Wikibooks dewikibooks https://de.wikibooks.org/wiki/Hauptseite MediaWiki 1.47.0-wmf.5 first-letter Medium Spezial Diskussion Benutzer Benutzer Diskussion Wikibooks Wikibooks Diskussion Datei Datei Diskussion MediaWiki MediaWiki Diskussion Vorlage Vorlage Diskussion Hilfe Hilfe Diskussion Kategorie Kategorie Diskussion Regal Regal Diskussion TimedText TimedText talk Modul Modul Diskussion Veranstaltung Veranstaltung Diskussion 0 53347 1087579 1083308 2026-06-03T12:58:54Z Normag 56717 weitere Vorderradgrösse 1087579 wikitext text/x-wiki {| cellpadding="2" style="float: right; width: 307px; background: #cceeee; margin-left: 1em; border-spacing: 1px;" ! Logo Hersteller ! Foto |- style="background: #ffffff; text-align: center;" | style="width: 145px;" | [[Bild:Coats of arms of None.svg|140px|Logo fehlt]]<!-- Optional: link auf Stadt-Wappenseite im Internet oder ähnliches anhängen. Wappen nur mit Genehmigung der Gemeinde einfügen, siehe Hinweise unter dem Link "Wikipedia:Wappen"! --> | style="width: 145px;" | [[Bild:IHC 644.jpg|140px|Traktor Modell Nr]] |- ! colspan="2" | Basisdaten |- style="background: #ffffff;" | Hersteller: || International Harvester Company Neuss/Rhein |- style="background: #ffffff;" | Modellreihe: || Perfect-Reihe (B Familie) |- style="background: #ffffff;" | Modell: || 644 |- ! colspan="2" | Motor |- style="background: #ffffff;" | Hubraum: || 3.382 cm³ |- style="background: #ffffff;" | Anzahl Zylinder: || 4 |- style="background: #ffffff;" | Leistung: || 43,9 kW / 60 PS |- style="background: #ffffff;" | Drehmomentanstieg: || XX % |- ! colspan="2" | Maße und Abmessungen |- style="background: #ffffff;" | Länge: || 3.491 (A: 3.775) mm |- style="background: #ffffff;" | Breite: || 2.048 mm |- style="background: #ffffff;" | Höhe: || 2.492 mm |- style="background: #ffffff;" | Radstand: || 2.226 (A: 2.190) mm |- style="background: #ffffff;" | Spurweite: || 1.450/1.577 mm |- style="background: #ffffff;" | Wenderadius (mit/ohne Lenkbremse): || 3950/4150 mm (A: 4170/4750 mm) |- style="background: #ffffff;" | Eigengewicht: || 2.880 - Allrad 3210 kg |- ! colspan="2" | Bauzeit und Stückzahl |- style="background: #ffffff;" | Bauzeit: || von 4/1974 bis 4/1980 |- style="background: #ffffff;" | Gesamtstückzahl: || 14.295 Stück |- ! colspan="2" | Sonstiges |- style="background: #ffffff;" | Höchstgeschwindigkeit: || 25/30 km/h |- style="background: #ffffff;" | Standardbereifung (vorn / hinten): || 7.50-16 / 16.9/14-30, Allrad 9.5/9-24 / 16.9/14-30 |} Der 644 kam im Jahre 1974 heraus, als Nachfolger des erfolgreichen 624/654. IHC pries den Schlepper wie auch die gesamte neue Baureihe als "Perfect" Reihe an. Hervorstechend war der aufgeräumte Fahrerstand, die Gangschaltung auf dem Getriebetunnel war verschwunden, IHC spendierte den "Perfecten" nun eine Lenkradschaltung, die Gruppenschaltung verschwand links neben dem Sitz. Der Schlepper ließ sich gut verkaufen, bis 1980 wurden 14.295 Stück verkauft. Nachfolger des 644 wurde 1980 der [[Traktorenlexikon: IHC 733|733]] aus der A-Familie. ==Bauart== Blockbauweise ==Motor== * IHC, Typ: D-206, stehender, wassergekühlter Viertakt-Vierzylinder-Reihen-Saugmotor mit Direkteinspritzverfahren, Dreiring-Leichtmetall-Kolben, hängende Ventile mit Rotocap-System, "Lanchaster-Balancer", Verteiler-Einspritzpumpe mit integriertem Regler, Mehrloch-Einspritzdüse, zahnradgetriebene Nockenwelle, fünffach-gelagerte Kurbelwelle, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, nasse-auswechselbare Zylinderlaufbuchsen, Umlaufkühlung durch Kreiselpumpe, Thermostat und Lüfter. * Höchstleistung = 66 PS oder Dauerleistung = 60 PS bei 2180 U/min. * Bohrung = 98,4 mm, Hub = 111,1 mm * Verdichtung = 16:1 * Max. Drehmoment = 216 Nm bei 1600 U/min. * Drehmoment bei Höchstleistung = 196 Nm * Geregelter Drehzahlbereich = 650 bis 2410 U/min. * Kompressionsdruck = 22 bis 24 bar * Mittlere Kolbengeschwindigkeit = 8,15 m/s * Öldruck = 1,0 bis 3,4 bar * Mittlerer Effektivdruck = 6,94 bar * Einspritzmenge = 48 mm³/Hub mit Nenndrehzahl * Max. Einspritzdruck = 200 bis 210 bar * Bosch-Verteiler-Einspritzpumpe, Typ: EP VA 4 100 H 1090 CR 84 * Bosch-Mehrloch-Düse, Typ: DLL 150 S 2641 * Oder ab Serien-Nummer: 64069 = DLLA 150 S 716 * Kühler-Lüfter mit fünf Flügeln und 450 mm Durchmesser * Einführung des CAV-Box-Kraftstofffilter anstelle des Bosch-Kraftstofffilter ab 8/1978 ==Kupplung== * Trockene Zweifach-Kupplung der Lamellen & Kupplungsbau GmbH, Typ: DT 295/280 G * Pedal betätigte Fahrkupplung und Handhebel betätigte Zapfwellenkupplung ==Getriebe== * IH-Synchron-Getriebe mit Lenkradschaltung in der 25 oder 30 km/h.- Variante * Wechselgetriebe mit vier Gängen * Schubradgeschaltetes Gruppengetriebe mit zwei Vorwärts-und einer Rückwärtsgruppe * 8 Vorwärts-und 4 Rückwärtsgänge * Optional als IH-Synchron-Reduziergetriebe mit Lenkradschaltung in der 25 oder 30 km/h.- Variante * Wechselgetriebe mit vier Gängen * Schubradgeschaltetes Gruppengetriebe mit zwei Vorwärts-und einer Rückwärtsgruppe * Reduziergetriebe mit zwei Gruppen für alle Gänge * 16 Vorwärts-und 8 Rückwärtsgänge * Wahlweise mit lastschaltbarem IH-Agriomatic-S-Getriebe mit Lenkradschaltung in der 30 km/h.- Variante * Wechselgetriebe mit vier Gängen * Schubradgeschaltetes Gruppengetriebe mit zwei Vorwärts-und einer Rückwärtsgruppe * Zwischen-Untersetzung mit je zwei Gängen in den Vorwärtsgruppen * 12 Vorwärts-und 4 Rückwärtsgänge ===Geschwindigkeiten vor- und rückwärts=== {| class="prettytable" ! Gang !! Standard !! mit "Agriomatik S" |- | 1 Vorwärts || &nbsp;&nbsp;8,8&nbsp;km/h || 11,9&nbsp;km/h |- | 2 Vorwärts || 30,5&nbsp;km/h || 11,9&nbsp;km/h |- | Rückwärts || 17,7&nbsp;km/h || 11,9&nbsp;km/h |} * "Synchron-Getriebe 8+4" Langsame Gruppe * 1.Gang = 1,76 km/h. (0,49 m/s) * 2.Gang = 3,07 km/h. (0,85 m/s) * 3.Gang = 5,15 km/h. (1,43 m/s) * 4.Gang = 8,17 km/h. (2,27 m/s) Schnelle Gruppe * 1.Gang = 6,10 km/h. (1,69 m/s) * 2.Gang = 10,63 km/h. (2,95 m/s) * 3.Gang = 17,85 km/h. (4,96 m/s) * 4.Gang = 28,32 km/h. (7,87 m/s) Rückwärts-Gruppe * 1.Gang = 3,53 km/h. (0,98 m/s) * 2.Gang = 6,15 km/h. (1,71 m/s) * 3.Gang = 10,34 km/h. (2,87 m/s) * 4.Gang = 16,40 km/h. (4,55 m/s) Zwischen-Untersetzung bei Agriomatic-S-Getriebe 12+4 * 1.Gang = 2,4 km/h. * 2.Gang = 4,1 km/h. * 3.Gang = 7,0 km/h. * 4.Gang = 11,0 km/h. ===Antrieb=== Hinterrad/Allrad ==Zapfwelle== * Unabhängige Motorzapfwelle mit genormten Profil, 1 3/8"- 6 Keile (Form-A) * 540 U/min. bei 1982 U/min.- Motordrehzahl ( Leistung = 39,4 kW ) * Oder: 594 U/min. bei Nenndrehzahl ( Leistung = 41,1 kW ) * Optional 1000 er-Zapfwelle mit separatem Stummel, 1 3/8"- 6 Keile oder 1 3/8"-21 teilig * 1000 U/min. bei 2000 U/min.- Motordrehzahl * Oder: 1090 U/min. bei Nenndrehzahl * Optional mit Frontzapfwelle * Auf Wunsch mit Weg-Zapfwelle, nur in der Ackergruppe verwendbar * Fahrweg je Zapfwellen-Umdrehung bei 540 er-Zapfwelle = 0,221 m * Fahrweg je Zapfwellen-Umdrehung je einer Triebrad-Umdrehung bei der 540 er-Zapfwelle = 19,35 U. * Fahrweg je Zapfwellen-Umdrehung bei der 1000 er-Zapfwelle = 0,1205 m * Fahrweg je Zapfwellen-Umdrehung je einer Triebrad-Umdrehung bei der 1000 er-Zapfwelle = 35,5 U. * Optional Riemenscheibe mit 280 mm Durchmesser und 220 mm Breite * Aufsteckbar auf 1000 er-Zapfwelle * 1410 U/min. bei Nenndrehzahl * Riemengeschwindigkeit = 20,66 m/s ==Bremsen== * Pedal betätigte Doppelscheibenbremsen auf die Sonnenritzelwellen am Differential wirkend * Bremsscheiben-Durchmesser = 200 mm * Einzelrad-Bremse durch geteilte Pedale zu verwenden * Unabhängige Hand-Feststellbremse als Bandbremse ausgebildet, auf die Bremstrommel am Differential wirkend * Trommel-Durchmesser = 305 mm * Max. mittlere Verzögerung mit 25 km/h. = 4,2 m/s² bei 167 N Pedalkraft * Bremsweg = 7,6 m ==Achsen== * Pendelnd aufgehängte Vorderachse für Hinterradantrieb * Optional mit pendelnd aufgehängter Teleskop-Vorderachse mit vierfach-verstellbarer Spurweite durch herausziehbare Halbachsen * Spurweiten = 1350, 1450, 1550, 1650 und 1750 mm * Lastschaltbare, pendelnd aufgehängte ZF-Lenktriebachse, Typ: APL-1551 mit seitlicher Gelenkwelle * Auf Wunsch mit Selbstsperrdifferential "Lok-o-Matic" * Verstellbare Spurweite durch Radumschlag * Hinterachse = Kegelradgetriebe mit Ritzel und Tellerrad * Endantrieb als Stirnradenduntersetzung * Verstellbare Spurweite durch Radumschlag und Radscheiben * Spurweiten = 1577, 1683, 1781, 1881 und 1979 mm * Pedal betätigte, selbstausrückende Differentialsperre Zul. Achslast * Vorne = 1490 kg * Hinten = 3330 kg * Einführung IH-Allrad-Getriebe anstelle des ZF-Getriebe ab 9/1977 * Änderung der Allrad-Achse von APL-1551 in APL-1351 und längere Kardanwellen ab 5/1979 ==Lenkung== * Mechanische ZF-Gemmerlenkung, Typ: 7340 * Optional mit hydrostatischer Lenkung * Allrad serienmäßig mit hydrostatischer ZF-Lenkung, Typ: Servostat 100 * Gemeinsamer Ölhaushalt mit Hydraulik * Betriebsdruck = 100 bis 110 bar ==Hydrauliksystem und Kraftheber== * IH-Exact-Regel-Hydraulik in Blockbauweise, Typ: KR-105 mit Unterlenkerregelung * Einfachwirkender Arbeitszylinder mit 105 mm Bohrung und 168 mm Hub * Max. Öldruck im Hauptzylinder = 160+10 bar * Überdruck des Hauptzylinder auf 200+10 bar eingestellt * Optional einfachwirkender Zusatz-Arbeitszylinder mit 50 mm Bohrung und 230 mm Hub * IH-Bosch-Regel-Steuergerät * Dreipunktaufhängung der Kategorie II mit Teleskop-Seitenführung, auf Wunsch mit Schnellkuppler * Schwimmstellung, Zugwiderstands-und Lageregelung * Hydraulische Transportsicherung durch Senkdrossel * Bosch-Zahnradpumpe mit 29,38 l/min. bei 147 bar * Hydraulikleistung = 7,21 kW * Max. durchgehende Hubkraft = 2845 daN * Optional mit Fronthydraulik * Dreipunktaufhängung der Kategorie I * Einführung Regel-Steuergerät ohne Sicherheitsventil ab 5/1976 * Änderung Fanghaken und Lastarme mit CONRAD-Schnellkupplern ab 6/1977 * Fortfall Abschaltventil im Regel-Steuergerät ab 1/1979 ==Steuergeräte== * Serienmäßig ein einfachwirkendes Bosch-Steuergerät Optional: * Bis zu vier einfachwirkende Bosch-Zusatz-Steuergeräte * Oder zwei doppelt wirkende Bosch-Zusatz-Steuergeräte * Einführung Hebelsicherung für Zusatz-Steuergeräte ab 11/1978 ==Elektrische Ausrüstung== * Batterie 12V .. 88Ah oder 110Ah * Drehstromlichtmaschine "Bosch" G1 .. 14V 28Ah 22 * Anlasser "Bosch" JD .. 12V 3kW ==Maße und Abmessungen == "Hinterradantrieb-Ausführung" * Länge ..................3491 mm * Breite: ................2048 mm * Höhe mit Sicherheitsrahmen: ..................2492 mm * Höhe mit Kabine: ..........................2579 mm * Spurweite: .............1450/1577 mm * Radstand: ..............2226 mm * Bodenfreiheit unter der Vorderachse: ......... ca. 473 mm * Bodenfreiheit unter dem Getriebe: .........550 mm * Wendekreis mit Lenkbremse bei mechanischer Lenkung: ... 7400 mm * Wendekreis mit Lenkbremse bei hydrostatischer Lenkung: ... 8150 mm * Wendekreis ohne Lenkbremse bei mechanischer Lenkung: ..... 8280 mm * Wendekreis ohne Lenkbremse bei hydrostatischer Lenkung: ... 9150 mm "Allradantrieb-Ausführung" * Länge: ................3775 mm * Breite: .............2048 mm * Höhe mit Sicherheitsrahmen: ........2492 mm * Höhe mit Kabine: ................2579 mm * Spurweite: ................... mm * Radstand: ......................2190 mm * Bodenfreiheit: ..........ca. 372 mm * Wenderadius mit Einzelrad-Bremse: ...........4170 mm * Wenderadius ohne Einzelrad-Bremse: .......4750 mm ===Eigengewicht=== 644 644A 2880 Kg 3210 Kg * Zul. Gesamtgewicht = 4820 kg ===Bereifung=== Serien-Bereifung der Hinterradantrieb-Version * Vorne = 7.50-16 AS Front (Felge: 5,50 F x 16) * Hinten = 16.9/14-30 AS (Felge: W 15 L x 30) Serien-Bereifung der Allrad-Version * Vorne = 9.5/9-24 AS * Hinten = 16.9/14-30 AS Optional * Vorne(Hinterrad-Variante) = 7.50-18 ASF * Vorne(Allrad-Variante) = 11.2/10-24 AS * Hinten = 16.9/14-34, 14.9/13-30, 13.6/12-36 AS ==Füllmengen== * Tank: 74 l * Ölfüllung für Agriomatik-S: 35 l * Ölfüllung Motor: 9 l * Standard Getriebe: 42 l * Getriebe Allrad: 45,5 l * Ölfüllung für Kraftheber: 18 l * Kühlsystem: 17,5 l * Allrad-Vorderachse = 6 l * Planetengetriebe der Vorderachse je 1 l ===Verbrauch=== * Optimaler Kraftstoffverbrauch = 227 g/kWh bei 33,4 kW und 1800 U/min. ==Kabine== * Wetterschutzdach, Perfekt oder Comfort 2000 Kabine ==Sonderausrüstung== * Allrad * Frontlader Gr. 3 * Druckluft-Bremsanlage * 1000 er Zapfwelle * Weg-Zapfwelle * Riemenscheibe * Reduziergetriebe 16+8 * Agriomatic-S-Getriebe 12+4 * Zusatz-Steuergeräte * Zusatzgewichte * Vorderachsverlängerungen * Verdeck-Kabine * Teleskop-Vorderachse * Lok-o-Matic ==Literatur== * OLDTIMER TRAKTOR Ausgabe 11/2019, Seite 12 ff. * International Betriebsanweisung Dieselschlepper 644+744+844+844S * Datenbuch der Schlepper aus Neuss (Buschmann/Dittmer/Hood) Seite 132 ==Weblinks== http://www.ihc.de '''''zurück zur [[Traktorenlexikon:_IHC|Typenübersicht]]''''' '''''zurück zum [[Traktorenlexikon|Inhaltsverzeichnis]]''''' hschywgq5mdcqnjsui7qi1ouj9kwwtu 0 108497 1087582 1078676 2026-06-03T19:44:19Z NDG 114453 Rv. spamlink 1087582 wikitext text/x-wiki {{Regal|Geschichte | Reisen und Landeskunde}} {{Vorlage:StatusBuch|10}} Neue Recherchen siehe [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche (2. Auflage)]] Der geplante Geschichtsweg findet sich online unter: [[w:wikiversity:de:Kurs:1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche]] == Zusammenfassung des Projekts == * '''Ansprechpartner:''' [[Benutzer:Methodios|Methodios]] * '''Sind Co-Autoren erwünscht?''' <s>Ja.</s> ** Nachdem das Buch nun annähernd fertig ist, wären noch Korrekturen wünschenswert. === Zielgruppe === Dieses Buch richtet sich in erster Linie an Dresdner und an Dresden-Reisende, aber auch an alle historisch Interessierte. Vorkenntnisse zum Thema sind nicht notwendig. ===Vorbemerkung: Antikoloniale Geschichtsschreibung === "''Also nannte man all diese Menschen östlich von Saale/Elbe einfach Sorben oder Wenden, wie die Römer sie nannten. Sie waren erobert und meist abgemurkst - was hätten sie einwenden können? ... Und jedesmal, wenn ich meinen polnischen Freunden von den Sorben, Obodriten und anderen Völkern erzählte, unterbrachen sie mich und meinten: Das wissen wir. Das hatten wir in der Schule gehabt. Warum bloß hat man uns hier das nicht erzählt? Es gab 400 Kriege in 300 Jahren, zwei vom Papst befohlene Slawenkreuzzüge und ein polnischer Historiker brachte es folgendermaßen auf den Punkt: 'Was mit dem Drang nach Osten Karls des Großen begann, endete in den Verbrennungsöfen von Auschwitz. [[w:de:Wilhelm Bartsch (Schriftsteller)|Wilhelm Bartsch]] schrieb 2018 in der Literaturzeitschrift [[w:de:Ort der Augen|Ort der Augen]]<ref>[[w:de:Wilhelm Bartsch (Schriftsteller)|Wilhelm Bartsch]]: "Ein ziemlich aktuelles Nationalepos." [[w:de:Ort der Augen|Ort der Augen]], Blätter für Literatur aus Sachsen-Anhalt, Heft 2–3/2018, Magdeburg am 23.10.2018.</ref> über SUDIČKA: "''Nach mehr als tausend Jahren hat nun auch Ostelbien ein eigenes Nationalepos''". Das Buch "1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche" ist hingegen ein Baustein antikolonialer Geschichtsschreibung für den Bereich der Elbsorben. Hier gilt dasselbe, was kürzlich über die fränkische Kolonisierung Altsachsens unter römisch-katholischem Vorzeichen festgestellt wurde: * "''Wir waren erstaunt, wie dicht und reichlich die frühchristlichen Bodenfunde in der Harzregion und Thüringen gesät sind. […] Seitens der Archäologie wird jedenfalls eines klar: das bislang gängige, aus fränkisch-lateinischer Sicht verfaßte Geschichtsbild, nachdem östlich ihres Herrschaftsbereiches allein finstere, gottlose Heiden gelebt hätten, ist falsch und hat offensichtlich politischen und ideologischen Zwecken gedient. […] Die bekannte Geschichte, daß die Sachsen allesamt böse und treulose Heiden gewesen seien, war eigentlich nur die propagandistische Begleitmusik zu den fränkischen Kriegszügen, um die eigenen Leute zu mobilisieren.''" In: "''Jahresrückblick 2023''", aus: "''Klosterbrief 2023''" des [[w:de:Deutsches Orthodoxes Dreifaltigkeitskloster Buchhagen|Deutschen Orthodoxen Dreifaltigkeitskloster Buchhagen]] (erschienen im Februar 2024), S. 36f. Ganz adäquat hat sich das ab 843 entwickelnde [[w:de:Ostfrankenreich|Ostfrankenreich]] derselben Masche bedient - und gut hundert Jahre nach Karl dem Großen sich die "östlich ihres Herrschaftsbereiches" liegenden Gebiet mit römisch-katholischer "propagandistischer Begleitmusik zu den [ost]fränkischen Kriegszügen" einverleibt - obwohl die Elbsorben bereits in großmährischer Zeit durch die Mission von Kyrill und Method in der kirchenslawischen Muttersprache missioniert worden waren. Diese byzantinische Mission mußte aber noch dringlicher beseitigt werden als das Heidentum - um ein lateinisches Kirchenregime mit dem bekannten Machtmißbrauch (auch der Schriftlichkeit) aufbauen zu können. === Bemerkung wegen der COVID-19-Pandemie === Wegen der [[w:de:COVID-19-Pandemie in Deutschland|COVID-19-Pandemie in Deutschland]] fielen alle im September 2020 geplanten Jubiläums-Veranstaltungen aus, selbst der Volkshochschulkurs. Der zuständige VHS-Bereich mußte sein "''Angebot im Herbst/Winter derzeit etwas reduzieren, da ... aufgrund von Kursarbeit weniger Ressourcen zur Verfügung''"<ref>E-mail des Programmdirektors vom Juni 2020.</ref> stehen. === Kurzbeschreibung === [[File:Alte Frauenkirche Dresden Kupferstich von Moritz Bodenehr.png|mini|Frauenkirche Dresden, [[w:de:Frauenkirche (Dresden, gotischer Vorgängerbau)|gotischer Vorgängerbau]]]] [[File:Svatba OLBo.jpg|mini|Herzog Oldřich, seine zweite Frau Božena und der trauende Priester, wahrscheinlich der Hofkaplan Přibislav (Miniatur aus der ''Dalimil chronik'')]] [[File:Dalimil-Oldrich.jpg|thumb|Herzog Oldřich und seine zweite Frau Božena treffen sich - er bei der Jagd, sie als Wäscherin - nach der Trauung nimmt er sie mit auf seine Burg.]] Am [[Geschichte der westslawischen Orthodoxie/ Die Frühzeit der westslawischen Orthodoxie/ 8. September|8. September]] 2020 beging die [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Frauenkirche Dresden|Dresdner Frauenkirche]] das [[w:de:Millenium|Millenium]] ihrer ersten [[w:de:Kirchweihe|Kirchweihe]]. Genau tausend Jahre zuvor, am 8. September [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 1020|1020]], wurde diese Weihe durch den [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Přibislav|''Priester Přibislav'']] am [[w:de:Mariä Geburt|Festtag Mariä Geburt]] vorgenommen. Přibislav war der [[w:de:Hofkaplan|Hofkaplan]] des [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Böhmen|böhmischen]] Herzogs [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Oldřich|Oldřich]]. Der Bau und die Weihe der Frauenkirche erfolgten von Frühjahr bis Spätsommer 1020, ''zwei Jahre nach dem Frieden'' ([[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Frieden von Bautzen|von Bautzen]]) vom [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 30. Januar|30. Januar]] [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 1018|1018]] zwischen dem römisch-deutschen Kaiser [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Kaiser Heinrich II.|Heinrich II.]] und dem polnischen König [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Bolesław I. Chrobry|Bolesław I. Chrobry]]. Noch im September [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 1017|1017]] war die Burg [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Bresnice|Bresnice]] (heute [[w:de:Briesnitz (Dresden)|Briesnitz]], ein Stadtteil von Dresden) im [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Gau Nisan|Gau Nisan]] mit der dort seit [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 990|990]] angesiedelten kirchenslawischen [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Böhmische Akademie|Böhmischen Akademie]] von durchziehenden Truppen des römisch-deutschen Kaisers zerstört und die Besatzung niedergemacht worden. Dabei wurde auch der Birkenhain zerstört, der den Nisanern heilig war und in dem bis um 880 der viergesichtige slawische Kriegsgott [[w:de:Svantovit|Swantevit]] verehrt wurde. Noch bis 1017 wurden die Birken des Heiligen Hains zur Herstellung von Schreibmaterial verwendet. Die Akademie Nisan wurde daraufhin sicherheitshalber gaueinwärts an den wichtigen und befestigten [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Hafen von Nisan|Hafen von Nisan]] (Nisana) verlegt, der auch böhmische [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Elb-Zollstelle|Elb-Zollstelle]] war. Im Gegenzug und im Anschluß an die Zerstörungen im Gau Nisan verwüstete das polnische Heer den benachbarten [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Gau Glomaci|Gau Glomaci]] (Daleminzien, das Gebiet um die heutige [[w:de:Lommatzscher Pflege|Lommatzscher Pflege]]) und führte rund 1000 meißnische Hörige über die Elbe als Beute mit sich. Von September 1017 bis September 1020 benutzte die Akademie statt der zerstörten Burgkapelle Bresnice die Margaretenkapelle der Ikonenschule Nisan. Auch eine kleine Nikolaikirche/-kapelle lag im Bereich des geschützten Hafens und wurde sowohl von Händlern und Reisenden auf der Elbe als auch zu Lande frequentiert und unterhalten. Als der Frieden von Bautzen zwischen dem römisch-deutschen Kaiser und dem polnischen König über zwei Jahre gehalten hatte, begann man mit dem Bau einer [[w:de:Holzkirche|hölzernen Kirche]]. Diese erste Frauenkirche entstand 1020 als [[w:de:Katholikon|Katholikon]] (Hauptkirche) der kirchenslawischen [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Akademie Nisan|Akademie Nisan]]. Aus diesem Anlaß heraus soll mit diesem Buch die Situation vor tausend Jahren in und um [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Dresden|Dresden]] gewürdigt werden, welche zur Entstehung des mittlerweile weltweit bekannten Gotteshauses führte. Nach Zerstörung im [[w:de:Zweiter Weltkrieg|Zweiten Weltkrieg]] und Wiederaufbau dieses Mahnmals nach der [[w:de:Wende und friedliche Revolution in der DDR|politischen Wende 1989/90]] wurde die Dresdner Frauenkirche am 30.&nbsp;Oktober 2005 erneut geweiht. == Vorwort == Am 8. September 2020, dem Festtag Mariä Geburt, beging die Dresdner Frauenkirche die Tausendjahrfeier ihrer Kirchweihe durch den böhmischen Hofkaplan Přibislav im Jahre 1020. Im September 1017 wurde während eines Polenfeldzuges die Burg (Dresden-) Briesnitz an der Eisernen Elb-Furt im Gau Nisan von durchziehenden Truppen des römisch-deutschen Kaisers Heinrich II. zerstört. Im Gegenzug verwüstete das polnische Heer von König Bolesław dem Tapferen den benachbarten Gau Daleminzien und führte rund 1000 meißnische Hörige über die Elbe als Beute mit sich. Bei diesem Feldzug wurde auch die kirchenslawische Böhmische Akademie zerstört. Diese war 990 nach der polnischen Okkupation des Weichsellandes der Wislanen von Krakau an die Burg Briesnitz mit ihrer durch die hl. Ludmilla gegründeten Kirche verlegt wurden, da in Prag der lateinische Klerus dominierte. Papst Benedikt VI. genehmigte zwar 973 das Bistum Prag, untersagte aber gleichzeitig die slawische Liturgie, was einem Verbot des slawischen Klerus gleichkam. Die Polaner ("[niedriges] Feldbewohner") waren seit etwa 965 römisch-katholisch, die Wislanen ("[obere] Weichselbewohner") waren seit etwa 880 kirchenslawisch. Die Böhmische Akademie mußte im September 1017 nochmals verlegt werden: gaueinwärts an den befestigten Hafen Nisana (von Nisan) an der Einmündung des Altwasserarmes Gruna-Striesen in die Elbe, der böhmischen Zollstation vor dem deutschen Meißen. Eine weitere böhmische Elb-Zollstation befand sich damals in Ústí nad Labem an der Mündung der Bílina in die Elbe. Der Hafen lag an der Furt nach Altendresden, der heutigen Dresdner Neustadt, an der sich gleich zwei Altstraßen trafen. Der "Kulmer Steig" kam aus Böhmen über das Erzgebirge und war Teil einer Salzstraße von Halle nach Prag. Die "Frankenstraße" kam von Zwickau und ging nach Bautzen. Sie war Teil des "Frankfurter Gleises" von Nürnberg nach Frankfurt (Oder), einem Abzweig der Via Imperii von Rom über Nürnberg nach Stettin an der Oder. Diese Wege-Leitlinien bestanden in der durch die Natur als Durchgangskorridor vorgezeichneten Elbtalweitung bereits seit der Lausitzer Kultur der Bronzezeit um 1300 vor Christus und führten zu reichem Verkehrsaufkommen. Zum Hafen gehörte ein Zollgebäude zum Kontrollieren und Wiegen der Waren. Zeittypisch werden sich auch Handwerker hier angesiedelt haben, es gab wahrscheinlich auch einen Hafenkrug mit Ausschank und Übernachtung. Nisana wurde vom Neidhart, einer turmartigen Hafenburg, geschützt. Im Zusammenhang mit dieser Siedlung wird zu 990 und 1017 eine Wegekapelle des heiligen Nikolai Tschudotworez (Nikolai der Friedensbringer) erwähnt, bei der die Reisenden anhielten, um Gott vor dem Passieren der Gefahren um Hilfe zu bitten oder sich nachher bei Ihm zu bedanken. Bei Nikolai Tschudotworez handelt es sich um Nikolaos (Nikolaus) von Myra. Die Slawen übersetzten Myra, mit ''Stadt des Friedens'' aus (kirchenslawisch) Мир = Frieden. Die Umgebung dieser Wegekapelle war mit Linden bepflanzt, dem Baum der Sorben. Auch in Leipzig war der wichtige Kreuzungspunkt der Via Imperii mit der Via Regni mit Linden bepflanzt, nach denen der zu 1015 erstmals erwähnte Ort "urbs Libzi" (Stadt der Linden) genannt wurde, nach dem sorbischen "lipa" für die Linde. In Dresden-Kaditz gibt es noch heute eine sogenannte "Tausendjährige" Linde. Dieses sorbische Dorf war letzter Zufluchtsort der Böhmischen Akademie vor deren endgültigem Verbot durch den Meißner Bischof Bruno II. am 12. März 1212. An der Stelle der späteren Brotbänke auf dem Gelände des heutigen Kulturpalastes entwickelte sich ein Wiek, eine Kaufmannssiedlung. Die hochwassersichere Nikolaikapelle im Gebiet der mittelalterlichen Frauenkirche wurde 1020 abgerissen und durch das Katholikon der Akademie Nisan ersetzt. Der Nachfolgebau der Wegekapelle lag sicherlich am Wiek, in ebenfalls hochwassergeschützter Lage am anderen Ufer der Kaitzbaches. Er erhielt möglicherweise im 12. Jahrhundert das Patrozium des heiligen Nikolai (Nikolaus von Myra). Nikolai ist der Patron der Händler, Schiffer und Pilger, welche diese Kirche bauten und unterhielten. Die Verbreitung seines Patroziniums in Europa begann eigentlich erst im 11. Jahrhundert mit der Übertragung seiner Reliquien nach Bari in Italien im Jahre 1087. Süditalienische Kaufleute raubten damals nach der Evakuierung der lykischen Stadt Myra und vor ihrer Eroberung durch seldschuk-türkische Truppen die Reliquien aus der Grabstätte des Heiligen in der St.-Nikolaus-Kirche in Demre und überführten sie ins heimatliche Bari. Für die Unterbringung der Reliquien wurde mit dem Bau der Basilika San Nicola begonnen. Das Patrozinat ist in der Orthodoxie sehr alt und sehr weit verbreitet. In der sorbischen Frühzeit war der heilige Nikolaus nicht nur der Schutzpatron der Russen, Serben und Kroaten, sondern auch der Sorben, bis die Römifizierung diese Tradition gewaltsam zunichte machte. Heute gilt die Sagenfigur des Zauberers Krabat als Schutzpatron der sorbischen Landbevölkerung. Die Nikolaikirche an heutiger Stelle wurde wahrscheinlich erst nach der Stadtgründung um 1170 am Rande des damals entstandenen Altmarktes errichtet. Damit wäre die Nikolaikapelle/-kirche zweimal umgezogen: von der Hafensiedlung Nisana an den Wiek und dann an den Altmarkt. Durch den Anbau einer Kreuzkapelle zu Ehren einer Kreuzreliquie im Jahre 1234 übertrug sich das Patrozinium des Heiligen Kreuzes im Jahre 1388 auf das gesamte Bauwerk, heute als Kreuzkirche bekannt. Erwähnt werden zu 1017 Juden als Sklavenhändler, welche zeittypisch auch den damals einträglichen Salzhandel betrieben. Der Jüdenhof und eine Synagoge wurden bei der Gründung der deutschen Stadt um 1170 von der Stadtmauer mit erfaßt. Ein Bethaus oder eine Synagoge sind auch zu 1017 zu vermuten. Die Furt wird sehr zeitig durch einen Fährbetrieb ergänzt worden sein. Zum Jahr 990 wird eine Brücke erwähnt, welche wie alle damaligen Slawenbrücken aus Holz gewesen sein dürfte. Sowohl bei den Westslawen als auch bei den Ostslawen sind kilometerlange Brücken überliefert, welche Seen in Mecklenburg oder die Wolga überspannten. Die Elbe war für die slawischen Baumeister kein Problem, noch dazu an einer flachen Furt. Adam Stolze erwähnt einen Brückenneubau von 998, möglicherweise nach einem Hochwasser. Diese Brücke war sicherlich in das System der Zollstation einbezogen und konnte wahrscheinlich je nach Bedarf für den Schiffsverkehr geöffnet oder geschlossen werden. Ständig wiederkehrende Hochwasser waren nach Chronisten wie Anton Weck damals die Regel, ihre Wirkungen betrafen vor allem die heute Neustädter Seite, das damalige Altendresden. Überschwemmungen sind zu 1002, 1008, 1012 und 1014 überliefert, ein Jahrtausendhochwasser setzte den größten Teil Altendresdens am 13. September 1015 unter Wasser und machte die Fähre unbrauchbar. Hier wird auch ein Krug (sorbische Raststätte mit Ausschank und Übernachtung) an der Gabelung der Wege nach Meißen und Bautzen vermutet. Schon 1020 folgte die nächste Flut. Nach Wilhelm Schäfer zogen deshalb um 1020 etliche Bewohner Altendresdens hinüber in die besser vor den Fluten geschützte Siedlung an der Frauenkirche. Der Kirchbau bot Arbeit, auch die Akademie wurde dort aufgebaut, die 1017 beschädigte Ikonenschule wieder repariert. Das Gebäude der Böhmischen Akademie befand sich an der Stelle des späteren Maternihospitals. Von diesem zeugt nur noch eine kreisförmige metallene Abdeckung des Brunnens mit etwa 1,5 m Durchmesser rund vier Meter vor der Treppe zu Eingang G der Frauenkirche und damit etwa sieben Meter vom neuen Kirchbau entfernt. Diese Abdeckung zeigt einen alten Stadtplan von Dresden aus der Zeit vor dem Bau der Bährschen Frauenkirche ab 1726. Deutlich zu erkennen sind im Schnittpunkt zweier Linien das Maternihospital, welches an den Frauenkirchhof grenzte, sowie der kleine, heute verlandete Gondelhafen neben der Brühlschen Terrasse (in Richtung Neuer Synagoge) als damaliger Überrest des Hafens Nisana. Der am 15. Februar 1288 verstorbene Meißner Markgraf Heinrich der Erlauchte überließ die Kirche "Unserer lieben Frau" sowie das Maternispital dem Klarissenkloster Seußlitz. Dessen Witwe Markgräfin Elisabeth plante, das Maternihospital als ein Gegenstück zum Dresdner Franziskanerkloster in ein Klarissenkloster umzuwandeln, da die Räumlichkeiten der klosterähnlichen Böhmischen Akademie hierfür als geeignet erschienen. Die Akademie war zu Ostern 1169 samt der Ikonenschule nach Kaditz verlegt worden, nachdem der Gau Nisan 1142 vom böhmischen an den deutschen König wegen einer militärischen Beihilfe abgetreten worden war. Die Klostergründung scheiterte aber am energischen Widerstand der Stadt. Ein gegenüber dem Dresdner Franziskanerkloster aufgebautes Klarissenkloster wurde zu Beginn des 14. Jahrhunderts sogar gewaltsam von der Stadtbevölkerung abgerissen. 1329 ging auch das Maternispital an die Stadt Dresden über. Der ehemalige Neidhart wird ebenfalls am Ort des Maternispitals vermutet. Dies würde bedeuten, daß sich die Böhmische Akademie 1017 in diese alte Befestigung zurückzog. Einen Nachweis darüber gibt es allerdings nicht. Ein Fischersdorf ist auf der langgestreckten Landzunge zwischen der Elbe und dem Gruna-Striesener Altwasserarm überliefert, des Weiteren eine Große wie auch Kleine Fischergasse von der Frauenkirche Richtung Furt und Fähre. Die Große Fischergasse wurde 1849 in Münzgasse umbenannt, die Kleine 1882 in Brühlsche Gasse. Von September 1017 bis Anfang September 1020 nutzte die Böhmische Akademie die Margaretenkapelle der 990 gegründeten Ikonenschule Nisan. Diese befand sich etwa in der Mitte der Münzgasse auf dem Gelände des heutigen Hotels Hilton und stand unter der Leitung der heiligen Tatiana von Nisan. Die Kapelle war am 22. Mai 998 vom Archimandriten Ignatios (Hatto) von Krakau der Margareta von Antiochia geweiht worden und besaß ein Stück der Hand, mit welcher Margareta im Leib des Drachens das Kreuzzeichen geschlagen haben soll sowie eine Flasche von dem Öl, in welchem sie der Legende nach gebraten wurde. In der klosterähnlichen Ikonenschule wurde besonders Maria, die Gottesgebärerin, durch zahlreiche verschiedene Ikonen verehrt. Hier entstand auch das "wächserne Muttergottesbild" ("Schwarze Madonna"), welches später Grundlage der römisch-katholischen Wallfahrt zur Frauenkirche wurde. Eine katholische Legende ließ das Bild von der Elbe in Dresden anschwemmen. Die Polen verehren eine ähnliche wundertätige orthodoxe "Schwarze Madonna" byzantinischen Ursprungs auf dem Jasna Góra (Heiligen Berg) von Częstochowa symbolisch als "Königin Polens". [[Datei:Dresden queckbrunnen.JPG|mini|Queckbrunnen]] [[Datei:Die Bauten von Dresden (1878) Illustrationsseite 193a.jpg|mini|hochkant|Ansicht 1878]] [[Datei:Bundesarchiv Bild 183-1986-0902-007, Dresden, Herta-Lindner-Straße, Brunnen.jpg|mini|hochkant|Storchenfigur auf dem Brunnen]] Die Wallfahrt zur Frauenkirche wurde besonders von "preßhafften Personen" (Schwangeren) oder kinderlosen Frauen genutzt, womit die Kontinuität zur Margareten-Verehrung als Schutzpatronin bei Schwangerschaft und Geburt, der Jungfrauen, Ammen und der Gebärenden erhalten blieb. 1512 wurde einem weiteren wundertätigen Marienbilde beim noch heute bestehenden "Queckbrunnen" vor dem Wilsdruffer Tor (heute Postplatz) eine Wallfahrtskapelle erbaut. Zu diesem Brunnen (heute in der Hertha-Lindner-Straße) wallfahrten selbst nach der Reformation und Entfernung der orthodoxen Ikone viele Frauen, denn nach einer Legende sollte das Wasser kinderlosen Frauen zur Fruchtbarkeit verhelfen. Der Storch mit insgesamt vier Wickelkindern auf dem Dach des 1461 erstmals urkundlich erwähnten Brunnens wurde 1735 gefertigt. Auch die unversehrten Reliquien der heiligen Aquilina von Nisan ruhten in der Margaretenkapelle sowie die Gebeine des Drachens, den sie besiegt haben soll. Aquilina erlitt das Martyrium durch die Lateiner am 15. Juni 929, wobei nach ihrer Vita durch ein Wunder ihre Kleider mit Pech am Körper festklebten und so ihre Jungfräulichkeit bewahrten. Ihr unversehrter Zustand könnte durch Mumifizierung entstanden sein. Die Drachenknochen waren möglicherweise Mammutknochen, die häufiger im Elbtalkessel gefunden werden. Das sorbische Dorf Trachau geht auf einen Drachen zurück, der in der Drachenschlucht von Trachenberge gehaust haben soll. Zudem sind in Dresden der Drache Meix im Meixgrund, der Eiswurm im Eiswurmlager des Plauenschen Grundes und der Lindwurm im Nesselgrund von Klotzsche mythologisch überliefert. Die Böhmische Akademie war 990 nach der Besetzung Krakaus durch die Polaner gewaltsam vertrieben worden und hatte sich in die Böhmische Akademie Nisan und die Geistliche Akademie Sandomierz geteilt. Sie ging auf die kirchenslawische Großmährische Akademie zurück, die 863 von den byzantinischen Lehrern Kyrill und Method gegründet, bereits 886 durch die Lateiner vernichtet wurde. Ihr Standort wird in der Burg Devin bei Bratislava vermutet, auf dem Felsmassiv am Zusammenfluß von March und Donau. Der großmährische Fürst Svatopluk I. lieferte alle kirchenslawischen Christen dem lateinischen Klerus unter Bischof Wiching aus und ermächtigte diesem, nach Belieben mit ihren Gegnern zu verfahren. Alle, die an der slawischen Liturgie festhielten, wurden gefangengenommen, darunter allein 200 Geistliche. Jüngere wurden in die Sklaverei verkauft, Ältere zu Tode gefoltert. Unzählige wurden verbannt oder suchten ihr Heil in der Flucht. Nur auf diese gewaltsame Weise konnte sich der lateinische Klerus in Großmähren durchsetzen. Die Lateiner vernichteten das Andenken an die kirchenslawische Tradition, wo sie nur konnten. Nachdem alles nichts fruchtete, wurden die ehedem Verfolgten als Patrone Europas vereinnahmt. Ein ähnliches Schicksal erfuhr Jeanne d’Arc. Verurteilt und als Ketzerin verbrannt von einem römisch-katholischen Gericht unter dem Vorsitz des Bischofs von Beauvais, Pierre Gauchon, vereinnahmte sie die römisch-katholische Kirche als Patronin Frankreichs, als ihre Beliebtheit nicht zu unterdrücken war. Natürlich findet sich in der auf römisch-katholischer Schriftlichkeit fußenden mittelalterlichen Geschichtsschreibung kein Wort zur kirchenslawischen Vorgeschichte bei den Sorben. Auch der Dresdner Elbtalkessel war ursprünglich sorbisches Siedlungsgebiet, wie die sorbischen Ortsnamen einschließlich Dresden noch heute deutlich vor Augen führen. Dresden läßt sich aus dem altsorbischen Begriff für Sumpf- und Auwaldbewohner herleiten, Nisan ist ebenfalls altsorbisch und heißt (im Verhältnis zu Böhmen) „niedrig liegendes Land“. Bei den Westslawen entstanden nach der Vernichtung der kirchenslawischen Großmährischen Akademie 886 neben der Akademie Krakau die Böhmische Akademie und die sorbische Geistliche Akademie Dubzk (Bernburg), nach deren Vernichtung durch die Lateiner am 10. Mai 927 dann die sorbischen Geistlichen Akademien Posa (Zeitz) und Pratau (Wittenberg). Die Böhmische Akademie (sicherlich in der Hauptstadt Prag gelegen) wurde nach der Ermordung von Wenzel von Böhmen am 28. September 929 (nach anderer Meinung am 28. September 935) geschlossen. Nach der böhmischen Eroberung von Krakau um 950 ging der Name ''Böhmische Akademie'' auf die Akademie Krakau über. Mehrfach wurde auch die ''Akademie Nisan'' als ''Böhmische Akademie'' bezeichnet, zuletzt bei der Schließung 1212, um den Gegensatz zwischen Slawen und Lateinern zu betonen. Bei den Südslawen entstanden durch verfolgte Schüler Methods 886 die Schulen von Pliska und Devol, 893 die von Preslaw und Ochrid im damals Ersten (Groß)Bulgarischen Reich. Dessen Osthälfte mit Pliska und Preslaw wurde 971, die Westhälfte 1018 vom Byzantinischen Reich erobert. 1020 bestand bei den Südslawen nur noch die kirchenslawische Schule von Ochrid im neuen byzantinischen Erzbistum Ochrid. Als der Frieden von Bautzen vom 30. Januar 1018 zwischen dem römisch-deutschen Kaiser und dem polnischen König über zwei Jahre gehalten hatte, begann die Akademie im Frühjahr 1020 mit dem Bau eines eigenen Katholikons aus Holz. An Marien-Reliquien besaß diese Hauptkirche ein Stück vom Mantel und ein Fläschchen mit Muttermilch der Gottesgebärerin. Diese stammten aus Krakau und dienten zuvor der Marienverehrung in der Margaretenkapelle der Ikonenschule. Das "wahrhafte Maaß des Fußes unserer lieben Frauen" verblieb dort und wurde im Spätmittelalter in der Altendresdner Pfarrkirche „Zu den Heiligen Drei Königen“ verehrt, der heutigen Dreikönigskirche in der Dresdner Neustadt. Auch die Aquilina-Reliquien wurden von der Margaretenkapelle in die neue Kirche gebracht, die am 8. September 1020 durch den böhmischen Hofkaplan Přibislav geweiht wurde. == Einleitung == <gallery class="center"> Elbe bei Königstein02.jpg|Der [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Königstein (Berg)|Königstein]] über der Elbe. 20080413140DR Königstein (Sächsische Schweiz) Festung Königstein.jpg|[[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Festung Königstein|Festung Königstein]]. Václav 1.jpg|Der böhmische König [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Wenzel I.|Wenzel I.]] </gallery> Es gehört zu den üblichen Gedankenlosigkeiten, die Gründung der heute [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Sachsen|sächsische]] [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Festung Königstein|Festung Königstein]] den [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Sächsische Könige|sächsischen Königen]] zuzuschreiben. Tatsächlich aber ist ''des Königs Stein'' eine [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Böhmen|böhmische]] Gründung. [[w:de:Liste der Kurfürsten, Herzöge und Könige von Sachsen#Erhebung zum Königreich Sachsen|Sächsische Könige]] gab es nämlich erst ab 1806, während erste urkundliche Erwähnung des Königsteins (1233) auf die Zeit des [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Böhmische Herrscher|Böhmenkönigs]] [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Wenzel I.|Wenzel I.]] zurückgehen, der dort am am 7. Mai 1241 die [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Oberlausitzer Grenzurkunde|Oberlausitzer Grenzurkunde]] siegelte. Die ältesten steinernen Zeugnisse auf der Burg werden auf die Jahre um 1200 datiert, eine hölzerne Vorgängerburg bestand wahrscheinlich bereits in der Zeit des böhmischen Königs [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Vladislav II.|Vladislav II.]], der von 1140 bis 1172 regierte und 1142 die nahe gelegene [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Burg Dohna|Burg Dohna]] an den deutschen König [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Konrad III.|Konrad III.]] abtreten mußte. <gallery mode="packed" heights="550"> Duernkrut3.jpg|Der Einflußbereich des böhmischen Königs Ottokar II. Sachsen war noch Herzogtum im Gebiet des heutigen Niedersachsens, Böhmen der mächtigste deutsche Teilstaat. </gallery> Wenzel I. war der Vater von [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Ottokar II. Přemysl|Ottokar II. Přemysl]], dem Gründer von [[w:de:Königsberg|Königsberg]] in [[w:de:Ostpreußen|Ostpreußen]]. Somit gibt es eher einen Zusammenhang zwischen Königstein und Königsberg als einen mit [[w:de:Moritzburg|Moritzburg]] oder [[w:de:Augustusburg|Augustusburg]]. Der Königstein wie auch die [[w:de:Pflege|Pflege Pirna]] und andere benachbarte Landschaften gingen dem [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Königreich Böhmen|Königreich Böhmen]] erst nach 1400 durch militärische Eroberung seitens der [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Markgrafen von Meißen|Markgrafen von Meißen]] als Besitz verloren, blieben aber auch Jahrhunderte danach noch [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Länder der böhmischen Krone|böhmische Lehen]] und damit böhmisches Eigentum. <gallery mode="packed" heights="550"> File:AlthochdeutscheSprachräume962 Box.jpg|Altdeutsche Sprachräume (farbig) zum Zeitpunkt der Kaiserkrönung von Otto dem Großen (dessen Reich rot umrahmt, wobei viele Territorien lediglich durch eine Tributpflicht angeschlossen waren) </gallery> Eine genauso weit verbreitete Gedankenlosigkeit und auch deutsche Überheblichkeit ist die Annahme, der Dresdner [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Elbtalkessel|Elbtalkessel]] sei bereits 929 durch den "''ersten''" [[w:de:Liste der römisch-deutschen Herrscher#Ottonen (Liudolfinger)|ostfränkischen König]] [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Heinrich I.|Heinrich I.]] "erobert" worden. Tatsächlich wurde diese Landschaft, der damalige [[w:de:Gau Nisan|Gau Nisan]], erst 1142 von dem böhmischen König [[w:de:Vladislav II.|Vladislav II.]] gegen militärischen Beistand dem deutschen König [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Konrad III.|Konrad III.]] abgetreten. Hinzu kommt, dass die Burg Meißen wie die [[w:de:Liudolfinger|Liudolfinger]]-Burgen [[w:de:Magdeburg|Magdeburg]] und [[w:de:Merseburg|Merseburg]] eine vorgelagerte Grenzburg war und demzufolge den Elbtalkessel strategisch nicht erfaßte. Des Weiteren ging die Burg Meißen nach dem Tod König Heinrichs I. im Jahre [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 936|936]] gleich wieder verloren und fand erst ab [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 965|965]] wieder Erwähnung, um dann [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 984|984]] wieder verlorenzugehen. Und obendrein wurden selbst die [[w:de:Sächsische Ostmark|Gebiete westlich von Meißen]] nicht territoriell "erobert", sondern lediglich einer losen [[w:de:Tribut|Tributherrschaft]] unterworfen, welche sich danach noch mehrfach lockerte. Selbst in [[w:de:Anhalt|Anhalt]], den [[w:e:Askanier|askanischen]] Stammlanden, gab es noch bis 1115 [[w:de:Slawen|Slawenaufstände]]. <gallery class="center"> Dux.jpg|Böhmenkönig [[w:de:Vladislav II.|Vladislav II.]] Denar VladislavII 2.jpg|[[w:de:Denar|Denar]] Vladislavs II. Conrad III of Hohenstaufen.jpg|Erster [[w:de:Staufer|Stauferkönig]] [[w:de:Konrad III. (HRR)|Konrad III.]] </gallery> Siehe auch: [[w:de:Datei:Wladislaus II. von Böhmen 1158 bis 1173, Brakteat Bautzen oder Görlitz, CoinArchives.jpg|Vladislav II. von Böhmen 1158–1173, Brakteat Münzstätte Bautzen oder Görlitz.]] <gallery mode="packed" heights="550"> WenceslausIImap-en.png|Territorien unter der Kontrolle der Přemysliden um das Jahr 1301 </gallery> Noch zu Beginn des 14.&nbsp;Jahrhunderts waren die Markgrafen von Meißen als Vasallen der mächtigen böhmischen Krone zu finden. Und ab dem 13. Juli 1346 bis zum 9. Dezember 1437 stellten die böhmischen Könige aus dem [[w:de:Haus Luxemburg|Haus Limburg-Luxemburg]] für fast ein Jahrhundert auch die deutschen Könige und Kaiser. Die Geschichte der Dresdner Elbtalweitung vor 1142 ist demnach in erster Linie eine [[Geschichte der westslawischen Orthodoxie/ Die Frühzeit der westslawischen Orthodoxie/ Böhmen|böhmische]], also [[Geschichte der westslawischen Orthodoxie/ Die Frühzeit der westslawischen Orthodoxie/ Slawen|slawische]] Geschichte, und selbst danach kommen über Jahrhunderte noch wesentliche Impulse aus Böhmen in den Elbtalkessel, ein Umstand, den der [[w:de:Germanophilie|deutsche Germanozentrismus]] bislang beflissentlich ignoriert hat und auch noch weiterhin ignoriert. Nur so konnte es kommen, dass 1990 das [[w:de:Millenium|Millenium]] der ''Böhmischen Akademie Nisan'', einer der ältesten Hochschulen Europas, am Ort des ehemaligen Bestehens völlig ignoriert wurde. Und nur so kann es sein, dass die Verantwortung für das Millenium der Dresdner Frauenkirche im Jahre 2020 nur wegschoben wird: von der örtlich zuständigen evangelischen Kirche, seit 1539 Eigentümerin der Frauenkirche, an die angeblich ''zeitlich zuständige'' römisch-katholische Kirche, von dort wegen ''örtlicher Unzuständigkeit und größerer Bedeutung'' an die Stadt Dresden und von dort ''aus Haushaltsgründen'' an das Land Sachsen und von dort wieder zurück in die ''kirchliche Zuständigkeit''. Es ist ja bekannt, dass die beiden ''großen Volks''-Kirchen oft nur ''Aktivitäten'' entfalten, wenn diese mit Steuermitteln großzügig finanziert werden - demzufolge verwundert dieses Verhalten nicht wirklich, zumal mit dem Jubiläum ja auch noch die Richtigkeit des eigenen Geschichtsbildes hinterfragt würde. Hinzu kommen natürlich auch die immer ungünstiger werdenden Globalfaktoren. In Zeiten des Globalismus, wo auch Bildung und Forschung immer mehr der Profitmaximierung zu dienen haben, ist das Interesse an einem Kirchweih-Millenium natürlich entsprechend geringer als an einem Stadtjubiläum mit Eventcharakter wie die 800-Jahr-Feier Dresdens im Jahre 2006, zu welcher auch eine dreibändige neue ''Geschichte der Stadt Dresden'' veröffentlicht wurde.<ref>''Geschichte der Stadt Dresden.'' Bd. 1: ''Von den Anfängen bis zum Ende des Dreißigjährigen Krieges.'' Hrsg. v. [[w:de:Karlheinz Blaschke|Karlheinz Blaschke]]. Theiss, Stuttgart 2005, ISBN 3-8062-1906-0. Bd. 2: ''Vom Ende des Dreißigjährigen Krieges bis zur Reichsgründung (1648–1871).'' Hrsg. v. [[w:de:Reiner Groß|Reiner Groß]]. Theiss, Stuttgart 2006, ISBN 3-8062-1927-3. Bd. 3: ''Von der Reichsgründung bis zur Gegenwart (1871–2006).'' Hrsg. v. [[w:de:Holger Starke|Holger Starke]]. Theiss, Stuttgart 2006, ISBN 3-8062-1928-1.</ref> Mit diesem Buch soll wenigstens in bescheidenem Rahmen des Kirchweih-Milleniums der Dresdner Frauenkirche gedacht werden. === Übersichtskarte: Römisch-Deutsches Reich und Byzanz 1020 === Als Skizze erstellt - vgl. Festschrift. ;Die Gründung des Römisch-Deutschen Reiches 962 Am 2. Februar 962 salbte und krönte Papst [[w:Johannes XII. (Papst)|Johannes XII.]] den [[w:de:Ostfrankenreich#Könige des Ostfrankenreichs|ostfränkischen]] und [[w:de:König von Italien#Königreich Italien im Heiligen Römischen Reich|italienischen]] König [[w:Otto I. (HRR)|Otto I.]] und dessen Gemahlin [[w:de:Adelheid von Burgund|Adelheid von Burgund]] zu Kaiser und Kaiserin und übertrug damit zugleich die römische Kaiserwürde auf das Ostfränkische Reich. Hierdurch wurde das [[w:de:Heiliges Römisches Reich|Römisch-Deutsche Reich]] mit eindeutiger Anlehnung an das ehemalige [[w:Römisches Reich|Römische Reich]] begründet. Kaiser Otto erreichte dadurch auch einen Ausgleich mit dem byzantinischen Kaiser [[w:Johannes Tzimiskes|Johannes Tzimiskes]] und die Verehelichung seines Sohnes [[w:Otto II. (HRR)|Otto II.]] mit dessen Nichte [[w:Theophanu (HRR)|Theophanu]]. Vor allem die Polarität zwischen [[w:Weströmisches Reich|Westrom]] (Rom) und [[w:Byzantinisches Reich|Ostrom]] (Byzanz) lebte so wie seit der [[w:Reichsteilung von 395|Reichsteilung von 395]] weiter fort. ;Die Akademie Nisan im System der kirchenslawischen Akademien Nicht nur politisch, auch geistlich kämpfte der westliche Teil des ehemaligen ''Imperiums Romanum'' gegen den östlichen. Im Jahre 990 wurde die letzte der seit 886 bestehenden sekundären kirchenslawischen Akademien durch die Lateiner aus Krakau vertrieben. Die erste große Vertreibungswelle der kirchenslawischen Christen fand nach dem Tod des Method von Saloniki († 6. April 885) aus Moravia (Großmähren) statt, wodurch die Sekundärakademien notwendig wurden. Eine weitere Vertreibung der kirchenslawischen Akademie aus Dubzk (Bernburg) im Jahr 927 führte zu Tertiärakademien. Die Vertreibung aus Krakau war bereits die dritte Vertreibung der kirchenslawischen Akademie durch die Lateiner. Die 893 neu entstandenen Akademien im Großbulgarischen Reich sind auf einen Regierungswechsel mit Verlegung der Hauptstadt zurückzuführen. Diese Verlegungen war infolge einer paganen Reaktion auf das noch junge Staats-Christentum der Bulgaren notwendig geworden. Primärakademie (862 oder 863): * Großmährische Akademie (vermutlich in der Burg Devin bei Bratislawa) bis 886 Sekundärakademien (ab 886) * Schule von Pliska mindestens bis 893 * Schule von Devol mindestens bis 893 * Akademie Dubzk (heute Bernburg [Bergstadt]) bis 927 ** ''liezkau'' (Leitzkau) ab 890 bis ? * Böhmische Akademie (Prag ?) bis ? * Akademie Krakau bis 990, ab etwa 950 Böhmische Akademie Tertiärakademien * Schule von Preslaw ab 893 * Schule von Ochrid ab 893 * Akademie Posa (heute zu Zeitz) ab 927 * Akademie Pratau (heute zu Wittenberg) ab 927 * Akademie Sandomierz ab 990 * Akademie Nisan ab 990 ;Grenze zwischen sächsischem Markengebiet und Slawen Diese verlief im Norden an der Grenze zwischen ehedem großmährischem Einflußgebiet zu den nördlichen Elbslawen (südlich Brandenburg und Lebus) - zeichnete also den vom großmährischen Reich kirchenslawisch christianisierten Bereich ab, den Sachsen militärisch übernommen hatte, wobei nicht nur die weltliche, sondern zunächst auch die geistliche Elite ausgetauscht wurde (Einsatz des lateinischen Kirchensystems und des lateinischen Klerus) - insgesamt war der Unterschied zwischen christianisierten ("zivilisierten") Slawen und nicht-christianisierten "unzivilisierten") Slawen aber so eklatant, daß nach dem großen Slawenaufstand von 983 alle Slawengebiete für bald zwei Jahrhunderte verlorengingen, welche nicht bereits kirchenslawisch "zivilisiert" gewesen waren. Im Umkehrschluß ist zu bemerken, daß die lateinische "Christianisierung" der nördlichen Slawen mit Waffengewalt und Tributherrschaft trotz der Dauer eines guten halben Jahrhunderts von 928 bis 983 nichts fruchtete (außer einem Aufstand mit der Zerstörung des ottonischen Kirchensystems), während die muttersprachliche kirchenslawische Mission weiter südlich im slawischen Bereich in den wenigen Jahren um 880/890 auf fruchtbaren Boden fiel. Dies paßt der römisch-katholisch dominierten Geschichtsschreibung natürlich überhaupt nicht. Die gängige Erklärung, das südliche Markengebiet wäre schon lange über den Limes Sorabicus in das ostfränkische Markengebiet eingebunden gewesen, weswegen es dort zu keinen Aufständen 983 kam, ist so nicht haltbar * erstens wurde das Gebiet der Nordmark als erstes 928 militärisch angegriffen und zur Tributherrschaft gezwungen - das Gebiet der Daleminzier erst im Jahr darauf, das Gebiet der Milzener um Bautzen erst Jahre später und * zweitens gab es für das Fehlen eines Großen Slawenaufstandes im Gebiet des Markgrafen von Meißen gegen die ostfränkische (frühdeutsche) Herrschaft eine simple Erklärung (weil diese dort keinen Bestand hatte und damals nicht gesichert war): 984 übernahm der slawische Herzog Boleslav II. von Böhmen im Einvernehmen mit dem bayerischen Herzog und Thronanwärter Heinrich dem Zänker die Burg Meißen und vertrieb nicht nur den sächsischen Markgrafen Rikdag, sondern auch den frühdeutschen Bischof Volkold und dessen Klerus - die Slawen hatten gar keinen Grund, gegen sich selbst zu rebellieren! Die Bischöfe von Brandenburg hingegen mußten ab 983 über 150 Jahre lang im Exil leben und hatten keinen Zugang zum Bistumsgebiet, erst Bischof Wigger konnte nach 1138 in Leitzkau erstmals wieder im Bistum östlich der Elbe residieren, und erst Bischof Wilmar verlegte den Sitz 1161 wieder an den Dom in Brandenburg - nach 178 Jahren! Bezeichnenderweise nutzte auch hier die römisch-katholische Kirche eine Struktur im Slawengebiet, welche bereits auf die kirchenslawische Christianisierung zurückgeht: Leitzkau mit der Akademie ab 890. ;Grenze zwischen sächsischem Markengebiet und Polen Diese wird in etlichen Geschichtsatlanten in der Elbe - unter Ausschluß von Meißen - gesehen, andere stellen eine Grenzlinie etwas nördlich der Elbe dar. ;Grenze zwischen sächsischem Markengebiet und Böhmen Viel zu wenig Beachtung findet der Umstand, daß Meißen eine vorgelagerte Grenzburg war und die Gebiete östlich von Meißen (bis auf wenige Kilometer direkter Burggrafschaft mit z.B. Brockwitz [1013]) nicht zum Einflußbereich des Markgrafen gehörten - so auch Nisan. Am 19. Juli 1013 wurde erstmals eine Ortschaft im Gau Nisan erwähnt. Heinrich II. schenkte nach sehr schädigenden feindlichen Verwüstungen dem Bistum Meißen, das ''nahezu alles verloren'' hatte<ref>''Heinrich schenkt der bischöflichen Kirche von Meissen auf Klagen des Bischofs Eiko hin, daß seine Kirche durch feindliche Einfälle schweren Schaden erlitten und nahezu alles verloren habe, die Orte Glossen (Kr. Oschatz, Bz. Leipzig), Daubnitz, Schänitz, Mertitz (alle Kr. Meissen, Bz. Dresden) im Gau Dalaminci, ferner Golencizacethla (?) im Gau Gudici und Brockwitz (Kr. Meissen, Bz. Dresden) im Gau Niseni mit allem Zubehör und zu freiem Verfügungsrecht zum Nutzen der Kirche.'' RI II,4 n. 1786, in: Regesta Imperii Online, URI: http://www.regesta-imperii.de/id/1013-07-19_1_0_2_4_1_551_1786 (Abgerufen am 1. November 2018).</ref>, sechs Dörfer, darunter ''Brochotina cethla''<ref>[http://codex.isgv.de/codex.php?band=cds2_01&f=&a=b&s=016 CDS II 1, Nr. 11, Anm. a)]: ''Setle, cethla wahrscheinlich verwandt mit dem slawischen sedlak, Dorfbewohner, Bauer, dürfte eine Niederlassung Ackerbau treibender Menschen bezeichnen.''</ref> ([[w:Brockwitz (Coswig)|Brockwitz]]) ''in Niseni''.<ref>[http://codex.isgv.de/codex.php?band=cds2_01&f=&a=b&s=024 CDS II 1, Nr. 19 vom 19. Juli 1013]: ''K. Heinrich eignet dem durch feindliche Verwüstungen in seinen Einnahmen sehr geschädigten Stift sechs Ortschaften in den Gauen Dalaminci, Gudici und Niseni […] Ideo eidem praefatae ecclesiae sex villas nostrae proprietatis concedimus, quatuor in pago Dalaminci Glupp, Difnouuocetla, Zenizi, Miratina cethla, V tam in pago Gudici nomine Golenciza cethla, VI tam in Niseni Brochotina cethla cum mancipiis utriusque sexus, silvis, venationibus, aquis aquarumve decursibus, piscationibus, molendinis, pratis, pascuis, aedificiis, viis et inviis, exitibus et reditibus ac cum omnibus appertinentiis inquisitis seu inquirendis.''</ref> Die Ortsnamen wurden offenbar in dafür in dem Diplom gelassene Lücken später nachgetragen.<ref>[https://www.dmgh.de/de/fs1/object/display/bsb00000444_00349.html?sortIndex=030:040:0003:010:00:00 MG. DD. 3, 319 no. 269.]</ref> Hierbei handelt es sich um die einzige Erwähnung von Brockwitz als dem Gau Nisan zugehörig. Siedlungsgeographisch und nach den slawischen Quellen gehörte Brockwitz ursprünglich und auch später wieder zu Glomaci (Daleminzien). Das Dorf liegt westlich des Flaschenhalses, welcher durch frühgeschichtliche Wälder und frühgeschichtliche Rodungsflächen die Gaue Nisan und Glomaci voneinander trennte, aber leicht östlich von Meißen. Offenbar hatte die Gründung der frühdeutschen Grenzburg Meißen hier eine neue Grenzsituation geschaffen. 1013 scheint Heinrich II. nur über das kleine Gebiet westlich des Flaschenhalses in unmittelbarer Nähe der Burg Meißen verfügt zu haben. Gerhard Billig geht von einer (Rück)Verschiebung der Gaugrenze von Sörnewitz/Batzdorf in Richtung Südosten bis nach Kötitz/Gauernitz bereits im 11.&nbsp;Jahrhundert aus.<ref>Billig: ''Die Burgwardorganisation im obersächsisch-meissnischen Raum.'' S. 71.</ref> Nach der Karte 6 in der ''Geschichte Dresdens'' (''Herrschaft und Christianisierung im Dresdner Elbtalraum'')<ref>Autor: [[w:de:Manfred Kobuch|Manfred Kobuch]]</ref> verlief die Westgrenze des Archidiakonats Nisan wie folgt: * vom Erzgebirgkamm die Wilde Weißeritz entlang * einschließlich [[w:Schönfeld (Dippoldiswalde)|Schönfeld]] (ersterwähnt 1336) * ausschließlich Frauenstein * einschließlich [[w:Hennersdorf (Dippoldiswalde)|Hennersdorf]] (ersterwähnt 1332) * einschließlich [[w:Reichstädt (Dippoldiswalde)|Reichstädt]] (ersterwähnt 1319) * einschließlich [[w:Ruppendorf|Ruppendorf]] (ersterwähnt 1350) * einschließlich [[w:Höckendorf (Klingenberg)|Höckendorf]] (ersterwähnt 1235) * bis Tharandt, wo sich die Grenze Nisans von der Weißeritz löst und weiter strikt nach Norden verläuft * einschließlich [[w:Kesselsdorf|Kesselsdorf]] (ersterwähnt am 9. Februar 1223) * nach Wilsdruff, wo die Wilde Sau nach Westen läuft * einschließlich Weistropp * einschließlich Gauernitz * die Elbe zwischen Gauernitz und [[w:Kötitz|Kötitz]] (ersterwähnt 1203) ein Stück westwärts * ausschließlich Brockwitz * einschließlich Coswig Im Unterschied zum [[w:Codex diplomaticus Saxoniae regiae|Codex diplomaticus Saxoniae regiae]] (CDSR) wird hier das wichtige Frauenstein mit Burg Frauenstein ausgeschlossen. Der Ausschluss von Brockwitz hingegen ist hier wie auch beim CDSR zu finden, die Zugehörigkeit dieses Ortes zu Nisan war nur temporär. Brockwitz war nach den altsorbischen Quellen Teil von Glomaci (Daleminzien), fiel aber durch den Charakter Meißens als Grenzburg nach 965 zu Nisan. Der Ort war offenbar auch nie Teil des Archidiakonats Nisan, gehörte 1351 zum ''Districtus'' [[w:Großenhain|Großenhain]] und wurde ab 1547 wieder direkt vom [[w:Kreisamt Meißen|Kreisamt Meißen]] verwaltet. == Dresden war Nisana im Gau Nisan == <gallery mode="packed" heights="550"> Dresden planskizze3 1216.jpg|Dresden zur Zeit der urkundlichen Ersterwähnung </gallery> Im Jahre 2006 feierte die Stadt Dresden ihr 800-jähriges Bestehen, unter anderem mit einem Festumzug in 81 Bildern von der Einwanderung der [[w:de:Sorben|Sorben]] beginnend bis in die Gegenwart. Anlaß damals war die erste urkundliche Erwähnung von Dresden am 31. März 1206. <gallery mode="packed" heights="550"> Niederwartha.Das Gebiet der Slawen im 8. Jahrhundert.jpg|Der [[w:de:Gau Nisan|Gau Nisan]] </gallery> Die historisch faßbare Geschichte des Dresdner [[w:de:Elbtalkessel|Elbtalkessels]] ist natürlich noch weitaus älter, allerdings unter dem damaligen Gaunamen [[w:de:Gau Nisan|''Nisan'']], der aus dem [[w:de:Sorbisch|Altsorbischen]] stammt und soviel wie ''niedrig'' (gelegenes Land) bedeutet. Ein [[w:de:Gau|Gau]] war in damaliger Zeit eine Verwaltungseinheit, welche aus einer Landschaft entstanden war. <gallery mode="packed" heights="550"> Gau Daleminzen Lage.JPG|Nisans Nachbargau Daleminzien, östlich davon der Gau Milsca, südlich der Gau Lutomerizi </gallery> Während die benachbarten Gaue [[w:de:Lutomerici|Lutomerici]]<ref>Die Landschaft um [[w:de:Leitmeritz|Leitmeritz]], das nach den ''Lutomericii'' benannt wurde.</ref> (im Süden), ''[[w:de:Gau Milsca|Milsca]]''<ref>Das Siedeloffenland um [[w:de:Bautzen|Bautzen]].</ref> (im Norden und Osten) und [[w:de:Daleminzi|Daleminzi]]<ref>Das Land um die Elbe zwischen [[w:de:Meißen|Meißen]] und [[w:de:Strehla|Strehla]] bis hin nach [[w:de:Döbeln|Döbeln]]</ref> (im Westen) nach den eingewanderten Stämmen benannt wurden, waren der ''Gau Nisan'' wie zuvor bereits die böhmische ''[[w:de:Supanie|Szupanie]] Nisan'' als das gegenüber Böhmen ''niedrig liegende Land'' bezeichnet wurden. Die um das Jahr 1000 geschätzt etwa 4.200 elbsorbischen Bewohner wurden somit nach ihrer Landschaft [[w:de:Nisaner|Nisaner]] genannt (nach Blaschke "etwa ... 2000")<ref>''Die wenigen vorliegenden Nachrichten lassen den Schluß zu, daß um das Jahr 1000 zumindest westlich der Elbe die ganze sorbische Bevölkerung getauft ... war. ... Um wie viele Menschen es sich dabei gehandelt hat, läßt sich nur in sehr grober Schätzung sagen. In Daleminzien dürften es 7000-8000, im Bautzener Land 5000, im Dresdner Elbkessel 2000 und im Gau Chutizi um Leipzig 5000 Einwohner gewesen sein ... '' [[Wikipedia:Karlheinz Blaschke|Karlheinz Blaschke]]: ''Geschichte Sachsens im Mittelalter''. Union Verlag, Berlin 1990, ISBN 3-372-00076-5, S. 66.</ref>. Ihre Vorfahren kamen über die [[w:de:Erzgebirge|Erzgebirgspässe]] aus der böhmischen Szupanie [[w:de:Lutomerici|Lutomerici]]. == Übersichtskarten == === Karte der frühen Geistlichen Akademien === Ist in einer Skizze fertiggestellt - vgl. Festschrift und Abschnitt [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche#Übersichtskarte: Heiliges Römisches Reich und Byzanz 1020|Übersichtskarte: Heiliges Römisches Reich und Byzanz 1020]]. === Karte von Nisan === In einer Skizze fertiggestellt - vgl. Festschrift. <gallery mode="packed" heights="550"> File:Lange diercke sachsen dresden und umgegend.jpg|Elbtalweitung Dresden </gallery> Der (Dresdner) [[w:Elbtalkessel|Elbtalkessel]] gehört zu einer ''Elbezone'' genannten [[w:Bruchzone|Bruchzone]]. Er befindet sich zusammen mit dem sich südlich anschließenden [[w:de:Döhlener Becken|Döhlener Becken]] zwischen zwei Resten des [[w:Variszische Orogenese|Variszischen Gebirges]]: * im Norden das variskische [[w:Intrusion (Geologie)|Intrusiva]] des [[w:Lausitzer Bergland|Lausitzer Berglandes]], das Teil eines großen Intrusivkomplexes bis hin zu den [[w:Kristallinkomplex|Kristallinmassiven]] des benachbarten [[w:Isergebirge|Iser-]] und [[w:Riesengebirge|Riesengebirges]] ist * im Süden das [[w:Cadomische Orogenese|Cadomische Basement]] des [[w:Osterzgebirge|Osterzgebirges]] als Teil des [[w:Böhmische Masse|Böhmischen Massivs]] (einem [[w:Rumpfgebirge|Rumpfgebirge]]) ;Siehe auch: * [[w:Lausitzer Verwerfung|Lausitzer Verwerfung]] * [[w:Lausitzer Granitmassiv|Lausitzer Granitmassiv]] * [[w:Geologie von Dresden|Geologie von Dresden]] * [[w:Saxonische Bruchschollentektonik|Saxonische Bruchschollentektonik]] * [[w:Bruchtektonik|Bruchtektonik]] <gallery mode="packed" heights="550"> File:Gliederung der Varisziden in Mitteleuropa.jpg|Gliederung der Varisziden in Mitteleuropa nach Kossmat 1927, verändert nach Franke & Hoffmann 1997, Oncken 1997, 1998. </gallery> ;Naturraum Die Stadt Dresden befindet sich fast ausschließlich in der Naturregion Sächsisches Lössgefilde im zwischen 1994 und 2001 erarbeiteten System der sächsischen Naturräume. Lediglich eine Fläche von weniger als fünf Hektar liegt im Porschendorfer Becken der Nördlichen Vorderen Sächsischen Schweiz und damit in der Naturregion Sächsisches Bergland und Mittelgebirge. Knapp die Hälfte von Dresden ist zu den Sudeten zu rechnen, knapp ein Drittel zum Elbtalkessel und knapp ein Sechstel zum Erzgebirgsvorland. Die größte Makrogeochore in Dresden ist das Westlausitzer Hügel- und Bergland, von dem 150,6 km² im Stadtgebiet liegen. Diese Makrogeochore ist der westlichste Ausläufer der Westsudeten, so daß die Sudeten die flächenmäßig größte geographische Einheit in Dresden darstellen. Die Dresdner Elbtalweitung ist mit einer Fläche von 106,6 km² erst die zweitgrößte Makrogeochore in der Stadt. Als dritte bedeutende Makrogeochore besitzt das Östliche Erzgebirgsvorland einen Flächenanteil von 55,1 km² an der Stadt. Von den Makrogeochoren Mittelsächsisches Lösshügelland (7,4 km² in Dresden) und Mulde-Lösshügelland (7,9 km² in Dresden) ragen jeweils nur die östlichsten Spitzen in das Stadtgebiet hinein. Trotz der Größe von Dresden liegt infolge der ''ungewöhnlichen Vielfalt geologischer und geomorphologischer Verhältnisse''<ref>''Dieser erdgeschichtliche Werdegang hat dem Dresdner Raum eine ungewöhnliche Vielfalt geologischer und geomorphologischer Verhältnisse hinterlassen. Denn weist die gesamte Reliefentwicklung das Elbtalgebiet bis unterhalb von Meißen dem Mittelgebirge bzw. dem Mittelgebirgsvorland zu, so verleiht die Lößbedeckung den Südhängen der Elbtalweitung den Charakter der Gefildezone, während der nördliche Teil mit seiner Überformung durch die glaziären Ereignisse Wesenszüge des nördlichen Flachlandes zeigt.'' In: Alfred Hahn, Ernst Neef: ''Dresden. Ergebnisse der heimatkundlichen Bestandsaufnahme'', Akademie-Verlag, Berlin 1984, S. 5.</ref> nicht eine Mesogeochore vollständig auf dem Stadtgebiet. Die Stadt hat Anteil an 13 Mesogeochoren. Hieran zeigt sich wie bei der ungewöhnlich hohen Zahl von über einhundert Dorfkernen die besondere Lage und Struktur der Stadt. Hinzu kommen 53 Mikrogeochoren, welche ganz oder teilweise auf dem Stadtgebiet liegen. ;A:[[w:Sächsisches Lössgefilde|Sächsisches Lössgefilde]] (Naturraum) ;A 1:[[w:Westlausitzer Hügel- und Bergland|Westlausitzer Hügel- und Bergland]] (Makrogeochore) - Westsudeten (150,6 km² in Dresden) ;A 1.1: [[w:Kleinkuppenlandschaft#Moritzburger Kleinkuppenlandschaft|Moritzburger Kuppenland]] (Mesogeochore) - Westsudeten (8,5 km² in Dresden) * Lößnitz-Hänge - 7,5 km² (0,1 km² in Dresden) * Moritzburg-Bärnsdorfer Kleinkuppengebiet - 15,9 km² (<0,1 km² in Dresden) * Marsdorfer Kleinkuppengebiet - 16,8 km² (5,0 km² in Dresden) * Wahnsdorfer Plateau - 7,1 km² (0,2 km² in Dresden) * Dippelsdorf-Volkersdorfer Kleinkuppengebiet - 14,6 km² (3,2 km² in Dresden) ** Moritzburger Kleinkuppen- und Teichgebiet ** Friedewald-Lindenauer Kleinkuppengebiet ** Berbisdorfer Platte ** Kleinkuppengebiet Burggrafenheide ** Kleinkuppengebiet Friedewalder Forst ;A 1.2: Klotzscher Sandplatten (Mesogeochore) - Westsudeten 61,7 km² (55,3 km² in Dresden) * Dünen-Plateau Dresdner Heide - Dünen-Plateau Dresdner Heide - 6,4 km² (6,4 km² in Dresden) * Wilschdorfer Platte - 7,2 km² (6,8 km² in Dresden) * Klotzsche-Medinger Sand-/Kies-Platte - 24,4 km² (18,5 km² in Dresden) * Bühlauer Plateau - 7,3 km² (7,2 km² in Dresden) * Hellerrand-Landstufe - 4,8 km² (4,8 km² in Dresden) * Plateaurand der westlichen Dresdner Heide - 11,6 km² (11,6 km² in Dresden) ;A 1.3: Radeberger Hügelland (Mesogeochore) - Westsudeten (43,7 km² in Dresden) * Talmulde Obere Prießnitz - 4,4 km² (1,8 km² in Dresden) * Seifersdorfer Röder-Tal = [[w:Seifersdorfer Tal|Seifersdorfer Tal]] - 2,4 km² (0,9 km² in Dresden) * Radeberg-Großerkmannsdorfer Granit-Hügelgebiet - 16,8 km² (3,2 km² in Dresden) * Weißiger Bergkuppengebiet - 5,3 km² (5,3 km² in Dresden) * Hügelgebiet am Dachsenberg - 11,0 km² (6,6 km² in Dresden) * Hermsdorf-Grünberger Kleinkuppengebiet - 9,8 km² (5,2 km² in Dresden) * Langebrücker Hügelgebiet - 20,7 km² (20,7 km² in Dresden) ** Großdittmannsdorfer Röder-Tal ;A 1.4: (Wachauer Lösshügelland - Mesogeochore) - Westsudeten ** Leppersdorfer Hügelgebiet ** Wachauer Hügelgebiet ** Wallrodaer Hügelgebiet ;A 1.5: Sandlößplateaus an der Wesenitz (Mesogeochore) - Westsudeten * Wilschdorf-Dittersbacher Plateau- 12,9 km² (0,6 km² in Dresden) ;A 1.6: Arnsdorfer Sandplateaus (Mesogeochore) - Westsudeten (4,6 km² in Dresden) * Rossendorfer Kleinkuppengebiet - 5,1 km² (3,2 km² in Dresden) * Fischbach-Carswald-Plateau - 13,7 km² (1,4 km² in Dresden) ** Arnsdorfer Becken ;A 1.7: Lössplateaus bei Schönfeld-Weißig (Mesogeochore) - Westsudeten 41,1 km² (38,7 km² in Dresden) * Eschdorfer Tal-Riedelgebiet - 6,2 km² (5,7 km² in Dresden) * Bühlau-Malschendorfer Plateaurand - 12,7 km² (12,7 km² in Dresden) * Triebenberg-Borsberg-Rücken - 2,7 km² (2,7 km² in Dresden) * Schönfelder Löß-Plateau - 9,1 km² (9,1 km² in Dresden) * Wachwitz-Pillnitzer Hänge - 10,4 km² (8,5 km² in Dresden) ;A 2: Dresdner Elbtalweitung (Makrogeochore) 197,95 km² (106,6 km² in Dresden) ;A 2.1: Nordwestliche Dresdener Elbtalweitung (Mesogeochore) 114,43 km² (55,5 km² in Dresden) * Cossebauder Elbeaue und Niederterrasse - 9,9 km² (8,5 km² in Dresden) * Weißeritzaue und Niederterrasse - 6,7 km² (6,7 km² in Dresden) * Gauernitz-Meißener Elbaue - 7,0 km² (<0,1 km² in Dresden) * Zentrale Dresdener Elbaue - 6,9 km² (6,9 km² in Dresden) * Pieschen-Kaditzer Niederterrasse - 9,6 km² (9,2 km² in Dresden) * Dresden-Radebeuler Heidesand-Terrasse - 23,4 km² (18,2 km² in Dresden) * Dresden-Neustädter Niederterrasse - 6,0 km² (6,0 km² in Dresden) ** Radebeul-Coswiger Niederterrasse ** [[w:Spaargebirge|Spaargebirge]] ** Coswiger Heidesand-Terrasse ** Talplatte der Nassau ** Brockwitz-Meissener Niederterrasse ;A 2.2: Südöstliche Dresdener Elbtalweitung (Mesogeochore) 83,52 km² (51,1 km² in Dresden) * Zschieren-Loschwitzer Elbaue - 8,6 km² (7,5 km² in Dresden) * Copitz-Pillnitzer Niederterrasse - 8,3 km² (3,5 km² in Dresden) * Dresden-Altstädter Niederterrasse - 12,2 km² (12,2 km² in Dresden) * Niedersedlitz-Reicker Niederterrasse - 19,3 km² (16,7 km² in Dresden) * Blasewitzer Niederterrasse - 5,8 km² (5,4 km² in Dresden) * Kleinzschachwitz-Laubegaster Niederterrasseninseln - 11,9 km² (4,8 km² in Dresden) * Talplatte Graupaer Tännicht - 11,8 km² (1,0 km² in Dresden) ** Pirnaer Elbaue ** Gottleuba-Seidewitz-Talboden ** Pirna-Heidenauer Niederterrasse ** Mockethaler Platte ;A 3: [[w:Östliches Erzgebirgsvorland|Östliches Erzgebirgsvorland]] (Makrogeochore) (55,1 km² in Dresden) - Böhmisches Massiv ;A 3.1: Becken von Freital und Kreischa (Mesogeochore) - Böhmisches Massiv 83,15 km² (0,9 km² in Dresden) * Freitaler Becken - Döhlener Becken = Freital-Kreischaer Becken - 37,0 km² (0,9 km² in Dresden) ** Wilisch-Rücken ** Kreischaer Becken ;A 3.2: (Zentrales Elbtalschiefergebirge - Mesogeochore) - Böhmisches Massiv ** Gersdorf-Ottendorfer Becken ** Meusegast-Niederseidewitzer Landstufe ** Krebs-Dohmaer Hügelgebiet ** Maxener Riedelgebiet ** Burkhardswalder Plateau ** Tronitzer Plateau ** Seidewitz-Tal ** Unteres Müglitz-Tal ** Nenntmannsdorfer Plateau ;A 3.4: (Südöstliches Elbtalschiefergebirge - Mesogeochore) - Böhmisches Massiv ;A 3.5: Dohnaer Lössplateaus (Mesogeochore) - Böhmisches Massiv 86,48 km² (54,2 km² in Dresden) * Unteres Lockwitz-Tal - 2,3 km² (0,7 km² in Dresden) * Plauenscher Grund - 1,9 km² (1,9 km² in Dresden) * Luga-Gommerner Landstufe - 4,4 km² (2,7 km² in Dresden) * Gorknitzer Plateau - 11,0 km² (<0,1 km² in Dresden) * Omsewitzer Löß-Plateau - 26,9 km² (25,4 km² in Dresden) * Plauen-Nickerner Löß-Hügelgebiet - 18,2 km² (18,0 km² in Dresden) ** [[w:Nickern|Nickern]] - Der [[w:Geberbach|Geberbach]] umfließt eine für die ersten Siedler wichtige Erhebung des Plauen-Nickerner Löß-Hügelgebietes.<ref>Dr. Thomas Westphalen (Sächsisches Landesamt für Archäologie): ''Archäologie des Plauen-Nickerner Löß-Hügelgebietes'', Vortrag bei den 6. Sächsisch-Thüringischen Bodenschutztagen im Internationalen Jahr des Bodens, Dresden 2015.</ref> - Geberbach: Altnickern 147,31 m ü. NN - Dohnaer Straße 134,14 m ü. NN - Mündung Niedersedlitzer Flutgraben 112,51 m ü. NN<ref>''Das Einzugsgebiet des Prohliser Landgraben/Geberbach in Dresden gehört naturräumlich zum größten Teil zum Plauen-Nickerner Löss-Hügelgebiet und zur Niedersedlitz-Reicker Niederterrasse. Oberhalb der Talsperre Kauscha erstreckt es sich über das Goppelner Löss-Plateau bis an den Rand des Kreischaer Beckens. Die lössbedeckten Räume sind Ausläufer des sächsischen Lössgürtels und zeichnen sich durch fruchtbare, oberflächlich entkalkte Böden (vor allem ParabraunerdePseudogley Mosaike) aus. Im Untergrund dominieren kreidezeitliche Pläner und verschiedene pleistözäne Ablagerungen, die gelegentlich inselartig durchragen. Im Plauen-Nickerner LössHügelgebiet ziehen sich flache Rücken und Sporne Richtung Elbe, die meist durch asymmetrische Muldensohlentäler getrennt sind. Flussab der Einmündung des Nickerner Abzugsgrabens beginnt die Niedersedlitz-Reicker Niederterrasse.'' In: Landeshauptstadt Dresden (Hrsg.): [http://stadtplan.dresden.de/getImage/image.ashx?w=500&id=1865811&k=D002D039ABCFAC8708AB30BAA6C1A790 ''Gewässersteckbrief Prohliser Landgraben/Geberbach''], S. 7, (Stand 30. September 2011), abgerufen am 7. Februar 2020 bei stadtplan.dresden.de</ref> * Goppelner Löß-Plateau - 21,7 km² (5,5 km² in Dresden) ;A 4: [[w:Mittelsächsisches Lösshügelland|Mittelsächsisches Lösshügelland]] (Makrogeochore) 766,12 km² (7,4 km² in Dresden) ;A 4.1: Dresden-Meißener Lössplateaurand (Mesogeochore) 45,61 km² (7,4 km² in Dresden) * Weistropper Plateaurand - 24,8 km² (3,3 km² in Dresden) * Cossebauder Hangstufe - 4,9 km² (1,8 km² in Dresden) * Niederwarthaer Hänge - 4,5 km² (2,3 km² in Dresden) ** Scharfenberger Plateaurand ** Meißen-Scharfenberger Hänge ;A 5: Mulde-Lösshügelland (Makrogeochore) 1363,15 km² (7,9 km² in Dresden) ;A 5.1: Wilsdruffer Lössplateaus (Mesogeochore) 72,23 km² (7,9 km² in Dresden) * Wilsdruffer Löß-Plateau - 52,0 km² (7,9 km² in Dresden) ;B: [[w:Sächsisches Bergland und Mittelgebirge|Sächsisches Bergland und Mittelgebirge]] (Naturregion) ;B 1: Elbsandsteingebirge (Makrogeochore) ;B 1.1: Nördliche Vordere Sächsische Schweiz (Mesogeochore) 54,9 km² (<0,1 km² in Dresden) * Porschendorfer Becken - (<0,1 km² in Dresden) ;B 2: ([[w:Oberlausitzer Bergland|Oberlausitzer Bergland]] - Makrogeochore) ;B 3: ([[w:Osterzgebirge|Osterzgebirge]] - Makrogeochore) ;B 3.1: (Dippoldiswalder Riedelland - Mesogeochore) ** Rabenauer Zerschneidungsgebiet ** Dippoldiswalder Weißeritz-Tal ** Ruppendorfer Hochfläche ** Somsdorf-Höckendorfer Riedelgebiet ** Reichstädter Kuppengebiet ** Tharandter Weißeritz-Tal ** Seifersdorfer Riedel-Tal-Gebiet ** Paulsdorf-Höckendorfer Heide ** Beerwalder Riedelgebiet ;B 3.2: ([[w:Tharandter Wald|Tharandter Wald]] - Mesogeochore) ;B 3.3: (Tal der Wilden Weißeritz - Mesogeochore) ;B 3.4: (Abdachung bei Kipsdorf und Bärenstein - Mesogeochore) ;B 3.5: (Reinhardtsgrimmaer Hochflächen - Mesogeochore) ** Reinhardtsgrimmaer Zerschneidungsgebiet ** [[w:Dippoldiswalder Heide|Dippoldiswalder Heide]] ** Hirschbach-Heide ** Reinhardtsgrimmaer Talfächer ** Reinholdshainer Hochfläche ** Cunnersdorfer Hochfläche ** Luchauer Hochfläche ** [[w:Reinhardtsgrimmaer Heide|Reinhardtsgrimmaer Heide]] ;B 3.6: (Liebstädter Riedelland - Mesogeochore) ** Döbra-Waltersdorfer Riedel-Tal-Gebiet ** Schlottwitzer Müglitz-Tal ** Schlottwitzer Müglitz-Talrand ** Hausdorfer Riedelgebiet ** Oberes Seidewitz-Tal ** Göppersdorfer Zerschneidungsgebiet ** Glashütter Müglitz-Tal ** Trebnitz-Tal ** Herbergener Plateau ** Mittleres Lockwitz-Tal ** Liebstadter Seidewitz-Tal ** Großröhrsdorf-Berthelsdorfer Riedelgebiet ;B 3.7: (Göppersdorfer Riedel-Tal-Gebiet - Mesogeochore) ;B 3.8: (Fürstenau-Oelsener Hochflächen - Mesogeochore) ;B 3.9: (Hochflächen bei Glashütte - Mesogeochore) ** Johnsbacher Hochfläche ** Bärenhecker Müglitz-Tal ** Dittersdorfer Hochfläche ;Weblinks * Vgl. [[Wikipedia:de:Westlausitzer Hügel- und Bergland|Westlausitzer Hügel- und Bergland]] in der deutschsprachigen Wikipedia * [[Wikipedia:Kleinkuppenlandschaft#Moritzburger Kleinkuppenlandschaft|Moritzburger Kuppenland]] in der deutschsprachigen Wikipedia * [[Wikipedia:Dresdner Heide|Dresdner Heide]] in der deutschsprachigen Wikipedia * [[Wikipedia:Seifersdorfer Tal|Seifersdorfer Tal]] in der deutschsprachigen Wikipedia * Vgl. Artikel [[Wikipedia:Östliches Erzgebirgsvorland|Östliches Erzgebirgsvorland]] in der deutschsprachigen Wikipedia <gallery mode="packed" heights="550"> File:Sudeten m.svg|Das Westlausitzer Hügel- und Bergland im Rahmen der Westsudeten (gekennzeichnet mit #1) </gallery> <gallery mode="packed" heights="550"> File:Naturregion Sächsisches Lössgefilde.jpg|Lage der Naturregion [[w:de:Sächsisches Lössgefilde|Sächsisches Lössgefilde]] nach der Systematik der [[w:Naturräume in Sachsen|Naturräume in Sachsen]] </gallery> ;Siehe auch: * [[w:Liste der naturräumlichen Einheiten in Sachsen|Liste der naturräumlichen Einheiten in Sachsen]] * [[w:Naturräume in Sachsen|Naturräume in Sachsen]] * [[w:Westlausitzer Hügel- und Bergland|Westlausitzer Hügel- und Bergland]] * [[w:Lausitzer Granitmassiv|Lausitzer Granitmassiv]] ;Ausdehnung Der Gau Nisan erstreckte sich im [[w:Elbtalkessel|Elbtalkessel]] wahrscheinlich von der Mündung der [[w:Wilde Sau (Fluss)|Wilden Sau]] bei [[w:Gauernitz|Gauernitz]]-[[w:Constappel|Constappel]] im Norden bis zum Urwald im Süden nach [[w:Pirna|Pirna]]. Er umfasste mehrere [[w:Burgward|Burgward]]e. Belegt sind [[w:Bresnice|Bresnice]] ([[w:Briesnitz (Dresden)|Briesnitz]]), [[w:Burg Woz|Woz]]/[[w:Burg Wosice|Wosice]] (wahrscheinlich der [[w:Burgberg Niederwartha|Burgberg Niederwartha]]) sowie [[w:Bvistrizi|Bvistrizi]], dessen Mittelpunkt entweder die [[w:Heidenschanze bei Dresden|Heidenschanze]] bei [[w:Coschütz (Dresden)|Coschütz]] oder der [[w:Burgwartsberg|Burgwartsberg]] [[w:Pesterwitz|Pesterwitz]] oder der [[w:Hoher Stein (Dresden)|Hohe Stein]] oberhalb von [[w:Plauen (Dresden)|Plauen]] war. Nur hypothetisch wird auch [[w:Dohna|Dohna]] mit der [[w:Burg Dohna|Burg Dohna]] als Zentrum eines Burgwards betrachtet. Wahrscheinlicher ist allerdings eine deutsche [[w:Burggrafschaft|Burggrafschaft]] Dohna ab spätestens 1156. Der sorbische Gau Nisan umfasste die vier genannten Burgbezirke, den Burgbezirk Kesselberg um Pirna sowie weitere Burgbezirke in der Burgwardslücke im Zentrum des Gaues. So ist eine abgegangene Burg ähnlich dem [[w:Burg Kesselberg|Kesselberg]] [[w:Pirna|Pirna]] nahe der Elbfurt von [[w:Nisana|Nisana]] nach [[w:Altendresden|Altendresden]] im Gebiet des [[w:Hahneberg (Dresden)|Hahnenberges]] sehr wahrscheinlich. Mit der [[w:Deutsche Ostsiedlung|Ostexpansion der deutschen Herrschaft]] vergrößerte sich das ehemalige Gaugebiet zu einem hochmittelalterlichen [[w:Archidiakonat|Archidiakonat]] Nisan. vgl. [[w:Oberlausitzer Grenzurkunde|Oberlausitzer Grenzurkunde]] Am 7. Mai 1241 unterzeichnete der böhmische [[w:Wenzel I. (Böhmen)|König Wenzel I. Přemysl]] auf der damals noch böhmischen [[w:Festung Königstein|Burg Königstein]] eine Urkunde zur Abgrenzung zwischen der seinerzeit dem [[w:Geschichte Böhmens|Königreich Böhmen]] gehörenden [[w:Oberlausitz|Oberlausitz]] und dem [[w:Bistum Meißen|Bistum Meißen]]. Die Urkunde basierte auf bereits 1213 und 1223 vorgenommenen Vermessungen. Diese Grenzziehung ist für weite Strecken die erste in dieser Region und bildet sich demzufolge auch in den Meissner Bistumsmatrikeln ab, welche die (römisch-katholische) Grenze zum damaligen [[w:Bistum Prag|Bistum Prag]] beschreibt. Die Grenze verlief: * die [[w:Sebnitz (Fluss)|Sebnitz]] flussaufwärts * bei [[w:Sebnitz|Sebnitz]] nach Norden Richtung [[w:Langburkersdorf|Langburkersdorf]] * dann nordwestlich nach [[w:Frankenthal (Sachsen)|Frankenthal]] * weiter die [[w:Schwarze Röder|Schwarze Röder]] entlang * über den [[w:Keulenberg|Keulenberg]] hinweg nach [[w:Pulsnitz|Pulsnitz]] * die [[w:Pulsnitz (Fluss)|Pulsnitz]] entlang bis zur Mündung in die [[w:Schwarze Elster|Schwarze Elster]] ;Grenzen nach dem Urkundenbuch des Hochstifts Meißen [[Datei:Dresden 1834.jpg|mini|Die Region Dresden 1834 mit dem ehemaligen Gaugebiet]] Die Grenzen wurden nach Angaben der Meissner Bistumsmatrikel bestimmt, soweit es die schwierige Quellenlage zuließ. Es handelt sich demzufolge um einen Grenzverlauf, der günstigstenfalls bis in die späte Gauverfassungszeit zurückreicht, des Öfteren aber durch jüngere Quellen extrapoliert werden musste. Problematisch ist es auch, dass die kirchlichen Grenzen sich nicht immer mit den landschaftlichen und den politischen Grenzen deckten und wie letztere im Rahmen eines Herrschaftsausbaues oft expansive Züge trugen. Beim Gau Nisan kommen die Verwischungen der Grenzen zwischen dem bischöflichen [[w:Amt Stolpen|Amt Stolpen]] und anderen Besitzungen des [[w:Hochstift Meißen|Hochstiftes Meißen]] in der Oberlausitz erschwerend hinzu. ;Westgrenze Hier stieß der Osten des Gaues Daleminci an den Gau Nisan. Die Grenze verlief: * längs der [[w:Wilde Weißeritz|Wilden Weißeritz]] ab deren Quellgebiet * westlich (also unter dem Einschluss von) [[w:Frauenstein (Erzgebirge)|Frauenstein]] mit der bedeutenden [[w:Burg Frauenstein (Erzgebirge)|Burg Frauenstein]] (am [[w:Heiliger Weg|Heiligen Weg]] gelegen) * über [[w:Klingenberg (Klingenberg)|Klingenberg]] * hin zum [[w:Tharandter Wald|Tharandter Wald]] mit der [[w:Burg Tharandt|Burg Tharandt]] (an der Wilden Weißeritz und am Heiligen Weg gelegen) * ab Wilsdruff (am Heiligen Weg gelegen) längs der Saubach (Wilde Sau, deren Quelle bei [[w:Pohrsdorf|Pohrsdorf]] im Tharandter Wald liegt) * oberhalb von [[w:Weistropp|Weistropp]] und Constappel bis an die Mündung der [[w:Wilde Sau (Fluss)|Wilden Sau]] in die Elbe * auf dem rechten Elbufer über [[w:Coswig (Sachsen)|Coswig]] (gehörte als [[w:Kirchdorf (Siedlungstyp)|Kirchdorf]] zu Nisan) zum [[w:Friedewald (Moritzburg)|Moritzburger Friedewald]] ;Nordgrenze * mitten durch den Moritzburger Friedewald * südlich von [[w:Radeberg|Radeburg]] in die [[w:Thiendorf#Ortsgliederung|Würschnitz]]-[[w:Laußnitz|Laußnitz]]er Heide (entlang der [[w:Königsbrück-Ruhlander Heiden|Königsbrück-Ruhlander Heiden]], der alten Grenze des [[w:Amt Dresden|Amtes Dresden]]) * die [[w:Kleine Röder (Große Röder)|Kleine Röder]] entlang bis zu deren Quelle am Eierberg bei [[w:Lichtenberg (Lausitz)|Lichtenberg]] (ohne [[w:Laußnitz#Ortsgliederung|Höckendorf]] und Lichtenberg, welche zur [[w:Oberlausitz|Oberlausitz]] gehören) * vermutlich in gerader Linie zur Quelle der Pulsnitz in [[w:Ohorn|Ohorn]] ;Ostgrenze Hier haben sich die Grenzen durch die sehr frühzeitige zwangsweise Vereinigung von Siedlungen des Gaues Nisan unter dem bischöflichen Amt Stolpen mit anderen Besitzungen des Hochstiftes Meißen in der Oberlausitz sehr nach Südwesten verschoben. Die Grenze verlief südwestlich der Oberlausitzer Orte: * [[w:Hauswalde|Hauswalde]] (Kirchort) am [[w:Hauswalder Bach|Hauswalder Bach]] (mündet in Bretnig in die [[w:Große Röder|Große Röder]]) * [[w:Rammenau|Rammenau]] (Kirchort) am [[w:Grunabach|Grunabach]] (im bewaldeten nördlichen Gemeindeteil [[w:Röderbrunn|Röderbrunn]] entspringt die Große Röder südwestlich des [[w:Hochstein (Elstra)|Hochsteins]]; früher markierte die Gruna zwischen Frankenthal und dem heutigen Niederteich in Rammenau den von der Quelle der Schwarzen Röder kommenden Grenzverlauf zwischen der Oberlausitz und dem Bistum Meißen) * [[w:Großröhrsdorf|Großröhrsdorf]] (Kirchort) an der Großen Röder an der Alten Poststraße * [[w:Frankenthal (Sachsen)|Frankenthal]] (Kirchort) unmittelbar an der ehemaligen oberlausitzisch-meißnischen Grenze liegt der Wohnplatz [[w:Frankenthaler Beigut|Frankenthaler Beigut]] am Grunabach; auf der Frankenthaler Flur entspringt auch die Schwarze Röder, welche in diesem Bereich die Grenze darstellt * [[w:Großharthau|Harthau]] (Kirchort) Mündung der von Frankenthal kommenden Gruna im Schlosspark in die [[w:Wesenitz|Wesenitz]]; am Köhlerberg mündet der Zinsbach in die Schwarze Röder, an diesem Zusammenfluss, an der Grenze zwischen Massenei und Großharthauer Flur, steht ein Grenzstein mit Schwertern und markiert noch heute die in der Oberlausitzer Grenzurkunde beschriebene historische Grenze * [[w:Bischofswerda|Bischofswerda]] (erzpriesterlicher Stuhl) an der Wesenitzschleife, sorbisch ''Přibok'' („an der Alten Straße“); nach neuerem Verständnis gehörte Bischofswerda nicht zur historischen Markgrafschaft Oberlausitz, sondern bildete das „Tor zur Oberlausitz“, da hier das erst im Mittelalter gerodete Waldland mit dem offenen Sorbengau Milska zusammentraf * [[w:Großdrebnitz|Drebnitz]] (Kirchort) südwestlich von Bischofswerda, obersorbisch ''Drjewnica'' (Siedlung am oder im Walde an einem Wald- oder Holzbach, dem heutigen ''Hundeflüsschen''), Groß- und Kleindrebnitz gehörten zu den Stolpener Amtsdörfern * [[w:Rückersdorf (Neustadt in Sachsen)|Rückersdorf]] zwischen dem [[w:Hohwald (Waldgebiet)|Hohwald]] und dem nördlichen Vorland des [[w:Elbsandsteingebirge|Elbsandsteingebirge]]s, unterstand dem [[w:Bistum Meißen|bischöflich-meißnischen]] [[w:Burgward|Burgward]] [[w:Göda|Göda]] * [[w:Oberottendorf|Ottendorf]] im Übergangsbereich von [[w:Lausitzer Bergland|Lausitzer Bergland]] und Sächsischer Schweiz ;Südgrenze Das ''Urkundenbuch des Hochstifts Meissen'' beschreibt nur die Grenzsituation im äußersten Südosten von Nisan zu Böhmen. Die Grenze verlief * am Lausitzer Gebirge mit dem Falkenberg ([[w:Sokol (Lausitzer Gebirge)|Sokol]]) als Scheidepunkt * entlang der heutigen Grenze zu Böhmen Die Meissner Matrikel weisen auch das Böhmische Niederland mit den Bezirken von Hainspach ([[w:Lipová u Šluknova|Lipová u Šluknova]]), Schluckenau ([[w:Šluknov|Šluknov]]), Rumburg ([[w:Rumburk|Rumburk]]), Reichenberg ([[w:Liberec|Liberec]]), Friedland ([[w:Frýdlant v Čechách|Frýdlant v Čechách]]) und dem nördlichen Teil des Bezirkes Warnsdorf ([[w:Varnsdorf|Varnsdorf]]) dem Gau Nisan (''Niederland'') zu. Als weitere Südgrenze wird in Verlängerung des Lausitzer Gebirges, welches vom Jeschkenberg ([[w:Ještěd|Ještěd]]) bei Reichenberg bis an die Elbe bei [[w:Bad Schandau|Bad Schandau]] reicht, wohl stillschweigend der [[w:Erzgebirge|Erzgebirgskamm]] angenommen, bis hin zur Quelle der Wilden Weißeritz am [[w:Tschechien|tschechischen]] Erzgebirgskamm bei [[w:Nové Město (Moldava)|Nové Město]] (Neustadt) bei [[w:Moldava|Moldava]] als ''Divoká Bystřice'' auf einer Höhe von etwa 850 Metern, von wo die [[w:Gau Nisan#Westgrenze|Westgrenze des Gaues]] Richtung Norden abzweigte. ;Grenzen des Archidiakonats Nisan Nach der Karte 6 in der ''Geschichte Dresdens'' (''Herrschaft und Christianisierung im Dresdner Elbtalraum'')<ref>Autor: [[w:Manfred Kobuch|Manfred Kobuch]]</ref> verlief die Grenze des Archidiakonats Nisan wie folgt: ;Die Westgrenze * vom Erzgebirgkamm die Wilde Weißeritz entlang * einschließlich [[w:Schönfeld (Dippoldiswalde)|Schönfeld]] (ersterwähnt 1336) * ausschließlich Frauenstein * einschließlich [[w:Hennersdorf (Dippoldiswalde)|Hennersdorf]] (ersterwähnt 1332) * einschließlich [[w:Reichstädt (Dippoldiswalde)|Reichstädt]] (ersterwähnt 1319) * einschließlich [[w:Ruppendorf|Ruppendorf]] (ersterwähnt 1350) * einschließlich [[w:Höckendorf (Klingenberg)|Höckendorf]] (ersterwähnt 1235) * bis Tharandt, wo sich die Grenze Nisans von der Weißeritz löst und weiter strikt nach Norden verläuft * einschließlich [[w:Kesselsdorf|Kesselsdorf]] (ersterwähnt am 9. Februar 1223) * nach Wilsdruff, wo die Wilde Sau nach Westen läuft * einschließlich Weistropp * einschließlich Gauernitz * die Elbe zwischen Gauernitz und [[w:Kötitz|Kötitz]] (ersterwähnt 1203) ein Stück westwärts * ausschließlich Brockwitz * einschließlich Coswig Im Unterschied zum [[w:Codex diplomaticus Saxoniae regiae|Codex diplomaticus Saxoniae regiae]] wird hier das wichtige Frauenstein mit Burg Frauenstein ausgeschlossen. Der Ausschluss von Brockwitz hingegen ist hier wie auch beim CDSR zu finden, die Zugehörigkeit dieses Ortes zu Nisan war nur temporär. Brockwitz war nach den altsorbischen Quellen Teil von Glomaci (Daleminzien), fiel aber durch den Charakter Meißens als Grenzburg nach 965 zu Nisan. Der Ort war offenbar auch nie Teil des Archidiakonats Nisan, gehörte 1351 zum ''Districtus'' [[w:Großenhain|Großenhain]] und wurde ab 1547 wieder direkt vom [[w:Kreisamt Meißen|Kreisamt Meißen]] verwaltet. ;Die Nordgrenze * nördlich von Coswig Richtung Westen unter Einschluss von [[w:Bärnsdorf|Bärnsdorf]] (1309 ersterwähnt) * einschließlich [[w:Medingen (Ottendorf-Okrilla)|Medingen]] (1289 ersterwähnt) * einschließlich [[w:Ottendorf-Okrilla|Ottendorf]] (1346 ersterwähnt) * einschließlich [[w:Seifersdorf (Wachau)|Seifersdorf]] (1335 ersterwähnt) * ausschließlich [[w:Lomnitz (Wachau)|Lomnitz]] (1313 ersterwähnt), von dort verläuft die Grenze wieder nach Süden ;Die Ostgrenze * ausschließlich [[w:Wachau (Sachsen)|Wachau]] (1218 ersterwähnt) * einschließlich [[w:Leppersdorf (Wachau)|Leppersdorf]] (1337 ersterwähnt) * einschließlich [[w:Kleinröhrsdorf|Röhrsdorf]] (1350 ersterwähnt) * ausschließlich [[w:Wallroda (Arnsdorf)|Wallroda]] (1349/50 ersterwähnt) * einschließlich [[w:Arnsdorf|Arnsdorf]] (1349/50 ersterwähnt) * ausschließlich [[w:Wilschdorf (Dürrröhrsdorf-Dittersbach)|Wilschdorf]] (1351 ersterwähnt) * einschließlich [[w:Dittersbach (Dürrröhrsdorf-Dittersbach)|Dittersbach]] (1299 ersterwähnt) * ausschließlich [[w:Stolpen|Stolpen]] (1222 ersterwähnt) * einschließlich [[w:Porschendorf|Porschendorf]] (1311 ersterwähnt) * einschließlich [[w:Lohmen (Sachsen)|Lohmen]] (1292 ersterwähnt) * einschließlich [[w:Dorf Wehlen|Dorf Wehlen]] (1445 ersterwähnt) * einschließlich [[w:Stadt Wehlen|Stadt Wehlen]] (1269 ersterwähnt) * von Wehlen westwärts die Elbe entlang bis kurz vor Pirna * von der Elbe zur [[w:Gottleuba|Gottleuba]] in Höhe von Cotta * einschließlich [[w:Cotta (Dohma)|Cotta]] * die Gottleuba flussaufwärts bis Höhe [[w:Bad Gottleuba-Berggießhübel|Bad Gottleuba]] * ausschließlich [[w:Bad Gottleuba-Berggießhübel|Berggießhübel]] (1457 ersterwähnt) * ausschließlich Bad Gottleuba (1363 ersterwähnt) * einschließlich [[w:Bad Gottleuba-Berggießhübel|Breitenau]] * einschließlich [[w:Liebenau (Altenberg)|Liebenau]] ;Die Südgrenze * verlief auf dem Erzgebirgskamm östlich von [[w:|Geising]] bis zur Quelle der Wilden Weißeritz * einschließlich Geising (1375 ersterwähnt) * einschließlich [[w:Altenberg (Erzgebirge)|Altenberg]] (1446 ersterwähnt) ;Siedlungen ;Atlas des Saale- und mittleren Elbegebietes Im Gau Nisan lagen nach dem ''Atlas des Saale- und mittleren Elbegebietes''<ref>Otto Schlüter, Oskar August (Hrsg.) unter Mitwirkung zahlreicher Fachwissenschaftler: ''Atlas des Saale- und mittleren Elbegebietes.'' Verlag Enzyklopädie, Leipzig 1958–1960, Karte 15.</ref> folgende Siedlungen (von Westen beginnend, der deutschen Besiedlungsrichtung folgend): * Brockwitz * Naundorf * Roitzsch * Oberhermsdorf * Cossebaude * Leuteritz * Gohlis * [[w:Mobschatz (Ortsteil)|Mobschatz]] * Pesterwitz (Burgward) * Döltzschen * Löbtau Nach der Karte ''Gaue und Burgwarthauptorte im 10. und 11. Jahrhundert'' endet die damalige deutsche Gaustruktur an der Weißeritz. ;Urkundenbuch des Hochstifts Meißen [[Datei:Lange diercke sachsen dresden und umgegend.jpg|mini|Karte der ''Dresdner Elbtalweitung'' mit den Gauorten im Westen Dresdens]] Das ''Urkundenbuch des Hochstifts Meißen''<ref>Ernst Gotthelf Gersdorf: ''Urkundenbuch des Hochstifts Meißen'' Teilband 1: 962–1356 (= ''Codex diplomaticus Saxoniae regiae.'' 2. Hauptteil / 1), Giesecke & Devrient, Leipzig 1864, [http://codex.isgv.de/codex.php?band=cds1a1&f=&a=b&s=192 S. 192]f.</ref> führt folgende Orte auf: * ''Brochotina cethla'' ([[w:Brockwitz (Coswig)|Brockwitz]]) * ''Liubituwa'' ([[w:Löbtau|Löbtau]]) * ''Biustrizi'' ([[w:Pesterwitz|Pesterwitz]]) * ''Gozebudi'' ([[w:Cossebaude (Ortsteil)|Cossebaude]]) * ''Oicice'' ([[w:Eutschütz|Eutschütz]]) * ''Grodice'' ([[w:Roitzsch (Dresden)|Roitzsch]]) * ''Cinici'' ([[w:Sanitz (Sachsen)|Sanitz]]) * ''Luderuwici'' ([[w:Alt-Leuteritz|Leuteritz]]) * ''[[w:Wirnotine|Wirnotine]]'' (wüste Mark bei Briesnitz) - im Gebiet der heutigen westlichen Friedrichstadt * ''Jazelice'' (?) * ''Hermanni villa'' ([[w:Oberhermsdorf|Hermsdorf]]) * ''Bulsize'' (?) * ''Nicradewice'' (?) * ''Woz'', ''Wosice'' (?) * ''Mococice'' (?) * ''Deltsan'' ([[w:Dölzschen|Dölzschen]]) * ''Nuendorf'' ([[w:Naundorf (Radebeul)|Kleinnaundorf]]) * ''Goluz'' ([[w:Gohlis (Dresden)|Gohlis]] ''im K. Briesnitz'') ;Frühe herrschaftliche Verhältnisse im Gau Nisan Motiviert durch die 800-Jahr-Feier Dresdens im Jahre 2006 erschien eine dreibändige ''Geschichte Dresdens'', welche sich auch dem Gau Nisan erneut widmete. Um den Gau mangels Quellen östlich der Weißeritz weiter fortschreiben zu können, griff man auf die weitaus späteren Wachgetreideabgaben für die Burg Dohna zurück und postulierte deren Entstehung in die Gauverfassungszeit zurück. Eine solche Herangehensweise war und ist unter Historikern umstritten. Viele der aufgeführten Ortschaften können allein auf Grund ihrer Lage nicht vor dem Besiedlungsschub ab etwa 1150 (bis 1250) gegründet worden sein. Gruna (''Ort in der grünen Aue''), eine deutsche Gründung zwischen zwei Altwassern der Elbe in einem Feuchtgebiet gelegen und erst 1370 ersterwähnt, dürfte noch viel jünger sein, Heidenau wurde wahrscheinlich von Burggraf Otto Heyde I. (1321 bis 1336) als Vorwerk der Burg Dohna gegründet und 1347/49 ersterwähnt. Rückschlüsse auf das Burgwardsystem im 11. Jahrhundert sind demzufolge rein spekulativ. Eine Karte ''Frühe herrschaftliche Verhältnisse im Gau Nisan'' führt folgende abgabenpflichtige Orte nach dem Verzeichnis von 1445 und weiteren Quellen<ref>Nach den Erbbüchern der Ämter Dresden und Pirna und weiteren urkundlichen Belegen</ref> an (beginnend im Westen): * [[w:Podemus|Podemus]] (1349 erstmals erwähnt) * [[w:Merbitz (Dresden)|Merbitz]] (am 24. Juli 1332 erstmals erwähnt) * [[w:Döhlen (Freital)|Döhlen]] (1206 zusammen mit Dresden erstmals erwähnt) * [[w:Coschütz (Dresden)|Coschütz]] (1284 erstmals erwähnt) * [[w:Eutschütz|Eutschütz]] (1288 erstmals erwähnt) * [[w:Rippien|Rippien]] (1296 erstmals erwähnt) * [[w:Golberode|Golberode]] (1288 erstmals erwähnt) * [[w:Strehlen (Dresden)|Strehlen]] (1288 erstmals erwähnt) * [[w:Kleba (Kreischa)|Kleba]] (1288 erstmals erwähnt) * [[w:Babisnau|Babisnau]] (1288 erstmals erwähnt) * [[w:Kautzsch (Kreischa)|Kautzsch]] (1288 erstmals erwähnt) * [[w:Bärenklause|Bärenklause]] (1288 erstmals als ''Kolchowe'' erwähnt) * [[w:Kauscha|Kauscha]] (1288 erstmals erwähnt) * [[w:Striesen|Striesen]] (1350 erstmals erwähnt) * [[w:Gruna (Dresden)|Gruna]] (1370 erstmals erwähnt) * [[w:Sobrigau|Sobrigau]] (1288 erstmals erwähnt) * [[w:Borthen|Borthen]] (1286 erstmals erwähnt) * [[w:Blasewitz|Blasewitz]] (1349 erstmals erwähnt) * [[w:Pratschütz (Dresden)|Pratschütz]] * [[w:Seidnitz|Seidnitz]] (1378 erstmals erwähnt) * [[w:Lockwitz|Lockwitz]] (1288 erstmals erwähnt) * [[w:Dobritz (Dresden)|Dobritz]] (1379 erstmals erwähnt) * [[w:Leuben|Leuben]] (1349 erstmals erwähnt) * [[w:Tolkewitz|Tolkewitz]] (1350 erstmals erwähnt) * [[w:Bosewitz|Bosewitz]] (1288 erstmals erwähnt) * [[w:Gorknitz|Gorknitz]] (1321 erstmals erwähnt) * [[w:Sürßen|Sürßen]] (wohl 1289 mit ''Fridericus Sursen'' erstmals erwähnt) * [[w:Großzschachwitz|Großzschachwitz]] (1350 erstmals erwähnt) * [[w:Kleinzschachwitz|Kleinzschachwitz]] (1310 erstmals erwähnt) * [[w:Sporbitz|Sporbitz]] (1350 erstmals erwähnt) * [[w:Hosterwitz|Hosterwitz]] (1406 erstmals erwähnt) * [[w:Pillnitz|Pillnitz]] (1335 erstmals erwähnt) * [[w:Ploschwitz|Ploschwitz]] (1347/49 erstmals erwähnt) * [[w:Meusegast|Meusegast]] (1288 erstmals erwähnt) * [[w:Krebs (Dohna)|Krebs]] (1288 erstmals erwähnt) * [[w:Mügeln (Heidenau)|Mügeln]] (1347/49 erstmals erwähnt) * [[w:Heidenau (Sachsen)|Heidenau]] (1347/49 erstmals erwähnt) * [[w:Söbrigen|Söbrigen]] (1378 erstmals erwähnt) * [[w:Birkwitz|Birkwitz]] (1350 erstmals erwähnt) * [[w:Pratzschwitz|Pratzschwitz]] (1350 erstmals erwähnt) * [[w:Graupa|Graupa]] (1350 erstmals erwähnt) Im Westen von Nisan vermischt dieselbe Karte folgende ''Urkundlich nachweisbaren Rechte von Bischof und Kanonikern in sicher zu identifizierenden Orten bis zum Jahr 1150'' mit den meistens viel jüngeren Orten der Burggrafschaft Dohna (ab 1150 bis nach 1400): * Brockwitz, außerhalb des Kartenbereichs zum Gau Nisan (Urkunde von 1013) * Löbtau (gefälschte Urkunde zu 1068) * Cossebaude (gefälschte Urkunde zu 1071) * Leuteritz (gefälschte Urkunde zu 1071) * [[w:Leutewitz (Dresden)|Leutewitz]] (gefälschte Urkunde zu 1071) * [[w:Liste der Wüstungen in Dresden#Stadtbezirk Altstadt|Wüstung Wernten]] in der westlichen [[w:Friedrichstadt (Dresden)|Friedrichstadt]] zwischen [[w:Flügelwegbrücke|Flügelwegbrücke]] und [[w:Alberthafen|Alberthafen]] (gefälschte Urkunde zu 1071) * Roitzsch (gefälschte Urkunde zu 1071) * [[w:Liste der Wüstungen in Dresden#Ortschaft Gompitz|Wüstung Zschon]] am Eingang des [[w:Zschoner Grund|Zschoner Grund]]es in [[w:Steinbach (Dresden)|Steinbach]], [[w:Gompitz (Ortschaft)|Ortschaft Gompitz]] (gefälschte Urkunde zu 1071) * Mobschatz (gefälschte Urkunde zu 1091) * Wüstung Polst<ref>Bulsitz (Bultzsch, Poltz) † (Wüstung): 1140 als Bulsize (CDS I/2/134) erwähnt, auch Poltz, Bultzsch, Polschberg</ref> auf der Flur von [[w:Niederhermsdorf|Niederhermsdorf]] (Urkunde von 1140) * Cossebaude (Urkunde von 1144) * Naundorf (Urkunde von 1144) * [[w:Naußlitz (Dresden)|Naußlitz]] (Urkunde von 1144) * Dölzschen (Urkunde von 1144) Die Jahreszahlen in der Karte beziehen sich vor allem auf die Mitte des 12. Jahrhunderts gefälschten Urkunden und suggerieren so einen bischöflichen Territorialbesitz auch im 11. Jahrhundert, welchen es real nie gegeben hatte. Deutlich wird auch wieder einmal die Sonderrolle von Brockwitz, sowohl zeitlich (1013) als auch räumlich, weil der Ort auf einer Ausschnittskarte weit außerhalb des sonstigen Gaugebietes dargestellt werden musste. Im Jahre 1144 erstritten sich die 1143 mit Nisan belehnten Meißner Markgrafen, die Wettiner, mit Naundorf und Gohlis erste Territorien noch ganz im Westen des Gaues. ;Oberer Altweg [[File:Trachtendarstellung ältere Festtrachten aus dem meissner Hochland.jpg|mini|Festtrachten aus dem Meißner Hochland, Lichtdruck aus einer Mappe zu sächsischen Volkstrachten und Bauernhäusern von 1897]] * Dohna (160 m ü. NHN) - Lughöhe (207 m) - Luga (140/150 m) - Lockwitz (Nickern - Geberbach: Altnickern 147,31 m ü. NN - Dohnaer Straße 134,14 m ü. NN) - Torna (150 m) - Leubnitz (160 m - Anschluß nach Nisana von Osten) - Straßenbrücke Altmockritz (146,66 m) - Plauen (145 m - Anschluß nach Nisana von Westen) - Löbtau (112 m) - Cotta (108 m) - Briesnitz (104 m) - Stetzsch (103 m - Alte Serkowitzer Furt) - Serkowitz (108 m) - Lößnitz (Anschluß an die Meißner Altstraße) * [[w:Dohna|Dohna]] - 160 m ü. NN ** Ort Donin, der dem Don bzw. Dohna gehörte ** 1040: Donin - 1113: Erkembertus prefectus de castro Donin - 1156:Heinricus castellanus de Donin<ref>https://hov.isgv.de/Dohna</ref> ** am Eingang zum Müglitztal als Tor zum Osterzgebirge ** am östlichen Rand der Nordabdachung des östlichen Erzgebirges (Elbtalschiefergebiet zwischen Gottleuba und Dohna) ** Burg auf einem schmalen Granitsporn (von der Müglitz umflossen) ** Stadt auf dem Taschenberg, einer Flussterrasse mit einem Untergrund aus Plänersandstein ** Kontrolle der Handelswege (Salzstraßen) im Müglitztal (Böhmischer Weg) und über die Höhen (Kulmer Steig beziehungsweise Alte Dresden Teplitzer Poststraße) * südlich von Kleinluga: Alte Dohnaer Straße, zu dem von Dresden über Lockwitz, Dohna, Köttewitz, Niederseidewitz (Seidewitztal), Nentmannsdorf, Göppersdorf, Börnersdorf, Breitenau und Fürstenwalde zur böhmischen Grenze laufenden Fahrweg ** klären: sorbischer Bauern-[[w:Weiler|Weiler]] [[w:Zehista|Zehista]]: erstmals 1355 als ''Zceyst'' (vom tschechischen cesta = Weg oder Straße, wahrscheinlich ein von Dohna nach Königstein bzw. ein nach Pirna selbst führender Weg) - im Tal der [[w:Seidewitz|Seidewitz]] (1438 ''an der sidewicz'') ** Eulmühle Niederseidewitz: Name leitet sich von einer früheren Bezeichnung des Seidewitztales (Eulengrund) ab - unmittelbar an der Alten Dresden-Teplitzer Poststraße - Niederseidewitz 260 m ü. NN ** auf den östlichen Höhenrücken der Seidewitz die bereits vorgeschichtlich begangenen Pfade des Kulmer Steiges, später auch die Trasse der Alten Dresden-Teplitzer Poststraße - Verkehrswege kreuzten das Tal nahe der Schneckenmühle (die vom Berggießhübeler Eisenbergbaurevier zu den Hammerwerken im Müglitztal und Weißeritztal verlaufende Eisenstraße) oder die Alte Dresden-Teplitzer Poststraße, die das Tal nahe der Eulmühle querte. * Maltenbrücke - '''137,78 m ü. NN''' ** Markgraf Wilhelm von Meißen, 1402 (Dohnaische Fehde): ließ die Brücke im Maldetal (westlich von Kleinluga) zerstören, sodass der Verkehr nun über Pirna lief (später ging die Alte Dohnaer Straße wieder in Betrieb) ** [[w:Maltengraben|Maltengraben]] - Rückhaltebecken am Ausgang des Maltentals - direkt unterhalb überbrückt die Alte Landstraße (Dresden-Teplitzer Poststraße) den Maltengraben - Quellhöhe 180 m - Mündungshöhe 114,5 m - Alte Landstraße 137,78 m ü. NN<ref>Vgl. [http://stadtplan.dresden.de/getImage/image.ashx?w=500&id=1865806&k=FA0DE19BAD4C51763B3B2710F35819D1 Landeshauptstadt Dresden (Hrsg.): Gewässersteckbrief Maltengraben]</ref> * Lughöhe - '''207 m ü. NN''' (auch: 208 m) ** Lugberg (Aufstieg der Alten Dohnaer Straße aus dem Elbtal endet) 1716 Rasthaus, später "Lugschenke" genannt ** Gemeinde [[w:Gommern (Heidenau)|Gommern (Heidenau)]] * Luga - '''140/150 m ü. NN''' ** von ług (altsorbisch) Grassumpf, feuchte und bewaldete Niederung oder Wiesenbruch (vgl. [[w:Luch|Luch]])<ref>Vgl. https://web.archive.org/web/20170503105614/http://www.kai-tempel.de/grossluga.html</ref> - von altsorbisch *Lugy - "Ort an den Wiesen" (Gesch. DD 2006) ** unterhalb eines Hanges am Rand der Elbniederung in der Nähe des Ausgangs des Maltentals ** Kleinluga: am Anstieg des Elbtalrandes gelegen ** zwischen Kleinluga und Niedersedlitz Überreste einer slawischen Siedlung aus dem 11. und 12. Jahrhundert ** südlich von Kleinluga verlief die Dresden-Teplitzer Poststraße, die heute in diesem Abschnitt Alte Landstraße heißt ** Luga: auf den langsam nach Süden ansteigende flache Hänge des Elbtalkessels (südlich der Lugberg mit 207 m ü. NN) ** Kleinluga liegt südlicher und weiter bergwärts * [[w:Lockwitz|Lockwitz]] - 130–205 m ü. NN ** „Lucawicz“ „Ort am Wiesenbach“ oder „Ort an der Aue“ am Ausgang des Lockwitztals - von altsorbisch *Lukavica "Ort am Wiesenland/ -bach" (Gesch. DD 2006) ** 1288: in parvo, in maiori Lucawitz - 1311: Luckawytz - 1350: Lukwicz ** entstand vermutlich im 10. Jahrhundert am gleichnamigen Lockwitzbach ** Niederlockwitz mit dem Rittergut und Oberlockwitz (Siedlung am Galgenberg) - ''in maiori Lucawicz'' (Großlockwitz, Niederlockwitz) und ''in parvo Lucawicz'' (Kleinlockwitz, Oberlockwitz) ** Frühgeschichtliche Funde belegen die Besiedlung der Lockwitzer Flur im 10./11. Jahrhundert ** in diesem Zeitraum entstand auch eine Wallanlage im Südwesten des Ortes (keine Reste mehr vorhanden) ** in slawischer Zeit (ca. 600-1000 u.Z.): Siedlung im Bereich des Pfarrhauses und des ehemaligen Gutsparkes (Keramikfunde gehen bis auf das 9. Jahrhundert zurück - hier fand man unter anderem Herdstellen und den Unterstein einer Rotationsgetreidemühle) ** westlich des Ortes lag eine weitere slawische Siedlung (Keramik aus dem 10. und frühen 11. Jahrhundert - Feuerstellen und Reste des Lehmverstrichs (Wandbewurfs) der Hauswände) ** tief eingeschnittener Hohlweg "Hohles Tor" im Südosten von Lockwitz war Zugang zu dem über dem linken Hochufer des Lockwitzbaches gelegenen Burgberg (Siedlungsreste des 10. Jahrhundert verweisen auf eine ältere slawische Wallanlage) * Nickern - Geberbach: Altnickern 147,31 m ü. NN - Dohnaer Straße '''134,14 m ü. NN''' - Mündung Niedersedlitzer Flutgraben 112,51 m ü. NN ** „Ort des Nikur“ - vom urslawischen Kuriti („nicht räuchern“) * Torna - '''150 m ü. NN''' ** von Torn (altsorbisch) = Dorn ''Ort am Dorngesträuch'' (vgl. [[w:Trnava|Trnava]]) - von slaw. dorn, sorbisch = Rasen <ref>Vgl. https://web.archive.org/web/20160304031004/http://www.kai-tempel.de/torna.html</ref> - von altsorbisch *Turnov "Ort am Dornengesträuch" (Gesch. DD 2006) ** 1347: Turnow - ursprünglich Tornaw geschrieben http://www.dresdner-stadtteile.de/Sudost/Torna/torna.html - 1347: Turnow - 1493: Tornaw - 1529: Tornaw (HOV) - 1541: Thornische Huffe - 1547: Dorn - 1550: Thorna - 1678: Dornau - 1781: Torna<ref>Vgl. https://hov.isgv.de/Torna</ref> ** Ziegeleigrube Torna: Knochenreste von Wollnashorn und Mammut * Leubnitz - '''160 m ü. NN''' ** Lubanicz „Leute des/der Luban“ am „Zelleschen Weg“ von Altzella nach Leubnitz - von altsorbisch * Lubanici "Ort der Leute eines Luban" (Gesch. DD 2006) ** 1284: Lubeniz (Ausstellungsort einer Urkunde des Bf. v. Meißen) (Beleg 1227 nicht hierher!!) - 1290: Loubenicz - 1396: Leubenicz<ref>Vgl. https://hov.isgv.de/Leubnitz_(1)</ref> * [[w:Mockritz (Dresden)|Mockritz (Dresden)]] - 150 m ü. NN - Straßenbrücke Altmockritz '''146,66 m ü. NN''' (6,856 km von der Mündung des Kaitzbaches in die Elbe entfernt)<ref>[http://stadtplan.dresden.de/getImage/image.ashx?w=500&id=1865799&k=D5CC70831E7789542995F9A42FDA6F62 ''Gewässersteckbrief Kaitzbach''] (PDF; 6,3&nbsp;MB), Landeshauptstadt Dresden, 2012.</ref> ** 1350: Mokerus (ersterwähnt) ** mokry (Sorbisch)= feucht, nass - von altsorbisch * Mokrus(ch) "Ort auf feuchtem Boden" (Gesch. DD 2006) ** am Rand der Dresdner Elbtalweitung im Tal des Kaitzbachs und des Nöthnitzbachs, einem kleinen Zufluss des Kaitzbachs (Einmündung des Nötnitzbaches 131,82 m ü. NN - 5,559 km von der Mündung des Kaitzbaches in die Elbe entfernt) ** eine der ältesten Siedlungen nördlich des Erzgebirges von den Linienbandkeramikern ** noch heute als ursprünglich slawischer Rundling erkennbar * [[w:Plauenscher Grund|Plauenscher Grund]] - Kerbtals der Weißeritz ** bricht in den Elbtalkessel durch und verbindet diesen neben dem Lockwitzgrund mit einer Talweitung im Erzgebirgsvorland ** durchschneidet dabei die Syenodiorit-Schwelle des Grundgebirges ** auf den Flanken: Dölzschen und Coschütz ** Heidenschanze: 70 Meter hoher Bergsporn an der Südwestflanke des Tales ** Johann Christian Hasche 1783: "Sächsische Schweiz im Kleinen" - Heinrich von Kleist, der Lyriker Wilhelm Müller und Hans Christian Andersen - Maler Adrian Zingg, Anton Graff, Caspar David Friedrich, Carl August Richter und dessen Sohn Ludwig Richter ** bis 1850 Kurfürstlich-Königliches Jagdrevier mit Hegereitern im 1722 errichteten Forsthaus - hölzerne Forsthausbrücke "Brücke am Hegereiter" war die erste Weißeritz-Brücke im Plauenschen Grund * [[w:Plauen (Dresden)|Plauen]] - '''145 m ü. NN''' ** 1206: Johannes de Plawen (slawisch als Substantiv: Plawe) von altslawisch plawa = schwemmen --> Schwemmland, Schwemmort, Flößort, aber auch Flussaue. 1329: Ulmannus, plebanus in Plawin - 1370: Plawan - 1378: Plauwen - 1391: Plawe<ref>Vgl. https://hov.isgv.de/Plauen_(1)</ref> - von altsorbisch *Plavno "Ort, wo geschwemmt wird" (Gesch. DD 2006) ** am Ausgang des Durchbruchtals der Weißeritz, dem Plauenschen Grund ** Oberdorf im Bereich des 1875 zugeschütteten Dorfteiches (heute Chemnitzer Platz und Bereich der Straße Altplauen zwischen Chemnitzer Platz und Reckestraße) bis zur Kirche von Plauen (älterer Teil von Plauen) ** nach Norden exponierter südlicher Hang der Dresdner Elbtalweitung * [[w:Löbtau|Löbtau]] - '''112 m ü. NN''' ** 1068 als „Liubituwa“ - "liebliche Aue" - oder "Leute des Lubeta" - von altsorbisch *Lubetov "Ort eines Lubeta" * [[w:Cotta (Dresden)|Cotta]] - '''108 m ü. NN''' ** 1328: Kottowe - von Kot oder Chot: "Dorf des Chot" - von altsorbisch *Kotov (*Chotov), "Ort eines Kot (oder Chot)" (Gesch. DD 2006) ** am westlichen Rand der Talsohle des Elbtalkessels in Höhen zwischen 102 m ü. NN am Flussufer und 142 m ü. NN im Bereich Arthur-Weineck-Straße ** das Gelände steigt in Richtung Südwesten stetig an ** an einem Prallhang der Elbe, die nach der Umströmung des Ostrageheges und des Stadtteils Übigau in Höhe Cotta den linken Rand des Elbtals erreicht und flussabwärts bis Kemnitz ein Steilufer ausbildet ** die Elbwiesen sind am 600 Meter langen Cottaer Ufer sehr schmal * [[w:Briesnitz (Dresden)|Briesnitz]] - 104–190 m ü. NN ** altsorbisch Breźnica „Birkenwald“ oder „Birkenort“ - "Birken(wald)bach (Gesch. DD 2006) ** Eiserne Furt ** Sommerpalast für die mitregierenden Bischöfe * [[w:Stetzsch|Stetzsch]] - '''103 m ü. NN''' - 106 m ** altsorbisch staja "Stall, Gehöft" - altsorbisch *Stajc "Ort mit auffälligem Stall" (Gesch. DD 2006) ** 1266: Steiz ** Platzgassendorf ** an der Südwestgrenze deutlicher Geländeanstiegs in Richtung Mobschatz: Rand des Dresdner Elbtalkessels ** Alte Furt (Serkowitzer Furt) ** Elblachen bei Stetzsch * [[w:Serkowitz|Serkowitz]] - 108–125 m ü. NN * 1315: Cerakuicz - 1327: Cirakuiz - 1337: Cirkuiz - 1528: Sergkwitz - von cirkrica (altsorbisch für Kirche) - oder Eigenname ** Serkowitzer Furt ** Platzgassendorf ** Rennsteig: hochwasserfreie Umgehung der sumpfigen Elbniederung am nördlichen Rand der Seewiesen entlang von Serkowitz zum Rundling des Dorfes Radebeul und von dort durch die Junge Heide nach Klotzsche, von wo er ab dem Schenkhübel deckungsgleich mit der Salzstraße bis nach Bühlau ging * Lößnitzbach oberhalb des Serkowitzer Dorfkerns * [[w:Oberlößnitz|Lößnitz]] - ** von Lěsnica (slawischen „Waldbach“) ** Lößnitzbach kommt aus einer Bergschlucht (Lößnitzgrund) ;Unterer Altweg in Elbnähe * 1370: [[w:Gruna (Dresden)|Gruna]] - "Ort in der grünen Aue" - '''115 m Ü. NN''' ** zwischen zwei Altwassern der Elbe (Flurnamen Alte Elbe und Blanschfeld) * 1350: [[w:Striesen|Striesen]] - Stresen (Dorf des Streza) - '''112 m Ü. NN''' ** aus einem slawischen Platzdorf hervorgegangen * 1396: [[w:Leuben|Leuben]] - *Ľubeń bzw. *Ľuběń = „Ort eines Ľuben“ bzw. „Ort eines Ľuběn“ oder *Łubno von *łub, deutsch Borke, Bast - '''117 m Ü. NN''' ** 1349: Luben - 1350: in Lubene - 1396: Leuben<ref>Vgl. https://hov.isgv.de/Leuben_(1)</ref> * 1310: [[w:Kleinzschachwitz|Kleinzschachwitz]] - Schyzewycz (“Ort des Ciz”) '''110 m ü. NN''' (bis 120 m) ** 1312: Schysewytz, Zschysewitz (Klein-Zschachwitz)<ref>Vgl. https://hov.isgv.de/Kleinzschachwitz</ref> * 1350: [[w:Großzschachwitz|Großzschachwitz]] - „Schachwicz“ ("Dorf des Cach") - '''115 m ü. NN''' (bis 120 m) ** 1378: Zcachewicz<ref>Vgl. https://hov.isgv.de/Gro%C3%9Fzschachwitz</ref> * Dohna Nach der Karte ''Burgwardmittelpunkte und jüngerslawische Burgwälle im obersächsisch-meißnischen Raum''<ref>Billig: ''Die Burgwardorganisation im obersächsisch-meissnischen Raum.'' Beilage 2.</ref> von Gerhard Billig lagen folgende Burgwardbezirke und zeitlich korrespondierende Burgwälle in Nisan: * ''B 26 Niederwartha/Woz'' (''Urkundlich gesicherter Burgwardmittelpunkt''; ersterwähnt ''1045'') ** [[w:de:Burgberg Niederwartha|Burgberg Niederwartha]] ** [[Benutzer:Methodios/Burg Woz]] ** [[Benutzer:Methodios/Burgberg Niederwartha]] * ''B 27 Dresden-Briesnitz'' (''Urkundlich gesicherter Burgwardmittelpunkt''; ersterwähnt ''1071'') ** [[w:de:Bresnice|Bresnice]] * ''B 28 Pesterwitz'' (''Erwähnter Burgwardmittelpunkt ohne gesicherte Wehranlage''; ersterwähnt ''1068'') ** [[w:de:Burgwartsberg|Burgwartsberg]] * ''C 10 Dohna'' (''Wahrscheinlicher Burgwardmittelpunkt''; ersterwähnt ''1040'') ** [[w:de:Burg Dohna|Burg Dohna]] * ''43 Niederwartha (Böhmerwall)'' (''Jüngerslawischer Burgwall'') ** [[w:de:Niederwartha|Niederwartha]] * ''44 Dresden-Omsewitz'' (''Jüngerslawischer Burgwall'') ** [[w:de:Burgstädtel (Dresden)|Burgstädtel (Dresden)]] * ''45 Dresden-Coschütz'' (''Kontinuierlich älter- und jüngerslawisch belegter Burgwall'') ** [[w:de:Heidenschanze bei Dresden|Heidenschanze bei Dresden]] * ''46 Dresden-Loschwitz'' (''Fraglicher jüngerslawischer Burgwall'') ** [[w:de:Loschwitz|Loschwitz]] * ''47 Dresden-Lockwitz'' (''Älter- und jüngerslawisch belegter Burgwall, Kontinuität fraglich'') ** [[w:de:Lockwitz|Lockwitz]] * ''48 Borthen-Burgstädtel'' (''Jüngerslawischer Burgwall'') ** [[w:de:Burgstädtel (Dohna)|Burgstädtel (Dohna)]] * ''49 Dohna (Robscher)'' (''Jüngerslawischer Burgwall'') ** [[w:de:Burgwall Robisch|Burgwall Robisch]] * ''50 Dresden-Pillnitz'' (''Älter- und jüngerslawisch belegter Burgwall, Kontinuität fraglich'') ** [[w:de:Pillnitz|Pillnitz]] * Hinzu kommt der Burgwall Gvozdec (vgl. [[Benutzer:Methodios/Burg Gvozdec]]) ** vgl. [[w:de:Guodezi|Guodezi]], [https://www.stadtwikidd.de/wiki/Guodezi Guodezi] im Stadtwiki Dresden) und [[Benutzer:Methodios/Scutropei]] * Hinzu kommt der Kesselberg in ** [[w:de:Pirna|Pirna]] (Corpus 119/8) - Früh- und Hochmittelalter - vgl. [[w:de:Liste der Burgwälle im Freistaat Sachsen|Liste der Burgwälle im Freistaat Sachsen]] [[w:de:Rundling|Rundlinge]] * [[w:de:Mickten|Altmickten]] * [[w:de:Coschütz (Dresden)|Altcoschütz]] * [[w:de:Lockwitz|Lockwitz]] „Am Plan“ * Großluga in [[w:Luga|Luga]] - Block- und Streifenflur * etwas lockerer bebauter Rundling Kleinluga - Blockflur * [[w:de:Sürßen|Sürßen]], [[w:de:Borthen|Borthen]], [[w:de:Burgstädtel (Dohna)|Burgstädtel]], [[w:de:Gorknitz|Gorknitz]] und [[w:de:Bosewitz|Bosewitz]] in der [[w:de:Dohna|Dohna]]er Ortschaft [[w:de:Röhrsdorf (Dohna)|Röhrsdorf]] * [[w:de:Am Kreis|Am Kreis]] ([[w:de:Alt-Radebeul|Alt-Radebeul]]) im [[w:de:Landkreis Meißen|Landkreis Meißen]] * [[w:de:Altzitzschewig|Altzitzschewig]] ([[w:de:Zitzschewig|Zitzschewig]]) im Landkreis Meißen * [[w:de:Bonnewitz|Bonnewitz]] in [[w:de:Pirna|Pirna]] slawische Kultstätten * [[Benutzer:Methodios/Wüstung Zschon]] - Standort einer slawischen Kultstätte für den schwarzen Wendengott - [[w:Czorneboh]] + [[w:Czorneboh (Gottheit)]] * Heiliger Teich in [[w:de:Mockritz (Dresden)|Mockritz (Dresden)]] - Johann Georg Theodor Grässe Der Sagenschatz des Königreiches Sachsen, 1874, Nummer 86, Fußnote - vgl. [[w:de:Glomuci|Glomuci]] * [[w:Bresnice|Bresnice]]: der slawischen Gottheit Святовит (Swantewit) geheiligt. Als weibliches Pendant zu Swantewit verehrten die Elbsorben in Bresnice die Göttin Briesczecz, die Birkengöttin, welcher heilige Birkenhaine angelegt wurden. Der Birkensaft dieser Haine galt als wundertätig, die Birkenrinde diente den Sorben als Schreibmaterial für heilige Texte. Nach dieser Göttin wurden auch Toponyme benannt, erhalten hat sich im Gau Nisan die Benennung der [[w:Prießnitz (Elbe)|Prießnitz]]. * Gamig: zwischen Torna, Leubnitz-Neuostra und Kauscha gelegen, 187 Meter über NN ** Sage: von einem Zwergenvolk bewohnt, die im Inneren des Felsens nach Gold und Edelsteinen gruben - das Klopfen der Hämmer war bei günstiger Windrichtung bis nach Leubnitz zu hören - erst der Bau der Kirche und das regelmäßige Glockenleuten vertrieb die Zwerge vom Gamig * im Gerichtsbuch von Kauscha und Gaustritz erstmals im Jahr 1592 erwähnt - von slawisch “kamjen” (= Stein) ** frühgeschichtliche Opferstätte [[Benutzer:Methodios/Gau Nisan]] === Karte von Nisana === In einer Skizze fertiggestellt - vgl. Festschrift. ;Altwasserarm Gruna-Striesen vom Hafen nach Osten - zwischen dem Altarm und der Elbe wird eine langgestreckte Landzunge vermutet - nach anderer Meinung gab es im Mündungsbereich eine langgestreckte Insel - auf jeden Fall werden in der Elbe noch weitere kleinere langgestreckte Inseln vermutet * bei der Variante der Mündung an einer größeren Insel verlief der Altarm ganz leicht Richtung Norden - Ostnordost oder nur Ost zu Nord * bei der Variante der Mündung an einer Landzunge verlief der Altarm ganz leicht in Richtung Süden - Ostsüdost oder nur Ost zu Süd der Mündungsbereich des Altarmes bildete den natürlichen Hafen Nisana (oder: von Nisan) ;Altwasserarm Seidnitz = Kaitzbach * [[w:Kaitzbach|Kaitzbach]]<ref>Vgl. Artikel [https://www.stadtwikidd.de/wiki/Kaitzbach Kaitzbach] im Stadtwiki Dresden.</ref> * frühe slawische Besiedlung des Kaitzgrundes unterhalb von Coschütz * Oberlauf des Baches: um 1200 Grundbach - heute: die Bach ** Siedlung [[w:Kaitz|Kaitz]] südlich der Dresdner Südhöhe (einschließlich Kaitzer Weinberg) zu beiden Ufern des Kaitzbaches (ehemals Grundbach): Kiz (Kiez) = Ansiedlung in einer sumpfigen Niederung mit Knüppeldamm (tschechisch: kyj = Keule, Knüppel; altsorbisch: Kyjici = Leute eines Kiez) * der Kaitzgrund endet westlich der Innsbrucker Straße * Einmündung des Kaitzbaches in die Elbe auf 107,20 m ü. NN<ref>[http://stadtplan.dresden.de/getImage/image.ashx?w=500&id=1865799&k=D5CC70831E7789542995F9A42FDA6F62 ''Gewässersteckbrief Kaitzbach''] (PDF; 6,3&nbsp;MB), Landeshauptstadt Dresden, 2012.</ref> ;Kaitzsee wurde gebildet durch den Kaitzbach südlich der Frauenkirche, nahm den Ostteil der späteren Stadtgründung mit ein - verhinderte ein Stadttor nach Osten, lenkte die Straße nach Nordost ab, die Straße direkt nach Osten endete im "Loch" und wurde auch so genannt, das "Loch" war wahrscheinlich ein durch die Stadtgründung abgetrennter Teil des Kaitzsees * am Ostufer des Kaitzsees und dann des Kaitzbaches verlief die Altstraße nach Leubnitz mit Anschluß nach Dohna * am Nordufer Furt für alle Altstraßen: ** nach Leubnitz (Richtung Osten) ** zu den Elbdörfern (Richtung Osten) ** zur Furt/ Fähre über die Elbe nach Altendresden (Richtung Norden) ** zum Wik (Kaufmannssiedlung) Nisana (Richtung Westen und dann Richtung Süden nach Plauen) ;Weißeritzfächer [[File:Alluvial fan, Taklimakan Desert, XinJiang Province, China, NASA, ASTER.jpg|mini|Noch natürlicher Schwemmfächer (mit aktiver linker Seite).]] * der [[w:Schwemmkegel|Schwemmfächer]] (Geröllfächer) der Weißeritz ist durch Schotter gekennzeichnet und verläuft auf seiner rechten Seite unter dem Zwinger bis an den Schlosskomplex heran und erstreckt sich an seinem rechten Rand bis in die Friedrichstadt * als Fließgewässer mit aktiven Schwemmfächern besaß die Weißeritz viele Arme, da das Wasser den bereits angespülten Ablagerungen ausweichen musste * der Mündungsbereich des Weißeritzarmes am Dresdner Schloss wurde um 1570 bei Arbeiten an den Befestigungsanlagen Dresdens verlegt (Mündung nun im Bereich des heutigen Kongreßzentrums - es existiert noch eine Weißeritzstraße am Yenidze) * Ende des 19. Jahrhunderts erneute Verlegung diesmal der ganzen unteren Weißeritz in ihr heutiges Bett ;Aue der Weißeritz * [[w:Weißeritz|Weißeritz]]<ref>Vgl. Artikel [https://www.stadtwikidd.de/wiki/Wei%C3%9Feritz Weißeritz] im Stadtwiki Dresden.</ref> * Bystrica – „schnelles, wildes Wasser“ (sorbisch) * Cornelius Gurlitt bezeichnete die Flußauenzone als „Wilde Weisseritz“ ;Hafen * 990 böhmischer Zollhafen * September 1017 Beschädigungen durch Truppen Heinrichs des Heiligen ;Furt * vom Hafen von Nisan (Nisana) nach Altendresden (slawisch besiedelt seit der Zeit um 600, damals noch germanische Restbesiedlung am Kohlmarkt) ;Fähre * 13. September 1015 durch Hochwasser zerstört ;Brücke *990 vorhanden *998 (neu) gebaut * 13. September 1015 durch Hochwasser beschädigt * September 1017 durch Truppen Heinrichs des Heiligen beschädigt ;Zollgebäude * ;Hafenburg (Neidhart) * ;Hafenkrug * ;Schiffersiedlung * ;Handwerker * ;Ikonenschule Nisan * 990 gegründet * September 1017 durch Truppen Heinrichs des Heiligen beschädigt ;Margaretenkapelle *22. Mai 998 geweiht ;Akademie Nisan * 990 in Dresden-Briesnitz gegründet * September 1017: Briesnitz wird durch Truppen Heinrichs des Heiligen bei der Eroberung der Burg zerstört - Verlegung der Akademie nach Nisana ;Frauenkirche * 8. September 1020 geweiht ;Kaufmannssiedlung *990 bestehend *September 1017 jüdische Sklavenhändler - Synagoge oder Bet-Raum ist anzunehmen ;Nikolaikirche *990 vorhanden * September 1017 durch Truppen Heinrichs des Heiligen beschädigt ;(Alten)Dresden * 1002 Überschwemmung * 1008 Überschwemmung * 1012 Überschwemmung * 1014 Überschwemmung * 13. September 1015: nach Anton Weck schwoll die Elbe dermaßen an, daß Altendresden "meist unter Wasser zu stehen kam, und die Faͤhre unbrauchbar wurde" * 1020 Überschwemmung ;Anleger (Alten)Dresden * 1002 Überschwemmung * 1008 Überschwemmung * 1012 Überschwemmung * 1014 Überschwemmung * 13. September 1015 durch Hochwasser zerstört * 1020 Überschwemmung ;Krug (Alten)Dresden * ;Fischergemeinde (Fischersdorf) * vermutlich Rundling * unweit des Hafens auf Zunge (oder Insel) zwischen Hauptarm der Elbe und dem Altwasserarm Gruna-Striesen ;Fischersiedlung Altenfischersdorf * 1410 erwähnt - [[w:Ostra-Allee|Ostra-Allee]], 1480 verlegt nach Fischersdorf (zwischen [[w:Annenkirche (Dresden)|Annenkirche]] und [[w:Staatsschauspiel Dresden|Schauspielhaus]], südlich der [[w:Freiberger Straße (Dresden)|Freiberger Straße]] - bis 1945: „Fischhofplatz“) ;Kleinostra * von sorbisch „ostrov“ = Insel * auf einer Insel im Schwemmfächer der Weißeritz gelegen - im Bereich der heutigen Ostra-Allee * 1305 ersterwähnt, vor 1470 wüst, 1573 abgebrochen ;Lonnßewitz * in der [[w:Wilsdruffer Vorstadt|Wilsdruffer Vorstadt]] * 1495 erwähnt ;Poppitz * von sorbisch „Popuicz“ = Leute eines Priesters * zwischen Sternplatz und [[w:Annenkirche (Dresden)|Annenkirche]], direkt nördlich der [[w:Herkuleskeule (Kabarett)|Herkuleskeule]] * 1315 ersterwähnt * Dorfplatz „Poppitz“ bis nach 1945 (zerstört und abgetragen) ;Rostagk * auch Rostack * von sorbisch „rostok“ = Flussgabelung * Hamburger Straße, nahe der heutigen Weißeritzmündung in die Elbe * 1315 ersterwähnt, zwischen 1402 und 1416 wüst ;Ranvoltitz * [[w:Liste der Wüstungen in Dresden#Stadtbezirk Altstadt|Wüstungen im Stadtbezirk Altstadt]]<ref>Vgl. den Artikel [https://www.stadtwikidd.de/wiki/Ranvoltitz Ranvoltitz] im Stadtwiki Dresden.</ref> * auch Ramwoltitz, vgl. Rampische Gasse/ [[w:Rampische Straße|Rampische Straße]] an der Frauenkirche * von Ramfold oder „Ranwalt“, einem deutschen Lokator * in der [[w:de:Johannstadt|Johannstadt]], Kreuzung [[w:Striesener Straße|Striesener]]/Hans-Grundig-Straße * 1310 bis 1315 erwähnt ;Wernten * sorbisch: Wirnotine<ref>Vgl. Artikel [https://www.stadtwikidd.de/wiki/Wirnotine Wirnotine] im Stadtwiki Dresden.</ref> * von „Vernota“, dem Namen eines slawischen Lokators * zwischen [[w:Flügelwegbrücke|Flügelwegbrücke]] und [[w:Alberthafen Dresden-Friedrichstadt|Alberthafen]] * in den 1140er Jahren auf 1071 erwähnt (Fälschung des Bistums Meißen), zwischen 1350 und 1470 wüst * Flur früher zum Teil nach [[w:Ockerwitz|Ockerwitz]], heute alles zu Friedrichstadt ;Hahneberg [[File:Fotothek df rp-c 0730019 Dresden-Plauen. Ausschnitt aus, Oberreit, Sect. Dresden, 1821-22.jpg|mini|Dresden-Plauen. Ausschnitt aus: Oberreit, Topographische Karte des Königreichs Sachsen, Section Dresden, 1821/22 - mit dem Hahneberg (die Eisenbahnlinien [hier schwarz umrahmt] sind im Original nach 1852 in roter Farbe nachgetragen worden)]] * [[w:Hahneberg (Dresden)|Hahneberg]] - [https://www.stadtwikidd.de/wiki/Hahnebergstra%C3%9Fe Hahnebergstraße] im Stadtwiki Dresden * mitteldeutsch hagen, hain für Buschwald - Hahneberg = Wald oder Wäldchen (von Hain) auf dem Berg * von der [[w:Auferstehungskirche (Dresden)|Auferstehungskirche]] (erhöhte Lage bot Schutz vor den Hochwassern der Weißeritz) in Plauen bis zum Falkenschlag<ref>Vgl. Weiterleitung [https://www.stadtwikidd.de/sw/index.php?title=Falkenschlag&redirect=no Falkenschlag] auf den Artikel [https://www.stadtwikidd.de/wiki/Schl%C3%A4ge Schläge] im Stadtwiki Dresden.</ref> (benannt nach dem ehemaligen Falkenhof am heutigen Sternplatz, an der ehemaligen Falkenbrücke<ref>Vgl. Artikel [https://www.stadtwikidd.de/wiki/Falkenbr%C3%BCcke Falkenbrücke] im Stadtwiki Dresden.</ref> am Nordende der Zwickauer Straße<ref>Vgl. Artikel [https://www.stadtwikidd.de/wiki/Zwickauer_Stra%C3%9Fe Zwickauer Straße] im Stadtwiki Dresden.</ref> in die Straße ''An der Falkenbrücke''<ref>Vgl. Artikel [https://www.stadtwikidd.de/wiki/An_der_Falkenbr%C3%BCcke An der Falkenbrücke] im Stadtwiki Dresden.</ref>) ** es ist davon auszugehen, dass bereits den ersten Kirchbau ein Kirchhof umgab ** 1296 und 1299: ein Dominus Petrus plebanus (ein niederer Geistlicher = „Leutepriester“) zeugt von einer Frühgeschichte der Kirchbauten, d. h. von einem (ständigen) Platz zur Durchführung sakraler Handlungen in Plauen - dieser kann aber nicht belegt oder lokalisiert werden ** 1329: Dominus Ulmann de Plawin (Patronat über die Kirche ging vom Kloster Seußlitz an den Rat von Dresden über) ** nach der neuen Weihe am 17. März 1467: zwei Altäre und das Recht zur Gewährung von Ablass sowie Prozessionsstationen bis zum [[w:Hoher Stein (Dresden)|Hohen Stein]] als Wallfahrtsort (vermuteter Ort des Burgwards Bvistrizi [Weißeritz]) - [[w:Kalvarienberg|Kalvarienberg]] * 1370 ''via Plawan'' - 1440 ''Plauwenischer Weg'' - heute Zwickauer Straße nahe der Weißeritz in Richtung des Stadtteiles Plauen * 1464 ''hahneberg'' * seit dem 18. Jahrhundert hießen alle vom Falkenhofe bis an die Flurgrenze Plauens gelegene Gebäude ''Außerhalb des Falkenschlages'' oder ''Vor dem Falkenschlag''<ref>Vgl. Artikel [https://www.stadtwikidd.de/wiki/Falkenstra%C3%9Fe Falkenstraße] im Stadtwiki Dresden.</ref> ** der Falkenhof wurde 1606 unter Kurfürst Christian II. errichtet und diente zur Unterbringung der Jagdfalken, des Jagdgerätes, der Pferde und Hunde und zur Wohnung für den Falkenmeister * 1856: Falkenstraße bis zum Feldschlößchen, das weitere Straßenstück bis zum Annenfriedhof: ''Vor der Falkenstraße'' (1862: beides Falkenstraße, 1878: Zwickauer Straße) * westlich des Alten Annenfriedhofes<ref>Vgl. Artikel [https://www.stadtwikidd.de/wiki/Alter_Annenfriedhof Alter Annenfriedhof] im Stadtwiki Dresden.</ref> an der Chemnitzer Straße<ref>Vgl. Artikel [https://www.stadtwikidd.de/wiki/Chemnitzer_Stra%C3%9Fe Chemnitzer Straße] im Stadtwiki Dresden.</ref> inmitten einer hügeligen Hangkante zur Weißeritz lag die höchste Erhebung * Zwickauer Straße bildete im Westen die Grenze, das Gelände des Dresdner Hauptbahnhofes im Norden * 1902 bis 1907 zugunsten von Bauland abgetragen == Die Welt des Jahres 1020 == <gallery mode="packed" heights="550"> Heiliges Römisches Reich 1000.jpg|Reich der Ottonen um [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 1000|1000]] </gallery> <gallery mode="packed" heights="550"> Map Byzantine Empire 1025-de.svg|Byzantinisches Reich [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 1018|1018]] bis [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 1025|1025]] </gallery> Vor tausend Jahren teilte sich Europa in eine westliche und in eine östliche Hemisphäre: in die des [[w:de:Ottonische Zeit|spätottonischen]] Reiches unter dem [[w:de:Römisch-deutscher Kaiser|römisch-deutschen Kaiser]] [[Geschichte der westslawischen Orthodoxie/ Die Frühzeit der westslawischen Orthodoxie/ Kaiser Heinrich II.|Heinrich II.]] mit seinen Zentren in [[Geschichte der westslawischen Orthodoxie/ Die Frühzeit der westslawischen Orthodoxie/ Aachen|Aachen]], [[Geschichte der westslawischen Orthodoxie/ Die Frühzeit der westslawischen Orthodoxie/ Magdeburg|Magdeburg]] und [[Geschichte der westslawischen Orthodoxie/ Die Frühzeit der westslawischen Orthodoxie/ Bamberg|Bamberg]] - sowie in die des [[w:de:Byzantinisches Reich|byzantinischen Reiches]] unter dem [[w:de:Liste der byzantinischen Kaiser|byzantinischen Kaiser]] [[Geschichte der westslawischen Orthodoxie/ Die Frühzeit der westslawischen Orthodoxie/ Kaiser Basileios II.|Basileios II. ''Vulgaroktónos'' (''Bulgarentöter'')]] mit seiner Hauptstadt [[w:de:Konstantinopel|Konstantinopel]], die östliche Hälfte des ehemaligen [[w:de:Römisches Reich|Römischen Reiches]]. <gallery class="center"> Kronung Heinrich II.jpg|Krönung [[w:de:Heinrich II. (HRR)|Heinrichs II.]] Basilios II.jpg|[[w:de:Basileios II.|Basileios II.]] als Imperator Constantinople mural, Istanbul Archaeological Museums.jpg|[[w:de:Konstaninopel|Konstantinopel]] vor dem Untergang </gallery> <gallery mode="packed" heights="550"> HRR 10Jh.jpg|Das Reich der Ottonen und Salier </gallery> <gallery mode="packed" heights="550"> Empèri Bizantin (1025-1204) e Khanat Bulgar (996).png|Byzanz [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 1025|1025]] und danach (mit den Grenzen des ehemaligen Ersten Bulgarischen Reiches von [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 996|996]]) </gallery> Diese Reiche kollidierten damals nicht nur wie seit der [[w:de:Langobarden|Langobardenzeit]] in Italien, sondern seit der Implosion des [[Geschichte der westslawischen Orthodoxie/ Die Frühzeit der westslawischen Orthodoxie/ Erstes Bulgarisches Zarenreich|Ersten Bulgarischen Zarenreiches]] auch auf dem Balkan. Nach dem Tod von Zar [[w:de:Iwan Wladislaw|Iwan Wladislaw]] im Jahr [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 1018|1018 ]] fiel Bulgarien unter byzantinische Herrschaft, und die beiden kroatischen Könige Krešimir III. und Gojslav aus der [[w:de:Trpimirović-Dynastie|Trpimirović-Dynastie]] unterwarfen sich, wurden byzantinische Vasallen und zahlten Tribut.<ref>So der Byzantiner [[w:de:Johannes Skylitzes|Johannes Skylitzes]] und der spätere Chronist Cedrenus; Gojslav starb [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 1020|1020]] und Krešimir III. befreite sich nach dem Tod von [[w:de:Basileios II.|Basileios II. ''Vulgaroktónos'' (''Bulgarentöter'')]] am 15. Dezember 1025 von diesem Tribut.</ref> Damit erhielt die Grenze zwischen der [[w:de:Krain|Krain]] und dem [[w:de:Geschichte Kroatiens#Unabhängiges Königreich (925–1102)|Königreich Kroatien]] den Status einer [[w:de:Weltreich|Imperiengrenze]]. Bezeichnenderweise verlief noch bis zum Jahre 2013 an dieser Nahtstelle zwischen Slowenien und Kroatien die Außengrenze der Europäischen Union, die mittlerweile immer weiter nach Südosten ausgreift (dafür allerdings im Nordwesten das Königreich Großbritannien verloren hat). Bis 1018 hatte über zweihundert Jahre lang nach dem Untergang des einstmals übermächtigen [[w:de:Awaren|Awarenreiches]] die [[w:de:Theiß|Theiß]] die Imperiengrenze zwischen dem bulgarischen Zarenreich und dem fränkischen/frühdeutschen Kaiserreich gebildet. <gallery mode="packed" heights="550"> Kievan-rus-1015-1113-(en).png|Kiewer Rus im 11. Jahrhundert </gallery> Ebenfalls [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 1018|1018]] war es dem römisch-deutschen Kaiser Heinrich II. gelungen, am 30. Januar auf der [[w:Ortenburg (Bautzen)|Ortenburg]] den [[w:de:Frieden von Bautzen|Frieden von Bautzen]] mit dem Großpolnischen Reich unter König [[w:de:Bolesław I. (Polen)|Bolesław I. ''Chrobry'' (''dem Tapferen'')]] auszuhandeln, der auf Jahre hinaus für stabile Grenzen und Frieden in Mitteleuropa sorgen sollte. Daraufhin gewann Bolesław im Sommer 1018 mit deutschen und ungarischen Hilfstruppen für kurze Zeit die Herrschaft über [[w:de:Kiew|Kiew]], das Zentrum der [[w:de:Kiewer Rus|Kiewer Rus]], und bedrohte nun von dort als Partner des deutsch-römischen Kaisers Heinrich II. den byzantinischen Kaiser Basileios II. Allerdings mußte sich Bolesław nach nur wenigen Monaten infolge von Aufständen der orthodoxen Bevölkerung wieder zurückziehen. Im Ergebnis verblieb das [[w:de:Tscherwen|Tscherwener]] Land, auch [[w:de:Rotburgenland|Rotburgenland]] genannt, bis zur Rückeroberung durch den Kiewer Großfürsten [[w:de:Jaroslaw der Weise|Jaroslaw der Weise]] im Jahre 1031 in polnischem Besitz. Diese staatlich-politische Bipolarität fand in der kirchlichen Zweiteilung zwischen der lateinischen Römisch-katholischen Kirche einerseits sowie der griechischen und kirchenslawischen Byzantinischen Kirche andererseits ihre Entsprechung, welche im Jahre 1054 durch das [[w:de:Morgenländisches Schisma|Morgenländische Schisma]] offensichtlich wurde. Nisan kam vor tausend Jahren als Standort der kirchenslawischen Böhmischen Akademie eine herausragende Bedeutung in dieser kirchlichen Bipolarität zu. == Nisan im Spannungsfeld zwischen Böhmen, Sachsen und Polen == <gallery mode="packed" heights="550"> Deutsche Stämme im Frühmittelalter.jpg|Germanische Stämme im Frühmittelalter </gallery> Der [[w:de:Elbtalkessel|Elbtalkessel]] (auf der Karte rechts oberhalb des letzten ''R'' von [[w:de:Thüringer|Thüringer]]) war etwa von der Mitte des 1.&nbsp;Jahrtausends vor unserer Zeitrechnung bis in die Mitte des 1.&nbsp;Jahrtausends n.&nbsp;Chr. [[w:de:Germanen|germanisch]] besiedelt. Zunächst ließen sich in vorgeschichtlicher Zeit die Träger der [[w:de:Jastorf-Kultur|Jastorf-Kultur]] hier nieder, eine Vorgängerkultur der archäologischen [[w:de:Elbgermanen|elbgermanischen]] Kultur. Historisch werden die Elbgermanen unter Vorbehalt am ehesten mit den [[w:de:Sueben|suebischen]] Stämmen gleichgesetzt. Das Stammvolk der Sueben waren die [[w:de:Semnonen|Semnonen]], welche auch den Elbtalkessel besiedelten. Nach deren Abzug nach Süddeutschland zu Beginn des 3.&nbsp;Jahrhunderts folgten wohl die [[w:de:Sueben|suebischen]] [[w:de:Hermunduren|Hermunduren]], was in der neueren Forschung allerdings wieder strittig ist. Der Elbtalkesssel war um das Jahr 500 wahrscheinlich Teil des Königreiches der [[w:de:Thüringer|Thüringer]] und auch Durchzugsgebiet der Langobarden von der Unterelbe nach Pannonien, wie die Langobardengräber von Dresden-[[w:de:Nickern|Nickern]] zeigen. In den Jahren von [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 529|529]] bis [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 534|534]] wurde das [[w:de:Geschichte Thüringens#Reich der Thüringer|Thüringer Königreich]] von den [[w:de:Franken (Volk)|Franken]] zerschlagen. Ob die [[w:de:Sachsen (Volk)|Sachsen]] dabei eine aktive Rolle spielten oder ob sie lediglich Nutznießer waren und sich dabei die Gunst der Stunde nutzend lediglich in den Besitz des [[w:de:Nordthüringgau|Nordthüringgaues]] und weiterer Gebiete des ehemaligen Thüringerreiches brachten, ist strittig. === Slawisierung des Elbtalkessels im 7. Jahrhundert === <gallery mode="packed" heights="400"> Slavic expansion.gif|Slawische Expansion in Europa </gallery> Nach rund einem Jahrtausend ausschließlich [[w:de:Germanen|germanischer]] Besiedlung erfolgte im 7.&nbsp;Jahrhundert eine signifikante Zuwanderung von [[Slawen]] in den [[w:de:Elbtalkessel|Elbtalkessel]]. Nach dem ''De Administrandum Imperio'', einem Werk des byzantinischen Kaisers [[w:de:Konstantin VII.|Konstantin Porphyrogennetos]] gehörte dieser Raum zu [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Boiki|Boiki]], dem Land der [[w:de:Weiße Serben|''Weißen Serben'']]. Die Karte zeigt zentral (dunkelgrün) die Ursprungsgebiete der [[w:de:Slawen|Slawen]]. Innerhalb kurzer Zeit besiedelten diese den größten Teil des ehemaligen germanischen Gebietes auf dem Kontinent, auf der Karte in der linken oberen Ecke hellgrün dargestellt. Das graue Gebiet darunter stellt die ehemals [[w:de:Kelten|keltische]] Besiedlung dar. Als zeitlicher Anhaltspunkt dient ein [[w:de:Awaren|awarischer]] Vorstoß an die Mittelelbe im Jahre 562. [[w:de:Sigibert I.|Sigibert I.]], fränkischer König im östlichen Teilreich [[w:de:Austrasien|Austrasien]] mußte zur deren Abwehr den [[w:de:Heerbann|Heerbann]] aufbieten. Bei der [[w:de:Schlacht in Thüringen an der Elbe|Schlacht in Thüringen an der Elbe]] (entweder bei Riesa/Strehla oder an der Saalemündung) waren die Awaren und ihre slawischen Hilfsvölker siegreich. Dennoch wird diese militärische Auseinandersetzung des Öfteren so interpretiert, Sigibert I. habe die Awaren "abgewehrt". Diese hatten als [[w:de:Reitervolk|Reitervolk]] hingegen ohnehin kein Interesse an einem Siedelraum außerhalb des [[w:de:Eurasischer Steppengürtel|Eurasischen Steppengürtels]]. Dieser endet im Westen in der [[w:de:Puszta|Puszta]]. Hingegen wurde mit dieser Aktion seitens der Awaren der Zweck erreicht, Siedelland für ihr Hilfsvolk der weißserbischen Slawen zu erlangen. Nach dieser Schlacht kam es zur Rücknahme der fränkischen Herrschaftsgrenze an die Elbe-Saale-Linie. Noch 555/556 war ein Aufstand der Thüringer und [[w:de:Warnen|Warnen]] gegen die Tributpflicht und militärische Hilfspficht in diesem Raum von den Franken niedergeschlagen worden. Das [[w:de:Warnenfeld|Warnenfeld]] lag östlich der unteren wie auch mittleren Saale. Die Awaren besiegten 566 im Kampf um [[w:de:Pannonien|Pannonien]] (das heutige Ungarn) den fränkischen Heerbann unter dem austrasischen König Sigibert I. und stießen abermals an die Mittelelbe vor. Sigibert erlitt dabei eine so schwere Niederlage, daß ihm die Gefangennahme drohte. Nur mit großzügigen „Geschenken“ und einem Friedensvertrag, in welchem sich die Franken zu hohen [[w:de:Tribut|Tributzahlungen]] verpflichteten, konnte er freien Abzug erkaufen. Abermals wurde auch diese Niederlage des Öfteren als "Abwehr" der Awaren interpretiert und Sigibert I. lange Zeit als Vorbild für [[w:de:Siegfried der Drachentöter|Siegfried den Drachentöter]] des [[w:de:Nibelungenlied|Nibelungenlieds]] angesehen. Bereits im Januar 558 war das [[w:de:Byzantinisches Reich|Byzantinische Reich]] unter Kaiser [[w:de:Justinian I.|Justinian&nbsp;I.]] den Awaren tributpflichtig geworden - die [[w:de:Byzantiner|Byzantiner]] entwickelten die Lesart des Vertrages, daß die Awaren ihre [[w:de:Foederaten|Foederaten]] wären. Mit dem Sieg über die Franken begann die Vormachtstellung der Awaren auch im Westen Europas. <gallery mode="packed" heights="400"> Migration of Serbs.png|Wanderung der Sorben (''Weiße Serben'') Mitte des 6. Jahrhunderts (die Entstehung von Serbien erfolgte Jahrhunderte später). </gallery> In der ersten Hälfte des 6.&nbsp;Jahrhunderts drangen [[w:de:Slawen|Slawen]] aus dem oberen [[w:de:Weichsel|Weichselgebiet]] durch die [[w:de:Mährische Pforte|Mährische Pforte]] die Morava ([[w:de:March|March]]) entlang nach [[w:de:Mähren|Südmähren]] und in die [[w:de:Slowakei|Westslowakei]] und danach bis nach [[w:de:Böhmen|Ostböhmen]] vor. Die [[w:de:Weiße Serben|''Weißen Serben'']] überquerten anschließend die [[w:de:Erzgebirge|Erzgebirgspässe]] und kamen in den [[w.de:Gau Nisan|Raum Nisan]] und von dort weiter [[w:de:Elbe|elbabwärts]] nach Westen. Sie brachten die slawische Kultur der [[w:de:Prager Gruppe|Prager Gruppe]] mit, dem westlichen Teil der [[w:de:Prag-Kortschak-Kultur|Prag-Kortschak-Kultur]]. Dieser [[w:de:Besiedlung|Besiedelungszug]] stand wahrscheinlich im Zusammenhang mit dem awarischen Vordringen in den Jahren 562 und 566. Das [[w.de:Awarengrab|Awarengrab]] von Dresden-[[w:de:Stetzsch|Stetzsch]] zeugt von dieser Zeit. <gallery mode="packed" heights="400"> Slavic archaeological cultures, beginning of 7th century.png|Die Awaren in Pannonien und die von ihnen unterworfenen slawische Kulturen. Nisan lag zusammen mit Böhmen und der Slowakei in der Prager Kultur, die damals bis in das Saalemündungsgebiet reichte (grün dargestellt). </gallery> Im Jahre 567 drängten die Awaren mit Macht [[w:de:Donau|donauaufwärts]] und trieben dabei [[w:de:Slawen|Slawen]] vor sich her oder rissen sie mit sich. Im Verbund mit den [[w:de:Langobarden|Langobarden]] besiegten sie das Reich der Gepiden und ließen sich anschließend in der Pannonischen Tiefebene nieder, dem westlichsten Teil der Eurasischen Steppe. Die ungarische Puszta war bereits Jahrhunderte zuvor Lebensraum für andere asiatische Reitervölker wie die Jazygen oder die Hunnen. Im gleichen Jahr zogen Teile der Sachsen zu den Langobarden nach Pannonien. Wohl bereits unter dem Druck der Awaren/Slawen bezogen daraufhin Teile der Nordsueben aus dem Bereich nordöstlich der mittleren Elbe die freigewordenen Räume westlich der Elbe-Saale-Linie und begründen den Schwabengau. Nach anderer Meinung wurden im Jahre 569 unter König Siegbert I. neben Franken auch Sueben angesiedelt. Die Ansiedler behaupteten sich gegenüber den Sachsen, die 573 von dem gemeinsam mit Langobarden unternommenen Italienzug heimkehrten. Die Langobarden waren 568 von ihren "verbündeten" Awaren aus Pannonien nach Italien verdrängt worden. Für einige Historiker endete damit die Völkerwanderung, es traten stabilere Verhältnisse in Europa ein. Die Awaren unterwarfen nach den Gepiden alle Slawen in Südeuropa, Böhmen, Mähren und der Slowakei. Nisan ist damals eng mit Böhmen verbunden, wie an dem gemeinsamen Kulturraum der Prager Gruppe zu erkennen ist. 571 fielen Awaren auch in Thüringen ein und unterwarfen auch noch den Rest der slawischen Bevölkerung selbst noch westlich der Saale. Bis dahin hatten diese Slawen den Franken Tribut geleistet, nach einer Mindermeinung den östlichen Sachsen, zumindest bis zu deren Italienzug. <gallery mode="packed" heights="400"> Dervan.png|Sorbisches Reich des [[w:de:Derwan|Derwan]] um 620 </gallery> Mindestens um 623/631 war der Slawe [[w:de:Derwan|Derwan]] (Dervanus) vom Stamm der [[w:de:Weiße Sorben|Weißen Serben/Sorben]] (Surborum) Fürst im Bereich der Saale bis hin zum heutigen Bautzen und Cottbus, also Grenznachbar des [[w:de:Merowinger|Merowingerreiches]] der Franken. Gestützt auf die überlegene militärische Macht der Awaren beherrschte er auch die sorbischen Siedlungsgebiete westlich der Saale. In den frühen 620er Jahren versuchten die Awaren mit ihren südslawischen Hilfsvölkern und im Bündnis mit den [[w:de:Perserreich|persischen]] [[w:de:Sassaniden|Sassaniden]], [[w:de:Konstantinopel|Konstantinopel]] zu erobern. Nach der schweren [[w:de:Belagerung von Konstantinopel (626)|Niederlage der Awaren 626]] befreite sich das [[w:de:Großbulgarisches Reich|Großbulgarische Reich]] unter dem Khan [[w:de:Kubrat|Kubrat]] von der awarischen Vorherrschaft. Aber auch die Serben und Kroaten strebten, unterstützt von Byzanz, nach Unabhängigkeit. Die Awaren verloren selbst ihre Bündnispartner, die persischen Sassaniden, welche nach einer weiteren Niederlage gegen Ostrom in der [[w:de:Schlacht bei Ninive|Schlacht bei Ninive]] 627 ihre [[w:de:Römisch-Persische Kriege|Römisch-Persischen Kriege]] nach rund 400 Jahren einstellen mußten und wegen ihrer Schwäche kurz darauf von den moslemischen Arabern überrannt wurden. Derwan nutzte die Schwäche der Awaren, um sich 628 oder 629 dem Reich des Samo anzuschließen. Damit gehörte der Elbtalkessel erstmals zu einem slawischen Staatsgebiet, nachdem er um 500 vermutlich bereits das östliche Ende des Königreichs der Thüringer gebildet hatte. <gallery mode="packed" heights="400"> Sámova říše.png|Reich des Samo (623/631 bis nach 658). </gallery> Bereits 623 hatten sich die Slawen auf dem Gebiet des heutigen Böhmens und der Slowakei von der Herrschaft der Awaren befreit. Die Slawen waren gezwungen, in den ersten Reihen in der awarischen Armee zu kämpfen und sie mußten den Awaren hohen Tribut leisten. Zusätzlich verbrachten die Awaren bei den Slawen alljährlich den Winter und zeugten mit ihren slawischen Frauen Kinder zeugten. Den Quellen zufolge waren die Aufständischen Kinder awarischer Väter und slawischer Mütter. Möglicherweise war der Aufstand von dem damaligen fränkischen Unterkönig [[w:de:Dagobert I.|Dagobert I.]] initiert worden. Dagobert I. war der Sohn von [[w:de:Chlothar II.|Chlothar II.]], König der Franken von 584 bis 629 und von seinem Vater 623 als Unterkönig in [[w:de:Austrasien]] eingesetzt worden, dem östlichen Teil des Frankenreiches. Mit dem Aufstand der Slawen und dem Reich des Samo war eine dritte Macht zwischen den Awaren und dem fränkischen Reich aufgebaut worden und letzteres vor weiteren awarischen Angriffen geschützt. Samo war fränkischer Abstammung und kam aus dem Gau „Senonago“<ref>''Homo nomen Samo, natione Francos, de pago Senonago.'' ([[w:de:Fredegar|Fredegar-Chronik]], IV, 48). Der Gau (''pago'') ''Senonago'' war wohl die Gegend um die heutige französischen Stadt [[w:de:Sens]] südöstlich von Paris entspricht, nach anderen Quellen der [[w:de:Sennegau|Sennegau]] um das belgische [[w:de:Soignies|Soignies]] an der [[w:de:Senne (Dijle)|Senne]] im späteren [[w:de:Hennegau|Hennegau]].</ref> Im 40. Regierungsjahr von Chlothar II. (also 623/624) begab sich der ''negucians'' (vielleicht Unterhändler) Samo mit seinen Gefährten auf eine Handelsreise zu den „auch als Wenden bezeichneten Slawen“ und lieferte wohl trotz eines fränkischen Verbotes mit einer militärisch gut ausgerüsteten Karawane. Samo und seine Krieger beteiligten sich nicht nur aktiv am Kampf der Slawen gegen die Awaren, sondern Samos „militärische Fähigkeit“ verhalf nach der Fredegar-Chronik den Slawen sogar zum Sieg. Nach der entscheidenden siegreichen Schlacht wurde Samo deshalb von den Slawen zum ''rex'' („König“) gewählt. Dieser Titel lehnte sich an den fränkischen Königstitel an. Auffallend ist die zeitliche Übereinstimmung zwischen der Königserhebung des Dagobert I. und der des ''rex Samo''. == Geschichte von Nisan == === Slawisierung und Böhmisches Niederland === [[Datei:Europe and the Near East at 476 AD.png|mini|Europa im Jahr 476.]] Beim Einsetzen der [[w:Frühgeschichte#Mitteleuropa|mitteleuropäischen Frühgeschichte]] durch die ersten römischen Schriftzeugnisse über [[w:Germanen|Germanen]] und [[w:Kelten|Kelten]] außerhalb des [[w:Römisches Reich|Römischen Reiches]] war der Elbtalkessel germanisch besiedelt, wahrscheinlich durch den [[w:Sueben|suebischen]] Stamm der [[w:Semnonen|Semnonen]] und im 5.&nbsp;Jahrhundert durch die ebenfalls suebischen [[w:Hermunduren|Hermunduren]]. Er stand damals unter dem Einfluss der [[W:Wirtschaft im Römischen Reich|römischen Wirtschaft]] wie auch der [[w:Römische Kultur|römischen Kultur]].<ref>Der von [[w:Claudius Ptolemäus|Claudius Ptolemäus]] um 150 erwähnte Ort [[w:Loupfourdon|Loupfourdon]] (Λούπφουρδον), im Lateinischen auch Lupfurdum, befand sich nach neuesten Forschungen mit einer Toleranz von 20 km an einer (Elb)Furt in der [[w:Germania magna|Germania magna]] im Raum Dresden.</ref> Am Ende des 5.&nbsp;Jahrhunderts bildete die Region möglicherweise die Ostgrenze des Königreiches der [[w:Thüringer|Thüringer]], das 531 dem [[w:Frankenreich|Frankenreich]] militärisch unterlag. In Dresden-[[w:Nickern|Nickern]] wurden 1897 zwei Germanengräber entdeckt. Das auf ''um 550'' datierte Männergrab und das auf das letzte Drittel des 6.&nbsp;Jahrhunderts datierte Frauengrab wurde den [[w:Langobarden|Langobarden]]<ref>Die (späten) [[w:Langobarden|Langobarden]] zogen von ihren Wohnsitzen an der Unterelbe - vgl. [[w:Bardowieck|Bardowieck]] - nach Pannonien über das [[w:Tullnerfeld|Tullnerfeld]] (in Niederösterreich an der Donau) entweder durch den Elbtalkessel nur durch oder siedelten zum Teil sogar eine Zeit lang hier. Da der Durchzug nach neueren Forschungsergebnissen eher am Beginn als am Ende des 6. Jahrhunderts stattfand, führte diese chronologische Diskrepanz dazu, dass die Zuordnung der Gräber zu den Langobarden in Zweifel gezogen wurde.</ref> zugeordnet und sogar eine Straße in der Nähe des Fundortes ''[[w:Langobardenstraße (Dresden)|Langobardenstraße]]''<ref>Vgl. [http://www.stadtwikidd.de/wiki/Langobardenstra%C3%9Fe Langobardenstraße] im Stadtwiki Dresden.</ref> genannt. Die eindeutige Zuordnung der Funde zu den Langobarden wird in der neueren Forschung allerdings bezweifelt.<ref>Cornelia Rupp: ''Langobarden in Dresden?'' In: [[w:Judith Oexle|Judith Oexle]] (Hrsg.), [[w:Landesamt für Archäologie Sachsen|Landesamt für Archäologie Dresden]]: ''Dresden 8000.'' Dresden, 2006, S. 51–54.</ref> 562, 566 und 571 drang das asiatische [[w:Reitervölker|Reitervolk]] der [[w:Awaren|Awaren]] bei Kämpfen gegen das fränkische Reich unter König [[w:Sigibert I.|Sigibert&nbsp;I.]] bis an die Mittelelbe und zuletzt bis nach [[w:Thüringen|Thüringen]] vor. In Nisan zeugt das [[w:Awarengrab|Awarengrab]] in Dresden-[[w:Stetzsch|Stetzsch]] von diesen Ereignissen. Das Frankenreich wurde nach einer schweren militärischen Niederlage im Jahre 566 den Awaren tributpflichtig. Das [[w:Byzantinisches Reich|byzantinische Reich]] zahlte den Awaren schon seit 558 Tribut, betrachtete diese aber trotzdem als ihre [[w:Foederaten|Foederaten]]. Die Awaren ließen sich wie vor ihnen bereits die Reitervölker der [[w:Jazygen|Jazygen]] und [[w:Hunnen|Hunnen]] nach der Vernichtung der [[w:Gepiden|Gepiden]] und dem Abzug der Langobarden nach [[w:Italien|Italien]] 568 in der [[w:Pannonische Tiefebene|Pannonischen Tiefebene]] im heutigen [[w:Ungarn|Ungarn]] nieder, dem westlichsten Ausläufer der [[w:Eurasische Steppe|Eurasischen Steppe]]. Mit dieser Landnahme endete die Zeit der klassischen [[w:Völkerwanderung|Völkerwanderung]]. [[Datei:Slavic archaeological cultures, beginning of 7th century.png|mini|Gruppen der Prag-Kortschak-Kultur und benachbarte Kulturen im 7. Jahrhundert.]] Um 600 oder gleich Eingangs des 7.&nbsp;Jahrhunderts breitete sich nach [[w:Archäologie|archäologischen]] Funden das slawische [[w:Kulturmodell|Kulturmodell]] in Form der [[w:Prager Gruppe|Prager Kulturgruppe]] mit zum Teil eingetieften [[w:Grubenhaus|Grubenhäusern]] aus glatten [[w:Nadelholz|Nadelholz]]stämmen, schmucklosen, handgefertigten [[w:Geschichte der Keramik#Mittelalter und Neuzeit|Tongefäßen]] und [[w:Brandbestattung|Brandbestattung]]en in [[w:Bestattungsurne|Urnen]] auch an der Elbe und Saale aus. Der Elbtalkessel (das spätere Nisan) wurde von Böhmen aus zuerst besiedelt.<ref>''Seit der Zeit um 600 sind die Sorben aus dem böhmischen Raum in das heutige sächsische Elbtal bei Dresden eingewandert und haben sich von dort aus allmählich über das ganze Gebiet östlich der Saale ausgebreitet. […] Die von der Archäologie zutage geförderten Zeugnisse lassen den Schluß zu, daß die Sorben nach ihrer Ankunft im heute sächsischen Gebiet sogleich elbabwärts weiterzogen und erst an der Saale zum Stillstand kamen, denn dieser Fluß bildete die Rückzugslinie der nach Westen abgewanderten Germanen. Erst als sich die sorbischen Zuwanderer an der [[Saale]] stauten, begannen sie, das von ihnen schon durchzogene Land in dauerhaften Besitz zu nehmen und an den Flußläufen Saale, [[w:Weiße Elster|Weiße Elster]], [[w:Mulde (Fluss)|Mulde]] aufwärts nach Süden vorzudringen.'' [[w:Karlheinz Blaschke|Karlheinz Blaschke]]: ''Geschichte Sachsens im Mittelalter.'' Verlag C.&nbsp;H. Beck, München 1990, ISBN 3-406-31722-7; Union Verlag, Berlin 1990, ISBN 3-372-00076-5, S. 43, 45 (vgl. Karte: ''Die Einwanderung der Slawen in den obersächsischen Raum nach 600.'' Entwurf: Karlheinz Blaschke, In: ebd. S. 44).</ref> Die Kultur dort stammte demzufolge aus Böhmen. Die expansive Slawisierung begann mit der [[w:Prag-Kortschak-Kultur|Prag-Kortschak-Kultur]] um 500 im Raum zwischen [[w:Bug (Fluss)|Bug]] und mittlerem [[w:Dnepr|Dnepr]], wo zuvor schon die Bildung der [[w:Slawische Sprachen|slawischen Sprache]] stattfand. Diese Topogenese erklärt auch die slawischen Traditionen, welche in der osteuropäischen [[w:Steppe|Steppe]] und [[w:Steppe#Waldsteppe|Waldsteppe]] entstanden sind. [[Datei:České kmeny.png|mini|Die ehemaligen slawischen Stämme auf dem Gebiet der heutigen [[w:Tschechien|Tschechien]]: [[w:Tschechen|Tschechen]] (hellgrün), nördlich davon die [[w:Lutschanen|Lutschanen]] (rosa), die Litoměřici (orange), die Lemuzi (dunkelrot) und die Děčané (dunkelgrün), nordwestlich die [[w:Sedlitschanen|Sedlitschanen]] (lila), östlich die [[w:Pschowanen|Pschowanen]] (hellblau) und die [[w:Chorvaten|Chorvaten]] (dunkelblau) – das rote Gebiet im Südosten war von den [[w:Mährer (Volksgruppe)|Mährern]] besiedelt, das dunkelgrüne Gebiet im Südwesten von den [[w:Duleben|Duleben]]]] Der kulturelle Bruch mit einer Änderung der [[w:Sozialstruktur|Sozialstruktur]] und der ethnischen [[w:Identität|Identität]] sowie die Ablösung des idealtypischen Charakters des ''Germanen'' durch den des ''Slawen'' ist durch archäologische Funde in Böhmen und Mähren bereits in der 2. Hälfte des 6. Jahrhunderts nachweisbar. Da solche grundlegenden Veränderung nur durch Zuwanderung und Assimilation erklärt werden können, geht die Geschichtswissenschaft von einer signifikanten Einwanderung von slawischen Kulturträgern in den Bereich von Elbe und Saale zu Beginn des 7. Jahrhunderts aus Böhmen über die Erzgebirgspässe aus. Namen einwandernder [[w:Ethnie|Ethnie]]n sind zeitgenössisch nicht überliefert. Nach dem [[w:De Administrando Imperio|De Administrando Imperio]], einem Werk des byzantinischen Kaisers [[w:Konstantin VII.|Konstantin Porphyrogennetos]] (905–959), gehörte Nisan im Übergangsraum zwischen Böhmen und Sachsen zu dem Territorium [[w:Boiki|Boiki]], dem Land der ''Weißen Serben''. ''Boiki'' lehnt sich sprachlich an Böhmen an<ref>Nach einer veralteten Meinung vor allem aus dem 19. Jahrhundert erfolgte die sprachliche Anlehnung des Landes ''Boiki'' an die [[w:Russinen|russinischen]] [[w:Bojken|Bojken]].</ref> und umfasste nach überwiegender Forschungsmeinung in etwa das nördliche Gebiet der ''Prager Gruppe'' an Ober- und Mittellauf der Elbe.<ref>Nach einer Mindermeinung insbesondere aus der Archäologie hätte Konstantin Porphyrogennetos die ''Weißen Serben'' nur als Analogie zu den ''Weißen Kroaten'' gebildet, eine Gruppe von Historikern verortet [[w:Boiki|Boiki]] zudem offenbar aus patriotischen Gründen am Oberlauf der Flüsse Weichsel und Oder.</ref> <gallery mode="packed" heights="400"> Lužičkosrpska plemena.png|mini|Nisan in den sorbischen Stämmen. </gallery> Die Ethnogenese der Nisaner erfolgte im neu erschlossenen Siedlungsraum des Elbtalkessels nach der Landnahme der Einwanderer unter Einschluss der nach der Völkerwanderung ansässig gebliebenen Gruppen. Auch die Einwanderer bildeten keine ethnische Einheit, sondern sie bestanden aus Gruppen und Leuten ganz unterschiedlicher polyethnischer Herkunft. Erst in Nisan entwickelte sich eine gemeinsame Identität, eine gemeinsame Sprache und ein Glaube an eine gemeinsame Kultur. Selbst die ethnische Bezeichnung der Nisaner richtete sich nun nach dem neu erschlossenen Gebiet. Der slawische Name ''nisan'' bezieht sich auf das im Verhältnis zu Böhmen ''niedrig'' liegende Land im Sinne von ''böhmisches Niederland''. Die Assimilierung der höchstwahrscheinlich durch die Völkerwanderung ausgedünnten autochthonen Bevölkerung erfolgte ausweislich der archäologischen Befunde im Raum der Prag-Kortschak-Kultur innerhalb verhältnismäßig kurzer Zeit.<ref>''Die einwandernden Slawen fanden höchstwahrscheinlich kein siedlungsleeres Gebiet vor, eine „Siedlungslücke“ von einem Jahrhundert oder mehr ist daher unwahrscheinlich. Auch nach der großen „Völkerwanderung“ waren Bevölkerungsteile ansässig geblieben, allerdings zeigt der archäologische Befund einen starken Rückgang der Besiedlungsdichte. Germanisch-slawische Kontakte im Sinne von Gruppen unterschiedlicher kultureller Traditionen sind im ostmitteleuropäischen Raum daher vorauszusetzen. […] rasche Assimilierung („Slawisierung“) vorhandener Bevölkerung.'' In: [[w:Sebastian Brather|Sebastian Brather]]: ''Archäologie der westlichen Slawen. Siedlung, Wirtschaft und Gesellschaft im früh- und hochmittelalterlichen Ostmitteleuropa'', de Gruyter, Berlin-New York 2008 ([[w:Reallexikon der Germanischen Altertumskunde|Reallexikon der Germanischen Altertumskunde]], Band&nbsp;61) ISBN 978-3-11-020609-8, S. 61f.</ref> Die Slawen verstanden sich dabei als ''Sloveni'', als die ''Leute des Wortes'' oder als ''die Sprechenden'' und grenzten sich damit von den ''Stummen'' (''némec'') ab. Mit der Übernahme von Sprache und Gebräuche durch die autochthone Bevölkerung war deren Assimilation abgeschlossen. Eine dauerhafte Besiedlung von Nisan durch die [[w:Slawen|Slawen]] ist demzufolge seit dem 7.&nbsp;Jahrhundert möglich, allerdings erst durch Funde aus dem 8.&nbsp;Jahrhundert belegt (zB der Grundriss eines eingetieften Hauses in Blockbauweise am Rande von [[w:Mockritz (Dresden)|Altmockritz]] mit slawischer Keramik des 8./9.&nbsp;Jahrhunderts). Die Historiker gehen dennoch von einer Besiedlung und Landnahmezeit der Dresdner Elbtalweitung ab dem 7.&nbsp;Jahrhundert nach ersten slawisch-germanischen Kontakten am Ende des 6. und Anfang des 7.&nbsp;Jahrhunderts aus (zB auf dem Gelände des späteren [[w:Innere Neustadt|Neustädter]] Kohlmarktes). Zu Beginn der Besiedlung nach dem slawischen Kulturmodell wird von einer Unterstellung unter die pannonischen Awaren ausgegangen, welche die Slawen als Hilfsvölker gewonnen oder unterworfen hatte. In den 620er Jahren wurden die elbslawischen Stämme der ''surbi'' von dem Fürsten [[w:Derwan|Derwan]] regiert, der sich dem wieder erstarkten fränkischen Reich unterstellt hatte. 631 erlitten die Franken unter [[w:Dagobert I.|Dagobert I.]] eine empfindliche Niederlage bei dem Versuch, das 623 oder 624 entstandene Reich des [[w:Samo|Samo]] zu besiegen. Samo regierte von Mähren aus die umliegenden Gebiete, so auch Böhmen. Nach dieser erneuten Schwäche des fränkischen Reiches schloss sich Derwan dem Reich des Samo an. Dieses erste slawische Staatsgebilde zerfiel nach dem Tod des Samo 658. In der zweiten Hälfte des 9.&nbsp;Jahrhunderts greifen die mittelböhmischen [[w:Přemysliden|Přemysliden]] in ihrer Außenpolitik immer weiter nach Norden aus und dominierten auch das Gebiet Nisan. Diese Entwicklung wird durch den Anschluss von Böhmen an das damals mächtige [[w:Mährerreich|Altmährische Reich]] (auch: Großmährisches Reich) in den Jahren 888 bis 890 überlagert und forciert. Manche Historiker halten bereits den ersten geschichtlich fassbaren Böhmenherzog [[w:Bořivoj I.|Bořivoj I.]] für einen vom altmährischen Herzog [[w:Svatopluk I. (Mähren)|Svatopluk I.]] seit (etwa) 867 eingesetzten Vasallen. ==== [[w:Bayerischer Geograph|Bayerischer Geograph]] ==== Bei dieser Aufzählung der Völker im Osten und Norden des [[w:Fränkisches Reich|Fränkischen Reiches]] folgen auf die [[w:Sorben|Sorben]] und Daleminzier das Volk der Böhmen und dann die Mährer.<ref>''Prope illis resident quos vocant Bethenici, et Smeldingon, et Morizani, qui habent ciuitates XI.Iuxta illos sunt qui uocantur Hehfeldi, qui habent ciuitates VIII. Iuxta illos est regio, quae uocatur Surbi. In qua regione plures sunt, quae habent ciuitates L. Iuxta illos sunt quos uocantur Talaminzi, qui habent ciuitates XIIII. Beheimare, in qua sunt ciuitates XV. Marharii habent ciuitates XI.''</ref> Einige Historiker schlugen deswegen Nisan zu Daleminzien, andere zu Böhmen. [[w:Gerhard Billig|Gerhard Billig]] sieht ''die Möglichkeit, daß man … eine kleinere Landschaft einfach unterschlagen und nicht erfaßt hat.''<ref>[http://www.mgh-bibliothek.de/dokumente/k/keh01012863.pdf Gerhard Billig: ''Zur Rekonstruktion der ältesten slawischen Burgbezirke im obersächsisch-meißnischen Raum auf der Grundlage des Bayerischen Geographen''] In: ''Neues Archiv für sächsische Geschichte.'' Verlag Ph. C. W. Schmidt, Neustadt a. d. Aisch 1996, ISSN 0944-8195. - Bd. 66. 1995 (1996), S. 27–67, hier: S. 57.</ref> Infolge der Besiedlung aus südöstlicher Richtung, der kulturellen Orientierung in südöstliche Richtung, der Benennung von Nisan als „Niederland (von Böhmen aus gesehen)“, der historischen Situation sowie der altsorbischen Quellen bestand eher ein Zusammenhang von Nisan mit Böhmen als mit Daleminzien. Das Weglassen am Ende des 9.&nbsp;Jahrhunderts beruht wahrscheinlich auf diesem Zusammenhang. <gallery mode="packed" heights="400"> Lužičkosrpska plemena.png|Die sorbischen Stämme. </gallery> <gallery mode="packed" heights="400"> Племена-лужицких-сербов.png|Lage der lausitz-sorbischen Stammesvereinigung ab dem 8. Jahrhundert. </gallery> <gallery mode="packed" heights="400"> Frankish empire.jpg|Frankenreich 811 </gallery> <gallery mode="packed" heights="400"> Slavs west territory Limes Sorabicus.jpg|Der ''Limes Sorabicus'' im 9. Jahrhundert. </gallery> <gallery mode="packed" heights="400"> Vertrag von Verdun.svg|Das Fränkische Reich bei der Teilung von Verdun 843 </gallery> <gallery mode="packed" heights="400"> Polska Rosja Skandynawia w IX w.jpg|Mitteleuropa am Ende des 9. Jahrhunderts. </gallery> <gallery mode="packed" heights="400"> West slavs 9th-10th c..png|Die Westslawen am Ende des 9. Jahrhunderts. </gallery> <gallery mode="packed" heights="400"> Central europe 9th century.png|Großmähren am Ende des 9. Jahrhunderts. </gallery> <gallery mode="packed" heights="400"> Map of Great Moravia (869).png||Großmähren am Ende des 9. Jahrhunderts. </gallery> <gallery mode="packed" heights="450"> Great Moravia during Svatopluk (en).svg|Großmähren am Ende des 9. Jahrhunderts. </gallery> <gallery mode="packed" heights="450"> Great Moravia Svatopluk.jpg|Die Entwicklung von Großmähren </gallery> <gallery mode="packed" heights="450"> Great Moravia not cropped, deu labels.svg|Die Entwicklung von Großmähren </gallery> <gallery mode="packed" heights="450"> 925 CE, Europe.svg|Europa 925 </gallery> <gallery mode="packed" heights="550"> Państwo wczesnopiatowskie-es.svg|Polen 900 bis 940 </gallery> === Nisan angeblich in der Verfügungsgewalt von Otto dem Großen 971 === 965 wurde nach dem Tod von Markgraf [[w:Gero|Gero]] wahrscheinlich mit dem Aufbau einer neuen [[w:Mark (Territorium)|Markenstruktur]] mit [[w:Markgraf|Markgraf]]en in [[w:Mark Merseburg|Merseburg]], [[w:Mark Zeitz|Zeitz]] und [[w:Markgrafschaft Meißen|Meißen]] (968 belegt) begonnen. 968 folgte die Gründung des [[w:Erzbistum Magdeburg|Erzbistums Magdeburg]] mit Bistümern auch in diesen Markgrafenorten ([[w:Bistum Merseburg|Bistum Merseburg]], [[w:Bistum Zeitz|Bistum Zeitz]] und [[w:Bistum Meißen|Bistum Meißen]]). 971 übergab gemäß einem Diplom [[w:Römisch-deutscher Kaiser|Kaiser]] [[w:Otto I. (HRR)|Otto der Große]] in [[w:Ravenna|Ravenna]] den [[w:Zehnt|Zehnt]]en aus dem Gau Nisan an das Hochstift Meißen: :''Otto schenkt der Kirche von Meissen unter Bischof Folchold mit Wissen und Zustimmung seines Sohnes des (Mit)Kaisers auf dessen und auf seiner Gemalin Adelheid Fürbitte den Zehnten alles Tributes von Honig, Pelz, Silber<ref>''Solutione argenti'', eigentlich der Zehnte aus den Gewinnen des Geldwechsels.</ref>, Sklaven, Schweinen, Getreide und von der „uberchoufunga“<ref>Vgl. Waitz VG. 8, 368</ref> aus den Provinzen Dalaminza, Nisane, Diedesa, Milzsane und Lusiza, mit der Bestimmung dass diese Quote vor der Teilung zwischen dem Fiskus und dem Grafen an den Bischof abzuführen sei.''<ref>RI II,1 n. 531, in: Regesta Imperii Online, URI: http://www.regesta-imperii.de/id/0971-00-00_2_0_2_1_1_911_531 (Abgerufen am 31. Oktober 2018).</ref> Wie bei vielen Urkunden zugunsten kirchlicher Institutionen ist auch dieses Diplom unzuverlässig und damit kein Beweis für eine deutsche Herrschaft über Nisan. Die [[w:Monumenta Germaniae Historica|Monumenta Germaniae Historica]] führen aus: :''Dazu kommt dass die zahlreichen Mängel und Fehler dieses Elaborates auch unter Annahme späterer Entstehung nicht in günstigem Licht erscheinen. […] In diesem eingeschränkten Sinne werden auch wir von einer Originalausfertigung reden dürfen, ohne uns zu verhehlen, dass bei einem solchen Vorgange das Diplom für sich allein allerdings keine volle Bürgschaft dafür darbietet, dass was Folchold hier niederschreiben liess auch genau der Willensäußerung der Kaiser entsprach.''<ref>[https://www.dmgh.de/de/fs1/object/display/bsb00000442_00575.html?sortIndex=030:040:0001:010:00:00 DO I 406] Ravenna 971.</ref> In diesem Zusammenhang fällt auch eine gefälschte [[w:Papsturkunde|Papsturkunde]] (angeblich von Papst [[w:Johannes XIII. (Papst)|Johannes XIII.]]) auf das Jahr 968 gefertigt. Tatsächlich entstammt diese Bestätigung der Gründung des Bistums Meißen und seiner Grenzen einem Transsumpt der Bischöfe [[w:Dietrich II. von Meißen|Dietrich&nbsp;II. von Naumburg]] (auch: von Meißen) und [[w:Liste der Bischöfe von Merseburg|Heinrich&nbsp;II. von Merseburg]] (auch: von Waren) zum Jahr 1250. Gleichzeitig mit dieser Urkunde wurden zwei weitere auf die Jahre 968 und 996 gefertigte Diplome transsummiert, welche ebenfalls diese Grenzbeschreibung ausführen. Außer diesen fraglichen Gebiets- und Zehntansprüchen der Meißner Bischöfe gibt es keinerlei frühdeutsche Nachrichten über Nisan aus dem 10.&nbsp;Jahrhundert, die einzige zeitgenössische Erwähnung stammt aus der Chronik des [[w:Thietmar von Merseburg|Thietmar von Merseburg]], welche von 1012 bis zu Thietmars Tod 1018 entstand. Hier findet sich der erste Eintrag zu 984. Der Dresden-Spezialist [[w:Fritz Löffler|Fritz Löffler]] lehnte deswegen alle Erwähnungen von Nisan im 10. Jahrhundert durch deutsche Quellen als ahistorisch ab. Eine weitere Aktivität der Ottonen im Gau Nisan ist zu dieser Zeit nicht feststellbar. Die 929 gegründete [[w:Albrechtsburg|Grenzburg Meißen]] ging bereits 936 infolge des Todes von [[w:Römisch-deutscher König|König]] [[w:Heinrich I. (Ostfrankenreich)|Heinrich I.]] wieder dauerhaft verloren. Ausschlaggebend waren nicht nur die Nachfolgestreitigkeiten unter den Ottonen, sondern auch, dass viele Slawen lediglich Heinrich I. ihre Loyalität geschworen hatten. Selbst Markgraf [[w:Gero|Gero]] vermochte es mit aller Macht nicht, diese Loyalität bis hin nach Meißen, geschweige denn nach [[w:Budissin|Budissin]] (das Land um Bautzen) oder Nisan, durchzusetzen. Spätestens ab 984, wenn nicht schon lange davor, gehörte Nisan eindeutig zu Böhmen. === Nach dem Verlust von Meißen an Böhmen im Juni 984 === [[Datei:Gniezno Cathedral detail 01.jpg|mini|Kaiser Otto II. übergibt Adalbert von Prag den Bischofsstab]] 983 brach nicht nur der [[w:Großer Slawenaufstand|Große Slawenaufstand]] aus, sondern durch den Tod von Kaiser [[w:Otto II. (HRR)|Otto&nbsp;II.]] am 7. Dezember 983 in Rom auch ein erneuter Machtstreit zwischen den Ottonen. Der Bayernherzog [[w:Heinrich der Zänker|Heinrich der Zänker]], Neffe des Kaisers Otto&nbsp;I., versuchte die Nachfolge an sich zu bringen, was allerdings erst seinem Sohn [[w:Heinrich II. (HRR)|Heinrich&nbsp;II.]] eine Generation später gelingen sollte. Der Zänker erkaufte sich die Unterstützung des [[w:Liste der böhmischen Herrscher|Böhmenherzogs]] [[w:Boleslav II. (Böhmen)|Boleslav&nbsp;II.]], indem er ihm unter anderem (nach Thietmar im Juni 984<ref>Otto III. - RI II,3 n. 956l2 - 984 (Juni) - Meissen: ''Die Truppen des böhmischen Herzogs trennen sich in Alt-Mügeln von Heinrich und kehren nach Böhmen zurück. Ihr Anführer Wagio besetzt auf listige Art Meissen, gewinnt durch Überredung die Bewohner, lockt den Grafen Friedrich von Eilenburg, den Freund und Vasallen des Markgrafen Rigdag zu einer Unterredung aus der Stadt heraus in die Nikolaikirche und läßt dann den Burggrafen Rigdag meuchlings an der Tribische, einem Nebenfluß der Elbe, erschlagen.'' (nach Thietmar IV c. 5, S. 136) RI II,3 n. 956l2, in: Regesta Imperii Online, URI: http://www.regesta-imperii.de/id/0984-06-00_1_0_2_3_0_61_956l2 (Abgerufen am 6. Januar 2019).</ref>) zum Besitz der Burg Meißen verhalf. Selbst wenn es dort eine deutsche Herrschaft um 968/971 gegeben haben sollte, geriet damit Nisan nach nur rund 13, höchstens 16 Jahren erneut in den Machtbereich von Böhmen, in welchem es mit kurzen Ausnahmen (1113 und eventuell 1040) bis 1142 verblieb. [[Datei:Polen 960-992.png|mini|Polens Expansion von 960 bis 990]] 990 erfolgte die Verlegung der [[w:Böhmische Akademie|Böhmischen Akademie]] von [[w:Krakau|Krakau]] nach Nisan in diese damals ebenfalls periphere Randlage des [[w:Bistum Prag|Bistums Prag]]. Eine Verlegung ins böhmische Zentrum oder gar nach Prag war ausgeschlossen, da [[w:Papst|Papst]] [[w:Benedikt VII.