vornherein ausschalten.
:46. Doch auch dieses Mittel konnte die tief verwurzelten Rivalitäten nicht dauerhaft beseitigen.
:47. Eine weitere verbreitete Praxis war die Vergabe eines Teilfürstentums an nachgeborene Verwandte.
:48. Dieses Herzogtum, das einen erheblichen Teil des Reiches umfasste, sollte die Familienmitglieder versorgen.
:49. Zugleich aber bot es dem jeweiligen Inhaber eine Machtbasis für eigene Thronansprüche.
:50. So wurde das Herzogtum, das eigentlich dem Familienfrieden dienen sollte, oft zum Ausgangspunkt von Aufständen.
:51. Die Spannung zwischen dem Zusammenhalt der Sippe und dem Ehrgeiz des Einzelnen blieb ungelöst.
:52. Trotz dieser inneren Konflikte verstand sich das Geschlecht stets als eine übergeordnete Einheit.
:53. Kein Außenstehender durfte den Thron beanspruchen, solange ein legitimer Árpáde verfügbar war.
:54. Dieses gemeinsame Bewusstsein, das alle Zweige über ihre Rivalität hinweg verband, sicherte die Kontinuität der Dynastie.
:55. Selbst die erbittertsten Gegner innerhalb der Familie stellten den Anspruch des Geschlechts als solchen nie infrage.
:56. Die Legitimität gründete sich nicht nur auf die Abstammung, sondern zunehmend auch auf die Heiligkeit des Geschlechts.
:57. Die árpádische Familie brachte eine bemerkenswerte Zahl von Heiligen hervor, die ihren Ruhm vermehrten.
:58. Stephan I., der erste christliche König, wurde 1083 zusammen mit seinem Sohn Emmerich heiliggesprochen.
:59. Ladislaus I., der das ritterliche Königsideal verkörperte, folgte 1192 in den Kreis der kanonisierten Herrscher.
:60. Auch außerhalb der Königsreihe brachte das Geschlecht verehrte Heilige hervor, etwa Elisabeth von Thüringen.
:61. Diese Häufung von Heiligen, die in keiner anderen Dynastie ihresgleichen fand, prägte das Bild der Familie.
:62. Der &quot;heilige königliche Stamm&quot; wurde zu einem festen Begriff der ungarischen Herrschaftsideologie.
:63. Die Abstammung von Heiligen, die das Geschlecht auszeichnete, erhöhte die Legitimität jedes einzelnen Herrschers.
:64. Wer von solchen Vorfahren abstammte, dem haftete selbst ein Abglanz der Heiligkeit an.
:65. Diese sakrale Aura, die das Geschlecht umgab, unterschied es grundlegend von gewöhnlichen Adelsfamilien.
:66. Die Verehrung der heiligen Könige wurde durch Stiftungen, Wallfahrten und liturgische Feiern gepflegt.
:67. Ihre Grabstätten, vor allem in Székesfehérvár, wurden zu Orten dynastischer Erinnerung und Verehrung.
:68. Die Krönung neuer Könige am Grab der Vorfahren betonte die Kontinuität der heiligen Linie.
:69. So verband sich die Genealogie mit dem Kult, und beide stützten gemeinsam die Legitimität.
:70. Ein weiteres zentrales Element der Legitimation war die Heilige Krone, deren Bedeutung in árpádischer Zeit wuchs.
:71. Die Krone, die mit Stephan dem Heiligen in Verbindung gebracht wurde, galt zunehmend als Träger der Königswürde selbst.
:72. Erst die Krönung mit dieser besonderen Krone, so die sich festigende Vorstellung, machte einen Herrscher zum rechtmäßigen König.
:73. Damit trat neben die Abstammung ein weiteres Kriterium legitimer Herrschaft.
:74. Die Verbindung von richtigem Blut und richtiger Krönung wurde zum Maßstab der Rechtmäßigkeit.
:75. Diese Verknüpfung sollte in späteren Jahrhunderten, lange nach dem Ende der Árpáden, noch große Bedeutung erlangen.
:76. Die Stellung der Herrscherfamilie spiegelte sich auch in ihrer Heiratspolitik wider.
:77. Da nur ebenbürtige Verbindungen dem Rang des Geschlechts entsprachen, suchte man Ehepartner unter den führenden Häusern Europas.
:78. Söhne und Töchter der Dynastie wurden mit Angehörigen der mächtigsten Herrscherfamilien des Kontinents vermählt.
:79. Verbindungen bestanden zu Byzanz, zum Reich, zu Polen, zur Kiewer Rus und später zu Frankreich.
:80. Diese Ehen, die das Ansehen der Familie bestätigten, banden Ungarn in das europäische Mächtegefüge ein.
:81. Zugleich konnten aus solchen Verbindungen auch fremde Ansprüche auf den ungarischen Thron erwachsen.
:82. Denn die Nachkommen árpádischer Prinzessinnen, die in fremde Häuser einheirateten, trugen das Blut des Geschlechts weiter.
:83. Über die weibliche Linie blieb so die Abstammung erhalten, auch wenn der Mannesstamm einmal erlöschen sollte.
:84. Diese genealogische Tatsache, die zunächst unbedeutend schien, gewann nach 1301 entscheidende Bedeutung.
:85. Solange jedoch der Mannesstamm bestand, hatten die männlichen Árpáden den unbestrittenen Vorrang.
:86. Die Frauen des Geschlechts, mochten sie auch politisch einflussreich sein, erbten in der Regel nicht selbst die Krone.
:87. Ihre Rolle lag eher in der Vermittlung von Ansprüchen und in der Sicherung von Bündnissen.
:88. Als Königinmütter, die für unmündige Söhne die Regentschaft führten, konnten sie dennoch große Macht ausüben.
:89. Auch als beratende Gemahlinnen, die ihre Männer beeinflussten, griffen sie in die Politik ein.
:90. Die Genealogie band somit Männer und Frauen des Geschlechts in ein komplexes Geflecht von Rechten und Erwartungen ein.
:91. Die Stellung der Familie über dem übrigen Adel war im frühen Ungarn unangefochten.
:92. Der Abstand zwischen dem heiligen Königsstamm und den gewöhnlichen Adelsgeschlechtern galt als grundsätzlich.
:93. Kein noch so mächtiger Magnat konnte sich an Würde mit einem Angehörigen der Dynastie messen.
:94. Diese Rangordnung, die auf der heiligen Abkunft beruhte, strukturierte die gesamte Gesellschaft.
:95. Erst im Spätmittelalter, als die Königsmacht erlahmte, begannen mächtige Adelsfamilien, dem Geschlecht den Rang streitig zu machen.
:96. Doch selbst dann wagte es keiner, den Königstitel zu beanspruchen, solange ein Árpáde lebte.
:97. Die Legitimität des Geschlechts blieb bis zu seinem Aussterben über alle politischen Wechselfälle erhaben.
:98. Die genealogische Überlieferung wurde mit großer Sorgfalt gepflegt und schriftlich festgehalten.
:99. Die Chroniken, die die Abstammungslinien verzeichneten, dienten zugleich der Rechtssicherung und der Erinnerung.
:100. In ihnen wurde jeder Herrscher in die lange Reihe seiner Vorfahren eingeordnet.
:101. Diese geordnete Abfolge, die den Anschein der Lückenlosigkeit erweckte, stärkte den Eindruck rechtmäßiger Kontinuität.
:102. Tatsächlich aber waren manche Glieder der frühen Stammlinie unsicher oder umstritten.
:103. Die Chronisten, die solche Lücken füllen mussten, griffen mitunter auf Vermutungen oder Konstruktionen zurück.
:104. Die moderne Forschung, die diese Quellen kritisch prüft, kann die Frühzeit daher nur teilweise sicher rekonstruieren.
:105. Unbestritten bleibt jedoch die Funktion der Genealogie als Rückgrat der árpádischen Legitimität.
:106. Sie war weniger ein objektiver historischer Bericht als ein politisches Ordnungsinstrument.
:107. Die Familie definierte sich über ihre Abstammung und behauptete darüber ihre einzigartige Stellung.
:108. Diese Selbstdefinition, die über Generationen weitergegeben wurde, sicherte den inneren Zusammenhalt.
:109. Selbst in Zeiten erbitterter Bruderkämpfe blieb das Bewusstsein gemeinsamer Abkunft bestehen.
:110. Die Streitenden kämpften nicht um die Abschaffung des Geschlechts, sondern um die Vorherrschaft innerhalb seiner.
:111. Diese Begrenzung der Konflikte auf den Kreis der Familie verhinderte den Sturz der Dynastie als Ganzes.
:112. Das genealogische Prinzip wirkte so paradoxerweise stabilisierend, obwohl es zugleich Konflikte erzeugte.
:113. Es erzeugte Rivalität, begrenzte sie aber zugleich auf einen festen Personenkreis.
:114. Die Stellung der árpádischen Familie war damit fest in das Rechts- und Ordnungsdenken der Zeit eingebettet.
:115. Sie verband charismatische Abkunft, christliche Heiligkeit und sakrale Krönung zu einer einzigartigen Legitimität.
:116. Keine andere Familie im Reich konnte auch nur eines dieser Merkmale für sich beanspruchen.
:117. Diese Bündelung legitimierender Elemente erklärt die außergewöhnliche Dauer der árpádischen Herrschaft.
:118. Über mehr als vier Jahrhunderte hielt sich das Geschlecht ununterbrochen an der Spitze des Reiches.
:119. Diese Kontinuität, die im mittelalterlichen Europa ihresgleichen suchte, beruhte wesentlich auf der genealogischen Legitimation.
:120. Solange ein legitimer Erbe verfügbar war, stand die Herrschaft des Geschlechts außer Frage.
:121. Die Krise trat erst ein, als die männliche Linie sich dem Erlöschen näherte.
:122. Im 13. Jahrhundert, als die Zahl der legitimen Erben schrumpfte, wuchs die Unsicherheit über die Nachfolge.
:123. Jeder verfügbare Árpáde gewann dadurch an Bedeutung, auch wenn sein Anspruch zweifelhaft war.
:124. Andreas III., der letzte männliche Vertreter, stützte sich auf eine umstrittene Abstammung.
:125. Zweifel an der ehelichen Geburt seines Vaters belasteten seine genealogische Legitimität.
:126. Dennoch wurde er als König anerkannt, weil er der einzige verbliebene Mann des Geschlechts war.
:127. Daran zeigt sich, wie stark das genealogische Prinzip selbst noch in seiner Spätphase wirkte.
:128. Lieber nahm man einen umstrittenen Árpáden, als das Geschlecht durch einen Fremden zu ersetzen.
:129. Mit dem Tod Andreas' III. im Jahr 1301 erlosch die männliche Linie endgültig.
:130. Das Aussterben des Mannesstammes, das als tiefer Bruch empfunden wurde, stürzte das Reich in eine schwere Krise.
:131. Nun stellte sich die Frage, wie ohne legitimen Árpáden ein rechtmäßiger König gefunden werden konnte.
:132. Die Antwort fand man in der weiblichen Linie, über die das Blut des Geschlechts fortlebte.
:133. Die Bewerber um den Thron, die nun auftraten, leiteten ihre Ansprüche von árpádischen Prinzessinnen ab.
:134. Über solche Mütter oder Großmütter, die in fremde Häuser eingeheiratet hatten, beanspruchten sie das Erbe.
:135. Die genealogische Verbindung zum heiligen Geschlecht blieb damit auch nach dessen Aussterben der entscheidende Maßstab.
:136. Wer den Thron begehrte, musste seine Abstammung von den Árpáden nachweisen, und sei es über Frauen.
:137. So wirkte das genealogische Prinzip über das Ende der Dynastie hinaus fort.
:138. Die Erinnerung an die heilige Linie blieb der Bezugspunkt aller späteren Legitimationsansprüche.
:139. Selbst fremde Dynastien, die nun auf den Thron gelangten, beriefen sich auf das árpádische Erbe.
:140. Die Anjou-Könige etwa, die über eine weibliche Linie abstammten, betonten ihre Verwandtschaft mit den heiligen Königen.
:141. Sie förderten den Kult der árpádischen Heiligen, um ihre eigene Herrschaft zu legitimieren.
:142. Damit übernahmen sie das genealogische Erbe und stellten sich bewusst in dessen Tradition.
:143. Die Stellung der árpádischen Familie überdauerte so ihr biologisches Ende in der politischen Vorstellungswelt.
:144. Ihre Genealogie war nicht nur Geschichte, sondern blieb ein lebendiger Maßstab der Macht.
:145. In diesem Fortwirken zeigt sich die außerordentliche Tragweite des dynastischen Legitimationsdenkens.
:146. Die Verbindung von Abstammung und Herrschaft war im mittelalterlichen Ungarn so eng wie in wenigen anderen Reichen.
:147. Sie verlieh dem árpádischen Geschlecht eine Stellung, die weit über die gewöhnliche Königsmacht hinausging.
:148. Die Familie war nicht bloß eine herrschende Dynastie, sondern der verkörperte Anspruch des Reiches selbst.
:149. In ihrer Person verband sich die Idee des Staates mit der Heiligkeit ihrer Vorfahren.
:150. Diese Verschmelzung von Familie und Reich war das Kennzeichen der árpádischen Ordnung.
:151. Die Untertanen sahen in den Königen nicht nur Herrscher, sondern Nachkommen heiliger Ahnen.
:152. Diese Wahrnehmung, die durch Kult und Chronistik gefestigt wurde, stärkte die Bindung an die Dynastie.
:153. Der Gehorsam gegenüber dem König erschien dadurch zugleich als religiöse Pflicht.
:154. Die genealogische Legitimität wirkte somit bis in das alltägliche Verhältnis von Herrscher und Beherrschten.
:155. Sie gab der Herrschaft eine Tiefe, die rein machtpolitisch nicht zu erklären ist.
:156. Die Stärke des árpádischen Königtums beruhte wesentlich auf dieser ideologischen Verankerung.
:157. Wo die militärische oder wirtschaftliche Macht versagte, trug der genealogische Anspruch die Herrschaft weiter.
:158. Selbst schwache Könige, die wenig auszurichten vermochten, blieben aufgrund ihrer Abkunft unangefochten.
:159. Erst das Erlöschen des Blutes, nicht das Versagen einzelner Herrscher, beendete die Dynastie.
:160. Darin liegt der wohl deutlichste Beweis für die Macht des genealogischen Prinzips.
:161. Die Forschung sieht in der árpádischen Genealogie daher mehr als eine bloße Stammtafel.
:162. Sie erkennt darin ein zentrales Strukturelement der mittelalterlichen ungarischen Staatlichkeit.
:163. Die Art, wie Abstammung und Legitimität verknüpft wurden, prägte das politische Denken des Landes nachhaltig.
:164. Auch das ständische Bewusstsein des späteren Adels wurzelte teilweise in diesen genealogischen Vorstellungen.
:165. Die Idee, dass Rechte aus der Abstammung erwachsen, blieb in der ungarischen Geschichte wirkmächtig.
:166. Das árpádische Modell der genealogischen Legitimität wirkte somit als Vorbild über die Dynastie hinaus.
:167. Die Heilige Krone, die Abstammung und Krönung verband, wurde zum dauerhaften Symbol dieser Vorstellung.
:168. In ihr verdichtete sich der Gedanke, dass legitime Herrschaft an feste, überpersönliche Bedingungen gebunden ist.
:169. Dieser Gedanke, der in árpádischer Zeit entstand, bestimmte die ungarische Staatsidee über Jahrhunderte.
:170. Die Genealogie der Herrscherfamilie war somit nicht nur Familiengeschichte, sondern Verfassungsgeschichte.
:171. Sie regelte, wer herrschen durfte, und gab der Herrschaft ihre sakrale Begründung.
:172. In der Verbindung von Blut, Heiligkeit und Krone lag das Geheimnis der árpádischen Stellung.
:173. Diese drei Elemente, die einander stützten, machten das Geschlecht unangreifbar, solange es bestand.
:174. Ihre Auflösung im Jahr 1301 hinterließ eine Lücke, die nur durch Rückgriff auf eben diese Tradition gefüllt werden konnte.
:175. Die nachfolgenden Dynastien knüpften bewusst an das árpádische Erbe an, um ihre eigene Herrschaft zu rechtfertigen.
:176. Damit bestätigten sie noch im Untergang die überragende Stellung der ursprünglichen Herrscherfamilie.
:177. Die árpádische Genealogie blieb der Maßstab, an dem sich jede spätere Legitimität messen ließ.
:178. In ihrer Verbindung von Abstammung und Recht spiegelt sich das Grundprinzip mittelalterlicher Herrschaft in Ungarn.
:179. Die Stellung der Familie war damit zugleich Ausdruck und Ursache der besonderen Verfassung des Reiches.
:180. So zeigt die Betrachtung von Genealogie und Legitimität, wie tief die árpádische Herrscherfamilie in das Fundament des ungarischen Staates eingelassen war.

=== Machtkämpfe und Sukzessionen: Rivalitäten unter Verwandten ===

:1. Um die zahlreichen Machtkämpfe innerhalb der árpádischen Dynastie zu verstehen, muss man die ungeklärte Erbordnung als ihre tiefere Ursache erkennen.
:2. Die Herrschaft war an das Geschlecht gebunden, doch welcher seiner Angehörigen den Vorrang besaß, blieb über Jahrhunderte umstritten.
:3. Aus dieser Unklarheit erwuchsen jene Rivalitäten unter Verwandten, die die Familiengeschichte wie ein roter Faden durchziehen.
:4. Brüder kämpften gegen Brüder, Onkel gegen Neffen und Väter gegen Söhne, ohne dass eine feste Regel den Streit hätte schlichten können.
:5. Der Kern des Problems lag im Widerstreit zweier Erbprinzipien, die beide als legitim galten.
:6. Das aus der Steppe überkommene Senioratsrecht gab dem ältesten Mann des Geschlechts den Vorrang vor allen jüngeren.
:7. Die am Westen orientierte Primogenitur hingegen bevorzugte den erstgeborenen Sohn des verstorbenen Königs.
:8. Da beide Grundsätze nebeneinander bestanden, konnten verschiedene Verwandte gleichzeitig berechtigte Ansprüche erheben.
:9. Diese strukturelle Doppeldeutigkeit, die in der Verfassung selbst angelegt war, machte jeden Herrscherwechsel zur potenziellen Krise.
:10. Verschärft wurde die Lage durch die Einrichtung des Teilfürstentums, des sogenannten Herzogtums.
:11. Dieses dem König nachgeordnete Gebiet, das einem nahen Verwandten zugewiesen wurde, umfasste etwa ein Drittel des Reiches.
:12. Der Inhaber des Herzogtums verfügte über eigene Einkünfte, eine eigene Gefolgschaft und eine fast königliche Stellung.
:13. Damit besaß er die Mittel, um bei passender Gelegenheit selbst nach der Krone zu greifen.
:14. So wurde das Herzogtum, das eigentlich dem Familienfrieden dienen sollte, immer wieder zum Sprungbrett für Aufstände.
:15. Die ersten schweren Machtkämpfe brachen unmittelbar nach dem Tod Stephans des Heiligen im Jahr 1038 aus.
:16. Da sein einziger Sohn Emmerich vor ihm gestorben war, hinterließ Stephan keinen direkten Erben.
:17. Er hatte daher seinen Neffen Peter, einen Sohn seiner Schwester, zum Nachfolger bestimmt.
:18. Peter, der venezianischer Abkunft war, stieß bei einem Teil des ungarischen Adels auf Ablehnung.
:19. Seine Bevorzugung fremder Ratgeber, die ihm das Vertrauen der Großen entzog, schürte den Widerstand gegen ihn.
:20. Schon bald wurde er gestürzt und durch Samuel Aba ersetzt, einen Schwager des verstorbenen Königs.
:21. Samuel Aba, der sich auf heidnisch gesinnte Kreise stützte, konnte sich jedoch nicht dauerhaft halten.
:22. Mit Unterstützung des deutschen Kaisers kehrte Peter zurück und gewann den Thron ein zweites Mal.
:23. Doch auch seine zweite Herrschaft, die als Abhängigkeit vom Reich empfunden wurde, fand wenig Rückhalt.
:24. Die innere Zerrissenheit dieser Jahre zeigt, wie ungefestigt die Nachfolgeordnung nach Stephan noch war.
:25. Die Lösung der Krise kam von einem Seitenzweig, der von Stephans Vetter Vászoly abstammte.
:26. Vászoly war einst, weil er als Heide galt und eine Gefahr darstellte, auf Stephans Befehl geblendet worden.
:27. Seine drei Söhne Andreas, Béla und Levente hatten sich durch Flucht ins Ausland gerettet.
:28. Aus dem Exil zurückgerufen, übernahm Andreas 1046 nach einem heidnischen Aufstand die Herrschaft.
:29. Andreas I., der die christliche Ordnung wiederherstellte, holte seinen Bruder Béla zur Unterstützung ins Land.
:30. Béla erhielt das Herzogtum und stand seinem Bruder zunächst loyal zur Seite.
:31. Die Eintracht zerbrach jedoch, als Andreas seinen erst spät geborenen Sohn Salomon zum Thronfolger erheben ließ.
:32. Béla, der sich nach dem Seniorat selbst als rechtmäßiger Erbe sah, fühlte sich übergangen.
:33. Der daraus entstehende Bruderkrieg endete mit der Niederlage und dem Tod Andreas' I.
:34. Béla bestieg als Béla I. den Thron, während der junge Salomon ins Reich floh.
:35. Damit war ein Muster geschaffen, das sich in den folgenden Generationen mehrfach wiederholen sollte.
:36. Nach Bélas Tod kehrte Salomon mit deutscher Hilfe zurück und wurde als König anerkannt.
:37. Ihm gegenüber standen jedoch die Söhne Bélas, Géza und Ladislaus, die das Herzogtum innehatten.
:38. Zwischen Salomon und seinen Vettern, die über erhebliche Macht verfügten, entlud sich ein langer Konflikt.
:39. Zunächst gelang ein brüchiges Zusammenwirken, das gemeinsame Feldzüge gegen äußere Feinde ermöglichte.
:40. Der gemeinsame Sieg bei Belgrad und die Abwehr von Steppeneinfällen verbanden sie zeitweilig.
:41. Doch der Streit um die Beute und das gegenseitige Misstrauen zerstörten diese Eintracht bald wieder.
:42. Es kam zum offenen Krieg, in dem Géza und Ladislaus über Salomon die Oberhand gewannen.
:43. Géza I., der sich durchsetzte, bestieg den Thron, während Salomon erneut zur Flucht gezwungen wurde.
:44. Nach Gézas frühem Tod folgte ihm sein Bruder Ladislaus, der als großer König in die Geschichte einging.
:45. Ladislaus I., der das Reich festigte, musste sich des verbannten Salomon noch lange erwehren.
:46. Erst nach Jahren der Bedrohung verschwand Salomon endgültig von der politischen Bühne.
:47. An dieser langen Auseinandersetzung zeigt sich, wie hartnäckig verdrängte Ansprüche fortwirken konnten.
:48. Ein vertriebener Bewerber gab seine Sache selten auf, sondern suchte stets nach Verbündeten und Gelegenheiten.
:49. Häufig fand er Unterstützung bei auswärtigen Mächten, die ihre eigenen Interessen verfolgten.
:50. Besonders das römisch-deutsche Reich, das nach Einfluss auf Ungarn strebte, mischte sich wiederholt ein.
:51. Indem es einzelne Prätendenten förderte, hielt es die inneren Spaltungen des Reiches am Leben.
:52. Auch Byzanz und das Papsttum versuchten, aus den Thronstreitigkeiten Vorteile zu ziehen.
:53. Die Rivalitäten unter den Verwandten wurden so immer wieder zum Einfallstor fremder Mächte.
:54. Ein besonders düsteres Kapitel schrieb König Coloman, der Gelehrte, im frühen 12. Jahrhundert.
:55. Um seinen Bruder Álmos als Rivalen auszuschalten, ließ er diesen und dessen kleinen Sohn Béla blenden.
:56. Diese grausame Tat, die einen möglichen Konkurrenten dauerhaft entmachten sollte, verstieß gegen jedes Familiengefühl.
:57. Die Blendung galt als Mittel, einen Mann herrschaftsunfähig zu machen, ohne ihn zu töten.
:58. Ein Geblendeter konnte nach mittelalterlicher Vorstellung nicht mehr als König gelten.
:59. Coloman glaubte damit, die Nachfolge für seine eigene Linie gesichert zu haben.
:60. Doch das Schicksal, das er heraufbeschworen hatte, wendete sich gegen seine Absichten.
:61. Der geblendete Béla überlebte und gelangte später dennoch als Béla II. auf den Thron.
:62. Béla II., genannt der Blinde, regierte trotz seiner Behinderung mit Unterstützung seiner energischen Gemahlin.
:63. Seine Erhebung war zugleich der Sieg des einen Familienzweiges über den anderen.
:64. Die Anhänger Colomans, die einst die Blendung betrieben hatten, wurden nun ihrerseits verfolgt.
:65. Die Königin Helena soll auf einer Reichsversammlung ein blutiges Strafgericht über die Schuldigen veranlasst haben.
:66. Dieser Racheakt, der die alten Feindschaften besiegelte, zeigt die Erbitterung der innerfamiliären Konflikte.
:67. Die Rivalität zwischen den Linien Colomans und Álmos' prägte die Politik über mehrere Generationen.
:68. Selbst nach dem Tod der unmittelbar Beteiligten wirkten die alten Gegensätze fort.
:69. Die Mitte des 12. Jahrhunderts war von einer Folge kurzer Herrschaften und ständiger Thronwechsel geprägt.
:70. Nach Béla II. stritten dessen Söhne und Enkel um Vorrang und Erbe.
:71. Géza II., der zunächst die Herrschaft hielt, sah sich Verschwörungen aus den eigenen Reihen gegenüber.
:72. Seine Brüder Ladislaus und Stephan, die eigene Ansprüche erhoben, suchten Rückhalt in Byzanz.
:73. Das byzantinische Reich unter Kaiser Manuel I. nutzte diese Zwistigkeiten gezielt aus.
:74. Indem es den Gegenkönigen Zuflucht und Hilfe bot, schwächte es das ungarische Königtum.
:75. Nach Gézas Tod folgten in rascher Abfolge sein Sohn Stephan III. und dessen Onkel als Gegenkönige.
:76. Stephan III., der die Krone behaupten wollte, musste sich gegen die von Byzanz gestützten Verwandten wehren.
:77. Zeitweise herrschten mehrere Könige zugleich, was das Reich an den Rand der Auflösung brachte.
:78. Diese Phase der gespaltenen Herrschaft verdeutlicht die destabilisierende Wirkung der ungeklärten Erbordnung.
:79. Erst Béla III., der seine Jugend in Byzanz verbracht hatte, beendete die Wirren und festigte die Macht.
:80. Béla III., der als einer der mächtigsten Árpáden gilt, sorgte für eine vorübergehende innere Ruhe.
:81. Doch kaum war er gestorben, brach der Streit unter seinen eigenen Söhnen erneut aus.
:82. Sein Erbe Emmerich und der jüngere Andreas gerieten bald in einen offenen Machtkampf.
:83. Andreas, der ein ihm zugedachtes Vermögen für eigene Zwecke nutzte, rüstete gegen seinen Bruder.
:84. Mehrfach standen sich die Heere der Brüder gegenüber, ehe es zu einer vorübergehenden Einigung kam.
:85. Emmerich, der den jungen Sohn des verstorbenen Bruders schützen sollte, ließ sich von Andreas täuschen.
:86. Nach Emmerichs Tod und dem frühen Sterben seines Sohnes Ladislaus III. fiel die Krone schließlich an Andreas II.
:87. Andreas II., dessen Herrschaft von verschwenderischen Schenkungen geprägt war, schwächte die königliche Hausmacht.
:88. Die Vergabe von Krongut an seine Anhänger stärkte einzelne Adelsfamilien gegen die Zentralgewalt.
:89. Zugleich setzten sich die familiären Spannungen in die nächste Generation fort.
:90. Andreas' Sohn Béla, der spätere Béla IV., opponierte schon zu Lebzeiten des Vaters gegen dessen Politik.
:91. Der junge Béla, der die verschenkten Güter zurückfordern wollte, geriet in Konflikt mit seinem Vater.
:92. Diese Spannung zwischen regierendem König und thronfolgendem Sohn war ein vertrautes Muster der Dynastie.
:93. Hinzu trat die Tragödie um Andreas' erste Gemahlin Gertrud, die einer Adelsverschwörung zum Opfer fiel.
:94. Ihre Ermordung, die aus dem Hass auf ihre fremden Günstlinge erwuchs, erschütterte den Hof.
:95. Auch solche Gewalttaten gehörten zum Umfeld der árpádischen Machtkämpfe.
:96. Béla IV., der nach 1235 regierte, war kaum mit der Bewältigung des Mongolensturms beschäftigt, als neue Familienkonflikte aufbrachen.
:97. Sein eigener Sohn Stephan erzwang noch zu Lebzeiten des Vaters die Teilung des Reiches.
:98. Stephan, der sich als jüngerer König einen eigenen Herrschaftsbereich sichern wollte, griff zu den Waffen.
:99. So wiederholte sich auch hier das alte Muster des Vater-Sohn-Konflikts.
:100. Béla IV. musste seinem ehrgeizigen Sohn weitreichende Zugeständnisse machen.
:101. Stephan erhielt den östlichen Teil des Reiches und ließ sich als Mitkönig anerkennen.
:102. Diese erzwungene Teilung, die das alte Herzogtumsmuster wiederbelebte, schwächte die Einheit des Reiches.
:103. Nach Bélas Tod regierte Stephan V. nur kurz und hinterließ ein zerrüttetes Erbe.
:104. Sein Sohn Ladislaus IV. bestieg als unmündiges Kind den Thron unter einer Regentschaft.
:105. Die Vormundschaft über den jungen König wurde zum Gegenstand erbitterter Rivalitäten unter den Großen.
:106. Verschiedene Magnatengruppen, die um den Einfluss auf das Kind kämpften, zerrissen das Reich.
:107. Ladislaus IV., der seinen Beinamen &quot;der Kumane&quot; trug, entzog sich später jeder geordneten Herrschaft.
:108. Seine Hinwendung zu den heidnischen Kumanen, die ihn der Kirche entfremdete, vertiefte die Krise.
:109. Unter ihm zerfiel die königliche Autorität, und die innere Ordnung löste sich weitgehend auf.
:110. Die Machtkämpfe verlagerten sich nun zunehmend von der Königsfamilie zu den Oligarchen.
:111. Mächtige Adelsgeschlechter, die ganze Provinzen beherrschten, traten an die Stelle des schwachen Königtums.
:112. Diese Verlagerung kündigte das nahende Ende der árpádischen Vorherrschaft an.
:113. Ladislaus IV. wurde 1290 von kumanischen Verschwörern ermordet, ohne legitime Nachkommen zu hinterlassen.
:114. Damit war die Hauptlinie des Geschlechts, die bis dahin die Könige gestellt hatte, erloschen.
:115. Die Nachfolge fiel nun an Andreas III., einen Spross eines fernen, in Italien lebenden Zweiges.
:116. Andreas III., dessen Abstammung von manchen angezweifelt wurde, war der letzte männliche Árpáde.
:117. Er sah sich von Beginn an konkurrierenden Bewerbern gegenüber, die über weibliche Linien Ansprüche erhoben.
:118. Vor allem das neapolitanische Haus Anjou, das von einer árpádischen Prinzessin abstammte, drängte zur Krone.
:119. Andreas III., der die Einheit des Reiches gegen Oligarchen und fremde Prätendenten verteidigte, kämpfte einen aussichtslosen Kampf.
:120. Mit seinem Tod im Jahr 1301 erlosch die männliche Linie der Árpáden endgültig.
:121. Damit endete zugleich die jahrhundertelange Reihe innerfamiliärer Machtkämpfe.
:122. An ihre Stelle traten nun die Kämpfe fremder Dynastien um das árpádische Erbe.
:123. Rückblickend lassen sich in den Rivalitäten der Verwandten einige wiederkehrende Grundmuster erkennen.
:124. Das häufigste war der Bruderkrieg, in dem der regierende König gegen den Herzog des Teilfürstentums stand.
:125. Fast ebenso verbreitet war der Konflikt zwischen Onkel und Neffe um die Auslegung der Erbordnung.
:126. Hinzu trat der Vater-Sohn-Konflikt, in dem der ungeduldige Erbe gegen den noch regierenden Vater aufbegehrte.
:127. Diese drei Muster, die sich über die Generationen wiederholten, hatten ihre Wurzel in derselben ungeklärten Erbfrage.
:128. Ein weiteres durchgängiges Element war die Einmischung auswärtiger Mächte zugunsten einzelner Bewerber.
:129. Vertriebene Prätendenten suchten regelmäßig Zuflucht im Reich, in Byzanz oder bei anderen Nachbarn.
:130. Von dort kehrten sie, mit fremden Truppen und Geld ausgestattet, zurück, um ihren Anspruch durchzusetzen.
:131. Die inneren Konflikte des Geschlechts wurden dadurch unauflöslich mit der großen Politik verflochten.
:132. Auch das Mittel der Mitkönigschaft, das Streit verhindern sollte, konnte selbst Konflikte auslösen.
:133. Denn der schon gekrönte Sohn drängte oft ungeduldig auf eine eigene, von ihm beherrschte Sphäre.
:134. Die Blendung von Rivalen, die als Alternative zum Mord galt, war ein besonders brutales Werkzeug dieser Kämpfe.
:135. Sie sollte einen Konkurrenten herrschaftsunfähig machen, ohne die Sünde des Verwandtenmordes auf sich zu laden.
:136. Dennoch kam es immer wieder auch zu offener Tötung von Familienmitgliedern und ihren Anhängern.
:137. Die Geschichte der Dynastie ist daher reich an Gewalt, Verrat und wechselnden Bündnissen.
:138. Trotz all dieser Konflikte blieb der Grundsatz unangetastet, dass nur ein Árpáde herrschen durfte.
:139. Die Kämpfe richteten sich nie gegen das Geschlecht als solches, sondern stets um die Vorherrschaft in ihm.
:140. Dieser Umstand, der die Streitigkeiten auf einen festen Personenkreis begrenzte, verhinderte den Sturz der Dynastie.
:141. So wirkte das genealogische Prinzip selbst inmitten der Bürgerkriege als stabilisierende Klammer.
:142. Die Rivalen zerstörten einander, doch die Herrschaft des Hauses blieb davon unberührt.
:143. Erst das biologische Aussterben der männlichen Linie, nicht ein Aufstand, beendete diese Ordnung.
:144. Die ständigen Machtkämpfe hatten gleichwohl schwerwiegende Folgen für das Reich.
:145. Sie banden Kräfte, die zur Verteidigung der Grenzen oder zum inneren Aufbau gefehlt haben.
:146. In den Phasen der Bruderkriege konnten äußere Feinde ungehindert in das Land einfallen.
:147. Auch die wirtschaftliche Entwicklung litt unter der wiederholten Verwüstung durch innere Fehden.
:148. Vor allem aber boten die Konflikte dem Adel Gelegenheit, seine Macht auf Kosten des Königtums auszudehnen.
:149. Wer in einem Thronstreit Partei ergriff, ließ sich seine Unterstützung mit Privilegien und Gütern entlohnen.
:150. So führten die Machtkämpfe mittelbar zur allmählichen Stärkung der Magnaten gegenüber der Krone.
:151. Diese Entwicklung beschleunigte sich besonders in der Spätphase der Dynastie.
:152. Je schwächer die Könige wurden, desto mehr verlagerte sich die eigentliche Macht zu den großen Adelsfamilien.
:153. Die Rivalitäten unter den Árpáden bereiteten so den Aufstieg der Oligarchie vor.
:154. Am Ende standen Herrscher, die kaum noch über ihr eigenes Reich gebieten konnten.
:155. Die innere Schwäche, die aus den Machtkämpfen erwuchs, war ein Erbe der ungeklärten Erbordnung.
:156. In dieser Hinsicht trug die Dynastie selbst zu ihrer eigenen Schwächung bei.
:157. Andererseits zeugen gerade die zahlreichen Konflikte von der Lebenskraft des Geschlechts.
:158. Die Vielzahl der Anwärter zeigt, wie reich verzweigt und vital die Familie über lange Zeit war.
:159. Erst als diese Vitalität erlosch und keine Erben mehr nachwuchsen, endete die Herrschaft.
:160. Die Machtkämpfe waren somit Ausdruck sowohl der Stärke als auch der Schwäche der Dynastie.
:161. Sie spiegelten die Spannung zwischen dem individuellen Ehrgeiz und dem Zusammenhalt der Sippe wider.
:162. Jeder Árpáde fühlte sich grundsätzlich zur Herrschaft berechtigt, und keiner ordnete sich gern dauerhaft unter.
:163. Diese Haltung, die in der Steppentradition wurzelte, ließ sich mit einer geordneten Erbfolge schwer vereinbaren.
:164. Die christlich-westliche Idee der eindeutigen Thronfolge konnte sich nur langsam und unvollständig durchsetzen.
:165. Bis zum Ende der Dynastie blieb die Spannung zwischen Seniorat und Primogenitur ungelöst.
:166. Die Forschung sieht in dieser Spannung eine der Hauptursachen der politischen Instabilität des árpádischen Ungarn.
:167. Andere Faktoren wie die Einmischung von außen und der Aufstieg des Adels traten verstärkend hinzu.
:168. Im Zusammenwirken dieser Kräfte entstand jenes Bild ständiger innerer Unruhe, das die Epoche kennzeichnet.
:169. Dennoch überstand das Reich alle diese Erschütterungen und bewahrte über Jahrhunderte seinen Bestand.
:170. Die Kontinuität der Herrschaft, die trotz aller Kämpfe gewahrt blieb, ist ein bemerkenswerter Befund.
:171. Sie verdankt sich der festen Bindung der Legitimität an das eine, gemeinsame Geschlecht.
:172. Die Machtkämpfe waren Kämpfe innerhalb eines Rahmens, der selbst nie infrage stand.
:173. In diesem Sinne waren sie weniger eine Bedrohung des Staates als eine Form seiner inneren Dynamik.
:174. Erst das Versiegen der männlichen Linie sprengte diesen Rahmen endgültig.
:175. Mit dem Ende der Árpáden verloren die innerfamiliären Rivalitäten ihre verbindende Klammer.
:176. Die nun folgenden Kämpfe fremder Häuser hatten einen grundlegend anderen Charakter.
:177. Sie richteten sich nicht mehr um die Vorherrschaft in einem Geschlecht, sondern um das Erbe eines erloschenen.
:178. Damit endete eine Epoche, in der Verwandtschaft zugleich Bindung und Konfliktstoff gewesen war.
:179. Die Geschichte der árpádischen Machtkämpfe bleibt so ein Spiegel der gesamten Verfassung dieser Zeit.
:180. In ihr verdichten sich die Stärken und Schwächen einer Herrschaft, die ganz auf das Band des Blutes gegründet war.

=== Heiratspolitik: Bündnisse mit anderen europäischen Herrscherfamilien ===


=== Die Entwicklung von Hofkultur: Prachtentfaltung und Herrscherideal ===


=== Frauen in der Dynastie: Königinnen und ihre politische Rolle ===</text>
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;DIE GESCHICHTE UNGARNS

;Hochmittelalter und Blüte  

== Die Árpádische Dynastie: Familie und Macht (11.-13. Jahrhundert) ==

:1. Um die Bedeutung der Árpádischen Dynastie für die ungarische Geschichte zu verstehen, muss man sie als jene Herrscherfamilie begreifen, die Ungarn von einem heidnischen Stammesverband zu einem christlichen Königreich formte.
:2. Über mehr als vier Jahrhunderte stellte dieses Geschlecht ununterbrochen die Herrscher Ungarns und prägte damit Staat, Kirche und Gesellschaft tiefgreifend.
:3. Der Name der Dynastie leitet sich von Árpád ab, dem Großfürsten, der um 895 die Magyaren in das Karpatenbecken führte.
:4. Árpád selbst trug noch nicht den Königstitel, sondern stand als oberster Fürst an der Spitze eines Bündnisses von Stammeshäuptlingen.
:5. Die Bezeichnung &quot;Árpáden&quot; für die gesamte Dynastie ist eine spätere wissenschaftliche Prägung, die sich erst in der Neuzeit durchsetzte.
:6. Zeitgenossen sprachen eher vom &quot;Geschlecht des heiligen Königs&quot; oder bezogen sich auf die Abstammung von Stephan dem Heiligen.
:7. Die genealogische Wurzel der Familie reicht nach der ungarischen Überlieferung bis zum sagenhaften Anführer Álmos zurück, dem Vater Árpáds.
:8. Um Álmos rankt sich die Sage vom Turul, einem mythischen Greifvogel, der seiner Mutter Emese im Traum erschienen sein soll.
:9. Diese Turul-Sage diente dazu, die Herrschaft des Geschlechts mit göttlicher Bestimmung und einer übernatürlichen Abkunft zu legitimieren.
:10. Solche Abstammungsmythen waren im frühmittelalterlichen Europa ein verbreitetes Mittel, um den Herrschaftsanspruch einer Dynastie zu begründen.
:11. Nach Árpáds Tod um 907 ging die Würde des Großfürsten zunächst innerhalb seiner Nachkommenschaft weiter, ohne dass die Quellenlage immer eindeutig ist.
:12. Die Generationen zwischen Árpád und der Staatsgründung sind nur lückenhaft überliefert und teilweise umstritten.
:13. Als gesichert gilt die Linie über Árpáds Sohn Zoltán und dessen Sohn Taksony, der in der Mitte des 10. Jahrhunderts herrschte.
:14. Taksony war der Vater von Géza, unter dem die entscheidende Wende zur christlichen Ordnung einsetzte.
:15. Géza erkannte nach den verheerenden Niederlagen der Raubzüge die Notwendigkeit eines Ausgleichs mit dem christlichen Westen.
:16. Er ließ sich selbst taufen, blieb aber innerlich dem heidnischen Glauben verhaftet und opferte weiterhin den alten Göttern.
:17. Diese Doppelhaltung Gézas zeigt exemplarisch den Übergangscharakter seiner Generation zwischen heidnischer Vergangenheit und christlicher Zukunft.
:18. Gézas Sohn Vajk wurde auf den Namen Stephan getauft und sollte als Stephan I. zum eigentlichen Staatsgründer werden.
:19. Mit der Königskrönung Stephans um die Jahrtausendwende trat die Dynastie aus dem Range eines Fürstengeschlechts in den eines Königshauses über.
:20. Die Erhebung zur Königswürde verband die Familie unauflöslich mit der Idee des christlichen Sakralkönigtums.
:21. Stephan begründete damit nicht nur einen Staat, sondern auch eine dynastische Legitimität, die sich auf göttliche Gnade und päpstliche Anerkennung stützte.
:22. Ein zentrales Problem der frühen Dynastie war die Frage der Thronfolge, da zwei konkurrierende Prinzipien aufeinandertrafen.
:23. Das ältere, aus der Steppe stammende Prinzip war das Senioratsrecht, nach dem der älteste männliche Angehörige des Geschlechts die Herrschaft erbte.
:24. Diesem stand das westliche, christlich geprägte Prinzip der Primogenitur gegenüber, das die Herrschaft vom Vater auf den ältesten Sohn weitergab.
:25. Der Konflikt zwischen diesen beiden Erbordnungen wurde zur Quelle zahlreicher Thronstreitigkeiten innerhalb der Familie.
:26. Stephan selbst hatte die Primogenitur im Sinn, doch der frühe Tod seines Sohnes Emmerich durchkreuzte seine Pläne.
:27. Emmerich, der für die Nachfolge vorgesehen war, starb der Überlieferung nach bei einem Jagdunfall und wurde später heiliggesprochen.
:28. Der Tod des Thronfolgers stürzte das Königshaus in eine schwere Nachfolgekrise, die nach Stephans Tod 1038 offen ausbrach.
:29. In den folgenden Jahrzehnten rangen verschiedene Zweige der Familie erbittert um die Krone.
:30. Diese inneren Machtkämpfe schwächten das junge Königreich wiederholt und luden auswärtige Mächte zur Einmischung ein.
:31. Besonders das römisch-deutsche Kaisertum versuchte mehrfach, durch Unterstützung einzelner Prätendenten Einfluss auf Ungarn zu gewinnen.
:32. Ein typisches Muster der Árpádenzeit war die Aufteilung des Reiches in Herrschaftsbereiche unter verschiedenen Familienmitgliedern.
:33. Häufig erhielt ein jüngerer Verwandter ein abgegrenztes Teilfürstentum, das sogenannte Herzogtum oder &quot;ducatus&quot;.
:34. Dieses Herzogtum umfasste etwa ein Drittel des Reiches und war oft Keimzelle von Rivalitäten gegen den regierenden König.
:35. Der jeweilige Herzog konnte das ihm zugewiesene Gebiet als Sprungbrett für eigene Thronansprüche nutzen.
:36. Solche Aufteilungen sollten eigentlich Familienmitglieder versorgen, führten aber regelmäßig zu Bürgerkriegen.
:37. Ein wichtiger Strang der Dynastie ging auf Vászoly zurück, einen Vetter Stephans, der wegen eines Aufstandes geblendet wurde.
:38. Die Söhne Vászolys, Andreas, Béla und Levente, mussten ins Ausland fliehen und kehrten erst später zurück.
:39. Über diese Linie setzte sich die Dynastie nach dem Aussterben der direkten Nachkommen Stephans fort.
:40. Andreas I. bestieg 1046 den Thron, nachdem ein heidnischer Aufstand die christliche Ordnung kurzzeitig bedroht hatte.
:41. Sein Bruder Béla erhielt das Herzogtum und erhob nach einigen Jahren selbst Anspruch auf die Krone.
:42. Der daraus entstehende Bruderkrieg endete mit dem Sieg Bélas, der als Béla I. regierte.
:43. Aus den Nachkommen dieser Brüder gingen die beiden großen Zweige der Dynastie hervor, die das 11. Jahrhundert prägten.
:44. Béla I. war der Vater von Géza I. und Ladislaus, die beide später zu Königen wurden.
:45. Ladislaus I., der den Beinamen &quot;der Heilige&quot; erhielt, regierte von 1077 bis 1095 und festigte das christliche Königtum nachhaltig.
:46. Seine Heiligsprechung im Jahr 1192 erhob ihn zum Inbegriff des idealen ritterlichen Königs der Árpádenzeit.
:47. Auf Ladislaus folgte sein Neffe Coloman, genannt &quot;der Gelehrte&quot;, der durch seine Bildung und Gesetzgebung hervortrat.
:48. Coloman erweiterte das Reich durch die Personalunion mit Kroatien und stützte die Stellung der Dynastie im Süden.
:49. Unter ihm zeigte sich erneut das Muster familiärer Rivalität, denn er ließ seinen Bruder Álmos und dessen Sohn Béla blenden.
:50. Diese grausame Tat sollte mögliche Thronkonkurrenten dauerhaft ausschalten, ein in der Árpádenzeit wiederkehrendes Mittel.
:51. Paradoxerweise gelangte der geblendete Béla später dennoch als Béla II. auf den Thron.
:52. Béla II., genannt &quot;der Blinde&quot;, regierte ab 1131 mit Unterstützung seiner energischen Gemahlin Helena.
:53. Seine Blindheit hinderte ihn nicht an der Herrschaft, doch verlagerte sie faktische Macht auf seine Umgebung und seine Frau.
:54. An diesem Beispiel zeigt sich, welch bedeutende politische Rolle Königinnen in der Dynastie spielen konnten.
:55. Frauen der Árpádenfamilie waren keineswegs nur Objekte der Heiratspolitik, sondern griffen oft aktiv in die Regierungsgeschäfte ein.
:56. Als Mütter unmündiger Könige führten sie die Regentschaft, als Gemahlinnen berieten sie ihre Männer und sicherten Bündnisse.
:57. Die Heiratspolitik der Dynastie war ein zentrales Instrument zur Einbindung Ungarns in das europäische Mächtegefüge.
:58. Töchter und Söhne des Hauses wurden mit den führenden Dynastien des Kontinents verheiratet.
:59. Verbindungen bestanden zu den Herrscherhäusern von Byzanz, Kiew, Polen, Deutschland und später auch zu den Königen Frankreichs.
:60. Durch diese Ehen wurde das Árpádengeschlecht in das Netz der europäischen Hochadelsfamilien eingewoben.
:61. Besonders eng waren zeitweise die Beziehungen zum byzantinischen Kaiserhof, was sowohl Bündnisse als auch Konflikte mit sich brachte.
:62. Im 12. Jahrhundert versuchte Byzanz unter Kaiser Manuel I. sogar, einen Árpáden in seinem Sinne als Thronfolger heranzuziehen.
:63. Béla III., der seine Jugend am byzantinischen Hof verbrachte, wurde dort auf eine mögliche Nachfolge im Kaiserreich vorbereitet.
:64. Als sich die byzantinischen Pläne zerschlugen, kehrte Béla nach Ungarn zurück und bestieg 1172 den Thron.
:65. Béla III. gilt als einer der mächtigsten Herrscher der Dynastie und brachte das Königreich zu großer Blüte.
:66. Unter ihm wurde die königliche Kanzlei nach byzantinischem und westlichem Vorbild ausgebaut und die schriftliche Verwaltung gefördert.
:67. Béla III. ließ erstmals eine Aufstellung der königlichen Einkünfte anfertigen, die seinen Reichtum im europäischen Vergleich bezeugt.
:68. Seine Herrschaft markiert einen Höhepunkt der zentralen Königsmacht innerhalb der Árpádenzeit.
:69. Nach seinem Tod 1196 brachen jedoch erneut Streitigkeiten zwischen seinen Söhnen Emmerich und Andreas aus.
:70. Diese Bruderkämpfe leiteten eine Phase ein, in der die Königsmacht zunehmend von den Großen des Reiches beschnitten wurde.
:71. Andreas II. bestieg 1205 den Thron und verfolgte eine Politik freigebiger Schenkungen an seine Anhänger.
:72. Durch die massive Vergabe von Krongut an den Adel schwächte er langfristig die wirtschaftliche Basis des Königtums.
:73. Diese Politik der &quot;neuen Einrichtungen&quot; stärkte einzelne Magnatenfamilien auf Kosten der Zentralgewalt.
:74. Die Unzufriedenheit weiter Adelskreise mündete 1222 in die Goldene Bulle, die königliche Zugeständnisse festschrieb.
:75. Damit wurde der innere Wandel sichtbar, in dem die einst starke Árpádische Königsmacht unter den Druck des Adels geriet.
:76. Andreas II. ist zudem durch seine Tochter Elisabeth bekannt, die als heilige Elisabeth von Thüringen europaweite Verehrung fand.
:77. An ihr zeigt sich, wie eng die Dynastie mit dem Ideal christlicher Heiligkeit verbunden wurde.
:78. Auffällig ist, dass die Árpádenfamilie eine ungewöhnlich große Zahl von Heiligen hervorbrachte.
:79. Stephan I., sein Sohn Emmerich, Ladislaus I., Elisabeth von Thüringen und später Margarete bildeten eine regelrechte &quot;Heiligen-Dynastie&quot;.
:80. Diese Häufung kanonisierter Familienmitglieder war ein wirkungsvolles Mittel dynastischer Selbstdarstellung und Legitimation.
:81. Die Heiligkeit des Geschlechts unterstrich den Anspruch, von Gott zur Herrschaft über Ungarn auserwählt zu sein.
:82. Der &quot;heilige königliche Stamm&quot; wurde zu einem festen Bestandteil der ungarischen Herrschaftsideologie.
:83. Auf Andreas II. folgte 1235 sein Sohn Béla IV., dessen Regierung von der Katastrophe des Mongoleneinfalls überschattet wurde.
:84. Béla IV. versuchte, die unter seinem Vater verschenkten Krongüter zurückzufordern, und geriet damit in Konflikt mit dem Adel.
:85. Diese Spannungen schwächten das Reich am Vorabend der mongolischen Invasion von 1241.
:86. Nach der verheerenden Niederlage an der Sajó musste Béla IV. fliehen und das Land der Verwüstung preisgeben.
:87. Nach dem Abzug der Mongolen leitete er einen umfassenden Wiederaufbau ein und gilt deshalb als &quot;zweiter Staatsgründer&quot;.
:88. Béla IV. förderte den Bau steinerner Burgen, um künftige Invasionen abwehren zu können.
:89. Er betrieb eine gezielte Ansiedlungspolitik und holte Siedler aus verschiedenen Regionen ins entvölkerte Land.
:90. Damit veränderte sich die demografische und wirtschaftliche Struktur des Königreichs nachhaltig.
:91. Trotz dieser Leistungen war auch seine späte Regierung von Konflikten geprägt, diesmal mit seinem eigenen Sohn Stephan.
:92. Der jüngere Stephan erzwang die Aufteilung des Reiches und ließ sich als Mitkönig anerkennen.
:93. Dieses erneute Aufbrechen alter Teilungsmuster zeigt die fortdauernde Instabilität der dynastischen Ordnung.
:94. Stephan V. regierte nach dem Tod seines Vaters 1270 nur kurz und hinterließ ein zerrüttetes Reich.
:95. Sein Sohn Ladislaus IV., genannt &quot;der Kumane&quot;, bestieg als Kind den Thron unter einer Regentschaft.
:96. Ladislaus IV. verdankte seinen Beinamen seiner Mutter, einer kumanischen Fürstentochter, und seiner Vorliebe für die Lebensweise dieses Steppenvolkes.
:97. Seine Hinwendung zu den heidnischen Kumanen brachte ihn in scharfen Konflikt mit der Kirche und dem päpstlichen Legaten.
:98. Unter seiner Herrschaft zerfiel die königliche Autorität weitgehend, und mächtige Oligarchen beherrschten ganze Landesteile.
:99. Ladislaus IV. wurde 1290 von kumanischen Verschwörern ermordet, was die Dynastie an den Rand des Aussterbens brachte.
:100. Mit ihm endete die Hauptlinie, und die Nachfolge fiel an einen entfernten Zweig der Familie.
:101. Andreas III., genannt &quot;der Venezianer&quot;, stammte von einem in Italien lebenden Spross des Geschlechts ab.
:102. Sein Anspruch war umstritten, da Zweifel an der ehelichen Abkunft seines Vaters bestanden.
:103. Andreas III. bemühte sich, die zerfallene Königsmacht gegenüber den Oligarchen wiederherzustellen, blieb darin aber nur teilweise erfolgreich.
:104. Mit seinem Tod im Jahr 1301 erlosch die Árpádische Dynastie im Mannesstamm endgültig.
:105. Zeitgenossen verglichen das Aussterben des Geschlechts mit dem Abbrechen des &quot;letzten goldenen Zweiges&quot; des heiligen Königsstammes.
:106. Das Ende der Dynastie löste eine langwierige Krise um die Thronfolge aus, in der mehrere ausländische Bewerber konkurrierten.
:107. Die Erinnerung an die heilige Abkunft der Árpáden blieb jedoch ein Maßstab für die Legitimität aller folgenden Herrscher.
:108. Über die rein politische Geschichte hinaus prägte die Dynastie die Entwicklung der ungarischen Hofkultur entscheidend.
:109. Der Hof wandelte sich von einem wandernden Gefolgschaftsverband allmählich zu einem Zentrum repräsentativer Herrschaft.
:110. In der Frühzeit zog der König mit seinem Gefolge durch das Land und residierte abwechselnd an verschiedenen Pfalzen.
:111. Wichtige königliche Zentren waren unter anderem Esztergom, Székesfehérvár und später Buda.
:112. Székesfehérvár entwickelte sich zur Krönungs- und Grabstätte der Árpádenkönige und gewann dadurch sakrale Bedeutung.
:113. Esztergom wurde Sitz des Erzbischofs und zugleich bevorzugte Residenz mancher Herrscher.
:114. Die Verbindung von königlicher und kirchlicher Macht an diesen Orten verdeutlicht das Konzept des Sakralkönigtums.
:115. Das Herrscherideal der Dynastie verband ursprünglich steppennomadische Vorstellungen mit christlich-europäischen Mustern.
:116. Aus der Steppe stammte die Idee einer charismatischen, durch Abstammung legitimierten Führerschaft.
:117. Aus dem westlichen Christentum kam die Vorstellung des von Gott eingesetzten, gesalbten Königs.
:118. Die Synthese beider Traditionen verlieh dem ungarischen Königtum seine besondere ideologische Festigkeit.
:119. Im Laufe des 12. und 13. Jahrhunderts näherte sich die Hofkultur immer stärker westeuropäischen Vorbildern an.
:120. Höfische Sitten, ritterliche Ideale und neue Formen der Repräsentation hielten Einzug am Königshof.
:121. Die Einführung von Wappen und Siegeln spiegelte die zunehmende Verschriftlichung und Symbolisierung der Herrschaft wider.
:122. Das árpádische Streifenwappen, die rot-weißen Balken, wurde zu einem dauerhaften Symbol Ungarns.
:123. Daneben trat das Doppelkreuz als Zeichen, das die Verbindung von Königtum und Christentum versinnbildlichte.
:124. Diese Herrschaftszeichen überdauerten die Dynastie und gingen in die spätere ungarische Staatssymbolik ein.
:125. Die Genealogie spielte für das Selbstverständnis des Geschlechts eine herausragende Rolle.
:126. Mittelalterliche Chronisten bemühten sich, eine möglichst ehrwürdige und ununterbrochene Abstammungslinie zu konstruieren.
:127. In manchen Werken wurde die Familie sogar mit Attila und den Hunnen in Verbindung gebracht, um ihren Ruhm zu erhöhen.
:128. Diese hunnisch-ungarische Kontinuitätslegende war historisch unhaltbar, politisch aber äußerst wirkungsvoll.
:129. Sie verlieh den Árpáden den Nimbus, die rechtmäßigen Erben eines uralten Eroberervolkes zu sein.
:130. Die tatsächliche Genealogie der Dynastie ist für die Frühzeit nur schwer zu rekonstruieren und in Teilen umstritten.
:131. Erst mit der Staatsgründung und der einsetzenden Schriftlichkeit werden die Stammbäume zuverlässiger fassbar.
:132. Die Legitimität eines jeden Herrschers hing wesentlich von seiner nachweisbaren Abstammung aus dem heiligen Stamm ab.
:133. Wer diese Abkunft nicht vorweisen konnte, hatte kaum Aussicht, als rechtmäßiger König anerkannt zu werden.
:134. Diese strenge Bindung der Herrschaft an das Geschlecht erklärt, warum das Aussterben 1301 als so tiefer Einschnitt empfunden wurde.
:135. Die Sukzessionspraxis der Dynastie blieb über die Jahrhunderte ein Spannungsfeld zwischen Tradition und Neuerung.
:136. Idealerweise sollte ein eindeutig bestimmter Thronfolger die Herrschaft ohne Streit übernehmen.
:137. In der Praxis aber meldeten konkurrierende Verwandte immer wieder eigene Ansprüche an.
:138. Das Mittel der Mitkönigschaft, bei der ein Sohn schon zu Lebzeiten des Vaters gekrönt wurde, sollte die Nachfolge sichern.
:139. Diese Praxis war westeuropäischen Vorbildern entlehnt und sollte Erbstreitigkeiten von vornherein vermeiden.
:140. Dennoch gelang es nicht immer, friedliche Übergänge zu gewährleisten.
:141. Die wiederkehrenden Bruderkämpfe und Vater-Sohn-Konflikte gehören zu den Konstanten der árpádischen Familiengeschichte.
:142. Sie waren Ausdruck eines tieferliegenden Spannungsverhältnisses zwischen dem Anspruch des Einzelnen und dem Zusammenhalt der Sippe.
:143. Trotz aller inneren Zerwürfnisse verstand sich die Familie stets als eine Einheit mit gemeinsamem Herrschaftsanspruch.
:144. Kein Außenstehender durfte den Thron beanspruchen, solange ein legitimer Árpáde verfügbar war.
:145. Dieses dynastische Bewusstsein sicherte über vier Jahrhunderte die Kontinuität des Geschlechts an der Spitze des Reiches.
:146. Die Königinnen aus der Familie und ihre Gemahlinnen verdienen dabei besondere Beachtung.
:147. Mehrere von ihnen führten in Krisenzeiten faktisch die Regierung oder beeinflussten die Politik nachhaltig.
:148. Die bereits erwähnte Helena, Gemahlin Bélas des Blinden, soll persönlich harte Maßnahmen gegen feindliche Adlige veranlasst haben.
:149. Andere Königinnen brachten als Töchter mächtiger Häuser politisches Gewicht und auswärtige Bündnisse mit in die Ehe.
:150. Die Erziehung der Thronfolger lag oft in den Händen der Mütter, die so die nächste Herrschergeneration prägten.
:151. Auch die unverheirateten Frauen der Dynastie konnten Bedeutung erlangen, etwa als Äbtissinnen oder als verehrte Heilige.
:152. Margarete, eine Tochter Bélas IV., lebte als Nonne und wurde wegen ihrer Frömmigkeit später kanonisiert.
:153. Sie war ihrem Vater als Dank für die Errettung des Landes nach dem Mongolensturm geweiht worden.
:154. An ihrem Beispiel verbindet sich der dynastische Heiligenkult mit dem Schicksal des ganzen Reiches.
:155. Die Bündnispolitik durch Heirat reichte bis an die Ränder der damals bekannten christlichen Welt.
:156. Verbindungen zu den russischen Fürstentümern festigten die Ostgrenze und eröffneten Handelswege.
:157. Ehen mit polnischen und böhmischen Häusern regelten das oft konfliktreiche Verhältnis zu den nördlichen Nachbarn.
:158. Die Heiraten mit deutschen Fürstenhäusern banden Ungarn enger an das Reich, schufen aber auch Abhängigkeiten.
:159. Über die süditalienischen und französischen Verbindungen gelangten schließlich auch fremde Dynastien in den Kreis möglicher Erben.
:160. Gerade diese auswärtigen Verwandtschaften wurden nach 1301 zur Grundlage konkurrierender Thronansprüche.
:161. Die Entfaltung der Hofkultur lässt sich auch an der wachsenden Zahl von Urkunden und Chroniken ablesen.
:162. Die Gesta Hungarorum und spätere Chronikkompilationen schufen ein dynastisches Geschichtsbild im Dienste der Árpáden.
:163. In diesen Werken wurde die Vergangenheit so geordnet, dass sie den Herrschaftsanspruch der Familie untermauerte.
:164. Geschichtsschreibung war damit zugleich ein Instrument der dynastischen Selbstvergewisserung.
:165. Die Förderung von Klöstern und Bistümern durch die Könige diente neben dem Seelenheil auch der Festigung der Herrschaft.
:166. Religiöse Stiftungen verbanden das Andenken der Dynastie dauerhaft mit kirchlichen Institutionen.
:167. So entstand ein dichtes Geflecht von geistlicher und weltlicher Macht, in dessen Zentrum die Königsfamilie stand.
:168. Im europäischen Vergleich zählt die Árpádische Dynastie zu den langlebigsten und einflussreichsten Herrscherhäusern des Hochmittelalters.
:169. Sie verband ein Reich an der Schwelle zwischen lateinischem Westen und byzantinischem Osten zu einer dauerhaften staatlichen Einheit.
:170. Ihre Herrscher waren zugleich Krieger, Gesetzgeber, Kirchenstifter und im Idealfall Heilige.
:171. Die Spannung zwischen steppennomadischem Erbe und christlich-europäischer Prägung durchzieht die gesamte Familiengeschichte.
:172. Aus dieser Spannung erwuchs eine eigenständige ungarische Form mittelalterlicher Herrschaft.
:173. Die wiederholten inneren Machtkämpfe schwächten das Reich zwar immer wieder, brachten es aber nie dauerhaft zu Fall.
:174. Erst das biologische Erlöschen der männlichen Linie beendete die Herrschaft des Hauses.
:175. Die Symbole, Heiligenkulte und Rechtsvorstellungen der Dynastie überdauerten ihr Ende um Jahrhunderte.
:176. Spätere Herrscher fremder Häuser stützten ihre Legitimität bewusst auf das Erbe der heiligen Könige.
:177. Die Heilige Krone, deren Kult sich in árpádischer Zeit verfestigte, wurde zum bleibenden Bezugspunkt ungarischer Staatlichkeit.
:178. So wirkte die Familie weit über ihr Aussterben hinaus in die Geschichte des Landes hinein.
:179. Die Erinnerung an die Árpáden wurde zu einem Grundpfeiler des ungarischen Nationalbewusstseins.
:180. In der Geschichte Ungarns markiert die árpádische Epoche damit jene prägende Gründungszeit, aus der sich Staat, Kirche und kulturelle Identität des Landes herleiteten.

=== Die Gründung der Dynastie: Von Árpád zu seinen Nachkommen ===

:1. Um die Gründung der Árpádischen Dynastie zu verstehen, muss man bis in die Frühzeit der magyarischen Stämme zurückgehen, als diese noch fernab des Karpatenbeckens lebten.
:2. Die Ursprünge des Geschlechts verlieren sich im Halbdunkel der Steppengeschichte, weshalb die Forschung hier oft auf Vermutungen angewiesen ist.
:3. Die Magyaren waren ein Reiterhirtenvolk, das ursprünglich in den Weiten östlich der Wolga und im südrussischen Steppenraum siedelte.
:4. Ihre Gesellschaft gliederte sich in Stämme und Sippen, an deren Spitze jeweils angesehene Anführer standen, die sich durch Herkunft und Tüchtigkeit auszeichneten.
:5. Aus einer dieser führenden Familien sollte sich jenes Geschlecht erheben, das später als Árpádendynastie in die Geschichte einging.
:6. Die ungarische Überlieferung, die erst Jahrhunderte später schriftlich fixiert wurde, führt den Stammbaum auf einen Ahnherrn namens Álmos zurück.
:7. Álmos gilt als Vater Árpáds und als erster historisch greifbarer Anführer des sich formierenden Stammesbundes.
:8. Um seine Geburt rankt sich die Sage von der Fürstin Emese, der im Traum ein mächtiger Greifvogel namens Turul erschienen sein soll.
:9. Dieser Traum, in dem aus ihrem Schoß ein Strom edler Herrscher hervorging, deutete die künftige Größe des Geschlechts an.
:10. Die Turul-Sage diente dazu, der Familie eine übernatürliche und gottgewollte Abstammung zuzuschreiben, die ihren Herrschaftsanspruch begründete.
:11. Solche Abstammungslegenden waren bei vielen Steppenvölkern verbreitet, deren Eliten ihre Macht gern auf himmlische Zeichen zurückführten.
:12. Der Name Álmos selbst wird gewöhnlich mit dem ungarischen Wort für &quot;Traum&quot; in Verbindung gebracht, was die Sage zusätzlich stützte.
:13. Manche Forscher vermuten hinter dem Namen jedoch einen türkischen Ursprung, der auf eine Würde oder einen Titel verweisen könnte.
:14. Über das tatsächliche Wirken des Álmos ist wenig Gesichertes bekannt, da die Quellen spärlich und teils widersprüchlich sind.
:15. Nach einigen Überlieferungen führte er die Magyaren während ihrer Wanderung nach Westen an, ehe sein Sohn Árpád die Führung übernahm.
:16. Ein zentraler Schauplatz dieser Frühzeit war die Landschaft Etelköz, das &quot;Zwischenstromland&quot; nördlich des Schwarzen Meeres.
:17. In Etelköz, wo die Magyaren vor ihrer endgültigen Landnahme siedelten, soll sich auch der entscheidende Bund der Stämme vollzogen haben.
:18. Die Überlieferung berichtet vom sogenannten Blutsvertrag, durch den sich sieben Stammesführer auf Árpád als ihren Anführer einigten.
:19. Bei diesem Bund, der den Zusammenhalt des neuen Verbandes besiegeln sollte, vermischten die Häuptlinge der Sage nach ihr Blut in einem Gefäß.
:20. Dieser Akt, ob historisch oder legendär, symbolisierte die Anerkennung der Vorrangstellung des árpádischen Geschlechts.
:21. Die sieben Stämme, die sich zusammenschlossen, bildeten den Kern des späteren ungarischen Volkes.
:22. Zu ihnen traten später noch verbündete Gruppen hinzu, unter anderem die kabarischen Stämme türkischer Herkunft.
:23. Árpád, der als Sohn des Álmos an die Spitze dieses Bundes trat, wurde zum eigentlichen Gründer der Dynastie.
:24. Seine Erhebung, die ihn über die anderen Stammesführer stellte, markierte den Übergang von einer losen Föderation zu einer geordneten Führung.
:25. Árpád trug nicht den Königstitel, sondern stand als Großfürst an der Spitze eines Verbandes weitgehend eigenständiger Stämme.
:26. Neben ihm existierte nach byzantinischen Berichten möglicherweise noch eine zweite Würde, die eines sakralen Oberhauptes.
:27. Diese Doppelspitze, die an Vorbilder anderer Steppenvölker erinnert, ist in der Forschung allerdings umstritten.
:28. Manche Gelehrte nehmen an, dass der &quot;gyula&quot; und der &quot;kende&quot; zwei verschiedene Führungsämter bezeichneten.
:29. Welche Stellung Árpád innerhalb dieses Systems genau einnahm, lässt sich aus den knappen Quellen nicht eindeutig klären.
:30. Sicher ist jedoch, dass sein Geschlecht den Anspruch auf die oberste weltliche Führung dauerhaft an sich zog.
:31. Der entscheidende Schritt in der Geschichte des Geschlechts war die Landnahme im Karpatenbecken um das Jahr 895.
:32. Unter Árpáds Führung überquerten die magyarischen Stämme die Karpaten und besetzten die fruchtbaren Ebenen an der mittleren Donau.
:33. Diese Landnahme, die sich über mehrere Jahre erstreckte, schuf die territoriale Grundlage des künftigen ungarischen Staates.
:34. Den Anlass bildete unter anderem der Druck feindlicher Steppenvölker, insbesondere der Petschenegen, die die Magyaren aus Etelköz verdrängten.
:35. Während ein Teil der Krieger fern der Heimat kämpfte, fielen die Petschenegen über die zurückgebliebenen Lager her.
:36. Diese Katastrophe, die schwere Verluste unter Frauen und Kindern forderte, beschleunigte den Aufbruch nach Westen.
:37. Das Karpatenbecken bot mit seinen weiten Grasländern ideale Bedingungen für die berittene Lebensweise der Magyaren.
:38. Die Pannonische Tiefebene, die an die heimatlichen Steppen erinnerte, wurde zum Zentrum der neuen Siedlungsräume.
:39. Árpád verteilte die eroberten Gebiete unter den Stämmen, wobei er und seine Sippe die fruchtbarsten Landstriche beanspruchten.
:40. Diese Verteilung, die den Stammesführern eigene Herrschaftsbereiche zuwies, legte den Grund für die spätere Adelsstruktur.
:41. Die genaue Abfolge der Landnahme und die Rolle Árpáds dabei sind nur durch späte Chroniken überliefert.
:42. Der bedeutendste dieser Berichte stammt von einem anonymen Notar, der unter dem Namen Anonymus bekannt ist.
:43. Anonymus, der vermutlich um 1200 schrieb, schildert die Landnahme in epischer Breite und mit zahlreichen ausschmückenden Details.
:44. Seine Darstellung, die viele Ortsnamen und Heldentaten enthält, ist als historische Quelle mit Vorsicht zu betrachten.
:45. Vieles darin spiegelt eher die Verhältnisse seiner eigenen Zeit als die tatsächlichen Ereignisse des 9. Jahrhunderts wider.
:46. Dennoch bewahrt sein Werk wertvolle Erinnerungen an die Gründungszeit, die anderweitig nicht überliefert sind.
:47. Über das Lebensende Árpáds berichten die Quellen nur knapp, sodass sein Todesjahr nicht sicher feststeht.
:48. Gewöhnlich wird sein Tod um das Jahr 907 angesetzt, in eine Zeit gefährlicher Kämpfe an der Westgrenze.
:49. In diesem Jahr errangen die Magyaren bei Pressburg einen großen Sieg über ein bayerisches Heer, das sie vernichten wollte.
:50. Manche vermuten, dass Árpád, falls er da noch lebte, in diese Auseinandersetzungen verwickelt war.
:51. Mit Árpáds Tod ging die Führung des Verbandes innerhalb seiner Nachkommenschaft weiter, wenn auch die Einzelheiten im Dunkeln liegen.
:52. Die unmittelbar folgenden Generationen, die das Geschlecht fortführten, sind nur bruchstückhaft fassbar.
:53. Árpád hatte nach der Überlieferung mehrere Söhne, unter denen das Erbe aufgeteilt oder weitergegeben wurde.
:54. Genannt werden unter anderem die Söhne Levente, Tarhos, Üllő, Jutas und Zoltán, deren Reihenfolge jedoch unsicher ist.
:55. Über die Hauptlinie setzte sich die Herrschaft schließlich über den Sohn Zoltán fort, dem die spätere Tradition den Vorrang zuschrieb.
:56. Zoltán, dessen Lebensdaten kaum gesichert sind, gilt als Bindeglied zwischen dem Gründer und den späteren Großfürsten.
:57. Auf ihn folgte sein Sohn Taksony, der in der Mitte des 10. Jahrhunderts die Führung übernahm.
:58. Taksony, der eine Frau aus einem östlichen Steppenvolk geheiratet haben soll, festigte die Stellung des Geschlechts.
:59. In seine Regierungszeit fiel das allmähliche Ende der großen Raubzüge, die nach 955 zum Erliegen kamen.
:60. Die Niederlage auf dem Lechfeld bei Augsburg, die das ungarische Heer 955 erlitt, markierte einen tiefen Einschnitt.
:61. Diese Katastrophe, die viele Anführer das Leben kostete, zwang die Magyaren zur Neuorientierung ihrer gesamten Lebensweise.
:62. Der Übergang vom raubenden Reitervolk zur sesshaften, staatlich organisierten Gesellschaft begann unter den Nachfolgern Taksonys.
:63. Diese Wandlung, die sich über mehrere Generationen erstreckte, war für den Fortbestand des Volkes überlebenswichtig.
:64. Taksonys Sohn Géza, der um 972 die Führung übernahm, beschleunigte diesen Prozess entscheidend.
:65. Géza erkannte, dass nur ein Ausgleich mit dem mächtigen christlichen Westen das Überleben des Reiches sichern konnte.
:66. Er nahm Kontakt zum römisch-deutschen Kaiserhof auf und ließ christliche Missionare ins Land kommen.
:67. Géza, der sich selbst taufen ließ, blieb innerlich jedoch den alten heidnischen Göttern verbunden.
:68. Auf den Vorwurf, er opfere zugleich dem christlichen wie dem heidnischen Glauben, soll er entgegnet haben, er sei reich genug für beides.
:69. Diese Doppelhaltung, die seine Generation kennzeichnete, verdeutlicht den Übergangscharakter der Zeit.
:70. Géza begann zudem, die Macht des Großfürsten gegenüber den anderen Stammesführern rücksichtslos auszubauen.
:71. Er brach den Widerstand rivalisierender Sippen und unterwarf sie der zentralen Gewalt seines Hauses.
:72. Durch diese Politik, die oft mit Gewalt durchgesetzt wurde, schuf er die Grundlage für ein einheitliches Königtum.
:73. Géza ordnete auch die Heirat seines Sohnes mit einer bayerischen Prinzessin an, um das Bündnis mit dem Westen zu festigen.
:74. Sein Sohn trug ursprünglich den heidnischen Namen Vajk, ehe er auf den Namen Stephan getauft wurde.
:75. Mit Stephan, der das Werk des Vaters vollenden sollte, trat das Geschlecht in eine neue Epoche ein.
:76. Die Gründungsphase der Dynastie reichte somit von der sagenhaften Gestalt des Álmos bis an die Schwelle der Staatsgründung.
:77. In diesem Zeitraum, der rund ein Jahrhundert umfasste, wandelte sich das Geschlecht vom Stammesführer zum künftigen Königshaus.
:78. Die Festigung der árpádischen Vormacht vollzog sich keineswegs ohne Widerstand der übrigen Stammesaristokratie.
:79. Andere mächtige Sippen, die eigene Ansprüche erhoben, mussten erst unterworfen oder eingebunden werden.
:80. Besonders die Anführer im Osten und Süden des Karpatenbeckens bewahrten lange eine gewisse Eigenständigkeit.
:81. Erst die energische Politik Gézas und Stephans, die keine Nebenherrscher duldete, beendete diese Zersplitterung.
:82. Die Erinnerung an die Gründungszeit wurde später zu einem zentralen Bestandteil des dynastischen Selbstverständnisses.
:83. Die Chronisten, die im Dienst der Könige schrieben, stilisierten Árpád zum ruhmreichen Stammvater eines auserwählten Geschlechts.
:84. In ihren Werken erschien die Landnahme als rechtmäßige Rückkehr in ein angestammtes Erbe.
:85. Denn die Magyaren wurden, einer einflussreichen Legende zufolge, als Nachkommen der Hunnen und damit als Erben Attilas dargestellt.
:86. Diese hunnisch-ungarische Verwandtschaft, die historisch nicht haltbar ist, verlieh dem Geschlecht zusätzlichen Glanz.
:87. Nach dieser Vorstellung kehrten die Árpáden in das Land zurück, das einst Attila beherrscht hatte.
:88. Die Landnahme erschien so nicht als Eroberung, sondern als Wiederinbesitznahme eines rechtmäßigen Erbes.
:89. Solche Konstruktionen, die das dynastische Geschichtsbild prägten, dienten der Legitimierung der Herrschaft.
:90. Tatsächlich aber waren die Magyaren ein finno-ugrisches Volk, dessen Sprache sich grundlegend von der der Hunnen unterschied.
:91. Ihre nächsten sprachlichen Verwandten finden sich unter den ob-ugrischen Völkern im fernen Westsibirien.
:92. Über lange Wanderungen, die durch verschiedene Steppenregionen führten, gelangten sie schließlich nach Europa.
:93. Während dieser Wanderungen übernahmen sie zahlreiche kulturelle Einflüsse von türkischen und iranischen Steppenvölkern.
:94. Diese Einflüsse, die sich in Sprache und Lebensweise niederschlugen, prägten auch die führende Schicht.
:95. Die árpádische Familie selbst trug Namen und Bräuche, die auf solche Kontakte hindeuten.
:96. Die Verschmelzung verschiedener Traditionen kennzeichnete das Geschlecht von seinen Anfängen an.
:97. Aus diesem vielfältigen Erbe formte sich allmählich eine eigenständige magyarische Identität.
:98. Die führende Rolle der Árpáden in diesem Prozess sicherte ihrem Namen einen festen Platz in der Geschichte.
:99. Die frühe Herrschaftsordnung des Geschlechts beruhte zunächst auf persönlicher Gefolgschaft und kriegerischem Ruhm.
:100. Der Großfürst, dem die Krieger Treue schworen, verteilte Beute und Ehren an seine Gefolgsleute.
:101. Diese Bindung, die auf gegenseitiger Verpflichtung beruhte, hielt den Verband in der Frühzeit zusammen.
:102. Erst allmählich trat an die Stelle dieser persönlichen Ordnung eine zunehmend territorial gegliederte Herrschaft.
:103. Die Eroberung fester Siedlungsgebiete, die den Stämmen zugewiesen wurden, förderte diesen Wandel.
:104. Aus den Stammesgebieten entwickelten sich später die Grundlagen der königlichen Verwaltungsbezirke.
:105. Die árpádische Familie behielt dabei stets die Kontrolle über die wichtigsten und reichsten Landstriche.
:106. Dieser materielle Vorsprung, der ihre Macht stützte, war eine wesentliche Voraussetzung ihrer dauerhaften Vorrangstellung.
:107. Die Raubzüge der ersten Jahrzehnte nach der Landnahme dienten zunächst der Bereicherung und Selbstbehauptung.
:108. Die magyarischen Reiterheere, die weite Teile Europas heimsuchten, drangen bis nach Italien, Frankreich und Spanien vor.
:109. Diese Züge, die von den christlichen Chronisten mit Schrecken geschildert wurden, brachten reiche Beute ein.
:110. Zugleich aber zogen sie den dauerhaften Widerstand der bedrohten Reiche auf sich.
:111. Die Niederlagen, die schließlich folgten, machten die Grenzen dieser Lebensweise deutlich.
:112. Nach dem Lechfeld erkannte die Führung, dass nur eine grundlegende Wandlung das Volk retten konnte.
:113. Die árpádische Dynastie, die diese Wandlung einleitete, bewies damit ihre politische Weitsicht.
:114. Der Übergang von der Beutewirtschaft zur geordneten Herrschaft war ihr historisches Verdienst.
:115. In diesem Sinne markiert die Gründungszeit nicht nur den Anfang einer Familie, sondern eines ganzen Staatswesens.
:116. Die Personen der Frühzeit, von Álmos bis Géza, bilden die Ahnenreihe, auf die sich alle späteren Könige beriefen.
:117. Jeder árpádische Herrscher leitete seine Legitimität aus dieser ununterbrochenen Abstammung ab.
:118. Die genealogische Kontinuität, die das Geschlecht beanspruchte, war das Fundament seiner Herrschaft.
:119. Wer nicht zu diesem Stamm gehörte, konnte im frühen Ungarn keinen Anspruch auf die oberste Gewalt erheben.
:120. Diese strenge Bindung der Macht an die Abstammung kennzeichnete die gesamte árpádische Epoche.
:121. Die Festlegung Árpáds als Stammvater erfolgte rückblickend und verdichtete sich in der mittelalterlichen Chronistik.
:122. In den Augen der späteren Generationen war er der ruhmreiche Eroberer, dem das Land seine Existenz verdankte.
:123. Sein Name, der dem ganzen Geschlecht den Beinamen gab, wurde zum Inbegriff der Gründungstat.
:124. Doch erst die wissenschaftliche Geschichtsschreibung der Neuzeit prägte die Sammelbezeichnung &quot;Árpáden&quot;.
:125. Im Mittelalter selbst sprach man eher vom Geschlecht der heiligen Könige als von den Árpáden.
:126. Die Verbindung des Stammvaters mit dem heiligen Stephan verlieh der Familie sakrale Würde.
:127. So verschmolzen die heidnische Gründungsgestalt und der christliche Staatsgründer im dynastischen Gedächtnis.
:128. Árpád stand für die Eroberung des Landes, Stephan für seine christliche Veredelung.
:129. Beide Gestalten, die unterschiedliche Epochen verkörperten, ergänzten sich im Selbstbild der Dynastie.
:130. Die Frühgeschichte des Geschlechts blieb dadurch stets eng mit der Identität des ungarischen Volkes verknüpft.
:131. Die Quellen für diese Frühzeit stammen überwiegend aus späterer Zeit und sind kritisch zu bewerten.
:132. Neben Anonymus berichten auch byzantinische und westliche Autoren über die frühen Magyaren.
:133. Der byzantinische Kaiser Konstantin VII., der ein Werk über die Verwaltung des Reiches verfasste, lieferte wertvolle Hinweise.
:134. In diesem Werk, das um die Mitte des 10. Jahrhunderts entstand, finden sich Angaben über die Stämme und ihre Führer.
:135. Solche zeitnahen Berichte sind für die Rekonstruktion der Gründungsphase besonders wertvoll.
:136. Sie ergänzen und korrigieren das oft legendenhafte Bild der späteren ungarischen Chroniken.
:137. Aus dem Vergleich der verschiedenen Quellen, die einander teils widersprechen, ergibt sich ein nur fragmentarisches Bild.
:138. Vieles in der Gründungsgeschichte bleibt daher Gegenstand wissenschaftlicher Diskussion.
:139. Unbestritten ist jedoch die zentrale Rolle, die das árpádische Geschlecht bei der Entstehung Ungarns spielte.
:140. Ohne die einigende Führung dieser Familie wäre aus dem Stämmebund kaum ein dauerhafter Staat erwachsen.
:141. Die Gründung der Dynastie war somit zugleich die Gründung des ungarischen Gemeinwesens.
:142. Die frühen Großfürsten, die das Fundament legten, ebneten den Weg für das spätere Königtum.
:143. Mit der Taufe und Krönung Stephans fand dieser Prozess seinen krönenden Abschluss.
:144. Der Bogen von Álmos über Árpád, Zoltán, Taksony und Géza bis zu Stephan beschreibt diese Entwicklung.
:145. Jede dieser Gestalten, ob historisch greifbar oder sagenhaft überhöht, trug zum Aufstieg des Geschlechts bei.
:146. Die Kette der Generationen verband die heidnische Steppenzeit mit dem christlichen Mittelalter.
:147. In dieser Verbindung lag die besondere historische Stellung der árpádischen Gründerfamilie.
:148. Die Heiratspolitik begann bereits in dieser Frühphase, das Geschlecht über die eigenen Grenzen hinaus zu vernetzen.
:149. Schon Géza, der sein Haus mit dem Westen verband, suchte gezielt die Nähe der christlichen Mächte.
:150. Die Ehe seines Sohnes mit einer bayerischen Fürstentochter war ein bewusster außenpolitischer Schritt.
:151. Solche Verbindungen, die das Bündnis besiegelten, eröffneten zugleich den Zugang zur europäischen Kultur.
:152. Mit den fremden Bräuten kamen Geistliche, Ritter und Handwerker ins Land.
:153. Diese Neuankömmlinge, die westliches Wissen mitbrachten, beschleunigten den Wandel der Gesellschaft.
:154. So bereitete die Gründungszeit auch die kulturelle Öffnung Ungarns vor.
:155. Die árpádische Familie, die diese Öffnung steuerte, wurde zum Vermittler zwischen Steppe und Abendland.
:156. In dieser Mittlerrolle lag eine ihrer dauerhaftesten historischen Leistungen.
:157. Die Erinnerung an die Gründerväter wurde in Liedern, Sagen und Chroniken über Jahrhunderte bewahrt.
:158. Die Gestalt Árpáds, die das nationale Gedächtnis prägte, blieb ein Sinnbild für Ursprung und Einheit des Volkes.
:159. Noch in späteren Jahrhunderten beriefen sich Herrscher und Stände auf das Erbe der Landnehmer.
:160. Die Gründung der Dynastie wurde so zu einem Eckpfeiler der ungarischen Geschichtserinnerung.
:161. Auch die geografische Verteilung der Macht hatte ihren Ursprung in der árpádischen Frühzeit.
:162. Die zentralen Gebiete um die mittlere Donau, die das Geschlecht beanspruchte, blieben Kernland des Reiches.
:163. Von hier aus, wo die wichtigsten Pfalzen entstanden, dehnte sich die Herrschaft allmählich aus.
:164. Die spätere Hauptstadt-Region um Esztergom und Székesfehérvár wurzelte in dieser frühen Machtbasis.
:165. So setzte die Gründungszeit auch räumliche Akzente, die das gesamte Mittelalter überdauerten.
:166. Die innere Festigung des Geschlechts ging stets mit der äußeren Sicherung der Grenzen einher.
:167. Die frühen Großfürsten, die das Land verteidigten, mussten zahlreiche Bedrohungen abwehren.
:168. Petschenegen im Osten und das deutsche Reich im Westen bildeten dauerhafte Gefahrenquellen.
:169. Die geschickte Politik der árpádischen Führer, die zwischen Krieg und Diplomatie wechselte, bewahrte die Eigenständigkeit.
:170. Diese Doppelstrategie aus Wehrhaftigkeit und Anpassung kennzeichnete das Geschlecht von Beginn an.
:171. Aus ihr erwuchs jene Mischung aus Behauptungswillen und Wandlungsfähigkeit, die den langen Bestand der Dynastie erklärt.
:172. Die Gründung der Árpáden war somit kein einzelnes Ereignis, sondern ein über Generationen reichender Prozess.
:173. Er begann mit der sagenhaften Abkunft des Álmos und reichte bis zur staatlichen Konsolidierung unter Stephan.
:174. In diesem langen Werden, das von Steppenkriegern zu christlichen Königen führte, formte sich das ungarische Königshaus.
:175. Die führenden Gestalten dieser Zeit verkörpern die verschiedenen Stadien dieser bemerkenswerten Entwicklung.
:176. Ihr gemeinsames Wirken legte den Grundstein für vier Jahrhunderte árpádischer Herrschaft.
:177. Die Verbindung von militärischer Stärke, kluger Heiratspolitik und religiöser Wandlung sicherte den Erfolg.
:178. Ohne diese Verbindung wäre das Geschlecht kaum zur prägenden Kraft der ungarischen Geschichte geworden.
:179. Die Nachkommen Árpáds traten damit ein Erbe an, das weit über das Leben des Gründers hinausreichte.
:180. Aus der Tat dieser Gründergeneration erwuchs das mittelalterliche Königreich Ungarn, das die Árpáden über Jahrhunderte beherrschen sollten.