|Benedikt VI.]] im Jahre 973 ein Bistum Prag nur als lateinische Gründung genehmigt hatte. Erster Bischof von Prag wurde von 976 an [[w:Thietmar (Prag)|Thietmar]], ein Sachse, der als milde und gerecht sehr beliebt war. Sein Nachfolger ab 983 (bis 996) wurde der [[w:Slavnikiden|Slavnikide]] [[w:Adalbert von Prag|Adalbert von Prag]], der einen hohen Reformeifer für die römisch-katholische Kirche mitbrachte und zeitweilig selbst in Rom im [[w:Santi Bonifacio e Alessio|Kloster St. Bonifacius und Alexius]] auf dem [[w:Aventin|Aventin]] lebte. Auf diese Zeit geht sicher auch die Sage zurück, Adalbert hätte in der [[w:Dippoldiswalder Heide|Dippoldiswalder Heide]] eine Zeit lang als [[w:Einsiedler|Einsiedler]] gelebt. Die böhmische Akademie befand sich seit 886 in Krakau, von wo sie 990 durch die [[w:Annexion|Annexion]] [[w:Schlesien|Schlesien]]s und [[w:Wislanen|Wislaniens]] durch den Polenherzog [[w:Miezko I.|Mieszko I.]] vertrieben worden war. Sie entstand als eine der Nachfolgeeinrichtungen der 863 gegründeten [[w:Großmährische Akademie|Großmährischen Akademie]] etwa zeitgleich mit der [[w:Schule von Pliska|Schule von Pliska]] (ab 893: [[w:Schule von Preslaw|Schule von Preslaw]]) und der [[w:Schule von Devol|Schule von Devol]] (ab 893 [[w:Schule von Ohrid|Schule von Ochrid]]). Als Standort der Großmährischen Akademie wird die [[w:Burg Devin|Burg Devín]] bei [[w:Bratislawa|Bratislawa]] vermutet. <gallery mode="packed" heights="550"> Deutschland um das Jahr 1000.svg|Mitteleuropa um 980 </gallery> <gallery mode="packed" heights="450"> Český stát v X. století za Boleslava I. a II.jpg|Böhmen unter Boleslav I. (ab 929/936) und Boleslav II. (967/72 bis 999) </gallery> <gallery mode="packed" heights="450"> Grody w okresie Mieszka I.png|Die wichtigsten Burgen unter Mieszko I. bis 985 </gallery> <gallery mode="packed" heights="450"> Polen 960-992.png|Polen unter der Herrschaft von Mieszko I. (960 - 992). </gallery> <gallery mode="packed" heights="450"> Holy Roman Empire 1000 map-de.png|Das ottonische Territorium um das Jahr 1000. </gallery> [[Datei:Central Europe around 1000 (135770214).jpg|mini|Großpolen 1003/04]] [[Datei:Bolek.jpg|mini|Bolesław I. Chrobry (''der Tapfere'')]] Im März 1003 übernahm der (spätere) polnische König [[w:Bolesław I. (Polen)|Bolesław I. Chrobry (''der Tapfere'')]] die Herrschaft über Böhmen und damit auch über Nisan. 1004 zog der deutsche König und spätere Kaiser [[w:Heinrich II. (HRR)|Heinrich&nbsp;II.]] in der Nähe von Nisan an der Elbe Schiffe zusammen, wobei es unter Historikern Streit über die Lage dieses Nisan gibt.<ref>Vgl. u. a. Thieme, ''Nisan oder Neußen.''</ref> Dem Kaiser gelang es noch gleichen Jahres, Bolesław zur Aufgabe von Böhmen zu bewegen. Die Schiffe dienten lediglich als Ablenkungsmanöver für den Paßübergang von Heinrichs Heersäulen über das Erzgebirge. <gallery mode="packed" heights="450"> File:Działania podczas wojny polsko niemieckiej 1002-1005.png|Aktivitäten während des deutsch-polnischen Krieges 1002-1005. </gallery> <gallery mode="packed" heights="450"> Poland under Boleslaw Chrobry.jpg|Polen 1003/1004 </gallery> Am 19. Juli 1013 wurde erstmals eine Ortschaft im Gau Nisan erwähnt. Heinrich II. schenkte nach sehr schädigenden feindlichen Verwüstungen dem Bistum Meißen, das ''nahezu alles verloren'' hatte<ref>''Heinrich schenkt der bischöflichen Kirche von Meissen auf Klagen des Bischofs Eiko hin, daß seine Kirche durch feindliche Einfälle schweren Schaden erlitten und nahezu alles verloren habe, die Orte Glossen (Kr. Oschatz, Bz. Leipzig), Daubnitz, Schänitz, Mertitz (alle Kr. Meissen, Bz. Dresden) im Gau Dalaminci, ferner Golencizacethla (?) im Gau Gudici und Brockwitz (Kr. Meissen, Bz. Dresden) im Gau Niseni mit allem Zubehör und zu freiem Verfügungsrecht zum Nutzen der Kirche.'' RI II,4 n. 1786, in: Regesta Imperii Online, URI: http://www.regesta-imperii.de/id/1013-07-19_1_0_2_4_1_551_1786 (Abgerufen am 1. November 2018).</ref>, sechs Dörfer, darunter ''Brochotina cethla''<ref>[http://codex.isgv.de/codex.php?band=cds2_01&f=&a=b&s=016 CDS II 1, Nr. 11, Anm. a)]: ''Setle, cethla wahrscheinlich verwandt mit dem slawischen sedlak, Dorfbewohner, Bauer, dürfte eine Niederlassung Ackerbau treibender Menschen bezeichnen.''</ref> ([[w:Brockwitz (Coswig)|Brockwitz]]) ''in Niseni''.<ref>[http://codex.isgv.de/codex.php?band=cds2_01&f=&a=b&s=024 CDS II 1, Nr. 19 vom 19. Juli 1013]: ''K. Heinrich eignet dem durch feindliche Verwüstungen in seinen Einnahmen sehr geschädigten Stift sechs Ortschaften in den Gauen Dalaminci, Gudici und Niseni […] Ideo eidem praefatae ecclesiae sex villas nostrae proprietatis concedimus, quatuor in pago Dalaminci Glupp, Difnouuocetla, Zenizi, Miratina cethla, V tam in pago Gudici nomine Golenciza cethla, VI tam in Niseni Brochotina cethla cum mancipiis utriusque sexus, silvis, venationibus, aquis aquarumve decursibus, piscationibus, molendinis, pratis, pascuis, aedificiis, viis et inviis, exitibus et reditibus ac cum omnibus appertinentiis inquisitis seu inquirendis.''</ref> Die Ortsnamen wurden offenbar in dafür in dem Diplom gelassene Lücken später nachgetragen.<ref>[https://www.dmgh.de/de/fs1/object/display/bsb00000444_00349.html?sortIndex=030:040:0003:010:00:00 MG. DD. 3, 319 no. 269.]</ref> Hierbei handelt es sich um die einzige Erwähnung von Brockwitz als dem Gau Nisan zugehörig. Siedlungsgeographisch und nach den slawischen Quellen gehörte Brockwitz ursprünglich und auch später wieder zu Glomaci (Daleminzien). Das Dorf liegt westlich des Flaschenhalses, welcher durch frühgeschichtliche Wälder und frühgeschichtliche Rodungsflächen die Gaue Nisan und Glomaci voneinander trennte, aber leicht östlich von Meißen. Offenbar hatte die Gründung der frühdeutschen Grenzburg Meißen hier eine neue Grenzsituation geschaffen. 1013 scheint Heinrich II. nur über das kleine Gebiet westlich des Flaschenhalses in unmittelbarer Nähe der Burg Meißen verfügt zu haben. Gerhard Billig geht von einer (Rück)Verschiebung der Gaugrenze von Sörnewitz/Batzdorf in Richtung Südosten bis nach Kötitz/Gauernitz bereits im 11.&nbsp;Jahrhundert aus.<ref>Billig: ''Die Burgwardorganisation im obersächsisch-meissnischen Raum.'' S. 71.</ref> Am 8.&nbsp;Juli 1015 sammelte Heinrich II. in ''[[w:Sclanisvordi|Sclanisvordi]]'' sein Heer zum Polenfeldzug, fiel in die Mark Lausitz ein und ging am 3.&nbsp;August 1015 bei Krossen über die Oder. Dieser Krieg gehörte zu dem seit Heinrichs Regierungsantritt 1002 offenen [[w:Heinrich II. (HRR)#Konflikt mit Bolesław Chrobry|Konflikt mit Bolesław Chrobry]]. Am 1.&nbsp;September 1015 begab sich das bis dahin erfolglose Heer auf den Rückmarsch durch sumpfiges Gelände, wobei die Nachhut unter der Führung des Erzbischofs Gero von Magdeburg, des Markgrafen Gero II. und des Pfalzgrafen Burchard in einen polnischen Hinterhalt geriet und aufgerieben wurde. Markgraf Gero II., Graf Folkmar und zweihundert Ritter fielen, die anderen wurden fast alle gefangen. Lediglich Erzbischof Gero und der verwundete Pfalzgraf konnten mit Mühe entkommen und dem Kaiser die Niederlage melden. Erst in Strehla an der Elbe entließ der zurückweichende Kaiser den Markgrafen Hermann von Meißen mit dem Auftrag, die Burg Meißen gegen die nachrückenden Polen zu verteidigen, und floh weiter in das sichere Merseburg. Am 13.&nbsp;September 1015 überschritten sieben polnische Heerhaufen die Elbe und schlossen die Burg Meißen ein, wobei die gesamte meißnische Umgebung bis hin nach Jahna verwüstet wurde. Die Meißner Unterstadt und -burg wurden nach dem Rückzug der sorbischen Wetenici in die obere Burg von den Polen geplündert und in Brand gesteckt. Auch die Oberburg hatte bereits an zwei Stellen Feuer gefangen und konnte nur mit größter Anstrengung gehalten werden. Am 14. September 1015 zog sich das polnische Heer über die stark anschwellende Elbe vor dem heranrückenden kaiserlichen Heerhaufen zurück. Es ist davon auszugehen, dass bei diesem Kriegszug auch das damals meißnische Brockwitz mit seiner Umgebung verheert wurde. Das unter böhmischen Einfluss stehende Nisan östlich des Flaschenhalses, also der Gau Nisan im ursprünglichen und späteren Sinne, hatte hingegen nicht unter dem polnischen Feldzug zu leiden. Die Lage für Meißen war damals so prekär, dass der am 20.&nbsp;Dezember 1015 in Leipzig verstorbene Meißner Bischof Eido I. nicht dort, sondern im Schutze des heiligen Magnus im heimatlichen Colditz begraben werden wollte. Eido hatte die Verwüstung und spätere Verödung von Meißen und des Meißner Domes befürchtet, einschließlich einer Schändung seines Leichnams. Im September 1017 wurde ''Bresnice'' von den Truppen Heinrichs II. (des Heiligen) dem Erdboden gleichgemacht, alle Gefangenen wurden getötet. Die zu diesem Zeitpunkt mit dem christlichen Kaiser gegen den christlichen polnischen Herzog Bolesław I. Chrobry verbündeten heidnischen [[w:Liutizen|Liutizen]] nahmen nicht an der Verwüstung Nisans teil, weil sie einen alten Freundschaftsvertrag mit den Nisanern hatten (nach anderer Meinung<ref>Thietmar VII, 60 (44) f., 63 (46) f.; Ann. Quedlinburg. (SS. 3, 84).</ref> hatten die Liutizen Heinrichs Heer bereits verlassen, ''weil ein als Feldzeichen mitgeführtes Bild ihrer Göttin von einem Deutschen durch Steinwurf beschädigt worden war. Der Kaiser entschädigt sie mit 12 Pfund''<ref>RI II,4 n. 1908c, in: Regesta Imperii Online, URI: http://www.regesta-imperii.de/id/1017-08-12_1_0_2_4_1_749_1908c (Abgerufen am 23. Februar 2019).</ref>). Es gibt auch die Ansicht, dass Heinrich Nisan nicht bereits bei seinem Durchzug von Böhmen nach Meißen verwüstet habe, sondern erst nach dem 19. September 1017, als ''die Polen auf Befehl ihres Herzogs Boleslaw in das Gebiet zwischen Elbe und Mulde'' eindrangen, das Land verwüsteten und ''mit mehr als 1000 gefangenen Hörigen''<ref>Thietmar VII, 63 (46) f.</ref> abzogen.<ref>RI II,4 n. 1908d, in: Regesta Imperii Online, URI: http://www.regesta-imperii.de/id/1017-09-18_1_0_2_4_1_750_1908d (Abgerufen am 23. Februar 2019).</ref> Wahrscheinlicher ist allerdings, dass der Verwüstungsfeldzug der Polen in Daleminzien eine Reaktion auf die Verwüstungen in Nisan war. Demgegenüber ist es auch unwahrscheinlich, dass in der damaligen strategisch sehr schwierigen Situation der Kaiser sich militärisch wieder zurückgewandt hatte. Die ''Böhmische Akademie Nisan'' wurde nach der Zerstörung ''Bresnices'' flussaufwärts an den Hafen von Nisan verlegt. Auf anhaltendes Bitten von Bolesław I Chrobry wird auf Befehl von Kaiser Heinrich II. am 30. Januar 1018 der [[w:Frieden von Bautzen|Frieden]] von [[w:Bautzen|Bautzen]] geschlossen. Die Unterhändler des Reiches sind Erzbischof [[w:Gero von Magdeburg|Gero von Magdeburg]], Bischof [[w:Liste der Bischöfe von Halberstadt|Arnulf von Halberstadt]], Markgraf [[w:Hermann I. (Meißen)|Hermann I. von Meißen]], Graf Dietrich und der kaiserliche Kämmerer Friedrich. Sowohl das Reich als auch die Polen stellen hierzu ausersehene Geiseln.<ref>Thietmar VIII, 1 (1); Ann. Quedlinburg. (SS. 3, 84).</ref> Der Gau Nisan bleibt wie bereits 1013 infolge der Schwäche des Reiches nach wie vor unter böhmischer Herrschaft. 1020 wurde als Folge des anhaltenden Friedens die erste [[w:Frauenkirche (Dresden, romanischer Vorgängerbau)|Frauenkirche]] (noch in [[w:Holzkirche|Holzbauweise]]) errichtet. Bei der Neugestaltung der Kirchendecke um 1580 wurde eine alte Jahreszahl (vermutlich 1020) zur „Fundation“ gefunden und das Alter mit „in die 560. Jahr“<ref>[[w:Anton Weck|Anton Weck]]: ''Der Chur-Fürstlichen Sächsischen weitberuffenen Residentz und Haupt-Vestung Dresden Beschreib- und Vorstellung''. Joh. Hoffmann, Nürnberg 1680, S. 245.: „''Die Zeit der fundation haben zwar die Vorfahren nicht aufgezeichnet; und dergleichen Bericht auf itzige Nachwelt gebracht/ damit man das eigentliche Alter abnehmen könte/ doch hat man für ohngefehr etliche 90.&nbsp;Jahre/ als die Kirche an der Decke dazumahl gemahlet worden/ aus einer Jahr=Zahl alter Leute Bericht nach/ abgenommen, daß schon selbige Zeit in die 560.&nbsp;Jahr alt gewesen.''“</ref> angegeben. Eine Gründung der Kirche (um) 1020 sahen daher [[w:Chronik|Chronisten]] des 17. und 18. Jahrhunderts als möglich an.<ref>Anton Weck: ''Der Chur-Fürstlichen Sächsischen weitberuffenen Residentz und Haupt-Vestung Dresden Beschreib- und Vorstellung''. Joh. Hoffmann, Nürnberg 1680, S. 13.: ''„Also is es gewiß/ daß Dresden bereits eine ziemliche Zeit vorm 1000ten Jahre nach Christi Geburt etlichermaßen bekannt gewesen/ inmassen Dresserus in seiner Städte=Chronicki und andere Authores, sonderlich aber auch aus dem Pirnischen Münche/ Johann Lindnern/ an= und ausgeführet, daß Dresden zu Zeiten Kaysers Heinrich des Voglers/ und Kayser Ottens/ ein Flecken gewesen/ alda es eine Taberne oder Schenckstädt/ und eine befestigte Uberfarth an der Elbe gehabt/ jedoch ist/ was ietzo erwehnet/ anderer Gestalt nicht als vom Alten Dresden zu verstehen/ denn Neu Dresden ist allererst hernach umbs Jahr 1020. als AltDresden vorher gar öffters/ und auch dazumahl vom Wasser/ aus dem ElbStrohme/ Schaden gelitten.''“</ref><ref>[[Johann Gottfried Michaelis]]: ''Dreßdnische Inscriptiones und Epitaphia''. Schwencke, Alt-Dresden 1714, [http://digital.slub-dresden.de/id27755523X/19 [S. 19/678&#x5D;].: „''Nur ist hier schwer zu determiniren/ wenn diese kirche zu Sanct Marien oder unser Lieben Frauen den ersten Anfang genommen/ oder wer der Fundator derselben/ gewesen. Zu wüntschen wäre/ daß eine völlige Nachricht hievon nicht zugleich mit dem Abschiede derer Papisten durch die gesegnete Reformation Lutheri uns wäre entzogen worden: So könnte man einen wohlgesinnten Leser mit bessern Gründen von der Fundation und Fundatore unterrichten. Muthmaßlich aber ist/ daß sie um das eintausend und 20ste Jahr bereits mag gestanden haben. Denn damals die Leute wegen grossen Wasser-Schaden, welchen sie in Alt-Dreßden von der Elbe offt erlitten/ dißeits der Elbe zu bauen angefangen, weil das Land allhier höher lag/ als in Alt-Dreßden. Wenn man nun dem Ausspruch alter Leute trauen darff/ welche ehmals gelebet/ als die itzige Decke der Kirche neu gemahlet und damals eine Jahreszahl gefunden worden; so müste obangeführte Jahreszahl seine Richtigkeit haben.''“</ref> Die Weihe der Kirche erfolgte am Festtag [[w:Mariä Geburt|Mariä Geburt]] durch Přibislav (wahrscheinlich der Hofkaplan des böhmischen Herzogs [[w:Oldřich|Oldřich]]). Zugleich wurde eine Ikonenschule gegründet. <gallery mode="packed" heights="450"> Polska Chrobrego Zakrzewski.jpg|Karte von Polen von 1018-1031 für Bolesław den Tapferen und Mieszko II. nach Prof. Stanisław Zakrzewski ("Bolesław der Tapfere/ der Große", 1925). </gallery> <gallery mode="packed" heights="450"> Polska 992 - 1025.png|Polen 992 bis 1025. </gallery> <gallery mode="packed" heights="550"> Polska Chrobrego Baziewicz.jpg|Polen im Jahre 1025 </gallery> <gallery mode="packed" heights="550"> 1030 CE, Europe.svg|Europa 1030 </gallery> In den Jahren von 1039 bis 1041 errichtete der deutsche König [[w:Heinrich III. (HRR)|Heinrich&nbsp;III.]] mit militärischen Mitteln eine erneute [[w:Lehnswesen|Lehnsherrschaft]] über Böhmen. Hierbei wurde 1040 die bedeutende [[w:Burg Dohna|Burg Dohna]] erstmals in einem deutschen Diplom erwähnt. In diesem Zusammenhang scheint diese Burg für kurze Zeit militärisch in den Machtbereich des deutschen Königs geraten zu sein, der sie vermutlich als [[w:Reichslehen|Reichslehen]] an die Markgrafen von Meißen vergab. Kurze Zeit danach kam die Burg wieder unter die Vorherrschaft von [[w:Burggraf|Burggraf]]en aus Böhmen. Spätestens wohl als Reaktion auf diese Militäraktion, vielleicht aber auch schon früher, baute das Herzogtum Böhmen Mitte des 11. Jahrhunderts die [[w:Burg Gvozdec|Burg Gvozdec]] im äußersten Westen von Nisan nahe Meißen auf. Der Besitz von Nisan war eine Voraussetzung bei der Lehensvergabe der Lausitzen an den böhmischen Herzog im Jahre 1075. [[w:Vratislav II.|Vratislav&nbsp;II.]] stand im Ringen vieler Herzöge mit [[w:Heinrich IV. (HRR)|Heinrich&nbsp;IV.]] auf Seiten des Königs. 1076 wurde deswegen die böhmische Grenzfeste Gvozdec durch den abgesetzten Meißner Markgrafen [[w:Ekbert II. (Meißen)|Ekbert&nbsp;II.]] zerstört, als der Böhmenherzog auch noch mit Meißen belehnt wurde. Eine Königsurkunde<ref>Vgl. [http://codex.isgv.de/codex.php?band=cds1a1&f=&a=b&s=331 CDS I A 1, S. 331, Nr. 136.] (Abgerufen am 2. November 2018).</ref> des damals noch unmündigen Heinrich IV. vom 28. Oktober 1068 zu [[w:Rochlitz|Rochlitz]]<ref>[http://www.regesta-imperii.de/regesten/suche/result/nr/1068-10-28_1_0_3_2_3_503_503.html?tx_hisodat_sources%5BsearchMode%5D=10&tx_hisodat_sources%5B%40widget_0%5D%5BcurrentPage%5D=5&cHash=78a1d9229d674fc25dda8ec58ecba10c#rinav RI III,2,3 n. 503]{{Toter Link|url=http://www.regesta-imperii.de/regesten/suche/result/nr/1068-10-28_1_0_3_2_3_503_503.html?tx_hisodat_sources%5BsearchMode%5D=10&tx_hisodat_sources%5B%40widget_0%5D%5BcurrentPage%5D=5&cHash=78a1d9229d674fc25dda8ec58ecba10c |date=2019-09 |archivebot=2019-09-06 15:53:20 InternetArchiveBot }}, in: Regesta Imperii Online, URI: http://www.regesta-imperii.de/id/1068-10-28_1_0_3_2_3_503_503 (Abgerufen am 2. November 2018).</ref> verfügte über Löbtau und den Burgward Bvistrizi. Entweder ist auch diese Urkunde unecht (so u. a. der bedeutende Diplomatiker [[w:Julius von Ficker|Julius von Ficker]], langjähriger Leiter der [[w:Regesta Imperii|Regesta Imperii]]<ref>Vgl. [https://www.dmgh.de/de/fs1/object/display/bsb00000450_00372.html?sortIndex=030:040:0006:010:01:00 MGH DD 6, 270 n° 212.] (Abgerufen am 2. November 2018).</ref>), oder die Besitzverhältnisse im Westen von Nisan änderten sich zeitlich wie räumlich rasant. Eine böhmische Burg Gvozdec im äußersten Nordwesten Nisans in der Nähe Meißens, welche 1076 zerstört und gleich wieder aufgebaut wurde, macht einen zeitgleichen meißnischen Besitz viel weiter westlich davon nahe der Weißeritz fraglich. In der Historizität ist Cosmas von Prag als glaubwürdiger einzuschätzen als eine Urkunde aus dem ehemaligen Stiftsarchiv zu Meißen<ref>Vgl. [http://codex.isgv.de/codex.php?band=cds2_01&f=&a=b&s=033 CDS II 1, S. 33, Nr. 29.] (Abgerufen am 2. November 2018).</ref> zugunsten des Domkapitels zu Meißen, welches eine Vielzahl von Diplomen auf das 10. und 11.&nbsp;Jahrhundert gefälscht hat. Nisan gehörte neben der Landschaft um Bautzen zur Mitgift der Tochter Judith des böhmischen Königs Vratislav&nbsp;II., als sie den Grafen [[w:Wiprecht von Groitzsch|Wiprecht von Groitzsch]] 1085 heiratete. Nisan gehörte neben der Landschaft um Bautzen zur Mitgift der Tochter Judith des böhmischen Königs Vratislav&nbsp;II., als sie den Grafen [[w:Wiprecht von Groitzsch|Wiprecht von Groitzsch]] 1085 heiratete. [[Datei:VladislavI.JPG|mini|Vladislav I. (†&nbsp;1125)]] [[Datei:Burg Primda Stich nach Zeichnung 1848.jpg|mini|Böhmische [[w:Burg Přimda|Burg Přimda]] aus den 1120er Jahren (Stich von 1848)]] Nach Wiprechts Tod im Jahr 1124 übernahm sein Sohn [[w:Heinrich von Groitzsch|Heinrich von Groitzsch]] offiziell die Macht im Gau bis zu seinem kinderlosen Tod 1135. Danach fielen die formellen Rechte an Böhmen zurück. Die wichtige Burg Dohna blieb allerdings auch unter Graf Heinrich weiterhin in böhmischer Hand. 1121 hatte [[w:Vladislav I.|Vladislav&nbsp;I.]] das wohl um 1113 zerstörte Dohna wieder aufgebaut. Der böhmische Herzog [[w:Soběslav I.|Soběslav&nbsp;I.]] nutzte die periphere Lage des Ortes auch, um Konkurrenten um die Macht in Böhmen, darunter sogar [[w:Přemysliden]], in der Burg Dohna einzukerkern, so 1126 Břetislav, Sohn Herzogs [[w:Břetislav II.|Břetislav&nbsp;II.]] und 1128 Konrad Lutold, Herzog von Znaim. 1123 sammelte sich der böhmische Heerbann bei der in der Nähe Meißens gelegenen böhmischen [[w:Burg Gvozdec|Burg Gvozdec]] ganz im Westen von Nisan, wahrscheinlich der später deutschen Burg [[w:Burg Woz|Burg Woz]], wahrscheinlich der heutige [[w:Burgberg Niederwartha|Burgberg Niederwartha]]. Von dort aus verheerten die Böhmen die Umgebung Meißens, zogen aber nach einem Waffenstillstand mit dem späteren Kaiser [[w:Lothar III. (HRR)|Lothar von Süpplingenburg]] wieder ab. Ursprünglich wollten die Böhmen ihrem verschwägerten Verbündeten Wiprecht von Groitzsch zu dessen vom Kaiser Heinrich V. verliehen Markgrafenamt in Meißen verhelfen, welches diesem durch die sächsische Adelsopposition unter dem [[w:Stammesherzogtum Sachsen|Sachsenherzog]] Lothar in Verbund mit dem Wettiner Konrad dem Großen und dem Askanier Albrecht dem Bären verwehrt wurde. Wiprecht starb im Jahr darauf, Lothar [[w:Königswahl von 1125|errang schon 1125]] die deutsche Königskrone. Die Witwe Heinrichs von Groitzsch, Bertha von Gelnhausen, wurde letztmals 1137 erwähnt und verstarb kurz darauf ebenfalls kinderlos, so dass deren Leibgedinge in Nisan und der Landschaft Bautzen wieder an Böhmen fiel. Herzog Soběslav&nbsp;I. erwarb deswegen 1139 für 700&nbsp;Mark Silber und den dritten Pfennig aus den Einnahmen der Burg Dohna einige Burgen<ref>Da sich Dohna und Gvozdes/Woz in Nisan bereits in den 1120er Jahren im direkten Besitz der böhmischen Krone befanden, handelt es sich hier eher um Burgen aus der Landschaft um Bautzen als aus Nisan, wobei Letzteres aber auch nicht ausgeschlossen ist. In Betracht kämen grundsätzlich noch die Burgen ''Bvistrizi'' und ''Bresnice'' weiter im Westen des Gaues Nisan, aber auch eine abgegangene Burg am Kaitzbach oder der vermutete ''Neidhardt'' am Hafen von Nisani.</ref> aus dem Leibgedinge der letzten Ehefrau Wiprechts, [[w:Kunigunde von Weimar-Orlamünde|Kunigundes von Weimar-Orlamünde]]<ref>Kunigunde von Weimar-Orlamünde wurde letztmals am 20. März 1117 erwähnt, Markgraf Wiprecht von Groitzsch starb verwitwet am 22. Mai 1124 in Pegau.</ref>, welche an ihre Tochter Kunigunde von Beichlingen<ref>Kunigunde von Beichlingen war die Ehefrau von Wiprecht III., Graf von Groitzsch, und in zweiter Ehe mit Diepold III., Markgraf von Vohburg, verheiratet.</ref> gegangen waren.<ref>Canonici Wissegradensis continuatio Cosmae MGH SS IX, zu 1139</ref> Damit hatte der Böhmenherzog sich die Herrschaft über Nisan gesichert. Ebenfalls 1139 unternahm auch das Hochstift Meißen einen Vorstoß zur Ausdehnung seiner Macht nach Nisan, indem es beim Papst die Bestätigung von weiteren Besitzansprüchen beantragte. Erst am 29. Oktober 1131 hatte Innozenz II. ''der Stiftskirche alle Rechte und Güter, welche dieselbe besitzt oder künftig besitzt''<ref>''Innocentius episcopus servus servorum dei venerabili fratri Godebaldo Misennensi episcopo eiusque successoribus canonice substituendis in perpetuum …'' [http://codex.isgv.de/codex.php?band=cds2_01&f=&a=b&s=047 CDS II 1, Nr. 45] Mit ''Godebaldo Misennensi episcopo'' ist Bischof [[Godebold von Meißen]] gemeint, welcher von 1119 bis 1140 dieses Amt innehatte († 31. August 1140).</ref>, bestätigt. Durch die damaligen Entwicklungen sah das Hochstift jetzt die Gelegenheit gekommen, weiter nach Osten in das benachbarte Nisan hinein zu expandieren und somit den Charakter von Meißen als ehemalige Grenzburg gegen den Osten aufzusprengen. Innozenz II. stellte daraufhin am 27. Februar 1140 eine weitere Bestätigungsurkunde aus<ref>Ernst Gotthelf Gersdorf: ''Urkundenbuch des Hochstifts Meißen'' Teilband 1: 962–1356 (= ''Codex diplomaticus Saxoniae regiae.'' 2. Hauptteil / 1), Giesecke & Devrient, Leipzig 1864, [http://codex.isgv.de/codex.php?band=cds2_01&f=&a=b&s=049 S. 49]: ''P. Innocenz II. bestätigt der Stiftskirche alle Rechte und Besitzungen, namentlich die Erwerbungen von fünf Dörfern in der Provinz Nisanen durch Schenkung eines slawischen Edlen Namens Bor.''</ref>, welche ausdrücklich ''Cozebude'', ''Jazelice'', ''Hermanni villa'', ''Bulsize'' und ''Nicradewice'' (alle ''in burgwardo Woz'') aufführte.<ref>''In quibus haec propriis duximus exprimenda vocabulis, videlicet quinque villas inferius annotatas, quarum una vocatur Cozebude, alia Jazelice, alia Hermanni villa, alia vero Bulsize, atque alia Nicradewice, quas utique quidam liber homo Bor nuncupatus, natione Sclavus, in provincia Nisanen in burgwardo Woz, praesentibus et collaudantibus duobus filiis suis Wichardo et Luthero in praesentia Heinrici secundi regis et aliorum quam plurium principum Misinensi ecclesiae traditit.'' [http://codex.isgv.de/codex.php?band=cds2_01&f=&a=b&s=049 CDS II 1, Nr. 47]</ref> Außerdem wurden fünf Dörfer erwähnt, welche der slawische Edle Bor im Austausch bekommen hätte, die aber nach dessen Tod wieder an das Hochstift zurückgefallen wären. Zwei davon lagen im Gau Nisan: ''Luciwice'' ([[w:Leutewitz (Dresden)|Leutewitz]]) und ''Wirnotine'' ([[w:Liste der Wüstungen in Dresden|Wüstung Wernten]]) ''in burcwardo Bresnice'' ([[w:Briesnitz (Dresden)|Briesnitz]]).<ref>[http://codex.isgv.de/codex.php?band=cds1a1&f=&a=b&s=335 CDS I A 1 Nr. 142]</ref> Hiermit hatte der Papst ''namentlich die Erwerbung von fünf Dörfern in der Provinz Nisanen durch Schenkung eines slawischen Edlen namens Bor'' und den Besitz zweier weiterer Dörfer sanktioniert. Zu diesem Zwecke wurde durch das Hochstift eine Urkunde zu 1071 gleich in doppelter Ausfertigung gefälscht<ref>Diese Urkunde wurde von zwei Schreibern ausgefertigt, Nr. 32 A und Nr. 32 B. Beide Niederschriften haben doppelte, durch zwei andere Hände ergänzte Zusätze, die Form der Urkunde ist die eines Protokolls, die Schriftzüge sind ihrer Art nach erst im 12. Jahrhundert entstanden, während die Fälschung selbst auf 1071 terminiert wurde, als Heinrich IV. in Meißen weilte.</ref>, welche angeblich von Bischof Benno stammen soll. Diese Fälschungen listen allerdings neben ''Gozebudi'' vier andere Orte in Nisan auf: ''Oicice'', ''Grodice'', ''Cinici'' und ''Luderuwice''.<ref>''Haec Benno decimus Misinensis ecclesiae episcopus scripsit et sigilli sui impressione signatum corroboravit. Ista sunt nomina villarum, quas Bor et filii eius in concambium dederunt Wighardus et Liuthegerus Misinensis ecclesiae sine werra et omni contradictione: Gozebudi, Oicice, Grodice, Cinici, Luderuwice.'' [http://codex.isgv.de/codex.php?band=cds2_01&f=&a=b&s=037 CDS II 1, Nr. 32, S. 37]; ''Luderuwice'' fehlt in Nr. 32 B.</ref> Zusammen mit einer gefälschten Urkunde zu 1091<ref>''sex villas, unam in provincia Nisani in burgwardo Wosice, que vocatur Mocozice, quinque in regione Milce, quatuor ex his in burgwardo Schizani, quintam Posarice vocitatam Misinensi aecclesiae in proprium tradidimus.'' In: [http://codex.isgv.de/codex.php?band=cds1a1&f=&a=b&s=355 CDS I A 1, Nr. 166], angeblich am 17. Mai 1091 in [[w:Mantua|Mantua]] ([[w:Italien|Italien]]) ausgestellt.</ref>, welche angeblich durch Heinrich IV. ausgestellt sein soll und u. a. ''Mocozice'' (''in burgwardo Wosice'') betrifft<ref>''Im fortgeschrittenen 12. Jahrhundert, als die bischöflich-meißnischen Besitzungen durch konkurrierende Ansprüche anscheinend bedroht waren, suchten Bischof und Domkapitel die erworbenen Güter durch gefälschte Urkunden zu sichern. In diesem Zusammenhang dürfte nicht allein die angebliche Urkunde Bischof Bennos zu 1071 entstanden sein, sondern auch eine auf Kaiser Heinrich IV. zum Jahre 1091 bewerkstelligte Fälschung, in der das Hochstift unter anderem die Schenkung des Dorfes Mobschatz – wieder im Burgward Niederwartha gelegen – festhalten ließ.'' In: ''Geschichte der Stadt Dresden.'' Bd. 1: ''Von den Anfängen bis zum Ende des Dreißigjährigen Krieges.'' Hrsg. v. [[w:Karlheinz Blaschke|Karlheinz Blaschke]]. Theiss, Stuttgart 2005, ISBN 3-8062-1906-0, S. 83.</ref>, erhebt damit das Bistum Meißen 1139 mindestens zwölf gefälschte Besitzansprüche allein im Gau Nisan.<ref>Weitere Besitzansprüche durch Urkundenfälschung werden in Daleminzien und in der Landschaft Bautzen erhoben.</ref> Vor diesem Hintergrund wird auch die Urkunde Heinrichs IV. vom 28. Oktober 1068<ref>[http://codex.isgv.de/codex.php?band=cds2_01&f=&a=b&s=033 CDS II 1, Nr. 29] angeblich vom 29. Oktober 1068: ''K. Heinrich&nbsp;IV. schenkt der Stiftskirche zum Vortheil des Capitels zwei königl. Hufen zu Löbtau im Burgwart Pesterwitz des Gaues Nisan.'' (''… duos regios mansos sitos in villa Livbitvwa, et si ibi aliquid defuerit, in proximo cum bene aratis agris implendis in pago Nisani in burchuuardo Bvistrizi cum omnibus suis appendiciis …''); die Zuordnung von [[Pesterwitz]] zum ''burchuuardo Bvistrizi'' wird von moderneren Historikern in Zweifel gezogen.</ref> mit der Erwähnung von ''Livbitvwa … in pago Nisani in burchuuardo Bvistrizi'' ([[w:Löbtau|Löbtau]] im Gau Nisan im Burgward ''Bvistrizi'') in Zweifel gezogen. Es gibt auch Historiker, welche der Ansicht sind, dass auch die Papsturkunde von 1140 genauso gefälscht ist wie die Königsurkunden auf das 11.&nbsp;Jahrhundert, um dem Bistum Meißen Vorteile beim Rechtsstreit vor dem König mit dem Markgrafen von Meißen zu verschaffen. Die Datierung würde sich dann zwar nur um vier, aber entscheidende Jahre ändern, und fast sämtliche urkundlichen deutschen Belege zu Nisan würden in die Zeit nach dem Übergang von Nisan an den deutschen König und die Verlehnung an die Markgrafschaft Meißen 1142/1143 fallen. Für diese These spricht auch das Fehlen jeglicher frühdeutscher Gaugrafen für Nisan, wie sie beispielsweise für Chutizi bereits seit dem 10. Jahrhundert überliefert sind. === Übergang Nisans von Böhmen an Konrad III. 1142 === [[Datei:Lange diercke sachsen freistaat sachsen hauptsiedlungsformen.jpg|mini|Slawische und deutsche Dorfanlagen in Nisan und Sachsen (Forschungsstand vor 1930)]] 1142 stellte Konrad II. von Znaim ([[w:Znojmo|Znojmo]]) ein Heer mit aufständischen [[w:Mährer (Stamm)|Mährern]] und weiteren [[w:Přemysliden|Přemysliden]]<ref>So u. a. Vratislav von Brünn, Otto von Olmütz und der 1140 in der Nachfolge übergangene Sohn Herzog Sobĕlavs I., Vladislav.</ref> auf und marschierte damit in Böhmen ein. Am 25. April 1142 kam es am Hügel Vysoká in der Nähe des heutigen Kuttenbergs ([[w:Kutná Hora|Kutná Hora]]) zu einer Schlacht, in welcher der böhmische Herzog [[w:Vladislav II.|Vladislav&nbsp;II.]] zwar obsiegte, aber durch Verrat in den eigenen Reihen zum Rückzug in das sichere [[w:Prag|Prag]] gezwungen wurde. Völlig verunsichert, überließ er die Verteidigung Prags seinem jüngeren Bruder und Stellvertreter [[w:Děpold|Děpold]] (Dippold)<ref>Děpold gelang es, das vom Herzog verlassene Prag bis zum Eintreffen der siegreichen königlichen Truppen zu halten.</ref> und flüchtete in einem Gewaltritt zu seinem Lehnsherrn König [[w:Konrad III. (HRR)|Konrad III.]] nach [[w:Würzburg|Würzburg]]<ref>MGH SSrerGerm 45, 351: ''Eo tempore Conradus Maraviensis comes conspiratione cum Boemis facta ducatum terrae illius affectans de Maravia in Boemiam exercitum ducit. Cui cum dux Labezlaus cum copiis occurrere parat, a suis proditus fugae presidio vix periculum mortis evasit. Sicque profugus ad regem veniens casum suum deplorat.''</ref>, nach anderen Meinungen zum Hoftag im Mai 1142<ref>''1142 Mai 3–vor Mai 28, Frankfurt, Konrad hält einen von fast allen Fürsten des Reiches besuchten Hoftag ab'': [http://www.regesta-imperii.de/regesten/suche/result/nr/1142-05-03_1_0_4_1_2_241_240.html?tx_hisodat_sources%5BsearchMode%5D=10&tx_hisodat_sources%5B%40widget_0%5D%5BcurrentPage%5D=7&cHash=1c632cbdc72479882e914bc161da4cc2#rinav RI IV,1,2 n. 240]{{Toter Link|url=http://www.regesta-imperii.de/regesten/suche/result/nr/1142-05-03_1_0_4_1_2_241_240.html?tx_hisodat_sources%5BsearchMode%5D=10&tx_hisodat_sources%5B%40widget_0%5D%5BcurrentPage%5D=7&cHash=1c632cbdc72479882e914bc161da4cc2 |date=2019-09 |archivebot=2019-09-06 15:53:20 InternetArchiveBot }}, in: Regesta Imperii Online, URI: http://www.regesta-imperii.de/id/1142-05-03_1_0_4_1_2_241_240 (Abgerufen am 9. Oktober 2018).</ref> nach [[w:Frankfurt am Main|Frankfurt]].<ref>So u. a. [[w:Wilhelm Bernhardi (Historiker)|Wilhelm Bernhardi]], ''Konrad III.'', S. 289, und [[w:Peter Hilsch|Peter Hilsch]], ''Die Bischöfe von Prag in der frühen Stauferzeit : Ihre Stellung zwischen Reichs- u. Landesgewalt von Daniel I. <1148-1167> bis Heinrich <1182-1197>''. Diss. Tübingen 1969, S.&nbsp;40.</ref> Mit ihm flüchteten auch Bischof [[w:Heinrich Zdik|Heinrich Zdik]] von [[w:Olmütz|Olmütz]] und ''comes'' Velislav.<ref>[http://www.regesta-imperii.de/regesten/suche/result/nr/1142-04-25_1_0_4_1_2_240_239.html?tx_hisodat_sources%5BsearchMode%5D=10&tx_hisodat_sources%5B%40widget_0%5D%5BcurrentPage%5D=6&cHash=4fae467c91364136d100555ef623b784#rinav RI IV,1,2 n. 239]{{Toter Link|url=http://www.regesta-imperii.de/regesten/suche/result/nr/1142-04-25_1_0_4_1_2_240_239.html?tx_hisodat_sources%5BsearchMode%5D=10&tx_hisodat_sources%5B%40widget_0%5D%5BcurrentPage%5D=6&cHash=4fae467c91364136d100555ef623b784 |date=2019-09 |archivebot=2019-09-06 15:53:20 InternetArchiveBot }}, in: [[Regesta Imperii]] Online, URI: http://www.regesta-imperii.de/id/1142-04-25_1_0_4_1_2_240_239 (Abgerufen am 8. Oktober 2018).</ref> Für den erbetenen und dann auch erfolgreich geleisteten militärischen Beistand<ref>Der Feldzug erfolgte vor dem 7. Juni 1142, woraufhin Konrad von Znaim nicht nur aus Böhmen, sondern auch aus Mähren flieht (Znaim wird 1145 von Vladislav II. zerstört); Konrad III. setzt am 7. Juni 1142 Herzog Vladislav II. wieder in seine Herrschaft ein: [http://www.regesta-imperii.de/regesten/suche/result/nr/1142-06-07_1_0_4_1_2_248_247.html?tx_hisodat_sources%5BsearchMode%5D=10&tx_hisodat_sources%5B%40widget_0%5D%5BcurrentPage%5D=7&cHash=81ce07881a112063aff6825db414332a#rinav RI IV,1,2 n. 247]{{Toter Link|url=http://www.regesta-imperii.de/regesten/suche/result/nr/1142-06-07_1_0_4_1_2_248_247.html?tx_hisodat_sources%5BsearchMode%5D=10&tx_hisodat_sources%5B%40widget_0%5D%5BcurrentPage%5D=7&cHash=81ce07881a112063aff6825db414332a |date=2019-09 |archivebot=2019-09-06 15:53:20 InternetArchiveBot }}, in: Regesta Imperii Online, URI: http://www.regesta-imperii.de/id/1142-06-07_1_0_4_1_2_248_247 (Abgerufen am 9. Oktober 2018) und RI IV,1,2 n. 248, in: Regesta Imperii Online, URI: http://www.regesta-imperii.de/id/1142-06-07_2_0_4_1_2_249_248 (Abgerufen am 9. Oktober 2018) RI IV,1,2 n. 249, in: Regesta Imperii Online, URI: http://www.regesta-imperii.de/id/1142-06-07_3_0_4_1_2_250_249 (Abgerufen am 9. Oktober 2018).</ref> trat der Herzog unter anderem den Gau Nisan an den König ab.<ref>Neben der Zahlung einer versprochenen Geldsumme ''trat Herzog Vladislav damals als Dank für die erhaltene Unterstützung auch einige aus dem Erbe des 1135 verstorbenen Heinrich von Groitzsch (wieder) an die Přemysliden gelangte Güter … wie den Gau Nisan und die Landschaft um Bautzen an Konrad ab.'' vgl. RI IV,1,2 n. 250, in: Regesta Imperii Online, URI: http://www.regesta-imperii.de/id/1142-06-07_4_0_4_1_2_251_250 (Abgerufen am 9. Oktober 2018).</ref> Dieser gliederte 1143 den Gau wieder in die Markgrafschaft Meißen ein. [[Datei:Naundorf urkunde 1144.jpg|mini|Königsurkunde von 1144]] Sofort brachen Streitigkeiten über die Grundherrschaften, Bauverpflichtungen und Wachdienste im westlichsten Teil von Nisan ''zwischen Meinward, dem verehrten Meißner Bischof, und Konrad, unserem treuen und hochangesehenen Markgrafen''<ref>[http://codex.isgv.de/codex.php?band=cds2_01&f=&a=b&s=050 CDS II 1, Nr. 48.]: ''Unde universis Christi regnique nostri fidelibus notum esse volumus, qualiter altercationem quandam, quae inter Meinwardum venerabilem Misinensem episcopum et illustrem marchionem Cvnradum fidelem nostrum erat, ipsis utrimque sponte collaudantibus decidimus.''</ref> aus, welche mit einer [[w:Königsurkunde|Königsurkunde]] von 1144 geschlichtet werden mussten.<ref>[http://www.naundorf-in-radebeul.de/geschichte/urkunde.php ''Die erste urkundliche Erwähnung Naundorfs 1144.''] In: [http://www.naundorf-in-radebeul.de/impressum/index.php Webseite des ''Dorf- und Schulvereins Radebeul Naundorf e.V.'']: ''Die Mitglieder des Meißner Domkapitels sollen zwei Dörfer, nämlich Döltzschen und das nahe dabeiliegende Naundorf haben, der Bischof aber soll das andere Naundorf, welches auf der anderen Elbseite gelegen ist, gemäß der inzwischen getroffenen Vereinbarung behalten, so aber, daß dieser es als Lehen dem Sohne des Markgrafen einräumt, dafür aber der Markgraf das Dorf Gohlis zur freien Verfügung besitzt. Alle Dörfer der Meißner Kirche, die in der Provinz Nisan liegen, sind von Bauverpflichtungen an der markgräflichen Burg und vom öffentlichen Wachdienst befreit.''</ref> Im östlichen Teil installierte der König eine Burggrafschaft. ==== Bischöflicher Landesausbau ==== Das Hochstift Meißen hatte sich bereits spätestens 1139 (jedoch noch nicht 1131) um den Erwerb und Besitz von Ortschaften in der Nachbarschaft Meißens im äußersten Westen Nisans bemüht. Nach anderer Meinung, welche auch die Papsturkunde von 1140 als zweifelhaft ansieht, erfolgten die Bemühungen erst 1142/1143, als der Gau Nisan an den deutschen König übergegangen war. Durch eine Papsturkunde von 1140, eine Königsurkunde von 1144 sowie zahlreiche auf das 11.&nbsp;Jahrhundert gefertigte Fälschungen brachten sich die Meißner Bischöfe um diese Zeit in den Besitz der Ortschaften Leuteritz<ref>Gefälschte Urkunde zu 1071.</ref>, Leutewitz<ref>Gefälschte Urkunde zu 1071.</ref>, Wernten (Wüstung)<ref>Wüstung in der westlichen Friedrichstadt zwischen Flügelwegbrücke und Alberthafen (gefälschte Urkunde zu 1071).</ref>, Roitzsch<ref>Gefälschte Urkunde zu 1071.</ref>, Zschon (Wüstung)<ref>Wüstung am Eingang des Zschoner Grundes in Steinbach, Ortschaft Gompitz (gefälschte Urkunde zu 1071).</ref>, Mobschatz<ref>Gefälschte Urkunde zu 1091.</ref>, Polst (Wüstung)<ref>Wüstung auf der Flur von Niederhermsdorf (Urkunde von 1140).</ref>, Cossebaude<ref>Urkunde von 1144.</ref>, Naundorf<ref>Urkunde von 1144.</ref>, Nausslitz<ref>Urkunde von 1144.</ref> und Döltzschen<ref>Urkunde von 1144.</ref>. Eine Sonderstellung nimmt die Ortschaft ''Hermanni villa'' (Hermsdorf) ein. Während einige Historiker diesen Ort als Beweis für einen deutschen Landesausbau bereits vor 1139/1140 sehen, bewerten andere Historiker die Erwähnung dieses Ortes in dem Diplom von 1140 als ahistorisch und somit eher als einen Beweis dafür, dass auch diese Papsturkunde von den Meißner Bischöfen gefälscht wurde. Der Burgward Briesnitz befand sich noch bis 1223 in weltlichem Besitz und wurde damals in einem Wettiner Hausmachtfeldzug durch den Thüringer Landgrafen Ludwig IV. (verheiratet mit der heiligen Elisabeth) zerstört und nicht wieder aufgebaut. Die Zeit der Burgwarde war zu dieser Zeit längst zu Ende. Bereits Ende des 12. Jahrhunderts war Briesnitz Sitz eines Archidiakons für Nisan geworden. ==== Burggräflicher Landesausbau ==== Siehe: Hauptartikel [[w:de:Dohna (Adelsgeschlecht)|Dohna (Adelsgeschlecht)]] Der weitaus größte Gebietszuwachs entfiel auf die königlichen Territorien, welche in der [[w:Burggrafschaft Dohna|Burggrafschaft Dohna]] zusammengefasst wurden. Erstmals nachgewiesen ist ein Burggraf [[w:Heinrich I. (Dohna)|Heinrich&nbsp;I.]] von Dohna im Jahre 1156. Nach Ansicht einiger Historiker wurden die Burggrafen um 1173 durch Kaiser [[w:Friedrich I. (HRR)|Friedrich&nbsp;I. „Barbarossa“]] beauftragt, [[w:Dresden|Dresden]] und die erste [[w:Dresdner Elbbrücke|Dresdner Elbbrücke]] zu planen. Dies bleibt fraglich, da die Zölle im Besitz der Dohnas (''Dresdener Zoll'' und ''Königsbrücker Zoll'') erst in den 1430er Jahren in deren Besitz gelangten und es sich dabei eher um einen [[w:Geleitgeld|Geleitzoll]] handelte als um einen Brückenzoll.<ref>Dieser Durchgangs- und Geleitzoll wurde bereits im ersten Archiv für sächsische Geschichte (Band 1862/1863) durch Dr. [[w:Hermann Knothe|Hermann Knothe]] abgehandelt: [http://digital.slub-dresden.de/werkansicht/dlf/1268/438/0/ S. 425] Hier liegt des Öfteren eine Verwechslung mit dem Dritten Gerichtspfennig vor aus dem Mittelalter, wohingegen der Begriff des Dritten Brückenpfennigs der erst ab 1577 in Dresden üblich wurde: ''der dritte Theil des Brückenzolls'' oder ''der dritte Pfennig''. Hierbei handelte es sich um den Durchgangs- und [[w:Geleitgeld|Geleitzoll]] für die Straße von Dresden nach [[w:Königsbrück|Königsbrück]], der sowohl in Dresden (''Dresdner Zoll'') als auch an der [[w:Schloss Königsbrück|Burg Königsbrück]] (''Königsbrücker Zoll'') erhoben und eingenommen wurde. Diese wichtige Verbindung von Dresden mit der Via Regia befand sich seit frühester Zeit im Besitz der Stadt Königsbrück und stand daher deren Besitzern zu. Erstmals belegt sind die beiden Zölle am 4. Oktober 1426, wonach diese der Familie Waldaw (Waldau) gehörten: ab etwa 1405 einem Hans von Waldaw (der die Zölle als der Familie ''innegehabtes'' Pertinenzstück ererbte), ab den frühen 1420er Jahren dann dessen Sohn Georg (Jurge[n]) von Waldaw, der Königsbrück und die Geleitzölle 1426 aber bereits verloren hatte. Königsbrück ging um 1426 an [[w:Hans von Polenz|Hans von Polenz]] über, der es nach einer erst 1452 königlich bestätigten Urkunde von 1441 noch vor seinem Tod 1437 an Wentzsch von Donyn veräußerte, dem Bruder seiner Frau. Dieser vertauschte bereits zwischen 1437 und 1441 Königsbrück gegen [[w:Burg Grabštejn|Grafenstein]], welches sich damals im Besitz von Hlabatsch von Dohna befand. Wentzsch begründete so die Grafensteiner, Hlabatsch die Königsbrücker Linie [[w:Dohna (Adelsgeschlecht)|derer von Dohna]]. Nach einer Urkunde vom 4. August 1448 befinden sich Königsbrück und die beiden Zölle zu Königsbrück und zu Dresden im Besitz des Hlabatsch von Dohna. Demzufolge kamen diese Zölle erst in den 1430er Jahren in den Besitz derer von Dohna und haben mit den 1402 untergegangenen Burggrafen von Dohna nicht das Mindeste zu tun.</ref> Nach anderer Ansicht hängt der Brückenbau mit den Silberfunden in Freiberg 1168 zusammen, wonach der Markgrafen von Meißen sowohl den Bau der ersten steinernen Frauenkirche noch ''vor 1170''<ref>[[w:Reinhard Spehr|Reinhard Spehr]]: ''Grabungen in der Frauenkirche von Nisan/Dresden''. In: [[w:Judith Oexle|Judith Oexle]] (Hrsg.): ''Frühe Kirchen in Sachsen. Ergebnisse archäologischer und baugeschichtlicher Untersuchungen''. Konrad Theiss, Stuttgart 1994, S. 212.</ref> und den Brückenbau kurze Zeit darauf veranlasste. Heinrich der Erlauchte war (kurz) vor 1288 erster bekannter Inhaber des Patronatsrechtes über die Frauenkirche. Dieses Recht muss aber nicht zwingend 1170 bei den Markgrafen gelegen haben, nach anderer Meinung lag es bei den Bischöfen von Meißen. Auch ist der Zusammenhang zwischen den Silberfunden in Freiberg und dem Brückenbau nicht zwingend. Eine dritte Ansicht lässt den Brückenbau von den Kaufleuten ausgehen, welche schon vor der Stadtgründung Dresdens einen Markt mit Siedlung am Ort der späteren ''Brodbänke'' unterhielten und möglicherweise auch die Nikolaikirche, die spätere Kreuzkirche, noch vor der Stadtentstehung zumindest als [[w:Holzkirche|Holzkirche]] gründeten. Auch in diesem Falle ist ein Impuls durch das Freiberger Berggeschrey ab 1168 denkbar. Kongruierend hierzu wurde die Akademie Nisan 1169 aufgelöst und lediglich als Schule in [[w:Kayticz|Kayticz]] fortgeführt. Unterstützung findet diese Ansicht durch die spätere Verbindung der Kreuzkirche mit dem [[w:Dresdner Brückenamt|Dresdner Brückenamt]], welche bis in das 19. Jahrhundert andauerte. Erst 1837 vereinigten sich die Stiftungen des [[w:Maternihospital|Materni-]], Brückenamts- und [[w:Bartholomäus-Hospital|Bartholomäi-Hospitals]]. Insgesamt bleibt der Komplex Dresdner Brückenbau, Bau der steinernen Dresdner Frauenkirche und Dresdner Stadtgründung ein historisch sehr umstrittener. ==== Markgräflicher Landesausbau ==== Im Jahre 1144 erstritten sich die 1143 mit Nisan belehnten Meißner Markgrafen, die Wettiner, mit Naundorf und Gohlis erste Territorien noch ganz im Westen des Gaues. === Die böhmische Burg Königstein ab dem 12.&nbsp;Jahrhundert === [[Datei:Elbe bei Königstein02.jpg|mini|Der Königstein über der Elbe]] Die [[w:Holzbau|hölzerne]] Vorgängerburg wurde wahrscheinlich ab 1142/1143 direkt nach dem Verlust der strategisch bedeutsamen Burg Dohna als ein Gegengewicht zu dieser auf- oder ausgebaut. In der ersten Phase des Überganges der Burg Dohna von Böhmen an den deutschen Burggrafen (1143 bis 1156) ist auch durchaus ein Übergang von böhmischen Gründungen in der Region aus der alten Burgwardschaft Dohna in den [[w:Burgbezirk Königstein|Burgbezirk Königstein]] und nicht in die spätere Burggrafschaft Dohna denkbar. Nach reichen [[w:Silber|Silber]]funden von 1168, welche zur Entstehung von [[w:Geschichte der Stadt Freiberg|Freiberg]] und des [[w:Berggeschrey#Erstes Berggeschrey|Ersten Berggeschreys]] führten, rückte das bislang fast unbesiedelte waldreiche Erzgebirge zwischen der [[w:Markgrafschaft Meißen|Markgrafschaft Meißen]] und dem [[w:Geschichte Böhmens|Königreich Böhmen]] noch stärker als bisher in das Blickfeld markmeißnischer und böhmischer Interessen. Beide Seiten begannen mit der Anlage einer Reihe von [[w:Burg|Grenzschutzburgen]] (u.&nbsp;a. [[w:Burg Sayda|Sayda]], [[w:Burg Frauenstein (Erzgebirge)|Frauenstein]], [[w:Purschenstein|Purschenstein]], [[w:Rechenberg-Bienenmühle|Rechenberg]], [[w:Bärenstein (Altenberg)|Bärenstein]], [[w:Lauenstein (Altenberg)|Lauenstein]]), um die eigene Interessenssphäre abzugrenzen. Spätestens in diesen Zusammenhang gehört auch der Ausbau des damals böhmischen [[w:Festung Königstein|Königssteins]] zur steinernen Burg. Das älteste heute noch existente steinerne Bauwerk ist die an der Wende vom 12.&nbsp;zum 13.&nbsp;Jahrhundert errichtete sakrale Burgkapelle, die noch älteren profanen steinernen Gebäude des 12. Jahrhunderts wurden sicher (zum Teil auch mehrfach) überbaut. Von diesem nördlichen Vorposten des böhmischen Königreiches aus erfolgte von Anfang an ein systematischer Landesausbau von Norden in Richtung Erzgebirgskamm, dem erst mit der [[w:Dohnaische Fehde|Dohnaischen Fehde]] (bis 1402) militärisch und dem [[w:Vertrag von Eger|Vertrag von Eger]] vom 25. April 1459 mittels Gebietsaustausch auch diplomatisch ein Ende gesetzt werden konnte. == Die Elbfurten von Nisan == === Die Furt von Nisana/Altendresden === Entscheidend für die Anlage des Hafens in Nisan war auch die Furt nach Altendresden, der heutigen Dresdner Neustadt, an der sich gleich zwei Altstraßen trafen. Das Wort „Furt“ bedeutet so viel wie Weg oder Fahrweg. Der "Kulmer Steig" kam aus Böhmen über das Erzgebirge und war Teil einer Salzstraße von Prag nach Halle. Die "Frankenstraße" kam von Zwickau über das Erzgebirge und ging nach Bautzen. Als Frankfurter Gleis verlief sie sogar von Nürnberg nach Frankfurt an der Oder und war ein Abzweig der Via Imperii, die von Rom über Nürnberg nach Stettin an der Oder führte. Diese Wege-Leitlinien bestanden in der durch die Natur als Durchgangskorridor vorgezeichneten Elbtalweitung bereits seit der Lausitzer Kultur der Bronzezeit um 1000 vor Christus und führten zu reichem Verkehrsaufkommen. Furt und Hafen wurden sehr wahrscheinlich von einer abgegangenen sorbischen Wallburg geschützt (vgl. die "Burgwardlücke"), welche vermutlich auf dem Hahneberg südwestlich Nisanas am Weg nach Plauen (''via Plawa'') lag. === Die Alte Furt bei Stetzsch/ Serkowitz === Nach den neueren wissenschaftlichen Meinungen gab es im jungsteinzeitlich besiedelten Elbtalkessel nur eine (Alte) Furt, welche den einen Hauptweg, der die Dörfer auf den Lößhängen südlich der Elbe miteinander verband, über die Elbe führte. Dieser Hauptweg verlief von Dohna vermutlich über Luga, Lockwitz, Nickern, Leubnitz, Mockritz und dann unterhalb Coschützs über Plauen, Löbtau, Cotta und Briesnitz nach Stetzsch zur Furt nach Serkowitz auf der Nordseite der Elbe. Von dort ging der Hauptweg nach Lößnitz, wo er sich mit dem Hauptweg nördlich der Elbe vereinigte. === Die Eiserne Furt und die Burg Bresnice === Noch stärker als in der Jungsteinzeit, aber auch als in der nachfolgenden römischen Eisenzeit und selbst als im Frühmittelalter war der Elbtalkessel vermutlich infolge sehr günstiger klimatischer Bedingungen während der Lausitzer Kultur der Bronzezeit besiedelt. Eine Vielzahl neuer Dorfstellen machte auch eine höhere Zahl an Wegeverbindungen und Furten notwendig. Als ein neuer Abzweig von dem Alten Hauptweg nach Norden wurde die Eiserne Furt bei Briesnitz genutzt, aber selbst das sumpfige Gelände um Nisana und Altendresden schreckte nicht mehr vor der Benutzung der dortigen Furt ab. Während die Bronzezeit auf Höhenburgen wie den Burgwall Coschütz setzte, errichteten die Sorben direkt auf dem Sporn an der Eisernen Furt in Briesnitz eine Burg zur Sicherung des Hauptweges. Auch die Furt Nisana/Altendresden wurde sehr wahrscheinlich spätestens im Frühmittelalter durch eine Burg gesichert. Diese Vermutung wird durch die ''Burgwardlücke'' oder besser ''Lücke im sorbischen Burgensystem'' gestützt. Allerdings findet sich vom diesem sorbischen Burgwall aus dem 8./9. Jahrhundert durch Abtragung und Überbauung auf dem Dresdner Stadtgebiet keinerlei Reste mehr. Der wahrscheinlichste ehemalige Standort wäre der in den Jahren 1902 bis 1907 zugunsten von Bauland abgetragene Hahneberg (''hagenberg''). Von dort aus konnten sowohl die Furt als auch die wichtige ''via Plawa'' (Plauensche Straße) kontrolliert werden. == Das frühgeschichtliche Wegesystem um Nisan == [[File:Erzgebirgspaesse.png|mini|Erzgebirgspässe]] [[File:Halle Prag Salzweg Übersichtskarte 600.jpg|mini|''Sächsische Salzstraße'' (Haupttrasse) durch Sachsen und Böhmen zwischen Halle und Prag]] [[File:Kulmer Steig.jpg|mini|Kulmer Steig]] [[File:Nollendorfer Pass (1) 2006-03-24.jpg|mini|Nollendorfer Pass]] [[File:Via Imperii und Via Regia.png|mini|Hohe Straße (Via Regia)]] [[File:Niederwartha.Das Gebiet der Slawen im 8. Jahrhundert.jpg|mini|Nisan]] Durch das westslawische Gebiet gab es im Frühmittelalter zwei bedeutende Süd-Nord-Verbindungen, die östliche davon führte aus dem Donaubecken über die [[w:de:Mährische Pforte|Mährische Pforte]] zur Oder und auf deren Talrandstraßen zur Odermündung an die Ostsee. Dresden lag an der westlichen Hauptverbindung von Prag über Merseburg und Halle zur Elbe bei Magdeburg und von dort westlich die Elbe entlang zur Elbmündung an die Nordsee. Auch hier zweigte eine Straße zur Ostsee ab, welche über Havelberg, die Lewitzniederung, die befestigte Feuchtbodensiedlung von Parchim-Löddigsee und Schwerin zum obodritischen Hauptort Mecklenburg südlich von Wismar führte (''[[w:de:Nakon|Nakon]] Burg'' laut dem zeitgenössischen [[w:de:Ibrahim ibn Yaqub|Ibrahim ibn Yaqub]] um 965). Über das Erzgebirge gab es zwei Varianten: eine östliche über [[w:de:Ústí nad Labem|Ústí nad Labem]] und den [[w:de:Kulmer Steig|Kulmer Steig]] mit dem [[w:de:Nollendorfer Pass|Kulm-Nollendorfer Paß]] und eine westliche über Most in das obere Muldetal (auch als ''Sächsische Salzstraße'' bezeichnet).<ref>''Im Westen verband eine Straße Prag mit dem mittleren und unteren Elbegebiet. Sie führte von Prag über Most und das Erzgebirge zum oberen Muldetal oder von Prag über [[w:de:Ústí nad Labem|Ústí nad Labem]], den Kulm-Nollendorfer Paß in das Elbtal, berührte Wurzen, Merseburg, Halle, Magdeburg, folgte dann dem Elbtal im Westen oder ging östlich der Elbe über die Lewitzniederung und Schwerin zum obodritischen Hauptort Mecklenburg (Reric) und zur Küste der Ostsee. Bei Most und in der Lewitzniederung gab es Dämme und Brücken im Verlauf dieser Straße. Sie werden uns von dem bereits erwähnten jüdischen Kaufmann [[w:de:Ibrahim ibn Yaqub|Ibrahim ibn Jacub]], der 965 diesen Weg zwischen Prag und Mecklenburg streckenweise benutzte, geschildert. Südwestlich von Parchim - etwa im Verlauf dieser Straße gelegen - sind unlängst Brückenreste und Böhlendämme an einem alten Eldeübergang entdeckt worden. Dort, wo die Brücke auf die Siedlung südlich der Elde lag, lag ein Zollhaus. Funde von Gewichten in dem auf der Straßenseite offenen Gebäude weisen darauf hin, daß hier die Waren sehr genau taxiert und gewogen wurden. Diese Zollstelle - die erste bisher archäologisch nachgewiesene - bestand im 11./12. Jh.'' [Anm.: 197: [[w:de:Horst Keiling|H. Keiling]], Ein jungslawischer Siedlungsplatz am ehemaligen Löddigsee bei Parchim. In: JBM'' (= ''Bodendenkmalpflege in Mecklenburg, Jahrbuch'') ''1980 (1981), S. 121-138; derselbe, Jungslawisches Dorf, wie Anm. 38.'' = ''H. Keiling, Ein jungslawisches Dorf an einem Eldeübergang bei Parchim. In: AuF (= ''Ausgrabungen und Funde'') ''27, 1982, S. 117-124.''] ''Ob sie ältere Vorläufer hatte, ist noch nicht sicher (Tafel 47: Abb. 127).'' In: [[w:de:Joachim Herrmann (Prähistoriker)|Joachim Herrmann]] (Herausgeber): ''Die Slawen in Deutschland. Geschichte und Kultur der slawischen Stämme westlich von Oder und Neiße vom 6. bis 12. Jahrhundert'' (= ''Veröffentlichungen des [[w:Zentralinstitut für Alte Geschichte und Archäologie|Zentralinstituts für Alte Geschichte und Archäologie]] der [[w:de:Akademie der Wissenschaften der DDR|Akademie der Wissenschaften der DDR]]'', Band 14) ''Ein Handbuch. Neubearbeitung.'' Akademie-Verlag, Berlin 1985, S. 146.</ref> vgl. [[w:de:Böhmischer Steig|Böhmischer Steig]] Der Raum Dresden lag an der östlichen Verbindung, welche auch den östlichsten Erzgebirgspaß (Nollendorfer Paß) benutzte, der nur 700 m hoch liegt. So konnte der lange Weg und vor allem unsichere Weg an der Elbe auf einen Tag Reisezeit abgekürzt werden. Dieser Kulmer Steig gabelte sich ebenfalls wiederum in eine Haupttrasse sowie in eine Östliche und eine Westliche Trasse, wobei die Östliche Trasse einen Abzweig nach Pirna besaß. Allen Trassen war der Ausgangspunkt Dohna und eine auf 30 km begrenze Tagesstrecke gemeinsam. In Dohna entstand deswegen bereits in sorbischer Zeit eine wichtige Burg, welche sich zur Hauptburg Nisans mit dem Sitz der Burggrafschaft entwickelte. Von Dohna verlief die Haupttrasse vermutlich über Luga, Lockwitz, Nickern, Leubnitz, Mockritz, Coschütz, Döhlen und Kesselsdorf nach Wilsdruff Richtung Meißen und folgte damit einer Verbindung, die ausweislich der archäologischen Funde bereits in der Jungsteinzeit und in der Bronzezeit bestanden haben könnte. Der Abzweig nach Dresden erfolgte wohl in Leubnitz, für den Verkehr aus Richtung Meißen bei Plauen, wo der Weg durch die Heidenschanze Coschütz gesichert wurde, über Plauen. Ein noch älterer Abzweig zur Eisernen Furt und zur Serkowitzer Furt führte von Coschütz über Plauen, Löbtau, Cotta und Briesnitz nach Stetzsch an die Elbe. Eine direkte relativ elbnahe Verbindung von Dohna nach Dresden verlief über Großzschachwitz, Kleinzschachwitz, Leuben, Striesen und Gruna. Auch nördlich der Elbe existierte eine Ost-West-Verbindung von der Hohen Straße über Stolpen, Radeberg, Kaditz und Kötzschenbroda Richtung Meißen. Die Anbindung von Dresden erfolgte über den Abzweig in Pieschen und die Elbfurt in Altendresden. Unter Historikern umstritten ist das Alter der direkten Verbindung von Dresden mit der Hohen Straße über Klotzsche nach Königsbrück. Sicherlich existierte diese bereits in der Vorgeschichte, inwieweit sie bereits im 11. Jahrhundert stärker frequentiert wurde, ist aus den Quellen nicht zu belegen. Fehlende größere archäologische Funde liefern den Skeptikern ein Argument, wobei dieser Umstand aber auch gänzlich andere Ursachen haben kann. Diese Verbindung wurde später als Teil des ''Frankfurter Gleises'' von Nürnberg über Dresden nach Frankfurt (Oder) angesehen (nicht zu verwechseln mit dem älteren ''Frankfurter Weg'' von Bremen nach Frankfurt am Main). Zwischen Bautzen über Bischofswerda, Dresden, Freiberg, Oederan und Chemnitz bis Zwickau hieß sie [[w:de:Frankenstraße (Sachsen)|Frankenstraße]]. In Zwickau führte die Straße als [[w:de:Via Imperii|Via Imperii]] (Reichsstraße) über Reichenbach, Mylau, Plauen, Hof, Münchberg, Gefrees, Berneck, Bayreuth, Pottenstein und Gräfenberg nach Nürnberg. Die Hohe Straße, später auch als "die" [[w:de:Via Regia|Via Regia]] (Königsstraße) bekannt, verband den Atlantik über [[w:de:Santiago de Compostela|Santiago de Compostela]], [[w:de:Paris|Paris]], das [[w:de:Rheinland|Rheinland]] (Kreuzung mit der westlichen [[w:de:Bernsteinstraße|Bernsteinstraße]]), [[w:de:Frankfurt am Main|Frankfurt am Main]], [[w:de:Leipzig|Leipzig]], Breslau (Kreuzung mit der östlichen Bernsteinstraße) und [[w:de:Krakau|Krakau]] mit [[w:de:Kiew|Kiew]]. Die regionalen Stationen waren [[w:de:Großenhain|Großenhain]], [[w:de:Königsbrück|Königsbrück]], [[w:de:Kamenz|Kamenz]], [[w:de:Bautzen|Bautzen]] und [[w:de:Löbau|Löbau]]. Die Hohe Straße war auch die südlichste und bedeutendste Ost-West-Verbindung im westslawischen Bereich. Weiter nördlich führten Straßen nach Halle, Magdeburg und Schleswig. Grenzpunkte des slawischen Handels waren im Jahre 805 die Orte Bardowieck, Schezla, Magdeburg, Erfurt, Hallstatt, Forchheim und Lorch. Nach dem Niedergang des Handels zur Zeit der [[w:de:Völkerwanderung|Völkerwanderung]] etablierte sich das [[w:de:Saumpfad|Saumwesen]] (Saum=Last) im Mittelalter. Im Frühmittelalter wurden neben den alten Römerstraßen im Altreich in den neu erschlossenen Gebieten auch unbefestigte Wege als Heerstraßen benutzt, welche durch Burgen gesichert wurden. An den strategisch wichtigen Orten wurden Burgen gebaut. Durch die Einrichtung von Märkten nahm der Verkehr auf den Handelswegen zu, und mit den christlichen Wallfahrten entwickelten sich die Pilgerwege. In Dresden gab es eine Wallfahrt zur Frauenkirche und später eine zur Kreuzkapelle in der Nikolaikirche, der heutigen Kreuzkirche. Leipzig als Kreuzungspunkt der Via Imperii mit der Via Regni wurde 1015 ''urbs Libzi'' (Stadt der Linden; sorbisch lipa = „Linde“) genannt. == Der Hafen von Nisan und das Elbzollsystem == Der natürliche Hafen in Nisana an der Einmündung des Altwasserarmes Gruna-Striesen in die Elbe war bereits 990 bei der Ankunft der böhmischen Akademie in Bresnice böhmische Zollstation vor dem Verlassen des böhmischen Einflußbereiches. Ein Zoll von und nach Böhmen ist noch zu 1118 belegt, als die erste Zwickauer Kirche den Ertrag des dortigen böhmischen Zolls erhielt.<ref>''Über Zwickau ging also ein Handelsverkehr mit Böhmen, der auch hier wieder mit Geldwirtschaft verbunden war. Das schmale, sorbisch besiedelte Offenland an der Mulde um Zwickau war damals der äußerste Vorposten gegen den weiten Miriquidiwald, der aber dennoch von einer Straße nach Böhmen überquert wurde.'' In: [[w:Karlheinz Blaschke|Karlheinz Blaschke]]: ''Geschichte Sachsens im Mittelalter.'' Union Verlag, Berlin 1990, ISBN 3-372-00076-5, S. 74.</ref> Wohl im Jahre 979 (beurkundet am 27. Februar 983) schenkte Kaiser Otto II. dem Meißner Bistum neben einem Dorf im Burgward Boritz unter anderem den Elbzoll von Meißen bis Belgern.<ref>''qualiter nos ob petitionem et interventum fidelium nostrorum, Willegisi videlicet archiepiscopi et Diemonis marchionis ... tradidimus quandam villam Setleboresdorf vocitatam iacentem in burcwardo Boruz dicto prope fluvium qui Albia dicitur, Misnensi ecclesiae cui venerabilis Folcholdus episcopus praeesse dinoscitur, cum omnibus rebus iuris nostri in eodem villae situ manentibus et accidentibus, proventus in theloneo quod ad fiscum nostrum pertinuerat, a civitate quae dicitur Belegora usque ad eiusdem Misnensis ecclesiae portum sursum indeque denuo per ambas plagas praefati fluminis Albiae deorsum sicque infra praefinitum terminum, ubicumque manus negociatorum ultra Albiam huc illucque sese diverterit, ex integro et absque ulla contradictione theloneum eidem praenominatae Misnensi sedi persolvant, veluti ad fiscum nostrum debuerint.'' RI II,2 n. 776, in: Regesta Imperii Online, URI: http://www.regesta-imperii.de/id/0979-02-27_1_0_2_2_0_354_776 (Abgerufen am 18. Januar 2020)</ref> Hieraus kann geschlossen werden, daß der Elbzoll flußaufwärts von Meißen nicht in königlicher Hand war, sondern dem böhmischen Herzog zustand. In den Jahren 972 bis 999 war [[w:de:Boleslav II. (Böhmen)|Boleslav II.]] Herzog von Böhmen. Im Jahre 993 wurde als Elbzollstation in Böhmen der Handelsplatz [[w:de:Ústí nad Labem|Ústí nad Labem]] (Aussig an der Elbe) gemeinsam mit der nahen Zollstation [[w:de:Chlumec u Chabařovic|Chlumec u Chabařovic]] (Kulm) an der Kreuzung von Lausitzer Straße und dem Sorbenweg erwähnt. Elbzollstationen gab es nach Meißen zwischen Boritz und Merschwitz an der etwa 13 Kilometer entfernten Furt der Hohen Straße (alte Salzstraße), danach in Belgern und wohl auch in Strehla. Das Wort „Furt“ bedeutet so viel wie Weg oder Fahrweg. ''983 wurde zusammen mit dem Burgward Boritz der Zoll der Kaufleute erwähnt, die zwischen Belgern und Meißen die Elbe überschritten, also doch den Ost-West-Handel vermittelten und mit Geld umgingen.'' (Blaschke<ref>[[w:Karlheinz Blaschke|Karlheinz Blaschke]]: ''Geschichte Sachsens im Mittelalter.'' Union Verlag, Berlin 1990, ISBN 3-372-00076-5, S. 74.</ref>) In dem Grenzgau Nisan wurde darüber hinaus auch der Zoll für die Benutzung der Wasserstraße der Elbe erhoben. 983 war in Meißen ein ''portus'' (Handelsplatz) vorhanden, aus welchem sich innerhalb kürzester Zeit die Händlersiedlung unterhalb des Burgberges (im Nordteil der heutigen Altstadt) bildete. Offenbar entwickelte sich das römisch-deutsche Meißen und das böhmische Nisana ziemlich spiegelbildlich zur gleichen Zeit in recht kurzer räumlicher Distanz. Die Elbzollstellen richteten sich offenbar nach dem auf der [[w:de:Donau|Donau]] bewährten Zollsystem, welches in der [[w:de:Raffelstettener Zollordnung|Raffelstettener Zollordnung]] aus den Jahren 902 bis 906 überliefert ist und den Handel mit den Slawen reglementierte. Die östlichste Zollstation war [[w:de:Mautern an der Donau|Mautern an der Donau]], nach der [[w:de:Maut|Maut]] benannt. Im Jahre 906 oder 907 zerstörten die Ungarn das [[w:de:Mährerreich|Altmährische Reich]]. Ende des 10. Jahrhunderts gründeten die Babenberger in [[w:de:Mauthausen|Mauthausen]] eine Mautstätte, wobei sich rund um das Mauthaus bald eine Siedlung bildete. Im Jahre 984 begleitete Herzog Boleslav II. von Böhmen den aufständischen Heinrich den Zänkers mit seinen Truppen durch die Gaue Nisan und Daleminzien bis nach Mügeln. Im Anschluß daran - auf dem Rückweg im Juni 984 - brachte sich Boleslav II. im Einvernehmen mit dem Zänker in den Besitz der Burg Meißen und vertrieb den Markgrafen von Meißen Rikdag und den Meißener Bischof Volkold, der Burggraf Rigdag (gleichen namens wie der Markgraf) wurde dabei getötet). Hierdurch fiel auch der Elbzoll von Meißen bis weit stromabwärts in böhmische Hände. Da genauere schriftliche Zeugnisse nicht vorliegen, wird davon ausgegangen, daß die gesamte Elbe im ehemaligen Einflußbereich des Markgrafen von Meißen an Böhmen fiel. Eine Markgrafschaft Meißen gab es zu dieser Zeit noch nicht, sie ist erst zu 1046 erstmals als selbständiger Herrschaftsbereich belegt und für das 10. Jahrhundert genau so eine historisch überholte Vorstellung wie die [[w:de:Sächsische Ostmark|Sächsische Ostmark]]. Im Jahre 1046 erlosch das Geschlecht der [[w:Ekkehardiner|Ekkehardiner]], die bis dahin die Markgrafen von Meißen stellten, und dieses bedeutende Amt ging an [[w:Wilhelm IV. (Weimar)|Wilhelm IV.]] aus dem Geschlecht von [[w:Weimar (Adelsgeschlecht)|Weimar-Orlamünde]]. Um diese Zeit konsolidierte sich das Markengebiet unter römisch-deutscher Vorherrschaft, nachdem es über einhundert Jahre zwischen Böhmen und Ostfranken und später auch noch Polanern heftig umstritten war. 1068 konnte der [[w:Brunonen|Brunone]] [[w:Ekbert I. (Meißen)|Ekbert I. von Meißen]] seinen gleichnamigen Sohn [[w:Ekbert II. (Meißen)|Ekbert II.]] als seinen Nachfolger im markgräflichen Amt bestimmen - die Erblichkeit dieses Lehens begann sich durchzusetzen. Der Gau Nisan wechselte erst 1142 von der böhmischen an die deutsche Krone und war bis 1459 noch immer umstritten. Erst der [[w:Vertrag von Eger|Vertrag von Eger]] regelte die Grenze zwischen dem Königreich Böhmen und dem Kurfürstentum Sachsen. Die damals notwendige Streitschlichtung führte zu einer der ältesten noch heute bestehenden Grenzen Europas. Der Hafen lag an der Furt nach Altendresden, der heutigen Dresdner Neustadt, an der sich gleich zwei Altstraßen trafen. Der "Kulmer Steig" kam aus Böhmen über das Erzgebirge und war Teil einer Salzstraße von Halle nach Prag. Die "Frankenstraße" kam von Zwickau und ging nach Bautzen. Sie war Teil des "Frankfurter Gleises" von Nürnberg nach Frankfurt (Oder), einem Abzweig der Via Imperii von Rom über Nürnberg nach Stettin an der Oder. Diese Wege-Leitlinien bestanden in der durch die Natur als Durchgangskorridor vorgezeichneten Elbtalweitung bereits seit der Lausitzer Kultur der Bronzezeit um 1000 vor Christus und führten zu reichem Verkehrsaufkommen. Zum Hafen gehörte ein Zollgebäude zum Kontrollieren und Wiegen der Waren. Zeittypisch werden sich auch Handwerker hier angesiedelt haben, es gab wahrscheinlich auch einen Hafenkrug mit Ausschank und Übernachtung. Nisana wurde vom Neidhart, einer turmartigen Hafenburg, geschützt. Um den Hafen wird sich eine Schiffersiedlung gebildet haben. Ein Fischersdorf entwickelte sich aus womöglich temporären Anfängen wahrscheinlich als Rundling in unmittelbarer Nähe auf der östlichen Landzunge (oder Elbinsel), welche den natürlichen Hafen mitbildete. ''Nicht unwahrscheinlich ist es, daß der erste Anbau Dresdens im ersten Dritttheil des 10ten Jahrhunderts geschah, wo es - vielleicht ein bloßes Fischer- oder Schifferdorf -'' […] ''zum alten Sorbengaue Nisan'' gehoͤrte. In: Wilhelm Schäfer: ''Chronik der Dresdner Elbbruͤcke, nebst den Annalen der groͤssten Elbfluthen von der fruͤhesten auf die neueste Zeit. Aus den vorhandenen Quellen, namentlich den Acten des Bruͤckenamtsarchivs geschoͤpft und bearbeitet.'' Verlag von Adler und Dietze, Dresden 1848, S. 4. ''Der erste // hoͤchst wahrscheinlich sorbische Anbau, wozu baldigst, namentlich seit dem Koͤnige Heinrich I., auch Deutsche beigetragen haben moͤgen, ging unstreitig vom rechten Elbufer, der jetzigen neustaͤdter Seite (vielleicht auch auf Veranlassung der Burgwart Loschewitz) aus, wofuͤr schon der fruͤhere Name der Neustadt "Altdresden" buͤrgt. Es war wohl ursprünglich ein Faͤhrort, bei dem sich spaͤter ein zum Schutze der Faͤhre angelegte Kemnate (steinern Wachthaus) gesellt haben mochte, und diese, wahrscheinlich von deutschen Colonisten aufgefuͤhrte, Kemnate mag endlich auch schon, da sie besonders an der von Osten nach Westen fuͤhrenden Straße gelegen war, in der Zeit der Bekehrungs- und Civilisationsversuche der Ottonen von Seiten des Stifts Meißen (seit 968) einige Beachtung gefunden haben, weil Dresden gleich Anfangs unter der Oberlehnshoheit des Stifts erscheint. - Da jedoch das rechte Elbufer zu sehr durch Ueberschwemmungen waͤhrend des 11. Jahrhunderts, besonders 1002, 1008, 1012, 1014, am meisten aber 1015, wo nach Weck, S. 526., am 13. Septbr. die Elbe dermaßen anschwoll, daß Altdresden meist unter Wasser zu stehen kam, und die Faͤhre unbrauchbar wurde, ferner 1020, 1032, 1034, 1038, 1042, 1059, 1071, 1074, 1086 und 1094, heimgesucht ward, so sollen schon um's Jahr 1020 mehrere der deutschen Ansiedler sich nach dem linken Elbufer gezogen haben. Hier nun, wo die Doͤrfer Ostra und Poppitz, unstreitig schon aͤltere sorbische Ortschaften gewesen sein moͤgen, scheinen sie die Orte Fischersdorf, Tatz=, Elb= und Taschenberg zuerst angebaut zu haben. Daß uͤbrigens schon zur Zeit des voͤllig ungestoͤrten Sorbenthums das linke Elbufer ziemlich angebaut sein muß, scheint aber auch namentlich daraus vorzugehen, daß in einem großen Theile der jetzigen See- und Wilsdruffer Vorstadt Begraͤbnisplätze mit Urnen etc. aufgefunden wurden. [Anm. 2: Besonders in den Jahren 1673, 1724, 1731, 1753, 1765, 1781, 1830 und 1845.]'' == Die Fähre von Nisana == Die Furt wird sehr zeitig durch einen Fährbetrieb ergänzt worden sein. Zum Jahr 990 wird eine Brücke erwähnt. Ständig wiederkehrende Hochwasser waren nach Chronisten wie Anton Weck damals die Regel, ihre Wirkungen betrafen vor allem die heute Neustädter Seite, das damalige Altendresden. Überschwemmungen sind zu 1002, 1008, 1012 und 1014 überliefert, ein Jahrtausendhochwasser setzte den größten Teil Altendresdens am 13. September 1015 unter Wasser und machte die Fähre unbrauchbar. Hier wird auch ein Krug (sorbische Raststätte mit Ausschank und Übernachtung) an der Gabelung der Wege nach Meißen und Bautzen vermutet. Schon 1020 folgte die nächste Flut. Die Sorben machten den „wodny muž“, den Wassermann, für Hochwasser verantwortlich. Dann war dieser unzufrieden oder gar verärgert. Normalerweise aber half er armen Fischern oder erschien einem Dorfmädchen als schöner Jüngling.<ref>''Wassermann - hoher Wasserstand oder helfende Hand. Für Hochwasser in den zahlreichen Flusslaufverzweigung und Kanälen der Spree sorgt ein unzufriedener, verärgerter „wodny muž“. Ist der Wassermann allerdings glücklich und zufrieden, so hilft er armen Fischern oder erscheint einem Dorfmädchen als schöner Jüngling.'' In: „Sagen und Mythen - von Schlangen, Drachen und geborgten Sachen“ auf der Webseite „sorbe.de“ (Die Sorben, der Spreewald und die Lausitz.), (abgerufen am 25. Januar 2020).</ref> == Die Brücke von Nisana == Es gibt einen frühneuzeitlichen Hinweis darauf, daß in Dresden im Jahre 998 eine Brücke bestand. :''Adam Stolze in seinem sehenswürdigen Dresden, vom Jahre 1678, setzt zwar den Bau der ersten Brücke, doch ohne weder eine Urkunde, noch einen älteren Gewährsmann anzuführen, in das Jahr 998, während der pirnaische Mönch (Lindner, Tilianus), Albinus in seiner meißner Land= und Bergchronik (von 1589), Dresserus in seiner Geschichte der vornehmsten deutschen Städte (Seite // 205), Michaelis in der Vorrede zu seinen Dresdnischen Inschriften (Seite 4) und Weck, doch mit ebenso wenig urkundlich historischer Beweisführung, als das Erbauungsjahr 1070 nennen.'' :''Keinesfalls scheint aber die Angabe Stolzens, daß bereits im Jahre 998 zu Dresden eine Bruͤcke beide Elbufer verband, seine Richtigkeit zu haben, da Kaiser Heinrich II., mit dem Beinamen "der Heilige", bei seinem Feldzug gegen Boͤhmen, zu Boruz und zu Nisan zur Bewerkstelligung seines Uebergangs uͤber die Elbe zum Bau einer Brücke Schiffe herbeischaffen ließ, weil er sonst gewiß die Dresdener Bruͤcke benutzt haben wuͤrde.'' In: Wilhelm Schäfer: ''Chronik der Dresdner Elbbrücke, nebst den Annalen der grössten Elbfluthen von der fruͤhesten auf die neueste Zeit. Aus den vorhandenen Quellen, namentlich den Acten des Bruͤckenamtsarchivs geschoͤpft und bearbeitet.'' Verlag von Adler und Dietze, Dresden 1848, S. 5f. Dieser Hinweis wurde bislang in das Reich der Legende verwiesen (1678 in Leipzig erschienen). Im Zusammenhang damit, daß sich die Böhmische Akademie 990 an der Burg Bresnice ansiedelte und deren Burgkapelle mitbenutzte, erhält diese angebliche Legende einen neuen Wert. Für das Jahr 990 erwähnen die slawischen Quellen sowohl eine Elbzollstation Nisana als auch eine Elbbrücke in Nisana, welche die Altendresdener Furt zum Teil ersetzte und unterstützte. Diese Brücke war in das System der Zollstation einbezogen und konnte je nach Bedarf für den Schiffsverkehr geöffnet oder geschlossen werden. Das Nisani von 1004 ist der Hafen [[w:Neußen|Neußen]] an der Elbe.<ref>Thieme, Nisan oder Neußen.</ref> Die Brücke wird wie alle damaligen Slawenbrücken aus Holz gewesen sein. Sowohl bei den Westslawen als auch bei den Ostslawen sind kilometerlange Brücken überliefert, welche Seen in Mecklenburg oder die Wolga überspannten. Die Elbe war für die slawischen Baumeister kein Problem, noch dazu an einer flachen Furt. == Die Fischersiedlung Nisana == Auf der östlichen Landzunge des Hafens, zwischen der Elbe und dem Gruna-Striesener Altwasserarm, lag im Spätmittelalter ein ''Fischersdorf'', dessen Wurzeln wahrscheinlich auf einen sorbischen Rundling zurückzuführen sind. Vermutlich bestand vor tausend Jahren eine temporäre Fischersiedlung, wie sie auch für Altmickten an der heutigen Flutrinne nachgewiesen werden konnte. Armen Fischern half der „wodny muž“, der sorbische Wassermann, der aber auch für Hochwasser verantwortlich war, wenn er unzufrieden und verärgert war.<ref>''Wassermann - hoher Wasserstand oder helfende Hand. Für Hochwasser in den zahlreichen Flusslaufverzweigung und Kanälen der Spree sorgt ein unzufriedener, verärgerter „wodny muž“. Ist der Wassermann allerdings glücklich und zufrieden, so hilft er armen Fischern oder erscheint einem Dorfmädchen als schöner Jüngling.'' In: „Sagen und Mythen - von Schlangen, Drachen und geborgten Sachen“ auf der Webseite „sorbe.de“ (Die Sorben, der Spreewald und die Lausitz.), (abgerufen am 25. Januar 2020).</ref> == Die Kirche des heiligen Nikolai == Bei der Kaufmannssiedlung Nisana bestand eine kleine Kirche des hl. Nikolaos (nach heutigen Maßstäben eher eine Kapelle) mit einer Lindenbepflanzung (altgriechisch: Νικόλαος Μυριώτης = Nikólaos Myriṓtēs, aus νίκη und λαός = „Sieg des Volkes“). Im Slawischen wurde der Heilige als Николай Чудотворец = Nikolai der Wundertäter bezeichnet.<ref>Auch Асамлакан Микулай = Mikulai der Freudenbringer.</ref> Die Slawen übersetzten die Herkunftsstadt des Heiligen, Myra, mit ''Stadt des Friedens'' aus (kirchenslawisch) Мир = Frieden. Hierdurch wurde die Bedeutung des Schutzheiligen der Kaufleute, Schiffer und Pilger noch erhöht, da insbesondere die bedürftigen Reisenden auf Schutz angewiesen sind. Nikolai der Wundertäter ist außerdem der Schutzpatron der Russen, Serben und Kroaten. In der sorbischen Frühzeit war er auch der Schutzpatron der Sorben, bis die Römifizierung diese Tradition zunichte machte. Heutzutage wird zum Beispiel die Sagenfigur des Zauberers [[w:de:Krabat (Sage)|Krabat]] als ''Schutzpatron der sorbischen Landbevölkerung'' bezeichnet.<ref>''Die bekannteste Sagengestalt der Sorben/Wenden ist der Krabat. Die Sage spielt Ende des 17. Jahrhunderts in der Lausitz und erzählt von dem sorbischen Betteljungen Krabat, der die Zauberkunst erlernt und diese - jedenfalls in den späteren Fassungen der Sage - zum Wohle der Sorben/Wenden bei der Fruchtbarmachung der Äcker und der Trockenlegung der Sümpfe angewendet hat. Er gilt daher noch heute als Schutzpatron der sorbischen Landbevölkerung. Den Stoff hat der sorbische Dichter Jurij Brězan in der zweiten Hälfte des letzten Jahrhunderts zu drei Romanen verarbeitet.'' In: [https://www.politische-bildung-brandenburg.de/themen/brandenburg/sorben ''Die Menschen # Homo Brandenburgensis # Das sorbische Volk''], Webseite der Landeszentrale für politische Bildung Brandenburg (abgerufen am 25. Januar 2020); textgleich in: [https://www.bmi.bund.de/SharedDocs/downloads/DE/publikationen/themen/heimat-integration/nationale-minderheiten/minderheiten-und-regionalsprachen-dritte-auflage.pdf?__blob=publicationFile&v=3 ''Nationale Minderheiten. Minderheiten- und Regionalsprachen in Deutschland'']. Hrsg. vom Bundesministerium des Innern, S. 43.</ref><ref>Gleichlautend: ''Auch heute noch werden die bunten, reichlich bestickten Trachten mit gestärkten Hauben und ausladenden Spitzenröcken getragen, meistens an Feiertagen. Die alten Bräuche, wie das Osterreiten, bei dem die Auferstehung Jesu Christi mit einer Reiter-Prozession gefeiert wird, oder das Hexenbrennen, die sorbische Walpurgisnacht, zelebrieren nicht nur die Alten. Schon im Kindergarten lernen die Kleinsten die Geschichte von Krabat, dem Schutzpatron der sorbischen Landbevölkerung kennen.'' In: ''Vor 70 Jahren. Ein Gesetz soll die Rechte der sorbischen Bevölkerung schützen.'' In: [https://www.deutschlandfunk.de/vor-70-jahren-ein-gesetz-soll-die-rechte-der-sorbischen.871.de.html?dram:article_id=413718 Deutschlandfunk vom 23. März 2018] (abgerufen am 25. Januar 2020).</ref><ref>Gleichlautend: ''Die bekannteste Sagengestalt mit geschichtlichem Hintergrund ist der „Krabat“, der „Kroate“, dessen menschliches Vorbild aus dem 17. Jahrhundert ein hoch verdienter Oberst des Kurfürsten Johann Georg III war. Während seiner historischen Entwicklung wandelt sich der „gar böse Herr“, der aus schwarzen Haferkörnen Soldaten zauberte und den krummen Kirchturm von Kamenz beschädigte, zu einem guten Herrn, der mit seinen Zauberkräften den Menschen hilft. Der heutige Schutzpatron der Landbevölkerung soll als weißer Schwan über die Lausitz fliegen.'' In: „Sagen und Mythen - von Schlangen, Drachen und geborgten Sachen“ auf der Webseite „sorbe.de“ (Die Sorben, der Spreewald und die Lausitz.), (abgerufen am 25. Januar 2020).</ref> Ursprünglich Wegekapelle, die dem hl. Nikolaus geweiht war. Diese lag im hochwassergeschützten Bereich des Hafens an der Stelle der späteren mittelalterlichen Frauenkirche und wurde sowohl von Händlern und Reisenden auf der Elbe als auch zu Lande frequentiert und unterhalten. Sie ist möglicherweise älter als der Wiek, die spätere Kaufmannssiedlung am anderen Ufer des Kaitzbaches. Die hochwassersichere Nikolaikapelle im Gebiet der mittelalterlichen Frauenkirche wurde 1020 abgerissen und durch das Katholikon der Akademie Nisan ersetzt. Der Nachfolgebau der Wegekapelle lag sicherlich am Wiek, in ebenfalls hochwassergeschützter Lage am anderen Ufer der Kaitzbaches. Er erhielt möglicherweise im 12. Jahrhundert das Patrozium des heiligen Nikolai (Nikolaus von Myra). Nikolai ist der Patron der Händler, Schiffer und Pilger, welche diese Kirche bauten und unterhielten. Die Verbreitung seines Patroziniums in Europa begann eigentlich erst im 11. Jahrhundert mit der Übertragung seiner Reliquien nach Bari in Italien im Jahre 1087. Süditalienische Kaufleute raubten damals nach der Evakuierung der lykischen Stadt Myra und vor ihrer Eroberung durch seldschuk-türkische Truppen die Reliquien aus der Grabstätte des Heiligen in der St.-Nikolaus-Kirche in Demre und überführten sie ins heimatliche Bari. Für die Unterbringung der Reliquien wurde mit dem Bau der Basilika San Nicola begonnen. Das Patrozinat ist in der Orthodoxie sehr alt und sehr weit verbreitet. Die Nikolaikirche an heutiger Stelle wurde wahrscheinlich erst nach der Stadtgründung um 1170 am Rande des damals entstandenen Altmarktes errichtet. Damit wäre die Nikolaikapelle/-kirche zweimal umgezogen: von der Hafensiedlung Nisana an den Wiek und dann an den Altmarkt. Durch den Anbau einer Kreuzkapelle zu Ehren einer Kreuzreliquie im Jahre 1234 übertrug sich das Patrozinium des Heiligen Kreuzes im Jahre 1388 auf das gesamte Bauwerk, heute als Kreuzkirche bekannt. == Die Kaufmannssiedlung Nisana == Im Laufe der Zeit entwickelte sich an der Stelle der späteren Brotbänke auf dem Gelände des heutigen Kulturpalastes ein Wiek, eine Kaufmannssiedlung. Eine kleine Nikolaikirche (nach heutigen Maßstäben eher eine Kapelle) im Zusammenhang mit dieser Siedlung wird zu 990 und 1017 erwähnt. Nikolai ist der Patron der Händler, Schiffer und Pilger, welche diese Kirche bauten und unterhielten. Die Umgebung der Nikolaikirche war mit Linden bepflanzt, dem Baum der Sorben. Auch in Leipzig war der wichtige Kreuzungspunkt der Via Imperii mit der Via Regni mit Linden bepflanzt, nach denen der zu 1015 erstmals erwähnte Ort "urbs Libzi" (Stadt der Linden) genannt wurde, nach dem sorbischen "lipa" für die Linde. In Dresden-Kaditz gibt es noch heute eine sogenannte "Tausendjährige" Linde. Dieses sorbische Dorf war letzter Zufluchtsort der Böhmischen Akademie vor deren endgültigem Verbot durch den Meißner Bischof Bruno II. am 12. März 1212. Erwähnt werden zu 1017 Juden als Sklavenhändler, welche zeittypisch auch den damals einträglichen Salzhandel betrieben. Der Jüdenhof und eine Synagoge wurden bei der Gründung der deutschen Stadt um 1170 von der Stadtmauer mit erfaßt. Ein Bethaus oder eine Synagoge sind auch zu 1017 zu vermuten. Eine jüdische Gemeinde Magdeburg wird in einer Urkunde Kaiser Ottos I. aus dem Jahre 965 erwähnt; sie unterstand dem Mauritiuskloster. Otto II. bestätigte dies dem Bischof von Magdeburg noch einmal 973.<ref>Landesarchiv: [https://landesarchiv.sachsen-anhalt.de/onlineangebote/juedisches-leben-in-sachsen-anhalt-eine-archivische-spurensuche/spuren/privilegien-kaiser-ottos-i-an-das-mauritiusstift-in-magdeburg-965/ Privilegien Kaiser Ottos I. an das Mauritiusstift in Magdeburg], 965.</ref> Die jüdischen Kaufleute im Ort nutzten die schiffbare Elbe als wichtigen Handelsweg. Dann folgten immer wieder mörderische Verfolgungen, zum ersten Mal ab 1096 während des Ersten Kreuzzuges, 1146 in einer zweiten Welle. Das „Judendorf“ lag außerhalb der Stadt – nahe der alten Sudenburg – durch Graben und Tor geschützt; dort gab es eine erste Synagoge.<ref>Im Jahre 1261 wurde das „Judendorf“ vom klammen Erzbischof Ruprecht von Querfurt geplündert und zerstört. Die jüdischen Bewohner wurden gefangengesetzt und erst gegen Zahlung eines hohen Lösegelds freigelassen. 1302 überfiel es der Stadtmob wiederum, erschlug mehrere Bewohner und plünderte die Behausungen. Dennoch kehrten die Juden immer wieder zurück.</ref> == Die Burgwardslücke und die sorbische Szupanie Nisana == Westlich der Weißeritz ist keinerlei deutsche Burgwardstruktur überliefert. Für den Fall der hypothetischen Annahme eines Burgwards Dohna wird in der Forschung von einer Burgwardlücke gesprochen. Gerhard Billig hat diese hypothetische Lücke mit ähnlichen Situationen in Chutizi, Daleminzien und Milska als ''Lücken im überlieferten Burgwardnetz''<ref>Billig: ''Die Burgwardorganisation im obersächsisch-meissnischen Raum.'' S. 82–108.</ref> zusammengefasst und systematisiert. Es bleibt aber zweifelhaft, ob ein frühdeutsches Burgwardsystem in Nisan westlich der Weißeritz jemals existierte. Insofern ist die Situation im Grenzgau Nisan nicht direkt mit der in den anderen Gauen vergleichbar. Nach Gerhard Billig wäre ''die echte Lücke im Burgwardnetz'' […] ''also rund Dreisiebentel des Gaues''<ref>Billig: ''Die Burgwardorganisation im obersächsisch-meissnischen Raum.'' S. 98.</ref> groß, wobei er wegen ''sekundären Erweiterungen in Dohna [...] die drei Burgwarde Niederwartha/Woz, Briesnitz und Pesterwitz als normgebende Beispiele''<ref>Billig: ''Die Burgwardorganisation im obersächsisch-meissnischen Raum.'' S. 95.</ref> ansieht. Diese Theorie ist insofern inkonsequent, als dass dann auch der Burgward Dohna auf die ''normgebenden Beispiele'' verkleinert werden müsste, woraufhin die Lücke eher Vierachtel oder gar Fünfneuntel des Gaues groß wäre. Unter der Voraussetzung eines frühdeutschen Burgwards [[w:Burg Dohna|Dohna]] lag auch das Gebiet der hochmittelalterlichen Stadtgründung ''Dresdene'' in dieser Lücke im frühdeutschen Burgwardnetz. Es wird der Verfall und die völlige Einebnung von zwei Burgwällen für den zentralen Bereich von Nisan im Einzugsbereich des [[w:Kaitzbach|Kaitzbach]]es zwischen den Burganlagen in Coschütz und in [[w:Lockwitz|Lockwitz]] vermutet. Wahrscheinlicher ist der Schutz von ''Dresdene'' und Zentral-Nisan allerdings durch einen oder mehrere abgegangene [[w:Slawischer Burgwall|slawische Burgwälle]] in der Art des ehemaligen slawischen Burgwalls Briesnitz ([[w:Bresnice|Bresnice]]). Die Annahme, der Burgwall Coschütz wäre für den Schutz von Dresden auch in jungslawischer/frühdeutscher Zeit zuständig gewesen, wird allein schon durch die Burg Bresnice widerlegt, welche die Eiserne Furt damals schützte. Zentral-Nisan lag noch weiter weg von Coschütz als das westnisanischen Bresnice. Auch Andre Thieme und Manfred Kobuch rückten jüngst von einem hypothetischen ''Burgward Coschütz'' wieder ab: :''Längere Zeit wurde dann der bronzezeitliche Wall von Coschütz, die Heidenschanze, mit einleuchtenden Argumenten in Erwägung gezogen,<ref>Jacob, Die ur-und frühgeschichtliche Besiedlung, S. 45, S. 53.</ref> doch erscheint diese Anlage trotz ihrer verkehrsgünstigen Position für einen Burgwardmittelpunkt zu groß und weist nach neuesten Erkenntnissen keinen gesicherten jüngerslawischen Wallbau auf,<ref>Billig: ''Irrweg und Stagnation.'' (Teil 1), S. 128.</ref> obwohl eine Nutzung des Areals bis in die Burgwardzeit angenommen wird.''<ref>Geschichte Dresdens, Band 1, S. 69 (Andre Thieme und Manfred Kobuch: Die Landschaft Nisan vom 10. bis 12. Jahrhundert - Siedlung, Herrschaft, Kirche, S. 63 bis 87).</ref> Ein slawischer Burgwall für ''Dresdene'' und ''Nisana'' ist am ehesten auf dem Gebiet des ehemaligen Hahneberges zu vermuten, von wo aus sowohl die Hafensiedlung als auch die ''via Plawa'' geschützt werden konnten. Vor Abtrag des Hahneberges von 1902 bis 1907 lag dieser selbst in Siedlungsnähe mindestens zwölf bis fünfzehn Meter über dem normalen Elbpegel. Einschließlich der Umwallung könnte ein solch vermuteter Burgwall mehr als zwanzig Meter die Umgebung überragt haben. Mit Gründung der Stadt überflüssig geworden, dürfte er spätestens in den Jahren nach 1170 verlassen und später für die Stadtentwicklung abgetragen worden sein. Ob er jemals die Funktion eines Burgwardes für Zentral-Nisan erfüllte, muß offen bleiben. Denkbar wären nur die Jahre um 1150, wo allerdings ab 1156 die Burggrafschaft Dohna mit (späterer) Zuständigkeit auch für Zentral-Nisan belegt ist. Insgesamt ist ein deutsches Burgwardsystem östlich der Weißeritz weder belegt noch wahrscheinlich. === Die sorbischen Burgbezirke === Das deutsche [[w:Burgward|Burgward]]system fußte in Nisan genau wie in seinen Anfängen im Westen des [[w:Sorbenmark|sorbischen Markengebietes]] auf ursprünglich sorbische Burgen. Somit wären die Burgwarde [[w:Bresnice|Bresnice]], [[w:Burg Woz|Woz]]/[[w:Burg Wosice|Wosice]] und [[w:Burg Bvistrizi|Bvistrizi]] bereits sorbische Burgbezirke gewesen. Aufgrund des Alters, der Größe und der Bedeutung der Burg Dohna handelte es sich bei ihr ebenfalls um eine sorbische (Doppel)Burg mit einem Burgbezirk. Dieser wurde eingegrenzt durch die (Wall)[[w:Burg Kesselber|Burg Kesselberg]] in Pirna, die [[w:Burg Burgstädtel (Borthen)|Burg Burgstädtel]] in [[w:Borthen|Borthen]] und die [[w:Burg Pillnitz|Burg Pillnitz]]. Die Burg Kesselberg bedeckte die wichtige Elbfurt Pirna, wie die Burg Bresnice die ''[[w:Eiserne Furt|Eiserne Furt]]''. Des Weiteren ist eine abgegangene [[w:Burg Nisana|Burg Nisana]] ähnlich dem [[w:Burg Kesselberg|Kesselberg]] [[w:Pirna|Pirna]] nahe der Elbfurt von [[w:Nisana|Nisana]] nach [[w:Altendresden|Altendresden]] im Gebiet des [[w:Hahneberg (Dresden)|Hahnenberges]] sehr wahrscheinlich. Weitere sorbische Burgbezirke in der sogenannten Burgwardslücke wären um die [[w:Burg Burgstädtel (Omsewitz)|Burg Burgstädtel]] bei [[w:Omsewitz|Omsewitz]], um die [[w:Burg Lockwitz|Burg Lockwitz]] und um die [[w:Burg Loschwitz|Burg Loschwitz]] möglich. == Die Böhmische Akademie Nisan und deren Vorläufer == Die Böhmische Akademie Nisan reiht sich ein in eine Kette ganz ähnlicher kirchenslawischer Einrichtungen des 9. bis 11.&nbsp;Jahrhunderts. Hierbei ist zu beachten, dass die Bezeichnungen dieser Akademien modern sind. Die ''Geistliche Akademie Krakau'' als direkter Vorläufer der Böhmischen Akademie Nisan macht in der Bezeichnung einerseits den überwiegend geistlichen Charakter der Einrichtung deutlich, grenzt diese aber auch deutlich genug von der viel späteren [[w:de:Akademie Krakau|Akademie Krakau]] ab. Hinzu kommt in Krakau noch eine weitere kirchenslawische Schule an einem Slawenkloster, welches in Anlehnung an das [[w:de:Emmauskloster|Slawenkloster in Prag]] (1348) und das in Öls (1380) im Jahre 1390 durch den [[w:de:Polnisch-Litauische Union|polnisch-litauischen]] König [[w:de:Władysław II. Jagiełło|Władysław II. Jagiełło]] in [[w:de:Kleparz|Krakau-Kleparz]] gegründet worden war. Die ''Geistlichen Akademien'' Dubzk, Posa und Pratau, zeitgenösisch nur als Akademien überliefert, werden hier aber aus Gründen der Einheitlichkeit und der Klarheit auch als ''Geistliche Akademie Dubzk'' etc. bezeichnet. Die ''Schulen'' von Pliska, Preslaw, Devol und Ochrid wurden zeitgenössisch ebenfalls mit voller Berechtigung Akademien genannt. Hier hat westlicher Geist eine bewußte Abwertung vorgenommen. Es scheint aber schlecht möglich, diese eingedeutschte stehende Bezeichnung in diesem Buch einfach abzuändern. Für die anderen Geistlichen Akademien, welche durch die römisch-katholische Schriftlichkeit des mitteleuropäischen Mittelalters natürlich nicht tradiert wurden, bleibt zum Glück die korrekte Bezeichnung ''Akademie'' offen. === Die Großmährische Akademie === <gallery mode="packed" heights="550"> RadzivillChronicleFol14ra.jpg|Übersetzungs- und Schreibarbeiten unter der Leitung von [[w:de:Method von Saloniki|Method]] ([[w:de:Radziwiłł-Chronik|Radziwiłł-Chronik]], Fol. 14r, Detail<ref>Text aus der Radziwiłł-Chronik: "[[w:de:Method von Saloniki|Method]] aber setzte 2 Priester, vortreffliche Schnellschreiber, hin und übersetzte die Heilige Schrift vollständig aus der griechischen Sprache in die slawische in sechs Monaten, angefangen von Monat März bis zum 12. Oktober." (Graßhoff, Freydank, Sturm: Rauchspur der Tauben. Radziwiłł-Chronik, S. 38)</ref>) </gallery> Die Böhmische Akademie war eine der Nachfolgeeinrichtungen der kurz nach dem Tod von [[w:de:Method von Saloniki|Method]] (6. April 885) zerschlagenen Großmährischen Akademie mit ihrem vermuteten Standort in der [[w:de:Burg Devín|Burg Devín]]<ref>[[w:de:Burg Devín|Burg Devín]]: deutsch = Burg Theben.</ref> bei [[w:de:Bratislava|Bratislava]], auf dem Felsmassiv am Zusammenfluss von [[w:de:March (Fluss)|March]] und [[w:de:Donau|Donau]] hoch über dem davorliegenden [[w:de:Marchfeld|Marchfeld]]. Die March (tschechisch und slowakisch Morava) ist namensgebend für Mähren (tschechisch und slowakisch ebenfalls Morava). <gallery class="center"> Thebener Burg (Devín).jpg|[[w:de:Burg Devín|Burg Devín]] am Zusammenfluß von [[w:de:Donau|Donau]] und [[w:de:March|March]]<ref>Postkarte um 1900.</ref> Devínsky hrad13.jpg|mini|[[w:de:Burg Devín|Burg Devín]]: Fundamente der großmährischen Kirche<ref>Zweite Hälfte des 9. Jahrhunderts.</ref> Devínsky hrad07.jpg|[[w:de:Burg Devín|Burg Devín]]: Fundament der frühchristlichen Kapelle<ref>1975 durch archäologische Untersuchungen entdeckt.</ref> </gallery> Die (Groß)Mährische Akademie war 862 oder 863 kurz nach dem Eintreffen der Slawenapostel [[w:de:Kyrill und Method|Kyrill und Method]] im mährischen Reich gegründet worden. <gallery mode="packed" heights="550"> Map devin castle.JPG|Plan der [[w:de:Burg Devín|Burg Devín]] - das zentrale sakrale Areal mit der Kirche des 9. Jahrhunderts (Nr. 2) und einer Rundkapelle des 11. Jahrhunderts (Nr. 4) befindet sich in der Mitte des Planes. </gallery> 869 hatte Papst [[w:de:Hadrian II.|Hadrian II.]] mit seinem Schreiben [[w:de:Gloria in excelsis Deo (Hadrian II.)|Gloria in excelsis Deo]] das Kirchenslawische den Liturgiensprachen Hebräisch, Griechisch und Latein gleichgestellt, 873 ließ dessen Nachfolger [[w:de:Johannes VIII. (Papst)|Johannes VIII.]] die Verwendung des Altkirchenslawischen in der Liturgie (bis auf das Vorlesen aus der Bibel) verbieten. 880 wiederum schwenkte Johannes VIII. in seinem Brief [[w:de:Industriae tuae|Industriae tuae]] an den Mährerfürsten Svatopluk um, ließ die slawische Schrift zu und ordnete an, dass die Liturgien in der slawischen Sprache gehalten werden (bis auf das Evangelium, das zuerst auf Lateinisch und erst dann auf Slawisch gelesen werden soll). Der übernächste Papst [[w:de:Hadrian III.|Hadrian III.]] verbot auf Betreiben Wichings die slawische Liturgie im Jahre 885 wieder völlig und löste damit die Verfolgung kirchenslawischer Christen aus. Allein 200 Altardiener (Priester und Diakone) wurden gefangengenommen und/oder vertrieben. Auch sämtliche kirchenslawischen Studenten wurden verfolgt.<ref>Um 920: Johannes X. verbot in Schreiben an den Erzbischof von Spalato und an den Herzog Tomislav die slawische Liturgie.</ref><ref>[[w:de:Antun Mahnić|Antun Mahnić]] begründete 1902 für die slawistische und kirchengeschichtliche Forschung die ''Altslawische Akademie'' mit Sitz auf [[w:de:Krk|Krk]].</ref> Die kirchenslawische Geistliche Akademie in (Groß)Mähren wurde von dem [[w:de:Abtei Reichenau|ehemaligen]] [[w:de:Benediktiner|Benediktinermönch]] und [[w:de:Bistum Nitra|Bischof]] von [[Geschichte der westslawischen Orthodoxie/ Die Frühzeit der westslawischen Orthodoxie/ Nitra|Nitra]] [[w:de:Wiching|Wiching]] in seiner Funktion als „Verwalter“ der Pannonisch-Mährischen Diözese zugunsten der [[w:de:Latinisierung|Latinisierung]] und Römifizierung der großmährischen Kirche aufgelöst. Alle, die an der slawischen Liturgie festhielten, wurden gefangengenommen, gefoltert, getötet, verbannt, anderweitig zur Flucht gezwungen oder in die Sklaverei verkauft, darunter allein 200 Geistliche wie Priester, Diakone und Hypodiakone. Svatopluk I. lieferte alle kirchenslawischen Christen dem lateinischen Klerus aus und ermächtigte diesen, nach Belieben mit ihren Gegnern zu verfahren. Jüngere Menschen wurden in die Sklaverei verkauft, ältere zu Tode gefoltert. Von einigen wenigen bekannten südslawischen Schülern des Method ist bekannt, dass sie unter unmenschlichen Bedingungen verbannt wurden. Über das Schicksal des noch von Method nominierten Nachfolgers Gorazd besteht außer dessen Gefangennahme weder Klarheit noch Einigkeit. Die Quellen schweigen. Als mährischer Adliger wurde er möglicherweise nicht verbannt wie die ausländischen Südslawen Kliment, Naum und Gefährten. Selbst darüber, ob die Reliquien von Gorazd vor oder nach seinem Tod nach Berat (damals zum Bulgarischen Reich gehörend) in Südalbanien gelangten, besteht Uneinigkeit. Somit bestand die (Groß)Mährische Akademie nur von 862/863 bis 886. [[File:Ventúrska 6.jpg|mini|Gebäude der ehemaligen [[w:de:Universitas Istropolitana|Universitas Istropolitana]] (beflaggt) in [[w:de:Bratislava|Bratislava]]]] Ähnlich kurz war die Geschichte der zweiten Bratislawer Hochschule, der [[w:de:Universitas Istropolitana|Universitas Istropolitana]], welche nur von 1465 bis 1490 durch die Gnade des ungarischen Königs [[w:de:Matthias Corvinus|Matthias Corvinus]] existierte (geb. 1443, König ab 1458, gest. 1490), dem Schöpfer der [[w:de:Bibliotheca Corviniana|Bibliotheca Corviniana]], eine der größten und wertvollsten Bibliotheken im Zeitalter der Renaissance. [[File:Zavedeni slovanske liturgie na velke morave.jpg|mini|Die kirchenslawische Liturgie in (Groß)Mähren - Method zelebriert vor Svatopluk, Kyrill und Rostislaw nehmen bereits als Heilige im Himmel an der Göttlichen Liturgie teil]] Während die Universitas Istropolitana kaum Spuren in der Geschichte hinterließ, wurde die (Groß)Mährische Akademie zur Keimzelle slawischer Schriftkultur mit Nachfolgeeinrichtungen in vielen Ländern und Jahrhunderten - eine Entwicklung, die bereits Kaiser Michael III. zu Beginn der Slawenmission in einem Brief an [[w:de:Rastislav (Mähren)|Rastislav von Mähren]] vorausgesehen hatte: [[File:Kiev Folios, fol. 7r.jpg|mini|[[w:de:Kiewer Blätter|Kiewer Blätter]], Blatt 7r]] :„''Gott, der will, dass alle zu Erkenntnis der Wahrheit kommen, hat deinen Glauben gesehen und hat eine Schrift für eure Sprache geoffenbart, damit auch ihr zu den großen Völkern hinzugefügt werdet, die Gott in ihrer eigener Sprache preisen. So senden wir dir den, dem es (d. h. die slawische Schrift) Gott geoffenbart hat, einen ehrbaren, rechtgläubigen und gelehrten Mann, einen Philosophen. Nimm diese Gabe an, die größer und ehrbarer ist als Gold, Silber und Edelsteine.''“ '''Die slawische Mission in Großmähren''' [[Datei:Mikulčice-Valy 2.JPG|mini]] [[Datei:Mikulčice-Valy 4.JPG|mini]] [[Datei:Mikulčice-Valy 7.JPG|mini|Grundsteine mährischer Kirchen bei Mikulčice]] Nach einer iroschottischen<ref>Die drei genannten Kirchen haben typisch iroschottische Grundrisse - ein rechteckiges Kirchenschiff mit Presbyterium und den typischen ''chrochaingail'' genannten Querwänden (vgl. [[w:de:Egilsay|Egilsay]]).</ref> Mission im späteren großmährischen Bereich mit wenigstens zwei Kirchen in [[w:de:Mikulčice|Mikulčice]] (der großmährischen Hauptstadt vor [[w:de:Staré Město u Uherského Hradiště|Veligrad]]<ref>[[w:de:Staré Město u Uherského Hradiště|Veligrad]] wurde wahrscheinlich erstmals [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 869|869]] in den „annales fuldenses“ als eine namenlose Festung des Fürsten Rastislav erwähnt, [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 871|871]] löste dieser Ort dann [[w:de:Mikulčice|Mikulčice]] in der Haupttadtfunktion des Großmährischen Reiches ab.</ref>) und einer Kirche in [[w:de:Modra|Modra]] („Perle der Kleinen Karpaten“) ging eine weitere Mission vom [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 739|739]] bestätigten römisch-katholischen [[w:de:Fürsterzbistum Salzburg|Bistum Salzburg]] ([[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 798|798]] Erzbistum) aus. [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 796|796]] erschien der [[w:de:Awaren|awarische]] Tudun<ref>Der Titel Tudun wurde wahrscheinlich vom Herrscher des spätawarischen Reiches (oder dessen Westteil) getragen und ist wahrscheinlich von dem chinesischen ''tu-dun'' (= Provinzgouverneur) abgeleitet.</ref> nach einer empfindlichen militärischen Niederlage gegen das Frankenreich vor Karl dem Großen und ließ sich taufen. Am 20. April [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 798|798]] erhob Papst Leo III. auf Bitten Karls des Großen hin das Bistum Salzburg zum Erzbistum, das nun neben dem gesamten altbaierische Stammesgebiet<ref>Das altbaierische Stammesgebiet umfaßte den Großteil des heutigen Österreich und Bayern (außer Franken und Schwaben)</ref> auch noch das heutige Südtirol und weite Teile Ungarns, Tschechiens, Sloweniens und der Slowakei umfaßte. [[w:de:Arn von Salzburg|Arn von Salzburg]], seit [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 785|785]] Bischof, wurde Erzbischof. Arns Missionsgebiete waren das slawische Karantanien (Kärnten) bis zur Draumündung und Pannonien, das Siedlungsgebiet der Awaren. Für seine Gebiete führte Arno statt des regulären Zehents<ref>Der Zehent war der zehnte Teil der jährlich schwankenden Ernteerträge.</ref> den „Slawenzehent“ ein, eine wesentlich geringere und gleichbleibende Abgabe. Zwar war die Liturgiesprache Latein, aber die Missionssprache war nach einem Hinweis in der Konstantinsvita (Abschnitt ''Widerlegung der Pilatianer'') nicht Latein, sondern wahrscheinlich Awarisch. Von dieser Situation aus war es bis zur Missionssprache Slawisch nur noch ein kleiner Schritt. Durch die [[w:de:Lorcher Fälschungen|Lorcher Fälschungen]] wird behauptet, der [[w:de:Bistum Passau|Passauer]] [[w:de:Liste der Bischöfe von Passau|Bischof]] [[w:e:Reginhar von Passau|Reginar]] sei im 9. Jahrhundert zum Erzbischof geweiht worden und habe in Mähren missioniert. Diese Fälschungen suggerierten ein Vorrecht Passaus vor dem Erzbistum Salzburg bei der Christianisierung und kirchlichen Organisation in Ungarn und den angrenzenden Gebieten. Mit ihnen wurde die Erhebung des Bistums Passau in den Rang eines Erzbistums angestrebt. Diese Fälschungen wurden ausweislich von Form und Inhalt allerdings erst Ende des 10. Jahrhunderts verfaßt, höchstwahrscheinlich auf Veranlassung des [[w:de:Sieghardinger|Sieghardingers]] [[w:de:Pilgrim von Passau|Pilgrim von Passau]], der 971 bis 991 das Amt des Bischofs innehatte. Demzufolge bezeichnen deutsche und österreichische Forscher den Mährerfürsten [[w:de:Mojmir I.|Mojmir I.]] auch als Repräsentanten einer noch heidnischen Herrschersippe<ref>[[w:de:Herwig Wolfram|Herwig Wolfram]]: ''Österreichische Geschichte 378–907. Grenzen und Räume. Geschichte Österreichs vor seiner Entstehung.'' Ueberreuter, Wien 1995, ISBN 3-8000-3524-3, S. 315.</ref>, während die lokalen tschechischen und slowakischen Historiker naturgemäß sehr gern diese Fälschungen als Grundlage nehmen, eine "Taufe der Mährer" zu behaupten, welche zumeist in das Jahr [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 831|831]] datiert wird, nach Alexis P. Vlasto bereits in den Zeitraum zwischen [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 818|818]] und [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 825|825]]. [[File:Pfarrkirche Bischofshofen - Kirche und Kastenturm.jpg|mini|Maximilianskirche und Kastenturm in Bischofshofen]] [[File:Adalram.jpg|mini|Adalrams Engagement im [[w:de:Muspilli|Muspilli]]]] Wie unwahrscheinlich solche Frühdatierungen sind, erhellt schon der Vergleich mit der Situation im Salzburger Kernland: [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 820|820]] wurde die [[w:de:Cella Maximiliana|Cella Maximiliana]] in [[w:de:Bischofshofen|Bischofshofen]] von „gottlosen Slaven“ zerstört (zum zweiten Mal nach 720–725) und mußte am 23. Oktober [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 821|821]] vom Salzburger Erzbischof [[w:de:Adalram|Adalram]] zum dritten Mal geweiht werden. Unter Berücksichtigung der Umstände ist es sehr wahrscheinlich, daß es sich bei der Weihe der Emmeram-Kirche von [[w:de:Nitra|Neutra]] (Nitra) im Jahre [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 828|828]] - ebenfalls von Adalram vorgenommen - tatsächlich wie vielfach angenommen um die erste Kirche auf slawischen Territorium nördlich der Donau handelte. Adalram unterhielt gute Beziehungen zum mährischen (Lehens-)Fürsten [[w:de:Pribina (Plattensee-Fürstentum)|Pribina]] von Neutra, der diese Kirche - wahrscheinlich für baierische Kaufleute in Nitra - billigte. Diese Weihe wurde allerdings als ein Eingreifen in die Diözesan- und Missionsrechte Passaus gewertet, weswegen der ostfränkische König Ludwig der Deutsche im November [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 829|829]] die Diözesengrenzen zwischen Salzburg und Passau regeln mußte. In der Beurteilung dieses Vorganges sind sich die Historiker nicht einig. Während die herrschende Meinung von einer Neuregelung ausgeht, sieht eine Mindermeinung hier lediglich eine Bestätigung der alten Grenzen von [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 796|796]] oder [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 798|798]]. [[File:Karte Mährerreich Mojmír I.png|mini|Mähren ab 833]] In den frühen 830er Jahren brach das System tributär-vasallenhafter Abhängigkeit infolge der [[w:de:Innerdynastische Kämpfe der Karolinger 830–842|innerdynastischen Kämpfe der Karolinger]] zwischen Kaiser [[w:de:Ludwig der Fromme|Ludwig dem Frommen]] und seinen Söhnen vollständig zusammen. Infolge dessen gelang auch Mojimir I. eine Vereinigung der mährischen Landesteile an der March und um Neutra. [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 832|832]]/[[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 833|833]] wurde Pribina vom mährischen Fürsten Mojmir I. des Landes verwiesen (nach anderer Meinung wurde Pribina in einer Schlacht besiegt und mit militärischen Mitteln außer Landes vertrieben). Mojmir duldete wahrscheinlich die christenfreundliche Politik Pribinas nicht, die er nur als "Zusammenarbeit mit dem Feind" werten konnte. Seit spätestens [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 822|822]] (möglicherweise schon früher, jedoch noch nicht [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 817|817]]) war Mähren (das ''regnum Maravorum'') dem Frankenreich tributpflichtig. Die Emmeran-Kirche von Nitra wurde wahrscheinlich in diesem Zusmmenhang vollständig zerstört. Es konnten bis heute keine Überreste gefunden werden, die Kirche ist noch nicht einmal lokalisiert. Pribina flüchtete mit seinen Getreuen in das Frankenreich, wo er [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 833|833]] auf königlichen Befehl hin in der Martinskirche bei [[w:de:Traismauer|Traismauer]] (heute [[w:de:Bezirk St. Pölten|Bezirk St. Pölten]]) getauft wurde. [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 839|839]] oder [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 840|840]] setzte der ostfränkische König Ludwig der Deutsche Pribina als Verwalter des von Slawen bewohnten [[w:de:Plattensee-Fürstentum|Plattensee-Fürstentum]]s in Unter-[[w:de:Pannonien|Pannonien]] ein. Erst nach dem [[w:de:Vertrag von Verdun|Teilungs-Vertrag von Verdun]] ([[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 843|843]]) begann Ludwig der Deutsche im Jahre [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 845|845]] eine systematische Offensive gegen alle slawischen Stämme entlang der Ostgrenze, um deren Abhängigkeit vom neuentstandenen Ostfrankenreich durchzusetzen. Noch 845 huldigten ihm 14 böhmische Fürsten in Regensburg und ließen sich taufen, ohne daß dies aber zu einer Christlichkeit in Böhmen geführt hätte. Die böhmischen Fürsten befürchteten ein Übergreifen des seit [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 833|833]] vereinigten und expandierenden mährischen Reiches, weswegen sie sich dem Schutz Ludwig des Deutschen unterstellten. Mitte August [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 846|846]] marschierte Ludwig der Deutsche in Mähren ein und regelte ''die Dinge nach seinem Willen''<ref>[http://www.dmgh.de/de/fs1/object/display/bsb00000760_00050.html?sortIndex=010%3A070%3A0007%3A010%3A00%3A00&sort=score&order=desc&context=Moimari+846&divisionTitle_str=&hl=false&fulltext=Moimari+846 Annales Fuldenses ad 846]: ''… circa medium mensem Augustum cum exercitu ad Sclavos Margenses defectionem molientes profectus est. Ubi ordinatis et iuxta libitum suum conpositis rebus ducem eis constituit Rastizen nepotem Moimari; inde per Boemanos cum magna difficultate et grandi damno exercitus sui reversus est.''</ref>. So setzte er bei dieser Gelegenheit Mojmirs Neffen [[w:de:Rastislav (Mähren)|Rastislav]] als neuen Fürsten ein und hatte damit fast ein Jahrzehnt Ruhe in der Mährerangelegenheit. [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 854|854]] fand ein Aufstand von [[w:de:Ratpot (Präfekt)|Ratpot]], dem Präfekten des bairischen Ostlandes, statt. Dieser Aufstand wurde durch König Ludwig niedergeschlagen, Ratpot seines Amtes enthoben. Aus den heute bekannten Quellen ist nicht zu erkennen, ob sich Rastislav mit Ratpot verbündet hatte.<ref>Mathias Becher, Alheydis Plassmann (Hrsg.): ''Streit am Hof im Mittelalter,'' V&R unipress, Göttingen 2011, ISBN 978-3-89971-884-3, S. 233</ref> Rastislaw nutzte die Schwäche des fränkischen Reiches und annektierte bis [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 855|855]] das Gebiet zwischen Dyje und Donau sowie Territorien in der Ostslowakei. Zur Sicherung baute er in diesen Gebieten neue Festungen. König Ludwig übernahm nun persönlich die Kontrolle über das baierische Ostland und unternahm [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 855|855]] einen Feldzug nach Mähren, den er wegen dem Burgwallsystem<ref>Das Burgwallsystem wird in den Annales Fuldenses als mährische „civitates e castella“ bezeichnet. Archäologisch sind bislang über 30 Befestigungen aus dem 9. Jahrhundert im Bereich des damaligen Mährens nachgewiesen.</ref> der Mährer erfolglos abbrechen mußte. Ludwig zog sich daraufhin mit seinem Heer plündernd aus Mähren zurück, wobei Rastislaw einen heftigen Angriff auf Ludwigs Lager führte und ihm sogar bis ins Frankenreich folgte, sehr viele grenznahe baierische Orte verwüstend.<ref>''Ludwig der Deutsche - [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 855|855]], in Sclavos Morahenses - Heerfahrt gegen den aufständischen herzog Rastiz (Ratislaw) ohne grösseren erfolg ... verwüstung des landes, blutige abwehr eines angriffes auf das lager, sieglose rückkehr ... ; Rastiz folgt dem abziehenden heer und plündert und verwüstet sehr viele orte ienseits der Donau. Ann. Fuld. vgl. Ann. s. Lamberti, Hildesh. M. G. SS. 3,47, 46.'' In: RI I n. 1412b, in: Regesta Imperii Online, URI: http://www.regesta-imperii.de/id/0855-00-00_2_0_1_1_0_3177_1412b (Abgerufen am 31. Dezember 2019).</ref> Rastislav von Mähren gab [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 857|857]] dem böhmischen Fürsten Sclavitag nach einer erfolglosen Rebellion gegen die Franken Zuflucht, nachdem Sclavitag mittels eines fränkischen Heerzuges aus Böhmen gedrängt wurde.<ref>[[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 857|857]]: ''Heerfahrt des bischofs Otgar (Eichstädt), des pfalzgrafen Hruodolt und Ernst, des sohnes des markgrafen (ducis) Ernst, mit ihren leuten gegen Böhmen ... ; sie erobern die 'stadt' des schon seit vielen iahren aufrührerischen herzogs Wiztrach ... und vertreiben daraus dessen sohn Sclavitag (Sclaiutag), der über dieselbe herrschte. Dieser flieht zu Ratislaw (Rastiz), sein bruder, der von ihm vertrieben bei dem Sorbenfürsten Zistibor ausser landes lebte, erscheint vor dem könig (um die huldigung zu leisten) und erhält nun das eroberte gebiet. Ann. Fuld.'' In: RI I n. 1427a, in: Regesta Imperii Online, URI: http://www.regesta-imperii.de/id/0857-00-00_1_0_1_1_0_3200_1427a (Abgerufen am 31. Dezember 2019).</ref> Diese kurze Notiz über Sclavitag gibt keinen Hinweis auf die Lage Moravias, aber Sclavitags Ankunft an Rastislavs Hof ist das erste Mal, dass böhmische und mährische Geschichte miteinander verbunden sind. Bis zu diesem Zeitpunkt waren alle Konflikte zwischen den Franken und den Böhmen ohne Beteiligung der Mährer geführt worden, während Ereignisse, die die Mährer betrafen, die Böhmen nicht betroffen hatten. Während Karlmann [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 856|856]] an den Grenzen der Ostmark (d.h. in den Regionen südlich der Donau, einschließlich Kärnten) beschäftigt war, begann der Feldzug gegen Sclavitag in Bayern unter der Führung von Otgar, Bischof von Eichstätt und Hruodoltus (dem "comes palatti" Ludwig des Deutschen) und Ernst, Sohn des Markgrafen Ernst. Der Grund dafür könnte sein, dass die Böhmen normalerweise die Aufgabe der Markgrafen aus Bayern waren, während die Mähren von den Markgrafen aus der Ostmark in Schach gehalten wurden. Die Grafen der Ostmark waren nicht an den Angelegenheiten in Böhmen oder in den Gebieten nördlich der Donau beteiligt. Die Ostmark sollte ein Bollwerk sein, welches Bayern im Osten vor allem vor Angriffen aus Pannonien verteidigte. === Die Böhmische Akademie === === Die Geistliche Akademie Dubzk === [[File:Bernburg (Saale), view from the tower of St. Mary´s Church to the city.jpg|mini|Blick vom Turm der Marienkirche in der Talstadt zur Schloßkirche in der Bergstadt, dem ehemaligen Standort der Akademie (der spitze Kirchturm vor der Schloßkirche ist die römisch-katholische Bonifatius-Kirche, die erst in den 1860er Jahren entstand).]] Eine Gruppe [[w:de:Kirchenslawisch|kirchenslawischer]] Christen aus [[Geschichte der westslawischen Orthodoxie/ Die Frühzeit der westslawischen Orthodoxie/ Böhmen|Böhmen]] und [[w:de:Sorben|Sorabien]] flüchtete [[Geschichte der westslawischen Orthodoxie/ Die Frühzeit der westslawischen Orthodoxie/ 886|886]] vor den römisch-katholischen Verfolgungen im [[w:de:Großmähren|Großmährischen Reich]] an die damals westliche Peripherie des [[w:de:Slawische Sprachen|slawischen Sprachgebietes]], an die [[w:de:Saale|Saale]], und fand Aufnahme und großzügige Unterstützung durch den elbsorbischen Fürsten von Dubzk, der 927 zerstörten (verbrannten) und danach benannten ''brandanburg'' ([[w:de:Bernburg (Saale)|Bernburg]]<ref>Die alte Stätte der slawischen Grenzburg Dubzk wurde nach der Zerstörung am 10. Mai 927 ''Brandanburg'' genannt - nach dem althochdeutschen "brandan, brendan", dem deutschen "brennen". Im Niederdeutschen, welches als Elbostfälisch bis in die Bernburger Gegend nachgewiesen wurde, wird für brennen "bernen" benutzt. Demzufolge bedeutet ''Berneburch'' soviel wie "verbrannte Burg". Auch die 928 oder 929 zerstörte (verbrannte) [[w:de:Brandenburg (Brandenburg an der Havel)|''Brendanburg'']] der slawischen Heveller, auf der Dominsel von [[w:de:Brandenburg an der Havel|Brandenburg an der Havel]] gelegen, hat ihren etymologischen Ursprung in der Zerstörung in der Regierungszeit von [[w:de:Heinrich I. (HRR)|Heinrich I.]]</ref>). Dubzk ist benannt nach dem slawischen Namen der Eiche (bulgarisch: дъб, russisch: дуб, tschechisch: dub), welche noch heute im ''[[w:de:Krumbholz|Krumbholz]]'' in der Saaleaue bei Bernburg zu finden ist. Im mecklenburgischen [[w:Domsühl|Domsühl]] existiert noch heute ein alter Eichenring im Zentrum des Ortes. Domsühl wurde am 21. September 1312 als Domptzuel oder Dametzule erstmals erwähnt. Dieser Name leitet sich über Dametzule (1312 ersterwähnt) vom altslawischen Wort ''dąbŭ'' für Eiche ab.<ref>Paul Kühnel: ''Die slavischen Ortsnamen in Meklenburg.'' In: ''[[Verein für mecklenburgische Geschichte und Altertumskunde|Jahrbücher des Vereins für Mecklenburgische Geschichte und Altertumskunde]].'' 46, 1881, {{ISSN|0259-7772}}, S. 42.</ref><ref>MUB V. (1869) Nr. 3562.</ref> Vermutlich wurden die ersten Häuser um einen Kranz alter Eichen errichtet. Auch in Dubzk wurden die ersten Häuser vermutlich im Schutz hoher Eichen gebaut. Der Name des Ortes übertrug sich später auf die Burg Dubzk, die sicherlich auch aus Eichenstämmen errichtet wurde. <gallery mode="packed" heights="550"> Slavs west territory Limes Sorabicus.jpg|Der [[w:de:Limes Sorabicus|Limes Sorabicus]] im 9.&nbsp;Jh. </gallery> Auf der Karte "'''Der [[w:de:Limes Sorabicus|Limes Sorabicus]] im 9.&nbsp;Jh.'''" liegt die exponierte Burg Dubzk etwa 40&nbsp;km nördlich von [[w:de:Halle (Saale)|Halle]] in der westlichen Ausbuchtung der Saale 20&nbsp;km vor deren Mündung. Hier befand sich mit [[w:de:Luppia|Luppia]] zur Zeit des [[w:de:Claudius Ptolemäus|Claudius Ptolemäus]] um das Jahr [[w:de:150|150]] einer der drei besonders wichtigen Orte [[w:de:Germanen|Germaniens]].<ref>Die drei besonders wichtigen Orte [[w:de:Germanen|Germaniens]] waren außer [[w:de:Luppia|Luppia]] ([[w:de:Bernburg (Saale)|Bernburg (Saale)]]): [[w:de:Eburodunum|Eburodunum]] ([[w:de:Brünn|Brünn]]) und [[w:de:Amisia|Amisia]] ([[w:de:Geismar (Fritzlar)|Geismar]] bei [[w:de:Fritzlar|Fritzlar]]).</ref> Bereits in der [[w:de:Jungsteinzeit|Jungsteinzeit]] war dieser ganz besonders offene und fruchtbare Raum um das Jahr [[w:de:3000 v. Chr.|3000&nbsp;v.&nbsp;Chr.]] als Träger der [[w:de:Bernburger Kultur|Bernburger Kultur]] von europäischer Bedeutung. <gallery mode="packed" heights="550"> Schloss Bernburg Luftbild 2.jpg|Luftbild der [[w:de:Schloss Bernburg|Bernburg]] </gallery> Auf dem "'''Luftbild der [[w:de:Schloss Bernburg|Bernburg]]'''" erkennt man den ehemaligen Standort des [[w:de:Katholikon|Katholikons]] (Klosterkirche) von Dubzk an der heutigen [[w:de:Schlosskirche Bernburg|Schlosskirche]]. Diese ist das linke der beiden gelben Gebäude am rechten oberen Bildrand. Das helle Gebäude mit dem roten Dach links davon ist das [[w:de:Wilhelm von Kügelgen|''Kügelgenhaus'']] am Standort des ehemaligen Klosters mit der Geistlichen Akademie. Auch das Katholikon wurde für den Lehrbetrieb mit verwendet. Die Burgkapelle befand sich hinter dem vorderen Gebäude des Schlosses mit Erker und rechtwinkligem roten Dach, wo die archäologische Ausgrabungsstelle als rechteckige Grube zu erkennen ist. <gallery mode="packed" heights="550"> Bernburg 111211.jpg|Die [[w:de:Krone Anhalts|Krone Anhalts]] </gallery> [[w:de:Schloss Bernburg|Schloss Bernburg]] über der Saale wird auch als die '''Krone [[w:de:Anhalt|Anhalts]]''' bezeichnet. <gallery class="center"> Grimschleben, Schafstall (Bandhauer 1827).jpg|[[w:de:Grimschleben|Grimschleben]] Klein Rosenburg, Torturm.JPG|Die [[w:de:Burg Klein Rosenburg|Rosburg]] RothenburgS-Burgbergfelsen.JPG|Die [[w:de:Burg Rothenburg (Saale)|Rothenburg]] </gallery> Die Grenzburg Dubzk gehörte damals zu einer ganzen Kette von mächtigen slawischen Grenzbefestigungen am Ostufer der Saale wie Burg ''Budizco'' ([[w:de:Grimschleben|Grimschleben]]) und die [[w:de:Burg Klein Rosenburg|''Rosburg'']] (sorbisch Rosburg=von Schilf umgebene Burg) im [[w:de:Gau Serimunt|Gau Serimunt]]<ref>Die Rosburg lag im Gau Serimunt im Untergau Zitici.</ref> sowie Burg [[w:de:Burg Rothenburg (Saale)|''Spuitni'']] ([[w:de:Rothenburg (Könnern)|Rothenburg]]) und [[w:de:Burg Wettin|Burg ''Vitin'']] (von Vit=Willkommen, deutsch: [[w:de:Wettin|Wettin]]) im [[W:de:Gau Nudzici|Gau Nudzici]]. Die heute als [[w:de:Schloss Bernburg|Bernburg]] bekannte Befestigung war bereits in der Frühgeschichte Fluchtpunkt, so beim Untergang des Königreichs der [[w:de:Thüringer|Thüringer]] um 531/534.<ref>Beim Untergang des Königreichs der [[w:de:Thüringer|Thüringer]] flüchtete ein Sohn des 534 in Zülpich ermordeten Thüringerkönigs [[w:de:Herminafried|Herminafried]] (der [[w:de:Irmenfried|Irmenfried]] des [[w:de:Iringlied|Iringliedes]]) in die Rosburg, wobei er eine Wegekapelle in ''waladala'' (die heutige [[w:de:Waldau (Bernburg)|Waldauer]] [[w:de:St. Stephan (Waldau)|Stephanskirche]]) und die Burg Salfurt als Station benutzte. Seine Mutter war die [[w:de:Arianismus|arianische]] Christin [[w:de:Amalaberga|Amalaberga]], eine Nichte des [[w:de:Ostgoten|Ostgoten]]königs [[w:de:Theoderich der Große|Theoderich]].</ref> 927 flüchtete eine [[w:de:Sueben|suebische]] Adelspartei aus dem [[w:de:Schwabengau|Schwabengau]] in die Burg Dubzk, wo sie am 10. Mai von dem [[w:de:Liudolfinger|liudolfingischen]] Heerführer [[w:de:Thietmar (Ostfalen)|Thietmar]] niedergemacht wurde. 1138 war die ''Berneburch'' Witwensitz der Gräfin [[w:de:Eilika Billung von Sachsen|Eilika]], der Mutter des Markgrafen [[w:de:Albrecht I. (Brandenburg)|Albrechts des Bären]] aus dem Hause der [[w:de:Askanier|Askanier]] und wurde durch die Truppen des [[w:de:Welfen|Welfen]] [[w:de:Heinrich der Stolze|Heinrich des Stolzen]] erneut abgebrannt.<ref>[[w:de:Albrecht I. (Brandenburg)|Albrecht der Bär]] war 1138 durch den [[w:de:Staufer|Hohenstaufer]] König [[w:de:Konrad III. (HRR)|Konrad III.]] mit dem Herzogtum Sachsen belehnt worden, weswegen ihn die [[w:de:Welfen|Welfen]] bekriegten.</ref> <gallery class="center"> Wettin3.jpg|[[w:de:Burg Wettin|Burg Wettin]] LöbejünKirchblick.JPG|[[w:de:Löbejün|Löbejün]] Lauß Trebnitz (Merian).jpg|[[w:de:Trebnitz (Könnern)|Haus Trebnitz]] </gallery> Die Bernburg erscheint am 29. Juli 961 in einer Schenkungsurkunde [[w:de:Otto I. (HRR)|Ottos I.]] an das [[w:de:Mauritiuskloster (Magdeburg)|Magdeburger Mauritiuskloster]] als ''civitas Brandanburg''. Demnach wurde der Ort der 927 abgebrannten slawischen Grenzburg nun als Burgwardort für den Norden des [[w:de:Gau Nudzici|Gaues Nudzici]] nachverwendet. Die weiteren in dieser Urkunde erwähnten ottonischen Burgen dieses Gaues waren ''Vitin'' ([[w:de:Burg Wettin|Wettin]]), ''Liubuhun'' ([[w:de:Löbejün|Löbejün]]), ''Zputinesburg'' = ''Suptinesburch'' ([[w:de:Burg Rothenburg (Saale)|Rothenburg]]), ''Loponoh'' ([[w:de:Laublingen|Laublingen]], heute zu [[w:de:Beesenlaublingen|Beesenlaublingen]]) und ''Trebonizi'' ([[w:de:Trebnitz (Könnern)|Trebnitz]]). Der sich zwischen der Saale und den Flüssen [[w:de:Fuhne|Fuhne]] (bis [[w:de:Plötz|Plötz]]) und [[w:de:Götsche|Götsche]] von der Fuhnemündung bei Bernburg bis zur Götschemündung bei Halle über sorbisch besiedeltes erstreckende Gau verfügte demnach über sechs ottonische Burgwardbezirke. Der (ältere) germanische Name für Dubzk war [[w:de:Salfurt|Salfurt]] nach der [[w:de:Eiserne Furt|"eisernen Furt"]] über die Saale. Neben dieser "eisernen Furt" in Dubzk existierte damals noch die [[w:de:Steinforth|"Steinforth"]] [[w:de:Plezege|Plezege]] über den Altarm [[w:de:Altenburg (Nienburg)#Geografische Lage|Bläs]] im heutigen Ortsteil [[w:de:Altenburg (Nienburg)|Altenburg]] der Stadt [[w:de:Nienburg (Saale)|Nienburg]] an der Saale. [[w:de:Liste der Saalebrücken|Brücken über die Saale]] entstanden erst im [[w:de:Hochmittelalter|Hochmittelalter]]. <gallery class="center"> Bernburg (Saale), the Bonifatius Church and the Castle Church.jpg|[[w:de:Schlosskirche Bernburg|Schlosskirche]] und [[w:de:St. Bonifatius (Bernburg)|Bonifatiuskirche]] Bernburg (Saale), Schlossstraße 7 20170411 001.jpg|[[w:de:Schlosskirche Bernburg|Schlosskirche]] mit [[w:de:Wilhelm von Kügelgen|''Kügelgenhaus'']] Bernburg (Saale), Schlossstraße 5 20170411 003.jpg|[[w:de:Schlosskirche Bernburg|Schlosskirche]] mit [[w:de:Wilhelm von Kügelgen|''Kügelgenhaus'']] </gallery> Diese Gruppe [[w:de:Kirchenslawisch|kirchenslawischer]] Flüchtlinge aus dem [[w:de:Großmähren|Großmährischen Reich]] gründete im Schutze der Grenzburg Dubzk<ref>Die Grenzburg Dubzk gehörte zu einer ganzen Kette von slawischen Burgen am Ostufer der Saale wie die Burgen ''Budizco'' (gegenüber der Mündung der namensgebenden [[w:de:Bode|Bode]] in die Saale, deutsch: [[w:de:Grimschleben|Grimschleben]]) und ''Rosburg'' (=von Schilf umgebene Burg, deutsch [[w:de:Burg Klein Rosenburg|Burg Rosenburg]]) im [[w:de:Gau Serimunt|Gau Serimunt]] (Untergau Zitici) sowie die Burgen ''Spuitni'' (deutsch: [[w:deBurg Rothenburg (Saale)|Burg Rothenburg]]) und Burg '' Vitin'' (von Vit=Willkommen, deutsch: [[w:de:Burg Wettin|Burg Wettin]]) im [[w:de:Gau Nudzici|Gau Nudzici]].</ref> unter ihrem Abt [[Geschichte der westslawischen Orthodoxie/ Die Frühzeit der westslawischen Orthodoxie/ Kliment von Dupzk|Kliment]] etwa am Standort des heutigen [[w:de:Wilhelm von Kügelgen|''Kügelgenhauses'']] (Pfarrhaus) das Kloster [[Geschichte der westslawischen Orthodoxie/ Die Frühzeit der westslawischen Orthodoxie/ Kloster Svete Pantelejmon|"Sveti Pantelejmon"]] ([[w:de:Pantaleon (Heiliger)|Heiliger Pantaleon]]) und erbauten sogleich am Standort der heutigen [[w:de:Schlosskirche (Bernburg)|Schlosskirche]] [[w:de:Ägidius (Heiliger)|St. Aegidien]] das [[w:de:Katholikon|Katholikon]] (die Klosterkirche). Zugleich entstand nach dem Muster der durch die Lateiner zerstörten Großmährischen Akademie mit diesem Kloster eine neue [[w:de:Geistliche Akademie|Geistliche Akademie]] als Priesterschule, die [[Geschichte der westslawischen Orthodoxie/ Die Frühzeit der westslawischen Orthodoxie/ Geistliche Akademie Dupzk|Akademie Dubzk]]. '''Kloster Liezkau''' [[File:Leitzkaupfarrkirche.jpg|mini|[[w:de:St.-Petri-Kirche (Leitzkau)|Petrikirche]] in [[w:de:Leitzkau|Leitzkau]]]] Nach dem Tod des böhmischen Herzogs [[w:de:Bořivoj I.|Bořivoj I.]] ließ sich der Mährerfürst [[w:de:Svatopluk I. (Mähren)|Svatopluk I.]] im Jahre 890 vom ostfränkischen König [[w:de:Arnolf von Kärnten|Arnolf von Kärnten]] auf dem Omuntesperch die Vormundschaft über Bořivojs minderjährige Söhne [[w:de:Spytihněv I.|Spytihněv I.]] und [[w:de:Vratislav I.|Vratislav I.]] und damit die Vorherrschaft über Böhmen legitimieren. Nun unterwarfen sich auch große Teile der Elbsorben einschließlich dem Gau Nudzici (mit der Burg Dubzk) dem Mährerfürsten und damit dessen Kirchenpolitik. Sofort setzte eine erneute Verfolgung und Vertreibung der orthodox gebliebenen Slawen ein. Viele Mönche und auch Priester verließen daraufhin das Kloster des Heiligen Pantaleon, vor allem die Flüchtlinge aus Böhmen, und gründeten in ''liezkau'' (dem heutigen [[w:de:Leitzkau|Leitzkau]]) das Kloster [[Geschichte der westslawischen Orthodoxie/ Die Frühzeit der westslawischen Orthodoxie/ Kloster Nowe Dupzk|"nowe dupzk"]] ("Neu-Salfurt"). '''Priester für die Sorbengaue''' <gallery class="center"> Dalimil2.jpg|[[w:de:Svatopluk I. (Mähren)|Svatopluk I.]] Bernburg (Saale), Schlossstraße 5 20170411 008.jpg|[[w:de:Schlosskirche Bernburg|Schlosskirche Bernburg]] Bernburg (Saale), Schlossstraße 5 20170411 004.jpg|[[w:de:Schlosskirche Bernburg|Schlosskirche, Grabstein]] </gallery> Nach dem Tod von [[w:deSvatopluk I. (Mähren)|Svatupluk I.]] im Jahre 894 setzten innerdynastische Streitigkeiten im [[w:de.Großmähren|Großmährischen Reich]] ein, und die Verfolgung orthodoxer Slawen in den sorbischen Gebieten endete. Es folgte ein Zustrom von Sorben in das Kloster Dubzk und eine Blütezeit desselben mit zeitweise mehr als 60 Mönchen. Um die Klosterkirche wurde ein Friedhof angelegt, der bei Bauarbeiten östlich der romanischen Apsis der späteren Schlosskirche St. Aegidien im Jahre 2011 angeschnitten wurde (im mittleren Photo am rechten Bildrand gelegen). Dieser [[w:de:Frühmittelalter|frühmittelalterliche]] Friedhof wurde auch nach der Zerstörung des orthodoxen Klosters im Jahre 927 nachgenutzt, wie die Fundsituation nachweist. Selbst in der frühen Neuzeit fanden hier noch Bestattungen statt. Einige Grabsteine sind an der Kirchenmauer erhalten. Das Kloster befand sich zwischen dem zweiten und dem erst 2014 jenseits der Schlosskirche archäologisch entdeckten dritten Burgwall. <gallery class="center"> Grimschleben, Ortseingang.jpg|[[w:de:Grimschleben|Grimschleben]] Klein Rosenburg,Torturm.jpg|Die [[w:de:Burg Klein Rosenburg|Roseburg]] Schloss Großkühnau.jpg|Schloss [[w:de:Großkühnau|Großkühnau]] </gallery> Damit ähnelte die elbsorbische Burg Dubzk der seit der Bronzezeit strategisch wichtigen Burg ''Budizco'' ([[w:de:Grimschleben|Grimschleben]]) gegenüber der [[w:de:Bode|Bodemündung]], welche im 9. Jahrhundert ebenfalls über drei Wälle verfügte. Nach der sorbisch-orthodoxen [[w:de:Hagiographie|Hagiographie]] existierte in ''Budizco'' eine Kirche. Hier zelebrierten in Dubzk ausgebildete Priester die [[w:de:Göttliche Liturgie|Göttliche Liturgie]], genauso wie in ''Rosburg'' ([[w:de:Burg Klein Rosenburg|Burg Rosenburg]])<ref>''Rosburg'' (slawisch) = von Schilf umgebene Burg (deutsch [[w:de:Burg Klein Rosenburg|Burg Rosenburg]]), sie lag im [[w:de:Gau Serimunt|Gau Serimunt]] (Untergau Zitici).</ref>, '' Vitin'' ([[w:de:Burg Wettin|Burg Wettin]])<ref>(Burg) ''Vitin'' stammt von Vit=Willkommen (deutsch: [[w:de:Burg Wettin|Burg Wettin]]) und befand sich im damaligen [[w:de:Gau Nudzici|Gau Nudzici]].</ref>, ''Spuitni'' ([[w:de:Burg Rothenburg (Saale)|Burg Rothenburg]])<ref>''Spuitni'' (deutsch: [[w:de:Burg Rothenburg (Saale)|Burg Rothenburg]]) befand sich ebenfalls im damaligen [[w:de:Gau Nudzici|Gau Nudzici]].</ref>, [[w:de:Großkühnau|Burg Kühnau]]<ref>[[w:de:Großkühnau|Burg-Kühnau]] lag im benachbarten [[w:de:Gau Serimunt|Gau Serimunt]].</ref> und weiteren Orten. <gallery class="center"> 2008-12-11-bernburg-11.jpg|[[w:de:Schloss Bernburg|Bernburger]] [[w:de:Burgkapelle|Burgkapelle]] Bernburg (Saale), a detail of the Bernburg castle, image 4.jpg|[[w:de:Schloss Bernburg|Bernburger Schloßhof]] Bernburg, Schloss, Ansicht von Nordwesten 20170419 010.jpg|[[w:de:Schloss Bernburg|Krummes Haus]] </gallery> Neben der Klosterkirche betreuten die Mönchspriester auch die Burgkapelle. Archäologische Reste der späteren [[w:de:Romanik|romanischen]] Burgkapelle sind am Platz der früheren sorbisch-orthodoxen Burgkapelle ausgegraben wurden (linkes Photo). Die Burgkapelle lag auf dem inneren Burghof unweit des Einganges, auf dem mittleren Photo hinter dem rechten Gebäude. Das [[w:de:Krummes Haus|Krumme Haus]] (mit dem Erker) wurde erst im Spätmittelalter unter der Verwendung zweier Mauern der romanischen Burgkapelle gebaut. Bis dahin bildete die Burgkapelle die Sichtfront der Burg hoch über dem Saaletal. <gallery mode="packed" heights="550"> File:Montage-Burgkapelle-St.Pankratius-Bernburg.jpg|Rekonstruktion der romanischen Burgkapelle im Schloss Bernburg, am Ort der ehemaligen orthodoxen Kapelle </gallery> Im Jahre 895 huldigte eine Abordnung aller böhmischen Großen unter der Führung des Přemysliden Spytihněv I. und des Slavnikiden Vitislav Arnolf von Kärnten in Regensburg und zahlte Tribut für militärischen Schutz. Zwei Jahre später, 897, unterwarfen sich auch die Sorben dem Ostfrankenkönig, der aber schon 899 starb. Eine Rückkehr zum lateinischen Gottesdienst war damit nicht verbunden gewesen, das Ostfrankenreich befand sich in einer Phase der Schwäche und nach dem Tod des Kaisers in einem Zerfallsprozeß. '''Exkurs: Saeculum obscurum der Päpste''' [[File:Jean Paul Laurens Le Pape Formose et Etienne VII 1870.jpg|mini|Die ''Leichensynode'' in Rom im Januar 897]] Zudem schreckten die Ereignisse in Rom wie die [[w:de:Leichensynode|Leichensynode]] vom Januar 897 und der Kampf um den Petrusstuhl mit einer Vielzahl an ermordeten Päpsten nur noch ab. Am 4. April 896 starb Papst [[w:de:Formosus|Formosus]], sein Nachfolger [[w:de:Bonifatius VI.|Bonifatius VI.]] war nur 15 Tage im Amt. [[w:de:Stephan VI.|Stephan VI.]] wurde nach seiner Leichensynode gegen Formosus eingekerkert und im folgenden Sommer stranguliert, dessen Nachfolger [[w:de:Romanus (Papst)|Romanus]] regierte nur bis November 897 und wurde möglicherweise vergiftet, dessen Nachfolger [[w:de:Theodor II. (Papst)|Theodor II.]] war nur 20 Tage im Amt, [[w:de:Johannes IX. (Papst)|Johannes IX. (Papst)]] starb überraschend bereits 900, der Formosianer [[w:de:Benedikt IV.|Benedikt IV.]] nach nur drei Jahren im August 903. Dessen Nachfolger [[w:de:Leo V. (Papst)|Leo V.]] wurde im September 903 bereits nach einer Amtszeit von etwa 30 Tagen von dem Kardinalpriester [[w:de:Christophorus (Gegenpapst)|Christophorus]] von St. Damasus gestürzt und inhaftiert. Christophorus machte sich zum (Gegen)Papst, wurde aber seinerseits im Januar 904 von [[w:de:Sergius III.|Sergius III.]], einem Gegenpapst von 898, gewaltsam gestürzt. Das Papsttum hatte während des [[w:de:Saeculum obscurum|Saeculum obscurum]] kaum noch eine moralische Legitimation. Auch waren die gegensätzlichen Anweisungen verschiedenster "unfehlbarer" Päpste zur kirchenslawischen Liturgie von 869, 873, 880 und 885 nicht dazu angetan, dem Verbot dieser Liturgie von 885 Folge zu leisten. Mit Papst Sergius III., einem Liebhaber von [[w:Marozia|Marozia]], Tochter der einflußreichen [[w:Theodora I. von Tusculum|Theodora I. von Tusculum]], begann dann sogar ein noch verderblicheres Papsttum, die [[w:Pornokratie|Pornokratie]]: :''Fünfzehn Meilen von Rom, hoch im Albanergebirge, lebte einmal im zehnten Jahrhundert die berühmte Familie Conti, die Grafen Alberich von Tusculum. Diese Kriegsherren gewannen völlige Kontrolle über die Papstwahlen. Sieben Päpste kamen aus dieser einen Familie, drei hintereinander, und fast ausnahmslos trugen sie dazu bei, Roma deplorabilis zu formen, "ein Rom der Schande". Die Geschichte widerlegt den volkstümlichen Mythos, die Borgias seien die einzigen schwarzen Schafe des Papsttums gewesen. Nicht lange nach Karl dem Großen, über eineinhalb Jahrhunderte lang, waren alle Päpste finstere Gestalten. Sie waren weniger Jünger Christi als Jünger Belials, des Fürsten der Finsternis. Sehr viele waren sittenlos, Mörder, Ehebrecher, Kriegsgewinnler, Tyrannen, Simonisten, bereit, alles zu verkaufen, was heilig war. Fast allen ging es mehr um Geld und Intrigen als um Religion. Durch unablässige politische Manöver und ihre Besessenheit von weltlichen Dingen, durch Machtmißbrauch und unglaubliche Bosheit korrumpierten die Päpste, die das Zentrum der Einheit sein sollten, die gesamte Christenheit. Es war nicht die Häresie, sondern das Papsttum, das in der Kirche schließlich zum Bruch führte.'' Peter de Rosa: ''Gottes erste Diener. Die dunkle Seite des Papsttums.''<ref>Droemer Knaur, München 1989, ISBN 3-426-26411-0. ([[w:Liste der meistverkauften Sachbücher in Deutschland#1981 ff.|Platz 1 der Spiegel-Bestsellerliste vom 10. bis zum 16. und vom 24. bis zum 30. Juli 1989]])</ref> ;Kirchenslawisch im Schwabengau Unter diesen zeitbedingten Umständen wurde dem Kloster von Dubzk oder dort ausgebildeten Priestern auch die geistliche Versorgung von Kirchgemeinden westlich der Saale übertragen, beispielsweise in [[w:de:Plötzkau|Plötzkau]] und [[w:de:Großwirschleben|Großwirschleben]]. Die Fürsten des benachbarten [[w:de:Suebengau|Suebengaus]] regierten damals eine deutsch-slawische Mischbevölkerung und förderten angesichts der Verhältnisse im päpstlichen Rom den volkssprachlichen Gottesdienst in althochdeutsch und altkirchenslawisch. Diese kirchliche Unabhängigkeit war auch Ausdruck der Unabhängigkeitsbestrebungen des schwäbischen Adels vom kriselnden und schwächelnden [[w:de:Ostfrankenreich|Ostfrankenreich]]. Die [[w:de:Sueben|Sueben]], nach dem ''Mare Suebicum'' (der Ostsee) benannt, saßen als ''Elbgermanen'' zwischen Ostsee und den Mittelgebirgen in etwa auf dem Gebiet der ehemaligen DDR. Die heutigen Schwaben, aus den Südsueben hervorgegangen, sind durch die Völkerwanderung dorthin gelangt, andere Teile der des Volksstammes gründeten 409 das [[w:de:Königreich der Sueben|Königreich der Sueben]] auf der iberischen Halbinsel, eines der frühesten selbständigen Reiche auf dem Gebiet des ehemaligen Römischen Imperiums. Für ihre Unabhängigkeitsbestrebungen waren die Suebengaufürsten Bündnisse mit elbslawischen Völkern und damit indirekt auch mit den Ungarn eingegangen, ein Umstand, der zum Eingreifen der [[w:de:Liudolfinger|Liudolfinger]] führen sollte. ;Kloster Frose [[File:Stiftskirche St. Cyriakus (Frose, Seeland)4.JPG|mini|Stiftskirche St. Cyriakus Frose]] Noch kurz vor dem Jahre 900 wurde die unter dem [[w:de:Karolinger|Karolinger]] [[w:de:Ludwig der Deutsche|Ludwig dem Deutschen]] um 869/70<ref>''Wir gründen zum Heil unserer Seele und zur Verminderung unserer Sünden, auch für das Heil unserer Gattin Hemma sowie für die Festigkeit unserer Herrschaft in Frose im Gaue der Diözese Halberstadt gnädig eine Niederlassung von Kanonikerbrüdern. Ihnen übergeben wir den Pfarrdienst in Frose mit Gebäuden, Wiesen , Weiden und Äckern am Ort. ... // Siegel des Herrn und König // Liudolfus Kanzler des (der Adria (?)) Erzkaplan Robert hat bezeugt und unterschrieben Datum.......April im Jahre der Menschwerdung......erlaubt zur Anzeige......im Jahre der allen bekannten Regierung der Gunst König Ludwig..... aktenkundig zu Nordhausen in CHRISTI Namen, glückselig Amen.'' ([[w:de:Vatikanisches Apostolisches Archiv|Vatikanisches Apostolisches Archiv]], Übersetzung: Christoph Schröter, Quedlinburg - der lateinische Text spricht von ''Frasa Albustadi dioecesis pago suave'', also von ''Frose in der Diözese Halberstadt im Schwabengau'' - da sich die ehemalige [[w:de:Königspfalz|Königspfalz]] [[w:de:Frohse|Frohse]] im [[w:de:Nordthüringgau|Nordthüringgau]] befand: ''...in nomine sancte et individue Trinitatis et sancte Dei genitricis perpetue virginis MARIE et sancti Cyriaci necnon et omnium sanctorum. Notum sit omnibus CHRISTI filibus tam praesentibus quam futuris, qualiter ego Ludvicus divina favente clementia francie orientalis rex qualiter nos pro anime nostre remedio vel peccatis nostris minuendis, pro salute scilicet nostre coniugis Hemma nec non et pro stabilitate nostri regni in Frasa Albustadi (Halberstadt) dioecesis pago suave fundamus cellam fratrum canonicorum. Hec sunt autem que offermus parochiam in Frasa aedificiisque pratis pascuis agris in loco. Et ut nostre munificentie donum firmum et stabile permanent, hoc presens preceptum conseribi et anuli imressime signari iussimus, quam et manum proria subtus firmavimus // Signum domni Ludvici magni et regis // Liutolfus cancellarius adricem Rodberti archicapellani recognovit et subscripsit. // Data ...... aprilis anno Dominice incarnationis ....... indictirne ...... anno videlicet regni serenissimi regis Ludevici ..... actum Northusam in CHRISTI nomine, feliciter // Amen.''</ref> im [[w:de:Schwabengau|Schwabengau]] gegründete Reichsabtei St. Cyriakus (Frose)<ref>Nach der Teilung des Frankenreiches besaß das Ostfrankenreich die schwächste Infrastruktur, weswegen Ludwig der Deutsche hier Investitionen vornehmen mußte, so auch in der Form des [[w:Eigenkirche|Eigenkirchenwesen]]. 847 ließ er die Gebeine des [[w:Cyriacus (Heiliger)|Hl. Cyriakus]] in die um 630 gegründete Kirche des [[w:Dionysius von Paris|Hl. Dionysius]] in [[w:Worms-Neuhausen|Neuhausen]] (heute zu Worms) holen, welche daraufhin in das [[w:Cyriakusstift (Worms)|Cyriakusstift]] umgewandelt wurde. Von Neuhausen aus verteilte Ludwig der Deutsche Partikel des Heiligen und gründete weitere Stiftungen, so auch in Frose (hier ganz im Osten seines Reiches mit zeitlicher Verzögerung von gut zwanzig Jahren - nach anderer Meinung bereits 847). Infolge der frühen Gründung behielt das Kloster Frose bis zur Auflösung in der Reformationszeit das Recht, selbstständig Verträge zu schließen und zu siegeln und wurde in Gernröder Urkunden gesondert aufgeführt. Diese trugen dann neben dem Gernröder auch das Froser Siegel.</ref> durch zweisprachige Dubzker/Salfurter Mönche reformiert. Vereinzelt waren deutsch sprechende Novizen aufgenommen worden, und in der Regel beherrschten die sorbischen Mönche - im Gegensatz zu denen aus Böhmen - auch beide Sprachen der Grenzregion an der Saale. ;Marienkirche Dubzk [[File:Bernburg (Saale), town square, Mary´s Church and former town hall of the lower city.jpg|mini|Die [[w:de:St. Marien (Bernburg)|Marienkirche]] mit dem Altmarkt in [[w:de:Bernburg (Saale)|Bernburg]], heute ein gotischer Bau - das Geländer rechts führt zur Marktbrücke über die neue Saale.]] [[File:BernburgSaaleMB.JPG|mini|Die Brücke über die neue Saale, rund einen Kilometer von dem alten Flußbett der [[w:de:Röße|Röße]] entfernt.]] [[File:Flutbrücke-Waldau Überschwemmung 2011 - panoramio.jpg|mini|Die Saale in ihrem alten Bett der [[w:de:Röße|Röße]] beim Hochwasser von 2011 - links [[w:de:Waldau (Bernburg)|Waldau]] (das [ost]fränkische Waladala, rechts die Stadt Bernburg (Altstadt und Neustadt), das ehemals elbsorbische Dubzk.]] Die Klostergemeinschaft auf dem Schlossberg baute um 900 direkt am Fernhandelsweg in Dubzk eine hölzerne Kirche mit dem Marienpatrozinium, die heutige [[w:de:St. Marien (Bernburg)|Marienkirche]] in der Altstädter Talstadt. Die Saale [[w:de:Mäander|mäanderte]] in der Frühgeschichte in ihrem Unterlauf wegen des geringen Gefälles sehr stark. Ihr Hauptarm verlief durch den heutigen [[w:de:Altarm|Altarm]] der [[w:de:Röße|Röße]] am Fuße des seit 782 nachweislich fränkisch besiedelten [[w:de:Waldau (Bernburg)|Waldauer Berges]]. Hierdurch lag das Gebiet der heutigen Bernburger Berg- und Talstadt östlich der Saale im damals slawischen Territorium. Sorbische Siedlung und Burg wurden wegen des starken Eichenbestandes in diesem Bereich der [[w:de:Saaleaue|Saaleaue]] Dubzk genannt. Auch die slawische Burg mit dem fränkischen Namen Salfurt hatte vermutlich aus Eichenstämmen bestanden. Die Sorben hatten an diesem wichtigen Wegekreuz eines Fernhandelsweges und der Wasserstraße der Saale die Handelsniederlassung Dubzk gegründet und dort auch eine Wegekapelle errichtet. Diese wurde mit der Marienkirche überbaut. '''Exkurs: Die Liudolfinger''' Spätestens im Frühjahr 906 übertrug der Liudolfinger [[w:de:Otto I. (Sachsen)|Otto der Erlauchte]] die Kriegszüge gegen die ''schon lange bekämpfte Völkerschaft'' der elbsorbischen Daleminzier seinem Sohn Heinrich (ab 919 erster nichtfränkischer König des Ostfrankenreiches).<ref>RI II,1 n. b, in: Regesta Imperii Online, http://www.regesta-imperii.de/id/0906-00-00_1_0_2_1_1_2_b (Abgerufen am 22. November 2019).</ref> Die Daleminzier schlossen daraufhin wie bereits der Böhmenherzog Spytihněv I. gleichen Jahres ein Bündnis mit den Ungarn, zahlten Tribut und erlaubten die Bewegung der Ungarn in ihrem Land. Heinrich erlitt eine empfindliche Niederlage und erreichte nur mit fremder Hilfe lebend wieder die rettende Saale. Da er mit Waffengewalt seinen Besitz nicht zu vermehren vermochte, verlegte er sich auf eine für ihn lukrative Heirat und vermählte sich noch 906 mit [[w:de:Hatheburg von Merseburg|Hatheburg von Merseburg]], ''der Erbtochter des söhnelosen Erwins des Alten von Merseburg''.<ref>RI II,1 n. c, in: Regesta Imperii Online, http://www.regesta-imperii.de/id/0906-00-00_2_0_2_1_1_3_c (Abgerufen am 22. November 2019).</ref> Um die reichen Güter entspann sich ein handfester Streit mit [[w:de:Sigimund von Halberstadt|Sigimund]], dem Bischof von Halberstadt.<ref>RI II,1 n. d, in: Regesta Imperii Online, http://www.regesta-imperii.de/id/0906-00-00_3_0_2_1_1_4_d (Abgerufen am 22. November 2019).</ref> Die Güter wären bei Hatheburgs Tod dem Bistum zugefallen, da diese nach dem Tod ihres ersten Mannes bereits Nonne geworden war. Besonders bedrohlich für den mächtigen Halberstädter Bischof war die Vereinigung der reichen liudolfingischen Besitzungen westlich des Harzes mit den umfangreichen Erwinschen Gütern an der Saale. Die Liudolfinger waren schon als Parteigänger Karls des Großen zu zahlreichen Gütern an Leine und Nette gekommen, auf deren Grundlage sie u.a. das fürstliche Familienstift [[w:de:Stift Gandersheim|Stift Gandersheim]] aufbauten. Am 5. Oktober 908 schloss der für Merseburg zuständige Erzbischof Hatto I. von Mainz, der damalige Reichskanzler, in Trebur einen Vergleich über die Güter der Hatheburg mit Heinrichs Vater Otto dem Erlauchten. Herzog Otto von Sachsen verzichtete darauf, seine Funktion als Laienabt der Reichsabtei Hersfeld weiter zu vererben, und die Kirche bestritt dafür im Gegenzug nicht mehr die Legitimität der Ehe von Heinrich und Hatheburg, was einen Verzicht auf die Güter des ''senior Erwin'' bedeutete. Der Anspruch des Halberstädter Bischofs mußte übergeordneten Reichsinteressen weichen. Das Kloster Hersfeld war bereits 775 von Karl dem Großen zur ''abbatia regalis'' (Reichsabtei) erhoben worden. Die Zwietracht zwischen dem Bistum Halberstadt (das Erzbistum Magdeburg wurde erst ein halbes Jahrhundert später im Jahre 968 gegründet) und dem mächtigsten sächsischen Adelsgeschlecht kam den suebischen Fürsten zugute. Schon ein Jahr nach diesem Vergleich wurde Hatheburg gezwungen, erneut den Schleier zu nehmen, diesmal als Äbtissin, wobei der Ort ihres Klosters nicht überliefert ist, genausowenig wie ihr Sterbejahr. Sie verstarb an irgendeinem 21. Juni und verschwand aus den Geschichtsquellen. Ihre reichen Besitzungen verblieben bei Heinrich, der 909 die wohl erst 13-jährige Mathilde heiratete, eine Nachfahrin des Sachsenherzogs Widukind. Damit dehnten die Liudolfinger ihre Einfluss auch auf die westlichen Landesteilen des damaligen Sachsen aus und entschieden den Kampf mit dem Bistum Halberstadt endgültig für sich. ;Tod des Gründungsabtes Kliment 909 Ebenfalls im Jahre 909, am 3. Oktober, starb der Gründungsabt Kliment von Dubzk und wurde mit einem imposanten Begräbnis in der Nähe des Altares der Klosterkirche beigesetzt. Er galt den Elbsorben als Lichtbringer und Apostel. Zu seinem Nachfolger wurde der Mönch Ioannis gewählt, wie Kliment ein Elbsorbe, der 886 aus Mähren in seine Heimat zurückgekehrt war. Als Abt förderte Ioannis von Dubzk insbesondere den Weiterbau des Klosters für die stark gewachsene Mönchsgemeinschaft und den Bau zwei neuer Häuser für die Geistliche Akademie, womit der Akademie dann ebenso viele Gebäude zur Verfügung standen wie durch fürstliche Unterstützung zur Zeit der Gründung der bulgarischen Akademie in Devol. Kloster und Geistliche Akademie befanden sich ungefähr am Standort des heutigen ''Kügelgenhauses'', bekannt durch den Aufenthalt von [[w:de:Wilhelm von Kügelgen|Wilhelm von Kügelgen]] als Gymnasiast beim damaligen herzoglichen Anhalt-Bernburger Landessuperintendenten [[w:de:Friedrich Adolf Krummacher|Friedrich Adolf Krummacher]]. Nach 23 Jahren der Existenz hatte die Geistliche Akademie Dubzk bereits 450 Absolventen, wobei die Stärke der Ausbildungsjahrgänge regelmäßig angestiegen war. ;Die Vernichtung des Klosters 927 Nach dem Frieden mit den Ungarn 924 schürten die sächsischen Liudolfinger unter König Heinrich I. im Verbund mit der römischen Kirche, allen voran der streitbare Bischof Bernhard von Halberstadt, eine Adelsfehde im Suebengau und unterstützten dabei massiv ihre Parteigänger um den Grafen Thietmar von Ostfalen und dessen Sohn Siegfried. Im Verlaufe dieser Kämpfe erlitten die sieben Mönche des Klosters Frose unter ihrem Abt Michail am 5. Mai 927 das Martyrium. Burg Dubzk als Fluchtort des suebischen Fürsten und seines treu gebliebenen Adels wurde am 10. Mai 927 von den Truppen Thietmars zerstört. Dabei wurde auch das Kloster Pantaleon verbrannt und die zwölf nicht geflohenen Mönche und ihr Abt Ioannis getötet. Eine Datierung von Einzelfunden aus den 2011 entdeckten Grabenverfüllungen der frühmittelalterlichen Wallburg ergab das 9. und 10. Jahrhundert und korrespondiert demzufolge mit der Burg vor 927. Mit der Zerstörung des Klosters Dubzk und dem Martyrium des letzten Abtes und seiner getreuesten Mönche endete auch die Geschichte der Geistlichen Akademie Dubzk nach 41 Jahren. Eine Vielzahl an in Dubzk ausgebildeten Priestern und Diakonen wurde vor und insbesondere nach 927 an Kirchen im slawischen Raum tätig. Für den Dresdner Raum wurde der Priester Diepold wichtig, auf den mehrere Sagen zurückzuführen sind. Diepold war 927 als Student von Dubzk nach Pratau geflüchtet - mitten in die damals noch ''neutrale Zone'' zwischen ostfränkischem und böhmischem Einfluß - und kurz nach 936 an die Kirche in der Burg Bresnice an der Eisernen Furt in Nisan gekommen. [[File:BernburgKloster1.JPG|mini|Kloster der Marienknechte Bernburg]] Eine römisch-katholische Klostergründung (vom [[w:de:Serviten|Serviten]]-Orden der Marienknechte) erfolgte erst wieder zum Ende des 13.&nbsp;Jahrhunderts zwischen der Altstadt und der Neustadt Bernburg und wurde 1308 ersterwähnt. Die 1233<ref>Von der Gründung des ''Ordo Servorum Mariae'' im Jahre 1233 vergingen noch acht Jahre des Sammelns, bis ab 1241 das erste Servitenkloster der ''Marienknechte'' in Italien aufgebaut werden konnte.</ref> in Florenz gegründeten Serviten hatten um 1257 mit dem Kloster "Klausberg" auf dem Giebichenstein bei Halle an der Saale die erste Niederlassung in Deutschland ins Leben gerufen, welche 1275 in die Salzstadt Halle an die Kirche St. Ulrich verlegt wurde. 1297/98 entstand etwa zeitgleich wie in Bernburg das [[w:de:Servitenkloster Halberstadt|Servitenkloster Halberstadt]] (legendär bereits 1277). Eine benediktinische Klostergründung des 11. oder 12.&nbsp;Jahrhunderts am Ort des ehemaligen Wolfgangstiftes (mit wundertätiger Quelle) im Schutze der ''Berneburch'' wurde vermutet, blieb aber unbewiesen.<ref>Eine Wolfgangkapelle (nach dem Heiligen [[w:Wolfgang von Regensburg|Wolfgang von Regensburg]]) wurde 1480 von Fürstin Hedwig von Sagan an der wundertätigen Quelle vor dem Leipziger Tor der Bernburger Bergstadt gebaut, jedoch versiegte die Quelle später. Hedwig (1410/22-1497), Tochter des Herzogs Johann I. von Sagan (1385-1439), war Witwe des Anhalt-Bernburger Fürsten Bernhard VI. (geb. um 1385, reg. 1420–1468, verheiratet mit Hedwig seit 1433), mit dem die Ältere Bernburger Linie ausstarb. Diese spätgotische Wallfahrtskapelle wurde 1704 von Fürst [[w:Viktor I. Amadeus (Anhalt-Bernburg)|Viktor Amadeus]] zu einem Waisenhaus umgebaut, nach welchem der Waisenhausplatz benannt wurde. Erst nach 1875 wurde der Name Wolfgangstift mit dem [[w:Wolfgang (Anhalt-Köthen)|Fürsten Wolfgang von Anhalt-Köthen]] (1492-1566), dem ''Bekenner''und ''Standhaften'', verbunden, der aber erst 12 Jahre nach dem Bau der Wolfgangkapelle geboren wurde.</ref> Durch die Bipolarität von Bergstadt um die Bernburg und den beiden deutschen Stadtgründungen in der Talstadt ist Bernburg die einzige mitteldeutsche Stadt mit drei städtischen Kernen, wohingegen in den dreiteiligen frühen Städten Magdeburg, Halle, Brandenburg und Dresden neben Alt- und Neustadt noch ein dörflicher Kern zeitig eingemeindet wurde. Hierdurch wird die inzwischen verlorene Bedeutung von ''Berneburch'' für den mitteldeutschen Raum auch im Mittelalter ersichtlich, welche für die Vorgeschichte durch die [[w:de:Bernburger Kultur|Bernburger Kultur]] und die herausragende Rolle von [[w:de:Luppia|Luppia]] am Ort von Bernburg im germanischen Raum viel deutlicher ist. Hintergrund dieser herausragenden Bedeutung war die zentrale Lage von Bernburg inmitten der größten und fruchtbarsten deutschen vor- und frühgeschichtlichen Offenlandschaft mit erstklassigen Siedlungsbedingungen infolge zusätzlicher klimatischer Vorteile im Regenschatten des Harzes. Die Ansiedlung der Akademie in Dubzk dürfte auch diesen Hintergrund berücksichtigt haben. === Die Geistliche Akademie Puonzowa (Posa) === [[File:KlosterPosaTaubenturm.JPG|mini|Kloster Posa mit Taubenturm am Ort der Hauptburg der Puonzowa, welche ab 927 der Geistlichen Akademie Posa Schutz gab]] Mit der Zerstörung des Klosters Dubzk und dem [[w:de:Martyrium|Martyrium]] des letzten Abtes und seiner getreuesten Mönche endete auch die Geschichte der Geistlichen Akademie Dubzk nach 41 Jahren. Etliche der Priester und Mönche flohen vor der drohenden Zerstörung in den Tagen vom 6. bis 9.&nbsp;Mai 927 in Richtung Osten oder Südosten. Eine Gruppe von etwa vierzig Mönchen unter ihrem neuen Abt Nikolai<ref>Kyrillisch: Николай, griechisch: Νικόλαος = Nikolaos.</ref> gründete ein Kloster in [[w:de:Pratau|Pratau]], eine weitere kleinere Gruppe von etwa zwölf Mönchen unter ihrem neuen Abt Eufimije <ref>kyrillisch: Евфимий, griechisch: Ευθύμιος = Euthymios.</ref> das [[w:de:Kloster Posa|Kloster Puonzowa (Posa)]] bei [[w:de:Zeitz|Zeitz]]. Puonzowa (Posa) war vermutlich die Hauptburg der namensgebenden elbsorbischen Puonzowa. Sowohl in Pratau als auch in Puonzowa (Posa) kam es noch 927 zu Gründungen Geistlicher Akademien. Hier zeigte sich ein bekanntes Prinzip der [[w:de:Christenverfolgung|Christenverfolgung]]: durch das Martyrium der Gläubigen sowie deren Verfolgung breitete sich der Glaube eher noch aus. Im Laufe der Geschichte wurden die ehedem heidnischen Slawen christlich und mittlerweile sogar zum Hauptträger des orthodoxen (''rechtgläubigen'') Christentums. Mit Puonzowa (Posa) wurde ganz bewußt ein Raum fränkisch-slawischer Zweisprachigkeit ausgewählt, um die Erfahrungen sowohl mit kirchenslawischer als auch mit ostfränkischer Liturgiesprache aus Dupzk und vor allem Frose nachverwenden zu können. Zu diesem Zweck schuf Abt Eufimije innerhalb eines Jahres von 927 bis 928 ein kirchenslawisch-ostfränkisches Liturgiebuch, wobei er auf die umfangreichen Vorarbeiten der Äbte Kliment von Dubzk und Michael von Frose zurückgreifen konnte. In der Folge traten vermehrt auch Novizen mit germanischer Muttersprache in dieses neue Kloster ein. Um 940 bildeten Mönche germanischer Zunge bereits die Mehrheit der damals rund dreißig Klosterbewohner. Zeitz entwickelte sich so zu einem bedeutenden Zentrum christlichen Glaubens im ostfränkisch-sorbischen Übergangsbereich. Hier wurde auch das [[w:de:Menologion|Menologion]] in kirchenslawischer Sprache in [[w:de:Glagolitische Schrift|Glagoliza]] weitergepflegt. [[File:DeutschesSprachgebiet962.png|mini|Deutsches Sprachgebiet zur Zeit der Entstehung des römisch-deutschen Kaiserreiches 962]] 962 ließ sich [[w:de:Otto I. (HRR)|Otto I.]] unter Rückgriff auf die Kaiseridee [[w:de:Karl der Große|Karls des Großen]] (747-814) von Papst [[w:de:Johannes XII. (Papst)|Johannes XII.]] (937-964) in Rom zum Kaiser krönen und erneuerte dabei auch die [[w:de:Constitutio Romana|Constitutio Romana]] von 824. Zu dieser Zeit erstreckte sich das deutsche Siedelgebiet bereits bis in den Zeitzer Raum, wie nebenstehende Karte zeigt. Nachdem Ottos Vater Heinrich&nbsp;I. (876 bis 936) die ostfränkischen Herzogskirchen (mit Ausnahme Bayerns) bereits in eine Königskirche verwandelt hatte, ging Otto&nbsp;I. nach der kirchlichen Gleichschaltung auch Bayerns im Jahre 937 an den weiteren Ausbau der Kirche zum sogenannten [[w:de:Ottonisch-salisches Reichskirchensystem|Ottonisch-salischen Reichskirchensystem]]. [[File:Otto the Great, Letter, 968.jpg|mini|Schreiben [[w:de:Otto I. (HRR)|Ottos des Großen]] an die sächsischen [[w:de:Große|Großen]] zur Verkündung der Gründung des [[w:de:Erzbistum Magdeburg|Erzbistums Magdeburg]]. Magdeburg, [[w:de:Landesarchiv Sachsen-Anhalt|Landesarchiv Sachsen-Anhalt]], Rep. U 1, Tit. I, Nr. 31.]] Hauptstoßrichtung der kaiserlichen Bemühungen war eine [[w:de:Osterweiterung|Osterweiterung]] des Reichskirchensystems durch die Gründung des [[w:de:Erzbistum Magdeburg|Erzbistums Magdeburg]] und weiterer Bistümer an den Burgen der Markgrafen, an der heutigen [[w:de:Albrechtsburg|Albrechtsburg]] in Meißen, an der [[w:de:Merseburg|Merseburg]] und auch an der [[w:de:Schloss Moritzburg (Zeitz)|Moritzburg]] in Zeitz. Es gilt an dieser Stelle unbedingt zu beachten, daß nach heutigem Forschungsstand weder eine Markgrafschaft mit Gero als königlichem Amtswalter noch die Markgrafschaften Merseburg, Meißen oder Zeitz im 10. Jahrhundert existierten. Solche Gebilde existierten nur nach den politischen Ordnungsvorstellungen des 19. und 20. Jahrhunderts, als durch die Geschichtswissenschaft die verfassungsrechtliche Situation des 19. Jahrhunderts völlig unberechtigterweise auf das Mittelalter übertragen wurde. Demzufolge sind auch sämtliche Geschichtskarten älteren Datums mit der Eintragung solcher ''Markgrafschaften'' obsolet. Am Ort des heutigen Zeitzer Schlosses Moritzburg befand sich gegenüber der Puonzawenburg eine 976 ersterwähnte königliche Grenzburg<ref>Nach Schlesinger I, S. 172 Ersterwähnung der Königsburg Zeitz 976, er vermutet das Bestehen einer Petrikirche Zeitz zu diesem Zeitpunkt.</ref> im Slawenland mit der Doppelfunktion als militärischer Stützpunkt und Verwaltungszentrum. Diese königliche Burg war damals noch von ausgedehnten Waldgebieten umgeben, in denen slawische Wohngebiete wie Inseln lagen. Der Ortsname Zeitz (''citice'', ''cica'', ''cice'') stammt vermutlich vom altsorbischen ''sit'' „Binse, Gelände mit viel Binsen oder Riedgras“.<ref>Eichler/Walther, S. 305.</ref> Weihnachten 968 wurde in Magdeburg der ehemalige Benediktinermönch [[w:de:Hugo I. (Zeitz)|Hugo I.]]<ref>Ausführlich zu Bischof Hugo siehe Wießner, Das Bistum Naumburg, 1, 2, S. 73–75.</ref> von Erzbischof [[w:de:Adalbert von Magdeburg|Adalbert]] zum ersten Bischof von Zeitz geweiht, zusammen mit den neuen Bischöfen von Merseburg und Meißen. Sein Bistum umfaßte die Gebiete an der Pleiße und Elster bis Naumburg, im Süden griff es bis nach Böhmen aus, wodurch sich bereits die künftigen Konflikte abzeichneten.<ref>Zur Bistumsgründung siehe Schlesinger I, S. 25, 32, 34.</ref> Bischöflicher Sitz wurde die Königsburg Zeitz.<ref>Wießner, Bistum Naumburg 1, 1, S. 40.</ref> Vermutlich bereits unter Bischof Hugo I. wurde hier ein kleiner Vorgängerbau als erste Domkirche errichtet, womöglich am Ort der romanischen Krypta der heutigen Schloßkirche (der ehemalige Peter-und-Pauls-Dom). 976 schenkte Kaiser [[w:de:Otto II. (HRR)|Otto II.]] die königliche Burg dem Bischof. Im gleichen Jahr wurde Hugo I. bereits wieder aus seinem Amtsbereich vertrieben. Ein böhmisches Heer unter der Führung des Grafen [[w:de:Dedo I. von Wettin|Dedo I. von Wettin]] nahm in der Fehde zwischen Heinrich dem Zänker und Kaiser Otto II. Zeitz ein und plünderte den Ort und die Bischofskirche. Dedo, ein Sohn des ältesten nachweisbaren Ahnherrn der Wettiner, [[w:de:Dietrich I. (Wettiner)|Dietrich I.]], führte auch seine Mutter als Kriegsgefangene mit sich nach Böhmen, damit sie ihre Ländereien im Bistum nicht demselben übereignen konnte. Hugo I. starb an einem 29. August vor 981<ref>Nach Zader/StArZz I, S. 32–33, ist das Todesjahr ungewiß, sei jedoch vor 980, der Wahl seines Nachfolgers Friedrich, anzusetzen. Diese Wahl ist aber historisch nicht verbürgt.</ref>, dem Jahr der einzigen Erwähnung seines Nachfolgers [[w:de:Friedrich (Zeitz)|Friedrich von Zeitz]] durch [[w:de:Thietmar von Merseburg|Thietmar von Merseburg]]<ref>Thietmari Merseb. ep. chron. III 16, MGH, SSRerGerm, NS 9 S. 119.</ref>. Er wurde im Zeitzer Dom beigesetzt, wobei es strittig ist, ob seine Gebeine erst nach seinem Tode dorthin kamen oder ob er bereits zu Lebzeiten wieder nach Zeitz zurückgekehrt war. Sein romanischer Gedenkstein aus Kalkstein in der heutigen Zeitzer Schlosskirche (am Ort des ehemaligen Zeitzer Domes) wurde Jahre später vom Domkapitel gestiftet, um die Bedeutung des Ortes Zeitz für das Bistum hervorzuheben. Er befindet sich an der Nordwand unter der Empore. Brinkmann<ref>Brinkmann, Peter- und Paulsdom, S. 36.</ref> hält die Kirchenwand für jünger als den Stein, der ursprüngliche Standort konnte allerdings nicht ermittelt werden. Die in Zeilen eingehauene Inschrift<ref>Die Inschrift ist mit weißer Tünche überstrichen und dadurch hervorgehoben.</ref> lautet: ''Hug, der erste Bischof, Apostel der Slawen; Hug, arm an irdischen Gütern, aber bereichert in Bezug auf die ewige Heimat.''<ref>Zitiert nach dem [http://www.inschriften.net/zeitz-stadt/inschrift/nr/di052-0003.html#content ''INSCHRIFTENKATALOG: STADT ZEITZ'']. Nr. 3 -Schloßkirche (abgerufen am 2. Dezember 2019).</ref> Möglicherweise wurde die Inschrift nach der Verlegung des Bistums von Zeitz nach Naumburg (1028/1030) angebracht, als es zu fortdauernden Auseinandersetzungen des Zeitzer Stiftskapitels mit dem Naumburger Domkapitel kam. Da Teile des Kalksteins offenbar verlorengingen, lautet eine rekonstruierte Übersetzung: „''Hugo, ein berühmter Bischof, ein Apostel. Der heilige Hugo, eine Stütze der Armen, ein gütiger Geistlicher ist gestorben, eine fromme Seele. Im fünfzigsten Jahr [1050] hat das Domkapitel dir ein(en) Grab(stein) gesetzt.''“<ref>Zitiert nach dem [http://www.inschriften.net/zeitz-stadt/inschrift/nr/di052-0003.html#content ''INSCHRIFTENKATALOG: STADT ZEITZ'']. Nr. 3 -Schloßkirche, Anmerkung 3 (abgerufen am 2. Dezember 2019).</ref> Aus diesem kurzen Text wird schon deutlich, daß die deutsch-slawische Mischbevölkerung mit der lateinischen Liturgie des [[w:de:Ottonisches Reichskirchensystem|Ottonischen Reichskirchensystem]] christianisiert werden sollten. Dahinter steckte offenbar die Idee, daß das Lateinische für die Deutschen und Slawen fremd war und eine kleine lateinisch gebildete Elite hervorbrachte, welche so die Macht leichter ausüben konnte. Vor allem die Bischöfe erhielten vermehrt weltliche Macht. Ihnen wurden seit Otto I. [[w:de:Regalien|Regalien]] übertragen und die Grafenrechte in ihrer [[w:de:Bischofsresidenz|Residenz]] und in sonstigem abhängigen Gebiet zugestanden. Für solche Vorteile überzog ein Bischof die Gläubigen auch gegen deren Willen und notfalls mit Gewalt mit einer fremdsprachigen, unverständlichen Liturgie. Bei Zeitz in einem Wald ließ der [[w:de:Boso von Merseburg|Bischof von Merseburg, Boso]] an einem Ort, den er nach seinem Namen (Buosenrod, 976 in einer Urkunde erwähnt) benannte, eine Kirche aus Stein errichten. Für den Kirchenbau wurde ein sorbischer heiliger Hain gerodet. Boso wurde im Jahre 968 durch Adalbert von Magdeburg zum ersten Bischof von Merseburg geweiht. Ausgebildet wurde er im Regensburger Kathedralkloster Sankt Emmeram. Im Auftrage von Kaiser Otto I. missionierte Boso östlich der Saale im Gebiet der Sorben. Dafür wurde er von dem Herrscher reichlich mit kirchlichen Einkünften ausgestattet. Weil er die Sprache seines Missionsgebietes beherrschte, hatte er Erfolg mit der Verkündung der christlichen Botschaft. Boso starb am 1. November 970 in Bayern und wurde in der Johanneskirche in Merseburg begraben. Er wurde seliggesprochen, als Gedenktag gilt der 1. November oder der 29. Dezember. Der Raum Zeitz war ein besonders umkämpfter. 1029 mußte der 968 dort gegründete Bischofssitz nach Zerstörungen bei mehreren Aufständen der deutsch-slawischen Bevölkerung in den Jahren 983, 1002 und 1028 an die Saale nach Naumburg zurückverlegt und im September 1124 der Hauptaltar des 1114 an frühorthodoxer Stelle gegründete Benediktinerkloster Posa neu geweiht werden, nachdem der Naumburger Bischof [[w:de:Dietrich I. von Naumburg|Dietrich I.]] am 24. September 1123 von dem slawischen Laienbruder Benno am Alter niedergestochen worden war. Die Vertreter der nicht-lateinischen Liturgie wurden mehrfach verfolgt, vertrieben oder getötet, nicht nur um 930, sondern auch um 968, um 1002, um 1028 und insbesondere nach der Gründung des Benediktinerklosters 1114. Dennoch blieb auch das Deutsche und das Kirchenslawische Liturgiesprache bis nach 1114. 1115 lieferten sich die Sorben in einem Aufstand nach der [[w:de:11. Februar 1115|Schlacht am Welfesholz]] (11. Februar 1115) sogar noch eine militärische Auseinandersetzung mit den Askaniern im Raum des heutigen Dessaus, wobei sie allerdings unterlagen. Doch auch danach feierten Priester die Göttliche Liturgie in der deutschen und kirchenslawischen Sprache der Bewohner des Bistums Zeitz, wie die altsorbische Hagiographie zeigt. Mehrfach wurden Kinder oder Jugendliche Priestern von Puonzowa (Posa) zum Erlernen von Lesen und Schreiben ihrer Muttersprache übergeben. Einer Geistlichen Akademie Puonzowa (Posa) folgte eine Schule Puonzowa (Posa) nach. Die gleiche Entwicklung nahm die Geistliche Akademie Pratau. === Die Geistliche Akademie Pratau === [[File:20066-Pratau-1916-Nährmittelfabrik Milka - Kirche-Brück & Sohn Kunstverlag.jpg|mini|Pratau 1916]] Mit der Zerstörung des [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Kloster Dupzk|Klosters Dubzk]] und dem [[w:de:Martyrium|Martyrium]] des letzten Abtes und seiner getreuesten Mönche endete auch die Geschichte der [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Geistliche Akademie Dupzk|Geistlichen Akademie Dubzk]] nach 41 Jahren. Etliche der Priester und Mönche flohen vor der drohenden Zerstörung in den Tagen vom 6. bis 9.&nbsp;Mai 927 in Richtung Osten oder Südosten. Eine Gruppe von etwa vierzig Mönchen unter ihrem neuen [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Nikolaos (Abt)|Abt Nikolai]]<ref>Kyrillisch: Николай, griechisch: Νικόλαος = Nikolaos.</ref> gründete ein Kloster in [[w:de:Pratau|Pratau]], eine weitere kleinere Gruppe von etwa zwölf Mönchen unter ihrem neuen [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Euthymios (Abt)|Abt Eufimije]]<ref>kyrillisch: Евфимий, griechisch: Ευθύμιος = Euthymios.</ref> das [[w:de:Kloster Posa|Kloster Posa]] bei [[w:de:Zeitz|Zeitz]]. Posa war vermutlich die Hauptburg der namensgebenden [[w:de:Elbsorben|elbsorbischen]] [[w:de:Puonzowa|Puonzowa]]. Sowohl in Pratau als auch in Posa kam es noch 927 zu Gründungen Geistlicher Akademien. Hier zeigte sich ein bekanntes Prinzip der [[w:de:Christenverfolgung|Christenverfolgung]]: durch das Martyrium der Gläubigen sowie deren Verfolgung breitete sich der Glaube eher noch aus. Im Laufe der Geschichte wurden die ehedem [[w:de:Heiden|heidnischen]] Slawen christlich und mittlerweile sogar zum Hauptträger des [[w:de:Orthodoxe Kirchen|orthodoxen]] (''rechtgläubigen'') [[w:de:Christentum|Christentums]]. === Die Schule von Pliska === Zeitgleich mit dem Exodus der kirchenslawischen Westslawen nach Dubzk und in andere Gebiete (nord)westlich und (nord)östlich des Großmährischen Reiches begann 885/886 auch ein Exodus südslawischer Christen, welche ihrer Mission treu geblieben waren. Auffangort für diese Flüchtlinge war das ''[[w:de:Erstes Bulgarisches Reich|Erste Bulgarische Reich]]'' unter seinem ersten christlichen Herrscher [[w:de:Boris I.|Boris I.]] '''Exkurs 1: Die Bulgaren''' Infolge der Bedeutung Bulgariens für die Entwicklung der slawischen Schriftlichkeit und der Vielzahl an frühen kirchenslawischen Akademien soll an dieser Stelle eine kurze Einführung gegeben werden. <gallery class="center"> Eurasian steppe belt.jpg|Der eurasische Steppengürtel (hellblau) Onoguria(1) Map.png|Die Onoguren Ende des 5. Jahrhunderts Onoguriq(2) Map.png|Die Onoguren im 6. Jahrhundert </gallery> Die Bulgaren gehörten zu den [[w:de:Reitervölker|Reitervölkern]] der [[w:de:Eurasische Steppe|Eurasischen Steppe]]. Ihr Name leitet sich aus protobulgarisch „bulganmış“ ab, was „vermischt“ bedeutet und sich auf ein gemischtes Volk bezieht, das aus verschiedenen [[w:de:Turksprachen|turksprachigen]] Stammesverbände bestand. Diese noch als [[w:de:Protobulgaren|''Protobulgaren'']] oder auch ''Hunno-Bulgaren'' bezeichneten Stammesverbände gehörten ihrerseits zumindest zeitweilig zu dem noch größeren Verband der [[w:de:Onoguren|Onoguren]], dessen Name sich von türkisch ''ogur/oguz'' als Bezeichnung für „zehn Stämme“ ableitet. Diese Stämme mußten nicht der gleichen Ethnie angehören, sie waren aber offenbar bei ihrer Wanderung nach Westen in nachbarschaftliche Beziehungen geraten. Den ''Hunno-Bulgaren'' folgten in Richtung Osten die [[w:de:Alanen|Alanen]] und die Oguren, noch weiter östlich die [[w:de:Magyaren|Magyaren]]. Die deutsche Bezeichnung der [[w:de:Ungarn|Ungarn]] für die Magyaren ist vom Namen der Onoguren abgeleitet, obwohl zwischen diesen beiden Völkern keine ethnische Verwandtschaft besteht. <gallery class="center"> Onoguria Sasanian Map.png|Onoguren und verbündete [[w:de:Sassanidenreich|Sassaniden]] Old Great Bulgaria map..gif|Bulgarien 628 bis 665 File:Pontic steppe region around 650 AD.png|Die westliche pontische Steppe um 650 </gallery> Nach dem Tod des [[w:de:Hunnen|Hunnenführers]] [[w:de:Attila|Attilas]] im Jahre 453 entstand der Überlieferung der [[w:de:Bulgarische Fürstenliste|Bulgarischen Fürstenliste]] nach ein Siedlungsgebiet der ''Hunno-Bulgaren'' und weiterer Turkvölker in der [[w:de:Pontische Steppe|Pontischen Steppe]] unter der Führung des Attila-Sohnes [[w:de:Ernak|Irnik]] (Ernak).<ref>''Deutlich wird diese Schwierigkeit bei jenen Hunnen, auf die die Awaren am Schwarzen Meer stießen. Die meisten tragen ähnlich aufgebaute Namen: Neben den bereits genannten Kutriguren und Utiguren kennen wir Onoguren, Saraguren sowie Oguren, dazu kommen einige ähnliche Namen, die manchmal nicht eindeutig zuordenbar sind; ferner Bulgaren, deren enge Beziehungen zu den 'ogurischen' Völkern aus einer Reihe von Quellen hervorgehen. Die Träger dieser Namen spielten in 6. Jahrhundert eine bedeutende Rolle in den pontischen Steppen, wobei ihre Verhälnisse untereinander lange Zeit im Dunkeln bleiben. Erst im 7. Jahrhundert setzte sich unter ihnen der Bulgarenname durch. Khan Kuvrat herrschte im pontischen "Groß-Bulgarien" über Onogur-Bulgaren und stammesverwandte Kutriguren; bald blieb in Europa von all den Namen nur mehr der bulgarische übrig.'' In: Walter Pohl: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-274537648/#detail ''Die Awaren. Ein Steppenvolk in Mitteleuropa 567-822 n. Chr''] (= Reihe ''Frühe Völker''), Verlag C.H. Beck, München 1988, ISBN 3406333303 und 9783406333309, S. 23.</ref> Möglicherweise wurde das [[Wikipedia:de:Reitervolk|Reitervolk]] der ''Hunnobulgaren'' von dem Reitervolk der [[Wikipedia:de:Awaren|Awaren]] im westlichen Teil der Pontischen Steppe um 558 besiegt, worauf sich ein Teil von ihnen den Awaren auf deren Zug nach Westen angeschlossen haben könnte.<ref>''Ob Schwarzmeerbulgaren schon nach 558 in Kämpfe mit den Awaren verwickelt wurden oder sich ihrem Zug anschlossen, wissen wir nicht. Die 'Bulgaren', die nach 590 mehrfach im Awarenheer genannt werden, könnten auch von der Donau stammen oder diesen Namen erst als awarische Untertanen angenommen haben.'' In: Walter Pohl: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-274537648/#detail ''Die Awaren. Ein Steppenvolk in Mitteleuropa 567-822 n. Chr''] (= Reihe ''Frühe Völker''), Verlag C.H. Beck, München 1988, ISBN 3406333303 und 9783406333309, S. 40, Anmerkung 17 (S. 348): ''Menander EL 463; 18, 6, S. 164 bzw. fr. 43.'' = [[w:de:Menander Protektor|Menandros Protector]]: ''Historiae Fragmenta'', herausgegeben von Karl de Boor, ''Excerpta historica iussu Imperatoris Constantini Porphyrogeneti confecta''. 