=== Genealogie und Legitimität: Die Herrscherfamilie und ihre Stellung ===

:1. Um die Stellung der árpádischen Herrscherfamilie zu verstehen, muss man begreifen, dass im mittelalterlichen Ungarn die Genealogie selbst zur Grundlage aller Macht wurde.
:2. Die Abstammung von einem bestimmten Geschlecht, die über Herrschaft oder Ohnmacht entschied, war kein bloßes Nebenwerk, sondern das Fundament der politischen Ordnung.
:3. Die Árpáden leiteten ihren Anspruch auf den ungarischen Thron aus der ununterbrochenen Blutslinie ihres Gründers Árpád ab.
:4. Diese Linie, die als heilig und unantastbar galt, verband jeden König mit dem ruhmreichen Landnehmer des 9. Jahrhunderts.
:5. Wer dem Geschlecht angehörte, besaß damit einen grundsätzlichen Anspruch auf Teilhabe an der Herrschaft.
:6. Wer ihm nicht angehörte, blieb von der höchsten Würde des Reiches ausgeschlossen, mochte er auch noch so mächtig sein.
:7. Diese strenge Bindung der Königswürde an die Abstammung prägte die gesamte Verfassungswirklichkeit der árpádischen Epoche.
:8. Sie unterschied das ungarische Königtum deutlich von einer reinen Wahlmonarchie, in der jeder geeignete Adlige hätte gewählt werden können.
:9. Zwar spielte die Zustimmung der Großen bei der Thronbesetzung eine Rolle, doch war sie stets auf Angehörige des Geschlechts beschränkt.
:10. Die Wahl, die formal stattfand, war damit eher eine Auswahl unter den árpádischen Anwärtern als eine freie Entscheidung.
:11. Das genealogische Denken, das die Herrschaft an das Blut band, hatte tiefe Wurzeln in der Steppenkultur der Magyaren.
:12. Bei vielen Reitervölkern, deren Eliten sich auf göttliche Ahnen beriefen, galt die charismatische Abkunft als Quelle legitimer Macht.
:13. Diese Vorstellung, die das Geschlecht über alle anderen erhob, brachten die Magyaren aus der Steppe ins Karpatenbecken mit.
:14. Im christlichen Umfeld verband sie sich mit der Idee des von Gott eingesetzten Königs zu einer besonders festen Legitimation.
:15. Das árpádische Geschlecht erschien so zugleich als charismatisch erwählt und als von Gott zur Herrschaft bestimmt.
:16. Diese doppelte Begründung, die heidnisches und christliches Denken verschmolz, verlieh der Dynastie außergewöhnliche Stabilität.
:17. Der Gründer Árpád stand am Anfang der Stammlinie, von der sich alle legitimen Herrscher ableiteten.
:18. Über seine Nachkommen, deren Reihenfolge die Chronisten sorgfältig festhielten, lief der Faden der Legitimität weiter.
:19. Die genealogische Konstruktion reichte in den Chroniken sogar über Árpád hinaus bis zu mythischen Vorfahren.
:20. So wurde die Familie, um ihren Ruhm zu mehren, mit Attila und den Hunnen in Verbindung gebracht.
:21. Diese hunnisch-ungarische Abstammungslehre, die historisch unhaltbar ist, sollte den Anspruch auf das Karpatenbecken untermauern.
:22. Nach ihr waren die Árpáden die rechtmäßigen Erben Attilas, dessen Reich einst dieselben Gebiete umfasst hatte.
:23. Die Landnahme erschien dadurch nicht als Eroberung, sondern als Rückkehr in ein angestammtes Erbe.
:24. Solche genealogischen Verlängerungen, die das Geschlecht in eine ruhmreiche Vorzeit einbetteten, waren wirkungsvolle Mittel der Legitimation.
:25. Sie verliehen der Herrschaft eine Tiefe der Zeit, die weit über die eigentliche Gründung hinausreichte.
:26. Die Genealogie diente damit nicht nur der Erinnerung, sondern war ein aktives Instrument der Politik.
:27. Wer die Stammbäume kontrollierte, der konnte Ansprüche begründen oder bestreiten.
:28. Die höfischen Chronisten, die im Dienst der Könige schrieben, gestalteten die Genealogie entsprechend dem Herrschaftsinteresse.
:29. In ihren Werken wurde die Abstammungslinie so geordnet, dass der jeweils regierende Zweig im günstigsten Licht erschien.
:30. Die Geschichtsschreibung war auf diese Weise eng mit der dynastischen Selbstdarstellung verflochten.
:31. Innerhalb des Geschlechts selbst entstanden im Laufe der Zeit mehrere konkurrierende Zweige.
:32. Diese Zweige, die alle vom gemeinsamen Stammvater abstammten, erhoben jeweils eigene Ansprüche auf die Krone.
:33. Daraus erwuchsen die zahlreichen Thronstreitigkeiten, die die árpádische Geschichte durchziehen.
:34. Die Legitimität eines Bewerbers hing dabei wesentlich von der Nähe seiner Abstammung zum letzten König ab.
:35. Doch die Frage, welche Nähe den Vorrang begründete, war keineswegs eindeutig geregelt.
:36. Hier prallten zwei verschiedene Erbprinzipien aufeinander, die jeweils unterschiedliche Anwärter begünstigten.
:37. Das ältere Senioratsprinzip, das aus der Steppe stammte, gab dem ältesten lebenden Mann des Geschlechts den Vorrang.
:38. Nach diesem Grundsatz erbte nicht der Sohn, sondern der älteste Verwandte die Herrschaft.
:39. Das jüngere Prinzip der Primogenitur, das sich am westlichen Vorbild orientierte, bevorzugte hingegen den erstgeborenen Sohn.
:40. Der Widerstreit dieser beiden Ordnungen, die beide als legitim galten, war eine ständige Quelle von Konflikten.
:41. Ein Onkel und ein Neffe konnten so beide mit gutem Grund Anspruch auf denselben Thron erheben.
:42. Diese Unklarheit, die in der Verfassung angelegt war, lud zu Bürgerkriegen geradezu ein.
:43. Um die Nachfolge zu sichern, griffen manche Könige zum Mittel der Mitkönigschaft.
:44. Dabei wurde der vorgesehene Erbe, meist der älteste Sohn, schon zu Lebzeiten des Vaters gekrönt.
:45. Diese vorzeitige Krönung, die westlichen Vorbildern folgte, sollte konkurrierende Ansprüche von vornherein ausschalten.
:46. Doch auch dieses Mittel konnte die tief verwurzelten Rivalitäten nicht dauerhaft beseitigen.
:47. Eine weitere verbreitete Praxis war die Vergabe eines Teilfürstentums an nachgeborene Verwandte.
:48. Dieses Herzogtum, das einen erheblichen Teil des Reiches umfasste, sollte die Familienmitglieder versorgen.
:49. Zugleich aber bot es dem jeweiligen Inhaber eine Machtbasis für eigene Thronansprüche.
:50. So wurde das Herzogtum, das eigentlich dem Familienfrieden dienen sollte, oft zum Ausgangspunkt von Aufständen.
:51. Die Spannung zwischen dem Zusammenhalt der Sippe und dem Ehrgeiz des Einzelnen blieb ungelöst.
:52. Trotz dieser inneren Konflikte verstand sich das Geschlecht stets als eine übergeordnete Einheit.
:53. Kein Außenstehender durfte den Thron beanspruchen, solange ein legitimer Árpáde verfügbar war.
:54. Dieses gemeinsame Bewusstsein, das alle Zweige über ihre Rivalität hinweg verband, sicherte die Kontinuität der Dynastie.
:55. Selbst die erbittertsten Gegner innerhalb der Familie stellten den Anspruch des Geschlechts als solchen nie infrage.
:56. Die Legitimität gründete sich nicht nur auf die Abstammung, sondern zunehmend auch auf die Heiligkeit des Geschlechts.
:57. Die árpádische Familie brachte eine bemerkenswerte Zahl von Heiligen hervor, die ihren Ruhm vermehrten.
:58. Stephan I., der erste christliche König, wurde 1083 zusammen mit seinem Sohn Emmerich heiliggesprochen.
:59. Ladislaus I., der das ritterliche Königsideal verkörperte, folgte 1192 in den Kreis der kanonisierten Herrscher.
:60. Auch außerhalb der Königsreihe brachte das Geschlecht verehrte Heilige hervor, etwa Elisabeth von Thüringen.
:61. Diese Häufung von Heiligen, die in keiner anderen Dynastie ihresgleichen fand, prägte das Bild der Familie.
:62. Der &quot;heilige königliche Stamm&quot; wurde zu einem festen Begriff der ungarischen Herrschaftsideologie.
:63. Die Abstammung von Heiligen, die das Geschlecht auszeichnete, erhöhte die Legitimität jedes einzelnen Herrschers.
:64. Wer von solchen Vorfahren abstammte, dem haftete selbst ein Abglanz der Heiligkeit an.
:65. Diese sakrale Aura, die das Geschlecht umgab, unterschied es grundlegend von gewöhnlichen Adelsfamilien.
:66. Die Verehrung der heiligen Könige wurde durch Stiftungen, Wallfahrten und liturgische Feiern gepflegt.
:67. Ihre Grabstätten, vor allem in Székesfehérvár, wurden zu Orten dynastischer Erinnerung und Verehrung.
:68. Die Krönung neuer Könige am Grab der Vorfahren betonte die Kontinuität der heiligen Linie.
:69. So verband sich die Genealogie mit dem Kult, und beide stützten gemeinsam die Legitimität.
:70. Ein weiteres zentrales Element der Legitimation war die Heilige Krone, deren Bedeutung in árpádischer Zeit wuchs.
:71. Die Krone, die mit Stephan dem Heiligen in Verbindung gebracht wurde, galt zunehmend als Träger der Königswürde selbst.
:72. Erst die Krönung mit dieser besonderen Krone, so die sich festigende Vorstellung, machte einen Herrscher zum rechtmäßigen König.
:73. Damit trat neben die Abstammung ein weiteres Kriterium legitimer Herrschaft.
:74. Die Verbindung von richtigem Blut und richtiger Krönung wurde zum Maßstab der Rechtmäßigkeit.
:75. Diese Verknüpfung sollte in späteren Jahrhunderten, lange nach dem Ende der Árpáden, noch große Bedeutung erlangen.
:76. Die Stellung der Herrscherfamilie spiegelte sich auch in ihrer Heiratspolitik wider.
:77. Da nur ebenbürtige Verbindungen dem Rang des Geschlechts entsprachen, suchte man Ehepartner unter den führenden Häusern Europas.
:78. Söhne und Töchter der Dynastie wurden mit Angehörigen der mächtigsten Herrscherfamilien des Kontinents vermählt.
:79. Verbindungen bestanden zu Byzanz, zum Reich, zu Polen, zur Kiewer Rus und später zu Frankreich.
:80. Diese Ehen, die das Ansehen der Familie bestätigten, banden Ungarn in das europäische Mächtegefüge ein.
:81. Zugleich konnten aus solchen Verbindungen auch fremde Ansprüche auf den ungarischen Thron erwachsen.
:82. Denn die Nachkommen árpádischer Prinzessinnen, die in fremde Häuser einheirateten, trugen das Blut des Geschlechts weiter.
:83. Über die weibliche Linie blieb so die Abstammung erhalten, auch wenn der Mannesstamm einmal erlöschen sollte.
:84. Diese genealogische Tatsache, die zunächst unbedeutend schien, gewann nach 1301 entscheidende Bedeutung.
:85. Solange jedoch der Mannesstamm bestand, hatten die männlichen Árpáden den unbestrittenen Vorrang.
:86. Die Frauen des Geschlechts, mochten sie auch politisch einflussreich sein, erbten in der Regel nicht selbst die Krone.
:87. Ihre Rolle lag eher in der Vermittlung von Ansprüchen und in der Sicherung von Bündnissen.
:88. Als Königinmütter, die für unmündige Söhne die Regentschaft führten, konnten sie dennoch große Macht ausüben.
:89. Auch als beratende Gemahlinnen, die ihre Männer beeinflussten, griffen sie in die Politik ein.
:90. Die Genealogie band somit Männer und Frauen des Geschlechts in ein komplexes Geflecht von Rechten und Erwartungen ein.
:91. Die Stellung der Familie über dem übrigen Adel war im frühen Ungarn unangefochten.
:92. Der Abstand zwischen dem heiligen Königsstamm und den gewöhnlichen Adelsgeschlechtern galt als grundsätzlich.
:93. Kein noch so mächtiger Magnat konnte sich an Würde mit einem Angehörigen der Dynastie messen.
:94. Diese Rangordnung, die auf der heiligen Abkunft beruhte, strukturierte die gesamte Gesellschaft.
:95. Erst im Spätmittelalter, als die Königsmacht erlahmte, begannen mächtige Adelsfamilien, dem Geschlecht den Rang streitig zu machen.
:96. Doch selbst dann wagte es keiner, den Königstitel zu beanspruchen, solange ein Árpáde lebte.
:97. Die Legitimität des Geschlechts blieb bis zu seinem Aussterben über alle politischen Wechselfälle erhaben.
:98. Die genealogische Überlieferung wurde mit großer Sorgfalt gepflegt und schriftlich festgehalten.
:99. Die Chroniken, die die Abstammungslinien verzeichneten, dienten zugleich der Rechtssicherung und der Erinnerung.
:100. In ihnen wurde jeder Herrscher in die lange Reihe seiner Vorfahren eingeordnet.
:101. Diese geordnete Abfolge, die den Anschein der Lückenlosigkeit erweckte, stärkte den Eindruck rechtmäßiger Kontinuität.
:102. Tatsächlich aber waren manche Glieder der frühen Stammlinie unsicher oder umstritten.
:103. Die Chronisten, die solche Lücken füllen mussten, griffen mitunter auf Vermutungen oder Konstruktionen zurück.
:104. Die moderne Forschung, die diese Quellen kritisch prüft, kann die Frühzeit daher nur teilweise sicher rekonstruieren.
:105. Unbestritten bleibt jedoch die Funktion der Genealogie als Rückgrat der árpádischen Legitimität.
:106. Sie war weniger ein objektiver historischer Bericht als ein politisches Ordnungsinstrument.
:107. Die Familie definierte sich über ihre Abstammung und behauptete darüber ihre einzigartige Stellung.
:108. Diese Selbstdefinition, die über Generationen weitergegeben wurde, sicherte den inneren Zusammenhalt.
:109. Selbst in Zeiten erbitterter Bruderkämpfe blieb das Bewusstsein gemeinsamer Abkunft bestehen.
:110. Die Streitenden kämpften nicht um die Abschaffung des Geschlechts, sondern um die Vorherrschaft innerhalb seiner.
:111. Diese Begrenzung der Konflikte auf den Kreis der Familie verhinderte den Sturz der Dynastie als Ganzes.
:112. Das genealogische Prinzip wirkte so paradoxerweise stabilisierend, obwohl es zugleich Konflikte erzeugte.
:113. Es erzeugte Rivalität, begrenzte sie aber zugleich auf einen festen Personenkreis.
:114. Die Stellung der árpádischen Familie war damit fest in das Rechts- und Ordnungsdenken der Zeit eingebettet.
:115. Sie verband charismatische Abkunft, christliche Heiligkeit und sakrale Krönung zu einer einzigartigen Legitimität.
:116. Keine andere Familie im Reich konnte auch nur eines dieser Merkmale für sich beanspruchen.
:117. Diese Bündelung legitimierender Elemente erklärt die außergewöhnliche Dauer der árpádischen Herrschaft.
:118. Über mehr als vier Jahrhunderte hielt sich das Geschlecht ununterbrochen an der Spitze des Reiches.
:119. Diese Kontinuität, die im mittelalterlichen Europa ihresgleichen suchte, beruhte wesentlich auf der genealogischen Legitimation.
:120. Solange ein legitimer Erbe verfügbar war, stand die Herrschaft des Geschlechts außer Frage.
:121. Die Krise trat erst ein, als die männliche Linie sich dem Erlöschen näherte.
:122. Im 13. Jahrhundert, als die Zahl der legitimen Erben schrumpfte, wuchs die Unsicherheit über die Nachfolge.
:123. Jeder verfügbare Árpáde gewann dadurch an Bedeutung, auch wenn sein Anspruch zweifelhaft war.
:124. Andreas III., der letzte männliche Vertreter, stützte sich auf eine umstrittene Abstammung.
:125. Zweifel an der ehelichen Geburt seines Vaters belasteten seine genealogische Legitimität.
:126. Dennoch wurde er als König anerkannt, weil er der einzige verbliebene Mann des Geschlechts war.
:127. Daran zeigt sich, wie stark das genealogische Prinzip selbst noch in seiner Spätphase wirkte.
:128. Lieber nahm man einen umstrittenen Árpáden, als das Geschlecht durch einen Fremden zu ersetzen.
:129. Mit dem Tod Andreas' III. im Jahr 1301 erlosch die männliche Linie endgültig.
:130. Das Aussterben des Mannesstammes, das als tiefer Bruch empfunden wurde, stürzte das Reich in eine schwere Krise.
:131. Nun stellte sich die Frage, wie ohne legitimen Árpáden ein rechtmäßiger König gefunden werden konnte.
:132. Die Antwort fand man in der weiblichen Linie, über die das Blut des Geschlechts fortlebte.
:133. Die Bewerber um den Thron, die nun auftraten, leiteten ihre Ansprüche von árpádischen Prinzessinnen ab.
:134. Über solche Mütter oder Großmütter, die in fremde Häuser eingeheiratet hatten, beanspruchten sie das Erbe.
:135. Die genealogische Verbindung zum heiligen Geschlecht blieb damit auch nach dessen Aussterben der entscheidende Maßstab.
:136. Wer den Thron begehrte, musste seine Abstammung von den Árpáden nachweisen, und sei es über Frauen.
:137. So wirkte das genealogische Prinzip über das Ende der Dynastie hinaus fort.
:138. Die Erinnerung an die heilige Linie blieb der Bezugspunkt aller späteren Legitimationsansprüche.
:139. Selbst fremde Dynastien, die nun auf den Thron gelangten, beriefen sich auf das árpádische Erbe.
:140. Die Anjou-Könige etwa, die über eine weibliche Linie abstammten, betonten ihre Verwandtschaft mit den heiligen Königen.
:141. Sie förderten den Kult der árpádischen Heiligen, um ihre eigene Herrschaft zu legitimieren.
:142. Damit übernahmen sie das genealogische Erbe und stellten sich bewusst in dessen Tradition.
:143. Die Stellung der árpádischen Familie überdauerte so ihr biologisches Ende in der politischen Vorstellungswelt.
:144. Ihre Genealogie war nicht nur Geschichte, sondern blieb ein lebendiger Maßstab der Macht.
:145. In diesem Fortwirken zeigt sich die außerordentliche Tragweite des dynastischen Legitimationsdenkens.
:146. Die Verbindung von Abstammung und Herrschaft war im mittelalterlichen Ungarn so eng wie in wenigen anderen Reichen.
:147. Sie verlieh dem árpádischen Geschlecht eine Stellung, die weit über die gewöhnliche Königsmacht hinausging.
:148. Die Familie war nicht bloß eine herrschende Dynastie, sondern der verkörperte Anspruch des Reiches selbst.
:149. In ihrer Person verband sich die Idee des Staates mit der Heiligkeit ihrer Vorfahren.
:150. Diese Verschmelzung von Familie und Reich war das Kennzeichen der árpádischen Ordnung.
:151. Die Untertanen sahen in den Königen nicht nur Herrscher, sondern Nachkommen heiliger Ahnen.
:152. Diese Wahrnehmung, die durch Kult und Chronistik gefestigt wurde, stärkte die Bindung an die Dynastie.
:153. Der Gehorsam gegenüber dem König erschien dadurch zugleich als religiöse Pflicht.
:154. Die genealogische Legitimität wirkte somit bis in das alltägliche Verhältnis von Herrscher und Beherrschten.
:155. Sie gab der Herrschaft eine Tiefe, die rein machtpolitisch nicht zu erklären ist.
:156. Die Stärke des árpádischen Königtums beruhte wesentlich auf dieser ideologischen Verankerung.
:157. Wo die militärische oder wirtschaftliche Macht versagte, trug der genealogische Anspruch die Herrschaft weiter.
:158. Selbst schwache Könige, die wenig auszurichten vermochten, blieben aufgrund ihrer Abkunft unangefochten.
:159. Erst das Erlöschen des Blutes, nicht das Versagen einzelner Herrscher, beendete die Dynastie.
:160. Darin liegt der wohl deutlichste Beweis für die Macht des genealogischen Prinzips.
:161. Die Forschung sieht in der árpádischen Genealogie daher mehr als eine bloße Stammtafel.
:162. Sie erkennt darin ein zentrales Strukturelement der mittelalterlichen ungarischen Staatlichkeit.
:163. Die Art, wie Abstammung und Legitimität verknüpft wurden, prägte das politische Denken des Landes nachhaltig.
:164. Auch das ständische Bewusstsein des späteren Adels wurzelte teilweise in diesen genealogischen Vorstellungen.
:165. Die Idee, dass Rechte aus der Abstammung erwachsen, blieb in der ungarischen Geschichte wirkmächtig.
:166. Das árpádische Modell der genealogischen Legitimität wirkte somit als Vorbild über die Dynastie hinaus.
:167. Die Heilige Krone, die Abstammung und Krönung verband, wurde zum dauerhaften Symbol dieser Vorstellung.
:168. In ihr verdichtete sich der Gedanke, dass legitime Herrschaft an feste, überpersönliche Bedingungen gebunden ist.
:169. Dieser Gedanke, der in árpádischer Zeit entstand, bestimmte die ungarische Staatsidee über Jahrhunderte.
:170. Die Genealogie der Herrscherfamilie war somit nicht nur Familiengeschichte, sondern Verfassungsgeschichte.
:171. Sie regelte, wer herrschen durfte, und gab der Herrschaft ihre sakrale Begründung.
:172. In der Verbindung von Blut, Heiligkeit und Krone lag das Geheimnis der árpádischen Stellung.
:173. Diese drei Elemente, die einander stützten, machten das Geschlecht unangreifbar, solange es bestand.
:174. Ihre Auflösung im Jahr 1301 hinterließ eine Lücke, die nur durch Rückgriff auf eben diese Tradition gefüllt werden konnte.
:175. Die nachfolgenden Dynastien knüpften bewusst an das árpádische Erbe an, um ihre eigene Herrschaft zu rechtfertigen.
:176. Damit bestätigten sie noch im Untergang die überragende Stellung der ursprünglichen Herrscherfamilie.
:177. Die árpádische Genealogie blieb der Maßstab, an dem sich jede spätere Legitimität messen ließ.
:178. In ihrer Verbindung von Abstammung und Recht spiegelt sich das Grundprinzip mittelalterlicher Herrschaft in Ungarn.
:179. Die Stellung der Familie war damit zugleich Ausdruck und Ursache der besonderen Verfassung des Reiches.
:180. So zeigt die Betrachtung von Genealogie und Legitimität, wie tief die árpádische Herrscherfamilie in das Fundament des ungarischen Staates eingelassen war.

=== Machtkämpfe und Sukzessionen: Rivalitäten unter Verwandten ===

:1. Um die zahlreichen Machtkämpfe innerhalb der árpádischen Dynastie zu verstehen, muss man die ungeklärte Erbordnung als ihre tiefere Ursache erkennen.
:2. Die Herrschaft war an das Geschlecht gebunden, doch welcher seiner Angehörigen den Vorrang besaß, blieb über Jahrhunderte umstritten.
:3. Aus dieser Unklarheit erwuchsen jene Rivalitäten unter Verwandten, die die Familiengeschichte wie ein roter Faden durchziehen.
:4. Brüder kämpften gegen Brüder, Onkel gegen Neffen und Väter gegen Söhne, ohne dass eine feste Regel den Streit hätte schlichten können.
:5. Der Kern des Problems lag im Widerstreit zweier Erbprinzipien, die beide als legitim galten.
:6. Das aus der Steppe überkommene Senioratsrecht gab dem ältesten Mann des Geschlechts den Vorrang vor allen jüngeren.
:7. Die am Westen orientierte Primogenitur hingegen bevorzugte den erstgeborenen Sohn des verstorbenen Königs.
:8. Da beide Grundsätze nebeneinander bestanden, konnten verschiedene Verwandte gleichzeitig berechtigte Ansprüche erheben.
:9. Diese strukturelle Doppeldeutigkeit, die in der Verfassung selbst angelegt war, machte jeden Herrscherwechsel zur potenziellen Krise.
:10. Verschärft wurde die Lage durch die Einrichtung des Teilfürstentums, des sogenannten Herzogtums.
:11. Dieses dem König nachgeordnete Gebiet, das einem nahen Verwandten zugewiesen wurde, umfasste etwa ein Drittel des Reiches.
:12. Der Inhaber des Herzogtums verfügte über eigene Einkünfte, eine eigene Gefolgschaft und eine fast königliche Stellung.
:13. Damit besaß er die Mittel, um bei passender Gelegenheit selbst nach der Krone zu greifen.
:14. So wurde das Herzogtum, das eigentlich dem Familienfrieden dienen sollte, immer wieder zum Sprungbrett für Aufstände.
:15. Die ersten schweren Machtkämpfe brachen unmittelbar nach dem Tod Stephans des Heiligen im Jahr 1038 aus.
:16. Da sein einziger Sohn Emmerich vor ihm gestorben war, hinterließ Stephan keinen direkten Erben.
:17. Er hatte daher seinen Neffen Peter, einen Sohn seiner Schwester, zum Nachfolger bestimmt.
:18. Peter, der venezianischer Abkunft war, stieß bei einem Teil des ungarischen Adels auf Ablehnung.
:19. Seine Bevorzugung fremder Ratgeber, die ihm das Vertrauen der Großen entzog, schürte den Widerstand gegen ihn.
:20. Schon bald wurde er gestürzt und durch Samuel Aba ersetzt, einen Schwager des verstorbenen Königs.
:21. Samuel Aba, der sich auf heidnisch gesinnte Kreise stützte, konnte sich jedoch nicht dauerhaft halten.
:22. Mit Unterstützung des deutschen Kaisers kehrte Peter zurück und gewann den Thron ein zweites Mal.
:23. Doch auch seine zweite Herrschaft, die als Abhängigkeit vom Reich empfunden wurde, fand wenig Rückhalt.
:24. Die innere Zerrissenheit dieser Jahre zeigt, wie ungefestigt die Nachfolgeordnung nach Stephan noch war.
:25. Die Lösung der Krise kam von einem Seitenzweig, der von Stephans Vetter Vászoly abstammte.
:26. Vászoly war einst, weil er als Heide galt und eine Gefahr darstellte, auf Stephans Befehl geblendet worden.
:27. Seine drei Söhne Andreas, Béla und Levente hatten sich durch Flucht ins Ausland gerettet.
:28. Aus dem Exil zurückgerufen, übernahm Andreas 1046 nach einem heidnischen Aufstand die Herrschaft.
:29. Andreas I., der die christliche Ordnung wiederherstellte, holte seinen Bruder Béla zur Unterstützung ins Land.
:30. Béla erhielt das Herzogtum und stand seinem Bruder zunächst loyal zur Seite.
:31. Die Eintracht zerbrach jedoch, als Andreas seinen erst spät geborenen Sohn Salomon zum Thronfolger erheben ließ.
:32. Béla, der sich nach dem Seniorat selbst als rechtmäßiger Erbe sah, fühlte sich übergangen.
:33. Der daraus entstehende Bruderkrieg endete mit der Niederlage und dem Tod Andreas' I.
:34. Béla bestieg als Béla I. den Thron, während der junge Salomon ins Reich floh.
:35. Damit war ein Muster geschaffen, das sich in den folgenden Generationen mehrfach wiederholen sollte.
:36. Nach Bélas Tod kehrte Salomon mit deutscher Hilfe zurück und wurde als König anerkannt.
:37. Ihm gegenüber standen jedoch die Söhne Bélas, Géza und Ladislaus, die das Herzogtum innehatten.
:38. Zwischen Salomon und seinen Vettern, die über erhebliche Macht verfügten, entlud sich ein langer Konflikt.
:39. Zunächst gelang ein brüchiges Zusammenwirken, das gemeinsame Feldzüge gegen äußere Feinde ermöglichte.
:40. Der gemeinsame Sieg bei Belgrad und die Abwehr von Steppeneinfällen verbanden sie zeitweilig.
:41. Doch der Streit um die Beute und das gegenseitige Misstrauen zerstörten diese Eintracht bald wieder.
:42. Es kam zum offenen Krieg, in dem Géza und Ladislaus über Salomon die Oberhand gewannen.
:43. Géza I., der sich durchsetzte, bestieg den Thron, während Salomon erneut zur Flucht gezwungen wurde.
:44. Nach Gézas frühem Tod folgte ihm sein Bruder Ladislaus, der als großer König in die Geschichte einging.
:45. Ladislaus I., der das Reich festigte, musste sich des verbannten Salomon noch lange erwehren.
:46. Erst nach Jahren der Bedrohung verschwand Salomon endgültig von der politischen Bühne.
:47. An dieser langen Auseinandersetzung zeigt sich, wie hartnäckig verdrängte Ansprüche fortwirken konnten.
:48. Ein vertriebener Bewerber gab seine Sache selten auf, sondern suchte stets nach Verbündeten und Gelegenheiten.
:49. Häufig fand er Unterstützung bei auswärtigen Mächten, die ihre eigenen Interessen verfolgten.
:50. Besonders das römisch-deutsche Reich, das nach Einfluss auf Ungarn strebte, mischte sich wiederholt ein.
:51. Indem es einzelne Prätendenten förderte, hielt es die inneren Spaltungen des Reiches am Leben.
:52. Auch Byzanz und das Papsttum versuchten, aus den Thronstreitigkeiten Vorteile zu ziehen.
:53. Die Rivalitäten unter den Verwandten wurden so immer wieder zum Einfallstor fremder Mächte.
:54. Ein besonders düsteres Kapitel schrieb König Coloman, der Gelehrte, im frühen 12. Jahrhundert.
:55. Um seinen Bruder Álmos als Rivalen auszuschalten, ließ er diesen und dessen kleinen Sohn Béla blenden.
:56. Diese grausame Tat, die einen möglichen Konkurrenten dauerhaft entmachten sollte, verstieß gegen jedes Familiengefühl.
:57. Die Blendung galt als Mittel, einen Mann herrschaftsunfähig zu machen, ohne ihn zu töten.
:58. Ein Geblendeter konnte nach mittelalterlicher Vorstellung nicht mehr als König gelten.
:59. Coloman glaubte damit, die Nachfolge für seine eigene Linie gesichert zu haben.
:60. Doch das Schicksal, das er heraufbeschworen hatte, wendete sich gegen seine Absichten.
:61. Der geblendete Béla überlebte und gelangte später dennoch als Béla II. auf den Thron.
:62. Béla II., genannt der Blinde, regierte trotz seiner Behinderung mit Unterstützung seiner energischen Gemahlin.
:63. Seine Erhebung war zugleich der Sieg des einen Familienzweiges über den anderen.
:64. Die Anhänger Colomans, die einst die Blendung betrieben hatten, wurden nun ihrerseits verfolgt.
:65. Die Königin Helena soll auf einer Reichsversammlung ein blutiges Strafgericht über die Schuldigen veranlasst haben.
:66. Dieser Racheakt, der die alten Feindschaften besiegelte, zeigt die Erbitterung der innerfamiliären Konflikte.
:67. Die Rivalität zwischen den Linien Colomans und Álmos' prägte die Politik über mehrere Generationen.
:68. Selbst nach dem Tod der unmittelbar Beteiligten wirkten die alten Gegensätze fort.
:69. Die Mitte des 12. Jahrhunderts war von einer Folge kurzer Herrschaften und ständiger Thronwechsel geprägt.
:70. Nach Béla II. stritten dessen Söhne und Enkel um Vorrang und Erbe.
:71. Géza II., der zunächst die Herrschaft hielt, sah sich Verschwörungen aus den eigenen Reihen gegenüber.
:72. Seine Brüder Ladislaus und Stephan, die eigene Ansprüche erhoben, suchten Rückhalt in Byzanz.
:73. Das byzantinische Reich unter Kaiser Manuel I. nutzte diese Zwistigkeiten gezielt aus.
:74. Indem es den Gegenkönigen Zuflucht und Hilfe bot, schwächte es das ungarische Königtum.
:75. Nach Gézas Tod folgten in rascher Abfolge sein Sohn Stephan III. und dessen Onkel als Gegenkönige.
:76. Stephan III., der die Krone behaupten wollte, musste sich gegen die von Byzanz gestützten Verwandten wehren.
:77. Zeitweise herrschten mehrere Könige zugleich, was das Reich an den Rand der Auflösung brachte.
:78. Diese Phase der gespaltenen Herrschaft verdeutlicht die destabilisierende Wirkung der ungeklärten Erbordnung.
:79. Erst Béla III., der seine Jugend in Byzanz verbracht hatte, beendete die Wirren und festigte die Macht.
:80. Béla III., der als einer der mächtigsten Árpáden gilt, sorgte für eine vorübergehende innere Ruhe.
:81. Doch kaum war er gestorben, brach der Streit unter seinen eigenen Söhnen erneut aus.
:82. Sein Erbe Emmerich und der jüngere Andreas gerieten bald in einen offenen Machtkampf.
:83. Andreas, der ein ihm zugedachtes Vermögen für eigene Zwecke nutzte, rüstete gegen seinen Bruder.
:84. Mehrfach standen sich die Heere der Brüder gegenüber, ehe es zu einer vorübergehenden Einigung kam.
:85. Emmerich, der den jungen Sohn des verstorbenen Bruders schützen sollte, ließ sich von Andreas täuschen.
:86. Nach Emmerichs Tod und dem frühen Sterben seines Sohnes Ladislaus III. fiel die Krone schließlich an Andreas II.
:87. Andreas II., dessen Herrschaft von verschwenderischen Schenkungen geprägt war, schwächte die königliche Hausmacht.
:88. Die Vergabe von Krongut an seine Anhänger stärkte einzelne Adelsfamilien gegen die Zentralgewalt.
:89. Zugleich setzten sich die familiären Spannungen in die nächste Generation fort.
:90. Andreas' Sohn Béla, der spätere Béla IV., opponierte schon zu Lebzeiten des Vaters gegen dessen Politik.
:91. Der junge Béla, der die verschenkten Güter zurückfordern wollte, geriet in Konflikt mit seinem Vater.
:92. Diese Spannung zwischen regierendem König und thronfolgendem Sohn war ein vertrautes Muster der Dynastie.
:93. Hinzu trat die Tragödie um Andreas' erste Gemahlin Gertrud, die einer Adelsverschwörung zum Opfer fiel.
:94. Ihre Ermordung, die aus dem Hass auf ihre fremden Günstlinge erwuchs, erschütterte den Hof.
:95. Auch solche Gewalttaten gehörten zum Umfeld der árpádischen Machtkämpfe.
:96. Béla IV., der nach 1235 regierte, war kaum mit der Bewältigung des Mongolensturms beschäftigt, als neue Familienkonflikte aufbrachen.
:97. Sein eigener Sohn Stephan erzwang noch zu Lebzeiten des Vaters die Teilung des Reiches.
:98. Stephan, der sich als jüngerer König einen eigenen Herrschaftsbereich sichern wollte, griff zu den Waffen.
:99. So wiederholte sich auch hier das alte Muster des Vater-Sohn-Konflikts.
:100. Béla IV. musste seinem ehrgeizigen Sohn weitreichende Zugeständnisse machen.
:101. Stephan erhielt den östlichen Teil des Reiches und ließ sich als Mitkönig anerkennen.
:102. Diese erzwungene Teilung, die das alte Herzogtumsmuster wiederbelebte, schwächte die Einheit des Reiches.
:103. Nach Bélas Tod regierte Stephan V. nur kurz und hinterließ ein zerrüttetes Erbe.
:104. Sein Sohn Ladislaus IV. bestieg als unmündiges Kind den Thron unter einer Regentschaft.
:105. Die Vormundschaft über den jungen König wurde zum Gegenstand erbitterter Rivalitäten unter den Großen.
:106. Verschiedene Magnatengruppen, die um den Einfluss auf das Kind kämpften, zerrissen das Reich.
:107. Ladislaus IV., der seinen Beinamen &quot;der Kumane&quot; trug, entzog sich später jeder geordneten Herrschaft.
:108. Seine Hinwendung zu den heidnischen Kumanen, die ihn der Kirche entfremdete, vertiefte die Krise.
:109. Unter ihm zerfiel die königliche Autorität, und die innere Ordnung löste sich weitgehend auf.
:110. Die Machtkämpfe verlagerten sich nun zunehmend von der Königsfamilie zu den Oligarchen.
:111. Mächtige Adelsgeschlechter, die ganze Provinzen beherrschten, traten an die Stelle des schwachen Königtums.
:112. Diese Verlagerung kündigte das nahende Ende der árpádischen Vorherrschaft an.
:113. Ladislaus IV. wurde 1290 von kumanischen Verschwörern ermordet, ohne legitime Nachkommen zu hinterlassen.
:114. Damit war die Hauptlinie des Geschlechts, die bis dahin die Könige gestellt hatte, erloschen.
:115. Die Nachfolge fiel nun an Andreas III., einen Spross eines fernen, in Italien lebenden Zweiges.
:116. Andreas III., dessen Abstammung von manchen angezweifelt wurde, war der letzte männliche Árpáde.
:117. Er sah sich von Beginn an konkurrierenden Bewerbern gegenüber, die über weibliche Linien Ansprüche erhoben.
:118. Vor allem das neapolitanische Haus Anjou, das von einer árpádischen Prinzessin abstammte, drängte zur Krone.
:119. Andreas III., der die Einheit des Reiches gegen Oligarchen und fremde Prätendenten verteidigte, kämpfte einen aussichtslosen Kampf.
:120. Mit seinem Tod im Jahr 1301 erlosch die männliche Linie der Árpáden endgültig.
:121. Damit endete zugleich die jahrhundertelange Reihe innerfamiliärer Machtkämpfe.
:122. An ihre Stelle traten nun die Kämpfe fremder Dynastien um das árpádische Erbe.
:123. Rückblickend lassen sich in den Rivalitäten der Verwandten einige wiederkehrende Grundmuster erkennen.
:124. Das häufigste war der Bruderkrieg, in dem der regierende König gegen den Herzog des Teilfürstentums stand.
:125. Fast ebenso verbreitet war der Konflikt zwischen Onkel und Neffe um die Auslegung der Erbordnung.
:126. Hinzu trat der Vater-Sohn-Konflikt, in dem der ungeduldige Erbe gegen den noch regierenden Vater aufbegehrte.
:127. Diese drei Muster, die sich über die Generationen wiederholten, hatten ihre Wurzel in derselben ungeklärten Erbfrage.
:128. Ein weiteres durchgängiges Element war die Einmischung auswärtiger Mächte zugunsten einzelner Bewerber.
:129. Vertriebene Prätendenten suchten regelmäßig Zuflucht im Reich, in Byzanz oder bei anderen Nachbarn.
:130. Von dort kehrten sie, mit fremden Truppen und Geld ausgestattet, zurück, um ihren Anspruch durchzusetzen.
:131. Die inneren Konflikte des Geschlechts wurden dadurch unauflöslich mit der großen Politik verflochten.
:132. Auch das Mittel der Mitkönigschaft, das Streit verhindern sollte, konnte selbst Konflikte auslösen.
:133. Denn der schon gekrönte Sohn drängte oft ungeduldig auf eine eigene, von ihm beherrschte Sphäre.
:134. Die Blendung von Rivalen, die als Alternative zum Mord galt, war ein besonders brutales Werkzeug dieser Kämpfe.
:135. Sie sollte einen Konkurrenten herrschaftsunfähig machen, ohne die Sünde des Verwandtenmordes auf sich zu laden.
:136. Dennoch kam es immer wieder auch zu offener Tötung von Familienmitgliedern und ihren Anhängern.
:137. Die Geschichte der Dynastie ist daher reich an Gewalt, Verrat und wechselnden Bündnissen.
:138. Trotz all dieser Konflikte blieb der Grundsatz unangetastet, dass nur ein Árpáde herrschen durfte.
:139. Die Kämpfe richteten sich nie gegen das Geschlecht als solches, sondern stets um die Vorherrschaft in ihm.
:140. Dieser Umstand, der die Streitigkeiten auf einen festen Personenkreis begrenzte, verhinderte den Sturz der Dynastie.
:141. So wirkte das genealogische Prinzip selbst inmitten der Bürgerkriege als stabilisierende Klammer.
:142. Die Rivalen zerstörten einander, doch die Herrschaft des Hauses blieb davon unberührt.
:143. Erst das biologische Aussterben der männlichen Linie, nicht ein Aufstand, beendete diese Ordnung.
:144. Die ständigen Machtkämpfe hatten gleichwohl schwerwiegende Folgen für das Reich.
:145. Sie banden Kräfte, die zur Verteidigung der Grenzen oder zum inneren Aufbau gefehlt haben.
:146. In den Phasen der Bruderkriege konnten äußere Feinde ungehindert in das Land einfallen.
:147. Auch die wirtschaftliche Entwicklung litt unter der wiederholten Verwüstung durch innere Fehden.
:148. Vor allem aber boten die Konflikte dem Adel Gelegenheit, seine Macht auf Kosten des Königtums auszudehnen.
:149. Wer in einem Thronstreit Partei ergriff, ließ sich seine Unterstützung mit Privilegien und Gütern entlohnen.
:150. So führten die Machtkämpfe mittelbar zur allmählichen Stärkung der Magnaten gegenüber der Krone.
:151. Diese Entwicklung beschleunigte sich besonders in der Spätphase der Dynastie.
:152. Je schwächer die Könige wurden, desto mehr verlagerte sich die eigentliche Macht zu den großen Adelsfamilien.
:153. Die Rivalitäten unter den Árpáden bereiteten so den Aufstieg der Oligarchie vor.
:154. Am Ende standen Herrscher, die kaum noch über ihr eigenes Reich gebieten konnten.
:155. Die innere Schwäche, die aus den Machtkämpfen erwuchs, war ein Erbe der ungeklärten Erbordnung.
:156. In dieser Hinsicht trug die Dynastie selbst zu ihrer eigenen Schwächung bei.
:157. Andererseits zeugen gerade die zahlreichen Konflikte von der Lebenskraft des Geschlechts.
:158. Die Vielzahl der Anwärter zeigt, wie reich verzweigt und vital die Familie über lange Zeit war.
:159. Erst als diese Vitalität erlosch und keine Erben mehr nachwuchsen, endete die Herrschaft.
:160. Die Machtkämpfe waren somit Ausdruck sowohl der Stärke als auch der Schwäche der Dynastie.
:161. Sie spiegelten die Spannung zwischen dem individuellen Ehrgeiz und dem Zusammenhalt der Sippe wider.
:162. Jeder Árpáde fühlte sich grundsätzlich zur Herrschaft berechtigt, und keiner ordnete sich gern dauerhaft unter.
:163. Diese Haltung, die in der Steppentradition wurzelte, ließ sich mit einer geordneten Erbfolge schwer vereinbaren.
:164. Die christlich-westliche Idee der eindeutigen Thronfolge konnte sich nur langsam und unvollständig durchsetzen.
:165. Bis zum Ende der Dynastie blieb die Spannung zwischen Seniorat und Primogenitur ungelöst.
:166. Die Forschung sieht in dieser Spannung eine der Hauptursachen der politischen Instabilität des árpádischen Ungarn.
:167. Andere Faktoren wie die Einmischung von außen und der Aufstieg des Adels traten verstärkend hinzu.
:168. Im Zusammenwirken dieser Kräfte entstand jenes Bild ständiger innerer Unruhe, das die Epoche kennzeichnet.
:169. Dennoch überstand das Reich alle diese Erschütterungen und bewahrte über Jahrhunderte seinen Bestand.
:170. Die Kontinuität der Herrschaft, die trotz aller Kämpfe gewahrt blieb, ist ein bemerkenswerter Befund.
:171. Sie verdankt sich der festen Bindung der Legitimität an das eine, gemeinsame Geschlecht.
:172. Die Machtkämpfe waren Kämpfe innerhalb eines Rahmens, der selbst nie infrage stand.
:173. In diesem Sinne waren sie weniger eine Bedrohung des Staates als eine Form seiner inneren Dynamik.
:174. Erst das Versiegen der männlichen Linie sprengte diesen Rahmen endgültig.
:175. Mit dem Ende der Árpáden verloren die innerfamiliären Rivalitäten ihre verbindende Klammer.
:176. Die nun folgenden Kämpfe fremder Häuser hatten einen grundlegend anderen Charakter.
:177. Sie richteten sich nicht mehr um die Vorherrschaft in einem Geschlecht, sondern um das Erbe eines erloschenen.
:178. Damit endete eine Epoche, in der Verwandtschaft zugleich Bindung und Konfliktstoff gewesen war.
:179. Die Geschichte der árpádischen Machtkämpfe bleibt so ein Spiegel der gesamten Verfassung dieser Zeit.
:180. In ihr verdichten sich die Stärken und Schwächen einer Herrschaft, die ganz auf das Band des Blutes gegründet war.