1: ''Excerpta de legationibus'', 2 Bände, Berlin 1903.</ref> Bereits Ende des 6. Jahrhunderts entstand unter Orchan (Orkan) ein zunächst noch von den Awaren abhängiges [[w:de:Großbulgarisches Reich|Großbulgarisches Reich]]. Als 623 der Aufstand der Slawen unter [[w:de:Samo|Samo]] gegen die Awaren ausbrach, konnten sich in der Folge auch die Bulgaren unter ihrem Khan [[w:de:Kubrat|Kubrat]] aus der Dynastie der [[w:de:Dulo|Dulo]] von der Oberherrschaft der Awaren befreien.<ref>''Man nimmt an, daß es sich in der Chronik des Konstantinopler Patriarchen Nikephoros um Kubrat handelt, wenn dort berichtet wird, daß um das Jahr 619 nach Konstantinopel "der Herr des hunnischen Volkes samt seinen Würdenträgern, Leibwächtern, und ihren Familien kam und bat, daß sie getauft würden.'' In: Christo Ognjanoff: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1601014910/#detail ''Bulgarien''] (=&nbsp;Bibliothek Kultur der Nationen. Geistige Länderkunde, Band&nbsp;XXII), Glock und Lutz Verlag, Nürnberg 1967, ISBN 3823520016 und ISBN 9783823520016, S. 40.</ref> 634 leistete Kubrat dem benachbarten oströmischen Reich Militärhilfe gegen die persischen [[w:de:Sassanidenreich|Sassaniden]]. Dafür wurde er 635 von dem byzantinischen Kaiser [[w:de:Herakleios|Herakleios]] zum römischen [[w:de:Patricius|Patricius]] (''Patrikios'') ernannt. Kubrat war durch diesen Titel symbolisch mit den Verwandten des Kaisers gleichgestellt und konnte in seinem Territorium wie ein Vizekaiser agieren. <gallery class="center"> Old Great Bulgaria and migration of Bulgarians.png|Die Migration der Bulgaren nach 665 Balkans about 680 A.D., foundation of the First Bulgarian Empire.png|Die Gründung des Ersten Bulgarischen Reiches um 680 File:Early Bulgar Khanate. Zones of tribal control.png|Frühe bulgarische Khanate Ende des 7. Jhs. </gallery> Kubrat starb nach 60jähriger Regierung im Jahre 665, sein Volk wurde unter seinen fünf Söhnen aufgeteilt. Nur sein ältester Sohn [[w:de:Batbajan|Batbajan]] blieb in seiner Residenz [[w:de:Phanagoria|Phanagoria]] am [[w:de:Kimmerischer Bosporus|Kimmerischen Bosporus]], mußte sich aber den [[w:de:Chasaren|Chasaren]] unterwerfen. Die anderen vier Söhne wanderten nach Westen und begründeten neue Reiche. Kubrats drittältester Sohn [[w:de:Asparuch|Asparuch]] begründete das noch heute als [[w:de:Bulgarien|Bulgarien]] bestehende ''Donaubulgarische Reich''. Asparuch wich dem Druck der [[w:de:Chasaren|Chasaren]] auf die russische Steppe in der heutigen [[w:de:Ukraine|Ukraine]] und begründete nach Eroberung der damals byzantinischen [[w:de:Dobrudscha|Dobrudscha]] 679 das ''Erste Bulgarisches Reich'' (auf dem Territorium Ostroms) mit der neuen Hauptstadt in der slawischen Gründung [[w:de:Pliska|Pliska]] (griechisch: ΠΛСΚΑ in einer Inschrift des Khans [[w:de:Omurtag|Omurtag]]).<ref>''Kubrats Großbulgarien konnte sich nach seinem Tode nicht mehr lange behaupten, sicher nicht wegen Uneinigkeit seiner fünf Söhne, wie uns eine Legende glauben machen möchte, sondern wegen der Unmöglichkeit, den Ansturm der Chasaren abzuwehren.'' In: Christo Ognjanoff: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1601014910/#detail ''Bulgarien''] (=&nbsp;Bibliothek Kultur der Nationen. Geistige Länderkunde, Band&nbsp;XXII), Glock und Lutz Verlag, Nürnberg 1967, ISBN 3823520016 und ISBN 9783823520016, S. 40.</ref> Die seit 548 in die oströmische Provinz [[w:de:Moesia|Moesia]] eingefallenen und bis dahin staatenlos siedelnden Slawen wurden unterworfen und tributpflichtig gemacht und die bereits schwächelnde byzantinische Herrschaft in diesem Gebiet damit beendet.<ref>''Manchen Slaven erging es wie den alten Thrakern und Makedoniern: durch die Übernahme der griechischen Sprache, des griechischen Schrifttums und der christlichen Religion fielen auch sie einem Assimilierungsprozeß zum Opfer, so in Mittel- und Südalbanien und in Griechenland bis zum Peloponnes und sogar Kreta. Es behaupteten sich nur jene Slaven, die sich von dem Turkvolk der Urbulgaren in einen Staat organisieren und einigen ließen; gemeinsam schufen sie eine eigene Kultur durch ein eigenes Alphabet, ein eigenes Schrifttum in der eigenen Volkssprache, nachdem sie durch die Bekehrung zum Christentum (865) zunächst ein der Religion nach einheitliches Volk geworden waren.'' In: Christo Ognjanoff: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1601014910/#detail ''Bulgarien''] (=&nbsp;Bibliothek Kultur der Nationen. Geistige Länderkunde, Band&nbsp;XXII), Glock und Lutz Verlag, Nürnberg 1967, ISBN 3823520016 und ISBN 9783823520016, S. 35.</ref> Schon 680 führte der byzantinische Kaiser [[w:de:Konstantin IV. (Byzanz)|Konstantin IV Pogonatos]] einen erfolglosen Feldzug gegen dieses sogenannte ''Reich der Blauen Bulgaren'', so daß er sich 681 zu einem Friedensvertrag über die neuen Staatsgrenzen einschließlich einer Tributpflicht Konstantinopels gezwungen sah. Obwohl dieser Vertrag nicht auf Dauer angelegt war, kam es in der Folge dennoch zu einem Festsetzen der Bulgaren in diesem Raum. Der weitaus größte Teil des ''Ersten Bulgarischen Reiches'' bestand aus den slawischstämmigen Khaganaten der ''Sieben Stämme'' und der [[w:de:Seweren|Seweren]], allerdings mit einer dünnen bulgarischen Oberschicht. Asparuch starb um das Jahr 700. Sein unehelicher Sohn und Nachfolger [[w:de:Terwel|Terwel]] verhalf dem 695 verbannten byzantinischen Kaiser [[w:de:Justinian II.|Justinian II. Rhinotmetos]] („mit der abgeschnittenen Nase“) im Jahre 705 erneut zu seinem Thron und erhielt dafür den [[w:de:Caesar (Titel)|Titel Caesar]], welcher eigentlich dem Thronfolger vorbehalten war. Hierdurch wurde Terwel formell der ''zweite Mann im Staate''. Auf diese Rangerhöhung basieren alle späteren Ansprüche der Bulgarenkhane auf den Titel eines Kaisers. <gallery class="center"> File:Bulgarians and Slavs VI-VII century.png|Bulgaren und Slawen im 6. und 7. Jh. First Bulgarian Empire by Asparuh to Kardam (680- 803).png|Das Erste Bulgarische Reich bis 803 Slavic peoples 9c map.jpg|Verbreitung der Slawen unter der Vorherrschaft der [[w:de:Awaren|Awaren]] im 8. und frühen 9. Jh. </gallery> <gallery class="center"> Historical map of Rus', 862.gif|Die Slawen im Jahr 862 - nur der südliche Teil des Bulgarenreiches ist slawisch besiedelt Map of Bulgaria (10th cent).jpg|Bulgarien im 10. Jahrhundert AtlBalk965.jpg|Bulgarien um 965 </gallery> '''Exkurs 2: Die Vertreibung der Orthodoxen''' Die ''Taufe Bulgariens'' lag damals gerade einmal zwei Jahrzehnte zurück und hatte eine heidnische Gegenreaktion unter den Bulgaren ausgelöst, welche ausgerechnet durch den Ostfrankenkönig [[w:de:Ludwig der Deutsche|Ludwig den Deutschen]], den ''christlichsten aller Könige'', geschürt und unterstützt wurde. Hiermit wurde einmal mehr wieder deutlich unter Beweis gestellt, dass es weniger um die Verbreitung des Glaubens, sondern mehr um ganz banale irdische Angelegenheiten wie Macht und Geld und Einfluß ging. <gallery class="center"> Old Basilica in Pliska 4.JPG|''Große Basilika'' in [[w:de:Pliska|Pliska]]. Hier wird der Ort der Schule von 886 vermutet. Old Basilica in Pliska Reconstruction.JPG|Modell der Basilika in Pliska </gallery> Siehe auch: [[w:de:Datei:Die alte basilika modell.jpg|Modell der Basilika in Pliska]] Kliment, Naum und Angelarios flüchteten über Belgrad, der damaligen Hauptstadt des nordwestlichen Grenzkomitats, nach Bulgarien. Dort wurden sie vom bulgarischen Festungskommandanten freundlich aufgenommen und zu Boris I. geschickt. Dieser residierte in der damaligen bulgarischen Hauptstadt Pliska. Er nahm die von der römisch-katholischen Kirche vertriebenen kirchenslawischen Christen mit Freuden bei sich auf und unterstützte sie nach Kräften. '''Exkurs 3: Pliska''' <ref>Daniel Ziemann: ''Pliska und die bulgarische Ethnogenese im Frühmittelalter'', In: Angelika Lauhus (Hrsg.): [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1359201173/#detail ''Bulgarien zwischen Byzanz und dem Westen. Beiträge zu Kultur, Geschichte und Sprache - Symposium 23.&nbsp;Januar 2007''] (=&nbsp;''ZOE. Schriftenreihe des Zentrums Osteuropa'' [der Universität Köln], Bd.&nbsp;1 [Symposium im Slavischen Institut der Univ. zu Köln]), 2.,&nbsp;überarbeitete und ergänzte Auflage, Kirsch-Verlag, Nümbrecht 2008, ISBN 978-3-933586-62-9 und ISBN 3933586623, S. 9–42.</ref> '''Pliska 886''' Nach einer Phase der geheimen Vorbereitung und Absprachen mit Klerus und Adel gründete Boris I. 886 in Pliska die erste Akademie im mittelalterlichen Bulgarien. Ebenfalls 886 (im Frühjahr) ließ Kaiser Basileios I. slawische Diakone, Schüler des Method, von jüdischen Händlern auf dem Sklavenmarkt in Venedig auslösen und für das Missionswerk in Oberdalmatien und im serbischen Küstenland einsetzen, speziell in Cres und Krk. Bereits 879 hatte der Kaiser einen Tauferlass für dieses Gebiet befohlen. Diese Method-Schüler brachten die Glagoliza nach ''Kaiserlich Dalmatien'', Dioclea, Chlum, Tribinien und das weitere südadriatische Sklavinien. Die ältesten glagolitischen Inschriften befinden sich auf den Insel nahe Venedig und nahe der Küste, offenbar verbreitete sich die Mission von dort aus. === Die Schule von Devol === <gallery class="center"> Balkans 925AD.png|Erstes Bulgarisches Reich um 900 Devolskikomitat.jpg|Die Grenzen des Komitats Devol im 9. und 10. Jahrhundert (1.) und des Großen und Kleinen Devol im 11. und 12. Jahrhundert (2.)<ref>Nach der Karte zum Artikel Devol von Peter Koledarov in der ''Cyril and Methodius Encyclopedia'' der ''Bulgarian Academy of Sciences'', 1985, Band 1, S. 577.</ref> Panorama Albania Tour 003.jpg|Blick von der Burg Berat, ab etwa 860 bis zum Jahr 1018 im Besitz des Ersten Bulgarischen Reiches, danach wieder byzantinisch </gallery> <gallery class="center"> Devoll Valley, Kokël, Gramsh - Mapillary (ZRwk4kJRVrcJDRy9NRwRgQ).jpg|Das Tal des [[w:de:Devoll|Devoll]] Mount Tomorr from Devoll River.jpg|Monte [[w:de:Tomorr|Tomorr]] vom Tal des [[w:de:Devoll|Devoll]] aus Mali i Tomorrit from the old city.jpg|Monte [[w:de:Tomorr|Tomorr]] von der ''Alten Stadt'' aus </gallery> <gallery class="center"> Voskopojë Marienkirche - Glockenturm 1.jpg|Orthodoxe Marienkirche in [[w:de:Voskopoja|Voskopoja]] im [[w:de:Kreis Korça|Kreis Korça]] Voskopojë Marienkirche - Vorhalle 2 Fresko.jpg|Orthodoxe Fresken in der Marienkirche von [[w:de:Voskopoja|Voskopoja]] </gallery> <gallery class="center"> Maliq Bridge.jpg|Blick über die [[w:de:Devoll|Devoll]]-Brücke zum Stadtzentrum von [[w:de:Maliq (Albanien)|Maliq]] Pojan, Korçë, Albania 2018 04.jpg|[[w:de:Pojan (Korça)|Pojan im Kreis Korça]] </gallery> Ebenfalls 886 und etwa zeitgleich mit den Priesterseminaren in Pliska und Dubzk wurde die wohl erfolgreichste slawische Schule dieser Zeit gegründet, die Schule [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Devol|Devol]], aus welcher die Schule von Ochrid hervorging. 886 schickte [[Geschichte der westslawischen Orthodoxie/ Die Frühzeit der westslawischen Orthodoxie/ Boris I.|Boris I.]] von Bulgarien [[Geschichte der westslawischen Orthodoxie/ Die Frühzeit der westslawischen Orthodoxie/ Kliment von Ochrid|Kliment von Ochrid]] nach Kutmichevitsa, das er möglicherweise von Kotoki abgetrennt hatte. Gleichzeitig gab er ihm den neu ernannten Gouverneur von Kutmichevitsa mit zur Seite, der ihn in allem unterstützen sollte. Insbesondere wurden Kliment drei besonders luxeriöse Häuser übertragen, welche er als Schulgebäude einrichten konnte. 893 wurde die pädagogische Tätigkeit von Kliment in Devol von einem anderen Schüler von Cyril und Methodius übernommen - Naum Ohridski. Im selben Jahr wurde die Diözese gegründet. Der genaue Standort von Devol ist umstritten. Nach der einen Version wurde die Stadt im Dorf Gostima <ref>Bulgarisch: [[w:bg:Гостима (община Църик)|Гостима, община Църик]].</ref> am Fluss [[w:de:Devoll (Fluss)|Devoll]] am Nordhang des Monte [[w:de:Tomorr|Tomorr]]<ref>Albanisch: [[w:sq:Mali i Tomorit|Mali i Tomorit]].</ref> lokalisiert.<ref>Златарски, В. История на българската държава през средните векове, т. 1, ч. 2, "Наука и изкуство", София 1971 (II изд.), [http://www.promacedonia.org/vz1b/vz1b_3_5.html стр. 237]: ''Die Devol-Festung befand sich am gleichnamigen Fluss, wo dieser seinen Lauf von Nordwesten nach Südwesten veränderte.'' (Vgl. Вж. В. Н. Златарски, Де се намирал гр. Девол, ИБИД, кн. V, 1922, стр. 40—45.)</ref> Andere Studien deuten darauf hin, dass sich die Stadt am Oberlauf des Devoll nordöstlich von [[w:de:Korça|Korça]] in der Nähe des Dorfes Zvezda<ref>Bulgarisch: [[w:bg:Звезда (община Малик)|Звезда , община Малик)]] - albanisch [[w:sq:Zvezdë|Zvezdë]].</ref> in der Gemeinde Pojan ([[w:de:Bashkia|Bashkia]]<ref>[[w:de:Bashkia|Bashkia]] = Gemeinde.</ref> [[w:de:Maliq (Albanien)|Maliq]]) befand<ref>Pojan gehörte bis 2015 zum [[w:de:Kreis Korça|Kreis Korça]].</ref>. In [[w:de:Voskopoja|Voskopoja]] im Kreis Korça wurde 1744 mit der ''[[w:de:Neue Akademie (Voskopoja)|Neuen Akademie]]'' die einzige christliche Hochschule im Osmanischen Reich begründet. Bereits 1720 war hier eine der ersten Druckereien des Balkans eingerichtet worden. Voskopoja war bereits seit dem 17.&nbsp;Jahrhundert ein wichtiges Zentrum der Ikonenmalerei. Es soll hier zeitweise bis zu 26 orthodoxe Kirchen und Klöster gegeben haben. 1767 wurde durch den osmanischen Sultan [[w:de:Mustafa III.|Mustafa III.]] und den Patriarchen von Konstantinopel [[w:de:Samuel I. Chatzeres|Samuel I. Chatzeres]] das [[w:de:Erzbistum Ohrid|Erzbistum Ochrid]] abgeschafft, der Druck auf die Christen wuchs. Ein Jahr später gingen auch die [[w:de:Russisch-Türkische Kriege|Russisch-Türkischen Kriege]] nach rund drei Jahrzehnten des Friedens weiter. [[File:St Sophia (Ohrid).jpg|mini|Sophienkirche in Ohrid, Westfassade]] [[File:Bazilika e Ballshit.JPG|mini|Basilika von [[w:de:Ballsh|Ballsh]]]] * Aus kirchlichen und wie auch politischen Erwägungen heraus schickte Boris Kliment als Lehrer und Mentor für die örtliche Bevölkerung nach Kutmichevitsa und ernannte gleichzeitig den Adligen Dometa zum Gouverneur dieses Gebietes, welcher ihm gehorsam dienen sollte - Boris gab ihm den Befehl, den Lehrer mit aller Kraft in seiner edlen pädagogischen und christianisierenden Mission zu unterstützen und ihm jede Hilfe bei seiner Arbeit zu geben. Boris befahl außerdem dem Gouverneur Dometa, drei außergewöhnlich prächtige Gebäude an Kliment zu übergeben, um sie als Schulen zu nutzen. Die Häuser wurde von der slawischen Familie (Župan) Komitsko zur Verfügung gestellt. In ihnen wurde noch 886 die erste bulgarische Schule in Kirchenslawisch eingerichtet. Das Zentrum des Gebiets Kutmichevitsa befand sich in der Stadt Devol im heutigen Südalbanien. ** Boris ''gab allen Bewohnern dieses Landes den Befehl, "den Heiligen mit Ehren zu empfangen und ihm in Fülle alles, auch Unnötiges, zu überreichen, um ihn mit Geschenken zu ehren und durch sichtbare Zeichen allen zu zeigen, was in der Seele gespeichert ist." ... Boris selbst schenkte dem Kliment drei Häuser in Devol, die sich durch ihren Luxus auszeichneten. Er gab ihm auch ruhige Orte [zum Klosteraufbau] um Ohrid und Glavinitsa'' (wohl das heutige [[w:de:Ballsh|Ballsh]], wo 1219 im als Glavinitza bezeichneten Ort ein Kloster des Heiligen Demetrius erwähnt wird<ref>Robert Elsie: The Christian Saints of Albania, Balkanistica 13, 2000 [http://www.elsie.de/pdf/articles/A2000ChristianSaints.pdf Online] (PDF; 222&nbsp;kB)</ref>). In: Theophylakt von Ohrid: ''житие на Климент'' (''Leben des Kliment''), XVII 53<ref>Kutmichevitsa und Kotoki sind geografische Begriffe, die nur im Leben von Kliment Ohridski verwendet werden. Balaschev glaubt, dass Kutmichevitsa ein großflächiges Gebiet ist, da es 12 Diözesen hat. Er betrachtet das Wort ''Gemeinde des Lebens'' als Diözese und nennt sogar die Namen dieser Diözesen. Für ihn befindet sich Kutmichevitsa auf einem Gebiet, das Kotoki gleicht. Tunitski glaubt, dass Kutmichevitsa eine große Fläche einnimmt, die dem dritten Teil des Fürstentums Boris entspricht. Nach Zlatarski und aufgrund der in den beiden Clemens-Leben (Ohrid, Glavinitsa und Devol) genannten geografischen Daten deckte Kutmichevitsa das Land vom Ohridsee im Westen im Bereich des Flusses ab, Devol und Shkumba das Land stromaufwärts und stromabwärts und zwischen den Flusseinzugsgebieten, Samen und Voyus den Unterlauf an die Adriaküste. Kutmichevitsa ist kleiner als Kotokie, und Boris hat es getrennt und Clement gegeben. Kutmichevitsa und Kotokie befanden sich im südwestlichen Teil des damaligen bulgarischen Staates. Kutmichevitsa deckte hauptsächlich das Ohrid-Tal ab.</ref><ref>"Die Stadt Devol befand sich am gleichnamigen Fluss, wo der Fluss Devol seinen Lauf von Nordwesten nach Südwesten änderte und sich insbesondere dem Fluss Shkumba in der Nähe des Dorfes Gostima näherte, bei den nördlichen Ausläufern des Tomirit-Platzes, wo sich heute noch große Ruinen befinden. Snegarov hingegen glaubt, dass die Stadt Devol höchstwahrscheinlich in der Nähe von Korcha und Moskopopol, unweit des Malik-Sees lag.</ref><ref>Tatsächlich ist Glavnica eine wörtliche Übersetzung des griechischen Wortes, das auch vom Substantiv gebildet wird. Als V. Grigorovich 1845 Ohrid und seine Umgebung besuchte, gab es drei Siedlungen mit diesem Namen. Ihm zufolge befindet sich die im Leben des Kliment erwähnte Siedlung auf der Straße von Elbasan nach Duraco (V. Grigorovich, "Anforderungen an die glorreichen Apostel", ZHMNPr, 1847, 53, S. 26; das gleiche, "Reise ...", S. 104 ff.). Laut Tunitski kann zweifellos angenommen werden, dass sich diese Stadt im Südwesten Mazedoniens oder im Süden Albaniens befand ("Clemens, Bischof von Slowenien", S. 179). Nach Angaben der Stadt Zlatarski liegt Glavinica im Süden Albaniens, unweit des Flusses Gianitza, und nach Angaben von Snegarov - in der Nähe von Avlon ("Bulgarian High School Master ...", S. 273).</ref> === Die Schule von Ochrid === <gallery class="center"> File:Црква Св. Пантелејмон IMG 6771.JPG|St. Kliment und Pantaleon Kirche Ochrid File:Црква Св.Климент и Пантелејмон (2) Охрид.JPG|St. Kliment und Pantaleon Kirche Ochrid File:Плаошник 2.jpg|St. Kliment und Pantaleon Kirche Ochrid </gallery> Ab 893 entstand neben der Schule in Devol auch die Schule von Ohrid, als deren Leiter [[w:de:Naum|Naum]] eingesetzt wurde. [[w:de:Kliment von Ohrid|Kliment]] wurde im gleichen Jahr zum neuen bulgarischen Zaren [[w:de:Simeon I. (Bulgarien)|Simeon I.]] in die neue Hauptstadt Preslaw gerufen und zum Bischof der ''Welitschka(ta) Eparchija'' (bulgarisch: ''Величка епархия''; griechisch: Επισκοπή Βελίτσης) berufen. Er wurde somit erster bugarischer Bischof. Sowohl Lage als Ausmaß dieses Bistums sind heftig umstritten. Das Zentrum des Bistums wird überwiegend in Zentralmakedonien (Tal des Flusses Vardar), Südmakedonien (nördlich der Linie [[w:de:Thessaloniki|Thessaloniki]] - Ber) oder an den Westhängen der [[w:de:Rhodopen|Rhodopen]] vermutet. Eine recht populäre Ansicht ist die Annahme des Bischofssitzes in Belica im nordmazedonischen [[w:de:Liste der Opštini in Nordmazedonien|Opština Makedonski Brod]]. Ab 1854 gab es im Ökumenischen Patriarchat Titularbischöfe von Welitschka, denen ab 1873 Titularbischöfe des bulgarischen Exarchats und des heutigen Patriarchats folgten. Wahrscheinlich wurde die sehr gut ausgestattete Schule von Devol nicht geschlossen, es existieren aber keine Nachrichten darüber. Sicherlich hat einer der 3.500 erwähnten namenlosen Schüler des Kliment die Schule von Devol weiterführen können. Genauso ist der Name der Leiter der Schulen von Preslaw und Pliska nach 893 nicht überliefert. Naum leitete die Schule von Pliska bis 893, die von Preslaw wurde in diesem Jahr erst gegründet. Die Schule von Ochrid war auf jeden Fall die einzige bulgarische Schule, welche nach der Eroberung durch Byzanz im Jahre 1018 weitergeführt wurde. Preslaw und Pliska waren seit 971 zerstört, und um Devol hielt der Widerstand zunächst noch an. Ochrid wurde zum Sitz des byzantinischen autokephalen bulgarischen Erzbistums bestimmt, so daß die Schule dort sogar noch aufblühte. <gallery class="center"> File:23 2 частица мощей свт Климента.jpg|St. Kliment und Pantaleon Kirche Ochrid File:Sv. Kliment i Pantelejmon Plaošnik 001.JPG|Охрид, Свети Климент и Пантелејмон File:Ohrid, Sveti Pantelejmon (2002) Охрид, Свети Климент и Пантелејмон (40913414713).jpg|Охрид, Свети Климент и Пантелејмон </gallery> In Ochrid entstanden wahrscheinlich oder möglicherweise folgende Handschriften: *[[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Codex Assemanianus|Codex Assemanianus]] *[[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Codex Zographensis|Codex Zographensis]] *[[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Codex Marianus|Codex Marianus]] *[[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Evangelium Achridanum|Evangelium Achridanum]] *[[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Apostolar von Ohrid|Apostolar von Ohrid]] <gallery class="center"> Bulgaria Samuil (997-1014).svg|Bulgarien unter Zar Samuil (997 bis 1014) Ohrid archbishopric 1020 01.png|Erzbistum Ochrid 1020 Archbishopric of Ohrid in 1020, map by Dimitar Rizov (1917).jpg|Das Erzbistum Ochrid um 1020<ref>Aus dem Atlas [[w:bg:Българите в техните исторически, етнографически и политически граници|Българите в техните исторически, етнографически и политически граници]] von [[w:de:Димитър Ризов|Димитър Ризов]] (1917).</ref> </gallery> ;Siehe auch: * [[w:Schule von Ohrid|Schule von Ochrid]] * [[Geschichte der westslawischen Orthodoxie/ Die Frühzeit der westslawischen Orthodoxie/ Ochrid|Ochrid]] === Die Schule von Preslaw === [[File:Ivan rilski1.jpg|mini|Iwan Rilski (Ikone des 10. Jahrhunderts)]] Bereits sieben Jahre nach der Gründung der Schule in Pliska wurde die Hauptstadt des Bulgarischen Reiches nach Preslaw verlegt - und dort die ''Преславска книжовна школа'' (''Preslawska Knischowna Schkola'', deutsch: ''Literarische Schule von Preslaw'') aufgebaut.<ref>''Didactic gospels is a collection of sermons. Their prototype is considered the didactic of Bishop Constantine of Preslav in 894 written in the Church Slavonic language.'' [[w:en:Didactic gospels]].</ref> Das oftmals behauptete Ende der Schule in Pliska ist nicht belegt, wahrscheinlicher ist ein Nebeneinander beider Schulen bis zur Eroberung Ostbulgariens durch den byzantinischen Kaiser Johannes I. Tzimiskes (969–976) im Jahr 971. ;Siehe auch: * [[w:Schule von Preslaw|Schule von Preslaw]] * [[w:de:Konstantin von Preslaw|Konstantin von Preslaw]] * [[w:de:Schatz von Preslaw|Schatz von Preslaw]] === Die Böhmische Akademie Krakau === <gallery class="center"> West slavs 9th-10th c..png|[[w:de:Westslawen|Westslawen]] um 900. [[w:de:Sorben|Sorben]] (mit Dresden), Schlesier und [[w:de:Wislanen|Wislanen]] (mit Krakau) liegen im Gebiet des christianisierten [[w:de:Großmähren|Großmähren]] (Great Moravia), die noch heidnischen Polanen außerhalb davon. Great Moravia not cropped, eng labels.svg|Das [[w:de:Großmähren|Großmährische Reich]] mit [[w:de:Wislanien|Wislanien]] (Nr. 11) um Krakau und dem Raum Dresden (Nr. 15) Roman Catholic Archdiocese of Kraków location map.svg|mini|Das heutige [[w:de:Erzbistum Krakau|Erzbistum Krakau]] ragt in die [[w:de:Slowakei|Slowakei]] hinein, eines der Zentren des frühmittelalterlichen [[w:de:Großmähren|Mährerreiches]], zu welchem Krakau ursprünglich gehörte </gallery> So bedeutend die Geistliche Akademie Krakau als direkte Vorläuferin für die Geistliche Akademie Nisan auch ist, so schwierig ist aber auch eine ihr entsprechende Würdigung. Die Quellen sind uneinheitlich und widersprüchlich, je nachdem, ob sie aus römisch-katholischer Sicht oder aus kirchenslawischer Sicht verfasst sind. Und genauso uneinheitlich ist demzufolge auch die Interpretation dieser Quellen sowie die Geschichtsschreibung über das noch nicht (vollständig) römifizierte Krakau vor der polanischen Eroberung Wislaniens (heute: ''Kleinpolen''). Unter Würdigung aller Quellen geht die ''Taufe Wislaniens'' einschließlich Krakaus auf die Zeit zurück, als Method von Saloniki Erzbischof von Sirmium, Pannonien und Großmähren war: der einst heidnische und ''sehr mächtige Fürst […] an der Weichsel'' verweigerte trotz Methods Gesandtschaft nicht nur die Taufe, sondern bekämpfte die Christen und verhöhnte sie. Daraufhin wurde sein Land von den Mährern erobert und er als Gefangener in Großmähren getauft.<ref>''Es war aber auch eine prophetische Gabe in Method, und viele Vorhersagen von ihm traten ein, von denen wir einige berichten wollen. Ein sehr mächtiger Fürst saß an der Weichsel, verhöhnte die Christen und richtete Unheil an. Zu ihm sandte er und ließ sagen: Es wäre gut für dich, Sohn, du ließest dich aus eigenem Willen in deinem Lande taufen, damit du nicht als Gefangener gewaltsam in fremdem Land getauft wirst und dich dann meiner erinnerst. Was auch geschah. Ein andermal wiederum, als Swentopulk gegen die Heiden kämpfte und nichts erreichte, sondern im Hintertreffen war, sandte er - als die Messe des heiligen Petrus, die Liturgie, bevorstand -, zu ihm und ließ sagen: Wenn du mir versprichst, am heiligen Petrustag samt deinen Kriegern bei mir zu feiern, so vertraue ich auf Gott, daß er sie dir alsbald ausliefern wird. Was auch geschah. Irgendein sehr reicher Gefolgsmann und Ratgeber heiratete einst seine Schwägerin. Und obwohl er diesen ermahnte und und belehrte und auch bedrängte, konnte er die beiden nicht mehr auseinanderbringen. Denn andere, die sich als Diener Gottes ausgaben, hatten sie heimlich verführt, indem sie ihnen des Besitzes wegen schmeichelten, um sie letztlich von der Kirche zu trennen. Und er sprach: Es kommt die Stunde, da diese Schmeichler nicht werden helfen können. Und ihr beide werdet euch meiner Worte erinnern, jedoch wird es euch nichts mehr nützen. Nach dem Abfall von Gott kam auf beide plötzlich ein Unheil herab, und beider Stätte war nicht mehr aufzufinden. Denn wie der Wind den Staub aufwirbelt, so zerstieb er sie. Und vieles anderes, diesem ähnlich, geschah, was er in Gleichnissen öffentlich auseinandersetzte.'' In: Joseph Schütz (Hrsg.): [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-280222033/#detail ''Kyrill und Method, die Lehrer der Slawen. Lebensbeschreibungen zweier Missionare''], ''Aus dem Altkirchenslawischen übertragen und herausgegeben, mit einer geographischen Skizze und einer reproduzierten Ikone, Mit einem Geleitwort von [[w:de:Mark Arndt|Erzbischof Mark]]'', [[w:de:Kloster des Heiligen Hiob von Potschajew|Kloster des Hl. Hiob von Počaev]], München 1997, ISBN 3926165774 und ISBN 9783926165770, ''Die Lebensbeschreibung Methods'', Kapitel XI, S. 61f. Da die Wissenschaft keinerlei Verständnis für Prophetie aufbringt, verkürzt sie den Abschnitt XI in der Regel und kommt dann zum Gegenteil der Aussage.</ref> Den größten Anteil an der Christianisierung aber hatte Wiching, der als Bischof von Nitra abgesetzt und nach Krakau verbannt wurde, da er Method 880 mit einem gefälschten Papstschreiben bei Svatopluk I., dem Fürsten von Großmähren, in Mißkredit bringen wollte. Kurz vor Methods Tod im Jahre 885 begab sich Wiching dann mit Erlaubnis von Svatopluk I. nach Rom, um weiter gegen Method zu hetzen und zu intrigieren. In den knapp fünf Jahren der Verbannung legte er aber die Grundlagen für eine kirchliche Struktur, und obwohl er strikt für die Einführung der lateinischen Liturgie war und das (Kirchen)Slawische lediglich für die Predigt und die Unterweisung erlaubte, drehte sich sein Werk nach seiner Abwesenheit in das genaue Gegenteil und entwickelte sich zur kirchenslawischen Liturgie einschließlich einer kirchenslawischen Geistlichen Akademie Krakau. <gallery class="center"> Wawel end 16th cent.jpg|Der [[w:de:Wawel|Wawel]] Ende des 16. Jahrhunderts, bis 990 Sitz der Böhmischen Akademie Krakau Rotunda, Wawel 01.jpg|[[w:de:Rotunde der Allerheiligsten Jungfrau Maria|Rotunde der Allerheiligsten Jungfrau Maria]], Außenansicht, Steingebäude um 970 (vor der polanischen Eroberung) Rotunda sw Feliksa i Adaukta.jpg|[[w:de:Rotunde der Allerheiligsten Jungfrau Maria|Rotunde der Allerheiligsten Jungfrau Maria]], Innenansicht </gallery> ;Gorazd Unmittelbar nach der Massakrierung, Gefangennahme, Versklavung, Verbannung und Vertreibung der Anhänger der kirchenslawischen Liturgie auf Betreiben und Anweisung von Wiching spielte in Krakau ein Gorazd eine wesentliche Rolle als Priester und Bischof. Dieser Gorazd wird von von einigen Historikern als [[w:de:Gorazd von Mähren|Gorazd von Mähren]] identifiziert, den Method kurz vor seinem Tod zu seinem Nachfolger als Erzbischof des Großmährischen Reiches bestimmt hatte und der deswegen von Wiching inhaftiert wurde. Demzufolge wäre Gorazd von Mähren als führender Vertreter der kirchslawischen Liturgie nach seiner Inhaftierung 886 ebenso nach Wislanien verbannt worden, wie sechs Jahre zuvor Wiching als führender Vertreter der lateinischen Liturgie. Nach anderer Ansicht flüchtete Gorazd von Mähren erst nach dem Untergang des Großmährischen Reiches im Jahre 906 nach Wislanien.<ref>Nach [[w:pl:Tadeusz Milewski (językoznawca)|Tadeusz Milewski]] und [[w:de:František Dvorník|František Dvorník]] habe Gorazd Zuflucht in Kleinpolen gefunden. Sie berufen sich dabei auf einen polnischen Kalender aus [[w:de:Wiślica|Wiślica]], der einen in der Westkirche sonst unbekannten Gorazd erwähnt. Nach [[w:de:Nicolina Trunte|Nicolina Trunte]] ([http://nikolaos-trunte.de/ Webseite]) stehen ''Name und Kult […] eher im Zusammenhang mit dem 1390 gegründeten Slawenkloster in Kleparz bei Krakau''. vgl. Nicolina Trunte: ''Словѣньскъи ѩзыкъ. Ein praktisches Lehrbuch des Kirchenslavischen in 30 Lektionen. Zugleich eine Einführung in die slavische Philologie.'' Band 2: ''Mittel- und Neukirchenslavisch.'' (= [[w:de:Peter Rehder (Slawist)|Peter Rehder]] (Hrsg.): ''Slavistische Beiträge'', Band 494), 2., völlig neu überarbeitete und erweiterte Auflage, Verlag Otto Sagner, München - Berlin - Washington, D.C. 2014, ISBN 978-3-86688-427-4, S. 1, Anm. 1.</ref> Bei dieser Variante könnte er dann 899 oder 900 bei der Erneuerung der großmährischen Kirche durch Mojmír II. vom Papst schließlich doch noch (zusammen mit drei neuen Bischöfen) zum Erzbischof ernannt worden sein. Die Namen des Erzbischofs und der Bischöfe sind durch die lateinischen Quellen jedoch nicht überliefert. Eines der drei Bistümer könnte Krakau gewesen sein. Nach anderen Meinungen flüchtete Gorazd nach Böhmen oder Bulgarien. Die Reliquien des Gorazd und die des heiligen Angelarios werden im alten bulgarischen Stadtteil Kutmichevitsa in der Stadt Belgrad (heute [[w:de:Berat|Berat]]) in Südalbanien aufbewahrt. ''Belagradon'', die „weiße Stadt“ (griechisch: Πουλχεριοπόλις = Poulcheriopólis „schöne Stadt“) gehörte bis zu dessen Untergang 1018 zum (West)Bulgarischen Reich. Dimitŭr Kalev machte 1970 auf diese jahrhundertelange Verehrung aufmerksam<ref>Dimitŭr (Dimităr) Kalev: ''Sv. Gorazd, Slavjanski Prosvetitel.'' Sinodalno izd-vo, Sofia 1970.</ref>, nach welcher der heilige Gorazd von Mähren zusammen mit anderen Schülern von Kyrill und Method wie Angelarius, Kliment und Naum in die südwestbulgarischen Länder geflohen wäre. Bei dem Priester und Bischof Gorazd könnte es sich um einen gleichnamigen Mährer handeln, oder einen Methodschüler, der nach Gorazd von Mähren bei der Taufe oder Mönchsweihe oder Priesterweihe benannt worden war. ;Bistum Krakau Das Bistum Krakau wurde spätestens im 10. Jahrhundert möglicherweise von Prag aus gegründet. Dafür würden dann aber nur die Jahre nach 976 in Frage kommen, zudem wäre eine Bistumsgründung von einem so jungen Bistum und nicht vom zuständigen Erzbistum [[w:de:Bistum Mainz|Mainz]] außergewöhnlich. Nach anderer Meinung erfolgte die Gründung bereits Ende des 9. Jahrhunderts von Großmähren aus, dessen Erzbischofssitz sich möglicherweise in [[w:de:Staré Město u Uherského Hradiště|Veligrad]] (als Erzbischof von Mähren) und/oder in [[w:de:Blatnograd|Blatnograd]] (als Erzbischof von Pannonien) befand. Hierzu würden auch die griechischen Namen der ersten in westlichen Quellen erwähnten Bischöfe passen, [[w:de:Prohorius|Prohorius]] und [[w:de:Proculphus|Proculphus]]. Als Gründungsdatum kämen die 870er Jahre in Frage, da 880 Wiching nach Krakau verbannt wurde. === Die Geistliche Akademie Sandomierz === <gallery mode="packed" heights="550"> File:Via Imperii und Via Regia.png </gallery> [[File:Steinau an der Straße (Main-Kinzig-Kreis, Hessen) - Via Regia.JPG|mini|Via Regia bei Steinau (Rekonstruktion)]] [[File:Viaregia1.jpg|mini|Via Regia zwischen Fulda und Neuhof (heutiger Zustand)]] Ein Teil der Lehrer und Schüler der Geistlichen Akademie Krakau mit eher wislanischen als böhmischen oder sorbischen Wurzeln flüchtete nach Osten, dem Kiewer Rus entgegen, der sich zwei Jahre zuvor der byzantinischen Kirche angeschlossen hatte. Durch die Flüchtlinge entstand eine neue Geistliche Akademie in [[w:de:Sandomierz|Sandomierz]]. Diese damals bedeutende Stadt lag wie Krakau sowohl an der Weichsel als auch an der überregionalen [[w:de:Via Regia|Via Regia]], deren Anfänge wahrscheinlich ins 8. und 9. Jahrhundert zurückreichen. Sandomierz war die Station vor Lublin auf dem Teilstück Krakau-Lublin. Weitere Stationen nach Krakau waren: [[w:de:Tarnów|Tarnów]] (Tarnau), [[w:de:Dębica|Dębica]] (Dembitza), [[w:de:Rzeszów|Rzeszów]] (Resche), [[w:de:Przeworsk|Przeworsk]], [[w:de:Jarosław|Jarosław]] (Jaroslau) und [[w:Przemyśl|Przemyśl]] (Premissel). Der Teil von Polen mit dem Zentrum Sandomierz blieb daraufhin bis zum 11. Jahrhundert der byzantinischen Liturgie in der slawischen Landessprache treu. Für dieses Gebiet wurden die Priester an der Geistlichen Akademie Sandomierz ausgebildet.<ref>Pierre Kovalevsky: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1076889603/#detail ''Bildatlas der Kultur und Geschichte der slawischen Welt''] (= [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1092711554/#detail ''Atlas historique et culturel de la Russie et du monde slave'', Elsevier, Paris 1961]). Mit einem Vorwort von Dr. [[w:de:Alois Schmaus|Alois Schmaus]], o. Prof. der slawischen Phililogie an der Universität München, BLV Verlagsgesellschaft, München - Basel - Wien 1964, S. 14: ''Die deutschen Bischöfe untersagten die Messe in slavischer Sprache und den byzantinischen Ritus, so daß die Schüler der Slavenapostel nach Bulgarien und Serbien fliehen mußten. Dennoch blieben einige Stützpunkte noch rund zwei Jahrhunderte lang bestehen. So wurde das [[w:de:Kloster Sázava|Kloster Sázava]] in Böhmen erst im Jahre 1096 germanisiert und latinisiert. Ein Teil von Polen mit dem Zentrum [[w:de:Sandomierz|Sandomierz]] blieb gleichfalls bis zum 11. Jahrhundert der Liturgie in der Landessprache treu, doch verlagerte sich der Schwerpunkt des kulturellen Lebens der Slaven nach Süden. Am Ende des 9. und zu Beginn des 10. Jahrhunderts erreichte die slavische Kultur in Bulgarien einen sehr hohen Stand. Das weitere Schicksal Großmährens war tragisch. Es wurde seit dem Ende des 9. Jahrhunderts von außen angegriffen, war inneren Fehden ausgeliefert und unterlag im Jahre 906 den neu in Europa eingefallenen Ungarn.''</ref> <gallery mode="packed" heights="550"> File:Alex K Halych-Volhynia 3.png </gallery> Teile dieses Gebietes blieben noch bis 1323 im [[w:de:Fürstentum Halytsch-Wolodymyr|Fürstentum Halytsch-Wolodymyr]] unter direkter Herrschaft der [[w:de:Rurikiden|Rurikiden]] und damit orthodox. Die obige Karte zeigt Polen in Rot und Halytsch-Wolodymyr mit den beiden Residenzen in Dunkelblau. Als einziger polnischer (Grenz)Ort ist Sandomierz eingezeichnet, auf der Straße nach Süden folgen von dort Przemyśl und Jarosław, beide damals im orthodoxen Raum. Jarosław kam erst 1340 zu Polen, Przemyśl endgültig erst 1378. Um 1370 gab es drei orthodoxe Metropolien für den ostpolnischen Raum: in Kiew, in Nowogródek und in Halicz mit Bischofsitzen in Turów, Chełm, Włodzimierz, Łuck und Przemyśl.<ref>1338 bestimmte der kinderlose [[w:de:Bolesław Georg II.|Bolesław Georg II.]] (ukrainisch: Юрій-Болеслав II Тройденович), seit 1323 Fürst von [[w:de:Halytsch-Wolodymyr|Halytsch-Wolodymyr]], daß sein Schwager [[w:de:Kasimir III. (Polen)|Kasimir der Große]], König von Polen, Galizien erben sollte (Bolesław Georg II. war mit Eufemia, Tochter des litauischen Großfürsten [[w:de:Gediminas|Gediminas]], verheiratet - Kasimir der Große mit ihrer Schwester Aldona, der polnischen Königin [[w:de:Anna von Litauen|Anna von Litauen]]). 1339 wurde bei einem zweiten königlichen Treffen nach 1335 das Fürstentum Halytsch-Wolodymyr zwischen Polen und Ungarn für den Eventualfall bereits aufgeteilt: Halytsch (Galizien) sollte an die polnische, Wolodymyr (Wolhynien) an die ungarische Krone fallen. Um diesen Erbfall noch zu verhindern, erhoben sich 1340 die Bojaren des Fürstentums und vergifteten Bolesław Georg II. Aber bereits neun Tage darauf stand Kasimir der Große mit Heeresmacht vor Lemberg, welches sich zuächst mit tatarischer Unterstützung dem Fürstentum Litauen unterstellte. Die Ungarn besetzten gleichzeitig das galizische Karpatenland. Sanok wurde 1340 Teil des Herzogtums Przemyśl. 1343 verständigte sich Kasimir mit dem Deutschen Orden und begann eine Großoffensive gegen die litauischen Kernlandschaften. 1344 annektiert er auch das Herzogtums Przemyśl. Daraufhin titulierte er sich 1346 als "''Herr und Erbe der Rus''". Dieser Anspruch wurde aber nicht nur von den Tataren, sondern auch von Litauen bestritten. 1349 fiel auch Lemberg an die polnische Krone.</ref> In den östlichen Woiwodschaften Polens hat ab dem 14. Jahrhundert stets die orthodoxe Kirche dominiert. Auch später hielt sich die Orthodoxie in diesem Gebiet, teilweise bis in die Gegenwart. 1596 erfolgte eine Union mit der katholischen Kirche, welche aber fast nur von Neubekehrten in Litauen angenommen wurde, der größte Teil der orthodoxen Gemeinden und Priester verweigerte sich. 1759 eröffnete der unierte Bischof [[w:de:Maximilian Ryllo|Maximilian Ryllo]] in Cholm ein Priesterseminar.<ref>''[[w:de:Maximilian Ryllo|Maximilian Ryllo]] sorgte auch für die Ausbildung der künftigen Priester. Unmittelbar nach seiner Amtseinführung als Bischof gründete er 1759 das Priesterseminar in Cholm. Für seinen Unterhalt überschrieb Ryllo 5 % eigenes Privateinkommens vom Dorf Chylin sowie überzeugte Franciszek Salezy Potocki, Jan Zamoyski und Lukas Węglińskie dieses Priesterseminar mitzufinanzieren. Vorerst wurde die Leitung des Priesterseminars dem Diözesanklerus anvertraut, bis 1769 der Basilianerorden die Führung übernommen hat. 1771 führte er eine Gebühr ein, die die Diözesanpriester für den Unterhalt des Seminariums zu entrichten hatten.''</ref> Bereits im 14. Jahrhundert begann eine Rückbesinnung auf das Kirchenslawische. Am 2. September 1347 folgte [[w:de:Karl IV. (HRR)|Karl IV.]] (geboren als Wenzel, tschechisch Václav) seinem in der [[w:de:Schlacht bei Crécy|Schlacht bei Crécy]] gefallenen Vater [[w:de:Johann von Böhmen|Johann von Böhmen]] im Amt des böhmischen Königs nach. Bereits am am 21. November 1347 stiftete er auf dem Gelände des exemten Vyšehrader Stiftskapitels mit Zustimmung Papst Clemens VI. (Bulle vom 9. Mai 1346) ein Slawenkloster mit dem Auftrag, hier kirchenslawische Liturgie zu pflegen (das [[w:de:Emmauskloster|Emmauskloster]] oder ''Kloster bei den Slawen''). 1380 kam es zu einer Tochtergründung in dem seinerzeit zur böhmischen Krone gehörenden Schlesien. Der Piastenherzog [[w:de:Konrad II. (Oels)|Konrad II. von Oels]] (reg. 1366-1403) gründete mit Mönchen aus dem Prager ''Kloster bei den Slawen'' das kirchenslawische ''Corpus-Christi-Kloster'' im [[w:de:Niederschlesien|niederschlesischen]] [[w:de:Oels|Oels]], welches bis 1505 bestand. Konrad II. von Oels konnte auch den [[w:de:Liste der Herrscher Litauens|litauischen Großfürsten]] [[w:de:Władysław II. Jagiełło|Władysław II. Jagiełło]] überzeugen, nach diesem Muster ein kirchenslawisches Kloster in Kleparz (heute zu Krakau) zu errichten. Seit dem 15. Oktober 1384 war Hedwig von Anjou (genannt Jadwiga) gekrönter „König“ von Polen. Noch 1384 hielt Jogaila von Litauen um ihre Hand an und unterzeichnete am 14. August 1385 die (Personal)[[w:de:Union von Krewo|Union von Krewo]] zwischen Litauen und Polen. Demnach wurde auch der Übertritt des heidnischen Jogaila und des litauischen Adels zum römisch-katholischen Christentum vereinbart. Jogiala erhielt den christlichen Namen Władysław nach dem Großvaters seiner Braut, König [[w:de:Władysław I. Ellenlang|Władysław I. Ellenlang]], dem vorletzten Piasten in königlicher Linie. Der polonisierte Name Jagiełło ist nicht zeitgenössisch. Erst nach diesem Übertritt konnte Władysław II. am 18. Februar 1386 die polnische Königin ehelichen und am 4. März 1386 wurde er in Krakau zum König gekrönt. Um die polnische Krone zu erhalten, traten 1697 auch die bis dahin lutherischen [[w:de:Wettiner|Wettiner]] zur römisch-katholischen Kirche über, allerdings ließen sich die Sachsen als Mutterland der Reformation nicht wie 1385 die Litauer von der römisch-katholischen Kirche ins Bockshorn jagen und setzten mit dem [[w:de:Religionsversicherungsdekret vom 29. September 1697|Religionsversicherungsdekret vom 29. September 1697]] durch, ihren lutherischen Glauben behalten zu dürfen. Da Władysław II. durch seine Mutter [[w:de:Uljana von Twer|Uljana von Twer]] (1325-1391, (Russisch: Ульяна Александровна Тверская) bereits mit der kirchenslawischen Tradition vertraut war, gründete er auf Anraten von Konrad II. von Oels im Jahre 1390 das Heilig-Kreuz-Kloster in [[w:de:Kleparz|Kleparz]], heute ein Stadtteil von Krakau. Uljanas Vater war der [[w:de:Rurikiden|Rurikide]] [[w:de:Alexander Michailowitsch|Alexander Michailowitsch]] (Алекса́ндр Миха́йлович), Großfürst von Wladimir, ihr Großvater war [[w:de:Juri I. von Galizien|Juri I. von Galizien]], Fürst von Halitsch-Wladimir und "König der Rus". Nach der Hinrichtung ihres Vaters durch [[w:de:Usbek Khan|Usbek Khan]] wurde Uljana von dem Rurikiden [[w:de:Simeon Iwanowitsch|Simeon Iwanowitsch]] (Симеон Иванович), dem Großfürsten von Wladimir-Moskau, erzogen. Uljana versuchte erfolglos, Jogaila mit Sofia, der Tochter von [[w:de:Dmitri Donskoi|Dmitri Donskoi]], zu verheiraten und ihn damit zur Konversion zum orthodoxen Christentum zu bewegen. Dmitri Donskoi war der Großfürst von Moskau und Wladimir. Die Folgen dieses Mißerfolges sind noch heute spürbar: 77 % der Litauer sind römisch-katholisch, in Sachsen sind es hingegen nur 3%. <gallery mode="packed" heights="550"> File:Map of the Grand Duchy of Lithuania (pink) and the Crown of the Kingdom of Poland (red) and its neighborhood in 1386 – 1434 (English version).png|Polen-Litauen zur Zeit Władysławs II. Jagiełło (1386-1434) </gallery> Da seinerzeit Schlesien zur böhmischen Krone gehörte, lag Krakau wie auf der Karte ersichtlich, nicht weit von der böhmisch-polnischen Grenze entfernt. ==== Exkurs: Die Akademie Rakau ==== vgl. [[w:pl:Akademia Rakowska|Akademia Rakowska]] [[File:POL COA Dębno.svg|mini|Wappen des Jan Sienieński (von [[w:Dębno|Dębno)]]]] [[w:Raków (Powiat Kielecki)|Raków]] im [[w:Powiat Kielecki|Powiat (Kreis) Kielecki]] ([[w:Woiwodschaft Heiligkreuz|Woiwodschaft Heiligkreuz]]) war 1569 eine städtische Neugründung des polnischen Adligen Jan Sienieński für dessen Frau Jadwiga Gnoińska, welche den christlich-rationalistischen [[w:Sozinianismus|Sozinianern]] angehörte. Jan Sienieński (gest. 1598 oder 1599) hatte von 1568 bis 1584 das Amt des [[w:Kastellan|Kastellan]] in [[w:Żarnów|Żarnów (Powiat Opoczyński)]] im [[w:Powiat Opoczyński|Powiat (Kreis) Opoczyński]] in der benachbarten [[w:Woiwodschaft Łódź|Woiwodschaft Łódź]] inne. Dies war eine der ältesten polnischen Kastellaneien. Żarnów wurde um 1155 in der Fälschung von [[w:Mogilno|Mogilno]] (auf 1065) erwähnt, des Weiteren in einer Papsturkunde von 1134 ([[w:Innozenz II.|Innozenz II.]]). 1224 ist ein ''Żarnowiec castellan'' Falibóg belegt. [[File:Lublin Union 1569.PNG|mini|[[w:Jan Matejko|Jan Matejko]] (1838-1893): ''Unia Lubelska'' - [[w:Union von Lublin|Union von Lublin]] im Jahre 1569]] [[File:JABLONSKI(1847) p266 - MANASTERZYSKA.jpg|mini|[[w:Monastyryska|Monastyryska]]]] Jan Sienieński war einer der Unterzeichner der polnisch-litauischen [[w:Union von Lublin|Union von Lublin]] von 1569. Schon 1552 hatte er als Getreuer des Königs und Besitzer der westukrainischen [[w:Rajon Monastyryska|Rajon-Hauptstadt]] [[w:Monastyryska|Monastyryska]] (bis 1772 zur polnischen [[w:Woiwodschaft Podolien|Woiwodschaft Podolien]], heute zum ukrainischen [[w:Oblast Ternopil|Oblast Ternopil]]) das Privileg erhalten, freitags einen Markt und am 16. Mai jährlich eine Messe in der St.-Jędrzej-Kirche abzuhalten. 1557 genehmigte ihm der König eine weitere Messe zum Fest der Kreuzerhöhung (14. September) in der Kreuzkirche Monastyryska. 1577 wurde er zum Richter am höchsten Gericht in Sandomierz gewählt, 1578 zum Starosten von Czorsztyn und 1583 von Horodel. Beide Starosten-Ämter hielt er bis zum Tode inne. Im Anschluß an sein Kastellanamt in Żarnów war er 1585–1588 Kastellan von Lemberg und in dieser Funktion 1587 bei der Krönung von [[w:Sigismund III. Wasa|Sigismund III. Wasa]] in Krakau anwesend. [[File:Jan Zamoyski taking Archiduke Maximilian of Austria as POW in 1588.PNG|mini|Jan Zamoyski nimmt den Erzherzog Maximilian III. von Österreich als Kriegsgefangenen fest (1588).]] Bereits im Jahr darauf wurde er Woiwode von Podolien und war hierdurch Mitunterzeichner des Bytom-Będzin-Vertrag vom 9. März 1589, durch welchen die Habsburger Sigismund III. Wasa als König von Polen und Großherzog von Litauen anerkannten. Der habsburgische Kandidat für den polnischen Thron, [[w:Maximilian III. (Vorderösterreich)|Maximilian III.]], mußte nach seiner Gefangennahme durch den polnischen Großhetman [[w:Jan Zamoyski|Jan Zamoyski]] am 24. Januar 1588 in der Schlacht von Byczyna auf den polnischen Königstitel verzichten, erhielt durch den Vertrag aber seine Freiheit zurück. [[File:Anonymous Sigismund Augustus.jpg|mini|[[w:Sigismund II. August|Sigismund II. August]], König von Polen und Großfürst von Litauen und ab 1569 erster Herrscher der I. Republik. Während seiner Herrschaft von 1548 bis 1572 war Religionsfreiheit ein königlicher Wille.]] Raków wurde mit königlichem Privileg als Freistatt für die polnischen Sozinianer und als Ort religiöser Toleranz geplant und deswegen in kurzer Zeit das Zentrum der sozinianischen Bewegung in der [[w:Polen-Litauen|"''Königlichen Republik der polnischen Krone und des Großfürstentums Litauen''"]]. 1634 hatte die Stadt bereits etwa 15.000 Einwohner, eine für damalige Verhältnisse beachtliche Zahl (zum Vergleich: Dresden hatte infolge der Kriegseinwirkungen 1633 nur noch rund 7.600 Einwohner). Danach setzten die römisch-katholischen Verfolgungen ein, durch den Zeitgeist der [[w:Gegenreformation|Gegenreformation]] im [[w:Dreißigjähriger Krieg|Dreißigjährigen Krieg]] und den fanatischen Glaubenseifer beflügelt. [[File:Akt Konfederacji Warszawskiej.jpg|mini|Rechtsakt der [[w:Warschauer Konföderation|Warschauer Konföderation]] von 1573]] In Polen herrschte - anders als im Heiligen Römischen Reich, wo der Fürstenwille bindend war<ref>Vgl. [[w:Cuius regio, eius religio|Cuius regio, eius religio]] - ''wessen Gebiet, dessen Religion'', im damaligen Sprachgebrauch oft ''wes der Fürst, des der Glaub’''.</ref> - für Adlige und Bürger Religionsfreiheit (die hörigen Bauern waren hiervon aber ausgenommen). Diese Religionsfreiheit wurde aber systematisch durch die maßlose Anmaßung der römisch-katholischen Kirche auf einen Alleinvertretungsanspruch in der Christenheit systematisch ausgehöhlt. Schon im 16. Jahrhundert wurden die Sozinianer aus den Städten vertrieben, so zum Beispiel 1591 aus Krakau. Die Polnischen Brüder betrieben seit etwa 1580 eine Druckerei, die ''nicht nur den ersten Platz unter den polnischen Druckereien in der ersten Hälfte des 17. Jahrhunderts innehatte, sondern auch in mancher Hinsicht ein Niveau aufwies, das sich durchaus mit dem der damals in Europa führenden holländischen Druckereien messen konnte.''<ref>''In organisatorischer Hinsicht war Rakow bereits Ende des ersten Jahrzehnts des 17. Jahrhunderts gestärkt. Das eindrucksvollste Beispiel dafür war die Tätigkeit der Rakauer Druckerei, welche - dem Urteil von Alodja Kawecka-Gryczowa nach, einer auf diesem Gebiet überaus kompetenten Forscherin - nicht nur den ersten Platz unter den polnischen Druckereien in der ersten Hälfte des 17. Jahrhunderts innehatte, sondern auch in mancher Hinsicht ein Niveau aufwies, das sich durchaus mit dem der damals in Europa führenden holländischen Druckereien messen konnte ( Alodja Kawecka-Gryczowa: ''Prasy Krakowa i Rakowa w sluzbie antytrynitaryzmu.'' In: ''Studia nad arianizmem.'' S. 325). Eine besondere Intensivierung der Tätigkeit dieser Druckerei fiel nach Kawecka-Gryczowa in die Jahre 1611–1620. Das Jahr 1618 war ein Rekordjahr. Nach einer Phase des Stillstandes in den Jahren 1621–1624 trat seit 1625 eine Wiederbelebung ein. Das Dekret aus dem Jahre 1638, welches die sofortige Stillegung der Druckerei anordnete, traf sie in ihrer regulär verlaufenden Arbeit (ebd., S. 327). Über die Tätigkeit der Rakauer Akademie vergleiche den Artikel von St. Tync, ''Wyzsza szkola Braci Polskich w Rakowie. Zarys jeje dziejow (1602–1638).'' In: ''Studia nad arianizmem.'' S. 331–389. Vgl. darüber auch L. Kurdybacha: ''Z dziejow pedagogiki arianskij'', Warszawa 1958, ebenso die Rezension dieser Arbeit von L. Szczucki, Na marginesie ksiazki o pedagogice arianskij. Refleksje i rozmyslania krytyczne. In: Studia Filosofizcne 1959, Nr. 3, S 163–175.'' In: Paul Wrzecionko (Hrsg.) Janusz Tazbir (Mitarbeiter): [https://books.google.de/books?id=CWM-eik1MgUC&dq=polnische+br%C3%BCder+akademie+rakau&hl=de&source=gbs_navlinks_s ''Reformation und Frühaufklärung in Polen: Studien über den Sozinianismus und seinen Einfluss auf das westeuropäische Denken im 17. Jahrhundert.''] (= Kirche im Osten. Studien zur osteuropäischen Kirchengeschichte und Kirchenkunde. In Verbindung mit dem Ostkircheninstitut herausgegeben von Robert Stupperich. Monographienreihe Band 14.) Vandenhoeck & Ruprecht, 1977 ISBN 3-525-56431-7, S. 144, Anm. 116.</ref> Die '''Akademie Rakau''' war eine 1602 von Jakub Sienieński gegründete überkonfessionelle Schule der Polnischen Brüder. Es wurden zeittypisch auch Protestanten und Katholiken unterrichtet. ''Zbigniew Ogonowski von der Polnischen Akademie der Wissenschaften erklärt: „Als sich das dritte Jahrzehnt des 17. Jahrhunderts dem Ende näherte, begann sich die Lage der Arianer in Polen rapide zu verschlechtern.“ Das lag daran, daß die katholische Geistlichkeit immer kühnere Aktivitäten entfaltete. Der Klerus nutzte alle erdenklichen Mittel, die Polnischen Brüder in Verruf zu bringen, und schreckte dabei auch nicht vor mündlichen und schriftlichen Verleumdungen zurück. Erleichtert wurden die Angriffe durch die veränderte politische Lage in Polen. Der neue polnische König, Sigismund III. Wasa, stand den Polnischen Brüdern feindselig gegenüber. Seine Nachfolger, insbesondere Jan II. Kasimir Wasa, unterstützten ebenfalls die Bemühungen der katholischen Kirche, die Polnischen Brüder zu bekämpfen. Die Lage spitzte sich gefährlich zu, als gegen einige Rakówer Schüler der Vorwurf erhoben wurde, sie hätten mutwillig ein Kreuz entweiht. Dieser Vorfall diente als Vorwand, die Hauptstadt der Polnischen Brüder zu zerstören. Der Besitzer von Raków wurde vor einem Sejmgericht beschuldigt, er habe „Bosheit verbreitet“, indem er die Akademie von Raków und die dortige Druckerei unterstützt habe. Die Polnischen Brüder wurden angeklagt, sich umstürzlerischer Umtriebe, der Beteiligung an Orgien und eines unsittlichen Lebenswandels schuldig gemacht zu haben. Der Sejm entschied, die Rakówer Akademie solle geschlossen und die Druckerei sowie die den Polnischen Brüdern gehörende Kirche sollten zerstört werden. Den Gläubigen wurde befohlen, die Stadt zu verlassen. Die Lehrer der Akademie wurden unter Todesandrohung des Landes verwiesen. Nicht wenige Polnische Brüder wanderten in Gegenden wie Schlesien und die Slowakei aus, wo sie sicherer waren. Im Jahr 1658 entschied der Reichstag, daß die Polnischen Brüder innerhalb der folgenden drei Jahre ihre Habe verkaufen und das Land verlassen sollten. Später wurde die Frist auf zwei Jahre herabgesetzt. Jeder, der sich nach dieser Zeit noch zu ihren Glaubenslehren bekennen würde, sollte hingerichtet werden.'' [https://wol.jw.org/de/wol/d/r10/lp-x/2000003 Die „Polnischen Brüder“ — Warum wurden sie verfolgt?] In: ''Der Wachtturm'' vom 1. Januar 2000 [[File:Dolabella Shuysky Czars before Sigismund III.png|mini|Sejm von 1611]] Jakub Sienieński (1568-1639) war ein Sohn von Jan Sienieński und im Jahre 1600 Abgeordneter des Sejm<ref>''Sejm walny I Rzeczypospolitej'' - General Sejm der Ersten Polnischen Republik (von 1454-1793).</ref>. 1606 bis 1609 nahm er an einem Adelsaufstand gegen den König teil.<ref>''Rokosz Zebrzydowskiego'' (Rebellion von Sandomierz) des polnischen Adels.</ref> Im Sejm von 1611 wurde er zum Mitglied der ''Kommission zur Beilegung religiöser Streitigkeiten'' gewählt. Paul Wrzecionko (Hrsg.) Janusz Tazbir (Mitarbeiter): [https://books.google.de/books?id=CWM-eik1MgUC&dq=polnische+br%C3%BCder+akademie+rakau&hl=de&source=gbs_navlinks_s ''Reformation und Frühaufklärung in Polen: Studien über den Sozinianismus und seinen Einfluss auf das westeuropäische Denken im 17. Jahrhundert.''] (= Kirche im Osten. Studien zur osteuropäischen Kirchengeschichte und Kirchenkunde. In Verbindung mit dem Ostkircheninstitut herausgegeben von Robert Stupperich. Monographienreihe Band 14.) Vandenhoeck & Ruprecht, 1977 ISBN 3-525-56431-7 vgl. [[w:Christoph Ostorodt|Christoph Ostorodt]] [[w:Andreas Wojdowski|Andreas Wojdowski]] [[w:pl:Bracia polscy]] [[w:wikiquote:pl:Bracia_polscy]] https://books.google.de/books?id=CWM-eik1MgUC&printsec=copyright&hl=de#v=onepage&q&f=false https://wol.jw.org/de/wol/d/r10/lp-x/2000003 wird auch noch aktuell ''ganz wissenschaftlich'' als ''ansteckender Virus'' verunglimpft: :''Gerade ein Adam Sieninski, der später Rektor der Altdorfer Akademie war (1609; vgl. Elias von Steinmeyer: Die Matrikel der Universität Altdorf. Bd. 1: Text. Bd. 2: Register. Würzburg 1912, hier Bd. 2, S. 541), bedurfte aber nun keineswegs eines Soner, '''um vom Virus des Sozianismus angesteckt zu werden''', handelt es sich bei ihm doch um ein Familienmitglied des Besitzers von Rakau, Jan Sieninski. Der Weg nach Altdorf scheint im Übrigen (sogar für Engländer und Franzosen) über Rakau geführt zu haben.'' (Hanspeter Marti, Karin Marti-Weissenbach: ''Nürnbergs Hochschule in Altdorf: Beiträge zur frühneuzeitlichen Wissenschafts- und Bildungsgeschichte'', Böhlau Verlag Köln Weimar, 2014, S. 108, Anm. 29.) === Die Böhmische Akademie Nisan === [[File:Great Moravia-deu.png|thumb|Gebiet der Wislanen im Mährerreich (Nr. 11) - etwa 880 bis 906]] Die 880 in Krakau gegründete [[w:de:Kirchenslawisch|kirchenslawische]] (nach heutigem Verständnis [[w:de:Orthodoxe Kirchen|orthodoxe]]) Akademie war 990 nach der polnischen Okkupation des Weichsellandes der [[w:de:Wislanen|Wislanen]] durch die römisch-katholischen Polanen von ihrem an die Burg [[w:de:Bresnice|Bresnice]] (heute [[w:de:Brienitz|Briesnitz]]) im [[w:de:Gau Nisan|Gau Nisan]], die "''böhmischen Niederlande''": nisan (altsorbisch) = niedrig (liegendes Land, im Vergleich zu dem elbaufwärts liegenden Böhmen), verlegt wurden. Archimandrit Ignatios (Hatto) von Krakau hatte eine vom Mönch von Sazawa aufgezeichnete Sonnenfinsternis im Jahre 990 vorhergesagt und als Kriegsomen gedeutet. Er und der größte Teil der Akademie suchten daraufhin ihr Heil in der Flucht und konnten sich so vor den Invasoren retten, die alles kirchenslawische ausmerzten. Diese ultraperiphere Lage war notwendig geworden, da in Prag der lateinische Klerus dominierte. Papst [[w:de:Benedikt VI.|Benedikt VI.]] genehmigte zwar 973 das Bistum Prag, untersagte aber gleichzeitig die slawische Liturgie, was einem Verbot des slawischen Klerus gleichkam. Benedikt VI. war ein Anhänger von Kaiser [[w:de:Otto I. (HRR)|Otto I.]], unter dessen Einfluss bereits die Polanen zum Katholizismus gekommen waren. Aber noch zehn Jahre nach dem Tod Ottos I. bot seine Schwiegertochter und Regentin des Reiches, die griechischstämmige byzantinische Prinzessin [[w:de:Theophanu (HRR)|Theophanu]] dem polnischen Herzog (und späteren König) Boleslaw Chobry, dem Tapferen, an, zum kirchenslawischen Gottesdienst zurückkehren zu dürfen, wenn er sie gegen den aufständischen bayrichen Herzog Heinrich den Zänker unterstützte. Die Polaner ("[niedriges] Feldbewohner") waren seit etwa 965 römisch-katholisch, die Wislanen ("[obere] Weichselbesohner") waren seit etwa 880 kirchenslawisch. [[File:Osios lukas.jpg|thumb|Zeitgenössisches (1011 erbautes) [[w:de:Katholikon|Katholikon]] [[w:de:Kloster Hosios Lukas|Hosios Lukas]] in der Region [[w:de:Mittelgriechenland|Mittelgriechenland]] etwa 20 km ostsüdöstlich von [[w:de:Delphi|Delphi]] ]] Die klosterähnlich organisierte kirchenslawische Böhmische Akademie Nisan konnte in der Burg [[w:de:Bresnice|Bresnice]] auch die durch [[w:de:Ludmilla von Böhmen|hl. Ludmilla von Böhmen]] um 880 gegründeten Kirche als [[w:de:Katholikon|Katholikon]] nutzen. Im September 1017 wurde während eines Polenfeldzuges die Burg (Dresden-) Briesnitz an der Eisernen Elb-Furt im Gau Nisan von durchziehenden Truppen des römisch-deutschen Kaisers Heinrich II. (des Heiligen) zerstört. Im Gegenzug verwüstete das polnische Heer von König Bolesław dem Tapferen den benachbarten Gau Daleminzien und führte rund 1000 meißnische Hörige über die Elbe als Beute mit sich. Bei diesem Feldzug wurde auch die [[w:de:Kirchenslawisch|kirchenslawische]] (nach heutigem Verständnis [[w:de:Orthodoxe Kirchen|orthodoxe]]) Böhmische Akademie zerstört, die sich bis dahin in der Burg Briesnitz befand und deren Kirche als Katholikon mitbenutzt hatte. Die Böhmische Akademie mußte deswegen im September 1017 nochmals verlegt werden: gaueinwärts an den befestigten Hafen Nisana an der Einmündung des Altwasserarmes Gruna-Striesen in die Elbe, der böhmischen Zollstation vor dem deutschen Meißen. Das Gebäude der Böhmischen Akademie befand sich an der Stelle des späteren Maternihospitals. Von diesem zeugt nur noch eine kreisförmige metallene Abdeckung des Brunnens mit etwa 1,5 m Durchmesser rund vier Meter vor der Treppe zu Eingang G der Frauenkirche und damit etwa sieben Meter vom neuen Kirchbau entfernt. Diese Abdeckung zeigt einen alten Stadtplan von Dresden aus der Zeit vor dem Bau der Bährschen Frauenkirche ab 1726. Deutlich zu erkennen sind im Schnittpunkt zweier Linien das Maternihospital, welches an den Frauenkirchhof grenzte. Der ehemalige Neidhart wird ebenfalls am Ort des Maternispitals vermutet. Dies würde bedeuten, daß sich die Böhmische Akademie 1017 in diese alte Befestigung zurückzog. Einen Nachweis darüber gibt es allerdings nicht. Von September 1017 bis zum 8. September 1020 nutzte die Böhmische Akademie die Margaretenkapelle der 990 gegründeten Ikonenschule Nisan. Diese befand sich etwa in der Mitte der Münzgasse auf dem Gelände des heutigen Hotels Hilton und stand unter der Leitung der heiligen Tatiana von Nisan. Die Kapelle war am 22. Mai 998 vom Archimandriten Ignatios (Hatto) von Krakau der Margareta von Antiochia geweiht worden. In der klosterähnlichen Ikonenschule wurde besonders Maria, die Gottesgebärerin, durch zahlreiche verschiedene Ikonen verehrt. Hier entstand auch das "wächserne Muttergottesbild" ("Schwarze Madonna"), welches später Grundlage der römisch-katholischen Wallfahrt zur Frauenkirche wurde. Eine katholische Legende ließ das Bild von der Elbe in Dresden anschwemmen. Die Polen verehren eine wundertätige orthodoxe "Schwarze Madonna" byzantinischen Ursprungs auf dem Jasna Góra (Heiligen Berg) von Częstochowa symbolisch als "Königin Polens". Die Wallfahrt zur Frauenkirche wurde besonders von "preßhafften Personen"<ref>''Jedoch alludiren etliche [= Etliche deuten/ spielen (auf etwas) an.] daß vor alters der brauch gehalten/ wenn an einem orth eine fuͤrnehme Feldschlacht beschehen/ man zum gedechtnuͤß derer/ Staͤdte und Schloͤsser an solchen angelegt/ und mit denselben auch zum ersten eine Capellen und Sacristey erigirt/ darinnen man pro victoria dancksagungen gehalten / Darbey ich es auch bewenden thue. An deme ist es zwar/ daß diese Gegend allerding Wendisch gewesen/ auch bei der Hermundurorum und Wenden Zeiten/ allerdinge mit den Heidnischen Goͤtzenwercke erfuͤllet/ und solche mit grossem Zwanck davon abgehalten werden muͤssen. […] Und wollen die Alten so es von ihren Eltern und Vorfahren gehoͤrt haben muͤgen/ von dieser Kirchen Referirn, daß in derselben/ ein groß Waͤchsenes Marienbild/ so allerhand Zeichen und Wunderwerck mit gesundmachung der [9] Krancken [9] und preßhafften Personen/ gethan haben soll/ gestanden. Darnach dann gleich alß einer Walfahrt/ ein grosser zulauff worden/ und dadurch also die Newstadt mercklichen zugenommen/ Inmassen denn durch solche gelegenheit viel vornehmer Staͤdte/ ihr auffkommen gehabt/ und erhoben worden.'' In: [[w:de:Lorenz Peckenstein|Lorenz Peckenstein]]: ''Theatri Saxonici Dritter Theil / Darinnen Poliographia und historische Beschreibunge aller vornemsten Städte in Sachsen / Meissen unnd Thüringen / sampt anstossenden Provincien'' … ''Mit sonderm Fleiß ex Archivis colligirt, und gegen vielen bewehrten Monumentis revidirt, und sondern Historien/ so zuvor unbekandt/ illustrirt. Durch Laurentium Peccensteinium Historicum'', ''Gedruckt zu Altenburg in Meissen/ In verlegung Herrn Henningi Grossen deß Eltern Buchhändlers in Leipzig. Im Jahr/ M.DC.VII.'' Leipzig : Grosse ; Jehna : Steinman 1608, S. 8f.</ref> (Schwangeren) oder kinderlosen Frauen genutzt, womit die Kontinuität zur Margareten-Verehrung als Schutzpatronin bei Schwangerschaft und Geburt, der Jungfrauen, Ammen und der Gebärenden erhalten blieb. 1512 wurde einem weiteren wundertätigen Marienbilde beim noch heute bestehenden "Queckbrunnen" vor dem Wilsdruffer Tor (heute Postplatz) eine Wallfahrtskapelle erbaut. Zu diesem Brunnen (heute in der Hertha-Lindner-Straße) wallfahrten selbst nach der Reformation und Entfernung der orthodoxen Ikone viele Frauen, denn nach einer Legende sollte das Wasser kinderlosen Frauen zur Fruchtbarkeit verhelfen. Der Storch mit insgesamt vier Wickelkindern auf dem Dach des 1461 gebauten Brunnens wurde 1735 gefertigt. Die Böhmische Akademie war 990 nach der Besetzung Krakaus durch die Polaner gewaltsam vertrieben worden und hatte sich in die Böhmische Akademie Nisan und die Geistliche Akademie Sandomierz geteilt. Als der Frieden von Bautzen vom 30. Januar 1018 zwischen dem römisch-deutschen Kaiser und dem polnischen König über zwei Jahre gehalten hatte, begann die Akademie im Frühjahr 1020 mit dem Bau eines eigenen Katholikons aus Holz. An Marien-Reliquien besaß diese Hauptkirche ein Stück vom Mantel und ein Fläschchen mit Muttermilch der Gottesgebärerin. Diese stammten aus Krakau und dienten zuvor der Marienverehrung in der Margaretenkapelle der Ikonenschule. Das "wahrhafte Maaß des Fußes unserer lieben Frauen" verblieb dort und wurde im Spätmittelalter in der Altendresdner Pfarrkirche „Zu den Heiligen Drei Königen“ verehrt, der heutigen Dreikönigskirche in der Dresdner Neustadt. Auch die Aquilina-Reliquien wurden von der Margaretenkapelle in die neue Kirche gebracht, die am 8. September 1020 durch den böhmischen Hofkaplan Přibislav geweiht wurde. == Die Kapelle der hl. Margareta == [[File:Porta Westfalica - 2018-09-10 - Margarethen-Klus (009).jpg|mini|Margarethenklus am Wittekindsberg bei Porta Westfalica]] [[File:Malerei Drachentöterin, westseitig der Kapelle in Unterleidenberg, Bezirk Wolfsberg, Kärnten.jpg|mini|Malerei der Drachentöterin, westseitig der Kapelle in Unterleidenberg bei Sankt Margarethen im Lavanttal, Kärnten]] [[File:Kreuzkirche-Wittekindsburg.jpg|mini|Die Reste der Kreuzkirche auf dem Wittekindsberg (Stadtgebiet Minden, nahe Porta Westfalica)]] Etwa auf halbem Wege zwischen der späteren Frauenkirche und der Furt nach Altendresden wurde am 22. Mai 998 von dem Archimandriten Ignatios von Krakau eine Kapelle der heiligen [[w:de:Margareta von Antiochia|Margareta von Antiochia]] geweiht, in der ein Stück der Hand, mit welcher Margareta im Leib des Drachens das Kreuzzeichen schlug sowie eine Flasche von dem Öl, in welchem sie gebraten wurde, aufbewahrt wurden. Auch die unversehrten Reliquien der heiligen Aquilina von Nisan ruhten hier sowie die Gebeine des Drachens, den die heilige Aquilina besiegt hatte. Eine mögliche zeitgleiche Kapelle ist die in Stein gebaute [[w:de:Margarethenklus|Margarethenklus]] am Wittekindsberg in [[w:de:Barkhausen (Porta Westfalica)|Barkhausen]] an der [[w:de:Porta Westfalica (Weserdurchbruch)|Porta Westfalica]]. Diese gehörte möglicherweise zu einem im 9. Jahrhundert von der Einsiedlerin Thetwif gegründeten und vom [[w:de:Bistum Minden|Mindener Bischof]] [[w:de:Milo von Minden|Milo]] im Jahr 992 erneuerten [[w:de:Benediktinerinnen|Benediktinerinnenkloster]], das bereits um 1000 nach [[w:de:Minden|Minden]] verlegt wurde.<ref>''Die Wittekindsburg ist eine alte Wallburg, deren Überreste sich noch gut im Gelände erkennen lassen. Hier lebte im 9. Jahrhundert die Einsiedlerin Thetwif und gründete das erste Benediktinerinnenkloster Westfalens. Mehrere Kirchen befanden sich einst innerhalb der alten Burg, von denen die Margarethenkapelle noch steht. Eine archäologische Sensation war die Entdeckung der Grundmauern einer kreuzförmigen Kirche, die nun für Besucher wieder sichtbar gemacht wurden. An der versiegten Wittekindsquelle unterhalb der Burg soll der Sage nach Sachsenherzog Widukind seinen Durst gestillt haben.'' In: [https://www.westliches-weserbergland.de/rund-um-den-kaiser Rund um den Kaiser] = Kaiser-Wilhelm-Denkmal an der Porta Westfalica, es erinnert an den Gründer des deutschen Kaiserreichs von 1871 und zählt zu den großen Nationaldenkmälern Deutschlands (abgerufen am 26. Januar 2020).</ref> Die Margaretenkapelle Nisan gehörte zur 990 etwa in der Mitte der heutigen Münzgasse unter ihrer Leiterin Tatiana eingerichteten Ikonenschule. Hier wurde auch Maria, die Gottesmutter, durch die Ikonenmalerei besonders verehrt. In einer Sammlung von Marienreliquien werden ein Stück vom Mantel, ein Fläschchen mit Muttermilch und ein Abdruck vom Fuße der Gottesmutter erwähnt. Während das Mantelstück und das Fläschchen 1020 in die Frauenkirche gehen, taucht der Fußabdruck später in der Altendresdner Kirche wieder auf. Der Weihetag am 22. Mai orientierte sich an Marias Verehrung in der Hagia Sophia in Konstantinopel, begangen auf die Veranlassung von Sophia, der Frau von Kaiser Justinian. Der 22. Mai ist noch heute der Feiertag der Ikone der Muttergottes von Zypern<ref>Synaxis der Zypern-Ikone ("Sophianois" -Ikone) der heiligsten Mutter Gottes.</ref>, aber auch von der Märtyrerin Sophia der Heilerin<ref>Auch: Sophia die Ärztin.</ref>, die enthauptet wurde. Der Patronatstag der Margaretenkapelle wurde am 17. Juli gefeiert. Während die Männerakademie den Schutz der Burg Bresnice und den Abstand zum Handelsplatz schätzte, machte sich die Ikonenschule die günstige Lage an der Furt zunutze. Außerdem wurde so die Trennung zwischen den Geschlechtern besser gewährleistet. In der klosterähnlichen Ikonenschule wurde besonders Maria, die Mutter Gottes, durch zahlreiche verschiedene Ikonen verehrt. Hier entstand auch das Bild, welches später Grundlage der römisch-katholischen Wallfahrt wurde. Eine katholische Legende ließ das Bild von der Elbe in Dresden anschwemmen. Die Weihe von 998 fand Niederschlag in ''einem mit Moͤnchsschrift geschriebenem Buche'', welches Adam Stolze noch um 1670 vorlag. Der Name des Archimandriten Ignatios wurde darin zu Hatto eingedeutscht.<ref>''Nunmehr auf die Schicksale dieser Kirche selbst zu kommen. - Alle Muthmaßungen von der ersten Erbauung derselben sind unsicher. Die laͤcherlichste unter allen ist, wenn Adam Stolze in seinem sehenswuͤrdigen Dresden (Leipzig 1678.) S. 228. aus einem mit Moͤnchsschrift geschriebenem Buche, das er selbst gelesen zu haben vorgiebt, beweisen will, daß diese Kirche schon im Jahr 998. von einem Abt Hatto gestiftet worden seyn soll. Dazumal ist Dresden nicht allein noch nicht angebauet gewesen, sondern es hat sich auch in der Naͤhe weder ein Kloster, noch ein Abt befunden. Das Kloster Zelle war noch nicht, Buch und Pegau auch noch nicht, ob die chemnitzer Abtey schon gewesen, ist noch gewiß vielen Zweifeln unterworfen. Wo soll also der Abt hergekommen seyn? Fuͤr die beyfaͤlligste Meynung halte ich mit M. Freyberg, daß man ein Privathaus, nach dem mehrern Anwachs der Einwohner, zur Kirche eingerichtet, weil man bey Grabung des Grundes zur neuen Kirche unter der Sacristey ein Gewoͤlbe mit einem Herde und Kohlen gefunden, die Mauern auch nicht so, wie sie sonst bei dergleichen oͤffentlichen Gebaͤuden zu seyn pflegen, beschaffen gewesen. Anfangs war sie sehr klein und viereckigt; durch die vielen zu dem daselbst aufgestellten großen waͤchsernen Marienbilde, von dem sie auch den Nahmen erhalten haben soll, und welches große Wunder gethan, wie Peccenstein in theatr. Sax. P. III. S. 8. erzaͤlet, gehaltene Wallfahrten hat sie nach und nach eine groͤßeres Ansehen erhalten.'' In: Benjamin Gottfried Weinart: ''Topographische Geschichte der Stadt Dresden, und der um dieselbe herum liegenden Gegenden'', ''1t Heft mit 4. Kupfern, von No. 1. bis 4.'' ''Dresden, in der Hilscherschen Buchhandlung. 1777.'', S. 102.</ref> Infolge der Ereignisse von 1017 wurde diese kleine Kapelle zur Vorgängerin der Frauenkirche. Die verlegte Akademie hielt nach der Zerstörung von Bresnice und Verlegung an den Hafen von Nisan ihre Liturgie und Stunden in der Margaretenkapelle ab. 1020 kamen die Reliquien der Gottesmutter, aber auch die der hl. Aquilina von Nisan in die neu gebaute Frauenkirche. === Aquilina von Nisan === Aquilina von Nisan war eine Wandernonne, die 925 aus [[w:de:Levý Hradec|Levý Hradec]] (heute auf dem Gebiet von [[w:de:Žalov|Žalov]], 10 km nördlich von Prag) nach Nisan gekommen war, weil der böhmische Herzog Wenzel seine Mutter Drahomíra vertrieben hatte, Ludmillas Reliquien nach Prag holen ließ und in diesem Zusammenhang den bayerischen Geistlichen die Rückkehr nach Böhmen gestattete, welche erneut die kirchenslawische Liturgie bekämpften. Sie hatte sich von 921 an in [[w:de:Levý Hradec|Levý Hradec]] aufgehalten - mit einer Unterbrechung im Jahr 922, wo sie in Prag Zuflucht suchen mußte. 921 starb Vratislav I. Die böhmische Stammesversammlung erhob Wenzel zum Fürsten und dessen Mutter Drahomíra zur Regentin. Dieselbe Versammlung übertrug zum Ausgleich die Erziehung Wenzels und seines Bruders Boleslav auf Ludmilla. Daraufhin ließ Drahomíra Ludmilla von ihren Gefolgsleuten ermorden. Als sich der Bayernherzog Arnulf mit dem deutschen König Heinrich verständigte, ließ Drahomíra alle bayrischen Priester und Missionare aus Böhmen ausweisen. Der Tributvertrag mit Bayern wurde beendet. 922 überfiel Arnulf der Böse wegen des ausbleibenden Tributes (und der Ausweisung der bayerischen Geistlichen) Böhmen. Aquilina mußte aus Sicherheitsgründen in Prag Zuflucht suchen. Nach der Christianslegende ließ Fürst Bořivoj I. in [[w:de:Levý Hradec|Levý Hradec]] nach seiner Rückkehr aus Mähren die erste Kirche Böhmens bauen. Er weihte sie dem Hl. Clemens von Rom, einem in Mähren beliebten Heiligen, und setzte hier den Priester Kaich ein, den er von dort mitgebracht hatte. Levý Hradec war der ursprüngliche Sitz der frühen Přemysliden-Herrscher. Noch am Ende des 9. Jahrhunderts verlegte zwar Bořivoj seinen Sitz in die Prager Burg. Prag, Budeč und Levý Hradec blieben aber auch weiterhin die drei wichtigsten Zentren in Mittelböhmen. Gleich in ihrem Ankunftsjahr 925 besiegte Aquilina eine Drachen, der in der Drachenschlucht bei Trachau hauste, als er nahe an den Ort zur Drachenbucht, einem damaligen Elbarm, zum Saufen kam. Der Drache hatte die slawischen Dorfbewohner tyrannisiert, indem er ihre Rinder als Futter verlangte (die [Wein]Berge Roter Ochse und Weiße Kuh gehen auf diese Legende zurück). Aqulina hatte zunächst versucht, ihn durch Zureden zu beschwichtigen, wurde aber dann zum Kampf gezwungen. Sie wurde durch göttlichen Beistand vor dem Feuer des Drachens geschützt und tötete ihn, indem sie drei Kreuzzeichen mit einem heiligen Kreuz aus Jerusalem über ihn schlug (nach anderer Version: mit einem Stück vom Kreuz Christi) * möglicherweise eine Vermengung mit dem Stück vom Holz Christi, welches 1204 in Konstantinopel durch die Kreuzfahrer geraubt wurde und über Österreich 1234 als Brautgabe nach Dresden kam und später zur Umbenennung der Nikolaikirche in Kreuzkirche führte - für dieses Stück Holz vom Kreuz Christi wurde eine Kapelle an die Kirche angebaut, deren Name - Kapelle zum Heiligen Kreuz oder Kreuzkapelle - am 10. Juni 1388 durch Neuweihe auf die ganze Kirche überging). * 1234: Constantia von Österreich, Gemahlin des Landesherrn Heinrich III., stiftet der Nicolaikirche eine Kreuzesreliquie, für die zunächst eine Seitenkapelle angebaut wird. Ebenfalls bereits 925 erbauten durch Aquilina bekehrte Nisaner eine Kapelle nördlich der Elbe in Kaditz, um Gottesdienste abhalten zu können. Die Verbindung zur Kapelle in Briesnitz (südlich der Elbe) ist durch die noch vielarmige unregulierte Elbe sehr unsicher. 926 schloß König Heinrich I. durch Austausch eines adligen Ungarn und Tributzahlungen einen 9-jährigen Waffenstillstand mit den Magyaren. Auf dem Reichstag von Ingelheim wurden wahrscheinlich langfristige Abwehrmaßnahmen wie die Burgenordnung beschlossen. 927 war König Heinrich I. mit seiner sächsischen Basis allein nicht in der Lage, die hohen Kosten für die Ungarnkriege und -tribute zu decken. Der königliche Heerführer Thietmar (von Ostfalen) überschritt im Schutz des Waffenstillstandes mit den Magyaren die Saale und brandschatzte die slawische Burg Dupzk (die spätere "''brandanburg''" von 961 = Bernburg) und wahrscheinlich weitere Burgen wie Wettin und Rothenburg (Saale). Damit wurde die Invasion der slawischen Gebiete im Osten Sachsens zur Erschließung neuer Einnahmequellen eingeleitet. Auch Nisan geriet so in den Focus ostfränkisch-sächsischer Interessen. 928 drang König Heinrich I. in das slawische Gebiet östlich der Elbe ein. Er schlägt die Wilzen bei Lenzen (Prignitz) an der Elbe, zog weiter gegen die Liutizen und erobert im Winter deren Brandenburg an der Havel (nicht zu verwechseln mit der brandanburg = Bernburg an der Saale). 929 schlugen die deutschen (eigentlich: ostfränkischen) Truppen unter König Heinrich I. die Daleminzier, eroberten, plünderten und brandschatzten deren Hauptburg Gana, töteten alle Erwachsenen, führten die Minderjährigen in die Sklaverei und gründeten an strategisch wichtiger Stelle die Burg Meißen. Heinrich zog über Nisan weiter nach Prag, wo sich Herzog Wenzel als Verhandlungspartner behaupten konnte und durch Unterwerfung und Tributzahlungen das alte Verhältnis zum Ostfränkischen Reich wiederherstellte. Daraufhin wurde Wenzel noch im gleichen Jahr (nach anderer Meinung erst 935) von seinem Bruder Boleslav I. ermordet. Am 15. Juni 929 mußte Aquilina erneut vor ostfränkischen Soldaten fliehen, diesmal aus dem Heer des Königs Heinrich I. (Herzog der Sachsen). Aquilina konnte sich noch mit der Fähre nahe der Elbfurt (am Ausgang der heutigen Münzgasse) vor den anrückenden bewaffneten Lateinern in Sicherheit bringen, wurde jedoch auf dem Weg nach Norden im Wald eingeholt. Bei dem Versuch, sie zu vergewaltigen, ereignete sich das göttliche Wunder, daß ihre Kleidung wie Pech am Körper klebte und die Soldaten auf Befehl ihres Hauptmanns von ihr abließen. Der gebildete Hauptmann hatte die Göttlichkeit des Wunders erkannt. So wurde Aquilinas Jungfräulichkeit bewahrt. Unwürdig einer scharfen Strafe durch das Schwert wurde Aquilina in der Elbe ertränkt. Nachdem die Soldaten Heinrichs I. nach Prag weitergezogen waren, wurde Aquilina in der Nähe der Furt (Münzgasse) beerdigt. 936: Auflehnung der Sorben gegen die deutsche Besatzung nach dem Tod König Heinrich I. (am 2. Juli 936 in Memleben). Die Slawen fühlten sich nicht mehr an den Eid gegenüber dem Ostfrankenreich gebunden. Der böhmische Herzog Boleslav der Grausame (so in ostfränksichen Quellen genannt) besiegte ein sächsisches Heer im sorbischen Gebiet. Die Burg Meißen ging bis in die 960er Jahre für die Sachsen verloren. Aquilinas unversehrten Reliquien wurden am 11. Oktober 936 geborgen und in einer Kapelle ausgestellt, zusammen mit den Knochen des Drachens, den sie besiegt hatte (in lateinischer Lesart: ihre Gebeine wurden erhoben). Diese Kapelle diente insbesondere auch als Wegekapelle für Reisende. Vor allem der Weg nach Nordosten durch den unwegsamen Waldgürtel zu den Milzenern um Bautzen galt als schwierig und gefährlich. Der 11. Oktober wurde neben dem 15. Juni (Sterbetag) als weiterer Aquilina-Gedenktag begangen. 939: Der (ehrenhalber) zum Markgrafen ernannte Gero ließ als Gegenreaktion 30 sorbische Fürsten ermorden, die er angeblich zu Verhandlungen eingeladen hatte. An der Stelle ihrer Grabkapelle wurde 990 ein Frauenkonvent mit Ikonenschule von aus Krakau vertriebenen kirchenslawischen Nonnen gegründet. Die Nonnen nutzten die Aquilina-Wegekapelle als erste Gottesdiensstätte. Krakau hatte von etwa 950 bis dahin zum Herzogtum Böhmen gehört, in welchem insbesondere in der Mitte des 10. Jahrhunderts eine Toleranz gegenüber dem Kirchenslawischen herrschte. 990 - 17 Jahre nach der Gründung des lateinischen Bistums Prag im Jahr 973 - mußten die kirchenslawischen Nonnen schon nach Nisan ausweichen - einer kleinen frühgeschichtlichen, damals noch westslawischen Siedlungsinsel zwischen Böhmen, den Milzenern in der Oberlausitz und den elbslawischen Glomaci westlich Meißen (deutsch: Daleminzier/Taleminzier nach den slawischen verwandten Dalmatiern, die auf dem Balkan siedelten [Südslawen]). Die Kapelle des Nonnenkonvents mit der Ikonenschule war am 22. Mai 998 vom Archimandriten Ignatios (eingedeutscht: Hatto) von Krakau der Margareta von Antiochia geweiht worden und besaß ein Stück der Hand, mit welcher Margareta im Leib des Drachens das Kreuzzeichen geschlagen haben soll sowie eine Flasche von dem Öl, in welchem sie der Legende nach gebraten wurde. Diese Reliquien waren aus Krakau gerettet worden und deuten auf eine Margareten-Kirche (oder wenigstens Kapelle) in Krakau vor 990 hin. In Krakau wurde damals schon in Stein gebaut, was archäologische Funde beweisen. == Die Frauenkirche == Von September 1017 bis Anfang September 1020 nutzte die Böhmische Akademie die Margaretenkapelle der 990 gegründeten Ikonenschule Nisan. Als der Frieden von Bautzen vom 30. Januar 1018 zwischen dem römisch-deutschen Kaiser und dem polnischen König über zwei Jahre gehalten hatte, begann die Akademie im Frühjahr 1020 mit dem Bau eines eigenen Katholikons aus Holz. An Marien-Reliquien besaß diese Hauptkirche ein Stück vom Mantel und ein Fläschchen mit Muttermilch der Gottesgebärerin. Diese stammten aus Krakau und dienten zuvor der Marienverehrung in der Margaretenkapelle der Ikonenschule. Das "wahrhafte Maaß des Fußes unserer lieben Frauen" verblieb dort und wurde im Spätmittelalter in der Altendresdner Pfarrkirche „Zu den Heiligen Drei Königen“ verehrt, der heutigen Dreikönigskirche in der Dresdner Neustadt. Auch die Aquilina-Reliquien wurden von der Margaretenkapelle in die neue Kirche gebracht, die am 8. September 1020 durch den böhmischen Hofkaplan Přibislav der Gottesgebärerin (gr. Θεοτόκος 'Theotókos') geweiht wurde. Bei den Lateinern wurde hieraus die Kirche "Unserer lieben Frau", die heutige Frauenkirche. == Epilog == Nisan lag als Appendix der böhmischen Hausmacht bis 1142 und auch lange Zeitstrecken danach noch im Schutz einer slawischen Herrscherdynastie. Wie sehr dieser notwendig war, zeigt bereits die Entwicklung unter Bischof [[w:Benno von Meißen|Benno von Meißen]] (reg. 1066-1106). Bereits von Martin Luther als "Teufel" charakterisiert („Wider den Abgott und Teufel, der zu Meißen soll erhoben werden“), trug insbesondere das diabolische Wirken Bischof Bennos zur totalen Vernichtung nicht nur des kirchenslawischen Klerus in der Lausitz bei, sondern verfolgte und vernichtete sämtliche kirchenslawisch praktizierenden Christen. Geistliche wurden getötet, wo man ihrer habhaft werden konnte. Wer dem kirchenslawischen Ritus weiter treu blieb, wurde gefoltert, so zum Beispiel in sogenannte Benno-Kästen aus Holz gesteckt (die meisten so Mißhandelten überlebten diese Tortur nicht). In der zweiten Hälfte seiner Amtszeit ging man dazu über, kirchenslawisch Sprechende die Zungen auszureißen, wobei überwiegend Frauen betroffen waren, die bei dieser Gelegenheit auch anderweitig mißhandelt wurden. Hier nahm Bischof Benno die Hexenverfolgungen der späteren Zeit praktisch schon voraus. Nur auf diese bestialische Art und Weise gelang es den Lateinern, in der slawischen Lausitz das Kirchenslawische auszurotten und ihr lateinisches System zu installieren. Umgekehrt wurde später bei dem Übergang der Lausitz von den Habsburgern an das protestantische Sachsen alles seitens der Lateiner dafür getan, daß diese Gebiete römisch-katholisch blieben. Etwa zur gleichen Zeit, als Bischof Benno die Orthodoxie bei den Sorben ausrottete, wurden im Jahre 1096 das [[w:Kloster Sázava|Kloster Sázava]] in Böhmen von lateinischen Benediktinern übernommen und die kirchenslawischen Mönche umgebracht (was in den lateinischen Quellen als ''gottloser Selbstmord'' dargestellt wurde, um die Orthodoxen auch noch zu diffamieren). Obwohl im Kloster nur kirchenslawische Schriften vorgefunden wurden, ist heute davon nichts mehr vorhanden, alles wurde im Interesse eine Römifizierung und einer Machtetablierung des lateinischen Klerus bis auf das letzte Blatt vernichtet. Dieser Vernichtungsfeldzug gegen das Kirchenslawische war auch andernorts römisch-katholische Strategie. Selbst auf dem weit entfernten, in Griechenland liegenden ''Heiligen Berg'' [[w:Athos|Athos]] wurde das altbulgarische kirchenslawische [[w:Kloster Zografou|Kloster Zografou]] gleich zweimal Opfer von Verwüstung und Plünderung durch die Lateiner: 1276 und nochmals um 1308. Am 10. Oktober 1276 wurden dabei 26 Mönche verbrannt, etwa 100 Handschriften und wertvolles Kirchengerät zerstört. Es war römisch-katholische Strategie, die konkurrierende kirchenslawische Liturgie zu vernichten, wo man ihrer habhaft werden konnte. Aktuell wird im Streit um einen Lehrstuhl an der Freien Universität Berlin der chinesischen Wissenschaft pauschal Selbstzensur vorgeworfen und eine chinesische Beeinflussung der FU befürchtet. Nicht befürchtet wird die Beeinflussung deutscher Universitäten durch Drittmittel in Größenordnungen von einem Drittel bis fast zur Hälfte des Gesamthaushaltes der Universität. Selbstzensur und Versagen der Geschichtswissenschaft hinsichtlich einer kontinuierlichen Forschung jenseits lenkender ''Fördertöpfe'' ist aber auch hierzulande gang und gäbe. Üblich ist auch die unkritische Übernahme römisch-katholischer Ansichten, selbst unter dem Deckmantel eine "kritischen" Arbeit, die dann aber nichts weiter verfolgt, als die kirchenslawischen Marginalien, welche die lateinische Verfolgung überlebt haben, allesamt zu entwerten: Martin Eggers: ''Das Erzbistum des Method. Lage, Wirkung und Nachleben der kyrillomethodianischen Mission'' (=&nbsp;Slavistische Beiträge, Band 339), Verlag Otto Sagner, München 1996<ref>Martin Eggers: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1609347153/#detail ''Das Erzbistum des Method. Lage, Wirkung und Nachleben der kyrillomethodianischen Mission''] (=&nbsp;Slavistische Beiträge, Band 339), Verlag Otto Sagner, München 1996, ISBN 3876906490 und ISBN 9783876906492.</ref>. Dieses und viele ähnliche Werke beweisen einmal mehr die Kontinuität deutscher Geschichtsschreibung in einem Punkte, den Bertrams bereits im 18. Jahrhundert in seiner ''Geschichte des Hauses und Fürstenthums Anhalt'' bemängelte: "''Da in keiner Wissenschaft bey uns Teutschen weniger gedacht worden ist, als in der Geschichte, so folgte immer ein historischer Schriftsteller dem andern in diesem unbegründetem Vorgeben nach.''"<ref>D. PH. E. Bertrams weiland der Rechte öffentlichen ordentlichen Lehrers auf der Königl. Preußl. Friedrichs=Universität zu Halle etc. Geschichte des Hauses und Fürstenthums Anhalt fortgesetzt von M. J. C. Krause. Erster Theil. Halle, Gedruckt bey Johann Jacob Curt 1780. Der vierzehnte Abschnitt. Vom Ursprung des hochfürstlichen Hauses Anhalt S. 216.</ref> Wie miserabel Dresdner Geschichtsforschung an den Universitäten läuft - oder besser nicht läuft - ließ sich in den vergangenen Jahrzehnten am Beispiel des ''Dresdner Häuserbuches'' ablesen. Dieses Erschließungs- und Editionsprojekt wurde durch Abwanderung des Spiritus Rektors [[w:Matthias Meinhardt|Matthias Meinhardt]]<ref>* Matthias Meinhardt: Dresden im Wandel: Raum und Bevölkerung der Stadt im Residenzbildungsprozess des 15. und 16. Jahrhunderts (= Hallische Beiträge zur Geschichte des Mittelalters und der Frühen Neuzeit Bd. 4) Akademie Verlag, Berlin 2009, ISBN 9783050040684.</ref> an die Universität Halle erst dorthin verfrachtet, wo eine wissenschaftliche Gruppe dazu entstand.<ref>[https://www.geschichte.uni-halle.de/forschung/haeuserbuch_dresden/ Das Historische Häuserbuch der Stadt Dresden 1521-1847. Ein Erschließungs- und Editionsprojekt]: ''In den Jahren 1906 bis 1924 erarbeitete Carl Hollstein das Historische Häuserbuch für den Bereich der ehemaligen Festung Dresden. Ausgehend von der Mitte des 19. Jahrhunderts wurden dafür die Eigentümer der einzelnen Grundstücke und Häuser rückschreitend bis in das 16. Jahrhundert ermittelt. Grundlage hierfür bildeten Geschossregister, Kontraktbücher über Kauf und Verkauf, Konsensbücher, die Hypotheken verzeichnen, und Zessionsbücher, in denen die Abtretungen von Hypotheken und Pfandgeschäfte festgehalten sind. Ergänzend zog Hollstein außerdem die im 18. Jahrhundert angelegten Grundregister heran, die als Vorläufer moderner Grundbücher die Eigentümer der Grundstücke und Häuser bereits nach einem topographischen Ordnungsprinzip aufführen. Diese Recherchen mündeten in eine insgesamt mehr als 20.000 Karten umfassende Kartei sowie mehrere Bände mit ergänzenden Angaben zur Immobilien- und Eigentümergeschichte. Aufgrund des hohen Nutzens und des mäßigen Erhaltungszustandes fertigte Irene Lichtenstein 1980 eine maschinenschriftliche Abschrift des Häuserbuches an, die jedoch wie die Kartei bislang der Benutzung im Stadtarchiv Dresden vorbehalten war.''</ref> Vollmundig wurde verkündet: ''Seinen Abschluss wird das Projekt 2013 mit der Edition des Häuserbuches in einer mehrbändigen Printausgabe sowie der ergänzenden Einrichtung eines Geographischen Informationssystems (GIS) im Internet finden.''<ref>[https://www.geschichte.uni-halle.de/forschung/haeuserbuch_dresden/ Das Historische Häuserbuch der Stadt Dresden 1521-1847. Ein Erschließungs- und Editionsprojekt]: ''Der Forschung bietet dieses Werk ein nahezu unerschöpfliches, bislang aber nur punktuell genutztes Reservoir: Fragen zur Topographie- und Baugeschichte der Residenzstadt Dresden in der Zeit zwischen vom ersten Drittel des 16. bis zur Mitte des 19. Jahrhunderts lassen sich mit dessen Hilfe ebenso erfolgreich bearbeiten, wie solche zur Sozial-, Wirtschafts-, Kultur- und Geschlechtergeschichte. Das am Institut für Geschichte der Martin-Luther-Universität betriebene Erschließungs- und Editionsprojekt hat zum Ziel, der Forschung den Zugang zu diesem grundlegenden Material zu ebnen. Es konzentriert sich dabei auf den Bereich des vollständig dokumentierten linkselbischen Stadtgebietes innerhalb der alten Festungsmauern, die Vorstädte und das rechtselbische Altendresden (Neustadt) bleiben vorerst ausgenommen. In einem ersten Bearbeitungsschritt wurde das Häuserbuch digital erfasst und damit zugleich als elektronische Ressource langfristig gesichert. Sodann wurde mit der systematischen Aufnahme der Angaben in eine Datenbank begonnen. Im Weiteren soll das Material geprüft, ggfs. korrigiert und um zusätzliche Informationen ergänzt werden. Seinen Abschluss wird das Projekt 2013 mit der Edition des Häuserbuches in einer mehrbändigen Printausgabe sowie der ergänzenden Einrichtung eines Geographischen Informationssystems (GIS) im Internet finden.''</ref> Aber außer Spesen war nichts gewesen, die Mittel wurden nicht verlängert, und eine Edition blieb aus. Da sich damit dann auch in Halle kein Geld mehr verdienen ließ, wanderte Meinhard nach Wolfenbüttel weiter, die Wissenschaftler verließen allesamt das sinkende Projekt in alle möglichen Richtungen, wo sich weiter verdienen ließ.<ref>[https://www.geschichte.uni-halle.de/forschung/haeuserbuch_dresden/ Das Historische Häuserbuch der Stadt Dresden 1521-1847. Ein Erschließungs- und Editionsprojekt]: '''Projektleitung:''' Dr. Matthias Meinhardt (Kontakt: meinhardt@hab.de), Dr. Katrin Moeller (Kontakt: katrin.moeller@geschichte.uni-halle.de) '''Projektteam:''' Tina Ehlers, Jens Geiling, Alexander Lehmann, Franziska Müller, Barbara Trosse.</ref> Meinhard ist mittlerweile Leiter der Reformationsgeschichtlichen Forschungsbibliothek im Schloss Wittenberg. Das Millenium der Frauenkirchweihe hat nirgends Förderung erhalten, genausowenig wie der 200. Jahrestages der Gründung des "''Dresdner Missions=Hülfsvereins''" als der essentiellen Wurzel des konfessionellen [[w:Leipziger Missionswerk|Dresdner (später Leipziger) Missionswerkes]] und damit auch des späteren [[w:Lutherischer Weltbund|Lutherischen Weltbundes]] am 16. August 2019. (siehe: [[w:wikibooks:de:Der Dresdner Missions-Hilfsverein|Der Dresdner Missions-Hilfsverein]] bei Wikibooks) Die Geschichts"wissenschaft" verdient schon lange nicht mehr ihren Namen. Geforscht wird nur sehr einseitig dort, wo gefördert wird. Hier wird mit Geld ein gewünschtes Geschichtsbild zementiert und weiterentwickelt, welches mit der historischen Realität in zunehmenden Ausmaße nichts mehr zu tun hat. Und unliebsame, nicht in das gerade herrschende politische Geschichtsbild passende Teile der Vergangenheit werden ohnehin übergangen und verschwiegen, gerade in Sachsen: :''Die sächsische Staatsregierung des Jahres 2006 hat den 200. Jahrestag der Erhebung Sachsens zum Königreich nicht zum Anlaß genommen, dieses für die sächsische Geschichte bemerkenswerten Ereignis in angemessener Weise zu gedenken. In den beiden süddeutschen Königreichen ist dies mit Erfolg und Widerhall in der Bevölkerung geschehen.''<ref>Guntram Martin, Jochen Vötsch, Peter Wiegand (Hrsg.): ''Geschichte Sachsens im Zeitalter Napoleons. Vom Kurfürstentum zum Königreich 1791 bis 1815'', Sax-Verlag, Beucha 2008, ISBN 978-3-86729-029-6, S. 25.</ref> Nach wie vor befinden wir uns im Zeitalter des ''politisierenden Historikers'', welches von [[w:Heinrich von Treitschke|Heinrich von Treitschke]] mitbegründet wurde, der [[w:Objektivität|Objektivität]] in der Geschichtsschreibung ablehnte und seine historische Arbeit in den Dienst politischer Ziele stellte. Treitschkes Politik, Polen und andere Slawen grob abwertend dem positiven, kultur- und staatsbildenden Einfluss der Deutschen gegenüber darzustellen, herrscht noch heute in der deutschen Geschichtsschreibung vor. In dieses Leitbild paßt kein Millenium einer böhmischen Frauenkirchweihe in Dresden und passen erst recht keine böhmischen oder sorbischen geistlichen Akademien vor einem Jahrtausend - lange vor den deutschen Universitäten. Es wurde eine blühende byzantinische Akademie-Kultur zerstört, um ein finsteres lateinisches Dogma zu errichten. Nach der Ausrottung dieser Kultur wurden die koloniesierten Sorben dann als ''gottlose Heiden'' diffamiert, die man erst auf den ''Weg des Lichtes und des Heiles'' führen mußte. Genauso gehen die römisch-katholischen Spanier mit ihren kolonisierten Völkern um. Nicht nur in Süd- und Mittelamerika, auch auf den kanarischen Inseln wurde eine Hochkultur mit Pyramiden und Mumienbestattung ausgelöscht, um die eigene Herrschaft zu errichten. Insbesondere auf den Kanaren wird die Hochkultur der Guanchen nach wie vor verleugnet. Thor Heyerdahl hatte sich zuletzt der Aufgabe verschrieben, hierüber aufzuklären. In einem Gespräch Ende der 90er Jahre erklärte er aber das Vorgehen der Lateiner gegen ihre orthodoxen Glaubensbrüder und -schwestern als noch viel ungeheuerlicher als gegen die nichtchristlichen Guanchen oder Indianer. === Dresdner Besonderheiten === Bereits 1990 wurde das Millenium der ''Böhmischen Akademie Nisan'', einer der ältesten Hochschulen Europas, am Ort des ehemaligen Bestehens (Dresden, ehemalige Siedlung an der Frauenkirche) völlig ignoriert. Diese Ignoranz betrifft aber auch andere Jubiläen wie die 200-jährige Wiederkehr des Königreichs Sachsen im Jahre 2006 oder des ''Dresdner Missions-Hilfsverein'' als Wurzel des [[w:Lutherischer Weltbund|Lutherischen Weltbundes]] erst im vergangenen Jahr (2019: vgl. das Wiki-Book [[Der Dresdner Missions-Hilfsverein]]). Und nur so kann es sein, dass auch die Verantwortung für das Millenium der Dresdner Frauenkirche im Jahre 2020 nur wegschoben wird: von der örtlich zuständigen evangelischen Kirche, seit 1539 Eigentümerin der Frauenkirche, an die angeblich zeitlich zuständige römisch-katholische Kirche, von dort wegen örtlicher Unzuständigkeit und größerer Bedeutung an die Stadt Dresden und von dort aus Haushaltsgründen an das Land Sachsen und von dort wieder zurück in die kirchliche Zuständigkeit. Es ist ja bekannt, dass die beiden großen Volks-Kirchen oft nur Aktivitäten entfalten, wenn diese mit Steuermitteln großzügig finanziert werden - demzufolge verwundert dieses Verhalten nicht wirklich, zumal mit dem Jubiläum ja auch noch die Richtigkeit des eigenen Geschichtsbildes hinterfragt würde. Hinzu kommen natürlich auch die immer ungünstiger werdenden Globalfaktoren. In Zeiten des Globalismus, wo auch Bildung und Forschung immer mehr der Profitmaximierung zu dienen haben, ist das Interesse an einem Kirchweih-Millenium natürlich entsprechend geringer als an einem Stadtjubiläum mit Eventcharakter wie die 800-Jahr-Feier Dresdens im Jahre 2006, zu welcher auch eine dreibändige neue Geschichte der Stadt Dresden veröffentlicht wurde. Ohne Fördergelder gibt es praktisch Null Interesse an dem Millenium. Würde es Fördergelder oder Haushaltsmittel geben, würden die ''Fachleute'' Schlange stehen - wie beipielsweise kurz nach der Wende bei einem gut dotierten Ökozentrum und -institut: da gaben sich die Ingenieure, Architekten, Juristen etc. die Klinke in die Hand (so einige mit einem Doktortitel). Mittlerweile hat sich das dort mangels der Millionen ''normalisiert''. Auch bei der Volkshochschule ist man nicht in der Lage, nur einen einzigen Kurs resp. die Führung durch den Geschichtsweg zu realisieren: :''Zudem muss ich mein Angebot im Herbst/Winter derzeit etwas reduzieren, da wir aufgrund von Kursarbeit weniger Ressourcen zur Verfügung haben … Das ist wirklich ärgerlich!'' (Programmplanung der Volkshochschule, E-mail vom 11. Juni 2020) Aber was kann man schon von einer ''Kunststadt Dresden'' erwarten, welche es weltweit als einzige Stadt geschafft hat, als kulturelles Welterbe gestrichen zu werden??? :Vgl. [[w:Ehemaliges Welterbe|Ehemaliges Welterbe]] Es wird sich auf den kulturellen Lorbeeren Dresdens ausgeruht und eine Menge Geld damit verdient - vorneweg mit einem "Barock-Disney-Land". ''Kultur'' ist in Dresden nur noch zum Mittel zum Zeck des Kohlemachens verkommen. Hinzu kommt: der Teufel macht immer auf den größten Haufen. Und so müssen die (Un)Verantwortlichen nur tatenlos zusehen, wie Moloche wie Dresden und Leipzig weiterwachsen - mit wachsenden sozialen Differenzen und Problemen besonders auch im kulturellen Bereich, wo die Öffentliche Hand über Wohl und Wehe von Kulturschaffenden maßgeblich entscheidet - immer öfter auch über "Sein oder Nicht-Sein". Und wie unfähig die derzeitigen Dresdner sind, hat erst jüngst wieder der [[w:Dresdner Juwelendiebstahl|Dresdner Juwelendiebstahl]] gezeigt. Jahrhunderte haben diese Schätze Markgrafschaft, Königtum, Weimarer Republik, Faschismus und Kommunismus, Kriege und Weltkriege überlebt, aber großmäulige Demokraten nicht. Nicht zu vergessen, daß Dresden mittlerwile aus dem Rennen um die Kulturhauptstadt Dresden raus ist, das viel kleinere sächsische Chemnitz aber noch drin. Aber trotzdem gilt in Dresden noch immer die kommunistische Parole: :''Wo wir sind ist vorn. Wenn wir hinten sind, ist hinten vorn''. == Glossar == === Altkirchenslawisch === [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Glossar Altkirchenslawisch|Glossar Altkirchenslawisch]] == Literatur == (chronologisch rückwärts) === Geschichte === * Günter Lehmann: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-588661740/#detail ''Mitteleuropa: Handbuch zur Geschichte. Historisches Geschehen nach Zeittafel von 0001 bis 2000''], Mecklenburger Buchverlag, Neubrandenburg 2008, ISBN 9783981230901 und ISBN 3981230906. === Byzanz === * Andreas Speer, Philipp Steinkrüger: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/finc-63-9783110272314/#detail Knotenpunkt Byzanz : Wissensformen und kulturelle Wechselbeziehungen''], Verlag De Gruyter, Berlin - Boston [2012], E-Book, ISBN 9783110272314; 9783110272093. * [[w:de:Klaus Belke|Klaus Belke]], Peter Soustal: ''Die Byzantiner und ihre Nachbarn. Die De Administrando Imperio genannte Lehrschrift des Kaisers Konstantinos Porphyrogennetos für seinen Sohn Romanos'' (= ''[[w:de:Byzantinische Geschichtsschreiber|Byzantinische Geschichtsschreiber]]'' Band XIX, hrsg. von [[w:de:Johannes Koder|Johannes Koder]] im [[w:de:Institut für Byzantinistik und Neogräzistik der Universität Wien|Institut für Byzantinistik und Neogräzistik der Universität Wien]]). Übersetzt, eingeleitet und erklärt. Verlag Fassbaender, Wien 1995, ISBN 3-900538-54-9. === Slawen === * [[w:de:Joachim Herrmann (Prähistoriker)|Joachim Herrmann]] (Herausgeber): ''Die Slawen in Deutschland. Geschichte und Kultur der slawischen Stämme westlich von Oder und Neiße vom 6. bis 12. Jahrhundert'' (= ''Veröffentlichungen des [[w:Zentralinstitut für Alte Geschichte und Archäologie|Zentralinstituts für Alte Geschichte und Archäologie]] der [[w:de:Akademie der Wissenschaften der DDR|Akademie der Wissenschaften der DDR]]'', Band 14) ''Ein Handbuch. Neubearbeitung.'' Akademie-Verlag, Berlin 1985, ** Literaturverzeichnis S. 576-586. * Pierre Kovalevsky: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1076889603/#detail ''Bildatlas der Kultur und Geschichte der slawischen Welt''] (= [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1092711554/#detail ''Atlas historique et culturel de la Russie et du monde slave'', Elsevier, Paris 1961]). Mit einem Vorwort von Dr. [[w:de:Alois Schmaus|Alois Schmaus]], o. Prof. der slawischen Phililogie an der Universität München, BLV Verlagsgesellschaft, München - Basel - Wien 1964. === Kirchenslawisch === # Nicolina Trunte: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1008888672/#detail ''Kirchenslavisch in 14 Lektionen''] (=&nbsp;''Slavistische Beiträge'', Band&nbsp;19 =&nbsp;Band&nbsp;507 [des Gesamtwerkes]), Harrassowitz Verlag, Wiesbaden 2018, ISBN 344710953X und ISBN 9783447109536. ## Thomas Bruns: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/ai-49-aHR0cDovL2R4LmRvaS5vcmcvMTAuMTUxNS9rbC0yMDE4LTAwMTA/#detail ''Trunte, Nicolina. Kirchenslavisch in 14 Lektionen. Wiesbaden: Harrassowitz, 2018. 174 pp''] Kritikon Litterarum, 45 (2018) S. 69-71, Walter de Gruyter GmbH, 2018, DOI: 10.1515/kl-2018-0010, ISSN 1865-7249 und ISSN 0340-9767. # Nicolina Trunte: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1188253921/#detail ''Slověnskŭi językŭ'' Band&nbsp;1 (''Altkirchenslavisch'')] (=''Slavistische Beiträge'' Band&nbsp;264, ''Studienhilfen'' Band&nbsp;I), Durchgesehener Nachdruck der 5., völlig neu bearb. Auflage, Verlag Otto Sagner, München 2005, ISBN 3876904803 und ISBN 9783876904801. # Jepifanij Slavyneckyj (Übers.), Tatjana A. Isačenko [Gosudarstvennyj Istoričeskij Muzej] (Hrsg.): [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1185318003/#detail Neues Testament. In der Übersetzung des Priestermönchs Jepifanij Slavynec'kyj (Faksimile)] (=&nbsp;''Biblia Slavica'', Band&nbsp;3,2 - ''Testamentum novum'' <kirchenslawisch>), Verlag Schöningh, Paderborn - München - Wien - Zürich 2004, ISBN 3506713434 und ISBN 9783506713438. # Jean-Paul Deschler: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-375392408/#detail ''Kratki͏̈j slovar' cerkovno-slavjanskago jazyka'' (''Kleines Wörterbuch der kirchenslavischen Sprache : Wortschatz der gebräuchlichsten liturgischen Texte mit deutscher Übersetzung, Tabelle des kyrillischen Alphabets mit Angabe der Aussprache, Namenverzeichnis, Liste der Abkürzungen in Handschriften und auf Ikonen'')] (=&nbsp;Slavistische Beiträge, Band&nbsp;425), 3., neu bearb. und erw. Auflage, Verlag Otto Sagner, München 2003, ISBN 387690871X und ISBN 9783876908717. ## Jean-Paul Deschler: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/26-29885/#detail ''Kleines Woerterbuch der Kirchenslavischen Sprache''], Computerdatenträger, Peter Lang International Academic Publishing Group, 2003, ISBN: 9783876908717. ## Jean-Paul Deschler: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/26-30199/#detail ''Kleines Woerterbuch der kirchenslavischen Sprache''] Computerdatenträger, Peter Lang International Academic Publishing Group, 2003, ISBN 9783876903569. # Nicolina Trunte: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1176329901/#detail ''Slověn'skŭi językŭ'' Band&nbsp;1 (''Altkirchenslavisch'')] (=&nbsp;''Slavistische Beiträge'' Band&nbsp;264, ''Studienhilfen'' Band&nbsp;I), 5., völlig neu bearb. Auflage, Verlag Otto Sagner, München 2003, ISBN 3876904803 und ISBN 9783876904801. # August Leskien, Otto A. Rottmann, Alf Hausmann: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-34815738X/#detail ''Handbuch der altbulgarischen (altkirchenslavischen) Sprache. Grammatik, Texte, Glossar] (=&nbsp;''Indogermanische Bibliothek'', Reihe 1 [Lehr- und Handbücher]), 11., vollständig neu erstellte Auflage, Universitätsverlag Winter, Heidelberg 2002, ISBN 3825314014 und ISBN 9783825314019. ## Literaturverzeichnis S. 115-118. # B. Gasparov: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-312908296/#detail ''Old Church Slavonic''] (=&nbsp;''Languages of the world'' 338), Verlag Lincom Europa, München 2001, ISBN 3895868892 und ISBN 9783895868894. # Ulrich Theissen: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-329910892/#detail ''Deutsch-altbulgarisches Wörterbuch. 11.567 Stichwörter''], 2., verbesserte und erweiterte Auflage, Akademischer Verlag Prof. Marin Drinov, Sofia 2001, ISBN 9789544307707 und ISBN 9544307702. ## Literaturverzeichnis S. 491-501. # Marcello Garzaniti: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-329262807/#detail ''Die altslavische Version der Evangelien. Forschungsgeschichte und zeitgenössische Forschung''] (=&nbsp;''Bausteine zur slavischen Philologie und Kulturgeschichte'', Neue Folge, Band 33), Verlag Böhlau, Köln - Weimar - Wien 2001, ISBN 3412175005 und ISBN 9783412175009. ## Literaturverzeichnis S. 585-662. # Hartmut Trunte: ''словѣньскъи ѩзꙑкъ: Ein praktisches Lehrbuch des Kirchenslavischen in 30 Lektionen. Zugleich eine Einführung in die slavische Philologie'', Bd.&nbsp;1 (''Altkirchenslavisch'' = ''Slavistische Beiträge'', Band 264 = ''Studienhilfen'', Band I), 4., durchgesehene Auflage, Verlag Otto Sagner, München 1994, ISBN 3-87690-480-3. # Tatjana V. Čertorickaja: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1621579697/#detail '' Predvaritel'nyj katalog cerkovnoslavjanskich gomilij podvižnogo kalendarnogo cikla po rukopisjam XI - XVI vv. preimuščestvenno vostočnoslavjanskogo proischoždenija'' (''Vorläufiger Katalog kirchenslavischer Homilien des beweglichen Jahreszyklus. Aus Handschriften des 11. - 16.&nbsp;Jahrhunderts vorwiegend ostslavischer Provenienz'')] (=&nbsp;''Abhandlungen der Nordrhein-Westfälischen Akademie der Wissenschaften'', Band&nbsp;91, ''Patristica Slavica'' Band&nbsp;1), Westdt. Verlag, Opladen 1994, ISBN 3531051091 und ISBN 9783531051093. # Anastasios Kallis (Hrsg.): [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-226510085/#detail ''Liturgie. Die Göttliche Liturgie der Orthodoxen Kirche. Deutsch - griechisch - kirchenslawisch.''], 2.&nbsp;Auflage, Matthias-Grünewald-Verlag, Mainz 1993, ISBN 3786713332 und ISBN 9783786713333. # Donka Petkanova-Toteva: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1101369345/#detail ''Starobălgarska literatura : IX - XVIII vek''], 2., preraboteno izd., Univ. Izd. "Sv. Kliment Ochridski", Sofija 1992. # Klaus-Dieter Seemann (Hrsg.): [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-276312686/#detail ''Gattungen und Genologie der slavisch-orthodoxen Literaturen des Mittelalters''] (=&nbsp;''Veröffentlichungen der Abteilung für Slavische Sprachen und Literaturen des Osteuropa-Instituts (Slavisches Seminar) der Freien Universität Berlin'', Band&nbsp;73), Berliner Fachtagung, Konferenzbericht, Verlag Harrassowitz, Wiesbaden 1992, ISBN 344703193X und ISBN 9783447031936. # August Leskien, Johannes Schröpfer (Bearbeiter): [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-165113197X/#detail ''Handbuch der altbulgarischen (altkirchenslavischen) Sprache. Grammatik - Texte - Glossar] (=&nbsp;''Indogermanische Bibliothek'', Reihe 1 [Lehr- und Handbücher]), 10., von Johannes Schröpfer mit Verbesserungen und Ergänzungen versehene Auflage, Universitätsverlag Winter, Heidelberg 1990, ISBN 3533006158 und ISBN 9783533006152. # Jean-Paul Deschler: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-024078174/#detail ''Kratkij slovarʹ cerkovno-slave̜nskago e̜zyka'' (''Kleines Wörterbuch der kirchenslavischen Sprache : Wortschatz der gebräuchlichsten liturgischen Texte mit deutscher Übersetzung, Tabelle des kyrillischen Alphabets mit Angabe der Aussprache, Verzeichnis der Abkürzungen in Handschriften und auf Ikonen)''] (=&nbsp;''Slavistische Beiträge'', Band&nbsp;206), Verlag Otto Sagner, München 1987, ISBN 3876903564 und ISBN 9783876903569. # Moše Alṭbauer (Hrsg.): [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-013134329/#detail Der älteste serbische Psalter] (=&nbsp;''Slavistische Forschungen'' Band&nbsp;23), Faksimile-Ausgabe des Codex Nr 8 in der slavischen Sammlung der Bibliothek des Katharienklosters auf dem Sinai, Verlag Böhlau, Köln - Wien 1979, ISBN 3412056774 und ISBN 9783412056773. # Johannes Damascenus, Eckhard Weiher (Hrsg.): [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1071782916/#detail ''Die Dialektik des Johannes von Damaskus in kirchenslavischer Übersetzung''] (=&nbsp;''Monumenta linguae Slavicae dialecti veteris'' Band 8), Verlag Harrassowitz, Wiesbaden 1969. # Aurelio de Santos Otero: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1076890326/#detail ''Das kirchenslavische Evangelium des Thomas''] (=&nbsp;Patristische Texte und Studien, Band&nbsp;6), Verlag de Gruyter, Berlin 1967. # August Leskien: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1092290699/#detail ''Handbuch der altbulgarischen (altkirchenslavischen) Sprache. Grammatik, Texte, Glossar] (=&nbsp;''Indogermanische Bibliothek'', Reihe 1), 7.&nbsp;verbesserte und mit einem Literaturverzeichnis versehene Auflage, Universitätsverlag Winter, Heidelberg 1955. # Linda Sadnik, Rudolf Aitzetmüller: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1089449720/#detail ''Handwörterbuch zu den altkirchenslavischen Texten''] (=&nbsp;''Indogermanische Bibliothek'', Reihe 2 [Wörterbücher]), Universitätsverlag Winter [u.a.], Heidelberg 1955. # Peter Panóff: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1093577371/#detail ''Die altslavische Volks- und Kirchenmusik''] (=&nbsp;''Handbuch der Musikwissenschaft), Athenaion, Wildpark-Potsdam 1930. # Aleksandr V. Rystenko (Herausgeber): [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1617916749/#detail ''Materialien zur Geschichte der byzantinisch-slavischen Literatur und Sprache'' (Reprint der Original-Ausgabe Odessa 1928)] (=&nbsp;''Odesskaja Central'naja Naučnaja Biblioteka''), Leipzig: Zentralantiquariat der Deutschen Demokratischen Republik, ca. 1982. # August Leskien: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1074541715/#detail ''Handbuch der altbulgarischen (altkirchenslavischen) Sprache. Grammatik, Texte, Glossar] (=&nbsp;''Indogermanische Bibliothek'' Band 15), 6.&nbsp;Auflage, Universitätsverlag Winter, Heidelberg 1922. # Vatroslav Jagić: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1080380566/#detail ''Entstehungsgeschichte der kirchenslavischen Sprache''], Neue berichtigte u. erw. Ausgabe, Verlag Weidmann, Berlin 1913. # Václav Vondrák (Hrsg.): [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1072090864/#detail ''Kirchenslavische Chrestomathie''], Verlag Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1910. # [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1126437085/#detail ''Psaltir''], Synodalnaja Typografija, Moskva 1906. # August Leskien: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-139182492X/#detail ''Handbuch der Alt-Bulgarischen (Alt-Kirchenslavischen) Sprache. Grammatik, Texte, Glossar''], 4.&nbsp;Auflage, Böhlau Verlag, Weimar 1905. # Michail Nestorovič Speranskij, Dmytro Čyževskyj (Hrsg.): ''Serbische und bulgarische Florilegien (Pčele) aus dem 13. - 15. Jahrhundert'' (=&nbsp;''Pčela serbskaja - Bolgarskaja pčela''), 1904. ## [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1072593106/#detail Nachdr. d. Ausg. von M. Speranskij (1904)] (=&nbsp;''Slavische Propyläen'', Band 28), Verlag Fink, München 1970. # Josef Vajs: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1329828178/#detail ''Liber Job''] (=&nbsp;''Glagolitica'' 1903,&nbsp;2), Veglae, 1903. ## Enthält 8 S. Bibliographica. # Vatroslav Jagić: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1076634397/#detail ''Das byzantinische Lehrgedicht Spaneas in der kirchenslavischen Uebersetzung''] (=&nbsp;''Sitzungsberichte Akademie der Wissenschaften in Wien'', Philosophisch-Historische Klasse, Band 127, Heft 8), Verlag Tempsky, Wien 1892. (vgl. [http://digital.bib-bvb.de/view/bvb_single/single.jsp?dvs=1575710597500~776&locale=de_DE&VIEWER_URL=/view/bvb_single/single.jsp?&DELIVERY_RULE_ID=39&bfe=view/action/singleViewer.do?dvs=&frameId=1&usePid1=true&usePid2=true mutmaßlicher Verfasser Alexios I., Byzantinisches Reich, Kaiser (1048-1118)]) # August Leskien: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1391824466/#detail ''Handbuch der Alt-Bulgarischen (Alt-Kirchenslawischen) Sprache. Grammatik, Texte, Glossar''], Böhlau Verlag, Weimar 1871. # Kirill Turovskij: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1076990320/#detail Gebete - (nach der Ausgabe in 'Pravoslavnyj Sobesednik' 1858)] (=&nbsp;''Slavische Propyläen, Band 6), Eidos Verlag, München 1965. # Karl Adolf Constantin von Höfler (Hrsg.), Pavel Josef Šafařík (Hrsg.): [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1184045321/#detail ''Glagolitische Fragmente''] (=&nbsp;''Abhandlungen der Königl. Böhmischen Gesellschaft der Wissenschaften'' Folge 5, Band 10), Verlag Calve, Prag 1857, [erschienen] 1859. # Jan M. Hulákovský: ''Abbreviaturae vocabulorum usitatae in scripturis praecipue Latinis medii aevi, tum etiam Slavicis et Germanicis'', [Nachdruck der Ausgabe] Pragae 1852, Verlag Otto Sagner, München 1988. ## [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1652412190/#detail E-Book], [Nachdruck der Ausgabe] Pragae 1852 (Online-Ausg.), München: Bayerische Staatsbibliothek, 2010 ( Exemplar der Bayerischen Staatsbibliothek mit der Signatur: Hbh/Gm 701-60), ISBN 387690305X, ISBN 3876904366, ISBN 9783876903057 und ISBN 9783876904368. === Kyrill und Method === # Jens Bulisch: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1627584242/#detail ''Kyrill und Method - Missionare in der Lausitz?''], ''Herbergen der Christenheit'', 32/33.2008/2009 (2011), S.&nbsp;175-195, ISSN: 0437-3014. ## Literaturangaben. # Rumjana Mitewa-Michalkowa: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/dswarm-126-ZnRqemZvOm9haTp3d3cuemZvLW9ubGluZS5kZTphcnRpY2xlLzI5NDM/#detail ''Zwischen Religion und Ideologie. Kyrill und Method als Erinnerungsort in Bulgarien vor und nach 1989''], ''Zeitschrift für Ostmitteleuropa-Forschung'' / ''Journal of East Central European Studies'', 2008, E-Artikel. ## [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/dswarm-126-ZnRqemZvOm9haTpvanMub2pzdGVzdC5ic2ItbXVlbmNoZW4uZGU6YXJ0aWNsZS8yOTQz/#detail E-Artikel] II. # Evangelos Konstantinou (Hrsg.): [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-47655862X/#detail ''Methodios und Kyrillos in ihrer europäischen Dimension''], Verlag Lang, Frankfurt a.M. - Berlin - Bern - Bruxelles - New York - Oxford - Wien 2005, ISBN 3631534779 und ISBN 9783631534779. ## Beitr. teilw. dt., teilw. engl., teilw. franz. - Literaturangaben # Franz Machilek: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/dswarm-126-ZnRqYm9oZW1pYTpvYWk6Ym9oZW1pYS1vbmxpbmUuZGU6YXJ0aWNsZS8yNzIw/#detail ''„Velehrad ist unser Programm“. Zur Bedeutung der Kyrill-Method-Idee und der Velehradbewegung für den Katholizismus in Mähren im 19. und 20.=&nbsp;Jahrhundert''], ''Bohemia - Zeitschrift für Geschichte und Kultur der böhmischen Länder'', 2004, E-Artikel. # Joseph Schütz (Hrsg.): [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-280222033/#detail ''Kyrill und Method, die Lehrer der Slawen. Lebensbeschreibungen zweier Missionare''], ''Aus dem Altkirchenslawischen übertragen und herausgegeben, mit einer geographischen Skizze und einer reproduzierten Ikone, Mit einem Geleitwort von [[w:de:Mark Arndt|Erzbischof Mark]]'', [[w:de:Kloster des Heiligen Hiob von Potschajew|Kloster des Hl. Hiob von Počaev]], München 1997, ISBN 3926165774 und ISBN 9783926165770. # Martin Eggers: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1609347153/#detail ''Das Erzbistum des Method. Lage, Wirkung und Nachleben der kyrillomethodianischen Mission''] (=&nbsp;Slavistische Beiträge, Band 339), Verlag Otto Sagner, München 1996, ISBN 3876906490 und ISBN 9783876906492. # Evangelos Konstantinou (Hrsg.), Methodius Sanctus: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-118387898/#detail ''Leben und Werk der byzantinischen Slavenapostel Methodios und Kyrillos.''] Beiträge eines Symposions der Griechisch-Deutschen Initiative Würzburg im Wasserschloß Mitwitz vom 25.-27.&nbsp;Juli 1985 zum Gedenken an den 1100.&nbsp;Todestag des hl. Methodios, Vier-Türme-Verlag, Münsterschwarzach 1991, ISBN 3878684371 und ISBN 9783878684374. # Siegfried Röder: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/ai-55-aHR0cHM6Ly93d3cuanN0b3Iub3JnL3N0YWJsZS8yMzg5MzMwNw/#detail ''Review: Die Lehrer der Slawen. Kyrill und Method. Die Lebensbeschreibung zweier Missionare''], Zeitschrift für Religions- und Geistesgeschichte, 42 (1990) S.&nbsp;287, E. J. Brill Verlag GmbH, 1990, E-Artikel, ISSN 0044-3441 und ISSN 1570-0739. # D. Freydank: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/ai-49-aHR0cDovL2R4LmRvaS5vcmcvMTAuMTUyNC9zbGF3LjE5ODYuMzEuMTYuMjg5/#detail ''Das Wirken von Kyrill und Method im europäischen und byzantinischen Kontext''] Zeitschrift für Slawistik, 31 (1986), Walter de Gruyter GmbH, 1986, DOI: 10.1524/slaw.1986.31.16.289, E-Artikel, ISSN 2196-7016; 0044-3506. # Joseph Schütz (Hrsg.): [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-277011523/#detail ''Die Lehrer der Slawen Kyrill und Method : d. Lebensbeschreibungen zweier Missionare''], EOS-Verlag, Sankt Ottilien 1985, ISBN 3880964963 und ISBN 9783880964969. # Norbert Randow (Hrsg.), Maria Hiszpańska-Neumann (Ill.): [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1137826681/#detail ''Die pannonischen Legenden. Das Leben der Slawenapostel Kyrill und Method''] (Übers. aus: Konstantin i Metodije Solunjani, Izvori), Union-Verlag, VOB, 2.&nbsp;Aufl. Berlin 1973. # Norbert Randow (Hrsg.), Maria Hiszpańska-Neumann (Ill.): [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1618918893/#detail ''Die pannonischen Legenden. Das Leben der Slawenapostel Kyrill und Method''] (Übers. aus: Konstantin i Metodije Solunjani, Izvori), Union-Verlag, VOB, 1.&nbsp;Aufl. Berlin 1972. # Bonju St. Angelov: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1113175982/#detail ''Kyrill und Method. Die Schöpfer des slavischen Schrifttums''], Sofia-Press, Sofia 1969. # [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1101906057/#detail ''Sancti Cyrillus et Methodius. Leben und Wirken''], Schriften der Römisch-Katholischen Cyrillo-Methodianischen Theologischen Fakultät, Praha-Litoměřice, Verlag Česká Katolická Charita, Praha 1963. # Franz Zagiba: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/ai-55-aHR0cHM6Ly93d3cuanN0b3Iub3JnL3N0YWJsZS80MTA0MTc1NQ/#detail ''Die bairische Slavenmission und ihre Fortsetzung durch Kyrill und Method''], ''Jahrbücher für Geschichte Osteuropas'', 9 (1961), S. 1-56, Otto Harrassowitz, 1961, E-Artikel, ISSN 0021-4019. # Franc Grivec: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1626648506/#detail ''Konstantin und Method. Lehrer der Slaven]'', Verlag Harrassowitz, Wiesbaden 1960, ISBN 3447003480 und ISBN 9783447003483. ## Literaturverz. S. 11 - 16. # Josef Bujnoch (Hrsg.): [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1080485864/#detail ''Zwischen Rom und Byzanz. Leben und Wirken der Slawenapostel Kyrillos und Methodios nach den Pannonischen Legenden und der Klemensvita; Bericht von der Taufe Rußlands nach der Laurentiuschronik''] (=&nbsp;''Slavische Geschichtsschreiber'', Band 1), Verlag Styria, Graz [u.a.] 1958. # Hans von Schubert: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1070048844/#detail ''Die sogenannten Slavenapostel Constantin und Methodius. Ein grundlegendes Kapitel aus den Beziehungen Deutschlands zum Südosten.''] (=&nbsp;''Sitzungsberichte der Heidelberger Akademie der Wissenschaften'', ''Philosophisch-Historische Klasse''; 1916,&nbsp;1), Universitätsverlag C. Winter, Heidelberg 1916. # Aleksander Brückner: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1083139339/#detail ''Die Wahrheit über die Slavenapostel''], Verlag Mohr, Tübingen 1913. # Leopold Karl Goetz: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1125381353/#detail ''Geschichte der Slavenapostel Konstantinus (Kyrillus) und Methodius, Quellenmäßig untersucht u. dargestellt]], Verlag Perthes, Gotha 1897 ## [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1612668399/#detail Nachdr. d. Ausg. 1897], BiblioLife, [ca. 2009], ISBN 9781113038760 und ISBN 1113038764. ## Gottlieb Nathanael Bonwetsch: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1520906935/#detail Goetz, Leopold Karl, Geschichte der Slavenapostel Konstantinus (Kyrillus) und Methodius. (Rezension)], Theologisches Literaturblatt; 18 (1897), 40, Seite 478-479, E-Artikel. # Vasilij A. Bilbasov: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1076918409/#detail ''Kirill i Meḟodij''], Nachdr. d. Ausg. S.-Peterburg 1868 - 1871, Edition Rodopi, Amsterdam 1970. # Joseph Augustin Ginzel: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1087022541/#detail ''Geschichte der Slawenapostel Cyrill und Method und der slawischen Liturgie''] Verlag Braumüller, Wien 1861 - [2.&nbsp;Ausg.] === Kliment und Naum === (chronologisch rückwärts) # [https://www.heiligenlexikon.de/BiographienK/Klemens_von_Ochrid.html Joachim Schäfer: Artikel Klemens von Ohrid], aus dem Ökumenischen Heiligenlexikon, zuletzt aktualisiert am 6.&nbsp;August 2019 (abgerufen am 1. Dezember 2019) # Константин Събчев: ''Откриха подписа на Климент Охридски'', [http://www.politika.bg/article?id=55932 Политика, 25.05.2018.] # Бранко Ѓорѓевски, „Грчките владици го донесоа черепот на свети Климент Охридски во Софија“, Дневник, година XX, број 6225, сабота-недела, 26-27 ноември 2016. # Andreas Kamp: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-635192020/#detail ''Kliment von Ohrid (Klemens von Achrida). Kanones für das Commune Sanctorum. Studie und Text, Materialien''] (=&nbsp;Münstersche Texte zur Slavistik, Band&nbsp;5), 1. Auflage, LIT, Münster - Berlin 2010, ISBN 9783643109194 und ISBN 3643109199. # Svetlina Nikolova (Hrsg.): ''Kliment Ochridski. Život i delo.'' Sofia 2000. # Angeliki Delikari: ''Der hl. Klemens und die Frage des Bistums von Velitza. Identifizierung, Bischofsliste (bis 1767) und Titularbischöfe.'' SS Cyril and Methodius Center for Cultural Studies, Thessaloniki 1997. ISBN 960-85959-0-8. # Dimitur Kirov: ''Dobro i zlo v bogoslovieto na Sv. Kliment Okhridski.'' (=&nbsp;Gott und Teufel in der Theologie des hl. Kliment Ohridski). Sofia 1995. # Petar Hr. Ilievski (Hrsg.): [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-279622724/#detail ''Svetite Kliment i Naum Ohridski i pridonesot na ohridskiot duhoven centar za slovenskata prosveta i kultura. Prilozi od naučen sobir održan na 13 - 15 septemvri 1993'' oder ''Saints Clement and Naum of Ohrid and the contribution of the Ohrid spiritual centre to Slavonic literacy and culture''], Makedonska Akademija na Naukite i Umetnostite, Skopje 1995, ISBN 9989649162 und ISBN 9789989649165. # Кирило-Методиевска енциклопедия: И-O, том 2, Институт за литература (Българска академия на науките), Университетско издателство "Св. Климент Охридски", 1995, стр. 334. # Günter Prinzing: Ohrid. In: [[w:de:Lexikon des Mittelalters|Lexikon des Mittelalters]] (LexMA). Band 6, Artemis & Winkler, München/Zürich 1993, ISBN 3-7608-8906-9, Sp. 1376–1380. # Heinz Miklas: Klemens von Achrida (Kliment v. Ochrid). In: [[w:de:Biographisch-Bibliographisches Kirchenlexikon|Biographisch-Bibliographisches Kirchenlexikon]] (BBKL). Band 4, Bautz, Herzberg 1992, ISBN 3-88309-038-7, Sp. 15–24. # Dusko Nanevski: ''Kliment Ohridski vo makedonskata tradicija. Ogledi, studii, esei''. Skopje 1991. # Kliment Ochridski (Autor), Otto Kronsteiner (Hrsg.): [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1088717373/#detail ''Žitie blaženaago Mefodia archiepiskupa morav'skaago'' oder ''Das Leben des hl. Method des Erzbischofs von Sirmium'']) (=&nbsp;''Die slawischen Sprachen'', Band&nbsp;18), Inst. für Slawistik, Salzburg 1989. # Winfried Baumann: ''Die Faszination des Heiligen bei Kliment Ochridski.'' (=&nbsp;''Typoskript-Edition Hieronymus. Slavische Sprachen und Literaturen'' Band&nbsp;1). Verlag Hieronymus, München 1983, ISBN 3-88893-015-4. # Kliment Ochridski (Autor), Bonju St. Angelov (Hrsg.): [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1073294889/#detail ''Săbrani săčinenija''], Izdat. na BAN, Sofija 1970/77. ## Kliment Ochridski: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1073294897/ Săbrani săčinenija / 1 Obrab.: B. St. Angelov, K.M. Kuev, Ch.R. Kodov] (=&nbsp;''Săbrani săčinenija'', Band&nbsp;1), Izdat. na BAN, Sofija 1970. ## Kliment Ochridski: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1088992730/ ''Săbrani săčinenija / 2 Obrab.: B. St. Angelov''] (=&nbsp;''Săbrani săčinenija'', Band&nbsp;2), Izdat. na BAN, Sofija 1977. ## Kliment Ochridski: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1073294900/ ''Săbrani săčinenija / 3 Prostranni žitija na Kiril i Metodii / podg. za pečat Bonju St. Angelov i Christo Kodov''] (=&nbsp;''Săbrani săčinenija'', Band&nbsp;3), Izdat. na BAN, Sofija 1973. # [[w:bg:Александър Милев|Александър Милев]]: [http://www.promacedonia.com/bugarash/ko/index.html Гръцките жития на Климент Охридски], София, Българска академия на науките, 1966. # Иванов, Й. (1931). ''Български старини из Македония''. София. p. 316: "The Ohrid Legend" or the short biography of St Clement by 13th-century Greek Archbishop of Ohrid Demetrius Chomatianus: "This great father of ours and light of Bulgaria was by origin of the European Moesians which the people commonly know as Bulgarians…". # N. L. Tunickij (Hrsg.): ''Monumenta ad SS Cyrilli et Methodii successorum vitas resque gestas pertinentia''. [o.&nbsp;O.] 1918. Reprint: London 1973 – russisch-griechisch-lateinische Edition der dem Ohrider Erzbischof [[w:de:Theophylakt von Ohrid|Theophylactus]], † 1108, zugeschriebenen „Vita S. Clementis“. # N. L. Tunickij: ''Der Hl. Clemens.'' München 1913. Nachdruck: Fink, München 1970 (= Slavische Propyläen; 87). # Kliment Ochridski; Ljubomir Stojanović (Vorr.): [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-140659766X/#detail ''Novyja slova Klimenta Slovenskago''] (=&nbsp;''Sbornik Otdělenija Russkago Jazyka i Slovesnosti Imperatorskoj Akademii Nauk'', 80,1), Tip. Akad. Nauk, Petersburg 1905. # Животопис на св. Климента, български архиепископ. От Теофилакта, Охридски архиепископ. Превел от гръцки с малки съкращения Д. Матов. Пловдив, 1896. === Bulgarien === Vgl. [http://protobulgarians.com/Statii%20za%20prabaalgarite/Albantsite%20-%20avtohtonen%20narod%20li.htm Protobulgarien] Vgl. [http://protobulgarians.com/Statii%20za%20prabaalgarite/Titli%20devnobaalgarski%20-%20Zora.htm Kubrat] # Kyustendil, Nevestino, Zemen: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1558943714/#detail ''Die Natur, die Traditionen und die Jahrtausend alte Geschichte''] (=&nbsp;Strategiya Danteletika), Verlag OPRD, Bulgarien (2014?) # Helmut Schaller, Sigrun Comati und Raiko Krauß (Hrsg.): [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1654874787/#detail Bulgarien-Jahrbuch 2013] Verlag Otto Sagner, München - Berlin - Leipzig - Washington/ D.C. 2015, E-Book, ISBN 9783866885417 und ISBN 3866885415. # Helmut Wilhelm Schaller, Rumjana Zlatanova: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1654826413/#detail ''Silvae Bulgaricae. 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Geburtstages von Hans-Dieter Döpmann''], Verlag Otto Sagner, München - Berlin 2011, ISBN 9783866881464 und ISBN 3866881460. # Joachim Henning: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/finc-63-9783110218831/#detail ''Post-Roman Towns, Trade and Settlement in Europe and Byzantium / Volume 2, Byzantium, Pliska, and the Balkans''], Verlag De Gruyter, Berlin - Boston [2009], E-Book, ISBN 9783110218831 und ISBN 9783110183580. # Angelika Lauhus (Hrsg.): [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1359201173/#detail ''Bulgarien zwischen Byzanz und dem Westen. Beiträge zu Kultur, Geschichte und Sprache - Symposium 23.&nbsp;Januar 2007''] (=&nbsp;ZOE. Schriftenreihe des Zentrums Osteuropa [der Universität Köln], Bd.&nbsp;1 [Symposium im Slavischen Institut der Univ. zu Köln]), 2.,&nbsp;überarbeitete und ergänzte Auflage, Kirsch-Verlag, Nümbrecht 2008, ISBN 978-3-933586-62-9 und ISBN 3933586623. # Hans-Dieter Döpmann: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1625847807/#detail ''Kirche in Bulgarien von den Anfängen bis zur Gegenwart''] (=&nbsp;''Schriften der Deutsch-Bulgarischen Gesellschaft zur Förderung der Beziehungen zwischen Deutschland und Bulgarien e.V.'' Reihe&nbsp;I =&nbsp;''Bulgarische Bibliothek''; Neue Folge - Band&nbsp;11), Biblion-Verlag, München 2006, ISBN 3932331907 und ISBN 9783932331909. # Nikolaj Ovčarov: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1609046579/#detail ''Geschichte Bulgariens: kurzer Abriss''], 1.&nbsp;Auflage, Verlag Lettera, Plovdiv 2006, ISBN 9545165847 und ISBN 9789545165849. # Claudia Weber: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-496030191/#detail ''Auf der Suche nach der Nation: Erinnerungskultur in Bulgarien von 1878 - 1944''] (=&nbsp;''Studien zur Geschichte, Kultur und Gesellschaft Südosteuropas'', Bd.&nbsp;2), Verlag Lit, Berlin - Münster 2006, ISBN 9783825877361 und ISBN 3825877361. # Crampton, R. J. (2005). ''A Concise History of Bulgaria'' (2nd ed.). Cambridge: Cambridge University Press. 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November 1992''] (=&nbsp;''Studienheft Kirchenamt der Evangelischen Kirche in Deutschland'', Heft&nbsp;26), Missionshandlung Hermannsburg, Hermannsburg 2001, ISBN 3875461525 und ISBN 9783875461527. # Gerhard Podskalsky: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-301434093/#detail ''Theologische Literatur des Mittelalters in Bulgarien und Serbien : 865 - 1459''], Verlag Beck, München 2000, ISBN 3406450245 und ISBN 9783406450242. ## Literaturangaben # Hans-Joachim Härtel, Roland Schönfeld: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-242147739/#detail ''Bulgarien : vom Mittelalter bis zur Gegenwart''] (=&nbsp;''Ost- und Südosteuropa, Geschichte der Länder und Völker''), 1.&nbsp;Auflage, Verlag Pustet u. a., Regensburg 1998, ISBN 3791715402 und ISBN 9783791715407. # Boshidar Dimitrow: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1617233390/#detail ''Bulgarien: illustrierte Geschichte''], Verlag Borina, Sofia 1994, ISBN 9545000430 und ISBN 9789545000430. # Vasil Gjuzelev: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-277924324/#detail ''Bulgarien zwischen Orient und Okzident. 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Mai 1982 in Ellwangen]), Peter Lang International Academic Publishing Group, 1984, ISBN 9783631743492 (electronic resource). ## [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1654843253/#detail E-Book], Online-Ausgabe, Verlag Otto Sagner, München 1984, ISBN 9783954796984 und ISBN 3954796988. # Paisij Chilendarski (Autor), Norbert Randow (Hrsg.): [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1079884904/#detail ''Slawobulgarische Geschichte''] ''Istorija slavěnobolgarskaja'' (=&nbsp;Insel-Bücherei, Bd.&nbsp;683), Insel-Verlag, Leipzig 1984. # Peter M. Hill: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-736113487/#detail Bulgarien 1300] Referate der Sektion "Sprache und Literatur" des Symposiums Bulgarien in Geschichte und Gegenwart, Hamburg, 9. - 17. 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Beck, München 1988, ISBN 3406333303 und ISBN 9783406333309. == Chronologie == * [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 400|400]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 401|401]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 402|402]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 403|403]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 404|404]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 405|405]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 406|406]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 407|407]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 408|408]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 409|409]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 410|410]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 411|411]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 412|412]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 413|413]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 414|414]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 415|415]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 416|416]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 417|417]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 418|418]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 419|419]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 420|420]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 421|421]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 422|422]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 423|423]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 424|424]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 425|425]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 426|426]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 427|427]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 428|428]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 429|429]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 430|430]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 431|431]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 432|432]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 433|433]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 434|434]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 435|435]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 436|436]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 437|437]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 438|438]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 439|439]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 440|440]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 441|441]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 442|442]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 443|443]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 444|444]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 445|445]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 446|446]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 447|447]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 448|448]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 449|449]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 450|450]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 451|451]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 452|452]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 453|453]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 454|454]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 455|455]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 456|456]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 457|457]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 458|458]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 459|459]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 460|460]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 461|461]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 462|462]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 463|463]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 464|464]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 465|465]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 466|466]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 467|467]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 468|468]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 469|469]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 470|470]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 471|471]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 472|472]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 473|473]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 474|474]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 475|475]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 476|476]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 477|477]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 478|478]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 479|479]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 480|480]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 481|481]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 482|482]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 483|483]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 484|484]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 485|485]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 486|486]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 487|487]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 488|488]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 489|489]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 490|490]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 491|491]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 492|492]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 493|493]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 494|494]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 495|495]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 496|496]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 497|497]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 498|498]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 499|499]] 6. Jahrhundert: Die Weißen Serben dringen bis in den Raum Nisan und von dort elbabwärts weiter nach Westen vor. Sie bringen die Kultur der [[w:Prager Gruppe|Prager Gruppe]] mit, dem westlichen Teil der [[w:Prag-Kortschak-Kultur|Prag-Kortschak-Kultur]] * [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 500|500]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 501|501]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 502|502]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 503|503]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 504|504]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 505|505]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 506|506]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 507|507]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 508|508]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 509|509]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 510|510]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 511|511]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 512|512]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 513|513]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 514|514]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 515|515]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 516|516]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 517|517]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 518|518]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 519|519]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 520|520]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 521|521]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 522|522]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 523|523]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 524|524]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 525|525]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 526|526]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 527|527]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 528|528]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 529|529]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 530|530]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 531|531]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 532|532]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 533|533]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 534|534]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 535|535]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 536|536]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 537|537]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 538|538]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 539|539]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 540|540]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 541|541]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 542|542]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 543|543]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 544|544]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 545|545]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 546|546]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 547|547]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 548|548]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 549|549]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 550|550]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 551|551]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 552|552]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 553|553]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 554|554]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 555|555]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 556|556]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 557|557]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 558|558]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 559|559]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 560|560]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 561|561]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 562|562]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 563|563]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 564|564]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 565|565]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 566|566]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 567|567]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 568|568]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 569|569]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 570|570]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 571|571]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 572|572]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 573|573]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 574|574]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 575|575]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 576|576]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 577|577]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 578|578]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 579|579]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 580|580]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 581|581]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 582|582]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 583|583]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 584|584]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 585|585]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 586|586]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 587|587]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 588|588]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 589|589]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 590|590]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 591|591]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 592|592]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 593|593]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 594|594]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 595|595]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 596|596]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 597|597]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 598|598]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 599|599]] 7. Jahrhundert: Dauerhafte Besiedlung von Nisan durch die Weißen Serben. *[[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 600|600]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 601|601]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 602|602]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 603|603]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 604|604]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 605|605]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 606|606]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 607|607]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 608|608]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 609|609]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 610|610]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 611|611]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 612|612]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 613|613]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 614|614]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 615|615]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 616|616]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 617|617]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 618|618]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 619|619]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 620|620]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 621|621]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 622|622]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 623|623]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 624|624]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 625|625]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 626|626]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 627|627]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 628|628]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 629|629]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 630|630]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 631|631]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 632|632]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 633|633]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 634|634]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 635|635]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 636|636]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 637|637]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 638|638]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 639|639]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 640|640]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 641|641]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 642|642]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 643|643]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 644|644]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 645|645]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 646|646]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 647|647]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 648|648]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 649|649]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 650|650]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 651|651]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 652|652]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 653|653]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 654|654]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 655|655]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 656|656]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 657|657]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 658|658]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 659|659]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 660|660]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 661|661]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 662|662]] + 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[[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 695|695]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 696|696]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 697|697]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 698|698]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 699|699]] 8. Jahrhundert: Kleinsiedlungen u. a. in Altmockritz, Leubnitz und Altlockwitz. Nachnutzung vorgeschichtlicher Burgwälle in Coschütz, Pillnitz und Dohna. *[[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 700|700]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 701|701]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 702|702]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 703|703]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 704|704]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 705|705]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 706|706]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 707|707]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 708|708]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 709|709]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 710|710]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 711|711]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 712|712]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 713|713]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 714|714]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 715|715]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 716|716]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 717|717]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 718|718]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 719|719]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 720|720]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 721|721]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 722|722]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 723|723]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 724|724]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 725|725]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 726|726]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 727|727]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 728|728]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 729|729]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 730|730]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 731|731]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 732|732]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 733|733]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 734|734]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 735|735]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 736|736]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 737|737]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 738|738]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 739|739]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 740|740]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 741|741]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 742|742]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 743|743]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 744|744]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 745|745]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 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762|762]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 763|763]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 764|764]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 765|765]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 766|766]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 767|767]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 768|768]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 769|769]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 770|770]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 771|771]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 772|772]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 773|773]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 774|774]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 775|775]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 776|776]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 777|777]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 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794|794]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 795|795]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 796|796]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 797|797]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 798|798]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 799|799]] Bei der Aufzählung der Völker im Osten und Norden des [[w:Fränkisches Reich|Fränkischen Reiches]] durch den [[w:Bayerischer Geograph|Bayerischen Geographen]] folgen auf die [[w:Sorben|Sorben]] und Daleminzier das Volk der Böhmen und dann die Mährer.<ref>''Prope illis resident quos vocant Bethenici, et Smeldingon, et Morizani, qui habent ciuitates XI.Iuxta illos sunt qui uocantur Hehfeldi, qui habent ciuitates VIII. Iuxta illos est regio, quae uocatur Surbi. In qua regione plures sunt, quae habent ciuitates L. Iuxta illos sunt quos uocantur Talaminzi, qui habent ciuitates XIIII. Beheimare, in qua sunt ciuitates XV. Marharii habent ciuitates XI.''</ref> Einige Historiker schlugen deswegen Nisan zu Daleminzien, andere zu Böhmen. [[w:Gerhard Billig|Gerhard Billig]] sieht ''die Möglichkeit, daß man … eine kleinere Landschaft einfach unterschlagen und nicht erfaßt hat.''<ref>[http://www.mgh-bibliothek.de/dokumente/k/keh01012863.pdf Gerhard Billig: ''Zur Rekonstruktion der ältesten slawischen Burgbezirke im obersächsisch-meißnischen Raum auf der Grundlage des Bayerischen Geographen''] In: ''Neues Archiv für sächsische Geschichte.'' Verlag Ph. C. W. Schmidt, Neustadt a. d. Aisch 1996, ISSN 0944-8195. - Bd. 66. 1995 (1996), S. 27–67, hier: S. 57.</ref> Infolge der Besiedlung aus südöstlicher Richtung, der kulturellen Orientierung in südöstliche Richtung, der Benennung von Nisan als „Niederland (von Böhmen aus gesehen)“, der historischen Situation sowie der altsorbischen Quellen bestand eher ein Zusammenhang von Nisan mit Böhmen als mit Daleminzien. Das Weglassen am Ende des 9.&nbsp;Jahrhunderts beruht wahrscheinlich auf diesem Zusammenhang. * [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 800|800]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 801|801]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 802|802]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 803|803]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 804|804]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 805|805]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 806|806]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 807|807]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 808|808]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 809|809]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 810|810]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 811|811]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 812|812]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 813|813]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 814|814]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 815|815]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 816|816]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 817|817]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 818|818]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 819|819]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 820|820]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 821|821]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 822|822]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 823|823]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 824|824]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 825|825]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 826|826]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 827|827]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 828|828]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 829|829]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 830|830]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 831|831]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 832|832]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 833|833]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 834|834]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 835|835]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 836|836]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 837|837]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 838|838]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 839|839]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 840|840]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 841|841]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 842|842]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 843|843]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 844|844]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 845|845]] + [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner 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pvd1ynvk8mei3rsesdfxkm8hwl0xqlu 0 113246 1087580 995716 2026-06-03T15:01:19Z ~2026-32961-84 116328 1087580 wikitext text/x-wiki <p style="clear: both;"></p> {{Vorlage:OpenRewi/Seiten-Blaettern| zurücktext=§ 6 Einschränkbarkeit des Grundrechts| zurücklink=OpenRewi/ Grundrechte-Lehrbuch/ Prüfung Freiheitsgrundrecht/ Einschränkbarkeit des Grundrechts - Schranken| hochtext=Inhaltsverzeichnis| hochlink=OpenRewi/ Grundrechte-Lehrbuch#Inhaltsverzeichnis| vortext=§ 8 Schutzpflichten| vorlink=OpenRewi/ Grundrechte-Lehrbuch/ Schutzpflichten}} {{OpenRewi/Kapitelanfang}} <p style="clear: both;"></p> <big>'''Autor:''' [[Benutzer:Max Milas | Max Milas]]</big> <blockquote>'''Notwendiges Vorwissen:''' [[OpenRewi/_Grundrechte-Lehrbuch/_Pr%C3%BCfung_Freiheitsgrundrecht/_Schutzbereich_%26_Eingriff|Schutzbereich und Eingriff]], [[OpenRewi/_Grundrechte-Lehrbuch/_Prüfung_Freiheitsgrundrecht/_Schranken|Einschränkbarkeit eines Grundrechts]]</blockquote> <blockquote>'''Lernziel:''' Grenzen der Einschränkbarkeit von Grundrechten verstehen, Verhältnismäßigkeitsprüfung anwenden </blockquote> {{Anker|Grenzen}}Kommt die Prüfung der [[OpenRewi/_Grundrechte-Lehrbuch/_Prüfung_Freiheitsgrundrecht/_Schranken|Einschränkbarkeit des Grundrechts]] zu dem Ergebnis, dass 1.) der Eingriff in das Grundrecht auf einem Gesetz („Schranke“) beruht und dass 2.) dieses Gesetz dem jeweiligen Schrankenvorbehalt genügt, stellt sich in einem letzten Schritt die Frage, ob das einschränkende Gesetz (und gegebenenfalls dessen Anwendung im Einzelfall) formell und materiell mit der Verfassung vereinbar ist. Diesen Prüfungspunkt nennen wir Grenzen der Einschränkbarkeit ( „Schranken-Schranken“). Die '''Grenzen der Einschränkbarkeit''' bringen die den Grundrechten innewohnende „Vermutung für die Freiheit“<ref>[https://openjur.de/u/183740.html#rdnr35 BVerfG, Urt. v. 15.1.1958, Az.: 1 BvR 400/51, Rn. 35] = BVerfGE 7, 198 – Lüth.</ref> zum Ausdruck. Nicht die Bürger:innen müssen ihren Freiheitsgebrauch vor dem Staat rechtfertigen, sondern der Staat muss Freiheitseinschränkungen vor den Bürger:innen rechtfertigen. So stellte bereits Art. 1 des Verfassungsentwurfs von Herrenchiemsee klar, dass der Staat „um des Menschen willen“ und nicht der „Mensch um des Staates willen“ existiert.<ref>Art. 1 des Entwurfs, den der Verfassungskonvent von Herrenchiemsee im August 1948 formulierte: „Der Staat ist um des Menschen willen da, nicht der Mensch um des Staates willen.“.</ref> Zu prüfen ist, ob das einschränkende Gesetz (die „Schranke“) den Anforderungen des Grundgesetzes an Grundrechtseingriffe genügt (die „Schranken-Schranken“). Ist neben dem Gesetz noch die Anwendung des Gesetzes im Einzelfall zu prüfen (beispielsweise bei einem Verwaltungsakt oder Gerichtsurteil), muss auch dieser Einzelakt den Anforderungen an Grundrechtseingriffe genügen. Entsprechend ist bei einem Grundrechtseingriff durch Verwaltungsakt, der auf einer Rechtsverordnung beruht, die wiederum auf ein Gesetz zurückgeht eine [[OpenRewi/_Grundrechte-Fallbuch/_Fall_10_Lösung#Anker:doppelte VHMK|'''dreifache Prüfung''']] der Schranken-Schranken notwendig. Auch bei Rechtsverordnungen und Verwaltungsakten kommt es nur auf die Vereinbarkeit des Rechtsakts mit der Verfassung (insbesondere den Grundrechten) an. In der Regel beschränkt sich die Prüfung der Schranken-Schranken von Einzelakten auf die Verhältnismäßigkeit, da die meisten Prüfungsschritte der Schranken-Schranken nur das Gesetz betreffen (beispielsweise Wesentlichkeitslehre, Bestimmtheitsgebot, Wesensgehaltsgarantie, Verbot des Einzelfallgesetzes und Zitiergebot).<ref>Epping, Grundrechte, 8. Aufl. 2019, Kapitel 2 Rn. 46.</ref> =={{Anker|Verfassungsmäßigkeit}}A. Verfassungsmäßigkeit des Gesetzes== In einem ersten Schritt ist stets die Vereinbarkeit des einschränkenden Gesetzes mit der Verfassung zu prüfen. Das ist Ausdruck des im Stufenbau der Rechtsordnung angelegten Vorrangs der Verfassung vor allen anderen Normen. Dabei ist zwischen '''formeller''' Verfassungsmäßigkeit und '''materieller''' Verfassungsmäßigkeit des Gesetzes zu unterscheiden. {{Vorlage:OpenRewi/Kritik|Inhalt=Die Prüfungsstruktur der „Schranken-Schranken“ kann auf den Vorrang der Verfassung zurückgeführt werden. Nach dem Stufenbau der Rechtsordnung steht die Verfassung an der Spitze der '''Normenpyramide'''.<ref>Die Lehre vom Stufenbau der Rechtsordnung geht im Wesentlichen auf Adolf Julius Merkl und Hans Kelsen zurück; vgl. Kelsen, Reine Rechtslehre, 1. Aufl. 1934 62 ff.</ref> Das zeigen für die deutsche Rechtsordnung Art. 1 III und Art. 20 III Fall 1 GG. Unter der Verfassung stehen gemäß Art. 20 III Fall 2, 80 I GG die Gesetze, unter den Gesetzen stehen gemäß Art. 80 I GG die Rechtsverordnungen, unter der Rechtsverordnung steht die Satzung und unter der Satzung steht der Einzelakt (beispielsweise Verwaltungsakt oder Gerichtsurteil). Indem eine Norm eine Vorgabe für die Erzeugung einer anderen Norm enthält, nimmt sie eine höhere Stufe ein als die andere Norm. Aus diesem Stufenbau der Rechtsordnung folgt, dass jede Norm mit allen höherrangigen Normen vereinbar sein muss. Der Einzelakt muss also mit Satzungen, Rechtsverordnungen, Gesetzen und der Verfassung vereinbar sein. Das Gesetz muss hingegen nur mit der Verfassung vereinbar sein, nicht aber mit Rechtsverordnungen. Grundrechte sind in Deutschland Teil des Verfassungsrechts und stehen damit im Stufenbau der Rechtsordnung über allen anderen Normen (siehe Art. 1 III GG). Daraus folgt, dass der Eingriff in ein Grundrecht nicht durch das bloße Vorhandensein eines einschränkenden Gesetzes (sogenannte Schranke) gerechtfertigt werden kann. Vielmehr muss das einschränkende Gesetz seinerseits mit den Normen der höherrangigen Verfassung vereinbar sein. Diese Frage nach der Vereinbarkeit des einschränkenden Gesetzes und der Anwendung des Gesetzes (beispielsweise durch Verwaltungsakt oder Gerichtsurteil) mit der Verfassung ist Prüfungsgegenstand der Schranken-Schranken.<ref>Michael/Morlok, Grundrechte, 7. Aufl. 2020, § 21 Rn. 541; zu alledem: Lepsius, JuS 2018, 950.</ref>|Bezugspunkt=zur Prüfungsstruktur der „Schranken-Schranken“}} ==={{Anker|FormVerfassungsmäßigkeit}}I. Formelle Verfassungsmäßigkeit des Gesetzes=== Auf Ebene der formellen Verfassungsmäßigkeit des Gesetzes sind drei Fragen zu beantworten: Erstens muss der Gesetzgeber die [[OpenRewi/_Staatsorganisationsrecht-Lehrbuch/_Kompetenz_und_Verfahren/_Gesetzgebungskompetenzen|'''Kompetenz''' ]] für die mit dem Gesetz geregelte Sachmaterie haben. Zweitens muss das Gesetz in einem ordnungsgemäßen [[OpenRewi/_Staatsorganisationsrecht-Lehrbuch/_Kompetenz_und_Verfahren/_Gesetzgebungsverfahren|'''Verfahren''' ]] verabschiedet worden sein. Drittens muss das Gesetz den '''Form'''vorschriften des Grundgesetzes genügen.<!--Verweise laufend anpassen; Staatsorga-Lehrbuch ist noch im Entwurf--> {{Vorlage:OpenRewi/Didaktik|Inhalt=In Klausuren für Studierende des ersten oder zweiten Semesters findet sich im Sachverhalt oder Bearbeitungsvermerk oftmals der Hinweis, dass die formelle Verfassungsmäßigkeit des Gesetzes unterstellt werden kann. In diesem Fall sind lange Ausführungen zur formellen Verfassungsmäßigkeit nicht gefragt. Völlig ausreichend ist dann der Hinweis darauf, dass die formelle Verfassungsmäßigkeit gemäß dem Sachverhalt gegeben ist. Fehlen Hinweise zur formellen Verfassungsmäßigkeit im Sachverhalt, ist zumindest mit einem kurzen Normzitat zu belegen, wieso der Gesetzgeber die Gesetzgebungskompetenz hat und das Gesetz verfahrens- und formgemäß zustande gekommen ist. Dafür reichen dann etwa zwei bis drei Sätze. Gerade in Hausarbeiten oder Examensklausuren sind Prüfungen der formellen Verfassungsmäßigkeit aber üblich, um staatsorganisationsrechtliche und grundrechtliche Aspekte kombinieren zu können. Eine überzeugende Auseinandersetzung mit Kompetenz, Verfahren und Form ist dann zwingend.}} ===={{Anker|Gesetzgebungskompetenz}}1. Kompetenz==== Die Gesetzgebungskompetenz liegt gemäß Art. 30 und Art. 70 GG grundsätzlich bei den '''Ländern'''. Erst wenn das Grundgesetz gemäß Art. 71 ff. GG die Gesetzgebungskompetenz explizit dem Bundesgesetzgeber zuweist, hat der Bund die Kompetenz, ein Gesetz für diesen Sachbereich zu schaffen. Die Kompetenz des Bundesgesetzgebers muss also positiv festgestellt werden. Bei der Kompetenz des Bundes ist zwischen ausschließlicher und konkurrierender Gesetzgebungskompetenz zu unterscheiden. Für die Fälle der '''ausschließlichen''' Gesetzgebungskompetenz ist der Bund gemäß Art. 71 GG allein zuständig. Die Länder haben kein Recht, diese Sachbereiche durch Gesetzgebung zu regeln. Fälle der ausschließlichen Gesetzgebungskompetenz des Bundes sind in Art. 73 GG oder in Spezialvorschriften innerhalb des Grundgesetzes (beispielsweise in Art. 21 V GG für das Parteienrecht oder in Art. 38 III GG für das Wahlgesetz) aufgelistet. Daneben hat der Bund auch für bestimmte [[OpenRewi/_Staatsorganisationsrecht-Lehrbuch/_Kompetenz_und_Verfahren/_Gesetzgebungskompetenzen#Anker:ungeschriebene Kompetenz|ungeschriebene Fallgruppen]] die ausschließliche Gesetzgebungskompetenz. Dabei handelt es sich um Kompetenzen kraft Natur der Sache, kraft Sachzusammenhangs und Annexkompetenzen.<ref>Wittreck, in: Dreier, GG, 3. Aufl. 2013, Vorb. zu Art. 70-74 Rn. 45-50.