=== Heiratspolitik: Bündnisse mit anderen europäischen Herrscherfamilien ===

:1. Um die Heiratspolitik der árpádischen Dynastie zu verstehen, muss man begreifen, dass dynastische Ehen im Mittelalter ein zentrales Mittel der Außenpolitik waren.
:2. Eine Heirat verband nicht nur zwei Personen, sondern stiftete Bündnisse, sicherte Frieden und eröffnete Ansprüche zwischen ganzen Reichen.
:3. Die Árpáden nutzten dieses Instrument von Anfang an, um Ungarn in das Mächtegefüge Europas einzubinden.
:4. Da ihr Geschlecht als heilig und königlich galt, suchten sie Verbindungen nur mit ebenbürtigen Häusern.
:5. Eine Ehe mit einer fremden Königstochter bestätigte den hohen Rang der Dynastie und mehrte ihr Ansehen.
:6. Zugleich diente jede Verbindung einem konkreten politischen Zweck im Verhältnis zu den Nachbarn.
:7. Schon Großfürst Géza, der die Wende zum Christentum einleitete, erkannte den Wert solcher Bündnisse.
:8. Er vermählte seinen Sohn, den späteren Stephan, mit Gisela, einer Schwester des bayerischen Herzogs.
:9. Diese Ehe, die zugleich das Bündnis mit dem Reich besiegelte, öffnete Ungarn dem westlichen Einfluss.
:10. Mit Gisela kamen Geistliche, Ritter und Handwerker ins Land, die den Aufbau des christlichen Staates förderten.
:11. Die bayerische Verbindung war damit nicht nur ein politischer, sondern auch ein kultureller Brückenschlag.
:12. Sie zeigte den Weg, den die Heiratspolitik der Dynastie in den folgenden Jahrhunderten gehen sollte.
:13. Das wichtigste Bezugsfeld der frühen Ehen war das römisch-deutsche Reich im Westen.
:14. Da das Reich der mächtigste Nachbar war, hatten die Beziehungen zu ihm stets besonderes Gewicht.
:15. Ehen mit deutschen Fürstenhäusern sollten Frieden sichern und die Gefahr von Übergriffen mindern.
:16. Zugleich aber bargen sie das Risiko, in Abhängigkeit vom übermächtigen Reich zu geraten.
:17. Diese Ambivalenz, die jede Westbindung begleitete, durchzieht die gesamte árpádische Heiratspolitik.
:18. Neben dem Reich gewann früh auch die Verbindung zur Kiewer Rus im Osten an Bedeutung.
:19. Mehrere árpádische Könige nahmen Frauen aus den russischen Fürstenhäusern zur Gemahlin.
:20. Andreas I., der nach den Wirren der Stephanszeit regierte, heiratete eine Tochter des Großfürsten von Kiew.
:21. Solche Ehen, die die Ostgrenze stabilisierten, knüpften zugleich Bande zur orthodoxen Welt.
:22. Sie zeigen, dass die Dynastie ihre Bündnisse keineswegs nur nach Westen, sondern in alle Richtungen suchte.
:23. Die geografische Lage Ungarns, das zwischen lateinischem Westen und byzantinischem Osten lag, begünstigte diese Vielfalt.
:24. Ein besonders bedeutendes und zugleich konfliktreiches Feld war das Verhältnis zum Byzantinischen Reich.
:25. Im 12. Jahrhundert verflochten sich die árpádische und die byzantinische Dynastie auf vielfältige Weise.
:26. Mehrere ungarische Prinzessinnen wurden mit Angehörigen des Kaiserhauses vermählt.
:27. Umgekehrt suchte Byzanz Einfluss auf die ungarische Thronfolge zu gewinnen.
:28. Kaiser Manuel I., der weitreichende Pläne verfolgte, holte den jungen Prinzen Béla an seinen Hof.
:29. Dort wurde Béla, der als möglicher Erbe des Kaisers galt, im byzantinischen Sinne erzogen.
:30. Er erhielt sogar den hohen Titel eines Despoten und war zeitweise mit einer kaiserlichen Prinzessin verlobt.
:31. Als dem Kaiser jedoch ein eigener Sohn geboren wurde, zerschlugen sich diese Pläne.
:32. Béla kehrte nach Ungarn zurück und bestieg als Béla III. den Thron.
:33. Seine byzantinische Prägung, die er aus Konstantinopel mitbrachte, beeinflusste seine spätere Herrschaft.
:34. An diesem Beispiel zeigt sich, wie eng dynastische Ehen mit hochpolitischen Erbplänen verknüpft sein konnten.
:35. Béla III. selbst betrieb eine besonders weitreichende Heiratspolitik mit westlichem Schwerpunkt.
:36. In zweiter Ehe heiratete er Margarete von Frankreich, eine Tochter des französischen Königs.
:37. Diese Verbindung, die das Ansehen Ungarns enorm steigerte, knüpfte ein Band bis an den Westrand Europas.
:38. Sie zeigt, dass die Árpáden inzwischen zu den ersten Häusern des Kontinents zählten.
:39. Béla III. verheiratete zudem seine Kinder geschickt mit verschiedenen europäischen Dynastien.
:40. Durch diese Verbindungen wurde Ungarn zu einem festen Bestandteil des europäischen Heiratsnetzes.
:41. Die wohl berühmteste árpádische Eheverbindung des frühen 13. Jahrhunderts betraf eine Tochter Andreas' II.
:42. Diese Tochter, die heilige Elisabeth, wurde mit dem Landgrafen von Thüringen vermählt.
:43. Elisabeth, die in Deutschland zur verehrten Heiligen wurde, verband die Dynastie mit dem Reichsadel.
:44. Ihre weithin gerühmte Frömmigkeit verlieh dem ganzen Geschlecht zusätzlichen sakralen Glanz.
:45. So konnte eine dynastische Ehe auch zum Ausgangspunkt eines bedeutenden Heiligenkultes werden.
:46. Andreas II. knüpfte überdies Verbindungen bis in den lateinischen Osten.
:47. Eine seiner Töchter wurde mit einem der lateinischen Kaiser von Konstantinopel vermählt.
:48. Diese Verbindung, die nach dem vierten Kreuzzug möglich wurde, reichte bis in das eroberte Byzanz.
:49. Andreas II. selbst unternahm einen Kreuzzug ins Heilige Land, was sein Engagement im Osten unterstrich.
:50. Die árpádische Heiratspolitik spannte so einen Bogen von Frankreich bis in die Levante.
:51. Ein wiederkehrendes Motiv war die Verbindung mit den polnischen Piasten im Norden.
:52. Da Ungarn und Polen oft gemeinsame Interessen gegenüber dem Reich hatten, lagen solche Ehen nahe.
:53. Mehrere árpádische Herrscher heirateten polnische Prinzessinnen oder gaben Töchter nach Polen.
:54. Diese Verbindungen regelten das oft spannungsreiche Verhältnis zu den nördlichen Nachbarn.
:55. Auch zu den böhmischen Přemysliden bestanden wiederholt eheliche Bande.
:56. Im Spätmittelalter sollten diese mitteleuropäischen Verflechtungen noch große Bedeutung gewinnen.
:57. Die Bündnisse mit den Nachbarn dienten meist der Sicherung von Grenzen und der Abwehr gemeinsamer Feinde.
:58. Eine Heirat konnte einen drohenden Krieg abwenden oder einen geschlossenen Frieden besiegeln.
:59. Häufig wurden Eheverträge als Teil von Friedensschlüssen ausgehandelt.
:60. Die Braut, die in das fremde Haus zog, war so zugleich ein lebendes Unterpfand des Bündnisses.
:61. Mit ihr reisten ein Gefolge, eine Mitgift und oft auch fremde Sitten ins neue Reich.
:62. Auf diese Weise wurden die Höfe kulturell durchlässig und tauschten Ideen und Moden aus.
:63. Die árpádischen Königinnen brachten Einflüsse aus ihren Herkunftsländern nach Ungarn.
:64. Umgekehrt trugen ungarische Prinzessinnen die Eigenheiten ihrer Heimat in fremde Höfe.
:65. Die Heiratspolitik war damit auch ein bedeutender Kanal des kulturellen Austauschs.
:66. Die politische Rolle der Königinnen ging dabei weit über die einer bloßen Ehefrau hinaus.
:67. Als Töchter mächtiger Häuser brachten sie politisches Gewicht und Verbindungen mit in die Ehe.
:68. Manche von ihnen, die energisch in die Politik eingriffen, prägten die Regierung ihrer Gemahle entscheidend.
:69. Die Königin Helena, Gemahlin Bélas des Blinden, führte faktisch die Geschäfte für ihren erblindeten Mann.
:70. Andere wirkten als Königinmütter, die für unmündige Söhne die Regentschaft übernahmen.
:71. In dieser Rolle konnten Frauen über Jahre hinweg die Geschicke des Reiches lenken.
:72. Die fremde Herkunft mancher Königinnen rief allerdings auch Misstrauen und Feindschaft hervor.
:73. Gertrud, die erste Gemahlin Andreas' II., fiel einer Verschwörung des ungarischen Adels zum Opfer.
:74. Ihre Bevorzugung fremder Günstlinge, die den einheimischen Adel erbitterte, führte zu ihrer Ermordung.
:75. An diesem Schicksal zeigt sich die Kehrseite der Verbindung mit auswärtigen Häusern.
:76. Die importierte Königin und ihr Gefolge konnten als Eindringlinge empfunden werden.
:77. Spannungen zwischen einheimischem Adel und fremdem Hofstaat begleiteten manche dynastische Ehe.
:78. Dennoch überwogen für die Dynastie die Vorteile solcher Verbindungen bei weitem.
:79. Sie sicherten Frieden, mehrten das Ansehen und schufen ein Netz nützlicher Verwandtschaften.
:80. Über diese Verwandtschaften, die ganz Europa überspannten, war Ungarn fest in die Christenheit eingebunden.
:81. Ein weiterer wichtiger Aspekt der Heiratspolitik war die Begründung von Erbansprüchen.
:82. Durch geschickte Ehen konnten árpádische Herrscher Ansprüche auf fremde Kronen erwerben.
:83. Umgekehrt erwarben fremde Häuser über árpádische Bräute Ansprüche auf den ungarischen Thron.
:84. Diese wechselseitige Verflechtung der Erbrechte sollte langfristig große Folgen haben.
:85. Solange der árpádische Mannesstamm bestand, blieben die fremden Ansprüche allerdings nachrangig.
:86. Doch das Blut des Geschlechts, das über die Töchter in fremde Häuser floss, blieb erhalten.
:87. Über diese weiblichen Linien lebte die árpádische Abstammung in mehreren Dynastien Europas fort.
:88. Diese genealogische Tatsache, die zunächst unbedeutend schien, gewann nach 1301 entscheidendes Gewicht.
:89. Als der Mannesstamm erlosch, traten die Nachkommen árpádischer Prinzessinnen als Thronbewerber auf.
:90. Die Heiratspolitik der Vorfahren bestimmte so die Nachfolgekämpfe nach dem Ende der Dynastie.
:91. Besonders folgenreich war die Verbindung einer árpádischen Prinzessin mit dem Haus Anjou in Neapel.
:92. Maria, eine Tochter Stephans V., heiratete den König von Neapel aus dem Hause Anjou.
:93. Über diese Ehe, die zunächst nur ein Bündnis besiegelte, erwarben die Anjou Ansprüche auf Ungarn.
:94. Nach dem Aussterben der Árpáden machten ihre Nachkommen diese Ansprüche geltend.
:95. So gelangte schließlich das Haus Anjou über die weibliche Linie auf den ungarischen Thron.
:96. Die árpádische Heiratspolitik bereitete damit unwissentlich den Dynastiewechsel vor.
:97. Die neuen Herrscher beriefen sich ausdrücklich auf ihre Abstammung von den heiligen Königen.
:98. Sie nutzten die einst geknüpften Verbindungen, um ihre eigene Legitimität zu begründen.
:99. In diesem Sinne wirkte die Heiratspolitik der Árpáden weit über ihr eigenes Ende hinaus.
:100. Die Verbindungen, die sie geschaffen hatten, bestimmten die Zukunft des ungarischen Königtums.
:101. Die Ehen der Dynastie folgten dabei keinem starren Schema, sondern wechselnden politischen Lagen.
:102. In Zeiten der Bedrohung durch das Reich suchte man Rückhalt im Osten oder bei dessen Gegnern.
:103. In anderen Phasen näherte man sich wieder dem Reich an, um den Frieden zu sichern.
:104. Die Wahl der Ehepartner spiegelte so stets die aktuelle außenpolitische Ausrichtung wider.
:105. Eine plötzliche Heirat konnte einen Wechsel der Bündnisse signalisieren.
:106. Umgekehrt konnte das Scheitern einer geplanten Ehe in offene Feindschaft umschlagen.
:107. Die dynastische Heiratspolitik war damit ein hochsensibles Instrument der Diplomatie.
:108. Sie verlangte vorausschauende Planung und sorgfältige Abwägung der möglichen Folgen.
:109. Die Könige mussten Generationen vorausdenken, da sich Ansprüche oft erst spät auswirkten.
:110. Eine Ehe, die im Augenblick unbedeutend erschien, konnte Jahrzehnte später entscheidend werden.
:111. Die Verheiratung der Töchter war dabei nicht weniger wichtig als die der Söhne.
:112. Eine geschickt verheiratete Tochter, die in ein mächtiges Haus einheiratete, sicherte wertvolle Allianzen.
:113. Über sie konnten künftig Ansprüche und Verpflichtungen geltend gemacht werden.
:114. Die Frauen des Geschlechts waren so unverzichtbare Werkzeuge der dynastischen Strategie.
:115. Ihre persönlichen Wünsche traten dabei hinter den politischen Erfordernissen zurück.
:116. Verlobungen wurden oft schon im Kindesalter geschlossen, lange vor der eigentlichen Heirat.
:117. Solche frühen Bindungen, die langfristige Pläne festschrieben, banden ganze Reiche aneinander.
:118. Mitunter wurden Verlobungen aber auch wieder gelöst, wenn sich die politische Lage änderte.
:119. Das Geflecht aus geschlossenen und gelösten Verbindungen war in steter Bewegung.
:120. In ihm spiegelte sich die wechselhafte Geschichte der europäischen Mächtebeziehungen.
:121. Die religiöse Dimension spielte bei den Ehen eine wichtige, wenn auch nicht immer eindeutige Rolle.
:122. Verbindungen mit dem orthodoxen Byzanz oder der Rus überschritten die Konfessionsgrenze.
:123. Solche Ehen, die Ost und West verbanden, konnten zu Spannungen mit dem Papsttum führen.
:124. Die Kirche bevorzugte Verbindungen innerhalb der lateinischen Christenheit.
:125. Auch das kirchliche Eheverbot für nahe Verwandte musste beachtet werden.
:126. Da die europäischen Häuser eng verwandt waren, bedurfte manche Ehe einer päpstlichen Dispens.
:127. Die Beschaffung solcher Befreiungen wurde selbst zu einem Gegenstand der Diplomatie.
:128. Die árpádische Heiratspolitik bewegte sich somit auch im Spannungsfeld der Kirchenpolitik.
:129. Insgesamt zeigt das Heiratsverhalten der Dynastie eine bemerkenswerte Weite des Horizonts.
:130. Von Frankreich über das Reich, Polen und Böhmen bis nach Byzanz und in die Rus reichten die Verbindungen.
:131. Kaum ein bedeutendes Herrscherhaus Europas blieb von árpádischen Ehebanden unberührt.
:132. Diese Verflechtung machte Ungarn zu einem gleichberechtigten Glied der europäischen Staatenfamilie.
:133. Die anfängliche Fremdheit des einstigen Steppenvolkes wich einer vollständigen Integration.
:134. Die Heiratspolitik war damit ein wesentliches Mittel der Europäisierung Ungarns.
:135. Sie überwand die Isolation, in der das heidnische Reitervolk zunächst gestanden hatte.
:136. Durch die Ehen wurde aus dem gefürchteten Feind ein anerkannter Partner.
:137. Die Verwandtschaft mit den ersten Häusern des Kontinents adelte das junge Königreich.
:138. Zugleich verschaffte sie den árpádischen Herrschern Gewicht in den großen Fragen der Zeit.
:139. Als Verwandte mächtiger Dynastien konnten sie auf der europäischen Bühne mitreden.
:140. Die Heiratspolitik war so zugleich Mittel und Ausdruck des gewachsenen Ansehens der Dynastie.
:141. Sie folgte einer langfristigen Strategie, die das Überleben und den Aufstieg des Reiches sicherte.
:142. In den Frauen, die zwischen den Höfen vermittelten, verkörperte sich diese Strategie.
:143. Sie waren Brückenbauerinnen zwischen den Völkern und Garantinnen der geschlossenen Bündnisse.
:144. Ihre Rolle wurde von der älteren Forschung oft unterschätzt, gilt heute aber als zentral.
:145. Die moderne Geschichtsschreibung würdigt die politische Bedeutung der árpádischen Königinnen ausdrücklich.
:146. Sie erscheinen nicht mehr als passive Tauschobjekte, sondern als handelnde Akteurinnen.
:147. Viele von ihnen übten erheblichen Einfluss auf Politik, Kultur und Frömmigkeit ihrer neuen Heimat aus.
:148. Die Heiratspolitik war damit auch eine Geschichte der Frauen, die sie trugen.
:149. Ihre Schicksale spiegeln die Chancen und Gefahren der dynastischen Verflechtung wider.
:150. Manche fanden in der Fremde Glanz und Verehrung, andere Misstrauen und gewaltsames Ende.
:151. Die Bilanz der árpádischen Heiratspolitik fällt insgesamt eindrucksvoll aus.
:152. Sie verband ein einst isoliertes Reich mit der gesamten christlichen Welt.
:153. Sie sicherte über Jahrhunderte Frieden, Bündnisse und kulturellen Austausch.
:154. Sie hob die Dynastie in den Rang der führenden Häuser Europas.
:155. Und sie bestimmte über die weiblichen Linien sogar die Zukunft nach ihrem eigenen Ende.
:156. Kaum ein anderes Instrument der árpádischen Herrschaft wirkte so weit und so lange.
:157. Die Verbindungen, die geknüpft wurden, überdauerten die Generationen und oft die Dynastie selbst.
:158. In ihnen lebte das Erbe der Árpáden in den Stammbäumen ganz Europas fort.
:159. Die Heiratspolitik war somit mehr als bloße Diplomatie, sie war Zukunftsgestaltung.
:160. Sie webte das Geschlecht in das genealogische Gewebe des Kontinents unauflöslich ein.
:161. Spätere Herrscher Ungarns konnten sich deshalb stets auf árpádische Vorfahren berufen.
:162. Über die Töchter und Enkelinnen blieb die heilige Abstammung lebendig.
:163. Die Verbindung von Heiratspolitik und genealogischer Legitimität war besonders eng.
:164. Wer árpádisches Blut nachweisen konnte, der besaß einen Trumpf im Spiel um Macht und Anerkennung.
:165. Die einst geschlossenen Ehen wurden so zu Quellen späterer Herrschaftsansprüche.
:166. In diesem Zusammenhang erweist sich die Heiratspolitik als langfristig wirksamste Hinterlassenschaft der Dynastie.
:167. Sie reichte mit ihren Folgen weit über die Lebenszeit der einzelnen Könige hinaus.
:168. Jede Ehe war ein Faden in einem Netz, das künftige Generationen knüpften und nutzten.
:169. Die Árpáden webten dieses Netz über vier Jahrhunderte mit großem Geschick.
:170. Ihr Aufstieg vom heidnischen Fürstengeschlecht zum europäischen Königshaus spiegelt sich in ihren Ehen.
:171. Anfangs heiratete man bayerische Herzogstöchter, am Ende französische Königskinder.
:172. Dieser Wandel der Heiratspartner dokumentiert den steigenden Rang der Dynastie.
:173. Die Heiratspolitik ist damit ein Spiegel der gesamten Entwicklung des árpádischen Ungarn.
:174. In ihr lassen sich Aufstieg, Blüte und schließlich der Übergang zu fremden Häusern ablesen.
:175. Die Verbindungen mit den europäischen Herrscherfamilien waren ihr verbindendes Werk.
:176. Sie schufen Bündnisse, vermittelten Kultur und sicherten die Stellung des Reiches.
:177. Über die weiblichen Linien sicherten sie sogar die Kontinuität des Erbes nach dem Aussterben.
:178. Die Heiratspolitik bewährte sich so als eines der dauerhaftesten Mittel árpádischer Staatskunst.
:179. Sie band Ungarn unwiderruflich an das gemeinsame Schicksal der europäischen Christenheit.
:180. In den Eheverbindungen der Árpáden verdichtet sich daher die ganze Geschichte ihrer Einbettung in Europa.

=== Die Entwicklung von Hofkultur: Prachtentfaltung und Herrscherideal ===

:1. Um die Entwicklung der árpádischen Hofkultur zu verstehen, muss man sich den weiten Weg vom wandernden Reiterlager zum prunkvollen Residenzhof vor Augen führen.
:2. Der Hof eines Herrschers war im Mittelalter weit mehr als sein Wohnsitz, denn er bildete das Zentrum von Macht, Recht und Repräsentation.
:3. In der Frühzeit der Dynastie trug dieser Hof noch deutlich die Züge seiner steppennomadischen Herkunft.
:4. Der Großfürst zog mit seinem Gefolge durch das Land und residierte an wechselnden Orten.
:5. Diese wandernde Herrschaft, die aus der Lebensweise der Reitervölker stammte, prägte die ersten Generationen.
:6. Der Hof bestand aus der bewaffneten Gefolgschaft, den Verwandten und den Dienern des Fürsten.
:7. Seine Macht beruhte auf persönlicher Treue, auf der Verteilung von Beute und auf kriegerischem Ruhm.
:8. Prachtentfaltung im späteren Sinne war diesem frühen Hof noch fremd.
:9. Mit der Annahme des Christentums und der Königskrönung Stephans begann sich dieses Bild zu wandeln.
:10. Das christliche Königtum, das Stephan begründete, brachte ein neues Herrscherideal mit sich.
:11. An die Stelle des charismatischen Steppenfürsten trat der von Gott eingesetzte, gesalbte König.
:12. Dieser König verstand sich als Schützer der Kirche, als Quelle des Rechts und als Vater seines Volkes.
:13. Das Vorbild dafür lieferten die christlichen Reiche des Westens, insbesondere das deutsche Kaisertum.
:14. Stephan übernahm Elemente der westlichen Hofordnung und passte sie den ungarischen Verhältnissen an.
:15. Mit der Königswürde, die ihn über alle anderen erhob, wuchs auch der Anspruch auf würdevolle Repräsentation.
:16. Die Krönung selbst wurde zu einem feierlichen, sakralen Akt von hoher symbolischer Bedeutung.
:17. Die Heilige Krone, die mit Stephan verbunden wurde, entwickelte sich zum zentralen Herrschaftssymbol.
:18. Sie verkörperte die göttliche Legitimation des Königtums und überstrahlte alle anderen Zeichen.
:19. Um den König bildete sich allmählich ein Kreis von Würdenträgern mit festen Ämtern.
:20. Diese Hofämter, die sich nach westlichem Vorbild herausbildeten, gliederten den königlichen Haushalt.
:21. Der Palatin, der höchste weltliche Würdenträger, vertrat den König und übte richterliche Gewalt aus.
:22. Daneben standen Ämter wie das des Truchsessen, des Mundschenks und des Marschalls.
:23. Diese Titel, die ursprünglich Aufgaben im Haushalt bezeichneten, wurden zu Würden von hohem Rang.
:24. Ihre Inhaber gehörten zur engsten Umgebung des Herrschers und teilten an seiner Macht.
:25. Die Ausbildung dieser Ämter zeigt die zunehmende Verfeinerung der Hoforganisation.
:26. Aus dem losen Gefolge der Frühzeit wurde ein gegliederter, hierarchisch geordneter Hofstaat.
:27. Ein wichtiger Schritt war die allmähliche Herausbildung fester Residenzorte.
:28. Statt ständig umherzuziehen, bevorzugten die Könige zunehmend bestimmte Zentren.
:29. Esztergom, das auch Sitz des Erzbischofs war, wurde zu einer bevorzugten königlichen Residenz.
:30. Székesfehérvár, das die Krönungs- und Grabstätte beherbergte, gewann sakrale Bedeutung.
:31. Diese Orte, an denen sich königliche und kirchliche Macht verbanden, wurden zu festen Bezugspunkten.
:32. In ihnen entstanden prächtige Kirchen und Paläste, die den Rang der Herrschaft sichtbar machten.
:33. Die Basilika von Székesfehérvár, in der die Könige gekrönt und bestattet wurden, war von herausragender Bedeutung.
:34. An ihr verband sich die Erinnerung an die Dynastie mit dem sakralen Glanz des Königtums.
:35. Die Krönung am Ort der Vorfahren betonte die Kontinuität der heiligen Linie.
:36. So wurde die Hofkultur eng mit dem genealogischen und religiösen Selbstverständnis verknüpft.
:37. Im Laufe des 12. Jahrhunderts näherte sich der ungarische Hof immer stärker westeuropäischen Vorbildern an.
:38. Höfische Sitten, ritterliche Ideale und neue Formen der Repräsentation hielten Einzug.
:39. Das Rittertum, das aus dem Westen kam, prägte zunehmend das Herrscher- und Adelsideal.
:40. Der König erschien nun auch als vorbildlicher Ritter, der Tapferkeit und Ehre verkörperte.
:41. Ladislaus I., der später heiliggesprochen wurde, wurde zum Inbegriff dieses ritterlichen Königs.
:42. Um seine Gestalt rankten sich Legenden von Heldenmut, Frömmigkeit und gerechter Herrschaft.
:43. Diese Verbindung von Rittertum und Heiligkeit prägte das árpádische Herrscherideal nachhaltig.
:44. Der ideale König sollte zugleich tapferer Krieger, frommer Christ und gerechter Richter sein.
:45. An diesem hohen Maßstab, der das Ideal verkörperte, wurden die realen Herrscher gemessen.
:46. Die Hofkultur entfaltete sich besonders glanzvoll unter Béla III. im späten 12. Jahrhundert.
:47. Béla, der seine Jugend am byzantinischen Kaiserhof verbracht hatte, brachte dessen Prachtvorstellungen mit.
:48. Der byzantinische Hof, der als der prächtigste der christlichen Welt galt, diente ihm als Vorbild.
:49. Béla III. baute die königliche Verwaltung und Repräsentation nach diesem Muster aus.
:50. Unter ihm gewann die schriftliche Verwaltung, die zuvor wenig entwickelt war, an Bedeutung.
:51. Die königliche Kanzlei, in der Urkunden ausgefertigt wurden, wurde zu einer festen Einrichtung.
:52. Die zunehmende Verschriftlichung zeugt von der wachsenden Organisation des Hofes.
:53. Urkunden und Siegel ersetzten allmählich die mündlichen Rechtsakte der Frühzeit.
:54. Das königliche Siegel, das die Echtheit der Dokumente verbürgte, wurde zum wichtigen Hoheitszeichen.
:55. Auch Wappen kamen auf und symbolisierten die Identität von Dynastie und Reich.
:56. Das árpádische Streifenwappen, die rot-weißen Balken, wurde zu einem dauerhaften Zeichen Ungarns.
:57. Daneben trat das Doppelkreuz, das die Verbindung von Königtum und Christentum versinnbildlichte.
:58. Diese Zeichen, die in árpádischer Zeit entstanden, überdauerten die Dynastie und gingen in die Staatssymbolik ein.
:59. Die Entfaltung solcher Symbole zeugt von einem gewachsenen Bedürfnis nach sichtbarer Repräsentation.
:60. Der Hof wollte seinen Rang und seine Würde durch Bilder und Zeichen nach außen tragen.
:61. Zur Prachtentfaltung gehörten auch kostbare Gewänder, Schmuck und Insignien.
:62. Bei feierlichen Anlässen, etwa Krönungen oder Hoftagen, zeigte sich der König im vollen Glanz.
:63. Solche Zeremonien, die mit großem Aufwand inszeniert wurden, dienten der Selbstdarstellung der Herrschaft.
:64. Sie führten den Untertanen die überragende Stellung des Königs eindrucksvoll vor Augen.
:65. Auch Feste, Gastmähler und der Empfang fremder Gesandter boten Gelegenheit zur Repräsentation.
:66. Der Hof, der fremde Würdenträger empfing, musste seinen Rang durch Prunk unter Beweis stellen.
:67. Die Gastfreundschaft gegenüber Gesandten und Verwandten war ein wichtiges Element höfischer Kultur.
:68. Über die fremden Königinnen, die einheirateten, kamen zudem neue Sitten an den Hof.
:69. Sie brachten Gefolge, Geschmack und Gewohnheiten aus ihren Heimatländern mit.
:70. So wurde der Hof zu einem Ort der Begegnung verschiedener kultureller Einflüsse.
:71. Westliche, byzantinische und einheimische Elemente verbanden sich zu einer eigenständigen Hofkultur.
:72. Diese Mischung, die aus der Lage Ungarns zwischen den Welten erwuchs, verlieh ihr ein besonderes Gepräge.
:73. Die Pflege von Bildung und Schriftkultur gehörte ebenfalls zur entfalteten Hofkultur.
:74. Gelehrte Geistliche, die in der Kanzlei und am Hof wirkten, trugen Wissen und Bildung bei.
:75. König Coloman, der den Beinamen der Gelehrte trug, verkörperte das Ideal des gebildeten Herrschers.
:76. Unter ihm wurden Gesetze kodifiziert und die schriftliche Überlieferung gefördert.
:77. Die Geschichtsschreibung am Hof, die das Ansehen der Dynastie mehrte, gewann an Bedeutung.
:78. Chronisten verfassten Werke, die die Taten der Könige und die Ursprünge des Geschlechts verherrlichten.
:79. Diese Werke, die im Dienst der Herrschaft standen, schufen ein dynastisches Geschichtsbild.
:80. Sie verbanden die Gegenwart der Könige mit einer ruhmreichen, teils sagenhaften Vergangenheit.
:81. Die Hofkultur umfasste somit auch die bewusste Gestaltung der eigenen Geschichte.
:82. Die Erinnerung an die heiligen Vorfahren wurde zu einem festen Bestandteil der Repräsentation.
:83. Der Kult der heiligen Könige, der am Hof gepflegt wurde, verband Religion und Herrschaft.
:84. Stephan, Emmerich und Ladislaus, die als Heilige verehrt wurden, dienten als Vorbilder.
:85. Ihre Verehrung erhöhte den Glanz der lebenden Herrscher, die sich auf sie beriefen.
:86. So war die Hofkultur durchdrungen vom Bewusstsein der eigenen sakralen Würde.
:87. Das Herrscherideal verband charismatische Abkunft, christliche Frömmigkeit und ritterliche Tugend.
:88. Aus der Steppe kam die Vorstellung der gottbegnadeten, durch Abstammung legitimierten Führung.
:89. Aus dem Christentum kam das Ideal des gesalbten, der Kirche dienenden Königs.
:90. Aus dem Rittertum kam das Bild des tapferen, ehrenhaften und großmütigen Herrschers.
:91. Die Synthese dieser drei Traditionen formte das einzigartige árpádische Herrscherideal.
:92. Der König sollte Krieger und Beter, Richter und Wohltäter zugleich sein.
:93. An diesem Anspruch, der hoch über dem Alltag stand, orientierte sich die höfische Selbstdarstellung.
:94. Die Wirklichkeit blieb freilich oft hinter dem Ideal zurück.
:95. Schwache oder umstrittene Könige konnten dem hohen Maßstab nicht immer gerecht werden.
:96. Dennoch behielt das Ideal seine Kraft als Richtschnur und Maßstab.
:97. Es prägte die Erwartungen, die Untertanen und Adel an ihren Herrscher stellten.
:98. Wer ihm entsprach, dem war Ruhm und Anerkennung sicher.
:99. Wer ihm widersprach, der riskierte den Verlust von Ansehen und Gefolgschaft.
:100. Die Hofkultur war somit auch ein System von Erwartungen und Verpflichtungen.
:101. Sie band den Herrscher an Normen, die seine Stellung zugleich stützten und begrenzten.
:102. Im 13. Jahrhundert erreichte die árpádische Hofkultur einen weiteren Höhepunkt.
:103. Unter Andreas II. und Béla IV. entfaltete sich höfischer Prunk in vielfältiger Form.
:104. Die Verbindungen zu den europäischen Höfen brachten neue Moden und Vorstellungen ins Land.
:105. Das ritterliche Turnierwesen und die höfische Dichtung fanden zunehmend Eingang.
:106. Auch die Förderung von Kunst und Architektur gehörte zur Prachtentfaltung des Hofes.
:107. Prächtige Kirchen und Paläste, die in dieser Zeit entstanden, zeugen vom gewachsenen Anspruch.
:108. Der romanische und später der gotische Baustil prägten die königlichen Bauten.
:109. Die Architektur wurde zum sichtbaren Ausdruck von Macht und Frömmigkeit.
:110. Der Mongolensturm von 1241 setzte dieser Entwicklung einen schweren Einschnitt.
:111. Die Verwüstung des Landes, die unermessliche Schäden anrichtete, traf auch die Residenzen.
:112. Béla IV., der den Wiederaufbau leitete, musste die Hofkultur teilweise neu begründen.
:113. Beim Wiederaufbau, der dem Schutz vor neuen Invasionen diente, setzte man verstärkt auf steinerne Burgen.
:114. Diese Burgen wurden zu neuen Zentren von Herrschaft und Repräsentation.
:115. Die königliche Macht verlagerte sich zunehmend in feste, befestigte Anlagen.
:116. Allmählich gewann auch der Burgberg von Buda an Bedeutung als künftige Residenz.
:117. Die Verlagerung der Zentren spiegelte den Wandel der politischen und militärischen Lage wider.
:118. Trotz aller Erschütterungen bewahrte die Hofkultur ihre Grundzüge und Ideale.
:119. Das Herrscherideal der heiligen, ritterlichen Könige blieb auch nach den Tataren wirksam.
:120. Die Kontinuität der Symbole und Vorstellungen überbrückte die Zäsur der Verwüstung.
:121. Die Frauen des Hofes spielten in der höfischen Kultur eine eigene, gewichtige Rolle.
:122. Die Königinnen, die oft aus fremden Häusern stammten, brachten kulturelle Impulse mit.
:123. Sie förderten Frömmigkeit, Kunst und Bildung und prägten das höfische Leben.
:124. Manche von ihnen, die sich der Wohltätigkeit widmeten, wurden später als Heilige verehrt.
:125. Die heilige Elisabeth, eine árpádische Prinzessin, verkörperte das Ideal frommer Mildtätigkeit.
:126. Ihre Gestalt verband höfischen Rang mit christlicher Demut auf vorbildliche Weise.
:127. Auch unverheiratete Frauen des Geschlechts, die in Klöstern lebten, trugen zur sakralen Aura bei.
:128. Margarete, eine Tochter Bélas IV., lebte als fromme Nonne und wurde später kanonisiert.
:129. So verband sich die höfische Pracht stets mit dem Ideal christlicher Frömmigkeit.
:130. Diese Spannung zwischen weltlichem Glanz und religiöser Demut durchzog die gesamte Hofkultur.
:131. Der ideale Herrscher sollte mächtig und prächtig, zugleich aber fromm und demütig sein.
:132. In dieser Verbindung lag das Geheimnis des árpádischen Herrscherideals.
:133. Die Prachtentfaltung diente nicht der bloßen Eitelkeit, sondern der Verherrlichung der gottgegebenen Würde.
:134. Der Glanz des Hofes, der die Macht sichtbar machte, war zugleich Ausdruck der Verantwortung.
:135. Der König repräsentierte in seiner Person das Reich und die christliche Ordnung.
:136. Seine Würde, die über die Person hinausreichte, verlangte angemessene Darstellung.
:137. Die Hofkultur war damit ein Mittel, die abstrakte Idee der Herrschaft sinnlich erfahrbar zu machen.
:138. Sie übersetzte den Herrschaftsanspruch in Bilder, Zeremonien und Bauwerke.
:139. Auf diese Weise wirkte sie auf Untertanen, Adel und fremde Mächte gleichermaßen.
:140. Die Entwicklung der Hofkultur spiegelt so die gesamte Entwicklung der Dynastie wider.
:141. Sie führt vom schlichten Reiterlager zum glanzvollen Residenzhof europäischen Zuschnitts.
:142. Dieser Wandel dokumentiert den Aufstieg der Árpáden vom Fürstengeschlecht zum Königshaus.
:143. Er zeigt zugleich die Europäisierung Ungarns auf dem Felde der Kultur.
:144. Die Übernahme westlicher und byzantinischer Vorbilder formte eine eigenständige Synthese.
:145. In ihr verbanden sich fremde Anregungen mit dem Erbe der eigenen Herkunft.
:146. Das Ergebnis war eine Hofkultur, die ungarisch und europäisch zugleich war.
:147. Sie machte Ungarn zu einem vollwertigen Glied der mittelalterlichen Christenheit.
:148. Die Pracht der Höfe stand der anderer europäischer Reiche kaum nach.
:149. Fremde Besucher, die den ungarischen Hof sahen, bezeugten seinen Glanz und Reichtum.
:150. Béla III. galt aufgrund seiner Einkünfte als einer der wohlhabendsten Herrscher seiner Zeit.
:151. Sein Reichtum, der in einer Aufstellung der Einkünfte überliefert ist, ermöglichte große Prachtentfaltung.
:152. Die wirtschaftliche Grundlage war eine wichtige Voraussetzung der höfischen Kultur.
:153. Nur ein wohlhabender Hof konnte den Aufwand für Repräsentation und Kunstförderung tragen.
:154. Die Salz- und Goldvorkommen des Reiches trugen zu diesem Wohlstand bei.
:155. Aus diesen Quellen flossen die Mittel, die den Glanz des Hofes finanzierten.
:156. So war die Prachtentfaltung auch ein Ausweis der wirtschaftlichen Stärke des Königtums.
:157. Mit dem Niedergang der Königsmacht im Spätmittelalter veränderte sich auch die Hofkultur.
:158. Als die Magnaten erstarkten, traten ihre eigenen Höfe in Konkurrenz zum königlichen.
:159. Die mächtigen Adelsgeschlechter ahmten die königliche Prachtentfaltung nach.
:160. Der königliche Hof verlor dadurch allmählich sein Monopol auf höfische Repräsentation.
:161. Diese Entwicklung kündigte sich schon in der Spätphase der Dynastie an.
:162. Sie war ein Symptom der allgemeinen Schwächung der zentralen Königsmacht.
:163. Dennoch blieb der königliche Hof der vornehmste und ranghöchste im Reich.
:164. Sein Glanz, der von der heiligen Würde des Geschlechts zehrte, blieb unerreicht.
:165. Mit dem Aussterben der Árpáden 1301 ging eine Epoche der Hofkultur zu Ende.
:166. Die nachfolgenden Dynastien knüpften jedoch bewusst an das árpádische Erbe an.
:167. Sie übernahmen die Symbole, Zeremonien und Ideale der heiligen Könige.
:168. Das Herrscherideal, das die Árpáden geformt hatten, wirkte über ihr Ende hinaus fort.
:169. Die Heilige Krone blieb das zentrale Symbol, an dem sich alle Legitimität festmachte.
:170. Die höfischen Ämter und Würden, die sich herausgebildet hatten, bestanden weiter.
:171. So überdauerte die árpádische Hofkultur in ihren Grundzügen die Dynastie selbst.
:172. Sie bildete das Fundament, auf dem die spätere Entwicklung des ungarischen Hofes aufbaute.
:173. Die Prachtentfaltung der Anjou-Könige etwa knüpfte unmittelbar an árpádische Vorbilder an.
:174. In der Kontinuität der Hofkultur zeigt sich die nachhaltige Prägekraft der Dynastie.
:175. Ihre Vorstellungen von Herrschaft und Würde überlebten den Wechsel der Geschlechter.
:176. Die Entwicklung der Hofkultur ist somit ein Schlüssel zum Verständnis der gesamten Epoche.
:177. In ihr verdichten sich der Aufstieg, die Blüte und die kulturelle Prägung der Dynastie.
:178. Sie zeigt, wie aus einem heidnischen Reitervolk ein christliches Königreich europäischen Ranges wurde.
:179. Das Herrscherideal der heiligen, ritterlichen Könige blieb ihr dauerhaftes Vermächtnis.
:180. In der Prachtentfaltung und im Herrscherideal spiegelt sich daher das ganze Selbstverständnis der árpádischen Dynastie.

=== Frauen in der Dynastie: Königinnen und ihre politische Rolle ===

:1. Um die Rolle der Frauen in der árpádischen Dynastie zu verstehen, muss man sich von der Vorstellung lösen, sie seien nur stille Randfiguren der Geschichte gewesen.
:2. Tatsächlich übten viele Königinnen und Prinzessinnen, deren Wirken die Quellen oft nur am Rande festhalten, erheblichen politischen Einfluss aus.
:3. Die ältere Forschung sah in ihnen meist bloße Objekte der dynastischen Heiratspolitik.
:4. Die neuere Geschichtsschreibung, die ihre Spuren sorgfältig verfolgt, würdigt sie hingegen als handelnde Akteurinnen.
:5. Die Frauen des Geschlechts erfüllten im mittelalterlichen Herrschaftsgefüge vielfältige Aufgaben.
:6. Sie waren Ehefrauen und Mütter, Regentinnen und Beraterinnen, Stifterinnen und Heilige.
:7. In jeder dieser Rollen konnten sie auf das politische Geschehen einwirken.
:8. Ihre Bedeutung erschließt sich erst, wenn man die verschiedenen Felder ihres Wirkens betrachtet.
:9. Am sichtbarsten war die politische Rolle der Königinnen in der Regentschaft für unmündige Söhne.
:10. Wenn ein König minderjährig den Thron bestieg, übernahm oft seine Mutter die Regierung.
:11. Als Königinmutter, die für ihr Kind handelte, lenkte sie zeitweise die Geschicke des Reiches.
:12. In dieser Stellung traf sie Entscheidungen, ernannte Würdenträger und führte die Außenpolitik.
:13. Ihre Macht war zwar abgeleitet, aber in der Praxis oft beträchtlich.
:14. Eine fähige Regentin konnte das Reich durch schwierige Zeiten steuern.
:15. Eine schwache oder umstrittene hingegen wurde leicht zum Spielball der Magnaten.
:16. Die Regentschaft war somit eine der wichtigsten Formen weiblicher Machtausübung.
:17. Eine zweite bedeutende Rolle war die der beratenden und mitregierenden Gemahlin.
:18. Die Königin stand ihrem Gemahl zur Seite und konnte seine Politik beeinflussen.
:19. Manche Königinnen, die über starke Persönlichkeiten verfügten, prägten die Regierung maßgeblich.
:20. Das eindrücklichste Beispiel bietet Helena, die Gemahlin Bélas des Blinden.
:21. Da ihr Mann erblindet und damit eingeschränkt war, führte sie faktisch die Regierungsgeschäfte.
:22. Auf einer Reichsversammlung soll sie ein blutiges Strafgericht über die Verantwortlichen der Blendung veranlasst haben.
:23. Dieser Racheakt, der die Macht der Königin demonstrierte, ging in die Überlieferung ein.
:24. Helena verkörpert den Typus der energischen Königin, die unmittelbar in die Politik eingriff.
:25. Ihr Wirken zeigt, dass eine Gemahlin keineswegs auf eine passive Rolle beschränkt war.
:26. Eine dritte Rolle der Frauen lag in der Vermittlung dynastischer Ansprüche.
:27. Über die weiblichen Linien wurde das Blut des Geschlechts in fremde Häuser weitergetragen.
:28. Eine Prinzessin, die in ein anderes Herrscherhaus einheiratete, trug die árpádische Abstammung in dessen Stammbaum.
:29. Ihre Nachkommen, die dieses Blut führten, konnten später Ansprüche auf den ungarischen Thron erheben.
:30. So wurden die Frauen zu Trägerinnen von Legitimität über die Grenzen des Reiches hinaus.
:31. Diese Funktion, die zunächst unbedeutend schien, gewann nach dem Aussterben des Mannesstammes große Bedeutung.
:32. Als die männliche Linie 1301 erlosch, beriefen sich die Thronbewerber auf árpádische Ahnfrauen.
:33. Die Heiratspolitik der Vorfahren bestimmte so über die weiblichen Linien die spätere Nachfolge.
:34. Die Frauen waren damit ein entscheidendes Glied in der Kette dynastischer Kontinuität.
:35. Eine vierte Rolle erfüllten die Frauen als Stifterinnen und Förderinnen von Kirche und Kultur.
:36. Königinnen gründeten Klöster, statteten Kirchen aus und unterstützten geistliche Einrichtungen.
:37. Durch solche Stiftungen, die ihrem Seelenheil dienten, prägten sie zugleich das religiöse Leben.
:38. Sie förderten Frömmigkeit, Bildung und Kunst und hinterließen dauerhafte Spuren.
:39. Manche brachten aus ihren Heimatländern neue kulturelle Anregungen mit.
:40. Als Vermittlerinnen zwischen den Höfen bereicherten sie das geistige Leben Ungarns.
:41. Eine fünfte und besonders eindrucksvolle Rolle war die der Heiligen.
:42. Die árpádische Dynastie brachte eine ungewöhnlich große Zahl heiliger Frauen hervor.
:43. Die berühmteste unter ihnen war die heilige Elisabeth, eine Tochter Andreas' II.
:44. Elisabeth, die mit dem Landgrafen von Thüringen vermählt wurde, lebte ein Leben tätiger Nächstenliebe.
:45. Ihre Mildtätigkeit und Frömmigkeit machten sie schon bald nach ihrem Tod zur verehrten Heiligen.
:46. Ihre Heiligsprechung erfolgte bereits wenige Jahre nach ihrem frühen Ableben.
:47. Elisabeth wurde zu einer der populärsten Heiligen des gesamten Mittelalters.
:48. Ihr Ruhm strahlte auf die ganze Dynastie zurück und mehrte deren sakrales Ansehen.
:49. Sie verband den hohen Rang einer Fürstin mit dem Ideal christlicher Demut.
:50. In ihrer Gestalt verdichtete sich das Bild der heiligen árpádischen Frau.
:51. Neben Elisabeth traten weitere fromme Frauen des Geschlechts hervor.
:52. Margarete, eine Tochter Bélas IV., wurde ihrem Vater als Dank für die Rettung des Landes geweiht.
:53. Sie lebte als Nonne auf einer Donauinsel, die später ihren Namen tragen sollte.
:54. Ihr Leben in strenger Askese und Frömmigkeit führte später zu ihrer Kanonisierung.
:55. Auch Kinga und Jolanta, weitere árpádische Prinzessinnen, wurden als Heilige verehrt.
:56. Diese Häufung heiliger Frauen, die in keinem anderen Haus ihresgleichen fand, war einzigartig.
:57. Sie trug wesentlich zum Bild der Árpáden als heiliger Dynastie bei.
:58. Die Heiligkeit der Frauen ergänzte die der heiliggesprochenen Könige.
:59. Gemeinsam bildeten sie einen Kranz von Heiligen, der das ganze Geschlecht umstrahlte.
:60. Dieser Heiligenkult war zugleich ein wirkungsvolles Mittel dynastischer Selbstdarstellung.
:61. Die Verehrung der heiligen Frauen unterstrich den Anspruch göttlicher Erwählung.
:62. So wurde weibliche Frömmigkeit zu einem politischen Faktor von erstem Rang.
:63. Die Stellung der Königinnen war jedoch nicht ohne Gefahren und Spannungen.
:64. Besonders die aus der Fremde stammenden Gemahlinnen stießen oft auf Misstrauen.
:65. Ihre fremde Herkunft und ihr mitgebrachtes Gefolge erregten den Argwohn des einheimischen Adels.
:66. Das tragischste Beispiel bietet Gertrud, die erste Gemahlin Andreas' II.
:67. Gertrud, die ihre deutschen Verwandten und Günstlinge bevorzugte, machte sich beim ungarischen Adel verhasst.
:68. Ihre offene Begünstigung der Fremden, die einheimische Interessen zurücksetzte, schürte den Hass.
:69. Schließlich fiel sie einer Verschwörung ungarischer Großer zum Opfer und wurde ermordet.
:70. Ihr gewaltsamer Tod zeigt die Risiken, denen eine fremde Königin ausgesetzt sein konnte.
:71. Die Spannung zwischen importiertem Hofstaat und einheimischem Adel war ein wiederkehrendes Problem.
:72. Die Königin stand dabei oft im Zentrum der gegensätzlichen Interessen.
:73. Ihre Stellung verlangte daher politisches Geschick und Anpassungsfähigkeit.
:74. Wer es verstand, sich in die neue Heimat einzufügen, konnte großen Einfluss gewinnen.
:75. Wer fremd blieb und die Einheimischen brüskierte, riskierte Ablehnung und Gefahr.
:76. Die Lebensschicksale der árpádischen Königinnen spiegeln diese Bandbreite wider.
:77. Manche fanden Glanz, Verehrung und Macht, andere Misstrauen und ein gewaltsames Ende.
:78. Die politische Rolle der Frauen war somit stets ambivalent und voller Risiken.
:79. Dennoch eröffnete die Stellung als Königin beträchtliche Handlungsspielräume.
:80. Diese Spielräume nutzten viele Frauen des Geschlechts mit großem Geschick.
:81. Ihre Macht beruhte nicht auf einem eigenen Rechtstitel, sondern auf ihrer Stellung im Gefüge.
:82. Als Gemahlin, Mutter oder Tochter eines Königs verfügten sie über Einfluss und Ansehen.
:83. Diesen Einfluss, der informell, aber real war, setzten sie für ihre Ziele ein.
:84. Sie förderten Verwandte, vermittelten in Konflikten und beeinflussten Entscheidungen.
:85. Über ihre Heimatverbindungen, die sie pflegten, knüpften sie diplomatische Bande.
:86. Eine Königin konnte als Brücke zwischen ihrem Geburts- und ihrem Ehehaus wirken.
:87. In dieser Vermittlerrolle lag eine ihrer wichtigsten politischen Funktionen.
:88. Sie konnte Bündnisse festigen, Streit schlichten und Frieden anbahnen.
:89. Die Diplomatie der Dynastie ruhte daher zu einem guten Teil auf den Frauen.
:90. Ihre persönlichen Beziehungen ergänzten die offiziellen Kanäle der Politik.
:91. Auch die Erziehung der Thronfolger lag oft in den Händen der Mütter.
:92. Die Königin prägte die nächste Herrschergeneration durch ihre Erziehung.
:93. Auf diese Weise wirkte sie über ihre eigene Lebenszeit hinaus.
:94. Die Werte und Vorstellungen, die sie vermittelte, prägten künftige Könige.
:95. Die Mutter eines Herrschers konnte so dessen Politik nachhaltig beeinflussen.
:96. Die unverheirateten Frauen des Geschlechts fanden vor allem im geistlichen Leben Bedeutung.
:97. Als Äbtissinnen oder Nonnen, die Klöster leiteten, übten sie Verantwortung aus.
:98. In dieser Rolle verwalteten sie Güter und prägten das religiöse Leben.
:99. Manche, die durch besondere Frömmigkeit auffielen, wurden später als Heilige verehrt.
:100. So bot auch der geistliche Stand den Frauen ein Feld der Wirksamkeit.
:101. Die Vielfalt der weiblichen Rollen war damit beträchtlich.
:102. Von der Regentin bis zur Heiligen reichte das Spektrum ihrer Wirkungsmöglichkeiten.
:103. In jeder dieser Rollen konnten sie auf ihre Weise Geschichte mitgestalten.
:104. Die Bedeutung der Frauen wuchs besonders in Krisenzeiten der Dynastie.
:105. Wenn die männliche Herrschaft schwach oder umstritten war, traten die Frauen stärker hervor.
:106. In den Regentschaften für minderjährige Könige lag oft die eigentliche Macht bei den Müttern.
:107. Auch bei Thronstreitigkeiten konnten Frauen die Ansprüche ihrer Söhne oder Verwandten vertreten.
:108. Sie wurden so zu Hüterinnen der dynastischen Interessen.
:109. Ihre Rolle war damit eng mit dem Schicksal des ganzen Geschlechts verbunden.
:110. Die Quellenlage zu den árpádischen Frauen ist allerdings vielfach unbefriedigend.
:111. Die mittelalterlichen Chronisten, die vor allem die Taten der Männer festhielten, erwähnten die Frauen oft nur beiläufig.
:112. Viele Königinnen sind kaum mehr als Namen in den Stammtafeln.
:113. Ihr Wirken muss daher häufig aus indirekten Hinweisen erschlossen werden.
:114. Urkunden, Stiftungen und Heiligenviten liefern wichtige ergänzende Zeugnisse.
:115. Aus ihnen lässt sich das politische Handeln der Frauen teilweise rekonstruieren.
:116. Die Forschung hat in den letzten Jahrzehnten erhebliche Fortschritte gemacht.
:117. Sie hat das Bild der passiven Königin durch das der handelnden Akteurin ersetzt.
:118. Dabei zeigt sich, dass die Frauen oft mehr Einfluss hatten, als die Quellen vermuten lassen.
:119. Ihre Rolle war strukturell bedingt und keineswegs auf Einzelfälle beschränkt.
:120. Die mittelalterliche Herrschaft beruhte auf der Familie, und in dieser hatten Frauen ihren festen Platz.
:121. Als Mitglieder des Herrscherhauses, das die Macht trug, waren sie Teil des politischen Systems.
:122. Ihre Heirat, ihre Mutterschaft und ihr Tod waren politische Ereignisse von Gewicht.
:123. Die Geburt eines Thronfolgers, die eine Königin vollbrachte, sicherte die Zukunft der Dynastie.
:124. Das Ausbleiben eines Erben hingegen konnte eine Nachfolgekrise auslösen.
:125. So hing das Schicksal des Geschlechts unmittelbar von den Frauen ab.
:126. Ihre Fruchtbarkeit war im wörtlichen Sinne von staatspolitischer Bedeutung.
:127. Die Mutterschaft, die das Fortbestehen des Hauses sicherte, war ihre wichtigste dynastische Funktion.
:128. Zugleich aber waren die Frauen weit mehr als nur Mütter von Erben.
:129. Sie waren Trägerinnen von Kultur, Frömmigkeit und politischer Verbindung.
:130. In ihrer Person verbanden sich biologische, kulturelle und politische Funktionen.
:131. Diese Vielschichtigkeit macht die Erforschung der árpádischen Frauen so reizvoll.
:132. Sie öffnet den Blick auf bislang vernachlässigte Aspekte der Geschichte.
:133. Das Bild der Dynastie wird durch die Berücksichtigung der Frauen wesentlich vervollständigt.
:134. Ohne sie bliebe die Geschichte des Geschlechts auf die Hälfte beschränkt.
:135. Die Frauen waren keine bloßen Begleiterinnen der männlichen Herrscher.
:136. Sie waren vollwertige Mitglieder der Dynastie mit eigenen Aufgaben und Einflussmöglichkeiten.
:137. Ihre Stellung war zwar durch die patriarchalen Verhältnisse der Zeit begrenzt.
:138. Innerhalb dieser Grenzen aber entfalteten sie eine beträchtliche Wirksamkeit.
:139. Die mittelalterliche Ordnung schloss Frauen von der direkten Königsherrschaft weitgehend aus.
:140. Eine regierende Königin aus eigenem Recht gab es bei den Árpáden nicht.
:141. Doch über die indirekten Wege der Macht fanden die Frauen vielfältige Einflussmöglichkeiten.
:142. Als Regentin, Beraterin, Vermittlerin und Stifterin gestalteten sie die Politik mit.
:143. Ihre Macht war anderer Art als die der Männer, aber nicht weniger real.
:144. Sie wirkte oft im Verborgenen, doch ihre Folgen waren weithin sichtbar.
:145. Die Erforschung dieser verborgenen Wirksamkeit ist eine wichtige Aufgabe der Geschichtswissenschaft.
:146. Sie korrigiert das einseitige, nur auf die Männer gerichtete Bild der Vergangenheit.
:147. Die árpádischen Frauen verdienen einen festen Platz in der Geschichte der Dynastie.
:148. Ihre Schicksale sind Teil der großen Erzählung von Aufstieg und Blüte des Geschlechts.
:149. Von der energischen Regentin bis zur verehrten Heiligen reicht ihre Bedeutung.
:150. Sie verkörpern die ganze Bandbreite weiblicher Wirkungsmöglichkeiten im Mittelalter.
:151. Die Heiratspolitik machte sie zu Brückenbauerinnen zwischen den Völkern Europas.
:152. Über sie wurde das árpádische Blut in zahlreiche Dynastien des Kontinents getragen.
:153. Die Mutterschaft machte sie zu Garantinnen der dynastischen Kontinuität.
:154. Die Regentschaft machte sie zu Lenkerinnen des Reiches in schwierigen Zeiten.
:155. Die Frömmigkeit machte sie zu Heiligen, die den Glanz des Geschlechts mehrten.
:156. In all diesen Rollen erwiesen sie sich als bedeutende historische Gestalten.
:157. Die Stellung der Frauen war damit ein integraler Bestandteil der árpádischen Herrschaft.
:158. Sie ergänzte und stützte die Macht der männlichen Herrscher auf vielfältige Weise.
:159. Ohne die Frauen wäre die Dynastie weder so dauerhaft noch so glanzvoll gewesen.
:160. Ihre Heiligkeit verlieh dem Geschlecht jenen sakralen Nimbus, der seine Legitimität festigte.
:161. Ihre Verbindungen banden Ungarn in das europäische Mächtegefüge ein.
:162. Ihre Regentschaften überbrückten die gefährlichen Phasen der Minderjährigkeit.
:163. Ihre Mutterschaft sicherte das Fortbestehen der heiligen Linie.
:164. In jeder Hinsicht waren die Frauen für die Dynastie unverzichtbar.
:165. Das Aussterben des Mannesstammes 1301 machte ihre Bedeutung schlagartig sichtbar.
:166. Denn nun lief die Legitimität ausschließlich über die weiblichen Linien weiter.
:167. Die Nachkommen der árpádischen Prinzessinnen wurden zu den Erben des Geschlechts.
:168. Über sie gelangten fremde Dynastien auf den ungarischen Thron.
:169. Das Haus Anjou etwa stützte seinen Anspruch auf die Abstammung von einer árpádischen Prinzessin.
:170. So bestimmten die Frauen noch über das Ende der Dynastie hinaus deren Nachleben.
:171. Ihre einst geknüpften Verbindungen entschieden über die Zukunft des Königreichs.
:172. Die Geschichte der árpádischen Frauen reicht damit weit über die Dynastie selbst hinaus.
:173. Sie ist verflochten mit der Geschichte ganz Europas und seiner Herrscherhäuser.
:174. In den Stammbäumen des Kontinents lebte das árpádische Erbe durch die Frauen fort.
:175. Die Königinnen und Prinzessinnen waren so Trägerinnen einer dauerhaften Wirkung.
:176. Ihre Bedeutung lässt sich kaum überschätzen, auch wenn die Quellen sie oft verschweigen.
:177. Die moderne Forschung holt diese vergessenen Gestalten zunehmend ans Licht.
:178. Sie zeigt, dass die Geschichte der Dynastie auch eine Geschichte ihrer Frauen ist.
:179. Königinnen, Regentinnen, Stifterinnen und Heilige prägten das Schicksal des Geschlechts entscheidend mit.
:180. In der Rolle der Frauen offenbart sich daher eine bislang oft übersehene, aber wesentliche Dimension der árpádischen Herrschaft.</text>
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    <title>Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Die Geschichte Ungarns - König Ladislaus I. der Heilige 29</title>
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;DIE GESCHICHTE UNGARNS

;Hochmittelalter und Blüte  

== König Ladislaus I. der Heilige (1077-1095): Kirchenreformen und Expansionen ==


=== Ladislaus vor dem Königtum: Frühe Jahre und Ansprüche ===


=== Der Weg zur Macht: Bürgerkrieg und Durchsetzung ===


=== Kirchenreformen: Klerusgehorsamkeit und sakrales Königtum ===


=== Expansion nach Kroatien: Personalunion und südliche Grenzen ===


=== Kampf gegen Häresien: Religiöse Orthodoxie und Reinheit ===


=== Ladislaus als Heiliger: Heiligsprechung und Kult ===</text>
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;DIE GESCHICHTE UNGARNS

;Hochmittelalter und Blüte  

== König Ladislaus I. der Heilige (1077-1095): Kirchenreformen und Expansionen ==

:1. Um die Bedeutung König Ladislaus' I. zu verstehen, muss man ihn als jene Gestalt begreifen, in der sich kriegerische Macht, kirchliche Ordnung und sakrale Verklärung zu einem Idealbild des christlichen Herrschers verbanden.
:2. Ladislaus, ungarisch László, lateinisch Ladislaus, regierte von 1077 bis 1095 und gilt vielen als der eigentliche Vollender jenes Staatsaufbaus, den Stephan I. begonnen hatte.
:3. Seine Herrschaft fällt in eine Epoche, in der das junge Königreich Ungarn nach Jahrzehnten innerer Wirren erstmals wieder dauerhafte Stabilität erlangte.
:4. Geboren wurde Ladislaus um das Jahr 1040, vermutlich in Polen, wohin sein Vater Béla zeitweise ins Exil hatte fliehen müssen.
:5. Sein Vater war jener Béla I., der später selbst kurze Zeit als König Ungarns regierte und für seine Münz- und Kirchenpolitik bekannt wurde.
:6. Die Mutter Ladislaus' war Richeza, eine polnische Prinzessin aus dem Hause der Piasten, was die engen dynastischen Bande zwischen Ungarn und Polen unterstreicht.
:7. Die Kindheit im polnischen Exil prägte Ladislaus früh und verschaffte ihm Vertrautheit mit der slawischen Welt seiner nördlichen Nachbarn.
:8. Über seine frühen Jahre schweigen die Quellen weitgehend, sodass vieles aus späteren Chroniken und legendarischen Überlieferungen erschlossen werden muss.
:9. Als wichtigste Quelle für sein Leben dient die ungarische Chronikkomposition des 14. Jahrhunderts, die ältere, verlorene Aufzeichnungen verarbeitet.
:10. Daneben überliefert seine Heiligenvita, die kurz nach seiner Kanonisation entstand, zahlreiche Episoden, deren historischer Kern oft schwer zu fassen ist.
:11. Die Forschung mahnt deshalb zur Vorsicht, da viele Erzählungen über Ladislaus erst nachträglich aus dem Bedürfnis nach Heiligenverehrung geformt wurden.
:12. Nach der Rückkehr der Familie nach Ungarn wuchs Ladislaus am Hof seines Vaters und seines Onkels heran und erhielt eine standesgemäße Erziehung.
:13. Die Chroniken zeichnen ihn als Mann von außergewöhnlicher Körpergröße, breiter Statur und auffallender Würde des Auftretens.
:14. Sein Bruder Géza, der spätere König Géza I., stand ihm in den Machtkämpfen der Zeit lange eng zur Seite.
:15. Diese Bruderbeziehung bildet den Schlüssel zum Verständnis von Ladislaus' Weg an die Spitze des Reiches.
:16. Denn die zweite Hälfte des 11. Jahrhunderts war in Ungarn von einem langwierigen Thronstreit zwischen zwei Zweigen der Árpáden-Dynastie geprägt.
:17. Auf der einen Seite stand König Andreas I. mit seinem Sohn Salomon, auf der anderen Béla I. mit seinen Söhnen Géza, Ladislaus und Lampert.
:18. Salomon war als Kind gekrönt worden und sah in den Söhnen Bélas gefährliche Rivalen um die Königswürde.
:19. Über Jahre wechselten Phasen brüchiger Versöhnung mit offenen Kriegen, in denen Ladislaus früh militärische Erfahrung sammelte.
:20. Ein berühmtes Ereignis dieser Kämpfe war die Schlacht bei Mogyoród im Jahr 1074, in der Géza und Ladislaus König Salomon entscheidend schlugen.
:21. Nach diesem Sieg wurde Géza zum König erhoben, während Ladislaus als sein wichtigster Helfer und Heerführer im Hintergrund wirkte.
:22. In der späteren Legende wird gerade vor der Schlacht bei Mogyoród Ladislaus eine wunderhafte Vision zugeschrieben, die seinen Sieg ankündigte.
:23. Solche Erzählungen dienten dazu, seinen späteren Aufstieg als von Gott gewollt erscheinen zu lassen.
:24. Als König Géza I. bereits 1077 starb, war dessen Sohn Koloman noch zu jung, um die Herrschaft zu übernehmen.
:25. In dieser Lage fiel die Wahl der ungarischen Großen auf den erprobten und angesehenen Ladislaus.
:26. Damit gelangte er nicht durch unmittelbares Erbrecht, sondern durch die Anerkennung der Reichsgroßen auf den Thron.
:27. Bemerkenswert ist, dass Ladislaus sich der Überlieferung nach zunächst gegen eine sofortige Krönung sträubte, solange sein Rivale Salomon noch lebte.
:28. Erst nach langem Zögern soll er die Königswürde angenommen haben, was die Chronisten ihm als Zeichen seiner Demut auslegten.
:29. Tatsächlich verzichtete Ladislaus offenbar längere Zeit auf die volle sakrale Krönung mit dem Diadem und führte vorerst nur die Herrschaftsgewalt aus.
:30. Diese Zurückhaltung diente auch dazu, den fortbestehenden Anspruch Salomons nicht durch eine eigene Krönung herauszufordern.
:31. König Salomon blieb nämlich ein Stachel im Fleisch der neuen Herrschaft und suchte mehrfach, seine Macht zurückzugewinnen.
:32. Ladislaus reagierte mit einer Mischung aus militärischem Druck und versuchter Aussöhnung, ließ Salomon zeitweise sogar gefangen setzen.
:33. Schließlich verschwand Salomon aus der Geschichte, und sein späteres Schicksal verliert sich in widersprüchlichen Überlieferungen.
:34. Eine Legende lässt ihn als büßenden Einsiedler enden, was abermals die fromme Deutung der Ereignisse spiegelt.
:35. Mit der Beseitigung dieser Rivalität war Ladislaus' Herrschaft im Inneren weitgehend gesichert.
:36. Seine Regierungszeit fiel zugleich in die Jahre des großen europäischen Investiturstreits zwischen Papsttum und Kaisertum.
:37. In diesem Konflikt zwischen Papst Gregor VII. und Kaiser Heinrich IV. musste auch Ungarn seine außenpolitische Stellung finden.
:38. Ladislaus neigte zunächst der päpstlichen Seite zu, da der gestürzte Salomon Rückhalt beim Kaiser gesucht hatte.
:39. Dadurch geriet Ungarn in das Lager der gregorianischen Reformbewegung, die eine Erneuerung der Kirche und ihre Befreiung von weltlicher Bevormundung forderte.
:40. Diese Nähe zur Reformpartei prägte das kirchliche Wirken Ladislaus' nachhaltig.
:41. Im Inneren des Reiches war Ladislaus' wichtigstes Anliegen die Festigung der christlichen Ordnung, die unter seinen Vorgängern noch keineswegs gesichert war.
:42. Denn das Christentum war zwar seit Stephan I. Staatsreligion, doch heidnische Bräuche und Vorstellungen lebten in weiten Teilen der Bevölkerung fort.
:43. Mehrere Aufstände des 11. Jahrhunderts hatten gezeigt, wie tief der Widerstand gegen die neue Religion noch reichte.
:44. Ladislaus setzte deshalb auf eine konsequente Durchsetzung kirchlicher Normen mit den Mitteln des Königtums.
:45. Sein bedeutendstes Werkzeug hierfür waren die unter seiner Herrschaft erlassenen Gesetzessammlungen.
:46. Diese Dekrete, von der Forschung meist in drei Bücher gegliedert, regelten weite Bereiche des öffentlichen und religiösen Lebens.
:47. Die Datierung und ursprüngliche Reihenfolge dieser Gesetzbücher ist allerdings umstritten und Gegenstand andauernder Diskussion.
:48. Auffällig ist die ungewöhnliche Härte der Strafbestimmungen, die selbst für die Maßstäbe der Zeit drakonisch erscheinen.
:49. Schon kleine Diebstähle konnten nach diesen Gesetzen mit dem Tode oder schweren Verstümmelungen geahndet werden.
:50. Diese Strenge erklärt sich aus dem Bemühen, in einer noch unsicheren Gesellschaft Eigentum und öffentliche Ordnung zu schützen.
:51. Die Gesetze spiegeln eine Gesellschaft wider, in der Viehdiebstahl, Raub und Flucht von Unfreien drängende Probleme darstellten.
:52. Zugleich enthielten die Dekrete zahlreiche Bestimmungen zur Sicherung des kirchlichen Lebens und der christlichen Feiertage.
:53. So wurde etwa die Einhaltung des Sonntags und der Fastenzeiten unter Strafe verbindlich gemacht.
:54. Wer an christlichen Feiertagen arbeitete oder die Messe versäumte, hatte mit Bußen zu rechnen.
:55. Heidnische Praktiken wie Opfer an Quellen, Bäumen oder Steinen wurden ausdrücklich verboten und geahndet.
:56. Diese Bestimmungen liefern der Forschung wertvolle Hinweise auf das Fortleben vorchristlicher Kultformen in Ungarn.
:57. Auch die Ehe wurde stärker an kirchliche Regeln gebunden, und Verbindungen mit Heiden oder nahen Verwandten wurden untersagt.
:58. Die Geistlichkeit selbst wurde durch die Gesetze zu Disziplin und sittlicher Lebensführung angehalten.
:59. Im Sinne der gregorianischen Reform wurde der Klerus stärker zur Ehelosigkeit und zum Gehorsam gegenüber den Bischöfen verpflichtet.
:60. Bereits verheiratete Priester duldete man der Realität halber noch, doch neue Ehen sollten unterbleiben.
:61. Damit näherte sich die ungarische Kirche den Reformidealen an, die ganz Europa erfassten.
:62. Ein zentrales Anliegen Ladislaus' war zudem der Ausbau der kirchlichen Organisation in Bistümern und Pfarreien.
:63. Er ließ neue Bistümer errichten und förderte die Festigung bestehender Diözesangrenzen.
:64. Besonders bedeutsam war die Gründung beziehungsweise der Ausbau des Bistums Zagreb in dem neu gewonnenen kroatischen Gebiet.
:65. Auch das Bistum von Großwardein, ungarisch Nagyvárad, im Osten des Reiches geht auf seine Förderung zurück.
:66. Großwardein sollte später zur Grabstätte des Königs und zum Zentrum seines Heiligenkultes werden.
:67. Ladislaus stattete Kirchen und Klöster reich mit Land und Privilegien aus und stärkte so deren wirtschaftliche Grundlage.
:68. Das Benediktinerkloster Somogyvár etwa wurde unter seiner Herrschaft gegründet und mit französischen Mönchen besiedelt.
:69. Diese Ansiedlung fremder Mönche zeigt die enge Verbindung Ungarns mit der westeuropäischen Reformbewegung.
:70. Eine besondere Rolle in der frommen Politik Ladislaus' spielten die Heiligsprechungen einheimischer Glaubenszeugen.
:71. Im Jahr 1083 ließ er mit päpstlicher Zustimmung mehrere Personen feierlich zur Ehre der Altäre erheben.
:72. Unter ihnen befand sich vor allem König Stephan I., der Gründer des christlichen Ungarn.
:73. Mit ihm wurde auch dessen früh verstorbener Sohn Emmerich, ungarisch Imre, heiliggesprochen.
:74. Hinzu kamen der Bischof Gerhard von Csanád, der als Märtyrer galt, sowie zwei in Einsiedelei lebende Glaubensmänner.
:75. Diese Kanonisationen waren ein politisch wie religiös bedeutsamer Akt von großer Tragweite.
:76. Indem Ladislaus Stephan zum Heiligen erhob, verlieh er der christlichen Königsidee in Ungarn eine sakrale Grundlage.
:77. Zugleich verband er das Herrscherhaus der Árpáden mit dem Glanz der Heiligkeit und stärkte dessen Legitimität.
:78. Die Erhebung der Gebeine Stephans soll der Legende nach erst nach Bußübungen und der Versöhnung mit dem inhaftierten Salomon gelungen sein.
:79. Solche Erzählungen verknüpften den Heiligenkult eng mit der politischen Botschaft der Aussöhnung im Reich.
:80. Mit diesen Maßnahmen schuf Ladislaus eine geistliche Tradition, die das ungarische Selbstverständnis für Jahrhunderte prägen sollte.
:81. Neben der inneren Festigung des Glaubens trat unter Ladislaus die territoriale Expansion des Reiches als zweites großes Thema hervor.
:82. Die wichtigste Ausweitung betraf das benachbarte Kroatien, das durch eine dynastische Krise erschüttert wurde.
:83. In Kroatien war mit König Zvonimir, der mit Ladislaus' Schwester Helena verheiratet gewesen war, das angestammte Königsgeschlecht erloschen.
:84. Nach dem Tod Zvonimirs und seines Nachfolgers brach im Land ein Streit um die Herrschaft aus.
:85. Helena, die verwitwete Schwester des ungarischen Königs, rief der Überlieferung nach ihren Bruder zu Hilfe.
:86. Ladislaus nutzte diese verwandtschaftliche Berechtigung und führte um das Jahr 1091 ein Heer nach Kroatien.
:87. Es gelang ihm, große Teile des Landes, vor allem im Norden, unter seine Kontrolle zu bringen.
:88. Die dalmatinischen Küstenstädte und das südliche Kroatien blieben seinem Zugriff jedoch zunächst weitgehend entzogen.
:89. Um die neu gewonnenen Gebiete dauerhaft an Ungarn zu binden, gründete Ladislaus das bereits erwähnte Bistum Zagreb.
:90. Die kirchliche Organisation diente damit zugleich als Instrument der politischen Herrschaftssicherung.
:91. Die Verbindung Kroatiens mit der ungarischen Krone, die hier ihren Anfang nahm, sollte über Jahrhunderte fortbestehen.
:92. Allerdings wurde dieses Werk noch nicht von Ladislaus selbst vollendet, sondern erst von seinem Nachfolger Koloman.
:93. Die Ausweitung nach Kroatien rief auch das Misstrauen anderer Mächte hervor, insbesondere Venedigs und des Papsttums.
:94. Denn Papst Urban II. erhob ebenfalls Ansprüche auf eine Lehnshoheit über Kroatien und Dalmatien.
:95. In dieser Frage geriet der bislang papsttreue Ladislaus in Spannung zur römischen Kurie.
:96. Daraus erklärt sich auch seine zeitweilige Annäherung an die Gegenseite im Investiturstreit gegen Ende seiner Herrschaft.
:97. Die kroatische Frage zeigt somit, wie eng dynastische Politik, Kirchenrecht und Großmachtinteressen miteinander verflochten waren.
:98. Neben der Expansion nach Süden hatte Ladislaus auch die Sicherung der Ostgrenze seines Reiches zu bewältigen.
:99. Dort drohten immer wieder Einfälle der Petschenegen und vor allem der Kumanen, nomadischer Reitervölker aus der südrussischen Steppe.
:100. Diese Steppenkrieger überfielen die ungarischen Grenzregionen, plünderten Siedlungen und verschleppten die Bevölkerung in die Sklaverei.
:101. Ladislaus stellte sich diesen Bedrohungen wiederholt mit großem persönlichem Einsatz entgegen.
:102. In mehreren Feldzügen schlug er die eindringenden Nomaden zurück und festigte die östlichen Marken.
:103. Besonders die Abwehr eines großen Kumaneneinfalls wurde in der späteren Überlieferung breit ausgeschmückt.
:104. Aus diesen Kämpfen erwuchs eine der berühmtesten Legenden um den heiligen König.
:105. Sie erzählt, wie Ladislaus einen kumanischen Krieger verfolgte, der eine ungarische Jungfrau entführt hatte.
:106. Nach langem Ritt habe der König den Räuber gestellt und das Mädchen mit dessen Hilfe befreit.
:107. Diese Szene des kämpfenden Ritters gegen den heidnischen Entführer wurde zu einem beliebten Motiv mittelalterlicher Wandmalerei in Ungarn.
:108. In zahlreichen Kirchen, vor allem im heutigen Slowakei- und Siebenbürgenraum, finden sich Freskenzyklen mit dieser Erzählung.
:109. Sie machen deutlich, wie tief der Ladislauskult in der Volksfrömmigkeit verankert war.
:110. Der König erschien darin als Inbegriff des christlichen Ritters, der Glauben und Volk gegen heidnische Feinde verteidigt.
:111. Die militärischen Erfolge an der Ostgrenze festigten den Ruf Ladislaus' als unbesiegbarer Heerführer.
:112. Sie sicherten zugleich die Wiederbesiedlung und wirtschaftliche Erholung der zuvor verwüsteten Grenzgebiete.
:113. Im Norden und Osten förderte der König gezielt die Ansiedlung von Bauern und den Ausbau befestigter Plätze.
:114. Damit setzte er die Politik der inneren Erschließung des Landes fort, die unter den ersten Königen begonnen hatte.
:115. Auch in den Beziehungen zu seinen nördlichen Nachbarn war Ladislaus aktiv und verfolgte eine vorausschauende Bündnispolitik.
:116. Durch seine polnische Abstammung war er mit den dortigen Verhältnissen besonders gut vertraut.
:117. Er griff zeitweise in die inneren Auseinandersetzungen Polens und Böhmens ein und stützte ihm genehme Kandidaten.
:118. Gegen Ende seiner Regierung plante Ladislaus offenbar einen großen Feldzug, dessen genaue Ziele die Forschung diskutiert.
:119. Manche Quellen deuten an, dass er sich an die Spitze eines Zuges gegen Böhmen oder gar in Richtung des nahenden Kreuzzugsgeschehens stellen wollte.
:120. Die Bewertung dieser späten Pläne bleibt jedoch wegen der dürftigen Quellenlage hypothetisch.
:121. Inmitten dieser Vorhaben starb König Ladislaus I. im Jahr 1095 auf einem seiner Feldzüge.
:122. Sein Leichnam wurde der Überlieferung nach in die von ihm geförderte Kirche von Großwardein überführt.
:123. Dort entwickelte sich rasch ein lebendiger Kult, der das Grab zu einem bedeutenden Wallfahrtsort machte.
:124. Die Nachfolge trat sein Neffe Koloman an, der Sohn des einstigen Mitstreiters und Bruders Géza.
:125. Koloman setzte das Werk seines Onkels fort, vollendete die Eingliederung Kroatiens und stärkte die Gesetzgebung weiter.
:126. So bildete die Herrschaft Ladislaus' das stabile Fundament, auf dem seine Nachfolger aufbauen konnten.
:127. Die längerfristige Wirkung Ladislaus' lag vor allem in der Verbindung von militärischer Stärke und christlicher Ordnung.
:128. Er hinterließ ein Reich, das innere Festigkeit mit territorialer Ausdehnung verband.
:129. Die unter ihm geschaffene Gesetzgebung blieb über seinen Tod hinaus prägend für das ungarische Rechtswesen.
:130. Seine Förderung der Kirche verankerte die christliche Kultur dauerhaft in der ungarischen Gesellschaft.
:131. Vor allem aber wurde Ladislaus selbst zum Gegenstand intensiver Verehrung, die seine reale Gestalt bald überstrahlte.
:132. Bereits wenige Generationen nach seinem Tod galt er als vorbildlicher und heiligmäßiger Herrscher.
:133. Im Jahr 1192 wurde Ladislaus unter König Béla III. mit päpstlicher Billigung offiziell heiliggesprochen.
:134. Damit reihte er sich neben Stephan und Emmerich in die Gruppe der heiligen Könige des Árpádenhauses ein.
:135. Diese drei heiligen Könige bildeten fortan das geistliche Fundament der ungarischen Monarchie.
:136. Ladislaus wurde dabei besonders als Schutzpatron der Krieger und als Verkörperung ritterlicher Tugend verehrt.
:137. Seine Gestalt verband das alte Ideal des kämpferischen Steppenführers mit dem neuen des christlichen Ritters.
:138. Gerade diese Synthese machte ihn für die ungarische Adelsgesellschaft zu einer besonders anziehenden Identifikationsfigur.
:139. In Krisenzeiten, etwa während der späteren Türkenkriege, wurde sein Andenken als Vorbild des Glaubenskämpfers wiederbelebt.
:140. Sein Bild prägte Münzen, Siegel und Wappen und wurde so zu einem festen Bestandteil der staatlichen Symbolik.
:141. Auch im Volksglauben rankten sich zahlreiche Wundererzählungen um seinen Namen.
:142. So berichtet eine Legende, wie der König in einer Hungersnot durch ein Gebet Hirsche und Büffel zur Speisung des Heeres herbeirief.
:143. Eine andere erzählt, wie er Wasser aus einem Felsen schlug, um seine dürstenden Krieger zu retten.
:144. Solche Erzählungen folgen erkennbar biblischen Vorbildern und stilisieren Ladislaus zum gottgesandten Retter.
:145. Die Forschung wertet diese Legenden weniger als historische Berichte denn als Zeugnisse der mittelalterlichen Frömmigkeit.
:146. Gleichwohl erlauben sie Rückschlüsse darauf, welche Tugenden eine Gesellschaft an ihrem idealen Herrscher schätzte.
:147. Ladislaus erscheint in ihnen als gerecht, tapfer, fromm und zugleich von herkulischer Körperkraft.
:148. Dieses Idealbild überlagerte zunehmend die schwer fassbaren Züge des historischen Königs.
:149. Die moderne Geschichtswissenschaft bemüht sich daher, zwischen der legendarischen Verklärung und dem belegbaren Kern zu unterscheiden.
:150. Gesichert ist, dass Ladislaus ein durchsetzungsfähiger Herrscher von großer Tatkraft war.
:151. Seine Gesetzgebung, seine Kirchenpolitik und seine kroatische Expansion sind durch zeitnahe Zeugnisse hinreichend belegt.
:152. Schwerer zu beurteilen sind seine persönliche Frömmigkeit und die ihm zugeschriebenen Charaktereigenschaften.
:153. Insgesamt zählt seine Regierungszeit zu den erfolgreichsten und folgenreichsten des mittelalterlichen Ungarn.
:154. Sie markiert den Übergang von der unsicheren Frühphase des Königtums zu einer gefestigten europäischen Mittelmacht.
:155. Unter Ladislaus wurde Ungarn endgültig als integraler Bestandteil der lateinisch-christlichen Welt anerkannt.
:156. Die enge Anbindung an die Reformbewegung der Kirche festigte diese Zugehörigkeit zusätzlich.
:157. Zugleich behauptete das Reich seine Eigenständigkeit gegenüber den Großmächten des Kaisertums und des Papsttums.
:158. Die kroatische Personalunion erweiterte den ungarischen Machtbereich bis an die Adria und veränderte seine geopolitische Stellung.
:159. Damit gewann Ungarn Zugang zu den Handels- und Kulturräumen des Mittelmeers.
:160. Die Sicherung der Ostgrenze gegen die Steppenvölker bewahrte das Land vor verheerenden Verwüstungen.
:161. Erst diese militärische Stabilität ermöglichte den wirtschaftlichen und kulturellen Aufschwung der folgenden Jahrzehnte.
:162. Die von Ladislaus geförderten Klöster wurden zu Zentren der Bildung und der Schriftkultur.
:163. Durch sie gelangten Wissen, Bücher und künstlerische Anregungen aus Westeuropa nach Ungarn.
:164. Die kirchliche Organisation, die er ausbaute, bildete für Jahrhunderte das Rückgrat der Verwaltung des Landes.
:165. So wirkten seine Maßnahmen weit über seine eigene Lebenszeit hinaus in die ungarische Geschichte fort.
:166. Die Verehrung als heiliger König verlieh der Dynastie der Árpáden zusätzliche Würde und Festigkeit.
:167. Spätere Herrscher beriefen sich gern auf das Erbe des heiligen Ladislaus, um ihre eigene Legitimität zu unterstreichen.
:168. Sein Name wurde zu einem Programm, das militärische Tüchtigkeit, Gerechtigkeit und Glaubenstreue umfasste.
:169. In der nationalen Erinnerungskultur Ungarns nahm Ladislaus neben Stephan einen herausragenden Platz ein.
:170. Während Stephan als Begründer und Gesetzgeber galt, verkörperte Ladislaus den heldenhaften Verteidiger des Reiches.
:171. Diese komplementären Bilder ergänzten einander zu einem geschlossenen Gründungsmythos der ungarischen Monarchie.
:172. Bis in die Neuzeit blieb der heilige Ladislaus eine der populärsten Heiligengestalten des Landes.
:173. Zahllose Kirchen, Ortschaften und Institutionen trugen und tragen bis heute seinen Namen.
:174. In der bildenden Kunst wurde er meist als gepanzerter König mit Streitaxt und Heiligenschein dargestellt.
:175. Dieses ikonografische Schema verband auf einprägsame Weise die weltliche und die geistliche Dimension seiner Herrschaft.
:176. Die Erforschung seiner Regierungszeit stützt sich heute auf eine kritische Auswertung der Chroniken, Gesetzestexte und Urkunden.
:177. Dabei zeigt sich, dass hinter der legendarischen Hülle ein Herrscher von erheblichem politischem Format steht.
:178. Ladislaus I. verband in seltener Weise die Anforderungen des Kriegers, des Gesetzgebers und des Glaubensförderers.
:179. Seine Herrschaft schuf die Voraussetzungen für die Blütezeit des árpádischen Ungarn im 12. und 13. Jahrhundert.
:180. So steht König Ladislaus der Heilige am Übergang einer Epoche, in der aus dem jungen christlichen Königreich eine selbstbewusste europäische Macht erwuchs.

=== Ladislaus vor dem Königtum: Frühe Jahre und Ansprüche ===

:1. Um die Gestalt des späteren Königs Ladislaus I. zu verstehen, muss man jene Jahrzehnte in den Blick nehmen, in denen er noch nicht herrschte, sondern als Königssohn, Exilant und Heerführer geformt wurde.
:2. Diese frühen Jahre vor seiner Thronbesteigung von 1077 sind quellenmäßig spärlich überliefert und müssen aus späteren Chroniken erschlossen werden.
:3. Ladislaus, ungarisch László, wurde um das Jahr 1040 geboren, wobei das genaue Datum in der Forschung unsicher bleibt.
:4. Sein Geburtsort lag aller Wahrscheinlichkeit nach in Polen, wohin seine Familie zu dieser Zeit ins Exil verbannt war.
:5. Damit begann das Leben des künftigen Nationalheiligen Ungarns paradoxerweise außerhalb der Grenzen seines späteren Reiches.
:6. Sein Vater war Béla, ein Spross des Árpádenhauses und Bruder des regierenden Königs Andreas I.
:7. Seine Mutter war Richeza, nach anderer Lesart Adelheid, eine Tochter des polnischen Königs Mieszko II. aus dem Geschlecht der Piasten.
:8. Durch diese Ehe waren die ungarischen Árpáden eng mit dem polnischen Herrscherhaus verbunden.
:9. Um die Herkunft Ladislaus' zu begreifen, muss man die wechselvolle Geschichte seines Vaters Béla nachzeichnen.
:10. Béla gehörte zu jenem Zweig der Dynastie, der von Vászoly, einem Vetter des heiligen Stephan, abstammte.
:11. Vászoly war unter König Stephan I. in Ungnade gefallen, geblendet und von der Thronfolge ausgeschlossen worden.
:12. Seine Söhne, darunter Béla, Andreas und Levente, mussten daraufhin außer Landes fliehen, um ihr Leben zu retten.
:13. Diese Flucht führte die Brüder in verschiedene Länder des östlichen Europa, unter anderem nach Polen und in die Kiewer Rus.
:14. Béla gelangte schließlich an den Hof des polnischen Herrschers, wo er sich militärisch auszeichnete.
:15. Der Überlieferung nach errang er im Zweikampf einen Sieg über einen pommerschen Heerführer und gewann dadurch Ansehen.
:16. Zum Lohn erhielt er die Hand einer polnischen Prinzessin und wurde in das dortige Herrscherumfeld aufgenommen.
:17. In diese Phase des polnischen Exils fällt die Geburt der Söhne Bélas, unter ihnen Géza, Ladislaus und der jüngste Lampert.
:18. Ladislaus wuchs somit zunächst in einem slawischen Umfeld auf, fern der ungarischen Heimat seiner Vorfahren.
:19. Diese frühe Prägung durch die polnische Welt wird in der Forschung als bedeutsam für seine spätere Politik angesehen.
:20. Sie erklärt seine lebenslange Vertrautheit mit den nördlichen Nachbarn und seine engen Beziehungen zu Polen.
:21. Manche Quellen deuten an, dass Ladislaus zeitlebens eine besondere Zuneigung zu seinem Geburtsland Polen bewahrte.
:22. Über die Kindheit selbst schweigen die Chroniken nahezu vollständig, sodass vieles Vermutung bleiben muss.
:23. Sicher ist, dass der Knabe eine standesgemäße Erziehung erhielt, wie sie einem Fürstensohn gebührte.
:24. Dazu gehörten militärische Ausbildung, höfische Sitten und eine christliche Unterweisung im Glauben.
:25. Gerade die fromme Erziehung wird in den späteren Heiligenviten besonders hervorgehoben.
:26. Diese Darstellungen sind jedoch von dem Bestreben geprägt, den späteren Heiligen schon im Kind erkennbar werden zu lassen.
:27. Die historische Glaubwürdigkeit solcher Frömmigkeitsanekdoten ist daher mit Vorsicht zu beurteilen.
:28. Die politische Lage Ungarns wandelte sich, als König Stephan I. im Jahr 1038 ohne männlichen Erben starb.
:29. Sein vorgesehener Nachfolger, der heilige Emmerich, war bereits zuvor bei einem Jagdunfall ums Leben gekommen.
:30. Es folgten Jahre der Unsicherheit, in denen wechselnde Herrscher um den Thron rangen.
:31. Zunächst regierte Peter Orseolo, ein Neffe Stephans, dessen Herrschaft jedoch auf heftigen Widerstand stieß.
:32. Ihm folgte Samuel Aba, ein angeheirateter Verwandter, dessen Regierung ebenfalls in Wirren endete.
:33. In dieser instabilen Lage erinnerten sich Teile des ungarischen Adels an die im Exil lebenden Söhne Vászolys.
:34. So wurden Bélas Brüder Andreas und Levente aus der Verbannung zurückgerufen, um die Ordnung wiederherzustellen.
:35. Andreas bestieg im Jahr 1046 den ungarischen Thron, während Levente kurz darauf starb.
:36. Die Rückkehr des Königshauses fiel zusammen mit einem großen heidnischen Aufstand, dem sogenannten Vata-Aufstand.
:37. Dieser Aufstand richtete sich gewaltsam gegen die christliche Geistlichkeit und die neue religiöse Ordnung.
:38. König Andreas I. nutzte die heidnische Unterstützung zunächst, wandte sich dann aber wieder dem Christentum zu.
:39. Béla, der Vater Ladislaus', kehrte erst einige Zeit später aus Polen nach Ungarn zurück.
:40. Andreas übertrug seinem Bruder Béla die Verwaltung eines bedeutenden Reichsteils, des sogenannten Herzogtums.
:41. Dieses Herzogtum, ungarisch Dukat, umfasste etwa ein Drittel des Reiches und verlieh seinem Inhaber große Macht.
:42. Mit der Rückkehr seines Vaters gelangte auch der junge Ladislaus erstmals auf ungarischen Boden.
:43. Fortan wuchs er innerhalb des Reiches heran, dessen Krone er einst tragen sollte.
:44. Das Verhältnis zwischen König Andreas und Herzog Béla blieb zunächst von brüderlicher Eintracht geprägt.
:45. Diese Eintracht zerbrach jedoch, als Andreas seinen eigenen Sohn Salomon zum Nachfolger bestimmte.
:46. Im Jahr 1057 ließ Andreas den noch im Kindesalter stehenden Salomon zum König krönen.
:47. Damit war der bisherige Anspruch Bélas auf die Thronfolge zugunsten des Königssohnes übergangen.
:48. Der Überlieferung nach soll Andreas seinen Bruder vor die Wahl zwischen Krone und Herzogtum gestellt haben.
:49. Diese berühmte Szene, in der Béla zwischen Schwert und Krone wählen musste, ist legendarisch ausgeschmückt.
:50. Béla wählte demnach klugerweise das Herzogtum, um nicht den Verdacht des Hochverrats zu erregen.
:51. Kurz darauf jedoch brach offener Krieg zwischen den beiden Brüdern aus.
:52. Béla floh nach Polen und kehrte mit polnischer Heeresunterstützung zurück, um seinen Anspruch durchzusetzen.
:53. In den folgenden Kämpfen wurde König Andreas I. besiegt und kam ums Leben.
:54. So bestieg Béla im Jahr 1060 als Béla I. selbst den ungarischen Thron.
:55. Mit dem Aufstieg seines Vaters wurde Ladislaus vom Exilantensohn zum Sohn eines regierenden Königs.
:56. Die Regierung Bélas I. dauerte allerdings nur wenige Jahre und brachte gleichwohl wichtige Reformen.
:57. Béla regelte das Münzwesen, ordnete Märkte und festigte die christliche Ordnung des Landes.
:58. Auch er sah sich mit einem erneuten Aufflammen heidnischer Unruhen konfrontiert, die er niederzuschlagen wusste.
:59. Im Jahr 1063 starb Béla I. infolge eines Unglücks, als unter ihm sein Thron zusammenbrach.
:60. Sein Tod stürzte das Reich abermals in einen Streit um die Nachfolge.
:61. Bélas Söhne Géza, Ladislaus und Lampert standen nun den Ansprüchen ihres Vetters Salomon gegenüber.
:62. Salomon kehrte mit der Unterstützung des deutschen Königs und Kaisers Heinrich IV. nach Ungarn zurück.
:63. Angesichts dieser Übermacht zogen sich die Söhne Bélas zunächst erneut nach Polen zurück.
:64. So wiederholte sich für Ladislaus das Schicksal des Exils, das schon seine Kindheit geprägt hatte.
:65. Doch bald kam es zu einem vorläufigen Ausgleich zwischen den verfeindeten Vettern.
:66. Im Jahr 1064 schlossen Salomon und die Brüder im sogenannten Vertrag von Győr Frieden.
:67. Salomon wurde als König anerkannt, während Géza das väterliche Herzogtum zurückerhielt.
:68. Diese Versöhnung wurde feierlich in der Kathedrale von Pécs durch ein gemeinsames Fest besiegelt.
:69. Für einige Jahre herrschte daraufhin ein brüchiger Friede zwischen König und Herzögen.
:70. In dieser Zeit standen Géza und Ladislaus dem König Salomon zunächst als loyale Mitstreiter zur Seite.
:71. Gemeinsam führten sie mehrere erfolgreiche Feldzüge gegen äußere Feinde des Reiches.
:72. Besonders die Abwehr von Einfällen der Petschenegen und anderer Steppenvölker schweißte sie vorübergehend zusammen.
:73. In diesen Kämpfen sammelte der junge Ladislaus jene militärische Erfahrung, die seinen späteren Ruhm begründen sollte.
:74. Ein berühmtes Ereignis dieser Jahre war die Schlacht bei Kerlés im Jahr 1068.
:75. Dort wurde ein verheerender Einfall der Petschenegen oder Kumanen in Siebenbürgen zurückgeschlagen.
:76. An eben diese Schlacht knüpft eine der bekanntesten Legenden um Ladislaus an.
:77. Sie erzählt, wie er einen heidnischen Krieger verfolgte, der eine ungarische Jungfrau geraubt hatte.
:78. Ladislaus soll den Entführer im Kampf gestellt und das Mädchen befreit haben.
:79. Diese Szene wurde später zum beliebten Bildmotiv zahlreicher mittelalterlicher Kirchenfresken.
:80. Sie zeigt, wie früh sich die heroische Verklärung an die Gestalt des Prinzen heftete.
:81. Die gemeinsamen Siege konnten den tiefen Zwist zwischen Salomon und seinen Vettern jedoch nicht dauerhaft überdecken.
:82. Misstrauen und Rivalität um Macht und Beute belasteten das Verhältnis zunehmend.
:83. Ein offener Bruch entzündete sich an der Verteilung der Kriegsbeute nach einem erfolgreichen Feldzug.
:84. Salomon und sein einflussreicher Berater, der Pfalzgraf Vid, sollen auf den Sturz der Herzöge hingearbeitet haben.
:85. Vid wird in den Chroniken als Einflüsterer dargestellt, der den König gegen Géza und Ladislaus aufhetzte.
:86. Die Spannungen eskalierten schließlich zu einem offenen Krieg um die Vorherrschaft im Reich.
:87. In diesem Konflikt trat Ladislaus als entschlossener und tatkräftiger Helfer seines Bruders Géza hervor.
:88. Während Géza eher als besonnener und zur Versöhnung neigender Charakter geschildert wird, galt Ladislaus als kühner Kämpfer.
:89. Der Überlieferung nach unternahm Ladislaus weite Ritte, um Verbündete und Hilfstruppen herbeizuholen.
:90. So gewann er die Unterstützung des böhmischen Herzogs und anderer benachbarter Fürsten.
:91. Diese diplomatische und militärische Aktivität zeigt seine wachsende Bedeutung innerhalb des Brüderbundes.
:92. Die Entscheidung fiel schließlich in der großen Schlacht bei Mogyoród im Jahr 1074.
:93. Dort trafen die Heere Salomons und der verbündeten Brüder Géza und Ladislaus aufeinander.
:94. Vor der Schlacht wird Ladislaus in der Chronik eine wunderhafte Vision zugeschrieben.
:95. Er soll einen Engel gesehen haben, der seinem Bruder Géza eine Krone aufs Haupt setzte.
:96. Diese Vision deutete man als göttliches Zeichen für den bevorstehenden Sieg und die künftige Königswürde.
:97. Solche Erzählungen dienten dazu, den Machtwechsel nachträglich als gottgewollt zu legitimieren.
:98. Die Schlacht bei Mogyoród endete mit einer schweren Niederlage König Salomons.
:99. Sein Berater Vid fiel im Kampf, und Salomon selbst musste fliehen.
:100. Der Sieg ebnete Géza den Weg zur Erhebung zum König von Ungarn.
:101. Géza bestieg daraufhin als Géza I. den Thron, während Salomon nur noch Teile des Reiches behauptete.
:102. Ladislaus übernahm in dieser Phase die Rolle des wichtigsten Stützpfeilers seines königlichen Bruders.
:103. Er führte das Herzogtum und sicherte mit militärischer Stärke die Herrschaft Gézas ab.
:104. Salomon zog sich in die westlichen Grenzgebiete zurück und suchte weiter Rückhalt beim deutschen Kaiser.
:105. Damit blieb die Lage trotz des Sieges bei Mogyoród vorerst ungelöst und spannungsgeladen.
:106. In diesen Jahren erwarb sich Ladislaus durch Tapferkeit und Umsicht das Ansehen, das ihn später zum König empfahl.
:107. Die Herrschaft Gézas I. währte jedoch nur kurze Zeit, denn er starb bereits im Jahr 1077.
:108. Géza hinterließ minderjährige Söhne, unter ihnen den späteren König Koloman.
:109. Da diese Söhne noch zu jung waren, um zu regieren, stellte sich erneut die Frage der Nachfolge.
:110. In dieser Lage richteten sich die Blicke der Reichsgroßen auf den bewährten Ladislaus.
:111. Sein militärischer Ruhm, sein hohes Ansehen und seine Tatkraft machten ihn zum natürlichen Kandidaten.
:112. So wurde Ladislaus nicht durch strenges Erbrecht, sondern durch die Wahl und Anerkennung der Großen zum Herrscher.
:113. Damit endete für ihn die lange Phase als nachgeordneter Königssohn und Heerführer.
:114. Bemerkenswert ist, dass Ladislaus der Überlieferung nach zunächst zögerte, die volle Königswürde anzunehmen.
:115. Da sein Vetter Salomon noch lebte und Ansprüche erhob, verzichtete Ladislaus vorerst auf die feierliche Krönung.
:116. Diese Zurückhaltung wurde von den Chronisten als Zeichen seiner Demut und Frömmigkeit gedeutet.
:117. Tatsächlich diente sie wohl auch dazu, den Konflikt mit Salomon nicht weiter anzuheizen.
:118. Damit war der Übergang vom Prinzen zum König vollzogen, der das Ende seiner frühen Jahre markierte.
:119. Rückblickend lassen sich die Jahre vor dem Königtum als Lehrzeit eines künftigen Herrschers deuten.
:120. Das wiederholte Exil prägte in Ladislaus eine besondere Zähigkeit und Anpassungsfähigkeit.
:121. Die Erfahrung der Verfolgung lehrte ihn früh die Unsicherheit dynastischer Macht.
:122. Die Kämpfe gegen äußere Feinde schulten seine militärischen Fähigkeiten und sein Feldherrntalent.
:123. Die inneren Auseinandersetzungen mit Salomon vermittelten ihm Einblick in die Mechanismen der Reichspolitik.
:124. Die Loyalität gegenüber seinem Bruder Géza zeigte seine Fähigkeit, sich in den Dienst eines größeren Ziels zu stellen.
:125. Aus all diesen Erfahrungen formte sich der spätere Herrscher, der Stärke und Frömmigkeit zu verbinden wusste.
:126. Die Quellen zu dieser frühen Lebensphase sind freilich kritisch zu beurteilen.
:127. Die wichtigste Überlieferung bildet die ungarische Chronikkomposition des 14. Jahrhunderts.
:128. Diese verarbeitet ältere, heute verlorene Aufzeichnungen, vermengt sie aber mit legendarischen Ausschmückungen.
:129. Besonders die Wundererzählungen und Visionen sind als nachträgliche Deutungen einzuordnen.
:130. Die moderne Forschung versucht daher, den historischen Kern von der frommen Überformung zu trennen.
:131. Gesichert erscheint die Grundlinie aus Exil, Rückkehr, Brüderbund und schließlicher Thronbesteigung.
:132. Unsicher bleiben hingegen viele Einzelheiten der Datierung und der persönlichen Motive.
:133. Auch die genaue Rolle Ladislaus' in den einzelnen Schlachten lässt sich nicht immer eindeutig bestimmen.
:134. Klar ist jedoch, dass er sich schon vor seiner Königswürde einen herausragenden Ruf erworben hatte.
:135. Dieser Ruf eines tapferen und gerechten Kämpfers begleitete ihn bis auf den Thron.
:136. Die enge Verbindung zur polnischen Heimat seiner Kindheit blieb in seiner Politik spürbar.
:137. Ebenso wirkte die Erfahrung der heidnischen Aufstände auf seine spätere Religionspolitik nach.
:138. Wer die unsicheren Anfänge des Christentums in Ungarn miterlebt hatte, verstand die Notwendigkeit seiner Festigung.
:139. So lassen sich viele Linien seiner späteren Herrschaft bereits in den frühen Jahren angelegt erkennen.
:140. Die Stellung als Herzog hatte ihn zudem mit den Aufgaben der Verwaltung und Grenzsicherung vertraut gemacht.
:141. Das Herzogtum diente in dieser Epoche gleichsam als Schule der Herrschaft für künftige Könige.
:142. In ihm lernte Ladislaus, ein Teilreich zu regieren, Heere zu führen und Recht zu sprechen.
:143. Diese praktische Erfahrung unterschied ihn von einem bloß durch Geburt bestimmten Thronfolger.
:144. Die Reichsgroßen wussten daher genau, welche Fähigkeiten sie mit seiner Wahl gewannen.
:145. Auch die Geistlichkeit setzte große Hoffnungen in den als fromm geltenden Fürsten.
:146. Seine Nähe zur kirchlichen Reformbewegung deutete sich bereits in dieser Frühphase an.
:147. Im großen Konflikt zwischen Papst und Kaiser neigte er, anders als Salomon, der päpstlichen Seite zu.
:148. Salomons Bindung an den deutschen Kaiser trieb Ladislaus und seinen Bruder in das gegnerische Lager.
:149. So gewann die innerungarische Rivalität zugleich eine europäische, weltkirchliche Dimension.
:150. Die Stellung im Investiturstreit war damit schon vor der Krönung Ladislaus' vorgezeichnet.
:151. Die frühen Jahre zeigen Ladislaus somit eingebettet in die großen Konflikte seiner Zeit.
:152. Er war kein isolierter Held, sondern ein Akteur im Geflecht dynastischer und kirchlicher Interessen.
:153. Sein Aufstieg vollzog sich im Spannungsfeld zwischen Erbrecht, Wahl und militärischer Durchsetzung.
:154. Gerade diese Mehrdeutigkeit seines Herrschaftsanspruchs ist für das Verständnis seiner Person zentral.
:155. Denn Ladislaus konnte sich weder auf eine unangefochtene Erbfolge noch allein auf Gewalt berufen.
:156. Seine Legitimität speiste sich vielmehr aus der Anerkennung durch die Großen und aus seinem persönlichen Ansehen.
:157. Dieses Fundament prägte den besonderen Charakter seiner späteren Königsherrschaft.
:158. Die Frage des Anspruchs verband sich überdies mit dem fortdauernden Problem des überlebenden Salomon.
:159. Solange dieser lebte, blieb die Rechtmäßigkeit der neuen Herrschaft in den Augen mancher anfechtbar.
:160. Ladislaus begegnete dieser Schwierigkeit mit einer klugen Mischung aus Zurückhaltung und Entschlossenheit.
:161. Sein anfänglicher Verzicht auf die feierliche Krönung war Ausdruck dieser bedachten Strategie.
:162. Zugleich war er bereit, seinen Anspruch notfalls mit den Waffen zu verteidigen.
:163. In dieser Verbindung von Demut und Tatkraft liegt ein Schlüssel zu seiner historischen Gestalt.
:164. Die Chronisten späterer Zeit deuteten gerade diese Haltung als Beleg seiner Heiligkeit.
:165. Die historische Forschung sieht darin eher den Ausdruck politischer Klugheit eines erfahrenen Fürsten.
:166. Beide Sichtweisen lassen sich nicht streng trennen, da Frömmigkeit und Politik damals eng verflochten waren.
:167. Die Jahre vor dem Königtum erscheinen so als eine Phase prägender Bewährung.
:168. In ihr durchlief Ladislaus alle Stationen, die einen mittelalterlichen Herrscher formten.
:169. Er erlebte Exil und Heimkehr, Krieg und Versöhnung, Loyalität und Verrat.
:170. Er erwarb militärischen Ruhm, verwaltungspraktische Erfahrung und kirchliche Unterstützung.
:171. Aus dieser Summe von Erfahrungen erwuchs die Autorität, die ihn 1077 auf den Thron trug.
:172. Damit bildet die Frühphase nicht bloß eine Vorgeschichte, sondern die eigentliche Grundlage seiner Herrschaft.
:173. Ohne die Schule dieser Jahre wäre der spätere Erfolg seiner Regierung kaum denkbar gewesen.
:174. Die spätere Verklärung zum heiligen König setzte gerade an diesen bewegten Anfängen an.
:175. Sie formte aus dem Exilantensohn und Heerführer das makellose Idealbild des christlichen Ritters.
:176. Die nüchterne Betrachtung der Quellen zeigt hingegen einen realen Menschen in einer harten Zeit.
:177. Dieser Mensch musste sich seinen Weg an die Macht gegen Rivalen und Widerstände erkämpfen.
:178. Die frühen Jahre Ladislaus' spiegeln so die Unsicherheit und Härte der ungarischen Thronfolge im 11. Jahrhundert.
:179. Sie zeigen ein Königshaus, das von inneren Spaltungen ebenso geprägt war wie von äußeren Bedrohungen.
:180. Aus eben diesen Verhältnissen trat Ladislaus hervor, um als König die zuvor erlittene Zerrissenheit in eine Epoche der Festigung zu überführen.