</ref> Für die Fälle der '''konkurrierenden''' Gesetzgebungskompetenz sind Bund und Länder gemäß Art. 72 I GG gemeinsam zuständig. Hat der Bund allerdings seine konkurrierende Gesetzgebungskompetenz genutzt, sperrt dies die Kompetenz der Länder. Die Länder können also nur so lange auf dem Gebiet der konkurrierenden Gesetzgebungskompetenz tätig werden, bis der Bund seine Kompetenz nutzt. Art. 74 GG enthält eine Liste der konkurrierenden Gesetzgebungskompetenzen. Die konkurrierende Gesetzgebungskompetenz des Bundes wird für bestimmte Sachbereiche durch Art. 72 II GG eingeschränkt. Die konkurrierende Gesetzgebungskompetenz des Landes wird für bestimmte Sachbereiche durch Art. 72 III GG auch auf Fälle erweitert, in denen der Bundesgesetzgeber bereits tätig geworden ist. ===={{Anker|Verfahren}}2. Verfahren==== Das Gesetzgebungsverfahren kann vereinfacht in Gesetzesinitiative, Verfahren im Bundestag und Verfahren im Bundesrat '''aufgeteilt''' werden. Initiativberechtigt sind Bundesregierung (als Kollegialorgan), Bundestag (mindestens 5 % der Abgeordneten gemäß § 76 Geschäftsordnung des Bundestages) und Bundesrat. Für ein Gesetz ist im Bundestag gemäß Art. 42 II GG grundsätzlich die '''Mehrheit''' der abgegebenen Stimmen entscheidend. Für Verfassungsänderungen ist nach Art. 79 II GG eine Zwei-Drittel-Mehrheit der Mitglieder des Bundestages notwendig. Die Mitwirkung des Bundesrates richtet sich nach Art. 77 II–IV GG und hängt davon ab, ob das Gesetz ein Zustimmungs- oder Einspruchsgesetz ist. Bei einem '''Zustimmungsgesetz''' kommt das Gesetz gemäß Art. 77 II, IIa GG nur dann zustande, wenn der Bundesrat das Gesetz annimmt. Bei einem '''Einspruchsgesetz''' kommt das Gesetz gemäß Art. 77 III GG nur dann nicht zustande, wenn der Bundesrat das Gesetz ablehnt. Selbst eine Ablehnung des Einspruchsgesetzes kann der Bundestag nach Art. 77 IV GG zurückweisen und das Gesetz trotzdem verabschieden. Auch in Art. 77 II GG geregelt ist das besondere Verfahren im Vermittlungsausschuss, der gemäß Art. 72 II GG bei Zustimmungsgesetzen angerufen werden kann oder gemäß Art. 72 III GG bei Einspruchsgesetzen angerufen werden muss, wenn Bundestag und Bundesrat eine unterschiedliche Auffassung von dem Gesetzesentwurf haben. Ein Gesetz kommt nach diesem Verfahren also gemäß Art. 78 GG '''zustande''', wenn der Bundesrat zustimmt, den Antrag gemäß Art. 77 II GG nicht stellt, innerhalb der Frist des Art. 77 III GG keinen Einspruch einlegt oder ihn zurücknimmt oder wenn der Einspruch vom Bundestag überstimmt wird. {{Vorlage:OpenRewi/Kritik|Inhalt=Das Gesetzgebungsverfahren für Landesgesetze wird vom BVerfG mangels Kompetenz zur Entscheidung über Landesrecht (inkl. Landesverfassungsrecht) nicht geprüft und ist für die Frage der formellen Verfassungsmäßigkeit eines Grundrechtseingriffs nicht relevant. Das Gesetzgebungsverfahren ist in der Grundrechtsprüfung vor dem BVerfG also nur dann relevant, wenn das einschränkende Gesetz ein Bundesgesetz ist.|Bezugspunkt=zu Landesgesetzen}} ===={{Anker|Form}}3. Form==== Bundesgesetze werden nach Abschluss des beschriebenen Gesetzgebungsverfahrens gemäß Art. 82 I 1 GG vom Bundespräsidenten nach Gegenzeichnung ausgefertigt und im Bundesgesetzblatt verkündet. Das Gesetz tritt gemäß Art. 82 II GG entweder 14 Tage nach Verkündung im Bundesgesetzblatt in Kraft oder wenn ein abweichendes Datum im Gesetz enthalten ist – zu diesem abweichenden Datum. Auch für die Gesetzgebungsform gilt erneut, dass nur Bundesgesetze am Maßstab der Verfassung geprüft werden. Landesverfassungsrechtliche Formvorschriften kann das BVerfG mangels Prüfungskompetenz bei der Grundrechtsprüfung nicht berücksichtigen. {{OpenRewi/Wissenstest|Link=https://openrewi.org/?page_id=673#formelleverfassung}} ==={{Anker|MaterielleVerfm}}II. Materielle Verfassungsmäßigkeit des Gesetzes=== Die Prüfung der materiellen Verfassungsmäßigkeit des einschränkenden Gesetzes stellt den ersten Schwerpunkt der „'''Grenzen der Einschränkbarkeit'''“ dar. Das Grundgesetz enthält viele Anforderungen, denen ein Gesetz entsprechen muss, damit es materiell verfassungsgemäß ist. Diese werden im Folgenden dargestellt. {{Vorlage:OpenRewi/Didaktik|Inhalt=Mit Ausnahme der Prüfung des Verhältnismäßigkeitsgrundsatzes gilt, dass alle Anforderungen an die materielle Verfassungsmäßigkeit nur dann zu prüfen sind, wenn der Sachverhalt Hinweise auf deren Relevanz enthält.}} ===={{Anker|Wesentlichkeitslehre}}1. Wesentlichkeitslehre==== Nach der Wesentlichkeitslehre muss der Gesetzgeber die wesentlichen Entscheidungen für den Grundrechtseingriff in einem Gesetz selbst treffen.<ref>[https://www.servat.unibe.ch/dfr/bv047046.html#rn46 BVerfG, Urt. v. 21.12.1977, Az.: 1 BvL 1/75, 1 BvR 147/75, Rn. 46] = BVerfGE 47, 46 – Sexualkundeunterricht.</ref> Insbesondere dürfen die wesentlichen Entscheidungen nicht erst durch die Verwaltung getroffen werden. Die Wesentlichkeitslehre fordert somit einen '''Vorbehalt des Parlamentsgesetzes'''. Grundlage der Wesentlichkeitslehre ist das Demokratieprinzip aus Art. 20 I, II GG<ref>Pieroth, Jus 2010, 473 (477).</ref> sowie das Rechtsstaatsprinzip in Art. 20 III GG<ref>[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2017/12/ls20171219_1bvl000314.html#abs116 BVerfG, Urt. v. 19.12.201, Az.: 1 BvL 3, 4/14, Rn. 116] = BVerfGE 147, 253 – numerus clausus III.</ref>. Deshalb gilt die Wesentlichkeitslehre auch unabhängig von der [[OpenRewi/_Grundrechte-Lehrbuch/_Prüfung_Freiheitsgrundrecht/_Schranken|Art des Gesetzesvorbehaltes]] für das jeweilige Grundrecht.<ref>Michael/Morlok, Grundrechte, 7. Aufl. 2020, § 22 Rn. 578.</ref> {{Anker|konkrEingriffsgesetz}}In einem ersten Schritt kann unter Rückgriff auf die Wesentlichkeitslehre die Frage beantwortet werden, ob eine gesetzliche Grundlage für eine Maßnahme erforderlich ist. Hier entsprich die Wesentlichkeitslehre dem bereits dargestellten Gesetzesvorbehalt.<ref>Kalscheuer/Jacobsen, DÖV 2018, 523 (524).</ref> Ist eine gesetzliche Grundlage für die Maßnahme notwendig, ist in einem zweiten Schritt zu prüfen, wie konkret das Gesetz die Maßnahme prägen muss.<ref>Kalscheuer/Jacobsen, DÖV 2018, 523 (524).</ref> Die Beantwortung dieser Frage stellt den Schwerpunkt der grundrechtlichen Wesentlichkeitslehre dar. Allgemeine Grundsätze zur Bestimmung von Entscheidungen, die so wesentlich für den Grundrechtseingriff sind, dass sie eine Regelung durch Gesetz erfordern, existieren nicht. Stattdessen ist eine einzelfallabhängige Abwägung vorzunehmen.<ref>Kalscheuer/Jacobsen, DÖV 2018, 523 (524).</ref> Hier kommt die rechtsstaatliche Dimension der Wesentlichkeitslehre zum Ausdruck. Der im Rechtsstaatsprinzip (Art. 20 III GG) angelegte Grundsatz der Gewaltenteilung (präziser: Gewaltenverschränkung) fordert eben nicht, dass jede Entscheidung durch ein Parlamentsgesetz getroffen werden muss, sondern dass die Kompetenz zur Regelung von Sachverhalten zwischen den verschiedenen Gewalten (insbesondere Legislative und Exekutive) aufgeteilt werden muss. Eine Sachentscheidung soll von derjenigen Gewalt getroffen werden, die dazu am besten '''geeignet''' ist.<ref>[https://www.servat.unibe.ch/dfr/bv098218.html#Rn147 BVerfG, Urt. v. 14.7.1998, Az.: 1 BvR 1640/97, Rn. 137] = BVerfGE 98, 218 – Rechtschreibreform.</ref> '''Für''' eine wesentliche Entscheidung und damit für ein hinreichend konkretes Eingriffsgesetz sprechen eine hohe Eingriffsintensität sowie die individuelle und gesellschaftliche Relevanz der Grundrechtswahrnehmung im konkreten Fall. Dabei kann auch auf die Anzahl der Betroffenen, die Folgewirkungen der Maßnahme und die Auswirkungen auf das grundrechtliche System zwischen den drei Gewalten (sogenanntes institutional setting) oder das Gemeinwesen abgestellt werden.<ref>Kalscheuer/Jacobsen, DÖV 2018, 523 (525).</ref> '''Gegen''' eine wesentliche Entscheidung und damit für die Zulässigkeit von Gestaltungsspielräumen der Verwaltung sprechen das Bedürfnis nach Flexibilität und Einzelfallgerechtigkeit, Beteiligungsrechte für Betroffene, entwicklungsoffene Sachverhalte oder Sachnähe der Verwaltung im konkreten Fall.<ref>Michael/Morlok, Grundrechte, 7. Aufl. 2020, § 22 Rn. 578; Grzeszick, in: Dürig/Herzog/Scholz, GG, 95. EL Juli 2021, Art. 20 VI Rn. 107.</ref> Letztlich gilt: Je intensiver der Eingriff in die Grundrechte und je relevanter die Grundrechtsausübung für den:die Einzelne:n sowie die Gesellschaft ist, desto präziser muss der Gesetzgeber den Grundrechtseingriff in einem Gesetz umreißen. Gleichzeitig ist die besondere Sachkompetenz der Exekutive zu berücksichtigen.<ref>Kalscheuer/Jacobsen, DÖV 2018, 523 (525).</ref> {{Vorlage:OpenRewi/Didaktik|Inhalt=Das BVerfG geht in der Rechtsprechung zurückhaltend mit der Wesentlichkeitslehre um.<ref>Grzeszick, in: Dürig/Herzog/Scholz, GG, 95. EL Juli 2021, Art. 20 VI Rn. 105 m.w.N.</ref> Im Zweifel sollte eine Verletzung der Wesentlichkeitslehre also unter Verweis auf die Sachkompetenz der Exekutive und das Bedürfnis nach Einzelfallgerechtigkeit abgelehnt werden.}} ===={{Anker|Bestimmtheit}}2. Bestimmtheitsgebot==== In einem engen Zusammenhang mit der Wesentlichkeitslehre steht das aus dem Rechtsstaatsprinzip in Art. 20 III GG abzuleitende Bestimmtheitsgebot. Die Wesentlichkeitslehre fordert, dass der Gesetzgeber die wesentlichen Entscheidungen für den Grundrechtseingriff in einem Gesetz selbst trifft. Die bloße Existenz eines Gesetzes reicht aber nicht aus. Vielmehr muss das Gesetz nach dem Bestimmtheitsgebot so gestaltet sein, dass die Rechtslage für die Normbetroffenen verständlich ist und diese ihr Verhalten danach ausrichten können. Das Gesetz muss also hinreichend klar und widerspruchsfrei sein (sogennantes Gebot der '''Normenklarheit''' und '''Widerspruchsfreiheit''').<ref>[https://www.servat.unibe.ch/tools/DfrInfo?Command=ShowPrintVersion&Name=bv128282#317 BVerfG, Urt. v. 23.3.2011, Az.: 2 BvR 882/09 , Rn. 317-318] = BVerfGE 128, 282 – Zwangsbehandlung im Maßregelvollzug.</ref> Jedes Gesetz muss im Ergebnis so konkret sein, dass sich die Betroffenen auf den Normbefehl einstellen können, die Verwaltung steuernde und begrenzende Handlungsmaßstäbe vorfindet und die Gerichte eine Rechtskontrolle durchführen können.<ref>[https://www.servat.unibe.ch/tools/DfrInfo?Command=ShowPrintVersion&Name=bv110033#53 BVerfG, Urt. v. 3.3.2004, Az.: 1 BvF 3/92, Rn. 53-55] = BVerfGE 110, 33 – Zollkriminalamt.</ref> {{Vorlage:OpenRewi/Didaktik|Inhalt=Die Anforderungen des Bestimmtheitsgebots können nicht abstrakt präzisiert werden. Stattdessen ist stets einzelfallabhängig zu prüfen, ob das Gesetz vor dem Hintergrund der konkreten Umstände noch als hinreichend bestimmt angesehen werden kann. Dabei kann in der Prüfung auf die folgenden zwei Formeln zurückgegriffen werden: # Je '''komplexer''' der zu regelnde Sachverhalt, desto eher darf der Gesetzgeber auf '''unbestimmte Rechtsbegriffe''' und '''Ermessensspielräume''' der Verwaltung zurückgreifen.<ref>[https://www.servat.unibe.ch/tools/DfrInfo?Command=ShowPrintVersion&Name=bv078214#226 BVerfG, Urt. v. 31.5.1988, Az.: 1 BvR 520/83, Rn. 226] = BVerfGE 78, 214 – Unterhaltsleistung ins Ausland.</ref> # Je '''intensiver''' der Grundrechtseingriff, desto '''strenger''' sind die Anforderungen an Normenklarheit und Widerspruchsfreiheit.<ref>[https://www.servat.unibe.ch/tools/DfrInfo?Command=ShowPrintVersion&Name=bv083130#145 BVerfG, Urt. v. 27.11.1990, Az.: 1 BvR 402/87, Rn. 145] = BVerfGE 83, 130 – Josefine Mutzenbacher.</ref>}} {{Vorlage:OpenRewi/Beispiel|Inhalt=Die Polizei- und Ordnungsbehördengesetze der Länder enthalten in der Regel eine Generalklausel als Ermächtigungsgrundlage für Grundrechtseingriffe (beispielsweise § 8 PolG NRW). Nach dieser Generalklausel kann die Exekutive Maßnahmen treffen, um Gefahren für die öffentliche Ordnung abzuwehren. Auf den ersten Blick erscheint es für Bürger:innen unmöglich, vorherzusehen, welche Verhaltensweisen eine Gefahr für die öffentlich Ordnung darstellen. Allerdings dient der unbestimmte Rechtsbegriff „öffentliche Ordnung“ dazu, neue oder untypische Phänomene polizei- und ordnungsrechtlich zu regeln. Die Rechtsprechung hat zudem Fallgruppen entwickelt, die eine Präzisierung des Begriffs ermöglichen. Ein Verstoß gegen das Bestimmtheitsgebot liegt also nicht vor. Nichtsdestoweniger ist die „öffentliche Ordnung“ aufgrund ihrer Unbestimmtheit grundrechtsschonend auszulegen.Für Gesetze, die den Erlass von Rechtsverordnungen erlauben, enthält Art. 80 I 2 GG speziellere Anforderungen als das allgemeine Bestimmtheitsgebot aus Art. 20 III GG. Für den besonders grundrechtssensiblen Bereich der Strafgesetze enthält<ref>[https://www.servat.unibe.ch/tools/DfrInfo?Command=ShowPrintVersion&Name=bv069315#352 BVerfG, Urt. v. 14.5.1985, Az.: 1 BvR 233, 341/81, Rn. 352-353] = BVerfGE 69, 315 – Brokdorf.</ref>}} {{Vorlage:OpenRewi/Kritik|Inhalt=Unter dem Bestimmtheitsgebot sind auch Verweisungen auf andere Normen zu diskutieren. Dabei ist zwischen statischen und dynamischen Verweisungen zu unterscheiden. Bei einem '''statischen Verweis''' nimmt das Gesetz Bezug auf ein anderes Gesetz in der Fassung vom Datum des Verweises. Eine spätere Änderung des Gesetzes, auf das verwiesen wird, wird von dem Verweis also nicht berücksichtigt. Dieser statische Verweis stellt kein Problem des Bestimmtheitsgebotes dar. Der Normgehalt steht fest und ändert sich nicht durch eine Änderung des Gesetzes, auf das verwiesen wird. Bei einem '''dynamischen Verweis''' nimmt das Gesetz Bezug auf ein anderes Gesetz in dessen jeweils geltender Fassung. Eine spätere Änderung des Gesetzes, auf das verwiesen wird, wird von dem Verweis also berücksichtigt. Nur wenn Inhalt und Reichweite der Verweisung klar begrenzt sind, ist der Verweis mit dem Bestimmtheitsgebot vereinbar. Wenn die Freiheitsbeschränkung erst auf den dynamischen Verweis zurückgeht, ist der Verweis wohl kaum mit dem Bestimmtheitsgebot vereinbar.<ref>Huster/Rux, in: Epping/Hillgruber, BeckOK GG, 46. Ed. 2020, Art. 20 Rn. 183; Sommermann, in: von Mangoldt/Klein/Starck, Grundgesetz, GG, 7. Aufl. 2018, Art. 20 Rn. 290.</ref>|Bezugspunkt=zu Normverweisungen}} Für Gesetze, die den Erlass von Rechtsverordnungen erlauben, enthält Art. 80 I 2 GG spezieller Anforderungen als das allgemeine Bestimmtheitsgebot aus Art. 20 III GG. Für den besonders grundrechtssensiblen Bereich der Strafgesetze enthält [[OpenRewi/_Grundrechte-Lehrbuch/_Justiz_%26_Verfahren/_Verfahrensgrundrechte_vor_Gericht_-_Art._101-103_GG_|Art. 103 II GG]] verschärfte Anforderungen an die Bestimmtheit. ===={{Anker|Wesensgehalt}}3. Wesensgehaltsgarantie==== Nach der in Art. 19 II GG normierten Wesensgehaltsgarantie darf kein Grundrecht in seinem Wesensgehalt angetastet werden.<ref>Dreier, in: Dreier, GG, 3. Aufl. 2013, Art. 19 II Rn. 9.</ref> Die Wesensgehaltsgarantie schützt materiell die Ausübung von Grundrechten durch das Individuum<ref>Dreier, in: Dreier, GG, 3. Aufl. 2013, Art. 19 II Rn. 13.</ref> und formell die Kompetenz des '''verfassungsändernden Gesetzgebers''' vor dem Zugriff des einfachen Gesetzgebers. Nur der [[OpenRewi/_Staatsorganisationsrecht-Lehrbuch/_Kompetenz_und_Verfahren/_Grundgesetzänderung/Ewigkeitsgarantie|verfassungsändernde Gesetzgeber]] darf nach Art. 79 II GG Grundrechte in ihrem Wesenskern durch eine Grundgesetzänderung mit Zwei-Drittel-Mehrheit beschränken und ist daher auch nicht an die Wesensgehaltsgarantie gebunden.<ref>Lenz, Vorbehaltlose Freiheitsrechte, 1. Aufl. 2006, 70 f.; [https://www.servat.unibe.ch/dfr/bv109279.html#Rn109 BVerfG, Urt. v. 3.2.2004, Az.: 1 BvR 2378/98, 1084/99, Rn. 109-112] = BVerfGE 109, 279 – Großer Lauschangriff.</ref> Darin kommt letztlich die in Art. 1 III GG festgeschriebene Grundrechtsbindung aller Staatsgewalt zum Ausdruck.<ref>Enders, in: Epping/Hillgruber, 45. Ed. 2020, Art. 19 Rn. 21.</ref> {{Anker|StreitWesensgehalt}}Der Wesensgehalt muss '''für jedes Grundrecht individuell''' bestimmt werden.<ref>Dreier, in: Dreier, 3. Aufl. 2013, Art. 19 II Rn. 15.</ref> Wie dieser Wesensgehalt für ein Grundrecht konkret bestimmt werden kann, ist allerdings unklar. Nach der '''Lehre vom absoluten Wesensgehalt''' ist der Wesensgehalt absolut, also unabhängig von einer Abwägung mit konfligierenden Rechtsgütern zu bestimmen.<ref>Huber, in: von Mangoldt/Klein/Starck, GG, 7. Aufl. 2018, Art. 19 Rn. 136-137.</ref> Nach der in der Rechtsprechung des BVerfG angedeuteten '''Lehre vom relativen Wesensgehalt''' ist der Wesensgehalt relativ, also abhängig vom Einzelfall zu bestimmen. Sofern „gewichtige Schutzinteressen Dritter den Eingriff legitimieren und der Grundsatz der Verhältnismäßigkeit gewahrt ist“, bleibt aber auch der Wesensgehalt eines Grundrechts im Einzelfall unangetastet.<ref>[https://www.servat.unibe.ch/tools/DfrInfo?Command=ShowPrintVersion&Name=bv115118#165 BVerfG, Urt. v. 15.2.2006, Az.: 1 BvR 357/05, Rn. 154] = BVerfGE 115, 118 – Luftsicherheitsgesetz.</ref> Die relative Auffassung des BVerfG ist aufgrund der individualrechtsschützenden Funktion der Grundrechte im Allgemeinen und der Wesensgehaltsgarantie im Besonderen vorzugswürdig.<ref>Dreier, in: Dreier, GG, 3. Aufl. 2013, Art. 19 II Rn. 16-17.</ref> Zu berücksichtigen sind also neben dem Grundrecht auch Zweck und Intensität des Eingriffs im Einzelfall.<ref>Kerkemeyer, in: v. Münch/Kunig, 7. Aufl. 2021, Art. 19 Rn. 52.</ref> Im Rahmen der Wesensgehaltsgarantie ist allerdings nicht nur umstritten, ob der Wesensgehalt abstrakt (so die Lehre vom absoluten Wesensgehalt) oder im Rahmen einer Abwägung im Einzelfall (so die Lehre vom relativen Wesensgehalt) bestimmt werden muss. Vielmehr ist ebenfalls unklar, ob die Wesensgehaltsgarantie neben der allgemein anerkannten '''objektiven Sicherungsfunktion''' auch '''subjektive Grundrechtspositionen''' von Grundrechtsträger:innen schützt. Diese Frage muss gleichsam ausgehend von der individualrechtsschützenden Funktion der Grundrechte im Allgemeinen und der Wesensgehaltsgarantie im Besonderen im Sinne einer subjektiven Sicherungsfunktion entschieden werden.<ref>Dreier, in: Dreier, GG, 3. Aufl. 2013, Art. 19 II Rn. 13.</ref> Die Wesensgehaltsgarantie schützt also auch die subjektive Rechtsposition von Grundrechtsträger:innen. {{Vorlage:OpenRewi/Kritik|Inhalt=Durch die überzeugende Lehre vom relativen Wesensgehalt und die Anerkennung einer auch subjektiven Sicherungsfunktion der Wesensgehaltsgarantie kommt es zu einer Überschneidung von Wesensgehaltsgarantie und Verhältnismäßigkeitsgrundsatz. Für diese Überschneidungen ist aber weder die Verfassungsgebung noch die Auslegung der Wesensgehaltsgarantie verantwortlich, sondern allein der Siegeszug der Verhältnismäßigkeit als zentraler Absicherungsmechanismus der grundrechtlichen Freiheitsverbürgungen. Der Verfassungsgeber konnte den vom BVerfG initiierten Erfolg der Verhältnismäßigkeit schlicht nicht vorhersehen.<ref>Zu alledem: Dreier, in: Dreier, GG, 3. Aufl. 2013, Art. 19 II Rn. 18.</ref> In der Rechtsprechung des BVerfG (und damit auch in einem Großteil der Klausuren) hat die Wesensgehaltsgarantie daher auch keine besondere Relevanz. Eine prominente Ausnahme in der Spruchpraxis stellt das Jugendhilfe-Urteil des BVerfG von 1967 dar, in dem das Gericht eine Freiheitsentziehung zur bloßen Verhaltensverbesserung ohne Gefährdung für den Betroffenen oder die Allgemeinheit als Verstoß gegen den Wesensgehalt der persönlichen Freiheit in Art. 2 II GG angesehen hat. Doch bereits zu diesem frühen Zeitpunkt sicherte sich das BVerfG mit einem Verweis auf den ebenfalls verletzten Verhältnismäßigkeitsgrundsatz ab.<ref>[https://www.servat.unibe.ch/dfr/bv022180.html#Rn140 BVerfG, Urt. v. 18.7.1967, Az.: 2 BvF 3, 4, 5, 6, 7, 8/62; 2 BvR 139, 140, 334, 335/62, Rn. 140-143] = BVerfGE 22, 180 – Jugendhilfe.</ref>|Bezugspunkt=zum Verhältnis von Wesensgehaltsgarantie und Verhältnismäßigkeit}} ===={{Anker|Einzelfallgesetz}}4. Verbot des Einzelfallgesetzes==== Nach dem in Art. 19 I 1 GG normierten Verbot des Einzelfallgesetzes müssen grundrechtseingreifende Gesetze „allgemein und nicht nur für den Einzelfall gelten“. Der Gesetzgeber darf keine Sonderregelung für einen ausgewählten Fall unter vergleichbaren Sachverhalten schaffen.<ref>[https://www.servat.unibe.ch/dfr/bv025371.html#Rn99 BVerfG, Urt. v. 7.5.1969, Az.: 2 BvL 15/67, Rn. 99] = BVerfGE 25, 371 – lex Rheinstahl.</ref> Das Verbot des Einzelfallgesetzes stellt eine Konkretisierung des [[OpenRewi/_Grundrechte-Lehrbuch/_Gleichheit_%26_Nichtdiskriminierung/_Gleichheit_-_Art._3_I_GG|allgemeinen Gleichheitssatzes]] dar und schützt den Grundsatz der Gewaltenteilung, indem es der Verwaltung Handlungsspielräume für den Einzelfall überlässt.<ref>Epping, Grundrechte, 8. Aufl. 2019, Kapitel 2 Rn. 70.</ref>Entgegen des klaren Wortlauts von Art. 19 I 1 GG („Soweit nach diesem Grundgesetz ein Grundrecht durch Gesetz oder auf Grund eines Gesetzes eingeschränkt werden kann“) gilt das Verbot des Einzelfallgesetzes nach überwiegender Ansicht in der Literatur nicht nur für [[OpenRewi/_Grundrechte-Lehrbuch/_Prüfung_Freiheitsgrundrecht/_Schranken|Grundrechte mit Schrankenvorbehalt]], sondern für alle Grundrechte.<ref>Dreier, in: Dreier, GG, 3. Aufl. 2013, Art. 19 I Rn. 1 m.w.N.</ref> Ein Gesetz gilt dann als „allgemein im Sinne von Art. 19 I 1 GG, wenn sich wegen der '''abstrakten''' Fassung der gesetzlichen Tatbestände nicht absehen lässt, auf wie viele und welche Fälle das Gesetz Anwendung findet, wenn also nicht nur ein einmaliger Eintritt der vorgesehenen Rechtsfolgen möglich ist.“<ref>[https://www.servat.unibe.ch/dfr/bv099367.html#Rn109 BVerfG, Urt. v. 2.3.1999, Az.: 1 BvL 2/91, Rn. 109] = BVerfGE 99, 367 – Montan Mitbestimmung.</ref> Ein Gesetz ist dann nicht mehr allgemein, wenn zum Zeitpunkt des Gesetzes nur ein '''individualisierbarer''' Personenkreis besteht, auf den sich die Anwendbarkeit des Gesetzes (auch in Zukunft) beschränken wird. Tritt ein Sachverhalt allerdings nur einmalig auf, darf der Gesetzgeber auch ein Einzelfallgesetz erlassen, sofern für diese Sonderbehandlung ein sachlicher Grund vorliegt.<ref>[https://www.servat.unibe.ch/dfr/bv139321.html#Rn131 BVerfG, Urt. v. 30.6.2015, Az.: 2 BvR 1282/11, Rn. 131-132] = BVerfGE 139, 321 – Zeugen Jehovas Bremen.</ref> Die Schutzzwecke von Art. 19 I 1 GG greifen in diesem Fall nicht. {{Vorlage:OpenRewi/Didaktik|Inhalt=Das BVerfG hat bisher noch kein Gesetz für nichtig erklärt, weil es gegen das Verbot des Einzelfallgesetzes verstoßen hat. In Grenzfällen rechtfertigte die besondere Situation (beispielsweise Flutkatastrophe) das faktische Einzelfallgesetz.Nach dem in Art. 19 I 2 GG normierten Zitiergebot muss das grundrechtseinschränkende Gesetz das Grundrecht nennen, in das es eingreift. Verstößt das Gesetz gegen das Zitiergebot, ist es nichtig.<ref>[https://www.servat.unibe.ch/dfr/bv024367.html#Rn134 BVerfG, Urt. v. 18.12.1968, Az.: 1 BvR 638/64, 1 BvR 673/64, 1 BvR 200/65, 1 BvR 238/65, 1 BvR 249/65, Rn. 134-135] = BVerfGE 24, 367 – Hamburgisches Deichordnungsgesetz.</ref>}} ===={{Anker|Zitiergebot}}5. Zitiergebot==== Nach dem in Art. 19 I 2 GG normierten Zitiergebot muss das grundrechtseinschränkende Gesetz das Grundrecht nennen, in das es eingreift. Verstößt das Gesetz gegen das Zitiergebot, ist es nichtig.<ref>[https://www.servat.unibe.ch/dfr/bv005013.html#Rn9 BVerfG, Urt. v. 25.5.1956, Az.: 1 BvR 190/55, Rn. 9, 10] = BVerfGE 5, 13 – Blutgruppenuntersuchung.</ref> Durch das Zitiergebot soll dem Gesetzgeber bewusst werden, dass er in Grundrechte eingreift ('''Warnfunktion'''). Dadurch wird dem Gesetzgeber die Möglichkeit gegeben, die Folgen des Grundrechtseingriffs zu berücksichtigen ('''Besinnungsfunktion'''). Für die Gesetzesanwendung stellt das Zitiergebot klar, dass das auszulegende Gesetz in Grundrechte eingreift ('''Klarstellungsfunktion''') Das BVerfG wendet das Zitiergebot eher '''zurückhaltend''' an, um eine unnötige Belastung des Gesetzgebers zu verhindern.<ref>[https://www.servat.unibe.ch/dfr/bv035185.html#Rn14 BVerfG, Urt. v. 30.5.1973, Az.: 2 BvL 4/73, Rn. 14] = BVerfGE 35, 185 – Haftgrund Wiederholungsgefahr.</ref> Nur wenn das Zitiergebot im konkreten Fall auch der Warn-, Besinnungs- und Klarstellungsfunktion dient, wird das Zitiergebot angewendet.schließt schon die systematische Auslegung im Zusammenhang mit Art. 19 I 1 GG eine Anwendung des Zitiergebots aus. Das Verbot des Einzelfallgesetzes und das Zitiergebot gelten nach dem Wortlaut von Art. 19 I 1 GG nur für Grundrechte, die „durch Gesetz oder auf Grund eines Gesetzes eingeschränkt werden können“. Diesem Wortlaut folgend wendet das BVerfG das Zitiergebot nicht auf faktische oder mittelbare Beeinträchtigungen<ref>Epping, Grundrechte, 8. Aufl. 2019, Kapitel 15 Rn. 760.</ref> Für [[OpenRewi/_Grundrechte-Lehrbuch/_Prüfung_Freiheitsgrundrecht/_Schranken|Grundrechte ohne Schrankenvorbehalt]] schließt schon die systematische Auslegung im Zusammenhang mit Art. 19 I 1 GG eine Anwendung des Zitiergebots aus. Das Verbot des Einzelfallgesetzes und das Zitiergebot gelten nach dem Wortlaut von Art. 19 I 1 GG nur für Grundrechte, die „durch Gesetz oder auf Grund eines Gesetzes eingeschränkt werden können“. Daneben wendet das BVerfG das Zitiergebot nicht auf faktische oder mittelbare Beeinträchtigungen<ref>[https://www.servat.unibe.ch/dfr/bv028036.html#Rn44 BVerfG, Urt. v. 18.2.1970, Az.: 2 BvR 531/68, Rn. 44, 45] = BVerfGE 28, 36 – Zitiergebot.</ref>, vorkonstitutionelle Gesetze, die allgemeine Handlungsfreiheit, allgemeine Gesetze im Sinne von Art. 5 II GG sowie offenkundige Grundrechtseingriffe an.<ref>Epping, Grundrechte, 8. Aufl. 2019, Kapitel 15 Rn. 764; Michael/Morlok, Grundrechte, 7. Aufl. 2020, § 22 Rn. 581.</ref> Die zurückhaltende Anwendung des Zitiergebotes durch das BVerfG wird in der Literatur zu Recht kritisiert. Da eine überzeugende Gegeninterpretation des Zitiergebotes fehlt, sind die Ausnahmen des BVerfG in der Prüfung aber hinzunehmen.<ref>Dreier, in: Dreier, GG, 3. Aufl. 2013, Art. 19 I Rn. 27, 28; Manssen, Staatsrecht II, 17. Aufl. 2020, § 8 Rn. 189.</ref> {{Vorlage:OpenRewi/Didaktik|Inhalt=Für das Sicherheitsrecht ist das Zitiergebot dagegen streng anzuwenden. Die Warn-, Besinnungs- und Klarstellungsfunktion des Zitiergebots sind im Sicherheitsrecht von besonderer Relevanz. Gerade aufgrund der komplexen grundrechtlichen Interessenlage (Individualschutz auf der einen Seite gegen Schutz der Allgemeinheit auf der anderen Seite) sowie der damit verbundenen Betroffenheit von mehreren Grundrechten (insbesondere [[OpenRewi/_Grundrechte-Lehrbuch/_Körper_%26_Persönlichkeit/_Freie_Entfaltung_der_Persönlichkeit_-_Art._2_I_iVm_Art._1_I_GG_|Recht auf freie Entfaltung der Persönlichkeit]], [[OpenRewi/_Grundrechte-Lehrbuch/_Digitalität_%26_Privatsphäre/_Vertraulichkeit_der_Kommunikation_-_Art._10_GG_|Fernmeldegeheimnnis]] und [[OpenRewi/_Grundrechte-Lehrbuch/_Digitalität_%26_Privatsphäre/_Wohnung_-_Art._13_GG_|Unverletzlichkeit der Wohnung]]) muss dem Gesetzgeber im Gesetzgebungsverfahren aufgezeigt werden, welche Grundrechte durch das Gesetz eingeschränkt werden.<ref>[https://www.servat.unibe.ch/dfr/bv113348.html#Rn84 BVerfG, Urt. v. 16.3.2005, Az.: 1 BvR 668/04, Rn. 84-90] = BVerfGE 113, 348 – Vorbeugende Telekommunikationsüberwachung; [https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2008/02/rs20080227_1bvr037007.html#abs300 BVerfG, Urt. v. 27.2.2009, Az.: 1 BvR 370/07, 1 BvR 595/07, Rn. 300-302] = BVerfGE 120, 274 – Online-Durchsuchung.</ref>}} ===={{Anker|Verhältnismäßigkeit}}6. Verhältnismäßigkeit==== Der Grundsatz der Verhältnismäßigkeit bindet die gesamte Staatsgewalt. Er ist also sowohl für Gesetze der Legislative als auch für Rechtsverordnungen beziehungsweise Verwaltungsakte der Exekutive oder Urteile der Judikative zu prüfen.<ref>Lepsius, in: Jestaedt/Lepsius, Verhältnismäßigkeit, 1. Aufl. 2015, 1 (4).</ref> Bei der grundrechtlichen Überprüfung eines Urteils, das auf eine Rechtsverordnung gestützt wurde, die wiederum auf ein Gesetz gestützt wurde, ist also eine dreifache Prüfung der Verhältnismäßigkeit (für Gesetz, Rechtsverordnung und Urteil) vorzunehmen. Dabei unterscheidet sich insbesondere die '''Kontrolldichte''' je nach Sachverhalt, Grundrechtsrelevanz und Gewalt erheblich. {{Vorlage:OpenRewi/Kritik|Inhalt=Der im Rechtstaatsprinzip in Art. 20 III GG und den einzelnen Grundrechten zum Ausdruck kommende Grundsatz der Verhältnismäßigkeit<ref>Huster/Rux, in: Epping/Hillgruber, GG, 45. Ed. 2020, Art. 20 Rn. 189, 190.</ref> ist bereits seit Ende des 19. Jahrhunderts Teil des deutschen (und teilweise auch internationalen) rechtswissenschaftlichen Diskurses und der Verwaltungsrechtsprechung.<ref>Lepsius, in: Jestaedt/Lepsius, Verhältnismäßigkeit, 1. Aufl. 2015, 1 (2).</ref> Allerdings war allein die Exekutive an diesen Grundsatz gebunden. Erst die an Art. 1 III GG anknüpfende Rechtsprechung des BVerfG<ref>[https://www.servat.unibe.ch/dfr/bv006032.html BVerfG, Urt. v. 16.01.1957, Az.: 1 BvR 253/56] = BVerfGE 6, 32 – Elfes; [https://www.servat.unibe.ch/dfr/bv007377.html BVerfG, Urt. v. 11.06.1958, Az.: 1 BvR 596/56] = BVerfGE 7, 377 – Apotheke.</ref> dehnte den Grundsatz auf die Legislative aus und setzte so einen weltweiten Trend.<ref>Stone Sweet/Mathews, Columbia Journal of Transnational Law 2008, 73.</ref>|Bezugspunkt=zur Geschichte des Verhältnismäßigkeitsgrundsatzes}} Im Folgenden wird der Verhältnismäßigkeitsgrundsatz für Legislative, Exekutive und Judikative '''gemeinsam''' dargestellt. Gewaltenspezifische Besonderheiten (insbesondere in Bezug auf die verfassungsgerichtliche Kontrolldichte) werden dabei allerdings hervorgehoben. Dieser Aufbau soll nicht dazu verleiten, nur eine Verhältnismäßigkeitsprüfung vorzunehmen. Vielmehr ist die Verhältnismäßigkeit jeder einzelnen Maßnahme isoliert zu prüfen. {{Vorlage:OpenRewi/Didaktik|Inhalt=Der Grundsatz der Verhältnismäßigkeit wird in Anlehnung an ''Lerche'' auch als Übermaßverbot bezeichnet.<ref>Lerche, Übermaß und Verfassungsrecht, 2. Aufl. 1999.</ref> Eine inhaltliche Unterscheidung geht damit nicht einher. Die Begriffe können synonym verwendet werden. Allerdings legt die Bezeichnung als Übermaßverbot offen, dass verfassungsrechtlich eben keine Verhältnismäßigkeit geboten, sondern nur Unverhältnismäßigkeit verboten ist, denn Mittel und Zweck dürfen (nur) nicht außer Verhältnis zueinander stehen. Diese auf das Unterlassen bezogene Perspektive erleichtert eine überzeugende Prüfung der Verhältnismäßigkeit.}} =====a) Entstehung des Verhältnismäßigkeitsgrundsatzes===== Die besondere Relevanz des Verhältnismäßigkeitsgrundsatzes kann nur vor dem Hintergrund des Elfes-Urteils des BVerfG verstanden werden. In dem Urteil dehnte das BVerfG die allgemeine Handlungsfreiheit aus Art. 2 I GG (lückenlos) auf jedes menschliche Verhalten ohne Beschränkungen auf die Persönlichkeitsentfaltung aus.<ref>[https://www.servat.unibe.ch/dfr/bv006032.html#Rn13 BVerfG, Urt. v. 16.01.1957, Az.: 1 BvR 253/56, Rn. 13-16] = BVerfGE 6, 32 – Elfes.</ref> Das BVerfG ergänzte diese Erweiterung des Schutzbereiches der allgemeinen Handlungsfreiheit durch ein weites Verständnis des Schrankenvorbehaltes in Art. 2 I GG. Die „verfassungsmäßige Ordnung“ umfasst seit „Elfes“ alle formell und materiell verfassungsmäßigen Gesetze<ref>[https://www.servat.unibe.ch/dfr/bv006032.html#17 BVerfG, Urt. v. 16.01.1957, Az.: 1 BvR 253/56, Rn. 17-33] = BVerfGE 6, 32 – Elfes.</ref> und entspricht damit einem [[OpenRewi/_Grundrechte-Lehrbuch/_Prüfung_Freiheitsgrundrecht/_Schranken|einfachen Gesetzesvorbehalt]].<ref>Murswiek, in: Sachs, GG, 7. Aufl. 2014, Art. 2 Rn. 90.</ref> Zwar fällt seit „Elfes“ jedes menschliche Verhalten in den Schutzbereich der allgemeinen Handlungsfreiheit ([[OpenRewi/_Grundrechte-Lehrbuch/_Grundrechtskonkurrenzen|oder eines spezielleren Grundrechts]]). Allerdings kann auch jedes einfache Gesetz als Teil der „verfassungsmäßige(n) Ordnung“ einen Eingriff in die allgemeine Handlungsfreiheit rechtfertigen. Damit sich weiter Schutzbereich und weiter Schrankenvorbehalt nicht gegenseitig aufheben, ist eine strenge Kontrolle des einschränkenden Gesetzes und des Einzelaktes auf Ebene der „Schranken-Schranken“ notwendig. An dieser Stelle wird der Grundsatz der Verhältnismäßigkeit relevant. Er reagiert auf die weiten Beschränkungsmöglichkeiten der allgemeinen Handlungsfreiheit durch den allgemeinen Gesetzesvorbehalt mit einer Eingrenzung des staatlichen Handelns auf verhältnismäßige Rechtsakte. Mit der weiten Auslegung des Schutzbereichs und des Schrankenvorbehalts der allgemeinen Handlungsfreiheit im Elfes-Urteil erweitert das BVerfG also seinen Kontrollauftrag. An die Seite des lückenlosen Grundrechtsschutzes der Menschen tritt eine lückenlose Grundrechtsprechungskompetenz des BVerfG.<ref>Murswiek, in: Sachs, GG, 7. Aufl. 2014, Art. 2 Rn. 56.</ref> {{Vorlage:OpenRewi/Didaktik|Inhalt=Das BVerfG hat zur [[OpenRewi/_Grundrechte-Lehrbuch/_Kommunikation_%26_Meinung/_Meinungsfreiheit_-_Art._5_GG#Anker:Wechselwirkungslehre|Meinungsfreiheit die Wechselwirkungslehre]] und zur [[OpenRewi/_Grundrechte-Lehrbuch/_Wirtschaft_%26_Gemeinwohl/_Berufsfreiheit_-_Art._12_GG#Anker:3-Stufen|Berufsfreiheit die Drei-Stufen-Lehre]] entwickelt. Beide Lehren sind Vorläufer einer strukturierten Verhältnismäßigkeitsprüfung und durch die Kanonisierung des Verhältnismäßigkeitsgrundsatzes eigentlich obsolet.<ref>Lepsius, in: Jestaedt/Lepsius, Verhältnismäßigkeit, 1. Aufl. 2015, 1 (5 (Fn. 9)).</ref> Nichtsdestoweniger wird eine Erwähnung von Wechselwirkungslehre und Drei-Stufen-Lehre von Prüfer:innen erwartet. Ein Verweis auf die Ablösung der Lehren durch die strukturierten Verhältnismäßigkeitsprüfung ist aber auch in der Klausur überzeugend.}} ====={{Anker|Aufbau}}b) Aufbau der Verhältnismäßigkeitsprüfung===== Die '''vierstufige''' Prüfungsstruktur des Grundsatzes der Verhältnismäßigkeit ist allgemein anerkannt. Erstens muss der Staat (Legislative, Exekutive und Judikative) mit seinem Eingriff in die Grundrechte einen '''legitimen Zweck''' verfolgen. Zweitens muss der Eingriff auch '''geeignet''' sein, den damit verfolgten Zweck zu erreichen. Drittens muss der Eingriff '''erforderlich''' sein. Viertens muss der Eingriff auch '''angemessen''' sein.<ref>Dreier, in: Dreier, GG, 3. Aufl. 2013, vor Art. 1 Rn. 146.</ref> Aus diesem vierstufigen Prüfungsaufbau folgt, dass gedanklich zunächst eingreifende Gewalt, Eingriffszweck und Eingriffsintensität möglichst präzise herausgearbeitet werden müssen. Auf Grundlage dieser Herausarbeitung kann dann die Kontrolldichte für die Prüfung der Verhältnismäßigkeit herausgearbeitet werden. Die Kontrolldichte ist insbesondere für Tatsachenfragen in Geeignetheit und Erforderlichkeit sowie für Wertungsfragen in der Erforderlichkeit und Angemessenheit relevant. Um die Feststellung der Kontrolldichte zu rationalisieren, können drei „je-desto-Formeln“ kombiniert verwendet werden: # Je unmittelbarer die Maßnahme den konkreten Eingriff darstellt, desto höher die Kontrolldichte (gewaltenspezifische Dimension der Kontrolldichte)<ref>Basierend auf Lepsius, in: Jestaedt/Lepsius, Verhältnismäßigkeit, 1. Aufl. 2015, 1 (10-13).</ref> # Je gewichtiger der mit dem Eingriff verfolgte Zweck, desto geringer die Kontrolldichte (teleologische Dimension der Kontrolldichte) # Je intensiver der Eingriff, desto höher die Kontrolldichte (eingriffsspezifische Dimension der Kontrolldichte) {{Vorlage:OpenRewi/Kritik|Inhalt=Das BVerfG berücksichtigt die gewaltenspezifische Dimension bei der Bestimmung der Kontrolldichte nicht. Stattdessen arbeitet das Gericht (insbesondere bei Geeignetheit und Erforderlichkeit) mit Einschätzungs-, Beurteilungs- und Prognosespielräumen oder auch Einschätzungsprärogativen des Gesetzgebers.<ref>[https://www.servat.unibe.ch/dfr/bv102197.html#Rn80 BVerfG, Urt. v. 19.7.2000, Az.: 1 BvR 539/96, Rn. 80] = BVerfGE 102, 197 – Spielbankengesetz Baden-Württemberg; [https://www.servat.unibe.ch/dfr/bv115276.html#Rn121 BVerfG, Urt. v. 28.3.2006, Az.: 1 BvR 1054/01, Rn. 121] = BVerfGE 115, 276 — Sportwetten; [https://www.servat.unibe.ch/dfr/bv125260.html#Rn248 BVerfG, Urt. v. 2.3.2010, Az.: 1 BvR 256, 263, 586/08, Rn. 248] = BVerfGE 125, 260 – Vorratsdatenspeicherung.</ref> Beide Ansätze dürften trotz Unterschieden in Terminologie und Ausgangspunkt (Primat der Legislative vs. Primat des BVerfG<ref>Lepsius, in: Jestaedt/Lepsius, Verhältnismäßigkeit, 1. Aufl. 2015, 1 (11-12).</ref>) in der Prüfung zu dem gleichen Ergebnis kommen, dass abstrakt-generelle Gesetze eher selten für unverhältnismäßig erklärt werden, konkret-individuelle Einzelakte (insbesondere Exekutivmaßnahmen) hingegen schon (sogenannte gewaltenspezifische Dimension der Kontrolldichte).|Bezugspunkt=zur gewaltenspezifischen Dimension der Kontrolldichte}} ======{{Anker|LegZweck}}aa) Legitimer Zweck====== Die erste Voraussetzung des Grundsatzes der Verhältnismäßigkeit ist, dass der Staat mit seinem Grundrechtseingriff einen legitimen Zweck verfolgt. In einem ersten Schritt ist also der mit dem Eingriff verfolgte Zweck möglichst präzise herauszuarbeiten. Zweitens muss der Zweck auch legitim sein. Das ist fast immer der Fall, da der Staat in seinen Zielsetzungen grundsätzlich frei ist. Die Grenzen legitimer Zwecke werden durch die Verfassung selbst gezogen (beispielsweise Gleichbehandlungsgebot in Art. 3 I GG oder Verbot des Angriffskrieges in Art. 26 I GG).<ref>Huster/Rux, in: Epping/Hillgruber, GG, 45. Ed. 2020, Art. 20 Rn. 193.1.</ref> {{Vorlage:OpenRewi/Didaktik|Inhalt=Sollte der vom Staat verfolgte Zweck vom Grundgesetz mit Verfassungsrang ausgestattet worden sein (beispielsweise Staatszielbestimmungen in Art. 20a GG, Grundrechte oder auch Kompetenztitel), sollte bereits hier auf diese Verfassungsgüter verwiesen werden. Die (verfassungsrechtliche) Relevanz des Zwecks lässt sich dann in der Angemessenheitsprüfung aufgreifen .}} Der „legitime Zweck“ ist dabei eine der drei angesprochenen Schaltstellen der Verhältnismäßigkeitsprüfung: Je gewichtiger der mit dem Eingriff verfolgte Zweck, desto geringer die Kontrolldichte. Dabei gilt, dass der Schutz von Leben, Gesundheit und Sicherheit für einen gewichtigen Zweck und damit für eine geringere Kontrolldichte spricht. Der Schutz von wirtschaftlichen Freiheiten spricht stattdessen eher für einen Zweck von mittlerem Gewicht und damit für eine höhere Kontrolldichte. Zudem ist der Zweck in der Angemessenheitsprüfung das Relationskriterium für den Grundrechtseingriff und prägt damit das Ergebnis dieser Prüfung vor.<!-- Das mag sein, aber wird das Gewicht tatsächlich schon auf dieser Ebene thematisiert oder wiederum erst bei der Angemessenheit?--> <!-- Antwort: Das Gewicht ist für die Kontrolldichte relevant und die Kontrolldichte ist für Tatsachenfragen der Geeignetheit und Erforderlichkeit sowie Wertungsfragen der Erforderlichkeit und Angemessenheit relevant. Deshalb würde ich es gerne hier schon ansprechen, um dann bei Geeignetheit, Erforderlichkeit und Angemessenheit darauf verweisen zu können (vgl. didaktische Hinweise zur Geeignetheit und Erforderlichkeit).--> {{Vorlage:OpenRewi/Kritik|Inhalt=Gerade bei Gesetzen ist es oftmals unmöglich, einen singulären Zweck zu benennen. Vielmehr verfolgen Gesetze in der Regel mehrere Zwecke. Hier können zwei Probleme auftreten: Zum einen kann durch die Auswahl eines singulären Zwecks die Verhältnismäßigkeitsprüfung in erheblichem Maße vorgeprägt werden. Zum anderen können die Zwecke des Gesetzes auch unvereinbar miteinander sein. Gerade bei multipolaren Zielkonflikten ist die Verhältnismäßigkeitsprüfung von Gesetzen nicht mehr handhabbar.<ref>Lepsius, in: Jestaedt/Lepsius, Verhältnismäßigkeit, 1. Aufl. 2015, 1 (36).</ref> Statt der Fixierung eines singulären Zwecks ist stattdessen der Ausgleich von verschiedenen Zwecken (für das Gentechnikgesetz: Schutz des Lebens und Förderung der Gentechnik) als Zweck des Gesetzes für die Prüfung der Verhältnismäßigkeit festzusetzen. Zum anderen können die Zwecke des Gesetzes auch unvereinbar miteinander sein. Gerade bei multipolaren Zielkonflikten ist die Verhältnismäßigkeitsprüfung von Gesetzen nicht mehr handhabbar.<ref>Lepsius, in: Jestaedt/Lepsius, Verhältnismäßigkeit, 1. Aufl. 2015, 1 (35).</ref> Im Bereich der Wirtschaftsgesetzgebung fordert Art. 109 II GG beispielsweise die Berücksichtigung der „Erfordernisse des gesamtwirtschaftlichen Gleichgewichts“, also von Wirtschaftswachstum, Preisstabilität, außenwirtschaftlichem Handelsgleichgewicht und hohem Beschäftigungsstand. Ein hohes Wirtschaftswachstum führt aber gleichzeitig auch zu Inflation. Damit wird die Verwirklichung eines Zwecks (hier: Wirtschaftswachstum) zur Belastung eines anderen Zwecks (hier: Preisstabilität). Der Grundrechtsschutz wird in beiden Fällen nicht über eine strenge Prüfung der Verhältnismäßigkeit des Gesetzes, sondern des Einzelakts sichergestellt.Die zweite Voraussetzung des Grundsatzes der Verhältnismäßigkeit ist, dass der Eingriff dazu geeignet ist, den erstrebten Zweck zu erreichen. Dabei ist es ausreichend, dass die Möglichkeit der Zweckerreichung besteht.|Bezugspunkt=zu multipolaren Zwecken}}<!-- Interessant, aber evtl. ein sehr spezielles Problem?--> <!-- Antwort: Aus diesem Grund habe ich es als weiterführendes Wissen gekennzeichnet. Da widersprüchliche Zwecke aber vermehrt auftauchen, würde ich es gerne im Buch (zumindest in der digitalen Version) beibehalten. Für die gedruckte Form hat das aber sicherhlich Löschpotenzial--> ======{{Anker|Geeignetheit}}bb) Geeignetheit====== Die zweite Voraussetzung des Grundsatzes der Verhältnismäßigkeit ist, dass der Eingriff dazu geeignet ist, den erstrebten Zweck zu erreichen. Dabei ist es ausreichend, dass die Möglichkeit der Zweckerreichung besteht.<ref>Dreier, in: Dreier, GG, 3. Aufl. 2013, vor Art. 1 Rn. 147 m.w.N.</ref> Während beim legitimen Zweck die normative Frage nach der Legitimität des Zwecks beantworten werden muss, ist für die Geeignetheit die empirische Frage nach der '''Zweckförderlichkeit''' zu beantworten.<ref>Dreier, in: Dreier, GG, 3. Aufl. 2013, vor Art. 1 Rn. 147 m.w.N.</ref> Entscheidend sind also nicht Wertungsfragen, sondern (prognostizierte) Tatsachen.<ref>Petersen, Verhältnismäßigkeit als Rationalitätskontrolle, 1. Aufl. 2015, 169.</ref> Dabei gilt, dass Gesetzgeber und Verwaltung in der Regel in einer besseren Position sind, diese empirischen, oft unsicheren und objektiv nicht beantwortbaren Prognosefragen zumindest vertretbar zu entscheiden. Die Judikative kontrolliert die wissenschaftliche Richtigkeit der Geeignetheit daher nur zurückhaltend.<ref>[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2018/10/rs20181023_1bvr252313.html#abs20 BVerfG, Urt. v. 23.10.2018, Az.: 1 BvR 2523/13, 1 BvR 595/14, Rn. 20].</ref> Die gerichtliche Kontrolle konzentriert sich auf das rechtliche Bewertungsverfahren und die rechtlichen Bewertungsmaßstäbe und nicht auf das nicht-rechtliche Bewertungsergebnis. {{Vorlage:OpenRewi/Didaktik|Inhalt=Die Ausrichtung der Geeignetheit auf empirische Fragen führt dazu, dass ein Rechtsakt des Staates bis zum ersten Staatsexamen nahezu nie an der Geeignetheit scheitert. Empirische Unsicherheiten werden in Klausursachverhalten bis zum ersten Staatsexamen in der Regel eindeutig beantwortet. In diesen Prüfungen stellt die normative Angemessenheitsprüfung in der Regel den Schwerpunkt der Prüfung dar. Für das zweite Staatsexamen wird die Geeignetheit und Erforderlichkeit hingegen relevant. Hier sind die bereits angesprochenen „Je-desto-Formeln“ zur Bestimmung der Kontrolldichte das erste Mal zu berücksichtigen: je unmittelbarer die Maßnahme in Grundrechte eingreift, je intensiver der Eingriff und je geringer der Eingriffszweck, desto strenger müssen Tatsachenfragen der Geeignetheit kontrolliert werden. Dabei ist aber stets zu beachten, dass eine Maßnahme bereits dann geeignet ist, wenn die bloße Möglichkeit der Zweckerreichung besteht. Daran fehlt es in der Klausur und Rechtspraxis nur selten.}} ======{{Anker|Erforderlichkeit}}cc) Erforderlichkeit====== Die dritte Voraussetzung des Grundsatzes der Verhältnismäßigkeit ist, dass der Eingriff erforderlich ist. Der Eingriff ist erforderlich, wenn kein Mittel existiert, das den Zweck genauso effektiv erreicht, dabei aber weniger intensiv in die Grundrechte der Betroffenen eingreift.<ref>Dreier, in: Dreier, GG, 3. Aufl. 2013, vor Art. 1 Rn. 148.</ref> In einem ersten Schritt sind '''weniger eingriffsintensive Maßnahmen''' als die vom Staat gewählte Maßnahme präzise herauszuarbeiten. Dabei sind auch Nebeneffekte und Auswirkungen auf Dritte zu berücksichtigen.<ref>Grzeszick, in: Dürig/Herzog/Scholz, GG, 95. EL Juli 2021, Art. 20, Rn. 115.</ref> In einem zweiten Schritt muss dann die Frage beantwortet werden, ob diese hypothetischen Alternativmaßnahmen den Eingriffszweck zumindest genauso fördern würden wie die vom Staat gewählte Maßnahme. Sollte die Erforderlichkeitsprüfung zu dem Ergebnis kommen, dass es zwar gleich geeignete Alternativmaßnahmen zur Zweckerreichung gibt, Grundrechte dadurch aber auch gleich beeinträchtigt werden, hat der Staat einen sogenannten Mittelwahlspielraum.<ref>Klatt/Meister, JuS 2014, 193 (195); Alexy, A Theory of Constitutional Rights, 2. Aufl. 2002, 396.</ref> Auch die Erforderlichkeitsprüfung basiert im Wesentlichen auf der Tatsachendimension, sodass gerichtliche Zurückhaltung gegenüber dem Gesetzgeber und der Verwaltung notwendig ist (Stichworte: Einschätzungsprärogative des Gesetzgebers beziehungsweise Einschätzungs-, Beurteilungs- und Prognosespielräume von Gesetzgeber und Verwaltung).<ref>Dreier, in: Dreier, GG, 3. Aufl. 2013, vor Art. 1 Rn. 148.</ref> {{Vorlage:OpenRewi/Didaktik|Inhalt=Bei der Erforderlichkeit treffen Tatsachen- auf Wertungsfragen. Während die Existenz eines gleich effektiven Mittels noch empirisch festgestellt werden kann, ist die Frage nach der milderen Grundrechtsbeeinträchtigung nur normativ zu beantworten.<ref>Petersen, Verhältnismäßigkeit als Rationalitätskontrolle, 1. Aufl. 2015, 169; Lepsius, in: Jestaedt/Lepsius, Verhältnismäßigkeit, 1. Aufl. 2015, 1 (20).</ref> Daher sind auch in Klausuren vor und während des ersten Staatsexamens ausgewählte Alternativmittel anhand des Erforderlichkeitsmaßstabes detailliert zu prüfen. Unausweichliche Prognoseunsicherheiten in der Prüfung können unter Zuhilfenahme von Einschätzungs-, Beurteilungs- und Prognosespielräumen zugunsten von Gesetzgeber und Verwaltung gelöst werden. Hier sind die drei „je-desto-Formeln“ zur Bestimmung der Kontrolldichte das zweite Mal zu berücksichtigen: je unmittelbarer die Maßnahme in Grundrechte eingreift, je intensiver der Eingriff und je geringer der Eingriffszweck, desto strenger müssen Tatsachenfragen und Wertungsfragen der Erforderlichkeit kontrolliert werden. Besonders relevant ist hier die gewaltenspezifische Dimension der Kontrolldichte. Je unmittelbarer die Maßnahme den konkreten Eingriff darstellt, desto höher die Kontrolldichte. Während ein Gesetz nur in Ausnahmefällen für nicht erforderlich erklärt werden sollte, können gerade Verwaltungsakt oder Urteil im Einzelfall durchaus nicht erforderlich sein.}} ======{{Anker|Angemessenheit}}dd) Angemessenheit====== Die vierte und letzte Voraussetzung des Grundsatzes der Verhältnismäßigkeit ist, dass der Eingriff angemessen (auch: verhältnismäßig im engeren Sinne beziehungsweise zumutbar) ist. Der Eingriff ist angemessen, wenn die Schwere des Grundrechtseingriffs '''nicht außer Verhältnis''' zu den mit dem Eingriff verfolgten Zwecken steht.<ref>Huster/Rux, in: Epping/Hillgruber, BeckOK GG, 45. Ed. 2020, Art. 20 Rn. 197.</ref> Da im Rahmen der Erforderlichkeit bereits festgestellt worden ist, dass ein milderes, gleich effektives Mittel nicht existiert, ist die größere Effektivität des vom Staat gewählten Mittels kein tragfähiges Argument für die Angemessenheit eines Eingriffes. Notwendig ist eine Abwägung der widerstreitenden Interessen für und gegen den Grundrechtseingriff in Abhängigkeit des damit verfolgten Zwecks (sog. '''Zweck-Mittel-Relation''').<ref>Dreier, in: Dreier, GG, 3. Aufl. 2013, vor Art. 1 Rn. 149.</ref> Im Sinne der {{Anker|praktische Konkordanz}}„'''praktischen Konkordanz'''“ müssen die verfassungsrechtlichen Positionen in ihrer Wechselwirkung erfasst und begrenzt werden. Ziel der Angemessenheitsprüfung ist ein möglichst '''schonender Ausgleich''' zwischen den widerstreitenden Rechtspositionen. Erst wenn ein solcher Ausgleich im Einzelfall nicht erreicht werden kann, ist unter Berücksichtigung aller Umstände zu entscheiden, welche verfassungsrechtliche Position im konkreten Fall zurücktreten muss.<ref>[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2016/05/rk20160509_1bvr220213.html#abs67 BVerfG, Urt. v. 6.5.2016, Az.: 1 BvR 2202/13, Rn. 67]; der Grundsatz der praktischen Konkordanz geht auf Konrad Hesse und das Prinzip des schonenden Ausgleichs auf Peter Lerche zurück.</ref> Auch für die Angemessenheit gilt die negative Perspektive der Verhältnismäßigkeitsprüfung: Der Staat muss nicht die gerechteste Lösung gefunden haben, sondern darf nur nicht evident unangemessen handeln.<ref>Huster/Rux, in: Epping/Hillgruber, BeckOK GG, 45. Ed. 2020, Art. 20 Rn. 197.1.</ref> Die demokratische Mehrheitsentscheidung im Parlament ersetzt intersubjektiv nicht nachprüfbare Wertungsentscheidungen.<ref>Grzeszick, in: Dürig/Herzog/Scholz, GG, 95. EL Juli 2021, Art. 20, Rn. 119.</ref> {{Vorlage:OpenRewi/Formulierung|Bezugspunkt=Obersatz der Angemessenheitsprüfung|Inhalt=„Der danach verbleibende Grundrechtskonflikt zwischen der Glaubens- und Bekenntnisfreiheit der Beschwerdeführerin einerseits und dem Grundrecht auf Eigentum sowie der Berufsausübungsfreiheit der angrenzenden Betriebsinhaber andererseits ist unter Abwägung aller Umstände nach dem Grundsatz der praktischen Konkordanz aufzulösen. Das erfordert, dass nicht eine der widerstreitenden Rechtspositionen bevorzugt und maximal behauptet wird, sondern alle einen möglichst schonenden Ausgleich erfahren. Die benannten kollidierenden verfassungsrechtlichen Positionen sind in ihrer Wechselwirkung zu erfassen und so zu begrenzen, dass sie möglichst weitgehend wirksam werden. Ist ein solcher Ausgleich nicht erreichbar, ist unter Berücksichtigung der falltypischen Gestaltung zu entscheiden, welches Interesse zurückzutreten hat.“<ref>[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2016/05/rk20160509_1bvr220213.html#abs67 BVerfG, Urt. v. 6.5.2016, Az.: 1 BvR 2202/13, Rn. 67].</ref>}} Die Angemessenheit kann über einen dreistufigen Prüfungsaufbau erheblich rationalisiert werden: In einem ersten Schritt ist die Intensität des Eingriffs festzustellen. In einem zweiten Schritt ist die Relevanz des mit dem Eingriff verfolgten Zwecks festzustellen. In einem dritten Schritt ist zu prüfen, ob die Relevanz des Zwecks die Intensität des Eingriffs rechtfertigen kann.<ref>Klatt/Meister, JuS 2014, 193 (196).</ref> Zentrale Abwägungskriterien sind dabei auf Seite des Zwecks dessen Relevanz sowie Erfolgswahrscheinlichkeit und auf Seite des Eingriffs dessen Intensität, Folgewirkung sowie die Relevanz der Grundrechtswahrnehmung. {{Vorlage:OpenRewi/Didaktik|Inhalt=Die Relevanz des Zwecks und die Relevanz der Grundrechtswahrnehmung kann für eine überzeugende Prüfung immer abstrakt, also losgelöst vom Einzelfall, sowie konkret, also in Bezug auf den Einzelfall, herausgearbeitet werden. Beispielsweise sind bei der Abwägung zwischen der wirtschaftlichen Eigentumsfreiheit von Kaufhausbetreiber:in und der politischen Versammlungsfreiheit von Demonstrant:innen sowohl die abstrakte Relevanz der Eigentumsfreiheit (freie Marktwirtschaft) und Versammlungsfreiheit (politische Partizipation von unten) als auch die konkreten Belange im Einzelfall zu berücksichtigen. Für die Intensität des Eingriffs gilt, dass Eingriffe in Minderheitenrechte, politische Rechte und Rechte mit Nähe zum Recht auf freie Entfaltung der Persönlichkeit oder zur Menschenwürde schwieriger gerechtfertigt werden können als Eingriffe in wirtschaftliche Rechte. Ausnahme-, Übergangs-, oder Entschädigungsregeln im betroffenen Gesetz indizieren aufgrund der damit verbundenen Möglichkeit für Einzelfallgerechtigkeit eine abgeschwächte Eingriffsintensität durch das Gesetz.<ref>Huster/Rux, in: Epping/Hillgruber, BeckOK GG, 45. Ed. 2020, Art. 20 Rn. 197.</ref>}} {{Anker|Angemessenheit_Schema}} Das folgende Schema fasst die Ausführungen zur Angemessenheit zusammen und ermöglicht eine überzeugende Prüfung der Angemessenheit in der Klausur. Die Abwägung zwischen Intensität des Eingriffs und Relevanz des Eingriffszwecks sollte den Schwerpunkt der Prüfung darstellen. Dazu sind alle Informationen aus dem Klausursachverhalt zu berücksichtigen: # Intensität des Eingriffs ## Hohe Intensität: Berührung von allgemeinem Persönlichkeitsrecht, der Menschenwürde, von Minderheitenrechten oder politischen Rechten; Betroffenheit einer Vielzahl von Grundrechtsträger:innen ## Einzelfallabhängig: Relevanz des Grundrechts für die Verfassungsordnung im Allgemeinen und für den konkreten Fall, Folgewirkungen des Grundrechtseingriffs ## Geringe Intensität: Berührung von wirtschaftlichen Freiheiten; Ausnahme-, Übergangs-, oder Entschädigungsregeln im Gesetz # Relevanz des Eingriffszwecks ## Große Relevanz: Betroffenheit einer grundrechtlichen Schutzpflicht (beispielsweise Gesundheit oder Leben); Schutz einer großen Anzahl an Personen ## Einzelfallabhängig: Relevanz des Eingriffszwecks für die Verfassungsordnung im Allgemeinen und für den konkreten Fall ## Geringe Relevanz: Schutz von grundrechtlich nicht privilegierten Einzelinteressen, Schutz sonstiger, nicht grundrechtlicher Verfassungsgüter # Abwägung von Eingriffsintensität und Relevanz des Eingriffszwecks ## Abwägung für Angemessenheit der Maßnahme: Relevanz des Eingriffszwecks für die Allgemeinheit überwiegt gegenüber der Intensität des Eingriffs für die:den Einzelne:n ## Abwägung gegen Angemessenheit der Maßnahme: Intensität des Eingriffs für die:den Einzelne:n überwiegt gegenüber der Relevanz des Eingriffszwecks für die Allgemeinheit Während Geeignetheit und Erforderlichkeit im Wesentlichen auf Tatsachenfragen aufbauen, ist die Angemessenheit eine '''Wertungsfrage'''. Für rechtliche Wertungsfragen haben weder der Gesetzgeber noch die Verwaltung eine bessere Sachkompetenz, sodass Einschätzungs-, Beurteilungs- und Prognosespielräume bei der Angemessenheit nur eine untergeordnete Rolle einnehmen und die Kontrolldichte zunimmt. {{Vorlage:OpenRewi/Didaktik|Inhalt=Aufgrund der normativen Ausrichtung der Angemessenheit stellt diese regelmäßig den Schwerpunkt der Verhältnismäßigkeitsprüfung dar. Das BVerfG hat beispielsweise zwischen 1978 und 2012 die Verfassungswidrigkeit von Gesetzen in knapp einem Drittel der Fälle mit der Unangemessenheit begründet.<ref>Petersen, Verhältnismäßigkeit als Rationalitätskontrolle, 1. Aufl. 2015, 136-137.</ref> Strukturierte, sachverhaltsaufgreifende und detaillierte Ausführungen zur Angemessenheit sind daher zwingend notwendig. Das gilt sowohl für die Angemessenheit des Gesetzes als auch für die Angemessenheit des Einzelaktes. Gerade die Prüfung der Angemessenheit des Einzelaktes sollte mehrere Seiten in Klausur und Hausarbeit einnehmen und den Schwerpunkt in klassischen Grundrechtsprüfungen darstellen.}} {{OpenRewi/Wissenstest|Link=https://openrewi.org/?page_id=673#vhmk}} =={{Anker|verfmAnwendung}}B. Verfassungsmäßigkeit der Anwendung und Auslegung des Gesetzes== Sofern das einschränkende Gesetz mit der Verfassung vereinbar ist und der Eingriff in die Grundrechte auf einer Anwendung des Gesetzes beruht, ist in einem letzten Schritt zu prüfen, ob auch die Anwendung des Gesetzes mit der Verfassung vereinbar ist. Prüfungsgegenstand auf dieser Ebene sind insbesondere Rechtsverordnungen, Verwaltungsakte und/oder Gerichtsentscheidungen. Für die Prüfung von formeller und materieller Verhältnismäßigkeit der Anwendung des Gesetzes gelten im Vergleich zur Überprüfung der Verfassungsmäßigkeit des Gesetzes keine Besonderheiten. Für die formelle Verfassungsmäßigkeit ist erneut die Frage nach der bundesverfassungsrechtlichen (nicht: einfachgesetzlichen und landesverfassungsrechtlichen) [[OpenRewi/_Staatsorganisationsrecht-Lehrbuch/_Kompetenz_und_Verfahren/_Gesetzgebungskompetenzen|'''Kompetenz''' ]] von entscheidender Bedeutung. {{Vorlage:OpenRewi/Didaktik|Inhalt=Die formelle Verfassungsmäßigkeit des Einzelakts kann in der Regel mit einem kurzen Normzitat festgestellt werden. Die bundesverfassungsrechtliche Kompetenz der Bundesregierung, eines Bundesministers oder einer Landesregierung zum Erlass von Rechtsverordnungen ergibt sich aus Art. 80 I GG. Auch das Verfahren richtet sich nach Art. 80 GG. Für die Ausführung von Landesgesetzen (beispielsweise durch Verwaltungs- oder Realakte der Polizei- und Ordnungsbehörden) sind immer die Landesbehörden zuständig. Auch für die Ausführung von Bundesgesetzen sind die die Länder gemäß Art. 83 GG zuständig, soweit das Grundgesetz dem Bund nicht die Verwaltungskompetenz einräumt. Enthält der Sachverhalt hingegen Ausführungen zu formellen Verfassungsmäßigkeit des Einzelakts, ist eine präzise Lösung unter Anwendung der bundesverfassungsrechtlichen (nicht: landesverfassungsrechtlichen) Regelungen notwendig.}} Die materielle Verfassungsmäßigkeit beschränkt sich in der Regel auf den Verhältnismäßigkeitsgrundsatz, da die meisten Prüfungsschritte der Schranken-Schranken nur das Gesetz betreffen (beispielsweise Wesentlichkeitslehre, Bestimmtheitsgebot, Wesensgehaltsgarantie, Verbot des Einzelfallgesetzes und Zitiergebot). Hierfür ist eine '''gesonderte Verhältnismäßigkeitsprüfung''' durchzuführen, die nicht mehr das Gesetz, sondern den Einzelakt als Maßnahme betrachtet. Die Ausführungen zum Grundsatz der Verhältnismäßigkeit auf Ebene der Verfassungsmäßigkeit des Gesetzes gelten hier entsprechend, wobei auf die gewaltenspezifischen Besonderheiten Rücksicht zu nehmen ist. Insbesondere gilt, dass die Kontrolldichte für den Einzelakt deutlich höher ist als für das Gesetz. Dabei ist eine vollständige und uneingeschränkte Grundrechtsprüfung vorzunehmen, da auch die Rechtsprechung nach Art. 1 III GG an die Grundrechte gebunden ist.<ref>Manssen, Staatsrecht II, 17. Aufl. 2020, § 8 Rn. 228.</ref> Die Fachgerichte können für die Auslegung von Grundrechten keine besonderen Einschätzungs-, Beurteilungs- und Prognosespielräume beanspruchen. {{Vorlage:OpenRewi/Didaktik|Inhalt=Während das Gesetz daher fast nie für unverhältnismäßig erklärt wird, ist es durchaus üblich, dass der Einzelakt unverhältnismäßig ist. Für die Klausur ist es sehr wichtig, diese zwei Ebenen (Gesetz und Einzelakt) auseinanderzuhalten. Für die verfassungsrechtliche Beurteilung des Gesetzes spielt der Einzelakt keine Rolle. Ebenso ist das Gesetz für die verfassungsrechtliche Beurteilung des Einzelakts nicht von Relevanz. Für jede Ebene ist eine '''getrennte Prüfung''' der formellen und materiellen Verfassungsmäßigkeit durchzuführen. Zunächst ist also die (formelle und materielle) Verfassungsmäßigkeit des Gesetzes zu prüfen. Erst im Anschluss daran ist dann die (formelle und materielle) Verfassungsmäßigkeit des Einzelakts zu prüfen. In der Regel stellt dieser zweite Schritt (Verfassungsmäßigkeit des Einzelakts [insbesondere Verhältnismäßigkeit des Einzelakts]) den Schwerpunkt der Klausur dar.}} Prüfungsmaßstab bei der Verfassungsmäßigkeit der Anwendung des Gesetzes ist nur die Verfassung selbst, also die Verletzung von '''spezifischem Verfassungsrecht'''.<ref>[https://www.servat.unibe.ch/dfr/bv018085.html#Rn21 BVerfG, Urt. v. 10.6.1964, Az.: 1 BvR 37/63, Rn. 21-22] = BVerfGE 18, 85 – Spezifisches Verfassungsrecht.</ref> Das BVerfG ist '''keine Superrevisionsinstanz''' und kontrolliert „nur“, ob durch den Einzelakt Grundrechte verletzt worden sind. Davon zu trennen ist aber die Anwendung von einfachgesetzlichen Normen. Das BVerfG kontrolliert die Anwendung von einfachgesetzlichen Normen nur im Hinblick darauf, ob die Fachgerichte einfachgesetzliche Normen [[OpenRewi/_Grundrechte-Lehrbuch/_Gleichheit_%26_Nichtdiskriminierung/_Gleichheit_-_Art._3_I_GG#Anker:Willkürkontrolle|willkürlich]] angewendet haben. Grundrechtlicher Anknüpfungspunkt für diese '''Willkürkontrolle''' ist Art. 3 I GG.<ref>[https://beck-online.beck.de/Bcid/Y-300-Z-BVERFGE-B-62-S-189-N-1 BVerfG, Urt. v. 3.11.1982, Az.: 1 BvR 710/82] = BVerfGE 62, 189 (192) – Willkürverbot.</ref> {{OpenRewi/Wissenstest|Link=https://openrewi.org/?page_id=673#einzelakt}} ==Weiterführende Studienliteratur== * Auf Ebene der '''Grenzen der Einschränkbarkeit''' muss geprüft werden, ob das einschränkende Gesetz den Anforderungen des Grundgesetzes an Grundrechtseingriffe genügt. * Ist neben dem Gesetz noch die '''Anwendung des Gesetzes im Einzelfall''' zu prüfen, muss auch dieser Einzelakt den Anforderungen an Grundrechtseingriffe genügen. Vorzunehmen ist dann eine '''doppelte Prüfung''' der „Schranken-Schranken“ einerseits für das Gesetz und andererseits für den Einzelakt. * Die '''Verhältnismäßigkeitsprüfung''' ist in der Regel der wichtigste Teil der Grenzen der Einschränkbarkeit. Dazu muss der Staat mit seinem Eingriff in die Grundrechte einen '''legitimen Zweck''' verfolgen. Der Eingriff muss auch '''geeignet''' sein, den damit verfolgten Zweck zu erreichen. Drittens muss der Eingriff '''erforderlich''' sein. Viertens muss der Eingriff auch '''angemessen''' sein. ==Weiterführende Studienliteratur== * Graf von Kielmansegg, Die Grundrechtsprüfung, JuS 2008, 23 * Degenhart, Staatsrecht I: Staatsorganisationsrecht, Rn. 156 ff. * Klatt/Meister: Der Grundsatz der Verhältnismäßigkeit, JuS 2014, 193 * Voßkuhle: Grundwissen - Öffentliches Recht: Der Grundsatz der Verhältnismäßigkeit, JuS 2007, 429 * Kalenborn: Die praktische Konkordanz in der Fallbearbeitung, JA 2016, 6 {{OpenRewi/Kapitelende}} by931g1x858a6b49x75n7b7x8skqr1i 0 115405 1087581 1075355 2026-06-03T15:33:41Z Bautsch 35687 /* Aufruf des Programms */ java.lang. 1087581 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{Regal | ort=Programmierung}} {{Druckversion}} </noinclude> [[Datei:Programmierung.Java.Maze.png|mini|rechts|hochkant=2|Bildschirmaufnahme eines Java-Programms zur Erstellung von Labyrinthen.]] Dieses Wikibook beschäftigt sich mit der softwaretechnischen Erstellung von Labyrinthen mit der Hilfe von strukturierten Java-Programmen. Hierbei wird ein rekursiver Algorithmus eingesetzt, der für diese Aufgabe besonders effizient und elegant formuliert werden kann. ==Rekursive Labyrinthe== Ein rekursiv bestimmtes Labyrinth ist im Sinne der Darstellung in diesem Wikibook ein System von Pfaden mit vielfältigen Möglichkeiten der Verzweigung, das aus einer abzählbaren Menge von zusammenhängenden Labyrinth-Feldern besteht. Mit zunehmender Größe wird es immer aufwendiger, den eindeutigen Pfad zwischen zwei beliebig ausgewählten begehbaren Labyrinth-Feldern zu finden. Labyrinthe, die keine Verzweigung enthalten, können im Sinne dieser „Irrgarten“-Definition mit dem hier beschriebenen rekursiven Verfahren nur mit einigen Modifikationen und unter besonderen Anfangs- und Randbedingungen berechnet werden (zum Beispiel ohne pseudozufällige Richtungswechsel und ohne beliebig positionierte Hindernisse im Labyrinth). [[Datei:Maze_128_72.png|mini|zentriert|hochkant=4|Beispiel eines rekursiv berechneten Labyrinths mit 128 mal 72 Feldern. Für den längsten im gesamten Labyrinth vorhandenen Pfad ist ein Startpunkt (links oben) grün und ein Endpunkt (halb links unten) orangefarben gekennzeichnet.]] Zu Beginn sind alle Pfade durch Zwischenmauern blockiert, und es muss ein beliebiges begehbares Startfeld festgelegt werden, von dem aus das Labyrinth rekursiv gebildet werden soll. Der Labyrinth-Pfad wird immer wieder vom aktuellen Labyrinth-Feld aus solange auf einem noch unbegangenen und gegebenenfalls pseudozufällig zu bestimmenden benachbarten Labyrinth-Feld fortgeführt, bis alle benachbarten Labyrinth-Feldern bereits zum Pfad gehören. Dann wird immer wieder entlang des bereits gebildeten Labyrinth-Pfads zur nächsten Stelle zurückgegangen, wo eine Fortsetzung in eine neue, also noch unbegangene Richtung möglich ist. Dies wird solange fortgesetzt, bis alle Labyrinth-Felder beschritten worden sind und der rekursive Algorithmus daher zum Startfeld zurückgekehrt ist. Im fertigen Labyrinth gibt es zwischen allen paarweise ausgewählten begehbaren Labyrinth-Feldern genau einen möglichen Pfad, bei dem jedes Feld des Pfades genau einmal betreten werden muss. ==Programmbestandteile== Das hier vorgestellte Java-Programm berechnet ein rechteckiges, rekursiv berechnetes Labyrinth. Hierzu werden mehrere Java-Klassen verwendet, die im folgenden beschrieben werden. ===MazeField=== In der Java-Klasse ''MazeField'' wird ein einzelnes Labyrinth-Feld implementiert. Aus mehreren Labyrinth-Feldern kann ein Labyrinth zusammengesetzt werden. Ein Labyrinth-Feld ist rechteckig und hat '''vier Seiten''', die durch die vier Himmelsrichtungen '''Norden (oben)''', '''Osten (rechts)''', '''Süden (unten)''' und '''Westen (links)''' gekennzeichnet sind. Jede Seite kann geöffnet sein, eine '''feste Grenze''' (englisch: ''border'') haben oder aus einer '''Mauer''' (englisch: ''wall'') bestehen, die zur Ausbildung eines Labyrinths entfernt, also zu einer Öffnung umgestaltet werden kann. Jedes Feld hat eine eineindeutige Lage in einem Labyrinth, die durch einen '''ganzzahligen Rechtswert''' (''locationX'') und einen '''ganzzahlingen Hochwert''' (''locationY'') gekennzeichnet ist, die als 2-Tupel ganzer Zahlen dargestellt werden können: (Rechtswert | Hochwert). Nach der Ausbildung des Labyrinths hat jedes begehbare Labyrinth-Feld einen '''Vorgänger''' (''previousField'') und einen '''Nachfolger''' (''nextField''). <syntaxhighlight lang="Java"> /* Source file: MazeField.java Program: MazeField Author: Markus Bautsch Licence: public domain Date: 23 October 2020 Version: 1.0 Programming language: Java */ /* This class implements a single maze field. A maze field is rectangular and can have walls and borders at its edges. The maze has to be initialised with all walls blocked and some of these walls can be removed for building a maze. The outer rim of the maze has to be defined by borders. Borders are also allowed within the maze to exclude certain fields from the maze. Borders must have walls. */ public class MazeField { /* Directions (constants) */ public final static byte NumberOfDirections = 4; public final static byte NULL = 0; // for undefined direction public final static byte NORTH = 1; public final static byte EAST = 2; public final static byte SOUTH = 3; public final static byte WEST = 4; /* Borders (cannot be removed) */ private boolean borderN; private boolean borderE; private boolean borderS; private boolean borderW; /* Walls (can be removed for designing mazes) */ private boolean wallN; private boolean wallE; private boolean wallS; private boolean wallW; /* Location of maze field and previous field for internal reference (recursion and backtracking) */ private int locationX; private int locationY; private MazeField previousField; private MazeField nextField; } </syntaxhighlight> Die Java-Klasse ''MazeField'' stellt auch mehrere Methoden zur Abfrage und Steuerung der Eigenschaften der Labyrinth-Felder zur Verfügung: * Der Konstruktor ''MazeField (int locationX, int locationY)'' dient zur Initialisierung eines Labyrinth-Feldes bei der Labyrinth-Koordinate (x | y). Bei der Initialisierung eines Labyrinth-Feldes werden alle Grenzen entfernt und alle Mauern gesetzt. * Die parameterlose Methode ''checkBorders ()'' prüft, ob bei allen Seiten eines Labyrinth-Feldes, die eine Grenze haben, auch die entsprechenden Mauern gesetzt sind. * Mit den ''get''-Methoden können die Attribute eines Labyrinth-Feldes abgefragt werden. * Mit den ''set''-Methoden können die Attribute eines Labyrinth-Feldes gesetzt werden. * Mit den ''remove''-Methoden können Grenzen oder Mauern entfernt werden. * Mit den ''has''-Methoden kann abgefragt werden, ob eine bestimmte Grenze oder eine bestimmte Mauer gesetzt ist. Der Rückgabewert in Boolesch. Mit dem folgenden Java-Programm mit der Klasse ''MazeField'' können einzelne Labyrinth-Felder verwaltet werden: '''[[Rekursive Labyrinthe/ MazeField|→ Java-Programm "MazeField"]]''' ===MazeException=== Die kurze Java-Klasse ''MazeException'' dient lediglich zur Behandlung von Gestaltungsfehlern, nachdem von den betreffenden Programmteilen eine entsprechende ''MazeException'' geworfen wurde. Der Quelltext kann hier eingesehen werden: '''[[Rekursive Labyrinthe/ MazeException|→ Java-Programm "MazeException"]]''' ===MazeArray=== In der Java-Klasse ''MazeArray'' wird ein '''rechteckiges Labyrinth''' in der Ebene implementiert, das sich aus mehreren, in regelmäßigen Spalten und Zeilen angeordneten Labyrinth-Feldern zusammensetzt und in der Instanzvariable ''fields'' vom Datentyp ''MazeField [][]'' (ein zweidimensionales Array von Labyrinth-Feldern) gespeichert wird. Das Labyrinth hat eine definierte Breite ''width'' und eine definierte Höhe ''height''. <syntaxhighlight lang="Java"> /* Source file: MazeArray.java Program: MazeArray Author: Markus Bautsch Licence: public domain Date: 23 October 2020 Version: 1.0 Programming language: Java */ /* This class implements a rectangular maze with width fields in horizontal direction and with height maze fields in vertical direction. A maze field is rectangular and can have walls and borders at its edges. The maze has to be initialised with all walls blocked and some of these walls can be removed for building a maze. The outer rim of the maze has to be defined by borders. Borders are also allowed within the maze to exclude certain fields from the maze. Borders must have walls. Maze fields outside the outer borders must not have walls. */ public class MazeArray { /* Size of maze */ private int width; private int height; /* Array for maze fields */ public MazeField [][] fields; } </syntaxhighlight> Ein Labyrinth muss '''einfach zusammenhängend''' sein, was bedeutet, dass alle äußeren Seiten aller Labyrinth-Felder eine feste Grenze darstellen, und alle innen liegenden Labyrinth-Felder an allen Seiten ein benachbartes Labyrinth-Feld haben müssen. Vor der Berechnung eines Labyrinth-Pfades müssen alle innen liegenden Seiten aller Labyrinth-Felder mit einer Mauer versehen werden. Es ist nicht notwendig, dass alle innen liegenden Labyrinth-Felder keine Grenzen haben, sondern bestimmte Übergänge zwischen zwei benachbarten Labyrinth-Feldern können durch das Setzen der entsprechenden Grenzen verboten werden. Hat ein Labyrinth-Feld vier Grenzen, kann es nicht begangen werden, und es wird somit vom zu berechnenden Labyrinth-Pfad ausgeschlossen. Die Java-Klasse ''MazeArray'' stellt einige Methoden zur Abfrage und Steuerung der Eigenschaften eines Labyrinth-Arrays zur Verfügung, wie zum Beispiel: * Der Konstruktor ''MazeArray (int width, int height)'' dient zur Initialisierung eines Labyrinth-Arrays mit der Breite ''width'' und der Höhe ''height''. Bei der Initialisierung eines Labyrinth-Arrays werden alle erforderlichen Labyrinth-Felder mit der parameterlosen Methode ''createMazeFields ()'' erzeugt. * Die parameterlose Methode ''checkMaze'' prüft, ob bei allen Labyrinth-Feldern eines Labyrinth-Arrays, die Grenzen haben, auch die entsprechenden Mauern gesetzt sind. Ist dies nicht der Fall, ist die Konfiguration des Labyrinths nicht in Ordnung, und es wird eine Ausnahme ''MazeException'' geworfen. Mit dem folgenden Java-Programm mit der Klasse ''MazeArray'' können einzelne Labyrinth-Arrays verwaltet werden: '''[[Rekursive Labyrinthe/ MazeArray|→ Java-Programm "MazeArray"]]''' ===MazeGraphs=== In der Java-Klasse ''MazeGraphs'' wird mit Hilfe einer Instanz ''mazeArray'' des Datentyps ''MazeArray'' das zu berechnende Labyrinth implementiert. Die Klasse ''MazeGraphs'' dient ferner zur graphischen Darstellung der Labyrinthe. Hierzu wird die Methode ''drawMaze'' aufgerufen. Das Labyrinth hat die Breite (''MAZE_GRID_WIDTH'') und die Höhe (''MAZE_GRID_HEIGHT''). Jedes Labyrinth hat genau ein Startfeld (''startField'') und ein Endfeld (''endField''), die jeweils maximal drei begrenzte Seiten haben dürfen. Bei der rekursiven Berechnung des Labyrinths gibt es zu jeden Zeitpunkt einen eindeutigen Pfad mit einer bestimmten Schrittlänge vom Startfeld zum jeweils aktuell untersuchten Labyrinth-Feld (''currentLengthOfPath''). In einem berechneten Labyrinth gibt es einen eindeutigen Pfad mit einer bestimmten Schrittlänge vom Startfeld zum Endfeld (''lengthOfPathToEndField''). Alle Labyrinth-Felder haben die gleichen Breiten (FIELD_WIDTH), Höhen (FIELD_HEIGHT), und Grenzlinienstärken (BORDER_THICKNESS). Bei der hier vorgestellten Implementierung befindet sich das Labyrinth-Feld mit dem kleinsten Rechtswert und dem kleinsten Hochwert (0 | 0) oben links, die positiven Rechtswerte laufen nach rechts und die positiven Hochwerten laufen nach unten. Die Eigenschaften des Labyrinths bleiben bei einer Achsenspiegelung um die horizontale oder vertikale Achse oder bei einer Punktspiegelung erhalten. <syntaxhighlight lang="Java"> /* Source file: MazeGraphs.java Program: MazeGraphs Author: Markus Bautsch Licence: public domain Date: 23 October 2020 Version: 1.0 Programming language: Java */ /* This class implements a graphical maze as an extension of the class javax.swing.JFrame. A maze will be built during initalisation by a recursive algorithm. The coordinates of the upper left maze field are (0 | 0). This class implements the drawing of a maze. The graphical design of walls and borders are determined by this class. */ public class MazeGraphs extends javax.swing.JFrame { /* serialVersionUID for serialisation implemented in class javax.swing.JFrame */ private static final long serialVersionUID = 1L; /* Constant for defining maximum size of the maze */ public static final int MAZE_MAX_SIZE = 128; /* Constants for constructing mazes that can be displayed or saved to a file */ public static final boolean Display = true; public static final boolean DontDisplay = false; public static final boolean Save = true; public static final boolean DontSave = false; /* Size of rectangular maze grid in fields with default initialisation */ private int MAZE_GRID_WIDTH = 16; private int MAZE_GRID_HEIGHT = 16; /* Start and end field of maze and path length counters */ private MazeField startField = null; private MazeField endField = null; private static long currentLengthOfPath = 0; private static long lengthOfPathToEndField = 0; /* Constants for defining size and look of maze fields */ private static final int FIELD_WIDTH = 24; private static final int FIELD_HEIGHT = 24; private static final int BORDER_THICKNESS = 2; // Instance variables private boolean display; /* is true, if maze shall be display on the screen */ private boolean save; /* is true, if maze shall be saved to a PNG-file */ /* The constructor will initialise a mazeArray with width and height */ private MazeArray mazeArray; } </syntaxhighlight> ====Ausschluss von bestimmten Labyrinth-Feldern vom Labyrinth-Pfad==== Mit dem Aufruf der öffentlichen, typengebundenen Methode ''excludeMazeField'' kann jedes beliebige Labyrinth-Feld mit der Koordinate (x | y) vom Labyrinth-Pfad ausgeschlossen werden. <syntaxhighlight lang="Java"> /* This method sets all borders of a maze field and therefore excludes it from maze path */ public void excludeMazeField (int x, int y) { int width = mazeArray.getWidth (); int height = mazeArray.getHeight (); if ((x >= 0) && (x < width) && (y >= 0) && (y < height)) { mazeArray.fields [x][y].setAllBorders (); if (y > 0) { mazeArray.fields [x][y - 1].setBorderS (); } if (x < (width - 1)) { mazeArray.fields [x + 1][y].setBorderW (); } if (y < (height - 1)) { mazeArray.fields [x][y + 1].setBorderN (); } if (x > 0) { mazeArray.fields [x - 1][y].setBorderE (); } } } </syntaxhighlight> ====Berechnung des Labyrinths==== Die öffentliche, typengebundene Methode ''buildMaze'' dient zur rekursiven Berechnung eines Labyrinths: * Zu Beginn werden über den Aufruf der Methode ''setBorders'' die Außengrenzen des Labyrinths gesetzt. * Dann wird ein Startfeld ''startField'' gesucht, das mit Hilfe der aufgerufenen Methode ''findFirstField'' ermittelt wird. Das Endfeld ''endField'' ist zunächst identische mit dem Startfeld. * Mit dem Aufruf der Methode ''findNeighbours'' mit dem Parameter ''startField'' wird das Labyrinth vom Startfeld ausgehend rekursiv berechnet. * Anschließend wird mit der Methode ''checkMaze'' überprüft, ob das Labyrinth korrekt konfiguriert ist. * Falls bei der Prüfung die Ausnahme ''mazeException'' geworfen wurde, wird eine entsprechende Fehlermeldung ausgegeben, ansonsten wird die Länge ''lengthOfPathToEndField'' des längsten im Labyrinth auftretenden Pfades ausgegeben. * Abschließen wird die typengebundene Methode ''init'' aufgerufen, mit der die graphische Ausgabe erzeugt wird. <syntaxhighlight lang="Java"> /* Method buildMaze for building the maze */ public void buildMaze () throws MazeException { setBorders (); startField = findFirstField (); endField = startField; findNeighbours (startField); mazeArray.checkMaze (); this.init (); System.out.println ("Maze is built, path length from start to end is " + lengthOfPathToEndField + "."); } </syntaxhighlight> ====Rekursion==== Das Kernstück der Methode ''buildMaze'' und somit des gesamten Programms ist die Methode ''findNeighbours'', die sich nach dem ersten Aufruf aus der Methode ''buildMaze'' mehrfach selber aufruft. Hierbei wird folgende Anweisungsfolge durchlaufen, sofern der Parameter ''field'' der Methode ''buildMaze''ein gültiges Feld beschreibt (field != null): * Die Methode ''checkNeighbours'' gibt ein bislang unbegangenes Nachbarfeld ''neigbour'' des Labyrinths zurück, sofern eines gefunden werden kann. Gibt es mehrere unbegangene Nachbarfelder wird eines davon pseudozufällig ausgewählt. * Falls es ein mögliches Nachbarfeld gibt (''neighbour != null''), ** wird durch den Aufruf der Methode ''neighbour.setPreviousField'' das aktuelle Feld ''field'' als der Vorgänger ''previousField'' dieses Feldes gesetzt, ** und danach wird das aktuelle Feld ''field'' auf das neu ermittelte Nachbarfeld ''neigbour'' gesetzt. ** Anschließend werden durch den Aufruf der Methode ''removeWalls'' die Mauern zwischen diesen beiden Feldern entfernt. ** Abschließend wird die aktuelle Pfadlänge ''currentLengthOfPath'' um eins erhöht (Inkrement). * ansonsten wurde kein geeignetes Nachbarfeld gefunden (neigbour == null) und ** es wird geprüft, ob die aktuelle Pfadlänge ''currentLengthOfPath'' größer als die bislang ermittelte längste Pfadlänge lengthOfPathToEndField ist. In diesem Fall wird *** das aktuelle Endfeld ''endField'' auf das aktuelle Feld ''field'' gesetzt *** und die längste bislang ermittelte Pfadlänge ''lengthOfPathToEndField'' auf die die aktuelle Pfadlänge ''currentLengthOfPath'' gesetzt. ** Das aktuelle Feld ''field'' wird über den Rückgabewert der des Aufrufs der Methode ''field.getPreviousField'' auf den Vorgänger gesetzt. ** Die aktuelle Pfadlänge ''currentLengthOfPath'' wird um ein erniedrigt (Dekrement). * In der letzten Anweisung ruft sich die Methode ''findNeighbours'' mit dem Parameter des aktuellen Feldes ''field'' selber rekursiv auf. <syntaxhighlight lang="Java"> /* If a neighbour of the current maze field has four walls * it will become open for a maze path as the new current field. * The new maze field will become current field, * the walls between the two fields will be removed * and the method will call itself recursively until all maze fields are processed. */ private void findNeighbours (MazeField field) { if (field != null) { MazeField neighbour = checkNeighbours (field); if (neighbour != null) { neighbour.setPreviousField (field); field = neighbour; removeWalls (field); currentLengthOfPath++; } else { if (currentLengthOfPath > lengthOfPathToEndField) { endField = field; lengthOfPathToEndField = currentLengthOfPath; } field = field.getPreviousField (); currentLengthOfPath--; } findNeighbours (field); // recursive call } } </syntaxhighlight> Wenn das aktuelle Feld ''field'' beim Durchlaufen dieses rekursiven Algorithmus irgendwann wieder beim Startfeld angekommen ist, die der Vorgänger ''field == null'' (der Konstruktor MazeField hatte das Attribut ''previousField'' von allen Labyrinth-Feldern mit dem Wert ''null'' initialisiert), und alle rekursiven Methodenaufrufe werden beendet, so dass das Programm in der Methode ''buildMaze'' fortgeführt wird. [[Datei:MAZE_30x20_DFS.gif|zentriert|732px|mini|Animation mit dem Prinzip der rekursiven Definition eines rechteckigen Labyrinths beginnend mit dem linken unteren Feld als Startfeld. Das jeweils aktuelle Labyrinth-Feld ist rot und die bereits gebildeten Labyrinth-Pfade sind weiß dargestellt.]] ====Graphische Darstellung==== Die öffentliche, typengebundene Methode ''paint'' muss von der typengebundenen Methode ''init'' aufgerufen werden, um ein Labyrinth als Objekt der Java-Klasse ''java.awt.Graphics'' in einen ''Container'' beziehungsweise in ein Objekt vom Datentyp ''Component'' aus dem generischen Java-package ''awt'' (Abstract Window Toolkit) zu zeichnen. Sie überschreibt die paint-Methode ihrer Superklasse ''Window'', von der die Java-Klassen ''javax.swing.JFrame'' und somit auch ''MazeGraphs'' abgeleitet sind: * java.awt.Component ** java.awt.Container *** java.awt.Window **** java.awt.Frame ***** javax.swing.JFrame ****** MazeGraphs <syntaxhighlight lang="Java"> /* Overwritten method "paint" of super class java.awt.Window -> java.awt.Frame -> javax.swing.JFrame */ public void paint (java.awt.Graphics graphics) { drawMaze (graphics, mazeArray); drawMarkInField (graphics, this.startField, java.awt.Color.GREEN); drawMarkInField (graphics, this.endField, java.awt.Color.ORANGE); } </syntaxhighlight> Mit dem folgenden Java-Programm mit der Klasse ''MazeGraphs'' können graphische Labyrinthe berechnet werden: '''[[Rekursive Labyrinthe/ MazeGraphs|→ Java-Programm "MazeGraphs"]]''' ===Aufruf des Programms=== Mit dem Aufruf der folgenden öffentlichen Hauptmethode ''main'' kann ein Labyrinth mit 32 Labyrinth-Feldern in der Breite und 24 Labyrinth-Feldern in der Höhe berechnet und gezeichnet werden: <syntaxhighlight lang="Java"> public static void main (java.lang.String [] arguments) { int widthOfMaze = 32; int heightOfMaze = 24; try { MazeGraphs maze = new MazeGraphs (widthOfMaze, heightOfMaze, MazeGraphs.Display, MazeGraphs.DontSave); maze.excludeMazeField (widthOfMaze / 2, heightOfMaze / 2); maze.buildMaze (); } catch (MazeException mazeException) { java.lang.String exceptionText = mazeException.toString (); java.lang.System.out.println (exceptionText); } } </syntaxhighlight> In diesem Beispiel wir das mittlere Labyrinth-Feld mit der Koordinate (widthOfMaze / 2 | heightOfMaze / 2) durch den Aufruf der typengebundenen Methode ''excludeMazeField'' aus der Java-Klasse ''MazeGraphs'' vor dem Aufruf der typengebundenen Methode ''buildMaze'' der Java-Klasse ''MazeGraphs'' optional vom zu berechnenden Labyrinth-Pfad ausgeschlossen. Durch mehrfachen Aufruf dieser Methode können beliebig viele Labyrinth-Felder mit den Koordinaten (w | h) vom Labyrinth-Pfad ausgeschlossen werden. Werden zu viele zusammenhängende Felder ausgeschlossen, kann es jedoch dazu kommen, dass nicht alle begehbaren Labyrinth-Felder vom Startpunkt des Labyrinths aus erreicht werden können. Wenn gar kein Pfad gebildet werden kann, liegt eine fehlerhafte Konfiguration des Labyrinths vor, und es kommt mit einer ''MazeException'' zu einer programmtechnischen Ausnahmebehandlung. ==Nachwort== Die hier angegebenen strukturierten Programmbeispiele können ohne große Umstände in jede andere strukturierte Programmiersprache übertragen werden. Durch die Modifikation und Ergänzung der angegebenen Algorithmen können ohne große Umstände anders gestaltete Labyrinthe berechnet werden. Es wäre erfreulich, wenn dieses Wikibook zu einem besseren und tieferen Verständnis der strukturierten Programmierung und als Einstieg in die Technik der rekursiven Programmierung beitragen kann. Mit dem hier vorgestellten Algorithmus erzeugte Labyrinthe mit 32 mal 32 Feldern in alternativer graphischer Repräsentation: <gallery caption="Labyrinthe" perrow=2 widths=360 heights=360> Maze_32x32.png Maze_32x32.coloured.png </gallery> <div style="clear:both"></div> <noinclude> ==Siehe auch== * [[Strukturierte Programmierung]] * [[Das Apfelmännchen]] * [[Waldbrandsimulation]] * [[Campingplatzrätsel]] * [[Game of Life]] ==Zusammenfassung des Projekts== {{Vorlage:StatusBuch|10}} * '''Zielgruppe:''' Informatiker, Mathematiker * '''Lernziele:''' Erstellung rekursiv berechneter Labyrinthe mit einem Java-Programm. * '''Buchpatenschaft/Ansprechperson:''' [[Benutzer:Bautsch]] * '''Sind Co-Autoren gegenwärtig erwünscht?''' Ja, sehr gerne. Korrekturen von offensichtlichen Fehlern direkt im Text; Inhaltliches bitte per Diskussion. * '''Richtlinien für Co-Autoren:''' Wikimedia-like. </noinclude> [[Kategorie:Buch]] [[Kategorie:Studium]] [[Kategorie:Arithmetische Kuriositäten‎]] [[Kategorie:Geometrische Kuriositäten‎]] g61btcn3ymrytu8avigju9y78qr3191 0 117878 1087584 1087445 2026-06-03T23:33:27Z Santiago 19191 /* Anhang : das GÖDEL-Kalkül */ Farbe 1087584 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">(sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden)</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">(kosmologischen, teleologischen etc.)</span> Gottesbeweis“</span> — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit mathematisch-logischer Evidenz —, widerspruchfrei und wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, abgestuft, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheiten, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, notwendig ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen ihrer selbst; und damit ,bezogen‘ auf GOTT, dem absolut Vollkommenen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativen‘ Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische Unvollkommenheit, die sich in der notwendigen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <span style="color:#00B000"><small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie alle Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10: im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">„eine Abneigung gegen das Gebet hatte“</span> und auch <span style="color:#FF6000">„nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte“</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT ‚möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der besagt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 12</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘, als <span style="color:#FF6000">„Prämisse“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, das Wesen, <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, GOTTES <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>”</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚usía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia úsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, syntaktisch formalisiert hat, wenn hier das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> und auch das <span style="color:#4C58FF">‚'''y'''‘</span>, für den Dreifaltigen GOTT der Christen steht, was dann im Korollar-3, mit der Identität, bzw. der Koinzidenz beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">|</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span> »''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, und das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage MOSES ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small> Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat. <span style="color:#00B000">(Siehe Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem durch die Truppen des NEBUKADNEZAR II.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, dargestellt mit Term :9:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identitat von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES “</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS ist der Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass GOTT ,in der Natur der Dinge <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> existiert‘, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (dieser GOTT), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, logisch richtig und sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(Natur)</span> GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. die exklusive Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien, ist, — nach HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT —. Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. Wenn im Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des ,Dreifaltigen‘, bzw. auch auf den inneren Zusammenhang dieser Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül adaptiert. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue} \text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue} \text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue} \text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{ „aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{ die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue} \text{ AE}} \text{ ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue} \text{ Xx}} \text{ ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue} \text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue} \text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue} \text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Variable x in y } \\ {\color{blue} \text{ Gx}} \text{ ::} & \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue} \text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}} \text{ ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann } & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue} \text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}} \text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.}\\ {\color{blue} \text{ KOMM(↔)}} \text{ ::} & \;{\color{blue} \text{[ (A↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ {\color{blue} \text{ DIST(□∧)}} \text{ ::} & \;{\color{blue} \text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue} \text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue} \text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue} \text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue} \text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig”</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">„Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>”</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ist wesentlich göttlich”</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für den GOTT der Christen, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> das Wesen dieses GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span> ”</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, ist die offensichtliche Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ,Benennungen‘)</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(AE: Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv möglich“} & \ & \text{„Es ist denkbar, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''in GOTT''«</span>. Die ,Gleichwertigkeit‘, <span style="color:#00B000">(,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten Eigenschaften in GOTT <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span> sind. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Korollar-1 behält aber die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist dann nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es auch in GOTT so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der als GOTT alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' der GOTT der Christen <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> ,existiert‘ für uns ,notwendig‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im Geltungsbereich der Prämisse Term :01: als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupten Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als annehmbar verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> ,modal‘ wahr, bzw. annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL postulierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem einen, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem Unendlichen, GOTT.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES schon als notwendig gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang, und hat nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher auch nicht mehr davon abhängig. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘ ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text { } & \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden soll. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(das im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Falsche und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,materiale Implikation‘, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ eines GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>. Dieser Sachverhalt ist jedoch das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Er verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist — nach KANT — ,kein reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT ist ,Sein‘ hingegen ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns — aus Liebe — immer schon ,da‘ ist, von Ewigkeit zu Ewigkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht — sein Wesen.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein: GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt haben, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt, wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und unlogisch ist, und daher als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL in seiner Bedeutung neben KOPERNIKUS. ---- Kurt GÖDEL ist schon deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den Gott der Christen“</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, muss er als logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)</span>, sondern, das Theorem geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig schon existiert, und beweist, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Zusammengefasst heißt das konkret ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u>, weil der Atheismus zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, an GOTT glauben. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' ---- ---- ;Fußnoten <references /> 919swq7lm8k0xisb69ybd8kpwj2s0j1 1087585 1087584 2026-06-03T23:34:32Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ 1087585 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">(sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden)</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">(kosmologischen, teleologischen etc.)</span> Gottesbeweis“</span> — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit mathematisch-logischer Evidenz —, widerspruchfrei und wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, abgestuft, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheiten, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, notwendig ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen ihrer selbst; und damit ,bezogen‘ auf GOTT, dem absolut Vollkommenen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativen‘ Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische Unvollkommenheit, die sich in der notwendigen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <span style="color:#00B000"><small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie alle Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10: im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">„eine Abneigung gegen das Gebet hatte“</span> und auch <span style="color:#FF6000">„nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte“</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT ‚möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der besagt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 12</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘, als <span style="color:#FF6000">„Prämisse“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, das Wesen, <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, GOTTES <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>”</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚usía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia úsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, syntaktisch formalisiert hat, wenn hier das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> und auch das <span style="color:#4C58FF">‚'''y'''‘</span>, für den Dreifaltigen GOTT der Christen steht, was dann im Korollar-3, mit der Identität, bzw. der Koinzidenz beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">|</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span> »''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, und das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage MOSES ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small> Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat. <span style="color:#00B000">(Siehe Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem durch die Truppen des NEBUKADNEZAR II.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, dargestellt mit Term :9:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identitat von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES “</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS ist der Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass GOTT ,in der Natur der Dinge <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> existiert‘, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (dieser GOTT), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, logisch richtig und sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(Natur)</span> GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. die exklusive Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien, ist, — nach HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT —. Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. Wenn im Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des ,Dreifaltigen‘, bzw. auch auf den inneren Zusammenhang dieser Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül adaptiert. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue} \text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue} \text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue} \text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{ „aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{ die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue} \text{ AE}} \text{ ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue} \text{ Xx}} \text{ ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue} \text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue} \text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue} \text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Variable x in y } \\ {\color{blue} \text{ Gx}} \text{ ::} & \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue} \text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}} \text{ ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann } & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue} \text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}} \text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.}\\ {\color{blue} \text{ KOMM(↔)}} \text{ ::} & \;{\color{blue} \text{[ (A↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ {\color{blue} \text{ DIST(□∧)}} \text{ ::} & \;{\color{blue} \text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue} \text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue} \text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue} \text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue} \text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig”</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">„Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>”</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ist wesentlich göttlich”</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für den GOTT der Christen, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> das Wesen dieses GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span> ”</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, ist die offensichtliche Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ,Benennungen‘)</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(AE: Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv möglich“} & \ & \text{„Es ist denkbar, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''in GOTT''«</span>. Die ,Gleichwertigkeit‘, <span style="color:#00B000">(,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten Eigenschaften in GOTT <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span> sind. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Korollar-1 behält aber die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist dann nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es auch in GOTT so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der als GOTT alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' der GOTT der Christen <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> ,existiert‘ für uns ,notwendig‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im Geltungsbereich der Prämisse Term :01: als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupten Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als annehmbar verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> ,modal‘ wahr, bzw. annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL postulierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem einen, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem Unendlichen, GOTT.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES schon als notwendig gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang, und hat nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher auch nicht mehr davon abhängig. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘ ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text { } & \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden soll. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(das im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Falsche und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,materiale Implikation‘, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ eines GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>. Dieser Sachverhalt ist jedoch das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Er verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist — nach KANT — ,kein reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT ist ,Sein‘ hingegen ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns — aus Liebe — immer schon ,da‘ ist, von Ewigkeit zu Ewigkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht — sein Wesen.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein: GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt haben, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt, wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und unlogisch ist, und daher als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL in seiner Bedeutung neben KOPERNIKUS. ---- Kurt GÖDEL ist schon deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den Gott der Christen“</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, muss er als logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)</span>, sondern, das Theorem geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig schon existiert, und beweist, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Zusammengefasst heißt das konkret ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u>, weil der Atheismus zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, an GOTT glauben. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' ---- ---- ;Fußnoten <references /> 5daen2xqai89snbf2ja16z7groi0gfr 0 117969 1087587 1087506 2026-06-04T10:32:23Z Intruder 1513 /* Zahlenfolgen */ 1087587 wikitext text/x-wiki {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Julia für Ingenieure| zurücklink=Ing Mathematik: Julia| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Landau-Notation| vorlink=Ing Mathematik: Landau}} = Hallo Welt und allgemeine Hinweise = == Was ist Python == * Python ist eine universelle höhere Programmiersprache. * Python ist objektorientiert. * Python ist Open-Source (Python Software Foundation License). * Python ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS). * Python ist ein Interpreter. * Python ist durch Module fast beliebig erweiterbar. * Python als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen. {{Wikipedia | Python (Programmiersprache)}} == Python installieren == === MS Windows === Laden Sie das aktuelle Python-Paket von der Webseite [https://www.python.org/] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen. === Linux === Entweder ist Python bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Aber auch die Spyder-Entwicklungsumgebung ([https://www.spyder-ide.org]) bietet einen guten Einstieg mit Python (das gilt auch für MS Windows). Spyder bringt auch schon etliche wichtige Module standardmäßig mit. == Python starten == === MS Windows === Das Icon für das Python-Programm doppelklicken. Und schon startet das Programm. [[Datei:PythonIng_start1.jpg]] Python im interaktiven Modus präsentiert sich dann so: Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun 6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32 Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> Alternativ kann das Programm auch über die Eingabeaufforderung oder die PowerShell gestartet werden: c:\devel\Python>python.exe Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun 6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32 Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> === Linux === Tippen Sie einfach das Wort „python“ (oder unter openSUSE Tumbleweed z.B. auch „python3.11“ oder „python3.13“) in einem Linux-Terminal ein, schließen den Befehl mit der RETURN-Taste ab, und schon startet Python im interaktiven Modus: Python 3.13.12 (main, Feb 09 2026, 22:37:44) [GCC] on linux Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> Es gibt auch noch andere Möglichkeiten Python zwecks Programmausführung zu starten, z.&nbsp;B. den {{W|Shebang}} (<code>#!</code>) am Beginn eines Python-Scripts. Das Script sei als Script.py gespeichert. Dann kann das Script mit ./Script.py ausgeführt werden. Für openSUSE Tumbleweed sei nachfolgend ein lauffähiges "Hallo Welt!"-Script angegeben. Es wird in diesem Script der Python-Interpreter in der Version 3.13 verwendet : #!/usr/bin/python3.13 print("Hallo Welt!") Die Berechtigungen zum Ausführen der Datei müssen natürlich noch richtig gesetzt werden, z.B. mittels <code>chmod 777 Script.py</code>. <small>Oder es wird in einen Pfad verschoben, in dem sich ausführbare Programme generell befinden (<code>echo $PATH</code>). Das Script kann dann wie ein normales Programm ohne weitere Angaben mit Script.py gestartet werden. Alternativ wird nicht das Script an sich verschoben, sondern nur ein symbolischer Link angelegt, z.B. mit <code>ln -s ~/tmp/Script.py ~/.local/bin/Script.py</code>.<code>~/.local/bin</code> sei ein im PATH gelegenes Verzeichnis. Dies sind aber schon Features für fortgeschrittene Linux-Benutzer und werden am Anfang eher selten benötigt.</small> == Ein paar Worte zur Erklärung == Getestet wurden die Beispiele unter den Betriebssystemen * MS Windows 10 mit der Python-Version 3.12.0 (teilweise auch mit 3.12.2 und 3.13.1; nur die Inhalte die bis spätestens Juli 2025 erstellt wurden) * MS Windows 11 ab der Python-Version 3.13.4 (nur zum Teil; ab Juli 2025) * openSUSE Leap 15.6 mit der Python-Version 3.11.12 (Spyder, nur vereinzelt) und zum Teil mit 3.12.11 (ab Juli 2025 bis November 2025). * openSUSE Tumbleweed ab der Python-Version 3.13.9 (nur vereinzelt, ab November 2025) An Beliebtheit rangiert Python mit Stand März 2026 mit einem Rating von 21,25% an 1. Stelle vor C und C++ (lt. [https://www.tiobe.com/tiobe-index/ TPCI - TIOBE Programming Community Index]). Lt. [https://innovationgraph.github.com/global-metrics/programming-languages GitHub Top 50 Programming Languages Globally] lag Python im Q3/2025 auf Rang 2, vor TypeScript und hinter JavaScript. Der Name "Python" rührt von der Komikertruppe {{W|Monty Python}} her. Die Icons für Python (z.B. Python selbst, Eric IDE, IDLE) sind aber durch die Python-Schlangenart symbolisiert. <gallery> Python-logo-notext.svg|Python-Logo Guido van Rossum OSCON 2006.jpg|Guido van Rossum (geb. 1956), der Erfinder von Python </gallery> == Ein erstes Programm == Kommentare werden in Python mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Python-Interpreter ignoriert. Text kann mit der print-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Python und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein >>> # Das ist ein Kommentar >>> print("Hallo Welt!") Als Ergebnis erhalten Sie Hallo Welt! Der Prompt (>>>) ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Python-System geliefert. Strings können in Python entweder in Anführungszeichen (") gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt. Im Gegensatz zu Julia ist es hier egal, ob zwischen <code>print</code> und der öffnenden Klammer Leerzeichen stehen. = Python als Taschenrechner = == Allgemeines == Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Python im interaktiven Modus. Geben Sie dann die Formel >>> 3 * 5 ein, drücken die Taste ENTER/RETURN ({{Taste|↵}}) und erhalten als Ergebnis 15 Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck <math>\sin\sqrt{15}</math> berechnen : >>> import math >>> math.sin(math.sqrt(15)) -0.6679052983383519 Als erstes wird das math-Modul importiert. Dann wird der mathematische Ausdruck berechnet. Eine andere Variante, die dasselbe Ergebnis liefert, ist >>> from math import * >>> sin(sqrt(15)) -0.6679052983383519 Es wird also aus dem Modul <code>math</code> alles importiert (erkennbar am <code>*</code>). Will man nicht alles importieren, so kann man das auch einschränken: >>> from math import sin, sqrt Beenden lässt sich das Python-Programm durch Eingabe von <code>exit()</code> (und natürlich ist zur Bestätigung die RETURN-Taste zu drücken). == Die Hilfefunktion von Python == Bei Eingabe der Anweisung help() springt Python in den Hilfemodus. Eingabe: >>> help() Eingabe: help> math.sin Ausgabe: Help on built-in function sin in math: math.sin = sin(x, /) Return the sine of x (measured in radians). Für die komplette Python-Dokumentation siehe [https://docs.python.org/3/]. Verlassen kann man den Hilfemodus durch das Drücken von STRG-C. == Aufgaben == * Erkunden Sie die Tangensfunktion "tan" mittels Python-Hilfe (vergessen Sie nicht das math-Modul zu importieren und das <code>math.</code> vor <code>tan</code>) * Berechnen Sie mit Python den Ausdruck <math>\frac{1}{2}\cdot \text{e}^2 \cdot \tan(\pi/3)</math>. Siehe für die Exponentialfunktion im Python-Hilfesystem auch den Befehl <code>math.exp</code>. Alternativ kann auch die Konstante <code>math.e</code> eingesetzt werden. Potenzieren kann man bei Python mit dem **-Operator (z.B. 2**3 = 8). Für <math>\pi</math> gibt es <code>math.pi</code>. = Python als Scriptsprache = Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.py # Das ist ein Kommentar print("Hallo Welt!") Python-Dateien werden mit der Dateiendung .py versehen. Achten Sie darauf, dass vor dem print keine Leerzeichen vorhanden sind. Das ist eine Python-Eigenheit. Wie wir später sehen werden, nutzt Python Einrückungen als syntaktisches Mittel, z.B. um bei Schleifen den Schleifenkörper zu kennzeichnen. Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.py (sozusagen das Hauptprogramm) folgendermaßen zur Ausführung: 1) Starten Sie unter MS Windows die Eingabeaufforderung (oder alternativ auch die Windows PowerShell). Das sieht dann etwa so aus: Microsoft Windows [Version 10.0.19045.3693] (c) Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten. C:\Users\xyz> : <small>Falls jemand nicht weiß, wie man die Eingabeaufforderung startet: Eine Möglichkeit ist, einfach in der Taskleiste von Windows das "Start"-Symbol &nbsp;([[Image:Windows_logo_-_2021_(Black).svg|10px]])&nbsp; mit der rechten Maustaste anklicken. "Ausführen" auswählen (oder alternativ für die PowerShell unter Windows 10 den Eintrag "Windows PowerShell", unter Windows 11 den Eintrag "Terminal"). Im sich öffnenden Dialogfenster gibt man in die "Öffnen"-Zeile das Wort <code>cmd</code> ein und mit "OK" wird das Ganze bestätigt.</small> 2) Wechseln Sie mittels <code>cd c:\tmp</code> in das Verzeichnis c:\tmp 3) Angenommen, Sie haben Python unter dem Pfad <code>c:\devel\Python\</code> installiert. Starten Sie das Programm so (der Prompt <code>c:\tmp></code>ist natürlich nicht mit einzutippen): c:\tmp>c:\devel\Python\python.exe test1.py 4) Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm Hallo Welt! Die Vorgehensweise unter Linux ist prinzipiell gleich. Die kleinen Unterschiede, wie z.B. der Slash statt dem Backslash in Pfadangaben, sollten für Linux-Benutzer keine Hürde darstellen. == Variablen == Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Führende Underscores haben u.a. im Kontext mit der Objektorientierten Programmierung eine spezielle Bedeutung und sollten nicht für "normale" Variablenbezeichner verwendet werden. Gültige Variablenbezeichner wären also: xyz x1 _wert name_anzahl Es gibt in Python etliche Schlüsselwörter (z.B. for, if oder return). Diese dürfen nicht als eigene Variablenbezeichner verwendet werden. Eine Liste aller Schlüsselwörter liefert das Script import keyword print(keyword.kwlist) <small>Übung: Speichern Sie dieses Script in eine Datei, z.B. in c:\tmp\test1.py. Führen Sie diese Datei aus, um die Liste der Schlüsselwörter auszugeben.</small> Da Python case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen: xyz XYZ xYz Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.py gespeichert. x = 5 y = 10 z = x*y print(z) Bringen Sie die Datei test1.py zur Ausführung so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe 50 Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. Dies führt aber zu unübersichtlichem Code. x = 5; y = 10; z = x*y; print(z) Ausgabe: 50 Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B. x = 5 # x = x - 2 x -= 2 print(x) Bildschirmausgabe: 3 Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Den Inkrement-/Dekrementoperator (z.B. x++ oder x--) aus C/C++ oder Java kennt Python aber nicht. Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist mit Python problemlos möglich: import math wert = 10 print(wert) wert = 35.5 print(wert) wert = "Hallo" print(wert) wert = math.pi print(wert) Ausgabe: 10 35.5 Hallo 3.141592653589793 == Physische und logische Zeilen == In Python muss eine Anweisung in einer logischen Zeile Platz finden. Wird eine Anweisung aber zu lang für eine Zeile, dann kann sie in mehrere physische Zeilen unterteilt werden. Dies kann einerseits durch einen Backslash am Ende einer Zeile geschehen, z.B. a = 2 + \ 5 Dies stellt eine logische Zeile dar, die in zwei physische Zeilen unterbrochen ist. Geklammerte Ausdrücke werden automatisch zu einer logischen Zeile verbunden, z.B. a = (2 + 5) Achtung: Im ersten Beispiel darf nach dem Backslash nichts mehr stehen, auch kein Kommentar. Dies trifft im zweiten Bespiel nicht zu, hier könnte noch ein Kommentar folgen, z.B. a = (2 + # Kommentar 5) Auch für Strings gibt es Möglichkeiten, diese auf mehrere Zeilen aufzuspalten. # Kurzer String str1 = "ABC" # Langer String str2 = """Hallo Welt, Grüetzi Schwyzer, Servus an alle""" # Backslash str3 = "UVW\ XYZ" # Mit Klammern str4 = ("Sehr langer Text, der automatisch .............. " "in einer einzigen Variable zusammengefügt wird." ) print(str1) print(str2) print(str3) print(str4) Ausgabe: ABC Hallo Welt, Grüetzi Schwyzer, Servus an alle UVWXYZ Sehr langer Text, der automatisch .............. in einer einzigen Variable zusammengefügt wird. ==Hexadezimale, oktale, binäre und andere Zahlen== d = 1050 # Dezimalzahl h = 0xAA2 # Hexadezimalzahl o = 0o12 # Oktalzahl b = 0b100001101 # Binärzahl print(d) print(h) print(o) print(b) Ausgabe: 1050 2722 10 269 Groß- und Kleinbuchstaben sind in obigen Literalen übrigens egal. So kann man z.B. statt <code>0b1001</code> auch <code>0B1001</code> schreiben (siehe dazu [https://docs.python.org/3/reference/lexical_analysis.html#integer-literals]). Sie können auch dezimale in hexadezimale Zahlen umwandeln, usw.: h = hex(1050) # Dezimalzahl -> Hexadezimalzahl b = bin(1050) # Dezimalzahl -> Binärzahl o = oct(1050) # Dezimalzahl -> Oktalzahl print(h) print(b) print(o) Ausgabe: 0x41a 0b10000011010 0o2032 Gegeben sei die Zahl 121 zur Basis 3. Diese soll in eine Dezimalzahl umgewandelt werden. Das kann so geschehen: z = int("121", 3) print(z) Ausgabe: 16 Dass dies richtig ist, davon kann man sich folgendermaßen überzeugen: <math> 1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 9 + 6+ 1 = 16 </math> Zahlen übersichtlicher schreiben kann man auch mittels Underscore, z.B.: print("Eine Million (Variante 1) =", 1000000) print("Eine Million (Variante 2) =", 1_000_000) print("Eine Rechnung:", 2_000 * 400_000); Es ergibt sich bei beiden Varianten die gleiche Ausgabe. Variante 2 ist aber im Sourcecode leichter lesbar, detto die Zahlen in der Rechnung: Eine Million (Variante 1) = 1000000 Eine Million (Variante 2) = 1000000 Eine Rechnung: 800000000 == Strings und Platzhalter== Ein paar einfache Beispiele: print("Hallo {}" . format("Hugo")) print("Hallo {:s}" . format("Hugo")) print("Hallo %s" % "Hugo") Ausgabe: Hallo Hugo Hallo Hugo Hallo Hugo Python-Code (formatted string literals): str1 = "Hallo" str2 = "Hugo" print(f"{str1} {str2}") Ausgabe: Hallo Hugo Komplexere Beispiele: print("Hallo {} und {}" . format("Hugo", "Mike")) print("Hallo {name1} und {name2}" . format(name2="Hugo", name1="Mike")) # Füllzeichen: * # Bündigkeit: > (=rechts), < (=links), ^ (=zentriert) # Feldweite: 10 # Typ: s (=String), f (=Gleitkommazahl), d (=Dezimalzahl) etc. print("Hallo {:*>10s}" . format("Hugo")) print("Hallo {:*<10s}" . format("Hugo")) Ausgabe: Hallo Hugo und Mike Hallo Mike und Hugo Hallo ******Hugo Hallo Hugo****** Python-Code: str = "Hallo\t%s\t%7.2f\t%10.2e\t%i" % ("Hugo", 12.34567, 34.567, 264) print(str) Ausgabe: Hallo Hugo 12.35 3.46e+01 264 Python-Code: wert = 11.567 print(f"Ausgabe: {wert:.5f}") Ausgabe: Ausgabe: 11.56700 == Unicode == Neben den bekannten ASCII-Zeichen lassen sich Zeichen auch mittels Unicode beschreiben. Griechische Buchstaben oder komplexere mathematische Operatoren - all das sollte kein Problem sein. Siehe auch {{W|Unicode}}, {{W|Liste der Unicodeblöcke}} und {{W|Unicodeblock Mathematische Operatoren}}. Im Folgenden werden ein paar Zeichen (Allquantor, Nabla-Operator, Existenzquantor), die man aus der Mathematik kennt, erzeugt. ch1 = "\N{FOR ALL}" ch2 = "\N{NABLA}" ch3 = "\u2203" print(ch1, ch2, ch3) Ausgabe: ∀ ∇ ∃ <small>Diese Ausgabe ergibt sich z.B. mit der IDLE-Shell oder mit Cygwin. Beim Ausführen über die Windows-Eingabeaufforderung oder Windows PowerShell unter MS Windows 10 erfolgt keine korrekte Darstellung. IDLE ist die mit Python mitgelieferte IDE ('''I'''ntegrated '''D'''evelopment '''E'''nvironment, Integrierte Entwicklungsumgebung). Gegen Ende dieses Textes wird IDLE kurz beschrieben. Das Problem mit der Windows Eingabeaufforderung lässt sich aber umgehen. Man muss nur eine Schriftart auswählen, die die Zeichen kennt, z.B. "DejaVu Sans Mono". Dazu klicken Sie einfach bei der Eingabeaufforderung mit der rechten Maustaste oben auf die weiße Leiste und wählen im aufpoppenden Fenster den Menüpunkt "Eigenschaften". Es öffnet sich ein Dialogfenster. Über den Reiter "Schriftart" lässt sich nun die Schriftart einstellen. Unter MS Windows 11 oder openSUSE Leap 15.6 (bash-Konsole) gibt es dieses Problem ohnehin nicht.</small> == Reguläre Ausdrücke == Python kennt auch {{W|Regulärer Ausdruck|reguläre Ausdrücke}}. Dazu gibt es in Python das Modul <code>re</code>. Beipielsweise sollen alle Zahlen (<math>\text{zahl}\in\mathbb{N}_0</math>) in einem String gesucht und ausgegeben werden. Als String sei gegeben: <code>3x Grüße und 100 Kekse.</code> Das Muster (Pattern) ist <code>\d+</code>. <code>\d</code> steht für eine Dezimalziffer 0-9. Das Plus-Zeichen (+) steht symbolisch für ein oder mehrere Zeichen des vorherigen Ausdrucks. Hier also ein oder mehrere Dezimalziffern. Es wird die Funktion <code>findall</code> aus dem Modul <code>re</code>verwendet. Python-Code: from re import findall str = "3x Grüße und 100 Kekse." pat = "\\d+" # Doppel-Backslashes müssen verwendet werden, sonst gibt Python eine Warnung aus! # alternativ: pat = r"\d+" # oder: pat = "[0-9]+" numb = findall(pat, str) print(numb) Ausgabe: ['3', '100'] Python kennt noch viele weitere Möglichkeiten mittels regulärer Ausdrücke zu hantieren. Dies soll hier aber nicht vertieft werden, da das Thema schon ziemlich speziell und komplex ist. Bei Bedarf siehe aber z.B. die Bücher ''Weigend, Seite 380ff'' und ''Ernesti, Kaiser'' [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/28_001.html] oder die Python-Dokumentation [https://docs.python.org/3/library/re.html]. Auch [[Python unter Linux: Reguläre Ausdrücke]] liefert ein umfangreiches und brauchbares Python-2-Kapitel zu den regulären Ausdrücken. Die dort gelisteten Beispiele müssten ggf. vor Verwendung auf Python-3 umgeschrieben werden. <small>Wie macht man das? Dazu siehe z.B. [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/43_001.html], [https://portingguide.readthedocs.io/en/latest/] oder [https://www.digitalocean.com/community/tutorials/how-to-port-python-2-code-to-python-3]</small> <small>Es gibt auch ein externes Modul ''regex'', das bei Bedarf extra installiert werden muss ([https://pypi.org/project/regex/]). Es bietet zusätzliche Funktionalität und gründlicheren Unicode-Support. Dies sei hier aber nur der Vollständigkeit halber erwähnt.</small> == Verzweigungen == === if === Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen: WENN bedingung TRUE führe block1 aus SONST führe block2 aus ENDE In Python gibt es keinen expliziten ENDE-Kennzeichner. Stattdessen wird der Code durch Einrückungen strukturiert. Alles mit der gleichen Einrückungstiefe gehört zum selben Block. Dies zeichnet Python vor anderen Programmiersprachen aus. Die test1.py-Datei laute also wie folgt: x = 5 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Ausgabe: Der else-Zweig wird ausgefuehrt x ist groesser oder gleich 4 Man achte auch auf die Doppelpunkte in der if- und else-Zeile. Darauf vergisst man gerne, wenn man von anderen Programmiersprachen kommt. Folgendes wäre in Python ein Fehler (genauer gesagt ein IndentationError). x = 5 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Auch Nachstehendes würde nicht zum gewünschten Ergebnis führen (löst aber keine Fehlermeldung aus). Der letzte print-Befehl ist schon außerhalb der IF-ELSE-Verzweigung. x = 3 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Ausgabe: x ist kleiner als 4 x ist groesser oder gleich 4 Python kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren: <, <= ... kleiner (gleich) >, >= ... größer (gleich) == ... gleich != ... ungleich is ... identisch is not ... nicht identisch and ... AND or ... OR not ... NOT Beispielsweise: a = 5 b = 9 if a<=10 and b!=7: print("OK") else print("Nicht OK") Ausgabe: OK Der else-Block kann übrigens auch ersatzlos entfallen. Mehrfache Verzweigungen werden durch das elif-Konstrukt erstellt. a = 14 if a<=10: print("<=5") elif a>11 and a<15: print("11 bis 15") elif a>16 and a<20: print("16 bis 20") else: print(">=20") Ausgabe: 11 bis 15 In Python gibt es auch die Schlüsselwörter <code>True</code> (für wahr) und <code>False</code> (für falsch). Man beachte, dass sie mit Großbuchstaben beginnen. Andere Schreibweisen wären ein Fehler. Sie gehören zum Datentyp <code>bool</code>. Ihnen sind auch die Zahlen <code>1</code> und <code>0</code> zugewiesen. === match === Ab Python 3.10 gibt es auch die match-Anweisung. Dies ist das Python-Pendant für die switch-Anweisung in anderen Programmiersprachen, geht aber bei näherer Betrachtung weit darüber hinaus. Hier nur ein einfaches Beispiel: x = "Hello" match x: case "Servus" | "Ciao": # or print("Servus an alle") case "Grüetzi": print("Grüetzi Schwyzer") case _: # other, default, sonstiges ... print("Hallo Welt") Ausgabe: Hallo Welt Für nähere Details siehe z.B. [https://www.geeksforgeeks.org/python-match-case-statement/], [https://learnpython.com/blog/python-match-case-statement/], [https://docs.python.org/3/tutorial/controlflow.html#match-statements] und das Python Enhancement Proposal (PEP) 636 – Structural Pattern Matching: Tutorial [https://peps.python.org/pep-0636] und dort insbesondere den Anhang A - Quick Intro. <small><code>match, case, _</code> etc. sind sogenannte ''soft keywords''. Im Gegensatz zu den normalen Schlüsselwörtern dürfen ihnen auch Werte zugewiesen werden. Eine Liste der weichen Schlüsselwörter lässt sich durch <code>keyword.softkwlist</code> erstellen (die Anweisung gibt es seit Python 3.9). Siehe dazu auch [https://stackoverflow.com/questions/65800344/what-are-soft-keywords] und [https://docs.python.org/3/library/keyword.html#keyword.softkwlist].</small> == Schleifen == === while === Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. In Pseudocode: SOLANGE bedingung TRUE führe block aus ENDE In Python: x = 0 while x <= 10: print(x) x += 1 Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 === for === for x in range(6): print(x*2) Ausgabe: 0 2 4 6 8 10 Die Schleife läuft von 0 bis 5. Ausgegeben wird jeweils der Wert x*2. Aquivalent kann diese Schleife auch so geschrieben werden: for x in range(0, 11, 2): print(x) Die Ausgabe ist wie oben. Der Startwert sei 0, der Endwert ist 11-1 und die Schrittweite ist 2. Ein anderes Beispiel sei for x in "text": print(x) Ausgabe: t e x t == Schleifen abbrechen == === break === <code>break</code> bricht die Schleife ab und setzt mit dem nächsten Befehl außerhalb der Schleife fort. for var in range(100): print(var) if var == 5: break Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 === continue === <code>continue</code> bricht den aktuellen Schleifendurchlauf ab und setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort. for var in range (11): if var == 5: continue print(var) Ausgabe: 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 == try - except == try: z1 = 12 / 0 print(z1) except ZeroDivisionError: print("Das Ergebnis ist unendlich") except: print("Kann nicht berechnet werden!") print("Bitte die Formel korrigieren!") Ausgabe: Das Ergebnis ist unendlich Es wird versucht, eine Zahl durch Null zu dividieren. Das ist nicht möglich, es wird eine Ausnahme ausgelöst. Das Programm springt daher in den except-ZeroDivisionError-Block und führt die dort gelisteten Anweisungen aus (in unserem Fall eine print-Anweisung). Würden wir dieses Programm ohne try-except ausführen, so ergibt sich aus z1 = 12 / 0 print(z1) folgende Fehlermeldung und ein unmittelbarer Programmabbruch Traceback (most recent call last): File "C:\tmp\test1.py", line 1, in <module> z1 = 12 / 0 ZeroDivisionError: division by zero Mit dem try-except-Mechanismus können also Ausnahmen oder Fehler aufgefangen und behandelt werden. In unserem Beispiel ist das eher trivial, aber bei größeren Programmen kann das durchaus Sinn machen. == pass == Ein leerer Block muss in Python mittels dem Schlüsselwort <code>pass</code> dargestellt werden. Z.B. x = 2 if x == 1: print("Wert ist ", x) else: pass Würde man das <code>pass</code> im else-Block weglassen, so würde man eine Fehlermeldung erhalten: IndentationError: expected an indented block after 'else' statement on line 5 = Funktionen = == Aufrufen von Funktionen == Funktionen sind uns im Rahmen dieses Kurses schon zuhauf begegnet. Sei es die print()-, die math.sin()- oder die hex()-Funktion. All diese Funktionen werden von Python zur Verfügung gestellt, ohne dass man sie explizit programmieren müsste. Aufgerufen werden diese Funktionen, indem man ihren Namen eintippt, gefolgt von runden Klammern. In diesen Klammern können noch Argumente übergeben werden. Auch Rückgabewerte sind möglich. == Funktionen selber schreiben == Funktionen werden mit dem def-Schlüsselwort (man definiert die Funktion) eingeleitet, danach folgt der Funktionsname, danach wiederum runde Klammern, in denen formale Argumente stehen können. Abgeschlossen wird die def-Zeile mit einem Doppelpunkt. Danach folgt der Funktionskörper. Dieser Funktionskörper muss wiederum eingerückt werden (wie von den Verzweigungen und Schleifen bekannt). Aufgerufen wird diese Funktion, indem man ihren Funktionsnamen eingibt, gefolgt von runden Klammern (ggf. mit den aktuellen Parametern). Z.B. # Funktion definieren def halloWelt(i): # i ... beliebige Ganzzahl print("Hallo " * i, end="") print("Welt!") # Funktion aufrufen halloWelt(3) Ausgabe: Hallo Hallo Hallo Welt! Unterschied zwischen formalen und aktuellen Parametern: [[Datei:PythonIng_func1.jpg]] <small>Aktuelle Parameter werden auch Argumente genannt.</small> Rückgabe von Funktionswerten: # Funktion definieren def mathFunc(a, b): r1 = a + b r2 = a * b return r1, r2 # Funktion aufrufen a, b = mathFunc(3, 5) # Ausgabe der zurückgegebenen Werte print(a) print(b) Ausgabe: 8 15 Vorgabeparameter, z.B.: def mathFunc(a=10, b=20): r1 = a + b r2 = a * b return r1, r2 a, b = mathFunc(3, 5) print(a) print(b) a, b = mathFunc(5) print(a) print(b) a, b = mathFunc(b=6) print(a) print(b) Ausgabe: 8 15 25 100 16 60 == Lambda-Funktionen == print((lambda a, b: a*b) (3, 5)) Ausgabe: 15 Eingeleitet wird eine Lambda-Funktion (auch Lambda-Form, Lambda-Operator oder anonyme Funktion genannt) mit dem Schlüsselwort <code>lambda</code>. Es folgen die formalen Argumente, danach ein Doppelpunkt, die Berechnungsvorschrift und ggf. abschliessend in Klammern die aktuellen Parameter. Man kann einer Lambda-Funktion auch einen Funktionsnamen geben und die Funktion über diesen Namen aufrufen, z.B. prod = lambda a, b: a*b print(prod(3, 5)) Als Ausgabe wird wieder die Zahl 15 geliefert. == Rekursive Funktionen == Funktionen können wiederum andere Funktionen aufrufen. Von einem rekursiven Funktionsaufruf spricht man, wenn die aufgerufene Funktion gleich der aufrufenden ist. def printFunc(i): if (i >= 5): return else: print("Hallo Welt") printFunc(i+1) printFunc(1) Ausgabe: Hallo Welt Hallo Welt Hallo Welt Hallo Welt == Funktionsannotationen == Python ist sehr flexibel, was Typen angeht. Im Vorhergehenden haben wir generell keine Typangaben gemacht. Will man Typen angeben, so bietet Python das Konzept der Funktionsannotation. def calcFunc(a: int, b: int) -> int: return a+b r1 = calcFunc(8, 9) r2 = calcFunc(8.0, 9.0) r3 = calcFunc("Hallo", "Welt") print(r1) print(r2) print(r3) Ausgabe: 17 17.0 HalloWelt Jetzt sieht man auf den ersten Blick, welche Typen der Programmierer im Sinn hatte, als er die Funktion erstellte. Das Problem dabei ist nur, dass es Python ziemlich egal ist, welche Typen man im Endeffekt eingibt. Im obigen Beispiel können statt Integer-Typen u.a. auch Float- oder String-Typen eingegeben werden. <small> Siehe zum Thema "Type Checking" aber auch den später folgenden Abschnitt [[Ing_Mathematik:_Python#Type_Checker]]. </small> == Variadische Funktionen == Python-Code: def test1(a, *b): print(a); for c in b: print(c); test1("Hallo", "Welt", "Schweizer", "und alle anderen") Ausgabe: Hallo Welt Schweizer und alle anderen Mit dem Stern (auch als Splat-Operator bezeichnet) in der formalen Parameterliste bei der Funktion <code>test1</code> wird angezeigt, dass eine beliebige Anzahl von Argumenten übergeben wird. <small> Dies entspricht in etwa dem, was in anderen Programmiersprachen (PHP etc.) mittels Ellipse (<code>...</code>) angezeigt wird.</small> = Tupel, Listen und andere = [[Datei:Python 3. The standard type hierarchy.png|mini|hochkant=1.7|Datentypen und Strukturen]] Tupel, Listen und einige andere sind Datenstrukturen oder Sequenzen. Listen (z.B. eine Einkaufsliste) sind veränderbar (mutable). Ein Tupel kann dagegen nicht verändert werden (immutable). Listen werden beim Anlegen in eckige Klammern eingeschlossen, Tupel in runde Klammern. Beim Tupel können die Klammern auch weggelassen werden. Ein Tupel mit nur einem Element muss mit einem Beistrich abgeschlossen werden. Der Grund ist, dass Python sonst nicht entscheiden kann, ob ein Tupel angelegt werden soll, oder nur ein geklammerter Wert. Nachfolgend werden einige Operationen mit Listen und Tupel dargestellt. Als Gedächtnisstütze kann man sich den Unterschied zwischen Tupel und Liste ev. so leichter merken: : T'''u'''pel ... r'''u'''nde Klammern, '''u'''nveränderlich : L'''i'''ste ... eck'''i'''ge Klammern, veränderl'''i'''ch. # Liste und Tupel liste = [1, 2, "Hallo"] tupel = (1, 2, "Hallo") # Ausgabe von liste und tupel print(liste) print(tupel) # Ausgabe von Einzelelementen print(liste[1]) print(tupel[2]) # Element an Liste anhängen und einfügen liste.append(55) liste.insert(4, "Welt") print(liste) # Element aus Liste entfernen liste.remove(1) print(liste) # einige weitere Beispiele liste2 = [1,] tupel2 = 1, 2 tupel3 = (1,) print(liste2) print(tupel2) print(tupel3) Ausgabe: [1, 2, 'Hallo'] (1, 2, 'Hallo') 2 Hallo [1, 2, 'Hallo', 55, 'Welt'] [2, 'Hallo', 55, 'Welt'] [1] (1, 2) (1,) Beispiel: woerter = ["Hallo", "Welt"] satz = " ".join(woerter) print(satz) Ausgabe: Hallo Welt Zu den Datenstrukturen gehören weiters auch Mengen und Dictionaries. Mengen sind von der Mathematik bekannt, sie sind ungeordnet und es kommen keine mehrfachen Elemente vor. Dictionaries sind durch Schlüssel :Wert-Paare gekennzeichnet. Mengen werden beim Anlegen wie Dictionaries in geschweifte Klammern eingeschlossen. dict = {"vorname":"Hugo", "nachname":"Meister" } menge = {1, 1, 3, 4, 4, 4, "Hallo"} print(dict) print(menge) print(dict["vorname"]) Ausgabe: {'vorname': 'Hugo', 'nachname': 'Meister'} {1, 3, 4, 'Hallo'} Hugo Geschweifte Klammern ohne Inhalt stellen Dictionaries dar und keine Mengen: di = {} print(type(di)) Ausgabe: <class 'dict'> == List Comprehensions == Aus einer Eingabeliste soll eine Ausgabeliste erzeugt werden. Das kann folgendermaßen geschehen. Mathematische Schreibweise: <math>lc = \{2x|x\in\ \mathbb{N}, 1\le x < 11\}</math> Python-Code: lc = [x*2 for x in range(1,11)] print(lc) Ausgabe: [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20] Mathematische Schreibweise: <math>lc = \{2x | x \in \mathbb{N}, 1\le x < 11, x \bmod 2 = 0 \}</math> Python-Code: lc = [x*2 for x in range(1,11) if x%2 == 0] print(lc) Ausgabe: [4, 8, 12, 16, 20] Siehe auch {{W|List Comprehension}}. == Set Comprehensions == Dies ist sehr ähnlich wie im vorigen Abschnitt beschrieben. Es wird aber keine Liste, sondern eine Menge erzeugt. sc = {x*2 for x in range(1,11)} print(sc) Ausgabe: {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} == Listen zusammenführen - zip() == li1 = ["A", "B", "C", "D"] li2 = [1, 2, 3, 4] li3 = [5.5, 6.6, 7.7, 8.8] z = zip(li1, li2, li3) print(z) li4 = list(z) print(li4) Ausgabe: <zip object at 0x00000283B6C6AC80> [('A', 1, 5.5), ('B', 2, 6.6), ('C', 3, 7.7), ('D', 4, 8.8)] == Generatorausdruck == g = (i*2 for i in range(1,11)) print(g) t = tuple(g) print(t) print(t[1:3]) Ausgabe: <generator object <genexpr> at 0x00000241D2A4A5A0> (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20) (4, 6) == Slicing == slice ... Scheibe, Teil, in Scheiben schneiden Beispiel: Zugriff auf Elemente eines geordneten sequentiellen Objekttyps (Liste, Tupel oder String): str1 = "Hallo" # Das erste Element wird mit dem Index 0 angesprochen # [start (inkl.) : stop (exkl.) : step (default=1)] str2 = str1[0:2] # Alternativ auch: str2 = str1[:2] print(str2) tup1 = (0,1,2,3) # Das letzte Element hat auch den Index -1, das vorletzte den Index -2 usw. tup2 = tup1[-3:-1] print(tup2) lst1 = [[1, 5, 10, 20], [30, 40, 50, 60]] lst2 = lst1[1][1] print(lst2) Ausgabe: Ha (1, 2) 40 Beispiel: Umdrehen von Strings str1 = "Hallo" str2 = str1[::-1] print(str2) Ausgabe: ollaH = Objektorientierte Programmierung = == Eine einfache Klasse == [[Datei:PythonIng_uml1.svg | 200px]] class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 fahr = Fahrzeug(150, 90) print(fahr.convertGeschw()) Ausgabe: 41.666666666666664 Die Klasse Fahrzeug wird durch das class-Schlüsselwort eingeleitet. raeder ist ein Klassenattribut und public. __init__ wird bei der Objekterzeugung automatisch aufgerufen. Man achte darauf, dass diese Methode immer mit zwei Unterstrichen eingeleitet und abgeschlossen wird. Instanzattributen wird das Wort self vorangestellt. Wir sehen uns z.B. das Attribut self.__geschwind an. Auch hier werden zwei Unterstriche verwendet. Das bedeutet, dass dieses Attribut private ist. Bei den Methoden wird immer self als erster Parameter angegeben. Beim Aufruf der entsprechenden Funktion wird das self aber nicht berücksichtigt. == Klassen importieren == Häufig ist es sinnvoll und übersichtlicher Klassen in eigenen Dateien zu speichern. Das sind dann eigene Module. Abgespeichert werden Sie mit der Endung py, wie bisher auch praktiziert. Aufgerufen werden Sie mit der import-Anweisung. Dann ist aber nur der Dateiname ohne Endung py zu verwenden. Klarer wird das mit einem Beispiel. Datei c:\tmp\fahrzeug.py class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 Datei c:\tmp\test1.py import fahrzeug fahr = fahrzeug.Fahrzeug(150, 90) print(fahr.convertGeschw()) Ausgabe: 41.666666666666664 Die üblichen import-Anweisungen lauten wie folgt: {| {{prettytable}} ! import-Befehl ! Instanz |- | import xyz || xyz.Klasse |- | import xyz as x || x.Klasse |- | from xyz import Klasse || Klasse |- | from xyz import * || Klasse |} Der Vorteil der ersten beiden import-Anweisungen ist, dass es kaum zu Namenskollisionen kommen kann. Dafür hat man bei den letzten beiden Varianten weniger Tipparbeit. == Vererbung == [[Datei:PythonIng_uml2.svg | 200px]] Datei fahrzeug.py: class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 class Luftfahrzeug(Fahrzeug): def __init__(self, geschwindigkeit, leistung, fluegel): super().__init__(geschwindigkeit, leistung) self.__flueg = fluegel def getFlueg(self): return self.__flueg Datei test1.py: import fahrzeug fahr = fahrzeug.Luftfahrzeug(150, 90, 4) print(fahr.getFlueg()) Ausgabe: 4 = Grafiken zeichnen = Für das Zeichnen von Grafiken wird hier das Modul <code>matplotlib</code> verwendet. <code>matplotlib</code> ist ein externes Modul und muss vor der ersten Verwendung installiert werden. Das geht so: # Starten Sie ein Terminal (bei Windows die Eingabeaufforderung). # Führen Sie darin folgenden Befehl aus <code>c:\devel\Python\Scripts\pip.exe install matplotlib</code> pip ist übrigens der Paketmanager von Python ({{W|Pip_(Python)}}). Optimalerweise installieren wir auch gleich das Modul <code>numpy</code> (Numerical Python). Wir werden es im Folgenden oft benötigen (nicht nur bei den Grafiken). Das funktioniert vom Prinzip her genauso, wie für <code>matplotlib</code> gezeigt. <small>Verwenden Sie Spyder, so sind diese Schritte nicht nötig. Spyder inkludiert diese Pakete standardmäßig. Unter openSUSE Tumbleweed lassen sich diese Pakete mittels YaST oder zypper installieren.</small> == 2D == === Graph einer Funktion === Es soll die cosh-Funktion im Intervall <math>x\in[-3,3]</math> gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y = np.cosh(x) plt.plot(x,y) plt.grid() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_cosh1.jpg]] Der Code ist quasi selbsterklärend. Das Untermodul pyplot des matplotlib-Moduls und das numpy-Modul werden importiert. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. "plt.plot()" ist der Zeichenbefehl. "plt.show" ist notwendig, um das Fenster mit der Grafik anzuzeigen. Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. "plt.grid()" zeichnet ein Gitter in die Grafik (kann auch weggelassen werden). Die Bezeichnungen plt und np könnten auch anders gewählt werden. Es ist aber Konvention, diese so wie hier gezeigt zu wählen. <small>Mit der im obigen Bild gezeigten Menüleiste kann die dargestellte Grafik nachträglich noch geändert werden (Zoom, Pan, Achsenparameter, Kurvenparameter etc.). Natürlich kann man das alles auch direkt programmieren. Wie das funktioniert wird ansatzweise etwas später gezeigt.</small> Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y = np.cosh(x) + 2**x plt.plot(x,y) plt.grid() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_cosh4.png]] Man beachte, dass im Gegensatz zu Octave und Julia der ominöse Punkt (.) bei 2**x mit Python nicht benötigt wird. Das macht das Programmiererleben etwas einfacher. === Graphen mehrerer Funktionen und weiteres === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y1 = np.cosh(x) + 2**x y2 = np.sin(x) * np.cos(x) plt.plot(x, y1, label = "cosh(x) + 2**x") plt.plot(x, y2, label = "sin(x) * cos(x)") plt.grid() plt.title("Funktionsgraphen") plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.legend(loc="best") plt.show() [[Datei:PythonIng_cosh2.png]] Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y1 = np.cosh(x) + 2**x y2 = np.sin(x) * np.cos(x) plt.plot(x, y1, label = "cosh(x) + 2**x", lw=5, ls="dotted") plt.plot(x, y2, label = "sin(x) * cos(x)", lw=3, ls="--") plt.grid() plt.title("Funktionsgraphen") plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.legend(loc="best") plt.show() [[Datei:PythonIng_cosh3.png]] === Funktion in Parameterdarstellung === Es soll die archimedische Spirale <math>x = t \cos(t), y = t \sin(t)</math> im Intervall <math>[0, 6\pi[</math> gezeichnet werden. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0., 6*np.pi, .1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) plt.plot(x, y) plt.grid() plt.title("Archimedische Spirale") plt.show() [[Datei:PythonIng_spirale1.png]] Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den plt.axis()-Befehl verwenden. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0., 6*np.pi, .1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) plt.plot(x, y) plt.grid() plt.title("Archimedische Spirale") plt.axis("equal") plt.show() [[Datei:PythonIng_spirale2.png]] === Funktion in Polardarstellung === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(projection="polar") r = np.arange(0, 1, 0.01) theta = r**3 line = ax.plot(theta, r) plt.show() [[Datei:PythonIng_polar1.png]] === Logarithmische Achsenskalierung === ==== Semilog ==== import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0., 10, .1) y = 10**x plt.plot(x, y) plt.grid() plt.semilogy() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_semilog1.png]] ==== LogLog ==== import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0., 10, .1) y = 10**x plt.plot(x, y) plt.grid() plt.loglog() plt.show() [[Datei:PythonIng_loglog1.png]] === Gefüllte Fläche === import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.arange(0, 3, 0.1) y1 = 3*x - 1 y2 = x**2 plt.plot(x, y1, x, y2, color='black') plt.fill_between(x, y1, y2, where=y1>=y2) plt.show() [[Datei:PythonIng_gefuellt.png]] === Linien, Pfeile, Rechtecke, Kreise und Texte === import matplotlib as mpl import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots() r = mpl.patches.Rectangle((0, 0), 3, 3, angle=30, fill=False) c = mpl.patches.Circle((4, 4), 2, fill=False) ax.add_patch(r) ax.add_patch(c) ax.plot([-2, 7], [-2, 0], color="black") ax.arrow(0, 7, 5, 0, length_includes_head=True, head_width=0.5, head_length=1.5, color="black") ax.set_aspect("equal") plt.axis([-3, 8, -3, 8]) plt.show() [[Datei:PythonIng_linien_pfeile_etc.png]] Text kann mit <code>ax.text(x, y, "Text")</code> hinzugefügt werden, bspw. import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots() ax.text(0.1, 0.1, "Hallo") ax.text(0.5, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() Oder einfacher auch ohne <code>subplots</code> import matplotlib.pyplot as plt plt.text(0.1, 0.1, "Hallo") plt.text(0.5, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_text1.png]] Auch Sonderzeichen (griechische Buchstaben etc.) können verwendet werden (siehe dazu auch [https://matplotlib.org/stable/users/explain/text/mathtext.html]). import matplotlib.pyplot as plt plt.text(.3, .5, r'$\Omega\ \psi\ \oint\ \nabla\ \dot a\ \frac{a}{b}\ a_b$', size="20") plt.show() [[Datei:PythonIng_text20.svg]] Jetzt wird noch gezeigt, wofür <code>subplots</code> sinnvoll eingesetzt werden können. import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2) ax[0].text(0.1, 0.1, "Hallo") ax[1].text(0.1, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_text2.png]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die Strophoide <math>x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_strophoide.jpg]] * Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide <math>x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_hypozykloide.jpg]] * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben. Farben können mit dem plt.plot()-Parameter color gewählt werden. * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R. == 3D == === Räumliche Kurven === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0, 6*np.pi, 0.1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) z = t fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_raumkurve1.png]] === Flächen === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_fläche1.png]] Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.5) y = np.arange(0, 10, 0.5) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_wireframe(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_fläche2.png]] Ein etwas komplexeres Beispiel: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0.1, 10, 0.1) y = np.arange(0.1, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z1 = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) z2 = np.sin(x) + np.log(y) z3 = x + np.cos(y) z4 = x**2 - y fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}, nrows=2, ncols=2) ax[0][0].plot_surface(x, y, z1) ax[0][1].plot_surface(x, y, z2) ax[1][0].plot_surface(x, y, z3) ax[1][1].plot_surface(x, y, z4) plt.show() [[Datei:PythonIng_subplot1.png]] Man beachte, dass man die Unterbilder im Bild nach dem Ausführen des Scripts z.B. mit der mittleren Maustaste einzeln drehen, oder über die Einträge in der Menüzeile einzeln bearbeiten kann. Mit ein paar Zeilen Programmtext lässt sich also eine Menge an Funktionalität generieren. Die Farbgebung lässt sich über <code>colormaps</code> variieren. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from matplotlib import cm x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm) plt.show() [[Datei:PythonIng_colormap1.png]] Es gibt eine Menge an Colormaps, z.B. <code>plasma, Greys, Dark2, ocean</code>. Zwecks detaillierterer Infos siehe die matplotlib-Dokumentation. <small>Verwendet man die IDE namens IDLE, so gibt es dort auch die automatische Codevervollständigung. D.h. es werden alle Möglichkeiten (in unserem Fall nach dem Eintippen von <code>cm.</code> alle verfügbaren Colormaps) angezeigt.</small> Die "edgecolor" und Linienbreite können auch frei gewählt werden: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from matplotlib import cm x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm, edgecolor="black", linewidth=1.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_colormap2.png]] === Höhenlinien === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() ax.contour(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien1.png]] Etwas abgewandelt sieht das so aus: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() hl = ax.contour(x, y, z) ax.clabel(hl, inline = True) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien2.png]] Und noch eine Variante sei gezeigt. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() ax.contourf(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien3.png]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die räumliche Kurve <math>x = 2 \cdot \cosh(t)</math>, <math>y = 5 \cdot \sin(t)</math>, <math> z = t^{2} - t</math>, <math>0 \leq t \leq 3\pi</math>. * Zeichnen Sie die Fläche <math>z = \log(x) + \cos(y)</math>. == Animationen == === Mit matplotlib === Auch mit matplotlib sind Animationen möglich. Das ist ein bisschen komplizierter und wird deshalb hier nur mit einem sehr einfachen Beispiel dargestellt (bei Interesse siehe z.B. auch das [https://matplotlib.org/stable/users/explain/animations/animations.html#animations Animations using Matplotlib-Tutorial]). import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib.animation as ani import matplotlib import numpy as np def update(frame): line.set_xdata(x[:frame]) line.set_ydata(y[:frame]) return (line) fig, ax = plt.subplots() x = np.arange(0, 10, .1) y = np.sin(x) line, = ax.plot(x[0], y[0]) ax.set(xlim=[0, 10], ylim=[-1, 1]) a = ani.FuncAnimation(fig=fig, func=update, frames=100, interval=20) plt.show() # Speichere die Animation in einem animierten GIF (optional) a.save(filename="c:/tmp/PythonIng_anim5.gif", writer="pillow") [[Datei:PythonIng_anim5.gif]] Es wird eine Sinuskurve auf den Bildschirm gezeichnet. In der letzten Zeile wird diese Animation in ein animiertes GIF gespeichert. Das ist natürlich optional und kann auch weggelassen werden. === Mit VPython === Aber auch mit dem Modul VPython lassen sich einfache 3D-Animationen erstellen. VPython ist ein externes Modul, das vorab installiert werden muss. Unter openSUSE Tumbleweed gibt es dzt. kein entsprechendes rpm-Paket. Die übliche Methode der Installation mittels YaST oder zypper ist somit nicht möglich. Auch eine direkte Verwendung von pip führt nur zu einer Fehlermeldung (<code>error: externally-managed-environment</code>). Es empfiehlt sich dort folgende Vorgehensweise: # Erstelle zuerst eine virtuelle Umgebung, z.B.: <code>python3.11 -m venv ~/tmp/venv1</code> # Wechsle das Verzeichnis: <code>cd ~/tmp/venv1/bin</code> # Installiere das entsprechende Paket: <code>./pip install vpython</code> # Führe das entsprechende Skript aus: <code>./python ~/tmp/test1.py</code> Aktuell (März 2026) ist dieses Programmpaket lt. der [https://vpython.org/presentation2018/install.html VPython-Homepage] nur für die Python-Versionen 3.8 bis 3.12 verfügbar. Ein Beispiel zu einer einfachen Animation wird nachfolgend geliefert. from vpython import * scene.width = 1200 scene.height = 600 scene.center = vector(20,0,0) scene.background = color.white cylinder(pos=vector(0,0,0), axis=vector(20,0,0), radius=5, color=color.blue) cone(pos=vector(0,0,0), axis=vector(-10,0,0), radius=5, color=color.blue) helix(pos=vector(20,0,0), axis=vector(40,0,0), radius=2, coils=10, thickness=0.5, color=color.blue) ball = sphere(pos=vector(20,0,0), color = color.green, radius = 1) ball.p = vector(0.15, 0, 0) toc = True while True: rate(200) if(ball.pos.x <= 60 and toc == True): ball.pos += ball.p else: toc = False ball.pos -= ball.p if(ball.pos.x <= 20 and toc == False): toc = True [[Datei:PythonIng_vpython_anim.JPG]] Idealerweise öffnet sich beim Ausführen des Scripts ein Browserfenster. Darin wird die programmierte Animation gezeigt (siehe auch den obigen Screenshot). Eine Größenänderung können Sie mit der mittleren Maustaste initiieren. Die Szenerie drehen können Sie mit der rechten Maustaste. === Mit VTK === Komplexer, aber auch mächtiger als VPython ist die Verwendung von VTK ('''V'''isualization '''T'''ool'''k'''it). Genauer gesagt des Python-Wrappers von VTK. Dieses externe Python-Modul muss vorab installiert werden (z.B. mittels YaST, pip oder in eine virtuelle Umgebung). VTK ist eine Softwarebibliothek zur 3D-Visualisierung und wurde ursprünglich in C++ geschrieben. Verbreitet eingesetzt wird diese Bibliothek in der Wissenschaft und Forschung, z.B. * in der medizinischen Bildgebung * für Strömungssimulationen * für Klimadaten VTK funktioniert nach dem {{W|Grafikpipeline|Pipeline-Prinzip}}: Source (Quellen) -> Filter -> Mapper (Senken) -> Actor/Renderer Daten fließen von den Quellen zu den Senken. Als einfaches Beispiel wird die Darstellung eines Zylinders gezeigt, der mit den Maustasten gedreht oder in der Größe geändert werden kann: import vtk # Zylinder erzeugen cyl = vtk.vtkCylinderSource() cyl.SetRadius(5.0) cyl.SetHeight(20.0) cyl.SetResolution(40) # Geometrie in darstellbare Daten umwandeln mapper = vtk.vtkPolyDataMapper() mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort()) # Objekt in der Szene actor = vtk.vtkActor() actor.SetMapper(mapper) # Szene verwalten renderer = vtk.vtkRenderer() renderer.AddActor(actor) # Render-Fenster render_window = vtk.vtkRenderWindow() render_window.AddRenderer(renderer) # Maus/Tastatur-Steuerung interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor() interactor.SetRenderWindow(render_window) # Starten render_window.Render() interactor.Start() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_VTK_1.png]] Gleiches Beispiel wie oben, aber mit einer Animationssequenz: import vtk import time cyl = vtk.vtkCylinderSource() cyl.SetRadius(5.0) cyl.SetHeight(20.0) cyl.SetResolution(40) mapper = vtk.vtkPolyDataMapper() mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort()) actor = vtk.vtkActor() actor.SetMapper(mapper) renderer = vtk.vtkRenderer() renderer.AddActor(actor) render_window = vtk.vtkRenderWindow() render_window.AddRenderer(renderer) interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor() interactor.SetRenderWindow(render_window) for i in range(360): actor.RotateZ(1) actor.RotateY(.5) render_window.Render() time.sleep(0.01) Das Grafikfenster schließt sich nach Ablauf der Schleife. Das Fenster bleibt geöffnet, wenn Sie am Programmende folgenden Befehl hinschreiben interactor.Start() Um den animierten Zylinder grün einzufärben, müssen Sie Folgendes im obigen Programm ergänzen (Farbnamen): colors = vtk.vtkNamedColors() actor.GetProperty().SetColor(colors.GetColor3d("Green")) Als Namen können Sie u.a. die CSS3 Web-Farben verwenden (siehe z.B. [https://wiki.selfhtml.org/wiki/Farbe/Farbangaben] und {{W|Webfarbe#CSS_3}}). Alternativ funktioniert auch das ({{W|RGB-Farbraum|RGB}}): actor.GetProperty().SetColor(0.0, 0.6, 0.0) Wie der Zylinder mit einer Textur versehen wird, zeigt folgendes Programm: import vtk import time cylinder = vtk.vtkCylinderSource() cylinder.SetResolution(30) cylinder.SetHeight(3.0) cylinder.SetRadius(1.0) cylinder.CappingOn() texture_coords = vtk.vtkTextureMapToCylinder() texture_coords.SetInputConnection(cylinder.GetOutputPort()) texture_coords.PreventSeamOn() reader = vtk.vtkJPEGReader() reader.SetFileName("PythonIng_textur.jpg") texture = vtk.vtkTexture() texture.SetInputConnection(reader.GetOutputPort()) mapper = vtk.vtkPolyDataMapper() mapper.SetInputConnection(texture_coords.GetOutputPort()) actor = vtk.vtkActor() actor.SetMapper(mapper) actor.SetTexture(texture) renderer = vtk.vtkRenderer() renderWindow = vtk.vtkRenderWindow() renderWindow.AddRenderer(renderer) interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor() interactor.SetRenderWindow(renderWindow) renderer.AddActor(actor) for i in range(360): actor.RotateZ(1) actor.RotateY(.5) renderWindow.Render() time.sleep(0.01) interactor.Start() <gallery> PythonIng_textur.jpg | Textur-Datei PythonIng_VTK_2.png | Ausgabe (Screenshot) </gallery> Nun aber genug von VTK und der Erstellung von Grafiken, weiter geht es mit mathematischeren Themen. = Vektoren und Matrizen = == Zahlenfolgen == Für das Erstellen von Zahlenfolgen bieten sich die Funktionen <code>arange</code> und <code>linspace</code> aus dem <code>numpy</code>-Modul an. from numpy import * start = 0 stop = 10 step = 2 num = 10 r = arange(start, stop, step) # step ... Schrittweite l = linspace(start, stop, num) # num ... Anzahl der Werte print("r = ", r) print("l = ", l) Ausgabe: r = [0 2 4 6 8] l = [ 0. 1.11111111 2.22222222 3.33333333 4.44444444 5.55555556 6.66666667 7.77777778 8.88888889 10. ] Bei <code>arange</code> ist der <code>stop</code>-Wert nicht im Ergebnis enthalten, bei <code>linspace</code> aber sehr wohl. == Vektoren == Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. === Arrays === In Python mit NumPy kann man Vektoren durch die Funktion array erzeugen. import numpy as np l1 = (-5, 3, 2) l2 = (1, 1, 4) a1 = np.array(l1) a2 = np.array(l2) a3 = a1 + a2 a4 = 2 * a2 print(a1) print(a2) print(a3) print(a3[2]) print(a4) Ausgabe: [-5 3 2] [1 1 4] [-4 4 6] 6 [2 2 8] === Zeilen- und Spaltenvektoren === import numpy as np # Zeilenvektor z = np.array([ [-5, 3, 2] ]) # Spaltenvektor s = np.array([[1], [1], [4]]) print(z) print(s) Ausgabe: [ [-5 3 2] ] [[1] [1] [4]] === Skalarprodukt === import numpy as np a1 = np.array((-5, 3, 2)) a2 = np.array((1, 1, 4)) skalarprodukt = np.dot(a1, a2) print(skalarprodukt) Ausgabe: 6 === Vektorprodukt === <math>a\ast b=\left(\begin{array}{c} a_{1}\\ a_{2}\\ a_{3} \end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c} b_{1}\\ b_{2}\\ b_{3} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\ a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\ a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1} \end{array}\right) </math> Python-Code: import numpy as np a1 = np.array((-5, 3, 2)) a2 = np.array((1, 1, 4)) vektorprodukt = np.cross(a1, a2) print(vektorprodukt) Ausgabe: [10 22 -8] === Transponierter Vektor === import numpy as np # Zeilenvektor z = np.array([ [-5, 3, 2] ]) # Spaltenvektor s = np.array([[1], [1], [4]]) # transponierter Vektor z_tp = np.transpose(z) # transponierter Vektor s_tp = np.transpose(s) print(z_tp) print(s_tp) Ausgabe: [[-5] [ 3] [ 2]] [ [1 1 4] ] === Vektorfelder visualisieren === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np # Daten generieren x = np.arange(0, 10, 1) y = np.arange(0, 10, 1) X, Y = np.meshgrid(x, y) U = X * Y V = Y + X # Plotten fig, ax = plt.subplots() ax.quiver(X, Y, U, V, angles='xy') plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_quiver1.png]] == Matrizen== import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) print(m1) Ausgabe: [[1 2 3] [4 5 6]] === Zugriff auf Matrizenelemente === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) # Element aus Zeile 2 und Spalte 3 (Achtung! Index startet bei Null) print(m1[1,2]) Ausgabe: 6 === Addition und Subtraktion von Matrizen === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) m2 = np.matrix([[0, 0, 2], [1, 3, 2]]) print(m1 + m2) print(m1 - m2) Ausgabe: [[1 2 5] [5 8 8]] [[1 2 1] [3 2 4]] === Transponierte Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) mt = np.transpose(m) print(m) print(mt) Ausgabe: [[1 2 3] [4 5 6]] [[1 4] [2 5] [3 6]] === Rang einer Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3], [0, -5]]) rg = np.linalg.matrix_rank(m) print(rg) Ausgabe: 2 === Inverse Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3], [0, -5]]) mi = np.linalg.inv(m) print(mi) Ausgabe: [[ 1. 0.6] [-0. -0.2]] === Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 3, 4], [0, -5, 1]]) m2 = np.matrix([[1, 2], [2, 3], [0, 2]]) print(m1 @ m2) Ausgabe: [[ 7 19] [-10 -13]] === Eigenwerte und Eigenvektoren === import numpy as np m = np.matrix([[5, 8], [1, 3]]) D,V = np.linalg.eig(m) # Eigenwerte print(D) # Eigenvektoren print(V) Ausgabe: [7. 1.] [[ 0.9701425 -0.89442719] [ 0.24253563 0.4472136 ]] === Teilmatrizen === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3, 4], [0, -5, 1]]) print("m = ", m) # Erste Zeile extrahieren m1 = m[0,:] print("m1 = ", m1) # Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren m2 = m[0,1] print("m2 = ", m2) # Zweite Spalte extrahieren m3 = m[:, 1] print("m3 = ", m3) Ausgabe: m = [[ 1 3 4] [ 0 -5 1]] m1 = [ [1 3 4] ] m2 = 3 m3 = [[ 3] [-5]] === Spezielle Matrizen === ==== Nullmatrix ==== import numpy as np z = np.zeros((3, 2)) print(z) Ausgabe: [[0. 0.] [0. 0.] [0. 0.]] ==== Einheitsmatrix ==== import numpy as np z = np.eye(3) print(z) Ausgabe: [[1. 0. 0.] [0. 1. 0.] [0. 0. 1.]] ==== Matrix mit lauter Einsen ==== import numpy as np z = np.ones((3, 2)) print(z) Ausgabe: [[1. 1.] [1. 1.] [1. 1.]] === Spärlich besetzte Matrizen === Das Thema spärlich besetzter Matrizen wird hier nur kurz angerissen. Nähere Details siehe unter dem Weblink [https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.html#module-scipy.sparse]. import numpy as np import scipy A = scipy.sparse.csr_array(np.eye(5)) print(A) Ausgabe: (0, 0) 1.0 (1, 1) 1.0 (2, 2) 1.0 (3, 3) 1.0 (4, 4) 1.0 = Lineare Gleichungssysteme = Sei <math>Ax = b</math> ein lineares Gleichungssystem. <math>A</math> sei die Koeffizientenmatrix, <math>x</math> der Lösungsvektor und <math>b</math> ein bekannter Vektor. Beispiel: import numpy as np A = np.array([[5, 1], [0, 2]]) b = np.array([1, 2]) x = np.linalg.solve(A, b) print(x) Ausgabe: [0. 1.] == Aufgabe == * Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Python (und zur Kontrolle auch händisch): 5x + 6y - 2z = 12 3x - y - 3z = 6 2x + 2y + 4z = 5 = Polynome = == Ein erstes einfaches Beispiel == Gegeben sei das Polynom <math>7x^3+5x^2+1</math>. In Python: import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) print(p) Ausgabe: 3 2 7 x + 5 x + 1 == Einzelne Polynomwerte berechnen == import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) print(p(1.5)) Ausgabe: 35.875 == Polynome integrieren und differenzieren == import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) # 1. Ableitung p1 = p.deriv() p2 = p.deriv(1) # 2. Ableitung p3 = p.deriv(2) # Integral p4 = p.integ() print(p1) print(p2) print(p3) print(p4) Ausgabe: 2 21 x + 10 x 2 21 x + 10 x 42 x + 10 4 3 1.75 x + 1.667 x + 1 x == Nullstellen bestimmen == import numpy as np p = np.poly1d([2, 5, 0, 4]) r = np.roots(p) print(r) Ausgabe: [-2.7621427 +0.j 0.13107135+0.84077099j 0.13107135-0.84077099j] == Aufgaben == * Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Differenzieren und integrieren Sie das Polynom <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Berechnen Sie die Nullstellen von <math>y = 7x^5 - 3x^2 + 12</math>. = Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme = == Nullstellenbestimmung == Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. <math> f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 </math>: import scipy import numpy as np def f(x): return x**2 - 5*np.cos(x) - 10 xstart = [-1, 1] # Startwerte xn = scipy.optimize.root(f, xstart) print(xn.x) Ausgabe: [-2.46813009 2.46813009] Funktionsgraph: [[Datei:octave_nichtlin2.jpg]] == Gleichungssysteme == SymPy ist ein externes Modul, das symbolisches Rechnen ('''Sym'''bolic '''Py'''thon) ermöglicht. Folgende Aufgabe ist dem Buch "Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72" entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem <math>f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 </math> <math>f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0</math> Mit Python ist das so möglich: import sympy x1, x2 = sympy.symbols("x1 x2") f1 = 2*x1 + 4*x2 f2 = 4*x1 + 8*x2**3 s = sympy.solve((f1, f2), x1, x2) print(s) Ausgabe: [(-2, 1), (0, 0), (2, -1)] Plot: [[Datei:IngPython_nl_gleichung1.svg|500px]] = Komplexe Zahlen = Die imaginäre Einheit wird in Python durch den Buchstaben <code>j</code> symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen: * Kartesische Darstellung <math>z = \Re(z) + j \cdot \Im(z)</math> * Polardarstellungen <math>z = r \cdot (\cos(\phi) + j \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{j\cdot \phi}</math> Die konjugiert komplexe Zahl ist <math>z^* = \Re(z) - j \cdot \Im(z)</math> Nachfolgend einige mathematische Operationen mit Python und NumPy. import numpy as np z1 = 2 + 5j # kartesische Darstellung z2 = 3 * np.exp(3j) # Polardarstellung # Addition res = z1 + z2 print("z1 + z2 = ", res) # Multiplikation res = z1 * z2 print("z1 * z2 = ", res) # Realteil res = np.real(z2) print("Realteil von z2 = ", res) # Imaginärteil res = np.imag(z2) print("Imaginaerteil von z2 = ", res) # Betrag res = np.abs(z1) print("Betrag von z1 = ", res) # Argument res = np.angle(z1) print("Argument von z1 = ", res) # Konjugiert komplexe Zahl res = np.conj(z1) print("Konjugiert komplexe Zahl von z1 = ", res) Ausgabe: z1 + z2 = (-0.9699774898013365+5.423360024179601j) z1 * z2 = (-8.05675510050068-14.003167400647481j) Realteil von z2 = -2.9699774898013365 Imaginaerteil von z2 = 0.4233600241796016 Betrag von z1 = 5.385164807134504 Argument von z1 = 1.1902899496825317 Konjugiert komplexe Zahl von z1 = (2-5j) = Interpolation = import numpy as np import scipy import matplotlib.pyplot as plt # Stützpunkte xp = np.arange(1, 6) yp = (0, -5, 2, 7, 6) ti = np.arange(1, 5, 0.01) i1 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = "linear") i2 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = "cubic") plt.plot(xp, yp, "rx") plt.plot(xp, i1(xp)) plt.plot(ti, i2(ti)) plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_interpol1.png]] = Differenzialrechnung = == Numerisches Differenzieren == Als Beispiel differenzieren wir <math>y = 5x\sin{x}</math> und stellen das Ganze grafisch dar. from findiff import Diff import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.linspace(0, 10, 1000) f = 5 * x * np.sin(x) dx = x[1] - x[0] # Ableitung d_dx = Diff(0, dx) df_dx = d_dx(f) # Grafik plt.plot(x, f, label = "y") plt.plot(x, df_dx, label = "y'") plt.grid() plt.legend(loc="best") plt.show() Ausgabe: [[Datei:octave_diff1.jpg]] <small>findiff ist ein externes Modul. Dieses muss installiert werden (z.B. so: ...\Python\Scripts\pip.exe install --upgrade findiff). Für die Vorgehensweise unter openSUSE Tumbleweed siehe das Kapitel VPython, nur dass das Ganze mit einer aktuelleren Python-Version exekutiert wird, z.B. mit Python 3.13. Das im Buch "Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Rheinwerk" verwendete Modul "scipy.misc" ist veraltet (deprecated ... missbilligt). Lt. [https://docs.scipy.org/doc/scipy-1.17.0/dev/roadmap-detailed.html#misc SciPy-Dokumentation für die Version 1.17.0] wurden alle entsprechenden Features schon entfernt.