=== Der Weg zur Macht: Bürgerkrieg und Durchsetzung ===

:1. Um den Weg Ladislaus' I. zur Macht zu verstehen, muss man begreifen, dass im Ungarn des 11. Jahrhunderts kein König allein durch Geburt herrschte, sondern jede Thronfolge im Spannungsfeld von Erbrecht, Wahl und Waffengewalt errungen werden musste.
:2. Der Aufstieg Ladislaus' vollzog sich daher nicht als geordnete Übergabe, sondern als Ergebnis langer innerer Kämpfe, die das Reich über Jahre erschütterten.
:3. Diese Auseinandersetzungen tragen in der älteren Geschichtsschreibung oft den Namen eines dynastischen Bürgerkriegs zwischen zwei Linien des Árpádenhauses.
:4. Auf der einen Seite stand König Salomon, der Sohn Andreas' I., auf der anderen die Söhne Bélas I., nämlich Géza, Ladislaus und Lampert.
:5. Beide Zweige leiteten ihren Anspruch auf den Thron aus derselben Dynastie ab, was den Konflikt besonders unversöhnlich machte.
:6. Die Wurzeln dieses Zwists reichten bis in die Generation der Väter zurück, deren Brüderstreit sich auf die Söhne vererbte.
:7. König Andreas I. hatte einst seinen Bruder Béla um die Thronfolge gebracht, indem er den eigenen Sohn Salomon krönen ließ.
:8. Béla wiederum hatte daraufhin mit polnischer Hilfe den Bruder gestürzt und selbst die Krone errungen.
:9. Nach dem Tod Bélas I. im Jahr 1063 kehrte sich das Schicksal erneut, als Salomon mit kaiserlicher Hilfe zurückkehrte.
:10. So war die Ausgangslage für Ladislaus von Beginn an von tiefem Misstrauen und wechselnden Machtverhältnissen geprägt.
:11. Zunächst kam es im Jahr 1064 zu einem vorläufigen Ausgleich, dem sogenannten Frieden von Győr.
:12. In diesem Vertrag wurde Salomon als König anerkannt, während Géza das väterliche Herzogtum zurückerhielt.
:13. Das Herzogtum, ungarisch Dukat, umfasste etwa ein Drittel des Reiches und bildete eine eigene Machtbasis.
:14. Ladislaus stand in dieser Ordnung an der Seite seines Bruders Géza als dessen wichtigster Helfer.
:15. Für einige Jahre wahrten König und Herzöge einen brüchigen, doch zunächst tragfähigen Frieden.
:16. In dieser Zeit kämpften sie sogar gemeinsam gegen äußere Feinde des Reiches.
:17. Besonders die Abwehr der Einfälle nomadischer Steppenvölker schweißte sie vorübergehend zusammen.
:18. Die gemeinsamen Siege, etwa bei Kerlés im Jahr 1068, verdeckten jedoch nur oberflächlich die wachsenden Spannungen.
:19. Denn die Frage, wem die Vorherrschaft im Reich gebühre, blieb ungelöst und schwelte fort.
:20. Salomon strebte danach, die Macht der Herzöge einzuschränken und seine eigene Herrschaft uneingeschränkt durchzusetzen.
:21. Géza und Ladislaus hingegen wollten die Selbstständigkeit ihres Herzogtums bewahren.
:22. Eine zentrale Rolle bei der Verschärfung des Konflikts spielte der Pfalzgraf Vid.
:23. Vid war ein einflussreicher Ratgeber Salomons und wird in den Chroniken als Einflüsterer dargestellt.
:24. Er soll den König beständig gegen dessen Vettern aufgehetzt und auf deren Sturz hingearbeitet haben.
:25. Den Chronisten gilt Vid als Inbegriff des bösen Beraters, der Zwietracht zwischen Verwandten sät.
:26. Diese Darstellung ist literarisch geprägt, doch dürfte ein realer Machtkampf am Hof dahinterstehen.
:27. Ein unmittelbarer Anlass des offenen Bruchs war der Streit um die Verteilung von Kriegsbeute.
:28. Nach einem erfolgreichen Feldzug gegen die Griechen oder gegen Belgrad kam es zu erbittertem Zwist über den Anteil.
:29. Géza fühlte sich bei der Verteilung übergangen und benachteiligt, was das Misstrauen weiter steigerte.
:30. Solche Konflikte um Ehre und Beute hatten in der kriegerischen Adelsgesellschaft große symbolische Bedeutung.
:31. Bald verdichteten sich Gerüchte, Salomon plane, die Herzöge gefangen zu setzen oder zu beseitigen.
:32. Umgekehrt verdächtigte der König seine Vettern, nach der Krone zu greifen.
:33. In dieser Atmosphäre gegenseitigen Argwohns wurde ein offener Krieg nahezu unvermeidlich.
:34. Die erste größere militärische Entscheidung fiel in der Schlacht bei Kemej an der Theiß.
:35. Dort erlitt das Heer Gézas zunächst eine Niederlage gegen die Truppen Salomons.
:36. Géza musste sich nach dieser Schlappe zurückziehen und geriet vorübergehend in Bedrängnis.
:37. In dieser kritischen Lage erwies sich die Tatkraft Ladislaus' als entscheidend.
:38. Während Géza als besonnen und zögerlich geschildert wird, trat Ladislaus als entschlossener Kämpfer hervor.
:39. Ladislaus unternahm der Überlieferung nach einen weiten Ritt, um Hilfstruppen herbeizuholen.
:40. Er gewann insbesondere die Unterstützung des böhmischen Herzogs Otto, eines Verwandten der Brüder.
:41. Mit diesen Verstärkungen konnten die Herzöge ihre geschwächte Stellung wieder festigen.
:42. Diese diplomatische und militärische Initiative unterstreicht die wachsende Bedeutung Ladislaus' im Konflikt.
:43. Während sein Bruder die Königswürde anstrebte, war Ladislaus der eigentliche militärische Motor des Widerstands.
:44. Die gesammelten Kräfte der Herzöge und ihrer Verbündeten strebten nun der entscheidenden Schlacht entgegen.
:45. Diese Entscheidung fiel im Jahr 1074 in der berühmten Schlacht bei Mogyoród nahe der späteren Hauptstadt.
:46. Vor der Schlacht wird Ladislaus in der Chronik eine wunderhafte Vision zugeschrieben.
:47. Er soll einen Engel gesehen haben, der seinem Bruder Géza eine Krone aufs Haupt setzte.
:48. Diese Erscheinung deutete man als göttliches Vorzeichen des Sieges und der künftigen Herrschaft.
:49. Eine weitere Legende berichtet von einem Hirsch mit brennenden Kerzen im Geweih, der den Weg zu einem Kirchenbau wies.
:50. Solche Erzählungen verbanden den bevorstehenden Machtwechsel mit Zeichen göttlicher Billigung.
:51. Sie dienten dazu, den Aufstand gegen den gekrönten König nachträglich zu rechtfertigen.
:52. Denn die Erhebung gegen einen rechtmäßig gesalbten Herrscher bedurfte einer höheren Legitimation.
:53. Die Schlacht bei Mogyoród selbst endete mit einer schweren Niederlage König Salomons.
:54. Der einflussreiche Berater Vid fiel im Kampf, was als gerechte Strafe für seine Intrigen gedeutet wurde.
:55. Salomon entging der Gefangennahme nur durch eilige Flucht aus dem Schlachtfeld.
:56. Der Sieg bei Mogyoród bedeutete den entscheidenden Wendepunkt im Bürgerkrieg.
:57. Er ebnete Géza den Weg zur Erhebung auf den ungarischen Thron.
:58. Géza bestieg daraufhin als Géza I. die Königswürde, wenn auch nicht unangefochten.
:59. Ladislaus übernahm in dieser Ordnung die Rolle des herzoglichen Stützpfeilers seines Bruders.
:60. Er führte fortan das Herzogtum und sicherte mit militärischer Stärke die Herrschaft Gézas.
:61. Salomon jedoch gab seinen Anspruch keineswegs auf, sondern zog sich in die westlichen Grenzgebiete zurück.
:62. Dort behauptete er sich in den Burgen von Pressburg und Wieselburg an der Reichsgrenze.
:63. Von dort aus suchte er weiter den Rückhalt seines Schwagers, des deutschen Königs Heinrich IV.
:64. Salomon war mit einer Schwester Heinrichs verheiratet, was die kaiserliche Unterstützung begründete.
:65. Damit erhielt der innerungarische Bürgerkrieg eine bedeutsame außenpolitische Dimension.
:66. Heinrich IV. unternahm sogar einen Feldzug nach Ungarn, um Salomon wieder einzusetzen.
:67. Dieser kaiserliche Vorstoß blieb jedoch ohne durchschlagenden Erfolg und verlief im Sande.
:68. Die Brüder konnten ihre Stellung gegen den äußeren Druck behaupten.
:69. Zugleich rückte das ungarische Herzogshaus dadurch näher an die päpstliche Seite im großen Streit der Zeit.
:70. Denn der Investiturstreit zwischen Papst Gregor VII. und Kaiser Heinrich IV. spaltete damals ganz Europa.
:71. Indem Salomon sich an den Kaiser band, trieb er seine Gegner in das Lager des Papstes.
:72. Géza und Ladislaus suchten folglich die Anlehnung an Rom und die Reformbewegung der Kirche.
:73. So verflocht sich der dynastische Machtkampf mit dem weltkirchlichen Großkonflikt.
:74. Die Herrschaft Gézas I. währte jedoch nur kurz, denn er starb bereits im Jahr 1077.
:75. Mit seinem Tod stellte sich die Frage der Nachfolge mit neuer Schärfe.
:76. Géza hinterließ minderjährige Söhne, unter ihnen den späteren König Koloman.
:77. Diese Söhne waren zu jung, um in einer Zeit des Krieges das Reich zu führen.
:78. In dieser Lage wandten sich die Reichsgroßen dem erprobten Ladislaus zu.
:79. Sein militärischer Ruhm und seine bewährte Tatkraft empfahlen ihn als einzig tauglichen Herrscher.
:80. So wurde Ladislaus durch die Wahl und Zustimmung der Großen auf den Thron gehoben.
:81. Damit setzte sich nicht das strenge Erbrecht der Söhne Gézas, sondern das Bedürfnis nach starker Führung durch.
:82. Ladislaus' Erhebung war somit Ausdruck der besonderen Verhältnisse einer kriegerischen Übergangszeit.
:83. Bemerkenswert ist, dass Ladislaus der Überlieferung nach zunächst zögerte, die volle Königswürde anzunehmen.
:84. Solange sein Vetter Salomon lebte und Ansprüche erhob, verzichtete er auf die feierliche Krönung mit dem heiligen Diadem.
:85. Diese Zurückhaltung wurde von den Chronisten als Zeichen seiner Demut und Gewissenhaftigkeit gedeutet.
:86. Tatsächlich diente sie wohl auch dazu, den fortbestehenden Konflikt nicht weiter zu schüren.
:87. Ladislaus führte daher zunächst die Herrschaftsgewalt aus, ohne sich den vollen sakralen Königstitel anzueignen.
:88. Dieses kluge Taktieren zeigt, dass die Durchsetzung seiner Macht nicht allein auf Gewalt beruhte.
:89. Sie stützte sich ebenso auf politische Besonnenheit und das Bemühen um innere Befriedung.
:90. Gleichwohl blieb Salomon eine fortdauernde Bedrohung für die Festigkeit der neuen Herrschaft.
:91. Salomon versuchte mehrfach, durch Verschwörungen und Einfälle seine Macht zurückzugewinnen.
:92. Ladislaus reagierte darauf mit einer Mischung aus militärischem Druck und versuchter Aussöhnung.
:93. Zeitweise gelang offenbar ein Ausgleich, in dem Salomon gewisse Einkünfte und Ehren zugestanden wurden.
:94. Doch Salomon erwies sich als unzuverlässig und brach die getroffenen Vereinbarungen wiederholt.
:95. Schließlich ließ Ladislaus seinen unruhigen Vetter zeitweise gefangen setzen, um die Ordnung zu sichern.
:96. Diese Gefangennahme wird von den frommen Erzählern mit der späteren Heiligsprechung Stephans verknüpft.
:97. Der Legende nach gelang die feierliche Erhebung der Gebeine Stephans erst, nachdem Salomon aus der Haft entlassen worden war.
:98. So wurde die Versöhnung mit dem Rivalen zum Bestandteil der frommen Deutung der Ereignisse.
:99. Nach seiner Freilassung verschwand Salomon endgültig aus dem Zentrum der ungarischen Politik.
:100. Sein weiteres Schicksal verliert sich in widersprüchlichen und legendarischen Überlieferungen.
:101. Eine Erzählung lässt ihn als reuigen Büßer und Einsiedler enden, der sein Königtum hinter sich ließ.
:102. Eine andere berichtet von einem Tod im Kampf gegen die Byzantiner an der Reichsgrenze.
:103. Welche Version der Wahrheit am nächsten kommt, lässt sich heute nicht mehr sicher entscheiden.
:104. Mit dem endgültigen Verschwinden Salomons war Ladislaus' Herrschaft im Inneren unangefochten.
:105. Der lange Bürgerkrieg zwischen den beiden Linien des Árpádenhauses fand damit seinen Abschluss.
:106. Ladislaus hatte sich als Sieger durchgesetzt, ohne die Krone durch offenen Mord an sich gerissen zu haben.
:107. Gerade dieser Umstand erleichterte später die Verklärung seiner Machtergreifung zur frommen Tat.
:108. Die Durchsetzung seiner Herrschaft beruhte auf einem Zusammenspiel mehrerer Faktoren.
:109. An erster Stelle stand sein militärischer Ruhm, der ihm den Rückhalt des Kriegeradels sicherte.
:110. Hinzu trat die Anerkennung durch die Reichsgroßen, die ihn dem unmündigen Erben vorzogen.
:111. Auch die Unterstützung der Kirche, die in ihm einen frommen Förderer sah, festigte seine Stellung.
:112. Schließlich trug seine eigene politische Klugheit zur Befriedung des zerrissenen Reiches bei.
:113. Ladislaus verstand es, die verschiedenen Kräfte des Landes hinter sich zu vereinen.
:114. Er versöhnte die Anhänger der unterlegenen Partei, statt sie dauerhaft auszugrenzen.
:115. So bezog er auch die Söhne Gézas in seine Herrschaftsordnung mit ein, statt sie auszuschalten.
:116. Insbesondere förderte er seinen Neffen Koloman, den er für eine geistliche Laufbahn vorsah.
:117. Damit sicherte er den dynastischen Frieden und bereitete zugleich die Nachfolge vor.
:118. Diese ausgleichende Politik unterschied Ladislaus von vielen Herrschern seiner gewaltgeprägten Zeit.
:119. Sie trug wesentlich dazu bei, dass aus dem Bürgerkrieg eine dauerhafte Festigung des Reiches erwuchs.
:120. Die Quellen zu diesem Machtkampf sind freilich kritisch zu beurteilen.
:121. Die wichtigste Überlieferung bildet die ungarische Chronikkomposition des 14. Jahrhunderts.
:122. Diese verarbeitet ältere, heute verlorene Aufzeichnungen, vermengt sie aber mit legendarischen Zügen.
:123. Besonders die Visionen und Wunderzeichen sind als nachträgliche Deutungen zu verstehen.
:124. Sie spiegeln das Bedürfnis, den Aufstand gegen den gesalbten König religiös zu legitimieren.
:125. Die moderne Forschung bemüht sich daher, den historischen Kern von der frommen Überformung zu trennen.
:126. Gesichert erscheint die Grundlinie aus Brüderbund, Sieg bei Mogyoród und Erhebung durch die Großen.
:127. Unsicher bleiben hingegen viele Einzelheiten der Datierung und der genauen Abläufe.
:128. Auch die Charakterzeichnung der Beteiligten ist von späteren Wertungen geprägt.
:129. Salomon erscheint als wankelmütiger und vom bösen Berater verführter Herrscher.
:130. Géza gilt als besonnen und zur Versöhnung geneigt, doch von schwächlicher Tatkraft.
:131. Ladislaus dagegen wird zum strahlenden Helden stilisiert, in dem sich Kraft und Frömmigkeit vereinen.
:132. Diese kontrastierende Darstellung dient erkennbar der Erhöhung des späteren Heiligen.
:133. Hinter ihr verbirgt sich gleichwohl ein realer Machtkampf von großer Härte.
:134. Denn der Weg zur Macht führte durch Schlachten, Verrat, Gefangenschaft und den Sturz eines gekrönten Königs.
:135. Ladislaus erwies sich in diesen Prüfungen als der fähigste unter den Anwärtern.
:136. Seine Durchsetzung war kein Werk des Zufalls, sondern Frucht militärischer und politischer Überlegenheit.
:137. Zugleich verstand er es, seine Herrschaft nicht allein auf Furcht, sondern auf Anerkennung zu gründen.
:138. Darin liegt ein wesentlicher Grund für die spätere Stabilität seiner Regierung.
:139. Die Erfahrung des Bürgerkriegs prägte überdies seine gesamte spätere Politik.
:140. Wer die Verheerungen innerer Zwietracht erlebt hatte, wusste den Wert von Ordnung und Recht zu schätzen.
:141. So erklärt sich die Strenge, mit der Ladislaus später Frieden und Eigentum durch Gesetze schützte.
:142. Auch sein Bemühen um die Festigung der christlichen Ordnung wurzelte in dieser Erfahrung.
:143. Denn die heidnischen Aufstände der Vergangenheit hatten gezeigt, wie eng innere Unruhe und Glaubensabfall verknüpft waren.
:144. Ladislaus zog daraus die Lehre, dass Herrschaft und Religion einander stützen mussten.
:145. Die Durchsetzung seiner Macht im Bürgerkrieg bildete somit das Fundament seiner gesamten Regierung.
:146. Sie verschaffte ihm die unangefochtene Autorität, die er für seine weitreichenden Reformen benötigte.
:147. Ohne den Sieg über Salomon wäre die spätere Konsolidierung des Reiches kaum möglich gewesen.
:148. Der lange Weg zur Macht erscheint daher als notwendige Voraussetzung seines geschichtlichen Wirkens.
:149. Er zeigt zugleich die tiefe Unsicherheit, die das ungarische Königtum im 11. Jahrhundert kennzeichnete.
:150. Erst mit Ladislaus gelang es, die wiederkehrenden Thronstreitigkeiten dauerhaft zu überwinden.
:151. Die Verbindung von Stärke und Versöhnung wurde zum Markenzeichen seiner Herrschaftsbegründung.
:152. Sie unterschied seinen Machtgewinn von den blutigen Usurpationen früherer Jahrzehnte.
:153. In der nationalen Erinnerung wurde der Bürgerkrieg später als Vorspiel einer ruhmreichen Regierung gedeutet.
:154. Die Härten des Weges traten dabei hinter dem Glanz des erreichten Zieles zurück.
:155. Die Geschichtswissenschaft hingegen betont die Realität von Gewalt und politischer Berechnung.
:156. Beide Perspektiven gehören zusammen, um das Geschehen angemessen zu erfassen.
:157. Der Aufstieg Ladislaus' war weder reine Heldentat noch bloßer Machtraub.
:158. Er war das Ergebnis kluger Bündnisse, militärischer Entschlossenheit und glücklicher Umstände.
:159. Vor allem aber war er getragen vom Vertrauen der Reichsgroßen in seine Führungsfähigkeit.
:160. Dieses Vertrauen rechtfertigte er durch die Festigung und Befriedung des Reiches.
:161. So verwandelte er den durch Krieg gewonnenen Thron in eine dauerhaft anerkannte Herrschaft.
:162. Der Übergang vom Bürgerkrieger zum legitimen König markiert den Kern seines Weges zur Macht.
:163. Dieser Übergang gelang ihm durch eine seltene Verbindung von Tatkraft und Maßhalten.
:164. Die anfängliche Zurückhaltung bei der Krönung war Teil dieser bedachten Strategie.
:165. Erst als seine Stellung gesichert war, trat er das volle Königtum mit allen sakralen Würden an.
:166. Damit war der lange Konflikt zwischen den beiden Linien des Árpádenhauses endgültig entschieden.
:167. Ungarn besaß fortan einen unangefochtenen Herrscher von großem Ansehen.
:168. Die Jahre des Bürgerkriegs wichen einer Epoche innerer Festigung und äußerer Stärke.
:169. Der mühsam errungene Friede ermöglichte die wirtschaftliche und kulturelle Erholung des Landes.
:170. Er schuf die Grundlage für die Gesetzgebung, Kirchenpolitik und Expansion der folgenden Jahre.
:171. So erweist sich der Weg zur Macht als Schlüssel zum Verständnis der gesamten Regierung Ladislaus'.
:172. In ihm bündeln sich die Konflikte und Hoffnungen einer ganzen Epoche ungarischer Geschichte.
:173. Der junge Staat hatte sich an der Frage der Thronfolge immer wieder selbst zu zerreißen gedroht.
:174. Mit der Durchsetzung Ladislaus' fand dieser Prozess der inneren Zerrissenheit ein vorläufiges Ende.
:175. Aus dem Sieger eines Bürgerkriegs wurde der Begründer einer langen Phase der Stabilität.
:176. Die Gewalt des Anfangs verwandelte sich unter seiner Hand in eine Ordnung des Rechts.
:177. Darin liegt die eigentliche Leistung seines Weges zur Macht.
:178. Er bewies, dass auch ein durch Krieg gewonnener Thron zur Quelle dauerhaften Friedens werden konnte.
:179. Die Erfahrung dieser Durchsetzung prägte das Selbstverständnis des ungarischen Königtums nachhaltig.
:180. So bildete der Bürgerkrieg, aus dem Ladislaus siegreich hervorging, den Wendepunkt zwischen der unsicheren Frühzeit und der festen Herrschaft des heiligen Königs.

=== Kirchenreformen: Klerusgehorsamkeit und sakrales Königtum ===

:1. Um die Kirchenreformen Ladislaus' I. zu verstehen, muss man sich vergegenwärtigen, dass sein Königtum in eben jene Jahrzehnte fiel, in denen die gesamte lateinische Christenheit von der gregorianischen Reformbewegung erfasst wurde.
:2. Diese Bewegung trug ihren Namen nach Papst Gregor VII., der von 1073 bis 1085 das Reformprogramm mit größter Entschiedenheit vorantrieb.
:3. Ihr Ziel war eine Erneuerung der Kirche an Haupt und Gliedern, wobei vor allem die Befreiung des Klerus von weltlicher Bevormundung im Mittelpunkt stand.
:4. Drei Übel galten den Reformern als besonders bekämpfenswert: die Simonie, das Konkubinat der Priester und die Laieninvestitur.
:5. Simonie bezeichnete den Kauf und Verkauf geistlicher Ämter, der als schwere Sünde wider den Heiligen Geist verurteilt wurde.
:6. Da Ladislaus seine Herrschaft 1077 antrat, fiel sein Wirken genau in die Hochphase dieses europäischen Ringens um die rechte Ordnung der Kirche.
:7. Ungarn war zu dieser Zeit ein noch junges christliches Königreich, dessen kirchliche Strukturen kaum drei Generationen alt waren.
:8. Erst unter Stephan I. waren um das Jahr 1000 die ersten Bistümer und Erzbistümer gegründet worden.
:9. Vieles, was im alten Kernland der Christenheit längst gefestigt war, musste in Ungarn überhaupt erst dauerhaft verankert werden.
:10. Ladislaus stellte sich dieser Aufgabe mit einer Tatkraft, die ihm in der Nachwelt den Ruf eines zweiten Reichsgründers eintrug.
:11. Sein wichtigstes Werkzeug zur Durchsetzung der Reform war die Gesetzgebung, die er in mehreren Dekretbüchern niederlegen ließ.
:12. Diese Dekrete wurden zum Teil auf Synoden beschlossen, auf denen Bischöfe und weltliche Große gemeinsam berieten.
:13. Die berühmteste dieser Versammlungen war die Synode von Szabolcs, die im Jahr 1092 unter dem Vorsitz des Königs tagte.
:14. Da diese Synode unter Beteiligung des gesamten Episkopats und vieler Äbte stattfand, gilt sie als Schlüsselereignis der ungarischen Kirchengeschichte.
:15. Ihre Beschlüsse regelten in zahlreichen Kanones das kirchliche Leben des Landes neu.
:16. Ein zentrales Anliegen war dabei die Frage der Priesterehe, die im Reformeifer der Zeit heftig umstritten war.
:17. Die strenge gregorianische Richtung forderte die völlige Ehelosigkeit, das sogenannte Zölibat, für alle Geistlichen.
:18. Weil die ungarische Kirche jedoch noch jung war und viele Priester bereits verheiratet lebten, wählte Ladislaus einen maßvollen Weg.
:19. Die Synode von Szabolcs duldete bestehende erste Ehen von Priestern als geringeres Übel, bis eine bessere Ordnung erreicht sei.
:20. Diese Regelung wird in der Forschung als pragmatische Anpassung an die Verhältnisse eines Missionslandes gedeutet.
:21. Künftige Eheschließungen von Geistlichen wurden hingegen untersagt, ebenso zweite Ehen oder die Ehe mit Witwen.
:22. Priester, die eine Sklavin oder eine verstoßene Frau geheiratet hatten, mussten sich von dieser trennen.
:23. Da das Zölibat sich erst allmählich durchsetzte, zeigt diese gestufte Regelung das Bemühen um eine schrittweise Annäherung an die römischen Ideale.
:24. Neben der Priesterehe stand die Disziplin und der Gehorsam des Klerus im Mittelpunkt der Reform.
:25. Der niedere Klerus wurde streng der Aufsicht der Bischöfe unterstellt, um Eigenmächtigkeit zu unterbinden.
:26. Ein Priester durfte seine Pfarrei nicht ohne Erlaubnis seines Bischofs verlassen oder in eine andere Diözese wechseln.
:27. Wandernde, herrenlose Geistliche, die sich keiner kirchlichen Autorität fügten, wurden mit Strenge verfolgt.
:28. Weil solche ungebundenen Kleriker als Quelle von Unordnung galten, suchte man sie fest an eine Kirche zu binden.
:29. Damit wurde das Prinzip der hierarchischen Unterordnung als Grundpfeiler der kirchlichen Ordnung verankert.
:30. Der Bischof erschien fortan als unumschränkter Herr über seinen Klerus und seine Diözese.
:31. Diese Stärkung der bischöflichen Gewalt entsprach dem Geist der Reform, die klare Verantwortlichkeiten schaffen wollte.
:32. Zugleich wurde der Klerus sittlich an eine vorbildhafte Lebensführung gebunden.
:33. Da die Geistlichen als Mittler des Heiligen galten, sollten sie sich durch Reinheit von den Laien abheben.
:34. Trunkenheit, Jagdleidenschaft, das Tragen von Waffen und weltliche Ausschweifung wurden den Priestern untersagt.
:35. Wer sich solcher Vergehen schuldig machte, hatte mit Amtsenthebung oder kirchlicher Buße zu rechnen.
:36. Auch die Frage der kirchlichen Gerichtsbarkeit wurde im Sinne der Reform geregelt.
:37. Geistliche sollten grundsätzlich vor kirchlichen, nicht vor weltlichen Gerichten Recht finden.
:38. Weil die Trennung der Sphären von Kirche und Welt ein Kernanliegen der Gregorianer war, gewann diese Regelung besondere Bedeutung.
:39. Damit wuchs die Eigenständigkeit der Kirche gegenüber der weltlichen Macht, ohne sich jedoch ganz von ihr zu lösen.
:40. Denn anders als im offenen Investiturstreit zwischen Papst und Kaiser blieb in Ungarn das Verhältnis von König und Kirche eng und harmonisch.
:41. Ladislaus betrachtete sich als Schutzherr und Förderer der Kirche, nicht als ihren Gegner.
:42. In diesem Verständnis wurzelt die Idee des sakralen Königtums, die seine Herrschaft prägte.
:43. Das sakrale Königtum beruhte auf der Vorstellung, dass die Königswürde von Gott verliehen und durch die Salbung geheiligt sei.
:44. Da der König bei der Krönung gesalbt wurde, galt er als Erwählter Gottes und Beschützer der Gläubigen.
:45. Dieses Bild verband das Herrscheramt unmittelbar mit einer religiösen Sendung.
:46. Der König war demnach nicht bloß weltlicher Gebieter, sondern Hüter des rechten Glaubens in seinem Reich.
:47. In Ungarn fand diese Idee ihren sinnfälligsten Ausdruck in der Verehrung der Heiligen Krone.
:48. Die Bindung des Königtums an die geweihte Krone verlieh der Herrschaft eine zusätzliche sakrale Dimension.
:49. Ladislaus stärkte dieses sakrale Selbstverständnis durch eine Reihe symbolträchtiger Handlungen.
:50. Die bedeutendste war die feierliche Heiligsprechung seiner königlichen Vorgänger im Jahr 1083.
:51. Da Ladislaus mit Zustimmung Papst Gregors VII. seinen Vorgänger Stephan zur Ehre der Altäre erhob, verband er die Dynastie mit dem Glanz der Heiligkeit.
:52. Gemeinsam mit Stephan wurde dessen früh verstorbener Sohn Emmerich heiliggesprochen.
:53. Hinzu kamen der Märtyrerbischof Gerhard von Csanád sowie die beiden Einsiedler Zoerard und Benedikt.
:54. Mit diesen Kanonisationen schuf Ladislaus ein Pantheon einheimischer Heiliger, das die ungarische Kirche aufwertete.
:55. Da der Staatsgründer Stephan nun als Heiliger verehrt wurde, erhielt die christliche Königsidee in Ungarn ein unangreifbares Fundament.
:56. Die Erhebung der Gebeine Stephans wurde von zahlreichen Wunderberichten begleitet, die den heiligen Charakter bestätigen sollten.
:57. Der Legende nach gelang die Hebung der Reliquien erst, nachdem der König seinen gefangenen Vetter Salomon freigelassen hatte.
:58. Diese Erzählung verknüpfte die fromme Tat mit dem Gebot christlicher Versöhnung.
:59. Mit der Heiligsprechung Stephans verband Ladislaus überdies sein eigenes Reformwerk mit der Autorität des Gründers.
:60. Denn indem er sich als Vollstrecker des stephanischen Erbes verstand, legitimierte er die eigene strenge Gesetzgebung.
:61. Tatsächlich knüpften viele seiner Dekrete unmittelbar an die älteren Gesetze Stephans an.
:62. Die Synodalbeschlüsse bekräftigten die Pflicht zur Einhaltung der christlichen Feiertage und der Sonntagsruhe.
:63. Wer an Festtagen arbeitete oder die Messe ohne triftigen Grund versäumte, wurde mit Bußen belegt.
:64. Da die Christianisierung der breiten Bevölkerung noch unvollendet war, kam diesen Vorschriften erhebliches Gewicht zu.
:65. Auch die Beachtung der Fastenzeiten und das rechte Empfangen der Sakramente wurden eingeschärft.
:66. Wer ohne Beichte und Sterbesakramente starb, dem drohte nach den Vorstellungen der Zeit das Heil verloren zu gehen.
:67. Besonders streng verfolgte die Reform die noch fortlebenden heidnischen Bräuche.
:68. Opferhandlungen an Quellen, Bäumen und Steinen wurden ausdrücklich verboten und unter Strafe gestellt.
:69. Weil solche Riten die Reste der vorchristlichen Religion bewahrten, sah die Kirche in ihnen eine ernste Gefahr.
:70. Wer beim heidnischen Opfer ertappt wurde, hatte eine Buße in Gestalt eines Ochsen zu entrichten.
:71. Diese Bestimmungen liefern der Forschung wertvolle Hinweise auf das Fortleben alter Kultformen im Ungarn des 11. Jahrhunderts.
:72. Zugleich zeigen sie, dass die christliche Durchdringung der Gesellschaft noch keineswegs abgeschlossen war.
:73. Ein weiteres Anliegen der Reform war die Sicherung des kirchlichen Eigentums.
:74. Da Kirchen und Klöster über ihren Besitz frei verfügen können sollten, wurden Übergriffe weltlicher Gewalt unter Strafe gestellt.
:75. Wer Kirchengut raubte oder beschädigte, machte sich eines schweren Vergehens schuldig.
:76. Auch die Pflicht zur Entrichtung des Zehnten an die Kirche wurde nachdrücklich eingeschärft.
:77. Der Zehnte bildete die wirtschaftliche Grundlage der Pfarreien und des kirchlichen Lebens.
:78. Wer den Zehnten verheimlichte oder verweigerte, wurde mit zusätzlichen Bußen belegt.
:79. Da eine gefestigte Kirche materieller Ausstattung bedurfte, sicherte diese Regelung ihre dauerhafte Existenz.
:80. Ladislaus stattete überdies zahlreiche Kirchen und Klöster persönlich mit Land und Privilegien aus.
:81. Das Benediktinerkloster Somogyvár etwa wurde unter seiner Herrschaft gegründet und mit Mönchen aus Südfrankreich besiedelt.
:82. Da diese Mönche aus dem Reformkloster Saint-Gilles kamen, gelangten die neuesten geistlichen Strömungen unmittelbar nach Ungarn.
:83. Solche Klostergründungen wurden zu Brückenköpfen der westeuropäischen Reformbewegung im Land.
:84. Sie verbreiteten die Ideale der Klosterzucht, der Bildung und der liturgischen Erneuerung.
:85. Auch der Ausbau der Bistumsorganisation gehörte zum Reformwerk Ladislaus'.
:86. Da er das Bistum Großwardein, ungarisch Nagyvárad, im Osten förderte, schuf er ein neues geistliches Zentrum des Reiches.
:87. Großwardein sollte später zur Grabstätte des Königs und zum Mittelpunkt seines eigenen Heiligenkultes werden.
:88. Im neu gewonnenen kroatischen Gebiet ließ Ladislaus zudem das Bistum Zagreb errichten.
:89. Da die kirchliche Organisation der Herrschaftssicherung diente, ging geistliche und weltliche Ordnung hier Hand in Hand.
:90. Die Errichtung neuer Bistümer festigte zugleich die Einbindung Ungarns in die lateinische Kirche.
:91. Eine besondere Rolle spielte das Verhältnis Ladislaus' zum Erzbistum Gran, ungarisch Esztergom.
:92. Gran war seit Stephan das geistliche Haupt der ungarischen Kirche und Sitz des ranghöchsten Erzbischofs.
:93. Da der Erzbischof von Gran das Recht der Königskrönung besaß, kam ihm eine herausragende Stellung zu.
:94. Ladislaus achtete darauf, das Zusammenwirken von Königtum und Erzbistum zu wahren.
:95. So entwickelte sich in Ungarn ein eigentümliches Modell der engen Verbindung von Thron und Altar.
:96. Anders als im Reich Heinrichs IV. geriet der ungarische König dabei nicht in offenen Gegensatz zum Papst.
:97. Gleichwohl wahrte Ladislaus die Eigenständigkeit seiner kirchenpolitischen Entscheidungen.
:98. Er ernannte Bischöfe und stattete Kirchen aus, ohne sich der päpstlichen Investiturkritik völlig zu unterwerfen.
:99. Da der König zugleich Förderer der Reform und Lenker der Landeskirche war, blieb sein Verhältnis zu Rom spannungsreich, aber nicht feindlich.
:100. Erst gegen Ende seiner Herrschaft kühlte sich das Verhältnis zum Papsttum merklich ab.
:101. Anlass war der Streit um die Zugehörigkeit Kroatiens, das Ladislaus seinem Reich angegliedert hatte.
:102. Da Papst Urban II. Lehnsansprüche auf Kroatien und Dalmatien erhob, geriet der bislang papsttreue König in Gegensatz zur Kurie.
:103. In dieser Lage näherte sich Ladislaus zeitweise dem kaiserlichen Lager und dem Gegenpapst an.
:104. Dieser Wandel zeigt, dass auch das sakrale Königtum stets von politischen Erwägungen mitbestimmt war.
:105. Gleichwohl blieb das Grundbild des frommen, reformfreudigen Herrschers in der Erinnerung erhalten.
:106. Die Kirchenreformen Ladislaus' wirkten weit über seine Regierungszeit hinaus.
:107. Sein Neffe und Nachfolger Koloman setzte das Reformwerk fort und verschärfte teilweise die Bestimmungen.
:108. Da Koloman selbst eine geistliche Ausbildung genossen hatte, war er den kirchlichen Anliegen besonders verbunden.
:109. Unter ihm wurde etwa die Synode von Gran abgehalten, die weitere Reformkanones beschloss.
:110. So bildeten die Maßnahmen Ladislaus' den Auftakt einer längeren Phase kirchlicher Konsolidierung.
:111. Die von ihm geschaffene Ordnung des Klerus blieb für Jahrhunderte prägend.
:112. Das Prinzip des Gehorsams gegenüber dem Bischof wurde zur dauerhaften Grundlage der kirchlichen Disziplin.
:113. Auch die schrittweise Durchsetzung des Zölibats setzte sich in den folgenden Generationen fort.
:114. Da die ungarische Kirche so allmählich den westlichen Standards angeglichen wurde, festigte sich ihre Einbindung in die lateinische Christenheit.
:115. Zugleich verankerte sich das Ideal des sakralen, von Gott legitimierten Königtums tief im ungarischen Staatsdenken.
:116. Spätere Herrscher beriefen sich auf das Vorbild des heiligen Stephan und des heiligen Ladislaus.
:117. Die Verbindung von Heiligkeit und Herrschaft wurde zu einem Kennzeichen der árpádischen Dynastie.
:118. Da gleich mehrere Könige dieses Hauses zur Ehre der Altäre erhoben wurden, sprach man von den heiligen Königen Ungarns.
:119. Ladislaus selbst reihte sich nach seiner Heiligsprechung im Jahr 1192 in diese Gruppe ein.
:120. Damit wurde er, der die Heiligsprechung Stephans betrieben hatte, am Ende selbst zum verehrten Heiligen.
:121. Diese Entwicklung zeigt, wie eng Reformpolitik und Heiligenkult miteinander verflochten waren.
:122. Die Heiligen dienten als Vorbilder, als Schutzpatrone und als Stützen der dynastischen Legitimität.
:123. Da der Glaube an ihre Fürsprache tief verwurzelt war, wurden ihre Gräber zu bedeutenden Wallfahrtsorten.
:124. Großwardein mit dem Grab Ladislaus' und Stuhlweißenburg mit dem Grab Stephans gehörten zu den heiligsten Stätten des Reiches.
:125. Die Kirchenreformen schufen somit nicht nur Ordnung, sondern auch geistliche Identität.
:126. Sie verbanden das junge Königreich mit der universalen Kirche und ihren Idealen.
:127. Zugleich verliehen sie der ungarischen Monarchie ein eigenes religiöses Gepräge.
:128. Die Quellen zu diesem Reformwerk sind in den überlieferten Gesetzbüchern Ladislaus' fassbar.
:129. Diese Dekrete gliedern sich nach herrschender Forschungsmeinung in drei Bücher unterschiedlicher Entstehungszeit.
:130. Da ihre genaue Datierung und Reihenfolge umstritten ist, bleibt manche Einzelfrage offen.
:131. Das erste Buch enthält vorwiegend die kirchlichen Bestimmungen der Synode von Szabolcs.
:132. Die übrigen Bücher behandeln stärker den Schutz des Eigentums und die weltliche Rechtsordnung.
:133. Gleichwohl sind kirchliche und weltliche Regelungen oft eng miteinander verwoben.
:134. Denn in der mittelalterlichen Vorstellung bildeten religiöse und gesellschaftliche Ordnung eine Einheit.
:135. Der Schutz der Kirche galt zugleich als Schutz des Reiches und seines Friedens.
:136. Da der König als Beschützer beider Sphären auftrat, verschmolzen geistliche und politische Aufgaben.
:137. In dieser Einheit liegt das Wesen des sakralen Königtums, wie Ladislaus es verkörperte.
:138. Die moderne Forschung betont, dass dieses Modell nicht widerspruchsfrei war.
:139. Die enge Bindung der Kirche an den König konnte deren Eigenständigkeit auch begrenzen.
:140. Da der Herrscher über Ämter und Güter verfügte, blieb die ungarische Kirche stark vom Königtum abhängig.
:141. Die gregorianische Forderung nach völliger Trennung der Sphären wurde hier nur teilweise verwirklicht.
:142. Insofern bildete Ungarn einen eigenen Typus innerhalb der europäischen Reformlandschaft.
:143. Es übernahm die sittlichen und disziplinären Anliegen der Reform, wahrte aber die enge Verbindung von Thron und Altar.
:144. Diese Eigenart prägte das Verhältnis von Staat und Kirche in Ungarn über das Mittelalter hinaus.
:145. Ladislaus erscheint so als Herrscher, der zwischen römischem Reformideal und einheimischer Tradition vermittelte.
:146. Er nahm die Erneuerung des Klerus ernst, ohne die königliche Lenkung der Kirche aufzugeben.
:147. Da er beide Anliegen miteinander verband, gelang ihm eine eigenständige Synthese.
:148. Diese Synthese sicherte zugleich die innere Festigkeit des Reiches und seine geistliche Erneuerung.
:149. Die Disziplinierung des Klerus stärkte die Autorität der Kirche in der Gesellschaft.
:150. Die Stärkung des sakralen Königtums festigte die Stellung des Herrschers über die widerstrebenden Großen.
:151. Beide Entwicklungen ergänzten einander zu einem geschlossenen Herrschaftsverständnis.
:152. Der König erschien als gottgesetzte Spitze einer christlich geordneten Gemeinschaft.
:153. Die Kirche erschien als geistliches Rückgrat dieser Ordnung und als Trägerin von Bildung und Kultur.
:154. Da Klöster und Domschulen zu Zentren des Wissens wurden, förderte die Reform auch die geistige Erneuerung.
:155. In ihnen wurden Handschriften kopiert, Liturgien gepflegt und der Nachwuchs des Klerus herangebildet.
:156. So trug die Kirchenreform mittelbar zur kulturellen Blüte des árpádischen Ungarn bei.
:157. Die Verbindung von Glaube, Recht und Bildung wurde zum Fundament der mittelalterlichen Gesellschaft.
:158. Ladislaus legte damit die Grundlagen, auf denen seine Nachfolger weiterbauen konnten.
:159. Das von ihm geprägte Bild des frommen, gerechten und reformfreudigen Königs blieb wegweisend.
:160. Es verband das alte Ideal des kriegerischen Führers mit dem neuen des christlichen Herrschers.
:161. Da Ladislaus beide Rollen in seiner Person vereinte, wurde er zum Inbegriff des sakralen Königtums.
:162. Seine Kirchenreformen waren nicht bloß Verwaltungsmaßnahmen, sondern Ausdruck eines umfassenden Ordnungsdenkens.
:163. Sie zielten auf die Heiligung der gesamten Gesellschaft unter der Führung des gottgesetzten Königs.
:164. In diesem Anspruch spiegelt sich der hohe geistliche Ernst seiner Herrschaft.
:165. Die Nachwelt würdigte ihn deshalb als Vollender des Werkes, das Stephan begonnen hatte.
:166. Während Stephan die Kirche begründet hatte, festigte Ladislaus ihre innere Ordnung und Disziplin.
:167. Da beide Könige als Heilige verehrt wurden, galten sie als die geistlichen Säulen der Monarchie.
:168. Ihr gemeinsames Werk verlieh dem ungarischen Königtum eine dauerhafte sakrale Legitimität.
:169. Diese Legitimität überstand auch Krisen, Dynastiewechsel und fremde Herrschaften.
:170. Noch in späteren Jahrhunderten beriefen sich Herrscher und Stände auf das Erbe der heiligen Könige.
:171. Die unter Ladislaus geschaffene Ordnung von Klerusgehorsam und Königsheiligkeit wirkte als bleibendes Vorbild.
:172. Sie verband geistliche Strenge mit königlicher Würde zu einem festen Gefüge.
:173. Die Geschichtswissenschaft sieht in diesen Reformen einen entscheidenden Schritt zur Reife des ungarischen Staates.
:174. Mit ihnen vollzog sich der Übergang von der Missionskirche zur etablierten Landeskirche.
:175. Da die kirchlichen Strukturen nun gefestigt waren, konnte das Christentum tiefer in die Gesellschaft eindringen.
:176. Die heidnischen Reste wurden zurückgedrängt, ohne jedoch sogleich vollständig zu verschwinden.
:177. Die Disziplin des Klerus und die Heiligkeit des Königtums bildeten fortan die Pfeiler der religiösen Ordnung.
:178. Ladislaus erwies sich darin als kluger Gesetzgeber und überzeugter Förderer des Glaubens.
:179. Seine Kirchenreformen verbanden das Reformanliegen Roms mit den besonderen Bedürfnissen seines Reiches.
:180. So wurde unter dem heiligen König die ungarische Kirche zu einer gehorsamen, geordneten und im sakralen Königtum verankerten Gemeinschaft, deren Gestalt das gesamte Mittelalter überdauerte.