</small> == Symbolisches Differenzieren == Differenzieren Sie die Funktionen <math>f_1(x) = x^2</math> und <math>f_2(x) = \sin(x)\cos\left(\frac{x}{2}\right)</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f1 = x**2; f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.) d1 = sympy.diff(f1, x) d2 = sympy.diff(f2, x) print(d1) print(d2) Ausgabe: 2*x -0.5*sin(0.5*x)*sin(x) + cos(0.5*x)*cos(x) == Aufgaben == * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. = Integralrechnung = == Numerisches Integrieren == Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{3}x^2 dx</math>. import scipy def f(x): return x**2 i = scipy.integrate.quad(f, 0, 3) print(i) Ausgabe: (9.000000000000002, 9.992007221626411e-14) Das trifft den exakten Wert 9.0 ziemlich genau. Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{\infty} 2^{-x} dx</math>. import scipy import numpy as np def f(x): return 2**(-x) i = scipy.integrate.quad(f, 0, np.inf) print(i) Ausgabe: (1.4426950408889556, 4.486558477977586e-09) == Symbolisches Integrieren == Berechnen Sie <math>\int x^2 \text{d}x</math> und <math>\int \sin{x}\cos{\frac{x}{2}} \text{d}x</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f1 = x**2 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.) i1 = sympy.integrate(f1, x) i2 = sympy.integrate(f2, x) print(i1) print(i2) Ausgabe: x**3/3 -0.666666666666667*sin(0.5*x)*sin(x) - 1.33333333333333*cos(0.5*x)*cos(x) Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{\infty} 2^{-x} \text{d}x</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f = 2**(-x) i = sympy.integrate(f, (x, 0, sympy.oo)) print(i) Ausgabe: 1/log(2) Mit <code>sympy.pprint(i)</code> ließe sich letzere Ausgabe etwas schöner schreiben: 1 ────── log(2) Man beachtete, <code>log</code> steht hier für den natürlichen Logarithmus <code>ln</code>. == Aufgaben == * Integrieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> von 1 bis 5. * Integrieren Sie die Funktion <math>y = x^3</math> von 0 bis 4. * Integrieren Sie <math>\int x^x(\log (x) + 1)\mathrm dx</math> symbolisch. = Gewöhnliche Differenzialgleichungen = == DGL numerisch lösen == Für die Lösung von Differenzialgleichungen steht u.a. die Funktion scipy.integrate.solve_ivp() zur Verfügung. Diese Funktion implementiert auch das Runge-Kutta-Verfahren (RK45). {{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}} Beispiel <math>y' = x^2 + y^3</math>: import scipy import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def dy_dx(x, y): return x**2 + y**3 y0 = [1] xi = [0, 1] x = np.arange(0, 1, 0.01) z = scipy.integrate.solve_ivp(dy_dx, xi, y0, method="RK45", dense_output=True) y = z.sol(x) plt.plot(x, y.T) plt.grid() plt.show() [[Datei:PythonIng_dgl1.png]] == DGL symbolisch lösen == Beispiel <math>y' = x^2 + y^3</math>: import sympy x = sympy.symbols("x") y = sympy.Function("f")(x) dgl = x**2 + y**3 lsg = sympy.dsolve(dgl, y) print(lsg) Ausgabe: [Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 - sqrt(3)*I)/2), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 + sqrt(3)*I)/2)] Mit <code>sympy.pprint</code> (pretty print) lässt sich die Ausgabe etwas übersichtlicher darstellen. import sympy x = sympy.symbols("x") y = sympy.Function("f")(x) dgl = x**2 + y**3 lsg = sympy.dsolve(dgl, y) sympy.pprint(lsg) Ausgabe: ⎡ _____ _____ ⎤ ⎢ _____ 3 ╱ 2 3 ╱ 2 ⎥ ⎢ 3 ╱ 2 ╲╱ -x ⋅(-1 - √3⋅ⅈ) ╲╱ -x ⋅(-1 + √3⋅ⅈ)⎥ ⎢f(x) = ╲╱ -x , f(x) = ────────────────────, f(x) = ────────────────────⎥ ⎣ 2 2 ⎦ == Aufgaben == * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \frac{1}{x\cdot y}</math> mit Python. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>m' = -k\cdot m</math>. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \sqrt{|y|}</math>. =Laplace-Transformation= Laplace-Transformation: <math>F(s) =\mathcal{L} \left\{f\right\}(s) = \int_{0}^{\infty} f(t) \mathrm e^{-st} \,\mathrm{d}t, \qquad s\in\mathbb{C} </math> Inverse Laplace-Transformation: <math>\mathcal{L}^{-1} \left\{F\right\}(t) = \frac{1}{2 \pi \mathrm j} \int_{ \gamma - \mathrm j \infty}^{ \gamma + \mathrm j \infty} \mathrm e^{st} F(s)\,\mathrm ds = \begin{cases} f(t) & \text{für } t \geq 0 \\ 0 & \text{für } t < 0 \end{cases} </math> Siehe auch [[Ing_Mathematik:_Laplace-Transformation]] Code: import sympy from sympy.abc import t, s # Laplace-Transformation der Funktion f(t) = 1 (Heaviside-Fkt.) f = 1 # alternativ: f = sympy.Heaviside(t) F = sympy.laplace_transform(f, t, s, noconds=True) print("Laplace-Transformierte F(s):", F) # Inverse Laplace-Transformation zurück in den Zeitbereich f_inv = sympy.inverse_laplace_transform(F, s, t) print("Inverse Transformation f(t):", f_inv) Ausgabe: Laplace-Transformierte F(s): 1/s Inverse Transformation f(t): Heaviside(t) Die Zeile from sympy.abc import t, s steht alternativ für t = sympy.symbols("t") s = sympy.symbols("s") =Fourier-Reihen= <math> f(x)\approx \frac{a_{0}}{2}+\sum_{k=1}^{\infty}\left(a_{k}\cos\left(kx\right)+b_{k}\sin\left(kx\right)\right) </math> <math> a_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\cos\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq0 </math> <math> b_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\sin\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq1 </math> Für die Sägezahnfunktion <math>y=x;\, 0 < x < 2\pi</math> sei die Fourierreihe mit einem Python-Programm (unter Mithilfe von sympy) hergeleitet. Code: from sympy import fourier_series, pi, symbols, pprint x = symbols('x') f = x s = fourier_series(f, (x, 0, 2*pi)) pprint(s.truncate(n=4)) Ausgabe: 2⋅sin(3⋅x) -2⋅sin(x) - sin(2⋅x) - ────────── + π 3 Siehe auch [[Ing Mathematik: Fourierreihen]]. Ein komplizierteres Beispiel: [[Datei:IngMath fourier bsp13.svg | 300px]] <math>0\le t < T/2\text{:}\quad f(t) = H</math> <math>T/2 \le t \le T\text{:}\quad f(t) = \frac{2H}{T}\left( t-\frac{T}{2}\right)</math> Code: import sympy as sp H = sp.Symbol('H', positive=True) T = sp.Symbol('T', positive=True) t = sp.Symbol('t') f = sp.Piecewise( (H, (t > 0) & (t < T/2)), (2*H/T*(t-T/2), (t > T/2) & (t < T)) ) f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T)) sp.pprint(f_series.truncate(4)) Ausgabe: ⎛2⋅π⋅t⎞ ⎛4⋅π⋅t⎞ ⎛6⋅π⋅t⎞ ⎛2⋅π⋅t⎞ ⎛6⋅π⋅t⎞ H⋅sin⎜─────⎟ H⋅sin⎜─────⎟ H⋅sin⎜─────⎟ 2⋅H⋅cos⎜─────⎟ 2⋅H⋅cos⎜─────⎟ ⎝ T ⎠ ⎝ T ⎠ ⎝ T ⎠ ⎝ T ⎠ ⎝ T ⎠ 3⋅H ──────────── - ──────────── + ──────────── + ────────────── + ────────────── + ─── π 2⋅π 3⋅π 2 2 4 π 9⋅π =Rechnen mit wirklich großen Zahlen= Bekannt ist, dass Python kaum Einschränkungen beim Wertebereich von Ganzzahlen hat, z.B. print(10**300) Ausgabe (gekürzt): 100000000000000000000...00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 Ähnliches geht auch mit Gleitpunktzahlen, z.B. durch die Verwendung des Moduls mpmath: import mpmath print(mpmath.mpf(1500.4)**mpmath.mpf(300)) Ausgabe: 7.27975299218612e+952 Anderes Beispiel: from mpmath import mp, pi mp.dps = 100 print(pi) Ausgabe: 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068 mpmath kann noch einiges mehr, dazu sei aber auf die entsprechende Dokumentation auf der mpmath-Homepage verwiesen. mpmath ist Bestandteil von SymPy, kann aber auch separat installiert werden. Aber auch Python selbst besitzt eine Möglichkeit, um mit großen bzw. exakten Gleitpunktzahlen zu rechnen, nämlich das interne Modul decimal. Dieses hat einige Vorteile gegenüber mpmath, aber auch gravierende Nachteile. Diese seien hier nicht detailliert aufgezählt. Grob gesagt hat decimal im Finanzwesen seine Berechtigung. Für wissenschaftliche Anwendungen wird aber mpmath vorzuziehen sein, da es u.a. vielfältige mathematische Funktionen bereit stellt. Nachfolgend ein einfaches Beispiel mit decimal: import decimal print("Potenzierung:", decimal.Decimal(1500.4) ** decimal.Decimal(300.0)) print("Einfache Addition:", 0.1 + 0.2) decimal.getcontext().prec = 50 print("Addition mit decimal:", decimal.Decimal("0.1") + decimal.Decimal("0.2")) Ausgabe: Potenzierung: 7.279752992186121551039839134E+952 Einfache Addition: 0.30000000000000004 Addition mit decimal: 0.3 <u>Aufgabe:</u> Recherchieren Sie im Internet die genauen Vor- und Nachteile von decimal und mpmath. Verwenden Sie dazu auch KI (z.B. von Google, chatgpt). =Regelungstechnische Aufgabenstellungen= Für regelungstechnische Aufgaben gibt es u.a. das externe Paket <code>control</code>. Hier soll nicht detailliert darauf eingegangen werden. Anhand eines Beispiels soll anschließend nur die Visualisierung in Form eines Bode-Diagramms und der Sprungantwort gezeigt werden. Gegeben sei ein P-Regler mit <math>R = \frac{5}{2}</math> und eine Strecke <math>S= \frac{1}{30s^3+20s^2+10s+1,5}</math>. Gesucht sei vorerst ein Bode-Diagramm für den offenen Regelkreis und das Führungsverhalten. import numpy as np import control as ct import matplotlib.pyplot as plt zaehler1 = np.array([1.]) nenner1 = np.array([30., 20., 10., 1.5]) strecke = ct.tf(zaehler1, nenner1) zaehler2 = np.array([5.]) nenner2 = np.array([2.]) regler = ct.tf(zaehler2, nenner2) G0 = regler*strecke # oder: G0 = ct.series(regler, strecke) Gw = ct.feedback(G0) ct.bode_plot(G0, label='G0') ct.bode_plot(Gw, label='Gw') plt.show() [[Datei:PythonIng_bode1.svg]] Nun noch für obiges Beispiel die Sprungantwort. Diese zeigt einige große Überschwinger, d.h. der Regler kann sicher noch optimiert werden. import numpy as np import control as ct import matplotlib.pyplot as plt zaehler1 = np.array([1.]) nenner1 = np.array([30., 20., 10., 1.5]) strecke = ct.tf(zaehler1, nenner1) zaehler2 = np.array([5.]) nenner2 = np.array([2.]) regler = ct.tf(zaehler2, nenner2) G0 = regler*strecke Gw = ct.feedback(G0) t, y = ct.step_response(Gw) plt.plot(t,y) plt.title('Sprungantwort') plt.xlabel('t') plt.ylabel('h(t)') plt.grid() plt.show() [[Datei:PythonIng_bode3.svg]] Einige weitere wichtige Daten (Phasenreserve, Amplitudenreserve, Durchtrittsfrequenz) lassen sich mittels der <code>control</code>-Funktion <code>margin()</code> ermitteln. Die Ortskurve lässt sich mit der Funktion <code>nyquist_plot()</code> zeichnen. Dies sei hier aber nicht weiter ausgeführt. ==Aufgaben== * Zeichen Sie mit Python die Ortskurve für obiges Beispiel. * Was passiert, wenn man die Reglerverstärkung weiter aufdreht (z.B. auf <math>R = \frac{25}{2}</math>)? * Wie sehen das Bode-Diagramm und die Sprungantwort aus, wenn ein PI-Regler verwendet wird? = Stereostatik etc. = Das Modul SymPy bietet einige Möglichkeiten einfache Bauwerke zu berechnen, z.B. Balken oder Fachwerke. Nachfolgend wird ein einfaches Fachwerk berechnet und gezeichnet. Python-Code: from sympy.physics.continuum_mechanics.truss import Truss t = Truss() # Knoten t.add_node(("A", -3, 0), ("B", 0, 0), ("C", 4, 0), ("D", 7, 0), ("E", 6, 1.5), ("F", 2, 3), ("G", -2, 1.5)) # Stäbe t.add_member(("AB","A","B"), ("BC","B","C"), ("CD","C","D")) t.add_member(("AG","A","G"), ("GB","G","B"), ("GF","G","F")) t.add_member(("BF","B","F"), ("FC","F","C"), ("CE","C","E")) t.add_member(("FE","F","E"), ("DE","D","E")) # Auflager; roller ... Loslager, pinned ... Festlager t.apply_support(("A","roller"), ("D","pinned")) # Einwirkende Kräfte t.apply_load(("G", 5, 270), ("E", 3, 90)) # Berechnung t.solve() print("Reaction Forces: ", t.reaction_loads) print("Internal Forces: ", t.internal_forces) # Fachwerk zeichnen p = t.draw() p.show() Ausgabe auf der Konsole: Reaction Forces: {'R_A_y': 4.20000000000000, 'R_D_x': 0, 'R_D_y': -2.20000000000000} Internal Forces: {'AB': 2.80000000000000, 'BC': 0.333333333333333, 'CD': -1.46666666666667, 'AG': -5.04777178564958, 'GB': -2.05555555555556, 'GF': -1.23413387432364, 'BF': 0.411111111111111*sqrt(13), 'FC': -0.3*sqrt(13), 'CE': 1.50000000000000, 'FE': 0.284800124843917, 'DE': 2.64407093534026} Zeichnung: [[File:PythonIng_fachwerk1.svg|300px]] Details zu diesem Thema siehe z.B. [https://docs.sympy.org/latest/modules/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics] oder [https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics Tutorials]. Auch andere mechanische Probleme werden von SymPy abgehandelt ([https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/index.html Physics Tutorials]). == Aufgabe == Gegeben sei ein einseitig eingespannter Kragträger. Belastet wird er durch eine Einzellast am Trägerende. Für die Daten siehe folgende ASCII-Skizze: | 20 kN //|---> x | //| V //|---------------------- //| 10 m | Elastizitätsmodul E = 2,1*10⁵ N/mm² Flächenträgheitsmoment I = 0.001 m⁴ Berechnen Sie die Auflagerreaktionen, den Querkraft- und Biegemomentenverlauf, sowie die Verformungen. Stellen Sie dies mit Hilfe von SymPy graphisch und auch mittels Formeln dar. Verwenden Sie dazu auch pprint (pretty print) aus dem SymPy-Modul. Zwecks Lösungsansatz siehe die oben aufgeführte Seite "Continuum Mechanics Tutorials". Achten Sie auch auf die Einheiten! Kontrollieren Sie das Ganze mittels händischer Rechnung. In dem genannten Tutorial ist von "Singularity Functions" die Rede. Gemeint ist damit in diesem Kontext die {{W|Föppl-Klammer}}. Einige Python-Programme, vorrangig zu Maschinenelementen, finden sich auf [https://baymp.de/download_python.html BayMP für Python] (Balken, Zahnräder, Stabknickung usw.). =Thermodynamik= == PYroMat == Für thermodynamische Aufgabenstellungen gibt es verschiedene externe Module. Eines davon ist PYroMat (siehe auch [http://pyromat.org]). Damit lassen sich thermodynamische Stoffdaten für viele Substanzen berechnen. Beispiel (einige Stoffdaten für Wasser bei 400°C und 20 bar berechnen): import pyromat as pm # Wasserdaten laden: H2O = pm.get('mp.H2O') # Stoffdaten berechnen: T = 673.15 # Temperatur in Kelvin p = 20 # Druck in bar v = H2O.v(T, p) h = H2O.h(T, p) s = H2O.s(T, p) print(f"Spezifisches Volumen: {v} m³/kg") print(f"Spezifische Enthalpie: {h} kJ/kg") print(f"Spezifische Entropie: {s} kJ/(kg K)") Ausgabe: Spezifisches Volumen: [0.1512163] m³/kg Spezifische Enthalpie: [3248.3789473] kJ/kg Spezifische Entropie: [7.12924142] kJ/(kg K) <small> PYroMat muss vorab installiert werden (z.B. mittels pip, in eine virtuelle Umgebung) </small> <code>mp</code> steht für "multi phase". Für ein ideales Gas wäre <code>ig</code> zuständig, z.B. <code>'ig.O2'</code>. Beispiel (T-s-Diagramm für Wasser zeichnen): import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import pyromat as pm # Konfigurieren pm.config["unit_pressure"] = "bar" pm.config["unit_temperature"] = "K" fluid = pm.get("mp.H2O") # Temperaturbereich für das Nassdampfgebiet T_tripel = 273.16 T_crit = 647.096 T = np.linspace(T_tripel, T_crit - 0.1, 200) # Sättigungslinien berechnen und zeichnen for x in np.linspace(0.0, 1.0, 5): s = fluid.s(T=T, x=x) if(x<=0.0): plt.plot(s, T, label="Siedelinie x=%3.1f" % x, linewidth=2.0) elif(x>=1.0): plt.plot(s, T, label="Taulinie x=%3.1f" % x, linewidth=2.0) else: plt.plot(s, T, label="x=%3.1f" % x, linewidth=1.0) # Isobaren zeichnen p_values = [0.1, 1, 10, 50, 100] T_isobar = np.linspace(T_tripel, 1000, 200) t = 0.7 for p in p_values: s_iso = fluid.s(T=T_isobar, p=p) plt.plot(s_iso, T_isobar, 'k-', alpha=0.8, linewidth=0.8) t += .05 idx = int(len(s_iso) * t) plt.text(s_iso[idx], T_isobar[idx], f"{p} bar", fontsize=9, alpha=0.8) # Diagramm zeichnen plt.title("T-s-Diagramm für Wasser") plt.xlabel("Spezifische Entropie s in kJ/kg K", fontsize=10) plt.ylabel("Temperatur T in K", fontsize=10) plt.legend(loc="best") plt.grid(True) plt.show() Ausgabe (in etwa so): [[Datei:T-s-Diagramm fuer Wasser.svg|400px]] == CoolProp == Auch mit CoolProp können Stoffdaten berechnet werden. Siehe auch [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html] Beispiel (Wasser bei 20bar und 400°C): import CoolProp.CoolProp as CP fluid = 'Water' T = 673.15 # Temperatur in Kelvin P = 20e5 # Druck in Pascal dichte = CP.PropsSI('D', 'T', T, 'P', P, fluid) enthalpie = CP.PropsSI('H', 'T', T, 'P', P, fluid) entropie = CP.PropsSI('S', 'T', T, 'P', P, fluid) print(f"Spez. Volumen: {1/dichte:.6f} m³/kg") print(f"Spez. Enthalpie: {enthalpie:.2f} J/kg") print(f"Spez. Entropie: {entropie:.2f} J/kgK") Ausgabe: Spez. Volumen: 0.151215 m³/kg Spez. Enthalpie: 3248344.02 J/kg Spez. Entropie: 7129.16 J/kgK == iapws == Um Werte für Wasser(dampf) zu erhalten (IAPWS; '''I'''nternational '''A'''ssociation for the '''P'''roperties of '''W'''ater and '''S'''team) gibt es die Bibliothek iapws. Siehe auch [https://iapws.org/] und [https://pypi.org/project/iapws/] Beispiel (Wasser für 20bar und 400°C): from iapws import IAPWS97 dampf = IAPWS97(P=2.0, T=673.15) print(f"Spezifisches Volumen: {dampf.v:.6f} m³/kg") print(f"Spezifische Enthalpie: {dampf.h:.2f} kJ/kg") print(f"Spezifische Entropie: {dampf.s:.4f} kJ/(kgK)") print(f"Phase: {dampf.phase}") Ausgabe: Spezifisches Volumen: 0.151208 m³/kg Spezifische Enthalpie: 3248.23 kJ/kg Spezifische Entropie: 7.1290 kJ/(kgK) Phase: Gas == TESPy == Ein anderes Modul für einen anderen Aufgabenzweck ist TESPy ('''T'''hermal '''E'''ngineering '''S'''ystems in '''Py'''thon). Dieses Modul ist für die Anlagensimulation zuständig. Für nähere Informationen siehe [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html]. Als Beipiel sei hier vorerst Code, der von der Google KI generiert wurde, angeführt. Der Code wurde überarbeitet, damit keine Warnungen auftreten. Bitte aber den Code trotzdem mit Vorsicht genießen, auch KI-generierter Code kann Fehler aufweisen. Eine Pumpe wird berechnet: from tespy.components import Sink, Source, Pump from tespy.connections import Connection from tespy.networks import Network # 1. Netzwerk definieren (Zentrales Steuerungselement) # Wir wählen Wasser als Fluid und bar/Celsius als Einheiten nw = Network(fluids=["water"]) nw.units.set_defaults(pressure="bar", pressure_difference="bar", temperature="°C", enthalpy="kJ / kg") # 2. Komponenten erstellen eingang = Source("Wasserquelle") ausgang = Sink("Wasserspeicher") pumpe = Pump("Speisewasserpumpe") # 3. Verbindungen definieren (Komponenten miteinander verknüpfen) c1 = Connection(eingang, "out1", pumpe, "in1") c2 = Connection(pumpe, "out1", ausgang, "in1") # Verbindungen dem Netzwerk hinzufügen nw.add_conns(c1, c2) # 4. Randbedingungen und Parameter festlegen # Zustand am Eingang (Druck, Temperatur, Massenstrom, Fluid-Zusammensetzung) c1.set_attr( v=1, # Massenstrom: 1 kg/s T=20, # Temperatur: 20 °C p=1, # Druck: 1 bar fluid={"water": 1}, # 100% Wasser ) # Zustand am Ausgang / Zielwerte der Pumpe c2.set_attr(p=10) # Ziel-Druck nach der Pumpe: 10 bar # Pumpeneigenschaften festlegen pumpe.set_attr(eta_s=0.8) # Isentroper Wirkungsgrad von 80% # 5. Simulation ausführen nw.solve(mode="design") # 6. Ergebnisse ausgeben nw.print_results() # Spezifische Werte direkt auslesen print("\n--- Auswertung ---") print(f"Erforderliche Pumpenleistung: {pumpe.P.val / 1000:.2f} kW") print(f"Temperatur nach der Pumpe: {c2.T.val:.2f} °C") Ausgabe (gekürzt): iter | residual | progress | massflow | pressure | enthalpy | fluid | component -------+------------+------------+------------+------------+------------+------------+------------ 1 | 7.04e+04 | 12 % | 9.96e+02 | 0.00e+00 | 8.81e+04 | 0.00e+00 | 0.00e+00 2 | 5.91e-12 | 100 % | 1.11e-13 | 0.00e+00 | 7.39e-12 | 0.00e+00 | 0.00e+00 3 | 5.80e-12 | 100 % | 0.00e+00 | 0.00e+00 | 7.25e-12 | 0.00e+00 | 0.00e+00 4 | 5.80e-12 | 100 % | 0.00e+00 | 0.00e+00 | 7.25e-12 | 0.00e+00 | 0.00e+00 Total iterations: 4, Calculation time: 0.01 s, Iterations per second: 480.85 ##### RESULTS (Pump) ##### +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+ | | P | pr | dp | eta | eta_s | head | |-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------| | Speisewasserpumpe | 1.12e+06 | 1.00e+01 | -9.00e+00 | 8.00e-01 | 8.00e-01 | 9.19e+01 | +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+ ... ... --- Auswertung --- Erforderliche Pumpenleistung: 1124.77 kW Temperatur nach der Pumpe: 20.07 °C = Stochastik = Die {{W|Stochastik}} ist ein sehr weites Feld. Hier werden etliche wichtige Themen kurz angerissen. Python stellt mit den Moduln math und statistics Software zu diesem Zwecke bereit. math und statistics sind bereits im Lieferumfang von Python enthalten. Aber auch mit den externen Modulen NumPy, SciPy, stochastic und pandas kann man Stochastik in Python betreiben. Die Theorie der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik soll etwas später in Band 5 dieser Buchreihe behandelt werden. == Lageparameter == import statistics werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3] m1 = statistics.mean(werte) m2 = statistics.mode(werte) m3 = statistics.median(werte) print("Arithmetischer Mittelwert = ", m1) print("Modalwert = ", m2) print("Median = ", m3) Ausgabe: Arithmetischer Mittelwert = 3.5 Modalwert = 1 Median = 3.0 == Streuungsparameter == Beispiel (Berechnung der Standardabweichung): import statistics werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3] s = statistics.stdev(werte) print("Standardabweichung = ", s) Ausgabe: Standardabweichung = 2.6770630673681683 Beispiel (Berechnung des Variationskoeffizienten V = Standardabweichung/Mittelwert) import numpy as np from scipy import stats import statistics k = 50 dat1 = [14, 21, 18, 25, 30, 17, 20] dat = np.array(dat1) # Mit SciPy v = stats.variation(dat) vddof = stats.variation(dat, ddof=1) print("V SciPy: ", v) print("V DDOF SciPy: ", vddof) print(k*"-") # mit NumPy mittelwert1 = np.mean(dat) std_abw1 = np.std(dat) std_abw1ddof = np.std(dat, ddof=1) v1= std_abw1 / mittelwert1 v1ddof = std_abw1ddof / mittelwert1 print("Mittelwert NumPy: ", mittelwert1) print("Std.abw. NumPy: ", std_abw1) print("Std.abw. DDOF NumPy: ", std_abw1ddof) print("V NumPy: ", v1) print("V DDOF NumPy: ", v1ddof) print(k*"-") # nur mit reinem Python mittelwert2 = statistics.mean(dat1) std_abw2 = statistics.stdev(dat1) v2 = std_abw2 / mittelwert2 print("Mittelwert Python: ", mittelwert2) print("Std.abw. Python: ", std_abw2) print("V Python:", v2) print(k*"-") Ausgabe: V SciPy: 0.23890355966467272 V DDOF SciPy: 0.25804533701889254 -------------------------------------------------- Mittelwert NumPy: 20.714285714285715 Std.abw. NumPy: 4.948716593053935 Std.abw. DDOF NumPy: 5.3452248382484875 V NumPy: 0.23890355966467272 V DDOF NumPy: 0.2580453370188925 -------------------------------------------------- Mittelwert Python: 20.714285714285715 Std.abw. Python: 5.3452248382484875 V Python: 0.2580453370188925 -------------------------------------------------- Der Unterschied bei der Standardabweichung zwischen reinem Python und den externen Bibliotheken SciPy und NumPy entsteht dadurch, dass einmal durch (n-1) und das andere Mal nur durch n dividiert wird. Dies kann bei NumPy und SciPy dadurch entschärft werden, indem <code>ddof=1</code> gesetzt wird. ddof steht für '''D'''elta '''D'''egrees '''o'''f '''F'''reedom. == Kombinatorik == Beispiel: import math n = 7 k = 5 print("n! = ", math.factorial(n)) print("Kombinationen (n über k) = ", math.comb(n, k)) Ausgabe: n! = 5040 Kombinationen (n über k) = 21 Siehe zu diesem Thema auch [[Ing Mathematik: Permutationen, Kombinationen, binomischer Lehrsatz]]. Die Anzahlen lassen sich einfach aus den dortigen Formeln ermitteln, z.B. bei Permutationen mit <math>n!</math> oder Variationen mit Wiederholungen als <math>n^k</math>. Will man die Kombinationen oder Variationen aber auch als Liste ausgeben, so kann das Modul <code>itertools</code> nützlich sein. Beispiel (Variationen ohne Wiederholung): from itertools import permutations menge = ["A", "B", "C", "D"] # n = 4 k = 3 variationen = list(permutations(menge, k)) for v in variationen: print("".join(v)) print(50*"-") print(len(variationen)) Ausgabe (gekürzt): ABC ABD ACB ... DCA DCB -------------------------------------------------- 24 Siehe zum Modul <code>itertools</code> auch die Website [https://docs.python.org/3/library/itertools.html]. * Variationen mit Wiederholung: <code>itertools.product()</code> * Kombinationen ohne Wiederholung: <code>itertools.combinations()</code> * Kombinationen mit Wiederholung: <code>itertools.combinations_with_replacement()</code> == Zufallszahlen == Beispiel: import random # Ganzzahlige Zufallszahl von 1 bis 10 zufallszahl1 = random.randint(1, 10) # Gleitpunktzahlen # zwischen 0.0 und 1.0 zufallszahl2 = random.random() # Zahl zwischen 1.5 und 9.5 zufallszahl3 = random.uniform(1.5, 9.5) # aus Liste auswählen farbe = ["Rot", "Grün", "Blau"] zufallswert = random.choice(farbe) print(zufallszahl1) print(zufallszahl2) print(zufallszahl3) print(zufallswert) Ausgabe, z.B.: 5 0.14147945849015753 6.894003397570905 Rot Benötigt man mehrere Zufallszahlen, so ist das Modul <code>numpy</code> zu bevorzugen, z.B.: * Normalverteilung: <code>np.random.normal(...)</code> * Gleichverteilung: <code>np.random.uniform(...)</code> == Histogramm == Zum Thema Histogramm siehe {{W|Histogramm}}. Beispiel (mit Matplotlib): import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np daten = np.random.normal(loc=50, scale=10, size=1000) plt.hist(daten, bins=25, edgecolor='darkgray') plt.show() Ausgabe: [[Datei:IngMath_histogramm.svg|300px]] Beispiel (mit Seaborn): import matplotlib.pyplot as plt import seaborn as sns import numpy as np daten = np.random.normal(loc=50, scale=10, size=1000) sns.set_theme(style="darkgrid") sns.histplot(data=daten) plt.show() Ausgabe: [[Datei:IngMath_histogramm2.svg|300px]] Das Kürzel <code>sns</code> ist Konvention und steht für die fiktive Figur '''S'''amuel '''N'''orman '''S'''eaborn aus der US-Fernsehserie {{W|The West Wing – Im Zentrum der Macht | The West Wing}}. == Box-Plot == [[File:Elements of a boxplot.svg|400px]] Siehe auch {{W|Box-Plot}}. Beispiel (mit Seaborn erstellt): import seaborn as sns import matplotlib.pyplot as plt df = sns.load_dataset("tips") sns.boxplot(data=df, x="day", y="tip", hue="day", legend=False) plt.show() Ausgabe: [[Datei:IngMath_boxplot.svg|400px]] Beispiel (mit Matplotlib erstellt): import matplotlib.pyplot as plt daten = [12, 15, 18, 19, 22, 25, 28, 30, 31, 35, 42, 55, 12, 25] plt.boxplot(daten, patch_artist=True) plt.title("Boxplot mit Matplotlib") plt.ylabel("Daten") plt.show() Ausgabe: [[Datei:IngMath_boxplot2.svg|300px]] Um mehrere Box-Plots unterschiedlicher Farbe mit Matplotlib in einem Diagramm zu zeichnen, können Sie folgendermaßen vorgehen: import matplotlib.pyplot as plt daten = [[12, 15, 18, 19, 22, 25, 28, 30, 31, 35, 42, 55, 12, 25], [10, 19, 20, 21, 20, 30, 19, 40, 11, 17, 19, 21]] farben = ["green", "blue"] boxplot = plt.boxplot(daten, patch_artist=True) for patch, farbe in zip(boxplot['boxes'], farben): patch.set_facecolor(farbe) plt.title("Boxplot mit Matplotlib") plt.ylabel("Daten") plt.show() == Regressionsrechnung == Beispiel: import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # Messpunkte x = np.array([1, 3, 5, 6, 8, 10, 20]) y = np.array([3, 4, 5, 5, 7, 9, 11]) # Regressionskurve (Grad 1 = lineare Regression, 2 = Polynom-Regression 2. Gr.) # y = kx + d k, d = np.polyfit(x, y, deg=1) # y = ax**2 + bx + c a, b, c = np.polyfit(x, y, deg=2) x_l = np.linspace(1, 20, 100) y_p = a * x_l**2 + b * x_l + c # Zeichnen plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte') plt.plot(x, k*x + d, color='blue', label='Regressionsgerade') plt.plot(x_l, y_p, color='red', label='Regressionspolynom 2. Gr.') plt.xlabel('x') plt.ylabel('y') plt.grid() plt.axis("equal") plt.legend(loc="best") plt.show() Ausgabe: [[Datei:IngMath_regression.svg|400px]] == Korrelationsrechnung == Beispiel: import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt # Messdaten x = [1, 3, 4, 5, 6] y = [2, 4, 6, 8, 5] daten = {'X': x, 'Y': y} df = pd.DataFrame(daten) # Korrelation korr = df['X'].corr(df['Y']) print(f"Korrelationskoeff.: {korr}") # Messpunkte zeichnen plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte') plt.grid() plt.axis("equal") plt.legend(loc="best") plt.show() Ausgabe: Korrelationskoeff.: 0.7556096518348252 [[Datei:IngMath_korrelation.svg|300px]] == Mengen und Venn-Diagramme == Beispiel: import matplotlib.pyplot as plt from matplotlib_venn import venn2 menge_a = {1, 2, 3, 4, 5, 6} menge_b = {4, 5, 6, 7, 8} vereinigung = menge_a | menge_b schnitt = menge_a & menge_b print("Vereinigungsmenge = ", vereinigung) print("Schnittmenge = ", schnitt) venn2([menge_a, menge_b], set_labels=('Menge A', 'Menge B')) plt.show() Ausgabe: Vereinigungsmenge = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} Schnittmenge = {4, 5, 6} [[Datei:IngMath_venn.svg|300px]] Siehe auch {{W|Mengendiagramm#Venn-Diagramme}}. == Verteilungs- und Dichtefunktion == * CDF ... '''C'''umulative '''D'''istribution '''F'''unction, Verteilungsfunktion * PDF ... '''P'''robability '''D'''ensity '''F'''unction, Dichtefunktion Beispiel (Normalverteilung): import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.stats import norm my, sigma = 0, 1 x = np.linspace(-4, 4, 50) pdf = norm.pdf(x, my, sigma) cdf = norm.cdf(x, my, sigma) plt.plot(x, pdf, lw=2, label="Dichtefunktion") plt.plot(x, cdf, lw=2, label="Verteilungsfunktion") plt.legend() plt.grid() plt.show() Ausgabe: [[Datei:IngMath_cdf_pdf.svg|300px]] Beispiel (<math>\chi^2</math>-Verteilung): import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import scipy.stats as stats x = np.linspace(0, 20, 500) # df ... degree of freedom, Freiheitsgrad pdf = (stats.chi2.pdf(x, df=2), stats.chi2.pdf(x, df=5), stats.chi2.pdf(x, df=10)) for i in range(0,3): if(i==0): lab = "Freiheitsgrad 2" elif(i==1): lab = "Freiheitsgrad 5" else: lab = "Freiheitsgrad 10" plt.plot(x, pdf[i], label=lab, lw=2) plt.grid() plt.legend() plt.show() Ausgabe: [[Datei:IngMath_chi2.svg | 300px]] == Schätzen und Testen == === Intervallschätzung === Als Beispiel seien Daten gegeben, die von ''Dürr, Mayer: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schließende Statistik; 7. Aufl., Hanser, 2014, Seite 137'' stammen. Und zwar soll das 95%-Vertrauensintervall für den Mittelwert des Kaloriengehalts (kcal/100g) von Hähnchen ermittelt werden. Wir wollen das mit Python inkl. NumPy und SciPy durchführen. Die Stichprobe ist groß (50 Hähnchen): Python-Code: import numpy as np import scipy.stats as stats # Stichprobe daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191, 236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206, 207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193, 238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178, 242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203] # Parameter definieren konfidenzniveau = 0.95 mean = np.mean(daten) std = np.std(daten, ddof=1) stdfehler = stats.sem(daten) intervall = stats.norm.interval(confidence=konfidenzniveau, loc=mean, scale=stdfehler) print(f"Mittelwert: {mean}") print(f"Standardabweichung: {std}") print(f"Konfidenzintervall: {intervall}") Ausgabe: Mittelwert: 215.48 Standardabweichung: 33.14238915925757 Konfidenzintervall: (np.float64(206.29356722321992), np.float64(224.66643277678006)) Diese Werte stimmen gerundet mit denen im genannten Buch überein. Zum Code selbst: * sem steht für '''s'''tandard '''e'''rror of the '''m'''ean. * <code>scipy.stats.norm</code> ... Modul für die Normalverteilung. === Punktschätzung === Gleiche Daten wie oben bei der Intervallschätzung. Python-Code: import numpy as np from scipy import stats daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191, 236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206, 207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193, 238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178, 242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203 ] mu_hat, sigma_hat = stats.norm.fit(daten) print(f"Schätzer für den Erwartungswert (μ): {mu_hat:.4f}") print(f"Schätzer für die Standardabweichung (σ): {sigma_hat:.4f}") Ausgabe: Schätzer für den Erwartungswert (μ): 215.4800 Schätzer für die Standardabweichung (σ): 32.8093 === Hypothesentests === Beispiel: import numpy as np import scipy.stats as stats x_quer = 12.075 # Stichproben-Mittelwert var = 0.069 # Stichproben-Varianz n = 90 # Stichprobengröße my_0 = 12.0 # Nullhypothese alpha = 0.05 # Signifikanzniveau z_stat = (x_quer - my_0) / np.sqrt(var / n) p_val = 2 * (1 - stats.norm.cdf(np.abs(z_stat))) print(f"Z-Statistik: {z_stat:.4f}") if p_val < alpha: print(f"p-Wert: {p_val:.6f} < alpha:", alpha) print("Die Nullhypothese wird verworfen.") else: print(f"p-Wert: {p_val:.6f} > alpha:", alpha) print("Die Nullhypothese wird nicht verworfen.") Ausgabe: Z-Statistik: 2.7087 p-Wert: 0.006755 < alpha: 0.05 Die Nullhypothese wird verworfen. == Statistische Qualitätskontrolle == Beispiel (Mittelwertkarte): import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # Gegeben sollwert = 50.0 varianz = 4.0 stichproben_umfang = 1 daten = [49.5, 50.2, 53.0, 48.1, 52.6, 53.4, 49.8] # Berechnung standardabweichung = np.sqrt(varianz) streuung = standardabweichung / np.sqrt(stichproben_umfang) cl = sollwert ucl = cl + 3 * streuung lcl = cl - 3 * streuung # Darstellung plt.plot(daten, marker='o', linestyle='-', color='b', label='Messdaten') plt.axhline(cl, color='green', linestyle='-', label=f'CL: {cl}') plt.axhline(ucl, color='red', linestyle='--', label=f'UCL: {ucl:.2f}') plt.axhline(lcl, color='red', linestyle='--', label=f'LCL: {lcl:.2f}') plt.title('Mittelwertkarte') plt.xlabel('Stichprobe') plt.ylabel('Wert') plt.legend(loc='lower left') plt.grid(True) plt.show() Ausgabe: [[Datei:IngMath_mittelwertkarte.svg|300px]] Siehe auch {{W|Shewhart-Regelkarte}} und {{W|Qualitätsregelkarte}}. * UCL ... '''U'''pper '''C'''ontrol '''Limit''', Obere Eingriffsgrenze * LCL ... '''L'''ower '''C'''ontrol '''Limit''', Untere Eingriffsgrenze * CL ... '''C'''enter '''L'''ine, Mittellinie = Ein- und Ausgabe = == print == Die Anweisung print haben wir schon oft verwendet. Hier soll anhand von Beispielen kurz beschrieben werden, was der Befehl print leisten kann. print("Hallo", "Welt", 1, sep="-") print("Hallo", end=" ") print("Welt") Ausgabe: Hallo-Welt-1 Hallo Welt == input == a = int(input("Zahl 1: ")) b = int(input("Zahl 2: ")) print("a + b = ", a+b) Ausgabe (nach Eingabe der beiden Ganzzahlen): Zahl 1: 4 Zahl 2: 5 a + b = 9 == Aus Dateien lesen == Es seinen die datei.txt Hallo Welt. Wie geht es dir? ... und test1.py dat = open("datei.txt", mode = "r") print(dat.read()) dat.close() Ausgabe Hallo Welt. Wie geht es dir? ... Mit dem open()-Befehl wird die Datei datei.txt im Lesemodus geöffnet (r ... read). Mit dem read()-Befehl wird die Datei eingelesen und mittels print ausgegeben. == In Dateien schreiben == dat = open("datei.txt", mode = "a", encoding = "utf-8") dat.write("Hänge Zeile an\n") dat.close() Die Datei datei.txt sieht nach Abarbeitung des obigen Skripts nun so aus Hallo Welt. Wie geht es dir? ... Hänge Zeile an Es wird die Datei im Schreibmodus geöffnet (a ... append (anhängend), w ... write (überschreibend)). write() fügt hier also eine Zeile Text am Dateiende ein. close() schließt die Datei wieder. Das close() kann man sich mit der with-Anweisung auch sparen. with open("datei.txt", mode="a", encoding="utf-8") as dat: dat.write("Hänge Zeile an\n") = Benutzeroberflächen erstellen = == tkinter == {{Wikipedia | Tkinter}} Python bietet standardmäßig das Modul tkinter zur Programmierung von Benutzeroberflächen. Es müssen also bei der Verwendung von tkinter keine externen Module installiert werden. Hier wird eine (sehr) kurze Einführung in das Erstellen von grafischen Oberflächen mittels tkinter gegeben. import tkinter as tk win = tk.Tk() win.title("Hallo Welt!") win.minsize(300, 50) but = tk.Button(win, text = "Push the button") but.pack() win.mainloop() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_gui1.jpg]] Ein etwas komplizierteres Beispiel sei nachfolgend gezeigt. Es sollen zwei Strings miteinander verknüpft und ausgegeben werden. import tkinter as tk win = tk.Tk() win.title("Hallo Welt!") def on_button_clicked(): str = ent1.get() + ent2.get() lab2["text"] = str ent1 = tk.Entry(win) ent2 = tk.Entry(win) lab1 = tk.Label(win, text="verknuepfen mit") lab2 = tk.Label(win, text="") but = tk.Button(win, text = "=", command=on_button_clicked) ent1.pack(side="left") lab1.pack(side="left") ent2.pack(side="left") but.pack(side="left") ent2.pack(side="left") lab2.pack(side="left") win.mainloop() Ausgabe (vor der Eingabe der Teilstrings): [[Datei:PythonIng_gui2.jpg]] Ausgabe (nach der Eingabe der Teilstrings und dem Drücken des =-Buttons): [[Datei:PythonIng_gui3.jpg]] == curses == {{Wikipedia | curses}} Mit dem curses-Modul lassen sich u.a. TUIs ('''T'''ext '''U'''ser '''I'''nterfaces) erstellen. Ein sehr einfaches Beispiel zur allgemeinen Funktionsweise wird nachstehend geliefert. import curses stdscr = curses.initscr() curses.start_color() curses.init_pair(1, curses.COLOR_RED, curses.COLOR_WHITE) stdscr.clear() stdscr.addstr("Hallo Welt", curses.color_pair(1)) stdscr.refresh() stdscr.getch() curses.endwin() Als Ausgabe sollte <span style="color:#FF0000;">Hallo Welt</span> (rote Schrift auf weißem Hintergrund) auf dem Terminal/der Konsole erscheinen. Getestet wurde dies mit openSUSE Tumbleweed, Python-Version 3.13.12. Das entsprechende Python-curses-Package muss installiert sein. Allgemeine Informationen zur Terminal-/Konsolengröße und Cursorposition liefert folgendes Programm: import curses stdscr = curses.initscr() stdscr.addstr(3, 5, "LINES: %d" % curses.LINES) stdscr.addstr(4, 5, "COLS: %d" % curses.COLS) (y,x) = stdscr.getyx() stdscr.addstr(5, 5, "Momentane Cursorposition: [%d, %d]" % (y, x)) (y,x) = stdscr.getbegyx() stdscr.addstr(6, 5, "Koordinatenursprung: [%d, %d]" % (y, x)) (y,x) = stdscr.getmaxyx() stdscr.addstr(7, 5, "Fenstergröße: [%d, %d]" % (y, x)) stdscr.addstr(11, 2, "Taste drücken -> Ende") stdscr.refresh() stdscr.getch() curses.endwin() Es sollte sich in etwa folgende Ausgabe ergeben: LINES: 44 COLS: 110 Momentane Cursorposition: [4, 15] Koordinatenursprung: [0, 0] Fenstergröße: [44, 110] Taste drücken -> Ende Zur Funktionsweise von curses siehe auch das Wikibook [[ncurses]]. Zum Verständnis sind dort allerdings elementare Kenntnisse in der Programmiersprache C erforderlich. == Qt == {{Wikipedia | Qt (Bibliothek)}} Auch für das Qt-Framework gibt es eine Anbindung an Python. Nachfolgend ein einfaches Beispiel. import sys from PySide6.QtWidgets import QApplication, QLabel app = QApplication(sys.argv) label = QLabel("Hallo Welt!") label.show() sys.exit(app.exec()) Ausgabe: [[Datei:PythonIng_gui10.png]] == Gtk == {{Wikipedia | GTK (Programmbibliothek)}} Eine idente Ausgabe, wie oben für Qt gezeigt, erzeugt z.B. folgendes Gtk-Programm: import gi gi.require_version("Gtk", "4.0") from gi.repository import Gtk def on_activate(app): win = Gtk.ApplicationWindow(application=app) lab = Gtk.Label(label="Hallo Welt!") win.set_child(lab) win.present() app = Gtk.Application() app.connect('activate', on_activate) app.run(None) Auch für die Benutzung von Qt und Gtk müssen die jeweiligen Packages installiert sein. Getestet wurden die entsprechenden Python-Programme nur unter openSUSE Tumbleweed. Wie das GTK-Paket unter MS Windows 11 installiert wird, siehe z.B. [https://www.gtk.org/docs/installations/windows Setting up GTK for Windows]. Damit sei aber das Thema "Benutzeroberflächen erstellen" hier abgeschlossen, da dies schon ein sehr spezielles Aufgabengebiet ist, das eher Informatiker und nicht so sehr Ingenieure anspricht. Bei Bedarf siehe aber ggf. die entsprechenden Links unten in diesem Tutorial. Dort sind weiterführende Informationen zu finden. = Style Guide, flake8, pylint, Black etc. = == Style Guide == Wie man schönen und richtigen Python-Code schreibt, erfahren Sie in * [https://peps.python.org/pep-0008/ PEP 8 – Style Guide for Python Code] == Formatter und Linter == Ein Modul, das prüft, ob die Richtlinien im Style Guide eingehalten wurden, ist ''flake8'': * [https://flake8.pycqa.org/en/latest/ Flake8: Your Tool For Style Guide Enforcement] Code formatieren kann man auch mit [https://pypi.org/project/black/ Black]. Z.B. übersetzt <code>black test1.py</code> die Datei <code>test1.py</code> import sympy as sp H = sp.Symbol("H", positive=True) T = sp.Symbol("T", positive=True) t = sp.Symbol("t") f = sp.Piecewise( (H, (t > 0) & (t < T / 2)), (2 * H / T * (t - T / 2), (t > T / 2) & (t < T)) ) f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T)) sp.pprint(f_series.truncate(4)) in import sympy as sp H = sp.Symbol("H", positive=True) T = sp.Symbol("T", positive=True) t = sp.Symbol("t") f = sp.Piecewise( (H, (t > 0) & (t < T / 2)), (2 * H / T * (t - T / 2), (t > T / 2) & (t < T)) ) f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T)) sp.pprint(f_series.truncate(4)) Die Programmausgabe ist reformatted test1.py All done! ✨ 🍰 ✨ 1 file reformatted. Der Unterschied zwischen Black und Flake8: * Black ist ein Code-Formatter. Er formatiert Ihren Code um, sodass er im Einklang mit PEP 8 steht. * Flake8 ist ein {{W|Lint (Programmierwerkzeug) | Code-Linter}}. Flake8 verändert Ihren Code nicht, sondern durchsucht ihn nach potenziellen Fehlern etc. Am obigen Beispiel sieht man auch, dass flake8 und Black nicht immer einer Meinung sind. Flake8 (<code>flake8 test1.py</code>) würde standardmäßig den mit Black formatierten Code bemängeln: test1.py:8:80: E501 line too long (80 > 79 characters) Diese Diskrepanz kann beseitigt werden. Da 79 Zeichen auf modernen Bildschirmen meist als zu kurz empfunden werden, ist ein Limit von 88 Zeichen (Black-Standard) oder mehr empfehlenswert. Um dies zu implementieren, erstellen Sie in Ihrem Projektverzeichnis eine <code>.flake8</code>-Datei mit dem Inhalt [flake8] max-line-length = 88 Und schon ignoriert Flake8 dieses Problem. Ein anderer Linter ist pylint. Der würde beim Abarbeiten des obigen Beispiels, z.B. mit <code>pylint test1.py</code> noch eine Kleinigkeit bemängeln: ************* Module test1 /home/hr/tmp/test1.py:1:0: C0114: Missing module docstring (missing-module-docstring) ------------------------------------------------------------------ Your code has been rated at 8.57/10 (previous run: 8.57/10, +0.00) Auch pylint muss vor der ersten Verwendung installiert werden (z.B. mittels pip, virtuelle Umgebung, YaST). Die Dokumentation zu pylint findet sich auf [https://pylint.readthedocs.io/en/latest/]. <u>Aufgabe:</u> Fügen Sie einen "module docstring" in die <code>test1.py</code>-Datei ein und testen Sie erneut mit flake8, Black und pylint. <small>Sehen Sie zum Thema docstrings auch [https://peps.python.org/pep-0257/#what-is-a-docstring PEP 257 – Docstring Conventions].</small> Es gibt noch weitere Formatierungswerkzeuge für Python-Code. Z.B. [https://docs.astral.sh/ruff/ Ruff], ein moderner Code-Formatter und -Linter. Mittels <code>ruff check test1.py</code> würde obiger Code geprüft (Linter). <code>ruff format test1.py</code> formatiert den Code (Formatter). == Type Checker == "Type Checker" sind z.B. * mypy * pyright * ty Diese prüfen die Datentypen, z.B. in folgendem Code def greetings(name: str) -> str: return "Hello, %s" % name print(greetings(42)) Python selbst, flake8, ruff oder black würden diesen Code ohne zu Murren akzeptieren. "Type Checker" würden aber sehr wohl Alarm schlagen, z.B. liefert <code>mypy</code> folgende Ausgabe test1.py:5: error: Argument 1 to "greetings" has incompatible type "int"; expected "str" [arg-type] Found 1 error in 1 file (checked 1 source file) == Sonstige Tools == Andere Tools für die statische Codeanalyse, die aber für Ingenieure weniger interessant sein dürften, sind z.B. * Radon: Liefert verschiedene Codemetriken (Komplexität, Wartbarkeitsindex ...) * Bandit: Findet Sicherheitslücken Tools für die dynamische Codeanalyse, z.B.: * DynaPyt (Framework zur dynamischen Programmanalyse) * cProfile (Profiler) * Memory Profiler (Speicheranalyse) * Memray (Speicheranalyse) * tracemalloc (Speicheranalyse) Paket- und Projektmanagement (pip-Ersatz etc.): * uv * Poetry * Conda * pipx = Einige Integrierte Entwicklungsumgebungen (IDEs)= Werden Programmtexte größer und umfangreicher, so ist das Arbeiten mit der interaktiven Programmierumgebung bzw. das direkte Ausführen von Python-Skripten mühsam. Man wünscht sich z.B. Hilfen zum Debuggen oder die automatische Code-Vervollständigung. Zu diesem Zweck wurden IDEs (Integrated Development Environments) geschaffen. Von diesen seinen nachfolgend auszugsweise einige kurz beschrieben. Testen Sie einfach aus, welche davon für Sie bzw. für Ihr Python-Projekt geeignet sind. == IDLE == IDLE ist die mit dem Python-Programmpaket mitgelieferte IDE. Der Name leitet sich einerseits ab vom Monty-Python-Mitglied Eric Idle, andererseits steht es als Abkürzung für "'''I'''ntegrated '''D'''evelopment and '''L'''earning '''E'''nvironment. IDLE ist einfach zu bedienen, bietet aber schon einen beachtlichen Leistungsumfang. Nachfolgend wird ein Screenshot zu IDLE geliefert. Rechts ist das Editor-Fenster zu sehen, links die interaktive Programmierumgebung. Um das Beispiel selbst nachvollziehen zu können, starten Sie IDLE. Das geht ähnlich, wie Sie die interaktive Programmierumgebung von Python starten (nur, dass Sie eben das IDLE-Icon doppelklicken und nicht das Python-Icon. Unter Linux geben Sie einfach in einem Terminal <code>idle3.13</code> o. Ä. ein). Weiter geht es mit "File - Open - ...". Die auszuführende Datei auswählen (im konkreten Fall ein "Hallo-Welt"-Programm). Es erscheint das rechte Fenster. Dort "Run - Run Module" auswählen. Und schon wird im linken Fenster "Hallo Welt!" ausgegeben. [[Datei:PythonIng_idle1.jpg | 600px]] Siehe auch {{W|IDLE}}. == PyCharm == PyCharm ist ein kommerzielles Produkt. Es gab aber auch eine kostenlose Community Edition. Seit 2025 sind beide Varianten vereint. Für die ersten 30 Tage sind die Pro-Funktionen frei verfügbar, danach nur noch die Kernfunktionalitäten (oder man bezieht kostenpflichtig die Pro-Version). Zu beziehen ist PyCharm unter dem Weblink [https://www.jetbrains.com/pycharm/]. Nachfolgend ein etwas abgewandeltes "Hallo Welt"-Programm, editiert und ausgeführt mit PyCharm. [[Datei:PyCharm_IDE_2023_screenshot.png | 600px]] Siehe auch {{W|PyCharm}}. == Eric == Auch eric ist Open Source und steht unter der GNU General Public License Version 3 oder später. Zu beziehen ist diese Software unter [https://eric-ide.python-projects.org/]. [[Datei:Screenshot_Eric_4.png | 600px]] Siehe auch {{W|eric (Software)}}. <small> Unter openSUSE Tumbleweed sollte sich eric auch mit YaST installieren lassen. Bei mir gibt es aber dann beim Ausführen des eric-Programms eine Fehlermeldung (Stand März 2026): ... ModuleNotFoundError: No module named 'PyQt6.QtPdfWidgets' Umgehen kann man dieses Problem aber wieder mit dem Erstellen einer virtuellen Umgebung, in etwa so python3.13 -m venv ~/tmp/venv1 cd ~/tmp/venv1/bin ./python3.13 -m pip install --upgrade --prefer-binary eric-ide ./eric7_ide </small> == PyScripter == Vom Funktionsumfang vergleichbar mit den vorherigen IDEs ist PyScripter. Auch PyScripter ist Open Source. Die Projekt-Homepage findet sich auf [https://sourceforge.net/projects/pyscripter/]. PyScripter ist nur für MS Windows verfügbar. [[Datei:PythonIng_pyscripter1.jpg | 600px]] == Spyder IDE == Spyder enthält bereits eine stabile Python-Version und etliche Module (z.B. matplotlib, numpy, control). Ansonsten kann dieses Softwarepaket vom Funktionsumfang her mit den anderen genannten IDEs locker mithalten. Spyder wurde unter der MIT-Lizenz veröffentlicht. Diese Software findet sich auf [https://www.spyder-ide.org]. [[Datei:Spyder-windows-screenshot.png | 600px]] Siehe auch {{W|Spyder (Software)}} == Sonstige == Die genannten IDEs sind nicht die Einzigen. Es gibt, um dem Image Pythons als beliebteste Programmiersprache gerecht zu werden, noch einige andere. Sowohl Open Source-Programme als auch kommerzielle Programme sind im Web zu finden, z.B. Thonny oder {{W|Visual Studio Code}}. Braucht man den Umfang von ausgewachsenen IDEs nicht, so kann man auch normale Texteditoren verwenden (z.B. {{W|Geany}} oder {{W|Kate_(Texteditor)|Kate}}). = Debuggen und Testen = Das Debuggen und Testen von Programmen sind wichtige Bestandteile der Programmierung. Syntaxfehler lassen sich i.A. leicht beheben. Schwieriger ist das Eingrenzen von logischen Fehlern, die ev. nur in bestimmten Situationen auftreten und keine explizite Fehlermeldung hervorrufen. Das Programm liefert falsche Ergebnisse oder es stürzt aus heiterem Himmel ab. Um das zu verhindern gibt es verschiedene Werkzeuge, die bei der Fehlersuche behilflich sein können. Vorerst siehe aber zwecks Begriffsklärung noch folgende Links: * {{W|Debuggen}} * {{W|Debugger}} * {{W|Softwaretest}} <gallery> First Computer Bug, 1947.jpg Test ganzheitlich.png V-Modell.svg </gallery> == Das Modul pdb == Python bringt schon ein Modul zum Debuggen mit. Siehe z.B. [https://docs.python.org/3/library/pdb.html pdb — The Python Debugger]. Komfortabler lässt sich das aber mittels Integrierter Entwicklungsumgebungen (IDEs) angehen. == Debuggen mit IDEs == Für die IDEs IDLE und Spyder sei kurz auf die entsprechenden Webseiten verwiesen: * [https://www.cs.uky.edu/~keen/help/debug-tutorial/debug.html Debugging under IDLE]. * [https://docs.spyder-ide.org/current/panes/debugging.html Spyder Debugger] Dort wird die Vorgehensweise auch mittels Screenshots erläutert. == assert == assert ... behaupten, zusichern ({{W|Assertion (Informatik)}}) Python-Code: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10., 0.) Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1(10., 0.) File "/home/hr/Develop/test1.py", line 4, in print1 assert y != 0.0 ^^^^^^^^ AssertionError Python-Code: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1("10.", "5.") Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1("10.", "5.") File "/home/hr/Develop/test1.py", line 2, in print1 assert type(x) == float ^^^^^^^^^^^^^^^^ AssertionError Aber auch bei nachfolgendem Code gibt es eine Fehlermeldung: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10, 5) Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1(10, 5) File "/home/hr/Develop/test1.py", line 2, in print1 assert type(x) == float ^^^^^^^^^^^^^^^^ AssertionError Damit letzteres funktioniert, kann man den Programmcode so umschreiben: def print1(x, y): assert type(x) == float or type(x) == int assert type(y) == float or type(y) == int assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10, 5) Ausgabe: 2.0 2.0 Und jetzt fangen wir den <code>AssertionError</code> auf: def print1(x, y): try: assert type(x) == float or type(x) == int assert type(y) == float or type(y) == int assert y != 0.0 print(x/y) except(AssertionError): print("Hallo") print1(10., 5.) print1("10.", "5.") Ausgabe: 2.0 Hallo Ich hoffe, es ist wenigstens im Ansatz klar geworden, wofür <code>assert</code> gut sein kann. Ausschalten kann man die <code>assert</code>-Überprüfung übrigens mit dem Python-Schalter <code>-O</code>. == Doctests == Innerhalb eines Docstrings kann die Arbeit im interaktiven Modus simuliert werden. Nach den Promptzeichen (>>>) erfolgen dann bei unserem Beispiel innerhalb des Docstrings simulierte Aufrufe der Funktion <code>print1()</code>. Danach folgen jeweils die Sollresultate. Wird das Modul oder die Datei als Hauptprogramm aufgerufen, so wird die Funktion <code>doctest.testmode()</code> aufgerufen und ein Bericht auf der Konsole ausgegeben. Wird das Modul nicht als Hauptprogramm aufgerufen, sondern importiert, dann wird diese <code>testmod</code>-Funktion nicht aufgerufen. D.h. dieser Code kann sowohl für Testzwecke als auch für den produktiven Einsatz verwendet werden. Das ist auch sinnvoll, weil wenn man Teile der Datei immer löschen bzw. einfügen müsste, so würden sich Fehlerquellen auftun. Das würde den Sinn und Zweck von Doctests konterkarieren. def print1(x=0., y=1.): """ Dividiere zwei Zahlen Autor: Intruder Datum: 12.08.2025 >>> print1(2., 1.) 2.0 >>> print1(5., 2.) 2.5 >>> print1(5.) 5.0 """ print(x/y) if __name__ == "__main__": import doctest doctest.testmod(verbose=True) Ausgabe: Trying: print1(2., 1.) Expecting: 2.0 ok Trying: print1(5., 2) Expecting: 2.5 ok Trying: print1(5.) Expecting: 5.0 ok 1 items had no tests: __main__ 1 items passed all tests: 3 tests in __main__.print1 3 tests in 2 items. 3 passed and 0 failed. Test passed. Das gezeigte Beispiel ist so ziemlich das einfachste, das es gibt. Für weiterführende Details siehe z.B.: * [https://peps.python.org/pep-0257/ PEP 257 – Docstring Conventions] * [https://docs.python.org/3/library/doctest.html doctest — Test interactive Python examples] == pytest == Siehe zu diesem Thema auch {{W|Modultest}}. pytest ist ein externes Modul und muss vorab installiert werden, z.B. mittels pip install -U pytest pip install -U pytest-html Python-Code, Datei test1.py: def add(x, y): return x + y def test_answer(): assert add(1, 1) == 3 Starten von pytest in der Konsole: pytest test1.py Ausgabe: ==================================================== test session starts ==================================================== platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0 rootdir: /home/hr/Develop plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1 collected 1 item test1.py F [100%] ========================================================= FAILURES ========================================================== ________________________________________________________ test_answer ________________________________________________________ def test_answer(): > assert add(1, 1) == 3 E assert 2 == 3 E + where 2 = add(1, 1) test1.py:6: AssertionError ================================================== short test summary info ================================================== FAILED test1.py::test_answer - assert 2 == 3 ===================================================== 1 failed in 0.09s ===================================================== Hier erhalten wir einen Fehler, da 1+1 eindeutig ungleich 3 ist. Aber aus irgendeinem Grund wollte der Programmierer oder Tester in diesem Fall, dass dies so ist. Testfälle werden übrigens mit dem Präfix <code>test_</code> eingeleitet. Python-Code: def add(x, y): return x + y + 1 def test_answer(): assert add(1, 1) == 3 Ausgabe: ==================================================== test session starts ==================================================== platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0 rootdir: /home/hr/Develop plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1 collected 1 item test1.py . [100%] ===================================================== 1 passed in 0.01s ===================================================== Jetzt ist alles in Ordnung. Weiterführendes siehe z.B. * [https://docs.pytest.org/en/stable/ pytest: helps you write better programs] == unittest == Auch unittest dient zur Durchführung von Testreihen, ist aber Bestandteil von Python. Hier wird vorerst nicht näher darauf eingegangen. Siehe z.B. * [https://docs.python.org/3/library/unittest.html unittest — Unit testing framework] Lt. ''Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, Seite 481'' soll unittest weniger komfortabel als pytest sein. Einen Vergleich von unittest mit pytest findet man in * [https://knapsackpro.com/testing_frameworks/difference_between/pytest/vs/unittest pytest vs unittest] = Ausblick = Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Python. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechenden weiterführenden Weblinks, Bücher und die Python-Hilfefunktion verwiesen. Python kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Das Themenspektrum ist auch durch die Einbindung externer Module fast beliebig erweiterbar. = Weblinks= == Python allgemein == * [https://www.python.org/ Python Homepage] == Externe mathematische Module == * [https://numpy.org/ NumPy] * [https://numpy.org/doc/stable/user/numpy-for-matlab-users.html NumPy for MATLAB users] * [https://scipy.org/ SciPy] * [https://www.sympy.org/en/index.html SymPy] * [https://pandas.pydata.org/ pandas] * [https://github.com/maroba/findiff findiff] * [https://mpmath.org/ mpmath] == Externe Module für Grafiken == * [https://matplotlib.org/ Matplotlib] * [https://vpython.org/ VPython] * [https://docs.vtk.org/en/latest/api/python.html VTK] == Erstellung von User Interfaces == * [https://docs.python.org/3/library/tkinter.html tkinter - Python interface to Tcl/Tk] * [https://docs.python.org/3/library/curses.html curses - Terminal handling for character-cell displays] * [https://wiki.qt.io/Qt_for_Python Qt for Python] * [https://www.gtk.org/docs/language-bindings/python GTK and Python] == Erstellen virtueller Umgebungen == * [https://docs.python.org/3/library/venv.html venv - Creation of virtual environments] == Sonstige == * [https://python-control.readthedocs.io/en/stable/ Python Control Systems Library] * [https://pypi.org/project/regex/ regex - Regular Expressions] * [http://pyromat.org/ PYroMat] * [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html CoolProp] * [https://pypi.org/project/iapws/ iapws] * [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html TESPy - Thermal Engineering Systems in Python] = Bücher = == Gedruckte Bücher, OpenBooks, Magazine == * Diverse: c't Python Lernen, Verstehen, Anwenden; Heise, 2022 * Ernesti, Kaiser: Python3 - das umfassende Handbuch; 5. Aufl., Rheinwerk, [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/ OpenBook] * Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, ISBN 978-3-86490-809-5 * Klein: Numerisches Python; 2. Aufl., Hanser, 2023, ISBN 978-3-446-47170-2 * Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler; Rheinwerk, 2021, ISBN 978-3-8362-7316-9 * Weigend: Python 3 - Das umfassende Praxisbuch; 9. Aufl., mitp, 2022, ISBN 978-3-7475-0544-1 * Woyand: Python für Ingenieure und Naturwissenschaftler; 4. Aufl., Hanser, 2021, ISBN 978-3-446-46483-4 == Andere Wikibooks == * [[:en:Subject:Python_programming_language | Englische Wikibooks zum Thema Python]] * [[Python|Deutschsprachiges Python-Wikibook]] [[Bild:2von10.png|20%]] * [[Python unter Linux|Python 2.7 unter Linux]] [[Bild:10von10.png|100%]] {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Julia für Ingenieure| zurücklink=Ing Mathematik: Julia| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Landau-Notation| vorlink=Ing Mathematik: Landau}} tb08ulrc7dnzspl3qeidylhixqv9por 1087588 1087587 2026-06-04T11:10:49Z Intruder 1513 /* Höhenlinien */ 1087588 wikitext text/x-wiki {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Julia für Ingenieure| zurücklink=Ing Mathematik: Julia| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Landau-Notation| vorlink=Ing Mathematik: Landau}} = Hallo Welt und allgemeine Hinweise = == Was ist Python == * Python ist eine universelle höhere Programmiersprache. * Python ist objektorientiert. * Python ist Open-Source (Python Software Foundation License). * Python ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS). * Python ist ein Interpreter. * Python ist durch Module fast beliebig erweiterbar. * Python als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen. {{Wikipedia | Python (Programmiersprache)}} == Python installieren == === MS Windows === Laden Sie das aktuelle Python-Paket von der Webseite [https://www.python.org/] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen. === Linux === Entweder ist Python bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Aber auch die Spyder-Entwicklungsumgebung ([https://www.spyder-ide.org]) bietet einen guten Einstieg mit Python (das gilt auch für MS Windows). Spyder bringt auch schon etliche wichtige Module standardmäßig mit. == Python starten == === MS Windows === Das Icon für das Python-Programm doppelklicken. Und schon startet das Programm. [[Datei:PythonIng_start1.jpg]] Python im interaktiven Modus präsentiert sich dann so: Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun 6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32 Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> Alternativ kann das Programm auch über die Eingabeaufforderung oder die PowerShell gestartet werden: c:\devel\Python>python.exe Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun 6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32 Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> === Linux === Tippen Sie einfach das Wort „python“ (oder unter openSUSE Tumbleweed z.B. auch „python3.11“ oder „python3.13“) in einem Linux-Terminal ein, schließen den Befehl mit der RETURN-Taste ab, und schon startet Python im interaktiven Modus: Python 3.13.12 (main, Feb 09 2026, 22:37:44) [GCC] on linux Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> Es gibt auch noch andere Möglichkeiten Python zwecks Programmausführung zu starten, z.&nbsp;B. den {{W|Shebang}} (<code>#!</code>) am Beginn eines Python-Scripts. Das Script sei als Script.py gespeichert. Dann kann das Script mit ./Script.py ausgeführt werden. Für openSUSE Tumbleweed sei nachfolgend ein lauffähiges "Hallo Welt!"-Script angegeben. Es wird in diesem Script der Python-Interpreter in der Version 3.13 verwendet : #!/usr/bin/python3.13 print("Hallo Welt!") Die Berechtigungen zum Ausführen der Datei müssen natürlich noch richtig gesetzt werden, z.B. mittels <code>chmod 777 Script.py</code>. <small>Oder es wird in einen Pfad verschoben, in dem sich ausführbare Programme generell befinden (<code>echo $PATH</code>). Das Script kann dann wie ein normales Programm ohne weitere Angaben mit Script.py gestartet werden. Alternativ wird nicht das Script an sich verschoben, sondern nur ein symbolischer Link angelegt, z.B. mit <code>ln -s ~/tmp/Script.py ~/.local/bin/Script.py</code>.<code>~/.local/bin</code> sei ein im PATH gelegenes Verzeichnis. Dies sind aber schon Features für fortgeschrittene Linux-Benutzer und werden am Anfang eher selten benötigt.</small> == Ein paar Worte zur Erklärung == Getestet wurden die Beispiele unter den Betriebssystemen * MS Windows 10 mit der Python-Version 3.12.0 (teilweise auch mit 3.12.2 und 3.13.1; nur die Inhalte die bis spätestens Juli 2025 erstellt wurden) * MS Windows 11 ab der Python-Version 3.13.4 (nur zum Teil; ab Juli 2025) * openSUSE Leap 15.6 mit der Python-Version 3.11.12 (Spyder, nur vereinzelt) und zum Teil mit 3.12.11 (ab Juli 2025 bis November 2025). * openSUSE Tumbleweed ab der Python-Version 3.13.9 (nur vereinzelt, ab November 2025) An Beliebtheit rangiert Python mit Stand März 2026 mit einem Rating von 21,25% an 1. Stelle vor C und C++ (lt. [https://www.tiobe.com/tiobe-index/ TPCI - TIOBE Programming Community Index]). Lt. [https://innovationgraph.github.com/global-metrics/programming-languages GitHub Top 50 Programming Languages Globally] lag Python im Q3/2025 auf Rang 2, vor TypeScript und hinter JavaScript. Der Name "Python" rührt von der Komikertruppe {{W|Monty Python}} her. Die Icons für Python (z.B. Python selbst, Eric IDE, IDLE) sind aber durch die Python-Schlangenart symbolisiert. <gallery> Python-logo-notext.svg|Python-Logo Guido van Rossum OSCON 2006.jpg|Guido van Rossum (geb. 1956), der Erfinder von Python </gallery> == Ein erstes Programm == Kommentare werden in Python mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Python-Interpreter ignoriert. Text kann mit der print-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Python und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein >>> # Das ist ein Kommentar >>> print("Hallo Welt!") Als Ergebnis erhalten Sie Hallo Welt! Der Prompt (>>>) ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Python-System geliefert. Strings können in Python entweder in Anführungszeichen (") gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt. Im Gegensatz zu Julia ist es hier egal, ob zwischen <code>print</code> und der öffnenden Klammer Leerzeichen stehen. = Python als Taschenrechner = == Allgemeines == Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Python im interaktiven Modus. Geben Sie dann die Formel >>> 3 * 5 ein, drücken die Taste ENTER/RETURN ({{Taste|↵}}) und erhalten als Ergebnis 15 Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck <math>\sin\sqrt{15}</math> berechnen : >>> import math >>> math.sin(math.sqrt(15)) -0.6679052983383519 Als erstes wird das math-Modul importiert. Dann wird der mathematische Ausdruck berechnet. Eine andere Variante, die dasselbe Ergebnis liefert, ist >>> from math import * >>> sin(sqrt(15)) -0.6679052983383519 Es wird also aus dem Modul <code>math</code> alles importiert (erkennbar am <code>*</code>). Will man nicht alles importieren, so kann man das auch einschränken: >>> from math import sin, sqrt Beenden lässt sich das Python-Programm durch Eingabe von <code>exit()</code> (und natürlich ist zur Bestätigung die RETURN-Taste zu drücken). == Die Hilfefunktion von Python == Bei Eingabe der Anweisung help() springt Python in den Hilfemodus. Eingabe: >>> help() Eingabe: help> math.sin Ausgabe: Help on built-in function sin in math: math.sin = sin(x, /) Return the sine of x (measured in radians). Für die komplette Python-Dokumentation siehe [https://docs.python.org/3/]. Verlassen kann man den Hilfemodus durch das Drücken von STRG-C. == Aufgaben == * Erkunden Sie die Tangensfunktion "tan" mittels Python-Hilfe (vergessen Sie nicht das math-Modul zu importieren und das <code>math.</code> vor <code>tan</code>) * Berechnen Sie mit Python den Ausdruck <math>\frac{1}{2}\cdot \text{e}^2 \cdot \tan(\pi/3)</math>. Siehe für die Exponentialfunktion im Python-Hilfesystem auch den Befehl <code>math.exp</code>. Alternativ kann auch die Konstante <code>math.e</code> eingesetzt werden. Potenzieren kann man bei Python mit dem **-Operator (z.B. 2**3 = 8). Für <math>\pi</math> gibt es <code>math.pi</code>. = Python als Scriptsprache = Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.py # Das ist ein Kommentar print("Hallo Welt!") Python-Dateien werden mit der Dateiendung .py versehen. Achten Sie darauf, dass vor dem print keine Leerzeichen vorhanden sind. Das ist eine Python-Eigenheit. Wie wir später sehen werden, nutzt Python Einrückungen als syntaktisches Mittel, z.B. um bei Schleifen den Schleifenkörper zu kennzeichnen. Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.py (sozusagen das Hauptprogramm) folgendermaßen zur Ausführung: 1) Starten Sie unter MS Windows die Eingabeaufforderung (oder alternativ auch die Windows PowerShell). Das sieht dann etwa so aus: Microsoft Windows [Version 10.0.19045.3693] (c) Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten. C:\Users\xyz> : <small>Falls jemand nicht weiß, wie man die Eingabeaufforderung startet: Eine Möglichkeit ist, einfach in der Taskleiste von Windows das "Start"-Symbol &nbsp;([[Image:Windows_logo_-_2021_(Black).svg|10px]])&nbsp; mit der rechten Maustaste anklicken. "Ausführen" auswählen (oder alternativ für die PowerShell unter Windows 10 den Eintrag "Windows PowerShell", unter Windows 11 den Eintrag "Terminal"). Im sich öffnenden Dialogfenster gibt man in die "Öffnen"-Zeile das Wort <code>cmd</code> ein und mit "OK" wird das Ganze bestätigt.</small> 2) Wechseln Sie mittels <code>cd c:\tmp</code> in das Verzeichnis c:\tmp 3) Angenommen, Sie haben Python unter dem Pfad <code>c:\devel\Python\</code> installiert. Starten Sie das Programm so (der Prompt <code>c:\tmp></code>ist natürlich nicht mit einzutippen): c:\tmp>c:\devel\Python\python.exe test1.py 4) Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm Hallo Welt! Die Vorgehensweise unter Linux ist prinzipiell gleich. Die kleinen Unterschiede, wie z.B. der Slash statt dem Backslash in Pfadangaben, sollten für Linux-Benutzer keine Hürde darstellen. == Variablen == Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Führende Underscores haben u.a. im Kontext mit der Objektorientierten Programmierung eine spezielle Bedeutung und sollten nicht für "normale" Variablenbezeichner verwendet werden. Gültige Variablenbezeichner wären also: xyz x1 _wert name_anzahl Es gibt in Python etliche Schlüsselwörter (z.B. for, if oder return). Diese dürfen nicht als eigene Variablenbezeichner verwendet werden. Eine Liste aller Schlüsselwörter liefert das Script import keyword print(keyword.kwlist) <small>Übung: Speichern Sie dieses Script in eine Datei, z.B. in c:\tmp\test1.py. Führen Sie diese Datei aus, um die Liste der Schlüsselwörter auszugeben.</small> Da Python case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen: xyz XYZ xYz Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.py gespeichert. x = 5 y = 10 z = x*y print(z) Bringen Sie die Datei test1.py zur Ausführung so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe 50 Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. Dies führt aber zu unübersichtlichem Code. x = 5; y = 10; z = x*y; print(z) Ausgabe: 50 Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B. x = 5 # x = x - 2 x -= 2 print(x) Bildschirmausgabe: 3 Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Den Inkrement-/Dekrementoperator (z.B. x++ oder x--) aus C/C++ oder Java kennt Python aber nicht. Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist mit Python problemlos möglich: import math wert = 10 print(wert) wert = 35.5 print(wert) wert = "Hallo" print(wert) wert = math.pi print(wert) Ausgabe: 10 35.5 Hallo 3.141592653589793 == Physische und logische Zeilen == In Python muss eine Anweisung in einer logischen Zeile Platz finden. Wird eine Anweisung aber zu lang für eine Zeile, dann kann sie in mehrere physische Zeilen unterteilt werden. Dies kann einerseits durch einen Backslash am Ende einer Zeile geschehen, z.B. a = 2 + \ 5 Dies stellt eine logische Zeile dar, die in zwei physische Zeilen unterbrochen ist. Geklammerte Ausdrücke werden automatisch zu einer logischen Zeile verbunden, z.B. a = (2 + 5) Achtung: Im ersten Beispiel darf nach dem Backslash nichts mehr stehen, auch kein Kommentar. Dies trifft im zweiten Bespiel nicht zu, hier könnte noch ein Kommentar folgen, z.B. a = (2 + # Kommentar 5) Auch für Strings gibt es Möglichkeiten, diese auf mehrere Zeilen aufzuspalten. # Kurzer String str1 = "ABC" # Langer String str2 = """Hallo Welt, Grüetzi Schwyzer, Servus an alle""" # Backslash str3 = "UVW\ XYZ" # Mit Klammern str4 = ("Sehr langer Text, der automatisch .............. " "in einer einzigen Variable zusammengefügt wird." ) print(str1) print(str2) print(str3) print(str4) Ausgabe: ABC Hallo Welt, Grüetzi Schwyzer, Servus an alle UVWXYZ Sehr langer Text, der automatisch .............. in einer einzigen Variable zusammengefügt wird. ==Hexadezimale, oktale, binäre und andere Zahlen== d = 1050 # Dezimalzahl h = 0xAA2 # Hexadezimalzahl o = 0o12 # Oktalzahl b = 0b100001101 # Binärzahl print(d) print(h) print(o) print(b) Ausgabe: 1050 2722 10 269 Groß- und Kleinbuchstaben sind in obigen Literalen übrigens egal. So kann man z.B. statt <code>0b1001</code> auch <code>0B1001</code> schreiben (siehe dazu [https://docs.python.org/3/reference/lexical_analysis.html#integer-literals]). Sie können auch dezimale in hexadezimale Zahlen umwandeln, usw.: h = hex(1050) # Dezimalzahl -> Hexadezimalzahl b = bin(1050) # Dezimalzahl -> Binärzahl o = oct(1050) # Dezimalzahl -> Oktalzahl print(h) print(b) print(o) Ausgabe: 0x41a 0b10000011010 0o2032 Gegeben sei die Zahl 121 zur Basis 3. Diese soll in eine Dezimalzahl umgewandelt werden. Das kann so geschehen: z = int("121", 3) print(z) Ausgabe: 16 Dass dies richtig ist, davon kann man sich folgendermaßen überzeugen: <math> 1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 9 + 6+ 1 = 16 </math> Zahlen übersichtlicher schreiben kann man auch mittels Underscore, z.B.: print("Eine Million (Variante 1) =", 1000000) print("Eine Million (Variante 2) =", 1_000_000) print("Eine Rechnung:", 2_000 * 400_000); Es ergibt sich bei beiden Varianten die gleiche Ausgabe. Variante 2 ist aber im Sourcecode leichter lesbar, detto die Zahlen in der Rechnung: Eine Million (Variante 1) = 1000000 Eine Million (Variante 2) = 1000000 Eine Rechnung: 800000000 == Strings und Platzhalter== Ein paar einfache Beispiele: print("Hallo {}" . format("Hugo")) print("Hallo {:s}" . format("Hugo")) print("Hallo %s" % "Hugo") Ausgabe: Hallo Hugo Hallo Hugo Hallo Hugo Python-Code (formatted string literals): str1 = "Hallo" str2 = "Hugo" print(f"{str1} {str2}") Ausgabe: Hallo Hugo Komplexere Beispiele: print("Hallo {} und {}" . format("Hugo", "Mike")) print("Hallo {name1} und {name2}" . format(name2="Hugo", name1="Mike")) # Füllzeichen: * # Bündigkeit: > (=rechts), < (=links), ^ (=zentriert) # Feldweite: 10 # Typ: s (=String), f (=Gleitkommazahl), d (=Dezimalzahl) etc. print("Hallo {:*>10s}" . format("Hugo")) print("Hallo {:*<10s}" . format("Hugo")) Ausgabe: Hallo Hugo und Mike Hallo Mike und Hugo Hallo ******Hugo Hallo Hugo****** Python-Code: str = "Hallo\t%s\t%7.2f\t%10.2e\t%i" % ("Hugo", 12.34567, 34.567, 264) print(str) Ausgabe: Hallo Hugo 12.35 3.46e+01 264 Python-Code: wert = 11.567 print(f"Ausgabe: {wert:.5f}") Ausgabe: Ausgabe: 11.56700 == Unicode == Neben den bekannten ASCII-Zeichen lassen sich Zeichen auch mittels Unicode beschreiben. Griechische Buchstaben oder komplexere mathematische Operatoren - all das sollte kein Problem sein. Siehe auch {{W|Unicode}}, {{W|Liste der Unicodeblöcke}} und {{W|Unicodeblock Mathematische Operatoren}}. Im Folgenden werden ein paar Zeichen (Allquantor, Nabla-Operator, Existenzquantor), die man aus der Mathematik kennt, erzeugt. ch1 = "\N{FOR ALL}" ch2 = "\N{NABLA}" ch3 = "\u2203" print(ch1, ch2, ch3) Ausgabe: ∀ ∇ ∃ <small>Diese Ausgabe ergibt sich z.B. mit der IDLE-Shell oder mit Cygwin. Beim Ausführen über die Windows-Eingabeaufforderung oder Windows PowerShell unter MS Windows 10 erfolgt keine korrekte Darstellung. IDLE ist die mit Python mitgelieferte IDE ('''I'''ntegrated '''D'''evelopment '''E'''nvironment, Integrierte Entwicklungsumgebung). Gegen Ende dieses Textes wird IDLE kurz beschrieben. Das Problem mit der Windows Eingabeaufforderung lässt sich aber umgehen. Man muss nur eine Schriftart auswählen, die die Zeichen kennt, z.B. "DejaVu Sans Mono". Dazu klicken Sie einfach bei der Eingabeaufforderung mit der rechten Maustaste oben auf die weiße Leiste und wählen im aufpoppenden Fenster den Menüpunkt "Eigenschaften". Es öffnet sich ein Dialogfenster. Über den Reiter "Schriftart" lässt sich nun die Schriftart einstellen. Unter MS Windows 11 oder openSUSE Leap 15.6 (bash-Konsole) gibt es dieses Problem ohnehin nicht.</small> == Reguläre Ausdrücke == Python kennt auch {{W|Regulärer Ausdruck|reguläre Ausdrücke}}. Dazu gibt es in Python das Modul <code>re</code>. Beipielsweise sollen alle Zahlen (<math>\text{zahl}\in\mathbb{N}_0</math>) in einem String gesucht und ausgegeben werden. Als String sei gegeben: <code>3x Grüße und 100 Kekse.</code> Das Muster (Pattern) ist <code>\d+</code>. <code>\d</code> steht für eine Dezimalziffer 0-9. Das Plus-Zeichen (+) steht symbolisch für ein oder mehrere Zeichen des vorherigen Ausdrucks. Hier also ein oder mehrere Dezimalziffern. Es wird die Funktion <code>findall</code> aus dem Modul <code>re</code>verwendet. Python-Code: from re import findall str = "3x Grüße und 100 Kekse." pat = "\\d+" # Doppel-Backslashes müssen verwendet werden, sonst gibt Python eine Warnung aus! # alternativ: pat = r"\d+" # oder: pat = "[0-9]+" numb = findall(pat, str) print(numb) Ausgabe: ['3', '100'] Python kennt noch viele weitere Möglichkeiten mittels regulärer Ausdrücke zu hantieren. Dies soll hier aber nicht vertieft werden, da das Thema schon ziemlich speziell und komplex ist. Bei Bedarf siehe aber z.B. die Bücher ''Weigend, Seite 380ff'' und ''Ernesti, Kaiser'' [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/28_001.html] oder die Python-Dokumentation [https://docs.python.org/3/library/re.html]. Auch [[Python unter Linux: Reguläre Ausdrücke]] liefert ein umfangreiches und brauchbares Python-2-Kapitel zu den regulären Ausdrücken. Die dort gelisteten Beispiele müssten ggf. vor Verwendung auf Python-3 umgeschrieben werden. <small>Wie macht man das? Dazu siehe z.B. [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/43_001.html], [https://portingguide.readthedocs.io/en/latest/] oder [https://www.digitalocean.com/community/tutorials/how-to-port-python-2-code-to-python-3]</small> <small>Es gibt auch ein externes Modul ''regex'', das bei Bedarf extra installiert werden muss ([https://pypi.org/project/regex/]). Es bietet zusätzliche Funktionalität und gründlicheren Unicode-Support. Dies sei hier aber nur der Vollständigkeit halber erwähnt.</small> == Verzweigungen == === if === Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen: WENN bedingung TRUE führe block1 aus SONST führe block2 aus ENDE In Python gibt es keinen expliziten ENDE-Kennzeichner. Stattdessen wird der Code durch Einrückungen strukturiert. Alles mit der gleichen Einrückungstiefe gehört zum selben Block. Dies zeichnet Python vor anderen Programmiersprachen aus. Die test1.py-Datei laute also wie folgt: x = 5 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Ausgabe: Der else-Zweig wird ausgefuehrt x ist groesser oder gleich 4 Man achte auch auf die Doppelpunkte in der if- und else-Zeile. Darauf vergisst man gerne, wenn man von anderen Programmiersprachen kommt. Folgendes wäre in Python ein Fehler (genauer gesagt ein IndentationError). x = 5 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Auch Nachstehendes würde nicht zum gewünschten Ergebnis führen (löst aber keine Fehlermeldung aus). Der letzte print-Befehl ist schon außerhalb der IF-ELSE-Verzweigung. x = 3 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Ausgabe: x ist kleiner als 4 x ist groesser oder gleich 4 Python kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren: <, <= ... kleiner (gleich) >, >= ... größer (gleich) == ... gleich != ... ungleich is ... identisch is not ... nicht identisch and ... AND or ... OR not ... NOT Beispielsweise: a = 5 b = 9 if a<=10 and b!=7: print("OK") else print("Nicht OK") Ausgabe: OK Der else-Block kann übrigens auch ersatzlos entfallen. Mehrfache Verzweigungen werden durch das elif-Konstrukt erstellt. a = 14 if a<=10: print("<=5") elif a>11 and a<15: print("11 bis 15") elif a>16 and a<20: print("16 bis 20") else: print(">=20") Ausgabe: 11 bis 15 In Python gibt es auch die Schlüsselwörter <code>True</code> (für wahr) und <code>False</code> (für falsch). Man beachte, dass sie mit Großbuchstaben beginnen. Andere Schreibweisen wären ein Fehler. Sie gehören zum Datentyp <code>bool</code>. Ihnen sind auch die Zahlen <code>1</code> und <code>0</code> zugewiesen. === match === Ab Python 3.10 gibt es auch die match-Anweisung. Dies ist das Python-Pendant für die switch-Anweisung in anderen Programmiersprachen, geht aber bei näherer Betrachtung weit darüber hinaus. Hier nur ein einfaches Beispiel: x = "Hello" match x: case "Servus" | "Ciao": # or print("Servus an alle") case "Grüetzi": print("Grüetzi Schwyzer") case _: # other, default, sonstiges ... print("Hallo Welt") Ausgabe: Hallo Welt Für nähere Details siehe z.B. [https://www.geeksforgeeks.org/python-match-case-statement/], [https://learnpython.com/blog/python-match-case-statement/], [https://docs.python.org/3/tutorial/controlflow.html#match-statements] und das Python Enhancement Proposal (PEP) 636 – Structural Pattern Matching: Tutorial [https://peps.python.org/pep-0636] und dort insbesondere den Anhang A - Quick Intro. <small><code>match, case, _</code> etc. sind sogenannte ''soft keywords''. Im Gegensatz zu den normalen Schlüsselwörtern dürfen ihnen auch Werte zugewiesen werden. Eine Liste der weichen Schlüsselwörter lässt sich durch <code>keyword.softkwlist</code> erstellen (die Anweisung gibt es seit Python 3.9). Siehe dazu auch [https://stackoverflow.com/questions/65800344/what-are-soft-keywords] und [https://docs.python.org/3/library/keyword.html#keyword.softkwlist].</small> == Schleifen == === while === Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. In Pseudocode: SOLANGE bedingung TRUE führe block aus ENDE In Python: x = 0 while x <= 10: print(x) x += 1 Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 === for === for x in range(6): print(x*2) Ausgabe: 0 2 4 6 8 10 Die Schleife läuft von 0 bis 5. Ausgegeben wird jeweils der Wert x*2. Aquivalent kann diese Schleife auch so geschrieben werden: for x in range(0, 11, 2): print(x) Die Ausgabe ist wie oben. Der Startwert sei 0, der Endwert ist 11-1 und die Schrittweite ist 2. Ein anderes Beispiel sei for x in "text": print(x) Ausgabe: t e x t == Schleifen abbrechen == === break === <code>break</code> bricht die Schleife ab und setzt mit dem nächsten Befehl außerhalb der Schleife fort. for var in range(100): print(var) if var == 5: break Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 === continue === <code>continue</code> bricht den aktuellen Schleifendurchlauf ab und setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort. for var in range (11): if var == 5: continue print(var) Ausgabe: 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 == try - except == try: z1 = 12 / 0 print(z1) except ZeroDivisionError: print("Das Ergebnis ist unendlich") except: print("Kann nicht berechnet werden!") print("Bitte die Formel korrigieren!") Ausgabe: Das Ergebnis ist unendlich Es wird versucht, eine Zahl durch Null zu dividieren. Das ist nicht möglich, es wird eine Ausnahme ausgelöst. Das Programm springt daher in den except-ZeroDivisionError-Block und führt die dort gelisteten Anweisungen aus (in unserem Fall eine print-Anweisung). Würden wir dieses Programm ohne try-except ausführen, so ergibt sich aus z1 = 12 / 0 print(z1) folgende Fehlermeldung und ein unmittelbarer Programmabbruch Traceback (most recent call last): File "C:\tmp\test1.py", line 1, in <module> z1 = 12 / 0 ZeroDivisionError: division by zero Mit dem try-except-Mechanismus können also Ausnahmen oder Fehler aufgefangen und behandelt werden. In unserem Beispiel ist das eher trivial, aber bei größeren Programmen kann das durchaus Sinn machen. == pass == Ein leerer Block muss in Python mittels dem Schlüsselwort <code>pass</code> dargestellt werden. Z.B. x = 2 if x == 1: print("Wert ist ", x) else: pass Würde man das <code>pass</code> im else-Block weglassen, so würde man eine Fehlermeldung erhalten: IndentationError: expected an indented block after 'else' statement on line 5 = Funktionen = == Aufrufen von Funktionen == Funktionen sind uns im Rahmen dieses Kurses schon zuhauf begegnet. Sei es die print()-, die math.sin()- oder die hex()-Funktion. All diese Funktionen werden von Python zur Verfügung gestellt, ohne dass man sie explizit programmieren müsste. Aufgerufen werden diese Funktionen, indem man ihren Namen eintippt, gefolgt von runden Klammern. In diesen Klammern können noch Argumente übergeben werden. Auch Rückgabewerte sind möglich. == Funktionen selber schreiben == Funktionen werden mit dem def-Schlüsselwort (man definiert die Funktion) eingeleitet, danach folgt der Funktionsname, danach wiederum runde Klammern, in denen formale Argumente stehen können. Abgeschlossen wird die def-Zeile mit einem Doppelpunkt. Danach folgt der Funktionskörper. Dieser Funktionskörper muss wiederum eingerückt werden (wie von den Verzweigungen und Schleifen bekannt). Aufgerufen wird diese Funktion, indem man ihren Funktionsnamen eingibt, gefolgt von runden Klammern (ggf. mit den aktuellen Parametern). Z.B. # Funktion definieren def halloWelt(i): # i ... beliebige Ganzzahl print("Hallo " * i, end="") print("Welt!") # Funktion aufrufen halloWelt(3) Ausgabe: Hallo Hallo Hallo Welt! Unterschied zwischen formalen und aktuellen Parametern: [[Datei:PythonIng_func1.jpg]] <small>Aktuelle Parameter werden auch Argumente genannt.</small> Rückgabe von Funktionswerten: # Funktion definieren def mathFunc(a, b): r1 = a + b r2 = a * b return r1, r2 # Funktion aufrufen a, b = mathFunc(3, 5) # Ausgabe der zurückgegebenen Werte print(a) print(b) Ausgabe: 8 15 Vorgabeparameter, z.B.: def mathFunc(a=10, b=20): r1 = a + b r2 = a * b return r1, r2 a, b = mathFunc(3, 5) print(a) print(b) a, b = mathFunc(5) print(a) print(b) a, b = mathFunc(b=6) print(a) print(b) Ausgabe: 8 15 25 100 16 60 == Lambda-Funktionen == print((lambda a, b: a*b) (3, 5)) Ausgabe: 15 Eingeleitet wird eine Lambda-Funktion (auch Lambda-Form, Lambda-Operator oder anonyme Funktion genannt) mit dem Schlüsselwort <code>lambda</code>. Es folgen die formalen Argumente, danach ein Doppelpunkt, die Berechnungsvorschrift und ggf. abschliessend in Klammern die aktuellen Parameter. Man kann einer Lambda-Funktion auch einen Funktionsnamen geben und die Funktion über diesen Namen aufrufen, z.B. prod = lambda a, b: a*b print(prod(3, 5)) Als Ausgabe wird wieder die Zahl 15 geliefert. == Rekursive Funktionen == Funktionen können wiederum andere Funktionen aufrufen. Von einem rekursiven Funktionsaufruf spricht man, wenn die aufgerufene Funktion gleich der aufrufenden ist. def printFunc(i): if (i >= 5): return else: print("Hallo Welt") printFunc(i+1) printFunc(1) Ausgabe: Hallo Welt Hallo Welt Hallo Welt Hallo Welt == Funktionsannotationen == Python ist sehr flexibel, was Typen angeht. Im Vorhergehenden haben wir generell keine Typangaben gemacht. Will man Typen angeben, so bietet Python das Konzept der Funktionsannotation. def calcFunc(a: int, b: int) -> int: return a+b r1 = calcFunc(8, 9) r2 = calcFunc(8.0, 9.0) r3 = calcFunc("Hallo", "Welt") print(r1) print(r2) print(r3) Ausgabe: 17 17.0 HalloWelt Jetzt sieht man auf den ersten Blick, welche Typen der Programmierer im Sinn hatte, als er die Funktion erstellte. Das Problem dabei ist nur, dass es Python ziemlich egal ist, welche Typen man im Endeffekt eingibt. Im obigen Beispiel können statt Integer-Typen u.a. auch Float- oder String-Typen eingegeben werden. <small> Siehe zum Thema "Type Checking" aber auch den später folgenden Abschnitt [[Ing_Mathematik:_Python#Type_Checker]]. </small> == Variadische Funktionen == Python-Code: def test1(a, *b): print(a); for c in b: print(c); test1("Hallo", "Welt", "Schweizer", "und alle anderen") Ausgabe: Hallo Welt Schweizer und alle anderen Mit dem Stern (auch als Splat-Operator bezeichnet) in der formalen Parameterliste bei der Funktion <code>test1</code> wird angezeigt, dass eine beliebige Anzahl von Argumenten übergeben wird. <small> Dies entspricht in etwa dem, was in anderen Programmiersprachen (PHP etc.) mittels Ellipse (<code>...</code>) angezeigt wird.</small> = Tupel, Listen und andere = [[Datei:Python 3. The standard type hierarchy.png|mini|hochkant=1.7|Datentypen und Strukturen]] Tupel, Listen und einige andere sind Datenstrukturen oder Sequenzen. Listen (z.B. eine Einkaufsliste) sind veränderbar (mutable). Ein Tupel kann dagegen nicht verändert werden (immutable). Listen werden beim Anlegen in eckige Klammern eingeschlossen, Tupel in runde Klammern. Beim Tupel können die Klammern auch weggelassen werden. Ein Tupel mit nur einem Element muss mit einem Beistrich abgeschlossen werden. Der Grund ist, dass Python sonst nicht entscheiden kann, ob ein Tupel angelegt werden soll, oder nur ein geklammerter Wert. Nachfolgend werden einige Operationen mit Listen und Tupel dargestellt. Als Gedächtnisstütze kann man sich den Unterschied zwischen Tupel und Liste ev. so leichter merken: : T'''u'''pel ... r'''u'''nde Klammern, '''u'''nveränderlich : L'''i'''ste ... eck'''i'''ge Klammern, veränderl'''i'''ch. # Liste und Tupel liste = [1, 2, "Hallo"] tupel = (1, 2, "Hallo") # Ausgabe von liste und tupel print(liste) print(tupel) # Ausgabe von Einzelelementen print(liste[1]) print(tupel[2]) # Element an Liste anhängen und einfügen liste.append(55) liste.insert(4, "Welt") print(liste) # Element aus Liste entfernen liste.remove(1) print(liste) # einige weitere Beispiele liste2 = [1,] tupel2 = 1, 2 tupel3 = (1,) print(liste2) print(tupel2) print(tupel3) Ausgabe: [1, 2, 'Hallo'] (1, 2, 'Hallo') 2 Hallo [1, 2, 'Hallo', 55, 'Welt'] [2, 'Hallo', 55, 'Welt'] [1] (1, 2) (1,) Beispiel: woerter = ["Hallo", "Welt"] satz = " ".join(woerter) print(satz) Ausgabe: Hallo Welt Zu den Datenstrukturen gehören weiters auch Mengen und Dictionaries. Mengen sind von der Mathematik bekannt, sie sind ungeordnet und es kommen keine mehrfachen Elemente vor. Dictionaries sind durch Schlüssel :Wert-Paare gekennzeichnet. Mengen werden beim Anlegen wie Dictionaries in geschweifte Klammern eingeschlossen. dict = {"vorname":"Hugo", "nachname":"Meister" } menge = {1, 1, 3, 4, 4, 4, "Hallo"} print(dict) print(menge) print(dict["vorname"]) Ausgabe: {'vorname': 'Hugo', 'nachname': 'Meister'} {1, 3, 4, 'Hallo'} Hugo Geschweifte Klammern ohne Inhalt stellen Dictionaries dar und keine Mengen: di = {} print(type(di)) Ausgabe: <class 'dict'> == List Comprehensions == Aus einer Eingabeliste soll eine Ausgabeliste erzeugt werden. Das kann folgendermaßen geschehen. Mathematische Schreibweise: <math>lc = \{2x|x\in\ \mathbb{N}, 1\le x < 11\}</math> Python-Code: lc = [x*2 for x in range(1,11)] print(lc) Ausgabe: [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20] Mathematische Schreibweise: <math>lc = \{2x | x \in \mathbb{N}, 1\le x < 11, x \bmod 2 = 0 \}</math> Python-Code: lc = [x*2 for x in range(1,11) if x%2 == 0] print(lc) Ausgabe: [4, 8, 12, 16, 20] Siehe auch {{W|List Comprehension}}. == Set Comprehensions == Dies ist sehr ähnlich wie im vorigen Abschnitt beschrieben. Es wird aber keine Liste, sondern eine Menge erzeugt. sc = {x*2 for x in range(1,11)} print(sc) Ausgabe: {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} == Listen zusammenführen - zip() == li1 = ["A", "B", "C", "D"] li2 = [1, 2, 3, 4] li3 = [5.5, 6.6, 7.7, 8.8] z = zip(li1, li2, li3) print(z) li4 = list(z) print(li4) Ausgabe: <zip object at 0x00000283B6C6AC80> [('A', 1, 5.5), ('B', 2, 6.6), ('C', 3, 7.7), ('D', 4, 8.8)] == Generatorausdruck == g = (i*2 for i in range(1,11)) print(g) t = tuple(g) print(t) print(t[1:3]) Ausgabe: <generator object <genexpr> at 0x00000241D2A4A5A0> (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20) (4, 6) == Slicing == slice ... Scheibe, Teil, in Scheiben schneiden Beispiel: Zugriff auf Elemente eines geordneten sequentiellen Objekttyps (Liste, Tupel oder String): str1 = "Hallo" # Das erste Element wird mit dem Index 0 angesprochen # [start (inkl.) : stop (exkl.) : step (default=1)] str2 = str1[0:2] # Alternativ auch: str2 = str1[:2] print(str2) tup1 = (0,1,2,3) # Das letzte Element hat auch den Index -1, das vorletzte den Index -2 usw. tup2 = tup1[-3:-1] print(tup2) lst1 = [[1, 5, 10, 20], [30, 40, 50, 60]] lst2 = lst1[1][1] print(lst2) Ausgabe: Ha (1, 2) 40 Beispiel: Umdrehen von Strings str1 = "Hallo" str2 = str1[::-1] print(str2) Ausgabe: ollaH = Objektorientierte Programmierung = == Eine einfache Klasse == [[Datei:PythonIng_uml1.svg | 200px]] class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 fahr = Fahrzeug(150, 90) print(fahr.convertGeschw()) Ausgabe: 41.666666666666664 Die Klasse Fahrzeug wird durch das class-Schlüsselwort eingeleitet. raeder ist ein Klassenattribut und public. __init__ wird bei der Objekterzeugung automatisch aufgerufen. Man achte darauf, dass diese Methode immer mit zwei Unterstrichen eingeleitet und abgeschlossen wird. Instanzattributen wird das Wort self vorangestellt. Wir sehen uns z.B. das Attribut self.__geschwind an. Auch hier werden zwei Unterstriche verwendet. Das bedeutet, dass dieses Attribut private ist. Bei den Methoden wird immer self als erster Parameter angegeben. Beim Aufruf der entsprechenden Funktion wird das self aber nicht berücksichtigt. == Klassen importieren == Häufig ist es sinnvoll und übersichtlicher Klassen in eigenen Dateien zu speichern. Das sind dann eigene Module. Abgespeichert werden Sie mit der Endung py, wie bisher auch praktiziert. Aufgerufen werden Sie mit der import-Anweisung. Dann ist aber nur der Dateiname ohne Endung py zu verwenden. Klarer wird das mit einem Beispiel. Datei c:\tmp\fahrzeug.py class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 Datei c:\tmp\test1.py import fahrzeug fahr = fahrzeug.Fahrzeug(150, 90) print(fahr.convertGeschw()) Ausgabe: 41.666666666666664 Die üblichen import-Anweisungen lauten wie folgt: {| {{prettytable}} ! import-Befehl ! Instanz |- | import xyz || xyz.Klasse |- | import xyz as x || x.Klasse |- | from xyz import Klasse || Klasse |- | from xyz import * || Klasse |} Der Vorteil der ersten beiden import-Anweisungen ist, dass es kaum zu Namenskollisionen kommen kann. Dafür hat man bei den letzten beiden Varianten weniger Tipparbeit. == Vererbung == [[Datei:PythonIng_uml2.svg | 200px]] Datei fahrzeug.py: class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 class Luftfahrzeug(Fahrzeug): def __init__(self, geschwindigkeit, leistung, fluegel): super().__init__(geschwindigkeit, leistung) self.__flueg = fluegel def getFlueg(self): return self.__flueg Datei test1.py: import fahrzeug fahr = fahrzeug.Luftfahrzeug(150, 90, 4) print(fahr.getFlueg()) Ausgabe: 4 = Grafiken zeichnen = Für das Zeichnen von Grafiken wird hier das Modul <code>matplotlib</code> verwendet. <code>matplotlib</code> ist ein externes Modul und muss vor der ersten Verwendung installiert werden. Das geht so: # Starten Sie ein Terminal (bei Windows die Eingabeaufforderung). # Führen Sie darin folgenden Befehl aus <code>c:\devel\Python\Scripts\pip.exe install matplotlib</code> pip ist übrigens der Paketmanager von Python ({{W|Pip_(Python)}}). Optimalerweise installieren wir auch gleich das Modul <code>numpy</code> (Numerical Python). Wir werden es im Folgenden oft benötigen (nicht nur bei den Grafiken). Das funktioniert vom Prinzip her genauso, wie für <code>matplotlib</code> gezeigt. <small>Verwenden Sie Spyder, so sind diese Schritte nicht nötig. Spyder inkludiert diese Pakete standardmäßig. Unter openSUSE Tumbleweed lassen sich diese Pakete mittels YaST oder zypper installieren.</small> == 2D == === Graph einer Funktion === Es soll die cosh-Funktion im Intervall <math>x\in[-3,3]</math> gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y = np.cosh(x) plt.plot(x,y) plt.grid() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_cosh1.jpg]] Der Code ist quasi selbsterklärend. Das Untermodul pyplot des matplotlib-Moduls und das numpy-Modul werden importiert. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. "plt.plot()" ist der Zeichenbefehl. "plt.show" ist notwendig, um das Fenster mit der Grafik anzuzeigen. Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. "plt.grid()" zeichnet ein Gitter in die Grafik (kann auch weggelassen werden). Die Bezeichnungen plt und np könnten auch anders gewählt werden. Es ist aber Konvention, diese so wie hier gezeigt zu wählen. <small>Mit der im obigen Bild gezeigten Menüleiste kann die dargestellte Grafik nachträglich noch geändert werden (Zoom, Pan, Achsenparameter, Kurvenparameter etc.). Natürlich kann man das alles auch direkt programmieren. Wie das funktioniert wird ansatzweise etwas später gezeigt.</small> Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y = np.cosh(x) + 2**x plt.plot(x,y) plt.grid() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_cosh4.png]] Man beachte, dass im Gegensatz zu Octave und Julia der ominöse Punkt (.) bei 2**x mit Python nicht benötigt wird. Das macht das Programmiererleben etwas einfacher. === Graphen mehrerer Funktionen und weiteres === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y1 = np.cosh(x) + 2**x y2 = np.sin(x) * np.cos(x) plt.plot(x, y1, label = "cosh(x) + 2**x") plt.plot(x, y2, label = "sin(x) * cos(x)") plt.grid() plt.title("Funktionsgraphen") plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.legend(loc="best") plt.show() [[Datei:PythonIng_cosh2.png]] Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y1 = np.cosh(x) + 2**x y2 = np.sin(x) * np.cos(x) plt.plot(x, y1, label = "cosh(x) + 2**x", lw=5, ls="dotted") plt.plot(x, y2, label = "sin(x) * cos(x)", lw=3, ls="--") plt.grid() plt.title("Funktionsgraphen") plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.legend(loc="best") plt.show() [[Datei:PythonIng_cosh3.png]] === Funktion in Parameterdarstellung === Es soll die archimedische Spirale <math>x = t \cos(t), y = t \sin(t)</math> im Intervall <math>[0, 6\pi[</math> gezeichnet werden. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0., 6*np.pi, .1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) plt.plot(x, y) plt.grid() plt.title("Archimedische Spirale") plt.show() [[Datei:PythonIng_spirale1.png]] Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den plt.axis()-Befehl verwenden. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0., 6*np.pi, .1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) plt.plot(x, y) plt.grid() plt.title("Archimedische Spirale") plt.axis("equal") plt.show() [[Datei:PythonIng_spirale2.png]] === Funktion in Polardarstellung === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(projection="polar") r = np.arange(0, 1, 0.01) theta = r**3 line = ax.plot(theta, r) plt.show() [[Datei:PythonIng_polar1.png]] === Logarithmische Achsenskalierung === ==== Semilog ==== import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0., 10, .1) y = 10**x plt.plot(x, y) plt.grid() plt.semilogy() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_semilog1.png]] ==== LogLog ==== import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0., 10, .1) y = 10**x plt.plot(x, y) plt.grid() plt.loglog() plt.show() [[Datei:PythonIng_loglog1.png]] === Gefüllte Fläche === import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.arange(0, 3, 0.1) y1 = 3*x - 1 y2 = x**2 plt.plot(x, y1, x, y2, color='black') plt.fill_between(x, y1, y2, where=y1>=y2) plt.show() [[Datei:PythonIng_gefuellt.png]] === Linien, Pfeile, Rechtecke, Kreise und Texte === import matplotlib as mpl import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots() r = mpl.patches.Rectangle((0, 0), 3, 3, angle=30, fill=False) c = mpl.patches.Circle((4, 4), 2, fill=False) ax.add_patch(r) ax.add_patch(c) ax.plot([-2, 7], [-2, 0], color="black") ax.arrow(0, 7, 5, 0, length_includes_head=True, head_width=0.5, head_length=1.5, color="black") ax.set_aspect("equal") plt.axis([-3, 8, -3, 8]) plt.show() [[Datei:PythonIng_linien_pfeile_etc.png]] Text kann mit <code>ax.text(x, y, "Text")</code> hinzugefügt werden, bspw. import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots() ax.text(0.1, 0.1, "Hallo") ax.text(0.5, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() Oder einfacher auch ohne <code>subplots</code> import matplotlib.pyplot as plt plt.text(0.1, 0.1, "Hallo") plt.text(0.5, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_text1.png]] Auch Sonderzeichen (griechische Buchstaben etc.) können verwendet werden (siehe dazu auch [https://matplotlib.org/stable/users/explain/text/mathtext.html]). import matplotlib.pyplot as plt plt.text(.3, .5, r'$\Omega\ \psi\ \oint\ \nabla\ \dot a\ \frac{a}{b}\ a_b$', size="20") plt.show() [[Datei:PythonIng_text20.svg]] Jetzt wird noch gezeigt, wofür <code>subplots</code> sinnvoll eingesetzt werden können. import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2) ax[0].text(0.1, 0.1, "Hallo") ax[1].text(0.1, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_text2.png]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die Strophoide <math>x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_strophoide.jpg]] * Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide <math>x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_hypozykloide.jpg]] * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben. Farben können mit dem plt.plot()-Parameter color gewählt werden. * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R. == 3D == === Räumliche Kurven === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0, 6*np.pi, 0.1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) z = t fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_raumkurve1.png]] === Flächen === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_fläche1.png]] Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.5) y = np.arange(0, 10, 0.5) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_wireframe(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_fläche2.png]] Ein etwas komplexeres Beispiel: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0.1, 10, 0.1) y = np.arange(0.1, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z1 = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) z2 = np.sin(x) + np.log(y) z3 = x + np.cos(y) z4 = x**2 - y fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}, nrows=2, ncols=2) ax[0][0].plot_surface(x, y, z1) ax[0][1].plot_surface(x, y, z2) ax[1][0].plot_surface(x, y, z3) ax[1][1].plot_surface(x, y, z4) plt.show() [[Datei:PythonIng_subplot1.png]] Man beachte, dass man die Unterbilder im Bild nach dem Ausführen des Scripts z.B. mit der mittleren Maustaste einzeln drehen, oder über die Einträge in der Menüzeile einzeln bearbeiten kann. Mit ein paar Zeilen Programmtext lässt sich also eine Menge an Funktionalität generieren. Die Farbgebung lässt sich über <code>colormaps</code> variieren. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from matplotlib import cm x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm) plt.show() [[Datei:PythonIng_colormap1.png]] Es gibt eine Menge an Colormaps, z.B. <code>plasma, Greys, Dark2, ocean</code>. Zwecks detaillierterer Infos siehe die matplotlib-Dokumentation. <small>Verwendet man die IDE namens IDLE, so gibt es dort auch die automatische Codevervollständigung. D.h. es werden alle Möglichkeiten (in unserem Fall nach dem Eintippen von <code>cm.</code> alle verfügbaren Colormaps) angezeigt.</small> Die "edgecolor" und Linienbreite können auch frei gewählt werden: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from matplotlib import cm x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm, edgecolor="black", linewidth=1.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_colormap2.png]] === Höhenlinien === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() ax.contour(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien1.png|400px]] Etwas abgewandelt sieht das so aus: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() hl = ax.contour(x, y, z) ax.clabel(hl, inline = True) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien2.png|400px]] Und noch eine Variante sei gezeigt. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() hl = ax.contourf(x, y, z) fig.colorbar(hl) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien5.svg|400px]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die räumliche Kurve <math>x = 2 \cdot \cosh(t)</math>, <math>y = 5 \cdot \sin(t)</math>, <math> z = t^{2} - t</math>, <math>0 \leq t \leq 3\pi</math>. * Zeichnen Sie die Fläche <math>z = \log(x) + \cos(y)</math>. == Animationen == === Mit matplotlib === Auch mit matplotlib sind Animationen möglich. Das ist ein bisschen komplizierter und wird deshalb hier nur mit einem sehr einfachen Beispiel dargestellt (bei Interesse siehe z.B. auch das [https://matplotlib.org/stable/users/explain/animations/animations.html#animations Animations using Matplotlib-Tutorial]). import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib.animation as ani import matplotlib import numpy as np def update(frame): line.set_xdata(x[:frame]) line.set_ydata(y[:frame]) return (line) fig, ax = plt.subplots() x = np.arange(0, 10, .1) y = np.sin(x) line, = ax.plot(x[0], y[0]) ax.set(xlim=[0, 10], ylim=[-1, 1]) a = ani.FuncAnimation(fig=fig, func=update, frames=100, interval=20) plt.show() # Speichere die Animation in einem animierten GIF (optional) a.save(filename="c:/tmp/PythonIng_anim5.gif", writer="pillow") [[Datei:PythonIng_anim5.gif]] Es wird eine Sinuskurve auf den Bildschirm gezeichnet. In der letzten Zeile wird diese Animation in ein animiertes GIF gespeichert. Das ist natürlich optional und kann auch weggelassen werden. === Mit VPython === Aber auch mit dem Modul VPython lassen sich einfache 3D-Animationen erstellen. VPython ist ein externes Modul, das vorab installiert werden muss. Unter openSUSE Tumbleweed gibt es dzt. kein entsprechendes rpm-Paket. Die übliche Methode der Installation mittels YaST oder zypper ist somit nicht möglich. Auch eine direkte Verwendung von pip führt nur zu einer Fehlermeldung (<code>error: externally-managed-environment</code>). Es empfiehlt sich dort folgende Vorgehensweise: # Erstelle zuerst eine virtuelle Umgebung, z.B.: <code>python3.11 -m venv ~/tmp/venv1</code> # Wechsle das Verzeichnis: <code>cd ~/tmp/venv1/bin</code> # Installiere das entsprechende Paket: <code>./pip install vpython</code> # Führe das entsprechende Skript aus: <code>./python ~/tmp/test1.py</code> Aktuell (März 2026) ist dieses Programmpaket lt. der [https://vpython.org/presentation2018/install.html VPython-Homepage] nur für die Python-Versionen 3.8 bis 3.12 verfügbar. Ein Beispiel zu einer einfachen Animation wird nachfolgend geliefert. from vpython import * scene.width = 1200 scene.height = 600 scene.center = vector(20,0,0) scene.background = color.white cylinder(pos=vector(0,0,0), axis=vector(20,0,0), radius=5, color=color.blue) cone(pos=vector(0,0,0), axis=vector(-10,0,0), radius=5, color=color.blue) helix(pos=vector(20,0,0), axis=vector(40,0,0), radius=2, coils=10, thickness=0.5, color=color.blue) ball = sphere(pos=vector(20,0,0), color = color.green, radius = 1) ball.p = vector(0.15, 0, 0) toc = True while True: rate(200) if(ball.pos.x <= 60 and toc == True): ball.pos += ball.p else: toc = False ball.pos -= ball.p if(ball.pos.x <= 20 and toc == False): toc = True [[Datei:PythonIng_vpython_anim.JPG]] Idealerweise öffnet sich beim Ausführen des Scripts ein Browserfenster. Darin wird die programmierte Animation gezeigt (siehe auch den obigen Screenshot). Eine Größenänderung können Sie mit der mittleren Maustaste initiieren. Die Szenerie drehen können Sie mit der rechten Maustaste. === Mit VTK === Komplexer, aber auch mächtiger als VPython ist die Verwendung von VTK ('''V'''isualization '''T'''ool'''k'''it). Genauer gesagt des Python-Wrappers von VTK. Dieses externe Python-Modul muss vorab installiert werden (z.B. mittels YaST, pip oder in eine virtuelle Umgebung). VTK ist eine Softwarebibliothek zur 3D-Visualisierung und wurde ursprünglich in C++ geschrieben. Verbreitet eingesetzt wird diese Bibliothek in der Wissenschaft und Forschung, z.B. * in der medizinischen Bildgebung * für Strömungssimulationen * für Klimadaten VTK funktioniert nach dem {{W|Grafikpipeline|Pipeline-Prinzip}}: Source (Quellen) -> Filter -> Mapper (Senken) -> Actor/Renderer Daten fließen von den Quellen zu den Senken. Als einfaches Beispiel wird die Darstellung eines Zylinders gezeigt, der mit den Maustasten gedreht oder in der Größe geändert werden kann: import vtk # Zylinder erzeugen cyl = vtk.vtkCylinderSource() cyl.SetRadius(5.0) cyl.SetHeight(20.0) cyl.SetResolution(40) # Geometrie in darstellbare Daten umwandeln mapper = vtk.vtkPolyDataMapper() mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort()) # Objekt in der Szene actor = vtk.vtkActor() actor.SetMapper(mapper) # Szene verwalten renderer = vtk.vtkRenderer() renderer.AddActor(actor) # Render-Fenster render_window = vtk.vtkRenderWindow() render_window.AddRenderer(renderer) # Maus/Tastatur-Steuerung interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor() interactor.SetRenderWindow(render_window) # Starten render_window.Render() interactor.Start() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_VTK_1.png]] Gleiches Beispiel wie oben, aber mit einer Animationssequenz: import vtk import time cyl = vtk.vtkCylinderSource() cyl.SetRadius(5.0) cyl.SetHeight(20.0) cyl.SetResolution(40) mapper = vtk.vtkPolyDataMapper() mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort()) actor = vtk.vtkActor() actor.SetMapper(mapper) renderer = vtk.vtkRenderer() renderer.AddActor(actor) render_window = vtk.vtkRenderWindow() render_window.AddRenderer(renderer) interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor() interactor.SetRenderWindow(render_window) for i in range(360): actor.RotateZ(1) actor.RotateY(.5) render_window.Render() time.sleep(0.01) Das Grafikfenster schließt sich nach Ablauf der Schleife. Das Fenster bleibt geöffnet, wenn Sie am Programmende folgenden Befehl hinschreiben interactor.Start() Um den animierten Zylinder grün einzufärben, müssen Sie Folgendes im obigen Programm ergänzen (Farbnamen): colors = vtk.vtkNamedColors() actor.GetProperty().SetColor(colors.GetColor3d("Green")) Als Namen können Sie u.a. die CSS3 Web-Farben verwenden (siehe z.B. [https://wiki.selfhtml.org/wiki/Farbe/Farbangaben] und {{W|Webfarbe#CSS_3}}). Alternativ funktioniert auch das ({{W|RGB-Farbraum|RGB}}): actor.GetProperty().SetColor(0.0, 0.6, 0.0) Wie der Zylinder mit einer Textur versehen wird, zeigt folgendes Programm: import vtk import time cylinder = vtk.vtkCylinderSource() cylinder.SetResolution(30) cylinder.SetHeight(3.0) cylinder.SetRadius(1.0) cylinder.CappingOn() texture_coords = vtk.vtkTextureMapToCylinder() texture_coords.SetInputConnection(cylinder.GetOutputPort()) texture_coords.PreventSeamOn() reader = vtk.vtkJPEGReader() reader.SetFileName("PythonIng_textur.jpg") texture = vtk.vtkTexture() texture.SetInputConnection(reader.GetOutputPort()) mapper = vtk.vtkPolyDataMapper() mapper.SetInputConnection(texture_coords.GetOutputPort()) actor = vtk.vtkActor() actor.SetMapper(mapper) actor.SetTexture(texture) renderer = vtk.vtkRenderer() renderWindow = vtk.vtkRenderWindow() renderWindow.AddRenderer(renderer) interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor() interactor.SetRenderWindow(renderWindow) renderer.AddActor(actor) for i in range(360): actor.RotateZ(1) actor.RotateY(.5) renderWindow.Render() time.sleep(0.01) interactor.Start() <gallery> PythonIng_textur.jpg | Textur-Datei PythonIng_VTK_2.png | Ausgabe (Screenshot) </gallery> Nun aber genug von VTK und der Erstellung von Grafiken, weiter geht es mit mathematischeren Themen. = Vektoren und Matrizen = == Zahlenfolgen == Für das Erstellen von Zahlenfolgen bieten sich die Funktionen <code>arange</code> und <code>linspace</code> aus dem <code>numpy</code>-Modul an. from numpy import * start = 0 stop = 10 step = 2 num = 10 r = arange(start, stop, step) # step ... Schrittweite l = linspace(start, stop, num) # num ... Anzahl der Werte print("r = ", r) print("l = ", l) Ausgabe: r = [0 2 4 6 8] l = [ 0. 1.11111111 2.22222222 3.33333333 4.44444444 5.55555556 6.66666667 7.77777778 8.88888889 10. ] Bei <code>arange</code> ist der <code>stop</code>-Wert nicht im Ergebnis enthalten, bei <code>linspace</code> aber sehr wohl. == Vektoren == Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. === Arrays === In Python mit NumPy kann man Vektoren durch die Funktion array erzeugen. import numpy as np l1 = (-5, 3, 2) l2 = (1, 1, 4) a1 = np.array(l1) a2 = np.array(l2) a3 = a1 + a2 a4 = 2 * a2 print(a1) print(a2) print(a3) print(a3[2]) print(a4) Ausgabe: [-5 3 2] [1 1 4] [-4 4 6] 6 [2 2 8] === Zeilen- und Spaltenvektoren === import numpy as np # Zeilenvektor z = np.array([ [-5, 3, 2] ]) # Spaltenvektor s = np.array([[1], [1], [4]]) print(z) print(s) Ausgabe: [ [-5 3 2] ] [[1] [1] [4]] === Skalarprodukt === import numpy as np a1 = np.array((-5, 3, 2)) a2 = np.array((1, 1, 4)) skalarprodukt = np.dot(a1, a2) print(skalarprodukt) Ausgabe: 6 === Vektorprodukt === <math>a\ast b=\left(\begin{array}{c} a_{1}\\ a_{2}\\ a_{3} \end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c} b_{1}\\ b_{2}\\ b_{3} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\ a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\ a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1} \end{array}\right) </math> Python-Code: import numpy as np a1 = np.array((-5, 3, 2)) a2 = np.array((1, 1, 4)) vektorprodukt = np.cross(a1, a2) print(vektorprodukt) Ausgabe: [10 22 -8] === Transponierter Vektor === import numpy as np # Zeilenvektor z = np.array([ [-5, 3, 2] ]) # Spaltenvektor s = np.array([[1], [1], [4]]) # transponierter Vektor z_tp = np.transpose(z) # transponierter Vektor s_tp = np.transpose(s) print(z_tp) print(s_tp) Ausgabe: [[-5] [ 3] [ 2]] [ [1 1 4] ] === Vektorfelder visualisieren === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np # Daten generieren x = np.arange(0, 10, 1) y = np.arange(0, 10, 1) X, Y = np.meshgrid(x, y) U = X * Y V = Y + X # Plotten fig, ax = plt.subplots() ax.quiver(X, Y, U, V, angles='xy') plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_quiver1.png]] == Matrizen== import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) print(m1) Ausgabe: [[1 2 3] [4 5 6]] === Zugriff auf Matrizenelemente === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) # Element aus Zeile 2 und Spalte 3 (Achtung! Index startet bei Null) print(m1[1,2]) Ausgabe: 6 === Addition und Subtraktion von Matrizen === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) m2 = np.matrix([[0, 0, 2], [1, 3, 2]]) print(m1 + m2) print(m1 - m2) Ausgabe: [[1 2 5] [5 8 8]] [[1 2 1] [3 2 4]] === Transponierte Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) mt = np.transpose(m) print(m) print(mt) Ausgabe: [[1 2 3] [4 5 6]] [[1 4] [2 5] [3 6]] === Rang einer Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3], [0, -5]]) rg = np.linalg.matrix_rank(m) print(rg) Ausgabe: 2 === Inverse Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3], [0, -5]]) mi = np.linalg.inv(m) print(mi) Ausgabe: [[ 1. 0.6] [-0. -0.2]] === Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 3, 4], [0, -5, 1]]) m2 = np.matrix([[1, 2], [2, 3], [0, 2]]) print(m1 @ m2) Ausgabe: [[ 7 19] [-10 -13]] === Eigenwerte und Eigenvektoren === import numpy as np m = np.matrix([[5, 8], [1, 3]]) D,V = np.linalg.eig(m) # Eigenwerte print(D) # Eigenvektoren print(V) Ausgabe: [7. 1.] [[ 0.9701425 -0.89442719] [ 0.24253563 0.4472136 ]] === Teilmatrizen === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3, 4], [0, -5, 1]]) print("m = ", m) # Erste Zeile extrahieren m1 = m[0,:] print("m1 = ", m1) # Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren m2 = m[0,1] print("m2 = ", m2) # Zweite Spalte extrahieren m3 = m[:, 1] print("m3 = ", m3) Ausgabe: m = [[ 1 3 4] [ 0 -5 1]] m1 = [ [1 3 4] ] m2 = 3 m3 = [[ 3] [-5]] === Spezielle Matrizen === ==== Nullmatrix ==== import numpy as np z = np.zeros((3, 2)) print(z) Ausgabe: [[0. 0.] [0. 0.] [0. 0.]] ==== Einheitsmatrix ==== import numpy as np z = np.eye(3) print(z) Ausgabe: [[1. 0. 0.] [0. 1. 0.] [0. 0. 1.]] ==== Matrix mit lauter Einsen ==== import numpy as np z = np.ones((3, 2)) print(z) Ausgabe: [[1. 1.] [1. 1.] [1. 1.]] === Spärlich besetzte Matrizen === Das Thema spärlich besetzter Matrizen wird hier nur kurz angerissen. Nähere Details siehe unter dem Weblink [https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.html#module-scipy.sparse]. import numpy as np import scipy A = scipy.sparse.csr_array(np.eye(5)) print(A) Ausgabe: (0, 0) 1.0 (1, 1) 1.0 (2, 2) 1.0 (3, 3) 1.0 (4, 4) 1.0 = Lineare Gleichungssysteme = Sei <math>Ax = b</math> ein lineares Gleichungssystem. <math>A</math> sei die Koeffizientenmatrix, <math>x</math> der Lösungsvektor und <math>b</math> ein bekannter Vektor. Beispiel: import numpy as np A = np.array([[5, 1], [0, 2]]) b = np.array([1, 2]) x = np.linalg.solve(A, b) print(x) Ausgabe: [0. 1.] == Aufgabe == * Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Python (und zur Kontrolle auch händisch): 5x + 6y - 2z = 12 3x - y - 3z = 6 2x + 2y + 4z = 5 = Polynome = == Ein erstes einfaches Beispiel == Gegeben sei das Polynom <math>7x^3+5x^2+1</math>. In Python: import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) print(p) Ausgabe: 3 2 7 x + 5 x + 1 == Einzelne Polynomwerte berechnen == import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) print(p(1.5)) Ausgabe: 35.875 == Polynome integrieren und differenzieren == import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) # 1. Ableitung p1 = p.deriv() p2 = p.deriv(1) # 2. Ableitung p3 = p.deriv(2) # Integral p4 = p.integ() print(p1) print(p2) print(p3) print(p4) Ausgabe: 2 21 x + 10 x 2 21 x + 10 x 42 x + 10 4 3 1.75 x + 1.667 x + 1 x == Nullstellen bestimmen == import numpy as np p = np.poly1d([2, 5, 0, 4]) r = np.roots(p) print(r) Ausgabe: [-2.7621427 +0.j 0.13107135+0.84077099j 0.13107135-0.84077099j] == Aufgaben == * Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Differenzieren und integrieren Sie das Polynom <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Berechnen Sie die Nullstellen von <math>y = 7x^5 - 3x^2 + 12</math>. = Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme = == Nullstellenbestimmung == Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. <math> f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 </math>: import scipy import numpy as np def f(x): return x**2 - 5*np.cos(x) - 10 xstart = [-1, 1] # Startwerte xn = scipy.optimize.root(f, xstart) print(xn.x) Ausgabe: [-2.46813009 2.46813009] Funktionsgraph: [[Datei:octave_nichtlin2.jpg]] == Gleichungssysteme == SymPy ist ein externes Modul, das symbolisches Rechnen ('''Sym'''bolic '''Py'''thon) ermöglicht. Folgende Aufgabe ist dem Buch "Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72" entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem <math>f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 </math> <math>f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0</math> Mit Python ist das so möglich: import sympy x1, x2 = sympy.symbols("x1 x2") f1 = 2*x1 + 4*x2 f2 = 4*x1 + 8*x2**3 s = sympy.solve((f1, f2), x1, x2) print(s) Ausgabe: [(-2, 1), (0, 0), (2, -1)] Plot: [[Datei:IngPython_nl_gleichung1.svg|500px]] = Komplexe Zahlen = Die imaginäre Einheit wird in Python durch den Buchstaben <code>j</code> symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen: * Kartesische Darstellung <math>z = \Re(z) + j \cdot \Im(z)</math> * Polardarstellungen <math>z = r \cdot (\cos(\phi) + j \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{j\cdot \phi}</math> Die konjugiert komplexe Zahl ist <math>z^* = \Re(z) - j \cdot \Im(z)</math> Nachfolgend einige mathematische Operationen mit Python und NumPy. import numpy as np z1 = 2 + 5j # kartesische Darstellung z2 = 3 * np.exp(3j) # Polardarstellung # Addition res = z1 + z2 print("z1 + z2 = ", res) # Multiplikation res = z1 * z2 print("z1 * z2 = ", res) # Realteil res = np.real(z2) print("Realteil von z2 = ", res) # Imaginärteil res = np.imag(z2) print("Imaginaerteil von z2 = ", res) # Betrag res = np.abs(z1) print("Betrag von z1 = ", res) # Argument res = np.angle(z1) print("Argument von z1 = ", res) # Konjugiert komplexe Zahl res = np.conj(z1) print("Konjugiert komplexe Zahl von z1 = ", res) Ausgabe: z1 + z2 = (-0.9699774898013365+5.423360024179601j) z1 * z2 = (-8.05675510050068-14.003167400647481j) Realteil von z2 = -2.9699774898013365 Imaginaerteil von z2 = 0.4233600241796016 Betrag von z1 = 5.385164807134504 Argument von z1 = 1.1902899496825317 Konjugiert komplexe Zahl von z1 = (2-5j) = Interpolation = import numpy as np import scipy import matplotlib.pyplot as plt # Stützpunkte xp = np.arange(1, 6) yp = (0, -5, 2, 7, 6) ti = np.arange(1, 5, 0.01) i1 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = "linear") i2 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = "cubic") plt.plot(xp, yp, "rx") plt.plot(xp, i1(xp)) plt.plot(ti, i2(ti)) plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_interpol1.png]] = Differenzialrechnung = == Numerisches Differenzieren == Als Beispiel differenzieren wir <math>y = 5x\sin{x}</math> und stellen das Ganze grafisch dar. from findiff import Diff import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.linspace(0, 10, 1000) f = 5 * x * np.sin(x) dx = x[1] - x[0] # Ableitung d_dx = Diff(0, dx) df_dx = d_dx(f) # Grafik plt.plot(x, f, label = "y") plt.plot(x, df_dx, label = "y'") plt.grid() plt.legend(loc="best") plt.show() Ausgabe: [[Datei:octave_diff1.jpg]] <small>findiff ist ein externes Modul. Dieses muss installiert werden (z.B. so: ...\Python\Scripts\pip.exe install --upgrade findiff). Für die Vorgehensweise unter openSUSE Tumbleweed siehe das Kapitel VPython, nur dass das Ganze mit einer aktuelleren Python-Version exekutiert wird, z.B. mit Python 3.13. Das im Buch "Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Rheinwerk" verwendete Modul "scipy.misc" ist veraltet (deprecated ... missbilligt). Lt. [https://docs.scipy.org/doc/scipy-1.17.0/dev/roadmap-detailed.html#misc SciPy-Dokumentation für die Version 1.17.0] wurden alle entsprechenden Features schon entfernt.</small> == Symbolisches Differenzieren == Differenzieren Sie die Funktionen <math>f_1(x) = x^2</math> und <math>f_2(x) = \sin(x)\cos\left(\frac{x}{2}\right)</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f1 = x**2; f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.) d1 = sympy.diff(f1, x) d2 = sympy.diff(f2, x) print(d1) print(d2) Ausgabe: 2*x -0.5*sin(0.5*x)*sin(x) + cos(0.5*x)*cos(x) == Aufgaben == * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. = Integralrechnung = == Numerisches Integrieren == Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{3}x^2 dx</math>. import scipy def f(x): return x**2 i = scipy.integrate.quad(f, 0, 3) print(i) Ausgabe: (9.000000000000002, 9.992007221626411e-14) Das trifft den exakten Wert 9.0 ziemlich genau. Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{\infty} 2^{-x} dx</math>. import scipy import numpy as np def f(x): return 2**(-x) i = scipy.integrate.quad(f, 0, np.inf) print(i) Ausgabe: (1.4426950408889556, 4.486558477977586e-09) == Symbolisches Integrieren == Berechnen Sie <math>\int x^2 \text{d}x</math> und <math>\int \sin{x}\cos{\frac{x}{2}} \text{d}x</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f1 = x**2 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.) i1 = sympy.integrate(f1, x) i2 = sympy.integrate(f2, x) print(i1) print(i2) Ausgabe: x**3/3 -0.666666666666667*sin(0.5*x)*sin(x) - 1.33333333333333*cos(0.5*x)*cos(x) Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{\infty} 2^{-x} \text{d}x</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f = 2**(-x) i = sympy.integrate(f, (x, 0, sympy.oo)) print(i) Ausgabe: 1/log(2) Mit <code>sympy.pprint(i)</code> ließe sich letzere Ausgabe etwas schöner schreiben: 1 ────── log(2) Man beachtete, <code>log</code> steht hier für den natürlichen Logarithmus <code>ln</code>. == Aufgaben == * Integrieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> von 1 bis 5. * Integrieren Sie die Funktion <math>y = x^3</math> von 0 bis 4. * Integrieren Sie <math>\int x^x(\log (x) + 1)\mathrm dx</math> symbolisch. = Gewöhnliche Differenzialgleichungen = == DGL numerisch lösen == Für die Lösung von Differenzialgleichungen steht u.a. die Funktion scipy.integrate.solve_ivp() zur Verfügung. Diese Funktion implementiert auch das Runge-Kutta-Verfahren (RK45). {{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}} Beispiel <math>y' = x^2 + y^3</math>: import scipy import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def dy_dx(x, y): return x**2 + y**3 y0 = [1] xi = [0, 1] x = np.arange(0, 1, 0.01) z = scipy.integrate.solve_ivp(dy_dx, xi, y0, method="RK45", dense_output=True) y = z.sol(x) plt.plot(x, y.T) plt.grid() plt.show() [[Datei:PythonIng_dgl1.png]] == DGL symbolisch lösen == Beispiel <math>y' = x^2 + y^3</math>: import sympy x = sympy.symbols("x") y = sympy.Function("f")(x) dgl = x**2 + y**3 lsg = sympy.dsolve(dgl, y) print(lsg) Ausgabe: [Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 - sqrt(3)*I)/2), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 + sqrt(3)*I)/2)] Mit <code>sympy.pprint</code> (pretty print) lässt sich die Ausgabe etwas übersichtlicher darstellen. import sympy x = sympy.symbols("x") y = sympy.Function("f")(x) dgl = x**2 + y**3 lsg = sympy.dsolve(dgl, y) sympy.pprint(lsg) Ausgabe: ⎡ _____ _____ ⎤ ⎢ _____ 3 ╱ 2 3 ╱ 2 ⎥ ⎢ 3 ╱ 2 ╲╱ -x ⋅(-1 - √3⋅ⅈ) ╲╱ -x ⋅(-1 + √3⋅ⅈ)⎥ ⎢f(x) = ╲╱ -x , f(x) = ────────────────────, f(x) = ────────────────────⎥ ⎣ 2 2 ⎦ == Aufgaben == * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \frac{1}{x\cdot y}</math> mit Python. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>m' = -k\cdot m</math>. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \sqrt{|y|}</math>. =Laplace-Transformation= Laplace-Transformation: <math>F(s) =\mathcal{L} \left\{f\right\}(s) = \int_{0}^{\infty} f(t) \mathrm e^{-st} \,\mathrm{d}t, \qquad s\in\mathbb{C} </math> Inverse Laplace-Transformation: <math>\mathcal{L}^{-1} \left\{F\right\}(t) = \frac{1}{2 \pi \mathrm j} \int_{ \gamma - \mathrm j \infty}^{ \gamma + \mathrm j \infty} \mathrm e^{st} F(s)\,\mathrm ds = \begin{cases} f(t) & \text{für } t \geq 0 \\ 0 & \text{für } t < 0 \end{cases} </math> Siehe auch [[Ing_Mathematik:_Laplace-Transformation]] Code: import sympy from sympy.abc import t, s # Laplace-Transformation der Funktion f(t) = 1 (Heaviside-Fkt.) f = 1 # alternativ: f = sympy.Heaviside(t) F = sympy.laplace_transform(f, t, s, noconds=True) print("Laplace-Transformierte F(s):", F) # Inverse Laplace-Transformation zurück in den Zeitbereich f_inv = sympy.inverse_laplace_transform(F, s, t) print("Inverse Transformation f(t):", f_inv) Ausgabe: Laplace-Transformierte F(s): 1/s Inverse Transformation f(t): Heaviside(t) Die Zeile from sympy.abc import t, s steht alternativ für t = sympy.symbols("t") s = sympy.symbols("s") =Fourier-Reihen= <math> f(x)\approx \frac{a_{0}}{2}+\sum_{k=1}^{\infty}\left(a_{k}\cos\left(kx\right)+b_{k}\sin\left(kx\right)\right) </math> <math> a_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\cos\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq0 </math> <math> b_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\sin\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq1 </math> Für die Sägezahnfunktion <math>y=x;\, 0 < x < 2\pi</math> sei die Fourierreihe mit einem Python-Programm (unter Mithilfe von sympy) hergeleitet. Code: from sympy import fourier_series, pi, symbols, pprint x = symbols('x') f = x s = fourier_series(f, (x, 0, 2*pi)) pprint(s.truncate(n=4)) Ausgabe: 2⋅sin(3⋅x) -2⋅sin(x) - sin(2⋅x) - ────────── + π 3 Siehe auch [[Ing Mathematik: Fourierreihen]]. Ein komplizierteres Beispiel: [[Datei:IngMath fourier bsp13.svg | 300px]] <math>0\le t < T/2\text{:}\quad f(t) = H</math> <math>T/2 \le t \le T\text{:}\quad f(t) = \frac{2H}{T}\left( t-\frac{T}{2}\right)</math> Code: import sympy as sp H = sp.Symbol('H', positive=True) T = sp.Symbol('T', positive=True) t = sp.Symbol('t') f = sp.Piecewise( (H, (t > 0) & (t < T/2)), (2*H/T*(t-T/2), (t > T/2) & (t < T)) ) f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T)) sp.pprint(f_series.truncate(4)) Ausgabe: ⎛2⋅π⋅t⎞ ⎛4⋅π⋅t⎞ ⎛6⋅π⋅t⎞ ⎛2⋅π⋅t⎞ ⎛6⋅π⋅t⎞ H⋅sin⎜─────⎟ H⋅sin⎜─────⎟ H⋅sin⎜─────⎟ 2⋅H⋅cos⎜─────⎟ 2⋅H⋅cos⎜─────⎟ ⎝ T ⎠ ⎝ T ⎠ ⎝ T ⎠ ⎝ T ⎠ ⎝ T ⎠ 3⋅H ──────────── - ──────────── + ──────────── + ────────────── + ────────────── + ─── π 2⋅π 3⋅π 2 2 4 π 9⋅π =Rechnen mit wirklich großen Zahlen= Bekannt ist, dass Python kaum Einschränkungen beim Wertebereich von Ganzzahlen hat, z.B. print(10**300) Ausgabe (gekürzt): 100000000000000000000...00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 Ähnliches geht auch mit Gleitpunktzahlen, z.B. durch die Verwendung des Moduls mpmath: import mpmath print(mpmath.mpf(1500.4)**mpmath.mpf(300)) Ausgabe: 7.27975299218612e+952 Anderes Beispiel: from mpmath import mp, pi mp.dps = 100 print(pi) Ausgabe: 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068 mpmath kann noch einiges mehr, dazu sei aber auf die entsprechende Dokumentation auf der mpmath-Homepage verwiesen. mpmath ist Bestandteil von SymPy, kann aber auch separat installiert werden. Aber auch Python selbst besitzt eine Möglichkeit, um mit großen bzw. exakten Gleitpunktzahlen zu rechnen, nämlich das interne Modul decimal. Dieses hat einige Vorteile gegenüber mpmath, aber auch gravierende Nachteile. Diese seien hier nicht detailliert aufgezählt. Grob gesagt hat decimal im Finanzwesen seine Berechtigung. Für wissenschaftliche Anwendungen wird aber mpmath vorzuziehen sein, da es u.a. vielfältige mathematische Funktionen bereit stellt. Nachfolgend ein einfaches Beispiel mit decimal: import decimal print("Potenzierung:", decimal.Decimal(1500.4) ** decimal.Decimal(300.0)) print("Einfache Addition:", 0.1 + 0.2) decimal.getcontext().prec = 50 print("Addition mit decimal:", decimal.Decimal("0.1") + decimal.Decimal("0.2")) Ausgabe: Potenzierung: 7.279752992186121551039839134E+952 Einfache Addition: 0.30000000000000004 Addition mit decimal: 0.3 <u>Aufgabe:</u> Recherchieren Sie im Internet die genauen Vor- und Nachteile von decimal und mpmath. Verwenden Sie dazu auch KI (z.B. von Google, chatgpt). =Regelungstechnische Aufgabenstellungen= Für regelungstechnische Aufgaben gibt es u.a. das externe Paket <code>control</code>. Hier soll nicht detailliert darauf eingegangen werden. Anhand eines Beispiels soll anschließend nur die Visualisierung in Form eines Bode-Diagramms und der Sprungantwort gezeigt werden. Gegeben sei ein P-Regler mit <math>R = \frac{5}{2}</math> und eine Strecke <math>S= \frac{1}{30s^3+20s^2+10s+1,5}</math>. Gesucht sei vorerst ein Bode-Diagramm für den offenen Regelkreis und das Führungsverhalten. import numpy as np import control as ct import matplotlib.pyplot as plt zaehler1 = np.array([1.]) nenner1 = np.array([30., 20., 10., 1.5]) strecke = ct.tf(zaehler1, nenner1) zaehler2 = np.array([5.]) nenner2 = np.array([2.]) regler = ct.tf(zaehler2, nenner2) G0 = regler*strecke # oder: G0 = ct.series(regler, strecke) Gw = ct.feedback(G0) ct.bode_plot(G0, label='G0') ct.bode_plot(Gw, label='Gw') plt.show() [[Datei:PythonIng_bode1.svg]] Nun noch für obiges Beispiel die Sprungantwort. Diese zeigt einige große Überschwinger, d.h. der Regler kann sicher noch optimiert werden. import numpy as np import control as ct import matplotlib.pyplot as plt zaehler1 = np.array([1.]) nenner1 = np.array([30., 20., 10., 1.5]) strecke = ct.tf(zaehler1, nenner1) zaehler2 = np.array([5.]) nenner2 = np.array([2.]) regler = ct.tf(zaehler2, nenner2) G0 = regler*strecke Gw = ct.feedback(G0) t, y = ct.step_response(Gw) plt.plot(t,y) plt.title('Sprungantwort') plt.xlabel('t') plt.ylabel('h(t)') plt.grid() plt.show() [[Datei:PythonIng_bode3.svg]] Einige weitere wichtige Daten (Phasenreserve, Amplitudenreserve, Durchtrittsfrequenz) lassen sich mittels der <code>control</code>-Funktion <code>margin()</code> ermitteln. Die Ortskurve lässt sich mit der Funktion <code>nyquist_plot()</code> zeichnen. Dies sei hier aber nicht weiter ausgeführt. ==Aufgaben== * Zeichen Sie mit Python die Ortskurve für obiges Beispiel. * Was passiert, wenn man die Reglerverstärkung weiter aufdreht (z.B. auf <math>R = \frac{25}{2}</math>)? * Wie sehen das Bode-Diagramm und die Sprungantwort aus, wenn ein PI-Regler verwendet wird? = Stereostatik etc. = Das Modul SymPy bietet einige Möglichkeiten einfache Bauwerke zu berechnen, z.B. Balken oder Fachwerke. Nachfolgend wird ein einfaches Fachwerk berechnet und gezeichnet. Python-Code: from sympy.physics.continuum_mechanics.truss import Truss t = Truss() # Knoten t.add_node(("A", -3, 0), ("B", 0, 0), ("C", 4, 0), ("D", 7, 0), ("E", 6, 1.5), ("F", 2, 3), ("G", -2, 1.5)) # Stäbe t.add_member(("AB","A","B"), ("BC","B","C"), ("CD","C","D")) t.add_member(("AG","A","G"), ("GB","G","B"), ("GF","G","F")) t.add_member(("BF","B","F"), ("FC","F","C"), ("CE","C","E")) t.add_member(("FE","F","E"), ("DE","D","E")) # Auflager; roller ... Loslager, pinned ... Festlager t.apply_support(("A","roller"), ("D","pinned")) # Einwirkende Kräfte t.apply_load(("G", 5, 270), ("E", 3, 90)) # Berechnung t.solve() print("Reaction Forces: ", t.reaction_loads) print("Internal Forces: ", t.internal_forces) # Fachwerk zeichnen p = t.draw() p.show() Ausgabe auf der Konsole: Reaction Forces: {'R_A_y': 4.20000000000000, 'R_D_x': 0, 'R_D_y': -2.20000000000000} Internal Forces: {'AB': 2.80000000000000, 'BC': 0.333333333333333, 'CD': -1.46666666666667, 'AG': -5.04777178564958, 'GB': -2.05555555555556, 'GF': -1.23413387432364, 'BF': 0.411111111111111*sqrt(13), 'FC': -0.3*sqrt(13), 'CE': 1.50000000000000, 'FE': 0.284800124843917, 'DE': 2.64407093534026} Zeichnung: [[File:PythonIng_fachwerk1.svg|300px]] Details zu diesem Thema siehe z.B. [https://docs.sympy.org/latest/modules/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics] oder [https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics Tutorials]. Auch andere mechanische Probleme werden von SymPy abgehandelt ([https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/index.html Physics Tutorials]). == Aufgabe == Gegeben sei ein einseitig eingespannter Kragträger. Belastet wird er durch eine Einzellast am Trägerende. Für die Daten siehe folgende ASCII-Skizze: | 20 kN //|---> x | //| V //|---------------------- //| 10 m | Elastizitätsmodul E = 2,1*10⁵ N/mm² Flächenträgheitsmoment I = 0.001 m⁴ Berechnen Sie die Auflagerreaktionen, den Querkraft- und Biegemomentenverlauf, sowie die Verformungen. Stellen Sie dies mit Hilfe von SymPy graphisch und auch mittels Formeln dar. Verwenden Sie dazu auch pprint (pretty print) aus dem SymPy-Modul. Zwecks Lösungsansatz siehe die oben aufgeführte Seite "Continuum Mechanics Tutorials". Achten Sie auch auf die Einheiten! Kontrollieren Sie das Ganze mittels händischer Rechnung. In dem genannten Tutorial ist von "Singularity Functions" die Rede. Gemeint ist damit in diesem Kontext die {{W|Föppl-Klammer}}. Einige Python-Programme, vorrangig zu Maschinenelementen, finden sich auf [https://baymp.de/download_python.html BayMP für Python] (Balken, Zahnräder, Stabknickung usw.). =Thermodynamik= == PYroMat == Für thermodynamische Aufgabenstellungen gibt es verschiedene externe Module. Eines davon ist PYroMat (siehe auch [http://pyromat.org]). Damit lassen sich thermodynamische Stoffdaten für viele Substanzen berechnen. Beispiel (einige Stoffdaten für Wasser bei 400°C und 20 bar berechnen): import pyromat as pm # Wasserdaten laden: H2O = pm.get('mp.H2O') # Stoffdaten berechnen: T = 673.15 # Temperatur in Kelvin p = 20 # Druck in bar v = H2O.v(T, p) h = H2O.h(T, p) s = H2O.s(T, p) print(f"Spezifisches Volumen: {v} m³/kg") print(f"Spezifische Enthalpie: {h} kJ/kg") print(f"Spezifische Entropie: {s} kJ/(kg K)") Ausgabe: Spezifisches Volumen: [0.1512163] m³/kg Spezifische Enthalpie: [3248.3789473] kJ/kg Spezifische Entropie: [7.12924142] kJ/(kg K) <small> PYroMat muss vorab installiert werden (z.B. mittels pip, in eine virtuelle Umgebung) </small> <code>mp</code> steht für "multi phase". Für ein ideales Gas wäre <code>ig</code> zuständig, z.B. <code>'ig.O2'</code>. Beispiel (T-s-Diagramm für Wasser zeichnen): import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import pyromat as pm # Konfigurieren pm.config["unit_pressure"] = "bar" pm.config["unit_temperature"] = "K" fluid = pm.get("mp.H2O") # Temperaturbereich für das Nassdampfgebiet T_tripel = 273.16 T_crit = 647.096 T = np.linspace(T_tripel, T_crit - 0.1, 200) # Sättigungslinien berechnen und zeichnen for x in np.linspace(0.0, 1.0, 5): s = fluid.s(T=T, x=x) if(x<=0.0): plt.plot(s, T, label="Siedelinie x=%3.1f" % x, linewidth=2.0) elif(x>=1.0): plt.plot(s, T, label="Taulinie x=%3.1f" % x, linewidth=2.0) else: plt.plot(s, T, label="x=%3.1f" % x, linewidth=1.0) # Isobaren zeichnen p_values = [0.1, 1, 10, 50, 100] T_isobar = np.linspace(T_tripel, 1000, 200) t = 0.7 for p in p_values: s_iso = fluid.s(T=T_isobar, p=p) plt.plot(s_iso, T_isobar, 'k-', alpha=0.8, linewidth=0.8) t += .05 idx = int(len(s_iso) * t) plt.text(s_iso[idx], T_isobar[idx], f"{p} bar", fontsize=9, alpha=0.8) # Diagramm zeichnen plt.title("T-s-Diagramm für Wasser") plt.xlabel("Spezifische Entropie s in kJ/kg K", fontsize=10) plt.ylabel("Temperatur T in K", fontsize=10) plt.legend(loc="best") plt.grid(True) plt.show() Ausgabe (in etwa so): [[Datei:T-s-Diagramm fuer Wasser.svg|400px]] == CoolProp == Auch mit CoolProp können Stoffdaten berechnet werden. Siehe auch [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html] Beispiel (Wasser bei 20bar und 400°C): import CoolProp.CoolProp as CP fluid = 'Water' T = 673.15 # Temperatur in Kelvin P = 20e5 # Druck in Pascal dichte = CP.PropsSI('D', 'T', T, 'P', P, fluid) enthalpie = CP.PropsSI('H', 'T', T, 'P', P, fluid) entropie = CP.PropsSI('S', 'T', T, 'P', P, fluid) print(f"Spez. Volumen: {1/dichte:.6f} m³/kg") print(f"Spez. Enthalpie: {enthalpie:.2f} J/kg") print(f"Spez. Entropie: {entropie:.2f} J/kgK") Ausgabe: Spez. Volumen: 0.151215 m³/kg Spez. Enthalpie: 3248344.02 J/kg Spez. Entropie: 7129.16 J/kgK == iapws == Um Werte für Wasser(dampf) zu erhalten (IAPWS; '''I'''nternational '''A'''ssociation for the '''P'''roperties of '''W'''ater and '''S'''team) gibt es die Bibliothek iapws. Siehe auch [https://iapws.org/] und [https://pypi.org/project/iapws/] Beispiel (Wasser für 20bar und 400°C): from iapws import IAPWS97 dampf = IAPWS97(P=2.0, T=673.15) print(f"Spezifisches Volumen: {dampf.v:.6f} m³/kg") print(f"Spezifische Enthalpie: {dampf.h:.2f} kJ/kg") print(f"Spezifische Entropie: {dampf.s:.4f} kJ/(kgK)") print(f"Phase: {dampf.phase}") Ausgabe: Spezifisches Volumen: 0.151208 m³/kg Spezifische Enthalpie: 3248.23 kJ/kg Spezifische Entropie: 7.1290 kJ/(kgK) Phase: Gas == TESPy == Ein anderes Modul für einen anderen Aufgabenzweck ist TESPy ('''T'''hermal '''E'''ngineering '''S'''ystems in '''Py'''thon). Dieses Modul ist für die Anlagensimulation zuständig. Für nähere Informationen siehe [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html]. Als Beipiel sei hier vorerst Code, der von der Google KI generiert wurde, angeführt. Der Code wurde überarbeitet, damit keine Warnungen auftreten. Bitte aber den Code trotzdem mit Vorsicht genießen, auch KI-generierter Code kann Fehler aufweisen. Eine Pumpe wird berechnet: from tespy.components import Sink, Source, Pump from tespy.connections import Connection from tespy.networks import Network # 1. Netzwerk definieren (Zentrales Steuerungselement) # Wir wählen Wasser als Fluid und bar/Celsius als Einheiten nw = Network(fluids=["water"]) nw.units.set_defaults(pressure="bar", pressure_difference="bar", temperature="°C", enthalpy="kJ / kg") # 2. Komponenten erstellen eingang = Source("Wasserquelle") ausgang = Sink("Wasserspeicher") pumpe = Pump("Speisewasserpumpe") # 3. Verbindungen definieren (Komponenten miteinander verknüpfen) c1 = Connection(eingang, "out1", pumpe, "in1") c2 = Connection(pumpe, "out1", ausgang, "in1") # Verbindungen dem Netzwerk hinzufügen nw.add_conns(c1, c2) # 4. Randbedingungen und Parameter festlegen # Zustand am Eingang (Druck, Temperatur, Massenstrom, Fluid-Zusammensetzung) c1.set_attr( v=1, # Massenstrom: 1 kg/s T=20, # Temperatur: 20 °C p=1, # Druck: 1 bar fluid={"water": 1}, # 100% Wasser ) # Zustand am Ausgang / Zielwerte der Pumpe c2.set_attr(p=10) # Ziel-Druck nach der Pumpe: 10 bar # Pumpeneigenschaften festlegen pumpe.set_attr(eta_s=0.8) # Isentroper Wirkungsgrad von 80% # 5. Simulation ausführen nw.solve(mode="design") # 6. Ergebnisse ausgeben nw.print_results() # Spezifische Werte direkt auslesen print("\n--- Auswertung ---") print(f"Erforderliche Pumpenleistung: {pumpe.P.val / 1000:.2f} kW") print(f"Temperatur nach der Pumpe: {c2.T.val:.2f} °C") Ausgabe (gekürzt): iter | residual | progress | massflow | pressure | enthalpy | fluid | component -------+------------+------------+------------+------------+------------+------------+------------ 1 | 7.04e+04 | 12 % | 9.96e+02 | 0.00e+00 | 8.81e+04 | 0.00e+00 | 0.00e+00 2 | 5.91e-12 | 100 % | 1.11e-13 | 0.00e+00 | 7.39e-12 | 0.00e+00 | 0.00e+00 3 | 5.80e-12 | 100 % | 0.00e+00 | 0.00e+00 | 7.25e-12 | 0.00e+00 | 0.00e+00 4 | 5.80e-12 | 100 % | 0.00e+00 | 0.00e+00 | 7.25e-12 | 0.00e+00 | 0.00e+00 Total iterations: 4, Calculation time: 0.01 s, Iterations per second: 480.85 ##### RESULTS (Pump) ##### +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+ | | P | pr | dp | eta | eta_s | head | |-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------| | Speisewasserpumpe | 1.12e+06 | 1.00e+01 | -9.00e+00 | 8.00e-01 | 8.00e-01 | 9.19e+01 | +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+ ... ... --- Auswertung --- Erforderliche Pumpenleistung: 1124.77 kW Temperatur nach der Pumpe: 20.07 °C = Stochastik = Die {{W|Stochastik}} ist ein sehr weites Feld. Hier werden etliche wichtige Themen kurz angerissen. Python stellt mit den Moduln math und statistics Software zu diesem Zwecke bereit. math und statistics sind bereits im Lieferumfang von Python enthalten. Aber auch mit den externen Modulen NumPy, SciPy, stochastic und pandas kann man Stochastik in Python betreiben. Die Theorie der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik soll etwas später in Band 5 dieser Buchreihe behandelt werden. == Lageparameter == import statistics werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3] m1 = statistics.mean(werte) m2 = statistics.mode(werte) m3 = statistics.median(werte) print("Arithmetischer Mittelwert = ", m1) print("Modalwert = ", m2) print("Median = ", m3) Ausgabe: Arithmetischer Mittelwert = 3.5 Modalwert = 1 Median = 3.0 == Streuungsparameter == Beispiel (Berechnung der Standardabweichung): import statistics werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3] s = statistics.stdev(werte) print("Standardabweichung = ", s) Ausgabe: Standardabweichung = 2.6770630673681683 Beispiel (Berechnung des Variationskoeffizienten V = Standardabweichung/Mittelwert) import numpy as np from scipy import stats import statistics k = 50 dat1 = [14, 21, 18, 25, 30, 17, 20] dat = np.array(dat1) # Mit SciPy v = stats.variation(dat) vddof = stats.variation(dat, ddof=1) print("V SciPy: ", v) print("V DDOF SciPy: ", vddof) print(k*"-") # mit NumPy mittelwert1 = np.mean(dat) std_abw1 = np.std(dat) std_abw1ddof = np.std(dat, ddof=1) v1= std_abw1 / mittelwert1 v1ddof = std_abw1ddof / mittelwert1 print("Mittelwert NumPy: ", mittelwert1) print("Std.abw. NumPy: ", std_abw1) print("Std.abw. DDOF NumPy: ", std_abw1ddof) print("V NumPy: ", v1) print("V DDOF NumPy: ", v1ddof) print(k*"-") # nur mit reinem Python mittelwert2 = statistics.mean(dat1) std_abw2 = statistics.stdev(dat1) v2 = std_abw2 / mittelwert2 print("Mittelwert Python: ", mittelwert2) print("Std.abw. Python: ", std_abw2) print("V Python:", v2) print(k*"-") Ausgabe: V SciPy: 0.23890355966467272 V DDOF SciPy: 0.25804533701889254 -------------------------------------------------- Mittelwert NumPy: 20.714285714285715 Std.abw. NumPy: 4.948716593053935 Std.abw. DDOF NumPy: 5.3452248382484875 V NumPy: 0.23890355966467272 V DDOF NumPy: 0.2580453370188925 -------------------------------------------------- Mittelwert Python: 20.714285714285715 Std.abw. Python: 5.3452248382484875 V Python: 0.2580453370188925 -------------------------------------------------- Der Unterschied bei der Standardabweichung zwischen reinem Python und den externen Bibliotheken SciPy und NumPy entsteht dadurch, dass einmal durch (n-1) und das andere Mal nur durch n dividiert wird. Dies kann bei NumPy und SciPy dadurch entschärft werden, indem <code>ddof=1</code> gesetzt wird. ddof steht für '''D'''elta '''D'''egrees '''o'''f '''F'''reedom. == Kombinatorik == Beispiel: import math n = 7 k = 5 print("n! = ", math.factorial(n)) print("Kombinationen (n über k) = ", math.comb(n, k)) Ausgabe: n! = 5040 Kombinationen (n über k) = 21 Siehe zu diesem Thema auch [[Ing Mathematik: Permutationen, Kombinationen, binomischer Lehrsatz]]. Die Anzahlen lassen sich einfach aus den dortigen Formeln ermitteln, z.B. bei Permutationen mit <math>n!</math> oder Variationen mit Wiederholungen als <math>n^k</math>. Will man die Kombinationen oder Variationen aber auch als Liste ausgeben, so kann das Modul <code>itertools</code> nützlich sein. Beispiel (Variationen ohne Wiederholung): from itertools import permutations menge = ["A", "B", "C", "D"] # n = 4 k = 3 variationen = list(permutations(menge, k)) for v in variationen: print("".join(v)) print(50*"-") print(len(variationen)) Ausgabe (gekürzt): ABC ABD ACB ... DCA DCB -------------------------------------------------- 24 Siehe zum Modul <code>itertools</code> auch die Website [https://docs.python.org/3/library/itertools.html]. * Variationen mit Wiederholung: <code>itertools.product()</code> * Kombinationen ohne Wiederholung: <code>itertools.combinations()</code> * Kombinationen mit Wiederholung: <code>itertools.combinations_with_replacement()</code> == Zufallszahlen == Beispiel: import random # Ganzzahlige Zufallszahl von 1 bis 10 zufallszahl1 = random.randint(1, 10) # Gleitpunktzahlen # zwischen 0.0 und 1.0 zufallszahl2 = random.random() # Zahl zwischen 1.5 und 9.5 zufallszahl3 = random.uniform(1.5, 9.5) # aus Liste auswählen farbe = ["Rot", "Grün", "Blau"] zufallswert = random.choice(farbe) print(zufallszahl1) print(zufallszahl2) print(zufallszahl3) print(zufallswert) Ausgabe, z.B.: 5 0.14147945849015753 6.894003397570905 Rot Benötigt man mehrere Zufallszahlen, so ist das Modul <code>numpy</code> zu bevorzugen, z.B.: * Normalverteilung: <code>np.random.normal(...)</code> * Gleichverteilung: <code>np.random.uniform(...)</code> == Histogramm == Zum Thema Histogramm siehe {{W|Histogramm}}. Beispiel (mit Matplotlib): import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np daten = np.random.normal(loc=50, scale=10, size=1000) plt.hist(daten, bins=25, edgecolor='darkgray') plt.show() Ausgabe: [[Datei:IngMath_histogramm.svg|300px]] Beispiel (mit Seaborn): import matplotlib.pyplot as plt import seaborn as sns import numpy as np daten = np.random.normal(loc=50, scale=10, size=1000) sns.set_theme(style="darkgrid") sns.histplot(data=daten) plt.show() Ausgabe: [[Datei:IngMath_histogramm2.svg|300px]] Das Kürzel <code>sns</code> ist Konvention und steht für die fiktive Figur '''S'''amuel '''N'''orman '''S'''eaborn aus der US-Fernsehserie {{W|The West Wing – Im Zentrum der Macht | The West Wing}}. == Box-Plot == [[File:Elements of a boxplot.svg|400px]] Siehe auch {{W|Box-Plot}}. Beispiel (mit Seaborn erstellt): import seaborn as sns import matplotlib.pyplot as plt df = sns.load_dataset("tips") sns.boxplot(data=df, x="day", y="tip", hue="day", legend=False) plt.show() Ausgabe: [[Datei:IngMath_boxplot.svg|400px]] Beispiel (mit Matplotlib erstellt): import matplotlib.pyplot as plt daten = [12, 15, 18, 19, 22, 25, 28, 30, 31, 35, 42, 55, 12, 25] plt.boxplot(daten, patch_artist=True) plt.title("Boxplot mit Matplotlib") plt.ylabel("Daten") plt.show() Ausgabe: [[Datei:IngMath_boxplot2.svg|300px]] Um mehrere Box-Plots unterschiedlicher Farbe mit Matplotlib in einem Diagramm zu zeichnen, können Sie folgendermaßen vorgehen: import matplotlib.pyplot as plt daten = [[12, 15, 18, 19, 22, 25, 28, 30, 31, 35, 42, 55, 12, 25], [10, 19, 20, 21, 20, 30, 19, 40, 11, 17, 19, 21]] farben = ["green", "blue"] boxplot = plt.boxplot(daten, patch_artist=True) for patch, farbe in zip(boxplot['boxes'], farben): patch.set_facecolor(farbe) plt.title("Boxplot mit Matplotlib") plt.ylabel("Daten") plt.show() == Regressionsrechnung == Beispiel: import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # Messpunkte x = np.array([1, 3, 5, 6, 8, 10, 20]) y = np.array([3, 4, 5, 5, 7, 9, 11]) # Regressionskurve (Grad 1 = lineare Regression, 2 = Polynom-Regression 2. Gr.) # y = kx + d k, d = np.polyfit(x, y, deg=1) # y = ax**2 + bx + c a, b, c = np.polyfit(x, y, deg=2) x_l = np.linspace(1, 20, 100) y_p = a * x_l**2 + b * x_l + c # Zeichnen plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte') plt.plot(x, k*x + d, color='blue', label='Regressionsgerade') plt.plot(x_l, y_p, color='red', label='Regressionspolynom 2. Gr.') plt.xlabel('x') plt.ylabel('y') plt.grid() plt.axis("equal") plt.legend(loc="best") plt.show() Ausgabe: [[Datei:IngMath_regression.svg|400px]] == Korrelationsrechnung == Beispiel: import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt # Messdaten x = [1, 3, 4, 5, 6] y = [2, 4, 6, 8, 5] daten = {'X': x, 'Y': y} df = pd.DataFrame(daten) # Korrelation korr = df['X'].corr(df['Y']) print(f"Korrelationskoeff.: {korr}") # Messpunkte zeichnen plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte') plt.grid() plt.axis("equal") plt.legend(loc="best") plt.show() Ausgabe: Korrelationskoeff.: 0.7556096518348252 [[Datei:IngMath_korrelation.svg|300px]] == Mengen und Venn-Diagramme == Beispiel: import matplotlib.pyplot as plt from matplotlib_venn import venn2 menge_a = {1, 2, 3, 4, 5, 6} menge_b = {4, 5, 6, 7, 8} vereinigung = menge_a | menge_b schnitt = menge_a & menge_b print("Vereinigungsmenge = ", vereinigung) print("Schnittmenge = ", schnitt) venn2([menge_a, menge_b], set_labels=('Menge A', 'Menge B')) plt.show() Ausgabe: Vereinigungsmenge = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} Schnittmenge = {4, 5, 6} [[Datei:IngMath_venn.svg|300px]] Siehe auch {{W|Mengendiagramm#Venn-Diagramme}}. == Verteilungs- und Dichtefunktion == * CDF ... '''C'''umulative '''D'''istribution '''F'''unction, Verteilungsfunktion * PDF ... '''P'''robability '''D'''ensity '''F'''unction, Dichtefunktion Beispiel (Normalverteilung): import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.stats import norm my, sigma = 0, 1 x = np.linspace(-4, 4, 50) pdf = norm.pdf(x, my, sigma) cdf = norm.cdf(x, my, sigma) plt.plot(x, pdf, lw=2, label="Dichtefunktion") plt.plot(x, cdf, lw=2, label="Verteilungsfunktion") plt.legend() plt.grid() plt.show() Ausgabe: [[Datei:IngMath_cdf_pdf.svg|300px]] Beispiel (<math>\chi^2</math>-Verteilung): import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import scipy.stats as stats x = np.linspace(0, 20, 500) # df ... degree of freedom, Freiheitsgrad pdf = (stats.chi2.pdf(x, df=2), stats.chi2.pdf(x, df=5), stats.chi2.pdf(x, df=10)) for i in range(0,3): if(i==0): lab = "Freiheitsgrad 2" elif(i==1): lab = "Freiheitsgrad 5" else: lab = "Freiheitsgrad 10" plt.plot(x, pdf[i], label=lab, lw=2) plt.grid() plt.legend() plt.show() Ausgabe: [[Datei:IngMath_chi2.svg | 300px]] == Schätzen und Testen == === Intervallschätzung === Als Beispiel seien Daten gegeben, die von ''Dürr, Mayer: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schließende Statistik; 7. Aufl., Hanser, 2014, Seite 137'' stammen. Und zwar soll das 95%-Vertrauensintervall für den Mittelwert des Kaloriengehalts (kcal/100g) von Hähnchen ermittelt werden. Wir wollen das mit Python inkl. NumPy und SciPy durchführen. Die Stichprobe ist groß (50 Hähnchen): Python-Code: import numpy as np import scipy.stats as stats # Stichprobe daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191, 236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206, 207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193, 238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178, 242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203] # Parameter definieren konfidenzniveau = 0.95 mean = np.mean(daten) std = np.std(daten, ddof=1) stdfehler = stats.sem(daten) intervall = stats.norm.interval(confidence=konfidenzniveau, loc=mean, scale=stdfehler) print(f"Mittelwert: {mean}") print(f"Standardabweichung: {std}") print(f"Konfidenzintervall: {intervall}") Ausgabe: Mittelwert: 215.48 Standardabweichung: 33.14238915925757 Konfidenzintervall: (np.float64(206.29356722321992), np.float64(224.66643277678006)) Diese Werte stimmen gerundet mit denen im genannten Buch überein. Zum Code selbst: * sem steht für '''s'''tandard '''e'''rror of the '''m'''ean. * <code>scipy.stats.norm</code> ... Modul für die Normalverteilung. === Punktschätzung === Gleiche Daten wie oben bei der Intervallschätzung. Python-Code: import numpy as np from scipy import stats daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191, 236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206, 207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193, 238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178, 242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203 ] mu_hat, sigma_hat = stats.norm.fit(daten) print(f"Schätzer für den Erwartungswert (μ): {mu_hat:.4f}") print(f"Schätzer für die Standardabweichung (σ): {sigma_hat:.4f}") Ausgabe: Schätzer für den Erwartungswert (μ): 215.4800 Schätzer für die Standardabweichung (σ): 32.8093 === Hypothesentests === Beispiel: import numpy as np import scipy.stats as stats x_quer = 12.075 # Stichproben-Mittelwert var = 0.069 # Stichproben-Varianz n = 90 # Stichprobengröße my_0 = 12.0 # Nullhypothese alpha = 0.05 # Signifikanzniveau z_stat = (x_quer - my_0) / np.sqrt(var / n) p_val = 2 * (1 - stats.norm.cdf(np.abs(z_stat))) print(f"Z-Statistik: {z_stat:.4f}") if p_val < alpha: print(f"p-Wert: {p_val:.6f} < alpha:", alpha) print("Die Nullhypothese wird verworfen.") else: print(f"p-Wert: {p_val:.6f} > alpha:", alpha) print("Die Nullhypothese wird nicht verworfen.") Ausgabe: Z-Statistik: 2.7087 p-Wert: 0.006755 < alpha: 0.05 Die Nullhypothese wird verworfen. == Statistische Qualitätskontrolle == Beispiel (Mittelwertkarte): import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # Gegeben sollwert = 50.0 varianz = 4.0 stichproben_umfang = 1 daten = [49.5, 50.2, 53.0, 48.1, 52.6, 53.4, 49.8] # Berechnung standardabweichung = np.sqrt(varianz) streuung = standardabweichung / np.sqrt(stichproben_umfang) cl = sollwert ucl = cl + 3 * streuung lcl = cl - 3 * streuung # Darstellung plt.plot(daten, marker='o', linestyle='-', color='b', label='Messdaten') plt.axhline(cl, color='green', linestyle='-', label=f'CL: {cl}') plt.axhline(ucl, color='red', linestyle='--', label=f'UCL: {ucl:.2f}') plt.axhline(lcl, color='red', linestyle='--', label=f'LCL: {lcl:.2f}') plt.title('Mittelwertkarte') plt.xlabel('Stichprobe') plt.ylabel('Wert') plt.legend(loc='lower left') plt.grid(True) plt.show() Ausgabe: [[Datei:IngMath_mittelwertkarte.svg|300px]] Siehe auch {{W|Shewhart-Regelkarte}} und {{W|Qualitätsregelkarte}}. * UCL ... '''U'''pper '''C'''ontrol '''Limit''', Obere Eingriffsgrenze * LCL ... '''L'''ower '''C'''ontrol '''Limit''', Untere Eingriffsgrenze * CL ... '''C'''enter '''L'''ine, Mittellinie = Ein- und Ausgabe = == print == Die Anweisung print haben wir schon oft verwendet. Hier soll anhand von Beispielen kurz beschrieben werden, was der Befehl print leisten kann. print("Hallo", "Welt", 1, sep="-") print("Hallo", end=" ") print("Welt") Ausgabe: Hallo-Welt-1 Hallo Welt == input == a = int(input("Zahl 1: ")) b = int(input("Zahl 2: ")) print("a + b = ", a+b) Ausgabe (nach Eingabe der beiden Ganzzahlen): Zahl 1: 4 Zahl 2: 5 a + b = 9 == Aus Dateien lesen == Es seinen die datei.txt Hallo Welt. Wie geht es dir? ... und test1.py dat = open("datei.txt", mode = "r") print(dat.read()) dat.close() Ausgabe Hallo Welt. Wie geht es dir? ... Mit dem open()-Befehl wird die Datei datei.txt im Lesemodus geöffnet (r ... read). Mit dem read()-Befehl wird die Datei eingelesen und mittels print ausgegeben. == In Dateien schreiben == dat = open("datei.txt", mode = "a", encoding = "utf-8") dat.write("Hänge Zeile an\n") dat.close() Die Datei datei.txt sieht nach Abarbeitung des obigen Skripts nun so aus Hallo Welt. Wie geht es dir? ... Hänge Zeile an Es wird die Datei im Schreibmodus geöffnet (a ... append (anhängend), w ... write (überschreibend)). write() fügt hier also eine Zeile Text am Dateiende ein. close() schließt die Datei wieder. Das close() kann man sich mit der with-Anweisung auch sparen. with open("datei.txt", mode="a", encoding="utf-8") as dat: dat.write("Hänge Zeile an\n") = Benutzeroberflächen erstellen = == tkinter == {{Wikipedia | Tkinter}} Python bietet standardmäßig das Modul tkinter zur Programmierung von Benutzeroberflächen. Es müssen also bei der Verwendung von tkinter keine externen Module installiert werden. Hier wird eine (sehr) kurze Einführung in das Erstellen von grafischen Oberflächen mittels tkinter gegeben. import tkinter as tk win = tk.Tk() win.title("Hallo Welt!") win.minsize(300, 50) but = tk.Button(win, text = "Push the button") but.pack() win.mainloop() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_gui1.jpg]] Ein etwas komplizierteres Beispiel sei nachfolgend gezeigt. Es sollen zwei Strings miteinander verknüpft und ausgegeben werden. import tkinter as tk win = tk.Tk() win.title("Hallo Welt!") def on_button_clicked(): str = ent1.get() + ent2.get() lab2["text"] = str ent1 = tk.Entry(win) ent2 = tk.Entry(win) lab1 = tk.Label(win, text="verknuepfen mit") lab2 = tk.Label(win, text="") but = tk.Button(win, text = "=", command=on_button_clicked) ent1.pack(side="left") lab1.pack(side="left") ent2.pack(side="left") but.pack(side="left") ent2.pack(side="left") lab2.pack(side="left") win.mainloop() Ausgabe (vor der Eingabe der Teilstrings): [[Datei:PythonIng_gui2.jpg]] Ausgabe (nach der Eingabe der Teilstrings und dem Drücken des =-Buttons): [[Datei:PythonIng_gui3.jpg]] == curses == {{Wikipedia | curses}} Mit dem curses-Modul lassen sich u.a. TUIs ('''T'''ext '''U'''ser '''I'''nterfaces) erstellen. Ein sehr einfaches Beispiel zur allgemeinen Funktionsweise wird nachstehend geliefert. import curses stdscr = curses.initscr() curses.start_color() curses.init_pair(1, curses.COLOR_RED, curses.COLOR_WHITE) stdscr.clear() stdscr.addstr("Hallo Welt", curses.color_pair(1)) stdscr.refresh() stdscr.getch() curses.endwin() Als Ausgabe sollte <span style="color:#FF0000;">Hallo Welt</span> (rote Schrift auf weißem Hintergrund) auf dem Terminal/der Konsole erscheinen. Getestet wurde dies mit openSUSE Tumbleweed, Python-Version 3.13.12. Das entsprechende Python-curses-Package muss installiert sein. Allgemeine Informationen zur Terminal-/Konsolengröße und Cursorposition liefert folgendes Programm: import curses stdscr = curses.initscr() stdscr.addstr(3, 5, "LINES: %d" % curses.LINES) stdscr.addstr(4, 5, "COLS: %d" % curses.COLS) (y,x) = stdscr.getyx() stdscr.addstr(5, 5, "Momentane Cursorposition: [%d, %d]" % (y, x)) (y,x) = stdscr.getbegyx() stdscr.addstr(6, 5, "Koordinatenursprung: [%d, %d]" % (y, x)) (y,x) = stdscr.getmaxyx() stdscr.addstr(7, 5, "Fenstergröße: [%d, %d]" % (y, x)) stdscr.addstr(11, 2, "Taste drücken -> Ende") stdscr.refresh() stdscr.getch() curses.endwin() Es sollte sich in etwa folgende Ausgabe ergeben: LINES: 44 COLS: 110 Momentane Cursorposition: [4, 15] Koordinatenursprung: [0, 0] Fenstergröße: [44, 110] Taste drücken -> Ende Zur Funktionsweise von curses siehe auch das Wikibook [[ncurses]]. Zum Verständnis sind dort allerdings elementare Kenntnisse in der Programmiersprache C erforderlich. == Qt == {{Wikipedia | Qt (Bibliothek)}} Auch für das Qt-Framework gibt es eine Anbindung an Python. Nachfolgend ein einfaches Beispiel. import sys from PySide6.QtWidgets import QApplication, QLabel app = QApplication(sys.argv) label = QLabel("Hallo Welt!") label.show() sys.exit(app.exec()) Ausgabe: [[Datei:PythonIng_gui10.png]] == Gtk == {{Wikipedia | GTK (Programmbibliothek)}} Eine idente Ausgabe, wie oben für Qt gezeigt, erzeugt z.B. folgendes Gtk-Programm: import gi gi.require_version("Gtk", "4.0") from gi.repository import Gtk def on_activate(app): win = Gtk.ApplicationWindow(application=app) lab = Gtk.Label(label="Hallo Welt!") win.set_child(lab) win.present() app = Gtk.Application() app.connect('activate', on_activate) app.run(None) Auch für die Benutzung von Qt und Gtk müssen die jeweiligen Packages installiert sein. Getestet wurden die entsprechenden Python-Programme nur unter openSUSE Tumbleweed. Wie das GTK-Paket unter MS Windows 11 installiert wird, siehe z.B. [https://www.gtk.org/docs/installations/windows Setting up GTK for Windows]. Damit sei aber das Thema "Benutzeroberflächen erstellen" hier abgeschlossen, da dies schon ein sehr spezielles Aufgabengebiet ist, das eher Informatiker und nicht so sehr Ingenieure anspricht. Bei Bedarf siehe aber ggf. die entsprechenden Links unten in diesem Tutorial. Dort sind weiterführende Informationen zu finden. = Style Guide, flake8, pylint, Black etc. = == Style Guide == Wie man schönen und richtigen Python-Code schreibt, erfahren Sie in * [https://peps.python.org/pep-0008/ PEP 8 – Style Guide for Python Code] == Formatter und Linter == Ein Modul, das prüft, ob die Richtlinien im Style Guide eingehalten wurden, ist ''flake8'': * [https://flake8.pycqa.org/en/latest/ Flake8: Your Tool For Style Guide Enforcement] Code formatieren kann man auch mit [https://pypi.org/project/black/ Black]. Z.B. übersetzt <code>black test1.py</code> die Datei <code>test1.py</code> import sympy as sp H = sp.Symbol("H", positive=True) T = sp.Symbol("T", positive=True) t = sp.Symbol("t") f = sp.Piecewise( (H, (t > 0) & (t < T / 2)), (2 * H / T * (t - T / 2), (t > T / 2) & (t < T)) ) f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T)) sp.pprint(f_series.truncate(4)) in import sympy as sp H = sp.Symbol("H", positive=True) T = sp.Symbol("T", positive=True) t = sp.Symbol("t") f = sp.Piecewise( (H, (t > 0) & (t < T / 2)), (2 * H / T * (t - T / 2), (t > T / 2) & (t < T)) ) f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T)) sp.pprint(f_series.truncate(4)) Die Programmausgabe ist reformatted test1.py All done! ✨ 🍰 ✨ 1 file reformatted. Der Unterschied zwischen Black und Flake8: * Black ist ein Code-Formatter. Er formatiert Ihren Code um, sodass er im Einklang mit PEP 8 steht. * Flake8 ist ein {{W|Lint (Programmierwerkzeug) | Code-Linter}}. Flake8 verändert Ihren Code nicht, sondern durchsucht ihn nach potenziellen Fehlern etc. Am obigen Beispiel sieht man auch, dass flake8 und Black nicht immer einer Meinung sind. Flake8 (<code>flake8 test1.py</code>) würde standardmäßig den mit Black formatierten Code bemängeln: test1.py:8:80: E501 line too long (80 > 79 characters) Diese Diskrepanz kann beseitigt werden. Da 79 Zeichen auf modernen Bildschirmen meist als zu kurz empfunden werden, ist ein Limit von 88 Zeichen (Black-Standard) oder mehr empfehlenswert. Um dies zu implementieren, erstellen Sie in Ihrem Projektverzeichnis eine <code>.flake8</code>-Datei mit dem Inhalt [flake8] max-line-length = 88 Und schon ignoriert Flake8 dieses Problem. Ein anderer Linter ist pylint. Der würde beim Abarbeiten des obigen Beispiels, z.B. mit <code>pylint test1.py</code> noch eine Kleinigkeit bemängeln: ************* Module test1 /home/hr/tmp/test1.py:1:0: C0114: Missing module docstring (missing-module-docstring) ------------------------------------------------------------------ Your code has been rated at 8.57/10 (previous run: 8.57/10, +0.00) Auch pylint muss vor der ersten Verwendung installiert werden (z.B. mittels pip, virtuelle Umgebung, YaST). Die Dokumentation zu pylint findet sich auf [https://pylint.readthedocs.io/en/latest/]. <u>Aufgabe:</u> Fügen Sie einen "module docstring" in die <code>test1.py</code>-Datei ein und testen Sie erneut mit flake8, Black und pylint. <small>Sehen Sie zum Thema docstrings auch [https://peps.python.org/pep-0257/#what-is-a-docstring PEP 257 – Docstring Conventions].</small> Es gibt noch weitere Formatierungswerkzeuge für Python-Code. Z.B. [https://docs.astral.sh/ruff/ Ruff], ein moderner Code-Formatter und -Linter. Mittels <code>ruff check test1.py</code> würde obiger Code geprüft (Linter). <code>ruff format test1.py</code> formatiert den Code (Formatter). == Type Checker == "Type Checker" sind z.B. * mypy * pyright * ty Diese prüfen die Datentypen, z.B. in folgendem Code def greetings(name: str) -> str: return "Hello, %s" % name print(greetings(42)) Python selbst, flake8, ruff oder black würden diesen Code ohne zu Murren akzeptieren. "Type Checker" würden aber sehr wohl Alarm schlagen, z.B. liefert <code>mypy</code> folgende Ausgabe test1.py:5: error: Argument 1 to "greetings" has incompatible type "int"; expected "str" [arg-type] Found 1 error in 1 file (checked 1 source file) == Sonstige Tools == Andere Tools für die statische Codeanalyse, die aber für Ingenieure weniger interessant sein dürften, sind z.B. * Radon: Liefert verschiedene Codemetriken (Komplexität, Wartbarkeitsindex ...) * Bandit: Findet Sicherheitslücken Tools für die dynamische Codeanalyse, z.B.: * DynaPyt (Framework zur dynamischen Programmanalyse) * cProfile (Profiler) * Memory Profiler (Speicheranalyse) * Memray (Speicheranalyse) * tracemalloc (Speicheranalyse) Paket- und Projektmanagement (pip-Ersatz etc.): * uv * Poetry * Conda * pipx = Einige Integrierte Entwicklungsumgebungen (IDEs)= Werden Programmtexte größer und umfangreicher, so ist das Arbeiten mit der interaktiven Programmierumgebung bzw. das direkte Ausführen von Python-Skripten mühsam. Man wünscht sich z.B. Hilfen zum Debuggen oder die automatische Code-Vervollständigung. Zu diesem Zweck wurden IDEs (Integrated Development Environments) geschaffen. Von diesen seinen nachfolgend auszugsweise einige kurz beschrieben. Testen Sie einfach aus, welche davon für Sie bzw. für Ihr Python-Projekt geeignet sind. == IDLE == IDLE ist die mit dem Python-Programmpaket mitgelieferte IDE. Der Name leitet sich einerseits ab vom Monty-Python-Mitglied Eric Idle, andererseits steht es als Abkürzung für "'''I'''ntegrated '''D'''evelopment and '''L'''earning '''E'''nvironment. IDLE ist einfach zu bedienen, bietet aber schon einen beachtlichen Leistungsumfang. Nachfolgend wird ein Screenshot zu IDLE geliefert. Rechts ist das Editor-Fenster zu sehen, links die interaktive Programmierumgebung. Um das Beispiel selbst nachvollziehen zu können, starten Sie IDLE. Das geht ähnlich, wie Sie die interaktive Programmierumgebung von Python starten (nur, dass Sie eben das IDLE-Icon doppelklicken und nicht das Python-Icon. Unter Linux geben Sie einfach in einem Terminal <code>idle3.13</code> o. Ä. ein). Weiter geht es mit "File - Open - ...". Die auszuführende Datei auswählen (im konkreten Fall ein "Hallo-Welt"-Programm). Es erscheint das rechte Fenster. Dort "Run - Run Module" auswählen. Und schon wird im linken Fenster "Hallo Welt!" ausgegeben. [[Datei:PythonIng_idle1.jpg | 600px]] Siehe auch {{W|IDLE}}. == PyCharm == PyCharm ist ein kommerzielles Produkt. Es gab aber auch eine kostenlose Community Edition. Seit 2025 sind beide Varianten vereint. Für die ersten 30 Tage sind die Pro-Funktionen frei verfügbar, danach nur noch die Kernfunktionalitäten (oder man bezieht kostenpflichtig die Pro-Version). Zu beziehen ist PyCharm unter dem Weblink [https://www.jetbrains.com/pycharm/]. Nachfolgend ein etwas abgewandeltes "Hallo Welt"-Programm, editiert und ausgeführt mit PyCharm. [[Datei:PyCharm_IDE_2023_screenshot.png | 600px]] Siehe auch {{W|PyCharm}}. == Eric == Auch eric ist Open Source und steht unter der GNU General Public License Version 3 oder später. Zu beziehen ist diese Software unter [https://eric-ide.python-projects.org/]. [[Datei:Screenshot_Eric_4.png | 600px]] Siehe auch {{W|eric (Software)}}. <small> Unter openSUSE Tumbleweed sollte sich eric auch mit YaST installieren lassen. Bei mir gibt es aber dann beim Ausführen des eric-Programms eine Fehlermeldung (Stand März 2026): ... ModuleNotFoundError: No module named 'PyQt6.QtPdfWidgets' Umgehen kann man dieses Problem aber wieder mit dem Erstellen einer virtuellen Umgebung, in etwa so python3.13 -m venv ~/tmp/venv1 cd ~/tmp/venv1/bin ./python3.13 -m pip install --upgrade --prefer-binary eric-ide ./eric7_ide </small> == PyScripter == Vom Funktionsumfang vergleichbar mit den vorherigen IDEs ist PyScripter. Auch PyScripter ist Open Source. Die Projekt-Homepage findet sich auf [https://sourceforge.net/projects/pyscripter/]. PyScripter ist nur für MS Windows verfügbar. [[Datei:PythonIng_pyscripter1.jpg | 600px]] == Spyder IDE == Spyder enthält bereits eine stabile Python-Version und etliche Module (z.B. matplotlib, numpy, control). Ansonsten kann dieses Softwarepaket vom Funktionsumfang her mit den anderen genannten IDEs locker mithalten. Spyder wurde unter der MIT-Lizenz veröffentlicht. Diese Software findet sich auf [https://www.spyder-ide.org]. [[Datei:Spyder-windows-screenshot.png | 600px]] Siehe auch {{W|Spyder (Software)}} == Sonstige == Die genannten IDEs sind nicht die Einzigen. Es gibt, um dem Image Pythons als beliebteste Programmiersprache gerecht zu werden, noch einige andere. Sowohl Open Source-Programme als auch kommerzielle Programme sind im Web zu finden, z.B. Thonny oder {{W|Visual Studio Code}}. Braucht man den Umfang von ausgewachsenen IDEs nicht, so kann man auch normale Texteditoren verwenden (z.B. {{W|Geany}} oder {{W|Kate_(Texteditor)|Kate}}). = Debuggen und Testen = Das Debuggen und Testen von Programmen sind wichtige Bestandteile der Programmierung. Syntaxfehler lassen sich i.A. leicht beheben. Schwieriger ist das Eingrenzen von logischen Fehlern, die ev. nur in bestimmten Situationen auftreten und keine explizite Fehlermeldung hervorrufen. Das Programm liefert falsche Ergebnisse oder es stürzt aus heiterem Himmel ab. Um das zu verhindern gibt es verschiedene Werkzeuge, die bei der Fehlersuche behilflich sein können. Vorerst siehe aber zwecks Begriffsklärung noch folgende Links: * {{W|Debuggen}} * {{W|Debugger}} * {{W|Softwaretest}} <gallery> First Computer Bug, 1947.jpg Test ganzheitlich.png V-Modell.svg </gallery> == Das Modul pdb == Python bringt schon ein Modul zum Debuggen mit. Siehe z.B. [https://docs.python.org/3/library/pdb.html pdb — The Python Debugger]. Komfortabler lässt sich das aber mittels Integrierter Entwicklungsumgebungen (IDEs) angehen. == Debuggen mit IDEs == Für die IDEs IDLE und Spyder sei kurz auf die entsprechenden Webseiten verwiesen: * [https://www.cs.uky.edu/~keen/help/debug-tutorial/debug.html Debugging under IDLE]. * [https://docs.spyder-ide.org/current/panes/debugging.html Spyder Debugger] Dort wird die Vorgehensweise auch mittels Screenshots erläutert. == assert == assert ... behaupten, zusichern ({{W|Assertion (Informatik)}}) Python-Code: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10., 0.) Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1(10., 0.) File "/home/hr/Develop/test1.py", line 4, in print1 assert y != 0.0 ^^^^^^^^ AssertionError Python-Code: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1("10.", "5.") Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1("10.", "5.") File "/home/hr/Develop/test1.py", line 2, in print1 assert type(x) == float ^^^^^^^^^^^^^^^^ AssertionError Aber auch bei nachfolgendem Code gibt es eine Fehlermeldung: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10, 5) Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1(10, 5) File "/home/hr/Develop/test1.py", line 2, in print1 assert type(x) == float ^^^^^^^^^^^^^^^^ AssertionError Damit letzteres funktioniert, kann man den Programmcode so umschreiben: def print1(x, y): assert type(x) == float or type(x) == int assert type(y) == float or type(y) == int assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10, 5) Ausgabe: 2.0 2.0 Und jetzt fangen wir den <code>AssertionError</code> auf: def print1(x, y): try: assert type(x) == float or type(x) == int assert type(y) == float or type(y) == int assert y != 0.0 print(x/y) except(AssertionError): print("Hallo") print1(10., 5.) print1("10.", "5.") Ausgabe: 2.0 Hallo Ich hoffe, es ist wenigstens im Ansatz klar geworden, wofür <code>assert</code> gut sein kann. Ausschalten kann man die <code>assert</code>-Überprüfung übrigens mit dem Python-Schalter <code>-O</code>. == Doctests == Innerhalb eines Docstrings kann die Arbeit im interaktiven Modus simuliert werden. Nach den Promptzeichen (>>>) erfolgen dann bei unserem Beispiel innerhalb des Docstrings simulierte Aufrufe der Funktion <code>print1()</code>. Danach folgen jeweils die Sollresultate. Wird das Modul oder die Datei als Hauptprogramm aufgerufen, so wird die Funktion <code>doctest.testmode()</code> aufgerufen und ein Bericht auf der Konsole ausgegeben. Wird das Modul nicht als Hauptprogramm aufgerufen, sondern importiert, dann wird diese <code>testmod</code>-Funktion nicht aufgerufen. D.h. dieser Code kann sowohl für Testzwecke als auch für den produktiven Einsatz verwendet werden. Das ist auch sinnvoll, weil wenn man Teile der Datei immer löschen bzw. einfügen müsste, so würden sich Fehlerquellen auftun. Das würde den Sinn und Zweck von Doctests konterkarieren. def print1(x=0., y=1.): """ Dividiere zwei Zahlen Autor: Intruder Datum: 12.08.2025 >>> print1(2., 1.) 2.0 >>> print1(5., 2.) 2.5 >>> print1(5.) 5.0 """ print(x/y) if __name__ == "__main__": import doctest doctest.testmod(verbose=True) Ausgabe: Trying: print1(2., 1.) Expecting: 2.0 ok Trying: print1(5., 2) Expecting: 2.5 ok Trying: print1(5.) Expecting: 5.0 ok 1 items had no tests: __main__ 1 items passed all tests: 3 tests in __main__.print1 3 tests in 2 items. 3 passed and 0 failed. Test passed. Das gezeigte Beispiel ist so ziemlich das einfachste, das es gibt. Für weiterführende Details siehe z.B.: * [https://peps.python.org/pep-0257/ PEP 257 – Docstring Conventions] * [https://docs.python.org/3/library/doctest.html doctest — Test interactive Python examples] == pytest == Siehe zu diesem Thema auch {{W|Modultest}}. pytest ist ein externes Modul und muss vorab installiert werden, z.B. mittels pip install -U pytest pip install -U pytest-html Python-Code, Datei test1.py: def add(x, y): return x + y def test_answer(): assert add(1, 1) == 3 Starten von pytest in der Konsole: pytest test1.py Ausgabe: ==================================================== test session starts ==================================================== platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0 rootdir: /home/hr/Develop plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1 collected 1 item test1.py F [100%] ========================================================= FAILURES ========================================================== ________________________________________________________ test_answer ________________________________________________________ def test_answer(): > assert add(1, 1) == 3 E assert 2 == 3 E + where 2 = add(1, 1) test1.py:6: AssertionError ================================================== short test summary info ================================================== FAILED test1.py::test_answer - assert 2 == 3 ===================================================== 1 failed in 0.09s ===================================================== Hier erhalten wir einen Fehler, da 1+1 eindeutig ungleich 3 ist. Aber aus irgendeinem Grund wollte der Programmierer oder Tester in diesem Fall, dass dies so ist. Testfälle werden übrigens mit dem Präfix <code>test_</code> eingeleitet. Python-Code: def add(x, y): return x + y + 1 def test_answer(): assert add(1, 1) == 3 Ausgabe: ==================================================== test session starts ==================================================== platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0 rootdir: /home/hr/Develop plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1 collected 1 item test1.py . [100%] ===================================================== 1 passed in 0.01s ===================================================== Jetzt ist alles in Ordnung. Weiterführendes siehe z.B. * [https://docs.pytest.org/en/stable/ pytest: helps you write better programs] == unittest == Auch unittest dient zur Durchführung von Testreihen, ist aber Bestandteil von Python. Hier wird vorerst nicht näher darauf eingegangen. Siehe z.B. * [https://docs.python.org/3/library/unittest.html unittest — Unit testing framework] Lt. ''Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, Seite 481'' soll unittest weniger komfortabel als pytest sein. Einen Vergleich von unittest mit pytest findet man in * [https://knapsackpro.com/testing_frameworks/difference_between/pytest/vs/unittest pytest vs unittest] = Ausblick = Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Python. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechenden weiterführenden Weblinks, Bücher und die Python-Hilfefunktion verwiesen. Python kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Das Themenspektrum ist auch durch die Einbindung externer Module fast beliebig erweiterbar. = Weblinks= == Python allgemein == * [https://www.python.org/ Python Homepage] == Externe mathematische Module == * [https://numpy.org/ NumPy] * [https://numpy.org/doc/stable/user/numpy-for-matlab-users.html NumPy for MATLAB users] * [https://scipy.org/ SciPy] * [https://www.sympy.org/en/index.html SymPy] * [https://pandas.pydata.org/ pandas] * [https://github.com/maroba/findiff findiff] * [https://mpmath.org/ mpmath] == Externe Module für Grafiken == * [https://matplotlib.org/ Matplotlib] * [https://vpython.org/ VPython] * [https://docs.vtk.org/en/latest/api/python.html VTK] == Erstellung von User Interfaces == * [https://docs.python.org/3/library/tkinter.html tkinter - Python interface to Tcl/Tk] * [https://docs.python.org/3/library/curses.html curses - Terminal handling for character-cell displays] * [https://wiki.qt.io/Qt_for_Python Qt for Python] * [https://www.gtk.org/docs/language-bindings/python GTK and Python] == Erstellen virtueller Umgebungen == * [https://docs.python.org/3/library/venv.html venv - Creation of virtual environments] == Sonstige == * [https://python-control.readthedocs.io/en/stable/ Python Control Systems Library] * [https://pypi.org/project/regex/ regex - Regular Expressions] * [http://pyromat.org/ PYroMat] * [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html CoolProp] * [https://pypi.org/project/iapws/ iapws] * [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html TESPy - Thermal Engineering Systems in Python] = Bücher = == Gedruckte Bücher, OpenBooks, Magazine == * Diverse: c't Python Lernen, Verstehen, Anwenden; Heise, 2022 * Ernesti, Kaiser: Python3 - das umfassende Handbuch; 5. Aufl., Rheinwerk, [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/ OpenBook] * Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, ISBN 978-3-86490-809-5 * Klein: Numerisches Python; 2. Aufl., Hanser, 2023, ISBN 978-3-446-47170-2 * Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler; Rheinwerk, 2021, ISBN 978-3-8362-7316-9 * Weigend: Python 3 - Das umfassende Praxisbuch; 9. Aufl., mitp, 2022, ISBN 978-3-7475-0544-1 * Woyand: Python für Ingenieure und Naturwissenschaftler; 4. Aufl., Hanser, 2021, ISBN 978-3-446-46483-4 == Andere Wikibooks == * [[:en:Subject:Python_programming_language | Englische Wikibooks zum Thema Python]] * [[Python|Deutschsprachiges Python-Wikibook]] [[Bild:2von10.png|20%]] * [[Python unter Linux|Python 2.7 unter Linux]] [[Bild:10von10.png|100%]] {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Julia für Ingenieure| zurücklink=Ing Mathematik: Julia| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Landau-Notation| vorlink=Ing Mathematik: Landau}} 9kgwrms3p6s2o9kii33stev6rlwz5ck 1087589 1087588 2026-06-04T11:12:06Z Intruder 1513 /* Höhenlinien */ 1087589 wikitext text/x-wiki {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Julia für Ingenieure| zurücklink=Ing Mathematik: Julia| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Landau-Notation| vorlink=Ing Mathematik: Landau}} = Hallo Welt und allgemeine Hinweise = == Was ist Python == * Python ist eine universelle höhere Programmiersprache. * Python ist objektorientiert. * Python ist Open-Source (Python Software Foundation License). * Python ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS). * Python ist ein Interpreter. * Python ist durch Module fast beliebig erweiterbar. * Python als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen. {{Wikipedia | Python (Programmiersprache)}} == Python installieren == === MS Windows === Laden Sie das aktuelle Python-Paket von der Webseite [https://www.python.org/] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen. === Linux === Entweder ist Python bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Aber auch die Spyder-Entwicklungsumgebung ([https://www.spyder-ide.org]) bietet einen guten Einstieg mit Python (das gilt auch für MS Windows). Spyder bringt auch schon etliche wichtige Module standardmäßig mit. == Python starten == === MS Windows === Das Icon für das Python-Programm doppelklicken. Und schon startet das Programm. [[Datei:PythonIng_start1.jpg]] Python im interaktiven Modus präsentiert sich dann so: Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun 6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32 Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> Alternativ kann das Programm auch über die Eingabeaufforderung oder die PowerShell gestartet werden: c:\devel\Python>python.exe Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun 6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32 Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> === Linux === Tippen Sie einfach das Wort „python“ (oder unter openSUSE Tumbleweed z.B. auch „python3.11“ oder „python3.13“) in einem Linux-Terminal ein, schließen den Befehl mit der RETURN-Taste ab, und schon startet Python im interaktiven Modus: Python 3.13.12 (main, Feb 09 2026, 22:37:44) [GCC] on linux Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> Es gibt auch noch andere Möglichkeiten Python zwecks Programmausführung zu starten, z.&nbsp;B. den {{W|Shebang}} (<code>#!</code>) am Beginn eines Python-Scripts. Das Script sei als Script.py gespeichert. Dann kann das Script mit ./Script.py ausgeführt werden. Für openSUSE Tumbleweed sei nachfolgend ein lauffähiges "Hallo Welt!"-Script angegeben. Es wird in diesem Script der Python-Interpreter in der Version 3.13 verwendet : #!/usr/bin/python3.13 print("Hallo Welt!") Die Berechtigungen zum Ausführen der Datei müssen natürlich noch richtig gesetzt werden, z.B. mittels <code>chmod 777 Script.py</code>. <small>Oder es wird in einen Pfad verschoben, in dem sich ausführbare Programme generell befinden (<code>echo $PATH</code>). Das Script kann dann wie ein normales Programm ohne weitere Angaben mit Script.py gestartet werden. Alternativ wird nicht das Script an sich verschoben, sondern nur ein symbolischer Link angelegt, z.B. mit <code>ln -s ~/tmp/Script.py ~/.local/bin/Script.py</code>.<code>~/.local/bin</code> sei ein im PATH gelegenes Verzeichnis. Dies sind aber schon Features für fortgeschrittene Linux-Benutzer und werden am Anfang eher selten benötigt.</small> == Ein paar Worte zur Erklärung == Getestet wurden die Beispiele unter den Betriebssystemen * MS Windows 10 mit der Python-Version 3.12.0 (teilweise auch mit 3.12.2 und 3.13.1; nur die Inhalte die bis spätestens Juli 2025 erstellt wurden) * MS Windows 11 ab der Python-Version 3.13.4 (nur zum Teil; ab Juli 2025) * openSUSE Leap 15.6 mit der Python-Version 3.11.12 (Spyder, nur vereinzelt) und zum Teil mit 3.12.11 (ab Juli 2025 bis November 2025). * openSUSE Tumbleweed ab der Python-Version 3.13.9 (nur vereinzelt, ab November 2025) An Beliebtheit rangiert Python mit Stand März 2026 mit einem Rating von 21,25% an 1. Stelle vor C und C++ (lt. [https://www.tiobe.com/tiobe-index/ TPCI - TIOBE Programming Community Index]). Lt. [https://innovationgraph.github.com/global-metrics/programming-languages GitHub Top 50 Programming Languages Globally] lag Python im Q3/2025 auf Rang 2, vor TypeScript und hinter JavaScript. Der Name "Python" rührt von der Komikertruppe {{W|Monty Python}} her. Die Icons für Python (z.B. Python selbst, Eric IDE, IDLE) sind aber durch die Python-Schlangenart symbolisiert. <gallery> Python-logo-notext.svg|Python-Logo Guido van Rossum OSCON 2006.jpg|Guido van Rossum (geb. 1956), der Erfinder von Python </gallery> == Ein erstes Programm == Kommentare werden in Python mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Python-Interpreter ignoriert. Text kann mit der print-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Python und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein >>> # Das ist ein Kommentar >>> print("Hallo Welt!") Als Ergebnis erhalten Sie Hallo Welt! Der Prompt (>>>) ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Python-System geliefert. Strings können in Python entweder in Anführungszeichen (") gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt. Im Gegensatz zu Julia ist es hier egal, ob zwischen <code>print</code> und der öffnenden Klammer Leerzeichen stehen. = Python als Taschenrechner = == Allgemeines == Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Python im interaktiven Modus. Geben Sie dann die Formel >>> 3 * 5 ein, drücken die Taste ENTER/RETURN ({{Taste|↵}}) und erhalten als Ergebnis 15 Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck <math>\sin\sqrt{15}</math> berechnen : >>> import math >>> math.sin(math.sqrt(15)) -0.6679052983383519 Als erstes wird das math-Modul importiert. Dann wird der mathematische Ausdruck berechnet. Eine andere Variante, die dasselbe Ergebnis liefert, ist >>> from math import * >>> sin(sqrt(15)) -0.6679052983383519 Es wird also aus dem Modul <code>math</code> alles importiert (erkennbar am <code>*</code>). Will man nicht alles importieren, so kann man das auch einschränken: >>> from math import sin, sqrt Beenden lässt sich das Python-Programm durch Eingabe von <code>exit()</code> (und natürlich ist zur Bestätigung die RETURN-Taste zu drücken). == Die Hilfefunktion von Python == Bei Eingabe der Anweisung help() springt Python in den Hilfemodus. Eingabe: >>> help() Eingabe: help> math.sin Ausgabe: Help on built-in function sin in math: math.sin = sin(x, /) Return the sine of x (measured in radians). Für die komplette Python-Dokumentation siehe [https://docs.python.org/3/]. Verlassen kann man den Hilfemodus durch das Drücken von STRG-C. == Aufgaben == * Erkunden Sie die Tangensfunktion "tan" mittels Python-Hilfe (vergessen Sie nicht das math-Modul zu importieren und das <code>math.</code> vor <code>tan</code>) * Berechnen Sie mit Python den Ausdruck <math>\frac{1}{2}\cdot \text{e}^2 \cdot \tan(\pi/3)</math>. Siehe für die Exponentialfunktion im Python-Hilfesystem auch den Befehl <code>math.exp</code>. Alternativ kann auch die Konstante <code>math.e</code> eingesetzt werden. Potenzieren kann man bei Python mit dem **-Operator (z.B. 2**3 = 8). Für <math>\pi</math> gibt es <code>math.pi</code>. = Python als Scriptsprache = Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.py # Das ist ein Kommentar print("Hallo Welt!") Python-Dateien werden mit der Dateiendung .py versehen. Achten Sie darauf, dass vor dem print keine Leerzeichen vorhanden sind. Das ist eine Python-Eigenheit. Wie wir später sehen werden, nutzt Python Einrückungen als syntaktisches Mittel, z.B. um bei Schleifen den Schleifenkörper zu kennzeichnen. Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.py (sozusagen das Hauptprogramm) folgendermaßen zur Ausführung: 1) Starten Sie unter MS Windows die Eingabeaufforderung (oder alternativ auch die Windows PowerShell). Das sieht dann etwa so aus: Microsoft Windows [Version 10.0.19045.3693] (c) Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten. C:\Users\xyz> : <small>Falls jemand nicht weiß, wie man die Eingabeaufforderung startet: Eine Möglichkeit ist, einfach in der Taskleiste von Windows das "Start"-Symbol &nbsp;([[Image:Windows_logo_-_2021_(Black).svg|10px]])&nbsp; mit der rechten Maustaste anklicken. "Ausführen" auswählen (oder alternativ für die PowerShell unter Windows 10 den Eintrag "Windows PowerShell", unter Windows 11 den Eintrag "Terminal"). Im sich öffnenden Dialogfenster gibt man in die "Öffnen"-Zeile das Wort <code>cmd</code> ein und mit "OK" wird das Ganze bestätigt.</small> 2) Wechseln Sie mittels <code>cd c:\tmp</code> in das Verzeichnis c:\tmp 3) Angenommen, Sie haben Python unter dem Pfad <code>c:\devel\Python\</code> installiert. Starten Sie das Programm so (der Prompt <code>c:\tmp></code>ist natürlich nicht mit einzutippen): c:\tmp>c:\devel\Python\python.exe test1.py 4) Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm Hallo Welt! Die Vorgehensweise unter Linux ist prinzipiell gleich. Die kleinen Unterschiede, wie z.B. der Slash statt dem Backslash in Pfadangaben, sollten für Linux-Benutzer keine Hürde darstellen. == Variablen == Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Führende Underscores haben u.a. im Kontext mit der Objektorientierten Programmierung eine spezielle Bedeutung und sollten nicht für "normale" Variablenbezeichner verwendet werden. Gültige Variablenbezeichner wären also: xyz x1 _wert name_anzahl Es gibt in Python etliche Schlüsselwörter (z.B. for, if oder return). Diese dürfen nicht als eigene Variablenbezeichner verwendet werden. Eine Liste aller Schlüsselwörter liefert das Script import keyword print(keyword.kwlist) <small>Übung: Speichern Sie dieses Script in eine Datei, z.B. in c:\tmp\test1.py. Führen Sie diese Datei aus, um die Liste der Schlüsselwörter auszugeben.</small> Da Python case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen: xyz XYZ xYz Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.py gespeichert. x = 5 y = 10 z = x*y print(z) Bringen Sie die Datei test1.py zur Ausführung so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe 50 Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. Dies führt aber zu unübersichtlichem Code. x = 5; y = 10; z = x*y; print(z) Ausgabe: 50 Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B. x = 5 # x = x - 2 x -= 2 print(x) Bildschirmausgabe: 3 Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Den Inkrement-/Dekrementoperator (z.B. x++ oder x--) aus C/C++ oder Java kennt Python aber nicht. Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist mit Python problemlos möglich: import math wert = 10 print(wert) wert = 35.5 print(wert) wert = "Hallo" print(wert) wert = math.pi print(wert) Ausgabe: 10 35.5 Hallo 3.141592653589793 == Physische und logische Zeilen == In Python muss eine Anweisung in einer logischen Zeile Platz finden. Wird eine Anweisung aber zu lang für eine Zeile, dann kann sie in mehrere physische Zeilen unterteilt werden. Dies kann einerseits durch einen Backslash am Ende einer Zeile geschehen, z.B. a = 2 + \ 5 Dies stellt eine logische Zeile dar, die in zwei physische Zeilen unterbrochen ist. Geklammerte Ausdrücke werden automatisch zu einer logischen Zeile verbunden, z.B. a = (2 + 5) Achtung: Im ersten Beispiel darf nach dem Backslash nichts mehr stehen, auch kein Kommentar. Dies trifft im zweiten Bespiel nicht zu, hier könnte noch ein Kommentar folgen, z.B. a = (2 + # Kommentar 5) Auch für Strings gibt es Möglichkeiten, diese auf mehrere Zeilen aufzuspalten. # Kurzer String str1 = "ABC" # Langer String str2 = """Hallo Welt, Grüetzi Schwyzer, Servus an alle""" # Backslash str3 = "UVW\ XYZ" # Mit Klammern str4 = ("Sehr langer Text, der automatisch .............. " "in einer einzigen Variable zusammengefügt wird." ) print(str1) print(str2) print(str3) print(str4) Ausgabe: ABC Hallo Welt, Grüetzi Schwyzer, Servus an alle UVWXYZ Sehr langer Text, der automatisch .............. in einer einzigen Variable zusammengefügt wird. ==Hexadezimale, oktale, binäre und andere Zahlen== d = 1050 # Dezimalzahl h = 0xAA2 # Hexadezimalzahl o = 0o12 # Oktalzahl b = 0b100001101 # Binärzahl print(d) print(h) print(o) print(b) Ausgabe: 1050 2722 10 269 Groß- und Kleinbuchstaben sind in obigen Literalen übrigens egal. So kann man z.B. statt <code>0b1001</code> auch <code>0B1001</code> schreiben (siehe dazu [https://docs.python.org/3/reference/lexical_analysis.html#integer-literals]). Sie können auch dezimale in hexadezimale Zahlen umwandeln, usw.: h = hex(1050) # Dezimalzahl -> Hexadezimalzahl b = bin(1050) # Dezimalzahl -> Binärzahl o = oct(1050) # Dezimalzahl -> Oktalzahl print(h) print(b) print(o) Ausgabe: 0x41a 0b10000011010 0o2032 Gegeben sei die Zahl 121 zur Basis 3. Diese soll in eine Dezimalzahl umgewandelt werden. Das kann so geschehen: z = int("121", 3) print(z) Ausgabe: 16 Dass dies richtig ist, davon kann man sich folgendermaßen überzeugen: <math> 1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 9 + 6+ 1 = 16 </math> Zahlen übersichtlicher schreiben kann man auch mittels Underscore, z.B.: print("Eine Million (Variante 1) =", 1000000) print("Eine Million (Variante 2) =", 1_000_000) print("Eine Rechnung:", 2_000 * 400_000); Es ergibt sich bei beiden Varianten die gleiche Ausgabe. Variante 2 ist aber im Sourcecode leichter lesbar, detto die Zahlen in der Rechnung: Eine Million (Variante 1) = 1000000 Eine Million (Variante 2) = 1000000 Eine Rechnung: 800000000 == Strings und Platzhalter== Ein paar einfache Beispiele: print("Hallo {}" . format("Hugo")) print("Hallo {:s}" . format("Hugo")) print("Hallo %s" % "Hugo") Ausgabe: Hallo Hugo Hallo Hugo Hallo Hugo Python-Code (formatted string literals): str1 = "Hallo" str2 = "Hugo" print(f"{str1} {str2}") Ausgabe: Hallo Hugo Komplexere Beispiele: print("Hallo {} und {}" . format("Hugo", "Mike")) print("Hallo {name1} und {name2}" . format(name2="Hugo", name1="Mike")) # Füllzeichen: * # Bündigkeit: > (=rechts), < (=links), ^ (=zentriert) # Feldweite: 10 # Typ: s (=String), f (=Gleitkommazahl), d (=Dezimalzahl) etc. print("Hallo {:*>10s}" . format("Hugo")) print("Hallo {:*<10s}" . format("Hugo")) Ausgabe: Hallo Hugo und Mike Hallo Mike und Hugo Hallo ******Hugo Hallo Hugo****** Python-Code: str = "Hallo\t%s\t%7.2f\t%10.2e\t%i" % ("Hugo", 12.34567, 34.567, 264) print(str) Ausgabe: Hallo Hugo 12.35 3.46e+01 264 Python-Code: wert = 11.567 print(f"Ausgabe: {wert:.5f}") Ausgabe: Ausgabe: 11.56700 == Unicode == Neben den bekannten ASCII-Zeichen lassen sich Zeichen auch mittels Unicode beschreiben. Griechische Buchstaben oder komplexere mathematische Operatoren - all das sollte kein Problem sein. Siehe auch {{W|Unicode}}, {{W|Liste der Unicodeblöcke}} und {{W|Unicodeblock Mathematische Operatoren}}. Im Folgenden werden ein paar Zeichen (Allquantor, Nabla-Operator, Existenzquantor), die man aus der Mathematik kennt, erzeugt. ch1 = "\N{FOR ALL}" ch2 = "\N{NABLA}" ch3 = "\u2203" print(ch1, ch2, ch3) Ausgabe: ∀ ∇ ∃ <small>Diese Ausgabe ergibt sich z.B. mit der IDLE-Shell oder mit Cygwin. Beim Ausführen über die Windows-Eingabeaufforderung oder Windows PowerShell unter MS Windows 10 erfolgt keine korrekte Darstellung. IDLE ist die mit Python mitgelieferte IDE ('''I'''ntegrated '''D'''evelopment '''E'''nvironment, Integrierte Entwicklungsumgebung). Gegen Ende dieses Textes wird IDLE kurz beschrieben. Das Problem mit der Windows Eingabeaufforderung lässt sich aber umgehen. Man muss nur eine Schriftart auswählen, die die Zeichen kennt, z.B. "DejaVu Sans Mono". Dazu klicken Sie einfach bei der Eingabeaufforderung mit der rechten Maustaste oben auf die weiße Leiste und wählen im aufpoppenden Fenster den Menüpunkt "Eigenschaften". Es öffnet sich ein Dialogfenster. Über den Reiter "Schriftart" lässt sich nun die Schriftart einstellen. Unter MS Windows 11 oder openSUSE Leap 15.6 (bash-Konsole) gibt es dieses Problem ohnehin nicht.</small> == Reguläre Ausdrücke == Python kennt auch {{W|Regulärer Ausdruck|reguläre Ausdrücke}}. Dazu gibt es in Python das Modul <code>re</code>. Beipielsweise sollen alle Zahlen (<math>\text{zahl}\in\mathbb{N}_0</math>) in einem String gesucht und ausgegeben werden. Als String sei gegeben: <code>3x Grüße und 100 Kekse.</code> Das Muster (Pattern) ist <code>\d+</code>. <code>\d</code> steht für eine Dezimalziffer 0-9. Das Plus-Zeichen (+) steht symbolisch für ein oder mehrere Zeichen des vorherigen Ausdrucks. Hier also ein oder mehrere Dezimalziffern. Es wird die Funktion <code>findall</code> aus dem Modul <code>re</code>verwendet. Python-Code: from re import findall str = "3x Grüße und 100 Kekse." pat = "\\d+" # Doppel-Backslashes müssen verwendet werden, sonst gibt Python eine Warnung aus! # alternativ: pat = r"\d+" # oder: pat = "[0-9]+" numb = findall(pat, str) print(numb) Ausgabe: ['3', '100'] Python kennt noch viele weitere Möglichkeiten mittels regulärer Ausdrücke zu hantieren. Dies soll hier aber nicht vertieft werden, da das Thema schon ziemlich speziell und komplex ist. Bei Bedarf siehe aber z.B. die Bücher ''Weigend, Seite 380ff'' und ''Ernesti, Kaiser'' [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/28_001.html] oder die Python-Dokumentation [https://docs.python.org/3/library/re.html]. Auch [[Python unter Linux: Reguläre Ausdrücke]] liefert ein umfangreiches und brauchbares Python-2-Kapitel zu den regulären Ausdrücken. Die dort gelisteten Beispiele müssten ggf. vor Verwendung auf Python-3 umgeschrieben werden. <small>Wie macht man das? Dazu siehe z.B. [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/43_001.html], [https://portingguide.readthedocs.io/en/latest/] oder [https://www.digitalocean.com/community/tutorials/how-to-port-python-2-code-to-python-3]</small> <small>Es gibt auch ein externes Modul ''regex'', das bei Bedarf extra installiert werden muss ([https://pypi.org/project/regex/]). Es bietet zusätzliche Funktionalität und gründlicheren Unicode-Support. Dies sei hier aber nur der Vollständigkeit halber erwähnt.</small> == Verzweigungen == === if === Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen: WENN bedingung TRUE führe block1 aus SONST führe block2 aus ENDE In Python gibt es keinen expliziten ENDE-Kennzeichner. Stattdessen wird der Code durch Einrückungen strukturiert. Alles mit der gleichen Einrückungstiefe gehört zum selben Block. Dies zeichnet Python vor anderen Programmiersprachen aus. Die test1.py-Datei laute also wie folgt: x = 5 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Ausgabe: Der else-Zweig wird ausgefuehrt x ist groesser oder gleich 4 Man achte auch auf die Doppelpunkte in der if- und else-Zeile. Darauf vergisst man gerne, wenn man von anderen Programmiersprachen kommt. Folgendes wäre in Python ein Fehler (genauer gesagt ein IndentationError). x = 5 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Auch Nachstehendes würde nicht zum gewünschten Ergebnis führen (löst aber keine Fehlermeldung aus). Der letzte print-Befehl ist schon außerhalb der IF-ELSE-Verzweigung. x = 3 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Ausgabe: x ist kleiner als 4 x ist groesser oder gleich 4 Python kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren: <, <= ... kleiner (gleich) >, >= ... größer (gleich) == ... gleich != ... ungleich is ... identisch is not ... nicht identisch and ... AND or ... OR not ... NOT Beispielsweise: a = 5 b = 9 if a<=10 and b!=7: print("OK") else print("Nicht OK") Ausgabe: OK Der else-Block kann übrigens auch ersatzlos entfallen. Mehrfache Verzweigungen werden durch das elif-Konstrukt erstellt. a = 14 if a<=10: print("<=5") elif a>11 and a<15: print("11 bis 15") elif a>16 and a<20: print("16 bis 20") else: print(">=20") Ausgabe: 11 bis 15 In Python gibt es auch die Schlüsselwörter <code>True</code> (für wahr) und <code>False</code> (für falsch). Man beachte, dass sie mit Großbuchstaben beginnen. Andere Schreibweisen wären ein Fehler. Sie gehören zum Datentyp <code>bool</code>. Ihnen sind auch die Zahlen <code>1</code> und <code>0</code> zugewiesen. === match === Ab Python 3.10 gibt es auch die match-Anweisung. Dies ist das Python-Pendant für die switch-Anweisung in anderen Programmiersprachen, geht aber bei näherer Betrachtung weit darüber hinaus. Hier nur ein einfaches Beispiel: x = "Hello" match x: case "Servus" | "Ciao": # or print("Servus an alle") case "Grüetzi": print("Grüetzi Schwyzer") case _: # other, default, sonstiges ... print("Hallo Welt") Ausgabe: Hallo Welt Für nähere Details siehe z.B. [https://www.geeksforgeeks.org/python-match-case-statement/], [https://learnpython.com/blog/python-match-case-statement/], [https://docs.python.org/3/tutorial/controlflow.html#match-statements] und das Python Enhancement Proposal (PEP) 636 – Structural Pattern Matching: Tutorial [https://peps.python.org/pep-0636] und dort insbesondere den Anhang A - Quick Intro. <small><code>match, case, _</code> etc. sind sogenannte ''soft keywords''. Im Gegensatz zu den normalen Schlüsselwörtern dürfen ihnen auch Werte zugewiesen werden. Eine Liste der weichen Schlüsselwörter lässt sich durch <code>keyword.softkwlist</code> erstellen (die Anweisung gibt es seit Python 3.9). Siehe dazu auch [https://stackoverflow.com/questions/65800344/what-are-soft-keywords] und [https://docs.python.org/3/library/keyword.html#keyword.softkwlist].</small> == Schleifen == === while === Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. In Pseudocode: SOLANGE bedingung TRUE führe block aus ENDE In Python: x = 0 while x <= 10: print(x) x += 1 Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 === for === for x in range(6): print(x*2) Ausgabe: 0 2 4 6 8 10 Die Schleife läuft von 0 bis 5. Ausgegeben wird jeweils der Wert x*2. Aquivalent kann diese Schleife auch so geschrieben werden: for x in range(0, 11, 2): print(x) Die Ausgabe ist wie oben. Der Startwert sei 0, der Endwert ist 11-1 und die Schrittweite ist 2. Ein anderes Beispiel sei for x in "text": print(x) Ausgabe: t e x t == Schleifen abbrechen == === break === <code>break</code> bricht die Schleife ab und setzt mit dem nächsten Befehl außerhalb der Schleife fort. for var in range(100): print(var) if var == 5: break Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 === continue === <code>continue</code> bricht den aktuellen Schleifendurchlauf ab und setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort. for var in range (11): if var == 5: continue print(var) Ausgabe: 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 == try - except == try: z1 = 12 / 0 print(z1) except ZeroDivisionError: print("Das Ergebnis ist unendlich") except: print("Kann nicht berechnet werden!") print("Bitte die Formel korrigieren!") Ausgabe: Das Ergebnis ist unendlich Es wird versucht, eine Zahl durch Null zu dividieren. Das ist nicht möglich, es wird eine Ausnahme ausgelöst. Das Programm springt daher in den except-ZeroDivisionError-Block und führt die dort gelisteten Anweisungen aus (in unserem Fall eine print-Anweisung). Würden wir dieses Programm ohne try-except ausführen, so ergibt sich aus z1 = 12 / 0 print(z1) folgende Fehlermeldung und ein unmittelbarer Programmabbruch Traceback (most recent call last): File "C:\tmp\test1.py", line 1, in <module> z1 = 12 / 0 ZeroDivisionError: division by zero Mit dem try-except-Mechanismus können also Ausnahmen oder Fehler aufgefangen und behandelt werden. In unserem Beispiel ist das eher trivial, aber bei größeren Programmen kann das durchaus Sinn machen. == pass == Ein leerer Block muss in Python mittels dem Schlüsselwort <code>pass</code> dargestellt werden. Z.B. x = 2 if x == 1: print("Wert ist ", x) else: pass Würde man das <code>pass</code> im else-Block weglassen, so würde man eine Fehlermeldung erhalten: IndentationError: expected an indented block after 'else' statement on line 5 = Funktionen = == Aufrufen von Funktionen == Funktionen sind uns im Rahmen dieses Kurses schon zuhauf begegnet. Sei es die print()-, die math.sin()- oder die hex()-Funktion. All diese Funktionen werden von Python zur Verfügung gestellt, ohne dass man sie explizit programmieren müsste. Aufgerufen werden diese Funktionen, indem man ihren Namen eintippt, gefolgt von runden Klammern. In diesen Klammern können noch Argumente übergeben werden. Auch Rückgabewerte sind möglich. == Funktionen selber schreiben == Funktionen werden mit dem def-Schlüsselwort (man definiert die Funktion) eingeleitet, danach folgt der Funktionsname, danach wiederum runde Klammern, in denen formale Argumente stehen können. Abgeschlossen wird die def-Zeile mit einem Doppelpunkt. Danach folgt der Funktionskörper. Dieser Funktionskörper muss wiederum eingerückt werden (wie von den Verzweigungen und Schleifen bekannt). Aufgerufen wird diese Funktion, indem man ihren Funktionsnamen eingibt, gefolgt von runden Klammern (ggf. mit den aktuellen Parametern). Z.B. # Funktion definieren def halloWelt(i): # i ... beliebige Ganzzahl print("Hallo " * i, end="") print("Welt!") # Funktion aufrufen halloWelt(3) Ausgabe: Hallo Hallo Hallo Welt! Unterschied zwischen formalen und aktuellen Parametern: [[Datei:PythonIng_func1.jpg]] <small>Aktuelle Parameter werden auch Argumente genannt.</small> Rückgabe von Funktionswerten: # Funktion definieren def mathFunc(a, b): r1 = a + b r2 = a * b return r1, r2 # Funktion aufrufen a, b = mathFunc(3, 5) # Ausgabe der zurückgegebenen Werte print(a) print(b) Ausgabe: 8 15 Vorgabeparameter, z.B.: def mathFunc(a=10, b=20): r1 = a + b r2 = a * b return r1, r2 a, b = mathFunc(3, 5) print(a) print(b) a, b = mathFunc(5) print(a) print(b) a, b = mathFunc(b=6) print(a) print(b) Ausgabe: 8 15 25 100 16 60 == Lambda-Funktionen == print((lambda a, b: a*b) (3, 5)) Ausgabe: 15 Eingeleitet wird eine Lambda-Funktion (auch Lambda-Form, Lambda-Operator oder anonyme Funktion genannt) mit dem Schlüsselwort <code>lambda</code>. Es folgen die formalen Argumente, danach ein Doppelpunkt, die Berechnungsvorschrift und ggf. abschliessend in Klammern die aktuellen Parameter. Man kann einer Lambda-Funktion auch einen Funktionsnamen geben und die Funktion über diesen Namen aufrufen, z.B. prod = lambda a, b: a*b print(prod(3, 5)) Als Ausgabe wird wieder die Zahl 15 geliefert. == Rekursive Funktionen == Funktionen können wiederum andere Funktionen aufrufen. Von einem rekursiven Funktionsaufruf spricht man, wenn die aufgerufene Funktion gleich der aufrufenden ist. def printFunc(i): if (i >= 5): return else: print("Hallo Welt") printFunc(i+1) printFunc(1) Ausgabe: Hallo Welt Hallo Welt Hallo Welt Hallo Welt == Funktionsannotationen == Python ist sehr flexibel, was Typen angeht. Im Vorhergehenden haben wir generell keine Typangaben gemacht. Will man Typen angeben, so bietet Python das Konzept der Funktionsannotation. def calcFunc(a: int, b: int) -> int: return a+b r1 = calcFunc(8, 9) r2 = calcFunc(8.0, 9.0) r3 = calcFunc("Hallo", "Welt") print(r1) print(r2) print(r3) Ausgabe: 17 17.0 HalloWelt Jetzt sieht man auf den ersten Blick, welche Typen der Programmierer im Sinn hatte, als er die Funktion erstellte. Das Problem dabei ist nur, dass es Python ziemlich egal ist, welche Typen man im Endeffekt eingibt. Im obigen Beispiel können statt Integer-Typen u.a. auch Float- oder String-Typen eingegeben werden. <small> Siehe zum Thema "Type Checking" aber auch den später folgenden Abschnitt [[Ing_Mathematik:_Python#Type_Checker]]. </small> == Variadische Funktionen == Python-Code: def test1(a, *b): print(a); for c in b: print(c); test1("Hallo", "Welt", "Schweizer", "und alle anderen") Ausgabe: Hallo Welt Schweizer und alle anderen Mit dem Stern (auch als Splat-Operator bezeichnet) in der formalen Parameterliste bei der Funktion <code>test1</code> wird angezeigt, dass eine beliebige Anzahl von Argumenten übergeben wird. <small> Dies entspricht in etwa dem, was in anderen Programmiersprachen (PHP etc.) mittels Ellipse (<code>...</code>) angezeigt wird.</small> = Tupel, Listen und andere = [[Datei:Python 3. The standard type hierarchy.png|mini|hochkant=1.7|Datentypen und Strukturen]] Tupel, Listen und einige andere sind Datenstrukturen oder Sequenzen. Listen (z.B. eine Einkaufsliste) sind veränderbar (mutable). Ein Tupel kann dagegen nicht verändert werden (immutable). Listen werden beim Anlegen in eckige Klammern eingeschlossen, Tupel in runde Klammern. Beim Tupel können die Klammern auch weggelassen werden. Ein Tupel mit nur einem Element muss mit einem Beistrich abgeschlossen werden. Der Grund ist, dass Python sonst nicht entscheiden kann, ob ein Tupel angelegt werden soll, oder nur ein geklammerter Wert. Nachfolgend werden einige Operationen mit Listen und Tupel dargestellt. Als Gedächtnisstütze kann man sich den Unterschied zwischen Tupel und Liste ev. so leichter merken: : T'''u'''pel ... r'''u'''nde Klammern, '''u'''nveränderlich : L'''i'''ste ... eck'''i'''ge Klammern, veränderl'''i'''ch. # Liste und Tupel liste = [1, 2, "Hallo"] tupel = (1, 2, "Hallo") # Ausgabe von liste und tupel print(liste) print(tupel) # Ausgabe von Einzelelementen print(liste[1]) print(tupel[2]) # Element an Liste anhängen und einfügen liste.append(55) liste.insert(4, "Welt") print(liste) # Element aus Liste entfernen liste.remove(1) print(liste) # einige weitere Beispiele liste2 = [1,] tupel2 = 1, 2 tupel3 = (1,) print(liste2) print(tupel2) print(tupel3) Ausgabe: [1, 2, 'Hallo'] (1, 2, 'Hallo') 2 Hallo [1, 2, 'Hallo', 55, 'Welt'] [2, 'Hallo', 55, 'Welt'] [1] (1, 2) (1,) Beispiel: woerter = ["Hallo", "Welt"] satz = " ".join(woerter) print(satz) Ausgabe: Hallo Welt Zu den Datenstrukturen gehören weiters auch Mengen und Dictionaries. Mengen sind von der Mathematik bekannt, sie sind ungeordnet und es kommen keine mehrfachen Elemente vor. Dictionaries sind durch Schlüssel :Wert-Paare gekennzeichnet. Mengen werden beim Anlegen wie Dictionaries in geschweifte Klammern eingeschlossen. dict = {"vorname":"Hugo", "nachname":"Meister" } menge = {1, 1, 3, 4, 4, 4, "Hallo"} print(dict) print(menge) print(dict["vorname"]) Ausgabe: {'vorname': 'Hugo', 'nachname': 'Meister'} {1, 3, 4, 'Hallo'} Hugo Geschweifte Klammern ohne Inhalt stellen Dictionaries dar und keine Mengen: di = {} print(type(di)) Ausgabe: <class 'dict'> == List Comprehensions == Aus einer Eingabeliste soll eine Ausgabeliste erzeugt werden. Das kann folgendermaßen geschehen. Mathematische Schreibweise: <math>lc = \{2x|x\in\ \mathbb{N}, 1\le x < 11\}</math> Python-Code: lc = [x*2 for x in range(1,11)] print(lc) Ausgabe: [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20] Mathematische Schreibweise: <math>lc = \{2x | x \in \mathbb{N}, 1\le x < 11, x \bmod 2 = 0 \}</math> Python-Code: lc = [x*2 for x in range(1,11) if x%2 == 0] print(lc) Ausgabe: [4, 8, 12, 16, 20] Siehe auch {{W|List Comprehension}}. == Set Comprehensions == Dies ist sehr ähnlich wie im vorigen Abschnitt beschrieben. Es wird aber keine Liste, sondern eine Menge erzeugt. sc = {x*2 for x in range(1,11)} print(sc) Ausgabe: {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} == Listen zusammenführen - zip() == li1 = ["A", "B", "C", "D"] li2 = [1, 2, 3, 4] li3 = [5.5, 6.6, 7.7, 8.8] z = zip(li1, li2, li3) print(z) li4 = list(z) print(li4) Ausgabe: <zip object at 0x00000283B6C6AC80> [('A', 1, 5.5), ('B', 2, 6.6), ('C', 3, 7.7), ('D', 4, 8.8)] == Generatorausdruck == g = (i*2 for i in range(1,11)) print(g) t = tuple(g) print(t) print(t[1:3]) Ausgabe: <generator object <genexpr> at 0x00000241D2A4A5A0> (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20) (4, 6) == Slicing == slice ... Scheibe, Teil, in Scheiben schneiden Beispiel: Zugriff auf Elemente eines geordneten sequentiellen Objekttyps (Liste, Tupel oder String): str1 = "Hallo" # Das erste Element wird mit dem Index 0 angesprochen # [start (inkl.) : stop (exkl.) : step (default=1)] str2 = str1[0:2] # Alternativ auch: str2 = str1[:2] print(str2) tup1 = (0,1,2,3) # Das letzte Element hat auch den Index -1, das vorletzte den Index -2 usw. tup2 = tup1[-3:-1] print(tup2) lst1 = [[1, 5, 10, 20], [30, 40, 50, 60]] lst2 = lst1[1][1] print(lst2) Ausgabe: Ha (1, 2) 40 Beispiel: Umdrehen von Strings str1 = "Hallo" str2 = str1[::-1] print(str2) Ausgabe: ollaH = Objektorientierte Programmierung = == Eine einfache Klasse == [[Datei:PythonIng_uml1.svg | 200px]] class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 fahr = Fahrzeug(150, 90) print(fahr.convertGeschw()) Ausgabe: 41.666666666666664 Die Klasse Fahrzeug wird durch das class-Schlüsselwort eingeleitet. raeder ist ein Klassenattribut und public. __init__ wird bei der Objekterzeugung automatisch aufgerufen. Man achte darauf, dass diese Methode immer mit zwei Unterstrichen eingeleitet und abgeschlossen wird. Instanzattributen wird das Wort self vorangestellt. Wir sehen uns z.B. das Attribut self.__geschwind an. Auch hier werden zwei Unterstriche verwendet. Das bedeutet, dass dieses Attribut private ist. Bei den Methoden wird immer self als erster Parameter angegeben. Beim Aufruf der entsprechenden Funktion wird das self aber nicht berücksichtigt. == Klassen importieren == Häufig ist es sinnvoll und übersichtlicher Klassen in eigenen Dateien zu speichern. Das sind dann eigene Module. Abgespeichert werden Sie mit der Endung py, wie bisher auch praktiziert. Aufgerufen werden Sie mit der import-Anweisung. Dann ist aber nur der Dateiname ohne Endung py zu verwenden. Klarer wird das mit einem Beispiel. Datei c:\tmp\fahrzeug.py class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 Datei c:\tmp\test1.py import fahrzeug fahr = fahrzeug.Fahrzeug(150, 90) print(fahr.convertGeschw()) Ausgabe: 41.666666666666664 Die üblichen import-Anweisungen lauten wie folgt: {| {{prettytable}} ! import-Befehl ! Instanz |- | import xyz || xyz.Klasse |- | import xyz as x || x.Klasse |- | from xyz import Klasse || Klasse |- | from xyz import * || Klasse |} Der Vorteil der ersten beiden import-Anweisungen ist, dass es kaum zu Namenskollisionen kommen kann. Dafür hat man bei den letzten beiden Varianten weniger Tipparbeit. == Vererbung == [[Datei:PythonIng_uml2.svg | 200px]] Datei fahrzeug.py: class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 class Luftfahrzeug(Fahrzeug): def __init__(self, geschwindigkeit, leistung, fluegel): super().__init__(geschwindigkeit, leistung) self.__flueg = fluegel def getFlueg(self): return self.__flueg Datei test1.py: import fahrzeug fahr = fahrzeug.Luftfahrzeug(150, 90, 4) print(fahr.getFlueg()) Ausgabe: 4 = Grafiken zeichnen = Für das Zeichnen von Grafiken wird hier das Modul <code>matplotlib</code> verwendet. <code>matplotlib</code> ist ein externes Modul und muss vor der ersten Verwendung installiert werden. Das geht so: # Starten Sie ein Terminal (bei Windows die Eingabeaufforderung). # Führen Sie darin folgenden Befehl aus <code>c:\devel\Python\Scripts\pip.exe install matplotlib</code> pip ist übrigens der Paketmanager von Python ({{W|Pip_(Python)}}). Optimalerweise installieren wir auch gleich das Modul <code>numpy</code> (Numerical Python). Wir werden es im Folgenden oft benötigen (nicht nur bei den Grafiken). Das funktioniert vom Prinzip her genauso, wie für <code>matplotlib</code> gezeigt. <small>Verwenden Sie Spyder, so sind diese Schritte nicht nötig. Spyder inkludiert diese Pakete standardmäßig. Unter openSUSE Tumbleweed lassen sich diese Pakete mittels YaST oder zypper installieren.</small> == 2D == === Graph einer Funktion === Es soll die cosh-Funktion im Intervall <math>x\in[-3,3]</math> gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y = np.cosh(x) plt.plot(x,y) plt.grid() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_cosh1.jpg]] Der Code ist quasi selbsterklärend. Das Untermodul pyplot des matplotlib-Moduls und das numpy-Modul werden importiert. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. "plt.plot()" ist der Zeichenbefehl. "plt.show" ist notwendig, um das Fenster mit der Grafik anzuzeigen. Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. "plt.grid()" zeichnet ein Gitter in die Grafik (kann auch weggelassen werden). Die Bezeichnungen plt und np könnten auch anders gewählt werden. Es ist aber Konvention, diese so wie hier gezeigt zu wählen. <small>Mit der im obigen Bild gezeigten Menüleiste kann die dargestellte Grafik nachträglich noch geändert werden (Zoom, Pan, Achsenparameter, Kurvenparameter etc.). Natürlich kann man das alles auch direkt programmieren. Wie das funktioniert wird ansatzweise etwas später gezeigt.</small> Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y = np.cosh(x) + 2**x plt.plot(x,y) plt.grid() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_cosh4.png]] Man beachte, dass im Gegensatz zu Octave und Julia der ominöse Punkt (.) bei 2**x mit Python nicht benötigt wird. Das macht das Programmiererleben etwas einfacher. === Graphen mehrerer Funktionen und weiteres === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y1 = np.cosh(x) + 2**x y2 = np.sin(x) * np.cos(x) plt.plot(x, y1, label = "cosh(x) + 2**x") plt.plot(x, y2, label = "sin(x) * cos(x)") plt.grid() plt.title("Funktionsgraphen") plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.legend(loc="best") plt.show() [[Datei:PythonIng_cosh2.png]] Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y1 = np.cosh(x) + 2**x y2 = np.sin(x) * np.cos(x) plt.plot(x, y1, label = "cosh(x) + 2**x", lw=5, ls="dotted") plt.plot(x, y2, label = "sin(x) * cos(x)", lw=3, ls="--") plt.grid() plt.title("Funktionsgraphen") plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.legend(loc="best") plt.show() [[Datei:PythonIng_cosh3.png]] === Funktion in Parameterdarstellung === Es soll die archimedische Spirale <math>x = t \cos(t), y = t \sin(t)</math> im Intervall <math>[0, 6\pi[</math> gezeichnet werden. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0., 6*np.pi, .1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) plt.plot(x, y) plt.grid() plt.title("Archimedische Spirale") plt.show() [[Datei:PythonIng_spirale1.png]] Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den plt.axis()-Befehl verwenden. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0., 6*np.pi, .1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) plt.plot(x, y) plt.grid() plt.title("Archimedische Spirale") plt.axis("equal") plt.show() [[Datei:PythonIng_spirale2.png]] === Funktion in Polardarstellung === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(projection="polar") r = np.arange(0, 1, 0.01) theta = r**3 line = ax.plot(theta, r) plt.show() [[Datei:PythonIng_polar1.png]] === Logarithmische Achsenskalierung === ==== Semilog ==== import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0., 10, .1) y = 10**x plt.plot(x, y) plt.grid() plt.semilogy() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_semilog1.png]] ==== LogLog ==== import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0., 10, .1) y = 10**x plt.plot(x, y) plt.grid() plt.loglog() plt.show() [[Datei:PythonIng_loglog1.png]] === Gefüllte Fläche === import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.arange(0, 3, 0.1) y1 = 3*x - 1 y2 = x**2 plt.plot(x, y1, x, y2, color='black') plt.fill_between(x, y1, y2, where=y1>=y2) plt.show() [[Datei:PythonIng_gefuellt.png]] === Linien, Pfeile, Rechtecke, Kreise und Texte === import matplotlib as mpl import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots() r = mpl.patches.Rectangle((0, 0), 3, 3, angle=30, fill=False) c = mpl.patches.Circle((4, 4), 2, fill=False) ax.add_patch(r) ax.add_patch(c) ax.plot([-2, 7], [-2, 0], color="black") ax.arrow(0, 7, 5, 0, length_includes_head=True, head_width=0.5, head_length=1.5, color="black") ax.set_aspect("equal") plt.axis([-3, 8, -3, 8]) plt.show() [[Datei:PythonIng_linien_pfeile_etc.png]] Text kann mit <code>ax.text(x, y, "Text")</code> hinzugefügt werden, bspw. import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots() ax.text(0.1, 0.1, "Hallo") ax.text(0.5, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() Oder einfacher auch ohne <code>subplots</code> import matplotlib.pyplot as plt plt.text(0.1, 0.1, "Hallo") plt.text(0.5, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_text1.png]] Auch Sonderzeichen (griechische Buchstaben etc.) können verwendet werden (siehe dazu auch [https://matplotlib.org/stable/users/explain/text/mathtext.html]). import matplotlib.pyplot as plt plt.text(.3, .5, r'$\Omega\ \psi\ \oint\ \nabla\ \dot a\ \frac{a}{b}\ a_b$', size="20") plt.show() [[Datei:PythonIng_text20.svg]] Jetzt wird noch gezeigt, wofür <code>subplots</code> sinnvoll eingesetzt werden können. import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2) ax[0].text(0.1, 0.1, "Hallo") ax[1].text(0.1, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_text2.png]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die Strophoide <math>x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_strophoide.jpg]] * Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide <math>x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_hypozykloide.jpg]] * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben. Farben können mit dem plt.plot()-Parameter color gewählt werden. * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R. == 3D == === Räumliche Kurven === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0, 6*np.pi, 0.1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) z = t fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_raumkurve1.png]] === Flächen === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_fläche1.png]] Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.5) y = np.arange(0, 10, 0.5) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_wireframe(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_fläche2.png]] Ein etwas komplexeres Beispiel: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0.1, 10, 0.1) y = np.arange(0.1, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z1 = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) z2 = np.sin(x) + np.log(y) z3 = x + np.cos(y) z4 = x**2 - y fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}, nrows=2, ncols=2) ax[0][0].plot_surface(x, y, z1) ax[0][1].plot_surface(x, y, z2) ax[1][0].plot_surface(x, y, z3) ax[1][1].plot_surface(x, y, z4) plt.show() [[Datei:PythonIng_subplot1.png]] Man beachte, dass man die Unterbilder im Bild nach dem Ausführen des Scripts z.B. mit der mittleren Maustaste einzeln drehen, oder über die Einträge in der Menüzeile einzeln bearbeiten kann. Mit ein paar Zeilen Programmtext lässt sich also eine Menge an Funktionalität generieren. Die Farbgebung lässt sich über <code>colormaps</code> variieren. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from matplotlib import cm x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm) plt.show() [[Datei:PythonIng_colormap1.png]] Es gibt eine Menge an Colormaps, z.B. <code>plasma, Greys, Dark2, ocean</code>. Zwecks detaillierterer Infos siehe die matplotlib-Dokumentation. <small>Verwendet man die IDE namens IDLE, so gibt es dort auch die automatische Codevervollständigung. D.h. es werden alle Möglichkeiten (in unserem Fall nach dem Eintippen von <code>cm.</code> alle verfügbaren Colormaps) angezeigt.</small> Die "edgecolor" und Linienbreite können auch frei gewählt werden: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from matplotlib import cm x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm, edgecolor="black", linewidth=1.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_colormap2.png]] === Höhenlinien === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() ax.contour(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien1.png|400px]] Etwas abgewandelt sieht das so aus: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() hl = ax.contour(x, y, z) ax.clabel(hl, inline = True) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien2.png|400px]] Und noch eine Variante (mit einem Farbbalken) sei gezeigt. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() hl = ax.contourf(x, y, z) fig.colorbar(hl) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien5.svg|400px]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die räumliche Kurve <math>x = 2 \cdot \cosh(t)</math>, <math>y = 5 \cdot \sin(t)</math>, <math> z = t^{2} - t</math>, <math>0 \leq t \leq 3\pi</math>. * Zeichnen Sie die Fläche <math>z = \log(x) + \cos(y)</math>. == Animationen == === Mit matplotlib === Auch mit matplotlib sind Animationen möglich. Das ist ein bisschen komplizierter und wird deshalb hier nur mit einem sehr einfachen Beispiel dargestellt (bei Interesse siehe z.B. auch das [https://matplotlib.org/stable/users/explain/animations/animations.html#animations Animations using Matplotlib-Tutorial]). import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib.animation as ani import matplotlib import numpy as np def update(frame): line.set_xdata(x[:frame]) line.set_ydata(y[:frame]) return (line) fig, ax = plt.subplots() x = np.arange(0, 10, .1) y = np.sin(x) line, = ax.plot(x[0], y[0]) ax.set(xlim=[0, 10], ylim=[-1, 1]) a = ani.FuncAnimation(fig=fig, func=update, frames=100, interval=20) plt.show() # Speichere die Animation in einem animierten GIF (optional) a.save(filename="c:/tmp/PythonIng_anim5.gif", writer="pillow") [[Datei:PythonIng_anim5.gif]] Es wird eine Sinuskurve auf den Bildschirm gezeichnet. In der letzten Zeile wird diese Animation in ein animiertes GIF gespeichert. Das ist natürlich optional und kann auch weggelassen werden. === Mit VPython === Aber auch mit dem Modul VPython lassen sich einfache 3D-Animationen erstellen. VPython ist ein externes Modul, das vorab installiert werden muss. Unter openSUSE Tumbleweed gibt es dzt. kein entsprechendes rpm-Paket. Die übliche Methode der Installation mittels YaST oder zypper ist somit nicht möglich. Auch eine direkte Verwendung von pip führt nur zu einer Fehlermeldung (<code>error: externally-managed-environment</code>). Es empfiehlt sich dort folgende Vorgehensweise: # Erstelle zuerst eine virtuelle Umgebung, z.B.: <code>python3.11 -m venv ~/tmp/venv1</code> # Wechsle das Verzeichnis: <code>cd ~/tmp/venv1/bin</code> # Installiere das entsprechende Paket: <code>./pip install vpython</code> # Führe das entsprechende Skript aus: <code>./python ~/tmp/test1.py</code> Aktuell (März 2026) ist dieses Programmpaket lt. der [https://vpython.org/presentation2018/install.html VPython-Homepage] nur für die Python-Versionen 3.8 bis 3.12 verfügbar. Ein Beispiel zu einer einfachen Animation wird nachfolgend geliefert. from vpython import * scene.width = 1200 scene.height = 600 scene.center = vector(20,0,0) scene.background = color.white cylinder(pos=vector(0,0,0), axis=vector(20,0,0), radius=5, color=color.blue) cone(pos=vector(0,0,0), axis=vector(-10,0,0), radius=5, color=color.blue) helix(pos=vector(20,0,0), axis=vector(40,0,0), radius=2, coils=10, thickness=0.5, color=color.blue) ball = sphere(pos=vector(20,0,0), color = color.green, radius = 1) ball.p = vector(0.15, 0, 0) toc = True while True: rate(200) if(ball.pos.x <= 60 and toc == True): ball.pos += ball.p else: toc = False ball.pos -= ball.p if(ball.pos.x <= 20 and toc == False): toc = True [[Datei:PythonIng_vpython_anim.JPG]] Idealerweise öffnet sich beim Ausführen des Scripts ein Browserfenster. Darin wird die programmierte Animation gezeigt (siehe auch den obigen Screenshot). Eine Größenänderung können Sie mit der mittleren Maustaste initiieren. Die Szenerie drehen können Sie mit der rechten Maustaste. === Mit VTK === Komplexer, aber auch mächtiger als VPython ist die Verwendung von VTK ('''V'''isualization '''T'''ool'''k'''it). Genauer gesagt des Python-Wrappers von VTK. Dieses externe Python-Modul muss vorab installiert werden (z.B. mittels YaST, pip oder in eine virtuelle Umgebung). VTK ist eine Softwarebibliothek zur 3D-Visualisierung und wurde ursprünglich in C++ geschrieben. Verbreitet eingesetzt wird diese Bibliothek in der Wissenschaft und Forschung, z.B. * in der medizinischen Bildgebung * für Strömungssimulationen * für Klimadaten VTK funktioniert nach dem {{W|Grafikpipeline|Pipeline-Prinzip}}: Source (Quellen) -> Filter -> Mapper (Senken) -> Actor/Renderer Daten fließen von den Quellen zu den Senken. Als einfaches Beispiel wird die Darstellung eines Zylinders gezeigt, der mit den Maustasten gedreht oder in der Größe geändert werden kann: import vtk # Zylinder erzeugen cyl = vtk.vtkCylinderSource() cyl.SetRadius(5.0) cyl.SetHeight(20.0) cyl.SetResolution(40) # Geometrie in darstellbare Daten umwandeln mapper = vtk.vtkPolyDataMapper() mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort()) # Objekt in der Szene actor = vtk.vtkActor() actor.SetMapper(mapper) # Szene verwalten renderer = vtk.vtkRenderer() renderer.AddActor(actor) # Render-Fenster render_window = vtk.vtkRenderWindow() render_window.AddRenderer(renderer) # Maus/Tastatur-Steuerung interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor() interactor.SetRenderWindow(render_window) # Starten render_window.Render() interactor.Start() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_VTK_1.png]] Gleiches Beispiel wie oben, aber mit einer Animationssequenz: import vtk import time cyl = vtk.vtkCylinderSource() cyl.SetRadius(5.0) cyl.SetHeight(20.0) cyl.SetResolution(40) mapper = vtk.vtkPolyDataMapper() mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort()) actor = vtk.vtkActor() actor.SetMapper(mapper) renderer = vtk.vtkRenderer() renderer.AddActor(actor) render_window = vtk.vtkRenderWindow() render_window.AddRenderer(renderer) interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor() interactor.SetRenderWindow(render_window) for i in range(360): actor.RotateZ(1) actor.RotateY(.5) render_window.Render() time.sleep(0.01) Das Grafikfenster schließt sich nach Ablauf der Schleife. Das Fenster bleibt geöffnet, wenn Sie am Programmende folgenden Befehl hinschreiben interactor.Start() Um den animierten Zylinder grün einzufärben, müssen Sie Folgendes im obigen Programm ergänzen (Farbnamen): colors = vtk.vtkNamedColors() actor.GetProperty().SetColor(colors.GetColor3d("Green")) Als Namen können Sie u.a. die CSS3 Web-Farben verwenden (siehe z.B. [https://wiki.selfhtml.org/wiki/Farbe/Farbangaben] und {{W|Webfarbe#CSS_3}}). Alternativ funktioniert auch das ({{W|RGB-Farbraum|RGB}}): actor.GetProperty().SetColor(0.0, 0.6, 0.0) Wie der Zylinder mit einer Textur versehen wird, zeigt folgendes Programm: import vtk import time cylinder = vtk.vtkCylinderSource() cylinder.SetResolution(30) cylinder.SetHeight(3.0) cylinder.SetRadius(1.0) cylinder.CappingOn() texture_coords = vtk.vtkTextureMapToCylinder() texture_coords.SetInputConnection(cylinder.GetOutputPort()) texture_coords.PreventSeamOn() reader = vtk.vtkJPEGReader() reader.SetFileName("PythonIng_textur.jpg") texture = vtk.vtkTexture() texture.SetInputConnection(reader.GetOutputPort()) mapper = vtk.vtkPolyDataMapper() mapper.SetInputConnection(texture_coords.GetOutputPort()) actor = vtk.vtkActor() actor.SetMapper(mapper) actor.SetTexture(texture) renderer = vtk.vtkRenderer() renderWindow = vtk.vtkRenderWindow() renderWindow.AddRenderer(renderer) interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor() interactor.SetRenderWindow(renderWindow) renderer.AddActor(actor) for i in range(360): actor.RotateZ(1) actor.RotateY(.5) renderWindow.Render() time.sleep(0.01) interactor.Start() <gallery> PythonIng_textur.jpg | Textur-Datei PythonIng_VTK_2.png | Ausgabe (Screenshot) </gallery> Nun aber genug von VTK und der Erstellung von Grafiken, weiter geht es mit mathematischeren Themen. = Vektoren und Matrizen = == Zahlenfolgen == Für das Erstellen von Zahlenfolgen bieten sich die Funktionen <code>arange</code> und <code>linspace</code> aus dem <code>numpy</code>-Modul an. from numpy import * start = 0 stop = 10 step = 2 num = 10 r = arange(start, stop, step) # step ... Schrittweite l = linspace(start, stop, num) # num ... Anzahl der Werte print("r = ", r) print("l = ", l) Ausgabe: r = [0 2 4 6 8] l = [ 0. 1.11111111 2.22222222 3.33333333 4.44444444 5.55555556 6.66666667 7.77777778 8.88888889 10. ] Bei <code>arange</code> ist der <code>stop</code>-Wert nicht im Ergebnis enthalten, bei <code>linspace</code> aber sehr wohl. == Vektoren == Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. === Arrays === In Python mit NumPy kann man Vektoren durch die Funktion array erzeugen. import numpy as np l1 = (-5, 3, 2) l2 = (1, 1, 4) a1 = np.array(l1) a2 = np.array(l2) a3 = a1 + a2 a4 = 2 * a2 print(a1) print(a2) print(a3) print(a3[2]) print(a4) Ausgabe: [-5 3 2] [1 1 4] [-4 4 6] 6 [2 2 8] === Zeilen- und Spaltenvektoren === import numpy as np # Zeilenvektor z = np.array([ [-5, 3, 2] ]) # Spaltenvektor s = np.array([[1], [1], [4]]) print(z) print(s) Ausgabe: [ [-5 3 2] ] [[1] [1] [4]] === Skalarprodukt === import numpy as np a1 = np.array((-5, 3, 2)) a2 = np.array((1, 1, 4)) skalarprodukt = np.dot(a1, a2) print(skalarprodukt) Ausgabe: 6 === Vektorprodukt === <math>a\ast b=\left(\begin{array}{c} a_{1}\\ a_{2}\\ a_{3} \end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c} b_{1}\\ b_{2}\\ b_{3} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\ a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\ a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1} \end{array}\right) </math> Python-Code: import numpy as np a1 = np.array((-5, 3, 2)) a2 = np.array((1, 1, 4)) vektorprodukt = np.cross(a1, a2) print(vektorprodukt) Ausgabe: [10 22 -8] === Transponierter Vektor === import numpy as np # Zeilenvektor z = np.array([ [-5, 3, 2] ]) # Spaltenvektor s = np.array([[1], [1], [4]]) # transponierter Vektor z_tp = np.transpose(z) # transponierter Vektor s_tp = np.transpose(s) print(z_tp) print(s_tp) Ausgabe: [[-5] [ 3] [ 2]] [ [1 1 4] ] === Vektorfelder visualisieren === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np # Daten generieren x = np.arange(0, 10, 1) y = np.arange(0, 10, 1) X, Y = np.meshgrid(x, y) U = X * Y V = Y + X # Plotten fig, ax = plt.subplots() ax.quiver(X, Y, U, V, angles='xy') plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_quiver1.png]] == Matrizen== import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) print(m1) Ausgabe: [[1 2 3] [4 5 6]] === Zugriff auf Matrizenelemente === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) # Element aus Zeile 2 und Spalte 3 (Achtung! Index startet bei Null) print(m1[1,2]) Ausgabe: 6 === Addition und Subtraktion von Matrizen === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) m2 = np.matrix([[0, 0, 2], [1, 3, 2]]) print(m1 + m2) print(m1 - m2) Ausgabe: [[1 2 5] [5 8 8]] [[1 2 1] [3 2 4]] === Transponierte Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) mt = np.transpose(m) print(m) print(mt) Ausgabe: [[1 2 3] [4 5 6]] [[1 4] [2 5] [3 6]] === Rang einer Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3], [0, -5]]) rg = np.linalg.matrix_rank(m) print(rg) Ausgabe: 2 === Inverse Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3], [0, -5]]) mi = np.linalg.inv(m) print(mi) Ausgabe: [[ 1. 0.6] [-0. -0.2]] === Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 3, 4], [0, -5, 1]]) m2 = np.matrix([[1, 2], [2, 3], [0, 2]]) print(m1 @ m2) Ausgabe: [[ 7 19] [-10 -13]] === Eigenwerte und Eigenvektoren === import numpy as np m = np.matrix([[5, 8], [1, 3]]) D,V = np.linalg.eig(m) # Eigenwerte print(D) # Eigenvektoren print(V) Ausgabe: [7. 1.] [[ 0.9701425 -0.89442719] [ 0.24253563 0.4472136 ]] === Teilmatrizen === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3, 4], [0, -5, 1]]) print("m = ", m) # Erste Zeile extrahieren m1 = m[0,:] print("m1 = ", m1) # Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren m2 = m[0,1] print("m2 = ", m2) # Zweite Spalte extrahieren m3 = m[:, 1] print("m3 = ", m3) Ausgabe: m = [[ 1 3 4] [ 0 -5 1]] m1 = [ [1 3 4] ] m2 = 3 m3 = [[ 3] [-5]] === Spezielle Matrizen === ==== Nullmatrix ==== import numpy as np z = np.zeros((3, 2)) print(z) Ausgabe: [[0. 0.] [0. 0.] [0. 0.]] ==== Einheitsmatrix ==== import numpy as np z = np.eye(3) print(z) Ausgabe: [[1. 0. 0.] [0. 1. 0.] [0. 0. 1.]] ==== Matrix mit lauter Einsen ==== import numpy as np z = np.ones((3, 2)) print(z) Ausgabe: [[1. 1.] [1. 1.] [1. 1.]] === Spärlich besetzte Matrizen === Das Thema spärlich besetzter Matrizen wird hier nur kurz angerissen. Nähere Details siehe unter dem Weblink [https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.html#module-scipy.sparse]. import numpy as np import scipy A = scipy.sparse.csr_array(np.eye(5)) print(A) Ausgabe: (0, 0) 1.0 (1, 1) 1.0 (2, 2) 1.0 (3, 3) 1.0 (4, 4) 1.0 = Lineare Gleichungssysteme = Sei <math>Ax = b</math> ein lineares Gleichungssystem. <math>A</math> sei die Koeffizientenmatrix, <math>x</math> der Lösungsvektor und <math>b</math> ein bekannter Vektor. Beispiel: import numpy as np A = np.array([[5, 1], [0, 2]]) b = np.array([1, 2]) x = np.linalg.solve(A, b) print(x) Ausgabe: [0. 1.] == Aufgabe == * Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Python (und zur Kontrolle auch händisch): 5x + 6y - 2z = 12 3x - y - 3z = 6 2x + 2y + 4z = 5 = Polynome = == Ein erstes einfaches Beispiel == Gegeben sei das Polynom <math>7x^3+5x^2+1</math>. In Python: import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) print(p) Ausgabe: 3 2 7 x + 5 x + 1 == Einzelne Polynomwerte berechnen == import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) print(p(1.5)) Ausgabe: 35.875 == Polynome integrieren und differenzieren == import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) # 1. Ableitung p1 = p.deriv() p2 = p.deriv(1) # 2. Ableitung p3 = p.deriv(2) # Integral p4 = p.integ() print(p1) print(p2) print(p3) print(p4) Ausgabe: 2 21 x + 10 x 2 21 x + 10 x 42 x + 10 4 3 1.75 x + 1.667 x + 1 x == Nullstellen bestimmen == import numpy as np p = np.poly1d([2, 5, 0, 4]) r = np.roots(p) print(r) Ausgabe: [-2.7621427 +0.j 0.13107135+0.84077099j 0.13107135-0.84077099j] == Aufgaben == * Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Differenzieren und integrieren Sie das Polynom <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Berechnen Sie die Nullstellen von <math>y = 7x^5 - 3x^2 + 12</math>. = Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme = == Nullstellenbestimmung == Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. <math> f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 </math>: import scipy import numpy as np def f(x): return x**2 - 5*np.cos(x) - 10 xstart = [-1, 1] # Startwerte xn = scipy.optimize.root(f, xstart) print(xn.x) Ausgabe: [-2.46813009 2.46813009] Funktionsgraph: [[Datei:octave_nichtlin2.jpg]] == Gleichungssysteme == SymPy ist ein externes Modul, das symbolisches Rechnen ('''Sym'''bolic '''Py'''thon) ermöglicht. Folgende Aufgabe ist dem Buch "Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72" entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem <math>f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 </math> <math>f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0</math> Mit Python ist das so möglich: import sympy x1, x2 = sympy.symbols("x1 x2") f1 = 2*x1 + 4*x2 f2 = 4*x1 + 8*x2**3 s = sympy.solve((f1, f2), x1, x2) print(s) Ausgabe: [(-2, 1), (0, 0), (2, -1)] Plot: [[Datei:IngPython_nl_gleichung1.svg|500px]] = Komplexe Zahlen = Die imaginäre Einheit wird in Python durch den Buchstaben <code>j</code> symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen: * Kartesische Darstellung <math>z = \Re(z) + j \cdot \Im(z)</math> * Polardarstellungen <math>z = r \cdot (\cos(\phi) + j \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{j\cdot \phi}</math> Die konjugiert komplexe Zahl ist <math>z^* = \Re(z) - j \cdot \Im(z)</math> Nachfolgend einige mathematische Operationen mit Python und NumPy. import numpy as np z1 = 2 + 5j # kartesische Darstellung z2 = 3 * np.exp(3j) # Polardarstellung # Addition res = z1 + z2 print("z1 + z2 = ", res) # Multiplikation res = z1 * z2 print("z1 * z2 = ", res) # Realteil res = np.real(z2) print("Realteil von z2 = ", res) # Imaginärteil res = np.imag(z2) print("Imaginaerteil von z2 = ", res) # Betrag res = np.abs(z1) print("Betrag von z1 = ", res) # Argument res = np.angle(z1) print("Argument von z1 = ", res) # Konjugiert komplexe Zahl res = np.conj(z1) print("Konjugiert komplexe Zahl von z1 = ", res) Ausgabe: z1 + z2 = (-0.9699774898013365+5.423360024179601j) z1 * z2 = (-8.05675510050068-14.003167400647481j) Realteil von z2 = -2.9699774898013365 Imaginaerteil von z2 = 0.4233600241796016 Betrag von z1 = 5.385164807134504 Argument von z1 = 1.1902899496825317 Konjugiert komplexe Zahl von z1 = (2-5j) = Interpolation = import numpy as np import scipy import matplotlib.pyplot as plt # Stützpunkte xp = np.arange(1, 6) yp = (0, -5, 2, 7, 6) ti = np.arange(1, 5, 0.01) i1 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = "linear") i2 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = "cubic") plt.plot(xp, yp, "rx") plt.plot(xp, i1(xp)) plt.plot(ti, i2(ti)) plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_interpol1.png]] = Differenzialrechnung = == Numerisches Differenzieren == Als Beispiel differenzieren wir <math>y = 5x\sin{x}</math> und stellen das Ganze grafisch dar. from findiff import Diff import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.linspace(0, 10, 1000) f = 5 * x * np.sin(x) dx = x[1] - x[0] # Ableitung d_dx = Diff(0, dx) df_dx = d_dx(f) # Grafik plt.plot(x, f, label = "y") plt.plot(x, df_dx, label = "y'") plt.grid() plt.legend(loc="best") plt.show() Ausgabe: [[Datei:octave_diff1.jpg]] <small>findiff ist ein externes Modul. Dieses muss installiert werden (z.B. so: ...\Python\Scripts\pip.exe install --upgrade findiff). Für die Vorgehensweise unter openSUSE Tumbleweed siehe das Kapitel VPython, nur dass das Ganze mit einer aktuelleren Python-Version exekutiert wird, z.B. mit Python 3.13. Das im Buch "Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Rheinwerk" verwendete Modul "scipy.misc" ist veraltet (deprecated ... missbilligt). Lt. [https://docs.scipy.org/doc/scipy-1.17.0/dev/roadmap-detailed.html#misc SciPy-Dokumentation für die Version 1.17.0] wurden alle entsprechenden Features schon entfernt.</small> == Symbolisches Differenzieren == Differenzieren Sie die Funktionen <math>f_1(x) = x^2</math> und <math>f_2(x) = \sin(x)\cos\left(\frac{x}{2}\right)</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f1 = x**2; f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.) d1 = sympy.diff(f1, x) d2 = sympy.diff(f2, x) print(d1) print(d2) Ausgabe: 2*x -0.5*sin(0.5*x)*sin(x) + cos(0.5*x)*cos(x) == Aufgaben == * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. = Integralrechnung = == Numerisches Integrieren == Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{3}x^2 dx</math>. import scipy def f(x): return x**2 i = scipy.integrate.quad(f, 0, 3) print(i) Ausgabe: (9.000000000000002, 9.992007221626411e-14) Das trifft den exakten Wert 9.0 ziemlich genau. Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{\infty} 2^{-x} dx</math>. import scipy import numpy as np def f(x): return 2**(-x) i = scipy.integrate.quad(f, 0, np.inf) print(i) Ausgabe: (1.4426950408889556, 4.486558477977586e-09) == Symbolisches Integrieren == Berechnen Sie <math>\int x^2 \text{d}x</math> und <math>\int \sin{x}\cos{\frac{x}{2}} \text{d}x</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f1 = x**2 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.) i1 = sympy.integrate(f1, x) i2 = sympy.integrate(f2, x) print(i1) print(i2) Ausgabe: x**3/3 -0.666666666666667*sin(0.5*x)*sin(x) - 1.33333333333333*cos(0.5*x)*cos(x) Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{\infty} 2^{-x} \text{d}x</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f = 2**(-x) i = sympy.integrate(f, (x, 0, sympy.oo)) print(i) Ausgabe: 1/log(2) Mit <code>sympy.pprint(i)</code> ließe sich letzere Ausgabe etwas schöner schreiben: 1 ────── log(2) Man beachtete, <code>log</code> steht hier für den natürlichen Logarithmus <code>ln</code>. == Aufgaben == * Integrieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> von 1 bis 5. * Integrieren Sie die Funktion <math>y = x^3</math> von 0 bis 4. * Integrieren Sie <math>\int x^x(\log (x) + 1)\mathrm dx</math> symbolisch. = Gewöhnliche Differenzialgleichungen = == DGL numerisch lösen == Für die Lösung von Differenzialgleichungen steht u.a. die Funktion scipy.integrate.solve_ivp() zur Verfügung. Diese Funktion implementiert auch das Runge-Kutta-Verfahren (RK45). {{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}} Beispiel <math>y' = x^2 + y^3</math>: import scipy import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def dy_dx(x, y): return x**2 + y**3 y0 = [1] xi = [0, 1] x = np.arange(0, 1, 0.01) z = scipy.integrate.solve_ivp(dy_dx, xi, y0, method="RK45", dense_output=True) y = z.sol(x) plt.plot(x, y.T) plt.grid() plt.show() [[Datei:PythonIng_dgl1.png]] == DGL symbolisch lösen == Beispiel <math>y' = x^2 + y^3</math>: import sympy x = sympy.symbols("x") y = sympy.Function("f")(x) dgl = x**2 + y**3 lsg = sympy.dsolve(dgl, y) print(lsg) Ausgabe: [Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 - sqrt(3)*I)/2), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 + sqrt(3)*I)/2)] Mit <code>sympy.pprint</code> (pretty print) lässt sich die Ausgabe etwas übersichtlicher darstellen. import sympy x = sympy.symbols("x") y = sympy.Function("f")(x) dgl = x**2 + y**3 lsg = sympy.dsolve(dgl, y) sympy.pprint(lsg) Ausgabe: ⎡ _____ _____ ⎤ ⎢ _____ 3 ╱ 2 3 ╱ 2 ⎥ ⎢ 3 ╱ 2 ╲╱ -x ⋅(-1 - √3⋅ⅈ) ╲╱ -x ⋅(-1 + √3⋅ⅈ)⎥ ⎢f(x) = ╲╱ -x , f(x) = ────────────────────, f(x) = ────────────────────⎥ ⎣ 2 2 ⎦ == Aufgaben == * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \frac{1}{x\cdot y}</math> mit Python. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>m' = -k\cdot m</math>. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \sqrt{|y|}</math>. =Laplace-Transformation= Laplace-Transformation: <math>F(s) =\mathcal{L} \left\{f\right\}(s) = \int_{0}^{\infty} f(t) \mathrm e^{-st} \,\mathrm{d}t, \qquad s\in\mathbb{C} </math> Inverse Laplace-Transformation: <math>\mathcal{L}^{-1} \left\{F\right\}(t) = \frac{1}{2 \pi \mathrm j} \int_{ \gamma - \mathrm j \infty}^{ \gamma + \mathrm j \infty} \mathrm e^{st} F(s)\,\mathrm ds = \begin{cases} f(t) & \text{für } t \geq 0 \\ 0 & \text{für } t < 0 \end{cases} </math> Siehe auch [[Ing_Mathematik:_Laplace-Transformation]] Code: import sympy from sympy.abc import t, s # Laplace-Transformation der Funktion f(t) = 1 (Heaviside-Fkt.) f = 1 # alternativ: f = sympy.Heaviside(t) F = sympy.laplace_transform(f, t, s, noconds=True) print("Laplace-Transformierte F(s):", F) # Inverse Laplace-Transformation zurück in den Zeitbereich f_inv = sympy.inverse_laplace_transform(F, s, t) print("Inverse Transformation f(t):", f_inv) Ausgabe: Laplace-Transformierte F(s): 1/s Inverse Transformation f(t): Heaviside(t) Die Zeile from sympy.abc import t, s steht alternativ für t = sympy.symbols("t") s = sympy.symbols("s") =Fourier-Reihen= <math> f(x)\approx \frac{a_{0}}{2}+\sum_{k=1}^{\infty}\left(a_{k}\cos\left(kx\right)+b_{k}\sin\left(kx\right)\right) </math> <math> a_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\cos\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq0 </math> <math> b_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\sin\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq1 </math> Für die Sägezahnfunktion <math>y=x;\, 0 < x < 2\pi</math> sei die Fourierreihe mit einem Python-Programm (unter Mithilfe von sympy) hergeleitet. Code: from sympy import fourier_series, pi, symbols, pprint x = symbols('x') f = x s = fourier_series(f, (x, 0, 2*pi)) pprint(s.truncate(n=4)) Ausgabe: 2⋅sin(3⋅x) -2⋅sin(x) - sin(2⋅x) - ────────── + π 3 Siehe auch [[Ing Mathematik: Fourierreihen]]. Ein komplizierteres Beispiel: [[Datei:IngMath fourier bsp13.svg | 300px]] <math>0\le t < T/2\text{:}\quad f(t) = H</math> <math>T/2 \le t \le T\text{:}\quad f(t) = \frac{2H}{T}\left( t-\frac{T}{2}\right)</math> Code: import sympy as sp H = sp.Symbol('H', positive=True) T = sp.Symbol('T', positive=True) t = sp.Symbol('t') f = sp.Piecewise( (H, (t > 0) & (t < T/2)), (2*H/T*(t-T/2), (t > T/2) & (t < T)) ) f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T)) sp.pprint(f_series.truncate(4)) Ausgabe: ⎛2⋅π⋅t⎞ ⎛4⋅π⋅t⎞ ⎛6⋅π⋅t⎞ ⎛2⋅π⋅t⎞ ⎛6⋅π⋅t⎞ H⋅sin⎜─────⎟ H⋅sin⎜─────⎟ H⋅sin⎜─────⎟ 2⋅H⋅cos⎜─────⎟ 2⋅H⋅cos⎜─────⎟ ⎝ T ⎠ ⎝ T ⎠ ⎝ T ⎠ ⎝ T ⎠ ⎝ T ⎠ 3⋅H ──────────── - ──────────── + ──────────── + ────────────── + ────────────── + ─── π 2⋅π 3⋅π 2 2 4 π 9⋅π =Rechnen mit wirklich großen Zahlen= Bekannt ist, dass Python kaum Einschränkungen beim Wertebereich von Ganzzahlen hat, z.B. print(10**300) Ausgabe (gekürzt): 100000000000000000000...00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 Ähnliches geht auch mit Gleitpunktzahlen, z.B. durch die Verwendung des Moduls mpmath: import mpmath print(mpmath.mpf(1500.4)**mpmath.mpf(300)) Ausgabe: 7.27975299218612e+952 Anderes Beispiel: from mpmath import mp, pi mp.dps = 100 print(pi) Ausgabe: 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068 mpmath kann noch einiges mehr, dazu sei aber auf die entsprechende Dokumentation auf der mpmath-Homepage verwiesen. mpmath ist Bestandteil von SymPy, kann aber auch separat installiert werden. Aber auch Python selbst besitzt eine Möglichkeit, um mit großen bzw. exakten Gleitpunktzahlen zu rechnen, nämlich das interne Modul decimal. Dieses hat einige Vorteile gegenüber mpmath, aber auch gravierende Nachteile. Diese seien hier nicht detailliert aufgezählt. Grob gesagt hat decimal im Finanzwesen seine Berechtigung. Für wissenschaftliche Anwendungen wird aber mpmath vorzuziehen sein, da es u.a. vielfältige mathematische Funktionen bereit stellt. Nachfolgend ein einfaches Beispiel mit decimal: import decimal print("Potenzierung:", decimal.Decimal(1500.4) ** decimal.Decimal(300.0)) print("Einfache Addition:", 0.1 + 0.2) decimal.getcontext().prec = 50 print("Addition mit decimal:", decimal.Decimal("0.1") + decimal.Decimal("0.2")) Ausgabe: Potenzierung: 7.279752992186121551039839134E+952 Einfache Addition: 0.30000000000000004 Addition mit decimal: 0.3 <u>Aufgabe:</u> Recherchieren Sie im Internet die genauen Vor- und Nachteile von decimal und mpmath. Verwenden Sie dazu auch KI (z.B. von Google, chatgpt). =Regelungstechnische Aufgabenstellungen= Für regelungstechnische Aufgaben gibt es u.a. das externe Paket <code>control</code>. Hier soll nicht detailliert darauf eingegangen werden. Anhand eines Beispiels soll anschließend nur die Visualisierung in Form eines Bode-Diagramms und der Sprungantwort gezeigt werden. Gegeben sei ein P-Regler mit <math>R = \frac{5}{2}</math> und eine Strecke <math>S= \frac{1}{30s^3+20s^2+10s+1,5}</math>. Gesucht sei vorerst ein Bode-Diagramm für den offenen Regelkreis und das Führungsverhalten. import numpy as np import control as ct import matplotlib.pyplot as plt zaehler1 = np.array([1.]) nenner1 = np.array([30., 20., 10., 1.5]) strecke = ct.tf(zaehler1, nenner1) zaehler2 = np.array([5.]) nenner2 = np.array([2.]) regler = ct.tf(zaehler2, nenner2) G0 = regler*strecke # oder: G0 = ct.series(regler, strecke) Gw = ct.feedback(G0) ct.bode_plot(G0, label='G0') ct.bode_plot(Gw, label='Gw') plt.show() [[Datei:PythonIng_bode1.svg]] Nun noch für obiges Beispiel die Sprungantwort. Diese zeigt einige große Überschwinger, d.h. der Regler kann sicher noch optimiert werden. import numpy as np import control as ct import matplotlib.pyplot as plt zaehler1 = np.array([1.]) nenner1 = np.array([30., 20., 10., 1.5]) strecke = ct.tf(zaehler1, nenner1) zaehler2 = np.array([5.]) nenner2 = np.array([2.]) regler = ct.tf(zaehler2, nenner2) G0 = regler*strecke Gw = ct.feedback(G0) t, y = ct.step_response(Gw) plt.plot(t,y) plt.title('Sprungantwort') plt.xlabel('t') plt.ylabel('h(t)') plt.grid() plt.show() [[Datei:PythonIng_bode3.svg]] Einige weitere wichtige Daten (Phasenreserve, Amplitudenreserve, Durchtrittsfrequenz) lassen sich mittels der <code>control</code>-Funktion <code>margin()</code> ermitteln. Die Ortskurve lässt sich mit der Funktion <code>nyquist_plot()</code> zeichnen. Dies sei hier aber nicht weiter ausgeführt. ==Aufgaben== * Zeichen Sie mit Python die Ortskurve für obiges Beispiel. * Was passiert, wenn man die Reglerverstärkung weiter aufdreht (z.B. auf <math>R = \frac{25}{2}</math>)? * Wie sehen das Bode-Diagramm und die Sprungantwort aus, wenn ein PI-Regler verwendet wird? = Stereostatik etc. = Das Modul SymPy bietet einige Möglichkeiten einfache Bauwerke zu berechnen, z.B. Balken oder Fachwerke. Nachfolgend wird ein einfaches Fachwerk berechnet und gezeichnet. Python-Code: from sympy.physics.continuum_mechanics.truss import Truss t = Truss() # Knoten t.add_node(("A", -3, 0), ("B", 0, 0), ("C", 4, 0), ("D", 7, 0), ("E", 6, 1.5), ("F", 2, 3), ("G", -2, 1.5)) # Stäbe t.add_member(("AB","A","B"), ("BC","B","C"), ("CD","C","D")) t.add_member(("AG","A","G"), ("GB","G","B"), ("GF","G","F")) t.add_member(("BF","B","F"), ("FC","F","C"), ("CE","C","E")) t.add_member(("FE","F","E"), ("DE","D","E")) # Auflager; roller ... Loslager, pinned ... Festlager t.apply_support(("A","roller"), ("D","pinned")) # Einwirkende Kräfte t.apply_load(("G", 5, 270), ("E", 3, 90)) # Berechnung t.solve() print("Reaction Forces: ", t.reaction_loads) print("Internal Forces: ", t.internal_forces) # Fachwerk zeichnen p = t.draw() p.show() Ausgabe auf der Konsole: Reaction Forces: {'R_A_y': 4.20000000000000, 'R_D_x': 0, 'R_D_y': -2.20000000000000} Internal Forces: {'AB': 2.80000000000000, 'BC': 0.333333333333333, 'CD': -1.46666666666667, 'AG': -5.04777178564958, 'GB': -2.05555555555556, 'GF': -1.23413387432364, 'BF': 0.411111111111111*sqrt(13), 'FC': -0.3*sqrt(13), 'CE': 1.50000000000000, 'FE': 0.284800124843917, 'DE': 2.64407093534026} Zeichnung: [[File:PythonIng_fachwerk1.svg|300px]] Details zu diesem Thema siehe z.B. [https://docs.sympy.org/latest/modules/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics] oder [https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics Tutorials]. Auch andere mechanische Probleme werden von SymPy abgehandelt ([https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/index.html Physics Tutorials]). == Aufgabe == Gegeben sei ein einseitig eingespannter Kragträger. Belastet wird er durch eine Einzellast am Trägerende. Für die Daten siehe folgende ASCII-Skizze: | 20 kN //|---> x | //| V //|---------------------- //| 10 m | Elastizitätsmodul E = 2,1*10⁵ N/mm² Flächenträgheitsmoment I = 0.001 m⁴ Berechnen Sie die Auflagerreaktionen, den Querkraft- und Biegemomentenverlauf, sowie die Verformungen. Stellen Sie dies mit Hilfe von SymPy graphisch und auch mittels Formeln dar. Verwenden Sie dazu auch pprint (pretty print) aus dem SymPy-Modul. Zwecks Lösungsansatz siehe die oben aufgeführte Seite "Continuum Mechanics Tutorials". Achten Sie auch auf die Einheiten! Kontrollieren Sie das Ganze mittels händischer Rechnung. In dem genannten Tutorial ist von "Singularity Functions" die Rede. Gemeint ist damit in diesem Kontext die {{W|Föppl-Klammer}}. Einige Python-Programme, vorrangig zu Maschinenelementen, finden sich auf [https://baymp.de/download_python.html BayMP für Python] (Balken, Zahnräder, Stabknickung usw.). =Thermodynamik= == PYroMat == Für thermodynamische Aufgabenstellungen gibt es verschiedene externe Module. Eines davon ist PYroMat (siehe auch [http://pyromat.org]). Damit lassen sich thermodynamische Stoffdaten für viele Substanzen berechnen. Beispiel (einige Stoffdaten für Wasser bei 400°C und 20 bar berechnen): import pyromat as pm # Wasserdaten laden: H2O = pm.get('mp.H2O') # Stoffdaten berechnen: T = 673.15 # Temperatur in Kelvin p = 20 # Druck in bar v = H2O.v(T, p) h = H2O.h(T, p) s = H2O.s(T, p) print(f"Spezifisches Volumen: {v} m³/kg") print(f"Spezifische Enthalpie: {h} kJ/kg") print(f"Spezifische Entropie: {s} kJ/(kg K)") Ausgabe: Spezifisches Volumen: [0.1512163] m³/kg Spezifische Enthalpie: [3248.3789473] kJ/kg Spezifische Entropie: [7.12924142] kJ/(kg K) <small> PYroMat muss vorab installiert werden (z.B. mittels pip, in eine virtuelle Umgebung) </small> <code>mp</code> steht für "multi phase". Für ein ideales Gas wäre <code>ig</code> zuständig, z.B. <code>'ig.O2'</code>. Beispiel (T-s-Diagramm für Wasser zeichnen): import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import pyromat as pm # Konfigurieren pm.config["unit_pressure"] = "bar" pm.config["unit_temperature"] = "K" fluid = pm.get("mp.H2O") # Temperaturbereich für das Nassdampfgebiet T_tripel = 273.16 T_crit = 647.096 T = np.linspace(T_tripel, T_crit - 0.1, 200) # Sättigungslinien berechnen und zeichnen for x in np.linspace(0.0, 1.0, 5): s = fluid.s(T=T, x=x) if(x<=0.0): plt.plot(s, T, label="Siedelinie x=%3.1f" % x, linewidth=2.0) elif(x>=1.0): plt.plot(s, T, label="Taulinie x=%3.1f" % x, linewidth=2.0) else: plt.plot(s, T, label="x=%3.1f" % x, linewidth=1.0) # Isobaren zeichnen p_values = [0.1, 1, 10, 50, 100] T_isobar = np.linspace(T_tripel, 1000, 200) t = 0.7 for p in p_values: s_iso = fluid.s(T=T_isobar, p=p) plt.plot(s_iso, T_isobar, 'k-', alpha=0.8, linewidth=0.8) t += .05 idx = int(len(s_iso) * t) plt.text(s_iso[idx], T_isobar[idx], f"{p} bar", fontsize=9, alpha=0.8) # Diagramm zeichnen plt.title("T-s-Diagramm für Wasser") plt.xlabel("Spezifische Entropie s in kJ/kg K", fontsize=10) plt.ylabel("Temperatur T in K", fontsize=10) plt.legend(loc="best") plt.grid(True) plt.show() Ausgabe (in etwa so): [[Datei:T-s-Diagramm fuer Wasser.svg|400px]] == CoolProp == Auch mit CoolProp können Stoffdaten berechnet werden. Siehe auch [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html] Beispiel (Wasser bei 20bar und 400°C): import CoolProp.CoolProp as CP fluid = 'Water' T = 673.15 # Temperatur in Kelvin P = 20e5 # Druck in Pascal dichte = CP.PropsSI('D', 'T', T, 'P', P, fluid) enthalpie = CP.PropsSI('H', 'T', T, 'P', P, fluid) entropie = CP.PropsSI('S', 'T', T, 'P', P, fluid) print(f"Spez. Volumen: {1/dichte:.6f} m³/kg") print(f"Spez. Enthalpie: {enthalpie:.2f} J/kg") print(f"Spez. Entropie: {entropie:.2f} J/kgK") Ausgabe: Spez. Volumen: 0.151215 m³/kg Spez. Enthalpie: 3248344.02 J/kg Spez. Entropie: 7129.16 J/kgK == iapws == Um Werte für Wasser(dampf) zu erhalten (IAPWS; '''I'''nternational '''A'''ssociation for the '''P'''roperties of '''W'''ater and '''S'''team) gibt es die Bibliothek iapws. Siehe auch [https://iapws.org/] und [https://pypi.org/project/iapws/] Beispiel (Wasser für 20bar und 400°C): from iapws import IAPWS97 dampf = IAPWS97(P=2.0, T=673.15) print(f"Spezifisches Volumen: {dampf.v:.6f} m³/kg") print(f"Spezifische Enthalpie: {dampf.h:.2f} kJ/kg") print(f"Spezifische Entropie: {dampf.s:.4f} kJ/(kgK)") print(f"Phase: {dampf.phase}") Ausgabe: Spezifisches Volumen: 0.151208 m³/kg Spezifische Enthalpie: 3248.23 kJ/kg Spezifische Entropie: 7.1290 kJ/(kgK) Phase: Gas == TESPy == Ein anderes Modul für einen anderen Aufgabenzweck ist TESPy ('''T'''hermal '''E'''ngineering '''S'''ystems in '''Py'''thon). Dieses Modul ist für die Anlagensimulation zuständig. Für nähere Informationen siehe [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html]. Als Beipiel sei hier vorerst Code, der von der Google KI generiert wurde, angeführt. Der Code wurde überarbeitet, damit keine Warnungen auftreten. Bitte aber den Code trotzdem mit Vorsicht genießen, auch KI-generierter Code kann Fehler aufweisen. Eine Pumpe wird berechnet: from tespy.components import Sink, Source, Pump from tespy.connections import Connection from tespy.networks import Network # 1. Netzwerk definieren (Zentrales Steuerungselement) # Wir wählen Wasser als Fluid und bar/Celsius als Einheiten nw = Network(fluids=["water"]) nw.units.set_defaults(pressure="bar", pressure_difference="bar", temperature="°C", enthalpy="kJ / kg") # 2. Komponenten erstellen eingang = Source("Wasserquelle") ausgang = Sink("Wasserspeicher") pumpe = Pump("Speisewasserpumpe") # 3. Verbindungen definieren (Komponenten miteinander verknüpfen) c1 = Connection(eingang, "out1", pumpe, "in1") c2 = Connection(pumpe, "out1", ausgang, "in1") # Verbindungen dem Netzwerk hinzufügen nw.add_conns(c1, c2) # 4. Randbedingungen und Parameter festlegen # Zustand am Eingang (Druck, Temperatur, Massenstrom, Fluid-Zusammensetzung) c1.set_attr( v=1, # Massenstrom: 1 kg/s T=20, # Temperatur: 20 °C p=1, # Druck: 1 bar fluid={"water": 1}, # 100% Wasser ) # Zustand am Ausgang / Zielwerte der Pumpe c2.set_attr(p=10) # Ziel-Druck nach der Pumpe: 10 bar # Pumpeneigenschaften festlegen pumpe.set_attr(eta_s=0.8) # Isentroper Wirkungsgrad von 80% # 5. Simulation ausführen nw.solve(mode="design") # 6. Ergebnisse ausgeben nw.print_results() # Spezifische Werte direkt auslesen print("\n--- Auswertung ---") print(f"Erforderliche Pumpenleistung: {pumpe.P.val / 1000:.2f} kW") print(f"Temperatur nach der Pumpe: {c2.T.val:.2f} °C") Ausgabe (gekürzt): iter | residual | progress | massflow | pressure | enthalpy | fluid | component -------+------------+------------+------------+------------+------------+------------+------------ 1 | 7.04e+04 | 12 % | 9.96e+02 | 0.00e+00 | 8.81e+04 | 0.00e+00 | 0.00e+00 2 | 5.91e-12 | 100 % | 1.11e-13 | 0.00e+00 | 7.39e-12 | 0.00e+00 | 0.00e+00 3 | 5.80e-12 | 100 % | 0.00e+00 | 0.00e+00 | 7.25e-12 | 0.00e+00 | 0.00e+00 4 | 5.80e-12 | 100 % | 0.00e+00 | 0.00e+00 | 7.25e-12 | 0.00e+00 | 0.00e+00 Total iterations: 4, Calculation time: 0.01 s, Iterations per second: 480.85 ##### RESULTS (Pump) ##### +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+ | | P | pr | dp | eta | eta_s | head | |-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------| | Speisewasserpumpe | 1.12e+06 | 1.00e+01 | -9.00e+00 | 8.00e-01 | 8.00e-01 | 9.19e+01 | +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+ ... ... --- Auswertung --- Erforderliche Pumpenleistung: 1124.77 kW Temperatur nach der Pumpe: 20.07 °C = Stochastik = Die {{W|Stochastik}} ist ein sehr weites Feld. Hier werden etliche wichtige Themen kurz angerissen. Python stellt mit den Moduln math und statistics Software zu diesem Zwecke bereit. math und statistics sind bereits im Lieferumfang von Python enthalten. Aber auch mit den externen Modulen NumPy, SciPy, stochastic und pandas kann man Stochastik in Python betreiben. Die Theorie der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik soll etwas später in Band 5 dieser Buchreihe behandelt werden. == Lageparameter == import statistics werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3] m1 = statistics.mean(werte) m2 = statistics.mode(werte) m3 = statistics.median(werte) print("Arithmetischer Mittelwert = ", m1) print("Modalwert = ", m2) print("Median = ", m3) Ausgabe: Arithmetischer Mittelwert = 3.5 Modalwert = 1 Median = 3.0 == Streuungsparameter == Beispiel (Berechnung der Standardabweichung): import statistics werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3] s = statistics.stdev(werte) print("Standardabweichung = ", s) Ausgabe: Standardabweichung = 2.6770630673681683 Beispiel (Berechnung des Variationskoeffizienten V = Standardabweichung/Mittelwert) import numpy as np from scipy import stats import statistics k = 50 dat1 = [14, 21, 18, 25, 30, 17, 20] dat = np.array(dat1) # Mit SciPy v = stats.variation(dat) vddof = stats.variation(dat, ddof=1) print("V SciPy: ", v) print("V DDOF SciPy: ", vddof) print(k*"-") # mit NumPy mittelwert1 = np.mean(dat) std_abw1 = np.std(dat) std_abw1ddof = np.std(dat, ddof=1) v1= std_abw1 / mittelwert1 v1ddof = std_abw1ddof / mittelwert1 print("Mittelwert NumPy: ", mittelwert1) print("Std.abw. NumPy: ", std_abw1) print("Std.abw. DDOF NumPy: ", std_abw1ddof) print("V NumPy: ", v1) print("V DDOF NumPy: ", v1ddof) print(k*"-") # nur mit reinem Python mittelwert2 = statistics.mean(dat1) std_abw2 = statistics.stdev(dat1) v2 = std_abw2 / mittelwert2 print("Mittelwert Python: ", mittelwert2) print("Std.abw. Python: ", std_abw2) print("V Python:", v2) print(k*"-") Ausgabe: V SciPy: 0.23890355966467272 V DDOF SciPy: 0.25804533701889254 -------------------------------------------------- Mittelwert NumPy: 20.714285714285715 Std.abw. NumPy: 4.948716593053935 Std.abw. DDOF NumPy: 5.3452248382484875 V NumPy: 0.23890355966467272 V DDOF NumPy: 0.2580453370188925 -------------------------------------------------- Mittelwert Python: 20.714285714285715 Std.abw. Python: 5.3452248382484875 V Python: 0.2580453370188925 -------------------------------------------------- Der Unterschied bei der Standardabweichung zwischen reinem Python und den externen Bibliotheken SciPy und NumPy entsteht dadurch, dass einmal durch (n-1) und das andere Mal nur durch n dividiert wird. Dies kann bei NumPy und SciPy dadurch entschärft werden, indem <code>ddof=1</code> gesetzt wird. ddof steht für '''D'''elta '''D'''egrees '''o'''f '''F'''reedom. == Kombinatorik == Beispiel: import math n = 7 k = 5 print("n! = ", math.factorial(n)) print("Kombinationen (n über k) = ", math.comb(n, k)) Ausgabe: n! = 5040 Kombinationen (n über k) = 21 Siehe zu diesem Thema auch [[Ing Mathematik: Permutationen, Kombinationen, binomischer Lehrsatz]]. Die Anzahlen lassen sich einfach aus den dortigen Formeln ermitteln, z.B. bei Permutationen mit <math>n!</math> oder Variationen mit Wiederholungen als <math>n^k</math>. Will man die Kombinationen oder Variationen aber auch als Liste ausgeben, so kann das Modul <code>itertools</code> nützlich sein. Beispiel (Variationen ohne Wiederholung): from itertools import permutations menge = ["A", "B", "C", "D"] # n = 4 k = 3 variationen = list(permutations(menge, k)) for v in variationen: print("".join(v)) print(50*"-") print(len(variationen)) Ausgabe (gekürzt): ABC ABD ACB ... DCA DCB -------------------------------------------------- 24 Siehe zum Modul <code>itertools</code> auch die Website [https://docs.python.org/3/library/itertools.html]. * Variationen mit Wiederholung: <code>itertools.product()</code> * Kombinationen ohne Wiederholung: <code>itertools.combinations()</code> * Kombinationen mit Wiederholung: <code>itertools.combinations_with_replacement()</code> == Zufallszahlen == Beispiel: import random # Ganzzahlige Zufallszahl von 1 bis 10 zufallszahl1 = random.randint(1, 10) # Gleitpunktzahlen # zwischen 0.0 und 1.0 zufallszahl2 = random.random() # Zahl zwischen 1.5 und 9.5 zufallszahl3 = random.uniform(1.5, 9.5) # aus Liste auswählen farbe = ["Rot", "Grün", "Blau"] zufallswert = random.choice(farbe) print(zufallszahl1) print(zufallszahl2) print(zufallszahl3) print(zufallswert) Ausgabe, z.B.: 5 0.14147945849015753 6.894003397570905 Rot Benötigt man mehrere Zufallszahlen, so ist das Modul <code>numpy</code> zu bevorzugen, z.B.: * Normalverteilung: <code>np.random.normal(...)</code> * Gleichverteilung: <code>np.random.uniform(...)</code> == Histogramm == Zum Thema Histogramm siehe {{W|Histogramm}}. Beispiel (mit Matplotlib): import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np daten = np.random.normal(loc=50, scale=10, size=1000) plt.hist(daten, bins=25, edgecolor='darkgray') plt.show() Ausgabe: [[Datei:IngMath_histogramm.svg|300px]] Beispiel (mit Seaborn): import matplotlib.pyplot as plt import seaborn as sns import numpy as np daten = np.random.normal(loc=50, scale=10, size=1000) sns.set_theme(style="darkgrid") sns.histplot(data=daten) plt.show() Ausgabe: [[Datei:IngMath_histogramm2.svg|300px]] Das Kürzel <code>sns</code> ist Konvention und steht für die fiktive Figur '''S'''amuel '''N'''orman '''S'''eaborn aus der US-Fernsehserie {{W|The West Wing – Im Zentrum der Macht | The West Wing}}. == Box-Plot == [[File:Elements of a boxplot.svg|400px]] Siehe auch {{W|Box-Plot}}. Beispiel (mit Seaborn erstellt): import seaborn as sns import matplotlib.pyplot as plt df = sns.load_dataset("tips") sns.boxplot(data=df, x="day", y="tip", hue="day", legend=False) plt.show() Ausgabe: [[Datei:IngMath_boxplot.svg|400px]] Beispiel (mit Matplotlib erstellt): import matplotlib.pyplot as plt daten = [12, 15, 18, 19, 22, 25, 28, 30, 31, 35, 42, 55, 12, 25] plt.boxplot(daten, patch_artist=True) plt.title("Boxplot mit Matplotlib") plt.ylabel("Daten") plt.show() Ausgabe: [[Datei:IngMath_boxplot2.svg|300px]] Um mehrere Box-Plots unterschiedlicher Farbe mit Matplotlib in einem Diagramm zu zeichnen, können Sie folgendermaßen vorgehen: import matplotlib.pyplot as plt daten = [[12, 15, 18, 19, 22, 25, 28, 30, 31, 35, 42, 55, 12, 25], [10, 19, 20, 21, 20, 30, 19, 40, 11, 17, 19, 21]] farben = ["green", "blue"] boxplot = plt.boxplot(daten, patch_artist=True) for patch, farbe in zip(boxplot['boxes'], farben): patch.set_facecolor(farbe) plt.title("Boxplot mit Matplotlib") plt.ylabel("Daten") plt.show() == Regressionsrechnung == Beispiel: import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # Messpunkte x = np.array([1, 3, 5, 6, 8, 10, 20]) y = np.array([3, 4, 5, 5, 7, 9, 11]) # Regressionskurve (Grad 1 = lineare Regression, 2 = Polynom-Regression 2. Gr.) # y = kx + d k, d = np.polyfit(x, y, deg=1) # y = ax**2 + bx + c a, b, c = np.polyfit(x, y, deg=2) x_l = np.linspace(1, 20, 100) y_p = a * x_l**2 + b * x_l + c # Zeichnen plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte') plt.plot(x, k*x + d, color='blue', label='Regressionsgerade') plt.plot(x_l, y_p, color='red', label='Regressionspolynom 2. Gr.') plt.xlabel('x') plt.ylabel('y') plt.grid() plt.axis("equal") plt.legend(loc="best") plt.show() Ausgabe: [[Datei:IngMath_regression.svg|400px]] == Korrelationsrechnung == Beispiel: import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt # Messdaten x = [1, 3, 4, 5, 6] y = [2, 4, 6, 8, 5] daten = {'X': x, 'Y': y} df = pd.DataFrame(daten) # Korrelation korr = df['X'].corr(df['Y']) print(f"Korrelationskoeff.: {korr}") # Messpunkte zeichnen plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte') plt.grid() plt.axis("equal") plt.legend(loc="best") plt.show() Ausgabe: Korrelationskoeff.: 0.7556096518348252 [[Datei:IngMath_korrelation.svg|300px]] == Mengen und Venn-Diagramme == Beispiel: import matplotlib.pyplot as plt from matplotlib_venn import venn2 menge_a = {1, 2, 3, 4, 5, 6} menge_b = {4, 5, 6, 7, 8} vereinigung = menge_a | menge_b schnitt = menge_a & menge_b print("Vereinigungsmenge = ", vereinigung) print("Schnittmenge = ", schnitt) venn2([menge_a, menge_b], set_labels=('Menge A', 'Menge B')) plt.show() Ausgabe: Vereinigungsmenge = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} Schnittmenge = {4, 5, 6} [[Datei:IngMath_venn.svg|300px]] Siehe auch {{W|Mengendiagramm#Venn-Diagramme}}. == Verteilungs- und Dichtefunktion == * CDF ... '''C'''umulative '''D'''istribution '''F'''unction, Verteilungsfunktion * PDF ... '''P'''robability '''D'''ensity '''F'''unction, Dichtefunktion Beispiel (Normalverteilung): import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.stats import norm my, sigma = 0, 1 x = np.linspace(-4, 4, 50) pdf = norm.pdf(x, my, sigma) cdf = norm.cdf(x, my, sigma) plt.plot(x, pdf, lw=2, label="Dichtefunktion") plt.plot(x, cdf, lw=2, label="Verteilungsfunktion") plt.legend() plt.grid() plt.show() Ausgabe: [[Datei:IngMath_cdf_pdf.svg|300px]] Beispiel (<math>\chi^2</math>-Verteilung): import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import scipy.stats as stats x = np.linspace(0, 20, 500) # df ... degree of freedom, Freiheitsgrad pdf = (stats.chi2.pdf(x, df=2), stats.chi2.pdf(x, df=5), stats.chi2.pdf(x, df=10)) for i in range(0,3): if(i==0): lab = "Freiheitsgrad 2" elif(i==1): lab = "Freiheitsgrad 5" else: lab = "Freiheitsgrad 10" plt.plot(x, pdf[i], label=lab, lw=2) plt.grid() plt.legend() plt.show() Ausgabe: [[Datei:IngMath_chi2.svg | 300px]] == Schätzen und Testen == === Intervallschätzung === Als Beispiel seien Daten gegeben, die von ''Dürr, Mayer: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schließende Statistik; 7. Aufl., Hanser, 2014, Seite 137'' stammen. Und zwar soll das 95%-Vertrauensintervall für den Mittelwert des Kaloriengehalts (kcal/100g) von Hähnchen ermittelt werden. Wir wollen das mit Python inkl. NumPy und SciPy durchführen. Die Stichprobe ist groß (50 Hähnchen): Python-Code: import numpy as np import scipy.stats as stats # Stichprobe daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191, 236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206, 207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193, 238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178, 242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203] # Parameter definieren konfidenzniveau = 0.95 mean = np.mean(daten) std = np.std(daten, ddof=1) stdfehler = stats.sem(daten) intervall = stats.norm.interval(confidence=konfidenzniveau, loc=mean, scale=stdfehler) print(f"Mittelwert: {mean}") print(f"Standardabweichung: {std}") print(f"Konfidenzintervall: {intervall}") Ausgabe: Mittelwert: 215.48 Standardabweichung: 33.14238915925757 Konfidenzintervall: (np.float64(206.29356722321992), np.float64(224.66643277678006)) Diese Werte stimmen gerundet mit denen im genannten Buch überein. Zum Code selbst: * sem steht für '''s'''tandard '''e'''rror of the '''m'''ean. * <code>scipy.stats.norm</code> ... Modul für die Normalverteilung. === Punktschätzung === Gleiche Daten wie oben bei der Intervallschätzung. Python-Code: import numpy as np from scipy import stats daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191, 236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206, 207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193, 238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178, 242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203 ] mu_hat, sigma_hat = stats.norm.fit(daten) print(f"Schätzer für den Erwartungswert (μ): {mu_hat:.4f}") print(f"Schätzer für die Standardabweichung (σ): {sigma_hat:.4f}") Ausgabe: Schätzer für den Erwartungswert (μ): 215.4800 Schätzer für die Standardabweichung (σ): 32.8093 === Hypothesentests === Beispiel: import numpy as np import scipy.stats as stats x_quer = 12.075 # Stichproben-Mittelwert var = 0.069 # Stichproben-Varianz n = 90 # Stichprobengröße my_0 = 12.0 # Nullhypothese alpha = 0.05 # Signifikanzniveau z_stat = (x_quer - my_0) / np.sqrt(var / n) p_val = 2 * (1 - stats.norm.cdf(np.abs(z_stat))) print(f"Z-Statistik: {z_stat:.4f}") if p_val < alpha: print(f"p-Wert: {p_val:.6f} < alpha:", alpha) print("Die Nullhypothese wird verworfen.") else: print(f"p-Wert: {p_val:.6f} > alpha:", alpha) print("Die Nullhypothese wird nicht verworfen.") Ausgabe: Z-Statistik: 2.7087 p-Wert: 0.006755 < alpha: 0.05 Die Nullhypothese wird verworfen. == Statistische Qualitätskontrolle == Beispiel (Mittelwertkarte): import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # Gegeben sollwert = 50.0 varianz = 4.0 stichproben_umfang = 1 daten = [49.5, 50.2, 53.0, 48.1, 52.6, 53.4, 49.8] # Berechnung standardabweichung = np.sqrt(varianz) streuung = standardabweichung / np.sqrt(stichproben_umfang) cl = sollwert ucl = cl + 3 * streuung lcl = cl - 3 * streuung # Darstellung plt.plot(daten, marker='o', linestyle='-', color='b', label='Messdaten') plt.axhline(cl, color='green', linestyle='-', label=f'CL: {cl}') plt.axhline(ucl, color='red', linestyle='--', label=f'UCL: {ucl:.2f}') plt.axhline(lcl, color='red', linestyle='--', label=f'LCL: {lcl:.2f}') plt.title('Mittelwertkarte') plt.xlabel('Stichprobe') plt.ylabel('Wert') plt.legend(loc='lower left') plt.grid(True) plt.show() Ausgabe: [[Datei:IngMath_mittelwertkarte.svg|300px]] Siehe auch {{W|Shewhart-Regelkarte}} und {{W|Qualitätsregelkarte}}. * UCL ... '''U'''pper '''C'''ontrol '''Limit''', Obere Eingriffsgrenze * LCL ... '''L'''ower '''C'''ontrol '''Limit''', Untere Eingriffsgrenze * CL ... '''C'''enter '''L'''ine, Mittellinie = Ein- und Ausgabe = == print == Die Anweisung print haben wir schon oft verwendet. Hier soll anhand von Beispielen kurz beschrieben werden, was der Befehl print leisten kann. print("Hallo", "Welt", 1, sep="-") print("Hallo", end=" ") print("Welt") Ausgabe: Hallo-Welt-1 Hallo Welt == input == a = int(input("Zahl 1: ")) b = int(input("Zahl 2: ")) print("a + b = ", a+b) Ausgabe (nach Eingabe der beiden Ganzzahlen): Zahl 1: 4 Zahl 2: 5 a + b = 9 == Aus Dateien lesen == Es seinen die datei.txt Hallo Welt. Wie geht es dir? ... und test1.py dat = open("datei.txt", mode = "r") print(dat.read()) dat.close() Ausgabe Hallo Welt. Wie geht es dir? ... Mit dem open()-Befehl wird die Datei datei.txt im Lesemodus geöffnet (r ... read). Mit dem read()-Befehl wird die Datei eingelesen und mittels print ausgegeben. == In Dateien schreiben == dat = open("datei.txt", mode = "a", encoding = "utf-8") dat.write("Hänge Zeile an\n") dat.close() Die Datei datei.txt sieht nach Abarbeitung des obigen Skripts nun so aus Hallo Welt. Wie geht es dir? ... Hänge Zeile an Es wird die Datei im Schreibmodus geöffnet (a ... append (anhängend), w ... write (überschreibend)). write() fügt hier also eine Zeile Text am Dateiende ein. close() schließt die Datei wieder. Das close() kann man sich mit der with-Anweisung auch sparen. with open("datei.txt", mode="a", encoding="utf-8") as dat: dat.write("Hänge Zeile an\n") = Benutzeroberflächen erstellen = == tkinter == {{Wikipedia | Tkinter}} Python bietet standardmäßig das Modul tkinter zur Programmierung von Benutzeroberflächen. Es müssen also bei der Verwendung von tkinter keine externen Module installiert werden. Hier wird eine (sehr) kurze Einführung in das Erstellen von grafischen Oberflächen mittels tkinter gegeben. import tkinter as tk win = tk.Tk() win.title("Hallo Welt!") win.minsize(300, 50) but = tk.Button(win, text = "Push the button") but.pack() win.mainloop() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_gui1.jpg]] Ein etwas komplizierteres Beispiel sei nachfolgend gezeigt. Es sollen zwei Strings miteinander verknüpft und ausgegeben werden. import tkinter as tk win = tk.Tk() win.title("Hallo Welt!") def on_button_clicked(): str = ent1.get() + ent2.get() lab2["text"] = str ent1 = tk.Entry(win) ent2 = tk.Entry(win) lab1 = tk.Label(win, text="verknuepfen mit") lab2 = tk.Label(win, text="") but = tk.Button(win, text = "=", command=on_button_clicked) ent1.pack(side="left") lab1.pack(side="left") ent2.pack(side="left") but.pack(side="left") ent2.pack(side="left") lab2.pack(side="left") win.mainloop() Ausgabe (vor der Eingabe der Teilstrings): [[Datei:PythonIng_gui2.jpg]] Ausgabe (nach der Eingabe der Teilstrings und dem Drücken des =-Buttons): [[Datei:PythonIng_gui3.jpg]] == curses == {{Wikipedia | curses}} Mit dem curses-Modul lassen sich u.a. TUIs ('''T'''ext '''U'''ser '''I'''nterfaces) erstellen. Ein sehr einfaches Beispiel zur allgemeinen Funktionsweise wird nachstehend geliefert. import curses stdscr = curses.initscr() curses.start_color() curses.init_pair(1, curses.COLOR_RED, curses.COLOR_WHITE) stdscr.clear() stdscr.addstr("Hallo Welt", curses.color_pair(1)) stdscr.refresh() stdscr.getch() curses.endwin() Als Ausgabe sollte <span style="color:#FF0000;">Hallo Welt</span> (rote Schrift auf weißem Hintergrund) auf dem Terminal/der Konsole erscheinen. Getestet wurde dies mit openSUSE Tumbleweed, Python-Version 3.13.12. Das entsprechende Python-curses-Package muss installiert sein. Allgemeine Informationen zur Terminal-/Konsolengröße und Cursorposition liefert folgendes Programm: import curses stdscr = curses.initscr() stdscr.addstr(3, 5, "LINES: %d" % curses.LINES) stdscr.addstr(4, 5, "COLS: %d" % curses.COLS) (y,x) = stdscr.getyx() stdscr.addstr(5, 5, "Momentane Cursorposition: [%d, %d]" % (y, x)) (y,x) = stdscr.getbegyx() stdscr.addstr(6, 5, "Koordinatenursprung: [%d, %d]" % (y, x)) (y,x) = stdscr.getmaxyx() stdscr.addstr(7, 5, "Fenstergröße: [%d, %d]" % (y, x)) stdscr.addstr(11, 2, "Taste drücken -> Ende") stdscr.refresh() stdscr.getch() curses.endwin() Es sollte sich in etwa folgende Ausgabe ergeben: LINES: 44 COLS: 110 Momentane Cursorposition: [4, 15] Koordinatenursprung: [0, 0] Fenstergröße: [44, 110] Taste drücken -> Ende Zur Funktionsweise von curses siehe auch das Wikibook [[ncurses]]. Zum Verständnis sind dort allerdings elementare Kenntnisse in der Programmiersprache C erforderlich. == Qt == {{Wikipedia | Qt (Bibliothek)}} Auch für das Qt-Framework gibt es eine Anbindung an Python. Nachfolgend ein einfaches Beispiel. import sys from PySide6.QtWidgets import QApplication, QLabel app = QApplication(sys.argv) label = QLabel("Hallo Welt!") label.show() sys.exit(app.exec()) Ausgabe: [[Datei:PythonIng_gui10.png]] == Gtk == {{Wikipedia | GTK (Programmbibliothek)}} Eine idente Ausgabe, wie oben für Qt gezeigt, erzeugt z.B. folgendes Gtk-Programm: import gi gi.require_version("Gtk", "4.0") from gi.repository import Gtk def on_activate(app): win = Gtk.ApplicationWindow(application=app) lab = Gtk.Label(label="Hallo Welt!") win.set_child(lab) win.present() app = Gtk.Application() app.connect('activate', on_activate) app.run(None) Auch für die Benutzung von Qt und Gtk müssen die jeweiligen Packages installiert sein. Getestet wurden die entsprechenden Python-Programme nur unter openSUSE Tumbleweed. Wie das GTK-Paket unter MS Windows 11 installiert wird, siehe z.B. [https://www.gtk.org/docs/installations/windows Setting up GTK for Windows]. Damit sei aber das Thema "Benutzeroberflächen erstellen" hier abgeschlossen, da dies schon ein sehr spezielles Aufgabengebiet ist, das eher Informatiker und nicht so sehr Ingenieure anspricht. Bei Bedarf siehe aber ggf. die entsprechenden Links unten in diesem Tutorial. Dort sind weiterführende Informationen zu finden. = Style Guide, flake8, pylint, Black etc. = == Style Guide == Wie man schönen und richtigen Python-Code schreibt, erfahren Sie in * [https://peps.python.org/pep-0008/ PEP 8 – Style Guide for Python Code] == Formatter und Linter == Ein Modul, das prüft, ob die Richtlinien im Style Guide eingehalten wurden, ist ''flake8'': * [https://flake8.pycqa.org/en/latest/ Flake8: Your Tool For Style Guide Enforcement] Code formatieren kann man auch mit [https://pypi.org/project/black/ Black]. Z.B. übersetzt <code>black test1.py</code> die Datei <code>test1.py</code> import sympy as sp H = sp.Symbol("H", positive=True) T = sp.Symbol("T", positive=True) t = sp.Symbol("t") f = sp.Piecewise( (H, (t > 0) & (t < T / 2)), (2 * H / T * (t - T / 2), (t > T / 2) & (t < T)) ) f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T)) sp.pprint(f_series.truncate(4)) in import sympy as sp H = sp.Symbol("H", positive=True) T = sp.Symbol("T", positive=True) t = sp.Symbol("t") f = sp.Piecewise( (H, (t > 0) & (t < T / 2)), (2 * H / T * (t - T / 2), (t > T / 2) & (t < T)) ) f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T)) sp.pprint(f_series.truncate(4)) Die Programmausgabe ist reformatted test1.py All done! ✨ 🍰 ✨ 1 file reformatted. Der Unterschied zwischen Black und Flake8: * Black ist ein Code-Formatter. Er formatiert Ihren Code um, sodass er im Einklang mit PEP 8 steht. * Flake8 ist ein {{W|Lint (Programmierwerkzeug) | Code-Linter}}. Flake8 verändert Ihren Code nicht, sondern durchsucht ihn nach potenziellen Fehlern etc. Am obigen Beispiel sieht man auch, dass flake8 und Black nicht immer einer Meinung sind. Flake8 (<code>flake8 test1.py</code>) würde standardmäßig den mit Black formatierten Code bemängeln: test1.py:8:80: E501 line too long (80 > 79 characters) Diese Diskrepanz kann beseitigt werden. Da 79 Zeichen auf modernen Bildschirmen meist als zu kurz empfunden werden, ist ein Limit von 88 Zeichen (Black-Standard) oder mehr empfehlenswert. Um dies zu implementieren, erstellen Sie in Ihrem Projektverzeichnis eine <code>.flake8</code>-Datei mit dem Inhalt [flake8] max-line-length = 88 Und schon ignoriert Flake8 dieses Problem. Ein anderer Linter ist pylint. Der würde beim Abarbeiten des obigen Beispiels, z.B. mit <code>pylint test1.py</code> noch eine Kleinigkeit bemängeln: ************* Module test1 /home/hr/tmp/test1.py:1:0: C0114: Missing module docstring (missing-module-docstring) ------------------------------------------------------------------ Your code has been rated at 8.57/10 (previous run: 8.57/10, +0.00) Auch pylint muss vor der ersten Verwendung installiert werden (z.B. mittels pip, virtuelle Umgebung, YaST). Die Dokumentation zu pylint findet sich auf [https://pylint.readthedocs.io/en/latest/]. <u>Aufgabe:</u> Fügen Sie einen "module docstring" in die <code>test1.py</code>-Datei ein und testen Sie erneut mit flake8, Black und pylint. <small>Sehen Sie zum Thema docstrings auch [https://peps.python.org/pep-0257/#what-is-a-docstring PEP 257 – Docstring Conventions].</small> Es gibt noch weitere Formatierungswerkzeuge für Python-Code. Z.B. [https://docs.astral.sh/ruff/ Ruff], ein moderner Code-Formatter und -Linter. Mittels <code>ruff check test1.py</code> würde obiger Code geprüft (Linter). <code>ruff format test1.py</code> formatiert den Code (Formatter). == Type Checker == "Type Checker" sind z.B. * mypy * pyright * ty Diese prüfen die Datentypen, z.B. in folgendem Code def greetings(name: str) -> str: return "Hello, %s" % name print(greetings(42)) Python selbst, flake8, ruff oder black würden diesen Code ohne zu Murren akzeptieren. "Type Checker" würden aber sehr wohl Alarm schlagen, z.B. liefert <code>mypy</code> folgende Ausgabe test1.py:5: error: Argument 1 to "greetings" has incompatible type "int"; expected "str" [arg-type] Found 1 error in 1 file (checked 1 source file) == Sonstige Tools == Andere Tools für die statische Codeanalyse, die aber für Ingenieure weniger interessant sein dürften, sind z.B. * Radon: Liefert verschiedene Codemetriken (Komplexität, Wartbarkeitsindex ...) * Bandit: Findet Sicherheitslücken Tools für die dynamische Codeanalyse, z.B.: * DynaPyt (Framework zur dynamischen Programmanalyse) * cProfile (Profiler) * Memory Profiler (Speicheranalyse) * Memray (Speicheranalyse) * tracemalloc (Speicheranalyse) Paket- und Projektmanagement (pip-Ersatz etc.): * uv * Poetry * Conda * pipx = Einige Integrierte Entwicklungsumgebungen (IDEs)= Werden Programmtexte größer und umfangreicher, so ist das Arbeiten mit der interaktiven Programmierumgebung bzw. das direkte Ausführen von Python-Skripten mühsam. Man wünscht sich z.B. Hilfen zum Debuggen oder die automatische Code-Vervollständigung. Zu diesem Zweck wurden IDEs (Integrated Development Environments) geschaffen. Von diesen seinen nachfolgend auszugsweise einige kurz beschrieben. Testen Sie einfach aus, welche davon für Sie bzw. für Ihr Python-Projekt geeignet sind. == IDLE == IDLE ist die mit dem Python-Programmpaket mitgelieferte IDE. Der Name leitet sich einerseits ab vom Monty-Python-Mitglied Eric Idle, andererseits steht es als Abkürzung für "'''I'''ntegrated '''D'''evelopment and '''L'''earning '''E'''nvironment. IDLE ist einfach zu bedienen, bietet aber schon einen beachtlichen Leistungsumfang. Nachfolgend wird ein Screenshot zu IDLE geliefert. Rechts ist das Editor-Fenster zu sehen, links die interaktive Programmierumgebung. Um das Beispiel selbst nachvollziehen zu können, starten Sie IDLE. Das geht ähnlich, wie Sie die interaktive Programmierumgebung von Python starten (nur, dass Sie eben das IDLE-Icon doppelklicken und nicht das Python-Icon. Unter Linux geben Sie einfach in einem Terminal <code>idle3.13</code> o. Ä. ein). Weiter geht es mit "File - Open - ...". Die auszuführende Datei auswählen (im konkreten Fall ein "Hallo-Welt"-Programm). Es erscheint das rechte Fenster. Dort "Run - Run Module" auswählen. Und schon wird im linken Fenster "Hallo Welt!" ausgegeben. [[Datei:PythonIng_idle1.jpg | 600px]] Siehe auch {{W|IDLE}}. == PyCharm == PyCharm ist ein kommerzielles Produkt. Es gab aber auch eine kostenlose Community Edition. Seit 2025 sind beide Varianten vereint. Für die ersten 30 Tage sind die Pro-Funktionen frei verfügbar, danach nur noch die Kernfunktionalitäten (oder man bezieht kostenpflichtig die Pro-Version). Zu beziehen ist PyCharm unter dem Weblink [https://www.jetbrains.com/pycharm/]. Nachfolgend ein etwas abgewandeltes "Hallo Welt"-Programm, editiert und ausgeführt mit PyCharm. [[Datei:PyCharm_IDE_2023_screenshot.png | 600px]] Siehe auch {{W|PyCharm}}. == Eric == Auch eric ist Open Source und steht unter der GNU General Public License Version 3 oder später. Zu beziehen ist diese Software unter [https://eric-ide.python-projects.org/]. [[Datei:Screenshot_Eric_4.png | 600px]] Siehe auch {{W|eric (Software)}}. <small> Unter openSUSE Tumbleweed sollte sich eric auch mit YaST installieren lassen. Bei mir gibt es aber dann beim Ausführen des eric-Programms eine Fehlermeldung (Stand März 2026): ... ModuleNotFoundError: No module named 'PyQt6.QtPdfWidgets' Umgehen kann man dieses Problem aber wieder mit dem Erstellen einer virtuellen Umgebung, in etwa so python3.13 -m venv ~/tmp/venv1 cd ~/tmp/venv1/bin ./python3.13 -m pip install --upgrade --prefer-binary eric-ide ./eric7_ide </small> == PyScripter == Vom Funktionsumfang vergleichbar mit den vorherigen IDEs ist PyScripter. Auch PyScripter ist Open Source. Die Projekt-Homepage findet sich auf [https://sourceforge.net/projects/pyscripter/]. PyScripter ist nur für MS Windows verfügbar. [[Datei:PythonIng_pyscripter1.jpg | 600px]] == Spyder IDE == Spyder enthält bereits eine stabile Python-Version und etliche Module (z.B. matplotlib, numpy, control). Ansonsten kann dieses Softwarepaket vom Funktionsumfang her mit den anderen genannten IDEs locker mithalten. Spyder wurde unter der MIT-Lizenz veröffentlicht. Diese Software findet sich auf [https://www.spyder-ide.org]. [[Datei:Spyder-windows-screenshot.png | 600px]] Siehe auch {{W|Spyder (Software)}} == Sonstige == Die genannten IDEs sind nicht die Einzigen. Es gibt, um dem Image Pythons als beliebteste Programmiersprache gerecht zu werden, noch einige andere. Sowohl Open Source-Programme als auch kommerzielle Programme sind im Web zu finden, z.B. Thonny oder {{W|Visual Studio Code}}. Braucht man den Umfang von ausgewachsenen IDEs nicht, so kann man auch normale Texteditoren verwenden (z.B. {{W|Geany}} oder {{W|Kate_(Texteditor)|Kate}}). = Debuggen und Testen = Das Debuggen und Testen von Programmen sind wichtige Bestandteile der Programmierung. Syntaxfehler lassen sich i.A. leicht beheben. Schwieriger ist das Eingrenzen von logischen Fehlern, die ev. nur in bestimmten Situationen auftreten und keine explizite Fehlermeldung hervorrufen. Das Programm liefert falsche Ergebnisse oder es stürzt aus heiterem Himmel ab. Um das zu verhindern gibt es verschiedene Werkzeuge, die bei der Fehlersuche behilflich sein können. Vorerst siehe aber zwecks Begriffsklärung noch folgende Links: * {{W|Debuggen}} * {{W|Debugger}} * {{W|Softwaretest}} <gallery> First Computer Bug, 1947.jpg Test ganzheitlich.png V-Modell.svg </gallery> == Das Modul pdb == Python bringt schon ein Modul zum Debuggen mit. Siehe z.B. [https://docs.python.org/3/library/pdb.html pdb — The Python Debugger]. Komfortabler lässt sich das aber mittels Integrierter Entwicklungsumgebungen (IDEs) angehen. == Debuggen mit IDEs == Für die IDEs IDLE und Spyder sei kurz auf die entsprechenden Webseiten verwiesen: * [https://www.cs.uky.edu/~keen/help/debug-tutorial/debug.html Debugging under IDLE]. * [https://docs.spyder-ide.org/current/panes/debugging.html Spyder Debugger] Dort wird die Vorgehensweise auch mittels Screenshots erläutert. == assert == assert ... behaupten, zusichern ({{W|Assertion (Informatik)}}) Python-Code: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10., 0.) Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1(10., 0.) File "/home/hr/Develop/test1.py", line 4, in print1 assert y != 0.0 ^^^^^^^^ AssertionError Python-Code: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1("10.", "5.") Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1("10.", "5.") File "/home/hr/Develop/test1.py", line 2, in print1 assert type(x) == float ^^^^^^^^^^^^^^^^ AssertionError Aber auch bei nachfolgendem Code gibt es eine Fehlermeldung: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10, 5) Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1(10, 5) File "/home/hr/Develop/test1.py", line 2, in print1 assert type(x) == float ^^^^^^^^^^^^^^^^ AssertionError Damit letzteres funktioniert, kann man den Programmcode so umschreiben: def print1(x, y): assert type(x) == float or type(x) == int assert type(y) == float or type(y) == int assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10, 5) Ausgabe: 2.0 2.0 Und jetzt fangen wir den <code>AssertionError</code> auf: def print1(x, y): try: assert type(x) == float or type(x) == int assert type(y) == float or type(y) == int assert y != 0.0 print(x/y) except(AssertionError): print("Hallo") print1(10., 5.) print1("10.", "5.") Ausgabe: 2.0 Hallo Ich hoffe, es ist wenigstens im Ansatz klar geworden, wofür <code>assert</code> gut sein kann. Ausschalten kann man die <code>assert</code>-Überprüfung übrigens mit dem Python-Schalter <code>-O</code>. == Doctests == Innerhalb eines Docstrings kann die Arbeit im interaktiven Modus simuliert werden. Nach den Promptzeichen (>>>) erfolgen dann bei unserem Beispiel innerhalb des Docstrings simulierte Aufrufe der Funktion <code>print1()</code>. Danach folgen jeweils die Sollresultate. Wird das Modul oder die Datei als Hauptprogramm aufgerufen, so wird die Funktion <code>doctest.testmode()</code> aufgerufen und ein Bericht auf der Konsole ausgegeben. Wird das Modul nicht als Hauptprogramm aufgerufen, sondern importiert, dann wird diese <code>testmod</code>-Funktion nicht aufgerufen. D.h. dieser Code kann sowohl für Testzwecke als auch für den produktiven Einsatz verwendet werden. Das ist auch sinnvoll, weil wenn man Teile der Datei immer löschen bzw. einfügen müsste, so würden sich Fehlerquellen auftun. Das würde den Sinn und Zweck von Doctests konterkarieren. def print1(x=0., y=1.): """ Dividiere zwei Zahlen Autor: Intruder Datum: 12.08.2025 >>> print1(2., 1.) 2.0 >>> print1(5., 2.) 2.5 >>> print1(5.) 5.0 """ print(x/y) if __name__ == "__main__": import doctest doctest.testmod(verbose=True) Ausgabe: Trying: print1(2., 1.) Expecting: 2.0 ok Trying: print1(5., 2) Expecting: 2.5 ok Trying: print1(5.) Expecting: 5.0 ok 1 items had no tests: __main__ 1 items passed all tests: 3 tests in __main__.print1 3 tests in 2 items. 3 passed and 0 failed. Test passed. Das gezeigte Beispiel ist so ziemlich das einfachste, das es gibt. Für weiterführende Details siehe z.B.: * [https://peps.python.org/pep-0257/ PEP 257 – Docstring Conventions] * [https://docs.python.org/3/library/doctest.html doctest — Test interactive Python examples] == pytest == Siehe zu diesem Thema auch {{W|Modultest}}. pytest ist ein externes Modul und muss vorab installiert werden, z.B. mittels pip install -U pytest pip install -U pytest-html Python-Code, Datei test1.py: def add(x, y): return x + y def test_answer(): assert add(1, 1) == 3 Starten von pytest in der Konsole: pytest test1.py Ausgabe: ==================================================== test session starts ==================================================== platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0 rootdir: /home/hr/Develop plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1 collected 1 item test1.py F [100%] ========================================================= FAILURES ========================================================== ________________________________________________________ test_answer ________________________________________________________ def test_answer(): > assert add(1, 1) == 3 E assert 2 == 3 E + where 2 = add(1, 1) test1.py:6: AssertionError ================================================== short test summary info ================================================== FAILED test1.py::test_answer - assert 2 == 3 ===================================================== 1 failed in 0.09s ===================================================== Hier erhalten wir einen Fehler, da 1+1 eindeutig ungleich 3 ist. Aber aus irgendeinem Grund wollte der Programmierer oder Tester in diesem Fall, dass dies so ist. Testfälle werden übrigens mit dem Präfix <code>test_</code> eingeleitet. Python-Code: def add(x, y): return x + y + 1 def test_answer(): assert add(1, 1) == 3 Ausgabe: ==================================================== test session starts ==================================================== platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0 rootdir: /home/hr/Develop plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1 collected 1 item test1.py . [100%] ===================================================== 1 passed in 0.01s ===================================================== Jetzt ist alles in Ordnung. Weiterführendes siehe z.B. * [https://docs.pytest.org/en/stable/ pytest: helps you write better programs] == unittest == Auch unittest dient zur Durchführung von Testreihen, ist aber Bestandteil von Python. Hier wird vorerst nicht näher darauf eingegangen. Siehe z.B. * [https://docs.python.org/3/library/unittest.html unittest — Unit testing framework] Lt. ''Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, Seite 481'' soll unittest weniger komfortabel als pytest sein. Einen Vergleich von unittest mit pytest findet man in * [https://knapsackpro.com/testing_frameworks/difference_between/pytest/vs/unittest pytest vs unittest] = Ausblick = Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Python. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechenden weiterführenden Weblinks, Bücher und die Python-Hilfefunktion verwiesen. Python kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Das Themenspektrum ist auch durch die Einbindung externer Module fast beliebig erweiterbar. = Weblinks= == Python allgemein == * [https://www.python.org/ Python Homepage] == Externe mathematische Module == * [https://numpy.org/ NumPy] * [https://numpy.org/doc/stable/user/numpy-for-matlab-users.html NumPy for MATLAB users] * [https://scipy.org/ SciPy] * [https://www.sympy.org/en/index.html SymPy] * [https://pandas.pydata.org/ pandas] * [https://github.com/maroba/findiff findiff] * [https://mpmath.org/ mpmath] == Externe Module für Grafiken == * [https://matplotlib.org/ Matplotlib] * [https://vpython.org/ VPython] * [https://docs.vtk.org/en/latest/api/python.html VTK] == Erstellung von User Interfaces == * [https://docs.python.org/3/library/tkinter.html tkinter - Python interface to Tcl/Tk] * [https://docs.python.org/3/library/curses.html curses - Terminal handling for character-cell displays] * [https://wiki.qt.io/Qt_for_Python Qt for Python] * [https://www.gtk.org/docs/language-bindings/python GTK and Python] == Erstellen virtueller Umgebungen == * [https://docs.python.org/3/library/venv.html venv - Creation of virtual environments] == Sonstige == * [https://python-control.readthedocs.io/en/stable/ Python Control Systems Library] * [https://pypi.org/project/regex/ regex - Regular Expressions] * [http://pyromat.org/ PYroMat] * [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html CoolProp] * [https://pypi.org/project/iapws/ iapws] * [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html TESPy - Thermal Engineering Systems in Python] = Bücher = == Gedruckte Bücher, OpenBooks, Magazine == * Diverse: c't Python Lernen, Verstehen, Anwenden; Heise, 2022 * Ernesti, Kaiser: Python3 - das umfassende Handbuch; 5. Aufl., Rheinwerk, [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/ OpenBook] * Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, ISBN 978-3-86490-809-5 * Klein: Numerisches Python; 2. Aufl., Hanser, 2023, ISBN 978-3-446-47170-2 * Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler; Rheinwerk, 2021, ISBN 978-3-8362-7316-9 * Weigend: Python 3 - Das umfassende Praxisbuch; 9. Aufl., mitp, 2022, ISBN 978-3-7475-0544-1 * Woyand: Python für Ingenieure und Naturwissenschaftler; 4. Aufl., Hanser, 2021, ISBN 978-3-446-46483-4 == Andere Wikibooks == * [[:en:Subject:Python_programming_language | Englische Wikibooks zum Thema Python]] * [[Python|Deutschsprachiges Python-Wikibook]] [[Bild:2von10.png|20%]] * [[Python unter Linux|Python 2.7 unter Linux]] [[Bild:10von10.png|100%]] {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Julia für Ingenieure| zurücklink=Ing Mathematik: Julia| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Landau-Notation| vorlink=Ing Mathematik: Landau}} 0vqa54sidv8xcza3xyajiknfem4mi2o 0 119694 1087583 1081131 2026-06-03T19:44:35Z NDG 114453 Rv. spamlink 1087583 wikitext text/x-wiki {{Regal|Geschichte | Reisen und Landeskunde}} {{Vorlage:StatusBuch|6}} Der geplante Geschichtsweg findet sich online unter: [[w:wikiversity:de:Kurs:1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche]] == Zusammenfassung des Projekts == * '''Ansprechpartner:''' [[Benutzer:Methodios|Methodios]] * '''Sind Co-Autoren erwünscht?''' Ja. === Zielgruppe === Dieses Buch richtet sich in erster Linie an Dresdner und an Dresden-Reisende, aber auch an alle historisch Interessierte. Vorkenntnisse zum Thema sind nicht notwendig. === Kurzbeschreibung === [[File:Alte Frauenkirche Dresden Kupferstich von Moritz Bodenehr.png|mini|Frauenkirche Dresden, [[w:de:Frauenkirche (Dresden, gotischer Vorgängerbau)|gotischer Vorgängerbau]]]] [[File:Svatba OLBo.jpg|mini|Herzog Oldřich, seine zweite Frau Božena und der trauende Priester, wahrscheinlich der Hofkaplan Přibislav (Miniatur aus der ''Dalimil chronik'')]] [[File:Dalimil-Oldrich.jpg|thumb|Herzog Oldřich und seine zweite Frau Božena treffen sich - er bei der Jagd, sie als Wäscherin - nach der Trauung nimmt er sie mit auf seine Burg.]] Am [[Geschichte der westslawischen Orthodoxie/ Die Frühzeit der westslawischen Orthodoxie/ 8. September|8. September]] 2020 beging die [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Frauenkirche Dresden|Dresdner Frauenkirche]] das [[w:de:Millenium|Millenium]] ihrer ersten [[w:de:Kirchweihe|Kirchweihe]]. Genau tausend Jahre zuvor, am 8. September [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 1020|1020]], wurde diese Weihe durch den [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Přibislav|''Priester Přibislav'']] am [[w:de:Mariä Geburt|Festtag Mariä Geburt]] vorgenommen. Přibislav war der [[w:de:Hofkaplan|Hofkaplan]] des [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Böhmen|böhmischen]] Herzogs [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Oldřich|Oldřich]]. Der Bau und die Weihe der Frauenkirche erfolgten von Frühjahr bis Spätsommer 1020, ''zwei Jahre nach dem Frieden'' ([[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Frieden von Bautzen|von Bautzen]]) vom [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 30. Januar|30. Januar]] [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 1018|1018]] zwischen dem römisch-deutschen Kaiser [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Kaiser Heinrich II.|Heinrich II.]] und dem polnischen König [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Bolesław I. Chrobry|Bolesław I. Chrobry]]. Noch im September [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 1017|1017]] war die Burg [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Bresnice|Bresnice]] (heute [[w:de:Briesnitz (Dresden)|Briesnitz]], ein Stadtteil von Dresden) im [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Gau Nisan|Gau Nisan]] mit der dort seit [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 990|990]] angesiedelten kirchenslawischen [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Böhmische Akademie|Böhmischen Akademie]] von durchziehenden Truppen des römisch-deutschen Kaisers zerstört und die Besatzung niedergemacht worden. Dabei wurde auch der Birkenhain zerstört, der den Nisanern heilig war und in dem bis um 880 der viergesichtige slawische Kriegsgott [[w:de:Svantovit|Swantevit]] verehrt wurde. Noch bis 1017 wurden die Birken des Heiligen Hains zur Herstellung von Schreibmaterial verwendet. Die Akademie Nisan wurde daraufhin sicherheitshalber gaueinwärts an den wichtigen und befestigten [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Hafen von Nisan|Hafen von Nisan]] (Nisana) verlegt, der auch böhmische [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Elb-Zollstelle|Elb-Zollstelle]] war. Im Gegenzug und im Anschluß an die Zerstörungen im Gau Nisan verwüstete das polnische Heer den benachbarten [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Gau Glomaci|Gau Glomaci]] (Daleminzien, das Gebiet um die heutige [[w:de:Lommatzscher Pflege|Lommatzscher Pflege]]) und führte rund 1000 meißnische Hörige über die Elbe als Beute mit sich. Von September 1017 bis September 1020 benutzte die Akademie statt der zerstörten Burgkapelle Bresnice die Margaretenkapelle der Ikonenschule Nisan. Auch eine kleine Nikolaikirche/-kapelle lag im Bereich des geschützten Hafens und wurde sowohl von Händlern und Reisenden auf der Elbe als auch zu Lande frequentiert und unterhalten. Als der Frieden von Bautzen zwischen dem römisch-deutschen Kaiser und dem polnischen König über zwei Jahre gehalten hatte, begann man mit dem Bau einer [[w:de:Holzkirche|hölzernen Kirche]]. Diese erste Frauenkirche entstand 1020 als [[w:de:Katholikon|Katholikon]] (Hauptkirche) der kirchenslawischen [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Akademie Nisan|Akademie Nisan]]. Aus diesem Anlaß heraus soll mit diesem Buch die Situation vor tausend Jahren in und um [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Dresden|Dresden]] gewürdigt werden, welche zur Entstehung des mittlerweile weltweit bekannten Gotteshauses führte. Nach Zerstörung im [[w:de:Zweiter Weltkrieg|Zweiten Weltkrieg]] und Wiederaufbau dieses Mahnmals nach der [[w:de:Wende und friedliche Revolution in der DDR|politischen Wende 1989/90]] wurde die Dresdner Frauenkirche am 30.&nbsp;Oktober 2005 erneut geweiht. ==Vorbemerkung: Antikoloniale Geschichtsschreibung == "''Also nannte man all diese Menschen östlich von Saale/Elbe einfach Sorben oder Wenden, wie die Römer sie nannten. Sie waren erobert und meist abgemurkst - was hätten sie einwenden können? ... Und jedesmal, wenn ich meinen polnischen Freunden von den Sorben, Obodriten und anderen Völkern erzählte, unterbrachen sie mich und meinten: Das wissen wir. Das hatten wir in der Schule gehabt. Warum bloß hat man uns hier das nicht erzählt? Es gab 400 Kriege in 300 Jahren, zwei vom Papst befohlene Slawenkreuzzüge und ein polnischer Historiker brachte es folgendermaßen auf den Punkt: 'Was mit dem Drang nach Osten Karls des Großen begann, endete in den Verbrennungsöfen von Auschwitz. [[w:de:Wilhelm Bartsch (Schriftsteller)|Wilhelm Bartsch]] schrieb 2018 in der Literaturzeitschrift [[w:de:Ort der Augen|Ort der Augen]]<ref>[[w:de:Wilhelm Bartsch (Schriftsteller)|Wilhelm Bartsch]]: "Ein ziemlich aktuelles Nationalepos." [[w:de:Ort der Augen|Ort der Augen]], Blätter für Literatur aus Sachsen-Anhalt, Heft 2–3/2018, Magdeburg am 23.10.2018.</ref> über SUDIČKA: "''Nach mehr als tausend Jahren hat nun auch Ostelbien ein eigenes Nationalepos''". Das Buch "1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche" ist hingegen ein Baustein antikolonialer Geschichtsschreibung für den Bereich der Elbsorben. Hier gilt dasselbe, was kürzlich über die fränkische Kolonisierung Altsachsens unter römisch-katholischem Vorzeichen festgestellt wurde: * "''Wir waren erstaunt, wie dicht und reichlich die frühchristlichen Bodenfunde in der Harzregion und Thüringen gesät sind. […] Seitens der Archäologie wird jedenfalls eines klar: das bislang gängige, aus fränkisch-lateinischer Sicht verfaßte Geschichtsbild, nachdem östlich ihres Herrschaftsbereiches allein finstere, gottlose Heiden gelebt hätten, ist falsch und hat offensichtlich politischen und ideologischen Zwecken gedient. […] Die bekannte Geschichte, daß die Sachsen allesamt böse und treulose Heiden gewesen seien, war eigentlich nur die propagandistische Begleitmusik zu den fränkischen Kriegszügen, um die eigenen Leute zu mobilisieren.''" In: "''Jahresrückblick 2023''", aus: "''Klosterbrief 2023''" des [[w:de:Deutsches Orthodoxes Dreifaltigkeitskloster Buchhagen|Deutschen Orthodoxen Dreifaltigkeitskloster Buchhagen]] (erschienen im Februar 2024), S. 36f. Ganz adäquat hat sich das ab 843 entwickelnde [[w:de:Ostfrankenreich|Ostfrankenreich]] derselben Masche bedient - und gut hundert Jahre nach Karl dem Großen sich die "östlich ihres Herrschaftsbereiches" liegenden Gebiet mit römisch-katholischer "propagandistischer Begleitmusik zu den [ost]fränkischen Kriegszügen" einverleibt - obwohl die Elbsorben bereits in großmährischer Zeit durch die Mission von Kyrill und Method in der kirchenslawischen Muttersprache missioniert worden waren. Diese byzantinische Mission mußte aber noch dringlicher beseitigt werden als das Heidentum - um ein lateinisches Kirchenregime mit dem bekannten Machtmißbrauch (auch der Schriftlichkeit) aufbauen zu können. == Vorwort zur zweiten Auflage == Die erste Auflage wurde behuf des Jubiläums am 8. September 2020 in der Zeit von November 2019 bis März 2020 geschrieben. Voraus gingen jahrzehntelange Recherchen. Wider Erwarten gab es 2020 doch noch mindestens eine weitere Publikation, welche sich dieses Themenkreises angenommen hatte: * Nicolina Trunte: "Wege der Methodschüler. Das Schicksal der kyrillomethodianischen Mission nach 885." Im Selbstverlag, Bonn 2020 Die Unzulänglichkeit westlicher Geschichtsschreibung auf der Grundlage römisch-katholischer Schriftlichkeit wurde dadurch nur noch deutlicher. Da in den mittlerweile fast sechs Jahren seit Redaktionsschluß eine weitere Fülle an Material zu diesem Themenkreis erschien, macht sich nun eine komplette Neubearbeitung notwendig. == Vorwort == Am 8. September 2020, dem Festtag Mariä Geburt, beging die Dresdner Frauenkirche das Millenium (die Tausendjahrfeier) ihrer Kirchweihe durch den böhmischen Hofkaplan Přibislav im Jahre 1020. ====Vorgeschichte==== Im September 1017 wurde während eines Polenfeldzuges die Burg Bresnice (Briesnitz) an der "Eisernen Furt" im Gau Nisan von durchziehenden Truppen des römisch-deutschen Kaisers Heinrich II. zerstört. Im Gegenzug verwüstete das polnische Heer von König Bolesław dem Tapferen den benachbarten Gau Daleminzien (altsorbisch: Glomaci) und führte rund 1000 meißnische Hörige über die Elbe als Beute mit sich. RI II,4 n. 1908c, in: Regesta Imperii Online<ref>URI: https://www.regesta-imperii.de/id/1017-08-12_1_0_2_4_1_749_1908c, (Abgerufen am 21.12.2025).</ref> - vgl. Thietmar von Merseburg Bei diesem Feldzug wurde auch die kirchenslawische Böhmische Akademie Nisan zerstört. Diese war 990 nach der polnischen Okkupation des Weichsellandes der Wislanen von Krakau an die Burg Briesnitz mit ihrer durch die hl. Ludmilla gegründeten Kirche verlegt wurden, da in Prag der lateinische Klerus dominierte. Papst Benedikt VI. genehmigte zwar 973 das Bistum Prag, untersagte aber gleichzeitig die slawische Liturgie, was einem Verbot des slawischen Klerus gleichkam. Die Polaner ("[niedrige] Feldbewohner") waren seit etwa 965 römisch-katholisch, die Wislanen ("[obere] Weichselbewohner") waren vermutlich seit etwa 880 kirchenslawisch. Die mährischen Einflüsse in Wislanien stiegen in der zweiten Hälfte des 9. Jahrhunderts. Aus archäologischen Sicht gab es eine gemeinsame kulturelle Region, die damals Böhmen, Mähren, die Slowakei, Kleinpolen, den größeren Teil von Schlesien und das südöstliche Elbeland umfasste. Die "Taufe der Böhmen" (von Bořivoj und Ludmilla mit ihrem Gefolge) war vermutlich spätestens 883. Die Böhmische Akademie mußte im September 1017 nochmals verlegt werden: gaueinwärts an den befestigten Hafen Nisana (von Nisan, der Nisani) an der Einmündung des Altwasserarmes Gruna-Striesen in die Elbe, der böhmischen Zollstation vor dem deutschen Meißen. Eine weitere böhmische Elb-Zollstation befand sich damals in Ústí nad Labem an der Mündung der Bílina in die Elbe. Der Hafen lag an der Furt nach Altendresden, der heutigen Dresdner Neustadt, an der sich gleich zwei Altstraßen trafen. Der "Kulmer Steig" kam aus Böhmen über das Erzgebirge und war Teil einer Salzstraße von Halle nach Prag. Die "Frankenstraße" kam von Zwickau und ging nach Bautzen. Sie war Teil des "Frankfurter Gleises" von Nürnberg nach Frankfurt (Oder), einem Abzweig der Via Imperii von Rom über Nürnberg nach Stettin an der Oder. Diese Wege-Leitlinien bestanden in der durch die Natur als Durchgangskorridor vorgezeichneten Elbtalweitung bereits seit der Lausitzer Kultur der Bronzezeit um 1300 vor Christus und führten zu reichem Verkehrsaufkommen. Zum Hafen gehörte ein Zollgebäude (Mauthaus) zum Kontrollieren und Wiegen der Waren. Zeittypisch werden sich auch Krämer und Handwerker hier angesiedelt haben, es gab wahrscheinlich auch einen Hafenkrug mit Ausschank und Übernachtung. Nisana wurde vom Neidhart, einer turmartigen Hafenburg, geschützt. Im Zusammenhang mit dieser Siedlung wird zu 990 und 1017 eine Wegekapelle des heiligen Nikolai Tschudotworez (Nikolai der Friedensbringer) erwähnt, bei der die Reisenden anhielten, um Gott vor dem Passieren der Gefahren um Hilfe zu bitten oder sich nachher bei Ihm zu bedanken. Bei Nikolai Tschudotworez handelt es sich um Nikolaos (Nikolaus) von Myra. Die Slawen übersetzten Myra, mit ''Stadt des Friedens'' aus (kirchenslawisch) Мир = Frieden. * In der orthodoxen Kirche ist die Verehrung seit dem 6. Jahrhundert belegt, als Kaiser Justinian um 550 in Konstantinopel eine dem Nikolaus geweihte Kirche errichtete. * Nach B. A. Uspensky wurden einige Funktionen des Veles von St. Nikolaus dem Wundertäter übernommen , der den Reichtum und den Handel förderte und von den Russen auch als Herr der Unterwelt und der Meereswelt angesehen wurde<ref>Uspensky B. A. Nikola und Volos (Veles) // Philologische Forschungen auf dem Gebiet der slawischen Altertümer . - M .: Verlag der Moskauer Universität , 1982. - S. 31-117. - 248 S. - 7.000 Exemplare. vgl. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D1%81</ref> Die Umgebung dieser Wegekapelle war mit Linden bepflanzt, dem Baum der Sorben. Auch in Leipzig war der wichtige Kreuzungspunkt der Via Imperii mit der Via Regni mit Linden bepflanzt, nach denen der zu 1015 erstmals erwähnte Ort "urbs Libzi" (Stadt der Linden) genannt wurde, nach dem sorbischen "lipa" für die Linde. In Dresden-Kaditz gibt es noch heute eine sogenannte "Tausendjährige" Linde. Dieses sorbische Dorf war letzter Zufluchtsort der Böhmischen Akademie vor deren endgültigem Verbot durch den Meißner Bischof Bruno II. am 12. März 1212. An der Stelle der späteren Brotbänke auf dem Gelände des heutigen Kulturpalastes entwickelte sich ein Wiek, eine Kaufmannssiedlung. Die hochwassersichere Nikolaikapelle im Gebiet der mittelalterlichen Frauenkirche wurde 1020 abgerissen und durch das Katholikon der Akademie Nisan ersetzt. Der Nachfolgebau der Wegekapelle lag sicherlich am Wiek, in ebenfalls hochwassergeschützter Lage am anderen Ufer der Kaitzbaches. Er erhielt möglicherweise im 12. Jahrhundert das Patrozium des heiligen Nikolai (Nikolaus von Myra). Nikolai ist der Patron der Händler, Schiffer und Pilger, welche diese Kirche bauten und unterhielten. Die Verbreitung seines Patroziniums in Europa begann eigentlich erst im 11. Jahrhundert mit der Übertragung seiner Reliquien nach Bari in Italien im Jahre 1087. Süditalienische Kaufleute raubten damals nach der Evakuierung der lykischen Stadt Myra und vor ihrer Eroberung durch seldschuk-türkische Truppen die Reliquien aus der Grabstätte des Heiligen in der St.-Nikolaus-Kirche in Demre und überführten sie ins heimatliche Bari. Für die Unterbringung der Reliquien wurde mit dem Bau der Basilika San Nicola begonnen. Das Patrozinat ist in der Orthodoxie sehr alt und sehr weit verbreitet. In der sorbischen Frühzeit war der heilige Nikolaus nicht nur der Schutzpatron der Russen, Serben und Kroaten, sondern auch der Sorben, bis die Römifizierung diese Tradition gewaltsam zunichte machte. Heute gilt die Sagenfigur des Zauberers Krabat als Schutzpatron der sorbischen Landbevölkerung. Die Nikolaikirche an heutiger Stelle wurde wahrscheinlich erst nach der Stadtgründung um 1170 am Rande des damals entstandenen Altmarktes errichtet. Damit wäre die Nikolaikapelle/-kirche zweimal umgezogen: von der Hafensiedlung Nisana an den Wiek und dann an den Altmarkt. Durch den Anbau einer Kreuzkapelle zu Ehren einer Kreuzreliquie im Jahre 1234 übertrug sich das Patrozinium des Heiligen Kreuzes im Jahre 1388 auf das gesamte Bauwerk, heute als Kreuzkirche bekannt. Erwähnt werden zu 1017 Juden als Sklavenhändler, welche zeittypisch auch den damals einträglichen Salzhandel betrieben. Der Jüdenhof und eine Synagoge wurden bei der Gründung der deutschen Stadt um 1170 von der Stadtmauer mit erfaßt. Ein Bethaus oder eine Synagoge sind auch zu 1017 zu vermuten. Die Furt wird sehr zeitig durch einen Fährbetrieb ergänzt worden sein. Zum Jahr 990 wird eine Brücke erwähnt, welche wie alle damaligen Slawenbrücken aus Holz gewesen sein dürfte. Sowohl bei den Westslawen als auch bei den Ostslawen sind kilometerlange Brücken überliefert, welche Seen in Mecklenburg oder die Wolga überspannten. Die Elbe war für die slawischen Baumeister kein Problem, noch dazu an einer flachen Furt. Adam Stolze erwähnt einen Brückenneubau von 998, möglicherweise nach einem Hochwasser. Diese Brücke war sicherlich in das System der Zollstation einbezogen und konnte wahrscheinlich je nach Bedarf für den Schiffsverkehr geöffnet oder geschlossen werden. Ständig wiederkehrende Hochwasser waren nach Chronisten wie Anton Weck damals die Regel, ihre Wirkungen betrafen vor allem die heute Neustädter Seite, das damalige Altendresden. Überschwemmungen sind zu 1002, 1008, 1012 und 1014 überliefert, ein Jahrtausendhochwasser setzte den größten Teil Altendresdens am 13. September 1015 unter Wasser und machte die Fähre unbrauchbar. Hier wird auch ein Krug (sorbische Raststätte mit Ausschank und Übernachtung) an der Gabelung der Wege nach Meißen und Bautzen vermutet. Schon 1020 folgte die nächste Flut. Nach Wilhelm Schäfer zogen deshalb um 1020 etliche Bewohner Altendresdens hinüber in die besser vor den Fluten geschützte Siedlung an der Frauenkirche. Der Kirchbau bot Arbeit, auch die Akademie wurde dort aufgebaut, die 1017 beschädigte Ikonenschule wieder repariert. Das Gebäude der Böhmischen Akademie befand sich an der Stelle des späteren Maternihospitals. Von diesem zeugt nur noch eine kreisförmige metallene Abdeckung des Brunnens mit etwa 1,5 m Durchmesser rund vier Meter vor der Treppe zu Eingang G der Frauenkirche und damit etwa sieben Meter vom neuen Kirchbau entfernt. Diese Abdeckung zeigt einen alten Stadtplan von Dresden aus der Zeit vor dem Bau der Bährschen Frauenkirche ab 1726. Deutlich zu erkennen sind im Schnittpunkt zweier Linien das Maternihospital, welches an den Frauenkirchhof grenzte, sowie der kleine, heute verlandete Gondelhafen neben der Brühlschen Terrasse (in Richtung Neuer Synagoge) als damaliger Überrest des Hafens Nisana. Der am 15. Februar 1288 verstorbene Meißner Markgraf Heinrich der Erlauchte überließ die Kirche "Unserer lieben Frau" sowie das Maternispital dem Klarissenkloster Seußlitz. Dessen Witwe Markgräfin Elisabeth plante, das Maternihospital als ein Gegenstück zum Dresdner Franziskanerkloster in ein Klarissenkloster umzuwandeln, da die Räumlichkeiten der klosterähnlichen Böhmischen Akademie hierfür als geeignet erschienen. Die Akademie war zu Ostern 1169 samt der Ikonenschule nach Kaditz verlegt worden, nachdem der Gau Nisan 1142 vom böhmischen an den deutschen König wegen einer militärischen Beihilfe abgetreten worden war. Die Klostergründung scheiterte aber am energischen Widerstand der Stadt. Ein gegenüber dem Dresdner Franziskanerkloster aufgebautes Klarissenkloster wurde zu Beginn des 14. Jahrhunderts sogar gewaltsam von der Stadtbevölkerung abgerissen. 1329 ging auch das Maternispital an die Stadt Dresden über. Der ehemalige Neidhart wird ebenfalls am Ort des Maternispitals vermutet. Dies würde bedeuten, daß sich die Böhmische Akademie 1017 in diese alte Befestigung zurückzog. Einen Nachweis darüber gibt es allerdings nicht. Ein Fischersdorf ist auf der langgestreckten Landzunge zwischen der Elbe und dem Gruna-Striesener Altwasserarm überliefert, des Weiteren eine Große wie auch Kleine Fischergasse von der Frauenkirche Richtung Furt und Fähre. Die Große Fischergasse wurde 1849 in Münzgasse umbenannt, die Kleine 1882 in Brühlsche Gasse. Von September 1017 bis Anfang September 1020 nutzte die Böhmische Akademie die Margaretenkapelle der 990 gegründeten Ikonenschule Nisan. Diese befand sich etwa in der Mitte der Münzgasse auf dem Gelände des heutigen Hotels Hilton und stand unter der Leitung der heiligen Tatiana von Nisan. Die Kapelle war am 22. Mai 998 vom Archimandriten Ignatios (Hatto) von Krakau der Margareta von Antiochia geweiht worden und besaß ein Stück der Hand, mit welcher Margareta im Leib des Drachens das Kreuzzeichen geschlagen haben soll sowie eine Flasche von dem Öl, in welchem sie der Legende nach gebraten wurde. In der klosterähnlichen Ikonenschule wurde besonders Maria, die Gottesgebärerin, durch zahlreiche verschiedene Ikonen verehrt. Hier entstand auch das "wächserne Muttergottesbild" ("Schwarze Madonna"), welches später Grundlage der römisch-katholischen Wallfahrt zur Frauenkirche wurde. Eine katholische Legende ließ das Bild von der Elbe in Dresden anschwemmen. Die Polen verehren eine ähnliche wundertätige orthodoxe "Schwarze Madonna" byzantinischen Ursprungs auf dem Jasna Góra (Heiligen Berg) von Częstochowa symbolisch als "Königin Polens". [[Datei:Dresden queckbrunnen.JPG|mini|Queckbrunnen]] [[Datei:Die Bauten von Dresden (1878) Illustrationsseite 193a.jpg|mini|hochkant|Ansicht 1878]] [[Datei:Bundesarchiv Bild 183-1986-0902-007, Dresden, Herta-Lindner-Straße, Brunnen.jpg|mini|hochkant|Storchenfigur auf dem Brunnen]] Die Wallfahrt zur Frauenkirche wurde besonders von "preßhafften Personen" (Schwangeren) oder kinderlosen Frauen genutzt, womit die Kontinuität zur Margareten-Verehrung als Schutzpatronin bei Schwangerschaft und Geburt, der Jungfrauen, Ammen und der Gebärenden erhalten blieb. 1512 wurde einem weiteren wundertätigen Marienbilde beim noch heute bestehenden "Queckbrunnen" vor dem Wilsdruffer Tor (heute Postplatz) eine Wallfahrtskapelle erbaut. Zu diesem Brunnen (heute in der Hertha-Lindner-Straße) wallfahrten selbst nach der Reformation und Entfernung der orthodoxen Ikone viele Frauen, denn nach einer Legende sollte das Wasser kinderlosen Frauen zur Fruchtbarkeit verhelfen. Der Storch mit insgesamt vier Wickelkindern auf dem Dach des 1461 erstmals urkundlich erwähnten Brunnens wurde 1735 gefertigt. Auch die unversehrten Reliquien der heiligen Aquilina von Nisan ruhten in der Margaretenkapelle sowie die Gebeine des Drachens, den sie besiegt haben soll. Aquilina erlitt das Martyrium durch die Lateiner am 15. Juni 929, wobei nach ihrer Vita durch ein Wunder ihre Kleider mit Pech am Körper festklebten und so ihre Jungfräulichkeit bewahrten. Ihr unversehrter Zustand könnte durch Mumifizierung entstanden sein. Die Drachenknochen waren möglicherweise Mammutknochen, die häufiger im Elbtalkessel gefunden werden. Das sorbische Dorf Trachau geht auf einen Drachen zurück, der in der Drachenschlucht von Trachenberge gehaust haben soll. Zudem sind in Dresden der Drache Meix im Meixgrund, der Eiswurm im Eiswurmlager des Plauenschen Grundes und der Lindwurm im Nesselgrund von Klotzsche mythologisch überliefert. Die Böhmische Akademie war 990 nach der Besetzung Krakaus durch die Polaner gewaltsam vertrieben worden und hatte sich in die Böhmische Akademie Nisan und die Geistliche Akademie Sandomierz geteilt. Sie ging auf die kirchenslawische Großmährische Akademie zurück, die 863 von den byzantinischen Lehrern Kyrill und Method gegründet, bereits 886 durch die Lateiner vernichtet wurde. Ihr Standort wird in der Burg Devin bei Bratislava vermutet, auf dem Felsmassiv am Zusammenfluß von March und Donau. Der großmährische Fürst Svatopluk I. lieferte alle kirchenslawischen Christen dem lateinischen Klerus unter Bischof Wiching aus und ermächtigte diesem, nach Belieben mit ihren Gegnern zu verfahren. Alle, die an der slawischen Liturgie festhielten, wurden gefangengenommen, darunter allein 200 Geistliche. Jüngere wurden in die Sklaverei verkauft, Ältere zu Tode gefoltert. Unzählige wurden verbannt oder suchten ihr Heil in der Flucht. Nur auf diese gewaltsame Weise konnte sich der lateinische Klerus in Großmähren durchsetzen. Die Lateiner vernichteten das Andenken an die kirchenslawische Tradition, wo sie nur konnten. Nachdem alles nichts fruchtete, wurden die ehedem Verfolgten als Patrone Europas vereinnahmt. Ein ähnliches Schicksal erfuhr Jeanne d’Arc. Verurteilt und als Ketzerin verbrannt von einem römisch-katholischen Gericht unter dem Vorsitz des Bischofs von Beauvais, Pierre Gauchon, vereinnahmte sie die römisch-katholische Kirche als Patronin Frankreichs, als ihre Beliebtheit nicht zu unterdrücken war. Natürlich findet sich in der auf römisch-katholischer Schriftlichkeit fußenden mittelalterlichen Geschichtsschreibung kein Wort zur kirchenslawischen Vorgeschichte bei den Sorben. Auch der Dresdner Elbtalkessel war ursprünglich sorbisches Siedlungsgebiet, wie die sorbischen Ortsnamen einschließlich Dresden noch heute deutlich vor Augen führen. Dresden läßt sich aus dem altsorbischen Begriff für Sumpf- und Auwaldbewohner herleiten, Nisan ist ebenfalls altsorbisch und heißt (im Verhältnis zu Böhmen) „niedrig liegendes Land“. Bei den Westslawen entstanden nach der Vernichtung der kirchenslawischen Großmährischen Akademie 886 neben der Akademie Krakau die Böhmische Akademie und die sorbische Geistliche Akademie Dubzk (Bernburg), nach deren Vernichtung durch die Lateiner am 10. Mai 927 dann die sorbischen Geistlichen Akademien Posa (Zeitz) und Pratau (Wittenberg). Die Böhmische Akademie (sicherlich in der Hauptstadt Prag gelegen) wurde nach der Ermordung von Wenzel von Böhmen am 28. September 929 (nach anderer Meinung am 28. September 935) geschlossen. Nach der böhmischen Eroberung von Krakau um 950 ging der Name ''Böhmische Akademie'' auf die Akademie Krakau über. Mehrfach wurde auch die ''Akademie Nisan'' als ''Böhmische Akademie'' bezeichnet, zuletzt bei der Schließung 1212, um den Gegensatz zwischen Slawen und Lateinern zu betonen. Bei den Südslawen entstanden durch verfolgte Schüler Methods 886 die Schulen von Pliska und Devol, 893 die von Preslaw und Ochrid im damals Ersten (Groß)Bulgarischen Reich. Dessen Osthälfte mit Pliska und Preslaw wurde 971, die Westhälfte 1018 vom Byzantinischen Reich erobert. 1020 bestand bei den Südslawen nur noch die kirchenslawische Schule von Ochrid im neuen byzantinischen Erzbistum Ochrid. Als der Frieden von Bautzen vom 30. Januar 1018 zwischen dem römisch-deutschen Kaiser und dem polnischen König über zwei Jahre gehalten hatte, begann die Akademie im Frühjahr 1020 mit dem Bau eines eigenen Katholikons aus Holz. An Marien-Reliquien besaß diese Hauptkirche ein Stück vom Mantel und ein Fläschchen mit Muttermilch der Gottesgebärerin. Diese stammten aus Krakau und dienten zuvor der Marienverehrung in der Margaretenkapelle der Ikonenschule. Das "wahrhafte Maaß des Fußes unserer lieben Frauen" verblieb dort und wurde im Spätmittelalter in der Altendresdner Pfarrkirche „Zu den Heiligen Drei Königen“ verehrt, der heutigen Dreikönigskirche in der Dresdner Neustadt. Auch die Aquilina-Reliquien wurden von der Margaretenkapelle in die neue Kirche gebracht, die am 8. September 1020 durch den böhmischen Hofkaplan Přibislav geweiht wurde. == Einleitung == <gallery class="center"> Elbe bei Königstein02.jpg|Der [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Königstein (Berg)|Königstein]] über der Elbe. 20080413140DR Königstein (Sächsische Schweiz) Festung Königstein.jpg|[[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Festung Königstein|Festung Königstein]]. Václav 1.jpg|Der böhmische König [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Wenzel I.|Wenzel I.]] </gallery> Es gehört zu den üblichen Gedankenlosigkeiten, die Gründung der heute [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Sachsen|sächsische]] [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Festung Königstein|Festung Königstein]] den [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Sächsische Könige|sächsischen Königen]] zuzuschreiben. Tatsächlich aber ist ''des Königs Stein'' eine [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Böhmen|böhmische]] Gründung. [[w:de:Liste der Kurfürsten, Herzöge und Könige von Sachsen#Erhebung zum Königreich Sachsen|Sächsische Könige]] gab es nämlich erst ab 1806, während erste urkundliche Erwähnung des Königsteins (1233) auf die Zeit des [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Böhmische Herrscher|Böhmenkönigs]] [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Wenzel I.|Wenzel I.]] zurückgehen, der dort am am 7. Mai 1241 die [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Oberlausitzer Grenzurkunde|Oberlausitzer Grenzurkunde]] siegelte. Die ältesten steinernen Zeugnisse auf der Burg werden auf die Jahre um 1200 datiert, eine hölzerne Vorgängerburg bestand wahrscheinlich bereits in der Zeit des böhmischen Königs [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Vladislav II.|Vladislav II.]], der von 1140 bis 1172 regierte und 1142 die nahe gelegene [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Burg Dohna|Burg Dohna]] an den deutschen König [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Konrad III.|Konrad III.]] abtreten mußte. <gallery mode="packed" heights="550"> Duernkrut3.jpg|Der Einflußbereich des böhmischen Königs Ottokar II. Sachsen war noch Herzogtum im Gebiet des heutigen Niedersachsens, Böhmen der mächtigste deutsche Teilstaat. </gallery> Wenzel I. war der Vater von [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Ottokar II. Přemysl|Ottokar II. Přemysl]], dem Gründer von [[w:de:Königsberg|Königsberg]] in [[w:de:Ostpreußen|Ostpreußen]]. Somit gibt es eher einen Zusammenhang zwischen Königstein und Königsberg als einen mit [[w:de:Moritzburg|Moritzburg]] oder [[w:de:Augustusburg|Augustusburg]]. Der Königstein wie auch die [[w:de:Pflege|Pflege Pirna]] und andere benachbarte Landschaften gingen dem [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Königreich Böhmen|Königreich Böhmen]] erst nach 1400 durch militärische Eroberung seitens der [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Markgrafen von Meißen|Markgrafen von Meißen]] als Besitz verloren, blieben aber auch Jahrhunderte danach noch [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Länder der böhmischen Krone|böhmische Lehen]] und damit böhmisches Eigentum. <gallery mode="packed" heights="550"> File:AlthochdeutscheSprachräume962 Box.jpg|Altdeutsche Sprachräume (farbig) zum Zeitpunkt der Kaiserkrönung von Otto dem Großen (dessen Reich rot umrahmt, wobei viele Territorien lediglich durch eine Tributpflicht angeschlossen waren) </gallery> Eine genauso weit verbreitete Gedankenlosigkeit und auch deutsche Überheblichkeit ist die Annahme, der Dresdner [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Elbtalkessel|Elbtalkessel]] sei bereits 929 durch den "''ersten''" [[w:de:Liste der römisch-deutschen Herrscher#Ottonen (Liudolfinger)|ostfränkischen König]] [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Heinrich I.|Heinrich I.]] "erobert" worden. Tatsächlich wurde diese Landschaft, der damalige [[w:de:Gau Nisan|Gau Nisan]], erst 1142 von dem böhmischen König [[w:de:Vladislav II.|Vladislav II.]] gegen militärischen Beistand dem deutschen König [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Konrad III.|Konrad III.]] abgetreten. Hinzu kommt, dass die Burg Meißen wie die [[w:de:Liudolfinger|Liudolfinger]]-Burgen [[w:de:Magdeburg|Magdeburg]] und [[w:de:Merseburg|Merseburg]] eine vorgelagerte Grenzburg war und demzufolge den Elbtalkessel strategisch nicht erfaßte. Des Weiteren ging die Burg Meißen nach dem Tod König Heinrichs I. im Jahre [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 936|936]] gleich wieder verloren und fand erst ab [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 965|965]] wieder Erwähnung, um dann [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 984|984]] wieder verlorenzugehen. Und obendrein wurden selbst die [[w:de:Sächsische Ostmark|Gebiete westlich von Meißen]] nicht territoriell "erobert", sondern lediglich einer losen [[w:de:Tribut|Tributherrschaft]] unterworfen, welche sich danach noch mehrfach lockerte. Selbst in [[w:de:Anhalt|Anhalt]], den [[w:e:Askanier|askanischen]] Stammlanden, gab es noch bis 1115 [[w:de:Slawen|Slawenaufstände]]. <gallery class="center"> Dux.jpg|Böhmenkönig [[w:de:Vladislav II.|Vladislav II.]] Denar VladislavII 2.jpg|[[w:de:Denar|Denar]] Vladislavs II. Conrad III of Hohenstaufen.jpg|Erster [[w:de:Staufer|Stauferkönig]] [[w:de:Konrad III. (HRR)|Konrad III.]] </gallery> Siehe auch: [[w:de:Datei:Wladislaus II. von Böhmen 1158 bis 1173, Brakteat Bautzen oder Görlitz, CoinArchives.jpg|Vladislav II. von Böhmen 1158–1173, Brakteat Münzstätte Bautzen oder Görlitz.]] <gallery mode="packed" heights="550"> WenceslausIImap-en.png|Territorien unter der Kontrolle der Přemysliden um das Jahr 1301 </gallery> Noch zu Beginn des 14.