=== Expansion nach Kroatien: Personalunion und südliche Grenzen ===

:1. Um die Expansion Ladislaus' I. nach Kroatien zu verstehen, muss man sich vergegenwärtigen, dass das ungarische Königreich am Ende des 11. Jahrhunderts erstmals über seine angestammten Grenzen hinaus nach Süden auszugreifen begann.
:2. Diese Ausdehnung markiert einen Wendepunkt, weil sie Ungarn von einem binnenländischen Reich zu einer Macht mit Zugang zur Adria werden ließ.
:3. Der Erwerb Kroatiens begründete eine Verbindung, die in veränderter Gestalt über acht Jahrhunderte bestehen sollte.
:4. Um die Vorgänge einzuordnen, muss man zunächst die Lage Kroatiens vor dem ungarischen Eingreifen betrachten.
:5. Kroatien war im 11. Jahrhundert ein eigenständiges Königreich, das sich aus älteren slawischen Fürstentümern entwickelt hatte.
:6. Sein Kerngebiet lag zwischen der Save im Norden, den dalmatinischen Küstenstädten im Westen und Bosnien im Osten.
:7. Da das Land an der Schnittstelle zwischen lateinischer und byzantinischer Welt lag, war es kulturell und kirchlich vielfältig geprägt.
:8. Die kroatischen Könige hatten im Lauf des Jahrhunderts ihre Macht gefestigt und die Königswürde erlangt.
:9. Ein bedeutender Herrscher dieser Zeit war König Petar Krešimir IV., unter dem das Reich seine größte Ausdehnung erreichte.
:10. Auf ihn folgte König Dmitar Zvonimir, der von etwa 1075 bis 1089 regierte.
:11. Da Zvonimir mit päpstlicher Unterstützung gekrönt worden war, stand sein Königtum in enger Beziehung zur römischen Kurie.
:12. Für die ungarische Geschichte ist Zvonimir vor allem deshalb bedeutsam, weil er mit einer Schwester Ladislaus' verheiratet war.
:13. Diese Schwester hieß Helena, in den Quellen auch Jelena oder Lepa genannt, und entstammte dem árpádischen Königshaus.
:14. Durch diese Ehe entstand eine dynastische Verbindung zwischen den Herrscherhäusern Ungarns und Kroatiens.
:15. Da Zvonimir keinen überlebenden Sohn hinterließ, sollte gerade diese Verschwägerung später zum Anknüpfungspunkt des ungarischen Anspruchs werden.
:16. Nach dem Tod Zvonimirs um das Jahr 1089 brach in Kroatien eine schwere Nachfolgekrise aus.
:17. Mit ihm erlosch faktisch die einheimische Königslinie der kroatischen Herrscher.
:18. Zwar wurde noch ein gewisser Stjepan II. aus dem alten Geschlecht erhoben, doch starb auch dieser bald.
:19. Da nun kein anerkannter König mehr vorhanden war, zerfiel das Land in rivalisierende Adelsparteien.
:20. Verschiedene Gruppen des kroatischen Adels stritten um die Macht und suchten Rückhalt bei auswärtigen Mächten.
:21. In dieser Lage richtete sich der Blick eines Teils des Adels auf den mächtigen Nachbarn im Norden.
:22. Helena, die verwitwete Königin und Schwester Ladislaus', rief der Überlieferung nach ihren Bruder zu Hilfe.
:23. Da sie als Angehörige des árpádischen Hauses einen Anspruch geltend machen konnte, lieferte dies dem ungarischen König eine rechtliche Grundlage.
:24. Ladislaus konnte sein Eingreifen somit als Erbschaftsangelegenheit und als Hilfe für seine bedrängte Schwester darstellen.
:25. Diese verwandtschaftliche Legitimation war in den dynastischen Vorstellungen der Zeit von erheblichem Gewicht.
:26. Um das Jahr 1091 führte Ladislaus daher ein Heer über die Drau nach Süden in das kroatische Gebiet.
:27. Der Feldzug richtete sich zunächst auf die nördlichen und mittleren Landesteile zwischen Drau und Save.
:28. Da der kroatische Adel gespalten war, fand Ladislaus bei einem Teil Unterstützung, bei einem anderen Widerstand.
:29. Die nördlichen Gebiete, das spätere Slawonien, fielen verhältnismäßig rasch unter seine Kontrolle.
:30. Auch große Teile des kroatischen Kernlandes konnte das ungarische Heer in Besitz nehmen.
:31. Die dalmatinischen Küstenstädte und der äußerste Süden blieben dem unmittelbaren Zugriff jedoch zunächst entzogen.
:32. Da diese Städte traditionell unter byzantinischem Einfluss und venezianischem Interesse standen, war ihre Eroberung politisch heikel.
:33. Ladislaus begnügte sich daher vorerst mit der Sicherung des Festlandes nördlich der Küstenregion.
:34. Um die neu gewonnenen Gebiete dauerhaft an Ungarn zu binden, ergriff er mehrere organisatorische Maßnahmen.
:35. Die wichtigste war die Gründung eines neuen Bistums in Zagreb, die um das Jahr 1094 erfolgte.
:36. Da die kirchliche Organisation der Herrschaftssicherung diente, ging geistliche und weltliche Durchdringung des Landes Hand in Hand.
:37. Das Bistum Zagreb wurde der Kirchenprovinz von Gran beziehungsweise später von Kalocsa zugeordnet.
:38. Damit wurde das eroberte Gebiet kirchlich an die ungarische Hierarchie angebunden.
:39. Die Errichtung des Bistums schuf ein festes Zentrum königlicher und kirchlicher Verwaltung im Norden Kroatiens.
:40. Da Ladislaus zugleich Burgen und Verwaltungssitze einrichtete, festigte sich die ungarische Präsenz im Land.
:41. Zur Verwaltung der neuen Gebiete setzte Ladislaus einen Statthalter ein.
:42. Diese Aufgabe übertrug er seinem Neffen Álmos, dem Bruder des späteren Königs Koloman.
:43. Da Álmos als Angehöriger des Königshauses eingesetzt wurde, sollte die Bindung Kroatiens an die Dynastie unterstrichen werden.
:44. Álmos führte zeitweise den Titel eines Königs oder Herzogs von Kroatien unter ungarischer Oberhoheit.
:45. Diese Konstruktion verdeutlicht den besonderen Charakter der entstehenden Verbindung.
:46. Denn Kroatien sollte nicht einfach als Provinz einverleibt, sondern als eigenes Königreich unter ungarischer Krone bewahrt werden.
:47. Hierin liegt der Ursprung dessen, was die spätere Geschichtsschreibung als Personalunion bezeichnet.
:48. Eine Personalunion bedeutet, dass zwei Reiche durch denselben Herrscher verbunden sind, aber ihre eigene Rechtsordnung behalten.
:49. Da Kroatien seine Gesetze, Adelsstrukturen und Eigenart bewahrte, blieb es mehr als eine bloße Eroberung.
:50. Diese Eigenstaatlichkeit unter gemeinsamem König prägte das Verhältnis beider Länder für Jahrhunderte.
:51. Allerdings wurde dieses staatsrechtliche Modell erst unter Ladislaus' Nachfolger voll ausgeformt.
:52. Ladislaus selbst legte den militärischen und kirchlichen Grundstein, vollendete das Werk aber nicht.
:53. Da sein eigener Feldzug unterbrochen wurde, blieb die Eingliederung Kroatiens zunächst unabgeschlossen.
:54. Der Grund für den Abbruch lag in einer Bedrohung an der östlichen Grenze des ungarischen Reiches.
:55. Während Ladislaus in Kroatien gebunden war, brach ein verheerender Einfall der Kumanen in Ungarn ein.
:56. Da diese nomadischen Reiterkrieger die ostungarischen Gebiete verwüsteten, musste der König eilig nach Norden zurückkehren.
:57. Eine spätere Überlieferung deutet an, dass byzantinische Diplomatie die Kumanen zu diesem Einfall angestiftet habe.
:58. Demnach hätte Konstantinopel den nomadischen Angriff genutzt, um den ungarischen Vormarsch nach Süden zu stoppen.
:59. Da Byzanz eigene Interessen an der dalmatinischen Küste verfolgte, ist eine solche Verbindung durchaus denkbar.
:60. Ladislaus musste jedenfalls seine kroatischen Pläne abbrechen, um das Reich gegen die Steppenkrieger zu verteidigen.
:61. Damit blieb die Eroberung Kroatiens unter Ladislaus ein begonnenes, aber nicht vollendetes Werk.
:62. Die endgültige Eingliederung fiel seinem Neffen und Nachfolger Koloman zu.
:63. Da Koloman 1095 die Herrschaft antrat, setzte er die südliche Politik seines Onkels konsequent fort.
:64. Er führte mehrere Feldzüge nach Kroatien und brachte den verbliebenen Widerstand des Adels unter seine Gewalt.
:65. Im Jahr 1097 besiegte Koloman den letzten einheimischen Gegenkönig Petar in der Schlacht am Gvozd-Gebirge.
:66. Da dieser Petar in der Schlacht fiel, erlosch der letzte ernsthafte einheimische Widerstand.
:67. Damit war der Weg zur formellen Vereinigung Kroatiens mit Ungarn frei.
:68. Im Jahr 1102 ließ sich Koloman in Biograd na Moru zum König von Kroatien und Dalmatien krönen.
:69. Diese gesonderte Krönung unterstrich, dass Kroatien als eigenes Königreich und nicht als bloße Provinz galt.
:70. Mit der Krönung Kolomans gilt die Personalunion zwischen Ungarn und Kroatien als förmlich begründet.
:71. Die historische Überlieferung verbindet diesen Vorgang mit einer umstrittenen Vereinbarung.
:72. Dieses später Pacta conventa genannte Abkommen soll die Rechte des kroatischen Adels gesichert haben.
:73. Da der älteste erhaltene Text dieses Abkommens jedoch erst aus späterer Zeit stammt, ist seine Echtheit in der Forschung umstritten.
:74. Manche Historiker halten es für eine spätere Konstruktion zur Begründung adliger Privilegien.
:75. Unabhängig von dieser Streitfrage steht fest, dass Kroatien seine eigene Verwaltung und seinen Adel behielt.
:76. Das Land wurde fortan durch einen vom König eingesetzten Banus verwaltet.
:77. Der Banus war der höchste Würdenträger Kroatiens und vertrat dort die königliche Gewalt.
:78. Da dieses Amt über Jahrhunderte fortbestand, prägte es die kroatische Verwaltung nachhaltig.
:79. Die kroatische Adelsversammlung, der Sabor, behielt ebenfalls ihre Bedeutung.
:80. So wahrte Kroatien innerhalb der gemeinsamen Monarchie eine beträchtliche Eigenständigkeit.
:81. Die unter Ladislaus begonnene und unter Koloman vollendete Verbindung erwies sich als außerordentlich dauerhaft.
:82. Sie überstand zahlreiche Dynastiewechsel, Kriege und politische Umbrüche.
:83. Da die gemeinsame Krone das verbindende Band bildete, blieb die staatsrechtliche Eigenart Kroatiens gewahrt.
:84. Diese Konstruktion bestand in unterschiedlicher Form bis zum Ende der Habsburgermonarchie im Jahr 1918.
:85. Damit zählt die Personalunion von Ungarn und Kroatien zu den langlebigsten Staatsverbindungen Europas.
:86. Ihr Ursprung im Feldzug Ladislaus' verleiht diesem Ereignis eine weit über seine Zeit hinausreichende Bedeutung.
:87. Die Expansion nach Süden veränderte zugleich die geopolitische Stellung Ungarns grundlegend.
:88. Durch den Erwerb Kroatiens gewann das Reich Anteil an der Adriaküste und ihren Handelswegen.
:89. Da der Zugang zum Mittelmeer neue wirtschaftliche und politische Möglichkeiten eröffnete, wuchs Ungarns Gewicht in Europa.
:90. Zugleich brachte die südliche Ausdehnung das Reich in unmittelbaren Kontakt mit neuen Rivalen.
:91. An erster Stelle stand die mächtige Seerepublik Venedig, die eigene Ansprüche auf die dalmatinischen Städte erhob.
:92. Da Venedig den Handel der Adria beherrschen wollte, wurde es zum dauerhaften Gegenspieler Ungarns in der Region.
:93. Auch das Byzantinische Reich behielt sein Interesse an der dalmatinischen Küste bei.
:94. Die dalmatinischen Städte selbst, etwa Zara, Spalato und Trau, wechselten in den folgenden Jahrhunderten mehrfach die Oberherrschaft.
:95. Da sie zwischen Ungarn, Venedig und Byzanz umkämpft waren, blieben sie ein Zankapfel der Mächte.
:96. Die Grenzen des ungarisch beherrschten Kroatien blieben deshalb lange unscharf und umstritten.
:97. Ein weiterer Konfliktpunkt ergab sich aus der Haltung des Papsttums.
:98. Da Papst Urban II. eine Lehnshoheit über Kroatien und Dalmatien beanspruchte, geriet Ladislaus mit Rom in Spannung.
:99. Denn die kroatischen Könige hatten ihre Würde einst aus der Hand des Papstes empfangen.
:100. Aus römischer Sicht gehörte das Land daher in den Bereich päpstlicher Oberhoheit.
:101. Da Ladislaus es ohne ausdrückliche päpstliche Zustimmung in Besitz nahm, sah die Kurie ihre Rechte verletzt.
:102. Dieser Konflikt trug zur erwähnten Abkühlung des Verhältnisses zwischen Ladislaus und dem Papsttum bei.
:103. In der Folge näherte sich der bislang papsttreue König zeitweise dem kaiserlichen Lager an.
:104. Damit zeigt die kroatische Frage beispielhaft die Verflechtung von Dynastiepolitik, Kirchenrecht und Großmachtinteressen.
:105. Die Expansion war somit nicht allein eine militärische, sondern ebenso eine diplomatische Herausforderung.
:106. Ladislaus musste seinen Anspruch zugleich gegen den kroatischen Adel, gegen Byzanz und gegen die päpstlichen Ansprüche behaupten.
:107. Da er das Werk nicht vollenden konnte, fiel diese Aufgabe seinen Nachfolgern zu.
:108. Gleichwohl gebührt ihm das Verdienst, den entscheidenden ersten Schritt getan zu haben.
:109. Er schuf die militärischen, kirchlichen und dynastischen Voraussetzungen der späteren Vereinigung.
:110. Die Gründung des Bistums Zagreb erwies sich dabei als besonders folgenreiche Maßnahme.
:111. Da dieses Bistum zum kirchlichen und bald auch politischen Mittelpunkt des nördlichen Kroatien wurde, festigte es die ungarische Bindung dauerhaft.
:112. Zagreb sollte sich in der Folge zur bedeutendsten Stadt der Region und später zur Hauptstadt Kroatiens entwickeln.
:113. So wirkte eine kirchenpolitische Entscheidung Ladislaus' bis in die moderne Geschichte fort.
:114. Auch die Einsetzung eines Angehörigen der Dynastie als Statthalter wies in die Zukunft.
:115. Da Kroatien fortan durch königliche Verwandte oder Beauftragte regiert wurde, blieb es eng mit der Krone verbunden.
:116. Das spätere Amt des Banus knüpfte an diese frühe Form der Statthalterschaft an.
:117. Die Quellenlage zu diesen Vorgängen ist allerdings schwierig und lückenhaft.
:118. Die wichtigsten Nachrichten stammen aus späteren ungarischen Chroniken und kroatischen Überlieferungen.
:119. Da diese Quellen teils erst Jahrhunderte später entstanden, sind ihre Angaben kritisch zu prüfen.
:120. Besonders die genaue Reihenfolge und Datierung der Ereignisse bleibt in manchen Punkten unsicher.
:121. Die Forschung ist sich uneins, wie weit Ladislaus selbst tatsächlich vordrang.
:122. Einige Historiker betonen, dass er vor allem das nördliche Slawonien dauerhaft sicherte.
:123. Da das eigentliche Kernkroatien erst unter Koloman fest gebunden wurde, schreiben sie diesem die eigentliche Vollendung zu.
:124. Andere sehen bereits in Ladislaus' Feldzug die entscheidende Grundlegung der Union.
:125. Unstrittig ist jedoch, dass die Initiative von Ladislaus ausging und auf seine Politik zurückwirkte.
:126. In der kroatischen Geschichtsschreibung wird die Bewertung dieser Ereignisse besonders aufmerksam diskutiert.
:127. Da die Frage der freiwilligen oder erzwungenen Vereinigung politische Bedeutung erlangte, blieb sie lange umstritten.
:128. Manche Deutungen betonen den vertraglichen Charakter der Verbindung und die Wahrung kroatischer Eigenständigkeit.
:129. Andere heben den militärischen Charakter der ungarischen Expansion stärker hervor.
:130. Die moderne Forschung bemüht sich um eine ausgewogene Sicht jenseits nationaler Deutungsmuster.
:131. Sie betont, dass Eroberung und vertragliche Einbindung sich nicht ausschließen mussten.
:132. Da der kroatische Adel teils Widerstand leistete, teils kooperierte, war das Ergebnis ein Kompromiss.
:133. Kroatien wurde Teil der ungarischen Krone, behielt aber seine eigene Rechtsstellung.
:134. Diese doppelte Natur prägte das Verhältnis beider Völker über die Jahrhunderte.
:135. Die Expansion nach Kroatien fügt sich überdies in die allgemeine Politik Ladislaus' ein.
:136. Sie verband dynastisches Erbrecht mit militärischer Durchsetzung und kirchlicher Organisation.
:137. Da der König dieselben Mittel auch im Inneren und an der Ostgrenze einsetzte, zeigt sich darin ein einheitliches Herrschaftskonzept.
:138. Überall verfolgte er das Ziel, sein Reich zu festigen, zu erweitern und christlich zu durchdringen.
:139. Die südliche Expansion war somit Teil eines umfassenden Programms der Reichsbildung.
:140. Sie machte aus Ungarn eine Macht, die über das Karpatenbecken hinausgriff.
:141. Zugleich begründete sie eine Verantwortung für die südlichen Grenzen, die das Reich fortan beschäftigte.
:142. Da diese Grenzen an die Adria und an den Balkan stießen, gewannen sie strategische Bedeutung.
:143. Die Sicherung dieser südlichen Marken wurde zur dauerhaften Aufgabe der ungarischen Könige.
:144. In späteren Jahrhunderten sollten gerade diese Grenzen zum Schauplatz der Abwehrkämpfe gegen die Osmanen werden.
:145. Da Kroatien und Slawonien an vorderster Front lagen, wurden sie zum Bollwerk der Christenheit.
:146. So reichten die Folgen der Expansion Ladislaus' bis in die großen Konflikte der frühen Neuzeit.
:147. Die unter ihm geknüpfte Verbindung erwies sich als tragfähiges Fundament gemeinsamer Geschichte.
:148. Sie band zwei Völker zusammen, ohne ihre jeweilige Eigenart zu beseitigen.
:149. Darin liegt die historische Eigenart der ungarisch-kroatischen Personalunion.
:150. Ladislaus erscheint somit als Begründer einer der bedeutendsten Staatsverbindungen des mittelalterlichen Europa.
:151. Seine Expansion war weder bloße Eroberung noch reine Erbschaft, sondern eine Verbindung beider Elemente.
:152. Da er sich auf das Erbrecht seiner Schwester berief, gab er seinem Vorgehen einen rechtlichen Anstrich.
:153. Zugleich sicherte er den Erwerb durch militärische Macht und kirchliche Organisation ab.
:154. Diese Verbindung von Recht, Waffen und Glaube kennzeichnet seine gesamte Herrschaftspraxis.
:155. Die kroatische Frage zeigt überdies die Grenzen seiner Macht.
:156. Da er die dalmatinischen Städte und den Süden nicht erreichte, blieb sein Werk unvollständig.
:157. Erst seine Nachfolger konnten die Eingliederung abschließen und nach Dalmatien ausgreifen.
:158. Gleichwohl markiert sein Feldzug den eigentlichen Beginn der ungarischen Südpolitik.
:159. Mit ihm trat Ungarn in den Kreis der Mächte ein, die um den Adriaraum rangen.
:160. Die Auseinandersetzung mit Venedig und Byzanz, die hieraus erwuchs, prägte die folgenden Jahrhunderte.
:161. Da diese Rivalitäten den ungarischen Königen dauerhafte Aufgaben stellten, wurde die Adriapolitik zu einem festen Thema.
:162. Die Expansion nach Kroatien war somit kein abgeschlossenes Ereignis, sondern der Auftakt einer langen Entwicklung.
:163. Sie veränderte die Stellung Ungarns ebenso wie die Geschichte Kroatiens grundlegend.
:164. Für Ungarn bedeutete sie den Aufstieg zur regionalen Großmacht mit Zugang zum Meer.
:165. Für Kroatien bedeutete sie den Verlust der vollen Eigenstaatlichkeit, aber die Bewahrung seiner inneren Ordnung.
:166. Da beide Aspekte miteinander verbunden waren, fällt die Bewertung dieses Ereignisses vielschichtig aus.
:167. Die Geschichtswissenschaft betrachtet es als einen der folgenreichsten Vorgänge der mittelalterlichen ungarischen Geschichte.
:168. Es verband zwei Reiche, deren gemeinsame Geschichte erst im 20. Jahrhundert endete.
:169. Die Wurzeln dieser langen Verbindung reichen unmittelbar auf den Feldzug Ladislaus' um 1091 zurück.
:170. So steht dieses Ereignis am Anfang einer der prägendsten Konstellationen Mitteleuropas.
:171. Die Gründung des Bistums Zagreb, die Einsetzung eines Statthalters und die militärische Sicherung bildeten dabei die entscheidenden Schritte.
:172. Da Ladislaus diese Grundlagen schuf, gilt er als der eigentliche Initiator der Union.
:173. Sein Nachfolger Koloman vollendete das Werk durch die Krönung von 1102 und die Sicherung der Küste.
:174. Gemeinsam schufen beide Könige eine Staatsverbindung von außergewöhnlicher Dauerhaftigkeit.
:175. Die Erinnerung an diese Vorgänge blieb in beiden Ländern lebendig und wurde unterschiedlich gedeutet.
:176. Da nationale Perspektiven die Bewertung beeinflussten, blieb die Geschichte der Union ein Gegenstand der Diskussion.
:177. Die nüchterne Betrachtung zeigt jedoch das Zusammenwirken von dynastischem Zufall, militärischer Macht und politischer Klugheit.
:178. Ladislaus nutzte die Krise des kroatischen Königtums, um sein Reich nach Süden auszudehnen.
:179. Er verband dabei den Schutz seiner Schwester mit den Interessen seines Staates zu einer wirkungsvollen Politik.
:180. So wurde unter dem heiligen König der Grundstein für die ungarisch-kroatische Personalunion gelegt, die das Gesicht Mitteleuropas für Jahrhunderte mitbestimmen sollte.

=== Kampf gegen Häresien: Religiöse Orthodoxie und Reinheit ===

:1. Um den Kampf Ladislaus' I. gegen Häresien und Unreinheit zu verstehen, muss man sich vergegenwärtigen, dass die Sicherung der religiösen Orthodoxie im 11. Jahrhundert als unmittelbare Aufgabe des christlichen Königtums galt.
:2. Häresie bezeichnet im kirchlichen Sprachgebrauch eine vom rechten Glauben abweichende Lehre, die hartnäckig gegen die Autorität der Kirche festgehalten wird.
:3. Da der Glaube als Fundament der gesamten Gesellschaftsordnung verstanden wurde, galt jede Abweichung zugleich als Gefahr für das Gemeinwesen.
:4. Im Ungarn Ladislaus' stellte sich das Problem der Glaubensreinheit allerdings anders als in den alten Kernländern der Christenheit.
:5. Denn das Land war erst seit knapp drei Generationen christianisiert, sodass die heidnische Vergangenheit noch nahe lag.
:6. Die größte Bedrohung der religiösen Ordnung ging daher nicht von ausgefeilten theologischen Irrlehren aus, sondern vom Fortleben des alten Heidentums.
:7. Daneben spielten die Berührung mit der byzantinisch-orthodoxen Welt und das Verhältnis zu Andersgläubigen eine wichtige Rolle.
:8. Der Begriff der Häresie ist im ungarischen Kontext dieser Zeit daher weit zu fassen.
:9. Er umfasste heidnische Bräuche, abweichende religiöse Praktiken und alles, was die Einheit des rechten Glaubens gefährdete.
:10. Ladislaus trat all diesen Erscheinungen mit den Mitteln der Gesetzgebung und der königlichen Gewalt entgegen.
:11. Sein wichtigstes Werkzeug waren die auf Synoden beschlossenen Dekrete, in denen geistliche und weltliche Normen verschmolzen.
:12. Die zentrale Versammlung war die Synode von Szabolcs, die im Jahr 1092 unter seinem Vorsitz tagte.
:13. Da auf ihr Bischöfe, Äbte und weltliche Große gemeinsam berieten, verband sie kirchliche Autorität mit königlicher Macht.
:14. Ihre Kanones richteten sich in mehreren Bestimmungen ausdrücklich gegen heidnische und unchristliche Praktiken.
:15. Das vordringlichste Anliegen war die endgültige Ausrottung der vorchristlichen Kultformen.
:16. Diese hatten sich trotz der Christianisierung unter Stephan I. in weiten Teilen der Bevölkerung erhalten.
:17. Da die heidnischen Aufstände der Jahre 1046 und 1061 erst kürzlich niedergeschlagen worden waren, blieb die Erinnerung an die Gefahr lebendig.
:18. Diese Aufstände hatten sich gewaltsam gegen Priester, Kirchen und die neue Ordnung gerichtet.
:19. Sie zeigten, wie tief die alten Glaubensvorstellungen noch im Volk verwurzelt waren.
:20. Ladislaus zog daraus die Lehre, dass die heidnischen Reste mit Entschiedenheit beseitigt werden mussten.
:21. Die Gesetze von Szabolcs verboten daher das Opfern an Quellen, Bäumen und Steinen.
:22. Da solche Naturheiligtümer die Zentren des alten Kultes bildeten, galt ihr Aufsuchen als schwere Verfehlung.
:23. Wer beim heidnischen Opfer ertappt wurde, hatte als Buße ein Rind zu entrichten.
:24. Diese Bestimmung verbindet kirchliche Strafe mit der für eine Viehzüchtergesellschaft typischen Bußform.
:25. Auch das Festhalten an heidnischen Bestattungssitten wurde verfolgt.
:26. Die Toten sollten fortan auf christlichen Friedhöfen bei den Kirchen bestattet werden.
:27. Da die Bestattung außerhalb geweihter Erde als Zeichen heidnischen Beharrens galt, wurde sie unter Strafe gestellt.
:28. Wer seine Verstorbenen nicht zur Kirche brachte, hatte Bußen zu leisten.
:29. Diese Vorschrift diente dazu, auch den Übergang vom Leben zum Tod der kirchlichen Ordnung zu unterwerfen.
:30. Damit wurde der gesamte Lebenslauf des Menschen in den Rahmen der christlichen Riten eingebunden.
:31. Ein weiteres Anliegen war die Bekämpfung des Aberglaubens und der magischen Praktiken.
:32. Zauberei, Wahrsagerei und Heilkunst der alten Art galten als Überbleibsel des heidnischen Schamanismus.
:33. Da der alte schamanische Priester, der táltos, als Vermittler zur Geisterwelt gegolten hatte, stand seine Tätigkeit im Verdacht der Häresie.
:34. Die Gesetzgebung wandte sich gegen Frauen, die als Zauberinnen oder Hexen galten und Schadenzauber betrieben.
:35. Solche Fälle sollten der kirchlichen Untersuchung und Buße unterworfen werden.
:36. Bemerkenswert ist dabei die im Vergleich zur späteren Hexenverfolgung noch maßvolle Haltung der Gesetze.
:37. Da die Strafen vorrangig auf Buße und Besserung zielten, fehlte die spätere Brutalität der Scheiterhaufen.
:38. Die ungarische Gesetzgebung dieser Zeit behandelte Zauberei eher als Sünde denn als todeswürdiges Verbrechen.
:39. Erst spätere Jahrhunderte verschärften den Umgang mit solchen Vergehen erheblich.
:40. Neben der Bekämpfung des Heidentums stand die Sicherung der Reinheit des christlichen Lebens im Mittelpunkt.
:41. Reinheit bezeichnete dabei sowohl die rituelle als auch die sittliche und glaubensmäßige Lauterkeit.
:42. Da die Kirche sich als Gemeinschaft der Reinen verstand, sollte alles Unreine ferngehalten werden.
:43. Dies betraf zunächst die Beachtung der christlichen Speise- und Fastengebote.
:44. Wer in der Fastenzeit Fleisch aß, verstieß gegen die Ordnung und wurde mit Buße belegt.
:45. Auch die Einhaltung der Sonntags- und Feiertagsruhe wurde streng eingeschärft.
:46. Da der Sonntag dem Gottesdienst geweiht war, galt Arbeit an diesem Tag als Missachtung der heiligen Ordnung.
:47. Ein besonders wichtiger Bereich war die Reinheit der Ehe nach kirchlichem Recht.
:48. Die Synode untersagte Eheschließungen zwischen nahen Verwandten als Verstoß gegen die kirchlichen Verbotsgrade.
:49. Da Inzest als schwere Sünde galt, wurden solche Verbindungen aufgelöst und bestraft.
:50. Ebenso wurden Ehen zwischen Christen und Heiden oder Andersgläubigen verboten.
:51. Diese Verbote dienten dazu, die Grenze zwischen der christlichen Gemeinschaft und den Außenstehenden zu wahren.
:52. Besondere Aufmerksamkeit galt dem Verhältnis zu Juden und Muslimen im Reich.
:53. Im mittelalterlichen Ungarn lebten muslimische Bevölkerungsgruppen, die als Ismaeliten oder Böszörmény bezeichnet wurden.
:54. Da diese Gruppen oft im Handel und in der Finanzverwaltung tätig waren, hatten sie eine wirtschaftliche Bedeutung.
:55. Die Gesetzgebung suchte jedoch, ihren Einfluss auf die christliche Mehrheit zu begrenzen.
:56. Muslimischen Konvertiten, die heimlich an ihren alten Bräuchen festhielten, drohten Strafen.
:57. Wer als getaufter Muslim weiterhin nach islamischer Sitte lebte, etwa beim Fasten oder bei Speisegeboten, wurde verfolgt.
:58. Da solche heimliche Rückkehr zum alten Glauben als Abfall galt, wurde sie der Häresie gleichgestellt.
:59. Ähnliche Regelungen betrafen das Zusammenleben von Christen und Juden.
:60. Die Ehe zwischen Juden und Christinnen wurde untersagt, ebenso das Halten christlicher Sklaven durch Juden.
:61. Diese Bestimmungen entsprachen dem allgemeinen kirchenrechtlichen Bemühen jener Zeit, die religiösen Gemeinschaften voneinander zu trennen.
:62. Da die Reinheit der christlichen Gesellschaft gewahrt werden sollte, suchte man die Vermischung mit Andersgläubigen zu verhindern.
:63. Gleichwohl blieb die Behandlung der Minderheiten in Ungarn vergleichsweise pragmatisch.
:64. Eine systematische Verfolgung wie in späteren Jahrhunderten fand zunächst nicht statt.
:65. Die Maßnahmen zielten eher auf Trennung und Eingrenzung als auf Vertreibung oder Vernichtung.
:66. Ein eigenes Feld bildete das Verhältnis zur byzantinisch-orthodoxen Christenheit.
:67. Da Ungarn an die orthodoxe Welt des Balkans und der Rus grenzte, kam es zu vielfältigen Berührungen.
:68. Das große Schisma zwischen römischer und griechischer Kirche von 1054 lag erst wenige Jahrzehnte zurück.
:69. Die Trennung der beiden Kirchen war zu Ladislaus' Zeit noch nicht endgültig verfestigt.
:70. Dennoch bemühte sich der König um die Bindung seines Reiches an die lateinische Kirche Roms.
:71. Da er die gregorianische Reform unterstützte, festigte er die westliche Ausrichtung der ungarischen Kirche.
:72. Orthodoxe Klöster und Gemeinschaften wurden zwar geduldet, doch der lateinische Ritus blieb maßgeblich.
:73. Die Förderung lateinischer Bistümer und westlicher Mönche stärkte die römische Orthodoxie im Land.
:74. So wurde Ungarn dauerhaft in den Bereich der lateinischen Christenheit eingegliedert.
:75. Der Kampf gegen Häresien diente damit zugleich der konfessionellen Ausrichtung des Reiches.
:76. Anders als das spätere Mittelalter kannte das Ungarn Ladislaus' noch keine großen organisierten Ketzerbewegungen.
:77. Die Katharer, Waldenser oder Bogomilen, die später Südeuropa erschütterten, traten hier noch nicht in Erscheinung.
:78. Da diese dualistischen und reformerischen Bewegungen erst im 12. Jahrhundert aufkamen, blieb Ladislaus von ihnen verschont.
:79. Die Bogomilen allerdings, eine dualistische Bewegung aus dem Balkanraum, näherten sich allmählich den südlichen Grenzen.
:80. Durch die Expansion nach Kroatien geriet Ungarn in Kontakt mit Regionen, in denen solche Lehren später Fuß fassten.
:81. Erst Ladislaus' Nachfolger sahen sich mit der Ausbreitung dieser Häresien im Süden konfrontiert.
:82. Für die Zeit Ladislaus' selbst blieb der Hauptgegner jedoch das einheimische Heidentum.
:83. Sein Kampf richtete sich somit weniger gegen ausgefeilte Irrlehren als gegen das Beharren in alten Kulten.
:84. Die religiöse Reinheit, die er anstrebte, bedeutete vor allem die vollständige Durchsetzung des Christentums.
:85. Da die Bevölkerung erst oberflächlich christianisiert war, blieb diese Aufgabe gewaltig.
:86. Viele Menschen verbanden christliche Riten mit überlieferten heidnischen Vorstellungen.
:87. Diese Vermischung, von Forschern als religiöser Synkretismus bezeichnet, galt der Kirche als gefährliche Unreinheit.
:88. Da der Glaube rein und ungeteilt sein sollte, bekämpfte man jede Beimischung des Alten.
:89. Die Gesetzgebung Ladislaus' zielte daher auf die innere wie äußere Reinigung des religiösen Lebens.
:90. Sie wollte nicht nur die sichtbaren Bräuche, sondern auch die zugrunde liegenden Vorstellungen verändern.
:91. Hierzu bediente sie sich einer Verbindung von Strafe, Buße und seelsorgerlicher Belehrung.
:92. Da die Pfarrer das Volk im rechten Glauben unterweisen sollten, kam dem Ausbau des Pfarrnetzes große Bedeutung zu.
:93. Die Gesetze verlangten, dass die Dörfer Kirchen errichteten und unterhielten.
:94. Wo mehrere Dörfer keine Kirche besaßen, sollten sie sich zum Bau einer gemeinsamen Kirche zusammenschließen.
:95. Da nur durch ein dichtes Netz von Kirchen die christliche Unterweisung gesichert war, förderte Ladislaus deren Errichtung nachdrücklich.
:96. Die Kirche wurde so zum Werkzeug der religiösen Durchdringung des Landes.
:97. Der regelmäßige Besuch des Gottesdienstes wurde zur Pflicht erhoben.
:98. Wer ohne triftigen Grund der sonntäglichen Messe fernblieb, wurde mit Buße belegt.
:99. Da die Teilnahme am Gottesdienst als Ausweis der Rechtgläubigkeit galt, wurde ihr Versäumnis streng geahndet.
:100. Auf diese Weise wurde der Glaube in den Alltag der Menschen eingeschrieben.
:101. Die religiöse Orthodoxie, die Ladislaus durchsetzte, war eng mit der staatlichen Ordnung verflochten.
:102. Denn der rechte Glaube galt als Grundlage des Friedens und der Gerechtigkeit im Reich.
:103. Da Glaubensabfall und gesellschaftliche Unordnung als verbunden gedacht wurden, diente die Glaubensreinheit zugleich der politischen Stabilität.
:104. In diesem Verständnis war der Kampf gegen Häresien ein Akt königlicher Friedenswahrung.
:105. Der König erschien als Hüter sowohl des Glaubens als auch der öffentlichen Ordnung.
:106. Diese Verbindung von Glaube und Herrschaft kennzeichnet das sakrale Königtum Ladislaus'.
:107. Sie verlieh seinem Vorgehen gegen Abweichler eine zugleich religiöse und staatliche Legitimation.
:108. Die spätere Verklärung Ladislaus' griff gerade diesen Zug seiner Herrschaft auf.
:109. Da er als Verteidiger des rechten Glaubens galt, wurde er zum Inbegriff des frommen Streiters.
:110. In den Legenden erscheint er als unermüdlicher Kämpfer gegen Heiden und Feinde der Kirche.
:111. Die berühmte Erzählung von der Verfolgung des heidnischen Kumanen, der eine Jungfrau raubte, gehört in diesen Zusammenhang.
:112. Sie deutet den König als Beschützer der Christen vor den ungläubigen Räubern.
:113. Da solche Bilder die Volksfrömmigkeit prägten, festigten sie das Ansehen Ladislaus' als Glaubenshelden.
:114. Die historische Wirklichkeit war freilich nüchterner als die legendarische Überhöhung.
:115. Ladislaus war kein blutrünstiger Verfolger, sondern ein bedachter Gesetzgeber.
:116. Seine Maßnahmen gegen Häresie und Unreinheit zielten auf Ordnung und Besserung, nicht auf Vernichtung.
:117. Da die Strafen oft in Bußen und nicht in Hinrichtungen bestanden, blieb sein Vorgehen vergleichsweise gemäßigt.
:118. Die drakonische Härte mancher seiner Eigentumsgesetze stand neben einer maßvolleren Behandlung der Glaubensvergehen.
:119. Diese Abstufung zeigt ein differenziertes Verständnis von Vergehen und angemessener Strafe.
:120. Die Forschung betont daher, dass Ladislaus' Religionspolitik vor allem der Konsolidierung diente.
:121. Sie wollte das Erreichte sichern und die noch unvollständige Christianisierung vollenden.
:122. Da das Reich nach Jahrzehnten der Wirren der Festigung bedurfte, fügte sich die Religionspolitik in dieses Ziel ein.
:123. Die Einheit des Glaubens galt als unentbehrliches Band einer noch jungen Gesellschaft.
:124. Ohne sie schien die innere Geschlossenheit des Reiches gefährdet.
:125. Der Kampf gegen Häresien war somit zugleich ein Beitrag zur Einheit des Staates.
:126. Die Quellen zu diesem Bereich finden sich vor allem in den überlieferten Gesetzbüchern Ladislaus'.
:127. Die kirchlichen Bestimmungen sind hauptsächlich im ersten Dekretbuch aus der Synode von Szabolcs überliefert.
:128. Da diese Texte konkrete Vergehen und Strafen benennen, geben sie einen seltenen Einblick in das religiöse Leben der Zeit.
:129. Sie zeigen, gegen welche Praktiken die Kirche damals tatsächlich vorging.
:130. Daraus lässt sich indirekt erschließen, welche heidnischen Bräuche noch lebendig waren.
:131. Die Gesetze sind somit nicht nur normative, sondern auch kulturhistorische Quellen ersten Ranges.
:132. Sie offenbaren das Nebeneinander von christlicher Ordnung und vorchristlichem Erbe.
:133. Da sie auf reale Missstände reagierten, spiegeln sie die Spannungen einer Umbruchszeit.
:134. Die moderne Forschung wertet diese Bestimmungen daher mit großer Aufmerksamkeit aus.
:135. Sie warnt zugleich davor, das Ausmaß heidnischen Beharrens zu über- oder zu unterschätzen.
:136. Die bloße Existenz eines Verbotes beweist nicht zwingend dessen massenhafte Übertretung.
:137. Gleichwohl deuten die wiederholten Verbote auf ein fortdauerndes Problem hin.
:138. Da ähnliche Bestimmungen schon unter Stephan erlassen worden waren, zeigt sich die Hartnäckigkeit der alten Bräuche.
:139. Ladislaus setzte somit ein Werk fort, das seine Vorgänger begonnen hatten.
:140. Er verschärfte und systematisierte die Maßnahmen zur Sicherung der Glaubensreinheit.
:141. Sein Nachfolger Koloman führte diese Politik weiter und gab ihr teils neue Akzente.
:142. Bemerkenswert ist, dass Koloman in einer berühmten Bestimmung den Glauben an Hexen, die durch die Luft fliegen, ausdrücklich verneinte.
:143. Da er solche Wesen für nicht existent erklärte, mäßigte er den Umgang mit dem Hexenwahn.
:144. Diese aufgeklärt erscheinende Haltung zeigt die Bandbreite der ungarischen Religionspolitik dieser Epoche.
:145. Sie steht in deutlichem Gegensatz zu den Auswüchsen späterer Jahrhunderte.
:146. Der Kampf gegen Häresien war somit kein einheitliches, sondern ein vielschichtiges Unterfangen.
:147. Er reichte von der Bekämpfung heidnischer Opfer bis zur Regelung des Verhältnisses zu Andersgläubigen.
:148. Da er stets der Festigung der christlichen Ordnung diente, bildete er einen festen Bestandteil der Herrschaft Ladislaus'.
:149. In der Verbindung von Glaubenseifer und politischer Klugheit zeigt sich die Eigenart seiner Regierung.
:150. Er verfolgte die Reinheit des Glaubens mit Entschiedenheit, doch ohne fanatische Übersteigerung.
:151. Diese Haltung entsprach seinem Bild als gerechter und frommer König.
:152. Die langfristige Wirkung seiner Religionspolitik lag in der dauerhaften Verankerung des Christentums.
:153. Da die heidnischen Reste zunehmend zurückgedrängt wurden, festigte sich die christliche Kultur im Land.
:154. Spätere Generationen erlebten Ungarn als selbstverständlich christliches Königreich.
:155. Das Werk der Glaubenssicherung, das Stephan begonnen hatte, fand unter Ladislaus seine Fortsetzung und Festigung.
:156. Die Einbindung in die lateinische Christenheit wurde durch seine Politik unwiderruflich.
:157. Da er sich klar an Rom und nicht an Byzanz orientierte, prägte er die religiöse Zukunft des Reiches.
:158. Diese Entscheidung für den lateinischen Westen hatte weitreichende kulturelle Folgen.
:159. Sie band Ungarn an die Schrift, die Liturgie und das Recht der römischen Kirche.
:160. Damit wurde der Grund gelegt für die Teilhabe Ungarns an der mittelalterlichen abendländischen Kultur.
:161. Der Kampf gegen Häresien erscheint so als Teil eines umfassenden Prozesses der Westbindung.
:162. Er verband die Sicherung der Orthodoxie mit der kulturellen Ausrichtung des Reiches.
:163. In dieser doppelten Wirkung liegt seine eigentliche geschichtliche Bedeutung.
:164. Ladislaus erscheint darin als Vollender der christlichen Durchdringung Ungarns.
:165. Er sicherte, was unter Stephan begonnen und in den Wirren der Zwischenzeit gefährdet worden war.
:166. Da er die religiöse Einheit festigte, schuf er ein dauerhaftes Fundament der staatlichen Ordnung.
:167. Die spätere Heiligsprechung würdigte ihn auch für diese Sicherung des rechten Glaubens.
:168. Im Bild des heiligen Königs verschmolzen der Verteidiger des Reiches und der Hüter der Orthodoxie.
:169. Diese Verbindung machte ihn zur idealen Verkörperung des christlichen Herrschers.
:170. Die nationale Erinnerung bewahrte ihn als unermüdlichen Streiter für Glauben und Reinheit.
:171. Die Geschichtswissenschaft betont demgegenüber die nüchterne Realität einer Konsolidierungspolitik.
:172. Beide Perspektiven gehören zusammen, um das Wirken Ladislaus' angemessen zu erfassen.
:173. Sein Kampf gegen Häresien war weder Inquisition noch Verfolgung im späteren Sinne.
:174. Er war das Bemühen eines christlichen Königs, sein Reich im rechten Glauben zu einen.
:175. Da dieses Ziel der Festigung des jungen Staates diente, war es zugleich religiös und politisch begründet.
:176. Die Reinheit des Glaubens galt als Voraussetzung für den Frieden und das Heil des Reiches.
:177. In diesem Verständnis übte Ladislaus seine Herrschaft als geistliche und weltliche Aufgabe zugleich aus.
:178. Er verband die Sorge um die Seelen mit der Sorge um die Ordnung des Gemeinwesens.
:179. So wurde der Kampf gegen Häresien zu einem wesentlichen Bestandteil seines sakralen Königtums.
:180. Unter dem heiligen König wuchs die ungarische Kirche zu einer im rechten Glauben geeinten Gemeinschaft heran, deren Orthodoxie und Reinheit zum bleibenden Erbe des Reiches wurden.