&nbsp;Jahrhunderts waren die Markgrafen von Meißen als Vasallen der mächtigen böhmischen Krone zu finden. Und ab dem 13. Juli 1346 bis zum 9. Dezember 1437 stellten die böhmischen Könige aus dem [[w:de:Haus Luxemburg|Haus Limburg-Luxemburg]] für fast ein Jahrhundert auch die deutschen Könige und Kaiser. Die Geschichte der Dresdner Elbtalweitung vor 1142 ist demnach in erster Linie eine [[Geschichte der westslawischen Orthodoxie/ Die Frühzeit der westslawischen Orthodoxie/ Böhmen|böhmische]], also [[Geschichte der westslawischen Orthodoxie/ Die Frühzeit der westslawischen Orthodoxie/ Slawen|slawische]] Geschichte, und selbst danach kommen über Jahrhunderte noch wesentliche Impulse aus Böhmen in den Elbtalkessel, ein Umstand, den der [[w:de:Germanophilie|deutsche Germanozentrismus]] bislang beflissentlich ignoriert hat und auch noch weiterhin ignoriert. Nur so konnte es kommen, dass 1990 das [[w:de:Millenium|Millenium]] der ''Böhmischen Akademie Nisan'', einer der ältesten Hochschulen Europas, am Ort des ehemaligen Bestehens völlig ignoriert wurde. Und nur so kann es sein, dass die Verantwortung für das Millenium der Dresdner Frauenkirche im Jahre 2020 nur wegschoben wird: von der örtlich zuständigen evangelischen Kirche, seit 1539 Eigentümerin der Frauenkirche, an die angeblich ''zeitlich zuständige'' römisch-katholische Kirche, von dort wegen ''örtlicher Unzuständigkeit und größerer Bedeutung'' an die Stadt Dresden und von dort ''aus Haushaltsgründen'' an das Land Sachsen und von dort wieder zurück in die ''kirchliche Zuständigkeit''. Es ist ja bekannt, dass die beiden ''großen Volks''-Kirchen oft nur ''Aktivitäten'' entfalten, wenn diese mit Steuermitteln großzügig finanziert werden - demzufolge verwundert dieses Verhalten nicht wirklich, zumal mit dem Jubiläum ja auch noch die Richtigkeit des eigenen Geschichtsbildes hinterfragt würde. Hinzu kommen natürlich auch die immer ungünstiger werdenden Globalfaktoren. In Zeiten des Globalismus, wo auch Bildung und Forschung immer mehr der Profitmaximierung zu dienen haben, ist das Interesse an einem Kirchweih-Millenium natürlich entsprechend geringer als an einem Stadtjubiläum mit Eventcharakter wie die 800-Jahr-Feier Dresdens im Jahre 2006, zu welcher auch eine dreibändige neue ''Geschichte der Stadt Dresden'' veröffentlicht wurde.<ref>''Geschichte der Stadt Dresden.'' Bd. 1: ''Von den Anfängen bis zum Ende des Dreißigjährigen Krieges.'' Hrsg. v. [[w:de:Karlheinz Blaschke|Karlheinz Blaschke]]. Theiss, Stuttgart 2005, ISBN 3-8062-1906-0. Bd. 2: ''Vom Ende des Dreißigjährigen Krieges bis zur Reichsgründung (1648–1871).'' Hrsg. v. [[w:de:Reiner Groß|Reiner Groß]]. Theiss, Stuttgart 2006, ISBN 3-8062-1927-3. Bd. 3: ''Von der Reichsgründung bis zur Gegenwart (1871–2006).'' Hrsg. v. [[w:de:Holger Starke|Holger Starke]]. Theiss, Stuttgart 2006, ISBN 3-8062-1928-1.</ref> Mit diesem Buch soll wenigstens in bescheidenem Rahmen des Kirchweih-Milleniums der Dresdner Frauenkirche gedacht werden. === Übersichtskarte: Römisch-Deutsches Reich und Byzanz 1020 === Als Skizze erstellt - vgl. Festschrift. ;Die Gründung des Römisch-Deutschen Reiches 962 Am 2. Februar 962 salbte und krönte Papst [[w:Johannes XII. (Papst)|Johannes XII.]] den [[w:de:Ostfrankenreich#Könige des Ostfrankenreichs|ostfränkischen]] und [[w:de:König von Italien#Königreich Italien im Heiligen Römischen Reich|italienischen]] König [[w:Otto I. (HRR)|Otto I.]] und dessen Gemahlin [[w:de:Adelheid von Burgund|Adelheid von Burgund]] zu Kaiser und Kaiserin und übertrug damit zugleich die römische Kaiserwürde auf das Ostfränkische Reich. Hierdurch wurde das [[w:de:Heiliges Römisches Reich|Römisch-Deutsche Reich]] mit eindeutiger Anlehnung an das ehemalige [[w:Römisches Reich|Römische Reich]] begründet. Kaiser Otto erreichte dadurch auch einen Ausgleich mit dem byzantinischen Kaiser [[w:Johannes Tzimiskes|Johannes Tzimiskes]] und die Verehelichung seines Sohnes [[w:Otto II. (HRR)|Otto II.]] mit dessen Nichte [[w:Theophanu (HRR)|Theophanu]]. Vor allem die Polarität zwischen [[w:Weströmisches Reich|Westrom]] (Rom) und [[w:Byzantinisches Reich|Ostrom]] (Byzanz) lebte so wie seit der [[w:Reichsteilung von 395|Reichsteilung von 395]] weiter fort. ;Die Akademie Nisan im System der kirchenslawischen Akademien Nicht nur politisch, auch geistlich kämpfte der westliche Teil des ehemaligen ''Imperiums Romanum'' gegen den östlichen. Im Jahre 990 wurde die letzte der seit 886 bestehenden sekundären kirchenslawischen Akademien durch die Lateiner aus Krakau vertrieben. Die erste große Vertreibungswelle der kirchenslawischen Christen fand nach dem Tod des Method von Saloniki († 6. April 885) aus Moravia (Großmähren) statt, wodurch die Sekundärakademien notwendig wurden. Eine weitere Vertreibung der kirchenslawischen Akademie aus Dubzk (Bernburg) im Jahr 927 führte zu Tertiärakademien. Die Vertreibung aus Krakau war bereits die dritte Vertreibung der kirchenslawischen Akademie durch die Lateiner. Die 893 neu entstandenen Akademien im Großbulgarischen Reich sind auf einen Regierungswechsel mit Verlegung der Hauptstadt zurückzuführen. Diese Verlegungen war infolge einer paganen Reaktion auf das noch junge Staats-Christentum der Bulgaren notwendig geworden. Primärakademie (862 oder 863): * Großmährische Akademie (vermutlich in der Burg Devin bei Bratislawa) bis 886 Sekundärakademien (ab 886) * Schule von Pliska mindestens bis 893 * Schule von Devol mindestens bis 893 * Akademie Dubzk (heute Bernburg [Bergstadt]) bis 927 ** ''liezkau'' (Leitzkau) ab 890 bis ? * Böhmische Akademie (Prag ?) bis ? * Akademie Krakau bis 990, ab etwa 950 Böhmische Akademie Tertiärakademien * Schule von Preslaw ab 893 * Schule von Ochrid ab 893 * Akademie Posa (heute zu Zeitz) ab 927 * Akademie Pratau (heute zu Wittenberg) ab 927 * Akademie Sandomierz ab 990 * Akademie Nisan ab 990 ;Grenze zwischen sächsischem Markengebiet und Slawen Diese verlief im Norden an der Grenze zwischen ehedem großmährischem Einflußgebiet zu den nördlichen Elbslawen (südlich Brandenburg und Lebus) - zeichnete also den vom großmährischen Reich kirchenslawisch christianisierten Bereich ab, den Sachsen militärisch übernommen hatte, wobei nicht nur die weltliche, sondern zunächst auch die geistliche Elite ausgetauscht wurde (Einsatz des lateinischen Kirchensystems und des lateinischen Klerus) - insgesamt war der Unterschied zwischen christianisierten ("zivilisierten") Slawen und nicht-christianisierten "unzivilisierten") Slawen aber so eklatant, daß nach dem großen Slawenaufstand von 983 alle Slawengebiete für bald zwei Jahrhunderte verlorengingen, welche nicht bereits kirchenslawisch "zivilisiert" gewesen waren. Im Umkehrschluß ist zu bemerken, daß die lateinische "Christianisierung" der nördlichen Slawen mit Waffengewalt und Tributherrschaft trotz der Dauer eines guten halben Jahrhunderts von 928 bis 983 nichts fruchtete (außer einem Aufstand mit der Zerstörung des ottonischen Kirchensystems), während die muttersprachliche kirchenslawische Mission weiter südlich im slawischen Bereich in den wenigen Jahren um 880/890 auf fruchtbaren Boden fiel. Dies paßt der römisch-katholisch dominierten Geschichtsschreibung natürlich überhaupt nicht. Die gängige Erklärung, das südliche Markengebiet wäre schon lange über den Limes Sorabicus in das ostfränkische Markengebiet eingebunden gewesen, weswegen es dort zu keinen Aufständen 983 kam, ist so nicht haltbar * erstens wurde das Gebiet der Nordmark als erstes 928 militärisch angegriffen und zur Tributherrschaft gezwungen - das Gebiet der Daleminzier erst im Jahr darauf, das Gebiet der Milzener um Bautzen erst Jahre später und * zweitens gab es für das Fehlen eines Großen Slawenaufstandes im Gebiet des Markgrafen von Meißen gegen die ostfränkische (frühdeutsche) Herrschaft eine simple Erklärung (weil diese dort keinen Bestand hatte und damals nicht gesichert war): 984 übernahm der slawische Herzog Boleslav II. von Böhmen im Einvernehmen mit dem bayerischen Herzog und Thronanwärter Heinrich dem Zänker die Burg Meißen und vertrieb nicht nur den sächsischen Markgrafen Rikdag, sondern auch den frühdeutschen Bischof Volkold und dessen Klerus - die Slawen hatten gar keinen Grund, gegen sich selbst zu rebellieren! Die Bischöfe von Brandenburg hingegen mußten ab 983 über 150 Jahre lang im Exil leben und hatten keinen Zugang zum Bistumsgebiet, erst Bischof Wigger konnte nach 1138 in Leitzkau erstmals wieder im Bistum östlich der Elbe residieren, und erst Bischof Wilmar verlegte den Sitz 1161 wieder an den Dom in Brandenburg - nach 178 Jahren! Bezeichnenderweise nutzte auch hier die römisch-katholische Kirche eine Struktur im Slawengebiet, welche bereits auf die kirchenslawische Christianisierung zurückgeht: Leitzkau mit der Akademie ab 890. ;Grenze zwischen sächsischem Markengebiet und Polen Diese wird in etlichen Geschichtsatlanten in der Elbe - unter Ausschluß von Meißen - gesehen, andere stellen eine Grenzlinie etwas nördlich der Elbe dar. ;Grenze zwischen sächsischem Markengebiet und Böhmen Viel zu wenig Beachtung findet der Umstand, daß Meißen eine vorgelagerte Grenzburg war und die Gebiete östlich von Meißen (bis auf wenige Kilometer direkter Burggrafschaft mit z.B. Brockwitz [1013]) nicht zum Einflußbereich des Markgrafen gehörten - so auch Nisan. Am 19. Juli 1013 wurde erstmals eine Ortschaft im Gau Nisan erwähnt. Heinrich II. schenkte nach sehr schädigenden feindlichen Verwüstungen dem Bistum Meißen, das ''nahezu alles verloren'' hatte<ref>''Heinrich schenkt der bischöflichen Kirche von Meissen auf Klagen des Bischofs Eiko hin, daß seine Kirche durch feindliche Einfälle schweren Schaden erlitten und nahezu alles verloren habe, die Orte Glossen (Kr. Oschatz, Bz. Leipzig), Daubnitz, Schänitz, Mertitz (alle Kr. Meissen, Bz. Dresden) im Gau Dalaminci, ferner Golencizacethla (?) im Gau Gudici und Brockwitz (Kr. Meissen, Bz. Dresden) im Gau Niseni mit allem Zubehör und zu freiem Verfügungsrecht zum Nutzen der Kirche.'' RI II,4 n. 1786, in: Regesta Imperii Online, URI: http://www.regesta-imperii.de/id/1013-07-19_1_0_2_4_1_551_1786 (Abgerufen am 1. November 2018).</ref>, sechs Dörfer, darunter ''Brochotina cethla''<ref>[http://codex.isgv.de/codex.php?band=cds2_01&f=&a=b&s=016 CDS II 1, Nr. 11, Anm. a)]: ''Setle, cethla wahrscheinlich verwandt mit dem slawischen sedlak, Dorfbewohner, Bauer, dürfte eine Niederlassung Ackerbau treibender Menschen bezeichnen.''</ref> ([[w:Brockwitz (Coswig)|Brockwitz]]) ''in Niseni''.<ref>[http://codex.isgv.de/codex.php?band=cds2_01&f=&a=b&s=024 CDS II 1, Nr. 19 vom 19. Juli 1013]: ''K. Heinrich eignet dem durch feindliche Verwüstungen in seinen Einnahmen sehr geschädigten Stift sechs Ortschaften in den Gauen Dalaminci, Gudici und Niseni […] Ideo eidem praefatae ecclesiae sex villas nostrae proprietatis concedimus, quatuor in pago Dalaminci Glupp, Difnouuocetla, Zenizi, Miratina cethla, V tam in pago Gudici nomine Golenciza cethla, VI tam in Niseni Brochotina cethla cum mancipiis utriusque sexus, silvis, venationibus, aquis aquarumve decursibus, piscationibus, molendinis, pratis, pascuis, aedificiis, viis et inviis, exitibus et reditibus ac cum omnibus appertinentiis inquisitis seu inquirendis.''</ref> Die Ortsnamen wurden offenbar in dafür in dem Diplom gelassene Lücken später nachgetragen.<ref>[https://www.dmgh.de/de/fs1/object/display/bsb00000444_00349.html?sortIndex=030:040:0003:010:00:00 MG. DD. 3, 319 no. 269.]</ref> Hierbei handelt es sich um die einzige Erwähnung von Brockwitz als dem Gau Nisan zugehörig. Siedlungsgeographisch und nach den slawischen Quellen gehörte Brockwitz ursprünglich und auch später wieder zu Glomaci (Daleminzien). Das Dorf liegt westlich des Flaschenhalses, welcher durch frühgeschichtliche Wälder und frühgeschichtliche Rodungsflächen die Gaue Nisan und Glomaci voneinander trennte, aber leicht östlich von Meißen. Offenbar hatte die Gründung der frühdeutschen Grenzburg Meißen hier eine neue Grenzsituation geschaffen. 1013 scheint Heinrich II. nur über das kleine Gebiet westlich des Flaschenhalses in unmittelbarer Nähe der Burg Meißen verfügt zu haben. Gerhard Billig geht von einer (Rück)Verschiebung der Gaugrenze von Sörnewitz/Batzdorf in Richtung Südosten bis nach Kötitz/Gauernitz bereits im 11.&nbsp;Jahrhundert aus.<ref>Billig: ''Die Burgwardorganisation im obersächsisch-meissnischen Raum.'' S. 71.</ref> Nach der Karte 6 in der ''Geschichte Dresdens'' (''Herrschaft und Christianisierung im Dresdner Elbtalraum'')<ref>Autor: [[w:de:Manfred Kobuch|Manfred Kobuch]]</ref> verlief die Westgrenze des Archidiakonats Nisan wie folgt: * vom Erzgebirgkamm die Wilde Weißeritz entlang * einschließlich [[w:Schönfeld (Dippoldiswalde)|Schönfeld]] (ersterwähnt 1336) * ausschließlich Frauenstein * einschließlich [[w:Hennersdorf (Dippoldiswalde)|Hennersdorf]] (ersterwähnt 1332) * einschließlich [[w:Reichstädt (Dippoldiswalde)|Reichstädt]] (ersterwähnt 1319) * einschließlich [[w:Ruppendorf|Ruppendorf]] (ersterwähnt 1350) * einschließlich [[w:Höckendorf (Klingenberg)|Höckendorf]] (ersterwähnt 1235) * bis Tharandt, wo sich die Grenze Nisans von der Weißeritz löst und weiter strikt nach Norden verläuft * einschließlich [[w:Kesselsdorf|Kesselsdorf]] (ersterwähnt am 9. Februar 1223) * nach Wilsdruff, wo die Wilde Sau nach Westen läuft * einschließlich Weistropp * einschließlich Gauernitz * die Elbe zwischen Gauernitz und [[w:Kötitz|Kötitz]] (ersterwähnt 1203) ein Stück westwärts * ausschließlich Brockwitz * einschließlich Coswig Im Unterschied zum [[w:Codex diplomaticus Saxoniae regiae|Codex diplomaticus Saxoniae regiae]] (CDSR) wird hier das wichtige Frauenstein mit Burg Frauenstein ausgeschlossen. Der Ausschluss von Brockwitz hingegen ist hier wie auch beim CDSR zu finden, die Zugehörigkeit dieses Ortes zu Nisan war nur temporär. Brockwitz war nach den altsorbischen Quellen Teil von Glomaci (Daleminzien), fiel aber durch den Charakter Meißens als Grenzburg nach 965 zu Nisan. Der Ort war offenbar auch nie Teil des Archidiakonats Nisan, gehörte 1351 zum ''Districtus'' [[w:Großenhain|Großenhain]] und wurde ab 1547 wieder direkt vom [[w:Kreisamt Meißen|Kreisamt Meißen]] verwaltet. ==Nisana und Dresden== Das Herz von Dresden war der Hafen von Nisan. Nur diesem natürlichen Flußhafen ist es zu verdanken, daß sich hier später die frühstädtische Siedlung Nisana und später dann die Stadt Dresden entwickelte. Jeder sieht heute die goldene Fama, die römische Göttin des Ruhmes, auf der Glaskuppel der Kunstakademie über Dresden schweben - aber nur die allerwenigsten wissen, daß sie genau über dem Herz von Dresden, über dem uralten Hafen von Nisan, schwebt. Der Neidhart des Hafens von Nisan zog im Jahr 1018 auch die böhmische geistliche Akademie an, die im Jahr 990 vor den Polanen vom damals noch böhmischen Krakau an die Burg Bresnice im Gau Nisan fliehen mußte und von hier 1018 durch deutsche Truppen erneut verjagt wurde, welche die Burg Bresnice an der Eisernen Furt über die Elbe zerstörten. Wegen der Existenz dieser Geistlichen Akademie Nisan entstand in dem 968 gegründeten Meißen erst 1183 eine Domschule. In den gleichzeitig gegründeten Bistümern Merseburg und Zeitz (später Naumburg) gab es sie schon um das Jahr 1000, im Erzbistum Magdeburg von Anfang an. Zwischen 990 und 998 entstand auch der erste steinerne sakrale Bau in Nisan - an einem Brunnen, den Auquilina von Nisan vor 929 geprennt hatte. Diese Quellkapelle wurde durch Ignatios von Krakau an einem 6. Januar geweiht. === Dresden war Nisana im Gau Nisan === <gallery mode="packed" heights="550"> Dresden planskizze3 1216.jpg|Dresden zur Zeit der urkundlichen Ersterwähnung </gallery> Im Jahre 2006 feierte die Stadt Dresden ihr 800-jähriges Bestehen, unter anderem mit einem Festumzug in 81 Bildern von der Einwanderung der [[w:de:Sorben|Sorben]] beginnend bis in die Gegenwart. Anlaß damals war die erste urkundliche Erwähnung von Dresden am 31. März 1206. <gallery mode="packed" heights="550"> Niederwartha.Das Gebiet der Slawen im 8. Jahrhundert.jpg|Der [[w:de:Gau Nisan|Gau Nisan]] </gallery> Die historisch faßbare Geschichte des Dresdner [[w:de:Elbtalkessel|Elbtalkessels]] ist natürlich noch weitaus älter, allerdings unter dem damaligen Gaunamen [[w:de:Gau Nisan|''Nisan'']], der aus dem [[w:de:Sorbisch|Altsorbischen]] stammt und soviel wie ''niedrig'' (gelegenes Land) bedeutet. Ein [[w:de:Gau|Gau]] war in damaliger Zeit eine Verwaltungseinheit, welche aus einer Landschaft entstanden war. <gallery mode="packed" heights="550"> Gau Daleminzen Lage.JPG|Nisans Nachbargau Daleminzien, östlich davon der Gau Milsca, südlich der Gau Lutomerizi </gallery> Während die benachbarten Gaue [[w:de:Lutomerici|Lutomerici]]<ref>Die Landschaft um [[w:de:Leitmeritz|Leitmeritz]], das nach den ''Lutomericii'' benannt wurde.</ref> (im Süden), ''[[w:de:Gau Milsca|Milsca]]''<ref>Das Siedeloffenland um [[w:de:Bautzen|Bautzen]].</ref> (im Norden und Osten) und [[w:de:Daleminzi|Daleminzi]]<ref>Das Land um die Elbe zwischen [[w:de:Meißen|Meißen]] und [[w:de:Strehla|Strehla]] bis hin nach [[w:de:Döbeln|Döbeln]]</ref> (im Westen) nach den eingewanderten Stämmen benannt wurden, waren der ''Gau Nisan'' wie zuvor bereits die böhmische ''[[w:de:Supanie|Szupanie]] Nisan'' als das gegenüber Böhmen ''niedrig liegende Land'' bezeichnet wurden. Die um das Jahr 1000 geschätzt etwa 4.200 elbsorbischen Bewohner wurden somit nach ihrer Landschaft [[w:de:Nisaner|Nisaner]] genannt (nach Blaschke "etwa ... 2000")<ref>''Die wenigen vorliegenden Nachrichten lassen den Schluß zu, daß um das Jahr 1000 zumindest westlich der Elbe die ganze sorbische Bevölkerung getauft ... war. ... Um wie viele Menschen es sich dabei gehandelt hat, läßt sich nur in sehr grober Schätzung sagen. In Daleminzien dürften es 7000-8000, im Bautzener Land 5000, im Dresdner Elbkessel 2000 und im Gau Chutizi um Leipzig 5000 Einwohner gewesen sein ... '' [[Wikipedia:Karlheinz Blaschke|Karlheinz Blaschke]]: ''Geschichte Sachsens im Mittelalter''. Union Verlag, Berlin 1990, ISBN 3-372-00076-5, S. 66.</ref>. Ihre Vorfahren kamen über die [[w:de:Erzgebirge|Erzgebirgspässe]] aus der böhmischen Szupanie [[w:de:Lutomerici|Lutomerici]]. ===Siedlungen in Nisan=== * [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche (2. Auflage)/ Božkov|Božkov]] * [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche (2. Auflage)/ Bresnice|Bresnice]] == Übersichtskarten == === Karte der frühen Geistlichen Akademien === Ist in einer Skizze fertiggestellt - vgl. Festschrift und Abschnitt [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche#Übersichtskarte: Heiliges Römisches Reich und Byzanz 1020|Übersichtskarte: Heiliges Römisches Reich und Byzanz 1020]]. === Karte von Nisan === In einer Skizze fertiggestellt - vgl. Festschrift. <gallery mode="packed" heights="550"> File:Lange diercke sachsen dresden und umgegend.jpg|Elbtalweitung Dresden </gallery> Der (Dresdner) [[w:Elbtalkessel|Elbtalkessel]] gehört zu einer ''Elbezone'' genannten [[w:Bruchzone|Bruchzone]]. Er befindet sich zusammen mit dem sich südlich anschließenden [[w:de:Döhlener Becken|Döhlener Becken]] zwischen zwei Resten des [[w:Variszische Orogenese|Variszischen Gebirges]]: * im Norden das variskische [[w:Intrusion (Geologie)|Intrusiva]] des [[w:Lausitzer Bergland|Lausitzer Berglandes]], das Teil eines großen Intrusivkomplexes bis hin zu den [[w:Kristallinkomplex|Kristallinmassiven]] des benachbarten [[w:Isergebirge|Iser-]] und [[w:Riesengebirge|Riesengebirges]] ist * im Süden das [[w:Cadomische Orogenese|Cadomische Basement]] des [[w:Osterzgebirge|Osterzgebirges]] als Teil des [[w:Böhmische Masse|Böhmischen Massivs]] (einem [[w:Rumpfgebirge|Rumpfgebirge]]) ;Siehe auch: * [[w:Lausitzer Verwerfung|Lausitzer Verwerfung]] * [[w:Lausitzer Granitmassiv|Lausitzer Granitmassiv]] * [[w:Geologie von Dresden|Geologie von Dresden]] * [[w:Saxonische Bruchschollentektonik|Saxonische Bruchschollentektonik]] * [[w:Bruchtektonik|Bruchtektonik]] <gallery mode="packed" heights="550"> File:Gliederung der Varisziden in Mitteleuropa.jpg|Gliederung der Varisziden in Mitteleuropa nach Kossmat 1927, verändert nach Franke & Hoffmann 1997, Oncken 1997, 1998. </gallery> ;Naturraum Die Stadt Dresden befindet sich fast ausschließlich in der Naturregion Sächsisches Lössgefilde im zwischen 1994 und 2001 erarbeiteten System der sächsischen Naturräume. Lediglich eine Fläche von weniger als fünf Hektar liegt im Porschendorfer Becken der Nördlichen Vorderen Sächsischen Schweiz und damit in der Naturregion Sächsisches Bergland und Mittelgebirge. Knapp die Hälfte von Dresden ist zu den Sudeten zu rechnen, knapp ein Drittel zum Elbtalkessel und knapp ein Sechstel zum Erzgebirgsvorland. Die größte Makrogeochore in Dresden ist das Westlausitzer Hügel- und Bergland, von dem 150,6 km² im Stadtgebiet liegen. Diese Makrogeochore ist der westlichste Ausläufer der Westsudeten, so daß die Sudeten die flächenmäßig größte geographische Einheit in Dresden darstellen. Die Dresdner Elbtalweitung ist mit einer Fläche von 106,6 km² erst die zweitgrößte Makrogeochore in der Stadt. Als dritte bedeutende Makrogeochore besitzt das Östliche Erzgebirgsvorland einen Flächenanteil von 55,1 km² an der Stadt. Von den Makrogeochoren Mittelsächsisches Lösshügelland (7,4 km² in Dresden) und Mulde-Lösshügelland (7,9 km² in Dresden) ragen jeweils nur die östlichsten Spitzen in das Stadtgebiet hinein. Trotz der Größe von Dresden liegt infolge der ''ungewöhnlichen Vielfalt geologischer und geomorphologischer Verhältnisse''<ref>''Dieser erdgeschichtliche Werdegang hat dem Dresdner Raum eine ungewöhnliche Vielfalt geologischer und geomorphologischer Verhältnisse hinterlassen. Denn weist die gesamte Reliefentwicklung das Elbtalgebiet bis unterhalb von Meißen dem Mittelgebirge bzw. dem Mittelgebirgsvorland zu, so verleiht die Lößbedeckung den Südhängen der Elbtalweitung den Charakter der Gefildezone, während der nördliche Teil mit seiner Überformung durch die glaziären Ereignisse Wesenszüge des nördlichen Flachlandes zeigt.'' In: Alfred Hahn, Ernst Neef: ''Dresden. Ergebnisse der heimatkundlichen Bestandsaufnahme'', Akademie-Verlag, Berlin 1984, S. 5.</ref> nicht eine Mesogeochore vollständig auf dem Stadtgebiet. Die Stadt hat Anteil an 13 Mesogeochoren. Hieran zeigt sich wie bei der ungewöhnlich hohen Zahl von über einhundert Dorfkernen die besondere Lage und Struktur der Stadt. Hinzu kommen 53 Mikrogeochoren, welche ganz oder teilweise auf dem Stadtgebiet liegen. ;A:[[w:Sächsisches Lössgefilde|Sächsisches Lössgefilde]] (Naturraum) ;A 1:[[w:Westlausitzer Hügel- und Bergland|Westlausitzer Hügel- und Bergland]] (Makrogeochore) - Westsudeten (150,6 km² in Dresden) ;A 1.1: [[w:Kleinkuppenlandschaft#Moritzburger Kleinkuppenlandschaft|Moritzburger Kuppenland]] (Mesogeochore) - Westsudeten (8,5 km² in Dresden) * Lößnitz-Hänge - 7,5 km² (0,1 km² in Dresden) * Moritzburg-Bärnsdorfer Kleinkuppengebiet - 15,9 km² (<0,1 km² in Dresden) * Marsdorfer Kleinkuppengebiet - 16,8 km² (5,0 km² in Dresden) * Wahnsdorfer Plateau - 7,1 km² (0,2 km² in Dresden) * Dippelsdorf-Volkersdorfer Kleinkuppengebiet - 14,6 km² (3,2 km² in Dresden) ** Moritzburger Kleinkuppen- und Teichgebiet ** Friedewald-Lindenauer Kleinkuppengebiet ** Berbisdorfer Platte ** Kleinkuppengebiet Burggrafenheide ** Kleinkuppengebiet Friedewalder Forst ;A 1.2: Klotzscher Sandplatten (Mesogeochore) - Westsudeten 61,7 km² (55,3 km² in Dresden) * Dünen-Plateau Dresdner Heide - Dünen-Plateau Dresdner Heide - 6,4 km² (6,4 km² in Dresden) * Wilschdorfer Platte - 7,2 km² (6,8 km² in Dresden) * Klotzsche-Medinger Sand-/Kies-Platte - 24,4 km² (18,5 km² in Dresden) * Bühlauer Plateau - 7,3 km² (7,2 km² in Dresden) * Hellerrand-Landstufe - 4,8 km² (4,8 km² in Dresden) * Plateaurand der westlichen Dresdner Heide - 11,6 km² (11,6 km² in Dresden) ;A 1.3: Radeberger Hügelland (Mesogeochore) - Westsudeten (43,7 km² in Dresden) * Talmulde Obere Prießnitz - 4,4 km² (1,8 km² in Dresden) * Seifersdorfer Röder-Tal = [[w:Seifersdorfer Tal|Seifersdorfer Tal]] - 2,4 km² (0,9 km² in Dresden) * Radeberg-Großerkmannsdorfer Granit-Hügelgebiet - 16,8 km² (3,2 km² in Dresden) * Weißiger Bergkuppengebiet - 5,3 km² (5,3 km² in Dresden) * Hügelgebiet am Dachsenberg - 11,0 km² (6,6 km² in Dresden) * Hermsdorf-Grünberger Kleinkuppengebiet - 9,8 km² (5,2 km² in Dresden) * Langebrücker Hügelgebiet - 20,7 km² (20,7 km² in Dresden) ** Großdittmannsdorfer Röder-Tal ;A 1.4: (Wachauer Lösshügelland - Mesogeochore) - Westsudeten ** Leppersdorfer Hügelgebiet ** Wachauer Hügelgebiet ** Wallrodaer Hügelgebiet ;A 1.5: Sandlößplateaus an der Wesenitz (Mesogeochore) - Westsudeten * Wilschdorf-Dittersbacher Plateau- 12,9 km² (0,6 km² in Dresden) ;A 1.6: Arnsdorfer Sandplateaus (Mesogeochore) - Westsudeten (4,6 km² in Dresden) * Rossendorfer Kleinkuppengebiet - 5,1 km² (3,2 km² in Dresden) * Fischbach-Carswald-Plateau - 13,7 km² (1,4 km² in Dresden) ** Arnsdorfer Becken ;A 1.7: Lössplateaus bei Schönfeld-Weißig (Mesogeochore) - Westsudeten 41,1 km² (38,7 km² in Dresden) * Eschdorfer Tal-Riedelgebiet - 6,2 km² (5,7 km² in Dresden) * Bühlau-Malschendorfer Plateaurand - 12,7 km² (12,7 km² in Dresden) * Triebenberg-Borsberg-Rücken - 2,7 km² (2,7 km² in Dresden) * Schönfelder Löß-Plateau - 9,1 km² (9,1 km² in Dresden) * Wachwitz-Pillnitzer Hänge - 10,4 km² (8,5 km² in Dresden) ;A 2: Dresdner Elbtalweitung (Makrogeochore) 197,95 km² (106,6 km² in Dresden) ;A 2.1: Nordwestliche Dresdener Elbtalweitung (Mesogeochore) 114,43 km² (55,5 km² in Dresden) * Cossebauder Elbeaue und Niederterrasse - 9,9 km² (8,5 km² in Dresden) * Weißeritzaue und Niederterrasse - 6,7 km² (6,7 km² in Dresden) * Gauernitz-Meißener Elbaue - 7,0 km² (<0,1 km² in Dresden) * Zentrale Dresdener Elbaue - 6,9 km² (6,9 km² in Dresden) * Pieschen-Kaditzer Niederterrasse - 9,6 km² (9,2 km² in Dresden) * Dresden-Radebeuler Heidesand-Terrasse - 23,4 km² (18,2 km² in Dresden) * Dresden-Neustädter Niederterrasse - 6,0 km² (6,0 km² in Dresden) ** Radebeul-Coswiger Niederterrasse ** [[w:Spaargebirge|Spaargebirge]] ** Coswiger Heidesand-Terrasse ** Talplatte der Nassau ** Brockwitz-Meissener Niederterrasse ;A 2.2: Südöstliche Dresdener Elbtalweitung (Mesogeochore) 83,52 km² (51,1 km² in Dresden) * Zschieren-Loschwitzer Elbaue - 8,6 km² (7,5 km² in Dresden) * Copitz-Pillnitzer Niederterrasse - 8,3 km² (3,5 km² in Dresden) * Dresden-Altstädter Niederterrasse - 12,2 km² (12,2 km² in Dresden) * Niedersedlitz-Reicker Niederterrasse - 19,3 km² (16,7 km² in Dresden) * Blasewitzer Niederterrasse - 5,8 km² (5,4 km² in Dresden) * Kleinzschachwitz-Laubegaster Niederterrasseninseln - 11,9 km² (4,8 km² in Dresden) * Talplatte Graupaer Tännicht - 11,8 km² (1,0 km² in Dresden) ** Pirnaer Elbaue ** Gottleuba-Seidewitz-Talboden ** Pirna-Heidenauer Niederterrasse ** Mockethaler Platte ;A 3: [[w:Östliches Erzgebirgsvorland|Östliches Erzgebirgsvorland]] (Makrogeochore) (55,1 km² in Dresden) - Böhmisches Massiv ;A 3.1: Becken von Freital und Kreischa (Mesogeochore) - Böhmisches Massiv 83,15 km² (0,9 km² in Dresden) * Freitaler Becken - Döhlener Becken = Freital-Kreischaer Becken - 37,0 km² (0,9 km² in Dresden) ** Wilisch-Rücken ** Kreischaer Becken ;A 3.2: (Zentrales Elbtalschiefergebirge - Mesogeochore) - Böhmisches Massiv ** Gersdorf-Ottendorfer Becken ** Meusegast-Niederseidewitzer Landstufe ** Krebs-Dohmaer Hügelgebiet ** Maxener Riedelgebiet ** Burkhardswalder Plateau ** Tronitzer Plateau ** Seidewitz-Tal ** Unteres Müglitz-Tal ** Nenntmannsdorfer Plateau ;A 3.4: (Südöstliches Elbtalschiefergebirge - Mesogeochore) - Böhmisches Massiv ;A 3.5: Dohnaer Lössplateaus (Mesogeochore) - Böhmisches Massiv 86,48 km² (54,2 km² in Dresden) * Unteres Lockwitz-Tal - 2,3 km² (0,7 km² in Dresden) * Plauenscher Grund - 1,9 km² (1,9 km² in Dresden) * Luga-Gommerner Landstufe - 4,4 km² (2,7 km² in Dresden) * Gorknitzer Plateau - 11,0 km² (<0,1 km² in Dresden) * Omsewitzer Löß-Plateau - 26,9 km² (25,4 km² in Dresden) * Plauen-Nickerner Löß-Hügelgebiet - 18,2 km² (18,0 km² in Dresden) ** [[w:Nickern|Nickern]] - Der [[w:Geberbach|Geberbach]] umfließt eine für die ersten Siedler wichtige Erhebung des Plauen-Nickerner Löß-Hügelgebietes.<ref>Dr. Thomas Westphalen (Sächsisches Landesamt für Archäologie): ''Archäologie des Plauen-Nickerner Löß-Hügelgebietes'', Vortrag bei den 6. Sächsisch-Thüringischen Bodenschutztagen im Internationalen Jahr des Bodens, Dresden 2015.</ref> - Geberbach: Altnickern 147,31 m ü. NN - Dohnaer Straße 134,14 m ü. NN - Mündung Niedersedlitzer Flutgraben 112,51 m ü. NN<ref>''Das Einzugsgebiet des Prohliser Landgraben/Geberbach in Dresden gehört naturräumlich zum größten Teil zum Plauen-Nickerner Löss-Hügelgebiet und zur Niedersedlitz-Reicker Niederterrasse. Oberhalb der Talsperre Kauscha erstreckt es sich über das Goppelner Löss-Plateau bis an den Rand des Kreischaer Beckens. Die lössbedeckten Räume sind Ausläufer des sächsischen Lössgürtels und zeichnen sich durch fruchtbare, oberflächlich entkalkte Böden (vor allem ParabraunerdePseudogley Mosaike) aus. Im Untergrund dominieren kreidezeitliche Pläner und verschiedene pleistözäne Ablagerungen, die gelegentlich inselartig durchragen. Im Plauen-Nickerner LössHügelgebiet ziehen sich flache Rücken und Sporne Richtung Elbe, die meist durch asymmetrische Muldensohlentäler getrennt sind. Flussab der Einmündung des Nickerner Abzugsgrabens beginnt die Niedersedlitz-Reicker Niederterrasse.'' In: Landeshauptstadt Dresden (Hrsg.): [http://stadtplan.dresden.de/getImage/image.ashx?w=500&id=1865811&k=D002D039ABCFAC8708AB30BAA6C1A790 ''Gewässersteckbrief Prohliser Landgraben/Geberbach''], S. 7, (Stand 30. September 2011), abgerufen am 7. Februar 2020 bei stadtplan.dresden.de</ref> * Goppelner Löß-Plateau - 21,7 km² (5,5 km² in Dresden) ;A 4: [[w:Mittelsächsisches Lösshügelland|Mittelsächsisches Lösshügelland]] (Makrogeochore) 766,12 km² (7,4 km² in Dresden) ;A 4.1: Dresden-Meißener Lössplateaurand (Mesogeochore) 45,61 km² (7,4 km² in Dresden) * Weistropper Plateaurand - 24,8 km² (3,3 km² in Dresden) * Cossebauder Hangstufe - 4,9 km² (1,8 km² in Dresden) * Niederwarthaer Hänge - 4,5 km² (2,3 km² in Dresden) ** Scharfenberger Plateaurand ** Meißen-Scharfenberger Hänge ;A 5: Mulde-Lösshügelland (Makrogeochore) 1363,15 km² (7,9 km² in Dresden) ;A 5.1: Wilsdruffer Lössplateaus (Mesogeochore) 72,23 km² (7,9 km² in Dresden) * Wilsdruffer Löß-Plateau - 52,0 km² (7,9 km² in Dresden) ;B: [[w:Sächsisches Bergland und Mittelgebirge|Sächsisches Bergland und Mittelgebirge]] (Naturregion) ;B 1: Elbsandsteingebirge (Makrogeochore) ;B 1.1: Nördliche Vordere Sächsische Schweiz (Mesogeochore) 54,9 km² (<0,1 km² in Dresden) * Porschendorfer Becken - (<0,1 km² in Dresden) ;B 2: ([[w:Oberlausitzer Bergland|Oberlausitzer Bergland]] - Makrogeochore) ;B 3: ([[w:Osterzgebirge|Osterzgebirge]] - Makrogeochore) ;B 3.1: (Dippoldiswalder Riedelland - Mesogeochore) ** Rabenauer Zerschneidungsgebiet ** Dippoldiswalder Weißeritz-Tal ** Ruppendorfer Hochfläche ** Somsdorf-Höckendorfer Riedelgebiet ** Reichstädter Kuppengebiet ** Tharandter Weißeritz-Tal ** Seifersdorfer Riedel-Tal-Gebiet ** Paulsdorf-Höckendorfer Heide ** Beerwalder Riedelgebiet ;B 3.2: ([[w:Tharandter Wald|Tharandter Wald]] - Mesogeochore) ;B 3.3: (Tal der Wilden Weißeritz - Mesogeochore) ;B 3.4: (Abdachung bei Kipsdorf und Bärenstein - Mesogeochore) ;B 3.5: (Reinhardtsgrimmaer Hochflächen - Mesogeochore) ** Reinhardtsgrimmaer Zerschneidungsgebiet ** [[w:Dippoldiswalder Heide|Dippoldiswalder Heide]] ** Hirschbach-Heide ** Reinhardtsgrimmaer Talfächer ** Reinholdshainer Hochfläche ** Cunnersdorfer Hochfläche ** Luchauer Hochfläche ** [[w:Reinhardtsgrimmaer Heide|Reinhardtsgrimmaer Heide]] ;B 3.6: (Liebstädter Riedelland - Mesogeochore) ** Döbra-Waltersdorfer Riedel-Tal-Gebiet ** Schlottwitzer Müglitz-Tal ** Schlottwitzer Müglitz-Talrand ** Hausdorfer Riedelgebiet ** Oberes Seidewitz-Tal ** Göppersdorfer Zerschneidungsgebiet ** Glashütter Müglitz-Tal ** Trebnitz-Tal ** Herbergener Plateau ** Mittleres Lockwitz-Tal ** Liebstadter Seidewitz-Tal ** Großröhrsdorf-Berthelsdorfer Riedelgebiet ;B 3.7: (Göppersdorfer Riedel-Tal-Gebiet - Mesogeochore) ;B 3.8: (Fürstenau-Oelsener Hochflächen - Mesogeochore) ;B 3.9: (Hochflächen bei Glashütte - Mesogeochore) ** Johnsbacher Hochfläche ** Bärenhecker Müglitz-Tal ** Dittersdorfer Hochfläche ;Weblinks * Vgl. [[Wikipedia:de:Westlausitzer Hügel- und Bergland|Westlausitzer Hügel- und Bergland]] in der deutschsprachigen Wikipedia * [[Wikipedia:Kleinkuppenlandschaft#Moritzburger Kleinkuppenlandschaft|Moritzburger Kuppenland]] in der deutschsprachigen Wikipedia * [[Wikipedia:Dresdner Heide|Dresdner Heide]] in der deutschsprachigen Wikipedia * [[Wikipedia:Seifersdorfer Tal|Seifersdorfer Tal]] in der deutschsprachigen Wikipedia * Vgl. Artikel [[Wikipedia:Östliches Erzgebirgsvorland|Östliches Erzgebirgsvorland]] in der deutschsprachigen Wikipedia <gallery mode="packed" heights="550"> File:Sudeten m.svg|Das Westlausitzer Hügel- und Bergland im Rahmen der Westsudeten (gekennzeichnet mit #1) </gallery> <gallery mode="packed" heights="550"> File:Naturregion Sächsisches Lössgefilde.jpg|Lage der Naturregion [[w:de:Sächsisches Lössgefilde|Sächsisches Lössgefilde]] nach der Systematik der [[w:Naturräume in Sachsen|Naturräume in Sachsen]] </gallery> ;Siehe auch: * [[w:Liste der naturräumlichen Einheiten in Sachsen|Liste der naturräumlichen Einheiten in Sachsen]] * [[w:Naturräume in Sachsen|Naturräume in Sachsen]] * [[w:Westlausitzer Hügel- und Bergland|Westlausitzer Hügel- und Bergland]] * [[w:Lausitzer Granitmassiv|Lausitzer Granitmassiv]] ;Ausdehnung Der Gau Nisan erstreckte sich im [[w:Elbtalkessel|Elbtalkessel]] wahrscheinlich von der Mündung der [[w:Wilde Sau (Fluss)|Wilden Sau]] bei [[w:Gauernitz|Gauernitz]]-[[w:Constappel|Constappel]] im Norden bis zum Urwald im Süden nach [[w:Pirna|Pirna]]. Er umfasste mehrere [[w:Burgward|Burgward]]e. Belegt sind [[w:Bresnice|Bresnice]] ([[w:Briesnitz (Dresden)|Briesnitz]]), [[w:Burg Woz|Woz]]/[[w:Burg Wosice|Wosice]] (wahrscheinlich der [[w:Burgberg Niederwartha|Burgberg Niederwartha]]) sowie [[w:Bvistrizi|Bvistrizi]], dessen Mittelpunkt entweder die [[w:Heidenschanze bei Dresden|Heidenschanze]] bei [[w:Coschütz (Dresden)|Coschütz]] oder der [[w:Burgwartsberg|Burgwartsberg]] [[w:Pesterwitz|Pesterwitz]] oder der [[w:Hoher Stein (Dresden)|Hohe Stein]] oberhalb von [[w:Plauen (Dresden)|Plauen]] war. Nur hypothetisch wird auch [[w:Dohna|Dohna]] mit der [[w:Burg Dohna|Burg Dohna]] als Zentrum eines Burgwards betrachtet. Wahrscheinlicher ist allerdings eine deutsche [[w:Burggrafschaft|Burggrafschaft]] Dohna ab spätestens 1156. Der sorbische Gau Nisan umfasste die vier genannten Burgbezirke, den Burgbezirk Kesselberg um Pirna sowie weitere Burgbezirke in der Burgwardslücke im Zentrum des Gaues. So ist eine abgegangene Burg ähnlich dem [[w:Burg Kesselberg|Kesselberg]] [[w:Pirna|Pirna]] nahe der Elbfurt von [[w:Nisana|Nisana]] nach [[w:Altendresden|Altendresden]] im Gebiet des [[w:Hahneberg (Dresden)|Hahnenberges]] sehr wahrscheinlich. Mit der [[w:Deutsche Ostsiedlung|Ostexpansion der deutschen Herrschaft]] vergrößerte sich das ehemalige Gaugebiet zu einem hochmittelalterlichen [[w:Archidiakonat|Archidiakonat]] Nisan. vgl. [[w:Oberlausitzer Grenzurkunde|Oberlausitzer Grenzurkunde]] Am 7. Mai 1241 unterzeichnete der böhmische [[w:Wenzel I. (Böhmen)|König Wenzel I. Přemysl]] auf der damals noch böhmischen [[w:Festung Königstein|Burg Königstein]] eine Urkunde zur Abgrenzung zwischen der seinerzeit dem [[w:Geschichte Böhmens|Königreich Böhmen]] gehörenden [[w:Oberlausitz|Oberlausitz]] und dem [[w:Bistum Meißen|Bistum Meißen]]. Die Urkunde basierte auf bereits 1213 und 1223 vorgenommenen Vermessungen. Diese Grenzziehung ist für weite Strecken die erste in dieser Region und bildet sich demzufolge auch in den Meissner Bistumsmatrikeln ab, welche die (römisch-katholische) Grenze zum damaligen [[w:Bistum Prag|Bistum Prag]] beschreibt. Die Grenze verlief: * die [[w:Sebnitz (Fluss)|Sebnitz]] flussaufwärts * bei [[w:Sebnitz|Sebnitz]] nach Norden Richtung [[w:Langburkersdorf|Langburkersdorf]] * dann nordwestlich nach [[w:Frankenthal (Sachsen)|Frankenthal]] * weiter die [[w:Schwarze Röder|Schwarze Röder]] entlang * über den [[w:Keulenberg|Keulenberg]] hinweg nach [[w:Pulsnitz|Pulsnitz]] * die [[w:Pulsnitz (Fluss)|Pulsnitz]] entlang bis zur Mündung in die [[w:Schwarze Elster|Schwarze Elster]] ;Grenzen nach dem Urkundenbuch des Hochstifts Meißen [[Datei:Dresden 1834.jpg|mini|Die Region Dresden 1834 mit dem ehemaligen Gaugebiet]] Die Grenzen wurden nach Angaben der Meissner Bistumsmatrikel bestimmt, soweit es die schwierige Quellenlage zuließ. Es handelt sich demzufolge um einen Grenzverlauf, der günstigstenfalls bis in die späte Gauverfassungszeit zurückreicht, des Öfteren aber durch jüngere Quellen extrapoliert werden musste. Problematisch ist es auch, dass die kirchlichen Grenzen sich nicht immer mit den landschaftlichen und den politischen Grenzen deckten und wie letztere im Rahmen eines Herrschaftsausbaues oft expansive Züge trugen. Beim Gau Nisan kommen die Verwischungen der Grenzen zwischen dem bischöflichen [[w:Amt Stolpen|Amt Stolpen]] und anderen Besitzungen des [[w:Hochstift Meißen|Hochstiftes Meißen]] in der Oberlausitz erschwerend hinzu. ;Westgrenze Hier stieß der Osten des Gaues Daleminci an den Gau Nisan. Die Grenze verlief: * längs der [[w:Wilde Weißeritz|Wilden Weißeritz]] ab deren Quellgebiet * westlich (also unter dem Einschluss von) [[w:Frauenstein (Erzgebirge)|Frauenstein]] mit der bedeutenden [[w:Burg Frauenstein (Erzgebirge)|Burg Frauenstein]] (am [[w:Heiliger Weg|Heiligen Weg]] gelegen) * über [[w:Klingenberg (Klingenberg)|Klingenberg]] * hin zum [[w:Tharandter Wald|Tharandter Wald]] mit der [[w:Burg Tharandt|Burg Tharandt]] (an der Wilden Weißeritz und am Heiligen Weg gelegen) * ab Wilsdruff (am Heiligen Weg gelegen) längs der Saubach (Wilde Sau, deren Quelle bei [[w:Pohrsdorf|Pohrsdorf]] im Tharandter Wald liegt) * oberhalb von [[w:Weistropp|Weistropp]] und Constappel bis an die Mündung der [[w:Wilde Sau (Fluss)|Wilden Sau]] in die Elbe * auf dem rechten Elbufer über [[w:Coswig (Sachsen)|Coswig]] (gehörte als [[w:Kirchdorf (Siedlungstyp)|Kirchdorf]] zu Nisan) zum [[w:Friedewald (Moritzburg)|Moritzburger Friedewald]] ;Nordgrenze * mitten durch den Moritzburger Friedewald * südlich von [[w:Radeberg|Radeburg]] in die [[w:Thiendorf#Ortsgliederung|Würschnitz]]-[[w:Laußnitz|Laußnitz]]er Heide (entlang der [[w:Königsbrück-Ruhlander Heiden|Königsbrück-Ruhlander Heiden]], der alten Grenze des [[w:Amt Dresden|Amtes Dresden]]) * die [[w:Kleine Röder (Große Röder)|Kleine Röder]] entlang bis zu deren Quelle am Eierberg bei [[w:Lichtenberg (Lausitz)|Lichtenberg]] (ohne [[w:Laußnitz#Ortsgliederung|Höckendorf]] und Lichtenberg, welche zur [[w:Oberlausitz|Oberlausitz]] gehören) * vermutlich in gerader Linie zur Quelle der Pulsnitz in [[w:Ohorn|Ohorn]] ;Ostgrenze Hier haben sich die Grenzen durch die sehr frühzeitige zwangsweise Vereinigung von Siedlungen des Gaues Nisan unter dem bischöflichen Amt Stolpen mit anderen Besitzungen des Hochstiftes Meißen in der Oberlausitz sehr nach Südwesten verschoben. Die Grenze verlief südwestlich der Oberlausitzer Orte: * [[w:Hauswalde|Hauswalde]] (Kirchort) am [[w:Hauswalder Bach|Hauswalder Bach]] (mündet in Bretnig in die [[w:Große Röder|Große Röder]]) * [[w:Rammenau|Rammenau]] (Kirchort) am [[w:Grunabach|Grunabach]] (im bewaldeten nördlichen Gemeindeteil [[w:Röderbrunn|Röderbrunn]] entspringt die Große Röder südwestlich des [[w:Hochstein (Elstra)|Hochsteins]]; früher markierte die Gruna zwischen Frankenthal und dem heutigen Niederteich in Rammenau den von der Quelle der Schwarzen Röder kommenden Grenzverlauf zwischen der Oberlausitz und dem Bistum Meißen) * [[w:Großröhrsdorf|Großröhrsdorf]] (Kirchort) an der Großen Röder an der Alten Poststraße * [[w:Frankenthal (Sachsen)|Frankenthal]] (Kirchort) unmittelbar an der ehemaligen oberlausitzisch-meißnischen Grenze liegt der Wohnplatz [[w:Frankenthaler Beigut|Frankenthaler Beigut]] am Grunabach; auf der Frankenthaler Flur entspringt auch die Schwarze Röder, welche in diesem Bereich die Grenze darstellt * [[w:Großharthau|Harthau]] (Kirchort) Mündung der von Frankenthal kommenden Gruna im Schlosspark in die [[w:Wesenitz|Wesenitz]]; am Köhlerberg mündet der Zinsbach in die Schwarze Röder, an diesem Zusammenfluss, an der Grenze zwischen Massenei und Großharthauer Flur, steht ein Grenzstein mit Schwertern und markiert noch heute die in der Oberlausitzer Grenzurkunde beschriebene historische Grenze * [[w:Bischofswerda|Bischofswerda]] (erzpriesterlicher Stuhl) an der Wesenitzschleife, sorbisch ''Přibok'' („an der Alten Straße“); nach neuerem Verständnis gehörte Bischofswerda nicht zur historischen Markgrafschaft Oberlausitz, sondern bildete das „Tor zur Oberlausitz“, da hier das erst im Mittelalter gerodete Waldland mit dem offenen Sorbengau Milska zusammentraf * [[w:Großdrebnitz|Drebnitz]] (Kirchort) südwestlich von Bischofswerda, obersorbisch ''Drjewnica'' (Siedlung am oder im Walde an einem Wald- oder Holzbach, dem heutigen ''Hundeflüsschen''), Groß- und Kleindrebnitz gehörten zu den Stolpener Amtsdörfern * [[w:Rückersdorf (Neustadt in Sachsen)|Rückersdorf]] zwischen dem [[w:Hohwald (Waldgebiet)|Hohwald]] und dem nördlichen Vorland des [[w:Elbsandsteingebirge|Elbsandsteingebirge]]s, unterstand dem [[w:Bistum Meißen|bischöflich-meißnischen]] [[w:Burgward|Burgward]] [[w:Göda|Göda]] * [[w:Oberottendorf|Ottendorf]] im Übergangsbereich von [[w:Lausitzer Bergland|Lausitzer Bergland]] und Sächsischer Schweiz ;Südgrenze Das ''Urkundenbuch des Hochstifts Meissen'' beschreibt nur die Grenzsituation im äußersten Südosten von Nisan zu Böhmen. Die Grenze verlief * am Lausitzer Gebirge mit dem Falkenberg ([[w:Sokol (Lausitzer Gebirge)|Sokol]]) als Scheidepunkt * entlang der heutigen Grenze zu Böhmen Die Meissner Matrikel weisen auch das Böhmische Niederland mit den Bezirken von Hainspach ([[w:Lipová u Šluknova|Lipová u Šluknova]]), Schluckenau ([[w:Šluknov|Šluknov]]), Rumburg ([[w:Rumburk|Rumburk]]), Reichenberg ([[w:Liberec|Liberec]]), Friedland ([[w:Frýdlant v Čechách|Frýdlant v Čechách]]) und dem nördlichen Teil des Bezirkes Warnsdorf ([[w:Varnsdorf|Varnsdorf]]) dem Gau Nisan (''Niederland'') zu. Als weitere Südgrenze wird in Verlängerung des Lausitzer Gebirges, welches vom Jeschkenberg ([[w:Ještěd|Ještěd]]) bei Reichenberg bis an die Elbe bei [[w:Bad Schandau|Bad Schandau]] reicht, wohl stillschweigend der [[w:Erzgebirge|Erzgebirgskamm]] angenommen, bis hin zur Quelle der Wilden Weißeritz am [[w:Tschechien|tschechischen]] Erzgebirgskamm bei [[w:Nové Město (Moldava)|Nové Město]] (Neustadt) bei [[w:Moldava|Moldava]] als ''Divoká Bystřice'' auf einer Höhe von etwa 850 Metern, von wo die [[w:Gau Nisan#Westgrenze|Westgrenze des Gaues]] Richtung Norden abzweigte. ;Grenzen des Archidiakonats Nisan Nach der Karte 6 in der ''Geschichte Dresdens'' (''Herrschaft und Christianisierung im Dresdner Elbtalraum'')<ref>Autor: [[w:Manfred Kobuch|Manfred Kobuch]]</ref> verlief die Grenze des Archidiakonats Nisan wie folgt: ;Die Westgrenze * vom Erzgebirgkamm die Wilde Weißeritz entlang * einschließlich [[w:Schönfeld (Dippoldiswalde)|Schönfeld]] (ersterwähnt 1336) * ausschließlich Frauenstein * einschließlich [[w:Hennersdorf (Dippoldiswalde)|Hennersdorf]] (ersterwähnt 1332) * einschließlich [[w:Reichstädt (Dippoldiswalde)|Reichstädt]] (ersterwähnt 1319) * einschließlich [[w:Ruppendorf|Ruppendorf]] (ersterwähnt 1350) * einschließlich [[w:Höckendorf (Klingenberg)|Höckendorf]] (ersterwähnt 1235) * bis Tharandt, wo sich die Grenze Nisans von der Weißeritz löst und weiter strikt nach Norden verläuft * einschließlich [[w:Kesselsdorf|Kesselsdorf]] (ersterwähnt am 9. Februar 1223) * nach Wilsdruff, wo die Wilde Sau nach Westen läuft * einschließlich Weistropp * einschließlich Gauernitz * die Elbe zwischen Gauernitz und [[w:Kötitz|Kötitz]] (ersterwähnt 1203) ein Stück westwärts * ausschließlich Brockwitz * einschließlich Coswig Im Unterschied zum [[w:Codex diplomaticus Saxoniae regiae|Codex diplomaticus Saxoniae regiae]] wird hier das wichtige Frauenstein mit Burg Frauenstein ausgeschlossen. Der Ausschluss von Brockwitz hingegen ist hier wie auch beim CDSR zu finden, die Zugehörigkeit dieses Ortes zu Nisan war nur temporär. Brockwitz war nach den altsorbischen Quellen Teil von Glomaci (Daleminzien), fiel aber durch den Charakter Meißens als Grenzburg nach 965 zu Nisan. Der Ort war offenbar auch nie Teil des Archidiakonats Nisan, gehörte 1351 zum ''Districtus'' [[w:Großenhain|Großenhain]] und wurde ab 1547 wieder direkt vom [[w:Kreisamt Meißen|Kreisamt Meißen]] verwaltet. ;Die Nordgrenze * nördlich von Coswig Richtung Westen unter Einschluss von [[w:Bärnsdorf|Bärnsdorf]] (1309 ersterwähnt) * einschließlich [[w:Medingen (Ottendorf-Okrilla)|Medingen]] (1289 ersterwähnt) * einschließlich [[w:Ottendorf-Okrilla|Ottendorf]] (1346 ersterwähnt) * einschließlich [[w:Seifersdorf (Wachau)|Seifersdorf]] (1335 ersterwähnt) * ausschließlich [[w:Lomnitz (Wachau)|Lomnitz]] (1313 ersterwähnt), von dort verläuft die Grenze wieder nach Süden ;Die Ostgrenze * ausschließlich [[w:Wachau (Sachsen)|Wachau]] (1218 ersterwähnt) * einschließlich [[w:Leppersdorf (Wachau)|Leppersdorf]] (1337 ersterwähnt) * einschließlich [[w:Kleinröhrsdorf|Röhrsdorf]] (1350 ersterwähnt) * ausschließlich [[w:Wallroda (Arnsdorf)|Wallroda]] (1349/50 ersterwähnt) * einschließlich [[w:Arnsdorf|Arnsdorf]] (1349/50 ersterwähnt) * ausschließlich [[w:Wilschdorf (Dürrröhrsdorf-Dittersbach)|Wilschdorf]] (1351 ersterwähnt) * einschließlich [[w:Dittersbach (Dürrröhrsdorf-Dittersbach)|Dittersbach]] (1299 ersterwähnt) * ausschließlich [[w:Stolpen|Stolpen]] (1222 ersterwähnt) * einschließlich [[w:Porschendorf|Porschendorf]] (1311 ersterwähnt) * einschließlich [[w:Lohmen (Sachsen)|Lohmen]] (1292 ersterwähnt) * einschließlich [[w:Dorf Wehlen|Dorf Wehlen]] (1445 ersterwähnt) * einschließlich [[w:Stadt Wehlen|Stadt Wehlen]] (1269 ersterwähnt) * von Wehlen westwärts die Elbe entlang bis kurz vor Pirna * von der Elbe zur [[w:Gottleuba|Gottleuba]] in Höhe von Cotta * einschließlich [[w:Cotta (Dohma)|Cotta]] * die Gottleuba flussaufwärts bis Höhe [[w:Bad Gottleuba-Berggießhübel|Bad Gottleuba]] * ausschließlich [[w:Bad Gottleuba-Berggießhübel|Berggießhübel]] (1457 ersterwähnt) * ausschließlich Bad Gottleuba (1363 ersterwähnt) * einschließlich [[w:Bad Gottleuba-Berggießhübel|Breitenau]] * einschließlich [[w:Liebenau (Altenberg)|Liebenau]] ;Die Südgrenze * verlief auf dem Erzgebirgskamm östlich von [[w:|Geising]] bis zur Quelle der Wilden Weißeritz * einschließlich Geising (1375 ersterwähnt) * einschließlich [[w:Altenberg (Erzgebirge)|Altenberg]] (1446 ersterwähnt) ;Siedlungen ;Atlas des Saale- und mittleren Elbegebietes Im Gau Nisan lagen nach dem ''Atlas des Saale- und mittleren Elbegebietes''<ref>Otto Schlüter, Oskar August (Hrsg.) unter Mitwirkung zahlreicher Fachwissenschaftler: ''Atlas des Saale- und mittleren Elbegebietes.'' Verlag Enzyklopädie, Leipzig 1958–1960, Karte 15.</ref> folgende Siedlungen (von Westen beginnend, der deutschen Besiedlungsrichtung folgend): * Brockwitz * Naundorf * Roitzsch * Oberhermsdorf * Cossebaude * Leuteritz * Gohlis * [[w:Mobschatz (Ortsteil)|Mobschatz]] * Pesterwitz (Burgward) * Döltzschen * Löbtau Nach der Karte ''Gaue und Burgwarthauptorte im 10. und 11. Jahrhundert'' endet die damalige deutsche Gaustruktur an der Weißeritz. ;Urkundenbuch des Hochstifts Meißen [[Datei:Lange diercke sachsen dresden und umgegend.jpg|mini|Karte der ''Dresdner Elbtalweitung'' mit den Gauorten im Westen Dresdens]] Das ''Urkundenbuch des Hochstifts Meißen''<ref>Ernst Gotthelf Gersdorf: ''Urkundenbuch des Hochstifts Meißen'' Teilband 1: 962–1356 (= ''Codex diplomaticus Saxoniae regiae.'' 2. Hauptteil / 1), Giesecke & Devrient, Leipzig 1864, [http://codex.isgv.de/codex.php?band=cds1a1&f=&a=b&s=192 S. 192]f.</ref> führt folgende Orte auf: * ''Brochotina cethla'' ([[w:Brockwitz (Coswig)|Brockwitz]]) * ''Liubituwa'' ([[w:Löbtau|Löbtau]]) * ''Biustrizi'' ([[w:Pesterwitz|Pesterwitz]]) * ''Gozebudi'' ([[w:Cossebaude (Ortsteil)|Cossebaude]]) * ''Oicice'' ([[w:Eutschütz|Eutschütz]]) * ''Grodice'' ([[w:Roitzsch (Dresden)|Roitzsch]]) * ''Cinici'' ([[w:Sanitz (Sachsen)|Sanitz]]) * ''Luderuwici'' ([[w:Alt-Leuteritz|Leuteritz]]) * ''[[w:Wirnotine|Wirnotine]]'' (wüste Mark bei Briesnitz) - im Gebiet der heutigen westlichen Friedrichstadt * ''Jazelice'' (?) * ''Hermanni villa'' ([[w:Oberhermsdorf|Hermsdorf]]) * ''Bulsize'' (?) * ''Nicradewice'' (?) * ''Woz'', ''Wosice'' (?) * ''Mococice'' (?) * ''Deltsan'' ([[w:Dölzschen|Dölzschen]]) * ''Nuendorf'' ([[w:Naundorf (Radebeul)|Kleinnaundorf]]) * ''Goluz'' ([[w:Gohlis (Dresden)|Gohlis]] ''im K. Briesnitz'') ;Frühe herrschaftliche Verhältnisse im Gau Nisan Motiviert durch die 800-Jahr-Feier Dresdens im Jahre 2006 erschien eine dreibändige ''Geschichte Dresdens'', welche sich auch dem Gau Nisan erneut widmete. Um den Gau mangels Quellen östlich der Weißeritz weiter fortschreiben zu können, griff man auf die weitaus späteren Wachgetreideabgaben für die Burg Dohna zurück und postulierte deren Entstehung in die Gauverfassungszeit zurück. Eine solche Herangehensweise war und ist unter Historikern umstritten. Viele der aufgeführten Ortschaften können allein auf Grund ihrer Lage nicht vor dem Besiedlungsschub ab etwa 1150 (bis 1250) gegründet worden sein. Gruna (''Ort in der grünen Aue''), eine deutsche Gründung zwischen zwei Altwassern der Elbe in einem Feuchtgebiet gelegen und erst 1370 ersterwähnt, dürfte noch viel jünger sein, Heidenau wurde wahrscheinlich von Burggraf Otto Heyde I. (1321 bis 1336) als Vorwerk der Burg Dohna gegründet und 1347/49 ersterwähnt. Rückschlüsse auf das Burgwardsystem im 11. Jahrhundert sind demzufolge rein spekulativ. Eine Karte ''Frühe herrschaftliche Verhältnisse im Gau Nisan'' führt folgende abgabenpflichtige Orte nach dem Verzeichnis von 1445 und weiteren Quellen<ref>Nach den Erbbüchern der Ämter Dresden und Pirna und weiteren urkundlichen Belegen</ref> an (beginnend im Westen): * [[w:Podemus|Podemus]] (1349 erstmals erwähnt) * [[w:Merbitz (Dresden)|Merbitz]] (am 24. Juli 1332 erstmals erwähnt) * [[w:Döhlen (Freital)|Döhlen]] (1206 zusammen mit Dresden erstmals erwähnt) * [[w:Coschütz (Dresden)|Coschütz]] (1284 erstmals erwähnt) * [[w:Eutschütz|Eutschütz]] (1288 erstmals erwähnt) * [[w:Rippien|Rippien]] (1296 erstmals erwähnt) * [[w:Golberode|Golberode]] (1288 erstmals erwähnt) * [[w:Strehlen (Dresden)|Strehlen]] (1288 erstmals erwähnt) * [[w:Kleba (Kreischa)|Kleba]] (1288 erstmals erwähnt) * [[w:Babisnau|Babisnau]] (1288 erstmals erwähnt) * [[w:Kautzsch (Kreischa)|Kautzsch]] (1288 erstmals erwähnt) * [[w:Bärenklause|Bärenklause]] (1288 erstmals als ''Kolchowe'' erwähnt) * [[w:Kauscha|Kauscha]] (1288 erstmals erwähnt) * [[w:Striesen|Striesen]] (1350 erstmals erwähnt) * [[w:Gruna (Dresden)|Gruna]] (1370 erstmals erwähnt) * [[w:Sobrigau|Sobrigau]] (1288 erstmals erwähnt) * [[w:Borthen|Borthen]] (1286 erstmals erwähnt) * [[w:Blasewitz|Blasewitz]] (1349 erstmals erwähnt) * [[w:Pratschütz (Dresden)|Pratschütz]] * [[w:Seidnitz|Seidnitz]] (1378 erstmals erwähnt) * [[w:Lockwitz|Lockwitz]] (1288 erstmals erwähnt) * [[w:Dobritz (Dresden)|Dobritz]] (1379 erstmals erwähnt) * [[w:Leuben|Leuben]] (1349 erstmals erwähnt) * [[w:Tolkewitz|Tolkewitz]] (1350 erstmals erwähnt) * [[w:Bosewitz|Bosewitz]] (1288 erstmals erwähnt) * [[w:Gorknitz|Gorknitz]] (1321 erstmals erwähnt) * [[w:Sürßen|Sürßen]] (wohl 1289 mit ''Fridericus Sursen'' erstmals erwähnt) * [[w:Großzschachwitz|Großzschachwitz]] (1350 erstmals erwähnt) * [[w:Kleinzschachwitz|Kleinzschachwitz]] (1310 erstmals erwähnt) * [[w:Sporbitz|Sporbitz]] (1350 erstmals erwähnt) * [[w:Hosterwitz|Hosterwitz]] (1406 erstmals erwähnt) * [[w:Pillnitz|Pillnitz]] (1335 erstmals erwähnt) * [[w:Ploschwitz|Ploschwitz]] (1347/49 erstmals erwähnt) * [[w:Meusegast|Meusegast]] (1288 erstmals erwähnt) * [[w:Krebs (Dohna)|Krebs]] (1288 erstmals erwähnt) * [[w:Mügeln (Heidenau)|Mügeln]] (1347/49 erstmals erwähnt) * [[w:Heidenau (Sachsen)|Heidenau]] (1347/49 erstmals erwähnt) * [[w:Söbrigen|Söbrigen]] (1378 erstmals erwähnt) * [[w:Birkwitz|Birkwitz]] (1350 erstmals erwähnt) * [[w:Pratzschwitz|Pratzschwitz]] (1350 erstmals erwähnt) * [[w:Graupa|Graupa]] (1350 erstmals erwähnt) Im Westen von Nisan vermischt dieselbe Karte folgende ''Urkundlich nachweisbaren Rechte von Bischof und Kanonikern in sicher zu identifizierenden Orten bis zum Jahr 1150'' mit den meistens viel jüngeren Orten der Burggrafschaft Dohna (ab 1150 bis nach 1400): * Brockwitz, außerhalb des Kartenbereichs zum Gau Nisan (Urkunde von 1013) * Löbtau (gefälschte Urkunde zu 1068) * Cossebaude (gefälschte Urkunde zu 1071) * Leuteritz (gefälschte Urkunde zu 1071) * [[w:Leutewitz (Dresden)|Leutewitz]] (gefälschte Urkunde zu 1071) * [[w:Liste der Wüstungen in Dresden#Stadtbezirk Altstadt|Wüstung Wernten]] in der westlichen [[w:Friedrichstadt (Dresden)|Friedrichstadt]] zwischen [[w:Flügelwegbrücke|Flügelwegbrücke]] und [[w:Alberthafen|Alberthafen]] (gefälschte Urkunde zu 1071) * Roitzsch (gefälschte Urkunde zu 1071) * [[w:Liste der Wüstungen in Dresden#Ortschaft Gompitz|Wüstung Zschon]] am Eingang des [[w:Zschoner Grund|Zschoner Grund]]es in [[w:Steinbach (Dresden)|Steinbach]], [[w:Gompitz (Ortschaft)|Ortschaft Gompitz]] (gefälschte Urkunde zu 1071) * Mobschatz (gefälschte Urkunde zu 1091) * Wüstung Polst<ref>Bulsitz (Bultzsch, Poltz) † (Wüstung): 1140 als Bulsize (CDS I/2/134) erwähnt, auch Poltz, Bultzsch, Polschberg</ref> auf der Flur von [[w:Niederhermsdorf|Niederhermsdorf]] (Urkunde von 1140) * Cossebaude (Urkunde von 1144) * Naundorf (Urkunde von 1144) * [[w:Naußlitz (Dresden)|Naußlitz]] (Urkunde von 1144) * Dölzschen (Urkunde von 1144) Die Jahreszahlen in der Karte beziehen sich vor allem auf die Mitte des 12. Jahrhunderts gefälschten Urkunden und suggerieren so einen bischöflichen Territorialbesitz auch im 11. Jahrhundert, welchen es real nie gegeben hatte. Deutlich wird auch wieder einmal die Sonderrolle von Brockwitz, sowohl zeitlich (1013) als auch räumlich, weil der Ort auf einer Ausschnittskarte weit außerhalb des sonstigen Gaugebietes dargestellt werden musste. Im Jahre 1144 erstritten sich die 1143 mit Nisan belehnten Meißner Markgrafen, die Wettiner, mit Naundorf und Gohlis erste Territorien noch ganz im Westen des Gaues. ;Oberer Altweg [[File:Trachtendarstellung ältere Festtrachten aus dem meissner Hochland.jpg|mini|Festtrachten aus dem Meißner Hochland, Lichtdruck aus einer Mappe zu sächsischen Volkstrachten und Bauernhäusern von 1897]] * Dohna (160 m ü. NHN) - Lughöhe (207 m) - Luga (140/150 m) - Lockwitz (Nickern - Geberbach: Altnickern 147,31 m ü. NN - Dohnaer Straße 134,14 m ü. NN) - Torna (150 m) - Leubnitz (160 m - Anschluß nach Nisana von Osten) - Straßenbrücke Altmockritz (146,66 m) - Plauen (145 m - Anschluß nach Nisana von Westen) - Löbtau (112 m) - Cotta (108 m) - Briesnitz (104 m) - Stetzsch (103 m - Alte Serkowitzer Furt) - Serkowitz (108 m) - Lößnitz (Anschluß an die Meißner Altstraße) * [[w:Dohna|Dohna]] - 160 m ü. NN ** Ort Donin, der dem Don bzw. Dohna gehörte ** 1040: Donin - 1113: Erkembertus prefectus de castro Donin - 1156:Heinricus castellanus de Donin<ref>https://hov.isgv.de/Dohna</ref> ** am Eingang zum Müglitztal als Tor zum Osterzgebirge ** am östlichen Rand der Nordabdachung des östlichen Erzgebirges (Elbtalschiefergebiet zwischen Gottleuba und Dohna) ** Burg auf einem schmalen Granitsporn (von der Müglitz umflossen) ** Stadt auf dem Taschenberg, einer Flussterrasse mit einem Untergrund aus Plänersandstein ** Kontrolle der Handelswege (Salzstraßen) im Müglitztal (Böhmischer Weg) und über die Höhen (Kulmer Steig beziehungsweise Alte Dresden Teplitzer Poststraße) * südlich von Kleinluga: Alte Dohnaer Straße, zu dem von Dresden über Lockwitz, Dohna, Köttewitz, Niederseidewitz (Seidewitztal), Nentmannsdorf, Göppersdorf, Börnersdorf, Breitenau und Fürstenwalde zur böhmischen Grenze laufenden Fahrweg ** klären: sorbischer Bauern-[[w:Weiler|Weiler]] [[w:Zehista|Zehista]]: erstmals 1355 als ''Zceyst'' (vom tschechischen cesta = Weg oder Straße, wahrscheinlich ein von Dohna nach Königstein bzw. ein nach Pirna selbst führender Weg) - im Tal der [[w:Seidewitz|Seidewitz]] (1438 ''an der sidewicz'') ** Eulmühle Niederseidewitz: Name leitet sich von einer früheren Bezeichnung des Seidewitztales (Eulengrund) ab - unmittelbar an der Alten Dresden-Teplitzer Poststraße - Niederseidewitz 260 m ü. NN ** auf den östlichen Höhenrücken der Seidewitz die bereits vorgeschichtlich begangenen Pfade des Kulmer Steiges, später auch die Trasse der Alten Dresden-Teplitzer Poststraße - Verkehrswege kreuzten das Tal nahe der Schneckenmühle (die vom Berggießhübeler Eisenbergbaurevier zu den Hammerwerken im Müglitztal und Weißeritztal verlaufende Eisenstraße) oder die Alte Dresden-Teplitzer Poststraße, die das Tal nahe der Eulmühle querte. * Maltenbrücke - '''137,78 m ü. NN''' ** Markgraf Wilhelm von Meißen, 1402 (Dohnaische Fehde): ließ die Brücke im Maldetal (westlich von Kleinluga) zerstören, sodass der Verkehr nun über Pirna lief (später ging die Alte Dohnaer Straße wieder in Betrieb) ** [[w:Maltengraben|Maltengraben]] - Rückhaltebecken am Ausgang des Maltentals - direkt unterhalb überbrückt die Alte Landstraße (Dresden-Teplitzer Poststraße) den Maltengraben - Quellhöhe 180 m - Mündungshöhe 114,5 m - Alte Landstraße 137,78 m ü. NN<ref>Vgl. [http://stadtplan.dresden.de/getImage/image.ashx?w=500&id=1865806&k=FA0DE19BAD4C51763B3B2710F35819D1 Landeshauptstadt Dresden (Hrsg.): Gewässersteckbrief Maltengraben]</ref> * Lughöhe - '''207 m ü. NN''' (auch: 208 m) ** Lugberg (Aufstieg der Alten Dohnaer Straße aus dem Elbtal endet) 1716 Rasthaus, später "Lugschenke" genannt ** Gemeinde [[w:Gommern (Heidenau)|Gommern (Heidenau)]] * Luga - '''140/150 m ü. NN''' ** von ług (altsorbisch) Grassumpf, feuchte und bewaldete Niederung oder Wiesenbruch (vgl. [[w:Luch|Luch]])<ref>Vgl. https://web.archive.org/web/20170503105614/http://www.kai-tempel.de/grossluga.html</ref> - von altsorbisch *Lugy - "Ort an den Wiesen" (Gesch. DD 2006) ** unterhalb eines Hanges am Rand der Elbniederung in der Nähe des Ausgangs des Maltentals ** Kleinluga: am Anstieg des Elbtalrandes gelegen ** zwischen Kleinluga und Niedersedlitz Überreste einer slawischen Siedlung aus dem 11. und 12. Jahrhundert ** südlich von Kleinluga verlief die Dresden-Teplitzer Poststraße, die heute in diesem Abschnitt Alte Landstraße heißt ** Luga: auf den langsam nach Süden ansteigende flache Hänge des Elbtalkessels (südlich der Lugberg mit 207 m ü. NN) ** Kleinluga liegt südlicher und weiter bergwärts * [[w:Lockwitz|Lockwitz]] - 130–205 m ü. NN ** „Lucawicz“ „Ort am Wiesenbach“ oder „Ort an der Aue“ am Ausgang des Lockwitztals - von altsorbisch *Lukavica "Ort am Wiesenland/ -bach" (Gesch. DD 2006) ** 1288: in parvo, in maiori Lucawitz - 1311: Luckawytz - 1350: Lukwicz ** entstand vermutlich im 10. Jahrhundert am gleichnamigen Lockwitzbach ** Niederlockwitz mit dem Rittergut und Oberlockwitz (Siedlung am Galgenberg) - ''in maiori Lucawicz'' (Großlockwitz, Niederlockwitz) und ''in parvo Lucawicz'' (Kleinlockwitz, Oberlockwitz) ** Frühgeschichtliche Funde belegen die Besiedlung der Lockwitzer Flur im 10./11. Jahrhundert ** in diesem Zeitraum entstand auch eine Wallanlage im Südwesten des Ortes (keine Reste mehr vorhanden) ** in slawischer Zeit (ca. 600-1000 u.Z.): Siedlung im Bereich des Pfarrhauses und des ehemaligen Gutsparkes (Keramikfunde gehen bis auf das 9. Jahrhundert zurück - hier fand man unter anderem Herdstellen und den Unterstein einer Rotationsgetreidemühle) ** westlich des Ortes lag eine weitere slawische Siedlung (Keramik aus dem 10. und frühen 11. Jahrhundert - Feuerstellen und Reste des Lehmverstrichs (Wandbewurfs) der Hauswände) ** tief eingeschnittener Hohlweg "Hohles Tor" im Südosten von Lockwitz war Zugang zu dem über dem linken Hochufer des Lockwitzbaches gelegenen Burgberg (Siedlungsreste des 10. Jahrhundert verweisen auf eine ältere slawische Wallanlage) * Nickern - Geberbach: Altnickern 147,31 m ü. NN - Dohnaer Straße '''134,14 m ü. NN''' - Mündung Niedersedlitzer Flutgraben 112,51 m ü. NN ** „Ort des Nikur“ - vom urslawischen Kuriti („nicht räuchern“) * Torna - '''150 m ü. NN''' ** von Torn (altsorbisch) = Dorn ''Ort am Dorngesträuch'' (vgl. [[w:Trnava|Trnava]]) - von slaw. dorn, sorbisch = Rasen <ref>Vgl. https://web.archive.org/web/20160304031004/http://www.kai-tempel.de/torna.html</ref> - von altsorbisch *Turnov "Ort am Dornengesträuch" (Gesch. DD 2006) ** 1347: Turnow - ursprünglich Tornaw geschrieben http://www.dresdner-stadtteile.de/Sudost/Torna/torna.html - 1347: Turnow - 1493: Tornaw - 1529: Tornaw (HOV) - 1541: Thornische Huffe - 1547: Dorn - 1550: Thorna - 1678: Dornau - 1781: Torna<ref>Vgl. https://hov.isgv.de/Torna</ref> ** Ziegeleigrube Torna: Knochenreste von Wollnashorn und Mammut * Leubnitz - '''160 m ü. NN''' ** Lubanicz „Leute des/der Luban“ am „Zelleschen Weg“ von Altzella nach Leubnitz - von altsorbisch * Lubanici "Ort der Leute eines Luban" (Gesch. DD 2006) ** 1284: Lubeniz (Ausstellungsort einer Urkunde des Bf. v. Meißen) (Beleg 1227 nicht hierher!!) - 1290: Loubenicz - 1396: Leubenicz<ref>Vgl. https://hov.isgv.de/Leubnitz_(1)</ref> * [[w:Mockritz (Dresden)|Mockritz (Dresden)]] - 150 m ü. NN - Straßenbrücke Altmockritz '''146,66 m ü. NN''' (6,856 km von der Mündung des Kaitzbaches in die Elbe entfernt)<ref>[http://stadtplan.dresden.de/getImage/image.ashx?w=500&id=1865799&k=D5CC70831E7789542995F9A42FDA6F62 ''Gewässersteckbrief Kaitzbach''] (PDF; 6,3&nbsp;MB), Landeshauptstadt Dresden, 2012.</ref> ** 1350: Mokerus (ersterwähnt) ** mokry (Sorbisch)= feucht, nass - von altsorbisch * Mokrus(ch) "Ort auf feuchtem Boden" (Gesch. DD 2006) ** am Rand der Dresdner Elbtalweitung im Tal des Kaitzbachs und des Nöthnitzbachs, einem kleinen Zufluss des Kaitzbachs (Einmündung des Nötnitzbaches 131,82 m ü. NN - 5,559 km von der Mündung des Kaitzbaches in die Elbe entfernt) ** eine der ältesten Siedlungen nördlich des Erzgebirges von den Linienbandkeramikern ** noch heute als ursprünglich slawischer Rundling erkennbar * [[w:Plauenscher Grund|Plauenscher Grund]] - Kerbtals der Weißeritz ** bricht in den Elbtalkessel durch und verbindet diesen neben dem Lockwitzgrund mit einer Talweitung im Erzgebirgsvorland ** durchschneidet dabei die Syenodiorit-Schwelle des Grundgebirges ** auf den Flanken: Dölzschen und Coschütz ** Heidenschanze: 70 Meter hoher Bergsporn an der Südwestflanke des Tales ** Johann Christian Hasche 1783: "Sächsische Schweiz im Kleinen" - Heinrich von Kleist, der Lyriker Wilhelm Müller und Hans Christian Andersen - Maler Adrian Zingg, Anton Graff, Caspar David Friedrich, Carl August Richter und dessen Sohn Ludwig Richter ** bis 1850 Kurfürstlich-Königliches Jagdrevier mit Hegereitern im 1722 errichteten Forsthaus - hölzerne Forsthausbrücke "Brücke am Hegereiter" war die erste Weißeritz-Brücke im Plauenschen Grund * [[w:Plauen (Dresden)|Plauen]] - '''145 m ü. NN''' ** 1206: Johannes de Plawen (slawisch als Substantiv: Plawe) von altslawisch plawa = schwemmen --> Schwemmland, Schwemmort, Flößort, aber auch Flussaue. 1329: Ulmannus, plebanus in Plawin - 1370: Plawan - 1378: Plauwen - 1391: Plawe<ref>Vgl. https://hov.isgv.de/Plauen_(1)</ref> - von altsorbisch *Plavno "Ort, wo geschwemmt wird" (Gesch. DD 2006) ** am Ausgang des Durchbruchtals der Weißeritz, dem Plauenschen Grund ** Oberdorf im Bereich des 1875 zugeschütteten Dorfteiches (heute Chemnitzer Platz und Bereich der Straße Altplauen zwischen Chemnitzer Platz und Reckestraße) bis zur Kirche von Plauen (älterer Teil von Plauen) ** nach Norden exponierter südlicher Hang der Dresdner Elbtalweitung * [[w:Löbtau|Löbtau]] - '''112 m ü. NN''' ** 1068 als „Liubituwa“ - "liebliche Aue" - oder "Leute des Lubeta" - von altsorbisch *Lubetov "Ort eines Lubeta" * [[w:Cotta (Dresden)|Cotta]] - '''108 m ü. NN''' ** 1328: Kottowe - von Kot oder Chot: "Dorf des Chot" - von altsorbisch *Kotov (*Chotov), "Ort eines Kot (oder Chot)" (Gesch. DD 2006) ** am westlichen Rand der Talsohle des Elbtalkessels in Höhen zwischen 102 m ü. NN am Flussufer und 142 m ü. NN im Bereich Arthur-Weineck-Straße ** das Gelände steigt in Richtung Südwesten stetig an ** an einem Prallhang der Elbe, die nach der Umströmung des Ostrageheges und des Stadtteils Übigau in Höhe Cotta den linken Rand des Elbtals erreicht und flussabwärts bis Kemnitz ein Steilufer ausbildet ** die Elbwiesen sind am 600 Meter langen Cottaer Ufer sehr schmal * [[w:Briesnitz (Dresden)|Briesnitz]] - 104–190 m ü. NN ** altsorbisch Breźnica „Birkenwald“ oder „Birkenort“ - "Birken(wald)bach (Gesch. DD 2006) ** Eiserne Furt ** Sommerpalast für die mitregierenden Bischöfe * [[w:Stetzsch|Stetzsch]] - '''103 m ü. NN''' - 106 m ** altsorbisch staja "Stall, Gehöft" - altsorbisch *Stajc "Ort mit auffälligem Stall" (Gesch. DD 2006) ** 1266: Steiz ** Platzgassendorf ** an der Südwestgrenze deutlicher Geländeanstiegs in Richtung Mobschatz: Rand des Dresdner Elbtalkessels ** Alte Furt (Serkowitzer Furt) ** Elblachen bei Stetzsch * [[w:Serkowitz|Serkowitz]] - 108–125 m ü. NN * 1315: Cerakuicz - 1327: Cirakuiz - 1337: Cirkuiz - 1528: Sergkwitz - von cirkrica (altsorbisch für Kirche) - oder Eigenname ** Serkowitzer Furt ** Platzgassendorf ** Rennsteig: hochwasserfreie Umgehung der sumpfigen Elbniederung am nördlichen Rand der Seewiesen entlang von Serkowitz zum Rundling des Dorfes Radebeul und von dort durch die Junge Heide nach Klotzsche, von wo er ab dem Schenkhübel deckungsgleich mit der Salzstraße bis nach Bühlau ging * Lößnitzbach oberhalb des Serkowitzer Dorfkerns * [[w:Oberlößnitz|Lößnitz]] - ** von Lěsnica (slawischen „Waldbach“) ** Lößnitzbach kommt aus einer Bergschlucht (Lößnitzgrund) ;Unterer Altweg in Elbnähe * 1370: [[w:Gruna (Dresden)|Gruna]] - "Ort in der grünen Aue" - '''115 m Ü. NN''' ** zwischen zwei Altwassern der Elbe (Flurnamen Alte Elbe und Blanschfeld) * 1350: [[w:Striesen|Striesen]] - Stresen (Dorf des Streza) - '''112 m Ü. NN''' ** aus einem slawischen Platzdorf hervorgegangen * 1396: [[w:Leuben|Leuben]] - *Ľubeń bzw. *Ľuběń = „Ort eines Ľuben“ bzw. „Ort eines Ľuběn“ oder *Łubno von *łub, deutsch Borke, Bast - '''117 m Ü. NN''' ** 1349: Luben - 1350: in Lubene - 1396: Leuben<ref>Vgl. https://hov.isgv.de/Leuben_(1)</ref> * 1310: [[w:Kleinzschachwitz|Kleinzschachwitz]] - Schyzewycz (“Ort des Ciz”) '''110 m ü. NN''' (bis 120 m) ** 1312: Schysewytz, Zschysewitz (Klein-Zschachwitz)<ref>Vgl. https://hov.isgv.de/Kleinzschachwitz</ref> * 1350: [[w:Großzschachwitz|Großzschachwitz]] - „Schachwicz“ ("Dorf des Cach") - '''115 m ü. NN''' (bis 120 m) ** 1378: Zcachewicz<ref>Vgl. https://hov.isgv.de/Gro%C3%9Fzschachwitz</ref> * Dohna Nach der Karte ''Burgwardmittelpunkte und jüngerslawische Burgwälle im obersächsisch-meißnischen Raum''<ref>Billig: ''Die Burgwardorganisation im obersächsisch-meissnischen Raum.'' Beilage 2.</ref> von Gerhard Billig lagen folgende Burgwardbezirke und zeitlich korrespondierende Burgwälle in Nisan: * ''B 26 Niederwartha/Woz'' (''Urkundlich gesicherter Burgwardmittelpunkt''; ersterwähnt ''1045'') ** [[w:de:Burgberg Niederwartha|Burgberg Niederwartha]] ** [[Benutzer:Methodios/Burg Woz]] ** [[Benutzer:Methodios/Burgberg Niederwartha]] * ''B 27 Dresden-Briesnitz'' (''Urkundlich gesicherter Burgwardmittelpunkt''; ersterwähnt ''1071'') ** [[w:de:Bresnice|Bresnice]] * ''B 28 Pesterwitz'' (''Erwähnter Burgwardmittelpunkt ohne gesicherte Wehranlage''; ersterwähnt ''1068'') ** [[w:de:Burgwartsberg|Burgwartsberg]] * ''C 10 Dohna'' (''Wahrscheinlicher Burgwardmittelpunkt''; ersterwähnt ''1040'') ** [[w:de:Burg Dohna|Burg Dohna]] * ''43 Niederwartha (Böhmerwall)'' (''Jüngerslawischer Burgwall'') ** [[w:de:Niederwartha|Niederwartha]] * ''44 Dresden-Omsewitz'' (''Jüngerslawischer Burgwall'') ** [[w:de:Burgstädtel (Dresden)|Burgstädtel (Dresden)]] * ''45 Dresden-Coschütz'' (''Kontinuierlich älter- und jüngerslawisch belegter Burgwall'') ** [[w:de:Heidenschanze bei Dresden|Heidenschanze bei Dresden]] * ''46 Dresden-Loschwitz'' (''Fraglicher jüngerslawischer Burgwall'') ** [[w:de:Loschwitz|Loschwitz]] * ''47 Dresden-Lockwitz'' (''Älter- und jüngerslawisch belegter Burgwall, Kontinuität fraglich'') ** [[w:de:Lockwitz|Lockwitz]] * ''48 Borthen-Burgstädtel'' (''Jüngerslawischer Burgwall'') ** [[w:de:Burgstädtel (Dohna)|Burgstädtel (Dohna)]] * ''49 Dohna (Robscher)'' (''Jüngerslawischer Burgwall'') ** [[w:de:Burgwall Robisch|Burgwall Robisch]] * ''50 Dresden-Pillnitz'' (''Älter- und jüngerslawisch belegter Burgwall, Kontinuität fraglich'') ** [[w:de:Pillnitz|Pillnitz]] * Hinzu kommt der Burgwall Gvozdec (vgl. [[Benutzer:Methodios/Burg Gvozdec]]) ** vgl. [[w:de:Guodezi|Guodezi]], [https://www.stadtwikidd.de/wiki/Guodezi Guodezi] im Stadtwiki Dresden) und [[Benutzer:Methodios/Scutropei]] * Hinzu kommt der Kesselberg in ** [[w:de:Pirna|Pirna]] (Corpus 119/8) - Früh- und Hochmittelalter - vgl. [[w:de:Liste der Burgwälle im Freistaat Sachsen|Liste der Burgwälle im Freistaat Sachsen]] [[w:de:Rundling|Rundlinge]] * [[w:de:Mickten|Altmickten]] * [[w:de:Coschütz (Dresden)|Altcoschütz]] * [[w:de:Lockwitz|Lockwitz]] „Am Plan“ * Großluga in [[w:Luga|Luga]] - Block- und Streifenflur * etwas lockerer bebauter Rundling Kleinluga - Blockflur * [[w:de:Sürßen|Sürßen]], [[w:de:Borthen|Borthen]], [[w:de:Burgstädtel (Dohna)|Burgstädtel]], [[w:de:Gorknitz|Gorknitz]] und [[w:de:Bosewitz|Bosewitz]] in der [[w:de:Dohna|Dohna]]er Ortschaft [[w:de:Röhrsdorf (Dohna)|Röhrsdorf]] * [[w:de:Am Kreis|Am Kreis]] ([[w:de:Alt-Radebeul|Alt-Radebeul]]) im [[w:de:Landkreis Meißen|Landkreis Meißen]] * [[w:de:Altzitzschewig|Altzitzschewig]] ([[w:de:Zitzschewig|Zitzschewig]]) im Landkreis Meißen * [[w:de:Bonnewitz|Bonnewitz]] in [[w:de:Pirna|Pirna]] slawische Kultstätten * [[Benutzer:Methodios/Wüstung Zschon]] - Standort einer slawischen Kultstätte für den schwarzen Wendengott - [[w:Czorneboh]] + [[w:Czorneboh (Gottheit)]] * Heiliger Teich in [[w:de:Mockritz (Dresden)|Mockritz (Dresden)]] - Johann Georg Theodor Grässe Der Sagenschatz des Königreiches Sachsen, 1874, Nummer 86, Fußnote - vgl. [[w:de:Glomuci|Glomuci]] * [[w:Bresnice|Bresnice]]: der slawischen Gottheit Святовит (Swantewit) geheiligt. Als weibliches Pendant zu Swantewit verehrten die Elbsorben in Bresnice die Göttin Briesczecz, die Birkengöttin, welcher heilige Birkenhaine angelegt wurden. Der Birkensaft dieser Haine galt als wundertätig, die Birkenrinde diente den Sorben als Schreibmaterial für heilige Texte. Nach dieser Göttin wurden auch Toponyme benannt, erhalten hat sich im Gau Nisan die Benennung der [[w:Prießnitz (Elbe)|Prießnitz]]. * Gamig: zwischen Torna, Leubnitz-Neuostra und Kauscha gelegen, 187 Meter über NN ** Sage: von einem Zwergenvolk bewohnt, die im Inneren des Felsens nach Gold und Edelsteinen gruben - das Klopfen der Hämmer war bei günstiger Windrichtung bis nach Leubnitz zu hören - erst der Bau der Kirche und das regelmäßige Glockenleuten vertrieb die Zwerge vom Gamig * im Gerichtsbuch von Kauscha und Gaustritz erstmals im Jahr 1592 erwähnt - von slawisch “kamjen” (= Stein) ** frühgeschichtliche Opferstätte [[Benutzer:Methodios/Gau Nisan]] === Karte von Nisana === In einer Skizze fertiggestellt - vgl. Festschrift. ;Altwasserarm Gruna-Striesen vom Hafen nach Osten - zwischen dem Altarm und der Elbe wird eine langgestreckte Landzunge vermutet - nach anderer Meinung gab es im Mündungsbereich eine langgestreckte Insel - auf jeden Fall werden in der Elbe noch weitere kleinere langgestreckte Inseln vermutet * bei der Variante der Mündung an einer größeren Insel verlief der Altarm ganz leicht Richtung Norden - Ostnordost oder nur Ost zu Nord * bei der Variante der Mündung an einer Landzunge verlief der Altarm ganz leicht in Richtung Süden - Ostsüdost oder nur Ost zu Süd der Mündungsbereich des Altarmes bildete den natürlichen Hafen Nisana (oder: von Nisan) ;Altwasserarm Seidnitz = Kaitzbach * [[w:Kaitzbach|Kaitzbach]]<ref>Vgl. Artikel [https://www.stadtwikidd.de/wiki/Kaitzbach Kaitzbach] im Stadtwiki Dresden.</ref> * frühe slawische Besiedlung des Kaitzgrundes unterhalb von Coschütz * Oberlauf des Baches: um 1200 Grundbach - heute: die Bach ** Siedlung [[w:Kaitz|Kaitz]] südlich der Dresdner Südhöhe (einschließlich Kaitzer Weinberg) zu beiden Ufern des Kaitzbaches (ehemals Grundbach): Kiz (Kiez) = Ansiedlung in einer sumpfigen Niederung mit Knüppeldamm (tschechisch: kyj = Keule, Knüppel; altsorbisch: Kyjici = Leute eines Kiez) * der Kaitzgrund endet westlich der Innsbrucker Straße * Einmündung des Kaitzbaches in die Elbe auf 107,20 m ü. NN<ref>[http://stadtplan.dresden.de/getImage/image.ashx?w=500&id=1865799&k=D5CC70831E7789542995F9A42FDA6F62 ''Gewässersteckbrief Kaitzbach''] (PDF; 6,3&nbsp;MB), Landeshauptstadt Dresden, 2012.</ref> ;Kaitzsee wurde gebildet durch den Kaitzbach südlich der Frauenkirche, nahm den Ostteil der späteren Stadtgründung mit ein - verhinderte ein Stadttor nach Osten, lenkte die Straße nach Nordost ab, die Straße direkt nach Osten endete im "Loch" und wurde auch so genannt, das "Loch" war wahrscheinlich ein durch die Stadtgründung abgetrennter Teil des Kaitzsees * am Ostufer des Kaitzsees und dann des Kaitzbaches verlief die Altstraße nach Leubnitz mit Anschluß nach Dohna * am Nordufer Furt für alle Altstraßen: ** nach Leubnitz (Richtung Osten) ** zu den Elbdörfern (Richtung Osten) ** zur Furt/ Fähre über die Elbe nach Altendresden (Richtung Norden) ** zum Wik (Kaufmannssiedlung) Nisana (Richtung Westen und dann Richtung Süden nach Plauen) ;Weißeritzfächer [[File:Alluvial fan, Taklimakan Desert, XinJiang Province, China, NASA, ASTER.jpg|mini|Noch natürlicher Schwemmfächer (mit aktiver linker Seite).]] * der [[w:Schwemmkegel|Schwemmfächer]] (Geröllfächer) der Weißeritz ist durch Schotter gekennzeichnet und verläuft auf seiner rechten Seite unter dem Zwinger bis an den Schlosskomplex heran und erstreckt sich an seinem rechten Rand bis in die Friedrichstadt * als Fließgewässer mit aktiven Schwemmfächern besaß die Weißeritz viele Arme, da das Wasser den bereits angespülten Ablagerungen ausweichen musste * der Mündungsbereich des Weißeritzarmes am Dresdner Schloss wurde um 1570 bei Arbeiten an den Befestigungsanlagen Dresdens verlegt (Mündung nun im Bereich des heutigen Kongreßzentrums - es existiert noch eine Weißeritzstraße am Yenidze) * Ende des 19. Jahrhunderts erneute Verlegung diesmal der ganzen unteren Weißeritz in ihr heutiges Bett ;Aue der Weißeritz * [[w:Weißeritz|Weißeritz]]<ref>Vgl. Artikel [https://www.stadtwikidd.de/wiki/Wei%C3%9Feritz Weißeritz] im Stadtwiki Dresden.</ref> * Bystrica – „schnelles, wildes Wasser“ (sorbisch) * Cornelius Gurlitt bezeichnete die Flußauenzone als „Wilde Weisseritz“ ;Hafen * 990 böhmischer Zollhafen * September 1017 Beschädigungen durch Truppen Heinrichs des Heiligen ;Furt * vom Hafen von Nisan (Nisana) nach Altendresden (slawisch besiedelt seit der Zeit um 600, damals noch germanische Restbesiedlung am Kohlmarkt) ;Fähre * 13. September 1015 durch Hochwasser zerstört ;Brücke *990 vorhanden *998 (neu) gebaut * 13. September 1015 durch Hochwasser beschädigt * September 1017 durch Truppen Heinrichs des Heiligen beschädigt ;Zollgebäude * ;Hafenburg (Neidhart) * ;Hafenkrug * ;Schiffersiedlung * ;Handwerker * ;Ikonenschule Nisan * 990 gegründet * September 1017 durch Truppen Heinrichs des Heiligen beschädigt ;Margaretenkapelle *22. Mai 998 geweiht ;Akademie Nisan * 990 in Dresden-Briesnitz gegründet * September 1017: Briesnitz wird durch Truppen Heinrichs des Heiligen bei der Eroberung der Burg zerstört - Verlegung der Akademie nach Nisana ;Frauenkirche * 8. September 1020 geweiht ;Kaufmannssiedlung *990 bestehend *September 1017 jüdische Sklavenhändler - Synagoge oder Bet-Raum ist anzunehmen ;Nikolaikirche *990 vorhanden * September 1017 durch Truppen Heinrichs des Heiligen beschädigt ;(Alten)Dresden * 1002 Überschwemmung * 1008 Überschwemmung * 1012 Überschwemmung * 1014 Überschwemmung * 13. September 1015: nach Anton Weck schwoll die Elbe dermaßen an, daß Altendresden "meist unter Wasser zu stehen kam, und die Faͤhre unbrauchbar wurde" * 1020 Überschwemmung ;Anleger (Alten)Dresden * 1002 Überschwemmung * 1008 Überschwemmung * 1012 Überschwemmung * 1014 Überschwemmung * 13. September 1015 durch Hochwasser zerstört * 1020 Überschwemmung ;Krug (Alten)Dresden * ;Fischergemeinde (Fischersdorf) * vermutlich Rundling * unweit des Hafens auf Zunge (oder Insel) zwischen Hauptarm der Elbe und dem Altwasserarm Gruna-Striesen ;Fischersiedlung Altenfischersdorf * 1410 erwähnt - [[w:Ostra-Allee|Ostra-Allee]], 1480 verlegt nach Fischersdorf (zwischen [[w:Annenkirche (Dresden)|Annenkirche]] und [[w:Staatsschauspiel Dresden|Schauspielhaus]], südlich der [[w:Freiberger Straße (Dresden)|Freiberger Straße]] - bis 1945: „Fischhofplatz“) ;Kleinostra * von sorbisch „ostrov“ = Insel * auf einer Insel im Schwemmfächer der Weißeritz gelegen - im Bereich der heutigen Ostra-Allee * 1305 ersterwähnt, vor 1470 wüst, 1573 abgebrochen ;Lonnßewitz * in der [[w:Wilsdruffer Vorstadt|Wilsdruffer Vorstadt]] * 1495 erwähnt ;Poppitz * von sorbisch „Popuicz“ = Leute eines Priesters * zwischen Sternplatz und [[w:Annenkirche (Dresden)|Annenkirche]], direkt nördlich der [[w:Herkuleskeule (Kabarett)|Herkuleskeule]] * 1315 ersterwähnt * Dorfplatz „Poppitz“ bis nach 1945 (zerstört und abgetragen) ;Rostagk * auch Rostack * von sorbisch „rostok“ = Flussgabelung * Hamburger Straße, nahe der heutigen Weißeritzmündung in die Elbe * 1315 ersterwähnt, zwischen 1402 und 1416 wüst ;Ranvoltitz * [[w:Liste der Wüstungen in Dresden#Stadtbezirk Altstadt|Wüstungen im Stadtbezirk Altstadt]]<ref>Vgl. den Artikel [https://www.stadtwikidd.de/wiki/Ranvoltitz Ranvoltitz] im Stadtwiki Dresden.</ref> * auch Ramwoltitz, vgl. Rampische Gasse/ [[w:Rampische Straße|Rampische Straße]] an der Frauenkirche * von Ramfold oder „Ranwalt“, einem deutschen Lokator * in der [[w:de:Johannstadt|Johannstadt]], Kreuzung [[w:Striesener Straße|Striesener]]/Hans-Grundig-Straße * 1310 bis 1315 erwähnt ;Wernten * sorbisch: Wirnotine<ref>Vgl. Artikel [https://www.stadtwikidd.de/wiki/Wirnotine Wirnotine] im Stadtwiki Dresden.</ref> * von „Vernota“, dem Namen eines slawischen Lokators * zwischen [[w:Flügelwegbrücke|Flügelwegbrücke]] und [[w:Alberthafen Dresden-Friedrichstadt|Alberthafen]] * in den 1140er Jahren auf 1071 erwähnt (Fälschung des Bistums Meißen), zwischen 1350 und 1470 wüst * Flur früher zum Teil nach [[w:Ockerwitz|Ockerwitz]], heute alles zu Friedrichstadt ;Hahneberg [[File:Fotothek df rp-c 0730019 Dresden-Plauen. Ausschnitt aus, Oberreit, Sect. Dresden, 1821-22.jpg|mini|Dresden-Plauen. Ausschnitt aus: Oberreit, Topographische Karte des Königreichs Sachsen, Section Dresden, 1821/22 - mit dem Hahneberg (die Eisenbahnlinien [hier schwarz umrahmt] sind im Original nach 1852 in roter Farbe nachgetragen worden)]] * [[w:Hahneberg (Dresden)|Hahneberg]] - [https://www.stadtwikidd.de/wiki/Hahnebergstra%C3%9Fe Hahnebergstraße] im Stadtwiki Dresden * mitteldeutsch hagen, hain für Buschwald - Hahneberg = Wald oder Wäldchen (von Hain) auf dem Berg * von der [[w:Auferstehungskirche (Dresden)|Auferstehungskirche]] (erhöhte Lage bot Schutz vor den Hochwassern der Weißeritz) in Plauen bis zum Falkenschlag<ref>Vgl. Weiterleitung [https://www.stadtwikidd.de/sw/index.php?title=Falkenschlag&redirect=no Falkenschlag] auf den Artikel [https://www.stadtwikidd.de/wiki/Schl%C3%A4ge Schläge] im Stadtwiki Dresden.</ref> (benannt nach dem ehemaligen Falkenhof am heutigen Sternplatz, an der ehemaligen Falkenbrücke<ref>Vgl. Artikel [https://www.stadtwikidd.de/wiki/Falkenbr%C3%BCcke Falkenbrücke] im Stadtwiki Dresden.</ref> am Nordende der Zwickauer Straße<ref>Vgl. Artikel [https://www.stadtwikidd.de/wiki/Zwickauer_Stra%C3%9Fe Zwickauer Straße] im Stadtwiki Dresden.</ref> in die Straße ''An der Falkenbrücke''<ref>Vgl. Artikel [https://www.stadtwikidd.de/wiki/An_der_Falkenbr%C3%BCcke An der Falkenbrücke] im Stadtwiki Dresden.</ref>) ** es ist davon auszugehen, dass bereits den ersten Kirchbau ein Kirchhof umgab ** 1296 und 1299: ein Dominus Petrus plebanus (ein niederer Geistlicher = „Leutepriester“) zeugt von einer Frühgeschichte der Kirchbauten, d. h. von einem (ständigen) Platz zur Durchführung sakraler Handlungen in Plauen - dieser kann aber nicht belegt oder lokalisiert werden ** 1329: Dominus Ulmann de Plawin (Patronat über die Kirche ging vom Kloster Seußlitz an den Rat von Dresden über) ** nach der neuen Weihe am 17. März 1467: zwei Altäre und das Recht zur Gewährung von Ablass sowie Prozessionsstationen bis zum [[w:Hoher Stein (Dresden)|Hohen Stein]] als Wallfahrtsort (vermuteter Ort des Burgwards Bvistrizi [Weißeritz]) - [[w:Kalvarienberg|Kalvarienberg]] * 1370 ''via Plawan'' - 1440 ''Plauwenischer Weg'' - heute Zwickauer Straße nahe der Weißeritz in Richtung des Stadtteiles Plauen * 1464 ''hahneberg'' * seit dem 18. Jahrhundert hießen alle vom Falkenhofe bis an die Flurgrenze Plauens gelegene Gebäude ''Außerhalb des Falkenschlages'' oder ''Vor dem Falkenschlag''<ref>Vgl. Artikel [https://www.stadtwikidd.de/wiki/Falkenstra%C3%9Fe Falkenstraße] im Stadtwiki Dresden.</ref> ** der Falkenhof wurde 1606 unter Kurfürst Christian II. errichtet und diente zur Unterbringung der Jagdfalken, des Jagdgerätes, der Pferde und Hunde und zur Wohnung für den Falkenmeister * 1856: Falkenstraße bis zum Feldschlößchen, das weitere Straßenstück bis zum Annenfriedhof: ''Vor der Falkenstraße'' (1862: beides Falkenstraße, 1878: Zwickauer Straße) * westlich des Alten Annenfriedhofes<ref>Vgl. Artikel [https://www.stadtwikidd.de/wiki/Alter_Annenfriedhof Alter Annenfriedhof] im Stadtwiki Dresden.</ref> an der Chemnitzer Straße<ref>Vgl. Artikel [https://www.stadtwikidd.de/wiki/Chemnitzer_Stra%C3%9Fe Chemnitzer Straße] im Stadtwiki Dresden.</ref> inmitten einer hügeligen Hangkante zur Weißeritz lag die höchste Erhebung * Zwickauer Straße bildete im Westen die Grenze, das Gelände des Dresdner Hauptbahnhofes im Norden * 1902 bis 1907 zugunsten von Bauland abgetragen == Die Welt des Jahres 1020 == <gallery mode="packed" heights="550"> Heiliges Römisches Reich 1000.jpg|Reich der Ottonen um [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 1000|1000]] </gallery> <gallery mode="packed" heights="550"> Map Byzantine Empire 1025-de.svg|Byzantinisches Reich [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 1018|1018]] bis [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 1025|1025]] </gallery> Vor tausend Jahren teilte sich Europa in eine westliche und in eine östliche Hemisphäre: in die des [[w:de:Ottonische Zeit|spätottonischen]] Reiches unter dem [[w:de:Römisch-deutscher Kaiser|römisch-deutschen Kaiser]] [[Geschichte der westslawischen Orthodoxie/ Die Frühzeit der westslawischen Orthodoxie/ Kaiser Heinrich II.|Heinrich II.]] mit seinen Zentren in [[Geschichte der westslawischen Orthodoxie/ Die Frühzeit der westslawischen Orthodoxie/ Aachen|Aachen]], [[Geschichte der westslawischen Orthodoxie/ Die Frühzeit der westslawischen Orthodoxie/ Magdeburg|Magdeburg]] und [[Geschichte der westslawischen Orthodoxie/ Die Frühzeit der westslawischen Orthodoxie/ Bamberg|Bamberg]] - sowie in die des [[w:de:Byzantinisches Reich|byzantinischen Reiches]] unter dem [[w:de:Liste der byzantinischen Kaiser|byzantinischen Kaiser]] [[Geschichte der westslawischen Orthodoxie/ Die Frühzeit der westslawischen Orthodoxie/ Kaiser Basileios II.|Basileios II. ''Vulgaroktónos'' (''Bulgarentöter'')]] mit seiner Hauptstadt [[w:de:Konstantinopel|Konstantinopel]], die östliche Hälfte des ehemaligen [[w:de:Römisches Reich|Römischen Reiches]]. <gallery class="center"> Kronung Heinrich II.jpg|Krönung [[w:de:Heinrich II. (HRR)|Heinrichs II.]] Basilios II.jpg|[[w:de:Basileios II.|Basileios II.]] als Imperator Constantinople mural, Istanbul Archaeological Museums.jpg|[[w:de:Konstaninopel|Konstantinopel]] vor dem Untergang </gallery> <gallery mode="packed" heights="550"> HRR 10Jh.jpg|Das Reich der Ottonen und Salier </gallery> <gallery mode="packed" heights="550"> Empèri Bizantin (1025-1204) e Khanat Bulgar (996).png|Byzanz [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 1025|1025]] und danach (mit den Grenzen des ehemaligen Ersten Bulgarischen Reiches von [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 996|996]]) </gallery> Diese Reiche kollidierten damals nicht nur wie seit der [[w:de:Langobarden|Langobardenzeit]] in Italien, sondern seit der Implosion des [[Geschichte der westslawischen Orthodoxie/ Die Frühzeit der westslawischen Orthodoxie/ Erstes Bulgarisches Zarenreich|Ersten Bulgarischen Zarenreiches]] auch auf dem Balkan. Nach dem Tod von Zar [[w:de:Iwan Wladislaw|Iwan Wladislaw]] im Jahr [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 1018|1018 ]] fiel Bulgarien unter byzantinische Herrschaft, und die beiden kroatischen Könige Krešimir III. und Gojslav aus der [[w:de:Trpimirović-Dynastie|Trpimirović-Dynastie]] unterwarfen sich, wurden byzantinische Vasallen und zahlten Tribut.<ref>So der Byzantiner [[w:de:Johannes Skylitzes|Johannes Skylitzes]] und der spätere Chronist Cedrenus; Gojslav starb [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 1020|1020]] und Krešimir III. befreite sich nach dem Tod von [[w:de:Basileios II.|Basileios II. ''Vulgaroktónos'' (''Bulgarentöter'')]] am 15. Dezember 1025 von diesem Tribut.</ref> Damit erhielt die Grenze zwischen der [[w:de:Krain|Krain]] und dem [[w:de:Geschichte Kroatiens#Unabhängiges Königreich (925–1102)|Königreich Kroatien]] den Status einer [[w:de:Weltreich|Imperiengrenze]]. Bezeichnenderweise verlief noch bis zum Jahre 2013 an dieser Nahtstelle zwischen Slowenien und Kroatien die Außengrenze der Europäischen Union, die mittlerweile immer weiter nach Südosten ausgreift (dafür allerdings im Nordwesten das Königreich Großbritannien verloren hat). Bis 1018 hatte über zweihundert Jahre lang nach dem Untergang des einstmals übermächtigen [[w:de:Awaren|Awarenreiches]] die [[w:de:Theiß|Theiß]] die Imperiengrenze zwischen dem bulgarischen Zarenreich und dem fränkischen/frühdeutschen Kaiserreich gebildet. <gallery mode="packed" heights="550"> Kievan-rus-1015-1113-(en).png|Kiewer Rus im 11. Jahrhundert </gallery> Ebenfalls [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 1018|1018]] war es dem römisch-deutschen Kaiser Heinrich II. gelungen, am 30. Januar auf der [[w:Ortenburg (Bautzen)|Ortenburg]] den [[w:de:Frieden von Bautzen|Frieden von Bautzen]] mit dem Großpolnischen Reich unter König [[w:de:Bolesław I. (Polen)|Bolesław I. ''Chrobry'' (''dem Tapferen'')]] auszuhandeln, der auf Jahre hinaus für stabile Grenzen und Frieden in Mitteleuropa sorgen sollte. Daraufhin gewann Bolesław im Sommer 1018 mit deutschen und ungarischen Hilfstruppen für kurze Zeit die Herrschaft über [[w:de:Kiew|Kiew]], das Zentrum der [[w:de:Kiewer Rus|Kiewer Rus]], und bedrohte nun von dort als Partner des deutsch-römischen Kaisers Heinrich II. den byzantinischen Kaiser Basileios II. Allerdings mußte sich Bolesław nach nur wenigen Monaten infolge von Aufständen der orthodoxen Bevölkerung wieder zurückziehen. Im Ergebnis verblieb das [[w:de:Tscherwen|Tscherwener]] Land, auch [[w:de:Rotburgenland|Rotburgenland]] genannt, bis zur Rückeroberung durch den Kiewer Großfürsten [[w:de:Jaroslaw der Weise|Jaroslaw der Weise]] im Jahre 1031 in polnischem Besitz. Diese staatlich-politische Bipolarität fand in der kirchlichen Zweiteilung zwischen der lateinischen Römisch-katholischen Kirche einerseits sowie der griechischen und kirchenslawischen Byzantinischen Kirche andererseits ihre Entsprechung, welche im Jahre 1054 durch das [[w:de:Morgenländisches Schisma|Morgenländische Schisma]] offensichtlich wurde. Nisan kam vor tausend Jahren als Standort der kirchenslawischen Böhmischen Akademie eine herausragende Bedeutung in dieser kirchlichen Bipolarität zu. == Geschichte von Nisan == ===Die protoslawische Lausitzer Kultur=== [[File:KulturaLuzycka 1.png|thumb|Protoslawische Lausitzer Kultur (grün).]] Die Annahme, daß um 600 die slawische Kultur die germanische Kultur einfach so verdrängte, ist viel zu kurz gegriffen. Tatsächlich existierte schon 2.000 Jahre zuvor (um 1.400 v. Chr.) die protoslawische Lausitzer Kultur, die dann um 500 v. Chr. von der nordischen protogermanischen Jastorf-Kultur überprägt wurde. Bezeichnend für diese Entwicklung ist, daß die Slawen nach 600 nicht nur die besten protoslawischen bronzezeitlichen Siedlungsplätze wieder belegten, sondern sogar die besten protoslawischen bronzezeitlichen Burgwälle nachverwendeten (Hahneberg Nisana, Heidenschanze Coschütz, Böhmerwall Niederwartha, Burgwall Briesnitz, Burgwall Trutzsch, Kanapee Pillnitz). * Für weitere Informationen siehe: [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche (2. Auflage)/ Lausitzer Kultur|Lausitzer Kultur]] ====Die protoslawische Billendorfer Kultur==== [[File:Cultures, 1200 BC.PNG|thumb|Billendorfer Kultur (violett).]] Um 800 v. Chr. setzte eine Klimaverschlechterung ein. Offene Siedlungen verschwanden aus den höheren Lagen und finden sich nur noch in tiefer gelegenen Regionen. Neu sind Ofenmodelle in den Gräbern, die auf eine klimatische Kälteperiode hindeuten. Die bereits früh-eisenzeitliche und protoslawische Billendorfer Kultur (7. und 6. Jahrhundert v. Chr.) war die Endstufe der Lausitzer Kultur. Zu Beginn des 5. Jahrhunderts v. Chr. gab es nachweislich zahlreichen Kontaktfundstellen mit der aus dem nordsächsischen Elbegebiet einwandernden protogermanischen Jastorf-Kultur, welche die protoslawische Lausitzer Kultur überprägte (s. Abschitt [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche (2. Auflage)#Germanen im Elbtalkessel|Germanen im Elbtalkessel]]). Von den Nisanern wurden alle bisher nachgewiesenen Ortschaften der Billendorfer Kultur erneut besiedelt. Der langgezogene strombegleitende Begräbnisplatz an der Übigauer Flussschleife wurde als Heiliger Hain (Flüsterhain) angesehen und gezielt mit Birken kultiviert. * Weiter Informationen unter: [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche (2. Auflage)/ Billendorfer Kultur|Billendorfer Kultur]] === Germanen im Elbtalkessel=== [[Datei:ArcheologicalCulturesOfCentralEuropeAtEarlyPreRomanIronAge.png|mini|Frühe Eisenzeit:<br />{{Farblegende|#228B22|[[w:de:Nordische Bronzezeit|Nordische Gruppe]]}} {{Farblegende|#B22222|Jastorf-Kultur}} {{Farblegende|#F0E68C|[[w:de:Harpstedt-Nienburger Gruppe|Harpstedt-Nienburger Gruppe]]}} {{Farblegende|#FFA500|[[w:de:Kelten|keltische]] Gruppen}} {{Farblegende|#9ACD32|[[w:de:Pommerellische Gesichtsurnenkultur|Pommerellische Gesichtsurnenkultur]]}} {{Farblegende|#7FFF00|[[w:de:Hausurnenkultur|Hausurnenkultur]]}} {{Farblegende|#FA8072|ostbaltische Waldzonenkulturen}} {{Farblegende|#BA55D3|[[w:de:Westbaltische Hügelgräberkultur|westbaltische Hügelgräberkulturen]]}} {{Farblegende|#48D1CC|[[w:de:Milograd-Kultur|Milogrady-Kultur]]}} {{Farblegende|#000000|estnische Gruppe}}]] Proto-Germanen der eisenzeitlichen Jastorf-Kultur erreichten am Anfang des 5. Jahrhunderts v. Chr. aus dem nordsächsischen Elbegebiet kommend den heutigen Raum Dresden im Ortsbereich Langebrück. Die Jastorf-Kultur wird als Vorgängerkultur der [[w:de:Elbgermanen|Elbgermanen]] angesehen. Die früher vermutete Einwanderung aus Dänemark und Südschweden ist überholt. Wahrscheinlicher ist ein Ursprung zwischen Harz und [[w:de:Eider|Eider]] in Schleswig-Holstein. Die Jastorf-Kultur überprägte in der Folgezeit im 5. Jahrhundert v. Chr. die bis dahin im Raum Dresden vorherrschende protoslawische Billendorfer Kultur. Es fand eine Verschmelzung mit der örtlichen protoslawischen Bevölkerung statt. Im Dresdner Raum gibt es eine ganze Reihe von Kontaktfundstellen der Jastorfer und der Billendorfer Kultur, so in: Stetzsch, Briesnitz (Schulberg), Löbtau, Leubnitz, Leubnitz-Neuostra (Brunnenstraße), Tolkewitz, Potschappel (Sauberg), Kauscha und in Nickern (Trutzsch). Weitere Informationen siehe unter: * [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche (2. Auflage)/ Jastorf-Kultur|Jastorf-Kultur]] [[File:Aregelia.jpg|thumb|Loupfourdon (hier „Lupte“ neben "trofea"!) in der [[w:de:Geographike Hyphegesis|Geographike Hyphegesis]] des Ptolemäus.]] [[File:Imperium Romanum Germania.png|thumb|Die Germania Magna (grün) im Jahr 116.]] Bei der Berührung mit dem literarischen Römischen Reich war der Elbtalkessel durch den suebischen Stamm der Semnonen besiedelt. [[w:de:Claudius Ptolemäus|Claudius Ptolemäus]] verzeichnete um das Jahr 150 in seiner [[w:de:Geographike Hyphegesis|Geographike Hyphegesis]] auch die [[w:de:Germania magna|Germania magna]] (Großgermanien). Nach einer geodätischen Deformationsanalyse der TU Berlin befindet sich im Raum Dresden die Siedlung [[w:de:Lupfurdum|Lupfurdum]]. Da "Draͤsen an der Elb." im ersten rein deutschsprachigen Wörterbuch von 1561 auch als "Trophea Drusi" bezeichnet wurde, ist das auf der Karte benachbarte "trofea" erheblich wahrscheinlicher, zumal es an einem Fluß lag - wenn auch nicht an der "Albis". Die Kopie aus dem 15. Jahrhundert wurde 1.300 Jahre nach Ptolemäus gezeichnet - und ist nicht nur mit den Fehlern Ptolemäus', sondern vielen Übertragungsfehlern behaftet. In der Zeit um 1500 bedeutete "trofea" offensichtlich "Draͤsen an der Elb." . vgl. * [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche (2. Auflage)/ Drusus|Drusus]] [[File:Chlodwigs Eroberungen.png|thumb|Das Thüringer Königreich (hellbraun) um 511 - die Elbe und der Elbtalkessel lagen am nordöstlichen Rand dieses Reiches.]] Im 5. Jahrhundert besiedelten die ebenfalls suebischen [[w:de:Hermunduren|Hermunduren]] den Elbtalkessel, die ein tragender Stamm des [[w:de:Geschichte Thüringens#Reich der Thüringer|Königreichs Thüringen]] wurden. Dieses Reich wurde nach dem Tod (526) des mächtigen Ostgotenkönigs [[w:de:Theoderich der Große|Theoderich der Große]] (von Ravenna) von 529 bis 531 durch die [[w:de:Merowinger|merowingische Expansion]] des [[w:de:Salfranken|salfränkischen]] [[w:de:Reich von Metz|Reiches von Metz]]<ref>Der Name [[w:de:Austrasien|Austrasien]] fürdas [[w:de:Reich von Metz|Reich von Metz]] setzt sich erst 584 durch.</ref> zerstört. Die [[w:de:Schlacht an der Unstrut|Schlacht an der Unstrut]]) entschied über das Schicksal des Königreiches, das für immer unterging. Durch dessen Zerfall konnten nun slawische Kulturträger ungehindert bis an die Saale vordringen. === Slawisierung und Böhmisches Niederland === Für weitere Informationen siehe auch: * [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche (2. Auflage)/ Geschichte von Nisan|Geschichte von Nisan]] [[Datei:Slavic archaeological cultures, beginning of 7th century.png|mini|[[w:de:Prager Gruppe|Prager Gruppe]] (grün) und benachbarte Kulturen im 7. Jahrhundert.]] Um 600 oder gleich Eingangs des 7.&nbsp;Jahrhunderts breitete sich nach [[w:Archäologie|archäologischen]] Funden das slawische [[w:Kulturmodell|Kulturmodell]] in Form der [[w:Prager Gruppe|Prager Kulturgruppe]] mit zum Teil eingetieften [[w:Grubenhaus|Grubenhäusern]] aus glatten [[w:Nadelholz|Nadelholz]]stämmen, schmucklosen, handgefertigten [[w:Geschichte der Keramik#Mittelalter und Neuzeit|Tongefäßen]] und [[w:Brandbestattung|Brandbestattung]]en in [[w:Bestattungsurne|Urnen]] auch im Elbtalkessel und an der mittleren Elbe bis zur Saale aus. Der Elbtalkessel (das spätere Nisan = niedrig liegendes Land) wurde von Böhmen aus zuerst besiedelt.<ref>''Seit der Zeit um 600 sind die Sorben aus dem böhmischen Raum in das heutige sächsische Elbtal bei Dresden eingewandert und haben sich von dort aus allmählich über das ganze Gebiet östlich der Saale ausgebreitet. […] Die von der Archäologie zutage geförderten Zeugnisse lassen den Schluß zu, daß die Sorben nach ihrer Ankunft im heute sächsischen Gebiet sogleich elbabwärts weiterzogen und erst an der Saale zum Stillstand kamen, denn dieser Fluß bildete die Rückzugslinie der nach Westen abgewanderten Germanen. Erst als sich die sorbischen Zuwanderer an der [[Saale]] stauten, begannen sie, das von ihnen schon durchzogene Land in dauerhaften Besitz zu nehmen und an den Flußläufen Saale, [[w:Weiße Elster|Weiße Elster]], [[w:Mulde (Fluss)|Mulde]] aufwärts nach Süden vorzudringen.'' [[w:Karlheinz Blaschke|Karlheinz Blaschke]]: ''Geschichte Sachsens im Mittelalter.'' Verlag C.&nbsp;H. Beck, München 1990, ISBN 3-406-31722-7; Union Verlag, Berlin 1990, ISBN 3-372-00076-5, S. 43, 45 (vgl. Karte: ''Die Einwanderung der Slawen in den obersächsischen Raum nach 600.'' Entwurf: Karlheinz Blaschke, In: ebd. S. 44).</ref> Die Kultur dieses böhmischen Niederlandes stammte demzufolge aus Böhmen. [[File:KulturaPraska KulturaPienkowska.png|thumb|300px| {{Farblegende|#3f3|'''Prag-Kortschak-Kultur'''}} {{Farblegende|#f70|Penkowka-Kultur}}]] Die expansive Slawisierung begann mit der [[w:Prag-Kortschak-Kultur|Prag-Kortschak-Kultur]] um 500 im Raum zwischen [[w:Bug (Fluss)|Bug]] und mittlerem [[w:Dnepr|Dnepr]], wo zuvor schon die Bildung der [[w:Slawische Sprachen|slawischen Sprache]] stattfand. Diese Topogenese erklärt auch die slawischen Traditionen, welche in der osteuropäischen [[w:Steppe|Steppe]] und [[w:Steppe#Waldsteppe|Waldsteppe]] entstanden sind. Um 550 überschritt diese Slawisierung die [[w:de:Mährische Pforte|Mährische Pforte]]. Der kulturelle Bruch mit einer Änderung der [[w:Sozialstruktur|Sozialstruktur]] und der ethnischen [[w:Identität|Identität]] sowie die Ablösung des idealtypischen Charakters des ''Germanen'' durch den des ''Slawen'' ist durch archäologische Funde in Böhmen und Mähren bereits in der 2. Hälfte des 6. Jahrhunderts nachweisbar. Da solche grundlegenden Veränderung nur durch Zuwanderung und Assimilation erklärt werden können, geht die Geschichtswissenschaft von einer signifikanten Einwanderung von slawischen Kulturträgern in den Bereich von Elbe und Saale zu Beginn des 7. Jahrhunderts aus Böhmen über die Erzgebirgspässe aus. Namen einwandernder [[w:Ethnie|Ethnie]]n sind zeitgenössisch nicht überliefert. Nach dem [[w:De Administrando Imperio|De Administrando Imperio]], einem Werk des byzantinischen Kaisers [[w:Konstantin VII.|Konstantin Porphyrogennetos]] (905–959), gehörte Nisan im Übergangsraum zwischen Böhmen und Sachsen zu dem Territorium [[w:Boiki|Boiki]], dem Land der ''Weißen Serben''. ''Boiki'' lehnt sich sprachlich an Böhmen an<ref>Nach einer veralteten Meinung vor allem aus dem 19. Jahrhundert erfolgte die sprachliche Anlehnung des Landes ''Boiki'' an die [[w:Russinen|russinischen]] [[w:Bojken|Bojken]].</ref> und umfasste nach überwiegender Forschungsmeinung in etwa das nördliche Gebiet der ''Prager Gruppe'' an Ober- und Mittellauf der Elbe.<ref>Nach einer Mindermeinung insbesondere aus der Archäologie hätte Konstantin Porphyrogennetos die ''Weißen Serben'' nur als Analogie zu den ''Weißen Kroaten'' gebildet, eine Gruppe von Historikern verortet [[w:Boiki|Boiki]] zudem offenbar aus patriotischen Gründen am Oberlauf der Flüsse Weichsel und Oder.</ref> Weitere Informationen siehe auch: * [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche (2. Auflage)/ Geschichte von Nisan|Geschichte von Nisan]] == Nisan im Spannungsfeld zwischen Böhmen, Sachsen und Polen == * [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche (2. Auflage)/ Nisan im Spannungsfeld zwischen Böhmen, Sachsen und Polen|Nisan im Spannungsfeld zwischen Böhmen, Sachsen und Polen]] == Die Elbfurten von Nisan == === Die Furt von Nisana/Altendresden === Entscheidend für die Anlage des Hafens in Nisan war auch die Furt nach Altendresden, der heutigen Dresdner Neustadt, an der sich gleich zwei Altstraßen trafen. Das Wort „Furt“ bedeutet so viel wie Weg oder Fahrweg. Der "Kulmer Steig" kam aus Böhmen über das Erzgebirge und war Teil einer Salzstraße von Prag nach Halle. Die "Frankenstraße" kam von Zwickau über das Erzgebirge und ging nach Bautzen. Als Frankfurter Gleis verlief sie sogar von Nürnberg nach Frankfurt an der Oder und war ein Abzweig der Via Imperii, die von Rom über Nürnberg nach Stettin an der Oder führte. Diese Wege-Leitlinien bestanden in der durch die Natur als Durchgangskorridor vorgezeichneten Elbtalweitung bereits seit der Lausitzer Kultur der Bronzezeit um 1000 vor Christus und führten zu reichem Verkehrsaufkommen. Furt und Hafen wurden sehr wahrscheinlich von einer abgegangenen sorbischen Wallburg geschützt (vgl. die "Burgwardlücke"), welche vermutlich auf dem Hahneberg südwestlich Nisanas am Weg nach Plauen (''via Plawa'') lag. === Die Alte Furt bei Stetzsch/ Serkowitz === Nach den neueren wissenschaftlichen Meinungen gab es im jungsteinzeitlich besiedelten Elbtalkessel nur eine (Alte) Furt, welche den einen Hauptweg, der die Dörfer auf den Lößhängen südlich der Elbe miteinander verband, über die Elbe führte. Dieser Hauptweg verlief von Dohna vermutlich über Luga, Lockwitz, Nickern, Leubnitz, Mockritz und dann unterhalb Coschützs über Plauen, Löbtau, Cotta und Briesnitz nach Stetzsch zur Furt nach Serkowitz auf der Nordseite der Elbe. Von dort ging der Hauptweg nach Lößnitz, wo er sich mit dem Hauptweg nördlich der Elbe vereinigte. === Die Eiserne Furt und die Burg Bresnice === Noch stärker als in der Jungsteinzeit, aber auch als in der nachfolgenden römischen Eisenzeit und selbst als im Frühmittelalter war der Elbtalkessel vermutlich infolge sehr günstiger klimatischer Bedingungen während der Lausitzer Kultur der Bronzezeit besiedelt. Eine Vielzahl neuer Dorfstellen machte auch eine höhere Zahl an Wegeverbindungen und Furten notwendig. Als ein neuer Abzweig von dem Alten Hauptweg nach Norden wurde die Eiserne Furt bei Briesnitz genutzt, aber selbst das sumpfige Gelände um Nisana und Altendresden schreckte nicht mehr vor der Benutzung der dortigen Furt ab. Während die Bronzezeit auf Höhenburgen wie den Burgwall Coschütz setzte, errichteten die Sorben direkt auf dem Sporn an der Eisernen Furt in Briesnitz eine Burg zur Sicherung des Hauptweges. Auch die Furt Nisana/Altendresden wurde sehr wahrscheinlich spätestens im Frühmittelalter durch eine Burg gesichert. Diese Vermutung wird durch die ''Burgwardlücke'' oder besser ''Lücke im sorbischen Burgensystem'' gestützt. Allerdings findet sich vom diesem sorbischen Burgwall aus dem 8./9. Jahrhundert durch Abtragung und Überbauung auf dem Dresdner Stadtgebiet keinerlei Reste mehr. Der wahrscheinlichste ehemalige Standort wäre der in den Jahren 1902 bis 1907 zugunsten von Bauland abgetragene Hahneberg (''hagenberg''). Von dort aus konnten sowohl die Furt als auch die wichtige ''via Plawa'' (Plauensche Straße) kontrolliert werden. == Das frühgeschichtliche Wegesystem um Nisan == [[File:Erzgebirgspaesse.png|mini|Erzgebirgspässe]] [[File:Halle Prag Salzweg Übersichtskarte 600.jpg|mini|''Sächsische Salzstraße'' (Haupttrasse) durch Sachsen und Böhmen zwischen Halle und Prag]] [[File:Kulmer Steig.jpg|mini|Kulmer Steig]] [[File:Nollendorfer Pass (1) 2006-03-24.jpg|mini|Nollendorfer Pass]] [[File:Via Imperii und Via Regia.png|mini|Hohe Straße (Via Regia)]] [[File:Niederwartha.Das Gebiet der Slawen im 8. Jahrhundert.jpg|mini|Nisan]] Durch das westslawische Gebiet gab es im Frühmittelalter zwei bedeutende Süd-Nord-Verbindungen, die östliche davon führte aus dem Donaubecken über die [[w:de:Mährische Pforte|Mährische Pforte]] zur Oder und auf deren Talrandstraßen zur Odermündung an die Ostsee. Dresden lag an der westlichen Hauptverbindung von Prag über Merseburg und Halle zur Elbe bei Magdeburg und von dort westlich die Elbe entlang zur Elbmündung an die Nordsee. Auch hier zweigte eine Straße zur Ostsee ab, welche über Havelberg, die Lewitzniederung, die befestigte Feuchtbodensiedlung von Parchim-Löddigsee und Schwerin zum obodritischen Hauptort Mecklenburg südlich von Wismar führte (''[[w:de:Nakon|Nakon]] Burg'' laut dem zeitgenössischen [[w:de:Ibrahim ibn Yaqub|Ibrahim ibn Yaqub]] um 965). Über das Erzgebirge gab es zwei Varianten: eine östliche über [[w:de:Ústí nad Labem|Ústí nad Labem]] und den [[w:de:Kulmer Steig|Kulmer Steig]] mit dem [[w:de:Nollendorfer Pass|Kulm-Nollendorfer Paß]] und eine westliche über Most in das obere Muldetal (auch als ''Sächsische Salzstraße'' bezeichnet).<ref>''Im Westen verband eine Straße Prag mit dem mittleren und unteren Elbegebiet. Sie führte von Prag über Most und das Erzgebirge zum oberen Muldetal oder von Prag über [[w:de:Ústí nad Labem|Ústí nad Labem]], den Kulm-Nollendorfer Paß in das Elbtal, berührte Wurzen, Merseburg, Halle, Magdeburg, folgte dann dem Elbtal im Westen oder ging östlich der Elbe über die Lewitzniederung und Schwerin zum obodritischen Hauptort Mecklenburg (Reric) und zur Küste der Ostsee. Bei Most und in der Lewitzniederung gab es Dämme und Brücken im Verlauf dieser Straße. Sie werden uns von dem bereits erwähnten jüdischen Kaufmann [[w:de:Ibrahim ibn Yaqub|Ibrahim ibn Jacub]], der 965 diesen Weg zwischen Prag und Mecklenburg streckenweise benutzte, geschildert. Südwestlich von Parchim - etwa im Verlauf dieser Straße gelegen - sind unlängst Brückenreste und Böhlendämme an einem alten Eldeübergang entdeckt worden. Dort, wo die Brücke auf die Siedlung südlich der Elde lag, lag ein Zollhaus. Funde von Gewichten in dem auf der Straßenseite offenen Gebäude weisen darauf hin, daß hier die Waren sehr genau taxiert und gewogen wurden. Diese Zollstelle - die erste bisher archäologisch nachgewiesene - bestand im 11./12. Jh.'' [Anm.: 197: [[w:de:Horst Keiling|H. Keiling]], Ein jungslawischer Siedlungsplatz am ehemaligen Löddigsee bei Parchim. In: JBM'' (= ''Bodendenkmalpflege in Mecklenburg, Jahrbuch'') ''1980 (1981), S. 121-138; derselbe, Jungslawisches Dorf, wie Anm. 38.'' = ''H. Keiling, Ein jungslawisches Dorf an einem Eldeübergang bei Parchim. In: AuF (= ''Ausgrabungen und Funde'') ''27, 1982, S. 117-124.''] ''Ob sie ältere Vorläufer hatte, ist noch nicht sicher (Tafel 47: Abb. 127).'' In: [[w:de:Joachim Herrmann (Prähistoriker)|Joachim Herrmann]] (Herausgeber): ''Die Slawen in Deutschland. Geschichte und Kultur der slawischen Stämme westlich von Oder und Neiße vom 6. bis 12. Jahrhundert'' (= ''Veröffentlichungen des [[w:Zentralinstitut für Alte Geschichte und Archäologie|Zentralinstituts für Alte Geschichte und Archäologie]] der [[w:de:Akademie der Wissenschaften der DDR|Akademie der Wissenschaften der DDR]]'', Band 14) ''Ein Handbuch. Neubearbeitung.'' Akademie-Verlag, Berlin 1985, S. 146.</ref> vgl. [[w:de:Böhmischer Steig|Böhmischer Steig]] Der Raum Dresden lag an der östlichen Verbindung, welche auch den östlichsten Erzgebirgspaß (Nollendorfer Paß) benutzte, der nur 700 m hoch liegt. So konnte der lange Weg und vor allem unsichere Weg an der Elbe auf einen Tag Reisezeit abgekürzt werden. Dieser Kulmer Steig gabelte sich ebenfalls wiederum in eine Haupttrasse sowie in eine Östliche und eine Westliche Trasse, wobei die Östliche Trasse einen Abzweig nach Pirna besaß. Allen Trassen war der Ausgangspunkt Dohna und eine auf 30 km begrenze Tagesstrecke gemeinsam. In Dohna entstand deswegen bereits in sorbischer Zeit eine wichtige Burg, welche sich zur Hauptburg Nisans mit dem Sitz der Burggrafschaft entwickelte. Von Dohna verlief die Haupttrasse vermutlich über Luga, Lockwitz, Nickern, Leubnitz, Mockritz, Coschütz, Döhlen und Kesselsdorf nach Wilsdruff Richtung Meißen und folgte damit einer Verbindung, die ausweislich der archäologischen Funde bereits in der Jungsteinzeit und in der Bronzezeit bestanden haben könnte. Der Abzweig nach Dresden erfolgte wohl in Leubnitz, für den Verkehr aus Richtung Meißen bei Plauen, wo der Weg durch die Heidenschanze Coschütz gesichert wurde, über Plauen. Ein noch älterer Abzweig zur Eisernen Furt und zur Serkowitzer Furt führte von Coschütz über Plauen, Löbtau, Cotta und Briesnitz nach Stetzsch an die Elbe. Eine direkte relativ elbnahe Verbindung von Dohna nach Dresden verlief über Großzschachwitz, Kleinzschachwitz, Leuben, Striesen und Gruna. Auch nördlich der Elbe existierte eine Ost-West-Verbindung von der Hohen Straße über Stolpen, Radeberg, Kaditz und Kötzschenbroda Richtung Meißen. Die Anbindung von Dresden erfolgte über den Abzweig in Pieschen und die Elbfurt in Altendresden. Unter Historikern umstritten ist das Alter der direkten Verbindung von Dresden mit der Hohen Straße über Klotzsche nach Königsbrück. Sicherlich existierte diese bereits in der Vorgeschichte, inwieweit sie bereits im 11. Jahrhundert stärker frequentiert wurde, ist aus den Quellen nicht zu belegen. Fehlende größere archäologische Funde liefern den Skeptikern ein Argument, wobei dieser Umstand aber auch gänzlich andere Ursachen haben kann. Diese Verbindung wurde später als Teil des ''Frankfurter Gleises'' von Nürnberg über Dresden nach Frankfurt (Oder) angesehen (nicht zu verwechseln mit dem älteren ''Frankfurter Weg'' von Bremen nach Frankfurt am Main). Zwischen Bautzen über Bischofswerda, Dresden, Freiberg, Oederan und Chemnitz bis Zwickau hieß sie [[w:de:Frankenstraße (Sachsen)|Frankenstraße]]. In Zwickau führte die Straße als [[w:de:Via Imperii|Via Imperii]] (Reichsstraße) über Reichenbach, Mylau, Plauen, Hof, Münchberg, Gefrees, Berneck, Bayreuth, Pottenstein und Gräfenberg nach Nürnberg. Die Hohe Straße, später auch als "die" [[w:de:Via Regia|Via Regia]] (Königsstraße) bekannt, verband den Atlantik über [[w:de:Santiago de Compostela|Santiago de Compostela]], [[w:de:Paris|Paris]], das [[w:de:Rheinland|Rheinland]] (Kreuzung mit der westlichen [[w:de:Bernsteinstraße|Bernsteinstraße]]), [[w:de:Frankfurt am Main|Frankfurt am Main]], [[w:de:Leipzig|Leipzig]], Breslau (Kreuzung mit der östlichen Bernsteinstraße) und [[w:de:Krakau|Krakau]] mit [[w:de:Kiew|Kiew]]. Die regionalen Stationen waren [[w:de:Großenhain|Großenhain]], [[w:de:Königsbrück|Königsbrück]], [[w:de:Kamenz|Kamenz]], [[w:de:Bautzen|Bautzen]] und [[w:de:Löbau|Löbau]]. Die Hohe Straße war auch die südlichste und bedeutendste Ost-West-Verbindung im westslawischen Bereich. Weiter nördlich führten Straßen nach Halle, Magdeburg und Schleswig. Grenzpunkte des slawischen Handels waren im Jahre 805 die Orte Bardowieck, Schezla, Magdeburg, Erfurt, Hallstatt, Forchheim und Lorch. Nach dem Niedergang des Handels zur Zeit der [[w:de:Völkerwanderung|Völkerwanderung]] etablierte sich das [[w:de:Saumpfad|Saumwesen]] (Saum=Last) im Mittelalter. Im Frühmittelalter wurden neben den alten Römerstraßen im Altreich in den neu erschlossenen Gebieten auch unbefestigte Wege als Heerstraßen benutzt, welche durch Burgen gesichert wurden. An den strategisch wichtigen Orten wurden Burgen gebaut. Durch die Einrichtung von Märkten nahm der Verkehr auf den Handelswegen zu, und mit den christlichen Wallfahrten entwickelten sich die Pilgerwege. In Dresden gab es eine Wallfahrt zur Frauenkirche und später eine zur Kreuzkapelle in der Nikolaikirche, der heutigen Kreuzkirche. Leipzig als Kreuzungspunkt der Via Imperii mit der Via Regni wurde 1015 ''urbs Libzi'' (Stadt der Linden; sorbisch lipa = „Linde“) genannt. == Der Hafen von Nisan und das Elbzollsystem == Der natürliche Hafen in Nisana an der Einmündung des Altwasserarmes Gruna-Striesen in die Elbe war bereits 990 bei der Ankunft der böhmischen Akademie in Bresnice böhmische Zollstation vor dem Verlassen des böhmischen Einflußbereiches. Ein Zoll von und nach Böhmen ist noch zu 1118 belegt, als die erste Zwickauer Kirche den Ertrag des dortigen böhmischen Zolls erhielt.<ref>''Über Zwickau ging also ein Handelsverkehr mit Böhmen, der auch hier wieder mit Geldwirtschaft verbunden war. Das schmale, sorbisch besiedelte Offenland an der Mulde um Zwickau war damals der äußerste Vorposten gegen den weiten Miriquidiwald, der aber dennoch von einer Straße nach Böhmen überquert wurde.'' In: [[w:Karlheinz Blaschke|Karlheinz Blaschke]]: ''Geschichte Sachsens im Mittelalter.'' Union Verlag, Berlin 1990, ISBN 3-372-00076-5, S. 74.</ref> Wohl im Jahre 979 (beurkundet am 27. Februar 983) schenkte Kaiser Otto II. dem Meißner Bistum neben einem Dorf im Burgward Boritz unter anderem den Elbzoll von Meißen bis Belgern.<ref>''qualiter nos ob petitionem et interventum fidelium nostrorum, Willegisi videlicet archiepiscopi et Diemonis marchionis ... tradidimus quandam villam Setleboresdorf vocitatam iacentem in burcwardo Boruz dicto prope fluvium qui Albia dicitur, Misnensi ecclesiae cui venerabilis Folcholdus episcopus praeesse dinoscitur, cum omnibus rebus iuris nostri in eodem villae situ manentibus et accidentibus, proventus in theloneo quod ad fiscum nostrum pertinuerat, a civitate quae dicitur Belegora usque ad eiusdem Misnensis ecclesiae portum sursum indeque denuo per ambas plagas praefati fluminis Albiae deorsum sicque infra praefinitum terminum, ubicumque manus negociatorum ultra Albiam huc illucque sese diverterit, ex integro et absque ulla contradictione theloneum eidem praenominatae Misnensi sedi persolvant, veluti ad fiscum nostrum debuerint.'' RI II,2 n. 776, in: Regesta Imperii Online, URI: http://www.regesta-imperii.de/id/0979-02-27_1_0_2_2_0_354_776 (Abgerufen am 18. Januar 2020)</ref> Hieraus kann geschlossen werden, daß der Elbzoll flußaufwärts von Meißen nicht in königlicher Hand war, sondern dem böhmischen Herzog zustand. In den Jahren 972 bis 999 war [[w:de:Boleslav II. (Böhmen)|Boleslav II.]] Herzog von Böhmen. Im Jahre 993 wurde als Elbzollstation in Böhmen der Handelsplatz [[w:de:Ústí nad Labem|Ústí nad Labem]] (Aussig an der Elbe) gemeinsam mit der nahen Zollstation [[w:de:Chlumec u Chabařovic|Chlumec u Chabařovic]] (Kulm) an der Kreuzung von Lausitzer Straße und dem Sorbenweg erwähnt. Elbzollstationen gab es nach Meißen zwischen Boritz und Merschwitz an der etwa 13 Kilometer entfernten Furt der Hohen Straße (alte Salzstraße), danach in Belgern und wohl auch in Strehla. Das Wort „Furt“ bedeutet so viel wie Weg oder Fahrweg. ''983 wurde zusammen mit dem Burgward Boritz der Zoll der Kaufleute erwähnt, die zwischen Belgern und Meißen die Elbe überschritten, also doch den Ost-West-Handel vermittelten und mit Geld umgingen.'' (Blaschke<ref>[[w:Karlheinz Blaschke|Karlheinz Blaschke]]: ''Geschichte Sachsens im Mittelalter.'' Union Verlag, Berlin 1990, ISBN 3-372-00076-5, S. 74.</ref>) In dem Grenzgau Nisan wurde darüber hinaus auch der Zoll für die Benutzung der Wasserstraße der Elbe erhoben. 983 war in Meißen ein ''portus'' (Handelsplatz) vorhanden, aus welchem sich innerhalb kürzester Zeit die Händlersiedlung unterhalb des Burgberges (im Nordteil der heutigen Altstadt) bildete. Offenbar entwickelte sich das römisch-deutsche Meißen und das böhmische Nisana ziemlich spiegelbildlich zur gleichen Zeit in recht kurzer räumlicher Distanz. Die Elbzollstellen richteten sich offenbar nach dem auf der [[w:de:Donau|Donau]] bewährten Zollsystem, welches in der [[w:de:Raffelstettener Zollordnung|Raffelstettener Zollordnung]] aus den Jahren 902 bis 906 überliefert ist und den Handel mit den Slawen reglementierte. Die östlichste Zollstation war [[w:de:Mautern an der Donau|Mautern an der Donau]], nach der [[w:de:Maut|Maut]] benannt. Im Jahre 906 oder 907 zerstörten die Ungarn das [[w:de:Mährerreich|Altmährische Reich]]. Ende des 10. Jahrhunderts gründeten die Babenberger in [[w:de:Mauthausen|Mauthausen]] eine Mautstätte, wobei sich rund um das Mauthaus bald eine Siedlung bildete. Im Jahre 984 begleitete Herzog Boleslav II. von Böhmen den aufständischen Heinrich den Zänkers mit seinen Truppen durch die Gaue Nisan und Daleminzien bis nach Mügeln. Im Anschluß daran - auf dem Rückweg im Juni 984 - brachte sich Boleslav II. im Einvernehmen mit dem Zänker in den Besitz der Burg Meißen und vertrieb den Markgrafen von Meißen Rikdag und den Meißener Bischof Volkold, der Burggraf Rigdag (gleichen namens wie der Markgraf) wurde dabei getötet). Hierdurch fiel auch der Elbzoll von Meißen bis weit stromabwärts in böhmische Hände. Da genauere schriftliche Zeugnisse nicht vorliegen, wird davon ausgegangen, daß die gesamte Elbe im ehemaligen Einflußbereich des Markgrafen von Meißen an Böhmen fiel. Eine Markgrafschaft Meißen gab es zu dieser Zeit noch nicht, sie ist erst zu 1046 erstmals als selbständiger Herrschaftsbereich belegt und für das 10. Jahrhundert genau so eine historisch überholte Vorstellung wie die [[w:de:Sächsische Ostmark|Sächsische Ostmark]]. Im Jahre 1046 erlosch das Geschlecht der [[w:Ekkehardiner|Ekkehardiner]], die bis dahin die Markgrafen von Meißen stellten, und dieses bedeutende Amt ging an [[w:Wilhelm IV. (Weimar)|Wilhelm IV.]] aus dem Geschlecht von [[w:Weimar (Adelsgeschlecht)|Weimar-Orlamünde]]. Um diese Zeit konsolidierte sich das Markengebiet unter römisch-deutscher Vorherrschaft, nachdem es über einhundert Jahre zwischen Böhmen und Ostfranken und später auch noch Polanern heftig umstritten war. 1068 konnte der [[w:Brunonen|Brunone]] [[w:Ekbert I. (Meißen)|Ekbert I. von Meißen]] seinen gleichnamigen Sohn [[w:Ekbert II. (Meißen)|Ekbert II.]] als seinen Nachfolger im markgräflichen Amt bestimmen - die Erblichkeit dieses Lehens begann sich durchzusetzen. Der Gau Nisan wechselte erst 1142 von der böhmischen an die deutsche Krone und war bis 1459 noch immer umstritten. Erst der [[w:Vertrag von Eger|Vertrag von Eger]] regelte die Grenze zwischen dem Königreich Böhmen und dem Kurfürstentum Sachsen. Die damals notwendige Streitschlichtung führte zu einer der ältesten noch heute bestehenden Grenzen Europas. Der Hafen lag an der Furt nach Altendresden, der heutigen Dresdner Neustadt, an der sich gleich zwei Altstraßen trafen. Der "Kulmer Steig" kam aus Böhmen über das Erzgebirge und war Teil einer Salzstraße von Halle nach Prag. Die "Frankenstraße" kam von Zwickau und ging nach Bautzen. Sie war Teil des "Frankfurter Gleises" von Nürnberg nach Frankfurt (Oder), einem Abzweig der Via Imperii von Rom über Nürnberg nach Stettin an der Oder. Diese Wege-Leitlinien bestanden in der durch die Natur als Durchgangskorridor vorgezeichneten Elbtalweitung bereits seit der Lausitzer Kultur der Bronzezeit um 1000 vor Christus und führten zu reichem Verkehrsaufkommen. Zum Hafen gehörte ein Zollgebäude zum Kontrollieren und Wiegen der Waren. Zeittypisch werden sich auch Handwerker hier angesiedelt haben, es gab wahrscheinlich auch einen Hafenkrug mit Ausschank und Übernachtung. Nisana wurde vom Neidhart, einer turmartigen Hafenburg, geschützt. Um den Hafen wird sich eine Schiffersiedlung gebildet haben. Ein Fischersdorf entwickelte sich aus womöglich temporären Anfängen wahrscheinlich als Rundling in unmittelbarer Nähe auf der östlichen Landzunge (oder Elbinsel), welche den natürlichen Hafen mitbildete. ''Nicht unwahrscheinlich ist es, daß der erste Anbau Dresdens im ersten Dritttheil des 10ten Jahrhunderts geschah, wo es - vielleicht ein bloßes Fischer- oder Schifferdorf -'' […] ''zum alten Sorbengaue Nisan'' gehoͤrte. In: Wilhelm Schäfer: ''Chronik der Dresdner Elbbruͤcke, nebst den Annalen der groͤssten Elbfluthen von der fruͤhesten auf die neueste Zeit. Aus den vorhandenen Quellen, namentlich den Acten des Bruͤckenamtsarchivs geschoͤpft und bearbeitet.'' Verlag von Adler und Dietze, Dresden 1848, S. 4. ''Der erste // hoͤchst wahrscheinlich sorbische Anbau, wozu baldigst, namentlich seit dem Koͤnige Heinrich I., auch Deutsche beigetragen haben moͤgen, ging unstreitig vom rechten Elbufer, der jetzigen neustaͤdter Seite (vielleicht auch auf Veranlassung der Burgwart Loschewitz) aus, wofuͤr schon der fruͤhere Name der Neustadt "Altdresden" buͤrgt. Es war wohl ursprünglich ein Faͤhrort, bei dem sich spaͤter ein zum Schutze der Faͤhre angelegte Kemnate (steinern Wachthaus) gesellt haben mochte, und diese, wahrscheinlich von deutschen Colonisten aufgefuͤhrte, Kemnate mag endlich auch schon, da sie besonders an der von Osten nach Westen fuͤhrenden Straße gelegen war, in der Zeit der Bekehrungs- und Civilisationsversuche der Ottonen von Seiten des Stifts Meißen (seit 968) einige Beachtung gefunden haben, weil Dresden gleich Anfangs unter der Oberlehnshoheit des Stifts erscheint. - Da jedoch das rechte Elbufer zu sehr durch Ueberschwemmungen waͤhrend des 11. Jahrhunderts, besonders 1002, 1008, 1012, 1014, am meisten aber 1015, wo nach Weck, S. 526., am 13. Septbr. die Elbe dermaßen anschwoll, daß Altdresden meist unter Wasser zu stehen kam, und die Faͤhre unbrauchbar wurde, ferner 1020, 1032, 1034, 1038, 1042, 1059, 1071, 1074, 1086 und 1094, heimgesucht ward, so sollen schon um's Jahr 1020 mehrere der deutschen Ansiedler sich nach dem linken Elbufer gezogen haben. Hier nun, wo die Doͤrfer Ostra und Poppitz, unstreitig schon aͤltere sorbische Ortschaften gewesen sein moͤgen, scheinen sie die Orte Fischersdorf, Tatz=, Elb= und Taschenberg zuerst angebaut zu haben. Daß uͤbrigens schon zur Zeit des voͤllig ungestoͤrten Sorbenthums das linke Elbufer ziemlich angebaut sein muß, scheint aber auch namentlich daraus vorzugehen, daß in einem großen Theile der jetzigen See- und Wilsdruffer Vorstadt Begraͤbnisplätze mit Urnen etc. aufgefunden wurden. [Anm. 2: Besonders in den Jahren 1673, 1724, 1731, 1753, 1765, 1781, 1830 und 1845.]'' == Die Fähre von Nisana == Die Furt wird sehr zeitig durch einen Fährbetrieb ergänzt worden sein. Zum Jahr 990 wird eine Brücke erwähnt. Ständig wiederkehrende Hochwasser waren nach Chronisten wie Anton Weck damals die Regel, ihre Wirkungen betrafen vor allem die heute Neustädter Seite, das damalige Altendresden. Überschwemmungen sind zu 1002, 1008, 1012 und 1014 überliefert, ein Jahrtausendhochwasser setzte den größten Teil Altendresdens am 13. September 1015 unter Wasser und machte die Fähre unbrauchbar. Hier wird auch ein Krug (sorbische Raststätte mit Ausschank und Übernachtung) an der Gabelung der Wege nach Meißen und Bautzen vermutet. Schon 1020 folgte die nächste Flut. Die Sorben machten den „wodny muž“, den Wassermann, für Hochwasser verantwortlich. Dann war dieser unzufrieden oder gar verärgert. Normalerweise aber half er armen Fischern oder erschien einem Dorfmädchen als schöner Jüngling.<ref>''Wassermann - hoher Wasserstand oder helfende Hand. Für Hochwasser in den zahlreichen Flusslaufverzweigung und Kanälen der Spree sorgt ein unzufriedener, verärgerter „wodny muž“. Ist der Wassermann allerdings glücklich und zufrieden, so hilft er armen Fischern oder erscheint einem Dorfmädchen als schöner Jüngling.'' In: „Sagen und Mythen - von Schlangen, Drachen und geborgten Sachen“ auf der Webseite „sorbe.de“ (Die Sorben, der Spreewald und die Lausitz.), (abgerufen am 25. Januar 2020).</ref> == Die Brücke von Nisana == Es gibt einen frühneuzeitlichen Hinweis darauf, daß in Dresden im Jahre 998 eine Brücke bestand. :''Adam Stolze in seinem sehenswürdigen Dresden, vom Jahre 1678, setzt zwar den Bau der ersten Brücke, doch ohne weder eine Urkunde, noch einen älteren Gewährsmann anzuführen, in das Jahr 998, während der pirnaische Mönch (Lindner, Tilianus), Albinus in seiner meißner Land= und Bergchronik (von 1589), Dresserus in seiner Geschichte der vornehmsten deutschen Städte (Seite // 205), Michaelis in der Vorrede zu seinen Dresdnischen Inschriften (Seite 4) und Weck, doch mit ebenso wenig urkundlich historischer Beweisführung, als das Erbauungsjahr 1070 nennen.'' :''Keinesfalls scheint aber die Angabe Stolzens, daß bereits im Jahre 998 zu Dresden eine Bruͤcke beide Elbufer verband, seine Richtigkeit zu haben, da Kaiser Heinrich II., mit dem Beinamen "der Heilige", bei seinem Feldzug gegen Boͤhmen, zu Boruz und zu Nisan zur Bewerkstelligung seines Uebergangs uͤber die Elbe zum Bau einer Brücke Schiffe herbeischaffen ließ, weil er sonst gewiß die Dresdener Bruͤcke benutzt haben wuͤrde.'' In: Wilhelm Schäfer: ''Chronik der Dresdner Elbbrücke, nebst den Annalen der grössten Elbfluthen von der fruͤhesten auf die neueste Zeit. Aus den vorhandenen Quellen, namentlich den Acten des Bruͤckenamtsarchivs geschoͤpft und bearbeitet.'' Verlag von Adler und Dietze, Dresden 1848, S. 5f. Dieser Hinweis wurde bislang in das Reich der Legende verwiesen (1678 in Leipzig erschienen). Im Zusammenhang damit, daß sich die Böhmische Akademie 990 an der Burg Bresnice ansiedelte und deren Burgkapelle mitbenutzte, erhält diese angebliche Legende einen neuen Wert. Für das Jahr 990 erwähnen die slawischen Quellen sowohl eine Elbzollstation Nisana als auch eine Elbbrücke in Nisana, welche die Altendresdener Furt zum Teil ersetzte und unterstützte. Diese Brücke war in das System der Zollstation einbezogen und konnte je nach Bedarf für den Schiffsverkehr geöffnet oder geschlossen werden. Das Nisani von 1004 ist der Hafen [[w:Neußen|Neußen]] an der Elbe.<ref>Thieme, Nisan oder Neußen.</ref> Die Brücke wird wie alle damaligen Slawenbrücken aus Holz gewesen sein. Sowohl bei den Westslawen als auch bei den Ostslawen sind kilometerlange Brücken überliefert, welche Seen in Mecklenburg oder die Wolga überspannten. Die Elbe war für die slawischen Baumeister kein Problem, noch dazu an einer flachen Furt. == Die Fischersiedlung Nisana == Auf der östlichen Landzunge des Hafens, zwischen der Elbe und dem Gruna-Striesener Altwasserarm, lag im Spätmittelalter ein ''Fischersdorf'', dessen Wurzeln wahrscheinlich auf einen sorbischen Rundling zurückzuführen sind. Vermutlich bestand vor tausend Jahren eine temporäre Fischersiedlung, wie sie auch für Altmickten an der heutigen Flutrinne nachgewiesen werden konnte. Armen Fischern half der „wodny muž“, der sorbische Wassermann, der aber auch für Hochwasser verantwortlich war, wenn er unzufrieden und verärgert war.<ref>''Wassermann - hoher Wasserstand oder helfende Hand. Für Hochwasser in den zahlreichen Flusslaufverzweigung und Kanälen der Spree sorgt ein unzufriedener, verärgerter „wodny muž“. Ist der Wassermann allerdings glücklich und zufrieden, so hilft er armen Fischern oder erscheint einem Dorfmädchen als schöner Jüngling.'' In: „Sagen und Mythen - von Schlangen, Drachen und geborgten Sachen“ auf der Webseite „sorbe.de“ (Die Sorben, der Spreewald und die Lausitz.), (abgerufen am 25. Januar 2020).</ref> == Die Kaufmannssiedlung Nisana == Im Laufe der Zeit entwickelte sich an der Stelle der späteren Brotbänke auf dem Gelände des heutigen Kulturpalastes ein Wiek, eine Kaufmannssiedlung. Eine kleine Nikolaikirche (nach heutigen Maßstäben eher eine Kapelle) im Zusammenhang mit dieser Siedlung wird zu 990 und 1017 erwähnt. Nikolai ist der Patron der Händler, Schiffer und Pilger, welche diese Kirche bauten und unterhielten. Die Umgebung der Nikolaikirche war mit Linden bepflanzt, dem Baum der Sorben. Auch in Leipzig war der wichtige Kreuzungspunkt der Via Imperii mit der Via Regni mit Linden bepflanzt, nach denen der zu 1015 erstmals erwähnte Ort "urbs Libzi" (Stadt der Linden) genannt wurde, nach dem sorbischen "lipa" für die Linde. In Dresden-Kaditz gibt es noch heute eine sogenannte "Tausendjährige" Linde. Dieses sorbische Dorf war letzter Zufluchtsort der Böhmischen Akademie vor deren endgültigem Verbot durch den Meißner Bischof Bruno II. am 12. März 1212. Erwähnt werden zu 1017 Juden als Sklavenhändler, welche zeittypisch auch den damals einträglichen Salzhandel betrieben. Der Jüdenhof und eine Synagoge wurden bei der Gründung der deutschen Stadt um 1170 von der Stadtmauer mit erfaßt. Ein Bethaus oder eine Synagoge sind auch zu 1017 zu vermuten. Eine jüdische Gemeinde Magdeburg wird in einer Urkunde Kaiser Ottos I. aus dem Jahre 965 erwähnt; sie unterstand dem Mauritiuskloster. Otto II. bestätigte dies dem Bischof von Magdeburg noch einmal 973.<ref>Landesarchiv: [https://landesarchiv.sachsen-anhalt.de/onlineangebote/juedisches-leben-in-sachsen-anhalt-eine-archivische-spurensuche/spuren/privilegien-kaiser-ottos-i-an-das-mauritiusstift-in-magdeburg-965/ Privilegien Kaiser Ottos I. an das Mauritiusstift in Magdeburg], 965.</ref> Die jüdischen Kaufleute im Ort nutzten die schiffbare Elbe als wichtigen Handelsweg. Dann folgten immer wieder mörderische Verfolgungen, zum ersten Mal ab 1096 während des Ersten Kreuzzuges, 1146 in einer zweiten Welle. Das „Judendorf“ lag außerhalb der Stadt – nahe der alten Sudenburg – durch Graben und Tor geschützt; dort gab es eine erste Synagoge.<ref>Im Jahre 1261 wurde das „Judendorf“ vom klammen Erzbischof Ruprecht von Querfurt geplündert und zerstört. Die jüdischen Bewohner wurden gefangengesetzt und erst gegen Zahlung eines hohen Lösegelds freigelassen. 1302 überfiel es der Stadtmob wiederum, erschlug mehrere Bewohner und plünderte die Behausungen. Dennoch kehrten die Juden immer wieder zurück.</ref> == Die Burgwardslücke und die sorbische Szupanie Nisana == Westlich der Weißeritz ist keinerlei deutsche Burgwardstruktur überliefert. Für den Fall der hypothetischen Annahme eines Burgwards Dohna wird in der Forschung von einer Burgwardlücke gesprochen. Gerhard Billig hat diese hypothetische Lücke mit ähnlichen Situationen in Chutizi, Daleminzien und Milska als ''Lücken im überlieferten Burgwardnetz''<ref>Billig: ''Die Burgwardorganisation im obersächsisch-meissnischen Raum.'' S. 82–108.</ref> zusammengefasst und systematisiert. Es bleibt aber zweifelhaft, ob ein frühdeutsches Burgwardsystem in Nisan westlich der Weißeritz jemals existierte. Insofern ist die Situation im Grenzgau Nisan nicht direkt mit der in den anderen Gauen vergleichbar. Nach Gerhard Billig wäre ''die echte Lücke im Burgwardnetz'' […] ''also rund Dreisiebentel des Gaues''<ref>Billig: ''Die Burgwardorganisation im obersächsisch-meissnischen Raum.'' S. 98.</ref> groß, wobei er wegen ''sekundären Erweiterungen in Dohna [...] die drei Burgwarde Niederwartha/Woz, Briesnitz und Pesterwitz als normgebende Beispiele''<ref>Billig: ''Die Burgwardorganisation im obersächsisch-meissnischen Raum.'' S. 95.</ref> ansieht. Diese Theorie ist insofern inkonsequent, als dass dann auch der Burgward Dohna auf die ''normgebenden Beispiele'' verkleinert werden müsste, woraufhin die Lücke eher Vierachtel oder gar Fünfneuntel des Gaues groß wäre. Unter der Voraussetzung eines frühdeutschen Burgwards [[w:Burg Dohna|Dohna]] lag auch das Gebiet der hochmittelalterlichen Stadtgründung ''Dresdene'' in dieser Lücke im frühdeutschen Burgwardnetz. Es wird der Verfall und die völlige Einebnung von zwei Burgwällen für den zentralen Bereich von Nisan im Einzugsbereich des [[w:Kaitzbach|Kaitzbach]]es zwischen den Burganlagen in Coschütz und in [[w:Lockwitz|Lockwitz]] vermutet. Wahrscheinlicher ist der Schutz von ''Dresdene'' und Zentral-Nisan allerdings durch einen oder mehrere abgegangene [[w:Slawischer Burgwall|slawische Burgwälle]] in der Art des ehemaligen slawischen Burgwalls Briesnitz ([[w:Bresnice|Bresnice]]). Die Annahme, der Burgwall Coschütz wäre für den Schutz von Dresden auch in jungslawischer/frühdeutscher Zeit zuständig gewesen, wird allein schon durch die Burg Bresnice widerlegt, welche die Eiserne Furt damals schützte. Zentral-Nisan lag noch weiter weg von Coschütz als das westnisanischen Bresnice. Auch Andre Thieme und Manfred Kobuch rückten jüngst von einem hypothetischen ''Burgward Coschütz'' wieder ab: :''Längere Zeit wurde dann der bronzezeitliche Wall von Coschütz, die Heidenschanze, mit einleuchtenden Argumenten in Erwägung gezogen,<ref>Jacob, Die ur-und frühgeschichtliche Besiedlung, S. 45, S. 53.</ref> doch erscheint diese Anlage trotz ihrer verkehrsgünstigen Position für einen Burgwardmittelpunkt zu groß und weist nach neuesten Erkenntnissen keinen gesicherten jüngerslawischen Wallbau auf,<ref>Billig: ''Irrweg und Stagnation.'' (Teil 1), S. 128.</ref> obwohl eine Nutzung des Areals bis in die Burgwardzeit angenommen wird.''<ref>Geschichte Dresdens, Band 1, S. 69 (Andre Thieme und Manfred Kobuch: Die Landschaft Nisan vom 10. bis 12. Jahrhundert - Siedlung, Herrschaft, Kirche, S. 63 bis 87).</ref> Ein slawischer Burgwall für ''Dresdene'' und ''Nisana'' ist am ehesten auf dem Gebiet des ehemaligen Hahneberges zu vermuten, von wo aus sowohl die Hafensiedlung als auch die ''via Plawa'' geschützt werden konnten. Vor Abtrag des Hahneberges von 1902 bis 1907 lag dieser selbst in Siedlungsnähe mindestens zwölf bis fünfzehn Meter über dem normalen Elbpegel. Einschließlich der Umwallung könnte ein solch vermuteter Burgwall mehr als zwanzig Meter die Umgebung überragt haben. Mit Gründung der Stadt überflüssig geworden, dürfte er spätestens in den Jahren nach 1170 verlassen und später für die Stadtentwicklung abgetragen worden sein. Ob er jemals die Funktion eines Burgwardes für Zentral-Nisan erfüllte, muß offen bleiben. Denkbar wären nur die Jahre um 1150, wo allerdings ab 1156 die Burggrafschaft Dohna mit (späterer) Zuständigkeit auch für Zentral-Nisan belegt ist. Insgesamt ist ein deutsches Burgwardsystem östlich der Weißeritz weder belegt noch wahrscheinlich. === Die sorbischen Burgbezirke === Das deutsche [[w:Burgward|Burgward]]system fußte in Nisan genau wie in seinen Anfängen im Westen des [[w:Sorbenmark|sorbischen Markengebietes]] auf ursprünglich sorbische Burgen. Somit wären die Burgwarde [[w:Bresnice|Bresnice]], [[w:Burg Woz|Woz]]/[[w:Burg Wosice|Wosice]] und [[w:Burg Bvistrizi|Bvistrizi]] bereits sorbische Burgbezirke gewesen. Aufgrund des Alters, der Größe und der Bedeutung der Burg Dohna handelte es sich bei ihr ebenfalls um eine sorbische (Doppel)Burg mit einem Burgbezirk. Dieser wurde eingegrenzt durch die (Wall)[[w:Burg Kesselber|Burg Kesselberg]] in Pirna, die [[w:Burg Burgstädtel (Borthen)|Burg Burgstädtel]] in [[w:Borthen|Borthen]] und die [[w:Burg Pillnitz|Burg Pillnitz]]. Die Burg Kesselberg bedeckte die wichtige Elbfurt Pirna, wie die Burg Bresnice die ''[[w:Eiserne Furt|Eiserne Furt]]''. Des Weiteren ist eine abgegangene [[w:Burg Nisana|Burg Nisana]] ähnlich dem [[w:Burg Kesselberg|Kesselberg]] [[w:Pirna|Pirna]] nahe der Elbfurt von [[w:Nisana|Nisana]] nach [[w:Altendresden|Altendresden]] im Gebiet des [[w:Hahneberg (Dresden)|Hahnenberges]] sehr wahrscheinlich. Weitere sorbische Burgbezirke in der sogenannten Burgwardslücke wären um die [[w:Burg Burgstädtel (Omsewitz)|Burg Burgstädtel]] bei [[w:Omsewitz|Omsewitz]], um die [[w:Burg Lockwitz|Burg Lockwitz]] und um die [[w:Burg Loschwitz|Burg Loschwitz]] möglich. ==Die Böhmische Akademie Nisan und deren Vorläufer== === Die Großmährische Akademie === <gallery mode="packed" heights="550"> RadzivillChronicleFol14ra.jpg|Übersetzungs- und Schreibarbeiten unter der Leitung von [[w:de:Method von Saloniki|Method]] ([[w:de:Radziwiłł-Chronik|Radziwiłł-Chronik]], Fol. 14r, Detail<ref>Text aus der Radziwiłł-Chronik: "[[w:de:Method von Saloniki|Method]] aber setzte 2 Priester, vortreffliche Schnellschreiber, hin und übersetzte die Heilige Schrift vollständig aus der griechischen Sprache in die slawische in sechs Monaten, angefangen von Monat März bis zum 12. Oktober." (Graßhoff, Freydank, Sturm: Rauchspur der Tauben. Radziwiłł-Chronik, S. 38)</ref>) </gallery> Die Böhmische Akademie war eine der Nachfolgeeinrichtungen der kurz nach dem Tod von [[w:de:Method von Saloniki|Method]] (6. April 885) zerschlagenen Großmährischen Akademie mit ihrem vermuteten Standort in der [[w:de:Burg Devín|Burg Devín]]<ref>[[w:de:Burg Devín|Burg Devín]]: deutsch = Burg Theben.</ref> bei [[w:de:Bratislava|Bratislava]], auf dem Felsmassiv am Zusammenfluss von [[w:de:March (Fluss)|March]] und [[w:de:Donau|Donau]] hoch über dem davorliegenden [[w:de:Marchfeld|Marchfeld]]. Die March (tschechisch und slowakisch Morava) ist namensgebend für Mähren (tschechisch und slowakisch ebenfalls Morava). <gallery class="center"> Thebener Burg (Devín).jpg|[[w:de:Burg Devín|Burg Devín]] am Zusammenfluß von [[w:de:Donau|Donau]] und [[w:de:March|March]]<ref>Postkarte um 1900.</ref> Devínsky hrad13.jpg|mini|[[w:de:Burg Devín|Burg Devín]]: Fundamente der großmährischen Kirche<ref>Zweite Hälfte des 9. Jahrhunderts.</ref> Devínsky hrad07.jpg|[[w:de:Burg Devín|Burg Devín]]: Fundament der frühchristlichen Kapelle<ref>1975 durch archäologische Untersuchungen entdeckt.</ref> </gallery> Die (Groß)Mährische Akademie war 862 oder 863 kurz nach dem Eintreffen der Slawenapostel [[w:de:Kyrill und Method|Kyrill und Method]] im mährischen Reich gegründet worden. <gallery mode="packed" heights="550"> Map devin castle.JPG|Plan der [[w:de:Burg Devín|Burg Devín]] - das zentrale sakrale Areal mit der Kirche des 9. Jahrhunderts (Nr. 2) und einer Rundkapelle des 11. Jahrhunderts (Nr. 4) befindet sich in der Mitte des Planes. </gallery> 869 hatte Papst [[w:de:Hadrian II.|Hadrian II.]] mit seinem Schreiben [[w:de:Gloria in excelsis Deo (Hadrian II.)|Gloria in excelsis Deo]] das Kirchenslawische den Liturgiensprachen Hebräisch, Griechisch und Latein gleichgestellt, 873 ließ dessen Nachfolger [[w:de:Johannes VIII. (Papst)|Johannes VIII.]] die Verwendung des Altkirchenslawischen in der Liturgie (bis auf das Vorlesen aus der Bibel) verbieten. 880 wiederum schwenkte Johannes VIII. in seinem Brief [[w:de:Industriae tuae|Industriae tuae]] an den Mährerfürsten Svatopluk um, ließ die slawische Schrift zu und ordnete an, dass die Liturgien in der slawischen Sprache gehalten werden (bis auf das Evangelium, das zuerst auf Lateinisch und erst dann auf Slawisch gelesen werden soll). Der übernächste Papst [[w:de:Hadrian III.|Hadrian III.]] verbot auf Betreiben Wichings die slawische Liturgie im Jahre 885 wieder völlig und löste damit die Verfolgung kirchenslawischer Christen aus. Allein 200 Altardiener (Priester und Diakone) wurden gefangengenommen und/oder vertrieben. Auch sämtliche kirchenslawischen Studenten wurden verfolgt.<ref>Um 920: Johannes X. verbot in Schreiben an den Erzbischof von Spalato und an den Herzog Tomislav die slawische Liturgie.</ref><ref>[[w:de:Antun Mahnić|Antun Mahnić]] begründete 1902 für die slawistische und kirchengeschichtliche Forschung die ''Altslawische Akademie'' mit Sitz auf [[w:de:Krk|Krk]].</ref> Die kirchenslawische Geistliche Akademie in (Groß)Mähren wurde von dem [[w:de:Abtei Reichenau|ehemaligen]] [[w:de:Benediktiner|Benediktinermönch]] und [[w:de:Bistum Nitra|Bischof]] von [[Geschichte der westslawischen Orthodoxie/ Die Frühzeit der westslawischen Orthodoxie/ Nitra|Nitra]] [[w:de:Wiching|Wiching]] in seiner Funktion als „Verwalter“ der Pannonisch-Mährischen Diözese zugunsten der [[w:de:Latinisierung|Latinisierung]] und Römifizierung der großmährischen Kirche aufgelöst. Alle, die an der slawischen Liturgie festhielten, wurden gefangengenommen, gefoltert, getötet, verbannt, anderweitig zur Flucht gezwungen oder in die Sklaverei verkauft, darunter allein 200 Geistliche wie Priester, Diakone und Hypodiakone. Svatopluk I. lieferte alle kirchenslawischen Christen dem lateinischen Klerus aus und ermächtigte diesen, nach Belieben mit ihren Gegnern zu verfahren. Jüngere Menschen wurden in die Sklaverei verkauft, ältere zu Tode gefoltert. Von einigen wenigen bekannten südslawischen Schülern des Method ist bekannt, dass sie unter unmenschlichen Bedingungen verbannt wurden. Über das Schicksal des noch von Method nominierten Nachfolgers Gorazd besteht außer dessen Gefangennahme weder Klarheit noch Einigkeit. Die Quellen schweigen. Als mährischer Adliger wurde er möglicherweise nicht verbannt wie die ausländischen Südslawen Kliment, Naum und Gefährten. Selbst darüber, ob die Reliquien von Gorazd vor oder nach seinem Tod nach Berat (damals zum Bulgarischen Reich gehörend) in Südalbanien gelangten, besteht Uneinigkeit. Somit bestand die (Groß)Mährische Akademie nur von 862/863 bis 886. [[File:Ventúrska 6.jpg|mini|Gebäude der ehemaligen [[w:de:Universitas Istropolitana|Universitas Istropolitana]] (beflaggt) in [[w:de:Bratislava|Bratislava]]]] Ähnlich kurz war die Geschichte der zweiten Bratislawer Hochschule, der [[w:de:Universitas Istropolitana|Universitas Istropolitana]], welche nur von 1465 bis 1490 durch die Gnade des ungarischen Königs [[w:de:Matthias Corvinus|Matthias Corvinus]] existierte (geb. 1443, König ab 1458, gest. 1490), dem Schöpfer der [[w:de:Bibliotheca Corviniana|Bibliotheca Corviniana]], eine der größten und wertvollsten Bibliotheken im Zeitalter der Renaissance. [[File:Zavedeni slovanske liturgie na velke morave.jpg|mini|Die kirchenslawische Liturgie in (Groß)Mähren - Method zelebriert vor Svatopluk, Kyrill und Rostislaw nehmen bereits als Heilige im Himmel an der Göttlichen Liturgie teil]] Während die Universitas Istropolitana kaum Spuren in der Geschichte hinterließ, wurde die (Groß)Mährische Akademie zur Keimzelle slawischer Schriftkultur mit Nachfolgeeinrichtungen in vielen Ländern und Jahrhunderten - eine Entwicklung, die bereits Kaiser Michael III. zu Beginn der Slawenmission in einem Brief an [[w:de:Rastislav (Mähren)|Rastislav von Mähren]] vorausgesehen hatte: [[File:Kiev Folios, fol. 7r.jpg|mini|[[w:de:Kiewer Blätter|Kiewer Blätter]], Blatt 7r]] :„''Gott, der will, dass alle zu Erkenntnis der Wahrheit kommen, hat deinen Glauben gesehen und hat eine Schrift für eure Sprache geoffenbart, damit auch ihr zu den großen Völkern hinzugefügt werdet, die Gott in ihrer eigener Sprache preisen. So senden wir dir den, dem es (d. h. die slawische Schrift) Gott geoffenbart hat, einen ehrbaren, rechtgläubigen und gelehrten Mann, einen Philosophen. Nimm diese Gabe an, die größer und ehrbarer ist als Gold, Silber und Edelsteine.''“ '''Die slawische Mission in Großmähren''' [[Datei:Mikulčice-Valy 2.JPG|mini]] [[Datei:Mikulčice-Valy 4.JPG|mini]] [[Datei:Mikulčice-Valy 7.JPG|mini|Grundsteine mährischer Kirchen bei Mikulčice]] Nach einer iroschottischen<ref>Die drei genannten Kirchen haben typisch iroschottische Grundrisse - ein rechteckiges Kirchenschiff mit Presbyterium und den typischen ''chrochaingail'' genannten Querwänden (vgl. [[w:de:Egilsay|Egilsay]]).</ref> Mission im späteren großmährischen Bereich mit wenigstens zwei Kirchen in [[w:de:Mikulčice|Mikulčice]] (der großmährischen Hauptstadt vor [[w:de:Staré Město u Uherského Hradiště|Veligrad]]<ref>[[w:de:Staré Město u Uherského Hradiště|Veligrad]] wurde wahrscheinlich erstmals [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 869|869]] in den „annales fuldenses“ als eine namenlose Festung des Fürsten Rastislav erwähnt, [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 871|871]] löste dieser Ort dann [[w:de:Mikulčice|Mikulčice]] in der Haupttadtfunktion des Großmährischen Reiches ab.</ref>) und einer Kirche in [[w:de:Modra|Modra]] („Perle der Kleinen Karpaten“) ging eine weitere Mission vom [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 739|739]] bestätigten römisch-katholischen [[w:de:Fürsterzbistum Salzburg|Bistum Salzburg]] ([[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 798|798]] Erzbistum) aus. [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 796|796]] erschien der [[w:de:Awaren|awarische]] Tudun<ref>Der Titel Tudun wurde wahrscheinlich vom Herrscher des spätawarischen Reiches (oder dessen Westteil) getragen und ist wahrscheinlich von dem chinesischen ''tu-dun'' (= Provinzgouverneur) abgeleitet.</ref> nach einer empfindlichen militärischen Niederlage gegen das Frankenreich vor Karl dem Großen und ließ sich taufen. Am 20. April [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 798|798]] erhob Papst Leo III. auf Bitten Karls des Großen hin das Bistum Salzburg zum Erzbistum, das nun neben dem gesamten altbaierische Stammesgebiet<ref>Das altbaierische Stammesgebiet umfaßte den Großteil des heutigen Österreich und Bayern (außer Franken und Schwaben)</ref> auch noch das heutige Südtirol und weite Teile Ungarns, Tschechiens, Sloweniens und der Slowakei umfaßte. [[w:de:Arn von Salzburg|Arn von Salzburg]], seit [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 785|785]] Bischof, wurde Erzbischof. Arns Missionsgebiete waren das slawische Karantanien (Kärnten) bis zur Draumündung und Pannonien, das Siedlungsgebiet der Awaren. Für seine Gebiete führte Arno statt des regulären Zehents<ref>Der Zehent war der zehnte Teil der jährlich schwankenden Ernteerträge.</ref> den „Slawenzehent“ ein, eine wesentlich geringere und gleichbleibende Abgabe. Zwar war die Liturgiesprache Latein, aber die Missionssprache war nach einem Hinweis in der Konstantinsvita (Abschnitt ''Widerlegung der Pilatianer'') nicht Latein, sondern wahrscheinlich Awarisch. Von dieser Situation aus war es bis zur Missionssprache Slawisch nur noch ein kleiner Schritt. Durch die [[w:de:Lorcher Fälschungen|Lorcher Fälschungen]] wird behauptet, der [[w:de:Bistum Passau|Passauer]] [[w:de:Liste der Bischöfe von Passau|Bischof]] [[w:e:Reginhar von Passau|Reginar]] sei im 9. Jahrhundert zum Erzbischof geweiht worden und habe in Mähren missioniert. Diese Fälschungen suggerierten ein Vorrecht Passaus vor dem Erzbistum Salzburg bei der Christianisierung und kirchlichen Organisation in Ungarn und den angrenzenden Gebieten. Mit ihnen wurde die Erhebung des Bistums Passau in den Rang eines Erzbistums angestrebt. Diese Fälschungen wurden ausweislich von Form und Inhalt allerdings erst Ende des 10. Jahrhunderts verfaßt, höchstwahrscheinlich auf Veranlassung des [[w:de:Sieghardinger|Sieghardingers]] [[w:de:Pilgrim von Passau|Pilgrim von Passau]], der 971 bis 991 das Amt des Bischofs innehatte. Demzufolge bezeichnen deutsche und österreichische Forscher den Mährerfürsten [[w:de:Mojmir I.|Mojmir I.]] auch als Repräsentanten einer noch heidnischen Herrschersippe<ref>[[w:de:Herwig Wolfram|Herwig Wolfram]]: ''Österreichische Geschichte 378–907. Grenzen und Räume. Geschichte Österreichs vor seiner Entstehung.'' Ueberreuter, Wien 1995, ISBN 3-8000-3524-3, S. 315.</ref>, während die lokalen tschechischen und slowakischen Historiker naturgemäß sehr gern diese Fälschungen als Grundlage nehmen, eine "Taufe der Mährer" zu behaupten, welche zumeist in das Jahr [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 831|831]] datiert wird, nach Alexis P. Vlasto bereits in den Zeitraum zwischen [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 818|818]] und [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 825|825]]. [[File:Pfarrkirche Bischofshofen - Kirche und Kastenturm.jpg|mini|Maximilianskirche und Kastenturm in Bischofshofen]] [[File:Adalram.jpg|mini|Adalrams Engagement im [[w:de:Muspilli|Muspilli]]]] Wie unwahrscheinlich solche Frühdatierungen sind, erhellt schon der Vergleich mit der Situation im Salzburger Kernland: [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 820|820]] wurde die [[w:de:Cella Maximiliana|Cella Maximiliana]] in [[w:de:Bischofshofen|Bischofshofen]] von „gottlosen Slaven“ zerstört (zum zweiten Mal nach 720–725) und mußte am 23. Oktober [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 821|821]] vom Salzburger Erzbischof [[w:de:Adalram|Adalram]] zum dritten Mal geweiht werden. Unter Berücksichtigung der Umstände ist es sehr wahrscheinlich, daß es sich bei der Weihe der Emmeram-Kirche von [[w:de:Nitra|Neutra]] (Nitra) im Jahre [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 828|828]] - ebenfalls von Adalram vorgenommen - tatsächlich wie vielfach angenommen um die erste Kirche auf slawischen Territorium nördlich der Donau handelte. Adalram unterhielt gute Beziehungen zum mährischen (Lehens-)Fürsten [[w:de:Pribina (Plattensee-Fürstentum)|Pribina]] von Neutra, der diese Kirche - wahrscheinlich für baierische Kaufleute in Nitra - billigte. Diese Weihe wurde allerdings als ein Eingreifen in die Diözesan- und Missionsrechte Passaus gewertet, weswegen der ostfränkische König Ludwig der Deutsche im November [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 829|829]] die Diözesengrenzen zwischen Salzburg und Passau regeln mußte. In der Beurteilung dieses Vorganges sind sich die Historiker nicht einig. Während die herrschende Meinung von einer Neuregelung ausgeht, sieht eine Mindermeinung hier lediglich eine Bestätigung der alten Grenzen von [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 796|796]] oder [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 798|798]]. [[File:Karte Mährerreich Mojmír I.png|mini|Mähren ab 833]] In den frühen 830er Jahren brach das System tributär-vasallenhafter Abhängigkeit infolge der [[w:de:Innerdynastische Kämpfe der Karolinger 830–842|innerdynastischen Kämpfe der Karolinger]] zwischen Kaiser [[w:de:Ludwig der Fromme|Ludwig dem Frommen]] und seinen Söhnen vollständig zusammen. Infolge dessen gelang auch Mojimir I. eine Vereinigung der mährischen Landesteile an der March und um Neutra. [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 832|832]]/[[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 833|833]] wurde Pribina vom mährischen Fürsten Mojmir I. des Landes verwiesen (nach anderer Meinung wurde Pribina in einer Schlacht besiegt und mit militärischen Mitteln außer Landes vertrieben). Mojmir duldete wahrscheinlich die christenfreundliche Politik Pribinas nicht, die er nur als "Zusammenarbeit mit dem Feind" werten konnte. Seit spätestens [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 822|822]] (möglicherweise schon früher, jedoch noch nicht [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 817|817]]) war Mähren (das ''regnum Maravorum'') dem Frankenreich tributpflichtig. Die Emmeran-Kirche von Nitra wurde wahrscheinlich in diesem Zusmmenhang vollständig zerstört. Es konnten bis heute keine Überreste gefunden werden, die Kirche ist noch nicht einmal lokalisiert. Pribina flüchtete mit seinen Getreuen in das Frankenreich, wo er [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 833|833]] auf königlichen Befehl hin in der Martinskirche bei [[w:de:Traismauer|Traismauer]] (heute [[w:de:Bezirk St. Pölten|Bezirk St. Pölten]]) getauft wurde. [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 839|839]] oder [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 840|840]] setzte der ostfränkische König Ludwig der Deutsche Pribina als Verwalter des von Slawen bewohnten [[w:de:Plattensee-Fürstentum|Plattensee-Fürstentum]]s in Unter-[[w:de:Pannonien|Pannonien]] ein. Erst nach dem [[w:de:Vertrag von Verdun|Teilungs-Vertrag von Verdun]] ([[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 843|843]]) begann Ludwig der Deutsche im Jahre [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 845|845]] eine systematische Offensive gegen alle slawischen Stämme entlang der Ostgrenze, um deren Abhängigkeit vom neuentstandenen Ostfrankenreich durchzusetzen. Noch 845 huldigten ihm 14 böhmische Fürsten in Regensburg und ließen sich taufen, ohne daß dies aber zu einer Christlichkeit in Böhmen geführt hätte. Die böhmischen Fürsten befürchteten ein Übergreifen des seit [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 833|833]] vereinigten und expandierenden mährischen Reiches, weswegen sie sich dem Schutz Ludwig des Deutschen unterstellten. Mitte August [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 846|846]] marschierte Ludwig der Deutsche in Mähren ein und regelte ''die Dinge nach seinem Willen''<ref>[http://www.dmgh.de/de/fs1/object/display/bsb00000760_00050.html?sortIndex=010%3A070%3A0007%3A010%3A00%3A00&sort=score&order=desc&context=Moimari+846&divisionTitle_str=&hl=false&fulltext=Moimari+846 Annales Fuldenses ad 846]: ''… circa medium mensem Augustum cum exercitu ad Sclavos Margenses defectionem molientes profectus est. Ubi ordinatis et iuxta libitum suum conpositis rebus ducem eis constituit Rastizen nepotem Moimari; inde per Boemanos cum magna difficultate et grandi damno exercitus sui reversus est.''</ref>. So setzte er bei dieser Gelegenheit Mojmirs Neffen [[w:de:Rastislav (Mähren)|Rastislav]] als neuen Fürsten ein und hatte damit fast ein Jahrzehnt Ruhe in der Mährerangelegenheit. [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 854|854]] fand ein Aufstand von [[w:de:Ratpot (Präfekt)|Ratpot]], dem Präfekten des bairischen Ostlandes, statt. Dieser Aufstand wurde durch König Ludwig niedergeschlagen, Ratpot seines Amtes enthoben. Aus den heute bekannten Quellen ist nicht zu erkennen, ob sich Rastislav mit Ratpot verbündet hatte.<ref>Mathias Becher, Alheydis Plassmann (Hrsg.): ''Streit am Hof im Mittelalter,'' V&R unipress, Göttingen 2011, ISBN 978-3-89971-884-3, S. 233</ref> Rastislaw nutzte die Schwäche des fränkischen Reiches und annektierte bis [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 855|855]] das Gebiet zwischen Dyje und Donau sowie Territorien in der Ostslowakei. Zur Sicherung baute er in diesen Gebieten neue Festungen. König Ludwig übernahm nun persönlich die Kontrolle über das baierische Ostland und unternahm [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 855|855]] einen Feldzug nach Mähren, den er wegen dem Burgwallsystem<ref>Das Burgwallsystem wird in den Annales Fuldenses als mährische „civitates e castella“ bezeichnet. Archäologisch sind bislang über 30 Befestigungen aus dem 9. Jahrhundert im Bereich des damaligen Mährens nachgewiesen.</ref> der Mährer erfolglos abbrechen mußte. Ludwig zog sich daraufhin mit seinem Heer plündernd aus Mähren zurück, wobei Rastislaw einen heftigen Angriff auf Ludwigs Lager führte und ihm sogar bis ins Frankenreich folgte, sehr viele grenznahe baierische Orte verwüstend.<ref>''Ludwig der Deutsche - [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 855|855]], in Sclavos Morahenses - Heerfahrt gegen den aufständischen herzog Rastiz (Ratislaw) ohne grösseren erfolg ... verwüstung des landes, blutige abwehr eines angriffes auf das lager, sieglose rückkehr ... ; Rastiz folgt dem abziehenden heer und plündert und verwüstet sehr viele orte ienseits der Donau. Ann. Fuld. vgl. Ann. s. Lamberti, Hildesh. M. G. SS. 3,47, 46.'' In: RI I n. 1412b, in: Regesta Imperii Online, URI: http://www.regesta-imperii.de/id/0855-00-00_2_0_1_1_0_3177_1412b (Abgerufen am 31. Dezember 2019).</ref> Rastislav von Mähren gab [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 857|857]] dem böhmischen Fürsten Sclavitag nach einer erfolglosen Rebellion gegen die Franken Zuflucht, nachdem Sclavitag mittels eines fränkischen Heerzuges aus Böhmen gedrängt wurde.<ref>[[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 857|857]]: ''Heerfahrt des bischofs Otgar (Eichstädt), des pfalzgrafen Hruodolt und Ernst, des sohnes des markgrafen (ducis) Ernst, mit ihren leuten gegen Böhmen ... ; sie erobern die 'stadt' des schon seit vielen iahren aufrührerischen herzogs Wiztrach ... und vertreiben daraus dessen sohn Sclavitag (Sclaiutag), der über dieselbe herrschte. Dieser flieht zu Ratislaw (Rastiz), sein bruder, der von ihm vertrieben bei dem Sorbenfürsten Zistibor ausser landes lebte, erscheint vor dem könig (um die huldigung zu leisten) und erhält nun das eroberte gebiet. Ann. Fuld.'' In: RI I n. 1427a, in: Regesta Imperii Online, URI: http://www.regesta-imperii.de/id/0857-00-00_1_0_1_1_0_3200_1427a (Abgerufen am 31. Dezember 2019).</ref> Diese kurze Notiz über Sclavitag gibt keinen Hinweis auf die Lage Moravias, aber Sclavitags Ankunft an Rastislavs Hof ist das erste Mal, dass böhmische und mährische Geschichte miteinander verbunden sind. Bis zu diesem Zeitpunkt waren alle Konflikte zwischen den Franken und den Böhmen ohne Beteiligung der Mährer geführt worden, während Ereignisse, die die Mährer betrafen, die Böhmen nicht betroffen hatten. Während Karlmann [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ 856|856]] an den Grenzen der Ostmark (d.h. in den Regionen südlich der Donau, einschließlich Kärnten) beschäftigt war, begann der Feldzug gegen Sclavitag in Bayern unter der Führung von Otgar, Bischof von Eichstätt und Hruodoltus (dem "comes palatti" Ludwig des Deutschen) und Ernst, Sohn des Markgrafen Ernst. Der Grund dafür könnte sein, dass die Böhmen normalerweise die Aufgabe der Markgrafen aus Bayern waren, während die Mähren von den Markgrafen aus der Ostmark in Schach gehalten wurden. Die Grafen der Ostmark waren nicht an den Angelegenheiten in Böhmen oder in den Gebieten nördlich der Donau beteiligt. Die Ostmark sollte ein Bollwerk sein, welches Bayern im Osten vor allem vor Angriffen aus Pannonien verteidigte. === Die Böhmische Akademie === === Die Geistliche Akademie Dubzk === [[File:Bernburg (Saale), view from the tower of St. Mary´s Church to the city.jpg|mini|Blick vom Turm der Marienkirche in der Talstadt zur Schloßkirche in der Bergstadt, dem ehemaligen Standort der Akademie (der spitze Kirchturm vor der Schloßkirche ist die römisch-katholische Bonifatius-Kirche, die erst in den 1860er Jahren entstand).]] Eine Gruppe [[w:de:Kirchenslawisch|kirchenslawischer]] Christen aus [[Geschichte der westslawischen Orthodoxie/ Die Frühzeit der westslawischen Orthodoxie/ Böhmen|Böhmen]] und [[w:de:Sorben|Sorabien]] flüchtete [[Geschichte der westslawischen Orthodoxie/ Die Frühzeit der westslawischen Orthodoxie/ 886|886]] vor den römisch-katholischen Verfolgungen im [[w:de:Großmähren|Großmährischen Reich]] an die damals westliche Peripherie des [[w:de:Slawische Sprachen|slawischen Sprachgebietes]], an die [[w:de:Saale|Saale]], und fand Aufnahme und großzügige Unterstützung durch den elbsorbischen Fürsten von Dubzk, der 927 zerstörten (verbrannten) und danach benannten ''brandanburg'' ([[w:de:Bernburg (Saale)|Bernburg]]<ref>Die alte Stätte der slawischen Grenzburg Dubzk wurde nach der Zerstörung am 10. Mai 927 ''Brandanburg'' genannt - nach dem althochdeutschen "brandan, brendan", dem deutschen "brennen". Im Niederdeutschen, welches als Elbostfälisch bis in die Bernburger Gegend nachgewiesen wurde, wird für brennen "bernen" benutzt. Demzufolge bedeutet ''Berneburch'' soviel wie "verbrannte Burg". Auch die 928 oder 929 zerstörte (verbrannte) [[w:de:Brandenburg (Brandenburg an der Havel)|''Brendanburg'']] der slawischen Heveller, auf der Dominsel von [[w:de:Brandenburg an der Havel|Brandenburg an der Havel]] gelegen, hat ihren etymologischen Ursprung in der Zerstörung in der Regierungszeit von [[w:de:Heinrich I. (HRR)|Heinrich I.]]</ref>). Dubzk ist benannt nach dem slawischen Namen der Eiche (bulgarisch: дъб, russisch: дуб, tschechisch: dub), welche noch heute im ''[[w:de:Krumbholz|Krumbholz]]'' in der Saaleaue bei Bernburg zu finden ist. Im mecklenburgischen [[w:Domsühl|Domsühl]] existiert noch heute ein alter Eichenring im Zentrum des Ortes. Domsühl wurde am 21. September 1312 als Domptzuel oder Dametzule erstmals erwähnt. Dieser Name leitet sich über Dametzule (1312 ersterwähnt) vom altslawischen Wort ''dąbŭ'' für Eiche ab.<ref>Paul Kühnel: ''Die slavischen Ortsnamen in Meklenburg.'' In: ''[[Verein für mecklenburgische Geschichte und Altertumskunde|Jahrbücher des Vereins für Mecklenburgische Geschichte und Altertumskunde]].'' 46, 1881, {{ISSN|0259-7772}}, S. 42.</ref><ref>MUB V. (1869) Nr. 3562.</ref> Vermutlich wurden die ersten Häuser um einen Kranz alter Eichen errichtet. Auch in Dubzk wurden die ersten Häuser vermutlich im Schutz hoher Eichen gebaut. Der Name des Ortes übertrug sich später auf die Burg Dubzk, die sicherlich auch aus Eichenstämmen errichtet wurde. <gallery mode="packed" heights="550"> Slavs west territory Limes Sorabicus.jpg|Der [[w:de:Limes Sorabicus|Limes Sorabicus]] im 9.&nbsp;Jh. </gallery> Auf der Karte "'''Der [[w:de:Limes Sorabicus|Limes Sorabicus]] im 9.&nbsp;Jh.'''" liegt die exponierte Burg Dubzk etwa 40&nbsp;km nördlich von [[w:de:Halle (Saale)|Halle]] in der westlichen Ausbuchtung der Saale 20&nbsp;km vor deren Mündung. Hier befand sich mit [[w:de:Luppia|Luppia]] zur Zeit des [[w:de:Claudius Ptolemäus|Claudius Ptolemäus]] um das Jahr [[w:de:150|150]] einer der drei besonders wichtigen Orte [[w:de:Germanen|Germaniens]].<ref>Die drei besonders wichtigen Orte [[w:de:Germanen|Germaniens]] waren außer [[w:de:Luppia|Luppia]] ([[w:de:Bernburg (Saale)|Bernburg (Saale)]]): [[w:de:Eburodunum|Eburodunum]] ([[w:de:Brünn|Brünn]]) und [[w:de:Amisia|Amisia]] ([[w:de:Geismar (Fritzlar)|Geismar]] bei [[w:de:Fritzlar|Fritzlar]]).</ref> Bereits in der [[w:de:Jungsteinzeit|Jungsteinzeit]] war dieser ganz besonders offene und fruchtbare Raum um das Jahr [[w:de:3000 v. Chr.|3000&nbsp;v.&nbsp;Chr.]] als Träger der [[w:de:Bernburger Kultur|Bernburger Kultur]] von europäischer Bedeutung. <gallery mode="packed" heights="550"> Schloss Bernburg Luftbild 2.jpg|Luftbild der [[w:de:Schloss Bernburg|Bernburg]] </gallery> Auf dem "'''Luftbild der [[w:de:Schloss Bernburg|Bernburg]]'''" erkennt man den ehemaligen Standort des [[w:de:Katholikon|Katholikons]] (Klosterkirche) von Dubzk an der heutigen [[w:de:Schlosskirche Bernburg|Schlosskirche]]. Diese ist das linke der beiden gelben Gebäude am rechten oberen Bildrand. Das helle Gebäude mit dem roten Dach links davon ist das [[w:de:Wilhelm von Kügelgen|''Kügelgenhaus'']] am Standort des ehemaligen Klosters mit der Geistlichen Akademie. Auch das Katholikon wurde für den Lehrbetrieb mit verwendet. Die Burgkapelle befand sich hinter dem vorderen Gebäude des Schlosses mit Erker und rechtwinkligem roten Dach, wo die archäologische Ausgrabungsstelle als rechteckige Grube zu erkennen ist. <gallery mode="packed" heights="550"> Bernburg 111211.jpg|Die [[w:de:Krone Anhalts|Krone Anhalts]] </gallery> [[w:de:Schloss Bernburg|Schloss Bernburg]] über der Saale wird auch als die '''Krone [[w:de:Anhalt|Anhalts]]''' bezeichnet. <gallery class="center"> Grimschleben, Schafstall (Bandhauer 1827).jpg|[[w:de:Grimschleben|Grimschleben]] Klein Rosenburg, Torturm.JPG|Die [[w:de:Burg Klein Rosenburg|Rosburg]] RothenburgS-Burgbergfelsen.JPG|Die [[w:de:Burg Rothenburg (Saale)|Rothenburg]] </gallery> Die Grenzburg Dubzk gehörte damals zu einer ganzen Kette von mächtigen slawischen Grenzbefestigungen am Ostufer der Saale wie Burg ''Budizco'' ([[w:de:Grimschleben|Grimschleben]]) und die [[w:de:Burg Klein Rosenburg|''Rosburg'']] (sorbisch Rosburg=von Schilf umgebene Burg) im [[w:de:Gau Serimunt|Gau Serimunt]]<ref>Die Rosburg lag im Gau Serimunt im Untergau Zitici.</ref> sowie Burg [[w:de:Burg Rothenburg (Saale)|''Spuitni'']] ([[w:de:Rothenburg (Könnern)|Rothenburg]]) und [[w:de:Burg Wettin|Burg ''Vitin'']] (von Vit=Willkommen, deutsch: [[w:de:Wettin|Wettin]]) im [[W:de:Gau Nudzici|Gau Nudzici]]. Die heute als [[w:de:Schloss Bernburg|Bernburg]] bekannte Befestigung war bereits in der Frühgeschichte Fluchtpunkt, so beim Untergang des Königreichs der [[w:de:Thüringer|Thüringer]] um 531/534.<ref>Beim Untergang des Königreichs der [[w:de:Thüringer|Thüringer]] flüchtete ein Sohn des 534 in Zülpich ermordeten Thüringerkönigs [[w:de:Herminafried|Herminafried]] (der [[w:de:Irmenfried|Irmenfried]] des [[w:de:Iringlied|Iringliedes]]) in die Rosburg, wobei er eine Wegekapelle in ''waladala'' (die heutige [[w:de:Waldau (Bernburg)|Waldauer]] [[w:de:St. Stephan (Waldau)|Stephanskirche]]) und die Burg Salfurt als Station benutzte. Seine Mutter war die [[w:de:Arianismus|arianische]] Christin [[w:de:Amalaberga|Amalaberga]], eine Nichte des [[w:de:Ostgoten|Ostgoten]]königs [[w:de:Theoderich der Große|Theoderich]].</ref> 927 flüchtete eine [[w:de:Sueben|suebische]] Adelspartei aus dem [[w:de:Schwabengau|Schwabengau]] in die Burg Dubzk, wo sie am 10. Mai von dem [[w:de:Liudolfinger|liudolfingischen]] Heerführer [[w:de:Thietmar (Ostfalen)|Thietmar]] niedergemacht wurde. 1138 war die ''Berneburch'' Witwensitz der Gräfin [[w:de:Eilika Billung von Sachsen|Eilika]], der Mutter des Markgrafen [[w:de:Albrecht I. (Brandenburg)|Albrechts des Bären]] aus dem Hause der [[w:de:Askanier|Askanier]] und wurde durch die Truppen des [[w:de:Welfen|Welfen]] [[w:de:Heinrich der Stolze|Heinrich des Stolzen]] erneut abgebrannt.<ref>[[w:de:Albrecht I. (Brandenburg)|Albrecht der Bär]] war 1138 durch den [[w:de:Staufer|Hohenstaufer]] König [[w:de:Konrad III. (HRR)|Konrad III.]] mit dem Herzogtum Sachsen belehnt worden, weswegen ihn die [[w:de:Welfen|Welfen]] bekriegten.</ref> <gallery class="center"> Wettin3.jpg|[[w:de:Burg Wettin|Burg Wettin]] LöbejünKirchblick.JPG|[[w:de:Löbejün|Löbejün]] Lauß Trebnitz (Merian).jpg|[[w:de:Trebnitz (Könnern)|Haus Trebnitz]] </gallery> Die Bernburg erscheint am 29. Juli 961 in einer Schenkungsurkunde [[w:de:Otto I. (HRR)|Ottos I.]] an das [[w:de:Mauritiuskloster (Magdeburg)|Magdeburger Mauritiuskloster]] als ''civitas Brandanburg''. Demnach wurde der Ort der 927 abgebrannten slawischen Grenzburg nun als Burgwardort für den Norden des [[w:de:Gau Nudzici|Gaues Nudzici]] nachverwendet. Die weiteren in dieser Urkunde erwähnten ottonischen Burgen dieses Gaues waren ''Vitin'' ([[w:de:Burg Wettin|Wettin]]), ''Liubuhun'' ([[w:de:Löbejün|Löbejün]]), ''Zputinesburg'' = ''Suptinesburch'' ([[w:de:Burg Rothenburg (Saale)|Rothenburg]]), ''Loponoh'' ([[w:de:Laublingen|Laublingen]], heute zu [[w:de:Beesenlaublingen|Beesenlaublingen]]) und ''Trebonizi'' ([[w:de:Trebnitz (Könnern)|Trebnitz]]). Der sich zwischen der Saale und den Flüssen [[w:de:Fuhne|Fuhne]] (bis [[w:de:Plötz|Plötz]]) und [[w:de:Götsche|Götsche]] von der Fuhnemündung bei Bernburg bis zur Götschemündung bei Halle über sorbisch besiedeltes erstreckende Gau verfügte demnach über sechs ottonische Burgwardbezirke. Der (ältere) germanische Name für Dubzk war [[w:de:Salfurt|Salfurt]] nach der [[w:de:Eiserne Furt|"eisernen Furt"]] über die Saale. Neben dieser "eisernen Furt" in Dubzk existierte damals noch die [[w:de:Steinforth|"Steinforth"]] [[w:de:Plezege|Plezege]] über den Altarm [[w:de:Altenburg (Nienburg)#Geografische Lage|Bläs]] im heutigen Ortsteil [[w:de:Altenburg (Nienburg)|Altenburg]] der Stadt [[w:de:Nienburg (Saale)|Nienburg]] an der Saale. [[w:de:Liste der Saalebrücken|Brücken über die Saale]] entstanden erst im [[w:de:Hochmittelalter|Hochmittelalter]]. <gallery class="center"> Bernburg (Saale), the Bonifatius Church and the Castle Church.jpg|[[w:de:Schlosskirche Bernburg|Schlosskirche]] und [[w:de:St. Bonifatius (Bernburg)|Bonifatiuskirche]] Bernburg (Saale), Schlossstraße 7 20170411 001.jpg|[[w:de:Schlosskirche Bernburg|Schlosskirche]] mit [[w:de:Wilhelm von Kügelgen|''Kügelgenhaus'']] Bernburg (Saale), Schlossstraße 5 20170411 003.jpg|[[w:de:Schlosskirche Bernburg|Schlosskirche]] mit [[w:de:Wilhelm von Kügelgen|''Kügelgenhaus'']] </gallery> Diese Gruppe [[w:de:Kirchenslawisch|kirchenslawischer]] Flüchtlinge aus dem [[w:de:Großmähren|Großmährischen Reich]] gründete im Schutze der Grenzburg Dubzk<ref>Die Grenzburg Dubzk gehörte zu einer ganzen Kette von slawischen Burgen am Ostufer der Saale wie die Burgen ''Budizco'' (gegenüber der Mündung der namensgebenden [[w:de:Bode|Bode]] in die Saale, deutsch: [[w:de:Grimschleben|Grimschleben]]) und ''Rosburg'' (=von Schilf umgebene Burg, deutsch [[w:de:Burg Klein Rosenburg|Burg Rosenburg]]) im [[w:de:Gau Serimunt|Gau Serimunt]] (Untergau Zitici) sowie die Burgen ''Spuitni'' (deutsch: [[w:deBurg Rothenburg (Saale)|Burg Rothenburg]]) und Burg '' Vitin'' (von Vit=Willkommen, deutsch: [[w:de:Burg Wettin|Burg Wettin]]) im [[w:de:Gau Nudzici|Gau Nudzici]].</ref> unter ihrem Abt [[Geschichte der westslawischen Orthodoxie/ Die Frühzeit der westslawischen Orthodoxie/ Kliment von Dupzk|Kliment]] etwa am Standort des heutigen [[w:de:Wilhelm von Kügelgen|''Kügelgenhauses'']] (Pfarrhaus) das Kloster [[Geschichte der westslawischen Orthodoxie/ Die Frühzeit der westslawischen Orthodoxie/ Kloster Svete Pantelejmon|"Sveti Pantelejmon"]] ([[w:de:Pantaleon (Heiliger)|Heiliger Pantaleon]]) und erbauten sogleich am Standort der heutigen [[w:de:Schlosskirche (Bernburg)|Schlosskirche]] [[w:de:Ägidius (Heiliger)|St. Aegidien]] das [[w:de:Katholikon|Katholikon]] (die Klosterkirche). Zugleich entstand nach dem Muster der durch die Lateiner zerstörten Großmährischen Akademie mit diesem Kloster eine neue [[w:de:Geistliche Akademie|Geistliche Akademie]] als Priesterschule, die [[Geschichte der westslawischen Orthodoxie/ Die Frühzeit der westslawischen Orthodoxie/ Geistliche Akademie Dupzk|Akademie Dubzk]]. '''Kloster Liezkau''' [[File:Leitzkaupfarrkirche.jpg|mini|[[w:de:St.-Petri-Kirche (Leitzkau)|Petrikirche]] in [[w:de:Leitzkau|Leitzkau]]]] Nach dem Tod des böhmischen Herzogs [[w:de:Bořivoj I.|Bořivoj I.]] ließ sich der Mährerfürst [[w:de:Svatopluk I. (Mähren)|Svatopluk I.]] im Jahre 890 vom ostfränkischen König [[w:de:Arnolf von Kärnten|Arnolf von Kärnten]] auf dem Omuntesperch die Vormundschaft über Bořivojs minderjährige Söhne [[w:de:Spytihněv I.|Spytihněv I.]] und [[w:de:Vratislav I.|Vratislav I.]] und damit die Vorherrschaft über Böhmen legitimieren. Nun unterwarfen sich auch große Teile der Elbsorben einschließlich dem Gau Nudzici (mit der Burg Dubzk) dem Mährerfürsten und damit dessen Kirchenpolitik. Sofort setzte eine erneute Verfolgung und Vertreibung der orthodox gebliebenen Slawen ein. Viele Mönche und auch Priester verließen daraufhin das Kloster des Heiligen Pantaleon, vor allem die Flüchtlinge aus Böhmen, und gründeten in ''liezkau'' (dem heutigen [[w:de:Leitzkau|Leitzkau]]) das Kloster [[Geschichte der westslawischen Orthodoxie/ Die Frühzeit der westslawischen Orthodoxie/ Kloster Nowe Dupzk|"nowe dupzk"]] ("Neu-Salfurt"). '''Priester für die Sorbengaue''' <gallery class="center"> Dalimil2.jpg|[[w:de:Svatopluk I. (Mähren)|Svatopluk I.]] Bernburg (Saale), Schlossstraße 5 20170411 008.jpg|[[w:de:Schlosskirche Bernburg|Schlosskirche Bernburg]] Bernburg (Saale), Schlossstraße 5 20170411 004.jpg|[[w:de:Schlosskirche Bernburg|Schlosskirche, Grabstein]] </gallery> Nach dem Tod von [[w:deSvatopluk I. (Mähren)|Svatupluk I.]] im Jahre 894 setzten innerdynastische Streitigkeiten im [[w:de.Großmähren|Großmährischen Reich]] ein, und die Verfolgung orthodoxer Slawen in den sorbischen Gebieten endete. Es folgte ein Zustrom von Sorben in das Kloster Dubzk und eine Blütezeit desselben mit zeitweise mehr als 60 Mönchen. Um die Klosterkirche wurde ein Friedhof angelegt, der bei Bauarbeiten östlich der romanischen Apsis der späteren Schlosskirche St. Aegidien im Jahre 2011 angeschnitten wurde (im mittleren Photo am rechten Bildrand gelegen). Dieser [[w:de:Frühmittelalter|frühmittelalterliche]] Friedhof wurde auch nach der Zerstörung des orthodoxen Klosters im Jahre 927 nachgenutzt, wie die Fundsituation nachweist. Selbst in der frühen Neuzeit fanden hier noch Bestattungen statt. Einige Grabsteine sind an der Kirchenmauer erhalten. Das Kloster befand sich zwischen dem zweiten und dem erst 2014 jenseits der Schlosskirche archäologisch entdeckten dritten Burgwall. <gallery class="center"> Grimschleben, Ortseingang.jpg|[[w:de:Grimschleben|Grimschleben]] Klein Rosenburg,Torturm.jpg|Die [[w:de:Burg Klein Rosenburg|Roseburg]] Schloss Großkühnau.jpg|Schloss [[w:de:Großkühnau|Großkühnau]] </gallery> Damit ähnelte die elbsorbische Burg Dubzk der seit der Bronzezeit strategisch wichtigen Burg ''Budizco'' ([[w:de:Grimschleben|Grimschleben]]) gegenüber der [[w:de:Bode|Bodemündung]], welche im 9. Jahrhundert ebenfalls über drei Wälle verfügte. Nach der sorbisch-orthodoxen [[w:de:Hagiographie|Hagiographie]] existierte in ''Budizco'' eine Kirche. Hier zelebrierten in Dubzk ausgebildete Priester die [[w:de:Göttliche Liturgie|Göttliche Liturgie]], genauso wie in ''Rosburg'' ([[w:de:Burg Klein Rosenburg|Burg Rosenburg]])<ref>''Rosburg'' (slawisch) = von Schilf umgebene Burg (deutsch [[w:de:Burg Klein Rosenburg|Burg Rosenburg]]), sie lag im [[w:de:Gau Serimunt|Gau Serimunt]] (Untergau Zitici).</ref>, '' Vitin'' ([[w:de:Burg Wettin|Burg Wettin]])<ref>(Burg) ''Vitin'' stammt von Vit=Willkommen (deutsch: [[w:de:Burg Wettin|Burg Wettin]]) und befand sich im damaligen [[w:de:Gau Nudzici|Gau Nudzici]].</ref>, ''Spuitni'' ([[w:de:Burg Rothenburg (Saale)|Burg Rothenburg]])<ref>''Spuitni'' (deutsch: [[w:de:Burg Rothenburg (Saale)|Burg Rothenburg]]) befand sich ebenfalls im damaligen [[w:de:Gau Nudzici|Gau Nudzici]].</ref>, [[w:de:Großkühnau|Burg Kühnau]]<ref>[[w:de:Großkühnau|Burg-Kühnau]] lag im benachbarten [[w:de:Gau Serimunt|Gau Serimunt]].</ref> und weiteren Orten. <gallery class="center"> 2008-12-11-bernburg-11.jpg|[[w:de:Schloss Bernburg|Bernburger]] [[w:de:Burgkapelle|Burgkapelle]] Bernburg (Saale), a detail of the Bernburg castle, image 4.jpg|[[w:de:Schloss Bernburg|Bernburger Schloßhof]] Bernburg, Schloss, Ansicht von Nordwesten 20170419 010.jpg|[[w:de:Schloss Bernburg|Krummes Haus]] </gallery> Neben der Klosterkirche betreuten die Mönchspriester auch die Burgkapelle. Archäologische Reste der späteren [[w:de:Romanik|romanischen]] Burgkapelle sind am Platz der früheren sorbisch-orthodoxen Burgkapelle ausgegraben wurden (linkes Photo). Die Burgkapelle lag auf dem inneren Burghof unweit des Einganges, auf dem mittleren Photo hinter dem rechten Gebäude. Das [[w:de:Krummes Haus|Krumme Haus]] (mit dem Erker) wurde erst im Spätmittelalter unter der Verwendung zweier Mauern der romanischen Burgkapelle gebaut. Bis dahin bildete die Burgkapelle die Sichtfront der Burg hoch über dem Saaletal. <gallery mode="packed" heights="550"> File:Montage-Burgkapelle-St.Pankratius-Bernburg.jpg|Rekonstruktion der romanischen Burgkapelle im Schloss Bernburg, am Ort der ehemaligen orthodoxen Kapelle </gallery> Im Jahre 895 huldigte eine Abordnung aller böhmischen Großen unter der Führung des Přemysliden Spytihněv I. und des Slavnikiden Vitislav Arnolf von Kärnten in Regensburg und zahlte Tribut für militärischen Schutz. Zwei Jahre später, 897, unterwarfen sich auch die Sorben dem Ostfrankenkönig, der aber schon 899 starb. Eine Rückkehr zum lateinischen Gottesdienst war damit nicht verbunden gewesen, das Ostfrankenreich befand sich in einer Phase der Schwäche und nach dem Tod des Kaisers in einem Zerfallsprozeß. '''Exkurs: Saeculum obscurum der Päpste''' [[File:Jean Paul Laurens Le Pape Formose et Etienne VII 1870.jpg|mini|Die ''Leichensynode'' in Rom im Januar 897]] Zudem schreckten die Ereignisse in Rom wie die [[w:de:Leichensynode|Leichensynode]] vom Januar 897 und der Kampf um den Petrusstuhl mit einer Vielzahl an ermordeten Päpsten nur noch ab. Am 4. April 896 starb Papst [[w:de:Formosus|Formosus]], sein Nachfolger [[w:de:Bonifatius VI.|Bonifatius VI.]] war nur 15 Tage im Amt. [[w:de:Stephan VI.|Stephan VI.]] wurde nach seiner Leichensynode gegen Formosus eingekerkert und im folgenden Sommer stranguliert, dessen Nachfolger [[w:de:Romanus (Papst)|Romanus]] regierte nur bis November 897 und wurde möglicherweise vergiftet, dessen Nachfolger [[w:de:Theodor II. (Papst)|Theodor II.]] war nur 20 Tage im Amt, [[w:de:Johannes IX. (Papst)|Johannes IX. (Papst)]] starb überraschend bereits 900, der Formosianer [[w:de:Benedikt IV.|Benedikt IV.]] nach nur drei Jahren im August 903. Dessen Nachfolger [[w:de:Leo V. (Papst)|Leo V.]] wurde im September 903 bereits nach einer Amtszeit von etwa 30 Tagen von dem Kardinalpriester [[w:de:Christophorus (Gegenpapst)|Christophorus]] von St. Damasus gestürzt und inhaftiert. Christophorus machte sich zum (Gegen)Papst, wurde aber seinerseits im Januar 904 von [[w:de:Sergius III.|Sergius III.]], einem Gegenpapst von 898, gewaltsam gestürzt. Das Papsttum hatte während des [[w:de:Saeculum obscurum|Saeculum obscurum]] kaum noch eine moralische Legitimation. Auch waren die gegensätzlichen Anweisungen verschiedenster "unfehlbarer" Päpste zur kirchenslawischen Liturgie von 869, 873, 880 und 885 nicht dazu angetan, dem Verbot dieser Liturgie von 885 Folge zu leisten. Mit Papst Sergius III., einem Liebhaber von [[w:Marozia|Marozia]], Tochter der einflußreichen [[w:Theodora I. von Tusculum|Theodora I. von Tusculum]], begann dann sogar ein noch verderblicheres Papsttum, die [[w:Pornokratie|Pornokratie]]: :''Fünfzehn Meilen von Rom, hoch im Albanergebirge, lebte einmal im zehnten Jahrhundert die berühmte Familie Conti, die Grafen Alberich von Tusculum. Diese Kriegsherren gewannen völlige Kontrolle über die Papstwahlen. Sieben Päpste kamen aus dieser einen Familie, drei hintereinander, und fast ausnahmslos trugen sie dazu bei, Roma deplorabilis zu formen, "ein Rom der Schande". Die Geschichte widerlegt den volkstümlichen Mythos, die Borgias seien die einzigen schwarzen Schafe des Papsttums gewesen. Nicht lange nach Karl dem Großen, über eineinhalb Jahrhunderte lang, waren alle Päpste finstere Gestalten. Sie waren weniger Jünger Christi als Jünger Belials, des Fürsten der Finsternis. Sehr viele waren sittenlos, Mörder, Ehebrecher, Kriegsgewinnler, Tyrannen, Simonisten, bereit, alles zu verkaufen, was heilig war. Fast allen ging es mehr um Geld und Intrigen als um Religion. Durch unablässige politische Manöver und ihre Besessenheit von weltlichen Dingen, durch Machtmißbrauch und unglaubliche Bosheit korrumpierten die Päpste, die das Zentrum der Einheit sein sollten, die gesamte Christenheit. Es war nicht die Häresie, sondern das Papsttum, das in der Kirche schließlich zum Bruch führte.'' Peter de Rosa: ''Gottes erste Diener. Die dunkle Seite des Papsttums.''<ref>Droemer Knaur, München 1989, ISBN 3-426-26411-0. ([[w:Liste der meistverkauften Sachbücher in Deutschland#1981 ff.|Platz 1 der Spiegel-Bestsellerliste vom 10. bis zum 16. und vom 24. bis zum 30. Juli 1989]])</ref> ;Kirchenslawisch im Schwabengau Unter diesen zeitbedingten Umständen wurde dem Kloster von Dubzk oder dort ausgebildeten Priestern auch die geistliche Versorgung von Kirchgemeinden westlich der Saale übertragen, beispielsweise in [[w:de:Plötzkau|Plötzkau]] und [[w:de:Großwirschleben|Großwirschleben]]. Die Fürsten des benachbarten [[w:de:Suebengau|Suebengaus]] regierten damals eine deutsch-slawische Mischbevölkerung und förderten angesichts der Verhältnisse im päpstlichen Rom den volkssprachlichen Gottesdienst in althochdeutsch und altkirchenslawisch. Diese kirchliche Unabhängigkeit war auch Ausdruck der Unabhängigkeitsbestrebungen des schwäbischen Adels vom kriselnden und schwächelnden [[w:de:Ostfrankenreich|Ostfrankenreich]]. Die [[w:de:Sueben|Sueben]], nach dem ''Mare Suebicum'' (der Ostsee) benannt, saßen als ''Elbgermanen'' zwischen Ostsee und den Mittelgebirgen in etwa auf dem Gebiet der ehemaligen DDR. Die heutigen Schwaben, aus den Südsueben hervorgegangen, sind durch die Völkerwanderung dorthin gelangt, andere Teile der des Volksstammes gründeten 409 das [[w:de:Königreich der Sueben|Königreich der Sueben]] auf der iberischen Halbinsel, eines der frühesten selbständigen Reiche auf dem Gebiet des ehemaligen Römischen Imperiums. Für ihre Unabhängigkeitsbestrebungen waren die Suebengaufürsten Bündnisse mit elbslawischen Völkern und damit indirekt auch mit den Ungarn eingegangen, ein Umstand, der zum Eingreifen der [[w:de:Liudolfinger|Liudolfinger]] führen sollte. ;Kloster Frose [[File:Stiftskirche St. Cyriakus (Frose, Seeland)4.JPG|mini|Stiftskirche St. Cyriakus Frose]] Noch kurz vor dem Jahre 900 wurde die unter dem [[w:de:Karolinger|Karolinger]] [[w:de:Ludwig der Deutsche|Ludwig dem Deutschen]] um 869/70<ref>''Wir gründen zum Heil unserer Seele und zur Verminderung unserer Sünden, auch für das Heil unserer Gattin Hemma sowie für die Festigkeit unserer Herrschaft in Frose im Gaue der Diözese Halberstadt gnädig eine Niederlassung von Kanonikerbrüdern. Ihnen übergeben wir den Pfarrdienst in Frose mit Gebäuden, Wiesen , Weiden und Äckern am Ort. ... // Siegel des Herrn und König // Liudolfus Kanzler des (der Adria (?)) Erzkaplan Robert hat bezeugt und unterschrieben Datum.......April im Jahre der Menschwerdung......erlaubt zur Anzeige......im Jahre der allen bekannten Regierung der Gunst König Ludwig..... aktenkundig zu Nordhausen in CHRISTI Namen, glückselig Amen.'' ([[w:de:Vatikanisches Apostolisches Archiv|Vatikanisches Apostolisches Archiv]], Übersetzung: Christoph Schröter, Quedlinburg - der lateinische Text spricht von ''Frasa Albustadi dioecesis pago suave'', also von ''Frose in der Diözese Halberstadt im Schwabengau'' - da sich die ehemalige [[w:de:Königspfalz|Königspfalz]] [[w:de:Frohse|Frohse]] im [[w:de:Nordthüringgau|Nordthüringgau]] befand: ''...in nomine sancte et individue Trinitatis et sancte Dei genitricis perpetue virginis MARIE et sancti Cyriaci necnon et omnium sanctorum. Notum sit omnibus CHRISTI filibus tam praesentibus quam futuris, qualiter ego Ludvicus divina favente clementia francie orientalis rex qualiter nos pro anime nostre remedio vel peccatis nostris minuendis, pro salute scilicet nostre coniugis Hemma nec non et pro stabilitate nostri regni in Frasa Albustadi (Halberstadt) dioecesis pago suave fundamus cellam fratrum canonicorum. Hec sunt autem que offermus parochiam in Frasa aedificiisque pratis pascuis agris in loco. Et ut nostre munificentie donum firmum et stabile permanent, hoc presens preceptum conseribi et anuli imressime signari iussimus, quam et manum proria subtus firmavimus // Signum domni Ludvici magni et regis // Liutolfus cancellarius adricem Rodberti archicapellani recognovit et subscripsit. // Data ...... aprilis anno Dominice incarnationis ....... indictirne ...... anno videlicet regni serenissimi regis Ludevici ..... actum Northusam in CHRISTI nomine, feliciter // Amen.''</ref> im [[w:de:Schwabengau|Schwabengau]] gegründete Reichsabtei St. Cyriakus (Frose)<ref>Nach der Teilung des Frankenreiches besaß das Ostfrankenreich die schwächste Infrastruktur, weswegen Ludwig der Deutsche hier Investitionen vornehmen mußte, so auch in der Form des [[w:Eigenkirche|Eigenkirchenwesen]]. 847 ließ er die Gebeine des [[w:Cyriacus (Heiliger)|Hl. Cyriakus]] in die um 630 gegründete Kirche des [[w:Dionysius von Paris|Hl. Dionysius]] in [[w:Worms-Neuhausen|Neuhausen]] (heute zu Worms) holen, welche daraufhin in das [[w:Cyriakusstift (Worms)|Cyriakusstift]] umgewandelt wurde. Von Neuhausen aus verteilte Ludwig der Deutsche Partikel des Heiligen und gründete weitere Stiftungen, so auch in Frose (hier ganz im Osten seines Reiches mit zeitlicher Verzögerung von gut zwanzig Jahren - nach anderer Meinung bereits 847). Infolge der frühen Gründung behielt das Kloster Frose bis zur Auflösung in der Reformationszeit das Recht, selbstständig Verträge zu schließen und zu siegeln und wurde in Gernröder Urkunden gesondert aufgeführt. Diese trugen dann neben dem Gernröder auch das Froser Siegel.</ref> durch zweisprachige Dubzker/Salfurter Mönche reformiert. Vereinzelt waren deutsch sprechende Novizen aufgenommen worden, und in der Regel beherrschten die sorbischen Mönche - im Gegensatz zu denen aus Böhmen - auch beide Sprachen der Grenzregion an der Saale. ;Marienkirche Dubzk [[File:Bernburg (Saale), town square, Mary´s Church and former town hall of the lower city.jpg|mini|Die [[w:de:St. Marien (Bernburg)|Marienkirche]] mit dem Altmarkt in [[w:de:Bernburg (Saale)|Bernburg]], heute ein gotischer Bau - das Geländer rechts führt zur Marktbrücke über die neue Saale.]] [[File:BernburgSaaleMB.JPG|mini|Die Brücke über die neue Saale, rund einen Kilometer von dem alten Flußbett der [[w:de:Röße|Röße]] entfernt.]] [[File:Flutbrücke-Waldau Überschwemmung 2011 - panoramio.jpg|mini|Die Saale in ihrem alten Bett der [[w:de:Röße|Röße]] beim Hochwasser von 2011 - links [[w:de:Waldau (Bernburg)|Waldau]] (das [ost]fränkische Waladala, rechts die Stadt Bernburg (Altstadt und Neustadt), das ehemals elbsorbische Dubzk.]] Die Klostergemeinschaft auf dem Schlossberg baute um 900 direkt am Fernhandelsweg in Dubzk eine hölzerne Kirche mit dem Marienpatrozinium, die heutige [[w:de:St. Marien (Bernburg)|Marienkirche]] in der Altstädter Talstadt. Die Saale [[w:de:Mäander|mäanderte]] in der Frühgeschichte in ihrem Unterlauf wegen des geringen Gefälles sehr stark. Ihr Hauptarm verlief durch den heutigen [[w:de:Altarm|Altarm]] der [[w:de:Röße|Röße]] am Fuße des seit 782 nachweislich fränkisch besiedelten [[w:de:Waldau (Bernburg)|Waldauer Berges]]. Hierdurch lag das Gebiet der heutigen Bernburger Berg- und Talstadt östlich der Saale im damals slawischen Territorium. Sorbische Siedlung und Burg wurden wegen des starken Eichenbestandes in diesem Bereich der [[w:de:Saaleaue|Saaleaue]] Dubzk genannt. Auch die slawische Burg mit dem fränkischen Namen Salfurt hatte vermutlich aus Eichenstämmen bestanden. Die Sorben hatten an diesem wichtigen Wegekreuz eines Fernhandelsweges und der Wasserstraße der Saale die Handelsniederlassung Dubzk gegründet und dort auch eine Wegekapelle errichtet. Diese wurde mit der Marienkirche überbaut. '''Exkurs: Die Liudolfinger''' Spätestens im Frühjahr 906 übertrug der Liudolfinger [[w:de:Otto I. (Sachsen)|Otto der Erlauchte]] die Kriegszüge gegen die ''schon lange bekämpfte Völkerschaft'' der elbsorbischen Daleminzier seinem Sohn Heinrich (ab 919 erster nichtfränkischer König des Ostfrankenreiches).<ref>RI II,1 n. b, in: Regesta Imperii Online, http://www.regesta-imperii.de/id/0906-00-00_1_0_2_1_1_2_b (Abgerufen am 22. November 2019).</ref> Die Daleminzier schlossen daraufhin wie bereits der Böhmenherzog Spytihněv I. gleichen Jahres ein Bündnis mit den Ungarn, zahlten Tribut und erlaubten die Bewegung der Ungarn in ihrem Land. Heinrich erlitt eine empfindliche Niederlage und erreichte nur mit fremder Hilfe lebend wieder die rettende Saale. Da er mit Waffengewalt seinen Besitz nicht zu vermehren vermochte, verlegte er sich auf eine für ihn lukrative Heirat und vermählte sich noch 906 mit [[w:de:Hatheburg von Merseburg|Hatheburg von Merseburg]], ''der Erbtochter des söhnelosen Erwins des Alten von Merseburg''.<ref>RI II,1 n. c, in: Regesta Imperii Online, http://www.regesta-imperii.de/id/0906-00-00_2_0_2_1_1_3_c (Abgerufen am 22. November 2019).</ref> Um die reichen Güter entspann sich ein handfester Streit mit [[w:de:Sigimund von Halberstadt|Sigimund]], dem Bischof von Halberstadt.<ref>RI II,1 n. d, in: Regesta Imperii Online, http://www.regesta-imperii.de/id/0906-00-00_3_0_2_1_1_4_d (Abgerufen am 22. November 2019).</ref> Die Güter wären bei Hatheburgs Tod dem Bistum zugefallen, da diese nach dem Tod ihres ersten Mannes bereits Nonne geworden war. Besonders bedrohlich für den mächtigen Halberstädter Bischof war die Vereinigung der reichen liudolfingischen Besitzungen westlich des Harzes mit den umfangreichen Erwinschen Gütern an der Saale. Die Liudolfinger waren schon als Parteigänger Karls des Großen zu zahlreichen Gütern an Leine und Nette gekommen, auf deren Grundlage sie u.a. das fürstliche Familienstift [[w:de:Stift Gandersheim|Stift Gandersheim]] aufbauten. Am 5. Oktober 908 schloss der für Merseburg zuständige Erzbischof Hatto I. von Mainz, der damalige Reichskanzler, in Trebur einen Vergleich über die Güter der Hatheburg mit Heinrichs Vater Otto dem Erlauchten. Herzog Otto von Sachsen verzichtete darauf, seine Funktion als Laienabt der Reichsabtei Hersfeld weiter zu vererben, und die Kirche bestritt dafür im Gegenzug nicht mehr die Legitimität der Ehe von Heinrich und Hatheburg, was einen Verzicht auf die Güter des ''senior Erwin'' bedeutete. Der Anspruch des Halberstädter Bischofs mußte übergeordneten Reichsinteressen weichen. Das Kloster Hersfeld war bereits 775 von Karl dem Großen zur ''abbatia regalis'' (Reichsabtei) erhoben worden. Die Zwietracht zwischen dem Bistum Halberstadt (das Erzbistum Magdeburg wurde erst ein halbes Jahrhundert später im Jahre 968 gegründet) und dem mächtigsten sächsischen Adelsgeschlecht kam den suebischen Fürsten zugute. Schon ein Jahr nach diesem Vergleich wurde Hatheburg gezwungen, erneut den Schleier zu nehmen, diesmal als Äbtissin, wobei der Ort ihres Klosters nicht überliefert ist, genausowenig wie ihr Sterbejahr. Sie verstarb an irgendeinem 21. Juni und verschwand aus den Geschichtsquellen. Ihre reichen Besitzungen verblieben bei Heinrich, der 909 die wohl erst 13-jährige Mathilde heiratete, eine Nachfahrin des Sachsenherzogs Widukind. Damit dehnten die Liudolfinger ihre Einfluss auch auf die westlichen Landesteilen des damaligen Sachsen aus und entschieden den Kampf mit dem Bistum Halberstadt endgültig für sich. ;Tod des Gründungsabtes Kliment 909 Ebenfalls im Jahre 909, am 3. Oktober, starb der Gründungsabt Kliment von Dubzk und wurde mit einem imposanten Begräbnis in der Nähe des Altares der Klosterkirche beigesetzt. Er galt den Elbsorben als Lichtbringer und Apostel. Zu seinem Nachfolger wurde der Mönch Ioannis gewählt, wie Kliment ein Elbsorbe, der 886 aus Mähren in seine Heimat zurückgekehrt war. Als Abt förderte Ioannis von Dubzk insbesondere den Weiterbau des Klosters für die stark gewachsene Mönchsgemeinschaft und den Bau zwei neuer Häuser für die Geistliche Akademie, womit der Akademie dann ebenso viele Gebäude zur Verfügung standen wie durch fürstliche Unterstützung zur Zeit der Gründung der bulgarischen Akademie in Devol. Kloster und Geistliche Akademie befanden sich ungefähr am Standort des heutigen ''Kügelgenhauses'', bekannt durch den Aufenthalt von [[w:de:Wilhelm von Kügelgen|Wilhelm von Kügelgen]] als Gymnasiast beim damaligen herzoglichen Anhalt-Bernburger Landessuperintendenten [[w:de:Friedrich Adolf Krummacher|Friedrich Adolf Krummacher]]. Nach 23 Jahren der Existenz hatte die Geistliche Akademie Dubzk bereits 450 Absolventen, wobei die Stärke der Ausbildungsjahrgänge regelmäßig angestiegen war. ;Die Vernichtung des Klosters 927 Nach dem Frieden mit den Ungarn 924 schürten die sächsischen Liudolfinger unter König Heinrich I. im Verbund mit der römischen Kirche, allen voran der streitbare Bischof Bernhard von Halberstadt, eine Adelsfehde im Suebengau und unterstützten dabei massiv ihre Parteigänger um den Grafen Thietmar von Ostfalen und dessen Sohn Siegfried. Im Verlaufe dieser Kämpfe erlitten die sieben Mönche des Klosters Frose unter ihrem Abt Michail am 5. Mai 927 das Martyrium. Burg Dubzk als Fluchtort des suebischen Fürsten und seines treu gebliebenen Adels wurde am 10. Mai 927 von den Truppen Thietmars zerstört. Dabei wurde auch das Kloster Pantaleon verbrannt und die zwölf nicht geflohenen Mönche und ihr Abt Ioannis getötet. Eine Datierung von Einzelfunden aus den 2011 entdeckten Grabenverfüllungen der frühmittelalterlichen Wallburg ergab das 9. und 10. Jahrhundert und korrespondiert demzufolge mit der Burg vor 927. Mit der Zerstörung des Klosters Dubzk und dem Martyrium des letzten Abtes und seiner getreuesten Mönche endete auch die Geschichte der Geistlichen Akademie Dubzk nach 41 Jahren. Eine Vielzahl an in Dubzk ausgebildeten Priestern und Diakonen wurde vor und insbesondere nach 927 an Kirchen im slawischen Raum tätig. Für den Dresdner Raum wurde der Priester Diepold wichtig, auf den mehrere Sagen zurückzuführen sind. Diepold war 927 als Student von Dubzk nach Pratau geflüchtet - mitten in die damals noch ''neutrale Zone'' zwischen ostfränkischem und böhmischem Einfluß - und kurz nach 936 an die Kirche in der Burg Bresnice an der Eisernen Furt in Nisan gekommen. [[File:BernburgKloster1.JPG|mini|Kloster der Marienknechte Bernburg]] Eine römisch-katholische Klostergründung (vom [[w:de:Serviten|Serviten]]-Orden der Marienknechte) erfolgte erst wieder zum Ende des 13.&nbsp;Jahrhunderts zwischen der Altstadt und der Neustadt Bernburg und wurde 1308 ersterwähnt. Die 1233<ref>Von der Gründung des ''Ordo Servorum Mariae'' im Jahre 1233 vergingen noch acht Jahre des Sammelns, bis ab 1241 das erste Servitenkloster der ''Marienknechte'' in Italien aufgebaut werden konnte.</ref> in Florenz gegründeten Serviten hatten um 1257 mit dem Kloster "Klausberg" auf dem Giebichenstein bei Halle an der Saale die erste Niederlassung in Deutschland ins Leben gerufen, welche 1275 in die Salzstadt Halle an die Kirche St. Ulrich verlegt wurde. 1297/98 entstand etwa zeitgleich wie in Bernburg das [[w:de:Servitenkloster Halberstadt|Servitenkloster Halberstadt]] (legendär bereits 1277). Eine benediktinische Klostergründung des 11. oder 12.&nbsp;Jahrhunderts am Ort des ehemaligen Wolfgangstiftes (mit wundertätiger Quelle) im Schutze der ''Berneburch'' wurde vermutet, blieb aber unbewiesen.<ref>Eine Wolfgangkapelle (nach dem Heiligen [[w:Wolfgang von Regensburg|Wolfgang von Regensburg]]) wurde 1480 von Fürstin Hedwig von Sagan an der wundertätigen Quelle vor dem Leipziger Tor der Bernburger Bergstadt gebaut, jedoch versiegte die Quelle später. Hedwig (1410/22-1497), Tochter des Herzogs Johann I. von Sagan (1385-1439), war Witwe des Anhalt-Bernburger Fürsten Bernhard VI. (geb. um 1385, reg. 1420–1468, verheiratet mit Hedwig seit 1433), mit dem die Ältere Bernburger Linie ausstarb. Diese spätgotische Wallfahrtskapelle wurde 1704 von Fürst [[w:Viktor I. Amadeus (Anhalt-Bernburg)|Viktor Amadeus]] zu einem Waisenhaus umgebaut, nach welchem der Waisenhausplatz benannt wurde. Erst nach 1875 wurde der Name Wolfgangstift mit dem [[w:Wolfgang (Anhalt-Köthen)|Fürsten Wolfgang von Anhalt-Köthen]] (1492-1566), dem ''Bekenner''und ''Standhaften'', verbunden, der aber erst 12 Jahre nach dem Bau der Wolfgangkapelle geboren wurde.</ref> Durch die Bipolarität von Bergstadt um die Bernburg und den beiden deutschen Stadtgründungen in der Talstadt ist Bernburg die einzige mitteldeutsche Stadt mit drei städtischen Kernen, wohingegen in den dreiteiligen frühen Städten Magdeburg, Halle, Brandenburg und Dresden neben Alt- und Neustadt noch ein dörflicher Kern zeitig eingemeindet wurde. Hierdurch wird die inzwischen verlorene Bedeutung von ''Berneburch'' für den mitteldeutschen Raum auch im Mittelalter ersichtlich, welche für die Vorgeschichte durch die [[w:de:Bernburger Kultur|Bernburger Kultur]] und die herausragende Rolle von [[w:de:Luppia|Luppia]] am Ort von Bernburg im germanischen Raum viel deutlicher ist. Hintergrund dieser herausragenden Bedeutung war die zentrale Lage von Bernburg inmitten der größten und fruchtbarsten deutschen vor- und frühgeschichtlichen Offenlandschaft mit erstklassigen Siedlungsbedingungen infolge zusätzlicher klimatischer Vorteile im Regenschatten des Harzes. Die Ansiedlung der Akademie in Dubzk dürfte auch diesen Hintergrund berücksichtigt haben. === Die Geistliche Akademie Puonzowa (Posa) === [[File:KlosterPosaTaubenturm.JPG|mini|Kloster Posa mit Taubenturm am Ort der Hauptburg der Puonzowa, welche ab 927 der Geistlichen Akademie Posa Schutz gab]] Mit der Zerstörung des Klosters Dubzk und dem [[w:de:Martyrium|Martyrium]] des letzten Abtes und seiner getreuesten Mönche endete auch die Geschichte der Geistlichen Akademie Dubzk nach 41 Jahren. Etliche der Priester und Mönche flohen vor der drohenden Zerstörung in den Tagen vom 6. bis 9.&nbsp;Mai 927 in Richtung Osten oder Südosten. Eine Gruppe von etwa vierzig Mönchen unter ihrem neuen Abt Nikolai<ref>Kyrillisch: Николай, griechisch: Νικόλαος = Nikolaos.</ref> gründete ein Kloster in [[w:de:Pratau|Pratau]], eine weitere kleinere Gruppe von etwa zwölf Mönchen unter ihrem neuen Abt Eufimije <ref>kyrillisch: Евфимий, griechisch: Ευθύμιος = Euthymios.</ref> das [[w:de:Kloster Posa|Kloster Puonzowa (Posa)]] bei [[w:de:Zeitz|Zeitz]]. Puonzowa (Posa) war vermutlich die Hauptburg der namensgebenden elbsorbischen Puonzowa. Sowohl in Pratau als auch in Puonzowa (Posa) kam es noch 927 zu Gründungen Geistlicher Akademien. Hier zeigte sich ein bekanntes Prinzip der [[w:de:Christenverfolgung|Christenverfolgung]]: durch das Martyrium der Gläubigen sowie deren Verfolgung breitete sich der Glaube eher noch aus. Im Laufe der Geschichte wurden die ehedem heidnischen Slawen christlich und mittlerweile sogar zum Hauptträger des orthodoxen (''rechtgläubigen'') Christentums. Mit Puonzowa (Posa) wurde ganz bewußt ein Raum fränkisch-slawischer Zweisprachigkeit ausgewählt, um die Erfahrungen sowohl mit kirchenslawischer als auch mit ostfränkischer Liturgiesprache aus Dupzk und vor allem Frose nachverwenden zu können. Zu diesem Zweck schuf Abt Eufimije innerhalb eines Jahres von 927 bis 928 ein kirchenslawisch-ostfränkisches Liturgiebuch, wobei er auf die umfangreichen Vorarbeiten der Äbte Kliment von Dubzk und Michael von Frose zurückgreifen konnte. In der Folge traten vermehrt auch Novizen mit germanischer Muttersprache in dieses neue Kloster ein. Um 940 bildeten Mönche germanischer Zunge bereits die Mehrheit der damals rund dreißig Klosterbewohner. Zeitz entwickelte sich so zu einem bedeutenden Zentrum christlichen Glaubens im ostfränkisch-sorbischen Übergangsbereich. Hier wurde auch das [[w:de:Menologion|Menologion]] in kirchenslawischer Sprache in [[w:de:Glagolitische Schrift|Glagoliza]] weitergepflegt. [[File:DeutschesSprachgebiet962.png|mini|Deutsches Sprachgebiet zur Zeit der Entstehung des römisch-deutschen Kaiserreiches 962]] 962 ließ sich [[w:de:Otto I. (HRR)|Otto I.]] unter Rückgriff auf die Kaiseridee [[w:de:Karl der Große|Karls des Großen]] (747-814) von Papst [[w:de:Johannes XII. (Papst)|Johannes XII.]] (937-964) in Rom zum Kaiser krönen und erneuerte dabei auch die [[w:de:Constitutio Romana|Constitutio Romana]] von 824. Zu dieser Zeit erstreckte sich das deutsche Siedelgebiet bereits bis in den Zeitzer Raum, wie nebenstehende Karte zeigt. Nachdem Ottos Vater Heinrich&nbsp;I. (876 bis 936) die ostfränkischen Herzogskirchen (mit Ausnahme Bayerns) bereits in eine Königskirche verwandelt hatte, ging Otto&nbsp;I. nach der kirchlichen Gleichschaltung auch Bayerns im Jahre 937 an den weiteren Ausbau der Kirche zum sogenannten [[w:de:Ottonisch-salisches Reichskirchensystem|Ottonisch-salischen Reichskirchensystem]]. [[File:Otto the Great, Letter, 968.jpg|mini|Schreiben [[w:de:Otto I. (HRR)|Ottos des Großen]] an die sächsischen [[w:de:Große|Großen]] zur Verkündung der Gründung des [[w:de:Erzbistum Magdeburg|Erzbistums Magdeburg]]. Magdeburg, [[w:de:Landesarchiv Sachsen-Anhalt|Landesarchiv Sachsen-Anhalt]], Rep. U 1, Tit. I, Nr. 31.]] Hauptstoßrichtung der kaiserlichen Bemühungen war eine [[w:de:Osterweiterung|Osterweiterung]] des Reichskirchensystems durch die Gründung des [[w:de:Erzbistum Magdeburg|Erzbistums Magdeburg]] und weiterer Bistümer an den Burgen der Markgrafen, an der heutigen [[w:de:Albrechtsburg|Albrechtsburg]] in Meißen, an der [[w:de:Merseburg|Merseburg]] und auch an der [[w:de:Schloss Moritzburg (Zeitz)|Moritzburg]] in Zeitz. Es gilt an dieser Stelle unbedingt zu beachten, daß nach heutigem Forschungsstand weder eine Markgrafschaft mit Gero als königlichem Amtswalter noch die Markgrafschaften Merseburg, Meißen oder Zeitz im 10. Jahrhundert existierten. Solche Gebilde existierten nur nach den politischen Ordnungsvorstellungen des 19. und 20. Jahrhunderts, als durch die Geschichtswissenschaft die verfassungsrechtliche Situation des 19. Jahrhunderts völlig unberechtigterweise auf das Mittelalter übertragen wurde. Demzufolge sind auch sämtliche Geschichtskarten älteren Datums mit der Eintragung solcher ''Markgrafschaften'' obsolet. Am Ort des heutigen Zeitzer Schlosses Moritzburg befand sich gegenüber der Puonzawenburg eine 976 ersterwähnte königliche Grenzburg<ref>Nach Schlesinger I, S. 172 Ersterwähnung der Königsburg Zeitz 976, er vermutet das Bestehen einer Petrikirche Zeitz zu diesem Zeitpunkt.</ref> im Slawenland mit der Doppelfunktion als militärischer Stützpunkt und Verwaltungszentrum. Diese königliche Burg war damals noch von ausgedehnten Waldgebieten umgeben, in denen slawische Wohngebiete wie Inseln lagen. Der Ortsname Zeitz (''citice'', ''cica'', ''cice'') stammt vermutlich vom altsorbischen ''sit'' „Binse, Gelände mit viel Binsen oder Riedgras“.<ref>Eichler/Walther, S. 305.</ref> Weihnachten 968 wurde in Magdeburg der ehemalige Benediktinermönch [[w:de:Hugo I. (Zeitz)|Hugo I.]]<ref>Ausführlich zu Bischof Hugo siehe Wießner, Das Bistum Naumburg, 1, 2, S. 73–75.</ref> von Erzbischof [[w:de:Adalbert von Magdeburg|Adalbert]] zum ersten Bischof von Zeitz geweiht, zusammen mit den neuen Bischöfen von Merseburg und Meißen. Sein Bistum umfaßte die Gebiete an der Pleiße und Elster bis Naumburg, im Süden griff es bis nach Böhmen aus, wodurch sich bereits die künftigen Konflikte abzeichneten.<ref>Zur Bistumsgründung siehe Schlesinger I, S. 25, 32, 34.</ref> Bischöflicher Sitz wurde die Königsburg Zeitz.<ref>Wießner, Bistum Naumburg 1, 1, S. 40.</ref> Vermutlich bereits unter Bischof Hugo I. wurde hier ein kleiner Vorgängerbau als erste Domkirche errichtet, womöglich am Ort der romanischen Krypta der heutigen Schloßkirche (der ehemalige Peter-und-Pauls-Dom). 976 schenkte Kaiser [[w:de:Otto II. (HRR)|Otto II.]] die königliche Burg dem Bischof. Im gleichen Jahr wurde Hugo I. bereits wieder aus seinem Amtsbereich vertrieben. Ein böhmisches Heer unter der Führung des Grafen [[w:de:Dedo I. von Wettin|Dedo I. von Wettin]] nahm in der Fehde zwischen Heinrich dem Zänker und Kaiser Otto II. Zeitz ein und plünderte den Ort und die Bischofskirche. Dedo, ein Sohn des ältesten nachweisbaren Ahnherrn der Wettiner, [[w:de:Dietrich I. (Wettiner)|Dietrich I.]], führte auch seine Mutter als Kriegsgefangene mit sich nach Böhmen, damit sie ihre Ländereien im Bistum nicht demselben übereignen konnte. Hugo I. starb an einem 29. August vor 981<ref>Nach Zader/StArZz I, S. 32–33, ist das Todesjahr ungewiß, sei jedoch vor 980, der Wahl seines Nachfolgers Friedrich, anzusetzen. Diese Wahl ist aber historisch nicht verbürgt.</ref>, dem Jahr der einzigen Erwähnung seines Nachfolgers [[w:de:Friedrich (Zeitz)|Friedrich von Zeitz]] durch [[w:de:Thietmar von Merseburg|Thietmar von Merseburg]]<ref>Thietmari Merseb. ep. chron. III 16, MGH, SSRerGerm, NS 9 S. 119.</ref>. Er wurde im Zeitzer Dom beigesetzt, wobei es strittig ist, ob seine Gebeine erst nach seinem Tode dorthin kamen oder ob er bereits zu Lebzeiten wieder nach Zeitz zurückgekehrt war. Sein romanischer Gedenkstein aus Kalkstein in der heutigen Zeitzer Schlosskirche (am Ort des ehemaligen Zeitzer Domes) wurde Jahre später vom Domkapitel gestiftet, um die Bedeutung des Ortes Zeitz für das Bistum hervorzuheben. Er befindet sich an der Nordwand unter der Empore. Brinkmann<ref>Brinkmann, Peter- und Paulsdom, S. 36.</ref> hält die Kirchenwand für jünger als den Stein, der ursprüngliche Standort konnte allerdings nicht ermittelt werden. Die in Zeilen eingehauene Inschrift<ref>Die Inschrift ist mit weißer Tünche überstrichen und dadurch hervorgehoben.</ref> lautet: ''Hug, der erste Bischof, Apostel der Slawen; Hug, arm an irdischen Gütern, aber bereichert in Bezug auf die ewige Heimat.''<ref>Zitiert nach dem [http://www.inschriften.net/zeitz-stadt/inschrift/nr/di052-0003.html#content ''INSCHRIFTENKATALOG: STADT ZEITZ'']. Nr. 3 -Schloßkirche (abgerufen am 2. Dezember 2019).</ref> Möglicherweise wurde die Inschrift nach der Verlegung des Bistums von Zeitz nach Naumburg (1028/1030) angebracht, als es zu fortdauernden Auseinandersetzungen des Zeitzer Stiftskapitels mit dem Naumburger Domkapitel kam. Da Teile des Kalksteins offenbar verlorengingen, lautet eine rekonstruierte Übersetzung: „''Hugo, ein berühmter Bischof, ein Apostel. Der heilige Hugo, eine Stütze der Armen, ein gütiger Geistlicher ist gestorben, eine fromme Seele. Im fünfzigsten Jahr [1050] hat das Domkapitel dir ein(en) Grab(stein) gesetzt.''“<ref>Zitiert nach dem [http://www.inschriften.net/zeitz-stadt/inschrift/nr/di052-0003.html#content ''INSCHRIFTENKATALOG: STADT ZEITZ'']. Nr. 3 -Schloßkirche, Anmerkung 3 (abgerufen am 2. Dezember 2019).</ref> Aus diesem kurzen Text wird schon deutlich, daß die deutsch-slawische Mischbevölkerung mit der lateinischen Liturgie des [[w:de:Ottonisches Reichskirchensystem|Ottonischen Reichskirchensystem]] christianisiert werden sollten. Dahinter steckte offenbar die Idee, daß das Lateinische für die Deutschen und Slawen fremd war und eine kleine lateinisch gebildete Elite hervorbrachte, welche so die Macht leichter ausüben konnte. Vor allem die Bischöfe erhielten vermehrt weltliche Macht. Ihnen wurden seit Otto I. [[w:de:Regalien|Regalien]] übertragen und die Grafenrechte in ihrer [[w:de:Bischofsresidenz|Residenz]] und in sonstigem abhängigen Gebiet zugestanden. Für solche Vorteile überzog ein Bischof die Gläubigen auch gegen deren Willen und notfalls mit Gewalt mit einer fremdsprachigen, unverständlichen Liturgie. Bei Zeitz in einem Wald ließ der [[w:de:Boso von Merseburg|Bischof von Merseburg, Boso]] an einem Ort, den er nach seinem Namen (Buosenrod, 976 in einer Urkunde erwähnt) benannte, eine Kirche aus Stein errichten. Für den Kirchenbau wurde ein sorbischer heiliger Hain gerodet. Boso wurde im Jahre 968 durch Adalbert von Magdeburg zum ersten Bischof von Merseburg geweiht. Ausgebildet wurde er im Regensburger Kathedralkloster Sankt Emmeram. Im Auftrage von Kaiser Otto I. missionierte Boso östlich der Saale im Gebiet der Sorben. Dafür wurde er von dem Herrscher reichlich mit kirchlichen Einkünften ausgestattet. Weil er die Sprache seines Missionsgebietes beherrschte, hatte er Erfolg mit der Verkündung der christlichen Botschaft. Boso starb am 1. November 970 in Bayern und wurde in der Johanneskirche in Merseburg begraben. Er wurde seliggesprochen, als Gedenktag gilt der 1. November oder der 29. Dezember. Der Raum Zeitz war ein besonders umkämpfter. 1029 mußte der 968 dort gegründete Bischofssitz nach Zerstörungen bei mehreren Aufständen der deutsch-slawischen Bevölkerung in den Jahren 983, 1002 und 1028 an die Saale nach Naumburg zurückverlegt und im September 1124 der Hauptaltar des 1114 an frühorthodoxer Stelle gegründete Benediktinerkloster Posa neu geweiht werden, nachdem der Naumburger Bischof [[w:de:Dietrich I. von Naumburg|Dietrich I.]] am 24. September 1123 von dem slawischen Laienbruder Benno am Alter niedergestochen worden war. Die Vertreter der nicht-lateinischen Liturgie wurden mehrfach verfolgt, vertrieben oder getötet, nicht nur um 930, sondern auch um 968, um 1002, um 1028 und insbesondere nach der Gründung des Benediktinerklosters 1114. Dennoch blieb auch das Deutsche und das Kirchenslawische Liturgiesprache bis nach 1114. 1115 lieferten sich die Sorben in einem Aufstand nach der [[w:de:11. Februar 1115|Schlacht am Welfesholz]] (11. Februar 1115) sogar noch eine militärische Auseinandersetzung mit den Askaniern im Raum des heutigen Dessaus, wobei sie allerdings unterlagen. Doch auch danach feierten Priester die Göttliche Liturgie in der deutschen und kirchenslawischen Sprache der Bewohner des Bistums Zeitz, wie die altsorbische Hagiographie zeigt. Mehrfach wurden Kinder oder Jugendliche Priestern von Puonzowa (Posa) zum Erlernen von Lesen und Schreiben ihrer Muttersprache übergeben. Einer Geistlichen Akademie Puonzowa (Posa) folgte eine Schule Puonzowa (Posa) nach. Die gleiche Entwicklung nahm die Geistliche Akademie Pratau. === Die Geistliche Akademie Pratau === [[File:20066-Pratau-1916-Nährmittelfabrik Milka - Kirche-Brück & Sohn Kunstverlag.jpg|mini|Pratau 1916]] Mit der Zerstörung des [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Kloster Dupzk|Klosters Dubzk]] und dem [[w:de:Martyrium|Martyrium]] des letzten Abtes und seiner getreuesten Mönche endete auch die Geschichte der [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Geistliche Akademie Dupzk|Geistlichen Akademie Dubzk]] nach 41 Jahren. Etliche der Priester und Mönche flohen vor der drohenden Zerstörung in den Tagen vom 6. bis 9.&nbsp;Mai 927 in Richtung Osten oder Südosten. Eine Gruppe von etwa vierzig Mönchen unter ihrem neuen [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Nikolaos (Abt)|Abt Nikolai]]<ref>Kyrillisch: Николай, griechisch: Νικόλαος = Nikolaos.</ref> gründete ein Kloster in [[w:de:Pratau|Pratau]], eine weitere kleinere Gruppe von etwa zwölf Mönchen unter ihrem neuen [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Euthymios (Abt)|Abt Eufimije]]<ref>kyrillisch: Евфимий, griechisch: Ευθύμιος = Euthymios.</ref> das [[w:de:Kloster Posa|Kloster Posa]] bei [[w:de:Zeitz|Zeitz]]. Posa war vermutlich die Hauptburg der namensgebenden [[w:de:Elbsorben|elbsorbischen]] [[w:de:Puonzowa|Puonzowa]]. Sowohl in Pratau als auch in Posa kam es noch 927 zu Gründungen Geistlicher Akademien. Hier zeigte sich ein bekanntes Prinzip der [[w:de:Christenverfolgung|Christenverfolgung]]: durch das Martyrium der Gläubigen sowie deren Verfolgung breitete sich der Glaube eher noch aus. Im Laufe der Geschichte wurden die ehedem [[w:de:Heiden|heidnischen]] Slawen christlich und mittlerweile sogar zum Hauptträger des [[w:de:Orthodoxe Kirchen|orthodoxen]] (''rechtgläubigen'') [[w:de:Christentum|Christentums]]. === Die Schule von Pliska === Zeitgleich mit dem Exodus der kirchenslawischen Westslawen nach Dubzk und in andere Gebiete (nord)westlich und (nord)östlich des Großmährischen Reiches begann 885/886 auch ein Exodus südslawischer Christen, welche ihrer Mission treu geblieben waren. Auffangort für diese Flüchtlinge war das ''[[w:de:Erstes Bulgarisches Reich|Erste Bulgarische Reich]]'' unter seinem ersten christlichen Herrscher [[w:de:Boris I.|Boris I.]] '''Exkurs 1: Die Bulgaren''' Infolge der Bedeutung Bulgariens für die Entwicklung der slawischen Schriftlichkeit und der Vielzahl an frühen kirchenslawischen Akademien soll an dieser Stelle eine kurze Einführung gegeben werden. <gallery class="center"> Eurasian steppe belt.jpg|Der eurasische Steppengürtel (hellblau) Onoguria(1) Map.png|Die Onoguren Ende des 5. Jahrhunderts Onoguriq(2) Map.png|Die Onoguren im 6. Jahrhundert </gallery> Die Bulgaren gehörten zu den [[w:de:Reitervölker|Reitervölkern]] der [[w:de:Eurasische Steppe|Eurasischen Steppe]]. Ihr Name leitet sich aus protobulgarisch „bulganmış“ ab, was „vermischt“ bedeutet und sich auf ein gemischtes Volk bezieht, das aus verschiedenen [[w:de:Turksprachen|turksprachigen]] Stammesverbände bestand. Diese noch als [[w:de:Protobulgaren|''Protobulgaren'']] oder auch ''Hunno-Bulgaren'' bezeichneten Stammesverbände gehörten ihrerseits zumindest zeitweilig zu dem noch größeren Verband der [[w:de:Onoguren|Onoguren]], dessen Name sich von türkisch ''ogur/oguz'' als Bezeichnung für „zehn Stämme“ ableitet. Diese Stämme mußten nicht der gleichen Ethnie angehören, sie waren aber offenbar bei ihrer Wanderung nach Westen in nachbarschaftliche Beziehungen geraten. Den ''Hunno-Bulgaren'' folgten in Richtung Osten die [[w:de:Alanen|Alanen]] und die Oguren, noch weiter östlich die [[w:de:Magyaren|Magyaren]]. Die deutsche Bezeichnung der [[w:de:Ungarn|Ungarn]] für die Magyaren ist vom Namen der Onoguren abgeleitet, obwohl zwischen diesen beiden Völkern keine ethnische Verwandtschaft besteht. <gallery class="center"> Onoguria Sasanian Map.png|Onoguren und verbündete [[w:de:Sassanidenreich|Sassaniden]] Old Great Bulgaria map..gif|Bulgarien 628 bis 665 File:Pontic steppe region around 650 AD.png|Die westliche pontische Steppe um 650 </gallery> Nach dem Tod des [[w:de:Hunnen|Hunnenführers]] [[w:de:Attila|Attilas]] im Jahre 453 entstand der Überlieferung der [[w:de:Bulgarische Fürstenliste|Bulgarischen Fürstenliste]] nach ein Siedlungsgebiet der ''Hunno-Bulgaren'' und weiterer Turkvölker in der [[w:de:Pontische Steppe|Pontischen Steppe]] unter der Führung des Attila-Sohnes [[w:de:Ernak|Irnik]] (Ernak).<ref>''Deutlich wird diese Schwierigkeit bei jenen Hunnen, auf die die Awaren am Schwarzen Meer stießen. Die meisten tragen ähnlich aufgebaute Namen: Neben den bereits genannten Kutriguren und Utiguren kennen wir Onoguren, Saraguren sowie Oguren, dazu kommen einige ähnliche Namen, die manchmal nicht eindeutig zuordenbar sind; ferner Bulgaren, deren enge Beziehungen zu den 'ogurischen' Völkern aus einer Reihe von Quellen hervorgehen. Die Träger dieser Namen spielten in 6. Jahrhundert eine bedeutende Rolle in den pontischen Steppen, wobei ihre Verhälnisse untereinander lange Zeit im Dunkeln bleiben. Erst im 7. Jahrhundert setzte sich unter ihnen der Bulgarenname durch. Khan Kuvrat herrschte im pontischen "Groß-Bulgarien" über Onogur-Bulgaren und stammesverwandte Kutriguren; bald blieb in Europa von all den Namen nur mehr der bulgarische übrig.'' In: Walter Pohl: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-274537648/#detail ''Die Awaren. Ein Steppenvolk in Mitteleuropa 567-822 n. Chr''] (= Reihe ''Frühe Völker''), Verlag C.H. Beck, München 1988, ISBN 3406333303 und 9783406333309, S. 23.</ref> Möglicherweise wurde das [[Wikipedia:de:Reitervolk|Reitervolk]] der ''Hunnobulgaren'' von dem Reitervolk der [[Wikipedia:de:Awaren|Awaren]] im westlichen Teil der Pontischen Steppe um 558 besiegt, worauf sich ein Teil von ihnen den Awaren auf deren Zug nach Westen angeschlossen haben könnte.<ref>''Ob Schwarzmeerbulgaren schon nach 558 in Kämpfe mit den Awaren verwickelt wurden oder sich ihrem Zug anschlossen, wissen wir nicht. Die 'Bulgaren', die nach 590 mehrfach im Awarenheer genannt werden, könnten auch von der Donau stammen oder diesen Namen erst als awarische Untertanen angenommen haben.'' In: Walter Pohl: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-274537648/#detail ''Die Awaren. Ein Steppenvolk in Mitteleuropa 567-822 n. Chr''] (= Reihe ''Frühe Völker''), Verlag C.H. Beck, München 1988, ISBN 3406333303 und 9783406333309, S. 40, Anmerkung 17 (S. 348): ''Menander EL 463; 18, 6, S. 164 bzw. fr. 43.'' = [[w:de:Menander Protektor|Menandros Protector]]: ''Historiae Fragmenta'', herausgegeben von Karl de Boor, ''Excerpta historica iussu Imperatoris Constantini Porphyrogeneti confecta''. 1: ''Excerpta de legationibus'', 2 Bände, Berlin 1903.</ref> Bereits Ende des 6. Jahrhunderts entstand unter Orchan (Orkan) ein zunächst noch von den Awaren abhängiges [[w:de:Großbulgarisches Reich|Großbulgarisches Reich]]. Als 623 der Aufstand der Slawen unter [[w:de:Samo|Samo]] gegen die Awaren ausbrach, konnten sich in der Folge auch die Bulgaren unter ihrem Khan [[w:de:Kubrat|Kubrat]] aus der Dynastie der [[w:de:Dulo|Dulo]] von der Oberherrschaft der Awaren befreien.<ref>''Man nimmt an, daß es sich in der Chronik des Konstantinopler Patriarchen Nikephoros um Kubrat handelt, wenn dort berichtet wird, daß um das Jahr 619 nach Konstantinopel "der Herr des hunnischen Volkes samt seinen Würdenträgern, Leibwächtern, und ihren Familien kam und bat, daß sie getauft würden.'' In: Christo Ognjanoff: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1601014910/#detail ''Bulgarien''] (=&nbsp;Bibliothek Kultur der Nationen. Geistige Länderkunde, Band&nbsp;XXII), Glock und Lutz Verlag, Nürnberg 1967, ISBN 3823520016 und ISBN 9783823520016, S. 40.</ref> 634 leistete Kubrat dem benachbarten oströmischen Reich Militärhilfe gegen die persischen [[w:de:Sassanidenreich|Sassaniden]]. Dafür wurde er 635 von dem byzantinischen Kaiser [[w:de:Herakleios|Herakleios]] zum römischen [[w:de:Patricius|Patricius]] (''Patrikios'') ernannt. Kubrat war durch diesen Titel symbolisch mit den Verwandten des Kaisers gleichgestellt und konnte in seinem Territorium wie ein Vizekaiser agieren. <gallery class="center"> Old Great Bulgaria and migration of Bulgarians.png|Die Migration der Bulgaren nach 665 Balkans about 680 A.D., foundation of the First Bulgarian Empire.png|Die Gründung des Ersten Bulgarischen Reiches um 680 File:Early Bulgar Khanate. Zones of tribal control.png|Frühe bulgarische Khanate Ende des 7. Jhs. </gallery> Kubrat starb nach 60jähriger Regierung im Jahre 665, sein Volk wurde unter seinen fünf Söhnen aufgeteilt. Nur sein ältester Sohn [[w:de:Batbajan|Batbajan]] blieb in seiner Residenz [[w:de:Phanagoria|Phanagoria]] am [[w:de:Kimmerischer Bosporus|Kimmerischen Bosporus]], mußte sich aber den [[w:de:Chasaren|Chasaren]] unterwerfen. Die anderen vier Söhne wanderten nach Westen und begründeten neue Reiche. Kubrats drittältester Sohn [[w:de:Asparuch|Asparuch]] begründete das noch heute als [[w:de:Bulgarien|Bulgarien]] bestehende ''Donaubulgarische Reich''. Asparuch wich dem Druck der [[w:de:Chasaren|Chasaren]] auf die russische Steppe in der heutigen [[w:de:Ukraine|Ukraine]] und begründete nach Eroberung der damals byzantinischen [[w:de:Dobrudscha|Dobrudscha]] 679 das ''Erste Bulgarisches Reich'' (auf dem Territorium Ostroms) mit der neuen Hauptstadt in der slawischen Gründung [[w:de:Pliska|Pliska]] (griechisch: ΠΛСΚΑ in einer Inschrift des Khans [[w:de:Omurtag|Omurtag]]).<ref>''Kubrats Großbulgarien konnte sich nach seinem Tode nicht mehr lange behaupten, sicher nicht wegen Uneinigkeit seiner fünf Söhne, wie uns eine Legende glauben machen möchte, sondern wegen der Unmöglichkeit, den Ansturm der Chasaren abzuwehren.'' In: Christo Ognjanoff: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1601014910/#detail ''Bulgarien''] (=&nbsp;Bibliothek Kultur der Nationen. Geistige Länderkunde, Band&nbsp;XXII), Glock und Lutz Verlag, Nürnberg 1967, ISBN 3823520016 und ISBN 9783823520016, S. 40.</ref> Die seit 548 in die oströmische Provinz [[w:de:Moesia|Moesia]] eingefallenen und bis dahin staatenlos siedelnden Slawen wurden unterworfen und tributpflichtig gemacht und die bereits schwächelnde byzantinische Herrschaft in diesem Gebiet damit beendet.<ref>''Manchen Slaven erging es wie den alten Thrakern und Makedoniern: durch die Übernahme der griechischen Sprache, des griechischen Schrifttums und der christlichen Religion fielen auch sie einem Assimilierungsprozeß zum Opfer, so in Mittel- und Südalbanien und in Griechenland bis zum Peloponnes und sogar Kreta. Es behaupteten sich nur jene Slaven, die sich von dem Turkvolk der Urbulgaren in einen Staat organisieren und einigen ließen; gemeinsam schufen sie eine eigene Kultur durch ein eigenes Alphabet, ein eigenes Schrifttum in der eigenen Volkssprache, nachdem sie durch die Bekehrung zum Christentum (865) zunächst ein der Religion nach einheitliches Volk geworden waren.'' In: Christo Ognjanoff: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1601014910/#detail ''Bulgarien''] (=&nbsp;Bibliothek Kultur der Nationen. Geistige Länderkunde, Band&nbsp;XXII), Glock und Lutz Verlag, Nürnberg 1967, ISBN 3823520016 und ISBN 9783823520016, S. 35.</ref> Schon 680 führte der byzantinische Kaiser [[w:de:Konstantin IV. (Byzanz)|Konstantin IV Pogonatos]] einen erfolglosen Feldzug gegen dieses sogenannte ''Reich der Blauen Bulgaren'', so daß er sich 681 zu einem Friedensvertrag über die neuen Staatsgrenzen einschließlich einer Tributpflicht Konstantinopels gezwungen sah. Obwohl dieser Vertrag nicht auf Dauer angelegt war, kam es in der Folge dennoch zu einem Festsetzen der Bulgaren in diesem Raum. Der weitaus größte Teil des ''Ersten Bulgarischen Reiches'' bestand aus den slawischstämmigen Khaganaten der ''Sieben Stämme'' und der [[w:de:Seweren|Seweren]], allerdings mit einer dünnen bulgarischen Oberschicht. Asparuch starb um das Jahr 700. Sein unehelicher Sohn und Nachfolger [[w:de:Terwel|Terwel]] verhalf dem 695 verbannten byzantinischen Kaiser [[w:de:Justinian II.|Justinian II. Rhinotmetos]] („mit der abgeschnittenen Nase“) im Jahre 705 erneut zu seinem Thron und erhielt dafür den [[w:de:Caesar (Titel)|Titel Caesar]], welcher eigentlich dem Thronfolger vorbehalten war. Hierdurch wurde Terwel formell der ''zweite Mann im Staate''. Auf diese Rangerhöhung basieren alle späteren Ansprüche der Bulgarenkhane auf den Titel eines Kaisers. <gallery class="center"> File:Bulgarians and Slavs VI-VII century.png|Bulgaren und Slawen im 6. und 7. Jh. First Bulgarian Empire by Asparuh to Kardam (680- 803).png|Das Erste Bulgarische Reich bis 803 Slavic peoples 9c map.jpg|Verbreitung der Slawen unter der Vorherrschaft der [[w:de:Awaren|Awaren]] im 8. und frühen 9. Jh. </gallery> <gallery class="center"> Historical map of Rus', 862.gif|Die Slawen im Jahr 862 - nur der südliche Teil des Bulgarenreiches ist slawisch besiedelt Map of Bulgaria (10th cent).jpg|Bulgarien im 10. Jahrhundert AtlBalk965.jpg|Bulgarien um 965 </gallery> '''Exkurs 2: Die Vertreibung der Orthodoxen''' Die ''Taufe Bulgariens'' lag damals gerade einmal zwei Jahrzehnte zurück und hatte eine heidnische Gegenreaktion unter den Bulgaren ausgelöst, welche ausgerechnet durch den Ostfrankenkönig [[w:de:Ludwig der Deutsche|Ludwig den Deutschen]], den ''christlichsten aller Könige'', geschürt und unterstützt wurde. Hiermit wurde einmal mehr wieder deutlich unter Beweis gestellt, dass es weniger um die Verbreitung des Glaubens, sondern mehr um ganz banale irdische Angelegenheiten wie Macht und Geld und Einfluß ging. <gallery class="center"> Old Basilica in Pliska 4.JPG|''Große Basilika'' in [[w:de:Pliska|Pliska]]. Hier wird der Ort der Schule von 886 vermutet. Old Basilica in Pliska Reconstruction.JPG|Modell der Basilika in Pliska </gallery> Siehe auch: [[w:de:Datei:Die alte basilika modell.jpg|Modell der Basilika in Pliska]] Kliment, Naum und Angelarios flüchteten über Belgrad, der damaligen Hauptstadt des nordwestlichen Grenzkomitats, nach Bulgarien. Dort wurden sie vom bulgarischen Festungskommandanten freundlich aufgenommen und zu Boris I. geschickt. Dieser residierte in der damaligen bulgarischen Hauptstadt Pliska. Er nahm die von der römisch-katholischen Kirche vertriebenen kirchenslawischen Christen mit Freuden bei sich auf und unterstützte sie nach Kräften. '''Exkurs 3: Pliska''' <ref>Daniel Ziemann: ''Pliska und die bulgarische Ethnogenese im Frühmittelalter'', In: Angelika Lauhus (Hrsg.): [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1359201173/#detail ''Bulgarien zwischen Byzanz und dem Westen. Beiträge zu Kultur, Geschichte und Sprache - Symposium 23.&nbsp;Januar 2007''] (=&nbsp;''ZOE. Schriftenreihe des Zentrums Osteuropa'' [der Universität Köln], Bd.&nbsp;1 [Symposium im Slavischen Institut der Univ. zu Köln]), 2.,&nbsp;überarbeitete und ergänzte Auflage, Kirsch-Verlag, Nümbrecht 2008, ISBN 978-3-933586-62-9 und ISBN 3933586623, S. 9–42.</ref> '''Pliska 886''' Nach einer Phase der geheimen Vorbereitung und Absprachen mit Klerus und Adel gründete Boris I. 886 in Pliska die erste Akademie im mittelalterlichen Bulgarien. Ebenfalls 886 (im Frühjahr) ließ Kaiser Basileios I. slawische Diakone, Schüler des Method, von jüdischen Händlern auf dem Sklavenmarkt in Venedig auslösen und für das Missionswerk in Oberdalmatien und im serbischen Küstenland einsetzen, speziell in Cres und Krk. Bereits 879 hatte der Kaiser einen Tauferlass für dieses Gebiet befohlen. Diese Method-Schüler brachten die Glagoliza nach ''Kaiserlich Dalmatien'', Dioclea, Chlum, Tribinien und das weitere südadriatische Sklavinien. Die ältesten glagolitischen Inschriften befinden sich auf den Insel nahe Venedig und nahe der Küste, offenbar verbreitete sich die Mission von dort aus. === Die Schule von Devol === <gallery class="center"> Balkans 925AD.png|Erstes Bulgarisches Reich um 900 Devolskikomitat.jpg|Die Grenzen des Komitats Devol im 9. und 10. Jahrhundert (1.) und des Großen und Kleinen Devol im 11. und 12. Jahrhundert (2.)<ref>Nach der Karte zum Artikel Devol von Peter Koledarov in der ''Cyril and Methodius Encyclopedia'' der ''Bulgarian Academy of Sciences'', 1985, Band 1, S. 577.</ref> Panorama Albania Tour 003.jpg|Blick von der Burg Berat, ab etwa 860 bis zum Jahr 1018 im Besitz des Ersten Bulgarischen Reiches, danach wieder byzantinisch </gallery> <gallery class="center"> Devoll Valley, Kokël, Gramsh - Mapillary (ZRwk4kJRVrcJDRy9NRwRgQ).jpg|Das Tal des [[w:de:Devoll|Devoll]] Mount Tomorr from Devoll River.jpg|Monte [[w:de:Tomorr|Tomorr]] vom Tal des [[w:de:Devoll|Devoll]] aus Mali i Tomorrit from the old city.jpg|Monte [[w:de:Tomorr|Tomorr]] von der ''Alten Stadt'' aus </gallery> <gallery class="center"> Voskopojë Marienkirche - Glockenturm 1.jpg|Orthodoxe Marienkirche in [[w:de:Voskopoja|Voskopoja]] im [[w:de:Kreis Korça|Kreis Korça]] Voskopojë Marienkirche - Vorhalle 2 Fresko.jpg|Orthodoxe Fresken in der Marienkirche von [[w:de:Voskopoja|Voskopoja]] </gallery> <gallery class="center"> Maliq Bridge.jpg|Blick über die [[w:de:Devoll|Devoll]]-Brücke zum Stadtzentrum von [[w:de:Maliq (Albanien)|Maliq]] Pojan, Korçë, Albania 2018 04.jpg|[[w:de:Pojan (Korça)|Pojan im Kreis Korça]] </gallery> Ebenfalls 886 und etwa zeitgleich mit den Priesterseminaren in Pliska und Dubzk wurde die wohl erfolgreichste slawische Schule dieser Zeit gegründet, die Schule [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Devol|Devol]], aus welcher die Schule von Ochrid hervorging. 886 schickte [[Geschichte der westslawischen Orthodoxie/ Die Frühzeit der westslawischen Orthodoxie/ Boris I.|Boris I.]] von Bulgarien [[Geschichte der westslawischen Orthodoxie/ Die Frühzeit der westslawischen Orthodoxie/ Kliment von Ochrid|Kliment von Ochrid]] nach Kutmichevitsa, das er möglicherweise von Kotoki abgetrennt hatte. Gleichzeitig gab er ihm den neu ernannten Gouverneur von Kutmichevitsa mit zur Seite, der ihn in allem unterstützen sollte. Insbesondere wurden Kliment drei besonders luxeriöse Häuser übertragen, welche er als Schulgebäude einrichten konnte. 893 wurde die pädagogische Tätigkeit von Kliment in Devol von einem anderen Schüler von Cyril und Methodius übernommen - Naum Ohridski. Im selben Jahr wurde die Diözese gegründet. Der genaue Standort von Devol ist umstritten. Nach der einen Version wurde die Stadt im Dorf Gostima <ref>Bulgarisch: [[w:bg:Гостима (община Църик)|Гостима, община Църик]].</ref> am Fluss [[w:de:Devoll (Fluss)|Devoll]] am Nordhang des Monte [[w:de:Tomorr|Tomorr]]<ref>Albanisch: [[w:sq:Mali i Tomorit|Mali i Tomorit]].</ref> lokalisiert.<ref>Златарски, В. История на българската държава през средните векове, т. 1, ч. 2, "Наука и изкуство", София 1971 (II изд.), [http://www.promacedonia.org/vz1b/vz1b_3_5.html стр. 237]: ''Die Devol-Festung befand sich am gleichnamigen Fluss, wo dieser seinen Lauf von Nordwesten nach Südwesten veränderte.'' (Vgl. Вж. В. Н. Златарски, Де се намирал гр. Девол, ИБИД, кн. V, 1922, стр. 40—45.)</ref> Andere Studien deuten darauf hin, dass sich die Stadt am Oberlauf des Devoll nordöstlich von [[w:de:Korça|Korça]] in der Nähe des Dorfes Zvezda<ref>Bulgarisch: [[w:bg:Звезда (община Малик)|Звезда , община Малик)]] - albanisch [[w:sq:Zvezdë|Zvezdë]].</ref> in der Gemeinde Pojan ([[w:de:Bashkia|Bashkia]]<ref>[[w:de:Bashkia|Bashkia]] = Gemeinde.</ref> [[w:de:Maliq (Albanien)|Maliq]]) befand<ref>Pojan gehörte bis 2015 zum [[w:de:Kreis Korça|Kreis Korça]].</ref>. In [[w:de:Voskopoja|Voskopoja]] im Kreis Korça wurde 1744 mit der ''[[w:de:Neue Akademie (Voskopoja)|Neuen Akademie]]'' die einzige christliche Hochschule im Osmanischen Reich begründet. Bereits 1720 war hier eine der ersten Druckereien des Balkans eingerichtet worden. Voskopoja war bereits seit dem 17.&nbsp;Jahrhundert ein wichtiges Zentrum der Ikonenmalerei. Es soll hier zeitweise bis zu 26 orthodoxe Kirchen und Klöster gegeben haben. 1767 wurde durch den osmanischen Sultan [[w:de:Mustafa III.|Mustafa III.]] und den Patriarchen von Konstantinopel [[w:de:Samuel I. Chatzeres|Samuel I. Chatzeres]] das [[w:de:Erzbistum Ohrid|Erzbistum Ochrid]] abgeschafft, der Druck auf die Christen wuchs. Ein Jahr später gingen auch die [[w:de:Russisch-Türkische Kriege|Russisch-Türkischen Kriege]] nach rund drei Jahrzehnten des Friedens weiter. [[File:St Sophia (Ohrid).jpg|mini|Sophienkirche in Ohrid, Westfassade]] [[File:Bazilika e Ballshit.JPG|mini|Basilika von [[w:de:Ballsh|Ballsh]]]] * Aus kirchlichen und wie auch politischen Erwägungen heraus schickte Boris Kliment als Lehrer und Mentor für die örtliche Bevölkerung nach Kutmichevitsa und ernannte gleichzeitig den Adligen Dometa zum Gouverneur dieses Gebietes, welcher ihm gehorsam dienen sollte - Boris gab ihm den Befehl, den Lehrer mit aller Kraft in seiner edlen pädagogischen und christianisierenden Mission zu unterstützen und ihm jede Hilfe bei seiner Arbeit zu geben. Boris befahl außerdem dem Gouverneur Dometa, drei außergewöhnlich prächtige Gebäude an Kliment zu übergeben, um sie als Schulen zu nutzen. Die Häuser wurde von der slawischen Familie (Župan) Komitsko zur Verfügung gestellt. In ihnen wurde noch 886 die erste bulgarische Schule in Kirchenslawisch eingerichtet. Das Zentrum des Gebiets Kutmichevitsa befand sich in der Stadt Devol im heutigen Südalbanien. ** Boris ''gab allen Bewohnern dieses Landes den Befehl, "den Heiligen mit Ehren zu empfangen und ihm in Fülle alles, auch Unnötiges, zu überreichen, um ihn mit Geschenken zu ehren und durch sichtbare Zeichen allen zu zeigen, was in der Seele gespeichert ist." ... Boris selbst schenkte dem Kliment drei Häuser in Devol, die sich durch ihren Luxus auszeichneten. Er gab ihm auch ruhige Orte [zum Klosteraufbau] um Ohrid und Glavinitsa'' (wohl das heutige [[w:de:Ballsh|Ballsh]], wo 1219 im als Glavinitza bezeichneten Ort ein Kloster des Heiligen Demetrius erwähnt wird<ref>Robert Elsie: The Christian Saints of Albania, Balkanistica 13, 2000 [http://www.elsie.de/pdf/articles/A2000ChristianSaints.pdf Online] (PDF; 222&nbsp;kB)</ref>). In: Theophylakt von Ohrid: ''житие на Климент'' (''Leben des Kliment''), XVII 53<ref>Kutmichevitsa und Kotoki sind geografische Begriffe, die nur im Leben von Kliment Ohridski verwendet werden. Balaschev glaubt, dass Kutmichevitsa ein großflächiges Gebiet ist, da es 12 Diözesen hat. Er betrachtet das Wort ''Gemeinde des Lebens'' als Diözese und nennt sogar die Namen dieser Diözesen. Für ihn befindet sich Kutmichevitsa auf einem Gebiet, das Kotoki gleicht. Tunitski glaubt, dass Kutmichevitsa eine große Fläche einnimmt, die dem dritten Teil des Fürstentums Boris entspricht. Nach Zlatarski und aufgrund der in den beiden Clemens-Leben (Ohrid, Glavinitsa und Devol) genannten geografischen Daten deckte Kutmichevitsa das Land vom Ohridsee im Westen im Bereich des Flusses ab, Devol und Shkumba das Land stromaufwärts und stromabwärts und zwischen den Flusseinzugsgebieten, Samen und Voyus den Unterlauf an die Adriaküste. Kutmichevitsa ist kleiner als Kotokie, und Boris hat es getrennt und Clement gegeben. Kutmichevitsa und Kotokie befanden sich im südwestlichen Teil des damaligen bulgarischen Staates. Kutmichevitsa deckte hauptsächlich das Ohrid-Tal ab.</ref><ref>"Die Stadt Devol befand sich am gleichnamigen Fluss, wo der Fluss Devol seinen Lauf von Nordwesten nach Südwesten änderte und sich insbesondere dem Fluss Shkumba in der Nähe des Dorfes Gostima näherte, bei den nördlichen Ausläufern des Tomirit-Platzes, wo sich heute noch große Ruinen befinden. Snegarov hingegen glaubt, dass die Stadt Devol höchstwahrscheinlich in der Nähe von Korcha und Moskopopol, unweit des Malik-Sees lag.</ref><ref>Tatsächlich ist Glavnica eine wörtliche Übersetzung des griechischen Wortes, das auch vom Substantiv gebildet wird. Als V. Grigorovich 1845 Ohrid und seine Umgebung besuchte, gab es drei Siedlungen mit diesem Namen. Ihm zufolge befindet sich die im Leben des Kliment erwähnte Siedlung auf der Straße von Elbasan nach Duraco (V. Grigorovich, "Anforderungen an die glorreichen Apostel", ZHMNPr, 1847, 53, S. 26; das gleiche, "Reise ...", S. 104 ff.). Laut Tunitski kann zweifellos angenommen werden, dass sich diese Stadt im Südwesten Mazedoniens oder im Süden Albaniens befand ("Clemens, Bischof von Slowenien", S. 179). Nach Angaben der Stadt Zlatarski liegt Glavinica im Süden Albaniens, unweit des Flusses Gianitza, und nach Angaben von Snegarov - in der Nähe von Avlon ("Bulgarian High School Master ...", S. 273).</ref> === Die Schule von Ochrid === <gallery class="center"> File:Црква Св. Пантелејмон IMG 6771.JPG|St. Kliment und Pantaleon Kirche Ochrid File:Црква Св.Климент и Пантелејмон (2) Охрид.JPG|St. Kliment und Pantaleon Kirche Ochrid File:Плаошник 2.jpg|St. Kliment und Pantaleon Kirche Ochrid </gallery> Ab 893 entstand neben der Schule in Devol auch die Schule von Ohrid, als deren Leiter [[w:de:Naum|Naum]] eingesetzt wurde. [[w:de:Kliment von Ohrid|Kliment]] wurde im gleichen Jahr zum neuen bulgarischen Zaren [[w:de:Simeon I. (Bulgarien)|Simeon I.]] in die neue Hauptstadt Preslaw gerufen und zum Bischof der ''Welitschka(ta) Eparchija'' (bulgarisch: ''Величка епархия''; griechisch: Επισκοπή Βελίτσης) berufen. Er wurde somit erster bugarischer Bischof. Sowohl Lage als Ausmaß dieses Bistums sind heftig umstritten. Das Zentrum des Bistums wird überwiegend in Zentralmakedonien (Tal des Flusses Vardar), Südmakedonien (nördlich der Linie [[w:de:Thessaloniki|Thessaloniki]] - Ber) oder an den Westhängen der [[w:de:Rhodopen|Rhodopen]] vermutet. Eine recht populäre Ansicht ist die Annahme des Bischofssitzes in Belica im nordmazedonischen [[w:de:Liste der Opštini in Nordmazedonien|Opština Makedonski Brod]]. Ab 1854 gab es im Ökumenischen Patriarchat Titularbischöfe von Welitschka, denen ab 1873 Titularbischöfe des bulgarischen Exarchats und des heutigen Patriarchats folgten. Wahrscheinlich wurde die sehr gut ausgestattete Schule von Devol nicht geschlossen, es existieren aber keine Nachrichten darüber. Sicherlich hat einer der 3.500 erwähnten namenlosen Schüler des Kliment die Schule von Devol weiterführen können. Genauso ist der Name der Leiter der Schulen von Preslaw und Pliska nach 893 nicht überliefert. Naum leitete die Schule von Pliska bis 893, die von Preslaw wurde in diesem Jahr erst gegründet. Die Schule von Ochrid war auf jeden Fall die einzige bulgarische Schule, welche nach der Eroberung durch Byzanz im Jahre 1018 weitergeführt wurde. Preslaw und Pliska waren seit 971 zerstört, und um Devol hielt der Widerstand zunächst noch an. Ochrid wurde zum Sitz des byzantinischen autokephalen bulgarischen Erzbistums bestimmt, so daß die Schule dort sogar noch aufblühte. <gallery class="center"> File:23 2 частица мощей свт Климента.jpg|St. Kliment und Pantaleon Kirche Ochrid File:Sv. Kliment i Pantelejmon Plaošnik 001.JPG|Охрид, Свети Климент и Пантелејмон File:Ohrid, Sveti Pantelejmon (2002) Охрид, Свети Климент и Пантелејмон (40913414713).jpg|Охрид, Свети Климент и Пантелејмон </gallery> In Ochrid entstanden wahrscheinlich oder möglicherweise folgende Handschriften: *[[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Codex Assemanianus|Codex Assemanianus]] *[[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Codex Zographensis|Codex Zographensis]] *[[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Codex Marianus|Codex Marianus]] *[[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Evangelium Achridanum|Evangelium Achridanum]] *[[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche/ Apostolar von Ohrid|Apostolar von Ohrid]] <gallery class="center"> Bulgaria Samuil (997-1014).svg|Bulgarien unter Zar Samuil (997 bis 1014) Ohrid archbishopric 1020 01.png|Erzbistum Ochrid 1020 Archbishopric of Ohrid in 1020, map by Dimitar Rizov (1917).jpg|Das Erzbistum Ochrid um 1020<ref>Aus dem Atlas [[w:bg:Българите в техните исторически, етнографически и политически граници|Българите в техните исторически, етнографически и политически граници]] von [[w:de:Димитър Ризов|Димитър Ризов]] (1917).</ref> </gallery> ;Siehe auch: * [[w:Schule von Ohrid|Schule von Ochrid]] * [[Geschichte der westslawischen Orthodoxie/ Die Frühzeit der westslawischen Orthodoxie/ Ochrid|Ochrid]] === Die Schule von Preslaw === [[File:Ivan rilski1.jpg|mini|Iwan Rilski (Ikone des 10. Jahrhunderts)]] Bereits sieben Jahre nach der Gründung der Schule in Pliska wurde die Hauptstadt des Bulgarischen Reiches nach Preslaw verlegt - und dort die ''Преславска книжовна школа'' (''Preslawska Knischowna Schkola'', deutsch: ''Literarische Schule von Preslaw'') aufgebaut.<ref>''Didactic gospels is a collection of sermons. Their prototype is considered the didactic of Bishop Constantine of Preslav in 894 written in the Church Slavonic language.'' [[w:en:Didactic gospels]].</ref> Das oftmals behauptete Ende der Schule in Pliska ist nicht belegt, wahrscheinlicher ist ein Nebeneinander beider Schulen bis zur Eroberung Ostbulgariens durch den byzantinischen Kaiser Johannes I. Tzimiskes (969–976) im Jahr 971. ;Siehe auch: * [[w:Schule von Preslaw|Schule von Preslaw]] * [[w:de:Konstantin von Preslaw|Konstantin von Preslaw]] * [[w:de:Schatz von Preslaw|Schatz von Preslaw]] === Die Böhmische Akademie Krakau === <gallery class="center"> West slavs 9th-10th c..png|[[w:de:Westslawen|Westslawen]] um 900. [[w:de:Sorben|Sorben]] (mit Dresden), Schlesier und [[w:de:Wislanen|Wislanen]] (mit Krakau) liegen im Gebiet des christianisierten [[w:de:Großmähren|Großmähren]] (Great Moravia), die noch heidnischen Polanen außerhalb davon. Great Moravia not cropped, eng labels.svg|Das [[w:de:Großmähren|Großmährische Reich]] mit [[w:de:Wislanien|Wislanien]] (Nr. 11) um Krakau und dem Raum Dresden (Nr. 15) Roman Catholic Archdiocese of Kraków location map.svg|mini|Das heutige [[w:de:Erzbistum Krakau|Erzbistum Krakau]] ragt in die [[w:de:Slowakei|Slowakei]] hinein, eines der Zentren des frühmittelalterlichen [[w:de:Großmähren|Mährerreiches]], zu welchem Krakau ursprünglich gehörte </gallery> So bedeutend die Geistliche Akademie Krakau als direkte Vorläuferin für die Geistliche Akademie Nisan auch ist, so schwierig ist aber auch eine ihr entsprechende Würdigung. Die Quellen sind uneinheitlich und widersprüchlich, je nachdem, ob sie aus römisch-katholischer Sicht oder aus kirchenslawischer Sicht verfasst sind. Und genauso uneinheitlich ist demzufolge auch die Interpretation dieser Quellen sowie die Geschichtsschreibung über das noch nicht (vollständig) römifizierte Krakau vor der polanischen Eroberung Wislaniens (heute: ''Kleinpolen''). Unter Würdigung aller Quellen geht die ''Taufe Wislaniens'' einschließlich Krakaus auf die Zeit zurück, als Method von Saloniki Erzbischof von Sirmium, Pannonien und Großmähren war: der einst heidnische und ''sehr mächtige Fürst […] an der Weichsel'' verweigerte trotz Methods Gesandtschaft nicht nur die Taufe, sondern bekämpfte die Christen und verhöhnte sie. Daraufhin wurde sein Land von den Mährern erobert und er als Gefangener in Großmähren getauft.<ref>''Es war aber auch eine prophetische Gabe in Method, und viele Vorhersagen von ihm traten ein, von denen wir einige berichten wollen. Ein sehr mächtiger Fürst saß an der Weichsel, verhöhnte die Christen und richtete Unheil an. Zu ihm sandte er und ließ sagen: Es wäre gut für dich, Sohn, du ließest dich aus eigenem Willen in deinem Lande taufen, damit du nicht als Gefangener gewaltsam in fremdem Land getauft wirst und dich dann meiner erinnerst. Was auch geschah. Ein andermal wiederum, als Swentopulk gegen die Heiden kämpfte und nichts erreichte, sondern im Hintertreffen war, sandte er - als die Messe des heiligen Petrus, die Liturgie, bevorstand -, zu ihm und ließ sagen: Wenn du mir versprichst, am heiligen Petrustag samt deinen Kriegern bei mir zu feiern, so vertraue ich auf Gott, daß er sie dir alsbald ausliefern wird. Was auch geschah. Irgendein sehr reicher Gefolgsmann und Ratgeber heiratete einst seine Schwägerin. Und obwohl er diesen ermahnte und und belehrte und auch bedrängte, konnte er die beiden nicht mehr auseinanderbringen. Denn andere, die sich als Diener Gottes ausgaben, hatten sie heimlich verführt, indem sie ihnen des Besitzes wegen schmeichelten, um sie letztlich von der Kirche zu trennen. Und er sprach: Es kommt die Stunde, da diese Schmeichler nicht werden helfen können. Und ihr beide werdet euch meiner Worte erinnern, jedoch wird es euch nichts mehr nützen. Nach dem Abfall von Gott kam auf beide plötzlich ein Unheil herab, und beider Stätte war nicht mehr aufzufinden. Denn wie der Wind den Staub aufwirbelt, so zerstieb er sie. Und vieles anderes, diesem ähnlich, geschah, was er in Gleichnissen öffentlich auseinandersetzte.'' In: Joseph Schütz (Hrsg.): [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-280222033/#detail ''Kyrill und Method, die Lehrer der Slawen. Lebensbeschreibungen zweier Missionare''], ''Aus dem Altkirchenslawischen übertragen und herausgegeben, mit einer geographischen Skizze und einer reproduzierten Ikone, Mit einem Geleitwort von [[w:de:Mark Arndt|Erzbischof Mark]]'', [[w:de:Kloster des Heiligen Hiob von Potschajew|Kloster des Hl. Hiob von Počaev]], München 1997, ISBN 3926165774 und ISBN 9783926165770, ''Die Lebensbeschreibung Methods'', Kapitel XI, S. 61f. Da die Wissenschaft keinerlei Verständnis für Prophetie aufbringt, verkürzt sie den Abschnitt XI in der Regel und kommt dann zum Gegenteil der Aussage.</ref> Den größten Anteil an der Christianisierung aber hatte Wiching, der als Bischof von Nitra abgesetzt und nach Krakau verbannt wurde, da er Method 880 mit einem gefälschten Papstschreiben bei Svatopluk I., dem Fürsten von Großmähren, in Mißkredit bringen wollte. Kurz vor Methods Tod im Jahre 885 begab sich Wiching dann mit Erlaubnis von Svatopluk I. nach Rom, um weiter gegen Method zu hetzen und zu intrigieren. In den knapp fünf Jahren der Verbannung legte er aber die Grundlagen für eine kirchliche Struktur, und obwohl er strikt für die Einführung der lateinischen Liturgie war und das (Kirchen)Slawische lediglich für die Predigt und die Unterweisung erlaubte, drehte sich sein Werk nach seiner Abwesenheit in das genaue Gegenteil und entwickelte sich zur kirchenslawischen Liturgie einschließlich einer kirchenslawischen Geistlichen Akademie Krakau. <gallery class="center"> Wawel end 16th cent.jpg|Der [[w:de:Wawel|Wawel]] Ende des 16. Jahrhunderts, bis 990 Sitz der Böhmischen Akademie Krakau Rotunda, Wawel 01.jpg|[[w:de:Rotunde der Allerheiligsten Jungfrau Maria|Rotunde der Allerheiligsten Jungfrau Maria]], Außenansicht, Steingebäude um 970 (vor der polanischen Eroberung) Rotunda sw Feliksa i Adaukta.jpg|[[w:de:Rotunde der Allerheiligsten Jungfrau Maria|Rotunde der Allerheiligsten Jungfrau Maria]], Innenansicht </gallery> ;Gorazd Unmittelbar nach der Massakrierung, Gefangennahme, Versklavung, Verbannung und Vertreibung der Anhänger der kirchenslawischen Liturgie auf Betreiben und Anweisung von Wiching spielte in Krakau ein Gorazd eine wesentliche Rolle als Priester und Bischof. Dieser Gorazd wird von von einigen Historikern als [[w:de:Gorazd von Mähren|Gorazd von Mähren]] identifiziert, den Method kurz vor seinem Tod zu seinem Nachfolger als Erzbischof des Großmährischen Reiches bestimmt hatte und der deswegen von Wiching inhaftiert wurde. Demzufolge wäre Gorazd von Mähren als führender Vertreter der kirchslawischen Liturgie nach seiner Inhaftierung 886 ebenso nach Wislanien verbannt worden, wie sechs Jahre zuvor Wiching als führender Vertreter der lateinischen Liturgie. Nach anderer Ansicht flüchtete Gorazd von Mähren erst nach dem Untergang des Großmährischen Reiches im Jahre 906 nach Wislanien.<ref>Nach [[w:pl:Tadeusz Milewski (językoznawca)|Tadeusz Milewski]] und [[w:de:František Dvorník|František Dvorník]] habe Gorazd Zuflucht in Kleinpolen gefunden. Sie berufen sich dabei auf einen polnischen Kalender aus [[w:de:Wiślica|Wiślica]], der einen in der Westkirche sonst unbekannten Gorazd erwähnt. Nach [[w:de:Nicolina Trunte|Nicolina Trunte]] ([http://nikolaos-trunte.de/ Webseite]) stehen ''Name und Kult […] eher im Zusammenhang mit dem 1390 gegründeten Slawenkloster in Kleparz bei Krakau''. vgl. Nicolina Trunte: ''Словѣньскъи ѩзыкъ. Ein praktisches Lehrbuch des Kirchenslavischen in 30 Lektionen. Zugleich eine Einführung in die slavische Philologie.'' Band 2: ''Mittel- und Neukirchenslavisch.'' (= [[w:de:Peter Rehder (Slawist)|Peter Rehder]] (Hrsg.): ''Slavistische Beiträge'', Band 494), 2., völlig neu überarbeitete und erweiterte Auflage, Verlag Otto Sagner, München - Berlin - Washington, D.C. 2014, ISBN 978-3-86688-427-4, S. 1, Anm. 1.</ref> Bei dieser Variante könnte er dann 899 oder 900 bei der Erneuerung der großmährischen Kirche durch Mojmír II. vom Papst schließlich doch noch (zusammen mit drei neuen Bischöfen) zum Erzbischof ernannt worden sein. Die Namen des Erzbischofs und der Bischöfe sind durch die lateinischen Quellen jedoch nicht überliefert. Eines der drei Bistümer könnte Krakau gewesen sein. Nach anderen Meinungen flüchtete Gorazd nach Böhmen oder Bulgarien. Die Reliquien des Gorazd und die des heiligen Angelarios werden im alten bulgarischen Stadtteil Kutmichevitsa in der Stadt Belgrad (heute [[w:de:Berat|Berat]]) in Südalbanien aufbewahrt. ''Belagradon'', die „weiße Stadt“ (griechisch: Πουλχεριοπόλις = Poulcheriopólis „schöne Stadt“) gehörte bis zu dessen Untergang 1018 zum (West)Bulgarischen Reich. Dimitŭr Kalev machte 1970 auf diese jahrhundertelange Verehrung aufmerksam<ref>Dimitŭr (Dimităr) Kalev: ''Sv. Gorazd, Slavjanski Prosvetitel.'' Sinodalno izd-vo, Sofia 1970.</ref>, nach welcher der heilige Gorazd von Mähren zusammen mit anderen Schülern von Kyrill und Method wie Angelarius, Kliment und Naum in die südwestbulgarischen Länder geflohen wäre. Bei dem Priester und Bischof Gorazd könnte es sich um einen gleichnamigen Mährer handeln, oder einen Methodschüler, der nach Gorazd von Mähren bei der Taufe oder Mönchsweihe oder Priesterweihe benannt worden war. ;Bistum Krakau Das Bistum Krakau wurde spätestens im 10. Jahrhundert möglicherweise von Prag aus gegründet. Dafür würden dann aber nur die Jahre nach 976 in Frage kommen, zudem wäre eine Bistumsgründung von einem so jungen Bistum und nicht vom zuständigen Erzbistum [[w:de:Bistum Mainz|Mainz]] außergewöhnlich. Nach anderer Meinung erfolgte die Gründung bereits Ende des 9. Jahrhunderts von Großmähren aus, dessen Erzbischofssitz sich möglicherweise in [[w:de:Staré Město u Uherského Hradiště|Veligrad]] (als Erzbischof von Mähren) und/oder in [[w:de:Blatnograd|Blatnograd]] (als Erzbischof von Pannonien) befand. Hierzu würden auch die griechischen Namen der ersten in westlichen Quellen erwähnten Bischöfe passen, [[w:de:Prohorius|Prohorius]] und [[w:de:Proculphus|Proculphus]]. Als Gründungsdatum kämen die 870er Jahre in Frage, da 880 Wiching nach Krakau verbannt wurde. === Die Geistliche Akademie Sandomierz === <gallery mode="packed" heights="550"> File:Via Imperii und Via Regia.png </gallery> [[File:Steinau an der Straße (Main-Kinzig-Kreis, Hessen) - Via Regia.JPG|mini|Via Regia bei Steinau (Rekonstruktion)]] [[File:Viaregia1.jpg|mini|Via Regia zwischen Fulda und Neuhof (heutiger Zustand)]] Ein Teil der Lehrer und Schüler der Geistlichen Akademie Krakau mit eher wislanischen als böhmischen oder sorbischen Wurzeln flüchtete nach Osten, dem Kiewer Rus entgegen, der sich zwei Jahre zuvor der byzantinischen Kirche angeschlossen hatte. Durch die Flüchtlinge entstand eine neue Geistliche Akademie in [[w:de:Sandomierz|Sandomierz]]. Diese damals bedeutende Stadt lag wie Krakau sowohl an der Weichsel als auch an der überregionalen [[w:de:Via Regia|Via Regia]], deren Anfänge wahrscheinlich ins 8. und 9. Jahrhundert zurückreichen. Sandomierz war die Station vor Lublin auf dem Teilstück Krakau-Lublin. Weitere Stationen nach Krakau waren: [[w:de:Tarnów|Tarnów]] (Tarnau), [[w:de:Dębica|Dębica]] (Dembitza), [[w:de:Rzeszów|Rzeszów]] (Resche), [[w:de:Przeworsk|Przeworsk]], [[w:de:Jarosław|Jarosław]] (Jaroslau) und [[w:Przemyśl|Przemyśl]] (Premissel). Der Teil von Polen mit dem Zentrum Sandomierz blieb daraufhin bis zum 11. Jahrhundert der byzantinischen Liturgie in der slawischen Landessprache treu. Für dieses Gebiet wurden die Priester an der Geistlichen Akademie Sandomierz ausgebildet.<ref>Pierre Kovalevsky: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1076889603/#detail ''Bildatlas der Kultur und Geschichte der slawischen Welt''] (= [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1092711554/#detail ''Atlas historique et culturel de la Russie et du monde slave'', Elsevier, Paris 1961]). Mit einem Vorwort von Dr. [[w:de:Alois Schmaus|Alois Schmaus]], o. Prof. der slawischen Phililogie an der Universität München, BLV Verlagsgesellschaft, München - Basel - Wien 1964, S. 14: ''Die deutschen Bischöfe untersagten die Messe in slavischer Sprache und den byzantinischen Ritus, so daß die Schüler der Slavenapostel nach Bulgarien und Serbien fliehen mußten. Dennoch blieben einige Stützpunkte noch rund zwei Jahrhunderte lang bestehen. So wurde das [[w:de:Kloster Sázava|Kloster Sázava]] in Böhmen erst im Jahre 1096 germanisiert und latinisiert. Ein Teil von Polen mit dem Zentrum [[w:de:Sandomierz|Sandomierz]] blieb gleichfalls bis zum 11. Jahrhundert der Liturgie in der Landessprache treu, doch verlagerte sich der Schwerpunkt des kulturellen Lebens der Slaven nach Süden. Am Ende des 9. und zu Beginn des 10. Jahrhunderts erreichte die slavische Kultur in Bulgarien einen sehr hohen Stand. Das weitere Schicksal Großmährens war tragisch. Es wurde seit dem Ende des 9. Jahrhunderts von außen angegriffen, war inneren Fehden ausgeliefert und unterlag im Jahre 906 den neu in Europa eingefallenen Ungarn.''</ref> <gallery mode="packed" heights="550"> File:Alex K Halych-Volhynia 3.png </gallery> Teile dieses Gebietes blieben noch bis 1323 im [[w:de:Fürstentum Halytsch-Wolodymyr|Fürstentum Halytsch-Wolodymyr]] unter direkter Herrschaft der [[w:de:Rurikiden|Rurikiden]] und damit orthodox. Die obige Karte zeigt Polen in Rot und Halytsch-Wolodymyr mit den beiden Residenzen in Dunkelblau. Als einziger polnischer (Grenz)Ort ist Sandomierz eingezeichnet, auf der Straße nach Süden folgen von dort Przemyśl und Jarosław, beide damals im orthodoxen Raum. Jarosław kam erst 1340 zu Polen, Przemyśl endgültig erst 1378. Um 1370 gab es drei orthodoxe Metropolien für den ostpolnischen Raum: in Kiew, in Nowogródek und in Halicz mit Bischofsitzen in Turów, Chełm, Włodzimierz, Łuck und Przemyśl.<ref>1338 bestimmte der kinderlose [[w:de:Bolesław Georg II.|Bolesław Georg II.]] (ukrainisch: Юрій-Болеслав II Тройденович), seit 1323 Fürst von [[w:de:Halytsch-Wolodymyr|Halytsch-Wolodymyr]], daß sein Schwager [[w:de:Kasimir III. (Polen)|Kasimir der Große]], König von Polen, Galizien erben sollte (Bolesław Georg II. war mit Eufemia, Tochter des litauischen Großfürsten [[w:de:Gediminas|Gediminas]], verheiratet - Kasimir der Große mit ihrer Schwester Aldona, der polnischen Königin [[w:de:Anna von Litauen|Anna von Litauen]]). 1339 wurde bei einem zweiten königlichen Treffen nach 1335 das Fürstentum Halytsch-Wolodymyr zwischen Polen und Ungarn für den Eventualfall bereits aufgeteilt: Halytsch (Galizien) sollte an die polnische, Wolodymyr (Wolhynien) an die ungarische Krone fallen. Um diesen Erbfall noch zu verhindern, erhoben sich 1340 die Bojaren des Fürstentums und vergifteten Bolesław Georg II. Aber bereits neun Tage darauf stand Kasimir der Große mit Heeresmacht vor Lemberg, welches sich zuächst mit tatarischer Unterstützung dem Fürstentum Litauen unterstellte. Die Ungarn besetzten gleichzeitig das galizische Karpatenland. Sanok wurde 1340 Teil des Herzogtums Przemyśl. 1343 verständigte sich Kasimir mit dem Deutschen Orden und begann eine Großoffensive gegen die litauischen Kernlandschaften. 1344 annektiert er auch das Herzogtums Przemyśl. Daraufhin titulierte er sich 1346 als "''Herr und Erbe der Rus''". Dieser Anspruch wurde aber nicht nur von den Tataren, sondern auch von Litauen bestritten. 1349 fiel auch Lemberg an die polnische Krone.</ref> In den östlichen Woiwodschaften Polens hat ab dem 14. Jahrhundert stets die orthodoxe Kirche dominiert. Auch später hielt sich die Orthodoxie in diesem Gebiet, teilweise bis in die Gegenwart. 1596 erfolgte eine Union mit der katholischen Kirche, welche aber fast nur von Neubekehrten in Litauen angenommen wurde, der größte Teil der orthodoxen Gemeinden und Priester verweigerte sich. 1759 eröffnete der unierte Bischof [[w:de:Maximilian Ryllo|Maximilian Ryllo]] in Cholm ein Priesterseminar.<ref>''[[w:de:Maximilian Ryllo|Maximilian Ryllo]] sorgte auch für die Ausbildung der künftigen Priester. Unmittelbar nach seiner Amtseinführung als Bischof gründete er 1759 das Priesterseminar in Cholm. Für seinen Unterhalt überschrieb Ryllo 5 % eigenes Privateinkommens vom Dorf Chylin sowie überzeugte Franciszek Salezy Potocki, Jan Zamoyski und Lukas Węglińskie dieses Priesterseminar mitzufinanzieren. Vorerst wurde die Leitung des Priesterseminars dem Diözesanklerus anvertraut, bis 1769 der Basilianerorden die Führung übernommen hat. 1771 führte er eine Gebühr ein, die die Diözesanpriester für den Unterhalt des Seminariums zu entrichten hatten.''</ref> Bereits im 14. Jahrhundert begann eine Rückbesinnung auf das Kirchenslawische. Am 2. September 1347 folgte [[w:de:Karl IV. (HRR)|Karl IV.]] (geboren als Wenzel, tschechisch Václav) seinem in der [[w:de:Schlacht bei Crécy|Schlacht bei Crécy]] gefallenen Vater [[w:de:Johann von Böhmen|Johann von Böhmen]] im Amt des böhmischen Königs nach. Bereits am am 21. November 1347 stiftete er auf dem Gelände des exemten Vyšehrader Stiftskapitels mit Zustimmung Papst Clemens VI. (Bulle vom 9. Mai 1346) ein Slawenkloster mit dem Auftrag, hier kirchenslawische Liturgie zu pflegen (das [[w:de:Emmauskloster|Emmauskloster]] oder ''Kloster bei den Slawen''). 1380 kam es zu einer Tochtergründung in dem seinerzeit zur böhmischen Krone gehörenden Schlesien. Der Piastenherzog [[w:de:Konrad II. (Oels)|Konrad II. von Oels]] (reg. 1366-1403) gründete mit Mönchen aus dem Prager ''Kloster bei den Slawen'' das kirchenslawische ''Corpus-Christi-Kloster'' im [[w:de:Niederschlesien|niederschlesischen]] [[w:de:Oels|Oels]], welches bis 1505 bestand. Konrad II. von Oels konnte auch den [[w:de:Liste der Herrscher Litauens|litauischen Großfürsten]] [[w:de:Władysław II. Jagiełło|Władysław II. Jagiełło]] überzeugen, nach diesem Muster ein kirchenslawisches Kloster in Kleparz (heute zu Krakau) zu errichten. Seit dem 15. Oktober 1384 war Hedwig von Anjou (genannt Jadwiga) gekrönter „König“ von Polen. Noch 1384 hielt Jogaila von Litauen um ihre Hand an und unterzeichnete am 14. August 1385 die (Personal)[[w:de:Union von Krewo|Union von Krewo]] zwischen Litauen und Polen. Demnach wurde auch der Übertritt des heidnischen Jogaila und des litauischen Adels zum römisch-katholischen Christentum vereinbart. Jogiala erhielt den christlichen Namen Władysław nach dem Großvaters seiner Braut, König [[w:de:Władysław I. Ellenlang|Władysław I. Ellenlang]], dem vorletzten Piasten in königlicher Linie. Der polonisierte Name Jagiełło ist nicht zeitgenössisch. Erst nach diesem Übertritt konnte Władysław II. am 18. Februar 1386 die polnische Königin ehelichen und am 4. März 1386 wurde er in Krakau zum König gekrönt. Um die polnische Krone zu erhalten, traten 1697 auch die bis dahin lutherischen [[w:de:Wettiner|Wettiner]] zur römisch-katholischen Kirche über, allerdings ließen sich die Sachsen als Mutterland der Reformation nicht wie 1385 die Litauer von der römisch-katholischen Kirche ins Bockshorn jagen und setzten mit dem [[w:de:Religionsversicherungsdekret vom 29. September 1697|Religionsversicherungsdekret vom 29. September 1697]] durch, ihren lutherischen Glauben behalten zu dürfen. Da Władysław II. durch seine Mutter [[w:de:Uljana von Twer|Uljana von Twer]] (1325-1391, (Russisch: Ульяна Александровна Тверская) bereits mit der kirchenslawischen Tradition vertraut war, gründete er auf Anraten von Konrad II. von Oels im Jahre 1390 das Heilig-Kreuz-Kloster in [[w:de:Kleparz|Kleparz]], heute ein Stadtteil von Krakau. Uljanas Vater war der [[w:de:Rurikiden|Rurikide]] [[w:de:Alexander Michailowitsch|Alexander Michailowitsch]] (Алекса́ндр Миха́йлович), Großfürst von Wladimir, ihr Großvater war [[w:de:Juri I. von Galizien|Juri I. von Galizien]], Fürst von Halitsch-Wladimir und "König der Rus". Nach der Hinrichtung ihres Vaters durch [[w:de:Usbek Khan|Usbek Khan]] wurde Uljana von dem Rurikiden [[w:de:Simeon Iwanowitsch|Simeon Iwanowitsch]] (Симеон Иванович), dem Großfürsten von Wladimir-Moskau, erzogen. Uljana versuchte erfolglos, Jogaila mit Sofia, der Tochter von [[w:de:Dmitri Donskoi|Dmitri Donskoi]], zu verheiraten und ihn damit zur Konversion zum orthodoxen Christentum zu bewegen. Dmitri Donskoi war der Großfürst von Moskau und Wladimir. Die Folgen dieses Mißerfolges sind noch heute spürbar: 77 % der Litauer sind römisch-katholisch, in Sachsen sind es hingegen nur 3%. <gallery mode="packed" heights="550"> File:Map of the Grand Duchy of Lithuania (pink) and the Crown of the Kingdom of Poland (red) and its neighborhood in 1386 – 1434 (English version).png|Polen-Litauen zur Zeit Władysławs II. Jagiełło (1386-1434) </gallery> Da seinerzeit Schlesien zur böhmischen Krone gehörte, lag Krakau wie auf der Karte ersichtlich, nicht weit von der böhmisch-polnischen Grenze entfernt. ==== Exkurs: Die Akademie Rakau ==== vgl. [[w:pl:Akademia Rakowska|Akademia Rakowska]] [[File:POL COA Dębno.svg|mini|Wappen des Jan Sienieński (von [[w:Dębno|Dębno)]]]] [[w:Raków (Powiat Kielecki)|Raków]] im [[w:Powiat Kielecki|Powiat (Kreis) Kielecki]] ([[w:Woiwodschaft Heiligkreuz|Woiwodschaft Heiligkreuz]]) war 1569 eine städtische Neugründung des polnischen Adligen Jan Sienieński für dessen Frau Jadwiga Gnoińska, welche den christlich-rationalistischen [[w:Sozinianismus|Sozinianern]] angehörte. Jan Sienieński (gest. 1598 oder 1599) hatte von 1568 bis 1584 das Amt des [[w:Kastellan|Kastellan]] in [[w:Żarnów|Żarnów (Powiat Opoczyński)]] im [[w:Powiat Opoczyński|Powiat (Kreis) Opoczyński]] in der benachbarten [[w:Woiwodschaft Łódź|Woiwodschaft Łódź]] inne. Dies war eine der ältesten polnischen Kastellaneien. Żarnów wurde um 1155 in der Fälschung von [[w:Mogilno|Mogilno]] (auf 1065) erwähnt, des Weiteren in einer Papsturkunde von 1134 ([[w:Innozenz II.|Innozenz II.]]). 1224 ist ein ''Żarnowiec castellan'' Falibóg belegt. [[File:Lublin Union 1569.PNG|mini|[[w:Jan Matejko|Jan Matejko]] (1838-1893): ''Unia Lubelska'' - [[w:Union von Lublin|Union von Lublin]] im Jahre 1569]] [[File:JABLONSKI(1847) p266 - MANASTERZYSKA.jpg|mini|[[w:Monastyryska|Monastyryska]]]] Jan Sienieński war einer der Unterzeichner der polnisch-litauischen [[w:Union von Lublin|Union von Lublin]] von 1569. Schon 1552 hatte er als Getreuer des Königs und Besitzer der westukrainischen [[w:Rajon Monastyryska|Rajon-Hauptstadt]] [[w:Monastyryska|Monastyryska]] (bis 1772 zur polnischen [[w:Woiwodschaft Podolien|Woiwodschaft Podolien]], heute zum ukrainischen [[w:Oblast Ternopil|Oblast Ternopil]]) das Privileg erhalten, freitags einen Markt und am 16. Mai jährlich eine Messe in der St.-Jędrzej-Kirche abzuhalten. 1557 genehmigte ihm der König eine weitere Messe zum Fest der Kreuzerhöhung (14. September) in der Kreuzkirche Monastyryska. 1577 wurde er zum Richter am höchsten Gericht in Sandomierz gewählt, 1578 zum Starosten von Czorsztyn und 1583 von Horodel. Beide Starosten-Ämter hielt er bis zum Tode inne. Im Anschluß an sein Kastellanamt in Żarnów war er 1585–1588 Kastellan von Lemberg und in dieser Funktion 1587 bei der Krönung von [[w:Sigismund III. Wasa|Sigismund III. Wasa]] in Krakau anwesend. [[File:Jan Zamoyski taking Archiduke Maximilian of Austria as POW in 1588.PNG|mini|Jan Zamoyski nimmt den Erzherzog Maximilian III. von Österreich als Kriegsgefangenen fest (1588).]] Bereits im Jahr darauf wurde er Woiwode von Podolien und war hierdurch Mitunterzeichner des Bytom-Będzin-Vertrag vom 9. März 1589, durch welchen die Habsburger Sigismund III. Wasa als König von Polen und Großherzog von Litauen anerkannten. Der habsburgische Kandidat für den polnischen Thron, [[w:Maximilian III. (Vorderösterreich)|Maximilian III.]], mußte nach seiner Gefangennahme durch den polnischen Großhetman [[w:Jan Zamoyski|Jan Zamoyski]] am 24. Januar 1588 in der Schlacht von Byczyna auf den polnischen Königstitel verzichten, erhielt durch den Vertrag aber seine Freiheit zurück. [[File:Anonymous Sigismund Augustus.jpg|mini|[[w:Sigismund II. August|Sigismund II. August]], König von Polen und Großfürst von Litauen und ab 1569 erster Herrscher der I. Republik. Während seiner Herrschaft von 1548 bis 1572 war Religionsfreiheit ein königlicher Wille.]] Raków wurde mit königlichem Privileg als Freistatt für die polnischen Sozinianer und als Ort religiöser Toleranz geplant und deswegen in kurzer Zeit das Zentrum der sozinianischen Bewegung in der [[w:Polen-Litauen|"''Königlichen Republik der polnischen Krone und des Großfürstentums Litauen''"]]. 1634 hatte die Stadt bereits etwa 15.000 Einwohner, eine für damalige Verhältnisse beachtliche Zahl (zum Vergleich: Dresden hatte infolge der Kriegseinwirkungen 1633 nur noch rund 7.600 Einwohner). Danach setzten die römisch-katholischen Verfolgungen ein, durch den Zeitgeist der [[w:Gegenreformation|Gegenreformation]] im [[w:Dreißigjähriger Krieg|Dreißigjährigen Krieg]] und den fanatischen Glaubenseifer beflügelt. [[File:Akt Konfederacji Warszawskiej.jpg|mini|Rechtsakt der [[w:Warschauer Konföderation|Warschauer Konföderation]] von 1573]] In Polen herrschte - anders als im Heiligen Römischen Reich, wo der Fürstenwille bindend war<ref>Vgl. [[w:Cuius regio, eius religio|Cuius regio, eius religio]] - ''wessen Gebiet, dessen Religion'', im damaligen Sprachgebrauch oft ''wes der Fürst, des der Glaub’''.</ref> - für Adlige und Bürger Religionsfreiheit (die hörigen Bauern waren hiervon aber ausgenommen). Diese Religionsfreiheit wurde aber systematisch durch die maßlose Anmaßung der römisch-katholischen Kirche auf einen Alleinvertretungsanspruch in der Christenheit systematisch ausgehöhlt. Schon im 16. Jahrhundert wurden die Sozinianer aus den Städten vertrieben, so zum Beispiel 1591 aus Krakau. Die Polnischen Brüder betrieben seit etwa 1580 eine Druckerei, die ''nicht nur den ersten Platz unter den polnischen Druckereien in der ersten Hälfte des 17. Jahrhunderts innehatte, sondern auch in mancher Hinsicht ein Niveau aufwies, das sich durchaus mit dem der damals in Europa führenden holländischen Druckereien messen konnte.''<ref>''In organisatorischer Hinsicht war Rakow bereits Ende des ersten Jahrzehnts des 17. Jahrhunderts gestärkt. Das eindrucksvollste Beispiel dafür war die Tätigkeit der Rakauer Druckerei, welche - dem Urteil von Alodja Kawecka-Gryczowa nach, einer auf diesem Gebiet überaus kompetenten Forscherin - nicht nur den ersten Platz unter den polnischen Druckereien in der ersten Hälfte des 17. Jahrhunderts innehatte, sondern auch in mancher Hinsicht ein Niveau aufwies, das sich durchaus mit dem der damals in Europa führenden holländischen Druckereien messen konnte ( Alodja Kawecka-Gryczowa: ''Prasy Krakowa i Rakowa w sluzbie antytrynitaryzmu.'' In: ''Studia nad arianizmem.'' S. 325). Eine besondere Intensivierung der Tätigkeit dieser Druckerei fiel nach Kawecka-Gryczowa in die Jahre 1611–1620. Das Jahr 1618 war ein Rekordjahr. Nach einer Phase des Stillstandes in den Jahren 1621–1624 trat seit 1625 eine Wiederbelebung ein. Das Dekret aus dem Jahre 1638, welches die sofortige Stillegung der Druckerei anordnete, traf sie in ihrer regulär verlaufenden Arbeit (ebd., S. 327). Über die Tätigkeit der Rakauer Akademie vergleiche den Artikel von St. Tync, ''Wyzsza szkola Braci Polskich w Rakowie. Zarys jeje dziejow (1602–1638).'' In: ''Studia nad arianizmem.'' S. 331–389. Vgl. darüber auch L. Kurdybacha: ''Z dziejow pedagogiki arianskij'', Warszawa 1958, ebenso die Rezension dieser Arbeit von L. Szczucki, Na marginesie ksiazki o pedagogice arianskij. Refleksje i rozmyslania krytyczne. In: Studia Filosofizcne 1959, Nr. 3, S 163–175.'' In: Paul Wrzecionko (Hrsg.) Janusz Tazbir (Mitarbeiter): [https://books.google.de/books?id=CWM-eik1MgUC&dq=polnische+br%C3%BCder+akademie+rakau&hl=de&source=gbs_navlinks_s ''Reformation und Frühaufklärung in Polen: Studien über den Sozinianismus und seinen Einfluss auf das westeuropäische Denken im 17. Jahrhundert.''] (= Kirche im Osten. Studien zur osteuropäischen Kirchengeschichte und Kirchenkunde. In Verbindung mit dem Ostkircheninstitut herausgegeben von Robert Stupperich. Monographienreihe Band 14.) Vandenhoeck & Ruprecht, 1977 ISBN 3-525-56431-7, S. 144, Anm. 116.</ref> Die '''Akademie Rakau''' war eine 1602 von Jakub Sienieński gegründete überkonfessionelle Schule der Polnischen Brüder. Es wurden zeittypisch auch Protestanten und Katholiken unterrichtet. ''Zbigniew Ogonowski von der Polnischen Akademie der Wissenschaften erklärt: „Als sich das dritte Jahrzehnt des 17. Jahrhunderts dem Ende näherte, begann sich die Lage der Arianer in Polen rapide zu verschlechtern.“ Das lag daran, daß die katholische Geistlichkeit immer kühnere Aktivitäten entfaltete. Der Klerus nutzte alle erdenklichen Mittel, die Polnischen Brüder in Verruf zu bringen, und schreckte dabei auch nicht vor mündlichen und schriftlichen Verleumdungen zurück. Erleichtert wurden die Angriffe durch die veränderte politische Lage in Polen. Der neue polnische König, Sigismund III. Wasa, stand den Polnischen Brüdern feindselig gegenüber. Seine Nachfolger, insbesondere Jan II. Kasimir Wasa, unterstützten ebenfalls die Bemühungen der katholischen Kirche, die Polnischen Brüder zu bekämpfen. Die Lage spitzte sich gefährlich zu, als gegen einige Rakówer Schüler der Vorwurf erhoben wurde, sie hätten mutwillig ein Kreuz entweiht. Dieser Vorfall diente als Vorwand, die Hauptstadt der Polnischen Brüder zu zerstören. Der Besitzer von Raków wurde vor einem Sejmgericht beschuldigt, er habe „Bosheit verbreitet“, indem er die Akademie von Raków und die dortige Druckerei unterstützt habe. Die Polnischen Brüder wurden angeklagt, sich umstürzlerischer Umtriebe, der Beteiligung an Orgien und eines unsittlichen Lebenswandels schuldig gemacht zu haben. Der Sejm entschied, die Rakówer Akademie solle geschlossen und die Druckerei sowie die den Polnischen Brüdern gehörende Kirche sollten zerstört werden. Den Gläubigen wurde befohlen, die Stadt zu verlassen. Die Lehrer der Akademie wurden unter Todesandrohung des Landes verwiesen. Nicht wenige Polnische Brüder wanderten in Gegenden wie Schlesien und die Slowakei aus, wo sie sicherer waren. Im Jahr 1658 entschied der Reichstag, daß die Polnischen Brüder innerhalb der folgenden drei Jahre ihre Habe verkaufen und das Land verlassen sollten. Später wurde die Frist auf zwei Jahre herabgesetzt. Jeder, der sich nach dieser Zeit noch zu ihren Glaubenslehren bekennen würde, sollte hingerichtet werden.'' [https://wol.jw.org/de/wol/d/r10/lp-x/2000003 Die „Polnischen Brüder“ — Warum wurden sie verfolgt?] In: ''Der Wachtturm'' vom 1. Januar 2000 [[File:Dolabella Shuysky Czars before Sigismund III.png|mini|Sejm von 1611]] Jakub Sienieński (1568-1639) war ein Sohn von Jan Sienieński und im Jahre 1600 Abgeordneter des Sejm<ref>''Sejm walny I Rzeczypospolitej'' - General Sejm der Ersten Polnischen Republik (von 1454-1793).</ref>. 1606 bis 1609 nahm er an einem Adelsaufstand gegen den König teil.<ref>''Rokosz Zebrzydowskiego'' (Rebellion von Sandomierz) des polnischen Adels.</ref> Im Sejm von 1611 wurde er zum Mitglied der ''Kommission zur Beilegung religiöser Streitigkeiten'' gewählt. Paul Wrzecionko (Hrsg.) Janusz Tazbir (Mitarbeiter): [https://books.google.de/books?id=CWM-eik1MgUC&dq=polnische+br%C3%BCder+akademie+rakau&hl=de&source=gbs_navlinks_s ''Reformation und Frühaufklärung in Polen: Studien über den Sozinianismus und seinen Einfluss auf das westeuropäische Denken im 17. Jahrhundert.''] (= Kirche im Osten. Studien zur osteuropäischen Kirchengeschichte und Kirchenkunde. In Verbindung mit dem Ostkircheninstitut herausgegeben von Robert Stupperich. Monographienreihe Band 14.) Vandenhoeck & Ruprecht, 1977 ISBN 3-525-56431-7 vgl. [[w:Christoph Ostorodt|Christoph Ostorodt]] [[w:Andreas Wojdowski|Andreas Wojdowski]] [[w:pl:Bracia polscy]] [[w:wikiquote:pl:Bracia_polscy]] https://books.google.de/books?id=CWM-eik1MgUC&printsec=copyright&hl=de#v=onepage&q&f=false https://wol.jw.org/de/wol/d/r10/lp-x/2000003 wird auch noch aktuell ''ganz wissenschaftlich'' als ''ansteckender Virus'' verunglimpft: :''Gerade ein Adam Sieninski, der später Rektor der Altdorfer Akademie war (1609; vgl. Elias von Steinmeyer: Die Matrikel der Universität Altdorf. Bd. 1: Text. Bd. 2: Register. Würzburg 1912, hier Bd. 2, S. 541), bedurfte aber nun keineswegs eines Soner, '''um vom Virus des Sozianismus angesteckt zu werden''', handelt es sich bei ihm doch um ein Familienmitglied des Besitzers von Rakau, Jan Sieninski. Der Weg nach Altdorf scheint im Übrigen (sogar für Engländer und Franzosen) über Rakau geführt zu haben.'' (Hanspeter Marti, Karin Marti-Weissenbach: ''Nürnbergs Hochschule in Altdorf: Beiträge zur frühneuzeitlichen Wissenschafts- und Bildungsgeschichte'', Böhlau Verlag Köln Weimar, 2014, S. 108, Anm. 29.) === Die Böhmische Akademie Nisan === [[File:Great Moravia-deu.png|thumb|Gebiet der Wislanen im Mährerreich (Nr. 11) - etwa 880 bis 906]] Die 880 in Krakau gegründete [[w:de:Kirchenslawisch|kirchenslawische]] (nach heutigem Verständnis [[w:de:Orthodoxe Kirchen|orthodoxe]]) Akademie war 990 nach der polnischen Okkupation des Weichsellandes der [[w:de:Wislanen|Wislanen]] durch die römisch-katholischen Polanen von ihrem an die Burg [[w:de:Bresnice|Bresnice]] (heute [[w:de:Brienitz|Briesnitz]]) im [[w:de:Gau Nisan|Gau Nisan]], die "''böhmischen Niederlande''": nisan (altsorbisch) = niedrig (liegendes Land, im Vergleich zu dem elbaufwärts liegenden Böhmen), verlegt wurden. Archimandrit Ignatios (Hatto) von Krakau hatte eine vom Mönch von Sazawa aufgezeichnete Sonnenfinsternis im Jahre 990 vorhergesagt und als Kriegsomen gedeutet. Er und der größte Teil der Akademie suchten daraufhin ihr Heil in der Flucht und konnten sich so vor den Invasoren retten, die alles kirchenslawische ausmerzten. Diese ultraperiphere Lage war notwendig geworden, da in Prag der lateinische Klerus dominierte. Papst [[w:de:Benedikt VI.|Benedikt VI.]] genehmigte zwar 973 das Bistum Prag, untersagte aber gleichzeitig die slawische Liturgie, was einem Verbot des slawischen Klerus gleichkam. Benedikt VI. war ein Anhänger von Kaiser [[w:de:Otto I. (HRR)|Otto I.]], unter dessen Einfluss bereits die Polanen zum Katholizismus gekommen waren. Aber noch zehn Jahre nach dem Tod Ottos I. bot seine Schwiegertochter und Regentin des Reiches, die griechischstämmige byzantinische Prinzessin [[w:de:Theophanu (HRR)|Theophanu]] dem polnischen Herzog (und späteren König) Boleslaw Chobry, dem Tapferen, an, zum kirchenslawischen Gottesdienst zurückkehren zu dürfen, wenn er sie gegen den aufständischen bayrichen Herzog Heinrich den Zänker unterstützte. Die Polaner ("[niedriges] Feldbewohner") waren seit etwa 965 römisch-katholisch, die Wislanen ("[obere] Weichselbesohner") waren seit etwa 880 kirchenslawisch. [[File:Osios lukas.jpg|thumb|Zeitgenössisches (1011 erbautes) [[w:de:Katholikon|Katholikon]] [[w:de:Kloster Hosios Lukas|Hosios Lukas]] in der Region [[w:de:Mittelgriechenland|Mittelgriechenland]] etwa 20 km ostsüdöstlich von [[w:de:Delphi|Delphi]] ]] Die klosterähnlich organisierte kirchenslawische Böhmische Akademie Nisan konnte in der Burg [[w:de:Bresnice|Bresnice]] auch die durch [[w:de:Ludmilla von Böhmen|hl. Ludmilla von Böhmen]] um 880 gegründeten Kirche als [[w:de:Katholikon|Katholikon]] nutzen. Im September 1017 wurde während eines Polenfeldzuges die Burg (Dresden-) Briesnitz an der Eisernen Elb-Furt im Gau Nisan von durchziehenden Truppen des römisch-deutschen Kaisers Heinrich II. (des Heiligen) zerstört. Im Gegenzug verwüstete das polnische Heer von König Bolesław dem Tapferen den benachbarten Gau Daleminzien und führte rund 1000 meißnische Hörige über die Elbe als Beute mit sich. Bei diesem Feldzug wurde auch die [[w:de:Kirchenslawisch|kirchenslawische]] (nach heutigem Verständnis [[w:de:Orthodoxe Kirchen|orthodoxe]]) Böhmische Akademie zerstört, die sich bis dahin in der Burg Briesnitz befand und deren Kirche als Katholikon mitbenutzt hatte. Die Böhmische Akademie mußte deswegen im September 1017 nochmals verlegt werden: gaueinwärts an den befestigten Hafen Nisana an der Einmündung des Altwasserarmes Gruna-Striesen in die Elbe, der böhmischen Zollstation vor dem deutschen Meißen. Das Gebäude der Böhmischen Akademie befand sich an der Stelle des späteren Maternihospitals. Von diesem zeugt nur noch eine kreisförmige metallene Abdeckung des Brunnens mit etwa 1,5 m Durchmesser rund vier Meter vor der Treppe zu Eingang G der Frauenkirche und damit etwa sieben Meter vom neuen Kirchbau entfernt. Diese Abdeckung zeigt einen alten Stadtplan von Dresden aus der Zeit vor dem Bau der Bährschen Frauenkirche ab 1726. Deutlich zu erkennen sind im Schnittpunkt zweier Linien das Maternihospital, welches an den Frauenkirchhof grenzte. Der ehemalige Neidhart wird ebenfalls am Ort des Maternispitals vermutet. Dies würde bedeuten, daß sich die Böhmische Akademie 1017 in diese alte Befestigung zurückzog. Einen Nachweis darüber gibt es allerdings nicht. Von September 1017 bis zum 8. September 1020 nutzte die Böhmische Akademie die Margaretenkapelle der 990 gegründeten Ikonenschule Nisan. Diese befand sich etwa in der Mitte der Münzgasse auf dem Gelände des heutigen Hotels Hilton und stand unter der Leitung der heiligen Tatiana von Nisan. Die Kapelle war am 22. Mai 998 vom Archimandriten Ignatios (Hatto) von Krakau der Margareta von Antiochia geweiht worden. In der klosterähnlichen Ikonenschule wurde besonders Maria, die Gottesgebärerin, durch zahlreiche verschiedene Ikonen verehrt. Hier entstand auch das "wächserne Muttergottesbild" ("Schwarze Madonna"), welches später Grundlage der römisch-katholischen Wallfahrt zur Frauenkirche wurde. Eine katholische Legende ließ das Bild von der Elbe in Dresden anschwemmen. Die Polen verehren eine wundertätige orthodoxe "Schwarze Madonna" byzantinischen Ursprungs auf dem Jasna Góra (Heiligen Berg) von Częstochowa symbolisch als "Königin Polens". Die Wallfahrt zur Frauenkirche wurde besonders von "preßhafften Personen"<ref>''Jedoch alludiren etliche [= Etliche deuten/ spielen (auf etwas) an.] daß vor alters der brauch gehalten/ wenn an einem orth eine fuͤrnehme Feldschlacht beschehen/ man zum gedechtnuͤß derer/ Staͤdte und Schloͤsser an solchen angelegt/ und mit denselben auch zum ersten eine Capellen und Sacristey erigirt/ darinnen man pro victoria dancksagungen gehalten / Darbey ich es auch bewenden thue. An deme ist es zwar/ daß diese Gegend allerding Wendisch gewesen/ auch bei der Hermundurorum und Wenden Zeiten/ allerdinge mit den Heidnischen Goͤtzenwercke erfuͤllet/ und solche mit grossem Zwanck davon abgehalten werden muͤssen. […] Und wollen die Alten so es von ihren Eltern und Vorfahren gehoͤrt haben muͤgen/ von dieser Kirchen Referirn, daß in derselben/ ein groß Waͤchsenes Marienbild/ so allerhand Zeichen und Wunderwerck mit gesundmachung der [9] Krancken [9] und preßhafften Personen/ gethan haben soll/ gestanden. Darnach dann gleich alß einer Walfahrt/ ein grosser zulauff worden/ und dadurch also die Newstadt mercklichen zugenommen/ Inmassen denn durch solche gelegenheit viel vornehmer Staͤdte/ ihr auffkommen gehabt/ und erhoben worden.'' In: [[w:de:Lorenz Peckenstein|Lorenz Peckenstein]]: ''Theatri Saxonici Dritter Theil / Darinnen Poliographia und historische Beschreibunge aller vornemsten Städte in Sachsen / Meissen unnd Thüringen / sampt anstossenden Provincien'' … ''Mit sonderm Fleiß ex Archivis colligirt, und gegen vielen bewehrten Monumentis revidirt, und sondern Historien/ so zuvor unbekandt/ illustrirt. Durch Laurentium Peccensteinium Historicum'', ''Gedruckt zu Altenburg in Meissen/ In verlegung Herrn Henningi Grossen deß Eltern Buchhändlers in Leipzig. Im Jahr/ M.DC.VII.'' Leipzig : Grosse ; Jehna : Steinman 1608, S. 8f.</ref> (Schwangeren) oder kinderlosen Frauen genutzt, womit die Kontinuität zur Margareten-Verehrung als Schutzpatronin bei Schwangerschaft und Geburt, der Jungfrauen, Ammen und der Gebärenden erhalten blieb. 1512 wurde einem weiteren wundertätigen Marienbilde beim noch heute bestehenden "Queckbrunnen" vor dem Wilsdruffer Tor (heute Postplatz) eine Wallfahrtskapelle erbaut. Zu diesem Brunnen (heute in der Hertha-Lindner-Straße) wallfahrten selbst nach der Reformation und Entfernung der orthodoxen Ikone viele Frauen, denn nach einer Legende sollte das Wasser kinderlosen Frauen zur Fruchtbarkeit verhelfen. Der Storch mit insgesamt vier Wickelkindern auf dem Dach des 1461 gebauten Brunnens wurde 1735 gefertigt. Die Böhmische Akademie war 990 nach der Besetzung Krakaus durch die Polaner gewaltsam vertrieben worden und hatte sich in die Böhmische Akademie Nisan und die Geistliche Akademie Sandomierz geteilt. Als der Frieden von Bautzen vom 30. Januar 1018 zwischen dem römisch-deutschen Kaiser und dem polnischen König über zwei Jahre gehalten hatte, begann die Akademie im Frühjahr 1020 mit dem Bau eines eigenen Katholikons aus Holz. An Marien-Reliquien besaß diese Hauptkirche ein Stück vom Mantel und ein Fläschchen mit Muttermilch der Gottesgebärerin. Diese stammten aus Krakau und dienten zuvor der Marienverehrung in der Margaretenkapelle der Ikonenschule. Das "wahrhafte Maaß des Fußes unserer lieben Frauen" verblieb dort und wurde im Spätmittelalter in der Altendresdner Pfarrkirche „Zu den Heiligen Drei Königen“ verehrt, der heutigen Dreikönigskirche in der Dresdner Neustadt. Auch die Aquilina-Reliquien wurden von der Margaretenkapelle in die neue Kirche gebracht, die am 8. September 1020 durch den böhmischen Hofkaplan Přibislav geweiht wurde. == Die Kapelle der hl. Margareta == [[File:Porta Westfalica - 2018-09-10 - Margarethen-Klus (009).jpg|mini|Margarethenklus am Wittekindsberg bei Porta Westfalica]] [[File:Malerei Drachentöterin, westseitig der Kapelle in Unterleidenberg, Bezirk Wolfsberg, Kärnten.jpg|mini|Malerei der Drachentöterin, westseitig der Kapelle in Unterleidenberg bei Sankt Margarethen im Lavanttal, Kärnten]] [[File:Kreuzkirche-Wittekindsburg.jpg|mini|Die Reste der Kreuzkirche auf dem Wittekindsberg (Stadtgebiet Minden, nahe Porta Westfalica)]] Etwa auf halbem Wege zwischen der späteren Frauenkirche und der Furt nach Altendresden wurde am 22. Mai 998 von dem Archimandriten Ignatios von Krakau eine Kapelle der heiligen [[w:de:Margareta von Antiochia|Margareta von Antiochia]] geweiht, in der ein Stück der Hand, mit welcher Margareta im Leib des Drachens das Kreuzzeichen schlug sowie eine Flasche von dem Öl, in welchem sie gebraten wurde, aufbewahrt wurden. Auch die unversehrten Reliquien der heiligen Aquilina von Nisan ruhten hier sowie die Gebeine des Drachens, den die heilige Aquilina besiegt hatte. Eine mögliche zeitgleiche Kapelle ist die in Stein gebaute [[w:de:Margarethenklus|Margarethenklus]] am Wittekindsberg in [[w:de:Barkhausen (Porta Westfalica)|Barkhausen]] an der [[w:de:Porta Westfalica (Weserdurchbruch)|Porta Westfalica]]. Diese gehörte möglicherweise zu einem im 9. Jahrhundert von der Einsiedlerin Thetwif gegründeten und vom [[w:de:Bistum Minden|Mindener Bischof]] [[w:de:Milo von Minden|Milo]] im Jahr 992 erneuerten [[w:de:Benediktinerinnen|Benediktinerinnenkloster]], das bereits um 1000 nach [[w:de:Minden|Minden]] verlegt wurde.<ref>''Die Wittekindsburg ist eine alte Wallburg, deren Überreste sich noch gut im Gelände erkennen lassen. Hier lebte im 9. Jahrhundert die Einsiedlerin Thetwif und gründete das erste Benediktinerinnenkloster Westfalens. Mehrere Kirchen befanden sich einst innerhalb der alten Burg, von denen die Margarethenkapelle noch steht. Eine archäologische Sensation war die Entdeckung der Grundmauern einer kreuzförmigen Kirche, die nun für Besucher wieder sichtbar gemacht wurden. An der versiegten Wittekindsquelle unterhalb der Burg soll der Sage nach Sachsenherzog Widukind seinen Durst gestillt haben.'' In: [https://www.westliches-weserbergland.de/rund-um-den-kaiser Rund um den Kaiser] = Kaiser-Wilhelm-Denkmal an der Porta Westfalica, es erinnert an den Gründer des deutschen Kaiserreichs von 1871 und zählt zu den großen Nationaldenkmälern Deutschlands (abgerufen am 26. Januar 2020).</ref> Die Margaretenkapelle Nisan gehörte zur 990 etwa in der Mitte der heutigen Münzgasse unter ihrer Leiterin Tatiana eingerichteten Ikonenschule. Hier wurde auch Maria, die Gottesmutter, durch die Ikonenmalerei besonders verehrt. In einer Sammlung von Marienreliquien werden ein Stück vom Mantel, ein Fläschchen mit Muttermilch und ein Abdruck vom Fuße der Gottesmutter erwähnt. Während das Mantelstück und das Fläschchen 1020 in die Frauenkirche gehen, taucht der Fußabdruck später in der Altendresdner Kirche wieder auf. Der Weihetag am 22. Mai orientierte sich an Marias Verehrung in der Hagia Sophia in Konstantinopel, begangen auf die Veranlassung von Sophia, der Frau von Kaiser Justinian. Der 22. Mai ist noch heute der Feiertag der Ikone der Muttergottes von Zypern<ref>Synaxis der Zypern-Ikone ("Sophianois" -Ikone) der heiligsten Mutter Gottes.</ref>, aber auch von der Märtyrerin Sophia der Heilerin<ref>Auch: Sophia die Ärztin.</ref>, die enthauptet wurde. Der Patronatstag der Margaretenkapelle wurde am 17. Juli gefeiert. Während die Männerakademie den Schutz der Burg Bresnice und den Abstand zum Handelsplatz schätzte, machte sich die Ikonenschule die günstige Lage an der Furt zunutze. Außerdem wurde so die Trennung zwischen den Geschlechtern besser gewährleistet. In der klosterähnlichen Ikonenschule wurde besonders Maria, die Mutter Gottes, durch zahlreiche verschiedene Ikonen verehrt. Hier entstand auch das Bild, welches später Grundlage der römisch-katholischen Wallfahrt wurde. Eine katholische Legende ließ das Bild von der Elbe in Dresden anschwemmen. Die Weihe von 998 fand Niederschlag in ''einem mit Moͤnchsschrift geschriebenem Buche'', welches Adam Stolze noch um 1670 vorlag. Der Name des Archimandriten Ignatios wurde darin zu Hatto eingedeutscht.<ref>''Nunmehr auf die Schicksale dieser Kirche selbst zu kommen. - Alle Muthmaßungen von der ersten Erbauung derselben sind unsicher. Die laͤcherlichste unter allen ist, wenn Adam Stolze in seinem sehenswuͤrdigen Dresden (Leipzig 1678.) S. 228. aus einem mit Moͤnchsschrift geschriebenem Buche, das er selbst gelesen zu haben vorgiebt, beweisen will, daß diese Kirche schon im Jahr 998. von einem Abt Hatto gestiftet worden seyn soll. Dazumal ist Dresden nicht allein noch nicht angebauet gewesen, sondern es hat sich auch in der Naͤhe weder ein Kloster, noch ein Abt befunden. Das Kloster Zelle war noch nicht, Buch und Pegau auch noch nicht, ob die chemnitzer Abtey schon gewesen, ist noch gewiß vielen Zweifeln unterworfen. Wo soll also der Abt hergekommen seyn? Fuͤr die beyfaͤlligste Meynung halte ich mit M. Freyberg, daß man ein Privathaus, nach dem mehrern Anwachs der Einwohner, zur Kirche eingerichtet, weil man bey Grabung des Grundes zur neuen Kirche unter der Sacristey ein Gewoͤlbe mit einem Herde und Kohlen gefunden, die Mauern auch nicht so, wie sie sonst bei dergleichen oͤffentlichen Gebaͤuden zu seyn pflegen, beschaffen gewesen. Anfangs war sie sehr klein und viereckigt; durch die vielen zu dem daselbst aufgestellten großen waͤchsernen Marienbilde, von dem sie auch den Nahmen erhalten haben soll, und welches große Wunder gethan, wie Peccenstein in theatr. Sax. P. III. S. 8. erzaͤlet, gehaltene Wallfahrten hat sie nach und nach eine groͤßeres Ansehen erhalten.'' In: Benjamin Gottfried Weinart: ''Topographische Geschichte der Stadt Dresden, und der um dieselbe herum liegenden Gegenden'', ''1t Heft mit 4. Kupfern, von No. 1. bis 4.'' ''Dresden, in der Hilscherschen Buchhandlung. 1777.'', S. 102.</ref> Infolge der Ereignisse von 1017 wurde diese kleine Kapelle zur Vorgängerin der Frauenkirche. Die verlegte Akademie hielt nach der Zerstörung von Bresnice und Verlegung an den Hafen von Nisan ihre Liturgie und Stunden in der Margaretenkapelle ab. 1020 kamen die Reliquien der Gottesmutter, aber auch die der hl. Aquilina von Nisan in die neu gebaute Frauenkirche. === Aquilina von Nisan === Aquilina von Nisan war eine Wandernonne, die 925 aus [[w:de:Levý Hradec|Levý Hradec]] (heute auf dem Gebiet von [[w:de:Žalov|Žalov]], 10 km nördlich von Prag) nach Nisan gekommen war, weil der böhmische Herzog Wenzel seine Mutter Drahomíra vertrieben hatte, Ludmillas Reliquien nach Prag holen ließ und in diesem Zusammenhang den bayerischen Geistlichen die Rückkehr nach Böhmen gestattete, welche erneut die kirchenslawische Liturgie bekämpften. Sie hatte sich von 921 an in [[w:de:Levý Hradec|Levý Hradec]] aufgehalten - mit einer Unterbrechung im Jahr 922, wo sie in Prag Zuflucht suchen mußte. 921 starb Vratislav I. Die böhmische Stammesversammlung erhob Wenzel zum Fürsten und dessen Mutter Drahomíra zur Regentin. Dieselbe Versammlung übertrug zum Ausgleich die Erziehung Wenzels und seines Bruders Boleslav auf Ludmilla. Daraufhin ließ Drahomíra Ludmilla von ihren Gefolgsleuten ermorden. Als sich der Bayernherzog Arnulf mit dem deutschen König Heinrich verständigte, ließ Drahomíra alle bayrischen Priester und Missionare aus Böhmen ausweisen. Der Tributvertrag mit Bayern wurde beendet. 922 überfiel Arnulf der Böse wegen des ausbleibenden Tributes (und der Ausweisung der bayerischen Geistlichen) Böhmen. Aquilina mußte aus Sicherheitsgründen in Prag Zuflucht suchen. Nach der Christianslegende ließ Fürst Bořivoj I. in [[w:de:Levý Hradec|Levý Hradec]] nach seiner Rückkehr aus Mähren die erste Kirche Böhmens bauen. Er weihte sie dem Hl. Clemens von Rom, einem in Mähren beliebten Heiligen, und setzte hier den Priester Kaich ein, den er von dort mitgebracht hatte. Levý Hradec war der ursprüngliche Sitz der frühen Přemysliden-Herrscher. Noch am Ende des 9. Jahrhunderts verlegte zwar Bořivoj seinen Sitz in die Prager Burg. Prag, Budeč und Levý Hradec blieben aber auch weiterhin die drei wichtigsten Zentren in Mittelböhmen. Gleich in ihrem Ankunftsjahr 925 besiegte Aquilina eine Drachen, der in der Drachenschlucht bei Trachau hauste, als er nahe an den Ort zur Drachenbucht, einem damaligen Elbarm, zum Saufen kam. Der Drache hatte die slawischen Dorfbewohner tyrannisiert, indem er ihre Rinder als Futter verlangte (die [Wein]Berge Roter Ochse und Weiße Kuh gehen auf diese Legende zurück). Aqulina hatte zunächst versucht, ihn durch Zureden zu beschwichtigen, wurde aber dann zum Kampf gezwungen. Sie wurde durch göttlichen Beistand vor dem Feuer des Drachens geschützt und tötete ihn, indem sie drei Kreuzzeichen mit einem heiligen Kreuz aus Jerusalem über ihn schlug (nach anderer Version: mit einem Stück vom Kreuz Christi) * möglicherweise eine Vermengung mit dem Stück vom Holz Christi, welches 1204 in Konstantinopel durch die Kreuzfahrer geraubt wurde und über Österreich 1234 als Brautgabe nach Dresden kam und später zur Umbenennung der Nikolaikirche in Kreuzkirche führte - für dieses Stück Holz vom Kreuz Christi wurde eine Kapelle an die Kirche angebaut, deren Name - Kapelle zum Heiligen Kreuz oder Kreuzkapelle - am 10. Juni 1388 durch Neuweihe auf die ganze Kirche überging). * 1234: Constantia von Österreich, Gemahlin des Landesherrn Heinrich III., stiftet der Nicolaikirche eine Kreuzesreliquie, für die zunächst eine Seitenkapelle angebaut wird. Ebenfalls bereits 925 erbauten durch Aquilina bekehrte Nisaner eine Kapelle nördlich der Elbe in Kaditz, um Gottesdienste abhalten zu können. Die Verbindung zur Kapelle in Briesnitz (südlich der Elbe) ist durch die noch vielarmige unregulierte Elbe sehr unsicher. 926 schloß König Heinrich I. durch Austausch eines adligen Ungarn und Tributzahlungen einen 9-jährigen Waffenstillstand mit den Magyaren. Auf dem Reichstag von Ingelheim wurden wahrscheinlich langfristige Abwehrmaßnahmen wie die Burgenordnung beschlossen. 927 war König Heinrich I. mit seiner sächsischen Basis allein nicht in der Lage, die hohen Kosten für die Ungarnkriege und -tribute zu decken. Der königliche Heerführer Thietmar (von Ostfalen) überschritt im Schutz des Waffenstillstandes mit den Magyaren die Saale und brandschatzte die slawische Burg Dupzk (die spätere "''brandanburg''" von 961 = Bernburg) und wahrscheinlich weitere Burgen wie Wettin und Rothenburg (Saale). Damit wurde die Invasion der slawischen Gebiete im Osten Sachsens zur Erschließung neuer Einnahmequellen eingeleitet. Auch Nisan geriet so in den Focus ostfränkisch-sächsischer Interessen. 928 drang König Heinrich I. in das slawische Gebiet östlich der Elbe ein. Er schlägt die Wilzen bei Lenzen (Prignitz) an der Elbe, zog weiter gegen die Liutizen und erobert im Winter deren Brandenburg an der Havel (nicht zu verwechseln mit der brandanburg = Bernburg an der Saale). 929 schlugen die deutschen (eigentlich: ostfränkischen) Truppen unter König Heinrich I. die Daleminzier, eroberten, plünderten und brandschatzten deren Hauptburg Gana, töteten alle Erwachsenen, führten die Minderjährigen in die Sklaverei und gründeten an strategisch wichtiger Stelle die Burg Meißen. Heinrich zog über Nisan weiter nach Prag, wo sich Herzog Wenzel als Verhandlungspartner behaupten konnte und durch Unterwerfung und Tributzahlungen das alte Verhältnis zum Ostfränkischen Reich wiederherstellte. Daraufhin wurde Wenzel noch im gleichen Jahr (nach anderer Meinung erst 935) von seinem Bruder Boleslav I. ermordet. Am 15. Juni 929 mußte Aquilina erneut vor ostfränkischen Soldaten fliehen, diesmal aus dem Heer des Königs Heinrich I. (Herzog der Sachsen). Aquilina konnte sich noch mit der Fähre nahe der Elbfurt (am Ausgang der heutigen Münzgasse) vor den anrückenden bewaffneten Lateinern in Sicherheit bringen, wurde jedoch auf dem Weg nach Norden im Wald eingeholt. Bei dem Versuch, sie zu vergewaltigen, ereignete sich das göttliche Wunder, daß ihre Kleidung wie Pech am Körper klebte und die Soldaten auf Befehl ihres Hauptmanns von ihr abließen. Der gebildete Hauptmann hatte die Göttlichkeit des Wunders erkannt. So wurde Aquilinas Jungfräulichkeit bewahrt. Unwürdig einer scharfen Strafe durch das Schwert wurde Aquilina in der Elbe ertränkt. Nachdem die Soldaten Heinrichs I. nach Prag weitergezogen waren, wurde Aquilina in der Nähe der Furt (Münzgasse) beerdigt. 936: Auflehnung der Sorben gegen die deutsche Besatzung nach dem Tod König Heinrich I. (am 2. Juli 936 in Memleben). Die Slawen fühlten sich nicht mehr an den Eid gegenüber dem Ostfrankenreich gebunden. Der böhmische Herzog Boleslav der Grausame (so in ostfränksichen Quellen genannt) besiegte ein sächsisches Heer im sorbischen Gebiet. Die Burg Meißen ging bis in die 960er Jahre für die Sachsen verloren. Aquilinas unversehrten Reliquien wurden am 11. Oktober 936 geborgen und in einer Kapelle ausgestellt, zusammen mit den Knochen des Drachens, den sie besiegt hatte (in lateinischer Lesart: ihre Gebeine wurden erhoben). Diese Kapelle diente insbesondere auch als Wegekapelle für Reisende. Vor allem der Weg nach Nordosten durch den unwegsamen Waldgürtel zu den Milzenern um Bautzen galt als schwierig und gefährlich. Der 11. Oktober wurde neben dem 15. Juni (Sterbetag) als weiterer Aquilina-Gedenktag begangen. 939: Der (ehrenhalber) zum Markgrafen ernannte Gero ließ als Gegenreaktion 30 sorbische Fürsten ermorden, die er angeblich zu Verhandlungen eingeladen hatte. An der Stelle ihrer Grabkapelle wurde 990 ein Frauenkonvent mit Ikonenschule von aus Krakau vertriebenen kirchenslawischen Nonnen gegründet. Die Nonnen nutzten die Aquilina-Wegekapelle als erste Gottesdiensstätte. Krakau hatte von etwa 950 bis dahin zum Herzogtum Böhmen gehört, in welchem insbesondere in der Mitte des 10. Jahrhunderts eine Toleranz gegenüber dem Kirchenslawischen herrschte. 990 - 17 Jahre nach der Gründung des lateinischen Bistums Prag im Jahr 973 - mußten die kirchenslawischen Nonnen schon nach Nisan ausweichen - einer kleinen frühgeschichtlichen, damals noch westslawischen Siedlungsinsel zwischen Böhmen, den Milzenern in der Oberlausitz und den elbslawischen Glomaci westlich Meißen (deutsch: Daleminzier/Taleminzier nach den slawischen verwandten Dalmatiern, die auf dem Balkan siedelten [Südslawen]). Die Kapelle des Nonnenkonvents mit der Ikonenschule war am 22. Mai 998 vom Archimandriten Ignatios (eingedeutscht: Hatto) von Krakau der Margareta von Antiochia geweiht worden und besaß ein Stück der Hand, mit welcher Margareta im Leib des Drachens das Kreuzzeichen geschlagen haben soll sowie eine Flasche von dem Öl, in welchem sie der Legende nach gebraten wurde. Diese Reliquien waren aus Krakau gerettet worden und deuten auf eine Margareten-Kirche (oder wenigstens Kapelle) in Krakau vor 990 hin. In Krakau wurde damals schon in Stein gebaut, was archäologische Funde beweisen. == Die Frauenkirche == Von September 1017 bis Anfang September 1020 nutzte die Böhmische Akademie die Margaretenkapelle der 990 gegründeten Ikonenschule Nisan. Als der Frieden von Bautzen vom 30. Januar 1018 zwischen dem römisch-deutschen Kaiser und dem polnischen König über zwei Jahre gehalten hatte, begann die Akademie im Frühjahr 1020 mit dem Bau eines eigenen Katholikons aus Holz. An Marien-Reliquien besaß diese Hauptkirche ein Stück vom Mantel und ein Fläschchen mit Muttermilch der Gottesgebärerin. Diese stammten aus Krakau und dienten zuvor der Marienverehrung in der Margaretenkapelle der Ikonenschule. Das "wahrhafte Maaß des Fußes unserer lieben Frauen" verblieb dort und wurde im Spätmittelalter in der Altendresdner Pfarrkirche „Zu den Heiligen Drei Königen“ verehrt, der heutigen Dreikönigskirche in der Dresdner Neustadt. Auch die Aquilina-Reliquien wurden von der Margaretenkapelle in die neue Kirche gebracht, die am 8. September 1020 durch den böhmischen Hofkaplan Přibislav der Gottesgebärerin (gr. Θεοτόκος 'Theotókos') geweiht wurde. Bei den Lateinern wurde hieraus die Kirche "Unserer lieben Frau", die heutige Frauenkirche. == Epilog == Nisan lag als Appendix der böhmischen Hausmacht bis 1142 und auch lange Zeitstrecken danach noch im Schutz einer slawischen Herrscherdynastie. Wie sehr dieser notwendig war, zeigt bereits die Entwicklung unter Bischof [[w:Benno von Meißen|Benno von Meißen]] (reg. 1066-1106). Bereits von Martin Luther als "Teufel" charakterisiert („Wider den Abgott und Teufel, der zu Meißen soll erhoben werden“), trug insbesondere das diabolische Wirken Bischof Bennos zur totalen Vernichtung nicht nur des kirchenslawischen Klerus in der Lausitz bei, sondern verfolgte und vernichtete sämtliche kirchenslawisch praktizierenden Christen. Geistliche wurden getötet, wo man ihrer habhaft werden konnte. Wer dem kirchenslawischen Ritus weiter treu blieb, wurde gefoltert, so zum Beispiel in sogenannte Benno-Kästen aus Holz gesteckt (die meisten so Mißhandelten überlebten diese Tortur nicht). In der zweiten Hälfte seiner Amtszeit ging man dazu über, kirchenslawisch Sprechende die Zungen auszureißen, wobei überwiegend Frauen betroffen waren, die bei dieser Gelegenheit auch anderweitig mißhandelt wurden. Hier nahm Bischof Benno die Hexenverfolgungen der späteren Zeit praktisch schon voraus. Nur auf diese bestialische Art und Weise gelang es den Lateinern, in der slawischen Lausitz das Kirchenslawische auszurotten und ihr lateinisches System zu installieren. Umgekehrt wurde später bei dem Übergang der Lausitz von den Habsburgern an das protestantische Sachsen alles seitens der Lateiner dafür getan, daß diese Gebiete römisch-katholisch blieben. Etwa zur gleichen Zeit, als Bischof Benno die Orthodoxie bei den Sorben ausrottete, wurden im Jahre 1096 das [[w:Kloster Sázava|Kloster Sázava]] in Böhmen von lateinischen Benediktinern übernommen und die kirchenslawischen Mönche umgebracht (was in den lateinischen Quellen als ''gottloser Selbstmord'' dargestellt wurde, um die Orthodoxen auch noch zu diffamieren). Obwohl im Kloster nur kirchenslawische Schriften vorgefunden wurden, ist heute davon nichts mehr vorhanden, alles wurde im Interesse eine Römifizierung und einer Machtetablierung des lateinischen Klerus bis auf das letzte Blatt vernichtet. Dieser Vernichtungsfeldzug gegen das Kirchenslawische war auch andernorts römisch-katholische Strategie. Selbst auf dem weit entfernten, in Griechenland liegenden ''Heiligen Berg'' [[w:Athos|Athos]] wurde das altbulgarische kirchenslawische [[w:Kloster Zografou|Kloster Zografou]] gleich zweimal Opfer von Verwüstung und Plünderung durch die Lateiner: 1276 und nochmals um 1308. Am 10. Oktober 1276 wurden dabei 26 Mönche verbrannt, etwa 100 Handschriften und wertvolles Kirchengerät zerstört. Es war römisch-katholische Strategie, die konkurrierende kirchenslawische Liturgie zu vernichten, wo man ihrer habhaft werden konnte. Aktuell wird im Streit um einen Lehrstuhl an der Freien Universität Berlin der chinesischen Wissenschaft pauschal Selbstzensur vorgeworfen und eine chinesische Beeinflussung der FU befürchtet. Nicht befürchtet wird die Beeinflussung deutscher Universitäten durch Drittmittel in Größenordnungen von einem Drittel bis fast zur Hälfte des Gesamthaushaltes der Universität. Selbstzensur und Versagen der Geschichtswissenschaft hinsichtlich einer kontinuierlichen Forschung jenseits lenkender ''Fördertöpfe'' ist aber auch hierzulande gang und gäbe. Üblich ist auch die unkritische Übernahme römisch-katholischer Ansichten, selbst unter dem Deckmantel eine "kritischen" Arbeit, die dann aber nichts weiter verfolgt, als die kirchenslawischen Marginalien, welche die lateinische Verfolgung überlebt haben, allesamt zu entwerten: Martin Eggers: ''Das Erzbistum des Method. Lage, Wirkung und Nachleben der kyrillomethodianischen Mission'' (=&nbsp;Slavistische Beiträge, Band 339), Verlag Otto Sagner, München 1996<ref>Martin Eggers: [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1609347153/#detail ''Das Erzbistum des Method. Lage, Wirkung und Nachleben der kyrillomethodianischen Mission''] (=&nbsp;Slavistische Beiträge, Band 339), Verlag Otto Sagner, München 1996, ISBN 3876906490 und ISBN 9783876906492.</ref>. Dieses und viele ähnliche Werke beweisen einmal mehr die Kontinuität deutscher Geschichtsschreibung in einem Punkte, den Bertrams bereits im 18. Jahrhundert in seiner ''Geschichte des Hauses und Fürstenthums Anhalt'' bemängelte: "''Da in keiner Wissenschaft bey uns Teutschen weniger gedacht worden ist, als in der Geschichte, so folgte immer ein historischer Schriftsteller dem andern in diesem unbegründetem Vorgeben nach.''"<ref>D. PH. E. Bertrams weiland der Rechte öffentlichen ordentlichen Lehrers auf der Königl. Preußl. Friedrichs=Universität zu Halle etc. Geschichte des Hauses und Fürstenthums Anhalt fortgesetzt von M. J. C. Krause. Erster Theil. Halle, Gedruckt bey Johann Jacob Curt 1780. Der vierzehnte Abschnitt. Vom Ursprung des hochfürstlichen Hauses Anhalt S. 216.</ref> Wie miserabel Dresdner Geschichtsforschung an den Universitäten läuft - oder besser nicht läuft - ließ sich in den vergangenen Jahrzehnten am Beispiel des ''Dresdner Häuserbuches'' ablesen. Dieses Erschließungs- und Editionsprojekt wurde durch Abwanderung des Spiritus Rektors [[w:Matthias Meinhardt|Matthias Meinhardt]]<ref>* Matthias Meinhardt: Dresden im Wandel: Raum und Bevölkerung der Stadt im Residenzbildungsprozess des 15. und 16. Jahrhunderts (= Hallische Beiträge zur Geschichte des Mittelalters und der Frühen Neuzeit Bd. 4) Akademie Verlag, Berlin 2009, ISBN 9783050040684.</ref> an die Universität Halle erst dorthin verfrachtet, wo eine wissenschaftliche Gruppe dazu entstand.<ref>[https://www.geschichte.uni-halle.de/forschung/haeuserbuch_dresden/ Das Historische Häuserbuch der Stadt Dresden 1521-1847. Ein Erschließungs- und Editionsprojekt]: ''In den Jahren 1906 bis 1924 erarbeitete Carl Hollstein das Historische Häuserbuch für den Bereich der ehemaligen Festung Dresden. Ausgehend von der Mitte des 19. Jahrhunderts wurden dafür die Eigentümer der einzelnen Grundstücke und Häuser rückschreitend bis in das 16. Jahrhundert ermittelt. Grundlage hierfür bildeten Geschossregister, Kontraktbücher über Kauf und Verkauf, Konsensbücher, die Hypotheken verzeichnen, und Zessionsbücher, in denen die Abtretungen von Hypotheken und Pfandgeschäfte festgehalten sind. Ergänzend zog Hollstein außerdem die im 18. Jahrhundert angelegten Grundregister heran, die als Vorläufer moderner Grundbücher die Eigentümer der Grundstücke und Häuser bereits nach einem topographischen Ordnungsprinzip aufführen. Diese Recherchen mündeten in eine insgesamt mehr als 20.000 Karten umfassende Kartei sowie mehrere Bände mit ergänzenden Angaben zur Immobilien- und Eigentümergeschichte. Aufgrund des hohen Nutzens und des mäßigen Erhaltungszustandes fertigte Irene Lichtenstein 1980 eine maschinenschriftliche Abschrift des Häuserbuches an, die jedoch wie die Kartei bislang der Benutzung im Stadtarchiv Dresden vorbehalten war.''</ref> Vollmundig wurde verkündet: ''Seinen Abschluss wird das Projekt 2013 mit der Edition des Häuserbuches in einer mehrbändigen Printausgabe sowie der ergänzenden Einrichtung eines Geographischen Informationssystems (GIS) im Internet finden.''<ref>[https://www.geschichte.uni-halle.de/forschung/haeuserbuch_dresden/ Das Historische Häuserbuch der Stadt Dresden 1521-1847. Ein Erschließungs- und Editionsprojekt]: ''Der Forschung bietet dieses Werk ein nahezu unerschöpfliches, bislang aber nur punktuell genutztes Reservoir: Fragen zur Topographie- und Baugeschichte der Residenzstadt Dresden in der Zeit zwischen vom ersten Drittel des 16. bis zur Mitte des 19. Jahrhunderts lassen sich mit dessen Hilfe ebenso erfolgreich bearbeiten, wie solche zur Sozial-, Wirtschafts-, Kultur- und Geschlechtergeschichte. Das am Institut für Geschichte der Martin-Luther-Universität betriebene Erschließungs- und Editionsprojekt hat zum Ziel, der Forschung den Zugang zu diesem grundlegenden Material zu ebnen. Es konzentriert sich dabei auf den Bereich des vollständig dokumentierten linkselbischen Stadtgebietes innerhalb der alten Festungsmauern, die Vorstädte und das rechtselbische Altendresden (Neustadt) bleiben vorerst ausgenommen. In einem ersten Bearbeitungsschritt wurde das Häuserbuch digital erfasst und damit zugleich als elektronische Ressource langfristig gesichert. Sodann wurde mit der systematischen Aufnahme der Angaben in eine Datenbank begonnen. Im Weiteren soll das Material geprüft, ggfs. korrigiert und um zusätzliche Informationen ergänzt werden. Seinen Abschluss wird das Projekt 2013 mit der Edition des Häuserbuches in einer mehrbändigen Printausgabe sowie der ergänzenden Einrichtung eines Geographischen Informationssystems (GIS) im Internet finden.''</ref> Aber außer Spesen war nichts gewesen, die Mittel wurden nicht verlängert, und eine Edition blieb aus. Da sich damit dann auch in Halle kein Geld mehr verdienen ließ, wanderte Meinhard nach Wolfenbüttel weiter, die Wissenschaftler verließen allesamt das sinkende Projekt in alle möglichen Richtungen, wo sich weiter verdienen ließ.<ref>[https://www.geschichte.uni-halle.de/forschung/haeuserbuch_dresden/ Das Historische Häuserbuch der Stadt Dresden 1521-1847. Ein Erschließungs- und Editionsprojekt]: '''Projektleitung:''' Dr. Matthias Meinhardt (Kontakt: meinhardt@hab.de), Dr. Katrin Moeller (Kontakt: katrin.moeller@geschichte.uni-halle.de) '''Projektteam:''' Tina Ehlers, Jens Geiling, Alexander Lehmann, Franziska Müller, Barbara Trosse.</ref> Meinhard ist mittlerweile Leiter der Reformationsgeschichtlichen Forschungsbibliothek im Schloss Wittenberg. Das Millenium der Frauenkirchweihe hat nirgends Förderung erhalten, genausowenig wie der 200. Jahrestages der Gründung des "''Dresdner Missions=Hülfsvereins''" als der essentiellen Wurzel des konfessionellen [[w:Leipziger Missionswerk|Dresdner (später Leipziger) Missionswerkes]] und damit auch des späteren [[w:Lutherischer Weltbund|Lutherischen Weltbundes]] am 16. August 2019. (siehe: [[w:wikibooks:de:Der Dresdner Missions-Hilfsverein|Der Dresdner Missions-Hilfsverein]] bei Wikibooks) Die Geschichts"wissenschaft" verdient schon lange nicht mehr ihren Namen. Geforscht wird nur sehr einseitig dort, wo gefördert wird. Hier wird mit Geld ein gewünschtes Geschichtsbild zementiert und weiterentwickelt, welches mit der historischen Realität in zunehmenden Ausmaße nichts mehr zu tun hat. Und unliebsame, nicht in das gerade herrschende politische Geschichtsbild passende Teile der Vergangenheit werden ohnehin übergangen und verschwiegen, gerade in Sachsen: :''Die sächsische Staatsregierung des Jahres 2006 hat den 200. Jahrestag der Erhebung Sachsens zum Königreich nicht zum Anlaß genommen, dieses für die sächsische Geschichte bemerkenswerten Ereignis in angemessener Weise zu gedenken. In den beiden süddeutschen Königreichen ist dies mit Erfolg und Widerhall in der Bevölkerung geschehen.''<ref>Guntram Martin, Jochen Vötsch, Peter Wiegand (Hrsg.): ''Geschichte Sachsens im Zeitalter Napoleons. Vom Kurfürstentum zum Königreich 1791 bis 1815'', Sax-Verlag, Beucha 2008, ISBN 978-3-86729-029-6, S. 25.</ref> Nach wie vor befinden wir uns im Zeitalter des ''politisierenden Historikers'', welches von [[w:Heinrich von Treitschke|Heinrich von Treitschke]] mitbegründet wurde, der [[w:Objektivität|Objektivität]] in der Geschichtsschreibung ablehnte und seine historische Arbeit in den Dienst politischer Ziele stellte. Treitschkes Politik, Polen und andere Slawen grob abwertend dem positiven, kultur- und staatsbildenden Einfluss der Deutschen gegenüber darzustellen, herrscht noch heute in der deutschen Geschichtsschreibung vor. In dieses Leitbild paßt kein Millenium einer böhmischen Frauenkirchweihe in Dresden und passen erst recht keine böhmischen oder sorbischen geistlichen Akademien vor einem Jahrtausend - lange vor den deutschen Universitäten. Es wurde eine blühende byzantinische Akademie-Kultur zerstört, um ein finsteres lateinisches Dogma zu errichten. Nach der Ausrottung dieser Kultur wurden die koloniesierten Sorben dann als ''gottlose Heiden'' diffamiert, die man erst auf den ''Weg des Lichtes und des Heiles'' führen mußte. Genauso gehen die römisch-katholischen Spanier mit ihren kolonisierten Völkern um. Nicht nur in Süd- und Mittelamerika, auch auf den kanarischen Inseln wurde eine Hochkultur mit Pyramiden und Mumienbestattung ausgelöscht, um die eigene Herrschaft zu errichten. Insbesondere auf den Kanaren wird die Hochkultur der Guanchen nach wie vor verleugnet. Thor Heyerdahl hatte sich zuletzt der Aufgabe verschrieben, hierüber aufzuklären. In einem Gespräch Ende der 90er Jahre erklärte er aber das Vorgehen der Lateiner gegen ihre orthodoxen Glaubensbrüder und -schwestern als noch viel ungeheuerlicher als gegen die nichtchristlichen Guanchen oder Indianer. === Dresdner Besonderheiten === Bereits 1990 wurde das Millenium der ''Böhmischen Akademie Nisan'', einer der ältesten Hochschulen Europas, am Ort des ehemaligen Bestehens (Dresden, ehemalige Siedlung an der Frauenkirche) völlig ignoriert. Diese Ignoranz betrifft aber auch andere Jubiläen wie die 200-jährige Wiederkehr des Königreichs Sachsen im Jahre 2006 oder des ''Dresdner Missions-Hilfsverein'' als Wurzel des [[w:Lutherischer Weltbund|Lutherischen Weltbundes]] erst im vergangenen Jahr (2019: vgl. das Wiki-Book [[Der Dresdner Missions-Hilfsverein]]). Und nur so kann es sein, dass auch die Verantwortung für das Millenium der Dresdner Frauenkirche im Jahre 2020 nur wegschoben wird: von der örtlich zuständigen evangelischen Kirche, seit 1539 Eigentümerin der Frauenkirche, an die angeblich zeitlich zuständige römisch-katholische Kirche, von dort wegen örtlicher Unzuständigkeit und größerer Bedeutung an die Stadt Dresden und von dort aus Haushaltsgründen an das Land Sachsen und von dort wieder zurück in die kirchliche Zuständigkeit. Es ist ja bekannt, dass die beiden großen Volks-Kirchen oft nur Aktivitäten entfalten, wenn diese mit Steuermitteln großzügig finanziert werden - demzufolge verwundert dieses Verhalten nicht wirklich, zumal mit dem Jubiläum ja auch noch die Richtigkeit des eigenen Geschichtsbildes hinterfragt würde. Hinzu kommen natürlich auch die immer ungünstiger werdenden Globalfaktoren. In Zeiten des Globalismus, wo auch Bildung und Forschung immer mehr der Profitmaximierung zu dienen haben, ist das Interesse an einem Kirchweih-Millenium natürlich entsprechend geringer als an einem Stadtjubiläum mit Eventcharakter wie die 800-Jahr-Feier Dresdens im Jahre 2006, zu welcher auch eine dreibändige neue Geschichte der Stadt Dresden veröffentlicht wurde. Ohne Fördergelder gibt es praktisch Null Interesse an dem Millenium. Würde es Fördergelder oder Haushaltsmittel geben, würden die ''Fachleute'' Schlange stehen - wie beipielsweise kurz nach der Wende bei einem gut dotierten Ökozentrum und -institut: da gaben sich die Ingenieure, Architekten, Juristen etc. die Klinke in die Hand (so einige mit einem Doktortitel). Mittlerweile hat sich das dort mangels der Millionen ''normalisiert''. Auch bei der Volkshochschule ist man nicht in der Lage, nur einen einzigen Kurs resp. die Führung durch den Geschichtsweg zu realisieren: :''Zudem muss ich mein Angebot im Herbst/Winter derzeit etwas reduzieren, da wir aufgrund von Kursarbeit weniger Ressourcen zur Verfügung haben … Das ist wirklich ärgerlich!'' (Programmplanung der Volkshochschule, E-mail vom 11. Juni 2020) Aber was kann man schon von einer ''Kunststadt Dresden'' erwarten, welche es weltweit als einzige Stadt geschafft hat, als kulturelles Welterbe gestrichen zu werden??? :Vgl. [[w:Ehemaliges Welterbe|Ehemaliges Welterbe]] Es wird sich auf den kulturellen Lorbeeren Dresdens ausgeruht und eine Menge Geld damit verdient - vorneweg mit einem "Barock-Disney-Land". ''Kultur'' ist in Dresden nur noch zum Mittel zum Zeck des Kohlemachens verkommen. Hinzu kommt: der Teufel macht immer auf den größten Haufen. Und so müssen die (Un)Verantwortlichen nur tatenlos zusehen, wie Moloche wie Dresden und Leipzig weiterwachsen - mit wachsenden sozialen Differenzen und Problemen besonders auch im kulturellen Bereich, wo die Öffentliche Hand über Wohl und Wehe von Kulturschaffenden maßgeblich entscheidet - immer öfter auch über "Sein oder Nicht-Sein". Und wie unfähig die derzeitigen Dresdner sind, hat erst jüngst wieder der [[w:Dresdner Juwelendiebstahl|Dresdner Juwelendiebstahl]] gezeigt. Jahrhunderte haben diese Schätze Markgrafschaft, Königtum, Weimarer Republik, Faschismus und Kommunismus, Kriege und Weltkriege überlebt, aber großmäulige Demokraten nicht. Nicht zu vergessen, daß Dresden mittlerwile aus dem Rennen um die Kulturhauptstadt Dresden raus ist, das viel kleinere sächsische Chemnitz aber noch drin. Aber trotzdem gilt in Dresden noch immer die kommunistische Parole: :''Wo wir sind ist vorn. Wenn wir hinten sind, ist hinten vorn''. == Glossar == === Altkirchenslawisch === [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche (2. Auflage)/ Glossar Altkirchenslawisch|Glossar Altkirchenslawisch]] == Literatur == * [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche (2. Auflage)/ Literatur|Literatur]] ==Personen== ===Aquilina von Nisan=== Am 15. Juni 929 mußte Aquilina erneut vor ostfränkischen Soldaten fliehen, diesmal aus dem Heer des Königs Heinrich I. (Herzog der Sachsen). Aquilina konnte sich noch mit der Fähre nahe der Elbfurt (am Ausgang der heutigen Münzgasse) vor den anrückenden bewaffneten Lateinern in Sicherheit bringen, wurde jedoch auf dem Weg nach Norden im Wald eingeholt. Bei dem Versuch, sie zu vergewaltigen, ereignete sich nach ihrer Vita das göttliche Wunder, daß ihre Kleidung wie Pech am Körper klebte und die Soldaten auf Befehl ihres Hauptmanns von ihr abließen. Der gebildete Hauptmann hatte die Göttlichkeit des Wunders erkannt. So wurde Aquilinas Jungfräulichkeit bewahrt. Unwürdig einer scharfen Strafe durch das Schwert wurde Aquilina in der Elbe ertränkt. Nachdem die Soldaten Heinrichs I. nach Prag weitergezogen waren, wurde Aquilina in der Nähe der Furt (Münzgasse) beerdigt. vgl. [[w:de:Chemnitzer Teermumie|Chemnitzer Teermumie]] ==Bauwerke== ===Barbakane=== [[1020-2020: Tausend Jahre Dresdner Frauenkirche (2. Auflage)/ Barbakane|Barbakane]] == Anmerkungen == <references /> [[Kategorie:Buch]] 3b3y69a27n4z2pvi7x50qganmm34blt 0 122458 1087586 1087371 2026-06-04T10:07:21Z ~2026-31828-21 116289 /* Nach Gehör bzw. nach dem geschriebenen Wort */ Nóta 1087586 wikitext text/x-wiki {{Navigation hoch| hochtext=Inhaltsverzeichnis: Ungarisch: Thematischer Grundwortschatz| hochlink=Ungarisch#Thematischer Grundwortschatz}} ;hamis barátok - Falsche Freunde (beim Übesetzen) :englisch: false friends - französisch: faux amis == Nach Gehör bzw. nach dem geschriebenen Wort == :Folgende ungarische Wörter klingen deutschen Wörtern sehr ähnlich wenn sie ausgesprochen werden bzw. sehen im Schriftbild deutschen Wörtern sehr ähnlich: :áll - stehen; (angolna -der Aal) :ás - graben; (segg - der A...sch) :bal - linke/r/s; (labda - der Ball) :bán - bereuen; (pálya, vasút - die Bahn) :bár - obwohl; (bar - die Bar) :bír - ertragen, erleiden; (sör - das Bier) :birka - Schaf; (nyírfa - Birke) :bíró - Richter; (iroda - Büro) :bor - Wein; (bór - chemisches Element Bor) :bő - weit, reichlich; (légroham; szélroham - die Böe, Bö) :bükk - die Buche; (meghajol - sich bücken) :cifra - farbenprächtig, prunkvoll; (számjegy - die Ziffer) :ebbe - in ihn/sie hinein; (apály - die Ebbe) :éber - wach, munter; (kan = kandisznó - der Eber) :ér - Blutgefäß, Ader, gelten, berühren; (ő - er) :eszik - essen; (er isst) (ecet - der Essig) :fal - Mauer, Wand; (sápadt - fahl) :fal - Mauer, Wand; (karó - der Pfahl) :fáradt - müde; (kerékpár = bicikli - das Fahrrad) :fél - halb, befürchten; (hiányzik - fehlen; aggódik - befürchten) :fül - Ohr; (érez - fühlen) :haj - Haar; (cápa - der Hai) :hang - Stimme, Klang; (lejtő - der Hang) :harc - Kampf; (gyanta - der Harz) :hat - sechs (van - hat) :hír - Nachricht; (itt - hier) :ín - Sehne; (őt - ihn) :innen - von hier (Herkunft/Richtung); (bent; belül - innen, drinnen) :ír - irisch, Ire; (ti - ihr - 2. Person Mehrzahl) :ital - Getränk; (olasz - italienisch, Italiener :jár - gehen; (év - das Jahr) :kanál - Löffel; (csatorna - der Kanal) :kap - erhalten, bekommen, kriegen; (fok = hegyfok - das Kap) :kinn - draußen; (áll - das Kinn) :kint - draußen; (gyerek - das Kind) :kor - das Alter; (kórus, énekkar - der Chor) :korán - früh, frühzeitig, zeitig; (korán - der Koran) :kurva - Hure; (görbe, kanyar - die Kurve) :lánc - Kette; (lándzsa - die Lanze) :lézer - Laser; (olvasó - der Leser) :lista - Liste; (furfang, csel, ravaszság - die List) :liszt - Mehl; (csel - die List) :lóg - hängen; (er log, lügen - hazudik) :máj - Leber; (május - der Mai) :mámor - Rausch; (aránymámor - Goldrausch) (márvány - der Marmor) :mankó - Krücke; (hiány , hiba - das Manko) :nóta - volkstümliches Lied; (hangjegy - Musiknoten) :orr - Nase; (fül - das Ohr) :oszt - teilen; (kelet - Osten, Ost-) :öl - töten, schlachten; (olaj - Öl) :paradicsom - Tomate; (mennyország - Paradies) ::paradicsom(kert) - Paradiesgarten; Paradies :parizer - Extrawurst (eine Wurstsort) párizsi (lakos); (óvszer - Kondom) (párizsi - Einwohner von Paris, Pariser) :patent - Druckknopf; (szabadalom - das Patent) :púp - Buckel, Beule; (fing = púzás - der Pups) :régen - längst, ehemals, lange her; (eső - der Regen) :reggel - früh morgens; (szabály - die Regel) :román - rumänisch; (regény - der Roman) :slag - Schlauch; (ütés - der Schlag - boxen/körperlich; csapás - der Schicksalsschlag, heftiger Hieb) :slukk - der Zug (z. B. „ein Zug an der Zigarette“); (korty, nyelés - der Schluck) ::slukkol = ziehen / einen Zug nehmen (Verb) ::nyel; lenyel - schlucken :só - Salz; (revü, show - die Show) :szoknya - Rock; (zokni - Socke) :tabletta - Tablette (Medikament); (tálca - Tablett, Servierbrett) :tág - weit, dehnbar; (nap - der Tag) :tag - Miglied, Glied; (nap - der Tag) :tál - Schüssel; (völgy - das Tal) :tej - Milch; (tea - der Tee) :tér - der Platz; (kátrány - der Teer) :test - der Körper; (teszt - der Test; vizsga - Prüfung, Test) :toll - die Feder, der Stift; (nagyszerű; szuper; de jó! - toll) :tót - Slowake (abwertend); (halott - tot) :tűr - dulden; (ajtó - die Tür) :úr - Herr; (óra - die Uhr; Uhrzeit) :van - er/sie ist, es gibt, sein, haben; (mikor? - wann?) :vár - Burg, warten; (ő volt - er war) :varr - nähen; (ő volt - er war) :vastag - dick, fett; (mosási nap - der Waschtag) :vég - das Ende; (út - der Weg) :vér - Blut; (ki? - wer?) :ver - schlagen; sich wehren; (ki? - wer?) :villa - Gabel; (villa - Villa) :volt - war; (volt - das Volt [Spannungseinheit]) :zár - schließen; Schloss; Verschluss (cár - der Zar) == doppelte Bedeutung == :Viele falsche Freunde (hamis barátok) stammen aus dem Lateinischen oder Deutschen des 19./20. Jahrhunderts, haben sich aber semantisch auseinanderentwickelt. :blokk - Kassenzettel der Block; (ABER auch: blokk = tömb - der Block) :bokszer - Schlagring; (ABER auch: Boxer - Kämpfer; Hunderasse) :brancs - Branche; (ABER auch: Bande; Clique) :detektív - Detektiv; (ABER auch: Ermittler der Polizei) ::magándetektív - Privatdetektiv ::mozó - Fahnder, Ermittler ::rendőrnyomozó - Polizeikommissar, Polizeidetektiv, Kriminalbeamter :felszél - Aufwind; (ABER auch: felszél = északi szél - Nordwind) :drukker - Drucker; (ABER auch: der Fan; Schlachtenbummler) ::nyomtató - der Drucker (Laserdrucker, Nadeldrucker, Farbdrucker - Gerät) ::nyomdász - Drucker (Beruf) :emberiség - Menschlichkeit; (ABER auch: Menschheit) :emberség - Menschheit; (ABER auch: Menschlichkeit) :fagyöngy - Holzperle; (ABER auch: Mistel - Pflanze) :figura - figur; (ABER auch: figura = móka - Ulk, Schnurre) :fiskális - fiskalisch (Staatsfinanzen); (ABER auch: Anwalt, Jurist - nur im 18./19. Jahrhundert - Ursprünglich bezeichnete es Beamte, die die rechtlichen Interessen des Staates oder einer Grundherrschaft vertraten. Später wurde es im Volksmund zum Synonym für jeden Rechtsanwalt.) :földalatti - U-Bahn („Die Unterirdische“) (HEUTE ist das ausschließlich die 1896 eröffnete M1 U-Bahnlinie - gelbe Linie - alles andere ist ungarisch heute: metró) (Die Linie M1 ist die älteste und kürzeste Linie der Metró in der ungarischen Hauptstadt Budapest. Sie verkehrt ausschließlich auf der Pester Stadtseite.) ::kisföldalatti („kleine Unterirdische“) = földalatti = M1 Linie in Budapest ::Londoni metró = Londoni Földalatti (beides ist geläufig) - vollständige Form: londoni földalatti vasút ::Párizsi metró; Berlini metró ::S-Bahn (Berlin) - városi vasút (Stadtbahn) ::HÉV (Helyiérdekű Vasút = „Eisenbahn von lokalem Interesse“) - innerstädtische Vorortzüge (Lokalbahn) in Budapest; (érdekes - interessant; érdeklődik - sich interessieren/nachfragen) :formás - förmlich; (ABER auch: wohlgeformt) :fráter - Frater (Ordensbruder; oder barát; szerzetes barát); (ABER auch: Kerl - meist abwertend) :grenadirmars - Grenadiermarsch (Militärmusik); (ABER auch: eine Speise/Gericht - "Grenadiermarsch") ::Gránátos kocka (wörtllich: Grenadier-Würfel) - [[w:Grenadiermarsch|Grenadiermarsch (Speise)]] :gulyás - Gulaschsuppe; (ABER urspünglich: Rinderhirte) ::gulyásleves = gulyás - Gulaschsuppe ::pörkölt - Gulasch ::gulya - Rinderherd ::gulyas (Adjektiv) - die Rinderherde betreffend; der mit der Rinderherde; der Rinderhirte ::farok - Schwanz; farkás (Adjektiv) - der mit dem Schwanz, der Wolf (den urspünglichen, unglückbringenden Namen für dieses schreckliche Tier hat man vermiede und heute völlig vergessen) ::láb - Bein; lábás (Adjektiv) - der mit dem Bein (mit den Beinen) - der Kessel auf drei Beinen für das offene Feuer - heute: Topf (breiter und nicht so hoch; Kasserolle, Bratentopf - Für Schmorgerichte, Gulyás, Pörkölt oder zum Dünsten von Reis. Man kann darin besser umrühren, ohne dass das Fleisch zerdrückt wird.); fazék - Topf (Kochtopf, hoher Suppentopf - hoch und eher schmal) ::bogrács - kleiner Kessel ::kazán - Dampfkessel, Kessel, Hochofen :Herceg - Herzog; (ABER auch: Prinz, Fürst) :kapor - Dill; (ABER: kapribogyó - Kaper - z.B. in Königsberger Klopsen) ::kapar = kratzen / scharren :kuncsaft - Kundschaft; (ABER auch: Käufer, Kunde) :rúzs - Rouge; (ABER auch: Lippenstift) :strand - Strand; (ABER auch: Freibad, Badeanstalt) ::szabadtéri fürdő - Freibad == Bedeutungsverschiebung == :Da sich sehr viele zusammengesetzte ungarische Substantive fast Eins zu Eins ins Deutsche übersetzen lassen, lauern auch hier Fallen, denn gelegentlich gibt es eine Bedeutungsverschiebung des ungarischen Wortes, so dass die Eins-zu-Eins-Übersetzung der Teilwörter in die Irre führt. Das ist trifft nicht nur auf Substantiven zu. :akadémikus - Mitglied einer Akademie; (egyetemi végzettségű; főiskolai végzettségű ember; diplomás ember - Akademiker, Hochschulabsolvent) :aktuális - aktuell (thematisch, relevant); (jelenlegi, mostani - aktuell, gegenwärtig, derzeit) :dauer - Dauerwelle; (időtartam - die Dauer) :dió - Nuss (Außer: mogyoró - Haselnuss; földi mogyoró - Erdnuss) (botanisch gesehen ist die Erdnuss keine Nuss, aber die haselnuss) :frappáns - schlagfertig, treffend; (meglepő, feltűnő - frappant, verblüffend, auffallend) :komikus - komisch (lustig, witzig); (furcsa, különös - komisch, seltsam, merkwürdig) :limonádé - Zitronenlimonade (sauer); (üdítőital, szörp - Limonade, süßes Erfrischungsgetränk) :smucig - geizig, knauserig; (koszos, piszkos - schmutzig, dreckig) === eventuális ≠ eventuell === :eventuális - möglich, eventuell; (esetleg, talán - eventuell, möglicherweise) :Deutsch „eventuell“: Ein Adverb, das eine Möglichkeit ausdrückt (vielleicht, unter Umständen). :Ungarisch „eventuális“: Ein Adjektiv, das „etwaig“ oder „potenziell“ bedeutet. Es beschreibt etwas, das eintreten könnte, aber es ist formeller und oft auf einen konkreten Fall bezogen. :'''1.)''' :Das deutsche „eventuell“ (Adverb) :Im Deutschen benutzen wir es, um eine Unsicherheit auszudrücken. ::Beispiel: Ich komme eventuell später. (= Vielleicht komme ich später.) :Das ungarische Äquivalent dazu ist NICHT „eventuális“, sondern: :esetleg (vielleicht, falls es dazu kommt) :alán (vielleicht) ::Beispiele: ::Esetleg elkések. - Ich komme eventuell/vielleicht zu spät. ::Talán elkések. - Vielleicht komme ich zu spät. :'''2.)''' :Das ungarische „eventuális“ (Adjektiv) :Das ungarische Wort ist ein Adjektiv. Es bedeutet „etwaig“ oder „potenziell“. Man benutzt es, wenn man über Dinge spricht, die als Möglichkeit im Raum stehen, aber meistens als Substantiv-Attribut. ::Beispiel: Az eventuális problémákat meg kell beszélnünk. - Wir müssen die etwaigen (potenziellen) Probleme besprechen. ::Hier könnte man im Deutschen auch „eventuelle Probleme“ sagen, aber im Ungarischen klingt „eventuális“ sehr formell, fast schon bürokratisch oder juristisch. :Tipp: :Das Wort „eventuális“ lieber für den Alltag ganz aus seinem ungarischen Wortschatz streichen. :Wenn man „vielleicht“ oder „eventuell“ im Sinne von „unter Umständen“ sagen will, benutzt man immer „esetleg“. :Das Wort „eventuális“ begegnet einem in Ungarn fast nur in Verträgen, offiziellen Briefen oder in sehr gehobener, fachsprachlicher Kommunikation, wenn man über „potenzielle Möglichkeiten“ spricht. :Also: <del>eventuális</del>; nur noch: talán - esetlég - für das deutsche "eventuell" verwenden. === direkt (ungarisch) ≠ direkt (deutsch) === :Ungarisch: „direkt“ (geschrieben genau wie im Deutschen) ist ein „falscher Freund“, weil es im Ungarischen eine viel stärkere Bedeutung hat als im Deutschen. :'''1.)''' :Das ungarische Wort „direkt“ :Im Ungarischen wird „direkt“ fast ausschließlich im Sinne von „absichtlich“ oder „mit Vorsatz“ verwendet. :Ungarisch: direkt - Deutsch: absichtlich, extra, gezielt ::Beispiele: ::Direkt csináltad? - Hast du das absichtlich gemacht? ::Direkt azért jöttem, hogy lássalak. - Ich bin extra (absichtlich) deshalb gekommen, um dich zu sehen. :'''2.)''' :Das deutsche Wort „direkt“ :Im Deutschen benutzen wir „direkt“ meistens im Sinne von „unmittelbar“, „geradeaus“ oder „ohne Umwege“. :Deutsch: direkt, unmittelbar, gerade - Ungarisch: közvetlenül; egyenesen :közvetlenül - unmittelbar (direkt) :egyenesen - geradeaus; ohne Umwege (direkt) ::Beispiele: ::Ich fahre direkt nach Hause. (ohne Umwege) - Ungarisch: Egyenesen hazamegyek. (Nicht: Direkt hazamegyek – das würde klingen wie: „Ich fahre absichtlich nach Hause“). ::Das ist eine direkte Antwort. (unmittelbar) - Ungarisch: Ez egy közvetlen válasz. :Problem: Wenn man im Ungarischen „direkt“ sagt, unterstellt man seinem Gegenüber immer eine Absicht. ::Situation: man steht an einer Kreuzung und fragst jemanden nach dem Weg. ::Man sags: „Ez az út direkt a központba vezet?“ ::Was man meint: „Führt dieser Weg direkt (unmittelbar) ins Zentrum?“ ::Was der Ungar hört: „Führt dieser Weg absichtlich ins Zentrum?“ (Das klingt sehr seltsam, als ob die Straße einen eigenen Willen hätte). ::Besser wäre: „Ez az út egyenesen a központba vezet?“ :Zusammenfassung: :1. Wenn man sagen will: „Ich habe das nicht absichtlich gemacht“, dann ist „direkt“ perfekt: „Nem direkt csináltam.“ :2. Wenn man aber sagen will: „Geh direkt nach Hause“ (ohne Umwege), benutzt man nie „direkt“, sondern „egyenesen“. :Ungarisch: direkt - Deutsch: direkt (unmittelbar) - Wenn das deutsche „direkt“ „unmittelbar, sofort, ohne Zwischenschritt“ bedeutet, dann sagt man im Ungarischen meist „közvetlenül“ statt „direkt“. :Ungarisch: direkt – Deutsch: direkt (offen, unverblümt, geradeheraus) - Das ungarische „direkt“ beschreibt meist eine offene, unverblümte Art des Sprechens. == Ungarische Wörter mit Suffixen == :Ungarische Wörter mit Suffixen (Konjugation, Deklination, Besitzanzeige, Vergangenheit, usw.) :állt - er stand; (régi - alt) :bánt - er bedauerte; (szalag - das Band) :bele - sein Darm; (ugat - bellen) :ebbe - in ihn; (apály - die Ebbe) :engem - mich; (szűk; storos - eng) :évig - Jahre lang; (örök - ewig) :fülen - auf dem Ohr; (érez - fühlen) :ketten - zu zweit; (lánc - die Kette) :körbe - in den Kreis; (kosár - der Korb) :vette - nahm, kaufte; (fogadás - die Wette) 17t0m0k3hltws0g15z3vokc6t8yzjjp 0 122872 1087590 2026-06-04T11:28:34Z Baupit 56622 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1087590 wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: AGCO-Allis |HERSTELLER= AGCO-Allis}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = AGCO-ALLIS | MODELLREIHE = 9600 er- Serie | MODELL = 9690 | BILD = | BILDBESCHREIBUNG = | BAUWEISE = Blockbauweise | PRODUKTIONSBEGINN = 1994 | PRODUKTIONSENDE = 1995 | STÜCKZAHL = | EIGENGEWICHT = 8.210 | LÄNGE = 5.080 | BREITE = 2.438 | HÖHE = 3.073 | RADSTAND = 2.921 | BODENFREIHEIT = 432 | SPURWEITE = | SPURWEITE VORNE = 1.554-2.215 | SPURWEITE HINTEN = 1.628-2.720 | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = 4.450 | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 6.126 | BEREIFUNG VORNE = 16.8 R 28 AS | BEREIFUNG HINTEN = 20.8 R 38 AS | LEISTUNG KW = 145,6 | LEISTUNG PS = 198 | NENNDREHZAHL = 2.300 | ZYLINDER = 6 | HUBRAUM = 9.572 | DREHMOMENTANSTIEG = 28 | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = Luftkühlung | ANTRIEBSTYP = Allradantrieb | GETRIEBE = 18 V/9 R | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 40 | KATEGORIESORTIERUNG = }} Die erste Generation der 9600 er-Baureihe, löste im Jahr 1993 die AGCO-ALLIS 9100-Serie ab. Die Serie 9600 wurde als leistungsstarke Traktorenbaureihe eingeführt und mit luftgekühlten K.H.D.-Motoren betrieben. Der AGCO-ALLIS 9690 verfügte über 198 DIN-PS Nennleistung und war ausschließlich in der 4 WD-Variante erhältlich. Verblockt wurde das K.H.D.-Aggregat mit einem 18/9-Gänge FULL-POWERSHIFT-Triebwerk. ==Motor== * K.H.D., Typ: BF6L 513 RC, stehender luftgekühlter Viertakt-Sechszylinder-Reihen-Turbomotor mit Direkteinspritzverfahren, hängenden Ventilen, BOSCH-Vierloch-Düse, zahnradgetriebener Nockenwelle, Kolbenkühlung, BOSCH-Reihen-Einspritzpumpe, siebenfach-gelagerter Kurbelwelle, DONALDSON-Trockenluftfilter mit Vorabscheider, integrierter Motorölkühlung, BOSCH-Fliehkraft-Verstellregler mit ladedruckabhängigen Vollastanschlag, Dreiring-Leichtmetall-Kolben, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, Einzel-Aluminium-Zylinderköpfe, NELSON-Schalldämpfer, Drall-Einspritzkanal, PIERBURG-Kraftstoffpumpe, KRUPP-Abgas-Turbolader und Axial-Regelgebläse. * Bohrung = 125 mm, Hub = 130 mm * Verdichtungsverhältnis = 15,8:1 * Drehmoment bei Höchstleistung = 702 Nm * Max. Drehmoment = 798 Nm bei 1.599 U/min. * Drehmomentanstieg = 28 % bei 1.800 U/min. * Mittlere Kolbengeschwindigkeit = 9,97 m/s * Kompressionsdruck = 22 bis 30 bar * Max. Drehmomentanstieg = 32,0 % * Geregelter Drehzahlbereich = 750 bis 2.500 U/min. * Max. Einspritzdruck = 275 + 8 bar * Ladedruck = 0,95 bar * Bosch-Einspritzpumpe, Typ: PES 6 P 110 A 720 RS 310 * Bosch-Einspritzdüse, Typ: DLLA 148 S 8855 * Krupp-Turbolader, Typ: 4180.180 * Bosch-Drehzahlregler, Typ: RSV 1150 PA * Donalson-Trockenluftfilter, Typ: STV 11-0089 * Nelson-Schalldämpfer, Typ: 24265 A * Axialgebläse mit elf Flügeln und 610 mm Durchmesser ==Kupplung== * Hydraulisch-betätigte, nasse FUNK-Mehrscheibenkupplung, Typ: 9400 14 Scheiben mit 148,8 mm Durchmesser ==Getriebe== * Im Ölbad laufendes, synchronisiertes FUNK-POWERSHIFT-Getriebe, Typ: YZ 15021 A/9400 EB mit Einhebelbedienung * Neun hydraulisch-betätigte Lamellenkupplungen/-bremsen verbinden verschiedene Getriebestufen (Planetenradsätze oder Stirnradstufen) * Der Gangwechsel erfolgt mittels Getriebesteuergerät, um die Kupplungen sanft zu schließen oder zu öffnen * Lastschaltbarer Gangwechsel ohne dass der Kraftfluss zum Antrieb unterbrochen wird 18 Vorwärts- und 9 Rückwärtsgänge {| class="wikitable" |- ! GESAMTÜBERSETZUNG !! |- | 1.Gang || 291,7:1 |- | 2.Gang || 246,8:1 |- | 3.Gang || 210,9:1 |- | 4.Gang || 184,1:1 |- | 5.Gang || 155,8:1 |- | 6.Gang || 133,2:1 |- | 7.Gang || 113,1:1 |- | 8.Gang || 95,7:1 |- | 9.Gang || 81,8:1 |- | 10.Gang || 70,4:1 |- | 11.Gang || 59,6:1 |- | 12.Gang || 50,9:1 |- | 13.Gang || 44,5:1 |- | 14.Gang || 37,6:1 |- | 15.Gang || 32,1:1 |- | 16.Gang || 27,3:1 |- | 17.Gang || 23,1:1 |- | 18.Gang || 19,7:1 |- ! Rückwärtsgänge !! |- | 1.Gang || 240,5:1 |- | 2.Gang || 203,5:1 |- | 3.Gang || 173,9:1 |- | 4.Gang || 151,8:1 |- | 5.Gang || 128,5:1 |- | 6.Gang || 109,8:1 |- | 7.Gang || 93,3:1 |- | 8.Gang || 78,9:1 |- | 9.Gang || 67,4:1 |- |} ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== "Geschwindigkeiten mit Bereifung 18.4 R 46 AS" {| class="wikitable" |- ! bei Motordrehzahl (U/min) !! 2.300 |- | 1.Gang || 2,81 km/h |- | 2.Gang || 3,32 km/h |- | 3.Gang || 3,88 km/h |- | 4.Gang || 4,45 km/h |- | 5.Gang || 5,26 km/h |- | 6.Gang || 6,15 km/h |- | 7.Gang || 7,24 km/h |- | 8.Gang || 8,56 km/h |- | 9.Gang || 10,02 km/h |- | 10.Gang || 11,63 km/h |- | 11.Gang || 13,74 km/h |- | 12.Gang || 16,08 km/h |- | 13.Gang || 18,42 km/h |- | 14.Gang || 21,77 km/h |- | 15.Gang || 25,48 km/h |- | 16.Gang || 29,99 km/h |- | 17.Gang || 35,45 km/h |- | 18.Gang || 41,48 km/h |- ! Rückwärtsgänge !! |- | 1.Gang || 3,41 km/h |- | 2.Gang || 4,02 km/h |- | 3.Gang || 4,71 km/h |- | 4.Gang || 5,39 km/h |- | 5.Gang || 6,38 km/h |- | 6.Gang || 7,46 km/h |- | 7.Gang || 8,78 km/h |- | 8.Gang || 10,38 km/h |- | 9.Gang || 11,15 km/h |- |} ==Zapfwelle== * Mechanisch-betätigte, kupplungsunabhängige Motorzapfwelle * Stummel = 1 3/4"- 20 teilig * Einfach schaltbar, 1.000 U/min. "Übersetzungsverhältnis = 2,083:1" * 1.000 U/min. bei 2.085 U/min.- Motordrehzahl Übertragbare Leistung = 208,3 DIN-PS * Oder 1.104 U/min. mit Nenndrehzahl Übertragbare Leistung = 198,3 DIN-PS ==Bremsen== * Pedal-betätigte, hydraulisch-nasse AGCO-RAYBESTOS-Scheibenbremse, auf den Differentialseitenwellen wirkend, als Einzelrad-Bremse ausgebildet Mechanisch-betätigte, unabhängige Feststellbremse, als trockene Scheibenbremse ausgebildet * Optional mit Zweikreis-Druckluftbremsanlage oder wahlweise kombiniert als Ein- und Zweikreis-Druckluftbremsanlage ==Achsen== * Pendelnd-gelagerte, elektrohydraulisch-betätigte und lastschaltbare ZF-Planetenachse, Typ: 5052 C mit zentraler Gelenkwelle und Sperrdifferential Verstellbare Spurweite = 1.554 oder 2.215 mm * Hinterachse mit Kegelradgetriebe und Stirnradübersetzung * Elektrohydraulisch-betätigte, nasse Differentialsperre Verstellbare Spurweite = 1.628 bis 2.720 mm (auf Wunsch bis 3.200 mm) * Vordere Achslast = 3.427 kg * Hintere Achslast = 5.449 kg ==Lenkung== * Hydrostatische EATON-Lenkung, Typ: 212-1065-100 Doppelt-wirkender Lenkzylinder mit 175 bar Betriebsdruck ==Hydrauliksystem und Kraftheber== * Hydraulischer DAVID-BROWN-Kraftheber mit elektronischer Unterlenkerregelung (EHR) * Einfachwirkender Hubzylinder mit 127 mm Kolbendurchmesser und 155,6 mm Kolbenhub * Ein einfachwirkendem Zusatz-Hubzylinder mit 38,1 mm Kolbendurchmesser und 292,1 mm Kolbenhub * Sicherheitsventil des Arbeitszylinder auf 203 bar eingestellt * Dreipunktkupplung der Kategorie II/III/III N, mit Schnellkuppler "Funktionen:" * Heben, Senken, Neutral- und Schwimmstellung, Zugwiderstands- und Lageregelung sowie stufenlose Mischregelung * Hubhöhenbegrenzung und hydraulisch-mechanische Transportsicherung Geschlossenes System mit Axialkolbenpumpe und einer Förderleistung von 82,5 l/min. bei 176 bar und 73,8 l/min. bei 161 bar * Leistung der Hydraulik = 19,8 kW Hubkraft 610 mm hinter den Koppelpunkten = 4.491 kg * Max. Hubkraft an den Koppelpunkten = 3.707 kg ==Steuergeräte== * Drei einfach- oder doppelt-wirkendes Steuergerät * Auf Wunsch bis zu vier einfach- oder doppelt-wirkende Steuergeräte ==Elektrische Ausrüstung== "12 Volt-Einrichtung" * Zwei Batterien, 12 V-580 Ah * DELCO-Anlasser, Typ: 37 MT/Type: 300 (12 V-4,48 kW) * DELCO-Lichtmaschine, Type: 15 SI (14 V-105 A) ==Maße und Abmessungen== * Länge über alles = 5.080 mm * Breite je nach Spurweite = 2.438 bis 3.556 mm * Höhe über Kabine = 3.167 mm * Höhe über Auspuff = 3.107 mm * Radstand = 2.921 mm * Bodenfreiheit = 432 mm * Betriebsgewicht = 8.877 kg ==Bereifung== "Standardbereifung:" * Vorne = 16.9 R 28 und 16.9 R 30 AS * Hinten = 18.4 R 46, 20.8 R 38 und 20.8 R 42 AS ==Füllmengen== * Tankinhalt = 367,0 l * Motoröl mit Filter = 22,7 l * Getriebe und Hydraulik = 83,3 l * Power-Shift = 5,7 l * Lenktrieb-Vorderachse = 10,0 l * Endantrieb = 4,0 l ==Verbrauch== * Kraftstoffverbrauch = 47,0 l/h bei 145,9 kW und Nenndrehzahl ==Kabine== * Vollverglaste, gummigelagerte, staub- und schallisolierte AGCO-Kabine mit ebenen Boden, Typ: 72.504.500, GRAMMER-Luftfedersitz, Typ: MSG-95 A/20, digitale Anzeigen, vier Arbeitsscheinwerfer, Heck- und Seitenfenster ausstellbar, Heizung mit Gebläse und Klimaanlage ==Sonderausrüstung== * Zusatzgewichte * Arbeitsscheinwerfer hinten ==Literatur & Weblinks== * pruefberichte.dlg.org (OECD-Nr. 1545/95) * tractordata.com * Brochure AGCO-Allis Corporation * digitalcommoms.unl.edu (Test-Nr 1684/94) <references /> {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: AGCO-Allis |HERSTELLER= AGCO-Allis}} je0cttxtkfxstldzajkc295ukx62t1z