=== Ladislaus als Heiliger: Heiligsprechung und Kult ===

:1. Um den Kampf Ladislaus' I. gegen Häresien und Unreinheit zu verstehen, muss man sich vergegenwärtigen, dass die Sicherung der religiösen Orthodoxie im 11. Jahrhundert als unmittelbare Aufgabe des christlichen Königtums galt.
:2. Häresie bezeichnet im kirchlichen Sprachgebrauch eine vom rechten Glauben abweichende Lehre, die hartnäckig gegen die Autorität der Kirche festgehalten wird.
:3. Da der Glaube als Fundament der gesamten Gesellschaftsordnung verstanden wurde, galt jede Abweichung zugleich als Gefahr für das Gemeinwesen.
:4. Im Ungarn Ladislaus' stellte sich das Problem der Glaubensreinheit allerdings anders als in den alten Kernländern der Christenheit.
:5. Denn das Land war erst seit knapp drei Generationen christianisiert, sodass die heidnische Vergangenheit noch nahe lag.
:6. Die größte Bedrohung der religiösen Ordnung ging daher nicht von ausgefeilten theologischen Irrlehren aus, sondern vom Fortleben des alten Heidentums.
:7. Daneben spielten die Berührung mit der byzantinisch-orthodoxen Welt und das Verhältnis zu Andersgläubigen eine wichtige Rolle.
:8. Der Begriff der Häresie ist im ungarischen Kontext dieser Zeit daher weit zu fassen.
:9. Er umfasste heidnische Bräuche, abweichende religiöse Praktiken und alles, was die Einheit des rechten Glaubens gefährdete.
:10. Ladislaus trat all diesen Erscheinungen mit den Mitteln der Gesetzgebung und der königlichen Gewalt entgegen.
:11. Sein wichtigstes Werkzeug waren die auf Synoden beschlossenen Dekrete, in denen geistliche und weltliche Normen verschmolzen.
:12. Die zentrale Versammlung war die Synode von Szabolcs, die im Jahr 1092 unter seinem Vorsitz tagte.
:13. Da auf ihr Bischöfe, Äbte und weltliche Große gemeinsam berieten, verband sie kirchliche Autorität mit königlicher Macht.
:14. Ihre Kanones richteten sich in mehreren Bestimmungen ausdrücklich gegen heidnische und unchristliche Praktiken.
:15. Das vordringlichste Anliegen war die endgültige Ausrottung der vorchristlichen Kultformen.
:16. Diese hatten sich trotz der Christianisierung unter Stephan I. in weiten Teilen der Bevölkerung erhalten.
:17. Da die heidnischen Aufstände der Jahre 1046 und 1061 erst kürzlich niedergeschlagen worden waren, blieb die Erinnerung an die Gefahr lebendig.
:18. Diese Aufstände hatten sich gewaltsam gegen Priester, Kirchen und die neue Ordnung gerichtet.
:19. Sie zeigten, wie tief die alten Glaubensvorstellungen noch im Volk verwurzelt waren.
:20. Ladislaus zog daraus die Lehre, dass die heidnischen Reste mit Entschiedenheit beseitigt werden mussten.
:21. Die Gesetze von Szabolcs verboten daher das Opfern an Quellen, Bäumen und Steinen.
:22. Da solche Naturheiligtümer die Zentren des alten Kultes bildeten, galt ihr Aufsuchen als schwere Verfehlung.
:23. Wer beim heidnischen Opfer ertappt wurde, hatte als Buße ein Rind zu entrichten.
:24. Diese Bestimmung verbindet kirchliche Strafe mit der für eine Viehzüchtergesellschaft typischen Bußform.
:25. Auch das Festhalten an heidnischen Bestattungssitten wurde verfolgt.
:26. Die Toten sollten fortan auf christlichen Friedhöfen bei den Kirchen bestattet werden.
:27. Da die Bestattung außerhalb geweihter Erde als Zeichen heidnischen Beharrens galt, wurde sie unter Strafe gestellt.
:28. Wer seine Verstorbenen nicht zur Kirche brachte, hatte Bußen zu leisten.
:29. Diese Vorschrift diente dazu, auch den Übergang vom Leben zum Tod der kirchlichen Ordnung zu unterwerfen.
:30. Damit wurde der gesamte Lebenslauf des Menschen in den Rahmen der christlichen Riten eingebunden.
:31. Ein weiteres Anliegen war die Bekämpfung des Aberglaubens und der magischen Praktiken.
:32. Zauberei, Wahrsagerei und Heilkunst der alten Art galten als Überbleibsel des heidnischen Schamanismus.
:33. Da der alte schamanische Priester, der táltos, als Vermittler zur Geisterwelt gegolten hatte, stand seine Tätigkeit im Verdacht der Häresie.
:34. Die Gesetzgebung wandte sich gegen Frauen, die als Zauberinnen oder Hexen galten und Schadenzauber betrieben.
:35. Solche Fälle sollten der kirchlichen Untersuchung und Buße unterworfen werden.
:36. Bemerkenswert ist dabei die im Vergleich zur späteren Hexenverfolgung noch maßvolle Haltung der Gesetze.
:37. Da die Strafen vorrangig auf Buße und Besserung zielten, fehlte die spätere Brutalität der Scheiterhaufen.
:38. Die ungarische Gesetzgebung dieser Zeit behandelte Zauberei eher als Sünde denn als todeswürdiges Verbrechen.
:39. Erst spätere Jahrhunderte verschärften den Umgang mit solchen Vergehen erheblich.
:40. Neben der Bekämpfung des Heidentums stand die Sicherung der Reinheit des christlichen Lebens im Mittelpunkt.
:41. Reinheit bezeichnete dabei sowohl die rituelle als auch die sittliche und glaubensmäßige Lauterkeit.
:42. Da die Kirche sich als Gemeinschaft der Reinen verstand, sollte alles Unreine ferngehalten werden.
:43. Dies betraf zunächst die Beachtung der christlichen Speise- und Fastengebote.
:44. Wer in der Fastenzeit Fleisch aß, verstieß gegen die Ordnung und wurde mit Buße belegt.
:45. Auch die Einhaltung der Sonntags- und Feiertagsruhe wurde streng eingeschärft.
:46. Da der Sonntag dem Gottesdienst geweiht war, galt Arbeit an diesem Tag als Missachtung der heiligen Ordnung.
:47. Ein besonders wichtiger Bereich war die Reinheit der Ehe nach kirchlichem Recht.
:48. Die Synode untersagte Eheschließungen zwischen nahen Verwandten als Verstoß gegen die kirchlichen Verbotsgrade.
:49. Da Inzest als schwere Sünde galt, wurden solche Verbindungen aufgelöst und bestraft.
:50. Ebenso wurden Ehen zwischen Christen und Heiden oder Andersgläubigen verboten.
:51. Diese Verbote dienten dazu, die Grenze zwischen der christlichen Gemeinschaft und den Außenstehenden zu wahren.
:52. Besondere Aufmerksamkeit galt dem Verhältnis zu Juden und Muslimen im Reich.
:53. Im mittelalterlichen Ungarn lebten muslimische Bevölkerungsgruppen, die als Ismaeliten oder Böszörmény bezeichnet wurden.
:54. Da diese Gruppen oft im Handel und in der Finanzverwaltung tätig waren, hatten sie eine wirtschaftliche Bedeutung.
:55. Die Gesetzgebung suchte jedoch, ihren Einfluss auf die christliche Mehrheit zu begrenzen.
:56. Muslimischen Konvertiten, die heimlich an ihren alten Bräuchen festhielten, drohten Strafen.
:57. Wer als getaufter Muslim weiterhin nach islamischer Sitte lebte, etwa beim Fasten oder bei Speisegeboten, wurde verfolgt.
:58. Da solche heimliche Rückkehr zum alten Glauben als Abfall galt, wurde sie der Häresie gleichgestellt.
:59. Ähnliche Regelungen betrafen das Zusammenleben von Christen und Juden.
:60. Die Ehe zwischen Juden und Christinnen wurde untersagt, ebenso das Halten christlicher Sklaven durch Juden.
:61. Diese Bestimmungen entsprachen dem allgemeinen kirchenrechtlichen Bemühen jener Zeit, die religiösen Gemeinschaften voneinander zu trennen.
:62. Da die Reinheit der christlichen Gesellschaft gewahrt werden sollte, suchte man die Vermischung mit Andersgläubigen zu verhindern.
:63. Gleichwohl blieb die Behandlung der Minderheiten in Ungarn vergleichsweise pragmatisch.
:64. Eine systematische Verfolgung wie in späteren Jahrhunderten fand zunächst nicht statt.
:65. Die Maßnahmen zielten eher auf Trennung und Eingrenzung als auf Vertreibung oder Vernichtung.
:66. Ein eigenes Feld bildete das Verhältnis zur byzantinisch-orthodoxen Christenheit.
:67. Da Ungarn an die orthodoxe Welt des Balkans und der Rus grenzte, kam es zu vielfältigen Berührungen.
:68. Das große Schisma zwischen römischer und griechischer Kirche von 1054 lag erst wenige Jahrzehnte zurück.
:69. Die Trennung der beiden Kirchen war zu Ladislaus' Zeit noch nicht endgültig verfestigt.
:70. Dennoch bemühte sich der König um die Bindung seines Reiches an die lateinische Kirche Roms.
:71. Da er die gregorianische Reform unterstützte, festigte er die westliche Ausrichtung der ungarischen Kirche.
:72. Orthodoxe Klöster und Gemeinschaften wurden zwar geduldet, doch der lateinische Ritus blieb maßgeblich.
:73. Die Förderung lateinischer Bistümer und westlicher Mönche stärkte die römische Orthodoxie im Land.
:74. So wurde Ungarn dauerhaft in den Bereich der lateinischen Christenheit eingegliedert.
:75. Der Kampf gegen Häresien diente damit zugleich der konfessionellen Ausrichtung des Reiches.
:76. Anders als das spätere Mittelalter kannte das Ungarn Ladislaus' noch keine großen organisierten Ketzerbewegungen.
:77. Die Katharer, Waldenser oder Bogomilen, die später Südeuropa erschütterten, traten hier noch nicht in Erscheinung.
:78. Da diese dualistischen und reformerischen Bewegungen erst im 12. Jahrhundert aufkamen, blieb Ladislaus von ihnen verschont.
:79. Die Bogomilen allerdings, eine dualistische Bewegung aus dem Balkanraum, näherten sich allmählich den südlichen Grenzen.
:80. Durch die Expansion nach Kroatien geriet Ungarn in Kontakt mit Regionen, in denen solche Lehren später Fuß fassten.
:81. Erst Ladislaus' Nachfolger sahen sich mit der Ausbreitung dieser Häresien im Süden konfrontiert.
:82. Für die Zeit Ladislaus' selbst blieb der Hauptgegner jedoch das einheimische Heidentum.
:83. Sein Kampf richtete sich somit weniger gegen ausgefeilte Irrlehren als gegen das Beharren in alten Kulten.
:84. Die religiöse Reinheit, die er anstrebte, bedeutete vor allem die vollständige Durchsetzung des Christentums.
:85. Da die Bevölkerung erst oberflächlich christianisiert war, blieb diese Aufgabe gewaltig.
:86. Viele Menschen verbanden christliche Riten mit überlieferten heidnischen Vorstellungen.
:87. Diese Vermischung, von Forschern als religiöser Synkretismus bezeichnet, galt der Kirche als gefährliche Unreinheit.
:88. Da der Glaube rein und ungeteilt sein sollte, bekämpfte man jede Beimischung des Alten.
:89. Die Gesetzgebung Ladislaus' zielte daher auf die innere wie äußere Reinigung des religiösen Lebens.
:90. Sie wollte nicht nur die sichtbaren Bräuche, sondern auch die zugrunde liegenden Vorstellungen verändern.
:91. Hierzu bediente sie sich einer Verbindung von Strafe, Buße und seelsorgerlicher Belehrung.
:92. Da die Pfarrer das Volk im rechten Glauben unterweisen sollten, kam dem Ausbau des Pfarrnetzes große Bedeutung zu.
:93. Die Gesetze verlangten, dass die Dörfer Kirchen errichteten und unterhielten.
:94. Wo mehrere Dörfer keine Kirche besaßen, sollten sie sich zum Bau einer gemeinsamen Kirche zusammenschließen.
:95. Da nur durch ein dichtes Netz von Kirchen die christliche Unterweisung gesichert war, förderte Ladislaus deren Errichtung nachdrücklich.
:96. Die Kirche wurde so zum Werkzeug der religiösen Durchdringung des Landes.
:97. Der regelmäßige Besuch des Gottesdienstes wurde zur Pflicht erhoben.
:98. Wer ohne triftigen Grund der sonntäglichen Messe fernblieb, wurde mit Buße belegt.
:99. Da die Teilnahme am Gottesdienst als Ausweis der Rechtgläubigkeit galt, wurde ihr Versäumnis streng geahndet.
:100. Auf diese Weise wurde der Glaube in den Alltag der Menschen eingeschrieben.
:101. Die religiöse Orthodoxie, die Ladislaus durchsetzte, war eng mit der staatlichen Ordnung verflochten.
:102. Denn der rechte Glaube galt als Grundlage des Friedens und der Gerechtigkeit im Reich.
:103. Da Glaubensabfall und gesellschaftliche Unordnung als verbunden gedacht wurden, diente die Glaubensreinheit zugleich der politischen Stabilität.
:104. In diesem Verständnis war der Kampf gegen Häresien ein Akt königlicher Friedenswahrung.
:105. Der König erschien als Hüter sowohl des Glaubens als auch der öffentlichen Ordnung.
:106. Diese Verbindung von Glaube und Herrschaft kennzeichnet das sakrale Königtum Ladislaus'.
:107. Sie verlieh seinem Vorgehen gegen Abweichler eine zugleich religiöse und staatliche Legitimation.
:108. Die spätere Verklärung Ladislaus' griff gerade diesen Zug seiner Herrschaft auf.
:109. Da er als Verteidiger des rechten Glaubens galt, wurde er zum Inbegriff des frommen Streiters.
:110. In den Legenden erscheint er als unermüdlicher Kämpfer gegen Heiden und Feinde der Kirche.
:111. Die berühmte Erzählung von der Verfolgung des heidnischen Kumanen, der eine Jungfrau raubte, gehört in diesen Zusammenhang.
:112. Sie deutet den König als Beschützer der Christen vor den ungläubigen Räubern.
:113. Da solche Bilder die Volksfrömmigkeit prägten, festigten sie das Ansehen Ladislaus' als Glaubenshelden.
:114. Die historische Wirklichkeit war freilich nüchterner als die legendarische Überhöhung.
:115. Ladislaus war kein blutrünstiger Verfolger, sondern ein bedachter Gesetzgeber.
:116. Seine Maßnahmen gegen Häresie und Unreinheit zielten auf Ordnung und Besserung, nicht auf Vernichtung.
:117. Da die Strafen oft in Bußen und nicht in Hinrichtungen bestanden, blieb sein Vorgehen vergleichsweise gemäßigt.
:118. Die drakonische Härte mancher seiner Eigentumsgesetze stand neben einer maßvolleren Behandlung der Glaubensvergehen.
:119. Diese Abstufung zeigt ein differenziertes Verständnis von Vergehen und angemessener Strafe.
:120. Die Forschung betont daher, dass Ladislaus' Religionspolitik vor allem der Konsolidierung diente.
:121. Sie wollte das Erreichte sichern und die noch unvollständige Christianisierung vollenden.
:122. Da das Reich nach Jahrzehnten der Wirren der Festigung bedurfte, fügte sich die Religionspolitik in dieses Ziel ein.
:123. Die Einheit des Glaubens galt als unentbehrliches Band einer noch jungen Gesellschaft.
:124. Ohne sie schien die innere Geschlossenheit des Reiches gefährdet.
:125. Der Kampf gegen Häresien war somit zugleich ein Beitrag zur Einheit des Staates.
:126. Die Quellen zu diesem Bereich finden sich vor allem in den überlieferten Gesetzbüchern Ladislaus'.
:127. Die kirchlichen Bestimmungen sind hauptsächlich im ersten Dekretbuch aus der Synode von Szabolcs überliefert.
:128. Da diese Texte konkrete Vergehen und Strafen benennen, geben sie einen seltenen Einblick in das religiöse Leben der Zeit.
:129. Sie zeigen, gegen welche Praktiken die Kirche damals tatsächlich vorging.
:130. Daraus lässt sich indirekt erschließen, welche heidnischen Bräuche noch lebendig waren.
:131. Die Gesetze sind somit nicht nur normative, sondern auch kulturhistorische Quellen ersten Ranges.
:132. Sie offenbaren das Nebeneinander von christlicher Ordnung und vorchristlichem Erbe.
:133. Da sie auf reale Missstände reagierten, spiegeln sie die Spannungen einer Umbruchszeit.
:134. Die moderne Forschung wertet diese Bestimmungen daher mit großer Aufmerksamkeit aus.
:135. Sie warnt zugleich davor, das Ausmaß heidnischen Beharrens zu über- oder zu unterschätzen.
:136. Die bloße Existenz eines Verbotes beweist nicht zwingend dessen massenhafte Übertretung.
:137. Gleichwohl deuten die wiederholten Verbote auf ein fortdauerndes Problem hin.
:138. Da ähnliche Bestimmungen schon unter Stephan erlassen worden waren, zeigt sich die Hartnäckigkeit der alten Bräuche.
:139. Ladislaus setzte somit ein Werk fort, das seine Vorgänger begonnen hatten.
:140. Er verschärfte und systematisierte die Maßnahmen zur Sicherung der Glaubensreinheit.
:141. Sein Nachfolger Koloman führte diese Politik weiter und gab ihr teils neue Akzente.
:142. Bemerkenswert ist, dass Koloman in einer berühmten Bestimmung den Glauben an Hexen, die durch die Luft fliegen, ausdrücklich verneinte.
:143. Da er solche Wesen für nicht existent erklärte, mäßigte er den Umgang mit dem Hexenwahn.
:144. Diese aufgeklärt erscheinende Haltung zeigt die Bandbreite der ungarischen Religionspolitik dieser Epoche.
:145. Sie steht in deutlichem Gegensatz zu den Auswüchsen späterer Jahrhunderte.
:146. Der Kampf gegen Häresien war somit kein einheitliches, sondern ein vielschichtiges Unterfangen.
:147. Er reichte von der Bekämpfung heidnischer Opfer bis zur Regelung des Verhältnisses zu Andersgläubigen.
:148. Da er stets der Festigung der christlichen Ordnung diente, bildete er einen festen Bestandteil der Herrschaft Ladislaus'.
:149. In der Verbindung von Glaubenseifer und politischer Klugheit zeigt sich die Eigenart seiner Regierung.
:150. Er verfolgte die Reinheit des Glaubens mit Entschiedenheit, doch ohne fanatische Übersteigerung.
:151. Diese Haltung entsprach seinem Bild als gerechter und frommer König.
:152. Die langfristige Wirkung seiner Religionspolitik lag in der dauerhaften Verankerung des Christentums.
:153. Da die heidnischen Reste zunehmend zurückgedrängt wurden, festigte sich die christliche Kultur im Land.
:154. Spätere Generationen erlebten Ungarn als selbstverständlich christliches Königreich.
:155. Das Werk der Glaubenssicherung, das Stephan begonnen hatte, fand unter Ladislaus seine Fortsetzung und Festigung.
:156. Die Einbindung in die lateinische Christenheit wurde durch seine Politik unwiderruflich.
:157. Da er sich klar an Rom und nicht an Byzanz orientierte, prägte er die religiöse Zukunft des Reiches.
:158. Diese Entscheidung für den lateinischen Westen hatte weitreichende kulturelle Folgen.
:159. Sie band Ungarn an die Schrift, die Liturgie und das Recht der römischen Kirche.
:160. Damit wurde der Grund gelegt für die Teilhabe Ungarns an der mittelalterlichen abendländischen Kultur.
:161. Der Kampf gegen Häresien erscheint so als Teil eines umfassenden Prozesses der Westbindung.
:162. Er verband die Sicherung der Orthodoxie mit der kulturellen Ausrichtung des Reiches.
:163. In dieser doppelten Wirkung liegt seine eigentliche geschichtliche Bedeutung.
:164. Ladislaus erscheint darin als Vollender der christlichen Durchdringung Ungarns.
:165. Er sicherte, was unter Stephan begonnen und in den Wirren der Zwischenzeit gefährdet worden war.
:166. Da er die religiöse Einheit festigte, schuf er ein dauerhaftes Fundament der staatlichen Ordnung.
:167. Die spätere Heiligsprechung würdigte ihn auch für diese Sicherung des rechten Glaubens.
:168. Im Bild des heiligen Königs verschmolzen der Verteidiger des Reiches und der Hüter der Orthodoxie.
:169. Diese Verbindung machte ihn zur idealen Verkörperung des christlichen Herrschers.
:170. Die nationale Erinnerung bewahrte ihn als unermüdlichen Streiter für Glauben und Reinheit.
:171. Die Geschichtswissenschaft betont demgegenüber die nüchterne Realität einer Konsolidierungspolitik.
:172. Beide Perspektiven gehören zusammen, um das Wirken Ladislaus' angemessen zu erfassen.
:173. Sein Kampf gegen Häresien war weder Inquisition noch Verfolgung im späteren Sinne.
:174. Er war das Bemühen eines christlichen Königs, sein Reich im rechten Glauben zu einen.
:175. Da dieses Ziel der Festigung des jungen Staates diente, war es zugleich religiös und politisch begründet.
:176. Die Reinheit des Glaubens galt als Voraussetzung für den Frieden und das Heil des Reiches.
:177. In diesem Verständnis übte Ladislaus seine Herrschaft als geistliche und weltliche Aufgabe zugleich aus.
:178. Er verband die Sorge um die Seelen mit der Sorge um die Ordnung des Gemeinwesens.
:179. So wurde der Kampf gegen Häresien zu einem wesentlichen Bestandteil seines sakralen Königtums.
:180. Unter dem heiligen König wuchs die ungarische Kirche zu einer im rechten Glauben geeinten Gemeinschaft heran, deren Orthodoxie und Reinheit zum bleibenden Erbe des Reiches wurden.</text>
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;DIE GESCHICHTE UNGARNS

;Hochmittelalter und Blüte  

== König Coloman der Gelehrte (1095-1114): Gesetzgebung und Kulturbringung ==


=== Coloman als Gelehrter: Bildung und kirchliche Erziehung ===


=== Gesetzgebungswerk: Rechtskodifizierung und administrative Ordnung ===


=== Kirchenpolitik: Verhältnis zum Papsttum und zu Byzanz ===


=== Kulturelle Blüte: Klöster, Schulen und Schriftkultur ===


=== Außenpolitik: Beziehungen zu benachbarten Mächten ===


=== Die Entwicklung der Hofverwaltung: Beamtentum und Zentralisierung ===</text>
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;DIE GESCHICHTE UNGARNS

;Hochmittelalter und Blüte  

== König Coloman der Gelehrte (1095-1114): Gesetzgebung und Kulturbringung ==

:1. Um die Bedeutung Colomans für die ungarische Geschichte zu verstehen, muss man sich von dem Bild eines kriegerischen Königs lösen und einen Herrscher in den Blick nehmen, dessen Stärke im Geist und in der Feder lag.
:2. Coloman, ungarisch Kálmán, regierte von 1095 bis 1114 und gilt als einer der gebildetsten Monarchen, die das frühe Königreich Ungarn hervorgebracht hat.
:3. Sein Beiname &quot;der Gelehrte&quot; (lateinisch Calmanus Doctus, ungarisch Könyves Kálmán, wörtlich &quot;Kálmán der Büchermensch&quot;) verweist auf seine außergewöhnliche Bildung.
:4. Die mittelalterlichen Chroniken berichten, dass er ursprünglich für eine kirchliche Laufbahn bestimmt war und bereits geistliche Weihen empfangen hatte, bevor er den Thron bestieg.
:5. Diese ungewöhnliche Ausgangslage prägte seine gesamte Herrschaft und machte ihn zu einem Gesetzgeber, der Wissen und Recht über bloße Waffengewalt stellte.
:6. Coloman war ein Sohn des Königs Géza I. und damit ein Spross der Árpádischen Dynastie, die Ungarn seit der Landnahme regierte.
:7. Sein Onkel Ladislaus I. der Heilige hatte ihn zunächst zum Bischof bestimmt, vermutlich von Eger oder Várad, um ihn von der Thronfolge fernzuhalten.
:8. Dass ein für das Bistum vorgesehener Prinz schließlich König wurde, war kanonisch heikel und bedurfte später einer Lösung vom geistlichen Stand.
:9. Die Quellen, allen voran die spätere Bilderchronik des 14. Jahrhunderts, zeichnen ein zwiespältiges Bild seiner Person.
:10. Einerseits wird seine Gelehrsamkeit gerühmt, andererseits beschreiben ihn manche Chronisten als körperlich unansehnlich, hinkend und kränklich.
:11. Diese negativen Schilderungen sind allerdings mit Vorsicht zu genießen, da sie aus der Feder von Parteigängern seiner dynastischen Gegner stammen könnten.
:12. Historiker werten die abwertenden Beschreibungen häufig als nachträgliche Verzerrung, die seine harte Behandlung des Bruders Álmos rechtfertigen sollte.
:13. Coloman folgte Ladislaus I. nach dessen Tod im Jahr 1095 auf den Thron, musste aber seine Herrschaft gegen Ansprüche innerhalb der eigenen Familie absichern.
:14. Sein jüngerer Bruder Álmos erhielt zunächst ein eigenes Herzogtum, was den Keim für jahrelange Auseinandersetzungen legte.
:15. Diese brüderliche Rivalität bildet den dunklen Gegenpol zu Colomans Ruf als weiser und gebildeter Gesetzgeber.
:16. Bevor man sich seinem gesetzgeberischen Werk zuwendet, muss man den europäischen Kontext seiner Zeit begreifen.
:17. Colomans Regierungszeit fiel in die Epoche der ersten Kreuzzüge, die das gesamte christliche Abendland in Bewegung versetzten.
:18. Im Jahr 1096 zogen die ersten Kreuzfahrerheere durch das Königreich Ungarn, das eine wichtige Landbrücke zwischen West- und Südosteuropa darstellte.
:19. Coloman musste die ungeordneten Scharen des sogenannten Volkskreuzzugs, die plündernd durch sein Land zogen, mit militärischer Härte zur Ordnung rufen.
:20. Die disziplinierten Ritterheere unter Gottfried von Bouillon hingegen ließ er nach Verhandlungen und gegen Geiselstellung geordnet passieren.
:21. Dieser Umgang mit den Kreuzfahrern zeigt bereits Colomans Mischung aus politischer Klugheit, Verhandlungsgeschick und notfalls Entschlossenheit.
:22. Die Sicherung der Durchzugswege festigte zudem das Ansehen des ungarischen Königreichs als geordnete christliche Macht im Konzert der europäischen Staaten.
:23. Vor diesem Hintergrund entfaltete Coloman seine eigentliche historische Leistung, die in der Gesetzgebung und der kulturellen Förderung lag.
:24. Die ungarische Gesetzgebung hatte mit König Stephan I. begonnen und unter Ladislaus I. eine erste strenge Ausprägung erfahren.
:25. Ladislaus hatte in einer Zeit der Unordnung drakonische Gesetze gegen Diebstahl und Eigentumsdelikte erlassen, die selbst geringe Vergehen mit dem Tod bedrohten.
:26. Coloman trat ein Erbe an, in dem das Recht zwar existierte, aber durch übertriebene Härte und veränderte Verhältnisse einer Überarbeitung bedurfte.
:27. Sein gesetzgeberisches Werk ist vor allem in zwei großen Sammlungen überliefert, die als seine Dekrete oder Gesetzbücher gelten.
:28. Das erste und umfangreichere Gesetzbuch wird mit dem Namen des Bischofs Albericus verbunden, der es im Auftrag des Königs zusammenstellte.
:29. Dieses erste Dekret umfasst rund achtundachtzig Kapitel und behandelt ein breites Spektrum weltlicher und kirchlicher Rechtsfragen.
:30. Die Einleitung dieses Werks preist Coloman ausdrücklich als gelehrten und der Schrift kundigen Herrscher, was den Beinamen mitbegründete.
:31. Ein zweites, kürzeres Gesetzeswerk ging aus einer Synode hervor, die unter Colomans Vorsitz in Tarcal oder Esztergom tagte.
:32. Diese Synodaldekrete regelten vor allem kirchliche Angelegenheiten und das Verhältnis von Klerus und weltlicher Macht.
:33. Bemerkenswert an Colomans Gesetzgebung ist ihr im Vergleich zu den Vorgängern aufgeklärter und maßvoller Geist.
:34. Während Ladislaus die Härte des Strafrechts betont hatte, milderte Coloman zahlreiche dieser drakonischen Bestimmungen wieder ab.
:35. So wurde etwa die Todesstrafe für kleinere Diebstähle eingeschränkt und durch abgestufte, der Tat angemessenere Strafen ersetzt.
:36. Diese Mäßigung gilt als Zeichen einer reiferen, von christlicher Barmherzigkeit und gelehrter Reflexion getragenen Rechtsauffassung.
:37. Ein berühmtes und für die Zeit erstaunlich aufgeklärtes Element seiner Gesetzgebung betrifft den Umgang mit dem Hexenglauben.
:38. In den Dekreten findet sich die vielzitierte Bestimmung, dass über Hexen, die es nicht gebe, nicht verhandelt werden solle.
:39. Der lateinische Wortlaut &quot;De strigis vero quae non sunt, nulla quaestio fiat&quot; wird oft als frühes Zeugnis rationaler Skepsis gegenüber dem Hexenwahn gedeutet.
:40. Diese Bestimmung bedeutete nicht, dass jeder Volksglaube an übernatürliche Wesen verschwand, doch sie entzog dem gerichtlichen Hexenprozess die Grundlage.
:41. Man muss allerdings einschränkend bemerken, dass sich diese Skepsis nur auf die strigae, eine bestimmte Art nächtlicher Dämonenwesen, bezog.
:42. Andere Formen von Zauberei und Schadenszauber, die malefici, blieben weiterhin strafbar und wurden der kirchlichen Gerichtsbarkeit unterstellt.
:43. Dennoch hebt sich diese differenzierende Haltung wohltuend von der späteren Hexenverfolgung ab, die Europa erst Jahrhunderte später erfassen sollte.
:44. Colomans Gesetze regelten ferner detailliert das Eigentumsrecht und die Frage der königlichen Schenkungen.
:45. Eine zentrale Bestimmung betraf die Erblichkeit von Gütern, die der König seit der Zeit Stephans verliehen hatte.
:46. Solche von Stephan stammenden Güter sollten frei vererbbar sein, während später verliehene Ländereien bei kinderlosem Tod an die Krone zurückfielen.
:47. Diese Regelung suchte einen Ausgleich zwischen den Interessen des erblichen Adels und dem Bestreben der Krone, die Kontrolle über den Grundbesitz zu wahren.
:48. Damit legte Coloman einen Grundstein für das spätere ungarische Lehns- und Besitzrecht, das die Verhältnisse von König und Adel bestimmte.
:49. Auch das Steuerwesen und die Abgaben an die Krone wurden in seinen Dekreten geordnet und vereinheitlicht.
:50. Coloman führte oder bestätigte verschiedene Abgaben, darunter Münzsteuern und Handelszölle, die die Staatsfinanzen festigten.
:51. Die Regelung des Münzwesens war besonders bedeutsam, da eine stabile Währung Voraussetzung für Handel und staatliche Einnahmen war.
:52. Periodische Münzerneuerungen, bei denen alte gegen neue Münzen getauscht werden mussten, verschafften der Krone regelmäßige Einkünfte.
:53. Diese fiskalischen Maßnahmen zeigen Coloman als einen Herrscher, der nicht nur das Recht, sondern auch die wirtschaftlichen Grundlagen seines Staates ordnete.
:54. Ein eigener Abschnitt seiner Gesetzgebung betraf die rechtliche Stellung der im Land lebenden Juden und der muslimischen Kaufleute, der sogenannten Ismaeliten.
:55. Für die Juden erließ Coloman ein gesondertes Gesetz, das ihre Handelsgeschäfte und ihr Zusammenleben mit der christlichen Bevölkerung regelte.
:56. Dieses Judengesetz schrieb etwa vor, dass größere Geschäfte zwischen Juden und Christen schriftlich und vor Zeugen abzuschließen seien.
:57. Solche Bestimmungen dienten der Rechtssicherheit und zeugen von der Einbindung jüdischer Kaufleute in die Wirtschaft des Königreichs.
:58. Gegenüber den muslimischen Ismaeliten verfolgte Coloman dagegen eine Politik, die auf ihre Eingliederung in das Christentum zielte.
:59. Seine Gesetze verlangten von ihnen unter anderem den Bau christlicher Kirchen und die Aufgabe bestimmter islamischer Bräuche.
:60. Diese Maßnahmen spiegeln das Bestreben wider, das Königreich religiös zu vereinheitlichen und als christliche Macht zu profilieren.
:61. Insgesamt offenbaren Colomans Dekrete einen Staat, der seine innere Ordnung nach christlich-europäischem Vorbild zu festigen suchte.
:62. Neben dem weltlichen Recht stand die Kirchenpolitik im Zentrum von Colomans gesetzgeberischem und kulturellem Wirken.
:63. Als ehemaliger Geistlicher besaß Coloman ein tiefes Verständnis für die Belange der Kirche und ihre Bedeutung für die Stabilität des Reiches.
:64. Eine seiner wichtigsten kirchenpolitischen Entscheidungen betraf seine Haltung im großen Investiturstreit zwischen Papsttum und Kaisertum.
:65. Der Investiturstreit drehte sich um die Frage, wer Bischöfe einsetzen und mit den Zeichen ihres Amtes ausstatten durfte.
:66. Coloman näherte sich in dieser Auseinandersetzung der Position des Papsttums an und verzichtete weitgehend auf die Laieninvestitur der Bischöfe.
:67. Auf einer Synode verzichtete er formell darauf, Bischöfe eigenmächtig mit Ring und Stab zu investieren, und überließ dies der kirchlichen Ordnung.
:68. Dieser Verzicht festigte das Verhältnis zum Heiligen Stuhl und sicherte Ungarn die wohlwollende Anerkennung durch die Päpste.
:69. Zugleich behielt Coloman geschickt einen entscheidenden Einfluss auf die Besetzung der Bistümer, ohne die kirchenrechtlichen Formen zu verletzen.
:70. Diese Balance zwischen päpstlicher Autorität und königlichem Einfluss zeigt erneut seine diplomatische und juristische Klugheit.
:71. Coloman förderte überdies die innere Festigung der ungarischen Kirche durch klare Regelungen für den Klerus.
:72. Seine Synodaldekrete behandelten die Disziplin der Geistlichen, das Zölibat und die Pflichten der Priester gegenüber ihren Gemeinden.
:73. In der Zölibatsfrage verfolgte die ungarische Kirche zunächst einen gemäßigten Kurs, der verheirateten Priestern Übergangsregelungen zugestand.
:74. Diese maßvolle Linie trug den realen Verhältnissen einer noch jungen Kirche Rechnung, in der ein verheirateter Klerus verbreitet war.
:75. Coloman ordnete ferner das Verhältnis der Bistümer untereinander und stärkte die Stellung des Erzbistums Esztergom als kirchlichem Zentrum.
:76. Die kirchliche Organisation, die unter Stephan begründet und unter Ladislaus ausgebaut worden war, erhielt unter Coloman ihre rechtliche Reife.
:77. Ein wichtiges Ereignis der Kirchengeschichte unter Coloman war die endgültige Etablierung von Heiligenkulten ungarischer Herrscher.
:78. Bereits unter Ladislaus waren Stephan und dessen Sohn Emmerich heiliggesprochen worden, was die Dynastie sakral überhöhte.
:79. Coloman setzte diese Politik der religiösen Legitimation der Árpáden fort und nutzte sie zur Festigung seiner eigenen Herrschaft.
:80. Die Verbindung von Königtum und Heiligkeit verlieh der Dynastie eine besondere Würde im europäischen Vergleich.
:81. Über die Gesetzgebung hinaus war Coloman ein Förderer der Schrift- und Bildungskultur, was seinen Beinamen vollends rechtfertigt.
:82. Unter seiner Herrschaft erlebte die Schriftlichkeit in Verwaltung und Recht einen deutlichen Aufschwung.
:83. Die Tatsache, dass seine Gesetze sorgfältig in lateinischer Sprache niedergeschrieben und gesammelt wurden, zeugt von einer entwickelten Kanzleikultur.
:84. Die königliche Kanzlei, in der Urkunden und Gesetze verfasst wurden, gewann unter Coloman an Bedeutung und Professionalität.
:85. Geistliche, die des Lateinischen und der Schreibkunst mächtig waren, bildeten das Rückgrat dieser frühen Verwaltung.
:86. Coloman selbst soll der lateinischen Sprache und der theologischen Gelehrsamkeit kundig gewesen sein, was unter mittelalterlichen Königen selten war.
:87. Seine Bildung befähigte ihn, die Arbeit seiner geistlichen Berater zu verstehen und eigene gesetzgeberische Akzente zu setzen.
:88. Die Klöster des Landes waren in dieser Zeit die wichtigsten Zentren der Bildung, der Buchproduktion und der Bewahrung antiken Wissens.
:89. Coloman förderte das Klosterwesen und bestätigte die Privilegien bedeutender Abteien wie der Benediktinerabtei Pannonhalma.
:90. Pannonhalma, von Stephans Vater Géza und Stephan selbst gegründet, war das geistige Herz des ungarischen Mönchtums.
:91. Die Mönche dieser Klöster kopierten liturgische Bücher, führten Aufzeichnungen und legten so das Fundament der ungarischen Schriftkultur.
:92. In den Skriptorien entstanden Handschriften, die sowohl religiöse Texte als auch die Grundlagen späterer Chronistik enthielten.
:93. Die früheste ungarische Geschichtsschreibung, aus der spätere Chroniken schöpften, wurzelt in dieser Epoche der zunehmenden Schriftlichkeit.
:94. Man nimmt an, dass schon im späten elften und frühen zwölften Jahrhundert erste annalistische Aufzeichnungen über die Taten der Könige entstanden.
:95. Diese frühen Aufzeichnungen sind zwar nicht im Original erhalten, lassen sich aber aus späteren Chroniken erschließen.
:96. Colomans Förderung der Schriftlichkeit schuf damit indirekt die Voraussetzungen für das spätere reiche ungarische Geschichtsschreiben.
:97. Auch die Latinität, also die Pflege der lateinischen Sprache als Sprache der Kirche, des Rechts und der Gelehrsamkeit, gedieh unter ihm.
:98. Latein verband Ungarn mit dem geistigen Kosmos des lateinischen Westens und ermöglichte den Austausch mit anderen christlichen Reichen.
:99. Durch diese kulturelle Westorientierung verankerte Coloman Ungarn fester im Kreis der abendländischen Christenheit.
:100. Die kulturelle Bringschuld, die der Beiname &quot;Kulturbringer&quot; andeutet, bestand also vor allem in der Verschriftlichung und Verrechtlichung des Reiches.
:101. Coloman brachte die mündlich geprägte, noch halb heidnische Gesellschaft seiner Vorfahren ein weiteres Stück in die schriftlich-christliche Ordnung Europas.
:102. Neben der inneren Ordnung verfolgte Coloman eine aktive und folgenreiche Außenpolitik, die das Reich vergrößerte.
:103. Sein bedeutendster außenpolitischer Erfolg war die Gewinnung Kroatiens und Dalmatiens für die ungarische Krone.
:104. Ladislaus I. hatte bereits Ansprüche auf Kroatien erhoben, doch erst Coloman vollendete die Anbindung des südlichen Nachbarn.
:105. Nach militärischen Auseinandersetzungen und dem Tod des letzten einheimischen kroatischen Königs sicherte Coloman seine Herrschaft über Kroatien.
:106. Im Jahr 1102 ließ er sich der Überlieferung nach in Biograd zum König von Kroatien krönen und begründete so eine dauerhafte Personalunion.
:107. Diese Verbindung Ungarns und Kroatiens unter einer Krone sollte für viele Jahrhunderte Bestand haben und prägte die Geschichte beider Länder.
:108. Die spätere Tradition verband diese Union mit einem Vertrag, der den kroatischen Adligen ihre Rechte und Freiheiten zusicherte.
:109. Dieses als Pacta conventa bekannte Abkommen ist in seiner Echtheit umstritten, doch es spiegelt das Bemühen um einen rechtlich geregelten Zusammenschluss wider.
:110. Mit der Anbindung Dalmatiens gewann Ungarn zudem Zugang zur Adria und zu den blühenden Küstenstädten wie Zara und Spalato.
:111. Dieser Zugang zum Meer und zu den dalmatinischen Handelsstädten eröffnete neue wirtschaftliche und politische Perspektiven.
:112. Allerdings brachte das Engagement an der Adria Coloman auch in Konflikt mit der mächtigen Seerepublik Venedig, die eigene Ansprüche erhob.
:113. Der Wettstreit um die dalmatinischen Küstenstädte zwischen Ungarn und Venedig sollte die folgenden Jahrhunderte immer wieder aufflammen.
:114. Colomans Erwerb Kroatiens und Dalmatiens zeigt ihn nicht nur als Gelehrten, sondern auch als fähigen und vorausschauenden Machtpolitiker.
:115. Die innenpolitische Kehrseite seiner Herrschaft bildete der dauerhafte Konflikt mit seinem Bruder Álmos.
:116. Álmos strebte beharrlich nach der Königswürde und zettelte über die Jahre mehrere Verschwörungen und Aufstände gegen Coloman an.
:117. Mehrfach söhnten sich die Brüder aus, doch Álmos nahm seine Umtriebe immer wieder auf und suchte sogar Unterstützung im Ausland.
:118. Er wandte sich unter anderem an den deutschen Kaiser und an Polen, um Hilfe gegen seinen königlichen Bruder zu erlangen.
:119. Coloman zerschlug diese Versuche und sah sich schließlich zu einer drastischen und grausamen Maßnahme veranlasst.
:120. Um die Thronfolge seines eigenen Sohnes zu sichern, ließ er seinen Bruder Álmos und dessen kleinen Sohn Béla blenden.
:121. Diese Blendung sollte beide nach mittelalterlicher Vorstellung für das Königsamt untauglich machen, da ein Herrscher körperlich unversehrt sein musste.
:122. Die Grausamkeit dieser Tat steht in scharfem Kontrast zum Bild des milden und gelehrten Gesetzgebers.
:123. Historiker sehen in dieser Episode die dunkle Schattenseite eines ansonsten staatsklugen und kulturell verdienten Herrschers.
:124. Die spätere negative Charakterisierung Colomans in den Chroniken hängt eng mit der Tatsache zusammen, dass der geblendete Béla später selbst König wurde.
:125. Béla II., der Blinde, und seine Nachkommen hatten ein Interesse daran, das Andenken Colomans zu beschädigen und ihn als finsteren Tyrannen darzustellen.
:126. Aus dieser dynastischen Konstellation erklärt sich vermutlich ein Teil der widersprüchlichen Überlieferung über seine Person.
:127. Die moderne Geschichtswissenschaft bemüht sich daher, das verzerrte Chronikbild von den realen Leistungen Colomans zu trennen.
:128. In dieser Neubewertung erscheint Coloman als einer der fähigsten Herrscher der frühen Árpádenzeit.
:129. Seine Gesetzgebung gilt als reifer und durchdachter als die seiner Vorgänger und als Ausdruck eines fortgeschrittenen Staatsverständnisses.
:130. Die Verbindung von rechtlicher Mäßigung, kirchlicher Klugheit und kultureller Förderung macht ihn zu einer Schlüsselfigur des ungarischen Hochmittelalters.
:131. Um Colomans Werk angemessen zu würdigen, muss man es im Vergleich zu den großen Gesetzgebern seiner Zeit betrachten.
:132. Während in vielen europäischen Reichen das Gewohnheitsrecht vorherrschte, verfügte Ungarn dank Stephan, Ladislaus und Coloman früh über schriftliches Königsrecht.
:133. Diese frühe Verschriftlichung des Rechts stellte Ungarn auf eine Stufe mit den fortschrittlichsten Staaten des damaligen Europa.
:134. Colomans Dekrete wurden in späteren Rechtssammlungen bewahrt und beeinflussten die Entwicklung des ungarischen Rechts nachhaltig.
:135. Die berühmte Rechtssammlung des Stephan Werbőczy aus dem sechzehnten Jahrhundert, das Tripartitum, fußte auf dieser langen Tradition königlicher Gesetzgebung.
:136. So wirkte Colomans gesetzgeberisches Erbe über Jahrhunderte fort und prägte das ungarische Rechtsdenken bis in die Neuzeit.
:137. Auch die unter ihm gefestigte Schrift- und Verwaltungskultur entfaltete eine langfristige Wirkung auf das Königreich.
:138. Die zunehmende Schriftlichkeit ermöglichte eine genauere Verwaltung, klarere Rechtsverhältnisse und eine dauerhafte Bewahrung des Wissens.
:139. Coloman steht damit am Übergang von einer noch stark mündlich geprägten zu einer schriftlich organisierten Gesellschaft.
:140. Dieser Übergang zur Schriftlichkeit gilt als eines der wichtigsten Kennzeichen der Reifung mittelalterlicher Staaten.
:141. Die Christianisierung, die unter Stephan begonnen hatte, wurde unter Coloman rechtlich und kulturell weiter vertieft und verfestigt.
:142. Das Heidentum, das unter früheren Herrschern noch in Aufständen aufgeflammt war, verlor in dieser Zeit endgültig seine politische Bedeutung.
:143. Colomans Gesetze gegen heidnische Bräuche, etwa Opferungen an Brunnen und Bäumen, zeigen, dass alte Vorstellungen noch nachwirkten.
:144. Die maßvolle und zugleich konsequente Durchsetzung des Christentums trug zur dauerhaften religiösen Einheit des Reiches bei.
:145. In der europäischen Diplomatie agierte Coloman als gleichberechtigter Partner der christlichen Mächte seiner Zeit.
:146. Durch Heiratsverbindungen knüpfte er Bande zu anderen Herrscherhäusern und stärkte so die internationale Stellung Ungarns.
:147. Seine erste Ehe schloss er mit Felicia, einer Tochter aus dem normannischen Königshaus von Sizilien, was die weitreichenden Kontakte des Reiches belegt.
:148. Diese Verbindung zum normannischen Süden Italiens zeigt, wie weit gespannt das diplomatische Netz des ungarischen Königs war.
:149. Eine zweite, später geschlossene Ehe mit einer russischen Fürstentochter endete dagegen unglücklich und in einem Skandal.
:150. Coloman ließ diese zweite Gemahlin verstoßen, was die Schattenseiten seines persönlichen Lebens beleuchtet.
:151. Trotz solcher persönlicher Verwerfungen blieb seine staatspolitische Bilanz überwiegend positiv und zukunftsweisend.
:152. Coloman starb im Jahr 1114 und hinterließ ein gefestigtes, vergrößertes und rechtlich geordnetes Königreich.
:153. Ihm folgte sein Sohn Stephan II. auf dem Thron, dessen Herrschaft jedoch weniger glücklich verlief als die des Vaters.
:154. Die von Coloman geschaffene Ordnung erwies sich indes als stabil genug, um auch unter schwächeren Nachfolgern Bestand zu haben.
:155. Die historische Bewertung Colomans hat im Lauf der Zeit einen deutlichen Wandel erfahren.
:156. In den mittelalterlichen Chroniken überwog lange das von seinen Gegnern gezeichnete negative Bild des grausamen und kränkelnden Königs.
:157. Erst die moderne Forschung hat seine staatsmännischen und kulturellen Verdienste in den Vordergrund gerückt.
:158. Heute gilt Coloman als einer der bedeutendsten Gesetzgeber und gebildetsten Herrscher des mittelalterlichen Ungarn.
:159. Sein Beiname &quot;der Gelehrte&quot; ist somit nicht nur eine persönliche Eigenschaft, sondern auch ein Programm seiner Herrschaft.
:160. Bildung, Recht und Schriftlichkeit standen im Zentrum seines Wirkens und kennzeichnen seinen Beitrag zur ungarischen Geschichte.
:161. Die Verbindung dieser Elemente macht ihn zu einem frühen Repräsentanten eines aufgeklärten, von Wissen getragenen Königtums.
:162. In gewisser Weise nahm Coloman Ideale vorweg, die in Europa erst viel später volle Bedeutung erlangen sollten.
:163. Seine skeptische Haltung zum Hexenglauben etwa erscheint aus heutiger Sicht als bemerkenswert modern und vernunftgeleitet.
:164. Zugleich war er ein Kind seiner Zeit, dessen Härte gegen Familienangehörige und Andersgläubige nicht übersehen werden darf.
:165. Diese Spannung zwischen aufgeklärter Gesetzgebung und mittelalterlicher Härte macht seine Persönlichkeit historisch besonders interessant.
:166. Colomans Regierungszeit markiert den Abschluss der eigentlichen Staatsgründungsphase, die mit Stephan I. begonnen hatte.
:167. Unter ihm war Ungarn endgültig zu einem gefestigten christlichen Königreich europäischen Zuschnitts geworden.
:168. Die Grundlagen für Verwaltung, Recht, Kirche und kulturelles Leben, die er legte, trugen das Reich durch die folgenden Jahrhunderte.
:169. Die Erweiterung des Reiches um Kroatien und Dalmatien gab Ungarn eine neue geopolitische Dimension als adriatische Macht.
:170. Damit wandelte sich das einstige Steppenvolk endgültig zu einem etablierten Akteur der mitteleuropäischen und mediterranen Politik.
:171. Die kulturelle Leistung Colomans lässt sich nicht in spektakulären Bauwerken oder Eroberungen allein fassen, sondern liegt im Stillen.
:172. Sie liegt in der geduldigen Arbeit an Gesetzen, Urkunden und Büchern, die das Fundament eines dauerhaften Staates bildeten.
:173. Gerade diese unspektakuläre, aber grundlegende Tätigkeit kennzeichnet den Typus des gelehrten Herrschers, den Coloman verkörperte.
:174. Sein Wirken zeigt, dass die Macht der Feder und des Rechts der Macht des Schwertes ebenbürtig sein kann.
:175. In der langen Reihe der Árpádenkönige nimmt Coloman daher einen besonderen Platz als Denker auf dem Thron ein.
:176. Seine Gesetzgebung verband römisch-kanonisches Rechtsdenken mit den Erfordernissen eines jungen mitteleuropäischen Reiches.
:177. Diese Synthese von Gelehrsamkeit und Staatsklugheit ist sein bleibendes Vermächtnis an die ungarische Geschichte.
:178. Wer die Entwicklung Ungarns vom heidnischen Stammesverband zum christlichen Rechtsstaat verstehen will, kommt an Coloman nicht vorbei.
:179. Er führte das Werk Stephans und Ladislaus' fort und verlieh ihm jene rechtliche und kulturelle Reife, die es zukunftsfähig machte.
:180. So steht König Coloman der Gelehrte als Sinnbild dafür, dass auch im rauen Mittelalter Bildung und Recht zu den mächtigsten Werkzeugen der Staatsbildung zählten.

=== Coloman als Gelehrter: Bildung und kirchliche Erziehung ===


=== Gesetzgebungswerk: Rechtskodifizierung und administrative Ordnung ===


=== Kirchenpolitik: Verhältnis zum Papsttum und zu Byzanz ===


=== Kulturelle Blüte: Klöster, Schulen und Schriftkultur ===


=== Außenpolitik: Beziehungen zu benachbarten Mächten ===


=== Die Entwicklung der Hofverwaltung: Beamtentum und Zentralisierung ===</text>
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